Vikiõpikud etwikibooks https://et.wikibooks.org/wiki/Esileht MediaWiki 1.48.0-wmf.3 first-letter Meedia Eri Arutelu Kasutaja Kasutaja arutelu Vikiõpikud Vikiõpikute arutelu Fail Faili arutelu MediaWiki MediaWiki arutelu Mall Malli arutelu Juhend Juhendi arutelu Kategooria Kategooria arutelu TimedText TimedText talk Moodul Mooduli arutelu Üritus Ürituse arutelu 0 4259 20572 20529 2026-11-05T06:38:24Z ~2026-58655-71 3209 20572 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. === LAHEMATE teaduskirjanduse ülevaade === LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab probleemilahenduse teadusuuringud kolme teema kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on '''kaardistava kirjandusülevaatega''', mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade]</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate omadustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide, motivatsiooni ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade]</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''1. Teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle lahendustee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''2. Probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''3. Probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused: # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, hoiakuid ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Vajalik on läbi mõelda, milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. '''Modelleerimine.''' Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toetamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> Näiteks peavad õpilased arvutama, kui palju joogivett vajab nende kool üheks spordipäevaks. Seega nad peavad enne vastuse leidmist teadma õpilaste arvu, päeva kestvust, veevajadust ja võimalikku varu. Selle kaudu saab uurida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad mõnele uuele tingimusele (nt ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva). Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. '''Emotsioonid, uskumused ja motivatsioon.''' CERME11 TWG8 ülevaates käsitletakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, motivatsiooni ja uskumusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17ne Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja saaks küsida lahendusele lisaks, millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi, et paremini mõista õpilase emotsioone probleemülesandeid lahendades. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad aitavad vastata eri küsimustele. Test näitab õpilase sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid, üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> 1sb53fqgyuw1sii2lmz0nkliu1vb1f8 20573 20572 2026-11-05T06:41:20Z Kajamadamurk 3198 20573 wikitext text/x-wiki Matemaatilise probleemilahenduse uurimine lähtub endiselt Pólya küsimusest, kuidas inimene leiab lahendustee olukorras, kus sobiv meetod pole kohe teada. Tänapäeva uuringutes vaadeldakse selle kõrval, kuidas lahendamist kujundavad õppija eneseregulatsioon, emotsioonid, suhtlus kaaslastega ning õpetaja ja digivahendite pakutav tugi. Uurimisobjektiks on seega nii õppija mõtlemine kui ka tingimused, milles see kujuneb. === LAHEMATE teaduskirjanduse ülevaade === LAHEMATE kirjandusülevaade ühendab probleemilahenduse teadusuuringud kolme teema kaudu: õpetamine ja juhendamine, õpetajate professionaalne õppimine ning probleemülesannete omadused. Tegemist on kaardistava kirjandusülevaatega, mille eesmärk on kirjeldada uurimissuundi ja nende seoseid. See ei ole metaanalüüs, mis võimaldaks järjestada õpetamisviise nende keskmise mõju suuruse järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade]</ref> LAHEMATE kirjandusülevaate esimene uurimisküsimus keskendus sellele, milliseid matemaatilise probleemilahenduse õpetamise ja juhendamise viise on põhikoolis ning gümnaasiumis uuritud ja kuidas need seostuvad õppijate omadustega. Analüüs seob probleemilahendusoskuse arengu õppija mõtlemise, emotsioonide, motivatsiooni ja klassiruumi töökorraldusega. Kuna tegemist on kaardistava ülevaatega, aitavad selle järeldused mõista uurimissuundi ja kavandada koolikatsetusi, kuid ei võimalda järjestada õpetamisviise nende tõhususe järgi.<ref name="LAHEMATE">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade]</ref> Ülevaates tuli välja kolm omavahel seotud teemat. '''1. Teadlikkus probleemilahenduse etappidest.''' Pólya ja Schoenfeldi käsitlustele toetuvad allikad suunavad tähelepanu lahendamise kavandamisele, jälgimisele ja kontrollimisele. Ülevaates käsitletud Bozkurti uuring näitlikustab, et õpetaja teadlikkus probleemilahenduse etappidest ei taga veel nende tasakaalustatud rakendamist: probleemi mõistmine ja arvutamine võivad saada rohkem tähelepanu kui strateegia valik ning tulemuse mõtestamine. Õpetamise seisukohalt on seetõttu olulised küsimused „''Miks valisid selle lahendustee?''” ja „''Kuidas saad otsustada, kas tulemus sobib?''”. Eesmärk on kujundada õppija võimet oma tegevust teadvustada ja juhtida, mitte üksnes etappide nimetusi meenutada. '''2. Probleemilahendus kui mõtlemist ja arutelu esile kutsuv praktika.''' Ülevaates käsitletud Ho ja Hedbergi klassiruumiuuringud ning Liljedahli tööd pööravad tähelepanu sellele, kuidas õpetaja tegevus ja klassiruumi normid kujundavad õpilaste osalemist. Kui lahendusviisi määrab alati õpetaja, jääb õppijale vähem võimalusi strateegiliste otsuste tegemiseks. Erinevate lahenduste esitamine ja võrdlemine võimaldab seevastu uurida, miks üks võte toimib ning millal võiks eelistada teist. Näiteks saavad õpilased võrrelda sama ülesande joonisel ja tabelil põhinevat lahendust ning selgitada, milliseid seoseid kumbki esitus nähtavaks teeb. Tohi ja kolleegide tööd ning Chengi tegevusuuring toovad esile strateegiate valimise, kombineerimise ja hindamise. Heuristikute tundmisest üksi ei piisa: õppija peab märkama, millal tasub joonistada, otsida mustrit, liikuda tagurpidi või muuta probleemi lihtsamaks. Oma ja kaaslaste lahenduste reflekteerimine aitab kujundada ka probleemilahendusvalmidust – soovi alustada uurimist olukorras, kus lahendustee pole kohe selge. '''3. Probleemilahenduse seos matemaatilise mõtteviisi ja emotsioonidega.''' Boaleri käsitlused ning ülevaates analüüsitud Voica ja Singeri uuring rõhutavad õppija enesetõhususe, motivatsiooni ja lahendusprotsessi üle kogetava kontrolli tähtsust. Mitterutiinne ülesanne võib tekitada nii uudishimu kui ka frustratsiooni. Õpetaja ülesanne on aidata õppijal takistusega toime tulla, säilitades võimaluse ise mõelda. Pelgale julgustusele „Proovi veel!” võiks lisanduda küsimus „Mida oled juba teada saanud ja kuidas liikuda üks samm edasi?”. Nii seostub pingutuse väärtustamine konkreetse edasiliikumisvõimalusega. Nende kolme teema sünteesi põhjal sõnastati LAHEMATE koolikatsetustele järgmised soovitused: # '''Muuta probleemilahendus õppetöö igapäevaseks korralduspõhimõtteks.''' Kavandada õppetegevused nii, et probleemide kaudu uuritakse ja kinnistatakse matemaatilisi mõisteid, mitte ei lahendata neid üksnes lisategevusena. # '''Toetada teadlikult õpilaste matemaatilist mõtlemist ja metakognitsiooni.''' Paluda õpilastel põhjendada strateegia valikut, selgitada lahenduskäiku ning võrrelda ja kontrollida tulemusi. # '''Kujundada õppijate hoiakuid.''' Luua klassiruumikultuur, kus katsetamine, eksimuste analüüs ja erinevad lahendusteed kuuluvad tavapärase õppimise juurde. # '''Viia ülesanded ja õpetajapoolne juhendamine omavahel kooskõlla.''' Siduda mitterutiinsed ja avatud ülesanded sellise toe ning järgneva aruteluga, mis aitavad edasi liikuda ja jätavad sisulised otsused õppijatele. Need soovitused annavad LAHEMATE katsetustele uuritava lähtekoha: jälgida tuleb nii õppijate arengut kui ka seda, kuidas kavandatud ülesanded, juhendamine ja arutelukultuur tegelikus tunnis omavahel seostuvad. === CERME konverentsidel esitatud teadustööd === Euroopa matemaatikahariduse uurijate CERME konverentside 2019–2025 materjalides avavad seda valdkonda muu hulgas kolm töörühma: TWG22 uurib õppematerjale ja ülesannete disaini, TWG6 matemaatika rakendusi ja modelleerimist ning TWG8 matemaatika õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, hoiakuid ja motivatsiooni. '''Õppematerjalid ja ülesannete disain.''' TWG22 ühendab õppematerjalide ja õppekavade laiema analüüsi, aga ka üksikute probleemülesannete disaini uurimisega. CERME13 ülevaates eristatakse muu hulgas ülesannete ja digikeskkondade disainiuuringuid ning empiirilisi uuringuid õpetajate ja õpilaste tegevusest õppematerjalidega. Uurimisfookuses on seega nii kavandatud materjal kui ka selle kasutamine.<ref name="TWG22_2023">Olsher, S., Cusi, A., Glasnović Gracin, D. ja Van Steenbrugge, H. (2023). [https://iris.uniroma1.it/handle/11573/1705925 An introduction to TWG22: Curricular resources and task design in mathematics education]. ''Proceedings of CERME13'', 4069–4076.</ref> Õpetaja jaoks on oluline, et ülesande pakutav mõtlemisvõimalus ja tunnis tegelikult toimuv mõtlemine ei pruugi kattuda. Näiteks küsimus „Leia kõik võimalused” võib kutsuda esile süstemaatilise uurimise, aga kui õpetaja annab kohe ette täieliku tabeli ja täitmisjärjekorra, muutub osa õpilase otsustest õpetaja otsusteks. Vajalik on läbi mõelda, milliseid lahendusviise ülesanne võimaldab; millised neist õpilased kasutusele võtavad; kuidas õpetaja vihjed seda mõjutavad? Nii saab eristada ülesande omadusi ja selle rakendamise mõju. Ülesannete kohandamist ning metoodika põhimõtete säilimist käsitleme põhjalikumalt alapeatükis 2.3. '''Modelleerimine.''' Matemaatiline modelleerimine kui üks võimalik probleemilahenduse viis tähendab liikumist tegeliku olukorra ja matemaatilise esituse vahel. Kõiki andmeid ega eeldusi ei pruugi ülesandes olla: õppija peab otsustama, mida arvestada, mida lihtsustada ja kuidas tulemust tegelikkusega võrrelda. CERME12 TWG6 ülevaade rõhutab vajadust uurida modelleerimist koos metakognitsiooni, vahendite kasutamise, rühmatöö ja sotsiaalsete normidega. Arutatakse ka seda, kuidas säilitada kooliülesannetes eluliste probleemide sisukus ning toetada mudelite kriitilist hindamist.<ref name="TWG6_2022">Barquero, B., Ärlebäck, J. B., Carreira, S., Greefrath, G., Jessen, B. E. ja Vorhölter, K. (2022). [https://hal.science/hal-03808434 Introduction to the papers of TWG6: Applications and modelling]. ''Proceedings of CERME12''.</ref> CERME14 materjalides jätkub see suund näiteks Fermi ülesannete kaudu. Need on puudulike lähteandmetega elulised probleemid, mille lahendamiseks tuleb suurusi hinnata või andmeid hankida. Uuritakse nii õppijate toetamist, tulemuste hindamist kui ka seoseid kestlikkuse ja ühiskondlike otsustega.<ref name="TWG6_2025">Ärlebäck, J. B., Jessen, B. E., Greefrath, G., Sevinc, S., Lacek, Y. ja Vorhölter, K. (2025). [https://hal.science/hal-05330908v1 Introducing the CERME14 papers and posters in, and work of, TWG6: Application and Modelling]. ''Proceedings of CERME14''.</ref> Näiteks peavad õpilased arvutama, kui palju joogivett vajab nende kool üheks spordipäevaks. Seega nad peavad enne vastuse leidmist teadma õpilaste arvu, päeva kestvust, veevajadust ja võimalikku varu. Selle kaudu saab uurida, kuidas rühmad põhjendavad eeldusi ning reageerivad mõnele uuele tingimusele (nt ilmateade lubab tavapärasest kuumemat päeva). Matemaatiline tulemus võib olla põhjendatud vahemik, mitte üks täpne arv. '''Emotsioonid, uskumused ja motivatsioon.''' CERME11 TWG8 ülevaates käsitletakse õppimise ja õpetamisega seotud emotsioone, motivatsiooni ja uskumusi.<ref name="TWG8_2019">Schukajlow, S., Gómez-Chacón, I. M., Haser, Ç., Liljedahl, P., Skilling, K. ja Viitala, H. (2019). [https://researchportal.scu.edu.au/esploro/outputs/conferenceProceeding/Introduction-to-the-work-of-TWG/991013351557202368 Introduction to the work of TWG 8: Affect and the teaching and learning of mathematics]. ''Proceedings of CERME11'', 1389–1392.</ref> Probleemilahenduses on oluline eristada püsivamat hoiakut, näiteks „matemaatika pole minu jaoks”, ja konkreetse ülesande ajal tekkinud tunnet, näiteks ajutist frustratsiooni. Begué ja Arnal-Palaciáni CERME13 uuringus analüüsiti 17ne Hispaania 5.–6. klassi õpilase emotsioone pärast probleemülesande lahendamist. Õpilased nimetasid tundeid, hindasid oma enesetunnet ning põhjendasid seda. Huvitav tulemus oli, et meeldivaid emotsioone kirjeldasid ka mõned vale vastuseni jõudnud õpilased.<ref name="Begue2023">Begué, N. ja Arnal-Palacián, M. (2023). [https://hal.science/hal-04416881 Exploring emotions in primary school students through mathematical problem solving]. ''Proceedings of CERME13'', 1408–1415.</ref> Õpetaja saaks küsida lahendusele lisaks, millal tundsid ebakindlust ja mis aitas edasi, et paremini mõista õpilase emotsioone probleemülesandeid lahendades. === Mida neist uuringutest LAHEMATE jaoks õppida? === LAHEMATE kirjandusülevaate ja CERME materjalide põhjal on põhjendatud uurida koos kolme asja: '''mida õpilane oskab, kuidas ta lahendab ja kuidas ta lahendamist kogeb'''. Neile lisandub õpetamise kirjeldus: milline ülesanne anti, millist tuge pakuti ja kuidas arutelu toimus. Eri andmeallikad aitavad vastata eri küsimustele. Test näitab õpilase sooritust, küsimustik õppija hinnangut ning vaatlus tegevust konkreetses olukorras. Nende ühendamine aitab selgitada ka näilist vastuolu: õpilane võib muutuda julgemaks katsetajaks enne, kui paraneb tema testitulemus. Sellise võimaliku arengutee kinnitamiseks on vaja korduvaid mõõtmisi ja protsessiandmeid, üksikust õnnestunud tunnist ei piisa. === Viited === <references /> hb8llnwvsvjhh1h4tmhcfuh814bsxas 0 4260 20571 20337 2026-11-04T15:55:48Z ~2026-58415-33 3208 /* Õpetajate õppimine algab tegelikest õpetamisprobleemidest */ 20571 wikitext text/x-wiki Probleemilahenduse õpetamine eeldab õpetajalt oskust valida ülesandeid, tõlgendada õpilaste mõtlemist ning otsustada, millal ja kuidas õppimist toetada. Õpetaja peab suutma töötada ka olukorras, kus õpilased kasutavad ootamatuid lahendusviise või jõuavad eri tulemusteni. Selliseks õpetamiseks valmistumine hõlmab matemaatilisi ja didaktilisi teadmisi, praktilist harjutamist ning oma uskumuste ja tegevuse analüüsi. === LAHEMATE kirjandusülevaate tulemused ja soovitused === LAHEMATE kirjandusülevaate teine uurimisküsimus käsitles õpetajate ettevalmistamist probleemilahenduse juhendamiseks ning uuenduslike praktikate levikut ja juurdumist. Alapeatükis 2.5.2 koonduvad tulemused nelja põhiteema ümber. Ülevaade pakub lähtekohti õpetajakoolituse kavandamiseks; kaardistava ülevaatena ei võimalda see võrrelda kõigi käsitletud koolitusmudelite mõju suurust.<ref name="LAHEMATE_RQ2">Laanpere, M., Mädamürk, K. ja Kraav, T. [https://drive.google.com/file/d/1BZsyAa7pbLRFaS0MHasIkRW2jPqGSHTA/view LAHEMATE kirjanduse ülevaade], alapeatükk 2.5.2.</ref> * '''Õpetajate uskumused ja professionaalne õppimine.''' Ülevaates käsitletud Korthageni ning Handali ja Herringtoni tööd aitavad mõista, kuidas varasemad kogemused, emotsioonid ja arusaamad õpetaja rollist mõjutavad uute ideede tõlgendamist. Õpetaja, kes peab oma peamiseks ülesandeks arusaadavat ettenäitamist, võib kogeda ebakindlust, kui õpilased peavad lahendusviisi ise leidma. * '''Praktikaga seotud professionaalse arengu mudelid.''' Ülevaade tõstab esile pikemaajalise toe, mentorluse, tagasiside ning koolituse ja klassiruumikatsetuste ühendamise. Õpetajale on oluline võimalus uut tegevust proovida, selle tulemusi analüüsida ja järgmises tunnis midagi teadlikult muuta. * '''Probleemilahendus ja matemaatiline mõtteviis õpetaja arengus.''' Boaleri ja kolleegide ning Leshini ja kolleegide uuringute käsitlus osutab, et avatud ülesannete kasutamine ja õpilaste koostöö korraldamine võivad rakenduda teisiti kui eksimuste ning pingutuse järjekindel väärtustamine. Meetodi eri osad vajavad koolituses eraldi tähelepanu. * '''Praktikakogukonnad ja uuenduste levik.''' Ühised ülesanded, õpilastööd ja tunnisalvestised võimaldavad õpetajatel arutada konkreetseid õpetamisotsuseid. Kolleegide ja kooli tugi aitab siduda katsetused igapäevase tööga ning vähendada sõltuvust üksikust koolituspäevast või eestvedajast. Nende teemade põhjal sõnastati LAHEMATE projektile viis soovitust:<ref name="LAHEMATE_RQ2" /> # '''Kavandada täienduskoolitus pikemaajalise arenguteena.''' Käsitleda õpetajate ootusi, kahtlusi ja arusaamu probleemilahendusest koos praktiliste õpetamisvõtetega. # '''Luua püsivad õpetajate-uurijate praktikakogukonnad.''' Korraldada regulaarselt kogemuste arutamist ja õppematerjalide kaasloomet. # '''Siduda koolitus disaini ja uurimisega.''' Kavandada ülesandeid ja tunde, katsetada neid, koguda õppimise kohta teavet ning teha selle põhjal muudatusi. # '''Pakkuda järjestikuseid katsetamisfookusi.''' Anda õpetajatele võimalus keskenduda korraga jõukohasele muutusele, säilitades arusaama meetodi tervikust. # '''Kavandada levik ja kestlikkus.''' Toetada mentorite kujunemist, kogemuste dokumenteerimist ning loodud materjalide edasist kasutamist koolides. Euroopa matemaatikahariduse uuringutes käsitlevad neid küsimusi üksteist täiendavalt '''TWG18''' ehk õpetajahariduse ja professionaalse arengu, '''TWG19''' ehk õpetamise ja õpetamispraktikate ning '''TWG20''' ehk õpetaja teadmiste, uskumuste ja identiteedi töörühmad. Järgnevad näited keskenduvad CERME14 ehk 2025. aasta konverentsi uuringutele ning neid täiendavale Boaleri lähenemise rakendusuuringule. === Õpetajate õppimine algab tegelikest õpetamisprobleemidest === TWG18-s ilmunud Bjulandi, Fauskangeri, Mosvoldi ja Liljedahli uuring käsitleb Norra õpetajate ja õpetajakoolitajate koostööd projektis ''Partners in Practice''. Artiklis analüüsiti kolme 8. klassi õpetaja ja ühe õpetajakoolitaja rühmaarutelu. Esile tulid pinged tavapäraste harjutuste ja probleemülesannete kasutamise ning koolitajate ettepanekute ja õpetajate igapäevaste vajaduste vahel.<ref name="Bjuland2025">Bjuland, R., Fauskanger, J., Mosvold, R. ja Liljedahl, P. (2025). [https://hal.science/hal-05284361 Tensions emerging when discussing tasks for problem-solving lessons]. ''Proceedings of CERME14'', 2907–2914, TWG18.</ref> Õpetajad soovisid ülesandeid, mis seostuksid parasjagu õpetatava teemaga. Koolitajate pakutud probleemid ei vastanud alati sellele ootusele. Samuti arutati, kas õpilased peavad vajalikud reeglid enne uurimist omandama või võivad õppida neid probleemi lahendades. Uuringu praktiline väärtus seisneb nende pingete nähtavaks tegemises: õpetajate kõhklused annavad teavet selle kohta, millist tuge nad vajavad. '''Näide koolituselt.''' Õpetaja ütleb: „Mul on praegu protsendi teema ja kontrolltöö läheneb.” Koolitusrühm võib koostada ülesande „Kauplus tõstab hinda 20% ja alandab seejärel 20%. Kas uus hind on võrdne esialgsega?”. Õpetajad lahendavad selle arvuliselt, joonisega ja avaldise abil ning kavandavad küsimused erinevate õpilaslahenduste arutamiseks. Nii saab uurimuslikku õpetamist harjutada käsil oleva õppesisu kaudu. Koolitaja ülesanne on aidata õpetajal oma muret täpsustada: kas takistuseks on ajapuudus, ülesande matemaatika, õpilaste eelteadmised või ebakindlus arutelu juhtimisel? Need probleemid vajavad erinevat tuge. === Õpilaste mõtlemise märkamine ja õpetamisotsuste harjutamine === TWG19-s analüüsisid Mosvold, Fauskanger, Bjuland ja Liljedahl, mida hõlmab õpilaste mõtlemise jälgimine probleemilahenduse ajal. Nad uurisid õpilasrühma arutelu, millesse õpetaja ei sekkunud, ning kaardistasid võimalikud õpetamisülesanded. Tegemist oli kontseptuaalse analüüsiga: uuring ei võrrelnud erinevate sekkumiste õpiefekti.<ref name="Mosvold2025">Mosvold, R., Fauskanger, J., Bjuland, R. ja Liljedahl, P. (2025). [https://hal.science/hal-05287334 Explicating the work of monitoring students’ mathematical thinking]. ''Proceedings of CERME14'', 3272–3279, TWG19.</ref> Analüüs hõlmas matemaatiliste ideede kõrval õpilaste ebakindlust, enesekohaseid hinnanguid ja rühmasuhteid. Õpetajal tuleb otsustada, kas küsida täpsustust, tunnustada mõnd panust, lasta uurimisel jätkuda või pöörduda hiljem kogu klassiga olulise küsimuse juurde. Vaikiv vaatlemine võib seega sisaldada ulatuslikku professionaalset otsustamist. '''Näide videopõhisest koolitusest.''' Salvestis peatatakse hetkel, mil õpilane ütleb: „Ma pole matemaatikas tark, ma ei oska.” Õpetajad kirjeldavad esmalt nähtut ja kuuldut, seejärel pakuvad võimalikke tõlgendusi ning sõnastavad järgmise sekkumise. Üks võimalus on küsida: „Millise seose sa juba leidsid? Näita seda teistele.” Arutatakse, kuidas vastus võiks toetada nii matemaatilist mõtlemist kui ka õpilase osalemist. Selline harjutus sobib nii õpetajate esmaõppesse kui ka täienduskoolitusse. Esmaõppes saab õpetamisotsuseid proovida kaaslastega läbimängitud olukordades; tegevõpetajad saavad analüüsida oma tundide episoode. === Uskumused ja õpetamiseks vajalikud teadmised === TWG20 vaatenurk aitab selgitada, miks sama koolitus võib eri õpetajate puhul viia erinevate muutusteni. Õpetaja teadmised, uskumused ja professionaalne identiteet on omavahel seotud: oluline on nii see, mida õpetaja teab, kui ka see, millist õpetamist ta peab võimalikuks ja enda ülesandeks. Töörühma 2025. aasta ülevaade tõstab esile just nende seoste ja konteksti uurimise.<ref name="TWG20_2025">Martignone, F., Montes, M., Ribeiro, M., Ferretti, F., Hubeňáková, V., Kennedy, N. S. ja Karlsson, J. (2025). [https://doi.org/10.4171/MAG/249 Thematic Working Group on Mathematics Teacher Knowledge, Beliefs and Identity, TWG20]. ''EMS Magazine'', 135, 56–58.</ref> Schreiberi CERME14 uuringus küsiti 57 õpetajalt, milliseid teadmisi nad peavad tekstülesannete õpetamisel oluliseks. Õpetajad omistasid sama teadmiste valdkonna eri osadele erinevat tähtsust.<ref name="SchreiberCERME">Schreiber, I. (2025). [https://erme.site/wp-content/uploads/2026/04/ProceedingCerme14.pdf#page=3527 Teachers’ beliefs regarding the knowledge they need to teach word problems in middle school]. ''Proceedings of CERME14'', 3489–3496, TWG20.</ref> Sama uurimissuuna ajakirjaartiklis selgus, et õpetajad lahendasid ülesandeid õigesti, kuid nende teadmised muudest õpetamiseks vajalikest komponentidest olid osalised, eriti õpilaste raskuste ja eksimuste mõistmisel.<ref name="Schreiber2025">Schreiber, I. (2025). [https://doi.org/10.1007/s44217-025-00479-6 Teaching mathematical word problem-solving in middle school: teachers’ knowledge and their associated self-efficacy and beliefs]. ''Discover Education'', 4, 85.</ref> '''Näide õpetaja ettevalmistusest.''' Õpilane väidab, et järjestikused 20% hinnatõus ja hinnalangus tühistavad teineteise. Õpetaja ettevalmistus hõlmab siin mitut ülesannet: leida õige tulemus, mõista õpilase mõttekäiku, valida sobiv esitus ja esitada küsimus, mis aitab märgata protsendi arvutamise aluse muutumist. Näiteks: „Millisest hinnast arvutatakse esimene ja millisest teine 20%?” Koolituse vajaduste väljaselgitamisel tasub seetõttu ühendada õpetaja enesehinnang konkreetsete ülesannete ja õpilaslahenduste analüüsiga. === Boaleri lähenemise omaksvõtt: eri praktikad muutuvad erinevalt === LAHEMATE ülevaates käsitletud Leshini, LaMari ja Boaleri uuring täiendab CERME materjale otsese näitega matemaatilise mõtteviisi lähenemise rakendamisest. Seitsme USA koolipiirkonna õpetajad õpetasid suvelaagrites uurimispõhise õppematerjali abil. Uurijad analüüsisid videoid, õpetajate materjale ja intervjuusid ning käsitlesid praktikate kasutamist ka järgneval õppeaastal.<ref name="Leshin2024">Leshin, M., LaMar, T. ja Boaler, J. (2024). [https://doi.org/10.3390/educsci14111229 Teachers’ Mixed Implementation of Mindset Mathematics Practices During and After a Novel Approach to Teacher Learning]. ''Education Sciences'', 14(11), 1229.</ref> Õpetajad rakendasid avatud ülesandeid, võimaldasid koostööd ja esitasid põhjendamist nõudvaid küsimusi. Vähem järjekindlalt käsitleti eksimusi ühise uurimise võimalusena ning toetati õpilaste toimetulekut raskustega. Intervjuude põhjal näis õpetajaid motiveerivat õpilaste arutlemise ja kaasatuse vahetu nägemine. Tavaklassi naastes kirjeldati takistusena muu hulgas õppekava läbimise survet. Õppeaegset rakendamist puudutavaid enesekohaseid andmeid tuleb siiski eristada vaadeldud praktikast. Sellest saab LAHEMATE jaoks tuletada konkreetse koolitusfookuse: järgmises katsetunnis jälgib õpetaja, mida ta teeb õpilase eksimuse korral. Kas ta parandab vea kohe või aitab rühmal uurida, milline eeldus lahenduseni viis? Muutuse hindamiseks on vaja kirjeldada tegelikku tegevust. === Teiste uuenduste kogemus: positiivne hinnang ja rakendamine === Morina ja Vondrová CERME14 TWG19 uuring käsitles SIMPLE-lähenemist, mis ühendab tekstülesannete visuaalsed ribamudelid, metakognitiivsed lahendussammud ja õppijakeskse õpetamise. Kolmes disainiuuringu tsüklis osales kolm Kosovo õpetajat; andmeid koguti vaatluste, intervjuude ja tunnisalvestistega.<ref name="Morina2025">Morina, Q. ja Vondrová, N. (2025). [https://erme.site/wp-content/uploads/2026/04/ProceedingCerme14.pdf#page=3302 Implementing the SIMPLE approach: A study on teacher fidelity and perceptions in Kosovo classrooms]. ''Proceedings of CERME14'', 3264–3271, TWG19.</ref> Kõik õpetajad hindasid lähenemist positiivselt, kuid rakendasid selle osi erinevalt. Ühel õpetajal oli vaja põhjalikumalt omandada ribamudel ning muuta ka harjumuspärast õpetamisviisi; teiste senine praktika sobis uue lähenemisega paremini. Koolitust täiendati tsüklite vahel. Uuring näitab, miks meetodi heakskiitu ei saa samastada selle sisulise omaksvõtuga. Kolme juhtumi põhjal ei saa aga järeldada, kui sageli sellised erinevused õpetajaskonnas esinevad. === Koolitusest kestva praktikani === Nende uuringute põhjal võib LAHEMATE õpetajate õppimise korraldada korduvate tsüklitena. Järgnev on käsiraamatu rakendusettepanek: # '''Lahenda ja kavanda.''' Õpetajad lahendavad ülesande mitmel viisil, ennustavad õpilaste ideid ning valivad ühe õpetamisoskuse, mida harjutada. # '''Katseta ja dokumenteeri.''' Tunnis kogutakse valitud fookuse kohta mõni õpilastöö, vaatlusmärge või lubatud salvestis. # '''Analüüsi koos.''' Kolleegid seostavad õpetaja otsused õpilaste tegevusega ning kaaluvad alternatiive. # '''Kohanda ja korda.''' Järgmises tunnis katsetatakse põhjendatud muudatust ning võrreldakse kogemusi. Meetodi leviku hindamisel tasub jälgida eraldi esmast proovimist, korduvat kasutamist ja püsimist pärast projekti toe vähenemist. Jagatav tunnikava muutub teistele õpetajatele väärtuslikumaks, kui sellele lisanduvad õpilaslahendused, keeruliseks osutunud õpetamisotsused ja katsetuse põhjal tehtud muudatused. Nii saavad kolleegid õppida nii tulemusest kui ka selle kujunemisest. === Viited === <references /> ci8b0b3a2f2obx5lpzmkx28qn3iczx1