Programmation orientée aspect

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      <text bytes="391" sha1="1e270xuhh16lh6psnlalxjueu83juvm" xml:space="preserve">{{Suppression Immédiate|Elle est laissée à l'abandon depuis :         24 juillet 2004 à 17:49 Greudin. Sans contenu pertinent}} 

*[[/Introduction|Introduction]]
*[[/Aspects|Aspects]]
*[[/Point d'action|Point d'action]]
*[[/Condition d'exécution|Condition d'exécution]]
*[[/Conclusion|Conclusion]]

[[Catégorie:Paradigme de programmation]]
[[Catégorie:Livres en cours de rédaction]]</text>
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      <text bytes="653" sha1="od0lwf3hw3frrzxir8gsp1p7c2p3caj" xml:space="preserve">{{Suppression Immédiate|Elle est laissée à l'abandon depuis :        25 septembre 2004 à 13:26 194.167.45.248. Sans contenu pertinent}} 

Conçu par une équipe animée par Stephen Wolfram, Mathematica est plus qu'un langage de programmation puisqu'il inclut, outre un langage multiparadigme, un système de calcul formel et une bibliothèque de fonctions numériques et graphiques. Néanmoins, son langage multiparadigme basé sur une syntaxe fonctionnelle et un mécanisme d'évaluation transformationnel (à base de règles) justifie de le présenter ici en tant que langage de programmation.

[[Catégorie:Langages de programmation|Mathematica]]</text>
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      <text bytes="286" sha1="b61gewnf363zvnd0pmwkak4pe08jibn" xml:space="preserve">{{Suppression Immédiate|Elle est laissée à l'abandon depuis :     8 novembre 2004 à 18:31 Traroth.140.206. Sans contenu pertinent}} 

* [[Programmation DirectX Introduction|Introduction]]

[[Catégorie:Bibliothèque logicielle|DirectX]]
[[Catégorie:Jeu vidéo (création)|DirectX]]</text>
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     EN-TÊTE
     ══════════════════════════════════════════════ --&gt;
&lt;div style=&quot;padding: 6px 0 18px; border-bottom: 2px solid #1a2230; margin-bottom: 22px;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.6em; font-weight: bold;  line-height: 1.2; margin-bottom: 4px;&quot;&gt;Classification de la philosophie&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.9em;  line-height: 1.5;&quot;&gt;Portail raisonné des livres, manuels et dictionnaires de philosophie sur Wikilivres. Les entrées sont rangées en cinq grandes aires, subdivisées selon la taxonomie standard des champs philosophiques.&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

{{PhiloRecherche}}

&lt;!-- ══════════════════════════════════════════════
     ŒUVRE OU PHILOSOPHE À LA UNE   (rotation quotidienne — mod 14)
     ══════════════════════════════════════════════ --&gt;
&lt;div style=&quot; border: 1px solid #c8b898; border-radius: 8px; padding: 20px 24px; margin: 22px 0 26px;&quot;&gt;
&lt;table style=&quot;width: 100%; border-collapse: collapse;&quot;&gt;
{{#switch: {{#expr: {{#time:z}} mod 14 }}
| 0 = &lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;background: #9a7840; color: #f4ebe0; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;&quot;&gt;1641&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase;  font-weight: bold; margin-bottom: 6px;&quot;&gt;Œuvre à la une&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.3em; font-weight: bold;  line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;&quot;&gt;''[[Méditations métaphysiques{{!}}Méditations métaphysiques]]''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.92em;  font-style: italic; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;René Descartes&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.9em;  line-height: 1.65;&quot;&gt;Six méditations qui refondent le savoir sur le doute le plus exigeant, jusqu'à la première certitude retrouvée : je pense, donc je suis.&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top: 10px; font-size: 0.88em;&quot;&gt;[[Méditations métaphysiques{{!}}Lire le commentaire →]]&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
| 1 = &lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;background: #3a5a80; color: #eaf0f6; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;&quot;&gt;-428&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase;  font-weight: bold; margin-bottom: 6px;&quot;&gt;Philosophe à la une&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.3em; font-weight: bold;  line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;&quot;&gt;[[Pour lire Platon{{!}}Platon]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.92em;  margin-bottom: 10px; color: var(--color-subtle, #54595d);&quot;&gt;v. 428 – 348 av. J.-C. · Académie&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.9em;  line-height: 1.65;&quot;&gt;Des dialogues où Socrate ne cesse d'interroger, et une pensée qui élève le regard des ombres sensibles vers les Idées, modèles de la justice, du beau et du vrai.&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top: 10px; font-size: 0.88em;&quot;&gt;[[Pour lire Platon{{!}}Découvrir →]]&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
| 2 = &lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;background: #3a5a80; color: #eaf0f6; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;&quot;&gt;-384&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase;  font-weight: bold; margin-bottom: 6px;&quot;&gt;Philosophe à la une&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.3em; font-weight: bold;  line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/Aristote{{!}}Aristote]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.92em;  margin-bottom: 10px; color: var(--color-subtle, #54595d);&quot;&gt;384 – 322 av. J.-C. · Lycée&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.9em;  line-height: 1.65;&quot;&gt;Élève de Platon devenu son premier lecteur critique, il parcourt tous les savoirs, de la logique à la politique, et cherche en chaque chose sa fin et sa juste mesure.&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top: 10px; font-size: 0.88em;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/Aristote{{!}}Découvrir →]]&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
| 3 = &lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;background: #9a7840; color: #f4ebe0; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;&quot;&gt;1677&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase;  font-weight: bold; margin-bottom: 6px;&quot;&gt;Œuvre à la une&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.3em; font-weight: bold;  line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;&quot;&gt;''[[Commentaire de l'Éthique{{!}}Éthique]]''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.92em;  font-style: italic; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Baruch Spinoza&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.9em;  line-height: 1.65;&quot;&gt;Un traité conduit à la manière des géomètres, des définitions de la substance et de Dieu jusqu'à la liberté du sage et la joie de comprendre.&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top: 10px; font-size: 0.88em;&quot;&gt;[[Commentaire de l'Éthique{{!}}Lire le commentaire →]]&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
| 4 = &lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;background: #3a5a80; color: #eaf0f6; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;&quot;&gt;-540&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase;  font-weight: bold; margin-bottom: 6px;&quot;&gt;Philosophe à la une&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.3em; font-weight: bold;  line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/Héraclite d'Éphèse{{!}}Héraclite d'Éphèse]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.92em;  margin-bottom: 10px; color: var(--color-subtle, #54595d);&quot;&gt;v. 540 – v. 480 av. J.-C. · Éphèse&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.9em;  line-height: 1.65;&quot;&gt;Tout s'écoule et rien ne demeure : penseur du devenir et de l'accord des contraires, il lit dans le feu et le fleuve la loi cachée du monde.&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top: 10px; font-size: 0.88em;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/Héraclite d'Éphèse{{!}}Découvrir →]]&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
| 5 = &lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;background: #9a7840; color: #f4ebe0; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;&quot;&gt;1755&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase;  font-weight: bold; margin-bottom: 6px;&quot;&gt;Œuvre à la une&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.3em; font-weight: bold;  line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;&quot;&gt;''[[Commentaire philosophique/Discours sur l'origine et les fondements de l'inégalité parmi les hommes{{!}}Discours sur l'inégalité]]''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.92em;  font-style: italic; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Jean-Jacques Rousseau&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.9em;  line-height: 1.65;&quot;&gt;Comment, de l'homme des bois aux sociétés policées, l'inégalité s'est peu à peu installée parmi les hommes : une enquête sur ce que la civilisation a fait de notre nature.&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top: 10px; font-size: 0.88em;&quot;&gt;[[Commentaire philosophique/Discours sur l'origine et les fondements de l'inégalité parmi les hommes{{!}}Lire le commentaire →]]&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
| 6 = &lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;background: #9a7840; color: #f4ebe0; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;&quot;&gt;1670&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase;  font-weight: bold; margin-bottom: 6px;&quot;&gt;Œuvre à la une&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.3em; font-weight: bold;  line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;&quot;&gt;''[[Philosophie/Commentaire du passage à propos de l'Homme esclave du divertissement{{!}}Pensées]]''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.92em;  font-style: italic; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Blaise Pascal&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.9em;  line-height: 1.65;&quot;&gt;Pourquoi nous fuyons le repos et la chambre où il faudrait savoir rester seul : l'analyse du divertissement comme art d'oublier notre condition.&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top: 10px; font-size: 0.88em;&quot;&gt;[[Philosophie/Commentaire du passage à propos de l'Homme esclave du divertissement{{!}}Lire le commentaire →]]&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
| 7 = &lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;background: #3a5a80; color: #eaf0f6; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;&quot;&gt;1818&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase;  font-weight: bold; margin-bottom: 6px;&quot;&gt;Philosophe à la une&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.3em; font-weight: bold;  line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/Karl Marx{{!}}Karl Marx]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.92em;  margin-bottom: 10px; color: var(--color-subtle, #54595d);&quot;&gt;1818 – 1883 · Matérialisme historique&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.9em;  line-height: 1.65;&quot;&gt;Une critique de l'économie politique qui fait de l'histoire le terrain des luttes de classes et demande ce que devient le travail sous le règne du capital.&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top: 10px; font-size: 0.88em;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/Karl Marx{{!}}Découvrir →]]&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
| 8 = &lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;background: #9a7840; color: #f4ebe0; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;&quot;&gt;-300&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase;  font-weight: bold; margin-bottom: 6px;&quot;&gt;Œuvre à la une&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.3em; font-weight: bold;  line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;&quot;&gt;''[[Commentaire philosophique/Lettre à Ménécée{{!}}Lettre à Ménécée]]''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.92em;  font-style: italic; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Épicure&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.9em;  line-height: 1.65;&quot;&gt;Une lettre brève qui tient toute une morale : n'avoir plus peur des dieux ni de la mort, et mesurer ses désirs pour gagner la tranquillité de l'âme.&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top: 10px; font-size: 0.88em;&quot;&gt;[[Commentaire philosophique/Lettre à Ménécée{{!}}Lire le commentaire →]]&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
| 9 = &lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;background: #3a5a80; color: #eaf0f6; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;&quot;&gt;1908&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase;  font-weight: bold; margin-bottom: 6px;&quot;&gt;Philosophe à la une&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.3em; font-weight: bold;  line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/Maurice Merleau-Ponty{{!}}Maurice Merleau-Ponty]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.92em;  margin-bottom: 10px; color: var(--color-subtle, #54595d);&quot;&gt;1908 – 1961 · Phénoménologie&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.9em;  line-height: 1.65;&quot;&gt;Avant toute idée claire, un corps perçoit et un monde est déjà là : sa phénoménologie rend son poids à la chair et à l'expérience vécue.&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top: 10px; font-size: 0.88em;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/Maurice Merleau-Ponty{{!}}Découvrir →]]&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
| 10 = &lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;background: #3a5a80; color: #eaf0f6; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;&quot;&gt;-625&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase;  font-weight: bold; margin-bottom: 6px;&quot;&gt;Philosophe à la une&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.3em; font-weight: bold;  line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;&quot;&gt;[[Philosophie/Thalès de Milet{{!}}Thalès de Milet]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.92em;  margin-bottom: 10px; color: var(--color-subtle, #54595d);&quot;&gt;v. 625 – v. 547 av. J.-C. · École milésienne&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.9em;  line-height: 1.65;&quot;&gt;Le premier à chercher dans l'eau, et non chez les dieux, le principe de toutes choses : avec lui s'ouvre l'effort grec pour expliquer la nature par la nature.&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top: 10px; font-size: 0.88em;&quot;&gt;[[Philosophie/Thalès de Milet{{!}}Découvrir →]]&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
| 11 = &lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;background: #9a7840; color: #f4ebe0; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;&quot;&gt;1888&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase;  font-weight: bold; margin-bottom: 6px;&quot;&gt;Œuvre à la une&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.3em; font-weight: bold;  line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;&quot;&gt;''[[Nietzsche : Introduction à sa philosophie/Crépuscule des idoles{{!}}Crépuscule des idoles]]''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.92em;  font-style: italic; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Friedrich Nietzsche&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.9em;  line-height: 1.65;&quot;&gt;Une traversée « à coups de marteau » des idoles de la morale et de la raison, écrite vite et drue, où Nietzsche ausculte les certitudes héritées.&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top: 10px; font-size: 0.88em;&quot;&gt;[[Nietzsche : Introduction à sa philosophie/Crépuscule des idoles{{!}}Lire le commentaire →]]&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
| 12 = &lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;background: #3a5a80; color: #eaf0f6; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;&quot;&gt;1908&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase;  font-weight: bold; margin-bottom: 6px;&quot;&gt;Philosophe à la une&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.3em; font-weight: bold;  line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/Willard Van Orman Quine{{!}}Willard Van Orman Quine]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.92em;  margin-bottom: 10px; color: var(--color-subtle, #54595d);&quot;&gt;1908 – 2000 · Philosophie analytique&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.9em;  line-height: 1.65;&quot;&gt;Il conteste la coupure entre vérités de raison et vérités de fait, et rappelle que nos énoncés ne rencontrent l'expérience qu'ensemble, comme un seul réseau.&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top: 10px; font-size: 0.88em;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/Willard Van Orman Quine{{!}}Découvrir →]]&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
| 13
| #default = &lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;width: 76px; vertical-align: top; padding-right: 20px;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;background: #9a7840; color: #f4ebe0; text-align: center; padding: 34px 4px; font-size: 13px; letter-spacing: 0.15em; font-weight: 500; border-radius: 2px;&quot;&gt;1785&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;vertical-align: top;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.72em; letter-spacing: 0.25em; text-transform: uppercase;  font-weight: bold; margin-bottom: 6px;&quot;&gt;Œuvre à la une&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.3em; font-weight: bold;  line-height: 1.2; margin-bottom: 3px;&quot;&gt;''[[Commentaire de la Fondation de la métaphysique des mœurs{{!}}Fondation de la métaphysique des mœurs]]''&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.92em;  font-style: italic; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Emmanuel Kant&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.9em;  line-height: 1.65;&quot;&gt;Que vaut une action morale ? Kant y cherche le principe d'une volonté bonne et dégage l'impératif catégorique : n'agir que selon une maxime dont on peut vouloir qu'elle devienne loi universelle.&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top: 10px; font-size: 0.88em;&quot;&gt;[[Commentaire de la Fondation de la métaphysique des mœurs{{!}}Lire le commentaire →]]&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
}}
&lt;/table&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;!-- ══════════════════════════════════════════════
     CLUSTER 1 — MÉTAPHYSIQUE ET ÉPISTÉMOLOGIE  
     ══════════════════════════════════════════════ --&gt;
&lt;div style=&quot;margin: 26px 0 10px; padding: 6px 0 4px; border-bottom: 1px solid #1a2230;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.15em; font-weight: bold; &quot;&gt;Métaphysique et épistémologie&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;table style=&quot;width: 100%; border-collapse: separate; border-spacing: 14px 14px;&quot;&gt;
&lt;tr&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #3a5a80; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;[[Philosophie/Théorie de la connaissance|Théorie de la connaissance]] &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(8)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Connaissance|Connaissance]]&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Théorie de la connaissance/Une définition traditionnelle|Définition traditionnelle]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Théorie de la connaissance/Le Problème de Gettier|Problème de Gettier]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Croyance|Croyance]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Vérité|Vérité]] &lt;span style=&quot; font-weight: 300;&quot;&gt;([[Manuel de terminale de philosophie/Vérité|&lt;small&gt;terminale&lt;/small&gt;]])&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Certitude|Certitude]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Cogito|Cogito]]&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Raison et réel|Raison et réel]]&lt;/span&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #3a5a80; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Doute et scepticisme &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(6)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Scepticisme|Scepticisme]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Doute|Doute]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Acatalépsie|Acatalépsie]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Agnosticisme|Agnosticisme]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Apparence|Apparence]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Erreur|Erreur]]
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #3a5a80; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Sources et méthode &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(8)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Manuel de terminale de philosophie/Raison|Raison]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Empirisme|Empirisme]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/A priori|A priori]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Criticisme|Criticisme]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Abduction|Abduction]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Découverte|Découverte]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Expérience de pensée|Expérience de pensée]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Épistémologie|Épistémologie]]
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #3a5a80; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/Métaphysique|Métaphysique]] &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(8)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Absolu|Absolu]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Existence|Existence]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Accident|Accident]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Attribut|Attribut]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Individu|Individu]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Âme|Âme]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Atomisme|Atomisme]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Willard Van Orman Quine/Barbe de Platon|Barbe de Platon]]
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #3a5a80; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Cause, devenir et destin &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(7)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Manuel de terminale de philosophie/Acte/Puissance|Acte et Puissance]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Manuel de terminale de philosophie/Temps|Temps]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Causalité|Causalité]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Contingence|Contingence]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Déterminisme|Déterminisme]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Finitude|Finitude]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Mort|Mort]]
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #3a5a80; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;[[Philosophie/Philosophie de l'esprit|Philosophie de l'esprit]] &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(11)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Philosophie de l'esprit/Introduction|Introduction]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Philosophie de l'esprit/Argument de la connaissance|Argument de la connaissance]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Philosophie de l'esprit/Ce que Marie ne savait pas|Ce que Marie ne savait pas]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Conscience|Conscience]] &lt;span style=&quot; font-weight: 300;&quot;&gt;([[Manuel de terminale de philosophie/Conscience|&lt;small&gt;terminale&lt;/small&gt;]])&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Dualisme|Dualisme]] &lt;span style=&quot; font-weight: 300;&quot;&gt;([[Philosophie/Philosophie de l'esprit/Dualisme|&lt;small&gt;cours&lt;/small&gt;]] · [[Manuel de terminale de philosophie/Dualisme|&lt;small&gt;terminale&lt;/small&gt;]])&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Émergence|Émergence]]&lt;br/&gt;
[[Philosophie/Philosophie de l'esprit/Physicalisme|Physicalisme]]&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/Sujet|Sujet]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Imagination|Imagination]]&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Perception|Perception]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Manuel de terminale de philosophie/Inconscient|Inconscient]]&lt;/span&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #3a5a80; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Philosophie du langage &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(5)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Manuel de terminale de philosophie/Langage|Langage]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Argument|Argument]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Concept|Concept]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Définition|Définition]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Dialogue|Dialogue]]
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #3a5a80; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Philosophie de l'action &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(8)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Action|Action]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Aboulie|Aboulie]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Altruisme|Altruisme]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Authenticité|Authenticité]]&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Désir|Désir]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Désir|Désir (dictionnaire)]]&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Liberté|Liberté]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Besoin|Besoin]]
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #3a5a80; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Philosophie de la religion &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(7)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Manuel de terminale de philosophie/Religion|Religion]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/Athéisme|Athéisme]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Déisme|Déisme]]&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/Monothéisme|Monothéisme]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Panthéisme|Panthéisme]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Théisme|Théisme]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Polythéisme|Polythéisme]]
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;

&lt;!-- ══════════════════════════════════════════════
     CLUSTER 2 — THÉORIE DE LA VALEUR  
     ══════════════════════════════════════════════ --&gt;
&lt;div style=&quot;margin: 22px 0 10px; padding: 6px 0 4px; border-bottom: 1px solid #1a2230;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.15em; font-weight: bold; &quot;&gt;Théorie de la valeur&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;table style=&quot;width: 100%; border-collapse: separate; border-spacing: 14px 14px;&quot;&gt;
&lt;tr&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #a86b3d; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Éthique normative &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(9)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/Morale|Morale]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Manuel de terminale de philosophie/Devoir|Devoir]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Bonheur|Bonheur]] &lt;span style=&quot; font-weight: 300;&quot;&gt;([[Manuel de terminale de philosophie/Bonheur|&lt;small&gt;terminale&lt;/small&gt;]])&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Manuel de terminale de philosophie/Liberté|Liberté (terminale)]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Ataraxie|Ataraxie]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Amour|Amour]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Amitié|Amitié]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Bien|Bien]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Courage|Courage]]
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #a86b3d; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Justice et société &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(8)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Manuel de terminale de philosophie/État|État]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Manuel de terminale de philosophie/Justice|Justice]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Manuel de terminale de philosophie/Travail|Travail]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Travail et technique|Travail et technique]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Droit|Droit]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Démocratie|Démocratie]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Égalité|Égalité]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/État de nature|État de nature]]
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #a86b3d; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Autrui, autonomie et existence &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(9)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Autrui|Autrui]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Altérité|Altérité]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Autorité|Autorité]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Autonomie|Autonomie]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Absurde|Absurde]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Affection|Affection]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Angoisse|Angoisse]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Divertissement|Divertissement]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Facticité|Facticité]]
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #a86b3d; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Éthique appliquée &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(5)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Avortement|Avortement (éthique)]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Animal|Animal (droits)]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Bioéthique|Bioéthique]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Euthanasie|Euthanasie]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Personne non-humaine|Personne non-humaine]]
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #a86b3d; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Pouvoir et critique sociale &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(6)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Absolutisme|Absolutisme]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Anarchisme|Anarchisme]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Aliénation|Aliénation]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Consensus|Consensus]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Décadence|Décadence]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Désobéissance|Désobéissance]]
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #a86b3d; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Esthétique et culture &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(8)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Manuel de terminale de philosophie/Art|Art]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Art|Art (dictionnaire)]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Art (introduction)|Art (introduction)]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Art et Vérité|Art et vérité]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Beau|Beau]]&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Culture|Culture]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Culture|Culture (dictionnaire)]]&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Manuel de terminale de philosophie/Histoire|Histoire]]&lt;/span&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;

&lt;!-- ══════════════════════════════════════════════
     CLUSTER 3 — SCIENCE, LOGIQUE ET MATHÉMATIQUES 
     ══════════════════════════════════════════════ --&gt;
&lt;div style=&quot;margin: 22px 0 10px; padding: 6px 0 4px; border-bottom: 1px solid #1a2230;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.15em; font-weight: bold; &quot;&gt;Science, logique et mathématiques&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;table style=&quot;width: 100%; border-collapse: separate; border-spacing: 14px 14px;&quot;&gt;
&lt;tr&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #5a7a4a; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Logique &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(9)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/A (logique)|A (logique)]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Abstraction|Abstraction]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Antinomie|Antinomie]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Aporie|Aporie]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Axiome|Axiome]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Dialectique|Dialectique]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Déduction|Déduction]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Démonstration|Démonstration]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Diallèle|Diallèle]]
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #5a7a4a; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Philosophie des sciences &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(6)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Théorie et expérience|Théorie et expérience]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Manuel de terminale de philosophie/Science|Science]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Manuel de terminale de philosophie/Technique|Technique]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Épistémologie|Épistémologie]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Bateau de Neurath|Bateau de Neurath]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Convention|Convention]]
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #5a7a4a; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Nature et vivant &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(4)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Manuel de terminale de philosophie/Nature|Nature]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Animal|Animal]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Anthropocentrisme|Anthropocentrisme]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Intelligence animale|Intelligence animale]]
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;

&lt;!-- ══════════════════════════════════════════════
     CLUSTER 4 — HISTOIRE DE LA PHILOSOPHIE  
     ══════════════════════════════════════════════ --&gt;
&lt;div style=&quot;margin: 22px 0 10px; padding: 6px 0 4px; border-bottom: 1px solid #1a2230;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.15em; font-weight: bold; &quot;&gt;[[Philosophie/Histoire de la philosophie|Histoire de la philosophie]] &lt;span style=&quot; font-weight: bold; font-size: 0.92em;&quot;&gt;(48)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;table style=&quot;width: 100%; border-collapse: separate; border-spacing: 14px 14px;&quot;&gt;
&lt;tr&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #9a7840; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Antiquité &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(14)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.82em;  margin-bottom: 6px;&quot;&gt;VI&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;av.&amp;nbsp;— V&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;siècle&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold; &quot;&gt;[[Philosophie/Présocratiques|Présocratiques]]&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot; font-weight: 300;&quot;&gt;([[Philosophie/Présocratiques/Liste des Présocratiques|&lt;small&gt;Liste complète&lt;/small&gt;]])&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Philosophie/Thalès de Milet|Thalès de Milet]] - &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Anaximandre de Milet|Anaximandre]]&lt;/span&gt; - &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Pythagore|Pythagore]]&lt;/span&gt; - &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Parménide|Parménide]]&lt;/span&gt; - [[Dictionnaire de philosophie/Anaxagore|Anaxagore]] - [[Dictionnaire de philosophie/Empédocle|Empédocle]]&lt;br&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Pour lire Platon|Platon]]&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot; font-weight: 300;&quot;&gt;([[Pour lire Platon/Guide des dialogues|&lt;small&gt;Guide des dialogues&lt;/small&gt;]])&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Aristote|Aristote]]&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold; &quot;&gt;Philosophie hellénistique&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Commentaire philosophique/Lettre à Ménécée|Épicure]]&lt;/span&gt; - &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/Ataraxie|Stoïcisme]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Acatalépsie|Scepticisme, acatalépsie]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Carnéade|Carnéade]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Pyrrhon d'Élis|Pyrrhon d'Élis]]
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #9a7840; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Philosophie médiévale &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(0)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.82em;  margin-bottom: 6px;&quot;&gt;V&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;— XV&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;siècle&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.85; font-style: italic;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot; font-style: normal;&quot;&gt;○&lt;/span&gt;&amp;nbsp;Augustin&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-style: normal;&quot;&gt;○&lt;/span&gt;&amp;nbsp;Anselme&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-style: normal;&quot;&gt;○&lt;/span&gt;&amp;nbsp;Thomas d'Aquin&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-style: normal;&quot;&gt;○&lt;/span&gt;&amp;nbsp;Averroès&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot;font-size: 0.85em; &quot;&gt;(pages à rédiger)&lt;/span&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #9a7840; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Philosophie classique &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(10)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.82em;  margin-bottom: 6px;&quot;&gt;XVI&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;— XVIII&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;siècle&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Philosophie moderne|Panorama : la philosophie moderne]]&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Méditations métaphysiques|Descartes, Méditations]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Commentaire du passage à propos de l'Homme esclave du divertissement|Pascal, Divertissement]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Commentaire de l'Éthique|Spinoza, Éthique]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Vocabulaire/David Hume|Hume]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Vocabulaire/Kant|Kant]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Commentaire philosophique/Discours sur l'origine et les fondements de l'inégalité parmi les hommes|Rousseau, Inégalité]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/René Descartes|René Descartes]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Julien Offray de La Mettrie|La Mettrie]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Chamfort|Chamfort]]
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #9a7840; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Philosophie du XIX&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt; siècle &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(5)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.82em;  margin-bottom: 6px;&quot;&gt;De l'idéalisme au soupçon&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Karl Marx|Karl Marx]]&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Nietzsche : Introduction à sa philosophie|Nietzsche, une introduction]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Friedrich Nietzsche|Friedrich Nietzsche]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Max Stirner|Max Stirner]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Pierre Kropotkine|Pierre Kropotkine]]
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #9a7840; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Philosophie des XX&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt; et XXI&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt; siècles &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(7)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.82em;  margin-bottom: 6px;&quot;&gt;Figures et itinéraires&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Moritz Schlick|Moritz Schlick]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Maurice Merleau-Ponty|Maurice Merleau-Ponty]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Willard Van Orman Quine|Willard Van Orman Quine]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Thomas Nagel|Thomas Nagel]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/David Chalmers|David Chalmers]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Timothy Williamson|Timothy Williamson]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Philosophie suédoise contemporaine|Philosophie suédoise]]
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #9a7840; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Courants du XX&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt; siècle &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(6)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.82em;  margin-bottom: 6px;&quot;&gt;Écoles et traditions&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Philosophie analytique|Philosophie analytique]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Philosophie analytique/Gottlob Frege|Gottlob Frege]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Existence et temps|Existentialisme]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Être et Temps|Être et Temps (Heidegger)]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Dasein|Phénoménologie / Dasein]]&lt;br/&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Différence ontologique|Différence ontologique]]
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;

&lt;div style=&quot; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #9a7840; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; margin: 0 0 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Traditions non occidentales &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(6)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;font-weight: normal; font-size: 0.85em;&quot;&gt;· Afrique, Amériques, Asie&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.9;&quot;&gt;
[[Dictionnaire de philosophie/Philosophie africaine|Philosophie africaine]] &amp;nbsp;·&amp;nbsp; [[Dictionnaire de philosophie/Argentine (Philosophie)|Argentine (XX&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt; siècle)]] &amp;nbsp;·&amp;nbsp; [[Dictionnaire de philosophie/Chine|Chine]] &amp;nbsp;·&amp;nbsp; [[Dictionnaire de philosophie/Ghana|Ghana]] &amp;nbsp;·&amp;nbsp; [[Dictionnaire de philosophie/Ubuntu|Ubuntu]] &amp;nbsp;·&amp;nbsp; [[Dictionnaire de philosophie/Esthétique dans la pensée chinoise|Esthétique dans la pensée chinoise]]
&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;!-- ══════════════════════════════════════════════
     CLUSTER 5 — OUVRAGES DE RÉFÉRENCE  
     ══════════════════════════════════════════════ --&gt;
&lt;div style=&quot;margin: 22px 0 10px; padding: 6px 0 4px; border-bottom: 1px solid #1a2230;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 1.15em; font-weight: bold; &quot;&gt;Ouvrages de référence et pédagogiques&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;!-- Autres ouvrages --&gt;
&lt;table style=&quot;width: 100%; border-collapse: separate; border-spacing: 14px 14px;&quot;&gt;
&lt;tr&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #4a4a4a; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;[[Manuel de terminale de philosophie|Manuel de terminale]] &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(26)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
Éthique &amp;amp; action &lt;span style=&quot;&quot;&gt;(4)&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
Esprit &amp;amp; conscience &lt;span style=&quot;&quot;&gt;(4)&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
Connaissance &amp;amp; vérité &lt;span style=&quot;&quot;&gt;(5)&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
Monde &amp;amp; société &lt;span style=&quot;&quot;&gt;(4)&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
Culture &amp;amp; sens &lt;span style=&quot;&quot;&gt;(6)&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
Méthode &amp;amp; ressources &lt;span style=&quot;&quot;&gt;(3)&lt;/span&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #4a4a4a; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;[[:Catégorie:Commentaire philosophique|Commentaires d'œuvres]] &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(22)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold;&quot;&gt;[[Commentaire philosophique/Lettre à Ménécée|Lettre à Ménécée]]&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;&quot;&gt;·&lt;/span&gt; Épicure&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold;&quot;&gt;[[Méditations métaphysiques|Méditations]]&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;&quot;&gt;·&lt;/span&gt; Descartes&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Commentaire du passage à propos de l'Homme esclave du divertissement|Divertissement]]&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;&quot;&gt;·&lt;/span&gt; Pascal&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Commentaire du passage à propos des deux infinis|Les deux infinis]]&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;&quot;&gt;·&lt;/span&gt; Pascal&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold;&quot;&gt;[[Commentaire de l'Éthique|Éthique]]&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;&quot;&gt;·&lt;/span&gt; Spinoza&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold;&quot;&gt;[[Commentaire philosophique/L'état de nature selon Hobbes et Rousseau.|L'état de nature]]&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;&quot;&gt;·&lt;/span&gt; Hobbes et Rousseau&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold;&quot;&gt;[[Commentaire philosophique/Discours sur l'origine et les fondements de l'inégalité parmi les hommes|Inégalité]]&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;&quot;&gt;·&lt;/span&gt; Rousseau&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold;&quot;&gt;[[Commentaire philosophique/Étude de texte sur la différence entre l'homme et l'animal à l'état de nature|L'homme et l'animal]]&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;&quot;&gt;·&lt;/span&gt; étude de texte&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold;&quot;&gt;[[Commentaire de la Fondation de la métaphysique des mœurs|Fondation de la métaphysique des mœurs]]&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;&quot;&gt;·&lt;/span&gt; Kant&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold;&quot;&gt;[[Nietzsche : Introduction à sa philosophie/Humain, trop humain|Humain, trop humain]]&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;&quot;&gt;·&lt;/span&gt; Nietzsche&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold;&quot;&gt;[[Nietzsche : Introduction à sa philosophie/Crépuscule des idoles|Crépuscule des idoles]]&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;&quot;&gt;·&lt;/span&gt; Nietzsche&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold;&quot;&gt;[[Être et Temps|Être et Temps]]&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;&quot;&gt;·&lt;/span&gt; Heidegger&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold;&quot;&gt;[[Bonheur, morale, et philosophie épistolaire|Philosophie épistolaire]]&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;&quot;&gt;·&lt;/span&gt; dossier
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;td style=&quot;width: 33.33%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #4a4a4a; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;

&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  margin-bottom: 6px;&quot;&gt;[[:Catégorie:Vocabulaire philosophique|Vocabulaires]] &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(4)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Présocratiques/Vocabulaire|Présocratiques]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold;&quot;&gt;[[Pour lire Platon/Vocabulaire|Platon]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Vocabulaire/David Hume|David Hume]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot;font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Vocabulaire/Kant|Kant]]&lt;/span&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;height: 1px;  margin: 10px 0;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;[[Philosophie/Une brève introduction|Une brève introduction]] &lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;

&lt;table style=&quot;width: 100%; border-collapse: separate; border-spacing: 14px 14px;&quot;&gt;
&lt;tr&gt;

&lt;td style=&quot;width: 50%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #4a4a4a; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;[[Philosophie/Repères|Repères conceptuels]] &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(6)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Repères|Vue d'ensemble des repères]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Absolu/relatif|Absolu / relatif]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Abstrait/concret|Abstrait / concret]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Contingent/nécessaire/possible|Contingent / nécessaire / possible]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Expliquer/comprendre|Expliquer / comprendre]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Objectif/subjectif|Objectif / subjectif]]&lt;/span&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;td style=&quot;width: 50%; vertical-align: top;  border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #4a4a4a; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 12px 16px 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;Méthode et entraînement &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(3)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.88em;  line-height: 1.75;&quot;&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Manuel de terminale de philosophie/Dissertation|La dissertation de philosophie]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Manuel de terminale de philosophie/Archives|Archives de sujets]]&lt;/span&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Philosophie/Une brève introduction/Pour travailler|Pour travailler]]&lt;/span&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;/td&gt;

&lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;

&lt;!-- Dictionnaire — pleine largeur --&gt;
&lt;div style=&quot; border: 1px solid #d4dae2; border-left: 4px solid #4a4a4a; border-radius: 0 8px 8px 0; padding: 14px 16px 16px; margin-bottom: 14px; box-shadow: 0 1px 4px rgba(26,34,48,0.05);&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;font-size: 0.96em; font-weight: bold;  padding-bottom: 8px; border-bottom: 1px solid #dfe4eb; margin-bottom: 10px;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie|Dictionnaire de philosophie]] &lt;span style=&quot; font-weight: bold;&quot;&gt;(129)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

&lt;!-- Sélection d'articles thématiques du Dictionnaire --&gt;

&lt;table style=&quot;width: 100%; border-collapse: separate; border-spacing: 5px 5px;&quot;&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/A|A]]&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/B|B]]&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/C|C]]&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/D|D]]&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/E|E]]&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/F|F]]&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/G|G]]&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/H|H]]&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/I|I]]&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/J|J]]&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/K|K]]&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/L|L]]&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/M|M]]&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/N|N]]&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/O|O]]&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/P|P]]&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/Q|Q]]&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/R|R]]&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/S|S]]&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/T|T]]&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/U|U]]&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;[[Dictionnaire de philosophie/V|V]]&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color: #b9bfc7;&quot; title=&quot;Aucune entrée pour le moment&quot;&gt;W&lt;/span&gt;&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color: #b9bfc7;&quot; title=&quot;Aucune entrée pour le moment&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;width: 7.69%; text-align: center;  border: 1px solid #dbe2eb; border-radius: 4px; padding: 9px 0; font-size: 1.08em; font-weight: bold;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color: #b9bfc7;&quot; title=&quot;Aucune entrée pour le moment&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;/td&gt;
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&lt;/tr&gt;

&lt;/table&gt;

&lt;/div&gt;
&lt;br&gt;

&lt;!-- ══════════════════════════════════════════════
     PIED DE PAGE 
     ══════════════════════════════════════════════ --&gt;
&lt;div style=&quot;margin-top: 10px; padding: 14px 0 4px; border-top: 1px solid #d4dae2; font-size: 0.86em; &quot;&gt;
&lt;div style=&quot;margin-bottom: 6px;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-weight: bold; &quot;&gt;Consulter ailleurs&lt;/span&gt; &amp;nbsp;·&amp;nbsp; [[w:Philosophie|Wikipédia]] &amp;nbsp;·&amp;nbsp; [[wikt:philosophie|Wiktionnaire]] &amp;nbsp;·&amp;nbsp; [[v:Philosophie|Wikiversité]] &amp;nbsp;·&amp;nbsp; [[s:Portail:Philosophie|Wikisource]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin-bottom: 10px;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-weight: bold; &quot;&gt;Catégories sources&lt;/span&gt; &amp;nbsp;·&amp;nbsp; [[:Catégorie:Discipline philosophique|Disciplines]] &amp;nbsp;·&amp;nbsp; [[:Catégorie:Histoire de la philosophie|Histoire]] &amp;nbsp;·&amp;nbsp; [[:Catégorie:Philosophe|Philosophes]] &amp;nbsp;·&amp;nbsp; [[:Catégorie:Dictionnaire de philosophie (livre)|Dictionnaire]] &amp;nbsp;·&amp;nbsp; [[:Catégorie:Manuel de terminale de philosophie (livre)|Manuel]] &amp;nbsp;·&amp;nbsp; [[:Catégorie:Commentaire philosophique|Commentaires]]&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

[[Catégorie:Philosophie|*]]</text>
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=Le Langage de Programmation LINOTTE=

Le langage LINOTTE est un langage de programmation pour ordinateurs qui se veut au plus proche de :

* la syntaxe du français,
* le vocabulaire du français.

== LINOTTE est structuré ==
Il exploite la structure d'un livre ou plus précisément d'un récit, tel que nous le connaissons.

== LINOTTE est typé ==

Il exploite quatre formes de type :

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== LINOTTE et les opérations ==

== Liens externes ==
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La '''philosophie de la logique''' est la branche de la philosophie qui prend la logique elle-même pour objet d'examen. Elle ne cherche pas à établir de nouveaux résultats formels, mais à comprendre ce que fait la logique lorsqu'elle distingue les inférences correctes des inférences incorrectes : quelle est la nature de la [[Dictionnaire de philosophie/Vérité|conséquence logique]], à quoi renvoient les notions de vérité logique, de forme, de constante logique, quel est le statut épistémique des lois logiques, et s'il existe une seule logique correcte ou plusieurs. Située au voisinage de la [[Dictionnaire de philosophie/Épistémologie|théorie de la connaissance]], de la philosophie du langage et de la philosophie des mathématiques, elle possède néanmoins un domaine propre, ordonné autour d'un petit nombre de questions que ces disciplines voisines ne traitent pas pour elles-mêmes.

Le présent article expose d'abord les difficultés de définition du champ, puis retrace les grandes étapes de son histoire, avant d'examiner successivement les concepts et les débats qui le structurent : la conséquence logique, la vérité et les porteurs de vérité, la référence et l'existence, la modalité, les conditionnels, le vague, les logiques concurrentes de la logique classique, l'épistémologie de la logique et la question du pluralisme.

== Le périmètre de la discipline ==

=== Trois usages du mot « logique » ===

Une première difficulté tient au mot « logique » lui-même, qui recouvre des choses distinctes. On l'emploie parfois pour désigner une discipline, au sens où l'on parle d'un cours de logique ou d'un logicien de métier. On l'emploie ailleurs pour désigner des théories ou des structures mathématiques déterminées, comme lorsqu'on dit que la logique classique valide le tiers exclu tandis que la logique intuitionniste le rejette : on parle alors de plusieurs logiques, au pluriel. Enfin, on l'emploie pour renvoyer aux relations logiques elles-mêmes, celles qui font qu'une proposition découle d'autres propositions.

Cette polysémie n'est pas propre à la logique, mais elle y est particulièrement tenace. Le même mot sert à nommer l'étude et son objet, sans que l'usage ait imposé, comme il l'a fait pour l'histoire, une différence typographique. On dit sans ambiguïté que la biologie est la science des êtres vivants, et non l'étude de la biologie ; en logique, la distinction reste floue&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot;&gt;Daniel Cohnitz et Luis Estrada-González, ''An Introduction to the Philosophy of Logic'', Cambridge University Press, 2019, chapitre 1, « The Nature and Tools of Logic ».&lt;/ref&gt;. On a parfois attribué cette confusion à un trait particulier des disciplines très réflexives, capables de formuler et de démontrer des énoncés sur elles-mêmes, comme le fait la logique quand elle prouve des théorèmes de métalogique. L'explication a ses limites, mais elle signale un fait important : la logique est à la fois un instrument que l'on emploie et un objet que l'on peut examiner.

De cette dualité découle une distinction utile, analogue à celle que l'on fait en géométrie entre géométrie pure et géométrie appliquée. Une logique pure est un système formel considéré indépendamment de toute application : un langage, des règles, une notion de dérivabilité ou de validité. Une logique appliquée est ce même système interprété comme portant sur un domaine, par exemple les arguments formulés dans une langue naturelle ou dans le langage des mathématiques. Beaucoup de désaccords en philosophie de la logique portent, non sur les propriétés internes d'un système, mais sur son application : sur ce qu'un formalisme donné modélise correctement, et sur ce qu'il laisse échapper ou déforme.

=== Philosophie de la logique et logique philosophique ===

[[Fichier:Honourable Bertrand Russell.jpg|vignette|redresse|[[w:Bertrand Russell|Bertrand Russell]], qui écrivait en 1914 que tout problème philosophique, une fois analysé, se révèle logique. La formule illustre l'ambition maximale d'une identification de la philosophie et de la logique, ambition ensuite abandonnée.]]

L'expression « logique philosophique » prête elle aussi à malentendu, car elle possède deux sens qu'il faut séparer. De la même manière que « logique mathématique » désigne à la fois l'étude mathématique des notions logiques fondamentales et l'emploi de la logique pour traiter des problèmes mathématiques, « logique philosophique » désigne, d'une part, l'examen philosophique des concepts de base de la logique et, d'autre part, l'étude formelle des variantes et des extensions de la logique classique&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot;&gt;John MacFarlane, ''Philosophical Logic: A Contemporary Introduction'', Routledge, 2021, préface.&lt;/ref&gt;. Dans le premier sens, la logique philosophique se confond avec la philosophie de la logique. Dans le second, elle recouvre un ensemble de travaux techniques : logiques modales, intuitionnistes, de la pertinence, quantificateurs pluriels ou substitutionnels, théories des conditionnels, traitements du vague.

Certains auteurs lèvent l'ambiguïté en réservant l'expression à l'un des deux sens. John Burgess présente ainsi la logique philosophique comme la partie de la logique qui traite de ce que la logique classique laisse de côté ou traite mal&lt;ref name=&quot;burgess&quot;&gt;John P. Burgess, ''Philosophical Logic'', Princeton University Press, 2009, introduction.&lt;/ref&gt;. Sybil Wolfram, à l'inverse, l'oppose à la logique formelle : au lieu de codifier les arguments valides, elle en examine les matériaux, c'est-à-dire des notions comme la signification, la vérité ou la proposition&lt;ref name=&quot;wolfram&quot;&gt;Sybil Wolfram, ''Philosophical Logic. An Introduction'', Londres, Routledge, 1989, introduction et chapitre 1.&lt;/ref&gt;. Les deux versants se soutiennent pourtant l'un l'autre. On ne comprend bien la logique de la pertinence ou l'intuitionnisme qu'en réfléchissant à la conséquence logique et à la manière dont la logique classique l'explicite ; réciproquement, on ne discute clairement de la conséquence, de la modalité ou du statut des propositions qu'en ayant sous les yeux quelques systèmes non classiques. C'est pourquoi le présent article aborde les deux dimensions, la question conceptuelle et les systèmes qui la mettent à l'épreuve.

=== Une discipline autonome ===

On pourrait croire que la philosophie de la logique se réduit à un chapitre de la philosophie du langage ou de la philosophie des mathématiques. La logique s'occupe d'inférences exprimées dans un langage, et elle a servi de fondement au programme de réduction des mathématiques ; il serait tentant d'en conclure qu'elle n'a pas de questions propres. Cette conclusion serait trop rapide. La question de savoir ce qu'est la conséquence logique, celle du statut des constantes logiques, celle de la révisabilité des lois logiques ou celle du pluralisme ne coïncident ni avec les problèmes de la sémantique des langues naturelles ni avec ceux de la philosophie des mathématiques&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. La philosophie de la logique possède donc un objet distinct, même si ses frontières restent poreuses.

L'histoire de la discipline éclaire cette autonomie par contraste. Au début du XXe siècle, Russell pouvait écrire que tout problème philosophique, une fois soumis à l'analyse, se révèle ou bien non philosophique, ou bien logique, ajoutant aussitôt que le mot « logique » ne recevait pas le même sens chez deux philosophes quelconques&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot;&gt;Dale Jacquette (dir.), ''A Companion to Philosophical Logic'', Blackwell, 2002, introduction et chapitres afférents.&lt;/ref&gt;. Cette ambition d'identifier la philosophie et la logique a reflué. La logique n'est plus l'édifice unique auquel Russell pouvait renvoyer ; on désigne par ce mot une pluralité de formalismes servant à représenter certains aspects de la structure inférentielle du discours. Beaucoup de philosophes tiennent aujourd'hui que des pans entiers de l'enquête philosophique n'ont pas de rapport direct avec l'étude spécialisée de la logique symbolique. La logique reste un outil de clarification, mais elle a cessé de prétendre à l'universalité qu'on lui prêtait, et cette prétention déçue est elle-même devenue un objet de réflexion pour la philosophie de la logique.

== Repères historiques ==

La philosophie de la logique n'a pas d'existence séparée de l'histoire de la logique. Les concepts qu'elle examine, tels que la validité, la conséquence, la vérité dans un modèle, la complétude, ne sont pas des données intemporelles : ils sont le produit d'une longue élaboration par de nombreuses mains, dont les intérêts et les motivations ont varié. On distingue habituellement, dans la tradition occidentale, trois grands moments d'invention et de renouvellement, séparés par de longues périodes de commentaire : la logique grecque, la logique médiévale et la logique moderne née au XIXe siècle&lt;ref name=&quot;belna&quot;&gt;Jean-Pierre Belna, ''Histoire de la logique'', Ellipses, 2014, introduction et chapitres 1 à 6.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;malpass&quot;&gt;Alex Malpass et Marianna Antonutti Marfori (dir.), ''The History of Philosophical and Formal Logic: From Aristotle to Tarski'', Bloomsbury Academic, 2017.&lt;/ref&gt;. D'autres traditions, notamment chinoise et indienne, ont développé leurs propres réflexions sur l'inférence et la réfutation, que le présent aperçu, centré sur la lignée dont procède la logique symbolique contemporaine, ne retrace pas&lt;ref name=&quot;belna&quot; /&gt;.

=== La logique grecque : Aristote et les Stoïciens ===

[[Fichier:Organon.jpg|vignette|gauche|redresse|Une édition de l'''Organon'', le corpus des écrits logiques d'Aristote. Le titre, qui signifie « instrument », traduit l'idée que la logique est un préalable à toute science plutôt qu'une science parmi d'autres.]]

Le premier âge d'or de la logique tient en quelques générations, dans la Grèce classique. Aristote est généralement crédité de l'invention de la discipline : il remarque que les bons arguments possèdent certaines formes, ou structures, et il entreprend d'étudier ces structures pour elles-mêmes, ce qui suppose de distinguer la forme de l'argument de son contenu. Sa théorie du syllogisme, exposée principalement dans les [[s:Premiers Analytiques|''Premiers Analytiques'']], est une logique des termes généraux comme « Grec » ou « mortel ». Elle établit lesquelles des combinaisons de propositions universelles ou particulières, affirmatives ou négatives, autorisent une conclusion. On lui associe traditionnellement le carré des oppositions, qui ordonne les rapports entre ces quatre types de propositions, ainsi qu'une exigence, abandonnée par la logique moderne, selon laquelle aucun terme n'est vide : le passage de « tout A est B » à « quelque A est B » présuppose qu'il existe des A. Les écrits logiques réunis sous le nom d'''Organon'' comprennent aussi les [[s:Logique d’Aristote/Catégories|''Catégories'']], le traité ''De l'interprétation'' et les [[s:Seconds Analytiques|''Seconds Analytiques'']], consacrés à la démonstration scientifique.

[[Fichier:Chrysippos BM 1846.jpg|vignette|redresse|Chrysippe de Soles, principale figure de la logique stoïcienne, à qui l'on doit une première élaboration de la logique des propositions.]]

Les Stoïciens, et surtout Chrysippe, développent une logique de nature différente, portant non sur des termes mais sur des propositions. Ils formulent les premières définitions de connecteurs propositionnels au moyen des valeurs de vérité et discutent la nature de l'implication, avec des propositions qui rappellent les débats contemporains sur les conditionnels indicatifs et contrefactuels&lt;ref name=&quot;malpass&quot; /&gt;. La controverse sur le sens de « si..., alors... » remonte d'ailleurs à l'école mégarique : Philon de Mégare paraît avoir été le premier à défendre une implication au sens matériel, dont la vérité ne dépend que de celle de l'antécédent et du conséquent, tandis que son maître Diodore Cronos proposait un sens plus étroit, exigeant une connexion et une composante modale ou temporelle. C'est cette implication matérielle que la logique classique contemporaine retient pour le conditionnel vérifonctionnel, quand bien même les logiques conditionnelles, pertinentes, intuitionnistes ou modales en contestent l'adéquation&lt;ref name=&quot;tarski-intro&quot;&gt;Alfred Tarski, ''Introduction à la logique'', trad. J. Tremblay, 3{{e}} éd. revue, Paris, Gauthier-Villars, 1971, chapitre II.&lt;/ref&gt;. Une grande partie de l'œuvre de Chrysippe, qui avait aussi étudié le [[Dictionnaire de philosophie/Vérité|paradoxe du Menteur]] et le sorite, est perdue. On a longtemps opposé la logique des termes d'Aristote et la logique des propositions des Stoïciens, avant que la logique du premier ordre ne les réunisse. Le carré aristotélicien des oppositions se présente ainsi.

[[Fichier:Square of opposition, set diagrams.svg|vignette|centre|redresse=1.4|Le carré des oppositions relie les propositions universelles et particulières, affirmatives et négatives, de la logique aristotélicienne des termes.]]

=== Le Moyen Âge et l'âge classique ===

Avec le déclin de l'Occident, la connaissance de la logique aristotélicienne se réduit peu à peu à la traduction d'une partie de l'''Organon'' par Boèce, avant de sombrer presque entièrement. La discipline se maintient dans le monde islamique, où Al-Farabi, Avicenne et Averroès la portent à un haut degré de sophistication. À partir du XIIe siècle, l'Europe redécouvre les textes grecs, souvent accompagnés des commentaires arabes, et s'ouvre le second âge d'or, la période scolastique, avec Abélard, Guillaume de Sherwood, Pierre d'Espagne, Guillaume d'Ockham et Paul de Venise. Cette période combine l'innovation et la déférence envers l'autorité d'Aristote.

[[Fichier:Christoph Bernhard Francke - Bildnis des Philosophen Leibniz (ca. 1695).jpg|vignette|redresse|[[w:Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] a conçu le projet d'une « caractéristique universelle » et d'un calcul logique. Ses manuscrits, restés inédits jusqu'au XXe siècle, anticipent plusieurs traits de la logique moderne.]]

L'âge classique, aux XVIe et XVIIe siècles, est marqué par la critique de la logique scolastique et par la ''Logique'' de Port-Royal d'Arnauld et Nicole, la [[s:La Logique ou l’Art de penser|''Logique ou l'Art de penser'']], qui subordonne la logique à une théorie de la connaissance. C'est aussi le moment où Leibniz forme un projet original, sans postérité immédiate parce que resté manuscrit : celui d'une caractéristique universelle, langue idéale des concepts, et d'un calcul logique susceptible d'interprétations diverses, intensionnelle quand les lettres désignent des propriétés, extensionnelle quand elles désignent des extensions de concepts, propositionnelle quand elles désignent des propositions&lt;ref name=&quot;belna&quot; /&gt;. Là où Aristote, avec l'usage des variables, avait inventé une logique formelle, Leibniz esquisse une logique formaliste, à la fois réformatrice et respectueuse de la tradition, qui l'apparente aux fondateurs de la logique moderne sans qu'il l'ait systématisée. Son idéal d'une langue de la pensée influencera à distance Boole et Frege.

=== Kant et l'idée d'une logique achevée ===

[[Fichier:Immanuel Kant (painted portrait).jpg|vignette|gauche|redresse|[[w:Emmanuel Kant|Emmanuel Kant]] jugeait la logique formelle close et achevée depuis Aristote. La révolution du XIXe siècle démentira ce diagnostic.]]

Kant occupe dans cette histoire une position paradoxale. Dans la préface de la seconde édition de la ''Critique de la raison pure'', il juge que la logique formelle n'a pu faire aucun pas en avant depuis Aristote et qu'elle paraît close et achevée. Ce diagnostic, largement partagé jusqu'au milieu du XIXe siècle, mesure à quel point on tenait alors la logique pour un savoir stabilisé une fois pour toutes. Les écrits logiques de Kant, réunis en français sous le titre de [[s:Mélanges de logique|''Mélanges de logique'']], distinguent la logique générale, indépendante de tout contenu, d'une logique transcendantale portant sur les conditions a priori de la connaissance des objets. La postérité retiendra surtout que Kant s'est trompé sur le premier point : loin d'être achevée, la logique allait connaître, quelques décennies après lui, la transformation la plus importante de son histoire.

=== La révolution du XIXe siècle ===

[[Fichier:George Boole color.jpg|vignette|redresse|[[w:George Boole|George Boole]] donne à la logique une forme algébrique. Son ouvrage de 1854 porte le titre significatif de ''Les Lois de la pensée''.]]

La logique moderne, caractérisée par son rapport étroit à la mathématique, naît entre 1847 et 1880. En 1847, Boole publie ''The Mathematical Analysis of Logic'' et De Morgan sa ''Formal Logic''. Boole reprend les syllogismes catégoriques d'Aristote, mais leur donne une forme algébrique : des lettres désignent des classes, leur produit désigne l'intersection, et une équation simple représente une proposition universelle. Il introduit les symboles 1 pour la classe universelle et 0 pour la classe vide&lt;ref name=&quot;malpass&quot; /&gt;. Cette algèbre de la logique, prolongée par Jevons et Schröder, met au premier plan le calcul des classes.

[[Fichier:De Morgan Augustus.jpg|vignette|gauche|redresse|[[w:Augustus De Morgan|Augustus De Morgan]], pionnier de la logique des relations, dont le développement complète le calcul des classes.]]

De Morgan ouvre par ailleurs la voie à une logique des relations, poursuivie par Charles Sanders Peirce, qui reste hors de portée du seul calcul des classes. La distinction entre la lettre comme classe et la lettre comme relation manifeste une limite du cadre booléen : pour traiter certaines inférences, on doit changer d'interprétation en cours de raisonnement. La période est aussi celle d'un débat sur le statut de la logique. Boole fait ses premiers pas dans un climat de psychologisme, où l'on tient la logique pour une branche de la psychologie, chargée de décrire la manière dont nous raisonnons. La logique moderne se construira contre cette assimilation, en soutenant que la question descriptive, celle de la façon dont nous raisonnons, et la question normative, celle de la façon dont nous devrions raisonner, appellent des réponses différentes.

=== Frege et la naissance de la logique moderne ===

[[Fichier:Young frege.jpg|vignette|redresse|[[w:Gottlob Frege|Gottlob Frege]], dont l'''Idéographie'' (1879) fonde la logique des prédicats moderne en introduisant l'analyse en fonction et argument et la théorie de la quantification.]]

L'invention de la logique moderne au sens plein revient à Gottlob Frege. Son ''Idéographie'' (''Begriffsschrift'', 1879) se propose de définir un langage formel où le sens de chaque terme serait fixé et constant, et où toute forme d'inférence requise par les démonstrations arithmétiques serait codifiée. Là où la logique aristotélicienne analyse les relations entre concepts et la logique stoïcienne les relations entre propositions, sans qu'aucun langage antérieur ne puisse capturer les deux dans une même interprétation, Frege unifie les deux dans un seul système&lt;ref name=&quot;malpass&quot; /&gt;. Sa percée principale consiste à abandonner l'analyse en sujet et prédicat au profit d'une analyse en fonction et argument, et à introduire la théorie des quantificateurs, qui permet enfin de représenter des énoncés à quantification multiple, comme « tout nombre entier est plus petit qu'un autre » (pour tout x, il existe un y tel que x soit plus petit que y), que ni la logique des termes d'Aristote ni l'algèbre de Boole ne savaient exprimer.

[[Fichier:Begriffsschrift Titel.png|vignette|gauche|redresse|Page de titre de la ''Begriffsschrift'' de Frege (1879).]]

Frege met sa logique au service du logicisme, le programme visant à montrer que l'arithmétique se réduit à la logique et à des définitions. Frege s'oppose vivement au psychologisme : les lois logiques ne décrivent pas comment nous pensons, elles disent comment il faut penser pour atteindre le vrai. On oppose souvent, à sa suite, deux conceptions de la logique : celle de Boole, pour qui elle est plutôt un ''calculus ratiocinator'', un calcul manipulant des symboles, et celle de Frege, pour qui elle est avant tout une ''lingua characteristica'', une langue capable d'exprimer un contenu&lt;ref name=&quot;belna&quot; /&gt;. Giuseppe Peano, de son côté, forge une grande partie de la notation logique et mathématique encore en usage.

[[Fichier:Giuseppe Peano.jpg|vignette|redresse|[[w:Giuseppe Peano|Giuseppe Peano]], auteur d'une notation logique et arithmétique dont une part subsiste dans les usages contemporains.]]

Bertrand Russell découvre en 1901 une contradiction dans le système de Frege, le paradoxe des classes qui ne s'appartiennent pas à elles-mêmes. Il maintient néanmoins le programme logiciste et propose, avec Alfred North Whitehead, la théorie des types, exposée dans les ''Principia Mathematica'' (1910-1913). Cet ouvrage monumental dérive une part importante des mathématiques de principes logiques et impose une notation appelée à durer. Sa lourdeur est passée en proverbe : la proposition ∗54.43, au tome I, prépare seulement le résultat que 1 + 1 = 2, en notant qu'il suivra une fois l'addition arithmétique définie, et la démonstration complète n'aboutit qu'au tome II, à la proposition ∗110.643, restée l'emblème de l'ambition logiciste et de son coût.

[[Fichier:Principia Mathematica 54-43.png|vignette|centre|redresse=1.6|La proposition ∗54.43 des ''Principia Mathematica'' de Whitehead et Russell, au tome I : les auteurs y observent que le fait que 1 + 1 = 2 en découlera une fois l'addition définie. La démonstration proprement dite n'est achevée qu'au tome II, à la proposition ∗110.643, accompagnée du commentaire resté célèbre selon lequel elle « est utile à l'occasion ».]]

=== Le XXe siècle : Hilbert, Gödel, Tarski ===

[[Fichier:Hilbert.jpg|vignette|gauche|redresse|[[w:David Hilbert|David Hilbert]], promoteur de la métamathématique, l'étude des propriétés formelles des théories mathématiques.]]

Au XXe siècle, la logique se dote d'une réflexion sur ses propres systèmes. David Hilbert promeut la métamathématique, qui étudie les propriétés formelles des théories, notamment leur cohérence, leur complétude et leur décidabilité. Kurt Gödel établit d'abord, dans sa thèse de 1929, la complétude de la logique du premier ordre : toute formule valide y est démontrable, de sorte que la conséquence logique du premier ordre admet une méthode de preuve à la fois correcte et complète&lt;ref name=&quot;read&quot;&gt;Stephen Read, ''Thinking About Logic. An Introduction to the Philosophy of Logic'', Oxford, Oxford University Press, 1995, chapitre 2.&lt;/ref&gt;. Ce résultat encourageait l'espoir hilbertien, que les théorèmes d'incomplétude de 1931 allaient briser : toute théorie cohérente, suffisamment riche pour contenir l'arithmétique et dont les axiomes peuvent être énumérés par un procédé effectif comporte des énoncés qu'elle ne peut ni démontrer ni réfuter, et ne peut établir sa propre cohérence. La condition d'axiomatisation effective n'est pas accessoire : une théorie n'est exploitable que si un algorithme permet d'en identifier les axiomes&lt;ref name=&quot;david-nour&quot;&gt;René David, Karim Nour et Christophe Raffalli, ''Introduction à la logique. Théorie de la démonstration'', 2{{e}} éd., Paris, Dunod, coll. « Sciences Sup », 2003, chapitres 2 et 3.&lt;/ref&gt;.

[[Fichier:Kurt gödel.jpg|vignette|redresse|[[w:Kurt Gödel|Kurt Gödel]], dont les théorèmes d'incomplétude (1931) marquent une limite interne aux systèmes formels.]]

Alfred Tarski donne enfin, dans les années 1930, deux définitions qui transforment la discipline : une définition sémantique de la vérité pour les langages formalisés et une définition de la conséquence logique en termes de modèles. Ces travaux font de la sémantique logique, ou théorie des modèles, l'une des deux grandes branches de la métalogique, l'autre étant la théorie de la démonstration&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Gödel et Tarski façonnent ainsi une grande partie du cours de la logique du XXe siècle. Les concepts que l'étudiant rencontre aujourd'hui, argument valide, cohérence, vérité dans un modèle, complétude, correction, ont pris leur forme actuelle à cette époque, au terme d'un développement de plus de deux millénaires. Plusieurs présentations françaises de cette logique contemporaine, comme celles de Robert Blanché, de Jean-Blaise Grize ou de François Rivenc, en exposent l'architecture technique&lt;ref name=&quot;fr-intro&quot;&gt;Voir Robert Blanché, ''Introduction à la logique contemporaine'' ; Jean-Blaise Grize, ''Logique moderne'' ; François Rivenc, ''Introduction à la logique'', Payot, 2003.&lt;/ref&gt;.

== La conséquence logique ==

La notion de conséquence logique, ou de validité, est le concept central de la logique et, partant, de sa philosophie. Un argument est valide lorsque sa conclusion découle logiquement de ses prémisses. Toute la question est de savoir ce que « découler » signifie ici, et les réponses qu'on lui a données commandent la plupart des débats ultérieurs.

=== Caractérisations informelles ===

On rassemble d'ordinaire trois exigences que la conséquence logique devrait satisfaire&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. La première est la conservation nécessaire de la vérité : dans un argument valide, il est impossible que les prémisses soient vraies et la conclusion fausse. La deuxième est la formalité : un argument est valide en vertu de sa forme, indépendamment du contenu particulier de ses termes non logiques, si bien que tous les arguments de même forme sont valides ensemble. La troisième est la normativité : accepter les prémisses d'un argument valide tout en en rejetant la conclusion expose au moins à une forme de pression rationnelle, même si l'on verra plus loin que le passage des faits logiques à des normes de raisonnement est moins direct qu'il n'y paraît. Jc Beall et Greg Restall résument cette tradition en soutenant que toute relation de conséquence logique doit être nécessaire, normative et formelle&lt;ref name=&quot;beall-restall&quot;&gt;Jc Beall et Greg Restall, ''Logical Pluralism'', Oxford University Press, 2006.&lt;/ref&gt;.

Chacune de ces exigences soulève des difficultés. La conservation seulement matérielle de la vérité, qui demande seulement qu'en fait les prémisses vraies aient une conclusion vraie, ne suffit pas : on peut imaginer des circonstances où des prémisses vraies s'accompagneraient d'une conclusion fausse. La conservation nécessaire capture mieux l'idée intuitive. Mais la nécessité invoquée peut s'entendre de plusieurs façons. Si on la comprend comme nécessité aléthique, au sens de ce qui ne pourrait pas être autrement, on se heurte à l'observation de Kripke selon laquelle certaines connexions nécessaires ne sont pas connaissables a priori : l'inférence de « Hesperus est visible » à « Phosphorus est visible » conserve nécessairement la vérité, puisque Hesperus est Phosphorus, sans qu'on la tienne pour valide, parce qu'aucune réflexion en chambre ne permet de l'établir&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Si on la comprend au contraire comme nécessité épistémique, au sens de ce qui est connaissable a priori, on range parmi les conséquences logiques des inférences que la tradition n'y met pas, et l'on doit tenir toutes les vérités mathématiques pour des vérités logiques, dès lors qu'on juge les mathématiques a priori. Le principe implicite ici est celui de l'aprioricité de la conséquence logique : lorsqu'une relation de conséquence logique tient, il est connaissable a priori qu'elle tient.

L'exigence de formalité est elle-même contestée. Certains logiciens, en particulier les partisans de la logique de la pertinence, soutiennent qu'une part des inférences correctes le sont en vertu de leur contenu et non de leur seule forme : de « cet objet est rouge » découle « cet objet n'est pas vert », sans qu'aucune forme logique n'assure ce passage. Ils parlent alors de validité matérielle, opposée à la validité formelle, et reprochent au critère purement formel de surengendrer, en validant l'inférence d'une contradiction à n'importe quel énoncé, et de sous-engendrer, en rejetant de telles conséquences matérielles&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;.

=== L'approche par la démonstration ===

Une première manière de rendre la conséquence précise passe par la notion de démonstration. Une conclusion découle d'un ensemble de prémisses s'il existe une dérivation qui mène des unes à l'autre par une chaîne de règles d'inférence élémentaires. Cette approche, dite théorie de la démonstration, a dominé la logique jusqu'aux années 1930. Elle a l'avantage de relier la validité à des pas de raisonnement légitimes et sans lacune, et de nourrir l'espoir, formulé par Hilbert, que l'on puisse identifier la conséquence à la prouvabilité dans un système capable de formaliser tout le raisonnement mathématique&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;.

Un problème philosophique tenace touche la signification des constantes logiques dans cette optique. Si l'on tient que le sens d'un connecteur est fixé par ses règles d'introduction et d'élimination, comme le proposent les tenants d'une sémantique de la démonstration à la suite de Gerhard Gentzen et de Dag Prawitz, on doit expliquer pourquoi n'importe quel jeu de règles ne définit pas un connecteur légitime. Arthur Prior a construit à cet effet un connecteur artificiel, ''tonk'', dont la règle d'introduction est celle de la disjonction et la règle d'élimination celle de la conjonction : en l'admettant, on dérive n'importe quoi de n'importe quoi. La réponse standard, développée par Nuel Belnap et Prawitz, impose des contraintes d'harmonie entre les règles d'introduction et d'élimination, de sorte que l'ajout du connecteur ne produise pas de nouvelles conséquences entre énoncés qui n'en contiennent pas&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Ce débat rejoint une question plus large : la signification des connecteurs est-elle donnée par des conditions de vérité ou par des règles d'inférence, et les deux logiques qui divergent sur les règles parlent-elles encore de la même chose.

Tarski a montré que l'identification de la conséquence à la prouvabilité rencontre une limite de principe, non à cause de la relativité de la prouvabilité à un système, mais parce qu'aucun système de preuve ordinaire ne capture toutes les inférences intuitivement valides&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Son exemple est celui de l'oméga-incomplétude : de l'ensemble infini des prémisses « 0 possède la propriété P », « 1 possède la propriété P », et ainsi de suite pour chaque entier, découle intuitivement « tout entier possède la propriété P », alors que cette conclusion n'est pas dérivable des prémisses dans un système ordinaire. La raison profonde tient à une propriété de la conséquence classique du premier ordre, la compacité : toute conséquence d'un ensemble infini de prémisses est déjà conséquence de l'un de ses sous-ensembles finis&lt;ref name=&quot;cook-dict&quot;&gt;Roy T. Cook, ''A Dictionary of Philosophical Logic'', Édimbourg, Edinburgh University Press, 2009, entrée « Compactness ».&lt;/ref&gt;. Le théorème de complétude assure que cette conséquence compacte possède une méthode de preuve correcte et complète ; mais la compacité même explique que l'inférence oméga, bien qu'intuitivement valide, ne figure pas parmi les conséquences du premier ordre, puisque aucun ensemble fini de ses prémisses n'y suffit&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;. Ce constat oriente Tarski vers une définition sémantique.

=== L'approche par les modèles ===

[[Fichier:Alfred Tarski.jpeg|vignette|redresse|[[w:Alfred Tarski|Alfred Tarski]] a proposé, en 1936, la définition sémantique de la conséquence logique par la préservation de la vérité dans tous les modèles.]]

Tarski propose de définir la conséquence logique en termes de modèles. L'idée directrice consiste à remplacer uniformément les expressions non logiques d'un ensemble d'énoncés par des variables de même catégorie, puis à considérer les assignations de valeurs à ces variables. Un énoncé découle logiquement d'une classe d'énoncés si tout modèle de la classe est aussi un modèle de l'énoncé, c'est-à-dire si toute interprétation qui rend vraies les prémisses rend vraie la conclusion&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. La définition est mathématiquement rigoureuse, puisque Tarski a par ailleurs défini avec précision la notion de satisfaction. Elle a fait de la théorie des modèles l'une des deux branches maîtresses de la logique contemporaine.

L'idée de faire varier l'interprétation des termes non logiques n'est pas née avec Tarski. Sous une forme purement substitutionnelle, où l'on remplace ces termes par d'autres expressions de la langue, elle remonte à Bernard Bolzano, au début du XIXe siècle. Ce critère substitutionnel surengendre toutefois : faute de pouvoir faire varier le domaine, il compte « il existe au moins deux choses » parmi les vérités logiques, puisque cet énoncé, une fois la quantification et l'identité tenues pour logiques, ne renferme aucun terme remplaçable et se réduit à une vérité de fait. L'apport de Tarski est d'avoir adjoint à la substitution un domaine d'interprétation variable, éventuellement plus petit, qui restitue à ces énoncés leur contingence&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;.

Cette définition soulève une difficulté d'interprétation, discutée entre autres par John Etchemendy et Gila Sher. L'exigence de conservation de la vérité peut se lire à portée étroite, la conséquence garantissant alors qu'il ne peut arriver que les prémisses soient vraies et la conclusion fausse, ou à portée large, la conséquence garantissant seulement qu'en fait ce cas ne se présente pas. La définition de Tarski établit directement la lecture à portée large ; elle ne valide pas immédiatement la lecture modale à portée étroite. Certains commentateurs en concluent que Tarski a commis un sophisme modal, d'autres qu'il ne cherchait pas à rendre compte d'une conception modale de la conséquence&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. On distingue en outre deux façons de comprendre ce que les modèles font varier. Dans une sémantique interprétationnelle, on fait varier l'interprétation des termes non logiques sur un domaine fixe ; dans une sémantique représentationnelle, on fait varier le domaine lui-même, comme si chaque modèle figurait une manière dont le monde pourrait être. Le choix entre ces deux lectures engage la question de savoir si la logique porte sur toutes les réinterprétations possibles du langage ou sur toutes les situations possibles.

=== La démarcation des constantes logiques ===

La définition de Tarski présuppose un partage entre termes logiques et termes non logiques, car ce sont les seconds que l'on remplace par des variables. Ce partage n'est pas anodin : selon que l'on compte ou non l'identité parmi les constantes logiques, l'énoncé « Cicéron est identique à Cicéron » sera ou non une vérité logique ; et si l'on comptait « Cicéron » et « Tullius » parmi les constantes logiques, l'énoncé « Cicéron est identique à Tullius » deviendrait une vérité logique&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. À la limite, en tenant tous les termes pour logiques, la conséquence logique se réduirait à la conséquence matérielle. Tarski a d'abord confessé ne connaître aucun fondement objectif permettant de tracer une frontière nette entre expressions logiques et expressions extralogiques, et a envisagé que des notions comme « conséquence logique », « énoncé analytique » ou « tautologie » soient relatives à une division plus ou moins arbitraire des termes.

De nombreuses propositions ont depuis cherché un critère objectif de démarcation. La plus discutée, esquissée par Tarski lui-même dans une conférence de 1966, identifie les notions logiques aux notions invariantes par toute permutation du domaine : une opération est logique si elle ne distingue pas les objets entre eux, si elle est indifférente à leur identité particulière. Ce critère d'invariance rend compte de la généralité et de la neutralité que l'on attend de la logique, mais il inclut une bonne part de la théorie des ensembles parmi les notions logiques, ce que tout le monde n'accepte pas. La question de savoir ce qui fait qu'une expression est une constante logique reste ouverte, et elle est liée à celle du statut de la logique du second ordre, examinée plus loin.

== Vérité, propositions et porteurs de vérité ==

La logique manipule la notion de vérité sans toujours la thématiser. La philosophie de la logique s'interroge sur ce dont on prédique le vrai et le faux, et sur la manière dont la vérité peut être définie sans engendrer de contradiction.

=== Ce dont on prédique le vrai ===

On appelle porteurs de vérité les entités susceptibles d'être vraies ou fausses. Trois candidats sont classiquement en concurrence : les phrases, entités linguistiques concrètes ; les énoncés, phrases prises dans un contexte ; et les propositions, contenus abstraits qu'une phrase exprime et que plusieurs phrases synonymes, dans des langues différentes, peuvent partager. Frege range du côté des contenus ce qu'il nomme des pensées, objectives et distinctes des représentations psychologiques. Le choix n'est pas indifférent pour la logique : les relations logiques sont-elles des relations entre phrases d'un langage donné ou entre propositions indépendantes du langage. Beall et Restall, par exemple, formulent leurs contraintes sur la conséquence comme portant sur des propositions&lt;ref name=&quot;beall-restall&quot; /&gt;. La question rejoint celle de la [[Dictionnaire de philosophie/Vérité|vérité]] comme telle, que le présent article n'aborde que par son intersection avec la logique.

Ces catégories se laissent affiner. Une même phrase, entendue comme suite typographique, se présente comme type ou comme occurrence : deux inscriptions de « il pleut » sont deux occurrences d'un même type. Deux phrases de même sens, dans une langue ou d'une langue à l'autre, expriment la même proposition, ainsi « il pleut » et « it is raining ». L'énoncé, ou l'assertion, se distingue encore : Sybil Wolfram propose de regrouper sous un même énoncé les phrases qui disent la même chose des mêmes objets, de sorte qu'une même phrase, « ce toucan attrape la boîte », dite de deux oiseaux différents, produit deux énoncés distincts, tandis que « ce toucan attrape la boîte » et « cet oiseau glouton attrape la boîte », dites du même oiseau, en produisent un seul. Cette distinction entre la phrase et l'énoncé, aujourd'hui courante, ne s'est imposée qu'autour de 1950&lt;ref name=&quot;wolfram&quot; /&gt;.

=== La conception sémantique de Tarski ===

Le développement le plus important de l'étude moderne de la vérité est la définition proposée par Tarski dans son essai de 1933, « Le concept de vérité dans les langages formalisés ». Cette théorie se distingue des précédentes sur plusieurs points : elle est formelle, elle offre une définition précise et rigoureuse, elle écarte le paradoxe du Menteur, et elle prend pour point de départ la conception classique, correspondantiste, de la vérité, selon laquelle la vérité d'un énoncé consiste dans sa correspondance avec la réalité&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Tarski part de la formule d'Aristote, dire de ce qui est qu'il est, et de ce qui n'est pas qu'il n'est pas, et cherche à lui donner un contenu précis.

Le noyau de la théorie est le schéma d'équivalence, souvent appelé schéma T : un énoncé est vrai si et seulement si les choses sont comme il le dit. Un cas simple en est : « la neige est blanche » est vrai si et seulement si la neige est blanche. Une définition adéquate de la vérité pour un langage doit impliquer toutes les instances de ce schéma. Tarski montre qu'une telle définition ne peut être donnée à l'intérieur du langage dont on définit la vérité : la vérité d'un langage objet se définit dans un métalangage qui le contient, dispose des noms de ses expressions et de ses ressources syntaxiques. Ce résultat rejoint le théorème d'indéfinissabilité, corollaire des méthodes de Gödel : la vérité arithmétique n'est pas définissable dans l'arithmétique du premier ordre, mais elle l'est dans une théorie plus forte&lt;ref name=&quot;malpass&quot; /&gt;. La parenté avec le Menteur est étroite : l'énoncé indécidable que Gödel construit pour établir l'incomplétude code arithmétiquement l'affirmation de sa propre non-démontrabilité dans le système considéré, si bien que la structure autoréférentielle du paradoxe se retrouve, disciplinée, au cœur de la métamathématique&lt;ref name=&quot;david-nour&quot; /&gt;.

=== Le paradoxe du Menteur ===

Le paradoxe du Menteur est l'obstacle central de toute théorie de la vérité. Considérons la phrase qui affirme d'elle-même qu'elle n'est pas vraie. Si elle est vraie, alors elle n'est pas vraie ; si elle n'est pas vraie, alors elle est vraie. On dérive une contradiction avec les seules lois de la logique classique et une instance du schéma d'équivalence&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Tarski identifie la source du paradoxe dans un trait des langages qu'il appelle la clôture sémantique : un langage est sémantiquement clos lorsqu'il contient son propre prédicat de vérité et les noms de tous ses énoncés. Un tel langage, pourvu d'un appareil logique ordinaire, engendre des énoncés paradoxaux ; Tarski conclut qu'il est incohérent. Sa solution consiste à restreindre la définition de la vérité aux langages sémantiquement ouverts et à hiérarchiser les langages : la vérité d'un langage objet se définit dans un métalangage, la vérité de celui-ci dans un troisième, et ainsi de suite.

Cette solution hiérarchique a été jugée insatisfaisante à plusieurs titres&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. On lui objecte qu'elle vaut pour les langages artificiels mais non pour les langues naturelles, qui sont universelles, chaque locuteur pouvant y dire tout ce qui se dit dans une langue quelconque, et qui sont donc généralement closes ; Tarski estimait qu'une langue sémantiquement close, traitée comme un langage formel classique contenant son propre prédicat de vérité, conduit aux paradoxes et ne permet pas une définition cohérente de la vérité. On lui objecte aussi qu'elle est trop stricte : Saul Kripke a donné l'exemple de deux énoncés ordinaires, l'un affirmant que tout ce qu'une personne dit d'une affaire est faux, l'autre affirmant de même de la première personne, dont l'assignation cohérente de valeurs de vérité dépend des faits et qui ne trouvent pourtant pas de place dans la hiérarchie. Ces difficultés ont nourri des théories alternatives, celles de Kripke, de Anil Gupta et Nuel Belnap, ou encore le programme dialéthéiste de Graham Priest, qui accepte que le Menteur soit à la fois vrai et faux et adopte à cette fin une logique paraconsistante. Certains auteurs relient d'ailleurs le besoin d'une clôture sémantique à une exigence proprement philosophique : une théorie générale de la vérité, de la signification ou de la connaissance, si elle vise toutes les langues et non telle langue particulière, ne peut se contenter de parler d'un métalangage à un langage objet, ce qui plaide en faveur d'une logique non classique&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;.

== Référence, quantification et existence ==

L'analyse logique des expressions référentielles, en particulier des descriptions définies et des noms sans porteur, a été l'un des grands foyers de la philosophie de la logique au XXe siècle. Elle met en jeu le rapport entre la forme grammaticale d'une phrase et sa forme logique, ainsi que la question de savoir si l'existence est une propriété que l'on prédique des objets.

=== La théorie russellienne des descriptions ===

Dans son article « De la dénotation » (''On Denoting'', 1905), Russell distingue les noms propres et les expressions de la forme « le tel », qu'il nomme descriptions définies. La phrase « l'actuel roi de France est chauve » a pour sujet grammatical « l'actuel roi de France » et pour prédicat « chauve ». Russell juge cette apparence trompeuse. Selon lui, la phrase affirme trois choses : qu'il existe au moins un roi de France, qu'il en existe au plus un, et que tout objet satisfaisant ces deux conditions est chauve&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Elle est vraie si les trois conditions sont remplies, et fausse s'il n'y a pas de roi, s'il y en a plusieurs, ou si l'unique roi n'est pas chauve. Dans cette analyse, « l'actuel roi de France » n'est plus une unité logique : un langage bâti selon des normes logiques strictes ne contiendra aucun symbole isolé qui lui corresponde. La description est un symbole incomplet, défini seulement par son emploi dans les phrases où il figure, et sa structure logique est celle d'une phrase quantifiée.

Cette théorie conduit Russell à plusieurs thèses. Les descriptions définies ne sont pas des noms, contrairement à ce que pensait Frege ; si elles l'étaient, il faudrait des objets auxquels elles réfèrent, ce qui mène aux excès ontologiques de Meinong, qui peuplait le monde d'objets subsistants et non existants pour servir de référents aux expressions dénotantes. La grammaire de surface d'une langue naturelle est trompeuse et doit être distinguée de la structure logique profonde&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Frank Ramsey a vu dans cette analyse un paradigme pour la philosophie, celui de la recherche d'une forme logique là où la grammaire n'en offre pas, et Russell a fait de cette méthode l'instrument d'un programme plus vaste : substituer partout des constructions logiques à des entités inférées.

=== L'existence est-elle un prédicat ? ===

La théorie des descriptions permet à Russell de soutenir que l'existence n'est pas un prédicat ordinaire. La phrase « Énée existe » se transcrit par « il y a exactement un objet qui est Énée », c'est-à-dire par un énoncé existentiellement quantifié, et non par l'attribution d'une propriété « exister » à un sujet&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. L'engagement ontologique se marque par les variables de la quantification, non par un prédicat spécial d'existence ou d'être. Russell anticipe ici une thèse que Quine reprendra et systématisera : être, c'est être la valeur d'une variable liée. Pour Quine, la manière de repérer les engagements ontologiques d'une théorie consiste à la reformuler dans une notation canonique, celle de la logique du premier ordre, et à demander sur quels objets ses variables doivent porter pour que ses énoncés soient vrais&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Cette régimentation élimine les noms propres et les descriptions définies au profit des seules variables, et fait de la logique un instrument d'analyse ontologique autant que d'analyse inférentielle.

=== Les termes sans référence et la logique libre ===

Les termes singuliers sans référence, comme « Pégase », posent une difficulté à la logique standard&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. De la vérité logique « tout objet est identique à lui-même », on tire par instanciation « Pégase est identique à Pégase », puis par généralisation existentielle « il existe un objet identique à Pégase », c'est-à-dire une fausseté factuelle dérivée d'une vérité logique. Trois solutions ont été proposées. La première remplace les noms par des descriptions définies, éliminées ensuite à la manière de Russell ; mais la théorie standard des descriptions a des conséquences indésirables, par exemple lorsqu'elle transforme un énoncé vrai portant sur une machine impossible en un énoncé faux affirmant qu'une telle machine existe.

La deuxième solution modifie les lois de la logique du premier ordre pour les affranchir des présupposés d'existence : c'est la logique libre, développée notamment par Jaakko Hintikka et Karel Lambert. On y soumet la règle de généralisation existentielle à une condition supplémentaire, la vérité de l'énoncé affirmant que le terme en question dénote quelque chose d'existant. La troisième solution traite les termes sans dénotation comme dénotant des objets non existants et fait porter les variables sur des objets existants ou non, l'existence étant alors exprimée par un prédicat spécial. Ces approches ont retrouvé un intérêt pour la logique de la fiction et pour l'analyse des discours portant sur des entités dont l'existence est en cause. Meinong, longtemps connu à travers la seule caricature qu'en donnait Russell, a été reconnu comme une source de la logique libre. La logique libre fournit aussi un cadre commode pour de nombreux traitements de la quantification en logique modale, notamment lorsque les domaines varient d'un monde à l'autre ou qu'un terme peut ne pas y dénoter&lt;ref name=&quot;gabbay&quot;&gt;Dov M. Gabbay et Franz Guenthner (dir.), ''Handbook of Philosophical Logic'', 2{{e}} éd., Dordrecht, Kluwer, vol. 3, « Quantification in Modal Logic ».&lt;/ref&gt;.

=== L'identité ===

L'identité occupe une place particulière parmi les notions que la logique traite en propre. La plupart des logiciens la comptent parmi les constantes logiques, bien qu'elle s'exprime par un prédicat binaire ; elle est réflexive, symétrique et transitive, et obéit surtout à la loi de Leibniz, ou principe d'indiscernabilité des identiques : si deux objets sont identiques, tout ce qui vaut de l'un vaut de l'autre. Tarski, dans son manuel, dérive de cette loi la symétrie et la transitivité de l'identité, et prend soin de la distinguer de l'identité des désignations : « 3 = 2 + 1 » affirme que deux expressions nomment le même nombre, non que ces expressions sont elles-mêmes une seule et même chose&lt;ref name=&quot;tarski-intro&quot; /&gt;. On distingue ce principe d'un énoncé voisin, la substituabilité des identiques, qui autorise à remplacer un terme par un terme coréférentiel dans une phrase. Ce dernier échoue dans les contextes opaques, comme on l'a vu pour la modalité et comme on l'observe dans les contextes d'attitude, où « Tullius » et « Cicéron » ne sont pas librement interchangeables alors même que Tullius est Cicéron&lt;ref name=&quot;horsten&quot;&gt;Leon Horsten et Richard Pettigrew (dir.), ''The Bloomsbury Companion to Philosophical Logic'', Londres, Bloomsbury Academic, 2014, chapitre 4, « Identity and Existence in Logic ».&lt;/ref&gt;.

La question de savoir si l'identité est toujours absolue a été soulevée par Peter Geach. Selon lui, les notions d'identité et de distinction absolues sont mal formées : on ne devrait pas dire que deux choses sont identiques sans plus, mais qu'elles sont le même F, où F fixe un type. Deux personnes peuvent posséder la même voiture, au sens du modèle, sans posséder le même objet physique. Cette identité relative admettrait des cas où deux objets sont le même F sans être le même G. John Perry a répliqué que les exemples s'évanouissent dès qu'on précise ce dont on affirme l'identité : le modèle est bien le même, les exemplaires sont bien distincts, et l'on n'a pas besoin d'une identité relative pour en rendre compte&lt;ref name=&quot;horsten&quot; /&gt;.

== La modalité ==

La logique modale étudie les opérateurs de nécessité et de possibilité, ainsi que leurs analogues temporels, déontiques ou épistémiques. Elle a soulevé des questions philosophiques nourries, portant sur l'interprétation des mondes possibles et sur la légitimité de la modalité appliquée aux objets.

=== De la nécessité aux mondes possibles ===

[[Fichier:Saul Kripke.jpg|vignette|redresse|[[w:Saul Kripke|Saul Kripke]], dont la sémantique des mondes possibles et la défense de la modalité ''de re'' ont renouvelé la logique modale.]]

Il n'existe pas un seul concept de nécessité, mais plusieurs, que des indications grammaticales très semblables masquent souvent. Les linguistes distinguent la modalité dynamique, qui concerne ce qui pouvait être fait, la modalité épistémique, qui concerne ce qui, pour autant qu'on sache, a pu être le cas, et la modalité déontique, qui concerne ce qui était permis&lt;ref name=&quot;burgess&quot; /&gt;. À chacun de ces sens peuvent correspondre des logiques différentes. Le temps donne lieu lui aussi à plusieurs logiques, selon les hypothèses que l'on fait sur sa structure, linéaire ou ramifiée, discrète ou dense ; la particularité de la modalité tient plutôt à ce que ses acceptions aléthique, épistémique, déontique ou dynamique multiplient les interprétations philosophiques d'un même opérateur. On appelle nécessité aléthique la nécessité au sens de ce qui ne pourrait pas être autrement, à distinguer de la nécessité épistémique liée à ce qui est connu.

La sémantique des mondes possibles, introduite de façon indépendante par Stig Kanger, Jaakko Hintikka et Saul Kripke à la fin des années 1950 et au début des années 1960, a donné à la logique modale des outils souples. Un énoncé nécessaire est vrai dans tous les mondes possibles, un énoncé possible dans au moins un. L'apport principal de Kripke est l'introduction d'une relation d'accessibilité entre mondes : un énoncé est nécessaire en un monde s'il est vrai dans tous les mondes accessibles depuis ce monde&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. En variant les propriétés de cette relation, réflexivité, transitivité, symétrie, on obtient différents systèmes modaux, comme T, S4 et S5. Cette flexibilité a permis d'interpréter l'opérateur modal de multiples façons, ce qui a donné naissance aux logiques déontiques, épistémiques et temporelles, réunies sous le nom élargi de logiques intensionnelles.

=== La réalité des mondes possibles ===

La sémantique des mondes possibles est un instrument technique ; elle laisse ouverte la question de ce que sont les mondes possibles. David Lewis a soutenu un réalisme modal intégral : les mondes possibles sont des réalités concrètes, aussi pleines et aussi réelles que le nôtre, et le monde actuel ne se distingue d'eux que parce qu'il est le nôtre, tout comme « ici » ne désigne aucun lieu privilégié dans l'espace. Cette thèse rend compte simplement des énoncés modaux, mais son coût ontologique a suscité ce que Lewis appelait lui-même un regard incrédule, et elle soulève une difficulté épistémologique : si les autres mondes sont des réalités séparées, on voit mal comment nous pourrions connaître ce qui s'y passe, alors que nous jugeons pourtant sans peine ce qui aurait pu être&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;.

À ce réalisme s'opposent des positions actualistes, pour lesquelles seul le monde actuel existe et les mondes possibles sont des constructions abstraites, faites d'ingrédients tirés de l'actuel : ensembles de propositions, états de choses maximaux, descriptions complètes. Ces reconstructions rencontrent des objections symétriques de celles qu'affronte le réalisme. Les unes limitent d'avance les constituants possibles à ceux du monde actuel, ce qui interdit d'envisager des choses tout autres ; les autres identifient un monde à un objet mathématique, un ensemble de propositions par exemple, alors qu'« être vrai en » un monde n'est pas « appartenir à » cet ensemble, si bien que la prétention à décrire ainsi des possibilités reste fragile&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;. Le débat entre réalisme modal et actualisme prolonge, sur le terrain de la logique modale, l'ancienne interrogation sur le statut des objets abstraits.

=== ''De dicto'' et ''de re'' ===

La difficulté philosophique majeure concerne la quantification dans les contextes modaux. Quine a soutenu que les contextes de nécessité sont opaques, la substitution de termes coréférentiels n'y préservant pas la valeur de vérité. Son exemple est resté célèbre : « nécessairement 9 est supérieur à 7 » est vrai, et « 9 est le nombre des planètes » est vrai, mais « nécessairement le nombre des planètes est supérieur à 7 » est faux, puisqu'il aurait pu y avoir moins de planètes&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Quine en conclut que l'opérateur de nécessité crée un contexte opaque, dans lequel les variables n'ont pas de sens clair, si bien que la modalité appliquée aux objets, dite modalité ''de re'', serait inintelligible. Il tolère à la rigueur la modalité ''de dicto'', propriété de ce qui est dit et donc relative à la manière dont on décrit les choses, mais tient pour une obscurité métaphysique l'idée qu'un objet, indépendamment de toute description, posséderait certaines propriétés nécessairement et d'autres contingentement. Une telle idée exigerait, selon lui, un essentialisme aristotélicien.

Arthur Smullyan a répondu que l'argument de Quine repose sur une ambiguïté de portée. En traitant les descriptions définies comme des quantificateurs, à la manière de Russell, on voit que « le nombre des planètes est nécessairement supérieur à 7 » se lit de deux façons selon que la nécessité porte sur la description ou à l'intérieur de celle-ci ; une seule de ces lectures découle des prémisses, et le paradoxe naît de la confusion des deux&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Kripke, de son côté, défend la modalité ''de re'' comme une notion ordinaire, illustrée par l'exemple de Nixon dont on peut dire, en le montrant, qu'il aurait pu perdre l'élection. La racine de la résistance des philosophes à cette idée serait l'assimilation de la nécessité et de l'aprioricité, que Quine partage avec l'empirisme logique. Kripke sépare les deux : certaines vérités nécessaires ne sont connaissables qu'a posteriori, comme l'identité de Hesperus et de Phosphorus, et certaines vérités contingentes sont connaissables a priori&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Il soutient en outre que les noms propres sont des désignateurs rigides, qui réfèrent au même objet dans tous les mondes possibles, ce que Ruth Barcan Marcus avait défendu avant lui. Cette thèse dissout l'argument de Quine, car il devient cohérent de tenir « Cicéron est Cicéron » et « Cicéron est Tullius » pour l'une et l'autre nécessaires. David Lewis, enfin, propose une théorie des contreparties selon laquelle un objet n'est jamais strictement identique à un objet d'un autre monde, mais peut en avoir des contreparties, ce qui permet d'éviter le scepticisme de Quine sans supposer des désignateurs rigides. Kripke et Lewis partagent néanmoins un essentialisme que refusent les sceptiques du ''de re''.

== Les conditionnels ==

Peu de constructions ont autant retenu l'attention des philosophes de la logique que les phrases conditionnelles, de la forme « si A, alors B ». La question est de savoir si l'on peut leur assigner des conditions de vérité satisfaisantes, et quelles inférences elles autorisent.

=== Le conditionnel matériel et ses paradoxes ===

Dans un cours élémentaire de logique, on formalise le conditionnel par un connecteur vérifonctionnel, le conditionnel matériel, faux lorsque l'antécédent est vrai et le conséquent faux, et vrai dans tous les autres cas. On avertit toutefois l'étudiant que cette formalisation ne donne pas toujours de bons résultats. Le conditionnel matériel entraîne en effet des conséquences que l'usage juge étranges, appelées paradoxes de l'implication matérielle : un conditionnel dont l'antécédent est faux est automatiquement vrai, et un conditionnel dont le conséquent est vrai l'est aussi&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Cette divergence avec la langue courante, déjà signalée par le débat antique entre Philon et Diodore, a nourri des appels répétés à en réviser le traitement logique. Tarski y opposait que nul terme de la langue ordinaire n'a de sens exactement arrêté, et qu'un concept scientifique doit être rendu plus simple et plus précis : une fois que l'on stipule ouvertement quel sens on donne au « si » et que l'on s'y conforme, l'analyse matérielle n'a rien d'absurde&lt;ref name=&quot;tarski-intro&quot; /&gt;. Dorothy Edgington a montré, à l'aide de considérations sur l'incertitude, que l'analyse matérielle échoue lorsqu'on ne raisonne plus sur des croyances certaines : une personne presque certaine que le parti travailliste ne gagnera pas devrait, si le conditionnel était matériel, être au moins aussi certaine de tout conditionnel commençant par « s'il gagne », ce qui est invraisemblable. De même, on peut rejeter un conditionnel sans accepter que son antécédent est vrai, alors que l'analyse matérielle l'interdit.

=== Indicatifs et contrefactuels ===

On admet couramment qu'il existe deux variétés de conditionnels, marquées en français par le mode et le temps du verbe. La paire de Ernest Adams l'illustre : « si Oswald n'a pas tiré sur Kennedy, alors quelqu'un d'autre l'a fait » et « si Oswald n'avait pas tiré sur Kennedy, alors quelqu'un d'autre l'aurait fait »&lt;ref name=&quot;burgess&quot; /&gt;. La première, indicative, est acceptée par presque tout le monde, dès lors qu'on tient pour acquis que Kennedy a bien été abattu. La seconde, contrefactuelle ou subjonctive, n'est acceptée que par un partisan de la thèse du complot. Les deux phrases ont donc des conditions de vérité différentes : la contrefactuelle concerne ce qui se serait passé dans une situation possible où Oswald n'aurait pas tiré, tandis que l'indicative concerne ce qui s'est réellement passé. Il serait pourtant inexact d'identifier le contrefactuel à un conditionnel à antécédent faux : un contrefactuel peut avoir un antécédent vrai, et un indicatif un antécédent faux.

=== Vérité, assertabilité, probabilité ===

Il paraît clair que les conditionnels contrefactuels ne sont pas des conditionnels matériels, puisqu'on les emploie souvent en sachant l'antécédent faux, cas où le conditionnel matériel est toujours vrai alors que le contrefactuel peut être jugé faux. Pour les conditionnels indicatifs, plusieurs positions s'affrontent&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Robert Stalnaker donne une sémantique en termes de mondes possibles : un conditionnel indicatif est vrai si son conséquent est vrai dans le monde le plus proche où son antécédent l'est. Dans ce cadre, certaines inférences comme le passage de « A ou B » à « si non A, alors B » ne sont pas valides, mais restent raisonnables, au sens où elles préservent l'acceptabilité sans préserver la vérité, ce qui rend compte de leur caractère intuitif. Edgington défend une position différente, selon laquelle les conditionnels indicatifs n'ont pas de conditions de vérité mais expriment une probabilité conditionnelle, dans la lignée du test de Ramsey et des travaux d'Adams : croire un conditionnel, c'est tenir le conséquent pour probable sous l'hypothèse de l'antécédent.

Cette position s'appuie sur un résultat que David Lewis a établi puis raffiné, dit résultat de trivialité : hors de cas dégénérés, aucune interprétation uniforme du « si » par des conditions de vérité ne peut faire que la probabilité du conditionnel « si A, alors B » égale la probabilité conditionnelle de B sachant A. L'identification naturelle de l'une à l'autre, qui rendrait compte de la thèse d'Adams, est donc impossible à soutenir par une théorie vérifonctionnelle ou par toute autre théorie assignant au conditionnel une proposition. C'est l'une des raisons qui conduisent Edgington à refuser au conditionnel indicatif des conditions de vérité&lt;ref name=&quot;lewis-papers&quot;&gt;David Lewis, ''Papers in Philosophical Logic'', Cambridge, Cambridge University Press, 1998, « Probabilities of conditionals and conditional probabilities II ».&lt;/ref&gt;. John Burgess examine enfin une défense du conditionnel matériel qui s'appuie sur la théorie gricéenne de l'implicature, distinguant ce qu'une phrase dit littéralement de ce que son emploi suggère, et sur la reconnaissance que les standards conversationnels peuvent se déplacer&lt;ref name=&quot;burgess&quot; /&gt;. Le débat reste ouvert, mais il a fixé un ensemble de contraintes que toute théorie des conditionnels doit affronter, notamment autour de la validité du modus ponens, mise en question par les contre-exemples de Vann McGee.

== Le vague et le paradoxe sorite ==

Les prédicats des langues naturelles, comme « grand » ou « chauve », sont vagues. La sémantique de la logique classique suppose pourtant que, pour chaque objet, il y a un fait qui décide si le prédicat s'y applique, ce qui obligerait à admettre un plus petit édifice grand ou un instant précis où quelqu'un devient chauve. Ce désaccord entre le vague du langage et la précision de la sémantique classique a conduit de nombreux logiciens à réexaminer les principes de la logique.

=== Cas limites, absence de frontière nette, sorite ===

On associe habituellement trois traits au vague&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Il y a d'abord des cas limites : un tas de vingt grains est-il un tas, un homme de cent cheveux est-il chauve. Il y a ensuite l'absence de frontière nette entre les cas clairs et les cas limites, trait qui distingue un vrai prédicat vague d'un prédicat simplement partiel. Il y a enfin la vulnérabilité aux arguments sorites. Le mot « sorite » vient du grec pour « tas ». La forme originale du paradoxe suppose qu'ôter un grain à un tas laisse un tas, et conclut qu'un seul grain forme un tas. On peut le reformuler ainsi : si un certain nombre de centimes suffit à rendre riche, un centime de moins suffit également ; or un milliard de centimes suffit ; donc un centime suffit. Chaque prémisse paraît difficile à nier, et pourtant une suite de pas valides, par élimination du quantificateur universel et modus ponens, mène à une conclusion manifestement fausse.

=== Réponses logiques ===

[[Fichier:Venn diagram cmyk.svg|vignette|redresse|Les approches non classiques du vague reconsidèrent le principe de bivalence, selon lequel toute proposition est vraie ou fausse.]]

Plusieurs stratégies logiques ont été proposées. Une logique trivalente introduit une troisième valeur pour les cas limites, ce qui permet de bloquer le sorite selon la façon dont on définit la validité, mais remplace une frontière nette par deux, entre le vrai et l'indéterminé, puis entre l'indéterminé et le faux&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Les logiques floues, issues des travaux de Łukasiewicz et de Lotfi Zadeh, admettent des degrés de vérité, nombres réels compris entre 0 et 1 : les conditionnels du sorite sont alors tous parfaitement ou presque parfaitement vrais, et le modus ponens ne préserve pas exactement le degré de vérité, ce qui explique le passage de prémisses presque vraies à une conclusion fausse. On objecte cependant à cette approche qu'elle attribue une précision excessive à des énoncés vagues et qu'elle a du mal à rendre compte de contradictions ou de disjonctions dont on jugerait la valeur intermédiaire.

Le supervaluationnisme, défendu par Kit Fine, procède autrement. En présence de vague, il n'y a pas un modèle classique privilégié, mais un ensemble de modèles classiques admissibles, qui respectent la signification partielle des mots. Un énoncé est vrai s'il est vrai dans tous ces modèles, faux s'il est faux dans tous, et indéterminé sinon. Cette approche abandonne la bivalence mais conserve le tiers exclu : une disjonction peut être vraie sans qu'aucun de ses membres le soit, ce qui permet de tenir « cette tache est rouge ou rose » pour vraie alors qu'aucun des deux termes ne s'applique nettement&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Appliqué au sorite, le supervaluationnisme rejette la prémisse universelle et accepte sa négation, tout en refusant qu'il existe un témoin précis de cette négation, c'est-à-dire une frontière nette identifiable. Il se heurte toutefois au problème du vague d'ordre supérieur : la frontière entre les cas définis et les cas limites est elle-même vague, et l'on peut reconstruire le sorite un cran plus haut, avec un opérateur « définitivement ».

L'épistémicisme, associé à Timothy Williamson, tient au contraire que la sémantique classique s'applique sans réserve au vague : même dans un cas limite, il y a un fait qui décide si le prédicat s'applique, mais nous ne pouvons pas le connaître&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Il n'y a alors nulle innovation à apporter à la logique ; la charge de la preuve porte sur l'explication de notre ignorance, sur la manière dont nos mots acquièrent des extensions nettes et dont nous communiquons malgré cette ignorance. Ces questions relèvent de l'épistémologie et de la philosophie du langage plutôt que de la logique.

=== Le vague est-il dans le monde ? ===

On a longtemps supposé que le vague est un trait du langage, non du monde : une tour a une hauteur précise, seule notre façon d'en parler est vague. Le supervaluationnisme repose sur cette idée, puisque toutes les dénotations candidates y sont précises et que le vague vient de l'indétermination du choix entre elles. On peut cependant se demander s'il existe des objets vagues et des propriétés vagues. Gareth Evans a donné un argument, discuté depuis, contre l'idée d'identités vagues entre objets, à partir de la substituabilité des identiques et de la logique de l'opérateur d'indétermination&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. L'exemple du navire de Thésée et celui de l'identité de Princeton et de sa municipalité, cité par David Lewis, servent de pierres de touche à ce débat, qui touche autant à la métaphysique qu'à la logique.

== Les rivales de la logique classique ==

Plusieurs systèmes se présentent comme des alternatives ou des extensions de la logique classique. Leur examen appartient à la philosophie de la logique parce qu'il engage la question de savoir ce qu'est la logique correcte, et parce que la motivation de ces systèmes tient à des réflexions sur la conséquence, la signification des connecteurs ou la nature de la vérité.

=== L'intuitionnisme et l'anti-réalisme ===

[[Fichier:Luitzen Egbertus Jan Brouwer.jpg|vignette|redresse|[[w:Luitzen Egbertus Jan Brouwer|L. E. J. Brouwer]], fondateur de l'intuitionnisme mathématique, qui rejette les preuves d'existence non constructives et le principe du tiers exclu.]]

L'intuitionnisme naît comme un mouvement de révision des mathématiques classiques. Son fondateur, le topologue Luitzen Egbertus Jan Brouwer, rejette les preuves d'existence non constructives, celles qui établissent l'existence d'un objet sans en fournir d'exemple, et par conséquent le principe du tiers exclu, dont ces preuves font usage&lt;ref name=&quot;burgess&quot; /&gt;. L'exemple classique est la preuve, par disjonction de cas, qu'il existe des nombres irrationnels dont une puissance irrationnelle est rationnelle : elle offre deux candidats sans dire lequel convient. Pour l'intuitionniste, une telle preuve ne prouve rien, car elle ne construit aucun objet. Arend Heyting a donné la première présentation formelle de la logique intuitionniste, dont les règles sont des restrictions des règles classiques : tout ce qui est dérivable en logique intuitionniste l'est en logique classique, mais non l'inverse. Kurt Gödel a établi pour elle la propriété de disjonction, absente de la logique classique : si une disjonction est démontrable, l'un de ses membres l'est.

L'intérêt de l'intuitionnisme dépasse les mathématiques. Michael Dummett en a proposé une reformulation qui en fait un enjeu de philosophie du langage. La question directrice est celle de la signification des connecteurs : le sens de la disjonction dérive-t-il de conditions de vérité ou de règles d'inférence&lt;ref name=&quot;burgess&quot; /&gt;. Dummett soutient, en modernisant Brouwer, que la théorie selon laquelle comprendre la disjonction consiste à en saisir les conditions de vérité ne rend pas compte de la pratique mathématique classique, car on ne peut donner de sens à des conditions de vérité qu'on n'a aucun moyen de vérifier. Il en tire une conception vérificationniste de la signification et un anti-réalisme : il n'y a pas de vérité qui transcende la possibilité de sa vérification. Déterminer quels connecteurs gouvernent un discours, et donc quelle logique lui convient, offrirait alors un moyen de trancher, discours par discours, le différend métaphysique entre réalisme et anti-réalisme&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. L'argument de Dummett a été discuté et contesté ; Prawitz a développé la sémantique de la démonstration à laquelle il fait appel, tandis que Burgess en a critiqué la portée. Il a durablement lié la question de la logique correcte à des thèses sur la signification.

=== Les logiques de la pertinence et paraconsistantes ===

[[Fichier:Graham Priest.jpg|vignette|redresse|[[w:Graham Priest|Graham Priest]], principal défenseur contemporain du dialéthéisme, selon lequel certaines contradictions, comme le Menteur, sont vraies.]]

Les logiques de la pertinence répondent à un trait de la logique classique jugé contre-intuitif : d'une contradiction, on peut y tirer n'importe quelle proposition, principe appelé explosion. Un argument dû à Clarence Irving Lewis conduit à ce résultat en peu de pas, à partir de l'affaiblissement disjonctif et du syllogisme disjonctif&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Les logiques de la pertinence bloquent l'explosion en exigeant que la conclusion partage un contenu avec les prémisses. La logique dite de l'implication de premier degré, avec ses quatre valeurs, en est une présentation courante ; elle rejette le syllogisme disjonctif comme règle universellement valide. Une part importante de ce domaine, illustrée par les travaux d'Alan Ross Anderson et Nuel Belnap, s'attache à préciser une notion d'implication pertinente distincte de l'implication matérielle et stricte.

Les logiques paraconsistantes tolèrent des contradictions sans tout dériver : une théorie peut y être inconsistante sans être triviale. Cette propriété a été mise au service du dialéthéisme, position défendue par Graham Priest selon laquelle certaines contradictions sont vraies, à commencer par le Menteur&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Le dialéthéisme adopte une logique paraconsistante précisément pour que l'acceptation de contradictions vraies ne conduise pas à accepter tout énoncé. On distingue toutefois un usage modéré de la paraconsistance, qui l'emploie pour raisonner sur des ensembles d'informations inconsistants sans souscrire à l'idée que des contradictions seraient vraies. Ces débats rejoignent la discussion sur la conséquence logique, car ils remettent en cause l'idée que la validité consisterait dans la seule conservation de la vérité, et jusqu'aux propriétés de réflexivité et de transitivité que l'on tenait pour acquises&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;.

Ces systèmes n'emportent pas l'adhésion générale, et plusieurs logiciens classiques ont défendu les principes qu'ils rejettent. David Lewis a fait observer que la justification récente de la pertinence, celle qui présente le syllogisme disjonctif et l'''ex falso'' comme des inférences trompeuses parce qu'elles mèneraient du vrai au faux, suppose qu'il existe des énoncés à la fois vrais et faux. Là où l'on ne l'admet pas, ces règles conservent la vérité. Lewis proposait d'expliquer les cas rebelles par une équivocation, un même énoncé recevant une valeur dans une lecture et une autre dans une autre, plutôt que par de véritables surabondances de vérité, et il maintenait ainsi la validité du syllogisme disjonctif&lt;ref name=&quot;lewis-papers&quot; /&gt;.

=== La logique du second ordre est-elle de la logique ? ===

La logique du second ordre autorise la quantification sur les prédicats et les relations, et non sur les seuls objets. Elle possède un pouvoir expressif supérieur à celui de la logique du premier ordre, mais elle est incomplète au sens où ses vérités ne sont pas toutes démontrables. Cette puissance va de pair avec la catégoricité : un unique énoncé du second ordre a pour seul modèle, à isomorphisme près, la structure des entiers naturels, ce que nul ensemble d'axiomes du premier ordre ne peut obtenir. C'est cette même force qui prive la logique du second ordre d'une méthode de preuve complète et de la compacité&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;. Quine lui a dénié le titre de logique, au motif qu'elle engagerait à l'existence d'ensembles : quantifier sur une position de prédicat reviendrait à traiter les prédicats comme des noms d'entités, si bien que la logique du second ordre serait de la théorie des ensembles déguisée&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. George Boolos a répondu que cet argument suppose sans le justifier que toute variable doit occuper une position de nom ; on pourrait construire un argument symétrique, aussi peu convaincant, concluant que les noms sont des prédicats déguisés. Boolos a par ailleurs proposé une lecture plurielle de la quantification du second ordre, qui n'engage pas à des ensembles : l'énoncé de Geach et Kaplan « il y a des critiques qui n'admirent que les autres membres de leur groupe » se comprend comme parlant collectivement de certains critiques, et non d'une classe, en sorte qu'un nominaliste peut l'accepter&lt;ref name=&quot;horsten&quot; /&gt;. Le débat sur le statut de la logique du second ordre est ainsi lié à la question de la démarcation des constantes logiques et à celle des engagements ontologiques de la logique : décider si un formalisme est de la logique dépend en partie de ce que l'on tient pour un engagement ontologique, ce qui rend la question circulaire si l'on ne se donne pas de critère indépendant.

== L'épistémologie de la logique ==

Comment connaissons-nous les vérités logiques, et quel est leur statut ? La philosophie de la logique aborde ici trois questions distinctes mais liées : la logique est-elle révisable, est-elle a priori ou a posteriori, et peut-on la justifier&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;.

=== Le statut standard ===

Jusqu'au milieu du XXe siècle, une conception dominante répondait de manière unifiée. La logique jouirait d'un statut épistémique particulier, la forme la plus forte de certitude : elle serait évidente par elle-même. Cette certitude reposerait sur l'a priori, puisque c'est ainsi que l'on reconnaît une évidence, et, parce qu'elle serait connaissance a priori, elle serait ultimement justifiée. Les trois réponses formaient un bloc : la logique est a priori, certaine, justifiée, et par là non révisable. Cette conception a été ébranlée par deux textes, « Deux dogmes de l'empirisme » de Willard Van Orman Quine et ''Fact, Fiction, and Forecast'' de Nelson Goodman.

=== Quine et la révisabilité ===

Quine s'attaque d'abord à la notion d'analyticité. Il passe en revue les définitions traditionnelles d'une vérité analytique et les juge insatisfaisantes : ou bien les termes du définissant sont plus obscurs que le défini, ou bien la définition est circulaire&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. Il examine ensuite une définition fondée sur une théorie vérificationniste de la signification, selon laquelle une vérité analytique serait confirmée quoi qu'il arrive, et objecte que cette définition présuppose qu'il existe un ensemble déterminé de conditions de vérification pour chaque énoncé pris isolément. Or, soutient-il, un énoncé n'affronte pas l'expérience seul, mais avec tout un corps d'autres énoncés. Lorsqu'une observation contrarie nos attentes, nous devons réviser quelque chose dans ce corps, mais ni la logique ni l'observation ne dictent quoi. Nous pouvons toujours conserver un énoncé donné en modifiant d'autres énoncés, y compris, à la limite, une loi de la logique.

De ce holisme, Quine tire l'effondrement de la distinction entre vérités analytiques et vérités synthétiques, et l'idée que tout énoncé est révisable a posteriori, sans différence de principe entre les principes de la logique et les autres croyances&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. La logique deviendrait ainsi révisable, aussi empirique que le reste. Cette conclusion a été mobilisée dans le débat sur la logique quantique : Hilary Putnam a soutenu que la mécanique quantique pouvait nous conduire à réviser la logique. Le paquet quinien est cependant moins stable qu'il n'y paraît, et l'on peut aussi bien lire les remarques de Quine comme montrant que la distinction entre a priori et a posteriori ne se laisse pas tracer nettement, plutôt que comme établissant que la logique serait a posteriori.

=== Peut-on justifier la logique ? ===

Goodman s'en prend à un autre élément de la conception standard, l'idée que la logique serait justifiable. Sa réflexion part du problème de l'induction et de la difficulté de justifier les inférences déductives comme les inférences inductives. Toute justification inductive de la déduction serait trop faible, car montrer qu'une inférence tient d'ordinaire ne montre pas qu'elle tient nécessairement&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. Toute justification déductive serait circulaire, car elle emploierait les règles mêmes qu'il s'agit de justifier. Paul Boghossian a ajouté que même une justification inductive de la logique emploierait des règles déductives dans sa métathéorie, et serait donc circulaire à son tour. Goodman propose alors de renoncer à une justification externe et de comprendre la validité des règles par un ajustement mutuel entre règles et inférences particulières que nous acceptons, procédé connu ensuite sous le nom d'équilibre réfléchi. On révise une règle qui produit une inférence que l'on refuse, et l'on refuse une inférence qui viole une règle que l'on tient pour bonne. Les métaphysiques de la logique divergent sur la raison pour laquelle nos jugements de départ, dans ce processus, ont valeur de preuve, mais toutes se sont accommodées de cette méthodologie&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;.

À l'arrière-plan de ces débats se tient une thèse de Quine selon laquelle changer de logique, c'est changer de sujet : deux logiques qui divergent sur les règles gouvernant un connecteur ne parlent pas du même connecteur. Cette thèse, largement admise, a été contestée par Putnam, qui distingue une signification centrale des connecteurs, indépendante d'une part des théorèmes où ils figurent, et l'ensemble de leur emploi. Si l'on entend par « changement de signification » une modification de l'usage global, changer de logique est trivialement changer de signification ; mais si l'on entend que changer de logique ne fait que changer la signification des connecteurs, la thèse est fausse, car un changement de logique affecte aussi la relation de déductibilité&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;.

=== Logique et normativité ===

La logique est souvent présentée comme normative pour la pensée : elle dirait comment il faut raisonner. Gilbert Harman a mis en cause cette présentation en soutenant que la logique n'est pas une théorie du raisonnement. La logique décrit des relations de conséquence entre propositions ; elle ne dit pas, par exemple, qu'il faut croire toutes les conséquences de ses croyances, ce qui serait déraisonnable, ni comment réviser ses croyances face à une contradiction&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. Le passage des faits logiques à des normes de raisonnement requiert des principes-ponts, dont la formulation est difficile. On a cherché à répondre à Harman en distinguant la description des relations logiques et les normes qui en dérivent, ou en reliant la normativité de la logique à des dialogues entre plusieurs agents plutôt qu'à la seule révision individuelle des croyances. La question de savoir en quel sens précis la logique est normative, et pour qui, reste un chantier actif de la discipline.

== Le pluralisme logique ==

La multiplication des systèmes non classiques pose une question générale : existe-t-il une seule logique correcte, plusieurs, ou aucune ? On distingue le monisme, pour qui il y a une logique correcte, le pluralisme, pour qui il y en a plusieurs, et le nihilisme, pour qui il n'y en a aucune. Ces positions font écho à des attitudes plus larges : on peut s'attendre à ce qu'une inclination relativiste en morale ou en théorie de la connaissance s'accompagne d'une bienveillance envers la coexistence de plusieurs logiques, et à ce qu'une préférence pour des absolus s'accompagne de la recherche d'une logique unique qui l'emporte sur ses rivales ou les subsume&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;.

=== Le pluralisme de Beall et Restall ===

La version contemporaine la plus discutée du pluralisme est celle de Jc Beall et Greg Restall. Elle part d'une explication admise de la conséquence logique, due à Tarski et formulée en termes de quantification sur des cas : un argument est valide si, dans tout cas où les prémisses sont vraies, la conclusion l'est aussi&lt;ref name=&quot;beall-restall&quot; /&gt;. Beall et Restall soutiennent que cette thèse est indéterminée : aucune logique particulière n'en résulte tant qu'on n'a pas précisé ce qu'est un cas, et il y a plusieurs sortes de cas admissibles. En prenant pour cas des mondes possibles complets, on obtient la logique classique ; en prenant des stades d'une construction, la logique intuitionniste ; en prenant des situations éventuellement inconsistantes, une logique paraconsistante. Le pluralisme se déploie ainsi à l'intérieur d'une même langue, à propos d'une même relation de conséquence, ce qui le distingue d'un pluralisme à la Carnap fondé sur le choix d'un langage.

Beall et Restall n'admettent pas pour autant n'importe quel système au rang de logique. Ils maintiennent, au nom d'une conception traditionnelle, que toute relation de conséquence logique doit être nécessaire, normative et formelle, et qu'elle doit préserver la vérité dans tous les cas, ce qui leur fait exiger la réflexivité et la transitivité&lt;ref name=&quot;beall-restall&quot; /&gt;. Cette exigence a été discutée : les partisans de systèmes non réflexifs ou non transitifs, développés pour résoudre les paradoxes d'auto-référence, contestent précisément que la conséquence se réduise à la conservation de la vérité, et cherchent d'autres façons de relier logiquement prémisses et conclusion, par exemple en termes d'acceptation et de rejet&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. Le débat entre monisme et pluralisme rejoint ainsi la question de savoir ce qui appartient au noyau invariant de toute logique et ce qui relève d'un choix.

=== Variétés de pluralisme ===

Le pluralisme de Beall et Restall n'est qu'une position parmi d'autres, et il importe de la distinguer de formes voisines&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. La plus ancienne est le pluralisme de Carnap, fondé sur son principe de tolérance : le choix d'une logique relève de la décision d'adopter tel ou tel langage, et cette décision se juge à ses fruits, non à sa vérité. Le pluralisme de Beall et Restall se distingue de celui-là en ce qu'il se déploie à l'intérieur d'une même langue, autour d'une seule relation de conséquence dont plusieurs précisions sont admissibles. Une troisième forme, le pluralisme éclectique défendu par Stewart Shapiro, fait dépendre la logique correcte de la structure ou du domaine considéré : la logique classique conviendrait à certaines structures mathématiques et la logique intuitionniste à d'autres, la correction étant alors relative au sujet traité&lt;ref name=&quot;shapiro-varieties&quot;&gt;Stewart Shapiro, ''Varieties of Logic'', Oxford, Oxford University Press, 2014.&lt;/ref&gt;. Une dernière famille rattache la pluralité des logiques à la normativité épistémique, en reliant le choix d'un système aux normes qui gouvernent la croyance et le raisonnement rationnels plutôt qu'à une notion abstraite de conséquence&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. Ces positions ne s'opposent pas toutes point par point, mais elles répondent à des questions différentes, sur le langage, sur la structure ou sur la rationalité, et n'ont pas la même portée.

=== Enjeux ===

Le pluralisme logique n'est pas une simple curiosité technique. Il touche à la nature de la logique et à son autorité. Si plusieurs logiques sont également correctes, on peut se demander en quel sens la logique contraint la pensée, et ce qui distingue un désaccord logique authentique d'un simple changement de sujet. Les monistes objectent qu'une pluralité de logiques également correctes rend obscure l'idée que la logique dirait ce qui suit réellement de quoi. Les pluralistes répondent que différentes notions de cas répondent à différents objectifs légitimes, sans qu'aucune ne dépossède les autres. Cette discussion prolonge, sous une forme contemporaine, l'interrogation la plus ancienne de la discipline : peut-on parler de la logique, ou seulement des logiques, et qu'est-ce qui les rapproche et les sépare&lt;ref name=&quot;belna&quot; /&gt;.

== Conclusion ==

La philosophie de la logique se laisse mal réduire à une liste de résultats. Elle est un examen des concepts et des présupposés d'une discipline qui a la particularité d'être à la fois l'instrument de toute analyse rigoureuse et un objet d'analyse. Les questions qu'elle pose, sur la conséquence, la vérité, la référence, la modalité, le conditionnel, le vague, la révisabilité et la pluralité des logiques, se répondent les unes aux autres : on ne peut évaluer une logique concurrente de la logique classique sans une conception de la conséquence, ni discuter le statut épistémique de la logique sans avoir en vue les systèmes qui la contestent. Née au voisinage de la philosophie et longtemps solidaire d'elle, puis mathématisée au XIXe siècle par des savants qui menaient aussi une réflexion philosophique, la logique a conquis une autonomie qui n'a pas coupé ce lien. Sa philosophie demeure le lieu où se pense ce que la logique fait lorsqu'elle sépare le valide de l'invalide, et où se mesure la portée de cette séparation.

== Notes et références ==
{{Références}}

== Bibliographie ==

=== Introductions et manuels ===
* Daniel Cohnitz et Luis Estrada-González, ''An Introduction to the Philosophy of Logic'', Cambridge, Cambridge University Press, coll. « Cambridge Introductions to Philosophy », 2019.
* John MacFarlane, ''Philosophical Logic: A Contemporary Introduction'', New York, Routledge, coll. « Routledge Contemporary Introductions to Philosophy », 2021.
* John P. Burgess, ''Philosophical Logic'', Princeton, Princeton University Press, coll. « Princeton Foundations of Contemporary Philosophy », 2009.
* Stephen Read, ''Thinking About Logic: An Introduction to the Philosophy of Logic'', Oxford, Oxford University Press, 1995.
* Sybil Wolfram, ''Philosophical Logic: An Introduction'', Londres, Routledge, 1989.
* Susan Haack, ''Philosophy of Logics'', Cambridge, Cambridge University Press, 1978.

=== Anthologies et ouvrages collectifs ===
* Dale Jacquette (dir.), ''Philosophy of Logic: An Anthology'', Oxford, Blackwell, coll. « Blackwell Philosophy Anthologies », 2001.
* Dale Jacquette (dir.), ''A Companion to Philosophical Logic'', Oxford, Blackwell, coll. « Blackwell Companions to Philosophy », 2002.
* Leon Horsten et Richard Pettigrew (dir.), ''The Bloomsbury Companion to Philosophical Logic'', Londres, Bloomsbury Academic, 2014.
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=== Histoire de la logique ===
* Alex Malpass et Marianna Antonutti Marfori (dir.), ''The History of Philosophical and Formal Logic: From Aristotle to Tarski'', Londres, Bloomsbury Academic, 2017.
* Jean-Pierre Belna, ''Histoire de la logique'', Paris, Ellipses, 2014.

=== Ouvrages en langue française ===
* Alfred Tarski, ''Introduction à la logique'', trad. J. Tremblay, 3{{e}} éd. revue, Paris, Gauthier-Villars, 1971.
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* Robert Blanché, ''Introduction à la logique contemporaine'', Paris, Armand Colin.
* Jean-Blaise Grize, ''Logique moderne'', Paris et La Haye, Gauthier-Villars et Mouton.
* François Rivenc, ''Introduction à la logique'', Paris, Payot, 2003.

=== Ouvrages de référence sur des débats particuliers ===
* Jc Beall et Greg Restall, ''Logical Pluralism'', Oxford, Oxford University Press, 2006.
* Stewart Shapiro, ''Varieties of Logic'', Oxford, Oxford University Press, 2014.
* Graham Priest, ''In Contradiction'', 2{{e}} éd., Oxford, Oxford University Press, 2006.
* Timothy Williamson, ''Vagueness'', Londres, Routledge, 1994.
* David Lewis, ''Papers in Philosophical Logic'', Cambridge, Cambridge University Press, 1998.
* Roy T. Cook, ''A Dictionary of Philosophical Logic'', Édimbourg, Edinburgh University Press, 2009.

=== Sources primaires ===
* Aristote, ''Organon'' (''Catégories'', ''De l'interprétation'', ''Premiers Analytiques'', ''Seconds Analytiques'', ''Topiques'', ''Réfutations sophistiques'').
* Gottlob Frege, ''Idéographie'' (''Begriffsschrift''), 1879.
* Bertrand Russell, « De la dénotation » (''On Denoting''), ''Mind'', 1905 ; Bertrand Russell et Alfred North Whitehead, ''Principia Mathematica'', 1910-1913.
* Alfred Tarski, « Le concept de vérité dans les langages formalisés », 1933 ; « Sur le concept de conséquence logique », 1936.
* Willard Van Orman Quine, « Deux dogmes de l'empirisme », dans ''From a Logical Point of View'', 1953 ; ''Philosophy of Logic'', 1970.

== Articles connexes ==
* [[Dictionnaire de philosophie/Vérité|Vérité]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Épistémologie|Épistémologie]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Métaphysique|Métaphysique]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Langage|Philosophie du langage]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Mathématiques|Philosophie des mathématiques]]
* [[w:Logique|Logique]] (sur Wikipédia)
* [[w:Logique mathématique|Logique mathématique]] (sur Wikipédia)

== Textes classiques en ligne ==
Plusieurs sources primaires de la logique sont accessibles sur Wikisource :
* Aristote, [[s:Premiers Analytiques|''Premiers Analytiques'']] et [[s:Seconds Analytiques|''Seconds Analytiques'']] ; [[s:Logique d’Aristote/Catégories|''Catégories'']] ; [[s:Topiques|''Topiques'']] ; l'ensemble de l'[[s:Organon|''Organon'']].
* Antoine Arnauld et Pierre Nicole, [[s:La Logique ou l’Art de penser|''La Logique ou l'Art de penser'']] (Logique de Port-Royal).
* Gottfried Wilhelm Leibniz, [[s:Discours de métaphysique|''Discours de métaphysique'']].
* Emmanuel Kant, [[s:Mélanges de logique|''Mélanges de logique'']].
* Louis Couturat, [[s:Des Propositions particulières et de leur portée existentielle|''Des propositions particulières et de leur portée existentielle'']].
* Henri Poincaré, [[s:Les Mathématiques et la Logique (Henri Poincaré)/1|''Les Mathématiques et la Logique'']].
* Études anciennes sur [[s:La logique des Stoïciens (Première étude)|la logique des Stoïciens]].

[[Catégorie:Dictionnaire de philosophie (livre)]]
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[[Fichier:Aristotle Altemps Inv8575.jpg|vignette|redresse|Buste d'[[w:Aristote|Aristote]], à qui l'on attribue traditionnellement l'invention de la logique. La réflexion sur la nature, la portée et les limites de cette discipline constitue l'objet de la philosophie de la logique.]]

La '''philosophie de la logique''' est la branche de la philosophie qui prend la logique elle-même pour objet d'examen. Elle ne cherche pas à établir de nouveaux résultats formels, mais à comprendre ce que fait la logique lorsqu'elle distingue les inférences correctes des inférences incorrectes : quelle est la nature de la [[Dictionnaire de philosophie/Vérité|conséquence logique]], à quoi renvoient les notions de vérité logique, de forme, de constante logique, quel est le statut épistémique des lois logiques, et s'il existe une seule logique correcte ou plusieurs. Située au voisinage de la [[Dictionnaire de philosophie/Épistémologie|théorie de la connaissance]], de la philosophie du langage et de la philosophie des mathématiques, elle possède néanmoins un domaine propre, ordonné autour d'un petit nombre de questions que ces disciplines voisines ne traitent pas pour elles-mêmes.

Le présent article expose d'abord les difficultés de définition du champ, puis retrace les grandes étapes de son histoire, avant d'examiner successivement les concepts et les débats qui le structurent : la conséquence logique, la vérité et les porteurs de vérité, la référence et l'existence, la modalité, les conditionnels, le vague, les logiques concurrentes de la logique classique, l'épistémologie de la logique et la question du pluralisme.

== Le périmètre de la discipline ==

=== Trois usages du mot « logique » ===

Une première difficulté tient au mot « logique » lui-même, qui recouvre des choses distinctes. On l'emploie parfois pour désigner une discipline, au sens où l'on parle d'un cours de logique ou d'un logicien de métier. On l'emploie ailleurs pour désigner des théories ou des structures mathématiques déterminées, comme lorsqu'on dit que la logique classique valide le tiers exclu tandis que la logique intuitionniste le rejette : on parle alors de plusieurs logiques, au pluriel. Enfin, on l'emploie pour renvoyer aux relations logiques elles-mêmes, celles qui font qu'une proposition découle d'autres propositions.

Cette polysémie n'est pas propre à la logique, mais elle y est particulièrement tenace. Le même mot sert à nommer l'étude et son objet, sans que l'usage ait imposé, comme il l'a fait pour l'histoire, une différence typographique. On dit sans ambiguïté que la biologie est la science des êtres vivants, et non l'étude de la biologie ; en logique, la distinction reste floue&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot;&gt;Daniel Cohnitz et Luis Estrada-González, ''An Introduction to the Philosophy of Logic'', Cambridge University Press, 2019, chapitre 1, « The Nature and Tools of Logic ».&lt;/ref&gt;. On a parfois attribué cette confusion à un trait particulier des disciplines très réflexives, capables de formuler et de démontrer des énoncés sur elles-mêmes, comme le fait la logique quand elle prouve des théorèmes de métalogique. L'explication a ses limites, mais elle signale un fait important : la logique est à la fois un instrument que l'on emploie et un objet que l'on peut examiner.

De cette dualité découle une distinction utile, analogue à celle que l'on fait en géométrie entre géométrie pure et géométrie appliquée. Une logique pure est un système formel considéré indépendamment de toute application : un langage, des règles, une notion de dérivabilité ou de validité. Une logique appliquée est ce même système interprété comme portant sur un domaine, par exemple les arguments formulés dans une langue naturelle ou dans le langage des mathématiques. Beaucoup de désaccords en philosophie de la logique portent, non sur les propriétés internes d'un système, mais sur son application : sur ce qu'un formalisme donné modélise correctement, et sur ce qu'il laisse échapper ou déforme.

=== Philosophie de la logique et logique philosophique ===

[[Fichier:Honourable Bertrand Russell.jpg|vignette|redresse|[[w:Bertrand Russell|Bertrand Russell]], qui écrivait en 1914 que tout problème philosophique, une fois analysé, se révèle logique. La formule illustre l'ambition maximale d'une identification de la philosophie et de la logique, ambition ensuite abandonnée.]]

L'expression « logique philosophique » prête elle aussi à malentendu, car elle possède deux sens qu'il faut séparer. De la même manière que « logique mathématique » désigne à la fois l'étude mathématique des notions logiques fondamentales et l'emploi de la logique pour traiter des problèmes mathématiques, « logique philosophique » désigne, d'une part, l'examen philosophique des concepts de base de la logique et, d'autre part, l'étude formelle des variantes et des extensions de la logique classique&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot;&gt;John MacFarlane, ''Philosophical Logic: A Contemporary Introduction'', Routledge, 2021, préface.&lt;/ref&gt;. Dans le premier sens, la logique philosophique se confond avec la philosophie de la logique. Dans le second, elle recouvre un ensemble de travaux techniques : logiques modales, intuitionnistes, de la pertinence, quantificateurs pluriels ou substitutionnels, théories des conditionnels, traitements du vague.

Certains auteurs lèvent l'ambiguïté en réservant l'expression à l'un des deux sens. John Burgess présente ainsi la logique philosophique comme la partie de la logique qui traite de ce que la logique classique laisse de côté ou traite mal&lt;ref name=&quot;burgess&quot;&gt;John P. Burgess, ''Philosophical Logic'', Princeton University Press, 2009, introduction.&lt;/ref&gt;. Sybil Wolfram, à l'inverse, l'oppose à la logique formelle : au lieu de codifier les arguments valides, elle en examine les matériaux, c'est-à-dire des notions comme la signification, la vérité ou la proposition&lt;ref name=&quot;wolfram&quot;&gt;Sybil Wolfram, ''Philosophical Logic. An Introduction'', Londres, Routledge, 1989, introduction et chapitre 1.&lt;/ref&gt;. Les deux versants se soutiennent pourtant l'un l'autre. On ne comprend bien la logique de la pertinence ou l'intuitionnisme qu'en réfléchissant à la conséquence logique et à la manière dont la logique classique l'explicite ; réciproquement, on ne discute clairement de la conséquence, de la modalité ou du statut des propositions qu'en ayant sous les yeux quelques systèmes non classiques. C'est pourquoi le présent article aborde les deux dimensions, la question conceptuelle et les systèmes qui la mettent à l'épreuve.

=== Une discipline autonome ===

On pourrait croire que la philosophie de la logique se réduit à un chapitre de la philosophie du langage ou de la philosophie des mathématiques. La logique s'occupe d'inférences exprimées dans un langage, et elle a servi de fondement au programme de réduction des mathématiques ; il serait tentant d'en conclure qu'elle n'a pas de questions propres. Cette conclusion serait trop rapide. La question de savoir ce qu'est la conséquence logique, celle du statut des constantes logiques, celle de la révisabilité des lois logiques ou celle du pluralisme ne coïncident ni avec les problèmes de la sémantique des langues naturelles ni avec ceux de la philosophie des mathématiques&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. La philosophie de la logique possède donc un objet distinct, même si ses frontières restent poreuses.

L'histoire de la discipline éclaire cette autonomie par contraste. Au début du XXe siècle, Russell pouvait écrire que tout problème philosophique, une fois soumis à l'analyse, se révèle ou bien non philosophique, ou bien logique, ajoutant aussitôt que le mot « logique » ne recevait pas le même sens chez deux philosophes quelconques&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot;&gt;Dale Jacquette (dir.), ''A Companion to Philosophical Logic'', Blackwell, 2002, introduction et chapitres afférents.&lt;/ref&gt;. Cette ambition d'identifier la philosophie et la logique a reflué. La logique n'est plus l'édifice unique auquel Russell pouvait renvoyer ; on désigne par ce mot une pluralité de formalismes servant à représenter certains aspects de la structure inférentielle du discours. Beaucoup de philosophes tiennent aujourd'hui que des pans entiers de l'enquête philosophique n'ont pas de rapport direct avec l'étude spécialisée de la logique symbolique. La logique reste un outil de clarification, mais elle a cessé de prétendre à l'universalité qu'on lui prêtait, et cette prétention déçue est elle-même devenue un objet de réflexion pour la philosophie de la logique.

== Repères historiques ==

La philosophie de la logique n'a pas d'existence séparée de l'histoire de la logique. Les concepts qu'elle examine, tels que la validité, la conséquence, la vérité dans un modèle, la complétude, ne sont pas des données intemporelles : ils sont le produit d'une longue élaboration par de nombreuses mains, dont les intérêts et les motivations ont varié. On distingue habituellement, dans la tradition occidentale, trois grands moments d'invention et de renouvellement, séparés par de longues périodes de commentaire : la logique grecque, la logique médiévale et la logique moderne née au XIXe siècle&lt;ref name=&quot;belna&quot;&gt;Jean-Pierre Belna, ''Histoire de la logique'', Ellipses, 2014, introduction et chapitres 1 à 6.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;malpass&quot;&gt;Alex Malpass et Marianna Antonutti Marfori (dir.), ''The History of Philosophical and Formal Logic: From Aristotle to Tarski'', Bloomsbury Academic, 2017.&lt;/ref&gt;. D'autres traditions, notamment chinoise et indienne, ont développé leurs propres réflexions sur l'inférence et la réfutation, que le présent aperçu, centré sur la lignée dont procède la logique symbolique contemporaine, ne retrace pas&lt;ref name=&quot;belna&quot; /&gt;.

=== La logique grecque : Aristote et les Stoïciens ===

[[Fichier:Organon.jpg|vignette|gauche|redresse|Une édition de l'''Organon'', le corpus des écrits logiques d'Aristote. Le titre, qui signifie « instrument », traduit l'idée que la logique est un préalable à toute science plutôt qu'une science parmi d'autres.]]

Le premier âge d'or de la logique tient en quelques générations, dans la Grèce classique. Aristote est généralement crédité de l'invention de la discipline : il remarque que les bons arguments possèdent certaines formes, ou structures, et il entreprend d'étudier ces structures pour elles-mêmes, ce qui suppose de distinguer la forme de l'argument de son contenu. Sa théorie du syllogisme, exposée principalement dans les [[s:Premiers Analytiques|''Premiers Analytiques'']], est une logique des termes généraux comme « Grec » ou « mortel ». Elle établit lesquelles des combinaisons de propositions universelles ou particulières, affirmatives ou négatives, autorisent une conclusion. On lui associe traditionnellement le carré des oppositions, qui ordonne les rapports entre ces quatre types de propositions, ainsi qu'une exigence, abandonnée par la logique moderne, selon laquelle aucun terme n'est vide : le passage de « tout A est B » à « quelque A est B » présuppose qu'il existe des A. Les écrits logiques réunis sous le nom d'''Organon'' comprennent aussi les [[s:Logique d’Aristote/Catégories|''Catégories'']], le traité ''De l'interprétation'' et les [[s:Seconds Analytiques|''Seconds Analytiques'']], consacrés à la démonstration scientifique.

[[Fichier:Chrysippos BM 1846.jpg|vignette|redresse|Chrysippe de Soles, principale figure de la logique stoïcienne, à qui l'on doit une première élaboration de la logique des propositions.]]

Les Stoïciens, et surtout Chrysippe, développent une logique de nature différente, portant non sur des termes mais sur des propositions. Ils formulent les premières définitions de connecteurs propositionnels au moyen des valeurs de vérité et discutent la nature de l'implication, avec des propositions qui rappellent les débats contemporains sur les conditionnels indicatifs et contrefactuels&lt;ref name=&quot;malpass&quot; /&gt;. La controverse sur le sens de « si..., alors... » remonte d'ailleurs à l'école mégarique : Philon de Mégare paraît avoir été le premier à défendre une implication au sens matériel, dont la vérité ne dépend que de celle de l'antécédent et du conséquent, tandis que son maître Diodore Cronos proposait un sens plus étroit, exigeant une connexion et une composante modale ou temporelle. C'est cette implication matérielle que la logique classique contemporaine retient pour le conditionnel vérifonctionnel, quand bien même les logiques conditionnelles, pertinentes, intuitionnistes ou modales en contestent l'adéquation&lt;ref name=&quot;tarski-intro&quot;&gt;Alfred Tarski, ''Introduction à la logique'', trad. J. Tremblay, 3{{e}} éd. revue, Paris, Gauthier-Villars, 1971, chapitre II.&lt;/ref&gt;. Une grande partie de l'œuvre de Chrysippe, qui avait aussi étudié le [[Dictionnaire de philosophie/Vérité|paradoxe du Menteur]] et le sorite, est perdue. On a longtemps opposé la logique des termes d'Aristote et la logique des propositions des Stoïciens, avant que la logique du premier ordre ne les réunisse. Le carré aristotélicien des oppositions se présente ainsi.

[[Fichier:Square of opposition, set diagrams.svg|vignette|centre|redresse=1.4|Le carré des oppositions relie les propositions universelles et particulières, affirmatives et négatives, de la logique aristotélicienne des termes.]]

=== Le Moyen Âge et l'âge classique ===

Avec le déclin de l'Occident, la connaissance de la logique aristotélicienne se réduit peu à peu à la traduction d'une partie de l'''Organon'' par Boèce, avant de sombrer presque entièrement. La discipline se maintient dans le monde islamique, où Al-Farabi, Avicenne et Averroès la portent à un haut degré de sophistication. À partir du XIIe siècle, l'Europe redécouvre les textes grecs, souvent accompagnés des commentaires arabes, et s'ouvre le second âge d'or, la période scolastique, avec Abélard, Guillaume de Sherwood, Pierre d'Espagne, Guillaume d'Ockham et Paul de Venise. Cette période combine l'innovation et la déférence envers l'autorité d'Aristote.

[[Fichier:Christoph Bernhard Francke - Bildnis des Philosophen Leibniz (ca. 1695).jpg|vignette|redresse|[[w:Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] a conçu le projet d'une « caractéristique universelle » et d'un calcul logique. Ses manuscrits, restés inédits jusqu'au XXe siècle, anticipent plusieurs traits de la logique moderne.]]

L'âge classique, aux XVIe et XVIIe siècles, est marqué par la critique de la logique scolastique et par la ''Logique'' de Port-Royal d'Arnauld et Nicole, la [[s:La Logique ou l’Art de penser|''Logique ou l'Art de penser'']], qui subordonne la logique à une théorie de la connaissance. C'est aussi le moment où Leibniz forme un projet original, sans postérité immédiate parce que resté manuscrit : celui d'une caractéristique universelle, langue idéale des concepts, et d'un calcul logique susceptible d'interprétations diverses, intensionnelle quand les lettres désignent des propriétés, extensionnelle quand elles désignent des extensions de concepts, propositionnelle quand elles désignent des propositions&lt;ref name=&quot;belna&quot; /&gt;. Là où Aristote, avec l'usage des variables, avait inventé une logique formelle, Leibniz esquisse une logique formaliste, à la fois réformatrice et respectueuse de la tradition, qui l'apparente aux fondateurs de la logique moderne sans qu'il l'ait systématisée. Son idéal d'une langue de la pensée influencera à distance Boole et Frege.

=== Kant et l'idée d'une logique achevée ===

[[Fichier:Immanuel Kant (painted portrait).jpg|vignette|gauche|redresse|[[w:Emmanuel Kant|Emmanuel Kant]] jugeait la logique formelle close et achevée depuis Aristote. La révolution du XIXe siècle démentira ce diagnostic.]]

Kant occupe dans cette histoire une position paradoxale. Dans la préface de la seconde édition de la ''Critique de la raison pure'', il juge que la logique formelle n'a pu faire aucun pas en avant depuis Aristote et qu'elle paraît close et achevée. Ce diagnostic, largement partagé jusqu'au milieu du XIXe siècle, mesure à quel point on tenait alors la logique pour un savoir stabilisé une fois pour toutes. Les écrits logiques de Kant, réunis en français sous le titre de [[s:Mélanges de logique|''Mélanges de logique'']], distinguent la logique générale, indépendante de tout contenu, d'une logique transcendantale portant sur les conditions a priori de la connaissance des objets. La postérité retiendra surtout que Kant s'est trompé sur le premier point : loin d'être achevée, la logique allait connaître, quelques décennies après lui, la transformation la plus importante de son histoire.

=== La révolution du XIXe siècle ===

[[Fichier:George Boole color.jpg|vignette|redresse|[[w:George Boole|George Boole]] donne à la logique une forme algébrique. Son ouvrage de 1854 porte le titre significatif de ''Les Lois de la pensée''.]]

La logique moderne, caractérisée par son rapport étroit à la mathématique, naît entre 1847 et 1880. En 1847, Boole publie ''The Mathematical Analysis of Logic'' et De Morgan sa ''Formal Logic''. Boole reprend les syllogismes catégoriques d'Aristote, mais leur donne une forme algébrique : des lettres désignent des classes, leur produit désigne l'intersection, et une équation simple représente une proposition universelle. Il introduit les symboles 1 pour la classe universelle et 0 pour la classe vide&lt;ref name=&quot;malpass&quot; /&gt;. Cette algèbre de la logique, prolongée par Jevons et Schröder, met au premier plan le calcul des classes.

[[Fichier:De Morgan Augustus.jpg|vignette|gauche|redresse|[[w:Augustus De Morgan|Augustus De Morgan]], pionnier de la logique des relations, dont le développement complète le calcul des classes.]]

De Morgan ouvre par ailleurs la voie à une logique des relations, poursuivie par Charles Sanders Peirce, qui reste hors de portée du seul calcul des classes. La distinction entre la lettre comme classe et la lettre comme relation manifeste une limite du cadre booléen : pour traiter certaines inférences, on doit changer d'interprétation en cours de raisonnement. La période est aussi celle d'un débat sur le statut de la logique. Boole fait ses premiers pas dans un climat de psychologisme, où l'on tient la logique pour une branche de la psychologie, chargée de décrire la manière dont nous raisonnons. La logique moderne se construira contre cette assimilation, en soutenant que la question descriptive, celle de la façon dont nous raisonnons, et la question normative, celle de la façon dont nous devrions raisonner, appellent des réponses différentes.

=== Frege et la naissance de la logique moderne ===

[[Fichier:Young frege.jpg|vignette|redresse|[[w:Gottlob Frege|Gottlob Frege]], dont l'''Idéographie'' (1879) fonde la logique des prédicats moderne en introduisant l'analyse en fonction et argument et la théorie de la quantification.]]

L'invention de la logique moderne au sens plein revient à Gottlob Frege. Son ''Idéographie'' (''Begriffsschrift'', 1879) se propose de définir un langage formel où le sens de chaque terme serait fixé et constant, et où toute forme d'inférence requise par les démonstrations arithmétiques serait codifiée. Là où la logique aristotélicienne analyse les relations entre concepts et la logique stoïcienne les relations entre propositions, sans qu'aucun langage antérieur ne puisse capturer les deux dans une même interprétation, Frege unifie les deux dans un seul système&lt;ref name=&quot;malpass&quot; /&gt;. Sa percée principale consiste à abandonner l'analyse en sujet et prédicat au profit d'une analyse en fonction et argument, et à introduire la théorie des quantificateurs, qui permet enfin de représenter des énoncés à quantification multiple, comme « tout nombre entier est plus petit qu'un autre » (pour tout x, il existe un y tel que x soit plus petit que y), que ni la logique des termes d'Aristote ni l'algèbre de Boole ne savaient exprimer.

[[Fichier:Begriffsschrift Titel.png|vignette|gauche|redresse|Page de titre de la ''Begriffsschrift'' de Frege (1879).]]

Frege met sa logique au service du logicisme, le programme visant à montrer que l'arithmétique se réduit à la logique et à des définitions. Frege s'oppose vivement au psychologisme : les lois logiques ne décrivent pas comment nous pensons, elles disent comment il faut penser pour atteindre le vrai. On oppose souvent, à sa suite, deux conceptions de la logique : celle de Boole, pour qui elle est plutôt un ''calculus ratiocinator'', un calcul manipulant des symboles, et celle de Frege, pour qui elle est avant tout une ''lingua characteristica'', une langue capable d'exprimer un contenu&lt;ref name=&quot;belna&quot; /&gt;. Giuseppe Peano, de son côté, forge une grande partie de la notation logique et mathématique encore en usage.

[[Fichier:Giuseppe Peano.jpg|vignette|redresse|[[w:Giuseppe Peano|Giuseppe Peano]], auteur d'une notation logique et arithmétique dont une part subsiste dans les usages contemporains.]]

Bertrand Russell découvre en 1901 une contradiction dans le système de Frege, le paradoxe des classes qui ne s'appartiennent pas à elles-mêmes. Il maintient néanmoins le programme logiciste et propose, avec Alfred North Whitehead, la théorie des types, exposée dans les ''Principia Mathematica'' (1910-1913). Cet ouvrage monumental dérive une part importante des mathématiques de principes logiques et impose une notation appelée à durer. Sa lourdeur est passée en proverbe : la proposition ∗54.43, au tome I, prépare seulement le résultat que 1 + 1 = 2, en notant qu'il suivra une fois l'addition arithmétique définie, et la démonstration complète n'aboutit qu'au tome II, à la proposition ∗110.643, restée l'emblème de l'ambition logiciste et de son coût.

[[Fichier:Principia Mathematica 54-43.png|vignette|centre|redresse=1.6|La proposition ∗54.43 des ''Principia Mathematica'' de Whitehead et Russell, au tome I : les auteurs y observent que le fait que 1 + 1 = 2 en découlera une fois l'addition définie. La démonstration proprement dite n'est achevée qu'au tome II, à la proposition ∗110.643, accompagnée du commentaire resté célèbre selon lequel elle « est utile à l'occasion ».]]

=== Le XXe siècle : Hilbert, Gödel, Tarski ===

[[Fichier:Hilbert.jpg|vignette|gauche|redresse|[[w:David Hilbert|David Hilbert]], promoteur de la métamathématique, l'étude des propriétés formelles des théories mathématiques.]]

Au XXe siècle, la logique se dote d'une réflexion sur ses propres systèmes. David Hilbert promeut la métamathématique, qui étudie les propriétés formelles des théories, notamment leur cohérence, leur complétude et leur décidabilité. Kurt Gödel établit d'abord, dans sa thèse de 1929, la complétude de la logique du premier ordre : toute formule valide y est démontrable, de sorte que la conséquence logique du premier ordre admet une méthode de preuve à la fois correcte et complète&lt;ref name=&quot;read&quot;&gt;Stephen Read, ''Thinking About Logic. An Introduction to the Philosophy of Logic'', Oxford, Oxford University Press, 1995, chapitre 2.&lt;/ref&gt;. Ce résultat encourageait l'espoir hilbertien, que les théorèmes d'incomplétude de 1931 allaient briser : toute théorie cohérente, suffisamment riche pour contenir l'arithmétique et dont les axiomes peuvent être énumérés par un procédé effectif comporte des énoncés qu'elle ne peut ni démontrer ni réfuter, et ne peut établir sa propre cohérence. La condition d'axiomatisation effective n'est pas accessoire : une théorie n'est exploitable que si un algorithme permet d'en identifier les axiomes&lt;ref name=&quot;david-nour&quot;&gt;René David, Karim Nour et Christophe Raffalli, ''Introduction à la logique. Théorie de la démonstration'', 2{{e}} éd., Paris, Dunod, coll. « Sciences Sup », 2003, chapitres 2 et 3.&lt;/ref&gt;.

[[Fichier:Kurt gödel.jpg|vignette|redresse|[[w:Kurt Gödel|Kurt Gödel]], dont les théorèmes d'incomplétude (1931) marquent une limite interne aux systèmes formels.]]

Alfred Tarski donne enfin, dans les années 1930, deux définitions qui transforment la discipline : une définition sémantique de la vérité pour les langages formalisés et une définition de la conséquence logique en termes de modèles. Ces travaux font de la sémantique logique, ou théorie des modèles, l'une des deux grandes branches de la métalogique, l'autre étant la théorie de la démonstration&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Gödel et Tarski façonnent ainsi une grande partie du cours de la logique du XXe siècle. Les concepts que l'étudiant rencontre aujourd'hui, argument valide, cohérence, vérité dans un modèle, complétude, correction, ont pris leur forme actuelle à cette époque, au terme d'un développement de plus de deux millénaires. Plusieurs présentations françaises de cette logique contemporaine, comme celles de Robert Blanché, de Jean-Blaise Grize ou de François Rivenc, en exposent l'architecture technique&lt;ref name=&quot;fr-intro&quot;&gt;Voir Robert Blanché, ''Introduction à la logique contemporaine'' ; Jean-Blaise Grize, ''Logique moderne'' ; François Rivenc, ''Introduction à la logique'', Payot, 2003.&lt;/ref&gt;.

== La conséquence logique ==

La notion de conséquence logique, ou de validité, est le concept central de la logique et, partant, de sa philosophie. Un argument est valide lorsque sa conclusion découle logiquement de ses prémisses. Toute la question est de savoir ce que « découler » signifie ici, et les réponses qu'on lui a données commandent la plupart des débats ultérieurs.

=== Caractérisations informelles ===

On rassemble d'ordinaire trois exigences que la conséquence logique devrait satisfaire&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. La première est la conservation nécessaire de la vérité : dans un argument valide, il est impossible que les prémisses soient vraies et la conclusion fausse. La deuxième est la formalité : un argument est valide en vertu de sa forme, indépendamment du contenu particulier de ses termes non logiques, si bien que tous les arguments de même forme sont valides ensemble. La troisième est la normativité : accepter les prémisses d'un argument valide tout en en rejetant la conclusion expose au moins à une forme de pression rationnelle, même si l'on verra plus loin que le passage des faits logiques à des normes de raisonnement est moins direct qu'il n'y paraît. Jc Beall et Greg Restall résument cette tradition en soutenant que toute relation de conséquence logique doit être nécessaire, normative et formelle&lt;ref name=&quot;beall-restall&quot;&gt;Jc Beall et Greg Restall, ''Logical Pluralism'', Oxford University Press, 2006.&lt;/ref&gt;.

Chacune de ces exigences soulève des difficultés. La conservation seulement matérielle de la vérité, qui demande seulement qu'en fait les prémisses vraies aient une conclusion vraie, ne suffit pas : on peut imaginer des circonstances où des prémisses vraies s'accompagneraient d'une conclusion fausse. La conservation nécessaire capture mieux l'idée intuitive. Mais la nécessité invoquée peut s'entendre de plusieurs façons. Si on la comprend comme nécessité aléthique, au sens de ce qui ne pourrait pas être autrement, on se heurte à l'observation de Kripke selon laquelle certaines connexions nécessaires ne sont pas connaissables a priori : l'inférence de « Hesperus est visible » à « Phosphorus est visible » conserve nécessairement la vérité, puisque Hesperus est Phosphorus, sans qu'on la tienne pour valide, parce qu'aucune réflexion en chambre ne permet de l'établir&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Si on la comprend au contraire comme nécessité épistémique, au sens de ce qui est connaissable a priori, on range parmi les conséquences logiques des inférences que la tradition n'y met pas, et l'on doit tenir toutes les vérités mathématiques pour des vérités logiques, dès lors qu'on juge les mathématiques a priori. Le principe implicite ici est celui de l'aprioricité de la conséquence logique : lorsqu'une relation de conséquence logique tient, il est connaissable a priori qu'elle tient.

L'exigence de formalité est elle-même contestée. Certains logiciens, en particulier les partisans de la logique de la pertinence, soutiennent qu'une part des inférences correctes le sont en vertu de leur contenu et non de leur seule forme : de « cet objet est rouge » découle « cet objet n'est pas vert », sans qu'aucune forme logique n'assure ce passage. Ils parlent alors de validité matérielle, opposée à la validité formelle, et reprochent au critère purement formel de surengendrer, en validant l'inférence d'une contradiction à n'importe quel énoncé, et de sous-engendrer, en rejetant de telles conséquences matérielles&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;.

=== L'approche par la démonstration ===

Une première manière de rendre la conséquence précise passe par la notion de démonstration. Une conclusion découle d'un ensemble de prémisses s'il existe une dérivation qui mène des unes à l'autre par une chaîne de règles d'inférence élémentaires. Cette approche, dite théorie de la démonstration, a dominé la logique jusqu'aux années 1930. Elle a l'avantage de relier la validité à des pas de raisonnement légitimes et sans lacune, et de nourrir l'espoir, formulé par Hilbert, que l'on puisse identifier la conséquence à la prouvabilité dans un système capable de formaliser tout le raisonnement mathématique&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;.

Un problème philosophique tenace touche la signification des constantes logiques dans cette optique. Si l'on tient que le sens d'un connecteur est fixé par ses règles d'introduction et d'élimination, comme le proposent les tenants d'une sémantique de la démonstration à la suite de Gerhard Gentzen et de Dag Prawitz, on doit expliquer pourquoi n'importe quel jeu de règles ne définit pas un connecteur légitime. Arthur Prior a construit à cet effet un connecteur artificiel, ''tonk'', dont la règle d'introduction est celle de la disjonction et la règle d'élimination celle de la conjonction : en l'admettant, on dérive n'importe quoi de n'importe quoi. La réponse standard, développée par Nuel Belnap et Prawitz, impose des contraintes d'harmonie entre les règles d'introduction et d'élimination, de sorte que l'ajout du connecteur ne produise pas de nouvelles conséquences entre énoncés qui n'en contiennent pas&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Ce débat rejoint une question plus large : la signification des connecteurs est-elle donnée par des conditions de vérité ou par des règles d'inférence, et les deux logiques qui divergent sur les règles parlent-elles encore de la même chose.

Tarski a montré que l'identification de la conséquence à la prouvabilité rencontre une limite de principe, non à cause de la relativité de la prouvabilité à un système, mais parce qu'aucun système de preuve ordinaire ne capture toutes les inférences intuitivement valides&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Son exemple est celui de l'oméga-incomplétude : de l'ensemble infini des prémisses « 0 possède la propriété P », « 1 possède la propriété P », et ainsi de suite pour chaque entier, découle intuitivement « tout entier possède la propriété P », alors que cette conclusion n'est pas dérivable des prémisses dans un système ordinaire. La raison profonde tient à une propriété de la conséquence classique du premier ordre, la compacité : toute conséquence d'un ensemble infini de prémisses est déjà conséquence de l'un de ses sous-ensembles finis&lt;ref name=&quot;cook-dict&quot;&gt;Roy T. Cook, ''A Dictionary of Philosophical Logic'', Édimbourg, Edinburgh University Press, 2009, entrée « Compactness ».&lt;/ref&gt;. Le théorème de complétude assure que cette conséquence compacte possède une méthode de preuve correcte et complète ; mais la compacité même explique que l'inférence oméga, bien qu'intuitivement valide, ne figure pas parmi les conséquences du premier ordre, puisque aucun ensemble fini de ses prémisses n'y suffit&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;. Ce constat oriente Tarski vers une définition sémantique.

=== L'approche par les modèles ===

[[Fichier:Alfred Tarski.jpeg|vignette|redresse|[[w:Alfred Tarski|Alfred Tarski]] a proposé, en 1936, la définition sémantique de la conséquence logique par la préservation de la vérité dans tous les modèles.]]

Tarski propose de définir la conséquence logique en termes de modèles. L'idée directrice consiste à remplacer uniformément les expressions non logiques d'un ensemble d'énoncés par des variables de même catégorie, puis à considérer les assignations de valeurs à ces variables. Un énoncé découle logiquement d'une classe d'énoncés si tout modèle de la classe est aussi un modèle de l'énoncé, c'est-à-dire si toute interprétation qui rend vraies les prémisses rend vraie la conclusion&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. La définition est mathématiquement rigoureuse, puisque Tarski a par ailleurs défini avec précision la notion de satisfaction. Elle a fait de la théorie des modèles l'une des deux branches maîtresses de la logique contemporaine.

L'idée de faire varier l'interprétation des termes non logiques n'est pas née avec Tarski. Sous une forme purement substitutionnelle, où l'on remplace ces termes par d'autres expressions de la langue, elle remonte à Bernard Bolzano, au début du XIXe siècle. Ce critère substitutionnel surengendre toutefois : faute de pouvoir faire varier le domaine, il compte « il existe au moins deux choses » parmi les vérités logiques, puisque cet énoncé, une fois la quantification et l'identité tenues pour logiques, ne renferme aucun terme remplaçable et se réduit à une vérité de fait. L'apport de Tarski est d'avoir adjoint à la substitution un domaine d'interprétation variable, éventuellement plus petit, qui restitue à ces énoncés leur contingence&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;.

Cette définition soulève une difficulté d'interprétation, discutée entre autres par John Etchemendy et Gila Sher. L'exigence de conservation de la vérité peut se lire à portée étroite, la conséquence garantissant alors qu'il ne peut arriver que les prémisses soient vraies et la conclusion fausse, ou à portée large, la conséquence garantissant seulement qu'en fait ce cas ne se présente pas. La définition de Tarski établit directement la lecture à portée large ; elle ne valide pas immédiatement la lecture modale à portée étroite. Certains commentateurs en concluent que Tarski a commis un sophisme modal, d'autres qu'il ne cherchait pas à rendre compte d'une conception modale de la conséquence&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. On distingue en outre deux façons de comprendre ce que les modèles font varier. Dans une sémantique interprétationnelle, on fait varier l'interprétation des termes non logiques sur un domaine fixe ; dans une sémantique représentationnelle, on fait varier le domaine lui-même, comme si chaque modèle figurait une manière dont le monde pourrait être. Le choix entre ces deux lectures engage la question de savoir si la logique porte sur toutes les réinterprétations possibles du langage ou sur toutes les situations possibles.

=== La démarcation des constantes logiques ===

La définition de Tarski présuppose un partage entre termes logiques et termes non logiques, car ce sont les seconds que l'on remplace par des variables. Ce partage n'est pas anodin : selon que l'on compte ou non l'identité parmi les constantes logiques, l'énoncé « Cicéron est identique à Cicéron » sera ou non une vérité logique ; et si l'on comptait « Cicéron » et « Tullius » parmi les constantes logiques, l'énoncé « Cicéron est identique à Tullius » deviendrait une vérité logique&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. À la limite, en tenant tous les termes pour logiques, la conséquence logique se réduirait à la conséquence matérielle. Tarski a d'abord confessé ne connaître aucun fondement objectif permettant de tracer une frontière nette entre expressions logiques et expressions extralogiques, et a envisagé que des notions comme « conséquence logique », « énoncé analytique » ou « tautologie » soient relatives à une division plus ou moins arbitraire des termes.

De nombreuses propositions ont depuis cherché un critère objectif de démarcation. La plus discutée, esquissée par Tarski lui-même dans une conférence de 1966, identifie les notions logiques aux notions invariantes par toute permutation du domaine : une opération est logique si elle ne distingue pas les objets entre eux, si elle est indifférente à leur identité particulière. Ce critère d'invariance rend compte de la généralité et de la neutralité que l'on attend de la logique, mais il inclut une bonne part de la théorie des ensembles parmi les notions logiques, ce que tout le monde n'accepte pas. La question de savoir ce qui fait qu'une expression est une constante logique reste ouverte, et elle est liée à celle du statut de la logique du second ordre, examinée plus loin.

== Vérité, propositions et porteurs de vérité ==

La logique manipule la notion de vérité sans toujours la thématiser. La philosophie de la logique s'interroge sur ce dont on prédique le vrai et le faux, et sur la manière dont la vérité peut être définie sans engendrer de contradiction.

=== Ce dont on prédique le vrai ===

On appelle porteurs de vérité les entités susceptibles d'être vraies ou fausses. Trois candidats sont classiquement en concurrence : les phrases, entités linguistiques concrètes ; les énoncés, phrases prises dans un contexte ; et les propositions, contenus abstraits qu'une phrase exprime et que plusieurs phrases synonymes, dans des langues différentes, peuvent partager. Frege range du côté des contenus ce qu'il nomme des pensées, objectives et distinctes des représentations psychologiques. Le choix n'est pas indifférent pour la logique : les relations logiques sont-elles des relations entre phrases d'un langage donné ou entre propositions indépendantes du langage. Beall et Restall, par exemple, formulent leurs contraintes sur la conséquence comme portant sur des propositions&lt;ref name=&quot;beall-restall&quot; /&gt;. La question rejoint celle de la [[Dictionnaire de philosophie/Vérité|vérité]] comme telle, que le présent article n'aborde que par son intersection avec la logique.

Ces catégories se laissent affiner. Une même phrase, entendue comme suite typographique, se présente comme type ou comme occurrence : deux inscriptions de « il pleut » sont deux occurrences d'un même type. Deux phrases de même sens, dans une langue ou d'une langue à l'autre, expriment la même proposition, ainsi « il pleut » et « it is raining ». L'énoncé, ou l'assertion, se distingue encore : Sybil Wolfram propose de regrouper sous un même énoncé les phrases qui disent la même chose des mêmes objets, de sorte qu'une même phrase, « ce toucan attrape la boîte », dite de deux oiseaux différents, produit deux énoncés distincts, tandis que « ce toucan attrape la boîte » et « cet oiseau glouton attrape la boîte », dites du même oiseau, en produisent un seul. Cette distinction entre la phrase et l'énoncé, aujourd'hui courante, ne s'est imposée qu'autour de 1950&lt;ref name=&quot;wolfram&quot; /&gt;.

=== La conception sémantique de Tarski ===

Le développement le plus important de l'étude moderne de la vérité est la définition proposée par Tarski dans son essai de 1933, « Le concept de vérité dans les langages formalisés ». Cette théorie se distingue des précédentes sur plusieurs points : elle est formelle, elle offre une définition précise et rigoureuse, elle écarte le paradoxe du Menteur, et elle prend pour point de départ la conception classique, correspondantiste, de la vérité, selon laquelle la vérité d'un énoncé consiste dans sa correspondance avec la réalité&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Tarski part de la formule d'Aristote, dire de ce qui est qu'il est, et de ce qui n'est pas qu'il n'est pas, et cherche à lui donner un contenu précis.

Le noyau de la théorie est le schéma d'équivalence, souvent appelé schéma T : un énoncé est vrai si et seulement si les choses sont comme il le dit. Un cas simple en est : « la neige est blanche » est vrai si et seulement si la neige est blanche. Une définition adéquate de la vérité pour un langage doit impliquer toutes les instances de ce schéma. Tarski montre qu'une telle définition ne peut être donnée à l'intérieur du langage dont on définit la vérité : la vérité d'un langage objet se définit dans un métalangage qui le contient, dispose des noms de ses expressions et de ses ressources syntaxiques. Ce résultat rejoint le théorème d'indéfinissabilité, corollaire des méthodes de Gödel : la vérité arithmétique n'est pas définissable dans l'arithmétique du premier ordre, mais elle l'est dans une théorie plus forte&lt;ref name=&quot;malpass&quot; /&gt;. La parenté avec le Menteur est étroite : l'énoncé indécidable que Gödel construit pour établir l'incomplétude code arithmétiquement l'affirmation de sa propre non-démontrabilité dans le système considéré, si bien que la structure autoréférentielle du paradoxe se retrouve, disciplinée, au cœur de la métamathématique&lt;ref name=&quot;david-nour&quot; /&gt;.

=== Le paradoxe du Menteur ===

Le paradoxe du Menteur est l'obstacle central de toute théorie de la vérité. Considérons la phrase qui affirme d'elle-même qu'elle n'est pas vraie. Si elle est vraie, alors elle n'est pas vraie ; si elle n'est pas vraie, alors elle est vraie. On dérive une contradiction avec les seules lois de la logique classique et une instance du schéma d'équivalence&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Tarski identifie la source du paradoxe dans un trait des langages qu'il appelle la clôture sémantique : un langage est sémantiquement clos lorsqu'il contient son propre prédicat de vérité et les noms de tous ses énoncés. Un tel langage, pourvu d'un appareil logique ordinaire, engendre des énoncés paradoxaux ; Tarski conclut qu'il est incohérent. Sa solution consiste à restreindre la définition de la vérité aux langages sémantiquement ouverts et à hiérarchiser les langages : la vérité d'un langage objet se définit dans un métalangage, la vérité de celui-ci dans un troisième, et ainsi de suite.

Cette solution hiérarchique a été jugée insatisfaisante à plusieurs titres&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. On lui objecte qu'elle vaut pour les langages artificiels mais non pour les langues naturelles, qui sont universelles, chaque locuteur pouvant y dire tout ce qui se dit dans une langue quelconque, et qui sont donc généralement closes ; Tarski estimait qu'une langue sémantiquement close, traitée comme un langage formel classique contenant son propre prédicat de vérité, conduit aux paradoxes et ne permet pas une définition cohérente de la vérité. On lui objecte aussi qu'elle est trop stricte : Saul Kripke a donné l'exemple de deux énoncés ordinaires, l'un affirmant que tout ce qu'une personne dit d'une affaire est faux, l'autre affirmant de même de la première personne, dont l'assignation cohérente de valeurs de vérité dépend des faits et qui ne trouvent pourtant pas de place dans la hiérarchie. Ces difficultés ont nourri des théories alternatives, celles de Kripke, de Anil Gupta et Nuel Belnap, ou encore le programme dialéthéiste de Graham Priest, qui accepte que le Menteur soit à la fois vrai et faux et adopte à cette fin une logique paraconsistante. Certains auteurs relient d'ailleurs le besoin d'une clôture sémantique à une exigence proprement philosophique : une théorie générale de la vérité, de la signification ou de la connaissance, si elle vise toutes les langues et non telle langue particulière, ne peut se contenter de parler d'un métalangage à un langage objet, ce qui plaide en faveur d'une logique non classique&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;.

== Référence, quantification et existence ==

L'analyse logique des expressions référentielles, en particulier des descriptions définies et des noms sans porteur, a été l'un des grands foyers de la philosophie de la logique au XXe siècle. Elle met en jeu le rapport entre la forme grammaticale d'une phrase et sa forme logique, ainsi que la question de savoir si l'existence est une propriété que l'on prédique des objets.

=== La théorie russellienne des descriptions ===

Dans son article « De la dénotation » (''On Denoting'', 1905), Russell distingue les noms propres et les expressions de la forme « le tel », qu'il nomme descriptions définies. La phrase « l'actuel roi de France est chauve » a pour sujet grammatical « l'actuel roi de France » et pour prédicat « chauve ». Russell juge cette apparence trompeuse. Selon lui, la phrase affirme trois choses : qu'il existe au moins un roi de France, qu'il en existe au plus un, et que tout objet satisfaisant ces deux conditions est chauve&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Elle est vraie si les trois conditions sont remplies, et fausse s'il n'y a pas de roi, s'il y en a plusieurs, ou si l'unique roi n'est pas chauve. Dans cette analyse, « l'actuel roi de France » n'est plus une unité logique : un langage bâti selon des normes logiques strictes ne contiendra aucun symbole isolé qui lui corresponde. La description est un symbole incomplet, défini seulement par son emploi dans les phrases où il figure, et sa structure logique est celle d'une phrase quantifiée.

Cette théorie conduit Russell à plusieurs thèses. Les descriptions définies ne sont pas des noms, contrairement à ce que pensait Frege ; si elles l'étaient, il faudrait des objets auxquels elles réfèrent, ce qui mène aux excès ontologiques de Meinong, qui peuplait le monde d'objets subsistants et non existants pour servir de référents aux expressions dénotantes. La grammaire de surface d'une langue naturelle est trompeuse et doit être distinguée de la structure logique profonde&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Frank Ramsey a vu dans cette analyse un paradigme pour la philosophie, celui de la recherche d'une forme logique là où la grammaire n'en offre pas, et Russell a fait de cette méthode l'instrument d'un programme plus vaste : substituer partout des constructions logiques à des entités inférées.

=== L'existence est-elle un prédicat ? ===

La théorie des descriptions permet à Russell de soutenir que l'existence n'est pas un prédicat ordinaire. La phrase « Énée existe » se transcrit par « il y a exactement un objet qui est Énée », c'est-à-dire par un énoncé existentiellement quantifié, et non par l'attribution d'une propriété « exister » à un sujet&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. L'engagement ontologique se marque par les variables de la quantification, non par un prédicat spécial d'existence ou d'être. Russell anticipe ici une thèse que Quine reprendra et systématisera : être, c'est être la valeur d'une variable liée. Pour Quine, la manière de repérer les engagements ontologiques d'une théorie consiste à la reformuler dans une notation canonique, celle de la logique du premier ordre, et à demander sur quels objets ses variables doivent porter pour que ses énoncés soient vrais&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Cette régimentation élimine les noms propres et les descriptions définies au profit des seules variables, et fait de la logique un instrument d'analyse ontologique autant que d'analyse inférentielle.

=== Les termes sans référence et la logique libre ===

Les termes singuliers sans référence, comme « Pégase », posent une difficulté à la logique standard&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. De la vérité logique « tout objet est identique à lui-même », on tire par instanciation « Pégase est identique à Pégase », puis par généralisation existentielle « il existe un objet identique à Pégase », c'est-à-dire une fausseté factuelle dérivée d'une vérité logique. Trois solutions ont été proposées. La première remplace les noms par des descriptions définies, éliminées ensuite à la manière de Russell ; mais la théorie standard des descriptions a des conséquences indésirables, par exemple lorsqu'elle transforme un énoncé vrai portant sur une machine impossible en un énoncé faux affirmant qu'une telle machine existe.

La deuxième solution modifie les lois de la logique du premier ordre pour les affranchir des présupposés d'existence : c'est la logique libre, développée notamment par Jaakko Hintikka et Karel Lambert. On y soumet la règle de généralisation existentielle à une condition supplémentaire, la vérité de l'énoncé affirmant que le terme en question dénote quelque chose d'existant. La troisième solution traite les termes sans dénotation comme dénotant des objets non existants et fait porter les variables sur des objets existants ou non, l'existence étant alors exprimée par un prédicat spécial. Ces approches ont retrouvé un intérêt pour la logique de la fiction et pour l'analyse des discours portant sur des entités dont l'existence est en cause. Meinong, longtemps connu à travers la seule caricature qu'en donnait Russell, a été reconnu comme une source de la logique libre. La logique libre fournit aussi un cadre commode pour de nombreux traitements de la quantification en logique modale, notamment lorsque les domaines varient d'un monde à l'autre ou qu'un terme peut ne pas y dénoter&lt;ref name=&quot;gabbay&quot;&gt;Dov M. Gabbay et Franz Guenthner (dir.), ''Handbook of Philosophical Logic'', 2{{e}} éd., Dordrecht, Kluwer, vol. 3, « Quantification in Modal Logic ».&lt;/ref&gt;.

=== L'identité ===

L'identité occupe une place particulière parmi les notions que la logique traite en propre. La plupart des logiciens la comptent parmi les constantes logiques, bien qu'elle s'exprime par un prédicat binaire ; elle est réflexive, symétrique et transitive, et obéit surtout à la loi de Leibniz, ou principe d'indiscernabilité des identiques : si deux objets sont identiques, tout ce qui vaut de l'un vaut de l'autre. Tarski, dans son manuel, dérive de cette loi la symétrie et la transitivité de l'identité, et prend soin de la distinguer de l'identité des désignations : « 3 = 2 + 1 » affirme que deux expressions nomment le même nombre, non que ces expressions sont elles-mêmes une seule et même chose&lt;ref name=&quot;tarski-intro&quot; /&gt;. On distingue ce principe d'un énoncé voisin, la substituabilité des identiques, qui autorise à remplacer un terme par un terme coréférentiel dans une phrase. Ce dernier échoue dans les contextes opaques, comme on l'a vu pour la modalité et comme on l'observe dans les contextes d'attitude, où « Tullius » et « Cicéron » ne sont pas librement interchangeables alors même que Tullius est Cicéron&lt;ref name=&quot;horsten&quot;&gt;Leon Horsten et Richard Pettigrew (dir.), ''The Bloomsbury Companion to Philosophical Logic'', Londres, Bloomsbury Academic, 2014, chapitre 4, « Identity and Existence in Logic ».&lt;/ref&gt;.

La question de savoir si l'identité est toujours absolue a été soulevée par Peter Geach. Selon lui, les notions d'identité et de distinction absolues sont mal formées : on ne devrait pas dire que deux choses sont identiques sans plus, mais qu'elles sont le même F, où F fixe un type. Deux personnes peuvent posséder la même voiture, au sens du modèle, sans posséder le même objet physique. Cette identité relative admettrait des cas où deux objets sont le même F sans être le même G. John Perry a répliqué que les exemples s'évanouissent dès qu'on précise ce dont on affirme l'identité : le modèle est bien le même, les exemplaires sont bien distincts, et l'on n'a pas besoin d'une identité relative pour en rendre compte&lt;ref name=&quot;horsten&quot; /&gt;.

== La modalité ==

La logique modale étudie les opérateurs de nécessité et de possibilité, ainsi que leurs analogues temporels, déontiques ou épistémiques. Elle a soulevé des questions philosophiques nourries, portant sur l'interprétation des mondes possibles et sur la légitimité de la modalité appliquée aux objets.

=== De la nécessité aux mondes possibles ===

[[Fichier:Saul Kripke.jpg|vignette|redresse|[[w:Saul Kripke|Saul Kripke]], dont la sémantique des mondes possibles et la défense de la modalité ''de re'' ont renouvelé la logique modale.]]

Il n'existe pas un seul concept de nécessité, mais plusieurs, que des indications grammaticales très semblables masquent souvent. Les linguistes distinguent la modalité dynamique, qui concerne ce qui pouvait être fait, la modalité épistémique, qui concerne ce qui, pour autant qu'on sache, a pu être le cas, et la modalité déontique, qui concerne ce qui était permis&lt;ref name=&quot;burgess&quot; /&gt;. À chacun de ces sens peuvent correspondre des logiques différentes. Le temps donne lieu lui aussi à plusieurs logiques, selon les hypothèses que l'on fait sur sa structure, linéaire ou ramifiée, discrète ou dense ; la particularité de la modalité tient plutôt à ce que ses acceptions aléthique, épistémique, déontique ou dynamique multiplient les interprétations philosophiques d'un même opérateur. On appelle nécessité aléthique la nécessité au sens de ce qui ne pourrait pas être autrement, à distinguer de la nécessité épistémique liée à ce qui est connu.

La sémantique des mondes possibles, introduite de façon indépendante par Stig Kanger, Jaakko Hintikka et Saul Kripke à la fin des années 1950 et au début des années 1960, a donné à la logique modale des outils souples. Un énoncé nécessaire est vrai dans tous les mondes possibles, un énoncé possible dans au moins un. L'apport principal de Kripke est l'introduction d'une relation d'accessibilité entre mondes : un énoncé est nécessaire en un monde s'il est vrai dans tous les mondes accessibles depuis ce monde&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. En variant les propriétés de cette relation, réflexivité, transitivité, symétrie, on obtient différents systèmes modaux, comme T, S4 et S5. Cette flexibilité a permis d'interpréter l'opérateur modal de multiples façons, ce qui a donné naissance aux logiques déontiques, épistémiques et temporelles, réunies sous le nom élargi de logiques intensionnelles.

=== La réalité des mondes possibles ===

La sémantique des mondes possibles est un instrument technique ; elle laisse ouverte la question de ce que sont les mondes possibles. David Lewis a soutenu un réalisme modal intégral : les mondes possibles sont des réalités concrètes, aussi pleines et aussi réelles que le nôtre, et le monde actuel ne se distingue d'eux que parce qu'il est le nôtre, tout comme « ici » ne désigne aucun lieu privilégié dans l'espace. Cette thèse rend compte simplement des énoncés modaux, mais son coût ontologique a suscité ce que Lewis appelait lui-même un regard incrédule, et elle soulève une difficulté épistémologique : si les autres mondes sont des réalités séparées, on voit mal comment nous pourrions connaître ce qui s'y passe, alors que nous jugeons pourtant sans peine ce qui aurait pu être&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;.

À ce réalisme s'opposent des positions actualistes, pour lesquelles seul le monde actuel existe et les mondes possibles sont des constructions abstraites, faites d'ingrédients tirés de l'actuel : ensembles de propositions, états de choses maximaux, descriptions complètes. Ces reconstructions rencontrent des objections symétriques de celles qu'affronte le réalisme. Les unes limitent d'avance les constituants possibles à ceux du monde actuel, ce qui interdit d'envisager des choses tout autres ; les autres identifient un monde à un objet mathématique, un ensemble de propositions par exemple, alors qu'« être vrai en » un monde n'est pas « appartenir à » cet ensemble, si bien que la prétention à décrire ainsi des possibilités reste fragile&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;. Le débat entre réalisme modal et actualisme prolonge, sur le terrain de la logique modale, l'ancienne interrogation sur le statut des objets abstraits.

=== ''De dicto'' et ''de re'' ===

La difficulté philosophique majeure concerne la quantification dans les contextes modaux. Quine a soutenu que les contextes de nécessité sont opaques, la substitution de termes coréférentiels n'y préservant pas la valeur de vérité. Son exemple est resté célèbre : « nécessairement 9 est supérieur à 7 » est vrai, et « 9 est le nombre des planètes » est vrai, mais « nécessairement le nombre des planètes est supérieur à 7 » est faux, puisqu'il aurait pu y avoir moins de planètes&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Quine en conclut que l'opérateur de nécessité crée un contexte opaque, dans lequel les variables n'ont pas de sens clair, si bien que la modalité appliquée aux objets, dite modalité ''de re'', serait inintelligible. Il tolère à la rigueur la modalité ''de dicto'', propriété de ce qui est dit et donc relative à la manière dont on décrit les choses, mais tient pour une obscurité métaphysique l'idée qu'un objet, indépendamment de toute description, posséderait certaines propriétés nécessairement et d'autres contingentement. Une telle idée exigerait, selon lui, un essentialisme aristotélicien.

Arthur Smullyan a répondu que l'argument de Quine repose sur une ambiguïté de portée. En traitant les descriptions définies comme des quantificateurs, à la manière de Russell, on voit que « le nombre des planètes est nécessairement supérieur à 7 » se lit de deux façons selon que la nécessité porte sur la description ou à l'intérieur de celle-ci ; une seule de ces lectures découle des prémisses, et le paradoxe naît de la confusion des deux&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Kripke, de son côté, défend la modalité ''de re'' comme une notion ordinaire, illustrée par l'exemple de Nixon dont on peut dire, en le montrant, qu'il aurait pu perdre l'élection. La racine de la résistance des philosophes à cette idée serait l'assimilation de la nécessité et de l'aprioricité, que Quine partage avec l'empirisme logique. Kripke sépare les deux : certaines vérités nécessaires ne sont connaissables qu'a posteriori, comme l'identité de Hesperus et de Phosphorus, et certaines vérités contingentes sont connaissables a priori&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Il soutient en outre que les noms propres sont des désignateurs rigides, qui réfèrent au même objet dans tous les mondes possibles, ce que Ruth Barcan Marcus avait défendu avant lui. Cette thèse dissout l'argument de Quine, car il devient cohérent de tenir « Cicéron est Cicéron » et « Cicéron est Tullius » pour l'une et l'autre nécessaires. David Lewis, enfin, propose une théorie des contreparties selon laquelle un objet n'est jamais strictement identique à un objet d'un autre monde, mais peut en avoir des contreparties, ce qui permet d'éviter le scepticisme de Quine sans supposer des désignateurs rigides. Kripke et Lewis partagent néanmoins un essentialisme que refusent les sceptiques du ''de re''.

== Les conditionnels ==

Peu de constructions ont autant retenu l'attention des philosophes de la logique que les phrases conditionnelles, de la forme « si A, alors B ». La question est de savoir si l'on peut leur assigner des conditions de vérité satisfaisantes, et quelles inférences elles autorisent.

=== Le conditionnel matériel et ses paradoxes ===

Dans un cours élémentaire de logique, on formalise le conditionnel par un connecteur vérifonctionnel, le conditionnel matériel, faux lorsque l'antécédent est vrai et le conséquent faux, et vrai dans tous les autres cas. On avertit toutefois l'étudiant que cette formalisation ne donne pas toujours de bons résultats. Le conditionnel matériel entraîne en effet des conséquences que l'usage juge étranges, appelées paradoxes de l'implication matérielle : un conditionnel dont l'antécédent est faux est automatiquement vrai, et un conditionnel dont le conséquent est vrai l'est aussi&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Cette divergence avec la langue courante, déjà signalée par le débat antique entre Philon et Diodore, a nourri des appels répétés à en réviser le traitement logique. Tarski y opposait que nul terme de la langue ordinaire n'a de sens exactement arrêté, et qu'un concept scientifique doit être rendu plus simple et plus précis : une fois que l'on stipule ouvertement quel sens on donne au « si » et que l'on s'y conforme, l'analyse matérielle n'a rien d'absurde&lt;ref name=&quot;tarski-intro&quot; /&gt;. Dorothy Edgington a montré, à l'aide de considérations sur l'incertitude, que l'analyse matérielle échoue lorsqu'on ne raisonne plus sur des croyances certaines : une personne presque certaine que le parti travailliste ne gagnera pas devrait, si le conditionnel était matériel, être au moins aussi certaine de tout conditionnel commençant par « s'il gagne », ce qui est invraisemblable. De même, on peut rejeter un conditionnel sans accepter que son antécédent est vrai, alors que l'analyse matérielle l'interdit.

=== Indicatifs et contrefactuels ===

On admet couramment qu'il existe deux variétés de conditionnels, marquées en français par le mode et le temps du verbe. La paire de Ernest Adams l'illustre : « si Oswald n'a pas tiré sur Kennedy, alors quelqu'un d'autre l'a fait » et « si Oswald n'avait pas tiré sur Kennedy, alors quelqu'un d'autre l'aurait fait »&lt;ref name=&quot;burgess&quot; /&gt;. La première, indicative, est acceptée par presque tout le monde, dès lors qu'on tient pour acquis que Kennedy a bien été abattu. La seconde, contrefactuelle ou subjonctive, n'est acceptée que par un partisan de la thèse du complot. Les deux phrases ont donc des conditions de vérité différentes : la contrefactuelle concerne ce qui se serait passé dans une situation possible où Oswald n'aurait pas tiré, tandis que l'indicative concerne ce qui s'est réellement passé. Il serait pourtant inexact d'identifier le contrefactuel à un conditionnel à antécédent faux : un contrefactuel peut avoir un antécédent vrai, et un indicatif un antécédent faux.

=== Vérité, assertabilité, probabilité ===

Il paraît clair que les conditionnels contrefactuels ne sont pas des conditionnels matériels, puisqu'on les emploie souvent en sachant l'antécédent faux, cas où le conditionnel matériel est toujours vrai alors que le contrefactuel peut être jugé faux. Pour les conditionnels indicatifs, plusieurs positions s'affrontent&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Robert Stalnaker donne une sémantique en termes de mondes possibles : un conditionnel indicatif est vrai si son conséquent est vrai dans le monde le plus proche où son antécédent l'est. Dans ce cadre, certaines inférences comme le passage de « A ou B » à « si non A, alors B » ne sont pas valides, mais restent raisonnables, au sens où elles préservent l'acceptabilité sans préserver la vérité, ce qui rend compte de leur caractère intuitif. Edgington défend une position différente, selon laquelle les conditionnels indicatifs n'ont pas de conditions de vérité mais expriment une probabilité conditionnelle, dans la lignée du test de Ramsey et des travaux d'Adams : croire un conditionnel, c'est tenir le conséquent pour probable sous l'hypothèse de l'antécédent.

Cette position s'appuie sur un résultat que David Lewis a établi puis raffiné, dit résultat de trivialité : hors de cas dégénérés, aucune interprétation uniforme du « si » par des conditions de vérité ne peut faire que la probabilité du conditionnel « si A, alors B » égale la probabilité conditionnelle de B sachant A. L'identification naturelle de l'une à l'autre, qui rendrait compte de la thèse d'Adams, est donc impossible à soutenir par une théorie vérifonctionnelle ou par toute autre théorie assignant au conditionnel une proposition. C'est l'une des raisons qui conduisent Edgington à refuser au conditionnel indicatif des conditions de vérité&lt;ref name=&quot;lewis-papers&quot;&gt;David Lewis, ''Papers in Philosophical Logic'', Cambridge, Cambridge University Press, 1998, « Probabilities of conditionals and conditional probabilities II ».&lt;/ref&gt;. John Burgess examine enfin une défense du conditionnel matériel qui s'appuie sur la théorie gricéenne de l'implicature, distinguant ce qu'une phrase dit littéralement de ce que son emploi suggère, et sur la reconnaissance que les standards conversationnels peuvent se déplacer&lt;ref name=&quot;burgess&quot; /&gt;. Le débat reste ouvert, mais il a fixé un ensemble de contraintes que toute théorie des conditionnels doit affronter, notamment autour de la validité du modus ponens, mise en question par les contre-exemples de Vann McGee.

== Le vague et le paradoxe sorite ==

Les prédicats des langues naturelles, comme « grand » ou « chauve », sont vagues. La sémantique de la logique classique suppose pourtant que, pour chaque objet, il y a un fait qui décide si le prédicat s'y applique, ce qui obligerait à admettre un plus petit édifice grand ou un instant précis où quelqu'un devient chauve. Ce désaccord entre le vague du langage et la précision de la sémantique classique a conduit de nombreux logiciens à réexaminer les principes de la logique.

=== Cas limites, absence de frontière nette, sorite ===

On associe habituellement trois traits au vague&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Il y a d'abord des cas limites : un tas de vingt grains est-il un tas, un homme de cent cheveux est-il chauve. Il y a ensuite l'absence de frontière nette entre les cas clairs et les cas limites, trait qui distingue un vrai prédicat vague d'un prédicat simplement partiel. Il y a enfin la vulnérabilité aux arguments sorites. Le mot « sorite » vient du grec pour « tas ». La forme originale du paradoxe suppose qu'ôter un grain à un tas laisse un tas, et conclut qu'un seul grain forme un tas. On peut le reformuler ainsi : si un certain nombre de centimes suffit à rendre riche, un centime de moins suffit également ; or un milliard de centimes suffit ; donc un centime suffit. Chaque prémisse paraît difficile à nier, et pourtant une suite de pas valides, par élimination du quantificateur universel et modus ponens, mène à une conclusion manifestement fausse.

=== Réponses logiques ===

[[Fichier:Venn diagram cmyk.svg|vignette|redresse|Les approches non classiques du vague reconsidèrent le principe de bivalence, selon lequel toute proposition est vraie ou fausse.]]

Plusieurs stratégies logiques ont été proposées. Une logique trivalente introduit une troisième valeur pour les cas limites, ce qui permet de bloquer le sorite selon la façon dont on définit la validité, mais remplace une frontière nette par deux, entre le vrai et l'indéterminé, puis entre l'indéterminé et le faux&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Les logiques floues, issues des travaux de Łukasiewicz et de Lotfi Zadeh, admettent des degrés de vérité, nombres réels compris entre 0 et 1 : les conditionnels du sorite sont alors tous parfaitement ou presque parfaitement vrais, et le modus ponens ne préserve pas exactement le degré de vérité, ce qui explique le passage de prémisses presque vraies à une conclusion fausse. On objecte cependant à cette approche qu'elle attribue une précision excessive à des énoncés vagues et qu'elle a du mal à rendre compte de contradictions ou de disjonctions dont on jugerait la valeur intermédiaire.

Le supervaluationnisme, défendu par Kit Fine, procède autrement. En présence de vague, il n'y a pas un modèle classique privilégié, mais un ensemble de modèles classiques admissibles, qui respectent la signification partielle des mots. Un énoncé est vrai s'il est vrai dans tous ces modèles, faux s'il est faux dans tous, et indéterminé sinon. Cette approche abandonne la bivalence mais conserve le tiers exclu : une disjonction peut être vraie sans qu'aucun de ses membres le soit, ce qui permet de tenir « cette tache est rouge ou rose » pour vraie alors qu'aucun des deux termes ne s'applique nettement&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Appliqué au sorite, le supervaluationnisme rejette la prémisse universelle et accepte sa négation, tout en refusant qu'il existe un témoin précis de cette négation, c'est-à-dire une frontière nette identifiable. Il se heurte toutefois au problème du vague d'ordre supérieur : la frontière entre les cas définis et les cas limites est elle-même vague, et l'on peut reconstruire le sorite un cran plus haut, avec un opérateur « définitivement ».

L'épistémicisme, associé à Timothy Williamson, tient au contraire que la sémantique classique s'applique sans réserve au vague : même dans un cas limite, il y a un fait qui décide si le prédicat s'applique, mais nous ne pouvons pas le connaître&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Il n'y a alors nulle innovation à apporter à la logique ; la charge de la preuve porte sur l'explication de notre ignorance, sur la manière dont nos mots acquièrent des extensions nettes et dont nous communiquons malgré cette ignorance. Ces questions relèvent de l'épistémologie et de la philosophie du langage plutôt que de la logique.

=== Le vague est-il dans le monde ? ===

On a longtemps supposé que le vague est un trait du langage, non du monde : une tour a une hauteur précise, seule notre façon d'en parler est vague. Le supervaluationnisme repose sur cette idée, puisque toutes les dénotations candidates y sont précises et que le vague vient de l'indétermination du choix entre elles. On peut cependant se demander s'il existe des objets vagues et des propriétés vagues. Gareth Evans a donné un argument, discuté depuis, contre l'idée d'identités vagues entre objets, à partir de la substituabilité des identiques et de la logique de l'opérateur d'indétermination&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. L'exemple du navire de Thésée et celui de l'identité de Princeton et de sa municipalité, cité par David Lewis, servent de pierres de touche à ce débat, qui touche autant à la métaphysique qu'à la logique.

== Les rivales de la logique classique ==

Plusieurs systèmes se présentent comme des alternatives ou des extensions de la logique classique. Leur examen appartient à la philosophie de la logique parce qu'il engage la question de savoir ce qu'est la logique correcte, et parce que la motivation de ces systèmes tient à des réflexions sur la conséquence, la signification des connecteurs ou la nature de la vérité.

=== L'intuitionnisme et l'anti-réalisme ===

[[Fichier:Luitzen Egbertus Jan Brouwer.jpg|vignette|redresse|[[w:Luitzen Egbertus Jan Brouwer|L. E. J. Brouwer]], fondateur de l'intuitionnisme mathématique, qui rejette les preuves d'existence non constructives et le principe du tiers exclu.]]

L'intuitionnisme naît comme un mouvement de révision des mathématiques classiques. Son fondateur, le topologue Luitzen Egbertus Jan Brouwer, rejette les preuves d'existence non constructives, celles qui établissent l'existence d'un objet sans en fournir d'exemple, et par conséquent le principe du tiers exclu, dont ces preuves font usage&lt;ref name=&quot;burgess&quot; /&gt;. L'exemple classique est la preuve, par disjonction de cas, qu'il existe des nombres irrationnels dont une puissance irrationnelle est rationnelle : elle offre deux candidats sans dire lequel convient. Pour l'intuitionniste, une telle preuve ne prouve rien, car elle ne construit aucun objet. Arend Heyting a donné la première présentation formelle de la logique intuitionniste, dont les règles sont des restrictions des règles classiques : tout ce qui est dérivable en logique intuitionniste l'est en logique classique, mais non l'inverse. Kurt Gödel a établi pour elle la propriété de disjonction, absente de la logique classique : si une disjonction est démontrable, l'un de ses membres l'est.

L'intérêt de l'intuitionnisme dépasse les mathématiques. Michael Dummett en a proposé une reformulation qui en fait un enjeu de philosophie du langage. La question directrice est celle de la signification des connecteurs : le sens de la disjonction dérive-t-il de conditions de vérité ou de règles d'inférence&lt;ref name=&quot;burgess&quot; /&gt;. Dummett soutient, en modernisant Brouwer, que la théorie selon laquelle comprendre la disjonction consiste à en saisir les conditions de vérité ne rend pas compte de la pratique mathématique classique, car on ne peut donner de sens à des conditions de vérité qu'on n'a aucun moyen de vérifier. Il en tire une conception vérificationniste de la signification et un anti-réalisme : il n'y a pas de vérité qui transcende la possibilité de sa vérification. Déterminer quels connecteurs gouvernent un discours, et donc quelle logique lui convient, offrirait alors un moyen de trancher, discours par discours, le différend métaphysique entre réalisme et anti-réalisme&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. L'argument de Dummett a été discuté et contesté ; Prawitz a développé la sémantique de la démonstration à laquelle il fait appel, tandis que Burgess en a critiqué la portée. Il a durablement lié la question de la logique correcte à des thèses sur la signification.

=== Les logiques de la pertinence et paraconsistantes ===

[[Fichier:Graham Priest.jpg|vignette|redresse|[[w:Graham Priest|Graham Priest]], principal défenseur contemporain du dialéthéisme, selon lequel certaines contradictions, comme le Menteur, sont vraies.]]

Les logiques de la pertinence répondent à un trait de la logique classique jugé contre-intuitif : d'une contradiction, on peut y tirer n'importe quelle proposition, principe appelé explosion. Un argument dû à Clarence Irving Lewis conduit à ce résultat en peu de pas, à partir de l'affaiblissement disjonctif et du syllogisme disjonctif&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Les logiques de la pertinence bloquent l'explosion en exigeant que la conclusion partage un contenu avec les prémisses. La logique dite de l'implication de premier degré, avec ses quatre valeurs, en est une présentation courante ; elle rejette le syllogisme disjonctif comme règle universellement valide. Une part importante de ce domaine, illustrée par les travaux d'Alan Ross Anderson et Nuel Belnap, s'attache à préciser une notion d'implication pertinente distincte de l'implication matérielle et stricte.

Les logiques paraconsistantes tolèrent des contradictions sans tout dériver : une théorie peut y être inconsistante sans être triviale. Cette propriété a été mise au service du dialéthéisme, position défendue par Graham Priest selon laquelle certaines contradictions sont vraies, à commencer par le Menteur&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Le dialéthéisme adopte une logique paraconsistante précisément pour que l'acceptation de contradictions vraies ne conduise pas à accepter tout énoncé. On distingue toutefois un usage modéré de la paraconsistance, qui l'emploie pour raisonner sur des ensembles d'informations inconsistants sans souscrire à l'idée que des contradictions seraient vraies. Ces débats rejoignent la discussion sur la conséquence logique, car ils remettent en cause l'idée que la validité consisterait dans la seule conservation de la vérité, et jusqu'aux propriétés de réflexivité et de transitivité que l'on tenait pour acquises&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;.

Ces systèmes n'emportent pas l'adhésion générale, et plusieurs logiciens classiques ont défendu les principes qu'ils rejettent. David Lewis a fait observer que la justification récente de la pertinence, celle qui présente le syllogisme disjonctif et l'''ex falso'' comme des inférences trompeuses parce qu'elles mèneraient du vrai au faux, suppose qu'il existe des énoncés à la fois vrais et faux. Là où l'on ne l'admet pas, ces règles conservent la vérité. Lewis proposait d'expliquer les cas rebelles par une équivocation, un même énoncé recevant une valeur dans une lecture et une autre dans une autre, plutôt que par de véritables surabondances de vérité, et il maintenait ainsi la validité du syllogisme disjonctif&lt;ref name=&quot;lewis-papers&quot; /&gt;.

=== La logique du second ordre est-elle de la logique ? ===

La logique du second ordre autorise la quantification sur les prédicats et les relations, et non sur les seuls objets. Elle possède un pouvoir expressif supérieur à celui de la logique du premier ordre, mais elle est incomplète au sens où ses vérités ne sont pas toutes démontrables. Cette puissance va de pair avec la catégoricité : un unique énoncé du second ordre a pour seul modèle, à isomorphisme près, la structure des entiers naturels, ce que nul ensemble d'axiomes du premier ordre ne peut obtenir. C'est cette même force qui prive la logique du second ordre d'une méthode de preuve complète et de la compacité&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;. Quine lui a dénié le titre de logique, au motif qu'elle engagerait à l'existence d'ensembles : quantifier sur une position de prédicat reviendrait à traiter les prédicats comme des noms d'entités, si bien que la logique du second ordre serait de la théorie des ensembles déguisée&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. George Boolos a répondu que cet argument suppose sans le justifier que toute variable doit occuper une position de nom ; on pourrait construire un argument symétrique, aussi peu convaincant, concluant que les noms sont des prédicats déguisés. Boolos a par ailleurs proposé une lecture plurielle de la quantification du second ordre, qui n'engage pas à des ensembles : l'énoncé de Geach et Kaplan « il y a des critiques qui n'admirent que les autres membres de leur groupe » se comprend comme parlant collectivement de certains critiques, et non d'une classe, en sorte qu'un nominaliste peut l'accepter&lt;ref name=&quot;horsten&quot; /&gt;. Le débat sur le statut de la logique du second ordre est ainsi lié à la question de la démarcation des constantes logiques et à celle des engagements ontologiques de la logique : décider si un formalisme est de la logique dépend en partie de ce que l'on tient pour un engagement ontologique, ce qui rend la question circulaire si l'on ne se donne pas de critère indépendant.

== L'épistémologie de la logique ==

Comment connaissons-nous les vérités logiques, et quel est leur statut ? La philosophie de la logique aborde ici trois questions distinctes mais liées : la logique est-elle révisable, est-elle a priori ou a posteriori, et peut-on la justifier&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;.

=== Le statut standard ===

Jusqu'au milieu du XXe siècle, une conception dominante répondait de manière unifiée. La logique jouirait d'un statut épistémique particulier, la forme la plus forte de certitude : elle serait évidente par elle-même. Cette certitude reposerait sur l'a priori, puisque c'est ainsi que l'on reconnaît une évidence, et, parce qu'elle serait connaissance a priori, elle serait ultimement justifiée. Les trois réponses formaient un bloc : la logique est a priori, certaine, justifiée, et par là non révisable. Cette conception a été ébranlée par deux textes, « Deux dogmes de l'empirisme » de Willard Van Orman Quine et ''Fact, Fiction, and Forecast'' de Nelson Goodman.

=== Quine et la révisabilité ===

Quine s'attaque d'abord à la notion d'analyticité. Il passe en revue les définitions traditionnelles d'une vérité analytique et les juge insatisfaisantes : ou bien les termes du définissant sont plus obscurs que le défini, ou bien la définition est circulaire&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. Il examine ensuite une définition fondée sur une théorie vérificationniste de la signification, selon laquelle une vérité analytique serait confirmée quoi qu'il arrive, et objecte que cette définition présuppose qu'il existe un ensemble déterminé de conditions de vérification pour chaque énoncé pris isolément. Or, soutient-il, un énoncé n'affronte pas l'expérience seul, mais avec tout un corps d'autres énoncés. Lorsqu'une observation contrarie nos attentes, nous devons réviser quelque chose dans ce corps, mais ni la logique ni l'observation ne dictent quoi. Nous pouvons toujours conserver un énoncé donné en modifiant d'autres énoncés, y compris, à la limite, une loi de la logique.

De ce holisme, Quine tire l'effondrement de la distinction entre vérités analytiques et vérités synthétiques, et l'idée que tout énoncé est révisable a posteriori, sans différence de principe entre les principes de la logique et les autres croyances&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. La logique deviendrait ainsi révisable, aussi empirique que le reste. Cette conclusion a été mobilisée dans le débat sur la logique quantique : Hilary Putnam a soutenu que la mécanique quantique pouvait nous conduire à réviser la logique. Le paquet quinien est cependant moins stable qu'il n'y paraît, et l'on peut aussi bien lire les remarques de Quine comme montrant que la distinction entre a priori et a posteriori ne se laisse pas tracer nettement, plutôt que comme établissant que la logique serait a posteriori.

=== Peut-on justifier la logique ? ===

Goodman s'en prend à un autre élément de la conception standard, l'idée que la logique serait justifiable. Sa réflexion part du problème de l'induction et de la difficulté de justifier les inférences déductives comme les inférences inductives. Toute justification inductive de la déduction serait trop faible, car montrer qu'une inférence tient d'ordinaire ne montre pas qu'elle tient nécessairement&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. Toute justification déductive serait circulaire, car elle emploierait les règles mêmes qu'il s'agit de justifier. Paul Boghossian a ajouté que même une justification inductive de la logique emploierait des règles déductives dans sa métathéorie, et serait donc circulaire à son tour. Goodman propose alors de renoncer à une justification externe et de comprendre la validité des règles par un ajustement mutuel entre règles et inférences particulières que nous acceptons, procédé connu ensuite sous le nom d'équilibre réfléchi. On révise une règle qui produit une inférence que l'on refuse, et l'on refuse une inférence qui viole une règle que l'on tient pour bonne. Les métaphysiques de la logique divergent sur la raison pour laquelle nos jugements de départ, dans ce processus, ont valeur de preuve, mais toutes se sont accommodées de cette méthodologie&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;.

À l'arrière-plan de ces débats se tient une thèse de Quine selon laquelle changer de logique, c'est changer de sujet : deux logiques qui divergent sur les règles gouvernant un connecteur ne parlent pas du même connecteur. Cette thèse, largement admise, a été contestée par Putnam, qui distingue une signification centrale des connecteurs, indépendante d'une part des théorèmes où ils figurent, et l'ensemble de leur emploi. Si l'on entend par « changement de signification » une modification de l'usage global, changer de logique est trivialement changer de signification ; mais si l'on entend que changer de logique ne fait que changer la signification des connecteurs, la thèse est fausse, car un changement de logique affecte aussi la relation de déductibilité&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;.

=== Logique et normativité ===

La logique est souvent présentée comme normative pour la pensée : elle dirait comment il faut raisonner. Gilbert Harman a mis en cause cette présentation en soutenant que la logique n'est pas une théorie du raisonnement. La logique décrit des relations de conséquence entre propositions ; elle ne dit pas, par exemple, qu'il faut croire toutes les conséquences de ses croyances, ce qui serait déraisonnable, ni comment réviser ses croyances face à une contradiction&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. Le passage des faits logiques à des normes de raisonnement requiert des principes-ponts, dont la formulation est difficile. On a cherché à répondre à Harman en distinguant la description des relations logiques et les normes qui en dérivent, ou en reliant la normativité de la logique à des dialogues entre plusieurs agents plutôt qu'à la seule révision individuelle des croyances. La question de savoir en quel sens précis la logique est normative, et pour qui, reste un chantier actif de la discipline.

== Le pluralisme logique ==

La multiplication des systèmes non classiques pose une question générale : existe-t-il une seule logique correcte, plusieurs, ou aucune ? On distingue le monisme, pour qui il y a une logique correcte, le pluralisme, pour qui il y en a plusieurs, et le nihilisme, pour qui il n'y en a aucune. Ces positions font écho à des attitudes plus larges : on peut s'attendre à ce qu'une inclination relativiste en morale ou en théorie de la connaissance s'accompagne d'une bienveillance envers la coexistence de plusieurs logiques, et à ce qu'une préférence pour des absolus s'accompagne de la recherche d'une logique unique qui l'emporte sur ses rivales ou les subsume&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;.

=== Le pluralisme de Beall et Restall ===

La version contemporaine la plus discutée du pluralisme est celle de Jc Beall et Greg Restall. Elle part d'une explication admise de la conséquence logique, due à Tarski et formulée en termes de quantification sur des cas : un argument est valide si, dans tout cas où les prémisses sont vraies, la conclusion l'est aussi&lt;ref name=&quot;beall-restall&quot; /&gt;. Beall et Restall soutiennent que cette thèse est indéterminée : aucune logique particulière n'en résulte tant qu'on n'a pas précisé ce qu'est un cas, et il y a plusieurs sortes de cas admissibles. En prenant pour cas des mondes possibles complets, on obtient la logique classique ; en prenant des stades d'une construction, la logique intuitionniste ; en prenant des situations éventuellement inconsistantes, une logique paraconsistante. Le pluralisme se déploie ainsi à l'intérieur d'une même langue, à propos d'une même relation de conséquence, ce qui le distingue d'un pluralisme à la Carnap fondé sur le choix d'un langage.

Beall et Restall n'admettent pas pour autant n'importe quel système au rang de logique. Ils maintiennent, au nom d'une conception traditionnelle, que toute relation de conséquence logique doit être nécessaire, normative et formelle, et qu'elle doit préserver la vérité dans tous les cas, ce qui leur fait exiger la réflexivité et la transitivité&lt;ref name=&quot;beall-restall&quot; /&gt;. Cette exigence a été discutée : les partisans de systèmes non réflexifs ou non transitifs, développés pour résoudre les paradoxes d'auto-référence, contestent précisément que la conséquence se réduise à la conservation de la vérité, et cherchent d'autres façons de relier logiquement prémisses et conclusion, par exemple en termes d'acceptation et de rejet&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. Le débat entre monisme et pluralisme rejoint ainsi la question de savoir ce qui appartient au noyau invariant de toute logique et ce qui relève d'un choix.

=== Variétés de pluralisme ===

Le pluralisme de Beall et Restall n'est qu'une position parmi d'autres, et il importe de la distinguer de formes voisines&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. La plus ancienne est le pluralisme de Carnap, fondé sur son principe de tolérance : le choix d'une logique relève de la décision d'adopter tel ou tel langage, et cette décision se juge à ses fruits, non à sa vérité. Le pluralisme de Beall et Restall se distingue de celui-là en ce qu'il se déploie à l'intérieur d'une même langue, autour d'une seule relation de conséquence dont plusieurs précisions sont admissibles. Une troisième forme, le pluralisme éclectique défendu par Stewart Shapiro, fait dépendre la logique correcte de la structure ou du domaine considéré : la logique classique conviendrait à certaines structures mathématiques et la logique intuitionniste à d'autres, la correction étant alors relative au sujet traité&lt;ref name=&quot;shapiro-varieties&quot;&gt;Stewart Shapiro, ''Varieties of Logic'', Oxford, Oxford University Press, 2014.&lt;/ref&gt;. Une dernière famille rattache la pluralité des logiques à la normativité épistémique, en reliant le choix d'un système aux normes qui gouvernent la croyance et le raisonnement rationnels plutôt qu'à une notion abstraite de conséquence&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. Ces positions ne s'opposent pas toutes point par point, mais elles répondent à des questions différentes, sur le langage, sur la structure ou sur la rationalité, et n'ont pas la même portée.

=== Enjeux ===

Le pluralisme logique n'est pas une simple curiosité technique. Il touche à la nature de la logique et à son autorité. Si plusieurs logiques sont également correctes, on peut se demander en quel sens la logique contraint la pensée, et ce qui distingue un désaccord logique authentique d'un simple changement de sujet. Les monistes objectent qu'une pluralité de logiques également correctes rend obscure l'idée que la logique dirait ce qui suit réellement de quoi. Les pluralistes répondent que différentes notions de cas répondent à différents objectifs légitimes, sans qu'aucune ne dépossède les autres. Cette discussion prolonge, sous une forme contemporaine, l'interrogation la plus ancienne de la discipline : peut-on parler de la logique, ou seulement des logiques, et qu'est-ce qui les rapproche et les sépare&lt;ref name=&quot;belna&quot; /&gt;.

== Conclusion ==

La philosophie de la logique se laisse mal réduire à une liste de résultats. Elle est un examen des concepts et des présupposés d'une discipline qui a la particularité d'être à la fois l'instrument de toute analyse rigoureuse et un objet d'analyse. Les questions qu'elle pose, sur la conséquence, la vérité, la référence, la modalité, le conditionnel, le vague, la révisabilité et la pluralité des logiques, se répondent les unes aux autres : on ne peut évaluer une logique concurrente de la logique classique sans une conception de la conséquence, ni discuter le statut épistémique de la logique sans avoir en vue les systèmes qui la contestent. Née au voisinage de la philosophie et longtemps solidaire d'elle, puis mathématisée au XIXe siècle par des savants qui menaient aussi une réflexion philosophique, la logique a conquis une autonomie qui n'a pas coupé ce lien. Sa philosophie demeure le lieu où se pense ce que la logique fait lorsqu'elle sépare le valide de l'invalide, et où se mesure la portée de cette séparation.

== Notes et références ==
{{Références}}

== Bibliographie ==

=== Introductions et manuels ===
* Daniel Cohnitz et Luis Estrada-González, ''An Introduction to the Philosophy of Logic'', Cambridge, Cambridge University Press, coll. « Cambridge Introductions to Philosophy », 2019.
* John MacFarlane, ''Philosophical Logic: A Contemporary Introduction'', New York, Routledge, coll. « Routledge Contemporary Introductions to Philosophy », 2021.
* John P. Burgess, ''Philosophical Logic'', Princeton, Princeton University Press, coll. « Princeton Foundations of Contemporary Philosophy », 2009.
* Stephen Read, ''Thinking About Logic: An Introduction to the Philosophy of Logic'', Oxford, Oxford University Press, 1995.
* Sybil Wolfram, ''Philosophical Logic: An Introduction'', Londres, Routledge, 1989.
* Susan Haack, ''Philosophy of Logics'', Cambridge, Cambridge University Press, 1978.

=== Anthologies et ouvrages collectifs ===
* Dale Jacquette (dir.), ''Philosophy of Logic: An Anthology'', Oxford, Blackwell, coll. « Blackwell Philosophy Anthologies », 2001.
* Dale Jacquette (dir.), ''A Companion to Philosophical Logic'', Oxford, Blackwell, coll. « Blackwell Companions to Philosophy », 2002.
* Leon Horsten et Richard Pettigrew (dir.), ''The Bloomsbury Companion to Philosophical Logic'', Londres, Bloomsbury Academic, 2014.
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=== Histoire de la logique ===
* Alex Malpass et Marianna Antonutti Marfori (dir.), ''The History of Philosophical and Formal Logic: From Aristotle to Tarski'', Londres, Bloomsbury Academic, 2017.
* Jean-Pierre Belna, ''Histoire de la logique'', Paris, Ellipses, 2014.

=== Ouvrages en langue française ===
* Alfred Tarski, ''Introduction à la logique'', trad. J. Tremblay, 3{{e}} éd. revue, Paris, Gauthier-Villars, 1971.
* René David, Karim Nour et Christophe Raffalli, ''Introduction à la logique. Théorie de la démonstration. Cours et exercices corrigés'', 2{{e}} éd., Paris, Dunod, coll. « Sciences Sup », 2003.
* Robert Blanché, ''Introduction à la logique contemporaine'', Paris, Armand Colin.
* Jean-Blaise Grize, ''Logique moderne'', Paris et La Haye, Gauthier-Villars et Mouton.
* François Rivenc, ''Introduction à la logique'', Paris, Payot, 2003.

=== Ouvrages de référence sur des débats particuliers ===
* Jc Beall et Greg Restall, ''Logical Pluralism'', Oxford, Oxford University Press, 2006.
* Stewart Shapiro, ''Varieties of Logic'', Oxford, Oxford University Press, 2014.
* Graham Priest, ''In Contradiction'', 2{{e}} éd., Oxford, Oxford University Press, 2006.
* Timothy Williamson, ''Vagueness'', Londres, Routledge, 1994.
* David Lewis, ''Papers in Philosophical Logic'', Cambridge, Cambridge University Press, 1998.
* Roy T. Cook, ''A Dictionary of Philosophical Logic'', Édimbourg, Edinburgh University Press, 2009.

=== Sources primaires ===
* Aristote, ''Organon'' (''Catégories'', ''De l'interprétation'', ''Premiers Analytiques'', ''Seconds Analytiques'', ''Topiques'', ''Réfutations sophistiques'').
* Gottlob Frege, ''Idéographie'' (''Begriffsschrift''), 1879.
* Bertrand Russell, « De la dénotation » (''On Denoting''), ''Mind'', 1905 ; Bertrand Russell et Alfred North Whitehead, ''Principia Mathematica'', 1910-1913.
* Alfred Tarski, « Le concept de vérité dans les langages formalisés », 1933 ; « Sur le concept de conséquence logique », 1936.
* Willard Van Orman Quine, « Deux dogmes de l'empirisme », dans ''From a Logical Point of View'', 1953 ; ''Philosophy of Logic'', 1970.

== Articles connexes ==
* [[Dictionnaire de philosophie/Vérité|Vérité]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Épistémologie|Épistémologie]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Métaphysique|Métaphysique]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Langage|Philosophie du langage]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Mathématiques|Philosophie des mathématiques]]
* [[w:Logique|Logique]] (sur Wikipédia)
* [[w:Logique mathématique|Logique mathématique]] (sur Wikipédia)

== Textes classiques en ligne ==
Plusieurs sources primaires de la logique sont accessibles sur Wikisource :
* Aristote, [[s:Premiers Analytiques|''Premiers Analytiques'']] et [[s:Seconds Analytiques|''Seconds Analytiques'']] ; [[s:Logique d’Aristote/Catégories|''Catégories'']] ; [[s:Topiques|''Topiques'']] ; l'ensemble de l'[[s:Organon|''Organon'']].
* Antoine Arnauld et Pierre Nicole, [[s:La Logique ou l’Art de penser|''La Logique ou l'Art de penser'']] (Logique de Port-Royal).
* Gottfried Wilhelm Leibniz, [[s:Discours de métaphysique|''Discours de métaphysique'']].
* Emmanuel Kant, [[s:Mélanges de logique|''Mélanges de logique'']].
* Louis Couturat, [[s:Des Propositions particulières et de leur portée existentielle|''Des propositions particulières et de leur portée existentielle'']].
* Henri Poincaré, [[s:Les Mathématiques et la Logique (Henri Poincaré)/1|''Les Mathématiques et la Logique'']].
* Études anciennes sur [[s:La logique des Stoïciens (Première étude)|la logique des Stoïciens]].

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[[Fichier:Aristotle Altemps Inv8575.jpg|vignette|redresse|Buste d'[[w:Aristote|Aristote]], à qui l'on attribue traditionnellement l'invention de la logique. La réflexion sur la nature, la portée et les limites de cette discipline constitue l'objet de la philosophie de la logique.]]

La '''philosophie de la logique''' est la branche de la philosophie qui prend la logique elle-même pour objet d'examen. Elle ne cherche pas à établir de nouveaux résultats formels, mais à comprendre ce que fait la logique lorsqu'elle distingue les inférences correctes des inférences incorrectes : quelle est la nature de la [[Dictionnaire de philosophie/Vérité|conséquence logique]], à quoi renvoient les notions de vérité logique, de forme, de constante logique, quel est le statut épistémique des lois logiques, et s'il existe une seule logique correcte ou plusieurs. Située au voisinage de la [[Dictionnaire de philosophie/Épistémologie|théorie de la connaissance]], de la philosophie du langage et de la philosophie des mathématiques, elle possède néanmoins un domaine propre, ordonné autour d'un petit nombre de questions que ces disciplines voisines ne traitent pas pour elles-mêmes.

Le présent article expose d'abord les difficultés de définition du champ, puis retrace les grandes étapes de son histoire, avant d'examiner successivement les concepts et les débats qui le structurent : la conséquence logique, la vérité et les porteurs de vérité, la référence et l'existence, la modalité, les conditionnels, le vague, les logiques concurrentes de la logique classique, l'épistémologie de la logique et la question du pluralisme.

== Le périmètre de la discipline ==

=== Trois usages du mot « logique » ===

Une première difficulté tient au mot « logique » lui-même, qui recouvre des choses distinctes. On l'emploie parfois pour désigner une discipline, au sens où l'on parle d'un cours de logique ou d'un logicien de métier. On l'emploie ailleurs pour désigner des théories ou des structures mathématiques déterminées, comme lorsqu'on dit que la logique classique valide le tiers exclu tandis que la logique intuitionniste le rejette : on parle alors de plusieurs logiques, au pluriel. Enfin, on l'emploie pour renvoyer aux relations logiques elles-mêmes, celles qui font qu'une proposition découle d'autres propositions.

Cette polysémie n'est pas propre à la logique, mais elle y est particulièrement tenace. Le même mot sert à nommer l'étude et son objet, sans que l'usage ait imposé, comme il l'a fait pour l'histoire, une différence typographique. On dit sans ambiguïté que la biologie est la science des êtres vivants, et non l'étude de la biologie ; en logique, la distinction reste floue&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot;&gt;Daniel Cohnitz et Luis Estrada-González, ''An Introduction to the Philosophy of Logic'', Cambridge University Press, 2019, chapitre 1, « The Nature and Tools of Logic ».&lt;/ref&gt;. On a parfois attribué cette confusion à un trait particulier des disciplines très réflexives, capables de formuler et de démontrer des énoncés sur elles-mêmes, comme le fait la logique quand elle prouve des théorèmes de métalogique. L'explication a ses limites, mais elle signale un fait important : la logique est à la fois un instrument que l'on emploie et un objet que l'on peut examiner.

De cette dualité découle une distinction utile, analogue à celle que l'on fait en géométrie entre géométrie pure et géométrie appliquée. Une logique pure est un système formel considéré indépendamment de toute application : un langage, des règles, une notion de dérivabilité ou de validité. Une logique appliquée est ce même système interprété comme portant sur un domaine, par exemple les arguments formulés dans une langue naturelle ou dans le langage des mathématiques. Beaucoup de désaccords en philosophie de la logique portent, non sur les propriétés internes d'un système, mais sur son application : sur ce qu'un formalisme donné modélise correctement, et sur ce qu'il laisse échapper ou déforme.

=== Philosophie de la logique et logique philosophique ===

[[Fichier:Honourable Bertrand Russell.jpg|vignette|redresse|[[w:Bertrand Russell|Bertrand Russell]], qui écrivait en 1914 que tout problème philosophique, une fois analysé, se révèle logique. La formule illustre l'ambition maximale d'une identification de la philosophie et de la logique, ambition ensuite abandonnée.]]

L'expression « logique philosophique » prête elle aussi à malentendu, car elle possède deux sens qu'il faut séparer. De la même manière que « logique mathématique » désigne à la fois l'étude mathématique des notions logiques fondamentales et l'emploi de la logique pour traiter des problèmes mathématiques, « logique philosophique » désigne, d'une part, l'examen philosophique des concepts de base de la logique et, d'autre part, l'étude formelle des variantes et des extensions de la logique classique&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot;&gt;John MacFarlane, ''Philosophical Logic: A Contemporary Introduction'', Routledge, 2021, préface.&lt;/ref&gt;. Dans le premier sens, la logique philosophique se confond avec la philosophie de la logique. Dans le second, elle recouvre un ensemble de travaux techniques : logiques modales, intuitionnistes, de la pertinence, quantificateurs pluriels ou substitutionnels, théories des conditionnels, traitements du vague.

Certains auteurs lèvent l'ambiguïté en réservant l'expression à l'un des deux sens. John Burgess présente ainsi la logique philosophique comme la partie de la logique qui traite de ce que la logique classique laisse de côté ou traite mal&lt;ref name=&quot;burgess&quot;&gt;John P. Burgess, ''Philosophical Logic'', Princeton University Press, 2009, introduction.&lt;/ref&gt;. Sybil Wolfram, à l'inverse, l'oppose à la logique formelle : au lieu de codifier les arguments valides, elle en examine les matériaux, c'est-à-dire des notions comme la signification, la vérité ou la proposition&lt;ref name=&quot;wolfram&quot;&gt;Sybil Wolfram, ''Philosophical Logic. An Introduction'', Londres, Routledge, 1989, introduction et chapitre 1.&lt;/ref&gt;. Les deux versants se soutiennent pourtant l'un l'autre. On ne comprend bien la logique de la pertinence ou l'intuitionnisme qu'en réfléchissant à la conséquence logique et à la manière dont la logique classique l'explicite ; réciproquement, on ne discute clairement de la conséquence, de la modalité ou du statut des propositions qu'en ayant sous les yeux quelques systèmes non classiques. C'est pourquoi le présent article aborde les deux dimensions, la question conceptuelle et les systèmes qui la mettent à l'épreuve.

=== Une discipline autonome ===

On pourrait croire que la philosophie de la logique se réduit à un chapitre de la philosophie du langage ou de la philosophie des mathématiques. La logique s'occupe d'inférences exprimées dans un langage, et elle a servi de fondement au programme de réduction des mathématiques ; il serait tentant d'en conclure qu'elle n'a pas de questions propres. Cette conclusion serait trop rapide. La question de savoir ce qu'est la conséquence logique, celle du statut des constantes logiques, celle de la révisabilité des lois logiques ou celle du pluralisme ne coïncident ni avec les problèmes de la sémantique des langues naturelles ni avec ceux de la philosophie des mathématiques&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. La philosophie de la logique possède donc un objet distinct, même si ses frontières restent poreuses.

L'histoire de la discipline éclaire cette autonomie par contraste. Au début du XXe siècle, Russell pouvait écrire que tout problème philosophique, une fois soumis à l'analyse, se révèle ou bien non philosophique, ou bien logique, ajoutant aussitôt que le mot « logique » ne recevait pas le même sens chez deux philosophes quelconques&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot;&gt;Dale Jacquette (dir.), ''A Companion to Philosophical Logic'', Blackwell, 2002, introduction et chapitres afférents.&lt;/ref&gt;. Cette ambition d'identifier la philosophie et la logique a reflué. La logique n'est plus l'édifice unique auquel Russell pouvait renvoyer ; on désigne par ce mot une pluralité de formalismes servant à représenter certains aspects de la structure inférentielle du discours. Beaucoup de philosophes tiennent aujourd'hui que des pans entiers de l'enquête philosophique n'ont pas de rapport direct avec l'étude spécialisée de la logique symbolique. La logique reste un outil de clarification, mais elle a cessé de prétendre à l'universalité qu'on lui prêtait, et cette prétention déçue est elle-même devenue un objet de réflexion pour la philosophie de la logique.

== Repères historiques ==

La philosophie de la logique n'a pas d'existence séparée de l'histoire de la logique. Les concepts qu'elle examine, tels que la validité, la conséquence, la vérité dans un modèle, la complétude, ne sont pas des données intemporelles : ils sont le produit d'une longue élaboration par de nombreuses mains, dont les intérêts et les motivations ont varié. On distingue habituellement, dans la tradition occidentale, trois grands moments d'invention et de renouvellement, séparés par de longues périodes de commentaire : la logique grecque, la logique médiévale et la logique moderne née au XIXe siècle&lt;ref name=&quot;belna&quot;&gt;Jean-Pierre Belna, ''Histoire de la logique'', Ellipses, 2014, introduction et chapitres 1 à 6.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;malpass&quot;&gt;Alex Malpass et Marianna Antonutti Marfori (dir.), ''The History of Philosophical and Formal Logic: From Aristotle to Tarski'', Bloomsbury Academic, 2017.&lt;/ref&gt;. D'autres traditions, notamment chinoise et indienne, ont développé leurs propres réflexions sur l'inférence et la réfutation, que le présent aperçu, centré sur la lignée dont procède la logique symbolique contemporaine, ne retrace pas&lt;ref name=&quot;belna&quot; /&gt;.

=== La logique grecque : Aristote et les Stoïciens ===

[[Fichier:Aristotele, organon, XIII secolo (bml, pluteo 11 sin 1) 01.jpg|vignette|gauche|redresse|Une édition de l'''Organon'', le corpus des écrits logiques d'Aristote. Le titre, qui signifie « instrument », traduit l'idée que la logique est un préalable à toute science plutôt qu'une science parmi d'autres.]]

Le premier âge d'or de la logique tient en quelques générations, dans la Grèce classique. Aristote est généralement crédité de l'invention de la discipline : il remarque que les bons arguments possèdent certaines formes, ou structures, et il entreprend d'étudier ces structures pour elles-mêmes, ce qui suppose de distinguer la forme de l'argument de son contenu. Sa théorie du syllogisme, exposée principalement dans les [[s:Premiers Analytiques|''Premiers Analytiques'']], est une logique des termes généraux comme « Grec » ou « mortel ». Elle établit lesquelles des combinaisons de propositions universelles ou particulières, affirmatives ou négatives, autorisent une conclusion. On lui associe traditionnellement le carré des oppositions, qui ordonne les rapports entre ces quatre types de propositions, ainsi qu'une exigence, abandonnée par la logique moderne, selon laquelle aucun terme n'est vide : le passage de « tout A est B » à « quelque A est B » présuppose qu'il existe des A. Les écrits logiques réunis sous le nom d'''Organon'' comprennent aussi les [[s:Logique d’Aristote/Catégories|''Catégories'']], le traité ''De l'interprétation'' et les [[s:Seconds Analytiques|''Seconds Analytiques'']], consacrés à la démonstration scientifique.

[[Fichier:Chrysippos BM 1846.jpg|vignette|redresse|Chrysippe de Soles, principale figure de la logique stoïcienne, à qui l'on doit une première élaboration de la logique des propositions.]]

Les Stoïciens, et surtout Chrysippe, développent une logique de nature différente, portant non sur des termes mais sur des propositions. Ils formulent les premières définitions de connecteurs propositionnels au moyen des valeurs de vérité et discutent la nature de l'implication, avec des propositions qui rappellent les débats contemporains sur les conditionnels indicatifs et contrefactuels&lt;ref name=&quot;malpass&quot; /&gt;. La controverse sur le sens de « si..., alors... » remonte d'ailleurs à l'école mégarique : Philon de Mégare paraît avoir été le premier à défendre une implication au sens matériel, dont la vérité ne dépend que de celle de l'antécédent et du conséquent, tandis que son maître Diodore Cronos proposait un sens plus étroit, exigeant une connexion et une composante modale ou temporelle. C'est cette implication matérielle que la logique classique contemporaine retient pour le conditionnel vérifonctionnel, quand bien même les logiques conditionnelles, pertinentes, intuitionnistes ou modales en contestent l'adéquation&lt;ref name=&quot;tarski-intro&quot;&gt;Alfred Tarski, ''Introduction à la logique'', trad. J. Tremblay, 3{{e}} éd. revue, Paris, Gauthier-Villars, 1971, chapitre II.&lt;/ref&gt;. Une grande partie de l'œuvre de Chrysippe, qui avait aussi étudié le [[Dictionnaire de philosophie/Vérité|paradoxe du Menteur]] et le sorite, est perdue. On a longtemps opposé la logique des termes d'Aristote et la logique des propositions des Stoïciens, avant que la logique du premier ordre ne les réunisse. Le carré aristotélicien des oppositions se présente ainsi.

[[Fichier:Square of opposition, set diagrams.svg|vignette|centre|redresse=1.4|Le carré des oppositions relie les propositions universelles et particulières, affirmatives et négatives, de la logique aristotélicienne des termes.]]

=== Le Moyen Âge et l'âge classique ===

Avec le déclin de l'Occident, la connaissance de la logique aristotélicienne se réduit peu à peu à la traduction d'une partie de l'''Organon'' par Boèce, avant de sombrer presque entièrement. La discipline se maintient dans le monde islamique, où Al-Farabi, Avicenne et Averroès la portent à un haut degré de sophistication. À partir du XIIe siècle, l'Europe redécouvre les textes grecs, souvent accompagnés des commentaires arabes, et s'ouvre le second âge d'or, la période scolastique, avec Abélard, Guillaume de Sherwood, Pierre d'Espagne, Guillaume d'Ockham et Paul de Venise. Cette période combine l'innovation et la déférence envers l'autorité d'Aristote.

[[Fichier:Christoph Bernhard Francke - Bildnis des Philosophen Leibniz (ca. 1695).jpg|vignette|redresse|[[w:Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] a conçu le projet d'une « caractéristique universelle » et d'un calcul logique. Ses manuscrits, restés inédits jusqu'au XXe siècle, anticipent plusieurs traits de la logique moderne.]]

L'âge classique, aux XVIe et XVIIe siècles, est marqué par la critique de la logique scolastique et par la ''Logique'' de Port-Royal d'Arnauld et Nicole, la [[s:La Logique ou l’Art de penser|''Logique ou l'Art de penser'']], qui subordonne la logique à une théorie de la connaissance. C'est aussi le moment où Leibniz forme un projet original, sans postérité immédiate parce que resté manuscrit : celui d'une caractéristique universelle, langue idéale des concepts, et d'un calcul logique susceptible d'interprétations diverses, intensionnelle quand les lettres désignent des propriétés, extensionnelle quand elles désignent des extensions de concepts, propositionnelle quand elles désignent des propositions&lt;ref name=&quot;belna&quot; /&gt;. Là où Aristote, avec l'usage des variables, avait inventé une logique formelle, Leibniz esquisse une logique formaliste, à la fois réformatrice et respectueuse de la tradition, qui l'apparente aux fondateurs de la logique moderne sans qu'il l'ait systématisée. Son idéal d'une langue de la pensée influencera à distance Boole et Frege.

=== Kant et l'idée d'une logique achevée ===

[[Fichier:Immanuel Kant (painted portrait).jpg|vignette|gauche|redresse|[[w:Emmanuel Kant|Emmanuel Kant]] jugeait la logique formelle close et achevée depuis Aristote. La révolution du XIXe siècle démentira ce diagnostic.]]

Kant occupe dans cette histoire une position paradoxale. Dans la préface de la seconde édition de la ''Critique de la raison pure'', il juge que la logique formelle n'a pu faire aucun pas en avant depuis Aristote et qu'elle paraît close et achevée. Ce diagnostic, largement partagé jusqu'au milieu du XIXe siècle, mesure à quel point on tenait alors la logique pour un savoir stabilisé une fois pour toutes. Les écrits logiques de Kant, réunis en français sous le titre de [[s:Mélanges de logique|''Mélanges de logique'']], distinguent la logique générale, indépendante de tout contenu, d'une logique transcendantale portant sur les conditions a priori de la connaissance des objets. La postérité retiendra surtout que Kant s'est trompé sur le premier point : loin d'être achevée, la logique allait connaître, quelques décennies après lui, la transformation la plus importante de son histoire.

=== La révolution du XIXe siècle ===

[[Fichier:George Boole color.jpg|vignette|redresse|[[w:George Boole|George Boole]] donne à la logique une forme algébrique. Son ouvrage de 1854 porte le titre significatif de ''Les Lois de la pensée''.]]

La logique moderne, caractérisée par son rapport étroit à la mathématique, naît entre 1847 et 1880. En 1847, Boole publie ''The Mathematical Analysis of Logic'' et De Morgan sa ''Formal Logic''. Boole reprend les syllogismes catégoriques d'Aristote, mais leur donne une forme algébrique : des lettres désignent des classes, leur produit désigne l'intersection, et une équation simple représente une proposition universelle. Il introduit les symboles 1 pour la classe universelle et 0 pour la classe vide&lt;ref name=&quot;malpass&quot; /&gt;. Cette algèbre de la logique, prolongée par Jevons et Schröder, met au premier plan le calcul des classes.

[[Fichier:De Morgan Augustus.jpg|vignette|gauche|redresse|[[w:Augustus De Morgan|Augustus De Morgan]], pionnier de la logique des relations, dont le développement complète le calcul des classes.]]

De Morgan ouvre par ailleurs la voie à une logique des relations, poursuivie par Charles Sanders Peirce, qui reste hors de portée du seul calcul des classes. La distinction entre la lettre comme classe et la lettre comme relation manifeste une limite du cadre booléen : pour traiter certaines inférences, on doit changer d'interprétation en cours de raisonnement. La période est aussi celle d'un débat sur le statut de la logique. Boole fait ses premiers pas dans un climat de psychologisme, où l'on tient la logique pour une branche de la psychologie, chargée de décrire la manière dont nous raisonnons. La logique moderne se construira contre cette assimilation, en soutenant que la question descriptive, celle de la façon dont nous raisonnons, et la question normative, celle de la façon dont nous devrions raisonner, appellent des réponses différentes.

=== Frege et la naissance de la logique moderne ===

[[Fichier:Young frege.jpg|vignette|redresse|[[w:Gottlob Frege|Gottlob Frege]], dont l'''Idéographie'' (1879) fonde la logique des prédicats moderne en introduisant l'analyse en fonction et argument et la théorie de la quantification.]]

L'invention de la logique moderne au sens plein revient à Gottlob Frege. Son ''Idéographie'' (''Begriffsschrift'', 1879) se propose de définir un langage formel où le sens de chaque terme serait fixé et constant, et où toute forme d'inférence requise par les démonstrations arithmétiques serait codifiée. Là où la logique aristotélicienne analyse les relations entre concepts et la logique stoïcienne les relations entre propositions, sans qu'aucun langage antérieur ne puisse capturer les deux dans une même interprétation, Frege unifie les deux dans un seul système&lt;ref name=&quot;malpass&quot; /&gt;. Sa percée principale consiste à abandonner l'analyse en sujet et prédicat au profit d'une analyse en fonction et argument, et à introduire la théorie des quantificateurs, qui permet enfin de représenter des énoncés à quantification multiple, comme « tout nombre entier est plus petit qu'un autre » (pour tout x, il existe un y tel que x soit plus petit que y), que ni la logique des termes d'Aristote ni l'algèbre de Boole ne savaient exprimer.

[[Fichier:Begriffsschrift Titel.png|vignette|gauche|redresse|Page de titre de la ''Begriffsschrift'' de Frege (1879).]]

Frege met sa logique au service du logicisme, le programme visant à montrer que l'arithmétique se réduit à la logique et à des définitions. Frege s'oppose vivement au psychologisme : les lois logiques ne décrivent pas comment nous pensons, elles disent comment il faut penser pour atteindre le vrai. On oppose souvent, à sa suite, deux conceptions de la logique : celle de Boole, pour qui elle est plutôt un ''calculus ratiocinator'', un calcul manipulant des symboles, et celle de Frege, pour qui elle est avant tout une ''lingua characteristica'', une langue capable d'exprimer un contenu&lt;ref name=&quot;belna&quot; /&gt;. Giuseppe Peano, de son côté, forge une grande partie de la notation logique et mathématique encore en usage.

[[Fichier:Giuseppe Peano.jpg|vignette|redresse|[[w:Giuseppe Peano|Giuseppe Peano]], auteur d'une notation logique et arithmétique dont une part subsiste dans les usages contemporains.]]

Bertrand Russell découvre en 1901 une contradiction dans le système de Frege, le paradoxe des classes qui ne s'appartiennent pas à elles-mêmes. Il maintient néanmoins le programme logiciste et propose, avec Alfred North Whitehead, la théorie des types, exposée dans les ''Principia Mathematica'' (1910-1913). Cet ouvrage monumental dérive une part importante des mathématiques de principes logiques et impose une notation appelée à durer. Sa lourdeur est passée en proverbe : la proposition ∗54.43, au tome I, prépare seulement le résultat que 1 + 1 = 2, en notant qu'il suivra une fois l'addition arithmétique définie, et la démonstration complète n'aboutit qu'au tome II, à la proposition ∗110.643, restée l'emblème de l'ambition logiciste et de son coût.

[[Fichier:Principia Mathematica 54-43.png|vignette|centre|redresse=1.6|La proposition ∗54.43 des ''Principia Mathematica'' de Whitehead et Russell, au tome I : les auteurs y observent que le fait que 1 + 1 = 2 en découlera une fois l'addition définie. La démonstration proprement dite n'est achevée qu'au tome II, à la proposition ∗110.643, accompagnée du commentaire resté célèbre selon lequel elle « est utile à l'occasion ».]]

=== Le XXe siècle : Hilbert, Gödel, Tarski ===

[[Fichier:Hilbert.jpg|vignette|gauche|redresse|[[w:David Hilbert|David Hilbert]], promoteur de la métamathématique, l'étude des propriétés formelles des théories mathématiques.]]

Au XXe siècle, la logique se dote d'une réflexion sur ses propres systèmes. David Hilbert promeut la métamathématique, qui étudie les propriétés formelles des théories, notamment leur cohérence, leur complétude et leur décidabilité. Kurt Gödel établit d'abord, dans sa thèse de 1929, la complétude de la logique du premier ordre : toute formule valide y est démontrable, de sorte que la conséquence logique du premier ordre admet une méthode de preuve à la fois correcte et complète&lt;ref name=&quot;read&quot;&gt;Stephen Read, ''Thinking About Logic. An Introduction to the Philosophy of Logic'', Oxford, Oxford University Press, 1995, chapitre 2.&lt;/ref&gt;. Ce résultat encourageait l'espoir hilbertien, que les théorèmes d'incomplétude de 1931 allaient briser : toute théorie cohérente, suffisamment riche pour contenir l'arithmétique et dont les axiomes peuvent être énumérés par un procédé effectif comporte des énoncés qu'elle ne peut ni démontrer ni réfuter, et ne peut établir sa propre cohérence. La condition d'axiomatisation effective n'est pas accessoire : une théorie n'est exploitable que si un algorithme permet d'en identifier les axiomes&lt;ref name=&quot;david-nour&quot;&gt;René David, Karim Nour et Christophe Raffalli, ''Introduction à la logique. Théorie de la démonstration'', 2{{e}} éd., Paris, Dunod, coll. « Sciences Sup », 2003, chapitres 2 et 3.&lt;/ref&gt;.

[[Fichier:Kurt gödel.jpg|vignette|redresse|[[w:Kurt Gödel|Kurt Gödel]], dont les théorèmes d'incomplétude (1931) marquent une limite interne aux systèmes formels.]]

Alfred Tarski donne enfin, dans les années 1930, deux définitions qui transforment la discipline : une définition sémantique de la vérité pour les langages formalisés et une définition de la conséquence logique en termes de modèles. Ces travaux font de la sémantique logique, ou théorie des modèles, l'une des deux grandes branches de la métalogique, l'autre étant la théorie de la démonstration&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Gödel et Tarski façonnent ainsi une grande partie du cours de la logique du XXe siècle. Les concepts que l'étudiant rencontre aujourd'hui, argument valide, cohérence, vérité dans un modèle, complétude, correction, ont pris leur forme actuelle à cette époque, au terme d'un développement de plus de deux millénaires. Plusieurs présentations françaises de cette logique contemporaine, comme celles de Robert Blanché, de Jean-Blaise Grize ou de François Rivenc, en exposent l'architecture technique&lt;ref name=&quot;fr-intro&quot;&gt;Voir Robert Blanché, ''Introduction à la logique contemporaine'' ; Jean-Blaise Grize, ''Logique moderne'' ; François Rivenc, ''Introduction à la logique'', Payot, 2003.&lt;/ref&gt;.

== La conséquence logique ==

La notion de conséquence logique, ou de validité, est le concept central de la logique et, partant, de sa philosophie. Un argument est valide lorsque sa conclusion découle logiquement de ses prémisses. Toute la question est de savoir ce que « découler » signifie ici, et les réponses qu'on lui a données commandent la plupart des débats ultérieurs.

=== Caractérisations informelles ===

On rassemble d'ordinaire trois exigences que la conséquence logique devrait satisfaire&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. La première est la conservation nécessaire de la vérité : dans un argument valide, il est impossible que les prémisses soient vraies et la conclusion fausse. La deuxième est la formalité : un argument est valide en vertu de sa forme, indépendamment du contenu particulier de ses termes non logiques, si bien que tous les arguments de même forme sont valides ensemble. La troisième est la normativité : accepter les prémisses d'un argument valide tout en en rejetant la conclusion expose au moins à une forme de pression rationnelle, même si l'on verra plus loin que le passage des faits logiques à des normes de raisonnement est moins direct qu'il n'y paraît. Jc Beall et Greg Restall résument cette tradition en soutenant que toute relation de conséquence logique doit être nécessaire, normative et formelle&lt;ref name=&quot;beall-restall&quot;&gt;Jc Beall et Greg Restall, ''Logical Pluralism'', Oxford University Press, 2006.&lt;/ref&gt;.

Chacune de ces exigences soulève des difficultés. La conservation seulement matérielle de la vérité, qui demande seulement qu'en fait les prémisses vraies aient une conclusion vraie, ne suffit pas : on peut imaginer des circonstances où des prémisses vraies s'accompagneraient d'une conclusion fausse. La conservation nécessaire capture mieux l'idée intuitive. Mais la nécessité invoquée peut s'entendre de plusieurs façons. Si on la comprend comme nécessité aléthique, au sens de ce qui ne pourrait pas être autrement, on se heurte à l'observation de Kripke selon laquelle certaines connexions nécessaires ne sont pas connaissables a priori : l'inférence de « Hesperus est visible » à « Phosphorus est visible » conserve nécessairement la vérité, puisque Hesperus est Phosphorus, sans qu'on la tienne pour valide, parce qu'aucune réflexion en chambre ne permet de l'établir&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Si on la comprend au contraire comme nécessité épistémique, au sens de ce qui est connaissable a priori, on range parmi les conséquences logiques des inférences que la tradition n'y met pas, et l'on doit tenir toutes les vérités mathématiques pour des vérités logiques, dès lors qu'on juge les mathématiques a priori. Le principe implicite ici est celui de l'aprioricité de la conséquence logique : lorsqu'une relation de conséquence logique tient, il est connaissable a priori qu'elle tient.

L'exigence de formalité est elle-même contestée. Certains logiciens, en particulier les partisans de la logique de la pertinence, soutiennent qu'une part des inférences correctes le sont en vertu de leur contenu et non de leur seule forme : de « cet objet est rouge » découle « cet objet n'est pas vert », sans qu'aucune forme logique n'assure ce passage. Ils parlent alors de validité matérielle, opposée à la validité formelle, et reprochent au critère purement formel de surengendrer, en validant l'inférence d'une contradiction à n'importe quel énoncé, et de sous-engendrer, en rejetant de telles conséquences matérielles&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;.

=== L'approche par la démonstration ===

Une première manière de rendre la conséquence précise passe par la notion de démonstration. Une conclusion découle d'un ensemble de prémisses s'il existe une dérivation qui mène des unes à l'autre par une chaîne de règles d'inférence élémentaires. Cette approche, dite théorie de la démonstration, a dominé la logique jusqu'aux années 1930. Elle a l'avantage de relier la validité à des pas de raisonnement légitimes et sans lacune, et de nourrir l'espoir, formulé par Hilbert, que l'on puisse identifier la conséquence à la prouvabilité dans un système capable de formaliser tout le raisonnement mathématique&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;.

Un problème philosophique tenace touche la signification des constantes logiques dans cette optique. Si l'on tient que le sens d'un connecteur est fixé par ses règles d'introduction et d'élimination, comme le proposent les tenants d'une sémantique de la démonstration à la suite de Gerhard Gentzen et de Dag Prawitz, on doit expliquer pourquoi n'importe quel jeu de règles ne définit pas un connecteur légitime. Arthur Prior a construit à cet effet un connecteur artificiel, ''tonk'', dont la règle d'introduction est celle de la disjonction et la règle d'élimination celle de la conjonction : en l'admettant, on dérive n'importe quoi de n'importe quoi. La réponse standard, développée par Nuel Belnap et Prawitz, impose des contraintes d'harmonie entre les règles d'introduction et d'élimination, de sorte que l'ajout du connecteur ne produise pas de nouvelles conséquences entre énoncés qui n'en contiennent pas&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Ce débat rejoint une question plus large : la signification des connecteurs est-elle donnée par des conditions de vérité ou par des règles d'inférence, et les deux logiques qui divergent sur les règles parlent-elles encore de la même chose.

Tarski a montré que l'identification de la conséquence à la prouvabilité rencontre une limite de principe, non à cause de la relativité de la prouvabilité à un système, mais parce qu'aucun système de preuve ordinaire ne capture toutes les inférences intuitivement valides&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Son exemple est celui de l'oméga-incomplétude : de l'ensemble infini des prémisses « 0 possède la propriété P », « 1 possède la propriété P », et ainsi de suite pour chaque entier, découle intuitivement « tout entier possède la propriété P », alors que cette conclusion n'est pas dérivable des prémisses dans un système ordinaire. La raison profonde tient à une propriété de la conséquence classique du premier ordre, la compacité : toute conséquence d'un ensemble infini de prémisses est déjà conséquence de l'un de ses sous-ensembles finis&lt;ref name=&quot;cook-dict&quot;&gt;Roy T. Cook, ''A Dictionary of Philosophical Logic'', Édimbourg, Edinburgh University Press, 2009, entrée « Compactness ».&lt;/ref&gt;. Le théorème de complétude assure que cette conséquence compacte possède une méthode de preuve correcte et complète ; mais la compacité même explique que l'inférence oméga, bien qu'intuitivement valide, ne figure pas parmi les conséquences du premier ordre, puisque aucun ensemble fini de ses prémisses n'y suffit&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;. Ce constat oriente Tarski vers une définition sémantique.

=== L'approche par les modèles ===

[[Fichier:Alfred Tarski.jpeg|vignette|redresse|[[w:Alfred Tarski|Alfred Tarski]] a proposé, en 1936, la définition sémantique de la conséquence logique par la préservation de la vérité dans tous les modèles.]]

Tarski propose de définir la conséquence logique en termes de modèles. L'idée directrice consiste à remplacer uniformément les expressions non logiques d'un ensemble d'énoncés par des variables de même catégorie, puis à considérer les assignations de valeurs à ces variables. Un énoncé découle logiquement d'une classe d'énoncés si tout modèle de la classe est aussi un modèle de l'énoncé, c'est-à-dire si toute interprétation qui rend vraies les prémisses rend vraie la conclusion&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. La définition est mathématiquement rigoureuse, puisque Tarski a par ailleurs défini avec précision la notion de satisfaction. Elle a fait de la théorie des modèles l'une des deux branches maîtresses de la logique contemporaine.

L'idée de faire varier l'interprétation des termes non logiques n'est pas née avec Tarski. Sous une forme purement substitutionnelle, où l'on remplace ces termes par d'autres expressions de la langue, elle remonte à Bernard Bolzano, au début du XIXe siècle. Ce critère substitutionnel surengendre toutefois : faute de pouvoir faire varier le domaine, il compte « il existe au moins deux choses » parmi les vérités logiques, puisque cet énoncé, une fois la quantification et l'identité tenues pour logiques, ne renferme aucun terme remplaçable et se réduit à une vérité de fait. L'apport de Tarski est d'avoir adjoint à la substitution un domaine d'interprétation variable, éventuellement plus petit, qui restitue à ces énoncés leur contingence&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;.

Cette définition soulève une difficulté d'interprétation, discutée entre autres par John Etchemendy et Gila Sher. L'exigence de conservation de la vérité peut se lire à portée étroite, la conséquence garantissant alors qu'il ne peut arriver que les prémisses soient vraies et la conclusion fausse, ou à portée large, la conséquence garantissant seulement qu'en fait ce cas ne se présente pas. La définition de Tarski établit directement la lecture à portée large ; elle ne valide pas immédiatement la lecture modale à portée étroite. Certains commentateurs en concluent que Tarski a commis un sophisme modal, d'autres qu'il ne cherchait pas à rendre compte d'une conception modale de la conséquence&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. On distingue en outre deux façons de comprendre ce que les modèles font varier. Dans une sémantique interprétationnelle, on fait varier l'interprétation des termes non logiques sur un domaine fixe ; dans une sémantique représentationnelle, on fait varier le domaine lui-même, comme si chaque modèle figurait une manière dont le monde pourrait être. Le choix entre ces deux lectures engage la question de savoir si la logique porte sur toutes les réinterprétations possibles du langage ou sur toutes les situations possibles.

=== La démarcation des constantes logiques ===

La définition de Tarski présuppose un partage entre termes logiques et termes non logiques, car ce sont les seconds que l'on remplace par des variables. Ce partage n'est pas anodin : selon que l'on compte ou non l'identité parmi les constantes logiques, l'énoncé « Cicéron est identique à Cicéron » sera ou non une vérité logique ; et si l'on comptait « Cicéron » et « Tullius » parmi les constantes logiques, l'énoncé « Cicéron est identique à Tullius » deviendrait une vérité logique&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. À la limite, en tenant tous les termes pour logiques, la conséquence logique se réduirait à la conséquence matérielle. Tarski a d'abord confessé ne connaître aucun fondement objectif permettant de tracer une frontière nette entre expressions logiques et expressions extralogiques, et a envisagé que des notions comme « conséquence logique », « énoncé analytique » ou « tautologie » soient relatives à une division plus ou moins arbitraire des termes.

De nombreuses propositions ont depuis cherché un critère objectif de démarcation. La plus discutée, esquissée par Tarski lui-même dans une conférence de 1966, identifie les notions logiques aux notions invariantes par toute permutation du domaine : une opération est logique si elle ne distingue pas les objets entre eux, si elle est indifférente à leur identité particulière. Ce critère d'invariance rend compte de la généralité et de la neutralité que l'on attend de la logique, mais il inclut une bonne part de la théorie des ensembles parmi les notions logiques, ce que tout le monde n'accepte pas. La question de savoir ce qui fait qu'une expression est une constante logique reste ouverte, et elle est liée à celle du statut de la logique du second ordre, examinée plus loin.

== Vérité, propositions et porteurs de vérité ==

La logique manipule la notion de vérité sans toujours la thématiser. La philosophie de la logique s'interroge sur ce dont on prédique le vrai et le faux, et sur la manière dont la vérité peut être définie sans engendrer de contradiction.

=== Ce dont on prédique le vrai ===

On appelle porteurs de vérité les entités susceptibles d'être vraies ou fausses. Trois candidats sont classiquement en concurrence : les phrases, entités linguistiques concrètes ; les énoncés, phrases prises dans un contexte ; et les propositions, contenus abstraits qu'une phrase exprime et que plusieurs phrases synonymes, dans des langues différentes, peuvent partager. Frege range du côté des contenus ce qu'il nomme des pensées, objectives et distinctes des représentations psychologiques. Le choix n'est pas indifférent pour la logique : les relations logiques sont-elles des relations entre phrases d'un langage donné ou entre propositions indépendantes du langage. Beall et Restall, par exemple, formulent leurs contraintes sur la conséquence comme portant sur des propositions&lt;ref name=&quot;beall-restall&quot; /&gt;. La question rejoint celle de la [[Dictionnaire de philosophie/Vérité|vérité]] comme telle, que le présent article n'aborde que par son intersection avec la logique.

Ces catégories se laissent affiner. Une même phrase, entendue comme suite typographique, se présente comme type ou comme occurrence : deux inscriptions de « il pleut » sont deux occurrences d'un même type. Deux phrases de même sens, dans une langue ou d'une langue à l'autre, expriment la même proposition, ainsi « il pleut » et « it is raining ». L'énoncé, ou l'assertion, se distingue encore : Sybil Wolfram propose de regrouper sous un même énoncé les phrases qui disent la même chose des mêmes objets, de sorte qu'une même phrase, « ce toucan attrape la boîte », dite de deux oiseaux différents, produit deux énoncés distincts, tandis que « ce toucan attrape la boîte » et « cet oiseau glouton attrape la boîte », dites du même oiseau, en produisent un seul. Cette distinction entre la phrase et l'énoncé, aujourd'hui courante, ne s'est imposée qu'autour de 1950&lt;ref name=&quot;wolfram&quot; /&gt;.

=== La conception sémantique de Tarski ===

Le développement le plus important de l'étude moderne de la vérité est la définition proposée par Tarski dans son essai de 1933, « Le concept de vérité dans les langages formalisés ». Cette théorie se distingue des précédentes sur plusieurs points : elle est formelle, elle offre une définition précise et rigoureuse, elle écarte le paradoxe du Menteur, et elle prend pour point de départ la conception classique, correspondantiste, de la vérité, selon laquelle la vérité d'un énoncé consiste dans sa correspondance avec la réalité&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Tarski part de la formule d'Aristote, dire de ce qui est qu'il est, et de ce qui n'est pas qu'il n'est pas, et cherche à lui donner un contenu précis.

Le noyau de la théorie est le schéma d'équivalence, souvent appelé schéma T : un énoncé est vrai si et seulement si les choses sont comme il le dit. Un cas simple en est : « la neige est blanche » est vrai si et seulement si la neige est blanche. Une définition adéquate de la vérité pour un langage doit impliquer toutes les instances de ce schéma. Tarski montre qu'une telle définition ne peut être donnée à l'intérieur du langage dont on définit la vérité : la vérité d'un langage objet se définit dans un métalangage qui le contient, dispose des noms de ses expressions et de ses ressources syntaxiques. Ce résultat rejoint le théorème d'indéfinissabilité, corollaire des méthodes de Gödel : la vérité arithmétique n'est pas définissable dans l'arithmétique du premier ordre, mais elle l'est dans une théorie plus forte&lt;ref name=&quot;malpass&quot; /&gt;. La parenté avec le Menteur est étroite : l'énoncé indécidable que Gödel construit pour établir l'incomplétude code arithmétiquement l'affirmation de sa propre non-démontrabilité dans le système considéré, si bien que la structure autoréférentielle du paradoxe se retrouve, disciplinée, au cœur de la métamathématique&lt;ref name=&quot;david-nour&quot; /&gt;.

=== Le paradoxe du Menteur ===

Le paradoxe du Menteur est l'obstacle central de toute théorie de la vérité. Considérons la phrase qui affirme d'elle-même qu'elle n'est pas vraie. Si elle est vraie, alors elle n'est pas vraie ; si elle n'est pas vraie, alors elle est vraie. On dérive une contradiction avec les seules lois de la logique classique et une instance du schéma d'équivalence&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Tarski identifie la source du paradoxe dans un trait des langages qu'il appelle la clôture sémantique : un langage est sémantiquement clos lorsqu'il contient son propre prédicat de vérité et les noms de tous ses énoncés. Un tel langage, pourvu d'un appareil logique ordinaire, engendre des énoncés paradoxaux ; Tarski conclut qu'il est incohérent. Sa solution consiste à restreindre la définition de la vérité aux langages sémantiquement ouverts et à hiérarchiser les langages : la vérité d'un langage objet se définit dans un métalangage, la vérité de celui-ci dans un troisième, et ainsi de suite.

Cette solution hiérarchique a été jugée insatisfaisante à plusieurs titres&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. On lui objecte qu'elle vaut pour les langages artificiels mais non pour les langues naturelles, qui sont universelles, chaque locuteur pouvant y dire tout ce qui se dit dans une langue quelconque, et qui sont donc généralement closes ; Tarski estimait qu'une langue sémantiquement close, traitée comme un langage formel classique contenant son propre prédicat de vérité, conduit aux paradoxes et ne permet pas une définition cohérente de la vérité. On lui objecte aussi qu'elle est trop stricte : Saul Kripke a donné l'exemple de deux énoncés ordinaires, l'un affirmant que tout ce qu'une personne dit d'une affaire est faux, l'autre affirmant de même de la première personne, dont l'assignation cohérente de valeurs de vérité dépend des faits et qui ne trouvent pourtant pas de place dans la hiérarchie. Ces difficultés ont nourri des théories alternatives, celles de Kripke, de Anil Gupta et Nuel Belnap, ou encore le programme dialéthéiste de Graham Priest, qui accepte que le Menteur soit à la fois vrai et faux et adopte à cette fin une logique paraconsistante. Certains auteurs relient d'ailleurs le besoin d'une clôture sémantique à une exigence proprement philosophique : une théorie générale de la vérité, de la signification ou de la connaissance, si elle vise toutes les langues et non telle langue particulière, ne peut se contenter de parler d'un métalangage à un langage objet, ce qui plaide en faveur d'une logique non classique&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;.

== Référence, quantification et existence ==

L'analyse logique des expressions référentielles, en particulier des descriptions définies et des noms sans porteur, a été l'un des grands foyers de la philosophie de la logique au XXe siècle. Elle met en jeu le rapport entre la forme grammaticale d'une phrase et sa forme logique, ainsi que la question de savoir si l'existence est une propriété que l'on prédique des objets.

=== La théorie russellienne des descriptions ===

Dans son article « De la dénotation » (''On Denoting'', 1905), Russell distingue les noms propres et les expressions de la forme « le tel », qu'il nomme descriptions définies. La phrase « l'actuel roi de France est chauve » a pour sujet grammatical « l'actuel roi de France » et pour prédicat « chauve ». Russell juge cette apparence trompeuse. Selon lui, la phrase affirme trois choses : qu'il existe au moins un roi de France, qu'il en existe au plus un, et que tout objet satisfaisant ces deux conditions est chauve&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Elle est vraie si les trois conditions sont remplies, et fausse s'il n'y a pas de roi, s'il y en a plusieurs, ou si l'unique roi n'est pas chauve. Dans cette analyse, « l'actuel roi de France » n'est plus une unité logique : un langage bâti selon des normes logiques strictes ne contiendra aucun symbole isolé qui lui corresponde. La description est un symbole incomplet, défini seulement par son emploi dans les phrases où il figure, et sa structure logique est celle d'une phrase quantifiée.

Cette théorie conduit Russell à plusieurs thèses. Les descriptions définies ne sont pas des noms, contrairement à ce que pensait Frege ; si elles l'étaient, il faudrait des objets auxquels elles réfèrent, ce qui mène aux excès ontologiques de Meinong, qui peuplait le monde d'objets subsistants et non existants pour servir de référents aux expressions dénotantes. La grammaire de surface d'une langue naturelle est trompeuse et doit être distinguée de la structure logique profonde&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Frank Ramsey a vu dans cette analyse un paradigme pour la philosophie, celui de la recherche d'une forme logique là où la grammaire n'en offre pas, et Russell a fait de cette méthode l'instrument d'un programme plus vaste : substituer partout des constructions logiques à des entités inférées.

=== L'existence est-elle un prédicat ? ===

La théorie des descriptions permet à Russell de soutenir que l'existence n'est pas un prédicat ordinaire. La phrase « Énée existe » se transcrit par « il y a exactement un objet qui est Énée », c'est-à-dire par un énoncé existentiellement quantifié, et non par l'attribution d'une propriété « exister » à un sujet&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. L'engagement ontologique se marque par les variables de la quantification, non par un prédicat spécial d'existence ou d'être. Russell anticipe ici une thèse que Quine reprendra et systématisera : être, c'est être la valeur d'une variable liée. Pour Quine, la manière de repérer les engagements ontologiques d'une théorie consiste à la reformuler dans une notation canonique, celle de la logique du premier ordre, et à demander sur quels objets ses variables doivent porter pour que ses énoncés soient vrais&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Cette régimentation élimine les noms propres et les descriptions définies au profit des seules variables, et fait de la logique un instrument d'analyse ontologique autant que d'analyse inférentielle.

=== Les termes sans référence et la logique libre ===

Les termes singuliers sans référence, comme « Pégase », posent une difficulté à la logique standard&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. De la vérité logique « tout objet est identique à lui-même », on tire par instanciation « Pégase est identique à Pégase », puis par généralisation existentielle « il existe un objet identique à Pégase », c'est-à-dire une fausseté factuelle dérivée d'une vérité logique. Trois solutions ont été proposées. La première remplace les noms par des descriptions définies, éliminées ensuite à la manière de Russell ; mais la théorie standard des descriptions a des conséquences indésirables, par exemple lorsqu'elle transforme un énoncé vrai portant sur une machine impossible en un énoncé faux affirmant qu'une telle machine existe.

La deuxième solution modifie les lois de la logique du premier ordre pour les affranchir des présupposés d'existence : c'est la logique libre, développée notamment par Jaakko Hintikka et Karel Lambert. On y soumet la règle de généralisation existentielle à une condition supplémentaire, la vérité de l'énoncé affirmant que le terme en question dénote quelque chose d'existant. La troisième solution traite les termes sans dénotation comme dénotant des objets non existants et fait porter les variables sur des objets existants ou non, l'existence étant alors exprimée par un prédicat spécial. Ces approches ont retrouvé un intérêt pour la logique de la fiction et pour l'analyse des discours portant sur des entités dont l'existence est en cause. Meinong, longtemps connu à travers la seule caricature qu'en donnait Russell, a été reconnu comme une source de la logique libre. La logique libre fournit aussi un cadre commode pour de nombreux traitements de la quantification en logique modale, notamment lorsque les domaines varient d'un monde à l'autre ou qu'un terme peut ne pas y dénoter&lt;ref name=&quot;gabbay&quot;&gt;Dov M. Gabbay et Franz Guenthner (dir.), ''Handbook of Philosophical Logic'', 2{{e}} éd., Dordrecht, Kluwer, vol. 3, « Quantification in Modal Logic ».&lt;/ref&gt;.

=== L'identité ===

L'identité occupe une place particulière parmi les notions que la logique traite en propre. La plupart des logiciens la comptent parmi les constantes logiques, bien qu'elle s'exprime par un prédicat binaire ; elle est réflexive, symétrique et transitive, et obéit surtout à la loi de Leibniz, ou principe d'indiscernabilité des identiques : si deux objets sont identiques, tout ce qui vaut de l'un vaut de l'autre. Tarski, dans son manuel, dérive de cette loi la symétrie et la transitivité de l'identité, et prend soin de la distinguer de l'identité des désignations : « 3 = 2 + 1 » affirme que deux expressions nomment le même nombre, non que ces expressions sont elles-mêmes une seule et même chose&lt;ref name=&quot;tarski-intro&quot; /&gt;. On distingue ce principe d'un énoncé voisin, la substituabilité des identiques, qui autorise à remplacer un terme par un terme coréférentiel dans une phrase. Ce dernier échoue dans les contextes opaques, comme on l'a vu pour la modalité et comme on l'observe dans les contextes d'attitude, où « Tullius » et « Cicéron » ne sont pas librement interchangeables alors même que Tullius est Cicéron&lt;ref name=&quot;horsten&quot;&gt;Leon Horsten et Richard Pettigrew (dir.), ''The Bloomsbury Companion to Philosophical Logic'', Londres, Bloomsbury Academic, 2014, chapitre 4, « Identity and Existence in Logic ».&lt;/ref&gt;.

La question de savoir si l'identité est toujours absolue a été soulevée par Peter Geach. Selon lui, les notions d'identité et de distinction absolues sont mal formées : on ne devrait pas dire que deux choses sont identiques sans plus, mais qu'elles sont le même F, où F fixe un type. Deux personnes peuvent posséder la même voiture, au sens du modèle, sans posséder le même objet physique. Cette identité relative admettrait des cas où deux objets sont le même F sans être le même G. John Perry a répliqué que les exemples s'évanouissent dès qu'on précise ce dont on affirme l'identité : le modèle est bien le même, les exemplaires sont bien distincts, et l'on n'a pas besoin d'une identité relative pour en rendre compte&lt;ref name=&quot;horsten&quot; /&gt;.

== La modalité ==

La logique modale étudie les opérateurs de nécessité et de possibilité, ainsi que leurs analogues temporels, déontiques ou épistémiques. Elle a soulevé des questions philosophiques nourries, portant sur l'interprétation des mondes possibles et sur la légitimité de la modalité appliquée aux objets.

=== De la nécessité aux mondes possibles ===

[[Fichier:Saul Kripke.jpg|vignette|redresse|[[w:Saul Kripke|Saul Kripke]], dont la sémantique des mondes possibles et la défense de la modalité ''de re'' ont renouvelé la logique modale.]]

Il n'existe pas un seul concept de nécessité, mais plusieurs, que des indications grammaticales très semblables masquent souvent. Les linguistes distinguent la modalité dynamique, qui concerne ce qui pouvait être fait, la modalité épistémique, qui concerne ce qui, pour autant qu'on sache, a pu être le cas, et la modalité déontique, qui concerne ce qui était permis&lt;ref name=&quot;burgess&quot; /&gt;. À chacun de ces sens peuvent correspondre des logiques différentes. Le temps donne lieu lui aussi à plusieurs logiques, selon les hypothèses que l'on fait sur sa structure, linéaire ou ramifiée, discrète ou dense ; la particularité de la modalité tient plutôt à ce que ses acceptions aléthique, épistémique, déontique ou dynamique multiplient les interprétations philosophiques d'un même opérateur. On appelle nécessité aléthique la nécessité au sens de ce qui ne pourrait pas être autrement, à distinguer de la nécessité épistémique liée à ce qui est connu.

La sémantique des mondes possibles, introduite de façon indépendante par Stig Kanger, Jaakko Hintikka et Saul Kripke à la fin des années 1950 et au début des années 1960, a donné à la logique modale des outils souples. Un énoncé nécessaire est vrai dans tous les mondes possibles, un énoncé possible dans au moins un. L'apport principal de Kripke est l'introduction d'une relation d'accessibilité entre mondes : un énoncé est nécessaire en un monde s'il est vrai dans tous les mondes accessibles depuis ce monde&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. En variant les propriétés de cette relation, réflexivité, transitivité, symétrie, on obtient différents systèmes modaux, comme T, S4 et S5. Cette flexibilité a permis d'interpréter l'opérateur modal de multiples façons, ce qui a donné naissance aux logiques déontiques, épistémiques et temporelles, réunies sous le nom élargi de logiques intensionnelles.

=== La réalité des mondes possibles ===

La sémantique des mondes possibles est un instrument technique ; elle laisse ouverte la question de ce que sont les mondes possibles. David Lewis a soutenu un réalisme modal intégral : les mondes possibles sont des réalités concrètes, aussi pleines et aussi réelles que le nôtre, et le monde actuel ne se distingue d'eux que parce qu'il est le nôtre, tout comme « ici » ne désigne aucun lieu privilégié dans l'espace. Cette thèse rend compte simplement des énoncés modaux, mais son coût ontologique a suscité ce que Lewis appelait lui-même un regard incrédule, et elle soulève une difficulté épistémologique : si les autres mondes sont des réalités séparées, on voit mal comment nous pourrions connaître ce qui s'y passe, alors que nous jugeons pourtant sans peine ce qui aurait pu être&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;.

À ce réalisme s'opposent des positions actualistes, pour lesquelles seul le monde actuel existe et les mondes possibles sont des constructions abstraites, faites d'ingrédients tirés de l'actuel : ensembles de propositions, états de choses maximaux, descriptions complètes. Ces reconstructions rencontrent des objections symétriques de celles qu'affronte le réalisme. Les unes limitent d'avance les constituants possibles à ceux du monde actuel, ce qui interdit d'envisager des choses tout autres ; les autres identifient un monde à un objet mathématique, un ensemble de propositions par exemple, alors qu'« être vrai en » un monde n'est pas « appartenir à » cet ensemble, si bien que la prétention à décrire ainsi des possibilités reste fragile&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;. Le débat entre réalisme modal et actualisme prolonge, sur le terrain de la logique modale, l'ancienne interrogation sur le statut des objets abstraits.

=== ''De dicto'' et ''de re'' ===

La difficulté philosophique majeure concerne la quantification dans les contextes modaux. Quine a soutenu que les contextes de nécessité sont opaques, la substitution de termes coréférentiels n'y préservant pas la valeur de vérité. Son exemple est resté célèbre : « nécessairement 9 est supérieur à 7 » est vrai, et « 9 est le nombre des planètes » est vrai, mais « nécessairement le nombre des planètes est supérieur à 7 » est faux, puisqu'il aurait pu y avoir moins de planètes&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Quine en conclut que l'opérateur de nécessité crée un contexte opaque, dans lequel les variables n'ont pas de sens clair, si bien que la modalité appliquée aux objets, dite modalité ''de re'', serait inintelligible. Il tolère à la rigueur la modalité ''de dicto'', propriété de ce qui est dit et donc relative à la manière dont on décrit les choses, mais tient pour une obscurité métaphysique l'idée qu'un objet, indépendamment de toute description, posséderait certaines propriétés nécessairement et d'autres contingentement. Une telle idée exigerait, selon lui, un essentialisme aristotélicien.

Arthur Smullyan a répondu que l'argument de Quine repose sur une ambiguïté de portée. En traitant les descriptions définies comme des quantificateurs, à la manière de Russell, on voit que « le nombre des planètes est nécessairement supérieur à 7 » se lit de deux façons selon que la nécessité porte sur la description ou à l'intérieur de celle-ci ; une seule de ces lectures découle des prémisses, et le paradoxe naît de la confusion des deux&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Kripke, de son côté, défend la modalité ''de re'' comme une notion ordinaire, illustrée par l'exemple de Nixon dont on peut dire, en le montrant, qu'il aurait pu perdre l'élection. La racine de la résistance des philosophes à cette idée serait l'assimilation de la nécessité et de l'aprioricité, que Quine partage avec l'empirisme logique. Kripke sépare les deux : certaines vérités nécessaires ne sont connaissables qu'a posteriori, comme l'identité de Hesperus et de Phosphorus, et certaines vérités contingentes sont connaissables a priori&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Il soutient en outre que les noms propres sont des désignateurs rigides, qui réfèrent au même objet dans tous les mondes possibles, ce que Ruth Barcan Marcus avait défendu avant lui. Cette thèse dissout l'argument de Quine, car il devient cohérent de tenir « Cicéron est Cicéron » et « Cicéron est Tullius » pour l'une et l'autre nécessaires. David Lewis, enfin, propose une théorie des contreparties selon laquelle un objet n'est jamais strictement identique à un objet d'un autre monde, mais peut en avoir des contreparties, ce qui permet d'éviter le scepticisme de Quine sans supposer des désignateurs rigides. Kripke et Lewis partagent néanmoins un essentialisme que refusent les sceptiques du ''de re''.

== Les conditionnels ==

Peu de constructions ont autant retenu l'attention des philosophes de la logique que les phrases conditionnelles, de la forme « si A, alors B ». La question est de savoir si l'on peut leur assigner des conditions de vérité satisfaisantes, et quelles inférences elles autorisent.

=== Le conditionnel matériel et ses paradoxes ===

Dans un cours élémentaire de logique, on formalise le conditionnel par un connecteur vérifonctionnel, le conditionnel matériel, faux lorsque l'antécédent est vrai et le conséquent faux, et vrai dans tous les autres cas. On avertit toutefois l'étudiant que cette formalisation ne donne pas toujours de bons résultats. Le conditionnel matériel entraîne en effet des conséquences que l'usage juge étranges, appelées paradoxes de l'implication matérielle : un conditionnel dont l'antécédent est faux est automatiquement vrai, et un conditionnel dont le conséquent est vrai l'est aussi&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Cette divergence avec la langue courante, déjà signalée par le débat antique entre Philon et Diodore, a nourri des appels répétés à en réviser le traitement logique. Tarski y opposait que nul terme de la langue ordinaire n'a de sens exactement arrêté, et qu'un concept scientifique doit être rendu plus simple et plus précis : une fois que l'on stipule ouvertement quel sens on donne au « si » et que l'on s'y conforme, l'analyse matérielle n'a rien d'absurde&lt;ref name=&quot;tarski-intro&quot; /&gt;. Dorothy Edgington a montré, à l'aide de considérations sur l'incertitude, que l'analyse matérielle échoue lorsqu'on ne raisonne plus sur des croyances certaines : une personne presque certaine que le parti travailliste ne gagnera pas devrait, si le conditionnel était matériel, être au moins aussi certaine de tout conditionnel commençant par « s'il gagne », ce qui est invraisemblable. De même, on peut rejeter un conditionnel sans accepter que son antécédent est vrai, alors que l'analyse matérielle l'interdit.

=== Indicatifs et contrefactuels ===

On admet couramment qu'il existe deux variétés de conditionnels, marquées en français par le mode et le temps du verbe. La paire de Ernest Adams l'illustre : « si Oswald n'a pas tiré sur Kennedy, alors quelqu'un d'autre l'a fait » et « si Oswald n'avait pas tiré sur Kennedy, alors quelqu'un d'autre l'aurait fait »&lt;ref name=&quot;burgess&quot; /&gt;. La première, indicative, est acceptée par presque tout le monde, dès lors qu'on tient pour acquis que Kennedy a bien été abattu. La seconde, contrefactuelle ou subjonctive, n'est acceptée que par un partisan de la thèse du complot. Les deux phrases ont donc des conditions de vérité différentes : la contrefactuelle concerne ce qui se serait passé dans une situation possible où Oswald n'aurait pas tiré, tandis que l'indicative concerne ce qui s'est réellement passé. Il serait pourtant inexact d'identifier le contrefactuel à un conditionnel à antécédent faux : un contrefactuel peut avoir un antécédent vrai, et un indicatif un antécédent faux.

=== Vérité, assertabilité, probabilité ===

Il paraît clair que les conditionnels contrefactuels ne sont pas des conditionnels matériels, puisqu'on les emploie souvent en sachant l'antécédent faux, cas où le conditionnel matériel est toujours vrai alors que le contrefactuel peut être jugé faux. Pour les conditionnels indicatifs, plusieurs positions s'affrontent&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Robert Stalnaker donne une sémantique en termes de mondes possibles : un conditionnel indicatif est vrai si son conséquent est vrai dans le monde le plus proche où son antécédent l'est. Dans ce cadre, certaines inférences comme le passage de « A ou B » à « si non A, alors B » ne sont pas valides, mais restent raisonnables, au sens où elles préservent l'acceptabilité sans préserver la vérité, ce qui rend compte de leur caractère intuitif. Edgington défend une position différente, selon laquelle les conditionnels indicatifs n'ont pas de conditions de vérité mais expriment une probabilité conditionnelle, dans la lignée du test de Ramsey et des travaux d'Adams : croire un conditionnel, c'est tenir le conséquent pour probable sous l'hypothèse de l'antécédent.

Cette position s'appuie sur un résultat que David Lewis a établi puis raffiné, dit résultat de trivialité : hors de cas dégénérés, aucune interprétation uniforme du « si » par des conditions de vérité ne peut faire que la probabilité du conditionnel « si A, alors B » égale la probabilité conditionnelle de B sachant A. L'identification naturelle de l'une à l'autre, qui rendrait compte de la thèse d'Adams, est donc impossible à soutenir par une théorie vérifonctionnelle ou par toute autre théorie assignant au conditionnel une proposition. C'est l'une des raisons qui conduisent Edgington à refuser au conditionnel indicatif des conditions de vérité&lt;ref name=&quot;lewis-papers&quot;&gt;David Lewis, ''Papers in Philosophical Logic'', Cambridge, Cambridge University Press, 1998, « Probabilities of conditionals and conditional probabilities II ».&lt;/ref&gt;. John Burgess examine enfin une défense du conditionnel matériel qui s'appuie sur la théorie gricéenne de l'implicature, distinguant ce qu'une phrase dit littéralement de ce que son emploi suggère, et sur la reconnaissance que les standards conversationnels peuvent se déplacer&lt;ref name=&quot;burgess&quot; /&gt;. Le débat reste ouvert, mais il a fixé un ensemble de contraintes que toute théorie des conditionnels doit affronter, notamment autour de la validité du modus ponens, mise en question par les contre-exemples de Vann McGee.

== Le vague et le paradoxe sorite ==

Les prédicats des langues naturelles, comme « grand » ou « chauve », sont vagues. La sémantique de la logique classique suppose pourtant que, pour chaque objet, il y a un fait qui décide si le prédicat s'y applique, ce qui obligerait à admettre un plus petit édifice grand ou un instant précis où quelqu'un devient chauve. Ce désaccord entre le vague du langage et la précision de la sémantique classique a conduit de nombreux logiciens à réexaminer les principes de la logique.

=== Cas limites, absence de frontière nette, sorite ===

On associe habituellement trois traits au vague&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Il y a d'abord des cas limites : un tas de vingt grains est-il un tas, un homme de cent cheveux est-il chauve. Il y a ensuite l'absence de frontière nette entre les cas clairs et les cas limites, trait qui distingue un vrai prédicat vague d'un prédicat simplement partiel. Il y a enfin la vulnérabilité aux arguments sorites. Le mot « sorite » vient du grec pour « tas ». La forme originale du paradoxe suppose qu'ôter un grain à un tas laisse un tas, et conclut qu'un seul grain forme un tas. On peut le reformuler ainsi : si un certain nombre de centimes suffit à rendre riche, un centime de moins suffit également ; or un milliard de centimes suffit ; donc un centime suffit. Chaque prémisse paraît difficile à nier, et pourtant une suite de pas valides, par élimination du quantificateur universel et modus ponens, mène à une conclusion manifestement fausse.

=== Réponses logiques ===

[[Fichier:Venn diagram cmyk.svg|vignette|redresse|Les approches non classiques du vague reconsidèrent le principe de bivalence, selon lequel toute proposition est vraie ou fausse.]]

Plusieurs stratégies logiques ont été proposées. Une logique trivalente introduit une troisième valeur pour les cas limites, ce qui permet de bloquer le sorite selon la façon dont on définit la validité, mais remplace une frontière nette par deux, entre le vrai et l'indéterminé, puis entre l'indéterminé et le faux&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Les logiques floues, issues des travaux de Łukasiewicz et de Lotfi Zadeh, admettent des degrés de vérité, nombres réels compris entre 0 et 1 : les conditionnels du sorite sont alors tous parfaitement ou presque parfaitement vrais, et le modus ponens ne préserve pas exactement le degré de vérité, ce qui explique le passage de prémisses presque vraies à une conclusion fausse. On objecte cependant à cette approche qu'elle attribue une précision excessive à des énoncés vagues et qu'elle a du mal à rendre compte de contradictions ou de disjonctions dont on jugerait la valeur intermédiaire.

Le supervaluationnisme, défendu par Kit Fine, procède autrement. En présence de vague, il n'y a pas un modèle classique privilégié, mais un ensemble de modèles classiques admissibles, qui respectent la signification partielle des mots. Un énoncé est vrai s'il est vrai dans tous ces modèles, faux s'il est faux dans tous, et indéterminé sinon. Cette approche abandonne la bivalence mais conserve le tiers exclu : une disjonction peut être vraie sans qu'aucun de ses membres le soit, ce qui permet de tenir « cette tache est rouge ou rose » pour vraie alors qu'aucun des deux termes ne s'applique nettement&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Appliqué au sorite, le supervaluationnisme rejette la prémisse universelle et accepte sa négation, tout en refusant qu'il existe un témoin précis de cette négation, c'est-à-dire une frontière nette identifiable. Il se heurte toutefois au problème du vague d'ordre supérieur : la frontière entre les cas définis et les cas limites est elle-même vague, et l'on peut reconstruire le sorite un cran plus haut, avec un opérateur « définitivement ».

L'épistémicisme, associé à Timothy Williamson, tient au contraire que la sémantique classique s'applique sans réserve au vague : même dans un cas limite, il y a un fait qui décide si le prédicat s'applique, mais nous ne pouvons pas le connaître&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Il n'y a alors nulle innovation à apporter à la logique ; la charge de la preuve porte sur l'explication de notre ignorance, sur la manière dont nos mots acquièrent des extensions nettes et dont nous communiquons malgré cette ignorance. Ces questions relèvent de l'épistémologie et de la philosophie du langage plutôt que de la logique.

=== Le vague est-il dans le monde ? ===

On a longtemps supposé que le vague est un trait du langage, non du monde : une tour a une hauteur précise, seule notre façon d'en parler est vague. Le supervaluationnisme repose sur cette idée, puisque toutes les dénotations candidates y sont précises et que le vague vient de l'indétermination du choix entre elles. On peut cependant se demander s'il existe des objets vagues et des propriétés vagues. Gareth Evans a donné un argument, discuté depuis, contre l'idée d'identités vagues entre objets, à partir de la substituabilité des identiques et de la logique de l'opérateur d'indétermination&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. L'exemple du navire de Thésée et celui de l'identité de Princeton et de sa municipalité, cité par David Lewis, servent de pierres de touche à ce débat, qui touche autant à la métaphysique qu'à la logique.

== Les rivales de la logique classique ==

Plusieurs systèmes se présentent comme des alternatives ou des extensions de la logique classique. Leur examen appartient à la philosophie de la logique parce qu'il engage la question de savoir ce qu'est la logique correcte, et parce que la motivation de ces systèmes tient à des réflexions sur la conséquence, la signification des connecteurs ou la nature de la vérité.

=== L'intuitionnisme et l'anti-réalisme ===

[[Fichier:Luitzen Egbertus Jan Brouwer.jpg|vignette|redresse|[[w:Luitzen Egbertus Jan Brouwer|L. E. J. Brouwer]], fondateur de l'intuitionnisme mathématique, qui rejette les preuves d'existence non constructives et le principe du tiers exclu.]]

L'intuitionnisme naît comme un mouvement de révision des mathématiques classiques. Son fondateur, le topologue Luitzen Egbertus Jan Brouwer, rejette les preuves d'existence non constructives, celles qui établissent l'existence d'un objet sans en fournir d'exemple, et par conséquent le principe du tiers exclu, dont ces preuves font usage&lt;ref name=&quot;burgess&quot; /&gt;. L'exemple classique est la preuve, par disjonction de cas, qu'il existe des nombres irrationnels dont une puissance irrationnelle est rationnelle : elle offre deux candidats sans dire lequel convient. Pour l'intuitionniste, une telle preuve ne prouve rien, car elle ne construit aucun objet. Arend Heyting a donné la première présentation formelle de la logique intuitionniste, dont les règles sont des restrictions des règles classiques : tout ce qui est dérivable en logique intuitionniste l'est en logique classique, mais non l'inverse. Kurt Gödel a établi pour elle la propriété de disjonction, absente de la logique classique : si une disjonction est démontrable, l'un de ses membres l'est.

L'intérêt de l'intuitionnisme dépasse les mathématiques. Michael Dummett en a proposé une reformulation qui en fait un enjeu de philosophie du langage. La question directrice est celle de la signification des connecteurs : le sens de la disjonction dérive-t-il de conditions de vérité ou de règles d'inférence&lt;ref name=&quot;burgess&quot; /&gt;. Dummett soutient, en modernisant Brouwer, que la théorie selon laquelle comprendre la disjonction consiste à en saisir les conditions de vérité ne rend pas compte de la pratique mathématique classique, car on ne peut donner de sens à des conditions de vérité qu'on n'a aucun moyen de vérifier. Il en tire une conception vérificationniste de la signification et un anti-réalisme : il n'y a pas de vérité qui transcende la possibilité de sa vérification. Déterminer quels connecteurs gouvernent un discours, et donc quelle logique lui convient, offrirait alors un moyen de trancher, discours par discours, le différend métaphysique entre réalisme et anti-réalisme&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. L'argument de Dummett a été discuté et contesté ; Prawitz a développé la sémantique de la démonstration à laquelle il fait appel, tandis que Burgess en a critiqué la portée. Il a durablement lié la question de la logique correcte à des thèses sur la signification.

=== Les logiques de la pertinence et paraconsistantes ===

[[Fichier:Graham Priest.jpg|vignette|redresse|[[w:Graham Priest|Graham Priest]], principal défenseur contemporain du dialéthéisme, selon lequel certaines contradictions, comme le Menteur, sont vraies.]]

Les logiques de la pertinence répondent à un trait de la logique classique jugé contre-intuitif : d'une contradiction, on peut y tirer n'importe quelle proposition, principe appelé explosion. Un argument dû à Clarence Irving Lewis conduit à ce résultat en peu de pas, à partir de l'affaiblissement disjonctif et du syllogisme disjonctif&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Les logiques de la pertinence bloquent l'explosion en exigeant que la conclusion partage un contenu avec les prémisses. La logique dite de l'implication de premier degré, avec ses quatre valeurs, en est une présentation courante ; elle rejette le syllogisme disjonctif comme règle universellement valide. Une part importante de ce domaine, illustrée par les travaux d'Alan Ross Anderson et Nuel Belnap, s'attache à préciser une notion d'implication pertinente distincte de l'implication matérielle et stricte.

Les logiques paraconsistantes tolèrent des contradictions sans tout dériver : une théorie peut y être inconsistante sans être triviale. Cette propriété a été mise au service du dialéthéisme, position défendue par Graham Priest selon laquelle certaines contradictions sont vraies, à commencer par le Menteur&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Le dialéthéisme adopte une logique paraconsistante précisément pour que l'acceptation de contradictions vraies ne conduise pas à accepter tout énoncé. On distingue toutefois un usage modéré de la paraconsistance, qui l'emploie pour raisonner sur des ensembles d'informations inconsistants sans souscrire à l'idée que des contradictions seraient vraies. Ces débats rejoignent la discussion sur la conséquence logique, car ils remettent en cause l'idée que la validité consisterait dans la seule conservation de la vérité, et jusqu'aux propriétés de réflexivité et de transitivité que l'on tenait pour acquises&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;.

Ces systèmes n'emportent pas l'adhésion générale, et plusieurs logiciens classiques ont défendu les principes qu'ils rejettent. David Lewis a fait observer que la justification récente de la pertinence, celle qui présente le syllogisme disjonctif et l'''ex falso'' comme des inférences trompeuses parce qu'elles mèneraient du vrai au faux, suppose qu'il existe des énoncés à la fois vrais et faux. Là où l'on ne l'admet pas, ces règles conservent la vérité. Lewis proposait d'expliquer les cas rebelles par une équivocation, un même énoncé recevant une valeur dans une lecture et une autre dans une autre, plutôt que par de véritables surabondances de vérité, et il maintenait ainsi la validité du syllogisme disjonctif&lt;ref name=&quot;lewis-papers&quot; /&gt;.

=== La logique du second ordre est-elle de la logique ? ===

La logique du second ordre autorise la quantification sur les prédicats et les relations, et non sur les seuls objets. Elle possède un pouvoir expressif supérieur à celui de la logique du premier ordre, mais elle est incomplète au sens où ses vérités ne sont pas toutes démontrables. Cette puissance va de pair avec la catégoricité : un unique énoncé du second ordre a pour seul modèle, à isomorphisme près, la structure des entiers naturels, ce que nul ensemble d'axiomes du premier ordre ne peut obtenir. C'est cette même force qui prive la logique du second ordre d'une méthode de preuve complète et de la compacité&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;. Quine lui a dénié le titre de logique, au motif qu'elle engagerait à l'existence d'ensembles : quantifier sur une position de prédicat reviendrait à traiter les prédicats comme des noms d'entités, si bien que la logique du second ordre serait de la théorie des ensembles déguisée&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. George Boolos a répondu que cet argument suppose sans le justifier que toute variable doit occuper une position de nom ; on pourrait construire un argument symétrique, aussi peu convaincant, concluant que les noms sont des prédicats déguisés. Boolos a par ailleurs proposé une lecture plurielle de la quantification du second ordre, qui n'engage pas à des ensembles : l'énoncé de Geach et Kaplan « il y a des critiques qui n'admirent que les autres membres de leur groupe » se comprend comme parlant collectivement de certains critiques, et non d'une classe, en sorte qu'un nominaliste peut l'accepter&lt;ref name=&quot;horsten&quot; /&gt;. Le débat sur le statut de la logique du second ordre est ainsi lié à la question de la démarcation des constantes logiques et à celle des engagements ontologiques de la logique : décider si un formalisme est de la logique dépend en partie de ce que l'on tient pour un engagement ontologique, ce qui rend la question circulaire si l'on ne se donne pas de critère indépendant.

== L'épistémologie de la logique ==

Comment connaissons-nous les vérités logiques, et quel est leur statut ? La philosophie de la logique aborde ici trois questions distinctes mais liées : la logique est-elle révisable, est-elle a priori ou a posteriori, et peut-on la justifier&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;.

=== Le statut standard ===

Jusqu'au milieu du XXe siècle, une conception dominante répondait de manière unifiée. La logique jouirait d'un statut épistémique particulier, la forme la plus forte de certitude : elle serait évidente par elle-même. Cette certitude reposerait sur l'a priori, puisque c'est ainsi que l'on reconnaît une évidence, et, parce qu'elle serait connaissance a priori, elle serait ultimement justifiée. Les trois réponses formaient un bloc : la logique est a priori, certaine, justifiée, et par là non révisable. Cette conception a été ébranlée par deux textes, « Deux dogmes de l'empirisme » de Willard Van Orman Quine et ''Fact, Fiction, and Forecast'' de Nelson Goodman.

=== Quine et la révisabilité ===

Quine s'attaque d'abord à la notion d'analyticité. Il passe en revue les définitions traditionnelles d'une vérité analytique et les juge insatisfaisantes : ou bien les termes du définissant sont plus obscurs que le défini, ou bien la définition est circulaire&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. Il examine ensuite une définition fondée sur une théorie vérificationniste de la signification, selon laquelle une vérité analytique serait confirmée quoi qu'il arrive, et objecte que cette définition présuppose qu'il existe un ensemble déterminé de conditions de vérification pour chaque énoncé pris isolément. Or, soutient-il, un énoncé n'affronte pas l'expérience seul, mais avec tout un corps d'autres énoncés. Lorsqu'une observation contrarie nos attentes, nous devons réviser quelque chose dans ce corps, mais ni la logique ni l'observation ne dictent quoi. Nous pouvons toujours conserver un énoncé donné en modifiant d'autres énoncés, y compris, à la limite, une loi de la logique.

De ce holisme, Quine tire l'effondrement de la distinction entre vérités analytiques et vérités synthétiques, et l'idée que tout énoncé est révisable a posteriori, sans différence de principe entre les principes de la logique et les autres croyances&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. La logique deviendrait ainsi révisable, aussi empirique que le reste. Cette conclusion a été mobilisée dans le débat sur la logique quantique : Hilary Putnam a soutenu que la mécanique quantique pouvait nous conduire à réviser la logique. Le paquet quinien est cependant moins stable qu'il n'y paraît, et l'on peut aussi bien lire les remarques de Quine comme montrant que la distinction entre a priori et a posteriori ne se laisse pas tracer nettement, plutôt que comme établissant que la logique serait a posteriori.

=== Peut-on justifier la logique ? ===

Goodman s'en prend à un autre élément de la conception standard, l'idée que la logique serait justifiable. Sa réflexion part du problème de l'induction et de la difficulté de justifier les inférences déductives comme les inférences inductives. Toute justification inductive de la déduction serait trop faible, car montrer qu'une inférence tient d'ordinaire ne montre pas qu'elle tient nécessairement&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. Toute justification déductive serait circulaire, car elle emploierait les règles mêmes qu'il s'agit de justifier. Paul Boghossian a ajouté que même une justification inductive de la logique emploierait des règles déductives dans sa métathéorie, et serait donc circulaire à son tour. Goodman propose alors de renoncer à une justification externe et de comprendre la validité des règles par un ajustement mutuel entre règles et inférences particulières que nous acceptons, procédé connu ensuite sous le nom d'équilibre réfléchi. On révise une règle qui produit une inférence que l'on refuse, et l'on refuse une inférence qui viole une règle que l'on tient pour bonne. Les métaphysiques de la logique divergent sur la raison pour laquelle nos jugements de départ, dans ce processus, ont valeur de preuve, mais toutes se sont accommodées de cette méthodologie&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;.

À l'arrière-plan de ces débats se tient une thèse de Quine selon laquelle changer de logique, c'est changer de sujet : deux logiques qui divergent sur les règles gouvernant un connecteur ne parlent pas du même connecteur. Cette thèse, largement admise, a été contestée par Putnam, qui distingue une signification centrale des connecteurs, indépendante d'une part des théorèmes où ils figurent, et l'ensemble de leur emploi. Si l'on entend par « changement de signification » une modification de l'usage global, changer de logique est trivialement changer de signification ; mais si l'on entend que changer de logique ne fait que changer la signification des connecteurs, la thèse est fausse, car un changement de logique affecte aussi la relation de déductibilité&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;.

=== Logique et normativité ===

La logique est souvent présentée comme normative pour la pensée : elle dirait comment il faut raisonner. Gilbert Harman a mis en cause cette présentation en soutenant que la logique n'est pas une théorie du raisonnement. La logique décrit des relations de conséquence entre propositions ; elle ne dit pas, par exemple, qu'il faut croire toutes les conséquences de ses croyances, ce qui serait déraisonnable, ni comment réviser ses croyances face à une contradiction&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. Le passage des faits logiques à des normes de raisonnement requiert des principes-ponts, dont la formulation est difficile. On a cherché à répondre à Harman en distinguant la description des relations logiques et les normes qui en dérivent, ou en reliant la normativité de la logique à des dialogues entre plusieurs agents plutôt qu'à la seule révision individuelle des croyances. La question de savoir en quel sens précis la logique est normative, et pour qui, reste un chantier actif de la discipline.

== Le pluralisme logique ==

La multiplication des systèmes non classiques pose une question générale : existe-t-il une seule logique correcte, plusieurs, ou aucune ? On distingue le monisme, pour qui il y a une logique correcte, le pluralisme, pour qui il y en a plusieurs, et le nihilisme, pour qui il n'y en a aucune. Ces positions font écho à des attitudes plus larges : on peut s'attendre à ce qu'une inclination relativiste en morale ou en théorie de la connaissance s'accompagne d'une bienveillance envers la coexistence de plusieurs logiques, et à ce qu'une préférence pour des absolus s'accompagne de la recherche d'une logique unique qui l'emporte sur ses rivales ou les subsume&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;.

=== Le pluralisme de Beall et Restall ===

La version contemporaine la plus discutée du pluralisme est celle de Jc Beall et Greg Restall. Elle part d'une explication admise de la conséquence logique, due à Tarski et formulée en termes de quantification sur des cas : un argument est valide si, dans tout cas où les prémisses sont vraies, la conclusion l'est aussi&lt;ref name=&quot;beall-restall&quot; /&gt;. Beall et Restall soutiennent que cette thèse est indéterminée : aucune logique particulière n'en résulte tant qu'on n'a pas précisé ce qu'est un cas, et il y a plusieurs sortes de cas admissibles. En prenant pour cas des mondes possibles complets, on obtient la logique classique ; en prenant des stades d'une construction, la logique intuitionniste ; en prenant des situations éventuellement inconsistantes, une logique paraconsistante. Le pluralisme se déploie ainsi à l'intérieur d'une même langue, à propos d'une même relation de conséquence, ce qui le distingue d'un pluralisme à la Carnap fondé sur le choix d'un langage.

Beall et Restall n'admettent pas pour autant n'importe quel système au rang de logique. Ils maintiennent, au nom d'une conception traditionnelle, que toute relation de conséquence logique doit être nécessaire, normative et formelle, et qu'elle doit préserver la vérité dans tous les cas, ce qui leur fait exiger la réflexivité et la transitivité&lt;ref name=&quot;beall-restall&quot; /&gt;. Cette exigence a été discutée : les partisans de systèmes non réflexifs ou non transitifs, développés pour résoudre les paradoxes d'auto-référence, contestent précisément que la conséquence se réduise à la conservation de la vérité, et cherchent d'autres façons de relier logiquement prémisses et conclusion, par exemple en termes d'acceptation et de rejet&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. Le débat entre monisme et pluralisme rejoint ainsi la question de savoir ce qui appartient au noyau invariant de toute logique et ce qui relève d'un choix.

=== Variétés de pluralisme ===

Le pluralisme de Beall et Restall n'est qu'une position parmi d'autres, et il importe de la distinguer de formes voisines&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. La plus ancienne est le pluralisme de Carnap, fondé sur son principe de tolérance : le choix d'une logique relève de la décision d'adopter tel ou tel langage, et cette décision se juge à ses fruits, non à sa vérité. Le pluralisme de Beall et Restall se distingue de celui-là en ce qu'il se déploie à l'intérieur d'une même langue, autour d'une seule relation de conséquence dont plusieurs précisions sont admissibles. Une troisième forme, le pluralisme éclectique défendu par Stewart Shapiro, fait dépendre la logique correcte de la structure ou du domaine considéré : la logique classique conviendrait à certaines structures mathématiques et la logique intuitionniste à d'autres, la correction étant alors relative au sujet traité&lt;ref name=&quot;shapiro-varieties&quot;&gt;Stewart Shapiro, ''Varieties of Logic'', Oxford, Oxford University Press, 2014.&lt;/ref&gt;. Une dernière famille rattache la pluralité des logiques à la normativité épistémique, en reliant le choix d'un système aux normes qui gouvernent la croyance et le raisonnement rationnels plutôt qu'à une notion abstraite de conséquence&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. Ces positions ne s'opposent pas toutes point par point, mais elles répondent à des questions différentes, sur le langage, sur la structure ou sur la rationalité, et n'ont pas la même portée.

=== Enjeux ===

Le pluralisme logique n'est pas une simple curiosité technique. Il touche à la nature de la logique et à son autorité. Si plusieurs logiques sont également correctes, on peut se demander en quel sens la logique contraint la pensée, et ce qui distingue un désaccord logique authentique d'un simple changement de sujet. Les monistes objectent qu'une pluralité de logiques également correctes rend obscure l'idée que la logique dirait ce qui suit réellement de quoi. Les pluralistes répondent que différentes notions de cas répondent à différents objectifs légitimes, sans qu'aucune ne dépossède les autres. Cette discussion prolonge, sous une forme contemporaine, l'interrogation la plus ancienne de la discipline : peut-on parler de la logique, ou seulement des logiques, et qu'est-ce qui les rapproche et les sépare&lt;ref name=&quot;belna&quot; /&gt;.

== Conclusion ==

La philosophie de la logique se laisse mal réduire à une liste de résultats. Elle est un examen des concepts et des présupposés d'une discipline qui a la particularité d'être à la fois l'instrument de toute analyse rigoureuse et un objet d'analyse. Les questions qu'elle pose, sur la conséquence, la vérité, la référence, la modalité, le conditionnel, le vague, la révisabilité et la pluralité des logiques, se répondent les unes aux autres : on ne peut évaluer une logique concurrente de la logique classique sans une conception de la conséquence, ni discuter le statut épistémique de la logique sans avoir en vue les systèmes qui la contestent. Née au voisinage de la philosophie et longtemps solidaire d'elle, puis mathématisée au XIXe siècle par des savants qui menaient aussi une réflexion philosophique, la logique a conquis une autonomie qui n'a pas coupé ce lien. Sa philosophie demeure le lieu où se pense ce que la logique fait lorsqu'elle sépare le valide de l'invalide, et où se mesure la portée de cette séparation.

== Notes et références ==
{{Références}}

== Bibliographie ==

=== Introductions et manuels ===
* Daniel Cohnitz et Luis Estrada-González, ''An Introduction to the Philosophy of Logic'', Cambridge, Cambridge University Press, coll. « Cambridge Introductions to Philosophy », 2019.
* John MacFarlane, ''Philosophical Logic: A Contemporary Introduction'', New York, Routledge, coll. « Routledge Contemporary Introductions to Philosophy », 2021.
* John P. Burgess, ''Philosophical Logic'', Princeton, Princeton University Press, coll. « Princeton Foundations of Contemporary Philosophy », 2009.
* Stephen Read, ''Thinking About Logic: An Introduction to the Philosophy of Logic'', Oxford, Oxford University Press, 1995.
* Sybil Wolfram, ''Philosophical Logic: An Introduction'', Londres, Routledge, 1989.
* Susan Haack, ''Philosophy of Logics'', Cambridge, Cambridge University Press, 1978.

=== Anthologies et ouvrages collectifs ===
* Dale Jacquette (dir.), ''Philosophy of Logic: An Anthology'', Oxford, Blackwell, coll. « Blackwell Philosophy Anthologies », 2001.
* Dale Jacquette (dir.), ''A Companion to Philosophical Logic'', Oxford, Blackwell, coll. « Blackwell Companions to Philosophy », 2002.
* Leon Horsten et Richard Pettigrew (dir.), ''The Bloomsbury Companion to Philosophical Logic'', Londres, Bloomsbury Academic, 2014.
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=== Histoire de la logique ===
* Alex Malpass et Marianna Antonutti Marfori (dir.), ''The History of Philosophical and Formal Logic: From Aristotle to Tarski'', Londres, Bloomsbury Academic, 2017.
* Jean-Pierre Belna, ''Histoire de la logique'', Paris, Ellipses, 2014.

=== Ouvrages en langue française ===
* Alfred Tarski, ''Introduction à la logique'', trad. J. Tremblay, 3{{e}} éd. revue, Paris, Gauthier-Villars, 1971.
* René David, Karim Nour et Christophe Raffalli, ''Introduction à la logique. Théorie de la démonstration. Cours et exercices corrigés'', 2{{e}} éd., Paris, Dunod, coll. « Sciences Sup », 2003.
* Robert Blanché, ''Introduction à la logique contemporaine'', Paris, Armand Colin.
* Jean-Blaise Grize, ''Logique moderne'', Paris et La Haye, Gauthier-Villars et Mouton.
* François Rivenc, ''Introduction à la logique'', Paris, Payot, 2003.

=== Ouvrages de référence sur des débats particuliers ===
* Jc Beall et Greg Restall, ''Logical Pluralism'', Oxford, Oxford University Press, 2006.
* Stewart Shapiro, ''Varieties of Logic'', Oxford, Oxford University Press, 2014.
* Graham Priest, ''In Contradiction'', 2{{e}} éd., Oxford, Oxford University Press, 2006.
* Timothy Williamson, ''Vagueness'', Londres, Routledge, 1994.
* David Lewis, ''Papers in Philosophical Logic'', Cambridge, Cambridge University Press, 1998.
* Roy T. Cook, ''A Dictionary of Philosophical Logic'', Édimbourg, Edinburgh University Press, 2009.

=== Sources primaires ===
* Aristote, ''Organon'' (''Catégories'', ''De l'interprétation'', ''Premiers Analytiques'', ''Seconds Analytiques'', ''Topiques'', ''Réfutations sophistiques'').
* Gottlob Frege, ''Idéographie'' (''Begriffsschrift''), 1879.
* Bertrand Russell, « De la dénotation » (''On Denoting''), ''Mind'', 1905 ; Bertrand Russell et Alfred North Whitehead, ''Principia Mathematica'', 1910-1913.
* Alfred Tarski, « Le concept de vérité dans les langages formalisés », 1933 ; « Sur le concept de conséquence logique », 1936.
* Willard Van Orman Quine, « Deux dogmes de l'empirisme », dans ''From a Logical Point of View'', 1953 ; ''Philosophy of Logic'', 1970.

== Articles connexes ==
* [[Dictionnaire de philosophie/Vérité|Vérité]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Épistémologie|Épistémologie]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Métaphysique|Métaphysique]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Langage|Philosophie du langage]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Mathématiques|Philosophie des mathématiques]]
* [[w:Logique|Logique]] (sur Wikipédia)
* [[w:Logique mathématique|Logique mathématique]] (sur Wikipédia)

== Textes classiques en ligne ==
Plusieurs sources primaires de la logique sont accessibles sur Wikisource :
* Aristote, [[s:Premiers Analytiques|''Premiers Analytiques'']] et [[s:Seconds Analytiques|''Seconds Analytiques'']] ; [[s:Logique d’Aristote/Catégories|''Catégories'']] ; [[s:Topiques|''Topiques'']] ; l'ensemble de l'[[s:Organon|''Organon'']].
* Antoine Arnauld et Pierre Nicole, [[s:La Logique ou l’Art de penser|''La Logique ou l'Art de penser'']] (Logique de Port-Royal).
* Gottfried Wilhelm Leibniz, [[s:Discours de métaphysique|''Discours de métaphysique'']].
* Emmanuel Kant, [[s:Mélanges de logique|''Mélanges de logique'']].
* Louis Couturat, [[s:Des Propositions particulières et de leur portée existentielle|''Des propositions particulières et de leur portée existentielle'']].
* Henri Poincaré, [[s:Les Mathématiques et la Logique (Henri Poincaré)/1|''Les Mathématiques et la Logique'']].
* Études anciennes sur [[s:La logique des Stoïciens (Première étude)|la logique des Stoïciens]].

[[Catégorie:Dictionnaire de philosophie (livre)]]
[[Catégorie:Logique]]</text>
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