Wikijunior:Les civilisations anciennes

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Elles avaient des spécificités en fonction des lieux où elles se sont développées.
Elles avaient des systèmes de valeurs, ou de relations parfois sensiblement différents des nôtres.

Sommaire :
[[Fichier:Wikijunior Ancient Civlizations II.png|vignette|Les civilisations anciennes.]]
*[[/L'Égypte/]] (Afrique)
*[[/La Mésopotamie/]] (Asie)
*[[/La Grèce antique/]] (Monde méditerranéen)
*[[/La Rome antique/]] (Monde méditerranéen)
*[[/La civilisation carthaginoise ou civilisation punique/]] (Monde méditerranéen)
*[[/Les Mound Builders/]] (Amérique du Nord)
*[[/Les Anasazis/]] (Amérique du Nord)
*[[/Les Aztèques/]] (Amérique centrale)
*[[/Les Mayas/]] (Amérique centrale)
*[[/Les Incas/]] (Amérique du Sud)
*[[/Les Hébreux/]] (Moyen-Orient)
*[[/Les Vikings/]] (Europe)
*[[/La Chine/]] (Asie)
*[[/Les Khmer/]](Asie)
*[[/Lapita/]] (Océanie)


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[[Image:Wilhelm von Gloeden (c. 1891).jpg|thumb|Autoportrait (1891)]]

Le baron '''Wilhelm von Gloeden''', né à Wismar (Mecklembourg) le 16 septembre 1856 et mort à Taormina le 16 février 1931, était un photographe allemand.

== Biographie ==

Wilhelm von Gloeden est considéré comme l'un des plus grands photographes de [[nu]] masculin et aussi comme l'un des pionniers de la photographie en plein air.

Après avoir étudié l'histoire de l'art à Rostock, il suivit une formation de peintre. En 1878, pour soigner sa tuberculose, il se rendit, sur le conseil de son médecin, à Taormina en Sicile. Le peintre Otto Geleng qui y vivait déjà lui avait parlé de ce lieu paradisiaque. Émerveillé par les paysages siciliens, mais surtout par la beauté sauvage et antique des jeunes paysans et pêcheurs de Taormina, von Gloeden s'initia à la photographie, aidé aussi bien par les photographes locaux que par son cousin [[Wilhelm von Plüschow]] qui vivait à Naples et qui était, lui aussi, fasciné par le charme des jeunes Italiens du sud. 

Von Gloeden devint rapidement célèbre pour ses clichés d'éphèbes aux poses très inspirées de l'art antique. Ses photographies de nu masculin dégagent une puissance érotique peu égalée. Il reçut vers 1900 la visite d'un autre futur grand photographe du genre, [[Rudolph Lehnert]]. Très rapidement il devint très apprécié des esthètes de son temps qui lui commandaient des clichés : les écrivains Anatole France, Gabriele D'Annunzio, Oscar Wilde, Marcel Proust, mais aussi Richard Strauss, le ''Kaiser'' Guillaume II d'Allemagne, le Konprinz, Édouard VII, le roi d'Angleterre qui popularisa le nudisme, et même le roi du Siam. Plusieurs de ses photographies furent exposées et publiées dans les plus grands magazines spécialisés, ce qui peut sembler étonnant dans le contexte homophobe de l'époque. Si de nombreuses photographies de von Gloeden exaltent le désir homosexuel, elles ont été tolérées du fait de l'alibi de l'héritage culturel grec et surtout, parce qu'aucun de ses clichés n'est pornographique. 

Au début de la guerre en 1914, von Gloeden décida de rentrer en Allemagne. Lorsqu'il revint à Taormina, il avait beaucoup perdu de son inspiration et un peu de son goût pour la photographie. Beaucoup de ses modèles avaient péri à la guerre et les contraintes des normes sociales étaient désormais plus dures. Il mourut en 1931 et fut enterré près de sa sœur dans le cimetière protestant de Taormina. L'un de ses fidèles modèles et ami, Pancrazio Bucini, surnommé ''Il Moro'', hérita du fonds photographique (probablement quelques 7 000 clichés). Ces documents furent saisis par les fascistes en 1933 et 1936, environ soixante pour cent fuent détruits, et ''Il Moro'' fut condamné pour détention de photographies pornographiques, avant d'être ultérieurement acquitté. Finalement, l'œuvre du Baron est reconnue comme œuvre d'art et son jeune protégé exonéré. Il parvint à récupérer environ 800 négatifs. À sa mort en 1963, ''Il Moro'' les laissa à son fils qui les vendit à un antiquaire. Depuis l'an 2000, le fonds von Gloeden se trouve au Musée Alinari de Florence. Les tirages collectionnés durant le 20{{e}} siècle par les amateurs du travail de von Gloeden sont heureusement nombreux, tout comme les [[cartes postales]] et les catalogues d'expositions.

Son œuvre rencontre encore de nos jours un vif intérêt, notamment dans la communauté homosexuelle. [[Roland Barthes]] a préfacé une monographie de von Gloeden. Si aujourd'hui Taormina continue de s'enorgueillir du séjour de von Gloeden, elle n'est plus vraiment ce qu'elle était au temps du Baron Von Gloeden ni des ses héritiers tel [[Konrad Helbig]].

== Publications ==

* Taormina [préface de Roland Barthes] .- Pasadena, Twelvetrees Press, 1986. {{ISBN|0942642228|9780942642223}} 

== Bibliographie ==

* CANET, Nicole .- Von Gloeden, [[Vincenzo Galdi]], Von Pluschow, Poésies Arcadiennes. Paris, Éditions Thélès, 2003. {{ISBN|2-84776-212-4}}.

* CANET, Nicole .- Gloedeneries caravagesques : Von Gloeden, Von Pluschow, Vincenzo Galdi, nus masculins .- Paris, Au Bonheur du Jour, 2005. {{ISBN|2-9523322-1-5}}

* CANET, Nicole .- Wilhem Von Gloeden, [[Photographie/Personnalités/P/Wilhelm von Plüschow|Guglielmo Pluschow]], [[Vincenzo Galdi]], Paradis Siciliens, Paysages, Portraits et Nus 1890 19052008. {{ISBN|2-9523322-5-8}}

* FALZONE BARBARO, MIRAGLIA, Marina et MUSSA, Italo [avec une note de Goffredo Parise] .- Le fotografie di Von Gloeden .- Milan, Longansesi, 1980, 157 p. [diverses éditions de 1996 à 2000] 

* LEMAGNY, Jean-Claude .- Taormina, début de siècle .- Paris, Chêne, 1975, 105 p. {{ISBN|2851080423|9782851080424}}

* PEYREFITTE, Roger .- Wilhelm von Gloeden .- Paris, Éditions Textes Gais, juillet 2008, biographie et cahier de 50 nus masculins. {{ISBN|2914679300|978-2914679305}}

* Wilhelm von Gloeden, Wilhelm von Pluschow, Vincenzo Galdi, Italienische Jûnglings-photographien um 1900 .- Berlin, Janssen Verlag, 1991, {{ISBN|3-925443-11-8}}
* Wilhelm von Gloeden, Wilhelm von Plüschow, Vincenzo Galdi, [http://www.aubonheurdujour.net/Beautes_Siciliennes.html Beautés Siciliennes], Éditions Nicole Canet, 2014 {{ISBN|978-2-9532351-7-3}}.

== Voir aussi ==

* Biographie complète et galerie photo : http://vongloedengayhistory.free.fr/index.html
* Biographie complète et galerie photo : http://www.aubonheurdujour.net/Gloeden.html


{{T|[[Commons:Category:Wilhelm von Gloeden|voir d'autres photographies de von Gloeden sur Wikimedia Commons]]}}

{{T|[[Commons:Catalogue of Wilhelm von Gloeden's pictures|voir le catalogue des œuvres de Wilhelm von Gloeden sur Wikimedia Commons]]}}

== Galerie de photographies ==

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Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0000 - Pescatore.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0003 - Beauté siciliennes, p. 111.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. G 0003 - Siesta greca.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0004r - Frate e ciabattino - 1903.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0009 - Bimbo - Galerie Bassenge - da - Beautés siciliennes, p. 117.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0011 - Madonna.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0021 - Da Amore e arte.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0022 - Serenata siciliana - Inexhaustible Italy, National Geographic 06-12 1916.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0033 B - Beauté siciliennes, p. 102 - Timbro W. von Gloeden Napoli (2).jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. G 0027 - Il teatro greco di Taormina.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0036 - da - Sicilia mitica Arcadia - p. 61.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0037B - Taormina - Teatro greco - Beautés siciliennes, p. 121 - Galerie Bassenge.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0040, Beautés siciliennes, p. 33.jpg
Gloeden,_Wilhelm_von_(1856-1931)_-_n._0045_-_Terra_del_Fuoco.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0050 B - Mandorli - recto.tif
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0053 - Beautés siciliennes, p. 97.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0056 - Capri - Bambine - Galerie Bassenge - Beautés siciliennes, p. 113.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0056 a - recto - Deposé 10 Mar 1904.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0056 a - verso - Deposé 10 Mar 1904.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0057 - Due uomini nudi seduti su un masso.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0057bis - Due uomini nudi di spalle - Cm 17x22,3.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 061 (deposé 1902) - Getty Museum.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0067 - Pescatore - Beautés siciliennes, p. 95.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0063 - Da - Beautés siciliennes p. 36.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0064 - La confessione.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0065 - Galerie Bassenge.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0066 B recto - Capolavori Alinari, p. 38.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0069 B &amp; Crupi - Isola Bella e Capo Sant'Andrea - Perna p. 10.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0077 B - Getty Museum.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0081 grande formato.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. G 0088 - (Metropolitan museum).jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0090 - Tomba di August von Platen a Siracusa.jpg|Tomba di August von Platen a Siracusa nel 1900
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0099 r.jpg

Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0365 - Due ragazzi in giardino - Cm 18x22.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0110 B - Taormina - Teatro Greco con autoritratto - Beautés siciliennes, p. 119.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0121.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0123 - Ragazzo abruzzese nudo.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0125 - Posillipo - Timbro e data 8 marzo 1899. Perna, p. 94.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. G 0126 - Drout auctions.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. G 0134 recto - Chiostro di Morreale a Palermo.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0139 - Nerone. Da Perna, p. 20 - Timbrata.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0142 - Nerone Da Auch ich in Akadien, p. 28.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 151 B - Taormina - Mandorli in fiore - Sehnsucht, p.68.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0152 - Debutdusiècle p. 29 &amp; Leslie ebay.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0174 - Twelwetrees p. 86 &amp; Auch ich in Arkadien p. 125.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0185 - Beautés siciliennes, p. 114 - Campionario.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. G 0210 recto - Hagar - Aste La Rosa.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0191, cm 18x24 - Galerie Bassenge.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0195 - Perna p. 33.jpg

Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. G 0203 - Giovane arabo - Taschen p.79.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. G 0208. Sigla BC e data 1909.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0222 recto.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0224 - Peppino - Gallo, p. 17.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0225 - Zannier, p. 152.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0241 - da - Amore e arte, p. 80.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0241 - Les musiciens,1897 Tampon encré Gloeden au dos et date 1897.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0242 r - Deposirt 9 Oct 1902.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0242 v - Deposirt 9 Oct 1902.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0243 - 1899 - Da ebay.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0246 - 1914 - Paesaggio taorminese.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0249 - Debutdesiècle p. 73.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0255 B - Sito Alinari.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 1258 - Amore e arte, p. 15.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0263 - Caino, ca. 1902.jpg|''Caino''
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. G 0263 - Caino.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0283.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0287 recto - Due giovani drappeggiati su un sentiero del Monte Ziretto - Zannier, p. 152.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0299 - Janssen, p. 21.jpg

Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0303 - da - Beautés siciliennes, p. 52.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0303 - da - Beautés siciliennes, p. 52.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0307 - Janssen p. 23.jpg
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Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0313 recto - Peppino Scavo vestito alla greca - ex collection Levy - Cm 16x23 ebay.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0317 B recto - Peppino Scavo vestito alla greca - Cm 17,2x23,2.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0347 recto - Timbrata a secco Gaetano Pedo, Roma.jpg
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Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0396 B recto - Zannier, p. 141.jpg
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Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0401 recto - Due ragazzi accanto a due barche a una nassa - Ebay, cm 13x18.png
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0405 - Piazza San Domenico - Archivio Alinari.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0410 - Photogravure from Nus, printed by Buchverlag, 1926.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0114 recto - Giuseppe Capasso nel Teatro greco. Cm 11,5x15,3.jpg
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Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0434 - Pietro di Napoli - Janssen p. 9.jpg
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Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0445 recto - Due ragazzi nudi, con anfora e canna di bambù, accanto a un muro - Zannier p. 120, cm 18x24.jpg
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Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0611 recto - Due ragazzi nudi sulla riva del mare, cm 17x22,5 - Beautés siciliennes, p. 71.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0621 recto - Ex Texbraun Collection, Galerie David Guiraud, Paris.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0645 - 4-2-1899 - Da - Barthes p. 46 &amp; Auch ich in Arkadien p. 89.jpg
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Plüschow, Wilhelm von (1852-1930) - n. 0767 recto - Ragazzino nudo di spalle - Paradis sicilien, p. 43 - Napoli, Cm 11,5 x16,8.jpg
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Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0831 recto - Pietro con un ramoscello sulle spalle, davanti a Mazzarò - Bonham auctions.jpg
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Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0858 - Datato 12-9-1910 - Deposé 1903 - Cm 16,9x22, Turner p. 15.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0870 - Carlotta - 1890 ca. - Mussa, Italo - Wilhelm von Gloeden, ed. Malambri, 1980 p.....jpg
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Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0937 - Piccolo imperatore - da - Gallo, p.14.jpg
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Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 1703 - G. Pedo, 130 Via Sistina Roma. Deponirt 1 Aug. 1900 (Galerie Bassenge).jpg
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Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 1731 - Maria Intelisano - 1905 ca. - da - Sicilia mitica arcadia, p. 64.jpg
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Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 1736 recto - Ritratto di Giacomo Lanfranchi travestito da ragazza - Ebay - Cm 16,8x22,5.jpg
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Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 1868 recto - Due adolescenti nudi affiancati contro un muro - Auctionsfr.jpg
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Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 1948 recto - Due ragazzi nudi nel giardino di Gloeden - Getty Museum - Cm 16,7x22,5.jpg
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Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 2044 recto - Due ragazzi spalla a spalla davanti a una porta - Kiermeierp. 132.jpg
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Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 2169 - Beautés siciliennes, p.40.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 1237 - Due giovani nella campagna. Cm 12x17,5. Timbrata.jpg
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Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 2885 recto - Due giovani sulla scala della casa di Gloeden - L'arte di Gloeden, p. 125.jpg

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Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 1007 - Ragazzo e vecchio - Abruzzo, ca 1880 - Dal sito del National Geographic.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 1685 - A naked Sicilian boy, in a rocky setting outdoors. Wellcome L0034527.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0349 - A Sicilian boy, posing naked by a doorway - Wellcome L0034528.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0524 - A draped youth and a naked woman, posing naked outdoors - Cm 16,9x22,5 - Wellcome L0034529.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0510 - Maria - Datata 1893.jpg|Maria, 1893
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Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0146 recto - Three nude boys in front of a closed door - National Museum, Warsaw.jpg
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Wilhelm von Gloeden (attr) Taormina Teatro.jpg
Wilhelm von Gloeden Young male posed on cliff.jpg
Wilhelm von Gloeden, Hypnos.jpg|''Hypnos''
§Gloeden. Wilhem von (1856-1931) - 1890 ca. - Autoritratto come arabo - Taschen p. 6.jpg
Gloeden - LAB4.jpg
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - Costume siciliano.jpg|Garçon habillé en fille
Gloeden, Wilhelm von (1856-1931) - n. 0089 recto - Tomba di August von Platen a Siracusa, nel 1900 - Ebay.png|Tomba di August von Platen a Siracusa nel 1900
&lt;/gallery&gt;

Outre ses nus masculins, von Gloeden a également réalisé des photographies de [[femme]]s, des [[paysage]]s, etc.</text>
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    <title>System reset</title>
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      <timestamp>2026-07-12T17:11:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>DavidL</username>
        <id>1746</id>
      </contributor>
      <comment>Une feuille volante, mais avec contenu et qui ne répond pas aux critères de suppression immédiate ==&gt; Lire [[Wikilivres:Demande de suppression immédiate#Procédure de suppression immédiate]]</comment>
      <origin>769468</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1509" sha1="0fshpajsxma9x1ufd8wyohxw0bdlbo4" xml:space="preserve">{{feuille volante}}
Le '''''{{lang|en|system reset}}''''' est un code {{w|Musical Instrument Digital Interface|MIDI}} d'usage optionnel permettant d'effectuer une réinitialisation système&lt;ref&gt; {{en}} [http://www.planetoftunes.com/sequence/midispec.html Liste des commandes MIDI] sur planetoftunes.com.&lt;/ref&gt;.

== Format et type ==

* Format : 11111111 (FFH)
* Type : ''system real time message'' (« message système en temps réel »)

== Description ==
Dernier des codes de statut, et bien que rarement implémenté, ce message est à manier avec précaution. Réservé aux situations extrêmes, il ne doit en aucun cas être retransmis par la prise MIDI-thru. Son but est de réinitialiser une unité MIDI en effectuant les opérations suivantes :

* Basculer l'unité en mode 1 (omni on/poly) ;
* Basculer l'unité en local ''on'' ;
* Couper toutes les voies ;
* Réinitialiser tous les contrôleurs ;
* Forcer le ''song position pointer'' à zéro ;
* Stopper le jeu (séquenceur, boîte à rythmes ...) ;
* Effacer le tampon de ''running status'' ;
* Forcer les paramètres aux valeurs qu'ils prennent lors de la mise sous tension.

En règle générale, aucun des messages système temps réel ne doit être mémorisé par un séquenceur. En effet, on peut imaginer le résultat en lecture, si des codes de synchronisation enregistrés sur une piste se mélangeaient à ceux émis par le séquenceur.

== Notes et références ==
{{références}}

[[Catégorie:Informatique]]
[[Catégorie:Musique]]</text>
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    <title>Mathc matrices/Sommaire</title>
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[[Catégorie:Mathc matrices (livre)]]
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'''Utilitaires pour le langage C'''
* [[Mathc matrices/a33|'''Utilitaires pour le langage C''']] 
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'''Les matrices''' [https://youtube.com/playlist?list=PLi6peGpf8EPOx2Pm_rspnagtdkBYe1t6J&amp;feature=shared '''Playlist''']
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'''Les matrices spécifiques'''
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'''Déterminant''' [https://youtube.com/playlist?list=PLi6peGpf8EPO6GuKOJERdVXKu_zdExd9_&amp;si=1P0vkGzm5Mrf9Vf2 '''Playlist''']
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* [[Mathc matrices/25d|L'équation d'un cercle]] 
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'''Gauss-Jordan ''' [https://youtube.com/playlist?list=PLi6peGpf8EPODYQZ0fosFTZZqKB9-CkHi '''Playlist''']
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'''Applications en géometrie '''
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'''Applications en mathématique '''
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'''Gauss-Jordan Partial Pivoting '''
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'''Application '''
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* [[Mathc matrices/a201|Équation '''chimique''']] 
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'''Applications mathématiques '''
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* [[Mathc matrices/c24k|Matrice d'une application linéaire]]  
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'''Produits scalaires''' [https://youtube.com/playlist?list=PLi6peGpf8EPM0AMbdj2DOnyFYP97-93Ry '''Playlist''']
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'''Orthogonalisation '''
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'''Applications en mathématique '''
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'''Applications en mathématique '''
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'''Valeurs singulière'''
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'''Pseudo inverse: '''
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* [[Mathc matrices/26d|'''Pseudo inverse:''']] 
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'''Application '''
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* [[Mathc matrices/00i|Analyse d'un circuit électrique]] 
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'''Applications en mathématique '''
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* [[Mathc matrices/c21q|Gnuplot:]]

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    <title>Mode d'emploi de la raison/Introduction</title>
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''- Et de quelle façon chercheras-tu, Socrate, cette réalité dont tu ne sais absolument pas ce qu'elle est ? Laquelle des choses qu'en effet tu ignores, prendras-tu comme objet de ta recherche ? Et si même, au mieux, tu tombais dessus, comment saurais-tu qu'il s'agit de cette chose que tu ne connaissais pas ?''

''- Je comprends de quoi tu parles, Ménon. Tu vois comme il est éristique, cet argument que tu débites, selon lequel il n'est possible à un homme de chercher ni ce qu'il connaît ni ce qu'il ne connaît pas ! En effet, ce qu'il connaît, il ne le chercherait pas, parce qu'il le connaît, et le connaissant, n'a aucun besoin d'une recherche ; et ce qu'il ne connaît pas, il ne le chercherait pas non plus, parce qu'il ne saurait même pas ce qu'il devrait chercher. »'' (Platon, Ménon, 80d-e, traduit par Monique Canto-Sperber)


La raison est de bien penser et de bien agir, d'acquérir du savoir et d'en faire un bon usage.

La raison prescrit que le savoir doit être réfléchi. Si on ne sait pas qu'on sait alors ce n'est pas un savoir rationnel. Pour être rationnel, il faut donc savoir observer le savoir.

Pour chercher, il faut savoir ce qu'on cherche. Il faut savoir observer si on a trouvé ce qu'on cherche, sinon il est vain de le chercher. Pour chercher le savoir, il faut donc savoir observer le savoir.

L'épistémologie est le savoir sur le savoir. Elle donne les lois de l'observation de tous les savoirs.

On peut penser à des formes irrationnelles de savoir : le savoir animal, le savoir sans paroles et le savoir irréfléchi. L'épistémologie au sens large est le savoir rationnel sur tous les savoirs, qu'ils soient ou non rationnels. L'épistémologie au sens strict est le savoir rationnel sur le savoir rationnel. Ce livre est consacré à l'épistémologie au sens strict. Dans tout le texte, savoir veut toujours dire savoir rationnel. 

Un savoir est une vérité obtenue par un bon travail. Pour observer le savoir, il faut donc observer la vérité et le bien.

On peut distinguer trois formes de vérité : la vérité logique, la vérité sur la Nature et la vérité éthique.

Le premier chapitre de ce livre est consacré à la vérité logique, le suivant, à la vérité sur la Nature et la vérité éthique. Le troisième chapitre est consacré à l'épistémologie. 

Les vérités logiques, ou mathématiques, sont les vérités sur tout ce qui est logiquement possible. Être logiquement possible est être absolument possible. Rien ne peut être sans être logiquement possible. Les vérités logiques sont les plus générales.

Les vérités sur la Nature sont les vérités sur la matière, la vie et l'esprit. Les vérités éthiques sont les vérités sur le bien et le mal.

On connaît les biens et les maux avec des idéaux. Un idéal prescrit des biens et interdit des maux. Un idéal est comme un instrument d'observation du bien et du mal.

L'épistémologie (au sens strict) est fondamentalement un savoir éthique, parce qu'elle définit un idéal du savoir rationnel. Cet idéal est comme un instrument d'observation de la raison.

En donnant les lois de l'observation du savoir, l'épistémologie donne la capacité d'observer tous les savoirs. Or on acquiert un savoir en observant qu'il est un savoir. L'épistémologie donne donc la capacité d'acquérir tous les savoirs.

Ce court traité est un mode d'emploi de la raison parce qu'il donne les principes les plus fondamentaux des sciences les plus fondamentales, à partir desquels on peut fonder tous les savoirs, et parce qu'il montre comment observer et acquérir tous les savoirs.

== Préliminaire : une théorie des essences ==

Une essence est une propriété, une qualité, un concept, un attribut et un prédicat. Toutes ces expressions sont ici considérées comme synonymes.

Une relation entre deux termes x et y est une propriété du couple (x,y). Par exemple, l'amour est une propriété de (x,y) si et seulement si x aime y. Il faut distinguer (x,y) de (y,x) parce que 'x aime y' est différent de 'y aime x'.

x est essentiel pour y si et seulement si y ne peut pas être sans x.

x est une propriété essentielle de y si et seulement si y ne peut pas être sans avoir la propriété x.

L'essence d'un être est la conjonction de ses propriétés essentielles. L'essence d'un être est la conjonction des essences qui sont essentielles pour cet être. Une conjonction de propriétés est une propriété, donc l'essence d'un être est une essence.

Il est essentiel pour une essence de pouvoir être attribuée. Même une essence qui n'est attribuée à rien, comme être un néant, parce que rien n'est un néant, peut être attribuée faussement à un être.

Un prédicat est un énoncé qui contient des variables libres. Par exemple x et y sont les variables libres du prédicat 'x aime y'. Un prédicat est prédiqué, ou attribué, quand on remplace ses variables libres par des constantes. Un prédicat est une expression qui nomme un concept et peut être identifié au concept nommé.

Quand on observe qu'un être a une propriété, on observe en même temps la présence de cet être et la présence de sa propriété. Les essences existent dans notre monde dès qu'elles sont vraies d'au moins un être de ce monde. Notre monde fait partie de leur monde. Leur monde est le monde de tout ce qui possible et notre monde en fait partie.

x est une essence si et seulement si il existe un système de lois tel qu'une attribution de x est vraie si elle est une conséquence logique de ces lois.

L'essence d'une essence, la propriété essentielle d'une essence, est de révéler la vérité quand elle est attribuée en respectant ses lois.

S'il n'y avait pas de loi, il n'y aurait pas d'essence, parce que pour être une essence, il faut qu'il y ait des lois de son attribution. S'il n'y avait pas d'essence, il n'y aurait rien, parce que pour être, il faut avoir des propriétés. Donc s'il n'y avait pas de loi, il n'y aurait rien. Au commencement était la loi. 

Il faut distinguer la beauté et l'essence de la beauté. Elles sont toutes les deux des essences, mais elles sont différentes. La beauté est la propriété d'être beau. L'essence de la beauté est la propriété de révéler la vérité quand elle est attribuée en respectant les lois de la beauté. Ce sont deux propriétés différentes.

Il est beau de révéler la vérité sur la beauté. C'est une loi de la beauté. Donc la beauté a la propriété d'être belle. La beauté elle-même est belle. Elle est une très belle essence. Elle est comme une déesse qui révèle la beauté de tout ce qui est beau.

Un système le lois peut être insuffisant pour déterminer toutes les attributions vraies d'une essence. Dans ce cas l'essence dont on parle n'est pas complètement déterminée, parce que des essences peuvent différentes peuvent obéir aux mêmes lois.

Une essence x est complètement déterminée par ses lois si et seulement si (une attribution de x est vraie si et seulement si elle est une conséquence logique de ces lois).

Déterminer complètement une essence n'est pas nécessaire pour raisonner correctement sur elle. On n'a pas toujours besoin d'une telle précision. 

Être une propriété est une propriété. Être une essence est une essence, qu'on peut appeler l'essence, de même qu'on appelle la lâcheté la propriété d'être lâche.

Quelle est l'essence de l'essence ? Quelle est la propriété essentielle de la propriété d'être une propriété ?

L'essence de l'essence est la propriété de révéler la vérité quand elle est attribuée en respectant la loi fondamentale de l'essence. Plus précisément :

x est l'essence de l'essence si et seulement si une attribution de x à y est vraie si et seulement si elle est une conséquence logique de la loi fondamentale de l'essence : y est une essence si et seulement si il existe un système de lois tel qu'une attribution de y est vraie si elle est une conséquence logique de ces lois. 

L'essence de l'essence est une essence complètement déterminée par sa loi fondamentale.

Pour faire un bon travail de recherche de la vérité, il faut connaître les lois de l'attribution des concepts, sinon nous parlons à tort et à travers, et nous ne savons jamais si ce que nous disons est vrai. La connaissance des lois de l'attribution des concepts est donc essentielle pour acquérir du savoir. Ce court traité énonce les lois les plus fondamentales de l'attribution des concepts les plus fondamentaux. Ces lois sont la source éternellement jaillissante de tous les savoirs, de toutes les vérités autant que nous pouvons les trouver par un bon travail. Si vous buvez à cette eau, vous saurez toujours comment étancher votre soif de savoir.  
 
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        <username>Thierry Dugnolle</username>
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''- Et de quelle façon chercheras-tu, Socrate, cette réalité dont tu ne sais absolument pas ce qu'elle est ? Laquelle des choses qu'en effet tu ignores, prendras-tu comme objet de ta recherche ? Et si même, au mieux, tu tombais dessus, comment saurais-tu qu'il s'agit de cette chose que tu ne connaissais pas ?''

''- Je comprends de quoi tu parles, Ménon. Tu vois comme il est éristique, cet argument que tu débites, selon lequel il n'est possible à un homme de chercher ni ce qu'il connaît ni ce qu'il ne connaît pas ! En effet, ce qu'il connaît, il ne le chercherait pas, parce qu'il le connaît, et le connaissant, n'a aucun besoin d'une recherche ; et ce qu'il ne connaît pas, il ne le chercherait pas non plus, parce qu'il ne saurait même pas ce qu'il devrait chercher. »'' (Platon, Ménon, 80d-e, traduit par Monique Canto-Sperber)


La raison est de bien penser et de bien agir, d'acquérir du savoir et d'en faire un bon usage.

La raison prescrit que le savoir doit être réfléchi. Si on ne sait pas qu'on sait alors ce n'est pas un savoir rationnel. Pour être rationnel, il faut donc savoir observer le savoir.

Pour chercher, il faut savoir ce qu'on cherche. Il faut savoir observer si on a trouvé ce qu'on cherche, sinon il est vain de le chercher. Pour chercher le savoir, il faut donc savoir observer le savoir.

L'épistémologie est le savoir sur le savoir. Elle donne les lois de l'observation de tous les savoirs.

On peut penser à des formes irrationnelles de savoir : le savoir animal, le savoir sans paroles et le savoir irréfléchi. L'épistémologie au sens large est le savoir rationnel sur tous les savoirs, qu'ils soient ou non rationnels. L'épistémologie au sens strict est le savoir rationnel sur le savoir rationnel. Ce livre est consacré à l'épistémologie au sens strict. Dans tout le texte, savoir veut toujours dire savoir rationnel. 

Un savoir est une vérité obtenue par un bon travail. Pour observer le savoir, il faut donc observer la vérité et le bien.

On peut distinguer trois formes de vérité : la vérité logique, la vérité sur la Nature et la vérité éthique.

Le premier chapitre de ce livre est consacré à la vérité logique, le suivant, à la vérité sur la Nature et la vérité éthique. Le troisième chapitre est consacré à l'épistémologie. 

Les vérités logiques, ou mathématiques, sont les vérités sur tout ce qui est logiquement possible. Être logiquement possible est être absolument possible. Rien ne peut être sans être logiquement possible. Les vérités logiques sont les plus générales.

Les vérités sur la Nature sont les vérités sur la matière, la vie et l'esprit. Les vérités éthiques sont les vérités sur le bien et le mal.

On connaît les biens et les maux avec des idéaux. Un idéal prescrit des biens et interdit des maux. Un idéal est comme un instrument d'observation du bien et du mal.

L'épistémologie (au sens strict) est fondamentalement un savoir éthique, parce qu'elle définit un idéal du savoir rationnel. Cet idéal est comme un instrument d'observation de la raison.

En donnant les lois de l'observation du savoir, l'épistémologie donne la capacité d'observer tous les savoirs. Or on acquiert un savoir en observant qu'il est un savoir. L'épistémologie donne donc la capacité d'acquérir tous les savoirs.

Ce court traité est un mode d'emploi de la raison parce qu'il donne les principes les plus fondamentaux des sciences les plus fondamentales, à partir desquels on peut fonder tous les savoirs, et parce qu'il montre comment observer et acquérir tous les savoirs.

== Préliminaire : une théorie des essences ==

Une essence est une propriété, une qualité, un concept, un attribut et un prédicat. Toutes ces expressions sont ici considérées comme synonymes.

Une relation entre deux termes x et y est une propriété du couple (x,y). Par exemple, l'amour est une propriété de (x,y) si et seulement si x aime y. Il faut distinguer (x,y) de (y,x) parce que 'x aime y' est différent de 'y aime x'.

x est essentiel pour y si et seulement si y ne peut pas être sans x.

x est une propriété essentielle de y si et seulement si y ne peut pas être sans avoir la propriété x.

L'essence d'un être est la conjonction de ses propriétés essentielles. L'essence d'un être est la conjonction des essences qui sont essentielles pour cet être. Une conjonction de propriétés est une propriété, donc l'essence d'un être est une essence.

Il est essentiel pour une essence de pouvoir être attribuée. Même une essence qui n'est attribuée à rien, comme être un néant, parce que rien n'est un néant, peut être attribuée faussement à un être.

Un prédicat est un énoncé qui contient des variables libres. Par exemple x et y sont les variables libres du prédicat 'x aime y'. Un prédicat est prédiqué, ou attribué, quand on remplace ses variables libres par des constantes. Un prédicat est une expression qui nomme un concept et peut être identifié au concept nommé.

Quand on observe qu'un être a une propriété, on observe en même temps la présence de cet être et la présence de sa propriété. Les essences existent dans notre monde dès qu'elles sont vraies d'au moins un être de ce monde. Notre monde fait partie de leur monde. Leur monde est le monde de tout ce qui possible et notre monde en fait partie.

x est une essence si et seulement si il existe un système de lois tel qu'une attribution de x est vraie si elle est une conséquence logique de ces lois.

L'essence d'une essence, la propriété essentielle d'une essence, est de révéler la vérité quand elle est attribuée en respectant ses lois.

S'il n'y avait pas de loi, il n'y aurait pas d'essence, parce que pour être une essence, il faut qu'il y ait des lois de son attribution. S'il n'y avait pas d'essence, il n'y aurait rien, parce que pour être, il faut avoir des propriétés. Donc s'il n'y avait pas de loi, il n'y aurait rien. Au commencement était la loi. 

Il faut distinguer la beauté et l'essence de la beauté. Elles sont toutes les deux des essences, mais elles sont différentes. La beauté est la propriété d'être beau. L'essence de la beauté est la propriété de révéler la vérité quand elle est attribuée en respectant les lois de la beauté. Ce sont deux propriétés différentes.

Il est beau de révéler la vérité sur la beauté. C'est une loi de la beauté. Donc la beauté a la propriété d'être belle. La beauté elle-même est belle. Elle est une très belle essence. Elle est comme une déesse qui révèle la beauté de tout ce qui est beau.

Un système le lois peut être insuffisant pour déterminer toutes les attributions vraies d'une essence. Dans ce cas l'essence dont on parle n'est pas complètement déterminée, parce que des essences peuvent différentes peuvent obéir aux mêmes lois.

Une essence x est complètement déterminée par ses lois si et seulement si (une attribution de x est vraie si et seulement si elle est une conséquence logique de ces lois).

Déterminer complètement une essence n'est pas nécessaire pour raisonner correctement sur elle. On n'a pas toujours besoin d'une telle précision. 

Être une propriété est une propriété. Être une essence est une essence, qu'on peut appeler l'essence, de même qu'on appelle la lâcheté la propriété d'être lâche.

Quelle est l'essence de l'essence ? Quelle est la propriété essentielle de la propriété d'être une propriété ?

L'essence de l'essence est la propriété de révéler la vérité quand elle est attribuée en respectant la loi fondamentale de l'essence. Plus précisément :

x est l'essence de l'essence si et seulement si (une attribution de x à y est vraie si et seulement si elle est une conséquence logique de la loi fondamentale de l'essence : y est une essence si et seulement si il existe un système de lois tel qu'une attribution de y est vraie si elle est une conséquence logique de ces lois.) 

L'essence de l'essence est une essence complètement déterminée par sa loi fondamentale.

Pour faire un bon travail de recherche de la vérité, il faut connaître les lois de l'attribution des concepts, sinon nous parlons à tort et à travers, et nous ne savons jamais si ce que nous disons est vrai. La connaissance des lois de l'attribution des concepts est donc essentielle pour acquérir du savoir. Ce court traité énonce les lois les plus fondamentales de l'attribution des concepts les plus fondamentaux. Ces lois sont la source éternellement jaillissante de tous les savoirs, de toutes les vérités autant que nous pouvons les trouver par un bon travail. Si vous buvez à cette eau, vous saurez toujours comment étancher votre soif de savoir.  
 
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        <username>Thierry Dugnolle</username>
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      <text bytes="9111" sha1="olqtax3amnutjcw9bsxd3dvuezfgu4j" xml:space="preserve">''« - ... je veux bien mener cet examen avec toi, pour que nous recherchions ensemble ce que peut bien être la vertu.''

''- Et de quelle façon chercheras-tu, Socrate, cette réalité dont tu ne sais absolument pas ce qu'elle est ? Laquelle des choses qu'en effet tu ignores, prendras-tu comme objet de ta recherche ? Et si même, au mieux, tu tombais dessus, comment saurais-tu qu'il s'agit de cette chose que tu ne connaissais pas ?''

''- Je comprends de quoi tu parles, Ménon. Tu vois comme il est éristique, cet argument que tu débites, selon lequel il n'est possible à un homme de chercher ni ce qu'il connaît ni ce qu'il ne connaît pas ! En effet, ce qu'il connaît, il ne le chercherait pas, parce qu'il le connaît, et le connaissant, n'a aucun besoin d'une recherche ; et ce qu'il ne connaît pas, il ne le chercherait pas non plus, parce qu'il ne saurait même pas ce qu'il devrait chercher. »'' (Platon, Ménon, 80d-e, traduit par Monique Canto-Sperber)


La raison est de bien penser et de bien agir, d'acquérir du savoir et d'en faire un bon usage.

La raison prescrit que le savoir doit être réfléchi. Si on ne sait pas qu'on sait alors ce n'est pas un savoir rationnel. Pour être rationnel, il faut donc savoir observer le savoir.

Pour chercher, il faut savoir ce qu'on cherche. Il faut savoir observer si on a trouvé ce qu'on cherche, sinon il est vain de le chercher. Pour chercher le savoir, il faut donc savoir observer le savoir.

L'épistémologie est le savoir sur le savoir. Elle donne les lois de l'observation de tous les savoirs.

On peut penser à des formes irrationnelles de savoir : le savoir animal, le savoir sans paroles et le savoir irréfléchi. L'épistémologie au sens large est le savoir rationnel sur tous les savoirs, qu'ils soient ou non rationnels. L'épistémologie au sens strict est le savoir rationnel sur le savoir rationnel. Ce livre est consacré à l'épistémologie au sens strict. Dans tout le texte, savoir veut toujours dire savoir rationnel. 

Un savoir est une vérité obtenue par un bon travail. Pour observer le savoir, il faut donc observer la vérité et le bien.

On peut distinguer trois formes de vérité : la vérité logique, la vérité sur la Nature et la vérité éthique.

Le premier chapitre de ce livre est consacré à la vérité logique, le suivant, à la vérité sur la Nature et la vérité éthique. Le troisième chapitre est consacré à l'épistémologie. 

Les vérités logiques, ou mathématiques, sont les vérités sur tout ce qui est logiquement possible. Être logiquement possible est être absolument possible. Rien ne peut être sans être logiquement possible. Les vérités logiques sont les plus générales.

Les vérités sur la Nature sont les vérités sur la matière, la vie et l'esprit. Les vérités éthiques sont les vérités sur le bien et le mal.

On connaît les biens et les maux avec des idéaux. Un idéal prescrit des biens et interdit des maux. Un idéal est comme un instrument d'observation du bien et du mal.

L'épistémologie (au sens strict) est fondamentalement un savoir éthique, parce qu'elle définit un idéal du savoir rationnel. Cet idéal est comme un instrument d'observation de la raison.

En donnant les lois de l'observation du savoir, l'épistémologie donne la capacité d'observer tous les savoirs. Or on acquiert un savoir en observant qu'il est un savoir. L'épistémologie donne donc la capacité d'acquérir tous les savoirs.

Ce court traité est un mode d'emploi de la raison parce qu'il donne les principes les plus fondamentaux des sciences les plus fondamentales, à partir desquels on peut fonder tous les savoirs, et parce qu'il montre comment observer et acquérir tous les savoirs.

== Préliminaire : une théorie des essences ==

Une essence est une propriété, une qualité, un concept, un attribut et un prédicat. Toutes ces expressions sont ici considérées comme synonymes.

Une relation entre deux termes x et y est une propriété du couple (x,y). Par exemple, l'amour est une propriété de (x,y) si et seulement si x aime y. Il faut distinguer (x,y) de (y,x) parce que 'x aime y' est différent de 'y aime x'.

x est essentiel pour y si et seulement si y ne peut pas être sans x.

x est une propriété essentielle de y si et seulement si y ne peut pas être sans avoir la propriété x.

L'essence d'un être est la conjonction de ses propriétés essentielles. L'essence d'un être est la conjonction des essences qui sont essentielles pour cet être. Une conjonction de propriétés est une propriété, donc l'essence d'un être est une essence.

Il est essentiel pour une essence de pouvoir être attribuée. Même une essence qui n'est attribuée à rien, comme être un néant, parce que rien n'est un néant, peut être attribuée faussement à un être.

Un prédicat est un énoncé qui contient des variables libres. Par exemple x et y sont les variables libres du prédicat 'x aime y'. Un prédicat est prédiqué, ou attribué, quand on remplace ses variables libres par des constantes. Un prédicat est une expression qui nomme un concept et peut être identifié au concept nommé.

Quand on observe qu'un être a une propriété, on observe en même temps la présence de cet être et la présence de sa propriété. Les essences existent dans notre monde dès qu'elles sont vraies d'au moins un être de ce monde. Notre monde fait partie de leur monde. Leur monde est le monde de tout ce qui possible et notre monde en fait partie.

x est une essence si et seulement si il existe un système de lois tel qu'une attribution de x est vraie si elle est une conséquence logique de ces lois.

L'essence d'une essence, la propriété essentielle d'une essence, est de révéler la vérité quand elle est attribuée en respectant ses lois.

S'il n'y avait pas de loi, il n'y aurait pas d'essence, parce que pour être une essence, il faut qu'il y ait des lois de son attribution. S'il n'y avait pas d'essence, il n'y aurait rien, parce que pour être, il faut avoir des propriétés. Donc s'il n'y avait pas de loi, il n'y aurait rien. Au commencement était la loi. 

Il faut distinguer la beauté et l'essence de la beauté. Elles sont toutes les deux des essences, mais elles sont différentes. La beauté est la propriété d'être beau. L'essence de la beauté est la propriété de révéler la vérité quand elle est attribuée en respectant les lois de la beauté. Ce sont deux propriétés différentes.

Il est beau de révéler la vérité sur la beauté. C'est une loi de la beauté. Donc la beauté a la propriété d'être belle. La beauté elle-même est belle. Elle est une très belle essence. Elle est comme une déesse qui révèle la beauté de tout ce qui est beau.

Un système le lois peut être insuffisant pour déterminer toutes les attributions vraies d'une essence. Dans ce cas l'essence dont on parle n'est pas complètement déterminée, parce que des essences peuvent différentes peuvent obéir aux mêmes lois.

Une essence x est complètement déterminée par ses lois si et seulement si (une attribution de x est vraie si et seulement si elle est une conséquence logique de ces lois).

Déterminer complètement une essence n'est pas nécessaire pour raisonner correctement sur elle. On n'a pas toujours besoin d'une telle précision. 

Être une propriété est une propriété. Être une essence est une essence, qu'on peut appeler l'essence, de même qu'on appelle la lâcheté la propriété d'être lâche.

Quelle est l'essence de l'essence ? Quelle est la propriété essentielle de la propriété d'être une propriété ?

L'essence de l'essence est la propriété de révéler la vérité quand elle est attribuée en respectant la loi fondamentale de l'essence. Plus précisément :

x est la propriété d'être une essence si et seulement si (une attribution de x à y est vraie si et seulement si elle est une conséquence logique de la loi fondamentale de l'essence : y est une essence si et seulement si il existe un système de lois tel qu'une attribution de y est vraie si elle est une conséquence logique de ces lois.) 

La propriété d'être une essence est une essence complètement déterminée par la loi fondamentale de l'essence. Cela suffit pour déterminer complètement la propriété essentielle de la propriété d'être une essence, donc l'essence de l'essence.

Pour faire un bon travail de recherche de la vérité, il faut connaître les lois de l'attribution des concepts, sinon nous parlons à tort et à travers, et nous ne savons jamais si ce que nous disons est vrai. La connaissance des lois de l'attribution des concepts est donc essentielle pour acquérir du savoir. Ce court traité énonce les lois les plus fondamentales de l'attribution des concepts les plus fondamentaux. Ces lois sont la source éternellement jaillissante de tous les savoirs, de toutes les vérités autant que nous pouvons les trouver par un bon travail. Si vous buvez à cette eau, vous saurez toujours comment étancher votre soif de savoir.  
 
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    <title>Dictionnaire de philosophie/Accident</title>
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'''Accident''' (du latin ''accidens'', participe présent du verbe ''accidere'', « arriver à », traduction du grec ancien ''συμβεβηκός'', ''symbebèkos'', « ce qui va avec ») est un terme qui recouvre, dans la tradition philosophique, plusieurs sens techniques distincts, quoique liés entre eux par l'histoire et par le concept. Une remarque familière donne accès au problème : Socrate peut pâlir, s'asseoir ou apprendre la musique sans cesser d'être Socrate. La pâleur, la posture assise, le talent musical sont dits accidentels parce qu'ils adviennent à un sujet sans constituer ce qu'il est. Cette première approche recouvre pourtant des questions différentes, que la tradition a peu à peu démêlées.

Sur le plan ontologique, le terme désigne d'abord, depuis [[Dictionnaire de philosophie/Aristote|Aristote]], l'accident catégorial : ce qui existe dans un sujet (''en hupokeimenô'') sans en être une partie ni en constituer l'essence. D'autres contextes aristotéliciens en élargissent l'emploi. L'accident y nomme aussi ce qui appartient à une chose de manière [[Dictionnaire de philosophie/Contingence|contingente]] (l'accident au sens strict de ''Métaphysique'' Δ, 30), ce qui en découle nécessairement sans entrer dans sa [[Dictionnaire de philosophie/Définition|définition]] (l'« accident par soi » des ''Seconds Analytiques'', propriété nécessaire mais non définitionnelle), ou encore l'unité seulement accidentelle de plusieurs déterminations réunies dans un même sujet (l'être « par accident » : le musicien se trouve être architecte). Aucune de ces acceptions ne se laisse ramener d'emblée aux autres, et la caractérisation des ''Catégories'', être « dans un sujet », convient à la première sans couvrir la dernière.

Sur le plan [[Dictionnaire de philosophie/Logique|logique]], dans la tradition des prédicables issue de Porphyre, l'accident désigne un mode de prédication irréductible au genre, à l'espèce, à la différence et au propre, et admet lui-même une subdivision entre accidents séparables et inséparables. La tradition scolastique, enfin, a enrichi ces acceptions en les intégrant dans une [[Dictionnaire de philosophie/Métaphysique|métaphysique]] de l'être où le statut ontologique de l'accident fait l'objet de controverses majeures, notamment autour de la question eucharistique. Ces différentes acceptions se sont entrecroisées et enrichies mutuellement tout au long de l'histoire de la philosophie, de l'Antiquité à la métaphysique analytique contemporaine.

== Origine et fondements aristotéliciens ==

=== La distinction substance-accident chez Aristote ===

Le concept d'accident reçoit dans la philosophie d'Aristote sa première formulation systématique, préparée par les distinctions platoniciennes entre ce qu'une chose est et ce qui lui advient. C'est lui qui établit la distinction structurante entre ce qui existe par soi (la substance, ''ousia'') et ce qui existe en autre chose (l'accident). Dans les ''Catégories'', Aristote introduit deux relations, « être dit d'un sujet » et « être dans un sujet », dont le croisement produit ce que les commentateurs ont appelé le « carré ontologique », une division quadripartite des étants.&lt;ref&gt;Aristote, ''Catégories'', 1a20-1b9, trad. J. Tricot, Paris, Vrin, 1984, p. 4-6.&lt;/ref&gt;

Cette reconstruction, devenue classique, doit cependant être accueillie avec prudence. Aristote ne présente pas explicitement ces deux relations sous forme de tableau et ne définit formellement que l'une d'entre elles (« être dans un sujet »), laissant l'autre (« être dit d'un sujet ») sans caractérisation complète. Les interprètes divergent sur la portée exacte de cette seconde relation : certains y voient une relation de prédication essentielle, d'autres un rapport d'instanciation entre l'universel et le particulier. La question de savoir si la case des « accidents universels » (ce qui est à la fois « dit d'un sujet » et « dans un sujet ») est réellement occupée par des entités distinctes fait également débat.&lt;ref&gt;Paul Studtmann, « Aristotle's Categories », dans ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', éd. E. N. Zalta, 2021, section 2.&lt;/ref&gt; Le lecteur doit donc garder à l'esprit que la présentation qui suit reflète une lecture standard mais non unanime du texte aristotélicien.

Selon cette division, les substances premières (comme cet homme particulier) ne sont ni dites d'un sujet ni dans un sujet. Les accidents particuliers (comme cette blancheur particulière) sont dans un sujet mais ne sont pas dits d'un sujet. Les substances secondes (comme l'espèce « homme ») sont dites d'un sujet mais ne sont pas dans un sujet. Enfin, les accidents universels (comme la blancheur en général) sont à la fois dits d'un sujet et dans un sujet.

L'accident se définit donc par son mode d'être : il existe ''dans'' une substance (''en hupokeimenô''), c'est-à-dire qu'il ne peut exister séparément de celle-ci. Comme l'écrit Aristote : « J'appelle être dans un sujet ce qui, existant dans quelque chose, non à la manière d'une partie, ne peut exister séparément de ce dans quoi il est. »&lt;ref&gt;Aristote, ''Catégories'', 1a24-25, trad. Tricot, p. 4.&lt;/ref&gt;

=== Les différents sens de l'accident ===

Dans la ''Métaphysique'', Aristote distingue plusieurs acceptions du terme accident. Au livre Delta (Δ, 30), il définit l'accident comme « ce qui appartient à un être et dont l'attribution est vraie, mais qui n'est ni nécessaire ni constant ».&lt;ref&gt;Aristote, ''Métaphysique'', Δ, 30, 1025a14-15, trad. J. Tricot, Paris, Vrin, 1991, tome I, p. 281.&lt;/ref&gt; Cette définition met l'accent sur le caractère contingent de l'accident : il peut appartenir ou ne pas appartenir à une substance sans que celle-ci cesse d'être ce qu'elle est.

Aristote distingue également entre les accidents simplement dits (''kata symbebèkos'') et les « accidents par soi » (''kath'hauto symbebèkota''). Ces derniers, présentés dans les ''Seconds Analytiques'', sont des propriétés qui découlent nécessairement de l'essence d'une chose sans pour autant appartenir à sa définition. Par exemple, avoir la somme de ses angles égale à deux droits est, dans la géométrie euclidienne que reçoit Aristote, un accident par soi du triangle : cette propriété découle nécessairement de ce qu'est un triangle, mais n'entre pas dans sa définition première.&lt;ref&gt;Aristote, ''Seconds Analytiques'', I, 4, 73a34-73b5, trad. J. Tricot, Paris, Vrin, 1987, p. 18-19 ; la notion est déjà introduite en ''Métaphysique'', Δ, 30, 1025a30-34.&lt;/ref&gt;

Un troisième registre complète ce tableau : l'être par accident (''on kata symbebèkos''). Aristote analyse des énoncés comme « le musicien construit » ou « le musicien est blanc » : le constructeur se trouve être musicien, mais ce n'est pas en tant que musicien qu'il construit, et la rencontre des deux déterminations dans un même sujet ne forme pas une unité par soi.&lt;ref&gt;Aristote, ''Métaphysique'', Δ, 7, 1017a8-22 ; sur l'être par accident, voir aussi E, 2-3.&lt;/ref&gt; Cette analyse commande la théorie aristotélicienne du hasard et de la fortune : est fortuit ce qui résulte de la rencontre de séries [[Dictionnaire de philosophie/Causalité|causales]] indépendantes, comme lorsqu'un homme, venu au marché pour une autre affaire, y retrouve son débiteur. La cause « par accident » n'est cause que sous une description qui ne la relie pas par soi à son effet.&lt;ref&gt;Aristote, ''Physique'', II, 4-5, 195b31-197a35.&lt;/ref&gt; L'accident touche ainsi non seulement à la structure des choses, mais à celle de l'action et de l'explication.

=== Les neuf catégories non substantielles ===

Aristote distingue, à côté de la substance, neuf autres catégories, qui complètent avec elle les dix catégories de l'être : la quantité (''poson''), la qualité (''poion''), la relation (''pros ti''), le lieu (''pou''), le temps (''pote''), la position (''keisthai''), la possession ou l'état (''echein''), l'action (''poiein'') et la passion (''paschein'').&lt;ref&gt;Aristote, ''Catégories'', 4, 1b25-2a4, trad. Tricot, p. 7-8.&lt;/ref&gt; Le traité des ''Catégories'' ne les nomme pas lui-même « accidents » : c'est la tradition ultérieure qui, lisant ce texte à la lumière de la ''Métaphysique'', a assimilé les neuf catégories autres que la substance à autant de genres de l'accident. La portée de cette classification reste discutée : selon les interprètes, les catégories divisent d'abord des genres d'êtres, des genres de prédicats, ou articulent les deux registres à la fois.

La tradition a le plus souvent lu ces neuf catégories comme autant de manières de déterminer ou de prédiquer une substance, sans s'accorder pour autant sur le statut ontologique propre de chacune : la relation, le lieu, le temps, l'action ou la passion seront régulièrement analysés comme des rapports, des dénominations extrinsèques ou des manières de signifier, plutôt que comme des formes inhérentes comparables à une qualité. La quantité concerne la mesure et l'étendue (grand, petit, deux coudées) ; la qualité désigne les dispositions et les affections (blanc, musicien, chaud) ; la relation exprime les rapports entre les choses (double, moitié, plus grand) ; le lieu indique la position dans l'espace (au Lycée, à l'Agora) ; le temps situe dans la durée (hier, l'an dernier) ; la position désigne l'arrangement des parties (assis, couché) ; l'état marque la condition (chaussé, armé) ; l'action signifie l'activité (couper, brûler) ; et la passion désigne le fait de subir (être coupé, être brûlé).

== L'accident comme prédicable : Porphyre et la tradition logique ==

=== Les cinq prédicables et la place de l'accident ===

La notion d'accident ne relève pas seulement de l'ontologie de la substance : elle occupe aussi une place centrale dans la logique des prédicables. C'est dans l{{'}}''Isagoge'' de Porphyre de Tyr (III{{e}}&amp;nbsp;siècle), introduction aux ''Catégories'' d'Aristote qui devint l'un des textes les plus commentés de la tradition philosophique, que cette dimension est systématisée. Porphyre identifie cinq prédicables, c'est-à-dire cinq manières dont un prédicat peut être attribué à un sujet : le genre (''genos''), l'espèce (''eidos''), la différence spécifique (''diaphora''), le propre (''idion'') et l'accident (''symbebèkos'').&lt;ref&gt;Porphyre, ''Isagoge'', trad. A. de Libera et A.-Ph. Segonds, Paris, Vrin, 1998, p. 1-3.&lt;/ref&gt;

Dans ce cadre, l'accident se distingue des quatre autres prédicables par le fait qu'il n'entre ni dans la définition de son sujet (contrairement au genre et à la différence), ni ne convertit avec lui, c'est-à-dire ne s'échange avec lui dans la prédication (contrairement au propre). Le genre « animal » entre dans la définition de l'homme ; la différence « raisonnable » spécifie l'homme au sein du genre animal ; le propre « capable de rire » convertit avec l'homme (tout homme est capable de rire et tout être capable de rire est un homme) sans entrer dans sa définition. L'accident, quant à lui, n'entre pas dans la définition et ne convertit pas avec le sujet : il peut aussi bien appartenir qu'être absent.&lt;ref&gt;Porphyre, ''Isagoge'', trad. de Libera et Segonds, p. 13-16.&lt;/ref&gt;

=== Accidents séparables et accidents inséparables ===

Porphyre introduit en outre une distinction importante entre les accidents séparables et les accidents inséparables. Un accident séparable est celui qui peut quitter son sujet sans que celui-ci soit détruit : le sommeil, par exemple, est un accident séparable de l'homme, car on peut cesser de dormir. Un accident inséparable est celui qui accompagne de fait son sujet de manière permanente, bien qu'il ne soit pas logiquement impossible de l'en séparer : Porphyre prend l'exemple classique de la noirceur du corbeau, dont on peut concevoir qu'elle soit absente sans que l'animal cesse d'être un corbeau, mais qui en fait ne le quitte jamais.&lt;ref&gt;Porphyre, ''Isagoge'', trad. de Libera et Segonds, p. 15-16.&lt;/ref&gt;

Cette distinction commande la lecture de toute la tradition logique médiévale. Les accidents inséparables, bien qu'ils accompagnent toujours leur sujet, ne doivent pas être confondus avec les propriétés essentielles ou le propre : ils n'entrent pas dans la définition du sujet et ne sont pas [[Dictionnaire de philosophie/Démonstration|démontrables]] à partir de l'essence. Leur inséparabilité est naturelle ou factuelle, non logique : un corbeau blanc demeure concevable sans contradiction, et son existence ne détruirait pas l'essence du corbeau. L'accident inséparable ne constitue donc pas un troisième degré modal entre l'essence et le contingent ; il reste un accident, que le cours ordinaire de la nature maintient constamment attaché à son sujet. Le statut exact de cette constance sera abondamment discuté par les commentateurs néoplatoniciens (Ammonius, Simplicius, Boèce) puis par les logiciens médiévaux.

=== La transmission médiévale ===

La théorie des cinq prédicables, transmise à l'Occident latin par la traduction et le commentaire de Boèce (début du VI{{e}}&amp;nbsp;siècle), constitua le point d'entrée de l'enseignement de la logique dans les universités médiévales.&lt;ref&gt;Boèce, ''In Isagogen Porphyrii commentorum editio secunda'', éd. S. Brandt, dans ''Corpus Scriptorum Ecclesiasticorum Latinorum'', vol. 48, Vienne, 1906, p. 135-348.&lt;/ref&gt; L{{'}}''Isagoge'' figurait en tête du corpus de l{{'}}''Organon'' et précédait l'étude des ''Catégories'' elles-mêmes. Cette position pédagogique explique que, pour les médiévaux, la notion d'accident était simultanément un concept ontologique (ce qui existe dans une substance) et un concept logique (un mode de prédication), les deux dimensions étant indissociables dans le cadre de leur réflexion. La voie latine n'est d'ailleurs pas la seule : à partir du XII{{e}}&amp;nbsp;siècle, les traductions d'Avicenne et d'Averroès enrichissent le dossier, le premier en interrogeant le statut de l'être propre de l'accident, le second en fournissant, par son grand commentaire de la ''Métaphysique'', une lecture suivie des textes aristotéliciens que les maîtres latins discuteront pied à pied.&lt;ref&gt;Avicenne, ''La Métaphysique du Shifā{{'}}'', trad. G. C. Anawati, 2 vol., Paris, Vrin, 1978-1985 ; Averroès, ''Tafsīr mā ba'd aṭ-ṭabī'at'' (« Grand commentaire » de la ''Métaphysique''), éd. M. Bouyges, Beyrouth, Imprimerie catholique, 1938-1948.&lt;/ref&gt;

== Développements médiévaux ==

=== Thomas d'Aquin et la dépendance ontologique ===

Thomas d'Aquin reprend la conception aristotélicienne de l'accident et lui donne une portée nouvelle en l'intégrant dans sa métaphysique de l'être. Pour l'Aquinate, l'accident se caractérise par une dépendance ontologique complète à l'égard de la substance. Cette dépendance s'exprime dans la formule : « l'être de l'accident est d'être dans » (''accidentis esse est inesse'').&lt;ref&gt;Thomas d'Aquin, ''In duodecim libros Metaphysicorum Aristotelis expositio'', lib. VII, lect. 1, n° 1253-1254 (l'être de l'accident comme être-dans), éd. M.-R. Cathala et R. M. Spiazzi, Turin, Marietti, 1964 ; la formule ''accidentis esse est inesse'' se lit littéralement lib. V, lect. 9.&lt;/ref&gt;

Cette formulation signifie que l'acte d'être de l'accident n'est pas un acte d'être absolu, mais l'acte d'être de la substance modifiée par cet accident. Quand nous disons que la blancheur de cette feuille existe, nous ne signifions pas que la blancheur possède un acte d'être indépendant, mais que la feuille existe de manière qualifiée, c'est-à-dire qu'elle existe « comme blanche ». L'accident ne possède donc pas naturellement un acte d'être indépendant de celui du sujet dans lequel il inhère ; il ne le reçoit que de manière dérivée et dépendante.

Thomas d'Aquin développe également une théorie de l'analogie de l'être qui permet de penser le rapport entre la substance et l'accident. L'être ne se dit pas de manière univoque de la substance et de l'accident, mais de manière analogique : la substance possède l'être de manière première et absolue (''per se''), tandis que l'accident le possède secondairement et par référence à la substance qui le porte, selon un ordre de priorité dont la tradition thomiste discutera elle-même la teneur exacte.&lt;ref&gt;Thomas d'Aquin, ''In duodecim libros Metaphysicorum Aristotelis expositio'', lib. IV, lect. 1, éd. Cathala-Spiazzi, Turin, Marietti, 1964 : l'être se dit en plusieurs sens, par priorité de la substance et par dérivation des accidents, tous rapportés à un terme premier unique.&lt;/ref&gt; Cette doctrine de l'analogie de l'être fonde métaphysiquement la distinction entre substance et accident tout en permettant de dire que les deux « sont », mais selon des modes différents.

=== La question eucharistique ===

La théologie chrétienne du Moyen Âge confère une importance particulière à la notion d'accident dans le contexte de la doctrine de la transsubstantiation. Selon cette doctrine, lors de la consécration eucharistique, la substance du pain et du vin est transformée en substance du corps et du sang du Christ, tandis que les accidents (couleur, saveur, forme, etc.) demeurent inchangés. Cette doctrine pose un problème métaphysique majeur : comment des accidents peuvent-ils subsister sans substance, puisque, par définition, l'accident existe dans une substance et ne peut exister séparément ?&lt;ref&gt;Thomas d'Aquin, ''Summa Theologiae'', IIIa, q. 77, a. 1, trad. A.-M. Roguet, Paris, Cerf, 1986, tome 4, p. 453-455.&lt;/ref&gt;

Thomas d'Aquin résout ce problème en affirmant que, par miracle, Dieu maintient les accidents du pain et du vin dans l'être sans qu'ils inhèrent à aucune substance. Ces accidents ne changent pas de nature (ils conservent leur tendance naturelle à inhérer dans une substance), mais leur mode d'existence devient surnaturel. L'un des accidents (en l'occurrence la quantité) sert de support aux autres accidents, jouant en quelque sorte le rôle de quasi-substance.&lt;ref&gt;Thomas d'Aquin, ''Summa Theologiae'', IIIa, q. 77, a. 2, trad. Roguet, tome 4, p. 456-457.&lt;/ref&gt;

Cette problématique théologique a eu des répercussions philosophiques durables. Elle a conduit les philosophes scolastiques à affiner leur analyse de la notion d'accident et à s'interroger sur la possibilité logique et métaphysique de l'existence séparée des accidents. Après la condamnation parisienne de 1277, qui censure la thèse selon laquelle Dieu ne pourrait pas faire exister un accident sans sujet, les maîtres admettent communément la possibilité surnaturelle d'accidents séparés, et la discussion se déplace vers la définition même de l'accident. Jean Buridan soutient ainsi que l'inhérence actuelle n'appartient pas à l'essence de l'accident : celui-ci réside naturellement dans une substance, mais peut, par la puissance divine, subsister sans elle, comme la foi l'enseigne pour le sacrement de l'autel ; une blancheur ainsi conservée demeure un étant à part entière, quoiqu'elle ne subsiste pas naturellement, mais miraculeusement. Marsile d'Inghen développe une analyse voisine et s'interroge sur ce que cette séparabilité implique pour l'inhérence et pour l'unité du concept d'être.&lt;ref&gt;Paul J. J. M. Bakker, « Aristotelian Metaphysics and Eucharistic Theology: John Buridan and Marsilius of Inghen on the Ontological Status of Accidental Being », dans ''The Metaphysics and Natural Philosophy of John Buridan'', éd. J. M. M. H. Thijssen et J. Zupko, Leyde, Brill, 2001, p. 247-264 ; voir aussi, du même, « Inhérence, univocité et séparabilité des accidents eucharistiques », dans ''La servante et la consolatrice. La philosophie dans ses rapports avec la théologie au Moyen Âge'', éd. J.-L. Solère et Z. Kaluza, Paris, Vrin, 2002, p. 193-245.&lt;/ref&gt;

=== Duns Scot et l'accident absolu ===

Jean Duns Scot reprend et systématise une distinction déjà reçue entre les accidents absolus et les accidents respectifs (ou relatifs). Les accidents absolus, comme la qualité et la quantité, possèdent une certaine réalité propre et ne se définissent pas essentiellement par leur relation à autre chose. Les accidents respectifs, comme la relation, se définissent essentiellement par référence à un terme extérieur.&lt;ref&gt;Jean Duns Scot, ''Ordinatio'', II, d. 1, q. 4-5, dans ''Opera Omnia'', éd. C. Balić, Cité du Vatican, Typis Polyglottis Vaticanis, 1950-2013, vol. VII, p. 68-103.&lt;/ref&gt;

Cette distinction permet à Duns Scot de défendre l'idée que certains accidents (notamment la quantité et la qualité) possèdent une entité réelle distincte de la substance et des autres accidents. Cette position s'oppose, pour la catégorie de relation, à celle d'Henri de Gand : selon ce dernier, la relation réelle n'est pas une chose (''res'') distincte de son fondement absolu, mais un simple mode d'être de celui-ci, son « être vers autre chose » (''esse ad aliud'') ; Duns Scot soutient au contraire que certaines relations réelles possèdent une réalité propre distincte de leur fondement.&lt;ref&gt;Mark G. Henninger, ''Relations: Medieval Theories 1250-1325'', Oxford, Clarendon Press, 1989.&lt;/ref&gt; Pour Duns Scot, la blancheur de Socrate est une entité réelle distincte de Socrate lui-même, bien qu'elle dépende de Socrate pour exister. C'est dans le cadre eucharistique, à propos de la quantité du pain, que Scot défend avec le plus de netteté la réalité absolue de certains accidents et leur séparabilité.&lt;ref&gt;Jean Duns Scot, ''Ordinatio'', IV, d. 12, dans ''Opera Omnia'', éd. C. Balić et al., Cité du Vatican, Typis Vaticanis, vol. XII.&lt;/ref&gt; Cette conception d'accidents « réellement distincts » de leur substance pèsera durablement sur les débats métaphysiques ultérieurs.

=== D'Ockham à Suárez : réduction des accidents et essor des modes ===

Guillaume d'Ockham engage au XIV{{e}}&amp;nbsp;siècle un mouvement de réduction ontologique. Fidèle à son principe d'économie, il refuse de multiplier les entités accidentelles : seules la substance et la qualité sont pour lui des choses (''res'') absolues réellement distinctes ; la quantité, la relation et les autres catégories ne désignent pas des entités surajoutées, mais se laissent analyser au moyen de termes connotatifs, qui signifient les substances et les qualités en co-signifiant autre chose. Dire qu'un corps est « long de trois coudées », ce n'est pas lui attribuer une chose nommée quantité : c'est signifier la substance elle-même en tant que ses parties sont disposées de telle manière.&lt;ref&gt;Guillaume d'Ockham, ''Summa logicae'', I, chap. 44-54 (sur la quantité et la relation) ; trad. : ''Somme de logique. Première partie'', trad. J. Biard, Mauvezin, Trans-Europ-Repress, 1988.&lt;/ref&gt; La table des dix catégories cesse ainsi de valoir comme inventaire des meubles du monde pour devenir une classification des manières de signifier.

La scolastique tardive prolonge et infléchit ce mouvement. Francisco Suárez distingue, au sein de ce que la tradition rangeait sous l'accident, les accidents réels, dotés d'une entité propre que Dieu pourrait conserver séparément (la quantité, certaines qualités), et les modes, réalités dépendantes qui modifient effectivement une chose sans constituer des entités complètes réellement séparables d'elle : l'inhérence d'un accident dans son sujet, l'union de l'âme et du corps, la localisation, le mouvement local ou la figure sont de tels modes. Réel, fondé dans la chose et indépendant de l'activité de l'esprit, le mode se distingue pourtant de ce qu'il modifie par une distinction modale, moindre que la distinction réelle qui sépare deux choses.&lt;ref&gt;Francisco Suárez, ''Disputationes metaphysicae'', Salamanque, 1597 : VII, 1, 19 (statut de la distinction modale) ; XIII, 9, 13 et XV, 3, 11 (modes d'inhérence et d'union) ; XXXVI, 3 (union de la forme et de la matière) ; XVI, 1, 3 (répartition des catégories entre accidents réels, accidents extrinsèques et modes).&lt;/ref&gt; Le vocabulaire du mode, promis à une grande fortune, est donc déjà en place avant Descartes : la modernité en héritera au moment même où elle croira rompre avec l'École.

== Critiques et transformations modernes ==

=== Le rejet cartésien des accidents réels ===

[[Dictionnaire de philosophie/René Descartes|René Descartes]] rompt avec la tradition scolastique en rejetant la notion d'accident réel. Dans les ''Réponses aux Sixièmes Objections'', il critique l'idée selon laquelle les accidents seraient des entités réelles distinctes de la substance.&lt;ref&gt;René Descartes, ''Méditations métaphysiques'', « Réponses aux Sixièmes Objections », dans ''Œuvres'', éd. C. Adam et P. Tannery, Paris, Vrin, 1996, tome IX-1, p. 236 ; le texte français de 1647 est lisible sur Wikisource : [[s:Méditations Métaphysiques/Réponses aux Sixièmes objections|''Réponses aux Sixièmes objections'']].&lt;/ref&gt;

Pour Descartes, la seule substance au sens propre et absolu est Dieu, c'est-à-dire un être qui n'a besoin d'aucune autre chose pour exister. Cependant, le terme de substance s'applique également, en un sens dérivé, aux choses créées qui n'ont besoin pour exister que du concours de Dieu ; sous ce rapport, Descartes distingue deux sortes de substances créées : la substance pensante (''res cogitans'') et la substance étendue (''res extensa'').&lt;ref&gt;René Descartes, ''Principes de la philosophie'', I, art. 51-52, dans ''Œuvres'', éd. Adam et Tannery, tome IX-2, p. 46-47.&lt;/ref&gt; Ce qu'on appelle traditionnellement « accidents » ne sont en réalité que des modes de ces substances, c'est-à-dire des manières d'être qui ne possèdent aucune réalité indépendante de la substance. La forme, la grandeur et le mouvement, par exemple, ne sont que des modes de la substance étendue, et non des entités distinctes qui viendraient s'ajouter à elle.&lt;ref&gt;René Descartes, ''Principes de la philosophie'', I, art. 56, dans ''Œuvres'', éd. Adam et Tannery, tome IX-2, p. 49-50.&lt;/ref&gt;

Ce changement terminologique de l'accident au mode reflète une transformation métaphysique de grande portée. Encore faut-il se garder d'un schéma trop simple : la scolastique ne professait pas une théorie unique de l'accident, puisque certains accidents y passaient pour des réalités distinctes et d'autres pour de simples modes, et le vocabulaire cartésien du mode prolonge celui de l'École tardive autant qu'il s'en démarque. La nouveauté de Descartes tient plutôt à la généralisation : aucune figure, grandeur ou mouvement n'est une petite chose ajoutée au corps ; tous sont des manières d'être de la substance étendue. Le mode n'en devient pas pour autant un simple point de vue de l'esprit : il constitue une détermination effective de la substance, dont il se distingue par une distinction modale, intermédiaire entre la distinction réelle, qui sépare deux substances, et la distinction de raison, qui ne sépare rien dans la chose même. Le mode ne peut être clairement conçu sans la substance qu'il détermine, tandis que celle-ci peut l'être sans lui.&lt;ref&gt;René Descartes, ''Principes de la philosophie'', I, art. 60-62, dans ''Œuvres'', éd. Adam et Tannery, tome IX-2.&lt;/ref&gt; Cette conception prépare moins une dissolution qu'une redistribution du couple substance-accident dans la philosophie moderne.

=== Spinoza et Leibniz : la substance unique et la notion complète ===

Deux grands systèmes rationalistes portent le geste cartésien à ses conséquences extrêmes, en des sens opposés. Chez Spinoza, la définition de la substance comme ce qui est en soi et se conçoit par soi conduit à n'admettre qu'une seule substance, Dieu ou la Nature ; tout le fini, corps et esprits, n'existe plus qu'à titre de mode, c'est-à-dire d'affection de la substance, qui est en autre chose et se conçoit par cette autre chose.&lt;ref&gt;Baruch Spinoza, ''Éthique'', I, définitions 3 et 5, propositions 14-15 ; le texte est lisible sur Wikisource dans la traduction de Charles Appuhn : [[s:Éthique|''Éthique'']].&lt;/ref&gt; Ce que la tradition appelait substances individuelles, Socrate ou ce cheval, se trouve rangé du côté de ce qui est en autre chose : des manières d'être de l'unique réalité, ce que l'ancien vocabulaire aurait rapproché de l'accident. L'ancienne hiérarchie est ainsi conservée dans sa forme, être en soi contre être en autre chose, mais déplacée d'un degré, au point de ne plus laisser subsister qu'un seul sujet au sens plein.

Leibniz suit le chemin inverse : il multiplie les substances individuelles et loge en chacune la totalité de ses déterminations. Selon sa doctrine de la notion complète, le concept d'une substance individuelle, celui d'Alexandre par exemple, enferme une fois pour toutes tout ce qui pourra jamais lui être attribué avec vérité, jusqu'aux moindres circonstances de sa vie.&lt;ref&gt;G. W. Leibniz, ''Discours de métaphysique'', § 8 et 13 ; le texte est lisible sur Wikisource : [[s:Discours de métaphysique|''Discours de métaphysique'']].&lt;/ref&gt; À première vue, plus rien n'est accidentel : tout prédicat vrai est contenu dans la notion du sujet (''praedicatum inest subjecto''). Leibniz maintient pourtant la différence entre vérités nécessaires, dont la négation implique contradiction, et vérités contingentes, dont l'analyse se poursuit à l'infini sans jamais se réduire à une identité : César franchit le Rubicon en vertu de sa notion, mais librement et sans nécessité logique. L'accidentel ne disparaît pas ; il change de définition et devient le contingent inscrit dans l'individuel.

=== Locke et les qualités ===

John Locke remplace largement le vocabulaire de la substance et de l'accident par celui du support (''substratum'') et des qualités. Pour Locke, ce que nous appelons substance n'est qu'un « je-ne-sais-quoi » qui est supposé supporter les qualités observables.&lt;ref&gt;John Locke, ''Essai sur l'entendement humain'', II, xxiii, § 2, trad. J.-M. Vienne, Paris, Vrin, 2001, p. 415-416 ; le chapitre est lisible dans la traduction ancienne de Pierre Coste : [[s:Essai philosophique concernant l’entendement humain/Livre 2/Chapitre 23|Wikisource]].&lt;/ref&gt; Locke distingue soigneusement deux sortes de qualités. Les qualités premières, solidité, étendue, figure, mouvement ou repos, nombre, sont des déterminations inséparables des corps, quelles que soient les divisions qu'on leur fait subir, et les idées qu'elles produisent en nous sont censées leur ressembler. Les qualités secondes, couleurs, sons, saveurs, odeurs, ne sont dans les corps que des pouvoirs de produire en nous certaines sensations, en vertu de la configuration de leurs parties insensibles, et les idées qu'elles suscitent ne ressemblent à rien de ce qui est dans l'objet.&lt;ref&gt;John Locke, ''Essai sur l'entendement humain'', II, viii, § 9-15, trad. Vienne, Paris, Vrin, 2001.&lt;/ref&gt;

Cette transformation lockéenne marque un déplacement épistémologique : on passe d'une interrogation sur la structure ontologique du réel (substance et accidents) à une interrogation sur nos facultés de connaître et les limites de notre expérience. La notion d'accident, comprise comme une propriété réelle inhérente à la substance, cède la place à celle de qualité, comprise comme un pouvoir de produire des idées dans l'esprit percevant. Ce déplacement n'est pourtant pas un abandon de toute ontologie. Locke demeure attaché à une philosophie corpusculaire des corps et distingue l'essence nominale d'une espèce, l'idée abstraite que nous formons à partir des qualités observées et qui fixe la signification du nom, de son essence réelle, la constitution interne et insensible d'où découlent ces qualités, et que nous ne connaissons pas.&lt;ref&gt;John Locke, ''Essai sur l'entendement humain'', III, vi, § 2-9, trad. Vienne, Paris, Vrin, 2001.&lt;/ref&gt; La vieille question de l'essentiel et de l'accidentel se reformule alors : essentiel et accidentel se disent relativement à nos idées abstraites et à nos classements, non relativement à des essences réelles qui nous échappent.

=== Hume et la dissolution du substrat ===

David Hume pousse la critique lockéenne jusqu'à son terme en contestant l'idée même d'une substance support des accidents. Selon Hume, nous n'avons aucune impression d'une substance distincte de ses qualités. Ce que nous appelons « substance » n'est qu'une collection de qualités unies par l'imagination selon les principes d'association (ressemblance, contiguïté, causalité).&lt;ref&gt;David Hume, ''Traité de la nature humaine'', I, i, 6, trad. P. Baranger et P. Saltel, Paris, GF-Flammarion, 1995, p. 92-94 ; la section « Des modes et des substances » est lisible sur Wikisource : [[s:Traité de la nature humaine, I, I, VI : Des modes et des substances|''Traité'', I, i, 6]].&lt;/ref&gt;

Cette analyse porte d'abord sur notre idée de substance : Hume explique comment l'imagination unifie une collection de qualités et lui prête, par une fiction commode, un support inconnu. L'interprétation courante, dite « théorie du faisceau » (''bundle theory''), franchit un pas de plus et lui attribue la thèse ontologique selon laquelle les objets eux-mêmes ne sont rien d'autre que des ensembles de qualités coprésentes, c'est-à-dire données ensemble, au même lieu et en même temps ; le texte autorise cette lecture sans l'imposer à lui seul. Dans les deux cas, il n'y a plus de substance qui « aurait » des accidents au sens traditionnel. La distinction substance-accident, pilier de la métaphysique occidentale depuis Aristote, se trouve ainsi dissoute dans une conception [[Dictionnaire de philosophie/Empirisme|empiriste]] stricte qui ne reconnaît comme contenu de pensée que ce qui dérive des impressions, qu'elles soient de sensation ou de réflexion.

=== Kant : l'accident, catégorie de la relation ===

Emmanuel Kant donne au couple substance-accident un statut nouveau : il n'exprime plus la structure des choses en soi, mais une condition de notre expérience. Dans la table des catégories, substance et accident forment la première des catégories de la relation, celle de l'inhérence et de la subsistance. La première analogie de l'expérience en énonce le principe : dans tout changement des phénomènes, la substance demeure, et son quantum n'augmente ni ne diminue dans la nature ; le changement ne peut être perçu que comme changement des déterminations d'un permanent.&lt;ref&gt;Emmanuel Kant, ''Critique de la raison pure'', Analytique des principes, Première analogie de l'expérience (B 224-232) ; une traduction ancienne de Jules Barni est lisible sur Wikisource : [[s:Critique de la raison pure|''Critique de la raison pure'']].&lt;/ref&gt; L'accident devient ainsi la manière dont l'existence d'une substance est déterminée dans le temps : sans un substrat permanent, nous ne pourrions même pas percevoir une succession comme succession. Le vieux couple métaphysique se trouve conservé, mais transposé : il ne décrit plus la charpente des choses en soi, il rend possible l'objectivité de l'expérience.

== Perspectives contemporaines ==

=== Le débat essence-accident ===

La philosophie analytique contemporaine a renouvelé l'intérêt pour la distinction entre propriétés essentielles et accidentelles, souvent sans référence explicite au cadre substance-accident. Une propriété est essentielle à un objet si cet objet ne pourrait exister sans posséder cette propriété ; elle est accidentelle si l'objet la possède mais pourrait exister sans elle.&lt;ref&gt;Teresa Robertson Ishii, « Essential vs. Accidental Properties », ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', éd. E. N. Zalta, 2008, révisé 2020, section 1.&lt;/ref&gt;

Cette caractérisation modale de la distinction essence-accident, qui définit l'essentiel en termes de nécessité et l'accidentel en termes de contingence, a été critiquée par Kit Fine. Selon Fine, la simple nécessité ne suffit pas à capturer la notion d'essence, car un objet peut avoir nécessairement une propriété sans que cette propriété soit essentielle à ce qu'il est. Par exemple, Socrate possède nécessairement la propriété d'appartenir à l'ensemble {Socrate}, mais cette propriété ne définit pas ce qu'est Socrate.&lt;ref&gt;Kit Fine, « Essence and Modality », ''Philosophical Perspectives'', vol. 8, 1994, p. 1-16.&lt;/ref&gt;

Fine propose de revenir à une conception définitionnelle de l'essence, entendue en un sens réel et non lexical : certaines vérités valent en vertu de la nature ou de l'identité de la chose même, de ce qu'elle est, et c'est cette source qui fait d'une propriété une propriété essentielle. L'ordre d'explication s'en trouve renversé : ce n'est pas la nécessité qui définit l'essence, c'est l'essence qui explique la nécessité, la nécessité métaphysique ayant sa source dans la nature des choses. Cette approche renoue avec la tradition aristotélicienne en mettant l'accent sur la définition (''horismos'') plutôt que sur la simple modalité. Elle permet de distinguer les propriétés qui constituent l'identité d'un objet de celles qui, bien que nécessaires, n'en découlent que comme conséquences.

=== L'ontologie des tropes ===

Certains métaphysiciens contemporains, comme D. C. Williams et Keith Campbell, ont développé une ontologie des tropes qui bouleverse le rapport entre substance et accident. Les tropes sont des propriétés particularisées, des instances singulières de qualités ou de relations : non pas « la blancheur » en général, mais « cette blancheur particulière » qui existe ici et maintenant. La littérature les nomme aussi bien « particuliers abstraits », c'est le titre de l'ouvrage de Campbell, que « qualités particularisées » ou « propriétés concrètes », le caractère abstrait ou concret des tropes dépendant de la définition de l'abstraction que l'on retient.&lt;ref&gt;D. C. Williams, « On the Elements of Being », ''Review of Metaphysics'', vol. 7, 1953, p. 3-18, 171-192.&lt;/ref&gt;

Dans certaines théories des tropes, notamment les théories du faisceau issues de Williams, ce que la tradition appelait « substance » est reconstruit comme un faisceau de tropes coprésents, c'est-à-dire localisés ensemble et liés par une relation de concomitance (''compresence'') ; d'autres versions conservent au contraire un substrat porteur de tropes. Un objet ordinaire, comme cette pomme, est constitué de tropes de couleur, de forme, de masse, de goût, etc., tous liés entre eux. Dans la version du faisceau, il n'y a pas de substrat distinct qui « posséderait » ces propriétés ; il n'y a que les tropes eux-mêmes et leurs relations. Cette ontologie élimine la distinction traditionnelle entre substance et accident en ne reconnaissant qu'un seul type d'entité de base : les propriétés particulières.&lt;ref&gt;Keith Campbell, ''Abstract Particulars'', Oxford, Basil Blackwell, 1990.&lt;/ref&gt;

=== La métaphysique néo-aristotélicienne ===

D'autres philosophes contemporains, comme E. J. Lowe et David Oderberg, défendent une métaphysique néo-aristotélicienne qui réhabilite la distinction substance-accident. Oderberg soutient, dans la ligne thomiste, un essentialisme réel pour lequel les choses possèdent des essences objectives, indépendantes de nos classements, d'où se laissent distinguer les propres et les accidents.&lt;ref&gt;David S. Oderberg, ''Real Essentialism'', Londres, Routledge, 2007.&lt;/ref&gt; Lowe élabore une « ontologie des quatre catégories » (''four-category ontology'') qui distingue quatre types premiers d'étants selon deux axes : la distinction entre le substantiel et le non-substantiel, d'une part, et la distinction entre le particulier et l'universel, d'autre part.&lt;ref&gt;E. J. Lowe, ''The Four-Category Ontology: A Metaphysical Foundation for Natural Science'', Oxford, Clarendon Press, 2006, p. 23-45.&lt;/ref&gt;

Les quatre catégories sont ainsi : les particuliers substantiels (''substantial particulars'', par exemple Socrate), les particuliers non substantiels ou modes (''non-substantial particulars'', par exemple la sagesse de Socrate), les universaux substantiels ou genres et espèces (''substantial universals'', par exemple l'espèce humaine) et les universaux non substantiels ou propriétés et relations (''non-substantial universals'', par exemple la sagesse en général). Les modes, équivalents contemporains des accidents aristotéliciens, sont des particuliers non substantiels qui dépendent existentiellement des substances : la sagesse de Socrate ne peut exister sans Socrate. Mais les substances individuelles, quant à elles, ne dépendent pour leur existence d'aucune autre entité particulière ; elles instancient une sorte substantielle, l'espèce ou le genre dont elles relèvent, mais ce rapport d'instanciation n'est pas une dépendance du même type que celle qui lie un mode à son porteur.

Cette ontologie néo-aristotélicienne tente de répondre aux objections modernes contre la métaphysique substance-accident tout en préservant l'intuition directrice qu'il existe une différence catégorielle entre les choses qui existent indépendamment (les substances) et celles qui existent de manière dépendante (les accidents ou modes).

== Conclusion ==

La notion d'accident, élaborée dans plusieurs contextes par Aristote, systématisée dans sa dimension logique par Porphyre dans le cadre des prédicables, puis développée par la scolastique médiévale, a structuré la métaphysique et la logique occidentales pendant plus de deux millénaires. Elle exprime l'intuition selon laquelle les êtres possèdent une structure ordonnée : la substance n'y est pas un simple aspect parmi d'autres, mais le sujet premier auquel appartiennent les déterminations, tandis que les accidents sont ce qui advient à ce sujet. Cette distinction permet de penser comment un même sujet peut recevoir ou perdre certaines déterminations sans cesser d'être ce qu'il est, tout en reconnaissant que certaines propriétés non définitionnelles, accidents inséparables ou accidents par soi, peuvent lui appartenir constamment, voire nécessairement.

Les philosophies modernes, de Descartes à Kant, n'ont pas tant dissous cette conception qu'elles ne l'ont soumise à des transformations concurrentes : généralisation du mode chez Descartes, dépendance ontologique du fini à l'égard de l'unique substance chez Spinoza, notion complète chez Leibniz, mise en question du substrat chez Locke et Hume, transposition en catégorie de l'entendement chez Kant. Le couple substance-accident y est chaque fois redéfini plutôt qu'abandonné. Néanmoins, les débats contemporains en métaphysique analytique témoignent de la persistance des questions soulevées par la tradition aristotélicienne : comment distinguer ce qui est essentiel de ce qui est accidentel ? Comment penser le rapport entre un objet et ses propriétés ? Quelle est la structure ontologique ultime du réel ?

Ces interrogations, formulées dans un vocabulaire renouvelé, prolongent et transforment les problématiques inaugurées par Aristote. Si le mot « accident » a reculé dans l'usage philosophique contemporain, le problème qu'il nommait demeure ouvert : les débats actuels sur l'essence, l'inhérence, les modes, les tropes et les propriétés dépendantes en poursuivent l'examen sous d'autres noms, et continuent d'informer notre façon de penser l'être, l'identité et le changement.

== Notes et références ==

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== Bibliographie ==

=== Sources anciennes ===

* Aristote, ''Catégories'', trad. J. Tricot, Paris, Vrin, 1984. Traduction plus ancienne de J. Barthélemy Saint-Hilaire (1844) lisible sur Wikisource : [[s:Logique d’Aristote/Catégories|''Catégories'']].
* Aristote, ''Métaphysique'', 2 tomes, trad. J. Tricot, Paris, Vrin, 1991. Traduction plus ancienne d'A. Pierron et C. Zévort (1840) lisible sur Wikisource : [[s:La Métaphysique (trad. Pierron et Zévort)|''La Métaphysique'']], dont le livre Δ figure comme [[s:La Métaphysique (trad. Pierron et Zévort)/Livre cinquième|livre cinquième]].
* Aristote, ''Seconds Analytiques'', trad. J. Tricot, Paris, Vrin, 1987. Autre traduction lisible sur Wikisource : [[s:Seconds Analytiques|''Seconds Analytiques'']].
* Porphyre, ''Isagoge'', trad. A. de Libera et A.-Ph. Segonds, Paris, Vrin, 1998.

=== Sources médiévales ===

* Boèce, ''In Isagogen Porphyrii commentorum editio secunda'', éd. S. Brandt, dans ''Corpus Scriptorum Ecclesiasticorum Latinorum'', vol. 48, Vienne, 1906.
* Avicenne, ''La Métaphysique du Shifā{{'}}'', trad. G. C. Anawati, 2 vol., Paris, Vrin, 1978-1985.
* Averroès, ''Tafsīr mā ba'd aṭ-ṭabī'at'' (« Grand commentaire » de la ''Métaphysique''), éd. M. Bouyges, 3 vol., Beyrouth, Imprimerie catholique, 1938-1948.
* Thomas d'Aquin, ''In duodecim libros Metaphysicorum Aristotelis expositio'', éd. M.-R. Cathala et R. M. Spiazzi, Turin, Marietti, 1964.
* Thomas d'Aquin, ''Somme théologique'', trad. A.-M. Roguet, 4 tomes, Paris, Cerf, 1984-1986.
* Jean Duns Scot, ''Ordinatio'', dans ''Opera Omnia'', éd. C. Balić, Cité du Vatican, Typis Polyglottis Vaticanis, 1950-2013.
* Guillaume d'Ockham, ''Somme de logique. Première partie'', trad. J. Biard, Mauvezin, Trans-Europ-Repress, 1988.

=== Sources modernes ===

* Suárez, Francisco, ''Disputationes metaphysicae'', Salamanque, 1597 ; rééd. dans ''Opera omnia'', vol. 25-26, Paris, Vivès, 1861.
* Descartes, René, ''Méditations métaphysiques'', dans ''Œuvres'', éd. C. Adam et P. Tannery, tome IX-1, Paris, Vrin, 1996. Texte français de 1647 lisible sur Wikisource : [[s:Méditations Métaphysiques|''Méditations métaphysiques'']].
* Descartes, René, ''Principes de la philosophie'', dans ''Œuvres'', éd. C. Adam et P. Tannery, tome IX-2, Paris, Vrin, 1996. Traduction de l'abbé Picot (1647) lisible sur Wikisource : [[s:Principes de la philosophie (éd. Desrez)|''Les Principes de la philosophie'']].
* Locke, John, ''Essai sur l'entendement humain'', trad. J.-M. Vienne, Paris, Vrin, 2001. Traduction de Pierre Coste lisible sur Wikisource : [[s:Essai philosophique concernant l’entendement humain|''Essai philosophique concernant l'entendement humain'']].
* Spinoza, Baruch, ''Éthique'', trad. B. Pautrat, Paris, Éditions du Seuil, 1988. Traduction de Charles Appuhn lisible sur Wikisource : [[s:Éthique|''Éthique'']].
* Leibniz, G. W., ''Discours de métaphysique'', éd. M. Fichant, dans ''Discours de métaphysique et Monadologie'', Paris, Gallimard, 2004. Texte lisible sur Wikisource : [[s:Discours de métaphysique|''Discours de métaphysique'']].
* Hume, David, ''Traité de la nature humaine'', trad. P. Baranger et P. Saltel, Paris, GF-Flammarion, 1995. Traduction partielle lisible sur Wikisource : [[s:Traité de la nature humaine|''Traité de la nature humaine'']].
* Kant, Emmanuel, ''Critique de la raison pure'', trad. A. Renaut, Paris, GF-Flammarion, 2001. Traduction de Jules Barni lisible sur Wikisource : [[s:Critique de la raison pure|''Critique de la raison pure'']].

=== Études contemporaines ===

* Bakker, Paul J. J. M., « Aristotelian Metaphysics and Eucharistic Theology: John Buridan and Marsilius of Inghen on the Ontological Status of Accidental Being », dans ''The Metaphysics and Natural Philosophy of John Buridan'', éd. J. M. M. H. Thijssen et J. Zupko, Leyde, Brill, 2001, p. 247-264.
* Bakker, Paul J. J. M., « Inhérence, univocité et séparabilité des accidents eucharistiques », dans ''La servante et la consolatrice. La philosophie dans ses rapports avec la théologie au Moyen Âge'', éd. J.-L. Solère et Z. Kaluza, Paris, Vrin, 2002, p. 193-245.
* Campbell, Keith, ''Abstract Particulars'', Oxford, Basil Blackwell, 1990.
* Cohen, S. Marc, et C. D. C. Reeve, « Aristotle's Metaphysics », ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', éd. E. N. Zalta, 2000, révisé 2020, [https://plato.stanford.edu/entries/aristotle-metaphysics/ lire en ligne].
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== Voir aussi ==

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[[Fichier:Aristotle Altemps Inv8575.jpg|vignette|redresse|Buste d'[[w:Aristote|Aristote]], à qui l'on attribue traditionnellement l'invention de la logique. La réflexion sur la nature, la portée et les limites de cette discipline constitue l'objet de la philosophie de la logique.]]

La '''philosophie de la logique''' est la branche de la philosophie qui prend la logique elle-même pour objet d'examen. Elle ne cherche pas à établir de nouveaux résultats formels, mais à comprendre ce que fait la logique lorsqu'elle distingue les inférences correctes des inférences incorrectes : quelle est la nature de la [[Dictionnaire de philosophie/Vérité|conséquence logique]], à quoi renvoient les notions de vérité logique, de forme, de constante logique, quel est le statut épistémique des lois logiques, et s'il existe une seule logique correcte ou plusieurs. Située au voisinage de la [[Dictionnaire de philosophie/Épistémologie|théorie de la connaissance]], de la philosophie du langage et de la philosophie des mathématiques, elle possède néanmoins un domaine propre, ordonné autour d'un petit nombre de questions que ces disciplines voisines ne traitent pas pour elles-mêmes.

Le présent article expose d'abord les difficultés de définition du champ, puis retrace les grandes étapes de son histoire, avant d'examiner successivement les concepts et les débats qui le structurent : la conséquence logique, la vérité et les porteurs de vérité, la référence et l'existence, la modalité, les conditionnels, le vague, les logiques concurrentes de la logique classique, l'épistémologie de la logique et la question du pluralisme.

== Le périmètre de la discipline ==

=== Trois usages du mot « logique » ===

Une première difficulté tient au mot « logique » lui-même, qui recouvre des choses distinctes. On l'emploie parfois pour désigner une discipline, au sens où l'on parle d'un cours de logique ou d'un logicien de métier. On l'emploie ailleurs pour désigner des théories ou des structures mathématiques déterminées, comme lorsqu'on dit que la logique classique valide le tiers exclu tandis que la logique intuitionniste le rejette : on parle alors de plusieurs logiques, au pluriel. Enfin, on l'emploie pour renvoyer aux relations logiques elles-mêmes, celles qui font qu'une proposition découle d'autres propositions.

Cette polysémie n'est pas propre à la logique, mais elle y est particulièrement tenace. Le même mot sert à nommer l'étude et son objet, sans que l'usage ait imposé, comme il l'a fait pour l'histoire, une différence typographique. On dit sans ambiguïté que la biologie est la science des êtres vivants, et non l'étude de la biologie ; en logique, la distinction reste floue&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot;&gt;Daniel Cohnitz et Luis Estrada-González, ''An Introduction to the Philosophy of Logic'', Cambridge University Press, 2019, chapitre 1, « The Nature and Tools of Logic ».&lt;/ref&gt;. On a parfois attribué cette confusion à un trait particulier des disciplines très réflexives, capables de formuler et de démontrer des énoncés sur elles-mêmes, comme le fait la logique quand elle prouve des théorèmes de métalogique. L'explication a ses limites, mais elle signale un fait important : la logique est à la fois un instrument que l'on emploie et un objet que l'on peut examiner.

De cette dualité découle une distinction utile, analogue à celle que l'on fait en géométrie entre géométrie pure et géométrie appliquée. Une logique pure est un système formel considéré indépendamment de toute application : un langage, des règles, une notion de dérivabilité ou de validité. Une logique appliquée est ce même système interprété comme portant sur un domaine, par exemple les arguments formulés dans une langue naturelle ou dans le langage des mathématiques. Beaucoup de désaccords en philosophie de la logique portent, non sur les propriétés internes d'un système, mais sur son application : sur ce qu'un formalisme donné modélise correctement, et sur ce qu'il laisse échapper ou déforme.

=== Philosophie de la logique et logique philosophique ===

[[Fichier:Honourable Bertrand Russell.jpg|vignette|redresse|[[w:Bertrand Russell|Bertrand Russell]], qui écrivait en 1914 que tout problème philosophique, une fois analysé, se révèle logique. La formule illustre l'ambition maximale d'une identification de la philosophie et de la logique, ambition ensuite abandonnée.]]

L'expression « logique philosophique » prête elle aussi à malentendu, car elle possède deux sens qu'il faut séparer. De la même manière que « logique mathématique » désigne à la fois l'étude mathématique des notions logiques fondamentales et l'emploi de la logique pour traiter des problèmes mathématiques, « logique philosophique » désigne, d'une part, l'examen philosophique des concepts de base de la logique et, d'autre part, l'étude formelle des variantes et des extensions de la logique classique&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot;&gt;John MacFarlane, ''Philosophical Logic: A Contemporary Introduction'', Routledge, 2021, préface.&lt;/ref&gt;. Dans le premier sens, la logique philosophique se confond avec la philosophie de la logique. Dans le second, elle recouvre un ensemble de travaux techniques : logiques modales, intuitionnistes, de la pertinence, quantificateurs pluriels ou substitutionnels, théories des conditionnels, traitements du vague.

Certains auteurs lèvent l'ambiguïté en réservant l'expression à l'un des deux sens. John Burgess présente ainsi la logique philosophique comme la partie de la logique qui traite de ce que la logique classique laisse de côté ou traite mal&lt;ref name=&quot;burgess&quot;&gt;John P. Burgess, ''Philosophical Logic'', Princeton University Press, 2009, introduction.&lt;/ref&gt;. Sybil Wolfram, à l'inverse, l'oppose à la logique formelle : au lieu de codifier les arguments valides, elle en examine les matériaux, c'est-à-dire des notions comme la signification, la vérité ou la proposition&lt;ref name=&quot;wolfram&quot;&gt;Sybil Wolfram, ''Philosophical Logic. An Introduction'', Londres, Routledge, 1989, introduction et chapitre 1.&lt;/ref&gt;. Les deux versants se soutiennent pourtant l'un l'autre. On ne comprend bien la logique de la pertinence ou l'intuitionnisme qu'en réfléchissant à la conséquence logique et à la manière dont la logique classique l'explicite ; réciproquement, on ne discute clairement de la conséquence, de la modalité ou du statut des propositions qu'en ayant sous les yeux quelques systèmes non classiques. C'est pourquoi le présent article aborde les deux dimensions, la question conceptuelle et les systèmes qui la mettent à l'épreuve.

=== Une discipline autonome ===

On pourrait croire que la philosophie de la logique se réduit à un chapitre de la philosophie du langage ou de la philosophie des mathématiques. La logique s'occupe d'inférences exprimées dans un langage, et elle a servi de fondement au programme de réduction des mathématiques ; il serait tentant d'en conclure qu'elle n'a pas de questions propres. Cette conclusion serait trop rapide. La question de savoir ce qu'est la conséquence logique, celle du statut des constantes logiques, celle de la révisabilité des lois logiques ou celle du pluralisme ne coïncident ni avec les problèmes de la sémantique des langues naturelles ni avec ceux de la philosophie des mathématiques&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. La philosophie de la logique possède donc un objet distinct, même si ses frontières restent poreuses.

L'histoire de la discipline éclaire cette autonomie par contraste. Au début du XXe siècle, Russell pouvait écrire que tout problème philosophique, une fois soumis à l'analyse, se révèle ou bien non philosophique, ou bien logique, ajoutant aussitôt que le mot « logique » ne recevait pas le même sens chez deux philosophes quelconques&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot;&gt;Dale Jacquette (dir.), ''A Companion to Philosophical Logic'', Blackwell, 2002, introduction et chapitres afférents.&lt;/ref&gt;. Cette ambition d'identifier la philosophie et la logique a reflué. La logique n'est plus l'édifice unique auquel Russell pouvait renvoyer ; on désigne par ce mot une pluralité de formalismes servant à représenter certains aspects de la structure inférentielle du discours. Beaucoup de philosophes tiennent aujourd'hui que des pans entiers de l'enquête philosophique n'ont pas de rapport direct avec l'étude spécialisée de la logique symbolique. La logique reste un outil de clarification, mais elle a cessé de prétendre à l'universalité qu'on lui prêtait, et cette prétention déçue est elle-même devenue un objet de réflexion pour la philosophie de la logique.

== Repères historiques ==

La philosophie de la logique n'a pas d'existence séparée de l'histoire de la logique. Les concepts qu'elle examine, tels que la validité, la conséquence, la vérité dans un modèle, la complétude, ne sont pas des données intemporelles : ils sont le produit d'une longue élaboration par de nombreuses mains, dont les intérêts et les motivations ont varié. On distingue habituellement, dans la tradition occidentale, trois grands moments d'invention et de renouvellement, séparés par de longues périodes de commentaire : la logique grecque, la logique médiévale et la logique moderne née au XIXe siècle&lt;ref name=&quot;belna&quot;&gt;Jean-Pierre Belna, ''Histoire de la logique'', Ellipses, 2014, introduction et chapitres 1 à 6.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;malpass&quot;&gt;Alex Malpass et Marianna Antonutti Marfori (dir.), ''The History of Philosophical and Formal Logic: From Aristotle to Tarski'', Bloomsbury Academic, 2017.&lt;/ref&gt;. D'autres traditions, notamment chinoise et indienne, ont développé leurs propres réflexions sur l'inférence et la réfutation, que le présent aperçu, centré sur la lignée dont procède la logique symbolique contemporaine, ne retrace pas&lt;ref name=&quot;belna&quot; /&gt;.

=== La logique grecque : Aristote et les Stoïciens ===

[[Fichier:Aristotele, organon, XIII secolo (bml, pluteo 11 sin 1) 01.jpg|vignette|gauche|redresse|Une édition de l'''Organon'', le corpus des écrits logiques d'Aristote. Le titre, qui signifie « instrument », traduit l'idée que la logique est un préalable à toute science plutôt qu'une science parmi d'autres.]]

Le premier âge d'or de la logique tient en quelques générations, dans la Grèce classique. Aristote est généralement crédité de l'invention de la discipline : il remarque que les bons arguments possèdent certaines formes, ou structures, et il entreprend d'étudier ces structures pour elles-mêmes, ce qui suppose de distinguer la forme de l'argument de son contenu. Sa théorie du syllogisme, exposée principalement dans les [[s:Premiers Analytiques|''Premiers Analytiques'']], est une logique des termes généraux comme « Grec » ou « mortel ». Elle établit lesquelles des combinaisons de propositions universelles ou particulières, affirmatives ou négatives, autorisent une conclusion. On lui associe traditionnellement le carré des oppositions, qui ordonne les rapports entre ces quatre types de propositions, ainsi qu'une exigence, abandonnée par la logique moderne, selon laquelle aucun terme n'est vide : le passage de « tout A est B » à « quelque A est B » présuppose qu'il existe des A. Les écrits logiques réunis sous le nom d'''Organon'' comprennent aussi les [[s:Logique d’Aristote/Catégories|''Catégories'']], le traité ''De l'interprétation'' et les [[s:Seconds Analytiques|''Seconds Analytiques'']], consacrés à la démonstration scientifique.

[[Fichier:Chrysippos BM 1846.jpg|vignette|redresse|Chrysippe de Soles, principale figure de la logique stoïcienne, à qui l'on doit une première élaboration de la logique des propositions.]]

Les Stoïciens, et surtout Chrysippe, développent une logique de nature différente, portant non sur des termes mais sur des propositions. Ils formulent les premières définitions de connecteurs propositionnels au moyen des valeurs de vérité et discutent la nature de l'implication, avec des propositions qui rappellent les débats contemporains sur les conditionnels indicatifs et contrefactuels&lt;ref name=&quot;malpass&quot; /&gt;. La controverse sur le sens de « si..., alors... » remonte d'ailleurs à l'école mégarique : Philon de Mégare paraît avoir été le premier à défendre une implication au sens matériel, dont la vérité ne dépend que de celle de l'antécédent et du conséquent, tandis que son maître Diodore Cronos proposait un sens plus étroit, exigeant une connexion et une composante modale ou temporelle. C'est cette implication matérielle que la logique classique contemporaine retient pour le conditionnel vérifonctionnel, quand bien même les logiques conditionnelles, pertinentes, intuitionnistes ou modales en contestent l'adéquation&lt;ref name=&quot;tarski-intro&quot;&gt;Alfred Tarski, ''Introduction à la logique'', trad. J. Tremblay, 3{{e}} éd. revue, Paris, Gauthier-Villars, 1971, chapitre II.&lt;/ref&gt;. Une grande partie de l'œuvre de Chrysippe, qui avait aussi étudié le [[Dictionnaire de philosophie/Vérité|paradoxe du Menteur]] et le sorite, est perdue. On a longtemps opposé la logique des termes d'Aristote et la logique des propositions des Stoïciens, avant que la logique du premier ordre ne les réunisse. Le carré aristotélicien des oppositions se présente ainsi.

[[Fichier:Square of opposition, set diagrams.svg|vignette|centre|redresse=1.4|Le carré des oppositions relie les propositions universelles et particulières, affirmatives et négatives, de la logique aristotélicienne des termes.]]

=== Le Moyen Âge et l'âge classique ===

Avec le déclin de l'Occident, la connaissance de la logique aristotélicienne se réduit peu à peu à la traduction d'une partie de l'''Organon'' par Boèce, avant de sombrer presque entièrement. La discipline se maintient dans le monde islamique, où Al-Farabi, Avicenne et Averroès la portent à un haut degré de sophistication. À partir du XIIe siècle, l'Europe redécouvre les textes grecs, souvent accompagnés des commentaires arabes, et s'ouvre le second âge d'or, la période scolastique, avec Abélard, Guillaume de Sherwood, Pierre d'Espagne, Guillaume d'Ockham et Paul de Venise. Cette période combine l'innovation et la déférence envers l'autorité d'Aristote.

[[Fichier:Christoph Bernhard Francke - Bildnis des Philosophen Leibniz (ca. 1695).jpg|vignette|redresse|[[w:Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] a conçu le projet d'une « caractéristique universelle » et d'un calcul logique. Ses manuscrits, restés inédits jusqu'au XXe siècle, anticipent plusieurs traits de la logique moderne.]]

L'âge classique, aux XVIe et XVIIe siècles, est marqué par la critique de la logique scolastique et par la ''Logique'' de Port-Royal d'Arnauld et Nicole, la [[s:La Logique ou l’Art de penser|''Logique ou l'Art de penser'']], qui subordonne la logique à une théorie de la connaissance. C'est aussi le moment où Leibniz forme un projet original, sans postérité immédiate parce que resté manuscrit : celui d'une caractéristique universelle, langue idéale des concepts, et d'un calcul logique susceptible d'interprétations diverses, intensionnelle quand les lettres désignent des propriétés, extensionnelle quand elles désignent des extensions de concepts, propositionnelle quand elles désignent des propositions&lt;ref name=&quot;belna&quot; /&gt;. Là où Aristote, avec l'usage des variables, avait inventé une logique formelle, Leibniz esquisse une logique formaliste, à la fois réformatrice et respectueuse de la tradition, qui l'apparente aux fondateurs de la logique moderne sans qu'il l'ait systématisée. Son idéal d'une langue de la pensée influencera à distance Boole et Frege.

=== Kant et l'idée d'une logique achevée ===

[[Fichier:Immanuel Kant (painted portrait).jpg|vignette|gauche|redresse|[[w:Emmanuel Kant|Emmanuel Kant]] jugeait la logique formelle close et achevée depuis Aristote. La révolution du XIXe siècle démentira ce diagnostic.]]

Kant occupe dans cette histoire une position paradoxale. Dans la préface de la seconde édition de la ''Critique de la raison pure'', il juge que la logique formelle n'a pu faire aucun pas en avant depuis Aristote et qu'elle paraît close et achevée. Ce diagnostic, largement partagé jusqu'au milieu du XIXe siècle, mesure à quel point on tenait alors la logique pour un savoir stabilisé une fois pour toutes. Les écrits logiques de Kant, réunis en français sous le titre de [[s:Mélanges de logique|''Mélanges de logique'']], distinguent la logique générale, indépendante de tout contenu, d'une logique transcendantale portant sur les conditions a priori de la connaissance des objets. La postérité retiendra surtout que Kant s'est trompé sur le premier point : loin d'être achevée, la logique allait connaître, quelques décennies après lui, la transformation la plus importante de son histoire.

=== La révolution du XIXe siècle ===

[[Fichier:George Boole color.jpg|vignette|redresse|[[w:George Boole|George Boole]] donne à la logique une forme algébrique. Son ouvrage de 1854 porte le titre significatif de ''Les Lois de la pensée''.]]

La logique moderne, caractérisée par son rapport étroit à la mathématique, naît entre 1847 et 1880. En 1847, Boole publie ''The Mathematical Analysis of Logic'' et De Morgan sa ''Formal Logic''. Boole reprend les syllogismes catégoriques d'Aristote, mais leur donne une forme algébrique : des lettres désignent des classes, leur produit désigne l'intersection, et une équation simple représente une proposition universelle. Il introduit les symboles 1 pour la classe universelle et 0 pour la classe vide&lt;ref name=&quot;malpass&quot; /&gt;. Cette algèbre de la logique, prolongée par Jevons et Schröder, met au premier plan le calcul des classes.

[[Fichier:De Morgan Augustus.jpg|vignette|gauche|redresse|[[w:Augustus De Morgan|Augustus De Morgan]], pionnier de la logique des relations, dont le développement complète le calcul des classes.]]

De Morgan ouvre par ailleurs la voie à une logique des relations, poursuivie par Charles Sanders Peirce, qui reste hors de portée du seul calcul des classes. La distinction entre la lettre comme classe et la lettre comme relation manifeste une limite du cadre booléen : pour traiter certaines inférences, on doit changer d'interprétation en cours de raisonnement. La période est aussi celle d'un débat sur le statut de la logique. Boole fait ses premiers pas dans un climat de psychologisme, où l'on tient la logique pour une branche de la psychologie, chargée de décrire la manière dont nous raisonnons. La logique moderne se construira contre cette assimilation, en soutenant que la question descriptive, celle de la façon dont nous raisonnons, et la question normative, celle de la façon dont nous devrions raisonner, appellent des réponses différentes.

=== Frege et la naissance de la logique moderne ===

[[Fichier:Young frege.jpg|vignette|redresse|[[w:Gottlob Frege|Gottlob Frege]], dont l'''Idéographie'' (1879) fonde la logique des prédicats moderne en introduisant l'analyse en fonction et argument et la théorie de la quantification.]]

L'invention de la logique moderne au sens plein revient à Gottlob Frege. Son ''Idéographie'' (''Begriffsschrift'', 1879) se propose de définir un langage formel où le sens de chaque terme serait fixé et constant, et où toute forme d'inférence requise par les démonstrations arithmétiques serait codifiée. Là où la logique aristotélicienne analyse les relations entre concepts et la logique stoïcienne les relations entre propositions, sans qu'aucun langage antérieur ne puisse capturer les deux dans une même interprétation, Frege unifie les deux dans un seul système&lt;ref name=&quot;malpass&quot; /&gt;. Sa percée principale consiste à abandonner l'analyse en sujet et prédicat au profit d'une analyse en fonction et argument, et à introduire la théorie des quantificateurs, qui permet enfin de représenter des énoncés à quantification multiple, comme « tout nombre entier est plus petit qu'un autre » (pour tout x, il existe un y tel que x soit plus petit que y), que ni la logique des termes d'Aristote ni l'algèbre de Boole ne savaient exprimer.

[[Fichier:Begriffsschrift Titel.png|vignette|gauche|redresse|Page de titre de la ''Begriffsschrift'' de Frege (1879).]]

Frege met sa logique au service du logicisme, le programme visant à montrer que l'arithmétique se réduit à la logique et à des définitions. Frege s'oppose vivement au psychologisme : les lois logiques ne décrivent pas comment nous pensons, elles disent comment il faut penser pour atteindre le vrai. On oppose souvent, à sa suite, deux conceptions de la logique : celle de Boole, pour qui elle est plutôt un ''calculus ratiocinator'', un calcul manipulant des symboles, et celle de Frege, pour qui elle est avant tout une ''lingua characteristica'', une langue capable d'exprimer un contenu&lt;ref name=&quot;belna&quot; /&gt;. Giuseppe Peano, de son côté, forge une grande partie de la notation logique et mathématique encore en usage.

[[Fichier:Giuseppe Peano.jpg|vignette|redresse|[[w:Giuseppe Peano|Giuseppe Peano]], auteur d'une notation logique et arithmétique dont une part subsiste dans les usages contemporains.]]

Bertrand Russell découvre en 1901 une contradiction dans le système de Frege, le paradoxe des classes qui ne s'appartiennent pas à elles-mêmes. Il maintient néanmoins le programme logiciste et propose, avec Alfred North Whitehead, la théorie des types, exposée dans les ''Principia Mathematica'' (1910-1913). Cet ouvrage monumental dérive une part importante des mathématiques de principes logiques et impose une notation appelée à durer. Sa lourdeur est passée en proverbe : la proposition ∗54.43, au tome I, prépare seulement le résultat que 1 + 1 = 2, en notant qu'il suivra une fois l'addition arithmétique définie, et la démonstration complète n'aboutit qu'au tome II, à la proposition ∗110.643, restée l'emblème de l'ambition logiciste et de son coût.

[[Fichier:Principia Mathematica 54-43.png|vignette|centre|redresse=1.6|La proposition ∗54.43 des ''Principia Mathematica'' de Whitehead et Russell, au tome I : les auteurs y observent que le fait que 1 + 1 = 2 en découlera une fois l'addition définie. La démonstration proprement dite n'est achevée qu'au tome II, à la proposition ∗110.643, accompagnée du commentaire resté célèbre selon lequel elle « est utile à l'occasion ».]]

=== Le XXe siècle : Hilbert, Gödel, Tarski ===

[[Fichier:Hilbert.jpg|vignette|gauche|redresse|[[w:David Hilbert|David Hilbert]], promoteur de la métamathématique, l'étude des propriétés formelles des théories mathématiques.]]

Au XXe siècle, la logique se dote d'une réflexion sur ses propres systèmes. David Hilbert promeut la métamathématique, qui étudie les propriétés formelles des théories, notamment leur cohérence, leur complétude et leur décidabilité. Kurt Gödel établit d'abord, dans sa thèse de 1929, la complétude de la logique du premier ordre : toute formule valide y est démontrable, de sorte que la conséquence logique du premier ordre admet une méthode de preuve à la fois correcte et complète&lt;ref name=&quot;read&quot;&gt;Stephen Read, ''Thinking About Logic. An Introduction to the Philosophy of Logic'', Oxford, Oxford University Press, 1995, chapitre 2.&lt;/ref&gt;. Ce résultat encourageait l'espoir hilbertien, que les théorèmes d'incomplétude de 1931 allaient briser : toute théorie cohérente, suffisamment riche pour contenir l'arithmétique et dont les axiomes peuvent être énumérés par un procédé effectif comporte des énoncés qu'elle ne peut ni démontrer ni réfuter, et ne peut établir sa propre cohérence. La condition d'axiomatisation effective n'est pas accessoire : une théorie n'est exploitable que si un algorithme permet d'en identifier les axiomes&lt;ref name=&quot;david-nour&quot;&gt;René David, Karim Nour et Christophe Raffalli, ''Introduction à la logique. Théorie de la démonstration'', 2{{e}} éd., Paris, Dunod, coll. « Sciences Sup », 2003, chapitres 2 et 3.&lt;/ref&gt;.

[[Fichier:Kurt gödel.jpg|vignette|redresse|[[w:Kurt Gödel|Kurt Gödel]], dont les théorèmes d'incomplétude (1931) marquent une limite interne aux systèmes formels.]]

Alfred Tarski donne enfin, dans les années 1930, deux définitions qui transforment la discipline : une définition sémantique de la vérité pour les langages formalisés et une définition de la conséquence logique en termes de modèles. Ces travaux font de la sémantique logique, ou théorie des modèles, l'une des deux grandes branches de la métalogique, l'autre étant la théorie de la démonstration&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Gödel et Tarski façonnent ainsi une grande partie du cours de la logique du XXe siècle. Les concepts que l'étudiant rencontre aujourd'hui, argument valide, cohérence, vérité dans un modèle, complétude, correction, ont pris leur forme actuelle à cette époque, au terme d'un développement de plus de deux millénaires. Plusieurs présentations françaises de cette logique contemporaine, comme celles de Robert Blanché, de Jean-Blaise Grize ou de François Rivenc, en exposent l'architecture technique&lt;ref name=&quot;fr-intro&quot;&gt;Voir Robert Blanché, ''Introduction à la logique contemporaine'' ; Jean-Blaise Grize, ''Logique moderne'' ; François Rivenc, ''Introduction à la logique'', Payot, 2003.&lt;/ref&gt;.

== La conséquence logique ==

La notion de conséquence logique, ou de validité, est le concept central de la logique et, partant, de sa philosophie. Un argument est valide lorsque sa conclusion découle logiquement de ses prémisses. Toute la question est de savoir ce que « découler » signifie ici, et les réponses qu'on lui a données commandent la plupart des débats ultérieurs.

=== Caractérisations informelles ===

On rassemble d'ordinaire trois exigences que la conséquence logique devrait satisfaire&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. La première est la conservation nécessaire de la vérité : dans un argument valide, il est impossible que les prémisses soient vraies et la conclusion fausse. La deuxième est la formalité : un argument est valide en vertu de sa forme, indépendamment du contenu particulier de ses termes non logiques, si bien que tous les arguments de même forme sont valides ensemble. La troisième est la normativité : accepter les prémisses d'un argument valide tout en en rejetant la conclusion expose au moins à une forme de pression rationnelle, même si l'on verra plus loin que le passage des faits logiques à des normes de raisonnement est moins direct qu'il n'y paraît. Jc Beall et Greg Restall résument cette tradition en soutenant que toute relation de conséquence logique doit être nécessaire, normative et formelle&lt;ref name=&quot;beall-restall&quot;&gt;Jc Beall et Greg Restall, ''Logical Pluralism'', Oxford University Press, 2006.&lt;/ref&gt;.

Chacune de ces exigences soulève des difficultés. La conservation seulement matérielle de la vérité, qui demande seulement qu'en fait les prémisses vraies aient une conclusion vraie, ne suffit pas : on peut imaginer des circonstances où des prémisses vraies s'accompagneraient d'une conclusion fausse. La conservation nécessaire capture mieux l'idée intuitive. Mais la nécessité invoquée peut s'entendre de plusieurs façons. Si on la comprend comme nécessité aléthique, au sens de ce qui ne pourrait pas être autrement, on se heurte à l'observation de Kripke selon laquelle certaines connexions nécessaires ne sont pas connaissables a priori : l'inférence de « Hesperus est visible » à « Phosphorus est visible » conserve nécessairement la vérité, puisque Hesperus est Phosphorus, sans qu'on la tienne pour valide, parce qu'aucune réflexion en chambre ne permet de l'établir&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Si on la comprend au contraire comme nécessité épistémique, au sens de ce qui est connaissable a priori, on range parmi les conséquences logiques des inférences que la tradition n'y met pas, et l'on doit tenir toutes les vérités mathématiques pour des vérités logiques, dès lors qu'on juge les mathématiques a priori. Le principe implicite ici est celui de l'aprioricité de la conséquence logique : lorsqu'une relation de conséquence logique tient, il est connaissable a priori qu'elle tient.

L'exigence de formalité est elle-même contestée. Certains logiciens, en particulier les partisans de la logique de la pertinence, soutiennent qu'une part des inférences correctes le sont en vertu de leur contenu et non de leur seule forme : de « cet objet est rouge » découle « cet objet n'est pas vert », sans qu'aucune forme logique n'assure ce passage. Ils parlent alors de validité matérielle, opposée à la validité formelle, et reprochent au critère purement formel de surengendrer, en validant l'inférence d'une contradiction à n'importe quel énoncé, et de sous-engendrer, en rejetant de telles conséquences matérielles&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;.

=== L'approche par la démonstration ===

Une première manière de rendre la conséquence précise passe par la notion de démonstration. Une conclusion découle d'un ensemble de prémisses s'il existe une dérivation qui mène des unes à l'autre par une chaîne de règles d'inférence élémentaires. Cette approche, dite théorie de la démonstration, a dominé la logique jusqu'aux années 1930. Elle a l'avantage de relier la validité à des pas de raisonnement légitimes et sans lacune, et de nourrir l'espoir, formulé par Hilbert, que l'on puisse identifier la conséquence à la prouvabilité dans un système capable de formaliser tout le raisonnement mathématique&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;.

Un problème philosophique tenace touche la signification des constantes logiques dans cette optique. Si l'on tient que le sens d'un connecteur est fixé par ses règles d'introduction et d'élimination, comme le proposent les tenants d'une sémantique de la démonstration à la suite de Gerhard Gentzen et de Dag Prawitz, on doit expliquer pourquoi n'importe quel jeu de règles ne définit pas un connecteur légitime. Arthur Prior a construit à cet effet un connecteur artificiel, ''tonk'', dont la règle d'introduction est celle de la disjonction et la règle d'élimination celle de la conjonction : en l'admettant, on dérive n'importe quoi de n'importe quoi. La réponse standard, développée par Nuel Belnap et Prawitz, impose des contraintes d'harmonie entre les règles d'introduction et d'élimination, de sorte que l'ajout du connecteur ne produise pas de nouvelles conséquences entre énoncés qui n'en contiennent pas&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Ce débat rejoint une question plus large : la signification des connecteurs est-elle donnée par des conditions de vérité ou par des règles d'inférence, et les deux logiques qui divergent sur les règles parlent-elles encore de la même chose.

Tarski a montré que l'identification de la conséquence à la prouvabilité rencontre une limite de principe, non à cause de la relativité de la prouvabilité à un système, mais parce qu'aucun système de preuve ordinaire ne capture toutes les inférences intuitivement valides&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Son exemple est celui de l'oméga-incomplétude : de l'ensemble infini des prémisses « 0 possède la propriété P », « 1 possède la propriété P », et ainsi de suite pour chaque entier, découle intuitivement « tout entier possède la propriété P », alors que cette conclusion n'est pas dérivable des prémisses dans un système ordinaire. La raison profonde tient à une propriété de la conséquence classique du premier ordre, la compacité : toute conséquence d'un ensemble infini de prémisses est déjà conséquence de l'un de ses sous-ensembles finis&lt;ref name=&quot;cook-dict&quot;&gt;Roy T. Cook, ''A Dictionary of Philosophical Logic'', Édimbourg, Edinburgh University Press, 2009, entrée « Compactness ».&lt;/ref&gt;. Le théorème de complétude assure que cette conséquence compacte possède une méthode de preuve correcte et complète ; mais la compacité même explique que l'inférence oméga, bien qu'intuitivement valide, ne figure pas parmi les conséquences du premier ordre, puisque aucun ensemble fini de ses prémisses n'y suffit&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;. Ce constat oriente Tarski vers une définition sémantique.

=== L'approche par les modèles ===

[[Fichier:Alfred Tarski.jpeg|vignette|redresse|[[w:Alfred Tarski|Alfred Tarski]] a proposé, en 1936, la définition sémantique de la conséquence logique par la préservation de la vérité dans tous les modèles.]]

Tarski propose de définir la conséquence logique en termes de modèles. L'idée directrice consiste à remplacer uniformément les expressions non logiques d'un ensemble d'énoncés par des variables de même catégorie, puis à considérer les assignations de valeurs à ces variables. Un énoncé découle logiquement d'une classe d'énoncés si tout modèle de la classe est aussi un modèle de l'énoncé, c'est-à-dire si toute interprétation qui rend vraies les prémisses rend vraie la conclusion&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. La définition est mathématiquement rigoureuse, puisque Tarski a par ailleurs défini avec précision la notion de satisfaction. Elle a fait de la théorie des modèles l'une des deux branches maîtresses de la logique contemporaine.

L'idée de faire varier l'interprétation des termes non logiques n'est pas née avec Tarski. Sous une forme purement substitutionnelle, où l'on remplace ces termes par d'autres expressions de la langue, elle remonte à Bernard Bolzano, au début du XIXe siècle. Ce critère substitutionnel surengendre toutefois : faute de pouvoir faire varier le domaine, il compte « il existe au moins deux choses » parmi les vérités logiques, puisque cet énoncé, une fois la quantification et l'identité tenues pour logiques, ne renferme aucun terme remplaçable et se réduit à une vérité de fait. L'apport de Tarski est d'avoir adjoint à la substitution un domaine d'interprétation variable, éventuellement plus petit, qui restitue à ces énoncés leur contingence&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;.

Cette définition soulève une difficulté d'interprétation, discutée entre autres par John Etchemendy et Gila Sher. L'exigence de conservation de la vérité peut se lire à portée étroite, la conséquence garantissant alors qu'il ne peut arriver que les prémisses soient vraies et la conclusion fausse, ou à portée large, la conséquence garantissant seulement qu'en fait ce cas ne se présente pas. La définition de Tarski établit directement la lecture à portée large ; elle ne valide pas immédiatement la lecture modale à portée étroite. Certains commentateurs en concluent que Tarski a commis un sophisme modal, d'autres qu'il ne cherchait pas à rendre compte d'une conception modale de la conséquence&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. On distingue en outre deux façons de comprendre ce que les modèles font varier. Dans une sémantique interprétationnelle, on fait varier l'interprétation des termes non logiques sur un domaine fixe ; dans une sémantique représentationnelle, on fait varier le domaine lui-même, comme si chaque modèle figurait une manière dont le monde pourrait être. Le choix entre ces deux lectures engage la question de savoir si la logique porte sur toutes les réinterprétations possibles du langage ou sur toutes les situations possibles.

=== La démarcation des constantes logiques ===

La définition de Tarski présuppose un partage entre termes logiques et termes non logiques, car ce sont les seconds que l'on remplace par des variables. Ce partage n'est pas anodin : selon que l'on compte ou non l'identité parmi les constantes logiques, l'énoncé « Cicéron est identique à Cicéron » sera ou non une vérité logique ; et si l'on comptait « Cicéron » et « Tullius » parmi les constantes logiques, l'énoncé « Cicéron est identique à Tullius » deviendrait une vérité logique&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. À la limite, en tenant tous les termes pour logiques, la conséquence logique se réduirait à la conséquence matérielle. Tarski a d'abord confessé ne connaître aucun fondement objectif permettant de tracer une frontière nette entre expressions logiques et expressions extralogiques, et a envisagé que des notions comme « conséquence logique », « énoncé analytique » ou « tautologie » soient relatives à une division plus ou moins arbitraire des termes.

De nombreuses propositions ont depuis cherché un critère objectif de démarcation. La plus discutée, esquissée par Tarski lui-même dans une conférence de 1966, identifie les notions logiques aux notions invariantes par toute permutation du domaine : une opération est logique si elle ne distingue pas les objets entre eux, si elle est indifférente à leur identité particulière. Ce critère d'invariance rend compte de la généralité et de la neutralité que l'on attend de la logique, mais il inclut une bonne part de la théorie des ensembles parmi les notions logiques, ce que tout le monde n'accepte pas. La question de savoir ce qui fait qu'une expression est une constante logique reste ouverte, et elle est liée à celle du statut de la logique du second ordre, examinée plus loin.

== Vérité, propositions et porteurs de vérité ==

La logique manipule la notion de vérité sans toujours la thématiser. La philosophie de la logique s'interroge sur ce dont on prédique le vrai et le faux, et sur la manière dont la vérité peut être définie sans engendrer de contradiction.

=== Ce dont on prédique le vrai ===

On appelle porteurs de vérité les entités susceptibles d'être vraies ou fausses. Trois candidats sont classiquement en concurrence : les phrases, entités linguistiques concrètes ; les énoncés, phrases prises dans un contexte ; et les propositions, contenus abstraits qu'une phrase exprime et que plusieurs phrases synonymes, dans des langues différentes, peuvent partager. Frege range du côté des contenus ce qu'il nomme des pensées, objectives et distinctes des représentations psychologiques. Le choix n'est pas indifférent pour la logique : les relations logiques sont-elles des relations entre phrases d'un langage donné ou entre propositions indépendantes du langage. Beall et Restall, par exemple, formulent leurs contraintes sur la conséquence comme portant sur des propositions&lt;ref name=&quot;beall-restall&quot; /&gt;. La question rejoint celle de la [[Dictionnaire de philosophie/Vérité|vérité]] comme telle, que le présent article n'aborde que par son intersection avec la logique.

Ces catégories se laissent affiner. Une même phrase, entendue comme suite typographique, se présente comme type ou comme occurrence : deux inscriptions de « il pleut » sont deux occurrences d'un même type. Deux phrases de même sens, dans une langue ou d'une langue à l'autre, expriment la même proposition, ainsi « il pleut » et « it is raining ». L'énoncé, ou l'assertion, se distingue encore : Sybil Wolfram propose de regrouper sous un même énoncé les phrases qui disent la même chose des mêmes objets, de sorte qu'une même phrase, « ce toucan attrape la boîte », dite de deux oiseaux différents, produit deux énoncés distincts, tandis que « ce toucan attrape la boîte » et « cet oiseau glouton attrape la boîte », dites du même oiseau, en produisent un seul. Cette distinction entre la phrase et l'énoncé, aujourd'hui courante, ne s'est imposée qu'autour de 1950&lt;ref name=&quot;wolfram&quot; /&gt;.

=== La conception sémantique de Tarski ===

Le développement le plus important de l'étude moderne de la vérité est la définition proposée par Tarski dans son essai de 1933, « Le concept de vérité dans les langages formalisés ». Cette théorie se distingue des précédentes sur plusieurs points : elle est formelle, elle offre une définition précise et rigoureuse, elle écarte le paradoxe du Menteur, et elle prend pour point de départ la conception classique, correspondantiste, de la vérité, selon laquelle la vérité d'un énoncé consiste dans sa correspondance avec la réalité&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Tarski part de la formule d'Aristote, dire de ce qui est qu'il est, et de ce qui n'est pas qu'il n'est pas, et cherche à lui donner un contenu précis.

Le noyau de la théorie est le schéma d'équivalence, souvent appelé schéma T : un énoncé est vrai si et seulement si les choses sont comme il le dit. Un cas simple en est : « la neige est blanche » est vrai si et seulement si la neige est blanche. Une définition adéquate de la vérité pour un langage doit impliquer toutes les instances de ce schéma. Tarski montre qu'une telle définition ne peut être donnée à l'intérieur du langage dont on définit la vérité : la vérité d'un langage objet se définit dans un métalangage qui le contient, dispose des noms de ses expressions et de ses ressources syntaxiques. Ce résultat rejoint le théorème d'indéfinissabilité, corollaire des méthodes de Gödel : la vérité arithmétique n'est pas définissable dans l'arithmétique du premier ordre, mais elle l'est dans une théorie plus forte&lt;ref name=&quot;malpass&quot; /&gt;. La parenté avec le Menteur est étroite : l'énoncé indécidable que Gödel construit pour établir l'incomplétude code arithmétiquement l'affirmation de sa propre non-démontrabilité dans le système considéré, si bien que la structure autoréférentielle du paradoxe se retrouve, disciplinée, au cœur de la métamathématique&lt;ref name=&quot;david-nour&quot; /&gt;.

=== Le paradoxe du Menteur ===

Le paradoxe du Menteur est l'obstacle central de toute théorie de la vérité. Considérons la phrase qui affirme d'elle-même qu'elle n'est pas vraie. Si elle est vraie, alors elle n'est pas vraie ; si elle n'est pas vraie, alors elle est vraie. On dérive une contradiction avec les seules lois de la logique classique et une instance du schéma d'équivalence&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Tarski identifie la source du paradoxe dans un trait des langages qu'il appelle la clôture sémantique : un langage est sémantiquement clos lorsqu'il contient son propre prédicat de vérité et les noms de tous ses énoncés. Un tel langage, pourvu d'un appareil logique ordinaire, engendre des énoncés paradoxaux ; Tarski conclut qu'il est incohérent. Sa solution consiste à restreindre la définition de la vérité aux langages sémantiquement ouverts et à hiérarchiser les langages : la vérité d'un langage objet se définit dans un métalangage, la vérité de celui-ci dans un troisième, et ainsi de suite.

Cette solution hiérarchique a été jugée insatisfaisante à plusieurs titres&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. On lui objecte qu'elle vaut pour les langages artificiels mais non pour les langues naturelles, qui sont universelles, chaque locuteur pouvant y dire tout ce qui se dit dans une langue quelconque, et qui sont donc généralement closes ; Tarski estimait qu'une langue sémantiquement close, traitée comme un langage formel classique contenant son propre prédicat de vérité, conduit aux paradoxes et ne permet pas une définition cohérente de la vérité. On lui objecte aussi qu'elle est trop stricte : Saul Kripke a donné l'exemple de deux énoncés ordinaires, l'un affirmant que tout ce qu'une personne dit d'une affaire est faux, l'autre affirmant de même de la première personne, dont l'assignation cohérente de valeurs de vérité dépend des faits et qui ne trouvent pourtant pas de place dans la hiérarchie. Ces difficultés ont nourri des théories alternatives, celles de Kripke, de Anil Gupta et Nuel Belnap, ou encore le programme dialéthéiste de Graham Priest, qui accepte que le Menteur soit à la fois vrai et faux et adopte à cette fin une logique paraconsistante. Certains auteurs relient d'ailleurs le besoin d'une clôture sémantique à une exigence proprement philosophique : une théorie générale de la vérité, de la signification ou de la connaissance, si elle vise toutes les langues et non telle langue particulière, ne peut se contenter de parler d'un métalangage à un langage objet, ce qui plaide en faveur d'une logique non classique&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;.

== Référence, quantification et existence ==

L'analyse logique des expressions référentielles, en particulier des descriptions définies et des noms sans porteur, a été l'un des grands foyers de la philosophie de la logique au XXe siècle. Elle met en jeu le rapport entre la forme grammaticale d'une phrase et sa forme logique, ainsi que la question de savoir si l'existence est une propriété que l'on prédique des objets.

=== La théorie russellienne des descriptions ===

Dans son article « De la dénotation » (''On Denoting'', 1905), Russell distingue les noms propres et les expressions de la forme « le tel », qu'il nomme descriptions définies. La phrase « l'actuel roi de France est chauve » a pour sujet grammatical « l'actuel roi de France » et pour prédicat « chauve ». Russell juge cette apparence trompeuse. Selon lui, la phrase affirme trois choses : qu'il existe au moins un roi de France, qu'il en existe au plus un, et que tout objet satisfaisant ces deux conditions est chauve&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Elle est vraie si les trois conditions sont remplies, et fausse s'il n'y a pas de roi, s'il y en a plusieurs, ou si l'unique roi n'est pas chauve. Dans cette analyse, « l'actuel roi de France » n'est plus une unité logique : un langage bâti selon des normes logiques strictes ne contiendra aucun symbole isolé qui lui corresponde. La description est un symbole incomplet, défini seulement par son emploi dans les phrases où il figure, et sa structure logique est celle d'une phrase quantifiée.

Cette théorie conduit Russell à plusieurs thèses. Les descriptions définies ne sont pas des noms, contrairement à ce que pensait Frege ; si elles l'étaient, il faudrait des objets auxquels elles réfèrent, ce qui mène aux excès ontologiques de Meinong, qui peuplait le monde d'objets subsistants et non existants pour servir de référents aux expressions dénotantes. La grammaire de surface d'une langue naturelle est trompeuse et doit être distinguée de la structure logique profonde&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Frank Ramsey a vu dans cette analyse un paradigme pour la philosophie, celui de la recherche d'une forme logique là où la grammaire n'en offre pas, et Russell a fait de cette méthode l'instrument d'un programme plus vaste : substituer partout des constructions logiques à des entités inférées.

=== L'existence est-elle un prédicat ? ===

La théorie des descriptions permet à Russell de soutenir que l'existence n'est pas un prédicat ordinaire. La phrase « Énée existe » se transcrit par « il y a exactement un objet qui est Énée », c'est-à-dire par un énoncé existentiellement quantifié, et non par l'attribution d'une propriété « exister » à un sujet&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. L'engagement ontologique se marque par les variables de la quantification, non par un prédicat spécial d'existence ou d'être. Russell anticipe ici une thèse que Quine reprendra et systématisera : être, c'est être la valeur d'une variable liée. Pour Quine, la manière de repérer les engagements ontologiques d'une théorie consiste à la reformuler dans une notation canonique, celle de la logique du premier ordre, et à demander sur quels objets ses variables doivent porter pour que ses énoncés soient vrais&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Cette régimentation élimine les noms propres et les descriptions définies au profit des seules variables, et fait de la logique un instrument d'analyse ontologique autant que d'analyse inférentielle.

=== Les termes sans référence et la logique libre ===

Les termes singuliers sans référence, comme « Pégase », posent une difficulté à la logique standard&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. De la vérité logique « tout objet est identique à lui-même », on tire par instanciation « Pégase est identique à Pégase », puis par généralisation existentielle « il existe un objet identique à Pégase », c'est-à-dire une fausseté factuelle dérivée d'une vérité logique. Trois solutions ont été proposées. La première remplace les noms par des descriptions définies, éliminées ensuite à la manière de Russell ; mais la théorie standard des descriptions a des conséquences indésirables, par exemple lorsqu'elle transforme un énoncé vrai portant sur une machine impossible en un énoncé faux affirmant qu'une telle machine existe.

La deuxième solution modifie les lois de la logique du premier ordre pour les affranchir des présupposés d'existence : c'est la logique libre, développée notamment par Jaakko Hintikka et Karel Lambert. On y soumet la règle de généralisation existentielle à une condition supplémentaire, la vérité de l'énoncé affirmant que le terme en question dénote quelque chose d'existant. La troisième solution traite les termes sans dénotation comme dénotant des objets non existants et fait porter les variables sur des objets existants ou non, l'existence étant alors exprimée par un prédicat spécial. Ces approches ont retrouvé un intérêt pour la logique de la fiction et pour l'analyse des discours portant sur des entités dont l'existence est en cause. Meinong, longtemps connu à travers la seule caricature qu'en donnait Russell, a été reconnu comme une source de la logique libre. La logique libre fournit aussi un cadre commode pour de nombreux traitements de la quantification en logique modale, notamment lorsque les domaines varient d'un monde à l'autre ou qu'un terme peut ne pas y dénoter&lt;ref name=&quot;gabbay&quot;&gt;Dov M. Gabbay et Franz Guenthner (dir.), ''Handbook of Philosophical Logic'', 2{{e}} éd., Dordrecht, Kluwer, vol. 3, « Quantification in Modal Logic ».&lt;/ref&gt;.

=== L'identité ===

L'identité occupe une place particulière parmi les notions que la logique traite en propre. La plupart des logiciens la comptent parmi les constantes logiques, bien qu'elle s'exprime par un prédicat binaire ; elle est réflexive, symétrique et transitive, et obéit surtout à la loi de Leibniz, ou principe d'indiscernabilité des identiques : si deux objets sont identiques, tout ce qui vaut de l'un vaut de l'autre. Tarski, dans son manuel, dérive de cette loi la symétrie et la transitivité de l'identité, et prend soin de la distinguer de l'identité des désignations : « 3 = 2 + 1 » affirme que deux expressions nomment le même nombre, non que ces expressions sont elles-mêmes une seule et même chose&lt;ref name=&quot;tarski-intro&quot; /&gt;. On distingue ce principe d'un énoncé voisin, la substituabilité des identiques, qui autorise à remplacer un terme par un terme coréférentiel dans une phrase. Ce dernier échoue dans les contextes opaques, comme on l'a vu pour la modalité et comme on l'observe dans les contextes d'attitude, où « Tullius » et « Cicéron » ne sont pas librement interchangeables alors même que Tullius est Cicéron&lt;ref name=&quot;horsten&quot;&gt;Leon Horsten et Richard Pettigrew (dir.), ''The Bloomsbury Companion to Philosophical Logic'', Londres, Bloomsbury Academic, 2014, chapitre 4, « Identity and Existence in Logic ».&lt;/ref&gt;.

La question de savoir si l'identité est toujours absolue a été soulevée par Peter Geach. Selon lui, les notions d'identité et de distinction absolues sont mal formées : on ne devrait pas dire que deux choses sont identiques sans plus, mais qu'elles sont le même F, où F fixe un type. Deux personnes peuvent posséder la même voiture, au sens du modèle, sans posséder le même objet physique. Cette identité relative admettrait des cas où deux objets sont le même F sans être le même G. John Perry a répliqué que les exemples s'évanouissent dès qu'on précise ce dont on affirme l'identité : le modèle est bien le même, les exemplaires sont bien distincts, et l'on n'a pas besoin d'une identité relative pour en rendre compte&lt;ref name=&quot;horsten&quot; /&gt;.

== La modalité ==

La logique modale étudie les opérateurs de nécessité et de possibilité, ainsi que leurs analogues temporels, déontiques ou épistémiques. Elle a soulevé des questions philosophiques nourries, portant sur l'interprétation des mondes possibles et sur la légitimité de la modalité appliquée aux objets.

=== De la nécessité aux mondes possibles ===

[[Fichier:Saul Kripke.jpg|vignette|redresse|[[w:Saul Kripke|Saul Kripke]], dont la sémantique des mondes possibles et la défense de la modalité ''de re'' ont renouvelé la logique modale.]]

Il n'existe pas un seul concept de nécessité, mais plusieurs, que des indications grammaticales très semblables masquent souvent. Les linguistes distinguent la modalité dynamique, qui concerne ce qui pouvait être fait, la modalité épistémique, qui concerne ce qui, pour autant qu'on sache, a pu être le cas, et la modalité déontique, qui concerne ce qui était permis&lt;ref name=&quot;burgess&quot; /&gt;. À chacun de ces sens peuvent correspondre des logiques différentes. Le temps donne lieu lui aussi à plusieurs logiques, selon les hypothèses que l'on fait sur sa structure, linéaire ou ramifiée, discrète ou dense ; la particularité de la modalité tient plutôt à ce que ses acceptions aléthique, épistémique, déontique ou dynamique multiplient les interprétations philosophiques d'un même opérateur. On appelle nécessité aléthique la nécessité au sens de ce qui ne pourrait pas être autrement, à distinguer de la nécessité épistémique liée à ce qui est connu.

La sémantique des mondes possibles, introduite de façon indépendante par Stig Kanger, Jaakko Hintikka et Saul Kripke à la fin des années 1950 et au début des années 1960, a donné à la logique modale des outils souples. Un énoncé nécessaire est vrai dans tous les mondes possibles, un énoncé possible dans au moins un. L'apport principal de Kripke est l'introduction d'une relation d'accessibilité entre mondes : un énoncé est nécessaire en un monde s'il est vrai dans tous les mondes accessibles depuis ce monde&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. En variant les propriétés de cette relation, réflexivité, transitivité, symétrie, on obtient différents systèmes modaux, comme T, S4 et S5. Cette flexibilité a permis d'interpréter l'opérateur modal de multiples façons, ce qui a donné naissance aux logiques déontiques, épistémiques et temporelles, réunies sous le nom élargi de logiques intensionnelles.

=== La réalité des mondes possibles ===

La sémantique des mondes possibles est un instrument technique ; elle laisse ouverte la question de ce que sont les mondes possibles. David Lewis a soutenu un réalisme modal intégral : les mondes possibles sont des réalités concrètes, aussi pleines et aussi réelles que le nôtre, et le monde actuel ne se distingue d'eux que parce qu'il est le nôtre, tout comme « ici » ne désigne aucun lieu privilégié dans l'espace. Cette thèse rend compte simplement des énoncés modaux, mais son coût ontologique a suscité ce que Lewis appelait lui-même un regard incrédule, et elle soulève une difficulté épistémologique : si les autres mondes sont des réalités séparées, on voit mal comment nous pourrions connaître ce qui s'y passe, alors que nous jugeons pourtant sans peine ce qui aurait pu être&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;.

À ce réalisme s'opposent des positions actualistes, pour lesquelles seul le monde actuel existe et les mondes possibles sont des constructions abstraites, faites d'ingrédients tirés de l'actuel : ensembles de propositions, états de choses maximaux, descriptions complètes. Ces reconstructions rencontrent des objections symétriques de celles qu'affronte le réalisme. Les unes limitent d'avance les constituants possibles à ceux du monde actuel, ce qui interdit d'envisager des choses tout autres ; les autres identifient un monde à un objet mathématique, un ensemble de propositions par exemple, alors qu'« être vrai en » un monde n'est pas « appartenir à » cet ensemble, si bien que la prétention à décrire ainsi des possibilités reste fragile&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;. Le débat entre réalisme modal et actualisme prolonge, sur le terrain de la logique modale, l'ancienne interrogation sur le statut des objets abstraits.

=== ''De dicto'' et ''de re'' ===

La difficulté philosophique majeure concerne la quantification dans les contextes modaux. Quine a soutenu que les contextes de nécessité sont opaques, la substitution de termes coréférentiels n'y préservant pas la valeur de vérité. Son exemple est resté célèbre : « nécessairement 9 est supérieur à 7 » est vrai, et « 9 est le nombre des planètes » est vrai, mais « nécessairement le nombre des planètes est supérieur à 7 » est faux, puisqu'il aurait pu y avoir moins de planètes&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Quine en conclut que l'opérateur de nécessité crée un contexte opaque, dans lequel les variables n'ont pas de sens clair, si bien que la modalité appliquée aux objets, dite modalité ''de re'', serait inintelligible. Il tolère à la rigueur la modalité ''de dicto'', propriété de ce qui est dit et donc relative à la manière dont on décrit les choses, mais tient pour une obscurité métaphysique l'idée qu'un objet, indépendamment de toute description, posséderait certaines propriétés nécessairement et d'autres contingentement. Une telle idée exigerait, selon lui, un essentialisme aristotélicien.

Arthur Smullyan a répondu que l'argument de Quine repose sur une ambiguïté de portée. En traitant les descriptions définies comme des quantificateurs, à la manière de Russell, on voit que « le nombre des planètes est nécessairement supérieur à 7 » se lit de deux façons selon que la nécessité porte sur la description ou à l'intérieur de celle-ci ; une seule de ces lectures découle des prémisses, et le paradoxe naît de la confusion des deux&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Kripke, de son côté, défend la modalité ''de re'' comme une notion ordinaire, illustrée par l'exemple de Nixon dont on peut dire, en le montrant, qu'il aurait pu perdre l'élection. La racine de la résistance des philosophes à cette idée serait l'assimilation de la nécessité et de l'aprioricité, que Quine partage avec l'empirisme logique. Kripke sépare les deux : certaines vérités nécessaires ne sont connaissables qu'a posteriori, comme l'identité de Hesperus et de Phosphorus, et certaines vérités contingentes sont connaissables a priori&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Il soutient en outre que les noms propres sont des désignateurs rigides, qui réfèrent au même objet dans tous les mondes possibles, ce que Ruth Barcan Marcus avait défendu avant lui. Cette thèse dissout l'argument de Quine, car il devient cohérent de tenir « Cicéron est Cicéron » et « Cicéron est Tullius » pour l'une et l'autre nécessaires. David Lewis, enfin, propose une théorie des contreparties selon laquelle un objet n'est jamais strictement identique à un objet d'un autre monde, mais peut en avoir des contreparties, ce qui permet d'éviter le scepticisme de Quine sans supposer des désignateurs rigides. Kripke et Lewis partagent néanmoins un essentialisme que refusent les sceptiques du ''de re''.

== Les conditionnels ==

Peu de constructions ont autant retenu l'attention des philosophes de la logique que les phrases conditionnelles, de la forme « si A, alors B ». La question est de savoir si l'on peut leur assigner des conditions de vérité satisfaisantes, et quelles inférences elles autorisent.

=== Le conditionnel matériel et ses paradoxes ===

Dans un cours élémentaire de logique, on formalise le conditionnel par un connecteur vérifonctionnel, le conditionnel matériel, faux lorsque l'antécédent est vrai et le conséquent faux, et vrai dans tous les autres cas. On avertit toutefois l'étudiant que cette formalisation ne donne pas toujours de bons résultats. Le conditionnel matériel entraîne en effet des conséquences que l'usage juge étranges, appelées paradoxes de l'implication matérielle : un conditionnel dont l'antécédent est faux est automatiquement vrai, et un conditionnel dont le conséquent est vrai l'est aussi&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Cette divergence avec la langue courante, déjà signalée par le débat antique entre Philon et Diodore, a nourri des appels répétés à en réviser le traitement logique. Tarski y opposait que nul terme de la langue ordinaire n'a de sens exactement arrêté, et qu'un concept scientifique doit être rendu plus simple et plus précis : une fois que l'on stipule ouvertement quel sens on donne au « si » et que l'on s'y conforme, l'analyse matérielle n'a rien d'absurde&lt;ref name=&quot;tarski-intro&quot; /&gt;. Dorothy Edgington a montré, à l'aide de considérations sur l'incertitude, que l'analyse matérielle échoue lorsqu'on ne raisonne plus sur des croyances certaines : une personne presque certaine que le parti travailliste ne gagnera pas devrait, si le conditionnel était matériel, être au moins aussi certaine de tout conditionnel commençant par « s'il gagne », ce qui est invraisemblable. De même, on peut rejeter un conditionnel sans accepter que son antécédent est vrai, alors que l'analyse matérielle l'interdit.

=== Indicatifs et contrefactuels ===

On admet couramment qu'il existe deux variétés de conditionnels, marquées en français par le mode et le temps du verbe. La paire de Ernest Adams l'illustre : « si Oswald n'a pas tiré sur Kennedy, alors quelqu'un d'autre l'a fait » et « si Oswald n'avait pas tiré sur Kennedy, alors quelqu'un d'autre l'aurait fait »&lt;ref name=&quot;burgess&quot; /&gt;. La première, indicative, est acceptée par presque tout le monde, dès lors qu'on tient pour acquis que Kennedy a bien été abattu. La seconde, contrefactuelle ou subjonctive, n'est acceptée que par un partisan de la thèse du complot. Les deux phrases ont donc des conditions de vérité différentes : la contrefactuelle concerne ce qui se serait passé dans une situation possible où Oswald n'aurait pas tiré, tandis que l'indicative concerne ce qui s'est réellement passé. Il serait pourtant inexact d'identifier le contrefactuel à un conditionnel à antécédent faux : un contrefactuel peut avoir un antécédent vrai, et un indicatif un antécédent faux.

=== Vérité, assertabilité, probabilité ===

Il paraît clair que les conditionnels contrefactuels ne sont pas des conditionnels matériels, puisqu'on les emploie souvent en sachant l'antécédent faux, cas où le conditionnel matériel est toujours vrai alors que le contrefactuel peut être jugé faux. Pour les conditionnels indicatifs, plusieurs positions s'affrontent&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Robert Stalnaker donne une sémantique en termes de mondes possibles : un conditionnel indicatif est vrai si son conséquent est vrai dans le monde le plus proche où son antécédent l'est. Dans ce cadre, certaines inférences comme le passage de « A ou B » à « si non A, alors B » ne sont pas valides, mais restent raisonnables, au sens où elles préservent l'acceptabilité sans préserver la vérité, ce qui rend compte de leur caractère intuitif. Edgington défend une position différente, selon laquelle les conditionnels indicatifs n'ont pas de conditions de vérité mais expriment une probabilité conditionnelle, dans la lignée du test de Ramsey et des travaux d'Adams : croire un conditionnel, c'est tenir le conséquent pour probable sous l'hypothèse de l'antécédent.

Cette position s'appuie sur un résultat que David Lewis a établi puis raffiné, dit résultat de trivialité : hors de cas dégénérés, aucune interprétation uniforme du « si » par des conditions de vérité ne peut faire que la probabilité du conditionnel « si A, alors B » égale la probabilité conditionnelle de B sachant A. L'identification naturelle de l'une à l'autre, qui rendrait compte de la thèse d'Adams, est donc impossible à soutenir par une théorie vérifonctionnelle ou par toute autre théorie assignant au conditionnel une proposition. C'est l'une des raisons qui conduisent Edgington à refuser au conditionnel indicatif des conditions de vérité&lt;ref name=&quot;lewis-papers&quot;&gt;David Lewis, ''Papers in Philosophical Logic'', Cambridge, Cambridge University Press, 1998, « Probabilities of conditionals and conditional probabilities II ».&lt;/ref&gt;. John Burgess examine enfin une défense du conditionnel matériel qui s'appuie sur la théorie gricéenne de l'implicature, distinguant ce qu'une phrase dit littéralement de ce que son emploi suggère, et sur la reconnaissance que les standards conversationnels peuvent se déplacer&lt;ref name=&quot;burgess&quot; /&gt;. Le débat reste ouvert, mais il a fixé un ensemble de contraintes que toute théorie des conditionnels doit affronter, notamment autour de la validité du modus ponens, mise en question par les contre-exemples de Vann McGee.

== Le vague et le paradoxe sorite ==

Les prédicats des langues naturelles, comme « grand » ou « chauve », sont vagues. La sémantique de la logique classique suppose pourtant que, pour chaque objet, il y a un fait qui décide si le prédicat s'y applique, ce qui obligerait à admettre un plus petit édifice grand ou un instant précis où quelqu'un devient chauve. Ce désaccord entre le vague du langage et la précision de la sémantique classique a conduit de nombreux logiciens à réexaminer les principes de la logique.

=== Cas limites, absence de frontière nette, sorite ===

On associe habituellement trois traits au vague&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Il y a d'abord des cas limites : un tas de vingt grains est-il un tas, un homme de cent cheveux est-il chauve. Il y a ensuite l'absence de frontière nette entre les cas clairs et les cas limites, trait qui distingue un vrai prédicat vague d'un prédicat simplement partiel. Il y a enfin la vulnérabilité aux arguments sorites. Le mot « sorite » vient du grec pour « tas ». La forme originale du paradoxe suppose qu'ôter un grain à un tas laisse un tas, et conclut qu'un seul grain forme un tas. On peut le reformuler ainsi : si un certain nombre de centimes suffit à rendre riche, un centime de moins suffit également ; or un milliard de centimes suffit ; donc un centime suffit. Chaque prémisse paraît difficile à nier, et pourtant une suite de pas valides, par élimination du quantificateur universel et modus ponens, mène à une conclusion manifestement fausse.

=== Réponses logiques ===

[[Fichier:Venn diagram cmyk.svg|vignette|redresse|Les approches non classiques du vague reconsidèrent le principe de bivalence, selon lequel toute proposition est vraie ou fausse.]]

Plusieurs stratégies logiques ont été proposées. Une logique trivalente introduit une troisième valeur pour les cas limites, ce qui permet de bloquer le sorite selon la façon dont on définit la validité, mais remplace une frontière nette par deux, entre le vrai et l'indéterminé, puis entre l'indéterminé et le faux&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Les logiques floues, issues des travaux de Łukasiewicz et de Lotfi Zadeh, admettent des degrés de vérité, nombres réels compris entre 0 et 1 : les conditionnels du sorite sont alors tous parfaitement ou presque parfaitement vrais, et le modus ponens ne préserve pas exactement le degré de vérité, ce qui explique le passage de prémisses presque vraies à une conclusion fausse. On objecte cependant à cette approche qu'elle attribue une précision excessive à des énoncés vagues et qu'elle a du mal à rendre compte de contradictions ou de disjonctions dont on jugerait la valeur intermédiaire.

Le supervaluationnisme, défendu par Kit Fine, procède autrement. En présence de vague, il n'y a pas un modèle classique privilégié, mais un ensemble de modèles classiques admissibles, qui respectent la signification partielle des mots. Un énoncé est vrai s'il est vrai dans tous ces modèles, faux s'il est faux dans tous, et indéterminé sinon. Cette approche abandonne la bivalence mais conserve le tiers exclu : une disjonction peut être vraie sans qu'aucun de ses membres le soit, ce qui permet de tenir « cette tache est rouge ou rose » pour vraie alors qu'aucun des deux termes ne s'applique nettement&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Appliqué au sorite, le supervaluationnisme rejette la prémisse universelle et accepte sa négation, tout en refusant qu'il existe un témoin précis de cette négation, c'est-à-dire une frontière nette identifiable. Il se heurte toutefois au problème du vague d'ordre supérieur : la frontière entre les cas définis et les cas limites est elle-même vague, et l'on peut reconstruire le sorite un cran plus haut, avec un opérateur « définitivement ».

L'épistémicisme, associé à Timothy Williamson, tient au contraire que la sémantique classique s'applique sans réserve au vague : même dans un cas limite, il y a un fait qui décide si le prédicat s'applique, mais nous ne pouvons pas le connaître&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Il n'y a alors nulle innovation à apporter à la logique ; la charge de la preuve porte sur l'explication de notre ignorance, sur la manière dont nos mots acquièrent des extensions nettes et dont nous communiquons malgré cette ignorance. Ces questions relèvent de l'épistémologie et de la philosophie du langage plutôt que de la logique.

=== Le vague est-il dans le monde ? ===

On a longtemps supposé que le vague est un trait du langage, non du monde : une tour a une hauteur précise, seule notre façon d'en parler est vague. Le supervaluationnisme repose sur cette idée, puisque toutes les dénotations candidates y sont précises et que le vague vient de l'indétermination du choix entre elles. On peut cependant se demander s'il existe des objets vagues et des propriétés vagues. Gareth Evans a donné un argument, discuté depuis, contre l'idée d'identités vagues entre objets, à partir de la substituabilité des identiques et de la logique de l'opérateur d'indétermination&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. L'exemple du navire de Thésée et celui de l'identité de Princeton et de sa municipalité, cité par David Lewis, servent de pierres de touche à ce débat, qui touche autant à la métaphysique qu'à la logique.

== Les rivales de la logique classique ==

Plusieurs systèmes se présentent comme des alternatives ou des extensions de la logique classique. Leur examen appartient à la philosophie de la logique parce qu'il engage la question de savoir ce qu'est la logique correcte, et parce que la motivation de ces systèmes tient à des réflexions sur la conséquence, la signification des connecteurs ou la nature de la vérité.

=== L'intuitionnisme et l'anti-réalisme ===

[[Fichier:Luitzen Egbertus Jan Brouwer.jpg|vignette|redresse|[[w:Luitzen Egbertus Jan Brouwer|L. E. J. Brouwer]], fondateur de l'intuitionnisme mathématique, qui rejette les preuves d'existence non constructives et le principe du tiers exclu.]]

L'intuitionnisme naît comme un mouvement de révision des mathématiques classiques. Son fondateur, le topologue Luitzen Egbertus Jan Brouwer, rejette les preuves d'existence non constructives, celles qui établissent l'existence d'un objet sans en fournir d'exemple, et par conséquent le principe du tiers exclu, dont ces preuves font usage&lt;ref name=&quot;burgess&quot; /&gt;. L'exemple classique est la preuve, par disjonction de cas, qu'il existe des nombres irrationnels dont une puissance irrationnelle est rationnelle : elle offre deux candidats sans dire lequel convient. Pour l'intuitionniste, une telle preuve ne prouve rien, car elle ne construit aucun objet. Arend Heyting a donné la première présentation formelle de la logique intuitionniste, dont les règles sont des restrictions des règles classiques : tout ce qui est dérivable en logique intuitionniste l'est en logique classique, mais non l'inverse. Kurt Gödel a établi pour elle la propriété de disjonction, absente de la logique classique : si une disjonction est démontrable, l'un de ses membres l'est.

L'intérêt de l'intuitionnisme dépasse les mathématiques. Michael Dummett en a proposé une reformulation qui en fait un enjeu de philosophie du langage. La question directrice est celle de la signification des connecteurs : le sens de la disjonction dérive-t-il de conditions de vérité ou de règles d'inférence&lt;ref name=&quot;burgess&quot; /&gt;. Dummett soutient, en modernisant Brouwer, que la théorie selon laquelle comprendre la disjonction consiste à en saisir les conditions de vérité ne rend pas compte de la pratique mathématique classique, car on ne peut donner de sens à des conditions de vérité qu'on n'a aucun moyen de vérifier. Il en tire une conception vérificationniste de la signification et un anti-réalisme : il n'y a pas de vérité qui transcende la possibilité de sa vérification. Déterminer quels connecteurs gouvernent un discours, et donc quelle logique lui convient, offrirait alors un moyen de trancher, discours par discours, le différend métaphysique entre réalisme et anti-réalisme&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. L'argument de Dummett a été discuté et contesté ; Prawitz a développé la sémantique de la démonstration à laquelle il fait appel, tandis que Burgess en a critiqué la portée. Il a durablement lié la question de la logique correcte à des thèses sur la signification.

=== Les logiques de la pertinence et paraconsistantes ===

[[Fichier:Graham Priest.jpg|vignette|redresse|[[w:Graham Priest|Graham Priest]], principal défenseur contemporain du dialéthéisme, selon lequel certaines contradictions, comme le Menteur, sont vraies.]]

Les logiques de la pertinence répondent à un trait de la logique classique jugé contre-intuitif : d'une contradiction, on peut y tirer n'importe quelle proposition, principe appelé explosion. Un argument dû à Clarence Irving Lewis conduit à ce résultat en peu de pas, à partir de l'affaiblissement disjonctif et du syllogisme disjonctif&lt;ref name=&quot;macfarlane&quot; /&gt;. Les logiques de la pertinence bloquent l'explosion en exigeant que la conclusion partage un contenu avec les prémisses. La logique dite de l'implication de premier degré, avec ses quatre valeurs, en est une présentation courante ; elle rejette le syllogisme disjonctif comme règle universellement valide. Une part importante de ce domaine, illustrée par les travaux d'Alan Ross Anderson et Nuel Belnap, s'attache à préciser une notion d'implication pertinente distincte de l'implication matérielle et stricte.

Les logiques paraconsistantes tolèrent des contradictions sans tout dériver : une théorie peut y être inconsistante sans être triviale. Cette propriété a été mise au service du dialéthéisme, position défendue par Graham Priest selon laquelle certaines contradictions sont vraies, à commencer par le Menteur&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;. Le dialéthéisme adopte une logique paraconsistante précisément pour que l'acceptation de contradictions vraies ne conduise pas à accepter tout énoncé. On distingue toutefois un usage modéré de la paraconsistance, qui l'emploie pour raisonner sur des ensembles d'informations inconsistants sans souscrire à l'idée que des contradictions seraient vraies. Ces débats rejoignent la discussion sur la conséquence logique, car ils remettent en cause l'idée que la validité consisterait dans la seule conservation de la vérité, et jusqu'aux propriétés de réflexivité et de transitivité que l'on tenait pour acquises&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;.

Ces systèmes n'emportent pas l'adhésion générale, et plusieurs logiciens classiques ont défendu les principes qu'ils rejettent. David Lewis a fait observer que la justification récente de la pertinence, celle qui présente le syllogisme disjonctif et l'''ex falso'' comme des inférences trompeuses parce qu'elles mèneraient du vrai au faux, suppose qu'il existe des énoncés à la fois vrais et faux. Là où l'on ne l'admet pas, ces règles conservent la vérité. Lewis proposait d'expliquer les cas rebelles par une équivocation, un même énoncé recevant une valeur dans une lecture et une autre dans une autre, plutôt que par de véritables surabondances de vérité, et il maintenait ainsi la validité du syllogisme disjonctif&lt;ref name=&quot;lewis-papers&quot; /&gt;.

=== La logique du second ordre est-elle de la logique ? ===

La logique du second ordre autorise la quantification sur les prédicats et les relations, et non sur les seuls objets. Elle possède un pouvoir expressif supérieur à celui de la logique du premier ordre, mais elle est incomplète au sens où ses vérités ne sont pas toutes démontrables. Cette puissance va de pair avec la catégoricité : un unique énoncé du second ordre a pour seul modèle, à isomorphisme près, la structure des entiers naturels, ce que nul ensemble d'axiomes du premier ordre ne peut obtenir. C'est cette même force qui prive la logique du second ordre d'une méthode de preuve complète et de la compacité&lt;ref name=&quot;read&quot; /&gt;. Quine lui a dénié le titre de logique, au motif qu'elle engagerait à l'existence d'ensembles : quantifier sur une position de prédicat reviendrait à traiter les prédicats comme des noms d'entités, si bien que la logique du second ordre serait de la théorie des ensembles déguisée&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. George Boolos a répondu que cet argument suppose sans le justifier que toute variable doit occuper une position de nom ; on pourrait construire un argument symétrique, aussi peu convaincant, concluant que les noms sont des prédicats déguisés. Boolos a par ailleurs proposé une lecture plurielle de la quantification du second ordre, qui n'engage pas à des ensembles : l'énoncé de Geach et Kaplan « il y a des critiques qui n'admirent que les autres membres de leur groupe » se comprend comme parlant collectivement de certains critiques, et non d'une classe, en sorte qu'un nominaliste peut l'accepter&lt;ref name=&quot;horsten&quot; /&gt;. Le débat sur le statut de la logique du second ordre est ainsi lié à la question de la démarcation des constantes logiques et à celle des engagements ontologiques de la logique : décider si un formalisme est de la logique dépend en partie de ce que l'on tient pour un engagement ontologique, ce qui rend la question circulaire si l'on ne se donne pas de critère indépendant.

== L'épistémologie de la logique ==

Comment connaissons-nous les vérités logiques, et quel est leur statut ? La philosophie de la logique aborde ici trois questions distinctes mais liées : la logique est-elle révisable, est-elle a priori ou a posteriori, et peut-on la justifier&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;.

=== Le statut standard ===

Jusqu'au milieu du XXe siècle, une conception dominante répondait de manière unifiée. La logique jouirait d'un statut épistémique particulier, la forme la plus forte de certitude : elle serait évidente par elle-même. Cette certitude reposerait sur l'a priori, puisque c'est ainsi que l'on reconnaît une évidence, et, parce qu'elle serait connaissance a priori, elle serait ultimement justifiée. Les trois réponses formaient un bloc : la logique est a priori, certaine, justifiée, et par là non révisable. Cette conception a été ébranlée par deux textes, « Deux dogmes de l'empirisme » de Willard Van Orman Quine et ''Fact, Fiction, and Forecast'' de Nelson Goodman.

=== Quine et la révisabilité ===

Quine s'attaque d'abord à la notion d'analyticité. Il passe en revue les définitions traditionnelles d'une vérité analytique et les juge insatisfaisantes : ou bien les termes du définissant sont plus obscurs que le défini, ou bien la définition est circulaire&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. Il examine ensuite une définition fondée sur une théorie vérificationniste de la signification, selon laquelle une vérité analytique serait confirmée quoi qu'il arrive, et objecte que cette définition présuppose qu'il existe un ensemble déterminé de conditions de vérification pour chaque énoncé pris isolément. Or, soutient-il, un énoncé n'affronte pas l'expérience seul, mais avec tout un corps d'autres énoncés. Lorsqu'une observation contrarie nos attentes, nous devons réviser quelque chose dans ce corps, mais ni la logique ni l'observation ne dictent quoi. Nous pouvons toujours conserver un énoncé donné en modifiant d'autres énoncés, y compris, à la limite, une loi de la logique.

De ce holisme, Quine tire l'effondrement de la distinction entre vérités analytiques et vérités synthétiques, et l'idée que tout énoncé est révisable a posteriori, sans différence de principe entre les principes de la logique et les autres croyances&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. La logique deviendrait ainsi révisable, aussi empirique que le reste. Cette conclusion a été mobilisée dans le débat sur la logique quantique : Hilary Putnam a soutenu que la mécanique quantique pouvait nous conduire à réviser la logique. Le paquet quinien est cependant moins stable qu'il n'y paraît, et l'on peut aussi bien lire les remarques de Quine comme montrant que la distinction entre a priori et a posteriori ne se laisse pas tracer nettement, plutôt que comme établissant que la logique serait a posteriori.

=== Peut-on justifier la logique ? ===

Goodman s'en prend à un autre élément de la conception standard, l'idée que la logique serait justifiable. Sa réflexion part du problème de l'induction et de la difficulté de justifier les inférences déductives comme les inférences inductives. Toute justification inductive de la déduction serait trop faible, car montrer qu'une inférence tient d'ordinaire ne montre pas qu'elle tient nécessairement&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. Toute justification déductive serait circulaire, car elle emploierait les règles mêmes qu'il s'agit de justifier. Paul Boghossian a ajouté que même une justification inductive de la logique emploierait des règles déductives dans sa métathéorie, et serait donc circulaire à son tour. Goodman propose alors de renoncer à une justification externe et de comprendre la validité des règles par un ajustement mutuel entre règles et inférences particulières que nous acceptons, procédé connu ensuite sous le nom d'équilibre réfléchi. On révise une règle qui produit une inférence que l'on refuse, et l'on refuse une inférence qui viole une règle que l'on tient pour bonne. Les métaphysiques de la logique divergent sur la raison pour laquelle nos jugements de départ, dans ce processus, ont valeur de preuve, mais toutes se sont accommodées de cette méthodologie&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;.

À l'arrière-plan de ces débats se tient une thèse de Quine selon laquelle changer de logique, c'est changer de sujet : deux logiques qui divergent sur les règles gouvernant un connecteur ne parlent pas du même connecteur. Cette thèse, largement admise, a été contestée par Putnam, qui distingue une signification centrale des connecteurs, indépendante d'une part des théorèmes où ils figurent, et l'ensemble de leur emploi. Si l'on entend par « changement de signification » une modification de l'usage global, changer de logique est trivialement changer de signification ; mais si l'on entend que changer de logique ne fait que changer la signification des connecteurs, la thèse est fausse, car un changement de logique affecte aussi la relation de déductibilité&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;.

=== Logique et normativité ===

La logique est souvent présentée comme normative pour la pensée : elle dirait comment il faut raisonner. Gilbert Harman a mis en cause cette présentation en soutenant que la logique n'est pas une théorie du raisonnement. La logique décrit des relations de conséquence entre propositions ; elle ne dit pas, par exemple, qu'il faut croire toutes les conséquences de ses croyances, ce qui serait déraisonnable, ni comment réviser ses croyances face à une contradiction&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. Le passage des faits logiques à des normes de raisonnement requiert des principes-ponts, dont la formulation est difficile. On a cherché à répondre à Harman en distinguant la description des relations logiques et les normes qui en dérivent, ou en reliant la normativité de la logique à des dialogues entre plusieurs agents plutôt qu'à la seule révision individuelle des croyances. La question de savoir en quel sens précis la logique est normative, et pour qui, reste un chantier actif de la discipline.

== Le pluralisme logique ==

La multiplication des systèmes non classiques pose une question générale : existe-t-il une seule logique correcte, plusieurs, ou aucune ? On distingue le monisme, pour qui il y a une logique correcte, le pluralisme, pour qui il y en a plusieurs, et le nihilisme, pour qui il n'y en a aucune. Ces positions font écho à des attitudes plus larges : on peut s'attendre à ce qu'une inclination relativiste en morale ou en théorie de la connaissance s'accompagne d'une bienveillance envers la coexistence de plusieurs logiques, et à ce qu'une préférence pour des absolus s'accompagne de la recherche d'une logique unique qui l'emporte sur ses rivales ou les subsume&lt;ref name=&quot;jacquette-companion&quot; /&gt;.

=== Le pluralisme de Beall et Restall ===

La version contemporaine la plus discutée du pluralisme est celle de Jc Beall et Greg Restall. Elle part d'une explication admise de la conséquence logique, due à Tarski et formulée en termes de quantification sur des cas : un argument est valide si, dans tout cas où les prémisses sont vraies, la conclusion l'est aussi&lt;ref name=&quot;beall-restall&quot; /&gt;. Beall et Restall soutiennent que cette thèse est indéterminée : aucune logique particulière n'en résulte tant qu'on n'a pas précisé ce qu'est un cas, et il y a plusieurs sortes de cas admissibles. En prenant pour cas des mondes possibles complets, on obtient la logique classique ; en prenant des stades d'une construction, la logique intuitionniste ; en prenant des situations éventuellement inconsistantes, une logique paraconsistante. Le pluralisme se déploie ainsi à l'intérieur d'une même langue, à propos d'une même relation de conséquence, ce qui le distingue d'un pluralisme à la Carnap fondé sur le choix d'un langage.

Beall et Restall n'admettent pas pour autant n'importe quel système au rang de logique. Ils maintiennent, au nom d'une conception traditionnelle, que toute relation de conséquence logique doit être nécessaire, normative et formelle, et qu'elle doit préserver la vérité dans tous les cas, ce qui leur fait exiger la réflexivité et la transitivité&lt;ref name=&quot;beall-restall&quot; /&gt;. Cette exigence a été discutée : les partisans de systèmes non réflexifs ou non transitifs, développés pour résoudre les paradoxes d'auto-référence, contestent précisément que la conséquence se réduise à la conservation de la vérité, et cherchent d'autres façons de relier logiquement prémisses et conclusion, par exemple en termes d'acceptation et de rejet&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. Le débat entre monisme et pluralisme rejoint ainsi la question de savoir ce qui appartient au noyau invariant de toute logique et ce qui relève d'un choix.

=== Variétés de pluralisme ===

Le pluralisme de Beall et Restall n'est qu'une position parmi d'autres, et il importe de la distinguer de formes voisines&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. La plus ancienne est le pluralisme de Carnap, fondé sur son principe de tolérance : le choix d'une logique relève de la décision d'adopter tel ou tel langage, et cette décision se juge à ses fruits, non à sa vérité. Le pluralisme de Beall et Restall se distingue de celui-là en ce qu'il se déploie à l'intérieur d'une même langue, autour d'une seule relation de conséquence dont plusieurs précisions sont admissibles. Une troisième forme, le pluralisme éclectique défendu par Stewart Shapiro, fait dépendre la logique correcte de la structure ou du domaine considéré : la logique classique conviendrait à certaines structures mathématiques et la logique intuitionniste à d'autres, la correction étant alors relative au sujet traité&lt;ref name=&quot;shapiro-varieties&quot;&gt;Stewart Shapiro, ''Varieties of Logic'', Oxford, Oxford University Press, 2014.&lt;/ref&gt;. Une dernière famille rattache la pluralité des logiques à la normativité épistémique, en reliant le choix d'un système aux normes qui gouvernent la croyance et le raisonnement rationnels plutôt qu'à une notion abstraite de conséquence&lt;ref name=&quot;cohnitz&quot; /&gt;. Ces positions ne s'opposent pas toutes point par point, mais elles répondent à des questions différentes, sur le langage, sur la structure ou sur la rationalité, et n'ont pas la même portée.

=== Enjeux ===

Le pluralisme logique n'est pas une simple curiosité technique. Il touche à la nature de la logique et à son autorité. Si plusieurs logiques sont également correctes, on peut se demander en quel sens la logique contraint la pensée, et ce qui distingue un désaccord logique authentique d'un simple changement de sujet. Les monistes objectent qu'une pluralité de logiques également correctes rend obscure l'idée que la logique dirait ce qui suit réellement de quoi. Les pluralistes répondent que différentes notions de cas répondent à différents objectifs légitimes, sans qu'aucune ne dépossède les autres. Cette discussion prolonge, sous une forme contemporaine, l'interrogation la plus ancienne de la discipline : peut-on parler de la logique, ou seulement des logiques, et qu'est-ce qui les rapproche et les sépare&lt;ref name=&quot;belna&quot; /&gt;.

== Conclusion ==

La philosophie de la logique se laisse mal réduire à une liste de résultats. Elle est un examen des concepts et des présupposés d'une discipline qui a la particularité d'être à la fois l'instrument de toute analyse rigoureuse et un objet d'analyse. Les questions qu'elle pose, sur la conséquence, la vérité, la référence, la modalité, le conditionnel, le vague, la révisabilité et la pluralité des logiques, se répondent les unes aux autres : on ne peut évaluer une logique concurrente de la logique classique sans une conception de la conséquence, ni discuter le statut épistémique de la logique sans avoir en vue les systèmes qui la contestent. Née au voisinage de la philosophie et longtemps solidaire d'elle, puis mathématisée au XIXe siècle par des savants qui menaient aussi une réflexion philosophique, la logique a conquis une autonomie qui n'a pas coupé ce lien. Sa philosophie demeure le lieu où se pense ce que la logique fait lorsqu'elle sépare le valide de l'invalide, et où se mesure la portée de cette séparation.

== Notes et références ==
{{Références}}

== Bibliographie ==

=== Introductions et manuels ===
* Daniel Cohnitz et Luis Estrada-González, ''An Introduction to the Philosophy of Logic'', Cambridge, Cambridge University Press, coll. « Cambridge Introductions to Philosophy », 2019.
* John MacFarlane, ''Philosophical Logic: A Contemporary Introduction'', New York, Routledge, coll. « Routledge Contemporary Introductions to Philosophy », 2021.
* John P. Burgess, ''Philosophical Logic'', Princeton, Princeton University Press, coll. « Princeton Foundations of Contemporary Philosophy », 2009.
* Stephen Read, ''Thinking About Logic: An Introduction to the Philosophy of Logic'', Oxford, Oxford University Press, 1995.
* Sybil Wolfram, ''Philosophical Logic: An Introduction'', Londres, Routledge, 1989.
* Susan Haack, ''Philosophy of Logics'', Cambridge, Cambridge University Press, 1978.

=== Anthologies et ouvrages collectifs ===
* Dale Jacquette (dir.), ''Philosophy of Logic: An Anthology'', Oxford, Blackwell, coll. « Blackwell Philosophy Anthologies », 2001.
* Dale Jacquette (dir.), ''A Companion to Philosophical Logic'', Oxford, Blackwell, coll. « Blackwell Companions to Philosophy », 2002.
* Leon Horsten et Richard Pettigrew (dir.), ''The Bloomsbury Companion to Philosophical Logic'', Londres, Bloomsbury Academic, 2014.
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=== Histoire de la logique ===
* Alex Malpass et Marianna Antonutti Marfori (dir.), ''The History of Philosophical and Formal Logic: From Aristotle to Tarski'', Londres, Bloomsbury Academic, 2017.
* Jean-Pierre Belna, ''Histoire de la logique'', Paris, Ellipses, 2014.

=== Ouvrages en langue française ===
* Alfred Tarski, ''Introduction à la logique'', trad. J. Tremblay, 3{{e}} éd. revue, Paris, Gauthier-Villars, 1971.
* René David, Karim Nour et Christophe Raffalli, ''Introduction à la logique. Théorie de la démonstration. Cours et exercices corrigés'', 2{{e}} éd., Paris, Dunod, coll. « Sciences Sup », 2003.
* Robert Blanché, ''Introduction à la logique contemporaine'', Paris, Armand Colin.
* Jean-Blaise Grize, ''Logique moderne'', Paris et La Haye, Gauthier-Villars et Mouton.
* François Rivenc, ''Introduction à la logique'', Paris, Payot, 2003.

=== Ouvrages de référence sur des débats particuliers ===
* Jc Beall et Greg Restall, ''Logical Pluralism'', Oxford, Oxford University Press, 2006.
* Stewart Shapiro, ''Varieties of Logic'', Oxford, Oxford University Press, 2014.
* Graham Priest, ''In Contradiction'', 2{{e}} éd., Oxford, Oxford University Press, 2006.
* Timothy Williamson, ''Vagueness'', Londres, Routledge, 1994.
* David Lewis, ''Papers in Philosophical Logic'', Cambridge, Cambridge University Press, 1998.
* Roy T. Cook, ''A Dictionary of Philosophical Logic'', Édimbourg, Edinburgh University Press, 2009.

=== Sources primaires ===
* Aristote, ''Organon'' (''Catégories'', ''De l'interprétation'', ''Premiers Analytiques'', ''Seconds Analytiques'', ''Topiques'', ''Réfutations sophistiques'').
* Gottlob Frege, ''Idéographie'' (''Begriffsschrift''), 1879.
* Bertrand Russell, « De la dénotation » (''On Denoting''), ''Mind'', 1905 ; Bertrand Russell et Alfred North Whitehead, ''Principia Mathematica'', 1910-1913.
* Alfred Tarski, « Le concept de vérité dans les langages formalisés », 1933 ; « Sur le concept de conséquence logique », 1936.
* Willard Van Orman Quine, « Deux dogmes de l'empirisme », dans ''From a Logical Point of View'', 1953 ; ''Philosophy of Logic'', 1970.

== Articles connexes ==
* [[Dictionnaire de philosophie/Vérité|Vérité]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Épistémologie|Épistémologie]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Métaphysique|Métaphysique]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Langage|Philosophie du langage]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Mathématiques|Philosophie des mathématiques]]
* [[w:Logique|Logique]] (sur Wikipédia)
* [[w:Logique mathématique|Logique mathématique]] (sur Wikipédia)

== Textes classiques en ligne ==
Plusieurs sources primaires de la logique sont accessibles sur Wikisource :
* Aristote, [[s:Premiers Analytiques|''Premiers Analytiques'']] et [[s:Seconds Analytiques|''Seconds Analytiques'']] ; [[s:Logique d’Aristote/Catégories|''Catégories'']] ; [[s:Topiques|''Topiques'']] ; l'ensemble de l'[[s:Organon|''Organon'']].
* Antoine Arnauld et Pierre Nicole, [[s:La Logique ou l’Art de penser|''La Logique ou l'Art de penser'']] (Logique de Port-Royal).
* Gottfried Wilhelm Leibniz, [[s:Discours de métaphysique|''Discours de métaphysique'']].
* Emmanuel Kant, [[s:Mélanges de logique|''Mélanges de logique'']].
* Louis Couturat, [[s:Des Propositions particulières et de leur portée existentielle|''Des propositions particulières et de leur portée existentielle'']].
* Henri Poincaré, [[s:Les Mathématiques et la Logique (Henri Poincaré)/1|''Les Mathématiques et la Logique'']].
* Études anciennes sur [[s:La logique des Stoïciens (Première étude)|la logique des Stoïciens]].

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    <title>Dictionnaire de philosophie/Arthur Schopenhauer</title>
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[[Fichier:Arthur Schopenhauer by J Schäfer, 1859b.jpg|vignette|Arthur Schopenhauer photographié par Johann Schäfer en 1859, un an avant sa mort.]]

'''Arthur Schopenhauer''' (né à Dantzig le 22 février 1788 et mort à Francfort-sur-le-Main le 21 septembre 1860) est un philosophe allemand, auteur du ''[[s:Le Monde comme volonté et comme représentation|Monde comme volonté et comme représentation]]'' (1819). Héritier revendiqué de [[Dictionnaire de philosophie/Emmanuel Kant|Kant]] et de [[Dictionnaire de philosophie/Platon|Platon]], adversaire acharné de [[Dictionnaire de philosophie/Johann Gottlieb Fichte|Fichte]], de [[Dictionnaire de philosophie/Friedrich Schelling|Schelling]] et surtout de [[Dictionnaire de philosophie/Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]], il élabore un système à double face : le monde, tel qu'il apparaît à un sujet connaissant, n'est que représentation, soumise aux formes a priori de l'espace, du temps et de la causalité ; mais ce même monde, saisi de l'intérieur à partir de l'expérience que chacun fait de son propre corps, se révèle être [[Dictionnaire de philosophie/Volonté|volonté]], poussée aveugle, sans fondement et sans but, dont toutes les choses, des forces de la nature jusqu'à l'homme, sont les degrés d'objectivation. De cette métaphysique de la volonté découlent une théorie de la connaissance, une philosophie de la nature, une esthétique de la contemplation désintéressée qui culmine dans une métaphysique de la musique, une éthique fondée sur la [[Dictionnaire de philosophie/Compassion|pitié]], et une doctrine de la libération par la négation du vouloir-vivre, où s'accomplit l'une des premières intégrations systématiques, dans la pensée occidentale, des enseignements des Upanishads et du [[Dictionnaire de philosophie/Bouddhisme|bouddhisme]]. Longtemps ignoré du public et de l'université, Schopenhauer connaît dans la dernière décennie de sa vie une célébrité soudaine, avant d'exercer sur la seconde moitié du dix-neuvième siècle et sur le vingtième une influence considérable : [[Dictionnaire de philosophie/Friedrich Nietzsche|Nietzsche]], Wagner, Freud, [[Dictionnaire de philosophie/Ludwig Wittgenstein|Wittgenstein]], mais aussi Tolstoï, Maupassant, Proust, Thomas Mann ou Borges comptent parmi ses lecteurs les plus attentifs. Son nom reste attaché au [[Dictionnaire de philosophie/Pessimisme|pessimisme]] philosophique, dont il a donné l'une des formulations métaphysiques les plus élaborées.

== Vie ==

=== Enfance et années de formation (1788-1809) ===

[[Fichier:Gdansk Schopenhauer House.jpg|vignette|La maison de la famille Schopenhauer à Dantzig (aujourd'hui Gdańsk), ville natale du philosophe.]]

Arthur Schopenhauer naît le 22 février 1788 à Dantzig, ancienne cité hanséatique largement autonome au sein de la République des Deux Nations, dans une famille de grands négociants établie là depuis la fin du dix-septième siècle. Son père, Heinrich Floris Schopenhauer (1747-1805), dirige avec succès une maison de commerce et d'armement maritime. Républicain intransigeant, il avait décliné l'invitation de Frédéric II à s'installer en Prusse, fidèle à la devise familiale, rédigée en français : « Point de bonheur sans liberté ».&lt;ref&gt;Cartwright 2010, chap. 1.&lt;/ref&gt; Anglophile fervent, lecteur quotidien du ''Times'', il avait d'abord voulu que son fils naquît en Angleterre afin de lui assurer la citoyenneté britannique, si utile à un futur marchand ; l'anxiété que lui inspirait la santé de sa jeune épouse le fit toutefois revenir précipitamment à Dantzig à la fin de 1787, et l'enfant vit le jour sur les bords de la Baltique. Le prénom d'Arthur fut choisi parce qu'il s'écrit de la même façon en allemand, en anglais et en français. La mère du philosophe, Johanna Schopenhauer, née Trosiener (1766-1838), avait épousé à dix-huit ans ce mari de vingt ans son aîné, sans passion et sans que celui-ci en attendît ; elle deviendra plus tard une romancière à succès, l'une des femmes de lettres les plus lues de l'Allemagne de son temps.

En mars 1793, lorsque la Prusse annexe Dantzig à la faveur du second partage de la Pologne, Heinrich Floris, qui refuse de vivre sous la souveraineté prussienne, quitte la ville avec sa famille au prix d'un dixième de sa fortune et s'établit à Hambourg. Schopenhauer datera de cet épisode le sentiment d'être « sans patrie » qui accompagnera toute son existence : Hambourg, Dresde, Berlin, Francfort ne seront jamais pour lui que des lieux de séjour, et il conclura que le monde lui-même n'est pas la demeure de l'homme. Son éducation est celle d'un futur négociant cosmopolite : de 1797 à 1799, il vit au Havre dans la famille Grégoire de Blésimaire, associée de son père, et en revient parlant le français mieux que l'allemand ; il fréquente ensuite à Hambourg l'institut privé de Runge, destiné aux fils de commerçants. En 1797 était née sa sœur Adele (1797-1849), qui sera sa seule proche parente durable.

Adolescent, Arthur souhaite entrer au gymnase et se préparer aux études savantes. Son père lui propose alors un marché caractéristique : ou bien la voie du lycée, ou bien un grand voyage à travers l'Europe, à la condition d'embrasser ensuite définitivement la carrière commerciale. L'adolescent choisit le voyage. De mai 1803 à août 1804, la famille parcourt la Hollande, l'Angleterre, la France, la Suisse, l'Autriche et la Prusse ; Arthur passe douze semaines dans le pensionnat du révérend Lancaster à Wimbledon, où la bigoterie religieuse anglaise lui inspire une aversion qui ne le quittera plus, alors même qu'il conservera de son père l'amour de l'Angleterre et l'habitude de lire le ''Times''. Ce tour d'Europe tient lieu d'école : au lieu d'apprendre les choses dans les mots, dira-t-il plus tard, il apprit à lire dans le livre du monde, et le spectacle de la misère qu'il y rencontre, galériens de Toulon, mendiants, foules souffrantes, nourrit une méditation précoce sur la douleur universelle qu'il comparera à celle du jeune Bouddha découvrant la vieillesse, la maladie et la mort.&lt;ref&gt;Cartwright 2010, chap. 2 ; le rapprochement avec le Bouddha figure dans une note de 1832 des manuscrits posthumes.&lt;/ref&gt;

Fidèle à sa promesse, Arthur entre en apprentissage chez un négociant de Dantzig, puis, à partir de janvier 1805, chez le sénateur Jenisch à Hambourg. Le 20 avril 1805, son père est retrouvé mort dans le canal qui borde son entrepôt ; la famille tient la chute pour un suicide, dernier acte d'une mélancolie et d'une anxiété qui s'étaient aggravées depuis des années.&lt;ref&gt;Cartwright 2010, chap. 1 et 3.&lt;/ref&gt; Schopenhauer gardera de ce père exigeant un souvenir reconnaissant, jusqu'à lui dédier tardivement l'hommage d'avoir rendu possible, par la fortune amassée, une vie entière consacrée à la vérité. Johanna liquide la maison de commerce et s'installe en 1806 à Weimar avec Adele, où son salon accueille bientôt Goethe, Wieland et la meilleure société littéraire. Arthur, resté à Hambourg devant son pupitre de commis, y dépérit ; sa mère, conseillée par le critique d'art Karl Ludwig Fernow, l'autorise en 1807 à rompre son apprentissage ; à la lecture du billet d'encouragement que Fernow avait joint à la lettre maternelle, le jeune homme fondit en larmes.&lt;ref&gt;Lewis 2012, p. 38.&lt;/ref&gt; Il rejoint alors le gymnase de Gotha, qu'il doit quitter au bout de six mois pour avoir composé un poème satirique contre un professeur, puis s'établit à Weimar, à distance de sa mère, où il étudie le grec et le latin sous la direction du philologue Franz Passow. En février 1809, sa majorité atteinte, il reçoit le tiers de l'héritage paternel, rente qui lui assurera l'indépendance matérielle jusqu'à la fin de ses jours et dont il dira qu'elle lui a permis de servir la vérité sans servir personne.

=== Études universitaires (1809-1813) ===

À l'automne 1809, Schopenhauer s'inscrit à l'université de Göttingen comme étudiant en médecine. Il y suit avec avidité les cours de sciences naturelles, physique, chimie, botanique, anatomie, astronomie, qui laisseront dans son œuvre une empreinte durable : peu de philosophes de son temps auront possédé une culture scientifique aussi étendue. La rencontre déterminante a lieu au semestre d'hiver 1810-1811, lorsqu'il suit les cours de métaphysique et de psychologie de Gottlob Ernst Schulze, l'auteur de l’''Énésidème'', célèbre critique sceptique de la philosophie de Reinhold. Schulze donne au jeune homme un conseil qu'il suivra scrupuleusement et dont il se félicitera toute sa vie : consacrer d'abord ses études privées exclusivement à Platon et à Kant, et ne regarder ni Aristote ni [[Dictionnaire de philosophie/Baruch Spinoza|Spinoza]] avant de posséder à fond ces deux maîtres.&lt;ref&gt;Jacquette 2005, chap. 1 ; Cartwright 2010, chap. 4.&lt;/ref&gt; Le « divin Platon » et « l'étonnant Kant » demeureront les deux astres de sa formation, auxquels viendra bientôt s'ajouter un troisième foyer, la sagesse de l'Inde ancienne.

Converti à la philosophie, Schopenhauer gagne en 1811 l'université de Berlin, attiré par la réputation de Fichte, dont il attend, selon ses propres termes, un philosophe véritable. La déception est à la mesure de l'attente : les leçons sur la ''Doctrine de la science'' lui paraissent un tissu d'obscurités, et ses cahiers de cours s'émaillent de commentaires de plus en plus sarcastiques. Il écoute également Schleiermacher, dont le cours de 1812 sur l'histoire de la philosophie à l'ère chrétienne est contesté phrase à phrase dans ses cahiers : à la thèse que nul ne peut philosopher sans être religieux, l'étudiant oppose que l'homme religieux n'a pas besoin de la philosophie, et que celui qui philosophe vraiment « marche sans lisières, périlleusement, mais libre »&lt;ref&gt;Lewis 2012, p. 66-68.&lt;/ref&gt;. Il poursuit surtout un programme personnel : lecture intensive de Kant, de Schelling, de Fichte, de Bacon et de Locke, fréquentation assidue des cours de sciences, observation régulière, pendant l'hiver 1812, des malades psychiatriques de la Charité. Lorsque la guerre de libération contre Napoléon embrase la Prusse au printemps 1813, Schopenhauer, qui ne se sent aucune vocation patriotique, quitte Berlin. Réfugié à Rudolstadt, dans une auberge à l'écart du fracas des armes, il rédige pendant l'été sa dissertation doctorale, ''De la quadruple racine du principe de raison suffisante'', qui lui vaut en octobre 1813 le doctorat de l'université d'Iéna, conféré ''in absentia''. Il la fait imprimer à compte d'auteur ; Goethe, qui en reçoit un exemplaire dédicacé, la lit avec attention et distingue aussitôt le jeune docteur.

=== Weimar : Goethe et la découverte de l'Inde (1813-1814) ===

[[Fichier:Die schöne Johanna Schopenhauer.jpg|vignette|redresse|Johanna Schopenhauer, mère du philosophe, romancière et salonnière de Weimar.]]

L'hiver 1813-1814, passé à Weimar chez sa mère, est l'un des plus féconds de sa vie. Goethe, engagé depuis des années dans sa polémique contre l'optique de Newton, trouve dans le jeune philosophe un interlocuteur enthousiaste et l'initie à sa théorie des couleurs ; de leurs entretiens sortira, deux ans plus tard, le traité ''De la vision et des couleurs''. Dans le même temps, l'orientaliste Friedrich Majer, disciple de Herder rencontré dans le salon maternel et que Goethe lui avait vraisemblablement présenté, introduit Schopenhauer, sans que celui-ci l'ait sollicité, à ce qu'il appellera « l'antiquité indienne ». Dès décembre 1813, Schopenhauer emprunte à la bibliothèque ducale les volumes de l’''Asiatisches Magazin'', où il lit la ''Bhagavad-Gita'' dans la version allemande de Majer ainsi qu'un article sur la « religion de Fo » qui constitue vraisemblablement son premier contact avec le bouddhisme ; en mars 1814, il emprunte l’''Oupnek'hat'', traduction latine des Upanishads établie par Anquetil-Duperron à partir d'une version persane du dix-septième siècle. Ce livre deviendra sa lecture de chevet ; il dira de lui qu'il a été la consolation de sa vie et qu'il sera celle de sa mort.&lt;ref&gt;Cartwright 2010, chap. 6 ; sur le rôle de Friedrich Majer et la chronologie des emprunts à la bibliothèque de Weimar, voir aussi Cross 2013, chap. 3-4, et Lewis 2012, p. 87-88.&lt;/ref&gt;

[[Fichier:Goethe (Stieler 1828).jpg|vignette|gauche|redresse|Goethe vers 1828 (portrait par Joseph Karl Stieler). De l'hiver 1813-1814 date la collaboration des deux hommes sur la théorie des couleurs.]]

Le séjour weimarien s'achève dans l'orage. Les relations entre Johanna, mondaine, sociable, éprise de la « joie de vivre », et son fils, cassant, ombrageux, persuadé de la misère du monde et de la médiocrité des hommes, s'étaient dégradées depuis des années ; une série de querelles violentes, où se mêlent des différends d'argent et la présence d'un ami de la maison que le fils juge indigne, aboutit en mai 1814 à une rupture complète. Arthur quitte Weimar pour Dresde ; il ne reverra jamais sa mère, qui mourra en 1838. Certains biographes ont rapproché cette rupture des pages amères que le philosophe consacrera plus tard aux femmes, comme de sa conviction que l'individu hérite son caractère du père et son intelligence de la mère ; le rapprochement est plausible, mais aucun lien de cause à effet ne peut être établi avec certitude.

=== Dresde : la « pensée unique » (1814-1818) ===

[[Fichier:Arthur Schopenhauer Portrait by Ludwig Sigismund Ruhl 1815.jpeg|vignette|redresse|Le jeune Schopenhauer à l'époque de la rédaction de son œuvre maîtresse, portrait par Ludwig Sigismund Ruhl, 1815.]]

Les quatre années dresdoises (mai 1814 - septembre 1818) sont celles de la création. Schopenhauer y publie d'abord, en mai 1816, ''De la vision et des couleurs'', où il transforme la doctrine de Goethe en théorie physiologique : la couleur n'y est plus une propriété de la lumière ni un phénomène des milieux troubles, mais l'activité qualitativement divisée de la rétine, dont le blanc représente la pleine activité et le noir le repos. Goethe, qui voit ainsi ses « phénomènes originaires » ravalés au rang de simples excitants de l'organe, accueille froidement l'ouvrage de son ancien disciple ; les deux hommes se séparent courtoisement, comme deux voyageurs, dira Goethe, dont les chemins divergent après un bout de route commun.

Surtout, Schopenhauer élabore à Dresde ce qu'il appelle sa « pensée unique », ce système dont toutes les parties se soutiennent mutuellement comme les organes d'un corps vivant. En mars 1818, le manuscrit du ''Monde comme volonté et comme représentation'' est achevé ; l'éditeur Brockhaus, de Leipzig, l'accepte après d'âpres négociations sur les délais, et le volume paraît en décembre 1818, avec un millésime de 1819. L'auteur, âgé de trente ans, est convaincu d'avoir résolu l'énigme du monde et d'avoir écrit un livre qui deviendra la source de cent autres. À peine les épreuves corrigées, il part pour l'Italie : Venise, Bologne, Florence, Rome, Naples. En 1819, une domestique d'une maison de Dresde met au monde une fille du philosophe ; l'enfant meurt au cours de l'été.&lt;ref&gt;Cartwright 2010, chronologie, p. xxi.&lt;/ref&gt; La même année, la faillite de la maison bancaire Muhl, de Dantzig, où une partie de la fortune familiale était déposée, le rappelle en Allemagne : tandis que sa mère et sa sœur acceptent en mai 1820 un règlement qui ne leur rend que trente pour cent de leur dû, Schopenhauer, qui leur avait pourtant offert de partager ce qui lui restait, refuse tout compromis, exige un an plus tard le remboursement intégral, capital et intérêts, et finira par obtenir sa créance entière, versée en trois fois.&lt;ref&gt;Lewis 2012, p. 101-103.&lt;/ref&gt; L'épisode illustre un trait constant de l'homme : la ténacité méfiante, appliquée aux affaires avec le même sérieux qu'à la métaphysique.

=== L'échec berlinois (1820-1831) ===

En décembre 1819, fort de son grand livre, Schopenhauer sollicite son habilitation à l'université de Berlin et demande expressément, dans sa lettre au doyen, que ses leçons soient placées à l'heure même où Hegel, alors au sommet de sa gloire, donne son cours principal. Lors de la leçon d'épreuve, le 23 mars 1820, un échange l'oppose au maître de la dialectique. Selon le récit, tardif et seul de sa source, que Schopenhauer en fit lui-même, Hegel lui demande quel est le motif d'un cheval qui se couche au milieu de la rue ; le candidat répond que c'est le sol qu'il trouve sous lui, joint à sa fatigue, et lorsque Hegel insiste, demandant si les fonctions animales comme le battement du cœur relèvent aussi des motifs, il rétorque que la physiologie ne nomme pas ainsi les fonctions organiques, réplique que le zoologue Lichtenstein, présent dans l'assistance, confirme. Hegel vote néanmoins l'habilitation. Le défi tourne au désastre : au semestre d'été 1820, le cours de Schopenhauer sur « la philosophie tout entière, c'est-à-dire la doctrine de l'essence du monde et de l'esprit humain » ne réunit que cinq auditeurs, dont le nombre ira encore s'amenuisant, tandis que l'amphithéâtre de Hegel en rassemble environ deux cents. Le cours ne sera jamais achevé ; réannoncé presque chaque année pendant une décennie, il ne sera plus jamais ouvert.&lt;ref&gt;Lewis 2012, p. 103-106 ; Cartwright 2010, chap. 8.&lt;/ref&gt; Cette humiliation durcit et rend inexpiable l'hostilité, déjà ancienne, que Schopenhauer nourrissait envers Hegel, « ce Caliban intellectuel », et à travers lui envers toute la « philosophie d'université », accusée de servir l'État et la théologie plutôt que la vérité.

Les années berlinoises accumulent les déboires. En août 1821, une altercation avec une couturière de quarante-sept ans, Caroline Marquet, qui s'attardait avec des voisines dans l'antichambre de son logement, dégénère : le philosophe la met dehors de force, elle tombe, porte plainte, et le procès, perdu en appel, s'étire jusqu'en 1827 ; Schopenhauer est condamné à verser à la plaignante, qui se dit invalide, une rente de soixante talers par an, qu'il paiera jusqu'à la mort de celle-ci en 1842. Sur l'avis de décès, il griffonnera alors le jeu de mots latin resté célèbre : « obit anus, abit onus », la vieille meurt, le fardeau tombe.&lt;ref&gt;Cartwright 2010, chap. 8.&lt;/ref&gt; Dans le même temps, il entretient avec la chanteuse Caroline Richter, dite Medon, une liaison intermittente qui durera dix ans sans jamais aboutir au mariage, institution dont il fera plus tard la satire. Un second voyage en Italie (1822-1823), un hiver de maladies et de dépression à Munich, des candidatures repoussées à Wurtzbourg et à Heidelberg, des projets de traduction presque tous avortés jalonnent une décennie stérile : il propose en vain aux éditeurs deux essais de Hume sur la religion et le ''Tristram Shandy'' de Sterne, son roman anglais préféré, offre en 1829 de traduire Kant en anglais, en faisant valoir qu'un siècle pourrait s'écouler avant que se retrouvent dans une même tête autant de philosophie kantienne et autant d'anglais, et seule aboutira, sans trouver d'éditeur de son vivant, sa version de l’''Oracle manuel'' de Gracián, achevée à Francfort en 1832 et publiée en 1862.&lt;ref&gt;Lewis 2012, p. 120-121.&lt;/ref&gt; En 1826, il découvre la première édition de la ''Critique de la raison pure'' et acquiert la conviction que Kant, par crainte du reproche d'idéalisme, a mutilé son propre chef-d'œuvre dans la refonte de 1787 ; il obtiendra en 1837 de Rosenkranz et Schubert, éditeurs des œuvres complètes de Kant, que la ''Critique'' y soit réimprimée d'après le texte de 1781.&lt;ref&gt;Lewis 2012, p. 130.&lt;/ref&gt; Lorsque le choléra atteint Berlin à l'été 1831, Schopenhauer, qu'un songe de la Saint-Sylvestre avait, dit-il, averti du danger, fuit la ville en y abandonnant sa bibliothèque ; Hegel, resté sur place, meurt de l'épidémie en novembre. Réfugié d'abord à Francfort, puis établi un an à Mannheim, le philosophe dresse en anglais, sur la couverture de son livre de comptes, le bilan comparé des deux villes, climat réputé à l'épreuve du choléra, dentiste capable, meilleurs théâtres et cafés, et se fixe en juillet 1833 à Francfort-sur-le-Main, qu'il ne quittera plus.&lt;ref&gt;Lewis 2012, p. 123-124.&lt;/ref&gt;

=== Le sage de Francfort (1833-1860) ===

[[Fichier:Schopenhauer by Jules Lunteschütz.jpg|vignette|redresse|Schopenhauer à Francfort, portrait par Jules Lunteschütz, seul peintre pour lequel il accepta de poser.]]

Pendant vingt-huit ans, la vie de Schopenhauer à Francfort obéit à un rituel presque kantien : travail matinal, une heure de flûte (il vénère Rossini), déjeuner à la table d'hôte de l'Englischer Hof, longue promenade quotidienne en compagnie de son caniche, lecture du ''Times'' au cabinet de lecture, théâtre ou concert le soir. Depuis ses années d'étudiant à Göttingen, il a presque toujours possédé un caniche, la plupart baptisés Atma, du nom que les Upanishads donnent à l'âme du monde ; le caniche blanc qu'il garde près de dix ans, salué dans la seconde édition de la ''Quadruple racine'' comme « mon très intelligent caniche », meurt en 1849, et son successeur, un caniche brun auquel le testament pourvoit, survivra au philosophe. Un Bouddha de bronze doré trône par ailleurs sur une console de son appartement.&lt;ref&gt;Lewis 2012, p. 126-129.&lt;/ref&gt; Cette existence méthodique abrite un labeur ininterrompu : le système ne change plus, mais l'auteur ne cesse de le confirmer, de le compléter et de l'illustrer. ''De la volonté dans la nature'' (1836) rassemble les corroborations que les sciences empiriques apportent, selon lui, à sa métaphysique. En 1839, son mémoire ''Sur la liberté de la volonté humaine'' remporte le prix de la Société royale des sciences de Norvège ; l'année suivante, son mémoire ''Sur le fondement de la morale'' est refusé par la Société royale du Danemark, bien qu'il fût le seul concurrent, au double motif que la question n'aurait pas été comprise et que d'éminents philosophes récents y étaient traités de façon inconvenante. Schopenhauer publie les deux textes en 1841 sous le titre ''Les Deux Problèmes fondamentaux de l'éthique'', précédés d'une préface d'une violence mémorable contre les juges danois et contre Hegel. En 1844 paraît chez Brockhaus, sans honoraires pour l'auteur, la seconde édition du ''Monde'', augmentée d'un second volume de suppléments qui double l'ouvrage ; en 1847, la dissertation de 1813 est rééditée dans une version profondément remaniée.

La percée vient d'où on ne l'attendait pas. En novembre 1851 paraissent les deux volumes de ''Parerga et Paralipomena'', « accessoires et restes », recueil d'essais et d'aphorismes où le métaphysicien se fait moraliste et écrivain pour le monde : « Aphorismes sur la sagesse dans la vie », « Sur la philosophie d'université », « Essai sur les apparitions », « Sur les femmes », « Sur le vacarme et le bruit ». Schopenhauer y voit son dernier enfant, celui qui achève sa mission terrestre. Le livre trouve des lecteurs ; les fidèles de la première heure, Frauenstädt, Dorguth, Becker, que le maître appelle ses évangélistes, multiplient articles et recensions ; et en avril 1853, la ''Westminster Review'' de Londres publie un long article anonyme, « Iconoclasm in German Philosophy », dû au critique John Oxenford, qui révèle au public anglais, puis, par sa traduction dans la ''Vossische Zeitung'', au public allemand, l'existence d'un penseur qui travaillait depuis quarante ans, dans un isolement complet, à renverser la philosophie des professeurs. La célébrité vient alors très vite : rééditions de tous les ouvrages, concours que l'université de Leipzig consacre à l'exposé et à la critique de son système, couronné en 1856, premiers cours universitaires sur sa philosophie à Bonn et à Breslau (1857), visiteurs, portraits, bustes, dont celui que la jeune sculptrice Elisabet Ney vient exécuter dans son appartement en 1859. Wagner lui fait parvenir en décembre 1854 un exemplaire dédicacé du poème de l’''Anneau du Nibelung''. Le vieil homme savoure ce qu'il appelle la comédie de la célébrité avec un mélange d'ironie et de satisfaction profonde ; au poète Friedrich Hebbel venu le visiter, il confie se faire l'effet d'un allumeur de réverbères encore affairé à la rampe au moment où le rideau se lève sur la comédie de sa gloire. La postérité, sa vraie destinataire, avait commencé avant sa mort.&lt;ref&gt;Cartwright 2010, chap. 11 ; l'article d'Oxenford parut anonymement dans la ''Westminster Review'' d'avril 1853. Pour la confidence faite à Hebbel, Young 2005, p. 14-15.&lt;/ref&gt;

La troisième édition du ''Monde'' paraît en 1859, la seconde édition des ''Deux Problèmes fondamentaux de l'éthique'' en août 1860. Schopenhauer, qui souffrait depuis avril de palpitations et d'accès de suffocation, puis d'une inflammation des poumons au début de septembre, meurt le 21 septembre 1860 : après son bain froid et son petit déjeuner rituels, le médecin le trouve sans vie, adossé au coin de son sofa, le visage sans trace d'agonie. Conformément à ses volontés, dictées par la crainte d'être enterré vivant, le corps demeure à la morgue plus longtemps que l'usage ; les obsèques ont lieu le 26 septembre, devant quelques fidèles, et l'éloge funèbre est prononcé par son exécuteur testamentaire, le juriste Wilhelm Gwinner. Schopenhauer repose au grand cimetière de Francfort sous une simple dalle de pierre sombre qui ne porte, selon sa volonté, que son nom, sans dates ni épitaphe : au visiteur qui lui demandait où il souhaitait reposer, il avait répondu que peu importait le lieu, la postérité saurait bien le retrouver.&lt;ref&gt;Lewis 2012, p. 165-167 ; Cartwright 2010, chap. 11.&lt;/ref&gt;

[[Fichier:Frankfurt, Hauptfriedhof, Grab A 24 Arthur Schopenhauer und A 24a Arthur Hübscher.JPG|vignette|La tombe de Schopenhauer au cimetière principal de Francfort : une dalle sans dates, portant le seul nom du philosophe.]]

== L'œuvre et son unité ==

L'œuvre de Schopenhauer présente une particularité rare dans l'histoire de la philosophie : elle tient tout entière dans un seul livre, dont tous les autres ne sont, de l'aveu de leur auteur, que des introductions ou des compléments. Le philosophe affirme en effet que sa philosophie exprime une « pensée unique » (''ein einziger Gedanke'') qu'il n'a jamais pu communiquer par une voie plus courte que le ''Monde comme volonté et comme représentation'' tout entier. À la différence d'un système au sens architectonique du terme, où chaque partie repose sur la précédente comme un étage sur ses fondations, la pensée unique possède selon lui une unité organique : chacune de ses parties soutient le tout autant qu'elle est soutenue par lui, aucune n'est première ni dernière, et la plus petite ne se comprend pleinement que si l'ensemble a déjà été compris. Comme un livre doit pourtant avoir une première et une dernière ligne, la forme de l'exposition contredit inévitablement la matière exposée ; de là, dans la préface de 1818, la première des exigences que Schopenhauer adresse à son lecteur : lire le livre deux fois, car le commencement suppose la fin presque autant que la fin suppose le commencement. La seconde exigence est de lire au préalable la dissertation de 1813, véritable introduction à l'ouvrage ; la troisième, de connaître Kant, dont la philosophie est le seul point de départ possible, et, si possible, Platon et les Védas.&lt;ref&gt;''Le Monde comme volonté et comme représentation'', préface de la première édition.&lt;/ref&gt;

Le contenu de la pensée unique, Schopenhauer ne l'a du reste jamais enfermé dans une formule : la préface en annonce la communication sans la livrer, indiquant seulement qu'elle répond à la question de savoir ce que le monde est, non d'où il vient ni à quoi il tend. La recherche s'est employée à la condenser à sa place, et la formulation la plus reçue, qu'entérine le ''Schopenhauer-Lexikon'', l'énonce ainsi : le monde est la connaissance que la volonté prend d'elle-même, connaissance de soi sur laquelle se décident l'affirmation ou la négation du vouloir, et que la fin du deuxième livre appelle le seul événement en soi.&lt;ref&gt;Ruffing, art. « Gedanke, einziger », dans Schubbe et Lemanski (dir.) 2021 ; ''Monde'', fin du § 29.&lt;/ref&gt;

Le ''Monde comme volonté et comme représentation'' se divise en quatre livres, que Schopenhauer présente comme quatre points de vue sur la même pensée : le monde comme représentation soumise au principe de raison suffisante (théorie de la connaissance) ; le monde comme volonté, dans sa première considération (métaphysique de la nature) ; la représentation indépendante du principe de raison, l'Idée platonicienne comme objet de l'art (métaphysique du beau) ; enfin le monde comme volonté dans sa seconde considération, l'affirmation et la négation du vouloir-vivre (métaphysique des mœurs). Une longue annexe, la ''[[s:Livre:Schopenhauer - Critique de la philosophie kantienne, 1889.djvu|Critique de la philosophie kantienne]]'', règle les comptes avec le maître de Königsberg. Autour de ce massif central gravitent les autres écrits : ''[[s:De la quadruple racine du principe de la raison suffisante|De la quadruple racine du principe de raison suffisante]]'' (1813, refondu en 1847) en constitue l'introduction ; ''De la vision et des couleurs'' (1816) applique la théorie de l'intellect à un problème de physiologie sensorielle ; ''De la volonté dans la nature'' (1836) complète le deuxième livre ; les deux mémoires couronné et non couronné réunis dans ''Les Deux Problèmes fondamentaux de l'éthique'' (1841), l’''[[s:Essai sur le libre arbitre|Essai sur le libre arbitre]]'' et ''[[s:Le Fondement de la morale|Le Fondement de la morale]]'', complètent le quatrième ; les suppléments de 1844 et les ''[[s:Parerga et Paralipomena|Parerga et Paralipomena]]'' (1851) enrichissent l'ensemble sans en abandonner l'architecture fondamentale. De ce dernier recueil, la postérité a détaché des essais devenus des classiques autonomes, au premier rang desquels les ''[[s:Aphorismes sur la sagesse dans la vie|Aphorismes sur la sagesse dans la vie]]'', ainsi que des textes publiés après la mort de l'auteur à partir de ses manuscrits, comme ''[[s:L’Art d’avoir toujours raison|L'Art d'avoir toujours raison]]'', petit traité ironique de dialectique éristique.

Cette continuité n'est pas immobilité : entre la première édition de 1818 et la troisième de 1859, Schopenhauer précise, nuance, documente, mais il ne se rétracte jamais sur l'essentiel. Il y voit la marque de la vérité de son intuition initiale ; ses critiques y verront parfois le refus de penser contre soi-même. Le style, en revanche, évolue et s'affirme : nourri des moralistes français, de la prose anglaise et des classiques latins, ennemi juré du jargon et de l'obscurité qu'il dénonce chez les idéalistes allemands, Schopenhauer est unanimement reconnu, même par ses adversaires, comme l'un des plus grands prosateurs de la langue allemande, capable de porter la métaphysique la plus abstraite à un degré de clarté, d'ironie et de puissance imagée sans équivalent chez ses contemporains.

== La quadruple racine du principe de raison suffisante ==

=== Le principe et sa racine ===

La dissertation de 1813, que Schopenhauer tint toute sa vie pour la préface obligée de tout ce qu'il a écrit, porte sur le principe que la tradition, depuis Leibniz et Wolff, énonce ainsi : rien n'est sans une raison qui explique pourquoi il est plutôt qu'il n'est pas. Schopenhauer reproche à ses prédécesseurs d'avoir traité ce principe comme une vérité simple et homogène, alors qu'il recouvre des relations de nature différente, dont la confusion a engendré les pires égarements de la métaphysique, à commencer par la confusion de la cause et de la raison logique sur laquelle repose, selon lui, la preuve cosmologique de l'existence de Dieu.&lt;ref&gt;''De la quadruple racine du principe de raison suffisante'', § 1-15 ; Hamlyn 1999, chap. 2, et White, « The Fourfold Root », dans Janaway (dir.) 1999.&lt;/ref&gt; Sa méthode consiste à chercher la racine commune du principe, puis à distinguer les formes spécifiques qu'il prend selon les classes d'objets auxquelles il s'applique.

La racine est la suivante : toute connaissance suppose la corrélation d'un sujet et d'un objet, et tout objet pour un sujet est une représentation ; or nos représentations ne se présentent jamais isolées et sans liaison, mais toujours dans une connexion réglée, déterminable a priori quant à sa forme, telle que chacune renvoie à d'autres qui la conditionnent. Le principe de raison suffisante n'est que l'expression générale de cette connexion : il énonce la forme de toute dépendance entre représentations. Il en résulte d'emblée une thèse capitale, qui gouverne tout le système : le principe de raison ne vaut que des représentations, c'est-à-dire des phénomènes ; il n'a aucune application à ce qui n'est pas objet pour un sujet, et notamment à la chose en soi. Demander une cause du monde dans son ensemble, ou une raison de la volonté elle-même, c'est appliquer le principe hors de son domaine de validité.

=== Les quatre classes d'objets ===

Schopenhauer distingue quatre classes de représentations, auxquelles correspondent quatre figures du principe de raison. La première classe comprend les représentations intuitives, complètes et empiriques, c'est-à-dire les objets réels de l'expérience, donnés dans l'espace et le temps et liés par la [[Dictionnaire de philosophie/Causalité|causalité]] ; le principe y prend la forme de la raison du devenir (''principium rationis sufficientis fiendi'') : tout changement dans un objet réel a une cause qui le précède et le nécessite. La causalité ne relie donc jamais des choses, mais des états de choses, et elle ne s'applique qu'aux changements : demander la cause de la matière elle-même, ou une cause première, est dépourvu de sens. À l'intérieur de cette classe, Schopenhauer distingue trois modalités de la causalité, la cause au sens étroit, qui règne dans l'inorganique, l'excitation, propre à la vie végétative, et la motivation, propre aux êtres connaissants ; la motivation n'est ainsi que « la causalité vue de l'intérieur ».

La deuxième classe est celle des concepts, représentations abstraites tirées des représentations intuitives, dont la combinaison forme des jugements ; le principe y devient raison du connaître (''principium rationis sufficientis cognoscendi'') : tout jugement vrai doit sa vérité à quelque chose d'autre que lui, qui en est le fondement, et Schopenhauer distingue selon la nature de ce fondement les vérités logiques, empiriques, transcendantales et métalogiques. La troisième classe est constituée par les intuitions pures du temps et de l'espace, dont les parties se conditionnent mutuellement selon la raison d'être (''principium rationis sufficientis essendi'') : la position de chaque moment du temps est déterminée par le précédent, celle de chaque partie de l'espace par les autres, et c'est sur cette connexion, non sur la logique, que reposent l'arithmétique et la géométrie. La quatrième classe enfin n'a qu'un seul objet : le sujet du vouloir, tel qu'il est objet pour le sujet connaissant dans la conscience de soi ; le principe y prend la forme de la raison d'agir (''principium rationis sufficientis agendi''), c'est-à-dire la loi de motivation : toute décision de la volonté suppose un motif suffisant qui la détermine, aussi nécessairement que la cause détermine l'effet.

À ces quatre figures du principe correspondent quatre espèces de nécessité, physique, logique, mathématique et morale, et Schopenhauer en tire une conséquence qui pèsera lourd dans son éthique : la nécessité n'a pas d'autre sens que celui-ci, être la conséquence d'une raison posée. Toute nécessité est donc relative et conditionnée ; l'idée d'un être absolument nécessaire enferme une contradiction, ce qui achève de ruiner la théologie rationnelle.

=== Portée systématique ===

La dissertation joue dans le système un double rôle. Négativement, elle délimite le domaine de l'explication : les sciences, qui suivent le fil conducteur du principe de raison, ne relient jamais que des phénomènes à des phénomènes et n'atteignent jamais l'essence intime des choses ; toute explication scientifique s'arrête à des forces naturelles inexplicables, qui sont pour elle des ''qualitates occultae''. Positivement, elle prépare l'accès à ce qui échappe au principe : la chose en soi, qui sera nommée volonté, les Idées, objets de l'art, et la liberté, qui ne peut résider dans les actes, tous nécessités par des motifs, mais seulement dans l'être. Le premier livre du ''Monde'' présuppose si complètement la dissertation que Schopenhauer déclarait qu'il l'y aurait insérée mot pour mot s'il n'avait répugné à se répéter. La refonte de 1847, qui double presque le volume du texte et en durcit le ton polémique, ajoute notamment une théorie détaillée de l'intellectualité de l'intuition empirique : la perception d'un monde d'objets n'est pas une donnée passive des sens, mais l'œuvre de l'entendement, qui applique spontanément la loi de causalité aux sensations du corps pour construire, dans l'espace et le temps, le monde extérieur. Voir un monde, c'est déjà, sans le savoir, remonter de l'effet ressenti dans l'organe à sa cause située dehors.&lt;ref&gt;''Quadruple racine'', § 21 de l'édition de 1847 ; Hamlyn 1999, chap. 2-3.&lt;/ref&gt;

== Le monde comme représentation ==

=== « Le monde est ma représentation » ===

Le ''Monde comme volonté et comme représentation'' s'ouvre sur une proposition que Schopenhauer présente comme une vérité valable pour tout être vivant et connaissant, bien que l'homme seul puisse la porter à la conscience réfléchie et abstraite : « Le monde est ma représentation ». Celui qui s'élève à cette pensée sait alors, de science claire et certaine, qu'il ne connaît ni un soleil ni une terre, mais seulement un œil qui voit un soleil, une main qui sent une terre ; que le monde qui l'entoure n'existe que comme représentation, c'est-à-dire relativement à autre chose, à savoir ce qui se représente, et qui est lui-même. Aucune vérité, ajoute Schopenhauer, n'est plus certaine, plus indépendante de toute autre et moins en besoin de preuve : tout ce qui appartient ou peut appartenir au monde est inévitablement affecté de ce conditionnement par le sujet et n'existe que pour le sujet. Cette entrée en matière place d'emblée le système dans la lignée de l'[[Dictionnaire de philosophie/Idéalisme|idéalisme]] : la vraie philosophie, répète Schopenhauer, doit être idéaliste, et il salue en [[Dictionnaire de philosophie/George Berkeley|Berkeley]] celui qui a eu le premier le mérite immortel d'énoncer que l'objectif comme tel n'existe que dans la conscience d'un sujet, même si Berkeley n'a pas su tirer parti de sa découverte.&lt;ref&gt;''Monde'', § 1-3 ; sur le caractère plus conséquent de cet idéalisme par rapport à celui de Kant, voir Jacquette 2005, chap. 2.&lt;/ref&gt;

L'idéalisme schopenhauerien reprend de Kant la coïncidence de la réalité empirique et de l'idéalité transcendantale : le monde de l'expérience est parfaitement réel, aucun scepticisme ne le menace, mais sa réalité est celle de phénomènes conditionnés par les formes du sujet. L'espace et le temps ne sont pas des propriétés des choses en soi, mais les formes a priori de l'intuition ; la causalité n'est pas un lien entre les choses mêmes, mais la forme sous laquelle l'entendement construit l'expérience. À ces formes s'ajoute le [[Dictionnaire de philosophie/Principe de raison suffisante|principe de raison]] dans toutes ses figures : le monde comme représentation est de part en part le règne de la connexion nécessaire, et c'est pourquoi la science y est possible. Mais ce règne s'arrête à ses frontières : le principe d'individuation (''principium individuationis''), c'est-à-dire l'espace et le temps, par lesquels seuls le semblable se multiplie en une pluralité d'individus juxtaposés et successifs, n'appartient qu'au phénomène. Ce qui n'est pas représentation, la chose en soi, échappe à la multiplicité comme à la nécessité.

=== Sujet et objet ===

La corrélation du sujet et de l'objet constitue pour Schopenhauer la forme première, universelle et essentielle de toute représentation, antérieure même à l'espace, au temps et à la causalité. Sujet et objet sont les deux moitiés inséparables de la représentation : chacun n'a de sens et d'existence que par l'autre et avec l'autre ; il n'y a pas d'objet sans sujet, pas de sujet sans objet. Le sujet, ce qui connaît tout et n'est connu de rien, n'est jamais lui-même dans l'espace ni dans le temps ; il est entier et indivis dans chaque être qui se représente, et un seul être représentant suffirait, avec un seul objet, à constituer le monde comme représentation aussi complètement que des millions.

De cette corrélation, Schopenhauer tire une double critique. Contre le [[Dictionnaire de philosophie/Matérialisme|matérialisme]], qui prétend engendrer le sujet à partir des objets, il objecte que la matière, point de départ prétendu, n'existe elle-même que comme représentation d'un sujet ; le matérialisme est la philosophie du sujet qui s'oublie lui-même dans son calcul, et il porte la mort dans son cœur dès sa naissance, puisqu'il présuppose ce qu'il prétend produire. Contre l'idéalisme subjectif de Fichte, qui prétend inversement déduire l'objet du sujet, il fait valoir qu'une conscience sans objet n'est pas une conscience, et que le moi qui poserait le non-moi présuppose déjà ce qu'il prétend poser. Entre ces deux dogmatismes symétriques, la position juste consiste à partir de la représentation elle-même, avec ses deux pôles également originaires. Schopenhauer refuse par là même toute relation causale entre le sujet et l'objet : la causalité ne vaut qu'entre objets, et c'est la supposition d'un lien causal entre l'objet et le sujet qui engendre aussi bien le dogmatisme réaliste, posant un objet indépendant cause de la représentation, que le scepticisme qui en désespère. Cette thèse fonde son rejet de la démonstration kantienne de la chose en soi : Kant, en faisant de la chose en soi la cause des phénomènes, applique la causalité au-delà de l'expérience, hors de son droit.&lt;ref&gt;''Monde'', § 5 ; Jacquette 2005, chap. 2 ; Hamlyn 1999, chap. 4.&lt;/ref&gt;

L'idéalisme de Schopenhauer se double pourtant d'une thèse d'allure matérialiste qui fait la singularité, et la difficulté, de sa théorie de la connaissance : l'intellect est une fonction du cerveau. Le sujet connaissant n'est pas une âme immatérielle ; la connaissance est un phénomène physiologique, apparu tard dans la nature comme un instrument au service d'un organisme, et le monde comme représentation peut être dit, en ce sens, un phénomène cérébral. Schopenhauer assume le paradoxe : le cerveau, comme tout objet, n'existe que comme représentation d'un sujet, et pourtant le sujet connaissant suppose un cerveau. Objectivement, le monde est dans la tête ; subjectivement, la tête est dans le monde. Cette antinomie de la connaissance, il ne la résout pas dans l'ordre de la représentation ; elle ne trouvera son dénouement que dans la métaphysique de la volonté, où l'intellect apparaîtra comme un produit tardif et secondaire de ce qui, en soi, ne connaît pas.&lt;ref&gt;''Monde'', suppléments, chap. 22 ; cette antinomie de la connaissance est l'un des fils conducteurs de Janaway 1989.&lt;/ref&gt;

=== Entendement et raison ===

La théorie schopenhauerienne des facultés simplifie délibérément l'appareil kantien. Deux facultés seulement se partagent la connaissance. L'entendement (''Verstand'') est la faculté de l'intuition : sa fonction unique est la connaissance immédiate de la causalité, par laquelle il transforme la sensation, donnée brute et subjective dans l'organe, en perception d'un monde objectif ordonné dans l'espace et le temps. L'entendement appartient à tous les animaux, à des degrés divers d'acuité : l'animal perçoit des objets et saisit des connexions causales immédiates, et Schopenhauer, qui tient la reconnaissance de l'intelligence animale pour une pierre de touche de la vérité en philosophie, ne se lasse pas d'en donner des exemples. La [[Dictionnaire de philosophie/Raison|raison]] (''Vernunft''), en revanche, est le propre de l'homme : elle est la faculté des concepts, représentations abstraites tirées des intuitions, « représentations de représentations », dont le langage est le dépositaire et l'instrument. La raison ne produit aucun contenu nouveau ; elle ne fait que reprendre, fixer, combiner et communiquer ce que l'intuition lui livre. Sa valeur est immense dans l'ordre pratique, puisqu'elle affranchit l'homme de la tyrannie du présent immédiat, rend possibles la prévoyance, la technique, la coopération, l'État, la science ; mais dans l'ordre théorique elle demeure seconde : toute évidence dernière est intuitive, et le concept vit de l'intuition comme le billet de banque de la couverture métallique. De là une critique de la démonstration en mathématiques, où Schopenhauer oppose à la méthode euclidienne, qui contraint la conviction par des chaînes logiques, la saisie intuitive des raisons d'être spatiales, seule véritablement éclairante ; de là aussi une méfiance constante envers les systèmes qui, tel celui de Hegel, prétendent engendrer le réel à partir du concept.

Cette hiérarchie renversée par rapport au rationalisme classique annonce déjà le cœur du système : si la raison n'est qu'un instrument dérivé, c'est que l'essence de l'homme n'est pas la pensée. Descartes avait fait de la conscience pensante le fondement ; Schopenhauer verra dans l'intellect une simple lampe que la volonté a allumée pour s'éclairer, et dans la conception rationaliste de l'homme une illusion de perspective de l'intellect sur lui-même.

=== La critique de la philosophie kantienne ===

[[Fichier:Kant gemaelde 3.jpg|vignette|redresse|Emmanuel Kant. Schopenhauer se voulut son seul héritier légitime, contre l'idéalisme spéculatif de ses contemporains.]]

Schopenhauer n'a cessé de se présenter comme le seul héritier légitime de Kant, dont les mérites, écrit-il dans l'annexe de son grand livre, sont si extraordinaires que ses erreurs mêmes instruisent. Trois découvertes kantiennes forment à ses yeux le socle de toute philosophie à venir : la distinction du phénomène et de la chose en soi, qui donne sa forme rigoureuse à la vieille intuition de l'idéalité du monde sensible, celle du Vedanta comme celle de Platon ; l'esthétique transcendantale, démonstration de l'idéalité de l'espace et du temps, qu'il tient pour la partie la plus parfaite de la ''Critique de la raison pure'' ; et la doctrine de la coexistence de la liberté et de la nécessité, par la distinction du caractère intelligible et du caractère empirique, dont il fera le pivot de sa propre éthique. Mais l'hommage s'accompagne d'un inventaire d'erreurs sans complaisance. Kant n'a pas distingué la connaissance intuitive de la connaissance abstraite, confusion qui traverse toute la ''Critique'' et brouille la théorie de l'expérience ; il a construit, par amour de la symétrie architectonique, une table de douze catégories dont Schopenhauer ne retient qu'une seule, la causalité, renvoyant les onze autres au rang de fenêtres aveugles ; il a parlé d'un « objet de l'expérience » qui n'est ni l'intuition ni le concept et dont personne, pas même son auteur, n'a jamais su ce qu'il était ; il a introduit la chose en soi par un raisonnement causal illégitime, prêtant le flanc à l'objection célèbre de Schulze ; surtout, il a manqué de franchise envers son propre idéalisme, atténuant dans la seconde édition de la ''Critique'' ce que la première affirmait sans détour, par crainte d'être confondu avec Berkeley. C'est pourquoi Schopenhauer exigea que la ''Critique de la raison pure'' fût rééditée selon le texte de 1781, seul fidèle selon lui à l'esprit du système.

La critique s'étend à la philosophie pratique. Le fondement kantien de la morale, l'impératif catégorique de la raison pure, n'est aux yeux de Schopenhauer qu'une pétition de principe : la forme impérative, le devoir inconditionné, est empruntée sans examen à la morale théologique, dont elle garde le squelette après en avoir congédié le Dieu législateur ; et l'universalisation de la maxime dissimule, sous son apparence formelle, un appel à l'intérêt bien compris, donc à l'égoïsme. Pire, Kant a expressément dénié toute valeur morale à l'action accomplie par [[Dictionnaire de philosophie/Compassion|compassion]], réservant le mérite à la seule action faite par pur devoir : c'est là, pour Schopenhauer, prendre l'exact contre-pied de la vérité, puisque la pitié est à ses yeux la source unique de la valeur morale. Cette double relation, filiale et polémique, définit la place historique de Schopenhauer : contemporain des grands systèmes de l'idéalisme allemand, il se veut le continuateur direct de Kant par-dessus eux, et dénonce dans la triade Fichte-Schelling-Hegel une sophistique qui a remplacé la critique par la construction et la probité par l'effet.&lt;ref&gt;''Critique de la philosophie kantienne'', appendice du ''Monde'' ; voir Guyer, « Schopenhauer, Kant, and the methods of philosophy », dans Janaway (dir.) 1999.&lt;/ref&gt; La recherche récente nuance toutefois ce portrait de soi : les cahiers d'étudiant de Schopenhauer, ses notes des cours donnés par Fichte à l'hiver 1811-1812 et les marges de ses exemplaires de Fichte et de Schelling attestent une étude serrée de l'idéalisme contemporain, et Günter Zöller a pu montrer que la genèse du ''Monde'' doit à cette confrontation davantage que ne le laisse entendre la fable, entretenue par l'auteur, d'une descendance purement kantienne.&lt;ref&gt;Zöller, « Schopenhauer's Fairy Tale about Fichte », dans Vandenabeele (dir.) 2012.&lt;/ref&gt;

== Le monde comme volonté ==

[[Fichier:Schopenhauer Die Welt als Wille und Vorstellung 1819.jpg|vignette|redresse|Page de titre de la première édition de ''Die Welt als Wille und Vorstellung'' (Brockhaus, 1819).]]

=== L'énigme du corps et la double connaissance ===

Si le monde n'était que représentation, il passerait devant nous comme un rêve insaisissable ou un mirage sans consistance, et il ne vaudrait pas la peine d'être interrogé. Mais chacun sent que la question demeure : que sont ces images, au-delà du fait qu'elles sont nos représentations ? La voie vers cette signification, la recherche d'un accès à la chose en soi, serait à jamais barrée si le sujet connaissant n'était qu'une pure tête d'ange ailée sans corps. Or le sujet est incarné, et son corps lui est donné de deux manières entièrement différentes : d'une part comme une représentation parmi d'autres, un objet entre les objets, soumis à leurs lois ; d'autre part, de façon toute immédiate, comme ce que chacun désigne du mot volonté. Tout acte véritable de la volonté est aussitôt et inévitablement un mouvement du corps : l'acte de volonté et l'action du corps ne sont pas deux états distincts liés par la causalité, ils sont une seule et même chose, donnée de deux manières, immédiatement d'un côté, dans l'intuition pour l'entendement de l'autre. Le corps n'est rien d'autre que la volonté devenue visible, l'objectité de la volonté ; et réciproquement, chaque impression subie par le corps affecte aussitôt la volonté, comme douleur ou comme plaisir.&lt;ref&gt;''Monde'', § 18.&lt;/ref&gt;

Cette double connaissance de notre propre corps est la clef que Schopenhauer applique à l'énigme de la nature entière. Tous les autres objets ne nous sont donnés que d'un seul côté, comme représentations ; mais rien ne nous autorise à croire qu'ils s'épuisent dans ce côté. Si nous voulons leur attribuer, par-delà leur être-pour-nous, un être en soi, nous ne pouvons le penser que par analogie avec ce que nous connaissons en nous-mêmes de façon immédiate : ce qui, en eux, correspond à ce qui en nous s'appelle volonté. Car en dehors de la représentation et de la volonté, rien ne nous est connu ni même concevable. Le raisonnement n'est pas une inférence causale, interdite par la théorie de la connaissance, mais un déchiffrement : le mot de l'énigme du monde est donné au sujet de la connaissance en tant qu'il apparaît comme individu, et ce mot est volonté.&lt;ref&gt;''Monde'', § 19-21 ; sur la nature exacte de cette extension et ses difficultés logiques, voir Jacquette 2005, chap. 3, Hamlyn 1999, chap. 5, et Janaway, « Will and nature », dans Janaway (dir.) 1999.&lt;/ref&gt;

=== La volonté comme chose en soi ===

La volonté que Schopenhauer élève ainsi au rang de chose en soi ne doit pas être confondue avec la volonté réfléchie et guidée par des motifs que connaît la psychologie. Il faut, dit-il, la dénomination par l'espèce la plus parfaite : nous nommons l'essence intime du monde d'après son phénomène le plus clair, la volonté humaine, mais en pensant cette essence dépouillée de tout ce qui n'appartient qu'au phénomène. En soi, la volonté est en dehors de l'espace et du temps, donc une, non de l'unité d'un individu ou d'un concept, mais de l'unité de ce qui est étranger à la multiplicité ; elle est en dehors de la causalité et du principe de raison, donc sans fondement, sans pourquoi, sans but : une impulsion aveugle, un élan sans fin, dont chaque satisfaction ne fait que relancer l'exigence. Elle n'est pas guidée par la connaissance : la connaissance n'apparaît qu'à un degré tardif de ses manifestations, comme un instrument de conservation de l'individu, une lampe qu'elle s'allume. En ce sens, le mot de vouloir excède ici toute psychologie : la pesanteur qui presse la pierre, la force qui oriente l'aimant, la poussée qui fait croître le cristal comme la plante, l'instinct de l'animal et le désir de l'homme sont, du plus faible au plus distinct, une seule et même chose, la volonté, connue tantôt du dehors seulement, tantôt aussi du dedans.&lt;ref&gt;''Monde'', § 22-23.&lt;/ref&gt;

L'identification de la volonté et de la chose en soi reçoit d'ailleurs, dans les suppléments de 1844, une retouche dont la portée est discutée. Le chapitre sur la possibilité de connaître la chose en soi y rappelle que la perception interne demeure soumise à la forme du temps : même dans la conscience immédiate du vouloir, la chose en soi ne se montre donc pas entièrement dévoilée ; elle a seulement rejeté la plupart de ses voiles, et c'est parce que la volonté est son apparition la plus proche et la plus claire que Schopenhauer déclare la nommer d'après elle. Les commentateurs se partagent sur le sens de cette réserve, simple précision de méthode pour les uns, demi-rétractation pour les autres, qui rapprocherait finalement Schopenhauer de l'inconnaissable kantien.&lt;ref&gt;''Monde'', suppléments, chap. 18 ; Young 2005, p. 92-94 ; sur les accusations d'incohérence et leurs réponses, Neeley, « The Consistency of Schopenhauer's Metaphysics », dans Vandenabeele (dir.) 2012.&lt;/ref&gt;

La nature entière devient ainsi lisible comme une hiérarchie d'objectivations de la volonté. Aux degrés inférieurs, les forces universelles de la matière, pesanteur, impénétrabilité, élasticité, électricité, se manifestent selon des lois sans exception ; les sciences les décrivent, mais les forces elles-mêmes restent pour elles des données inexplicables, des ''qualitates occultae'' : l'explication étiologique montre l'ordre réglé selon lequel les phénomènes se produisent, jamais ce qui se manifeste en eux. Aux degrés supérieurs, la volonté s'individualise davantage : la plante répond à des excitations, l'animal à des motifs intuitifs, ce qui exige l'apparition de la connaissance, l'homme à des motifs abstraits, ce qui exige la raison. À chaque degré, la volonté se dispute la matière avec elle-même : chaque organisme ne subsiste qu'en s'appropriant ce qu'il arrache à d'autres, et la nature offre le spectacle d'une guerre universelle et sans trêve. Ce conflit n'est pas un accident, il révèle une discorde intérieure à la volonté, essentielle à elle : la volonté se dévore elle-même, et ce trait porte déjà en germe la doctrine de la souffrance universelle.

Entre la volonté une et la multiplicité des choses singulières, Schopenhauer intercale les Idées, empruntées à Platon et réinterprétées : chaque degré d'objectivation de la volonté, chaque force naturelle, chaque espèce vivante, constitue une Idée, forme éternelle et modèle inépuisable que les individus, pris dans l'espace, le temps et la causalité, ne font que monnayer en exemplaires innombrables et périssables. L'Idée est la volonté devenue objet, mais non encore soumise au principe d'individuation : elle est, dit Schopenhauer, l'objectité adéquate de la volonté, aussi près de la chose en soi qu'il est possible à une représentation de l'être. La nature naturante ne connaît que les Idées et se montre prodigue des individus ; de là l'indifférence de la nature à l'individu, dont la métaphysique de la mort tirera plus tard ses conséquences.&lt;ref&gt;''Monde'', § 25-28 ; Hamlyn 1999, chap. 6, souligne que ces Idées ont chez Schopenhauer un statut plus logique qu'ontologique.&lt;/ref&gt;

=== Téléologie et sciences de la nature ===

La métaphysique de la nature comporte aussi une théorie de la finalité. La convenance de chaque organisme à ses fins, l'accord de ses parties entre elles et son adaptation au milieu ne renvoient, pour Schopenhauer, à aucune intelligence ordonnatrice : ils s'expliquent par l'unité de la volonté qui s'objective en lui. Chaque organisme manifeste un acte de volonté un et indivis, antérieur à la décomposition en organes et en fonctions que la représentation, soumise à l'espace, au temps et à la causalité, fait ensuite paraître ; la finalité n'est donc pas surajoutée aux êtres, elle traduit dans le phénomène l'indivision originaire du vouloir, et l'argument téléologique, vieil appui des théologiens, se trouve ainsi reversé à une métaphysique sans dessein ni créateur.&lt;ref&gt;''Monde'', § 28, et suppléments, chap. 26.&lt;/ref&gt;

C'est aussi sur ce terrain que le système cherche sa confirmation. ''De la volonté dans la nature'' (1836), que l'auteur tint à jour jusqu'à sa mort, rassemble sous des rubriques empruntées aux savoirs du temps, physiologie, anatomie comparée, physiologie végétale, astronomie physique, jusqu'au magnétisme animal et à la sinologie, les témoignages que les sciences apportent, selon Schopenhauer, à sa doctrine sans la connaître : sa métaphysique serait la seule à posséder un véritable point de contact avec l'expérience, là où l'explication étiologique, parvenue aux forces inexplicables, passe le relais au déchiffrement philosophique. Le rapport aux sciences est ainsi de complémentarité et non de concurrence ; Schopenhauer, qui suivit toute sa vie leurs progrès et dont la bibliothèque comptait à sa mort près de deux cents ouvrages de sciences naturelles, y voyait la pierre de touche externe de sa pensée unique.&lt;ref&gt;''De la volonté dans la nature'', introduction ; Lewis 2012, p. 60 ; Wicks, « Schopenhauer's ''On the Will in Nature'' », dans Vandenabeele (dir.) 2012.&lt;/ref&gt;

=== La primauté de la volonté sur l'intellect ===

Dans les suppléments de 1844, Schopenhauer développe ce qu'il tient pour l'un de ses apports les plus neufs : le renversement du rapport traditionnel entre la volonté et l'intelligence. Toute la philosophie antérieure, de la scolastique à Descartes et à Leibniz, a fait de la pensée l'essence de l'âme et de la volonté une de ses fonctions ; la vérité est inverse. La volonté est le premier et l'originaire, le noyau métaphysique et indestructible de l'être ; l'intellect est second, dérivé, conditionné par un organe, le cerveau, fatigable comme lui, vieillissant comme lui, simple instrument que la volonté s'est donné aux degrés supérieurs de son objectivation pour les besoins de la conservation. La comparaison est restée célèbre : la volonté est l'aveugle robuste qui porte sur ses épaules le paralytique clairvoyant. Du point de vue interne et psychologique, la volonté est la racine et l'intellect la couronne de l'arbre ; du point de vue externe et physiologique, les organes de la génération sont la racine et la tête le sommet.&lt;ref&gt;''Monde'', suppléments, chap. 19.&lt;/ref&gt;

Cette doctrine fait de Schopenhauer un précurseur des psychologies des profondeurs. L'intellect n'a pas accès à la volonté qui le porte : le fond de nos décisions nous demeure obscur, les motifs que nous nous donnons sont souvent des masques, la volonté censure ce qui la contrarie et laisse mûrir ses résolutions hors de la conscience, qui n'en reçoit que le résultat. Le cœur, symbole de la volonté, est plus profond que la tête ; le caractère est immuable quand les connaissances changent ; l'homme peut apprendre à connaître ce qu'il veut, jamais à vouloir autre chose. Freud reconnaîtra dans ces analyses, comme dans la théorie schopenhauerienne de la folie, où le délire naît du refus de la mémoire d'admettre un souvenir insupportable, une anticipation saisissante du refoulement, et dira de Schopenhauer qu'il fut de ces philosophes dont les intuitions concordent étonnamment avec les résultats laborieux de la psychanalyse.&lt;ref&gt;Gardner, « Schopenhauer, will and the unconscious », dans Janaway (dir.) 1999 ; Bouriau 2013, qui consacre un chapitre au rapport de Freud à Schopenhauer.&lt;/ref&gt;

== La métaphysique du beau ==

=== La contemplation esthétique ===

Le troisième livre du ''Monde'' revient à la représentation, mais pour la considérer indépendamment du principe de raison. Dans l'expérience ordinaire, la connaissance demeure au service de la volonté : nous ne percevons les choses que dans leurs relations, comme moyens ou obstacles de nos désirs, sous l'angle du où, du quand, du pourquoi et du pour quoi. L'expérience esthétique est l'événement rare où ce régime s'interrompt. Devant un paysage, une œuvre, parfois la chose la plus humble, il arrive que le spectateur cesse de considérer l'objet dans ses relations, s'abîme dans la seule contemplation de ce qui se montre, et perde jusqu'à la conscience de sa propre individualité : il devient, selon la formule fameuse, pur sujet de la connaissance, affranchi de la volonté, de la douleur et du temps, clair miroir de l'objet, au point que celui qui contemple et ce qui est contemplé ne se laissent plus distinguer. Corrélativement, l'objet cesse d'être une chose singulière pour devenir l'Idée de son espèce, la forme éternelle que l'individu ne faisait que manifester. La connaissance s'est arrachée au service de la volonté ; elle est devenue, ce qu'elle n'est jamais dans la science, contemplation désintéressée.&lt;ref&gt;''Monde'', § 33-34.&lt;/ref&gt;

Ce désintéressement, dont Schopenhauer reprend le principe à Kant tout en déplaçant l'analyse du jugement vers l'expérience vécue, explique la valeur unique du plaisir esthétique : il est d'abord délivrance. Tant que la conscience est remplie par la volonté, tant que nous sommes livrés à la poussée des désirs, avec leurs craintes et leurs espérances, il n'y a pour nous ni bonheur durable ni repos ; dans la contemplation, la roue d'Ixion s'arrête, et nous goûtons ce repos que le désir poursuit toujours sur sa route et n'atteint jamais, l'état sans douleur qu'Épicure célébrait comme le souverain bien et l'état des dieux. Que ce bonheur soit essentiellement négatif, suspension de la peine plutôt que jouissance positive, importe peu : c'est le seul sabbat que connaisse le forçat du vouloir.&lt;ref&gt;''Monde'', § 38 ; sur la dimension cognitive du plaisir esthétique, irréductible à la seule délivrance, voir Guyer, « Pleasure and knowledge », dans Jacquette (dir.) 1996.&lt;/ref&gt;

=== Le génie ===

Cette aptitude à la connaissance pure, fugitive chez tous, est la définition même du [[Dictionnaire de philosophie/Génie|génie]]. Le génie est un excès d'intellect : la nature, qui ne donne d'ordinaire à chacun que la mesure de connaissance requise au service de sa volonté, produit parfois un être chez qui l'intellect déborde ce service et peut s'en affranchir pour devenir le miroir du monde. Le génie consiste dans l'objectivité parfaite de la connaissance, dans la faculté de demeurer dans l'intuition pure, de s'y perdre, et d'y saisir non les choses singulières mais les Idées ; à quoi doit s'ajouter l'imagination, qui élargit le champ de l'expérience et achève ce que la nature n'a fait qu'ébaucher, puis la maîtrise technique qui permet de fixer dans une matière l'Idée contemplée et de la rendre communicable. L'homme ordinaire, marchandise que la nature fabrique en série, ne connaît que pour vouloir ; le génie connaît pour connaître, et il paie ce privilège d'un prix élevé : inadapté à la vie pratique, étranger à ses contemporains, voisin de la folie par l'intensité même de sa vie intuitive, il souffre plus que les autres, précisément parce que la sensibilité qui le rend apte à la contemplation le rend aussi vulnérable à la douleur. L'art est ainsi l'œuvre du génie : il répète les Idées éternelles saisies dans la contemplation pure, il est la fleur de la vie, et il communique aux autres hommes, par l'œuvre, le calme et la connaissance que l'artiste a conquis pour son compte.&lt;ref&gt;''Monde'', § 36-37, et suppléments, chap. 31 ; Foster, « Ideas and imagination », dans Janaway (dir.) 1999.&lt;/ref&gt;

=== Le beau et le sublime ===

Tout peut être beau, puisque toute chose exprime une Idée ; mais les objets diffèrent par la facilité avec laquelle ils invitent à la contemplation. Dans l'expérience du beau proprement dit, la connaissance pure l'emporte sans combat : la belle nature, et par excellence le règne végétal, s'offre à la contemplation et l'appelle, au point que le plus insensible des hommes en reçoit quelque apaisement. Dans l'expérience du [[Dictionnaire de philosophie/Sublime|sublime]], au contraire, l'objet contemplé entretient avec la volonté du spectateur un rapport de menace ou d'écrasement : l'immensité du désert, la tempête, les masses rocheuses en surplomb, la nuit étoilée réduisent l'individu à néant ou mettent sa vie en péril ; le sentiment du sublime naît lorsque le spectateur, percevant cette hostilité, s'arrache consciemment et par une libre exaltation à sa volonté menacée pour demeurer dans la contemplation pure. Le sublime n'est donc pas une autre beauté, mais la même connaissance conquise de haute lutte, où le sujet éprouve à la fois sa petitesse d'individu et sa grandeur de sujet pur : ce double sentiment fait sa profondeur. À l'opposé du sublime, Schopenhauer place l'attrayant ou l'excitant (''das Reizende''), qui rabaisse l'art en s'adressant directement à la volonté, qu'il s'agisse des natures mortes appétissantes ou du nu complaisant : l'excitant fait sortir le spectateur de la contemplation au lieu de l'y élever.&lt;ref&gt;''Monde'', § 39-42 ; Atwell, « Art as liberation », dans Jacquette (dir.) 1996.&lt;/ref&gt;

Sophia Vasalou a proposé de voir dans ce sentiment davantage qu'un chapitre de l'esthétique : le modèle du point de vue philosophique lui-même. L'étonnement « affligé » qui, selon Schopenhauer, pousse à philosopher, et ces panoramas cosmiques dont l'œuvre est jalonnée, telle l'ouverture du second volume contemplant les sphères innombrables qui roulent dans l'espace sans bornes, reproduisent la structure du sublime, où le penseur se tient à la fois dans le monde et hors de lui ; la philosophie schopenhauerienne serait ainsi, dans le prolongement des exercices spirituels antiques, une pratique du sublime.&lt;ref&gt;Vasalou 2013, chap. 1 et 3.&lt;/ref&gt;

=== La hiérarchie des arts et la musique ===

Les beaux-arts se laissent ordonner selon les degrés de l'objectivation de la volonté que leurs Idées expriment. L'architecture occupe le degré le plus bas : elle porte à l'intuition claire les Idées des forces les plus sourdes de la nature, la pesanteur et la rigidité, dont elle met le conflit en scène dans le rapport du support et de la charge ; la lumière, que ses masses interceptent et réfléchissent, ajoute à ce combat sa révélation. Viennent ensuite les arts qui expriment les Idées de la nature vivante, jardins, peinture de paysage, peinture et sculpture animalières, puis les arts voués à l'Idée de l'homme : la sculpture, tournée vers la beauté et la grâce du corps, la peinture, vers l'expression et le caractère, l'histoire peinte et le portrait. La poésie les dépasse tous en étendue : opérant par concepts, mais par concepts combinés de telle sorte que l'imagination du lecteur en tire des intuitions, elle peut représenter les Idées de tous les degrés, mais son objet propre est l'homme, dans la série de ses efforts et de ses actions ; son sommet est la [[Dictionnaire de philosophie/Tragédie|tragédie]], où se dévoile le fond du monde : le conflit de la volonté avec elle-même, la souffrance sans mesure, le règne du hasard et de l'erreur, la chute du juste, jusqu'à ce que, chez les plus grands héros tragiques, la connaissance achevée de l'essence du monde produise la résignation, l'abandon non seulement de la vie mais du vouloir-vivre même. La tragédie est ainsi, au sein de l'art, l'anticipation de ce que le quatrième livre nommera la négation de la volonté ; les suppléments de 1844 rapprocheront du reste expressément son effet du sentiment du sublime.&lt;ref&gt;''Monde'', § 43-51, et suppléments, chap. 37 ; Neill, « Schopenhauer on Tragedy and the Sublime », dans Vandenabeele (dir.) 2012.&lt;/ref&gt;

La [[Dictionnaire de philosophie/Musique|musique]] se tient en dehors et au-dessus de cette hiérarchie, et la théorie que Schopenhauer en propose compte parmi les plus influentes jamais écrites. Tous les autres arts objectivent la volonté de façon médiate, par les Idées ; la musique, qui ne représente aucune Idée et pourrait exister quand même le monde n'existerait pas, est une objectivation immédiate de la volonté elle-même, aussi immédiate que le monde l'est, aussi immédiate que les Idées. Elle n'exprime jamais le phénomène, mais l'essence intérieure de tout phénomène, la volonté même : non telle joie, telle affliction, telle douleur particulières, mais la joie, l'affliction, la douleur en elles-mêmes, dans leur être abstrait et pourtant parfaitement déterminé. C'est pourquoi elle parle une langue universelle, comprise sans concepts, et agit sur le fond de l'âme plus puissamment que les autres arts, qui ne parlent que de l'ombre quand elle parle de l'être ; c'est pourquoi aussi une musique appropriée révèle d'une scène ou d'un poème le sens le plus secret. Le monde, risque Schopenhauer, pourrait être appelé aussi bien musique incarnée que volonté incarnée ; et la mélodie, avec ses écarts et ses retours au ton fondamental, raconte l'histoire secrète de la volonté, sa quête, son errance et son apaisement toujours provisoire. Cette page comptera pour beaucoup dans l'adhésion de Wagner et nourrira la méditation de Nietzsche sur la naissance de la tragédie ; elle demeure l'un des lieux classiques de toute philosophie de la musique.&lt;ref&gt;''Monde'', § 52, et suppléments, chap. 39 ; voir les études réunies dans Jacquette (dir.) 1996, Hannan 2009, chap. 4, et Hall, « Schopenhauer's Philosophy of Music », dans Vandenabeele (dir.) 2012.&lt;/ref&gt;

== L'éthique ==

=== Déterminisme et liberté : le caractère ===

L'éthique de Schopenhauer repose sur une thèse que l’''Essai sur le libre arbitre'', couronné en 1839 par la Société royale des sciences de Norvège, établit avec une rigueur qui a fait de ce mémoire un classique du [[Dictionnaire de philosophie/Déterminisme|déterminisme]]. La question posée par l'académie, la liberté de la volonté peut-elle être démontrée à partir de la conscience de soi, reçoit une réponse négative. La conscience de soi n'atteste qu'une chose : je peux faire ce que je veux ; si je veux aller à gauche, je vais à gauche, si je veux aller à droite, j'y vais. Mais cette liberté d'agir conformément à sa volonté ne dit rien de la seule question qui importe, celle de savoir si je peux vouloir ce que je veux, si, les circonstances et le caractère étant donnés, deux volitions opposées étaient également possibles. Or, dès que l'on considère la volonté du dehors, comme un phénomène du monde, la réponse ne fait pas de doute : la motivation est une forme de la causalité, la causalité passant par la connaissance, et tout acte humain suit avec nécessité de la rencontre d'un motif suffisant et d'un caractère donné. La croyance au libre arbitre, à cette « liberté d'indifférence » que Schopenhauer met en pièces, tient à ce que la causalité psychologique, moins visible que la causalité physique, se laisse aisément méconnaître ; elle tient aussi, ajoute-t-il, aux intérêts de la théologie, soucieuse d'empêcher que les fautes de la créature ne remontent jusqu'au Créateur.&lt;ref&gt;''Essai sur le libre arbitre'', chap. 1-3.&lt;/ref&gt;

Le caractère de chaque homme est, selon des formules constamment reprises, individuel (aucun homme ne ressemble entièrement à un autre), empirique (nul ne le connaît, pas même en soi-même, autrement que par l'expérience de ses actes), constant (il ne change pas de la naissance à la mort : les connaissances, les moyens, les masques changent, non le fond du vouloir) et inné (il n'est l'œuvre ni de l'éducation ni de la réflexion). Schopenhauer aime à le résumer dans l'adage scolastique ''operari sequitur esse'' : l'agir suit l'être, chaque chose agit conformément à sa nature, et c'est dans l'être, non dans l'agir, qu'il faut chercher la racine de ce que nous sommes. Le repentir ne témoigne jamais d'un changement du vouloir, mais d'une connaissance corrigée : je puis regretter d'avoir mal connu la situation ou mes propres fins, non d'avoir voulu ce que ma nature voulait ; la mauvaise conscience, elle, porte sur ce que l'acte révèle de notre être. Et ce que l'on nomme caractère acquis n'est que la connaissance la plus exacte possible de son propre caractère inné, qui permet de jouer méthodiquement son rôle au lieu de l'improviser.&lt;ref&gt;''Essai sur le libre arbitre'', chap. 3 ; ''Monde'', § 55.&lt;/ref&gt;

Reste que le sentiment de la responsabilité, attesté par la conscience morale, ne se laisse pas éliminer : chacun se sent l'auteur de ses actes et responsable de ce qu'il a fait. Schopenhauer résout l'apparente contradiction en reprenant, pour la porter selon lui à sa vérité, la distinction kantienne du caractère empirique et du caractère intelligible : la nécessité règne sans partage dans le monde phénoménal, où tout acte suit de motifs et du caractère ; mais le caractère lui-même, comme chose en soi, est en dehors du temps et du principe de raison, donc libre. La liberté n'est pas dans les actes, elle est dans l'être : l'homme fait toujours ce qu'il veut, et le fait pourtant nécessairement, parce qu'il est ce qu'il veut ; la responsabilité porte sur l'esse, non sur l'operari, et c'est là que la conscience morale enfonce son aiguillon. La liberté est ainsi transcendantale, et Schopenhauer place son mémoire sous le mot de Malebranche : « La liberté est un mystère ». Le sentiment de la responsabilité est le témoignage, au cœur du déterminisme le plus strict, de ce que notre être véritable ne relève pas du monde de la nécessité.&lt;ref&gt;''Essai sur le libre arbitre'', chap. 5 ; sur cette solution transcendantale, voir Hannan 2009, chap. 1-2, Jacquette 2005, chap. 6, et Shapshay 2019, chap. 3, qui y lit un compatibilisme d'ascendance kantienne laissant à chacun la responsabilité de son caractère.&lt;/ref&gt;

=== La pitié, fondement de la morale ===

''Le Fondement de la morale'' (1840) commence par la démolition de l'éthique kantienne, puis édifie sur ses ruines une morale descriptive : il ne s'agit pas de prescrire ce que les hommes doivent faire, la philosophie ne pouvant selon Schopenhauer que comprendre et interpréter ce qui est, mais d'expliquer le fait, aussi rare que réel, des actions dotées de valeur morale. L'analyse part des mobiles. Toute action humaine vise en dernier ressort le bien-être ou le malheur de quelqu'un, de l'agent ou d'autrui ; il n'existe donc que trois ressorts fondamentaux : l'égoïsme, qui veut le propre bien de l'agent et qui est le mobile principal et presque universel de la conduite humaine ; la méchanceté, qui veut le malheur d'autrui et va de l'envie à la cruauté ; la pitié ou compassion (''Mitleid''), qui veut le bien d'autrui. Un quatrième ressort, le désir de son propre malheur, est mentionné pour la symétrie du tableau, mais renvoyé à l'ascétisme plutôt qu'à la morale. L'égoïsme est sans valeur morale, la méchanceté est ce qui mérite la réprobation ; seule a de la valeur morale l'action née de la compassion, et Schopenhauer soutient que l'analyse impartiale de tout acte réellement juste ou charitable y retrouve toujours ce mobile, une fois écartés les motifs d'intérêt, de crainte, de vanité ou de religion qui produisent l'apparence de la vertu sans sa réalité.&lt;ref&gt;''Le Fondement de la morale'', § 13-16 ; Cartwright, « Schopenhauer's narrower sense of morality », dans Janaway (dir.) 1999.&lt;/ref&gt;

Le principe de la morale s'énonce alors : ''neminem laede, imo omnes, quantum potes, juva'', ne nuis à personne, mais aide chacun autant que tu le peux. Sa première moitié définit la justice, degré négatif de la compassion, qui retient l'agent de causer une souffrance ; la seconde définit la charité ou philanthropie (''Menschenliebe''), degré positif, qui le pousse à soulager la souffrance d'autrui, au besoin par le sacrifice de ses biens, de sa santé ou de sa vie. Ces deux vertus cardinales sont la source de toutes les autres. La compassion s'étend expressément aux animaux, et Schopenhauer, qui tient la cruauté envers les bêtes pour incompatible avec la bonté véritable et qui a couvert d'invectives la thèse cartésienne de l'animal-machine comme le mépris des morales occidentales pour les bêtes, compte parmi les premiers philosophes européens à avoir donné à la question animale une place centrale dans l'éthique.&lt;ref&gt;''Fondement de la morale'', § 17-19. Bouriau 2013 rappelle que la ''Mitleid'' se distingue de la « pitié » française par l'absence de toute condescendance : compatir, c'est littéralement souffrir avec.&lt;/ref&gt; Sandra Shapshay a reconstruit cette morale sous le nom de réalisme moral compatissant : la compassion n'y est pas un simple sentiment, mais l'organe par lequel se laisse connaître la valeur propre de tout être sensible, valeur qui admet des degrés selon la complexité de la vie consciente ; la maxime ''neminem laede'' sert alors, selon le mot de Schopenhauer, de « réservoir » rationnel où puiser quand le sentiment ne coule pas de lui-même. Cette lecture fait de Schopenhauer un précurseur direct de l'éthique animale contemporaine.&lt;ref&gt;Shapshay 2019, chap. 4-5 ; voir aussi Cartwright, « Schopenhauer on the Value of Compassion », dans Vandenabeele (dir.) 2012.&lt;/ref&gt;

Reste le mystère que la morale théorique doit éclaircir : comment la compassion est-elle possible ? Comment le malheur d'un autre peut-il devenir immédiatement mon mobile, comme s'il était le mien ? La réponse relève de la métaphysique : la séparation des individus n'appartient qu'au phénomène ; l'espace et le temps, principe d'individuation, sont le voile de Maya qui fait paraître multiple ce qui, en soi, est un. Le méchant vit de l'illusion la plus épaisse : il éprouve la distinction de son moi et du reste du monde comme absolue. Le juste a percé le voile d'un premier regard : il traite autrui comme un autre lui-même et ne fait pas de son propre bien-être la mesure de tout. L'homme charitable voit plus profond encore, et le saint verra tout à fait : dans le prochain souffrant, il reconnaît son propre être, selon la formule des Védas que Schopenhauer aimait à répéter, ''tat tvam asi'', ceci, tu l'es. La morale de la pitié débouche ainsi directement sur la mystique : la vertu n'est pas affaire de raisonnement ni d'impératif, mais de connaissance intuitive de l'unité métaphysique des êtres, et c'est pourquoi elle ne s'enseigne pas plus que le génie, ''velle non discitur'', on n'apprend pas à vouloir.&lt;ref&gt;''Fondement de la morale'', § 22 ; ''Monde'', § 66-67.&lt;/ref&gt;

== Le pessimisme et la négation du vouloir-vivre ==

=== Souffrance et ennui ===

Le pessimisme de Schopenhauer n'est pas une humeur, mais un théorème : il se déduit de la métaphysique de la volonté. Vouloir, c'est manquer ; tout désir naît d'un besoin, d'une privation, donc d'une [[Dictionnaire de philosophie/Souffrance|souffrance]]. La satisfaction, quand elle vient, n'est jamais qu'une délivrance, la suppression d'une douleur, jamais un bien positif : le plaisir est négatif, la douleur seule est positive, et c'est pourquoi le bonheur promis nous fuit à mesure que nous l'atteignons. Pour un désir satisfait, dix demeurent contrariés ; le désir comblé fait aussitôt place à un autre, ou bien, si aucun objet ne vient relancer le vouloir, à un état que Schopenhauer a décrit avec une acuité qui a fait école : l'[[Dictionnaire de philosophie/Ennui|ennui]], vide effrayant où l'existence elle-même devient un fardeau, et qui révèle mieux qu'aucune douleur que la vie n'a par elle-même aucun contenu qui la remplisse. D'où la formule célèbre : la vie oscille, comme un pendule, de la souffrance à l'ennui. Les hommes fuient la douleur dans le divertissement et l'ennui dans de nouveaux désirs, et cette fuite circulaire, que Schopenhauer décrit dans la lignée de Pascal et des moralistes français qu'il admirait, constitue le train ordinaire de l'existence : dupé par l'espérance, l'homme danse dans les bras de la mort.&lt;ref&gt;''Monde'', § 57 ; Janaway, « Schopenhauer's pessimism », dans Janaway (dir.) 1999 ; Lefranc 2002, p. 19-27, sur la discussion de l'optimisme leibnizien.&lt;/ref&gt;

Ce diagnostic s'élargit en réquisitoire contre l'optimisme. Contre Leibniz et la théodicée du meilleur des mondes possibles, Schopenhauer retourne l'argument : ce monde est plutôt le pire des mondes possibles, car un monde un peu pire seulement ne pourrait plus subsister. Contre le panthéisme et la philosophie de l'histoire, qui divinisent le cours du monde et promettent le progrès, il oppose la constance du fond des choses : l'histoire, qui ne connaît que des individus et des faits sans concept, n'est pas une science, et son contenu véritable, toujours identique sous des costumes changeants, se résume dans la formule ''eadem, sed aliter'', les mêmes choses, autrement. L'optimisme n'est pas seulement une erreur, c'est, quand il ne se réduit pas au bavardage de ceux qui n'abritent que des mots sous leurs fronts plats, une manière de penser sans conscience, une amère dérision des souffrances innommables de l'humanité. Aux tableaux du monde comme harmonie, Schopenhauer oppose ses propres tableaux, hôpitaux, prisons, champs de bataille, cette lente agonie de l'animal dévoré vivant, et cette comptabilité impossible : la douleur de la bête mangée l'emporte toujours sur le plaisir de la bête qui mange. La religion elle-même témoigne pour lui : le christianisme authentique, celui du péché originel et de la croix, le brahmanisme et le bouddhisme sont pessimistes, et c'est leur vérité ; seuls le judaïsme et l'islam, avec leur créateur satisfait de son œuvre, ainsi que le protestantisme optimiste des temps modernes, font exception, à leur détriment.&lt;ref&gt;''Monde'', suppléments, chap. 46 ; sur l'argument du pire des mondes possibles, Lefranc 2002, p. 25-27.&lt;/ref&gt;

Loin d'être l'expression d'un tempérament, ce pessimisme se réclame donc d'arguments, et la recherche récente a pris cette prétention au sérieux. Dennis Vanden Auweele a montré qu'il s'édifie sur des fondations proprement kantiennes, l'idéalisme transcendantal, la ruine de la théologie rationnelle, la distinction du phénomène et de la chose en soi, et qu'il culmine, loin de tout constat désespéré, dans une véritable doctrine du salut ; Ivan Soll souligne pour sa part que l'impossibilité du bonheur y découle en droite ligne de la thèse métaphysique centrale, l'homme étant volonté et rien que volonté.&lt;ref&gt;Vanden Auweele 2017, introduction ; Soll, « Schopenhauer on the Inevitability of Unhappiness », dans Vandenabeele (dir.) 2012.&lt;/ref&gt;

=== La métaphysique de l'amour ===

Le supplément du ''Monde'' consacré à la métaphysique de l'amour sexuel, dont Schopenhauer se flattait d'être le premier philosophe à traiter sérieusement, applique le système au plus puissant des ressorts humains. Sous les idéalisations de la passion, l'analyse découvre l'instinct de l'espèce : l'amour, quelque éthéré qu'il se donne, s'enracine dans l'instinct sexuel, désir des désirs, concentration de tout le vouloir-vivre, et ce qui se décide dans le choix amoureux, avec un sérieux qui n'appartient qu'aux affaires de l'espèce, c'est la composition de la génération future. Le génie de l'espèce se sert de l'individu en lui persuadant qu'il poursuit son propre bonheur, alors qu'il sert une fin qui n'est pas la sienne ; de là la disproportion entre l'exaltation de la passion et la déception qui suit si souvent sa satisfaction, l'illusion tombant une fois la fin de l'espèce assurée. Les analyses de Schopenhauer sur la puissance de la sexualité, foyer véritable de la volonté dont l'intellect prétend en vain ne rien savoir, sur ses ruses et ses déguisements, préparent si directement certaines thèses freudiennes que la psychanalyse a pu y reconnaître son antichambre philosophique. Il faut malheureusement rattacher au même ensemble l'essai « Sur les femmes » des ''Parerga'', dont la misogynie systématique appartient aux pages les plus indéfendables de l'œuvre ; on aurait tort de l'expliquer par les seules déceptions biographiques, car elle mêle aux préjugés communs du dix-neuvième siècle des expériences personnelles et la place que la métaphysique de l'espèce assigne à la différence des sexes.&lt;ref&gt;''Monde'', suppléments, chap. 44 ; Lefranc 2002, chap. 5. Hannan 2009 range les vues de Schopenhauer sur les femmes parmi ses thèses clairement réfutées.&lt;/ref&gt;

=== La mort et le suicide ===

La [[Dictionnaire de philosophie/Mort|mort]] est pour Schopenhauer le génie inspirateur, le « musagète » de la philosophie : sans elle, on ne philosopherait guère. Sa doctrine tient dans la distinction du phénomène et de la chose en soi. Ce qui naît et meurt, c'est l'individu, avec sa conscience et son intellect, phénomènes cérébraux voués à la dissolution ; ce qui ne naît ni ne meurt, c'est notre être véritable, la volonté, étrangère au temps, dont l'individu n'était qu'une manifestation passagère. La nature, qui sacrifie les individus sans compter et ne conserve que les espèces, exprime naïvement cette vérité : du point de vue de la chose en soi, la mort n'atteint rien d'essentiel, et Schopenhauer compare l'individu qui s'effraie de mourir au soleil qui, le soir, se lamenterait de disparaître dans la nuit, alors qu'il brûle sans interruption et porte le jour à d'autres mondes. Le présent est la forme constante de la vie de la volonté ; la peur de la mort repose sur l'illusion qui fait du moi individuel l'être même. À la doctrine des religions, Schopenhauer emprunte, pour la traduire philosophiquement, l'idée d'une indestructibilité de notre être véritable, qu'il nomme palingénésie plutôt que métempsycose : ce ne sont ni l'âme ni la conscience qui survivent, mais la volonté, qui ne cesse de se manifester en de nouveaux êtres, sans mémoire et sans identité personnelle.&lt;ref&gt;''Monde'', suppléments, chap. 41 ; Lefranc 2002, p. 103-113 ; Singh 2007, qui suit ce thème de la contemplation de la mort à travers toute l'œuvre et le rattache à la double tradition du ''Phédon'' et de la ''Katha Upanishad''.&lt;/ref&gt;

De ces prémisses, Schopenhauer tire sur le [[Dictionnaire de philosophie/Suicide|suicide]] une position originale qui l'oppose à la fois aux moralistes et aux apologistes. Contre la condamnation religieuse et légale du suicide, il ne trouve aucun argument moral valable, et il dénonce la lâcheté des raisonnements convenus. Mais le suicide n'en est pas moins, à ses yeux, un acte vain et une erreur métaphysique : loin de nier la volonté, il l'affirme avec force. Le suicidé veut la vie ; il est seulement mécontent des conditions qui lui en sont faites ; en détruisant le phénomène individuel, il ne supprime que la manifestation, non l'essence, et il abandonne la partie au moment précis où la souffrance pouvait le conduire à la seule délivrance véritable, la conversion de la connaissance et la négation du vouloir. Le suicide est ainsi à la négation de la volonté ce que la contrefaçon est à l'original : il supprime la vie parce qu'il ne peut cesser de vouloir, quand le salut consiste à cesser de vouloir sans supprimer la vie.&lt;ref&gt;''Monde'', § 69 ; ''Parerga et Paralipomena'', « Sur le suicide ». Voir Jacquette, « Schopenhauer on death », dans Janaway (dir.) 1999, qui discute aussi l'exception faite au jeûne ultime de l'ascète.&lt;/ref&gt;

=== Ascèse, sainteté et salut ===

Le dernier livre du ''Monde'' conduit la pensée unique à son terme. Deux voies s'ouvrent devant la volonté parvenue, dans l'homme, à la pleine connaissance d'elle-même : l'affirmation et la négation. L'affirmation du vouloir-vivre est l'attitude naturelle, celle de l'immense majorité, qui va de l'égoïsme ordinaire à l'injustice et trouve son expression la plus énergique dans la sexualité ; elle enchaîne l'homme au cycle du désir, de la souffrance et de l'ennui. La négation commence lorsque la connaissance de l'essence du monde, au lieu de fournir de nouveaux motifs à la volonté, agit sur elle comme un calmant (''Quietiv''). La contemplation esthétique en donnait l'avant-goût, mais fugitif : l'art n'est qu'une consolation passagère dans la vie, non une sortie hors d'elle. La vertu en est un degré plus profond : celui qui reconnaît son propre être dans tous les êtres a déjà desserré l'étreinte de l'individualité. La négation accomplie appartient au saint et à l'ascète, dont Schopenhauer déchiffre la figure à travers les mystiques chrétiens, madame Guyon, Fénelon, Maître Eckhart, les récits de la vie des sannyasins de l'Inde et des moines bouddhistes : chasteté parfaite, qui refuse de transmettre la vie et avec elle la souffrance, pauvreté volontaire, jeûne, mortification, acceptation de toute injure, jusqu'à ce que la volonté, dont le corps n'est que la visibilité, s'éteigne d'elle-même. L'[[Dictionnaire de philosophie/Ascétisme|ascétisme]] n'est pas ici l'obéissance à un commandement, la philosophie ne prescrivant rien, mais la conséquence d'une connaissance : la pénétration complète du principe d'individuation, qui découvre dans toute vie la même volonté et la même douleur.&lt;ref&gt;''Monde'', § 68.&lt;/ref&gt;

À côté de cette voie de la connaissance, Schopenhauer en décrit une seconde, qu'il appelle avec Platon la seconde navigation (''deuteros plous'') et qu'il tient pour la plus fréquentée : la souffrance elle-même. La douleur extrême, personnelle et sans issue, peut briser la volonté ; l'homme que le malheur a purifié jusqu'au fond renonce alors, souvent au seuil de la mort, non seulement à la vie mais au vouloir, et meurt apaisé. Reste la question qui ferme le livre : que demeure-t-il après l'abolition de la volonté ? Pour tous ceux qui sont encore pleins du vouloir, répond Schopenhauer, rien, assurément ; mais ce rien est relatif, non absolu : ce qui est néant de notre point de vue pourrait bien être, du point de vue inverse, la seule réalité, comme notre monde si réel, avec tous ses soleils et toutes ses voies lactées, est néant pour ceux qui ont retourné le vouloir. Au lecteur qui exigerait un savoir positif de cet état, Schopenhauer répond que la philosophie, connaissance par concepts du monde, s'arrête à cette frontière : elle ne peut que la désigner négativement, et renvoyer à l'expérience des mystiques, à l'extase, au ravissement, à l'union, dont les témoignages concordants de toutes les traditions décrivent la paix plus haute que toute raison, cet océan de quiétude que le visage des saints laisse entrevoir. Le philosophe part du dehors, le mystique du dedans ; leur point de rencontre est le silence sur lequel s'achève, avec le mot « rien », le grand livre de 1818.&lt;ref&gt;''Monde'', § 71 ; la note finale renvoyant au ''prajna-paramita'' des bouddhistes fut ajoutée à la troisième édition (1859).&lt;/ref&gt;

Cette issue résignationniste n'épuise pourtant pas, selon une partie de la recherche récente, l'éthique de Schopenhauer. Sandra Shapshay distingue dans l'œuvre deux figures rivales : le « chevalier du désespoir », pour qui la seule délivrance est le retournement du vouloir, et un « chevalier de l'espérance » que dessine ''Le Fondement de la morale'', pour qui la justice et la charité, sans rien garantir d'un progrès de l'histoire, peuvent rendre le monde réellement moins mauvais pour les êtres sensibles ; loin de former une hiérarchie, soutient-elle, ces deux idéaux sont en tension, et le second constitue la part la plus défendable de l'héritage.&lt;ref&gt;Shapshay 2019, introduction et chap. 1-2.&lt;/ref&gt;

=== L'eudémonologie des « Aphorismes sur la sagesse dans la vie » ===

Les ''[[s:Aphorismes sur la sagesse dans la vie|Aphorismes sur la sagesse dans la vie]]'', qui ouvrent les ''Parerga'', semblent démentir tout ce qui précède : le contempteur du bonheur y enseigne un art de vivre. Schopenhauer lève lui-même l'objection dès les premières lignes : une eudémonologie, un traité de la vie heureuse, ne peut s'écrire qu'au prix d'un compromis, en s'installant au point de vue empirique ordinaire et en renonçant provisoirement au point de vue supérieur, métaphysique et éthique, où conduit sa philosophie véritable. Dans ce cadre restreint, la doctrine demeure fidèle à ses principes : le bonheur positif étant hors d'atteinte, la sagesse consiste à réduire la douleur plutôt qu'à poursuivre la jouissance ; elle apprend à préférer ce que l'on est à ce que l'on a et à ce que l'on représente aux yeux d'autrui, à faire fond sur la santé, la richesse intérieure et l'indépendance, à naviguer entre les deux écueils de la souffrance et de l'ennui. Nourri d'Aristote, de Gracián et des moralistes français, ce traité de prudence, devenu le plus lu de ses écrits, montre comment le pessimisme métaphysique peut fonder, à défaut d'une promesse de bonheur, une stratégie du moindre mal.&lt;ref&gt;''Aphorismes sur la sagesse dans la vie'', introduction et chap. 1-2 ; sur leur inscription dans la tradition morale et aphoristique issue de Montaigne, Schubbe et Lemanski (dir.) 2021, notice « Parerga und Paralipomena ».&lt;/ref&gt;

== Schopenhauer et la pensée indienne ==

=== Les sources ===

Schopenhauer est l'un des premiers philosophes européens de premier plan à avoir intégré la pensée de l'Inde au cœur même de son œuvre, et non comme une curiosité exotique ; Herder, Friedrich Schlegel ou Schelling l'avaient précédé dans l'intérêt, aucun dans cette incorporation systématique. Sa connaissance en fut pourtant tributaire des sources fragmentaires de son temps. Le texte central est l’''Oupnek'hat'' d'Anquetil-Duperron (1801-1802) : une traduction latine très littérale, et réputée obscure, de la version persane de cinquante Upanishads que le prince moghol Dara Shikoh avait fait établir au XVII&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt; siècle, fidèle pour l'essentiel mais marquée par les aléas de cette double transmission. Schopenhauer, qui l'emprunte à Weimar en mars 1814 et en acquerra un exemplaire, ne cessera de le relire jusqu'à sa mort ; il le déclare « la lecture la plus profitable et la plus élevée qui soit possible en ce monde », défend son exactitude contre les traductions plus récentes faites sur le sanscrit, et l'appelle la consolation de sa vie et de sa mort&lt;ref&gt;''Parerga et Paralipomena'', vol. 2, « Quelques mots sur la littérature sanscrite » ; Cross 2013, chap. 3, qui examine en détail l'histoire du ''Sirr-i Akbar'' de Dara Shikoh et la fidélité de la version d'Anquetil-Duperron.&lt;/ref&gt;. À cette source s'ajoutent, dès l'hiver de Weimar, l’''Asiatisches Magazin'' (où il lit la ''Bhagavad-Gita'' traduite par Friedrich Majer et un article sur la « religion de Fo », c'est-à-dire le bouddhisme chinois) et, à Dresde, les volumes des ''Asiatick Researches'' de la Société asiatique de Calcutta, dont ses cahiers d'extraits montrent qu'il y recueillit très tôt les notions de nirvana, de karma et de transmigration, ainsi que l'idée, qui le frappe, d'une religion sans dieu dotée d'une morale excellente&lt;ref&gt;Cartwright 2010, chap. 6, qui s'appuie sur les travaux d'Urs App consacrés aux notes de lecture de Schopenhauer ; App distingue trois phases dans sa connaissance du bouddhisme : les découvertes de 1811-1817, la familiarisation avec le Mahayana à partir de 1825, l'étude intensive des sources après 1845.&lt;/ref&gt;.

La connaissance schopenhauerienne du bouddhisme s'approfondit ainsi tout au long de sa vie, à mesure que paraissent les travaux des premiers indianistes et sinologues, qu'il dévore et recense avec soin ; le chapitre « Sinologie » de ''De la volonté dans la nature'' en dresse la bibliographie. Dans ses dernières années, il tient le bouddhisme pour la plus haute des religions, se désigne parfois lui-même en riant comme bouddhiste, place Bouddha, Platon et Kant au rang des trois immortels de la pensée, et installe dans son salon de Francfort un Bouddha de bronze qu'il fait dorer, pendant assumé du crucifix&lt;ref&gt;Cartwright 2010, chap. 6 ; la formule « nous autres bouddhistes » apparaît dans une lettre de 1852 à Adam von Doss.&lt;/ref&gt;. Les historiens rappellent toutefois les limites de cette érudition de seconde main : Schopenhauer ignore à peu près tout des grandes écoles logiques et scolastiques de l'Inde classique, et sa vision d'un Orient essentiellement mythologique reste celle de son époque&lt;ref&gt;Cartwright 2010, chap. 6, citant les réserves de Douglas L. Berger sur le caractère présystématique des sources indiennes de Schopenhauer.&lt;/ref&gt;.

=== Parallèles et différences ===

Schopenhauer lui-même a défini le statut qu'il accordait à ces convergences : l'Inde n'est pas pour lui une source dont il dériverait ses thèses, mais une confirmation indépendante. Il affirme que sa philosophie était formée avant que le bouddhisme lui fût réellement accessible, et que l'accord constaté ensuite, dont il tire une fierté visible, vaut comme preuve croisée : les mêmes vérités, atteintes par des voies entièrement différentes&lt;ref&gt;''De la volonté dans la nature'', chap. « Sinologie » ; Cartwright 2010, chap. 6. Moira Nicholls (dans Janaway (dir.) 1999) soutient cependant que la fréquentation précoce de l'hindouisme a laissé des traces dans la formation même de la doctrine, et que certaines inflexions tardives sur la connaissance de la chose en soi pourraient refléter cette influence.&lt;/ref&gt;. L'étude la plus complète de la question, celle de Stephen Cross, conclut dans le même sens : les affinités sont plus nombreuses et plus précises qu'on ne l'a longtemps cru, mais elles relèvent de la convergence plus que de l'emprunt, Schopenhauer construisant ses thèses avec les instruments de la tradition idéaliste européenne, de Platon à Kant ; David E. Cooper aboutit à un verdict voisin, un accord réel sur la manière d'expliquer la souffrance et d'en concevoir la guérison, sans parallélisme doctrinal exact&lt;ref&gt;Cross 2013, chap. 17 ; Cooper, « Schopenhauer and Indian Philosophy », dans Vandenabeele (dir.) 2012.&lt;/ref&gt;.

Du côté de la représentation, le parallèle est frappant, à condition de distinguer les doctrines. Pour l'Advaita Vedanta de Shankara, le monde phénoménal apparaît sous l'effet de l'ignorance et ne possède pas la réalité absolue du brahman ; pour l'école bouddhiste Madhyamaka, les phénomènes sont vides d'existence propre parce qu'ils ne surgissent et ne subsistent qu'en dépendance mutuelle, ce que formule la doctrine des deux vérités, vérité conventionnelle et vérité ultime. Dans les deux cas, quoique pour des raisons différentes, le monde ordinaire n'est ni absolument réel ni purement inexistant, et le concept hindou de Maya, le voile d'illusion, en offre l'image la plus répandue. Schopenhauer aboutit à une position structurellement analogue : le monde comme représentation possède une réalité empirique entière et une idéalité transcendantale, il est, selon la formule qu'il aime citer, « un mensonge qui dit vrai », et son statut dépend du point de vue d'où on le considère&lt;ref&gt;Cross 2013, chap. 5-8, qui note que la conclusion schopenhauerienne selon laquelle toute chose n'existe que relativement à une autre rejoint jusque dans le détail la doctrine madhyamika de la production conditionnée, que Schopenhauer ne pouvait pourtant pas connaître.&lt;/ref&gt;. Schopenhauer avait d'ailleurs identifié lui-même cette triple rencontre, faisant de la distinction kantienne du phénomène et de la chose en soi la version démontrée de ce que la caverne de Platon et le voile de Maya disaient en images.

Du côté de la volonté, la correspondance est moins immédiate : ni le brahman du Vedanta, conscience et béatitude, ni la vacuité bouddhiste ne ressemblent à la poussée aveugle et douloureuse que Schopenhauer place au fond des choses. Cross montre cependant que des analogies précises existent à un autre niveau : la soif (trishna) et l'appropriation (upadana) du bouddhisme, les imprégnations karmiques qui, pour le Yogacara, conditionnent la conscience et engendrent l'apparence d'un monde solide, jouent un rôle fonctionnellement comparable à celui du vouloir-vivre, énergie volitionnelle qui produit et entretient le monde des apparences ; Schopenhauer lui-même, dans une lettre de 1856, traduisait l'upadana par « vouloir-vivre » et s'émerveillait de l'accord&lt;ref&gt;Cross 2013, chap. 9-16 ; la lettre de 1856 est citée au chap. 16.&lt;/ref&gt;. Enfin, la sotériologie schopenhauerienne, délivrance par l'extinction du désir, débouchant sur un « rien » qui n'est néant que pour ceux qui veulent encore, s'apparente ouvertement au nirvana, que Schopenhauer interprète comme une extinction qui n'est pas anéantissement, mais sortie hors des formes de la connaissance ; la troisième édition du ''Monde'' se clôt sur une note renvoyant au ''prajna-paramita'' des bouddhistes, le point où sujet et objet ne sont plus&lt;ref&gt;''Monde'', § 71 (note de 1859) ; Lefranc 2002, p. 139-140.&lt;/ref&gt;.

Par sa vie comme par son œuvre, Schopenhauer a ainsi joué le rôle historique de passeur : c'est en grande partie à travers lui que les concepts indiens sont entrés dans la conversation philosophique et littéraire de l'Europe, de Wagner à Tolstoï et aux orientalistes de la génération suivante, tel Paul Deussen, disciple déclaré du philosophe et traducteur des Upanishads. Un critique français de 1870 pouvait déjà l'appeler « un bouddhiste contemporain en Allemagne »&lt;ref&gt;Paul Challemel-Lacour, ''[[s:Un Bouddhiste contemporain en Allemagne, Arthur Schopenhauer|Un Bouddhiste contemporain en Allemagne]]'', ''Revue des Deux Mondes'', 1870 ; Cross 2013, chap. 1-2.&lt;/ref&gt;.

== La religion ==

La position de Schopenhauer à l'égard de la [[Dictionnaire de philosophie/Religion|religion]] se laisse résumer en trois thèses. La première est un athéisme sans concession : le monde n'est l'œuvre d'aucune intelligence, la théologie rationnelle est morte sous les coups de Kant, et le panthéisme, qui rebaptise le monde du nom de Dieu, n'est qu'une manière polie de congédier ce dernier ; Schopenhauer se plaisait à dire que le panthéisme est un athéisme qui n'ose pas dire son nom. Nietzsche verra dans cet « athéisme inconditionné et honnête » le lieu même de la probité schopenhauerienne, et la condition sous laquelle sa grande question, celle du sens de l'existence, se pose dans toute sa force&lt;ref&gt;Janaway, « Schopenhauer's pessimism », dans Janaway (dir.) 1999, qui cite ''Le Gai Savoir'', § 357.&lt;/ref&gt;.

La deuxième thèse fonde une anthropologie religieuse. L'homme est un « animal métaphysique » : seul être qui s'étonne de sa propre existence, et dont l'étonnement, aiguisé par le spectacle de la mort et de la souffrance, exige une interprétation du monde. À ce besoin métaphysique répondent deux institutions : la philosophie, qui s'adresse à la minorité capable de penser et fait ses preuves ''sensu proprio'', et la religion, métaphysique du peuple, qui enveloppe la vérité dans le mythe et l'allégorie pour la mettre à la portée de tous. La religion est donc vraie, mais ''sensu allegorico'' : son tort n'est pas d'exister, il est de se faire passer pour vraie au sens propre, et de défendre cette prétention par le bûcher hier, par la mainmise sur l'éducation aujourd'hui. Le dialogue « Sur la religion » des ''Parerga'', entre Démophélès, avocat de la religion utile au peuple, et Philalèthe, ami de la vérité nue, expose ce débat avec un équilibre que la conclusion tranche à peine&lt;ref&gt;''Monde'', suppléments, chap. 17, « Sur le besoin métaphysique de l'humanité » ; ''[[s:Sur la religion|Sur la religion]]'', dans ''Parerga et Paralipomena'' ; Cartwright 2010, chap. 6 ; Lefranc 2002, p. 29-34.&lt;/ref&gt;.

La troisième thèse ordonne les religions selon leur teneur en vérité, c'est-à-dire selon leur pessimisme. Au sommet, le bouddhisme, religion sans dieu dont le voile allégorique est le plus transparent ; puis le brahmanisme et le christianisme authentique, celui du péché originel, de la croix et du renoncement, dont le Nouveau Testament, souffle venu de l'Inde selon Schopenhauer, a retourné l'optimisme juif ; en bas de l'échelle, les religions optimistes, judaïsme et islam, dont le créateur se félicite de son œuvre. Ce classement, qui identifie la vérité religieuse à la reconnaissance du mal de l'exister, commande aussi ses sympathies à l'intérieur du christianisme : les mystiques, Maître Eckhart en tête, dont il déclare qu'ils enseignent la même chose que le Bouddha, contre le protestantisme rationalisé et satisfait des temps modernes&lt;ref&gt;''Monde'', § 68 et suppléments, chap. 48 ; Lefranc 2002, p. 32. Les pages où Schopenhauer impute à l'« optimisme juif » les défauts des théologies créationnistes reposent sur des généralisations confessionnelles et culturelles tributaires des préjugés du temps et d'une information partielle ; à distinguer de l'analyse philosophique du pessimisme religieux, elles comptent, avec l'essai sur les femmes, parmi les aspects les plus indéfendables de l'œuvre.&lt;/ref&gt;.

== L'État, le droit et l'histoire ==

La philosophie politique de Schopenhauer occupe peu de place dans le système, et c'est un choix : la politique ne saurait sauver l'homme, elle peut seulement rendre la coexistence des égoïsmes à peu près supportable. L'[[Dictionnaire de philosophie/État|État]] n'a pas d'origine morale ni de mission spirituelle : il naît de l'égoïsme lui-même qui, éclairé par la raison et instruit par la peur réciproque, consent à un pacte de protection. Sa fonction est purement négative, protéger chacun contre les agressions des autres et la communauté contre les ennemis du dehors ; Schopenhauer le compare à une muselière qui rend les fauves inoffensifs sans les rendre meilleurs. Le droit de punir ne repose donc pas sur la rétribution, qui appartiendrait à la seule justice éternelle, mais sur la dissuasion : la loi menace pour prévenir, et le châtiment tient la promesse de la menace&lt;ref&gt;''Monde'', § 62 ; ''[[s:Éthique, Droit et Politique|Éthique, Droit et Politique]]''. Voir Jacquette 2005, chap. 7.&lt;/ref&gt;. Contre Hegel, Schopenhauer refuse toute divinisation de l'État, machine utile et rien de plus ; contre les libéraux de son temps, il tient l'homme pour trop mauvais et trop déraisonnable pour se passer d'une autorité forte, et sa préférence va à une monarchie tempérée. Les journées de 1848, dont les combats de rue atteignent Francfort, le trouvent ouvertement hostile à l'insurrection : il prête sa lorgnette de théâtre à un officier pour observer les barricades et léguera par testament l'essentiel de sa fortune au fonds de secours des soldats prussiens mutilés en réprimant l'émeute et aux familles des tués&lt;ref&gt;Cartwright 2010, chap. 10.&lt;/ref&gt;.

Quant à l'histoire, Schopenhauer lui refuse le rang de science : elle ne connaît que des faits singuliers, coordonnés mais jamais subordonnés à des lois, et la philosophie de l'histoire, de quelque progrès qu'elle se réclame, prend pour de l'être ce qui n'est que du paraître. Le temps, forme du phénomène, ne produit rien d'essentiellement nouveau : sous le costume changeant des époques, le fond reste identique, ''eadem, sed aliter''. La vraie philosophie de l'histoire consiste à reconnaître, dans tous ces déguisements, la même humanité, mue par les mêmes ressorts ; aussi Schopenhauer tient-il la poésie, et surtout la tragédie, pour plus instructive que les chroniques, et l'art du biographe pour supérieur à celui de l'historien des masses&lt;ref&gt;''Monde'', suppléments, chap. 38 ; Lefranc 2002, p. 39-41, souligne le lien entre cette critique de l'histoire et la thèse de l'idéalité du temps.&lt;/ref&gt;. Cet antihistoricisme, dirigé contre Hegel et l'école historique, explique pour une part l'audience du philosophe après 1848 : à une génération déçue par l'histoire, il offrait une pensée pour qui l'histoire n'avait jamais rien promis.

== Le philosophe écrivain ==

[[Fichier:Schopenhauer 1852.jpg|vignette|redresse|Schopenhauer en 1852. Le daguerréotype fixe les traits du moraliste des ''Parerga'', au seuil de la célébrité.]]

Schopenhauer occupe dans les lettres allemandes une place que ses adversaires mêmes ne lui ont pas disputée : celle d'un des plus grands prosateurs de la langue. Son style, nourri des classiques latins, des moralistes français (La Rochefoucauld, La Bruyère, Chamfort, Vauvenargues, qu'il cite dans le texte), de la prose anglaise et de Goethe, obéit à une esthétique explicite : écrire comme on pense, ne jamais sacrifier la clarté à l'apparence de la profondeur, tenir l'obscurité pour la parure de l'imposture. L'essai « Sur les écrivains et le style » des ''Parerga'' érige cette pratique en doctrine : le style est la physionomie de l'esprit, la première règle du bon style est d'avoir quelque chose à dire, et l'on doit employer des mots ordinaires pour dire des choses extraordinaires, quand les mauvais auteurs font l'inverse&lt;ref&gt;''[[s:Écrivains et Style|Écrivains et Style]]'', dans ''Parerga et Paralipomena''.&lt;/ref&gt;. Cette prose d'idées, ferme, imagée, ironique, a fait école : Nietzsche, qui la tenait pour un modèle, rangera Schopenhauer parmi les rares maîtres de la prose allemande, et c'est par elle que le philosophe a conquis le public non universitaire qui fit sa gloire.

L'écrivain est inséparable du polémiste. L'essai « Sur la philosophie d'université » développe l'acte d'accusation d'une vie : la philosophie salariée, vivant de l'État et devant compter avec la religion, ne peut servir la vérité, car on ne sert pas deux maîtres ; les professeurs vivent de la philosophie quand le philosophe vit pour elle ; et l'université, qui a fait la fortune de Hegel et le silence autour de Kant véritable, devrait se borner à enseigner la logique et une histoire de la philosophie qui conduise aux textes&lt;ref&gt;« Sur la philosophie d'université », dans ''Parerga et Paralipomena'' ; Cartwright 2010, chap. 10.&lt;/ref&gt;. La postérité a également retenu, parmi les manuscrits publiés après sa mort, le petit traité ''[[s:L’Art d’avoir toujours raison|L'Art d'avoir toujours raison]]'', catalogue faussement cynique de trente-huit stratagèmes éristiques : recensant les mauvaises manières du débat pour apprendre à s'en défendre, il est devenu, par une ironie que son auteur eût goûtée, l'un de ses titres les plus lus.

== Postérité ==

L'influence de Schopenhauer sur la culture européenne entre 1860 et 1930 est exceptionnellement vaste dans la littérature, la musique et les sciences de l'âme : elle s'exerce moins dans les chaires, qui l'ont longtemps boudé, que sur les créateurs, musiciens, romanciers, poètes, et sur les fondateurs des sciences de l'âme. La liste de ses lecteurs déclarés ou repérables est d'une ampleur peu commune, encore mêle-t-elle des rapports très inégaux, de la lecture attestée et revendiquée à la simple parenté relevée par la critique : outre Nietzsche, Wagner et Freud, on y relève Tolstoï, Tourgueniev, Tchekhov, Maupassant, Zola, Huysmans, Hardy, Conrad, Melville, Fontane, Strindberg, Ibsen, Proust, Thomas Mann, Hesse, Pirandello, Yeats, Eliot, Maugham, Borges, Beckett, Bernhard, Pessoa, les peintres symbolistes Redon et Moreau, les compositeurs Brahms, Dvořák, Mahler et Schönberg, ou encore, du côté des penseurs, Burckhardt, Bergson, von Hartmann, Vaihinger, Simmel, Horkheimer, Jung, Schrödinger et Einstein&lt;ref&gt;Cartwright 2010, préface, et Jacquette 2005, chap. 8, dressent des listes concordantes ; Jacquette montre, sur l'exemple du ''Livre de l'intranquillité'' de Pessoa, comment le pessimisme schopenhauerien a imprégné jusqu'à des auteurs qui ne le citent pas ; Bishop, « Schopenhauer's Impact on European Literature », dans Vandenabeele (dir.) 2012, préfère parler de réception plutôt que d'influence, tant ces lectures furent souvent des mélectures créatrices.&lt;/ref&gt;.

=== Wagner et Nietzsche ===

[[Fichier:RichardWagner.jpg|vignette|redresse|gauche|Richard Wagner, qui découvre ''Le Monde'' en 1854, se voulut le musicien de la métaphysique schopenhauerienne.]]

Le premier grand artiste à se réclamer ouvertement de Schopenhauer fut Richard Wagner. Lorsqu'il découvre ''Le Monde comme volonté et comme représentation'' à Zurich, en 1854, le compositeur en exil y reconnaît à la fois la théorie de son art et la vérité de son expérience : la musique, objectivation immédiate de la volonté, y est élevée au-dessus de tous les autres arts, et le renoncement y reçoit sa métaphysique. Il relit le livre plusieurs fois en un an, envoie au philosophe un exemplaire dédicacé du poème de l’''Anneau du Nibelung'' (le vieux solitaire, plus rossinien que wagnérien, le lut crayon en main et fit savoir que l'auteur ferait mieux de renoncer à la musique pour s'en tenir à la poésie), et l'empreinte schopenhauerienne marque ''Tristan et Isolde'', drame du désir inextinguible et de la nuit rédemptrice, comme ''Parsifal'', drame de la compassion&lt;ref&gt;Jacquette 2005, chap. 8 ; Young 2005, p. 14 ; sur la rencontre manquée entre les deux hommes, Cartwright 2010, chap. 11.&lt;/ref&gt;.

[[Fichier:Nietzsche187a.jpg|vignette|redresse|Friedrich Nietzsche vers 1875. « Schopenhauer éducateur » deviendra, dans l'œuvre de la maturité, l'antipode contre lequel se définit l'affirmation de la vie.]]

Le cas de [[Dictionnaire de philosophie/Friedrich Nietzsche|Nietzsche]] est plus riche encore, puisque toute son œuvre peut se lire comme une longue explication avec Schopenhauer. Le jeune philologue découvre ''Le Monde'' en 1865, chez un bouquiniste de Leipzig, l'achète sur une impulsion et en sort converti : pendant une décennie, il se dit disciple et gagne ses amis à sa ferveur ; c'est cette admiration partagée pour Schopenhauer, dont Wagner était de longue date un lecteur fervent, qui contribue à rapprocher les deux hommes. Il publie en 1874 la méditation ''Schopenhauer éducateur'', portrait du philosophe véridique opposé aux professeurs. ''La Naissance de la tragédie'' (1872) transpose la métaphysique du vouloir dans le couple de Dionysos et d'Apollon et reprend la théorie de la musique. Puis vient la rupture : à partir d’''Humain, trop humain'', Nietzsche fait de son ancien maître son « antipode ». La critique porte sur tous les fronts : la chose en soi est une fable ; la pitié, loin d'être la source de la morale, est un danger qui multiplie la souffrance et rabaisse l'homme ; l'ascétisme est un nihilisme, une volonté de néant qui reste volonté ; et le pessimisme lui-même, loin d'être la conclusion d'un théorème, est le symptôme d'une vie déclinante. À la négation du vouloir-vivre, Nietzsche oppose la volonté de puissance et l'amour du destin, jusqu'à faire de l'acquiescement à l'éternel retour le contre-modèle exact de la résignation schopenhauerienne&lt;ref&gt;Jacquette 2005, chap. 8 ; Bouriau 2013, qui analyse en détail la critique nietzschéenne de l'ascèse et de l'esthétique du désintéressement ; Lefranc 2002, chap. 4, sur la substitution de la volonté de puissance au vouloir-vivre. Janaway (dir.) 1999 rappelle que Nietzsche continue d'appeler Schopenhauer son éducateur au moment même où il le combat ; voir encore Reginster, « Schopenhauer, Nietzsche, Wagner », et Gemes et Janaway, « Life-Denial versus Life-Affirmation », dans Vandenabeele (dir.) 2012.&lt;/ref&gt;. Reste que les questions de Nietzsche, la valeur de l'existence, le sens de la souffrance, la généalogie de la morale, sont celles de Schopenhauer, retournées.

=== Psychanalyse et philosophie du XX&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt; siècle ===

La psychologie des profondeurs a reconnu en Schopenhauer un précurseur direct. La primauté de la volonté sur l'intellect, l'idée que la conscience n'est que la surface de l'âme, l'analyse de la sexualité comme foyer du vouloir, la théorie de la folie comme refus d'un souvenir insupportable : autant de thèses où la psychanalyse retrouvait ses propres découvertes. Freud, qui affirma n'avoir lu Schopenhauer que tard dans sa vie, a reconnu à plusieurs reprises ces coïncidences, notant que la « volonté » du philosophe équivaut aux pulsions psychiques de la psychanalyse et que sa théorie de la folie anticipe le refoulement ; les commentateurs discutent depuis l'étendue réelle de sa dette, tant les idées schopenhaueriennes saturaient la culture viennoise de sa jeunesse&lt;ref&gt;Bouriau 2013, qui rassemble les textes où Freud se mesure à Schopenhauer et discute la sincérité de ses dénégations ; Gardner, « Schopenhauer, will and the unconscious », dans Janaway (dir.) 1999, replace cette filiation dans l'histoire longue de l'inconscient philosophique ; Atzert, « Schopenhauer and Freud », dans Vandenabeele (dir.) 2012, suit l'empreinte de ces lectures jusque dans le vocabulaire freudien. Jung, pour sa part, a toujours revendiqué ouvertement cette lecture de jeunesse (Hannan 2009, chap. 1).&lt;/ref&gt;. Entre les deux, la ''Philosophie de l'inconscient'' d'Eduard von Hartmann (1869), best-seller qui mêlait Schopenhauer et Hegel, avait assuré la diffusion du concept.

En philosophie, l'influence la plus profonde s'exerce sur le jeune [[Dictionnaire de philosophie/Ludwig Wittgenstein|Wittgenstein]], qui lut Schopenhauer à seize ans et dont l'idéalisme schopenhauerien fut, de son propre aveu, la première position philosophique. Les carnets de guerre de 1914-1916 et les dernières pages du ''Tractatus'' portent la marque de cette lecture : le solipsisme et ses limites, le sujet comme frontière et non partie du monde, la volonté comme porteuse de l'éthique, la distinction du dicible et du mystique. Les commentateurs s'accordent aujourd'hui pour une position moyenne : Wittgenstein n'est pas plus une note en bas de page de Schopenhauer qu'il n'en est indépendant, et des échos schopenhaueriens se laissent encore entendre dans son œuvre tardive&lt;ref&gt;Glock, « Schopenhauer and Wittgenstein », dans Janaway (dir.) 1999 ; Schroeder, « Schopenhauer's Influence on Wittgenstein », dans Vandenabeele (dir.) 2012 ; Jacquette 2005, chap. 8. Wittgenstein inscrivit Schopenhauer dans la liste des dix influences qu'il se reconnaissait ; Hannan 2009, chap. 3, prolonge le parallèle sur le terrain de l'éthique.&lt;/ref&gt;. Il faudrait encore citer Horkheimer, qui revint à Schopenhauer contre les philosophies de l'histoire, et, dans le monde anglophone, la réhabilitation analytique menée depuis les années 1960, de Patrick Gardiner à Bryan Magee, qui a rendu le philosophe à la discussion académique dont il avait été longtemps absent&lt;ref&gt;Janaway (dir.) 1999, introduction ; Hamlyn 1999 appartient à ce mouvement de relecture argumentative.&lt;/ref&gt;.

=== La réception française ===

La France fut, après l'Allemagne, la première terre schopenhauerienne. Dès 1870, Paul Challemel-Lacour donne à la ''Revue des Deux Mondes'' le portrait d'« un bouddhiste contemporain en Allemagne » ; en 1874, Théodule Ribot publie la première monographie française, ''[[s:Livre:Ribot - La Philosophie de Schopenhauer, 1874.djvu|La Philosophie de Schopenhauer]]'', qui restera longtemps l'introduction classique ; les traductions se succèdent alors rapidement, Cantacuzène (''Aphorismes'', ''Quadruple racine''), Reinach (''Essai sur le libre arbitre''), Burdeau (''Le Fondement de la morale'', puis ''Le Monde'' en trois volumes, 1888-1890), avant les volumes d'essais traduits par Auguste Dietrich au début du XX&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt; siècle&lt;ref&gt;Voir les textes réunis sur [[s:Auteur:Arthur Schopenhauer|Wikisource]] ; sur la vogue française, Lefranc 2002, introduction, et l'étude ancienne d'A. Baillot, ''Influence de la philosophie de Schopenhauer en France (1860-1900)'', citée par Jacquette 2005.&lt;/ref&gt;. Le pessimisme devient une mode littéraire : Maupassant, qui salue en Schopenhauer « le plus grand saccageur de rêves qui ait passé sur terre », Zola, Huysmans, Bourget en portent la trace, et la philosophie universitaire elle-même s'en mêle, de Paul Janet aux débats sur le pessimisme de la fin du siècle. Au XX&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt; siècle, la lecture française se renouvelle avec Clément Rosset, qui fait de Schopenhauer un penseur de l'absurde et du tragique avant la lettre, puis avec les travaux d'Alexis Philonenko, de Jean Lefranc et de Christophe Bouriau&lt;ref&gt;Rosset, ''Schopenhauer, philosophe de l'absurde'' (1967) ; Philonenko, ''Schopenhauer. Une philosophie de la tragédie'' (1980) ; Lefranc 2002 ; Bouriau 2013.&lt;/ref&gt;.

== Les études schopenhaueriennes ==

L'histoire de la recherche sur Schopenhauer commence avec ses « évangélistes » : Julius Frauenstädt édite en 1873 les premières ''Œuvres complètes'', Wilhelm Gwinner, son exécuteur testamentaire, publie dès 1862 la première biographie, et l'historien de la philosophie et éditeur Arthur Hübscher consacrera au XX&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt; siècle sa vie à l'édition critique des œuvres, des manuscrits posthumes et de la correspondance, ainsi qu'à l'annuaire de la Schopenhauer-Gesellschaft, fondée en 1911, qui demeure l'organe international des études schopenhaueriennes&lt;ref&gt;Cartwright 2010, préface et chap. 11.&lt;/ref&gt;.

Longtemps tenu par la philosophie académique, surtout anglophone, pour un moraliste littéraire plus que pour un argumentateur, Schopenhauer a fait l'objet depuis les années 1960 d'une réhabilitation dont plusieurs ouvrages jalonnent les étapes. La monographie de D. W. Hamlyn, dans la collection « The Arguments of the Philosophers », applique au système la méthode analytique : reconstruction et évaluation des arguments, qui conclut, par exemple, que l'inférence menant du corps à la volonté comme essence du monde est formellement invalide, sans que cette invalidité diminue « la grandeur du schème d'ensemble »&lt;ref&gt;Hamlyn 1999, notamment chap. 5 et la conclusion.&lt;/ref&gt;. Christopher Janaway, dans ''Self and World in Schopenhauer's Philosophy'', a montré que le nerf du système est la théorie du sujet : Schopenhauer hérite de Kant un sujet pur de la connaissance, œil qui ne peut se voir lui-même, et le confronte, au § 18 du ''Monde'', au fait que chaque sujet est enraciné dans le monde par son corps voulant ; de cette tension entre le sujet transcendantal et le moi incarné naissent, selon Janaway, aussi bien les difficultés que la fécondité de la doctrine, qui annonce les critiques contemporaines du sujet cartésien&lt;ref&gt;Janaway 1989 ; la lecture est résumée et prolongée par Zöller, « Schopenhauer on the self », dans Janaway (dir.) 1999, qui parle du moi schopenhauerien comme d'un « nœud du monde ».&lt;/ref&gt;. Le ''Cambridge Companion to Schopenhauer'', dirigé par le même Janaway, offre l'état de la question à la fin du XX&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt; siècle, de la quadruple racine à la réception, et témoigne du retour du philosophe dans la discussion académique&lt;ref&gt;Janaway (dir.) 1999.&lt;/ref&gt;.

Deux ouvrages de Dale Jacquette complètent ce mouvement : le volume collectif ''Schopenhauer, Philosophy and the Arts'', consacré à l'esthétique, du plaisir de la contemplation à la métaphysique de la musique et à la théorie de la tragédie, et une monographie systématique, ''The Philosophy of Schopenhauer'', attentive à la logique interne du système, des deux arguments successifs en faveur de la volonté comme chose en soi jusqu'à l'examen critique de la doctrine du suicide ascétique&lt;ref&gt;Jacquette (dir.) 1996 ; Jacquette 2005.&lt;/ref&gt;. Barbara Hannan, dans ''The Riddle of the World'', propose une réappropriation personnelle : elle relit la métaphysique de la volonté comme un panpsychisme défendable, dialoguant avec la philosophie de l'esprit contemporaine, rapproche la théorie du caractère des débats actuels sur le libre arbitre, et consacre un chapitre au rapport entre pessimisme philosophique et dépression vécue, où la « négation de la volonté » est relue comme une figure de la guérison&lt;ref&gt;Hannan 2009, chap. 2 et 5.&lt;/ref&gt;. La biographie de David E. Cartwright, enfin, s'est imposée comme la biographie de référence en langue anglaise, et l'enquête de Stephen Cross, ''Schopenhauer's Encounter with Indian Thought'', comme l'étude la plus précise des rapports du système avec le Vedanta et le bouddhisme&lt;ref&gt;Cartwright 2010 ; Cross 2013.&lt;/ref&gt;.

Ce mouvement s'est depuis poursuivi et diversifié. Aux synthèses de Bryan Magee (1983, refondue en 1997), qui fit beaucoup pour rendre le philosophe aux lecteurs anglophones, de Julian Young (2005) et à la biographie brève et sûre de Peter B. Lewis (2012) se sont ajoutés des instruments collectifs : le ''Companion'' dirigé par Bart Vandenabeele (2012), vingt-cinq études allant de la théorie des couleurs à la réception chez Wittgenstein, et, du côté allemand, le ''Schopenhauer-Lexikon'' de Daniel Schubbe et Jens Lemanski (2021), dictionnaire des œuvres, des concepts et des sources. Les monographies récentes ouvrent des voies neuves : R. Raj Singh suit le fil de la mort, musagète de la philosophie, jusqu'à ses sources grecques et indiennes (2007) ; Sophia Vasalou relit le point de vue philosophique de Schopenhauer comme une pratique du sublime héritière des exercices spirituels antiques (2013) ; Dennis Vanden Auweele met au jour les fondations kantiennes du pessimisme et de sa doctrine du salut (2017) ; Sandra Shapshay reconstruit l'éthique de la compassion comme un réalisme moral qui fait de son auteur un précurseur de la question animale (2019).&lt;ref&gt;Magee 1997 ; Young 2005 ; Lewis 2012 ; Vandenabeele (dir.) 2012 ; Schubbe et Lemanski (dir.) 2021 ; Singh 2007 ; Vasalou 2013 ; Vanden Auweele 2017 ; Shapshay 2019.&lt;/ref&gt;

== Notes et références ==

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== Bibliographie ==

=== Œuvres de Schopenhauer ===

Édition allemande de référence : ''Sämtliche Werke'', éd. Arthur Hübscher, 7 vol., Brockhaus, Wiesbaden, 1946-1950 (plusieurs rééditions), complétée par ''Der handschriftliche Nachlass'' (5 vol.) et les ''Gesammelte Briefe''.

Principales œuvres, avec les traductions françaises anciennes disponibles sur Wikisource :

* ''De la quadruple racine du principe de raison suffisante'' (1813, refondu en 1847), trad. J.-A. Cantacuzène, 1882 : ''[[s:De la quadruple racine du principe de la raison suffisante|texte sur Wikisource]]''.
* ''De la vision et des couleurs'' (1816).
* ''Le Monde comme volonté et comme représentation'' (1819 ; 2&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt; éd. augmentée d'un volume de suppléments, 1844 ; 3&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt; éd., 1859), trad. Auguste Burdeau, 3 vol., 1888-1890 : ''[[s:Le Monde comme volonté et comme représentation|texte sur Wikisource]]'' ; l'appendice a paru séparément en français sous le titre ''[[s:Livre:Schopenhauer - Critique de la philosophie kantienne, 1889.djvu|Critique de la philosophie kantienne]]'' (1889). Traductions modernes : Burdeau revue par Richard Roos (PUF, 1966) ; nouvelle traduction sous la direction de Christian Sommer (Gallimard, 2009).
* ''De la volonté dans la nature'' (1836).
* ''Les Deux Problèmes fondamentaux de l'éthique'' (1841) : ''[[s:Essai sur le libre arbitre|Essai sur le libre arbitre]]'', trad. Salomon Reinach, 1880, et ''[[s:Le Fondement de la morale|Le Fondement de la morale]]'', trad. Auguste Burdeau, 1879.
* ''Parerga et Paralipomena'' (1851) : ''[[s:Parerga et Paralipomena|page Wikisource]]''. Les recueils partiels traduits par J.-A. Cantacuzène et Auguste Dietrich en donnent l'essentiel : ''[[s:Aphorismes sur la sagesse dans la vie|Aphorismes sur la sagesse dans la vie]]'' (1880), ''[[s:Écrivains et Style|Écrivains et Style]]'', ''[[s:Sur la religion|Sur la religion]]'', ''[[s:Éthique, Droit et Politique|Éthique, Droit et Politique]]'', ''[[s:Livre:Schopenhauer - Métaphysique et Esthétique, trad. Dietrich, 1909.djvu|Métaphysique et Esthétique]]'', ''[[s:Livre:Schopenhauer - Philosophie et philosophes (éd. Alcan), 1907.djvu|Philosophie et Philosophes]]'', ''[[s:Livre:Schopenhauer - Philosophie et science de la nature, 1911.djvu|Philosophie et Science de la nature]]'', ''[[s:Livre:Schopenhauer - Fragments sur l’histoire de la philosophie, 1912.djvu|Fragments sur l'histoire de la philosophie]]'', ''[[s:Livre:Schopenhauer - Essai sur les apparitions et opuscules divers, 1912.djvu|Essai sur les apparitions et opuscules divers]]''.
* Publications posthumes tirées des manuscrits : ''[[s:L’Art d’avoir toujours raison|L'Art d'avoir toujours raison]]'' ; ''[[s:Livre:Schopenhauer - Pensées et Fragments, 1900, trad. Bourdeau.djvu|Pensées et Fragments]]'', choix de Jean Bourdeau, 1900 ; ''[[s:La Pensée de Schopenhauer|La Pensée de Schopenhauer]]'', choix de Pierre Godet, 1918.

=== Études utilisées pour cet article ===

* Bouriau, Christophe. ''Schopenhauer''. Paris : Les Belles Lettres, coll. « Figures du savoir », 2013. Introduction d'ensemble, accompagnée d'un glossaire ; insiste sur la fécondité de la métaphysique du vouloir et sur la filiation qui conduit de Schopenhauer aux « généalogistes » Marx, Nietzsche et Freud.
* Cartwright, David E. ''Schopenhauer: A Biography''. Cambridge : Cambridge University Press, 2010. La biographie de référence en langue anglaise, qui suit pas à pas la vie, la formation intellectuelle et la réception du philosophe.
* Cross, Stephen. ''Schopenhauer's Encounter with Indian Thought: Representation and Will and Their Indian Parallels''. Honolulu : University of Hawai'i Press, 2013. Étude systématique des sources indiennes de Schopenhauer et des parallèles entre son système et les écoles Advaita Vedanta, Madhyamaka et Yogacara.
* Hamlyn, D. W. ''Schopenhauer''. Londres : Routledge, coll. « The Arguments of the Philosophers », 1999 (1&lt;sup&gt;re&lt;/sup&gt; éd. 1980). Reconstruction et évaluation analytiques des arguments du système, de la quadruple racine à l'éthique.
* Hannan, Barbara. ''The Riddle of the World: A Reconsideration of Schopenhauer's Philosophy''. Oxford : Oxford University Press, 2009. Relecture personnelle et contemporaine, qui défend une interprétation panpsychiste de la volonté et met la doctrine en dialogue avec la philosophie de l'esprit et la psychologie actuelles.
* Jacquette, Dale (dir.). ''Schopenhauer, Philosophy and the Arts''. Cambridge : Cambridge University Press, 1996. Recueil collectif consacré à l'esthétique : plaisir et connaissance, art comme libération, sublime, musique, tragédie.
* Jacquette, Dale. ''The Philosophy of Schopenhauer''. Montréal : McGill-Queen's University Press, 2005. Monographie systématique, attentive à la logique interne du système, de l'idéalisme à la doctrine du salut et à la postérité philosophique.
* Janaway, Christopher. ''Self and World in Schopenhauer's Philosophy''. Oxford : Clarendon Press, 1989. Étude de la théorie schopenhauerienne du sujet et de sa tension constitutive entre sujet pur de la connaissance et moi incarné.
* Janaway, Christopher (dir.). ''The Cambridge Companion to Schopenhauer''. Cambridge : Cambridge University Press, 1999. État de la recherche en quatorze essais (quadruple racine, volonté et nature, soi, esthétique, éthique, mort, pessimisme, sources indiennes, inconscient, réceptions de Nietzsche et de Wittgenstein).
* Lefranc, Jean. ''Comprendre Schopenhauer''. Paris : Armand Colin, 2002. Introduction française substantielle, qui souligne la fidélité kantienne du système, la cohérence du pessimisme métaphysique et les paradoxes de sa postérité.
* Lewis, Peter B. ''Arthur Schopenhauer''. Londres : Reaktion Books, coll. « Critical Lives », 2012. Biographie concise et documentée, attentive aux années de formation, à l'échec berlinois et à la fabrique tardive de la gloire.
* Schubbe, Daniel, et Jens Lemanski (dir.). ''Schopenhauer-Lexikon''. Paderborn : Brill Fink, coll. « utb », 2021. Dictionnaire de référence en langue allemande : œuvres, concepts, sources et réception, avec bibliographies à jour.
* Shapshay, Sandra. ''Reconstructing Schopenhauer's Ethics: Hope, Compassion, and Animal Welfare''. New York : Oxford University Press, 2019. Reconstruction de l'éthique de la compassion comme « réalisme moral compatissant », qui distingue dans l'œuvre un versant résignationniste et un versant porteur d'espérance, et fait de Schopenhauer un précurseur de l'éthique animale.
* Singh, R. Raj. ''Death, Contemplation and Schopenhauer''. Aldershot : Ashgate, 2007. Étude du thème de la mort, musagète de la philosophie, de ses sources grecques et indiennes (''Phédon'', ''Katha Upanishad'') et de son rôle dans la doctrine du vouloir-vivre.
* Vanden Auweele, Dennis. ''The Kantian Foundation of Schopenhauer's Pessimism''. New York : Routledge, 2017. Démonstration du caractère argumenté du pessimisme, édifié sur l'héritage kantien et couronné par une doctrine du salut ; distingue quatre régimes de connaissance qui désamorcent nombre d'accusations d'incohérence.
* Vandenabeele, Bart (dir.). ''A Companion to Schopenhauer''. Malden et Oxford : Wiley-Blackwell, 2012. Vingt-cinq études couvrant la connaissance, la métaphysique, l'esthétique, l'éthique et la réception, de la théorie des couleurs à Wittgenstein.
* Vasalou, Sophia. ''Schopenhauer and the Aesthetic Standpoint: Philosophy as a Practice of the Sublime''. Cambridge : Cambridge University Press, 2013. Relecture du point de vue philosophique de Schopenhauer comme point de vue esthétique : l'étonnement affligé et les panoramas cosmiques de l'œuvre font de sa philosophie une pratique du sublime.
* Young, Julian. ''Schopenhauer''. Londres : Routledge, coll. « The Routledge Philosophers », 2005. Synthèse d'ensemble, ferme sur l'idéalisme et la métaphysique de la volonté, attentive aux retouches que les suppléments de 1844 apportent au statut de la chose en soi.

=== Autres études ===

* Gwinner, Wilhelm. ''Arthur Schopenhauer aus persönlichem Umgange dargestellt''. Leipzig, 1862. Premier portrait biographique, dû à l'exécuteur testamentaire du philosophe.
* Ribot, Théodule. ''La Philosophie de Schopenhauer''. Paris, 1874 : ''[[s:Livre:Ribot - La Philosophie de Schopenhauer, 1874.djvu|fac-similé sur Wikisource]]''. Première monographie française.
* Challemel-Lacour, Paul. « Un bouddhiste contemporain en Allemagne, Arthur Schopenhauer », ''Revue des Deux Mondes'', 1870 : ''[[s:Un Bouddhiste contemporain en Allemagne, Arthur Schopenhauer|texte sur Wikisource]]''. Témoignage d'une visite au philosophe et premier grand article français.
* Magee, Bryan. ''The Philosophy of Schopenhauer''. Oxford : Clarendon Press, 1983 (éd. révisée 1997).
* Safranski, Rüdiger. ''Schopenhauer et les années folles de la philosophie'' (1988), trad. fr. Paris : PUF, 1990.

== Voir aussi ==

=== Articles connexes du dictionnaire ===

* [[Dictionnaire de philosophie/Volonté|Volonté]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Pessimisme|Pessimisme]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Emmanuel Kant|Kant, Emmanuel]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Platon|Platon]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Friedrich Nietzsche|Nietzsche, Friedrich]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Idéalisme|Idéalisme]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Compassion|Compassion]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Sublime|Sublime]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Souffrance|Souffrance]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Suicide|Suicide]]
* [[Dictionnaire de philosophie/Bouddhisme|Bouddhisme]]

=== Sur Wikisource ===

* [[s:Auteur:Arthur Schopenhauer|Œuvres d'Arthur Schopenhauer]], page auteur donnant accès aux traductions françaises anciennes.

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double a[RCA*RCA] = { +8,-3,
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double **A         =   ca_A_mR(a,  i_mR(RCA,RCA));
double **B         =               i_mR(RCA,RCA);
double **B_t       =               i_mR(RCA,RCA);


double **EV        = eigs_V_mR(A,  i_mR(RCA,RCA));
double **invEV     =  invgj_mR(EV, i_mR(RCA,RCA));

double **EVal      =               i_mR(RCA,RCA);
double **sqrt_EVal =               i_mR(RCA,RCA);

double **T         =               i_mR(RCA,RCA);
  
  clrscrn();
  printf(&quot; Given any definite positive matrix A,&quot;
         &quot; one can decompose it as:\n\n&quot;
         &quot; A = B_t B\n\n&quot;
         &quot; A:&quot;);
  p_mR(A, S10,P3, C8); 
  
/* EVal: invEV A EV */
  mul_mR(invEV,A,T);
  mul_mR(T,EV,EVal);
       
/* sqrt_EVal:       */  
  f_eigs_mR(sqrt,EVal,sqrt_EVal);       
 
  printf(&quot; B = EV sqrt(EVal) invEV:&quot;); 
     mul_mR(EV,sqrt_EVal,T);
     mul_mR(T,invEV,B);
       p_mR(B,S10,P4,C8);    

  printf(&quot; B_t:                            B is symetric also B = B_t&quot;);
  transpose_mR(B,B_t);
          p_mR(B_t,S10,P4,C8);   
         
  printf(&quot; A = B_t B                   B is symetric also B_t B = B^2&quot;);  
  mul_mR(B_t,B,A);
  p_mR(A, S10,P3, C8); 
  
  stop();  
   
  f_mR(A);
  f_mR(B);
    
  f_mR(EV);
  f_mR(invEV);
  
  f_mR(EVal);
  f_mR(sqrt_EVal);    
     
  f_mR(T);

  return 0;
}
/* ------------------------------------ */
/* ------------------------------------ */
&lt;/syntaxhighlight&gt;

'''Exemple de sortie écran :'''
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;c&quot;&gt;
 Given any definite positive matrix A, one can decompose it as:

 A = B_t B

 A:
    +8.000     -3.000 
    -3.000     +5.000 

 B = EV sqrt(EVal) invEV:
   +2.7617    -0.6107 
   -0.6107    +2.1511 

 B_t:                            B is symetric also B = B_t
   +2.7617    -0.6107 
   -0.6107    +2.1511 

 A = B_t B                   B is symetric also B_t B = B^2
    +8.000     -3.000 
    -3.000     +5.000 

 Press return to continue. 
&lt;/syntaxhighlight&gt;


{{AutoCat}}</text>
      <sha1>t8pdp157ajq70fkaq4wus4bp5w7nyq8</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>769485</id>
      <parentid>769479</parentid>
      <timestamp>2026-07-13T09:15:54Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Xhungab</username>
        <id>23827</id>
      </contributor>
      <minor />
      <origin>769485</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2493" sha1="4r0xi6m85kggt6qhupxqyod65foxitl" xml:space="preserve">[[Catégorie:Mathc matrices (livre)]]

[[Mathc matrices/09n| '''Application''']]

Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.

{{Fichier|c00b.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}}
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;c&quot;&gt;
/* ------------------------------------ */
/*  Save as:  c00b.c                    */
/* ------------------------------------ */
#include &quot;v_a.h&quot;
/* ------------------------------------ */
#define   RCA        RC2
/* ------------------------------------ */
int main(void)
{
double a[RCA*RCA] = { +8,-3,
                      -3,+5};
                   	
double **A         =   ca_A_mR(a,  i_mR(RCA,RCA));
double **B         =               i_mR(RCA,RCA);
double **B_t       =               i_mR(RCA,RCA);


double **EV        = eigs_V_mR(A,  i_mR(RCA,RCA));
double **invEV     =  invgj_mR(EV, i_mR(RCA,RCA));

double **EVal      =               i_mR(RCA,RCA);
double **sqrt_EVal =               i_mR(RCA,RCA);

double **T         =               i_mR(RCA,RCA);
  
  clrscrn();
  printf(&quot; Given any definite positive matrix A,&quot;
         &quot; one can decompose it as:\n\n&quot;
         &quot; A = B_t B\n\n&quot;
         &quot; A:&quot;);
  p_mR(A, S10,P3, C8); 
  
/* EVal: invEV A EV */
  mul_mR(invEV,A,T);
  mul_mR(T,EV,EVal);
       
/* sqrt_EVal:       */  
  f_eigs_mR(sqrt,EVal,sqrt_EVal);       
 
  printf(&quot; B = EV sqrt(EVal) invEV:&quot;); 
     mul_mR(EV,sqrt_EVal,T);
     mul_mR(T,invEV,B);
       p_mR(B,S10,P4,C8);    

  printf(&quot; B_t:                            B is symetric also B = B_t&quot;);
  transpose_mR(B,B_t);
          p_mR(B_t,S10,P4,C8);   
         
  printf(&quot; A = B_t B                   B is symetric also B_t B = B^2&quot;);  
  mul_mR(B_t,B,A);
  p_mR(A, S10,P3, C8); 
  
  stop();  
   
  f_mR(A);
  f_mR(B);
    
  f_mR(EV);
  f_mR(invEV);
  
  f_mR(EVal);
  f_mR(sqrt_EVal);    
     
  f_mR(T);

  return 0;
}
/* ------------------------------------ */
/* ------------------------------------ */
&lt;/syntaxhighlight&gt;

'''Exemple de sortie écran :'''
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;c&quot;&gt;
 Given any definite positive matrix A, one can decompose it as:

 A = B_t B

 A:
    +8.000     -3.000 
    -3.000     +5.000 

 B = EV sqrt(EVal) invEV:
   +2.7617    -0.6107 
   -0.6107    +2.1511 

 B_t:                            B is symetric also B = B_t
   +2.7617    -0.6107 
   -0.6107    +2.1511 

 A = B_t B                   B is symetric also B_t B = B^2
    +8.000     -3.000 
    -3.000     +5.000 

 Press return to continue. 
&lt;/syntaxhighlight&gt;


{{AutoCat}}</text>
      <sha1>4r0xi6m85kggt6qhupxqyod65foxitl</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Mathc matrices/09k</title>
    <ns>0</ns>
    <id>84051</id>
    <revision>
      <id>769480</id>
      <timestamp>2026-07-13T09:09:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Xhungab</username>
        <id>23827</id>
      </contributor>
      <comment>news</comment>
      <origin>769480</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2677" sha1="l727155hc5trb35207bx71nupx4bmue" xml:space="preserve">[[Catégorie:Mathc matrices (livre)]]

[[Mathc matrices/09n| '''Application''']]

Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.

{{Fichier|c00b.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}}
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;c&quot;&gt;
/* ------------------------------------ */
/*  Save as:  c00b.c                    */
/* ------------------------------------ */
#include &quot;v_a.h&quot;
/* ------------------------------------ */
#define   RCA        RC2
/* ------------------------------------ */
void fun(int r)
{
double **A         =  rdefinite_positive_mR(    i_mR(RCA,RCA), 99);
double **B         =                            i_mR(RCA,RCA);
double **B_t       =                            i_mR(RCA,RCA);


double **EV        =              eigs_V_mR(A,  i_mR(RCA,RCA));
double **invEV     =               invgj_mR(EV, i_mR(RCA,RCA));

double **EVal      =                            i_mR(RCA,RCA);
double **sqrt_EVal =                            i_mR(RCA,RCA);

double **T         =                            i_mR(RCA,RCA);
  
  clrscrn();
  printf(&quot; Given any definite positive matrix A,&quot;
         &quot; one can decompose it as:\n\n&quot;
         &quot; A = B_t B\n\n&quot;
         &quot; A:&quot;);
  p_mR(A, S10,P3, C8); 
  
/* EVal: invEV A EV */
  mul_mR(invEV,A,T);
  mul_mR(T,EV,EVal);
       
/* sqrt_EVal:       */  
  f_eigs_mR(sqrt,EVal,sqrt_EVal);       
 
  printf(&quot; B = EV sqrt(EVal) invEV:&quot;); 
     mul_mR(EV,sqrt_EVal,T);
     mul_mR(T,invEV,B);
       p_mR(B,S10,P4,C8);    

  printf(&quot; B_t:                            B is symetric also B = B_t&quot;);
  transpose_mR(B,B_t);
          p_mR(B_t,S10,P4,C8);   
         
  printf(&quot; A = B_t B                   B is symetric also B_t B = B^2&quot;);  
  mul_mR(B_t,B,A);
  p_mR(A, S10,P3, C8); 
   
  f_mR(A);
  f_mR(B);
    
  f_mR(EV);
  f_mR(invEV);
  
  f_mR(EVal);
  f_mR(sqrt_EVal);    
     
  f_mR(T);

}
/* ------------------------------------ */
int main(void)
{
time_t t;

  srand(time(&amp;t));

do
{
  fun(rp_I(RC2)+RC2);

} while(stop_w());

  return 0;
}
/* ------------------------------------ */
/* ------------------------------------ */
&lt;/syntaxhighlight&gt;

'''Exemple de sortie écran :'''
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;c&quot;&gt;
 Given any definite positive matrix A, one can decompose it as:

 A = B_t B

 A:
 +5737.000  -3533.000 
 -3533.000  +4097.000 

 B = EV sqrt(EVal) invEV:
  +70.5643   -27.5261 
  -27.5261   +57.7868 

 B_t:                            B is symetric also B = B_t
  +70.5643   -27.5261 
  -27.5261   +57.7868 

 A = B_t B                   B is symetric also B_t B = B^2
 +5737.000  -3533.000 
 -3533.000  +4097.000 


 Press   return to continue
 Press X return to stop    
&lt;/syntaxhighlight&gt;


{{AutoCat}}</text>
      <sha1>l727155hc5trb35207bx71nupx4bmue</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>769486</id>
      <parentid>769480</parentid>
      <timestamp>2026-07-13T09:16:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Xhungab</username>
        <id>23827</id>
      </contributor>
      <minor />
      <origin>769486</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2677" sha1="77vxxxh81groi30l5e0do5ybkzwomez" xml:space="preserve">[[Catégorie:Mathc matrices (livre)]]

[[Mathc matrices/09n| '''Application''']]

Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.

{{Fichier|c00a.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}}
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;c&quot;&gt;
/* ------------------------------------ */
/*  Save as:  c00a.c                    */
/* ------------------------------------ */
#include &quot;v_a.h&quot;
/* ------------------------------------ */
#define   RCA        RC2
/* ------------------------------------ */
void fun(int r)
{
double **A         =  rdefinite_positive_mR(    i_mR(RCA,RCA), 99);
double **B         =                            i_mR(RCA,RCA);
double **B_t       =                            i_mR(RCA,RCA);


double **EV        =              eigs_V_mR(A,  i_mR(RCA,RCA));
double **invEV     =               invgj_mR(EV, i_mR(RCA,RCA));

double **EVal      =                            i_mR(RCA,RCA);
double **sqrt_EVal =                            i_mR(RCA,RCA);

double **T         =                            i_mR(RCA,RCA);
  
  clrscrn();
  printf(&quot; Given any definite positive matrix A,&quot;
         &quot; one can decompose it as:\n\n&quot;
         &quot; A = B_t B\n\n&quot;
         &quot; A:&quot;);
  p_mR(A, S10,P3, C8); 
  
/* EVal: invEV A EV */
  mul_mR(invEV,A,T);
  mul_mR(T,EV,EVal);
       
/* sqrt_EVal:       */  
  f_eigs_mR(sqrt,EVal,sqrt_EVal);       
 
  printf(&quot; B = EV sqrt(EVal) invEV:&quot;); 
     mul_mR(EV,sqrt_EVal,T);
     mul_mR(T,invEV,B);
       p_mR(B,S10,P4,C8);    

  printf(&quot; B_t:                            B is symetric also B = B_t&quot;);
  transpose_mR(B,B_t);
          p_mR(B_t,S10,P4,C8);   
         
  printf(&quot; A = B_t B                   B is symetric also B_t B = B^2&quot;);  
  mul_mR(B_t,B,A);
  p_mR(A, S10,P3, C8); 
   
  f_mR(A);
  f_mR(B);
    
  f_mR(EV);
  f_mR(invEV);
  
  f_mR(EVal);
  f_mR(sqrt_EVal);    
     
  f_mR(T);

}
/* ------------------------------------ */
int main(void)
{
time_t t;

  srand(time(&amp;t));

do
{
  fun(rp_I(RC2)+RC2);

} while(stop_w());

  return 0;
}
/* ------------------------------------ */
/* ------------------------------------ */
&lt;/syntaxhighlight&gt;

'''Exemple de sortie écran :'''
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;c&quot;&gt;
 Given any definite positive matrix A, one can decompose it as:

 A = B_t B

 A:
 +5737.000  -3533.000 
 -3533.000  +4097.000 

 B = EV sqrt(EVal) invEV:
  +70.5643   -27.5261 
  -27.5261   +57.7868 

 B_t:                            B is symetric also B = B_t
  +70.5643   -27.5261 
  -27.5261   +57.7868 

 A = B_t B                   B is symetric also B_t B = B^2
 +5737.000  -3533.000 
 -3533.000  +4097.000 


 Press   return to continue
 Press X return to stop    
&lt;/syntaxhighlight&gt;


{{AutoCat}}</text>
      <sha1>77vxxxh81groi30l5e0do5ybkzwomez</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Mathc matrices/09l</title>
    <ns>0</ns>
    <id>84052</id>
    <revision>
      <id>769482</id>
      <timestamp>2026-07-13T09:13:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Xhungab</username>
        <id>23827</id>
      </contributor>
      <comment>news</comment>
      <origin>769482</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3104" sha1="mr7l36v8hjinnh9ep5d4jfyzkl8b26a" xml:space="preserve">[[Catégorie:Mathc matrices (livre)]]

[[Mathc matrices/09n| '''Application''']]

Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.

{{Fichier|c00d.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}}
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;c&quot;&gt;
/* ------------------------------------ */
/*  Save as:  c00d.c                    */
/* ------------------------------------ */
#include &quot;v_a.h&quot;
/* ------------------------------------ */
#define   RCA        RC3
/* ------------------------------------ */
void fun(int r)
{
double **A         =  rdefinite_positive_mR(    i_mR(RCA,RCA), 9);
double **B         =                            i_mR(RCA,RCA);
double **B_t       =                            i_mR(RCA,RCA);


double **EV        =              eigs_V_mR(A,  i_mR(RCA,RCA));
double **invEV     =               invgj_mR(EV, i_mR(RCA,RCA));

double **EVal      =                            i_mR(RCA,RCA);
double **sqrt_EVal =                            i_mR(RCA,RCA);

double **T         =                            i_mR(RCA,RCA);
  
  clrscrn();
  printf(&quot; Given any definite positive matrix A,&quot;
         &quot; one can decompose it as:\n\n&quot;
         &quot; A = B_t B\n\n&quot;
         &quot; A:&quot;);
  p_mR(A, S10,P3, C8); 
  stop();

  clrscrn();  

  printf(&quot; A:&quot;);
  p_mR(A, S10,P3, C8); 
  
/* EVal: invEV A EV */
  mul_mR(invEV,A,T);
  mul_mR(T,EV,EVal);
       
/* sqrt_EVal:       */  
  f_eigs_mR(sqrt,EVal,sqrt_EVal);       
 
  printf(&quot; B = EV sqrt(EVal) invEV:&quot;); 
     mul_mR(EV,sqrt_EVal,T);
     mul_mR(T,invEV,B);
       p_mR(B,S10,P4,C8);    

  printf(&quot; B_t:                            B is symetric also B = B_t&quot;);
  transpose_mR(B,B_t);
          p_mR(B_t,S10,P4,C8);   
         
  printf(&quot; A = B_t B                   B is symetric also B_t B = B^2&quot;);  
  mul_mR(B_t,B,A);
  p_mR(A, S10,P3, C8); 
   
  f_mR(A);
  f_mR(B);
    
  f_mR(EV);
  f_mR(invEV);
  
  f_mR(EVal);
  f_mR(sqrt_EVal);    
     
  f_mR(T);

}
/* ------------------------------------ */
int main(void)
{
time_t t;

  srand(time(&amp;t));

do
{
  fun(rp_I(RC2)+RC2);

} while(stop_w());

  return 0;
}
/* ------------------------------------ */
/* ------------------------------------ */
&lt;/syntaxhighlight&gt;

'''Exemple de sortie écran :'''
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;c&quot;&gt;
 Given any definite positive matrix A, one can decompose it as:

 A = B_t B

 A:
   +89.000    -42.000    +66.000 
   -42.000   +177.000     -1.000 
   +66.000     -1.000    +62.000 

 Press return to continue. 


 A:
   +89.000    -42.000    +66.000 
   -42.000   +177.000     -1.000 
   +66.000     -1.000    +62.000 

 B = EV sqrt(EVal) invEV:
   +7.8901    -2.1016    +4.7254 
   -2.1016   +13.1290    +0.4601 
   +4.7254    +0.4601    +6.2816 

 B_t:                            B is symetric also B = B_t
   +7.8901    -2.1016    +4.7254 
   -2.1016   +13.1290    +0.4601 
   +4.7254    +0.4601    +6.2816 

 A = B_t B                   B is symetric also B_t B = B^2
   +89.000    -42.000    +66.000 
   -42.000   +177.000     -1.000 
   +66.000     -1.000    +62.000 


 Press   return to continue
 Press X return to stop    
&lt;/syntaxhighlight&gt;

{{AutoCat}}</text>
      <sha1>mr7l36v8hjinnh9ep5d4jfyzkl8b26a</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>769484</id>
      <parentid>769482</parentid>
      <timestamp>2026-07-13T09:15:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Xhungab</username>
        <id>23827</id>
      </contributor>
      <minor />
      <origin>769484</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3104" sha1="joh9szu209rkgage8i2yzwyndk67flw" xml:space="preserve">[[Catégorie:Mathc matrices (livre)]]

[[Mathc matrices/09n| '''Application''']]

Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.

{{Fichier|c00c.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}}
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;c&quot;&gt;
/* ------------------------------------ */
/*  Save as:  c00c.c                    */
/* ------------------------------------ */
#include &quot;v_a.h&quot;
/* ------------------------------------ */
#define   RCA        RC3
/* ------------------------------------ */
void fun(int r)
{
double **A         =  rdefinite_positive_mR(    i_mR(RCA,RCA), 9);
double **B         =                            i_mR(RCA,RCA);
double **B_t       =                            i_mR(RCA,RCA);


double **EV        =              eigs_V_mR(A,  i_mR(RCA,RCA));
double **invEV     =               invgj_mR(EV, i_mR(RCA,RCA));

double **EVal      =                            i_mR(RCA,RCA);
double **sqrt_EVal =                            i_mR(RCA,RCA);

double **T         =                            i_mR(RCA,RCA);
  
  clrscrn();
  printf(&quot; Given any definite positive matrix A,&quot;
         &quot; one can decompose it as:\n\n&quot;
         &quot; A = B_t B\n\n&quot;
         &quot; A:&quot;);
  p_mR(A, S10,P3, C8); 
  stop();

  clrscrn();  

  printf(&quot; A:&quot;);
  p_mR(A, S10,P3, C8); 
  
/* EVal: invEV A EV */
  mul_mR(invEV,A,T);
  mul_mR(T,EV,EVal);
       
/* sqrt_EVal:       */  
  f_eigs_mR(sqrt,EVal,sqrt_EVal);       
 
  printf(&quot; B = EV sqrt(EVal) invEV:&quot;); 
     mul_mR(EV,sqrt_EVal,T);
     mul_mR(T,invEV,B);
       p_mR(B,S10,P4,C8);    

  printf(&quot; B_t:                            B is symetric also B = B_t&quot;);
  transpose_mR(B,B_t);
          p_mR(B_t,S10,P4,C8);   
         
  printf(&quot; A = B_t B                   B is symetric also B_t B = B^2&quot;);  
  mul_mR(B_t,B,A);
  p_mR(A, S10,P3, C8); 
   
  f_mR(A);
  f_mR(B);
    
  f_mR(EV);
  f_mR(invEV);
  
  f_mR(EVal);
  f_mR(sqrt_EVal);    
     
  f_mR(T);

}
/* ------------------------------------ */
int main(void)
{
time_t t;

  srand(time(&amp;t));

do
{
  fun(rp_I(RC2)+RC2);

} while(stop_w());

  return 0;
}
/* ------------------------------------ */
/* ------------------------------------ */
&lt;/syntaxhighlight&gt;

'''Exemple de sortie écran :'''
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;c&quot;&gt;
 Given any definite positive matrix A, one can decompose it as:

 A = B_t B

 A:
   +89.000    -42.000    +66.000 
   -42.000   +177.000     -1.000 
   +66.000     -1.000    +62.000 

 Press return to continue. 


 A:
   +89.000    -42.000    +66.000 
   -42.000   +177.000     -1.000 
   +66.000     -1.000    +62.000 

 B = EV sqrt(EVal) invEV:
   +7.8901    -2.1016    +4.7254 
   -2.1016   +13.1290    +0.4601 
   +4.7254    +0.4601    +6.2816 

 B_t:                            B is symetric also B = B_t
   +7.8901    -2.1016    +4.7254 
   -2.1016   +13.1290    +0.4601 
   +4.7254    +0.4601    +6.2816 

 A = B_t B                   B is symetric also B_t B = B^2
   +89.000    -42.000    +66.000 
   -42.000   +177.000     -1.000 
   +66.000     -1.000    +62.000 


 Press   return to continue
 Press X return to stop    
&lt;/syntaxhighlight&gt;

{{AutoCat}}</text>
      <sha1>joh9szu209rkgage8i2yzwyndk67flw</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Mathc matrices/09m</title>
    <ns>0</ns>
    <id>84053</id>
    <revision>
      <id>769483</id>
      <timestamp>2026-07-13T09:15:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Xhungab</username>
        <id>23827</id>
      </contributor>
      <comment>news</comment>
      <origin>769483</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2980" sha1="p8xwwpkwzij9l57vlr5mbzl9w1ain6p" xml:space="preserve">[[Catégorie:Mathc matrices (livre)]]

[[Mathc matrices/09n| '''Application''']]

Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.

{{Fichier|c00d.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal128-source-c.svg}}
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;c&quot;&gt;
/* ------------------------------------ */
/*  Save as:  c00d.c                    */
/* ------------------------------------ */
#include &quot;v_a.h&quot;
/* ------------------------------------ */
#define   RCA        RC3
/* ------------------------------------ */
int main(void)
{
double a[RCA*RCA] = { +38,  +6,  +4, 
                       +6, +54, -40, 
                       +4, -40, +43 
};
                   	
double **A         =   ca_A_mR(a,  i_mR(RCA,RCA));
double **B         =               i_mR(RCA,RCA);
double **B_t       =               i_mR(RCA,RCA);


double **EV        = eigs_V_mR(A,  i_mR(RCA,RCA));
double **invEV     =  invgj_mR(EV, i_mR(RCA,RCA));

double **EVal      =               i_mR(RCA,RCA);
double **sqrt_EVal =               i_mR(RCA,RCA);

double **T         =               i_mR(RCA,RCA);
  
  clrscrn();
  printf(&quot; Given any definite positive matrix A,&quot;
         &quot; one can decompose it as:\n\n&quot;
         &quot; A = B_t B\n\n&quot;
         &quot; A:&quot;);
  p_mR(A, S10,P3, C8); 
  stop();

  clrscrn();  

  printf(&quot; A:&quot;);
  p_mR(A, S10,P3, C8); 
    
/* EVal: invEV A EV */
  mul_mR(invEV,A,T);
  mul_mR(T,EV,EVal);
       
/* sqrt_EVal:       */  
  f_eigs_mR(sqrt,EVal,sqrt_EVal);       
 
  printf(&quot; B = EV sqrt(EVal) invEV:&quot;); 
     mul_mR(EV,sqrt_EVal,T);
     mul_mR(T,invEV,B);
       p_mR(B,S10,P4,C8);    

  printf(&quot; B_t:                            B is symetric also B = B_t&quot;);
  transpose_mR(B,B_t);
          p_mR(B_t,S10,P4,C8);   
         
  printf(&quot; A = B_t B                   B is symetric also B_t B = B^2&quot;);  
  mul_mR(B_t,B,A);
  p_mR(A, S10,P3, C8); 
  
  stop();  
   
  f_mR(A);
  f_mR(B);
    
  f_mR(EV);
  f_mR(invEV);
  
  f_mR(EVal);
  f_mR(sqrt_EVal);    
     
  f_mR(T);

  return 0;
}
/* ------------------------------------ */
/* ------------------------------------ */
&lt;/syntaxhighlight&gt;

'''Exemple de sortie écran :'''
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;c&quot;&gt;
 Given any definite positive matrix A, one can decompose it as:

 A = B_t B

 A:
   +38.000     +6.000     +4.000 
    +6.000    +54.000    -40.000 
    +4.000    -40.000    +43.000 

 Press return to continue. 


 A:
   +38.000     +6.000     +4.000 
    +6.000    +54.000    -40.000 
    +4.000    -40.000    +43.000 

 B = EV sqrt(EVal) invEV:
   +6.1129    +0.6088    +0.5122 
   +0.6088    +6.5308    -3.3134 
   +0.5122    -3.3134    +5.6355 

 B_t:                            B is symetric also B = B_t
   +6.1129    +0.6088    +0.5122 
   +0.6088    +6.5308    -3.3134 
   +0.5122    -3.3134    +5.6355 

 A = B_t B                   B is symetric also B_t B = B^2
   +38.000     +6.000     +4.000 
    +6.000    +54.000    -40.000 
    +4.000    -40.000    +43.000 

 Press return to continue. 
&lt;/syntaxhighlight&gt;

{{AutoCat}}</text>
      <sha1>p8xwwpkwzij9l57vlr5mbzl9w1ain6p</sha1>
    </revision>
  </page>
</mediawiki>