Wikikirjasto fiwikibooks https://fi.wikibooks.org/wiki/Wikikirjasto:Etusivu MediaWiki 1.48.0-wmf.3 first-letter Media Toiminnot Keskustelu Käyttäjä Keskustelu käyttäjästä Wikikirjasto Keskustelu Wikikirjastosta Tiedosto Keskustelu tiedostosta Järjestelmäviesti Keskustelu järjestelmäviestistä Malline Keskustelu mallineesta Ohje Keskustelu ohjeesta Luokka Keskustelu luokasta TimedText TimedText talk Moduuli Keskustelu moduulista Event Event talk 0 16902 160930 148052 2026-11-08T00:33:06Z Fisuaq 5901 Siirretty arkistoon. 160930 wikitext text/x-wiki phoiac9h4m842xq45sp7s6u21eteeq1 0 16964 160932 160543 2026-11-08T11:16:51Z Fisuaq 5901 Parannetaan Alkeishiukkasia-taulukon otsikkorakennetta 160932 wikitext text/x-wiki {{kehitysaste|00%}} {{Lukion taulukot}} == Alkeishiukkasia == {| class="wikitable" style="border: none;" |- style="text-align: center;" ! scope="col" rowspan="2" colspan="3" style="vertical-align: top; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | Luokittelu ! scope="col" rowspan="2" style="vertical-align: top; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | Hiukkanen ! scope="col" colspan="2" style="border-bottom: none; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | Tunnus ! scope="col" style="border-bottom: none; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | Massa ! scope="col" style="border-bottom: none; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | Varaus ! scope="col" rowspan="2" style="vertical-align: top; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | Spinni ! scope="col" style="border-bottom: none; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | Elinikä |- style="text-align: center;" ! scope="col" style="border-top: none; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | &nbsp;&nbsp;hiukkanen&nbsp;&nbsp; ! scope="col" style="border-top: none; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | antihiukkanen ! scope="col" style="border-top: none; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | ''m_e'' = 1 ! scope="col" style="border-top: none; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | ''Q_e'' = 1 ! scope="col" style="border-top: none; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | ''s'' |- | rowspan="11" | '''Hadronit''' | rowspan="7" | '''Baryonit''' | style="vertical-align: top;" | '''Nukleonit''' | protoni<br/>neutroni | p⁺<br/><math>\text{n}^0</math> | p^-<br/><math>\bar \text{n}^0</math> | 1836<br/>1838,7 | +1<br/>0 | 1/2<br/>1/2 | pysyvä<br/>878<ref name="pdg-2026-baryonit">F. Takahashi ym. (Particle Data Group): [https://pdg.lbl.gov/2026/tables/rpp2026-sum-baryons.pdf Baryons], ''Review of Particle Physics'', 2026. Neutronin keskimääräinen elinikä (878,3 ± 0,4) s. Baryonien numeeriset massat ja eliniät sekä tässä korjatut tunnukset on tarkistettu tämän vuosikerran tiedoista; taulukon luvut on pyöristetty. {{en}}</ref> |- | rowspan="6" | '''Hyperonit''' | lambda | <math>\Lambda^0</math> | <math>\bar\Lambda^0</math> | 2183 | 0 | 1/2 | 2,6 · 10^-10 |- | rowspan="3" style="vertical-align: top"; | sigma | <math>\Sigma^0</math> | <math>\bar\Sigma^0</math> | 2334 | 0 | 1/2 | 7,4 · 10^-20 |- | <math>\Sigma^{-}</math> | <math>\bar\Sigma^{+}</math> | 2343 | -1 | 1/2 | 1,5 · 10^-10 |- | <math>\Sigma^{+}</math> | <math>\bar\Sigma^{-}</math> | 2328 | +1 | 1/2 | 0,8 · 10^-10 |- | rowspan="2" style="vertical-align: top"; | ksii | <math>\Xi^0</math> | <math>\bar\Xi^0</math> | 2573 | 0 | 1/2 | 2,9 · 10^-10 |- | <math>\Xi^{-}</math> | <math>\bar\Xi^{+}</math> | 2587<ref name="pdg-2026-ksii">Particle Data Group, [https://pdg.lbl.gov/2026/tables/rpp2026-sum-baryons.pdf Baryons] ja [https://pdg.lbl.gov/2026/reviews/rpp2026-rev-phys-constants.pdf Physical Constants], 2026: Ξ⁻-hiukkasen massa (1321,71 ± 0,07) MeV/''c''² ja elektronin massa (0,51099895069 ± 0,00000000016) MeV/''c''². Massasuhteen keskinen arvo on noin 2586,524, josta taulukon pyöristys 2587. {{en}}</ref> | -1 | 1/2 | 1,6 · 10^-10 |- | rowspan="4" colspan="2" | '''Mesonit''' | rowspan="2" style="vertical-align: top"; | pioni | <math>\pi^0</math> | <math>\pi^0</math> | 264 | 0 | 0 | 0,8 · 10^-16 |- | <math>\pi^{+}</math> | <math>\pi^{-}</math> | 273 | +1 | 0 | 2,6 · 10^-8 |- | rowspan="2" style="vertical-align: top"; | kaoni | <math>K_s\,^0</math> | <math>\bar K_s\,^0</math> | 974 | 0 | 0 | 0,9 · 10^-10 |- | <math>K_l\,^0</math> | <math>\bar K_l\,^0</math> | 974 | 0 | 0 | 5,1 · 10^-8<ref name="pdg-2026-kaoni">Particle Data Group: [https://pdg.lbl.gov/2026/tables/rpp2026-sum-mesons.pdf Mesons], ''Review of Particle Physics'', 2026. K_L⁰-tilan keskimääräinen elinikä (5,116 ± 0,021) · 10⁻⁸ s; taulukossa kaksi merkitsevää numeroa. {{en}}</ref> |- | rowspan="5" colspan="3" | '''Leptonit''' | elektroni | <math>e^{-}</math> | <math>e^{+}</math> | 1 | -1 | 1/2 | pysyvä |- | rowspan="3" style="vertical-align: top"; | neutriino | <math>\nu_e</math> | <math>\bar\nu_e</math> | 0 | 0 | 1/2 | pysyvä |- | <math>\nu_\mu</math> | <math>\bar\nu_\mu</math> | 0 | 0 | 1/2 | pysyvä |- | <math>\nu_\tau</math> | <math>\bar\nu_\tau</math> | 0 | 0 | 1/2 | pysyvä |- | myoni | <math>\mu^{-}</math> | <math>\mu^{+}</math> | 207 | -1 | 1/2 | 2,2 · 10^-6 |- | rowspan="4" colspan="2" style="vertical-align: top"; | '''Voimakenttien<br/>perushiukkaset''' | gravit. voima | gravitoni (hypoteettinen)<ref name="gravitoni-hypoteettinen">CERN: [https://home.cern/cern-theorist-shares-special-breakthrough-prize-fundamental-physics/ CERN theorist shares Special Breakthrough Prize in Fundamental Physics], 6.8.2019. Kirjoituksessa gravitoni kuvataan hypoteettiseksi gravitaation välittäjähiukkaseksi. Viitattu 15.10.2026. {{en}}</ref> | — | — | 0 | 0 | 2 | pysyvä |- | sähköm. voima | fotoni | γ | (γ) | 0 | 0 | 1 | pysyvä |- | heikko vuorov. | välibosoni | W^±, Z⁰ | — | 80 GeV/''c''², 91 GeV/''c''²<ref name="pdg-2026-wz">Particle Data Group: [https://pdg.lbl.gov/2026/tables/rpp2026-sum-gauge-higgs-bosons.pdf Gauge and Higgs Bosons], ''Review of Particle Physics'', 2026. W-bosonin massa (80,3625 ± 0,0077) GeV/''c''² ja Z-bosonin massa (91,1879 ± 0,0020) GeV/''c''² (Breit–Wigner-parametri); taulukossa kaksi merkitsevää numeroa. {{en}}</ref> | ±1,0 | 1 | 3 · 10^-25<ref name="pdg-2026-wz-elinika">Particle Data Group, [https://pdg.lbl.gov/2026/tables/rpp2026-sum-gauge-higgs-bosons.pdf Gauge and Higgs Bosons], [https://pdg.lbl.gov/2026/reviews/rpp2026-rev-phys-constants.pdf Physical Constants] ja [https://pdg.lbl.gov/2026/reviews/rpp2026-rev-kinematics.pdf Kinematics], 2026. Kokonaisleveydet Γ_W = (2,14 ± 0,05) GeV ja Γ_Z = (2,4955 ± 0,0023) GeV. Kaavasta τ = ℏ/Γ saadaan noin (3,08 ± 0,07) · 10⁻²⁵ s ja (2,6376 ± 0,0024) · 10⁻²⁵ s (epävarmuuden lineaarinen eteneminen); kumpikin pyöristyy yhteen merkitsevään numeroon arvoksi 3 · 10⁻²⁵ s. {{en}}</ref> |- | värivuorov. | gluoni | g | — | | 0 | 1 | |} Nykyisen hiukkasteorian mukaan hadronit muodostuvat kvarkeista ja gluoneista, jotka sitovat kvarkit hadroneiksi. Baryonit voidaan tulkita kolmen kvarkin ja mesonit kvarkin ja antikvarkin sidottuina tiloina. Kaikkiaan on kuusi kvarkkia u (up), d (down), s (strange), c (charm), b (bottom) ja t (top) sekä niiden antikvarkit. ==== Lähteet ==== {{Viitteet}} == Wikiaineisto == * Lähde: {{Lukion taulukot wikiaineistossa|96|Lukion taulukot, sivu 96}} 09y62wjkvr55cz3t5j5g844kwqebbdu 160933 160932 2026-11-08T11:26:59Z Fisuaq 5901 kh. 160933 wikitext text/x-wiki {{kehitysaste|00%}} {{Lukion taulukot}} == Alkeishiukkasia == {| class="wikitable" style="border: none;" |- style="text-align: center;" ! scope="col" rowspan="2" colspan="3" style="vertical-align: top; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | Luokittelu ! scope="col" rowspan="2" style="vertical-align: top; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | Hiukkanen ! scope="col" colspan="2" style="border-bottom: none; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | Tunnus ! scope="col" style="border-bottom: none; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | Massa ! scope="col" style="border-bottom: none; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | Varaus ! scope="col" rowspan="2" style="vertical-align: top; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | Spin ! scope="col" style="border-bottom: none; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | Elinikä |- style="text-align: center;" ! scope="col" style="border-top: none; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | &nbsp;&nbsp;hiukkanen&nbsp;&nbsp; ! scope="col" style="border-top: none; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | antihiukkanen ! scope="col" style="border-top: none; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | ''m_e'' = 1 ! scope="col" style="border-top: none; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | ''Q_e'' = 1 ! scope="col" style="border-top: none; font-weight: normal; background: transparent; text-align: inherit;" | ''s'' |- | rowspan="11" | '''Hadronit''' | rowspan="7" | '''Baryonit''' | style="vertical-align: top;" | '''Nukleonit''' | protoni<br/>neutroni | p⁺<br/><math>\text{n}^0</math> | p^-<br/><math>\bar \text{n}^0</math> | 1836<br/>1838,7 | +1<br/>0 | 1/2<br/>1/2 | pysyvä<br/>878<ref name="pdg-2026-baryonit">F. Takahashi ym. (Particle Data Group): [https://pdg.lbl.gov/2026/tables/rpp2026-sum-baryons.pdf Baryons], ''Review of Particle Physics'', 2026. Neutronin keskimääräinen elinikä (878,3 ± 0,4) s. Baryonien numeeriset massat ja eliniät sekä tässä korjatut tunnukset on tarkistettu tämän vuosikerran tiedoista; taulukon luvut on pyöristetty. {{en}}</ref> |- | rowspan="6" | '''Hyperonit''' | lambda | <math>\Lambda^0</math> | <math>\bar\Lambda^0</math> | 2183 | 0 | 1/2 | 2,6 · 10^-10 |- | rowspan="3" style="vertical-align: top"; | sigma | <math>\Sigma^0</math> | <math>\bar\Sigma^0</math> | 2334 | 0 | 1/2 | 7,4 · 10^-20 |- | <math>\Sigma^{-}</math> | <math>\bar\Sigma^{+}</math> | 2343 | -1 | 1/2 | 1,5 · 10^-10 |- | <math>\Sigma^{+}</math> | <math>\bar\Sigma^{-}</math> | 2328 | +1 | 1/2 | 0,8 · 10^-10 |- | rowspan="2" style="vertical-align: top"; | ksii | <math>\Xi^0</math> | <math>\bar\Xi^0</math> | 2573 | 0 | 1/2 | 2,9 · 10^-10 |- | <math>\Xi^{-}</math> | <math>\bar\Xi^{+}</math> | 2587<ref name="pdg-2026-ksii">Particle Data Group, [https://pdg.lbl.gov/2026/tables/rpp2026-sum-baryons.pdf Baryons] ja [https://pdg.lbl.gov/2026/reviews/rpp2026-rev-phys-constants.pdf Physical Constants], 2026: Ξ⁻-hiukkasen massa (1321,71 ± 0,07) MeV/''c''² ja elektronin massa (0,51099895069 ± 0,00000000016) MeV/''c''². Massasuhteen keskinen arvo on noin 2586,524, josta taulukon pyöristys 2587. {{en}}</ref> | -1 | 1/2 | 1,6 · 10^-10 |- | rowspan="4" colspan="2" | '''Mesonit''' | rowspan="2" style="vertical-align: top"; | pioni | <math>\pi^0</math> | <math>\pi^0</math> | 264 | 0 | 0 | 0,8 · 10^-16 |- | <math>\pi^{+}</math> | <math>\pi^{-}</math> | 273 | +1 | 0 | 2,6 · 10^-8 |- | rowspan="2" style="vertical-align: top"; | kaoni | <math>K_s\,^0</math> | <math>\bar K_s\,^0</math> | 974 | 0 | 0 | 0,9 · 10^-10 |- | <math>K_l\,^0</math> | <math>\bar K_l\,^0</math> | 974 | 0 | 0 | 5,1 · 10^-8<ref name="pdg-2026-kaoni">Particle Data Group: [https://pdg.lbl.gov/2026/tables/rpp2026-sum-mesons.pdf Mesons], ''Review of Particle Physics'', 2026. K_L⁰-tilan keskimääräinen elinikä (5,116 ± 0,021) · 10⁻⁸ s; taulukossa kaksi merkitsevää numeroa. {{en}}</ref> |- | rowspan="5" colspan="3" | '''Leptonit''' | elektroni | <math>e^{-}</math> | <math>e^{+}</math> | 1 | -1 | 1/2 | pysyvä |- | rowspan="3" style="vertical-align: top"; | neutriino | <math>\nu_e</math> | <math>\bar\nu_e</math> | 0 | 0 | 1/2 | pysyvä |- | <math>\nu_\mu</math> | <math>\bar\nu_\mu</math> | 0 | 0 | 1/2 | pysyvä |- | <math>\nu_\tau</math> | <math>\bar\nu_\tau</math> | 0 | 0 | 1/2 | pysyvä |- | myoni | <math>\mu^{-}</math> | <math>\mu^{+}</math> | 207 | -1 | 1/2 | 2,2 · 10^-6 |- | rowspan="4" colspan="2" style="vertical-align: top"; | '''Voimakenttien<br/>perushiukkaset''' | gravit. voima | gravitoni (hypoteettinen)<ref name="gravitoni-hypoteettinen">CERN: [https://home.cern/cern-theorist-shares-special-breakthrough-prize-fundamental-physics/ CERN theorist shares Special Breakthrough Prize in Fundamental Physics], 6.8.2019. Kirjoituksessa gravitoni kuvataan hypoteettiseksi gravitaation välittäjähiukkaseksi. Viitattu 15.10.2026. {{en}}</ref> | — | — | 0 | 0 | 2 | pysyvä |- | sähköm. voima | fotoni | γ | (γ) | 0 | 0 | 1 | pysyvä |- | heikko vuorov. | välibosoni | W^±, Z⁰ | — | 80 GeV/''c''², 91 GeV/''c''²<ref name="pdg-2026-wz">Particle Data Group: [https://pdg.lbl.gov/2026/tables/rpp2026-sum-gauge-higgs-bosons.pdf Gauge and Higgs Bosons], ''Review of Particle Physics'', 2026. W-bosonin massa (80,3625 ± 0,0077) GeV/''c''² ja Z-bosonin massa (91,1879 ± 0,0020) GeV/''c''² (Breit–Wigner-parametri); taulukossa kaksi merkitsevää numeroa. {{en}}</ref> | ±1,0 | 1 | 3 · 10^-25<ref name="pdg-2026-wz-elinika">Particle Data Group, [https://pdg.lbl.gov/2026/tables/rpp2026-sum-gauge-higgs-bosons.pdf Gauge and Higgs Bosons], [https://pdg.lbl.gov/2026/reviews/rpp2026-rev-phys-constants.pdf Physical Constants] ja [https://pdg.lbl.gov/2026/reviews/rpp2026-rev-kinematics.pdf Kinematics], 2026. Kokonaisleveydet Γ_W = (2,14 ± 0,05) GeV ja Γ_Z = (2,4955 ± 0,0023) GeV. Kaavasta τ = ℏ/Γ saadaan noin (3,08 ± 0,07) · 10⁻²⁵ s ja (2,6376 ± 0,0024) · 10⁻²⁵ s (epävarmuuden lineaarinen eteneminen); kumpikin pyöristyy yhteen merkitsevään numeroon arvoksi 3 · 10⁻²⁵ s. {{en}}</ref> |- | värivuorov. | gluoni | g | — | | 0 | 1 | |} Nykyisen hiukkasteorian mukaan hadronit muodostuvat kvarkeista ja gluoneista, jotka sitovat kvarkit hadroneiksi. Baryonit voidaan tulkita kolmen kvarkin ja mesonit kvarkin ja antikvarkin sidottuina tiloina. Kaikkiaan on kuusi kvarkkia u (up), d (down), s (strange), c (charm), b (bottom) ja t (top) sekä niiden antikvarkit. ==== Lähteet ==== {{Viitteet}} == Wikiaineisto == * Lähde: {{Lukion taulukot wikiaineistossa|96|Lukion taulukot, sivu 96}} p9q7mppvfgl3zw4ygy4wibu754x7tx9 0 17502 160928 160597 2026-11-08T00:16:36Z Fisuaq 5901 kh. 160928 wikitext text/x-wiki {{kehitysaste|25%}} {{Lukion taulukot}} == Kaasujen liukoisuus veteen == Normaali-ilmanpaineessa ja 25 °C<br/> {| class="wikitable" ! Kaasu ! Kaava ! Liukoisuus (l/l) |- | ammoniakki | NH₃ | {{ntasaus|3em|700|}} |- | vetykloridi | HCl | {{ntasaus|3em|450|}} |- | rikkidioksidi | SO₂ | {{ntasaus|3em|39|}} |- | kloori | Cl₂ | {{ntasaus|3em|2|,3}} |- | hiilidioksidi | CO₂ | {{ntasaus|3em|0|,88}} |- | happi | O₂ | {{ntasaus|3em|0|,031}} |- | vety | H₂ | {{ntasaus|3em|0|,018}} |- | typpi | N₂ | {{ntasaus|3em|0|,015}} |} == Wikiaineisto == * Lähde: {{Lukion taulukot wikiaineistossa|126|Lukion taulukot, sivu 126}} ddq194owxddyage1y9n8u5lhyrmv4zl 0 17525 160927 160669 2026-11-07T19:11:59Z Fisuaq 5901 Korvataan kaksi tasokolmioiden rasterikaaviota lähdeuskollisilla SVG-kuvilla 160927 wikitext text/x-wiki {{kehitysaste|25%}} {{Lukion taulukot}} ==== Tasokolmioiden ratkaiseminen ==== ===== Suorakulmaiset kolmiot <small>(kuvion merkinnöin)</small> ===== [[Kuva:Lukion taulukot - right triangle abc.svg|right]] '''1.''' <math>\sin \alpha = \frac{a}{c}</math> '''2.''' <math>\cos \alpha = \frac{b}{c}</math> '''3.''' <math>\tan \alpha = \frac{a}{b}</math> '''4.''' <math>\alpha = 90^\circ - \beta</math> '''5.''' <math>a^2 + b^2 = c^2</math> '''6.''' Ala <math>A = \frac{1}{2} a b</math> ===== Vinokulmaiset kolmiot <small>(kuvion merkinnöin)</small> ===== [[Kuva:Lukion taulukot - oblique triangle notation (1993).svg|right|333px]] '''1.''' Sinilause : <math>\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} = 2 r = \frac{1}{2} \frac{a b c}{A}</math> '''2.''' Kosinilause : <math>a^2 = b^2 + c^2 - 2 b c \cos \alpha</math> : <math>b^2 = a^2 + c^2 - 2 a c \cos \beta</math> : <math>c^2 = a^2 + b^2 - 2 a b \cos \gamma</math> [[Kuva:Lukion taulukot - triangle incircle and circumcircle (1993).svg|right|259px]] '''3.''' Ala <math>A = \frac{1}{2} a b \sin \gamma = 2 r^2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma = p \rho</math>, missä <math>p = \frac{1}{2} (a + b + c)</math>. == Wikiaineisto == * Lähde: {{Lukion taulukot wikiaineistossa|27|Lukion taulukot, sivu 27}} ph2aw2roe6as33wm192jrctmo0n6c1e 0 17569 160929 160760 2026-11-08T00:32:55Z Fisuaq 5901 Tuotu arkistoon osio ”Määritelmiä ja laskukaavoja”. 160929 wikitext text/x-wiki = Tämä osio on tarkoitettu Lukion taulukot kirjan arkistomateriaalille.= == ASCII-koodit == D = desimaalimerkintä<br/> H = heksadesimaalimerkintä<br/> M = merkki {| class="wikitable" style="display: inline-table;" |- ! scope="col" | D ! scope="col" | H ! scope="col" | M |- | 0 || 0 || |- | 1 || 1 || ☺ |- | 2 || 2 || ☻ |- | 3 || 3 || ♥ |- | 4 || 4 || ♦ |- | 5 || 5 || ♣ |- | 6 || 6 || ♠ |- | 7 || 7 || • |- | 8 || 8 || ◘ |- | 9 || 9 || ○ |- | 10 || A || ◙ |- | 11 || B || ♂ |- | 12 || C || ♀ |- | 13 || D || ♪ |- | 14 || E || ♫ |- | 15 || F || ¤ |- | 16 || 10 || ▶ |- | 17 || 11 || ◀ |- | 18 || 12 || ↕ |- | 19 || 13 || ‼ |- | 20 || 14 || ¶ |- | 21 || 15 || § |- | 22 || 16 || ▬ |- | 23 || 17 || ↨ |- | 24 || 18 || ↑ |- | 25 || 19 || ↓ |- | 26 || 1A || → |- | 27 || 1B || ← |- | 28 || 1C || ∟ |- | 29 || 1D || ↔ |- | 30 || 1E || ▲ |- | 31 || 1F || ▼ |- |} {| class="wikitable" style="display: inline-table;" |- ! scope="col" | D ! scope="col" | H ! scope="col" | M |- | 32 || 20 || |- | 33 || 21 || ! |- | 34 || 22 || " |- | 35 || 23 || # |- | 36 || 24 || $ |- | 37 || 25 || % |- | 38 || 26 || & |- | 39 || 27 || ' |- | 40 || 28 || ( |- | 41 || 29 || ) |- | 42 || 2A || * |- | 43 || 2B || + |- | 44 || 2C || , |- | 45 || 2D || - |- | 46 || 2E || . |- | 47 || 2F || / |- | 48 || 30 || 0 |- | 49 || 31 || 1 |- | 50 || 32 || 2 |- | 51 || 33 || 3 |- | 52 || 34 || 4 |- | 53 || 35 || 5 |- | 54 || 36 || 6 |- | 55 || 37 || 7 |- | 56 || 38 || 8 |- | 57 || 39 || 9 |- | 58 || 3A || : |- | 59 || 3B || ; |- | 60 || 3C || < |- | 61 || 3D || = |- | 62 || 3E || > |- | 63 || 3F || ? |- |} {| class="wikitable" style="display: inline-table;" |- ! scope="col" | D ! scope="col" | H ! scope="col" | M |- | 64 || 40 || @ |- | 65 || 41 || A |- | 66 || 42 || B |- | 67 || 43 || C |- | 68 || 44 || D |- | 69 || 45 || E |- | 70 || 46 || F |- | 71 || 47 || G |- | 72 || 48 || H |- | 73 || 49 || I |- | 74 || 4A || J |- | 75 || 4B || K |- | 76 || 4C || L |- | 77 || 4D || M |- | 78 || 4D || N |- | 79 || 4F || O |- | 80 || 50 || P |- | 81 || 51 || Q |- | 82 || 52 || R |- | 83 || 53 || S |- | 84 || 54 || T |- | 85 || 55 || U |- | 86 || 58 || V |- | 87 || 57 || W |- | 88 || 58 || X |- | 89 || 59 || Y |- | 90 || 60 || Z |- | 91 || 5B || [ |- | 92 || 5C || \ |- | 93 || 5D || ] |- | 94 || 5E || ^ |- | 95 || 5F || _ |- |} {| class="wikitable" style="display: inline-table;" |- ! scope="col" | D ! scope="col" | H ! scope="col" | M |- | 96 || 60 || ` |- | 97 || 61 || a |- | 98 || 62 || b |- | 99 || 63 || c |- | 100 || 64 || d |- | 101 || 65 || e |- | 102 || 66 || f |- | 103 || 67 || g |- | 104 || 68 || h |- | 105 || 69 || i |- | 106 || 6A || j |- | 107 || 6B || k |- | 108 || 6C || l |- | 109 || 6D || m |- | 110 || 6E || n |- | 111 || 6F || o |- | 112 || 70 || p |- | 113 || 71 || q |- | 114 || 72 || r |- | 115 || 73 || s |- | 116 || 74 || t |- | 117 || 75 || u |- | 118 || 76 || v |- | 119 || 77 || w |- | 120 || 78 || x |- | 121 || 79 || y |- | 122 || 7A || z |- | 123 || 7B || { |- | 124 || 7C || &#124; |- | 125 || 7D || } |- | 126 || 7E || ~ |- | 127 || 7F || ⌂ |} {| class="wikitable" style="display: inline-table;" |- ! scope="col" | D ! scope="col" | H ! scope="col" | M |- | 128 || 80 || Ç |- | 129 || 81 || ü |- | 130 || 82 || é |- | 131 || 83 || â |- | 132 || 84 || ä |- | 133 || 85 || à |- | 134 || 86 || å |- | 135 || 87 || ç |- | 136 || 88 || ê |- | 137 || 89 || ë |- | 138 || 8A || è |- | 139 || 8B || ï |- | 140 || 8C || î |- | 141 || 8D || ì |- | 142 || 8E || Ä |- | 143 || 8F || Å |- | 144 || 90 || É |- | 145 || 91 || æ |- | 146 || 92 || Æ |- | 147 || 93 || ô |- | 148 || 94 || ö |- | 149 || 95 || ò |- | 150 || 96 || û |- | 151 || 97 || ù |- | 152 || 98 || ÿ |- | 153 || 99 || Ö |- | 154 || 9A || Ü |- | 155 || 9B || ¢ |- | 156 || 9C || £ |- | 157 || 9D || ¥ |- | 158 || 9E || ₧ |- | 159 || 9F || ƒ |- |} {| class="wikitable" style="display: inline-table;" |- ! scope="col" | D ! scope="col" | H ! scope="col" | M |- | 160 || A0 || á |- | 161 || A1 || í |- | 162 || A2 || ó |- | 163 || A3 || ú |- | 164 || A4 || ñ |- | 165 || A5 || Ñ |- | 166 || A6 || ª |- | 167 || A7 || º |- | 168 || A8 || ¿ |- | 169 || A9 || ⌐ |- | 170 || AA || ¬ |- | 171 || AB || ½ |- | 172 || AC || ¼ |- | 173 || AD || ¡ |- | 174 || AE || « |- | 175 || AF || » |- | 176 || B0 || ░ |- | 177 || B1 || ▒ |- | 178 || B2 || ▓ |- | 179 || B3 || │ |- | 180 || B4 || ┤ |- | 181 || B5 || ╡ |- | 182 || B6 || ╢ |- | 183 || B7 || ╖ |- | 184 || B8 || ╕ |- | 185 || B9 || ╣ |- | 186 || BA || ║ |- | 187 || BB || ╗ |- | 188 || BC || ╝ |- | 189 || BD || ╜ |- | 190 || BE || ╛ |- | 191 || BF || ┐ |- |} {| class="wikitable" style="display: inline-table;" |- ! scope="col" | D ! scope="col" | H ! scope="col" | M |- | 192 || C0 || └ |- | 193 || C1 || ┴ |- | 194 || C2 || ┬ |- | 195 || C3 || ├ |- | 196 || C4 || ─ |- | 197 || C5 || ┼ |- | 198 || C6 || ╞ |- | 199 || C7 || ╟ |- | 200 || C8 || ╚ |- | 201 || C9 || ╔ |- | 202 || CA || ╩ |- | 203 || CB || ╦ |- | 204 || CC || ╠ |- | 205 || CD || ═ |- | 206 || CE || ╬ |- | 207 || CF || ╧ |- | 208 || D0 || ╨ |- | 209 || D1 || ╤ |- | 210 || D2 || ╥ |- | 211 || D3 || ╙ |- | 212 || D4 || ╘ |- | 213 || D5 || ╒ |- | 214 || D6 || ╓ |- | 215 || D7 || ╫ |- | 216 || D8 || ╪ |- | 217 || D9 || ┘ |- | 218 || DA || ┌ |- | 219 || DB || █ |- | 220 || DC || ▄ |- | 221 || DD || ▌ |- | 222 || DE || ▐ |- | 223 || DF || ▀ |- |} {| class="wikitable" style="display: inline-table;" |- ! scope="col" | D ! scope="col" | H ! scope="col" | M |- | 224 || E0 || α |- | 225 || E1 || β |- | 226 || E2 || Γ |- | 227 || E3 || π |- | 228 || E4 || Σ |- | 229 || E5 || σ |- | 230 || E6 || µ |- | 231 || E7 || τ |- | 232 || E8 || Φ |- | 233 || E9 || Θ |- | 234 || EA || Ω |- | 235 || EB || δ |- | 236 || EC || ∞ |- | 237 || ED || Ø |- | 238 || EE || ∈ |- | 239 || EF || ∩ |- | 240 || F0 || ≡ |- | 241 || F1 || ± |- | 242 || F2 || ≥ |- | 243 || F3 || ≤ |- | 244 || F4 || ⌠ |- | 245 || F5 || ⌡ |- | 246 || F6 || ÷ |- | 247 || F7 || ≈ |- | 248 || F8 || ° |- | 249 || F9 || · |- | 250 || FA || ∙ |- | 251 || FB || √ |- | 252 || FC || ⁿ |- | 253 || FD || ² |- | 254 || FE || ∎ |- | 255 || FF || |} == Kaavoja ja yksiköitä == *[[Lukion taulukot/Avaruus, aika ja jaksolliset ilmiöt|Avaruus, aika ja jaksolliset ilmiöt]] *[[Lukion taulukot/Mekaniikka|Mekaniikka]] *[[Lukion taulukot/Lämpöoppi|Lämpöoppi]] *[[Lukion taulukot/Sähkö- ja magnetismioppi|Sähkö- ja magnetismioppi]] *[[Lukion taulukot/Valo-ja aaltoliikeoppi|Valo- ja aaltoliikeoppi]] *[[Lukion taulukot/Säteily-, atomi- ja ydinfysiikka|Säteily-, atomi- ja ydinfysiikka]] *[[Lukion taulukot/Suhteellisuusteoria|Suhteellisuusteoria]] === Aiheesta muualla === * {{Lukion taulukot wikiaineistossa|53|Tämä sivu wikiaineistossa: Lukion taulukot s. 53}} == Algebra == * [[Lukion taulukot/Prosentti- ja korkolasku|Prosentti- ja korkolasku]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|17}} {{lukion taulukot/luo sivu|Prosentti- ja korkolasku|17}} * [[Lukion taulukot/Laskulait|Laskulait]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|17}} {{lukion taulukot/luo sivu|Laskulait|17}} * [[Lukion taulukot/Muistikaavat|Muistikaavat]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|18}} {{lukion taulukot/luo sivu|Muistikaavat|18}} * [[Lukion taulukot/Rationaalilausekkeet|Rationaalilausekkeet]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|18}} {{lukion taulukot/luo sivu|Rationaalilausekkeet|18}} * [[Lukion taulukot/Kompleksiluvut|Kompleksiluvut]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|18}} {{lukion taulukot/luo sivu|Kompleksiluvut|18}} * [[Lukion taulukot/Polynomin tekijöihin jakaminen|Polynomin tekijöihin jakaminen]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|18}} {{lukion taulukot/luo sivu|Polynomin tekijöihin jakaminen|18}} * [[Lukion taulukot/Kertomat|Kertomat]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|19}} {{lukion taulukot/luo sivu|Kertomat|19}} * [[Lukion taulukot/Binomikertoimet|Binomikertoimet]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|19}} {{lukion taulukot/luo sivu|Binomikertoimet|19}} * [[Lukion taulukot/Newtonin binomikaava|Newtonin binomikaava]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|19}} {{lukion taulukot/luo sivu|Newtonin binomikaava|19}} * [[Lukion taulukot/Raja-arvoja|Raja-arvoja]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|20}} {{lukion taulukot/luo sivu|Raja-arvoja|20}} * [[Lukion taulukot/Potenssi|Potenssi]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|20}} {{lukion taulukot/luo sivu|Potenssi|20}} * [[Lukion taulukot/Neliöjuuri|Neliöjuuri]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|20}} {{lukion taulukot/luo sivu|Neliöjuuri|20}} * [[Lukion taulukot/Toisen asteen yhtälö|Toisen asteen yhtälö]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|21}} {{lukion taulukot/luo sivu|Toisen asteen yhtälö|21}} * [[Lukion taulukot/Kokonaislukukertoiminen polynomi|Kokonaislukukertoiminen polynomi]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|21}} {{lukion taulukot/luo sivu|Kokonaislukukertoiminen polynomi|21}} * [[Lukion taulukot/Juuri|Juuri]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|21}} {{lukion taulukot/luo sivu|Juuri|21}} * [[Lukion taulukot/Logaritmi|Logaritmi]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|22}} {{lukion taulukot/luo sivu|Logaritmi|22}} * [[Lukion taulukot/Determinantit|Determinantit]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|22}} {{lukion taulukot/luo sivu|Determinantit|22}} * [[Lukion taulukot/Summia ja sarjoja|Summia ja sarjoja]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|22}} {{lukion taulukot/luo sivu|Summia ja sarjoja|22}}{{lukion taulukot sivun loppu}} == Määritelmiä ja laskukaavoja == * [[Lukion taulukot/Algebra|Algebra]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|17}} {{lukion taulukot/luo sivu|Algebra|17}} * [[Lukion taulukot/Geometria|Geometria]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|23}} {{lukion taulukot/luo sivu|Geometria|23}} * [[Lukion taulukot/Trigonometria|Trigonometria]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|27}} {{lukion taulukot/luo sivu|Trigonometria|27}} * [[Lukion taulukot/Analyyttinen geometria|Analyyttinen geometria]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|31}} {{lukion taulukot/luo sivu|Analyyttinen geometria|31}} * [[Lukion taulukot/Funktio-oppi|Funktio-oppi]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|34}} {{lukion taulukot/luo sivu|Funktio-oppi|34}} * [[Lukion taulukot/Tilastotiede|Tilastotiede]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|39}} {{lukion taulukot/luo sivu|Tilastotiede|39}} * [[Lukion taulukot/Todennäköisyyslaskenta|Todennäköisyyslaskenta]] {{Lukion taulukot wikiaineistossa|41}} {{lukion taulukot/luo sivu|Todennäköisyyslaskenta|41}} 6ipput84fb4vkyxgdap9gizhyntfvyq 0 17600 160931 160603 2026-11-08T11:14:52Z Fisuaq 5901 Korjataan Kuun tilavuuden eksponentti ja päivitetään lähde 160931 wikitext text/x-wiki {{kehitysaste|25%}} {{Lukion taulukot}} === Kuu === {| class="viivaton-taulukko" | colspan="2" | säde | 1738,2 km |- | massa | (Maan massa = 1) | 0,0123 = 0,07348 · 10²⁴ kg |- | tilavuus | (Maan tilavuus = 1) | 0,0203 = 2,200 · 10¹⁰ km³<ref>Tilavuuden suuruusluokka: [https://www.lpi.usra.edu/science/kring/lunar_exploration/physical_parameters.pdf Lunar Physical Parameters] (Lunar and Planetary Institute, 2007), 2,196 · 10¹⁰ km³; [https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/moonfact.html Moon Fact Sheet] (NASA, päivitetty 11.1.2024), 2,1968 · 10¹⁰ km³. Vuoden 1993 painoksessa eksponentti on virheellisesti 10¹⁹.</ref> |- | keskitiheys | (Maan tiheys = 1) | 0,606 = 3,34 · 10³ kg m⁻³ |- | putoamiskiihtyvyys | (Maassa = ''g'') | 0,165 ''g'' = 1,622 m s⁻² |- | keskietäisyys Maasta | (Maan säde = 1) | 60,27 = 384 400 km |- | colspan="2" | pyörähdysaika oman akselin ympäri | 27 d 7 h 43 min 11,5 s |- | colspan="2" | keskinopeus radalla | 1023 m s⁻¹ |} == Lähteet == {{Viitteet}} == Wikiaineisto == * Lähde: {{Lukion taulukot wikiaineistossa|103|Lukion taulukot, sivu 103}} 3a60ilyycuavrmn09otrddl2cz7ukz5 160934 160931 2026-11-08T11:30:30Z Fisuaq 5901 kh. 160934 wikitext text/x-wiki {{kehitysaste|25%}} {{Lukion taulukot}} === Kuu === {| class="viivaton-taulukko" | colspan="2" | säde | 1738,2 km |- | massa | (Maan massa = 1) | 0,0123 = 0,07348 · 10²⁴ kg |- | tilavuus | (Maan tilavuus = 1) | 0,0203 = 2,200 · 10¹⁰ km³<ref>Tilavuuden suuruusluokka: [https://www.lpi.usra.edu/science/kring/lunar_exploration/physical_parameters.pdf Lunar Physical Parameters] (Lunar and Planetary Institute, 2007), 2,196 · 10¹⁰ km³; [https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/moonfact.html Moon Fact Sheet] {{en}} (NASA, päivitetty 11.1.2024), 2,1968 · 10¹⁰ km³.</ref> |- | keskitiheys | (Maan tiheys = 1) | 0,606 = 3,34 · 10³ kg m⁻³ |- | putoamiskiihtyvyys | (Maassa = ''g'') | 0,165 ''g'' = 1,622 m s⁻² |- | keskietäisyys Maasta | (Maan säde = 1) | 60,27 = 384 400 km |- | colspan="2" | pyörähdysaika oman akselin ympäri | 27 d 7 h 43 min 11,5 s |- | colspan="2" | keskinopeus radalla | 1023 m s⁻¹ |} == Lähteet == {{Viitteet}} == Wikiaineisto == * Lähde: {{Lukion taulukot wikiaineistossa|103|Lukion taulukot, sivu 103}} ktf9ytmh9x1yh43xtjmcn1kb817qlyl 160935 160934 2026-11-08T11:35:03Z Fisuaq 5901 kh. 160935 wikitext text/x-wiki {{kehitysaste|25%}} {{Lukion taulukot}} === Kuu === {| class="viivaton-taulukko" | colspan="2" | säde | 1738,2 km |- | massa | (Maan massa = 1) | 0,0123 = 0,07348 · 10²⁴ kg |- | tilavuus | (Maan tilavuus = 1) | 0,0203 = 2,200 · 10¹⁰ km³<ref>Kuun tilavuudeksi ilmoitetaan 2,196 × 10¹⁰ km³ lähteessä [https://www.lpi.usra.edu/science/kring/lunar_exploration/physical_parameters.pdf Lunar Physical Parameters] {{en}} (Lunar and Planetary Institute, 2007) ja 2,1968 × 10¹⁰ km³ lähteessä [https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/moonfact.html Moon Fact Sheet] {{en}} (NASA, päivitetty 11.1.2024).</ref> |- | keskitiheys | (Maan tiheys = 1) | 0,606 = 3,34 · 10³ kg m⁻³ |- | putoamiskiihtyvyys | (Maassa = ''g'') | 0,165 ''g'' = 1,622 m s⁻² |- | keskietäisyys Maasta | (Maan säde = 1) | 60,27 = 384 400 km |- | colspan="2" | pyörähdysaika oman akselin ympäri | 27 d 7 h 43 min 11,5 s |- | colspan="2" | keskinopeus radalla | 1023 m s⁻¹ |} == Lähteet == {{Viitteet}} == Wikiaineisto == * Lähde: {{Lukion taulukot wikiaineistossa|103|Lukion taulukot, sivu 103}} 7v1vw1pe50fd4ncbbb51keafpzn2vcx 0 17657 160926 160476 2026-11-07T19:03:21Z Fisuaq 5901 Korvataan kolme trigonometrian rasterikaaviota lähdeuskollisilla SVG-kuvilla 160926 wikitext text/x-wiki {{kehitysaste|00%}} {{Lukion taulukot}} {{Katso myös| [[Lukion taulukot/Trigonometriset funktiot|Trigonometriset funktiot (Merkintöjä)]]}} ==== Trigonometriset funktiot ==== ===== Asteet ja radiaanit ===== [[Kuva:Lukion taulukot - radian definition (1993).svg|right|152px]] {| class="wikitable" style="text-align: center;" |- | Asteet || 0 || 30 || 45 || 60 || 90 || 180 || 270 || 360 || 180 : &pi; |- | Radiaanit | 0 | <math>\frac{\pi}{6}</math> | <math>\frac{\pi}{4}</math> | <math>\frac{\pi}{3}</math> | <math>\frac{\pi}{2}</math> | <math>\pi</math> | <math>\frac{3 \pi}{2}</math> | <math>2 \pi</math> | 1 |- |} ===== Funktioiden määritelmät ===== [[Kuva:Lukion taulukot - unit circle sine and cosine (1993).svg|right|367px]] <math>\sin \alpha = y</math> <math>\cos \alpha = x</math> <math>\tan \alpha = \frac{y}{x} = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}, \; \alpha \ne \frac{\pi}{2} + n \cdot \pi</math> <math>\cot \alpha = \frac{x}{y} = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{1}{\tan \alpha}, \; \alpha \ne n \cdot \pi</math> ===== Peruskaavat ===== {| class="harva" |- | '''1.''' || <math>\sin^2 x + \cos^2 x = 1</math> |- | || <math> \sin x = \pm \sqrt{1 - \cos^2 x }</math> |- | || <math>\cos x = \pm \sqrt{1 - \sin^2 x}</math> |- | || <math> \sin^2 x = \frac{ 1 - \cos 2x }{ 2 }</math> |- | || <math>\cos^2 x = \frac{ 1 + \cos 2x }{ 2 }</math> |- | '''2.''' || <math>\sin \left( \frac{\pi}{2} - x \right) = \cos x</math> |- | || <math>\cos \left( \frac{\pi}{2} - x \right) = \sin x</math> |- | '''3.''' || <math>\tan \left( \frac{\pi}{2} - x \right) = \cot x</math> |- | || <math>\cot \left( \frac{\pi}{2} - x \right) = \tan x</math> |- | '''4.''' || <math>\sin x = \pm \frac{\tan x}{\sqrt{1 + \tan^2 x}} ; \; \cos x = \pm \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 x}}</math> |} ===== Jaksollisuus ===== {| class="harva" |- | <math>\sin(x + n \cdot 2 \pi) = \sin x</math> || style="padding-left: 4em;" | perusjakso <math>2 \pi</math> |- | <math>\cos(x + n \cdot 2 \pi) = \cos x</math> || |- | <math>\tan(x + n \cdot \pi) = \tan x</math> || style="padding-left: 4em;" | perusjakso <math>\pi</math> |- | <math>\cot(x + n \cdot \pi) = \cot x</math> || |- |} ===== Palautuskaavat ===== [[Kuva:Lukion taulukot - reduction angle unit circle (1993).svg|459px]] {| class="harva" |- | '''1.''' || <math>\sin(-x) = - \sin x</math> || style="padding-left: 4em;" | vastakulmat |- | || <math>\cos(-x) = \cos x</math> || |- | || <math>\tan(-x) = - \tan x</math> || |- | '''2.''' || <math>\sin(\pi - x) = \sin x</math> || style="padding-left: 4em;" | suplementtikulmat |- | || <math>\cos(\pi - x) = - \cos x</math> || |- | || <math>\tan(\pi - x) = - \tan x</math> || |- | '''3.''' || <math>\sin(\pi + x) = - \sin x</math> || |- | || <math>\cos(\pi + x) = - \cos x</math> || |- |} ===== Summakaavoja ===== {| class="harva" |- | '''1.''' || <math>\sin(x + y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y</math> |- | || <math>\sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y</math> |- | '''2.''' || <math>\cos(x + y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y</math> |- | || <math>\cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y</math> |} {| class="harva" |- | '''3.''' || <math>\tan(x + y) = \frac{ \tan x + \tan y }{ 1 - \tan x \tan y }</math> |- | || <math>\tan(x - y) = \frac{ \tan x - \tan y }{ 1 + \tan x \tan y }</math> |- | '''4.''' || <math>\cot(x + y) = \frac{ \cot x \cot y - 1 }{ \cot y + \cot x }</math> |- | || <math>\cot(x - y) = \frac{ \cot x \cot y + 1 }{ \cot y - \cot x }</math> |- | '''5.''' || <math>\sin x + \sin y = 2 \sin \frac{ x + y }{ 2 } \cos \frac{ x - y }{ 2 }</math> |- | || <math>\sin x - \sin y = 2 \cos \frac{ x + y }{ 2 } \sin \frac{ x - y }{ 2 }</math> |- | '''6.''' || <math>\cos x + \cos y = 2 \cos \frac{ x + y }{ 2 } \cos \frac{ x - y }{ 2 }</math> |- | || <math>\cos x - \cos y = -2 \sin \frac{ x + y }{ 2 } \sin \frac{ x - y }{ 2 }</math> |} ===== Kaksinkertaiset ja puolet kulmat ===== {| class="harva" |- | '''1.''' || <math>\sin 2 x = 2 \sin x \cos x</math> |- | '''2.''' || <math>\cos 2 x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2 \cos^2 x - 1 = 1 - 2 \sin^2 x</math> |- | '''3.''' || <math>\tan 2 x = \frac{ 2 \tan x }{ 1 - \tan^2 x } ; \; \cot 2 x = \frac{ \cot^2 x - 1 }{ 2 \cot x }</math> |- | '''4.''' || <math>1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{1}{2} x; \; 1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{1}{2} x</math> |- | '''5.''' || <math>1 + \sin x = 2 \sin^2 \left( \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2} x \right) = 2 \cos^2 \left( \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} x \right)</math> |- | '''6.''' || <math>1 - \sin x = 2 \sin^2 \left( \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} x \right) = 2 \cos^2 \left( \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2} x \right)</math> |- | '''7.''' || <math>\tan \frac{1}{2} x = \frac{ \sin x }{ 1 + \cos x } = \frac{ 1 - \cos x }{ \sin x }</math> |} == Wikiaineisto == * Lähde: {{Lukion taulukot wikiaineistossa|27|Lukion taulukot, sivu 27}} 406jlvm0kwipfyr1cfgzv4vt6quvvi6 1 21718 160925 2026-11-07T14:06:31Z ~2026-59127-70 12578 Ak: Uusi sivu: "Perustana luokitukselle ovat lehdistöarviot."<br/> Mutta monista elokuvista on useita arvioita, ja ne vaihtelevat aika paljonkin. Lasketaanko viiden tähden elokuvaksi jos on kerran saanut ★★★★★ ja kymmenen kertaa ★? Toisen roskahan voi olla toisen aarre... ~~~~ 160925 wikitext text/x-wiki "Perustana luokitukselle ovat lehdistöarviot."<br/> Mutta monista elokuvista on useita arvioita, ja ne vaihtelevat aika paljonkin. Lasketaanko viiden tähden elokuvaksi jos on kerran saanut ★★★★★ ja kymmenen kertaa ★? Toisen roskahan voi olla toisen aarre... [[Toiminnot:Muokkaukset/~2026-59127-70|~2026-59127-70]] ([[Keskustelu käyttäjästä:~2026-59127-70|keskustelu]]) 7. marraskuuta 2026 kello 14.06 (UTC) l96un2y3v0ttrqbmiyei0akzkt2sttv