Vikiõpikud etwikibooks https://et.wikibooks.org/wiki/Esileht MediaWiki 1.47.0-wmf.24 first-letter Meedia Eri Arutelu Kasutaja Kasutaja arutelu Vikiõpikud Vikiõpikute arutelu Fail Faili arutelu MediaWiki MediaWiki arutelu Mall Malli arutelu Juhend Juhendi arutelu Kategooria Kategooria arutelu TimedText TimedText talk Moodul Mooduli arutelu Üritus Ürituse arutelu 0 4259 20517 20516 2026-10-22T13:42:11Z Kajamadamurk 3198 /* CERME konverentsidel esitatud teadustööd */ 20517 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, hoiakuid ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Vajalik on läbi mõelda, milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. '''Modelleerimine.''' Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> Näiteks peavad õpilased arvutama, kui palju joogivett vajab nende kool üheks spordipäevaks. Seega nad peavad enne vastuse leidmist teadma õpilaste arvu, päeva kestvust, veevajadust ja võimalikku varu. Selle kaudu saab uurida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad mõnele uuele tingimusele (nt ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva). Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. === Emotsioonid, uskumused ja osalemine === Juba CERME11 TWG8 ülevaade käsitleb afekti laialt: uuritakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, uskumusi ning teisi afektiivseid nähtusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased. '''Positiivne kogemus ja matemaatiliselt õige lahendus ei ole seega sama näitaja.''' Väike valim võimaldab nähtust lähemalt uurida, kuid ei anna alust üldistada tulemusi kõigile õpilastele.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja jaoks on sellest võimalik tuletada lihtne uurimisvõte: küsida lahenduse kõrval „Millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi?”. Spordipäeva ülesandes võib esialgne nõutus tuleneda puuduvatest andmetest; kaaslase pakutud hinnang võib muuta olukorra uuritavaks. Selle seose mõistmiseks tuleb vaadelda üheskoos õpilase sõnu, tegevust ja lahendust. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> feq7chcxnw6ket949yzzvpfkyv3huow 20518 20517 2026-10-22T13:44:14Z Kajamadamurk 3198 /* Emotsioonid, uskumused ja osalemine */ 20518 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, hoiakuid ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Vajalik on läbi mõelda, milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. '''Modelleerimine.''' Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> Näiteks peavad õpilased arvutama, kui palju joogivett vajab nende kool üheks spordipäevaks. Seega nad peavad enne vastuse leidmist teadma õpilaste arvu, päeva kestvust, veevajadust ja võimalikku varu. Selle kaudu saab uurida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad mõnele uuele tingimusele (nt ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva). Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. '''Emotsioonid, uskumused ja motivatsioon.''' Juba CERME11 TWG8 ülevaade käsitleb afekti laialt: uuritakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, uskumusi ning teisi afektiivseid nähtusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased. '''Positiivne kogemus ja matemaatiliselt õige lahendus ei ole seega sama näitaja.''' Väike valim võimaldab nähtust lähemalt uurida, kuid ei anna alust üldistada tulemusi kõigile õpilastele.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja jaoks on sellest võimalik tuletada lihtne uurimisvõte: küsida lahenduse kõrval „Millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi?”. Spordipäeva ülesandes võib esialgne nõutus tuleneda puuduvatest andmetest; kaaslase pakutud hinnang võib muuta olukorra uuritavaks. Selle seose mõistmiseks tuleb vaadelda üheskoos õpilase sõnu, tegevust ja lahendust. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> 2t0egjgw4y2zhrvvnz0oon5rodw8fkr 20519 20518 2026-10-22T13:52:03Z Kajamadamurk 3198 /* CERME konverentsidel esitatud teadustööd */ 20519 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, hoiakuid ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Vajalik on läbi mõelda, milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. '''Modelleerimine.''' Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> Näiteks peavad õpilased arvutama, kui palju joogivett vajab nende kool üheks spordipäevaks. Seega nad peavad enne vastuse leidmist teadma õpilaste arvu, päeva kestvust, veevajadust ja võimalikku varu. Selle kaudu saab uurida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad mõnele uuele tingimusele (nt ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva). Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. '''Emotsioonid, uskumused ja motivatsioon.''' CERME11 TWG8 ülevaates käsitletakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, ja uskumusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja saaks küsida lahendusele lisaks, millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi, et paremini mõista õpilase emotsioone probleemülesandeid lahendades. === Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund === CERME14 TWG22 artiklis uurisid Contel ja Cusi, kuidas gümnaasiumiealised õpilased tajuvad GPT-4 tuge probleemilahenduses. Intervjuudel põhinevas uurivas töös analüüsiti üksikasjalikult ühe 15-aastase õpilase juhtumit. Esile tõusis õppija ja keelemudeli vastastikuse kohanemise keerukus, millega tuleb tehisintellekti kasutavate ülesannete kavandamisel arvestada.<ref name="Contel2025">Contel, F. ja Cusi, A. (2025). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1751311 Students’ perspectives on GPT-4’s supported problem solving]. ''Proceedings of CERME14'', TWG22.</ref> See avab uurimisküsimuse: millistel tingimustel toetab digivahend õppija enda otsustamist? Näiteks saab võrrelda olukordi, kus õpilane palub valmis lahendust, vihjet või kriitikat oma lahendusele. Hinnata tuleks ka seda, mida õpilane suudab hiljem iseseisvalt teha. Uuriv juhtumiuuring aitab küsimusi täpsustada, kuid ei tõesta veel tehisintellekti kasutamise üldist õpiefekti. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> ivjw0mwd56yemch29oz7w1gzje04ilv 20520 20519 2026-10-22T13:52:40Z Kajamadamurk 3198 /* Digivahendid ja tehisintellekt kui uurimissuund */ 20520 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, hoiakuid ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Vajalik on läbi mõelda, milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. '''Modelleerimine.''' Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> Näiteks peavad õpilased arvutama, kui palju joogivett vajab nende kool üheks spordipäevaks. Seega nad peavad enne vastuse leidmist teadma õpilaste arvu, päeva kestvust, veevajadust ja võimalikku varu. Selle kaudu saab uurida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad mõnele uuele tingimusele (nt ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva). Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. '''Emotsioonid, uskumused ja motivatsioon.''' CERME11 TWG8 ülevaates käsitletakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, ja uskumusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja saaks küsida lahendusele lisaks, millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi, et paremini mõista õpilase emotsioone probleemülesandeid lahendades. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> e2gsssf4rnft6zsuwo4dcl2s08ujuus 20521 20520 2026-10-22T13:53:29Z Kajamadamurk 3198 /* Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? */ 20521 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate kognitiivsete, afektiivsete ning strateegiliste õpitulemustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, hoiakuid ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Vajalik on läbi mõelda, milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. '''Modelleerimine.''' Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> Näiteks peavad õpilased arvutama, kui palju joogivett vajab nende kool üheks spordipäevaks. Seega nad peavad enne vastuse leidmist teadma õpilaste arvu, päeva kestvust, veevajadust ja võimalikku varu. Selle kaudu saab uurida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad mõnele uuele tingimusele (nt ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva). Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. '''Emotsioonid, uskumused ja motivatsioon.''' CERME11 TWG8 ülevaates käsitletakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, ja uskumusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja saaks küsida lahendusele lisaks, millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi, et paremini mõista õpilase emotsioone probleemülesandeid lahendades. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> jmdj38krbjicnra4m1mdkobfm3e1yfx 20522 20521 2026-10-22T13:58:33Z Kajamadamurk 3198 20522 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate omadustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide, motivatsiooni ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle tee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, hoiakuid ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Vajalik on läbi mõelda, milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. '''Modelleerimine.''' Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> Näiteks peavad õpilased arvutama, kui palju joogivett vajab nende kool üheks spordipäevaks. Seega nad peavad enne vastuse leidmist teadma õpilaste arvu, päeva kestvust, veevajadust ja võimalikku varu. Selle kaudu saab uurida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad mõnele uuele tingimusele (nt ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva). Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. '''Emotsioonid, uskumused ja motivatsioon.''' CERME11 TWG8 ülevaates käsitletakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, ja uskumusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja saaks küsida lahendusele lisaks, millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi, et paremini mõista õpilase emotsioone probleemülesandeid lahendades. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> 0jfutcm1zesrx4qgw2a836khld6bbjc 20523 20522 2026-10-22T13:59:28Z Kajamadamurk 3198 20523 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate omadustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide, motivatsiooni ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle lahendustee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, hoiakuid ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Vajalik on läbi mõelda, milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. '''Modelleerimine.''' Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toestamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> Näiteks peavad õpilased arvutama, kui palju joogivett vajab nende kool üheks spordipäevaks. Seega nad peavad enne vastuse leidmist teadma õpilaste arvu, päeva kestvust, veevajadust ja võimalikku varu. Selle kaudu saab uurida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad mõnele uuele tingimusele (nt ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva). Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. '''Emotsioonid, uskumused ja motivatsioon.''' CERME11 TWG8 ülevaates käsitletakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, ja uskumusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja saaks küsida lahendusele lisaks, millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi, et paremini mõista õpilase emotsioone probleemülesandeid lahendades. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> 47kv72a8s59jfsygqelvkhix8uprchy 20524 20523 2026-10-22T14:03:44Z Kajamadamurk 3198 /* CERME konverentsidel esitatud teadustööd */ 20524 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate omadustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide, motivatsiooni ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle lahendustee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, hoiakuid ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Vajalik on läbi mõelda, milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. '''Modelleerimine.''' Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toetamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> Näiteks peavad õpilased arvutama, kui palju joogivett vajab nende kool üheks spordipäevaks. Seega nad peavad enne vastuse leidmist teadma õpilaste arvu, päeva kestvust, veevajadust ja võimalikku varu. Selle kaudu saab uurida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad mõnele uuele tingimusele (nt ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva). Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. '''Emotsioonid, uskumused ja motivatsioon.''' CERME11 TWG8 ülevaates käsitletakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, ja uskumusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17 Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja saaks küsida lahendusele lisaks, millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi, et paremini mõista õpilase emotsioone probleemülesandeid lahendades. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> 5n89tupnf57ig8g4ksqf5f43g2kek5o 20525 20524 2026-10-22T14:04:41Z Kajamadamurk 3198 /* CERME konverentsidel esitatud teadustööd */ 20525 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate omadustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide, motivatsiooni ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle lahendustee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, hoiakuid ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Vajalik on läbi mõelda, milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. '''Modelleerimine.''' Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toetamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> Näiteks peavad õpilased arvutama, kui palju joogivett vajab nende kool üheks spordipäevaks. Seega nad peavad enne vastuse leidmist teadma õpilaste arvu, päeva kestvust, veevajadust ja võimalikku varu. Selle kaudu saab uurida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad mõnele uuele tingimusele (nt ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva). Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. '''Emotsioonid, uskumused ja motivatsioon.''' CERME11 TWG8 ülevaates käsitletakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, motivatsiooni ja uskumusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17ne Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja saaks küsida lahendusele lisaks, millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi, et paremini mõista õpilase emotsioone probleemülesandeid lahendades. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad vastavad eri küsimustele. Test näitab sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid; üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> c43crpf61f11zrnkzooq00fmemdk0hr 20526 20525 2026-10-22T14:05:51Z Kajamadamurk 3198 /* Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? */ 20526 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], eriti jaotised 1.1–1.2, 2.4 ja 2.5.1.</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate omadustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide, motivatsiooni ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.1 „Esimene uurimisküsimus”.</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle lahendustee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused:<ref name="LAHEMATE" /> # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, hoiakuid ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Vajalik on läbi mõelda, milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. '''Modelleerimine.''' Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toetamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> Näiteks peavad õpilased arvutama, kui palju joogivett vajab nende kool üheks spordipäevaks. Seega nad peavad enne vastuse leidmist teadma õpilaste arvu, päeva kestvust, veevajadust ja võimalikku varu. Selle kaudu saab uurida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad mõnele uuele tingimusele (nt ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva). Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. '''Emotsioonid, uskumused ja motivatsioon.''' CERME11 TWG8 ülevaates käsitletakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, motivatsiooni ja uskumusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17ne Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja saaks küsida lahendusele lisaks, millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi, et paremini mõista õpilase emotsioone probleemülesandeid lahendades. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad aitavad vastata eri küsimustele. Test näitab õpilase sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid, üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> 4ubwfq02egk6uu3g678pmpybd0bkpyo 20527 20526 2026-10-22T14:11:10Z Kajamadamurk 3198 20527 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade]</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate omadustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide, motivatsiooni ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade]</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle lahendustee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused: # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, hoiakuid ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Vajalik on läbi mõelda, milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. '''Modelleerimine.''' Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toetamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> Näiteks peavad õpilased arvutama, kui palju joogivett vajab nende kool üheks spordipäevaks. Seega nad peavad enne vastuse leidmist teadma õpilaste arvu, päeva kestvust, veevajadust ja võimalikku varu. Selle kaudu saab uurida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad mõnele uuele tingimusele (nt ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva). Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. '''Emotsioonid, uskumused ja motivatsioon.''' CERME11 TWG8 ülevaates käsitletakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, motivatsiooni ja uskumusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17ne Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja saaks küsida lahendusele lisaks, millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi, et paremini mõista õpilase emotsioone probleemülesandeid lahendades. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad aitavad vastata eri küsimustele. Test näitab õpilase sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid, üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> k0ny1mdky5greovfbfs39l69as7xzyg 20528 20527 2026-10-22T14:22:31Z Kajamadamurk 3198 20528 wikitext text/x-wiki === LAHEMATE kirjandusülevaade === Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab need vaatenurgad kolme telje kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade]</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate omadustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide, motivatsiooni ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade]</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle lahendustee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused: # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, hoiakuid ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Vajalik on läbi mõelda, milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. '''Modelleerimine.''' Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toetamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> Näiteks peavad õpilased arvutama, kui palju joogivett vajab nende kool üheks spordipäevaks. Seega nad peavad enne vastuse leidmist teadma õpilaste arvu, päeva kestvust, veevajadust ja võimalikku varu. Selle kaudu saab uurida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad mõnele uuele tingimusele (nt ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva). Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. '''Emotsioonid, uskumused ja motivatsioon.''' CERME11 TWG8 ülevaates käsitletakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, motivatsiooni ja uskumusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17ne Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja saaks küsida lahendusele lisaks, millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi, et paremini mõista õpilase emotsioone probleemülesandeid lahendades. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad aitavad vastata eri küsimustele. Test näitab õpilase sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid, üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> 843o4ensd9r2cyf2b9y4t2dvqjmylhp 20529 20528 2026-10-22T14:30:03Z Kajamadamurk 3198 20529 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. === LAHEMATE teaduskirjanduse ülevaade === LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab probleemilahenduse teadusuuringud kolme teema kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade]</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate omadustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide, motivatsiooni ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade]</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''Esimene põhiteema on teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle lahendustee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''Teine põhiteema on probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''Kolmas põhiteema on probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused: # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, hoiakuid ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Vajalik on läbi mõelda, milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. '''Modelleerimine.''' Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toetamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> Näiteks peavad õpilased arvutama, kui palju joogivett vajab nende kool üheks spordipäevaks. Seega nad peavad enne vastuse leidmist teadma õpilaste arvu, päeva kestvust, veevajadust ja võimalikku varu. Selle kaudu saab uurida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad mõnele uuele tingimusele (nt ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva). Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. '''Emotsioonid, uskumused ja motivatsioon.''' CERME11 TWG8 ülevaates käsitletakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, motivatsiooni ja uskumusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17ne Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja saaks küsida lahendusele lisaks, millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi, et paremini mõista õpilase emotsioone probleemülesandeid lahendades. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad aitavad vastata eri küsimustele. Test näitab õpilase sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid, üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> 85u5x8lbw836y6t9uvs7m9ysftbpfqy