ویکی‌کتاب fawikibooks https://fa.wikibooks.org/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C MediaWiki 1.48.0-wmf.1 first-letter مدیا ویژه بحث کاربر بحث کاربر ویکی‌کتاب بحث ویکی‌کتاب پرونده بحث پرونده مدیاویکی بحث مدیاویکی الگو بحث الگو راهنما بحث راهنما رده بحث رده کتاب‌آشپزی بحث کتاب‌آشپزی ویکی‌کودک بحث ویکی‌کودک موضوع بحث موضوع TimedText TimedText talk پودمان بحث پودمان Event Event talk 4 10215 136149 135813 2026-10-30T20:43:52Z Vivairan2 28134 136149 wikitext text/x-wiki <blockquote style="border: 2px solid #6DCFF6; padding: 1em;"><div style="text-align: right;"> [[تصویر:Wiki-help-fa.png|right|130 px]]{{میان‌بر|[[وک:نخ]]}} چنانچه نظری دربارهٔ [[راهنما:درباره ویکی‌کتاب|ویکی‌کتاب]] دارید با کلیک روی یکی از نظرخواهی‌های زیر، نظر خود اعلام کنید،‌ پس از چندی به اجماع خواهیم رسید. </div></blockquote> {{نظر}} '''نظرخواهی‌های در جریان''' * '''[[ویکی‌کتاب:نظرخواهی/تدوین سیاست‌های هوش مصنوعی و ترجمه ماشینی]]''' * '''[[ویکی‌کتاب:نظرخواهی/انتشار کتاب‌های ویکی‌متن به صورت نسخه‌های دیگر]]''' * '''[[ویکی‌کتاب:نظرخواهی/انتخاب مناسبت‌هایی برای برگزاری رویداد در ویکی‌کتاب]]''' * '''[[ویکی‌کتاب:نظرخواهی/تعیین بیشینه صفحه‌های یک کتاب]]''' * '''[[ویکی‌کتاب:نظرخواهی/نظرخواهی برای سیاست نامگذاری]]''' * '''[[ویکی‌کتاب:نظرخواهی/نویسنده کتاب]]''' * '''[[ویکی‌کتاب:نظرخواهی/محدود کردن فعالیت روبات‌ها در ویکی‌کتاب]]''' '''نظرخواهی‌های پایان یافته''' * '''[[ویکی‌کتاب:نظرخواهی/شیوه اعطای دسترسی‌های گشت و واگردان]]''' * '''[[ویکی‌کتاب:نظرخواهی/نظرخواهی برای ایجاد نسخه ای پی یو]]''' * '''[[ویکی‌کتاب:نظرخواهی/نظرخواهی درباره قابلیت استفاده از رده‌ساز]]''' * '''[[ویکی‌کتاب:نظرخواهی/حذف مقاله‌های مربوط به ویکی‌سفر]]''' * '''[[ویکی‌کتاب:نظرخواهی/نظرخواهی برای برداشتن خرابکاری نویسه غیر پارسی]]''' * '''[[ویکی‌کتاب:نظرخواهی/نظرخواهی برای حذف ویکی‌نسک:میز کمک]]''' * '''[[ویکی‌کتاب:نظرخواهی/نظرخواهی برای افزودن ابزار خوشامدگویی به کاربران جدید]]''' * '''[[ویکی‌کتاب:نظرخواهی/نظرخواهی درباره تغییر نام ویکی‌نسک]]''' * '''[[ویکی‌کتاب:نظرخواهی/لوگوی هزار نوشتارگی]]''' * '''[[ویکی‌کتاب:نظرخواهی/نظرخواهی درباره شیوه انتخاب کتاب برگزیده]]''' [[رده:ویکی‌کتاب]] e0c6y0grnppjjyy93q44a3qruwhdloc 0 36050 136135 135989 2026-10-30T15:39:52Z Д.Ильин 26993 /* منشوروار */ 136135 wikitext text/x-wiki {{سرص|نگاهی به ریاضیات پیشرفته/متوازی السطوح|نگاهی به ریاضیات پیشرفته/هشت وجهی منتظم}} '''چندوجهی''' یک شیء صلب هندسی در فضای سه بعدی است که وجه‌هایی صاف و منظم(هر وجه در یک صفحه) و ضلع‌ها یا یال‌هایی واقع بر خط راست دارد. تا کنون تعریف واحدی برای آن ارائه نشده‌است. چهاروجهی از انواع هرم است و مکعب نمونه‌ای از یک شش وجهی است. چندوجهی می‌تواند محدب یا غیر محدب باشد.چندوجهی‌هایی مثل هرم و منشور را با می‌توان اکستروژن (بیرون کشیدن) چندضلعی‌های دوبعدی ساخت. تنها تعداد محدودی از چندوجهی‌های محدب با وجوه منتظم و شکل گوشه‌های برابر می‌تواند وجود داشته باشد که شامل اجسام افلاطونی و اجسام ارشمیدسی می‌شود. برخی اجسام ارشمیدسی را می‌توان با بریدن هرم راس اجسام افلاطونی ساخت.به دلیل سادگی ساختن، در غالب آثار معماری مانند گنبدهای ژئودزیک و اهرام از چندوجهی‌ها استفاده می‌شود. اخیراً نیز به علت استفاده از اشکال علاقه به سطوح چندوجهی افزایش یافته‌است. برخی مولکول‌ها و اتم‌های فشرده، به‌ویژه ساختارهای بلوری و هیدروکربن‌های افلاطونی و همچنین برخی شعاعیان شکلی شبیه اجسام افلاطونی دارند. از اجسام افلاطونی در ساخت تاس نیز استفاده می‌شود.چندوجهی‌ها ویژگی‌ها و انواع گوناگونی دارند و در گروه‌های تقارنی مختلفی جای می‌گیرند. با اعمالی روی هر چندوجهی می‌توان چندوجهی‌های دیگری ساخت. بعضی از آنها با هم روابطی دارند. چندوجهی‌ها از عصر حجر مورد توجه بوده‌اند.کره نیز از خانواده چندوجهی ها نیز به حساب می آید.مکعب،چهاروجهی،متوازی السطوح از احجام های هندسی هستند که چندوجهی نیز به حساب می آید. == تعریف ها == چندوجهی های محدب تعریف شده اند و خود چندوجهی های محدب نیز خوش تعریف و قابل محاسبه حجم و مساحت هستند و می توان جز احجام هندسی به کار برد. اما چندوجهی های مقعر جز احجام غیر هندسی هستند و تعریف آنها سخت و خیلی سخت است و فرمول مساحت و حجم ثابت نیز ندارند.احجام هندسی و غیرهندسی از نوع چندوجهی ها هستند ولی تفاوت آنها در مقعر و محدب بودن آنها است. از این تعاریف می‌توان به موارد زیر اشاره کرد: * یک تعریف متداول و تا حدودی ساده از چند وجهی این است: شیء جامدی که سطوح بیرونی آن را می‌توان با تعداد زیادی وجه پوشش داد یا اینکه یک جامد است که به صورت اتحاد چندوجهی‌های محدب شکل گرفته‌است. ارتقاء طبیعی این تعریف مستلزم این است که جامد مورد بحث کراندار بوده، فضای داخلی آن و احتمالاً مرز آن نیز همبند باشند. وجوه چنین چندوجهی ای را می‌توان به عنوان فضای همبند قسمتهای مرز درون هر یک از صفحاتی که آن را پوشانده‌اند، و ضلع‌ها و رئوس آنها را به عنوان بخشهای خط و نقاطی که وجوه در آنها به هم می‌رسند، تعریف کرد. با این حال، چندوجهی تعریف شده به این روش شامل چندوجهی‌های ستاره ای متقاطع نیست که ممکن است وجوه آن را چندضلعی‌های ساده تشکیل ندهند و برخی از ضلع‌های آن متعلق به بیش از دو وجه باشد. * تعاریف مبتنی بر ایده سطح محدود کننده و نه جامد نیز معمول است. به عنوان مثال، اورورک (۱۹۹۳) چندوجهی را به عنوان اجتماع چندضلعی‌های محدب (وجوه آن) تعریف می‌کند. این چند ضلعی‌ها به گونه‌ای در فضا آرایش یافته‌اند که تقاطع (یا اشتراک) هر دو چندضلعی یک راس یا ضلع مشترک یا مجموعه تهی است، به طوری که اجتماعشان یک منیفلد است. اگر یک قسمت مسطح از چنین رویه‌ای خود چندضلعی محدبی نباشد، اورورک این شرط را می‌گذارد که آن قسمت باید به قطعاتی تقسیم‌بندی شوند که هر کدام چندضلعی‌های محدب کوچکتری بوده به گونه‌ای که زوایای دووجهی بینشان تخت باشند. تا حدودی به‌طور کلی تر، برانکو گرونباوم یک چندوجهی را به عنوان مجموعه‌ای از چندضلعی‌های ساده تعریف می‌کند که یک منیفلد تعبیه شده را تشکیل می‌دهند، با هر راس که حداقل سه ضلع به آن می‌رسد و هر دو وجه فقط در راس‌ها و ضلع‌های مشترک هر یک از هم تلاقی می‌کنند. کتاب چندوجهی‌های کرامول تعریف مشابهی ارائه می‌دهد اما بدون محدودیت حداقل سه ضلع در هر راس. باز هم، این نوع تعریف شامل چندوجهی‌های متقاطع نیست مفاهیم مشابه اساس تعاریف توپولوژیک از چند وجهی را تشکیل می‌دهند، به عنوان زیرمجموعه‌های یک منیفلد توپولوژیکی به دیسک‌های توپولوژیک (وجه‌ها) که تقاطع‌های دوتایی آنها به صورت نقطه (رئوس)، قوس‌های توپولوژیکی (ضلع‌ها) یا مجموعه تهی است. با این حال، چندوجهی توپولوژیکی (حتی با مثلث‌های تمام وجه) وجود دارد که نمی‌توان آنها را به عنوان چند وجهی هندسی درک کرد. * تعریف مدرن تری مبتنی بر نظریه چندوجهی‌های مجرد نیز رواج دارد. این چندوجهی‌ها را می‌توان به صورت مجموعه‌هایی با ترتیب جزئی تعریف نمود، به گونه ای که عناصر آنها راس‌ها، ضلع‌ها و وجه‌های یک چند وجهی هستند. هنگامی که راس یا ضلع کوچکتر از ضلع یا وجه باشد، یک عنصر راس یا ضلع کمتر از عنصر ضلع یا وجه است (به این ترتیب جزئی). علاوه بر این، ممکن است یکی از عناصر زیرین ویژه این ترتیب جزئی (نشان دهنده مجموعه تهی) و یک عنصر بالا نشان دهنده کل چندوجهی باشد. اگر بخشهای ترتیب جزئی بین عناصر سه وجه از هم فاصله داشته باشند (یعنی بین هر وجه و عنصر پایین و بین عنصر بالا و هر راس) ساختار مشابه نمایش انتزاعی یک چند ضلعی را دارند، سپس این مجموعه‌هایی که مرتب شده‌اند دقیقاً همان اطلاعات را با چند وجهی توپولوژیکی حمل می‌کنند. با این حال، این الزامات اغلب سهل گیرانه هستند، در عوض فقط به این نیاز است که مقاطع بین عناصر دو وجه از یکدیگر دارای ساختار مشابه نمایش انتزاعی یک بخش خط باشند. (این بدان معنی است که هر ضلع شامل دو رأس است و به دو وجه تعلق دارد و هر رأس در یک وجه به دو ضلع آن وجه تعلق دارد) چند وجهی هندسی، که به روشهای دیگر تعریف شده‌است، می‌تواند به صورت انتزاعی از این طریق توصیف شود، اما همچنین می‌توان از چندوجهی انتزاعی به عنوان اساس تعریف چندوجهی هندسی استفاده کرد. تحقق یک چندوجهی انتزاعی به‌طور کلی به عنوان نگاشتی از رئوس چندوجهی انتزاعی به نقاط هندسی در نظر گرفته می‌شود، بدین ترتیب که نقاط هر وجه به صورت همسطح است. پس می‌توان یک چندوجهی هندسی را به عنوان تحقق چندوجهی انتزاعی تعریف کرد. تحققاتی که الزام مسطح بودن را حذف می‌کنند، الزامات اضافی تقارن را تحمیل کرده یا رئوس را به فضاهای ابعاد بالاتر می‌نگارند نیز در نظر گرفته شده‌اند. تعریف اخیر، برخلاف تعاریفی که بر مبنای جامدات و رویه‌ها ارائه شده‌اند، برای چندوجهی ستاره ای کاملاً مناسب می‌باشد. با این حال، بدون محدودیت‌های اضافی، این تعریف اجازه می‌دهد تا چندوجهی تبهگن یا بی‌وفا (به عنوان مثال، با نگاشت تمام رئوس در یک نقطه واحد) ساخت و این سؤال که: «چگونه تحقق بخشی از این‌ها را محدود کنیم تا از این تبهگنی‌ها جلوگیری شود؟» نیز لاینحل باقی مانده‌است. در همه این تعاریف، یک چندوجهی به عنوان یک نمونه سه بعدی از پلیتوپ کلی تر در هر تعداد ابعاد قابل درک است. به عنوان مثال، یک چندضلعی جسمی دو بعدی دارد و هیچ وجهی ندارد، در حالی که یک چهار پلیتوپ دارای یک بدنه چهار بعدی و یک مجموعه اضافی از «سلول» های سه بعدی است. با این حال، برخی از متون مربوط به هندسه ابعاد بالاتر از اصطلاح «چندوجهی» برای معنای دیگری استفاده می‌کنند: نه یک پلیتوپ سه بعدی، بلکه شکلی است که به نوعی با یک پلیتوپ متفاوت است. به عنوان مثال، برخی منابع چندضلعی محدب را به عنوان محل تلاقی بسیاری از نیم فضاها و یک پلیتوپ را به صورت چندوجهی کراندار تعریف می‌کنند. در این مقاله تنها به چندوجهی ۳ بعدی پرداخته شده‌است. === زاویا === # '''زاویه مسطحه:'''به هر کدام از زوایای گوشه وجوه چندضلعی‌های چندوجهی زاویه مسطحه گویند. # '''زاویه فضایی:'''به هر کدام از زوایایی که چندوجهی در فضای سه بعدی روی رأس می‌پوشاند زاویه فضایی گویند. هر کدام از این زوایا با سه یا بیشتر از ۳ زاویه زاویه صاف محصور شده‌اند. # '''زاویه دووجهی:'''به هر کدام از زوایایی که بین دو وجه چندوجهی پدید آیند، زاویه دووجهی گویند. === سطح چندوجهی === «سطح چندوجهی» حاصل به‌هم پیوستن تعداد محدودی وجه چندضلعی تخت است و ملزوما فضایی را محصور نمی‌کند. در سطوح چندوجهی می‌توان اضلاع مرزی و رئوس مرزی (تنها در زمانی که سطح چندوجهی شامل فقط یک وجه باشد) داشت. اخیراً به علت استفاده از اشکال علاقه به سطوح چندوجهی در معماری افزایش یافته‌است. == مقدمات == <blockquote>منظور از مقدمات،موارد جزئی است که به صورا ساده تعریف می کنیم.</blockquote> === وجه === در [[آشنایی با چندوجهی‌ها|چندوجهی‌ها]]، '''وجه''' (به [[زبان انگلیسی|انگلیسی]]: ''Face'') هر يك از [[هندسه مقدماتی/چندضلعی|چندضلعی]] هاى داراى مساحت'''^۱''' است که بخشی از مرز یک جسم جامد را تشکیل می دهد. یک جامد سه بعدی که منحصراً توسط وجوه محدود شده است یک چندوجهی است. در روش‌های فنی‌تر هندسه چند وجهی‌ها و پلی‌توپ‌های با ابعاد بالاتر ، این اصطلاح همچنین به معنای عنصری از هر بعد از یک پلی‌توپ عمومی‌تر (در هر تعداد ابعاد) استفاده می‌شود. === راس === '''رَأس''' (به عربی: ''رأس'') (به انگلیسی: <bdi>vertex</bdi>) در هندسه، نقطه‌ای است که دو پهلوی مستقیم از یک چندضلعی باز یا بسته به هم می‌رسند. به‌ زبان دیگر، رأس، نوکِ گوشه‌ها یا برخوردگاه‌های خطوط یک شکل هندسی است. از پیوند دادن دو رأس به همدیگر یک خط و از پیوند دادن سه رأس به هم یک سطح پدید می‌آید. در مدل‌های سه‌بعدی گرافیک رایانه‌ای از رأس‌ها معمولاً برای تعریف سطوح (معمولاً سه‌گوش‌ها) استفاده می‌شود و هر یک از رأس‌ها در این مدل‌ها به عنوان یک بُردار نشان داده می‌شود. در نظریه گراف رأس را گره نیز می‌نامند. تعداد رئوس هر چندضلعی در صفحه برابر تعداد اضلاع آن است. === ضلع === در هندسه، '''ضِلع''' یا '''بَر''' یا '''لَبه''' پاره‌خطی است که دو رأس مجاور را در یک چندضلعی به هم پیوند دهد؛ بنابراین در عمل، یک ضلع رابطی برای یک پاره‌خط یک‌بعدی و دو شی صفر بعدی است. ضلع به خط‌های سازنده هر شکل گویند که اغلب تعداد آن‌ها در هر شکل نسبت به اشکال دیگر متفاوت است.برای نمونه مثلث، ۳ ضلع و مربع و مستطیل ۴ ضلع دارند. توالیِ بستهٔ مسطح از ضلع‌ها، یک چندضلعی (و یک وجه) را شکل می‌دهد. در یک چندوجهی، در هر ضلع دقیقاً دو وجه با یکدیگر تماس دارند، در حالی که در چندبرهای با ابعاد بالاتر، سه یا تعداد بیشتری از وجه‌ها در هر ضلع با یکدیگر تماس دارند.^'''۲''' === زوایا === زاویه صاف (به [[زبان انگلیسی|انگلیسی]]: ''plane angle'') زاويه گوشه يك وجه چندضلعی است. زاویه فضایی (به [[زبان انگلیسی|انگلیسی]]: ''solid angle'') زاويه اى در فضاى سه بعدی است كه چندوجهى روى رأس مى پوشاند.اين زاويه با سه يا بيشتر از ٣ زاويه زاویه صاف محصور شده. زاویه دووجهی (به [[زبان انگلیسی|انگلیسی]]: ''dihedral angle'') زاويه بين دو وجه مجاور است ----^{۱.وجه های جانبی دارای مساحت رویه است} ^{۲.منظور از تماس به خاطر مشترک بودن راس آنها است.} == مفاهیم == === چندوجهی محدب === چندوجهی محدب چندوجهی ای است که جسمی محدب را مشخص می‌کند. این شرایط را می‌توان به روشهای مختلف معادل بیان کرد: * برای هر جفت از نقاط جسم، خطی که آنها را به هم وصل می‌کند کاملاً در جسم موجود است (این تعریف معمول مجموعه محدب در فضا است). * برای هر جفت رأس، خطی که آنها را به وصل می‌کند کاملاً در جسم موجود است. * صفحه حاوی هر وجه، فضا را به دو نیمه تقسیم می‌کند و چند وجهی کاملاً در یکی از این دو نیمه قرار دارد. چند وجهی غیر محدب را گاهی مقعر می‌نامند. === اسکلت چندوجهی === رئوس و ضلع‌های چندوجهی گرافی را تشکیل می‌دهند که اسکلت چند وجهی نامیده می‌شود. به عنوان مثال، اسکلت چهار وجهی یک گراف کامل با ۴ راس است. اسکلت چند وجهی محدب یک گراف مسطح است و به همین دلیل قضیه چندوجهی اویلر (که در ادامه توضیح داده خواهد شد) در آن صدق می‌کند: در واقع می‌توان گراف را از یک نقطه داخلی چندوجهی بر روی هر کره ای که در آن نقطه قرار دارد نمایش داد و سپس با استفاده از تصویر کردن استریوگرافیک به روی صفحه نمایش داد. گراف یک چندوجهی پیچیده‌تر ممکن است مسطح نباشد. === تور === تورِ یک چند وجهی، شکل مسطحی است که از تعدادی چندضلعی در امتداد برخی طرفها تشکیل شده‌است، که می‌تواند در فضا خم شود تا بسته شود و یک چند وجهی تشکیل دهد. تور ابزاری کاربردی برای ساخت چندوجهی کاغذی است.تور شکل گسترده چندوجهی است. در سال ۱۹۷۵، جی.سی. شپارد پرسید که آیا هر چندوجهی محدب حداقل دارای یک تور ساده است؟ این سؤال که به عنوان حدس دورر یا مسئله تور دورر یا حدس شپارد نیز شناخته می‌شود، بی پاسخ مانده‌است. == ویژگی ها و مشخصه ها == === تعداد وجوه چندوجهی === چندوجهی‌ها بر اساس تعداد وجوهشان و بر اساس یونانی کلاسیک دسته‌بندی و نامگذاری می‌شوند؛ مثلاً tetrahedron (چهاروجهی) به معنی چندوجهی با چهار وجه، pentahedron (پنج‌وجهی) به معنی چندوجهی با پنج وجه، hexahedron (شش‌وجهی) به معنی چندوجهی با شش وجه است و الی آخر به همین شکل نامگذاری می‌گردند. === زاویه داخلی چندوجهی === چندوجهی ها از چندضلعی های منتظم درست شده اند. چندوجهی ها مثل چندضلعی ها زاویه داخلی و خارجی دارند. زاویه داخلی چندوجهی ها بر اساس تعداد وجوه و اضلاع راس بدست می آید. مثلا چهاروجهی چهار تا مثلث متساوی الاضلاع دارد و اندازه زاویه داخلی وجه آن 60 درجه است و مجموع زاویه داخلی آن برابر با180درجه است.ولی چهاروجهی مجموع زاویه داخلی فضایی اش برابر با720 درجه است. پس مجموع زاویه داخلی و اندازه زاویه داخلی به ترتیب بر این اساس نوشته می گردد. <math block="display"> 180n[(n'-2)] </math> <math block="display"> \frac{180}{n'}n[(n'-2)] </math> === شکل و گوشه ها === برای هر رأس می‌توان یک شکل گوشه تعریف کرد که شکل چندوجهی را در اطراف رأس مشخص می‌کند. تعاریف دقیق متغیرند، اما می‌توان شکل گوشه را شکلی تعریف کرد که در اثر بریدن راس چندوجهی پدید می‌آید. اگر چندضلعی حاصل از این فرایند منتظم باشد، رأس منتظم شمرده می‌شود. ==== نماد رأس ==== نماد رأس یا پیکربندی رأس علامتی اختصاری برای نشان دادن شکل گوشه یک چندوجهی یا کاشی کاری به عنوان دنباله ای از وجه‌ها در اطراف یک راس است. برای چندوجهی‌های یکنواخت فقط یک نوع شکل گوشه وجود دارد و بنابراین پیکربندی راس کاملاً چند وجهی را تعریف می‌کند. نماد راس به عنوان دنباله ای از اعداد ارائه شده‌است که تعداد اضلاع وجه‌های اطراف راس را نشان می‌دهد. علامت گذاری «a.b.c» یک راس را توصیف می‌کند که دارای ۳ وجه در اطراف آن است که a و b و c ضلع دارند. ==== پیکربندی وجه ==== دوگان‌های یکنواخت که وجه متقارنند، می‌توانند با علامات اختصاری مشابهی با پیکربندی رأس که پیکربندی وجه نامیده می‌شود نشان داده شوند. این نمادها با یک V برای اختلاف نشان داده می‌شوند. این نماد به شکل شمارش متوالی تعداد وجوهی که در رئوس اطراف وجه قرار دارند مشخص می‌شوند. مثلاً پیکربندی وجه دوازده لوز وجهی V۳٫۴٫۳٫۴ یا ^۲(۳٫۴)V است. === حجم === جامدات چندوجهی دارای یک مقدار مشخص به نام حجم هستند که میزان فضای اشغال شده را اندازه‌گیری می‌کند. خانواده‌های ساده چندوجهی‌ها ممکن است فرمول‌های ساده ای برای حجم خود داشته باشند. به عنوان مثال، حجم اهرام، منشورها و موازی السطوح‌ها را می‌توان به راحتی بر اساس طول ضلع یا مشخصات دیگر بیان کرد. حجم چندوجهی‌های پیچیده‌تر ممکن است فرمول‌های ساده ای نداشته باشند. با تقسیم چندوجهی به قطعات کوچکتر، حجم این چند وجهی‌ها محاسبه می‌شود. به عنوان مثال، می‌توان حجم یک چند وجهی منتظم را با تقسیم آن به هرم‌های برابر محاسبه کرد، به این شکل که که هر هرم دارای یک وجه از چندوجهی به عنوان قاعده و مرکز چندوجهی به عنوان راس آن است. به‌طور کلی، می‌توان از قضیه دیورژانس استخراج کرد که حجم یک جامد چندوجهی توسط آن داده می‌شود: <math block="display"> \frac{1}{3} \left| \sum_F (Q_F \cdot N_F) \operatorname{area}(F) \right|, </math> که در آن مجموع روی وجوه F چندوجهی است،  نقطه ای دلخواه روی وجه F بوده،  بردار واحد عمود بر F به سمت بیرون چندوجهی و نقطه ضرب ضرب داخلی است. === مساحت === مساحت چندوجهی های منتظم دارای یک مساحت رویه دارند.وجه‌های چندوجهی منتظم٬چندضلعی منتظم است.چندوجهی های ثابت مثل منشور٬هرم٬متوازی‌السطوح مساحت های ثابتی دارند.هرم ها و منشورهای چندوپهلو نیز بر اساس مساحت منشور بدست می‌آید اما چون قاعده منشور٬چندضلعی منتظم می‌باشد٬براساس مجموع مساحت چندضلعی و مساحت جانبی منشور(محیط چندضلعی×ارتفاع)بدست می‌آید. مساحت چندوجهی:<math block="display"> n[\frac{1}{4}n'a^2 cot(\frac{\pi}{n'})] </math>. nدر اینجا تعداد وجه و'nتعداد ضلع چندضلعی است عددπدر اینجا برحسب رادیان است === نماد اشلفلی === نماد اشلفلی نوعی نشانه گذاری برای پلیتوپهای منتظم، از جمله چندوجهی‌های منتظم است. چندوجهی‌های منتظم به شکل {p,q} نشانه گذاری می‌شوند که در آن q نماد اشلفلی شکل گوشه‌ها بوده و p هم نماد اشلفلی چندضلعی هر وجه است. نماد اشلفلی چندضلعی منتظم محدب به شکل {p} است که در آن p تعداد اضلاع است. نماد اشلفلی چندضلعی منتظم مقعر (ستاره ای) به شکل {p/q} است که در آن p تعداد رئوس و q تعداد اضلاع میان دو رأس در وصل کردن رئوس چندضلعی محدب منتظم برای ساختن آن است. چندوجهی‌هایی که نماد اشلفلی آنها قرینه باشند، دوگان یکدیگرند. == تقارن == بسیاری از چندوجهی‌های مورد مطالعه بسیار متقارن هستند، یعنی با انعکاس یا چرخش فضا، شکل ظاهری آنها تغییر نمی‌کند. هر یک از این تقارن‌ها ممکن است محل یک راس، وجه یا ضلع معین را تغییر دهد، اما مجموعه تمام رئوس (به همین ترتیب وجوه، اضلاع) بدون تغییر است. مجموعه تقارن‌های چندوجهی را گروه تقارن آن می‌نامند. گفته می‌شود که تمام اجزایی که توسط تقارن‌ها بر روی یکدیگر قرار می‌گیرند، یک مدار تقارن را تشکیل می‌دهند. به عنوان مثال، تمام وجه‌های مکعب در یک مدار قرار دارند، در حالی که تمام ضلع‌ها در مدار دیگر قرار دارند. اگر تمام اجزا یک بعد معین، مثلاً تمام وجه‌ها، در یک مدار قرار بگیرند، گفته می‌شود که شکل در آن مدار متقارن است. به عنوان مثال، یک مکعب وجه -متقارن است، در حالی که یک مکعب بریده شده دارای دو مدار تقارن وجه است. === گروه‌های تقارنی === بسیاری از تقارن‌ها یا گروه‌های نقطه‌ای در سه بعد با نام تقارن مرتبط با چند وجهی نامگذاری شده‌اند. این گروه‌های تقارنی شامل: * '''T''' – تقارن چهاروجهی دست‌سان:گروه چرخشی برای چهاروجهی منتظم * '''T_d''' – تقارن چهاروجهی کامل:گروه تقارنی چهاروجهی منتظم * '''T_h''' – تقارن پیریتووجهی:تقارن یک پیریتووجهی (دوازده وجهی با وجوه پنج ضلعی غیر منتظم) * '''O''' – تقارن هشت وجهی دست‌سان:گروه چرخشی مکعب و هشت وجهی * '''O_h''' – تقارن هشت وجهی کامل:گروه تقارنی مکعب و هشت وجهی * '''I''' – تقارن بیست وجهی دست‌سان:گروه چرخشی بیست وجهی و دوازده وجهی * '''I_h''' – تقارن بیست وجهی کامل:گروه تقارنی بیست وجهی و دوازده وجهی * '''C_nv''' – تقارن هرم n-پهلو * '''D_nh''' – تقارن منشور n-پهلو * '''D_nv''' – تقارن پادمنشور n-پهلو تقارن‌های دست‌سان تقارن انعکاسی ندارند از این رو دارای دو شکل متقارن هستند که بازتابی از یکدیگر هستند. == خانواده‌های مشهور چندوجهی‌ها == === منشوروار === چندوجهی‌ای است که همه رئوس آن روی دو صفحه موازی قرار گیرند. وجوه جانبی آن می‌توانند ذوزنقه یا مثلث باشد. خانواده‌های منشوروارها عبارتند از:<ref>William F. Kern, James R Bland, ''Solid Mensuration with proofs'', 1938, p.75</ref> {| class="wikitable" !هرم !گوه !متوازی‌السطوح ! colspan="1" |منشور ! colspan="3" |پاد منشور !گنبد !هرم ناقص |- |[[پرونده:Pentagonal_pyramid.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentagonal_pyramid.png|80x80پیکسل]] |[[پرونده:Geometric_wedge.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Geometric_wedge.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Parallelepiped_2013-11-29.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Parallelepiped_2013-11-29.svg|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Pentagonal_prism.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentagonal_prism.png|80x80پیکسل]] |[[پرونده:Square_antiprism.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Square_antiprism.png|80x80پیکسل]] |[[پرونده:Pentagonal_antiprism.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentagonal_antiprism.png|80x80پیکسل]] |[[پرونده:Pentagrammic_crossed_antiprism.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentagrammic_crossed_antiprism.png|80x80پیکسل]] |[[پرونده:Pentagonal_cupola.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentagonal_cupola.png|80x80پیکسل]] |[[پرونده:Pentagonal_frustum.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentagonal_frustum.svg|80x80پیکسل]] |} حجم منشوروار از رابطه <math>V = \frac{h(A_1 + 4A_2 + A_3)}{6}</math> حاصل می‌شود که در آن V حجم، A₁ و A₃ مساحت دو وجه موازی، A₂ مقطعی از تقاطع منشوروار با وسط صفحه بین دو وجه موازی و h ارتفاع است.<ref>B. E. Meserve, R. E. Pingry: ''Some Notes on the Prismoidal Formula''. The Mathematics Teacher, Vol. 45, No. 4 (April 1952), pp. 257-263</ref> در زیر انواع منشوروارها شرح داده شده. * هرم: [[پرونده:Pyramid_fa.jpg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pyramid_fa.jpg|بندانگشتی|با اتصال رئوس چند ضلعی B (قاعده) در صفحهٔ P به نقطهٔ v «هرم» تشکیل می‌شود. با برش هرم توسط صفحهٔ E موازی P «بریدهٔ هرمی» ساخته می‌شود. با قرار دادن یک هرم بر روی یک بریدهٔ هرمی، می‌توان ابلیسک ساخت.]] «هرم» از گونه‌های شناخته‌شدهٔ چندوجهی است. هرم به‌طور کلی از یک قاعدهٔ چندضلعی B واقع در صفحهٔ P تشکیل می‌شود که رئوس آن به‌وسیلهٔ وجه‌های مثلثی‌شکل به نقطهٔ v که روی صفحهٔ P نیست متصل شده‌اند. با این حساب یال M هر هرم، سطحی چندوجهی با وجوه مثلثی خواهد بود. برای ساختن یک هرم می‌توان از اکستروژن مرکزی بهره برد. در اکستروژن مرکزی رئوس چندضلعی B در صفحهٔ p در راستای خطوطی همگرا به سوی یک نقطه (v) کشیده می‌شوند و شکل نهایی هرم به شکل چندضلعی B و جای نقطهٔ v وابسته است. : روابط: در هرمی به مساحت قاعده S و ارتفاع h و حجم V همواره رابطه <math>V={1 \over 3}Sh</math> برقرار است. * گوه: [[پرونده:Geometric_wedge.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Geometric_wedge.png|بندانگشتی|گوه]] گُوِه نوعی چندوجهی است که وجوه آن شامل دو مثلث و سه ذوزنقه است. گوه دارای ۵ وجه، ۹ ضلع و ۶ رأس است. : روابط: در گوه مقابل با حجم V همواره رابطه <math>V = bh\left(\frac{a}{3}+\frac{c}{6}\right)</math> برقرار است.<ref>Harris, J. W. , & Stocker, H. "Wedge". §4.5.2 in ''Handbook of Mathematics and Computational Science''. New York: Springer, p. 102, 1998. </ref> * متوازی‌السطوح: [[پرونده:Parallelepiped-v.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Parallelepiped-v.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|متوازی‌السطوح]] از انواع منشور است که از شش وجه متوازی‌الاضلاع ساخته شده. دارای ۱۲ رأس و ۸ ضلع است. حجم متوازی السطوح مقابل با حجم V به وسیله بردارهای <math>\vec a</math> و <math>\vec b</math> و <math>\vec c</math> شکل زیر محاسبه می‌گردد: : روابط: از آنجا که متوازی السطوح منشوری ناقائم با قاعده متوازی الاضلاع است، بنابرین حجم برابر با حاصل ضرب مساحت قاعده S در ارتفاع h است. می‌دانیم:<math>S = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot \sin \gamma = |\vec a \times \vec b|~</math> و:<math>h = |\vec c| \cdot |\cos \theta~|~</math> که در اثر یکی شدن:<ref>Coxeter, H. S. M. ''Regular Polytopes'', 3rd ed. New York: Dover, p. &nbsp;122, 1973.</ref> {{وسط‌چین}} :<math>V = B\cdot h = (|\vec a| |\vec b| \sin \gamma) \cdot |\vec c||\cos \theta~| = |\vec a \times \vec b|~|\vec c|~|\cos \theta~| = |(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}|~.</math> {{پایان وسط‌چین}} * منشور [[پرونده:Extrusion_fa.jpg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Extrusion_fa.jpg|بندانگشتی|با اکستروژن (بیرون کشیدن) مرکزی، موازی، و موازی راست می‌توان هرم، منشور، و منشور راست ساخت.]] منشور چندوجهی‌ای است که وجه‌های بالا و پایینش چندضلعی‌های همنهشت (مساوی) باشند که در صفحه‌هایی موازی هم قرار دارند. رئوس وجه‌های بالا و پایین یک منشور با پاره‌خط‌هایی به هم وصل می‌شوند. بااین‌حساب هر یک از وجه‌های جانبی منشور یک متوازی‌الاضلاع است و یال ایجادشده یک سطح چندوجهی است. اگر وجه‌های بالای منشور با خط‌های عمود بر صفحهٔ شامل وجه پایینی آن به وجه پایینی وصل شده باشد، حاصل حالت خاصی از منشور موسوم به «منشور راست» است که در آن همهٔ وجه‌های جانبی مستطیل هستند. اگر وجوه بالا و پایین یک منشور هم مستطیل باشند منشور راست خاصی به نام مکعب مستطیل تشکیل می‌شود. برای ساختن یک منشور می‌توان از اکستروژن موازی بهره برد. در اکستروژن موازی رئوس چندضلعی B در صفحهٔ p در راستای خطوطی موازی کشیده می‌شوند.منشور یکی از خانوادهای منشوروار است. : روابط: در منشور راستی به مساحت قاعده S و ارتفاع h و حجم V و مساحت کل A همواره روابط زیر برقرارند: {{وسط‌چین}} :<math>V = Sh</math> :<math>A = 2S + Ph</math> {{پایان وسط‌چین}} همچنین در منشوری راست با قاعده n-ضلعی منتظم با طول ضلع s و ارتفاع h نیز همواره روابط زیر برقرارند:<ref>William F. Kern, James R. Bland, ''Solid Mensuration with proofs'', 1938, p.81</ref> {{وسط‌چین}} :<math>V = \frac{n}{4}hs^2 \cot\left(\frac{\pi}{n}\right)</math> :<math>A = \frac{n}{2} s^2 \cot{\left(\frac{\pi}{n}\right)} + n s h</math> {{پایان وسط‌چین}} * پادمنشور: [[پرونده:Hexagonal_antiprism.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Hexagonal_antiprism.png|بندانگشتی|150x150پیکسل|پادمنشور شش ضلعی]] پادمنشور نوعی چندوجهی است که دارای دو قاعده همنهشت و موازی، اما پیچ خورده بوده که توسط تعدادی مثلث به هم وصل شده‌اند. : روابط: در پاد منشوری با وجوه چندضلعی منتظم و قاعده n-ضلعی و طول ضلع a و حجم V و مساحت کل A همواره روابط زیر برقرارند: {{وسط‌چین}} :<math>V = \frac{n \sqrt{4\cos^2\frac{\pi}{2n}-1}\sin \frac{3\pi}{2n} }{12\sin^2\frac{\pi}{n}}~a^3,</math> :<math>A = \frac{n}{2} \left( \cot{\frac{\pi}{n}} + \sqrt{3}\right) a^2.</math> {{پایان وسط‌چین}} * گنبد: [[پرونده:Triangular_cupola.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Triangular_cupola.png|بندانگشتی|150x150پیکسل|گنبد مثلثی]] گنبد نوعی چندوجهی است که از اتصال دو چندضلعی که یکی از آنها دو برابر دیگری ضلع دارد که وسیله زنجیره ای از مثلث‌ها و مستطیل‌ها حاصل می‌شود. یک گنبد را می‌توان منشوری دید که در آن تعداد اضلاع یکی از قاعده‌ها با ادغام رأس‌های مجاور نصف شده‌است. * هرم ناقص: [[پرونده:Pentagonal_frustum.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentagonal_frustum.png|بندانگشتی|150x150پیکسل|هرم ناقص پنج‌ضلعی]] یک هرم ناقص یا بریده هرمی به‌طور معمول بخشی از یک مخروط یا هرم است که بین یک یا دو صفحه موازی برش داده می‌شود و از انواع منشوروار است. هرم ناقص قائم، برش موازی هرم قائم یا مخروط قائم است. یک هرم ناقص n-پهلو متشکل از n وجه ذوزنقه و ۲تا وجه n-ضلعی است.<ref>William F. Kern, James R. Bland, ''Solid Mensuration with proofs'', 1938, p. &nbsp;67</ref>پایهٔ ابلیسک نمونهٔ یک بریدهٔ هرمی است. : روابط: در هرم ناقصی با مساحت قاعده هرم اولیه B1 و ارتفاع هرم اولیه h1 و مساحت قاعده هرم بریده شده B2 و ارتفاع هرم بریده شده h2 و حجم V همواره رابطه <math>V = \frac{h_1 B_1 - h_2 B_2}{3}</math> برقرار است. همچنین در مخروط ناقص راستی با شعاع دو قاعده r1 و r2 و سهم h مساحت کل از رابطه زیر به دست می‌آید: {{وسط‌چین}} <math>\begin{align}\text{Total surface area}&=\pi\left(\left(r_1+r_2\right)s+r_1^2+r_2^2\right)\\ &=\pi\left(\left(r_1+r_2\right)\sqrt{\left(r_1-r_2\right)^2+h^2}+r_1^2+r_2^2\right)\end{align}</math> {{پایان وسط‌چین}} مساحت کل A هرم ناقصی که قواعدش n-ضلعی‌های منتظم اند از رابطه زیر به دست می‌آید: {{وسط‌چین}} :<math>A= \frac{n}{4}\left[\left(a_1^2+a_2^2\right)\cot \frac{\pi}{n} + \sqrt{\left(a_1^2-a_2^2\right)^2\sec^2 \frac{\pi}{n}+4 h^2\left(a_1+a_2\right)^2} \right]</math> {{پایان وسط‌چین}} * کره [[پرونده:Sphere_wireframe_10deg_6r.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Sphere_wireframe_10deg_6r.svg|چپ|بندانگشتی|نگارهٔ یک کره به صورت توپولوژی]] کره ازنوع احجام‌هندسی است.کره مجموعه‌نقاطی از فضا است که فاصله مرکز کره تا نقاط‌کره را شعاع آن‌گویند.شکل‌فیزیکی یا اسکلتی کره به‌صورت دایره‌ای است که‌درون آن یک‌بیضی قرار دارد.کره از نوع چندوجهی‌ها است ولی‌از نوع منتظم یاد‌ نشده‌است،چون وجه های کره از چندضلعی منتظم نیست و دارای‌انحنا است.کره می‌تواند چندوجهی هارا محاط کند وبر اساس همین محاط‌کردن می‌توانیم حجم چندوجهی ‌هارا محاسبه کرد.اگرچندوجهی در کره محاط شود قطر‌ چندوجهی منتظم با قطر کره برابر می‌شود. حجم‌کره و مساحت‌کره به این‌صورت است: {{وسط‌چین}}<math>\!V = \frac{4}{3}\pi r^3</math>{{پایان وسط‌چین}}{{وسط‌چین}}<math>\!A ={4}\pi r^2</math>{{پایان وسط‌چین}} رابطه مساحت‌کره و حجم‌کره به این‌صورت است که با مشتق حجم‌کره،مساحت‌کره بدست‌می‌آید ولی با انتگرال‌گیری مساحت‌کره،حجم کره بدست‌می‌آید. === چندوجهی منتظم === چندوجهی که همه وجوه آن چندضلعی‌های منتظم همنهشت بوده و به‌طور یکسان دور هر وجه قرار گرفته‌اند. در کل ۹ چندوجهی منتظم وجود دارد که شامل ۵ چندوجهی منتظم محدب (اجسام افلاطونی) و ۴ چندوجهی مقعر منتظم (چندوجهی‌های کپلر پوآنسو) هستند.<ref>{{یادکرد وب|عنوان=Regular Polyhedron|نشانی=http://mathworld.wolfram.com/RegularPolyhedron.html|ناشر=MathWorld|تاریخ بازبینی=۱۰ آوریل ۲۰۱۴}}</ref> ==== اجسام افلاطونی ==== چندوجهی‌های منتظم محدب را اجسام افلاطونی گویند. تنها پنج جسم افلاطونی وجود دارد که مشخصاتشان در جدول آورده شده. {| class="wikitable sortable" |+مشخصات اجسام افلاطونی !n !جسم افلاطونی !تصویر !شکل وجه و {{سخ}}پیکربندی آن !شکل گوشه و {{سخ}}نماد آن !تعداد وجه !تعداد یال !تعداد رأس !دوگانش !نماد اشلفلی |- !۱ |چهاروجهی منتظم |[[پرونده:Tetrahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Tetrahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Light_blue_triangle.jpg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Light_blue_triangle.jpg|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۳٬۳٬۳ |[[پرونده:Tetrahedron_vertfig.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Tetrahedron_vertfig.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}۳٬۳٬۳ |۴ |۶ |۴ |چهاروجهی منتظم |{۳٬۳} |- !۲ |شش‌وجهی منتظم (مکعب) |[[پرونده:Hexahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Hexahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU05_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU05_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۳٬۳٬۳٬۳ |[[پرونده:Cube vertfig svg.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Cube vertfig svg.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۴٬۴٬۴ |۶ |۱۲ |۸ |هشت‌وجهی منتظم |{۴٬۳} |- !۳ |هشت‌وجهی منتظم |[[پرونده:Octahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Octahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Light_blue_triangle.jpg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Light_blue_triangle.jpg|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۴٬۴٬۴ |[[پرونده:Octahedron vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Octahedron vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۳٬۳٬۳٬۳ |۸ |۱۲ |۶ |مکعب |{۳٬۴} |- !۴ |دوازده‌وجهی منتظم |[[پرونده:Dodecahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Dodecahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU22_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU22_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۳٬۳٬۳٬۳٬۳ |[[پرونده:Dodecahedron_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Dodecahedron_vertfig.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}۵٬۵٬۵ |۱۲ |۳۰ |۲۰ |بیست‌وجهی منتظم |{۵٬۳} |- !۵ |بیست‌وجهی منتظم |[[پرونده:Icosahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Icosahedron.png|105x105پیکسل]] |[[پرونده:Light_blue_triangle.jpg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Light_blue_triangle.jpg|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۵٬۵٬۵ |[[پرونده:Icosahedron_vertfig.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Icosahedron_vertfig.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}۳٬۳٬۳٬۳٬۳ |۲۰ |۳۰ |۱۲ |دوازده‌وجهی منتظم |{۳٬۵} |} اجسام افلاطونی ویژگی‌های زیر را دارا می‌باشند: * همهٔ وجه‌های آن چندضلعی‌های منتظم هم‌نهشت باشند. * که هیچ‌کدام از وجه‌های آن با هم تلاقی نکنند، مگر در اضلاع آن. * تعداد یکسانی از وجه‌ها در هر یک از رأس‌ها به هم برسند. ==== چندوجهی کپلر-پوآنسو ==== هر چندوجهی منتظم مقعر را چندوجهی کپلر-پوآنسو گویند. چهار چندوجهی کپلر-پوآنسو وجود دارد که مشخصاتشان در جدول آورده شده.<ref>Coxeter, ''Star polytopes and the Schläfli function f(&#x3B1;,&#x3B2;,&#x3B3;)'' p. 121 1. The Kepler–Poinsot polyhedra</ref> {| class="wikitable sortable" |+مشخصات چندوجهی‌های کپلر-پوآنسو !n !چندوجهی کپلر-پوآنسو !تصویر !شکل وجه و{{سخ}}پیکربندی آن !شکل گوشه و{{سخ}}نماد آن !تعداد وجه !تعداد یال !تعداد رأس !دوگانش !نماد اشلفلی |- !۱ |دوازده‌وجهی ستاره‌ای کوچک |[[پرونده:Small_stellated_dodecahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Small_stellated_dodecahedron.png|106x106پیکسل]] |[[پرونده:DU35_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU35_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۵٬۵٬۵٬۵٬۵ |[[پرونده:Small_stellated_dodecahedron_vertfig.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Small_stellated_dodecahedron_vertfig.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}۵/۲٬۵/۲٬۵/۲٬۵/۲٬۵/۲ |۱۲ |۳۰ |۱۲ |دوازده‌وجهی بزرگ |{۵/۲٬۵} |- !۲ |دوازده‌وجهی بزرگ |[[پرونده:Great_dodecahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Great_dodecahedron.png|106x106پیکسل]] |[[پرونده:DU34_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU34_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۵/۲٬۵/۲٬۵/۲٬۵/۲٬۵/۲ |[[پرونده:Great_dodecahedron_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Great_dodecahedron_vertfig.svg|103x103پیکسل]]{{سخ}}۵٬۵٬۵٬۵٬۵ |۱۲ |۳۰ |۱۲ |دوازده‌وجهی ستاره‌ای کوچک |{۵٬۵/۲} |- !۳ |دوازده‌وجهی ستاره‌ای بزرگ |[[پرونده:Great_stellated_dodecahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Great_stellated_dodecahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU53_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU53_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۳٬۳٬۳٬۳٬۳ |[[پرونده:Great_stellated_dodecahedron_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Great_stellated_dodecahedron_vertfig.png|109x109پیکسل]]{{سخ}}۵/۲٬۵/۲٬۵/۲ |۱۲ |۳۰ |۲۰ |بیست‌وجهی بزرگ |{۵/۲٬۳} |- !۴ |بیست‌وجهی بزرگ |[[پرونده:Great_icosahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Great_icosahedron.png|107x107پیکسل]] |[[پرونده:DU52_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU52_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۵/۲٬۵/۲٬۵/۲ |[[پرونده:Great_icosahedron_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Great_icosahedron_vertfig.svg|104x104پیکسل]]{{سخ}}۳٬۳٬۳٬۳٬۳ |۲۰ |۳۰ |۱۲ |دوازده‌وجهی ستاره‌ای بزرگ |{۳٬۵/۲} |} === اجسام ارشمیدسی === گروهی از چندوجهی‌های محدبی هستند که وجوه آنها چندضلعی‌های منتظم باشند، هرچند لزوماً از یک نوع نباشند، در رأس به‌طور یکسان به هم برسند و جزء اجسام افلاطونی و منشورها و پادمنشورها نباشند. در کل ۱۳ جسم ارشمیدسی وجود دارد که مشخصاتشان در جدول آورده شده. {| class="wikitable sortable" |+مشخصات اجسام ارشمیدسی !n !جسم ارشمیدسی !تصویر !شکل گوشه و {{سخ}}نماد آن !تعداد وجه !تعداد یال !تعداد رأس !دوگانش (جسم کاتالان) |- !۱ |چهاروجهی بریده‌شده |[[پرونده:Polyhedron_truncated_4a_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_truncated_4a_max.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_truncated_4a_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_truncated_4a_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۶٬۳٬۶ |۸ |۱۸ |۱۲ |دوازده‌مثلث وجهی |- !۲ |مکعب بریده‌شده |[[پرونده:Polyhedron_truncated_6_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_truncated_6_max.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_truncated_6_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_truncated_6_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۸٬۳٬۸ |۱۴ |۳۶ |۲۴ |بیست‌وچهار مثلث وجهی |- !۳ |مکعب‌هشت‌وجهی بریده‌شده |[[پرونده:Polyhedron_great_rhombi_6-8_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_great_rhombi_6-8_max.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_great_rhombi_6-8_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_great_rhombi_6-8_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۶٬۸٬۴ |۲۶ |۷۲ |۴۸ |چهل وهشت مثلث وجهی |- !۴ |هشت‌وجهی بریده‌شده |[[پرونده:Polyhedron_truncated_8_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_truncated_8_max.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_truncated_8_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_truncated_8_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۶٬۴٬۶ |۱۴ |۳۶ |۲۴ |شش‌وجهی تتراکیس |- !۵ |دوازده‌وجهی بریده‌شده |[[پرونده:Polyhedron_truncated_12_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_truncated_12_max.png|104x104پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_truncated_12_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_truncated_12_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۱۰٬۳٬۱۰ |۳۲ |۹۰ |۶۰ |بیست‌وجهی تریاکیس |- !۶ |بیست‌دوازده‌وجهی بریده‌شده |[[پرونده:Polyhedron_great_rhombi_12-20_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_great_rhombi_12-20_max.png|101x101پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_great_rhombi_12-20_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_great_rhombi_12-20_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۶٬۱۰٬۴ |۶۲ |۱۸۰ |۱۲۰ |صد و بیست‌مثلث وجهی |- !۷ |بیست‌وجهی بریده‌شده |[[پرونده:Polyhedron_truncated_20_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_truncated_20_max.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_truncated_20_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_truncated_20_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۶٬۵٬۶ |۳۲ |۹۰ |۶۰ |شصت‌مثلث وجهی |- !۸ |مکعب‌هشت‌وجهی |[[پرونده:Polyhedron_6-8_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_6-8_max.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_6-8_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_6-8_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۳٬۴٬۳٬۴ |۱۴ |۲۴ |۱۲ |دوازده‌لوزوجهی |- !۹ |بیست‌دوازده‌وجهی |[[پرونده:Polyhedron_12-20_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_12-20_max.png|101x101پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_12-20_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_12-20_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۳٬۵٬۳٬۵ |۳۲ |۶۰ |۳۰ |سی لوزوجهی |- !۱۰ |لوزمکعب‌هشت‌وجهی |[[پرونده:Polyhedron_small_rhombi_6-8_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_small_rhombi_6-8_max.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_small_rhombi_6-8_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_small_rhombi_6-8_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۴٬۴٬۴٬۳ |۲۶ |۴۸ |۲۴ |بیست‌وچهار چهار ضلعی وجهی |- !۱۱ |لوزبیست‌دوازده‌وجهی |[[پرونده:Polyhedron_small_rhombi_12-20_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_small_rhombi_12-20_max.png|101x101پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_small_rhombi_12-20_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_small_rhombi_12-20_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۴٬۵٬۴٬۳ |۶۲ |۱۲۰ |۶۰ |شصت‌چهار ضلعی وجهی |- !۱۲ |مکعب اسناب |[[پرونده:Polyhedron_snub_6-8_left_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_snub_6-8_left_max.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_snub_6-8_left_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_snub_6-8_left_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۳٬۴٬۳٬۳٬۳ |۳۸ |۶۰ |۲۴ |بیست‌وچهار پنج ضلعی وجهی |- !۱۳ |دوازده‌وجهی اسناب |[[پرونده:Polyhedron_snub_12-20_left_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_snub_12-20_left_max.png|101x101پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_snub_12-20_left_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_snub_12-20_left_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۳٬۵٬۳٬۳٬۳ |۹۲ |۱۵۰ |۶۰ |شصت‌پنج ضلعی وجهی |} === اجسام کاتالان === اجسام کاتالان یا دوگان‌های ارشمیدسی اجسامی هستند که از دوگان کردن (وصل کردن وسط وجوه مجاور) اجسام ارشمیدسی به دست می‌آیند. به ازای هر جسم ارشمیدسی یک جسم کاتالان وجود دارد که مشخصاتشان در جدول آورده شده. {| class="wikitable sortable" |+مشخصات اجسام کاتالان !n !جسم کاتالان !تصویر !شکل وجه و {{سخ}}پیکربندی آن !تعداد وجه !تعداد یال !تعداد رأس !دوگانش (جسم ارشمیدسی) |- !۱ |دوازده‌مثلث وجهی |[[پرونده:Triakis_tetrahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Triakis_tetrahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU02_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU02_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۶٬۳٬۶ |۱۲ |۱۸ |۸ |چهاروجهی بریده‌شده |- !۲ |بیست‌وچهار مثلث وجهی |[[پرونده:Triakis_octahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Triakis_octahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU09_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU09_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۸٬۳٬۸ |۲۴ |۳۶ |۱۴ |مکعب بریده‌شده |- !۳ |چهل وهشت مثلث وجهی |[[پرونده:Disdyakis_dodecahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Disdyakis_dodecahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU11_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU11_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۶٬۸٬۴ |۴۸ |۷۲ |۲۶ |مکعب‌هشت‌وجهی بریده‌شده |- !۴ |شش‌وجهی تتراکیس |[[پرونده:Tetrakis_cube.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Tetrakis_cube.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU08_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU08_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۶٬۴٬۶ |۲۴ |۳۶ |۱۴ |هشت‌وجهی بریده‌شده |- !۵ |بیست‌وجهی تریاکیس |[[پرونده:Triakis_icosahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Triakis_icosahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU26_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU26_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۱۰٬۳٬۱۰ |۶۰ |۹۰ |۳۲ |دوازده‌وجهی بریده‌شده |- !۶ |صد و بیست‌مثلث وجهی |[[پرونده:Disdyakis_triacontahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Disdyakis_triacontahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU28_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU28_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۶٬۱۰٬۴ |۱۲۰ |۱۸۰ |۶۲ |بیست‌دوازده‌وجهی بریده‌شده |- !۷ |شصت‌مثلث وجهی |[[پرونده:Pentakis_dodecahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentakis_dodecahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU25_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU25_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۶٬۵٬۶ |۶۰ |۹۰ |۳۲ |بیست‌وجهی بریده‌شده |- !۸ |دوازده‌لوزوجهی |[[پرونده:Rhombic_dodecahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Rhombic_dodecahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU07_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU07_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۳٬۴٬۳٬۴ |۱۲ |۲۴ |۱۴ |مکعب‌هشت‌وجهی |- !۹ |سی لوزوجهی |[[پرونده:Rhombic_triacontahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Rhombic_triacontahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU24_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU24_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۳٬۵٬۳٬۵ |۳۰ |۶۰ |۳۲ |بیست‌دوازده‌وجهی |- !۱۰ |بیست‌وچهار چهار ضلعی وجهی |[[پرونده:Strombic_icositetrahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Strombic_icositetrahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU10_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU10_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۴٬۴٬۴٬۳ |۲۴ |۴۸ |۲۶ |لوزمکعب‌هشت‌وجهی |- !۱۱ |شصت‌چهار ضلعی وجهی |[[پرونده:Strombic_hexecontahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Strombic_hexecontahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU27_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU27_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۴٬۵٬۴٬۳ |۶۰ |۱۲۰ |۶۲ |لوزبیست‌دوازده‌وجهی |- !۱۲ |بیست‌وچهار پنج ضلعی وجهی |[[پرونده:Pentagonal_icositetrahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentagonal_icositetrahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU12_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU12_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۳٬۴٬۳٬۳٬۳ |۲۴ |۶۰ |۳۸ |مکعب اسناب |- !۱۳ |شصت‌پنج ضلعی وجهی |[[پرونده:Pentagonal_hexecontahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentagonal_hexecontahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU29_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU29_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۳٬۵٬۳٬۳٬۳ |۶۰ |۱۵۰ |۹۲ |دوازده‌وجهی اسناب |} === چندوجهی یکنواخت === [[پرونده:Snub_dodecadodecahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Snub_dodecadodecahedron.png|بندانگشتی|150x150پیکسل|یک چندوجهی یکنواخت مقعر]] چندوجهی یکنواخت (Uniform Polyhedron) دارای چندضلعی‌های منتظم به عنوان وجه است و رأس-متقارن است. از این رو می‌توان گفت که همه رئوس آن با هم همنهشتند. چندوجهی یکنواخت ممکن است منتظم باشد (اگر هم وجه و هم ضلع متقارن باشد)، شبه منتظم باشد (اگر ضلع-متقارن باشد اما وجه-متقارن نباشد) یا نیمه منتظم باشد (اگر نه ضلع-متقارن باشد و نه وجه-متقارن). نیازی به محدب بودن نیست، بنابراین بسیاری از چندوجهی‌های یکنواخت ستاره ای هستند. دو خانواده شامل بی‌نهایت چندوجهی یکنواخت وجود دارد، همراه با ۷۵ چند وجهی دیگر: * دارای بی‌نهایت چندوجهی: ** منشورها، ** پادمنشورها. * استثناهای محدب: ** ۵ جسم افلاطونی:چندوجهی‌های منتظم محدب، ** ۱۳ جسم ارشمیدسی:۲ شبه منتظم و ۱۱ نیمه منتظم. * استثناهای ستاره ای (مقعر): ** ۴ چندوجهی کپلر-پوآنسو:چندوجهی‌های منتظم مقعر، ** ۵۳ چندوجهی ستاره ای یکنواخت دیگر:۵ شبه منتظم و ۴۸ نیمه منتظم. پس تعداد چندوجهی‌های یکنواخت که فقط منشور و پادمنشور نیستند برابر ۷۵=۵+۱۳+۴+۵۳ است. === اجسام جانسون === [[پرونده:Triangular_hebesphenorotunda.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Triangular_hebesphenorotunda.png|بندانگشتی|120x120پیکسل|J92 که آخرین جسم در لیست اجسام جانسون است]] اجسامی محدبی که وجوه آنها چندوجهی‌های منتظم بوده، اما شامل اجسام افلاطونی و اجسام ارشمیدسی و اجسام منشوری و اجسام پادمنشوری نمی‌باشند. اگرچه محدودیتی آشکار وجود ندارد که هر چند ضلعی منظم نمی‌تواند وجه یک جسم جانسون باشد، اما وجه‌های اجسام جانسونی که وجه‌هایشان یکسان نیست، همیشه ۳، ۴، ۵، ۶، ۸ یا ۱۰ ضلعی هستند. در کل ۹۲ جسم جانسون وجود دارد. === چندوجهی گلدبرگ === [[پرونده:Goldberg_polyhedron_5_3.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Goldberg_polyhedron_5_3.png|بندانگشتی|150x150پیکسل|یک چندوجهی گلدبرگ]] چندوجهی‌های محدبی هستند که از وجوه شش ضلعی و پنج ضلعی ساخته شده و توسط مایکل گلدبرگ در سال ۱۹۳۷ توصیف شدند. همه چندوجهی‌های گلدبرگ سه ویژگی زیر را دارا می‌باشند: # هر وجه یا پنج ضلعی است یا شش ضلعی. # دقیقاً سه وجه در هر راس به هم می‌رسند. # دارای تقارن بیست وجهی چرخشی هستند. این نوع چندوجهی‌ها همیشه ۱۲ وجه پنج ضلعی دارند. === چندوجهی ژئودزیک === [[پرونده:Geodesic_polyhedron_5_2.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Geodesic_polyhedron_5_2.png|بندانگشتی|150x150پیکسل|یک چندوجهی ژئودزیک]] چندوجهی ژئودزیک نوعی چندوجهی محدب است که وجوه آن مثلثند. از آنجا که این نوع چندوجهی‌ها دوگان چندوجهی‌های گلدبرگ هستند، بنابرین در هر راس ۶ وجه مثلثی به هم می‌رسند، به جز ۱۲ رأس که در آنها ۵ وجه به هم می‌رسند. === دلتاوجهی === دلتاوجهی نوعی چندوجهی است که همه وجوهش مثلث متساوی الاضلاع باشند. نام آن از حرف یونانی دلتا (Δ) که شبیه مثلث است گرفته شده. بی شمار دلتاوجهی وجود دارد اما از میان آنها فقط ۸ تا محدب هستند که دارای ۴، ۶، ۸، ۱۰، ۱۲، ۱۴، ۱۶ و ۲۰ وجه هستند و شامل ۳ جسم افلاطونی و ۵ جسم جانسون می‌باشند. اما هیچ دلتاوجهی محدبی با ۱۸ وجه وجود ندارد. مشخصات دلتاوجهی‌های محدب در جدول زیر آورده شده: {| class="wikitable sortable" |+مشخصات دلتاوجهی‌های محدب ! colspan="6" |دلتاوجهی‌های افلاطونی |- !تصویر !نام !تعداد وجوه !تعداد یال‌ها !تعداد رئوس !نماد رأس |- |[[پرونده:Tetrahedron.jpg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Tetrahedron.jpg|60x60پیکسل]] |چهاروجهی منتظم |۴ |۶ |۴ |۴ × ۳^۳ |- |[[پرونده:Octahedron.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Octahedron.svg|60x60پیکسل]] |هشت وجهی منتظم |۸ |۱۲ |۶ |۶ × ۳^۴ |- |[[پرونده:Icosahedron.jpg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Icosahedron.jpg|60x60پیکسل]] |بیست وجهی منتظم |۲۰ |۳۰ |۱۲ |۱۲ × ۳^۵ |- ! colspan="6" |دلتاوجهی‌های جانسون |- !تصویر !نام !تعداد وجوه !تعداد یال‌ها !تعداد رئوس !نماد رأس |- |[[پرونده:Triangular_dipyramid.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Triangular_dipyramid.svg|60x60پیکسل]] |دوهرم مثلثی |۶ |۹ |۵ |۲ × ۳^۳{{سخ}}۳ × ۳^۴ |- |[[پرونده:Pentagonal_dipyramid.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentagonal_dipyramid.png|60x60پیکسل]] |دوهرم مخمسی |۱۰ |۱۵ |۷ |۵ × ۳^۴{{سخ}}۲ × ۳^۵ |- |[[پرونده:Snub_disphenoid.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Snub_disphenoid.png|77x77پیکسل]] |دوازده دلتاوجهی |۱۲ |۱۸ |۸ |۴ × ۳^۴{{سخ}}۴ × ۳^۵ |- |[[پرونده:Triaugmented_triangular_prism.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Triaugmented_triangular_prism.png|60x60پیکسل]] |منشور مثلثی تتراکیس |۱۴ |۲۱ |۹ |۳ × ۳^۱{{سخ}}۶ × ۳^۵ |- |[[پرونده:Gyroelongated_square_dipyramid.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Gyroelongated_square_dipyramid.png|60x60پیکسل]] |پادمنشور مربعی تتراکیس |۱۶ |۲۴ |۱۰ |۲ × ۳^۴{{سخ}}۸ × ۳^۵ |} === دوهرم‌ها === [[پرونده:Decagonal bipyramid transparent.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Decagonal bipyramid transparent.svg|بندانگشتی|109x109پیکسل|یک دوهرم ده ضلعی.]] یک دوهرم n-ضلعی یک چندوجهی است که از پیوستن دو عدد هرم n-ضلعی به دست می‌آید. یک دوهرم n-ضلعی دارای ۲n وجه مثلثی، ۳n یال و ۲ + n راس است. فقط سه نوع دوهرم می‌توانند یال‌های برابر داشته باشند (که این بدان معناست که همه وجوه مثلث متساوی الاضلاع هستند و بنابراین آن دوهرم‌ها دلتاوجهی هستند): دوهرم‌های مثلثی، مربعی و پنج ضلعی. بی دوهرم مربعی با ضلع‌های یکسان یا هشت وجهی منتظم، در میان اجسام افلاطونی شمرده می‌شود. دوهرم‌های مثلثی و پنج ضلعی با ضلع‌های یکسان در میان اجسام جانسون (J12 و J13) قرار می‌گیرند. === پاددوهرم‌ها === [[پرونده:Decagonal_trapezohedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Decagonal_trapezohedron.png|بندانگشتی|140x140پیکسل|یک پاددوهرم ده ضلعی.]] یک پاددوهرم n-ضلعی دوگان یک پادمنشور با قاعده n-ضلعی بوده و دارای ۲n وجه همنهشت و متقارن کایت پیچ خورده و ۴n یال و ۲ + ۲n رأس هست. با تقارنی بالاتر وجوه آنها تبدیل به کایت می‌شود. می‌توان پاددوهرمی n-ضلعی را به دو عدد هرم و یک پادمنشور با قاعده n-ضلعی تقسیم کرد. برای ۲=n شکل حاصل به لحاظ هندسی برابر با چهاروجهی بوده و در صورتی که ۳=n باشد وجوه کایت چندوجهی حاصل لوزی است و در نتیجه پاددوهرم مثلثی نوعی لوزوجه است. === چندوجهی انعطاف‌پذیر === [[پرونده:Kaleidocycle_with_scalene_triangles.gif|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Kaleidocycle_with_scalene_triangles.gif|بندانگشتی|150x150پیکسل|یک چندوجهی انعطاف‌پذیر در حال انعطاف]] چندوجهی انعطاف‌پذیر چندوجهی‌ای بدون هیچ ضلع مرزی است که می‌تواند شکل خود را به‌طور مداوم تغییر داده در حالی که اشکال تمام وجه‌های آن بدون تغییر است. در بعد ۳ چنین چندوجهی‌ای نمی‌تواند محدب باشد (این امر در ابعاد بالاتر نیز برای سایر پلیتوپ‌ها صادق است). «حدس قوی بیلوز» یا (آن طور که پس از اثباتش در سال ۲۰۱۸ نامیده می‌شود) «قضیه قوی بیلوز» بیان می‌کند ناوردای دن هر چندوجهی انعطاف‌پذیر در حال انعطاف ناورداست. == دوگانگی == برای هر چندوجهی محدب یک [[دوگانگی (ریاضی)|دوگانه]] چندوجهی وجود دارد. به هر [[گوشه]] چند وجهی یک [[وجه (ریاضی)|وجه]] از چندوجهی دوگانه [[تابع دوگانه|دو وجهی]] اختصاص داده می‌شود و بالعکس. علاوه بر این، به هر یال یک یال از چند وجهی دوگانه [[تابع دوطرفه|دوطرفه]] اختصاص داده شده است. دوتایی یک چندوجهی محدب را می توان با حرکت قطبی به سمت جلو به دست آورد. چند وجهی دوتایی به صورت جفت وجود دارد و دوتایی یک دوباره چند وجهی اصلی است. برخی از چندوجهی خود دوگانه هستند، به این معنی که دوگانه چندوجهی با چندوجهی اصلی همخوانی دارد. این چند وجهی‌ها برای مثال چهارضلع، هرم مربع و همه هرم‌های منظم هستند.دوگانه یک جامد افلاطونی خود یک جامد افلاطونی است. هگزا وجهی به هشت وجهی دوتایی است و بالعکس، دوازده وجهی دوتایی به ایکو وجهی و بالعکس، و چهارضلعی دوتایی به خود است. هر یک از 13 جامد ارشمیدسی دوتایی به یکی از 13 جامد کاتالانی است و بالعکس. چند وجهی انتزاعی نیز دارای دوگانه است، که علاوه بر این اطمینان می دهد که آنها همان ویژگی اویلر و جهت گیری را به عنوان چند وجهی اصلی دارند. با این حال، این شکل از دوگانگی شکل یک چندوجهی دوگانه را توصیف نمی کند، فقط ساختار ترکیبی آن را توصیف می کند. برای برخی از تعاریف چندوجهی هندسی غیر محدب، چندوجهی وجود دارد که دو وجهی انتزاعی آنها را نمی توان تحت همین تعریف به عنوان چندوجهی هندسی درک کرد. == منابع == ویکی‌پدیای فارسی (مقاله‌های مربوط به «مساحت و حجم» و «چندضلعی منتظم») [[رده:نگاهی به ریاضیات پیشرفته]] <references /> 75ypwp52rdcgi59n5enfu5jaxvipfeh 136136 136135 2026-10-30T15:40:53Z Д.Ильин 26993 /* منشوروار */ 136136 wikitext text/x-wiki {{سرص|نگاهی به ریاضیات پیشرفته/متوازی السطوح|نگاهی به ریاضیات پیشرفته/هشت وجهی منتظم}} '''چندوجهی''' یک شیء صلب هندسی در فضای سه بعدی است که وجه‌هایی صاف و منظم(هر وجه در یک صفحه) و ضلع‌ها یا یال‌هایی واقع بر خط راست دارد. تا کنون تعریف واحدی برای آن ارائه نشده‌است. چهاروجهی از انواع هرم است و مکعب نمونه‌ای از یک شش وجهی است. چندوجهی می‌تواند محدب یا غیر محدب باشد.چندوجهی‌هایی مثل هرم و منشور را با می‌توان اکستروژن (بیرون کشیدن) چندضلعی‌های دوبعدی ساخت. تنها تعداد محدودی از چندوجهی‌های محدب با وجوه منتظم و شکل گوشه‌های برابر می‌تواند وجود داشته باشد که شامل اجسام افلاطونی و اجسام ارشمیدسی می‌شود. برخی اجسام ارشمیدسی را می‌توان با بریدن هرم راس اجسام افلاطونی ساخت.به دلیل سادگی ساختن، در غالب آثار معماری مانند گنبدهای ژئودزیک و اهرام از چندوجهی‌ها استفاده می‌شود. اخیراً نیز به علت استفاده از اشکال علاقه به سطوح چندوجهی افزایش یافته‌است. برخی مولکول‌ها و اتم‌های فشرده، به‌ویژه ساختارهای بلوری و هیدروکربن‌های افلاطونی و همچنین برخی شعاعیان شکلی شبیه اجسام افلاطونی دارند. از اجسام افلاطونی در ساخت تاس نیز استفاده می‌شود.چندوجهی‌ها ویژگی‌ها و انواع گوناگونی دارند و در گروه‌های تقارنی مختلفی جای می‌گیرند. با اعمالی روی هر چندوجهی می‌توان چندوجهی‌های دیگری ساخت. بعضی از آنها با هم روابطی دارند. چندوجهی‌ها از عصر حجر مورد توجه بوده‌اند.کره نیز از خانواده چندوجهی ها نیز به حساب می آید.مکعب،چهاروجهی،متوازی السطوح از احجام های هندسی هستند که چندوجهی نیز به حساب می آید. == تعریف ها == چندوجهی های محدب تعریف شده اند و خود چندوجهی های محدب نیز خوش تعریف و قابل محاسبه حجم و مساحت هستند و می توان جز احجام هندسی به کار برد. اما چندوجهی های مقعر جز احجام غیر هندسی هستند و تعریف آنها سخت و خیلی سخت است و فرمول مساحت و حجم ثابت نیز ندارند.احجام هندسی و غیرهندسی از نوع چندوجهی ها هستند ولی تفاوت آنها در مقعر و محدب بودن آنها است. از این تعاریف می‌توان به موارد زیر اشاره کرد: * یک تعریف متداول و تا حدودی ساده از چند وجهی این است: شیء جامدی که سطوح بیرونی آن را می‌توان با تعداد زیادی وجه پوشش داد یا اینکه یک جامد است که به صورت اتحاد چندوجهی‌های محدب شکل گرفته‌است. ارتقاء طبیعی این تعریف مستلزم این است که جامد مورد بحث کراندار بوده، فضای داخلی آن و احتمالاً مرز آن نیز همبند باشند. وجوه چنین چندوجهی ای را می‌توان به عنوان فضای همبند قسمتهای مرز درون هر یک از صفحاتی که آن را پوشانده‌اند، و ضلع‌ها و رئوس آنها را به عنوان بخشهای خط و نقاطی که وجوه در آنها به هم می‌رسند، تعریف کرد. با این حال، چندوجهی تعریف شده به این روش شامل چندوجهی‌های ستاره ای متقاطع نیست که ممکن است وجوه آن را چندضلعی‌های ساده تشکیل ندهند و برخی از ضلع‌های آن متعلق به بیش از دو وجه باشد. * تعاریف مبتنی بر ایده سطح محدود کننده و نه جامد نیز معمول است. به عنوان مثال، اورورک (۱۹۹۳) چندوجهی را به عنوان اجتماع چندضلعی‌های محدب (وجوه آن) تعریف می‌کند. این چند ضلعی‌ها به گونه‌ای در فضا آرایش یافته‌اند که تقاطع (یا اشتراک) هر دو چندضلعی یک راس یا ضلع مشترک یا مجموعه تهی است، به طوری که اجتماعشان یک منیفلد است. اگر یک قسمت مسطح از چنین رویه‌ای خود چندضلعی محدبی نباشد، اورورک این شرط را می‌گذارد که آن قسمت باید به قطعاتی تقسیم‌بندی شوند که هر کدام چندضلعی‌های محدب کوچکتری بوده به گونه‌ای که زوایای دووجهی بینشان تخت باشند. تا حدودی به‌طور کلی تر، برانکو گرونباوم یک چندوجهی را به عنوان مجموعه‌ای از چندضلعی‌های ساده تعریف می‌کند که یک منیفلد تعبیه شده را تشکیل می‌دهند، با هر راس که حداقل سه ضلع به آن می‌رسد و هر دو وجه فقط در راس‌ها و ضلع‌های مشترک هر یک از هم تلاقی می‌کنند. کتاب چندوجهی‌های کرامول تعریف مشابهی ارائه می‌دهد اما بدون محدودیت حداقل سه ضلع در هر راس. باز هم، این نوع تعریف شامل چندوجهی‌های متقاطع نیست مفاهیم مشابه اساس تعاریف توپولوژیک از چند وجهی را تشکیل می‌دهند، به عنوان زیرمجموعه‌های یک منیفلد توپولوژیکی به دیسک‌های توپولوژیک (وجه‌ها) که تقاطع‌های دوتایی آنها به صورت نقطه (رئوس)، قوس‌های توپولوژیکی (ضلع‌ها) یا مجموعه تهی است. با این حال، چندوجهی توپولوژیکی (حتی با مثلث‌های تمام وجه) وجود دارد که نمی‌توان آنها را به عنوان چند وجهی هندسی درک کرد. * تعریف مدرن تری مبتنی بر نظریه چندوجهی‌های مجرد نیز رواج دارد. این چندوجهی‌ها را می‌توان به صورت مجموعه‌هایی با ترتیب جزئی تعریف نمود، به گونه ای که عناصر آنها راس‌ها، ضلع‌ها و وجه‌های یک چند وجهی هستند. هنگامی که راس یا ضلع کوچکتر از ضلع یا وجه باشد، یک عنصر راس یا ضلع کمتر از عنصر ضلع یا وجه است (به این ترتیب جزئی). علاوه بر این، ممکن است یکی از عناصر زیرین ویژه این ترتیب جزئی (نشان دهنده مجموعه تهی) و یک عنصر بالا نشان دهنده کل چندوجهی باشد. اگر بخشهای ترتیب جزئی بین عناصر سه وجه از هم فاصله داشته باشند (یعنی بین هر وجه و عنصر پایین و بین عنصر بالا و هر راس) ساختار مشابه نمایش انتزاعی یک چند ضلعی را دارند، سپس این مجموعه‌هایی که مرتب شده‌اند دقیقاً همان اطلاعات را با چند وجهی توپولوژیکی حمل می‌کنند. با این حال، این الزامات اغلب سهل گیرانه هستند، در عوض فقط به این نیاز است که مقاطع بین عناصر دو وجه از یکدیگر دارای ساختار مشابه نمایش انتزاعی یک بخش خط باشند. (این بدان معنی است که هر ضلع شامل دو رأس است و به دو وجه تعلق دارد و هر رأس در یک وجه به دو ضلع آن وجه تعلق دارد) چند وجهی هندسی، که به روشهای دیگر تعریف شده‌است، می‌تواند به صورت انتزاعی از این طریق توصیف شود، اما همچنین می‌توان از چندوجهی انتزاعی به عنوان اساس تعریف چندوجهی هندسی استفاده کرد. تحقق یک چندوجهی انتزاعی به‌طور کلی به عنوان نگاشتی از رئوس چندوجهی انتزاعی به نقاط هندسی در نظر گرفته می‌شود، بدین ترتیب که نقاط هر وجه به صورت همسطح است. پس می‌توان یک چندوجهی هندسی را به عنوان تحقق چندوجهی انتزاعی تعریف کرد. تحققاتی که الزام مسطح بودن را حذف می‌کنند، الزامات اضافی تقارن را تحمیل کرده یا رئوس را به فضاهای ابعاد بالاتر می‌نگارند نیز در نظر گرفته شده‌اند. تعریف اخیر، برخلاف تعاریفی که بر مبنای جامدات و رویه‌ها ارائه شده‌اند، برای چندوجهی ستاره ای کاملاً مناسب می‌باشد. با این حال، بدون محدودیت‌های اضافی، این تعریف اجازه می‌دهد تا چندوجهی تبهگن یا بی‌وفا (به عنوان مثال، با نگاشت تمام رئوس در یک نقطه واحد) ساخت و این سؤال که: «چگونه تحقق بخشی از این‌ها را محدود کنیم تا از این تبهگنی‌ها جلوگیری شود؟» نیز لاینحل باقی مانده‌است. در همه این تعاریف، یک چندوجهی به عنوان یک نمونه سه بعدی از پلیتوپ کلی تر در هر تعداد ابعاد قابل درک است. به عنوان مثال، یک چندضلعی جسمی دو بعدی دارد و هیچ وجهی ندارد، در حالی که یک چهار پلیتوپ دارای یک بدنه چهار بعدی و یک مجموعه اضافی از «سلول» های سه بعدی است. با این حال، برخی از متون مربوط به هندسه ابعاد بالاتر از اصطلاح «چندوجهی» برای معنای دیگری استفاده می‌کنند: نه یک پلیتوپ سه بعدی، بلکه شکلی است که به نوعی با یک پلیتوپ متفاوت است. به عنوان مثال، برخی منابع چندضلعی محدب را به عنوان محل تلاقی بسیاری از نیم فضاها و یک پلیتوپ را به صورت چندوجهی کراندار تعریف می‌کنند. در این مقاله تنها به چندوجهی ۳ بعدی پرداخته شده‌است. === زاویا === # '''زاویه مسطحه:'''به هر کدام از زوایای گوشه وجوه چندضلعی‌های چندوجهی زاویه مسطحه گویند. # '''زاویه فضایی:'''به هر کدام از زوایایی که چندوجهی در فضای سه بعدی روی رأس می‌پوشاند زاویه فضایی گویند. هر کدام از این زوایا با سه یا بیشتر از ۳ زاویه زاویه صاف محصور شده‌اند. # '''زاویه دووجهی:'''به هر کدام از زوایایی که بین دو وجه چندوجهی پدید آیند، زاویه دووجهی گویند. === سطح چندوجهی === «سطح چندوجهی» حاصل به‌هم پیوستن تعداد محدودی وجه چندضلعی تخت است و ملزوما فضایی را محصور نمی‌کند. در سطوح چندوجهی می‌توان اضلاع مرزی و رئوس مرزی (تنها در زمانی که سطح چندوجهی شامل فقط یک وجه باشد) داشت. اخیراً به علت استفاده از اشکال علاقه به سطوح چندوجهی در معماری افزایش یافته‌است. == مقدمات == <blockquote>منظور از مقدمات،موارد جزئی است که به صورا ساده تعریف می کنیم.</blockquote> === وجه === در [[آشنایی با چندوجهی‌ها|چندوجهی‌ها]]، '''وجه''' (به [[زبان انگلیسی|انگلیسی]]: ''Face'') هر يك از [[هندسه مقدماتی/چندضلعی|چندضلعی]] هاى داراى مساحت'''^۱''' است که بخشی از مرز یک جسم جامد را تشکیل می دهد. یک جامد سه بعدی که منحصراً توسط وجوه محدود شده است یک چندوجهی است. در روش‌های فنی‌تر هندسه چند وجهی‌ها و پلی‌توپ‌های با ابعاد بالاتر ، این اصطلاح همچنین به معنای عنصری از هر بعد از یک پلی‌توپ عمومی‌تر (در هر تعداد ابعاد) استفاده می‌شود. === راس === '''رَأس''' (به عربی: ''رأس'') (به انگلیسی: <bdi>vertex</bdi>) در هندسه، نقطه‌ای است که دو پهلوی مستقیم از یک چندضلعی باز یا بسته به هم می‌رسند. به‌ زبان دیگر، رأس، نوکِ گوشه‌ها یا برخوردگاه‌های خطوط یک شکل هندسی است. از پیوند دادن دو رأس به همدیگر یک خط و از پیوند دادن سه رأس به هم یک سطح پدید می‌آید. در مدل‌های سه‌بعدی گرافیک رایانه‌ای از رأس‌ها معمولاً برای تعریف سطوح (معمولاً سه‌گوش‌ها) استفاده می‌شود و هر یک از رأس‌ها در این مدل‌ها به عنوان یک بُردار نشان داده می‌شود. در نظریه گراف رأس را گره نیز می‌نامند. تعداد رئوس هر چندضلعی در صفحه برابر تعداد اضلاع آن است. === ضلع === در هندسه، '''ضِلع''' یا '''بَر''' یا '''لَبه''' پاره‌خطی است که دو رأس مجاور را در یک چندضلعی به هم پیوند دهد؛ بنابراین در عمل، یک ضلع رابطی برای یک پاره‌خط یک‌بعدی و دو شی صفر بعدی است. ضلع به خط‌های سازنده هر شکل گویند که اغلب تعداد آن‌ها در هر شکل نسبت به اشکال دیگر متفاوت است.برای نمونه مثلث، ۳ ضلع و مربع و مستطیل ۴ ضلع دارند. توالیِ بستهٔ مسطح از ضلع‌ها، یک چندضلعی (و یک وجه) را شکل می‌دهد. در یک چندوجهی، در هر ضلع دقیقاً دو وجه با یکدیگر تماس دارند، در حالی که در چندبرهای با ابعاد بالاتر، سه یا تعداد بیشتری از وجه‌ها در هر ضلع با یکدیگر تماس دارند.^'''۲''' === زوایا === زاویه صاف (به [[زبان انگلیسی|انگلیسی]]: ''plane angle'') زاويه گوشه يك وجه چندضلعی است. زاویه فضایی (به [[زبان انگلیسی|انگلیسی]]: ''solid angle'') زاويه اى در فضاى سه بعدی است كه چندوجهى روى رأس مى پوشاند.اين زاويه با سه يا بيشتر از ٣ زاويه زاویه صاف محصور شده. زاویه دووجهی (به [[زبان انگلیسی|انگلیسی]]: ''dihedral angle'') زاويه بين دو وجه مجاور است ----^{۱.وجه های جانبی دارای مساحت رویه است} ^{۲.منظور از تماس به خاطر مشترک بودن راس آنها است.} == مفاهیم == === چندوجهی محدب === چندوجهی محدب چندوجهی ای است که جسمی محدب را مشخص می‌کند. این شرایط را می‌توان به روشهای مختلف معادل بیان کرد: * برای هر جفت از نقاط جسم، خطی که آنها را به هم وصل می‌کند کاملاً در جسم موجود است (این تعریف معمول مجموعه محدب در فضا است). * برای هر جفت رأس، خطی که آنها را به وصل می‌کند کاملاً در جسم موجود است. * صفحه حاوی هر وجه، فضا را به دو نیمه تقسیم می‌کند و چند وجهی کاملاً در یکی از این دو نیمه قرار دارد. چند وجهی غیر محدب را گاهی مقعر می‌نامند. === اسکلت چندوجهی === رئوس و ضلع‌های چندوجهی گرافی را تشکیل می‌دهند که اسکلت چند وجهی نامیده می‌شود. به عنوان مثال، اسکلت چهار وجهی یک گراف کامل با ۴ راس است. اسکلت چند وجهی محدب یک گراف مسطح است و به همین دلیل قضیه چندوجهی اویلر (که در ادامه توضیح داده خواهد شد) در آن صدق می‌کند: در واقع می‌توان گراف را از یک نقطه داخلی چندوجهی بر روی هر کره ای که در آن نقطه قرار دارد نمایش داد و سپس با استفاده از تصویر کردن استریوگرافیک به روی صفحه نمایش داد. گراف یک چندوجهی پیچیده‌تر ممکن است مسطح نباشد. === تور === تورِ یک چند وجهی، شکل مسطحی است که از تعدادی چندضلعی در امتداد برخی طرفها تشکیل شده‌است، که می‌تواند در فضا خم شود تا بسته شود و یک چند وجهی تشکیل دهد. تور ابزاری کاربردی برای ساخت چندوجهی کاغذی است.تور شکل گسترده چندوجهی است. در سال ۱۹۷۵، جی.سی. شپارد پرسید که آیا هر چندوجهی محدب حداقل دارای یک تور ساده است؟ این سؤال که به عنوان حدس دورر یا مسئله تور دورر یا حدس شپارد نیز شناخته می‌شود، بی پاسخ مانده‌است. == ویژگی ها و مشخصه ها == === تعداد وجوه چندوجهی === چندوجهی‌ها بر اساس تعداد وجوهشان و بر اساس یونانی کلاسیک دسته‌بندی و نامگذاری می‌شوند؛ مثلاً tetrahedron (چهاروجهی) به معنی چندوجهی با چهار وجه، pentahedron (پنج‌وجهی) به معنی چندوجهی با پنج وجه، hexahedron (شش‌وجهی) به معنی چندوجهی با شش وجه است و الی آخر به همین شکل نامگذاری می‌گردند. === زاویه داخلی چندوجهی === چندوجهی ها از چندضلعی های منتظم درست شده اند. چندوجهی ها مثل چندضلعی ها زاویه داخلی و خارجی دارند. زاویه داخلی چندوجهی ها بر اساس تعداد وجوه و اضلاع راس بدست می آید. مثلا چهاروجهی چهار تا مثلث متساوی الاضلاع دارد و اندازه زاویه داخلی وجه آن 60 درجه است و مجموع زاویه داخلی آن برابر با180درجه است.ولی چهاروجهی مجموع زاویه داخلی فضایی اش برابر با720 درجه است. پس مجموع زاویه داخلی و اندازه زاویه داخلی به ترتیب بر این اساس نوشته می گردد. <math block="display"> 180n[(n'-2)] </math> <math block="display"> \frac{180}{n'}n[(n'-2)] </math> === شکل و گوشه ها === برای هر رأس می‌توان یک شکل گوشه تعریف کرد که شکل چندوجهی را در اطراف رأس مشخص می‌کند. تعاریف دقیق متغیرند، اما می‌توان شکل گوشه را شکلی تعریف کرد که در اثر بریدن راس چندوجهی پدید می‌آید. اگر چندضلعی حاصل از این فرایند منتظم باشد، رأس منتظم شمرده می‌شود. ==== نماد رأس ==== نماد رأس یا پیکربندی رأس علامتی اختصاری برای نشان دادن شکل گوشه یک چندوجهی یا کاشی کاری به عنوان دنباله ای از وجه‌ها در اطراف یک راس است. برای چندوجهی‌های یکنواخت فقط یک نوع شکل گوشه وجود دارد و بنابراین پیکربندی راس کاملاً چند وجهی را تعریف می‌کند. نماد راس به عنوان دنباله ای از اعداد ارائه شده‌است که تعداد اضلاع وجه‌های اطراف راس را نشان می‌دهد. علامت گذاری «a.b.c» یک راس را توصیف می‌کند که دارای ۳ وجه در اطراف آن است که a و b و c ضلع دارند. ==== پیکربندی وجه ==== دوگان‌های یکنواخت که وجه متقارنند، می‌توانند با علامات اختصاری مشابهی با پیکربندی رأس که پیکربندی وجه نامیده می‌شود نشان داده شوند. این نمادها با یک V برای اختلاف نشان داده می‌شوند. این نماد به شکل شمارش متوالی تعداد وجوهی که در رئوس اطراف وجه قرار دارند مشخص می‌شوند. مثلاً پیکربندی وجه دوازده لوز وجهی V۳٫۴٫۳٫۴ یا ^۲(۳٫۴)V است. === حجم === جامدات چندوجهی دارای یک مقدار مشخص به نام حجم هستند که میزان فضای اشغال شده را اندازه‌گیری می‌کند. خانواده‌های ساده چندوجهی‌ها ممکن است فرمول‌های ساده ای برای حجم خود داشته باشند. به عنوان مثال، حجم اهرام، منشورها و موازی السطوح‌ها را می‌توان به راحتی بر اساس طول ضلع یا مشخصات دیگر بیان کرد. حجم چندوجهی‌های پیچیده‌تر ممکن است فرمول‌های ساده ای نداشته باشند. با تقسیم چندوجهی به قطعات کوچکتر، حجم این چند وجهی‌ها محاسبه می‌شود. به عنوان مثال، می‌توان حجم یک چند وجهی منتظم را با تقسیم آن به هرم‌های برابر محاسبه کرد، به این شکل که که هر هرم دارای یک وجه از چندوجهی به عنوان قاعده و مرکز چندوجهی به عنوان راس آن است. به‌طور کلی، می‌توان از قضیه دیورژانس استخراج کرد که حجم یک جامد چندوجهی توسط آن داده می‌شود: <math block="display"> \frac{1}{3} \left| \sum_F (Q_F \cdot N_F) \operatorname{area}(F) \right|, </math> که در آن مجموع روی وجوه F چندوجهی است،  نقطه ای دلخواه روی وجه F بوده،  بردار واحد عمود بر F به سمت بیرون چندوجهی و نقطه ضرب ضرب داخلی است. === مساحت === مساحت چندوجهی های منتظم دارای یک مساحت رویه دارند.وجه‌های چندوجهی منتظم٬چندضلعی منتظم است.چندوجهی های ثابت مثل منشور٬هرم٬متوازی‌السطوح مساحت های ثابتی دارند.هرم ها و منشورهای چندوپهلو نیز بر اساس مساحت منشور بدست می‌آید اما چون قاعده منشور٬چندضلعی منتظم می‌باشد٬براساس مجموع مساحت چندضلعی و مساحت جانبی منشور(محیط چندضلعی×ارتفاع)بدست می‌آید. مساحت چندوجهی:<math block="display"> n[\frac{1}{4}n'a^2 cot(\frac{\pi}{n'})] </math>. nدر اینجا تعداد وجه و'nتعداد ضلع چندضلعی است عددπدر اینجا برحسب رادیان است === نماد اشلفلی === نماد اشلفلی نوعی نشانه گذاری برای پلیتوپهای منتظم، از جمله چندوجهی‌های منتظم است. چندوجهی‌های منتظم به شکل {p,q} نشانه گذاری می‌شوند که در آن q نماد اشلفلی شکل گوشه‌ها بوده و p هم نماد اشلفلی چندضلعی هر وجه است. نماد اشلفلی چندضلعی منتظم محدب به شکل {p} است که در آن p تعداد اضلاع است. نماد اشلفلی چندضلعی منتظم مقعر (ستاره ای) به شکل {p/q} است که در آن p تعداد رئوس و q تعداد اضلاع میان دو رأس در وصل کردن رئوس چندضلعی محدب منتظم برای ساختن آن است. چندوجهی‌هایی که نماد اشلفلی آنها قرینه باشند، دوگان یکدیگرند. == تقارن == بسیاری از چندوجهی‌های مورد مطالعه بسیار متقارن هستند، یعنی با انعکاس یا چرخش فضا، شکل ظاهری آنها تغییر نمی‌کند. هر یک از این تقارن‌ها ممکن است محل یک راس، وجه یا ضلع معین را تغییر دهد، اما مجموعه تمام رئوس (به همین ترتیب وجوه، اضلاع) بدون تغییر است. مجموعه تقارن‌های چندوجهی را گروه تقارن آن می‌نامند. گفته می‌شود که تمام اجزایی که توسط تقارن‌ها بر روی یکدیگر قرار می‌گیرند، یک مدار تقارن را تشکیل می‌دهند. به عنوان مثال، تمام وجه‌های مکعب در یک مدار قرار دارند، در حالی که تمام ضلع‌ها در مدار دیگر قرار دارند. اگر تمام اجزا یک بعد معین، مثلاً تمام وجه‌ها، در یک مدار قرار بگیرند، گفته می‌شود که شکل در آن مدار متقارن است. به عنوان مثال، یک مکعب وجه -متقارن است، در حالی که یک مکعب بریده شده دارای دو مدار تقارن وجه است. === گروه‌های تقارنی === بسیاری از تقارن‌ها یا گروه‌های نقطه‌ای در سه بعد با نام تقارن مرتبط با چند وجهی نامگذاری شده‌اند. این گروه‌های تقارنی شامل: * '''T''' – تقارن چهاروجهی دست‌سان:گروه چرخشی برای چهاروجهی منتظم * '''T_d''' – تقارن چهاروجهی کامل:گروه تقارنی چهاروجهی منتظم * '''T_h''' – تقارن پیریتووجهی:تقارن یک پیریتووجهی (دوازده وجهی با وجوه پنج ضلعی غیر منتظم) * '''O''' – تقارن هشت وجهی دست‌سان:گروه چرخشی مکعب و هشت وجهی * '''O_h''' – تقارن هشت وجهی کامل:گروه تقارنی مکعب و هشت وجهی * '''I''' – تقارن بیست وجهی دست‌سان:گروه چرخشی بیست وجهی و دوازده وجهی * '''I_h''' – تقارن بیست وجهی کامل:گروه تقارنی بیست وجهی و دوازده وجهی * '''C_nv''' – تقارن هرم n-پهلو * '''D_nh''' – تقارن منشور n-پهلو * '''D_nv''' – تقارن پادمنشور n-پهلو تقارن‌های دست‌سان تقارن انعکاسی ندارند از این رو دارای دو شکل متقارن هستند که بازتابی از یکدیگر هستند. == خانواده‌های مشهور چندوجهی‌ها == === منشوروار === چندوجهی‌ای است که همه رئوس آن روی دو صفحه موازی قرار گیرند. وجوه جانبی آن می‌توانند ذوزنقه یا مثلث باشد. خانواده‌های منشوروارها عبارتند از:<ref>William F. Kern, James R Bland, ''Solid Mensuration with proofs'', 1938, p.75</ref> {| class="wikitable" !هرم !گوه !متوازی‌السطوح ! colspan="1" |منشور ! colspan="3" |پاد منشور !گنبد !هرم ناقص |- |[[پرونده:Pentagonal_pyramid.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentagonal_pyramid.png|80x80پیکسل]] |[[پرونده:Geometric_wedge.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Geometric_wedge.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Parallelepiped_2013-11-29.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Parallelepiped_2013-11-29.svg|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Pentagonal_prism.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentagonal_prism.png|80x80پیکسل]] |[[پرونده:Square_antiprism.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Square_antiprism.png|80x80پیکسل]] |[[پرونده:Pentagonal_antiprism.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentagonal_antiprism.png|80x80پیکسل]] |[[پرونده:Pentagrammic_crossed_antiprism.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentagrammic_crossed_antiprism.png|80x80پیکسل]] |[[پرونده:Pentagonal_cupola.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentagonal_cupola.png|80x80پیکسل]] |[[پرونده:Pentagonal_frustum.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentagonal_frustum.svg|80x80پیکسل]] |} حجم منشوروار از رابطه <math>V = \frac{h(A_1 + 4A_2 + A_3)}{6}</math> حاصل می‌شود که در آن V حجم، A₁ و A₃ مساحت دو وجه موازی، A₂ مقطعی از تقاطع منشوروار با وسط صفحه بین دو وجه موازی و h ارتفاع است.<ref>B. E. Meserve, R. E. Pingry: ''Some Notes on the Prismoidal Formula''. The Mathematics Teacher, Vol. 45, No. 4 (April 1952), pp. 257-263</ref> در زیر انواع منشوروارها شرح داده شده. * هرم: [[پرونده:Pyramid_fa.jpg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pyramid_fa.jpg|بندانگشتی|با اتصال رئوس چند ضلعی B (قاعده) در صفحهٔ P به نقطهٔ v «هرم» تشکیل می‌شود. با برش هرم توسط صفحهٔ E موازی P «بریدهٔ هرمی» ساخته می‌شود. با قرار دادن یک هرم بر روی یک بریدهٔ هرمی، می‌توان ابلیسک ساخت.]] «هرم» از گونه‌های شناخته‌شدهٔ چندوجهی است. هرم به‌طور کلی از یک قاعدهٔ چندضلعی B واقع در صفحهٔ P تشکیل می‌شود که رئوس آن به‌وسیلهٔ وجه‌های مثلثی‌شکل به نقطهٔ v که روی صفحهٔ P نیست متصل شده‌اند. با این حساب یال M هر هرم، سطحی چندوجهی با وجوه مثلثی خواهد بود. برای ساختن یک هرم می‌توان از اکستروژن مرکزی بهره برد. در اکستروژن مرکزی رئوس چندضلعی B در صفحهٔ p در راستای خطوطی همگرا به سوی یک نقطه (v) کشیده می‌شوند و شکل نهایی هرم به شکل چندضلعی B و جای نقطهٔ v وابسته است. : روابط: در هرمی به مساحت قاعده S و ارتفاع h و حجم V همواره رابطه <math>V={1 \over 3}Sh</math> برقرار است. * گوه: [[پرونده:Geometric_wedge.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Geometric_wedge.png|بندانگشتی|گوه]] گُوِه نوعی چندوجهی است که وجوه آن شامل دو مثلث و سه ذوزنقه است. گوه دارای ۵ وجه، ۹ ضلع و ۶ رأس است. : روابط: در گوه مقابل با حجم V همواره رابطه <math>V = bh\left(\frac{a}{3}+\frac{c}{6}\right)</math> برقرار است.<ref>Harris, J. W. , & Stocker, H. "Wedge". §4.5.2 in ''Handbook of Mathematics and Computational Science''. New York: Springer, p. 102, 1998. </ref> * متوازی‌السطوح: [[پرونده:Parallelepiped-v.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Parallelepiped-v.svg|بندانگشتی|250x250پیکسل|متوازی‌السطوح]] از انواع منشور است که از شش وجه متوازی‌الاضلاع ساخته شده. دارای ۱۲ رأس و ۸ ضلع است. حجم متوازی السطوح مقابل با حجم V به وسیله بردارهای <math>\vec a</math> و <math>\vec b</math> و <math>\vec c</math> شکل زیر محاسبه می‌گردد: : روابط: از آنجا که متوازی السطوح منشوری ناقائم با قاعده متوازی الاضلاع است، بنابرین حجم برابر با حاصل ضرب مساحت قاعده S در ارتفاع h است. می‌دانیم:<math>S = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot \sin \gamma = |\vec a \times \vec b|~</math> و:<math>h = |\vec c| \cdot |\cos \theta~|~</math> که در اثر یکی شدن:<ref>Coxeter, H. S. M. ''Regular Polytopes'', 3rd ed. New York: Dover, p. &nbsp;122, 1973.</ref> {{وسط‌چین}} :<math>V = B\cdot h = (|\vec a| |\vec b| \sin \gamma) \cdot |\vec c||\cos \theta~| = |\vec a \times \vec b|~|\vec c|~|\cos \theta~| = |(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}|~.</math> {{پایان وسط‌چین}} * منشور [[پرونده:Extrusion_fa.jpg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Extrusion_fa.jpg|بندانگشتی|با اکستروژن (بیرون کشیدن) مرکزی، موازی، و موازی راست می‌توان هرم، منشور، و منشور راست ساخت.]] منشور چندوجهی‌ای است که وجه‌های بالا و پایینش چندضلعی‌های همنهشت (مساوی) باشند که در صفحه‌هایی موازی هم قرار دارند. رئوس وجه‌های بالا و پایین یک منشور با پاره‌خط‌هایی به هم وصل می‌شوند. بااین‌حساب هر یک از وجه‌های جانبی منشور یک متوازی‌الاضلاع است و یال ایجادشده یک سطح چندوجهی است. اگر وجه‌های بالای منشور با خط‌های عمود بر صفحهٔ شامل وجه پایینی آن به وجه پایینی وصل شده باشد، حاصل حالت خاصی از منشور موسوم به «منشور راست» است که در آن همهٔ وجه‌های جانبی مستطیل هستند. اگر وجوه بالا و پایین یک منشور هم مستطیل باشند منشور راست خاصی به نام مکعب مستطیل تشکیل می‌شود. برای ساختن یک منشور می‌توان از اکستروژن موازی بهره برد. در اکستروژن موازی رئوس چندضلعی B در صفحهٔ p در راستای خطوطی موازی کشیده می‌شوند.منشور یکی از خانوادهای منشوروار است. : روابط: در منشور راستی به مساحت قاعده S و ارتفاع h و حجم V و مساحت کل A همواره روابط زیر برقرارند: {{وسط‌چین}} :<math>V = Sh</math> :<math>A = 2S + Ph</math> {{پایان وسط‌چین}} همچنین در منشوری راست با قاعده n-ضلعی منتظم با طول ضلع s و ارتفاع h نیز همواره روابط زیر برقرارند:<ref>William F. Kern, James R. Bland, ''Solid Mensuration with proofs'', 1938, p.81</ref> {{وسط‌چین}} :<math>V = \frac{n}{4}hs^2 \cot\left(\frac{\pi}{n}\right)</math> :<math>A = \frac{n}{2} s^2 \cot{\left(\frac{\pi}{n}\right)} + n s h</math> {{پایان وسط‌چین}} * پادمنشور: [[پرونده:Hexagonal_antiprism.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Hexagonal_antiprism.png|بندانگشتی|150x150پیکسل|پادمنشور شش ضلعی]] پادمنشور نوعی چندوجهی است که دارای دو قاعده همنهشت و موازی، اما پیچ خورده بوده که توسط تعدادی مثلث به هم وصل شده‌اند. : روابط: در پاد منشوری با وجوه چندضلعی منتظم و قاعده n-ضلعی و طول ضلع a و حجم V و مساحت کل A همواره روابط زیر برقرارند: {{وسط‌چین}} :<math>V = \frac{n \sqrt{4\cos^2\frac{\pi}{2n}-1}\sin \frac{3\pi}{2n} }{12\sin^2\frac{\pi}{n}}~a^3,</math> :<math>A = \frac{n}{2} \left( \cot{\frac{\pi}{n}} + \sqrt{3}\right) a^2.</math> {{پایان وسط‌چین}} * گنبد: [[پرونده:Triangular_cupola.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Triangular_cupola.svg|بندانگشتی|150x150پیکسل|گنبد مثلثی]] گنبد نوعی چندوجهی است که از اتصال دو چندضلعی که یکی از آنها دو برابر دیگری ضلع دارد که وسیله زنجیره ای از مثلث‌ها و مستطیل‌ها حاصل می‌شود. یک گنبد را می‌توان منشوری دید که در آن تعداد اضلاع یکی از قاعده‌ها با ادغام رأس‌های مجاور نصف شده‌است. * هرم ناقص: [[پرونده:Pentagonal_frustum.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentagonal_frustum.png|بندانگشتی|150x150پیکسل|هرم ناقص پنج‌ضلعی]] یک هرم ناقص یا بریده هرمی به‌طور معمول بخشی از یک مخروط یا هرم است که بین یک یا دو صفحه موازی برش داده می‌شود و از انواع منشوروار است. هرم ناقص قائم، برش موازی هرم قائم یا مخروط قائم است. یک هرم ناقص n-پهلو متشکل از n وجه ذوزنقه و ۲تا وجه n-ضلعی است.<ref>William F. Kern, James R. Bland, ''Solid Mensuration with proofs'', 1938, p. &nbsp;67</ref>پایهٔ ابلیسک نمونهٔ یک بریدهٔ هرمی است. : روابط: در هرم ناقصی با مساحت قاعده هرم اولیه B1 و ارتفاع هرم اولیه h1 و مساحت قاعده هرم بریده شده B2 و ارتفاع هرم بریده شده h2 و حجم V همواره رابطه <math>V = \frac{h_1 B_1 - h_2 B_2}{3}</math> برقرار است. همچنین در مخروط ناقص راستی با شعاع دو قاعده r1 و r2 و سهم h مساحت کل از رابطه زیر به دست می‌آید: {{وسط‌چین}} <math>\begin{align}\text{Total surface area}&=\pi\left(\left(r_1+r_2\right)s+r_1^2+r_2^2\right)\\ &=\pi\left(\left(r_1+r_2\right)\sqrt{\left(r_1-r_2\right)^2+h^2}+r_1^2+r_2^2\right)\end{align}</math> {{پایان وسط‌چین}} مساحت کل A هرم ناقصی که قواعدش n-ضلعی‌های منتظم اند از رابطه زیر به دست می‌آید: {{وسط‌چین}} :<math>A= \frac{n}{4}\left[\left(a_1^2+a_2^2\right)\cot \frac{\pi}{n} + \sqrt{\left(a_1^2-a_2^2\right)^2\sec^2 \frac{\pi}{n}+4 h^2\left(a_1+a_2\right)^2} \right]</math> {{پایان وسط‌چین}} * کره [[پرونده:Sphere_wireframe_10deg_6r.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Sphere_wireframe_10deg_6r.svg|چپ|بندانگشتی|نگارهٔ یک کره به صورت توپولوژی]] کره ازنوع احجام‌هندسی است.کره مجموعه‌نقاطی از فضا است که فاصله مرکز کره تا نقاط‌کره را شعاع آن‌گویند.شکل‌فیزیکی یا اسکلتی کره به‌صورت دایره‌ای است که‌درون آن یک‌بیضی قرار دارد.کره از نوع چندوجهی‌ها است ولی‌از نوع منتظم یاد‌ نشده‌است،چون وجه های کره از چندضلعی منتظم نیست و دارای‌انحنا است.کره می‌تواند چندوجهی هارا محاط کند وبر اساس همین محاط‌کردن می‌توانیم حجم چندوجهی ‌هارا محاسبه کرد.اگرچندوجهی در کره محاط شود قطر‌ چندوجهی منتظم با قطر کره برابر می‌شود. حجم‌کره و مساحت‌کره به این‌صورت است: {{وسط‌چین}}<math>\!V = \frac{4}{3}\pi r^3</math>{{پایان وسط‌چین}}{{وسط‌چین}}<math>\!A ={4}\pi r^2</math>{{پایان وسط‌چین}} رابطه مساحت‌کره و حجم‌کره به این‌صورت است که با مشتق حجم‌کره،مساحت‌کره بدست‌می‌آید ولی با انتگرال‌گیری مساحت‌کره،حجم کره بدست‌می‌آید. === چندوجهی منتظم === چندوجهی که همه وجوه آن چندضلعی‌های منتظم همنهشت بوده و به‌طور یکسان دور هر وجه قرار گرفته‌اند. در کل ۹ چندوجهی منتظم وجود دارد که شامل ۵ چندوجهی منتظم محدب (اجسام افلاطونی) و ۴ چندوجهی مقعر منتظم (چندوجهی‌های کپلر پوآنسو) هستند.<ref>{{یادکرد وب|عنوان=Regular Polyhedron|نشانی=http://mathworld.wolfram.com/RegularPolyhedron.html|ناشر=MathWorld|تاریخ بازبینی=۱۰ آوریل ۲۰۱۴}}</ref> ==== اجسام افلاطونی ==== چندوجهی‌های منتظم محدب را اجسام افلاطونی گویند. تنها پنج جسم افلاطونی وجود دارد که مشخصاتشان در جدول آورده شده. {| class="wikitable sortable" |+مشخصات اجسام افلاطونی !n !جسم افلاطونی !تصویر !شکل وجه و {{سخ}}پیکربندی آن !شکل گوشه و {{سخ}}نماد آن !تعداد وجه !تعداد یال !تعداد رأس !دوگانش !نماد اشلفلی |- !۱ |چهاروجهی منتظم |[[پرونده:Tetrahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Tetrahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Light_blue_triangle.jpg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Light_blue_triangle.jpg|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۳٬۳٬۳ |[[پرونده:Tetrahedron_vertfig.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Tetrahedron_vertfig.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}۳٬۳٬۳ |۴ |۶ |۴ |چهاروجهی منتظم |{۳٬۳} |- !۲ |شش‌وجهی منتظم (مکعب) |[[پرونده:Hexahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Hexahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU05_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU05_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۳٬۳٬۳٬۳ |[[پرونده:Cube vertfig svg.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Cube vertfig svg.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۴٬۴٬۴ |۶ |۱۲ |۸ |هشت‌وجهی منتظم |{۴٬۳} |- !۳ |هشت‌وجهی منتظم |[[پرونده:Octahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Octahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Light_blue_triangle.jpg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Light_blue_triangle.jpg|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۴٬۴٬۴ |[[پرونده:Octahedron vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Octahedron vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۳٬۳٬۳٬۳ |۸ |۱۲ |۶ |مکعب |{۳٬۴} |- !۴ |دوازده‌وجهی منتظم |[[پرونده:Dodecahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Dodecahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU22_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU22_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۳٬۳٬۳٬۳٬۳ |[[پرونده:Dodecahedron_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Dodecahedron_vertfig.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}۵٬۵٬۵ |۱۲ |۳۰ |۲۰ |بیست‌وجهی منتظم |{۵٬۳} |- !۵ |بیست‌وجهی منتظم |[[پرونده:Icosahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Icosahedron.png|105x105پیکسل]] |[[پرونده:Light_blue_triangle.jpg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Light_blue_triangle.jpg|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۵٬۵٬۵ |[[پرونده:Icosahedron_vertfig.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Icosahedron_vertfig.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}۳٬۳٬۳٬۳٬۳ |۲۰ |۳۰ |۱۲ |دوازده‌وجهی منتظم |{۳٬۵} |} اجسام افلاطونی ویژگی‌های زیر را دارا می‌باشند: * همهٔ وجه‌های آن چندضلعی‌های منتظم هم‌نهشت باشند. * که هیچ‌کدام از وجه‌های آن با هم تلاقی نکنند، مگر در اضلاع آن. * تعداد یکسانی از وجه‌ها در هر یک از رأس‌ها به هم برسند. ==== چندوجهی کپلر-پوآنسو ==== هر چندوجهی منتظم مقعر را چندوجهی کپلر-پوآنسو گویند. چهار چندوجهی کپلر-پوآنسو وجود دارد که مشخصاتشان در جدول آورده شده.<ref>Coxeter, ''Star polytopes and the Schläfli function f(&#x3B1;,&#x3B2;,&#x3B3;)'' p. 121 1. The Kepler–Poinsot polyhedra</ref> {| class="wikitable sortable" |+مشخصات چندوجهی‌های کپلر-پوآنسو !n !چندوجهی کپلر-پوآنسو !تصویر !شکل وجه و{{سخ}}پیکربندی آن !شکل گوشه و{{سخ}}نماد آن !تعداد وجه !تعداد یال !تعداد رأس !دوگانش !نماد اشلفلی |- !۱ |دوازده‌وجهی ستاره‌ای کوچک |[[پرونده:Small_stellated_dodecahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Small_stellated_dodecahedron.png|106x106پیکسل]] |[[پرونده:DU35_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU35_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۵٬۵٬۵٬۵٬۵ |[[پرونده:Small_stellated_dodecahedron_vertfig.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Small_stellated_dodecahedron_vertfig.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}۵/۲٬۵/۲٬۵/۲٬۵/۲٬۵/۲ |۱۲ |۳۰ |۱۲ |دوازده‌وجهی بزرگ |{۵/۲٬۵} |- !۲ |دوازده‌وجهی بزرگ |[[پرونده:Great_dodecahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Great_dodecahedron.png|106x106پیکسل]] |[[پرونده:DU34_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU34_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۵/۲٬۵/۲٬۵/۲٬۵/۲٬۵/۲ |[[پرونده:Great_dodecahedron_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Great_dodecahedron_vertfig.svg|103x103پیکسل]]{{سخ}}۵٬۵٬۵٬۵٬۵ |۱۲ |۳۰ |۱۲ |دوازده‌وجهی ستاره‌ای کوچک |{۵٬۵/۲} |- !۳ |دوازده‌وجهی ستاره‌ای بزرگ |[[پرونده:Great_stellated_dodecahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Great_stellated_dodecahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU53_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU53_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۳٬۳٬۳٬۳٬۳ |[[پرونده:Great_stellated_dodecahedron_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Great_stellated_dodecahedron_vertfig.png|109x109پیکسل]]{{سخ}}۵/۲٬۵/۲٬۵/۲ |۱۲ |۳۰ |۲۰ |بیست‌وجهی بزرگ |{۵/۲٬۳} |- !۴ |بیست‌وجهی بزرگ |[[پرونده:Great_icosahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Great_icosahedron.png|107x107پیکسل]] |[[پرونده:DU52_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU52_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۵/۲٬۵/۲٬۵/۲ |[[پرونده:Great_icosahedron_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Great_icosahedron_vertfig.svg|104x104پیکسل]]{{سخ}}۳٬۳٬۳٬۳٬۳ |۲۰ |۳۰ |۱۲ |دوازده‌وجهی ستاره‌ای بزرگ |{۳٬۵/۲} |} === اجسام ارشمیدسی === گروهی از چندوجهی‌های محدبی هستند که وجوه آنها چندضلعی‌های منتظم باشند، هرچند لزوماً از یک نوع نباشند، در رأس به‌طور یکسان به هم برسند و جزء اجسام افلاطونی و منشورها و پادمنشورها نباشند. در کل ۱۳ جسم ارشمیدسی وجود دارد که مشخصاتشان در جدول آورده شده. {| class="wikitable sortable" |+مشخصات اجسام ارشمیدسی !n !جسم ارشمیدسی !تصویر !شکل گوشه و {{سخ}}نماد آن !تعداد وجه !تعداد یال !تعداد رأس !دوگانش (جسم کاتالان) |- !۱ |چهاروجهی بریده‌شده |[[پرونده:Polyhedron_truncated_4a_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_truncated_4a_max.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_truncated_4a_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_truncated_4a_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۶٬۳٬۶ |۸ |۱۸ |۱۲ |دوازده‌مثلث وجهی |- !۲ |مکعب بریده‌شده |[[پرونده:Polyhedron_truncated_6_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_truncated_6_max.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_truncated_6_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_truncated_6_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۸٬۳٬۸ |۱۴ |۳۶ |۲۴ |بیست‌وچهار مثلث وجهی |- !۳ |مکعب‌هشت‌وجهی بریده‌شده |[[پرونده:Polyhedron_great_rhombi_6-8_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_great_rhombi_6-8_max.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_great_rhombi_6-8_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_great_rhombi_6-8_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۶٬۸٬۴ |۲۶ |۷۲ |۴۸ |چهل وهشت مثلث وجهی |- !۴ |هشت‌وجهی بریده‌شده |[[پرونده:Polyhedron_truncated_8_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_truncated_8_max.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_truncated_8_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_truncated_8_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۶٬۴٬۶ |۱۴ |۳۶ |۲۴ |شش‌وجهی تتراکیس |- !۵ |دوازده‌وجهی بریده‌شده |[[پرونده:Polyhedron_truncated_12_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_truncated_12_max.png|104x104پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_truncated_12_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_truncated_12_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۱۰٬۳٬۱۰ |۳۲ |۹۰ |۶۰ |بیست‌وجهی تریاکیس |- !۶ |بیست‌دوازده‌وجهی بریده‌شده |[[پرونده:Polyhedron_great_rhombi_12-20_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_great_rhombi_12-20_max.png|101x101پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_great_rhombi_12-20_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_great_rhombi_12-20_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۶٬۱۰٬۴ |۶۲ |۱۸۰ |۱۲۰ |صد و بیست‌مثلث وجهی |- !۷ |بیست‌وجهی بریده‌شده |[[پرونده:Polyhedron_truncated_20_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_truncated_20_max.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_truncated_20_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_truncated_20_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۶٬۵٬۶ |۳۲ |۹۰ |۶۰ |شصت‌مثلث وجهی |- !۸ |مکعب‌هشت‌وجهی |[[پرونده:Polyhedron_6-8_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_6-8_max.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_6-8_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_6-8_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۳٬۴٬۳٬۴ |۱۴ |۲۴ |۱۲ |دوازده‌لوزوجهی |- !۹ |بیست‌دوازده‌وجهی |[[پرونده:Polyhedron_12-20_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_12-20_max.png|101x101پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_12-20_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_12-20_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۳٬۵٬۳٬۵ |۳۲ |۶۰ |۳۰ |سی لوزوجهی |- !۱۰ |لوزمکعب‌هشت‌وجهی |[[پرونده:Polyhedron_small_rhombi_6-8_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_small_rhombi_6-8_max.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_small_rhombi_6-8_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_small_rhombi_6-8_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۴٬۴٬۴٬۳ |۲۶ |۴۸ |۲۴ |بیست‌وچهار چهار ضلعی وجهی |- !۱۱ |لوزبیست‌دوازده‌وجهی |[[پرونده:Polyhedron_small_rhombi_12-20_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_small_rhombi_12-20_max.png|101x101پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_small_rhombi_12-20_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_small_rhombi_12-20_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۴٬۵٬۴٬۳ |۶۲ |۱۲۰ |۶۰ |شصت‌چهار ضلعی وجهی |- !۱۲ |مکعب اسناب |[[پرونده:Polyhedron_snub_6-8_left_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_snub_6-8_left_max.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_snub_6-8_left_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_snub_6-8_left_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۳٬۴٬۳٬۳٬۳ |۳۸ |۶۰ |۲۴ |بیست‌وچهار پنج ضلعی وجهی |- !۱۳ |دوازده‌وجهی اسناب |[[پرونده:Polyhedron_snub_12-20_left_max.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_snub_12-20_left_max.png|101x101پیکسل]] |[[پرونده:Polyhedron_snub_12-20_left_vertfig.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Polyhedron_snub_12-20_left_vertfig.svg|100x100پیکسل]]{{سخ}}۳٬۵٬۳٬۳٬۳ |۹۲ |۱۵۰ |۶۰ |شصت‌پنج ضلعی وجهی |} === اجسام کاتالان === اجسام کاتالان یا دوگان‌های ارشمیدسی اجسامی هستند که از دوگان کردن (وصل کردن وسط وجوه مجاور) اجسام ارشمیدسی به دست می‌آیند. به ازای هر جسم ارشمیدسی یک جسم کاتالان وجود دارد که مشخصاتشان در جدول آورده شده. {| class="wikitable sortable" |+مشخصات اجسام کاتالان !n !جسم کاتالان !تصویر !شکل وجه و {{سخ}}پیکربندی آن !تعداد وجه !تعداد یال !تعداد رأس !دوگانش (جسم ارشمیدسی) |- !۱ |دوازده‌مثلث وجهی |[[پرونده:Triakis_tetrahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Triakis_tetrahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU02_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU02_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۶٬۳٬۶ |۱۲ |۱۸ |۸ |چهاروجهی بریده‌شده |- !۲ |بیست‌وچهار مثلث وجهی |[[پرونده:Triakis_octahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Triakis_octahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU09_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU09_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۸٬۳٬۸ |۲۴ |۳۶ |۱۴ |مکعب بریده‌شده |- !۳ |چهل وهشت مثلث وجهی |[[پرونده:Disdyakis_dodecahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Disdyakis_dodecahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU11_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU11_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۶٬۸٬۴ |۴۸ |۷۲ |۲۶ |مکعب‌هشت‌وجهی بریده‌شده |- !۴ |شش‌وجهی تتراکیس |[[پرونده:Tetrakis_cube.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Tetrakis_cube.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU08_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU08_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۶٬۴٬۶ |۲۴ |۳۶ |۱۴ |هشت‌وجهی بریده‌شده |- !۵ |بیست‌وجهی تریاکیس |[[پرونده:Triakis_icosahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Triakis_icosahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU26_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU26_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۱۰٬۳٬۱۰ |۶۰ |۹۰ |۳۲ |دوازده‌وجهی بریده‌شده |- !۶ |صد و بیست‌مثلث وجهی |[[پرونده:Disdyakis_triacontahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Disdyakis_triacontahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU28_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU28_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۶٬۱۰٬۴ |۱۲۰ |۱۸۰ |۶۲ |بیست‌دوازده‌وجهی بریده‌شده |- !۷ |شصت‌مثلث وجهی |[[پرونده:Pentakis_dodecahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentakis_dodecahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU25_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU25_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۶٬۵٬۶ |۶۰ |۹۰ |۳۲ |بیست‌وجهی بریده‌شده |- !۸ |دوازده‌لوزوجهی |[[پرونده:Rhombic_dodecahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Rhombic_dodecahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU07_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU07_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۳٬۴٬۳٬۴ |۱۲ |۲۴ |۱۴ |مکعب‌هشت‌وجهی |- !۹ |سی لوزوجهی |[[پرونده:Rhombic_triacontahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Rhombic_triacontahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU24_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU24_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۳٬۵٬۳٬۵ |۳۰ |۶۰ |۳۲ |بیست‌دوازده‌وجهی |- !۱۰ |بیست‌وچهار چهار ضلعی وجهی |[[پرونده:Strombic_icositetrahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Strombic_icositetrahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU10_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU10_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۴٬۴٬۴٬۳ |۲۴ |۴۸ |۲۶ |لوزمکعب‌هشت‌وجهی |- !۱۱ |شصت‌چهار ضلعی وجهی |[[پرونده:Strombic_hexecontahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Strombic_hexecontahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU27_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU27_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۴٬۵٬۴٬۳ |۶۰ |۱۲۰ |۶۲ |لوزبیست‌دوازده‌وجهی |- !۱۲ |بیست‌وچهار پنج ضلعی وجهی |[[پرونده:Pentagonal_icositetrahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentagonal_icositetrahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU12_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU12_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۳٬۴٬۳٬۳٬۳ |۲۴ |۶۰ |۳۸ |مکعب اسناب |- !۱۳ |شصت‌پنج ضلعی وجهی |[[پرونده:Pentagonal_hexecontahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentagonal_hexecontahedron.png|100x100پیکسل]] |[[پرونده:DU29_facets.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:DU29_facets.png|100x100پیکسل]]{{سخ}}V۳٬۵٬۳٬۳٬۳ |۶۰ |۱۵۰ |۹۲ |دوازده‌وجهی اسناب |} === چندوجهی یکنواخت === [[پرونده:Snub_dodecadodecahedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Snub_dodecadodecahedron.png|بندانگشتی|150x150پیکسل|یک چندوجهی یکنواخت مقعر]] چندوجهی یکنواخت (Uniform Polyhedron) دارای چندضلعی‌های منتظم به عنوان وجه است و رأس-متقارن است. از این رو می‌توان گفت که همه رئوس آن با هم همنهشتند. چندوجهی یکنواخت ممکن است منتظم باشد (اگر هم وجه و هم ضلع متقارن باشد)، شبه منتظم باشد (اگر ضلع-متقارن باشد اما وجه-متقارن نباشد) یا نیمه منتظم باشد (اگر نه ضلع-متقارن باشد و نه وجه-متقارن). نیازی به محدب بودن نیست، بنابراین بسیاری از چندوجهی‌های یکنواخت ستاره ای هستند. دو خانواده شامل بی‌نهایت چندوجهی یکنواخت وجود دارد، همراه با ۷۵ چند وجهی دیگر: * دارای بی‌نهایت چندوجهی: ** منشورها، ** پادمنشورها. * استثناهای محدب: ** ۵ جسم افلاطونی:چندوجهی‌های منتظم محدب، ** ۱۳ جسم ارشمیدسی:۲ شبه منتظم و ۱۱ نیمه منتظم. * استثناهای ستاره ای (مقعر): ** ۴ چندوجهی کپلر-پوآنسو:چندوجهی‌های منتظم مقعر، ** ۵۳ چندوجهی ستاره ای یکنواخت دیگر:۵ شبه منتظم و ۴۸ نیمه منتظم. پس تعداد چندوجهی‌های یکنواخت که فقط منشور و پادمنشور نیستند برابر ۷۵=۵+۱۳+۴+۵۳ است. === اجسام جانسون === [[پرونده:Triangular_hebesphenorotunda.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Triangular_hebesphenorotunda.png|بندانگشتی|120x120پیکسل|J92 که آخرین جسم در لیست اجسام جانسون است]] اجسامی محدبی که وجوه آنها چندوجهی‌های منتظم بوده، اما شامل اجسام افلاطونی و اجسام ارشمیدسی و اجسام منشوری و اجسام پادمنشوری نمی‌باشند. اگرچه محدودیتی آشکار وجود ندارد که هر چند ضلعی منظم نمی‌تواند وجه یک جسم جانسون باشد، اما وجه‌های اجسام جانسونی که وجه‌هایشان یکسان نیست، همیشه ۳، ۴، ۵، ۶، ۸ یا ۱۰ ضلعی هستند. در کل ۹۲ جسم جانسون وجود دارد. === چندوجهی گلدبرگ === [[پرونده:Goldberg_polyhedron_5_3.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Goldberg_polyhedron_5_3.png|بندانگشتی|150x150پیکسل|یک چندوجهی گلدبرگ]] چندوجهی‌های محدبی هستند که از وجوه شش ضلعی و پنج ضلعی ساخته شده و توسط مایکل گلدبرگ در سال ۱۹۳۷ توصیف شدند. همه چندوجهی‌های گلدبرگ سه ویژگی زیر را دارا می‌باشند: # هر وجه یا پنج ضلعی است یا شش ضلعی. # دقیقاً سه وجه در هر راس به هم می‌رسند. # دارای تقارن بیست وجهی چرخشی هستند. این نوع چندوجهی‌ها همیشه ۱۲ وجه پنج ضلعی دارند. === چندوجهی ژئودزیک === [[پرونده:Geodesic_polyhedron_5_2.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Geodesic_polyhedron_5_2.png|بندانگشتی|150x150پیکسل|یک چندوجهی ژئودزیک]] چندوجهی ژئودزیک نوعی چندوجهی محدب است که وجوه آن مثلثند. از آنجا که این نوع چندوجهی‌ها دوگان چندوجهی‌های گلدبرگ هستند، بنابرین در هر راس ۶ وجه مثلثی به هم می‌رسند، به جز ۱۲ رأس که در آنها ۵ وجه به هم می‌رسند. === دلتاوجهی === دلتاوجهی نوعی چندوجهی است که همه وجوهش مثلث متساوی الاضلاع باشند. نام آن از حرف یونانی دلتا (Δ) که شبیه مثلث است گرفته شده. بی شمار دلتاوجهی وجود دارد اما از میان آنها فقط ۸ تا محدب هستند که دارای ۴، ۶، ۸، ۱۰، ۱۲، ۱۴، ۱۶ و ۲۰ وجه هستند و شامل ۳ جسم افلاطونی و ۵ جسم جانسون می‌باشند. اما هیچ دلتاوجهی محدبی با ۱۸ وجه وجود ندارد. مشخصات دلتاوجهی‌های محدب در جدول زیر آورده شده: {| class="wikitable sortable" |+مشخصات دلتاوجهی‌های محدب ! colspan="6" |دلتاوجهی‌های افلاطونی |- !تصویر !نام !تعداد وجوه !تعداد یال‌ها !تعداد رئوس !نماد رأس |- |[[پرونده:Tetrahedron.jpg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Tetrahedron.jpg|60x60پیکسل]] |چهاروجهی منتظم |۴ |۶ |۴ |۴ × ۳^۳ |- |[[پرونده:Octahedron.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Octahedron.svg|60x60پیکسل]] |هشت وجهی منتظم |۸ |۱۲ |۶ |۶ × ۳^۴ |- |[[پرونده:Icosahedron.jpg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Icosahedron.jpg|60x60پیکسل]] |بیست وجهی منتظم |۲۰ |۳۰ |۱۲ |۱۲ × ۳^۵ |- ! colspan="6" |دلتاوجهی‌های جانسون |- !تصویر !نام !تعداد وجوه !تعداد یال‌ها !تعداد رئوس !نماد رأس |- |[[پرونده:Triangular_dipyramid.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Triangular_dipyramid.svg|60x60پیکسل]] |دوهرم مثلثی |۶ |۹ |۵ |۲ × ۳^۳{{سخ}}۳ × ۳^۴ |- |[[پرونده:Pentagonal_dipyramid.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Pentagonal_dipyramid.png|60x60پیکسل]] |دوهرم مخمسی |۱۰ |۱۵ |۷ |۵ × ۳^۴{{سخ}}۲ × ۳^۵ |- |[[پرونده:Snub_disphenoid.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Snub_disphenoid.png|77x77پیکسل]] |دوازده دلتاوجهی |۱۲ |۱۸ |۸ |۴ × ۳^۴{{سخ}}۴ × ۳^۵ |- |[[پرونده:Triaugmented_triangular_prism.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Triaugmented_triangular_prism.png|60x60پیکسل]] |منشور مثلثی تتراکیس |۱۴ |۲۱ |۹ |۳ × ۳^۱{{سخ}}۶ × ۳^۵ |- |[[پرونده:Gyroelongated_square_dipyramid.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Gyroelongated_square_dipyramid.png|60x60پیکسل]] |پادمنشور مربعی تتراکیس |۱۶ |۲۴ |۱۰ |۲ × ۳^۴{{سخ}}۸ × ۳^۵ |} === دوهرم‌ها === [[پرونده:Decagonal bipyramid transparent.svg|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Decagonal bipyramid transparent.svg|بندانگشتی|109x109پیکسل|یک دوهرم ده ضلعی.]] یک دوهرم n-ضلعی یک چندوجهی است که از پیوستن دو عدد هرم n-ضلعی به دست می‌آید. یک دوهرم n-ضلعی دارای ۲n وجه مثلثی، ۳n یال و ۲ + n راس است. فقط سه نوع دوهرم می‌توانند یال‌های برابر داشته باشند (که این بدان معناست که همه وجوه مثلث متساوی الاضلاع هستند و بنابراین آن دوهرم‌ها دلتاوجهی هستند): دوهرم‌های مثلثی، مربعی و پنج ضلعی. بی دوهرم مربعی با ضلع‌های یکسان یا هشت وجهی منتظم، در میان اجسام افلاطونی شمرده می‌شود. دوهرم‌های مثلثی و پنج ضلعی با ضلع‌های یکسان در میان اجسام جانسون (J12 و J13) قرار می‌گیرند. === پاددوهرم‌ها === [[پرونده:Decagonal_trapezohedron.png|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Decagonal_trapezohedron.png|بندانگشتی|140x140پیکسل|یک پاددوهرم ده ضلعی.]] یک پاددوهرم n-ضلعی دوگان یک پادمنشور با قاعده n-ضلعی بوده و دارای ۲n وجه همنهشت و متقارن کایت پیچ خورده و ۴n یال و ۲ + ۲n رأس هست. با تقارنی بالاتر وجوه آنها تبدیل به کایت می‌شود. می‌توان پاددوهرمی n-ضلعی را به دو عدد هرم و یک پادمنشور با قاعده n-ضلعی تقسیم کرد. برای ۲=n شکل حاصل به لحاظ هندسی برابر با چهاروجهی بوده و در صورتی که ۳=n باشد وجوه کایت چندوجهی حاصل لوزی است و در نتیجه پاددوهرم مثلثی نوعی لوزوجه است. === چندوجهی انعطاف‌پذیر === [[پرونده:Kaleidocycle_with_scalene_triangles.gif|پیوند=https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Kaleidocycle_with_scalene_triangles.gif|بندانگشتی|150x150پیکسل|یک چندوجهی انعطاف‌پذیر در حال انعطاف]] چندوجهی انعطاف‌پذیر چندوجهی‌ای بدون هیچ ضلع مرزی است که می‌تواند شکل خود را به‌طور مداوم تغییر داده در حالی که اشکال تمام وجه‌های آن بدون تغییر است. در بعد ۳ چنین چندوجهی‌ای نمی‌تواند محدب باشد (این امر در ابعاد بالاتر نیز برای سایر پلیتوپ‌ها صادق است). «حدس قوی بیلوز» یا (آن طور که پس از اثباتش در سال ۲۰۱۸ نامیده می‌شود) «قضیه قوی بیلوز» بیان می‌کند ناوردای دن هر چندوجهی انعطاف‌پذیر در حال انعطاف ناورداست. == دوگانگی == برای هر چندوجهی محدب یک [[دوگانگی (ریاضی)|دوگانه]] چندوجهی وجود دارد. به هر [[گوشه]] چند وجهی یک [[وجه (ریاضی)|وجه]] از چندوجهی دوگانه [[تابع دوگانه|دو وجهی]] اختصاص داده می‌شود و بالعکس. علاوه بر این، به هر یال یک یال از چند وجهی دوگانه [[تابع دوطرفه|دوطرفه]] اختصاص داده شده است. دوتایی یک چندوجهی محدب را می توان با حرکت قطبی به سمت جلو به دست آورد. چند وجهی دوتایی به صورت جفت وجود دارد و دوتایی یک دوباره چند وجهی اصلی است. برخی از چندوجهی خود دوگانه هستند، به این معنی که دوگانه چندوجهی با چندوجهی اصلی همخوانی دارد. این چند وجهی‌ها برای مثال چهارضلع، هرم مربع و همه هرم‌های منظم هستند.دوگانه یک جامد افلاطونی خود یک جامد افلاطونی است. هگزا وجهی به هشت وجهی دوتایی است و بالعکس، دوازده وجهی دوتایی به ایکو وجهی و بالعکس، و چهارضلعی دوتایی به خود است. هر یک از 13 جامد ارشمیدسی دوتایی به یکی از 13 جامد کاتالانی است و بالعکس. چند وجهی انتزاعی نیز دارای دوگانه است، که علاوه بر این اطمینان می دهد که آنها همان ویژگی اویلر و جهت گیری را به عنوان چند وجهی اصلی دارند. با این حال، این شکل از دوگانگی شکل یک چندوجهی دوگانه را توصیف نمی کند، فقط ساختار ترکیبی آن را توصیف می کند. برای برخی از تعاریف چندوجهی هندسی غیر محدب، چندوجهی وجود دارد که دو وجهی انتزاعی آنها را نمی توان تحت همین تعریف به عنوان چندوجهی هندسی درک کرد. == منابع == ویکی‌پدیای فارسی (مقاله‌های مربوط به «مساحت و حجم» و «چندضلعی منتظم») [[رده:نگاهی به ریاضیات پیشرفته]] <references /> r9a5k3skizrah90fvd85i8ctki5wcrh 3 40517 136137 129562 2026-10-30T18:45:07Z Vivairan2 28134 /* پروژه های ویکی‌مدیا */ بخش جدید 136137 wikitext text/x-wiki == خوش آمدید == [[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]] <br/> سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید. راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند: {| |- |[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] |- | [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب) |- | [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده |- | [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]] برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها. |- | [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب |- |[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش |- |[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]] |- |'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]] |} امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید! -- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۲۶ سپتامبر ۲۰۲۴، ساعت ۲۰:۰۲ (UTC) == پروژه های ویکی‌مدیا == درود. در ویکی‌پدیا پیام گذاشتید قصد دارید یک پروژه رو گسترش بدید. ویکی‌ورسیتی فارسی سال‌ها پیش هم زمان با سایر زبان ها ایجاد شده ولی نسحه فارسی مانند بسیاری دیگر از زبان ها مشارکت کمی داشته و مورد استقبال قرار نگرفته است. اگر تمایل داشته باشید میتونید در ویکی‌کتاب فعالیت کنید. در مورد ایجاد کتاب یا ویرایش کتاب ها میتونم راهنمایی تون کنم. بنده ایتجا مدیر هستم. ویکی‌دانشگاه بتا [https://beta.wikiversity.org/wiki/Main_Page اینجا] است و همه نسخه ها حتی انگلیسی (که از حالت بتا خارج شده) پروژه بزرگی رو ایجاد نکردند. قبلا هم یک پروژه به نام ویکی‌خبر وجود داشت که پس از مدتی بسته شد. با این حال ویکی‌کتاب به ویژه نسخه فارسی، فعال و رو به رشده. پیشنهاد میکنم در ویکی‌کتاب فعالیت کنید. [[کاربر:Vivairan2|Vivairan2]] ([[بحث کاربر:Vivairan2|بحث]]) ۳۰ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۱۸:۴۵ (UTC) ovsfam7egom4n23vdbtxfgjqe4qhqlu 3 42267 136150 135927 2026-10-30T20:45:18Z Vivairan2 28134 /* نوشتن رهنمود جدید */ پاسخ 136150 wikitext text/x-wiki == هشدار == درود. درخواست مدیر شدن من رو پاک نکنید وگرنه ازتون شکایت می‌کنم. [[کاربر:Vivairan2|Vivairan2]] ([[بحث کاربر:Vivairan2|بحث]]) ۲۹ سپتامبر ۲۰۲۶، ساعت ۰۶:۴۰ (UTC) :درود بر شما، :اگر شما انقدر خواهان مدیریت هستید تا ۳ روز دیگر این درخواست را باز نگه می‌دارم. پس از این مدت درخواست شما جمع‌بندی و به بایگانی منتقل خواهد شد و در صورت ادامه درخواست‌دادن با توجه به قوانین ویکی‌کتاب برای بستن دسترسی ویرایش شما اقدام خواهم کرد. [[کاربر:Fwldom|Fwldom]] ([[بحث کاربر:Fwldom|بحث]]) ۲۹ سپتامبر ۲۰۲۶، ساعت ۰۶:۴۴ (UTC) ::من خواهان چیزی نیستم. درخواست من باید حداقل تا یک ماه و حتی بیشتر باز باشد. اگر خطایی بکنید از شما شکایت می‌کنم. [[کاربر:Vivairan2|Vivairan2]] ([[بحث کاربر:Vivairan2|بحث]]) ۲۹ سپتامبر ۲۰۲۶، ساعت ۰۶:۴۶ (UTC) :::مشکلی نیست درخواست شما می‌تواند نهایتاً تا ۱۷ مهر ۱۴۰۵ بر روی صفحه نظرخواهی باشد. [[کاربر:Fwldom|Fwldom]] ([[بحث کاربر:Fwldom|بحث]]) ۲۹ سپتامبر ۲۰۲۶، ساعت ۰۸:۱۳ (UTC) == شرح غزلیات سعدی - دکتر مهرداد مولایی == درود. این خرابکاری چیست؟ کاربرها یک روز می‌آیند اینجا هر مطلبی میخواهند مینویسند و می روند. شما هم مدیر این ویکی هستید ولی فقط نگاه میکنید. این کتاب محتوای کافی ندارد. یک صفحه است اصلا در حد کتاب نیست. همان هم مشکل های متعددی دارد. پر از غلط املایی، پر از پیوندهای سرخ، فاقد ساختار بندی و بخش‌بندی و فهرست، ... از همه مهمتر با توجه به موضوع کتاب که درباره شعر است ممکن است محتوایی که نوشته شود مغایر با [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟]] باشد. دریغ از یک تذکر به کاربر ایجاد کننده! حداقل آن لقب دکتر را پاک می‌کردید تا بی‌طرفی حفظ شده و به دور از تعصب باشد. [[کاربر:Vivairan2|Vivairan2]] ([[بحث کاربر:Vivairan2|بحث]]) ۱۰ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۰۶:۴۱ (UTC) :درود بر شما، :بله شوربختانه کاربران مخرب در ویکی‌کتاب زیاد هستند و بنده هم همانند شما بدنبال مقابله با آن هستم. :از شما نیز بابت تلاش‌هایتان سپاسگزارم. :ویکی‌کتاب نیاز به یک احیا گسترده دارد و نیاز هست تمام کتاب‌هایی که نوشته شده است در یکجا لیست شود و بصورت تقسیم‌بندی شده بازبینی شود و کتاب ها سرفصل دهی و اگر کاربردی نیستند حذف شدند البته ما باید ترجیح‌مان بر این باشد که کتابی حذف نشود ولی دلیل نمیشود کتاب‌هایی که به هیچ‌وجه نمیتوانند در ویکی‌کتاب کاربردی باشند جایی در آن داشته باشند. [[کاربر:Fwldom|Fwldom]] ([[بحث کاربر:Fwldom|بحث]]) ۱۰ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۱۰:۰۰ (UTC) ::در پست بعدی برای پیدا کردن کتاب ها یک راهنمایی نوشتم براتون. [[کاربر:Vivairan2|Vivairan2]] ([[بحث کاربر:Vivairan2|بحث]]) ۱۲ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۰۸:۴۹ (UTC) == پیدا کردن کتاب ها از طریق رده‌بندی شان == درود. برای مدیریت بهتر کتاب ها میتونید به [[:رده:کتاب‌های ویکی‌کتاب بر حسب وضعیت تکمیل شدگی]] مراجعه کنید. این رده، نشان میدهد هر کتاب در چه [[راهنما:مراحل توسعه|مرحله‌ای]] قرار دارد و چقدر تا تکمیل شدن فاصله دارد. دیدم دنبال رده‌بندی کتابها میگردید، گفتم این شاید بتواند کمک بکند. اگر دنبال ایبوک (کتاب) یا ایبوک‌های خاصی میگردید به من بگویید شاید بتوانم راهنمایی کنم. [[کاربر:Vivairan2|Vivairan2]] ([[بحث کاربر:Vivairan2|بحث]]) ۱۱ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۱۹:۱۲ (UTC) :درود بر شما، نیازی به راهنمایی نیست بنده قبل از اینکه شما عضو این ویکی شوید با این رده ها کار کرده‌ام. [[کاربر:Fwldom|Fwldom]] ([[بحث کاربر:Fwldom|بحث]]) ۱۳ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۰۸:۵۱ (UTC) == زبان برنامه‌نویسی گو/مدیریت خطاها == درود. هر صفحه از کتاب فقط یک رده دارد که هم‌نام کتاب است. برای این صفحه از کتاب «زبان برنامه‌نویسی گو» نیز فقط یک رده نیاز است دو رده دیگر («مدیریت خطا» و «برنامه‌نویسی») اضافی هستند. [[کاربر:Vivairan2|Vivairan2]] ([[بحث کاربر:Vivairan2|بحث]]) ۱۱ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۱۹:۲۹ (UTC) == ایبوک نیازمند تصمیم‌گیری == [[حل تمرین نظریه زبانها و ماشینها]] یک ایبوک است با محتوای علمی. حدود ۱۶ سال پیش نوشتن این ایبوک شروع شده است. از نظر کمیت فقط ۲ فصل از ۱۴ فصل کتاب اصلی وارد ویکی‌کتاب شده است. یک بار ایبوک [[ویکی‌کتاب:پیشنهادهای حذف/بایگانی۵|برای حذف نامزد شده است]]. با توجه به موارد بالا چه نظری دارید؟ حذف کنیم؟ تکمیل کنیم؟ منتظر کاربران علاقه‌مند بمانیم؟ ... [[کاربر:Vivairan2|Vivairan2]] ([[بحث کاربر:Vivairan2|بحث]]) ۱۱ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۱۹:۴۲ (UTC) :درود بر شما، :این درس یکی از دروس مهم در دانشگاه‌های ایران هست و بنظر بنده حذف نشود زیرا میتواند برای کاربران ویکی بسیار مفید باشد. [[کاربر:Fwldom|Fwldom]] ([[بحث کاربر:Fwldom|بحث]]) ۱۳ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۰۸:۵۳ (UTC) ::چطور تکمیل بشود؟ با توجه به اینکه شما گفتید میخواهید یک احیای گسترده در ویکی‌کتاب انجام بدهید و کتاب ها را بازبینی بکنید، اگر کاربردی نبودند حذف شان کنید. فقط ۲ فصل از ۱۴ فصل را داریم، کاربردی است؟ [[کاربر:Vivairan2|Vivairan2]] ([[بحث کاربر:Vivairan2|بحث]]) ۱۳ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۲۰:۰۵ (UTC) :::سپاسگزارم که بنده را همراهی میکنید و همچنین یک بحث جدید در نبح برای این کتاب اضافه خواهم کرد و سپس تحقیق می‌کنم که چطور میتوانیم این کتاب را تکمیل یا حداقل سرفصل دهی بکنیم و اگر کاربردی نبود حذف شود. [[کاربر:Fwldom|Fwldom]] ([[بحث کاربر:Fwldom|بحث]]) ۱۴ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۰۶:۴۴ (UTC) == کمیت کار شما == درود. تا اینجا فقط حدود ۱۱۰۰ در این وبگاه ویرایش انجام داده‌اید، برای یک مدیر خیلی کم است. ما کاربران ویکی‌کتاب فارسی مدیر کم‌کار نمی‌خواهیم. ما یک ویکی‌کتاب در حال رشد داریم. [[کاربر:Vivairan2|Vivairan2]] ([[بحث کاربر:Vivairan2|بحث]]) ۱۱ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۱۹:۵۵ (UTC) :درود بر شما، از شما خواهشمندم صفحه بحث بنده را پر نکنید و سعی کنید بجای ایراد به عملکرد دیگران عملکرد خود را بهبود دهید. :سپاس بیکران [[کاربر:Fwldom|Fwldom]] ([[بحث کاربر:Fwldom|بحث]]) ۱۳ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۰۸:۵۴ (UTC) == چرا هیچ فعالیت مدیریتی ندارید؟ == درود. [[ویکی‌کتاب:نظرخواهی]] چند نظرخواهی دارد که شما نه در آن نظر داده‌اید نه جمع‌بندی می‌کنید. به [[ویکی‌کتاب:تابلوی اعلانات مدیران]] هم که رسیدگی نمیکنید. [[کاربر:Vivairan2|Vivairan2]] ([[بحث کاربر:Vivairan2|بحث]]) ۱۲ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۰۸:۴۶ (UTC) :برای نظرخواهی های موجود پس از رویداد فعلی (ویکی پهلوان) کامل جمع بندی خواهیم کرد. :و میگذاریم تا آن موقع کاربران نظر بدهند و سپس بر اساس نظرات کاربران و مدیران قبلی و فعلی جمع بندی خواهیم کرد. :از شما خواهشمندم در صفحه بحث این نظرخواهی ها بحثی ایجاد تا باهم جمع بندی کنیم. [[کاربر:Fwldom|Fwldom]] ([[بحث کاربر:Fwldom|بحث]]) ۱۳ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۰۸:۵۶ (UTC) ::{{شد}} [[کاربر:Vivairan2|Vivairan2]] ([[بحث کاربر:Vivairan2|بحث]]) ۱۳ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۲۱:۱۵ (UTC) : :نظرخواهی ایجاد شده است رأی بدهید. زمان رویداد ویکی‌پهلوان به پایان رسیده است، بنر را برمیدارید؟ [[کاربر:Vivairan2|Vivairan2]] ([[بحث کاربر:Vivairan2|بحث]]) ۱۸ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۱۰:۰۱ (UTC) ::درود بر شما، بله متاسفانه گویا ویکی کتاب بسیار پربازدید نیست و این رویداد نیز مورد استقبال قرار نگرفت ولی با این حال یک کتاب تقریبا کامل شد. [[کاربر:Fwldom|Fwldom]] ([[بحث کاربر:Fwldom|بحث]]) ۲۰ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۱۷:۱۹ (UTC) :::اگر ویکی‌کتاب بازدیدکننده نداشت چرا رویداد ایجاد کردید؟ در عوض آن، میتوانستید وقت خود را صرف نوشتن کتاب جدید و جذب مخاطب کنید. [[کاربر:Vivairan2|Vivairan2]] ([[بحث کاربر:Vivairan2|بحث]]) ۲۰ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۱۸:۱۴ (UTC) ::::بنده صرف اینکه شاید مشارکت کننده ای پیدا شود رویدادی ایجاد کردم که مشکلی نداشت ولی بنظرم شما صرف اینکه از اول تا آخر صفحه بحث بنده را پر کنید میتوانید کتاب جدید ایجاد کنید. [[کاربر:Fwldom|Fwldom]] ([[بحث کاربر:Fwldom|بحث]]) ۲۰ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۱۸:۳۷ (UTC) == نوشتن رهنمود جدید == درود. با توجه به اینکه انواع هوش مصنوعی و ابزارهای ترجمه ماشینی گسترش یافته است و استفاده بی ملاحظه از این ابزارها فقط باعث ایجاد صفحه به صورت فله ای خواهد شد ضمن اینکه این ابزارها حق تکثیر را رعایت نمی کنند و ما اجازه نداریم متنی را که حق تکثیر ندارد وارد ویکی‌کتاب کنیم بر آن شدم جهت پیشگیری از خرابکاری های آتی یک رهنمود بنویسم. اگر نیاز شد یک نظرخواهی هم میتوانیم در این باره ایجاد کنیم. جامعه ویکی‌پدیا هم با ترجمه ماشینی یک ویکی‌پدیای جدید ایجاد کرده است به نام abstract wikipedia تا کاربرانی که قصد ترجمه ماشینی و ایجاد مطلب با هوش مصنوعی را دارند بدون مشکل حق تکثیر در آنجا مشارکت کنند. این وبگاه با زبان برنامه‌نویسی لوآ کار میکند و از داده‌های ویکی‌داده استفاده می‌کند. با این حال ما باید برای جلوگیری از خرابکاری در ویکی خودمان که بر خلاف نسخه انگلیسی هنوز یک small wiki است رهنمود بنویسیم. [[کاربر:Vivairan2|Vivairan2]] ([[بحث کاربر:Vivairan2|بحث]]) ۱۷ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۲۰:۰۵ (UTC) :درود بر شما، از شما بابت توجه به این موضوع سپاسگزارم و لطفا این توضیحات را داخل یک نظرخواهی جدید بنویسید تا بنده هم در بحث آن صفحه مشارکت کنم و همچنین با مستند سازی تصمیمی جدید بگیریم یا رهنمود جدیدی تعیین کنیم. :سپاس بی‌کران [[کاربر:Fwldom|Fwldom]] ([[بحث کاربر:Fwldom|بحث]]) ۲۰ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۱۷:۲۲ (UTC) ::{{شد}} [[کاربر:Vivairan2|Vivairan2]] ([[بحث کاربر:Vivairan2|بحث]]) ۳۰ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۲۰:۴۵ (UTC) == مشارکت == درود حتما فهرست کتاب‌های برگزیده ویکی‌کتاب رو در [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|اینجا]] مشاهده کردید. ایبوکها با موضوعات مختلف مثل فیزیک، ریاضی، علوم اجتماعی، الخ هستند. [[موضوع:کتاب‌ها بر اساس موضوع|اینجا]] میتونید فهرستی از موضوع‌های مختلف رو مشاهده کنید. بعضی از ایبوکها تالیف هستند مثل [[ژئوپلیتیک دریای کاسپین|این]] و [[تاریخ ایران|این]] بعضی ترجمه از ویکی‌کتابهای دیگر مثل [[ریاضی پایه|این]]. در این ویکی هم مثل ویکی‌پدیا [[ویکی‌کتاب:پیشنهادهای حذف|نبح]]، [[ویکی‌کتاب:گزیدن کتاب‌های برگزیده|گمب]]، ... داریم. اگر ایبوک شما برگزیده شد و وضعیت کامل داشت میتونید به راحتی اون رو به پی‌دی‌اف یا ای‌پاب یا نسخه چاپی تبدیل کنید و بارگذاری کنید. [[کاربر:Vivairan2|Vivairan2]] ([[بحث کاربر:Vivairan2|بحث]]) ۲۰ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۱۴:۰۵ (UTC) :درود بر شما، بله این موارد را میدانم و صرفا فعالیتم را به توسعه کتاب های حوزه فناوری اطلاعات اختصاص داده ام زیرا بنظرم حوزه مهمی میتواند باشد و همچنین این حوزه تخصص خود بنده نیز هست. [[کاربر:Fwldom|Fwldom]] ([[بحث کاربر:Fwldom|بحث]]) ۲۰ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۱۷:۲۰ (UTC) ::ای کاش برای رویداد هم یک موضوعی انتخاب میکردید که حداقل چند نفر بتوانند مشارکت کنند! [[کاربر:Vivairan2|Vivairan2]] ([[بحث کاربر:Vivairan2|بحث]]) ۲۰ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۱۸:۰۴ (UTC) :::منظورتون رویداد ویکی پهلوان هست؟ :::موضوعش برای شما مشخص نبود؟ [[کاربر:Fwldom|Fwldom]] ([[بحث کاربر:Fwldom|بحث]]) ۲۰ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۱۸:۱۳ (UTC) ::::فکر نمیکنم ورزش نیاز به دانش زیادی داشته باشه! در حوزه تخصص من نیست، بقیه کاربران را نمیدانم. [[کاربر:Vivairan2|Vivairan2]] ([[بحث کاربر:Vivairan2|بحث]]) ۲۰ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۱۸:۲۰ (UTC) :::::ورزش نیاز به دانش زیادی ندارد؟ :::::چه به افرادی که از عدم دانش به سمت داروهای غیرمجاز، آسیب (تاندون، زانو و ...)، خطرهای غیرقابل جبرانی کشانده میشوند. :::::بعد شما میگویید نیاز به دانش ندارد؟ :::::آیا میدانید در همین کوهنوردی که کتابش را بنده تکمیل کردم در همین ایران سالانه چند نفر جان خود را از دست میدهند؟ :::::یا از سرما میمیرند در کوهستان؟ [[کاربر:Fwldom|Fwldom]] ([[بحث کاربر:Fwldom|بحث]]) ۲۰ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۱۸:۴۱ (UTC) ::::::علاقه‌ای ندارم. [[کاربر:Vivairan2|Vivairan2]] ([[بحث کاربر:Vivairan2|بحث]]) ۲۰ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۱۸:۴۵ (UTC) == رده‌بندی == [[بحث کاربر:Fwldom/بایگانی۱#توضیحی در مورد رده‌ها در ویکی‌کتاب|توضیحی در مورد رده در ویکی‌کتاب که در بایگانی بحث شما یافتم.]] [[کاربر:Vivairan2|Vivairan2]] ([[بحث کاربر:Vivairan2|بحث]]) ۲۰ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۱۸:۱۸ (UTC) 8cjq032xkj6luv8ggv5bn023z7zmg9o 4 42279 136138 136001 2026-10-30T18:52:22Z Vivairan2 28134 /* مشکل‌های ترجمه ماشینی */ 136138 wikitext text/x-wiki '''هوش مصنوعی:''' هوش مصنوعی یا هوشواره (سَرنام انگلیسی: AI) هوشی است که به‌دست ماشین‌ها پدید می‌آید، در برابر هوش طبیعی که توسط جانوران شامل انسان‌ها نمایش می‌یابد. هوش مصنوعی در سال ۱۹۵۶ میلادی تبدیل به شاخه‌ای آکادمیک شد و در سال‌های پس از آن چندین موج خوش‌بینی را تجربه کرده و دوباره دچار امواج ناامیدی شد (که به آن «زمستان AI» می‌گویند). هنوز تعریف دقیقی برای هوش مصنوعی که مورد توافق دانشمندان این علم باشد ارائه نشده است و این به هیچ وجه مایهٔ تعجب نیست. چرا که مقولهٔ مادر و اساسی‌تر از آن، یعنی خود هوش هم هنوز به‌طور همه‌جانبه و فراگیر تن به تعریف نداده است. یکی از جنبه‌های استفاده از هوش مصنوعی، پردازش زبان طبیعی است. پردازش زبان طبیعی (پزط) به برنامه‌ها اجازه می‌دهد تا به زبان‌های انسانی بخوانند، بنویسند و ارتباط برقرار کنند. مسائل خاص شامل بازشناسی گفتار، تولید گفتار، ترجمه ماشینی، استخراج اطلاعات، بازیابی اطلاعات و پرسش و پاسخ است. '''ترجمه ماشینی:''' ترجمهٔ ماشینی (به انگلیسی: Machine translation) با کوته‌نوشت MT، زیر شاخه‌ای از زبان‌شناسی محاسباتی است که نحوه استفاده از نرم‌افزار برای ترجمه متن یا گفتار از یک زبان به زبان دیگر را بررسی می‌کند. در ترجمهٔ ماشینی ویژگی‌هایی وجود دارد که نه تنها از نظر جاذبه و کشش علمی، بلکه، از دیدگاه اقتصادی و دیگر ضرورت‌ها و اقتضاهای عصر، انجام آن را کاملاً توجیه می‌کند. به عنوان مثال، در مقر سازمان ناتو در بروکسل و جامعه اروپا علی‌رغم آنکه حدود ۱۲۰۰ مترجم ورزیده به کار اشتغال دارند، در حال حاضر از ترجمه ماشینی نیز استفاده می‌شود. دلیل این امر سرعت و هزینه‌است. میزان کاری که مترجمی ورزیده در خلال چندین روز انجام می‌دهد، توسط کامپیوتر در عرض چند دقیقه انجام می‌شود. ==مشکل‌های هوش مصنوهی== ===مشکل حق تکثیر=== الگوریتم‌های یادگیری ماشین به مقادیر زیادی داده نیاز دارند. تکنیک‌های مورد استفاده برای به دست آوردن این داده‌ها، نگرانی‌هایی را در مورد حریم خصوصی، نظارت و حق تکثیر ایجاد کرده است. در اوایل دهه ۲۰۲۰، هوش مصنوعی مولد شروع به ایجاد تصاویر، صداها و متونی کرد که تقریباً از عکس‌ها، ضبط‌ها یا نوشته‌های واقعی انسان قابل تشخیص نیستند، در حالی که ویدیوهای واقع‌گرایانه تولید شده توسط هوش مصنوعی در اواسط دهه ۲۰۲۰ امکان‌پذیر شدند. این امکان برای بازیگران مخرب وجود دارد که از این فناوری برای ایجاد حجم عظیمی از اطلاعات نادرست یا تبلیغات سیاسی استفاده کنند؛ یکی از این استفاده‌های مخرب بالقوه، دیپ‌فیک‌ها برای تبلیغات سیاسی محاسباتی است. جفری هینتون، پیشگام هوش مصنوعی، نگرانی خود را از اینکه هوش مصنوعی «رهبران اقتدارگرا را قادر می‌سازد تا رأی‌دهندگان خود را» در مقیاس وسیع، در کنار سایر خطرات، دستکاری کنند، ابراز کرد. طبق قوانین کنونی (در اکثر کشورهای جهان و کنوانسیون‌های بین‌المللی)، تصاویری که ۱۰۰٪ توسط هوش مصنوعی خلق می‌شوند، قابل ثبت قانونی نیستند. چون هوش مصنوعی این تصاویر را با ترکیب کردن میلیون‌ها اثر هنری دیگران ساخته است. این موضوع برای متن نیز صادق است. ===مشکل سوگیری=== از دیگر سو، کاربردهای یادگیری ماشین می‌توانند سوگیرانه باشند اگر از داده‌های سوگیرانه یاد بگیرند. ممکن است توسعه‌دهندگان از وجود این سوگیری آگاه نباشند. در ۲۸ ژوئن ۲۰۱۵، ویژگی جدید برچسب‌گذاری تصویر در گوگل فوتوز به اشتباه جکی آلسین و دوستش را به دلیل سیاه‌پوست بودن به عنوان «گوریل» شناسایی کرد. این سیستم بر روی مجموعه‌داده‌ای آموزش دیده بود که تصاویر بسیار کمی از افراد سیاه‌پوست داشت، مشکلی که «نابرابری حجم نمونه» نامیده می‌شود. یک برنامه می‌تواند تصمیمات سوگیرانه‌ای بگیرد حتی اگر داده‌ها به صراحت به یک ویژگی مشکل‌ساز (مانند «نژاد» یا «جنسیت») اشاره نکنند. این ویژگی با ویژگی‌های دیگر (مانند «آدرس»، «سابقه خرید» یا «نام کوچک») همبستگی خواهد داشت و برنامه بر اساس این ویژگی‌ها همان تصمیماتی را خواهد گرفت که بر اساس «نژاد» یا «جنسیت» می‌گرفت. موریتس هارت گفت: «قوی‌ترین واقعیت در این حوزه تحقیقاتی این است که انصاف از طریق نادیده‌گرفتن کار نمی‌کند.» ==مشکل‌های ترجمه ماشینی== ===کامل نبودن و دقت پایین=== نخستین ترجمه‌ای که به‌طور کامل توسط رایانه انجام شد، ترجمهٔ متنی بود از زبان انگلیسی به زبان روسی. گر چه از آن زمان تاکنون فناوری ترجمهٔ ماشینی رشد زیادی داشته‌است، هنوز هم نقص‌های فراوانی را داراست. اصولاً چون کامپیوترها نمی‌توانند مانند انسان هوشمند باشند، ترجمه‌ای هم که توسط آن‌ها انجام شود، ترجمهٔ کاملی نخواهد بود. نمی‌توان انتظار داشت که با استفاده از یک نرم‌افزار مترجم، هر متنی به آسانی ترجمه شود. نرم‌افزارهای مترجم، در بهترین حالت، عمل ترجمه را با دقتی در حدود ۷۰ درصد انجام می‌دهند. برای به دست آوردن نتیجه بهتر، لازم است قبل و بعد از ترجمه، مقداری ویرایش روی متن انجام شود. بسنده کردن به ترجمهٔ ماشین بدون ویرایش مجدد آن، این حقیقت را که ارتباطات بوسیلهٔ زبان انسان با مفاهیم نهفته شده در آن است، نادیده می‌گیرد؛ و حقیقت دیگر این است که حتی متون کاملاً ترجمه شده توسط انسان نیز ممکن است خطا و اشتباه داشته‌است. ==وضعیت قانون‌گذاری برای هوش مصنوعی در ویکی‌پدیای فارسی== در ویکی‌پدیای فارسی گفته شده «متنی که توسط مدل‌های زبانی بزرگ (LLM) تولید شود، اغلب با چندین مورد از سیاست‌های اصلی محتوایی ویکی‌پدیا در تعارض است. به همین دلیل، استفاده از مدل‌های زبانی بزرگ برای تولید یا بازنویسی محتوای مقاله ممنوع است» i21n7gszd64blluox280r9zij73gjv6 136139 136138 2026-10-30T20:21:12Z Vivairan2 28134 136139 wikitext text/x-wiki '''هوش مصنوعی:''' هوش مصنوعی یا هوشواره (سَرنام انگلیسی: AI) هوشی است که به‌دست ماشین‌ها پدید می‌آید، در برابر هوش طبیعی که توسط جانوران شامل انسان‌ها نمایش می‌یابد. هوش مصنوعی در سال ۱۹۵۶ میلادی تبدیل به شاخه‌ای آکادمیک شد و در سال‌های پس از آن چندین موج خوش‌بینی را تجربه کرده و دوباره دچار امواج ناامیدی شد (که به آن «زمستان AI» می‌گویند). هنوز تعریف دقیقی برای هوش مصنوعی که مورد توافق دانشمندان این علم باشد ارائه نشده است و این به هیچ وجه مایهٔ تعجب نیست. چرا که مقولهٔ مادر و اساسی‌تر از آن، یعنی خود هوش هم هنوز به‌طور همه‌جانبه و فراگیر تن به تعریف نداده است. یکی از جنبه‌های استفاده از هوش مصنوعی، پردازش زبان طبیعی است. پردازش زبان طبیعی (پزط) به برنامه‌ها اجازه می‌دهد تا به زبان‌های انسانی بخوانند، بنویسند و ارتباط برقرار کنند. مسائل خاص شامل بازشناسی گفتار، تولید گفتار، ترجمه ماشینی، استخراج اطلاعات، بازیابی اطلاعات و پرسش و پاسخ است. '''ترجمه ماشینی:''' ترجمهٔ ماشینی (به انگلیسی: Machine translation) با کوته‌نوشت MT، زیر شاخه‌ای از زبان‌شناسی محاسباتی است که نحوه استفاده از نرم‌افزار برای ترجمه متن یا گفتار از یک زبان به زبان دیگر را بررسی می‌کند. در ترجمهٔ ماشینی ویژگی‌هایی وجود دارد که نه تنها از نظر جاذبه و کشش علمی، بلکه، از دیدگاه اقتصادی و دیگر ضرورت‌ها و اقتضاهای عصر، انجام آن را کاملاً توجیه می‌کند. به عنوان مثال، در مقر سازمان ناتو در بروکسل و جامعه اروپا علی‌رغم آنکه حدود ۱۲۰۰ مترجم ورزیده به کار اشتغال دارند، در حال حاضر از ترجمه ماشینی نیز استفاده می‌شود. دلیل این امر سرعت و هزینه‌است. میزان کاری که مترجمی ورزیده در خلال چندین روز انجام می‌دهد، توسط کامپیوتر در عرض چند دقیقه انجام می‌شود. پیشرفت‌های چشمگیر هوش مصنوعی، نگرانی‌هایی درباره خطرات مختلف از جمله خطر برای نیروی کار به‌وجود آورده است؛ از احتمال جایگزینی انسان‌ها در برخی مشاغل گرفته تا نیاز به مهارت‌های جدید برای تطبیق با دنیای مبتنی بر AI. ==مشکل‌های هوش مصنوهی== ===مشکل حق تکثیر=== الگوریتم‌های یادگیری ماشین به مقادیر زیادی داده نیاز دارند. تکنیک‌های مورد استفاده برای به دست آوردن این داده‌ها، نگرانی‌هایی را در مورد حریم خصوصی، نظارت و حق تکثیر ایجاد کرده است. در اوایل دهه ۲۰۲۰، هوش مصنوعی مولد شروع به ایجاد تصاویر، صداها و متونی کرد که تقریباً از عکس‌ها، ضبط‌ها یا نوشته‌های واقعی انسان قابل تشخیص نیستند، در حالی که ویدیوهای واقع‌گرایانه تولید شده توسط هوش مصنوعی در اواسط دهه ۲۰۲۰ امکان‌پذیر شدند. این امکان برای بازیگران مخرب وجود دارد که از این فناوری برای ایجاد حجم عظیمی از اطلاعات نادرست یا تبلیغات سیاسی استفاده کنند؛ یکی از این استفاده‌های مخرب بالقوه، دیپ‌فیک‌ها برای تبلیغات سیاسی محاسباتی است. جفری هینتون، پیشگام هوش مصنوعی، نگرانی خود را از اینکه هوش مصنوعی «رهبران اقتدارگرا را قادر می‌سازد تا رأی‌دهندگان خود را» در مقیاس وسیع، در کنار سایر خطرات، دستکاری کنند، ابراز کرد. طبق قوانین کنونی (در اکثر کشورهای جهان و کنوانسیون‌های بین‌المللی)، تصاویری که ۱۰۰٪ توسط هوش مصنوعی خلق می‌شوند، قابل ثبت قانونی نیستند. چون هوش مصنوعی این تصاویر را با ترکیب کردن میلیون‌ها اثر هنری دیگران ساخته است. این موضوع برای متن نیز صادق است. ===مشکل سوگیری=== از دیگر سو، کاربردهای یادگیری ماشین می‌توانند سوگیرانه باشند اگر از داده‌های سوگیرانه یاد بگیرند. ممکن است توسعه‌دهندگان از وجود این سوگیری آگاه نباشند. در ۲۸ ژوئن ۲۰۱۵، ویژگی جدید برچسب‌گذاری تصویر در گوگل فوتوز به اشتباه جکی آلسین و دوستش را به دلیل سیاه‌پوست بودن به عنوان «گوریل» شناسایی کرد. این سیستم بر روی مجموعه‌داده‌ای آموزش دیده بود که تصاویر بسیار کمی از افراد سیاه‌پوست داشت، مشکلی که «نابرابری حجم نمونه» نامیده می‌شود. یک برنامه می‌تواند تصمیمات سوگیرانه‌ای بگیرد حتی اگر داده‌ها به صراحت به یک ویژگی مشکل‌ساز (مانند «نژاد» یا «جنسیت») اشاره نکنند. این ویژگی با ویژگی‌های دیگر (مانند «آدرس»، «سابقه خرید» یا «نام کوچک») همبستگی خواهد داشت و برنامه بر اساس این ویژگی‌ها همان تصمیماتی را خواهد گرفت که بر اساس «نژاد» یا «جنسیت» می‌گرفت. موریتس هارت گفت: «قوی‌ترین واقعیت در این حوزه تحقیقاتی این است که انصاف از طریق نادیده‌گرفتن کار نمی‌کند.» ==مشکل‌های ترجمه ماشینی== ===کامل نبودن و دقت پایین=== نخستین ترجمه‌ای که به‌طور کامل توسط رایانه انجام شد، ترجمهٔ متنی بود از زبان انگلیسی به زبان روسی. گر چه از آن زمان تاکنون فناوری ترجمهٔ ماشینی رشد زیادی داشته‌است، هنوز هم نقص‌های فراوانی را داراست. اصولاً چون کامپیوترها نمی‌توانند مانند انسان هوشمند باشند، ترجمه‌ای هم که توسط آن‌ها انجام شود، ترجمهٔ کاملی نخواهد بود. نمی‌توان انتظار داشت که با استفاده از یک نرم‌افزار مترجم، هر متنی به آسانی ترجمه شود. نرم‌افزارهای مترجم، در بهترین حالت، عمل ترجمه را با دقتی در حدود ۷۰ درصد انجام می‌دهند. برای به دست آوردن نتیجه بهتر، لازم است قبل و بعد از ترجمه، مقداری ویرایش روی متن انجام شود. بسنده کردن به ترجمهٔ ماشین بدون ویرایش مجدد آن، این حقیقت را که ارتباطات بوسیلهٔ زبان انسان با مفاهیم نهفته شده در آن است، نادیده می‌گیرد؛ و حقیقت دیگر این است که حتی متون کاملاً ترجمه شده توسط انسان نیز ممکن است خطا و اشتباه داشته‌است. ==وضعیت قانون‌گذاری برای هوش مصنوعی در ویکی‌پدیای فارسی== در ویکی‌پدیای فارسی گفته شده «متنی که توسط مدل‌های زبانی بزرگ (LLM) تولید شود، اغلب با چندین مورد از سیاست‌های اصلی محتوایی ویکی‌پدیا در تعارض است. به همین دلیل، استفاده از مدل‌های زبانی بزرگ برای تولید یا بازنویسی محتوای مقاله ممنوع است» roqwlcsfzk3xbf9uw6oo0z285bqqrtf 136140 136139 2026-10-30T20:22:39Z Vivairan2 28134 136140 wikitext text/x-wiki '''هوش مصنوعی:''' هوش مصنوعی یا هوشواره (سَرنام انگلیسی: AI) هوشی است که به‌دست ماشین‌ها پدید می‌آید، در برابر هوش طبیعی که توسط جانوران شامل انسان‌ها نمایش می‌یابد. هوش مصنوعی در سال ۱۹۵۶ میلادی تبدیل به شاخه‌ای آکادمیک شد و در سال‌های پس از آن چندین موج خوش‌بینی را تجربه کرده و دوباره دچار امواج ناامیدی شد (که به آن «زمستان AI» می‌گویند). هنوز تعریف دقیقی برای هوش مصنوعی که مورد توافق دانشمندان این علم باشد ارائه نشده است و این به هیچ وجه مایهٔ تعجب نیست. چرا که مقولهٔ مادر و اساسی‌تر از آن، یعنی خود هوش هم هنوز به‌طور همه‌جانبه و فراگیر تن به تعریف نداده است. یکی از جنبه‌های استفاده از هوش مصنوعی، پردازش زبان طبیعی است. پردازش زبان طبیعی (پزط) به برنامه‌ها اجازه می‌دهد تا به زبان‌های انسانی بخوانند، بنویسند و ارتباط برقرار کنند. مسائل خاص شامل بازشناسی گفتار، تولید گفتار، ترجمه ماشینی، استخراج اطلاعات، بازیابی اطلاعات و پرسش و پاسخ است. '''ترجمه ماشینی:''' ترجمهٔ ماشینی (به انگلیسی: Machine translation) با کوته‌نوشت MT، زیر شاخه‌ای از زبان‌شناسی محاسباتی است که نحوه استفاده از نرم‌افزار برای ترجمه متن یا گفتار از یک زبان به زبان دیگر را بررسی می‌کند. در ترجمهٔ ماشینی ویژگی‌هایی وجود دارد که نه تنها از نظر جاذبه و کشش علمی، بلکه، از دیدگاه اقتصادی و دیگر ضرورت‌ها و اقتضاهای عصر، انجام آن را کاملاً توجیه می‌کند. به عنوان مثال، در مقر سازمان ناتو در بروکسل و جامعه اروپا علی‌رغم آنکه حدود ۱۲۰۰ مترجم ورزیده به کار اشتغال دارند، در حال حاضر از ترجمه ماشینی نیز استفاده می‌شود. دلیل این امر سرعت و هزینه‌است. میزان کاری که مترجمی ورزیده در خلال چندین روز انجام می‌دهد، توسط کامپیوتر در عرض چند دقیقه انجام می‌شود. '''یادگیری ماشینی''' (Machine Learning) و '''یادگیری عمیق''' (Deep Learning) که به سیستم‌ها امکان می‌دهند از طریق تجربه و داده‌ها بهبود پیدا کنند. ==مشکل‌های هوش مصنوهی== پیشرفت‌های چشمگیر هوش مصنوعی، نگرانی‌هایی درباره خطرات مختلف از جمله خطر برای نیروی کار به‌وجود آورده است؛ از احتمال جایگزینی انسان‌ها در برخی مشاغل گرفته تا نیاز به مهارت‌های جدید برای تطبیق با دنیای مبتنی بر AI. ===مشکل حق تکثیر=== الگوریتم‌های یادگیری ماشین به مقادیر زیادی داده نیاز دارند. تکنیک‌های مورد استفاده برای به دست آوردن این داده‌ها، نگرانی‌هایی را در مورد حریم خصوصی، نظارت و حق تکثیر ایجاد کرده است. در اوایل دهه ۲۰۲۰، هوش مصنوعی مولد شروع به ایجاد تصاویر، صداها و متونی کرد که تقریباً از عکس‌ها، ضبط‌ها یا نوشته‌های واقعی انسان قابل تشخیص نیستند، در حالی که ویدیوهای واقع‌گرایانه تولید شده توسط هوش مصنوعی در اواسط دهه ۲۰۲۰ امکان‌پذیر شدند. این امکان برای بازیگران مخرب وجود دارد که از این فناوری برای ایجاد حجم عظیمی از اطلاعات نادرست یا تبلیغات سیاسی استفاده کنند؛ یکی از این استفاده‌های مخرب بالقوه، دیپ‌فیک‌ها برای تبلیغات سیاسی محاسباتی است. جفری هینتون، پیشگام هوش مصنوعی، نگرانی خود را از اینکه هوش مصنوعی «رهبران اقتدارگرا را قادر می‌سازد تا رأی‌دهندگان خود را» در مقیاس وسیع، در کنار سایر خطرات، دستکاری کنند، ابراز کرد. طبق قوانین کنونی (در اکثر کشورهای جهان و کنوانسیون‌های بین‌المللی)، تصاویری که ۱۰۰٪ توسط هوش مصنوعی خلق می‌شوند، قابل ثبت قانونی نیستند. چون هوش مصنوعی این تصاویر را با ترکیب کردن میلیون‌ها اثر هنری دیگران ساخته است. این موضوع برای متن نیز صادق است. ===مشکل سوگیری=== از دیگر سو، کاربردهای یادگیری ماشین می‌توانند سوگیرانه باشند اگر از داده‌های سوگیرانه یاد بگیرند. ممکن است توسعه‌دهندگان از وجود این سوگیری آگاه نباشند. در ۲۸ ژوئن ۲۰۱۵، ویژگی جدید برچسب‌گذاری تصویر در گوگل فوتوز به اشتباه جکی آلسین و دوستش را به دلیل سیاه‌پوست بودن به عنوان «گوریل» شناسایی کرد. این سیستم بر روی مجموعه‌داده‌ای آموزش دیده بود که تصاویر بسیار کمی از افراد سیاه‌پوست داشت، مشکلی که «نابرابری حجم نمونه» نامیده می‌شود. یک برنامه می‌تواند تصمیمات سوگیرانه‌ای بگیرد حتی اگر داده‌ها به صراحت به یک ویژگی مشکل‌ساز (مانند «نژاد» یا «جنسیت») اشاره نکنند. این ویژگی با ویژگی‌های دیگر (مانند «آدرس»، «سابقه خرید» یا «نام کوچک») همبستگی خواهد داشت و برنامه بر اساس این ویژگی‌ها همان تصمیماتی را خواهد گرفت که بر اساس «نژاد» یا «جنسیت» می‌گرفت. موریتس هارت گفت: «قوی‌ترین واقعیت در این حوزه تحقیقاتی این است که انصاف از طریق نادیده‌گرفتن کار نمی‌کند.» ==مشکل‌های ترجمه ماشینی== ===کامل نبودن و دقت پایین=== نخستین ترجمه‌ای که به‌طور کامل توسط رایانه انجام شد، ترجمهٔ متنی بود از زبان انگلیسی به زبان روسی. گر چه از آن زمان تاکنون فناوری ترجمهٔ ماشینی رشد زیادی داشته‌است، هنوز هم نقص‌های فراوانی را داراست. اصولاً چون کامپیوترها نمی‌توانند مانند انسان هوشمند باشند، ترجمه‌ای هم که توسط آن‌ها انجام شود، ترجمهٔ کاملی نخواهد بود. نمی‌توان انتظار داشت که با استفاده از یک نرم‌افزار مترجم، هر متنی به آسانی ترجمه شود. نرم‌افزارهای مترجم، در بهترین حالت، عمل ترجمه را با دقتی در حدود ۷۰ درصد انجام می‌دهند. برای به دست آوردن نتیجه بهتر، لازم است قبل و بعد از ترجمه، مقداری ویرایش روی متن انجام شود. بسنده کردن به ترجمهٔ ماشین بدون ویرایش مجدد آن، این حقیقت را که ارتباطات بوسیلهٔ زبان انسان با مفاهیم نهفته شده در آن است، نادیده می‌گیرد؛ و حقیقت دیگر این است که حتی متون کاملاً ترجمه شده توسط انسان نیز ممکن است خطا و اشتباه داشته‌است. ==وضعیت قانون‌گذاری برای هوش مصنوعی در ویکی‌پدیای فارسی== در ویکی‌پدیای فارسی گفته شده «متنی که توسط مدل‌های زبانی بزرگ (LLM) تولید شود، اغلب با چندین مورد از سیاست‌های اصلی محتوایی ویکی‌پدیا در تعارض است. به همین دلیل، استفاده از مدل‌های زبانی بزرگ برای تولید یا بازنویسی محتوای مقاله ممنوع است» lcgx8y6tqeyzv1ebopt1fsb9dqnxx94 136141 136140 2026-10-30T20:26:04Z Vivairan2 28134 /* مشکل‌های هوش مصنوهی */ 136141 wikitext text/x-wiki '''هوش مصنوعی:''' هوش مصنوعی یا هوشواره (سَرنام انگلیسی: AI) هوشی است که به‌دست ماشین‌ها پدید می‌آید، در برابر هوش طبیعی که توسط جانوران شامل انسان‌ها نمایش می‌یابد. هوش مصنوعی در سال ۱۹۵۶ میلادی تبدیل به شاخه‌ای آکادمیک شد و در سال‌های پس از آن چندین موج خوش‌بینی را تجربه کرده و دوباره دچار امواج ناامیدی شد (که به آن «زمستان AI» می‌گویند). هنوز تعریف دقیقی برای هوش مصنوعی که مورد توافق دانشمندان این علم باشد ارائه نشده است و این به هیچ وجه مایهٔ تعجب نیست. چرا که مقولهٔ مادر و اساسی‌تر از آن، یعنی خود هوش هم هنوز به‌طور همه‌جانبه و فراگیر تن به تعریف نداده است. یکی از جنبه‌های استفاده از هوش مصنوعی، پردازش زبان طبیعی است. پردازش زبان طبیعی (پزط) به برنامه‌ها اجازه می‌دهد تا به زبان‌های انسانی بخوانند، بنویسند و ارتباط برقرار کنند. مسائل خاص شامل بازشناسی گفتار، تولید گفتار، ترجمه ماشینی، استخراج اطلاعات، بازیابی اطلاعات و پرسش و پاسخ است. '''ترجمه ماشینی:''' ترجمهٔ ماشینی (به انگلیسی: Machine translation) با کوته‌نوشت MT، زیر شاخه‌ای از زبان‌شناسی محاسباتی است که نحوه استفاده از نرم‌افزار برای ترجمه متن یا گفتار از یک زبان به زبان دیگر را بررسی می‌کند. در ترجمهٔ ماشینی ویژگی‌هایی وجود دارد که نه تنها از نظر جاذبه و کشش علمی، بلکه، از دیدگاه اقتصادی و دیگر ضرورت‌ها و اقتضاهای عصر، انجام آن را کاملاً توجیه می‌کند. به عنوان مثال، در مقر سازمان ناتو در بروکسل و جامعه اروپا علی‌رغم آنکه حدود ۱۲۰۰ مترجم ورزیده به کار اشتغال دارند، در حال حاضر از ترجمه ماشینی نیز استفاده می‌شود. دلیل این امر سرعت و هزینه‌است. میزان کاری که مترجمی ورزیده در خلال چندین روز انجام می‌دهد، توسط کامپیوتر در عرض چند دقیقه انجام می‌شود. '''یادگیری ماشینی''' (Machine Learning) و '''یادگیری عمیق''' (Deep Learning) که به سیستم‌ها امکان می‌دهند از طریق تجربه و داده‌ها بهبود پیدا کنند. ==مشکل‌های هوش مصنوهی== پیشرفت‌های چشمگیر هوش مصنوعی، نگرانی‌هایی درباره خطرات مختلف از جمله خطر برای نیروی کار به‌وجود آورده است؛ از احتمال جایگزینی انسان‌ها در برخی مشاغل گرفته تا نیاز به مهارت‌های جدید برای تطبیق با دنیای مبتنی بر AI. تولید محتوا چه در قالب نوشتار (مقالات، خبرها، پست‌های وبلاگ) و چه در قالب‌های چندرسانه‌ای (تصویر و ویدئو)، یکی از حوزه‌هایی است که به شدت تحت تأثیر فناوری هوش مصنوعی قرار گرفته است. امروزه مدل‌های زبانی پیشرفته مانند آنچه در چت‌بات‌های مدرن مشاهده می‌کنیم، می‌توانند در کسری از ثانیه متونی تقریباً قابل‌قبول تولید کنند. ===مشکل حق تکثیر=== الگوریتم‌های یادگیری ماشین به مقادیر زیادی داده نیاز دارند. تکنیک‌های مورد استفاده برای به دست آوردن این داده‌ها، نگرانی‌هایی را در مورد حریم خصوصی، نظارت و حق تکثیر ایجاد کرده است. در اوایل دهه ۲۰۲۰، هوش مصنوعی مولد شروع به ایجاد تصاویر، صداها و متونی کرد که تقریباً از عکس‌ها، ضبط‌ها یا نوشته‌های واقعی انسان قابل تشخیص نیستند، در حالی که ویدیوهای واقع‌گرایانه تولید شده توسط هوش مصنوعی در اواسط دهه ۲۰۲۰ امکان‌پذیر شدند. این امکان برای بازیگران مخرب وجود دارد که از این فناوری برای ایجاد حجم عظیمی از اطلاعات نادرست یا تبلیغات سیاسی استفاده کنند؛ یکی از این استفاده‌های مخرب بالقوه، دیپ‌فیک‌ها برای تبلیغات سیاسی محاسباتی است. جفری هینتون، پیشگام هوش مصنوعی، نگرانی خود را از اینکه هوش مصنوعی «رهبران اقتدارگرا را قادر می‌سازد تا رأی‌دهندگان خود را» در مقیاس وسیع، در کنار سایر خطرات، دستکاری کنند، ابراز کرد. طبق قوانین کنونی (در اکثر کشورهای جهان و کنوانسیون‌های بین‌المللی)، تصاویری که ۱۰۰٪ توسط هوش مصنوعی خلق می‌شوند، قابل ثبت قانونی نیستند. چون هوش مصنوعی این تصاویر را با ترکیب کردن میلیون‌ها اثر هنری دیگران ساخته است. این موضوع برای متن نیز صادق است. ===مشکل سوگیری=== از دیگر سو، کاربردهای یادگیری ماشین می‌توانند سوگیرانه باشند اگر از داده‌های سوگیرانه یاد بگیرند. ممکن است توسعه‌دهندگان از وجود این سوگیری آگاه نباشند. در ۲۸ ژوئن ۲۰۱۵، ویژگی جدید برچسب‌گذاری تصویر در گوگل فوتوز به اشتباه جکی آلسین و دوستش را به دلیل سیاه‌پوست بودن به عنوان «گوریل» شناسایی کرد. این سیستم بر روی مجموعه‌داده‌ای آموزش دیده بود که تصاویر بسیار کمی از افراد سیاه‌پوست داشت، مشکلی که «نابرابری حجم نمونه» نامیده می‌شود. یک برنامه می‌تواند تصمیمات سوگیرانه‌ای بگیرد حتی اگر داده‌ها به صراحت به یک ویژگی مشکل‌ساز (مانند «نژاد» یا «جنسیت») اشاره نکنند. این ویژگی با ویژگی‌های دیگر (مانند «آدرس»، «سابقه خرید» یا «نام کوچک») همبستگی خواهد داشت و برنامه بر اساس این ویژگی‌ها همان تصمیماتی را خواهد گرفت که بر اساس «نژاد» یا «جنسیت» می‌گرفت. موریتس هارت گفت: «قوی‌ترین واقعیت در این حوزه تحقیقاتی این است که انصاف از طریق نادیده‌گرفتن کار نمی‌کند.» ==مشکل‌های ترجمه ماشینی== ===کامل نبودن و دقت پایین=== نخستین ترجمه‌ای که به‌طور کامل توسط رایانه انجام شد، ترجمهٔ متنی بود از زبان انگلیسی به زبان روسی. گر چه از آن زمان تاکنون فناوری ترجمهٔ ماشینی رشد زیادی داشته‌است، هنوز هم نقص‌های فراوانی را داراست. اصولاً چون کامپیوترها نمی‌توانند مانند انسان هوشمند باشند، ترجمه‌ای هم که توسط آن‌ها انجام شود، ترجمهٔ کاملی نخواهد بود. نمی‌توان انتظار داشت که با استفاده از یک نرم‌افزار مترجم، هر متنی به آسانی ترجمه شود. نرم‌افزارهای مترجم، در بهترین حالت، عمل ترجمه را با دقتی در حدود ۷۰ درصد انجام می‌دهند. برای به دست آوردن نتیجه بهتر، لازم است قبل و بعد از ترجمه، مقداری ویرایش روی متن انجام شود. بسنده کردن به ترجمهٔ ماشین بدون ویرایش مجدد آن، این حقیقت را که ارتباطات بوسیلهٔ زبان انسان با مفاهیم نهفته شده در آن است، نادیده می‌گیرد؛ و حقیقت دیگر این است که حتی متون کاملاً ترجمه شده توسط انسان نیز ممکن است خطا و اشتباه داشته‌است. ==وضعیت قانون‌گذاری برای هوش مصنوعی در ویکی‌پدیای فارسی== در ویکی‌پدیای فارسی گفته شده «متنی که توسط مدل‌های زبانی بزرگ (LLM) تولید شود، اغلب با چندین مورد از سیاست‌های اصلی محتوایی ویکی‌پدیا در تعارض است. به همین دلیل، استفاده از مدل‌های زبانی بزرگ برای تولید یا بازنویسی محتوای مقاله ممنوع است» dr6q7fa6bvywg7b9vouzhk8ngweff3d 136142 136141 2026-10-30T20:27:08Z Vivairan2 28134 /* مشکل‌های هوش مصنوهی */ 136142 wikitext text/x-wiki '''هوش مصنوعی:''' هوش مصنوعی یا هوشواره (سَرنام انگلیسی: AI) هوشی است که به‌دست ماشین‌ها پدید می‌آید، در برابر هوش طبیعی که توسط جانوران شامل انسان‌ها نمایش می‌یابد. هوش مصنوعی در سال ۱۹۵۶ میلادی تبدیل به شاخه‌ای آکادمیک شد و در سال‌های پس از آن چندین موج خوش‌بینی را تجربه کرده و دوباره دچار امواج ناامیدی شد (که به آن «زمستان AI» می‌گویند). هنوز تعریف دقیقی برای هوش مصنوعی که مورد توافق دانشمندان این علم باشد ارائه نشده است و این به هیچ وجه مایهٔ تعجب نیست. چرا که مقولهٔ مادر و اساسی‌تر از آن، یعنی خود هوش هم هنوز به‌طور همه‌جانبه و فراگیر تن به تعریف نداده است. یکی از جنبه‌های استفاده از هوش مصنوعی، پردازش زبان طبیعی است. پردازش زبان طبیعی (پزط) به برنامه‌ها اجازه می‌دهد تا به زبان‌های انسانی بخوانند، بنویسند و ارتباط برقرار کنند. مسائل خاص شامل بازشناسی گفتار، تولید گفتار، ترجمه ماشینی، استخراج اطلاعات، بازیابی اطلاعات و پرسش و پاسخ است. '''ترجمه ماشینی:''' ترجمهٔ ماشینی (به انگلیسی: Machine translation) با کوته‌نوشت MT، زیر شاخه‌ای از زبان‌شناسی محاسباتی است که نحوه استفاده از نرم‌افزار برای ترجمه متن یا گفتار از یک زبان به زبان دیگر را بررسی می‌کند. در ترجمهٔ ماشینی ویژگی‌هایی وجود دارد که نه تنها از نظر جاذبه و کشش علمی، بلکه، از دیدگاه اقتصادی و دیگر ضرورت‌ها و اقتضاهای عصر، انجام آن را کاملاً توجیه می‌کند. به عنوان مثال، در مقر سازمان ناتو در بروکسل و جامعه اروپا علی‌رغم آنکه حدود ۱۲۰۰ مترجم ورزیده به کار اشتغال دارند، در حال حاضر از ترجمه ماشینی نیز استفاده می‌شود. دلیل این امر سرعت و هزینه‌است. میزان کاری که مترجمی ورزیده در خلال چندین روز انجام می‌دهد، توسط کامپیوتر در عرض چند دقیقه انجام می‌شود. '''یادگیری ماشینی''' (Machine Learning) و '''یادگیری عمیق''' (Deep Learning) که به سیستم‌ها امکان می‌دهند از طریق تجربه و داده‌ها بهبود پیدا کنند. ==مشکل‌های هوش مصنوهی== پیشرفت‌های چشمگیر هوش مصنوعی، نگرانی‌هایی درباره خطرات مختلف از جمله خطر برای نیروی کار به‌وجود آورده است؛ از احتمال جایگزینی انسان‌ها در برخی مشاغل گرفته تا نیاز به مهارت‌های جدید برای تطبیق با دنیای مبتنی بر AI. تولید محتوا چه در قالب نوشتار (مقالات، خبرها، پست‌های وبلاگ) و چه در قالب‌های چندرسانه‌ای (تصویر و ویدئو)، یکی از حوزه‌هایی است که به شدت تحت تأثیر فناوری هوش مصنوعی قرار گرفته است. امروزه مدل‌های زبانی پیشرفته مانند آنچه در چت‌بات‌های مدرن مشاهده می‌کنیم، می‌توانند در کسری از ثانیه متونی تقریباً قابل‌قبول تولید کنند. محتوایی که کاملاً توسط هوش مصنوعی تولید می‌شود، غالباً از کیفیت و خلاقیت کمتری نسبت به آثار انسانی برخوردار است. هرچند یک متن نوشته‌شده توسط AI ممکن است از نظر گرامری و ساختاری صحیح به نظر برسد، اغلب فاقد عمق، ظرافت‌های بیانی و بینش منحصربه‌فردی است که نویسنده انسانی می‌تواند ارائه دهد. علاوه بر این، AI در تولید محتوا ممکن است اشتباهات یا سوگیری‌های ناخواسته داشته باشد که نیاز به بازبینی توسط ویراستاران انسانی دارد. برای تولید محتوای جذاب و مفید، همچنان به خلاقیت، تجربه و قضاوت انسانی نیاز است؛ چیزی که الگوریتم‌ها به تنهایی قادر به تامین آن نیستند. ===مشکل حق تکثیر=== الگوریتم‌های یادگیری ماشین به مقادیر زیادی داده نیاز دارند. تکنیک‌های مورد استفاده برای به دست آوردن این داده‌ها، نگرانی‌هایی را در مورد حریم خصوصی، نظارت و حق تکثیر ایجاد کرده است. در اوایل دهه ۲۰۲۰، هوش مصنوعی مولد شروع به ایجاد تصاویر، صداها و متونی کرد که تقریباً از عکس‌ها، ضبط‌ها یا نوشته‌های واقعی انسان قابل تشخیص نیستند، در حالی که ویدیوهای واقع‌گرایانه تولید شده توسط هوش مصنوعی در اواسط دهه ۲۰۲۰ امکان‌پذیر شدند. این امکان برای بازیگران مخرب وجود دارد که از این فناوری برای ایجاد حجم عظیمی از اطلاعات نادرست یا تبلیغات سیاسی استفاده کنند؛ یکی از این استفاده‌های مخرب بالقوه، دیپ‌فیک‌ها برای تبلیغات سیاسی محاسباتی است. جفری هینتون، پیشگام هوش مصنوعی، نگرانی خود را از اینکه هوش مصنوعی «رهبران اقتدارگرا را قادر می‌سازد تا رأی‌دهندگان خود را» در مقیاس وسیع، در کنار سایر خطرات، دستکاری کنند، ابراز کرد. طبق قوانین کنونی (در اکثر کشورهای جهان و کنوانسیون‌های بین‌المللی)، تصاویری که ۱۰۰٪ توسط هوش مصنوعی خلق می‌شوند، قابل ثبت قانونی نیستند. چون هوش مصنوعی این تصاویر را با ترکیب کردن میلیون‌ها اثر هنری دیگران ساخته است. این موضوع برای متن نیز صادق است. ===مشکل سوگیری=== از دیگر سو، کاربردهای یادگیری ماشین می‌توانند سوگیرانه باشند اگر از داده‌های سوگیرانه یاد بگیرند. ممکن است توسعه‌دهندگان از وجود این سوگیری آگاه نباشند. در ۲۸ ژوئن ۲۰۱۵، ویژگی جدید برچسب‌گذاری تصویر در گوگل فوتوز به اشتباه جکی آلسین و دوستش را به دلیل سیاه‌پوست بودن به عنوان «گوریل» شناسایی کرد. این سیستم بر روی مجموعه‌داده‌ای آموزش دیده بود که تصاویر بسیار کمی از افراد سیاه‌پوست داشت، مشکلی که «نابرابری حجم نمونه» نامیده می‌شود. یک برنامه می‌تواند تصمیمات سوگیرانه‌ای بگیرد حتی اگر داده‌ها به صراحت به یک ویژگی مشکل‌ساز (مانند «نژاد» یا «جنسیت») اشاره نکنند. این ویژگی با ویژگی‌های دیگر (مانند «آدرس»، «سابقه خرید» یا «نام کوچک») همبستگی خواهد داشت و برنامه بر اساس این ویژگی‌ها همان تصمیماتی را خواهد گرفت که بر اساس «نژاد» یا «جنسیت» می‌گرفت. موریتس هارت گفت: «قوی‌ترین واقعیت در این حوزه تحقیقاتی این است که انصاف از طریق نادیده‌گرفتن کار نمی‌کند.» ==مشکل‌های ترجمه ماشینی== ===کامل نبودن و دقت پایین=== نخستین ترجمه‌ای که به‌طور کامل توسط رایانه انجام شد، ترجمهٔ متنی بود از زبان انگلیسی به زبان روسی. گر چه از آن زمان تاکنون فناوری ترجمهٔ ماشینی رشد زیادی داشته‌است، هنوز هم نقص‌های فراوانی را داراست. اصولاً چون کامپیوترها نمی‌توانند مانند انسان هوشمند باشند، ترجمه‌ای هم که توسط آن‌ها انجام شود، ترجمهٔ کاملی نخواهد بود. نمی‌توان انتظار داشت که با استفاده از یک نرم‌افزار مترجم، هر متنی به آسانی ترجمه شود. نرم‌افزارهای مترجم، در بهترین حالت، عمل ترجمه را با دقتی در حدود ۷۰ درصد انجام می‌دهند. برای به دست آوردن نتیجه بهتر، لازم است قبل و بعد از ترجمه، مقداری ویرایش روی متن انجام شود. بسنده کردن به ترجمهٔ ماشین بدون ویرایش مجدد آن، این حقیقت را که ارتباطات بوسیلهٔ زبان انسان با مفاهیم نهفته شده در آن است، نادیده می‌گیرد؛ و حقیقت دیگر این است که حتی متون کاملاً ترجمه شده توسط انسان نیز ممکن است خطا و اشتباه داشته‌است. ==وضعیت قانون‌گذاری برای هوش مصنوعی در ویکی‌پدیای فارسی== در ویکی‌پدیای فارسی گفته شده «متنی که توسط مدل‌های زبانی بزرگ (LLM) تولید شود، اغلب با چندین مورد از سیاست‌های اصلی محتوایی ویکی‌پدیا در تعارض است. به همین دلیل، استفاده از مدل‌های زبانی بزرگ برای تولید یا بازنویسی محتوای مقاله ممنوع است» 2k6p7l34umyu4ejh607hz97pwyyxxkq 136143 136142 2026-10-30T20:31:54Z Vivairan2 28134 /* مشکل سوگیری */ 136143 wikitext text/x-wiki '''هوش مصنوعی:''' هوش مصنوعی یا هوشواره (سَرنام انگلیسی: AI) هوشی است که به‌دست ماشین‌ها پدید می‌آید، در برابر هوش طبیعی که توسط جانوران شامل انسان‌ها نمایش می‌یابد. هوش مصنوعی در سال ۱۹۵۶ میلادی تبدیل به شاخه‌ای آکادمیک شد و در سال‌های پس از آن چندین موج خوش‌بینی را تجربه کرده و دوباره دچار امواج ناامیدی شد (که به آن «زمستان AI» می‌گویند). هنوز تعریف دقیقی برای هوش مصنوعی که مورد توافق دانشمندان این علم باشد ارائه نشده است و این به هیچ وجه مایهٔ تعجب نیست. چرا که مقولهٔ مادر و اساسی‌تر از آن، یعنی خود هوش هم هنوز به‌طور همه‌جانبه و فراگیر تن به تعریف نداده است. یکی از جنبه‌های استفاده از هوش مصنوعی، پردازش زبان طبیعی است. پردازش زبان طبیعی (پزط) به برنامه‌ها اجازه می‌دهد تا به زبان‌های انسانی بخوانند، بنویسند و ارتباط برقرار کنند. مسائل خاص شامل بازشناسی گفتار، تولید گفتار، ترجمه ماشینی، استخراج اطلاعات، بازیابی اطلاعات و پرسش و پاسخ است. '''ترجمه ماشینی:''' ترجمهٔ ماشینی (به انگلیسی: Machine translation) با کوته‌نوشت MT، زیر شاخه‌ای از زبان‌شناسی محاسباتی است که نحوه استفاده از نرم‌افزار برای ترجمه متن یا گفتار از یک زبان به زبان دیگر را بررسی می‌کند. در ترجمهٔ ماشینی ویژگی‌هایی وجود دارد که نه تنها از نظر جاذبه و کشش علمی، بلکه، از دیدگاه اقتصادی و دیگر ضرورت‌ها و اقتضاهای عصر، انجام آن را کاملاً توجیه می‌کند. به عنوان مثال، در مقر سازمان ناتو در بروکسل و جامعه اروپا علی‌رغم آنکه حدود ۱۲۰۰ مترجم ورزیده به کار اشتغال دارند، در حال حاضر از ترجمه ماشینی نیز استفاده می‌شود. دلیل این امر سرعت و هزینه‌است. میزان کاری که مترجمی ورزیده در خلال چندین روز انجام می‌دهد، توسط کامپیوتر در عرض چند دقیقه انجام می‌شود. '''یادگیری ماشینی''' (Machine Learning) و '''یادگیری عمیق''' (Deep Learning) که به سیستم‌ها امکان می‌دهند از طریق تجربه و داده‌ها بهبود پیدا کنند. ==مشکل‌های هوش مصنوهی== پیشرفت‌های چشمگیر هوش مصنوعی، نگرانی‌هایی درباره خطرات مختلف از جمله خطر برای نیروی کار به‌وجود آورده است؛ از احتمال جایگزینی انسان‌ها در برخی مشاغل گرفته تا نیاز به مهارت‌های جدید برای تطبیق با دنیای مبتنی بر AI. تولید محتوا چه در قالب نوشتار (مقالات، خبرها، پست‌های وبلاگ) و چه در قالب‌های چندرسانه‌ای (تصویر و ویدئو)، یکی از حوزه‌هایی است که به شدت تحت تأثیر فناوری هوش مصنوعی قرار گرفته است. امروزه مدل‌های زبانی پیشرفته مانند آنچه در چت‌بات‌های مدرن مشاهده می‌کنیم، می‌توانند در کسری از ثانیه متونی تقریباً قابل‌قبول تولید کنند. محتوایی که کاملاً توسط هوش مصنوعی تولید می‌شود، غالباً از کیفیت و خلاقیت کمتری نسبت به آثار انسانی برخوردار است. هرچند یک متن نوشته‌شده توسط AI ممکن است از نظر گرامری و ساختاری صحیح به نظر برسد، اغلب فاقد عمق، ظرافت‌های بیانی و بینش منحصربه‌فردی است که نویسنده انسانی می‌تواند ارائه دهد. علاوه بر این، AI در تولید محتوا ممکن است اشتباهات یا سوگیری‌های ناخواسته داشته باشد که نیاز به بازبینی توسط ویراستاران انسانی دارد. برای تولید محتوای جذاب و مفید، همچنان به خلاقیت، تجربه و قضاوت انسانی نیاز است؛ چیزی که الگوریتم‌ها به تنهایی قادر به تامین آن نیستند. ===مشکل حق تکثیر=== الگوریتم‌های یادگیری ماشین به مقادیر زیادی داده نیاز دارند. تکنیک‌های مورد استفاده برای به دست آوردن این داده‌ها، نگرانی‌هایی را در مورد حریم خصوصی، نظارت و حق تکثیر ایجاد کرده است. در اوایل دهه ۲۰۲۰، هوش مصنوعی مولد شروع به ایجاد تصاویر، صداها و متونی کرد که تقریباً از عکس‌ها، ضبط‌ها یا نوشته‌های واقعی انسان قابل تشخیص نیستند، در حالی که ویدیوهای واقع‌گرایانه تولید شده توسط هوش مصنوعی در اواسط دهه ۲۰۲۰ امکان‌پذیر شدند. این امکان برای بازیگران مخرب وجود دارد که از این فناوری برای ایجاد حجم عظیمی از اطلاعات نادرست یا تبلیغات سیاسی استفاده کنند؛ یکی از این استفاده‌های مخرب بالقوه، دیپ‌فیک‌ها برای تبلیغات سیاسی محاسباتی است. جفری هینتون، پیشگام هوش مصنوعی، نگرانی خود را از اینکه هوش مصنوعی «رهبران اقتدارگرا را قادر می‌سازد تا رأی‌دهندگان خود را» در مقیاس وسیع، در کنار سایر خطرات، دستکاری کنند، ابراز کرد. طبق قوانین کنونی (در اکثر کشورهای جهان و کنوانسیون‌های بین‌المللی)، تصاویری که ۱۰۰٪ توسط هوش مصنوعی خلق می‌شوند، قابل ثبت قانونی نیستند. چون هوش مصنوعی این تصاویر را با ترکیب کردن میلیون‌ها اثر هنری دیگران ساخته است. این موضوع برای متن نیز صادق است. ===مشکل سوگیری=== از دیگر سو، کاربردهای یادگیری ماشین می‌توانند سوگیرانه باشند اگر از داده‌های سوگیرانه یاد بگیرند. ممکن است توسعه‌دهندگان از وجود این سوگیری آگاه نباشند. در ۲۸ ژوئن ۲۰۱۵، ویژگی جدید برچسب‌گذاری تصویر در گوگل فوتوز به اشتباه جکی آلسین و دوستش را به دلیل سیاه‌پوست بودن به عنوان «گوریل» شناسایی کرد. این سیستم بر روی مجموعه‌داده‌ای آموزش دیده بود که تصاویر بسیار کمی از افراد سیاه‌پوست داشت، مشکلی که «نابرابری حجم نمونه» نامیده می‌شود. یک برنامه می‌تواند تصمیمات سوگیرانه‌ای بگیرد حتی اگر داده‌ها به صراحت به یک ویژگی مشکل‌ساز (مانند «نژاد» یا «جنسیت») اشاره نکنند. این ویژگی با ویژگی‌های دیگر (مانند «آدرس»، «سابقه خرید» یا «نام کوچک») همبستگی خواهد داشت و برنامه بر اساس این ویژگی‌ها همان تصمیماتی را خواهد گرفت که بر اساس «نژاد» یا «جنسیت» می‌گرفت. موریتس هارت گفت: «قوی‌ترین واقعیت در این حوزه تحقیقاتی این است که انصاف از طریق نادیده‌گرفتن کار نمی‌کند.» ===سرقت ادبی=== یکی از معایب تولید محتوا با هوش مصنوعی سرقت ادبی است. همانطور که می‌دانید برای اینکه بتوانید از این ابزار برای تولید محتوا استفاده کنید، باید سوال خود را وارد کنید. این ابزار بر اساس اطلاعات و دیتاهایی که در آن ذخیره شده‌اند، بهترین و مناسب‌ترین پاسخ را انتخاب می‌کند و سپس آن را به کاربر نشان می‌دهد. اما در این راستا ممکن است دیتا و اطلاعاتی که نمایش داده می‌شوند، دقیقا برگرفته از متون دیگر باشند و همین امر منجر به سرقت ادبی می‌شود. سرقت ادبی یکی از بزرگترین مشکلاتی است که می‌تواند کیفیت محتواهای شما را به شدت تحت تاثیر قرار دهد و از مهم‌ترین معایب تولید محتوا با هوش مصنوعی به شمار می‌رود. ==مشکل‌های ترجمه ماشینی== ===کامل نبودن و دقت پایین=== نخستین ترجمه‌ای که به‌طور کامل توسط رایانه انجام شد، ترجمهٔ متنی بود از زبان انگلیسی به زبان روسی. گر چه از آن زمان تاکنون فناوری ترجمهٔ ماشینی رشد زیادی داشته‌است، هنوز هم نقص‌های فراوانی را داراست. اصولاً چون کامپیوترها نمی‌توانند مانند انسان هوشمند باشند، ترجمه‌ای هم که توسط آن‌ها انجام شود، ترجمهٔ کاملی نخواهد بود. نمی‌توان انتظار داشت که با استفاده از یک نرم‌افزار مترجم، هر متنی به آسانی ترجمه شود. نرم‌افزارهای مترجم، در بهترین حالت، عمل ترجمه را با دقتی در حدود ۷۰ درصد انجام می‌دهند. برای به دست آوردن نتیجه بهتر، لازم است قبل و بعد از ترجمه، مقداری ویرایش روی متن انجام شود. بسنده کردن به ترجمهٔ ماشین بدون ویرایش مجدد آن، این حقیقت را که ارتباطات بوسیلهٔ زبان انسان با مفاهیم نهفته شده در آن است، نادیده می‌گیرد؛ و حقیقت دیگر این است که حتی متون کاملاً ترجمه شده توسط انسان نیز ممکن است خطا و اشتباه داشته‌است. ==وضعیت قانون‌گذاری برای هوش مصنوعی در ویکی‌پدیای فارسی== در ویکی‌پدیای فارسی گفته شده «متنی که توسط مدل‌های زبانی بزرگ (LLM) تولید شود، اغلب با چندین مورد از سیاست‌های اصلی محتوایی ویکی‌پدیا در تعارض است. به همین دلیل، استفاده از مدل‌های زبانی بزرگ برای تولید یا بازنویسی محتوای مقاله ممنوع است» muewuvitdjrcix8io1aayzg4xig1po4 136144 136143 2026-10-30T20:32:59Z Vivairan2 28134 /* سرقت ادبی */ 136144 wikitext text/x-wiki '''هوش مصنوعی:''' هوش مصنوعی یا هوشواره (سَرنام انگلیسی: AI) هوشی است که به‌دست ماشین‌ها پدید می‌آید، در برابر هوش طبیعی که توسط جانوران شامل انسان‌ها نمایش می‌یابد. هوش مصنوعی در سال ۱۹۵۶ میلادی تبدیل به شاخه‌ای آکادمیک شد و در سال‌های پس از آن چندین موج خوش‌بینی را تجربه کرده و دوباره دچار امواج ناامیدی شد (که به آن «زمستان AI» می‌گویند). هنوز تعریف دقیقی برای هوش مصنوعی که مورد توافق دانشمندان این علم باشد ارائه نشده است و این به هیچ وجه مایهٔ تعجب نیست. چرا که مقولهٔ مادر و اساسی‌تر از آن، یعنی خود هوش هم هنوز به‌طور همه‌جانبه و فراگیر تن به تعریف نداده است. یکی از جنبه‌های استفاده از هوش مصنوعی، پردازش زبان طبیعی است. پردازش زبان طبیعی (پزط) به برنامه‌ها اجازه می‌دهد تا به زبان‌های انسانی بخوانند، بنویسند و ارتباط برقرار کنند. مسائل خاص شامل بازشناسی گفتار، تولید گفتار، ترجمه ماشینی، استخراج اطلاعات، بازیابی اطلاعات و پرسش و پاسخ است. '''ترجمه ماشینی:''' ترجمهٔ ماشینی (به انگلیسی: Machine translation) با کوته‌نوشت MT، زیر شاخه‌ای از زبان‌شناسی محاسباتی است که نحوه استفاده از نرم‌افزار برای ترجمه متن یا گفتار از یک زبان به زبان دیگر را بررسی می‌کند. در ترجمهٔ ماشینی ویژگی‌هایی وجود دارد که نه تنها از نظر جاذبه و کشش علمی، بلکه، از دیدگاه اقتصادی و دیگر ضرورت‌ها و اقتضاهای عصر، انجام آن را کاملاً توجیه می‌کند. به عنوان مثال، در مقر سازمان ناتو در بروکسل و جامعه اروپا علی‌رغم آنکه حدود ۱۲۰۰ مترجم ورزیده به کار اشتغال دارند، در حال حاضر از ترجمه ماشینی نیز استفاده می‌شود. دلیل این امر سرعت و هزینه‌است. میزان کاری که مترجمی ورزیده در خلال چندین روز انجام می‌دهد، توسط کامپیوتر در عرض چند دقیقه انجام می‌شود. '''یادگیری ماشینی''' (Machine Learning) و '''یادگیری عمیق''' (Deep Learning) که به سیستم‌ها امکان می‌دهند از طریق تجربه و داده‌ها بهبود پیدا کنند. ==مشکل‌های هوش مصنوهی== پیشرفت‌های چشمگیر هوش مصنوعی، نگرانی‌هایی درباره خطرات مختلف از جمله خطر برای نیروی کار به‌وجود آورده است؛ از احتمال جایگزینی انسان‌ها در برخی مشاغل گرفته تا نیاز به مهارت‌های جدید برای تطبیق با دنیای مبتنی بر AI. تولید محتوا چه در قالب نوشتار (مقالات، خبرها، پست‌های وبلاگ) و چه در قالب‌های چندرسانه‌ای (تصویر و ویدئو)، یکی از حوزه‌هایی است که به شدت تحت تأثیر فناوری هوش مصنوعی قرار گرفته است. امروزه مدل‌های زبانی پیشرفته مانند آنچه در چت‌بات‌های مدرن مشاهده می‌کنیم، می‌توانند در کسری از ثانیه متونی تقریباً قابل‌قبول تولید کنند. محتوایی که کاملاً توسط هوش مصنوعی تولید می‌شود، غالباً از کیفیت و خلاقیت کمتری نسبت به آثار انسانی برخوردار است. هرچند یک متن نوشته‌شده توسط AI ممکن است از نظر گرامری و ساختاری صحیح به نظر برسد، اغلب فاقد عمق، ظرافت‌های بیانی و بینش منحصربه‌فردی است که نویسنده انسانی می‌تواند ارائه دهد. علاوه بر این، AI در تولید محتوا ممکن است اشتباهات یا سوگیری‌های ناخواسته داشته باشد که نیاز به بازبینی توسط ویراستاران انسانی دارد. برای تولید محتوای جذاب و مفید، همچنان به خلاقیت، تجربه و قضاوت انسانی نیاز است؛ چیزی که الگوریتم‌ها به تنهایی قادر به تامین آن نیستند. ===مشکل حق تکثیر=== الگوریتم‌های یادگیری ماشین به مقادیر زیادی داده نیاز دارند. تکنیک‌های مورد استفاده برای به دست آوردن این داده‌ها، نگرانی‌هایی را در مورد حریم خصوصی، نظارت و حق تکثیر ایجاد کرده است. در اوایل دهه ۲۰۲۰، هوش مصنوعی مولد شروع به ایجاد تصاویر، صداها و متونی کرد که تقریباً از عکس‌ها، ضبط‌ها یا نوشته‌های واقعی انسان قابل تشخیص نیستند، در حالی که ویدیوهای واقع‌گرایانه تولید شده توسط هوش مصنوعی در اواسط دهه ۲۰۲۰ امکان‌پذیر شدند. این امکان برای بازیگران مخرب وجود دارد که از این فناوری برای ایجاد حجم عظیمی از اطلاعات نادرست یا تبلیغات سیاسی استفاده کنند؛ یکی از این استفاده‌های مخرب بالقوه، دیپ‌فیک‌ها برای تبلیغات سیاسی محاسباتی است. جفری هینتون، پیشگام هوش مصنوعی، نگرانی خود را از اینکه هوش مصنوعی «رهبران اقتدارگرا را قادر می‌سازد تا رأی‌دهندگان خود را» در مقیاس وسیع، در کنار سایر خطرات، دستکاری کنند، ابراز کرد. طبق قوانین کنونی (در اکثر کشورهای جهان و کنوانسیون‌های بین‌المللی)، تصاویری که ۱۰۰٪ توسط هوش مصنوعی خلق می‌شوند، قابل ثبت قانونی نیستند. چون هوش مصنوعی این تصاویر را با ترکیب کردن میلیون‌ها اثر هنری دیگران ساخته است. این موضوع برای متن نیز صادق است. ===مشکل سوگیری=== از دیگر سو، کاربردهای یادگیری ماشین می‌توانند سوگیرانه باشند اگر از داده‌های سوگیرانه یاد بگیرند. ممکن است توسعه‌دهندگان از وجود این سوگیری آگاه نباشند. در ۲۸ ژوئن ۲۰۱۵، ویژگی جدید برچسب‌گذاری تصویر در گوگل فوتوز به اشتباه جکی آلسین و دوستش را به دلیل سیاه‌پوست بودن به عنوان «گوریل» شناسایی کرد. این سیستم بر روی مجموعه‌داده‌ای آموزش دیده بود که تصاویر بسیار کمی از افراد سیاه‌پوست داشت، مشکلی که «نابرابری حجم نمونه» نامیده می‌شود. یک برنامه می‌تواند تصمیمات سوگیرانه‌ای بگیرد حتی اگر داده‌ها به صراحت به یک ویژگی مشکل‌ساز (مانند «نژاد» یا «جنسیت») اشاره نکنند. این ویژگی با ویژگی‌های دیگر (مانند «آدرس»، «سابقه خرید» یا «نام کوچک») همبستگی خواهد داشت و برنامه بر اساس این ویژگی‌ها همان تصمیماتی را خواهد گرفت که بر اساس «نژاد» یا «جنسیت» می‌گرفت. موریتس هارت گفت: «قوی‌ترین واقعیت در این حوزه تحقیقاتی این است که انصاف از طریق نادیده‌گرفتن کار نمی‌کند.» ===سرقت ادبی=== یکی از معایب تولید محتوا با هوش مصنوعی سرقت ادبی است. همانطور که می‌دانید برای اینکه بتوانید از این ابزار برای تولید محتوا استفاده کنید، باید سوال خود را وارد کنید. این ابزار بر اساس اطلاعات و دیتاهایی که در آن ذخیره شده‌اند، بهترین و مناسب‌ترین پاسخ را انتخاب می‌کند و سپس آن را به کاربر نشان می‌دهد. اما در این راستا ممکن است دیتا و اطلاعاتی که نمایش داده می‌شوند، دقیقا برگرفته از متون دیگر باشند و همین امر منجر به سرقت ادبی می‌شود. سرقت ادبی یکی از بزرگترین مشکلاتی است که می‌تواند کیفیت محتواهای شما را به شدت تحت تاثیر قرار دهد و از مهم‌ترین معایب تولید محتوا با هوش مصنوعی به شمار می‌رود. ===کاهش ارزش محتوا=== مسئله دیگری که به عنوان یکی از معایب تولید محتوا با هوش مصنوعی در نظر گرفته می‌شود، کاهش ارزش محتوا است. همانطور که می‌دانید امروزه موتور گوگل به یک موتور بسیار هوشمند تبدیل شده است و در تلاش است محتواهایی را که بالاترین کیفیت را دارند، به کاربران نشان دهد. به همین دلیل، تلاش کرده است با فعال‌سازی الگوریتم‌های مختلف بهترین محتواها را انتخاب کند. یکی از مواردی که در موتور گوگل اهمیت زیادی دارد مفهوم E-E-A-T است. هر یک از این حروف نماینده مفهوم خاصی هستند: تجربه، تخصص، اعتبار و اقتدار! باید بدانید اگر متون شما این ویژگی‌ها را داشته باشند، به زودی مورد توجه ربات‌های گوگل قرار می‌گیرند و در نتیجه سایت شما پیشرفت می‌کند. از معایب تولید محتوا با هوش مصنوعی باید به این موضوع اشاره کنیم که تجربه، تخصص، اعتبار و اقتدار در متون تولیدی آن وجود ندارد. زیرا الگوریتم‌های هوش مصنوعی بر اساس متونی که در آن به کار رفته، پاسخ به سوالات را پیدا می‌کنند و هیچ‌گونه تخصص خاصی در زمینه سوالات و یا محتوای تولید شده ندارد. همین امر باعث می‌شود پس از مدتی محتواهایی که مشابه به یکدیگر هستند، تولید شوند و هیچ پیشرفتی در این زمینه رخ نمی‌دهد. ==مشکل‌های ترجمه ماشینی== ===کامل نبودن و دقت پایین=== نخستین ترجمه‌ای که به‌طور کامل توسط رایانه انجام شد، ترجمهٔ متنی بود از زبان انگلیسی به زبان روسی. گر چه از آن زمان تاکنون فناوری ترجمهٔ ماشینی رشد زیادی داشته‌است، هنوز هم نقص‌های فراوانی را داراست. اصولاً چون کامپیوترها نمی‌توانند مانند انسان هوشمند باشند، ترجمه‌ای هم که توسط آن‌ها انجام شود، ترجمهٔ کاملی نخواهد بود. نمی‌توان انتظار داشت که با استفاده از یک نرم‌افزار مترجم، هر متنی به آسانی ترجمه شود. نرم‌افزارهای مترجم، در بهترین حالت، عمل ترجمه را با دقتی در حدود ۷۰ درصد انجام می‌دهند. برای به دست آوردن نتیجه بهتر، لازم است قبل و بعد از ترجمه، مقداری ویرایش روی متن انجام شود. بسنده کردن به ترجمهٔ ماشین بدون ویرایش مجدد آن، این حقیقت را که ارتباطات بوسیلهٔ زبان انسان با مفاهیم نهفته شده در آن است، نادیده می‌گیرد؛ و حقیقت دیگر این است که حتی متون کاملاً ترجمه شده توسط انسان نیز ممکن است خطا و اشتباه داشته‌است. ==وضعیت قانون‌گذاری برای هوش مصنوعی در ویکی‌پدیای فارسی== در ویکی‌پدیای فارسی گفته شده «متنی که توسط مدل‌های زبانی بزرگ (LLM) تولید شود، اغلب با چندین مورد از سیاست‌های اصلی محتوایی ویکی‌پدیا در تعارض است. به همین دلیل، استفاده از مدل‌های زبانی بزرگ برای تولید یا بازنویسی محتوای مقاله ممنوع است» e07tdrl3ni3aau6nzixynej7y39q7jy 136145 136144 2026-10-30T20:35:15Z Vivairan2 28134 /* کاهش ارزش محتوا */ 136145 wikitext text/x-wiki '''هوش مصنوعی:''' هوش مصنوعی یا هوشواره (سَرنام انگلیسی: AI) هوشی است که به‌دست ماشین‌ها پدید می‌آید، در برابر هوش طبیعی که توسط جانوران شامل انسان‌ها نمایش می‌یابد. هوش مصنوعی در سال ۱۹۵۶ میلادی تبدیل به شاخه‌ای آکادمیک شد و در سال‌های پس از آن چندین موج خوش‌بینی را تجربه کرده و دوباره دچار امواج ناامیدی شد (که به آن «زمستان AI» می‌گویند). هنوز تعریف دقیقی برای هوش مصنوعی که مورد توافق دانشمندان این علم باشد ارائه نشده است و این به هیچ وجه مایهٔ تعجب نیست. چرا که مقولهٔ مادر و اساسی‌تر از آن، یعنی خود هوش هم هنوز به‌طور همه‌جانبه و فراگیر تن به تعریف نداده است. یکی از جنبه‌های استفاده از هوش مصنوعی، پردازش زبان طبیعی است. پردازش زبان طبیعی (پزط) به برنامه‌ها اجازه می‌دهد تا به زبان‌های انسانی بخوانند، بنویسند و ارتباط برقرار کنند. مسائل خاص شامل بازشناسی گفتار، تولید گفتار، ترجمه ماشینی، استخراج اطلاعات، بازیابی اطلاعات و پرسش و پاسخ است. '''ترجمه ماشینی:''' ترجمهٔ ماشینی (به انگلیسی: Machine translation) با کوته‌نوشت MT، زیر شاخه‌ای از زبان‌شناسی محاسباتی است که نحوه استفاده از نرم‌افزار برای ترجمه متن یا گفتار از یک زبان به زبان دیگر را بررسی می‌کند. در ترجمهٔ ماشینی ویژگی‌هایی وجود دارد که نه تنها از نظر جاذبه و کشش علمی، بلکه، از دیدگاه اقتصادی و دیگر ضرورت‌ها و اقتضاهای عصر، انجام آن را کاملاً توجیه می‌کند. به عنوان مثال، در مقر سازمان ناتو در بروکسل و جامعه اروپا علی‌رغم آنکه حدود ۱۲۰۰ مترجم ورزیده به کار اشتغال دارند، در حال حاضر از ترجمه ماشینی نیز استفاده می‌شود. دلیل این امر سرعت و هزینه‌است. میزان کاری که مترجمی ورزیده در خلال چندین روز انجام می‌دهد، توسط کامپیوتر در عرض چند دقیقه انجام می‌شود. '''یادگیری ماشینی''' (Machine Learning) و '''یادگیری عمیق''' (Deep Learning) که به سیستم‌ها امکان می‌دهند از طریق تجربه و داده‌ها بهبود پیدا کنند. ==مشکل‌های هوش مصنوهی== پیشرفت‌های چشمگیر هوش مصنوعی، نگرانی‌هایی درباره خطرات مختلف از جمله خطر برای نیروی کار به‌وجود آورده است؛ از احتمال جایگزینی انسان‌ها در برخی مشاغل گرفته تا نیاز به مهارت‌های جدید برای تطبیق با دنیای مبتنی بر AI. تولید محتوا چه در قالب نوشتار (مقالات، خبرها، پست‌های وبلاگ) و چه در قالب‌های چندرسانه‌ای (تصویر و ویدئو)، یکی از حوزه‌هایی است که به شدت تحت تأثیر فناوری هوش مصنوعی قرار گرفته است. امروزه مدل‌های زبانی پیشرفته مانند آنچه در چت‌بات‌های مدرن مشاهده می‌کنیم، می‌توانند در کسری از ثانیه متونی تقریباً قابل‌قبول تولید کنند. محتوایی که کاملاً توسط هوش مصنوعی تولید می‌شود، غالباً از کیفیت و خلاقیت کمتری نسبت به آثار انسانی برخوردار است. هرچند یک متن نوشته‌شده توسط AI ممکن است از نظر گرامری و ساختاری صحیح به نظر برسد، اغلب فاقد عمق، ظرافت‌های بیانی و بینش منحصربه‌فردی است که نویسنده انسانی می‌تواند ارائه دهد. علاوه بر این، AI در تولید محتوا ممکن است اشتباهات یا سوگیری‌های ناخواسته داشته باشد که نیاز به بازبینی توسط ویراستاران انسانی دارد. برای تولید محتوای جذاب و مفید، همچنان به خلاقیت، تجربه و قضاوت انسانی نیاز است؛ چیزی که الگوریتم‌ها به تنهایی قادر به تامین آن نیستند. ===مشکل حق تکثیر=== الگوریتم‌های یادگیری ماشین به مقادیر زیادی داده نیاز دارند. تکنیک‌های مورد استفاده برای به دست آوردن این داده‌ها، نگرانی‌هایی را در مورد حریم خصوصی، نظارت و حق تکثیر ایجاد کرده است. در اوایل دهه ۲۰۲۰، هوش مصنوعی مولد شروع به ایجاد تصاویر، صداها و متونی کرد که تقریباً از عکس‌ها، ضبط‌ها یا نوشته‌های واقعی انسان قابل تشخیص نیستند، در حالی که ویدیوهای واقع‌گرایانه تولید شده توسط هوش مصنوعی در اواسط دهه ۲۰۲۰ امکان‌پذیر شدند. این امکان برای بازیگران مخرب وجود دارد که از این فناوری برای ایجاد حجم عظیمی از اطلاعات نادرست یا تبلیغات سیاسی استفاده کنند؛ یکی از این استفاده‌های مخرب بالقوه، دیپ‌فیک‌ها برای تبلیغات سیاسی محاسباتی است. جفری هینتون، پیشگام هوش مصنوعی، نگرانی خود را از اینکه هوش مصنوعی «رهبران اقتدارگرا را قادر می‌سازد تا رأی‌دهندگان خود را» در مقیاس وسیع، در کنار سایر خطرات، دستکاری کنند، ابراز کرد. طبق قوانین کنونی (در اکثر کشورهای جهان و کنوانسیون‌های بین‌المللی)، تصاویری که ۱۰۰٪ توسط هوش مصنوعی خلق می‌شوند، قابل ثبت قانونی نیستند. چون هوش مصنوعی این تصاویر را با ترکیب کردن میلیون‌ها اثر هنری دیگران ساخته است. این موضوع برای متن نیز صادق است. ===مشکل سوگیری=== از دیگر سو، کاربردهای یادگیری ماشین می‌توانند سوگیرانه باشند اگر از داده‌های سوگیرانه یاد بگیرند. ممکن است توسعه‌دهندگان از وجود این سوگیری آگاه نباشند. در ۲۸ ژوئن ۲۰۱۵، ویژگی جدید برچسب‌گذاری تصویر در گوگل فوتوز به اشتباه جکی آلسین و دوستش را به دلیل سیاه‌پوست بودن به عنوان «گوریل» شناسایی کرد. این سیستم بر روی مجموعه‌داده‌ای آموزش دیده بود که تصاویر بسیار کمی از افراد سیاه‌پوست داشت، مشکلی که «نابرابری حجم نمونه» نامیده می‌شود. یک برنامه می‌تواند تصمیمات سوگیرانه‌ای بگیرد حتی اگر داده‌ها به صراحت به یک ویژگی مشکل‌ساز (مانند «نژاد» یا «جنسیت») اشاره نکنند. این ویژگی با ویژگی‌های دیگر (مانند «آدرس»، «سابقه خرید» یا «نام کوچک») همبستگی خواهد داشت و برنامه بر اساس این ویژگی‌ها همان تصمیماتی را خواهد گرفت که بر اساس «نژاد» یا «جنسیت» می‌گرفت. موریتس هارت گفت: «قوی‌ترین واقعیت در این حوزه تحقیقاتی این است که انصاف از طریق نادیده‌گرفتن کار نمی‌کند.» ===سرقت ادبی=== یکی از معایب تولید محتوا با هوش مصنوعی سرقت ادبی است. همانطور که می‌دانید برای اینکه بتوانید از این ابزار برای تولید محتوا استفاده کنید، باید سوال خود را وارد کنید. این ابزار بر اساس اطلاعات و دیتاهایی که در آن ذخیره شده‌اند، بهترین و مناسب‌ترین پاسخ را انتخاب می‌کند و سپس آن را به کاربر نشان می‌دهد. اما در این راستا ممکن است دیتا و اطلاعاتی که نمایش داده می‌شوند، دقیقا برگرفته از متون دیگر باشند و همین امر منجر به سرقت ادبی می‌شود. سرقت ادبی یکی از بزرگترین مشکلاتی است که می‌تواند کیفیت محتواهای شما را به شدت تحت تاثیر قرار دهد و از مهم‌ترین معایب تولید محتوا با هوش مصنوعی به شمار می‌رود. ===کاهش ارزش محتوا=== مسئله دیگری که به عنوان یکی از معایب تولید محتوا با هوش مصنوعی در نظر گرفته می‌شود، کاهش ارزش محتوا است. همانطور که می‌دانید امروزه موتور گوگل به یک موتور بسیار هوشمند تبدیل شده است و در تلاش است محتواهایی را که بالاترین کیفیت را دارند، به کاربران نشان دهد. به همین دلیل، تلاش کرده است با فعال‌سازی الگوریتم‌های مختلف بهترین محتواها را انتخاب کند. یکی از مواردی که در موتور گوگل اهمیت زیادی دارد مفهوم E-E-A-T است. هر یک از این حروف نماینده مفهوم خاصی هستند: تجربه، تخصص، اعتبار و اقتدار! باید بدانید اگر متون شما این ویژگی‌ها را داشته باشند، به زودی مورد توجه ربات‌های گوگل قرار می‌گیرند و در نتیجه سایت شما پیشرفت می‌کند. از معایب تولید محتوا با هوش مصنوعی باید به این موضوع اشاره کنیم که تجربه، تخصص، اعتبار و اقتدار در متون تولیدی آن وجود ندارد. زیرا الگوریتم‌های هوش مصنوعی بر اساس متونی که در آن به کار رفته، پاسخ به سوالات را پیدا می‌کنند و هیچ‌گونه تخصص خاصی در زمینه سوالات و یا محتوای تولید شده ندارد. همین امر باعث می‌شود پس از مدتی محتواهایی که مشابه به یکدیگر هستند، تولید شوند و هیچ پیشرفتی در این زمینه رخ نمی‌دهد. ===ناتوانی در ایجاد نگرش جدید=== چرا محتوا تولید می‌شود؟ شاید همین الان بگویید که محتوا برای پاسخ به سوالات مخاطبان ایجاد می‌شود. اما بهتر است بدانید تمامی محتواها به دنبال پاسخ به سوالات مخاطبان نیستند و برخی از آن‌ها می‌توانند نگرش جدیدی را ایجاد کنند. اگر به سایت‌های خبری توجه داشته باشید و یا علاقه داشته باشید، نقدهای خبری و یا علمی را بخوانید، دیگر صحبت از پاسخ به سوال نیست. بلکه کاربر به دنبال نگرش جدیدی است که به آن دست پیدا کند. یکی از معایب تولید محتوا با هوش مصنوعی عدم توانایی در ایجاد نگرش است. محتوایی که توسط هوش مصنوعی تولید می‌شود، تنها می‌تواند به سوالات پاسخ دهد و نیاز انسان به آشنایی با نگرش‌های مختلف را بی‌پاسخ می‌گذارد. ==مشکل‌های ترجمه ماشینی== ===کامل نبودن و دقت پایین=== نخستین ترجمه‌ای که به‌طور کامل توسط رایانه انجام شد، ترجمهٔ متنی بود از زبان انگلیسی به زبان روسی. گر چه از آن زمان تاکنون فناوری ترجمهٔ ماشینی رشد زیادی داشته‌است، هنوز هم نقص‌های فراوانی را داراست. اصولاً چون کامپیوترها نمی‌توانند مانند انسان هوشمند باشند، ترجمه‌ای هم که توسط آن‌ها انجام شود، ترجمهٔ کاملی نخواهد بود. نمی‌توان انتظار داشت که با استفاده از یک نرم‌افزار مترجم، هر متنی به آسانی ترجمه شود. نرم‌افزارهای مترجم، در بهترین حالت، عمل ترجمه را با دقتی در حدود ۷۰ درصد انجام می‌دهند. برای به دست آوردن نتیجه بهتر، لازم است قبل و بعد از ترجمه، مقداری ویرایش روی متن انجام شود. بسنده کردن به ترجمهٔ ماشین بدون ویرایش مجدد آن، این حقیقت را که ارتباطات بوسیلهٔ زبان انسان با مفاهیم نهفته شده در آن است، نادیده می‌گیرد؛ و حقیقت دیگر این است که حتی متون کاملاً ترجمه شده توسط انسان نیز ممکن است خطا و اشتباه داشته‌است. ==وضعیت قانون‌گذاری برای هوش مصنوعی در ویکی‌پدیای فارسی== در ویکی‌پدیای فارسی گفته شده «متنی که توسط مدل‌های زبانی بزرگ (LLM) تولید شود، اغلب با چندین مورد از سیاست‌های اصلی محتوایی ویکی‌پدیا در تعارض است. به همین دلیل، استفاده از مدل‌های زبانی بزرگ برای تولید یا بازنویسی محتوای مقاله ممنوع است» n5i6067np3gpmmdrda36k1vfmu1ljjv 136146 136145 2026-10-30T20:38:44Z Vivairan2 28134 Vivairan2 صفحهٔ [[پیش‌نویس:هوشواره]] را بدون برجای‌گذاشتن تغییرمسیر به [[ویکی‌کتاب:سیاست جلوگیری از گسترش محتوا با کمک هوش مصنوعی و ترجمه ماشینی]] منتقل کرد 136145 wikitext text/x-wiki '''هوش مصنوعی:''' هوش مصنوعی یا هوشواره (سَرنام انگلیسی: AI) هوشی است که به‌دست ماشین‌ها پدید می‌آید، در برابر هوش طبیعی که توسط جانوران شامل انسان‌ها نمایش می‌یابد. هوش مصنوعی در سال ۱۹۵۶ میلادی تبدیل به شاخه‌ای آکادمیک شد و در سال‌های پس از آن چندین موج خوش‌بینی را تجربه کرده و دوباره دچار امواج ناامیدی شد (که به آن «زمستان AI» می‌گویند). هنوز تعریف دقیقی برای هوش مصنوعی که مورد توافق دانشمندان این علم باشد ارائه نشده است و این به هیچ وجه مایهٔ تعجب نیست. چرا که مقولهٔ مادر و اساسی‌تر از آن، یعنی خود هوش هم هنوز به‌طور همه‌جانبه و فراگیر تن به تعریف نداده است. یکی از جنبه‌های استفاده از هوش مصنوعی، پردازش زبان طبیعی است. پردازش زبان طبیعی (پزط) به برنامه‌ها اجازه می‌دهد تا به زبان‌های انسانی بخوانند، بنویسند و ارتباط برقرار کنند. مسائل خاص شامل بازشناسی گفتار، تولید گفتار، ترجمه ماشینی، استخراج اطلاعات، بازیابی اطلاعات و پرسش و پاسخ است. '''ترجمه ماشینی:''' ترجمهٔ ماشینی (به انگلیسی: Machine translation) با کوته‌نوشت MT، زیر شاخه‌ای از زبان‌شناسی محاسباتی است که نحوه استفاده از نرم‌افزار برای ترجمه متن یا گفتار از یک زبان به زبان دیگر را بررسی می‌کند. در ترجمهٔ ماشینی ویژگی‌هایی وجود دارد که نه تنها از نظر جاذبه و کشش علمی، بلکه، از دیدگاه اقتصادی و دیگر ضرورت‌ها و اقتضاهای عصر، انجام آن را کاملاً توجیه می‌کند. به عنوان مثال، در مقر سازمان ناتو در بروکسل و جامعه اروپا علی‌رغم آنکه حدود ۱۲۰۰ مترجم ورزیده به کار اشتغال دارند، در حال حاضر از ترجمه ماشینی نیز استفاده می‌شود. دلیل این امر سرعت و هزینه‌است. میزان کاری که مترجمی ورزیده در خلال چندین روز انجام می‌دهد، توسط کامپیوتر در عرض چند دقیقه انجام می‌شود. '''یادگیری ماشینی''' (Machine Learning) و '''یادگیری عمیق''' (Deep Learning) که به سیستم‌ها امکان می‌دهند از طریق تجربه و داده‌ها بهبود پیدا کنند. ==مشکل‌های هوش مصنوهی== پیشرفت‌های چشمگیر هوش مصنوعی، نگرانی‌هایی درباره خطرات مختلف از جمله خطر برای نیروی کار به‌وجود آورده است؛ از احتمال جایگزینی انسان‌ها در برخی مشاغل گرفته تا نیاز به مهارت‌های جدید برای تطبیق با دنیای مبتنی بر AI. تولید محتوا چه در قالب نوشتار (مقالات، خبرها، پست‌های وبلاگ) و چه در قالب‌های چندرسانه‌ای (تصویر و ویدئو)، یکی از حوزه‌هایی است که به شدت تحت تأثیر فناوری هوش مصنوعی قرار گرفته است. امروزه مدل‌های زبانی پیشرفته مانند آنچه در چت‌بات‌های مدرن مشاهده می‌کنیم، می‌توانند در کسری از ثانیه متونی تقریباً قابل‌قبول تولید کنند. محتوایی که کاملاً توسط هوش مصنوعی تولید می‌شود، غالباً از کیفیت و خلاقیت کمتری نسبت به آثار انسانی برخوردار است. هرچند یک متن نوشته‌شده توسط AI ممکن است از نظر گرامری و ساختاری صحیح به نظر برسد، اغلب فاقد عمق، ظرافت‌های بیانی و بینش منحصربه‌فردی است که نویسنده انسانی می‌تواند ارائه دهد. علاوه بر این، AI در تولید محتوا ممکن است اشتباهات یا سوگیری‌های ناخواسته داشته باشد که نیاز به بازبینی توسط ویراستاران انسانی دارد. برای تولید محتوای جذاب و مفید، همچنان به خلاقیت، تجربه و قضاوت انسانی نیاز است؛ چیزی که الگوریتم‌ها به تنهایی قادر به تامین آن نیستند. ===مشکل حق تکثیر=== الگوریتم‌های یادگیری ماشین به مقادیر زیادی داده نیاز دارند. تکنیک‌های مورد استفاده برای به دست آوردن این داده‌ها، نگرانی‌هایی را در مورد حریم خصوصی، نظارت و حق تکثیر ایجاد کرده است. در اوایل دهه ۲۰۲۰، هوش مصنوعی مولد شروع به ایجاد تصاویر، صداها و متونی کرد که تقریباً از عکس‌ها، ضبط‌ها یا نوشته‌های واقعی انسان قابل تشخیص نیستند، در حالی که ویدیوهای واقع‌گرایانه تولید شده توسط هوش مصنوعی در اواسط دهه ۲۰۲۰ امکان‌پذیر شدند. این امکان برای بازیگران مخرب وجود دارد که از این فناوری برای ایجاد حجم عظیمی از اطلاعات نادرست یا تبلیغات سیاسی استفاده کنند؛ یکی از این استفاده‌های مخرب بالقوه، دیپ‌فیک‌ها برای تبلیغات سیاسی محاسباتی است. جفری هینتون، پیشگام هوش مصنوعی، نگرانی خود را از اینکه هوش مصنوعی «رهبران اقتدارگرا را قادر می‌سازد تا رأی‌دهندگان خود را» در مقیاس وسیع، در کنار سایر خطرات، دستکاری کنند، ابراز کرد. طبق قوانین کنونی (در اکثر کشورهای جهان و کنوانسیون‌های بین‌المللی)، تصاویری که ۱۰۰٪ توسط هوش مصنوعی خلق می‌شوند، قابل ثبت قانونی نیستند. چون هوش مصنوعی این تصاویر را با ترکیب کردن میلیون‌ها اثر هنری دیگران ساخته است. این موضوع برای متن نیز صادق است. ===مشکل سوگیری=== از دیگر سو، کاربردهای یادگیری ماشین می‌توانند سوگیرانه باشند اگر از داده‌های سوگیرانه یاد بگیرند. ممکن است توسعه‌دهندگان از وجود این سوگیری آگاه نباشند. در ۲۸ ژوئن ۲۰۱۵، ویژگی جدید برچسب‌گذاری تصویر در گوگل فوتوز به اشتباه جکی آلسین و دوستش را به دلیل سیاه‌پوست بودن به عنوان «گوریل» شناسایی کرد. این سیستم بر روی مجموعه‌داده‌ای آموزش دیده بود که تصاویر بسیار کمی از افراد سیاه‌پوست داشت، مشکلی که «نابرابری حجم نمونه» نامیده می‌شود. یک برنامه می‌تواند تصمیمات سوگیرانه‌ای بگیرد حتی اگر داده‌ها به صراحت به یک ویژگی مشکل‌ساز (مانند «نژاد» یا «جنسیت») اشاره نکنند. این ویژگی با ویژگی‌های دیگر (مانند «آدرس»، «سابقه خرید» یا «نام کوچک») همبستگی خواهد داشت و برنامه بر اساس این ویژگی‌ها همان تصمیماتی را خواهد گرفت که بر اساس «نژاد» یا «جنسیت» می‌گرفت. موریتس هارت گفت: «قوی‌ترین واقعیت در این حوزه تحقیقاتی این است که انصاف از طریق نادیده‌گرفتن کار نمی‌کند.» ===سرقت ادبی=== یکی از معایب تولید محتوا با هوش مصنوعی سرقت ادبی است. همانطور که می‌دانید برای اینکه بتوانید از این ابزار برای تولید محتوا استفاده کنید، باید سوال خود را وارد کنید. این ابزار بر اساس اطلاعات و دیتاهایی که در آن ذخیره شده‌اند، بهترین و مناسب‌ترین پاسخ را انتخاب می‌کند و سپس آن را به کاربر نشان می‌دهد. اما در این راستا ممکن است دیتا و اطلاعاتی که نمایش داده می‌شوند، دقیقا برگرفته از متون دیگر باشند و همین امر منجر به سرقت ادبی می‌شود. سرقت ادبی یکی از بزرگترین مشکلاتی است که می‌تواند کیفیت محتواهای شما را به شدت تحت تاثیر قرار دهد و از مهم‌ترین معایب تولید محتوا با هوش مصنوعی به شمار می‌رود. ===کاهش ارزش محتوا=== مسئله دیگری که به عنوان یکی از معایب تولید محتوا با هوش مصنوعی در نظر گرفته می‌شود، کاهش ارزش محتوا است. همانطور که می‌دانید امروزه موتور گوگل به یک موتور بسیار هوشمند تبدیل شده است و در تلاش است محتواهایی را که بالاترین کیفیت را دارند، به کاربران نشان دهد. به همین دلیل، تلاش کرده است با فعال‌سازی الگوریتم‌های مختلف بهترین محتواها را انتخاب کند. یکی از مواردی که در موتور گوگل اهمیت زیادی دارد مفهوم E-E-A-T است. هر یک از این حروف نماینده مفهوم خاصی هستند: تجربه، تخصص، اعتبار و اقتدار! باید بدانید اگر متون شما این ویژگی‌ها را داشته باشند، به زودی مورد توجه ربات‌های گوگل قرار می‌گیرند و در نتیجه سایت شما پیشرفت می‌کند. از معایب تولید محتوا با هوش مصنوعی باید به این موضوع اشاره کنیم که تجربه، تخصص، اعتبار و اقتدار در متون تولیدی آن وجود ندارد. زیرا الگوریتم‌های هوش مصنوعی بر اساس متونی که در آن به کار رفته، پاسخ به سوالات را پیدا می‌کنند و هیچ‌گونه تخصص خاصی در زمینه سوالات و یا محتوای تولید شده ندارد. همین امر باعث می‌شود پس از مدتی محتواهایی که مشابه به یکدیگر هستند، تولید شوند و هیچ پیشرفتی در این زمینه رخ نمی‌دهد. ===ناتوانی در ایجاد نگرش جدید=== چرا محتوا تولید می‌شود؟ شاید همین الان بگویید که محتوا برای پاسخ به سوالات مخاطبان ایجاد می‌شود. اما بهتر است بدانید تمامی محتواها به دنبال پاسخ به سوالات مخاطبان نیستند و برخی از آن‌ها می‌توانند نگرش جدیدی را ایجاد کنند. اگر به سایت‌های خبری توجه داشته باشید و یا علاقه داشته باشید، نقدهای خبری و یا علمی را بخوانید، دیگر صحبت از پاسخ به سوال نیست. بلکه کاربر به دنبال نگرش جدیدی است که به آن دست پیدا کند. یکی از معایب تولید محتوا با هوش مصنوعی عدم توانایی در ایجاد نگرش است. محتوایی که توسط هوش مصنوعی تولید می‌شود، تنها می‌تواند به سوالات پاسخ دهد و نیاز انسان به آشنایی با نگرش‌های مختلف را بی‌پاسخ می‌گذارد. ==مشکل‌های ترجمه ماشینی== ===کامل نبودن و دقت پایین=== نخستین ترجمه‌ای که به‌طور کامل توسط رایانه انجام شد، ترجمهٔ متنی بود از زبان انگلیسی به زبان روسی. گر چه از آن زمان تاکنون فناوری ترجمهٔ ماشینی رشد زیادی داشته‌است، هنوز هم نقص‌های فراوانی را داراست. اصولاً چون کامپیوترها نمی‌توانند مانند انسان هوشمند باشند، ترجمه‌ای هم که توسط آن‌ها انجام شود، ترجمهٔ کاملی نخواهد بود. نمی‌توان انتظار داشت که با استفاده از یک نرم‌افزار مترجم، هر متنی به آسانی ترجمه شود. نرم‌افزارهای مترجم، در بهترین حالت، عمل ترجمه را با دقتی در حدود ۷۰ درصد انجام می‌دهند. برای به دست آوردن نتیجه بهتر، لازم است قبل و بعد از ترجمه، مقداری ویرایش روی متن انجام شود. بسنده کردن به ترجمهٔ ماشین بدون ویرایش مجدد آن، این حقیقت را که ارتباطات بوسیلهٔ زبان انسان با مفاهیم نهفته شده در آن است، نادیده می‌گیرد؛ و حقیقت دیگر این است که حتی متون کاملاً ترجمه شده توسط انسان نیز ممکن است خطا و اشتباه داشته‌است. ==وضعیت قانون‌گذاری برای هوش مصنوعی در ویکی‌پدیای فارسی== در ویکی‌پدیای فارسی گفته شده «متنی که توسط مدل‌های زبانی بزرگ (LLM) تولید شود، اغلب با چندین مورد از سیاست‌های اصلی محتوایی ویکی‌پدیا در تعارض است. به همین دلیل، استفاده از مدل‌های زبانی بزرگ برای تولید یا بازنویسی محتوای مقاله ممنوع است» n5i6067np3gpmmdrda36k1vfmu1ljjv 136147 136146 2026-10-30T20:39:36Z Vivairan2 28134 136147 wikitext text/x-wiki ==مفاهیم اصلی== '''هوش مصنوعی:''' هوش مصنوعی یا هوشواره (سَرنام انگلیسی: AI) هوشی است که به‌دست ماشین‌ها پدید می‌آید، در برابر هوش طبیعی که توسط جانوران شامل انسان‌ها نمایش می‌یابد. هوش مصنوعی در سال ۱۹۵۶ میلادی تبدیل به شاخه‌ای آکادمیک شد و در سال‌های پس از آن چندین موج خوش‌بینی را تجربه کرده و دوباره دچار امواج ناامیدی شد (که به آن «زمستان AI» می‌گویند). هنوز تعریف دقیقی برای هوش مصنوعی که مورد توافق دانشمندان این علم باشد ارائه نشده است و این به هیچ وجه مایهٔ تعجب نیست. چرا که مقولهٔ مادر و اساسی‌تر از آن، یعنی خود هوش هم هنوز به‌طور همه‌جانبه و فراگیر تن به تعریف نداده است. یکی از جنبه‌های استفاده از هوش مصنوعی، پردازش زبان طبیعی است. پردازش زبان طبیعی (پزط) به برنامه‌ها اجازه می‌دهد تا به زبان‌های انسانی بخوانند، بنویسند و ارتباط برقرار کنند. مسائل خاص شامل بازشناسی گفتار، تولید گفتار، ترجمه ماشینی، استخراج اطلاعات، بازیابی اطلاعات و پرسش و پاسخ است. '''ترجمه ماشینی:''' ترجمهٔ ماشینی (به انگلیسی: Machine translation) با کوته‌نوشت MT، زیر شاخه‌ای از زبان‌شناسی محاسباتی است که نحوه استفاده از نرم‌افزار برای ترجمه متن یا گفتار از یک زبان به زبان دیگر را بررسی می‌کند. در ترجمهٔ ماشینی ویژگی‌هایی وجود دارد که نه تنها از نظر جاذبه و کشش علمی، بلکه، از دیدگاه اقتصادی و دیگر ضرورت‌ها و اقتضاهای عصر، انجام آن را کاملاً توجیه می‌کند. به عنوان مثال، در مقر سازمان ناتو در بروکسل و جامعه اروپا علی‌رغم آنکه حدود ۱۲۰۰ مترجم ورزیده به کار اشتغال دارند، در حال حاضر از ترجمه ماشینی نیز استفاده می‌شود. دلیل این امر سرعت و هزینه‌است. میزان کاری که مترجمی ورزیده در خلال چندین روز انجام می‌دهد، توسط کامپیوتر در عرض چند دقیقه انجام می‌شود. '''یادگیری ماشینی''' (Machine Learning) و '''یادگیری عمیق''' (Deep Learning) که به سیستم‌ها امکان می‌دهند از طریق تجربه و داده‌ها بهبود پیدا کنند. ==مشکل‌های هوش مصنوهی== پیشرفت‌های چشمگیر هوش مصنوعی، نگرانی‌هایی درباره خطرات مختلف از جمله خطر برای نیروی کار به‌وجود آورده است؛ از احتمال جایگزینی انسان‌ها در برخی مشاغل گرفته تا نیاز به مهارت‌های جدید برای تطبیق با دنیای مبتنی بر AI. تولید محتوا چه در قالب نوشتار (مقالات، خبرها، پست‌های وبلاگ) و چه در قالب‌های چندرسانه‌ای (تصویر و ویدئو)، یکی از حوزه‌هایی است که به شدت تحت تأثیر فناوری هوش مصنوعی قرار گرفته است. امروزه مدل‌های زبانی پیشرفته مانند آنچه در چت‌بات‌های مدرن مشاهده می‌کنیم، می‌توانند در کسری از ثانیه متونی تقریباً قابل‌قبول تولید کنند. محتوایی که کاملاً توسط هوش مصنوعی تولید می‌شود، غالباً از کیفیت و خلاقیت کمتری نسبت به آثار انسانی برخوردار است. هرچند یک متن نوشته‌شده توسط AI ممکن است از نظر گرامری و ساختاری صحیح به نظر برسد، اغلب فاقد عمق، ظرافت‌های بیانی و بینش منحصربه‌فردی است که نویسنده انسانی می‌تواند ارائه دهد. علاوه بر این، AI در تولید محتوا ممکن است اشتباهات یا سوگیری‌های ناخواسته داشته باشد که نیاز به بازبینی توسط ویراستاران انسانی دارد. برای تولید محتوای جذاب و مفید، همچنان به خلاقیت، تجربه و قضاوت انسانی نیاز است؛ چیزی که الگوریتم‌ها به تنهایی قادر به تامین آن نیستند. ===مشکل حق تکثیر=== الگوریتم‌های یادگیری ماشین به مقادیر زیادی داده نیاز دارند. تکنیک‌های مورد استفاده برای به دست آوردن این داده‌ها، نگرانی‌هایی را در مورد حریم خصوصی، نظارت و حق تکثیر ایجاد کرده است. در اوایل دهه ۲۰۲۰، هوش مصنوعی مولد شروع به ایجاد تصاویر، صداها و متونی کرد که تقریباً از عکس‌ها، ضبط‌ها یا نوشته‌های واقعی انسان قابل تشخیص نیستند، در حالی که ویدیوهای واقع‌گرایانه تولید شده توسط هوش مصنوعی در اواسط دهه ۲۰۲۰ امکان‌پذیر شدند. این امکان برای بازیگران مخرب وجود دارد که از این فناوری برای ایجاد حجم عظیمی از اطلاعات نادرست یا تبلیغات سیاسی استفاده کنند؛ یکی از این استفاده‌های مخرب بالقوه، دیپ‌فیک‌ها برای تبلیغات سیاسی محاسباتی است. جفری هینتون، پیشگام هوش مصنوعی، نگرانی خود را از اینکه هوش مصنوعی «رهبران اقتدارگرا را قادر می‌سازد تا رأی‌دهندگان خود را» در مقیاس وسیع، در کنار سایر خطرات، دستکاری کنند، ابراز کرد. طبق قوانین کنونی (در اکثر کشورهای جهان و کنوانسیون‌های بین‌المللی)، تصاویری که ۱۰۰٪ توسط هوش مصنوعی خلق می‌شوند، قابل ثبت قانونی نیستند. چون هوش مصنوعی این تصاویر را با ترکیب کردن میلیون‌ها اثر هنری دیگران ساخته است. این موضوع برای متن نیز صادق است. ===مشکل سوگیری=== از دیگر سو، کاربردهای یادگیری ماشین می‌توانند سوگیرانه باشند اگر از داده‌های سوگیرانه یاد بگیرند. ممکن است توسعه‌دهندگان از وجود این سوگیری آگاه نباشند. در ۲۸ ژوئن ۲۰۱۵، ویژگی جدید برچسب‌گذاری تصویر در گوگل فوتوز به اشتباه جکی آلسین و دوستش را به دلیل سیاه‌پوست بودن به عنوان «گوریل» شناسایی کرد. این سیستم بر روی مجموعه‌داده‌ای آموزش دیده بود که تصاویر بسیار کمی از افراد سیاه‌پوست داشت، مشکلی که «نابرابری حجم نمونه» نامیده می‌شود. یک برنامه می‌تواند تصمیمات سوگیرانه‌ای بگیرد حتی اگر داده‌ها به صراحت به یک ویژگی مشکل‌ساز (مانند «نژاد» یا «جنسیت») اشاره نکنند. این ویژگی با ویژگی‌های دیگر (مانند «آدرس»، «سابقه خرید» یا «نام کوچک») همبستگی خواهد داشت و برنامه بر اساس این ویژگی‌ها همان تصمیماتی را خواهد گرفت که بر اساس «نژاد» یا «جنسیت» می‌گرفت. موریتس هارت گفت: «قوی‌ترین واقعیت در این حوزه تحقیقاتی این است که انصاف از طریق نادیده‌گرفتن کار نمی‌کند.» ===سرقت ادبی=== یکی از معایب تولید محتوا با هوش مصنوعی سرقت ادبی است. همانطور که می‌دانید برای اینکه بتوانید از این ابزار برای تولید محتوا استفاده کنید، باید سوال خود را وارد کنید. این ابزار بر اساس اطلاعات و دیتاهایی که در آن ذخیره شده‌اند، بهترین و مناسب‌ترین پاسخ را انتخاب می‌کند و سپس آن را به کاربر نشان می‌دهد. اما در این راستا ممکن است دیتا و اطلاعاتی که نمایش داده می‌شوند، دقیقا برگرفته از متون دیگر باشند و همین امر منجر به سرقت ادبی می‌شود. سرقت ادبی یکی از بزرگترین مشکلاتی است که می‌تواند کیفیت محتواهای شما را به شدت تحت تاثیر قرار دهد و از مهم‌ترین معایب تولید محتوا با هوش مصنوعی به شمار می‌رود. ===کاهش ارزش محتوا=== مسئله دیگری که به عنوان یکی از معایب تولید محتوا با هوش مصنوعی در نظر گرفته می‌شود، کاهش ارزش محتوا است. همانطور که می‌دانید امروزه موتور گوگل به یک موتور بسیار هوشمند تبدیل شده است و در تلاش است محتواهایی را که بالاترین کیفیت را دارند، به کاربران نشان دهد. به همین دلیل، تلاش کرده است با فعال‌سازی الگوریتم‌های مختلف بهترین محتواها را انتخاب کند. یکی از مواردی که در موتور گوگل اهمیت زیادی دارد مفهوم E-E-A-T است. هر یک از این حروف نماینده مفهوم خاصی هستند: تجربه، تخصص، اعتبار و اقتدار! باید بدانید اگر متون شما این ویژگی‌ها را داشته باشند، به زودی مورد توجه ربات‌های گوگل قرار می‌گیرند و در نتیجه سایت شما پیشرفت می‌کند. از معایب تولید محتوا با هوش مصنوعی باید به این موضوع اشاره کنیم که تجربه، تخصص، اعتبار و اقتدار در متون تولیدی آن وجود ندارد. زیرا الگوریتم‌های هوش مصنوعی بر اساس متونی که در آن به کار رفته، پاسخ به سوالات را پیدا می‌کنند و هیچ‌گونه تخصص خاصی در زمینه سوالات و یا محتوای تولید شده ندارد. همین امر باعث می‌شود پس از مدتی محتواهایی که مشابه به یکدیگر هستند، تولید شوند و هیچ پیشرفتی در این زمینه رخ نمی‌دهد. ===ناتوانی در ایجاد نگرش جدید=== چرا محتوا تولید می‌شود؟ شاید همین الان بگویید که محتوا برای پاسخ به سوالات مخاطبان ایجاد می‌شود. اما بهتر است بدانید تمامی محتواها به دنبال پاسخ به سوالات مخاطبان نیستند و برخی از آن‌ها می‌توانند نگرش جدیدی را ایجاد کنند. اگر به سایت‌های خبری توجه داشته باشید و یا علاقه داشته باشید، نقدهای خبری و یا علمی را بخوانید، دیگر صحبت از پاسخ به سوال نیست. بلکه کاربر به دنبال نگرش جدیدی است که به آن دست پیدا کند. یکی از معایب تولید محتوا با هوش مصنوعی عدم توانایی در ایجاد نگرش است. محتوایی که توسط هوش مصنوعی تولید می‌شود، تنها می‌تواند به سوالات پاسخ دهد و نیاز انسان به آشنایی با نگرش‌های مختلف را بی‌پاسخ می‌گذارد. ==مشکل‌های ترجمه ماشینی== ===کامل نبودن و دقت پایین=== نخستین ترجمه‌ای که به‌طور کامل توسط رایانه انجام شد، ترجمهٔ متنی بود از زبان انگلیسی به زبان روسی. گر چه از آن زمان تاکنون فناوری ترجمهٔ ماشینی رشد زیادی داشته‌است، هنوز هم نقص‌های فراوانی را داراست. اصولاً چون کامپیوترها نمی‌توانند مانند انسان هوشمند باشند، ترجمه‌ای هم که توسط آن‌ها انجام شود، ترجمهٔ کاملی نخواهد بود. نمی‌توان انتظار داشت که با استفاده از یک نرم‌افزار مترجم، هر متنی به آسانی ترجمه شود. نرم‌افزارهای مترجم، در بهترین حالت، عمل ترجمه را با دقتی در حدود ۷۰ درصد انجام می‌دهند. برای به دست آوردن نتیجه بهتر، لازم است قبل و بعد از ترجمه، مقداری ویرایش روی متن انجام شود. بسنده کردن به ترجمهٔ ماشین بدون ویرایش مجدد آن، این حقیقت را که ارتباطات بوسیلهٔ زبان انسان با مفاهیم نهفته شده در آن است، نادیده می‌گیرد؛ و حقیقت دیگر این است که حتی متون کاملاً ترجمه شده توسط انسان نیز ممکن است خطا و اشتباه داشته‌است. ==وضعیت قانون‌گذاری برای هوش مصنوعی در ویکی‌پدیای فارسی== در ویکی‌پدیای فارسی گفته شده «متنی که توسط مدل‌های زبانی بزرگ (LLM) تولید شود، اغلب با چندین مورد از سیاست‌های اصلی محتوایی ویکی‌پدیا در تعارض است. به همین دلیل، استفاده از مدل‌های زبانی بزرگ برای تولید یا بازنویسی محتوای مقاله ممنوع است» 17penbwigezxl7zlzozjz8tyth9641j 4 42292 136148 2026-10-30T20:43:10Z Vivairan2 28134 صفحه‌ای تازه حاوی «با توجه به گسترش رو به رشد هوش مصنوعی و ترجمه ماشینی [[ویکی‌کتاب:سیاست جلوگیری از گسترش محتوا با کمک هوش مصنوعی و ترجمه ماشینی]] نوشته شده است. لطفا نظر بدهید. ==موافق== ==مخالف== ==نظرات== [[رده:نظرخواهی]]» ایجاد کرد 136148 wikitext text/x-wiki با توجه به گسترش رو به رشد هوش مصنوعی و ترجمه ماشینی [[ویکی‌کتاب:سیاست جلوگیری از گسترش محتوا با کمک هوش مصنوعی و ترجمه ماشینی]] نوشته شده است. لطفا نظر بدهید. ==موافق== ==مخالف== ==نظرات== [[رده:نظرخواهی]] d5jhv3oe8u1r4q0g76c07s1jx9ai3ej 3 42293 136151 2026-10-31T00:03:29Z New user message 8356 افزودن [[الگو:خوشامدید|پیام خوش‌آمد]] به صفحهٔ بحث کاربر تازه 136151 wikitext text/x-wiki == خوش آمدید == [[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]] <br/> سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید. راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند: {| |- |[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] |- | [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب) |- | [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده |- | [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]] برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها. |- | [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب |- |[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش |- |[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]] |- |'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]] |} امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید! -- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ۳۱ اکتبر ۲۰۲۶، ساعت ۰۰:۰۳ (UTC) bm0lfmmhznrztk3jy9fhln78rtknknz