Vikiõpikud etwikibooks https://et.wikibooks.org/wiki/Esileht MediaWiki 1.48.0-wmf.3 first-letter Meedia Eri Arutelu Kasutaja Kasutaja arutelu Vikiõpikud Vikiõpikute arutelu Fail Faili arutelu MediaWiki MediaWiki arutelu Mall Malli arutelu Juhend Juhendi arutelu Kategooria Kategooria arutelu TimedText TimedText talk Moodul Mooduli arutelu Üritus Ürituse arutelu 0 4256 20566 20565 2026-11-04T10:37:27Z ~2026-57407-69 3201 /* Kaks erinevat lähtekohta */ 20566 wikitext text/x-wiki Pólya, Schoenfeldi ja Jonasseni käsitlused aitavad mõista, kuidas probleemülesandeid koostada ja nende lahendamist õpetada. Rahvusvahelised uuringud TIMSS ja PISA annavad sellele lisaks hindamise vaatenurga: milliste ülesannete ja vastuste põhjal saab otsustada, kui hästi õpilane matemaatilist probleemilahendust valdab? TIMSSi ja PISA uuringuid korraldatakse paljudes riikides, mille õppekavad erinevad. Mõlema uuringu ülesanded lähtuvad hindamisraamistikest, mille matemaatikasisu on õppekavadega seotud: TIMSSi raamistik tugineb osalevate riikide õppekavadele ning PISA sisuvaldkonnad on kooskõlas riikide matemaatika õppekavades tavaliselt käsitletavate teemadega. PISA rõhutab seejuures õpitud teadmiste kasutamist uutes olukordades.<ref name="TIMSS2023">Mullis, I. V. S., Martin, M. O. ja von Davier, M. (toim.). (2021). [https://timss.bc.edu/timss2023/frameworks/pdf/T23_Frameworks.pdf ''TIMSS 2023 Assessment Frameworks''.] Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center. Vt matemaatikaraamistiku peatükki.</ref> <ref name="PISAylevaade">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-2.html What is PISA?] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> Selles peatükis lähtume TIMSS 2023 ja PISA 2022 matemaatikaraamistikest. Need on hindamisraamistikud, mitte kindlat õpetamismeetodit ette kirjutavad juhendid. Õpetaja saab neid kasutada oma ülesandevaliku ja hindamise analüüsimiseks. Allpool esitatud klassiruuminäited on koostatud käsiraamatu jaoks; need ei ole uuringute ametlikud testiülesanded. === Kaks erinevat lähtekohta === TIMSS ehk ''Trends in International Mathematics and Science Study'' hindab 4. ja 8. klassi õpilaste matemaatika- ja loodusteaduslikke teadmisi ning oskusi. Matemaatikas ühendatakse '''sisuvaldkonnad''' ja '''kognitiivsed valdkonnad''': sama matemaatikateema kohta saab koostada teadmist, rakendamist või arutlemist nõudvaid ülesandeid.<ref name="TIMSS2023">Mullis, I. V. S., Martin, M. O. ja von Davier, M. (toim.). (2021). [https://timss.bc.edu/timss2023/frameworks/pdf/T23_Frameworks.pdf ''TIMSS 2023 Assessment Frameworks''.] Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center. Vt matemaatikaraamistiku peatükki.</ref> PISA ehk ''Programme for International Student Assessment'' hindab 15-aastaste õpilaste valmisolekut oma teadmisi kasutada. Matemaatika keskne mõiste on '''matemaatiline kirjaoskus''' ehk '''matemaatikapädevus''': suutlikkus matemaatiliselt arutleda ning elulisi probleeme matemaatiliselt sõnastada, lahendada ja tulemusi tõlgendada. PISA eristab isiklikku, tööalast, ühiskondlikku ja teaduslikku konteksti.<ref name="PISAylevaade">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-2.html What is PISA?] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> Seega ei ole põhjendatud vastandus „TIMSS kontrollib valemeid, PISA probleemilahendust“. Mõlemad hindavad teadmiste kasutamist ja arutlemist. Nende rõhuasetused ja sihtrühmad on aga erinevad: TIMSS lähtub rohkem kooliastme matemaatikasisust, PISA teadmiste kasutamisest erinevates olukordades. === TIMSS: teadmine, rakendamine ja arutlemine === TIMSSi matemaatikaraamistikus eristatakse kolme kognitiivset valdkonda: * '''Teadmine''' (''knowing''): mõistete, omaduste ja protseduuride tundmine, arvutamine ning info lugemine. * '''Rakendamine''' (''applying''): sobiva meetodi ja esitusviisi valimine ning kasutamine ülesande lahendamiseks. * '''Arutlemine''' (''reasoning''): seoste analüüsimine, teadmiste seostamine, üldistamine ja põhjendamine. TIMSS 2023 kavandatud punktijaotus on 4. klassis vastavalt 40%, 40% ja 20% ning 8. klassis 35%, 40% ja 25%. Need on testi koostamise sihtproportsioonid, mitte soovituslik tunniaja jaotus. Probleemide lahendamist hinnatakse eri matemaatika teemade raames.<ref name="TIMSS2023" /> '''Näide: kooli õppepeenra piiramine''' Õpetaja võib ühe matemaatilise teema avada kolme küsimusega. {| class="wikitable" ! Rõhuasetus ! Õpetaja koostatud küsimus ! Mida vastusest jälgida? |- | Teadmine | Ristküliku küljed on 6 m ja 4 m. Leia ümbermõõt. | Kas õpilane mõistab ümbermõõtu ja arvutab õigesti? |- | Rakendamine | Sama peenar piiratakse võrguga, jättes 1 m laiuse sissepääsu. Võrku müüakse 5 m rullides. Mitu rulli on vaja osta? | Kas õpilane arvestab sissepääsu ja tõlgendab jagamist tervete rullide ostmisena? |- | Arutlemine | Võrdle ristkülikuid mõõtmetega 6 × 4 m ja 7 × 3 m. Mari väidab, et sama ümbermõõduga ristkülikutel on alati sama pindala. Kas tal on õigus? Põhjenda. | Kas õpilane kasutab vastunäidet üldise väite kontrollimiseks? |} Esimese küsimuse vastus on 20 m. Teises on vaja 19 m võrku ehk nelja rulli. Kolmandas on mõlema ristküliku ümbermõõt 20 m, kuid pindalad on 24 m² ja 21 m². Sellest piisab Mari üldise väite ümberlükkamiseks. Tabel on õpetaja analüüsivahend, mitte ülesannete ametlik TIMSSi klassifikatsioon. Tegelik mõtlemisvajadus sõltub ka küsimuse täpsest sõnastusest ja sellest, mida õpilane on varem harjutanud. Suuremate arvude kasutamine muudaks arvutamise töömahukamaks, kuid ei tekitaks iseenesest vajadust üldistada või põhjendada. === PISA: olukorrast matemaatilise mudelini ja tagasi === PISA 2022 raamistikus on kesksel kohal matemaatiline arutlemine ning kolm probleemilahenduse protsessi: # '''Olukorra matemaatiline sõnastamine''' (''formulate''): oluliste suuruste, seoste ja eelduste leidmine ning mudeli koostamine. # '''Matemaatika rakendamine''' (''employ''): mõistete, tehete, protseduuride ja töövahendite kasutamine. # '''Tulemuse tõlgendamine ja hindamine''' (''interpret/evaluate''): matemaatilise tulemuse seostamine algse olukorraga ning selle sobivuse kontrollimine. Arutlemine toetab kogu protsessi, mitte ainult viimast etappi. Kõik küsimused ei nõua kogu modelleerimistsükli läbimist: hinnata saab ka selle üksikut osa. Matemaatiline sisu jaguneb nelja valdkonda: kogus; muutumine ja seosed; ruum ja kuju; määramatus ja andmed.<ref name="PISA2022">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-3.html PISA 2022 Mathematics Framework.] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> '''Näide: joogivee korraldamine kooli spordipäeval''' <blockquote> Spordipäeval osaleb 180 õpilast. Korraldajad arvestavad igale õpilasele 0,75 liitrit joogivett. Vett müüakse 5-liitristes kanistrites hinnaga 1,60 eurot kanister. Õpilasesindus pakub joogivee eelarveks 40 eurot. Kas sellest piisab? Põhjenda ning nimeta vähemalt üks asjaolu, mida tuleks enne ostmist täpsustada. </blockquote> '''Matemaatiline sõnastamine.''' Õpilane peab seostama osalejate arvu, veekoguse, pakendi suuruse ja hinna. Üks võimalik mudel on: kogu veevajadus → kanistrite arv → kogukulu. Arvutuse eelduseks on, et ostetav vesi peab katma kogu ülesandes kirjeldatud vajaduse. '''Matemaatika rakendamine.''' <math display="block">180\cdot0{,}75=135</math> Vaja on 135 liitrit vett ehk <math>135:5=27</math> kanistrit. Nende hind on: <math display="block">27\cdot1{,}60=43{,}20.</math> '''Tõlgendamine ja hindamine.''' Eelarvest jääb puudu 3,20 eurot. Korraldajad peaksid näiteks täpsustama, kas joogivett vajavad ka õpetajad, kas kohapeal saab pudeleid kraaniveega täita ning kas arvestatud kogus vastab ürituse kestusele. Ülesande 0,75 liitrit on arvutuse lähteandmed, mitte üldine soovitus inimese veevajaduse kohta. Õpetaja saab järgmises variandis muuta osalejate arvuks 182. Siis on vaja 136,5 liitrit ja osta tuleb 28 kanistrit. Vastus „27,3 kanistrit“ näitaks, et arvutus on tehtud, kuid tulemus vajab veel olukorrale vastavat tõlgendamist. === Seosed Pólya, Schoenfeldi ja Jonasseniga === '''Pólya etapid aitavad lahendusprotsessi korraldada.''' Spordipäeva ülesandes tuleb mõista tingimusi, koostada lahendusplaan, teha arvutused ja kontrollida tulemust. PISA vaatenurk tõstab esile üleminekud elulise olukorra ja matemaatilise mudeli vahel. Need käsitlused täiendavad teineteist, kuid nende kategooriaid ei saa üksüheselt siduda. '''Schoenfeld suunab märkama lahendaja otsuseid.''' Õpilane võib osata kõiki vajalikke tehteid, kuid jätta kontrollimata, kas eelarve on piisav või kas murdarvuline pakendite arv on mõistlik. Õpetaja küsimus „''Mida sinu vastus korraldaja jaoks tähendab?''“ aitab uurida, kas õpilane juhib lahendamist teadlikult. Üks õige testivastus ei pruugi näidata, kuidas õpilane oma lahenduskäiku kavandas, jälgis ja kontrollis. '''Jonasseni tüpoloogia aitab eristada probleemülesande tüüpe ning kavandada neile sobivaid õpetamis- ja hindamisviise.''' Antud andmetega veekulu leidmine on üsna hästi struktureeritud ülesanne. Küsimus „Kuidas korraldada spordipäeva joogivesi võimalikult väikese kulu ja jäätmehulgaga?“ eeldab juba alternatiivide, andmete ja hindamiskriteeriumide valimist. Õpetaja võib standardiseeritud testi jaoks piiritletud ülesannet niiviisi avardada otsustus- või disainiprobleemiks. Eluline kontekst üksi ei taga avatud probleemilahendust. Nii võib bussidest või ostmisest rääkiv ülesanne nõuda ainult etteaimatavat tehet; seevastu lühike arvude või kujundite ülesanne võib nõuda sisulist arutlemist. === Mida neist raamistikest hindamisse üle võtta? === Rahvusvahelise testi hindamisjuhend määrab, millist vastust loetakse tõendiks hinnatava oskuse kohta. PISA avaldatud ülesannetes leidub nii täispunktide kui ka osaliste punktide kriteeriume. Näiteks ülesandekogumiku „Solar System“ esimeses küsimuses eristatakse kõigi kolme planeedi ja kahe planeedi õiget paigutamist. See näitab, et hindamine võib eristada osaliselt ja täielikult õnnestunud sooritust.<ref name="PISAulesanded">OECD. [https://www.oecd.org/en/about/programmes/pisa/pisa-test.html ''PISA Test''.] Vt PISA 2022 avaldatud matemaatikaülesannete kogumikku ja ülesannet „Solar System“, CMA123Q01.</ref> Klassiruumis saab spordipäeva ülesande lahendust analüüsida kolme eraldi tunnuse järgi: * '''Mudeli sobivus:''' õpilane seostab õigesti inimeste arvu, veekoguse, kanistrid ja hinna. * '''Matemaatiline korrektsus:''' tehted, ühikud ja arvutused on õiged. * '''Tõlgenduse põhjendatus:''' õpilane vastab eelarveküsimusele ning eristab antud tingimusi täpsustamist vajavatest eeldustest. See on õpetaja koostatud hindamisalus, mitte PISA ametlik punktijuhend. Selle eelis on diagnostiline: õpetaja näeb, kas raskus tekkis mudeli loomisel, arvutamisel või tõlgendamisel. Sellisel juhul saab tagasiside olla täpsem kui üks koondhinne. TIMSSi ja PISA raamistikud aitavad õpetajal oma ülesandekomplekti kontrollida: kas selles on lisaks teadmiste meenutamisele ka meetodi valimist, põhjendamist ja tulemuste hindamist? Nende kasutamine ei eelda tundide muutmist testitreeninguks. Pikem uurimine, arutelu ja lahenduse parandamine võivad anda õppimise kohta teavet, mida üks lühike testivastus ei ava. === Allikad === <references /> ``` lv4dp7dxroksj1gam14uppcl3136g30 20567 20566 2026-11-04T10:45:34Z ~2026-57407-69 3201 /* TIMSS: teadmine, rakendamine ja arutlemine */ 20567 wikitext text/x-wiki Pólya, Schoenfeldi ja Jonasseni käsitlused aitavad mõista, kuidas probleemülesandeid koostada ja nende lahendamist õpetada. Rahvusvahelised uuringud TIMSS ja PISA annavad sellele lisaks hindamise vaatenurga: milliste ülesannete ja vastuste põhjal saab otsustada, kui hästi õpilane matemaatilist probleemilahendust valdab? TIMSSi ja PISA uuringuid korraldatakse paljudes riikides, mille õppekavad erinevad. Mõlema uuringu ülesanded lähtuvad hindamisraamistikest, mille matemaatikasisu on õppekavadega seotud: TIMSSi raamistik tugineb osalevate riikide õppekavadele ning PISA sisuvaldkonnad on kooskõlas riikide matemaatika õppekavades tavaliselt käsitletavate teemadega. PISA rõhutab seejuures õpitud teadmiste kasutamist uutes olukordades.<ref name="TIMSS2023">Mullis, I. V. S., Martin, M. O. ja von Davier, M. (toim.). (2021). [https://timss.bc.edu/timss2023/frameworks/pdf/T23_Frameworks.pdf ''TIMSS 2023 Assessment Frameworks''.] Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center. Vt matemaatikaraamistiku peatükki.</ref> <ref name="PISAylevaade">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-2.html What is PISA?] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> Selles peatükis lähtume TIMSS 2023 ja PISA 2022 matemaatikaraamistikest. Need on hindamisraamistikud, mitte kindlat õpetamismeetodit ette kirjutavad juhendid. Õpetaja saab neid kasutada oma ülesandevaliku ja hindamise analüüsimiseks. Allpool esitatud klassiruuminäited on koostatud käsiraamatu jaoks; need ei ole uuringute ametlikud testiülesanded. === Kaks erinevat lähtekohta === TIMSS ehk ''Trends in International Mathematics and Science Study'' hindab 4. ja 8. klassi õpilaste matemaatika- ja loodusteaduslikke teadmisi ning oskusi. Matemaatikas ühendatakse '''sisuvaldkonnad''' ja '''kognitiivsed valdkonnad''': sama matemaatikateema kohta saab koostada teadmist, rakendamist või arutlemist nõudvaid ülesandeid.<ref name="TIMSS2023">Mullis, I. V. S., Martin, M. O. ja von Davier, M. (toim.). (2021). [https://timss.bc.edu/timss2023/frameworks/pdf/T23_Frameworks.pdf ''TIMSS 2023 Assessment Frameworks''.] Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center. Vt matemaatikaraamistiku peatükki.</ref> PISA ehk ''Programme for International Student Assessment'' hindab 15-aastaste õpilaste valmisolekut oma teadmisi kasutada. Matemaatika keskne mõiste on '''matemaatiline kirjaoskus''' ehk '''matemaatikapädevus''': suutlikkus matemaatiliselt arutleda ning elulisi probleeme matemaatiliselt sõnastada, lahendada ja tulemusi tõlgendada. PISA eristab isiklikku, tööalast, ühiskondlikku ja teaduslikku konteksti.<ref name="PISAylevaade">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-2.html What is PISA?] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> Seega ei ole põhjendatud vastandus „TIMSS kontrollib valemeid, PISA probleemilahendust“. Mõlemad hindavad teadmiste kasutamist ja arutlemist. Nende rõhuasetused ja sihtrühmad on aga erinevad: TIMSS lähtub rohkem kooliastme matemaatikasisust, PISA teadmiste kasutamisest erinevates olukordades. === TIMSS: teadmine, rakendamine ja arutlemine === TIMSSi matemaatikaraamistikus eristatakse kolme kognitiivset valdkonda: * '''Teadmine''' (''knowing''): mõistete, omaduste ja protseduuride tundmine, arvutamine ning info lugemine. * '''Rakendamine''' (''applying''): sobiva meetodi ja esitusviisi valimine ning kasutamine ülesande lahendamiseks. * '''Arutlemine''' (''reasoning''): seoste analüüsimine, teadmiste seostamine, üldistamine ja põhjendamine. TIMSS 2023 kavandatud punktijaotus on 4. klassis vastavalt 40%, 40% ja 20% ning 8. klassis 35%, 40% ja 25%. Need on testi koostamise sihtproportsioonid, mitte soovituslik tunniaja jaotus. Probleemide lahendamist hinnatakse eri matemaatika teemade raames.<ref name="TIMSS2023" /> '''Näide: kooli õppepeenra piiramine''' Õpetaja võib ühe matemaatilise teema avada kolme küsimusega. {| class="wikitable" ! Rõhuasetus ! Õpetaja koostatud küsimus ! Mida vastusest jälgida? |- | Teadmine | Ristküliku küljed on 6 m ja 4 m. Leia ümbermõõt. | Kas õpilane mõistab ümbermõõtu ja arvutab õigesti? |- | Rakendamine | Samade mõõtmetega peenar piiratakse võrguga, jättes 1 m laiuse sissepääsu. Võrku müüakse 5 m rullides. Mitu rulli on vaja osta? | Kas õpilane arvestab sissepääsu ja tõlgendab jagamist tervete rullide ostmisena? |- | Arutlemine | Võrdle ristkülikuid mõõtmetega 6 × 4 m ja 7 × 3 m. Mari väidab, et sama ümbermõõduga ristkülikutel on alati sama pindala. Kas tal on õigus? Põhjenda. | Kas õpilane kasutab vastunäidet üldise väite kontrollimiseks? |} Esimese küsimuse vastus on 20 m. Teises on vaja 19 m võrku ehk nelja rulli. Kolmandas on mõlema ristküliku ümbermõõt 20 m, kuid pindalad on 24 m² ja 21 m². Sellest piisab Mari üldise väite ümberlükkamiseks. Tabel on õpetaja analüüsivahend, mitte ülesannete ametlik TIMSSi klassifikatsioon. Tegelik mõtlemisvajadus sõltub ka küsimuse täpsest sõnastusest ja sellest, mida õpilane on varem harjutanud. Suuremate arvude kasutamine muudaks arvutamise töömahukamaks, kuid ei tekitaks iseenesest vajadust üldistada või põhjendada. === PISA: olukorrast matemaatilise mudelini ja tagasi === PISA 2022 raamistikus on kesksel kohal matemaatiline arutlemine ning kolm probleemilahenduse protsessi: # '''Olukorra matemaatiline sõnastamine''' (''formulate''): oluliste suuruste, seoste ja eelduste leidmine ning mudeli koostamine. # '''Matemaatika rakendamine''' (''employ''): mõistete, tehete, protseduuride ja töövahendite kasutamine. # '''Tulemuse tõlgendamine ja hindamine''' (''interpret/evaluate''): matemaatilise tulemuse seostamine algse olukorraga ning selle sobivuse kontrollimine. Arutlemine toetab kogu protsessi, mitte ainult viimast etappi. Kõik küsimused ei nõua kogu modelleerimistsükli läbimist: hinnata saab ka selle üksikut osa. Matemaatiline sisu jaguneb nelja valdkonda: kogus; muutumine ja seosed; ruum ja kuju; määramatus ja andmed.<ref name="PISA2022">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-3.html PISA 2022 Mathematics Framework.] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> '''Näide: joogivee korraldamine kooli spordipäeval''' <blockquote> Spordipäeval osaleb 180 õpilast. Korraldajad arvestavad igale õpilasele 0,75 liitrit joogivett. Vett müüakse 5-liitristes kanistrites hinnaga 1,60 eurot kanister. Õpilasesindus pakub joogivee eelarveks 40 eurot. Kas sellest piisab? Põhjenda ning nimeta vähemalt üks asjaolu, mida tuleks enne ostmist täpsustada. </blockquote> '''Matemaatiline sõnastamine.''' Õpilane peab seostama osalejate arvu, veekoguse, pakendi suuruse ja hinna. Üks võimalik mudel on: kogu veevajadus → kanistrite arv → kogukulu. Arvutuse eelduseks on, et ostetav vesi peab katma kogu ülesandes kirjeldatud vajaduse. '''Matemaatika rakendamine.''' <math display="block">180\cdot0{,}75=135</math> Vaja on 135 liitrit vett ehk <math>135:5=27</math> kanistrit. Nende hind on: <math display="block">27\cdot1{,}60=43{,}20.</math> '''Tõlgendamine ja hindamine.''' Eelarvest jääb puudu 3,20 eurot. Korraldajad peaksid näiteks täpsustama, kas joogivett vajavad ka õpetajad, kas kohapeal saab pudeleid kraaniveega täita ning kas arvestatud kogus vastab ürituse kestusele. Ülesande 0,75 liitrit on arvutuse lähteandmed, mitte üldine soovitus inimese veevajaduse kohta. Õpetaja saab järgmises variandis muuta osalejate arvuks 182. Siis on vaja 136,5 liitrit ja osta tuleb 28 kanistrit. Vastus „27,3 kanistrit“ näitaks, et arvutus on tehtud, kuid tulemus vajab veel olukorrale vastavat tõlgendamist. === Seosed Pólya, Schoenfeldi ja Jonasseniga === '''Pólya etapid aitavad lahendusprotsessi korraldada.''' Spordipäeva ülesandes tuleb mõista tingimusi, koostada lahendusplaan, teha arvutused ja kontrollida tulemust. PISA vaatenurk tõstab esile üleminekud elulise olukorra ja matemaatilise mudeli vahel. Need käsitlused täiendavad teineteist, kuid nende kategooriaid ei saa üksüheselt siduda. '''Schoenfeld suunab märkama lahendaja otsuseid.''' Õpilane võib osata kõiki vajalikke tehteid, kuid jätta kontrollimata, kas eelarve on piisav või kas murdarvuline pakendite arv on mõistlik. Õpetaja küsimus „''Mida sinu vastus korraldaja jaoks tähendab?''“ aitab uurida, kas õpilane juhib lahendamist teadlikult. Üks õige testivastus ei pruugi näidata, kuidas õpilane oma lahenduskäiku kavandas, jälgis ja kontrollis. '''Jonasseni tüpoloogia aitab eristada probleemülesande tüüpe ning kavandada neile sobivaid õpetamis- ja hindamisviise.''' Antud andmetega veekulu leidmine on üsna hästi struktureeritud ülesanne. Küsimus „Kuidas korraldada spordipäeva joogivesi võimalikult väikese kulu ja jäätmehulgaga?“ eeldab juba alternatiivide, andmete ja hindamiskriteeriumide valimist. Õpetaja võib standardiseeritud testi jaoks piiritletud ülesannet niiviisi avardada otsustus- või disainiprobleemiks. Eluline kontekst üksi ei taga avatud probleemilahendust. Nii võib bussidest või ostmisest rääkiv ülesanne nõuda ainult etteaimatavat tehet; seevastu lühike arvude või kujundite ülesanne võib nõuda sisulist arutlemist. === Mida neist raamistikest hindamisse üle võtta? === Rahvusvahelise testi hindamisjuhend määrab, millist vastust loetakse tõendiks hinnatava oskuse kohta. PISA avaldatud ülesannetes leidub nii täispunktide kui ka osaliste punktide kriteeriume. Näiteks ülesandekogumiku „Solar System“ esimeses küsimuses eristatakse kõigi kolme planeedi ja kahe planeedi õiget paigutamist. See näitab, et hindamine võib eristada osaliselt ja täielikult õnnestunud sooritust.<ref name="PISAulesanded">OECD. [https://www.oecd.org/en/about/programmes/pisa/pisa-test.html ''PISA Test''.] Vt PISA 2022 avaldatud matemaatikaülesannete kogumikku ja ülesannet „Solar System“, CMA123Q01.</ref> Klassiruumis saab spordipäeva ülesande lahendust analüüsida kolme eraldi tunnuse järgi: * '''Mudeli sobivus:''' õpilane seostab õigesti inimeste arvu, veekoguse, kanistrid ja hinna. * '''Matemaatiline korrektsus:''' tehted, ühikud ja arvutused on õiged. * '''Tõlgenduse põhjendatus:''' õpilane vastab eelarveküsimusele ning eristab antud tingimusi täpsustamist vajavatest eeldustest. See on õpetaja koostatud hindamisalus, mitte PISA ametlik punktijuhend. Selle eelis on diagnostiline: õpetaja näeb, kas raskus tekkis mudeli loomisel, arvutamisel või tõlgendamisel. Sellisel juhul saab tagasiside olla täpsem kui üks koondhinne. TIMSSi ja PISA raamistikud aitavad õpetajal oma ülesandekomplekti kontrollida: kas selles on lisaks teadmiste meenutamisele ka meetodi valimist, põhjendamist ja tulemuste hindamist? Nende kasutamine ei eelda tundide muutmist testitreeninguks. Pikem uurimine, arutelu ja lahenduse parandamine võivad anda õppimise kohta teavet, mida üks lühike testivastus ei ava. === Allikad === <references /> ``` hdpvor99qwtmtrshi2oxbp7t9edbvei 20568 20567 2026-11-04T10:52:21Z ~2026-57407-69 3201 /* PISA: olukorrast matemaatilise mudelini ja tagasi */ 20568 wikitext text/x-wiki Pólya, Schoenfeldi ja Jonasseni käsitlused aitavad mõista, kuidas probleemülesandeid koostada ja nende lahendamist õpetada. Rahvusvahelised uuringud TIMSS ja PISA annavad sellele lisaks hindamise vaatenurga: milliste ülesannete ja vastuste põhjal saab otsustada, kui hästi õpilane matemaatilist probleemilahendust valdab? TIMSSi ja PISA uuringuid korraldatakse paljudes riikides, mille õppekavad erinevad. Mõlema uuringu ülesanded lähtuvad hindamisraamistikest, mille matemaatikasisu on õppekavadega seotud: TIMSSi raamistik tugineb osalevate riikide õppekavadele ning PISA sisuvaldkonnad on kooskõlas riikide matemaatika õppekavades tavaliselt käsitletavate teemadega. PISA rõhutab seejuures õpitud teadmiste kasutamist uutes olukordades.<ref name="TIMSS2023">Mullis, I. V. S., Martin, M. O. ja von Davier, M. (toim.). (2021). [https://timss.bc.edu/timss2023/frameworks/pdf/T23_Frameworks.pdf ''TIMSS 2023 Assessment Frameworks''.] Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center. Vt matemaatikaraamistiku peatükki.</ref> <ref name="PISAylevaade">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-2.html What is PISA?] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> Selles peatükis lähtume TIMSS 2023 ja PISA 2022 matemaatikaraamistikest. Need on hindamisraamistikud, mitte kindlat õpetamismeetodit ette kirjutavad juhendid. Õpetaja saab neid kasutada oma ülesandevaliku ja hindamise analüüsimiseks. Allpool esitatud klassiruuminäited on koostatud käsiraamatu jaoks; need ei ole uuringute ametlikud testiülesanded. === Kaks erinevat lähtekohta === TIMSS ehk ''Trends in International Mathematics and Science Study'' hindab 4. ja 8. klassi õpilaste matemaatika- ja loodusteaduslikke teadmisi ning oskusi. Matemaatikas ühendatakse '''sisuvaldkonnad''' ja '''kognitiivsed valdkonnad''': sama matemaatikateema kohta saab koostada teadmist, rakendamist või arutlemist nõudvaid ülesandeid.<ref name="TIMSS2023">Mullis, I. V. S., Martin, M. O. ja von Davier, M. (toim.). (2021). [https://timss.bc.edu/timss2023/frameworks/pdf/T23_Frameworks.pdf ''TIMSS 2023 Assessment Frameworks''.] Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center. Vt matemaatikaraamistiku peatükki.</ref> PISA ehk ''Programme for International Student Assessment'' hindab 15-aastaste õpilaste valmisolekut oma teadmisi kasutada. Matemaatika keskne mõiste on '''matemaatiline kirjaoskus''' ehk '''matemaatikapädevus''': suutlikkus matemaatiliselt arutleda ning elulisi probleeme matemaatiliselt sõnastada, lahendada ja tulemusi tõlgendada. PISA eristab isiklikku, tööalast, ühiskondlikku ja teaduslikku konteksti.<ref name="PISAylevaade">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-2.html What is PISA?] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> Seega ei ole põhjendatud vastandus „TIMSS kontrollib valemeid, PISA probleemilahendust“. Mõlemad hindavad teadmiste kasutamist ja arutlemist. Nende rõhuasetused ja sihtrühmad on aga erinevad: TIMSS lähtub rohkem kooliastme matemaatikasisust, PISA teadmiste kasutamisest erinevates olukordades. === TIMSS: teadmine, rakendamine ja arutlemine === TIMSSi matemaatikaraamistikus eristatakse kolme kognitiivset valdkonda: * '''Teadmine''' (''knowing''): mõistete, omaduste ja protseduuride tundmine, arvutamine ning info lugemine. * '''Rakendamine''' (''applying''): sobiva meetodi ja esitusviisi valimine ning kasutamine ülesande lahendamiseks. * '''Arutlemine''' (''reasoning''): seoste analüüsimine, teadmiste seostamine, üldistamine ja põhjendamine. TIMSS 2023 kavandatud punktijaotus on 4. klassis vastavalt 40%, 40% ja 20% ning 8. klassis 35%, 40% ja 25%. Need on testi koostamise sihtproportsioonid, mitte soovituslik tunniaja jaotus. Probleemide lahendamist hinnatakse eri matemaatika teemade raames.<ref name="TIMSS2023" /> '''Näide: kooli õppepeenra piiramine''' Õpetaja võib ühe matemaatilise teema avada kolme küsimusega. {| class="wikitable" ! Rõhuasetus ! Õpetaja koostatud küsimus ! Mida vastusest jälgida? |- | Teadmine | Ristküliku küljed on 6 m ja 4 m. Leia ümbermõõt. | Kas õpilane mõistab ümbermõõtu ja arvutab õigesti? |- | Rakendamine | Samade mõõtmetega peenar piiratakse võrguga, jättes 1 m laiuse sissepääsu. Võrku müüakse 5 m rullides. Mitu rulli on vaja osta? | Kas õpilane arvestab sissepääsu ja tõlgendab jagamist tervete rullide ostmisena? |- | Arutlemine | Võrdle ristkülikuid mõõtmetega 6 × 4 m ja 7 × 3 m. Mari väidab, et sama ümbermõõduga ristkülikutel on alati sama pindala. Kas tal on õigus? Põhjenda. | Kas õpilane kasutab vastunäidet üldise väite kontrollimiseks? |} Esimese küsimuse vastus on 20 m. Teises on vaja 19 m võrku ehk nelja rulli. Kolmandas on mõlema ristküliku ümbermõõt 20 m, kuid pindalad on 24 m² ja 21 m². Sellest piisab Mari üldise väite ümberlükkamiseks. Tabel on õpetaja analüüsivahend, mitte ülesannete ametlik TIMSSi klassifikatsioon. Tegelik mõtlemisvajadus sõltub ka küsimuse täpsest sõnastusest ja sellest, mida õpilane on varem harjutanud. Suuremate arvude kasutamine muudaks arvutamise töömahukamaks, kuid ei tekitaks iseenesest vajadust üldistada või põhjendada. === PISA: olukorrast matemaatilise mudelini ja tagasi === PISA 2022 raamistikus on kesksel kohal matemaatiline arutlemine ning kolm probleemilahenduse protsessi: # '''Olukorra matemaatiline sõnastamine''' (''formulate''): oluliste suuruste, seoste ja eelduste leidmine ning mudeli koostamine. # '''Matemaatika rakendamine''' (''employ''): mõistete, tehete, protseduuride ja töövahendite kasutamine. # '''Tulemuse tõlgendamine ja hindamine''' (''interpret/evaluate''): matemaatilise tulemuse seostamine algse olukorraga ning selle sobivuse kontrollimine. Arutlemine toetab kogu protsessi, mitte ainult viimast etappi. Kõik küsimused ei nõua kogu modelleerimistsükli läbimist: hinnata saab ka selle üksikut osa. Matemaatiline sisu jaguneb nelja valdkonda: kogus; muutumine ja seosed; ruum ja kuju; määramatus ja andmed.<ref name="PISA2022">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-3.html PISA 2022 Mathematics Framework.] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> '''Näide: joogivee korraldamine kooli spordipäeval''' <blockquote> Spordipäeval osaleb 180 õpilast. Korraldajad arvestavad igale õpilasele 0,75 liitrit joogivett. Vett müüakse 5-liitristes kanistrites hinnaga 1,60 eurot kanister. Õpilasesindus pakub joogivee eelarveks 40 eurot. Kas sellest piisab? Põhjenda ning nimeta vähemalt üks asjaolu, mida tuleks enne ostmist täpsustada. </blockquote> '''Matemaatiline sõnastamine.''' Õpilane peab seostama osalejate arvu, veekoguse, pakendi suuruse ja hinna. Üks võimalik mudel on: kogu veevajadus → kanistrite arv → kogukulu. Arvutuse eelduseks on, et ostetav vesi peab katma kogu ülesandes kirjeldatud vajaduse. '''Matemaatika rakendamine.''' <math display="block">180\cdot0{,}75=135</math> Vaja on 135 liitrit vett ehk <math>135:5=27</math> kanistrit. Nende hind on: <math display="block">27\cdot1{,}60=43{,}20.</math> '''Tõlgendamine ja hindamine.''' Eelarvest jääb puudu 3,20 eurot. Korraldajad peaksid näiteks täpsustama, kas joogivett vajavad ka õpetajad, kas kohapeal saab pudeleid kraaniveega täita ning kas arvestatud kogus vastab ürituse kestusele. Õpetaja saab järgmises variandis muuta osalejate arvuks 182. Siis on vaja 136,5 liitrit ja osta tuleb 28 kanistrit. Vastus „27,3 kanistrit“ näitaks, et arvutus on tehtud, kuid tulemus vajab veel olukorrale vastavat tõlgendamist. === Seosed Pólya, Schoenfeldi ja Jonasseniga === '''Pólya etapid aitavad lahendusprotsessi korraldada.''' Spordipäeva ülesandes tuleb mõista tingimusi, koostada lahendusplaan, teha arvutused ja kontrollida tulemust. PISA vaatenurk tõstab esile üleminekud elulise olukorra ja matemaatilise mudeli vahel. Need käsitlused täiendavad teineteist, kuid nende kategooriaid ei saa üksüheselt siduda. '''Schoenfeld suunab märkama lahendaja otsuseid.''' Õpilane võib osata kõiki vajalikke tehteid, kuid jätta kontrollimata, kas eelarve on piisav või kas murdarvuline pakendite arv on mõistlik. Õpetaja küsimus „''Mida sinu vastus korraldaja jaoks tähendab?''“ aitab uurida, kas õpilane juhib lahendamist teadlikult. Üks õige testivastus ei pruugi näidata, kuidas õpilane oma lahenduskäiku kavandas, jälgis ja kontrollis. '''Jonasseni tüpoloogia aitab eristada probleemülesande tüüpe ning kavandada neile sobivaid õpetamis- ja hindamisviise.''' Antud andmetega veekulu leidmine on üsna hästi struktureeritud ülesanne. Küsimus „Kuidas korraldada spordipäeva joogivesi võimalikult väikese kulu ja jäätmehulgaga?“ eeldab juba alternatiivide, andmete ja hindamiskriteeriumide valimist. Õpetaja võib standardiseeritud testi jaoks piiritletud ülesannet niiviisi avardada otsustus- või disainiprobleemiks. Eluline kontekst üksi ei taga avatud probleemilahendust. Nii võib bussidest või ostmisest rääkiv ülesanne nõuda ainult etteaimatavat tehet; seevastu lühike arvude või kujundite ülesanne võib nõuda sisulist arutlemist. === Mida neist raamistikest hindamisse üle võtta? === Rahvusvahelise testi hindamisjuhend määrab, millist vastust loetakse tõendiks hinnatava oskuse kohta. PISA avaldatud ülesannetes leidub nii täispunktide kui ka osaliste punktide kriteeriume. Näiteks ülesandekogumiku „Solar System“ esimeses küsimuses eristatakse kõigi kolme planeedi ja kahe planeedi õiget paigutamist. See näitab, et hindamine võib eristada osaliselt ja täielikult õnnestunud sooritust.<ref name="PISAulesanded">OECD. [https://www.oecd.org/en/about/programmes/pisa/pisa-test.html ''PISA Test''.] Vt PISA 2022 avaldatud matemaatikaülesannete kogumikku ja ülesannet „Solar System“, CMA123Q01.</ref> Klassiruumis saab spordipäeva ülesande lahendust analüüsida kolme eraldi tunnuse järgi: * '''Mudeli sobivus:''' õpilane seostab õigesti inimeste arvu, veekoguse, kanistrid ja hinna. * '''Matemaatiline korrektsus:''' tehted, ühikud ja arvutused on õiged. * '''Tõlgenduse põhjendatus:''' õpilane vastab eelarveküsimusele ning eristab antud tingimusi täpsustamist vajavatest eeldustest. See on õpetaja koostatud hindamisalus, mitte PISA ametlik punktijuhend. Selle eelis on diagnostiline: õpetaja näeb, kas raskus tekkis mudeli loomisel, arvutamisel või tõlgendamisel. Sellisel juhul saab tagasiside olla täpsem kui üks koondhinne. TIMSSi ja PISA raamistikud aitavad õpetajal oma ülesandekomplekti kontrollida: kas selles on lisaks teadmiste meenutamisele ka meetodi valimist, põhjendamist ja tulemuste hindamist? Nende kasutamine ei eelda tundide muutmist testitreeninguks. Pikem uurimine, arutelu ja lahenduse parandamine võivad anda õppimise kohta teavet, mida üks lühike testivastus ei ava. === Allikad === <references /> ``` pc0nhkqwatnot4cgpezqrk6d3d42ur4 20569 20568 2026-11-04T10:55:41Z ~2026-57407-69 3201 /* Seosed Pólya, Schoenfeldi ja Jonasseniga */ 20569 wikitext text/x-wiki Pólya, Schoenfeldi ja Jonasseni käsitlused aitavad mõista, kuidas probleemülesandeid koostada ja nende lahendamist õpetada. Rahvusvahelised uuringud TIMSS ja PISA annavad sellele lisaks hindamise vaatenurga: milliste ülesannete ja vastuste põhjal saab otsustada, kui hästi õpilane matemaatilist probleemilahendust valdab? TIMSSi ja PISA uuringuid korraldatakse paljudes riikides, mille õppekavad erinevad. Mõlema uuringu ülesanded lähtuvad hindamisraamistikest, mille matemaatikasisu on õppekavadega seotud: TIMSSi raamistik tugineb osalevate riikide õppekavadele ning PISA sisuvaldkonnad on kooskõlas riikide matemaatika õppekavades tavaliselt käsitletavate teemadega. PISA rõhutab seejuures õpitud teadmiste kasutamist uutes olukordades.<ref name="TIMSS2023">Mullis, I. V. S., Martin, M. O. ja von Davier, M. (toim.). (2021). [https://timss.bc.edu/timss2023/frameworks/pdf/T23_Frameworks.pdf ''TIMSS 2023 Assessment Frameworks''.] Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center. Vt matemaatikaraamistiku peatükki.</ref> <ref name="PISAylevaade">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-2.html What is PISA?] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> Selles peatükis lähtume TIMSS 2023 ja PISA 2022 matemaatikaraamistikest. Need on hindamisraamistikud, mitte kindlat õpetamismeetodit ette kirjutavad juhendid. Õpetaja saab neid kasutada oma ülesandevaliku ja hindamise analüüsimiseks. Allpool esitatud klassiruuminäited on koostatud käsiraamatu jaoks; need ei ole uuringute ametlikud testiülesanded. === Kaks erinevat lähtekohta === TIMSS ehk ''Trends in International Mathematics and Science Study'' hindab 4. ja 8. klassi õpilaste matemaatika- ja loodusteaduslikke teadmisi ning oskusi. Matemaatikas ühendatakse '''sisuvaldkonnad''' ja '''kognitiivsed valdkonnad''': sama matemaatikateema kohta saab koostada teadmist, rakendamist või arutlemist nõudvaid ülesandeid.<ref name="TIMSS2023">Mullis, I. V. S., Martin, M. O. ja von Davier, M. (toim.). (2021). [https://timss.bc.edu/timss2023/frameworks/pdf/T23_Frameworks.pdf ''TIMSS 2023 Assessment Frameworks''.] Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center. Vt matemaatikaraamistiku peatükki.</ref> PISA ehk ''Programme for International Student Assessment'' hindab 15-aastaste õpilaste valmisolekut oma teadmisi kasutada. Matemaatika keskne mõiste on '''matemaatiline kirjaoskus''' ehk '''matemaatikapädevus''': suutlikkus matemaatiliselt arutleda ning elulisi probleeme matemaatiliselt sõnastada, lahendada ja tulemusi tõlgendada. PISA eristab isiklikku, tööalast, ühiskondlikku ja teaduslikku konteksti.<ref name="PISAylevaade">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-2.html What is PISA?] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> Seega ei ole põhjendatud vastandus „TIMSS kontrollib valemeid, PISA probleemilahendust“. Mõlemad hindavad teadmiste kasutamist ja arutlemist. Nende rõhuasetused ja sihtrühmad on aga erinevad: TIMSS lähtub rohkem kooliastme matemaatikasisust, PISA teadmiste kasutamisest erinevates olukordades. === TIMSS: teadmine, rakendamine ja arutlemine === TIMSSi matemaatikaraamistikus eristatakse kolme kognitiivset valdkonda: * '''Teadmine''' (''knowing''): mõistete, omaduste ja protseduuride tundmine, arvutamine ning info lugemine. * '''Rakendamine''' (''applying''): sobiva meetodi ja esitusviisi valimine ning kasutamine ülesande lahendamiseks. * '''Arutlemine''' (''reasoning''): seoste analüüsimine, teadmiste seostamine, üldistamine ja põhjendamine. TIMSS 2023 kavandatud punktijaotus on 4. klassis vastavalt 40%, 40% ja 20% ning 8. klassis 35%, 40% ja 25%. Need on testi koostamise sihtproportsioonid, mitte soovituslik tunniaja jaotus. Probleemide lahendamist hinnatakse eri matemaatika teemade raames.<ref name="TIMSS2023" /> '''Näide: kooli õppepeenra piiramine''' Õpetaja võib ühe matemaatilise teema avada kolme küsimusega. {| class="wikitable" ! Rõhuasetus ! Õpetaja koostatud küsimus ! Mida vastusest jälgida? |- | Teadmine | Ristküliku küljed on 6 m ja 4 m. Leia ümbermõõt. | Kas õpilane mõistab ümbermõõtu ja arvutab õigesti? |- | Rakendamine | Samade mõõtmetega peenar piiratakse võrguga, jättes 1 m laiuse sissepääsu. Võrku müüakse 5 m rullides. Mitu rulli on vaja osta? | Kas õpilane arvestab sissepääsu ja tõlgendab jagamist tervete rullide ostmisena? |- | Arutlemine | Võrdle ristkülikuid mõõtmetega 6 × 4 m ja 7 × 3 m. Mari väidab, et sama ümbermõõduga ristkülikutel on alati sama pindala. Kas tal on õigus? Põhjenda. | Kas õpilane kasutab vastunäidet üldise väite kontrollimiseks? |} Esimese küsimuse vastus on 20 m. Teises on vaja 19 m võrku ehk nelja rulli. Kolmandas on mõlema ristküliku ümbermõõt 20 m, kuid pindalad on 24 m² ja 21 m². Sellest piisab Mari üldise väite ümberlükkamiseks. Tabel on õpetaja analüüsivahend, mitte ülesannete ametlik TIMSSi klassifikatsioon. Tegelik mõtlemisvajadus sõltub ka küsimuse täpsest sõnastusest ja sellest, mida õpilane on varem harjutanud. Suuremate arvude kasutamine muudaks arvutamise töömahukamaks, kuid ei tekitaks iseenesest vajadust üldistada või põhjendada. === PISA: olukorrast matemaatilise mudelini ja tagasi === PISA 2022 raamistikus on kesksel kohal matemaatiline arutlemine ning kolm probleemilahenduse protsessi: # '''Olukorra matemaatiline sõnastamine''' (''formulate''): oluliste suuruste, seoste ja eelduste leidmine ning mudeli koostamine. # '''Matemaatika rakendamine''' (''employ''): mõistete, tehete, protseduuride ja töövahendite kasutamine. # '''Tulemuse tõlgendamine ja hindamine''' (''interpret/evaluate''): matemaatilise tulemuse seostamine algse olukorraga ning selle sobivuse kontrollimine. Arutlemine toetab kogu protsessi, mitte ainult viimast etappi. Kõik küsimused ei nõua kogu modelleerimistsükli läbimist: hinnata saab ka selle üksikut osa. Matemaatiline sisu jaguneb nelja valdkonda: kogus; muutumine ja seosed; ruum ja kuju; määramatus ja andmed.<ref name="PISA2022">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-3.html PISA 2022 Mathematics Framework.] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> '''Näide: joogivee korraldamine kooli spordipäeval''' <blockquote> Spordipäeval osaleb 180 õpilast. Korraldajad arvestavad igale õpilasele 0,75 liitrit joogivett. Vett müüakse 5-liitristes kanistrites hinnaga 1,60 eurot kanister. Õpilasesindus pakub joogivee eelarveks 40 eurot. Kas sellest piisab? Põhjenda ning nimeta vähemalt üks asjaolu, mida tuleks enne ostmist täpsustada. </blockquote> '''Matemaatiline sõnastamine.''' Õpilane peab seostama osalejate arvu, veekoguse, pakendi suuruse ja hinna. Üks võimalik mudel on: kogu veevajadus → kanistrite arv → kogukulu. Arvutuse eelduseks on, et ostetav vesi peab katma kogu ülesandes kirjeldatud vajaduse. '''Matemaatika rakendamine.''' <math display="block">180\cdot0{,}75=135</math> Vaja on 135 liitrit vett ehk <math>135:5=27</math> kanistrit. Nende hind on: <math display="block">27\cdot1{,}60=43{,}20.</math> '''Tõlgendamine ja hindamine.''' Eelarvest jääb puudu 3,20 eurot. Korraldajad peaksid näiteks täpsustama, kas joogivett vajavad ka õpetajad, kas kohapeal saab pudeleid kraaniveega täita ning kas arvestatud kogus vastab ürituse kestusele. Õpetaja saab järgmises variandis muuta osalejate arvuks 182. Siis on vaja 136,5 liitrit ja osta tuleb 28 kanistrit. Vastus „27,3 kanistrit“ näitaks, et arvutus on tehtud, kuid tulemus vajab veel olukorrale vastavat tõlgendamist. === Seosed Pólya, Schoenfeldi ja Jonasseniga === '''Pólya etapid aitavad lahendusprotsessi korraldada.''' Spordipäeva ülesandes tuleb mõista tingimusi, koostada lahendusplaan, teha arvutused ja kontrollida tulemust. PISA vaatenurk tõstab esile üleminekud elulise olukorra ja matemaatilise mudeli vahel. Need käsitlused täiendavad teineteist, kuid nende kategooriaid ei saa üksüheselt siduda. '''Schoenfeld suunab märkama lahendaja otsuseid.''' Õpilane võib osata kõiki vajalikke tehteid, kuid jätta kontrollimata, kas eelarve on piisav või kas murdarvuline pakendite arv on mõistlik. Õpetaja küsimus „''Mida sinu vastus korraldaja jaoks tähendab?''“ aitab uurida, kas õpilane juhib lahendamist teadlikult. Üks õige testivastus ei pruugi näidata, kuidas õpilane oma lahenduskäiku kavandas, jälgis ja kontrollis. '''Jonasseni tüpoloogia aitab eristada probleemülesande tüüpe ning kavandada neile sobivaid õpetamis- ja hindamisviise.''' Antud andmetega veekulu leidmine on üsna hästi struktureeritud ülesanne. Küsimus „''Kuidas korraldada spordipäeva joogivesi võimalikult väikese kulu ja jäätmehulgaga?''“ eeldab juba alternatiivide, andmete ja hindamiskriteeriumide valimist. Õpetaja võib standardiseeritud testi jaoks piiritletud ülesannet niiviisi avardada otsustus- või disainiprobleemiks. Eluline kontekst üksi ei taga avatud probleemilahendust. Nii võib bussidest või ostmisest rääkiv ülesanne nõuda ainult etteaimatavat tehet; seevastu lühike arvude või kujundite ülesanne nõuda sisulist arutlemist. === Mida neist raamistikest hindamisse üle võtta? === Rahvusvahelise testi hindamisjuhend määrab, millist vastust loetakse tõendiks hinnatava oskuse kohta. PISA avaldatud ülesannetes leidub nii täispunktide kui ka osaliste punktide kriteeriume. Näiteks ülesandekogumiku „Solar System“ esimeses küsimuses eristatakse kõigi kolme planeedi ja kahe planeedi õiget paigutamist. See näitab, et hindamine võib eristada osaliselt ja täielikult õnnestunud sooritust.<ref name="PISAulesanded">OECD. [https://www.oecd.org/en/about/programmes/pisa/pisa-test.html ''PISA Test''.] Vt PISA 2022 avaldatud matemaatikaülesannete kogumikku ja ülesannet „Solar System“, CMA123Q01.</ref> Klassiruumis saab spordipäeva ülesande lahendust analüüsida kolme eraldi tunnuse järgi: * '''Mudeli sobivus:''' õpilane seostab õigesti inimeste arvu, veekoguse, kanistrid ja hinna. * '''Matemaatiline korrektsus:''' tehted, ühikud ja arvutused on õiged. * '''Tõlgenduse põhjendatus:''' õpilane vastab eelarveküsimusele ning eristab antud tingimusi täpsustamist vajavatest eeldustest. See on õpetaja koostatud hindamisalus, mitte PISA ametlik punktijuhend. Selle eelis on diagnostiline: õpetaja näeb, kas raskus tekkis mudeli loomisel, arvutamisel või tõlgendamisel. Sellisel juhul saab tagasiside olla täpsem kui üks koondhinne. TIMSSi ja PISA raamistikud aitavad õpetajal oma ülesandekomplekti kontrollida: kas selles on lisaks teadmiste meenutamisele ka meetodi valimist, põhjendamist ja tulemuste hindamist? Nende kasutamine ei eelda tundide muutmist testitreeninguks. Pikem uurimine, arutelu ja lahenduse parandamine võivad anda õppimise kohta teavet, mida üks lühike testivastus ei ava. === Allikad === <references /> ``` iuyt07zlyuydcxystszxu0d2l1p2tmt 20570 20569 2026-11-04T10:59:29Z ~2026-57407-69 3201 /* Mida neist raamistikest hindamisse üle võtta? */ 20570 wikitext text/x-wiki Pólya, Schoenfeldi ja Jonasseni käsitlused aitavad mõista, kuidas probleemülesandeid koostada ja nende lahendamist õpetada. Rahvusvahelised uuringud TIMSS ja PISA annavad sellele lisaks hindamise vaatenurga: milliste ülesannete ja vastuste põhjal saab otsustada, kui hästi õpilane matemaatilist probleemilahendust valdab? TIMSSi ja PISA uuringuid korraldatakse paljudes riikides, mille õppekavad erinevad. Mõlema uuringu ülesanded lähtuvad hindamisraamistikest, mille matemaatikasisu on õppekavadega seotud: TIMSSi raamistik tugineb osalevate riikide õppekavadele ning PISA sisuvaldkonnad on kooskõlas riikide matemaatika õppekavades tavaliselt käsitletavate teemadega. PISA rõhutab seejuures õpitud teadmiste kasutamist uutes olukordades.<ref name="TIMSS2023">Mullis, I. V. S., Martin, M. O. ja von Davier, M. (toim.). (2021). [https://timss.bc.edu/timss2023/frameworks/pdf/T23_Frameworks.pdf ''TIMSS 2023 Assessment Frameworks''.] Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center. Vt matemaatikaraamistiku peatükki.</ref> <ref name="PISAylevaade">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-2.html What is PISA?] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> Selles peatükis lähtume TIMSS 2023 ja PISA 2022 matemaatikaraamistikest. Need on hindamisraamistikud, mitte kindlat õpetamismeetodit ette kirjutavad juhendid. Õpetaja saab neid kasutada oma ülesandevaliku ja hindamise analüüsimiseks. Allpool esitatud klassiruuminäited on koostatud käsiraamatu jaoks; need ei ole uuringute ametlikud testiülesanded. === Kaks erinevat lähtekohta === TIMSS ehk ''Trends in International Mathematics and Science Study'' hindab 4. ja 8. klassi õpilaste matemaatika- ja loodusteaduslikke teadmisi ning oskusi. Matemaatikas ühendatakse '''sisuvaldkonnad''' ja '''kognitiivsed valdkonnad''': sama matemaatikateema kohta saab koostada teadmist, rakendamist või arutlemist nõudvaid ülesandeid.<ref name="TIMSS2023">Mullis, I. V. S., Martin, M. O. ja von Davier, M. (toim.). (2021). [https://timss.bc.edu/timss2023/frameworks/pdf/T23_Frameworks.pdf ''TIMSS 2023 Assessment Frameworks''.] Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center. Vt matemaatikaraamistiku peatükki.</ref> PISA ehk ''Programme for International Student Assessment'' hindab 15-aastaste õpilaste valmisolekut oma teadmisi kasutada. Matemaatika keskne mõiste on '''matemaatiline kirjaoskus''' ehk '''matemaatikapädevus''': suutlikkus matemaatiliselt arutleda ning elulisi probleeme matemaatiliselt sõnastada, lahendada ja tulemusi tõlgendada. PISA eristab isiklikku, tööalast, ühiskondlikku ja teaduslikku konteksti.<ref name="PISAylevaade">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-2.html What is PISA?] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> Seega ei ole põhjendatud vastandus „TIMSS kontrollib valemeid, PISA probleemilahendust“. Mõlemad hindavad teadmiste kasutamist ja arutlemist. Nende rõhuasetused ja sihtrühmad on aga erinevad: TIMSS lähtub rohkem kooliastme matemaatikasisust, PISA teadmiste kasutamisest erinevates olukordades. === TIMSS: teadmine, rakendamine ja arutlemine === TIMSSi matemaatikaraamistikus eristatakse kolme kognitiivset valdkonda: * '''Teadmine''' (''knowing''): mõistete, omaduste ja protseduuride tundmine, arvutamine ning info lugemine. * '''Rakendamine''' (''applying''): sobiva meetodi ja esitusviisi valimine ning kasutamine ülesande lahendamiseks. * '''Arutlemine''' (''reasoning''): seoste analüüsimine, teadmiste seostamine, üldistamine ja põhjendamine. TIMSS 2023 kavandatud punktijaotus on 4. klassis vastavalt 40%, 40% ja 20% ning 8. klassis 35%, 40% ja 25%. Need on testi koostamise sihtproportsioonid, mitte soovituslik tunniaja jaotus. Probleemide lahendamist hinnatakse eri matemaatika teemade raames.<ref name="TIMSS2023" /> '''Näide: kooli õppepeenra piiramine''' Õpetaja võib ühe matemaatilise teema avada kolme küsimusega. {| class="wikitable" ! Rõhuasetus ! Õpetaja koostatud küsimus ! Mida vastusest jälgida? |- | Teadmine | Ristküliku küljed on 6 m ja 4 m. Leia ümbermõõt. | Kas õpilane mõistab ümbermõõtu ja arvutab õigesti? |- | Rakendamine | Samade mõõtmetega peenar piiratakse võrguga, jättes 1 m laiuse sissepääsu. Võrku müüakse 5 m rullides. Mitu rulli on vaja osta? | Kas õpilane arvestab sissepääsu ja tõlgendab jagamist tervete rullide ostmisena? |- | Arutlemine | Võrdle ristkülikuid mõõtmetega 6 × 4 m ja 7 × 3 m. Mari väidab, et sama ümbermõõduga ristkülikutel on alati sama pindala. Kas tal on õigus? Põhjenda. | Kas õpilane kasutab vastunäidet üldise väite kontrollimiseks? |} Esimese küsimuse vastus on 20 m. Teises on vaja 19 m võrku ehk nelja rulli. Kolmandas on mõlema ristküliku ümbermõõt 20 m, kuid pindalad on 24 m² ja 21 m². Sellest piisab Mari üldise väite ümberlükkamiseks. Tabel on õpetaja analüüsivahend, mitte ülesannete ametlik TIMSSi klassifikatsioon. Tegelik mõtlemisvajadus sõltub ka küsimuse täpsest sõnastusest ja sellest, mida õpilane on varem harjutanud. Suuremate arvude kasutamine muudaks arvutamise töömahukamaks, kuid ei tekitaks iseenesest vajadust üldistada või põhjendada. === PISA: olukorrast matemaatilise mudelini ja tagasi === PISA 2022 raamistikus on kesksel kohal matemaatiline arutlemine ning kolm probleemilahenduse protsessi: # '''Olukorra matemaatiline sõnastamine''' (''formulate''): oluliste suuruste, seoste ja eelduste leidmine ning mudeli koostamine. # '''Matemaatika rakendamine''' (''employ''): mõistete, tehete, protseduuride ja töövahendite kasutamine. # '''Tulemuse tõlgendamine ja hindamine''' (''interpret/evaluate''): matemaatilise tulemuse seostamine algse olukorraga ning selle sobivuse kontrollimine. Arutlemine toetab kogu protsessi, mitte ainult viimast etappi. Kõik küsimused ei nõua kogu modelleerimistsükli läbimist: hinnata saab ka selle üksikut osa. Matemaatiline sisu jaguneb nelja valdkonda: kogus; muutumine ja seosed; ruum ja kuju; määramatus ja andmed.<ref name="PISA2022">OECD. (2023). [https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-3.html PISA 2022 Mathematics Framework.] Teoses ''PISA 2022 Assessment and Analytical Framework''. OECD Publishing.</ref> '''Näide: joogivee korraldamine kooli spordipäeval''' <blockquote> Spordipäeval osaleb 180 õpilast. Korraldajad arvestavad igale õpilasele 0,75 liitrit joogivett. Vett müüakse 5-liitristes kanistrites hinnaga 1,60 eurot kanister. Õpilasesindus pakub joogivee eelarveks 40 eurot. Kas sellest piisab? Põhjenda ning nimeta vähemalt üks asjaolu, mida tuleks enne ostmist täpsustada. </blockquote> '''Matemaatiline sõnastamine.''' Õpilane peab seostama osalejate arvu, veekoguse, pakendi suuruse ja hinna. Üks võimalik mudel on: kogu veevajadus → kanistrite arv → kogukulu. Arvutuse eelduseks on, et ostetav vesi peab katma kogu ülesandes kirjeldatud vajaduse. '''Matemaatika rakendamine.''' <math display="block">180\cdot0{,}75=135</math> Vaja on 135 liitrit vett ehk <math>135:5=27</math> kanistrit. Nende hind on: <math display="block">27\cdot1{,}60=43{,}20.</math> '''Tõlgendamine ja hindamine.''' Eelarvest jääb puudu 3,20 eurot. Korraldajad peaksid näiteks täpsustama, kas joogivett vajavad ka õpetajad, kas kohapeal saab pudeleid kraaniveega täita ning kas arvestatud kogus vastab ürituse kestusele. Õpetaja saab järgmises variandis muuta osalejate arvuks 182. Siis on vaja 136,5 liitrit ja osta tuleb 28 kanistrit. Vastus „27,3 kanistrit“ näitaks, et arvutus on tehtud, kuid tulemus vajab veel olukorrale vastavat tõlgendamist. === Seosed Pólya, Schoenfeldi ja Jonasseniga === '''Pólya etapid aitavad lahendusprotsessi korraldada.''' Spordipäeva ülesandes tuleb mõista tingimusi, koostada lahendusplaan, teha arvutused ja kontrollida tulemust. PISA vaatenurk tõstab esile üleminekud elulise olukorra ja matemaatilise mudeli vahel. Need käsitlused täiendavad teineteist, kuid nende kategooriaid ei saa üksüheselt siduda. '''Schoenfeld suunab märkama lahendaja otsuseid.''' Õpilane võib osata kõiki vajalikke tehteid, kuid jätta kontrollimata, kas eelarve on piisav või kas murdarvuline pakendite arv on mõistlik. Õpetaja küsimus „''Mida sinu vastus korraldaja jaoks tähendab?''“ aitab uurida, kas õpilane juhib lahendamist teadlikult. Üks õige testivastus ei pruugi näidata, kuidas õpilane oma lahenduskäiku kavandas, jälgis ja kontrollis. '''Jonasseni tüpoloogia aitab eristada probleemülesande tüüpe ning kavandada neile sobivaid õpetamis- ja hindamisviise.''' Antud andmetega veekulu leidmine on üsna hästi struktureeritud ülesanne. Küsimus „''Kuidas korraldada spordipäeva joogivesi võimalikult väikese kulu ja jäätmehulgaga?''“ eeldab juba alternatiivide, andmete ja hindamiskriteeriumide valimist. Õpetaja võib standardiseeritud testi jaoks piiritletud ülesannet niiviisi avardada otsustus- või disainiprobleemiks. Eluline kontekst üksi ei taga avatud probleemilahendust. Nii võib bussidest või ostmisest rääkiv ülesanne nõuda ainult etteaimatavat tehet; seevastu lühike arvude või kujundite ülesanne nõuda sisulist arutlemist. === Mida neist raamistikest hindamisse üle võtta? === Rahvusvahelise testi hindamisjuhend määrab, millist vastust loetakse tõendiks hinnatava oskuse kohta. PISA avaldatud ülesannetes leidub nii täispunktide kui ka osaliste punktide kriteeriume. Näiteks ülesandekogumiku „Päikesesüsteem“ esimeses küsimuses eristatakse kõigi kolme planeedi ja kahe planeedi õiget paigutamist. See näitab, et hindamine võib eristada osaliselt ja täielikult õnnestunud sooritust.<ref name="PISAulesanded">OECD. [https://www.oecd.org/en/about/programmes/pisa/pisa-test.html ''PISA Test''.] Vt PISA 2022 avaldatud matemaatikaülesannete kogumikku ja ülesannet „Solar System“, CMA123Q01.</ref> Klassiruumis saab spordipäeva ülesande lahendust analüüsida kolme eraldi tunnuse järgi: * '''Mudeli sobivus:''' õpilane seostab õigesti inimeste arvu, veekoguse, kanistrid ja hinna. * '''Matemaatiline korrektsus:''' tehted, ühikud ja arvutused on õiged. * '''Tõlgenduse põhjendatus:''' õpilane vastab eelarveküsimusele ning eristab antud tingimusi täpsustamist vajavatest eeldustest. See on õpetaja koostatud hindamisalus, mitte PISA ametlik punktijuhend. Selle eelis on diagnostiline: õpetaja näeb, kas raskus tekkis mudeli loomisel, arvutamisel või tõlgendamisel. Sellisel juhul saab tagasiside olla täpsem kui üks koondhinne. TIMSSi ja PISA raamistikud aitavad õpetajal oma ülesandekomplekti kontrollida: kas selles on lisaks teadmiste meenutamisele ka meetodi valimist, põhjendamist ja tulemuste hindamist? Nende kasutamine ei eelda tundide muutmist testitreeninguks. Pikem uurimine, arutelu ja lahenduse parandamine võivad anda õppimise kohta teavet, mida üks lühike testivastus ei ava. === Allikad === <references /> ``` ogyooblfnwywev2w3lzqf9qznc13ry1