Vikiõpikud etwikibooks https://et.wikibooks.org/wiki/Esileht MediaWiki 1.48.0-wmf.1 first-letter Meedia Eri Arutelu Kasutaja Kasutaja arutelu Vikiõpikud Vikiõpikute arutelu Fail Faili arutelu MediaWiki MediaWiki arutelu Mall Malli arutelu Juhend Juhendi arutelu Kategooria Kategooria arutelu TimedText TimedText talk Moodul Mooduli arutelu Üritus Ürituse arutelu 0 4255 20562 20561 2026-10-31T20:36:13Z ~2026-57407-69 3201 /* Probleemilahenduse hindamine */ 20562 wikitext text/x-wiki Pólya aitab kirjeldada probleemilahenduse etappe<ref>Pólya, G. (1945). ''How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method''. Princeton University Press.</ref> ning Schoenfeld selgitab lahendaja teadmiste, metakognitsiooni ja uskumuste rolli<ref>Schoenfeld, A. H. (1985). ''Mathematical Problem Solving''. Academic Press.</ref>. David H. Jonassen lisab õppedisaini vaatenurga: '''erinevat tüüpi probleemülesanded nõuavad erinevat lahendustegevust ning seetõttu ka erinevat õpetamist ja hindamist'''. Tema raamatus „Learning to Solve Problems“ tähendab probleemülesanne lahendamist väärivat teadmatust mingis kontekstis. Lisaks teadmata vastusele peab olema põhjus seda otsida: lahendusel on kellegi jaoks intellektuaalne, praktiline või sotsiaalne väärtus.<ref name="Jonassen2004">Jonassen, D. H. (2004). ''Learning to Solve Problems: An Instructional Design Guide''. San Francisco: Pfeiffer. Probleemide omadused ja tüpoloogia: 1. peatükk; õpikeskkondade kavandamine: 2. peatükk; hindamine: 8. peatükk.</ref> Matemaatikaõpetaja jaoks tähendab see, et ülesannete valimisel tasub arvutamise keerukuse kõrval küsida: mida peab õpilane selles ülesandes ise otsustama? Kas ta valib sobiva tehte, otsib vea põhjust, võrdleb võimalusi või kavandab piirangutele vastava lahenduse? === Mille poolest probleemülesanded erinevad? === Jonassen eristab probleemide nelja omadust: '''struktureeritust, keerukust, kohanduvust ja kontekstiseotust'''.<ref name="Jonassen2004" /> Neid võib käsitleda telgedena, millel probleemid paiknevad erinevates punktides. '''Hästi struktureeritud probleemülesandes''' on lähteolukord, eesmärk ja lahenduse hindamise alused selged. Näiteks võib ülesanne nõuda ristkülikukujulise põranda katmiseks vajalike plaatide arvu leidmist, kui kõik mõõtmed ja paigaldustingimused on antud. '''Nõrgalt struktureeritud probleemülesandes''' tuleb lahendajal ka eesmärki täpsustada, puuduvaid andmeid hankida (või liigseid lähteandmeid ignoreerida) ning võimalikke lahendusi mitme kriteeriumi järgi võrrelda. Näiteks kooli puhkeala kavandamisel tuleb otsustada, kuidas arvestada ruumi, eelarve ja erinevate kasutajate (sh väga noorte ja erivajadustega õppijate) vajadustega. Struktureeritus ei võrdu raskusastmega, sest raskusaste on subjektiivne (mis ühe õpilase jaoks on raske, pole seda teise jaoks). Selgete reeglitega loogikaülesanne võib olla väga keeruline, samal ajal kui mitme vastuvõetava lahendusega valik võib olla üsna lihtne. Ka mitu lahendusviisi ei muuda ülesannet iseenesest nõrgalt struktureerituks. '''Keerukus''' sõltub muu hulgas tegurite arvust, nendevahelistest seostest ja lahendusalgoritmi sammude arvust, aga ka mitme valdkonna teadmiste kombineerimise vajadusest. '''Kohanduvus''' tähendab, et tingimused võivad lahendamise ajal muutuda: näiteks eelarve koostamise järel selgub uus osalejate arv või alternatiivsed kokkuhoiukohad. '''Kontekstiseotus''' väljendub selles, milliseid valdkonnateadmisi on vaja arvude tõlgendamiseks. Sama jagamistehe võib anda eri olukordades erineva praktilise vastuse: busside arvu leidmisel tuleb arvestada tervete bussidega, keskmise arvutamisel võib murdarv olla täiesti sobiv. === Probleemülesannete tüübid matemaatikaõpetuses === Jonasseni tüpoloogia hõlmab ühtteist tüüpi: loogikaülesanded, algoritmi rakendamise ülesanded, tekstülesanded, reeglite kasutamise ülesanded, otsustusprobleemid, veaotsing, diagnoosimise ja lahenduse valiku probleemid, strateegiline tegutsemine, juhtumi- ja süsteemianalüüs, disainiprobleemid ning dilemmad. See on probleemide mõtestamise tüpoloogia, mitte jäik raskusastmete järjestus.<ref name="Jonassen2004" /> Jonassen kasutab probleemi mõistet laiemalt: see pole lihtsalt mitterutiinne ülesanne, milles lahendajal puudub valmis lahendusviis. Seetõttu kuulub tema tüpoloogiasse ka algoritmi rakendamine. Õpilasele tuttava algoritmi harjutamine või tavapärane tekstülesanne ei pruugi olla mitterutiinne, kuid Jonasseni tüpoloogias määratletakse probleeme laiemalt kui üksnes rutiinsuse või mitterutiinsuse alusel. Järgmine tabel esitab valiku tüüpe koos selle käsiraamatu jaoks koostatud näidetega. {| class="wikitable" ! Probleemülesande tüüp ! Näide matemaatikatundi ! Lahendamise keskne tegevus |- | Loogikaülesanne | Leia kõik kolmekohalised arvud, mille numbrite summa on 6 ja numbrid on rangelt kasvavas järjekorras. | Võimaluste süstemaatiline uurimine ning täielikkuse põhjendamine. |- | Tekstülesanne | Bussirent maksab 360 eurot. Kui kulud jagatakse 24 õpilase vahel võrdselt, kui palju maksab igaüks? | Olukorra seostamine matemaatilise mudeli ja tehtega. |- | Otsustusprobleem | Kumb kahest bussipakkumisest sobib klassi õppekäiguks paremini, arvestades hinda, istekohtade arvu ja väljasõiduaega? | Valikukriteeriumide sõnastamine, võrdlemine ja otsuse põhjendamine. |- | Veaotsing | Õppekäigu eelarvetabelis ei muutu kogukulu osalejate arvu muutmisel. Leia põhjus ja kontrolli parandust. | Võimalike veapõhjuste püstitamine ja katsetamine. |- | Disainiprobleem | Koosta kuni 25-eurose osalustasuga õppekäigu kava, mis täidab kokkulepitud õpieesmärgid. | Teostatava lahenduse loomine piirangute ja eesmärkide alusel. |- | Dilemma | Kuidas jagada piiratud toetussummat, kui soovitakse korraga võrdset kohtlemist ja väiksema maksevõimega perede toetamist? | Väärtuskonflikti ja alternatiivide tagajärgede analüüsimine. |} Viimases näites saab matemaatika abil võrrelda jaotusviise, kuid arvutus üksi ei otsusta, milline jaotus on õiglane. Õpetaja peab eristama matemaatilise põhjenduse kvaliteeti õpilase väärtusvalikust. === Probleemülesande koostamine õppedisainis === Jonasseni järgi tuleb kavandada ülesande ümber ka õppimist toetav keskkond: probleemiesitus, vajalikud teadmised, modelleerimisvahendid, näited, katsetamisvõimalused ja tagasiside. Ühes olukorras aitab läbitöötatud näidislahendus, teises erinevate juhtumite võrdlemine või võimalus oma oletusi katsetada. Kõigile probleemidele ei sobi sama toestus.<ref name="Jonassen2004" /> Õpetaja saab neid põhimõtteid rakendada järgmiste sammudena. Need on käsiraamatu koostamissoovitused, mitte Jonasseni poolt fikseeritud sammud. # '''Määra õppimise eesmärk.''' Kas õpilane õpib protsente arvutama, kulumudelit koostama või alternatiive põhjendatult võrdlema? # '''Vali eesmärgile vastav probleemülesande tüüp.''' Otsustamisoskuse harjutamiseks peab ülesandes olema sisuline valik; üksnes arvandmete paigutamisest jutukesse ei piisa. # '''Otsusta, mis antakse ette ja mida õpilane selgitab ise.''' Puuduvad andmed peavad looma mõtestatud uurimisvajaduse. Õpilasel peab olema võimalus neid hankida või põhjendatud eeldustega asendada. # '''Kavanda sobiv toestamine.''' Võimalda näiteks joonist, tabelit, arvutustabelit, vihjeid või sarnast näidislahendust. Toestamine (''scaffolding'') peaks aitama käivitada õpilase mõtlemisprotsessi, säilitades talle ülesandes kavandatud otsustusruumi. # '''Määra sobiva lahenduse tunnused.''' Õpitulemus, nõutav sooritus ja hindamine peavad omavahel sobima. '''Näide: arvutusülesandest otsustusprobleemiks''' Rutiinse tavaülesande võib Jonasseni järgi muuta probleemülesandeks. Näide: õppekäiguks pakub ettevõte A 32-kohalist bussi hinnaga 320 eurot ning ettevõte B 48-kohalist bussi hinnaga 380 eurot. Mõlemad hinnad hõlmavad kogu sõitu. Osaleb 30 õpilast ja kaks õpetajat; bussikulu jagatakse õpilaste vahel võrdselt. Kui ülesande sõnastuses küsida ainult odavama bussi osalustasu, piisab arvutusest <math>320:30\approx10{,}67</math> eurot. Probleemülesandeks muutub see siis, kui lisada: „Liituda võib veel kaks õpilast. Valige pakkumine ning põhjendage, millistel tingimustel tuleks valikut muuta.“ Esialgne rühm mahub ettevõtte A bussi täpselt ära. Kahe õpilase lisandumisel ei piisa enam istekohtadest. Ettevõtte B bussi puhul oleks 32 maksva õpilase osalustasu <math>380:32=11{,}875</math> eurot ehk sendini ümardatult 11,88 eurot. Õpilased peavad nüüd siduma arvutuse mahutavuse ja ebakindla osalejate arvuga. Põhjendatud lahendus võib olla ka tingimuslik otsus: kinnitada esmalt osalejate arv ja valida seejärel buss. === Probleemilahenduse hindamine === Jonassen soovitab ühendada kolm hindamisvaadet: '''probleemi lahendamise sooritus, lahendamiseks vajalikud kognitiivsed osaoskused ning lahenduse argumenteerimine'''. Ainult lõppvastusest või mõistete meenutamisest ei piisa. Hindamine peab vastama sellele probleemilahendusele, mida õpilased õppisid.<ref name="Jonassen2004" /> Bussivaliku ülesandes võiks õpetaja koguda järgmisi tõendeid: * '''Sooritus:''' õpilase valitud buss mahutab kogu rühma ning esitatud kulumudel vastab tingimustele. * '''Osaoskused:''' õpilane eristab sõitjate ja maksjate arvu, arvutab osalustasu ning tõlgendab ümardamist. * '''Argumentatsioon:''' õpilane seob soovituse kriteeriumidega, võrdleb alternatiivi ja selgitab, kuidas osalejate arvu muutus mõjutab otsust. Hindamiskriteeriumid tuleb avada jälgitavate tunnustena. Näiteks kriteeriumi „otsuse põhjendatus“ puhul saab eristada kolme taset: # '''Vajab täiendamist:''' esitatud on valik, kuid puudub andmetega seotud põhjendus. # '''Põhjendatud:''' valik toetub asjakohastele arvutustele ja istekohtade piisavuse kontrollile. # '''Põhjendatud koos tingimuste analüüsiga:''' lisaks võrreldakse alternatiivi ning selgitatakse, millal soovitus muutuks. See on ühe kriteeriumi näide; matemaatilist korrektsust tuleb hinnata eraldi. Rühmatöö kõrval võib iga õpilane vastata lühikesele individuaalsele küsimusele. Näiteks selgitada oma sõnadega, miks maksjate arv erineb sõitjate arvust. Nii ei jää arusaamise hindamine rühma ühise lõpptulemuse varju. Jonasseni käsitlus aitab õpetajal kujundada mitmekesist ülesandevalikut ning siduda iga ülesande eesmärgi sobiva toe ja hindamisega. Arvutus, vea leidmine, põhjendatud otsus ja uue lahenduse kavandamine annavad õpilase probleemilahendusoskusest erinevat teavet. === Allikad === <references /> ``` eb3ct4dv34kpjyinsxs1tzwcl2epaq7 0 4256 20563 20550 2026-10-31T20:53:26Z ~2026-57407-69 3201 /* Mida neist raamistikest hindamisse üle võtta? */ 20563 wikitext text/x-wiki Pólya, Schoenfeldi ja Jonasseni käsitlused aitavad mõista, kuidas probleemülesandeid koostada ja nende lahendamist õpetada. Rahvusvahelised uuringud TIMSS ja PISA annavad sellele lisaks hindamise vaatenurga: milliste ülesannete ja vastuste põhjal saab otsustada, kui hästi õpilane matemaatilist probleemilahendust valdab? TIMSSi ja PISA uuringuid korraldatakse paljudes riikides, mille õppekavad erinevad. Mõlema uuringu ülesanded lähtuvad hindamisraamistikest, mille matemaatikasisu on õppekavadega seotud: TIMSSi raamistik tugineb osalevate riikide õppekavadele ning PISA sisuvaldkonnad on kooskõlas riikide matemaatika õppekavades tavaliselt käsitletavate teemadega. PISA rõhutab seejuures õpitud teadmiste kasutamist uutes olukordades.<ref name="TIMSS2023">Mullis, I. V. S., Martin, M. O. ja von Davier, M. (toim.). (2021). [https://timss.bc.edu/timss2023/frameworks/pdf/T23_Frameworks.pdf ''TIMSS 2023 Assessment Frameworks''.] Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center. Vt matemaatikaraamistiku peatükki.</ref> <ref name="PISAylevaade">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-2.html What is PISA?] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> Selles peatükis lähtume TIMSS 2023 ja PISA 2022 matemaatikaraamistikest. Need on hindamisraamistikud, mitte kindlat õpetamismeetodit ette kirjutavad juhendid. Õpetaja saab neid kasutada oma ülesandevaliku ja hindamise analüüsimiseks. Allpool esitatud klassiruuminäited on koostatud käsiraamatu jaoks; need ei ole uuringute ametlikud testiülesanded. === Kaks erinevat lähtekohta === TIMSS ehk ''Trends in International Mathematics and Science Study'' hindab 4. ja 8. klassi õpilaste matemaatika- ja loodusteaduslikke teadmisi ning oskusi. Matemaatikas ühendatakse '''sisuvaldkonnad''' ja '''kognitiivsed valdkonnad''': sama matemaatikateema kohta saab koostada teadmist, rakendamist või arutlemist nõudvaid ülesandeid.<ref name="TIMSS2023">Mullis, I. V. S., Martin, M. O. ja von Davier, M. (toim.). (2021). [https://timss.bc.edu/timss2023/frameworks/pdf/T23_Frameworks.pdf ''TIMSS 2023 Assessment Frameworks''.] Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center. Vt matemaatikaraamistiku peatükki.</ref> PISA ehk ''Programme for International Student Assessment'' hindab 15-aastaste õpilaste valmisolekut oma teadmisi kasutada. Matemaatika keskne mõiste on '''matemaatiline kirjaoskus ehk matemaatikapädevus''': suutlikkus matemaatiliselt arutleda ning elulisi probleeme matemaatiliselt sõnastada, lahendada ja tulemusi tõlgendada. PISA eristab isiklikku, tööalast, ühiskondlikku ja teaduslikku konteksti.<ref name="PISAylevaade">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-2.html What is PISA?] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> Seega ei ole põhjendatud vastandus „TIMSS kontrollib valemeid, PISA probleemilahendust“. Mõlemad hindavad teadmiste kasutamist ja arutlemist. Nende rõhuasetused ja sihtrühmad on aga erinevad: TIMSS lähtub rohkem kooliastme matemaatikasisust, PISA teadmiste kasutamisest erinevates olukordades. === TIMSS: teadmine, rakendamine ja arutlemine === TIMSSi matemaatikaraamistikus eristatakse kolme kognitiivset valdkonda: * '''Teadmine''' (''knowing''): mõistete, omaduste ja protseduuride tundmine, arvutamine ning info lugemine. * '''Rakendamine''' (''applying''): sobiva meetodi ja esitusviisi valimine ning kasutamine ülesande lahendamiseks. * '''Arutlemine''' (''reasoning''): seoste analüüsimine, teadmiste seostamine, üldistamine ja põhjendamine. TIMSS 2023 kavandatud punktijaotus on 4. klassis vastavalt 40%, 40% ja 20% ning 8. klassis 35%, 40% ja 25%. Need on testi koostamise sihtproportsioonid, mitte soovituslik tunniaja jaotus. Probleemide lahendamist hinnatakse eri matemaatika teemade raames.<ref name="TIMSS2023" /> '''Näide: kooli õppepeenra piiramine''' Õpetaja võib ühe matemaatilise teema avada kolme küsimusega. {| class="wikitable" ! Rõhuasetus ! Õpetaja koostatud küsimus ! Mida vastusest jälgida? |- | Teadmine | Ristküliku küljed on 6 m ja 4 m. Leia ümbermõõt. | Kas õpilane mõistab ümbermõõtu ja arvutab õigesti? |- | Rakendamine | Sama peenar piiratakse võrguga, jättes 1 m laiuse sissepääsu. Võrku müüakse 5 m rullides. Mitu rulli on vaja osta? | Kas õpilane arvestab sissepääsu ja tõlgendab jagamist tervete rullide ostmisena? |- | Arutlemine | Võrdle ristkülikuid mõõtmetega 6 × 4 m ja 7 × 3 m. Mari väidab, et sama ümbermõõduga ristkülikutel on alati sama pindala. Kas tal on õigus? Põhjenda. | Kas õpilane kasutab vastunäidet üldise väite kontrollimiseks? |} Esimese küsimuse vastus on 20 m. Teises on vaja 19 m võrku ehk nelja rulli. Kolmandas on mõlema ristküliku ümbermõõt 20 m, kuid pindalad on 24 m² ja 21 m². Sellest piisab Mari üldise väite ümberlükkamiseks. Tabel on õpetaja analüüsivahend, mitte ülesannete ametlik TIMSSi klassifikatsioon. Tegelik mõtlemisvajadus sõltub ka küsimuse täpsest sõnastusest ja sellest, mida õpilane on varem harjutanud. Suuremate arvude kasutamine muudaks arvutamise töömahukamaks, kuid ei tekitaks iseenesest vajadust üldistada või põhjendada. === PISA: olukorrast matemaatilise mudelini ja tagasi === PISA 2022 raamistikus on kesksel kohal matemaatiline arutlemine ning kolm probleemilahenduse protsessi: # '''Olukorra matemaatiline sõnastamine''' (''formulate''): oluliste suuruste, seoste ja eelduste leidmine ning mudeli koostamine. # '''Matemaatika rakendamine''' (''employ''): mõistete, tehete, protseduuride ja töövahendite kasutamine. # '''Tulemuse tõlgendamine ja hindamine''' (''interpret/evaluate''): matemaatilise tulemuse seostamine algse olukorraga ning selle sobivuse kontrollimine. Arutlemine toetab kogu protsessi, mitte ainult viimast etappi. Kõik küsimused ei nõua kogu modelleerimistsükli läbimist: hinnata saab ka selle üksikut osa. Matemaatiline sisu jaguneb nelja valdkonda: kogus; muutumine ja seosed; ruum ja kuju; määramatus ja andmed.<ref name="PISA2022">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-3.html PISA 2022 Mathematics Framework.] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> '''Näide: joogivee korraldamine kooli spordipäeval''' <blockquote> Spordipäeval osaleb 180 õpilast. Korraldajad arvestavad igale õpilasele 0,75 liitrit joogivett. Vett müüakse 5-liitristes kanistrites hinnaga 1,60 eurot kanister. Õpilasesindus pakub joogivee eelarveks 40 eurot. Kas sellest piisab? Põhjenda ning nimeta vähemalt üks asjaolu, mida tuleks enne ostmist täpsustada. </blockquote> '''Matemaatiline sõnastamine.''' Õpilane peab seostama osalejate arvu, veekoguse, pakendi suuruse ja hinna. Üks võimalik mudel on: kogu veevajadus → kanistrite arv → kogukulu. Arvutuse eelduseks on, et ostetav vesi peab katma kogu ülesandes kirjeldatud vajaduse. '''Matemaatika rakendamine.''' <math display="block">180\cdot0{,}75=135</math> Vaja on 135 liitrit vett ehk <math>135:5=27</math> kanistrit. Nende hind on: <math display="block">27\cdot1{,}60=43{,}20.</math> '''Tõlgendamine ja hindamine.''' Eelarvest jääb puudu 3,20 eurot. Korraldajad peaksid näiteks täpsustama, kas joogivett vajavad ka õpetajad, kas kohapeal saab pudeleid kraaniveega täita ning kas arvestatud kogus vastab ürituse kestusele. Ülesande 0,75 liitrit on arvutuse lähteandmed, mitte üldine soovitus inimese veevajaduse kohta. Õpetaja saab järgmises variandis muuta osalejate arvuks 182. Siis on vaja 136,5 liitrit ja osta tuleb 28 kanistrit. Vastus „27,3 kanistrit“ näitaks, et arvutus on tehtud, kuid tulemus vajab veel olukorrale vastavat tõlgendamist. === Seosed Pólya, Schoenfeldi ja Jonasseniga === '''Pólya etapid aitavad lahendusprotsessi korraldada.''' Spordipäeva ülesandes tuleb mõista tingimusi, koostada lahendusplaan, teha arvutused ja kontrollida tulemust. PISA vaatenurk tõstab esile üleminekud elulise olukorra ja matemaatilise mudeli vahel. Need käsitlused täiendavad teineteist, kuid nende kategooriaid ei saa üksüheselt siduda. '''Schoenfeld suunab märkama lahendaja otsuseid.''' Õpilane võib osata kõiki vajalikke tehteid, kuid jätta kontrollimata, kas eelarve on piisav või kas murdarvuline pakendite arv on mõistlik. Õpetaja küsimus „''Mida sinu vastus korraldaja jaoks tähendab?''“ aitab uurida, kas õpilane juhib lahendamist teadlikult. Üks õige testivastus ei pruugi anda aimu probleemilahendusega kaasneva metakognitiivse protsessi tervikust ja selle sügavusest. '''Jonassen aitab valida probleemülesande tüüpi, sellele sobivat õpetamis- ja hindamisviisi.''' Antud andmetega veekulu leidmine on üsna hästi struktureeritud ülesanne. Küsimus „Kuidas korraldada spordipäeva joogivesi võimalikult väikese kulu ja jäätmehulgaga?“ eeldab juba alternatiivide, andmete ja hindamiskriteeriumide valimist. Õpetaja võib standardiseeritud testi jaoks piiritletud ülesannet niiviisi avardada otsustus- või disainiprobleemiks. Eluline kontekst üksi ei taga avatud probleemilahendust. Nii võib bussidest või ostmisest rääkiv ülesanne nõuda ainult etteaimatavat tehet; seevastu lühike arvude või kujundite ülesanne võib nõuda sisulist arutlemist. === Mida neist raamistikest hindamisse üle võtta? === Rahvusvahelise testi hindamisjuhend määrab, millist vastust loetakse tõendiks hinnatava oskuse kohta. PISA avaldatud ülesannetes leidub nii täispunktide kui ka osaliste punktide kriteeriume. Näiteks ülesandekogumiku „Solar System“ esimeses küsimuses eristatakse kõigi kolme planeedi ja kahe planeedi õiget paigutamist. See näitab, et hindamine võib eristada osaliselt ja täielikult õnnestunud sooritust.<ref name="PISAulesanded">OECD. [https://www.oecd.org/en/about/programmes/pisa/pisa-test.html ''PISA Test''.] Vt PISA 2022 avaldatud matemaatikaülesannete kogumikku ja ülesannet „Solar System“, CMA123Q01.</ref> Klassiruumis saab spordipäeva ülesande lahendust analüüsida kolme eraldi tunnuse järgi: * '''Mudeli sobivus:''' õpilane seostab õigesti inimeste arvu, veekoguse, kanistrid ja hinna. * '''Matemaatiline korrektsus:''' tehted, ühikud ja arvutused on õiged. * '''Tõlgenduse põhjendatus:''' õpilane vastab eelarveküsimusele ning eristab antud tingimusi täpsustamist vajavatest eeldustest. See on õpetaja koostatud hindamisalus, mitte PISA ametlik punktijuhend. Selle eelis on diagnostiline: õpetaja näeb, kas raskus tekkis mudeli loomisel, arvutamisel või tõlgendamisel. Sellisel juhul saab tagasiside olla täpsem kui üks koondhinne. TIMSSi ja PISA raamistikud aitavad õpetajal oma ülesandekomplekti kontrollida: kas selles on lisaks teadmiste meenutamisele ka meetodi valimist, põhjendamist ja tulemuste hindamist? Nende kasutamine ei eelda tundide muutmist testitreeninguks. Pikem uurimine, arutelu ja lahenduse parandamine võivad anda õppimise kohta teavet, mida üks lühike testivastus ei ava. === Allikad === <references /> ``` hn1th01asvopuqdoi8qbujoshtcjxp4 20564 20563 2026-10-31T20:56:08Z ~2026-57407-69 3201 /* Seosed Pólya, Schoenfeldi ja Jonasseniga */ 20564 wikitext text/x-wiki Pólya, Schoenfeldi ja Jonasseni käsitlused aitavad mõista, kuidas probleemülesandeid koostada ja nende lahendamist õpetada. Rahvusvahelised uuringud TIMSS ja PISA annavad sellele lisaks hindamise vaatenurga: milliste ülesannete ja vastuste põhjal saab otsustada, kui hästi õpilane matemaatilist probleemilahendust valdab? TIMSSi ja PISA uuringuid korraldatakse paljudes riikides, mille õppekavad erinevad. Mõlema uuringu ülesanded lähtuvad hindamisraamistikest, mille matemaatikasisu on õppekavadega seotud: TIMSSi raamistik tugineb osalevate riikide õppekavadele ning PISA sisuvaldkonnad on kooskõlas riikide matemaatika õppekavades tavaliselt käsitletavate teemadega. PISA rõhutab seejuures õpitud teadmiste kasutamist uutes olukordades.<ref name="TIMSS2023">Mullis, I. V. S., Martin, M. O. ja von Davier, M. (toim.). (2021). [https://timss.bc.edu/timss2023/frameworks/pdf/T23_Frameworks.pdf ''TIMSS 2023 Assessment Frameworks''.] Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center. Vt matemaatikaraamistiku peatükki.</ref> <ref name="PISAylevaade">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-2.html What is PISA?] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> Selles peatükis lähtume TIMSS 2023 ja PISA 2022 matemaatikaraamistikest. Need on hindamisraamistikud, mitte kindlat õpetamismeetodit ette kirjutavad juhendid. Õpetaja saab neid kasutada oma ülesandevaliku ja hindamise analüüsimiseks. Allpool esitatud klassiruuminäited on koostatud käsiraamatu jaoks; need ei ole uuringute ametlikud testiülesanded. === Kaks erinevat lähtekohta === TIMSS ehk ''Trends in International Mathematics and Science Study'' hindab 4. ja 8. klassi õpilaste matemaatika- ja loodusteaduslikke teadmisi ning oskusi. Matemaatikas ühendatakse '''sisuvaldkonnad''' ja '''kognitiivsed valdkonnad''': sama matemaatikateema kohta saab koostada teadmist, rakendamist või arutlemist nõudvaid ülesandeid.<ref name="TIMSS2023">Mullis, I. V. S., Martin, M. O. ja von Davier, M. (toim.). (2021). [https://timss.bc.edu/timss2023/frameworks/pdf/T23_Frameworks.pdf ''TIMSS 2023 Assessment Frameworks''.] Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center. Vt matemaatikaraamistiku peatükki.</ref> PISA ehk ''Programme for International Student Assessment'' hindab 15-aastaste õpilaste valmisolekut oma teadmisi kasutada. Matemaatika keskne mõiste on '''matemaatiline kirjaoskus ehk matemaatikapädevus''': suutlikkus matemaatiliselt arutleda ning elulisi probleeme matemaatiliselt sõnastada, lahendada ja tulemusi tõlgendada. PISA eristab isiklikku, tööalast, ühiskondlikku ja teaduslikku konteksti.<ref name="PISAylevaade">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-2.html What is PISA?] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> Seega ei ole põhjendatud vastandus „TIMSS kontrollib valemeid, PISA probleemilahendust“. Mõlemad hindavad teadmiste kasutamist ja arutlemist. Nende rõhuasetused ja sihtrühmad on aga erinevad: TIMSS lähtub rohkem kooliastme matemaatikasisust, PISA teadmiste kasutamisest erinevates olukordades. === TIMSS: teadmine, rakendamine ja arutlemine === TIMSSi matemaatikaraamistikus eristatakse kolme kognitiivset valdkonda: * '''Teadmine''' (''knowing''): mõistete, omaduste ja protseduuride tundmine, arvutamine ning info lugemine. * '''Rakendamine''' (''applying''): sobiva meetodi ja esitusviisi valimine ning kasutamine ülesande lahendamiseks. * '''Arutlemine''' (''reasoning''): seoste analüüsimine, teadmiste seostamine, üldistamine ja põhjendamine. TIMSS 2023 kavandatud punktijaotus on 4. klassis vastavalt 40%, 40% ja 20% ning 8. klassis 35%, 40% ja 25%. Need on testi koostamise sihtproportsioonid, mitte soovituslik tunniaja jaotus. Probleemide lahendamist hinnatakse eri matemaatika teemade raames.<ref name="TIMSS2023" /> '''Näide: kooli õppepeenra piiramine''' Õpetaja võib ühe matemaatilise teema avada kolme küsimusega. {| class="wikitable" ! Rõhuasetus ! Õpetaja koostatud küsimus ! Mida vastusest jälgida? |- | Teadmine | Ristküliku küljed on 6 m ja 4 m. Leia ümbermõõt. | Kas õpilane mõistab ümbermõõtu ja arvutab õigesti? |- | Rakendamine | Sama peenar piiratakse võrguga, jättes 1 m laiuse sissepääsu. Võrku müüakse 5 m rullides. Mitu rulli on vaja osta? | Kas õpilane arvestab sissepääsu ja tõlgendab jagamist tervete rullide ostmisena? |- | Arutlemine | Võrdle ristkülikuid mõõtmetega 6 × 4 m ja 7 × 3 m. Mari väidab, et sama ümbermõõduga ristkülikutel on alati sama pindala. Kas tal on õigus? Põhjenda. | Kas õpilane kasutab vastunäidet üldise väite kontrollimiseks? |} Esimese küsimuse vastus on 20 m. Teises on vaja 19 m võrku ehk nelja rulli. Kolmandas on mõlema ristküliku ümbermõõt 20 m, kuid pindalad on 24 m² ja 21 m². Sellest piisab Mari üldise väite ümberlükkamiseks. Tabel on õpetaja analüüsivahend, mitte ülesannete ametlik TIMSSi klassifikatsioon. Tegelik mõtlemisvajadus sõltub ka küsimuse täpsest sõnastusest ja sellest, mida õpilane on varem harjutanud. Suuremate arvude kasutamine muudaks arvutamise töömahukamaks, kuid ei tekitaks iseenesest vajadust üldistada või põhjendada. === PISA: olukorrast matemaatilise mudelini ja tagasi === PISA 2022 raamistikus on kesksel kohal matemaatiline arutlemine ning kolm probleemilahenduse protsessi: # '''Olukorra matemaatiline sõnastamine''' (''formulate''): oluliste suuruste, seoste ja eelduste leidmine ning mudeli koostamine. # '''Matemaatika rakendamine''' (''employ''): mõistete, tehete, protseduuride ja töövahendite kasutamine. # '''Tulemuse tõlgendamine ja hindamine''' (''interpret/evaluate''): matemaatilise tulemuse seostamine algse olukorraga ning selle sobivuse kontrollimine. Arutlemine toetab kogu protsessi, mitte ainult viimast etappi. Kõik küsimused ei nõua kogu modelleerimistsükli läbimist: hinnata saab ka selle üksikut osa. Matemaatiline sisu jaguneb nelja valdkonda: kogus; muutumine ja seosed; ruum ja kuju; määramatus ja andmed.<ref name="PISA2022">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-3.html PISA 2022 Mathematics Framework.] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> '''Näide: joogivee korraldamine kooli spordipäeval''' <blockquote> Spordipäeval osaleb 180 õpilast. Korraldajad arvestavad igale õpilasele 0,75 liitrit joogivett. Vett müüakse 5-liitristes kanistrites hinnaga 1,60 eurot kanister. Õpilasesindus pakub joogivee eelarveks 40 eurot. Kas sellest piisab? Põhjenda ning nimeta vähemalt üks asjaolu, mida tuleks enne ostmist täpsustada. </blockquote> '''Matemaatiline sõnastamine.''' Õpilane peab seostama osalejate arvu, veekoguse, pakendi suuruse ja hinna. Üks võimalik mudel on: kogu veevajadus → kanistrite arv → kogukulu. Arvutuse eelduseks on, et ostetav vesi peab katma kogu ülesandes kirjeldatud vajaduse. '''Matemaatika rakendamine.''' <math display="block">180\cdot0{,}75=135</math> Vaja on 135 liitrit vett ehk <math>135:5=27</math> kanistrit. Nende hind on: <math display="block">27\cdot1{,}60=43{,}20.</math> '''Tõlgendamine ja hindamine.''' Eelarvest jääb puudu 3,20 eurot. Korraldajad peaksid näiteks täpsustama, kas joogivett vajavad ka õpetajad, kas kohapeal saab pudeleid kraaniveega täita ning kas arvestatud kogus vastab ürituse kestusele. Ülesande 0,75 liitrit on arvutuse lähteandmed, mitte üldine soovitus inimese veevajaduse kohta. Õpetaja saab järgmises variandis muuta osalejate arvuks 182. Siis on vaja 136,5 liitrit ja osta tuleb 28 kanistrit. Vastus „27,3 kanistrit“ näitaks, et arvutus on tehtud, kuid tulemus vajab veel olukorrale vastavat tõlgendamist. === Seosed Pólya, Schoenfeldi ja Jonasseniga === '''Pólya etapid aitavad lahendusprotsessi korraldada.''' Spordipäeva ülesandes tuleb mõista tingimusi, koostada lahendusplaan, teha arvutused ja kontrollida tulemust. PISA vaatenurk tõstab esile üleminekud elulise olukorra ja matemaatilise mudeli vahel. Need käsitlused täiendavad teineteist, kuid nende kategooriaid ei saa üksüheselt siduda. '''Schoenfeld suunab märkama lahendaja otsuseid.''' Õpilane võib osata kõiki vajalikke tehteid, kuid jätta kontrollimata, kas eelarve on piisav või kas murdarvuline pakendite arv on mõistlik. Õpetaja küsimus „''Mida sinu vastus korraldaja jaoks tähendab?''“ aitab uurida, kas õpilane juhib lahendamist teadlikult. Üks õige testivastus ei pruugi näidata, kuidas õpilane oma lahenduskäiku kavandas, jälgis ja kontrollis. '''Jonassen aitab valida probleemülesande tüüpi, sellele sobivat õpetamis- ja hindamisviisi.''' Antud andmetega veekulu leidmine on üsna hästi struktureeritud ülesanne. Küsimus „Kuidas korraldada spordipäeva joogivesi võimalikult väikese kulu ja jäätmehulgaga?“ eeldab juba alternatiivide, andmete ja hindamiskriteeriumide valimist. Õpetaja võib standardiseeritud testi jaoks piiritletud ülesannet niiviisi avardada otsustus- või disainiprobleemiks. Eluline kontekst üksi ei taga avatud probleemilahendust. Nii võib bussidest või ostmisest rääkiv ülesanne nõuda ainult etteaimatavat tehet; seevastu lühike arvude või kujundite ülesanne võib nõuda sisulist arutlemist. === Mida neist raamistikest hindamisse üle võtta? === Rahvusvahelise testi hindamisjuhend määrab, millist vastust loetakse tõendiks hinnatava oskuse kohta. PISA avaldatud ülesannetes leidub nii täispunktide kui ka osaliste punktide kriteeriume. Näiteks ülesandekogumiku „Solar System“ esimeses küsimuses eristatakse kõigi kolme planeedi ja kahe planeedi õiget paigutamist. See näitab, et hindamine võib eristada osaliselt ja täielikult õnnestunud sooritust.<ref name="PISAulesanded">OECD. [https://www.oecd.org/en/about/programmes/pisa/pisa-test.html ''PISA Test''.] Vt PISA 2022 avaldatud matemaatikaülesannete kogumikku ja ülesannet „Solar System“, CMA123Q01.</ref> Klassiruumis saab spordipäeva ülesande lahendust analüüsida kolme eraldi tunnuse järgi: * '''Mudeli sobivus:''' õpilane seostab õigesti inimeste arvu, veekoguse, kanistrid ja hinna. * '''Matemaatiline korrektsus:''' tehted, ühikud ja arvutused on õiged. * '''Tõlgenduse põhjendatus:''' õpilane vastab eelarveküsimusele ning eristab antud tingimusi täpsustamist vajavatest eeldustest. See on õpetaja koostatud hindamisalus, mitte PISA ametlik punktijuhend. Selle eelis on diagnostiline: õpetaja näeb, kas raskus tekkis mudeli loomisel, arvutamisel või tõlgendamisel. Sellisel juhul saab tagasiside olla täpsem kui üks koondhinne. TIMSSi ja PISA raamistikud aitavad õpetajal oma ülesandekomplekti kontrollida: kas selles on lisaks teadmiste meenutamisele ka meetodi valimist, põhjendamist ja tulemuste hindamist? Nende kasutamine ei eelda tundide muutmist testitreeninguks. Pikem uurimine, arutelu ja lahenduse parandamine võivad anda õppimise kohta teavet, mida üks lühike testivastus ei ava. === Allikad === <references /> ``` qefnjeginjs0q2tjiov1flvokt419f6 20565 20564 2026-10-31T21:00:30Z ~2026-57407-69 3201 /* Seosed Pólya, Schoenfeldi ja Jonasseniga */ 20565 wikitext text/x-wiki Pólya, Schoenfeldi ja Jonasseni käsitlused aitavad mõista, kuidas probleemülesandeid koostada ja nende lahendamist õpetada. Rahvusvahelised uuringud TIMSS ja PISA annavad sellele lisaks hindamise vaatenurga: milliste ülesannete ja vastuste põhjal saab otsustada, kui hästi õpilane matemaatilist probleemilahendust valdab? TIMSSi ja PISA uuringuid korraldatakse paljudes riikides, mille õppekavad erinevad. Mõlema uuringu ülesanded lähtuvad hindamisraamistikest, mille matemaatikasisu on õppekavadega seotud: TIMSSi raamistik tugineb osalevate riikide õppekavadele ning PISA sisuvaldkonnad on kooskõlas riikide matemaatika õppekavades tavaliselt käsitletavate teemadega. PISA rõhutab seejuures õpitud teadmiste kasutamist uutes olukordades.<ref name="TIMSS2023">Mullis, I. V. S., Martin, M. O. ja von Davier, M. (toim.). (2021). [https://timss.bc.edu/timss2023/frameworks/pdf/T23_Frameworks.pdf ''TIMSS 2023 Assessment Frameworks''.] Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center. Vt matemaatikaraamistiku peatükki.</ref> <ref name="PISAylevaade">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-2.html What is PISA?] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> Selles peatükis lähtume TIMSS 2023 ja PISA 2022 matemaatikaraamistikest. Need on hindamisraamistikud, mitte kindlat õpetamismeetodit ette kirjutavad juhendid. Õpetaja saab neid kasutada oma ülesandevaliku ja hindamise analüüsimiseks. Allpool esitatud klassiruuminäited on koostatud käsiraamatu jaoks; need ei ole uuringute ametlikud testiülesanded. === Kaks erinevat lähtekohta === TIMSS ehk ''Trends in International Mathematics and Science Study'' hindab 4. ja 8. klassi õpilaste matemaatika- ja loodusteaduslikke teadmisi ning oskusi. Matemaatikas ühendatakse '''sisuvaldkonnad''' ja '''kognitiivsed valdkonnad''': sama matemaatikateema kohta saab koostada teadmist, rakendamist või arutlemist nõudvaid ülesandeid.<ref name="TIMSS2023">Mullis, I. V. S., Martin, M. O. ja von Davier, M. (toim.). (2021). [https://timss.bc.edu/timss2023/frameworks/pdf/T23_Frameworks.pdf ''TIMSS 2023 Assessment Frameworks''.] Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center. Vt matemaatikaraamistiku peatükki.</ref> PISA ehk ''Programme for International Student Assessment'' hindab 15-aastaste õpilaste valmisolekut oma teadmisi kasutada. Matemaatika keskne mõiste on '''matemaatiline kirjaoskus ehk matemaatikapädevus''': suutlikkus matemaatiliselt arutleda ning elulisi probleeme matemaatiliselt sõnastada, lahendada ja tulemusi tõlgendada. PISA eristab isiklikku, tööalast, ühiskondlikku ja teaduslikku konteksti.<ref name="PISAylevaade">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-2.html What is PISA?] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> Seega ei ole põhjendatud vastandus „TIMSS kontrollib valemeid, PISA probleemilahendust“. Mõlemad hindavad teadmiste kasutamist ja arutlemist. Nende rõhuasetused ja sihtrühmad on aga erinevad: TIMSS lähtub rohkem kooliastme matemaatikasisust, PISA teadmiste kasutamisest erinevates olukordades. === TIMSS: teadmine, rakendamine ja arutlemine === TIMSSi matemaatikaraamistikus eristatakse kolme kognitiivset valdkonda: * '''Teadmine''' (''knowing''): mõistete, omaduste ja protseduuride tundmine, arvutamine ning info lugemine. * '''Rakendamine''' (''applying''): sobiva meetodi ja esitusviisi valimine ning kasutamine ülesande lahendamiseks. * '''Arutlemine''' (''reasoning''): seoste analüüsimine, teadmiste seostamine, üldistamine ja põhjendamine. TIMSS 2023 kavandatud punktijaotus on 4. klassis vastavalt 40%, 40% ja 20% ning 8. klassis 35%, 40% ja 25%. Need on testi koostamise sihtproportsioonid, mitte soovituslik tunniaja jaotus. Probleemide lahendamist hinnatakse eri matemaatika teemade raames.<ref name="TIMSS2023" /> '''Näide: kooli õppepeenra piiramine''' Õpetaja võib ühe matemaatilise teema avada kolme küsimusega. {| class="wikitable" ! Rõhuasetus ! Õpetaja koostatud küsimus ! Mida vastusest jälgida? |- | Teadmine | Ristküliku küljed on 6 m ja 4 m. Leia ümbermõõt. | Kas õpilane mõistab ümbermõõtu ja arvutab õigesti? |- | Rakendamine | Sama peenar piiratakse võrguga, jättes 1 m laiuse sissepääsu. Võrku müüakse 5 m rullides. Mitu rulli on vaja osta? | Kas õpilane arvestab sissepääsu ja tõlgendab jagamist tervete rullide ostmisena? |- | Arutlemine | Võrdle ristkülikuid mõõtmetega 6 × 4 m ja 7 × 3 m. Mari väidab, et sama ümbermõõduga ristkülikutel on alati sama pindala. Kas tal on õigus? Põhjenda. | Kas õpilane kasutab vastunäidet üldise väite kontrollimiseks? |} Esimese küsimuse vastus on 20 m. Teises on vaja 19 m võrku ehk nelja rulli. Kolmandas on mõlema ristküliku ümbermõõt 20 m, kuid pindalad on 24 m² ja 21 m². Sellest piisab Mari üldise väite ümberlükkamiseks. Tabel on õpetaja analüüsivahend, mitte ülesannete ametlik TIMSSi klassifikatsioon. Tegelik mõtlemisvajadus sõltub ka küsimuse täpsest sõnastusest ja sellest, mida õpilane on varem harjutanud. Suuremate arvude kasutamine muudaks arvutamise töömahukamaks, kuid ei tekitaks iseenesest vajadust üldistada või põhjendada. === PISA: olukorrast matemaatilise mudelini ja tagasi === PISA 2022 raamistikus on kesksel kohal matemaatiline arutlemine ning kolm probleemilahenduse protsessi: # '''Olukorra matemaatiline sõnastamine''' (''formulate''): oluliste suuruste, seoste ja eelduste leidmine ning mudeli koostamine. # '''Matemaatika rakendamine''' (''employ''): mõistete, tehete, protseduuride ja töövahendite kasutamine. # '''Tulemuse tõlgendamine ja hindamine''' (''interpret/evaluate''): matemaatilise tulemuse seostamine algse olukorraga ning selle sobivuse kontrollimine. Arutlemine toetab kogu protsessi, mitte ainult viimast etappi. Kõik küsimused ei nõua kogu modelleerimistsükli läbimist: hinnata saab ka selle üksikut osa. Matemaatiline sisu jaguneb nelja valdkonda: kogus; muutumine ja seosed; ruum ja kuju; määramatus ja andmed.<ref name="PISA2022">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-3.html PISA 2022 Mathematics Framework.] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> '''Näide: joogivee korraldamine kooli spordipäeval''' <blockquote> Spordipäeval osaleb 180 õpilast. Korraldajad arvestavad igale õpilasele 0,75 liitrit joogivett. Vett müüakse 5-liitristes kanistrites hinnaga 1,60 eurot kanister. Õpilasesindus pakub joogivee eelarveks 40 eurot. Kas sellest piisab? Põhjenda ning nimeta vähemalt üks asjaolu, mida tuleks enne ostmist täpsustada. </blockquote> '''Matemaatiline sõnastamine.''' Õpilane peab seostama osalejate arvu, veekoguse, pakendi suuruse ja hinna. Üks võimalik mudel on: kogu veevajadus → kanistrite arv → kogukulu. Arvutuse eelduseks on, et ostetav vesi peab katma kogu ülesandes kirjeldatud vajaduse. '''Matemaatika rakendamine.''' <math display="block">180\cdot0{,}75=135</math> Vaja on 135 liitrit vett ehk <math>135:5=27</math> kanistrit. Nende hind on: <math display="block">27\cdot1{,}60=43{,}20.</math> '''Tõlgendamine ja hindamine.''' Eelarvest jääb puudu 3,20 eurot. Korraldajad peaksid näiteks täpsustama, kas joogivett vajavad ka õpetajad, kas kohapeal saab pudeleid kraaniveega täita ning kas arvestatud kogus vastab ürituse kestusele. Ülesande 0,75 liitrit on arvutuse lähteandmed, mitte üldine soovitus inimese veevajaduse kohta. Õpetaja saab järgmises variandis muuta osalejate arvuks 182. Siis on vaja 136,5 liitrit ja osta tuleb 28 kanistrit. Vastus „27,3 kanistrit“ näitaks, et arvutus on tehtud, kuid tulemus vajab veel olukorrale vastavat tõlgendamist. === Seosed Pólya, Schoenfeldi ja Jonasseniga === '''Pólya etapid aitavad lahendusprotsessi korraldada.''' Spordipäeva ülesandes tuleb mõista tingimusi, koostada lahendusplaan, teha arvutused ja kontrollida tulemust. PISA vaatenurk tõstab esile üleminekud elulise olukorra ja matemaatilise mudeli vahel. Need käsitlused täiendavad teineteist, kuid nende kategooriaid ei saa üksüheselt siduda. '''Schoenfeld suunab märkama lahendaja otsuseid.''' Õpilane võib osata kõiki vajalikke tehteid, kuid jätta kontrollimata, kas eelarve on piisav või kas murdarvuline pakendite arv on mõistlik. Õpetaja küsimus „''Mida sinu vastus korraldaja jaoks tähendab?''“ aitab uurida, kas õpilane juhib lahendamist teadlikult. Üks õige testivastus ei pruugi näidata, kuidas õpilane oma lahenduskäiku kavandas, jälgis ja kontrollis. '''Jonasseni tüpoloogia aitab eristada probleemülesande tüüpe ning kavandada neile sobivaid õpetamis- ja hindamisviise.''' Antud andmetega veekulu leidmine on üsna hästi struktureeritud ülesanne. Küsimus „Kuidas korraldada spordipäeva joogivesi võimalikult väikese kulu ja jäätmehulgaga?“ eeldab juba alternatiivide, andmete ja hindamiskriteeriumide valimist. Õpetaja võib standardiseeritud testi jaoks piiritletud ülesannet niiviisi avardada otsustus- või disainiprobleemiks. Eluline kontekst üksi ei taga avatud probleemilahendust. Nii võib bussidest või ostmisest rääkiv ülesanne nõuda ainult etteaimatavat tehet; seevastu lühike arvude või kujundite ülesanne võib nõuda sisulist arutlemist. === Mida neist raamistikest hindamisse üle võtta? === Rahvusvahelise testi hindamisjuhend määrab, millist vastust loetakse tõendiks hinnatava oskuse kohta. PISA avaldatud ülesannetes leidub nii täispunktide kui ka osaliste punktide kriteeriume. Näiteks ülesandekogumiku „Solar System“ esimeses küsimuses eristatakse kõigi kolme planeedi ja kahe planeedi õiget paigutamist. See näitab, et hindamine võib eristada osaliselt ja täielikult õnnestunud sooritust.<ref name="PISAulesanded">OECD. [https://www.oecd.org/en/about/programmes/pisa/pisa-test.html ''PISA Test''.] Vt PISA 2022 avaldatud matemaatikaülesannete kogumikku ja ülesannet „Solar System“, CMA123Q01.</ref> Klassiruumis saab spordipäeva ülesande lahendust analüüsida kolme eraldi tunnuse järgi: * '''Mudeli sobivus:''' õpilane seostab õigesti inimeste arvu, veekoguse, kanistrid ja hinna. * '''Matemaatiline korrektsus:''' tehted, ühikud ja arvutused on õiged. * '''Tõlgenduse põhjendatus:''' õpilane vastab eelarveküsimusele ning eristab antud tingimusi täpsustamist vajavatest eeldustest. See on õpetaja koostatud hindamisalus, mitte PISA ametlik punktijuhend. Selle eelis on diagnostiline: õpetaja näeb, kas raskus tekkis mudeli loomisel, arvutamisel või tõlgendamisel. Sellisel juhul saab tagasiside olla täpsem kui üks koondhinne. TIMSSi ja PISA raamistikud aitavad õpetajal oma ülesandekomplekti kontrollida: kas selles on lisaks teadmiste meenutamisele ka meetodi valimist, põhjendamist ja tulemuste hindamist? Nende kasutamine ei eelda tundide muutmist testitreeninguks. Pikem uurimine, arutelu ja lahenduse parandamine võivad anda õppimise kohta teavet, mida üks lühike testivastus ei ava. === Allikad === <references /> ``` 3inj3ql0lddixqsbleflc4ogiacjwm5