Faculté:Arts plastiques/Voir aussi

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      <comment>Le retrait du positionnement absolu modifie complètement le rendu utilisé depuis 13 ans. Ce n'est pas quelque chose à faire sans discussion justifiée. Annulation des modifications 881601 de [[Special:Contributions/Hérisson grognon|Hérisson grognon]] ([[User talk:Hérisson grognon|discussion]])</comment>
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  | idfaculté = géographie
  | numéro    = 1
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  | précédent = [[../../|Sommaire]]
}}
[[Fichier:British Museum Reading Room Section Feb 2006.jpg|thumb|upright=1.5|Salle de lecture du {{w|British Museum}} à {{w|Londres}}.]]

== Programmes  ==
* {{lien web|url=http://www.education.gouv.fr/cid53319/mene1019675a.html |titre=Programme d'enseignement commun d'histoire-géographie en classe de première des séries générales |site=http://www.education.gouv.fr/ }}, arrêté du 21 juillet 2010, publié au BO spécial n° 9 du 30 septembre 2010.
* {{lien web|url=http://www.education.gouv.fr/cid54851/mene1033347n.html |titre=Série S : épreuve obligatoire d'histoire-géographie applicable à compter de la session 2012 des épreuves anticipées de l'examen |site=http://www.education.gouv.fr/ }}, note de service n° 2010-267 du 23 décembre 2010, publiée au BO n° 5 du 3 février 2011.
* {{lien web|url=http://www.education.gouv.fr/pid25535/bulletin_officiel.html?cid_bo=66879 |titre=Programme de l'enseignement d'histoire-géographie du cycle terminal de la série scientifique |site=http://www.education.gouv.fr/ }}, arrêté du 7 janvier 2013, publié au JO du 23 janvier 2013.
* {{pdf}} {{lien web|url=http://media.eduscol.education.fr/file/lycee/74/8/LyceeGT_Ressources_Geo_1_14_UEMondialisation_184748.pdf |titre=Fiche Éduscol du chapitre « L'Union européenne dans la mondialisation »|site=http://eduscol.education.fr/ }}.
* {{pdf}} {{lien web|url=http://media.eduscol.education.fr/file/lycee/75/0/LyceeGT_Ressources_Geo_1_15_FranceMondialisation_184750.pdf |titre=Fiche Éduscol du chapitre « La France dans la mondialisation »|site=http://eduscol.education.fr/ }}.

== Cours  ==
* {{LienWeb|format=pdf|licence=copyright|langue=fr|url=http://www.academie-en-ligne.fr/Ressources/7/HG11/AL7HG11TEPA0112-Sequence-04.pdf |commentaire=« France et Europe dans le monde » sur http://www.academie-en-ligne.fr/ (cours du [[w:Centre national d'enseignement à distance|CNED]], 87 pages)}}
* {{LienWeb|format=html|licence=inconnu|langue=fr|url=http://www.lyceedadultes.fr/sitepedagogique/pages/HG1S.html |commentaire=« Histoire-Géographie 1ère S » sur http://www.lyceedadultes.fr/ (lycée municipal d'adultes de Paris)}}
* {{LienWeb|format=pdf|licence=cc-by-sa|langue=fr|url=http://juliendaget.perso.sfr.fr/Alain/1081_mondialisation.html |commentaire=« France et Europe dans le monde » sur http://www.falba.fr/ (24 pages)}}

== Compléments  ==
* {{lien web|url=http://theinspirationroom.com/daily/print/2007/5/financial_times_cityscape.jpg |titre=World business: In one place (image publicitaire pour le ''Financial Times'' fusionnant les différentes villes-globales |site=http://theinspirationroom.com/ }}
* {{en}} {{lien web|url=http://www.atkearney.com/fr/gbpc/global-cities-index/full-report/-/asset_publisher/yAl1OgZpc1DO/content/2012-global-cities-index/10192 |titre=A.T. Kearney Global Cities Index, 2012|site=http://www.atkearney.com/ }}
* {{en}} {{lien web|url=http://www.mori-m-foundation.or.jp/english/research/project/6/index.shtml |titre=Mori Memorial Foundation Global Power City Index 2012|site=http://www.mori-m-foundation.or.jp/ }}
* {{en}} {{lien web|url=http://www.zyen.com/index.php?option=com_content&amp;view=article&amp;id=23&amp;Itemid=29 |titre=Présentation du GFCI 2013 |site=http://www.zyen.com/ }}
** {{en}} {{pdf}} {{lien web|url=http://www.zyen.com/images/GFCI_25March2013.pdf |auteurs=Mark Yeandle, Nick Danev, Chiara von Gunten and Michael Mainelli, (Z/Yen Group) |titre=Global Financial Centres Index |mois=mars |année=2013 |site=http://www.zyen.com/ }}
* {{lien web|url=https://www.societedugrandparis.fr/ |titre=Société du Grand Paris |site=https://www.societedugrandparis.fr/ }}.

{{Bas de page
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      <text bytes="3162" xml:space="preserve">{{Annexe
  | idfaculté = géographie
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  | précédent = [[../../|Sommaire]]
}}
[[Fichier:Austria - Melk Abbey Library - 1884.jpg|thumb|upright=1.5|Bibliothèque de l'{{w|abbaye de Melk}}, en {{w|Basse-Autriche}}.]]

== Programmes  ==
* {{lien web|url=http://www.education.gouv.fr/cid53319/mene1019675a.html |titre=Programme d'enseignement commun d'histoire-géographie en classe de première des séries générales |site=http://www.education.gouv.fr/ }}, arrêté du 21 juillet 2010, publié au BO spécial n° 9 du 30 septembre 2010.
* {{lien web|url=http://www.education.gouv.fr/cid54851/mene1033347n.html |titre=Série S : épreuve obligatoire d'histoire-géographie applicable à compter de la session 2012 des épreuves anticipées de l'examen |site=http://www.education.gouv.fr/ }}, note de service n° 2010-267 du 23 décembre 2010, publiée au BO n° 5 du 3 février 2011.
* {{lien web|url=http://www.education.gouv.fr/pid25535/bulletin_officiel.html?cid_bo=66879 |titre=Programme de l'enseignement d'histoire-géographie du cycle terminal de la série scientifique |site=http://www.education.gouv.fr/ }}, arrêté du 7 janvier 2013, publié au JO du 23 janvier 2013.
* {{pdf}} {{lien web|url=http://media.eduscol.education.fr/file/lycee/73/2/LyceeGT_Ressources_Geo_1_06_ApprochTerrQuotidien_184732.pdf |titre=Fiche Éduscol du chapitre « Approches des territoires du quotidien »|site=http://eduscol.education.fr/ }}.
* {{pdf}} {{lien web|url=http://media.eduscol.education.fr/file/lycee/73/4/LyceeGT_Ressources_Geo_1_07_RegionVieAmenagmt_184734.pdf |titre=Fiche Éduscol du chapitre « La région, territoire de vie, territoire aménagé »|site=http://eduscol.education.fr/ }}.

== Cours  ==
* {{LienWeb|format=pdf|licence=copyright|langue=fr|url=http://www.academie-en-ligne.fr/Ressources/7/HG11/AL7HG11TEPA0112-Sequence-01.pdf |commentaire=« Comprendre les territoires de proximité » sur http://www.academie-en-ligne.fr/ (cours du [[w:Centre national d'enseignement à distance|CNED]], 39 pages)}}.
* {{LienWeb|format=html|licence=inconnu|langue=fr|url=http://www.lyceedadultes.fr/sitepedagogique/pages/HG1S.html |commentaire=« Histoire-Géographie 1ère S » sur http://www.lyceedadultes.fr/ (lycée municipal d'adultes de Paris)}}.
* {{LienWeb|format=pdf|licence=cc-by-sa|langue=fr|url=http://juliendaget.perso.sfr.fr/Alain/1021_territoire.html |commentaire=« Comprendre les territoires de proximité » sur http://www.falba.fr/ (17 pages)}}.

== Compléments  ==
* Frémont, ''La région, espace vécu'', 1976.
* {{lien web|auteur=Jacky Fontanabona |url=http://mappemonde.mgm.fr/actualites/croq_bac.html |titre=Quels croquis de géographie au baccalauréat |site=http://mappemonde.mgm.fr/ |mois=mars |année=2006 }}.
* {{lien web|url=https://www.societedugrandparis.fr/ |titre=Société du Grand Paris |site=https://www.societedugrandparis.fr/ }}.
* {{lien web|url=http://www.territoires.gouv.fr/spip.php?article3408 |titre=Les acteurs du Grand Paris |site=http://www.territoires.gouv.fr/ |mois=juin |année=2013 }}.

{{Bas de page
  | idfaculté = géographie
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    <title>Micro contrôleurs AVR/AVR et robotique : mini-Q 2WD</title>
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      <comment>Correction: &quot;transistors&quot;</comment>
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      <text bytes="58581" xml:space="preserve">{{Chapitre
  | idfaculté = sciences de l'ingénieur  
  | numéro    = 14
  | précédent = [[../AVR et robotique : pololu/]]
  | suivant   = [[../|Sommaire]]
  | niveau    = 14
}}

Nous allons étudier une nouvelle platine robotique dans ce chapitre. Encore une nouvelle, dirons certains, alors que l'étude des deux autres n’est pas complète !

Et bien oui et nous assumons ce choix.

La platine Asuro a un rapport qualité/prix intéressant. C'est la seule des trois platines qui se programme à distance. Cela devrait être toujours le cas car la programmation d'un robot consiste à faire un programme a le mettre dans le robot et à l'essayer. Pour cette dernière étape il faut déconnecter le fil de programmation, ce que nous n'avons pas à faire avec Asuro. Elle a cependant des inconvénients. Parmi ceux-ci la mécanique avec la demi balle de ping-pong n’est pas exceptionnelle. Les batteries sont de type AAA.

La platine Pololu a été abandonnée en enseignement à cause essentiellement du fait qu’il n'y a aucun moyen de savoir de combien a tourné chaque roue... ou plutôt que pour le faire il faut acheter un ensemble roue plus codeur assez coûteux. Les batteries sont elles aussi de type AAA. Les exemples fournis sont très intéressants et peut-être trop intéressants : on a quasiment tout.

La platine mini-Q possède, quant à elle, des codeurs sur ses roues et utilisent des batteries de type AA. Cela a été suffisant pour la choisir comme base de notre enseignement. Signalons que le petit circuit de programmation vendu avec cette platine nous semble trop fragile pour une utilisation intensive avec des étudiants. D'ailleurs la version 2 commercialisée à partir de 2015, utilise maintenant une platine compatible &quot;Leonardo&quot; avec un connecteur USB micro ce qui nous semble plus adapté à une utilisation répétée.

== Introduction  ==
[http://www.dfrobot.com/image/data/ROB0081/miniQ%202WD%20sch.pdf Schéma du miniQ 2WD] vous donne son schéma interne (qui comporte une erreur d'ailleurs).

* La carte Arduino équivalente est la : Arduino nano /w ATMega328
* Le programmateur d'origine est : AVR ISP 
* Le port série est en général /dev/ACM0 sous Linux
Nous allons présenter dans ce chapitre la programmation du robot miniQ en langage C pur. Nous rappelons que les platine compatible Arduino sont programmables en C pur à partir de l'environnement Arduino. Il suffit d’utiliser un &quot;main()&quot; et l'éditeur de lien se débrouille. Évidemment les primitives Arduino ne sont alors plus disponibles ou alors ont un fonctionnement non prévisible.

Une version plus orientée &quot;langage Arduino&quot; de ce chapitre est en cours de construction aussi. Elle est disponible [http://www.iut-troyes.univ-reims.fr/wikigeii/index.php/Cours:MiniQ ICI dans le Wiki de l'{{abréviation|IUT|institut universitaire de technologie}} de Troyes].

== Boutons poussoirs et Conversion Analogique Numérique (Robot version 1)  ==
L'entrée de conversion analogique numérique numéro 5 est reliée comme le montre la figure ci-dessous.

[[Fichier:MiniQ v1 Robot.png|center|Push buttons and CAN]]

== Utilisation du timer 0 pour la MLI  ==
Un chapitre entier a été consacré [[../Le Timer 0|au timer 0]] dans ce livre. Vous avez intérêt à le relire avant d'aller plus loin.

Certains se demandent probablement s'il ne serait pas mieux d’utiliser le timer 1 pour la réalisation de la [[w:Modulation_de_largeur_d'impulsion|MLI (Modulation de Largeur d'Impulsion)]]. C'est probablement vrai, mais c’est impossible à réaliser sans interruption. Nous allons essayer d'expliquer pourquoi maintenant.

=== Commande des deux moteurs  ===
[[Fichier:Moteurs.png|thumb|Right|150px|Module de commande des moteurs]]
Le timer 0 comme les autres timers permet une commande simultanée de deux moteurs. Puisqu’il s'agit du timer 0, les deux bits associés sont OC0A en PD6 (bit 6 du PORTD) et OC0B en PD5. Si le concepteur du robot a câblé ces deux bits comme commande des moteurs il est naturel d’utiliser le timer 0. C'est le cas comme on peut le voir sur le schéma de principe. Vous voyez bien PD5 connecté à EN1... mais par contre PD6 connecté à IN2. '''C'est forcément une erreur''' : PD6 '''doit''' être connecté à EN2. L'erreur est naturellement sur le schéma et non sur la carte, heureusement pour nous !

Côté puissance, la commande nécessite deux signaux :
* ENi qui reçoit donc la MLI
* INi qui détermine le sens de rotation
avec i=1 ou i=2 pour chacun des moteurs.

Le code d'initialisation de la PWM (ou MLI) est examiné maintenant.

==== Code pour initialiser la MLI  ====
Rappelons avant de commencer comment est câblé le module de commande des moteurs avec le processeur à l'aide d'une figure ci-contre)
[[Fichier:ATMegaEtMoteurs.png|thumb|Right|250px|Interfacer l'ATMega368 aux modules de puissance (Version corrigée)]]
Voici le code fourni avec la platine est le suivant :
&lt;syntaxhighlight lang=C&gt;
void pwm_init(void)
{ 
	TCCR0A = 0XA3; 
	TCCR0B = 0X03;//clk/64
	TCNT0 = 0X00; //initialisation timer 0
	TIMSK0 = 0X00;//Aucune interruption timer 
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Ce que fait la ligne TCCR0B=0X03 est décrit dans le commentaire. On rappelle que la division de l'horloge est choisie par les trois bits de poids faibles de '''TCCR0B'''
* (000) arrêt
* (001) division par 1
* (010) division par 8
* (011) division par 64
* (100) division par 256
* (101) division par 1024
* (110) front descendant de T0
* (111) front montant de T0
T0 est un bit qui n’est pas placé au même endroit suivant la famille.

Ce que fait la ligne TCCR0A = 0XA3 est un peu plus complexe et nécessite la lecture de deux tableaux (qui sont rappelés). Voici le premier pour le poids fort de '''TCCR0A'''. 
;Mode PWM rapide et comparaison
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! COM0A1 !! COM0A0 !! Description
|-
| 0 || 0 || Opération Normale PORT, OC0A déconnecté 
|-
| 0 || 1 || WGM02=0 Opération Normale PORT, OC0A déconnecté
|-
| 0 || 1 || WGM02=1 Basculement de OC0A sur la comparaison
|-
| 1 || 0 || Mise à 0 de OC0A sur la comparaison et à 1 à BOTTOM 
|-
| 1 || 1 || Mise à 1 de OC0A sur la comparaison et à 0 à BOTTOM
|}
qui est identique pour COM0B1 et COM0B0. Les deux bits de poids fort du 0xA3 choisissent donc le troisième mode, et ''idem'' pour B. On utilise donc pour les deux moteurs la mise à zéro de OC0A (et aussi OC0B) qui sont les deux sorties reliées à EN1 et EN2.

L'autre tableau à lire est :
;Description des bits pour la génération de forme d'onde
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Mode !! WGM02 !! WGM01 !! WGM00 !! Mode de fonctionnement !! Bas si !! Mise à jour de OCRAx si !! Drapeau TOV0 positionné si
|-
| 0 || 0 || 0 || 0 || Normal || 0XFF || immédiatement || MAX
|-
| 1 || 0 || 0 || 1 || PWM à phase correct || OXFF || TOP || BOTTOM
|-
| 2 || 0 || 1 || 0 || CTC || OCR0A || immédiatement || MAX
|-
| 3 || 0 || 1 || 1 || PWM rapide || 0XFF || BOTTOM || MAX
|-
| 4 || 1 || 0 || 0 || Reservé || - || - || -
|-
| 5 || 1 || 0 || 1 || PWM à phase correct || OCR0A || TOP || BOTTOM
|-
| 6 || 1 || 1 || 0 || Reservé || - || - || -
|-
| 7 || 1 || 1 || 1 || PWM rapide || OCR0A || BOTTOM || TOP
|}
Même si WGM02 est dans un autre registre, il n'y a aucune difficulté de remarquer que c’est la ligne 3 (PWM rapide) qui est choisie. Ceci est facilement trouvé avec la figure qui est rappelée :
[[Fichier:AVR Timer0 comp.png|thumb|center|500px|La comparaison avec le timer 0]]

==== Code pour utiliser les moteurs  ====
Il est possible de trouver des exemples de programmation du robot [http://www.dfrobot.com/index.php?route=product/product&amp;product_id=555#.Uy3mkPi4AW0 dans cette page commerciale par exemple]. À partir de ces exemples nous présentons un code source légèrement modifié pour être conforme au schéma de principe. Nous avons aussi renommé les paramètres pour savoir qui est moteur gauche et droit et diminué aussi leur taille.
&lt;syntaxhighlight lang=C&gt;
//*************** Motor_Control ***********************
//* utilise le timer0 pour commander les deux moteurs *
//* nécessite un appel de pwm_init() avant 1er appel *
//*****************************************************
void Motor_Control(char MG_DIR,char MG_EN,char MD_DIR,char MD_EN)
{
  //////////MGauche////////////////////////
  if(MG_DIR==FORW)//si vers l'avant 
    PORTD |=(1&lt;&lt;7);//IN2 passé à 1
  else
    PORTD &amp;=~(1&lt;&lt;7);//IN2 passé à 0  
  OCR0A = MG_EN;//Rapport cyclique
 
  ///////////MDroit//////////////////////
  if(MD_DIR==FORW)//si vers l'avant 
    PORTD |=(1&lt;&lt;4);//IN1 passé à 1 
  else
    PORTD &amp;=~(1&lt;&lt;4);//IN1 passé à 0  
  OCR0B = MD_EN;//Rapport cyclique
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Les deux directions sont définies avec les paramètres MG_DIR et MD_DIR avec G pour Gauche et D pour Droite). Les vitesses des moteurs sont réglées avec MG_EN et MD_EN variant de 0 (arrêt) à 255 (pleine vitesse).

=== Travail à faire : Exercice 1  ===
Vous devez réaliser une commande du robot pour qu’il réalise un huit (deux cercles connectés par un point). Vous choisirez le rayon de vos cercles en jouant sur les rapports cycliques. Puis vous jouerez sur les temporisations pour gérer tout cela. Bien entendu, le fait qu’il n'y ait pas d'information de retour sur l'endroit où vous êtes complique un peu la mise au point.

1°) Voici un code complet d'initialisation et d'utilisation des moteurs :
&lt;syntaxhighlight lang=c&gt;
//******************** Ce code sera modifié pour devenir du C pur
//******************** Revenez voir de temps en temps
//******************** Ce code n'a pas encore été essayé
#include &lt;avr/io.h&gt; 
#undef F_CPU
#define F_CPU 16000000UL
#include &lt;util/delay.h&gt;
#define FORW 1
#define BACK 0
//***** declaration des prototypes
void setup();
void pwm_init(void);
void Motor_Control(char MG_DIR,char MG_EN,char MD_DIR,char MD_EN);

int main(){
  setup();
  Motor_Control(1,100,1,100);
  _delay_ms(5000);
  Motor_Control(0,0,0,0);
  _delay_ms(1000);
  Motor_Control(0,100,0,100);
  _delay_ms(5000);
  Motor_Control(0,0,0,0);
  while(1);
  return 0;
}

void setup() {
  DDRD = 0XF2;//PORTD
  DDRB = 0XFE;//PORTB en sortie sauf b0
  pwm_init();
}

void pwm_init(void) { 
	TCCR0A = 0XA3; 
	TCCR0B = 0X03;//clk/64
	TCNT0 = 0X00; //initialisation timer 0
	TIMSK0 = 0X00;//Aucune interruption timer 
}

void Motor_Control(char MG_DIR,char MG_EN,char MD_DIR,char MD_EN) {
  //////////MGauche////////////////////////
  if(MG_DIR==FORW)//si vers l'avant 
    PORTD |=(1&lt;&lt;7);//IN2 passé à 1
  else
    PORTD &amp;=~(1&lt;&lt;7);//IN2 passé à 0  
  OCR0A = MG_EN;//Rapport cyclique 
  ///////////MDroit//////////////////////
  if(MD_DIR==FORW)//si vers l'avant 
    PORTD |=(1&lt;&lt;4);//IN1 passé à 1 
  else
    PORTD &amp;=~(1&lt;&lt;4);//IN1 passé à 0  
  OCR0B = MD_EN;//Rapport cyclique
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Modifier ce code pour réaliser un simple cercle. Seule la partie main() est à modifier !
{{attention|
Vos essais seront faits sur la table de travail. 
* Il y a des risques de chutes ! Soyez donc prudents !
* Ne mettez pas de vitesses excessives ! 
* N'oubliez pas que votre câble USB n’est pas infini !
}}
2°) Réaliser maintenant votre huit (deux cercles se touchant par un point). On pourra réaliser tout cela dans le noir avec une prise de trajectoire par appareil photo à pose longue. 

3°) Étude du rayon du cercle. Nous avons vu en cours que &lt;math&gt;R(t) = \frac{L}{2} \frac{v_g(t)+v_d(t)}{v_g(t)-v_d(t)}&lt;/math&gt;
Essayez d'étudier si le rayon peut s'écrire &lt;math&gt;R = K \frac{\alpha_g+\alpha_d}{\alpha_g-\alpha_d}&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\alpha_g&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\alpha_d&lt;/math&gt; désignent le rapport cyclique des moteurs gauche et droit (qui varient entre 0 et 255) et K est une constante à déterminer.

== Utiliser les détecteurs infra-rouge frontaux  ==
Le robot dispose de cinq détecteurs infra-rouge pour le suivi de lignes. Ce n’est pas ces détecteurs que nous allons étudier mais un détecteur et deux émetteurs dirigés respectivement vers la droite et vers la gauche. Cela devrait nous permettre de détecter des obstacles. Le détecteur est relié à INT0/PB0 et peut donc être géré par une interruption.

L'idée générale est d'envoyer un train d'impulsions en émission et de compter ce que l’on reçoit.
=== Code d'émission  ===
Vous pouvez utiliser le code suivant :
&lt;syntaxhighlight lang=C&gt;
// train d'impulsion Gauche
void L_Send(void) {
  int i;
  for(i=0;i&lt;24;i++) {
    PORTB &amp;=~(1&lt;&lt;1);//b1 à 0
    _delay_us(12);//attente
    PORTB |=(1&lt;&lt;1);//b1 à 1
    _delay_us(12);//attente
  }
}
//train d'impulsion Droit
void R_Send(void) {
  int i;
  for(i=0;i&lt;24;i++) {
    PORTB &amp;=~(1&lt;&lt;2);//b2 à 0
    _delay_us(12);
    PORTB |=(1&lt;&lt;2);//b2 à 1
    _delay_us(12);
  }
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Si vous regardez attentivement le schéma de principe vous déduisez facilement que l'émission se fait à l'aide d'un zéro.

=== Réception par interruption  ===
L'interruption est d’abord initialisée à l'aide du code :
&lt;syntaxhighlight lang=C&gt;
void pcint0_init(void) {
	PCICR = 0X01;
	PCMSK0 = 0X01;//Autorisation de l'interruption INT0
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Le code de l'interruption est tout simple :
&lt;syntaxhighlight lang=C&gt;
ISR(PCINT0_vect) {
	count++;//on incrémente le compteur pour chaque impulsion reçue
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== setup() associé  ===
La terminologie &quot;setup()&quot; employée dans le titre de cette section est naturellement issue de l'environnement [[w:Arduino|Arduino]]. Même si nous programmons en C, l’idée d'imposer une architecture de programme divisée en deux parties (setup() et loop()) nous semble pertinente. C'est pourquoi nous la reprenons ici.

Les lignes de code associé à la détection infra-rouge à mettre dans la partie setup() du programme sont :
&lt;syntaxhighlight lang=c&gt;
void setup() {
  DDRD = 0XF2;//PORTD
  DDRB = 0XFE;//PORTB en sortie sauf b0
  pcint0_init();
  sei();
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== Un code pour éviter les obstacles  ===
Tout ce qui précède peut être utilisé pour détecter et donc éviter les obstacles. L’idée générale est très simple :
* on initialise le compteur &quot;count&quot; à 0
* On émet à droite 24 impulsions plusieurs fois, on compte ensuite ce que l’on reçoit (cela est réalisé automatiquement à l'aide d'une interruption).
* si c’est supérieur à 20, on recule suffisamment on tourne du bon côté et on repart en marche avant.
* on initialise le compteur à 0
* On émet à gauche 24 impulsions plusieurs fois, on compte ce que l’on reçoit.
* si c’est supérieur à 20, on recule suffisamment on tourne du bon côté et on repart en marche avant.
La mise au point de ce code peut prendre beaucoup de temps.

'''Indications''' : le code pour émettre plusieurs fois peut être par exemple :
&lt;syntaxhighlight lang=c&gt;
count = 0;
for(i=0;i&lt;20;i++) { //left transmitter sends 20 pulses
L_Send40KHZ();
delayMicroseconds(600);
}
if(count&gt;DISTANCE_IR)//if recieved a lot pulse , it means there's a obstacle
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Ce code émet 20 fois 24 impulsions.

Le DISTANCE_IR du &quot;if(count&gt;DISTANCE_IR)&quot; peut être défini par une constante. Divers essais chez moi on montré que la valeur 35 est un bon point de départ. Si vous augmentez cette valeur vous détecterez les obstacles plus près et si vous la diminuez ce sera le contraire. Il est défini comme une constante DISTANCE_IR dans le code de la section suivante et '''nous vous encourageons très fortement d’utiliser cette technique pour la mise au point'''.

=== Travail à faire : exercice 2  ===
Vous devez mettre au point un code qui permette de ne jamais percuter des obstacles, c'est-à-dire qui évite les obstacles qu’il détecte à droite comme à gauche. 

'''Indication''' : à ce stade vous n'avez pas de documentation sur l’utilisation complète des PORTs B et D. On vous demande d’utiliser le code :
&lt;syntaxhighlight lang=C&gt;
#define SPEED 60
#define DISTANCE_IR 35
 
int count;//count the motor speed pulse
 
void setup() {
  pcint0_init();
  sei();               //enable the interrupt
  Motor_Control(FORW,SPEED,FORW,SPEED);//run motor
}
int main() {
  setup();
  while(1) {
    Eviter_Obstacle();//obstacle avoidance
  }
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Ce code doit être naturellement complété par le code donné dans la section [[../AVR et robotique : mini-Q 2WD#Utiliser les détecteurs infra-rouge frontaux|Utiliser les détecteurs infra-rouge frontaux]] ainsi que par l'écriture du sous-programme &quot;Eviter_Obstacle()&quot; qui est le cœur même de ce que l’on cherche à faire. Vous pouvez noter qu'une constante SPEED est définie à 60 ce qui évite de faire de la casse. Une constante DISTANCE_IR est définie à 35 et devra être utilisée dans le test après réception.

Tout ce qui précède peut être utilisé pour détecter et donc éviter les obstacles. L’idée générale est très simple :

* on initialise le compteur &quot;count&quot; à 0
* On émet à droite 24 impulsions plusieurs fois, on compte ensuite ce que l’on reçoit (cela est réalisé automatiquement à l'aide d'une interruption). 
* si c’est supérieur à 20, on recule suffisamment on tourne du bon côté et on repart en marche avant.
* on initialise le compteur à 0
* On émet à gauche 24 impulsions plusieurs fois, on compte ce que l’on reçoit. 
* si c’est supérieur à 20, on recule suffisamment on tourne du bon côté et on repart en marche avant.

La mise au point de ce code peut prendre beaucoup de temps.

'''Indications''' : le code pour émettre plusieurs fois peut être par exemple :
&lt;syntaxhighlight lang=c&gt;
count = 0;
for(i=0;i&lt;20;i++) { //left transmitter sends 20 pulses
    L_Send40KHZ();
    delayMicroseconds(600);    
}

if(count&gt;DISTANCE_IR)//if recieved a lot pulse , it means there's a obstacle
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Ce code émet 20 fois 24 impulsions.

Le DISTANCE_IR du &quot;if(count&gt;DISTANCE_IR)&quot; peut être défini par une constante. Divers essais chez moi on montré que la valeur 35 est un bon point de départ. Si vous augmentez cette valeur vous détecterez les obstacles plus près eet si vous la diminuez ce sera le contraire. Il est défini comme une constante DISTANCE_IR dans le code de la section suivante et '''nous vous encourageons très fortement d’utiliser cette technique pour la mise au point'''.

=== Travail à faire : exercice 3  ===
On vous donne un labyrinthe dont vous ne connaissez pas la forme et on vous demande de le parcourir, si possible sans heurter les bords.

== Utilisation de l'infra-rouge pour suivre une ligne  ==

Le robot mini-Q est équipé de cinq couples leds/photo-transistors (infra-rouge) dirigés vers le bas. Ils sont destinés à mesurer la réflexion du support sur lequel roule le robot. Si vous prenez un support blanc et que vous fixez un scotch noir vous arriverez à détecter le support noir qui n'a pas la même réflectance infra-rouge que le support blanc.

La mise au point sera difficile car sur le robot que nous avons essayé les sensibilités des capteurs ne sont pas identiques. La calibrage de chacun des capteurs peut se faire par le programme simple :

&lt;syntaxhighlight lang=C&gt;
//*********** Code Arduino à transformer en C pur pour ce document
int data[5]={0X00,0X00,0X00,0X00,0x00};//save the analog value
void setup(){
Serial.begin(9600);
}
void Read_IRLine(void){ //read the analog value
// les capteurs A0, A1 sont peu sensibles sur le robot essayé !!!
data[0]=analogRead(A0); // gauche
data[1]=analogRead(A1);
data[2]=analogRead(A2);
data[3]=analogRead(A3);
data[4]=analogRead(A7); // droite
}

void loop(){
Read_IRLine();
for (char i=0;i&lt;5;i++){
Serial.print(data[i]);
Serial.print(&quot; &quot;);
}
Serial.println(&quot; &quot;);
delay(1000);
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

qui affichera toutes les secondes les valeurs des 5 photo-transistors infra-rouges. On ne désire pas utiliser ce programme puisque nous avons comme objectif de faire du C pur. Vous allez alors constater que le ce simple programme est bien plus long en C pur, mais nous allons le réaliser en plusieurs étapes.

=== Travail à réaliser : Exercice 4  ===
Le travail à réaliser se décompose en plusieurs questions.

Ce travail consiste à utiliser la liaison série pour calibrer vos 5 capteurs. Calibrer veut dire ici, trouver les seuils en-dessous desquels on considère que l’on a du noir. Ces seuils ne sont pas tous identiques pour tous les robots et pour un même robot pour tous les capteurs. Pour les trouver, vous positionnez une fois le capteur sur du blanc, une fois sur du noir et le seuil sera à mi-chemin.

Un moyen de faire cela de manière assez facile à ajuster consiste à définir des constantes comme ci-dessous :
&lt;syntaxhighlight lang=c&gt;
#define SEUILGG 985
#define SEUILG 970
#define SEUIL 750
#define SEUILD 700
#define SEUILDD 750
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{remarque|contenu=
GG veut dire le plus à gauche, DD le plus à droite.

Les seuils se trouvent en mettant le robot en marche pour que son alimentation se fasse avec les accumulateurs et non l'USB !

Les seuils donnés ici sont dépendants du robot dont vous disposez. Il vous faudra bien sûr les adapter à votre robot.
}}

==== Question 1  ====
On désire calibrer les cinq capteurs avec une plaque blanche de test comprenant une piste en chatterton noir. Pour cela on va d’abord régler les problèmes de la liaison série. On vous demande de partir de la librairie ci-dessous [[../Les communications en tout genre#Communication série asynchrone ou RS232|(voir le chapitre correspondant)]] :
&lt;syntaxhighlight lang=C&gt;
#define F_CPU 16000000	// 16 MHz oscillator.
#define BaudRate 9600
#define MYUBRR (F_CPU / 16 / BaudRate ) - 1 
 
unsigned char serialCheckRxComplete(void)
{
	return( UCSR0A &amp; _BV(RXC0)) ;		// nonzero if serial data is available to read.
}
 
unsigned char serialCheckTxReady(void)
{
	return( UCSR0A &amp; _BV(UDRE0) ) ;		// nonzero if transmit register is ready to receive new data.
}
 
unsigned char serialRead(void)
{
	while (serialCheckRxComplete() == 0)		// While data is NOT available to read
	{;;} 
	return UDR0;
}
 
void serialWrite(unsigned char DataOut)
{
	while (serialCheckTxReady() == 0)		// while NOT ready to transmit 
	{;;} 
	UDR0 = DataOut;
}
 
void serialInit(void) {
  //Serial Initialization
 	/*Set baud rate 9600 */ 
	UBRR0H = (unsigned char)(MYUBRR&gt;&gt;8); 
	UBRR0L = (unsigned char) MYUBRR; 
	/* Enable receiver and transmitter */
	UCSR0B = (1&lt;&lt;RXEN0)|(1&lt;&lt;TXEN0); 
	/* Frame format: 8data, No parity, 1stop bit */ 
	UCSR0C = (3&lt;&lt;UCSZ00);	
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
On vous demande de réaliser un sous-programme &quot;void serialWrite16(uint16_t can)&quot; capable d'afficher la variable 16 bits &quot;can&quot; en clair et en décimal sur votre liaison série.

'''Indication''' : voici un code qui affiche en hexadécimal :
&lt;syntaxhighlight lang=C&gt;
void serialPutsHexa(uint16_t can){
  int8_t i=0,digit=0;
  char char_digit;
  serialWrite('0');serialWrite('X');
  for (i=12;i&gt;-1;i-=4) {// only four digits
     digit = (can &gt;&gt; i) &amp; 0x0F;
     char_digit=digit+0x30;
     if (char_digit&gt;0x39) char_digit += 7;
     serialWrite(char_digit);
  }  
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Il suffit donc de le modifier en calculant les milliers, les centaines, les dizaines et les unités et en les &lt;u&gt;transformant en caractères&lt;/u&gt;.

==== Question 2  ====
Il va nous falloir maintenant lire les convertisseurs analogique numérique.
Le prototype de ce que l’on cherche à faire est :
&lt;syntaxhighlight lang=C&gt;
uint16_t readAnalog(uint8_t mux);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
'''Indication''' :
&lt;syntaxhighlight lang=C&gt;
void initAnalog() {
  ADMUX = (1 &lt;&lt; REFS0);//reference Vcc
  // Start the ADC unit,
  // set the conversion cycle 16 times slower than the duty cycle
  ADCSRA = (1 &lt;&lt; ADEN) | (1 &lt;&lt; ADPS2) | (1 &lt;&lt; ADSC);
}

uint16_t readAnalog(uint8_t mux) {
  uint16_t result;
  ADMUX |= (mux &amp; 0x0F); // mettre les 1 sans modifier
  ADMUX &amp;= ~(mux &amp; 0x0F); // mettre les 0 sans modifier
  ADCSRA |= (1 &lt;&lt; ADSC); // start
  while (ADCSRA &amp; (1 &lt;&lt; ADSC));
  result = ADCH;
  result &lt;&lt;= 8;
  result += ADCL;
  return result;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

==== Question 3  ====
Une fois les seuils de chaque capteur trouvé, convertir l’ensemble des données en un nombre binaire sur 5 bits. Le bit de poids faible sera à 1 si une ligne noire est présente sous le capteur A0 et ainsi de suite jusqu'au bit b4. Tester de nouveau avec un affichage binaire.

'''Indication''' : vous pourrez vous inspirer du code Arduino d'un un travail dévaluation [http://www.iut-troyes.univ-reims.fr/wikigeii/index.php/Cours:MiniQ#Travail_d.27évaluation donné à l'{{abréviation|IUT|institut universitaire de technologie}} de Troyes] et en particulier du code suivant :
&lt;syntaxhighlight lang=c&gt;
int data[5]={0X00,0X00,0X00,0X00,0x00};//save the analog value
#define SEUILGG 941
#define SEUILG 500
#define SEUIL 400
#define SEUILD 880
#define SEUILDD 600
char Read_IRLine(void){ //read the analog value
    char result=0;
    data[0]=readAnalog(0); // gauche
    data[1]=readAnalog(1); 
    data[2]=readAnalog(2);
    data[3]=readAnalog(3);
    data[4]=readAnalog(7); // droite
    if (data[0] &lt; SEUILGG) result |= 0x01; else result &amp;= 0xFE;
    if (data[1] &lt; SEUILG) result |= 0x02; else result &amp;= 0xFD;
    if (data[2] &lt; SEUIL) result |= 0x04; else result &amp;= 0xFB;
    if (data[3] &lt; SEUILD) result |= 0x08; else result &amp;= 0xF7;
    if (data[4] &lt; SEUILDD) result |= 0x10; else result &amp;= 0xEF;
    return result;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
qui convertit les 5 données analogiques des capteurs infra-rouge en un nombre binaire sur 5 bits. Ce nombre peut ainsi être utilisé dans un &quot;switch&quot;. Cherchez les valeurs autorisées de Read_IRLine.

==== Question 4  ====
Vous commencerez ensuite à essayer de réaliser un programme qui suit une ligne fermée en avançant. Le principe est d'accélérer le bon moteur quand on dévie de la ligne.

La valeur 0x00 sera traitée comme valeur aberrante dans un premier temps : on a perdu la piste donc on s'arrête. Maisdans un deuxième temps, vous pouvez aussi faire ce que nous a fait un étudiant : faire marche arrière dans ce cas précis... et c’est pas mal du tout comme idée.

== Capteurs infra-rouge sur les roues pour se repérer  ==
Les roues sont réalisées de telle façon qu'un photo-coupleur infrarouge permette de compter des ticks. Il y en a environ 8 par tours, cela donne une résolution assez faible. Nous ne chercherons donc pas à réaliser des calculs de trajectoires précis. 

Le travail de calcul de trajectoire à partir de données internes s’appelle [[w:Navigation_à_l'estime|Navigation à l'estime]] et cela réalise une intégration (d'un point de vie mathématique). Le meilleur moyen de s'en persuader est d'imaginer les conséquences de petites erreurs sur des points de mesure. L'incertitude de la position augmente au fur et à mesure du déplacement.
 
=== Pourquoi le problème de se repérer est difficile  ===
Avant de se poser des questions il faut essayer de bien comprendre ce que veut dire connaître exactement l'état du robot. Celui-ci est donné par trois paramètres même si l’on est en deux dimensions : &lt;math&gt;(x,y,\theta)&lt;/math&gt;. x et y sont naturellement le repérage de la position sur les deux axes x et y et &lt;math&gt;\theta&lt;/math&gt; est l'orientation du robot par rapport à l'axe des x. Regardez la figure ci-contre pour vous convaincre de la pertinence de ces trois données.

[[Fichier:MobileRobotOdometry.png|thumb|right|250px|Distances rouges identiques, distances bleues identiques mais point final différent]]

Imaginons que vous ayez fait déplacer votre robot pendant un temps T quelconque. Vous relevez les compteurs de chacune des roues et convertissez en centimètres parcourus et trouvez deux nombres A et B. Est-il possible d’en déduire la nouvelle position (et orientation) sachant que l’on connaît exactement la position de départ ? Autre manière de poser le problème : je connais parfaitement &lt;math&gt;(x_d,y_d,\theta_d)&lt;/math&gt; ainsi que la distance parcourue par chacune des roues est-il possible d’en déduire &lt;math&gt;(x_f,y_f,\theta_f)&lt;/math&gt; ? Malheureusement la réponse à cette question est partiellement négative ! Il n'est possible que d’avoir &lt;math&gt;\theta_f&lt;/math&gt; mais pas le reste.

Tout cela est résumé simplement par la figure ci-contre. Dans cette figure, les deux longueurs (en pointillés) rouges sont identiques (et égales à A) et les deux longueurs (en pointillés) bleues sont elles aussi identiques (et égales à B) et pourtant on obtient deux points d'arrivées différents. Seule l'orientation finale est identique. Cela montre qu'aucune formule ne permet le calcul de xf à partir de xd, A et B.

Doit-on abandonner l’idée de trouver le point final à partir du point de départ ? Non, heureusement. En fait le problème présenté devient possible si les deux distances parcourues A et B deviennent différentielles (c'est-à-dire toutes petites). C'est quand même une mauvaise nouvelle malgré tout. Cela veut dire qu’il nous faut mémoriser les distances parcourues par chacune des roues à des instants précis et assez fréquemment pour se rapprocher de l’idée mathématique de différentielle. Nous essaierons dans un premier temps dix mesures par seconde. Nous utiliserons des compteurs sur 8 bits en complément à deux... et dix fois par seconde nous mémoriserons donc les valeurs des deux compteurs (droit et gauche) dans une mémoire.
 
=== Code de départ  ===
Voici le code permettant d’utiliser les capteurs. Il commence par une initialisation :
&lt;syntaxhighlight lang=C&gt;
//encoder value
void interrupt01_init(void)
{
  EICRA = 0X0F;
  EIMSK = 0X03;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Puis vient lesinterruptions proprement dites qui incrémentent chacune son compteur.
&lt;syntaxhighlight lang=C&gt;
ISR(INT0_vect)//motor encoder interrupt
{
  if(++count_r==120)
    count_r=0;
}
ISR(INT1_vect)
{
  if(++count_l==120)
    count_l=0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== Travail à faire : exercice 5  ===
On vous demande d'exécuter votre code de suivi de ligne sur une forme inconnue d'avance et d’utiliser les photo-transistors infra-rouge des roues pour reconstruire la trajectoire suivie.
* l'évaluation du programme sera fait sans référence particulière : vous ne savez pas quand vous revenez au point de départ (aucune marque sur le circuit)
* l'évaluation du programme est fait avec une référence particulière. Une barre perpendiculaire à la trajectoire (donc détectable avec les photo-transistors) est présente au point de départ et au point d'arrivée. Cette contrainte forte devrait permettre de diminuer les erreurs sur la trajectoire.

== Travail à faire : exercice final  ==
Votre robot sera enfermée dans une pièce/labyrinthe (maquette de taille en rapport avec le robot) ayant une forme non connue à l'avance. Il devra se déplacer en évitant les murs et essayer en même temps de déduire la forme de la pièce.
== MiniQ version 2  ==
Voici un [http://www.dfrobot.com/index.php?route=product/product&amp;product_id=555#.VWX6T7y-cW0 site commercial qui propose de la documentation] et une présentation de la version 2 (compatible Arduino Leonardo) du Robot mobile miniQ. Contrairement à la version 1, tous les codes proposés comme exemples sont fournis en langage Arduino. Ce qui est présenté ici est, par contre, en code C standard.

On rappelle que l’utilisation du code C nécessite une entête. Elle sera de la forme :
&lt;syntaxhighlight lang=c&gt;
#include &lt;avr/io.h&gt;
//#include &lt;avr/interrupt.h&gt;

#undef F_CPU
#define F_CPU 16000000UL
#include &lt;util/delay.h&gt;
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== Boutons poussoirs et Conversion Analogique Numérique (Robot version 2)  ===

[[Fichier:MiniQ v2 Robot.png|thumb|Boutons poussoirs et conversion analogique numérique dans la deuxième version du MiniQ]]

Une nouvelle version du robot MiniQ est disponible depuis 2015. La grande différence est qu’il est architecturé autour du 32U4 au lieu de l'ATMega328. Cela peut paraître anecdotique, mais les périphériques du 32U4 sont relativement différents de ceux du 328 en ce qui concerne la conversion analogique numérique et la [[w:MLI|MLI]].

Le robot MiniQ (version 2) possède trois interrupteurs montés comme dans la figure ci-contre. Le point important est le numéro du convertisseur (AN8). Notez aussi le nombre d'interrupteurs : 3 (qui sont appelés de KEY1 à KEY3. KEY1 est du côté gauche (avec la convention usuelle du regard dirigé vers l'avant).
==== Trouver l'interrupteur appuyé  ====
'''Exercice 1''' :

[[Fichier:MiniQ v2 CAN.png|thumb|Conversion analogique numérique pour ATMega32U4]]

1°) Montrer que vous savez faire un programme Arduino qui utilise A6 (Conversion Analogique Numérique) et affiche dans un moniteur série les différentes valeurs suivant le/les boutons appuyés. Remplir alors le tableau ci-dessous.
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Key3 !! Key2 !! Key1 !! ADC8 (V et N)
|-
| 0 || 0 || 0 || ?
|-
| 0 || 0 || 1 || ?
|-
| 0 || 1 || 0 || ?
|-
| 0 || 1 || 1 || ?
|-
| 1 || 0 || 0 || ?
|-
| 1 || 0 || 1 || ?
|-
| 1 || 1 || 0 || ?
|-
| 1 || 1 || 1 || ?
|}
Faire un programme qui affiche correctement (en clair) la touche appuyée. Pour cela on cherchera les points milieux des valeurs trouvées dans le tableau.

{{solution|contenu=
&lt;syntaxhighlight lang=c&gt;
void setup() {
  // put your setup code here, to run once:
  Serial.begin(9600);
}

void loop() {
  // put your main code here, to run repeatedly:
  Serial.println(analogRead(A6));
  delay(1000);
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Les valeurs trouvées expérimentalement sont :
* KEY1 (sw3) appuyé : CAN8 = 135
* KEY2 (sw4) appuyé : CAN8 = 575
* KEY3 (sw5) appuyé : CAN8 = 722
}}

2°) Écrire un sous-programme en C pur d'initialisation de la conversion analogique numérique.
{{solution|contenu=
&lt;syntaxhighlight lang=c&gt;
void initCAN8() {
  DIDR2 |= (1&lt;&lt;ADC8D); // disable digital input
  //ADMUX |= (1&lt;&lt;MUX2)|(1&lt;&lt;MUX1);//ADC6 pour KEYx NON!!!!
  ADCSRB |= (1&lt;&lt;MUX5);//ADC8 pour KEYx
  ADMUX |= (1&lt;&lt;REFS0); //reference à 5V
  ADCSRA |= (1&lt;&lt;ADPS2)|(1&lt;&lt;ADPS1)|(1&lt;&lt;ADPS0); // division par 128 : pas pressé
  ADCSRA |= (1&lt;&lt;ADEN);//|(1&lt;&lt;ADATE); // demarrage logique de conversion
  ADCSRA |= (1&lt;&lt; ADSC); // start first conversion
  while((ADCSRA &amp; (1&lt;&lt; ADSC)) != 0); // attente fin conversion
  //_delay_ms(10);
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
}}

==== Conversion en binaire  ====
Continuer l'exercice précédent en réalisant un sous-programme qui retournera un nombre binaire représentant l'interrupteur appuyé.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! b7 !! b6 !! b5 !! b4 !! b3 !! b2 !! b1 !! b0
|-
| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || key3 || key2 || key1
|}

Ce tableau indique que quand key1 est appuyé on a un 1 dans b0 tandis que si c’est key3 le 1 correspondant est dans b2....

Le prototype de la fonction demandée sera :
&lt;syntaxhighlight lang=C&gt;
unsigned char conversion(int can);
&lt;/syntaxhighlight&gt;

==== Touches incrémentation/décrémentation  ====
Réaliser un sous-programme capable d'incrémenter/décrémenter une variable (de type unsigned char donc variant de 0 à 255) en fonction de l'appui sur les boutons.

=== Utilisation du timer 4 pour commander les moteurs  ===
Les moteurs du miniQ version 2 sont commandés par le timer4. Il s'agit d'un timer assez complexe, qui peut fonctionner sur 10 bits et permet la commande de transistors de puissance FET (commandes inversées avec temps morts). Heureusement, nous nous contenterons du fonctionnement simple sur 8 bits.
==== Un exemple pour le moteur gauche  ====
Le moteur gauche est commandé par la broche PC6(=/OC4A) du '''PORTC'''.

[[Fichier:MiniQ v2 PWM Left.png|thumb|MLI avec le timer4 pour la sortie /OC4A]]

&lt;syntaxhighlight lang=C&gt;
void initMoteurG() { 
  DDRC |=0x40; // PC6 en sortie
  TCCR4B |= 0x06; // division par 64
  TCCR4A |= 0x42; // PWM en et /OC4A
  TCCR4E |= 0x01; // 0C4OE0 pour /OC4A
}

void setVitesseG(unsigned char speedG) {
  OCR4A = 255-speedG; // rapport cyclique
}

main() {
  // put your setup code here, to run once:
  initMoteurG();
  setVitesseG(155); 
  while(1); 
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
La sélection marche avant marche arrière n’est pas réalisée. Passons maintenant à l'autre moteur.

==== Un exemple pour le moteur droit  ====
Le moteur droit est connecté à la sortie PD7/OC4D du '''PORTD'''. Voici le code permettant de gérer correctement le moteur droit.

[[Fichier:MiniQ v2 PWM Right.png|thumb|MLI avec timer 4 pour la sortie OC4D]]

&lt;syntaxhighlight lang=C&gt;
void initMoteurD() { 
  DDRD |= 0x80; // PD7 en sortie
  TCCR4B |= 0x06; // division par 64
  TCCR4C |= 0x09; // PWM en et OC4D et sans /OC4D
  TCCR4E |= 0x20; // 0C4OE5 pour OC4D
}

void setVitesseD(unsigned char speedD) {
  OCR4D = speedD; // rapport cyclique
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

==== Travail à faire  ====
'''Exercice 2''' : Reprendre les exemples de code et refaire une initialisation commune pour les deux moteurs. On prendra alors soin de remplacer l'hexadécimal par le nom des bits.
{{solution|contenu=
&lt;syntaxhighlight lang=c&gt;
void initpwm() {
  DDRC |= (1&lt;&lt;PC6); // PC6 en sortie : moteur gauche
  DDRD |= (1&lt;&lt;PD7); // PD7 en sortie : moteur droit
  TCCR4B |= (1&lt;&lt;CS42)|(1&lt;&lt;CS41); // division par 64
  // moteur gauche
  TCCR4A |= (1&lt;&lt;COM4A0)|(1&lt;&lt;PWM4A); // PWM en et /OC4A
  TCCR4E |= (1&lt;&lt;OC4OE0); // 0C4OE0 pour /OC4A
  // moteur droit
  TCCR4C |= (1&lt;&lt;COM4D1)|(1&lt;&lt;PWM4D); // PWM en et OC4D
  TCCR4E |= (1&lt;&lt;OC4OE5); // 0C4OE5 pour OC4D
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Remarquez que l’on n'a pas géré les directions de rotations des deux moteurs.
}}

'''Exercice 3''' : On désire reprendre le travail de lecture des interrupteurs en C (voir plus haut). Écrire un programme C capable de lire '''ADC8''' (ATTENTION c’est A6 pour l'Arduino). L'appui sur le bouton gauche KEY1 fera tourner le moteur gauche, tandis que l'appui sur le bouton droit fera tourner le moteur droit.
{{solution|contenu=
&lt;syntaxhighlight lang=c&gt;
void setVitesseG(unsigned char speedG) {
  OCR4A = 255-speedG; // rapport cyclique
}

void setVitesseD(unsigned char speedD) {
  OCR4D = speedD; // rapport cyclique
}

void initpwm() {
  DDRC |= (1&lt;&lt;PC6); // PC6 en sortie : moteur gauche
  DDRD |= (1&lt;&lt;PD7); // PD7 en sortie : moteur droit
  TCCR4B |= (1&lt;&lt;CS42); // division par 8
  // moteur gauche
  TCCR4A |= (1&lt;&lt;COM4A0)|(1&lt;&lt;PWM4A); // PWM en et /OC4A
  TCCR4E |= (1&lt;&lt;OC4OE0); // 0C4OE0 pour /OC4A
  // moteur droit
  TCCR4C |= (1&lt;&lt;COM4D1)|(1&lt;&lt;PWM4D); // PWM en et OC4D
  TCCR4E |= (1&lt;&lt;OC4OE5); // 0C4OE5 pour OC4D
}

void initCAN8() {
  DIDR2 |= (1&lt;&lt;ADC8D); // disable digital input
  //ADMUX |= (1&lt;&lt;MUX2)|(1&lt;&lt;MUX1);//ADC6 pour KEYx NON!!!!
  ADCSRB |= (1&lt;&lt;MUX5);//ADC8 pour KEYx
  ADMUX |= (1&lt;&lt;REFS0); //reference à 5V
  ADCSRA |= (1&lt;&lt;ADPS1)|(1&lt;&lt;ADPS0); // division par 8 : pas pressé
  ADCSRA |= (1&lt;&lt;ADEN);//|(1&lt;&lt;ADATE); // demarrage logique de conversion
  ADCSRA |= (1&lt;&lt; ADSC); // start first conversion
  while((ADCSRA &amp; (1&lt;&lt; ADSC)) != 0); // attente fin conversion
  //_delay_ms(10);
}

main() {
  uint16_t can8;
  // put your setup code here, to run once:
  initpwm();
  initCAN8();
  while(1){
    ADCSRA |= (1&lt;&lt; ADSC); // start conversion
    while((ADCSRA &amp; (1&lt;&lt; ADSC)) != 0);// attente fin conversion
    can8 = ADC;
    if (can8 &gt; 800) {
      setVitesseG(0);
      setVitesseD(0);
    } else if (can8 &gt; 600) {
      setVitesseD(155);
      setVitesseG(0);
    } else if (can8 &gt; 200) {
      setVitesseD(0);
      setVitesseG(0);
    } else {
      setVitesseD(0);
      setVitesseG(155);
    }
    _delay_ms(100);
  }
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Remarquez que l’on n'a pas géré les directions de rotations des deux moteurs.
}}

'''Exercice 4''' : refaire un sous-programme qui gère les deux moteurs à la fois et le sens. On a déjà utilisé ce genre de sous-programme, il avait le prototype :
&lt;syntaxhighlight lang=c&gt;
void Motor_Control(char MG_DIR,char MG_EN,char MD_DIR,char MD_EN);
&lt;/syntaxhighlight&gt;

'''Indication''' : les commandes de sens pour respectivement le moteur droit et le moteur gauche sont les broches '''PE6''' et '''PD6'''.

{{solution|contenu=
&lt;syntaxhighlight lang=C&gt;
#define FORW 1
#define BACK 0
//...........
void initpwm() {
  DDRC |= (1&lt;&lt;PC6); // PC6 en sortie : moteur gauche
  DDRD |= (1&lt;&lt;PD7); // PD7 en sortie : moteur droit
  TCCR4B |= (1&lt;&lt;CS42)|(1&lt;&lt;CS41); // division par 64
  // moteur gauche
  TCCR4A |= (1&lt;&lt;COM4A0)|(1&lt;&lt;PWM4A); // PWM en et /OC4A
  TCCR4E |= (1&lt;&lt;OC4OE0); // 0C4OE0 pour /OC4A
  // moteur droit
  TCCR4C |= (1&lt;&lt;COM4D1)|(1&lt;&lt;PWM4D); // PWM en et OC4D
  TCCR4E |= (1&lt;&lt;OC4OE5); // 0C4OE5 pour OC4D
  // pendant qu'on y est on prépare tout pour pouvoir changer de sens
  DDRE |= (1&lt;&lt;PE6); // sens moteur droit;
  DDRD |= (1&lt;&lt;PD6); // sens moteur gauche
}

void Motor_Control(char MG_DIR,char MG_EN,char MD_DIR,char MD_EN) {
  // moteur gauche
  if(MG_DIR==FORW)//si vers l'avant 
    PORTD &amp;=~(1&lt;&lt;PD6);//IN2 passé à 0
  else
    PORTD |=(1&lt;&lt;PD6);//IN2 passé à 1
  OCR4A = 255-MG_EN; // rapport cyclique ou setVitesseG(MG_EN); 
  // puis moteur droit 
  if(MD_DIR==FORW)//si vers l'avant 
    PORTE &amp;=~(1&lt;&lt;PE6);//IN1 passé à 0  
  else
    PORTE |=(1&lt;&lt;PE6);//IN1 passé à 1      
  OCR4D = MD_EN; // rapport cyclique ou setVitesseD(MD_EN);   
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
}}
=== Suivi de lumière en C  ===
Dans cette section nous désirons réaliser un programme permettant au robot de suivre une source de lumière.

==== Programme de départ (version Arduino)  ====
&lt;syntaxhighlight lang=c&gt;
void setup() {
  pinMode(5,OUTPUT);//EN1 init the pins for motor
  pinMode(12,OUTPUT);//IN1=M1_DIR
  pinMode(6,OUTPUT);//EN2
  pinMode(7,OUTPUT);//IN2=M2_DIR
}

void MotorG(unsigned char M1_DIR,unsigned char M1_EN)//control the motor
{
  //////////M1--&gt;left motor////////////////////////
  if(M1_DIR==0)//en avant
    digitalWrite(12,0);
  else
    digitalWrite(12,1);
  if(M1_EN==0)
    analogWrite(5,LOW);
 else
    analogWrite(5,M1_EN);
}

void MotorD(unsigned char M2_DIR,unsigned char M2_EN)//control the motor
{
  //////////M2--&gt;right motor////////////////////////
  if(M2_DIR==0)//en avant
    digitalWrite(7,0);
  else
    digitalWrite(7,1);
  if(M2_EN==0)
    analogWrite(6,LOW);
 else
    analogWrite(6,M2_EN);
}

void loop() {
  // put your main code here, to run repeatedly:
  int n;
  unsigned char keys;
  n=analogRead(A5);
  if (n &gt; 800) {
    MotorG(0,75);
    MotorD(1,75);
  } else if (n &gt; 600) {
    MotorG(0,50);
    MotorD(1,50);    
  } else if (n &gt; 350) {
    MotorG(0,0);
    MotorD(0,0);  
  } else if (n &gt; 350) {
    MotorG(1,50);
    MotorD(0,50);
  } else {
    MotorG(1,75);
    MotorD(0,75);
  }
  delay(50);
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
===== Exercice 5  =====
Éliminer toute la partie non nécessaire pour calibrer les capteurs de lumière en utilisant la liaison série.

===== Exercice 6  =====
Reprendre le code donné et utiliser toute la partie d'utilisation des moteurs en C déjà réalisé auparavant.

===== Exercice 7  =====
Réaliser l'initialisation convertisseur analogique numérique '''CAN0'''. On est prêt maintenant à retirer le setup() et le loop() pour ne faire qu'un main.

=== Suivi de ligne en C ===
Le premier problème à résoudre est de calibrer les cinq seuils des cinq capteurs infrarouges. L'expérience nous a montré qu'ils peuvent avoir des réponses assez différentes et donc que cette étape est nécessaire.
==== Comment calibrer correctement les capteurs pour trouver les seuils ====
Ceci peut être réalisé par un simple programme Arduino qui nous permet de garder la liaison série :
&lt;syntaxhighlight lang=c&gt;
void setup() {
  // put your setup code here, to run once:
  Serial.begin(9600);
}

void loop() {
  int data[5];
  uint8_t i;
  // put your main code here, to run repeatedly:
  for (i=0;i&lt;5;i++)
   {
    data[i]=analogRead(i);//store the value read from the sensors
    Serial.print(data[i]);Serial.print(&quot; - &quot;);
  }
  Serial.println();
  delay(500);
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

mais nécessite de graver la séquence d'initialisation (bootloader) si vous utilisez un programmateur. Cela prend environ 1mn.

Un essai avec un Robot m'a donné les résultats suivants.
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
| Position du capteur || extrême gauche || gauche || centre || droite || extrême droite
|-
| broche µc || 36 || 37 || 38 || 39 || 40
|-
| entrée CAN || ADC7 || ADC6 || ADC5 || ADC4 || ADC1
|-
| entrée Arduino || A0 || A1 || A2 || A3 || A4
|-
| BLANC ||836 || 982 || 980 || 974 || 970
|-
| NOIR || 210 || 390 || 338 || 305 || 305
|-
| Seuils || 523 || 686 || 659 || 639 || 637
|}

==== Abandon de la gestion des convertisseurs Analogique sous Arduino ====
Nous voulons maintenant faire la même chose que le programme précédent mais avec une gestion des Convertisseurs Analogiques Numériques en C. 

&lt;syntaxhighlight lang=C&gt;
void initCANs() {
  ADMUX |= (1&lt;&lt;REFS0); //reference à 5V
  ADCSRA |= (1&lt;&lt;ADPS2)|(1&lt;&lt;ADPS1)|(1&lt;&lt;ADPS0); // division par 128 : pas pressé
  ADCSRA |= (1&lt;&lt;ADEN);//|(1&lt;&lt;ADATE); // demarrage logique de conversion
  ADCSRA |= (1&lt;&lt; ADSC); // start first conversion
  while((ADCSRA &amp; (1&lt;&lt; ADSC)) != 0); // attente fin conversion
}

void setup() {
  // put your setup code here, to run once:
  Serial.begin(9600);
  initCANs();
}


void loop() {
  int data[5];
  uint8_t muxs[]={7,6,5,4,1};
  uint8_t i;
  // put your main code here, to run repeatedly:
  for (i=0;i&lt;5;i++){
   // choix des CANx avec MUX2,MUX1,MUX0
    ADMUX &amp;= 0xF8; // mise à 0 de MUX2 MUX1 MUX0
    ADMUX |= muxs[i]; //choix  CANx
    delay(1); // au cas où un peu de temps est nécessaire
    ADCSRA |= (1&lt;&lt; ADSC); // start conversion
    while((ADCSRA &amp; (1&lt;&lt; ADSC)) != 0); // attente fin conversion
    data[i]=ADC;//store the value read from the sensors
    Serial.print(data[i]);Serial.print(&quot; - &quot;);
  }
  Serial.println();
  delay(500);
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

==== Gestion du suivi de ligne en C ====
Nous disposons d'à peu près de tout le code nécessaire à résoudre le problème avec tout ce que l'on vient de faire. Mais il nous faut de la remise en forme.
===== Exercice 8 =====
Le premier sous-programme que nous allons réaliser est un sous programme qui s'appelle &quot;sense5IR()&quot;. Son objectif est de retourner une valeur pondérée. L'idée est d'allouer un poids aux 5 capteurs infrarouges :
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
| Position du capteur || extrême gauche || gauche || centre || droite || extrême droite
|-
| entrée CAN || ADC7 || ADC6 || ADC5 || ADC4 || ADC1
|-
| Poids || +24 || +12 || 0 || -12 || -24
|}
Si chaque fois que vous avez un capteur qui détecte du noir vous ajoutez son poids et que vous divisez par le nombre de capteurs qui détectent du noir, vous aurez une valeur discrète entre +24 et -24. C'est cette valeur discrète que devra nous retourner &quot;sense5IR()&quot;.

Écrire la fonction &quot;int16_t sense5IR()&quot; en lui ajoutant &quot;void initCANs()&quot;.

{{solution|contenu=
&lt;syntaxhighlight lang=C&gt;
int16_t sense5IR() {
  uint8_t muxs[]={7,6,5,4,1};
  uint8_t i,nbCapteurs;
  int16_t data[5],ponderation[5]={24,12,0,-12,-24};
  int16_t seuils[5]={523,686,659,639,637}; // dépendent du robot
  int16_t result;
  for (i=0;i&lt;5;i++){
    // choix des CANx avec MUX2,MUX1,MUX0
    ADMUX &amp;= 0xF8; // mise à 0 de MUX2 MUX1 MUX0
    ADMUX |= muxs[i]; //choix  CANx
    _delay_ms(1); // au cas où un peu de temps est nécessaire
    ADCSRA |= (1&lt;&lt; ADSC); // start conversion
    while((ADCSRA &amp; (1&lt;&lt; ADSC)) != 0); // attente fin conversion
    data[i]=ADC;//store the value read from the sensors
  } // for
  // calcul pondéré : mise en forme
  result=0;nbCapteurs=0;
  for (i=0;i&lt;5;i++){
    if (data[i]&lt;seuils[i]) {// si noir
      result += ponderation[i];
      nbCapteurs++;
    }
  }
  return result/nbCapteurs;
}

void initCANs() {
  ADMUX |= (1&lt;&lt;REFS0); //reference à 5V
  ADCSRA |= (1&lt;&lt;ADPS2)|(1&lt;&lt;ADPS1)|(1&lt;&lt;ADPS0); // division par 128 : pas pressé
  ADCSRA |= (1&lt;&lt;ADEN);//|(1&lt;&lt;ADATE); // demarrage logique de conversion
  ADCSRA |= (1&lt;&lt; ADSC); // start first conversion
  while((ADCSRA &amp; (1&lt;&lt; ADSC)) != 0); // attente fin conversion
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
}}
===== Exercice 9 =====
La boucle d'exécution du programme d'un robot est en générale caractérisée par le paradigme '''sense plan act''' :
* lire des capteurs ('''sense''' en anglais)
* planifier ('''plan''' en anglais)
* agir ('''act''' en anglais)
Écrire la partie planification et le programme principal associé.

'''Indication''' : La planification consiste à calculer les vitesses des moteurs droit et gauche à partir du résultat de la fonction &quot;sense5IR()&quot;. L'idée générale est d'augmenter et diminuer les vitesses des moteurs pour rattraper la ligne suivie. Une relation de proportionnalité peut être choisie, mais il est possible de réaliser ici un régulateur PID.

{{solution|contenu=
&lt;syntaxhighlight lang=C&gt;
#include &lt;avr/io.h&gt;
#undef F_CPU
#define F_CPU 16000000UL
#include &lt;util/delay.h&gt;

//********** Leonardo ATMega32U4
#define FORW 1
#define BACK 0
//...........
void initpwm();
void initCANs();
void Motor_Control(char MG_DIR,char MG_EN,char MD_DIR,char MD_EN);
int16_t sense5IR();

int main() {
  int16_t SenseResult;
  uint8_t speedL=60,speedR=60,w=0;
  // setup()
  initpwm();
  initCANs();
  //loop()
  while(1) {
    // sense
    SenseResult=sense5IR();
    //plan : rester sur la ligne
    speedL=60;
    speedR=60;
    // P : Gain adjustment
    w=2*SenseResult;
    speedR += w;
    speedL -= w;
    // act
    Motor_Control(FORW,speedL,FORW,speedR);
  } // while(1)
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Nous présentons une version préliminaire avec PID, enfin plutôt PD. La partie intégrale d'un PID doit saturer si l'on ne veut pas que ce terme devienne prépondérant.

Contrairement au code précédent, nous avons réussi à le faire fonctionner avec une vitesse de 80.

Tout ceci doit être amélioré.

&lt;syntaxhighlight lang=C&gt;
int main() {
  int16_t SenseResult;
  uint8_t speedL=60,speedR=60,w=0;
  int16_t P,I,D,kP=3,kI=2,kD=2,Integral=0,Last=0;
  // setup()
  initpwm();
  initCANs();
  //loop()
  while(1) {
    // sense
    SenseResult=sense5IR();
    //plane : rester sur la ligne
    speedL=80;
    speedR=80;
    P = SenseResult * kP;
    Integral = Integral + SenseResult; // A saturer !!!
    //I = Integral*kI; 
    I=0;
    D = (Last-SenseResult)*kD;
    w = P + I + D;
    speedR += w;
    speedL -= w;
    // save current value for next time 
    Last = SenseResult;

    // act
    Motor_Control(FORW,speedL,FORW,speedR);
  } // while(1)
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

}}
A ce stade vous disposez de tout le nécessaire pour réaliser un suivi de ligne.

=== Détection d'obstacle en C  ===

==== Principe ====

Sont présents sur le robot, un détecteur infrarouge et deux émetteurs dirigés respectivement vers la droite et vers la gauche. Ils permettent de savoir si le nombre d'impulsions reçu (par écho) peut laisser penser à la présence d'un obstacle. Le détecteur est relié à INT0/PB0 et peut donc être géré par une interruption qui ne fera que compter le nombre d'impulsions reçu. A noter que cette interruption est incapable, par elle-même de savoir qui a émis, la droite ou la gauche.

L'idée générale est donc d'envoyer un train d'impulsions en émission et de compter ce que l'on reçoit.

==== Récepteur ====

Nous ne nous attarderons pas sur la partie récepteur. Il suffit de configurer l'interruption associée à la broche PB0 et d'incrémenter une variable :
&lt;syntaxhighlight lang=c&gt;
volatile uint8_t count=0;

ISR(PCINT0_vect) {
	count++;//on incrémente le compteur pour chaque impulsion reçue}
}

// autorisation interruption PCINT0
void setPCINT0() {
  PCICR = (1&lt;&lt;PCIE0);
  PCMSK0 = (1&lt;&lt;PCINT0);  //Autorisation de l'interruption INT0
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Ajouter ce code à votre programme.

==== Émetteur  ====

Le robot dispose de 2 émetteurs dont le tableau suivant donne les informations importantes :

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Position !! Broche !! Timer
|-
| Droite || PB4 || ----
|-
| Gauche || PC7 || OC4A
|}

Si vous suivez, il va falloir de nouveau configurer un timer ! Le tableau ci-dessus pourrait laisser penser qu'il faut prendre le timer 4, mais on rappelle que l'on utilise déjà ce timer pour la MLI des moteurs. On décide de prendre le TIMER0. 

On rappelle que l'on aura besoin de code à travers une interruption pour basculer '''PB4''' et '''PC7''' puisqu'ils ne sont reliés à aucun '''OC0X'''.

==== Émetteurs et Timer0 ====

[[File:AVR_Timer0_comp.png|thumb|250px|La comparaison avec le timer 0]]

Nous allons utiliser le mode comparaison du timer0 afin d'obtenir une fréquence très précise d'émission de 38kHz.

===== Exercice 10 =====
* Choisir des valeurs de prédiviseur et de comparaison permettant d'obtenir une fréquence de comparaison de 76kHz.
* Ajouter la configuration du timer a votre programme avec un sous-programme :

&lt;syntaxhighlight lang=c&gt;
void setTIMER0_interrupt_ctc() {
  // set PB4 and PC7 as output

  // choix du prédiviseur

  // mode remise à zéro sur comparaison (mode CTC = (010) contrairement à la figure !!!

  // valeur de OCR0A

  // autorisation de l'interruption de comparaison (bit OCIE0A du registre TIMSK0) 
  
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

*Ajouter l'interruption de comparaison associée a votre programme. N'oubliez pas que cette interruption doit émettre soit du côté droit soit du côté gauche. Il faudra donc lui associer une variable globale &quot;volatile uint8_t left;&quot; qui conditionnera si l'émission se fait à droite ou à gauche. Par exemple :
&lt;syntaxhighlight lang=c&gt;
volatile uint8_t left=0;
ISR(TIMER0_COMPA_vect)
{
  if (left)
    PORTC ^= (1&lt;&lt;PC7);
  else
   //.....?????

}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{principe|contenu=
A ce point, il faut bien comprendre ce que l'on est capable de faire :
* un sei() dans le programme principal déclenchera automatiquement une émission à droite ou à gauche (suivant la valeur de la variable &quot;left&quot;).
* par conséquent l'interruption &quot;ISR(PCINT0_vect)&quot; comptera toujours les éventuels échos.
* si vous voulez arrêter d'émettre il vous faudra soit réaliser un cli() (déconseillé) soit désactiver l'interruption ISR(TIMER0_COMPA_vect) avec le bit '''OCIE0A''' du registre '''TIMSK0'''.
}}

==== Émission droite/gauche ====

Pour commencer on utilisera les primitives &quot;_delay_us()&quot; pour attendre quelques microsecondes.

* left &lt;- 0
* count &lt;- 0
*Répéter 20 fois :
**Émettre pendant 300us sur l'émetteur droit en autorisant l'interruption de comparaison
**Arrêter d'émettre
**On coupe l'émission pendant 600 us 
*Lire valeur du compteur de réception. S'il est plus grand que 20 on prend les mesures appropriées (recul puis rotation appropriée puis marche avant)

On doit faire la même chose avec l'émission à gauche.

* left &lt;- 1
* count &lt;- 0
*Répéter 20 fois :
**Émettre pendant 300us sur l'émetteur gauche en autorisant l'interruption de comparaison
**Arrêter d'émettre
**On coupe l'émission pendant 600 us 
*Lire valeur du compteur de réception. S'il est plus grand que 20 on prend les mesures appropriées (recul puis rotation appropriée puis marche avant)


A vous de jouer, vous disposer maintenant d'un détecteur d'obstacles. Vous devez l'associer aux [[../AVR_et_robotique_:_mini-Q_2WD#Travail_à_faire|solutions de l'exercice 4]] qui sont gestion complète des commandes des moteurs.

===== Exercice 11 =====
*Écrire un programme qui répond au cahier des charges suivant :
*le robot avance en ligne droite
*s'il y a un obstacle à droite (count &gt;20 par ex) alors
**reculer
**tourner sur place vers la gauche
**on repart en marche avant
*s'il y a un obstacle à gauche (count &gt;20 par ex) alors
**reculer
**tourner sur place vers la droite
**on repart en marche avant

{{solution|contenu=
Code à completer avec les exercices précédents :

&lt;syntaxhighlight lang=c&gt;
/*
 * miniQ1.c
 *
 *  Created on: 25 mai 2016
 *      Author: moutou01
 */
#include &lt;avr/io.h&gt;
#include &lt;avr/interrupt.h&gt;

#undef F_CPU
#define F_CPU 16000000UL
#include &lt;util/delay.h&gt;

#define FORW 1
#define BACK 0

volatile uint8_t count=0,left=1;

ISR(PCINT0_vect)
{
  count++;//on incrémente le compteur pour chaque impulsion reçue}
}


void setPCINT0()
{
  PCICR = (1&lt;&lt;PCIE0);
  PCMSK0 = (1&lt;&lt;PCINT0);  //Autorisation de l'interruption INT0

}

ISR(TIMER0_COMPA_vect)
{
  if (left)
    PORTC ^= (1&lt;&lt;PC7);
  else
    PORTB ^= (1&lt;&lt;PB4);

}


void setTIMER0_interrupt_ctc() {
  // mode CTC (010)
  TCCR0B &amp;= ~((1&lt;&lt;WGM02)|(WGM00));
  TCCR0A |= (1&lt;&lt;WGM01);
    //prediviseur par 1
  TCCR0B |= (1&lt;&lt;CS00);
  // maxi CTC
  OCR0A = 210;
  //Autorisation interruption comparaison
  TIMSK0 |= (1&lt;&lt;OCIE0A);

}

main() {
  uint16_t can8;
  // put your setup code here, to run once:
  initpwm();
  //initCAN8();
  setPCINT0();
  setTIMER0_interrupt_ctc();
  sei();
  Motor_Control(FORW,75,FORW,75);//avanti
  while(1){
    left = 1;
    count = 0;
    for (uint8_t i=0;i&lt;20;i++) {
        _delay_us(300);
        // on coupe l'émission en bloquant interruptions
        TIMSK0 &amp;= ~(1&lt;&lt;OCIE0A);
        _delay_us(600);
        // on rememt l'émission en autorisant les interruptions
        TIMSK0 |= (1&lt;&lt;OCIE0A);
    }// for
    if (count &gt; 20) {
       Motor_Control(BACK,0,BACK,0);
       _delay_ms(1);
       Motor_Control(BACK,75,BACK,75);
       _delay_ms(400);
       Motor_Control(FORW,0,BACK,0);
       _delay_ms(1);
       Motor_Control(FORW,75,BACK,75);
       _delay_ms(200);
     }
     Motor_Control(FORW,75,FORW,75);//avanti
     left = 0;
     count = 0;
     for (uint8_t i=0;i&lt;20;i++) {
        _delay_us(300);
        // on coupe l'émission en bloquant interruptions
        TIMSK0 &amp;= ~(1&lt;&lt;OCIE0A);
        _delay_us(600);
        // on rememt l'émission en autorisant les interruptions
        TIMSK0 |= (1&lt;&lt;OCIE0A);
     }// for
     if (count &gt; 20) {
        Motor_Control(BACK,0,BACK,0);
        _delay_ms(1);
        Motor_Control(BACK,75,BACK,75);
        _delay_ms(400);
        Motor_Control(BACK,0,FORW,0);
        _delay_ms(1);
        Motor_Control(BACK,75,FORW,75);
        _delay_ms(200);
     }
     Motor_Control(FORW,75,FORW,75);//avanti
  }
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
}}

== Voir aussi  ==
* [http://www.iut-troyes.univ-reims.fr/wikigeii/index.php/Cours:MiniQ Cours et TP mini-Q à l'{{abréviation|IUT|institut universitaire de technologie}} de Troyes] plutôt orienté Arduino.
* [http://www.iut-troyes.univ-reims.fr/wikigeii/index.php/Cours:TPS_2103_tp_miniqv2 Cours et TP mini-Q (version 2) à l'{{abréviation|IUT|institut universitaire de technologie}} de Troyes] plutôt orienté C.
* [http://www.dfrobot.com/index.php?route=product/product&amp;product_id=555#.VWX6T7y-cW0 Site commercial qui propose de la documentation] et une présentation de la version 2 (compatible Arduino Leonardo).


{{Bas de page
  | idfaculté = sciences de l'ingénieur  
  | précédent = [[../AVR et robotique : pololu/]]
  | suivant   = [[../|Sommaire]]
}}</text>
      <sha1>sskjsbyoqbldrait8aac9yky5am7glv</sha1>
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    <title>Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Optique géométrique : lentilles minces</title>
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      <parentid>881610</parentid>
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      <contributor>
        <username>Phl7605</username>
        <id>31541</id>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="308373" xml:space="preserve">{{Exercice
  | titre     = Optique géométrique : lentilles minces
  | idfaculté = physique
  | numéro    = 14
  | chapitre  = [[../../Optique géométrique : lentilles minces/]]
  | précédent = [[../Optique géométrique : conditions de Gauss/]]
  | suivant   = [[../Optique géométrique : l'œil/]]
  | niveau    = 14
}}

__TOC__
{{clr}}

== Projection d'une diapositive ==

{{Al|5}}Une lentille mince convergente &lt;math&gt;\;\mathcal{L}&lt;/math&gt;, de distance focale image &lt;math&gt;\;f_i = 5,0\; cm&lt;/math&gt;, donne d'une diapositive de &lt;math&gt;\;24\; mm\;&lt;/math&gt; de hauteur, située devant elle, une image sur un écran de projection placé à &lt;math&gt;\;4,00\; m\;&lt;/math&gt; derrière &lt;math&gt;\;\mathcal{L}&lt;/math&gt;.

{{Al|5}}Calculer &lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;la vergence &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Calculer }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;la position de l'objet « diapositive » par rapport à &lt;math&gt;\;\mathcal{L}\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Calculer }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;la hauteur de l'image sur l'écran de projection.

{{Solution|contenu =[[File:Projection de diapositive sur écran.png|thumb|400px|Schéma de positionnement d'une diapositive et d'un écran par rapport à la lentille de projection]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Vergence de la lentille de projection &lt;/u&gt; : La vergence de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}\;&lt;/math&gt; se détermine à partir de sa distance focale image «&lt;math&gt;\;f_i = 5,0\;10^{-2}\; m\;&lt;/math&gt;» par la relation &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;lien entre vergence et distance focale image&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Distance_focale_et_vergence_d'une_lentille_mince|distance focale et vergence d'une lentille mince]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; soit &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{5\, 10^{-2}}\, m^{-1}\;&lt;/math&gt; et finalement «&lt;math&gt;\;V = 20\; \delta\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;dioptrie&quot;&gt; La dioptrie de symbole &lt;math&gt;\;\delta\;&lt;/math&gt; est l'unité de mesure de la vergence «&lt;math&gt;\;1\;\delta = 1\;m^{-1}\;&lt;/math&gt;».&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Position de la diapositive par rapport à la lentille de projection &lt;/u&gt; : La position de la diapositive centrée en &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; est donnée par la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot;&gt; '''[[w:René_Descartes|René Descartes]] (1596 - 1650)''' mathématicien, physicien et philosophe français, considéré comme l'un des fondateurs de la [[w:Philosophie_moderne|philosophie moderne]], en physique a contribué à l'[[w:Optique_géométrique|optique géométrique]] et en mathématiques est à l'origine de la [[w:Géométrie_analytique|géométrie analytique]].&lt;/ref&gt; «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{\overline{OA_i}} - \dfrac{1}{\overline{OA_o}} = V\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Première_relation_de_conjugaison_(ou_relation_de_conjugaison_de_position)_de_Descartes|1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de position) de Descartes]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; avec «&lt;math&gt;\;\overline{OA_o} = -d\;&lt;/math&gt;» et {{Nobr|«&lt;math&gt;\;\overline{OA_i}&lt;/math&gt;}} &lt;math&gt;= D\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{d} = V - \dfrac{1}{D} = \dfrac{C\, D - 1}{D}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;d = \dfrac{D}{C\, D - 1}\;&lt;/math&gt;» soit numériquement &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Position de la diapositive par rapport à la lentille de projection : }}&lt;math&gt;\;d = \dfrac{4,00}{20 \times 4,00 - 1} = \dfrac{4,00}{79}\; m\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;d \simeq 5,06\, cm\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; La diapositive doit être quasiment dans le plan focal &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;objet&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de la lentille car l'image étant à «&lt;math&gt;\;4,00\, m \gg 5\, cm\;&lt;/math&gt;» peut être considérée, en 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; approximation, comme étant à l'infini.&lt;/ref&gt;. 

{{Al|5}}&lt;u&gt;Hauteur de l'image sur l'écran de projection &lt;/u&gt; : La hauteur de l'image «&lt;math&gt;\;H\;&lt;/math&gt;» est donnée par la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de grandissement transverse &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;G_t(A_o)\; \stackrel{\text{déf}}=\; \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}}\; \stackrel{\text{loi}}=\; \dfrac{\overline{OA_i}}{\overline{OA_o}}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Descartes&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Deuxième_relation_de_conjugaison_(ou_relation_de_conjugaison_de_grandissement transverse)_de_Descartes|2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de grandissement transverse) de Descartes]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; ou &lt;math&gt;\;\dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{D}{-d} &lt; 0\;&lt;/math&gt; d'où une « image inversée » et la hauteur de l'image d'une pellicule de hauteur «&lt;math&gt;\;h\;&lt;/math&gt;» est «&lt;math&gt;\;H = h\, \dfrac{D}{d}\;&lt;/math&gt;» soit numériquement &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Hauteur de l'image sur l'écran de projection : }}&lt;math&gt;\;H = 24\, 10^{-3} \times \dfrac{4,00}{5,06\, 10^{-2}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;H \simeq 1,90\, m\;&lt;/math&gt;».}}

== Appareil photographique et objectif longue focale ==

{{Al|5}}Un appareil photographique est équipé d'un objectif longue focale constitué d'une lentille mince de « focale image &lt;math&gt;\;f_i = 135\, mm\;&lt;/math&gt;» et tel que &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Un appareil photographique est équipé d'un objectif longue focale }}son champ transversal est limité par les dimensions du film de « format &lt;math&gt;\;24 \times 36\; \text{en}\; mm\;&lt;/math&gt;».

=== Champ angulaire de l'objectif longue focale ===

{{Al|5}}Calculer le champ angulaire dans les directions &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à la largeur et à la longueur du film &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;le champ angulaire étant défini comme l'ouverture angulaire sous lequel le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; de l'objectif longue focale voit l'objet placé à l'infini&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt;.

{{Solution|contenu =[[File:Champ angulaire d'un objectif.png|thumb|400px|Schéma de définition du champ angulaire d'un objectif d'appareil photographique]]
{{Al|5}}On suppose que le film est situé dans le plan focal image de l'objectif, c.-à-d. que la mise au point est faite sur l'infini mais, même avec une mise au point à distance finie, la distance du film à l'objectif reste voisine de la distance focale image &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;voir figure ci-contre&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt; ; 

{{Al|5}}dans les conditions de Gauss &lt;ref name=&quot;Gauss&quot;&gt; En &lt;math&gt;\;1796&lt;/math&gt;, '''[[w:Carl_Friedrich_Gauss|Gauss]]''', à l'âge de dix-neuf ans, caractérisa presque complètement tous les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas et il demanda par la suite qu'un [[w:Heptadécagone|heptadécagone]] {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;polygone}} régulier de &lt;math&gt;\;17\;&lt;/math&gt; côtés&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; soit gravé sur son tombeau ; bien d'autres découvertes de mathématiques lui sont dues dont, en particulier, en &lt;math&gt;\;1801\;&lt;/math&gt; la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; démonstration de la loi de réciprocité quadratique conjecturée par '''[[w:Leonhard_Euler|Euler]]''' en &lt;math&gt;\;1772&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;un nombre premier est congru à un carré de nombre entier modulo un autre nombre premier, par exemple &lt;math&gt;\;11 \equiv 3^2\!\! \pmod{2}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;19 \equiv 4^2\!\! \pmod{3}\;&lt;/math&gt; ou encore &lt;math&gt;\;41 \equiv 6^2\!\! \pmod{5}\;&lt;/math&gt; de même que &lt;math&gt;\;43 \equiv 6^2\!\! \pmod{7}\; \ldots\big]\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\{&lt;/math&gt;'''[[w:Leonhard_Euler|Leonhard Euler]] (1707 - 1783)''' mathématicien et physicien suisse qui passa la plus grande partie de sa vie dans l'Empire russe et en Allemagne ; en mathématiques il fit d'importantes découvertes dans des domaines aussi variés que le [[w:Calcul_infinitésimal|calcul infinitésimal]] et la [[w:Théorie_des_graphes|théorie des graphes]], il introduisit également une grande partie de la terminologie et de la notation des mathématiques modernes, en particulier pour l'[[w:Analyse_(mathématiques)|analyse mathématique]], comme la notion de [[w:Fonction_(mathématiques)|fonction mathématique]] ; il est aussi connu pour ses travaux en mécanique, en dynamique des fluides, en optique et en astronomie&lt;math&gt;\}&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|3}}dans le domaine de l'astronomie '''[[w:Carl_Friedrich_Gauss|Gauss]]''' publia un travail très important sur le mouvement des corps célestes contenant le développement de la [[w:Méthode_des_moindres_carrés|méthode des moindres carrés]] ; auparavant, en &lt;math&gt;\;1801&lt;/math&gt;, il développa une nouvelle méthode de calcul lui permettant de prédire où doit se trouver [[w:(1)_Cérès|Cérès]] &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;une planète naine de la ceinture des astéroïdes entre Mars et Jupiter&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|3}}dans le domaine de la physique il est l'auteur de deux des quatre équations de '''Maxwell''' gérant l'électromagnétisme &lt;math&gt;\;\{&lt;/math&gt;'''[[w:James_Clerk_Maxwell|James Clerk Maxwell]] (1831 - 1879)''' physicien et mathématicien écossais, principalement connu pour ses équations unifiant l'électricité, le magnétisme et l'induction ainsi que pour l'établissement du caractère électromagnétique des ondes lumineuses, mais aussi pour sa distribution des vitesses utilisée dans une description statistique de la théorie cinétique des gaz ; le tire-bouchon fictif permettant de déterminer l'orientation à droite d'un espace tridimensionnel ou le caractère direct d'un triplet de vecteurs a été baptisé « tire-bouchon de Maxwell » en son honneur&lt;math&gt;\}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;conditions de Gauss de stigmatisme approché&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Énoncé_des_conditions_de_Gauss_de_stigmatisme_approché_d'un_système_optique_«_centré_»|énoncé des conditions de Gauss de stigmatisme approché d'un système optique centré]] » du chap.&lt;math&gt;13&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;conditions supplémentaires de Gauss d'aplanétisme approché&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Conditions_supplémentaires_de_Gauss_d'aplanétisme_approché_d'un_système_optique_«_centré_»|conditions supplémentaires de Gauss d'aplanétisme approché]] » du chap.&lt;math&gt;13&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;, le champ angulaire correspondant à la longueur d'une image du film vaut &lt;math&gt;\;\alpha_L \simeq \dfrac{L}{f_i} \simeq \dfrac{36}{135}\, rad \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{36}{135} \times \dfrac{180}{\pi}\;\text{en °}\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\alpha_L \simeq 15,3\;\text{°}\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|20}}{{Transparent|dans les conditions de Gauss, le champ angulaire }}correspondant à la hauteur d'une image du film &lt;math&gt;\;\alpha_H \simeq \dfrac{H}{f_i} \simeq \dfrac{24}{135}\, rad \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{24}{135} \times \dfrac{180}{\pi}\;\text{en °}\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\alpha_H \simeq 10,2\;\text{°}\;&lt;/math&gt;».}}

=== Dimension d'une image par l'objectif longue focale et comparaison avec celle obtenue par un objectif normal ===

{{Al|5}}Déterminer la dimension de l'image d'un objet de hauteur &lt;math&gt;\;h = 200\, m\;&lt;/math&gt; situé à une distance &lt;math&gt;\;D = 2\, km\;&lt;/math&gt; de l'objectif.
 
{{Al|5}}Comparer à l'image du même objet que donnerait un objectif normal de « focale image &lt;math&gt;\;f_i = 50\, mm\;&lt;/math&gt;».

{{Solution|contenu ={{Al|5}}On calcule l'ouverture angulaire de l'objet de hauteur &lt;math&gt;\;h = 200\, m\;&lt;/math&gt; situé à la distance &lt;math&gt;\;D = 2\, km\;&lt;/math&gt; par «&lt;math&gt;\;\beta \simeq \dfrac{h}{D} = \dfrac{200}{2000} \simeq 0,100\, rad\;&lt;/math&gt;», l'angle dans les conditions supplémentaires de Gauss &lt;ref name=&quot;Gauss&quot; /&gt; d'aplanétisme approché &lt;ref name=&quot;conditions supplémentaires de Gauss d'aplanétisme approché&quot; /&gt; étant petit ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On calcule l'ouverture angulaire de l'objet }}c'est aussi l'angle sous lequel du centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; de l'objectif longue focale on voit l'image d'où la hauteur &lt;math&gt;\;h_i\;&lt;/math&gt; de l'image donnée par «&lt;math&gt;\;\beta \simeq \dfrac{h_i}{f_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|4}}{{Transparent|On calcule l'ouverture angulaire de l'objet c'est aussi l'angle sous lequel du centre optique &lt;math&gt;\;\color{transparent}{O}\;&lt;/math&gt; de l'objectif longue focale on voit l'image d'où la hauteur}}«&lt;math&gt;\;h_i \simeq f_i\, \beta \simeq 135 \times 0,100\;\text{en}\;mm\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;h_i \simeq 13,5\, mm\;&lt;/math&gt;».

{{Al|5}}Avec un objectif de distance focale &lt;math&gt;\;{f'}_{\!i} = 50\, mm&lt;/math&gt;, l'ouverture angulaire de l'objet de hauteur &lt;math&gt;\;h = 200\, m\;&lt;/math&gt; situé à la distance &lt;math&gt;\;D = 2\, km\;&lt;/math&gt; ayant la même valeur «&lt;math&gt;\;\beta \simeq \dfrac{h}{D} = \dfrac{200}{2000} \simeq 0,100\, rad\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Avec un objectif de distance focale &lt;math&gt;\;\color{transparent}{{f'}_{\!i} = 50\, mm}&lt;/math&gt;, l'ouverture angulaire de l'objet }}étant l'angle sous lequel du centre optique &lt;math&gt;\;O'\;&lt;/math&gt; de l'objectif on voit l'image d'où la hauteur &lt;math&gt;\;{h'}_{\!i}\;&lt;/math&gt; de l'image donnée par «&lt;math&gt;\;\beta \simeq \dfrac{{h'}_{\!i}}{{f'}_{\!i}}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|4}}{{Transparent|Avec un objectif de distance focale &lt;math&gt;\;\color{transparent}{{f'}_{\!i} = 50\, mm}&lt;/math&gt;, l'ouverture angulaire de l'objet étant l'angle sous lequel du centre optique &lt;math&gt;\;\color{transparent}{O'}\;&lt;/math&gt; de l'objectif on voit l'image d'où la hauteur}}«&lt;math&gt;\;{h'}_{\!i} \simeq {f'}_{\!i}\, \beta \simeq 50 \times 0,100\;\text{en}\;mm\;&lt;/math&gt;» soit &lt;br&gt;{{Al|4}}{{Transparent|Avec un objectif de distance focale &lt;math&gt;\;\color{transparent}{{f'}_{\!i} = 50\, mm}&lt;/math&gt;, l'ouverture angulaire de l'objet étant l'angle sous lequel du centre optique &lt;math&gt;\;\color{transparent}{O'}\;&lt;/math&gt; de l'objectif on voit l'image d'où la hauteur}}«&lt;math&gt;\;{h'}_{\!i} \simeq 5,0\, mm\;&lt;/math&gt;» 

{{Al|5}}&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : le fait que «&lt;math&gt;\;{h'}_{\!i} \simeq 5,0\, mm\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&lt;\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;h_i \simeq 13,5\, mm\;&lt;/math&gt;» explicite un des intérêts d'un téléobjectif par rapport à un objectif normal.}}

== Discussion graphique de Bouasse pour visualiser les propriétés comparées d'un objet linéique transverse et de son image par une lentille mince de focale connue ==

=== Préliminaire, réécriture de la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes d'une lentille sphérique mince ===

==== Équation cartésienne de la droite passant par les points (x&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;, 0) et (0, y&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;) avec x&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; et y&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; non nuls ====

{{Al|5}}Montrer que l'équation cartésienne de la droite passant par les points &lt;math&gt;\;(x_0,\, 0)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;(0,\, y_0)\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;x_0 \neq 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;y_0 \neq 0\;&lt;/math&gt; peut s'écrire : &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\dfrac{x}{x_0} + \dfrac{y}{y_0} = 1\;&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;

{{Solution|contenu ={{Al|5}}L'équation cartésienne de cette droite s'écrit «&lt;math&gt;\;a\, x + b\, y = c\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;c \neq 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Car la droite ne passe pas par le point &lt;math&gt;\;(0,\, 0)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; ou, en divisant par &lt;math&gt;\;c\;&lt;/math&gt; et en notant &lt;math&gt;\;\alpha = \dfrac{a}{c}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\beta = \dfrac{b}{c}&lt;/math&gt;, l'équation de la droite se réécrit «&lt;math&gt;\;\alpha\, x + \beta\, y = 1\;&lt;/math&gt;».

{{Al|5}}On écrit alors que le point &lt;math&gt;\;(x_0,\, 0) \in\;&lt;/math&gt; à la droite &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\alpha\; x_0 + \beta \times 0 = 1\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;\alpha = \dfrac{1}{x_0}\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On écrit alors }}que le point &lt;math&gt;\;(0,\, y_0) \in\;&lt;/math&gt; à la droite &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\alpha \times 0 + \beta\; y_0 = 1\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;\beta = \dfrac{1}{y_0}\;&lt;/math&gt;» ;
&lt;center&gt;finalement l'équation de la droite se réécrit «&lt;math&gt;\;\dfrac{x}{x_0} + \dfrac{y}{y_0} = 1\;&lt;/math&gt;».&lt;/center&gt;}}

==== Préliminaire : Réécriture de la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes d'une lentille sphérique mince ====

{{Al|5}}Déduire de la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; d'une lentille sphérique mince &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; que les points objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; d'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;p_o = \overline{OA_o}\;&lt;/math&gt; et image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; d'abscisse image de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;p_i = \overline{OA_i}\;&lt;/math&gt; sont conjugués si leurs abscisses sont liées par : &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\dfrac{f_o}{p_0} + \dfrac{f_i}{p_i} = 1\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;spécifique Bouasse&quot;&gt; Cette forme de la relation de conjugaison de position de Descartes n'a un intérêt que pour la discussion graphique envisagée dans cet exercice, il serait contreproductif &lt;math&gt;\;big(&lt;/math&gt;mais non impossible&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de l'utiliser à la place de celle vue dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Première_relation_de_conjugaison_(ou_relation_de_conjugaison_de_position)_de_Descartes|1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de position) de Descartes]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;.&lt;/div&gt;

{{Solution|contenu ={{Al|5}}La 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; d'une lentille sphérique mince &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; s'écrit, avec «&lt;math&gt;\;p_o = \overline{OA_o}\;&lt;/math&gt;», «&lt;math&gt;\;p_i = \overline{OA_i}\;&lt;/math&gt;» et la vergence {{Nobr|«&lt;math&gt;\;V =&lt;/math&gt;}} &lt;math&gt;\dfrac{1}{f_i} = -\dfrac{1}{f_o}\;&lt;/math&gt;», selon «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; soit, en multipliant de part et d'autre par &lt;math&gt;\;f_i&lt;/math&gt;, la relation &lt;math&gt;\;\dfrac{f_i}{p_i} - \dfrac{f_i}{p_o} = 1\;&lt;/math&gt; ou encore, en utilisant &lt;math&gt;\;f_i = -f_o&lt;/math&gt;, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\dfrac{f_i}{p_i} + \dfrac{f_o}{p_o} = 1\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;spécifique Bouasse&quot; /&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Traduction graphique de la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes d'une lentille sphérique mince dans un diagramme « axe des x : abscisses des objets », « axe des y : abscisses des images » ====

{{Al|5}}Associant à tout couple de points conjugués &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; caractérisé par le couple de paramètres &lt;math&gt;\;(p_o,\, p_i)&lt;/math&gt;, la droite &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; du plan cartésien passant par les points &lt;math&gt;\;(p_o,\, 0)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;(0,\, p_i)&lt;/math&gt;, montrer que la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; écrite pour le couple &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; se traduit par &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;« la droite &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; associée au couple &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; passe par le point fixe de coordonnées &lt;math&gt;\;(f_o,\, f_i)\;&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;

{{Solution|contenu ={{Al|5}}Associons à tout couple de points conjugués &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; caractérisé par le couple de paramètres &lt;math&gt;\;(p_o,\, p_i)&lt;/math&gt;, la droite &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; du plan cartésien passant par les points &lt;math&gt;\;(p_o,\, 0)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;(0,\, p_i)&lt;/math&gt;, cette droite &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; a pour équation cartésienne «&lt;math&gt;\;\dfrac{x}{p_0} + \dfrac{y}{p_i} = 1\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|5}}la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; se réécrivant sous la forme «&lt;math&gt;\;\dfrac{f_i}{p_i} + \dfrac{f_o}{p_o} = 1\;&lt;/math&gt;» s'interprète par &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;« la droite &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; passe par le point &lt;math&gt;\;(f_o,\, f_i)\;&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;}}

=== Discussion graphique de Bouasse pour une lentille sphérique mince convergente ===

{{Al|5}}Considérant les différentes positions possibles du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal relativement aux points réels «&lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; d'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;2\, f_o\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;points de Weierstrass&quot;&gt; Ce point objet &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; d'abscisse objet de Descartes &lt;math&gt;\;2\, f_o\;&lt;/math&gt; appelé « point objet de Weierstrass », &lt;br&gt;{{Al|20}}{{Transparent|Ce point objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{W_o}\;&lt;/math&gt; }}admet comme conjugué &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; d'abscisse image de Descartes &lt;math&gt;\;2\, f_i\;&lt;/math&gt; appelé « point image de Weierstrass », &lt;br&gt;{{Al|20}}{{Transparent|Ce point objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{W_o}\;&lt;/math&gt; admet comme conjugué &lt;math&gt;\;\color{transparent}{W_i}\;&lt;/math&gt; }}symétrique de &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; par rapport à &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\bigg[&lt;/math&gt;en effet la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i} = -\dfrac{1}{f_o}\;&lt;/math&gt; est vérifiée pour le couple &lt;math&gt;\;\left( p_o = 2\,f_o\,,\, p_i = 2\,f_i \right)\;&lt;/math&gt; car &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{2\,f_i} - \dfrac{1}{2\,f_o} = \dfrac{1}{2\,f_i} - \dfrac{1}{-2\,f_i} = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. &lt;math&gt;\;V\bigg]\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|20}}{{Transparent|Ce point objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{W_o}\;&lt;/math&gt; }}le grandissement transverse pour un objet linéique transverse de pied en &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; est égal à &lt;math&gt;\;G_t(W_o) = -1\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\bigg[&lt;/math&gt;en effet la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt; appliquée au couple &lt;math&gt;\;\left( p_o = 2\,f_o\,,\, p_i = 2\,f_i \right)\;&lt;/math&gt; donne &lt;math&gt;\;G_t(W_o) = \dfrac{2\,f_i}{2\,f_o} = -1\bigg]&lt;/math&gt; ;&lt;br&gt;{{Al|3}}&lt;u&gt;remarque&lt;/u&gt; : on pourrait montrer &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;mais on ne le fera pas&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; que la lentille mince est stigmatique rigoureuse pour le couple de points conjugués de Weierstrass &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;le seul autre point pour lequel il y a stigmatisme rigoureux de la lentille mince étant le point double &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, centre optique de la lentille, le grandissement transverse d'un objet linéique transverse de pied en &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; y  valant &lt;math&gt;\;G_t(O) = +1\big]&lt;/math&gt;. &lt;br&gt;{{Al|3}}'''[[w:Karl_Weierstrass|Karl Theodor Wilhelm Weierstrass]] (1815 - 1897)''' mathématicien allemand considéré comme le père de l'analyse moderne, ses travaux les plus connus portent sur les [[w:Fonction elliptique|fonctions elliptiques]].&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Considérant les différentes positions possibles du point objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_o}\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal relativement aux points réels }}«&lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;foyer principal objet&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Considérant les différentes positions possibles du point objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_o}\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal relativement aux points réels }}«&lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;centre optique&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;», 
* tracer les droites &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; correspondantes et 
* déduire du signe de &lt;math&gt;\;p_i\;&lt;/math&gt; la nature « réelle » ou « virtuelle » du point image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; en précisant nettement la « nature et la position correspondante du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;» dont &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; est l'image ;

{{Al|5}}considérant maintenant un objet linéique transverse &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_miroir_plan#Définition_d'un_objet_linéique_transverse|définition d'un objet linéique transverse]] » du chap.&lt;math&gt;12&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; de pied &lt;math&gt;\;A_o&lt;/math&gt;, ce dernier prenant les différentes positions possibles considérées précédemment, déterminer à partir des signes et des grandeurs comparées de &lt;math&gt;\;p_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;p_o&lt;/math&gt;, la nature « droite » ou « inversée » de l'image ainsi que son caractère « agrandi » ou « rapetissé ».

{{Al|5}}Vérifier chaque affirmation en faisant la construction de l'image d'un objet d'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt; choisi dans la discussion de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot;&gt; '''[[w:Henri_Bouasse|Henri Pierre Maxime Bouasse]] (1866 - 1953)''' physicien français surtout connu pour avoir rédigé, entre &lt;math&gt;\;1912\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;1931&lt;/math&gt;, un vaste traité de physique en &lt;math&gt;\;45\;&lt;/math&gt; volumes nommé « ''Bibliothèque scientifique de l'ingénieur et du physicien'' » avec l'actualisation de certains volumes jusqu'en &lt;math&gt;\;1947&lt;/math&gt; ; il a contre lui la méfiance qu'il avait de la « nouvelle physique » du XX&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; siècle {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;[[w:Théorie_de_la_relativité|relativité]]}} et [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]]&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; envers lesquelles il écrivit des préfaces très polémiques.&lt;/ref&gt; précédente.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}On pourra déterminer la nature &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réelle ou virtuelle&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de l'image connaissant celle &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réelle ou virtuelle&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de l'objet ponctuel suivant sa position par rapport à &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot;&gt; '''[[w:Karl_Weierstrass|Karl Theodor Wilhelm Weierstrass]] (1815 - 1897)''' mathématicien allemand considéré comme le père de l'analyse moderne, ses travaux les plus connus portent sur les [[w:Fonction elliptique|fonctions elliptiques]].&lt;/ref&gt; symétrique de &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; relativement à &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;positions respectives de O, Fo et Wo&quot;&gt; En effet l'abscisse objet de Descartes de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;foyer principal objet&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;f_o\;&lt;/math&gt; et celle de &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;2\;f_o&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot;&gt; On rappelle qu'un objet est 
&lt;math&gt;
\left\lbrace 
\begin{array}{l}
\text{réel        si }\;p_o &lt; 0,\\
\text{virtuel   si }\;p_o &gt; 0
\end{array}
\right\rbrace
&lt;/math&gt;, qu'une image est 
&lt;math&gt;
\left\lbrace 
\begin{array}{l}
\text{réelle        si }\;p_i &gt; 0,\\
\text{virtuelle   si }\;p_i &lt; 0
\end{array}
\right\rbrace
&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; ;

{{Al|5}}on pourra aussi en déduire la disposition &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;droite ou inversée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; et la dimension &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;agrandie ou rapetissée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de l'image d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; suivant sa position par rapport à &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot;&gt; On rappelle qu'une image est 
&lt;math&gt;
\left\lbrace 
\begin{array}{l}
\text{droite       si }\;\dfrac{p_i}{p_o} &gt; 0,\\
\text{inversée   si }\;\dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0
\end{array}
\right\rbrace
&lt;/math&gt;, qu'elle est
&lt;math&gt;
\left\lbrace 
\begin{array}{l}
\text{agrandie      si  }\;\bigg\vert \dfrac{p_i}{p_o} \bigg\vert &gt; 1,\\
\text{rapetissée   si }\;\bigg\vert \dfrac{p_i}{p_o} \bigg\vert &lt; 1
\end{array}
\right\rbrace
&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Principe de la discussion&lt;/u&gt; : On positionne le point &lt;math&gt;\;(f_o,\, f_i)\;&lt;/math&gt; dans le plan cartésien et on trace la famille de droites &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; passant par ce point ; 

{{Al|5}}{{Transparent|Principe de la discussion : }}suivant la position graphique de &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}&lt;/math&gt;, on peut préciser la nature « réelle ou virtuelle » de l'objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;par le signe de &lt;math&gt;\;p_o\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Principe de la discussion : suivant la position graphique de &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}}&lt;/math&gt;, on peut }}en déduire la nature « réelle ou virtuelle » de l'image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;par le signe de &lt;math&gt;\;p_i\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Principe de la discussion : suivant la position graphique de &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}}&lt;/math&gt;, on peut en déduire }}le caractère « droit ou inversé », « agrandi ou rapetissé » de l'image si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;par les signes comparés de &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;p_i\;&lt;/math&gt; d'une part, et suivant leurs valeurs absolues comparées d'autre part&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Discussion graphique et vérification par construction&lt;/u&gt; : 
[[File:Lentille mince convergente - discussion Bouasse.jpg|thumb|450px|Distinction des &lt;math&gt;\;4\;&lt;/math&gt; cas de la discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince convergente]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 1 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel en deçà de&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &lt; 2\, f_o &lt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &gt; 0\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] f_i\, \text{ ; } 2\, f_i \right[\;&lt;/math&gt;» ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est inversée et rapetissée&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &lt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 1' \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en bleu&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_o&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] 2\, f_o \text{ ; } f_o \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1' \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en bleu&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel au-delà de&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &gt; 2\, f_i &gt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1' \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est inversée et agrandie&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &gt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 2 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en rouge&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] f_o \text{ ; } 0 \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en rouge&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. en deçà de &lt;math&gt;\;O\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &lt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est droite et agrandie&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &gt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 3 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en vert&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. au-delà de &lt;math&gt;\;O\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &gt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en vert&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] 0 \text{ ; } f_i \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est droite et rapetissée&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &lt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;On vérifie chaque affirmation en faisant la construction de l'image d'un objet linéique transverse&lt;/u&gt; &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; d'abscisse &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt; choisie dans la discussion de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; précédente :
[[File:Lentille mince convergente - construction image.jpg|thumb|400px|Construction de l'image, par une lentille mince convergente, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; réel de pied en deçà du foyer principal objet]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 1 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel en deçà de &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; réel entre &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; avec image réelle inversée et rapetissée &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;figure ci-contre à droite&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}sur la même figure, par retour inverse de &lt;math&gt;\;\left( 1 \right)\;&lt;/math&gt; on a le  cas &lt;math&gt;\;\left( 1' \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en bleu&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel entre &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; réel au-delà de &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; avec image inversée et agrandie &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;attention en retour inverse les indices &lt;math&gt;\;{}_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;{}_i\;&lt;/math&gt; sont permutés, la lumière se propageant de la droite vers la gauche &lt;math&gt;\;\ldots\;&lt;/math&gt; il faut donc lire dans le cas &lt;math&gt;\;\left( 1' \right)\;&lt;/math&gt; l'objet &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; réel entre le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et le point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; le point image &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel au-delà du point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;W_o&lt;/math&gt;, l'image &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; étant réelle, inversée et agrandie relativement à l'objet réel &lt;math&gt;\;A_iB_i\big]&lt;/math&gt; ; 
[[File:Lentille mince convergente - construction image bis.jpg|thumb|left|450px|Construction de l'image, par une lentille mince convergente, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; réel de pied entre le foyer principal objet et le centre optique ou d'un objet virtuel]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 2 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel entre &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel avec image droite et agrandie &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;figure ci-contre à gauche&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : }}sur la même figure, par retour inverse de &lt;math&gt;\;\left( 2 \right)\;&lt;/math&gt; on a le  cas &lt;math&gt;\;\left( 3 \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en vert&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : }}&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; virtuel &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; réel entre &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; avec image droite et rapetissée &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;attention en retour inverse les indices &lt;math&gt;\;{}_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;{}_i\;&lt;/math&gt; sont permutés, la lumière se propageant de la droite vers la gauche &lt;math&gt;\;\ldots\;&lt;/math&gt; il faut donc lire dans le cas &lt;math&gt;\;\left( 3 \right)\;&lt;/math&gt; l'objet &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; le point image &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel entre le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; et le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_o&lt;/math&gt;, l'image &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; étant réelle, droite et rapetissée relativement à l'objet virtuel &lt;math&gt;\;A_iB_i\big]&lt;/math&gt;.
{{Al|5}}&lt;u&gt;Résumé des résultats trouvés par discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince convergente&lt;/u&gt; :

{{Al|5}}Pour que l'image d'un objet réel soit réelle il faut que l'objet ne soit pas entre la lentille mince convergente et le plan focal objet de cette dernière et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Pour que }}l'image est agrandie si l'objet est entre le plan focal objet et le plan objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;plan objet de Weierstrass&quot;&gt; Plan transverse de pied &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; c.-à-d. situé à une distance &lt;math&gt;\;2\, \vert f_o \vert\;&lt;/math&gt; en deçà de la lentille.&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;l'objet réel doit être à une distance de la lentille strictement comprise entre &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait de valeur absolue infinie&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;2\, f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait de valeur absolue égale à &lt;math&gt;\;1\big)\big]&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Pour que }}l'image est rapetissée si l'objet est en deçà du plan objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;plan objet de Weierstrass&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;l'objet réel doit être à une distance de la lentille supérieure à &lt;math&gt;\;2\, f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait de valeur absolue égale à &lt;math&gt;\;1\big)&lt;/math&gt;), le grandissement transverse tendant vers &lt;math&gt;\;0\;&lt;/math&gt; quand la distance tend vers l'infini&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt;.
&lt;center&gt; 
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;330px&quot;&gt;
Lentille mince convergente - résumé discussion Bouasse.jpg|Résumé de la discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince convergente
&lt;/gallery&gt;
&lt;/center&gt;}}

=== Discussion graphique de Bouasse pour une lentille sphérique mince divergente ===

{{Al|5}}On se propose de refaire l'étude précédente mais appliquée à une lentille sphérique mince divergente.

{{Al|5}}Répondre aux mêmes questions, les points &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;points de Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; par rapport auxquels on repère la position du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; étant maintenant virtuels, le point &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; étant quant à lui toujours réel, et

{{Al|5}}vérifier, de même, chaque affirmation en faisant la construction de l'image d'un objet d'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt; choisi dans la discussion de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; précédente.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}On développe ci-dessous le même principe de discussion …

{{Al|5}}&lt;u&gt;Discussion graphique et vérification par construction&lt;/u&gt; : 
[[File:Lentille mince divergente - discussion Bouasse.jpg|thumb|thumb|435px|Distinction des &lt;math&gt;\;4\;&lt;/math&gt; cas de la discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince divergente]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 1 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel&lt;/u&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &lt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &lt; 0\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] f_i\, \text{ ; } 0 \right[\;&lt;/math&gt;» ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est droite et rapetissée&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &lt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 2 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en bleu&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_o&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] 0 \text{ ; } f_o \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en bleu&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel&lt;/u&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &gt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est droite et agrandie&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &gt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 3 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en rouge&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot;&gt; Pour une lentille divergente, les points conjugués de Weierstrass &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;W_i&lt;/math&gt;, d'abscisses respectives &lt;math&gt;\;2\, f_o &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;2\, f_i &lt; 0&lt;/math&gt;, sont tous deux virtuels.&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] f_o \text{ ; } 2\,f_o \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en rouge&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel en deçà de&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] -\infty \text{ ; } 2\, f_i \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est inversée et agrandie&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &gt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 3' \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en vert&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel au-delà de&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_o&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] 2\, f_o \text{ ; } \,+\infty \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3' \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en vert&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] 2\,f_i \text{ ; } f_i \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3' \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est inversée et rapetissée&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &lt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;On vérifie chaque affirmation en faisant la construction de l'image d'un objet linéique transverse&lt;/u&gt; &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; d'abscisse &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt; choisie dans la discussion de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; précédente :
[[File:Lentille mince divergente - construction image.jpg|thumb|400px|Construction de l'image, par une lentille mince divergente, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; réel ou virtuel de pied entre le centre optique et le foyer principal objet]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 1 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel entre &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; avec image virtuelle droite et rapetissée &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;figure ci-contre à droite&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}sur la même figure, par retour inverse de &lt;math&gt;\;\left( 1 \right)\;&lt;/math&gt; on a le  cas &lt;math&gt;\;\left( 2 \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en bleu&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; virtuel entre &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; réel avec image droite et agrandie &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;attention en retour inverse les indices &lt;math&gt;\;{}_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;{}_i\;&lt;/math&gt; sont permutés, la lumière se propageant de la droite vers la gauche &lt;math&gt;\;\ldots\;&lt;/math&gt; il faut donc lire dans le cas &lt;math&gt;\;\left( 2 \right)\;&lt;/math&gt; l'objet &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel entre le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; et le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; le point image &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel entre le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; et le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_o&lt;/math&gt;, l'image &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; étant réelle, droite et agrandie relativement à l'objet réel &lt;math&gt;\;A_iB_i\big]&lt;/math&gt; ; 
[[File:Lentille mince divergente - construction image bis.jpg|thumb|left|450px|Construction de l'image, par une lentille mince divergente, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; virtuel de pied au-delà du foyer principal objet]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 3 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; virtuel entre &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel en deçà de &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt; avec image inversée et agrandie &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;figure ci-contre à gauche&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : }}sur la même figure, par retour inverse de &lt;math&gt;\;\left( 3 \right)\;&lt;/math&gt; on a le  cas &lt;math&gt;\;\left( 3' \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en vert&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : }}&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; virtuel au-delà de &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de {{Nobr|Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt;}} &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel entre &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt; avec image inversée et rapetissée &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;attention en retour inverse les indices &lt;math&gt;\;{}_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;{}_i\;&lt;/math&gt; sont permutés, la lumière se propageant de la droite vers la gauche &lt;math&gt;\;\ldots\;&lt;/math&gt; il faut donc lire dans le cas &lt;math&gt;\;\left( 3' \right)\;&lt;/math&gt; l'objet &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel au-delà du point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; le point image &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; virtuel entre le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et le point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;W_o&lt;/math&gt;, l'image &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; étant virtuelle, inversée et rapetissée relativement à l'objet virtuel &lt;math&gt;\;A_iB_i\big]&lt;/math&gt;.
{{Al|5}}&lt;u&gt;Résumé des résultats trouvés par discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince divergente&lt;/u&gt; :

{{Al|5}}L'image et l'objet sont toujours de nature différente &lt;ref&gt; On vérifie ainsi qu'il est impossible d'avoir simultanément un objet et son image correspondante par une lentille divergente tous deux réels d'où l'impossibilité de faire l'image sur un écran d'un objet réel avec une lentille divergente.&lt;/ref&gt; &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;pour qur l'image réelle d'un objet virtuel soit agrandie il faut que ce dernier soit entre la lentille et le plan objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;plan objet de Weierstrass - bis&quot;&gt; Plan transverse de pied &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; c.-à-d. situé à une distance &lt;math&gt;\;2\, \vert f_o \vert\;&lt;/math&gt; au-delà de la lentille divergente.&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;l'objet virtuel doit être à une distance de la lentille strictement comprise entre &lt;math&gt;\;0\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait &lt;math&gt;\;+ 1\big)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;2\, f_o\;&lt;/math&gt; {{Nobr|&lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où}} le grandissement transverse serait de valeur absolue égale à &lt;math&gt;\;1\big)\;&lt;/math&gt; en passant par &lt;math&gt;\;f_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait infini&lt;math&gt;\big)\big]&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;sinon l'image réelle d'un objet virtuel est rapetissée, l'objet étant alors en deçà du plan objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;plan objet de Weierstrass - bis&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;l'objet virtuel doit être à une distance de la lentille supérieure à &lt;math&gt;\;2\, f_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait de valeur absolue égale à &lt;math&gt;\;1\big)&lt;/math&gt;, le grandissement transverse tendant vers &lt;math&gt;\;0\;&lt;/math&gt; quand la distance tend vers l'infini&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;l'image virtuelle d'un objet réel est toujours rapetissée.
&lt;center&gt; 
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;330px&quot;&gt;
Lentille mince divergente - résumé discussion Bouasse.jpg|Résumé de la discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince divergente
&lt;/gallery&gt;
&lt;/center&gt;}}

== Objectif photographique, profondeur de champ de netteté due au grain de la pellicule et temps de pose ==

{{Al|5}}L’objectif d’un appareil photographique est modélisé par une lentille sphérique mince convergente de distance « focale image &lt;math&gt;\;f_i = 38\; mm\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Objectif de la famille des « grands angles ».&lt;/ref&gt;. 

{{Al|5}}Le diaphragme d’ouverture de l’objectif a un « diamètre réglable &lt;math&gt;\;2\,R = \dfrac{f_i}{N}\;&lt;/math&gt;» où &lt;math&gt;\;N&lt;/math&gt;, appelé « nombre d'ouverture » &lt;ref&gt; Ou simplement « ouverture ».&lt;/ref&gt;, peut varier par « valeurs discrètes de &lt;math&gt;\;N = 2,0\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;N = 11,3\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Les valeurs discrètes de &lt;math&gt;\;N\;&lt;/math&gt; forment une progression géométrique de raison &lt;math&gt;\;\sqrt{2} \simeq 1,4&lt;/math&gt;, la puissance lumineuse moyenne traversant le diaphragme étant &lt;math&gt;\;\propto\;&lt;/math&gt; à la surface de ce dernier c.-à-d. à &lt;math&gt;\;\pi\, R^2&lt;/math&gt;, on en déduit que la puissance lumineuse moyenne reçue par le film forme une progression géométrique de raison &lt;math&gt;\;2&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|3}}la valeur la plus faible &lt;math&gt;\;N = 2,0\;&lt;/math&gt; correspond au plus grand diamètre de diaphragme et donc à la plus grande puissance lumineuse moyenne reçue, &lt;br&gt;{{Al|3}}la valeur suivante &lt;math&gt;\;N = 2,0 \times \sqrt{2} \simeq 2,8\;&lt;/math&gt; donne une puissance lumineuse moyenne reçue &lt;math&gt;\;2\;&lt;/math&gt; fois plus faible, &lt;br&gt;{{Al|3}}{{Transparent|la valeur suivante }}&lt;math&gt;\;N = 2,0 \times \left( \sqrt{2} \right)^2 \simeq 4,0\;&lt;/math&gt; {{Transparent|donne }}une puissance lumineuse moyenne reçue &lt;math&gt;\;4\;&lt;/math&gt; fois plus faible, &lt;br&gt;{{Al|3}}{{Transparent|la valeur suivante }}&lt;math&gt;\;N = 2,0 \times \left( \sqrt{2} \right)^3 \simeq 5,6\;&lt;/math&gt; {{Transparent|donne }}une puissance lumineuse moyenne reçue &lt;math&gt;\;8\;&lt;/math&gt; fois plus faible etc &lt;math&gt;\;\ldots\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|3}}la dernière valeur &lt;math&gt;\;N = 2,0 \times \left( \sqrt{2} \right)^5 \simeq 11,3\;&lt;/math&gt; {{Transparent|donne }}une puissance lumineuse moyenne reçue &lt;math&gt;\;32\;&lt;/math&gt; fois plus faible.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}La pellicule ayant une structure granulaire, « la tache image d’un objet ponctuel a le diamètre d’un grain soit &lt;math&gt;\;a = 30\; \mu m\;&lt;/math&gt;».

=== Détermination de la profondeur de champ de netteté liée à la nature granulaire de la pellicule ===

{{Al|5}}L’objectif étant « mis au point sur un point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; situé à la distance &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert = 2,50\; m\;&lt;/math&gt; de l’objectif », &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|L'objectif étant « mis au point sur }}des points situés au-delà de &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; c.-à-d. à une distance &lt;math&gt;\;\vert {p'}_{o,\,M} \vert &gt; 2,50\; m\;&lt;/math&gt; de l’objectif, donnent une image ponctuelle en deçà du film, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|L'objectif étant « mis au point sur }}des points situés en deçà de &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; c.-à-d. à une distance &lt;math&gt;\;\vert {p'}_{o,\,m} \vert &lt; 2,50\; m\;&lt;/math&gt; de l’objectif, donnent une image ponctuelle au-delà du film, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|L'objectif étant « mis au point sur des points situés au-delà de &lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_o}\;&lt;/math&gt; }}dans les deux cas, apparaît une tache sur le film, laquelle semblera &lt;u&gt;ponctuelle&lt;/u&gt; si « son diamètre est inférieur à celui du grain du film ».

{{Al|5}}On définit la « profondeur de champ de netteté » &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot;&gt; Par abus on parle simplement de « profondeur de champ ».&lt;/ref&gt; de l'objectif diaphragmé pour une mise au point sur un objet donné &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|On définit la « profondeur de champ de netteté » }}comme l'intervalle de distance séparant l'objectif et les objets ponctuels à &lt;u&gt;image granulaire considérée comme ponctuelle sur la pellicule&lt;/u&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|On définit la « profondeur de champ de netteté » comme }}« intervalle noté &lt;math&gt;\;\left[ \vert p_{o,\,m} \vert\, ; \, \vert p_{o,\,M} \vert \right]\;&lt;/math&gt;» ; 

{{Al|5}}{{Transparent|On définit la « profondeur de champ de netteté » }}le minimum de la profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; est donc &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,m} \vert\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On définit la « profondeur de champ de netteté » }}le maximum {{Al|5}}{{Transparent|de la profondeur de champ est donc }}&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,M} \vert&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On définit la « profondeur de champ de netteté » }}la largeur étant définie par «&lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N) = \vert p_{o,\,M} \vert - \vert p_{o,\,m} \vert\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Simplement noté &lt;math&gt;\;\Delta x\;&lt;/math&gt; quand il n'y a pas d'ambiguïté.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}Exprimer, en fonction du grain &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; de la pellicule, de la distance focale image &lt;math&gt;\;f_i&lt;/math&gt;, du nombre d'ouverture &lt;math&gt;\;N\;&lt;/math&gt; et de la distance de mise au point &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Exprimer, }}le minimum de la profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,m} \vert&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Exprimer, }}le maximum {{Al|5}}{{Transparent|de la profondeur de champ }}&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,M} \vert\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Exprimer, }}la largeur {{Al|10}}{{Transparent|de la profondeur de champ }}&lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N)&lt;/math&gt;.

{{Al|5}}Faire l'application numérique pour les valeurs extrêmes d'ouverture.

{{Solution|contenu =[[File:Objectif - minimum de profondeur de champ.jpg|thumb|420px|Schéma de définition du minimum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; d'un objectif à ouverture et grain de pellicule fixés]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Minimum de profondeur de champ&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; : La mise au point étant rigoureusement faite pour la distance &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}des points &lt;math&gt;\;{A'}_{\!o, \,m}\;&lt;/math&gt; situés sur l'axe optique principal entre &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; donneront des images &lt;math&gt;\;{A'}_{\!i, \,m}\;&lt;/math&gt; situées derrière la pellicule et par conséquent le faisceau issu de &lt;math&gt;\;{A'}_{\!o, \,m}\;&lt;/math&gt; et limité par le diaphragme émergera selon un faisceau convergeant en &lt;math&gt;\;{A'}_{\!i, \,m}\;&lt;/math&gt; laissant une tache &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;et non un point&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; sur la diapositive &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir figure ci-contre&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; 

{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}ces taches seront vues comme des points pour un diamètre de tache &lt;math&gt;\;&lt;\;&lt;/math&gt; au grain de la pellicule c.-à-d. &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : ces taches seront vues comme des points }}pour «&lt;math&gt;\;HH'({A'}_{\!o, \,m}) &lt; a\;&lt;/math&gt;» ou, en notant &lt;math&gt;\;(HH')_m\;&lt;/math&gt; la valeur maximale du diamètre de la tache pouvant être considérée comme ponctuelle &lt;ref&gt; Correspondant donc à &lt;math&gt;\;(HH')_m = HH'({A}_{o, \,m})&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, «&lt;math&gt;\;(HH')_{\!m} = a\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}on écrit tout d'abord la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;}} de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{-\vert p_o \vert} = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} = \dfrac{1}{f_i} - \dfrac{1}{\vert p_o \vert} = \dfrac{\vert p_o \vert - f_i}{f_i\, \vert p_o \vert}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;p_i = \dfrac{f_i\, \vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i}\;\;(\mathfrak{1})\;&lt;/math&gt;» puis, 

{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}en raisonnant dans le cas limite, la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;(A_{o,\, m},\, A_{i,\, m})\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_{i,\,m}} - \dfrac{1}{-\vert p_{o,\,m} \vert} = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_{i,\,m}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1}{f_i} - \dfrac{1}{\vert p_{o,\,m} \vert} = \dfrac{\vert p_{o,\,m} \vert - f_i}{f_i\, \vert p_{o,\,m} \vert}\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;p_{i,\,m} = \dfrac{f_i\, \vert p_{o,\,m} \vert}{\vert p_{o,\,m} \vert - f_i}\;\;(\mathfrak{2})\;&lt;/math&gt;» enfin,

{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}les triangles &lt;math&gt;\;KK'A_{i,\, m}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;HH'A_{i,\, m}\;&lt;/math&gt; étant semblables, on en déduit : &lt;math&gt;\;\dfrac{OA_{i,\, m}}{KK'} = \dfrac{A_iA_{i,\, m}}{(HH')_m}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{p_{i,\, m}}{2\, R} = \dfrac{p_{i,\, m} - p_i}{(HH')_m}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;(HH')_m =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;2\, R\, \dfrac{p_{i,\, m} - p_i}{p_{i,\, m}}\;&lt;/math&gt; qui vaut, dans le cas limite, &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt;» d'où la condition «&lt;math&gt;\;2\, R \left( 1 - \dfrac{p_i}{p_{i,\ ,m}} \right) = a\;\;(\mathfrak{3})\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}en reportant les formules &lt;math&gt;\;(\mathfrak{1})\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;(\mathfrak{2})\;&lt;/math&gt; dans la relation &lt;math&gt;\;(\mathfrak{3})&lt;/math&gt;, on obtient &lt;math&gt;\;2\, R \left( 1 - \dfrac{\dfrac{f_i\, \vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i}}{\dfrac{f_i\, \vert p_{o,\,m} \vert}{\vert p_{o,\,m} \vert - f_i}} \right) = a\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;1 - \dfrac{\vert p_o \vert \left( \vert p_{o,\,m} \vert - f_i \right)}{\vert p_{o,\, m} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; soit encore &lt;math&gt;\;1 - \dfrac{\vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i} + \dfrac{\vert p_o \vert\; f_i}{\vert p_{o,\, m} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;-\dfrac{f_i}{\vert p_o \vert - f_i} + \dfrac{\vert p_o \vert\; f_i}{\vert p_{o,\, m} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_o \vert}{\vert p_{o,\, m} \vert} = \dfrac{a \left( \vert p_o \vert - f_i \right)}{2\, R\, f_i} + 1\;&lt;/math&gt; donnant &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert = \vert p_o \vert\;\dfrac{2\,R\, f_i}{a \left( \vert p_o \vert - f_i \right) + 2\,R\, f_i} = \dfrac{\vert p_o \vert}{\dfrac{a}{2\, R} \left( \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i} - 1 \right) + 1}\;&lt;/math&gt; et finalement, avec «&lt;math&gt;\;\vert p_o \vert \gg f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;1 \ll \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}\;&lt;/math&gt;», «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq \dfrac{\vert p_o \vert}{1 + \dfrac{a}{2\, R}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}\;&lt;/math&gt;» ou, avec &lt;math&gt;\;2\, R = \dfrac{f_i}{N}&lt;/math&gt;, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;le « minimum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq \dfrac{\vert p_o \vert}{1 + \dfrac{N\;a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}\;&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;

[[File:Objectif - maximum de profondeur de champ.jpg|thumb|420px|Schéma de définition du maximum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; d'un objectif à ouverture et grain de pellicule fixés]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Maximum de profondeur de champ&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; : La mise au point étant rigoureusement faite pour la distance &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}des points &lt;math&gt;\;{A'}_{\!o, \,M}\;&lt;/math&gt; situés sur l'axe optique principal entre &lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; donneront des images &lt;math&gt;\;{A'}_{\!i, \,M}\;&lt;/math&gt; situées devant la pellicule et par conséquent le faisceau issu de &lt;math&gt;\;{A'}_{\!o, \,M}\;&lt;/math&gt; et limité par le diaphragme émergera selon un faisceau convergeant en &lt;math&gt;\;{A'}_{\!i, \,M}\;&lt;/math&gt; laissant une tache &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;et non un point&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; sur la diapositive &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir figure ci-contre&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; 

{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}ces taches seront vues comme des points pour un diamètre de tache &lt;math&gt;\;&lt;\;&lt;/math&gt; au grain de la pellicule c.-à-d. &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : ces taches seront vues comme des points }}pour «&lt;math&gt;\;HH'({A'}_{\!o, \,M}) &lt; a\;&lt;/math&gt;» ou, en notant &lt;math&gt;\;(HH')_M\;&lt;/math&gt; la valeur maximale du diamètre de la tache pouvant être considérée comme ponctuelle &lt;ref&gt; Correspondant donc à &lt;math&gt;\;(HH')_M = HH'({A}_{o, \,M})&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, «&lt;math&gt;\;(HH')_{\!M} = a\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}ayant écrit tout d'abord la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;}} de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; et y ayant obtenu «&lt;math&gt;\;p_i = \dfrac{f_i\, \vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i}\;\;(\mathfrak{1})\;&lt;/math&gt;», on poursuit

{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}en raisonnant dans le cas limite, la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;(A_{o,\, M},\, A_{i,\, M})\;&lt;/math&gt; donnant «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_{i,\,M}} - \dfrac{1}{-\vert p_{o,\,M} \vert} = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_{i,\,M}}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= \dfrac{1}{f_i} - \dfrac{1}{\vert p_{o,\,M} \vert} = \dfrac{\vert p_{o,\,M} \vert - f_i}{f_i\, \vert p_{o,\,M} \vert}\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;p_{i,\,M} = \dfrac{f_i\, \vert p_{o,\,M} \vert}{\vert p_{o,\,M} \vert - f_i}\;\;(\mathfrak{2}')\;&lt;/math&gt;» enfin,

{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}les triangles &lt;math&gt;\;KK'A_{i,\, M}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;HH'A_{i,\, M}\;&lt;/math&gt; étant semblables, on en déduit : &lt;math&gt;\;\dfrac{OA_{i,\, M}}{KK'} = \dfrac{A_{i,\, M}A_i}{(HH')_M}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{p_{i,\, M}}{2\, R} = \dfrac{p_i - p_{i,\, M}}{(HH')_M}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;(HH')_M =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;2\, R\, \dfrac{p_i - p_{i,\, M}}{p_{i,\, M}}\;&lt;/math&gt; qui vaut, dans le cas limite, &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt;» d'où la condition «&lt;math&gt;\;2\, R \left( \dfrac{p_i}{p_{i,\, M}} - 1 \right) = a\;\;(\mathfrak{3}')\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}en reportant les formules &lt;math&gt;\;(\mathfrak{1})\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;(\mathfrak{2}')\;&lt;/math&gt; dans la relation &lt;math&gt;\;(\mathfrak{3}')&lt;/math&gt;, on obtient &lt;math&gt;\;2\, R \left( \dfrac{\dfrac{f_i\, \vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i}}{\dfrac{f_i\, \vert p_{o,\,M} \vert}{\vert p_{o,\,M} \vert - f_i}} - 1 \right) = a\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_o \vert \left( \vert p_{o,\,M} \vert - f_i \right)}{\vert p_{o,\, M} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} - 1 = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; soit encore &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i} - \dfrac{\vert p_o \vert\; f_i}{\vert p_{o,\, M} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} - 1 = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;\dfrac{f_i}{\vert p_o \vert - f_i} - \dfrac{\vert p_o \vert\; f_i}{\vert p_{o,\, M} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_o \vert}{\vert p_{o,\, M} \vert} = -\dfrac{a \left( \vert p_o \vert - f_i \right)}{2\, R\, f_i} + 1\;&lt;/math&gt; donnant &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert = \vert p_o \vert\;\dfrac{2\,R\, f_i}{-a \left( \vert p_o \vert - f_i \right) + 2\,R\, f_i} = \dfrac{\vert p_o \vert}{-\dfrac{a}{2\, R} \left( \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i} - 1 \right) + 1}\;&lt;/math&gt; et finalement, avec «&lt;math&gt;\;\vert p_o \vert \gg f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;1 \ll \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}\;&lt;/math&gt;», «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq \dfrac{\vert p_o \vert}{1 - \dfrac{a}{2\, R}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}\;&lt;/math&gt;» ou, avec &lt;math&gt;\;2\, R = \dfrac{f_i}{N}&lt;/math&gt;, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;le « maximum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq \dfrac{\vert p_o \vert}{1 - \dfrac{N\;a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;
{{Al|5}}&lt;u&gt;Largeur de profondeur de champ&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; : La largeur de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N)\;&lt;/math&gt; définie selon «&lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N) = \vert p_{o,\,M} \vert - \vert p_{o,\,m} \vert\;&lt;/math&gt;» se calcule en reportant les expressions de &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,m} \vert\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,M} \vert\;&lt;/math&gt; précédemment établies soit &lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N) = \dfrac{\vert p_o \vert}{1 - \dfrac{N\;a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}} - \dfrac{\vert p_o \vert}{1 + \dfrac{N\;a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}\;&lt;/math&gt; ou, en réduisant au même dénominateur, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;la « largeur de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N) = \vert p_o \vert\; \dfrac{2\; \dfrac{N\;a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}{1 - \dfrac{N^2\;a^2}{f_i^2}\; \dfrac{p_o^{\!2}}{f_i^2}}\;&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;
{{Al|5}}&lt;u&gt;A.N.&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;A.N.&quot;&gt; Application Numérique.&lt;/ref&gt; : &lt;math&gt;\;\blacktriangleright\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus ouvert &lt;math&gt;\;N = 2,0&lt;/math&gt;, une distance de mise au point &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert = 2,50\;m&lt;/math&gt;, une distance focale &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;image&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_i = 38\;mm\;&lt;/math&gt; et un grain de pellicule de diamètre &lt;math&gt;\;a = 30\;\mu m\;&lt;/math&gt; on obtient : &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus ouvert &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 2,0}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; un minimum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq \dfrac{2,50}{1 + \dfrac{2,0 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38\; 10^{-3}}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq 2,265\;m\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus ouvert &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 2,0}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; un maximum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq \dfrac{2,50}{1 - \dfrac{2,0 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38\; 10^{-3}}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq 2,790\;m\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus ouvert &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 2,0}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; une largeur de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 2,0) = 2,50 \times \dfrac{2 \times \dfrac{2,0 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38 \; 10^{-3}}}{1 - \dfrac{(2,0)^2 \times (30\; 10^{-6})^2}{(38\; 10^{-3})^2} \times \dfrac{(2,50)^2}{(38\; 10^{-3})^2}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;br&gt;{{Al|16}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus ouvert &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 2,0}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt; une largeur de profondeur de champ }}«&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 2,0) \simeq 0,525\;m\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Se calcule aussi directement par «&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 2,0) = \vert p_{o,\, M} \vert - \vert p_{o,\, m} \vert \simeq 2,790 - 2,265\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 2,0) \simeq 0,525\;m\;&lt;/math&gt;».&lt;/ref&gt; ;

{{Al|12}}{{Transparent|A.N. : }}&lt;math&gt;\;\blacktriangleright\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus fermé &lt;math&gt;\;N = 11,3&lt;/math&gt;, une distance de mise au point &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert = 2,50\;m&lt;/math&gt;, une distance focale &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;image&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_i = 38\;mm\;&lt;/math&gt; et un grain de pellicule de diamètre &lt;math&gt;\;a = 30\;\mu m\;&lt;/math&gt; on obtient : &lt;br&gt;{{Al|12}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus fermé &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 11,3}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; un minimum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq \dfrac{2,50}{1 + \dfrac{11,3 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38\; 10^{-3}}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq 1,575\;m\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|12}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus fermé &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 11,3}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; un maximum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq \dfrac{2,50}{1 - \dfrac{11,3 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38\; 10^{-3}}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq 6,052\;m\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|12}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus fermé &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 11,3}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; une largeur de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 11,3) = 2,50 \times \dfrac{2 \times \dfrac{11,3 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38 \; 10^{-3}}}{1 - \dfrac{(11,3)^2 \times (30\; 10^{-6})^2}{(38\; 10^{-3})^2} \times \dfrac{(2,50)^2}{(38\; 10^{-3})^2}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;br&gt;{{Al|17}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus fermé &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 11,3}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt; une largeur de profondeur de champ }}«&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 11,3) \simeq 4,477\;m\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Se calcule aussi directement par «&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 11,3) = \vert p_{o,\, M} \vert - \vert p_{o,\, m} \vert \simeq 6,052 - 1,575\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 11,3) \simeq 4,477\;m\;&lt;/math&gt;».&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Commentaires&lt;/u&gt; : La largeur de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; est d'autant plus grande que le nombre d'ouverture est grand &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. que le diaphragme est fermé&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Si on souhaite faire une photographie de paysage avec un 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; plan flou, il faut faire la mise au point à l'infini et réduire la largeur de profondeur de champ en ouvrant le diaphragme au maximum &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;correspondant à un nombre d'ouverture petit&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ;&lt;br&gt;{{Al|3}}si au contraire on veut une photographie de 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; plan avec un fond de paysage flou, on réduit la profondeur de champ en ouvrant le diaphragme au maximum &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;correspondant à un nombre d'ouverture petit&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; mais en faisant la mise au point sur le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; plan &lt;math&gt;\;\ldots&lt;/math&gt;&lt;/ref&gt;, mais une augmentation du nombre d'ouverture &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. une fermeture du diaphragme&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; entraînant une diminution de la puissance moyenne reçue par la pellicule, il faut compenser par une augmentation du temps d'exposition &lt;ref&gt; Plus précisément quand le nombre d'ouverture est multiplié par &lt;math&gt;\;\sqrt{2}\; \big(\simeq 1,4\big)&lt;/math&gt;, l'aire de la surface limitée par le diaphragme est divisée par &lt;math&gt;\;2\;&lt;/math&gt; et le temps d'exposition, pour obtenir la même impression de la pellicule, doit être multiplié par &lt;math&gt;\;2&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Al|3}}par exemple une ouverture du diaphragme à &lt;math&gt;\;2,0\;&lt;/math&gt; pendant &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{1000}\;s\;&lt;/math&gt; est, du point de vue de l'énergie reçue, équivalente à une ouverture à &lt;math&gt;\;11,3 = 2,0 \times (\sqrt{2})^5\;&lt;/math&gt; pendant &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{1000} \times 2^5 \simeq \dfrac{1}{30}\;s\;&lt;/math&gt; mais, dans le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; cas, la largeur de profondeur de champ étant plus grande, les divers plans transverses se trouvant sur le trajet de la lumière donneront vraisemblablement une image nette &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;si toutefois il s'agit d'objets fixes&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big\{&lt;/math&gt;le cas d'objets latéralement mobiles étant envisagé dans la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Temps_de_pose_maximal_pour_que_l’image_d’un_objet_se_déplaçant_latéralement_soit_nette|temps de pose maximal pour que l'image d'un objet se déplaçant latéralement soit nette]] » plus bas dans cet exercice&lt;math&gt;\big\}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.}}

=== Temps de pose maximal pour que l’image d’un objet se déplaçant latéralement soit nette ===

{{Al|5}}L’objectif est mis au point sur un objet situé à une distance de &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert = 8,00\; m&lt;/math&gt;, objet se déplaçant perpendiculairement à l’axe de visée, à la vitesse de &lt;math&gt;\;v_o = 9,0\; km \cdot h^{-1}&lt;/math&gt;.

{{Al|5}}Quel temps de pose maximum &lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}}\;&lt;/math&gt; doit-on choisir pour que le déplacement de l'objet photographié n’altère pas la netteté de la photographie ?

{{Solution|contenu ={{Al|5}}L’objet se déplaçant transversalement à la vitesse &lt;math&gt;\;v_o\;&lt;/math&gt; émet de la lumière pendant tout le temps de pose &lt;math&gt;\;\tau\;&lt;/math&gt; à partir de positions différentes du plan transverse, il y a donc ''a priori'' une tache image sur la pellicule ; &lt;br&gt;{{Al|5}}toutefois si le déplacement transversal de l’objet &lt;math&gt;\;d_o = v_o\; \tau\;&lt;/math&gt; correspond à un déplacement transversal de l’image &lt;math&gt;\;d_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;&lt;\;&lt;/math&gt; au diamètre &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; du grain de la pellicule, il n’y aura qu’un seul point image et cette dernière sera considérée comme nette ;

{{Al|5}}on détermine &lt;math&gt;\;d_i\;&lt;/math&gt; à partir de &lt;math&gt;\;d_o = v_o\; \tau\;&lt;/math&gt; à l’aide de la valeur absolue du grandissement transverse définie par &lt;math&gt;\;\vert G_t(A_o) \vert = \dfrac{d_i}{d_o}\;&lt;/math&gt; dont la valeur algébrique est évaluée par la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de grandissement transverse &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt;, l’objet étant dans un plan transverse situé à &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert = 8,00\; m\;\gg f_i = 38\;mm\;&lt;/math&gt; correspondant à un objet positionné quasiment à l'infini de l'objectif &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;p_i \simeq f_i = 38\; 10^{-3}\;m\;&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;\;\vert G_t(A_o) \vert = \dfrac{d_i}{d_o} \simeq \dfrac{f_i}{\vert p_o \vert}\;&lt;/math&gt; donnant «&lt;math&gt;\;d_i \simeq \dfrac{f_i}{\vert p_o \vert}\; v_o\; \tau\;&lt;/math&gt;» dans laquelle «&lt;math&gt;\;v_o = 9,0\; km\! \cdot\! h^{-1} = \dfrac{9,0}{3,6}\; m\! \cdot\! s^{-1} = 2,5\; m\! \cdot\! s^{-1}\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|5}}la condition de netteté &lt;math&gt;\;d_i &lt; a\;&lt;/math&gt; se réécrivant «&lt;math&gt;\;\dfrac{f_i}{|p_o|}\; v_o\; \tau &lt; a\;&lt;/math&gt;» conduit à &lt;math&gt;\;\tau &lt; \dfrac{a}{v_o}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}\;&lt;/math&gt; ou finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}} = \dfrac{a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{v_o}\;&lt;/math&gt;» ou numériquement &lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}} = \dfrac{30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{8,00}{2,5}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;s\;&lt;/math&gt; soit &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}} \simeq 0,00253\; s\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}} \simeq 2,53\; ms\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Parmi les valeurs de temps d'exposition que l'on trouve sur un appareil photographique partant de &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{1000}\;s = 1,00\;ms\;&lt;/math&gt; avec toutes les valeurs multipliées par &lt;math&gt;\;2^n,\; n \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|3}}{{Transparent|Parmi les valeurs de temps d'exposition }}on choisira «&lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}} = \dfrac{1}{500}\;s = 2,00\;ms\;&lt;/math&gt;» car la valeur suivante &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{250}\;s = 4,00\;ms\;&lt;/math&gt; donnerait une traînée de l'image sur la pellicule.&lt;/ref&gt;.&lt;/div&gt;}}

== Viseur ==

{{Al|5}}On constitue un viseur à l'aide d'un « objectif de distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,1} = 30\, cm\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;modélisé par une lentille mince&quot;&gt; L'objectif et l'oculaire étant tous deux modélisés par une lentille mince.&lt;/ref&gt; et d'un « oculaire de distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;modélisé par une lentille mince&quot; /&gt;. 

{{Al|5}}L'objet placé à une « distance &lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt; en avant de l'objectif » est vu à travers l'oculaire à l'infini par l'observateur qui n'accommode pas &lt;ref name=&quot;œil n'accommodant pas&quot;&gt; Un œil n'accommodant pas conjugue le plan transverse situé à l'infini et la rétine.&lt;/ref&gt;. 

{{Al|5}}Calculer quelle doit être la plage de translation de l'oculaire, relativement à l'objectif, pour que la distance de visée &lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt; soit « réglable de &lt;math&gt;\;1,00\, m\;&lt;/math&gt; à l'infini » &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Calculer quelle doit être la plage de translation de l'oculaire, }}&lt;math&gt;\big\{&lt;/math&gt;on définira cette plage de translation par le « tirage de l'oculaire &lt;math&gt;\;t = \overline{F_{i,\,1}F{o,\,2}}\;&lt;/math&gt;»&lt;math&gt;\big\}&lt;/math&gt;.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}Il convient bien sûr de faire un schéma explicatif &lt;math&gt;\;\ldots&lt;/math&gt;

{{Al|5}}On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire pour que la distance de visée &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;distance séparant le plan transverse où on place l'objet réel de pied &lt;math&gt;\;A_o&lt;/math&gt;, de la face d'entrée du viseur&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire pour que la distance de visée }}soit « réglable de &lt;math&gt;\;1,00\, m\;&lt;/math&gt; à l'&lt;math&gt;\infty\;&lt;/math&gt;», c.-à-d. tel que «&lt;math&gt;\;A_o \stackrel{\text{objectif}}\longrightarrow \;A'\; \stackrel{\text{oculaire}}\longrightarrow A_{i,\, \infty}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;œil n'accommodant pas&quot; /&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire }}l'objet de pied &lt;math&gt;\;A_o&lt;/math&gt; est donc dans le plan focal objet du viseur de foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big\{A_o = F_o\big\}\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire }}l'image intermédiaire de pied &lt;math&gt;\;A'\;&lt;/math&gt; dans le plan focal objet de l'oculaire de foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big\{\;A' = F_{o,\,2}\big\}&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire }}il suffit d'écrire la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot;&gt; '''[[w:Isaac_Newton|Isaac Newton]] (1643 - 1727)''' philosophe, mathématicien, physicien, astronome, alchimiste et théologien anglais, connu essentiellement de nos jours pour avoir fondé la mécanique classique, pour sa théorie de la gravitation et aussi pour la création du [[w:Calcul_infinitésimal|calcul infinitésimal]] ; en optique il a développé une théorie de la couleur et a aussi inventé un télescope composé d'un miroir primaire concave et d'un miroir secondaire plan, télescope connu de nos jours sous le nom de [[w:Télescope_de_Newton|télescope de Newton]].&lt;/ref&gt; pour l'objectif &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Première_relation_de_conjugaison_(ou_relation_de_conjugaison_de_position)_de_Newton|1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de position) de Newton]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire }}soit «&lt;math&gt;\;\overline{F_{o,\,1}F_o}\; \overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}} = f_{o,\,1}\;f_{i,\,1} = -f_{i,\,1}^2\;&lt;/math&gt;» avec &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire soit }}pour abscisse objet de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;repérage de Newton des points objet et image&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Repérage_de_Newton_des_points_objet_et_image|repérage de Newton des points objet et image]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{F_{o,\,1}F_o} = \overline{F_{o,\,1}O_1} + \overline{O_1F_o} = f_{i,\,1} - d\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; On rappelle que la distance de visée «&lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt;» sépare le plan transverse où on place l'objet &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. le plan focal objet du viseur&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de la face d'entrée du viseur &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. le plan transverse passant par &lt;math&gt;\;O_1\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|3}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire soit pour }}l'abscisse image de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point image &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;repérage de Newton des points objet et image&quot; /&gt; étant le tirage de l'oculaire &lt;math&gt;\;t = \overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}}\;&lt;/math&gt; &lt;center&gt;soit «&lt;math&gt;\;t = \overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}} = \dfrac{f_{i,\,1}^2}{d - f_{i,\,1}}\;&lt;/math&gt;».&lt;/center&gt;
{{Al|5}}numériquement le tirage de l'oculaire «&lt;math&gt;\;t\;&lt;/math&gt;» varie &lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;de «&lt;math&gt;\;t_{d_1} = \dfrac{30^2}{100 - 30}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;cm\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;t_{d_1} \simeq 12,9\, cm\;&lt;/math&gt; quand &lt;math&gt;\;d = 1,00\, m\;&lt;/math&gt;»,

{{Al|5}}{{Transparent|numériquement le tirage de l'oculaire «&lt;math&gt;\;\color{transparent}{t}\;&lt;/math&gt;» varie }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;à «&lt;math&gt;\;t_{d_2} = 0\;&lt;/math&gt; quand &lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;\infty\;&lt;/math&gt;», le viseur étant alors afocal.}}

== Oculaire de Plössl ==

{{Al|5}}L'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot;&gt; '''[[w:Simon_Plössl|Georg Simon Plössl]] (1794 - 1868)''' opticien autrichien, connu pour le caractère achromatique de ses objectifs &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;au sens doublet de lentilles&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; est le « doublet de lentilles minces du type &lt;math&gt;\;\left(3,\, 1,\, 3\right)\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;notation pour doublet de lentilles non accolées&quot;&gt; Un doublet de lentilles non accolées est de type &lt;math&gt;\;\left(n_1,\, n_2,\, n_3\right)\;\in \mathbb{Z}^3\;&lt;/math&gt; si 
* la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est de distance focale image «&lt;math&gt;\;f_{i,\,1} = n_1\;a\;&lt;/math&gt;», 
* la distance séparant les centres optiques &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est «&lt;math&gt;\;e = \overline{O_1O_2} = n_2\;a\;&lt;/math&gt;» et 
* la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est de distance focale image «&lt;math&gt;\;f_{i,\,2} = n_3\;a_;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;où &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; est une longueur &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;a priori arbitraire&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; servant d'unité.&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est de distance focale image «&lt;math&gt;\;f_{i,\,1} = 3\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot;&gt; &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; étant une longueur &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;a priori arbitraire&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; servant d'unité.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|17}}{{Transparent|L'oculaire de Plössl est le « doublet de lentilles minces du type &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left(3,\, 1,\, 3\right)}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\color{transparent}{\Rightarrow}&lt;/math&gt; }}la distance séparant les centres optiques &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est «&lt;math&gt;\;e = \overline{O_1O_2} = a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot; /&gt; et &lt;br&gt;{{Al|17}}{{Transparent|L'oculaire de Plössl est le « doublet de lentilles minces du type &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left(3,\, 1,\, 3\right)}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\color{transparent}{\Rightarrow}&lt;/math&gt; }}la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est de distance focale image «&lt;math&gt;\;f_{i,\,2} = 3\;a_;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot; /&gt;.

=== Détermination des caractéristiques de l'oculaire de Plössl ===

==== Nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image ====
{{Al|5}}Vérifier, sur un schéma à l'échelle, que l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est focal &lt;ref name=&quot;focal&quot;&gt; Pour cela il suffit de montrer qu'il n'est pas afocal c.-à-d. que la disposition des lentilles minces ainsi que leur distance focale image n'est pas telle que le point à l'infini de l'axe optique principal n'est pas un point double.&lt;/ref&gt; ;

{{Al|5}}déterminer algébriquement en fonction de &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot; /&gt; et retrouver le résultat par construction sur un schéma à l'échelle en choisissant &lt;math&gt;\;a = 2\;cm&lt;/math&gt; :
* le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; c.-à-d. l'image, par l'oculaire, du point à l'infini de l'axe optique principal,
* le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; c.-à-d. l'antécédent, par l'oculaire, du point à l'infini de l'axe optique principal ;

{{Al|5}}préciser le caractère positif ou négatif de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; sachant qu'un oculaire est dit positif si &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; est réel, négatif si &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; est virtuel.

{{Solution|contenu = [[File:Oculaire de Plössl - foyers objet et image.jpg|thumb|650px|Détermination graphique des foyers principaux objet et image d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;]]
{{Al|5}}Un doublet de lentilles minces est « afocal » si le point à l'infini de l'axe optique principal est un point double c.-à-d. si l'image intermédiaire recherchée &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;notée &lt;math&gt;\;?\big)\;&lt;/math&gt; obéit à &lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;?\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l} A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{i,\,1} = ?\\ ? = F_{o,\,2}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; ou encore si &lt;math&gt;\;F_{i,\,1} = F_{o,\,2}&lt;/math&gt;, il suffit de vérifier, pour prouver que l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est « &lt;u&gt;focal&lt;/u&gt; », que le foyer principal image de la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille n'est pas confondu avec le foyer principal objet de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille c.-à-d. «&lt;math&gt;\;F_{i,\,1} \neq F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt;» voir schéma ci-contre.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; : la définition du foyer principal image peut être écrite selon &lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{i,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_i\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le foyer principal image de l'oculaire de {{Nobr|Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;}} &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; est l'image par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; du foyer principal image &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_i\;&lt;/math&gt;» ; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : }}pour déterminer la position de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; il suffit d'utiliser la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt;}} de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;choix de Newton&quot;&gt; Ou de Descartes ; toutefois, quand on travaille sur un doublet, il est souvent plus pratique d'utiliser la relation de conjugaison de position de Newton car la grandeur &lt;math&gt;\overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}}&lt;/math&gt;, nulle pour un doublet afocal, peut avoir une signification dans un doublet focal comme c'est le cas dans le microscope dans lequel elle est appelée « intervalle optique » &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Caractère_focal_du_microscope,_notion_d'intervalle_optique_et_ordre_de_grandeur_de_sa_valeur_pour_avoir_un_fort_grossissement|caractère focal du microscope, notion d'intervalle optique et ordre de grandeur de sa valeur pour avoir un fort grossissement]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] »&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;\left( F_{i,\,1}\, ,\, F_i \right)\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\sigma_{i,\,2}\; \sigma_{o,\,2} = f_{i,\,2}\;f_{o,\,2} = -f_{i,\,2}^{\,2}\;&lt;/math&gt;» avec &lt;math&gt;\;\sigma_{o,\,2} = \overline{F_{o,\,2}F_{i,\,1}} = \overline{O_1F_{i,\,1}} - \overline{O_1F_{o,\,2}} = \overline{O_1F_{i,\,1}} - \overline{O_1O_2} - \overline{O_2F_{o,\,2}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;f_{i,\, 1} - e + f_{i,\,2} = 3\; a - a + 3\; a\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;distances focales&quot;&gt; On rappelle que &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{o,\,2}} = f_{o,\,2} = -f_{i,\,2}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; soit «&lt;math&gt;\; \sigma_{o,\,2} = 5\; a\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\sigma_{i,\, 2} = \overline{F_{i,\,2}F_i} = -\dfrac{f_{i,\, 2}^2}{\sigma_{o,\, 2}}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement «&lt;math&gt;\;\sigma_{i,\, 2} = -\dfrac{(3\; a)^2}{5\; a}\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;\overline{F_{i,\,2}F_i} = -\dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ou, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : }}en repérage de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; relativement à la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \overline{O_2F_{i,\,2}} + \overline{F_{i,\,2}F_i} = f_{i,\,2} + \overline{F_{i,\,2}F_i} = 3\; a - \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : }}on détermine graphiquement la position du foyer principal image de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}en utilisant un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;ref&gt; Qui passe donc par le point objet à l'infini de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;A_{o,\, \infty}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, 
&lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}se réfractant à partir de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en un rayon intermédiaire passant par le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_{i,\, 1}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; En fait seul le prolongement du rayon intermédiaire passe par &lt;math&gt;\;F_{i,\, 1}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}rayon intermédiaire &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}se réfractant, à partir de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, en passant par le foyer secondaire image &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\, 2}(\delta)\;&lt;/math&gt; de l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; On rappelle que le foyer secondaire image associé à un axe optique secondaire est l'intersection de cet axe secondaire et du plan focal image.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}l'intersection de ce rayon émergent et de l'axe optique principal définissant le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir schéma ci-dessus où on peut vérifier que la position trouvée graphiquement est conforme à celle obtenue algébriquement&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; : la définition du foyer principal objet peut être écrite selon &lt;math&gt;\;F_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{o,\,2}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le foyer principal objet de l'oculaire de {{Nobr|Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;}} &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; est l'antécédent par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;F_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt;» ; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : }}pour déterminer la position de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; il suffit d'utiliser la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt;}} de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;choix de Newton&quot; /&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;\left( F_o\, ,\, F_{o,\,2} \right)\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\sigma_{i,\,1}\; \sigma_{o,\,1} = f_{i,\,1}\;f_{o,\,1} = -f_{i,\,1}^{\,2}\;&lt;/math&gt;» avec &lt;math&gt;\;\sigma_{i,\,1} = \overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}} = \overline{O_1F_{o,\,2}} - \overline{O_1F_{i,\,1}} = \overline{O_1O_2} + \overline{O_2F_{o,\,2}} - \overline{O_1F_{i,\,1}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;e - f_{i,\, 2} - f_{i,\,1} = a - 3\; a - 3\; a\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;distances focales&quot; /&gt; soit «&lt;math&gt;\; \sigma_{i,\,1} = -5\; a\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\sigma_{o,\, 1} = \overline{F_{o,\,1}F_o} = -\dfrac{f_{i,\, 1}^2}{\sigma_{i,\, 1}}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement «&lt;math&gt;\;\sigma_{o,\, 1} = -\dfrac{(3\; a)^2}{-5\; a}\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;\overline{F_{o,\,1}F_o} = \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ou, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : }}en repérage de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; relativement à &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \overline{O_1F_{o,\,1}} + \overline{F_{o,\,1}F_o} = -f_{i,\,1} + \overline{F_{o,\,1}F_o} = -3\; a + \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = -\dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : }}on détermine graphiquement la position du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}en utilisant un rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;ref&gt; Qui passe donc par le point image à l'infini de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;A_{i,\, \infty}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, 
&lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}dont l'antécédent en deçà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est un rayon intermédiaire passant par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_{o,\, 2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; En fait seul le prolongement du rayon intermédiaire passe par &lt;math&gt;\;F_{o,\, 2}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}rayon intermédiaire &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}de rayon incident, en deçà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, passant par le foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\, 1}(\delta')\;&lt;/math&gt; de l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; On rappelle que le foyer secondaire objet associé à un axe optique secondaire est l'intersection de cet axe secondaire et du plan focal objet.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}l'intersection de ce rayon incident et de l'axe optique principal définissant le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de {{Nobr|Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;}} &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir partie en bleu du schéma ci-dessus où on peut vérifier que la position trouvée graphiquement est conforme à celle obtenue algébriquement&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : On observe aisément que l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})\;&lt;/math&gt; est symétrique relativement au milieu &lt;math&gt;\;M\;&lt;/math&gt; du segment &lt;math&gt;\;[O_1O_2]&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}ceci signifie que l'on peut retourner l'oculaire relativement à &lt;math&gt;\;M\;&lt;/math&gt; ou &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : ceci signifie que l'on peut }}inverser le sens de propagation de la lumière sans retourner l'oculaire &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : ceci signifie que l'on peut inverser }}avec absence de modification optique observable et par conséquent &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : ceci signifie }}que l'&lt;u&gt;on peut déduire la position du foyer principal objet de l'oculaire à partir de celle du foyer principal image&lt;/u&gt; &lt;ref&gt; Ce qui permet de ne déterminer directement que l'un des foyers principaux image ou objet, l'autre étant alors connu par utilisation de la propriété de symétrie de l'oculaire ; dans ce qui suit nous supposerons que seule la position du foyer principal image a été déterminée.&lt;/ref&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}or si on inverse le sens de propagation de la lumière, le foyer principal image de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens initial&quot;&gt; C.-à-d. l'oculaire de Plössl utilisé dans le sens initial de propagation de la lumière.&lt;/ref&gt; devient le foyer principal objet de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\leftarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens inversé&quot;&gt; C.-à-d. l'oculaire de Plössl utilisé dans le sens inversé de propagation de la lumière.&lt;/ref&gt; c.-à-d. «&lt;math&gt;\;F_o(\mathcal{Plo})_{\leftarrow} = F_i(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}la face de sortie de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens initial&quot; /&gt; devenant la face d'entrée de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\leftarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens inversé&quot; /&gt; c.-à-d. «&lt;math&gt;\;O_1(\mathcal{Plo})_{\leftarrow} = O_2(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}dont on déduit aisément «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o}(\mathcal{Plo})_{\leftarrow} = \overline{O_2F_i}(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;» ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}avec la connaissance de la position du foyer principal image de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens initial&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i}(\mathcal{Plo})_{\rightarrow} = \dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}on en déduit celle du foyer principal objet de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\leftarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens inversé&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o}(\mathcal{Plo})_{\leftarrow} = \overline{O_2F_i}(\mathcal{Plo})_{\rightarrow} = \dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}en inversant le sens d'algébrisation &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o}(\mathcal{Plo})_{\rightarrow} = -\overline{O_1F_o}(\mathcal{Plo})_{\leftarrow}\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}on en déduit la position du foyer principal objet de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens initial&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o}(\mathcal{Plo})_{\rightarrow} = -\dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;».

{{Al|5}}&lt;u&gt;Caractère positif ou négatif de l'oculaire de Plössl&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; : le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; étant situé avant la face d'entrée de ce dernier car «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = -\dfrac{6}{5}\;a &lt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|17}}{{Transparent|Caractère positif ou négatif de l'oculaire de Plössl : le foyer principal objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{F_o}\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl  }}est &lt;u&gt;réel&lt;/u&gt; et par suite l'oculaire est dit &lt;u&gt;positif&lt;/u&gt;.}}

==== Caractère convergent de l'oculaire déterminé par construction ====

{{Al|5}}En considérant un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal et en traçant le cheminement de ce rayon à travers l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, vérifier que ce dernier est convergent sachant &lt;ref&gt; Les affirmations ci-dessous seront justifiées dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Construction_de_l'image,_par_l'oculaire_de_Plössl,_d'un_objet_linéique_transverse_en_utilisant_les_plans_principaux_et_justification_du_caractère_convergent_(ou_divergent)_d'un_doublet_de_lentilles|construction de l'image, par l'oculaire de Plössl, d'un objet linéique transverse en utilisant les plans principaux et justification du caractère convergent (ou divergent) d'un doublet de lentilles]] » plus bas dans cet exercice.&lt;/ref&gt; que &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;un système optique est convergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et au-dessus de ce dernier, émerge de la face de sortie du système au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant ou &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt;un système optique est convergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\Delta}\;&lt;/math&gt; et au-dessus de ce dernier, émerge de la face de sortie du système }}au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant, &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;un système optique est divergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et au-dessus de ce dernier, émerge de la face de sortie du système au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant ou &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt;un système optique est divergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\Delta}\;&lt;/math&gt; et au-dessus de ce dernier, émerge de la face de sortie du système }}au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant, &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;un système optique est afocal si un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, émerge de la face de sortie du système &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, après &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;ou sans&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; avoir coupé ce dernier.

{{Solution|contenu = [[File:Oculaire de Plössl - foyers objet et image.jpg|thumb|600px|Détermination graphique des foyers principaux objet et image d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;]]
{{Al|5}}On constate, sur le schéma ci-contre &lt;ref&gt; Il s'agit du schéma expliqué dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt;, le &lt;u&gt;caractère convergent de l'oculaire de Plössl&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; en effet

{{Al|11}}{{Transparent|On constate, sur le schéma ci-contre, }}un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et situé au-dessus, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|On constate, sur le schéma ci-contre, un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; }}émerge de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|On constate, sur le schéma ci-contre, un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; }}en se rapprochant de ce dernier et &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|On constate, sur le schéma ci-contre, un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; en }}se dirigeant vers le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt;. 

{{Al|5}}&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : dans le schéma rappelé ci-contre, le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; est réel mais attention : &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;d'une part le caractère réel du foyer principal image n'est pas nécessaire pour conclure au caractère convergent du doublet &lt;ref&gt; Comme on pourrait le vérifier sur le doublet &lt;math&gt;\;(2,\, 3,\, 2)\;&lt;/math&gt; convergent &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;le rayon émerge de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant, le foyer principal image étant virtuel&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, raison pour laquelle le caractère réel de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; n'est pas évoqué, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;d'autre part le caractère réel du foyer principal image n'est pas suffisant pour conclure au caractère convergent du doublet &lt;ref&gt; Comme on pourrait le vérifier sur le doublet &lt;math&gt;\;(2,\, 4,\, 1)\;&lt;/math&gt; divergent &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;le rayon émerge de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant jusqu'au foyer principal image réel puis s'en éloigne en passant au-dessus&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, raison pour laquelle le caractère réel de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; ne doit pas être évoqué.}}

==== Détermination de la distance focale (image) de l'oculaire ====

{{Al|5}}Les foyers principaux objet et image de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; ayant été déterminés dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice, il devient possible d'utiliser le repérage de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; pour positionner les points objet et image de l'axe optique principal selon :
* l'abscisse objet de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal «&lt;math&gt;\;\sigma_o = \overline{F_oA_o}\;&lt;/math&gt;» et
* l'abscisse image de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal «&lt;math&gt;\;\sigma_i = \overline{F_iA_i}\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|5}}en admettant que la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; est encore applicable à un doublet focal de lentilles minces et que ceci permet de définir la valeur absolue de la distance focale image &lt;math&gt;\;\vert f_i \vert\;&lt;/math&gt; de ce dernier &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;la distance focale objet &lt;math&gt;\;f_o\;&lt;/math&gt; étant toujours opposée à la distance focale image &lt;math&gt;\;f_i\big)&lt;/math&gt;, déterminer :
* &lt;math&gt;\;\vert f_i \vert\;&lt;/math&gt; en appliquant la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; à l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; pour un couple de points conjugués judicieusement choisis, puis 
* &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; sachant qu'un système convergent a une distance focale image positive &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;la distance focale image d'un système divergent étant négative&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.

{{Solution|contenu = {{Al|5}}Pour déterminer la valeur absolue de la distance focale image &lt;math&gt;\;\vert f_i \vert\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; en utilisant la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\sigma_i\;\sigma_o = -f_i^2\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; avec «&lt;math&gt;\;\sigma_o = \overline{F_oA_o}\;&lt;/math&gt;» et «&lt;math&gt;\;\sigma_i = \overline{F_iA_i}\;&lt;/math&gt;», relation supposée applicable à tout couple de points conjugués par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, il faut choisir des points conjugués particuliers et les plus faciles à obtenir sont ceux dont l'image intermédiaire est à l'infini sur l'axe optique principal soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;F_{o,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;A_{i,\,1,\,\infty} = A_{o,\,2,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_{i,\,2}\;&lt;/math&gt;» établissant que le couple «&lt;math&gt;\;(F_{o,\,1}\,,\,F_{i,\,2})\;&lt;/math&gt; est conjugué par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; » ;&lt;/div&gt;
{{Al|5}}pour ce couple on a «&lt;math&gt;\;\sigma_o(F_{o,\,1}) = \overline{F_oF_{o,\,1}} = -\overline{F_{o,\,1}F_o} = -\dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;positionnement de Newton des foyers principaux objet et image de l'oculaire&quot;&gt; Voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|pour ce couple on a }}«&lt;math&gt;\;\sigma_i(F_{i,\,2}) = \overline{F_iF_{i,\,2}} = -\overline{F_{i,\,2}F_i} = \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;positionnement de Newton des foyers principaux objet et image de l'oculaire&quot; /&gt; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|pour ce couple on a }}d'où &lt;math&gt;\;\sigma_o(F_{o,\,1})\; \sigma_i(F_{i,\,2}) = -f_i^2\;&lt;/math&gt; se réécrivant &lt;math&gt;\;\left[ -\dfrac{9}{5}\;a \right] \left[ \dfrac{9}{5}\;a \right] = -f_i^2\;&lt;/math&gt; soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\vert f_i \vert = \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ;&lt;/div&gt;
{{Al|5}}l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; étant convergent sa distance focale image &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&gt; 0\;&lt;/math&gt; et par suite elle vaut &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;f_i = \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Sa distance focale objet valant &lt;math&gt;\;f_o = -f_i = -\dfrac{9}{5}\;a&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Détermination des points principaux objet H&lt;sub&gt;o&lt;/sub&gt; et image H&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; de l'oculaire ====

{{Al|5}}Les points principaux objet et image d'un système optique sont les points conjugués de l'axe optique principal tels que le système optique donne, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; de pied positionné au point principal objet &lt;math&gt;\;H_o&lt;/math&gt;, un grandissement transverse valant «&lt;math&gt;\;G_t(H_o) = +1\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; L'image de cet objet linéique transverse &lt;math&gt;\;H_oB_o\;&lt;/math&gt; est alors &lt;math&gt;\;H_iB_i\;&lt;/math&gt; droite et de même taille que l'objet.&lt;/ref&gt; ;

{{Al|5}}en admettant que les deux formes de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de grandissement transverse&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Newton&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Deuxième_relation_de_conjugaison_(ou_relation_de_conjugaison_de_grandissement transverse)_de_Newton|2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de grandissement transverse) de Newton]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; sont encore applicables à un doublet focal de lentilles minces, déterminer :
* l'abscisse objet de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal objet «&lt;math&gt;\;\sigma_o(H_o) = \overline{F_oH_o}\;&lt;/math&gt;», positionner alors &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal et
* l'abscisse image de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal image «&lt;math&gt;\;\sigma_i(H_i) = \overline{F_iH_i}\;&lt;/math&gt;», positionner de même &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal.

{{Solution|contenu =[[File:Oculaire de Plössl - ajout des points principaux.jpg|thumb|650px|Positionnement des points principaux d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; sur le schéma construisant les positions des foyers principaux de ce dernier]]
{{Al|5}}Considérant le couple de points principaux &lt;math&gt;\;(H_o\, ,\,H_i)\;&lt;/math&gt; conjugués par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}appliquant la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de grandissement transverse&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; sous la forme «&lt;math&gt;\;G_t(H_o) = -\dfrac{f_o}{\sigma_o(H_o)}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; avec {{Nobr|«&lt;math&gt;\;\sigma_o(H_o)&lt;/math&gt;}} &lt;math&gt;= \overline{F_oH_o}\;&lt;/math&gt;», on trouve, avec «&lt;math&gt;\;G_t(H_o) = +1\;&lt;/math&gt;», &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;l'abscisse objet de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal objet «&lt;math&gt;\;\overline{F_oH_o} = -f_o = f_i = \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ;&lt;/div&gt; 
{{Al|5}}appliquant la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de grandissement transverse&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; au couple de points principaux &lt;math&gt;\;(H_o\, ,\,H_i)\;&lt;/math&gt; conjugués par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; sous la forme «&lt;math&gt;\;G_t(H_o) = -\dfrac{\sigma_i(H_o)}{f_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; avec «&lt;math&gt;\;\sigma_i(H_o) = \overline{F_iH_i}\;&lt;/math&gt;», on trouve, avec «&lt;math&gt;\;G_t(H_o) = +1\;&lt;/math&gt;», &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;l'abscisse image de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal image «&lt;math&gt;\;\overline{F_iH_i} = -f_i = -\dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ;&lt;/div&gt;
{{Al|5}}voir le positionnement des points principaux de l'axe optique principal sur la figure ci-dessus &lt;math&gt;\;\big\{H_i\;&lt;/math&gt; symétrique de &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; par rapport au milieu du segment &lt;math&gt;\;\left[ O_1O_2 \right]&lt;/math&gt;, oculaire symétrique par rapport à ce dernier &lt;ref name=&quot;oculaire de Plössl symétrique&quot;&gt; Voir remarque dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big\}\;&lt;/math&gt; et&lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|voir }}la détermination graphique simultanée des foyers principaux et des points principaux &lt;ref&gt; C'est un complément, ce n'était pas demandé.&lt;/ref&gt;{{,}} &lt;ref&gt; On trouve une légère différence entre le positionnement des points principaux dont les abscisses ont été déterminées algébriquement et la détermination graphique de ces derniers, une construction étant nécessairement moins précise &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;toutefois l'accord reste néanmoins acceptable&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; sur la figure ci-dessous.
[[File:Oculaire de Plössl - détermination foyers et points principaux.jpg|thumb|650px|Détermination graphique simultanée des foyers et points principaux d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;]]
{{Al|5}}On reprend tout d'abord la construction du foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; en noir &lt;ref&gt; On rappelle la méthode vue dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice utilisant la conjugaison {{Nobr|«&lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{i,\, 1}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_i\;&lt;/math&gt;» :}}
* considérer un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal,
* se réfractant à partir de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en un rayon intermédiaire dont le prolongement passe par le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_{i,\, 1}\;&lt;/math&gt; de cette dernière, 
* ce rayon intermédiaire &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; conduisant à un rayon émergent, à partir de cette lentille, passant par le foyer secondaire image &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\, 2}(\delta)\;&lt;/math&gt; correspondant à cet axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)&lt;/math&gt;, 
* l'intersection de ce rayon émergent et de l'axe optique principal définissant le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl.&lt;/ref&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On reprend tout d'abord la constr. }}celle du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; en bleu &lt;ref&gt; On rappelle la méthode vue dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice utilisant la conjugaison {{Nobr|«&lt;math&gt;\;F_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{o,\, 2}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt;» :}}
* considérer un rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal, 
* dont l'antécédent en deçà de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est un rayon intermédiaire de prolongement passant par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_{o,\, 2}\;&lt;/math&gt; de cette dernière, 
* ce rayon intermédiaire &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; conduisant à un rayon incident, en deçà de cette lentille, passant par le foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\, 1}(\delta')\;&lt;/math&gt; correspondant à cet axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')&lt;/math&gt;, 
* l'intersection de ce rayon incident et de l'axe optique principal définissant le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl.&lt;/ref&gt; ;

{{Al|5}}on détermine ensuite le point principal image &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; suivi &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|on détermine ensuite }}du point principal objet &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; de la façon suivante :
* on considère un objet linéique transverse &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;non représenté sur le schéma ci-contre&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de pied &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et dont l'autre extrémité est sur le rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; précédemment utilisé, &lt;br&gt;dans l'hypothèse où &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; serait en &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Dont on ignore la position pour l'instant.&lt;/ref&gt;, l'image &lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; étant de même taille et de même sens que l'objet &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; et l'extrémité &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; devant être sur le rayon émergent de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; passant par le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Étant donné que ce rayon émergent est le conjugué, par l'oculaire de Plössl, du rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; précédemment utilisé sur lequel se trouve l'objet &lt;math&gt;\;B_o&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; se trouve à l'intersection de ce rayon émergent et du rayon incident conjugué, &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; projeté orthogonal de &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt; définissant alors la position du point principal image &lt;math&gt;\;H_i&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir schéma ci-dessus&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ;
* on considère une image linéique transverse &lt;math&gt;\;H_iI_i\;&lt;/math&gt; dont l'autre extrémité &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; est sur un rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Nous avons choisi la taille de l'image &lt;math&gt;\;H_iI_i\;&lt;/math&gt; identique à celle précédemment utilisée pour la détermination du point principal image &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; est dans le prolongement du rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; utilisé pour déterminer &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;c'est aussi ce rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; qui a servi à la détermination du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\big)\;&lt;/math&gt; mais la taille de l'image &lt;math&gt;\;H_iI_i\;&lt;/math&gt; peut être quelconque c.-à-d. que le rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; peut être à n'importe quelle distance de l'axe optique principal.&lt;/ref&gt;, l'antécédent &lt;math&gt;\;H_oI_o\;&lt;/math&gt; étant de même taille et de même sens que l'image &lt;math&gt;\;H_iI_i\;&lt;/math&gt; et l'extrémité &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; devant être sur le rayon incident correspondant passant par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Étant donné que ce rayon incident est le conjugué, par l'oculaire de Plössl, du rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; précédemment utilisé sur lequel se trouve l'image &lt;math&gt;\;I_i&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; se trouve à l'intersection de ce rayon incident et du rayon émergent conjugué, le point principal objet &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; s'obtenant par projection orthogonale de &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir schéma ci-dessus&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.}}

==== Définition du repérage de Descartes des points objet et image de l'oculaire ====

{{Al|5}}Vérifier, d'après les réponses de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_des_points_principaux_objet_Ho_et_image_Hi_de_l'oculaire|détermination des points principaux objet H&lt;sub&gt;o&lt;/sub&gt; et image H&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; de l'oculaire]] » plus haut dans cet exercice, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Vérifier, }}que les distances focales objet et image de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; peuvent être définies selon «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{H_oF_o}\;&lt;/math&gt;» et «&lt;math&gt;\;f_i = \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;définition des distances focales d'un doublet&quot;&gt; Quand on associe deux lentilles minces non accolées c.-à-d. telles que &lt;math&gt;\;O_1O_2 \neq 0&lt;/math&gt;, la notion de centre optique disparaît pour le système optique ainsi formé et, si ce dernier est focal, elle est remplacée par celle de points principaux objet et image ; &lt;br&gt;{{Al|3}}le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; d'une lentille mince est le point double de l'axe optique principal tel que la lentille donne, de tout objet linéique transverse de pied positionné en &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, une image de grandissement transverse égal à &lt;math&gt;\;+1&lt;/math&gt;, les distances focales objet et image étant respectivement définies par «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{OF_o}\;&lt;/math&gt;» et «&lt;math&gt;\;f_i = \overline{OF_i}\;&lt;/math&gt;» avec «&lt;math&gt;\;f_o = -f_i\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;dans lesquelles &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; sont respectivement les foyers principaux objet et image de la lentille&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; alors que &lt;br&gt;{{Al|3}}les points principaux objet et image &lt;math&gt;\;(H_o,\,H_i)\;&lt;/math&gt; d'un doublet de lentilles non accolées et focal sont distincts sur l'axe optique principal tel que le doublet donne, de tout objet linéique transverse de pied positionné en &lt;math&gt;\;H_o&lt;/math&gt;, une image de pied positionné en &lt;math&gt;\;H_i&lt;/math&gt;, de grandissement transverse égal à &lt;math&gt;\;+1&lt;/math&gt;, les distances focales objet et image pouvant être respectivement définies par «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{H_oF_o}\;&lt;/math&gt;» et «&lt;math&gt;\;f_i&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt;» avec «&lt;math&gt;\;f_o = -f_i\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;dans lesquelles &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; sont respectivement les foyers principaux objet et image du doublet&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}On définit alors le repérage de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; pour les points objet et image de l'axe optique principal de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; selon :
* l'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal «&lt;math&gt;\;p_o = \overline{H_oA_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;points principaux origine du repérage de Descartes&quot;&gt; Pour un doublet de lentilles non accolées et focal, on peut dire qu'il y a dédoublement de la notion de centre optique d'une lentille en la notion de couple de points principaux objet et image &lt;math&gt;\;(H_o,\,H_i)&lt;/math&gt;, le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; servant à repérer un point objet et le 2&lt;sup&gt;nd&lt;/sup&gt; un point image, tous deux situés sur l'axe optique principal du doublet.&lt;/ref&gt; et
* l'abscisse image de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; du point image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal «&lt;math&gt;\;p_i = \overline{H_iA_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;points principaux origine du repérage de Descartes&quot; /&gt; ;

{{Al|5}}établir les relations de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position et de grandissement transverse de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; à partir de celles &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;admises&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; en effectuant un changement d'origines et &lt;br&gt;{{Al|5}}vérifier que ces relations de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position et de grandissement transverse de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; sont identiques à celles d'une lentille mince &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt;.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}On vérifie, d'après l'abscisse objet de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal objet &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{F_oH_o} = -f_o\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;abscisse de Newton des points principaux&quot;&gt; Voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_des_points_principaux_objet_Ho_et_image_Hi_de_l'oculaire|détermination des points principaux objet H&lt;sub&gt;o&lt;/sub&gt; et image H&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; de l'oculaire]] » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On vérifie, d'après }}l'abscisse image de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal image &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; du même oculaire «&lt;math&gt;\;\overline{F_iH_i} = -f_i\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;abscisse de Newton des points principaux&quot; /&gt;, que 
* la distance focale objet &lt;math&gt;\;f_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; peut être définie par «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{H_oF_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;définition des distances focales d'un doublet&quot; /&gt; et
* la distance focale image &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; du même oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; peut être définie par «&lt;math&gt;\;f_i = \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;définition des distances focales d'un doublet&quot; /&gt;.

{{Al|5}}Définissant le repérage de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; en prenant pour origines
* le point principal objet &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; pour l'abscisse d'un point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal définie par «&lt;math&gt;\;p_o = \overline{H_oA_o}\;&lt;/math&gt;» et
* le point principal image &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; pour l'abscisse d'un point image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal définie par «&lt;math&gt;\;p_i = \overline{H_iA_i}\;&lt;/math&gt;»,
{{Al|5}}on déduit de ce qui précède que la distance focale objet de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est l'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|on déduit de ce qui précède }}que la distance focale image de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est l'abscisse image de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; de l'oculaire ;

{{Al|5}}&lt;u&gt;Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; à partir de celle de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;&lt;/u&gt; : &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes }}pour cela il suffit de reporter les changements d'origines &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l}\overline{F_oA_o} = \overline{H_oA_o} - \overline{H_oF_o}\\ \overline{F_iA_i} = \overline{H_iA_i} - \overline{H_iF_i} \end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l}\sigma_o = p_o - f_o\\ \sigma_i = p_i - f_i \end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes pour cela il suffit de reporter }}dans la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\sigma_i\;\sigma_o = f_i\; f_o\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;applicabilité Newton&quot;&gt; Applicable si &lt;math&gt;\;A_o \neq F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\neq A_{o,\,\infty}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, ce qui donne &lt;br&gt;{{Al|14}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes pour cela il suffit de reporter dans la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}\;&lt;/math&gt; de Newton }}«&lt;math&gt;\;(p_i - f_i)\;(p_o - f_o) = f_i\; f_o\;&lt;/math&gt;» soit, &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes }}en développant &lt;math&gt;\;p_i\; p_o - f_i\;p_o - p_i\; f_o + \cancel{f_i\;f_o} = \cancel{f_i\; f_o}\;&lt;/math&gt; ou, en divisant les deux membres par &lt;math&gt;\;p_i\;p_o\;f_i = -p_i\;p_o\;f_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;applicabilité Descartes&quot;&gt; Ce qui suppose que &lt;math&gt;\;A_o \neq H_o&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;{{,}} &lt;ref&gt; La raison de cette division étant que la relation de conjugaison de position de Newton est homogène à un carré de longueur alors que celle cherchée de Descartes doit l'être en inverse de longueur.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes en développant }}&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{f_i} - \dfrac{1}{p_i} + \dfrac{1}{p_o}  = 0\;&lt;/math&gt; soit finalement &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes }}la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; selon «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o}  = V\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;applicabilité Descartes bis&quot;&gt; On vérifie que cette forme reste applicable quand &lt;math&gt;\;A_o = F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;A_o = A_{o,\,\infty}&lt;/math&gt;, la seule restriction étant &lt;math&gt;\;A_o \neq H_o&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;mêmes relations que lentille&quot;&gt; Il s'agit donc bien des mêmes formes de relations de conjugaison de Descartes, seules les définitions des abscisses objet et image de Descartes diffèrent.&lt;/ref&gt; avec &lt;br&gt;{{Al|14}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}\;&lt;/math&gt; de Descartes }}«&lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i} = -\dfrac{1}{f_o}\;&lt;/math&gt; vergence du doublet » et «&lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l}p_o = \overline{H_oA_o} \\ p_i = \overline{H_iA_i}\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;».

{{Al|5}}&lt;u&gt;Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; à partir de l'une de celles de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;&lt;/u&gt; : &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes }}pour cela il suffit de reporter les changements d'origines précédemment établis «&lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l}\sigma_o = p_o - f_o\\ \sigma_i = p_i - f_i \end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter }}dans l'une des 2&lt;sup&gt;èmes&lt;/sup&gt; relations de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter dans }}«&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = -\dfrac{\sigma_i}{f_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;applicabilité Newton&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\bigg[&lt;/math&gt;ou «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = -\dfrac{f_o}{\sigma_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;applicabilité Newton&quot; /&gt;&lt;math&gt;\bigg]&lt;/math&gt;, ce qui donne &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter dans }}«&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = -\dfrac{p_i - f_i}{f_i} = -\dfrac{p_i}{f_i} + 1\;&lt;/math&gt;» ou encore «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter }}&lt;math&gt;\bigg(\!&lt;/math&gt;en effet &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o}  = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; multipliée par &lt;math&gt;\;p_i\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;applicabilité Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;1 - \dfrac{p_i}{p_o}  = \dfrac{p_i}{f_i}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;1 - \dfrac{p_i}{f_i} = \dfrac{p_i}{p_o}\!\bigg)&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter dans }}&lt;math&gt;\;\bigg[&lt;/math&gt;ou «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = -\dfrac{f_o}{p_o - f_o}\;&lt;/math&gt;» dont on déduit «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{G_t(A_o)} = -\dfrac{p_o - f_o}{f_o} = -\dfrac{p_o}{f_o} + 1\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter dans &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\bigg[}&lt;/math&gt;}}ou encore «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{G_t(A_o)} = \dfrac{p_o}{p_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter }}&lt;math&gt;\bigg(\!&lt;/math&gt;en effet &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o}  = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; multipliée par &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;applicabilité Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{p_o}{p_i} - 1 = -\dfrac{p_o}{f_o}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;1 - \dfrac{p_o}{f_o} = \dfrac{p_o}{p_i}\!\bigg)&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter dans &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\bigg[}&lt;/math&gt;}}soit en inversant «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt;»&lt;math&gt;\bigg]&lt;/math&gt; ; finalement &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes }}la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; selon «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;applicabilité Descartes bis&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;mêmes relations que lentille&quot; /&gt; &lt;br&gt;{{Al|19}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}\;&lt;/math&gt; de Descartes de l'oculaire de Plössl }}avec «&lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l}p_o = \overline{H_oA_o} \\ p_i = \overline{H_iA_i}\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;».}}

==== Construction de l'image, par l'oculaire de Plössl, d'un objet linéique transverse en utilisant les plans principaux et justification du caractère convergent (ou divergent) d'un doublet de lentilles ====

{{Al|5}}Montrer qu'un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et rencontrant &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réellement ou fictivement &lt;ref name=&quot;fictif entrée&quot;&gt; La rencontre est réelle si le plan principal objet est situé en deçà de la face d'entrée et fictive s'il est au-delà de celle-ci ; ici on emploie le qualificatif « fictif » plutôt que « virtuel » car le plan principal objet n'est pas matériel &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;le qualificatif « virtuel » étant réservé à la partie en prolongement d'un rayon réel en deçà ou au-delà d'une surface matérielle comme une face d'entrée ou de {{Nobr|sortie&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.}}&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Montrer qu'un rayon incident }}émerge  du plan principal image &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réellement ou fictivement &lt;ref name=&quot;fictif sortie&quot;&gt; La rencontre est réelle si le plan principal image est situé au-delà de la face de sortie et fictive s'il est en deçà de celle-ci ; ici on emploie le qualificatif « fictif » plutôt que « virtuel » car le plan principal image n'est pas matériel &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;le qualificatif « virtuel » étant réservé à la partie en prolongement d'un rayon réel en deçà ou au-delà d'une surface matérielle comme une face d'entrée ou de sortie&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; situé à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;I_o&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Montrer qu'}}le rayon émergeant en direction du foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt; ;

{{Al|5}}en déduire une méthode de construction de l'image &lt;math&gt;\;A_iB_i&lt;/math&gt;, par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, d'un objet linéique transverse &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; de pied &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; en utilisant les plans principaux objet et image de l'oculaire. 

{{Al|5}}En utilisant la méthode de construction qui vient d'être évoquée, justifier la propriété rappelée ci-dessous pour déterminer le caractère convergent &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;ou divergent&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; d'un système optique :
* un système optique est convergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en étant au-dessus de ce dernier émerge de la face de sortie du système au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant ou &lt;br&gt;{{Transparent|un système optique est convergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\Delta}\;&lt;/math&gt; en étant au-dessus de ce dernier émerge de la face de sortie du système }}au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant ;
* un système optique est divergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en étant au-dessus de ce dernier émerge de la face de sortie du système au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant ou &lt;br&gt;{{Transparent|un système optique est divergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\Delta}\;&lt;/math&gt; en étant au-dessus de ce dernier émerge de la face de sortie du système }}au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant.

{{Solution|contenu = [[File:Oculaire de Plössl - construction avec plans principaux.jpg|thumb|650px|Principe de la construction de l'image, par un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; utilisant les plans principaux]]
{{Al|5}}Les plans principaux et les foyers principaux ayant été positionnés sur l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; ci-contre, &lt;br&gt;{{Al|5}}on y considère un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; qui rencontre &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;fictivement &lt;ref name=&quot;fictif entrée&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o&lt;/math&gt;, dessinant ainsi un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; fictif &lt;math&gt;\;H_oI_o\;&lt;/math&gt; dans le plan principal objet ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|on y considère }}cet objet fictif a pour conjugué, par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, l'image fictive &lt;math&gt;\;H_iI_i\;&lt;/math&gt; dans le plan principal image, image de même taille que l'objet &lt;math&gt;\;H_oI_o\;&lt;/math&gt; &lt;ref&gt; En effet l'image de tout objet linéique transverse dans le plan principal objet est dans le plan principal image de grandissement transverse égal à &lt;math&gt;\;+1&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}on peut affirmer que le rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et rencontrant &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;fictivement &lt;ref name=&quot;fictif entrée&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; émerge &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;fictivement &lt;ref name=&quot;fictif sortie&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; du plan principal image en &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; situé à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;I_o&lt;/math&gt; ; de plus &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|on peut affirmer que }}le rayon incident étant &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, le rayon émergent doit passer &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réellement&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; par le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et par conséquent sa partie fictive à partir de &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; devra avoir un prolongement passant par &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\Big[&lt;/math&gt;de même un rayon incident passant &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réellement&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et rencontrant &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;fictivement &lt;ref name=&quot;fictif entrée&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; le plan principal objet en &lt;math&gt;\;J_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non représenté&quot;&gt; Non représenté sur le schéma ci-dessus pour éviter une surcharge qui aurait rendu moins lisible la figure.&lt;/ref&gt;, émerge &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;fictivement &lt;ref name=&quot;fictif sortie&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; du plan principal image en &lt;math&gt;\;J_i\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non représenté&quot; /&gt; situé à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;J_o\;&lt;/math&gt; en étant &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, le rayon émergeant réellement au-delà de la face de sortie parallèlement à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\big\{&lt;/math&gt;tracé non représenté mais facilement imaginable, l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; étant symétrique par rapport au milieu du segment &lt;math&gt;\;\left[ O_1O_2 \right]\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire de Plössl symétrique&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;Points principaux symétriques&quot;&gt; Les points principaux de l'oculaire de Plössl étant également symétriques par rapport au milieu du segment &lt;math&gt;\;\left[ O_1O_2 \right]&lt;/math&gt;, voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_des_points_principaux_objet_Ho_et_image_Hi_de_l'oculaire|détermination des points principaux objet H&lt;sub&gt;o&lt;/sub&gt; et image H&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; de l'oculaire]] » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt;, le tracé peut être obtenu en pratiquant le retour inverse de la lumière sur le symétrique &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;par rapport au milieu du segment &lt;math&gt;\;\left[ O_1O_2 \right]\big)\;&lt;/math&gt; du « tracé du rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; émergeant en passant par le &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt;»&lt;math&gt;\big\}\Big]&lt;/math&gt;. 

{{Al|5}}&lt;u&gt;Méthode de construction de l'image&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;de pied&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;en utilisant les plans principaux objet et image de l'oculaire&lt;/u&gt; : &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir schéma ci-dessus en vert&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;}}on considère deux rayons incidents issus de &lt;math&gt;\;B_o&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;l'un &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal rencontrant le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non indiqué&quot;&gt; Non indiqué sur le schéma.&lt;/ref&gt; puis &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère &lt;math&gt;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt;l'un }}émergeant du plan principal image à partir de &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non indiqué&quot; /&gt; tel que &lt;math&gt;\;\overline{H_iI_i} = \overline{H_oI_o}\;&lt;/math&gt; en passant par le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;l'autre passant par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; rencontrant le plan principal objet en &lt;math&gt;\;J_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non indiqué&quot; /&gt; puis &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère &lt;math&gt;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt;l'autre }}émergeant du plan principal image à partir de &lt;math&gt;\;J_i\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non indiqué&quot; /&gt; tel que &lt;math&gt;\;\overline{H_iJ_i} = \overline{H_oJ_o}\;&lt;/math&gt; parallèlement à l'axe optique principal ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère }}l'image &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; étant alors à l'intersection des deux rayons émergents définis ci-dessus, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère }}le pied &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; de l'image &lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; étant le projeté orthogonal de &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal &lt;ref&gt; On peut aisément vérifier cette construction en traçant le cheminement de chaque rayon incident à travers chaque lentille :&lt;br&gt;{{Al|3}}le rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; donne, par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, à partir de la face d'entrée, un rayon intermédiaire passant par &lt;math&gt;\;F_{i,\, 1}\;&lt;/math&gt; puis, par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, à partir de la face de sortie, un rayon émergent passant par &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; qui est l'image de &lt;math&gt;\;F_{i,\, 1}\;&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|3}}le rayon incident passant par &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; donne, par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, à partir de la face d'entrée, un rayon intermédiaire passant par &lt;math&gt;\;F_{o,\, 2}\;&lt;/math&gt; qui est l'image de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; puis, par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, à partir de la face de sortie, un rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt; ;&lt;br&gt;{{Al|3}}l'image &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; est alors à l'intersection des deux rayons émergents avec &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; projeté orthogonal de &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, on obtient effectivement les mêmes position et taille de l'image.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Justification de la propriété pour déterminer le caractère convergent&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;&lt;u&gt;ou divergent&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;d'un système optique&lt;/u&gt; :
[[File:Système convergent.jpg|thumb|350px|Disposition de la face de sortie relativement aux plans principaux et focaux d'un système convergent, émergence d'un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Justification du caractère convergent&lt;/u&gt; : un système optique est « convergent » si sa distance focale image est positive c.-à-d. si «&lt;math&gt;\;f_i = \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&gt; 0\;&lt;/math&gt;» ou &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : un système optique est « convergent » }}si sa distance focale objet est négative c.-à-d. si «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{H_oF_o}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&lt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;lien entre focales&quot;&gt; Pour un système tel que l'espace image est de même indice que l'espace objet &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;ce qui est le cas pour un doublet de lentilles minces&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;f_o = -f_i\;&lt;/math&gt;», il suffit donc de vérifier le bon signe sur l'une des distances focales ;&lt;br&gt;{{Al|3}}pour un système tel que l'espace objet est d'indice &lt;math&gt;\;n_o\;&lt;/math&gt; et l'espace image d'indice &lt;math&gt;\;n_i \neq n_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;comme l'exemple d'un dioptre sphérique&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;f_o = -\dfrac{n_o}{n_i}\;f_i\;&lt;/math&gt;» voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Caractère_focal_d'un_dioptre_sphérique,_définition_des_foyers_principaux_objet_et_image,_lien_de_la_vergence_avec_les_distances_focales_objet_et_image|caractère focal d'un dioptre sphérique, définition des foyers principaux objet et image, lien de la vergence avec les distances focales objet et image]] » d'un exercice de la série &lt;math&gt;\;13\;&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : un système optique est « convergent » }}le plan principal image doit être en deçà du plan focal image et simultanément &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : un système optique est « convergent » }}le plan principal objet au-delà du plan focal objet &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : un système optique est « convergent » }}d'où les quatre dispositions &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;non exhaustives&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; ci-contre : &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;pour les deux figures de gauche &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; en deçà de &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; avec une face de sortie en deçà ou au-delà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;dans le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; cas le foyer principal image est réel, le rayon émerge au-dessus de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant et dans le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; il est virtuel, le rayon émerge au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;pour les deux figures de droite &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; au-delà de &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; avec une face de sortie en deçà ou au-delà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;dans le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; cas le foyer principal image est réel, le rayon émerge au-dessus de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant et dans le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; il est virtuel, le rayon émerge au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ;
[[File:Système divergent.xcf|thumb|left|350px|Disposition de la face de sortie relativement aux plans principaux et focaux d'un système divergent, émergence d'un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Justification du caractère divergent&lt;/u&gt; : un système optique est « divergent » si sa distance focale image est négative c.-à-d. si «&lt;math&gt;\;f_i = \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&lt; 0\;&lt;/math&gt;» ou &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère divergent : un système optique est « divergent » }}si sa distance focale objet est positive c.-à-d. si «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{H_oF_o}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&gt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;lien entre focales&quot; /&gt;), &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère divergent : un système optique est « divergent » }}le plan principal image doit être au-delà du plan focal image et simultanément &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère divergent : un système optique est « divergent » }}le plan principal objet en deçà du plan focal objet &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère divergent : un système optique est « divergent » }}d'où les quatre dispositions &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;non exhaustives&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; ci-contre : &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;pour les deux figures de gauche &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; en deçà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; avec une face de sortie au-delà ou en deçà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;dans le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; cas le foyer principal image est virtuel, le rayon émerge au-dessus de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant et dans le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; il est réel, le rayon émerge au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;,  &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;pour les deux figures de droite &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; au-delà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; avec une face de sortie au-delà ou en deçà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;dans le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; cas le foyer principal image est virtuel, le rayon émerge au-dessus de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant et dans le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; il est réel, le rayon émerge au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.}}

==== Axes optiques secondaires de l'oculaire et foyers secondaires objet ou image associés à un axe optique secondaire ====

{{Al|5}}Tout rayon incident, incliné par rapport à l'axe optique principal et passant &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;directement ou par son prolongement&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; par le point principal objet de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; ainsi que &lt;br&gt;{{Al|15}}son émergent issu &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;directement ou par son prolongement&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; du point principal image &lt;br&gt;{{Al|15}}{{Transparent|son émergent }}constituent un &lt;u&gt;axe optique secondaire&lt;/u&gt; ;

{{Al|5}}montrer que les « deux demi-droites issues des points principaux d'un axe optique secondaire de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; sont &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt;».

{{Al|5}}En vous basant sur la définition des foyers secondaires associés à un axe optique secondaire d'une lentille mince &lt;ref name=&quot;foyers secondaires d'une lentille mince&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Plan_focal_objet,_plan_focal_image,_foyer_secondaire_objet_associé_à_un_axe_optique_secondaire,_foyer_secondaire_image_associé_à_un_axe_optique_secondaire|plan focal objet, plan focl image, foyer secondaire objet associé à un axe optique secondaire, foyer secondaire image associé à un axe optique secondaire]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;, introduire cette notion pour un doublet de lentilles et en particulier &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|En vous basant sur la définition des foyers secondaires associés à un axe optique secondaire d'une lentille mince, introduire cette notion }}pour l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; puis

{{Al|11}}{{Transparent|En vous basant sur la définition des foyers secondaires associés à un axe optique secondaire d'une lentille mince, }}en déduire une méthode de construction du point image, par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, d'un point objet de l'axe optique principal, méthode utilisant exclusivement la notion de foyers secondaires objet ou image.

{{Solution|contenu = [[File:Oculaire de Plössl - axes optiques secondaires.jpg|thumb|650px|Propriété “ parallélisme des rayons incidents passant par le point principal objet de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; et des rayons émergents correspondants ”, notion d'axes optiques secondaires]]
{{Al|5}}Considérons un rayon incident, incliné par rapport à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;plus précisément en faisant l'angle algébrisé &lt;math&gt;\;e\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\Delta\big)\;&lt;/math&gt; et dont le prolongement passe par le point principal objet &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; et soit &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Considérons }}&lt;math&gt;\;B_o\;&lt;/math&gt; un point objet de ce rayon, puis &lt;ref&gt; Nous choisissons ce point relativement éloigné du plan focal objet de façon à ce que &lt;math&gt;\;(B_oF_o)\;&lt;/math&gt; ne soit pas trop incliné par rapport à l'axe optique principal et par suite que son image ne sorte pas de la figure.&lt;/ref&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}construisons l'image &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; en utilisant deux rayons incidents issus de &lt;math&gt;\;B_o&lt;/math&gt;,
* un rayon &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; qui rencontre le plan principal objet en un point à la distance &lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et émerge, du plan principal image d'un point à une même distance &lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en direction du foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en vert sur le schéma&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;,
* un rayon passant par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; qui rencontre le plan principal objet en un point à la distance &lt;math&gt;\;d'\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et émerge, du plan principal image d'un point à une même distance &lt;math&gt;\;d'\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; parallèlement à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en gris sur le schéma&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ;
{{Al|5}}{{Transparent|construisons }}l'image &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est à l'intersection des deux rayons émergents correspondant aux deux rayons incidents issus de &lt;math&gt;\;B_o&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|7}}{{Transparent|construisons l'image &lt;math&gt;\;\color{transparent}{B_i}\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl est à l'intersection des deux }}le rayon émergent associé au rayon incident &lt;math&gt;\;(B_oH_o)\;&lt;/math&gt; est alors &lt;math&gt;\;(H_iB_i)&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|4}}{{Transparent|construisons l'image &lt;math&gt;\;\color{transparent}{B_i}\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl est à l'intersection des deux le rayon émergent }}il sort de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; en étant incliné relativement à l'axe optique principal &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|construisons l'image &lt;math&gt;\;\color{transparent}{B_i}\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl est à l'intersection des deux le rayon émergent il sort de l'oculaire de Plössl en étant incliné }}&lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;plus précisément en faisant l'angle algébrisé &lt;math&gt;\;s\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\Delta\big)\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|10}}{{Transparent|construisons l'image &lt;math&gt;\;\color{transparent}{B_i}\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl est à l'intersection des deux le rayon émergent il sort de l'oculaire de Plössl en étant incliné }}nous allons établir que &lt;math&gt;\;s = e&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;les angles obéissant aux conditions de Gauss &lt;ref name=&quot;Gauss&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;conditions de Gauss de stigmatisme approché&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;conditions supplémentaires de Gauss d'aplanétisme approché&quot; /&gt; sont petits &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;leur valeur absolue en &lt;math&gt;\;rad&lt;/math&gt;, à savoir &lt;math&gt;\;\vert e \vert\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\vert s \vert&lt;/math&gt;, sont &lt;math&gt;\;\ll 1\big)\;&lt;/math&gt; et on déduit
* de «&lt;math&gt;\;\tan(e) = \dfrac{\overline{A_oB_o}}{\overline{H_oA_o}}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;en effet &lt;math&gt;\;\overline{A_oB_o}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&gt; 0&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\overline{H_oA_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;e &lt; 0\big]\;&lt;/math&gt; ou, avec &lt;math&gt;\;\vert e \vert \ll 1\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\tan(e) \simeq e\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Développements_limités_à_l'ordre_un_de_quelques_fonctions_usuelles|développements limités à l'ordre un de quelques fonctions usuelles]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;, «&lt;math&gt;\;e = \dfrac{\overline{A_oB_o}}{p_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;égalité dans conditions de Gauss&quot;&gt; Comme nous restons dans les conditions de Gauss l'expression obtenue à l'ordre &lt;math&gt;\;1\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;qui s'écrit &lt;math&gt;\;\simeq\big)\;&lt;/math&gt; est la seule envisageable &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;ce qu'on traduit en écrivant &lt;math&gt;\;=\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;,
* de «&lt;math&gt;\;\tan(s) = \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{H_iA_i}}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;en effet &lt;math&gt;\;\overline{A_iB_i}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&lt; 0&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\overline{H_iA_i} &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;s &lt; 0\big]\;&lt;/math&gt; ou, avec &lt;math&gt;\;\vert s \vert \ll 1\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\tan(s) \simeq s\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles&quot; /&gt;, «&lt;math&gt;\;s = \dfrac{\overline{A_iB_i}}{p_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;égalité dans conditions de Gauss&quot; /&gt;,

{{Al|5}}on en déduit «&lt;math&gt;\;\dfrac{s}{e} = \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}}\; \dfrac{p_o}{p_i} = G_t(A_o)\;\dfrac{p_o}{p_i}\;&lt;/math&gt;» en utilisant la définition du grandissement tranverse d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; de pied &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; et, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|on en déduit }}avec la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Descartes de l'oculaire de Plössl&quot;&gt; Voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Définition_du_repérage_de_Descartes_des_points_objet_et_image_de_l'oculaire|définition du repérage de Descartes des points objet et image de l'oculaire]] (établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes de l'oculaire de Plössl à partir de l'une de celles de Newton) » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt; on obtient «&lt;math&gt;\dfrac{s}{e} = \dfrac{p_i}{p_o}\;\dfrac{p_o}{p_i} = 1\;&lt;/math&gt;» d'où «&lt;math&gt;\;s = e\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|5}}en conclusion, un &lt;u&gt;axe optique&lt;/u&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est l'&lt; u&gt;association d'un rayon incident dont le prolongement passe par le point principal objet&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et du rayon émergent correspondant, de prolongement issu du point principal image&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et de direction&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;au rayon incident&lt;/u&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|en conclusion, }}l'axe optique est dit &lt;u&gt;secondaire&lt;/u&gt; s'il est &lt;u&gt;incliné&lt;/u&gt; relativement à l'axe de symétrie de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, axe de symétrie définissant l'axe optique &lt;u&gt;principal&lt;/u&gt; &lt;ref&gt; Lequel, pour un doublet de lentilles minces non accolées, est le seul axe optique dont le support est une droite, le support d'un axe optique secondaire étant l'association de deux demi-droites strictement &lt;math&gt;\;\parallel&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Notion de foyers secondaires objet et image associé à un axe optique secondaire&lt;/u&gt; :
* l'intersection de la partie émergente &lt;math&gt;\;(\delta)_i\;&lt;/math&gt; d'un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; avec le plan focal image définit le foyer secondaire image &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\,\delta}\;&lt;/math&gt; associé à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)&lt;/math&gt; ; on a la propriété suivante &lt;center&gt;«&lt;math&gt;\;B_{o,\, \infty,\, \delta}\;\stackrel{(\mathcal{Plo})}{\longrightarrow}\;\varphi_{i,\,\delta}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;oculaire de Plössl&quot;&gt; Où &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})\;&lt;/math&gt; est l'oculaire de Plöss.&lt;/ref&gt;&lt;/center&gt; c.-à-d. que « tout rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; et rencontrant le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; émerge de &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;conjugué de &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; et situé dans le plan principal image à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;I_o\big)\;&lt;/math&gt; en passant par le foyer secondaire image &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\,\delta}\;&lt;/math&gt; associé à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt;»,
* l'intersection de la partie incidente &lt;math&gt;\;(\delta')_{\!o}\;&lt;/math&gt; d'un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; avec le plan focal objet définit le foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,\delta'}\;&lt;/math&gt; associé à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')&lt;/math&gt; ; on a la propriété suivante &lt;center&gt;«&lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,\delta'}\;\stackrel{(\mathcal{Plo})}{\longrightarrow}\;B_{i,\, \infty,\, \delta'}\;&lt;/math&gt;»&lt;ref name=&quot;oculaire de Plössl&quot;/&gt;&lt;/center&gt; c.-à-d. que « tout rayon incident passant par le foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_o\;&lt;/math&gt; et rencontrant le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; émerge de &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;conjugué de &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; et situé dans le plan principal image à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;I_o\big)\;&lt;/math&gt; parallèlement à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; associé au foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; comprenant la partie incidente &lt;math&gt;\;(\varphi_oH_o)\;&lt;/math&gt; et la partie émergente &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à la partie incidente issue de &lt;math&gt;\;H_i\big]\;&lt;/math&gt;».

[[File:Oculaire de Plössl - construction image par foyers secondaires.jpg|thumb|650px|Utilisation de la notion de foyers secondaires image ou objet d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; pour construire l'image d'un point objet de l'axe optique principal de l'oculaire]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Construction de l'image, par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, d'un point objet situé sur l'axe optique principal par utilisation exclusive de la notion de foyers secondaires objet ou image&lt;/u&gt; : voir ci-contre ;
* en noir &lt;u&gt;utilisation de la notion de foyer secondaire image&lt;/u&gt; : soit un rayon incident issu du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, ce rayon coupant le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; émergera du plan principal image en &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; situé à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;I_o&lt;/math&gt;, en passant par le foyer secondaire image &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\,\delta}\;&lt;/math&gt; associé à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; dont la partie incidente est la &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; issue de &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; au rayon incident &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;la partie émergente étant &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à la partie incidente issue de &lt;math&gt;\;H_i\big)&lt;/math&gt; ;
* en gris &lt;u&gt;utilisation de la notion de foyer secondaire image&lt;/u&gt; : soit un rayon incident issu du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, ce rayon coupant le plan focal objet en un foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_o\;&lt;/math&gt; et le plan principal objet en &lt;math&gt;\;J_o\;&lt;/math&gt; émergera du plan principal image en &lt;math&gt;\;J_i\;&lt;/math&gt; situé à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;J_o&lt;/math&gt;, parallèlement à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; associé au foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_o\;&lt;/math&gt; dont la partie incidente est &lt;math&gt;\;H_o\varphi_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;la partie émergente étant &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à la partie incidente issue de &lt;math&gt;\;H_i\big)&lt;/math&gt; ; 
{{Al|11}}{{Transparent|Construction de l'image, par l'oculaire de Plössl, d'un point objet situé sur l'axe optique principal }}&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; se détermine par l'intersection d'un des deux rayons émergents avec &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;.}}

=== Détermination du grossissement de l'oculaire en fonction de sa « puissance optique » pour un objet situé à l'infini ===

{{Al|5}}&lt;u&gt;Préliminaire&lt;/u&gt; : la [[w:Puissance optique|puissance optique]] d'un oculaire est le degré auquel l'oculaire fait converger ou diverger la lumière, &lt;br&gt;{{Transparent|Préliminaire : la puissance optique d'un oculaire}}elle est égale au quotient de l'angle sous lequel l'œil voit l'image en sortie de l'oculaire sur la taille de l'objet &lt;ref&gt; Elle dépend donc de la conjugaison de l'oculaire &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. du lien quantitatif entre objet et image par l'oculaire&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; mais aussi de la position de l'œil.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Transparent|Préliminaire : la puissance optique d'un oculaire}}elle est exprimée en dioptries &lt;math&gt;\;\big(\delta\big)&lt;/math&gt;.

==== Détermination du rayon angulaire que l'oculaire de Plössl donne de l'image d'un objet situé dans le plan focal objet de ce doublet de lentilles minces ====

{{Al|5}}Un disque transverse centré sur l'axe optique principal de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est placé dans le plan focal objet de ce dernier ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Un disque transverse }}sachant que le rayon du disque est &lt;math&gt;\;\rho\;&lt;/math&gt; déterminer le rayon angulaire &lt;math&gt;\;\alpha'\;&lt;/math&gt; de son image à l'infini. 

{{Solution|contenu = [[File:Oculaire de Plössl - objet dans plan focal objet.jpg|thumb|600px|Cheminement de la lumière issue d'un objet placé dans le plan focal objet d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;]]
{{Al|5}}Soit &lt;math&gt;\;A_o = F_o\;&lt;/math&gt; le centre du disque transverse et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Soit }}&lt;math&gt;\;B_o\;&lt;/math&gt; le bord supérieur situé dans le plan de coupe, on a la conjugaison suivante &lt;center&gt;«&lt;math&gt;\;A_oB_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\; F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}\; \stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}B_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt;»&lt;/center&gt; {{Al|5}}où &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; est le foyer secondaire objet de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille par lequel passe le rayon incident &lt;math&gt;\;B_oO_1\;&lt;/math&gt; non dévié par la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille, &lt;math&gt;\;\big\{&lt;/math&gt;l'axe optique secondaire de cette 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille associé à &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}&lt;/math&gt; étant noté &lt;math&gt;\;(\delta)\big\}&lt;/math&gt;, au-delà de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille, le rayon correspondant émerge parallèlement à &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; et l'image &lt;math&gt;\;B_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;B_o\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est le point à l'infini de l'axe optique secondaire de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;(\delta)&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;l'image &lt;math&gt;\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; étant le point à l'infini de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\big]&lt;/math&gt; ;

{{Al|5}}l'angle non algébrisé sous lequel de &lt;math&gt;\;O_2\;&lt;/math&gt; on voit &lt;math&gt;\;A_{i,\,\infty}B_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; étant &lt;math&gt;\;\alpha'\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big\{&lt;/math&gt;c'est aussi l'angle d'inclinaison, relativement à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, de l'axe optique secondaire de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; associé au foyer secondaire objet de cette même lentille&lt;math&gt;\big\}\;&lt;/math&gt; avec «&lt;math&gt;\;\alpha' \ll 1\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;conditions de Gauss&quot;&gt; On rappelle que l'on travaille dans les conditions de Gauss de stigmatisme et d'aplanétisme approchés &lt;math&gt;\;\big\{&lt;/math&gt;dont la formulation pour un doublet de lentilles minces peut se déduire assez aisément de celle des paragraphes « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Énoncé_des_conditions_de_Gauss_de_stigmatisme_approché_d'un_système_optique_«_centré_»|énoncé des conditions de Gauss de stigmatisme approché d'un système optique centré]] » et « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Conditions_supplémentaires_de_Gauss_d'aplanétisme_approché_d'un_système_optique_«_centré_»|conditions supplémentaires de Gauss d'aplanétisme approché]] » du chap.&lt;math&gt;13&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] » énoncée pour une lentille mince&lt;math&gt;\big\}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\tan(\alpha') \simeq \alpha'\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;\tan(\alpha')\;&lt;/math&gt; se déterminant dans le triangle rectangle &lt;math&gt;\;O_2F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; selon &lt;math&gt;\;\tan(\alpha') = \dfrac{\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_2F_{o,\, 2}} \Big\vert}\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\alpha' \simeq \dfrac{\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_2F_{o,\, 2}} \Big\vert}\;&lt;/math&gt;» expression nécessitant d'évaluer le rayon de l'image intermédiaire &lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert&lt;/math&gt; ; 

{{Al|5}}&lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; étant vu de &lt;math&gt;\;O_1\;&lt;/math&gt; sous le même angle non algébrisé &lt;math&gt;\;\alpha\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;A_oB_\;&lt;/math&gt; nous en déduisons, en travaillant dans les triangles rectangles &lt;math&gt;\;O_1A_oB_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O_1F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\tan(\alpha) = \dfrac{\Big\vert \overline{A_oB_o} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_1F_o} \Big\vert} = \dfrac{\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_1F_{o,\,2}} \Big\vert}\;&lt;/math&gt; avec {{Nobr|«&lt;math&gt;\;\alpha \ll 1\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;conditions de Gauss&quot; /&gt;}} &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\tan(\alpha) \simeq \alpha\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles&quot; /&gt; soit «&lt;math&gt;\;\alpha \simeq \dfrac{\Big\vert \overline{A_oB_o} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_1F_o} \Big\vert} = \dfrac{\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_1F_{o,\,2}} \Big\vert}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert = \Big\vert \overline{A_oB_o} \Big\vert\;\dfrac{\Big\vert \overline{O_1F_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_1F_o} \Big\vert}\;&lt;/math&gt;» ou, avec «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{A_oB_o} \Big\vert = \rho\;&lt;/math&gt;» d'une part, «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{O_1F_o} \Big\vert = \dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;positionnement de Newton des foyers principaux objet et image de l'oculaire&quot; /&gt; d'autre part et «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{O_1F_{o,\,2}} \Big\vert =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Big\vert \overline{O_1O_2} + \overline{O_2F_{o,\, 2}} \Big\vert = \vert a - 3\;a \vert = 2\;a\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert = \rho\; \dfrac{2\;a}{\dfrac{6}{5}\;a}\;&lt;/math&gt; soit finalement «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}}\Big\vert = \dfrac{5}{3}\;\rho\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|5}}le report de «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{O_2F_{o,\, 2}} \Big\vert = f_{i,\,2} = 3\;a\;&lt;/math&gt;» et de «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}}\Big\vert = \dfrac{5}{3}\;\rho\;&lt;/math&gt;» dans «&lt;math&gt;\;\alpha' \simeq \dfrac{\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_2F_{o,\, 2}} \Big\vert}\;&lt;/math&gt;» détermine la valeur du rayon angulaire de l'image à l'infini «&lt;math&gt;\;\alpha' = \dfrac{\dfrac{5}{3}\;\rho}{3\;a}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;égalité dans conditions de Gauss&quot; /&gt; soit «&lt;math&gt;\;\alpha' = \dfrac{5}{9}\;\dfrac{\rho}{a}\;&lt;/math&gt;».}}

==== Calcul de la puissance de l'oculaire ====

{{Al|5}}Évaluer la puissance de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\mathcal{P} = \dfrac{\alpha'}{\rho}\;&lt;/math&gt;» en fonction de &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; puis &lt;br&gt;{{Al|5}}calculer sa valeur en dioptries &lt;ref name=&quot;dioptrie&quot; /&gt; si &lt;math&gt;\;a = 2,0\;cm&lt;/math&gt;.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}De l'expression du rayon angulaire de l'image à l'infini par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; trouvée précédemment «&lt;math&gt;\;\alpha' = \dfrac{5}{9}\;\dfrac{\rho}{a}\;&lt;/math&gt;», on en déduit celle de la puissance de cet oculaire «&lt;math&gt;\;\mathcal{P} = \dfrac{\alpha'}{\rho}\;&lt;/math&gt;» soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\mathcal{P} = \dfrac{5}{9\; a}\;&lt;/math&gt;» ou numériquement, &lt;br&gt;avec &lt;math&gt;\;a = 2,0\;cm&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\mathcal{P} = \dfrac{5}{9 \times 2,0\; 10^{-2}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m^{-1}\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;et finalement «&lt;math&gt;\;\mathcal{P} \simeq 27,8\;\delta \simeq 28\;\delta\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;dioptrie&quot; /&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Évaluation du grossissement de l'oculaire relativement à l'observation du disque au punctum proximum de l'œil de l'observateur ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;L'objet observé à l'œil nu, à la distance minimale de vision distincte &lt;math&gt;\;d = 25\;cm&lt;/math&gt;, serait vu sous le rayon angulaire &lt;math&gt;\;\alpha_0&lt;/math&gt;, observé à travers l'oculaire, il est vu sous le rayon angulaire &lt;math&gt;\;\alpha'&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;évaluer le grossissement de l'oculaire &lt;math&gt;\;G = \dfrac{\alpha'}{\alpha_0}\;&lt;/math&gt; en fonction de la puissance de ce dernier et de la distance minimale de vision distincte puis &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;calculer sa valeur numérique.

{{Solution|contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;L'angle non algébrisé &lt;math&gt;\;\alpha_0\;&lt;/math&gt; sous lequel un œil normal voit le disque placé à son punctum proximum étant &lt;math&gt;\;\alpha_0 = \dfrac{\rho}{d}\;&lt;/math&gt; et l'angle non algébrisé &lt;math&gt;\;\alpha'\;&lt;/math&gt; sous lequel l'œil normal n'accommodant pas voit le disque à travers l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; étant &lt;math&gt;\;\alpha' = \dfrac{5}{9}\;\dfrac{\rho}{a} = \mathcal{P}\; \rho&lt;/math&gt;, on en déduit le grossissement de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;G = \dfrac{\alpha'}{\alpha_0} = \dfrac{\mathcal{P}\; \rho}{\dfrac{\rho}{d}}\;&lt;/math&gt; soit finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;G = \mathcal{P}\; d\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt; ou numériquement &lt;math&gt;\;G = 27,78 \times 0,24\;&lt;/math&gt; donnant au final &lt;math&gt;\;G \simeq 6,94&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;}}

== Vergence et aberrations chromatiques d'une lentille sphérique mince puis d'un doublet de lentilles sphériques minces accolées ou non, formule de Gullstrand ==

=== Vergence et aberrations chromatiques d'une lentille sphérique mince ===

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Une lentille sphérique est un cas particulier de « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Retour_sur_les_systèmes_dioptriques_.C2.AB_centrés_.C2.BB.2C_exemple_des_lentilles_sphériques.2C_cas_particulier_des_précédentes_:_les_lentilles_minces|système dioptrique centré]] » d'axe de révolution jouant le rôle d'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, obtenue par la juxtaposition de deux dioptres sphériques ou plan dont l'un au moins est sphérique&lt;ref&gt; Si les deux étaient plans nécessairement tous deux &lt;math&gt;\;\perp\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, on définirait une lame à faces parallèles.&lt;/ref&gt;, de même espace optique intermédiaire d'indice &lt;math&gt;\;n&lt;/math&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;le 1{{er}} dioptre &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_e&lt;/math&gt;, dit dioptre d'entrée, est de sommet &lt;math&gt;\;S_e&lt;/math&gt;, de centre &lt;math&gt;\;C_e&lt;/math&gt;, de rayon de courbure algébrisé &lt;math&gt;\;\overline{R_e} = \overline{S_eC_e} \neq 0\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Si le dioptre est sphérique, le centre &lt;math&gt;\;C_e\;&lt;/math&gt; reste à distance finie de &lt;math&gt;\;S_e\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et le rayon de courbure algébrisé &lt;math&gt;\;\overline{R_e} \neq \pm\infty\;&lt;/math&gt; (c.-à-d. fini positif ou négatif),&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;si le dioptre est plan, le centre &lt;math&gt;\;C_e\;&lt;/math&gt; est le point à l'infini de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et le rayon de courbure &lt;math&gt;\;\vert \overline{R_e}\vert = \infty\;&lt;/math&gt; (c.-à-d. infini).&lt;/ref&gt;, séparant l'espace optique d'indice &lt;math&gt;\;n_o\;&lt;/math&gt; (jouant le rôle d'espace objet réel pour la lentille sphérique&lt;ref name=&quot;lentille non usuelle&quot;&gt; Usuellement la [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Exemple_de_systèmes_dioptriques_.C2.AB_centrés_.C2.BB_:_les_lentilles_sphériques|lentille sphérique]] est plongée dans l'air, l'espace optique d'entrée du 1{{er}} dioptre est alors d'indice &lt;math&gt;\;n_o \simeq 1&lt;/math&gt; et l'espace optique de sortie du 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; dioptre d'indice &lt;math&gt;\;n_i \simeq 1&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;nous considérons, dans un premier temps, que la lentille sphérique sépare deux milieux différents de l'air c.-à-d. &lt;math&gt;\;n_o \neq 1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;n_i \neq 1\;&lt;/math&gt; avant de revenir au cas où les deux milieux sont l'air.&lt;/ref&gt;) et l'espace optique intermédiaire d'indice &lt;math&gt;\;n&lt;/math&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; dioptre &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_s&lt;/math&gt;, dit dioptre de sortie, est de sommet &lt;math&gt;\;S_s&lt;/math&gt;, de centre &lt;math&gt;\;C_s&lt;/math&gt;, de rayon de courbure algébrisé &lt;math&gt;\;\overline{R_s} = \overline{S_sC_s} \neq 0\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Si le dioptre est sphérique, le centre &lt;math&gt;\;C_s\;&lt;/math&gt; reste à distance finie de &lt;math&gt;\;S_s\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et le rayon de courbure algébrisé &lt;math&gt;\;\overline{R_s} \neq \pm\infty\;&lt;/math&gt; (c.-à-d. fini positif ou négatif),&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;si le dioptre est plan, le centre &lt;math&gt;\;C_s\;&lt;/math&gt; est le point à l'infini de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et le rayon de courbure &lt;math&gt;\;\vert \overline{R_s}\vert = \infty\;&lt;/math&gt; (c.-à-d. infini).&lt;/ref&gt;, séparant l'espace optique intermédiaire d'indice &lt;math&gt;\;n\;&lt;/math&gt; et l'espace optique d'indice &lt;math&gt;\;n_i\;&lt;/math&gt; (jouant le rôle d'espace image réelle pour la lentille sphérique&lt;ref name=&quot;lentille non usuelle&quot; /&gt;) ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;nous admettrons les relations de conjugaison approchée de Descartes d'un dioptre sphérique établies dans l'exercice intitulé « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Stigmatisme_et_aplanétisme_approchés_d.27un_dioptre_sphérique_sous_conditions_de_Gauss|stigmatisme et aplanétisme approchés d'un dioptre sphérique sous conditions de Gauss]] » du chapitre 13 de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » à savoir, en supposant que le dioptre sphérique est de sommet &lt;math&gt;\;S\;&lt;/math&gt; séparant un milieu d'indice &lt;math&gt;\;n_o\;&lt;/math&gt; à gauche de &lt;math&gt;\;S\;&lt;/math&gt; et un milieu d'indice &lt;math&gt;\;n_i\;&lt;/math&gt; à droite de &lt;math&gt;\;S&lt;/math&gt;, le rayon de courbure algébrisé étant &lt;math&gt;\;\overline{R} = \overline{SC}\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;C\;&lt;/math&gt; est le centre de courbure :
* la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) &lt;math&gt;\;\dfrac{n_i}{\overline{SA_i}} - \dfrac{n_o}{\overline{SA_o}} = V\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; une constante définissant la vergence du dioptre sphérique selon &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;V = \dfrac{-(n_o - n_i)}{\overline{R}}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;dans le cas d'un dioptre plan cette relation est encore applicable avec &lt;math&gt;\;V = 0\big]&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;
* la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{n_o}{n_i}\;\dfrac{\overline{SA_i}}{\overline{SA_o}}\;&lt;/math&gt; [encore applicable dans le cas d'un dioptre plan].

==== Vergence d'une lentille sphérique mince ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Une lentille sphérique étant « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Cas_particulier_de_lentilles_sphériques_:_les_lentilles_minces|mince]] » si « son épaisseur '''e = S&lt;sub&gt;e&lt;/sub&gt;S&lt;sub&gt;s&lt;/sub&gt;''' est très petite »&lt;ref&gt; Plus précisément si &lt;math&gt;\;e \ll R_e&lt;/math&gt;, si &lt;math&gt;\;e \ll R_s\;&lt;/math&gt; et si &lt;math&gt;\;e \ll |\overline{R_e} - \overline{R_s}|\;&lt;/math&gt;  [comme &lt;math&gt;\;\overline{R_e} - \overline{R_s} = \overline{S_eC_e} - \overline{S_sC_s} = \overline{S_eS_s} + \overline{S_sC_e} - \overline{S_sC_s} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;e + \overline{C_sC_e}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;e \ll |\overline{R_e} - \overline{R_s}|\;&lt;/math&gt; est équivalent à &lt;math&gt;\;|\overline{C_sC_e}|\;&lt;/math&gt; non petit].&lt;/ref&gt; c.-à-d. si « les sommets des faces d'entrée et de sortie peuvent être confondus » &lt;math&gt;\;S_e \simeq S_s&lt;/math&gt;, le point commun définissant le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; de la lentille sphérique mince, &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;établir les 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; et 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relations de conjugaison (approchée) de Descartes à partir de celles des dioptres d'entrée et de sortie et déterminer l'expression de la vergence de la lentille sphérique mince séparant l'espace objet réel d'indice &lt;math&gt;\;n_o\;&lt;/math&gt; de l'espace image réelle d'indice &lt;math&gt;\;n_i&lt;/math&gt;, 

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;puis retrouver les relations de conjugaison (approchée) de position et de grandissement transverse de Descartes dans le cas où la lentille sphérique mince est plongée dans l'air et réécrire l'expression de sa vergence.

{{Solution|contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Considérant une lentille sphérique ''a priori'' non mince conjuguant le point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; et le point image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; selon &lt;math&gt;\;A_o\;\stackrel{\mathcal{D}_e}{\longrightarrow}\;A_1\;\stackrel{\mathcal{D}_s}{\longrightarrow}\;A_i\;&lt;/math&gt; dans les conditions de stigmatisme de Gauss, on peut écrire les relations de conjugaison de position de Descartes appliquées à chaque dioptre selon les deux équations suivantes &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{n}{\overline{S_eA_1}} - \dfrac{n_o}{\overline{S_eA_o}} = V_e\;\text{ avec }\;V_e = \dfrac{-(n_o - n)}{\overline{R}_e}\\ \dfrac{n_i}{\overline{S_sA_i}} - \dfrac{n}{\overline{S_sA_1}} = V_s\;\text{ avec }\;V_s = \dfrac{-(n - n_i)}{\overline{R}_s}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; dans lesquelles nous voyons la difficulté pour éliminer l'image intermédiaire &lt;math&gt;\;A_1\;&lt;/math&gt; dans le cas d'une lentille sphérique « épaisse »&lt;ref name=&quot;lentille sphérique épaisse&quot;&gt; Une lentille sphérique est dite « épaisse » quand elle n'est pas modélisable en lentille sphérique « mince ».&lt;/ref&gt;, difficulté engendrée par &lt;math&gt;\;S_e \neq S_s&lt;/math&gt; ; 

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;dans le cas d'une lentille sphérique mince, avec &lt;math&gt;\;S_e \simeq S_s \simeq O\;&lt;/math&gt; point commun définissant le centre optique de la lentille mince, les relations de conjugaison de position de Descartes se réécrivant &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{n}{\overline{OA_1}} - \dfrac{n_o}{\overline{OA_o}} = V_e\\ \dfrac{n_i}{\overline{OA_i}} - \dfrac{n}{\overline{OA_1}} = V_s\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; permettent une élimination très facile de l'image intermédiaire &lt;math&gt;\;A_1\;&lt;/math&gt; en faisant la somme de ces deux équations donnant &lt;math&gt;\;\dfrac{n_i}{\overline{OA_i}} - \dfrac{n_o}{\overline{OA_o}} = V_e + V_s\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;V_e + V_s\;&lt;/math&gt; définit la vergence &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; de la lentille sphérique mince soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) de Descartes d'une lentille sphérique mince &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\dfrac{n_i}{p_i} - \dfrac{n_o}{p_o} = V\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} p_o = \overline{OA_o} \\ p_i = \overline{OA_i} \end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;V = \dfrac{(n_i - n)}{\overline{R}_s} - \dfrac{(n_o - n)}{\overline{R}_e}&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;considérant encore une lentille sphérique ''a priori'' non mince conjuguant l'objet linéique transverse &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; et l'image correspondante &lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; selon &lt;math&gt;\;A_oB_o\;\stackrel{\mathcal{D}_e}{\longrightarrow}\;A_1B_1\;\stackrel{\mathcal{D}_s}{\longrightarrow}\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; dans les conditions de stigmatisme et d'aplanétisme de Gauss, on peut écrire les relations de conjugaison de grandissement transverse de Descartes appliquées à chaque dioptre selon les deux équations suivantes &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} G_{t,\,e}(A_o) \stackrel{\text{déf}}{=} \dfrac{\overline{A_1B_1}}{\overline{A_oB_o}} = \dfrac{n_o}{n}\;\dfrac{\overline{S_eA_1}}{\overline{S_eA_o}}\\ G_{t,\,s}(A_1) \stackrel{\text{déf}}{=} \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_1B_1}} = \dfrac{n}{n_i}\;\dfrac{\overline{S_sA_i}}{\overline{S_sA_1}}\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt;, le grandissement transverse de l'objet &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; par la lentille sphérique « épaisse »&lt;ref name=&quot;lentille sphérique épaisse&quot; /&gt; se définissant par &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}}\;&lt;/math&gt; et pouvant aisément se réécrire &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_1B_1}} \times \dfrac{\overline{A_1B_1}}{\overline{A_oB_o}}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = G_{t,\,s}(A_1)\; G_{t,\,e}(A_o)&lt;/math&gt;, nous en déduisons &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{n}{n_i}\;\dfrac{\overline{S_sA_i}}{\overline{S_sA_1}}\; \dfrac{n_o}{n}\;\dfrac{\overline{S_eA_1}}{\overline{S_eA_o}}\;&lt;/math&gt; soit encore &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{n_o}{n_i}\;\dfrac{\overline{S_sA_i}}{\overline{S_eA_o}}\;\dfrac{\overline{S_eA_1}}{\overline{S_sA_1}}\;&lt;/math&gt; dans laquelle l'élimination définitive de l'image intermédiaire ne semble pas aisée ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;dans le cas d'une lentille sphérique mince, avec &lt;math&gt;\;S_e \simeq S_s \simeq O\;&lt;/math&gt; point commun définissant le centre optique de la lentille mince, le dernier facteur de l'expression approchée de Descartes de grandissement transverse de l'objet par la lentille sphérique mince valant &lt;math&gt;\;\dfrac{\overline{S_eA_1}}{\overline{S_sA_1}} = \dfrac{\overline{OA_1}}{\overline{OA_1}} = 1&lt;/math&gt;, on en déduit &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{n_o}{n_i}\;\dfrac{\overline{OA_i}}{\overline{OA_o}}\;&lt;/math&gt; soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) de Descartes d'une lentille sphérique mince &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{n_o}{n_i}\;\dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} p_o = \overline{OA_o} \\ p_i = \overline{OA_i} \end{array} \right\rbrace&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;

&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Dans le cas où la lentille sphérique mince est plongée dans l'air on a &lt;math&gt;\;n_o = n_i \simeq 1\;&lt;/math&gt; d'où : &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) de Descartes d'une lentille sphérique mince plongée dans l'air s'écrit &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} p_o = \overline{OA_o} \\ p_i = \overline{OA_i} \end{array} \right\rbrace&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;V = (1 - n) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_s} - \dfrac{1}{\overline{R}_e} \right)\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Pour que cette relation caractérise une lentille sphérique mince il faut que &lt;math&gt;\;\overline{R_e} \neq \overline{R_s}&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en effet si les deux surfaces dioptriques sphériques sont parallèles c.-à-d. si la distance les séparant parallèlement à l'axe optique principal est une constante quel que soit l'endroit où elle est mesurée, le système dioptrique centré est afocal et n'est donc pas une lentille sphérique mince, il s'agit d'une lame que l'on pourrait appelée « lame à faces sphériques parallèles » (appellation personnelle).&lt;/ref&gt; étant sa vergence et
&lt;br&gt; la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) de Descartes d'une lentille sphérique mince plongée dans l'air s'écrit &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} p_o = \overline{OA_o} \\ p_i = \overline{OA_i} \end{array} \right\rbrace&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Aberrations chromatiques d'une lentille sphérique mince ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;La vergence d'une lentille sphérique mince plongée dans l'air dépendant de l'indice &lt;math&gt;\;n\;&lt;/math&gt; du milieu constituant la lentille et celui-ci étant ''a priori'' plus ou moins dispersif&lt;ref&gt; Plus précisément l'indice est une fonction décroissante de la longueur d'onde dans le vide &lt;math&gt;\;n_{\text{rouge}} &lt; n_{\text{violet}}\;&lt;/math&gt; car &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, \text{rouge}} &gt; \lambda_{0,\, \text{violet}}&lt;/math&gt;, sa variation peut être modélisée par la formule empirique de Cauchy &lt;math&gt;\;n = A + \dfrac{B}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;A\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;B\;&lt;/math&gt; sont des constantes caractéristiques du milieu, la première sans dimension et la seconde homogène à une surface.&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;'''Augustin Louis Cauchy (1789 - 1857)''', mathématicien français à qui on doit, entre autres, des critères de convergence des suites et des séries entières dans le domaine de l'analyse et dans celui de l'optique des travaux sur la propagation des ondes électromagnétiques.&lt;/ref&gt;, on observe, suivant la couleur considérée d'un faisceau incident de lumière blanche, parallèle à l'axe optique principal, que chaque couleur émerge en se focalisant sur l'axe optique principal en des foyers principaux images dont la localisation dépend de la couleur (voir ci-dessous), défauts appelés [[w:Aberration chromatique#Cause de l'aberration chromatique|aberrations chromatiques]] de la lentille sphérique mince et quantifiés de deux façons :  

[[File:Lens6a-fr.svg|thumb|Principe de l'aberration chromatique : l'indice du milieu constituant la lentille augmente quand la longueur d'onde diminue]]
* en « aberration chromatique longitudinale » &lt;math&gt;\;\overline{A_L}\;&lt;/math&gt; définie par la distance algébrique qui sépare le foyer principal image bleu &lt;math&gt;\;F_{i,\,F}\;&lt;/math&gt; du foyer principal image rouge &lt;math&gt;\;F_{i,\,C}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big\{&lt;/math&gt;on observe donc un défaut de focalisation ponctuelle sur l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; du faisceau incident de lumière blanche parallèle à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, le point foyer principal image de couleur blanche n'existant pas mais étant remplacé, sur &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, par un segment de couleurs étalées &lt;math&gt;\;[F_{i,\,F}F_{i,\,C}]\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Attention l'étalement n'est pas uniquement longitudinal comme nous le voyons sur la figure jointe.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big\}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Ce défaut s'observe aussi à partir d'un objet ponctuel &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; fixé sur l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; de la lentille sphérique mince et émettant de la lumière blanche, absence d'image ponctuelle blanche sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; mais étalement de &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en un segment &lt;math&gt;\;[A_{i,\,F}A_{i,\,C}]\;&lt;/math&gt; (attention l'étalement se fait aussi transversalement comme nous l'indiquons dans le paragraphe ci-dessous).&lt;/ref&gt;,
* en « aberration chromatique transversale » &lt;math&gt;\;A_T\;&lt;/math&gt; définie comme le rayon de la plus petite tache lumineuse observée dans les plans focaux images de chaque couleur, le faisceau incident, parallèle à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; de la lentille sphérique mince, étant de lumière blanche &lt;math&gt;\big\{&lt;/math&gt;il s'agit donc d'un défaut de focalisation ponctuelle dans les plans focaux images du faisceau incident de lumière blanche parallèle à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, par exemple dans le plan focal image rouge (respectivement bleu ou autre)&lt;ref&gt; C.-à-d. centré sur le foyer principal image de couleur rouge (respectivement bleu ou autre).&lt;/ref&gt;, la focalisation est ponctuelle pour le rouge (respectivement bleu ou autre) mais remplacée par un disque de plus ou moins grand rayon pour chaque autre couleur&lt;ref&gt; Dans le plan focal rouge (respectivement bleu ou autre), la couleur ayant le plus grand rayon et définissant le rayon de la tache est alors la couleur bleu (respectivement rouge ou ?) comme on l'observe sur la figure ci-jointe.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt; Attention l'étalement n'est pas uniquement transversal comme nous le voyons sur la figure jointe.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big\}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Ce défaut s'observe aussi à partir d'un objet ponctuel &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; fixé sur l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; de la lentille sphérique mince et émettant de la lumière blanche, absence d'image ponctuelle blanche sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; mais étalement de &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en un segment &lt;math&gt;\;[A_{i,\,F}A_{i,\,C}]\;&lt;/math&gt; et simultanément observation de taches lumineuses dans chaque plan transverse centré sur chaque image &lt;math&gt;\;A_{i,\, \text{coul. fixée}}&lt;/math&gt; ;&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;l'aberration transversale est aussi une conséquence du fait que le grandissement transverse dépend implicitement de l'indice du milieu constituant la lentille, en effet la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes s'écrivant &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;p_i = \dfrac{1}{V + \dfrac{1}{p_o}} = \dfrac{p_o}{V\; p_o + 1}\;&lt;/math&gt; on en déduit l'expression du grandissement transverse par 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o} = \dfrac{1}{V\; p_o + 1}\;&lt;/math&gt; qui dépend effectivement de &lt;math&gt;\;n\;&lt;/math&gt; par l'intermédiaire de &lt;math&gt;\;V&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Sachant que le caractère plus ou moins dispersif d'un milieu se quantifie par la constringence (ou le nombre d'Abbe&lt;ref&gt; '''Ernst Karl Abbe (1840 - 1905)''' physicien et industriel allemand à qui on doit des perfectionnements pour obtenir une meilleure qualité d'image, il est essentiellement connu pour la condition d'aplanétisme des systèmes centrés appelée [[w:Aplanétisme#Expression mathématique de l'aplanétisme|condition des sinus d'Abbe]].&lt;/ref&gt;) de ce dernier &lt;math&gt;\;\nu_D =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}\;&lt;/math&gt; dans laquelle les indices &lt;math&gt;\;_C&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;_D\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; représentent respectivement les couleurs « rouge &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, C} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,6563\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;C\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène) », « jaune &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, D} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,5893\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;D\;&lt;/math&gt; du sodium) » et « bleu &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, F} = 0,4861\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;F\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène) »&lt;ref name=&quot;constringence&quot;&gt; On remarque que plus le milieu est dispersif, plus sa constringence (ou nombre d'Abbe) est faible, un milieu non dispersif ayant une constringence infinie ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;par exemple, on peut classer les verres en deux catégories 
* les « &lt;u&gt;crown&lt;/u&gt; » (à base de silicate de potassium et de calcium) à faible indice et à nombre d'Abbe élevé donc peu dispersif &lt;math&gt;\;\big(n_D \simeq 1,52\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;50 \lesssim \nu_D \lesssim 80&lt;/math&gt;, exemple de crown utilisé pour les télescopes &lt;math&gt;\;n_{\text{rouge}} = 1,525\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;n_{\text{violet}} = 1,550&lt;/math&gt;) et 
* les « &lt;u&gt;flint&lt;/u&gt; » (à base de silicate de potassium et de plomb) à haut indice et à nombre d'Abbe faible donc très dispersif &lt;math&gt;\;\big(1,50 \lesssim n_D \lesssim 2,00\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\nu_D \lesssim 50&lt;/math&gt;, exemple de flint &lt;math&gt;\;n_{\text{rouge}} = 1,608\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;n_{\text{violet}} = 1,660&lt;/math&gt;).&lt;/ref&gt;, on se propose de déterminer les aberrations chromatiques longitudinale et transversale d'une lentille sphérique mince biconvexe de rayons de courbure non algébrisés d'entrée &lt;math&gt;\;R_e = 20\;cm\;&lt;/math&gt; et de sortie &lt;math&gt;\;R_s = 80\;cm&lt;/math&gt;, de diamètre d'ouverture&lt;ref&gt; C.-à-d. le diamètre de la partie utile de la lentille pour être dans les conditions de Gauss de stigmatisme et d'aplanétisme.&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;\;D = 6\; cm\;&lt;/math&gt; et d'indice suivant la relation de Cauchy &lt;math&gt;\;n = a + \dfrac{b}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l} a = 1,657\\ b = 8,3\; 10^{-3}\; \mu m^2\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt;.

===== Détermination de la constringence du milieu et de la vergence moyenne de la lentille sphérique mince biconvexe précédemment définie =====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;À partir des données précédemment introduites déterminer, pour la lentille sphérique mince biconvexe, algébriquement et numériquement
# la constringence du milieu la constituant et commenter le choix de ce milieu pour limiter les aberrations chromatiques de la lentille,
# la vergence moyenne&lt;ref name=&quot;définition moyenne&quot;&gt; C.-à-d. correspondant à la couleur jaune « jaune &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, D} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,5893\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;D\;&lt;/math&gt; du sodium) ».&lt;/ref&gt; ainsi que la distance focale image moyenne&lt;ref name=&quot;définition moyenne&quot;/&gt; de la lentille.

{{Solution|contenu = # &lt;u&gt;Constringence du milieu constituant la lentille sphérique mince&lt;/u&gt; : compte-tenu de la définition &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}&lt;/math&gt;, il convient d'évaluer l'indice pour les trois couleurs de référence par utilisation de la relation de Cauchy &lt;math&gt;\;n = a + \dfrac{b}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l} a = 1,657\\ b = 8,3\; 10^{-3}\; \mu m^2\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur jaune &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, D} = 0,5893\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;D\;&lt;/math&gt; du sodium), &lt;math&gt;\;n_D = a + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,D}^2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;n_D = 1,657 + \dfrac{8,3\;10^{-3}}{(0,5893)^2}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;n_D \simeq 1,68090\;&lt;/math&gt; puis &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur bleu &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, F} = 0,4861\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;F\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène), &lt;math&gt;\;n_F = a + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,F}^2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;n_F = 1,657 + \dfrac{8,3\;10^{-3}}{(0,4861)^2}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;n_F \simeq 1,69213\;&lt;/math&gt; et enfin &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur rouge &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, C} = 0,6563\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;C\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène), &lt;math&gt;\;n_C = a + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,C}^2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;n_F = 1,657 + \dfrac{8,3\;10^{-3}}{(0,6563)^2}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;n_C \simeq 1,67627&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on en déduit littéralement la constringence &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{a - 1 + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,D}^2}}{b \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;\nu_D \simeq \dfrac{1,68090 - 1}{1,69213 - 1,67627} \simeq 42,93\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;\nu_D \simeq 43&lt;/math&gt; ; la valeur de la constringence étant &lt;math&gt;\;\lesssim 50&lt;/math&gt;, il s'agit d'un « flint » qualifié de « très dispersif » et donc mal adapté à la limitation des aberrations chromatiques ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;
# &lt;u&gt;Vergence et distance focale image moyennes de la lentille sphérique mince biconvexe&lt;/u&gt; : le rayon de courbure algébrisé d'entrée est positif car le dioptre sphérique d'entrée qualifié de convexe avant insertion dans un montage reste, une fois inséré, convexe&lt;ref name=&quot;définition concavité d'un dioptre&quot;&gt; En fait les faces d'entrée et de sortie ne sont définies qu'à partir du moment où la lentille sphérique est insérée dans un montage, ceci définissant le sens de propagation de la lumière ; avant insertion le caractère convexe (ou concave) d'un dioptre est défini « de l'air vers le milieu constituant la lentille », « convexe » si le centre de courbure est du côté du milieu et « concave » s'il est du côté de l'air d'où un dioptre qualifié de « convexe » avant insertion de la lentille dans un montage définit une « face convexe » s'il est à l'« entrée » de la lentille et une « face concave » s'il est à sa « sortie ».&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;C_e\;&lt;/math&gt; étant à droite de &lt;math&gt;\;S_e \simeq O&lt;/math&gt;, d'où &lt;math&gt;\;\overline{R_e} = R_e = 20\;cm\;&lt;/math&gt; et le rayon de courbure algébrisé de sortie est négatif car, le dioptre sphérique de sortie qualifié de convexe avant insertion dans un montage est, une fois inséré, concave&lt;ref name=&quot;définition concavité d'un dioptre&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;C_s\;&lt;/math&gt; étant à gauche de &lt;math&gt;\;S_s \simeq O&lt;/math&gt;, d'où &lt;math&gt;\;\overline{R_s} = -R_s = -80\;cm&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on en déduit la vergence moyenne de la lentille sphérique mince biconvexe par &lt;math&gt;\;V_D = (n_D - 1) \left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right)\;&lt;/math&gt; ou encore &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;par &lt;math&gt;\;V_D = \left( a - 1 + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,D}^2} \right) \left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right)\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;donnant numériquement &lt;math&gt;\;V_D = (1,68090 - 1) \left( \dfrac{1}{0,200} - \dfrac{1}{-0,800} \right) \simeq 4,2556&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m^{-1}\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;soit &lt;math&gt;\;V_D \simeq 4,256\;\delta&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt; &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la distance focale image moyenne de la lentille sphérique mince biconvexe s'obtient par &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} = \dfrac{1}{V_D}\;&lt;/math&gt; ou encore &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;par &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} = \dfrac{1}{\left( a - 1 + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,D}^2} \right) \left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right)}\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;donnant numériquement &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq \dfrac{1}{4,2556} \simeq 0,23498\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;soit &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq 235,0\;mm&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;}}

===== Détermination de l'aberration chromatique longitudinale de la lentille sphérique mince biconvexe précédemment définie =====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;À partir des mêmes données précédemment introduites déterminer, algébriquement, en fonction de la constringence et de la distance focale image moyenne&lt;ref&gt; On considérera que &lt;math&gt;\;\dfrac{|f_{i,\,C} - f_{i,\,D}|}{f_{i,\,D}} = \varepsilon_C\;&lt;/math&gt; ainsi que &lt;math&gt;\;\dfrac{|f_{i,\,F} - f_{i,\,D}|}{f_{i,\,D}} = \varepsilon_F\;&lt;/math&gt; sont &lt;math&gt;\;\ll 1\;&lt;/math&gt; c.-à-d. des infiniment petits de même ordre 1 et on établira le [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Développements_limités_à_l.27ordre_1_d.27une_fonction_d.27une_variable|développement limité à l'ordre 1]] de ce qu'on cherche.&lt;/ref&gt;, puis numériquement, l'aberration chromatique longitudinale de la lentille sphérique mince biconvexe.

{{Solution|contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;L'aberration chromatique longitudinale de la lentille sphérique mince biconvexe étant définie selon &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}}\;&lt;/math&gt; s'évalue à partir des distances focales images bleu &lt;math&gt;\;f_{i,\,F}\;&lt;/math&gt; et rouge &lt;math&gt;\;f_{i,\,C}\;&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = f_{i,\,C} - f_{i,\,F}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} f_{i,\,C} = f_{i,\,D} + \left( f_{i,\,C} - f_{i,\, D} \right) = f_{i,\, D} \left( 1 + \dfrac{f_{i,\,C} - f_{i,\, D}}{f_{i,\,D}} \right) \simeq f_{i,\, D} \left( 1 + \varepsilon_C \right)\\f_{i,\,F} = f_{i,\,D} + \left( f_{i,\,F} - f_{i,\, D} \right) = f_{i,\, D} \left( 1 - \dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\, F}}{f_{i,\,D}} \right) \simeq f_{i,\, D} \left( 1 - \varepsilon_F \right)\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}\varepsilon_C = \dfrac{f_{i,\,C} - f_{i,\, D}}{f_{i,\,D}}\\ \varepsilon_F = \dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\, F}}{f_{i,\,D}}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; sont des infiniment petits de même ordre 1, soit encore &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq f_{i,\,D}\;(\varepsilon_C + \varepsilon_F)&lt;/math&gt; ; 

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;il reste à expliciter &lt;math&gt;\;\varepsilon_C + \varepsilon_F\;&lt;/math&gt; en fonction, entre autres, de la constringence &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}\;&lt;/math&gt; du milieu constituant la lentille, constringence que l'on peut réécrire &lt;math&gt;\;\nu_D =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_D - 1}{(n_F - 1) - (n_C - 1)}\;&lt;/math&gt; ou, en multipliant haut et bas par &lt;math&gt;\;\left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right)\;&lt;/math&gt; dans le but de faire apparaître les vergences des différentes couleurs au numérateur et dénominateur, &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{V_D}{V_F - V_C}\;&lt;/math&gt; puis, avec la définition de la vergence en fonction de la distance focale image, on obtient &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{\dfrac{1}{f_{i,\,D}}}{\dfrac{1}{f_{i,\,F}} - \dfrac{1}{f_{i,\,C}}} = \dfrac{1}{\dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,F}} - \dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,C}}}\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}\dfrac{f_{i,\,F}}{f_{i,\,D}} \simeq 1 - \varepsilon_F\\ \dfrac{f_{i,\,C}}{f_{i,\,D}} \simeq 1 + \varepsilon_C\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}\dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,F}} \simeq \dfrac{1}{1 - \varepsilon_F} \simeq 1 + \varepsilon_F\\ \dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,C}} \simeq \dfrac{1}{1 + \varepsilon_C} \simeq 1 - \varepsilon_C\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; On a utilisé le développement limité à l'ordre 1 de &lt;math&gt;\;(1 + \varepsilon )^n \simeq 1 + n\; \varepsilon,\;\text{si}\;n \in \mathbb{Q}\;&lt;/math&gt; appliqué dans le cas &lt;math&gt;\;n = -1\;&lt;/math&gt; voir [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Développements_limités_à_l.27ordre_1_de_quelques_fonctions_usuelles|les DL à l'ordre 1 de quelques fonctions usuelles]].&lt;/ref&gt; et par suite &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{1}{\dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,F}} - \dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,C}}} \simeq \dfrac{1}{(1 + \varepsilon_F) - (1 - \varepsilon_C)} = \dfrac{1}{\varepsilon_F + \varepsilon_C}\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;\varepsilon_F + \varepsilon_C \simeq \dfrac{1}{\nu_D}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Soit numériquement &lt;math&gt;\;\varepsilon_F + \varepsilon_C \simeq \dfrac{1}{43} \simeq 2\;10^{-2}\;&lt;/math&gt; établissant que &lt;math&gt;\;\varepsilon_F\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\varepsilon_C\;&lt;/math&gt; étant chacun strictement inférieur à &lt;math&gt;\;2\;10^{-2}\;&lt;/math&gt; peuvent être raisonnablement considérés comme des infiniment petits d'ordre 1 si on travaille à &lt;math&gt;\;1\,\%\;&lt;/math&gt; près.&lt;/ref&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;le report dans l'expression précédemment trouvée de l'aberration chromatique longitudinale nous conduit à &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq \dfrac{f_{i,\,D}}{\nu_D}\;&lt;/math&gt; ou, &lt;br&gt;numériquement &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq \dfrac{235,0}{42,93} \simeq 5,4740\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;mm\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;soit finalement &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq 5,5\;mm&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : vérifions s'il est réellement licite de considérer &lt;math&gt;\;\dfrac{f_{i,\,C} - f_{i,\,D}}{f_{i,\,D}} = \varepsilon_C\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\,F}}{f_{i,\,D}} = \varepsilon_F\;&lt;/math&gt; comme des infiniment petits de même ordre de grandeur en évaluant chaque distance focale image :
* couleur rouge de vergence &lt;math&gt;\;V_C = (n_C - 1) \left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right) \simeq (1,67627 - 1) \left( \dfrac{1}{0,200} - \dfrac{1}{-0,800} \right) \simeq 4,22669&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m^{-1}\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;V_C \simeq 4,226\;\delta\;&lt;/math&gt; et de distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,C} = \dfrac{1}{V_C} \simeq \dfrac{1}{4,22669} \simeq 0,236592\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq 236,6\;mm\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;f_{i,\,C} - f_{i,\,D} \simeq 236,6 - 235,0\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;mm\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;f_{i,\,C} - f_{i,\,D} \simeq 1,6\;mm\;&lt;/math&gt; et par suite &lt;math&gt;\;\varepsilon_C = \dfrac{f_{i,\,C} - f_{i,\,D}}{f_{i,\,D}} \simeq \dfrac{1,6}{235,0} \simeq 0,68\,\%\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Donc pouvant être considéré comme un infiniment petit d'ordre 1 si on travaille à &lt;math&gt;\;1\,\%\;&lt;/math&gt; près.&lt;/ref&gt;,
* couleur bleu de vergence &lt;math&gt;\;V_F = (n_F - 1) \left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right) \simeq (1,69213 - 1) \left( \dfrac{1}{0,200} - \dfrac{1}{-0,800} \right) \simeq 4,32581&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m^{-1}\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;V_C \simeq 4,326\;\delta&lt;/math&gt; et de distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,C} = \dfrac{1}{V_C} \simeq \dfrac{1}{4,32581} \simeq 0,2311706\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq 231,1\;mm\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} - f_{i,\,F} \simeq 235,0 - 231,1\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;mm\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} - f_{i,\,F} \simeq 3,9\;mm\;&lt;/math&gt; et par suite &lt;math&gt;\;\varepsilon_F = \dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\,F}}{f_{i,\,D}} \simeq \dfrac{3,9}{235,0} \simeq 1,66\,\%\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; N'étant pas rigoureusement un infiniment petit d'ordre 1 si on travaille à &lt;math&gt;\;1\,\%\;&lt;/math&gt; près, mais étant néanmoins petit de même ordre de grandeur car &lt;math&gt;\;\dfrac{\varepsilon_F}{\varepsilon_C} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1,66}{0,68} \simeq 2,5\;&lt;/math&gt; d'où l'hypothèse simplificatrice de les supposer tous deux comme des infiniment petits de même ordre 1.&lt;/ref&gt; ;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;Remarque :&lt;/span&gt; bien que &lt;math&gt;\;\varepsilon_F = \dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\,F}}{f_{i,\,D}}\;&lt;/math&gt; étant &lt;math&gt;\;\nless 1\,\%\;&lt;/math&gt; et qu'il n'était pas rigoureusement licite de le considérer comme un infiniment petit d'ordre 1 en travaillant à &lt;math&gt;\;1\,\%\;&lt;/math&gt; près, l'erreur commise en faisant cette hypothèse peut être négligée, en effet on obtient la même valeur d'aberration chromatique longitudinale en la calculant directement à partir des valeurs de distances focales images rouge et bleu &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = f_{i,\,C} - f_{i,\,F} \simeq 236,6 - 231,1 \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;5,5\;mm&lt;/math&gt;.}}

===== Détermination de l'aberration chromatique transversale de la lentille sphérique mince biconvexe précédemment définie =====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;À partir des mêmes données précédemment introduites déterminer algébriquement l'aberration chromatique transversale de la lentille sphérique mince biconvexe, 
* d'abord en fonction de l'aberration chromatique longitudinale, des distances focales des couleurs extrêmes et du diamètre d'ouverture 
* puis en fonction de la constringence et du diamètre d'ouverture&lt;ref&gt; Pour cette expression nous supposerons &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{2\;\nu_D} \ll 1\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{2\;\nu_D}\;&lt;/math&gt; peut être considéré comme un infiniment petit d'ordre 1, même si ce n'est pas tout à fait exact en travaillant à &lt;math&gt;\;1\,\%\;&lt;/math&gt; près, l'erreur commise en faisant cette hypothèse pouvant être négligée.&lt;/ref&gt;, 
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;et terminer en faisant l'application numérique ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;comparer les deux aberrations chromatiques et commenter.

{{Solution|contenu = [[File:Aberration chromatique transversale.jpg|thumb|Construction pour définir l'aberration chromatique transversale d'une lentille sphérique mince de diamètre d'ouverture D]]
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;L'aberration chromatique transversale étant définie par &lt;math&gt;\;A_T = HB' = HB''\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;définition des points&quot;&gt; Voir la définition des points sur la figure ci-contre.&lt;/ref&gt;, on détermine &lt;math&gt;\;HB'\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;HB''\;&lt;/math&gt; en utilisant l'homothétie des triangles &lt;math&gt;\;OBF_{i,\,C}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;définition des points&quot; /&gt; et &lt;math&gt;\;HB'F_{i,\,C}\;&lt;/math&gt; d'une part et celle des triangles &lt;math&gt;\;OBF_{i,\,F}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;HB''F_{i,\,F}\;&lt;/math&gt; d'autre part, soit, avec le rayon d'ouverture de la lentille &lt;math&gt;\;OB = \dfrac{D}{2}&lt;/math&gt;, 
* &lt;math&gt;\;\dfrac{\overline{HF_{i,\,C}}}{HB'} = \dfrac{\overline{OF_{i,\,C}}}{\dfrac{D}{2}}\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;\overline{HF_{i,\,C}} = 2\;f_{i,\,C}\;\dfrac{A_T}{D}&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\dfrac{\overline{F_{i,\,F}H}}{HB''} = \dfrac{\overline{OF_{i,\,F}}}{\dfrac{D}{2}}\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;\overline{F_{i,\,F}H} = 2\;f_{i,\,F}\;\dfrac{A_T}{D}&lt;/math&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;et enfin, en faisant la somme des deux expressions &lt;math&gt;\;\overline{HF_{i,\,C}}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\overline{F_{i,\,F}H}\;&lt;/math&gt; pour obtenir &lt;math&gt;\;\overline{F_{i,\,F}H} + \overline{HF_{i,\,C}} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}} = \overline{A_L}\;&lt;/math&gt; on en déduit finalement &lt;math&gt;\;\overline{A_L} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;2\;(f_{i,\,C} + f_{i,\,F})\;\dfrac{A_T}{D}\;&lt;/math&gt; d'où une 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; expression de l'aberration chromatique transversale &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;A_T = \overline{A_L}\;\dfrac{D}{2\;(f_{i,\,C} + f_{i,\,F})}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;On sait, d'après la question précédente, que &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq \dfrac{f_{i,\,D}}{\nu_D}\;&lt;/math&gt; d'où, par report dans l'expression précédente de &lt;math&gt;\;A_T&lt;/math&gt;, on obtient &lt;math&gt;\;A_T \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{f_{i,\,D}}{\nu_D}\;\dfrac{D}{2\;(f_{i,\,C} + f_{i,\,F})}\;&lt;/math&gt; ou encore &lt;math&gt;\;A_T \simeq \dfrac{1}{2\;\nu_D}\;\dfrac{f_{i,\,D}\;D}{f_{i,\,C} + f_{i,\,F}}\;&lt;/math&gt; dans lequel le facteur &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{2\;\nu_D}\;&lt;/math&gt; étant de l'ordre de &lt;math&gt;\;10^{-2}\;&lt;/math&gt; est un infiniment petit d'ordre 1, ceci montrant que &lt;math&gt;\;A_T\;&lt;/math&gt; est un infiniment petit d'ordre au moins 1&lt;ref&gt; C'est un infiniment petit d'ordre 1 si le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; facteur &lt;math&gt;\;\dfrac{f_{i,\,D}\;D}{f_{i,\,C} + f_{i,\,F}}\;&lt;/math&gt; est non petit mais si ce dernier était un infiniment petit d'ordre 1 (ou même 2) l'aberration chromatique transversale serait un infiniment petit d'ordre 2 (ou même 3) donc d'ordre au moins un sans autre information.&lt;/ref&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;comme cela est vu dans le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Cas d'un produit de deux fonctions dont l'une est un infiniment petit|D.L. à l'ordre ''n'' d'un produit de deux fonctions dont l'un des facteurs est un infiniment petit d'ordre ''p'' &lt; ''n'']] » du chapitre 14 de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) », pour obtenir le D.L. à l'ordre 1 du produit &lt;math&gt;\;A_T \simeq \dfrac{1}{2\;\nu_D}\;\dfrac{f_{i,\,D}\;D}{f_{i,\,C} + f_{i,\,F}}\;&lt;/math&gt; sachant que le 1{{er}} facteur &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{2\;\nu_D}\;&lt;/math&gt; est considéré comme un infiniment petit d'ordre 1, il suffit de prendre le D.L. à l'ordre zéro du 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; facteur &lt;math&gt;\;\dfrac{f_{i,\,D}\;D}{f_{i,\,C} + f_{i,\,F}}\;&lt;/math&gt; dans lequel &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} f_{i,\,C} \simeq f_{i,\, D} \left( 1 + \varepsilon_C \right)\\f_{i,\,F} \simeq f_{i,\, D} \left( 1 - \varepsilon_F \right)\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}\varepsilon_C = \dfrac{f_{i,\,C} - f_{i,\, D}}{f_{i,\,D}}\\ \varepsilon_F = \dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\, F}}{f_{i,\,D}}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; sont des infiniment petits de même ordre 1, d'où les D.L. à l'ordre zéro des distances focales images rouge et bleu &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} f_{i,\,C} \simeq f_{i,\, D}\\f_{i,\,F} \simeq f_{i,\, D}\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt; et par suite le D.L. à l'ordre zéro du 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; facteur de l'aberration chromatique transversale &lt;math&gt;\;\dfrac{f_{i,\,D}\;D}{f_{i,\,C} + f_{i,\,F}} \simeq \dfrac{f_{i,\,D}\;D}{2\; f_{i,\,D}}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= \dfrac{D}{2}\;&lt;/math&gt; ; finalement la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; expression cherchée de &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;l'aberration chromatique transversale est &lt;math&gt;\;A_T \simeq \dfrac{D}{4\;\nu_D}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Numériquement on obtient &lt;math&gt;\;A_T \simeq \dfrac{6}{4 \times 42,93} \simeq 3,494\,10^{-2}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;cm\;&lt;/math&gt; soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;A_T \simeq 0,35\;mm&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;si on compare l'aberration chromatique longitudinale &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq 5,5\;mm\;&lt;/math&gt; à l'aberration chromatique transversale &lt;math&gt;\;A_T \simeq 0,35\;mm\;&lt;/math&gt; qui est approximativement quinze fois plus petite, on en conclut que l'aberration chromatique de la lentille pour un point objet situé sur l'axe optique principal&lt;ref&gt; En fait nous ne l'avons établi que pour le point objet à l'infini de l'axe optique principal.&lt;/ref&gt; est essentiellement longitudinale.}}

=== Doublet de lentilles sphériques minces accolées, condition d'équivalence à une lentille mince et vergence de cette dernière, achromat mince ===

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Les deux lentilles sphériques minces &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; de même axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; d'un doublet sont dites « accolées » quand leurs centres optiques &lt;math&gt;\;O_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O_2\;&lt;/math&gt; sont confondus, leur position commune étant notée &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt; ; notant &lt;math&gt;\;V_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;V_2\;&lt;/math&gt; les vergences respectives de lentilles &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, on se propose de déterminer 
* à quel système dioptrique le doublet de lentilles minces &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; accolées est équivalent puis, 
* dans le cas où il serait équivalent à une lentille mince, dans quelle mesure il est possible de construire un achromat mince&lt;ref&gt; C.-à-d. un système dioptrique équivalent à une lentille mince achromatique.&lt;/ref&gt; de vergence fixée en accolant deux lentilles minces de vergence adaptée mais d'indice judicieusement choisi.

==== Applicabilité des relations de conjugaison de position et de grandissement transverse au doublet de lentilles minces accolées ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Vérifier que le point &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; est un point double du doublet de lentilles minces accolées puis 

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;établir les relations de conjugaison de position et de grandissement transverse de Descartes du doublet en choisissant &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; comme origine du repérage de Descartes des points objets et des points images correspondant.

{{Solution| contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Soient &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; deux lentilles sphériques minces de même axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, de centre optique commun &lt;math&gt;\;O_1 \simeq O_2\;&lt;/math&gt; noté &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, de vergences respectives &lt;math&gt;\;V_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;V_2&lt;/math&gt;, on vérifie aisément que le point &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; est un point double du doublet de lentilles accolées, c.-à-d. &lt;math&gt;\;O\; \stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;O\; \stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;O\;&lt;/math&gt; car &lt;math&gt;\;O \simeq O_1\;&lt;/math&gt; est un point double de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O \simeq O_2\;&lt;/math&gt; un point double de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt; d'où le choix de &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; comme origine du repérage de Descartes des points objet et image du doublet de lentille minces accolées permet un traitement simplifié des relations de conjugaison par le doublet :

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;soient &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; un point objet de &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_o = \overline{OA_o}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;A_1 \in \Delta\;&lt;/math&gt; le point conjugué  par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_1 = \overline{OA_1}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;A_i \in \Delta\;&lt;/math&gt; le point image par le doublet de lentilles minces accolées, d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_i = \overline{OA_i}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. &lt;math&gt;\;A_o\; \stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;A_1\; \stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_i&lt;/math&gt;, nous pouvons appliquer successivement la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes à la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; puis à la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, nous obtenons &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{1}{p_1} - \dfrac{1}{p_o} = V_1\\ \dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_1} = V_2\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; et éliminons aisément l'abscisse de l'image intermédiaire en faisant la somme de ces deux relations soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V_1 + V_2\;&lt;/math&gt; définissant la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes du doublet de lentilles minces accolées ;&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;soient &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; un objet linéique transverse de pied &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_o = \overline{OA_o}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;A_1B_1\;&lt;/math&gt; l'image conjuguée  par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, de pied &lt;math&gt;\;A_1\;&lt;/math&gt; d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_1 = \overline{OA_1}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; l'image par le doublet de lentilles minces accolées, de pied &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_i = \overline{OA_i}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. &lt;math&gt;\;A_oB_o\; \stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;A_1B_1\; \stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_iB_i&lt;/math&gt;, nous pouvons appliquer successivement la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes à la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; puis à la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, nous obtenons &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}G_{t,\,1}(A_o)\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_1B_1}}{\overline{A_oB_o}} = \dfrac{p_1}{p_o}\\ G_{t,\,2}(A_1)\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_1B_1}} = \dfrac{p_i}{p_1} \end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;définissant le grandissement transverse de l'objet linéique transverse &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; par le doublet selon &lt;math&gt;\;G_t(A_o)\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}}\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_1B_1}}{\overline{A_oB_o}}\;\dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_1B_1}}\;&lt;/math&gt; soit finalement &lt;math&gt;\;G_t(A_o) =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;G_{t,\,1}(A_o)\;G_{t,\,2}(A_1)&lt;/math&gt;, nous éliminons aisément l'abscisse du pied de l'image intermédiaire en faisant le produit de ces deux relations de conjugaison de grandissement transverse de Descartes soit &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = G_{t,\,1}(A_o)\;G_{t,\,2}(A_1) = \dfrac{p_1}{p_o}\;\dfrac{p_1}{p_o}\;&lt;/math&gt; ou &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt; définissant la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes du doublet de lentilles minces accolées.&lt;/div&gt;}}

==== Équivalence du doublet de lentilles minces accolées dans le cas où les vergences des deux lentilles sont opposées ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Vérifier que tous les points objets &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; sont des points doubles du doublet de lentilles minces accolées dans le cas où les vergences des celles-ci sont opposées et

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;préciser le système dioptrique équivalent au doublet de lentilles minces accolées.

{{Solution| contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Les relations de conjugaison de Descartes d'un doublet de lentilles minces accolées de vergences opposées étant &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = 0\; \Leftrightarrow\; p_i = p_o \\ G_t(A_o)\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}} = \dfrac{p_i}{p_o}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; ou encore &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \overline{OA_i} = \overline{OA_o}\\ \overline{A_iB_i} = \overline{A_oB_o}\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt;, la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation établissant que tous les points &lt;math&gt;\;A_o \in \Delta\;&lt;/math&gt; sont des points doubles du doublet de lentilles minces accolées de vergences opposées&lt;ref&gt; Contrairement au point &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; pour lequel la conjugaison par le doublet est rigoureuse (en effet il y a conjugaison rigoureuse du centre optique &lt;math&gt;\;O_1 \simeq O\;&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et du centre optique &lt;math&gt;\;O_2 \simeq O\;&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\big)&lt;/math&gt;, celle de tous les autres points nécessitant d'obéir aux conditions de stigmatisme approché de Gauss, la conjugaison est approché.&lt;/ref&gt; et la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; que l'image &lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; se superpose point par point à l'objet &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; L'aplanétisme de chaque lentille nécessitant que les conditions d'aplanétisme approchée de Gauss de chaque lentille soient réalisées pour l'objet linéique transverse, il doit en être de même pour qu'il y ait superposition point par point de l'objet et de son image par le doublet.&lt;/ref&gt; ;
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;en conclusion, le doublet de lentilles minces accolées de vergences opposées est équivalent à une &lt;u&gt;lame d'air à faces parallèles&lt;/u&gt;&lt;ref&gt; En effet on a établi dans la solution à la question sur le [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_réflexion,_réfraction,_lois_de_Descartes#Stigmatisme_approché_de_la_lame_et_distance_séparant_le_point_image_du_point_objet_associé|stigmatisme approché d'une lame à faces parallèles]] de l'exercice intitulé « Déplacement latéral d'un rayon à la traversée d'une lame à faces parallèles ; stigmatisme approché de la lame et distance séparant le point image du point objet associé » de la série d'exercices du chapitre 11 de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » que la longueur algébrique joignant l'objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; à son image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; par la lame à faces parallèles constituée d'un milieu d'indice &lt;math&gt;\;n\;&lt;/math&gt; et d'épaisseur &lt;math&gt;\;e\;&lt;/math&gt; plongé dans l'air est &lt;math&gt;\;\overline{A_oA_i} = e \left( 1 - \dfrac{1}{n} \right)\;&lt;/math&gt; donnant &lt;math&gt;\;\overline{A_oA_i} \simeq 0\;\forall\; e\;&lt;/math&gt; pour une lame d'air à faces parallèles.&lt;/ref&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Équivalence du doublet de lentilles minces accolées dans le cas où les vergences des deux lentilles ne sont pas opposées ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Vérifier que le doublet de lentilles minces accolées est équivalent à une lentille mince dont le centre optique est le point &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; dans le cas où les vergences des lentilles ne sont pas opposées et

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;établir la vergence de la lentille mince équivalente en fonction des vergences des lentilles individuelles.

{{Solution| contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Les relations de conjugaison de Descartes d'un doublet de lentilles minces accolées de vergences non opposées étant &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V_1 + V_2 \neq 0\\ G_t(A_o)\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}} = \dfrac{p_i}{p_o}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; établissent &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;l'équivalence du doublet à une &lt;u&gt;lentille mince de même axe optique principal  '''Δ''', de centre optique  '''O'''&lt;/u&gt; et &lt;br&gt;dont la vergence est la somme des vergences des lentilles individuelles soit &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;V = V_1 + V_2&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Construction d'un achromat mince de vergence fixée en accolant deux lentilles minces de vergence adaptée utilisant des milieux d'indice judicieusement choisi ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;On se propose de réaliser un objectif achromatique mince&lt;ref&gt; Encore appelé « achromat mince ».&lt;/ref&gt;, de vergence &lt;math&gt;\;V = 4,25\;\delta&lt;/math&gt;, en accolant deux lentilles : 
* l'une plan convexe, de rayons de courbure non algébrisés &lt;math&gt;\;R_{e,\,1}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;R_{s,\,1} = \infty\;&lt;/math&gt; en verre « crown »&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\, 1} = 52\;&lt;/math&gt; et d'indice &lt;math&gt;\;n_{D,\,1}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= 1,516\;&lt;/math&gt; pour la radiation jaune,
* l'autre plan concave, de rayons de courbure non algébrisés &lt;math&gt;\;R_{e,\,2} = \infty\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; De façon à ce que les faces en contact aient le même rayon de courbure infini.&lt;/ref&gt; et &lt;math&gt;\;R_{s,\,2}\;&lt;/math&gt; en verre « flint »&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\, 2} = 43\;&lt;/math&gt; et d'indice &lt;math&gt;\;n_{D,\,2} = 1,681\;&lt;/math&gt; pour la radiation jaune ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt; en utilisant la vergence d'une lentille mince en fonction des rayons de courbures algébrisés des faces d'entrée et de sortie ainsi que de l'indice du milieu constituant la lentille &lt;math&gt;\;V = (1 - n) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_s} - \dfrac{1}{\overline{R}_e} \right)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;définition des rayons de courbure algébrisés&quot;&gt; Avec &lt;math&gt;\;\overline{R_e} = \overline{OC_e}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\overline{R_s} = \overline{OC_s}\;&lt;/math&gt; les rayons de courbure algébrisés des faces d'entrée et de sortie de la lentille mince.&lt;/ref&gt; (voir solution de la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Vergence_d.27une_lentille_sphérique_mince|vergence d'une lentille mince]]), &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;en utilisant &lt;/span&gt;la relation de Cauchy gérant la variation de l'indice d'un milieu &lt;math&gt;\;n = a + \dfrac{b}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;b\;&lt;/math&gt; constantes caractéristiques du milieu et &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;en utilisant &lt;/span&gt;la définition de la constringence d'un milieu &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;signification des indices&quot;&gt; On rappelle la signification des indices relatifs aux trois couleurs de référence : &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur jaune &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, D} = 0,5893\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;D\;&lt;/math&gt; du sodium), &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur bleu &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, F} = 0,4861\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;F\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène), &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur rouge &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, C} = 0,6563\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;C\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène).&lt;/ref&gt;, laquelle, associée à la formule de Cauchy, permet de déterminer la valeur de la constante &lt;math&gt;\;b\;&lt;/math&gt; de la relation de Cauchy, en fonction de la constringence &lt;math&gt;\;\nu_D&lt;/math&gt;, de l'indice &lt;math&gt;\;n_D\;&lt;/math&gt; pour la radiation jaune et des longueurs d'onde de référence, &lt;math&gt;\;b =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_D - 1}{\nu_D \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;expression de b&quot;&gt; Voir la solution de la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_de_la_constringence_du_milieu_et_de_la_vergence_moyenne_de_la_lentille_sphérique_mince_biconvexe_précédemment_définie|constringence du milieu ...]] où on a établi &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{a - 1 + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,D}^2}}{b \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} = \dfrac{n_D - 1}{b \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; d'où l'expression de &lt;math&gt;\;b&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;,

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;math&gt;\succ&lt;/math&gt; déterminer une 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; expression de la vergence &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; du doublet de lentilles minces accolées en fonction des vergences &lt;math&gt;\;V_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;V_2\;&lt;/math&gt; de chaque lentille individuelle &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;dont l'expression pour la radiation jaune définit la relation &lt;math&gt;\;(\mathfrak{1})\big]&lt;/math&gt;, puis une 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; expression en fonction des rayons de courbure algébrisés des faces d'entrée et de sortie ainsi que des indices des milieux présents et enfin,

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;math&gt;\succ&lt;/math&gt; déterminer la condition pour que le doublet de lentilles accolées soit achromatique en écrivant que la dérivée de sa vergence par rapport à la longueur d'onde dans le vide &lt;math&gt;\;\lambda_0\;&lt;/math&gt; est nulle pour &lt;math&gt;\;\lambda_0 = \lambda_{0,\,D}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; La 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; expression de la vergence &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; du doublet de lentilles accolées dépendant implicitement de la longueur d'onde dans le vide &lt;math&gt;\;\lambda_0\;&lt;/math&gt; on fait un [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Développements_limités_à_l.27ordre_1_d.27une_fonction_d.27une_variable|D.L. à l'ordre 1]] de son expression au voisinage de &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\,D}\;&lt;/math&gt; et on trouve &lt;math&gt;\;V(\lambda_0) \simeq V(\lambda_{0,\,D}) + \dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\, (\lambda_0 - \lambda_{0,\,D})&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la nullité de &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\;&lt;/math&gt; entraîne alors que la vergence reste constante à l'ordre 1 en &lt;math&gt;\;(\lambda_0 - \lambda_{0,\,D})&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, on explicitera cette condition en fonction de la vergence pour la radiation jaune et de la constringence de chaque lentille individuelle &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;relation &lt;math&gt;\;(\mathfrak{2})\big]&lt;/math&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;résoudre littéralement et numériquement le système d'équations linéaires &lt;math&gt;\;\left\lbrace (\mathfrak{1})\, ;\, (\mathfrak{2}) \right\rbrace\;&lt;/math&gt; aux deux inconnues &lt;math&gt;\;[ V_1(\lambda_{0,\,D})\, ;\, V_2(\lambda_{0,\,D})]\;&lt;/math&gt; puis

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en déduire littéralement et numériquement :
* les distances focales images de chaque lentille pour la radiation jaune,
* les rayons de courbure non algébrisés d'entrée de la lentille plan convexe et de sortie de la lentille plan concave.

{{Solution | contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;D'après la solution de la question précédente, les vergences des lentilles composant le doublet de lentilles minces accolées sont liées à celle du doublet par &lt;math&gt;\;V_i + V_2 = V&lt;/math&gt;, l'expression écrite pour la radiation jaune définissant la relation &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;(\mathfrak{1})\quad V_1(\lambda_{0,\,D}) + V_2(\lambda_{0,\,D}) = V&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la vergence du doublet s'explicitant en fonction des rayons de courbure algébrisés des faces d'entrée et de sortie de chaque lentille individuelle &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \text{pour }\mathcal{L}_1\;\; \overline{R_{e,\,1}} = R_{e,\, 1}\; \text{ et }\; R_{s,\,1} = \infty\\ \text{pour }\mathcal{L}_2\;\; R_{e,\,2} = \infty\; \text{ et }\; \overline{R_{s,\,2}} = R_{s,\,2}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; L'algébrisation d'un rayon de courbure infini n'ayant aucune signification dans la mesure où un point à l'infini sur l'axe optique principal peut être interprété comme réel ou virtuel.&lt;/ref&gt; ainsi que des indices des milieux composant chaque lentille &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \text{pour }\mathcal{L}_1\;\; n_1 = a_1 + \dfrac{b_1}{\lambda_0^2}\\ \text{pour }\mathcal{L}_2\;\; n_2 = a_2 + \dfrac{b_2}{\lambda_0^2}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\; \left( 1 - n_1 \right) \left( \dfrac{1}{\overline{R_{s,\,1}}} - \dfrac{1}{\overline{R_{e,\,1}}} \right) + \left( 1 - n_2 \right) \left( \dfrac{1}{\overline{R_{s,\,2}}} - \dfrac{1}{\overline{R_{e,\,2}}} \right) = V\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;\dfrac{n_1 - 1}{R_{e,\,1}} - \dfrac{n_2 - 1}{R_{s,\,2}}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= V&lt;/math&gt;, d'où l'expression écrite pour la radiation jaune &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\dfrac{n_{D,\,1} - 1}{R_{e,\,1}} - \dfrac{n_{D,\,2} - 1}{R_{s,\,2}}  = V&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;La condition pour que le doublet de lentilles minces accolées soit achromatique s'écrivant &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = 0\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_0) =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{dn_1}{d \lambda_0}(\lambda_0)\;\dfrac{1}{R_{e,\,1}} - \dfrac{dn_2}{d \lambda_0}(\lambda_0)\;\dfrac{1}{R_{s,\,2}}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{dn_1}{d \lambda_0}(\lambda_0) = -2\;\dfrac{b_1}{\lambda_0^3}\\ \dfrac{dn_2}{d \lambda_0}(\lambda_0) = -2\;\dfrac{b_2}{\lambda_0^3}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; soit encore &lt;math&gt;\;-2\;\dfrac{b_1}{\lambda_{0,\,D}^3}\;\dfrac{1}{R_{e,\,1}} + 2\;\dfrac{b_2}{\lambda_{0,\,D}^3}\;\dfrac{1}{R_{s,\,2}} = 0\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} b_1 = \dfrac{n_{D,\,1} - 1}{\nu_{D,\,1} \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\\ b_2 = \dfrac{n_{D,\,2} - 1}{\nu_{D,\,2} \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;-2\;\dfrac{n_{D,\,1} - 1}{\nu_{D,\,1}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;\dfrac{1}{R_{e,\,1}} + 2\;\dfrac{n_{D,\,2} - 1}{\nu_{D,\,2}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;\dfrac{1}{R_{s,\,2}} = 0\;&lt;/math&gt; ou, après simplification évidente, &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{\nu_{D,\,1}}\;\dfrac{n_{D,\,1} - 1}{R_{e,\,1}}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= \dfrac{1}{\nu_{D,\,2}}\;\dfrac{n_{D,\,2} - 1}{R_{s,\,2}}\;&lt;/math&gt; soit, en reconnaissant &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{n_{D,\,1} - 1}{R_{e,\,1}} = V_1(\lambda_{0,\,D})\\ -\dfrac{n_{D,\,2} - 1}{R_{s,\,2}} = V_2(\lambda_{0,\,D})\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt;, la réécriture de la condition d'achromatisme du doublet selon la relation &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;(\mathfrak{2})\quad \dfrac{V_1(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,1}} = -\dfrac{V_2(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,2}}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt; 
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Résolution du système d'équations linéaires&lt;/u&gt; &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{r} V_1(\lambda_{0,\,D}) &amp;+&amp; V_2(\lambda_{0,\,D}) &amp;=&amp; V\quad (\mathfrak{1})\\ \nu_{D,\,2}\; V_1(\lambda_{0,\,D}) &amp;+&amp; \nu_{D,\,1}\;V_2(\lambda_{0,\,D}) &amp;=&amp; 0\quad (\mathfrak{2}')\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt; : on détermine 
* &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_{0,\,D})\;&lt;/math&gt; par C.L. &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,1}\;(\mathfrak{1}) - (\mathfrak{2}')\;&lt;/math&gt; donnant la solution &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{\nu_{D,\,1}\;V}{\nu_{D,\,1} - \nu_{D,\,2}}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{52 \times 4,25}{52 - 43}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\simeq 24,56\;\delta\;&lt;/math&gt; et
* &lt;math&gt;\;V_2(\lambda_{0,\,D})\;&lt;/math&gt; par C.L. &lt;math&gt;\;-\nu_{D,\,2}\;(\mathfrak{1}) + (\mathfrak{2}')\;&lt;/math&gt; donnant la solution &lt;math&gt;\;V_2(\lambda_{0,\,D}) = -\dfrac{\nu_{D,\,2}\;V}{\nu_{D,\,1} - \nu_{D,\,2}}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_2(\lambda_{0,\,D}) = -\dfrac{43 \times 4,25}{52 - 43}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\simeq -20,31\;\delta&lt;/math&gt;.

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Distance focale image de chaque lentille pour la radiation jaune&lt;/u&gt; :
* pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; on a &lt;math&gt;\;f_{i,\,1,\,D} = \dfrac{1}{V_1(\lambda_{0,\, D})} = \dfrac{\nu_{D,\,1} - \nu_{D,\,2}}{\nu_{D,\,1}\;V}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;f_{i,\,1,\,D} \simeq \dfrac{1}{24,56} \simeq 0,04072\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;f_{i,\,1,\,D} \simeq 40,7\;mm\;&lt;/math&gt; et
* pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; on a &lt;math&gt;\;f_{i,\,2,\,D} = \dfrac{1}{V_2(\lambda_{0,\, D})} = -\dfrac{\nu_{D,\,1} - \nu_{D,\,2}}{\nu_{D,\,2}\;V}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;f_{i,\,2,\,D} \simeq \dfrac{1}{-20,31} \simeq -0,04924\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;f_{i,\,2,\,D} \simeq -49,2\;mm&lt;/math&gt;.

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Rayon de courbure non algébrisé de la face d'entrée (ou de sortie) de chaque lentille&lt;/u&gt; :
* pour la lentille plan convexe &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; on a &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_{0,\, D}) = \dfrac{n_{D,\,1} - 1}{R_{e,\,1}}\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;R_{e,\,1} = \dfrac{n_{D,\,1} - 1}{V_1(\lambda_{0,\, D})}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;R_{e,\,1} \simeq \dfrac{1,516 - 1}{24,56}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\simeq 0,0211\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;R_{e,\,1} \simeq 21,1\;mm\;&lt;/math&gt; et
* pour la lentille plan concave &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; on a &lt;math&gt;\;V_2(\lambda_{0,\, D}) = \dfrac{1 - n_{D,\,2}}{R_{s,\,2}}\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;R_{s,\,2} = \dfrac{1 - n_{D,\,2}}{V_2(\lambda_{0,\, D})}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;R_{s,\,2} \simeq \dfrac{1 - 1,681}{-20,31}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\simeq 0,0335\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;R_{s,\,2} \simeq 33,5\;mm&lt;/math&gt;.}}

=== Doublet de lentilles sphériques minces non accolées, formule de Gullstrand et condition d'achromatisme du doublet ===

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;On considère un doublet de lentilles minces non accolées constitué 
* d'une première lentille mince convergente &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, de centre optique &lt;math&gt;\;O_1&lt;/math&gt;, d'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et de vergence &lt;math&gt;\;V_1 &gt; 0\;&lt;/math&gt; puis
* d'une deuxième lentille mince divergente ou convergente &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, de centre optique &lt;math&gt;\;O_2&lt;/math&gt;, de même axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et de vergence &lt;math&gt;\;V_2 &gt; \;\text{ou}\;&lt; 0&lt;/math&gt;, séparée de la précédente de la distance &lt;math&gt;\;e = O_1O_2&lt;/math&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on se propose dans un premier temps de déterminer les caractéristiques du doublet en fonction des vergences de chaque lentille ainsi que de la distance les séparant, c.-à-d. de préciser à quelle condition le doublet est focal et, dans cette hypothèse, de positionner les foyers principaux objet et image de ce doublet, puis

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;on se propose &lt;/span&gt;dans un deuxième temps de déterminer la valeur absolue de la distance focale image du doublet en supposant l'applicabilité des relations de conjugaison approchée de position et de grandissement transverse de Newton au doublet puis, en admettant &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;le caractère convergent &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;resp. divergent&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; du doublet de lentilles simultanément convergentes ou simultanément divergentes si &lt;math&gt;\;e &lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Pour des lentilles simultanément divergentes cette condition n'est pas réalisable.&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;resp. &lt;math&gt;\;e &gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Pour des lentilles simultanément divergentes cette condition est toujours réalisée, autrement dit un doublet de lentilles minces divergentes non accolées est nécessairement divergent.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; ou &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;le caractère convergent &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;resp. divergent&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; du doublet de lentilles de natures différentes si &lt;math&gt;\;e &gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;resp. &lt;math&gt;\;e &lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\big)&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;on se propose dans un deuxième temps &lt;/span&gt;pour en déduire la formule de Gullstrand&lt;ref&gt; '''Allvar Gullstrand (1862 - 1930)''' ophtalmologue suédois, prix Nobel de physiologie ou médecine en &lt;math&gt;\;1911\;&lt;/math&gt; pour son travail sur les dioptries de l'œil.&lt;/ref&gt; précisant la vergence du doublet, et enfin

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;on se propose &lt;/span&gt;dans un troisième temps de déterminer l'écartement &lt;math&gt;\;e\;&lt;/math&gt; pour que le doublet soit achromatique&lt;ref&gt; C.-à-d. soit un doublet de lentilles minces accolées ou non (ici les lentilles sont non accolées) dépourvu d'[[w:Aberration chromatique#Cause de l'aberration chromatique|aberrations chromatiques]].&lt;/ref&gt; dans chaque hypothèse suivante
* &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en verre « crown » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,1} = 56\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;&gt; On rappelle que le caractère plus ou moins dispersif d'un milieu se quantifie par la constringence (ou le nombre d'Abbe) de ce dernier &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}\;&lt;/math&gt; dans laquelle les indices &lt;math&gt;\;_C&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;_D\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; représentent respectivement les couleurs « rouge &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, C} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,6563\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;C\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène) », « jaune &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, D} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,5893\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;D\;&lt;/math&gt; du sodium) » et « bleu &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, F} = 0,4861\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;F\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène) ».&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; divergente en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,2} = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} = -12,5\;\delta&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; convergente aussi de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} = 12,5\;\delta&lt;/math&gt;, toutes deux en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_D = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt;. 

==== Condition pour que le doublet de lentilles minces non accolées soit focal et détermination des positions des foyers principaux objet et image ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Préciser à quelle condition liant les distances focales images des deux lentilles à la distance les séparant, le doublet est-il focal puis

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;positionner algébriquement les foyers principaux objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; du doublet.

{{Solution | contenu = &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;Voir aussi solution de la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l.27oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire de Plössl et position de ses foyers principaux]].&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;La condition pour qu'un doublet de lentilles minces soit « &lt;u&gt;afocal&lt;/u&gt; » étant que le point à l'infini de l'axe optique principal soit un point double, nécessite que l'image intermédiaire recherchée (notée &lt;math&gt;\;?\big)\;&lt;/math&gt; obéisse à &lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;?\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l} A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{i,\,1} = ?\\ ? = F_{o,\,2}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que &lt;math&gt;\;F_{i,\,1} = F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;e = \overline{O_1O_2} = \overline{O_1F_{i,\,1}} + \cancel{\overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}}} + \overline{F_{o,\,2}O_2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; La distance séparant les deux lentilles étant non algébrisée est encore la distance algébrisée dans la mesure où celle-ci est positive.&lt;/ref&gt; soit finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt; le doublet de lentilles minces non accolées est &lt;u&gt;afocal&lt;/u&gt; ssi &lt;math&gt;\;e =  f_{i,\,1} + f_{i,\,2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;distances focales&quot; /&gt; En effet &lt;math&gt;\;\overline{F_{o,\,2}O_2} = -\overline{O_2F_{o,\,2}} = -f_{o,\,2} = f_{i,\,2}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;. &lt;br&gt; A contrario &lt;u&gt;le doublet de lentilles minces non accolées est focal&lt;/u&gt; ssi &lt;math&gt;\;e \neq  f_{i,\,1} + f_{i,\,2}\;&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Détermination du foyer principal image du doublet focal de lentilles minces non accolées&lt;/u&gt; : &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la définition du foyer principal image peut être écrite selon &lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{i,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_i\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le foyer principal image du doublet focal &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; est l'image par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; du foyer principal image &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_i&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;pour déterminer la position de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; il suffit d'utiliser la relation de conjugaison de position de Newton&lt;ref name=&quot;choix de Newton&quot; /&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\sigma_{o,\,2} = \overline{F_{o,\,2}F_{i,\,1}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\overline{O_1F_{i,\,1}} - \overline{O_1F_{o,\,2}} = \overline{O_1F_{i,\,1}} - \overline{O_1O_2} - \overline{O_2F_{o,\,2}} = f_{i,\, 1} - e + f_{i,\,2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;distances focales&quot; /&gt; soit &lt;math&gt;\; \sigma_{o,\,2} = f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\sigma_{i,\, 2} = \overline{F_{i,\,2}F_i} = -\dfrac{f_{i,\, 2}^2}{\sigma_{o,\, 2}}\;&lt;/math&gt; se réécrit &lt;math&gt;\;\sigma_{i,\, 2} = -\dfrac{f_{i,\, 2}^2}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\overline{F_{i,\,2}F_i} = \dfrac{f_{i,\, 2}^2}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; ou,&lt;/div&gt; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en repérage de Descartes relativement à la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \overline{O_2F_{i,\,2}} + \overline{F_{i,\,2}F_i} = f_{i,\,2} + \dfrac{f_{i,\, 2}^2}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; donnant, après réduction au même dénominateur, &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \dfrac{f_{i,\, 2}\; [e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2}) + f_{i,\,2}]}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; soit finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \dfrac{f_{i,\, 2}\; (e - f_{i,\,1})}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Détermination du foyer principal objet du doublet focal de lentilles minces non accolées&lt;/u&gt; : &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la définition du foyer principal objet peut être écrite selon &lt;math&gt;\;F_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{o,\,2}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; On procède en partant de l'image par le doublet focal de lentilles non accolées et en cherchant l'antécédent par la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; …&lt;/ref&gt; c.-à-d. que le foyer principal objet du doublet focal &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; est l'antécédent par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;F_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{o,\,2}&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;pour déterminer la position de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; il suffit d'utiliser la relation de conjugaison de position de Newton&lt;ref name=&quot;choix de Newton&quot; /&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\sigma_{i,\,1} = \overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt; \overline{O_1F_{o,\,2}} - \overline{O_1F_{i,\,1}} = \overline{O_1O_2} + \overline{O_2F_{o,\,2}} - \overline{O_1F_{i,\,1}} = e - f_{i,\, 2} - f_{i,\,1}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;distances focales&quot; /&gt; soit &lt;math&gt;\; \sigma_{i,\,1} = e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\sigma_{o,\, 1} = \overline{F_{o,\,1}F_o} = -\dfrac{f_{i,\, 1}^2}{\sigma_{i,\, 1}}\;&lt;/math&gt; se réécrit &lt;math&gt;\;\sigma_{o,\, 1} = -\dfrac{f_{i,\, 1}^2}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\overline{F_{o,\,1}F_o} = \dfrac{f_{i,\, 1}^2}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; ou,&lt;/div&gt; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en repérage de Descartes relativement à la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \overline{O_1F_{o,\,1}} + \overline{F_{o,\,1}F_o} = -f_{i,\,1} + \dfrac{f_{i,\, 1}^2}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; donnant, après réduction au même dénominateur, &lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \dfrac{f_{i,\, 1}\; [ -(f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e) + f_{i\,1}]}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; soit finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \dfrac{f_{i,\, 1}\; (e - f_{i,\,2})}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Établissement de la formule de Gullstrand déterminant la vergence du doublet de lentilles minces non accolées dans le cas où il est focal ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;En supposant l'applicabilité des relations de conjugaison approchée de position et de grandissement transverse de Newton au doublet, déterminer, en choisissant un couple de points conjugués par le doublet, la valeur absolue de la distance focale image &lt;math&gt;\;|f_i|\;&lt;/math&gt; de ce dernier puis la valeur absolue de sa vergence &lt;math&gt;\;|V| = \dfrac{1}{|f_i|}\;&lt;/math&gt; et enfin

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en admettant le caractère convergent [respectivement divergent] du doublet si &lt;math&gt;\;e \left\lbrace \begin{array}{c}&lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\;f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &gt; 0\\&gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\;f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &lt; 0\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Bigg[&lt;/math&gt;respectivement &lt;math&gt;\;e \left\lbrace \begin{array}{c}&gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\;f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &gt; 0\\&lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\;f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &lt; 0\end{array}\right.\Bigg]&lt;/math&gt;, établir la formule de Gullstrand précisant la vergence du doublet &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; en fonction de &lt;math&gt;\;e&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\, 2}&lt;/math&gt;.

{{Solution | contenu = &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;Voir aussi solution de la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_de_la_distance_focale_.28image.29_de_l.27oculaire|détermination de la distance focale (image) de l'oculaire de Plössl]].&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Pour déterminer la valeur absolue de la distance focale image &lt;math&gt;\;|f_i|\;&lt;/math&gt; de du doublet focal en utilisant la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Newton &lt;math&gt;\;\sigma_i\;\sigma_o =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;-f_i^2\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\sigma_o = \overline{F_oA_o}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\sigma_i = \overline{F_iA_i}&lt;/math&gt;, relation applicable à tout couple de points conjugués par le doublet focal, il faut choisir des points conjugués particuliers et les plus faciles à obtenir sont ceux dont l'image intermédiaire est à l'infini sur l'axe optique principal soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;F_{o,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;A_{i,\,1,\,\infty} = A_{o,\,2,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_{i,\,2}\;&lt;/math&gt; établissant que le couple &lt;math&gt;\;(F_{o,\,1}\,,\,F_{i,\,2})\;&lt;/math&gt; est conjugué par le doublet focal ;&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;pour ce couple on a &lt;math&gt;\;\sigma_o(F_{o,\,1}) = \overline{F_oF_{o,\,1}} = -\overline{F_{o,\,1}F_o} = -\dfrac{f_{i,\, 1}^2}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\sigma_i(F_{i,\,2}) = \overline{F_iF_{i,\,2}} = -\overline{F_{i,\,2}F_i} = -\dfrac{f_{i,\, 2}^2}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;\;\sigma_o(F_{o,\,1})\; \sigma_i(F_{i,\,2}) = \dfrac{f_{i,\, 1}^2}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;\dfrac{f_{i,\, 2}^2}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; se réécrivant &lt;math&gt;\;- \left[ \dfrac{f_{i,\, 1}\; f_{i,\,2}}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e} \right]^2 = -f_i^2\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;|f_i| = \Bigg\vert \dfrac{f_{i,\, 1}\; f_{i,\,2}}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e} \Bigg\vert\;&lt;/math&gt; ou, en inversant, l'expression de la valeur absolue de la vergence du doublet focal &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt; &lt;math&gt;\;|V| = \dfrac{1}{|f_i|} = \Bigg\vert \dfrac{1}{f_{i,\,1}} + \dfrac{1}{f_{i,\,2}} - \dfrac{e}{f_{i,\,1}\;f_{i,\,2}} \Bigg\vert&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;pour satisfaire à la condition de convergence (ou de divergence) du doublet focal à savoir
* si &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}e &lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\; f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &gt; 0\\ e &gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\; f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &lt; 0\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;doublet de lentilles minces convergent (divergent)&quot;&gt; Rappelant la condition de convergence (ou divergence) donnée à la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Caractère_convergent_de_l.27oculaire_déterminé_par_construction|caractère convergent de l'oculaire de Plössl]] de l'exercice précédent sur l'oculaire de Plössl, à savoir :
&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en considérant un rayon incident parallèle à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et traçant le cheminement de ce rayon à travers le doublet, 
* si ce rayon incident en étant au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; émerge de la face de sortie du doublet au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant ou au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant, le doublet est convergent et 
* si ce rayon incident en étant au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; émerge de la face de sortie du doublet au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant ou au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant, le doublet est divergent ;
&lt;br&gt;&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;ci-dessous la démonstration de l'équivalence des conditions de convergence (ou divergence) rappelées ci-dessus &lt;br&gt;avec celles proposées dans cette question, les justifications, pour être bien comprises, nécessitant d'ajouter des schémas ;&lt;/div&gt;
&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; étant convergente, si &lt;math&gt;\;e &lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}&lt;/math&gt;, cela signifie que &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est au-delà de &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; émergeant de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en passant par &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; coupe le plan focal objet de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; entraînant 
* dans la mesure où &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est convergente (et donc &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}\;f_{i,\, 2} &gt; 0\big)&lt;/math&gt;, un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;\delta\;&lt;/math&gt; associé à &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; décroissant dans le sens de propagation, et par suite, si &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est en deçà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant et, si &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est au-delà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant, correspondant effectivement à un doublet convergent,
* dans la mesure où &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est divergente (et donc &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}\;f_{i,\, 2} &lt; 0\big)&lt;/math&gt;, un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;\delta\;&lt;/math&gt; associé à &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; croissant dans le sens de propagation, et par suite, comme &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est nécessairement au-delà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant, correspondant effectivement à un doublet divergent ;

&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; étant toujours convergente, si &lt;math&gt;\;e &gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}&lt;/math&gt;, cela signifie que &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est en deçà de &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; émergeant de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en passant par &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; coupe le plan focal objet de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; entraînant 
* dans la mesure où &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est convergente (et donc &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}\;f_{i,\, 2} &gt; 0\big)&lt;/math&gt;, un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;\delta\;&lt;/math&gt; associé à &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; croissant dans le sens de propagation, et par suite, comme &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est nécessairement en deçà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant, correspondant effectivement à un doublet divergent,
* dans la mesure où &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est divergente (et donc &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}\;f_{i,\, 2} &lt; 0\big)&lt;/math&gt;, un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;\delta\;&lt;/math&gt; associé à &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; décroissant dans le sens de propagation, et par suite, si &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est en deçà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant, et si &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est au-delà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant, correspondant effectivement à un doublet convergent.&lt;/ref&gt; le doublet est convergent c.-à-d. &lt;math&gt;\;V &gt; 0\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;f_i &gt; 0\;&lt;/math&gt; et
* si &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}e &gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\; f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &gt; 0\\ e &lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\; f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &lt; 0\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;doublet de lentilles minces convergent (divergent)&quot; /&gt; le doublet est divergent c.-à-d. &lt;math&gt;\;V &lt; 0\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;f_i &lt; 0&lt;/math&gt;, 
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;il est nécessaire d'avoir l'expression de distance focale (image) suivante &lt;math&gt;\;f_i = \dfrac{f_{i,\, 1}\; f_{i,\,2}}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; et celle de vergence &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt; &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i} = \dfrac{1}{f_{i,\,1}} + \dfrac{1}{f_{i,\,2}} - \dfrac{e}{f_{i,\,1}\;f_{i,\,2}}\;&lt;/math&gt; connue sous le nom de « formule de Gullstrand ».&lt;/div&gt;}}

==== Condition sur la distance séparant les deux lentilles du doublet focal de lentilles minces non accolées pour que ce dernier soit achromatique ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Admettant la disparition des aberrations chromatiques du doublet de lentilles minces non accolées si sa vergence &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; est indépendant de la longueur d'onde dans le vide de la lumière le traversant&lt;ref&gt; Voir la définition des [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Définition_du_repérage_de_Descartes_des_points_objet_et_image_de_l.27oculaire|distances focales objet et image]] d'un doublet de lentilles minces non accolées et celle des [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_des_points_principaux_objet_Ho_et_image_Hi_de_l.27oculaire|points principaux]] dans l'exercice sur l'oculaire de Plössl ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on constate que la distance focale image d'un doublet de lentilles minces non accolées &lt;math&gt;\;f_i = \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt; est définie en utilisant deux points images dépendant ''a priori'' de la longueur d'onde dans le vide et que l'indépendance de &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; relativement à cette dernière n'assure pas l'indépendance de chaque point image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; car &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; se réécrivant &lt;math&gt;\;f_i = \overline{O_2F_i} - \overline{O_2H_i}&lt;/math&gt;, l'indépendance signifie que &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; varient de la même façon ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;admettre que l'indépendance de la vergence par rapport à la longueur d'onde assure l'achromatisme du doublet c'est sous-entendre que, sous cette condition, les points principaux en sont indépendants et par suite les foyers principaux aussi (nous ne soulèverons pas ce point par la suite).&lt;/ref&gt;, avec la vergence d'une lentille mince d'indice &lt;math&gt;\;n(\lambda_0)\;&lt;/math&gt; s'écrivant &lt;math&gt;\;[1 - n(\lambda_0)] \left( \dfrac{1}{\overline{R}_s} - \dfrac{1}{\overline{R}_e} \right)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;définition des rayons de courbure algébrisés&quot; /&gt; (voir solution de la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Vergence_d.27une_lentille_sphérique_mince|vergence d'une lentille mince]]), déterminer la condition pour que le doublet de lentilles non accolées soit achromatique en écrivant que la dérivée de sa vergence par rapport à la longueur d'onde dans le vide &lt;math&gt;\;\lambda_0\;&lt;/math&gt; est nulle pour &lt;math&gt;\;\lambda_0 = \lambda_{0,\,D}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;condition d'achromatisme&quot;&gt; L'expression de la vergence &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; du doublet de lentilles non accolées dépendant implicitement de la longueur d'onde dans le vide &lt;math&gt;\;\lambda_0\;&lt;/math&gt; par l'intermédiaire des indices des milieux constituant chaque lentille on fait un [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Développements_limités_à_l.27ordre_1_d.27une_fonction_d.27une_variable|D.L. à l'ordre 1]] de son expression au voisinage de &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\,D}\;&lt;/math&gt; et on trouve &lt;math&gt;\;V(\lambda_0) \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;V(\lambda_{0,\,D}) + \dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\, (\lambda_0 - \lambda_{0,\,D})&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la nullité de &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\;&lt;/math&gt; entraîne alors que la vergence reste constante à l'ordre 1 en &lt;math&gt;\;(\lambda_0 - \lambda_{0,\,D})&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;\;\Bigg[&lt;/math&gt;on rappelle la relation de Cauchy gérant la variation de l'indice d'un milieu &lt;math&gt;\;n = a + \dfrac{b}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;b\;&lt;/math&gt; constantes caractéristiques du milieu et la définition de la constringence d'un milieu &lt;math&gt;\;\nu_D =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;signification des indices&quot; /&gt;, laquelle, associée à la formule de Cauchy, permet de déterminer la valeur de la constante &lt;math&gt;\;b\;&lt;/math&gt; de la relation de Cauchy, en fonction de la constringence &lt;math&gt;\;\nu_D&lt;/math&gt;, de l'indice &lt;math&gt;\;n_D\;&lt;/math&gt; pour la radiation jaune et des longueurs d'onde de référence, &lt;math&gt;\;b =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_D - 1}{\nu_D \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;expression de b&quot; /&gt;&lt;math&gt;\Bigg]\;&lt;/math&gt; (on explicitera cette condition d'abord en fonction de la vergence pour la radiation jaune et de la constringence de chaque lentille individuelle, puis en fonction des distances focales images pour la radiation jaune et de la constringence des mêmes lentilles).

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Étudier chaque cas proposé :
* &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en verre « crown » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,1} = 56\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot; /&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; divergente en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,2} = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} = -12,5\;\delta&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; convergente aussi de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} = 12,5\;\delta&lt;/math&gt;, toutes deux en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_D = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt;.  

{{Solution | contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;La condition d'achromatisme du doublet focal de vergence &lt;math&gt;\;V(\lambda_0) = V_1(\lambda_0) + V_2(\lambda_0) - e\;V_1(\lambda_0)\;V_2(\lambda_0)\;&lt;/math&gt; s'obtenant en écrivant &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= 0\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Où &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\,D}\;&lt;/math&gt; est la longueur d'onde dans le vide de la radiation jaune.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;condition d'achromatisme&quot; /&gt;, on explicite &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) + \dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) - e \left[ \dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_0) + V_1(\lambda_0)\;\dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) \right]\;&lt;/math&gt; avec 
* &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_0) = [1 - n_1(\lambda_0)] \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,1}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,1}} \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0}) = -\dfrac{d n_1}{d \lambda_0}(\lambda_0) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,1}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,1}} \right)\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;\dfrac{d n_1}{d \lambda_0}(\lambda_0) = -\dfrac{2\;b_1}{\lambda_0^3}\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;b_1 =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_{D,\,1} - 1}{\nu_{D,\,1} \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;expression de b&quot; /&gt; d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{2\;(n_{D,\,1} - 1)}{\nu_{D,\,1}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,1}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,1}} \right)\;&lt;/math&gt; donnant finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{-2\;V_1(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,1}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}&lt;/math&gt;,&lt;/div&gt;
* &lt;math&gt;\;V_2(\lambda_0) = [1 - n_2(\lambda_0)] \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,2}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,2}} \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0}) = -\dfrac{d n_2}{d \lambda_0}(\lambda_0) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,2}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,2}} \right)\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;\dfrac{d n_2}{d \lambda_0}(\lambda_0) = -\dfrac{2\;b_2}{\lambda_0^3}\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;b_2 =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_{D,\,2} - 1}{\nu_{D,\,2} \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;expression de b&quot; /&gt; d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{2\;(n_{D,\,2} - 1)}{\nu_{D,\,2}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,2}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,2}} \right)\;&lt;/math&gt; donnant finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{-2\;V_2(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,2}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la condition &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = 0\;&lt;/math&gt; nous conduisant à &lt;math&gt;\;e = \dfrac{\dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) + \dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})}{\dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_0) + V_1(\lambda_0)\;\dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Dans la mesure où le dénominateur n'est pas nul.&lt;/ref&gt;, on y reporte les expressions précédentes, ce qui donne, après simplification par &lt;math&gt;\;\dfrac{-2}{\lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}&lt;/math&gt;, la condition d'achromatisme &lt;math&gt;\;e = \dfrac{\dfrac{V_1(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,1}} + \dfrac{V_2(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,2}}}{\dfrac{V_1(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,1}}\;V_2(\lambda_{0,\,D}) + V_1(\lambda_{0,\,D})\;\dfrac{V_2(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,2}}}\;&lt;/math&gt; laquelle peut être réécrite, en multipliant haut et bas par &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,1}\;\nu_{D,\,2}\;&lt;/math&gt; selon &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;e = \dfrac{\nu_{D,\,2}\;V_1(\lambda_{0,\,D}) + \nu_{D,\,1}\;V_2(\lambda_{0,\,D})}{V_1(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_{0,\,D})\; (\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2})}&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la condition d'achromatisme du doublet focal de lentilles minces non accolées peut s'écrire encore, en divisant haut et bas par &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_{0,\,D})\;&lt;/math&gt; selon &lt;math&gt;\;e =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{\nu_{D,\,2}}{\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2}}\;\dfrac{1}{V_2(\lambda_{0,\,D})} + \dfrac{\nu_{D,\,1}}{\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2}}\;\dfrac{1}{V_1(\lambda_{0,\,D})}\;&lt;/math&gt; ou, en introduisant la distance focale image de chaque lentille pour la radiation jaune à savoir &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1}{V_1(\lambda_{0,\,D})}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{1}{V_2(\lambda_{0,\,D})}&lt;/math&gt;, la réécriture de la condition d'achromatisme du doublet focal de lentilles minces non accolées selon &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;e = \dfrac{\nu_{D,\,1}\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) + \nu_{D,\,2}\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2}}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
# &lt;u&gt;1{{er}} exemple&lt;/u&gt; &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en verre « crown » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,1} = 56\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot; /&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; divergente en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,2} = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} = -12,5\;\delta&lt;/math&gt; : la distance d'achromatisme séparant les deux lentilles minces étant &lt;math&gt;\;e =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{\nu_{D,\,2}\;V_1(\lambda_{0,\,D}) + \nu_{D,\,1}\;V_2(\lambda_{0,\,D})}{V_1(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_{0,\,D})\; (\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2})} = \dfrac{40 \times 6,25 + 56 \times (-12,5)}{6,25 \times (-12,5) \times (56 + 40)} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,06\;m\;&lt;/math&gt; avec les distances focales images des deux lentilles composantes pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{1}{V_1(\lambda_{0,\,D})} = \dfrac{1}{6,25} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,16\;m\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{1}{V_2(\lambda_{0,\,D})} = \dfrac{1}{-12,5} = -0,08\;m&lt;/math&gt;, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;le doublet achromatique de lentilles minces est du type &lt;math&gt;\;(8,\, 3,\, -4)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;notation d'un doublet&quot;&gt; On rappelle la façon de nommer un doublet de deux lentilles minces non accolées par un triplet de nombres entiers non nuls &lt;math&gt;\;(m,\, n,\, p)\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;(m\;,\;p) \in \mathbb{Z}^2\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;n\; \in \mathbb{N}\;&lt;/math&gt; de signification, après choix d'une unité commune &lt;math&gt;\;a&lt;/math&gt;, est &lt;math&gt;\;f_{i,\,1} = m\;a&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;e = \overline{O_1O_2} = n\;a\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2} = p\;a&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt; Dans cet exemple l'unité commune est &lt;math&gt;\;a = 2\;cm\;&lt;/math&gt; donnant effectivement &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) = 16\;cm&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;e = 6\;cm\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D}) = -8\;cm&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt; Le doublet est alors de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_D = V_{D,\,1} + V_{D,\,2} - e\;V_{D,\,1}\;V_{D,\,2}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;V_D =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,25 - 12,5 - 0,06 \times 6,25 \times (-12,5) \simeq -1,5625\;\delta\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} = \dfrac{1}{V_D} \simeq -64,0\;cm\;&lt;/math&gt; c.-à-d. un doublet divergent ;&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on peut vérifier que la vergence pour les deux autres couleurs de référence est sensiblement la même et pour cela il faut déterminer la vergence des lentilles individuelles pour chaque couleur selon, pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_k&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;V_{F,\,k} = (1 - n_{F,\,k}) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,k}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,k}} \right) =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1 - n_{F,\,k}}{1 - n_{D,\,k}}\;V_{D,\,k} = \dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;V_{D,\,k}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;n_k = a_k + \dfrac{b_k}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;b_k = \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_{D,\,k} \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;n_{F,\,k} - 1 =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;a_k - 1 + \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,F}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;n_{D,\,k} - 1 = a_k - 1 + \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; et dont on tire &lt;math&gt;\;a_k - 1 =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;n_{D,\,k} - 1 - \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} = 1 - \dfrac{1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} + \dfrac{1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,F}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; ainsi que &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} = 1 - \dfrac{1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} + \dfrac{1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,C}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; pour évaluer &lt;math&gt;\;V_{C,\,k} = \dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;V_{D,\,k}&lt;/math&gt; :
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,1} - 1}{n_{D,\,1} - 1} = 1 - \dfrac{1}{56 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{56 \times (0,4861)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;1,012642\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{F,\,1} \simeq 1,012642 \times 6,25 \simeq 6,3290\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et la couleur bleu &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,1\,,F} = \dfrac{1}{V_{F,\,1}} \simeq 15,800\;cm&lt;/math&gt;, 
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,1} - 1}{n_{D,\,1} - 1} = 1 - \dfrac{1}{56 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{56 \times (0,6563)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,994785\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{C,\,1} \simeq 0,994785 \times 6,25 \simeq 6,2174\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et la couleur rouge &lt;math&gt;\;_C\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,1\,,C} = \dfrac{1}{V_{C,\,1}} \simeq 16,084\;cm&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,2} - 1}{n_{D,\,2} - 1} = 1 - \dfrac{1}{40 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{40 \times (0,4861)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;1,017699\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{F,\,2} \simeq 1,017699 \times (-12,5) \simeq -12,7212\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; et la couleur bleu &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,2\,,F} = \dfrac{1}{V_{F,\,2}} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;-7,8609\;cm\;&lt;/math&gt; et
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,2} - 1}{n_{D,\,2} - 1} = 1 - \dfrac{1}{40 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{40 \times (0,6563)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,992699\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{C,\,2} \simeq 0,992699 \times (-12,5) \simeq -12,4087\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et la couleur rouge &lt;math&gt;\;_C\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,2\,,C} = \dfrac{1}{V_{C,\,2}} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;-8,0589\;cm&lt;/math&gt; ; 
* on en déduit la vergence du doublet pour la radiation bleu &lt;math&gt;\;V_F = V_{F,\,1} + V_{F,\,2} - e\;V_{F,\,1}\;V_{F,\,2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_F \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,3290 + (-12,7212) - 0,06 \times 6,3290 \times (-12,7212) \simeq -1,5615\;\delta\!\!&lt;/math&gt;,
* on en déduit la vergence du doublet pour la radiation rouge &lt;math&gt;\;V_C = V_{C,\,1} + V_{C,\,2} - e\;V_{C,\,1}\;V_{C,\,2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_C \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,2174 + (-12,4087) - 0,06 \times 6,2174 \times (-12,4087) \simeq -1,5623\;\delta\!\!&lt;/math&gt;. &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;En conclusion la vergence du doublet reste approximativement constante évaluée à &lt;math&gt;\;V \simeq -1,56\;\delta&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt; &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Le caractère achromatique du doublet devant assurer que ses foyers principaux objet et image &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; ne dépendent pas de la couleur (ce qui n'est pas une conséquence de la constance de la vergence c.-à-d. encore de la constance de la distance focale image car cette dernière est définie relativement au point principal image du doublet, lequel dépend ''a priori'' de la couleur), la position de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; d'un doublet ayant été déterminée précédemment lors de la recherche de la [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Condition_pour_que_le_doublet_de_lentilles_minces_non_accolées_soit_focal_et_détermination_des_positions_des_foyers_principaux_objet_et_image|condition pour que le doublet soit focal]] et ayant donné &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \dfrac{f_{i,\, 2}\; (e - f_{i,\,1})}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \dfrac{f_{i,\, 1}\; (e - f_{i,\,2})}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}&lt;/math&gt; ; vérifions la propriété de constance sur le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt; :
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,D}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,D}\; (e - f_{i,\,1,\,D})}{e - (f_{i,\,1,\,D} + f_{i,\,2,\,D})} = \dfrac{-8 \times (6 - 16)}{6 - [16 + (-8)]} \simeq -40\;cm&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,F}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,F}\; (e - f_{i,\,1,\,F})}{e - (f_{i,\,1,\,F} + f_{i,\,2,\,F})} = \dfrac{-7,8609 \times (6 - 15,800)}{6 - [15,800 + (-7,8609)]} \simeq -39,73\;cm\;&lt;/math&gt; et
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,C}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,C}\; (e - f_{i,\,1,\,C})}{e - (f_{i,\,1,\,C} + f_{i,\,2,\,C})} = \dfrac{-8,0589 \times (6 - 16,084)}{6 - [16,084 + (-8,0589)]} \simeq -40,13\;cm&lt;/math&gt;,
* soit une aberration chromatique longitudinale du doublet &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}} = \overline{O_2F_{i,\,C}} - \overline{O_2F_{i,\,F}} \simeq -40,13 - (-39,73)\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;cm\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq -4\;mm\;&lt;/math&gt; certes non nulle mais de valeur absolue faible par rapport à celle de la distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq -640\;mm&lt;/math&gt; ;
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;en conclusion la constance de la vergence relativement aux couleurs de référence et le maintien d'une légère aberration &lt;br&gt;chromatique longitudinale &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}} \simeq -4\;mm\;&lt;/math&gt; entraîne un léger déplacement du point principal image avec les&lt;br&gt;couleurs de référence de même valeur que &lt;math&gt;\;\overline{A_L}\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;\overline{H_{i,\,F}H_{i,\,C}} \simeq -4\;mm\;&lt;/math&gt; (on observerait de même un léger déplacement &lt;br&gt;du foyer principal objet ainsi que du point principal objet pour assurer la constance de la distance focale objet).&lt;/div&gt;&lt;/ref&gt; ;&lt;/div&gt;
# &lt;u&gt;2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; exemple&lt;/u&gt; &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; convergente aussi de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;12,5\;\delta&lt;/math&gt;, toutes deux en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_D = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; : la distance d'achromatisme séparant les deux lentilles minces étant &lt;math&gt;\;e = \dfrac{\nu_{D,\,2}\;V_1(\lambda_{0,\,D}) + \nu_{D,\,1}\;V_2(\lambda_{0,\,D})}{V_1(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_{0,\,D})\; (\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2})} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{40 \times 6,25 + 40 \times 12,5}{6,25 \times 12,5 \times (40 + 40)} = 0,12\;m\;&lt;/math&gt; avec les distances focales images des deux lentilles composantes pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{1}{V_1(\lambda_{0,\,D})} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1}{6,25} = 0,16\;m\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{1}{V_2(\lambda_{0,\,D})} = \dfrac{1}{12,5} = 0,08\;m&lt;/math&gt;, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;le doublet achromatique de lentilles minces est du type &lt;math&gt;\;(4,\, 3,\, 2)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;notation d'un doublet&quot; /&gt;{{,}}&lt;ref&gt; Dans cet exemple l'unité commune est &lt;math&gt;\;a = 4\;cm\;&lt;/math&gt; donnant effectivement &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) = 16\;cm&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;e = 12\;cm\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D}) = 8\;cm&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; connu sous le nom d'oculaire d'Huygens&lt;ref&gt; '''Christian Huygens (1629 – 1695)''' [ou '''Huyghens'''] mathématicien, astronome et physicien néerlandais est essentiellement connu pour sa théorie ondulatoire de la lumière.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt; Le doublet est alors de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_D = V_{D,\,1} + V_{D,\,2} - e\;V_{D,\,1}\;V_{D,\,2}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;V_D =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,25 + 12,5 - 0,12 \times 6,25 \times 12,5 \simeq 9,375\;\delta\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} = \dfrac{1}{V_D} \simeq 10,67\;cm\;&lt;/math&gt; c.-à-d. un doublet convergent ;&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on peut vérifier que la vergence pour les deux autres couleurs de référence est sensiblement la même et pour cela il faut déterminer la vergence des lentilles individuelles pour chaque couleur sachant que les deux lentilles sont de même constringence &lt;math&gt;\;\nu_D\;&lt;/math&gt; soit, pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_k&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;V_{F,\,k} = (1 - n_{F,\,k}) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,k}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,k}} \right) =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1 - n_{F,\,k}}{1 - n_{D,\,k}}\;V_{D,\,k} = \dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;V_{D,\,k}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;n_k = a_k + \dfrac{b_k}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;b_k =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_D \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} n_{F,\,k} - 1 = a_k - 1 + \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,F}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\\ n_{D,\,k} - 1 = a_k - 1 + \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; ou encore, en éliminant &lt;math&gt;\;a_k - 1&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;n_{F,\,k} - 1 =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;n_{D,\,k} - 1 - \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} + \dfrac{1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,F}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; dont on tire pour évaluer &lt;math&gt;\;V_{F,\,k} = \dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;V_{D,\,k}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;1 - \dfrac{1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} + \dfrac{1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,F}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; ainsi que, pour évaluer &lt;math&gt;\;V_{C,\,k} = \dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;V_{D,\,k}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} = 1 - \dfrac{1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} + \dfrac{1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,C}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}&lt;/math&gt;, les deux rapports &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;&lt;/math&gt; étant indépendants de la lentille puisque &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; sont de même constringence :
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} = 1 - \dfrac{1}{40 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{40 \times (0,4861)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;1,017699\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{F,\,1} \simeq 1,017699 \times 6,25 \simeq 6,3606\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et la couleur bleu &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,1,\,F} = \dfrac{1}{V_{F,\,1}} \simeq 15,7218\;cm&lt;/math&gt;, et &lt;math&gt;\;V_{F,\,2} \simeq 1,017699 \times 12,5 \simeq 12,7212\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; et la couleur bleu &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,2,\,F} = \dfrac{1}{V_{F,\,2}} \simeq 7,8609\;cm&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} = 1 - \dfrac{1}{40 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{40 \times (0,6563)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,992699\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{C,\,1} \simeq 0,992699 \times 6,25 \simeq 6,2044\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et la couleur rouge &lt;math&gt;\;_C\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,1,\,C} = \dfrac{1}{V_{C,\,1}} \simeq 16,1177\;cm&lt;/math&gt;, et &lt;math&gt;\;V_{C,\,2} \simeq 0,992699 \times 12,5 \simeq 12,4088\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; et la couleur rouge &lt;math&gt;\;_C\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,2,\,C} = \dfrac{1}{V_{F,\,2}} \simeq 8,0588\;cm&lt;/math&gt; ;
* on en déduit la vergence du doublet pour la radiation bleu &lt;math&gt;\;V_F = V_{F,\,1} + V_{F,\,2} - e\;V_{F,\,1}\;V_{F,\,2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_F \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,3606 + 12,7212 - 0,12 \times 6,3606 \times 12,7212 \simeq 9,3721\;\delta\!\!&lt;/math&gt;,
* on en déduit la vergence du doublet pour la radiation rouge &lt;math&gt;\;V_C = V_{C,\,1} + V_{C,\,2} - e\;V_{C,\,1}\;V_{C,\,2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_C \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,2044 + 12,4087 - 0,12 \times 6,2044 \times 12,4087 \simeq 9,3745\;\delta\!\!&lt;/math&gt;. &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;En conclusion la vergence du doublet reste approximativement constante évaluée à &lt;math&gt;\;V \simeq 9,36\;\delta&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt; &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Le caractère achromatique du doublet devant assurer que ses foyers principaux objet et image &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; ne dépendent pas de la couleur (ce qui n'est pas une conséquence de la constance de la vergence c.-à-d. encore de la constance de la distance focale image car cette dernière est définie relativement au point principal image du doublet, lequel dépend ''a priori'' de la couleur), la position de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; d'un doublet ayant été déterminée précédemment lors de la recherche de la [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Condition_pour_que_le_doublet_de_lentilles_minces_non_accolées_soit_focal_et_détermination_des_positions_des_foyers_principaux_objet_et_image|condition pour que le doublet soit focal]] et ayant donné &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \dfrac{f_{i,\, 2}\; (e - f_{i,\,1})}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \dfrac{f_{i,\, 1}\; (e - f_{i,\,2})}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}&lt;/math&gt; ; vérifions la propriété de constance sur le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt; :
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,D}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,D}\; (e - f_{i,\,1,\,D})}{e - (f_{i,\,1,\,D} + f_{i,\,2,\,D})} = \dfrac{8 \times (12 - 16)}{12 - [16 + 8]} \simeq 2,667\;cm&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,F}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,F}\; (e - f_{i,\,1,\,F})}{e - (f_{i,\,1,\,F} + f_{i,\,2,\,F})} = \dfrac{7,8609 \times (12 - 15,7218)}{12 - [15,7218 + 7,8609]} \simeq 2,526\;cm\;&lt;/math&gt; et
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,C}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,C}\; (e - f_{i,\,1,\,C})}{e - (f_{i,\,1,\,C} + f_{i,\,2,\,C})} = \dfrac{8,0588 \times (12 - 16,1177)}{12 - [16,1177 + 8,0588]} \simeq 2,725\;cm&lt;/math&gt;,
* soit une aberration chromatique longitudinale du doublet &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}} = \overline{O_2F_{i,\,C}} - \overline{O_2F_{i,\,F}} \simeq 2,725 - 2,526\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;cm\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq 2\;mm\;&lt;/math&gt; certes non nulle mais de valeur absolue faible par rapport à celle de la distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq 107\;mm&lt;/math&gt; ;
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;en conclusion la constance de la vergence relativement aux couleurs de référence et le maintien d'une légère aberration &lt;br&gt;chromatique longitudinale &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}} \simeq 2\;mm\;&lt;/math&gt; entraîne un léger déplacement du point principal image avec les&lt;br&gt;couleurs de référence de même valeur que &lt;math&gt;\;\overline{A_L}\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;\overline{H_{i,\,F}H_{i,\,C}} \simeq 2\;mm\;&lt;/math&gt; (on observerait de même un léger déplacement &lt;br&gt;du foyer principal objet ainsi que du point principal objet pour assurer la constance de la distance focale objet).&lt;/div&gt;&lt;/ref&gt;.&lt;/div&gt;}}

== Notes et références ==

&lt;references /&gt;

{{Bas de page
  | idfaculté = physique
  | précédent = [[../Optique géométrique : conditions de Gauss/]]
  | suivant   = [[../Optique géométrique : l'œil/]]
}}</text>
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        <username>Phl7605</username>
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      <text bytes="308387" xml:space="preserve">{{Exercice
  | titre     = Optique géométrique : lentilles minces
  | idfaculté = physique
  | numéro    = 14
  | chapitre  = [[../../Optique géométrique : lentilles minces/]]
  | précédent = [[../Optique géométrique : conditions de Gauss/]]
  | suivant   = [[../Optique géométrique : l'œil/]]
  | niveau    = 14
}}

__TOC__
{{clr}}

== Projection d'une diapositive ==

{{Al|5}}Une lentille mince convergente &lt;math&gt;\;\mathcal{L}&lt;/math&gt;, de distance focale image &lt;math&gt;\;f_i = 5,0\; cm&lt;/math&gt;, donne d'une diapositive de &lt;math&gt;\;24\; mm\;&lt;/math&gt; de hauteur, située devant elle, une image sur un écran de projection placé à &lt;math&gt;\;4,00\; m\;&lt;/math&gt; derrière &lt;math&gt;\;\mathcal{L}&lt;/math&gt;.

{{Al|5}}Calculer &lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;la vergence &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Calculer }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;la position de l'objet « diapositive » par rapport à &lt;math&gt;\;\mathcal{L}\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Calculer }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;la hauteur de l'image sur l'écran de projection.

{{Solution|contenu =[[File:Projection de diapositive sur écran.png|thumb|400px|Schéma de positionnement d'une diapositive et d'un écran par rapport à la lentille de projection]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Vergence de la lentille de projection &lt;/u&gt; : La vergence de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}\;&lt;/math&gt; se détermine à partir de sa distance focale image «&lt;math&gt;\;f_i = 5,0\;10^{-2}\; m\;&lt;/math&gt;» par la relation &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;lien entre vergence et distance focale image&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Distance_focale_et_vergence_d'une_lentille_mince|distance focale et vergence d'une lentille mince]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; soit &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{5\, 10^{-2}}\, m^{-1}\;&lt;/math&gt; et finalement «&lt;math&gt;\;V = 20\; \delta\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;dioptrie&quot;&gt; La dioptrie de symbole &lt;math&gt;\;\delta\;&lt;/math&gt; est l'unité de mesure de la vergence «&lt;math&gt;\;1\;\delta = 1\;m^{-1}\;&lt;/math&gt;».&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Position de la diapositive par rapport à la lentille de projection &lt;/u&gt; : La position de la diapositive centrée en &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; est donnée par la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot;&gt; '''[[w:René_Descartes|René Descartes]] (1596 - 1650)''' mathématicien, physicien et philosophe français, considéré comme l'un des fondateurs de la [[w:Philosophie_moderne|philosophie moderne]], en physique a contribué à l'[[w:Optique_géométrique|optique géométrique]] et en mathématiques est à l'origine de la [[w:Géométrie_analytique|géométrie analytique]].&lt;/ref&gt; «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{\overline{OA_i}} - \dfrac{1}{\overline{OA_o}} = V\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Première_relation_de_conjugaison_(ou_relation_de_conjugaison_de_position)_de_Descartes|1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de position) de Descartes]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; avec «&lt;math&gt;\;\overline{OA_o} = -d\;&lt;/math&gt;» et {{Nobr|«&lt;math&gt;\;\overline{OA_i}&lt;/math&gt;}} &lt;math&gt;= D\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{d} = V - \dfrac{1}{D} = \dfrac{C\, D - 1}{D}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;d = \dfrac{D}{C\, D - 1}\;&lt;/math&gt;» soit numériquement &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Position de la diapositive par rapport à la lentille de projection : }}&lt;math&gt;\;d = \dfrac{4,00}{20 \times 4,00 - 1} = \dfrac{4,00}{79}\; m\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;d \simeq 5,06\, cm\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; La diapositive doit être quasiment dans le plan focal &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;objet&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de la lentille car l'image étant à «&lt;math&gt;\;4,00\, m \gg 5\, cm\;&lt;/math&gt;» peut être considérée, en 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; approximation, comme étant à l'infini.&lt;/ref&gt;. 

{{Al|5}}&lt;u&gt;Hauteur de l'image sur l'écran de projection &lt;/u&gt; : La hauteur de l'image «&lt;math&gt;\;H\;&lt;/math&gt;» est donnée par la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de grandissement transverse &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;G_t(A_o)\; \stackrel{\text{déf}}=\; \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}}\; \stackrel{\text{loi}}=\; \dfrac{\overline{OA_i}}{\overline{OA_o}}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Descartes&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Deuxième_relation_de_conjugaison_(ou_relation_de_conjugaison_de_grandissement transverse)_de_Descartes|2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de grandissement transverse) de Descartes]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; ou &lt;math&gt;\;\dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{D}{-d} &lt; 0\;&lt;/math&gt; d'où une « image inversée » et la hauteur de l'image d'une pellicule de hauteur «&lt;math&gt;\;h\;&lt;/math&gt;» est «&lt;math&gt;\;H = h\, \dfrac{D}{d}\;&lt;/math&gt;» soit numériquement &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Hauteur de l'image sur l'écran de projection : }}&lt;math&gt;\;H = 24\, 10^{-3} \times \dfrac{4,00}{5,06\, 10^{-2}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;H \simeq 1,90\, m\;&lt;/math&gt;».}}

== Appareil photographique et objectif longue focale ==

{{Al|5}}Un appareil photographique est équipé d'un objectif longue focale constitué d'une lentille mince de « focale image &lt;math&gt;\;f_i = 135\, mm\;&lt;/math&gt;» et tel que &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Un appareil photographique est équipé d'un objectif longue focale }}son champ transversal est limité par les dimensions du film de « format &lt;math&gt;\;24 \times 36\; \text{en}\; mm\;&lt;/math&gt;».

=== Champ angulaire de l'objectif longue focale ===

{{Al|5}}Calculer le champ angulaire dans les directions &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à la largeur et à la longueur du film &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;le champ angulaire étant défini comme l'ouverture angulaire sous lequel le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; de l'objectif longue focale voit l'objet placé à l'infini&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt;.

{{Solution|contenu =[[File:Champ angulaire d'un objectif.png|thumb|400px|Schéma de définition du champ angulaire d'un objectif d'appareil photographique]]
{{Al|5}}On suppose que le film est situé dans le plan focal image de l'objectif, c.-à-d. que la mise au point est faite sur l'infini mais, même avec une mise au point à distance finie, la distance du film à l'objectif reste voisine de la distance focale image &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;voir figure ci-contre&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt; ; 

{{Al|5}}dans les conditions de Gauss &lt;ref name=&quot;Gauss&quot;&gt; En &lt;math&gt;\;1796&lt;/math&gt;, '''[[w:Carl_Friedrich_Gauss|Gauss]]''', à l'âge de dix-neuf ans, caractérisa presque complètement tous les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas et il demanda par la suite qu'un [[w:Heptadécagone|heptadécagone]] {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;polygone}} régulier de &lt;math&gt;\;17\;&lt;/math&gt; côtés&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; soit gravé sur son tombeau ; bien d'autres découvertes de mathématiques lui sont dues dont, en particulier, en &lt;math&gt;\;1801\;&lt;/math&gt; la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; démonstration de la loi de réciprocité quadratique conjecturée par '''[[w:Leonhard_Euler|Euler]]''' en &lt;math&gt;\;1772&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;un nombre premier est congru à un carré de nombre entier modulo un autre nombre premier, par exemple &lt;math&gt;\;11 \equiv 3^2\!\! \pmod{2}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;19 \equiv 4^2\!\! \pmod{3}\;&lt;/math&gt; ou encore &lt;math&gt;\;41 \equiv 6^2\!\! \pmod{5}\;&lt;/math&gt; de même que &lt;math&gt;\;43 \equiv 6^2\!\! \pmod{7}\; \ldots\big]\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\{&lt;/math&gt;'''[[w:Leonhard_Euler|Leonhard Euler]] (1707 - 1783)''' mathématicien et physicien suisse qui passa la plus grande partie de sa vie dans l'Empire russe et en Allemagne ; en mathématiques il fit d'importantes découvertes dans des domaines aussi variés que le [[w:Calcul_infinitésimal|calcul infinitésimal]] et la [[w:Théorie_des_graphes|théorie des graphes]], il introduisit également une grande partie de la terminologie et de la notation des mathématiques modernes, en particulier pour l'[[w:Analyse_(mathématiques)|analyse mathématique]], comme la notion de [[w:Fonction_(mathématiques)|fonction mathématique]] ; il est aussi connu pour ses travaux en mécanique, en dynamique des fluides, en optique et en astronomie&lt;math&gt;\}&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|3}}dans le domaine de l'astronomie '''[[w:Carl_Friedrich_Gauss|Gauss]]''' publia un travail très important sur le mouvement des corps célestes contenant le développement de la [[w:Méthode_des_moindres_carrés|méthode des moindres carrés]] ; auparavant, en &lt;math&gt;\;1801&lt;/math&gt;, il développa une nouvelle méthode de calcul lui permettant de prédire où doit se trouver [[w:(1)_Cérès|Cérès]] &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;une planète naine de la ceinture des astéroïdes entre Mars et Jupiter&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|3}}dans le domaine de la physique il est l'auteur de deux des quatre équations de '''Maxwell''' gérant l'électromagnétisme &lt;math&gt;\;\{&lt;/math&gt;'''[[w:James_Clerk_Maxwell|James Clerk Maxwell]] (1831 - 1879)''' physicien et mathématicien écossais, principalement connu pour ses équations unifiant l'électricité, le magnétisme et l'induction ainsi que pour l'établissement du caractère électromagnétique des ondes lumineuses, mais aussi pour sa distribution des vitesses utilisée dans une description statistique de la théorie cinétique des gaz ; le tire-bouchon fictif permettant de déterminer l'orientation à droite d'un espace tridimensionnel ou le caractère direct d'un triplet de vecteurs a été baptisé « tire-bouchon de Maxwell » en son honneur&lt;math&gt;\}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;conditions de Gauss de stigmatisme approché&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Énoncé_des_conditions_de_Gauss_de_stigmatisme_approché_d'un_système_optique_«_centré_»|énoncé des conditions de Gauss de stigmatisme approché d'un système optique centré]] » du chap.&lt;math&gt;13&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;conditions supplémentaires de Gauss d'aplanétisme approché&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Conditions_supplémentaires_de_Gauss_d'aplanétisme_approché_d'un_système_optique_«_centré_»|conditions supplémentaires de Gauss d'aplanétisme approché]] » du chap.&lt;math&gt;13&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;, le champ angulaire correspondant à la longueur d'une image du film vaut &lt;math&gt;\;\alpha_L \simeq \dfrac{L}{f_i} \simeq \dfrac{36}{135}\, rad \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{36}{135} \times \dfrac{180}{\pi}\;\text{en °}\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\alpha_L \simeq 15,3\;\text{°}\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|20}}{{Transparent|dans les conditions de Gauss, le champ angulaire }}correspondant à la hauteur d'une image du film &lt;math&gt;\;\alpha_H \simeq \dfrac{H}{f_i} \simeq \dfrac{24}{135}\, rad \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{24}{135} \times \dfrac{180}{\pi}\;\text{en °}\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\alpha_H \simeq 10,2\;\text{°}\;&lt;/math&gt;».}}

=== Dimension d'une image par l'objectif longue focale et comparaison avec celle obtenue par un objectif normal ===

{{Al|5}}Déterminer la dimension de l'image d'un objet de hauteur &lt;math&gt;\;h = 200\, m\;&lt;/math&gt; situé à une distance &lt;math&gt;\;D = 2\, km\;&lt;/math&gt; de l'objectif.
 
{{Al|5}}Comparer à l'image du même objet que donnerait un objectif normal de « focale image &lt;math&gt;\;f_i = 50\, mm\;&lt;/math&gt;».

{{Solution|contenu ={{Al|5}}On calcule l'ouverture angulaire de l'objet de hauteur &lt;math&gt;\;h = 200\, m\;&lt;/math&gt; situé à la distance &lt;math&gt;\;D = 2\, km\;&lt;/math&gt; par «&lt;math&gt;\;\beta \simeq \dfrac{h}{D} = \dfrac{200}{2000} \simeq 0,100\, rad\;&lt;/math&gt;», l'angle dans les conditions supplémentaires de Gauss &lt;ref name=&quot;Gauss&quot; /&gt; d'aplanétisme approché &lt;ref name=&quot;conditions supplémentaires de Gauss d'aplanétisme approché&quot; /&gt; étant petit ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On calcule l'ouverture angulaire de l'objet }}c'est aussi l'angle sous lequel du centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; de l'objectif longue focale on voit l'image d'où la hauteur &lt;math&gt;\;h_i\;&lt;/math&gt; de l'image donnée par «&lt;math&gt;\;\beta \simeq \dfrac{h_i}{f_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|4}}{{Transparent|On calcule l'ouverture angulaire de l'objet c'est aussi l'angle sous lequel du centre optique &lt;math&gt;\;\color{transparent}{O}\;&lt;/math&gt; de l'objectif longue focale on voit l'image d'où la hauteur}}«&lt;math&gt;\;h_i \simeq f_i\, \beta \simeq 135 \times 0,100\;\text{en}\;mm\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;h_i \simeq 13,5\, mm\;&lt;/math&gt;».

{{Al|5}}Avec un objectif de distance focale &lt;math&gt;\;{f'}_{\!i} = 50\, mm&lt;/math&gt;, l'ouverture angulaire de l'objet de hauteur &lt;math&gt;\;h = 200\, m\;&lt;/math&gt; situé à la distance &lt;math&gt;\;D = 2\, km\;&lt;/math&gt; ayant la même valeur «&lt;math&gt;\;\beta \simeq \dfrac{h}{D} = \dfrac{200}{2000} \simeq 0,100\, rad\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Avec un objectif de distance focale &lt;math&gt;\;\color{transparent}{{f'}_{\!i} = 50\, mm}&lt;/math&gt;, l'ouverture angulaire de l'objet }}étant l'angle sous lequel du centre optique &lt;math&gt;\;O'\;&lt;/math&gt; de l'objectif on voit l'image d'où la hauteur &lt;math&gt;\;{h'}_{\!i}\;&lt;/math&gt; de l'image donnée par «&lt;math&gt;\;\beta \simeq \dfrac{{h'}_{\!i}}{{f'}_{\!i}}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|4}}{{Transparent|Avec un objectif de distance focale &lt;math&gt;\;\color{transparent}{{f'}_{\!i} = 50\, mm}&lt;/math&gt;, l'ouverture angulaire de l'objet étant l'angle sous lequel du centre optique &lt;math&gt;\;\color{transparent}{O'}\;&lt;/math&gt; de l'objectif on voit l'image d'où la hauteur}}«&lt;math&gt;\;{h'}_{\!i} \simeq {f'}_{\!i}\, \beta \simeq 50 \times 0,100\;\text{en}\;mm\;&lt;/math&gt;» soit &lt;br&gt;{{Al|4}}{{Transparent|Avec un objectif de distance focale &lt;math&gt;\;\color{transparent}{{f'}_{\!i} = 50\, mm}&lt;/math&gt;, l'ouverture angulaire de l'objet étant l'angle sous lequel du centre optique &lt;math&gt;\;\color{transparent}{O'}\;&lt;/math&gt; de l'objectif on voit l'image d'où la hauteur}}«&lt;math&gt;\;{h'}_{\!i} \simeq 5,0\, mm\;&lt;/math&gt;» 

{{Al|5}}&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : le fait que «&lt;math&gt;\;{h'}_{\!i} \simeq 5,0\, mm\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&lt;\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;h_i \simeq 13,5\, mm\;&lt;/math&gt;» explicite un des intérêts d'un téléobjectif par rapport à un objectif normal.}}

== Discussion graphique de Bouasse pour visualiser les propriétés comparées d'un objet linéique transverse et de son image par une lentille mince de focale connue ==

=== Préliminaire, réécriture de la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes d'une lentille sphérique mince ===

==== Équation cartésienne de la droite passant par les points (x&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;, 0) et (0, y&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;) avec x&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; et y&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; non nuls ====

{{Al|5}}Montrer que l'équation cartésienne de la droite passant par les points &lt;math&gt;\;(x_0,\, 0)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;(0,\, y_0)\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;x_0 \neq 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;y_0 \neq 0\;&lt;/math&gt; peut s'écrire : &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\dfrac{x}{x_0} + \dfrac{y}{y_0} = 1\;&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;

{{Solution|contenu ={{Al|5}}L'équation cartésienne de cette droite s'écrit «&lt;math&gt;\;a\, x + b\, y = c\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;c \neq 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Car la droite ne passe pas par le point &lt;math&gt;\;(0,\, 0)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; ou, en divisant par &lt;math&gt;\;c\;&lt;/math&gt; et en notant &lt;math&gt;\;\alpha = \dfrac{a}{c}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\beta = \dfrac{b}{c}&lt;/math&gt;, l'équation de la droite se réécrit «&lt;math&gt;\;\alpha\, x + \beta\, y = 1\;&lt;/math&gt;».

{{Al|5}}On écrit alors que le point &lt;math&gt;\;(x_0,\, 0) \in\;&lt;/math&gt; à la droite &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\alpha\; x_0 + \beta \times 0 = 1\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;\alpha = \dfrac{1}{x_0}\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On écrit alors }}que le point &lt;math&gt;\;(0,\, y_0) \in\;&lt;/math&gt; à la droite &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\alpha \times 0 + \beta\; y_0 = 1\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;\beta = \dfrac{1}{y_0}\;&lt;/math&gt;» ;
&lt;center&gt;finalement l'équation de la droite se réécrit «&lt;math&gt;\;\dfrac{x}{x_0} + \dfrac{y}{y_0} = 1\;&lt;/math&gt;».&lt;/center&gt;}}

==== Préliminaire : Réécriture de la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes d'une lentille sphérique mince ====

{{Al|5}}Déduire de la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; d'une lentille sphérique mince &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; que les points objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; d'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;p_o = \overline{OA_o}\;&lt;/math&gt; et image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; d'abscisse image de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;p_i = \overline{OA_i}\;&lt;/math&gt; sont conjugués si leurs abscisses sont liées par : &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\dfrac{f_o}{p_0} + \dfrac{f_i}{p_i} = 1\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;spécifique Bouasse&quot;&gt; Cette forme de la relation de conjugaison de position de Descartes n'a un intérêt que pour la discussion graphique envisagée dans cet exercice, il serait contreproductif &lt;math&gt;\;big(&lt;/math&gt;mais non impossible&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de l'utiliser à la place de celle vue dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Première_relation_de_conjugaison_(ou_relation_de_conjugaison_de_position)_de_Descartes|1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de position) de Descartes]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;.&lt;/div&gt;

{{Solution|contenu ={{Al|5}}La 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; d'une lentille sphérique mince &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; s'écrit, avec «&lt;math&gt;\;p_o = \overline{OA_o}\;&lt;/math&gt;», «&lt;math&gt;\;p_i = \overline{OA_i}\;&lt;/math&gt;» et la vergence {{Nobr|«&lt;math&gt;\;V =&lt;/math&gt;}} &lt;math&gt;\dfrac{1}{f_i} = -\dfrac{1}{f_o}\;&lt;/math&gt;», selon «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; soit, en multipliant de part et d'autre par &lt;math&gt;\;f_i&lt;/math&gt;, la relation &lt;math&gt;\;\dfrac{f_i}{p_i} - \dfrac{f_i}{p_o} = 1\;&lt;/math&gt; ou encore, en utilisant &lt;math&gt;\;f_i = -f_o&lt;/math&gt;, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\dfrac{f_i}{p_i} + \dfrac{f_o}{p_o} = 1\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;spécifique Bouasse&quot; /&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Traduction graphique de la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes d'une lentille sphérique mince dans un diagramme « axe des x : abscisses des objets », « axe des y : abscisses des images » ====

{{Al|5}}Associant à tout couple de points conjugués &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; caractérisé par le couple de paramètres &lt;math&gt;\;(p_o,\, p_i)&lt;/math&gt;, la droite &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; du plan cartésien passant par les points &lt;math&gt;\;(p_o,\, 0)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;(0,\, p_i)&lt;/math&gt;, montrer que la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; écrite pour le couple &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; se traduit par &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;« la droite &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; associée au couple &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; passe par le point fixe de coordonnées &lt;math&gt;\;(f_o,\, f_i)\;&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;

{{Solution|contenu ={{Al|5}}Associons à tout couple de points conjugués &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; caractérisé par le couple de paramètres &lt;math&gt;\;(p_o,\, p_i)&lt;/math&gt;, la droite &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; du plan cartésien passant par les points &lt;math&gt;\;(p_o,\, 0)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;(0,\, p_i)&lt;/math&gt;, cette droite &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; a pour équation cartésienne «&lt;math&gt;\;\dfrac{x}{p_0} + \dfrac{y}{p_i} = 1\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|5}}la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; se réécrivant sous la forme «&lt;math&gt;\;\dfrac{f_i}{p_i} + \dfrac{f_o}{p_o} = 1\;&lt;/math&gt;» s'interprète par &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;« la droite &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; passe par le point &lt;math&gt;\;(f_o,\, f_i)\;&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;}}

=== Discussion graphique de Bouasse pour une lentille sphérique mince convergente ===

{{Al|5}}Considérant les différentes positions possibles du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal relativement aux points réels «&lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; d'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;2\, f_o\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;points de Weierstrass&quot;&gt; Ce point objet &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; d'abscisse objet de Descartes &lt;math&gt;\;2\, f_o\;&lt;/math&gt; appelé « point objet de Weierstrass », &lt;br&gt;{{Al|20}}{{Transparent|Ce point objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{W_o}\;&lt;/math&gt; }}admet comme conjugué &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; d'abscisse image de Descartes &lt;math&gt;\;2\, f_i\;&lt;/math&gt; appelé « point image de Weierstrass », &lt;br&gt;{{Al|20}}{{Transparent|Ce point objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{W_o}\;&lt;/math&gt; admet comme conjugué &lt;math&gt;\;\color{transparent}{W_i}\;&lt;/math&gt; }}symétrique de &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; par rapport à &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\bigg[&lt;/math&gt;en effet la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i} = -\dfrac{1}{f_o}\;&lt;/math&gt; est vérifiée pour le couple &lt;math&gt;\;\left( p_o = 2\,f_o\,,\, p_i = 2\,f_i \right)\;&lt;/math&gt; car &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{2\,f_i} - \dfrac{1}{2\,f_o} = \dfrac{1}{2\,f_i} - \dfrac{1}{-2\,f_i} = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. &lt;math&gt;\;V\bigg]\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|20}}{{Transparent|Ce point objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{W_o}\;&lt;/math&gt; }}le grandissement transverse pour un objet linéique transverse de pied en &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; est égal à &lt;math&gt;\;G_t(W_o) = -1\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\bigg[&lt;/math&gt;en effet la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt; appliquée au couple &lt;math&gt;\;\left( p_o = 2\,f_o\,,\, p_i = 2\,f_i \right)\;&lt;/math&gt; donne &lt;math&gt;\;G_t(W_o) = \dfrac{2\,f_i}{2\,f_o} = -1\bigg]&lt;/math&gt; ;&lt;br&gt;{{Al|3}}&lt;u&gt;remarque&lt;/u&gt; : on pourrait montrer &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;mais on ne le fera pas&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; que la lentille mince est stigmatique rigoureuse pour le couple de points conjugués de Weierstrass &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;le seul autre point pour lequel il y a stigmatisme rigoureux de la lentille mince étant le point double &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, centre optique de la lentille, le grandissement transverse d'un objet linéique transverse de pied en &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; y  valant &lt;math&gt;\;G_t(O) = +1\big]&lt;/math&gt;. &lt;br&gt;{{Al|3}}'''[[w:Karl_Weierstrass|Karl Theodor Wilhelm Weierstrass]] (1815 - 1897)''' mathématicien allemand considéré comme le père de l'analyse moderne, ses travaux les plus connus portent sur les [[w:Fonction elliptique|fonctions elliptiques]].&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Considérant les différentes positions possibles du point objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_o}\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal relativement aux points réels }}«&lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;foyer principal objet&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Considérant les différentes positions possibles du point objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_o}\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal relativement aux points réels }}«&lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;centre optique&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;», 
* tracer les droites &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; correspondantes et 
* déduire du signe de &lt;math&gt;\;p_i\;&lt;/math&gt; la nature « réelle » ou « virtuelle » du point image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; en précisant nettement la « nature et la position correspondante du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;» dont &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; est l'image ;

{{Al|5}}considérant maintenant un objet linéique transverse &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_miroir_plan#Définition_d'un_objet_linéique_transverse|définition d'un objet linéique transverse]] » du chap.&lt;math&gt;12&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; de pied &lt;math&gt;\;A_o&lt;/math&gt;, ce dernier prenant les différentes positions possibles considérées précédemment, déterminer à partir des signes et des grandeurs comparées de &lt;math&gt;\;p_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;p_o&lt;/math&gt;, la nature « droite » ou « inversée » de l'image ainsi que son caractère « agrandi » ou « rapetissé ».

{{Al|5}}Vérifier chaque affirmation en faisant la construction de l'image d'un objet d'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt; choisi dans la discussion de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot;&gt; '''[[w:Henri_Bouasse|Henri Pierre Maxime Bouasse]] (1866 - 1953)''' physicien français surtout connu pour avoir rédigé, entre &lt;math&gt;\;1912\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;1931&lt;/math&gt;, un vaste traité de physique en &lt;math&gt;\;45\;&lt;/math&gt; volumes nommé « ''Bibliothèque scientifique de l'ingénieur et du physicien'' » avec l'actualisation de certains volumes jusqu'en &lt;math&gt;\;1947&lt;/math&gt; ; il a contre lui la méfiance qu'il avait de la « nouvelle physique » du XX&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; siècle {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;[[w:Théorie_de_la_relativité|relativité]]}} et [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]]&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; envers lesquelles il écrivit des préfaces très polémiques.&lt;/ref&gt; précédente.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}On pourra déterminer la nature &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réelle ou virtuelle&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de l'image connaissant celle &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réelle ou virtuelle&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de l'objet ponctuel suivant sa position par rapport à &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot;&gt; '''[[w:Karl_Weierstrass|Karl Theodor Wilhelm Weierstrass]] (1815 - 1897)''' mathématicien allemand considéré comme le père de l'analyse moderne, ses travaux les plus connus portent sur les [[w:Fonction elliptique|fonctions elliptiques]].&lt;/ref&gt; symétrique de &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; relativement à &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;positions respectives de O, Fo et Wo&quot;&gt; En effet l'abscisse objet de Descartes de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;foyer principal objet&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;f_o\;&lt;/math&gt; et celle de &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;2\;f_o&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot;&gt; On rappelle qu'un objet est 
&lt;math&gt;
\left\lbrace 
\begin{array}{l}
\text{réel        si }\;p_o &lt; 0,\\
\text{virtuel   si }\;p_o &gt; 0
\end{array}
\right\rbrace
&lt;/math&gt;, qu'une image est 
&lt;math&gt;
\left\lbrace 
\begin{array}{l}
\text{réelle        si }\;p_i &gt; 0,\\
\text{virtuelle   si }\;p_i &lt; 0
\end{array}
\right\rbrace
&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; ;

{{Al|5}}on pourra aussi en déduire la disposition &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;droite ou inversée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; et la dimension &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;agrandie ou rapetissée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de l'image d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; suivant sa position par rapport à &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot;&gt; On rappelle qu'une image est 
&lt;math&gt;
\left\lbrace 
\begin{array}{l}
\text{droite       si }\;\dfrac{p_i}{p_o} &gt; 0,\\
\text{inversée   si }\;\dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0
\end{array}
\right\rbrace
&lt;/math&gt;, qu'elle est
&lt;math&gt;
\left\lbrace 
\begin{array}{l}
\text{agrandie      si  }\;\bigg\vert \dfrac{p_i}{p_o} \bigg\vert &gt; 1,\\
\text{rapetissée   si }\;\bigg\vert \dfrac{p_i}{p_o} \bigg\vert &lt; 1
\end{array}
\right\rbrace
&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Principe de la discussion&lt;/u&gt; : On positionne le point &lt;math&gt;\;(f_o,\, f_i)\;&lt;/math&gt; dans le plan cartésien et on trace la famille de droites &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; passant par ce point ; 

{{Al|5}}{{Transparent|Principe de la discussion : }}suivant la position graphique de &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}&lt;/math&gt;, on peut préciser la nature « réelle ou virtuelle » de l'objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;par le signe de &lt;math&gt;\;p_o\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Principe de la discussion : suivant la position graphique de &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}}&lt;/math&gt;, on peut }}en déduire la nature « réelle ou virtuelle » de l'image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;par le signe de &lt;math&gt;\;p_i\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Principe de la discussion : suivant la position graphique de &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}}&lt;/math&gt;, on peut en déduire }}le caractère « droit ou inversé », « agrandi ou rapetissé » de l'image si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;par les signes comparés de &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;p_i\;&lt;/math&gt; d'une part, et suivant leurs valeurs absolues comparées d'autre part&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Discussion graphique et vérification par construction&lt;/u&gt; : 
[[File:Lentille mince convergente - discussion Bouasse.jpg|thumb|450px|Distinction des &lt;math&gt;\;4\;&lt;/math&gt; cas de la discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince convergente]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 1 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel en deçà de&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &lt; 2\, f_o &lt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &gt; 0\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] f_i\, \text{ ; } 2\, f_i \right[\;&lt;/math&gt;» ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est inversée et rapetissée&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &lt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 1' \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en bleu&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_o&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] 2\, f_o \text{ ; } f_o \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1' \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en bleu&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel au-delà de&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &gt; 2\, f_i &gt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1' \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est inversée et agrandie&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &gt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 2 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en rouge&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] f_o \text{ ; } 0 \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en rouge&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. en deçà de &lt;math&gt;\;O\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &lt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est droite et agrandie&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &gt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 3 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en vert&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. au-delà de &lt;math&gt;\;O\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &gt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en vert&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] 0 \text{ ; } f_i \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est droite et rapetissée&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &lt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;On vérifie chaque affirmation en faisant la construction de l'image d'un objet linéique transverse&lt;/u&gt; &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; d'abscisse &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt; choisie dans la discussion de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; précédente :
[[File:Lentille mince convergente - construction image.jpg|thumb|400px|Construction de l'image, par une lentille mince convergente, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; réel de pied en deçà du foyer principal objet]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 1 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel en deçà de &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; réel entre &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; avec image réelle inversée et rapetissée &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;figure ci-contre à droite&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}sur la même figure, par retour inverse de &lt;math&gt;\;\left( 1 \right)\;&lt;/math&gt; on a le  cas &lt;math&gt;\;\left( 1' \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en bleu&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel entre &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; réel au-delà de &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; avec image inversée et agrandie &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;attention en retour inverse les indices &lt;math&gt;\;{}_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;{}_i\;&lt;/math&gt; sont permutés, la lumière se propageant de la droite vers la gauche &lt;math&gt;\;\ldots\;&lt;/math&gt; il faut donc lire dans le cas &lt;math&gt;\;\left( 1' \right)\;&lt;/math&gt; l'objet &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; réel entre le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et le point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; le point image &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel au-delà du point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;W_o&lt;/math&gt;, l'image &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; étant réelle, inversée et agrandie relativement à l'objet réel &lt;math&gt;\;A_iB_i\big]&lt;/math&gt; ; 
[[File:Lentille mince convergente - construction image bis.jpg|thumb|left|450px|Construction de l'image, par une lentille mince convergente, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; réel de pied entre le foyer principal objet et le centre optique ou d'un objet virtuel]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 2 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel entre &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel avec image droite et agrandie &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;figure ci-contre à gauche&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : }}sur la même figure, par retour inverse de &lt;math&gt;\;\left( 2 \right)\;&lt;/math&gt; on a le  cas &lt;math&gt;\;\left( 3 \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en vert&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : }}&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; virtuel &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; réel entre &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; avec image droite et rapetissée &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;attention en retour inverse les indices &lt;math&gt;\;{}_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;{}_i\;&lt;/math&gt; sont permutés, la lumière se propageant de la droite vers la gauche &lt;math&gt;\;\ldots\;&lt;/math&gt; il faut donc lire dans le cas &lt;math&gt;\;\left( 3 \right)\;&lt;/math&gt; l'objet &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; le point image &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel entre le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; et le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_o&lt;/math&gt;, l'image &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; étant réelle, droite et rapetissée relativement à l'objet virtuel &lt;math&gt;\;A_iB_i\big]&lt;/math&gt;.
{{Al|5}}&lt;u&gt;Résumé des résultats trouvés par discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince convergente&lt;/u&gt; :

{{Al|5}}Pour que l'image d'un objet réel soit réelle il faut que l'objet ne soit pas entre la lentille mince convergente et le plan focal objet de cette dernière et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Pour que }}l'image est agrandie si l'objet est entre le plan focal objet et le plan objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;plan objet de Weierstrass&quot;&gt; Plan transverse de pied &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; c.-à-d. situé à une distance &lt;math&gt;\;2\, \vert f_o \vert\;&lt;/math&gt; en deçà de la lentille.&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;l'objet réel doit être à une distance de la lentille strictement comprise entre &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait de valeur absolue infinie&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;2\, f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait de valeur absolue égale à &lt;math&gt;\;1\big)\big]&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Pour que }}l'image est rapetissée si l'objet est en deçà du plan objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;plan objet de Weierstrass&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;l'objet réel doit être à une distance de la lentille supérieure à &lt;math&gt;\;2\, f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait de valeur absolue égale à &lt;math&gt;\;1\big)&lt;/math&gt;), le grandissement transverse tendant vers &lt;math&gt;\;0\;&lt;/math&gt; quand la distance tend vers l'infini&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt;.
&lt;center&gt; 
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;330px&quot;&gt;
Lentille mince convergente - résumé discussion Bouasse.jpg|Résumé de la discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince convergente
&lt;/gallery&gt;
&lt;/center&gt;}}

=== Discussion graphique de Bouasse pour une lentille sphérique mince divergente ===

{{Al|5}}On se propose de refaire l'étude précédente mais appliquée à une lentille sphérique mince divergente.

{{Al|5}}Répondre aux mêmes questions, les points &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;points de Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; par rapport auxquels on repère la position du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; étant maintenant virtuels, le point &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; étant quant à lui toujours réel, et

{{Al|5}}vérifier, de même, chaque affirmation en faisant la construction de l'image d'un objet d'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt; choisi dans la discussion de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; précédente.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}On développe ci-dessous le même principe de discussion …

{{Al|5}}&lt;u&gt;Discussion graphique et vérification par construction&lt;/u&gt; : 
[[File:Lentille mince divergente - discussion Bouasse.jpg|thumb|thumb|435px|Distinction des &lt;math&gt;\;4\;&lt;/math&gt; cas de la discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince divergente]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 1 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel&lt;/u&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &lt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &lt; 0\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] f_i\, \text{ ; } 0 \right[\;&lt;/math&gt;» ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est droite et rapetissée&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &lt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 2 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en bleu&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_o&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] 0 \text{ ; } f_o \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en bleu&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel&lt;/u&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &gt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est droite et agrandie&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &gt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 3 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en rouge&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot;&gt; Pour une lentille divergente, les points conjugués de Weierstrass &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;W_i&lt;/math&gt;, d'abscisses respectives &lt;math&gt;\;2\, f_o &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;2\, f_i &lt; 0&lt;/math&gt;, sont tous deux virtuels.&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] f_o \text{ ; } 2\,f_o \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en rouge&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel en deçà de&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] -\infty \text{ ; } 2\, f_i \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est inversée et agrandie&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &gt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 3' \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en vert&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel au-delà de&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_o&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] 2\, f_o \text{ ; } \,+\infty \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3' \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en vert&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] 2\,f_i \text{ ; } f_i \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3' \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est inversée et rapetissée&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &lt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;On vérifie chaque affirmation en faisant la construction de l'image d'un objet linéique transverse&lt;/u&gt; &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; d'abscisse &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt; choisie dans la discussion de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; précédente :
[[File:Lentille mince divergente - construction image.jpg|thumb|400px|Construction de l'image, par une lentille mince divergente, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; réel ou virtuel de pied entre le centre optique et le foyer principal objet]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 1 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel entre &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; avec image virtuelle droite et rapetissée &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;figure ci-contre à droite&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}sur la même figure, par retour inverse de &lt;math&gt;\;\left( 1 \right)\;&lt;/math&gt; on a le  cas &lt;math&gt;\;\left( 2 \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en bleu&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; virtuel entre &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; réel avec image droite et agrandie &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;attention en retour inverse les indices &lt;math&gt;\;{}_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;{}_i\;&lt;/math&gt; sont permutés, la lumière se propageant de la droite vers la gauche &lt;math&gt;\;\ldots\;&lt;/math&gt; il faut donc lire dans le cas &lt;math&gt;\;\left( 2 \right)\;&lt;/math&gt; l'objet &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel entre le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; et le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; le point image &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel entre le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; et le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_o&lt;/math&gt;, l'image &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; étant réelle, droite et agrandie relativement à l'objet réel &lt;math&gt;\;A_iB_i\big]&lt;/math&gt; ; 
[[File:Lentille mince divergente - construction image bis.jpg|thumb|left|450px|Construction de l'image, par une lentille mince divergente, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; virtuel de pied au-delà du foyer principal objet]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 3 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; virtuel entre &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel en deçà de &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt; avec image inversée et agrandie &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;figure ci-contre à gauche&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : }}sur la même figure, par retour inverse de &lt;math&gt;\;\left( 3 \right)\;&lt;/math&gt; on a le  cas &lt;math&gt;\;\left( 3' \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en vert&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : }}&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; virtuel au-delà de &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de {{Nobr|Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt;}} &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel entre &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt; avec image inversée et rapetissée &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;attention en retour inverse les indices &lt;math&gt;\;{}_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;{}_i\;&lt;/math&gt; sont permutés, la lumière se propageant de la droite vers la gauche &lt;math&gt;\;\ldots\;&lt;/math&gt; il faut donc lire dans le cas &lt;math&gt;\;\left( 3' \right)\;&lt;/math&gt; l'objet &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel au-delà du point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; le point image &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; virtuel entre le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et le point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;W_o&lt;/math&gt;, l'image &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; étant virtuelle, inversée et rapetissée relativement à l'objet virtuel &lt;math&gt;\;A_iB_i\big]&lt;/math&gt;.
{{Al|5}}&lt;u&gt;Résumé des résultats trouvés par discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince divergente&lt;/u&gt; :

{{Al|5}}L'image et l'objet sont toujours de nature différente &lt;ref&gt; On vérifie ainsi qu'il est impossible d'avoir simultanément un objet et son image correspondante par une lentille divergente tous deux réels d'où l'impossibilité de faire l'image sur un écran d'un objet réel avec une lentille divergente.&lt;/ref&gt; &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;pour qur l'image réelle d'un objet virtuel soit agrandie il faut que ce dernier soit entre la lentille et le plan objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;plan objet de Weierstrass - bis&quot;&gt; Plan transverse de pied &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; c.-à-d. situé à une distance &lt;math&gt;\;2\, \vert f_o \vert\;&lt;/math&gt; au-delà de la lentille divergente.&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;l'objet virtuel doit être à une distance de la lentille strictement comprise entre &lt;math&gt;\;0\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait &lt;math&gt;\;+ 1\big)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;2\, f_o\;&lt;/math&gt; {{Nobr|&lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où}} le grandissement transverse serait de valeur absolue égale à &lt;math&gt;\;1\big)\;&lt;/math&gt; en passant par &lt;math&gt;\;f_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait infini&lt;math&gt;\big)\big]&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;sinon l'image réelle d'un objet virtuel est rapetissée, l'objet étant alors en deçà du plan objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;plan objet de Weierstrass - bis&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;l'objet virtuel doit être à une distance de la lentille supérieure à &lt;math&gt;\;2\, f_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait de valeur absolue égale à &lt;math&gt;\;1\big)&lt;/math&gt;, le grandissement transverse tendant vers &lt;math&gt;\;0\;&lt;/math&gt; quand la distance tend vers l'infini&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;l'image virtuelle d'un objet réel est toujours rapetissée.
&lt;center&gt; 
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;330px&quot;&gt;
Lentille mince divergente - résumé discussion Bouasse.jpg|Résumé de la discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince divergente
&lt;/gallery&gt;
&lt;/center&gt;}}

== Objectif photographique, profondeur de champ de netteté due au grain de la pellicule et temps de pose ==

{{Al|5}}L’objectif d’un appareil photographique est modélisé par une lentille sphérique mince convergente de distance « focale image &lt;math&gt;\;f_i = 38\; mm\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Objectif de la famille des « grands angles ».&lt;/ref&gt;. 

{{Al|5}}Le diaphragme d’ouverture de l’objectif a un « diamètre réglable &lt;math&gt;\;2\,R = \dfrac{f_i}{N}\;&lt;/math&gt;» où &lt;math&gt;\;N&lt;/math&gt;, appelé « nombre d'ouverture » &lt;ref&gt; Ou simplement « ouverture ».&lt;/ref&gt;, peut varier par « valeurs discrètes de &lt;math&gt;\;N = 2,0\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;N = 11,3\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Les valeurs discrètes de &lt;math&gt;\;N\;&lt;/math&gt; forment une progression géométrique de raison &lt;math&gt;\;\sqrt{2} \simeq 1,4&lt;/math&gt;, la puissance lumineuse moyenne traversant le diaphragme étant &lt;math&gt;\;\propto\;&lt;/math&gt; à la surface de ce dernier c.-à-d. à &lt;math&gt;\;\pi\, R^2&lt;/math&gt;, on en déduit que la puissance lumineuse moyenne reçue par le film forme une progression géométrique de raison &lt;math&gt;\;2&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|3}}la valeur la plus faible &lt;math&gt;\;N = 2,0\;&lt;/math&gt; correspond au plus grand diamètre de diaphragme et donc à la plus grande puissance lumineuse moyenne reçue, &lt;br&gt;{{Al|3}}la valeur suivante &lt;math&gt;\;N = 2,0 \times \sqrt{2} \simeq 2,8\;&lt;/math&gt; donne une puissance lumineuse moyenne reçue &lt;math&gt;\;2\;&lt;/math&gt; fois plus faible, &lt;br&gt;{{Al|3}}{{Transparent|la valeur suivante }}&lt;math&gt;\;N = 2,0 \times \left( \sqrt{2} \right)^2 \simeq 4,0\;&lt;/math&gt; {{Transparent|donne }}une puissance lumineuse moyenne reçue &lt;math&gt;\;4\;&lt;/math&gt; fois plus faible, &lt;br&gt;{{Al|3}}{{Transparent|la valeur suivante }}&lt;math&gt;\;N = 2,0 \times \left( \sqrt{2} \right)^3 \simeq 5,6\;&lt;/math&gt; {{Transparent|donne }}une puissance lumineuse moyenne reçue &lt;math&gt;\;8\;&lt;/math&gt; fois plus faible etc &lt;math&gt;\;\ldots\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|3}}la dernière valeur &lt;math&gt;\;N = 2,0 \times \left( \sqrt{2} \right)^5 \simeq 11,3\;&lt;/math&gt; {{Transparent|donne }}une puissance lumineuse moyenne reçue &lt;math&gt;\;32\;&lt;/math&gt; fois plus faible.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}La pellicule ayant une structure granulaire, « la tache image d’un objet ponctuel a le diamètre d’un grain soit &lt;math&gt;\;a = 30\; \mu m\;&lt;/math&gt;».

=== Détermination de la profondeur de champ de netteté liée à la nature granulaire de la pellicule ===

{{Al|5}}L’objectif étant « mis au point sur un point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; situé à la distance &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert = 2,50\; m\;&lt;/math&gt; de l’objectif », &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|L'objectif étant « mis au point sur }}des points situés au-delà de &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; c.-à-d. à une distance &lt;math&gt;\;\vert {p'}_{o,\,M} \vert &gt; 2,50\; m\;&lt;/math&gt; de l’objectif, donnent une image ponctuelle en deçà du film, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|L'objectif étant « mis au point sur }}des points situés en deçà de &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; c.-à-d. à une distance &lt;math&gt;\;\vert {p'}_{o,\,m} \vert &lt; 2,50\; m\;&lt;/math&gt; de l’objectif, donnent une image ponctuelle au-delà du film, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|L'objectif étant « mis au point sur des points situés au-delà de &lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_o}\;&lt;/math&gt; }}dans les deux cas, apparaît une tache sur le film, laquelle semblera &lt;u&gt;ponctuelle&lt;/u&gt; si « son diamètre est inférieur à celui du grain du film ».

{{Al|5}}On définit la « profondeur de champ de netteté » &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot;&gt; Par abus on parle simplement de « profondeur de champ ».&lt;/ref&gt; de l'objectif diaphragmé pour une mise au point sur un objet donné &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|On définit la « profondeur de champ de netteté » }}comme l'intervalle de distance séparant l'objectif et les objets ponctuels à &lt;u&gt;image granulaire considérée comme ponctuelle sur la pellicule&lt;/u&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|On définit la « profondeur de champ de netteté » comme }}« intervalle noté &lt;math&gt;\;\left[ \vert p_{o,\,m} \vert\, ; \, \vert p_{o,\,M} \vert \right]\;&lt;/math&gt;» ; 

{{Al|5}}{{Transparent|On définit la « profondeur de champ de netteté » }}le minimum de la profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; est donc &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,m} \vert\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On définit la « profondeur de champ de netteté » }}le maximum {{Al|5}}{{Transparent|de la profondeur de champ est donc }}&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,M} \vert&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On définit la « profondeur de champ de netteté » }}la largeur étant définie par «&lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N) = \vert p_{o,\,M} \vert - \vert p_{o,\,m} \vert\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Simplement noté &lt;math&gt;\;\Delta x\;&lt;/math&gt; quand il n'y a pas d'ambiguïté.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}Exprimer, en fonction du grain &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; de la pellicule, de la distance focale image &lt;math&gt;\;f_i&lt;/math&gt;, du nombre d'ouverture &lt;math&gt;\;N\;&lt;/math&gt; et de la distance de mise au point &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Exprimer, }}le minimum de la profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,m} \vert&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Exprimer, }}le maximum {{Al|5}}{{Transparent|de la profondeur de champ }}&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,M} \vert\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Exprimer, }}la largeur {{Al|10}}{{Transparent|de la profondeur de champ }}&lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N)&lt;/math&gt;.

{{Al|5}}Faire l'application numérique pour les valeurs extrêmes d'ouverture.

{{Solution|contenu =[[File:Objectif - minimum de profondeur de champ.jpg|thumb|420px|Schéma de définition du minimum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; d'un objectif à ouverture et grain de pellicule fixés]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Minimum de profondeur de champ&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; : La mise au point étant rigoureusement faite pour la distance &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}des points &lt;math&gt;\;{A'}_{\!o, \,m}\;&lt;/math&gt; situés sur l'axe optique principal entre &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; donneront des images &lt;math&gt;\;{A'}_{\!i, \,m}\;&lt;/math&gt; situées derrière la pellicule et par conséquent le faisceau issu de &lt;math&gt;\;{A'}_{\!o, \,m}\;&lt;/math&gt; et limité par le diaphragme émergera selon un faisceau convergeant en &lt;math&gt;\;{A'}_{\!i, \,m}\;&lt;/math&gt; laissant une tache &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;et non un point&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; sur la diapositive &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir figure ci-contre&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; 

{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}ces taches seront vues comme des points pour un diamètre de tache &lt;math&gt;\;&lt;\;&lt;/math&gt; au grain de la pellicule c.-à-d. &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : ces taches seront vues comme des points }}pour «&lt;math&gt;\;HH'({A'}_{\!o, \,m}) &lt; a\;&lt;/math&gt;» ou, en notant &lt;math&gt;\;(HH')_m\;&lt;/math&gt; la valeur maximale du diamètre de la tache pouvant être considérée comme ponctuelle &lt;ref&gt; Correspondant donc à &lt;math&gt;\;(HH')_m = HH'({A}_{o, \,m})&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, «&lt;math&gt;\;(HH')_{\!m} = a\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}on écrit tout d'abord la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;}} de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{-\vert p_o \vert} = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} = \dfrac{1}{f_i} - \dfrac{1}{\vert p_o \vert} = \dfrac{\vert p_o \vert - f_i}{f_i\, \vert p_o \vert}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;p_i = \dfrac{f_i\, \vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i}\;\;(\mathfrak{1})\;&lt;/math&gt;» puis, 

{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}en raisonnant dans le cas limite, la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;(A_{o,\, m},\, A_{i,\, m})\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_{i,\,m}} - \dfrac{1}{-\vert p_{o,\,m} \vert} = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_{i,\,m}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1}{f_i} - \dfrac{1}{\vert p_{o,\,m} \vert} = \dfrac{\vert p_{o,\,m} \vert - f_i}{f_i\, \vert p_{o,\,m} \vert}\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;p_{i,\,m} = \dfrac{f_i\, \vert p_{o,\,m} \vert}{\vert p_{o,\,m} \vert - f_i}\;\;(\mathfrak{2})\;&lt;/math&gt;» enfin,

{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}les triangles &lt;math&gt;\;KK'A_{i,\, m}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;HH'A_{i,\, m}\;&lt;/math&gt; étant semblables, on en déduit : &lt;math&gt;\;\dfrac{OA_{i,\, m}}{KK'} = \dfrac{A_iA_{i,\, m}}{(HH')_m}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{p_{i,\, m}}{2\, R} = \dfrac{p_{i,\, m} - p_i}{(HH')_m}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;(HH')_m =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;2\, R\, \dfrac{p_{i,\, m} - p_i}{p_{i,\, m}}\;&lt;/math&gt; qui vaut, dans le cas limite, &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt;» d'où la condition «&lt;math&gt;\;2\, R \left( 1 - \dfrac{p_i}{p_{i,\ ,m}} \right) = a\;\;(\mathfrak{3})\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}en reportant les formules &lt;math&gt;\;(\mathfrak{1})\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;(\mathfrak{2})\;&lt;/math&gt; dans la relation &lt;math&gt;\;(\mathfrak{3})&lt;/math&gt;, on obtient &lt;math&gt;\;2\, R \left( 1 - \dfrac{\dfrac{f_i\, \vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i}}{\dfrac{f_i\, \vert p_{o,\,m} \vert}{\vert p_{o,\,m} \vert - f_i}} \right) = a\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;1 - \dfrac{\vert p_o \vert \left( \vert p_{o,\,m} \vert - f_i \right)}{\vert p_{o,\, m} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; soit encore &lt;math&gt;\;1 - \dfrac{\vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i} + \dfrac{\vert p_o \vert\; f_i}{\vert p_{o,\, m} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;-\dfrac{f_i}{\vert p_o \vert - f_i} + \dfrac{\vert p_o \vert\; f_i}{\vert p_{o,\, m} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_o \vert}{\vert p_{o,\, m} \vert} = \dfrac{a \left( \vert p_o \vert - f_i \right)}{2\, R\, f_i} + 1\;&lt;/math&gt; donnant &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert = \vert p_o \vert\;\dfrac{2\,R\, f_i}{a \left( \vert p_o \vert - f_i \right) + 2\,R\, f_i} = \dfrac{\vert p_o \vert}{\dfrac{a}{2\, R} \left( \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i} - 1 \right) + 1}\;&lt;/math&gt; et finalement, avec «&lt;math&gt;\;\vert p_o \vert \gg f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;1 \ll \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}\;&lt;/math&gt;», «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq \dfrac{\vert p_o \vert}{1 + \dfrac{a}{2\, R}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}\;&lt;/math&gt;» ou, avec &lt;math&gt;\;2\, R = \dfrac{f_i}{N}&lt;/math&gt;, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;le « minimum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq \dfrac{\vert p_o \vert}{1 + \dfrac{N\;a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}\;&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;

[[File:Objectif - maximum de profondeur de champ.jpg|thumb|420px|Schéma de définition du maximum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; d'un objectif à ouverture et grain de pellicule fixés]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Maximum de profondeur de champ&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; : La mise au point étant rigoureusement faite pour la distance &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}des points &lt;math&gt;\;{A'}_{\!o, \,M}\;&lt;/math&gt; situés sur l'axe optique principal entre &lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; donneront des images &lt;math&gt;\;{A'}_{\!i, \,M}\;&lt;/math&gt; situées devant la pellicule et par conséquent le faisceau issu de &lt;math&gt;\;{A'}_{\!o, \,M}\;&lt;/math&gt; et limité par le diaphragme émergera selon un faisceau convergeant en &lt;math&gt;\;{A'}_{\!i, \,M}\;&lt;/math&gt; laissant une tache &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;et non un point&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; sur la diapositive &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir figure ci-contre&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; 

{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}ces taches seront vues comme des points pour un diamètre de tache &lt;math&gt;\;&lt;\;&lt;/math&gt; au grain de la pellicule c.-à-d. &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : ces taches seront vues comme des points }}pour «&lt;math&gt;\;HH'({A'}_{\!o, \,M}) &lt; a\;&lt;/math&gt;» ou, en notant &lt;math&gt;\;(HH')_M\;&lt;/math&gt; la valeur maximale du diamètre de la tache pouvant être considérée comme ponctuelle &lt;ref&gt; Correspondant donc à &lt;math&gt;\;(HH')_M = HH'({A}_{o, \,M})&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, «&lt;math&gt;\;(HH')_{\!M} = a\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}ayant écrit tout d'abord la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;}} de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; et y ayant obtenu «&lt;math&gt;\;p_i = \dfrac{f_i\, \vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i}\;\;(\mathfrak{1})\;&lt;/math&gt;», on poursuit

{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}en raisonnant dans le cas limite, la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;(A_{o,\, M},\, A_{i,\, M})\;&lt;/math&gt; donnant «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_{i,\,M}} - \dfrac{1}{-\vert p_{o,\,M} \vert} = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_{i,\,M}}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= \dfrac{1}{f_i} - \dfrac{1}{\vert p_{o,\,M} \vert} = \dfrac{\vert p_{o,\,M} \vert - f_i}{f_i\, \vert p_{o,\,M} \vert}\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;p_{i,\,M} = \dfrac{f_i\, \vert p_{o,\,M} \vert}{\vert p_{o,\,M} \vert - f_i}\;\;(\mathfrak{2}')\;&lt;/math&gt;» enfin,

{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}les triangles &lt;math&gt;\;KK'A_{i,\, M}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;HH'A_{i,\, M}\;&lt;/math&gt; étant semblables, on en déduit : &lt;math&gt;\;\dfrac{OA_{i,\, M}}{KK'} = \dfrac{A_{i,\, M}A_i}{(HH')_M}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{p_{i,\, M}}{2\, R} = \dfrac{p_i - p_{i,\, M}}{(HH')_M}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;(HH')_M =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;2\, R\, \dfrac{p_i - p_{i,\, M}}{p_{i,\, M}}\;&lt;/math&gt; qui vaut, dans le cas limite, &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt;» d'où la condition «&lt;math&gt;\;2\, R \left( \dfrac{p_i}{p_{i,\, M}} - 1 \right) = a\;\;(\mathfrak{3}')\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}en reportant les formules &lt;math&gt;\;(\mathfrak{1})\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;(\mathfrak{2}')\;&lt;/math&gt; dans la relation &lt;math&gt;\;(\mathfrak{3}')&lt;/math&gt;, on obtient &lt;math&gt;\;2\, R \left( \dfrac{\dfrac{f_i\, \vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i}}{\dfrac{f_i\, \vert p_{o,\,M} \vert}{\vert p_{o,\,M} \vert - f_i}} - 1 \right) = a\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_o \vert \left( \vert p_{o,\,M} \vert - f_i \right)}{\vert p_{o,\, M} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} - 1 = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; soit encore &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i} - \dfrac{\vert p_o \vert\; f_i}{\vert p_{o,\, M} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} - 1 = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;\dfrac{f_i}{\vert p_o \vert - f_i} - \dfrac{\vert p_o \vert\; f_i}{\vert p_{o,\, M} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_o \vert}{\vert p_{o,\, M} \vert} = -\dfrac{a \left( \vert p_o \vert - f_i \right)}{2\, R\, f_i} + 1\;&lt;/math&gt; donnant &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert = \vert p_o \vert\;\dfrac{2\,R\, f_i}{-a \left( \vert p_o \vert - f_i \right) + 2\,R\, f_i} = \dfrac{\vert p_o \vert}{-\dfrac{a}{2\, R} \left( \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i} - 1 \right) + 1}\;&lt;/math&gt; et finalement, avec «&lt;math&gt;\;\vert p_o \vert \gg f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;1 \ll \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}\;&lt;/math&gt;», «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq \dfrac{\vert p_o \vert}{1 - \dfrac{a}{2\, R}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}\;&lt;/math&gt;» ou, avec &lt;math&gt;\;2\, R = \dfrac{f_i}{N}&lt;/math&gt;, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;le « maximum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq \dfrac{\vert p_o \vert}{1 - \dfrac{N\;a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;
{{Al|5}}&lt;u&gt;Largeur de profondeur de champ&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; : La largeur de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N)\;&lt;/math&gt; définie selon «&lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N) = \vert p_{o,\,M} \vert - \vert p_{o,\,m} \vert\;&lt;/math&gt;» se calcule en reportant les expressions de &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,m} \vert\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,M} \vert\;&lt;/math&gt; précédemment établies soit &lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N) = \dfrac{\vert p_o \vert}{1 - \dfrac{N\;a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}} - \dfrac{\vert p_o \vert}{1 + \dfrac{N\;a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}\;&lt;/math&gt; ou, en réduisant au même dénominateur, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;la « largeur de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N) = \vert p_o \vert\; \dfrac{2\; \dfrac{N\;a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}{1 - \dfrac{N^2\;a^2}{f_i^2}\; \dfrac{p_o^{\!2}}{f_i^2}}\;&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;
{{Al|5}}&lt;u&gt;A.N.&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;A.N.&quot;&gt; Application Numérique.&lt;/ref&gt; : &lt;math&gt;\;\blacktriangleright\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus ouvert &lt;math&gt;\;N = 2,0&lt;/math&gt;, une distance de mise au point &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert = 2,50\;m&lt;/math&gt;, une distance focale &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;image&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_i = 38\;mm\;&lt;/math&gt; et un grain de pellicule de diamètre &lt;math&gt;\;a = 30\;\mu m\;&lt;/math&gt; on obtient : &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus ouvert &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 2,0}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; un minimum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq \dfrac{2,50}{1 + \dfrac{2,0 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38\; 10^{-3}}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq 2,265\;m\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus ouvert &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 2,0}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; un maximum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq \dfrac{2,50}{1 - \dfrac{2,0 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38\; 10^{-3}}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq 2,790\;m\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus ouvert &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 2,0}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; une largeur de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 2,0) = 2,50 \times \dfrac{2 \times \dfrac{2,0 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38 \; 10^{-3}}}{1 - \dfrac{(2,0)^2 \times (30\; 10^{-6})^2}{(38\; 10^{-3})^2} \times \dfrac{(2,50)^2}{(38\; 10^{-3})^2}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;br&gt;{{Al|16}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus ouvert &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 2,0}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt; une largeur de profondeur de champ }}«&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 2,0) \simeq 0,525\;m\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Se calcule aussi directement par «&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 2,0) = \vert p_{o,\, M} \vert - \vert p_{o,\, m} \vert \simeq 2,790 - 2,265\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 2,0) \simeq 0,525\;m\;&lt;/math&gt;».&lt;/ref&gt; ;

{{Al|12}}{{Transparent|A.N. : }}&lt;math&gt;\;\blacktriangleright\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus fermé &lt;math&gt;\;N = 11,3&lt;/math&gt;, une distance de mise au point &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert = 2,50\;m&lt;/math&gt;, une distance focale &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;image&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_i = 38\;mm\;&lt;/math&gt; et un grain de pellicule de diamètre &lt;math&gt;\;a = 30\;\mu m\;&lt;/math&gt; on obtient : &lt;br&gt;{{Al|12}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus fermé &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 11,3}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; un minimum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq \dfrac{2,50}{1 + \dfrac{11,3 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38\; 10^{-3}}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq 1,575\;m\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|12}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus fermé &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 11,3}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; un maximum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq \dfrac{2,50}{1 - \dfrac{11,3 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38\; 10^{-3}}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq 6,052\;m\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|12}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus fermé &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 11,3}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; une largeur de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 11,3) = 2,50 \times \dfrac{2 \times \dfrac{11,3 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38 \; 10^{-3}}}{1 - \dfrac{(11,3)^2 \times (30\; 10^{-6})^2}{(38\; 10^{-3})^2} \times \dfrac{(2,50)^2}{(38\; 10^{-3})^2}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;br&gt;{{Al|17}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus fermé &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 11,3}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt; une largeur de profondeur de champ }}«&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 11,3) \simeq 4,477\;m\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Se calcule aussi directement par «&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 11,3) = \vert p_{o,\, M} \vert - \vert p_{o,\, m} \vert \simeq 6,052 - 1,575\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 11,3) \simeq 4,477\;m\;&lt;/math&gt;».&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Commentaires&lt;/u&gt; : La largeur de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; est d'autant plus grande que le nombre d'ouverture est grand &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. que le diaphragme est fermé&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Si on souhaite faire une photographie de paysage avec un 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; plan flou, il faut faire la mise au point à l'infini et réduire la largeur de profondeur de champ en ouvrant le diaphragme au maximum &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;correspondant à un nombre d'ouverture petit&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ;&lt;br&gt;{{Al|3}}si au contraire on veut une photographie de 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; plan avec un fond de paysage flou, on réduit la profondeur de champ en ouvrant le diaphragme au maximum &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;correspondant à un nombre d'ouverture petit&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; mais en faisant la mise au point sur le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; plan &lt;math&gt;\;\ldots&lt;/math&gt;&lt;/ref&gt;, mais une augmentation du nombre d'ouverture &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. une fermeture du diaphragme&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; entraînant une diminution de la puissance moyenne reçue par la pellicule, il faut compenser par une augmentation du temps d'exposition &lt;ref&gt; Plus précisément quand le nombre d'ouverture est multiplié par &lt;math&gt;\;\sqrt{2}\; \big(\simeq 1,4\big)&lt;/math&gt;, l'aire de la surface limitée par le diaphragme est divisée par &lt;math&gt;\;2\;&lt;/math&gt; et le temps d'exposition, pour obtenir la même impression de la pellicule, doit être multiplié par &lt;math&gt;\;2&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Al|3}}par exemple une ouverture du diaphragme à &lt;math&gt;\;2,0\;&lt;/math&gt; pendant &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{1000}\;s\;&lt;/math&gt; est, du point de vue de l'énergie reçue, équivalente à une ouverture à &lt;math&gt;\;11,3 = 2,0 \times (\sqrt{2})^5\;&lt;/math&gt; pendant &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{1000} \times 2^5 \simeq \dfrac{1}{30}\;s\;&lt;/math&gt; mais, dans le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; cas, la largeur de profondeur de champ étant plus grande, les divers plans transverses se trouvant sur le trajet de la lumière donneront vraisemblablement une image nette &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;si toutefois il s'agit d'objets fixes&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big\{&lt;/math&gt;le cas d'objets latéralement mobiles étant envisagé dans la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Temps_de_pose_maximal_pour_que_l’image_d’un_objet_se_déplaçant_latéralement_soit_nette|temps de pose maximal pour que l'image d'un objet se déplaçant latéralement soit nette]] » plus bas dans cet exercice&lt;math&gt;\big\}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.}}

=== Temps de pose maximal pour que l’image d’un objet se déplaçant latéralement soit nette ===

{{Al|5}}L’objectif est mis au point sur un objet situé à une distance de &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert = 8,00\; m&lt;/math&gt;, objet se déplaçant perpendiculairement à l’axe de visée, à la vitesse de &lt;math&gt;\;v_o = 9,0\; km \cdot h^{-1}&lt;/math&gt;.

{{Al|5}}Quel temps de pose maximum &lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}}\;&lt;/math&gt; doit-on choisir pour que le déplacement de l'objet photographié n’altère pas la netteté de la photographie ?

{{Solution|contenu ={{Al|5}}L’objet se déplaçant transversalement à la vitesse &lt;math&gt;\;v_o\;&lt;/math&gt; émet de la lumière pendant tout le temps de pose &lt;math&gt;\;\tau\;&lt;/math&gt; à partir de positions différentes du plan transverse, il y a donc ''a priori'' une tache image sur la pellicule ; &lt;br&gt;{{Al|5}}toutefois si le déplacement transversal de l’objet &lt;math&gt;\;d_o = v_o\; \tau\;&lt;/math&gt; correspond à un déplacement transversal de l’image &lt;math&gt;\;d_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;&lt;\;&lt;/math&gt; au diamètre &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; du grain de la pellicule, il n’y aura qu’un seul point image et cette dernière sera considérée comme nette ;

{{Al|5}}on détermine &lt;math&gt;\;d_i\;&lt;/math&gt; à partir de &lt;math&gt;\;d_o = v_o\; \tau\;&lt;/math&gt; à l’aide de la valeur absolue du grandissement transverse définie par &lt;math&gt;\;\vert G_t(A_o) \vert = \dfrac{d_i}{d_o}\;&lt;/math&gt; dont la valeur algébrique est évaluée par la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de grandissement transverse &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt;, l’objet étant dans un plan transverse situé à &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert = 8,00\; m\;\gg f_i = 38\;mm\;&lt;/math&gt; correspondant à un objet positionné quasiment à l'infini de l'objectif &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;p_i \simeq f_i = 38\; 10^{-3}\;m\;&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;\;\vert G_t(A_o) \vert = \dfrac{d_i}{d_o} \simeq \dfrac{f_i}{\vert p_o \vert}\;&lt;/math&gt; donnant «&lt;math&gt;\;d_i \simeq \dfrac{f_i}{\vert p_o \vert}\; v_o\; \tau\;&lt;/math&gt;» dans laquelle «&lt;math&gt;\;v_o = 9,0\; km\! \cdot\! h^{-1} = \dfrac{9,0}{3,6}\; m\! \cdot\! s^{-1} = 2,5\; m\! \cdot\! s^{-1}\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|5}}la condition de netteté &lt;math&gt;\;d_i &lt; a\;&lt;/math&gt; se réécrivant «&lt;math&gt;\;\dfrac{f_i}{|p_o|}\; v_o\; \tau &lt; a\;&lt;/math&gt;» conduit à &lt;math&gt;\;\tau &lt; \dfrac{a}{v_o}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}\;&lt;/math&gt; ou finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}} = \dfrac{a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{v_o}\;&lt;/math&gt;» ou numériquement &lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}} = \dfrac{30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{8,00}{2,5}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;s\;&lt;/math&gt; soit &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}} \simeq 0,00253\; s\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}} \simeq 2,53\; ms\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Parmi les valeurs de temps d'exposition que l'on trouve sur un appareil photographique partant de &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{1000}\;s = 1,00\;ms\;&lt;/math&gt; avec toutes les valeurs multipliées par &lt;math&gt;\;2^n,\; n \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|3}}{{Transparent|Parmi les valeurs de temps d'exposition }}on choisira «&lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}} = \dfrac{1}{500}\;s = 2,00\;ms\;&lt;/math&gt;» car la valeur suivante &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{250}\;s = 4,00\;ms\;&lt;/math&gt; donnerait une traînée de l'image sur la pellicule.&lt;/ref&gt;.&lt;/div&gt;}}

== Viseur ==

{{Al|5}}On constitue un viseur à l'aide d'un « objectif de distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,1} = 30\, cm\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;modélisé par une lentille mince&quot;&gt; L'objectif et l'oculaire étant tous deux modélisés par une lentille mince.&lt;/ref&gt; et d'un « oculaire de distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;modélisé par une lentille mince&quot; /&gt;. 

{{Al|5}}L'objet placé à une « distance &lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt; en avant de l'objectif » est vu à travers l'oculaire à l'infini par l'observateur qui n'accommode pas &lt;ref name=&quot;œil n'accommodant pas&quot;&gt; Un œil n'accommodant pas conjugue le plan transverse situé à l'infini et la rétine.&lt;/ref&gt;. 

{{Al|5}}Calculer quelle doit être la plage de translation de l'oculaire, relativement à l'objectif, pour que la distance de visée &lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt; soit « réglable de &lt;math&gt;\;1,00\, m\;&lt;/math&gt; à l'infini » &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Calculer quelle doit être la plage de translation de l'oculaire, }}&lt;math&gt;\big\{&lt;/math&gt;on définira cette plage de translation par le « tirage de l'oculaire &lt;math&gt;\;t = \overline{F_{i,\,1}F{o,\,2}}\;&lt;/math&gt;»&lt;math&gt;\big\}&lt;/math&gt;.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}Il convient bien sûr de faire un schéma explicatif &lt;math&gt;\;\ldots&lt;/math&gt;

{{Al|5}}On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire pour que la distance de visée &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;distance séparant le plan transverse où on place l'objet réel de pied &lt;math&gt;\;A_o&lt;/math&gt;, de la face d'entrée du viseur&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire pour que la distance de visée }}soit « réglable de &lt;math&gt;\;1,00\, m\;&lt;/math&gt; à l'&lt;math&gt;\infty\;&lt;/math&gt;», c.-à-d. tel que «&lt;math&gt;\;A_o \stackrel{\text{objectif}}\longrightarrow \;A'\; \stackrel{\text{oculaire}}\longrightarrow A_{i,\, \infty}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;œil n'accommodant pas&quot; /&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire }}l'objet de pied &lt;math&gt;\;A_o&lt;/math&gt; est donc dans le plan focal objet du viseur de foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big\{A_o = F_o\big\}\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire }}l'image intermédiaire de pied &lt;math&gt;\;A'\;&lt;/math&gt; dans le plan focal objet de l'oculaire de foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big\{\;A' = F_{o,\,2}\big\}&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire }}il suffit d'écrire la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot;&gt; '''[[w:Isaac_Newton|Isaac Newton]] (1643 - 1727)''' philosophe, mathématicien, physicien, astronome, alchimiste et théologien anglais, connu essentiellement de nos jours pour avoir fondé la mécanique classique, pour sa théorie de la gravitation et aussi pour la création du [[w:Calcul_infinitésimal|calcul infinitésimal]] ; en optique il a développé une théorie de la couleur et a aussi inventé un télescope composé d'un miroir primaire concave et d'un miroir secondaire plan, télescope connu de nos jours sous le nom de [[w:Télescope_de_Newton|télescope de Newton]].&lt;/ref&gt; pour l'objectif &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Première_relation_de_conjugaison_(ou_relation_de_conjugaison_de_position)_de_Newton|1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de position) de Newton]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire }}soit «&lt;math&gt;\;\overline{F_{o,\,1}F_o}\; \overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}} = f_{o,\,1}\;f_{i,\,1} = -f_{i,\,1}^2\;&lt;/math&gt;» avec &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire soit }}pour abscisse objet de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;repérage de Newton des points objet et image&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Repérage_de_Newton_des_points_objet_et_image|repérage de Newton des points objet et image]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{F_{o,\,1}F_o} = \overline{F_{o,\,1}O_1} + \overline{O_1F_o} = f_{i,\,1} - d\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; On rappelle que la distance de visée «&lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt;» sépare le plan transverse où on place l'objet &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. le plan focal objet du viseur&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de la face d'entrée du viseur &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. le plan transverse passant par &lt;math&gt;\;O_1\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|3}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire soit pour }}l'abscisse image de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point image &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;repérage de Newton des points objet et image&quot; /&gt; étant le tirage de l'oculaire &lt;math&gt;\;t = \overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}}\;&lt;/math&gt; &lt;center&gt;soit «&lt;math&gt;\;t = \overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}} = \dfrac{f_{i,\,1}^2}{d - f_{i,\,1}}\;&lt;/math&gt;».&lt;/center&gt;
{{Al|5}}numériquement le tirage de l'oculaire «&lt;math&gt;\;t\;&lt;/math&gt;» varie &lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;de «&lt;math&gt;\;t_{d_1} = \dfrac{30^2}{100 - 30}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;cm\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;t_{d_1} \simeq 12,9\, cm\;&lt;/math&gt; quand &lt;math&gt;\;d = 1,00\, m\;&lt;/math&gt;»,

{{Al|5}}{{Transparent|numériquement le tirage de l'oculaire «&lt;math&gt;\;\color{transparent}{t}\;&lt;/math&gt;» varie }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;à «&lt;math&gt;\;t_{d_2} = 0\;&lt;/math&gt; quand &lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;\infty\;&lt;/math&gt;», le viseur étant alors afocal.}}

== Oculaire de Plössl ==

{{Al|5}}L'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot;&gt; '''[[w:Simon_Plössl|Georg Simon Plössl]] (1794 - 1868)''' opticien autrichien, connu pour le caractère achromatique de ses objectifs &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;au sens doublet de lentilles&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; est le « doublet de lentilles minces du type &lt;math&gt;\;\left(3,\, 1,\, 3\right)\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;notation pour doublet de lentilles non accolées&quot;&gt; Un doublet de lentilles non accolées est de type &lt;math&gt;\;\left(n_1,\, n_2,\, n_3\right)\;\in \mathbb{Z}^3\;&lt;/math&gt; si 
* la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est de distance focale image «&lt;math&gt;\;f_{i,\,1} = n_1\;a\;&lt;/math&gt;», 
* la distance séparant les centres optiques &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est «&lt;math&gt;\;e = \overline{O_1O_2} = n_2\;a\;&lt;/math&gt;» et 
* la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est de distance focale image «&lt;math&gt;\;f_{i,\,2} = n_3\;a_;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;où &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; est une longueur &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;a priori arbitraire&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; servant d'unité.&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est de distance focale image «&lt;math&gt;\;f_{i,\,1} = 3\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot;&gt; &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; étant une longueur &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;a priori arbitraire&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; servant d'unité.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|17}}{{Transparent|L'oculaire de Plössl est le « doublet de lentilles minces du type &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left(3,\, 1,\, 3\right)}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\color{transparent}{\Rightarrow}&lt;/math&gt; }}la distance séparant les centres optiques &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est «&lt;math&gt;\;e = \overline{O_1O_2} = a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot; /&gt; et &lt;br&gt;{{Al|17}}{{Transparent|L'oculaire de Plössl est le « doublet de lentilles minces du type &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left(3,\, 1,\, 3\right)}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\color{transparent}{\Rightarrow}&lt;/math&gt; }}la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est de distance focale image «&lt;math&gt;\;f_{i,\,2} = 3\;a_;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot; /&gt;.

=== Détermination des caractéristiques de l'oculaire de Plössl ===

==== Nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image ====
{{Al|5}}Vérifier, sur un schéma à l'échelle, que l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est focal &lt;ref name=&quot;focal&quot;&gt; Pour cela il suffit de montrer qu'il n'est pas afocal c.-à-d. que la disposition des lentilles minces ainsi que leur distance focale image n'est pas telle que le point à l'infini de l'axe optique principal n'est pas un point double.&lt;/ref&gt; ;

{{Al|5}}déterminer algébriquement en fonction de &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot; /&gt; et retrouver le résultat par construction sur un schéma à l'échelle en choisissant &lt;math&gt;\;a = 2\;cm&lt;/math&gt; :
* le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; c.-à-d. l'image, par l'oculaire, du point à l'infini de l'axe optique principal,
* le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; c.-à-d. l'antécédent, par l'oculaire, du point à l'infini de l'axe optique principal ;

{{Al|5}}préciser le caractère positif ou négatif de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; sachant qu'un oculaire est dit positif si &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; est réel, négatif si &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; est virtuel.

{{Solution|contenu = [[File:Oculaire de Plössl - foyers objet et image.jpg|thumb|650px|Détermination graphique des foyers principaux objet et image d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;]]
{{Al|5}}Un doublet de lentilles minces est « afocal » si le point à l'infini de l'axe optique principal est un point double c.-à-d. si l'image intermédiaire recherchée &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;notée &lt;math&gt;\;?\big)\;&lt;/math&gt; obéit à &lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;?\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l} A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{i,\,1} = ?\\ ? = F_{o,\,2}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; ou encore si &lt;math&gt;\;F_{i,\,1} = F_{o,\,2}&lt;/math&gt;, il suffit de vérifier, pour prouver que l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est « &lt;u&gt;focal&lt;/u&gt; », que le foyer principal image de la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille n'est pas confondu avec le foyer principal objet de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille c.-à-d. «&lt;math&gt;\;F_{i,\,1} \neq F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt;» voir schéma ci-contre.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; : la définition du foyer principal image peut être écrite selon &lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{i,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_i\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le foyer principal image de l'oculaire de {{Nobr|Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;}} &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; est l'image par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; du foyer principal image &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_i\;&lt;/math&gt;» ; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : }}pour déterminer la position de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; il suffit d'utiliser la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt;}} de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;choix de Newton&quot;&gt; Ou de Descartes ; toutefois, quand on travaille sur un doublet, il est souvent plus pratique d'utiliser la relation de conjugaison de position de Newton car la grandeur &lt;math&gt;\overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}}&lt;/math&gt;, nulle pour un doublet afocal, peut avoir une signification dans un doublet focal comme c'est le cas dans le microscope dans lequel elle est appelée « intervalle optique » &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Caractère_focal_du_microscope,_notion_d'intervalle_optique_et_ordre_de_grandeur_de_sa_valeur_pour_avoir_un_fort_grossissement|caractère focal du microscope, notion d'intervalle optique et ordre de grandeur de sa valeur pour avoir un fort grossissement]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] »&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;\left( F_{i,\,1}\, ,\, F_i \right)\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\sigma_{i,\,2}\; \sigma_{o,\,2} = f_{i,\,2}\;f_{o,\,2} = -f_{i,\,2}^{\,2}\;&lt;/math&gt;» avec &lt;math&gt;\;\sigma_{o,\,2} = \overline{F_{o,\,2}F_{i,\,1}} = \overline{O_1F_{i,\,1}} - \overline{O_1F_{o,\,2}} = \overline{O_1F_{i,\,1}} - \overline{O_1O_2} - \overline{O_2F_{o,\,2}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;f_{i,\, 1} - e + f_{i,\,2} = 3\; a - a + 3\; a\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;distances focales&quot;&gt; On rappelle que &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{o,\,2}} = f_{o,\,2} = -f_{i,\,2}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; soit «&lt;math&gt;\; \sigma_{o,\,2} = 5\; a\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\sigma_{i,\, 2} = \overline{F_{i,\,2}F_i} = -\dfrac{f_{i,\, 2}^2}{\sigma_{o,\, 2}}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement «&lt;math&gt;\;\sigma_{i,\, 2} = -\dfrac{(3\; a)^2}{5\; a}\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;\overline{F_{i,\,2}F_i} = -\dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ou, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : }}en repérage de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; relativement à la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \overline{O_2F_{i,\,2}} + \overline{F_{i,\,2}F_i} = f_{i,\,2} + \overline{F_{i,\,2}F_i} = 3\; a - \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : }}on détermine graphiquement la position du foyer principal image de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}en utilisant un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;ref&gt; Qui passe donc par le point objet à l'infini de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;A_{o,\, \infty}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, 
&lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}se réfractant à partir de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en un rayon intermédiaire passant par le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_{i,\, 1}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; En fait seul le prolongement du rayon intermédiaire passe par &lt;math&gt;\;F_{i,\, 1}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}rayon intermédiaire &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}se réfractant, à partir de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, en passant par le foyer secondaire image &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\, 2}(\delta)\;&lt;/math&gt; de l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; On rappelle que le foyer secondaire image associé à un axe optique secondaire est l'intersection de cet axe secondaire et du plan focal image.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}l'intersection de ce rayon émergent et de l'axe optique principal définissant le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir schéma ci-dessus où on peut vérifier que la position trouvée graphiquement est conforme à celle obtenue algébriquement&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; : la définition du foyer principal objet peut être écrite selon &lt;math&gt;\;F_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{o,\,2}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le foyer principal objet de l'oculaire de {{Nobr|Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;}} &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; est l'antécédent par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;F_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt;» ; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : }}pour déterminer la position de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; il suffit d'utiliser la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt;}} de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;choix de Newton&quot; /&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;\left( F_o\, ,\, F_{o,\,2} \right)\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\sigma_{i,\,1}\; \sigma_{o,\,1} = f_{i,\,1}\;f_{o,\,1} = -f_{i,\,1}^{\,2}\;&lt;/math&gt;» avec &lt;math&gt;\;\sigma_{i,\,1} = \overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}} = \overline{O_1F_{o,\,2}} - \overline{O_1F_{i,\,1}} = \overline{O_1O_2} + \overline{O_2F_{o,\,2}} - \overline{O_1F_{i,\,1}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;e - f_{i,\, 2} - f_{i,\,1} = a - 3\; a - 3\; a\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;distances focales&quot; /&gt; soit «&lt;math&gt;\; \sigma_{i,\,1} = -5\; a\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\sigma_{o,\, 1} = \overline{F_{o,\,1}F_o} = -\dfrac{f_{i,\, 1}^2}{\sigma_{i,\, 1}}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement «&lt;math&gt;\;\sigma_{o,\, 1} = -\dfrac{(3\; a)^2}{-5\; a}\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;\overline{F_{o,\,1}F_o} = \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ou, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : }}en repérage de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; relativement à &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \overline{O_1F_{o,\,1}} + \overline{F_{o,\,1}F_o} = -f_{i,\,1} + \overline{F_{o,\,1}F_o} = -3\; a + \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = -\dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : }}on détermine graphiquement la position du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}en utilisant un rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;ref&gt; Qui passe donc par le point image à l'infini de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;A_{i,\, \infty}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, 
&lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}dont l'antécédent en deçà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est un rayon intermédiaire passant par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_{o,\, 2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; En fait seul le prolongement du rayon intermédiaire passe par &lt;math&gt;\;F_{o,\, 2}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}rayon intermédiaire &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}de rayon incident, en deçà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, passant par le foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\, 1}(\delta')\;&lt;/math&gt; de l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; On rappelle que le foyer secondaire objet associé à un axe optique secondaire est l'intersection de cet axe secondaire et du plan focal objet.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}l'intersection de ce rayon incident et de l'axe optique principal définissant le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de {{Nobr|Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;}} &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir partie en bleu du schéma ci-dessus où on peut vérifier que la position trouvée graphiquement est conforme à celle obtenue algébriquement&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : On observe aisément que l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})\;&lt;/math&gt; est symétrique relativement au milieu &lt;math&gt;\;M\;&lt;/math&gt; du segment &lt;math&gt;\;[O_1O_2]&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}ceci signifie que l'on peut retourner l'oculaire relativement à &lt;math&gt;\;M\;&lt;/math&gt; ou &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : ceci signifie que l'on peut }}inverser le sens de propagation de la lumière sans retourner l'oculaire &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : ceci signifie que l'on peut inverser }}avec absence de modification optique observable et par conséquent &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : ceci signifie }}que l'&lt;u&gt;on peut déduire la position du foyer principal objet de l'oculaire à partir de celle du foyer principal image&lt;/u&gt; &lt;ref&gt; Ce qui permet de ne déterminer directement que l'un des foyers principaux image ou objet, l'autre étant alors connu par utilisation de la propriété de symétrie de l'oculaire ; dans ce qui suit nous supposerons que seule la position du foyer principal image a été déterminée.&lt;/ref&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}or si on inverse le sens de propagation de la lumière, le foyer principal image de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens initial&quot;&gt; C.-à-d. l'oculaire de Plössl utilisé dans le sens initial de propagation de la lumière.&lt;/ref&gt; devient le foyer principal objet de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\leftarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens inversé&quot;&gt; C.-à-d. l'oculaire de Plössl utilisé dans le sens inversé de propagation de la lumière.&lt;/ref&gt; c.-à-d. «&lt;math&gt;\;F_o(\mathcal{Plo})_{\leftarrow} = F_i(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}la face de sortie de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens initial&quot; /&gt; devenant la face d'entrée de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\leftarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens inversé&quot; /&gt; c.-à-d. «&lt;math&gt;\;O_1(\mathcal{Plo})_{\leftarrow} = O_2(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}dont on déduit aisément «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o}(\mathcal{Plo})_{\leftarrow} = \overline{O_2F_i}(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;» ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}avec la connaissance de la position du foyer principal image de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens initial&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i}(\mathcal{Plo})_{\rightarrow} = \dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}on en déduit celle du foyer principal objet de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\leftarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens inversé&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o}(\mathcal{Plo})_{\leftarrow} = \overline{O_2F_i}(\mathcal{Plo})_{\rightarrow} = \dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}en inversant le sens d'algébrisation &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o}(\mathcal{Plo})_{\rightarrow} = -\overline{O_1F_o}(\mathcal{Plo})_{\leftarrow}\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}on en déduit la position du foyer principal objet de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens initial&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o}(\mathcal{Plo})_{\rightarrow} = -\dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;».

{{Al|5}}&lt;u&gt;Caractère positif ou négatif de l'oculaire de Plössl&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; : le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; étant situé avant la face d'entrée de ce dernier car «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = -\dfrac{6}{5}\;a &lt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|17}}{{Transparent|Caractère positif ou négatif de l'oculaire de Plössl : le foyer principal objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{F_o}\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl  }}est &lt;u&gt;réel&lt;/u&gt; et par suite l'oculaire est dit &lt;u&gt;positif&lt;/u&gt;.}}

==== Caractère convergent de l'oculaire déterminé par construction ====

{{Al|5}}En considérant un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal et en traçant le cheminement de ce rayon à travers l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, vérifier que ce dernier est convergent sachant &lt;ref&gt; Les affirmations ci-dessous seront justifiées dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Construction_de_l'image,_par_l'oculaire_de_Plössl,_d'un_objet_linéique_transverse_en_utilisant_les_plans_principaux_et_justification_du_caractère_convergent_(ou_divergent)_d'un_doublet_de_lentilles|construction de l'image, par l'oculaire de Plössl, d'un objet linéique transverse en utilisant les plans principaux et justification du caractère convergent (ou divergent) d'un doublet de lentilles]] » plus bas dans cet exercice.&lt;/ref&gt; que &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;un système optique est convergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et au-dessus de ce dernier, émerge de la face de sortie du système au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant ou &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt;un système optique est convergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\Delta}\;&lt;/math&gt; et au-dessus de ce dernier, émerge de la face de sortie du système }}au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant, &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;un système optique est divergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et au-dessus de ce dernier, émerge de la face de sortie du système au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant ou &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt;un système optique est divergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\Delta}\;&lt;/math&gt; et au-dessus de ce dernier, émerge de la face de sortie du système }}au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant, &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;un système optique est afocal si un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, émerge de la face de sortie du système &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, après &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;ou sans&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; avoir coupé ce dernier.

{{Solution|contenu = [[File:Oculaire de Plössl - foyers objet et image.jpg|thumb|600px|Détermination graphique des foyers principaux objet et image d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;]]
{{Al|5}}On constate, sur le schéma ci-contre &lt;ref&gt; Il s'agit du schéma expliqué dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt;, le &lt;u&gt;caractère convergent de l'oculaire de Plössl&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; en effet

{{Al|11}}{{Transparent|On constate, sur le schéma ci-contre, }}un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et situé au-dessus, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|On constate, sur le schéma ci-contre, un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; }}émerge de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|On constate, sur le schéma ci-contre, un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; }}en se rapprochant de ce dernier et &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|On constate, sur le schéma ci-contre, un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; en }}se dirigeant vers le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt;. 

{{Al|5}}&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : dans le schéma rappelé ci-contre, le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; est réel mais attention : &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;d'une part le caractère réel du foyer principal image n'est pas nécessaire pour conclure au caractère convergent du doublet &lt;ref&gt; Comme on pourrait le vérifier sur le doublet &lt;math&gt;\;(2,\, 3,\, 2)\;&lt;/math&gt; convergent &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;le rayon émerge de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant, le foyer principal image étant virtuel&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, raison pour laquelle le caractère réel de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; n'est pas évoqué, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;d'autre part le caractère réel du foyer principal image n'est pas suffisant pour conclure au caractère convergent du doublet &lt;ref&gt; Comme on pourrait le vérifier sur le doublet &lt;math&gt;\;(2,\, 4,\, 1)\;&lt;/math&gt; divergent &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;le rayon émerge de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant jusqu'au foyer principal image réel puis s'en éloigne en passant au-dessus&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, raison pour laquelle le caractère réel de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; ne doit pas être évoqué.}}

==== Détermination de la distance focale (image) de l'oculaire ====

{{Al|5}}Les foyers principaux objet et image de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; ayant été déterminés dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice, il devient possible d'utiliser le repérage de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; pour positionner les points objet et image de l'axe optique principal selon :
* l'abscisse objet de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal «&lt;math&gt;\;\sigma_o = \overline{F_oA_o}\;&lt;/math&gt;» et
* l'abscisse image de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal «&lt;math&gt;\;\sigma_i = \overline{F_iA_i}\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|5}}en admettant que la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; est encore applicable à un doublet focal de lentilles minces et que ceci permet de définir la valeur absolue de la distance focale image &lt;math&gt;\;\vert f_i \vert\;&lt;/math&gt; de ce dernier &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;la distance focale objet &lt;math&gt;\;f_o\;&lt;/math&gt; étant toujours opposée à la distance focale image &lt;math&gt;\;f_i\big)&lt;/math&gt;, déterminer :
* &lt;math&gt;\;\vert f_i \vert\;&lt;/math&gt; en appliquant la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; à l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; pour un couple de points conjugués judicieusement choisis, puis 
* &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; sachant qu'un système convergent a une distance focale image positive &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;la distance focale image d'un système divergent étant négative&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.

{{Solution|contenu = {{Al|5}}Pour déterminer la valeur absolue de la distance focale image &lt;math&gt;\;\vert f_i \vert\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; en utilisant la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\sigma_i\;\sigma_o = -f_i^2\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; avec «&lt;math&gt;\;\sigma_o = \overline{F_oA_o}\;&lt;/math&gt;» et «&lt;math&gt;\;\sigma_i = \overline{F_iA_i}\;&lt;/math&gt;», relation supposée applicable à tout couple de points conjugués par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, il faut choisir des points conjugués particuliers et les plus faciles à obtenir sont ceux dont l'image intermédiaire est à l'infini sur l'axe optique principal soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;F_{o,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;A_{i,\,1,\,\infty} = A_{o,\,2,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_{i,\,2}\;&lt;/math&gt;» établissant que le couple «&lt;math&gt;\;(F_{o,\,1}\,,\,F_{i,\,2})\;&lt;/math&gt; est conjugué par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; » ;&lt;/div&gt;
{{Al|5}}pour ce couple on a «&lt;math&gt;\;\sigma_o(F_{o,\,1}) = \overline{F_oF_{o,\,1}} = -\overline{F_{o,\,1}F_o} = -\dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;positionnement de Newton des foyers principaux objet et image de l'oculaire&quot;&gt; Voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|pour ce couple on a }}«&lt;math&gt;\;\sigma_i(F_{i,\,2}) = \overline{F_iF_{i,\,2}} = -\overline{F_{i,\,2}F_i} = \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;positionnement de Newton des foyers principaux objet et image de l'oculaire&quot; /&gt; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|pour ce couple on a }}d'où &lt;math&gt;\;\sigma_o(F_{o,\,1})\; \sigma_i(F_{i,\,2}) = -f_i^2\;&lt;/math&gt; se réécrivant &lt;math&gt;\;\left[ -\dfrac{9}{5}\;a \right] \left[ \dfrac{9}{5}\;a \right] = -f_i^2\;&lt;/math&gt; soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\vert f_i \vert = \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ;&lt;/div&gt;
{{Al|5}}l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; étant convergent sa distance focale image &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&gt; 0\;&lt;/math&gt; et par suite elle vaut &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;f_i = \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Sa distance focale objet valant &lt;math&gt;\;f_o = -f_i = -\dfrac{9}{5}\;a&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Détermination des points principaux objet H&lt;sub&gt;o&lt;/sub&gt; et image H&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; de l'oculaire ====

{{Al|5}}Les points principaux objet et image d'un système optique sont les points conjugués de l'axe optique principal tels que le système optique donne, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; de pied positionné au point principal objet &lt;math&gt;\;H_o&lt;/math&gt;, un grandissement transverse valant «&lt;math&gt;\;G_t(H_o) = +1\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; L'image de cet objet linéique transverse &lt;math&gt;\;H_oB_o\;&lt;/math&gt; est alors &lt;math&gt;\;H_iB_i\;&lt;/math&gt; droite et de même taille que l'objet.&lt;/ref&gt; ;

{{Al|5}}en admettant que les deux formes de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de grandissement transverse&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Newton&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Deuxième_relation_de_conjugaison_(ou_relation_de_conjugaison_de_grandissement transverse)_de_Newton|2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de grandissement transverse) de Newton]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; sont encore applicables à un doublet focal de lentilles minces, déterminer :
* l'abscisse objet de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal objet «&lt;math&gt;\;\sigma_o(H_o) = \overline{F_oH_o}\;&lt;/math&gt;», positionner alors &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal et
* l'abscisse image de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal image «&lt;math&gt;\;\sigma_i(H_i) = \overline{F_iH_i}\;&lt;/math&gt;», positionner de même &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal.

{{Solution|contenu =[[File:Oculaire de Plössl - ajout des points principaux.jpg|thumb|650px|Positionnement des points principaux d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; sur le schéma construisant les positions des foyers principaux de ce dernier]]
{{Al|5}}Considérant le couple de points principaux &lt;math&gt;\;(H_o\, ,\,H_i)\;&lt;/math&gt; conjugués par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}appliquant la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de grandissement transverse&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; sous la forme «&lt;math&gt;\;G_t(H_o) = -\dfrac{f_o}{\sigma_o(H_o)}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; avec {{Nobr|«&lt;math&gt;\;\sigma_o(H_o)&lt;/math&gt;}} &lt;math&gt;= \overline{F_oH_o}\;&lt;/math&gt;», on trouve, avec «&lt;math&gt;\;G_t(H_o) = +1\;&lt;/math&gt;», &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;l'abscisse objet de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal objet «&lt;math&gt;\;\overline{F_oH_o} = -f_o = f_i = \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ;&lt;/div&gt; 
{{Al|5}}appliquant la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de grandissement transverse&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; au couple de points principaux &lt;math&gt;\;(H_o\, ,\,H_i)\;&lt;/math&gt; conjugués par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; sous la forme «&lt;math&gt;\;G_t(H_o) = -\dfrac{\sigma_i(H_o)}{f_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; avec «&lt;math&gt;\;\sigma_i(H_o) = \overline{F_iH_i}\;&lt;/math&gt;», on trouve, avec «&lt;math&gt;\;G_t(H_o) = +1\;&lt;/math&gt;», &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;l'abscisse image de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal image «&lt;math&gt;\;\overline{F_iH_i} = -f_i = -\dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ;&lt;/div&gt;
{{Al|5}}voir le positionnement des points principaux de l'axe optique principal sur la figure ci-dessus &lt;math&gt;\;\big\{H_i\;&lt;/math&gt; symétrique de &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; par rapport au milieu du segment &lt;math&gt;\;\left[ O_1O_2 \right]&lt;/math&gt;, oculaire symétrique par rapport à ce dernier &lt;ref name=&quot;oculaire de Plössl symétrique&quot;&gt; Voir remarque dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big\}\;&lt;/math&gt; et&lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|voir }}la détermination graphique simultanée des foyers principaux et des points principaux &lt;ref&gt; C'est un complément, ce n'était pas demandé.&lt;/ref&gt;{{,}} &lt;ref&gt; On trouve une légère différence entre le positionnement des points principaux dont les abscisses ont été déterminées algébriquement et la détermination graphique de ces derniers, une construction étant nécessairement moins précise &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;toutefois l'accord reste néanmoins acceptable&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; sur la figure ci-dessous.
[[File:Oculaire de Plössl - détermination foyers et points principaux.jpg|thumb|650px|Détermination graphique simultanée des foyers et points principaux d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;]]
{{Al|5}}On reprend tout d'abord la construction du foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; en noir &lt;ref&gt; On rappelle la méthode vue dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice utilisant la conjugaison {{Nobr|«&lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{i,\, 1}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_i\;&lt;/math&gt;» :}}
* considérer un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal,
* se réfractant à partir de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en un rayon intermédiaire dont le prolongement passe par le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_{i,\, 1}\;&lt;/math&gt; de cette dernière, 
* ce rayon intermédiaire &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; conduisant à un rayon émergent, à partir de cette lentille, passant par le foyer secondaire image &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\, 2}(\delta)\;&lt;/math&gt; correspondant à cet axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)&lt;/math&gt;, 
* l'intersection de ce rayon émergent et de l'axe optique principal définissant le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl.&lt;/ref&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On reprend tout d'abord la constr. }}celle du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; en bleu &lt;ref&gt; On rappelle la méthode vue dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice utilisant la conjugaison {{Nobr|«&lt;math&gt;\;F_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{o,\, 2}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt;» :}}
* considérer un rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal, 
* dont l'antécédent en deçà de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est un rayon intermédiaire de prolongement passant par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_{o,\, 2}\;&lt;/math&gt; de cette dernière, 
* ce rayon intermédiaire &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; conduisant à un rayon incident, en deçà de cette lentille, passant par le foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\, 1}(\delta')\;&lt;/math&gt; correspondant à cet axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')&lt;/math&gt;, 
* l'intersection de ce rayon incident et de l'axe optique principal définissant le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl.&lt;/ref&gt; ;

{{Al|5}}on détermine ensuite le point principal image &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; suivi &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|on détermine ensuite }}du point principal objet &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; de la façon suivante :
* on considère un objet linéique transverse &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;non représenté sur le schéma ci-contre&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de pied &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et dont l'autre extrémité est sur le rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; précédemment utilisé, &lt;br&gt;dans l'hypothèse où &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; serait en &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Dont on ignore la position pour l'instant.&lt;/ref&gt;, l'image &lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; étant de même taille et de même sens que l'objet &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; et l'extrémité &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; devant être sur le rayon émergent de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; passant par le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Étant donné que ce rayon émergent est le conjugué, par l'oculaire de Plössl, du rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; précédemment utilisé sur lequel se trouve l'objet &lt;math&gt;\;B_o&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; se trouve à l'intersection de ce rayon émergent et du rayon incident conjugué, &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; projeté orthogonal de &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt; définissant alors la position du point principal image &lt;math&gt;\;H_i&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir schéma ci-dessus&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ;
* on considère une image linéique transverse &lt;math&gt;\;H_iI_i\;&lt;/math&gt; dont l'autre extrémité &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; est sur un rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Nous avons choisi la taille de l'image &lt;math&gt;\;H_iI_i\;&lt;/math&gt; identique à celle précédemment utilisée pour la détermination du point principal image &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; est dans le prolongement du rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; utilisé pour déterminer &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;c'est aussi ce rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; qui a servi à la détermination du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\big)\;&lt;/math&gt; mais la taille de l'image &lt;math&gt;\;H_iI_i\;&lt;/math&gt; peut être quelconque c.-à-d. que le rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; peut être à n'importe quelle distance de l'axe optique principal.&lt;/ref&gt;, l'antécédent &lt;math&gt;\;H_oI_o\;&lt;/math&gt; étant de même taille et de même sens que l'image &lt;math&gt;\;H_iI_i\;&lt;/math&gt; et l'extrémité &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; devant être sur le rayon incident correspondant passant par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Étant donné que ce rayon incident est le conjugué, par l'oculaire de Plössl, du rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; précédemment utilisé sur lequel se trouve l'image &lt;math&gt;\;I_i&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; se trouve à l'intersection de ce rayon incident et du rayon émergent conjugué, le point principal objet &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; s'obtenant par projection orthogonale de &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir schéma ci-dessus&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.}}

==== Définition du repérage de Descartes des points objet et image de l'oculaire ====

{{Al|5}}Vérifier, d'après les réponses de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_des_points_principaux_objet_Ho_et_image_Hi_de_l'oculaire|détermination des points principaux objet H&lt;sub&gt;o&lt;/sub&gt; et image H&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; de l'oculaire]] » plus haut dans cet exercice, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Vérifier, }}que les distances focales objet et image de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; peuvent être définies selon «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{H_oF_o}\;&lt;/math&gt;» et «&lt;math&gt;\;f_i = \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;définition des distances focales d'un doublet&quot;&gt; Quand on associe deux lentilles minces non accolées c.-à-d. telles que &lt;math&gt;\;O_1O_2 \neq 0&lt;/math&gt;, la notion de centre optique disparaît pour le système optique ainsi formé et, si ce dernier est focal, elle est remplacée par celle de points principaux objet et image ; &lt;br&gt;{{Al|3}}le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; d'une lentille mince est le point double de l'axe optique principal tel que la lentille donne, de tout objet linéique transverse de pied positionné en &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, une image de grandissement transverse égal à &lt;math&gt;\;+1&lt;/math&gt;, les distances focales objet et image étant respectivement définies par «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{OF_o}\;&lt;/math&gt;» et «&lt;math&gt;\;f_i = \overline{OF_i}\;&lt;/math&gt;» avec «&lt;math&gt;\;f_o = -f_i\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;dans lesquelles &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; sont respectivement les foyers principaux objet et image de la lentille&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; alors que &lt;br&gt;{{Al|3}}les points principaux objet et image &lt;math&gt;\;(H_o,\,H_i)\;&lt;/math&gt; d'un doublet de lentilles non accolées et focal sont distincts sur l'axe optique principal tel que le doublet donne, de tout objet linéique transverse de pied positionné en &lt;math&gt;\;H_o&lt;/math&gt;, une image de pied positionné en &lt;math&gt;\;H_i&lt;/math&gt;, de grandissement transverse égal à &lt;math&gt;\;+1&lt;/math&gt;, les distances focales objet et image pouvant être respectivement définies par «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{H_oF_o}\;&lt;/math&gt;» et «&lt;math&gt;\;f_i&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt;» avec «&lt;math&gt;\;f_o = -f_i\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;dans lesquelles &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; sont respectivement les foyers principaux objet et image du doublet&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}On définit alors le repérage de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; pour les points objet et image de l'axe optique principal de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; selon :
* l'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal «&lt;math&gt;\;p_o = \overline{H_oA_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;points principaux origine du repérage de Descartes&quot;&gt; Pour un doublet de lentilles non accolées et focal, on peut dire qu'il y a dédoublement de la notion de centre optique d'une lentille en la notion de couple de points principaux objet et image &lt;math&gt;\;(H_o,\,H_i)&lt;/math&gt;, le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; servant à repérer un point objet et le 2&lt;sup&gt;nd&lt;/sup&gt; un point image, tous deux situés sur l'axe optique principal du doublet.&lt;/ref&gt; et
* l'abscisse image de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; du point image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal «&lt;math&gt;\;p_i = \overline{H_iA_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;points principaux origine du repérage de Descartes&quot; /&gt; ;

{{Al|5}}établir les relations de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position et de grandissement transverse de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; à partir de celles &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;admises&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; en effectuant un changement d'origines et &lt;br&gt;{{Al|5}}vérifier que ces relations de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position et de grandissement transverse de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; sont identiques à celles d'une lentille mince &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt;.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}On vérifie, d'après l'abscisse objet de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal objet &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{F_oH_o} = -f_o\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;abscisse de Newton des points principaux&quot;&gt; Voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_des_points_principaux_objet_Ho_et_image_Hi_de_l'oculaire|détermination des points principaux objet H&lt;sub&gt;o&lt;/sub&gt; et image H&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; de l'oculaire]] » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On vérifie, d'après }}l'abscisse image de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal image &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; du même oculaire «&lt;math&gt;\;\overline{F_iH_i} = -f_i\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;abscisse de Newton des points principaux&quot; /&gt;, que 
* la distance focale objet &lt;math&gt;\;f_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; peut être définie par «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{H_oF_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;définition des distances focales d'un doublet&quot; /&gt; et
* la distance focale image &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; du même oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; peut être définie par «&lt;math&gt;\;f_i = \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;définition des distances focales d'un doublet&quot; /&gt;.

{{Al|5}}Définissant le repérage de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; en prenant pour origines
* le point principal objet &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; pour l'abscisse d'un point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal définie par «&lt;math&gt;\;p_o = \overline{H_oA_o}\;&lt;/math&gt;» et
* le point principal image &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; pour l'abscisse d'un point image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal définie par «&lt;math&gt;\;p_i = \overline{H_iA_i}\;&lt;/math&gt;»,
{{Al|5}}on déduit de ce qui précède que la distance focale objet de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est l'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|on déduit de ce qui précède }}que la distance focale image de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est l'abscisse image de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; de l'oculaire ;

{{Al|5}}&lt;u&gt;Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; à partir de celle de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;&lt;/u&gt; : &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes }}pour cela il suffit de reporter les changements d'origines &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l}\overline{F_oA_o} = \overline{H_oA_o} - \overline{H_oF_o}\\ \overline{F_iA_i} = \overline{H_iA_i} - \overline{H_iF_i} \end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l}\sigma_o = p_o - f_o\\ \sigma_i = p_i - f_i \end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes pour cela il suffit de reporter }}dans la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\sigma_i\;\sigma_o = f_i\; f_o\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;applicabilité Newton&quot;&gt; Applicable si &lt;math&gt;\;A_o \neq F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\neq A_{o,\,\infty}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, ce qui donne &lt;br&gt;{{Al|14}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes pour cela il suffit de reporter dans la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}\;&lt;/math&gt; de Newton }}«&lt;math&gt;\;(p_i - f_i)\;(p_o - f_o) = f_i\; f_o\;&lt;/math&gt;» soit, &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes }}en développant &lt;math&gt;\;p_i\; p_o - f_i\;p_o - p_i\; f_o + \cancel{f_i\;f_o} = \cancel{f_i\; f_o}\;&lt;/math&gt; ou, en divisant les deux membres par &lt;math&gt;\;p_i\;p_o\;f_i = -p_i\;p_o\;f_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;applicabilité Descartes&quot;&gt; Ce qui suppose que &lt;math&gt;\;A_o \neq H_o&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;{{,}} &lt;ref&gt; La raison de cette division étant que la relation de conjugaison de position de Newton est homogène à un carré de longueur alors que celle cherchée de Descartes doit l'être en inverse de longueur.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes en développant }}&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{f_i} - \dfrac{1}{p_i} + \dfrac{1}{p_o}  = 0\;&lt;/math&gt; soit finalement &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes }}la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; selon «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o}  = V\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;applicabilité Descartes bis&quot;&gt; On vérifie que cette forme reste applicable quand &lt;math&gt;\;A_o = F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;A_o = A_{o,\,\infty}&lt;/math&gt;, la seule restriction étant &lt;math&gt;\;A_o \neq H_o&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;mêmes relations que lentille&quot;&gt; Il s'agit donc bien des mêmes formes de relations de conjugaison de Descartes, seules les définitions des abscisses objet et image de Descartes diffèrent.&lt;/ref&gt; avec &lt;br&gt;{{Al|14}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}\;&lt;/math&gt; de Descartes }}«&lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i} = -\dfrac{1}{f_o}\;&lt;/math&gt; vergence du doublet » et «&lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l}p_o = \overline{H_oA_o} \\ p_i = \overline{H_iA_i}\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;».

{{Al|5}}&lt;u&gt;Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; à partir de l'une de celles de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;&lt;/u&gt; : &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes }}pour cela il suffit de reporter les changements d'origines précédemment établis «&lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l}\sigma_o = p_o - f_o\\ \sigma_i = p_i - f_i \end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter }}dans l'une des 2&lt;sup&gt;èmes&lt;/sup&gt; relations de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter dans }}«&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = -\dfrac{\sigma_i}{f_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;applicabilité Newton&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\bigg[&lt;/math&gt;ou «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = -\dfrac{f_o}{\sigma_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;applicabilité Newton&quot; /&gt;&lt;math&gt;\bigg]&lt;/math&gt;, ce qui donne &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter dans }}«&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = -\dfrac{p_i - f_i}{f_i} = -\dfrac{p_i}{f_i} + 1\;&lt;/math&gt;» ou encore «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter }}&lt;math&gt;\bigg(\!&lt;/math&gt;en effet &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o}  = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; multipliée par &lt;math&gt;\;p_i\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;applicabilité Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;1 - \dfrac{p_i}{p_o}  = \dfrac{p_i}{f_i}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;1 - \dfrac{p_i}{f_i} = \dfrac{p_i}{p_o}\!\bigg)&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter dans }}&lt;math&gt;\;\bigg[&lt;/math&gt;ou «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = -\dfrac{f_o}{p_o - f_o}\;&lt;/math&gt;» dont on déduit «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{G_t(A_o)} = -\dfrac{p_o - f_o}{f_o} = -\dfrac{p_o}{f_o} + 1\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter dans &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\bigg[}&lt;/math&gt;}}ou encore «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{G_t(A_o)} = \dfrac{p_o}{p_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter }}&lt;math&gt;\bigg(\!&lt;/math&gt;en effet &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o}  = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; multipliée par &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;applicabilité Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{p_o}{p_i} - 1 = -\dfrac{p_o}{f_o}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;1 - \dfrac{p_o}{f_o} = \dfrac{p_o}{p_i}\!\bigg)&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter dans &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\bigg[}&lt;/math&gt;}}soit en inversant «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt;»&lt;math&gt;\bigg]&lt;/math&gt; ; finalement &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes }}la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; selon «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;applicabilité Descartes bis&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;mêmes relations que lentille&quot; /&gt; &lt;br&gt;{{Al|19}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}\;&lt;/math&gt; de Descartes de l'oculaire de Plössl }}avec «&lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l}p_o = \overline{H_oA_o} \\ p_i = \overline{H_iA_i}\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;».}}

==== Construction de l'image, par l'oculaire de Plössl, d'un objet linéique transverse en utilisant les plans principaux et justification du caractère convergent (ou divergent) d'un doublet de lentilles ====

{{Al|5}}Montrer qu'un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et rencontrant &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réellement ou fictivement &lt;ref name=&quot;fictif entrée&quot;&gt; La rencontre est réelle si le plan principal objet est situé en deçà de la face d'entrée et fictive s'il est au-delà de celle-ci ; ici on emploie le qualificatif « fictif » plutôt que « virtuel » car le plan principal objet n'est pas matériel &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;le qualificatif « virtuel » étant réservé à la partie en prolongement d'un rayon réel en deçà ou au-delà d'une surface matérielle comme une face d'entrée ou de {{Nobr|sortie&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.}}&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Montrer qu'un rayon incident }}émerge  du plan principal image &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réellement ou fictivement &lt;ref name=&quot;fictif sortie&quot;&gt; La rencontre est réelle si le plan principal image est situé au-delà de la face de sortie et fictive s'il est en deçà de celle-ci ; ici on emploie le qualificatif « fictif » plutôt que « virtuel » car le plan principal image n'est pas matériel &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;le qualificatif « virtuel » étant réservé à la partie en prolongement d'un rayon réel en deçà ou au-delà d'une surface matérielle comme une face d'entrée ou de sortie&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; situé à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;I_o&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Montrer qu'}}le rayon émergeant en direction du foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt; ;

{{Al|5}}en déduire une méthode de construction de l'image &lt;math&gt;\;A_iB_i&lt;/math&gt;, par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, d'un objet linéique transverse &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; de pied &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; en utilisant les plans principaux objet et image de l'oculaire. 

{{Al|5}}En utilisant la méthode de construction qui vient d'être évoquée, justifier la propriété rappelée ci-dessous pour déterminer le caractère convergent &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;ou divergent&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; d'un système optique :
* un système optique est convergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en étant au-dessus de ce dernier émerge de la face de sortie du système au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant ou &lt;br&gt;{{Transparent|un système optique est convergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\Delta}\;&lt;/math&gt; en étant au-dessus de ce dernier émerge de la face de sortie du système }}au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant ;
* un système optique est divergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en étant au-dessus de ce dernier émerge de la face de sortie du système au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant ou &lt;br&gt;{{Transparent|un système optique est divergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\Delta}\;&lt;/math&gt; en étant au-dessus de ce dernier émerge de la face de sortie du système }}au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant.

{{Solution|contenu = [[File:Oculaire de Plössl - construction avec plans principaux.jpg|thumb|650px|Principe de la construction de l'image, par un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; utilisant les plans principaux]]
{{Al|5}}Les plans principaux et les foyers principaux ayant été positionnés sur l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; ci-contre, &lt;br&gt;{{Al|5}}on y considère un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; qui rencontre &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;fictivement &lt;ref name=&quot;fictif entrée&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o&lt;/math&gt;, dessinant ainsi un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; fictif &lt;math&gt;\;H_oI_o\;&lt;/math&gt; dans le plan principal objet ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|on y considère }}cet objet fictif a pour conjugué, par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, l'image fictive &lt;math&gt;\;H_iI_i\;&lt;/math&gt; dans le plan principal image, image de même taille que l'objet &lt;math&gt;\;H_oI_o\;&lt;/math&gt; &lt;ref&gt; En effet l'image de tout objet linéique transverse dans le plan principal objet est dans le plan principal image de grandissement transverse égal à &lt;math&gt;\;+1&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}on peut affirmer que le rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et rencontrant &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;fictivement &lt;ref name=&quot;fictif entrée&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; émerge &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;fictivement &lt;ref name=&quot;fictif sortie&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; du plan principal image en &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; situé à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;I_o&lt;/math&gt; ; de plus &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|on peut affirmer que }}le rayon incident étant &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, le rayon émergent doit passer &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réellement&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; par le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et par conséquent sa partie fictive à partir de &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; devra avoir un prolongement passant par &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\Big[&lt;/math&gt;de même un rayon incident passant &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réellement&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et rencontrant &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;fictivement &lt;ref name=&quot;fictif entrée&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; le plan principal objet en &lt;math&gt;\;J_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non représenté&quot;&gt; Non représenté sur le schéma ci-dessus pour éviter une surcharge qui aurait rendu moins lisible la figure.&lt;/ref&gt;, émerge &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;fictivement &lt;ref name=&quot;fictif sortie&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; du plan principal image en &lt;math&gt;\;J_i\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non représenté&quot; /&gt; situé à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;J_o\;&lt;/math&gt; en étant &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, le rayon émergeant réellement au-delà de la face de sortie parallèlement à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\big\{&lt;/math&gt;tracé non représenté mais facilement imaginable, l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; étant symétrique par rapport au milieu du segment &lt;math&gt;\;\left[ O_1O_2 \right]\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire de Plössl symétrique&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;Points principaux symétriques&quot;&gt; Les points principaux de l'oculaire de Plössl étant également symétriques par rapport au milieu du segment &lt;math&gt;\;\left[ O_1O_2 \right]&lt;/math&gt;, voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_des_points_principaux_objet_Ho_et_image_Hi_de_l'oculaire|détermination des points principaux objet H&lt;sub&gt;o&lt;/sub&gt; et image H&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; de l'oculaire]] » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt;, le tracé peut être obtenu en pratiquant le retour inverse de la lumière sur le symétrique &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;par rapport au milieu du segment &lt;math&gt;\;\left[ O_1O_2 \right]\big)\;&lt;/math&gt; du « tracé du rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; émergeant en passant par le &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt;»&lt;math&gt;\big\}\Big]&lt;/math&gt;. 

{{Al|5}}&lt;u&gt;Méthode de construction de l'image&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;de pied&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;en utilisant les plans principaux objet et image de l'oculaire&lt;/u&gt; : &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir schéma ci-dessus en vert&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;}}on considère deux rayons incidents issus de &lt;math&gt;\;B_o&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;l'un &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal rencontrant le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non indiqué&quot;&gt; Non indiqué sur le schéma.&lt;/ref&gt; puis &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère &lt;math&gt;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt;l'un }}émergeant du plan principal image à partir de &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non indiqué&quot; /&gt; tel que &lt;math&gt;\;\overline{H_iI_i} = \overline{H_oI_o}\;&lt;/math&gt; en passant par le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;l'autre passant par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; rencontrant le plan principal objet en &lt;math&gt;\;J_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non indiqué&quot; /&gt; puis &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère &lt;math&gt;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt;l'autre }}émergeant du plan principal image à partir de &lt;math&gt;\;J_i\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non indiqué&quot; /&gt; tel que &lt;math&gt;\;\overline{H_iJ_i} = \overline{H_oJ_o}\;&lt;/math&gt; parallèlement à l'axe optique principal ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère }}l'image &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; étant alors à l'intersection des deux rayons émergents définis ci-dessus, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère }}le pied &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; de l'image &lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; étant le projeté orthogonal de &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal &lt;ref&gt; On peut aisément vérifier cette construction en traçant le cheminement de chaque rayon incident à travers chaque lentille :&lt;br&gt;{{Al|3}}le rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; donne, par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, à partir de la face d'entrée, un rayon intermédiaire passant par &lt;math&gt;\;F_{i,\, 1}\;&lt;/math&gt; puis, par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, à partir de la face de sortie, un rayon émergent passant par &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; qui est l'image de &lt;math&gt;\;F_{i,\, 1}\;&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|3}}le rayon incident passant par &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; donne, par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, à partir de la face d'entrée, un rayon intermédiaire passant par &lt;math&gt;\;F_{o,\, 2}\;&lt;/math&gt; qui est l'image de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; puis, par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, à partir de la face de sortie, un rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt; ;&lt;br&gt;{{Al|3}}l'image &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; est alors à l'intersection des deux rayons émergents avec &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; projeté orthogonal de &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, on obtient effectivement les mêmes position et taille de l'image.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Justification de la propriété pour déterminer le caractère convergent&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;&lt;u&gt;ou divergent&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;d'un système optique&lt;/u&gt; :
[[File:Système convergent.jpg|thumb|350px|Disposition de la face de sortie relativement aux plans principaux et focaux d'un système convergent, émergence d'un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Justification du caractère convergent&lt;/u&gt; : un système optique est « convergent » si sa distance focale image est positive c.-à-d. si «&lt;math&gt;\;f_i = \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&gt; 0\;&lt;/math&gt;» ou &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : un système optique est « convergent » }}si sa distance focale objet est négative c.-à-d. si «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{H_oF_o}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&lt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;lien entre focales&quot;&gt; Pour un système tel que l'espace image est de même indice que l'espace objet &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;ce qui est le cas pour un doublet de lentilles minces&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;f_o = -f_i\;&lt;/math&gt;», il suffit donc de vérifier le bon signe sur l'une des distances focales ;&lt;br&gt;{{Al|3}}pour un système tel que l'espace objet est d'indice &lt;math&gt;\;n_o\;&lt;/math&gt; et l'espace image d'indice &lt;math&gt;\;n_i \neq n_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;comme l'exemple d'un dioptre sphérique&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;f_o = -\dfrac{n_o}{n_i}\;f_i\;&lt;/math&gt;» voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Caractère_focal_d'un_dioptre_sphérique,_définition_des_foyers_principaux_objet_et_image,_lien_de_la_vergence_avec_les_distances_focales_objet_et_image|caractère focal d'un dioptre sphérique, définition des foyers principaux objet et image, lien de la vergence avec les distances focales objet et image]] » d'un exercice de la série &lt;math&gt;\;13\;&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : un système optique est « convergent » }}le plan principal image doit être en deçà du plan focal image et simultanément &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : un système optique est « convergent » }}le plan principal objet au-delà du plan focal objet &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : un système optique est « convergent » }}d'où les quatre dispositions &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;non exhaustives&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; ci-contre : &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;pour les deux figures de gauche &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; en deçà de &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; avec une face de sortie en deçà ou au-delà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;dans le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; cas le foyer principal image est réel, le rayon émerge au-dessus de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant et dans le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; il est virtuel, le rayon émerge au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;pour les deux figures de droite &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; au-delà de &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; avec une face de sortie en deçà ou au-delà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;dans le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; cas le foyer principal image est réel, le rayon émerge au-dessus de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant et dans le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; il est virtuel, le rayon émerge au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ;
[[File:Système divergent.xcf|thumb|left|350px|Disposition de la face de sortie relativement aux plans principaux et focaux d'un système divergent, émergence d'un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Justification du caractère divergent&lt;/u&gt; : un système optique est « divergent » si sa distance focale image est négative c.-à-d. si «&lt;math&gt;\;f_i = \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&lt; 0\;&lt;/math&gt;» ou &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère divergent : un système optique est « divergent » }}si sa distance focale objet est positive c.-à-d. si «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{H_oF_o}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&gt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;lien entre focales&quot; /&gt;), &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère divergent : un système optique est « divergent » }}le plan principal image doit être au-delà du plan focal image et simultanément &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère divergent : un système optique est « divergent » }}le plan principal objet en deçà du plan focal objet &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère divergent : un système optique est « divergent » }}d'où les quatre dispositions &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;non exhaustives&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; ci-contre : &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;pour les deux figures de gauche &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; en deçà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; avec une face de sortie au-delà ou en deçà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;dans le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; cas le foyer principal image est virtuel, le rayon émerge au-dessus de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant et dans le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; il est réel, le rayon émerge au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;,  &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;pour les deux figures de droite &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; au-delà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; avec une face de sortie au-delà ou en deçà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;dans le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; cas le foyer principal image est virtuel, le rayon émerge au-dessus de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant et dans le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; il est réel, le rayon émerge au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.}}

==== Axes optiques secondaires de l'oculaire et foyers secondaires objet ou image associés à un axe optique secondaire ====

{{Al|5}}Tout rayon incident, incliné par rapport à l'axe optique principal et passant &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;directement ou par son prolongement&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; par le point principal objet de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; ainsi que &lt;br&gt;{{Al|15}}son émergent issu &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;directement ou par son prolongement&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; du point principal image &lt;br&gt;{{Al|15}}{{Transparent|son émergent }}constituent un &lt;u&gt;axe optique secondaire&lt;/u&gt; ;

{{Al|5}}montrer que les « deux demi-droites issues des points principaux d'un axe optique secondaire de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; sont &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt;».

{{Al|5}}En vous basant sur la définition des foyers secondaires associés à un axe optique secondaire d'une lentille mince &lt;ref name=&quot;foyers secondaires d'une lentille mince&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Plan_focal_objet,_plan_focal_image,_foyer_secondaire_objet_associé_à_un_axe_optique_secondaire,_foyer_secondaire_image_associé_à_un_axe_optique_secondaire|plan focal objet, plan focl image, foyer secondaire objet associé à un axe optique secondaire, foyer secondaire image associé à un axe optique secondaire]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;, introduire cette notion pour un doublet de lentilles et en particulier &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|En vous basant sur la définition des foyers secondaires associés à un axe optique secondaire d'une lentille mince, introduire cette notion }}pour l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; puis

{{Al|11}}{{Transparent|En vous basant sur la définition des foyers secondaires associés à un axe optique secondaire d'une lentille mince, }}en déduire une méthode de construction du point image, par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, d'un point objet de l'axe optique principal, méthode utilisant exclusivement la notion de foyers secondaires objet ou image.

{{Solution|contenu = [[File:Oculaire de Plössl - axes optiques secondaires.jpg|thumb|650px|Propriété “ parallélisme des rayons incidents passant par le point principal objet de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; et des rayons émergents correspondants ”, notion d'axes optiques secondaires]]
{{Al|5}}Considérons un rayon incident, incliné par rapport à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;plus précisément en faisant l'angle algébrisé &lt;math&gt;\;e\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\Delta\big)\;&lt;/math&gt; et dont le prolongement passe par le point principal objet &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; et soit &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Considérons }}&lt;math&gt;\;B_o\;&lt;/math&gt; un point objet de ce rayon, puis &lt;ref&gt; Nous choisissons ce point relativement éloigné du plan focal objet de façon à ce que &lt;math&gt;\;(B_oF_o)\;&lt;/math&gt; ne soit pas trop incliné par rapport à l'axe optique principal et par suite que son image ne sorte pas de la figure.&lt;/ref&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}construisons l'image &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; en utilisant deux rayons incidents issus de &lt;math&gt;\;B_o&lt;/math&gt;,
* un rayon &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; qui rencontre le plan principal objet en un point à la distance &lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et émerge, du plan principal image d'un point à une même distance &lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en direction du foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en vert sur le schéma&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;,
* un rayon passant par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; qui rencontre le plan principal objet en un point à la distance &lt;math&gt;\;d'\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et émerge, du plan principal image d'un point à une même distance &lt;math&gt;\;d'\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; parallèlement à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en gris sur le schéma&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ;
{{Al|5}}{{Transparent|construisons }}l'image &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est à l'intersection des deux rayons émergents correspondant aux deux rayons incidents issus de &lt;math&gt;\;B_o&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|7}}{{Transparent|construisons l'image &lt;math&gt;\;\color{transparent}{B_i}\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl est à l'intersection des deux }}le rayon émergent associé au rayon incident &lt;math&gt;\;(B_oH_o)\;&lt;/math&gt; est alors &lt;math&gt;\;(H_iB_i)&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|4}}{{Transparent|construisons l'image &lt;math&gt;\;\color{transparent}{B_i}\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl est à l'intersection des deux le rayon émergent }}il sort de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; en étant incliné relativement à l'axe optique principal &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|construisons l'image &lt;math&gt;\;\color{transparent}{B_i}\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl est à l'intersection des deux le rayon émergent il sort de l'oculaire de Plössl en étant incliné }}&lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;plus précisément en faisant l'angle algébrisé &lt;math&gt;\;s\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\Delta\big)\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|10}}{{Transparent|construisons l'image &lt;math&gt;\;\color{transparent}{B_i}\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl est à l'intersection des deux le rayon émergent il sort de l'oculaire de Plössl en étant incliné }}nous allons établir que &lt;math&gt;\;s = e&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;les angles obéissant aux conditions de Gauss &lt;ref name=&quot;Gauss&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;conditions de Gauss de stigmatisme approché&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;conditions supplémentaires de Gauss d'aplanétisme approché&quot; /&gt; sont petits &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;leur valeur absolue en &lt;math&gt;\;rad&lt;/math&gt;, à savoir &lt;math&gt;\;\vert e \vert\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\vert s \vert&lt;/math&gt;, sont &lt;math&gt;\;\ll 1\big)\;&lt;/math&gt; et on déduit
* de «&lt;math&gt;\;\tan(e) = \dfrac{\overline{A_oB_o}}{\overline{H_oA_o}}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;en effet &lt;math&gt;\;\overline{A_oB_o}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&gt; 0&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\overline{H_oA_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;e &lt; 0\big]\;&lt;/math&gt; ou, avec &lt;math&gt;\;\vert e \vert \ll 1\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\tan(e) \simeq e\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Développements_limités_à_l'ordre_un_de_quelques_fonctions_usuelles|développements limités à l'ordre un de quelques fonctions usuelles]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;, «&lt;math&gt;\;e = \dfrac{\overline{A_oB_o}}{p_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;égalité dans conditions de Gauss&quot;&gt; Comme nous restons dans les conditions de Gauss l'expression obtenue à l'ordre &lt;math&gt;\;1\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;qui s'écrit &lt;math&gt;\;\simeq\big)\;&lt;/math&gt; est la seule envisageable &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;ce qu'on traduit en écrivant &lt;math&gt;\;=\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;,
* de «&lt;math&gt;\;\tan(s) = \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{H_iA_i}}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;en effet &lt;math&gt;\;\overline{A_iB_i}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&lt; 0&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\overline{H_iA_i} &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;s &lt; 0\big]\;&lt;/math&gt; ou, avec &lt;math&gt;\;\vert s \vert \ll 1\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\tan(s) \simeq s\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles&quot; /&gt;, «&lt;math&gt;\;s = \dfrac{\overline{A_iB_i}}{p_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;égalité dans conditions de Gauss&quot; /&gt;,

{{Al|5}}on en déduit «&lt;math&gt;\;\dfrac{s}{e} = \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}}\; \dfrac{p_o}{p_i} = G_t(A_o)\;\dfrac{p_o}{p_i}\;&lt;/math&gt;» en utilisant la définition du grandissement tranverse d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; de pied &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; et, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|on en déduit }}avec la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Descartes de l'oculaire de Plössl&quot;&gt; Voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Définition_du_repérage_de_Descartes_des_points_objet_et_image_de_l'oculaire|définition du repérage de Descartes des points objet et image de l'oculaire]] (établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes de l'oculaire de Plössl à partir de l'une de celles de Newton) » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt; on obtient «&lt;math&gt;\dfrac{s}{e} = \dfrac{p_i}{p_o}\;\dfrac{p_o}{p_i} = 1\;&lt;/math&gt;» d'où «&lt;math&gt;\;s = e\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|5}}en conclusion, un &lt;u&gt;axe optique&lt;/u&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est l'&lt; u&gt;association d'un rayon incident dont le prolongement passe par le point principal objet&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et du rayon émergent correspondant, de prolongement issu du point principal image&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et de direction&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;au rayon incident&lt;/u&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|en conclusion, }}l'axe optique est dit &lt;u&gt;secondaire&lt;/u&gt; s'il est &lt;u&gt;incliné&lt;/u&gt; relativement à l'axe de symétrie de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, axe de symétrie définissant l'axe optique &lt;u&gt;principal&lt;/u&gt; &lt;ref&gt; Lequel, pour un doublet de lentilles minces non accolées, est le seul axe optique dont le support est une droite, le support d'un axe optique secondaire étant l'association de deux demi-droites strictement &lt;math&gt;\;\parallel&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Notion de foyers secondaires objet et image associé à un axe optique secondaire&lt;/u&gt; :
* l'intersection de la partie émergente &lt;math&gt;\;(\delta)_i\;&lt;/math&gt; d'un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; avec le plan focal image définit le foyer secondaire image &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\,\delta}\;&lt;/math&gt; associé à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)&lt;/math&gt; ; on a la propriété suivante &lt;center&gt;«&lt;math&gt;\;B_{o,\, \infty,\, \delta}\;\stackrel{(\mathcal{Plo})}{\longrightarrow}\;\varphi_{i,\,\delta}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;oculaire de Plössl&quot;&gt; Où &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})\;&lt;/math&gt; est l'oculaire de Plöss.&lt;/ref&gt;&lt;/center&gt; c.-à-d. que « tout rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; et rencontrant le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; émerge de &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;conjugué de &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; et situé dans le plan principal image à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;I_o\big)\;&lt;/math&gt; en passant par le foyer secondaire image &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\,\delta}\;&lt;/math&gt; associé à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt;»,
* l'intersection de la partie incidente &lt;math&gt;\;(\delta')_{\!o}\;&lt;/math&gt; d'un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; avec le plan focal objet définit le foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,\delta'}\;&lt;/math&gt; associé à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')&lt;/math&gt; ; on a la propriété suivante &lt;center&gt;«&lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,\delta'}\;\stackrel{(\mathcal{Plo})}{\longrightarrow}\;B_{i,\, \infty,\, \delta'}\;&lt;/math&gt;»&lt;ref name=&quot;oculaire de Plössl&quot;/&gt;&lt;/center&gt; c.-à-d. que « tout rayon incident passant par le foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_o\;&lt;/math&gt; et rencontrant le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; émerge de &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;conjugué de &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; et situé dans le plan principal image à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;I_o\big)\;&lt;/math&gt; parallèlement à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; associé au foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; comprenant la partie incidente &lt;math&gt;\;(\varphi_oH_o)\;&lt;/math&gt; et la partie émergente &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à la partie incidente issue de &lt;math&gt;\;H_i\big]\;&lt;/math&gt;».

[[File:Oculaire de Plössl - construction image par foyers secondaires.jpg|thumb|650px|Utilisation de la notion de foyers secondaires image ou objet d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; pour construire l'image d'un point objet de l'axe optique principal de l'oculaire]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Construction de l'image, par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, d'un point objet situé sur l'axe optique principal par utilisation exclusive de la notion de foyers secondaires objet ou image&lt;/u&gt; : voir ci-contre ;
* en noir &lt;u&gt;utilisation de la notion de foyer secondaire image&lt;/u&gt; : soit un rayon incident issu du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, ce rayon coupant le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; émergera du plan principal image en &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; situé à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;I_o&lt;/math&gt;, en passant par le foyer secondaire image &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\,\delta}\;&lt;/math&gt; associé à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; dont la partie incidente est la &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; issue de &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; au rayon incident &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;la partie émergente étant &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à la partie incidente issue de &lt;math&gt;\;H_i\big)&lt;/math&gt; ;
* en gris &lt;u&gt;utilisation de la notion de foyer secondaire image&lt;/u&gt; : soit un rayon incident issu du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, ce rayon coupant le plan focal objet en un foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_o\;&lt;/math&gt; et le plan principal objet en &lt;math&gt;\;J_o\;&lt;/math&gt; émergera du plan principal image en &lt;math&gt;\;J_i\;&lt;/math&gt; situé à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;J_o&lt;/math&gt;, parallèlement à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; associé au foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_o\;&lt;/math&gt; dont la partie incidente est &lt;math&gt;\;H_o\varphi_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;la partie émergente étant &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à la partie incidente issue de &lt;math&gt;\;H_i\big)&lt;/math&gt; ; 
{{Al|11}}{{Transparent|Construction de l'image, par l'oculaire de Plössl, d'un point objet situé sur l'axe optique principal }}&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; se détermine par l'intersection d'un des deux rayons émergents avec &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;.}}

=== Détermination du grossissement de l'oculaire en fonction de sa « puissance optique » pour un objet situé à l'infini ===

{{Al|5}}&lt;u&gt;Préliminaire&lt;/u&gt; : la [[w:Puissance optique|puissance optique]] d'un oculaire est le degré auquel l'oculaire fait converger ou diverger la lumière, &lt;br&gt;{{Transparent|Préliminaire : la puissance optique d'un oculaire}}elle est égale au quotient de l'angle sous lequel l'œil voit l'image en sortie de l'oculaire sur la taille de l'objet &lt;ref&gt; Elle dépend donc de la conjugaison de l'oculaire &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. du lien quantitatif entre objet et image par l'oculaire&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; mais aussi de la position de l'œil.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Transparent|Préliminaire : la puissance optique d'un oculaire}}elle est exprimée en dioptries &lt;math&gt;\;\big(\delta\big)&lt;/math&gt;.

==== Détermination du rayon angulaire que l'oculaire de Plössl donne de l'image d'un objet situé dans le plan focal objet de ce doublet de lentilles minces ====

{{Al|5}}Un disque transverse centré sur l'axe optique principal de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est placé dans le plan focal objet de ce dernier ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Un disque transverse }}sachant que le rayon du disque est &lt;math&gt;\;\rho\;&lt;/math&gt; déterminer le rayon angulaire &lt;math&gt;\;\alpha'\;&lt;/math&gt; de son image à l'infini. 

{{Solution|contenu = [[File:Oculaire de Plössl - objet dans plan focal objet.jpg|thumb|600px|Cheminement de la lumière issue d'un objet placé dans le plan focal objet d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;]]
{{Al|5}}Soit &lt;math&gt;\;A_o = F_o\;&lt;/math&gt; le centre du disque transverse et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Soit }}&lt;math&gt;\;B_o\;&lt;/math&gt; le bord supérieur situé dans le plan de coupe, on a la conjugaison suivante &lt;center&gt;«&lt;math&gt;\;A_oB_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\; F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}\; \stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}B_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt;»&lt;/center&gt; {{Al|5}}où &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; est le foyer secondaire objet de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille par lequel passe le rayon incident &lt;math&gt;\;B_oO_1\;&lt;/math&gt; non dévié par la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille, &lt;math&gt;\;\big\{&lt;/math&gt;l'axe optique secondaire de cette 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille associé à &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}&lt;/math&gt; étant noté &lt;math&gt;\;(\delta)\big\}&lt;/math&gt;, au-delà de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille, le rayon correspondant émerge parallèlement à &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; et l'image &lt;math&gt;\;B_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;B_o\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est le point à l'infini de l'axe optique secondaire de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;(\delta)&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;l'image &lt;math&gt;\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; étant le point à l'infini de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\big]&lt;/math&gt; ;

{{Al|5}}l'angle non algébrisé sous lequel de &lt;math&gt;\;O_2\;&lt;/math&gt; on voit &lt;math&gt;\;A_{i,\,\infty}B_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; étant &lt;math&gt;\;\alpha'\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big\{&lt;/math&gt;c'est aussi l'angle d'inclinaison, relativement à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, de l'axe optique secondaire de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; associé au foyer secondaire objet de cette même lentille&lt;math&gt;\big\}\;&lt;/math&gt; avec «&lt;math&gt;\;\alpha' \ll 1\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;conditions de Gauss&quot;&gt; On rappelle que l'on travaille dans les conditions de Gauss de stigmatisme et d'aplanétisme approchés &lt;math&gt;\;\big\{&lt;/math&gt;dont la formulation pour un doublet de lentilles minces peut se déduire assez aisément de celle des paragraphes « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Énoncé_des_conditions_de_Gauss_de_stigmatisme_approché_d'un_système_optique_«_centré_»|énoncé des conditions de Gauss de stigmatisme approché d'un système optique centré]] » et « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Conditions_supplémentaires_de_Gauss_d'aplanétisme_approché_d'un_système_optique_«_centré_»|conditions supplémentaires de Gauss d'aplanétisme approché]] » du chap.&lt;math&gt;13&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] » énoncée pour une lentille mince&lt;math&gt;\big\}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\tan(\alpha') \simeq \alpha'\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;\tan(\alpha')\;&lt;/math&gt; se déterminant dans le triangle rectangle &lt;math&gt;\;O_2F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; selon &lt;math&gt;\;\tan(\alpha') = \dfrac{\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_2F_{o,\, 2}} \Big\vert}\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\alpha' \simeq \dfrac{\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_2F_{o,\, 2}} \Big\vert}\;&lt;/math&gt;» expression nécessitant d'évaluer le rayon de l'image intermédiaire &lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert&lt;/math&gt; ; 

{{Al|5}}&lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; étant vu de &lt;math&gt;\;O_1\;&lt;/math&gt; sous le même angle non algébrisé &lt;math&gt;\;\alpha\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;A_oB_\;&lt;/math&gt; nous en déduisons, en travaillant dans les triangles rectangles &lt;math&gt;\;O_1A_oB_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O_1F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\tan(\alpha) = \dfrac{\Big\vert \overline{A_oB_o} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_1F_o} \Big\vert} = \dfrac{\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_1F_{o,\,2}} \Big\vert}\;&lt;/math&gt; avec {{Nobr|«&lt;math&gt;\;\alpha \ll 1\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;conditions de Gauss&quot; /&gt;}} &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\tan(\alpha) \simeq \alpha\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles&quot; /&gt; soit «&lt;math&gt;\;\alpha \simeq \dfrac{\Big\vert \overline{A_oB_o} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_1F_o} \Big\vert} = \dfrac{\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_1F_{o,\,2}} \Big\vert}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert = \Big\vert \overline{A_oB_o} \Big\vert\;\dfrac{\Big\vert \overline{O_1F_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_1F_o} \Big\vert}\;&lt;/math&gt;» ou, avec «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{A_oB_o} \Big\vert = \rho\;&lt;/math&gt;» d'une part, «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{O_1F_o} \Big\vert = \dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;positionnement de Newton des foyers principaux objet et image de l'oculaire&quot; /&gt; d'autre part et «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{O_1F_{o,\,2}} \Big\vert =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Big\vert \overline{O_1O_2} + \overline{O_2F_{o,\, 2}} \Big\vert = \vert a - 3\;a \vert = 2\;a\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert = \rho\; \dfrac{2\;a}{\dfrac{6}{5}\;a}\;&lt;/math&gt; soit finalement «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}}\Big\vert = \dfrac{5}{3}\;\rho\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|5}}le report de «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{O_2F_{o,\, 2}} \Big\vert = f_{i,\,2} = 3\;a\;&lt;/math&gt;» et de «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}}\Big\vert = \dfrac{5}{3}\;\rho\;&lt;/math&gt;» dans «&lt;math&gt;\;\alpha' \simeq \dfrac{\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_2F_{o,\, 2}} \Big\vert}\;&lt;/math&gt;» détermine la valeur du rayon angulaire de l'image à l'infini «&lt;math&gt;\;\alpha' = \dfrac{\dfrac{5}{3}\;\rho}{3\;a}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;égalité dans conditions de Gauss&quot; /&gt; soit «&lt;math&gt;\;\alpha' = \dfrac{5}{9}\;\dfrac{\rho}{a}\;&lt;/math&gt;».}}

==== Calcul de la puissance de l'oculaire ====

{{Al|5}}Évaluer la puissance de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\mathcal{P} = \dfrac{\alpha'}{\rho}\;&lt;/math&gt;» en fonction de &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; puis &lt;br&gt;{{Al|5}}calculer sa valeur en dioptries &lt;ref name=&quot;dioptrie&quot; /&gt; si &lt;math&gt;\;a = 2,0\;cm&lt;/math&gt;.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}De l'expression du rayon angulaire de l'image à l'infini par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; trouvée précédemment «&lt;math&gt;\;\alpha' = \dfrac{5}{9}\;\dfrac{\rho}{a}\;&lt;/math&gt;», on en déduit celle de la puissance de cet oculaire «&lt;math&gt;\;\mathcal{P} = \dfrac{\alpha'}{\rho}\;&lt;/math&gt;» soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\mathcal{P} = \dfrac{5}{9\; a}\;&lt;/math&gt;» ou numériquement, &lt;br&gt;avec &lt;math&gt;\;a = 2,0\;cm&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\mathcal{P} = \dfrac{5}{9 \times 2,0\; 10^{-2}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m^{-1}\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;et finalement «&lt;math&gt;\;\mathcal{P} \simeq 27,8\;\delta \simeq 28\;\delta\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;dioptrie&quot; /&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Évaluation du grossissement de l'oculaire relativement à l'observation du disque au punctum proximum de l'œil de l'observateur ====

{{Al|5}}L'objet observé à l'œil nu, à la distance minimale de vision distincte &lt;math&gt;\;d = 25\;cm&lt;/math&gt;, serait vu sous le rayon angulaire &lt;math&gt;\;\alpha_0&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|L'objet }}observé à travers l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, il est vu sous le rayon angulaire &lt;math&gt;\;\alpha'&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}évaluer le grossissement de l'oculaire «&lt;math&gt;\;G = \dfrac{\alpha'}{\alpha_0}\;&lt;/math&gt;» en fonction de la puissance de ce dernier et de la distance minimale de vision distincte puis &lt;br&gt;{{Al|5}}calculer sa valeur numérique.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}L'angle non algébrisé &lt;math&gt;\;\alpha_0\;&lt;/math&gt; sous lequel un œil normal voit le disque placé à son [[w:Punctum_proximum|punctum proximum]] &lt;ref name=&quot;punctum proximum&quot;&gt; C.-à-d. placé à la distance minimale de vision distincte &lt;math&gt;\;d = 25\;cm\;&lt;/math&gt; d'un  œil normal.&lt;/ref&gt; étant «&lt;math&gt;\;\alpha_0 = \dfrac{\rho}{d}\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|5}}l'angle non algébrisé &lt;math&gt;\;\alpha'\;&lt;/math&gt; sous lequel l'œil normal n'accommodant pas voit le disque à travers l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\alpha' = \dfrac{5}{9}\;\dfrac{\rho}{a} = \mathcal{P}\; \rho\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|5}}on en déduit le grossissement de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;G = \dfrac{\alpha'}{\alpha_0} = \dfrac{\mathcal{P}\; \rho}{\dfrac{\rho}{d}}\;&lt;/math&gt;» soit finalement «&lt;math&gt;\;G = \mathcal{P}\; d\;&lt;/math&gt;» ou numériquement «&lt;math&gt;\;G = 27,8 \times 0,25 \simeq 6,95 \simeq 7,0\;&lt;/math&gt;».}}

== Vergence et aberrations chromatiques d'une lentille sphérique mince puis d'un doublet de lentilles sphériques minces accolées ou non, formule de Gullstrand ==

=== Vergence et aberrations chromatiques d'une lentille sphérique mince ===

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Une lentille sphérique est un cas particulier de « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Retour_sur_les_systèmes_dioptriques_.C2.AB_centrés_.C2.BB.2C_exemple_des_lentilles_sphériques.2C_cas_particulier_des_précédentes_:_les_lentilles_minces|système dioptrique centré]] » d'axe de révolution jouant le rôle d'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, obtenue par la juxtaposition de deux dioptres sphériques ou plan dont l'un au moins est sphérique&lt;ref&gt; Si les deux étaient plans nécessairement tous deux &lt;math&gt;\;\perp\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, on définirait une lame à faces parallèles.&lt;/ref&gt;, de même espace optique intermédiaire d'indice &lt;math&gt;\;n&lt;/math&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;le 1{{er}} dioptre &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_e&lt;/math&gt;, dit dioptre d'entrée, est de sommet &lt;math&gt;\;S_e&lt;/math&gt;, de centre &lt;math&gt;\;C_e&lt;/math&gt;, de rayon de courbure algébrisé &lt;math&gt;\;\overline{R_e} = \overline{S_eC_e} \neq 0\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Si le dioptre est sphérique, le centre &lt;math&gt;\;C_e\;&lt;/math&gt; reste à distance finie de &lt;math&gt;\;S_e\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et le rayon de courbure algébrisé &lt;math&gt;\;\overline{R_e} \neq \pm\infty\;&lt;/math&gt; (c.-à-d. fini positif ou négatif),&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;si le dioptre est plan, le centre &lt;math&gt;\;C_e\;&lt;/math&gt; est le point à l'infini de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et le rayon de courbure &lt;math&gt;\;\vert \overline{R_e}\vert = \infty\;&lt;/math&gt; (c.-à-d. infini).&lt;/ref&gt;, séparant l'espace optique d'indice &lt;math&gt;\;n_o\;&lt;/math&gt; (jouant le rôle d'espace objet réel pour la lentille sphérique&lt;ref name=&quot;lentille non usuelle&quot;&gt; Usuellement la [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Exemple_de_systèmes_dioptriques_.C2.AB_centrés_.C2.BB_:_les_lentilles_sphériques|lentille sphérique]] est plongée dans l'air, l'espace optique d'entrée du 1{{er}} dioptre est alors d'indice &lt;math&gt;\;n_o \simeq 1&lt;/math&gt; et l'espace optique de sortie du 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; dioptre d'indice &lt;math&gt;\;n_i \simeq 1&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;nous considérons, dans un premier temps, que la lentille sphérique sépare deux milieux différents de l'air c.-à-d. &lt;math&gt;\;n_o \neq 1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;n_i \neq 1\;&lt;/math&gt; avant de revenir au cas où les deux milieux sont l'air.&lt;/ref&gt;) et l'espace optique intermédiaire d'indice &lt;math&gt;\;n&lt;/math&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; dioptre &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_s&lt;/math&gt;, dit dioptre de sortie, est de sommet &lt;math&gt;\;S_s&lt;/math&gt;, de centre &lt;math&gt;\;C_s&lt;/math&gt;, de rayon de courbure algébrisé &lt;math&gt;\;\overline{R_s} = \overline{S_sC_s} \neq 0\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Si le dioptre est sphérique, le centre &lt;math&gt;\;C_s\;&lt;/math&gt; reste à distance finie de &lt;math&gt;\;S_s\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et le rayon de courbure algébrisé &lt;math&gt;\;\overline{R_s} \neq \pm\infty\;&lt;/math&gt; (c.-à-d. fini positif ou négatif),&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;si le dioptre est plan, le centre &lt;math&gt;\;C_s\;&lt;/math&gt; est le point à l'infini de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et le rayon de courbure &lt;math&gt;\;\vert \overline{R_s}\vert = \infty\;&lt;/math&gt; (c.-à-d. infini).&lt;/ref&gt;, séparant l'espace optique intermédiaire d'indice &lt;math&gt;\;n\;&lt;/math&gt; et l'espace optique d'indice &lt;math&gt;\;n_i\;&lt;/math&gt; (jouant le rôle d'espace image réelle pour la lentille sphérique&lt;ref name=&quot;lentille non usuelle&quot; /&gt;) ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;nous admettrons les relations de conjugaison approchée de Descartes d'un dioptre sphérique établies dans l'exercice intitulé « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Stigmatisme_et_aplanétisme_approchés_d.27un_dioptre_sphérique_sous_conditions_de_Gauss|stigmatisme et aplanétisme approchés d'un dioptre sphérique sous conditions de Gauss]] » du chapitre 13 de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » à savoir, en supposant que le dioptre sphérique est de sommet &lt;math&gt;\;S\;&lt;/math&gt; séparant un milieu d'indice &lt;math&gt;\;n_o\;&lt;/math&gt; à gauche de &lt;math&gt;\;S\;&lt;/math&gt; et un milieu d'indice &lt;math&gt;\;n_i\;&lt;/math&gt; à droite de &lt;math&gt;\;S&lt;/math&gt;, le rayon de courbure algébrisé étant &lt;math&gt;\;\overline{R} = \overline{SC}\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;C\;&lt;/math&gt; est le centre de courbure :
* la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) &lt;math&gt;\;\dfrac{n_i}{\overline{SA_i}} - \dfrac{n_o}{\overline{SA_o}} = V\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; une constante définissant la vergence du dioptre sphérique selon &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;V = \dfrac{-(n_o - n_i)}{\overline{R}}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;dans le cas d'un dioptre plan cette relation est encore applicable avec &lt;math&gt;\;V = 0\big]&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;
* la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{n_o}{n_i}\;\dfrac{\overline{SA_i}}{\overline{SA_o}}\;&lt;/math&gt; [encore applicable dans le cas d'un dioptre plan].

==== Vergence d'une lentille sphérique mince ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Une lentille sphérique étant « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Cas_particulier_de_lentilles_sphériques_:_les_lentilles_minces|mince]] » si « son épaisseur '''e = S&lt;sub&gt;e&lt;/sub&gt;S&lt;sub&gt;s&lt;/sub&gt;''' est très petite »&lt;ref&gt; Plus précisément si &lt;math&gt;\;e \ll R_e&lt;/math&gt;, si &lt;math&gt;\;e \ll R_s\;&lt;/math&gt; et si &lt;math&gt;\;e \ll |\overline{R_e} - \overline{R_s}|\;&lt;/math&gt;  [comme &lt;math&gt;\;\overline{R_e} - \overline{R_s} = \overline{S_eC_e} - \overline{S_sC_s} = \overline{S_eS_s} + \overline{S_sC_e} - \overline{S_sC_s} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;e + \overline{C_sC_e}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;e \ll |\overline{R_e} - \overline{R_s}|\;&lt;/math&gt; est équivalent à &lt;math&gt;\;|\overline{C_sC_e}|\;&lt;/math&gt; non petit].&lt;/ref&gt; c.-à-d. si « les sommets des faces d'entrée et de sortie peuvent être confondus » &lt;math&gt;\;S_e \simeq S_s&lt;/math&gt;, le point commun définissant le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; de la lentille sphérique mince, &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;établir les 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; et 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relations de conjugaison (approchée) de Descartes à partir de celles des dioptres d'entrée et de sortie et déterminer l'expression de la vergence de la lentille sphérique mince séparant l'espace objet réel d'indice &lt;math&gt;\;n_o\;&lt;/math&gt; de l'espace image réelle d'indice &lt;math&gt;\;n_i&lt;/math&gt;, 

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;puis retrouver les relations de conjugaison (approchée) de position et de grandissement transverse de Descartes dans le cas où la lentille sphérique mince est plongée dans l'air et réécrire l'expression de sa vergence.

{{Solution|contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Considérant une lentille sphérique ''a priori'' non mince conjuguant le point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; et le point image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; selon &lt;math&gt;\;A_o\;\stackrel{\mathcal{D}_e}{\longrightarrow}\;A_1\;\stackrel{\mathcal{D}_s}{\longrightarrow}\;A_i\;&lt;/math&gt; dans les conditions de stigmatisme de Gauss, on peut écrire les relations de conjugaison de position de Descartes appliquées à chaque dioptre selon les deux équations suivantes &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{n}{\overline{S_eA_1}} - \dfrac{n_o}{\overline{S_eA_o}} = V_e\;\text{ avec }\;V_e = \dfrac{-(n_o - n)}{\overline{R}_e}\\ \dfrac{n_i}{\overline{S_sA_i}} - \dfrac{n}{\overline{S_sA_1}} = V_s\;\text{ avec }\;V_s = \dfrac{-(n - n_i)}{\overline{R}_s}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; dans lesquelles nous voyons la difficulté pour éliminer l'image intermédiaire &lt;math&gt;\;A_1\;&lt;/math&gt; dans le cas d'une lentille sphérique « épaisse »&lt;ref name=&quot;lentille sphérique épaisse&quot;&gt; Une lentille sphérique est dite « épaisse » quand elle n'est pas modélisable en lentille sphérique « mince ».&lt;/ref&gt;, difficulté engendrée par &lt;math&gt;\;S_e \neq S_s&lt;/math&gt; ; 

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;dans le cas d'une lentille sphérique mince, avec &lt;math&gt;\;S_e \simeq S_s \simeq O\;&lt;/math&gt; point commun définissant le centre optique de la lentille mince, les relations de conjugaison de position de Descartes se réécrivant &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{n}{\overline{OA_1}} - \dfrac{n_o}{\overline{OA_o}} = V_e\\ \dfrac{n_i}{\overline{OA_i}} - \dfrac{n}{\overline{OA_1}} = V_s\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; permettent une élimination très facile de l'image intermédiaire &lt;math&gt;\;A_1\;&lt;/math&gt; en faisant la somme de ces deux équations donnant &lt;math&gt;\;\dfrac{n_i}{\overline{OA_i}} - \dfrac{n_o}{\overline{OA_o}} = V_e + V_s\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;V_e + V_s\;&lt;/math&gt; définit la vergence &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; de la lentille sphérique mince soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) de Descartes d'une lentille sphérique mince &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\dfrac{n_i}{p_i} - \dfrac{n_o}{p_o} = V\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} p_o = \overline{OA_o} \\ p_i = \overline{OA_i} \end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;V = \dfrac{(n_i - n)}{\overline{R}_s} - \dfrac{(n_o - n)}{\overline{R}_e}&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;considérant encore une lentille sphérique ''a priori'' non mince conjuguant l'objet linéique transverse &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; et l'image correspondante &lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; selon &lt;math&gt;\;A_oB_o\;\stackrel{\mathcal{D}_e}{\longrightarrow}\;A_1B_1\;\stackrel{\mathcal{D}_s}{\longrightarrow}\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; dans les conditions de stigmatisme et d'aplanétisme de Gauss, on peut écrire les relations de conjugaison de grandissement transverse de Descartes appliquées à chaque dioptre selon les deux équations suivantes &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} G_{t,\,e}(A_o) \stackrel{\text{déf}}{=} \dfrac{\overline{A_1B_1}}{\overline{A_oB_o}} = \dfrac{n_o}{n}\;\dfrac{\overline{S_eA_1}}{\overline{S_eA_o}}\\ G_{t,\,s}(A_1) \stackrel{\text{déf}}{=} \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_1B_1}} = \dfrac{n}{n_i}\;\dfrac{\overline{S_sA_i}}{\overline{S_sA_1}}\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt;, le grandissement transverse de l'objet &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; par la lentille sphérique « épaisse »&lt;ref name=&quot;lentille sphérique épaisse&quot; /&gt; se définissant par &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}}\;&lt;/math&gt; et pouvant aisément se réécrire &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_1B_1}} \times \dfrac{\overline{A_1B_1}}{\overline{A_oB_o}}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = G_{t,\,s}(A_1)\; G_{t,\,e}(A_o)&lt;/math&gt;, nous en déduisons &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{n}{n_i}\;\dfrac{\overline{S_sA_i}}{\overline{S_sA_1}}\; \dfrac{n_o}{n}\;\dfrac{\overline{S_eA_1}}{\overline{S_eA_o}}\;&lt;/math&gt; soit encore &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{n_o}{n_i}\;\dfrac{\overline{S_sA_i}}{\overline{S_eA_o}}\;\dfrac{\overline{S_eA_1}}{\overline{S_sA_1}}\;&lt;/math&gt; dans laquelle l'élimination définitive de l'image intermédiaire ne semble pas aisée ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;dans le cas d'une lentille sphérique mince, avec &lt;math&gt;\;S_e \simeq S_s \simeq O\;&lt;/math&gt; point commun définissant le centre optique de la lentille mince, le dernier facteur de l'expression approchée de Descartes de grandissement transverse de l'objet par la lentille sphérique mince valant &lt;math&gt;\;\dfrac{\overline{S_eA_1}}{\overline{S_sA_1}} = \dfrac{\overline{OA_1}}{\overline{OA_1}} = 1&lt;/math&gt;, on en déduit &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{n_o}{n_i}\;\dfrac{\overline{OA_i}}{\overline{OA_o}}\;&lt;/math&gt; soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) de Descartes d'une lentille sphérique mince &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{n_o}{n_i}\;\dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} p_o = \overline{OA_o} \\ p_i = \overline{OA_i} \end{array} \right\rbrace&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;

&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Dans le cas où la lentille sphérique mince est plongée dans l'air on a &lt;math&gt;\;n_o = n_i \simeq 1\;&lt;/math&gt; d'où : &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) de Descartes d'une lentille sphérique mince plongée dans l'air s'écrit &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} p_o = \overline{OA_o} \\ p_i = \overline{OA_i} \end{array} \right\rbrace&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;V = (1 - n) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_s} - \dfrac{1}{\overline{R}_e} \right)\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Pour que cette relation caractérise une lentille sphérique mince il faut que &lt;math&gt;\;\overline{R_e} \neq \overline{R_s}&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en effet si les deux surfaces dioptriques sphériques sont parallèles c.-à-d. si la distance les séparant parallèlement à l'axe optique principal est une constante quel que soit l'endroit où elle est mesurée, le système dioptrique centré est afocal et n'est donc pas une lentille sphérique mince, il s'agit d'une lame que l'on pourrait appelée « lame à faces sphériques parallèles » (appellation personnelle).&lt;/ref&gt; étant sa vergence et
&lt;br&gt; la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) de Descartes d'une lentille sphérique mince plongée dans l'air s'écrit &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} p_o = \overline{OA_o} \\ p_i = \overline{OA_i} \end{array} \right\rbrace&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Aberrations chromatiques d'une lentille sphérique mince ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;La vergence d'une lentille sphérique mince plongée dans l'air dépendant de l'indice &lt;math&gt;\;n\;&lt;/math&gt; du milieu constituant la lentille et celui-ci étant ''a priori'' plus ou moins dispersif&lt;ref&gt; Plus précisément l'indice est une fonction décroissante de la longueur d'onde dans le vide &lt;math&gt;\;n_{\text{rouge}} &lt; n_{\text{violet}}\;&lt;/math&gt; car &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, \text{rouge}} &gt; \lambda_{0,\, \text{violet}}&lt;/math&gt;, sa variation peut être modélisée par la formule empirique de Cauchy &lt;math&gt;\;n = A + \dfrac{B}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;A\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;B\;&lt;/math&gt; sont des constantes caractéristiques du milieu, la première sans dimension et la seconde homogène à une surface.&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;'''Augustin Louis Cauchy (1789 - 1857)''', mathématicien français à qui on doit, entre autres, des critères de convergence des suites et des séries entières dans le domaine de l'analyse et dans celui de l'optique des travaux sur la propagation des ondes électromagnétiques.&lt;/ref&gt;, on observe, suivant la couleur considérée d'un faisceau incident de lumière blanche, parallèle à l'axe optique principal, que chaque couleur émerge en se focalisant sur l'axe optique principal en des foyers principaux images dont la localisation dépend de la couleur (voir ci-dessous), défauts appelés [[w:Aberration chromatique#Cause de l'aberration chromatique|aberrations chromatiques]] de la lentille sphérique mince et quantifiés de deux façons :  

[[File:Lens6a-fr.svg|thumb|Principe de l'aberration chromatique : l'indice du milieu constituant la lentille augmente quand la longueur d'onde diminue]]
* en « aberration chromatique longitudinale » &lt;math&gt;\;\overline{A_L}\;&lt;/math&gt; définie par la distance algébrique qui sépare le foyer principal image bleu &lt;math&gt;\;F_{i,\,F}\;&lt;/math&gt; du foyer principal image rouge &lt;math&gt;\;F_{i,\,C}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big\{&lt;/math&gt;on observe donc un défaut de focalisation ponctuelle sur l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; du faisceau incident de lumière blanche parallèle à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, le point foyer principal image de couleur blanche n'existant pas mais étant remplacé, sur &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, par un segment de couleurs étalées &lt;math&gt;\;[F_{i,\,F}F_{i,\,C}]\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Attention l'étalement n'est pas uniquement longitudinal comme nous le voyons sur la figure jointe.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big\}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Ce défaut s'observe aussi à partir d'un objet ponctuel &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; fixé sur l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; de la lentille sphérique mince et émettant de la lumière blanche, absence d'image ponctuelle blanche sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; mais étalement de &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en un segment &lt;math&gt;\;[A_{i,\,F}A_{i,\,C}]\;&lt;/math&gt; (attention l'étalement se fait aussi transversalement comme nous l'indiquons dans le paragraphe ci-dessous).&lt;/ref&gt;,
* en « aberration chromatique transversale » &lt;math&gt;\;A_T\;&lt;/math&gt; définie comme le rayon de la plus petite tache lumineuse observée dans les plans focaux images de chaque couleur, le faisceau incident, parallèle à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; de la lentille sphérique mince, étant de lumière blanche &lt;math&gt;\big\{&lt;/math&gt;il s'agit donc d'un défaut de focalisation ponctuelle dans les plans focaux images du faisceau incident de lumière blanche parallèle à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, par exemple dans le plan focal image rouge (respectivement bleu ou autre)&lt;ref&gt; C.-à-d. centré sur le foyer principal image de couleur rouge (respectivement bleu ou autre).&lt;/ref&gt;, la focalisation est ponctuelle pour le rouge (respectivement bleu ou autre) mais remplacée par un disque de plus ou moins grand rayon pour chaque autre couleur&lt;ref&gt; Dans le plan focal rouge (respectivement bleu ou autre), la couleur ayant le plus grand rayon et définissant le rayon de la tache est alors la couleur bleu (respectivement rouge ou ?) comme on l'observe sur la figure ci-jointe.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt; Attention l'étalement n'est pas uniquement transversal comme nous le voyons sur la figure jointe.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big\}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Ce défaut s'observe aussi à partir d'un objet ponctuel &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; fixé sur l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; de la lentille sphérique mince et émettant de la lumière blanche, absence d'image ponctuelle blanche sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; mais étalement de &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en un segment &lt;math&gt;\;[A_{i,\,F}A_{i,\,C}]\;&lt;/math&gt; et simultanément observation de taches lumineuses dans chaque plan transverse centré sur chaque image &lt;math&gt;\;A_{i,\, \text{coul. fixée}}&lt;/math&gt; ;&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;l'aberration transversale est aussi une conséquence du fait que le grandissement transverse dépend implicitement de l'indice du milieu constituant la lentille, en effet la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes s'écrivant &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;p_i = \dfrac{1}{V + \dfrac{1}{p_o}} = \dfrac{p_o}{V\; p_o + 1}\;&lt;/math&gt; on en déduit l'expression du grandissement transverse par 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o} = \dfrac{1}{V\; p_o + 1}\;&lt;/math&gt; qui dépend effectivement de &lt;math&gt;\;n\;&lt;/math&gt; par l'intermédiaire de &lt;math&gt;\;V&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Sachant que le caractère plus ou moins dispersif d'un milieu se quantifie par la constringence (ou le nombre d'Abbe&lt;ref&gt; '''Ernst Karl Abbe (1840 - 1905)''' physicien et industriel allemand à qui on doit des perfectionnements pour obtenir une meilleure qualité d'image, il est essentiellement connu pour la condition d'aplanétisme des systèmes centrés appelée [[w:Aplanétisme#Expression mathématique de l'aplanétisme|condition des sinus d'Abbe]].&lt;/ref&gt;) de ce dernier &lt;math&gt;\;\nu_D =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}\;&lt;/math&gt; dans laquelle les indices &lt;math&gt;\;_C&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;_D\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; représentent respectivement les couleurs « rouge &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, C} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,6563\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;C\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène) », « jaune &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, D} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,5893\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;D\;&lt;/math&gt; du sodium) » et « bleu &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, F} = 0,4861\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;F\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène) »&lt;ref name=&quot;constringence&quot;&gt; On remarque que plus le milieu est dispersif, plus sa constringence (ou nombre d'Abbe) est faible, un milieu non dispersif ayant une constringence infinie ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;par exemple, on peut classer les verres en deux catégories 
* les « &lt;u&gt;crown&lt;/u&gt; » (à base de silicate de potassium et de calcium) à faible indice et à nombre d'Abbe élevé donc peu dispersif &lt;math&gt;\;\big(n_D \simeq 1,52\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;50 \lesssim \nu_D \lesssim 80&lt;/math&gt;, exemple de crown utilisé pour les télescopes &lt;math&gt;\;n_{\text{rouge}} = 1,525\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;n_{\text{violet}} = 1,550&lt;/math&gt;) et 
* les « &lt;u&gt;flint&lt;/u&gt; » (à base de silicate de potassium et de plomb) à haut indice et à nombre d'Abbe faible donc très dispersif &lt;math&gt;\;\big(1,50 \lesssim n_D \lesssim 2,00\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\nu_D \lesssim 50&lt;/math&gt;, exemple de flint &lt;math&gt;\;n_{\text{rouge}} = 1,608\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;n_{\text{violet}} = 1,660&lt;/math&gt;).&lt;/ref&gt;, on se propose de déterminer les aberrations chromatiques longitudinale et transversale d'une lentille sphérique mince biconvexe de rayons de courbure non algébrisés d'entrée &lt;math&gt;\;R_e = 20\;cm\;&lt;/math&gt; et de sortie &lt;math&gt;\;R_s = 80\;cm&lt;/math&gt;, de diamètre d'ouverture&lt;ref&gt; C.-à-d. le diamètre de la partie utile de la lentille pour être dans les conditions de Gauss de stigmatisme et d'aplanétisme.&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;\;D = 6\; cm\;&lt;/math&gt; et d'indice suivant la relation de Cauchy &lt;math&gt;\;n = a + \dfrac{b}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l} a = 1,657\\ b = 8,3\; 10^{-3}\; \mu m^2\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt;.

===== Détermination de la constringence du milieu et de la vergence moyenne de la lentille sphérique mince biconvexe précédemment définie =====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;À partir des données précédemment introduites déterminer, pour la lentille sphérique mince biconvexe, algébriquement et numériquement
# la constringence du milieu la constituant et commenter le choix de ce milieu pour limiter les aberrations chromatiques de la lentille,
# la vergence moyenne&lt;ref name=&quot;définition moyenne&quot;&gt; C.-à-d. correspondant à la couleur jaune « jaune &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, D} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,5893\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;D\;&lt;/math&gt; du sodium) ».&lt;/ref&gt; ainsi que la distance focale image moyenne&lt;ref name=&quot;définition moyenne&quot;/&gt; de la lentille.

{{Solution|contenu = # &lt;u&gt;Constringence du milieu constituant la lentille sphérique mince&lt;/u&gt; : compte-tenu de la définition &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}&lt;/math&gt;, il convient d'évaluer l'indice pour les trois couleurs de référence par utilisation de la relation de Cauchy &lt;math&gt;\;n = a + \dfrac{b}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l} a = 1,657\\ b = 8,3\; 10^{-3}\; \mu m^2\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur jaune &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, D} = 0,5893\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;D\;&lt;/math&gt; du sodium), &lt;math&gt;\;n_D = a + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,D}^2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;n_D = 1,657 + \dfrac{8,3\;10^{-3}}{(0,5893)^2}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;n_D \simeq 1,68090\;&lt;/math&gt; puis &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur bleu &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, F} = 0,4861\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;F\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène), &lt;math&gt;\;n_F = a + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,F}^2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;n_F = 1,657 + \dfrac{8,3\;10^{-3}}{(0,4861)^2}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;n_F \simeq 1,69213\;&lt;/math&gt; et enfin &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur rouge &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, C} = 0,6563\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;C\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène), &lt;math&gt;\;n_C = a + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,C}^2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;n_F = 1,657 + \dfrac{8,3\;10^{-3}}{(0,6563)^2}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;n_C \simeq 1,67627&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on en déduit littéralement la constringence &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{a - 1 + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,D}^2}}{b \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;\nu_D \simeq \dfrac{1,68090 - 1}{1,69213 - 1,67627} \simeq 42,93\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;\nu_D \simeq 43&lt;/math&gt; ; la valeur de la constringence étant &lt;math&gt;\;\lesssim 50&lt;/math&gt;, il s'agit d'un « flint » qualifié de « très dispersif » et donc mal adapté à la limitation des aberrations chromatiques ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;
# &lt;u&gt;Vergence et distance focale image moyennes de la lentille sphérique mince biconvexe&lt;/u&gt; : le rayon de courbure algébrisé d'entrée est positif car le dioptre sphérique d'entrée qualifié de convexe avant insertion dans un montage reste, une fois inséré, convexe&lt;ref name=&quot;définition concavité d'un dioptre&quot;&gt; En fait les faces d'entrée et de sortie ne sont définies qu'à partir du moment où la lentille sphérique est insérée dans un montage, ceci définissant le sens de propagation de la lumière ; avant insertion le caractère convexe (ou concave) d'un dioptre est défini « de l'air vers le milieu constituant la lentille », « convexe » si le centre de courbure est du côté du milieu et « concave » s'il est du côté de l'air d'où un dioptre qualifié de « convexe » avant insertion de la lentille dans un montage définit une « face convexe » s'il est à l'« entrée » de la lentille et une « face concave » s'il est à sa « sortie ».&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;C_e\;&lt;/math&gt; étant à droite de &lt;math&gt;\;S_e \simeq O&lt;/math&gt;, d'où &lt;math&gt;\;\overline{R_e} = R_e = 20\;cm\;&lt;/math&gt; et le rayon de courbure algébrisé de sortie est négatif car, le dioptre sphérique de sortie qualifié de convexe avant insertion dans un montage est, une fois inséré, concave&lt;ref name=&quot;définition concavité d'un dioptre&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;C_s\;&lt;/math&gt; étant à gauche de &lt;math&gt;\;S_s \simeq O&lt;/math&gt;, d'où &lt;math&gt;\;\overline{R_s} = -R_s = -80\;cm&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on en déduit la vergence moyenne de la lentille sphérique mince biconvexe par &lt;math&gt;\;V_D = (n_D - 1) \left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right)\;&lt;/math&gt; ou encore &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;par &lt;math&gt;\;V_D = \left( a - 1 + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,D}^2} \right) \left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right)\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;donnant numériquement &lt;math&gt;\;V_D = (1,68090 - 1) \left( \dfrac{1}{0,200} - \dfrac{1}{-0,800} \right) \simeq 4,2556&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m^{-1}\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;soit &lt;math&gt;\;V_D \simeq 4,256\;\delta&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt; &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la distance focale image moyenne de la lentille sphérique mince biconvexe s'obtient par &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} = \dfrac{1}{V_D}\;&lt;/math&gt; ou encore &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;par &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} = \dfrac{1}{\left( a - 1 + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,D}^2} \right) \left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right)}\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;donnant numériquement &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq \dfrac{1}{4,2556} \simeq 0,23498\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;soit &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq 235,0\;mm&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;}}

===== Détermination de l'aberration chromatique longitudinale de la lentille sphérique mince biconvexe précédemment définie =====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;À partir des mêmes données précédemment introduites déterminer, algébriquement, en fonction de la constringence et de la distance focale image moyenne&lt;ref&gt; On considérera que &lt;math&gt;\;\dfrac{|f_{i,\,C} - f_{i,\,D}|}{f_{i,\,D}} = \varepsilon_C\;&lt;/math&gt; ainsi que &lt;math&gt;\;\dfrac{|f_{i,\,F} - f_{i,\,D}|}{f_{i,\,D}} = \varepsilon_F\;&lt;/math&gt; sont &lt;math&gt;\;\ll 1\;&lt;/math&gt; c.-à-d. des infiniment petits de même ordre 1 et on établira le [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Développements_limités_à_l.27ordre_1_d.27une_fonction_d.27une_variable|développement limité à l'ordre 1]] de ce qu'on cherche.&lt;/ref&gt;, puis numériquement, l'aberration chromatique longitudinale de la lentille sphérique mince biconvexe.

{{Solution|contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;L'aberration chromatique longitudinale de la lentille sphérique mince biconvexe étant définie selon &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}}\;&lt;/math&gt; s'évalue à partir des distances focales images bleu &lt;math&gt;\;f_{i,\,F}\;&lt;/math&gt; et rouge &lt;math&gt;\;f_{i,\,C}\;&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = f_{i,\,C} - f_{i,\,F}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} f_{i,\,C} = f_{i,\,D} + \left( f_{i,\,C} - f_{i,\, D} \right) = f_{i,\, D} \left( 1 + \dfrac{f_{i,\,C} - f_{i,\, D}}{f_{i,\,D}} \right) \simeq f_{i,\, D} \left( 1 + \varepsilon_C \right)\\f_{i,\,F} = f_{i,\,D} + \left( f_{i,\,F} - f_{i,\, D} \right) = f_{i,\, D} \left( 1 - \dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\, F}}{f_{i,\,D}} \right) \simeq f_{i,\, D} \left( 1 - \varepsilon_F \right)\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}\varepsilon_C = \dfrac{f_{i,\,C} - f_{i,\, D}}{f_{i,\,D}}\\ \varepsilon_F = \dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\, F}}{f_{i,\,D}}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; sont des infiniment petits de même ordre 1, soit encore &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq f_{i,\,D}\;(\varepsilon_C + \varepsilon_F)&lt;/math&gt; ; 

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;il reste à expliciter &lt;math&gt;\;\varepsilon_C + \varepsilon_F\;&lt;/math&gt; en fonction, entre autres, de la constringence &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}\;&lt;/math&gt; du milieu constituant la lentille, constringence que l'on peut réécrire &lt;math&gt;\;\nu_D =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_D - 1}{(n_F - 1) - (n_C - 1)}\;&lt;/math&gt; ou, en multipliant haut et bas par &lt;math&gt;\;\left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right)\;&lt;/math&gt; dans le but de faire apparaître les vergences des différentes couleurs au numérateur et dénominateur, &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{V_D}{V_F - V_C}\;&lt;/math&gt; puis, avec la définition de la vergence en fonction de la distance focale image, on obtient &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{\dfrac{1}{f_{i,\,D}}}{\dfrac{1}{f_{i,\,F}} - \dfrac{1}{f_{i,\,C}}} = \dfrac{1}{\dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,F}} - \dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,C}}}\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}\dfrac{f_{i,\,F}}{f_{i,\,D}} \simeq 1 - \varepsilon_F\\ \dfrac{f_{i,\,C}}{f_{i,\,D}} \simeq 1 + \varepsilon_C\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}\dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,F}} \simeq \dfrac{1}{1 - \varepsilon_F} \simeq 1 + \varepsilon_F\\ \dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,C}} \simeq \dfrac{1}{1 + \varepsilon_C} \simeq 1 - \varepsilon_C\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; On a utilisé le développement limité à l'ordre 1 de &lt;math&gt;\;(1 + \varepsilon )^n \simeq 1 + n\; \varepsilon,\;\text{si}\;n \in \mathbb{Q}\;&lt;/math&gt; appliqué dans le cas &lt;math&gt;\;n = -1\;&lt;/math&gt; voir [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Développements_limités_à_l.27ordre_1_de_quelques_fonctions_usuelles|les DL à l'ordre 1 de quelques fonctions usuelles]].&lt;/ref&gt; et par suite &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{1}{\dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,F}} - \dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,C}}} \simeq \dfrac{1}{(1 + \varepsilon_F) - (1 - \varepsilon_C)} = \dfrac{1}{\varepsilon_F + \varepsilon_C}\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;\varepsilon_F + \varepsilon_C \simeq \dfrac{1}{\nu_D}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Soit numériquement &lt;math&gt;\;\varepsilon_F + \varepsilon_C \simeq \dfrac{1}{43} \simeq 2\;10^{-2}\;&lt;/math&gt; établissant que &lt;math&gt;\;\varepsilon_F\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\varepsilon_C\;&lt;/math&gt; étant chacun strictement inférieur à &lt;math&gt;\;2\;10^{-2}\;&lt;/math&gt; peuvent être raisonnablement considérés comme des infiniment petits d'ordre 1 si on travaille à &lt;math&gt;\;1\,\%\;&lt;/math&gt; près.&lt;/ref&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;le report dans l'expression précédemment trouvée de l'aberration chromatique longitudinale nous conduit à &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq \dfrac{f_{i,\,D}}{\nu_D}\;&lt;/math&gt; ou, &lt;br&gt;numériquement &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq \dfrac{235,0}{42,93} \simeq 5,4740\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;mm\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;soit finalement &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq 5,5\;mm&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : vérifions s'il est réellement licite de considérer &lt;math&gt;\;\dfrac{f_{i,\,C} - f_{i,\,D}}{f_{i,\,D}} = \varepsilon_C\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\,F}}{f_{i,\,D}} = \varepsilon_F\;&lt;/math&gt; comme des infiniment petits de même ordre de grandeur en évaluant chaque distance focale image :
* couleur rouge de vergence &lt;math&gt;\;V_C = (n_C - 1) \left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right) \simeq (1,67627 - 1) \left( \dfrac{1}{0,200} - \dfrac{1}{-0,800} \right) \simeq 4,22669&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m^{-1}\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;V_C \simeq 4,226\;\delta\;&lt;/math&gt; et de distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,C} = \dfrac{1}{V_C} \simeq \dfrac{1}{4,22669} \simeq 0,236592\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq 236,6\;mm\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;f_{i,\,C} - f_{i,\,D} \simeq 236,6 - 235,0\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;mm\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;f_{i,\,C} - f_{i,\,D} \simeq 1,6\;mm\;&lt;/math&gt; et par suite &lt;math&gt;\;\varepsilon_C = \dfrac{f_{i,\,C} - f_{i,\,D}}{f_{i,\,D}} \simeq \dfrac{1,6}{235,0} \simeq 0,68\,\%\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Donc pouvant être considéré comme un infiniment petit d'ordre 1 si on travaille à &lt;math&gt;\;1\,\%\;&lt;/math&gt; près.&lt;/ref&gt;,
* couleur bleu de vergence &lt;math&gt;\;V_F = (n_F - 1) \left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right) \simeq (1,69213 - 1) \left( \dfrac{1}{0,200} - \dfrac{1}{-0,800} \right) \simeq 4,32581&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m^{-1}\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;V_C \simeq 4,326\;\delta&lt;/math&gt; et de distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,C} = \dfrac{1}{V_C} \simeq \dfrac{1}{4,32581} \simeq 0,2311706\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq 231,1\;mm\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} - f_{i,\,F} \simeq 235,0 - 231,1\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;mm\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} - f_{i,\,F} \simeq 3,9\;mm\;&lt;/math&gt; et par suite &lt;math&gt;\;\varepsilon_F = \dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\,F}}{f_{i,\,D}} \simeq \dfrac{3,9}{235,0} \simeq 1,66\,\%\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; N'étant pas rigoureusement un infiniment petit d'ordre 1 si on travaille à &lt;math&gt;\;1\,\%\;&lt;/math&gt; près, mais étant néanmoins petit de même ordre de grandeur car &lt;math&gt;\;\dfrac{\varepsilon_F}{\varepsilon_C} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1,66}{0,68} \simeq 2,5\;&lt;/math&gt; d'où l'hypothèse simplificatrice de les supposer tous deux comme des infiniment petits de même ordre 1.&lt;/ref&gt; ;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;Remarque :&lt;/span&gt; bien que &lt;math&gt;\;\varepsilon_F = \dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\,F}}{f_{i,\,D}}\;&lt;/math&gt; étant &lt;math&gt;\;\nless 1\,\%\;&lt;/math&gt; et qu'il n'était pas rigoureusement licite de le considérer comme un infiniment petit d'ordre 1 en travaillant à &lt;math&gt;\;1\,\%\;&lt;/math&gt; près, l'erreur commise en faisant cette hypothèse peut être négligée, en effet on obtient la même valeur d'aberration chromatique longitudinale en la calculant directement à partir des valeurs de distances focales images rouge et bleu &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = f_{i,\,C} - f_{i,\,F} \simeq 236,6 - 231,1 \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;5,5\;mm&lt;/math&gt;.}}

===== Détermination de l'aberration chromatique transversale de la lentille sphérique mince biconvexe précédemment définie =====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;À partir des mêmes données précédemment introduites déterminer algébriquement l'aberration chromatique transversale de la lentille sphérique mince biconvexe, 
* d'abord en fonction de l'aberration chromatique longitudinale, des distances focales des couleurs extrêmes et du diamètre d'ouverture 
* puis en fonction de la constringence et du diamètre d'ouverture&lt;ref&gt; Pour cette expression nous supposerons &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{2\;\nu_D} \ll 1\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{2\;\nu_D}\;&lt;/math&gt; peut être considéré comme un infiniment petit d'ordre 1, même si ce n'est pas tout à fait exact en travaillant à &lt;math&gt;\;1\,\%\;&lt;/math&gt; près, l'erreur commise en faisant cette hypothèse pouvant être négligée.&lt;/ref&gt;, 
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;et terminer en faisant l'application numérique ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;comparer les deux aberrations chromatiques et commenter.

{{Solution|contenu = [[File:Aberration chromatique transversale.jpg|thumb|Construction pour définir l'aberration chromatique transversale d'une lentille sphérique mince de diamètre d'ouverture D]]
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;L'aberration chromatique transversale étant définie par &lt;math&gt;\;A_T = HB' = HB''\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;définition des points&quot;&gt; Voir la définition des points sur la figure ci-contre.&lt;/ref&gt;, on détermine &lt;math&gt;\;HB'\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;HB''\;&lt;/math&gt; en utilisant l'homothétie des triangles &lt;math&gt;\;OBF_{i,\,C}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;définition des points&quot; /&gt; et &lt;math&gt;\;HB'F_{i,\,C}\;&lt;/math&gt; d'une part et celle des triangles &lt;math&gt;\;OBF_{i,\,F}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;HB''F_{i,\,F}\;&lt;/math&gt; d'autre part, soit, avec le rayon d'ouverture de la lentille &lt;math&gt;\;OB = \dfrac{D}{2}&lt;/math&gt;, 
* &lt;math&gt;\;\dfrac{\overline{HF_{i,\,C}}}{HB'} = \dfrac{\overline{OF_{i,\,C}}}{\dfrac{D}{2}}\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;\overline{HF_{i,\,C}} = 2\;f_{i,\,C}\;\dfrac{A_T}{D}&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\dfrac{\overline{F_{i,\,F}H}}{HB''} = \dfrac{\overline{OF_{i,\,F}}}{\dfrac{D}{2}}\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;\overline{F_{i,\,F}H} = 2\;f_{i,\,F}\;\dfrac{A_T}{D}&lt;/math&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;et enfin, en faisant la somme des deux expressions &lt;math&gt;\;\overline{HF_{i,\,C}}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\overline{F_{i,\,F}H}\;&lt;/math&gt; pour obtenir &lt;math&gt;\;\overline{F_{i,\,F}H} + \overline{HF_{i,\,C}} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}} = \overline{A_L}\;&lt;/math&gt; on en déduit finalement &lt;math&gt;\;\overline{A_L} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;2\;(f_{i,\,C} + f_{i,\,F})\;\dfrac{A_T}{D}\;&lt;/math&gt; d'où une 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; expression de l'aberration chromatique transversale &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;A_T = \overline{A_L}\;\dfrac{D}{2\;(f_{i,\,C} + f_{i,\,F})}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;On sait, d'après la question précédente, que &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq \dfrac{f_{i,\,D}}{\nu_D}\;&lt;/math&gt; d'où, par report dans l'expression précédente de &lt;math&gt;\;A_T&lt;/math&gt;, on obtient &lt;math&gt;\;A_T \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{f_{i,\,D}}{\nu_D}\;\dfrac{D}{2\;(f_{i,\,C} + f_{i,\,F})}\;&lt;/math&gt; ou encore &lt;math&gt;\;A_T \simeq \dfrac{1}{2\;\nu_D}\;\dfrac{f_{i,\,D}\;D}{f_{i,\,C} + f_{i,\,F}}\;&lt;/math&gt; dans lequel le facteur &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{2\;\nu_D}\;&lt;/math&gt; étant de l'ordre de &lt;math&gt;\;10^{-2}\;&lt;/math&gt; est un infiniment petit d'ordre 1, ceci montrant que &lt;math&gt;\;A_T\;&lt;/math&gt; est un infiniment petit d'ordre au moins 1&lt;ref&gt; C'est un infiniment petit d'ordre 1 si le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; facteur &lt;math&gt;\;\dfrac{f_{i,\,D}\;D}{f_{i,\,C} + f_{i,\,F}}\;&lt;/math&gt; est non petit mais si ce dernier était un infiniment petit d'ordre 1 (ou même 2) l'aberration chromatique transversale serait un infiniment petit d'ordre 2 (ou même 3) donc d'ordre au moins un sans autre information.&lt;/ref&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;comme cela est vu dans le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Cas d'un produit de deux fonctions dont l'une est un infiniment petit|D.L. à l'ordre ''n'' d'un produit de deux fonctions dont l'un des facteurs est un infiniment petit d'ordre ''p'' &lt; ''n'']] » du chapitre 14 de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) », pour obtenir le D.L. à l'ordre 1 du produit &lt;math&gt;\;A_T \simeq \dfrac{1}{2\;\nu_D}\;\dfrac{f_{i,\,D}\;D}{f_{i,\,C} + f_{i,\,F}}\;&lt;/math&gt; sachant que le 1{{er}} facteur &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{2\;\nu_D}\;&lt;/math&gt; est considéré comme un infiniment petit d'ordre 1, il suffit de prendre le D.L. à l'ordre zéro du 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; facteur &lt;math&gt;\;\dfrac{f_{i,\,D}\;D}{f_{i,\,C} + f_{i,\,F}}\;&lt;/math&gt; dans lequel &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} f_{i,\,C} \simeq f_{i,\, D} \left( 1 + \varepsilon_C \right)\\f_{i,\,F} \simeq f_{i,\, D} \left( 1 - \varepsilon_F \right)\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}\varepsilon_C = \dfrac{f_{i,\,C} - f_{i,\, D}}{f_{i,\,D}}\\ \varepsilon_F = \dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\, F}}{f_{i,\,D}}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; sont des infiniment petits de même ordre 1, d'où les D.L. à l'ordre zéro des distances focales images rouge et bleu &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} f_{i,\,C} \simeq f_{i,\, D}\\f_{i,\,F} \simeq f_{i,\, D}\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt; et par suite le D.L. à l'ordre zéro du 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; facteur de l'aberration chromatique transversale &lt;math&gt;\;\dfrac{f_{i,\,D}\;D}{f_{i,\,C} + f_{i,\,F}} \simeq \dfrac{f_{i,\,D}\;D}{2\; f_{i,\,D}}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= \dfrac{D}{2}\;&lt;/math&gt; ; finalement la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; expression cherchée de &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;l'aberration chromatique transversale est &lt;math&gt;\;A_T \simeq \dfrac{D}{4\;\nu_D}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Numériquement on obtient &lt;math&gt;\;A_T \simeq \dfrac{6}{4 \times 42,93} \simeq 3,494\,10^{-2}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;cm\;&lt;/math&gt; soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;A_T \simeq 0,35\;mm&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;si on compare l'aberration chromatique longitudinale &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq 5,5\;mm\;&lt;/math&gt; à l'aberration chromatique transversale &lt;math&gt;\;A_T \simeq 0,35\;mm\;&lt;/math&gt; qui est approximativement quinze fois plus petite, on en conclut que l'aberration chromatique de la lentille pour un point objet situé sur l'axe optique principal&lt;ref&gt; En fait nous ne l'avons établi que pour le point objet à l'infini de l'axe optique principal.&lt;/ref&gt; est essentiellement longitudinale.}}

=== Doublet de lentilles sphériques minces accolées, condition d'équivalence à une lentille mince et vergence de cette dernière, achromat mince ===

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Les deux lentilles sphériques minces &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; de même axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; d'un doublet sont dites « accolées » quand leurs centres optiques &lt;math&gt;\;O_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O_2\;&lt;/math&gt; sont confondus, leur position commune étant notée &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt; ; notant &lt;math&gt;\;V_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;V_2\;&lt;/math&gt; les vergences respectives de lentilles &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, on se propose de déterminer 
* à quel système dioptrique le doublet de lentilles minces &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; accolées est équivalent puis, 
* dans le cas où il serait équivalent à une lentille mince, dans quelle mesure il est possible de construire un achromat mince&lt;ref&gt; C.-à-d. un système dioptrique équivalent à une lentille mince achromatique.&lt;/ref&gt; de vergence fixée en accolant deux lentilles minces de vergence adaptée mais d'indice judicieusement choisi.

==== Applicabilité des relations de conjugaison de position et de grandissement transverse au doublet de lentilles minces accolées ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Vérifier que le point &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; est un point double du doublet de lentilles minces accolées puis 

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;établir les relations de conjugaison de position et de grandissement transverse de Descartes du doublet en choisissant &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; comme origine du repérage de Descartes des points objets et des points images correspondant.

{{Solution| contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Soient &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; deux lentilles sphériques minces de même axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, de centre optique commun &lt;math&gt;\;O_1 \simeq O_2\;&lt;/math&gt; noté &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, de vergences respectives &lt;math&gt;\;V_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;V_2&lt;/math&gt;, on vérifie aisément que le point &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; est un point double du doublet de lentilles accolées, c.-à-d. &lt;math&gt;\;O\; \stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;O\; \stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;O\;&lt;/math&gt; car &lt;math&gt;\;O \simeq O_1\;&lt;/math&gt; est un point double de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O \simeq O_2\;&lt;/math&gt; un point double de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt; d'où le choix de &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; comme origine du repérage de Descartes des points objet et image du doublet de lentille minces accolées permet un traitement simplifié des relations de conjugaison par le doublet :

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;soient &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; un point objet de &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_o = \overline{OA_o}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;A_1 \in \Delta\;&lt;/math&gt; le point conjugué  par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_1 = \overline{OA_1}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;A_i \in \Delta\;&lt;/math&gt; le point image par le doublet de lentilles minces accolées, d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_i = \overline{OA_i}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. &lt;math&gt;\;A_o\; \stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;A_1\; \stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_i&lt;/math&gt;, nous pouvons appliquer successivement la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes à la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; puis à la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, nous obtenons &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{1}{p_1} - \dfrac{1}{p_o} = V_1\\ \dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_1} = V_2\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; et éliminons aisément l'abscisse de l'image intermédiaire en faisant la somme de ces deux relations soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V_1 + V_2\;&lt;/math&gt; définissant la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes du doublet de lentilles minces accolées ;&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;soient &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; un objet linéique transverse de pied &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_o = \overline{OA_o}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;A_1B_1\;&lt;/math&gt; l'image conjuguée  par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, de pied &lt;math&gt;\;A_1\;&lt;/math&gt; d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_1 = \overline{OA_1}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; l'image par le doublet de lentilles minces accolées, de pied &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_i = \overline{OA_i}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. &lt;math&gt;\;A_oB_o\; \stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;A_1B_1\; \stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_iB_i&lt;/math&gt;, nous pouvons appliquer successivement la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes à la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; puis à la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, nous obtenons &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}G_{t,\,1}(A_o)\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_1B_1}}{\overline{A_oB_o}} = \dfrac{p_1}{p_o}\\ G_{t,\,2}(A_1)\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_1B_1}} = \dfrac{p_i}{p_1} \end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;définissant le grandissement transverse de l'objet linéique transverse &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; par le doublet selon &lt;math&gt;\;G_t(A_o)\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}}\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_1B_1}}{\overline{A_oB_o}}\;\dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_1B_1}}\;&lt;/math&gt; soit finalement &lt;math&gt;\;G_t(A_o) =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;G_{t,\,1}(A_o)\;G_{t,\,2}(A_1)&lt;/math&gt;, nous éliminons aisément l'abscisse du pied de l'image intermédiaire en faisant le produit de ces deux relations de conjugaison de grandissement transverse de Descartes soit &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = G_{t,\,1}(A_o)\;G_{t,\,2}(A_1) = \dfrac{p_1}{p_o}\;\dfrac{p_1}{p_o}\;&lt;/math&gt; ou &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt; définissant la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes du doublet de lentilles minces accolées.&lt;/div&gt;}}

==== Équivalence du doublet de lentilles minces accolées dans le cas où les vergences des deux lentilles sont opposées ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Vérifier que tous les points objets &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; sont des points doubles du doublet de lentilles minces accolées dans le cas où les vergences des celles-ci sont opposées et

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;préciser le système dioptrique équivalent au doublet de lentilles minces accolées.

{{Solution| contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Les relations de conjugaison de Descartes d'un doublet de lentilles minces accolées de vergences opposées étant &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = 0\; \Leftrightarrow\; p_i = p_o \\ G_t(A_o)\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}} = \dfrac{p_i}{p_o}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; ou encore &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \overline{OA_i} = \overline{OA_o}\\ \overline{A_iB_i} = \overline{A_oB_o}\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt;, la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation établissant que tous les points &lt;math&gt;\;A_o \in \Delta\;&lt;/math&gt; sont des points doubles du doublet de lentilles minces accolées de vergences opposées&lt;ref&gt; Contrairement au point &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; pour lequel la conjugaison par le doublet est rigoureuse (en effet il y a conjugaison rigoureuse du centre optique &lt;math&gt;\;O_1 \simeq O\;&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et du centre optique &lt;math&gt;\;O_2 \simeq O\;&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\big)&lt;/math&gt;, celle de tous les autres points nécessitant d'obéir aux conditions de stigmatisme approché de Gauss, la conjugaison est approché.&lt;/ref&gt; et la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; que l'image &lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; se superpose point par point à l'objet &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; L'aplanétisme de chaque lentille nécessitant que les conditions d'aplanétisme approchée de Gauss de chaque lentille soient réalisées pour l'objet linéique transverse, il doit en être de même pour qu'il y ait superposition point par point de l'objet et de son image par le doublet.&lt;/ref&gt; ;
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;en conclusion, le doublet de lentilles minces accolées de vergences opposées est équivalent à une &lt;u&gt;lame d'air à faces parallèles&lt;/u&gt;&lt;ref&gt; En effet on a établi dans la solution à la question sur le [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_réflexion,_réfraction,_lois_de_Descartes#Stigmatisme_approché_de_la_lame_et_distance_séparant_le_point_image_du_point_objet_associé|stigmatisme approché d'une lame à faces parallèles]] de l'exercice intitulé « Déplacement latéral d'un rayon à la traversée d'une lame à faces parallèles ; stigmatisme approché de la lame et distance séparant le point image du point objet associé » de la série d'exercices du chapitre 11 de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » que la longueur algébrique joignant l'objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; à son image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; par la lame à faces parallèles constituée d'un milieu d'indice &lt;math&gt;\;n\;&lt;/math&gt; et d'épaisseur &lt;math&gt;\;e\;&lt;/math&gt; plongé dans l'air est &lt;math&gt;\;\overline{A_oA_i} = e \left( 1 - \dfrac{1}{n} \right)\;&lt;/math&gt; donnant &lt;math&gt;\;\overline{A_oA_i} \simeq 0\;\forall\; e\;&lt;/math&gt; pour une lame d'air à faces parallèles.&lt;/ref&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Équivalence du doublet de lentilles minces accolées dans le cas où les vergences des deux lentilles ne sont pas opposées ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Vérifier que le doublet de lentilles minces accolées est équivalent à une lentille mince dont le centre optique est le point &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; dans le cas où les vergences des lentilles ne sont pas opposées et

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;établir la vergence de la lentille mince équivalente en fonction des vergences des lentilles individuelles.

{{Solution| contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Les relations de conjugaison de Descartes d'un doublet de lentilles minces accolées de vergences non opposées étant &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V_1 + V_2 \neq 0\\ G_t(A_o)\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}} = \dfrac{p_i}{p_o}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; établissent &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;l'équivalence du doublet à une &lt;u&gt;lentille mince de même axe optique principal  '''Δ''', de centre optique  '''O'''&lt;/u&gt; et &lt;br&gt;dont la vergence est la somme des vergences des lentilles individuelles soit &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;V = V_1 + V_2&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Construction d'un achromat mince de vergence fixée en accolant deux lentilles minces de vergence adaptée utilisant des milieux d'indice judicieusement choisi ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;On se propose de réaliser un objectif achromatique mince&lt;ref&gt; Encore appelé « achromat mince ».&lt;/ref&gt;, de vergence &lt;math&gt;\;V = 4,25\;\delta&lt;/math&gt;, en accolant deux lentilles : 
* l'une plan convexe, de rayons de courbure non algébrisés &lt;math&gt;\;R_{e,\,1}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;R_{s,\,1} = \infty\;&lt;/math&gt; en verre « crown »&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\, 1} = 52\;&lt;/math&gt; et d'indice &lt;math&gt;\;n_{D,\,1}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= 1,516\;&lt;/math&gt; pour la radiation jaune,
* l'autre plan concave, de rayons de courbure non algébrisés &lt;math&gt;\;R_{e,\,2} = \infty\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; De façon à ce que les faces en contact aient le même rayon de courbure infini.&lt;/ref&gt; et &lt;math&gt;\;R_{s,\,2}\;&lt;/math&gt; en verre « flint »&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\, 2} = 43\;&lt;/math&gt; et d'indice &lt;math&gt;\;n_{D,\,2} = 1,681\;&lt;/math&gt; pour la radiation jaune ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt; en utilisant la vergence d'une lentille mince en fonction des rayons de courbures algébrisés des faces d'entrée et de sortie ainsi que de l'indice du milieu constituant la lentille &lt;math&gt;\;V = (1 - n) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_s} - \dfrac{1}{\overline{R}_e} \right)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;définition des rayons de courbure algébrisés&quot;&gt; Avec &lt;math&gt;\;\overline{R_e} = \overline{OC_e}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\overline{R_s} = \overline{OC_s}\;&lt;/math&gt; les rayons de courbure algébrisés des faces d'entrée et de sortie de la lentille mince.&lt;/ref&gt; (voir solution de la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Vergence_d.27une_lentille_sphérique_mince|vergence d'une lentille mince]]), &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;en utilisant &lt;/span&gt;la relation de Cauchy gérant la variation de l'indice d'un milieu &lt;math&gt;\;n = a + \dfrac{b}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;b\;&lt;/math&gt; constantes caractéristiques du milieu et &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;en utilisant &lt;/span&gt;la définition de la constringence d'un milieu &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;signification des indices&quot;&gt; On rappelle la signification des indices relatifs aux trois couleurs de référence : &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur jaune &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, D} = 0,5893\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;D\;&lt;/math&gt; du sodium), &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur bleu &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, F} = 0,4861\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;F\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène), &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur rouge &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, C} = 0,6563\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;C\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène).&lt;/ref&gt;, laquelle, associée à la formule de Cauchy, permet de déterminer la valeur de la constante &lt;math&gt;\;b\;&lt;/math&gt; de la relation de Cauchy, en fonction de la constringence &lt;math&gt;\;\nu_D&lt;/math&gt;, de l'indice &lt;math&gt;\;n_D\;&lt;/math&gt; pour la radiation jaune et des longueurs d'onde de référence, &lt;math&gt;\;b =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_D - 1}{\nu_D \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;expression de b&quot;&gt; Voir la solution de la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_de_la_constringence_du_milieu_et_de_la_vergence_moyenne_de_la_lentille_sphérique_mince_biconvexe_précédemment_définie|constringence du milieu ...]] où on a établi &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{a - 1 + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,D}^2}}{b \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} = \dfrac{n_D - 1}{b \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; d'où l'expression de &lt;math&gt;\;b&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;,

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;math&gt;\succ&lt;/math&gt; déterminer une 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; expression de la vergence &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; du doublet de lentilles minces accolées en fonction des vergences &lt;math&gt;\;V_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;V_2\;&lt;/math&gt; de chaque lentille individuelle &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;dont l'expression pour la radiation jaune définit la relation &lt;math&gt;\;(\mathfrak{1})\big]&lt;/math&gt;, puis une 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; expression en fonction des rayons de courbure algébrisés des faces d'entrée et de sortie ainsi que des indices des milieux présents et enfin,

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;math&gt;\succ&lt;/math&gt; déterminer la condition pour que le doublet de lentilles accolées soit achromatique en écrivant que la dérivée de sa vergence par rapport à la longueur d'onde dans le vide &lt;math&gt;\;\lambda_0\;&lt;/math&gt; est nulle pour &lt;math&gt;\;\lambda_0 = \lambda_{0,\,D}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; La 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; expression de la vergence &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; du doublet de lentilles accolées dépendant implicitement de la longueur d'onde dans le vide &lt;math&gt;\;\lambda_0\;&lt;/math&gt; on fait un [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Développements_limités_à_l.27ordre_1_d.27une_fonction_d.27une_variable|D.L. à l'ordre 1]] de son expression au voisinage de &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\,D}\;&lt;/math&gt; et on trouve &lt;math&gt;\;V(\lambda_0) \simeq V(\lambda_{0,\,D}) + \dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\, (\lambda_0 - \lambda_{0,\,D})&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la nullité de &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\;&lt;/math&gt; entraîne alors que la vergence reste constante à l'ordre 1 en &lt;math&gt;\;(\lambda_0 - \lambda_{0,\,D})&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, on explicitera cette condition en fonction de la vergence pour la radiation jaune et de la constringence de chaque lentille individuelle &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;relation &lt;math&gt;\;(\mathfrak{2})\big]&lt;/math&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;résoudre littéralement et numériquement le système d'équations linéaires &lt;math&gt;\;\left\lbrace (\mathfrak{1})\, ;\, (\mathfrak{2}) \right\rbrace\;&lt;/math&gt; aux deux inconnues &lt;math&gt;\;[ V_1(\lambda_{0,\,D})\, ;\, V_2(\lambda_{0,\,D})]\;&lt;/math&gt; puis

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en déduire littéralement et numériquement :
* les distances focales images de chaque lentille pour la radiation jaune,
* les rayons de courbure non algébrisés d'entrée de la lentille plan convexe et de sortie de la lentille plan concave.

{{Solution | contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;D'après la solution de la question précédente, les vergences des lentilles composant le doublet de lentilles minces accolées sont liées à celle du doublet par &lt;math&gt;\;V_i + V_2 = V&lt;/math&gt;, l'expression écrite pour la radiation jaune définissant la relation &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;(\mathfrak{1})\quad V_1(\lambda_{0,\,D}) + V_2(\lambda_{0,\,D}) = V&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la vergence du doublet s'explicitant en fonction des rayons de courbure algébrisés des faces d'entrée et de sortie de chaque lentille individuelle &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \text{pour }\mathcal{L}_1\;\; \overline{R_{e,\,1}} = R_{e,\, 1}\; \text{ et }\; R_{s,\,1} = \infty\\ \text{pour }\mathcal{L}_2\;\; R_{e,\,2} = \infty\; \text{ et }\; \overline{R_{s,\,2}} = R_{s,\,2}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; L'algébrisation d'un rayon de courbure infini n'ayant aucune signification dans la mesure où un point à l'infini sur l'axe optique principal peut être interprété comme réel ou virtuel.&lt;/ref&gt; ainsi que des indices des milieux composant chaque lentille &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \text{pour }\mathcal{L}_1\;\; n_1 = a_1 + \dfrac{b_1}{\lambda_0^2}\\ \text{pour }\mathcal{L}_2\;\; n_2 = a_2 + \dfrac{b_2}{\lambda_0^2}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\; \left( 1 - n_1 \right) \left( \dfrac{1}{\overline{R_{s,\,1}}} - \dfrac{1}{\overline{R_{e,\,1}}} \right) + \left( 1 - n_2 \right) \left( \dfrac{1}{\overline{R_{s,\,2}}} - \dfrac{1}{\overline{R_{e,\,2}}} \right) = V\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;\dfrac{n_1 - 1}{R_{e,\,1}} - \dfrac{n_2 - 1}{R_{s,\,2}}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= V&lt;/math&gt;, d'où l'expression écrite pour la radiation jaune &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\dfrac{n_{D,\,1} - 1}{R_{e,\,1}} - \dfrac{n_{D,\,2} - 1}{R_{s,\,2}}  = V&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;La condition pour que le doublet de lentilles minces accolées soit achromatique s'écrivant &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = 0\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_0) =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{dn_1}{d \lambda_0}(\lambda_0)\;\dfrac{1}{R_{e,\,1}} - \dfrac{dn_2}{d \lambda_0}(\lambda_0)\;\dfrac{1}{R_{s,\,2}}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{dn_1}{d \lambda_0}(\lambda_0) = -2\;\dfrac{b_1}{\lambda_0^3}\\ \dfrac{dn_2}{d \lambda_0}(\lambda_0) = -2\;\dfrac{b_2}{\lambda_0^3}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; soit encore &lt;math&gt;\;-2\;\dfrac{b_1}{\lambda_{0,\,D}^3}\;\dfrac{1}{R_{e,\,1}} + 2\;\dfrac{b_2}{\lambda_{0,\,D}^3}\;\dfrac{1}{R_{s,\,2}} = 0\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} b_1 = \dfrac{n_{D,\,1} - 1}{\nu_{D,\,1} \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\\ b_2 = \dfrac{n_{D,\,2} - 1}{\nu_{D,\,2} \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;-2\;\dfrac{n_{D,\,1} - 1}{\nu_{D,\,1}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;\dfrac{1}{R_{e,\,1}} + 2\;\dfrac{n_{D,\,2} - 1}{\nu_{D,\,2}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;\dfrac{1}{R_{s,\,2}} = 0\;&lt;/math&gt; ou, après simplification évidente, &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{\nu_{D,\,1}}\;\dfrac{n_{D,\,1} - 1}{R_{e,\,1}}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= \dfrac{1}{\nu_{D,\,2}}\;\dfrac{n_{D,\,2} - 1}{R_{s,\,2}}\;&lt;/math&gt; soit, en reconnaissant &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{n_{D,\,1} - 1}{R_{e,\,1}} = V_1(\lambda_{0,\,D})\\ -\dfrac{n_{D,\,2} - 1}{R_{s,\,2}} = V_2(\lambda_{0,\,D})\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt;, la réécriture de la condition d'achromatisme du doublet selon la relation &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;(\mathfrak{2})\quad \dfrac{V_1(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,1}} = -\dfrac{V_2(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,2}}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt; 
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Résolution du système d'équations linéaires&lt;/u&gt; &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{r} V_1(\lambda_{0,\,D}) &amp;+&amp; V_2(\lambda_{0,\,D}) &amp;=&amp; V\quad (\mathfrak{1})\\ \nu_{D,\,2}\; V_1(\lambda_{0,\,D}) &amp;+&amp; \nu_{D,\,1}\;V_2(\lambda_{0,\,D}) &amp;=&amp; 0\quad (\mathfrak{2}')\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt; : on détermine 
* &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_{0,\,D})\;&lt;/math&gt; par C.L. &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,1}\;(\mathfrak{1}) - (\mathfrak{2}')\;&lt;/math&gt; donnant la solution &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{\nu_{D,\,1}\;V}{\nu_{D,\,1} - \nu_{D,\,2}}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{52 \times 4,25}{52 - 43}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\simeq 24,56\;\delta\;&lt;/math&gt; et
* &lt;math&gt;\;V_2(\lambda_{0,\,D})\;&lt;/math&gt; par C.L. &lt;math&gt;\;-\nu_{D,\,2}\;(\mathfrak{1}) + (\mathfrak{2}')\;&lt;/math&gt; donnant la solution &lt;math&gt;\;V_2(\lambda_{0,\,D}) = -\dfrac{\nu_{D,\,2}\;V}{\nu_{D,\,1} - \nu_{D,\,2}}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_2(\lambda_{0,\,D}) = -\dfrac{43 \times 4,25}{52 - 43}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\simeq -20,31\;\delta&lt;/math&gt;.

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Distance focale image de chaque lentille pour la radiation jaune&lt;/u&gt; :
* pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; on a &lt;math&gt;\;f_{i,\,1,\,D} = \dfrac{1}{V_1(\lambda_{0,\, D})} = \dfrac{\nu_{D,\,1} - \nu_{D,\,2}}{\nu_{D,\,1}\;V}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;f_{i,\,1,\,D} \simeq \dfrac{1}{24,56} \simeq 0,04072\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;f_{i,\,1,\,D} \simeq 40,7\;mm\;&lt;/math&gt; et
* pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; on a &lt;math&gt;\;f_{i,\,2,\,D} = \dfrac{1}{V_2(\lambda_{0,\, D})} = -\dfrac{\nu_{D,\,1} - \nu_{D,\,2}}{\nu_{D,\,2}\;V}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;f_{i,\,2,\,D} \simeq \dfrac{1}{-20,31} \simeq -0,04924\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;f_{i,\,2,\,D} \simeq -49,2\;mm&lt;/math&gt;.

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Rayon de courbure non algébrisé de la face d'entrée (ou de sortie) de chaque lentille&lt;/u&gt; :
* pour la lentille plan convexe &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; on a &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_{0,\, D}) = \dfrac{n_{D,\,1} - 1}{R_{e,\,1}}\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;R_{e,\,1} = \dfrac{n_{D,\,1} - 1}{V_1(\lambda_{0,\, D})}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;R_{e,\,1} \simeq \dfrac{1,516 - 1}{24,56}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\simeq 0,0211\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;R_{e,\,1} \simeq 21,1\;mm\;&lt;/math&gt; et
* pour la lentille plan concave &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; on a &lt;math&gt;\;V_2(\lambda_{0,\, D}) = \dfrac{1 - n_{D,\,2}}{R_{s,\,2}}\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;R_{s,\,2} = \dfrac{1 - n_{D,\,2}}{V_2(\lambda_{0,\, D})}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;R_{s,\,2} \simeq \dfrac{1 - 1,681}{-20,31}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\simeq 0,0335\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;R_{s,\,2} \simeq 33,5\;mm&lt;/math&gt;.}}

=== Doublet de lentilles sphériques minces non accolées, formule de Gullstrand et condition d'achromatisme du doublet ===

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;On considère un doublet de lentilles minces non accolées constitué 
* d'une première lentille mince convergente &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, de centre optique &lt;math&gt;\;O_1&lt;/math&gt;, d'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et de vergence &lt;math&gt;\;V_1 &gt; 0\;&lt;/math&gt; puis
* d'une deuxième lentille mince divergente ou convergente &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, de centre optique &lt;math&gt;\;O_2&lt;/math&gt;, de même axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et de vergence &lt;math&gt;\;V_2 &gt; \;\text{ou}\;&lt; 0&lt;/math&gt;, séparée de la précédente de la distance &lt;math&gt;\;e = O_1O_2&lt;/math&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on se propose dans un premier temps de déterminer les caractéristiques du doublet en fonction des vergences de chaque lentille ainsi que de la distance les séparant, c.-à-d. de préciser à quelle condition le doublet est focal et, dans cette hypothèse, de positionner les foyers principaux objet et image de ce doublet, puis

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;on se propose &lt;/span&gt;dans un deuxième temps de déterminer la valeur absolue de la distance focale image du doublet en supposant l'applicabilité des relations de conjugaison approchée de position et de grandissement transverse de Newton au doublet puis, en admettant &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;le caractère convergent &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;resp. divergent&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; du doublet de lentilles simultanément convergentes ou simultanément divergentes si &lt;math&gt;\;e &lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Pour des lentilles simultanément divergentes cette condition n'est pas réalisable.&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;resp. &lt;math&gt;\;e &gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Pour des lentilles simultanément divergentes cette condition est toujours réalisée, autrement dit un doublet de lentilles minces divergentes non accolées est nécessairement divergent.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; ou &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;le caractère convergent &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;resp. divergent&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; du doublet de lentilles de natures différentes si &lt;math&gt;\;e &gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;resp. &lt;math&gt;\;e &lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\big)&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;on se propose dans un deuxième temps &lt;/span&gt;pour en déduire la formule de Gullstrand&lt;ref&gt; '''Allvar Gullstrand (1862 - 1930)''' ophtalmologue suédois, prix Nobel de physiologie ou médecine en &lt;math&gt;\;1911\;&lt;/math&gt; pour son travail sur les dioptries de l'œil.&lt;/ref&gt; précisant la vergence du doublet, et enfin

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;on se propose &lt;/span&gt;dans un troisième temps de déterminer l'écartement &lt;math&gt;\;e\;&lt;/math&gt; pour que le doublet soit achromatique&lt;ref&gt; C.-à-d. soit un doublet de lentilles minces accolées ou non (ici les lentilles sont non accolées) dépourvu d'[[w:Aberration chromatique#Cause de l'aberration chromatique|aberrations chromatiques]].&lt;/ref&gt; dans chaque hypothèse suivante
* &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en verre « crown » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,1} = 56\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;&gt; On rappelle que le caractère plus ou moins dispersif d'un milieu se quantifie par la constringence (ou le nombre d'Abbe) de ce dernier &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}\;&lt;/math&gt; dans laquelle les indices &lt;math&gt;\;_C&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;_D\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; représentent respectivement les couleurs « rouge &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, C} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,6563\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;C\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène) », « jaune &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, D} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,5893\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;D\;&lt;/math&gt; du sodium) » et « bleu &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, F} = 0,4861\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;F\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène) ».&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; divergente en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,2} = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} = -12,5\;\delta&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; convergente aussi de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} = 12,5\;\delta&lt;/math&gt;, toutes deux en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_D = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt;. 

==== Condition pour que le doublet de lentilles minces non accolées soit focal et détermination des positions des foyers principaux objet et image ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Préciser à quelle condition liant les distances focales images des deux lentilles à la distance les séparant, le doublet est-il focal puis

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;positionner algébriquement les foyers principaux objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; du doublet.

{{Solution | contenu = &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;Voir aussi solution de la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l.27oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire de Plössl et position de ses foyers principaux]].&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;La condition pour qu'un doublet de lentilles minces soit « &lt;u&gt;afocal&lt;/u&gt; » étant que le point à l'infini de l'axe optique principal soit un point double, nécessite que l'image intermédiaire recherchée (notée &lt;math&gt;\;?\big)\;&lt;/math&gt; obéisse à &lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;?\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l} A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{i,\,1} = ?\\ ? = F_{o,\,2}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que &lt;math&gt;\;F_{i,\,1} = F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;e = \overline{O_1O_2} = \overline{O_1F_{i,\,1}} + \cancel{\overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}}} + \overline{F_{o,\,2}O_2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; La distance séparant les deux lentilles étant non algébrisée est encore la distance algébrisée dans la mesure où celle-ci est positive.&lt;/ref&gt; soit finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt; le doublet de lentilles minces non accolées est &lt;u&gt;afocal&lt;/u&gt; ssi &lt;math&gt;\;e =  f_{i,\,1} + f_{i,\,2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;distances focales&quot; /&gt; En effet &lt;math&gt;\;\overline{F_{o,\,2}O_2} = -\overline{O_2F_{o,\,2}} = -f_{o,\,2} = f_{i,\,2}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;. &lt;br&gt; A contrario &lt;u&gt;le doublet de lentilles minces non accolées est focal&lt;/u&gt; ssi &lt;math&gt;\;e \neq  f_{i,\,1} + f_{i,\,2}\;&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Détermination du foyer principal image du doublet focal de lentilles minces non accolées&lt;/u&gt; : &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la définition du foyer principal image peut être écrite selon &lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{i,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_i\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le foyer principal image du doublet focal &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; est l'image par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; du foyer principal image &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_i&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;pour déterminer la position de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; il suffit d'utiliser la relation de conjugaison de position de Newton&lt;ref name=&quot;choix de Newton&quot; /&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\sigma_{o,\,2} = \overline{F_{o,\,2}F_{i,\,1}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\overline{O_1F_{i,\,1}} - \overline{O_1F_{o,\,2}} = \overline{O_1F_{i,\,1}} - \overline{O_1O_2} - \overline{O_2F_{o,\,2}} = f_{i,\, 1} - e + f_{i,\,2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;distances focales&quot; /&gt; soit &lt;math&gt;\; \sigma_{o,\,2} = f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\sigma_{i,\, 2} = \overline{F_{i,\,2}F_i} = -\dfrac{f_{i,\, 2}^2}{\sigma_{o,\, 2}}\;&lt;/math&gt; se réécrit &lt;math&gt;\;\sigma_{i,\, 2} = -\dfrac{f_{i,\, 2}^2}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\overline{F_{i,\,2}F_i} = \dfrac{f_{i,\, 2}^2}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; ou,&lt;/div&gt; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en repérage de Descartes relativement à la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \overline{O_2F_{i,\,2}} + \overline{F_{i,\,2}F_i} = f_{i,\,2} + \dfrac{f_{i,\, 2}^2}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; donnant, après réduction au même dénominateur, &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \dfrac{f_{i,\, 2}\; [e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2}) + f_{i,\,2}]}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; soit finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \dfrac{f_{i,\, 2}\; (e - f_{i,\,1})}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Détermination du foyer principal objet du doublet focal de lentilles minces non accolées&lt;/u&gt; : &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la définition du foyer principal objet peut être écrite selon &lt;math&gt;\;F_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{o,\,2}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; On procède en partant de l'image par le doublet focal de lentilles non accolées et en cherchant l'antécédent par la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; …&lt;/ref&gt; c.-à-d. que le foyer principal objet du doublet focal &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; est l'antécédent par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;F_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{o,\,2}&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;pour déterminer la position de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; il suffit d'utiliser la relation de conjugaison de position de Newton&lt;ref name=&quot;choix de Newton&quot; /&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\sigma_{i,\,1} = \overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt; \overline{O_1F_{o,\,2}} - \overline{O_1F_{i,\,1}} = \overline{O_1O_2} + \overline{O_2F_{o,\,2}} - \overline{O_1F_{i,\,1}} = e - f_{i,\, 2} - f_{i,\,1}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;distances focales&quot; /&gt; soit &lt;math&gt;\; \sigma_{i,\,1} = e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\sigma_{o,\, 1} = \overline{F_{o,\,1}F_o} = -\dfrac{f_{i,\, 1}^2}{\sigma_{i,\, 1}}\;&lt;/math&gt; se réécrit &lt;math&gt;\;\sigma_{o,\, 1} = -\dfrac{f_{i,\, 1}^2}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\overline{F_{o,\,1}F_o} = \dfrac{f_{i,\, 1}^2}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; ou,&lt;/div&gt; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en repérage de Descartes relativement à la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \overline{O_1F_{o,\,1}} + \overline{F_{o,\,1}F_o} = -f_{i,\,1} + \dfrac{f_{i,\, 1}^2}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; donnant, après réduction au même dénominateur, &lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \dfrac{f_{i,\, 1}\; [ -(f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e) + f_{i\,1}]}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; soit finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \dfrac{f_{i,\, 1}\; (e - f_{i,\,2})}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Établissement de la formule de Gullstrand déterminant la vergence du doublet de lentilles minces non accolées dans le cas où il est focal ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;En supposant l'applicabilité des relations de conjugaison approchée de position et de grandissement transverse de Newton au doublet, déterminer, en choisissant un couple de points conjugués par le doublet, la valeur absolue de la distance focale image &lt;math&gt;\;|f_i|\;&lt;/math&gt; de ce dernier puis la valeur absolue de sa vergence &lt;math&gt;\;|V| = \dfrac{1}{|f_i|}\;&lt;/math&gt; et enfin

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en admettant le caractère convergent [respectivement divergent] du doublet si &lt;math&gt;\;e \left\lbrace \begin{array}{c}&lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\;f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &gt; 0\\&gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\;f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &lt; 0\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Bigg[&lt;/math&gt;respectivement &lt;math&gt;\;e \left\lbrace \begin{array}{c}&gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\;f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &gt; 0\\&lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\;f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &lt; 0\end{array}\right.\Bigg]&lt;/math&gt;, établir la formule de Gullstrand précisant la vergence du doublet &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; en fonction de &lt;math&gt;\;e&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\, 2}&lt;/math&gt;.

{{Solution | contenu = &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;Voir aussi solution de la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_de_la_distance_focale_.28image.29_de_l.27oculaire|détermination de la distance focale (image) de l'oculaire de Plössl]].&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Pour déterminer la valeur absolue de la distance focale image &lt;math&gt;\;|f_i|\;&lt;/math&gt; de du doublet focal en utilisant la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Newton &lt;math&gt;\;\sigma_i\;\sigma_o =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;-f_i^2\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\sigma_o = \overline{F_oA_o}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\sigma_i = \overline{F_iA_i}&lt;/math&gt;, relation applicable à tout couple de points conjugués par le doublet focal, il faut choisir des points conjugués particuliers et les plus faciles à obtenir sont ceux dont l'image intermédiaire est à l'infini sur l'axe optique principal soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;F_{o,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;A_{i,\,1,\,\infty} = A_{o,\,2,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_{i,\,2}\;&lt;/math&gt; établissant que le couple &lt;math&gt;\;(F_{o,\,1}\,,\,F_{i,\,2})\;&lt;/math&gt; est conjugué par le doublet focal ;&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;pour ce couple on a &lt;math&gt;\;\sigma_o(F_{o,\,1}) = \overline{F_oF_{o,\,1}} = -\overline{F_{o,\,1}F_o} = -\dfrac{f_{i,\, 1}^2}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\sigma_i(F_{i,\,2}) = \overline{F_iF_{i,\,2}} = -\overline{F_{i,\,2}F_i} = -\dfrac{f_{i,\, 2}^2}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;\;\sigma_o(F_{o,\,1})\; \sigma_i(F_{i,\,2}) = \dfrac{f_{i,\, 1}^2}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;\dfrac{f_{i,\, 2}^2}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; se réécrivant &lt;math&gt;\;- \left[ \dfrac{f_{i,\, 1}\; f_{i,\,2}}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e} \right]^2 = -f_i^2\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;|f_i| = \Bigg\vert \dfrac{f_{i,\, 1}\; f_{i,\,2}}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e} \Bigg\vert\;&lt;/math&gt; ou, en inversant, l'expression de la valeur absolue de la vergence du doublet focal &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt; &lt;math&gt;\;|V| = \dfrac{1}{|f_i|} = \Bigg\vert \dfrac{1}{f_{i,\,1}} + \dfrac{1}{f_{i,\,2}} - \dfrac{e}{f_{i,\,1}\;f_{i,\,2}} \Bigg\vert&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;pour satisfaire à la condition de convergence (ou de divergence) du doublet focal à savoir
* si &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}e &lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\; f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &gt; 0\\ e &gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\; f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &lt; 0\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;doublet de lentilles minces convergent (divergent)&quot;&gt; Rappelant la condition de convergence (ou divergence) donnée à la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Caractère_convergent_de_l.27oculaire_déterminé_par_construction|caractère convergent de l'oculaire de Plössl]] de l'exercice précédent sur l'oculaire de Plössl, à savoir :
&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en considérant un rayon incident parallèle à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et traçant le cheminement de ce rayon à travers le doublet, 
* si ce rayon incident en étant au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; émerge de la face de sortie du doublet au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant ou au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant, le doublet est convergent et 
* si ce rayon incident en étant au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; émerge de la face de sortie du doublet au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant ou au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant, le doublet est divergent ;
&lt;br&gt;&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;ci-dessous la démonstration de l'équivalence des conditions de convergence (ou divergence) rappelées ci-dessus &lt;br&gt;avec celles proposées dans cette question, les justifications, pour être bien comprises, nécessitant d'ajouter des schémas ;&lt;/div&gt;
&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; étant convergente, si &lt;math&gt;\;e &lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}&lt;/math&gt;, cela signifie que &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est au-delà de &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; émergeant de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en passant par &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; coupe le plan focal objet de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; entraînant 
* dans la mesure où &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est convergente (et donc &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}\;f_{i,\, 2} &gt; 0\big)&lt;/math&gt;, un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;\delta\;&lt;/math&gt; associé à &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; décroissant dans le sens de propagation, et par suite, si &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est en deçà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant et, si &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est au-delà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant, correspondant effectivement à un doublet convergent,
* dans la mesure où &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est divergente (et donc &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}\;f_{i,\, 2} &lt; 0\big)&lt;/math&gt;, un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;\delta\;&lt;/math&gt; associé à &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; croissant dans le sens de propagation, et par suite, comme &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est nécessairement au-delà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant, correspondant effectivement à un doublet divergent ;

&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; étant toujours convergente, si &lt;math&gt;\;e &gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}&lt;/math&gt;, cela signifie que &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est en deçà de &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; émergeant de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en passant par &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; coupe le plan focal objet de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; entraînant 
* dans la mesure où &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est convergente (et donc &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}\;f_{i,\, 2} &gt; 0\big)&lt;/math&gt;, un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;\delta\;&lt;/math&gt; associé à &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; croissant dans le sens de propagation, et par suite, comme &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est nécessairement en deçà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant, correspondant effectivement à un doublet divergent,
* dans la mesure où &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est divergente (et donc &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}\;f_{i,\, 2} &lt; 0\big)&lt;/math&gt;, un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;\delta\;&lt;/math&gt; associé à &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; décroissant dans le sens de propagation, et par suite, si &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est en deçà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant, et si &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est au-delà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant, correspondant effectivement à un doublet convergent.&lt;/ref&gt; le doublet est convergent c.-à-d. &lt;math&gt;\;V &gt; 0\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;f_i &gt; 0\;&lt;/math&gt; et
* si &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}e &gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\; f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &gt; 0\\ e &lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\; f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &lt; 0\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;doublet de lentilles minces convergent (divergent)&quot; /&gt; le doublet est divergent c.-à-d. &lt;math&gt;\;V &lt; 0\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;f_i &lt; 0&lt;/math&gt;, 
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;il est nécessaire d'avoir l'expression de distance focale (image) suivante &lt;math&gt;\;f_i = \dfrac{f_{i,\, 1}\; f_{i,\,2}}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; et celle de vergence &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt; &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i} = \dfrac{1}{f_{i,\,1}} + \dfrac{1}{f_{i,\,2}} - \dfrac{e}{f_{i,\,1}\;f_{i,\,2}}\;&lt;/math&gt; connue sous le nom de « formule de Gullstrand ».&lt;/div&gt;}}

==== Condition sur la distance séparant les deux lentilles du doublet focal de lentilles minces non accolées pour que ce dernier soit achromatique ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Admettant la disparition des aberrations chromatiques du doublet de lentilles minces non accolées si sa vergence &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; est indépendant de la longueur d'onde dans le vide de la lumière le traversant&lt;ref&gt; Voir la définition des [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Définition_du_repérage_de_Descartes_des_points_objet_et_image_de_l.27oculaire|distances focales objet et image]] d'un doublet de lentilles minces non accolées et celle des [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_des_points_principaux_objet_Ho_et_image_Hi_de_l.27oculaire|points principaux]] dans l'exercice sur l'oculaire de Plössl ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on constate que la distance focale image d'un doublet de lentilles minces non accolées &lt;math&gt;\;f_i = \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt; est définie en utilisant deux points images dépendant ''a priori'' de la longueur d'onde dans le vide et que l'indépendance de &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; relativement à cette dernière n'assure pas l'indépendance de chaque point image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; car &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; se réécrivant &lt;math&gt;\;f_i = \overline{O_2F_i} - \overline{O_2H_i}&lt;/math&gt;, l'indépendance signifie que &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; varient de la même façon ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;admettre que l'indépendance de la vergence par rapport à la longueur d'onde assure l'achromatisme du doublet c'est sous-entendre que, sous cette condition, les points principaux en sont indépendants et par suite les foyers principaux aussi (nous ne soulèverons pas ce point par la suite).&lt;/ref&gt;, avec la vergence d'une lentille mince d'indice &lt;math&gt;\;n(\lambda_0)\;&lt;/math&gt; s'écrivant &lt;math&gt;\;[1 - n(\lambda_0)] \left( \dfrac{1}{\overline{R}_s} - \dfrac{1}{\overline{R}_e} \right)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;définition des rayons de courbure algébrisés&quot; /&gt; (voir solution de la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Vergence_d.27une_lentille_sphérique_mince|vergence d'une lentille mince]]), déterminer la condition pour que le doublet de lentilles non accolées soit achromatique en écrivant que la dérivée de sa vergence par rapport à la longueur d'onde dans le vide &lt;math&gt;\;\lambda_0\;&lt;/math&gt; est nulle pour &lt;math&gt;\;\lambda_0 = \lambda_{0,\,D}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;condition d'achromatisme&quot;&gt; L'expression de la vergence &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; du doublet de lentilles non accolées dépendant implicitement de la longueur d'onde dans le vide &lt;math&gt;\;\lambda_0\;&lt;/math&gt; par l'intermédiaire des indices des milieux constituant chaque lentille on fait un [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Développements_limités_à_l.27ordre_1_d.27une_fonction_d.27une_variable|D.L. à l'ordre 1]] de son expression au voisinage de &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\,D}\;&lt;/math&gt; et on trouve &lt;math&gt;\;V(\lambda_0) \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;V(\lambda_{0,\,D}) + \dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\, (\lambda_0 - \lambda_{0,\,D})&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la nullité de &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\;&lt;/math&gt; entraîne alors que la vergence reste constante à l'ordre 1 en &lt;math&gt;\;(\lambda_0 - \lambda_{0,\,D})&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;\;\Bigg[&lt;/math&gt;on rappelle la relation de Cauchy gérant la variation de l'indice d'un milieu &lt;math&gt;\;n = a + \dfrac{b}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;b\;&lt;/math&gt; constantes caractéristiques du milieu et la définition de la constringence d'un milieu &lt;math&gt;\;\nu_D =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;signification des indices&quot; /&gt;, laquelle, associée à la formule de Cauchy, permet de déterminer la valeur de la constante &lt;math&gt;\;b\;&lt;/math&gt; de la relation de Cauchy, en fonction de la constringence &lt;math&gt;\;\nu_D&lt;/math&gt;, de l'indice &lt;math&gt;\;n_D\;&lt;/math&gt; pour la radiation jaune et des longueurs d'onde de référence, &lt;math&gt;\;b =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_D - 1}{\nu_D \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;expression de b&quot; /&gt;&lt;math&gt;\Bigg]\;&lt;/math&gt; (on explicitera cette condition d'abord en fonction de la vergence pour la radiation jaune et de la constringence de chaque lentille individuelle, puis en fonction des distances focales images pour la radiation jaune et de la constringence des mêmes lentilles).

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Étudier chaque cas proposé :
* &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en verre « crown » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,1} = 56\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot; /&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; divergente en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,2} = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} = -12,5\;\delta&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; convergente aussi de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} = 12,5\;\delta&lt;/math&gt;, toutes deux en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_D = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt;.  

{{Solution | contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;La condition d'achromatisme du doublet focal de vergence &lt;math&gt;\;V(\lambda_0) = V_1(\lambda_0) + V_2(\lambda_0) - e\;V_1(\lambda_0)\;V_2(\lambda_0)\;&lt;/math&gt; s'obtenant en écrivant &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= 0\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Où &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\,D}\;&lt;/math&gt; est la longueur d'onde dans le vide de la radiation jaune.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;condition d'achromatisme&quot; /&gt;, on explicite &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) + \dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) - e \left[ \dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_0) + V_1(\lambda_0)\;\dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) \right]\;&lt;/math&gt; avec 
* &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_0) = [1 - n_1(\lambda_0)] \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,1}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,1}} \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0}) = -\dfrac{d n_1}{d \lambda_0}(\lambda_0) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,1}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,1}} \right)\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;\dfrac{d n_1}{d \lambda_0}(\lambda_0) = -\dfrac{2\;b_1}{\lambda_0^3}\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;b_1 =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_{D,\,1} - 1}{\nu_{D,\,1} \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;expression de b&quot; /&gt; d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{2\;(n_{D,\,1} - 1)}{\nu_{D,\,1}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,1}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,1}} \right)\;&lt;/math&gt; donnant finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{-2\;V_1(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,1}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}&lt;/math&gt;,&lt;/div&gt;
* &lt;math&gt;\;V_2(\lambda_0) = [1 - n_2(\lambda_0)] \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,2}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,2}} \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0}) = -\dfrac{d n_2}{d \lambda_0}(\lambda_0) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,2}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,2}} \right)\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;\dfrac{d n_2}{d \lambda_0}(\lambda_0) = -\dfrac{2\;b_2}{\lambda_0^3}\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;b_2 =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_{D,\,2} - 1}{\nu_{D,\,2} \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;expression de b&quot; /&gt; d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{2\;(n_{D,\,2} - 1)}{\nu_{D,\,2}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,2}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,2}} \right)\;&lt;/math&gt; donnant finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{-2\;V_2(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,2}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la condition &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = 0\;&lt;/math&gt; nous conduisant à &lt;math&gt;\;e = \dfrac{\dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) + \dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})}{\dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_0) + V_1(\lambda_0)\;\dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Dans la mesure où le dénominateur n'est pas nul.&lt;/ref&gt;, on y reporte les expressions précédentes, ce qui donne, après simplification par &lt;math&gt;\;\dfrac{-2}{\lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}&lt;/math&gt;, la condition d'achromatisme &lt;math&gt;\;e = \dfrac{\dfrac{V_1(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,1}} + \dfrac{V_2(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,2}}}{\dfrac{V_1(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,1}}\;V_2(\lambda_{0,\,D}) + V_1(\lambda_{0,\,D})\;\dfrac{V_2(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,2}}}\;&lt;/math&gt; laquelle peut être réécrite, en multipliant haut et bas par &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,1}\;\nu_{D,\,2}\;&lt;/math&gt; selon &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;e = \dfrac{\nu_{D,\,2}\;V_1(\lambda_{0,\,D}) + \nu_{D,\,1}\;V_2(\lambda_{0,\,D})}{V_1(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_{0,\,D})\; (\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2})}&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la condition d'achromatisme du doublet focal de lentilles minces non accolées peut s'écrire encore, en divisant haut et bas par &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_{0,\,D})\;&lt;/math&gt; selon &lt;math&gt;\;e =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{\nu_{D,\,2}}{\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2}}\;\dfrac{1}{V_2(\lambda_{0,\,D})} + \dfrac{\nu_{D,\,1}}{\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2}}\;\dfrac{1}{V_1(\lambda_{0,\,D})}\;&lt;/math&gt; ou, en introduisant la distance focale image de chaque lentille pour la radiation jaune à savoir &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1}{V_1(\lambda_{0,\,D})}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{1}{V_2(\lambda_{0,\,D})}&lt;/math&gt;, la réécriture de la condition d'achromatisme du doublet focal de lentilles minces non accolées selon &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;e = \dfrac{\nu_{D,\,1}\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) + \nu_{D,\,2}\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2}}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
# &lt;u&gt;1{{er}} exemple&lt;/u&gt; &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en verre « crown » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,1} = 56\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot; /&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; divergente en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,2} = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} = -12,5\;\delta&lt;/math&gt; : la distance d'achromatisme séparant les deux lentilles minces étant &lt;math&gt;\;e =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{\nu_{D,\,2}\;V_1(\lambda_{0,\,D}) + \nu_{D,\,1}\;V_2(\lambda_{0,\,D})}{V_1(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_{0,\,D})\; (\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2})} = \dfrac{40 \times 6,25 + 56 \times (-12,5)}{6,25 \times (-12,5) \times (56 + 40)} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,06\;m\;&lt;/math&gt; avec les distances focales images des deux lentilles composantes pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{1}{V_1(\lambda_{0,\,D})} = \dfrac{1}{6,25} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,16\;m\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{1}{V_2(\lambda_{0,\,D})} = \dfrac{1}{-12,5} = -0,08\;m&lt;/math&gt;, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;le doublet achromatique de lentilles minces est du type &lt;math&gt;\;(8,\, 3,\, -4)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;notation d'un doublet&quot;&gt; On rappelle la façon de nommer un doublet de deux lentilles minces non accolées par un triplet de nombres entiers non nuls &lt;math&gt;\;(m,\, n,\, p)\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;(m\;,\;p) \in \mathbb{Z}^2\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;n\; \in \mathbb{N}\;&lt;/math&gt; de signification, après choix d'une unité commune &lt;math&gt;\;a&lt;/math&gt;, est &lt;math&gt;\;f_{i,\,1} = m\;a&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;e = \overline{O_1O_2} = n\;a\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2} = p\;a&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt; Dans cet exemple l'unité commune est &lt;math&gt;\;a = 2\;cm\;&lt;/math&gt; donnant effectivement &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) = 16\;cm&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;e = 6\;cm\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D}) = -8\;cm&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt; Le doublet est alors de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_D = V_{D,\,1} + V_{D,\,2} - e\;V_{D,\,1}\;V_{D,\,2}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;V_D =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,25 - 12,5 - 0,06 \times 6,25 \times (-12,5) \simeq -1,5625\;\delta\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} = \dfrac{1}{V_D} \simeq -64,0\;cm\;&lt;/math&gt; c.-à-d. un doublet divergent ;&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on peut vérifier que la vergence pour les deux autres couleurs de référence est sensiblement la même et pour cela il faut déterminer la vergence des lentilles individuelles pour chaque couleur selon, pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_k&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;V_{F,\,k} = (1 - n_{F,\,k}) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,k}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,k}} \right) =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1 - n_{F,\,k}}{1 - n_{D,\,k}}\;V_{D,\,k} = \dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;V_{D,\,k}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;n_k = a_k + \dfrac{b_k}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;b_k = \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_{D,\,k} \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;n_{F,\,k} - 1 =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;a_k - 1 + \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,F}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;n_{D,\,k} - 1 = a_k - 1 + \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; et dont on tire &lt;math&gt;\;a_k - 1 =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;n_{D,\,k} - 1 - \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} = 1 - \dfrac{1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} + \dfrac{1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,F}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; ainsi que &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} = 1 - \dfrac{1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} + \dfrac{1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,C}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; pour évaluer &lt;math&gt;\;V_{C,\,k} = \dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;V_{D,\,k}&lt;/math&gt; :
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,1} - 1}{n_{D,\,1} - 1} = 1 - \dfrac{1}{56 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{56 \times (0,4861)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;1,012642\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{F,\,1} \simeq 1,012642 \times 6,25 \simeq 6,3290\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et la couleur bleu &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,1\,,F} = \dfrac{1}{V_{F,\,1}} \simeq 15,800\;cm&lt;/math&gt;, 
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,1} - 1}{n_{D,\,1} - 1} = 1 - \dfrac{1}{56 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{56 \times (0,6563)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,994785\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{C,\,1} \simeq 0,994785 \times 6,25 \simeq 6,2174\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et la couleur rouge &lt;math&gt;\;_C\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,1\,,C} = \dfrac{1}{V_{C,\,1}} \simeq 16,084\;cm&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,2} - 1}{n_{D,\,2} - 1} = 1 - \dfrac{1}{40 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{40 \times (0,4861)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;1,017699\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{F,\,2} \simeq 1,017699 \times (-12,5) \simeq -12,7212\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; et la couleur bleu &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,2\,,F} = \dfrac{1}{V_{F,\,2}} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;-7,8609\;cm\;&lt;/math&gt; et
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,2} - 1}{n_{D,\,2} - 1} = 1 - \dfrac{1}{40 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{40 \times (0,6563)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,992699\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{C,\,2} \simeq 0,992699 \times (-12,5) \simeq -12,4087\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et la couleur rouge &lt;math&gt;\;_C\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,2\,,C} = \dfrac{1}{V_{C,\,2}} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;-8,0589\;cm&lt;/math&gt; ; 
* on en déduit la vergence du doublet pour la radiation bleu &lt;math&gt;\;V_F = V_{F,\,1} + V_{F,\,2} - e\;V_{F,\,1}\;V_{F,\,2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_F \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,3290 + (-12,7212) - 0,06 \times 6,3290 \times (-12,7212) \simeq -1,5615\;\delta\!\!&lt;/math&gt;,
* on en déduit la vergence du doublet pour la radiation rouge &lt;math&gt;\;V_C = V_{C,\,1} + V_{C,\,2} - e\;V_{C,\,1}\;V_{C,\,2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_C \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,2174 + (-12,4087) - 0,06 \times 6,2174 \times (-12,4087) \simeq -1,5623\;\delta\!\!&lt;/math&gt;. &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;En conclusion la vergence du doublet reste approximativement constante évaluée à &lt;math&gt;\;V \simeq -1,56\;\delta&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt; &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Le caractère achromatique du doublet devant assurer que ses foyers principaux objet et image &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; ne dépendent pas de la couleur (ce qui n'est pas une conséquence de la constance de la vergence c.-à-d. encore de la constance de la distance focale image car cette dernière est définie relativement au point principal image du doublet, lequel dépend ''a priori'' de la couleur), la position de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; d'un doublet ayant été déterminée précédemment lors de la recherche de la [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Condition_pour_que_le_doublet_de_lentilles_minces_non_accolées_soit_focal_et_détermination_des_positions_des_foyers_principaux_objet_et_image|condition pour que le doublet soit focal]] et ayant donné &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \dfrac{f_{i,\, 2}\; (e - f_{i,\,1})}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \dfrac{f_{i,\, 1}\; (e - f_{i,\,2})}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}&lt;/math&gt; ; vérifions la propriété de constance sur le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt; :
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,D}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,D}\; (e - f_{i,\,1,\,D})}{e - (f_{i,\,1,\,D} + f_{i,\,2,\,D})} = \dfrac{-8 \times (6 - 16)}{6 - [16 + (-8)]} \simeq -40\;cm&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,F}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,F}\; (e - f_{i,\,1,\,F})}{e - (f_{i,\,1,\,F} + f_{i,\,2,\,F})} = \dfrac{-7,8609 \times (6 - 15,800)}{6 - [15,800 + (-7,8609)]} \simeq -39,73\;cm\;&lt;/math&gt; et
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,C}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,C}\; (e - f_{i,\,1,\,C})}{e - (f_{i,\,1,\,C} + f_{i,\,2,\,C})} = \dfrac{-8,0589 \times (6 - 16,084)}{6 - [16,084 + (-8,0589)]} \simeq -40,13\;cm&lt;/math&gt;,
* soit une aberration chromatique longitudinale du doublet &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}} = \overline{O_2F_{i,\,C}} - \overline{O_2F_{i,\,F}} \simeq -40,13 - (-39,73)\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;cm\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq -4\;mm\;&lt;/math&gt; certes non nulle mais de valeur absolue faible par rapport à celle de la distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq -640\;mm&lt;/math&gt; ;
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;en conclusion la constance de la vergence relativement aux couleurs de référence et le maintien d'une légère aberration &lt;br&gt;chromatique longitudinale &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}} \simeq -4\;mm\;&lt;/math&gt; entraîne un léger déplacement du point principal image avec les&lt;br&gt;couleurs de référence de même valeur que &lt;math&gt;\;\overline{A_L}\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;\overline{H_{i,\,F}H_{i,\,C}} \simeq -4\;mm\;&lt;/math&gt; (on observerait de même un léger déplacement &lt;br&gt;du foyer principal objet ainsi que du point principal objet pour assurer la constance de la distance focale objet).&lt;/div&gt;&lt;/ref&gt; ;&lt;/div&gt;
# &lt;u&gt;2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; exemple&lt;/u&gt; &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; convergente aussi de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;12,5\;\delta&lt;/math&gt;, toutes deux en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_D = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; : la distance d'achromatisme séparant les deux lentilles minces étant &lt;math&gt;\;e = \dfrac{\nu_{D,\,2}\;V_1(\lambda_{0,\,D}) + \nu_{D,\,1}\;V_2(\lambda_{0,\,D})}{V_1(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_{0,\,D})\; (\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2})} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{40 \times 6,25 + 40 \times 12,5}{6,25 \times 12,5 \times (40 + 40)} = 0,12\;m\;&lt;/math&gt; avec les distances focales images des deux lentilles composantes pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{1}{V_1(\lambda_{0,\,D})} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1}{6,25} = 0,16\;m\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{1}{V_2(\lambda_{0,\,D})} = \dfrac{1}{12,5} = 0,08\;m&lt;/math&gt;, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;le doublet achromatique de lentilles minces est du type &lt;math&gt;\;(4,\, 3,\, 2)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;notation d'un doublet&quot; /&gt;{{,}}&lt;ref&gt; Dans cet exemple l'unité commune est &lt;math&gt;\;a = 4\;cm\;&lt;/math&gt; donnant effectivement &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) = 16\;cm&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;e = 12\;cm\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D}) = 8\;cm&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; connu sous le nom d'oculaire d'Huygens&lt;ref&gt; '''Christian Huygens (1629 – 1695)''' [ou '''Huyghens'''] mathématicien, astronome et physicien néerlandais est essentiellement connu pour sa théorie ondulatoire de la lumière.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt; Le doublet est alors de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_D = V_{D,\,1} + V_{D,\,2} - e\;V_{D,\,1}\;V_{D,\,2}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;V_D =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,25 + 12,5 - 0,12 \times 6,25 \times 12,5 \simeq 9,375\;\delta\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} = \dfrac{1}{V_D} \simeq 10,67\;cm\;&lt;/math&gt; c.-à-d. un doublet convergent ;&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on peut vérifier que la vergence pour les deux autres couleurs de référence est sensiblement la même et pour cela il faut déterminer la vergence des lentilles individuelles pour chaque couleur sachant que les deux lentilles sont de même constringence &lt;math&gt;\;\nu_D\;&lt;/math&gt; soit, pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_k&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;V_{F,\,k} = (1 - n_{F,\,k}) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,k}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,k}} \right) =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1 - n_{F,\,k}}{1 - n_{D,\,k}}\;V_{D,\,k} = \dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;V_{D,\,k}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;n_k = a_k + \dfrac{b_k}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;b_k =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_D \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} n_{F,\,k} - 1 = a_k - 1 + \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,F}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\\ n_{D,\,k} - 1 = a_k - 1 + \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; ou encore, en éliminant &lt;math&gt;\;a_k - 1&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;n_{F,\,k} - 1 =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;n_{D,\,k} - 1 - \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} + \dfrac{1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,F}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; dont on tire pour évaluer &lt;math&gt;\;V_{F,\,k} = \dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;V_{D,\,k}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;1 - \dfrac{1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} + \dfrac{1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,F}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; ainsi que, pour évaluer &lt;math&gt;\;V_{C,\,k} = \dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;V_{D,\,k}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} = 1 - \dfrac{1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} + \dfrac{1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,C}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}&lt;/math&gt;, les deux rapports &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;&lt;/math&gt; étant indépendants de la lentille puisque &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; sont de même constringence :
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} = 1 - \dfrac{1}{40 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{40 \times (0,4861)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;1,017699\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{F,\,1} \simeq 1,017699 \times 6,25 \simeq 6,3606\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et la couleur bleu &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,1,\,F} = \dfrac{1}{V_{F,\,1}} \simeq 15,7218\;cm&lt;/math&gt;, et &lt;math&gt;\;V_{F,\,2} \simeq 1,017699 \times 12,5 \simeq 12,7212\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; et la couleur bleu &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,2,\,F} = \dfrac{1}{V_{F,\,2}} \simeq 7,8609\;cm&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} = 1 - \dfrac{1}{40 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{40 \times (0,6563)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,992699\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{C,\,1} \simeq 0,992699 \times 6,25 \simeq 6,2044\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et la couleur rouge &lt;math&gt;\;_C\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,1,\,C} = \dfrac{1}{V_{C,\,1}} \simeq 16,1177\;cm&lt;/math&gt;, et &lt;math&gt;\;V_{C,\,2} \simeq 0,992699 \times 12,5 \simeq 12,4088\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; et la couleur rouge &lt;math&gt;\;_C\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,2,\,C} = \dfrac{1}{V_{F,\,2}} \simeq 8,0588\;cm&lt;/math&gt; ;
* on en déduit la vergence du doublet pour la radiation bleu &lt;math&gt;\;V_F = V_{F,\,1} + V_{F,\,2} - e\;V_{F,\,1}\;V_{F,\,2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_F \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,3606 + 12,7212 - 0,12 \times 6,3606 \times 12,7212 \simeq 9,3721\;\delta\!\!&lt;/math&gt;,
* on en déduit la vergence du doublet pour la radiation rouge &lt;math&gt;\;V_C = V_{C,\,1} + V_{C,\,2} - e\;V_{C,\,1}\;V_{C,\,2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_C \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,2044 + 12,4087 - 0,12 \times 6,2044 \times 12,4087 \simeq 9,3745\;\delta\!\!&lt;/math&gt;. &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;En conclusion la vergence du doublet reste approximativement constante évaluée à &lt;math&gt;\;V \simeq 9,36\;\delta&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt; &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Le caractère achromatique du doublet devant assurer que ses foyers principaux objet et image &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; ne dépendent pas de la couleur (ce qui n'est pas une conséquence de la constance de la vergence c.-à-d. encore de la constance de la distance focale image car cette dernière est définie relativement au point principal image du doublet, lequel dépend ''a priori'' de la couleur), la position de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; d'un doublet ayant été déterminée précédemment lors de la recherche de la [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Condition_pour_que_le_doublet_de_lentilles_minces_non_accolées_soit_focal_et_détermination_des_positions_des_foyers_principaux_objet_et_image|condition pour que le doublet soit focal]] et ayant donné &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \dfrac{f_{i,\, 2}\; (e - f_{i,\,1})}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \dfrac{f_{i,\, 1}\; (e - f_{i,\,2})}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}&lt;/math&gt; ; vérifions la propriété de constance sur le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt; :
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,D}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,D}\; (e - f_{i,\,1,\,D})}{e - (f_{i,\,1,\,D} + f_{i,\,2,\,D})} = \dfrac{8 \times (12 - 16)}{12 - [16 + 8]} \simeq 2,667\;cm&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,F}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,F}\; (e - f_{i,\,1,\,F})}{e - (f_{i,\,1,\,F} + f_{i,\,2,\,F})} = \dfrac{7,8609 \times (12 - 15,7218)}{12 - [15,7218 + 7,8609]} \simeq 2,526\;cm\;&lt;/math&gt; et
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,C}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,C}\; (e - f_{i,\,1,\,C})}{e - (f_{i,\,1,\,C} + f_{i,\,2,\,C})} = \dfrac{8,0588 \times (12 - 16,1177)}{12 - [16,1177 + 8,0588]} \simeq 2,725\;cm&lt;/math&gt;,
* soit une aberration chromatique longitudinale du doublet &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}} = \overline{O_2F_{i,\,C}} - \overline{O_2F_{i,\,F}} \simeq 2,725 - 2,526\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;cm\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq 2\;mm\;&lt;/math&gt; certes non nulle mais de valeur absolue faible par rapport à celle de la distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq 107\;mm&lt;/math&gt; ;
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;en conclusion la constance de la vergence relativement aux couleurs de référence et le maintien d'une légère aberration &lt;br&gt;chromatique longitudinale &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}} \simeq 2\;mm\;&lt;/math&gt; entraîne un léger déplacement du point principal image avec les&lt;br&gt;couleurs de référence de même valeur que &lt;math&gt;\;\overline{A_L}\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;\overline{H_{i,\,F}H_{i,\,C}} \simeq 2\;mm\;&lt;/math&gt; (on observerait de même un léger déplacement &lt;br&gt;du foyer principal objet ainsi que du point principal objet pour assurer la constance de la distance focale objet).&lt;/div&gt;&lt;/ref&gt;.&lt;/div&gt;}}

== Notes et références ==

&lt;references /&gt;

{{Bas de page
  | idfaculté = physique
  | précédent = [[../Optique géométrique : conditions de Gauss/]]
  | suivant   = [[../Optique géométrique : l'œil/]]
}}</text>
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        <username>Phl7605</username>
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      <text bytes="310761" xml:space="preserve">{{Exercice
  | titre     = Optique géométrique : lentilles minces
  | idfaculté = physique
  | numéro    = 14
  | chapitre  = [[../../Optique géométrique : lentilles minces/]]
  | précédent = [[../Optique géométrique : conditions de Gauss/]]
  | suivant   = [[../Optique géométrique : l'œil/]]
  | niveau    = 14
}}

__TOC__
{{clr}}

== Projection d'une diapositive ==

{{Al|5}}Une lentille mince convergente &lt;math&gt;\;\mathcal{L}&lt;/math&gt;, de distance focale image &lt;math&gt;\;f_i = 5,0\; cm&lt;/math&gt;, donne d'une diapositive de &lt;math&gt;\;24\; mm\;&lt;/math&gt; de hauteur, située devant elle, une image sur un écran de projection placé à &lt;math&gt;\;4,00\; m\;&lt;/math&gt; derrière &lt;math&gt;\;\mathcal{L}&lt;/math&gt;.

{{Al|5}}Calculer &lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;la vergence &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Calculer }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;la position de l'objet « diapositive » par rapport à &lt;math&gt;\;\mathcal{L}\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Calculer }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;la hauteur de l'image sur l'écran de projection.

{{Solution|contenu =[[File:Projection de diapositive sur écran.png|thumb|400px|Schéma de positionnement d'une diapositive et d'un écran par rapport à la lentille de projection]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Vergence de la lentille de projection &lt;/u&gt; : La vergence de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}\;&lt;/math&gt; se détermine à partir de sa distance focale image «&lt;math&gt;\;f_i = 5,0\;10^{-2}\; m\;&lt;/math&gt;» par la relation &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;lien entre vergence et distance focale image&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Distance_focale_et_vergence_d'une_lentille_mince|distance focale et vergence d'une lentille mince]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; soit &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{5\, 10^{-2}}\, m^{-1}\;&lt;/math&gt; et finalement «&lt;math&gt;\;V = 20\; \delta\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;dioptrie&quot;&gt; La dioptrie de symbole &lt;math&gt;\;\delta\;&lt;/math&gt; est l'unité de mesure de la vergence «&lt;math&gt;\;1\;\delta = 1\;m^{-1}\;&lt;/math&gt;».&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Position de la diapositive par rapport à la lentille de projection &lt;/u&gt; : La position de la diapositive centrée en &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; est donnée par la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot;&gt; '''[[w:René_Descartes|René Descartes]] (1596 - 1650)''' mathématicien, physicien et philosophe français, considéré comme l'un des fondateurs de la [[w:Philosophie_moderne|philosophie moderne]], en physique a contribué à l'[[w:Optique_géométrique|optique géométrique]] et en mathématiques est à l'origine de la [[w:Géométrie_analytique|géométrie analytique]].&lt;/ref&gt; «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{\overline{OA_i}} - \dfrac{1}{\overline{OA_o}} = V\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Première_relation_de_conjugaison_(ou_relation_de_conjugaison_de_position)_de_Descartes|1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de position) de Descartes]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; avec «&lt;math&gt;\;\overline{OA_o} = -d\;&lt;/math&gt;» et {{Nobr|«&lt;math&gt;\;\overline{OA_i}&lt;/math&gt;}} &lt;math&gt;= D\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{d} = V - \dfrac{1}{D} = \dfrac{C\, D - 1}{D}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;d = \dfrac{D}{C\, D - 1}\;&lt;/math&gt;» soit numériquement &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Position de la diapositive par rapport à la lentille de projection : }}&lt;math&gt;\;d = \dfrac{4,00}{20 \times 4,00 - 1} = \dfrac{4,00}{79}\; m\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;d \simeq 5,06\, cm\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; La diapositive doit être quasiment dans le plan focal &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;objet&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de la lentille car l'image étant à «&lt;math&gt;\;4,00\, m \gg 5\, cm\;&lt;/math&gt;» peut être considérée, en 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; approximation, comme étant à l'infini.&lt;/ref&gt;. 

{{Al|5}}&lt;u&gt;Hauteur de l'image sur l'écran de projection &lt;/u&gt; : La hauteur de l'image «&lt;math&gt;\;H\;&lt;/math&gt;» est donnée par la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de grandissement transverse &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;G_t(A_o)\; \stackrel{\text{déf}}=\; \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}}\; \stackrel{\text{loi}}=\; \dfrac{\overline{OA_i}}{\overline{OA_o}}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Descartes&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Deuxième_relation_de_conjugaison_(ou_relation_de_conjugaison_de_grandissement transverse)_de_Descartes|2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de grandissement transverse) de Descartes]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; ou &lt;math&gt;\;\dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{D}{-d} &lt; 0\;&lt;/math&gt; d'où une « image inversée » et la hauteur de l'image d'une pellicule de hauteur «&lt;math&gt;\;h\;&lt;/math&gt;» est «&lt;math&gt;\;H = h\, \dfrac{D}{d}\;&lt;/math&gt;» soit numériquement &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Hauteur de l'image sur l'écran de projection : }}&lt;math&gt;\;H = 24\, 10^{-3} \times \dfrac{4,00}{5,06\, 10^{-2}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;H \simeq 1,90\, m\;&lt;/math&gt;».}}

== Appareil photographique et objectif longue focale ==

{{Al|5}}Un appareil photographique est équipé d'un objectif longue focale constitué d'une lentille mince de « focale image &lt;math&gt;\;f_i = 135\, mm\;&lt;/math&gt;» et tel que &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Un appareil photographique est équipé d'un objectif longue focale }}son champ transversal est limité par les dimensions du film de « format &lt;math&gt;\;24 \times 36\; \text{en}\; mm\;&lt;/math&gt;».

=== Champ angulaire de l'objectif longue focale ===

{{Al|5}}Calculer le champ angulaire dans les directions &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à la largeur et à la longueur du film &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;le champ angulaire étant défini comme l'ouverture angulaire sous lequel le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; de l'objectif longue focale voit l'objet placé à l'infini&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt;.

{{Solution|contenu =[[File:Champ angulaire d'un objectif.png|thumb|400px|Schéma de définition du champ angulaire d'un objectif d'appareil photographique]]
{{Al|5}}On suppose que le film est situé dans le plan focal image de l'objectif, c.-à-d. que la mise au point est faite sur l'infini mais, même avec une mise au point à distance finie, la distance du film à l'objectif reste voisine de la distance focale image &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;voir figure ci-contre&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt; ; 

{{Al|5}}dans les conditions de Gauss &lt;ref name=&quot;Gauss&quot;&gt; En &lt;math&gt;\;1796&lt;/math&gt;, '''[[w:Carl_Friedrich_Gauss|Gauss]]''', à l'âge de dix-neuf ans, caractérisa presque complètement tous les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas et il demanda par la suite qu'un [[w:Heptadécagone|heptadécagone]] {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;polygone}} régulier de &lt;math&gt;\;17\;&lt;/math&gt; côtés&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; soit gravé sur son tombeau ; bien d'autres découvertes de mathématiques lui sont dues dont, en particulier, en &lt;math&gt;\;1801\;&lt;/math&gt; la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; démonstration de la loi de réciprocité quadratique conjecturée par '''[[w:Leonhard_Euler|Euler]]''' en &lt;math&gt;\;1772&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;un nombre premier est congru à un carré de nombre entier modulo un autre nombre premier, par exemple &lt;math&gt;\;11 \equiv 3^2\!\! \pmod{2}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;19 \equiv 4^2\!\! \pmod{3}\;&lt;/math&gt; ou encore &lt;math&gt;\;41 \equiv 6^2\!\! \pmod{5}\;&lt;/math&gt; de même que &lt;math&gt;\;43 \equiv 6^2\!\! \pmod{7}\; \ldots\big]\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\{&lt;/math&gt;'''[[w:Leonhard_Euler|Leonhard Euler]] (1707 - 1783)''' mathématicien et physicien suisse qui passa la plus grande partie de sa vie dans l'Empire russe et en Allemagne ; en mathématiques il fit d'importantes découvertes dans des domaines aussi variés que le [[w:Calcul_infinitésimal|calcul infinitésimal]] et la [[w:Théorie_des_graphes|théorie des graphes]], il introduisit également une grande partie de la terminologie et de la notation des mathématiques modernes, en particulier pour l'[[w:Analyse_(mathématiques)|analyse mathématique]], comme la notion de [[w:Fonction_(mathématiques)|fonction mathématique]] ; il est aussi connu pour ses travaux en mécanique, en dynamique des fluides, en optique et en astronomie&lt;math&gt;\}&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|3}}dans le domaine de l'astronomie '''[[w:Carl_Friedrich_Gauss|Gauss]]''' publia un travail très important sur le mouvement des corps célestes contenant le développement de la [[w:Méthode_des_moindres_carrés|méthode des moindres carrés]] ; auparavant, en &lt;math&gt;\;1801&lt;/math&gt;, il développa une nouvelle méthode de calcul lui permettant de prédire où doit se trouver [[w:(1)_Cérès|Cérès]] &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;une planète naine de la ceinture des astéroïdes entre Mars et Jupiter&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|3}}dans le domaine de la physique il est l'auteur de deux des quatre équations de '''Maxwell''' gérant l'électromagnétisme &lt;math&gt;\;\{&lt;/math&gt;'''[[w:James_Clerk_Maxwell|James Clerk Maxwell]] (1831 - 1879)''' physicien et mathématicien écossais, principalement connu pour ses équations unifiant l'électricité, le magnétisme et l'induction ainsi que pour l'établissement du caractère électromagnétique des ondes lumineuses, mais aussi pour sa distribution des vitesses utilisée dans une description statistique de la théorie cinétique des gaz ; le tire-bouchon fictif permettant de déterminer l'orientation à droite d'un espace tridimensionnel ou le caractère direct d'un triplet de vecteurs a été baptisé « tire-bouchon de Maxwell » en son honneur&lt;math&gt;\}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;conditions de Gauss de stigmatisme approché&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Énoncé_des_conditions_de_Gauss_de_stigmatisme_approché_d'un_système_optique_«_centré_»|énoncé des conditions de Gauss de stigmatisme approché d'un système optique centré]] » du chap.&lt;math&gt;13&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;conditions supplémentaires de Gauss d'aplanétisme approché&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Conditions_supplémentaires_de_Gauss_d'aplanétisme_approché_d'un_système_optique_«_centré_»|conditions supplémentaires de Gauss d'aplanétisme approché]] » du chap.&lt;math&gt;13&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;, le champ angulaire correspondant à la longueur d'une image du film vaut &lt;math&gt;\;\alpha_L \simeq \dfrac{L}{f_i} \simeq \dfrac{36}{135}\, rad \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{36}{135} \times \dfrac{180}{\pi}\;\text{en °}\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\alpha_L \simeq 15,3\;\text{°}\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|20}}{{Transparent|dans les conditions de Gauss, le champ angulaire }}correspondant à la hauteur d'une image du film &lt;math&gt;\;\alpha_H \simeq \dfrac{H}{f_i} \simeq \dfrac{24}{135}\, rad \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{24}{135} \times \dfrac{180}{\pi}\;\text{en °}\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\alpha_H \simeq 10,2\;\text{°}\;&lt;/math&gt;».}}

=== Dimension d'une image par l'objectif longue focale et comparaison avec celle obtenue par un objectif normal ===

{{Al|5}}Déterminer la dimension de l'image d'un objet de hauteur &lt;math&gt;\;h = 200\, m\;&lt;/math&gt; situé à une distance &lt;math&gt;\;D = 2\, km\;&lt;/math&gt; de l'objectif.
 
{{Al|5}}Comparer à l'image du même objet que donnerait un objectif normal de « focale image &lt;math&gt;\;f_i = 50\, mm\;&lt;/math&gt;».

{{Solution|contenu ={{Al|5}}On calcule l'ouverture angulaire de l'objet de hauteur &lt;math&gt;\;h = 200\, m\;&lt;/math&gt; situé à la distance &lt;math&gt;\;D = 2\, km\;&lt;/math&gt; par «&lt;math&gt;\;\beta \simeq \dfrac{h}{D} = \dfrac{200}{2000} \simeq 0,100\, rad\;&lt;/math&gt;», l'angle dans les conditions supplémentaires de Gauss &lt;ref name=&quot;Gauss&quot; /&gt; d'aplanétisme approché &lt;ref name=&quot;conditions supplémentaires de Gauss d'aplanétisme approché&quot; /&gt; étant petit ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On calcule l'ouverture angulaire de l'objet }}c'est aussi l'angle sous lequel du centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; de l'objectif longue focale on voit l'image d'où la hauteur &lt;math&gt;\;h_i\;&lt;/math&gt; de l'image donnée par «&lt;math&gt;\;\beta \simeq \dfrac{h_i}{f_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|4}}{{Transparent|On calcule l'ouverture angulaire de l'objet c'est aussi l'angle sous lequel du centre optique &lt;math&gt;\;\color{transparent}{O}\;&lt;/math&gt; de l'objectif longue focale on voit l'image d'où la hauteur}}«&lt;math&gt;\;h_i \simeq f_i\, \beta \simeq 135 \times 0,100\;\text{en}\;mm\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;h_i \simeq 13,5\, mm\;&lt;/math&gt;».

{{Al|5}}Avec un objectif de distance focale &lt;math&gt;\;{f'}_{\!i} = 50\, mm&lt;/math&gt;, l'ouverture angulaire de l'objet de hauteur &lt;math&gt;\;h = 200\, m\;&lt;/math&gt; situé à la distance &lt;math&gt;\;D = 2\, km\;&lt;/math&gt; ayant la même valeur «&lt;math&gt;\;\beta \simeq \dfrac{h}{D} = \dfrac{200}{2000} \simeq 0,100\, rad\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Avec un objectif de distance focale &lt;math&gt;\;\color{transparent}{{f'}_{\!i} = 50\, mm}&lt;/math&gt;, l'ouverture angulaire de l'objet }}étant l'angle sous lequel du centre optique &lt;math&gt;\;O'\;&lt;/math&gt; de l'objectif on voit l'image d'où la hauteur &lt;math&gt;\;{h'}_{\!i}\;&lt;/math&gt; de l'image donnée par «&lt;math&gt;\;\beta \simeq \dfrac{{h'}_{\!i}}{{f'}_{\!i}}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|4}}{{Transparent|Avec un objectif de distance focale &lt;math&gt;\;\color{transparent}{{f'}_{\!i} = 50\, mm}&lt;/math&gt;, l'ouverture angulaire de l'objet étant l'angle sous lequel du centre optique &lt;math&gt;\;\color{transparent}{O'}\;&lt;/math&gt; de l'objectif on voit l'image d'où la hauteur}}«&lt;math&gt;\;{h'}_{\!i} \simeq {f'}_{\!i}\, \beta \simeq 50 \times 0,100\;\text{en}\;mm\;&lt;/math&gt;» soit &lt;br&gt;{{Al|4}}{{Transparent|Avec un objectif de distance focale &lt;math&gt;\;\color{transparent}{{f'}_{\!i} = 50\, mm}&lt;/math&gt;, l'ouverture angulaire de l'objet étant l'angle sous lequel du centre optique &lt;math&gt;\;\color{transparent}{O'}\;&lt;/math&gt; de l'objectif on voit l'image d'où la hauteur}}«&lt;math&gt;\;{h'}_{\!i} \simeq 5,0\, mm\;&lt;/math&gt;» 

{{Al|5}}&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : le fait que «&lt;math&gt;\;{h'}_{\!i} \simeq 5,0\, mm\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&lt;\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;h_i \simeq 13,5\, mm\;&lt;/math&gt;» explicite un des intérêts d'un téléobjectif par rapport à un objectif normal.}}

== Discussion graphique de Bouasse pour visualiser les propriétés comparées d'un objet linéique transverse et de son image par une lentille mince de focale connue ==

=== Préliminaire, réécriture de la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes d'une lentille sphérique mince ===

==== Équation cartésienne de la droite passant par les points (x&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;, 0) et (0, y&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;) avec x&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; et y&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; non nuls ====

{{Al|5}}Montrer que l'équation cartésienne de la droite passant par les points &lt;math&gt;\;(x_0,\, 0)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;(0,\, y_0)\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;x_0 \neq 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;y_0 \neq 0\;&lt;/math&gt; peut s'écrire : &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\dfrac{x}{x_0} + \dfrac{y}{y_0} = 1\;&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;

{{Solution|contenu ={{Al|5}}L'équation cartésienne de cette droite s'écrit «&lt;math&gt;\;a\, x + b\, y = c\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;c \neq 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Car la droite ne passe pas par le point &lt;math&gt;\;(0,\, 0)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; ou, en divisant par &lt;math&gt;\;c\;&lt;/math&gt; et en notant &lt;math&gt;\;\alpha = \dfrac{a}{c}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\beta = \dfrac{b}{c}&lt;/math&gt;, l'équation de la droite se réécrit «&lt;math&gt;\;\alpha\, x + \beta\, y = 1\;&lt;/math&gt;».

{{Al|5}}On écrit alors que le point &lt;math&gt;\;(x_0,\, 0) \in\;&lt;/math&gt; à la droite &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\alpha\; x_0 + \beta \times 0 = 1\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;\alpha = \dfrac{1}{x_0}\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On écrit alors }}que le point &lt;math&gt;\;(0,\, y_0) \in\;&lt;/math&gt; à la droite &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\alpha \times 0 + \beta\; y_0 = 1\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;\beta = \dfrac{1}{y_0}\;&lt;/math&gt;» ;
&lt;center&gt;finalement l'équation de la droite se réécrit «&lt;math&gt;\;\dfrac{x}{x_0} + \dfrac{y}{y_0} = 1\;&lt;/math&gt;».&lt;/center&gt;}}

==== Préliminaire : Réécriture de la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes d'une lentille sphérique mince ====

{{Al|5}}Déduire de la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; d'une lentille sphérique mince &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; que les points objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; d'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;p_o = \overline{OA_o}\;&lt;/math&gt; et image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; d'abscisse image de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;p_i = \overline{OA_i}\;&lt;/math&gt; sont conjugués si leurs abscisses sont liées par : &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\dfrac{f_o}{p_0} + \dfrac{f_i}{p_i} = 1\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;spécifique Bouasse&quot;&gt; Cette forme de la relation de conjugaison de position de Descartes n'a un intérêt que pour la discussion graphique envisagée dans cet exercice, il serait contreproductif &lt;math&gt;\;big(&lt;/math&gt;mais non impossible&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de l'utiliser à la place de celle vue dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Première_relation_de_conjugaison_(ou_relation_de_conjugaison_de_position)_de_Descartes|1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de position) de Descartes]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;.&lt;/div&gt;

{{Solution|contenu ={{Al|5}}La 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; d'une lentille sphérique mince &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; s'écrit, avec «&lt;math&gt;\;p_o = \overline{OA_o}\;&lt;/math&gt;», «&lt;math&gt;\;p_i = \overline{OA_i}\;&lt;/math&gt;» et la vergence {{Nobr|«&lt;math&gt;\;V =&lt;/math&gt;}} &lt;math&gt;\dfrac{1}{f_i} = -\dfrac{1}{f_o}\;&lt;/math&gt;», selon «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; soit, en multipliant de part et d'autre par &lt;math&gt;\;f_i&lt;/math&gt;, la relation &lt;math&gt;\;\dfrac{f_i}{p_i} - \dfrac{f_i}{p_o} = 1\;&lt;/math&gt; ou encore, en utilisant &lt;math&gt;\;f_i = -f_o&lt;/math&gt;, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\dfrac{f_i}{p_i} + \dfrac{f_o}{p_o} = 1\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;spécifique Bouasse&quot; /&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Traduction graphique de la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes d'une lentille sphérique mince dans un diagramme « axe des x : abscisses des objets », « axe des y : abscisses des images » ====

{{Al|5}}Associant à tout couple de points conjugués &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; caractérisé par le couple de paramètres &lt;math&gt;\;(p_o,\, p_i)&lt;/math&gt;, la droite &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; du plan cartésien passant par les points &lt;math&gt;\;(p_o,\, 0)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;(0,\, p_i)&lt;/math&gt;, montrer que la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; écrite pour le couple &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; se traduit par &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;« la droite &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; associée au couple &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; passe par le point fixe de coordonnées &lt;math&gt;\;(f_o,\, f_i)\;&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;

{{Solution|contenu ={{Al|5}}Associons à tout couple de points conjugués &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; caractérisé par le couple de paramètres &lt;math&gt;\;(p_o,\, p_i)&lt;/math&gt;, la droite &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; du plan cartésien passant par les points &lt;math&gt;\;(p_o,\, 0)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;(0,\, p_i)&lt;/math&gt;, cette droite &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; a pour équation cartésienne «&lt;math&gt;\;\dfrac{x}{p_0} + \dfrac{y}{p_i} = 1\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|5}}la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; se réécrivant sous la forme «&lt;math&gt;\;\dfrac{f_i}{p_i} + \dfrac{f_o}{p_o} = 1\;&lt;/math&gt;» s'interprète par &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;« la droite &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; passe par le point &lt;math&gt;\;(f_o,\, f_i)\;&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;}}

=== Discussion graphique de Bouasse pour une lentille sphérique mince convergente ===

{{Al|5}}Considérant les différentes positions possibles du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal relativement aux points réels «&lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; d'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;2\, f_o\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;points de Weierstrass&quot;&gt; Ce point objet &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; d'abscisse objet de Descartes &lt;math&gt;\;2\, f_o\;&lt;/math&gt; appelé « point objet de Weierstrass », &lt;br&gt;{{Al|20}}{{Transparent|Ce point objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{W_o}\;&lt;/math&gt; }}admet comme conjugué &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; d'abscisse image de Descartes &lt;math&gt;\;2\, f_i\;&lt;/math&gt; appelé « point image de Weierstrass », &lt;br&gt;{{Al|20}}{{Transparent|Ce point objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{W_o}\;&lt;/math&gt; admet comme conjugué &lt;math&gt;\;\color{transparent}{W_i}\;&lt;/math&gt; }}symétrique de &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; par rapport à &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\bigg[&lt;/math&gt;en effet la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i} = -\dfrac{1}{f_o}\;&lt;/math&gt; est vérifiée pour le couple &lt;math&gt;\;\left( p_o = 2\,f_o\,,\, p_i = 2\,f_i \right)\;&lt;/math&gt; car &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{2\,f_i} - \dfrac{1}{2\,f_o} = \dfrac{1}{2\,f_i} - \dfrac{1}{-2\,f_i} = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. &lt;math&gt;\;V\bigg]\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|20}}{{Transparent|Ce point objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{W_o}\;&lt;/math&gt; }}le grandissement transverse pour un objet linéique transverse de pied en &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; est égal à &lt;math&gt;\;G_t(W_o) = -1\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\bigg[&lt;/math&gt;en effet la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt; appliquée au couple &lt;math&gt;\;\left( p_o = 2\,f_o\,,\, p_i = 2\,f_i \right)\;&lt;/math&gt; donne &lt;math&gt;\;G_t(W_o) = \dfrac{2\,f_i}{2\,f_o} = -1\bigg]&lt;/math&gt; ;&lt;br&gt;{{Al|3}}&lt;u&gt;remarque&lt;/u&gt; : on pourrait montrer &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;mais on ne le fera pas&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; que la lentille mince est stigmatique rigoureuse pour le couple de points conjugués de Weierstrass &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;le seul autre point pour lequel il y a stigmatisme rigoureux de la lentille mince étant le point double &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, centre optique de la lentille, le grandissement transverse d'un objet linéique transverse de pied en &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; y  valant &lt;math&gt;\;G_t(O) = +1\big]&lt;/math&gt;. &lt;br&gt;{{Al|3}}'''[[w:Karl_Weierstrass|Karl Theodor Wilhelm Weierstrass]] (1815 - 1897)''' mathématicien allemand considéré comme le père de l'analyse moderne, ses travaux les plus connus portent sur les [[w:Fonction elliptique|fonctions elliptiques]].&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Considérant les différentes positions possibles du point objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_o}\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal relativement aux points réels }}«&lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;foyer principal objet&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Considérant les différentes positions possibles du point objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_o}\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal relativement aux points réels }}«&lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;centre optique&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;», 
* tracer les droites &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; correspondantes et 
* déduire du signe de &lt;math&gt;\;p_i\;&lt;/math&gt; la nature « réelle » ou « virtuelle » du point image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; en précisant nettement la « nature et la position correspondante du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;» dont &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; est l'image ;

{{Al|5}}considérant maintenant un objet linéique transverse &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_miroir_plan#Définition_d'un_objet_linéique_transverse|définition d'un objet linéique transverse]] » du chap.&lt;math&gt;12&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; de pied &lt;math&gt;\;A_o&lt;/math&gt;, ce dernier prenant les différentes positions possibles considérées précédemment, déterminer à partir des signes et des grandeurs comparées de &lt;math&gt;\;p_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;p_o&lt;/math&gt;, la nature « droite » ou « inversée » de l'image ainsi que son caractère « agrandi » ou « rapetissé ».

{{Al|5}}Vérifier chaque affirmation en faisant la construction de l'image d'un objet d'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt; choisi dans la discussion de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot;&gt; '''[[w:Henri_Bouasse|Henri Pierre Maxime Bouasse]] (1866 - 1953)''' physicien français surtout connu pour avoir rédigé, entre &lt;math&gt;\;1912\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;1931&lt;/math&gt;, un vaste traité de physique en &lt;math&gt;\;45\;&lt;/math&gt; volumes nommé « ''Bibliothèque scientifique de l'ingénieur et du physicien'' » avec l'actualisation de certains volumes jusqu'en &lt;math&gt;\;1947&lt;/math&gt; ; il a contre lui la méfiance qu'il avait de la « nouvelle physique » du XX&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; siècle {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;[[w:Théorie_de_la_relativité|relativité]]}} et [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]]&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; envers lesquelles il écrivit des préfaces très polémiques.&lt;/ref&gt; précédente.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}On pourra déterminer la nature &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réelle ou virtuelle&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de l'image connaissant celle &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réelle ou virtuelle&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de l'objet ponctuel suivant sa position par rapport à &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot;&gt; '''[[w:Karl_Weierstrass|Karl Theodor Wilhelm Weierstrass]] (1815 - 1897)''' mathématicien allemand considéré comme le père de l'analyse moderne, ses travaux les plus connus portent sur les [[w:Fonction elliptique|fonctions elliptiques]].&lt;/ref&gt; symétrique de &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; relativement à &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;positions respectives de O, Fo et Wo&quot;&gt; En effet l'abscisse objet de Descartes de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;foyer principal objet&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;f_o\;&lt;/math&gt; et celle de &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;2\;f_o&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot;&gt; On rappelle qu'un objet est 
&lt;math&gt;
\left\lbrace 
\begin{array}{l}
\text{réel        si }\;p_o &lt; 0,\\
\text{virtuel   si }\;p_o &gt; 0
\end{array}
\right\rbrace
&lt;/math&gt;, qu'une image est 
&lt;math&gt;
\left\lbrace 
\begin{array}{l}
\text{réelle        si }\;p_i &gt; 0,\\
\text{virtuelle   si }\;p_i &lt; 0
\end{array}
\right\rbrace
&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; ;

{{Al|5}}on pourra aussi en déduire la disposition &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;droite ou inversée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; et la dimension &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;agrandie ou rapetissée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de l'image d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; suivant sa position par rapport à &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot;&gt; On rappelle qu'une image est 
&lt;math&gt;
\left\lbrace 
\begin{array}{l}
\text{droite       si }\;\dfrac{p_i}{p_o} &gt; 0,\\
\text{inversée   si }\;\dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0
\end{array}
\right\rbrace
&lt;/math&gt;, qu'elle est
&lt;math&gt;
\left\lbrace 
\begin{array}{l}
\text{agrandie      si  }\;\bigg\vert \dfrac{p_i}{p_o} \bigg\vert &gt; 1,\\
\text{rapetissée   si }\;\bigg\vert \dfrac{p_i}{p_o} \bigg\vert &lt; 1
\end{array}
\right\rbrace
&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Principe de la discussion&lt;/u&gt; : On positionne le point &lt;math&gt;\;(f_o,\, f_i)\;&lt;/math&gt; dans le plan cartésien et on trace la famille de droites &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; passant par ce point ; 

{{Al|5}}{{Transparent|Principe de la discussion : }}suivant la position graphique de &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}&lt;/math&gt;, on peut préciser la nature « réelle ou virtuelle » de l'objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;par le signe de &lt;math&gt;\;p_o\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Principe de la discussion : suivant la position graphique de &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}}&lt;/math&gt;, on peut }}en déduire la nature « réelle ou virtuelle » de l'image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;par le signe de &lt;math&gt;\;p_i\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Principe de la discussion : suivant la position graphique de &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}}&lt;/math&gt;, on peut en déduire }}le caractère « droit ou inversé », « agrandi ou rapetissé » de l'image si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;par les signes comparés de &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;p_i\;&lt;/math&gt; d'une part, et suivant leurs valeurs absolues comparées d'autre part&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Discussion graphique et vérification par construction&lt;/u&gt; : 
[[File:Lentille mince convergente - discussion Bouasse.jpg|thumb|450px|Distinction des &lt;math&gt;\;4\;&lt;/math&gt; cas de la discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince convergente]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 1 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel en deçà de&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &lt; 2\, f_o &lt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &gt; 0\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] f_i\, \text{ ; } 2\, f_i \right[\;&lt;/math&gt;» ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est inversée et rapetissée&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &lt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 1' \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en bleu&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_o&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] 2\, f_o \text{ ; } f_o \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1' \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en bleu&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel au-delà de&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &gt; 2\, f_i &gt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1' \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est inversée et agrandie&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &gt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 2 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en rouge&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] f_o \text{ ; } 0 \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en rouge&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. en deçà de &lt;math&gt;\;O\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &lt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est droite et agrandie&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &gt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 3 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en vert&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. au-delà de &lt;math&gt;\;O\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &gt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en vert&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] 0 \text{ ; } f_i \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est droite et rapetissée&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &lt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;On vérifie chaque affirmation en faisant la construction de l'image d'un objet linéique transverse&lt;/u&gt; &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; d'abscisse &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt; choisie dans la discussion de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; précédente :
[[File:Lentille mince convergente - construction image.jpg|thumb|400px|Construction de l'image, par une lentille mince convergente, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; réel de pied en deçà du foyer principal objet]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 1 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel en deçà de &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; réel entre &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; avec image réelle inversée et rapetissée &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;figure ci-contre à droite&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}sur la même figure, par retour inverse de &lt;math&gt;\;\left( 1 \right)\;&lt;/math&gt; on a le  cas &lt;math&gt;\;\left( 1' \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en bleu&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel entre &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; réel au-delà de &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; avec image inversée et agrandie &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;attention en retour inverse les indices &lt;math&gt;\;{}_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;{}_i\;&lt;/math&gt; sont permutés, la lumière se propageant de la droite vers la gauche &lt;math&gt;\;\ldots\;&lt;/math&gt; il faut donc lire dans le cas &lt;math&gt;\;\left( 1' \right)\;&lt;/math&gt; l'objet &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; réel entre le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et le point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; le point image &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel au-delà du point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;W_o&lt;/math&gt;, l'image &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; étant réelle, inversée et agrandie relativement à l'objet réel &lt;math&gt;\;A_iB_i\big]&lt;/math&gt; ; 
[[File:Lentille mince convergente - construction image bis.jpg|thumb|left|450px|Construction de l'image, par une lentille mince convergente, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; réel de pied entre le foyer principal objet et le centre optique ou d'un objet virtuel]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 2 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel entre &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel avec image droite et agrandie &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;figure ci-contre à gauche&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : }}sur la même figure, par retour inverse de &lt;math&gt;\;\left( 2 \right)\;&lt;/math&gt; on a le  cas &lt;math&gt;\;\left( 3 \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en vert&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : }}&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; virtuel &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; réel entre &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; avec image droite et rapetissée &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;attention en retour inverse les indices &lt;math&gt;\;{}_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;{}_i\;&lt;/math&gt; sont permutés, la lumière se propageant de la droite vers la gauche &lt;math&gt;\;\ldots\;&lt;/math&gt; il faut donc lire dans le cas &lt;math&gt;\;\left( 3 \right)\;&lt;/math&gt; l'objet &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; le point image &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel entre le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; et le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_o&lt;/math&gt;, l'image &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; étant réelle, droite et rapetissée relativement à l'objet virtuel &lt;math&gt;\;A_iB_i\big]&lt;/math&gt;.
{{Al|5}}&lt;u&gt;Résumé des résultats trouvés par discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince convergente&lt;/u&gt; :

{{Al|5}}Pour que l'image d'un objet réel soit réelle il faut que l'objet ne soit pas entre la lentille mince convergente et le plan focal objet de cette dernière et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Pour que }}l'image est agrandie si l'objet est entre le plan focal objet et le plan objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;plan objet de Weierstrass&quot;&gt; Plan transverse de pied &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; c.-à-d. situé à une distance &lt;math&gt;\;2\, \vert f_o \vert\;&lt;/math&gt; en deçà de la lentille.&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;l'objet réel doit être à une distance de la lentille strictement comprise entre &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait de valeur absolue infinie&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;2\, f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait de valeur absolue égale à &lt;math&gt;\;1\big)\big]&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Pour que }}l'image est rapetissée si l'objet est en deçà du plan objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;plan objet de Weierstrass&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;l'objet réel doit être à une distance de la lentille supérieure à &lt;math&gt;\;2\, f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait de valeur absolue égale à &lt;math&gt;\;1\big)&lt;/math&gt;), le grandissement transverse tendant vers &lt;math&gt;\;0\;&lt;/math&gt; quand la distance tend vers l'infini&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt;.
&lt;center&gt; 
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;330px&quot;&gt;
Lentille mince convergente - résumé discussion Bouasse.jpg|Résumé de la discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince convergente
&lt;/gallery&gt;
&lt;/center&gt;}}

=== Discussion graphique de Bouasse pour une lentille sphérique mince divergente ===

{{Al|5}}On se propose de refaire l'étude précédente mais appliquée à une lentille sphérique mince divergente.

{{Al|5}}Répondre aux mêmes questions, les points &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;points de Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; par rapport auxquels on repère la position du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; étant maintenant virtuels, le point &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; étant quant à lui toujours réel, et

{{Al|5}}vérifier, de même, chaque affirmation en faisant la construction de l'image d'un objet d'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt; choisi dans la discussion de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; précédente.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}On développe ci-dessous le même principe de discussion …

{{Al|5}}&lt;u&gt;Discussion graphique et vérification par construction&lt;/u&gt; : 
[[File:Lentille mince divergente - discussion Bouasse.jpg|thumb|thumb|435px|Distinction des &lt;math&gt;\;4\;&lt;/math&gt; cas de la discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince divergente]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 1 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel&lt;/u&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &lt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &lt; 0\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] f_i\, \text{ ; } 0 \right[\;&lt;/math&gt;» ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est droite et rapetissée&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &lt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 2 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en bleu&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_o&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] 0 \text{ ; } f_o \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en bleu&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel&lt;/u&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &gt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est droite et agrandie&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &gt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 3 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en rouge&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot;&gt; Pour une lentille divergente, les points conjugués de Weierstrass &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;W_i&lt;/math&gt;, d'abscisses respectives &lt;math&gt;\;2\, f_o &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;2\, f_i &lt; 0&lt;/math&gt;, sont tous deux virtuels.&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] f_o \text{ ; } 2\,f_o \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en rouge&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel en deçà de&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] -\infty \text{ ; } 2\, f_i \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est inversée et agrandie&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &gt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 3' \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en vert&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel au-delà de&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_o&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] 2\, f_o \text{ ; } \,+\infty \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3' \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en vert&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] 2\,f_i \text{ ; } f_i \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3' \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est inversée et rapetissée&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &lt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;On vérifie chaque affirmation en faisant la construction de l'image d'un objet linéique transverse&lt;/u&gt; &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; d'abscisse &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt; choisie dans la discussion de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; précédente :
[[File:Lentille mince divergente - construction image.jpg|thumb|400px|Construction de l'image, par une lentille mince divergente, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; réel ou virtuel de pied entre le centre optique et le foyer principal objet]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 1 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel entre &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; avec image virtuelle droite et rapetissée &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;figure ci-contre à droite&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}sur la même figure, par retour inverse de &lt;math&gt;\;\left( 1 \right)\;&lt;/math&gt; on a le  cas &lt;math&gt;\;\left( 2 \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en bleu&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; virtuel entre &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; réel avec image droite et agrandie &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;attention en retour inverse les indices &lt;math&gt;\;{}_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;{}_i\;&lt;/math&gt; sont permutés, la lumière se propageant de la droite vers la gauche &lt;math&gt;\;\ldots\;&lt;/math&gt; il faut donc lire dans le cas &lt;math&gt;\;\left( 2 \right)\;&lt;/math&gt; l'objet &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel entre le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; et le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; le point image &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel entre le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; et le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_o&lt;/math&gt;, l'image &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; étant réelle, droite et agrandie relativement à l'objet réel &lt;math&gt;\;A_iB_i\big]&lt;/math&gt; ; 
[[File:Lentille mince divergente - construction image bis.jpg|thumb|left|450px|Construction de l'image, par une lentille mince divergente, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; virtuel de pied au-delà du foyer principal objet]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 3 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; virtuel entre &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel en deçà de &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt; avec image inversée et agrandie &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;figure ci-contre à gauche&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : }}sur la même figure, par retour inverse de &lt;math&gt;\;\left( 3 \right)\;&lt;/math&gt; on a le  cas &lt;math&gt;\;\left( 3' \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en vert&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : }}&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; virtuel au-delà de &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de {{Nobr|Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt;}} &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel entre &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt; avec image inversée et rapetissée &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;attention en retour inverse les indices &lt;math&gt;\;{}_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;{}_i\;&lt;/math&gt; sont permutés, la lumière se propageant de la droite vers la gauche &lt;math&gt;\;\ldots\;&lt;/math&gt; il faut donc lire dans le cas &lt;math&gt;\;\left( 3' \right)\;&lt;/math&gt; l'objet &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel au-delà du point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; le point image &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; virtuel entre le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et le point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;W_o&lt;/math&gt;, l'image &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; étant virtuelle, inversée et rapetissée relativement à l'objet virtuel &lt;math&gt;\;A_iB_i\big]&lt;/math&gt;.
{{Al|5}}&lt;u&gt;Résumé des résultats trouvés par discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince divergente&lt;/u&gt; :

{{Al|5}}L'image et l'objet sont toujours de nature différente &lt;ref&gt; On vérifie ainsi qu'il est impossible d'avoir simultanément un objet et son image correspondante par une lentille divergente tous deux réels d'où l'impossibilité de faire l'image sur un écran d'un objet réel avec une lentille divergente.&lt;/ref&gt; &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;pour qur l'image réelle d'un objet virtuel soit agrandie il faut que ce dernier soit entre la lentille et le plan objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;plan objet de Weierstrass - bis&quot;&gt; Plan transverse de pied &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; c.-à-d. situé à une distance &lt;math&gt;\;2\, \vert f_o \vert\;&lt;/math&gt; au-delà de la lentille divergente.&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;l'objet virtuel doit être à une distance de la lentille strictement comprise entre &lt;math&gt;\;0\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait &lt;math&gt;\;+ 1\big)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;2\, f_o\;&lt;/math&gt; {{Nobr|&lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où}} le grandissement transverse serait de valeur absolue égale à &lt;math&gt;\;1\big)\;&lt;/math&gt; en passant par &lt;math&gt;\;f_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait infini&lt;math&gt;\big)\big]&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;sinon l'image réelle d'un objet virtuel est rapetissée, l'objet étant alors en deçà du plan objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;plan objet de Weierstrass - bis&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;l'objet virtuel doit être à une distance de la lentille supérieure à &lt;math&gt;\;2\, f_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait de valeur absolue égale à &lt;math&gt;\;1\big)&lt;/math&gt;, le grandissement transverse tendant vers &lt;math&gt;\;0\;&lt;/math&gt; quand la distance tend vers l'infini&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;l'image virtuelle d'un objet réel est toujours rapetissée.
&lt;center&gt; 
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;330px&quot;&gt;
Lentille mince divergente - résumé discussion Bouasse.jpg|Résumé de la discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince divergente
&lt;/gallery&gt;
&lt;/center&gt;}}

== Objectif photographique, profondeur de champ de netteté due au grain de la pellicule et temps de pose ==

{{Al|5}}L’objectif d’un appareil photographique est modélisé par une lentille sphérique mince convergente de distance « focale image &lt;math&gt;\;f_i = 38\; mm\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Objectif de la famille des « grands angles ».&lt;/ref&gt;. 

{{Al|5}}Le diaphragme d’ouverture de l’objectif a un « diamètre réglable &lt;math&gt;\;2\,R = \dfrac{f_i}{N}\;&lt;/math&gt;» où &lt;math&gt;\;N&lt;/math&gt;, appelé « nombre d'ouverture » &lt;ref&gt; Ou simplement « ouverture ».&lt;/ref&gt;, peut varier par « valeurs discrètes de &lt;math&gt;\;N = 2,0\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;N = 11,3\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Les valeurs discrètes de &lt;math&gt;\;N\;&lt;/math&gt; forment une progression géométrique de raison &lt;math&gt;\;\sqrt{2} \simeq 1,4&lt;/math&gt;, la puissance lumineuse moyenne traversant le diaphragme étant &lt;math&gt;\;\propto\;&lt;/math&gt; à la surface de ce dernier c.-à-d. à &lt;math&gt;\;\pi\, R^2&lt;/math&gt;, on en déduit que la puissance lumineuse moyenne reçue par le film forme une progression géométrique de raison &lt;math&gt;\;2&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|3}}la valeur la plus faible &lt;math&gt;\;N = 2,0\;&lt;/math&gt; correspond au plus grand diamètre de diaphragme et donc à la plus grande puissance lumineuse moyenne reçue, &lt;br&gt;{{Al|3}}la valeur suivante &lt;math&gt;\;N = 2,0 \times \sqrt{2} \simeq 2,8\;&lt;/math&gt; donne une puissance lumineuse moyenne reçue &lt;math&gt;\;2\;&lt;/math&gt; fois plus faible, &lt;br&gt;{{Al|3}}{{Transparent|la valeur suivante }}&lt;math&gt;\;N = 2,0 \times \left( \sqrt{2} \right)^2 \simeq 4,0\;&lt;/math&gt; {{Transparent|donne }}une puissance lumineuse moyenne reçue &lt;math&gt;\;4\;&lt;/math&gt; fois plus faible, &lt;br&gt;{{Al|3}}{{Transparent|la valeur suivante }}&lt;math&gt;\;N = 2,0 \times \left( \sqrt{2} \right)^3 \simeq 5,6\;&lt;/math&gt; {{Transparent|donne }}une puissance lumineuse moyenne reçue &lt;math&gt;\;8\;&lt;/math&gt; fois plus faible etc &lt;math&gt;\;\ldots\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|3}}la dernière valeur &lt;math&gt;\;N = 2,0 \times \left( \sqrt{2} \right)^5 \simeq 11,3\;&lt;/math&gt; {{Transparent|donne }}une puissance lumineuse moyenne reçue &lt;math&gt;\;32\;&lt;/math&gt; fois plus faible.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}La pellicule ayant une structure granulaire, « la tache image d’un objet ponctuel a le diamètre d’un grain soit &lt;math&gt;\;a = 30\; \mu m\;&lt;/math&gt;».

=== Détermination de la profondeur de champ de netteté liée à la nature granulaire de la pellicule ===

{{Al|5}}L’objectif étant « mis au point sur un point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; situé à la distance &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert = 2,50\; m\;&lt;/math&gt; de l’objectif », &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|L'objectif étant « mis au point sur }}des points situés au-delà de &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; c.-à-d. à une distance &lt;math&gt;\;\vert {p'}_{o,\,M} \vert &gt; 2,50\; m\;&lt;/math&gt; de l’objectif, donnent une image ponctuelle en deçà du film, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|L'objectif étant « mis au point sur }}des points situés en deçà de &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; c.-à-d. à une distance &lt;math&gt;\;\vert {p'}_{o,\,m} \vert &lt; 2,50\; m\;&lt;/math&gt; de l’objectif, donnent une image ponctuelle au-delà du film, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|L'objectif étant « mis au point sur des points situés au-delà de &lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_o}\;&lt;/math&gt; }}dans les deux cas, apparaît une tache sur le film, laquelle semblera &lt;u&gt;ponctuelle&lt;/u&gt; si « son diamètre est inférieur à celui du grain du film ».

{{Al|5}}On définit la « profondeur de champ de netteté » &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot;&gt; Par abus on parle simplement de « profondeur de champ ».&lt;/ref&gt; de l'objectif diaphragmé pour une mise au point sur un objet donné &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|On définit la « profondeur de champ de netteté » }}comme l'intervalle de distance séparant l'objectif et les objets ponctuels à &lt;u&gt;image granulaire considérée comme ponctuelle sur la pellicule&lt;/u&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|On définit la « profondeur de champ de netteté » comme }}« intervalle noté &lt;math&gt;\;\left[ \vert p_{o,\,m} \vert\, ; \, \vert p_{o,\,M} \vert \right]\;&lt;/math&gt;» ; 

{{Al|5}}{{Transparent|On définit la « profondeur de champ de netteté » }}le minimum de la profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; est donc &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,m} \vert\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On définit la « profondeur de champ de netteté » }}le maximum {{Al|5}}{{Transparent|de la profondeur de champ est donc }}&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,M} \vert&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On définit la « profondeur de champ de netteté » }}la largeur étant définie par «&lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N) = \vert p_{o,\,M} \vert - \vert p_{o,\,m} \vert\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Simplement noté &lt;math&gt;\;\Delta x\;&lt;/math&gt; quand il n'y a pas d'ambiguïté.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}Exprimer, en fonction du grain &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; de la pellicule, de la distance focale image &lt;math&gt;\;f_i&lt;/math&gt;, du nombre d'ouverture &lt;math&gt;\;N\;&lt;/math&gt; et de la distance de mise au point &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Exprimer, }}le minimum de la profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,m} \vert&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Exprimer, }}le maximum {{Al|5}}{{Transparent|de la profondeur de champ }}&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,M} \vert\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Exprimer, }}la largeur {{Al|10}}{{Transparent|de la profondeur de champ }}&lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N)&lt;/math&gt;.

{{Al|5}}Faire l'application numérique pour les valeurs extrêmes d'ouverture.

{{Solution|contenu =[[File:Objectif - minimum de profondeur de champ.jpg|thumb|420px|Schéma de définition du minimum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; d'un objectif à ouverture et grain de pellicule fixés]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Minimum de profondeur de champ&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; : La mise au point étant rigoureusement faite pour la distance &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}des points &lt;math&gt;\;{A'}_{\!o, \,m}\;&lt;/math&gt; situés sur l'axe optique principal entre &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; donneront des images &lt;math&gt;\;{A'}_{\!i, \,m}\;&lt;/math&gt; situées derrière la pellicule et par conséquent le faisceau issu de &lt;math&gt;\;{A'}_{\!o, \,m}\;&lt;/math&gt; et limité par le diaphragme émergera selon un faisceau convergeant en &lt;math&gt;\;{A'}_{\!i, \,m}\;&lt;/math&gt; laissant une tache &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;et non un point&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; sur la diapositive &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir figure ci-contre&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; 

{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}ces taches seront vues comme des points pour un diamètre de tache &lt;math&gt;\;&lt;\;&lt;/math&gt; au grain de la pellicule c.-à-d. &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : ces taches seront vues comme des points }}pour «&lt;math&gt;\;HH'({A'}_{\!o, \,m}) &lt; a\;&lt;/math&gt;» ou, en notant &lt;math&gt;\;(HH')_m\;&lt;/math&gt; la valeur maximale du diamètre de la tache pouvant être considérée comme ponctuelle &lt;ref&gt; Correspondant donc à &lt;math&gt;\;(HH')_m = HH'({A}_{o, \,m})&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, «&lt;math&gt;\;(HH')_{\!m} = a\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}on écrit tout d'abord la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;}} de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{-\vert p_o \vert} = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} = \dfrac{1}{f_i} - \dfrac{1}{\vert p_o \vert} = \dfrac{\vert p_o \vert - f_i}{f_i\, \vert p_o \vert}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;p_i = \dfrac{f_i\, \vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i}\;\;(\mathfrak{1})\;&lt;/math&gt;» puis, 

{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}en raisonnant dans le cas limite, la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;(A_{o,\, m},\, A_{i,\, m})\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_{i,\,m}} - \dfrac{1}{-\vert p_{o,\,m} \vert} = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_{i,\,m}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1}{f_i} - \dfrac{1}{\vert p_{o,\,m} \vert} = \dfrac{\vert p_{o,\,m} \vert - f_i}{f_i\, \vert p_{o,\,m} \vert}\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;p_{i,\,m} = \dfrac{f_i\, \vert p_{o,\,m} \vert}{\vert p_{o,\,m} \vert - f_i}\;\;(\mathfrak{2})\;&lt;/math&gt;» enfin,

{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}les triangles &lt;math&gt;\;KK'A_{i,\, m}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;HH'A_{i,\, m}\;&lt;/math&gt; étant semblables, on en déduit : &lt;math&gt;\;\dfrac{OA_{i,\, m}}{KK'} = \dfrac{A_iA_{i,\, m}}{(HH')_m}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{p_{i,\, m}}{2\, R} = \dfrac{p_{i,\, m} - p_i}{(HH')_m}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;(HH')_m =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;2\, R\, \dfrac{p_{i,\, m} - p_i}{p_{i,\, m}}\;&lt;/math&gt; qui vaut, dans le cas limite, &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt;» d'où la condition «&lt;math&gt;\;2\, R \left( 1 - \dfrac{p_i}{p_{i,\ ,m}} \right) = a\;\;(\mathfrak{3})\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}en reportant les formules &lt;math&gt;\;(\mathfrak{1})\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;(\mathfrak{2})\;&lt;/math&gt; dans la relation &lt;math&gt;\;(\mathfrak{3})&lt;/math&gt;, on obtient &lt;math&gt;\;2\, R \left( 1 - \dfrac{\dfrac{f_i\, \vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i}}{\dfrac{f_i\, \vert p_{o,\,m} \vert}{\vert p_{o,\,m} \vert - f_i}} \right) = a\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;1 - \dfrac{\vert p_o \vert \left( \vert p_{o,\,m} \vert - f_i \right)}{\vert p_{o,\, m} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; soit encore &lt;math&gt;\;1 - \dfrac{\vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i} + \dfrac{\vert p_o \vert\; f_i}{\vert p_{o,\, m} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;-\dfrac{f_i}{\vert p_o \vert - f_i} + \dfrac{\vert p_o \vert\; f_i}{\vert p_{o,\, m} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_o \vert}{\vert p_{o,\, m} \vert} = \dfrac{a \left( \vert p_o \vert - f_i \right)}{2\, R\, f_i} + 1\;&lt;/math&gt; donnant &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert = \vert p_o \vert\;\dfrac{2\,R\, f_i}{a \left( \vert p_o \vert - f_i \right) + 2\,R\, f_i} = \dfrac{\vert p_o \vert}{\dfrac{a}{2\, R} \left( \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i} - 1 \right) + 1}\;&lt;/math&gt; et finalement, avec «&lt;math&gt;\;\vert p_o \vert \gg f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;1 \ll \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}\;&lt;/math&gt;», «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq \dfrac{\vert p_o \vert}{1 + \dfrac{a}{2\, R}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}\;&lt;/math&gt;» ou, avec &lt;math&gt;\;2\, R = \dfrac{f_i}{N}&lt;/math&gt;, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;le « minimum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq \dfrac{\vert p_o \vert}{1 + \dfrac{N\;a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}\;&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;

[[File:Objectif - maximum de profondeur de champ.jpg|thumb|420px|Schéma de définition du maximum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; d'un objectif à ouverture et grain de pellicule fixés]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Maximum de profondeur de champ&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; : La mise au point étant rigoureusement faite pour la distance &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}des points &lt;math&gt;\;{A'}_{\!o, \,M}\;&lt;/math&gt; situés sur l'axe optique principal entre &lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; donneront des images &lt;math&gt;\;{A'}_{\!i, \,M}\;&lt;/math&gt; situées devant la pellicule et par conséquent le faisceau issu de &lt;math&gt;\;{A'}_{\!o, \,M}\;&lt;/math&gt; et limité par le diaphragme émergera selon un faisceau convergeant en &lt;math&gt;\;{A'}_{\!i, \,M}\;&lt;/math&gt; laissant une tache &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;et non un point&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; sur la diapositive &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir figure ci-contre&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; 

{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}ces taches seront vues comme des points pour un diamètre de tache &lt;math&gt;\;&lt;\;&lt;/math&gt; au grain de la pellicule c.-à-d. &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : ces taches seront vues comme des points }}pour «&lt;math&gt;\;HH'({A'}_{\!o, \,M}) &lt; a\;&lt;/math&gt;» ou, en notant &lt;math&gt;\;(HH')_M\;&lt;/math&gt; la valeur maximale du diamètre de la tache pouvant être considérée comme ponctuelle &lt;ref&gt; Correspondant donc à &lt;math&gt;\;(HH')_M = HH'({A}_{o, \,M})&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, «&lt;math&gt;\;(HH')_{\!M} = a\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}ayant écrit tout d'abord la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;}} de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; et y ayant obtenu «&lt;math&gt;\;p_i = \dfrac{f_i\, \vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i}\;\;(\mathfrak{1})\;&lt;/math&gt;», on poursuit

{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}en raisonnant dans le cas limite, la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;(A_{o,\, M},\, A_{i,\, M})\;&lt;/math&gt; donnant «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_{i,\,M}} - \dfrac{1}{-\vert p_{o,\,M} \vert} = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_{i,\,M}}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= \dfrac{1}{f_i} - \dfrac{1}{\vert p_{o,\,M} \vert} = \dfrac{\vert p_{o,\,M} \vert - f_i}{f_i\, \vert p_{o,\,M} \vert}\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;p_{i,\,M} = \dfrac{f_i\, \vert p_{o,\,M} \vert}{\vert p_{o,\,M} \vert - f_i}\;\;(\mathfrak{2}')\;&lt;/math&gt;» enfin,

{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}les triangles &lt;math&gt;\;KK'A_{i,\, M}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;HH'A_{i,\, M}\;&lt;/math&gt; étant semblables, on en déduit : &lt;math&gt;\;\dfrac{OA_{i,\, M}}{KK'} = \dfrac{A_{i,\, M}A_i}{(HH')_M}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{p_{i,\, M}}{2\, R} = \dfrac{p_i - p_{i,\, M}}{(HH')_M}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;(HH')_M =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;2\, R\, \dfrac{p_i - p_{i,\, M}}{p_{i,\, M}}\;&lt;/math&gt; qui vaut, dans le cas limite, &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt;» d'où la condition «&lt;math&gt;\;2\, R \left( \dfrac{p_i}{p_{i,\, M}} - 1 \right) = a\;\;(\mathfrak{3}')\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}en reportant les formules &lt;math&gt;\;(\mathfrak{1})\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;(\mathfrak{2}')\;&lt;/math&gt; dans la relation &lt;math&gt;\;(\mathfrak{3}')&lt;/math&gt;, on obtient &lt;math&gt;\;2\, R \left( \dfrac{\dfrac{f_i\, \vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i}}{\dfrac{f_i\, \vert p_{o,\,M} \vert}{\vert p_{o,\,M} \vert - f_i}} - 1 \right) = a\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_o \vert \left( \vert p_{o,\,M} \vert - f_i \right)}{\vert p_{o,\, M} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} - 1 = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; soit encore &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i} - \dfrac{\vert p_o \vert\; f_i}{\vert p_{o,\, M} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} - 1 = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;\dfrac{f_i}{\vert p_o \vert - f_i} - \dfrac{\vert p_o \vert\; f_i}{\vert p_{o,\, M} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_o \vert}{\vert p_{o,\, M} \vert} = -\dfrac{a \left( \vert p_o \vert - f_i \right)}{2\, R\, f_i} + 1\;&lt;/math&gt; donnant &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert = \vert p_o \vert\;\dfrac{2\,R\, f_i}{-a \left( \vert p_o \vert - f_i \right) + 2\,R\, f_i} = \dfrac{\vert p_o \vert}{-\dfrac{a}{2\, R} \left( \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i} - 1 \right) + 1}\;&lt;/math&gt; et finalement, avec «&lt;math&gt;\;\vert p_o \vert \gg f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;1 \ll \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}\;&lt;/math&gt;», «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq \dfrac{\vert p_o \vert}{1 - \dfrac{a}{2\, R}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}\;&lt;/math&gt;» ou, avec &lt;math&gt;\;2\, R = \dfrac{f_i}{N}&lt;/math&gt;, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;le « maximum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq \dfrac{\vert p_o \vert}{1 - \dfrac{N\;a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;
{{Al|5}}&lt;u&gt;Largeur de profondeur de champ&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; : La largeur de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N)\;&lt;/math&gt; définie selon «&lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N) = \vert p_{o,\,M} \vert - \vert p_{o,\,m} \vert\;&lt;/math&gt;» se calcule en reportant les expressions de &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,m} \vert\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,M} \vert\;&lt;/math&gt; précédemment établies soit &lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N) = \dfrac{\vert p_o \vert}{1 - \dfrac{N\;a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}} - \dfrac{\vert p_o \vert}{1 + \dfrac{N\;a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}\;&lt;/math&gt; ou, en réduisant au même dénominateur, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;la « largeur de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N) = \vert p_o \vert\; \dfrac{2\; \dfrac{N\;a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}{1 - \dfrac{N^2\;a^2}{f_i^2}\; \dfrac{p_o^{\!2}}{f_i^2}}\;&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;
{{Al|5}}&lt;u&gt;A.N.&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;A.N.&quot;&gt; Application Numérique.&lt;/ref&gt; : &lt;math&gt;\;\blacktriangleright\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus ouvert &lt;math&gt;\;N = 2,0&lt;/math&gt;, une distance de mise au point &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert = 2,50\;m&lt;/math&gt;, une distance focale &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;image&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_i = 38\;mm\;&lt;/math&gt; et un grain de pellicule de diamètre &lt;math&gt;\;a = 30\;\mu m\;&lt;/math&gt; on obtient : &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus ouvert &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 2,0}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; un minimum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq \dfrac{2,50}{1 + \dfrac{2,0 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38\; 10^{-3}}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq 2,265\;m\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus ouvert &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 2,0}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; un maximum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq \dfrac{2,50}{1 - \dfrac{2,0 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38\; 10^{-3}}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq 2,790\;m\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus ouvert &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 2,0}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; une largeur de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 2,0) = 2,50 \times \dfrac{2 \times \dfrac{2,0 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38 \; 10^{-3}}}{1 - \dfrac{(2,0)^2 \times (30\; 10^{-6})^2}{(38\; 10^{-3})^2} \times \dfrac{(2,50)^2}{(38\; 10^{-3})^2}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;br&gt;{{Al|16}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus ouvert &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 2,0}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt; une largeur de profondeur de champ }}«&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 2,0) \simeq 0,525\;m\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Se calcule aussi directement par «&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 2,0) = \vert p_{o,\, M} \vert - \vert p_{o,\, m} \vert \simeq 2,790 - 2,265\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 2,0) \simeq 0,525\;m\;&lt;/math&gt;».&lt;/ref&gt; ;

{{Al|12}}{{Transparent|A.N. : }}&lt;math&gt;\;\blacktriangleright\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus fermé &lt;math&gt;\;N = 11,3&lt;/math&gt;, une distance de mise au point &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert = 2,50\;m&lt;/math&gt;, une distance focale &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;image&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_i = 38\;mm\;&lt;/math&gt; et un grain de pellicule de diamètre &lt;math&gt;\;a = 30\;\mu m\;&lt;/math&gt; on obtient : &lt;br&gt;{{Al|12}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus fermé &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 11,3}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; un minimum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq \dfrac{2,50}{1 + \dfrac{11,3 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38\; 10^{-3}}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq 1,575\;m\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|12}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus fermé &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 11,3}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; un maximum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq \dfrac{2,50}{1 - \dfrac{11,3 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38\; 10^{-3}}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq 6,052\;m\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|12}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus fermé &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 11,3}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; une largeur de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 11,3) = 2,50 \times \dfrac{2 \times \dfrac{11,3 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38 \; 10^{-3}}}{1 - \dfrac{(11,3)^2 \times (30\; 10^{-6})^2}{(38\; 10^{-3})^2} \times \dfrac{(2,50)^2}{(38\; 10^{-3})^2}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;br&gt;{{Al|17}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus fermé &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 11,3}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt; une largeur de profondeur de champ }}«&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 11,3) \simeq 4,477\;m\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Se calcule aussi directement par «&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 11,3) = \vert p_{o,\, M} \vert - \vert p_{o,\, m} \vert \simeq 6,052 - 1,575\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 11,3) \simeq 4,477\;m\;&lt;/math&gt;».&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Commentaires&lt;/u&gt; : La largeur de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; est d'autant plus grande que le nombre d'ouverture est grand &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. que le diaphragme est fermé&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Si on souhaite faire une photographie de paysage avec un 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; plan flou, il faut faire la mise au point à l'infini et réduire la largeur de profondeur de champ en ouvrant le diaphragme au maximum &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;correspondant à un nombre d'ouverture petit&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ;&lt;br&gt;{{Al|3}}si au contraire on veut une photographie de 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; plan avec un fond de paysage flou, on réduit la profondeur de champ en ouvrant le diaphragme au maximum &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;correspondant à un nombre d'ouverture petit&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; mais en faisant la mise au point sur le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; plan &lt;math&gt;\;\ldots&lt;/math&gt;&lt;/ref&gt;, mais une augmentation du nombre d'ouverture &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. une fermeture du diaphragme&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; entraînant une diminution de la puissance moyenne reçue par la pellicule, il faut compenser par une augmentation du temps d'exposition &lt;ref&gt; Plus précisément quand le nombre d'ouverture est multiplié par &lt;math&gt;\;\sqrt{2}\; \big(\simeq 1,4\big)&lt;/math&gt;, l'aire de la surface limitée par le diaphragme est divisée par &lt;math&gt;\;2\;&lt;/math&gt; et le temps d'exposition, pour obtenir la même impression de la pellicule, doit être multiplié par &lt;math&gt;\;2&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Al|3}}par exemple une ouverture du diaphragme à &lt;math&gt;\;2,0\;&lt;/math&gt; pendant &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{1000}\;s\;&lt;/math&gt; est, du point de vue de l'énergie reçue, équivalente à une ouverture à &lt;math&gt;\;11,3 = 2,0 \times (\sqrt{2})^5\;&lt;/math&gt; pendant &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{1000} \times 2^5 \simeq \dfrac{1}{30}\;s\;&lt;/math&gt; mais, dans le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; cas, la largeur de profondeur de champ étant plus grande, les divers plans transverses se trouvant sur le trajet de la lumière donneront vraisemblablement une image nette &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;si toutefois il s'agit d'objets fixes&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big\{&lt;/math&gt;le cas d'objets latéralement mobiles étant envisagé dans la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Temps_de_pose_maximal_pour_que_l’image_d’un_objet_se_déplaçant_latéralement_soit_nette|temps de pose maximal pour que l'image d'un objet se déplaçant latéralement soit nette]] » plus bas dans cet exercice&lt;math&gt;\big\}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.}}

=== Temps de pose maximal pour que l’image d’un objet se déplaçant latéralement soit nette ===

{{Al|5}}L’objectif est mis au point sur un objet situé à une distance de &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert = 8,00\; m&lt;/math&gt;, objet se déplaçant perpendiculairement à l’axe de visée, à la vitesse de &lt;math&gt;\;v_o = 9,0\; km \cdot h^{-1}&lt;/math&gt;.

{{Al|5}}Quel temps de pose maximum &lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}}\;&lt;/math&gt; doit-on choisir pour que le déplacement de l'objet photographié n’altère pas la netteté de la photographie ?

{{Solution|contenu ={{Al|5}}L’objet se déplaçant transversalement à la vitesse &lt;math&gt;\;v_o\;&lt;/math&gt; émet de la lumière pendant tout le temps de pose &lt;math&gt;\;\tau\;&lt;/math&gt; à partir de positions différentes du plan transverse, il y a donc ''a priori'' une tache image sur la pellicule ; &lt;br&gt;{{Al|5}}toutefois si le déplacement transversal de l’objet &lt;math&gt;\;d_o = v_o\; \tau\;&lt;/math&gt; correspond à un déplacement transversal de l’image &lt;math&gt;\;d_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;&lt;\;&lt;/math&gt; au diamètre &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; du grain de la pellicule, il n’y aura qu’un seul point image et cette dernière sera considérée comme nette ;

{{Al|5}}on détermine &lt;math&gt;\;d_i\;&lt;/math&gt; à partir de &lt;math&gt;\;d_o = v_o\; \tau\;&lt;/math&gt; à l’aide de la valeur absolue du grandissement transverse définie par &lt;math&gt;\;\vert G_t(A_o) \vert = \dfrac{d_i}{d_o}\;&lt;/math&gt; dont la valeur algébrique est évaluée par la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de grandissement transverse &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt;, l’objet étant dans un plan transverse situé à &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert = 8,00\; m\;\gg f_i = 38\;mm\;&lt;/math&gt; correspondant à un objet positionné quasiment à l'infini de l'objectif &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;p_i \simeq f_i = 38\; 10^{-3}\;m\;&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;\;\vert G_t(A_o) \vert = \dfrac{d_i}{d_o} \simeq \dfrac{f_i}{\vert p_o \vert}\;&lt;/math&gt; donnant «&lt;math&gt;\;d_i \simeq \dfrac{f_i}{\vert p_o \vert}\; v_o\; \tau\;&lt;/math&gt;» dans laquelle «&lt;math&gt;\;v_o = 9,0\; km\! \cdot\! h^{-1} = \dfrac{9,0}{3,6}\; m\! \cdot\! s^{-1} = 2,5\; m\! \cdot\! s^{-1}\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|5}}la condition de netteté &lt;math&gt;\;d_i &lt; a\;&lt;/math&gt; se réécrivant «&lt;math&gt;\;\dfrac{f_i}{|p_o|}\; v_o\; \tau &lt; a\;&lt;/math&gt;» conduit à &lt;math&gt;\;\tau &lt; \dfrac{a}{v_o}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}\;&lt;/math&gt; ou finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}} = \dfrac{a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{v_o}\;&lt;/math&gt;» ou numériquement &lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}} = \dfrac{30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{8,00}{2,5}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;s\;&lt;/math&gt; soit &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}} \simeq 0,00253\; s\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}} \simeq 2,53\; ms\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Parmi les valeurs de temps d'exposition que l'on trouve sur un appareil photographique partant de &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{1000}\;s = 1,00\;ms\;&lt;/math&gt; avec toutes les valeurs multipliées par &lt;math&gt;\;2^n,\; n \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|3}}{{Transparent|Parmi les valeurs de temps d'exposition }}on choisira «&lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}} = \dfrac{1}{500}\;s = 2,00\;ms\;&lt;/math&gt;» car la valeur suivante &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{250}\;s = 4,00\;ms\;&lt;/math&gt; donnerait une traînée de l'image sur la pellicule.&lt;/ref&gt;.&lt;/div&gt;}}

== Viseur ==

{{Al|5}}On constitue un viseur à l'aide d'un « objectif de distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,1} = 30\, cm\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;modélisé par une lentille mince&quot;&gt; L'objectif et l'oculaire étant tous deux modélisés par une lentille mince.&lt;/ref&gt; et d'un « oculaire de distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;modélisé par une lentille mince&quot; /&gt;. 

{{Al|5}}L'objet placé à une « distance &lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt; en avant de l'objectif » est vu à travers l'oculaire à l'infini par l'observateur qui n'accommode pas &lt;ref name=&quot;œil n'accommodant pas&quot;&gt; Un œil n'accommodant pas conjugue le plan transverse situé à l'infini et la rétine.&lt;/ref&gt;. 

{{Al|5}}Calculer quelle doit être la plage de translation de l'oculaire, relativement à l'objectif, pour que la distance de visée &lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt; soit « réglable de &lt;math&gt;\;1,00\, m\;&lt;/math&gt; à l'infini » &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Calculer quelle doit être la plage de translation de l'oculaire, }}&lt;math&gt;\big\{&lt;/math&gt;on définira cette plage de translation par le « tirage de l'oculaire &lt;math&gt;\;t = \overline{F_{i,\,1}F{o,\,2}}\;&lt;/math&gt;»&lt;math&gt;\big\}&lt;/math&gt;.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}Il convient bien sûr de faire un schéma explicatif &lt;math&gt;\;\ldots&lt;/math&gt;

{{Al|5}}On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire pour que la distance de visée &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;distance séparant le plan transverse où on place l'objet réel de pied &lt;math&gt;\;A_o&lt;/math&gt;, de la face d'entrée du viseur&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire pour que la distance de visée }}soit « réglable de &lt;math&gt;\;1,00\, m\;&lt;/math&gt; à l'&lt;math&gt;\infty\;&lt;/math&gt;», c.-à-d. tel que «&lt;math&gt;\;A_o \stackrel{\text{objectif}}\longrightarrow \;A'\; \stackrel{\text{oculaire}}\longrightarrow A_{i,\, \infty}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;œil n'accommodant pas&quot; /&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire }}l'objet de pied &lt;math&gt;\;A_o&lt;/math&gt; est donc dans le plan focal objet du viseur de foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big\{A_o = F_o\big\}\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire }}l'image intermédiaire de pied &lt;math&gt;\;A'\;&lt;/math&gt; dans le plan focal objet de l'oculaire de foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big\{\;A' = F_{o,\,2}\big\}&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire }}il suffit d'écrire la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot;&gt; '''[[w:Isaac_Newton|Isaac Newton]] (1643 - 1727)''' philosophe, mathématicien, physicien, astronome, alchimiste et théologien anglais, connu essentiellement de nos jours pour avoir fondé la mécanique classique, pour sa théorie de la gravitation et aussi pour la création du [[w:Calcul_infinitésimal|calcul infinitésimal]] ; en optique il a développé une théorie de la couleur et a aussi inventé un télescope composé d'un miroir primaire concave et d'un miroir secondaire plan, télescope connu de nos jours sous le nom de [[w:Télescope_de_Newton|télescope de Newton]].&lt;/ref&gt; pour l'objectif &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Première_relation_de_conjugaison_(ou_relation_de_conjugaison_de_position)_de_Newton|1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de position) de Newton]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire }}soit «&lt;math&gt;\;\overline{F_{o,\,1}F_o}\; \overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}} = f_{o,\,1}\;f_{i,\,1} = -f_{i,\,1}^2\;&lt;/math&gt;» avec &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire soit }}pour abscisse objet de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;repérage de Newton des points objet et image&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Repérage_de_Newton_des_points_objet_et_image|repérage de Newton des points objet et image]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{F_{o,\,1}F_o} = \overline{F_{o,\,1}O_1} + \overline{O_1F_o} = f_{i,\,1} - d\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; On rappelle que la distance de visée «&lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt;» sépare le plan transverse où on place l'objet &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. le plan focal objet du viseur&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de la face d'entrée du viseur &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. le plan transverse passant par &lt;math&gt;\;O_1\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|3}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire soit pour }}l'abscisse image de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point image &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;repérage de Newton des points objet et image&quot; /&gt; étant le tirage de l'oculaire &lt;math&gt;\;t = \overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}}\;&lt;/math&gt; &lt;center&gt;soit «&lt;math&gt;\;t = \overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}} = \dfrac{f_{i,\,1}^2}{d - f_{i,\,1}}\;&lt;/math&gt;».&lt;/center&gt;
{{Al|5}}numériquement le tirage de l'oculaire «&lt;math&gt;\;t\;&lt;/math&gt;» varie &lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;de «&lt;math&gt;\;t_{d_1} = \dfrac{30^2}{100 - 30}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;cm\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;t_{d_1} \simeq 12,9\, cm\;&lt;/math&gt; quand &lt;math&gt;\;d = 1,00\, m\;&lt;/math&gt;»,

{{Al|5}}{{Transparent|numériquement le tirage de l'oculaire «&lt;math&gt;\;\color{transparent}{t}\;&lt;/math&gt;» varie }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;à «&lt;math&gt;\;t_{d_2} = 0\;&lt;/math&gt; quand &lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;\infty\;&lt;/math&gt;», le viseur étant alors afocal.}}

== Oculaire de Plössl ==

{{Al|5}}L'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot;&gt; '''[[w:Simon_Plössl|Georg Simon Plössl]] (1794 - 1868)''' opticien autrichien, connu pour le caractère achromatique de ses objectifs &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;au sens doublet de lentilles&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; est le « doublet de lentilles minces du type &lt;math&gt;\;\left(3,\, 1,\, 3\right)\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;notation pour doublet de lentilles non accolées&quot;&gt; Un doublet de lentilles non accolées est de type &lt;math&gt;\;\left(n_1,\, n_2,\, n_3\right)\;\in \mathbb{Z}^3\;&lt;/math&gt; si 
* la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est de distance focale image «&lt;math&gt;\;f_{i,\,1} = n_1\;a\;&lt;/math&gt;», 
* la distance séparant les centres optiques &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est «&lt;math&gt;\;e = \overline{O_1O_2} = n_2\;a\;&lt;/math&gt;» et 
* la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est de distance focale image «&lt;math&gt;\;f_{i,\,2} = n_3\;a_;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;où &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; est une longueur &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;a priori arbitraire&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; servant d'unité.&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est de distance focale image «&lt;math&gt;\;f_{i,\,1} = 3\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot;&gt; &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; étant une longueur &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;a priori arbitraire&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; servant d'unité.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|17}}{{Transparent|L'oculaire de Plössl est le « doublet de lentilles minces du type &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left(3,\, 1,\, 3\right)}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\color{transparent}{\Rightarrow}&lt;/math&gt; }}la distance séparant les centres optiques &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est «&lt;math&gt;\;e = \overline{O_1O_2} = a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot; /&gt; et &lt;br&gt;{{Al|17}}{{Transparent|L'oculaire de Plössl est le « doublet de lentilles minces du type &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left(3,\, 1,\, 3\right)}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\color{transparent}{\Rightarrow}&lt;/math&gt; }}la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est de distance focale image «&lt;math&gt;\;f_{i,\,2} = 3\;a_;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot; /&gt;.

=== Détermination des caractéristiques de l'oculaire de Plössl ===

==== Nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image ====
{{Al|5}}Vérifier, sur un schéma à l'échelle, que l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est focal &lt;ref name=&quot;focal&quot;&gt; Pour cela il suffit de montrer qu'il n'est pas afocal c.-à-d. que la disposition des lentilles minces ainsi que leur distance focale image n'est pas telle que le point à l'infini de l'axe optique principal n'est pas un point double.&lt;/ref&gt; ;

{{Al|5}}déterminer algébriquement en fonction de &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot; /&gt; et retrouver le résultat par construction sur un schéma à l'échelle en choisissant &lt;math&gt;\;a = 2\;cm&lt;/math&gt; :
* le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; c.-à-d. l'image, par l'oculaire, du point à l'infini de l'axe optique principal,
* le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; c.-à-d. l'antécédent, par l'oculaire, du point à l'infini de l'axe optique principal ;

{{Al|5}}préciser le caractère positif ou négatif de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; sachant qu'un oculaire est dit positif si &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; est réel, négatif si &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; est virtuel.

{{Solution|contenu = [[File:Oculaire de Plössl - foyers objet et image.jpg|thumb|650px|Détermination graphique des foyers principaux objet et image d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;]]
{{Al|5}}Un doublet de lentilles minces est « afocal » si le point à l'infini de l'axe optique principal est un point double c.-à-d. si l'image intermédiaire recherchée &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;notée &lt;math&gt;\;?\big)\;&lt;/math&gt; obéit à &lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;?\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l} A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{i,\,1} = ?\\ ? = F_{o,\,2}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; ou encore si &lt;math&gt;\;F_{i,\,1} = F_{o,\,2}&lt;/math&gt;, il suffit de vérifier, pour prouver que l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est « &lt;u&gt;focal&lt;/u&gt; », que le foyer principal image de la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille n'est pas confondu avec le foyer principal objet de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille c.-à-d. «&lt;math&gt;\;F_{i,\,1} \neq F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt;» voir schéma ci-contre.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; : la définition du foyer principal image peut être écrite selon &lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{i,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_i\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le foyer principal image de l'oculaire de {{Nobr|Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;}} &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; est l'image par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; du foyer principal image &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_i\;&lt;/math&gt;» ; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : }}pour déterminer la position de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; il suffit d'utiliser la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt;}} de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;choix de Newton&quot;&gt; Ou de Descartes ; toutefois, quand on travaille sur un doublet, il est souvent plus pratique d'utiliser la relation de conjugaison de position de Newton car la grandeur &lt;math&gt;\overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}}&lt;/math&gt;, nulle pour un doublet afocal, peut avoir une signification dans un doublet focal comme c'est le cas dans le microscope dans lequel elle est appelée « intervalle optique » &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Caractère_focal_du_microscope,_notion_d'intervalle_optique_et_ordre_de_grandeur_de_sa_valeur_pour_avoir_un_fort_grossissement|caractère focal du microscope, notion d'intervalle optique et ordre de grandeur de sa valeur pour avoir un fort grossissement]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] »&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;\left( F_{i,\,1}\, ,\, F_i \right)\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\sigma_{i,\,2}\; \sigma_{o,\,2} = f_{i,\,2}\;f_{o,\,2} = -f_{i,\,2}^{\,2}\;&lt;/math&gt;» avec &lt;math&gt;\;\sigma_{o,\,2} = \overline{F_{o,\,2}F_{i,\,1}} = \overline{O_1F_{i,\,1}} - \overline{O_1F_{o,\,2}} = \overline{O_1F_{i,\,1}} - \overline{O_1O_2} - \overline{O_2F_{o,\,2}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;f_{i,\, 1} - e + f_{i,\,2} = 3\; a - a + 3\; a\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;distances focales&quot;&gt; On rappelle que &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{o,\,2}} = f_{o,\,2} = -f_{i,\,2}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; soit «&lt;math&gt;\; \sigma_{o,\,2} = 5\; a\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\sigma_{i,\, 2} = \overline{F_{i,\,2}F_i} = -\dfrac{f_{i,\, 2}^2}{\sigma_{o,\, 2}}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement «&lt;math&gt;\;\sigma_{i,\, 2} = -\dfrac{(3\; a)^2}{5\; a}\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;\overline{F_{i,\,2}F_i} = -\dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ou, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : }}en repérage de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; relativement à la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \overline{O_2F_{i,\,2}} + \overline{F_{i,\,2}F_i} = f_{i,\,2} + \overline{F_{i,\,2}F_i} = 3\; a - \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : }}on détermine graphiquement la position du foyer principal image de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}en utilisant un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;ref&gt; Qui passe donc par le point objet à l'infini de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;A_{o,\, \infty}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, 
&lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}se réfractant à partir de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en un rayon intermédiaire passant par le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_{i,\, 1}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; En fait seul le prolongement du rayon intermédiaire passe par &lt;math&gt;\;F_{i,\, 1}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}rayon intermédiaire &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}se réfractant, à partir de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, en passant par le foyer secondaire image &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\, 2}(\delta)\;&lt;/math&gt; de l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; On rappelle que le foyer secondaire image associé à un axe optique secondaire est l'intersection de cet axe secondaire et du plan focal image.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}l'intersection de ce rayon émergent et de l'axe optique principal définissant le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir schéma ci-dessus où on peut vérifier que la position trouvée graphiquement est conforme à celle obtenue algébriquement&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; : la définition du foyer principal objet peut être écrite selon &lt;math&gt;\;F_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{o,\,2}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le foyer principal objet de l'oculaire de {{Nobr|Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;}} &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; est l'antécédent par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;F_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt;» ; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : }}pour déterminer la position de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; il suffit d'utiliser la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt;}} de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;choix de Newton&quot; /&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;\left( F_o\, ,\, F_{o,\,2} \right)\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\sigma_{i,\,1}\; \sigma_{o,\,1} = f_{i,\,1}\;f_{o,\,1} = -f_{i,\,1}^{\,2}\;&lt;/math&gt;» avec &lt;math&gt;\;\sigma_{i,\,1} = \overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}} = \overline{O_1F_{o,\,2}} - \overline{O_1F_{i,\,1}} = \overline{O_1O_2} + \overline{O_2F_{o,\,2}} - \overline{O_1F_{i,\,1}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;e - f_{i,\, 2} - f_{i,\,1} = a - 3\; a - 3\; a\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;distances focales&quot; /&gt; soit «&lt;math&gt;\; \sigma_{i,\,1} = -5\; a\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\sigma_{o,\, 1} = \overline{F_{o,\,1}F_o} = -\dfrac{f_{i,\, 1}^2}{\sigma_{i,\, 1}}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement «&lt;math&gt;\;\sigma_{o,\, 1} = -\dfrac{(3\; a)^2}{-5\; a}\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;\overline{F_{o,\,1}F_o} = \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ou, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : }}en repérage de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; relativement à &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \overline{O_1F_{o,\,1}} + \overline{F_{o,\,1}F_o} = -f_{i,\,1} + \overline{F_{o,\,1}F_o} = -3\; a + \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = -\dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : }}on détermine graphiquement la position du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}en utilisant un rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;ref&gt; Qui passe donc par le point image à l'infini de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;A_{i,\, \infty}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, 
&lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}dont l'antécédent en deçà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est un rayon intermédiaire passant par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_{o,\, 2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; En fait seul le prolongement du rayon intermédiaire passe par &lt;math&gt;\;F_{o,\, 2}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}rayon intermédiaire &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}de rayon incident, en deçà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, passant par le foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\, 1}(\delta')\;&lt;/math&gt; de l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; On rappelle que le foyer secondaire objet associé à un axe optique secondaire est l'intersection de cet axe secondaire et du plan focal objet.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}l'intersection de ce rayon incident et de l'axe optique principal définissant le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de {{Nobr|Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;}} &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir partie en bleu du schéma ci-dessus où on peut vérifier que la position trouvée graphiquement est conforme à celle obtenue algébriquement&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : On observe aisément que l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})\;&lt;/math&gt; est symétrique relativement au milieu &lt;math&gt;\;M\;&lt;/math&gt; du segment &lt;math&gt;\;[O_1O_2]&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}ceci signifie que l'on peut retourner l'oculaire relativement à &lt;math&gt;\;M\;&lt;/math&gt; ou &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : ceci signifie que l'on peut }}inverser le sens de propagation de la lumière sans retourner l'oculaire &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : ceci signifie que l'on peut inverser }}avec absence de modification optique observable et par conséquent &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : ceci signifie }}que l'&lt;u&gt;on peut déduire la position du foyer principal objet de l'oculaire à partir de celle du foyer principal image&lt;/u&gt; &lt;ref&gt; Ce qui permet de ne déterminer directement que l'un des foyers principaux image ou objet, l'autre étant alors connu par utilisation de la propriété de symétrie de l'oculaire ; dans ce qui suit nous supposerons que seule la position du foyer principal image a été déterminée.&lt;/ref&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}or si on inverse le sens de propagation de la lumière, le foyer principal image de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens initial&quot;&gt; C.-à-d. l'oculaire de Plössl utilisé dans le sens initial de propagation de la lumière.&lt;/ref&gt; devient le foyer principal objet de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\leftarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens inversé&quot;&gt; C.-à-d. l'oculaire de Plössl utilisé dans le sens inversé de propagation de la lumière.&lt;/ref&gt; c.-à-d. «&lt;math&gt;\;F_o(\mathcal{Plo})_{\leftarrow} = F_i(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}la face de sortie de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens initial&quot; /&gt; devenant la face d'entrée de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\leftarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens inversé&quot; /&gt; c.-à-d. «&lt;math&gt;\;O_1(\mathcal{Plo})_{\leftarrow} = O_2(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}dont on déduit aisément «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o}(\mathcal{Plo})_{\leftarrow} = \overline{O_2F_i}(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;» ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}avec la connaissance de la position du foyer principal image de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens initial&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i}(\mathcal{Plo})_{\rightarrow} = \dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}on en déduit celle du foyer principal objet de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\leftarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens inversé&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o}(\mathcal{Plo})_{\leftarrow} = \overline{O_2F_i}(\mathcal{Plo})_{\rightarrow} = \dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}en inversant le sens d'algébrisation &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o}(\mathcal{Plo})_{\rightarrow} = -\overline{O_1F_o}(\mathcal{Plo})_{\leftarrow}\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}on en déduit la position du foyer principal objet de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens initial&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o}(\mathcal{Plo})_{\rightarrow} = -\dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;».

{{Al|5}}&lt;u&gt;Caractère positif ou négatif de l'oculaire de Plössl&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; : le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; étant situé avant la face d'entrée de ce dernier car «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = -\dfrac{6}{5}\;a &lt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|17}}{{Transparent|Caractère positif ou négatif de l'oculaire de Plössl : le foyer principal objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{F_o}\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl  }}est &lt;u&gt;réel&lt;/u&gt; et par suite l'oculaire est dit &lt;u&gt;positif&lt;/u&gt;.}}

==== Caractère convergent de l'oculaire déterminé par construction ====

{{Al|5}}En considérant un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal et en traçant le cheminement de ce rayon à travers l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, vérifier que ce dernier est convergent sachant &lt;ref&gt; Les affirmations ci-dessous seront justifiées dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Construction_de_l'image,_par_l'oculaire_de_Plössl,_d'un_objet_linéique_transverse_en_utilisant_les_plans_principaux_et_justification_du_caractère_convergent_(ou_divergent)_d'un_doublet_de_lentilles|construction de l'image, par l'oculaire de Plössl, d'un objet linéique transverse en utilisant les plans principaux et justification du caractère convergent (ou divergent) d'un doublet de lentilles]] » plus bas dans cet exercice.&lt;/ref&gt; que &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;un système optique est convergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et au-dessus de ce dernier, émerge de la face de sortie du système au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant ou &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt;un système optique est convergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\Delta}\;&lt;/math&gt; et au-dessus de ce dernier, émerge de la face de sortie du système }}au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant, &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;un système optique est divergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et au-dessus de ce dernier, émerge de la face de sortie du système au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant ou &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt;un système optique est divergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\Delta}\;&lt;/math&gt; et au-dessus de ce dernier, émerge de la face de sortie du système }}au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant, &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;un système optique est afocal si un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, émerge de la face de sortie du système &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, après &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;ou sans&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; avoir coupé ce dernier.

{{Solution|contenu = [[File:Oculaire de Plössl - foyers objet et image.jpg|thumb|600px|Détermination graphique des foyers principaux objet et image d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;]]
{{Al|5}}On constate, sur le schéma ci-contre &lt;ref&gt; Il s'agit du schéma expliqué dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt;, le &lt;u&gt;caractère convergent de l'oculaire de Plössl&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; en effet

{{Al|11}}{{Transparent|On constate, sur le schéma ci-contre, }}un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et situé au-dessus, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|On constate, sur le schéma ci-contre, un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; }}émerge de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|On constate, sur le schéma ci-contre, un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; }}en se rapprochant de ce dernier et &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|On constate, sur le schéma ci-contre, un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; en }}se dirigeant vers le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt;. 

{{Al|5}}&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : dans le schéma rappelé ci-contre, le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; est réel mais attention : &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;d'une part le caractère réel du foyer principal image n'est pas nécessaire pour conclure au caractère convergent du doublet &lt;ref&gt; Comme on pourrait le vérifier sur le doublet &lt;math&gt;\;(2,\, 3,\, 2)\;&lt;/math&gt; convergent &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;le rayon émerge de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant, le foyer principal image étant virtuel&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, raison pour laquelle le caractère réel de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; n'est pas évoqué, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;d'autre part le caractère réel du foyer principal image n'est pas suffisant pour conclure au caractère convergent du doublet &lt;ref&gt; Comme on pourrait le vérifier sur le doublet &lt;math&gt;\;(2,\, 4,\, 1)\;&lt;/math&gt; divergent &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;le rayon émerge de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant jusqu'au foyer principal image réel puis s'en éloigne en passant au-dessus&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, raison pour laquelle le caractère réel de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; ne doit pas être évoqué.}}

==== Détermination de la distance focale (image) de l'oculaire ====

{{Al|5}}Les foyers principaux objet et image de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; ayant été déterminés dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice, il devient possible d'utiliser le repérage de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; pour positionner les points objet et image de l'axe optique principal selon :
* l'abscisse objet de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal «&lt;math&gt;\;\sigma_o = \overline{F_oA_o}\;&lt;/math&gt;» et
* l'abscisse image de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal «&lt;math&gt;\;\sigma_i = \overline{F_iA_i}\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|5}}en admettant que la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; est encore applicable à un doublet focal de lentilles minces et que ceci permet de définir la valeur absolue de la distance focale image &lt;math&gt;\;\vert f_i \vert\;&lt;/math&gt; de ce dernier &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;la distance focale objet &lt;math&gt;\;f_o\;&lt;/math&gt; étant toujours opposée à la distance focale image &lt;math&gt;\;f_i\big)&lt;/math&gt;, déterminer :
* &lt;math&gt;\;\vert f_i \vert\;&lt;/math&gt; en appliquant la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; à l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; pour un couple de points conjugués judicieusement choisis, puis 
* &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; sachant qu'un système convergent a une distance focale image positive &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;la distance focale image d'un système divergent étant négative&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.

{{Solution|contenu = {{Al|5}}Pour déterminer la valeur absolue de la distance focale image &lt;math&gt;\;\vert f_i \vert\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; en utilisant la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\sigma_i\;\sigma_o = -f_i^2\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; avec «&lt;math&gt;\;\sigma_o = \overline{F_oA_o}\;&lt;/math&gt;» et «&lt;math&gt;\;\sigma_i = \overline{F_iA_i}\;&lt;/math&gt;», relation supposée applicable à tout couple de points conjugués par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, il faut choisir des points conjugués particuliers et les plus faciles à obtenir sont ceux dont l'image intermédiaire est à l'infini sur l'axe optique principal soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;F_{o,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;A_{i,\,1,\,\infty} = A_{o,\,2,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_{i,\,2}\;&lt;/math&gt;» établissant que le couple «&lt;math&gt;\;(F_{o,\,1}\,,\,F_{i,\,2})\;&lt;/math&gt; est conjugué par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; » ;&lt;/div&gt;
{{Al|5}}pour ce couple on a «&lt;math&gt;\;\sigma_o(F_{o,\,1}) = \overline{F_oF_{o,\,1}} = -\overline{F_{o,\,1}F_o} = -\dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;positionnement de Newton des foyers principaux objet et image de l'oculaire&quot;&gt; Voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|pour ce couple on a }}«&lt;math&gt;\;\sigma_i(F_{i,\,2}) = \overline{F_iF_{i,\,2}} = -\overline{F_{i,\,2}F_i} = \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;positionnement de Newton des foyers principaux objet et image de l'oculaire&quot; /&gt; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|pour ce couple on a }}d'où &lt;math&gt;\;\sigma_o(F_{o,\,1})\; \sigma_i(F_{i,\,2}) = -f_i^2\;&lt;/math&gt; se réécrivant &lt;math&gt;\;\left[ -\dfrac{9}{5}\;a \right] \left[ \dfrac{9}{5}\;a \right] = -f_i^2\;&lt;/math&gt; soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\vert f_i \vert = \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ;&lt;/div&gt;
{{Al|5}}l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; étant convergent sa distance focale image &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&gt; 0\;&lt;/math&gt; et par suite elle vaut &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;f_i = \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Sa distance focale objet valant &lt;math&gt;\;f_o = -f_i = -\dfrac{9}{5}\;a&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Détermination des points principaux objet H&lt;sub&gt;o&lt;/sub&gt; et image H&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; de l'oculaire ====

{{Al|5}}Les points principaux objet et image d'un système optique sont les points conjugués de l'axe optique principal tels que le système optique donne, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; de pied positionné au point principal objet &lt;math&gt;\;H_o&lt;/math&gt;, un grandissement transverse valant «&lt;math&gt;\;G_t(H_o) = +1\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; L'image de cet objet linéique transverse &lt;math&gt;\;H_oB_o\;&lt;/math&gt; est alors &lt;math&gt;\;H_iB_i\;&lt;/math&gt; droite et de même taille que l'objet.&lt;/ref&gt; ;

{{Al|5}}en admettant que les deux formes de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de grandissement transverse&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Newton&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Deuxième_relation_de_conjugaison_(ou_relation_de_conjugaison_de_grandissement transverse)_de_Newton|2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de grandissement transverse) de Newton]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; sont encore applicables à un doublet focal de lentilles minces, déterminer :
* l'abscisse objet de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal objet «&lt;math&gt;\;\sigma_o(H_o) = \overline{F_oH_o}\;&lt;/math&gt;», positionner alors &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal et
* l'abscisse image de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal image «&lt;math&gt;\;\sigma_i(H_i) = \overline{F_iH_i}\;&lt;/math&gt;», positionner de même &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal.

{{Solution|contenu =[[File:Oculaire de Plössl - ajout des points principaux.jpg|thumb|650px|Positionnement des points principaux d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; sur le schéma construisant les positions des foyers principaux de ce dernier]]
{{Al|5}}Considérant le couple de points principaux &lt;math&gt;\;(H_o\, ,\,H_i)\;&lt;/math&gt; conjugués par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}appliquant la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de grandissement transverse&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; sous la forme «&lt;math&gt;\;G_t(H_o) = -\dfrac{f_o}{\sigma_o(H_o)}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; avec {{Nobr|«&lt;math&gt;\;\sigma_o(H_o)&lt;/math&gt;}} &lt;math&gt;= \overline{F_oH_o}\;&lt;/math&gt;», on trouve, avec «&lt;math&gt;\;G_t(H_o) = +1\;&lt;/math&gt;», &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;l'abscisse objet de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal objet «&lt;math&gt;\;\overline{F_oH_o} = -f_o = f_i = \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ;&lt;/div&gt; 
{{Al|5}}appliquant la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de grandissement transverse&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; au couple de points principaux &lt;math&gt;\;(H_o\, ,\,H_i)\;&lt;/math&gt; conjugués par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; sous la forme «&lt;math&gt;\;G_t(H_o) = -\dfrac{\sigma_i(H_o)}{f_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; avec «&lt;math&gt;\;\sigma_i(H_o) = \overline{F_iH_i}\;&lt;/math&gt;», on trouve, avec «&lt;math&gt;\;G_t(H_o) = +1\;&lt;/math&gt;», &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;l'abscisse image de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal image «&lt;math&gt;\;\overline{F_iH_i} = -f_i = -\dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ;&lt;/div&gt;
{{Al|5}}voir le positionnement des points principaux de l'axe optique principal sur la figure ci-dessus &lt;math&gt;\;\big\{H_i\;&lt;/math&gt; symétrique de &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; par rapport au milieu du segment &lt;math&gt;\;\left[ O_1O_2 \right]&lt;/math&gt;, oculaire symétrique par rapport à ce dernier &lt;ref name=&quot;oculaire de Plössl symétrique&quot;&gt; Voir remarque dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big\}\;&lt;/math&gt; et&lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|voir }}la détermination graphique simultanée des foyers principaux et des points principaux &lt;ref&gt; C'est un complément, ce n'était pas demandé.&lt;/ref&gt;{{,}} &lt;ref&gt; On trouve une légère différence entre le positionnement des points principaux dont les abscisses ont été déterminées algébriquement et la détermination graphique de ces derniers, une construction étant nécessairement moins précise &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;toutefois l'accord reste néanmoins acceptable&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; sur la figure ci-dessous.
[[File:Oculaire de Plössl - détermination foyers et points principaux.jpg|thumb|650px|Détermination graphique simultanée des foyers et points principaux d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;]]
{{Al|5}}On reprend tout d'abord la construction du foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; en noir &lt;ref&gt; On rappelle la méthode vue dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice utilisant la conjugaison {{Nobr|«&lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{i,\, 1}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_i\;&lt;/math&gt;» :}}
* considérer un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal,
* se réfractant à partir de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en un rayon intermédiaire dont le prolongement passe par le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_{i,\, 1}\;&lt;/math&gt; de cette dernière, 
* ce rayon intermédiaire &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; conduisant à un rayon émergent, à partir de cette lentille, passant par le foyer secondaire image &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\, 2}(\delta)\;&lt;/math&gt; correspondant à cet axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)&lt;/math&gt;, 
* l'intersection de ce rayon émergent et de l'axe optique principal définissant le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl.&lt;/ref&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On reprend tout d'abord la constr. }}celle du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; en bleu &lt;ref&gt; On rappelle la méthode vue dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice utilisant la conjugaison {{Nobr|«&lt;math&gt;\;F_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{o,\, 2}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt;» :}}
* considérer un rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal, 
* dont l'antécédent en deçà de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est un rayon intermédiaire de prolongement passant par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_{o,\, 2}\;&lt;/math&gt; de cette dernière, 
* ce rayon intermédiaire &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; conduisant à un rayon incident, en deçà de cette lentille, passant par le foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\, 1}(\delta')\;&lt;/math&gt; correspondant à cet axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')&lt;/math&gt;, 
* l'intersection de ce rayon incident et de l'axe optique principal définissant le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl.&lt;/ref&gt; ;

{{Al|5}}on détermine ensuite le point principal image &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; suivi &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|on détermine ensuite }}du point principal objet &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; de la façon suivante :
* on considère un objet linéique transverse &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;non représenté sur le schéma ci-contre&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de pied &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et dont l'autre extrémité est sur le rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; précédemment utilisé, &lt;br&gt;dans l'hypothèse où &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; serait en &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Dont on ignore la position pour l'instant.&lt;/ref&gt;, l'image &lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; étant de même taille et de même sens que l'objet &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; et l'extrémité &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; devant être sur le rayon émergent de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; passant par le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Étant donné que ce rayon émergent est le conjugué, par l'oculaire de Plössl, du rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; précédemment utilisé sur lequel se trouve l'objet &lt;math&gt;\;B_o&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; se trouve à l'intersection de ce rayon émergent et du rayon incident conjugué, &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; projeté orthogonal de &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt; définissant alors la position du point principal image &lt;math&gt;\;H_i&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir schéma ci-dessus&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ;
* on considère une image linéique transverse &lt;math&gt;\;H_iI_i\;&lt;/math&gt; dont l'autre extrémité &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; est sur un rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Nous avons choisi la taille de l'image &lt;math&gt;\;H_iI_i\;&lt;/math&gt; identique à celle précédemment utilisée pour la détermination du point principal image &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; est dans le prolongement du rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; utilisé pour déterminer &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;c'est aussi ce rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; qui a servi à la détermination du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\big)\;&lt;/math&gt; mais la taille de l'image &lt;math&gt;\;H_iI_i\;&lt;/math&gt; peut être quelconque c.-à-d. que le rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; peut être à n'importe quelle distance de l'axe optique principal.&lt;/ref&gt;, l'antécédent &lt;math&gt;\;H_oI_o\;&lt;/math&gt; étant de même taille et de même sens que l'image &lt;math&gt;\;H_iI_i\;&lt;/math&gt; et l'extrémité &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; devant être sur le rayon incident correspondant passant par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Étant donné que ce rayon incident est le conjugué, par l'oculaire de Plössl, du rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; précédemment utilisé sur lequel se trouve l'image &lt;math&gt;\;I_i&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; se trouve à l'intersection de ce rayon incident et du rayon émergent conjugué, le point principal objet &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; s'obtenant par projection orthogonale de &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir schéma ci-dessus&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.}}

==== Définition du repérage de Descartes des points objet et image de l'oculaire ====

{{Al|5}}Vérifier, d'après les réponses de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_des_points_principaux_objet_Ho_et_image_Hi_de_l'oculaire|détermination des points principaux objet H&lt;sub&gt;o&lt;/sub&gt; et image H&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; de l'oculaire]] » plus haut dans cet exercice, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Vérifier, }}que les distances focales objet et image de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; peuvent être définies selon «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{H_oF_o}\;&lt;/math&gt;» et «&lt;math&gt;\;f_i = \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;définition des distances focales d'un doublet&quot;&gt; Quand on associe deux lentilles minces non accolées c.-à-d. telles que &lt;math&gt;\;O_1O_2 \neq 0&lt;/math&gt;, la notion de centre optique disparaît pour le système optique ainsi formé et, si ce dernier est focal, elle est remplacée par celle de points principaux objet et image ; &lt;br&gt;{{Al|3}}le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; d'une lentille mince est le point double de l'axe optique principal tel que la lentille donne, de tout objet linéique transverse de pied positionné en &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, une image de grandissement transverse égal à &lt;math&gt;\;+1&lt;/math&gt;, les distances focales objet et image étant respectivement définies par «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{OF_o}\;&lt;/math&gt;» et «&lt;math&gt;\;f_i = \overline{OF_i}\;&lt;/math&gt;» avec «&lt;math&gt;\;f_o = -f_i\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;dans lesquelles &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; sont respectivement les foyers principaux objet et image de la lentille&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; alors que &lt;br&gt;{{Al|3}}les points principaux objet et image &lt;math&gt;\;(H_o,\,H_i)\;&lt;/math&gt; d'un doublet de lentilles non accolées et focal sont distincts sur l'axe optique principal tel que le doublet donne, de tout objet linéique transverse de pied positionné en &lt;math&gt;\;H_o&lt;/math&gt;, une image de pied positionné en &lt;math&gt;\;H_i&lt;/math&gt;, de grandissement transverse égal à &lt;math&gt;\;+1&lt;/math&gt;, les distances focales objet et image pouvant être respectivement définies par «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{H_oF_o}\;&lt;/math&gt;» et «&lt;math&gt;\;f_i&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt;» avec «&lt;math&gt;\;f_o = -f_i\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;dans lesquelles &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; sont respectivement les foyers principaux objet et image du doublet&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}On définit alors le repérage de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; pour les points objet et image de l'axe optique principal de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; selon :
* l'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal «&lt;math&gt;\;p_o = \overline{H_oA_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;points principaux origine du repérage de Descartes&quot;&gt; Pour un doublet de lentilles non accolées et focal, on peut dire qu'il y a dédoublement de la notion de centre optique d'une lentille en la notion de couple de points principaux objet et image &lt;math&gt;\;(H_o,\,H_i)&lt;/math&gt;, le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; servant à repérer un point objet et le 2&lt;sup&gt;nd&lt;/sup&gt; un point image, tous deux situés sur l'axe optique principal du doublet.&lt;/ref&gt; et
* l'abscisse image de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; du point image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal «&lt;math&gt;\;p_i = \overline{H_iA_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;points principaux origine du repérage de Descartes&quot; /&gt; ;

{{Al|5}}établir les relations de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position et de grandissement transverse de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; à partir de celles &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;admises&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; en effectuant un changement d'origines et &lt;br&gt;{{Al|5}}vérifier que ces relations de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position et de grandissement transverse de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; sont identiques à celles d'une lentille mince &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt;.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}On vérifie, d'après l'abscisse objet de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal objet &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{F_oH_o} = -f_o\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;abscisse de Newton des points principaux&quot;&gt; Voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_des_points_principaux_objet_Ho_et_image_Hi_de_l'oculaire|détermination des points principaux objet H&lt;sub&gt;o&lt;/sub&gt; et image H&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; de l'oculaire]] » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On vérifie, d'après }}l'abscisse image de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal image &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; du même oculaire «&lt;math&gt;\;\overline{F_iH_i} = -f_i\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;abscisse de Newton des points principaux&quot; /&gt;, que 
* la distance focale objet &lt;math&gt;\;f_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; peut être définie par «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{H_oF_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;définition des distances focales d'un doublet&quot; /&gt; et
* la distance focale image &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; du même oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; peut être définie par «&lt;math&gt;\;f_i = \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;définition des distances focales d'un doublet&quot; /&gt;.

{{Al|5}}Définissant le repérage de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; en prenant pour origines
* le point principal objet &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; pour l'abscisse d'un point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal définie par «&lt;math&gt;\;p_o = \overline{H_oA_o}\;&lt;/math&gt;» et
* le point principal image &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; pour l'abscisse d'un point image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal définie par «&lt;math&gt;\;p_i = \overline{H_iA_i}\;&lt;/math&gt;»,
{{Al|5}}on déduit de ce qui précède que la distance focale objet de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est l'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|on déduit de ce qui précède }}que la distance focale image de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est l'abscisse image de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; de l'oculaire ;

{{Al|5}}&lt;u&gt;Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; à partir de celle de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;&lt;/u&gt; : &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes }}pour cela il suffit de reporter les changements d'origines &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l}\overline{F_oA_o} = \overline{H_oA_o} - \overline{H_oF_o}\\ \overline{F_iA_i} = \overline{H_iA_i} - \overline{H_iF_i} \end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l}\sigma_o = p_o - f_o\\ \sigma_i = p_i - f_i \end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes pour cela il suffit de reporter }}dans la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\sigma_i\;\sigma_o = f_i\; f_o\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;applicabilité Newton&quot;&gt; Applicable si &lt;math&gt;\;A_o \neq F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\neq A_{o,\,\infty}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, ce qui donne &lt;br&gt;{{Al|14}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes pour cela il suffit de reporter dans la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}\;&lt;/math&gt; de Newton }}«&lt;math&gt;\;(p_i - f_i)\;(p_o - f_o) = f_i\; f_o\;&lt;/math&gt;» soit, &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes }}en développant &lt;math&gt;\;p_i\; p_o - f_i\;p_o - p_i\; f_o + \cancel{f_i\;f_o} = \cancel{f_i\; f_o}\;&lt;/math&gt; ou, en divisant les deux membres par &lt;math&gt;\;p_i\;p_o\;f_i = -p_i\;p_o\;f_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;applicabilité Descartes&quot;&gt; Ce qui suppose que &lt;math&gt;\;A_o \neq H_o&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;{{,}} &lt;ref&gt; La raison de cette division étant que la relation de conjugaison de position de Newton est homogène à un carré de longueur alors que celle cherchée de Descartes doit l'être en inverse de longueur.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes en développant }}&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{f_i} - \dfrac{1}{p_i} + \dfrac{1}{p_o}  = 0\;&lt;/math&gt; soit finalement &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes }}la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; selon «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o}  = V\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;applicabilité Descartes bis&quot;&gt; On vérifie que cette forme reste applicable quand &lt;math&gt;\;A_o = F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;A_o = A_{o,\,\infty}&lt;/math&gt;, la seule restriction étant &lt;math&gt;\;A_o \neq H_o&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;mêmes relations que lentille&quot;&gt; Il s'agit donc bien des mêmes formes de relations de conjugaison de Descartes, seules les définitions des abscisses objet et image de Descartes diffèrent.&lt;/ref&gt; avec &lt;br&gt;{{Al|14}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}\;&lt;/math&gt; de Descartes }}«&lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i} = -\dfrac{1}{f_o}\;&lt;/math&gt; vergence du doublet » et «&lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l}p_o = \overline{H_oA_o} \\ p_i = \overline{H_iA_i}\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;».

{{Al|5}}&lt;u&gt;Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; à partir de l'une de celles de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;&lt;/u&gt; : &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes }}pour cela il suffit de reporter les changements d'origines précédemment établis «&lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l}\sigma_o = p_o - f_o\\ \sigma_i = p_i - f_i \end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter }}dans l'une des 2&lt;sup&gt;èmes&lt;/sup&gt; relations de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter dans }}«&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = -\dfrac{\sigma_i}{f_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;applicabilité Newton&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\bigg[&lt;/math&gt;ou «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = -\dfrac{f_o}{\sigma_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;applicabilité Newton&quot; /&gt;&lt;math&gt;\bigg]&lt;/math&gt;, ce qui donne &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter dans }}«&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = -\dfrac{p_i - f_i}{f_i} = -\dfrac{p_i}{f_i} + 1\;&lt;/math&gt;» ou encore «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter }}&lt;math&gt;\bigg(\!&lt;/math&gt;en effet &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o}  = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; multipliée par &lt;math&gt;\;p_i\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;applicabilité Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;1 - \dfrac{p_i}{p_o}  = \dfrac{p_i}{f_i}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;1 - \dfrac{p_i}{f_i} = \dfrac{p_i}{p_o}\!\bigg)&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter dans }}&lt;math&gt;\;\bigg[&lt;/math&gt;ou «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = -\dfrac{f_o}{p_o - f_o}\;&lt;/math&gt;» dont on déduit «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{G_t(A_o)} = -\dfrac{p_o - f_o}{f_o} = -\dfrac{p_o}{f_o} + 1\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter dans &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\bigg[}&lt;/math&gt;}}ou encore «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{G_t(A_o)} = \dfrac{p_o}{p_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter }}&lt;math&gt;\bigg(\!&lt;/math&gt;en effet &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o}  = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; multipliée par &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;applicabilité Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{p_o}{p_i} - 1 = -\dfrac{p_o}{f_o}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;1 - \dfrac{p_o}{f_o} = \dfrac{p_o}{p_i}\!\bigg)&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter dans &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\bigg[}&lt;/math&gt;}}soit en inversant «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt;»&lt;math&gt;\bigg]&lt;/math&gt; ; finalement &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes }}la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; selon «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;applicabilité Descartes bis&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;mêmes relations que lentille&quot; /&gt; &lt;br&gt;{{Al|19}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}\;&lt;/math&gt; de Descartes de l'oculaire de Plössl }}avec «&lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l}p_o = \overline{H_oA_o} \\ p_i = \overline{H_iA_i}\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;».}}

==== Construction de l'image, par l'oculaire de Plössl, d'un objet linéique transverse en utilisant les plans principaux et justification du caractère convergent (ou divergent) d'un doublet de lentilles ====

{{Al|5}}Montrer qu'un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et rencontrant &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réellement ou fictivement &lt;ref name=&quot;fictif entrée&quot;&gt; La rencontre est réelle si le plan principal objet est situé en deçà de la face d'entrée et fictive s'il est au-delà de celle-ci ; ici on emploie le qualificatif « fictif » plutôt que « virtuel » car le plan principal objet n'est pas matériel &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;le qualificatif « virtuel » étant réservé à la partie en prolongement d'un rayon réel en deçà ou au-delà d'une surface matérielle comme une face d'entrée ou de {{Nobr|sortie&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.}}&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Montrer qu'un rayon incident }}émerge  du plan principal image &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réellement ou fictivement &lt;ref name=&quot;fictif sortie&quot;&gt; La rencontre est réelle si le plan principal image est situé au-delà de la face de sortie et fictive s'il est en deçà de celle-ci ; ici on emploie le qualificatif « fictif » plutôt que « virtuel » car le plan principal image n'est pas matériel &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;le qualificatif « virtuel » étant réservé à la partie en prolongement d'un rayon réel en deçà ou au-delà d'une surface matérielle comme une face d'entrée ou de sortie&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; situé à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;I_o&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Montrer qu'}}le rayon émergeant en direction du foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt; ;

{{Al|5}}en déduire une méthode de construction de l'image &lt;math&gt;\;A_iB_i&lt;/math&gt;, par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, d'un objet linéique transverse &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; de pied &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; en utilisant les plans principaux objet et image de l'oculaire. 

{{Al|5}}En utilisant la méthode de construction qui vient d'être évoquée, justifier la propriété rappelée ci-dessous pour déterminer le caractère convergent &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;ou divergent&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; d'un système optique :
* un système optique est convergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en étant au-dessus de ce dernier émerge de la face de sortie du système au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant ou &lt;br&gt;{{Transparent|un système optique est convergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\Delta}\;&lt;/math&gt; en étant au-dessus de ce dernier émerge de la face de sortie du système }}au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant ;
* un système optique est divergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en étant au-dessus de ce dernier émerge de la face de sortie du système au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant ou &lt;br&gt;{{Transparent|un système optique est divergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\Delta}\;&lt;/math&gt; en étant au-dessus de ce dernier émerge de la face de sortie du système }}au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant.

{{Solution|contenu = [[File:Oculaire de Plössl - construction avec plans principaux.jpg|thumb|650px|Principe de la construction de l'image, par un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; utilisant les plans principaux]]
{{Al|5}}Les plans principaux et les foyers principaux ayant été positionnés sur l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; ci-contre, &lt;br&gt;{{Al|5}}on y considère un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; qui rencontre &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;fictivement &lt;ref name=&quot;fictif entrée&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o&lt;/math&gt;, dessinant ainsi un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; fictif &lt;math&gt;\;H_oI_o\;&lt;/math&gt; dans le plan principal objet ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|on y considère }}cet objet fictif a pour conjugué, par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, l'image fictive &lt;math&gt;\;H_iI_i\;&lt;/math&gt; dans le plan principal image, image de même taille que l'objet &lt;math&gt;\;H_oI_o\;&lt;/math&gt; &lt;ref&gt; En effet l'image de tout objet linéique transverse dans le plan principal objet est dans le plan principal image de grandissement transverse égal à &lt;math&gt;\;+1&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}on peut affirmer que le rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et rencontrant &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;fictivement &lt;ref name=&quot;fictif entrée&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; émerge &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;fictivement &lt;ref name=&quot;fictif sortie&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; du plan principal image en &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; situé à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;I_o&lt;/math&gt; ; de plus &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|on peut affirmer que }}le rayon incident étant &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, le rayon émergent doit passer &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réellement&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; par le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et par conséquent sa partie fictive à partir de &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; devra avoir un prolongement passant par &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\Big[&lt;/math&gt;de même un rayon incident passant &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réellement&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et rencontrant &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;fictivement &lt;ref name=&quot;fictif entrée&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; le plan principal objet en &lt;math&gt;\;J_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non représenté&quot;&gt; Non représenté sur le schéma ci-dessus pour éviter une surcharge qui aurait rendu moins lisible la figure.&lt;/ref&gt;, émerge &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;fictivement &lt;ref name=&quot;fictif sortie&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; du plan principal image en &lt;math&gt;\;J_i\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non représenté&quot; /&gt; situé à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;J_o\;&lt;/math&gt; en étant &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, le rayon émergeant réellement au-delà de la face de sortie parallèlement à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\big\{&lt;/math&gt;tracé non représenté mais facilement imaginable, l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; étant symétrique par rapport au milieu du segment &lt;math&gt;\;\left[ O_1O_2 \right]\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire de Plössl symétrique&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;Points principaux symétriques&quot;&gt; Les points principaux de l'oculaire de Plössl étant également symétriques par rapport au milieu du segment &lt;math&gt;\;\left[ O_1O_2 \right]&lt;/math&gt;, voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_des_points_principaux_objet_Ho_et_image_Hi_de_l'oculaire|détermination des points principaux objet H&lt;sub&gt;o&lt;/sub&gt; et image H&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; de l'oculaire]] » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt;, le tracé peut être obtenu en pratiquant le retour inverse de la lumière sur le symétrique &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;par rapport au milieu du segment &lt;math&gt;\;\left[ O_1O_2 \right]\big)\;&lt;/math&gt; du « tracé du rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; émergeant en passant par le &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt;»&lt;math&gt;\big\}\Big]&lt;/math&gt;. 

{{Al|5}}&lt;u&gt;Méthode de construction de l'image&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;de pied&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;en utilisant les plans principaux objet et image de l'oculaire&lt;/u&gt; : &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir schéma ci-dessus en vert&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;}}on considère deux rayons incidents issus de &lt;math&gt;\;B_o&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;l'un &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal rencontrant le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non indiqué&quot;&gt; Non indiqué sur le schéma.&lt;/ref&gt; puis &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère &lt;math&gt;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt;l'un }}émergeant du plan principal image à partir de &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non indiqué&quot; /&gt; tel que &lt;math&gt;\;\overline{H_iI_i} = \overline{H_oI_o}\;&lt;/math&gt; en passant par le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;l'autre passant par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; rencontrant le plan principal objet en &lt;math&gt;\;J_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non indiqué&quot; /&gt; puis &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère &lt;math&gt;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt;l'autre }}émergeant du plan principal image à partir de &lt;math&gt;\;J_i\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non indiqué&quot; /&gt; tel que &lt;math&gt;\;\overline{H_iJ_i} = \overline{H_oJ_o}\;&lt;/math&gt; parallèlement à l'axe optique principal ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère }}l'image &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; étant alors à l'intersection des deux rayons émergents définis ci-dessus, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère }}le pied &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; de l'image &lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; étant le projeté orthogonal de &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal &lt;ref&gt; On peut aisément vérifier cette construction en traçant le cheminement de chaque rayon incident à travers chaque lentille :&lt;br&gt;{{Al|3}}le rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; donne, par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, à partir de la face d'entrée, un rayon intermédiaire passant par &lt;math&gt;\;F_{i,\, 1}\;&lt;/math&gt; puis, par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, à partir de la face de sortie, un rayon émergent passant par &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; qui est l'image de &lt;math&gt;\;F_{i,\, 1}\;&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|3}}le rayon incident passant par &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; donne, par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, à partir de la face d'entrée, un rayon intermédiaire passant par &lt;math&gt;\;F_{o,\, 2}\;&lt;/math&gt; qui est l'image de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; puis, par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, à partir de la face de sortie, un rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt; ;&lt;br&gt;{{Al|3}}l'image &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; est alors à l'intersection des deux rayons émergents avec &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; projeté orthogonal de &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, on obtient effectivement les mêmes position et taille de l'image.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Justification de la propriété pour déterminer le caractère convergent&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;&lt;u&gt;ou divergent&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;d'un système optique&lt;/u&gt; :
[[File:Système convergent.jpg|thumb|350px|Disposition de la face de sortie relativement aux plans principaux et focaux d'un système convergent, émergence d'un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Justification du caractère convergent&lt;/u&gt; : un système optique est « convergent » si sa distance focale image est positive c.-à-d. si «&lt;math&gt;\;f_i = \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&gt; 0\;&lt;/math&gt;» ou &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : un système optique est « convergent » }}si sa distance focale objet est négative c.-à-d. si «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{H_oF_o}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&lt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;lien entre focales&quot;&gt; Pour un système tel que l'espace image est de même indice que l'espace objet &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;ce qui est le cas pour un doublet de lentilles minces&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;f_o = -f_i\;&lt;/math&gt;», il suffit donc de vérifier le bon signe sur l'une des distances focales ;&lt;br&gt;{{Al|3}}pour un système tel que l'espace objet est d'indice &lt;math&gt;\;n_o\;&lt;/math&gt; et l'espace image d'indice &lt;math&gt;\;n_i \neq n_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;comme l'exemple d'un dioptre sphérique&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;f_o = -\dfrac{n_o}{n_i}\;f_i\;&lt;/math&gt;» voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Caractère_focal_d'un_dioptre_sphérique,_définition_des_foyers_principaux_objet_et_image,_lien_de_la_vergence_avec_les_distances_focales_objet_et_image|caractère focal d'un dioptre sphérique, définition des foyers principaux objet et image, lien de la vergence avec les distances focales objet et image]] » d'un exercice de la série &lt;math&gt;\;13\;&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : un système optique est « convergent » }}le plan principal image doit être en deçà du plan focal image et simultanément &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : un système optique est « convergent » }}le plan principal objet au-delà du plan focal objet &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : un système optique est « convergent » }}d'où les quatre dispositions &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;non exhaustives&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; ci-contre : &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;pour les deux figures de gauche &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; en deçà de &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; avec une face de sortie en deçà ou au-delà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;dans le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; cas le foyer principal image est réel, le rayon émerge au-dessus de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant et dans le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; il est virtuel, le rayon émerge au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;pour les deux figures de droite &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; au-delà de &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; avec une face de sortie en deçà ou au-delà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;dans le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; cas le foyer principal image est réel, le rayon émerge au-dessus de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant et dans le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; il est virtuel, le rayon émerge au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ;
[[File:Système divergent.xcf|thumb|left|350px|Disposition de la face de sortie relativement aux plans principaux et focaux d'un système divergent, émergence d'un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Justification du caractère divergent&lt;/u&gt; : un système optique est « divergent » si sa distance focale image est négative c.-à-d. si «&lt;math&gt;\;f_i = \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&lt; 0\;&lt;/math&gt;» ou &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère divergent : un système optique est « divergent » }}si sa distance focale objet est positive c.-à-d. si «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{H_oF_o}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&gt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;lien entre focales&quot; /&gt;), &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère divergent : un système optique est « divergent » }}le plan principal image doit être au-delà du plan focal image et simultanément &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère divergent : un système optique est « divergent » }}le plan principal objet en deçà du plan focal objet &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère divergent : un système optique est « divergent » }}d'où les quatre dispositions &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;non exhaustives&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; ci-contre : &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;pour les deux figures de gauche &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; en deçà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; avec une face de sortie au-delà ou en deçà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;dans le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; cas le foyer principal image est virtuel, le rayon émerge au-dessus de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant et dans le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; il est réel, le rayon émerge au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;,  &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;pour les deux figures de droite &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; au-delà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; avec une face de sortie au-delà ou en deçà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;dans le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; cas le foyer principal image est virtuel, le rayon émerge au-dessus de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant et dans le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; il est réel, le rayon émerge au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.}}

==== Axes optiques secondaires de l'oculaire et foyers secondaires objet ou image associés à un axe optique secondaire ====

{{Al|5}}Tout rayon incident, incliné par rapport à l'axe optique principal et passant &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;directement ou par son prolongement&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; par le point principal objet de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; ainsi que &lt;br&gt;{{Al|15}}son émergent issu &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;directement ou par son prolongement&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; du point principal image &lt;br&gt;{{Al|15}}{{Transparent|son émergent }}constituent un &lt;u&gt;axe optique secondaire&lt;/u&gt; ;

{{Al|5}}montrer que les « deux demi-droites issues des points principaux d'un axe optique secondaire de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; sont &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt;».

{{Al|5}}En vous basant sur la définition des foyers secondaires associés à un axe optique secondaire d'une lentille mince &lt;ref name=&quot;foyers secondaires d'une lentille mince&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Plan_focal_objet,_plan_focal_image,_foyer_secondaire_objet_associé_à_un_axe_optique_secondaire,_foyer_secondaire_image_associé_à_un_axe_optique_secondaire|plan focal objet, plan focl image, foyer secondaire objet associé à un axe optique secondaire, foyer secondaire image associé à un axe optique secondaire]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;, introduire cette notion pour un doublet de lentilles et en particulier &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|En vous basant sur la définition des foyers secondaires associés à un axe optique secondaire d'une lentille mince, introduire cette notion }}pour l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; puis

{{Al|11}}{{Transparent|En vous basant sur la définition des foyers secondaires associés à un axe optique secondaire d'une lentille mince, }}en déduire une méthode de construction du point image, par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, d'un point objet de l'axe optique principal, méthode utilisant exclusivement la notion de foyers secondaires objet ou image.

{{Solution|contenu = [[File:Oculaire de Plössl - axes optiques secondaires.jpg|thumb|650px|Propriété “ parallélisme des rayons incidents passant par le point principal objet de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; et des rayons émergents correspondants ”, notion d'axes optiques secondaires]]
{{Al|5}}Considérons un rayon incident, incliné par rapport à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;plus précisément en faisant l'angle algébrisé &lt;math&gt;\;e\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\Delta\big)\;&lt;/math&gt; et dont le prolongement passe par le point principal objet &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; et soit &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Considérons }}&lt;math&gt;\;B_o\;&lt;/math&gt; un point objet de ce rayon, puis &lt;ref&gt; Nous choisissons ce point relativement éloigné du plan focal objet de façon à ce que &lt;math&gt;\;(B_oF_o)\;&lt;/math&gt; ne soit pas trop incliné par rapport à l'axe optique principal et par suite que son image ne sorte pas de la figure.&lt;/ref&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}construisons l'image &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; en utilisant deux rayons incidents issus de &lt;math&gt;\;B_o&lt;/math&gt;,
* un rayon &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; qui rencontre le plan principal objet en un point à la distance &lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et émerge, du plan principal image d'un point à une même distance &lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en direction du foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en vert sur le schéma&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;,
* un rayon passant par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; qui rencontre le plan principal objet en un point à la distance &lt;math&gt;\;d'\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et émerge, du plan principal image d'un point à une même distance &lt;math&gt;\;d'\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; parallèlement à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en gris sur le schéma&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ;
{{Al|5}}{{Transparent|construisons }}l'image &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est à l'intersection des deux rayons émergents correspondant aux deux rayons incidents issus de &lt;math&gt;\;B_o&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|7}}{{Transparent|construisons l'image &lt;math&gt;\;\color{transparent}{B_i}\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl est à l'intersection des deux }}le rayon émergent associé au rayon incident &lt;math&gt;\;(B_oH_o)\;&lt;/math&gt; est alors &lt;math&gt;\;(H_iB_i)&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|4}}{{Transparent|construisons l'image &lt;math&gt;\;\color{transparent}{B_i}\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl est à l'intersection des deux le rayon émergent }}il sort de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; en étant incliné relativement à l'axe optique principal &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|construisons l'image &lt;math&gt;\;\color{transparent}{B_i}\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl est à l'intersection des deux le rayon émergent il sort de l'oculaire de Plössl en étant incliné }}&lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;plus précisément en faisant l'angle algébrisé &lt;math&gt;\;s\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\Delta\big)\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|10}}{{Transparent|construisons l'image &lt;math&gt;\;\color{transparent}{B_i}\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl est à l'intersection des deux le rayon émergent il sort de l'oculaire de Plössl en étant incliné }}nous allons établir que &lt;math&gt;\;s = e&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;les angles obéissant aux conditions de Gauss &lt;ref name=&quot;Gauss&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;conditions de Gauss de stigmatisme approché&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;conditions supplémentaires de Gauss d'aplanétisme approché&quot; /&gt; sont petits &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;leur valeur absolue en &lt;math&gt;\;rad&lt;/math&gt;, à savoir &lt;math&gt;\;\vert e \vert\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\vert s \vert&lt;/math&gt;, sont &lt;math&gt;\;\ll 1\big)\;&lt;/math&gt; et on déduit
* de «&lt;math&gt;\;\tan(e) = \dfrac{\overline{A_oB_o}}{\overline{H_oA_o}}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;en effet &lt;math&gt;\;\overline{A_oB_o}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&gt; 0&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\overline{H_oA_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;e &lt; 0\big]\;&lt;/math&gt; ou, avec &lt;math&gt;\;\vert e \vert \ll 1\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\tan(e) \simeq e\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Développements_limités_à_l'ordre_un_de_quelques_fonctions_usuelles|développements limités à l'ordre un de quelques fonctions usuelles]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;, «&lt;math&gt;\;e = \dfrac{\overline{A_oB_o}}{p_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;égalité dans conditions de Gauss&quot;&gt; Comme nous restons dans les conditions de Gauss l'expression obtenue à l'ordre &lt;math&gt;\;1\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;qui s'écrit &lt;math&gt;\;\simeq\big)\;&lt;/math&gt; est la seule envisageable &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;ce qu'on traduit en écrivant &lt;math&gt;\;=\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;,
* de «&lt;math&gt;\;\tan(s) = \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{H_iA_i}}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;en effet &lt;math&gt;\;\overline{A_iB_i}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&lt; 0&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\overline{H_iA_i} &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;s &lt; 0\big]\;&lt;/math&gt; ou, avec &lt;math&gt;\;\vert s \vert \ll 1\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\tan(s) \simeq s\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles&quot; /&gt;, «&lt;math&gt;\;s = \dfrac{\overline{A_iB_i}}{p_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;égalité dans conditions de Gauss&quot; /&gt;,

{{Al|5}}on en déduit «&lt;math&gt;\;\dfrac{s}{e} = \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}}\; \dfrac{p_o}{p_i} = G_t(A_o)\;\dfrac{p_o}{p_i}\;&lt;/math&gt;» en utilisant la définition du grandissement tranverse d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; de pied &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; et, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|on en déduit }}avec la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Descartes de l'oculaire de Plössl&quot;&gt; Voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Définition_du_repérage_de_Descartes_des_points_objet_et_image_de_l'oculaire|définition du repérage de Descartes des points objet et image de l'oculaire]] (établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes de l'oculaire de Plössl à partir de l'une de celles de Newton) » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt; on obtient «&lt;math&gt;\dfrac{s}{e} = \dfrac{p_i}{p_o}\;\dfrac{p_o}{p_i} = 1\;&lt;/math&gt;» d'où «&lt;math&gt;\;s = e\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|5}}en conclusion, un &lt;u&gt;axe optique&lt;/u&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est l'&lt; u&gt;association d'un rayon incident dont le prolongement passe par le point principal objet&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et du rayon émergent correspondant, de prolongement issu du point principal image&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et de direction&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;au rayon incident&lt;/u&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|en conclusion, }}l'axe optique est dit &lt;u&gt;secondaire&lt;/u&gt; s'il est &lt;u&gt;incliné&lt;/u&gt; relativement à l'axe de symétrie de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, axe de symétrie définissant l'axe optique &lt;u&gt;principal&lt;/u&gt; &lt;ref&gt; Lequel, pour un doublet de lentilles minces non accolées, est le seul axe optique dont le support est une droite, le support d'un axe optique secondaire étant l'association de deux demi-droites strictement &lt;math&gt;\;\parallel&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Notion de foyers secondaires objet et image associé à un axe optique secondaire&lt;/u&gt; :
* l'intersection de la partie émergente &lt;math&gt;\;(\delta)_i\;&lt;/math&gt; d'un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; avec le plan focal image définit le foyer secondaire image &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\,\delta}\;&lt;/math&gt; associé à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)&lt;/math&gt; ; on a la propriété suivante &lt;center&gt;«&lt;math&gt;\;B_{o,\, \infty,\, \delta}\;\stackrel{(\mathcal{Plo})}{\longrightarrow}\;\varphi_{i,\,\delta}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;oculaire de Plössl&quot;&gt; Où &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})\;&lt;/math&gt; est l'oculaire de Plöss.&lt;/ref&gt;&lt;/center&gt; c.-à-d. que « tout rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; et rencontrant le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; émerge de &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;conjugué de &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; et situé dans le plan principal image à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;I_o\big)\;&lt;/math&gt; en passant par le foyer secondaire image &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\,\delta}\;&lt;/math&gt; associé à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt;»,
* l'intersection de la partie incidente &lt;math&gt;\;(\delta')_{\!o}\;&lt;/math&gt; d'un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; avec le plan focal objet définit le foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,\delta'}\;&lt;/math&gt; associé à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')&lt;/math&gt; ; on a la propriété suivante &lt;center&gt;«&lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,\delta'}\;\stackrel{(\mathcal{Plo})}{\longrightarrow}\;B_{i,\, \infty,\, \delta'}\;&lt;/math&gt;»&lt;ref name=&quot;oculaire de Plössl&quot;/&gt;&lt;/center&gt; c.-à-d. que « tout rayon incident passant par le foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_o\;&lt;/math&gt; et rencontrant le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; émerge de &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;conjugué de &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; et situé dans le plan principal image à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;I_o\big)\;&lt;/math&gt; parallèlement à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; associé au foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; comprenant la partie incidente &lt;math&gt;\;(\varphi_oH_o)\;&lt;/math&gt; et la partie émergente &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à la partie incidente issue de &lt;math&gt;\;H_i\big]\;&lt;/math&gt;».

[[File:Oculaire de Plössl - construction image par foyers secondaires.jpg|thumb|650px|Utilisation de la notion de foyers secondaires image ou objet d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; pour construire l'image d'un point objet de l'axe optique principal de l'oculaire]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Construction de l'image, par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, d'un point objet situé sur l'axe optique principal par utilisation exclusive de la notion de foyers secondaires objet ou image&lt;/u&gt; : voir ci-contre ;
* en noir &lt;u&gt;utilisation de la notion de foyer secondaire image&lt;/u&gt; : soit un rayon incident issu du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, ce rayon coupant le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; émergera du plan principal image en &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; situé à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;I_o&lt;/math&gt;, en passant par le foyer secondaire image &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\,\delta}\;&lt;/math&gt; associé à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; dont la partie incidente est la &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; issue de &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; au rayon incident &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;la partie émergente étant &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à la partie incidente issue de &lt;math&gt;\;H_i\big)&lt;/math&gt; ;
* en gris &lt;u&gt;utilisation de la notion de foyer secondaire image&lt;/u&gt; : soit un rayon incident issu du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, ce rayon coupant le plan focal objet en un foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_o\;&lt;/math&gt; et le plan principal objet en &lt;math&gt;\;J_o\;&lt;/math&gt; émergera du plan principal image en &lt;math&gt;\;J_i\;&lt;/math&gt; situé à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;J_o&lt;/math&gt;, parallèlement à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; associé au foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_o\;&lt;/math&gt; dont la partie incidente est &lt;math&gt;\;H_o\varphi_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;la partie émergente étant &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à la partie incidente issue de &lt;math&gt;\;H_i\big)&lt;/math&gt; ; 
{{Al|11}}{{Transparent|Construction de l'image, par l'oculaire de Plössl, d'un point objet situé sur l'axe optique principal }}&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; se détermine par l'intersection d'un des deux rayons émergents avec &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;.}}

=== Détermination du grossissement de l'oculaire en fonction de sa « puissance optique » pour un objet situé à l'infini ===

{{Al|5}}&lt;u&gt;Préliminaire&lt;/u&gt; : la [[w:Puissance optique|puissance optique]] d'un oculaire est le degré auquel l'oculaire fait converger ou diverger la lumière, &lt;br&gt;{{Transparent|Préliminaire : la puissance optique d'un oculaire}}elle est égale au quotient de l'angle sous lequel l'œil voit l'image en sortie de l'oculaire sur la taille de l'objet &lt;ref&gt; Elle dépend donc de la conjugaison de l'oculaire &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. du lien quantitatif entre objet et image par l'oculaire&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; mais aussi de la position de l'œil.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Transparent|Préliminaire : la puissance optique d'un oculaire}}elle est exprimée en dioptries &lt;math&gt;\;\big(\delta\big)&lt;/math&gt;.

==== Détermination du rayon angulaire que l'oculaire de Plössl donne de l'image d'un objet situé dans le plan focal objet de ce doublet de lentilles minces ====

{{Al|5}}Un disque transverse centré sur l'axe optique principal de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est placé dans le plan focal objet de ce dernier ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Un disque transverse }}sachant que le rayon du disque est &lt;math&gt;\;\rho\;&lt;/math&gt; déterminer le rayon angulaire &lt;math&gt;\;\alpha'\;&lt;/math&gt; de son image à l'infini. 

{{Solution|contenu = [[File:Oculaire de Plössl - objet dans plan focal objet.jpg|thumb|600px|Cheminement de la lumière issue d'un objet placé dans le plan focal objet d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;]]
{{Al|5}}Soit &lt;math&gt;\;A_o = F_o\;&lt;/math&gt; le centre du disque transverse et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Soit }}&lt;math&gt;\;B_o\;&lt;/math&gt; le bord supérieur situé dans le plan de coupe, on a la conjugaison suivante &lt;center&gt;«&lt;math&gt;\;A_oB_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\; F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}\; \stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}B_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt;»&lt;/center&gt; {{Al|5}}où &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; est le foyer secondaire objet de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille par lequel passe le rayon incident &lt;math&gt;\;B_oO_1\;&lt;/math&gt; non dévié par la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille, &lt;math&gt;\;\big\{&lt;/math&gt;l'axe optique secondaire de cette 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille associé à &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}&lt;/math&gt; étant noté &lt;math&gt;\;(\delta)\big\}&lt;/math&gt;, au-delà de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille, le rayon correspondant émerge parallèlement à &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; et l'image &lt;math&gt;\;B_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;B_o\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est le point à l'infini de l'axe optique secondaire de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;(\delta)&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;l'image &lt;math&gt;\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; étant le point à l'infini de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\big]&lt;/math&gt; ;

{{Al|5}}l'angle non algébrisé sous lequel de &lt;math&gt;\;O_2\;&lt;/math&gt; on voit &lt;math&gt;\;A_{i,\,\infty}B_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; étant &lt;math&gt;\;\alpha'\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big\{&lt;/math&gt;c'est aussi l'angle d'inclinaison, relativement à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, de l'axe optique secondaire de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; associé au foyer secondaire objet de cette même lentille&lt;math&gt;\big\}\;&lt;/math&gt; avec «&lt;math&gt;\;\alpha' \ll 1\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;conditions de Gauss&quot;&gt; On rappelle que l'on travaille dans les conditions de Gauss de stigmatisme et d'aplanétisme approchés &lt;math&gt;\;\big\{&lt;/math&gt;dont la formulation pour un doublet de lentilles minces peut se déduire assez aisément de celle des paragraphes « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Énoncé_des_conditions_de_Gauss_de_stigmatisme_approché_d'un_système_optique_«_centré_»|énoncé des conditions de Gauss de stigmatisme approché d'un système optique centré]] » et « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Conditions_supplémentaires_de_Gauss_d'aplanétisme_approché_d'un_système_optique_«_centré_»|conditions supplémentaires de Gauss d'aplanétisme approché]] » du chap.&lt;math&gt;13&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] » énoncée pour une lentille mince&lt;math&gt;\big\}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\tan(\alpha') \simeq \alpha'\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;\tan(\alpha')\;&lt;/math&gt; se déterminant dans le triangle rectangle &lt;math&gt;\;O_2F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; selon &lt;math&gt;\;\tan(\alpha') = \dfrac{\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_2F_{o,\, 2}} \Big\vert}\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\alpha' \simeq \dfrac{\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_2F_{o,\, 2}} \Big\vert}\;&lt;/math&gt;» expression nécessitant d'évaluer le rayon de l'image intermédiaire &lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert&lt;/math&gt; ; 

{{Al|5}}&lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; étant vu de &lt;math&gt;\;O_1\;&lt;/math&gt; sous le même angle non algébrisé &lt;math&gt;\;\alpha\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;A_oB_\;&lt;/math&gt; nous en déduisons, en travaillant dans les triangles rectangles &lt;math&gt;\;O_1A_oB_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O_1F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\tan(\alpha) = \dfrac{\Big\vert \overline{A_oB_o} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_1F_o} \Big\vert} = \dfrac{\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_1F_{o,\,2}} \Big\vert}\;&lt;/math&gt; avec {{Nobr|«&lt;math&gt;\;\alpha \ll 1\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;conditions de Gauss&quot; /&gt;}} &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\tan(\alpha) \simeq \alpha\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles&quot; /&gt; soit «&lt;math&gt;\;\alpha \simeq \dfrac{\Big\vert \overline{A_oB_o} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_1F_o} \Big\vert} = \dfrac{\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_1F_{o,\,2}} \Big\vert}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert = \Big\vert \overline{A_oB_o} \Big\vert\;\dfrac{\Big\vert \overline{O_1F_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_1F_o} \Big\vert}\;&lt;/math&gt;» ou, avec «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{A_oB_o} \Big\vert = \rho\;&lt;/math&gt;» d'une part, «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{O_1F_o} \Big\vert = \dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;positionnement de Newton des foyers principaux objet et image de l'oculaire&quot; /&gt; d'autre part et «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{O_1F_{o,\,2}} \Big\vert =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Big\vert \overline{O_1O_2} + \overline{O_2F_{o,\, 2}} \Big\vert = \vert a - 3\;a \vert = 2\;a\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert = \rho\; \dfrac{2\;a}{\dfrac{6}{5}\;a}\;&lt;/math&gt; soit finalement «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}}\Big\vert = \dfrac{5}{3}\;\rho\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|5}}le report de «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{O_2F_{o,\, 2}} \Big\vert = f_{i,\,2} = 3\;a\;&lt;/math&gt;» et de «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}}\Big\vert = \dfrac{5}{3}\;\rho\;&lt;/math&gt;» dans «&lt;math&gt;\;\alpha' \simeq \dfrac{\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_2F_{o,\, 2}} \Big\vert}\;&lt;/math&gt;» détermine la valeur du rayon angulaire de l'image à l'infini «&lt;math&gt;\;\alpha' = \dfrac{\dfrac{5}{3}\;\rho}{3\;a}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;égalité dans conditions de Gauss&quot; /&gt; soit «&lt;math&gt;\;\alpha' = \dfrac{5}{9}\;\dfrac{\rho}{a}\;&lt;/math&gt;».}}

==== Calcul de la puissance de l'oculaire ====

{{Al|5}}Évaluer la puissance de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\mathcal{P} = \dfrac{\alpha'}{\rho}\;&lt;/math&gt;» en fonction de &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; puis &lt;br&gt;{{Al|5}}calculer sa valeur en dioptries &lt;ref name=&quot;dioptrie&quot; /&gt; si &lt;math&gt;\;a = 2,0\;cm&lt;/math&gt;.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}De l'expression du rayon angulaire de l'image à l'infini par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; trouvée précédemment «&lt;math&gt;\;\alpha' = \dfrac{5}{9}\;\dfrac{\rho}{a}\;&lt;/math&gt;», on en déduit celle de la puissance de cet oculaire «&lt;math&gt;\;\mathcal{P} = \dfrac{\alpha'}{\rho}\;&lt;/math&gt;» soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\mathcal{P} = \dfrac{5}{9\; a}\;&lt;/math&gt;» ou numériquement, &lt;br&gt;avec &lt;math&gt;\;a = 2,0\;cm&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\mathcal{P} = \dfrac{5}{9 \times 2,0\; 10^{-2}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m^{-1}\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;et finalement «&lt;math&gt;\;\mathcal{P} \simeq 27,8\;\delta \simeq 28\;\delta\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;dioptrie&quot; /&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Évaluation du grossissement de l'oculaire relativement à l'observation du disque au punctum proximum de l'œil de l'observateur ====

{{Al|5}}L'objet observé à l'œil nu, à la distance minimale de vision distincte &lt;math&gt;\;d = 25\;cm&lt;/math&gt;, serait vu sous le rayon angulaire &lt;math&gt;\;\alpha_0&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|L'objet }}observé à travers l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, il est vu sous le rayon angulaire &lt;math&gt;\;\alpha'&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}évaluer le grossissement de l'oculaire «&lt;math&gt;\;G = \dfrac{\alpha'}{\alpha_0}\;&lt;/math&gt;» en fonction de la puissance de ce dernier et de la distance minimale de vision distincte puis &lt;br&gt;{{Al|5}}calculer sa valeur numérique.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}L'angle non algébrisé &lt;math&gt;\;\alpha_0\;&lt;/math&gt; sous lequel un œil normal voit le disque placé à son [[w:Punctum_proximum|punctum proximum]] &lt;ref name=&quot;punctum proximum&quot;&gt; C.-à-d. placé à la distance minimale de vision distincte &lt;math&gt;\;d = 25\;cm\;&lt;/math&gt; d'un  œil normal.&lt;/ref&gt; étant «&lt;math&gt;\;\alpha_0 = \dfrac{\rho}{d}\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|5}}l'angle non algébrisé &lt;math&gt;\;\alpha'\;&lt;/math&gt; sous lequel l'œil normal n'accommodant pas voit le disque à travers l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\alpha' = \dfrac{5}{9}\;\dfrac{\rho}{a} = \mathcal{P}\; \rho\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|5}}on en déduit le grossissement de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;G = \dfrac{\alpha'}{\alpha_0} = \dfrac{\mathcal{P}\; \rho}{\dfrac{\rho}{d}}\;&lt;/math&gt;» soit finalement «&lt;math&gt;\;G = \mathcal{P}\; d\;&lt;/math&gt;» ou numériquement «&lt;math&gt;\;G = 27,8 \times 0,25 \simeq 6,95 \simeq 7,0\;&lt;/math&gt;».}}

== Doublet de lentilles minces non accolées constitué d'une lentille convergente et d'une divergente ==

{{Al|5}}Soit le « doublet de lentilles minces du type &lt;math&gt;\;\left(4,\, 1,\, -2\right)\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;notation pour doublet de lentilles non accolées&quot; /&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est convergente de distance focale image «&lt;math&gt;\;f_{i,\,1} = 4\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot; /&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Soit le « doublet de lentilles minces du type &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left(4,\, 1,\, -2\right)}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\color{transparent}{\Rightarrow}&lt;/math&gt; }}la distance séparant les centres optiques &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est «&lt;math&gt;\;e = \overline{O_1O_2} = a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot; /&gt; et &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Soit le « doublet de lentilles minces du type &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left(4,\, 1,\, -2\right)}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\color{transparent}{\Rightarrow}&lt;/math&gt; }}la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est divergente de distance focale image «&lt;math&gt;\;f_{i,\,2} = -2\;a_;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot; /&gt; ;

{{Al|5}}{{Transparent|Soit }}ce doublet de lentilles minces non accolées pouvant être utilisé pour voir un objet avec plus de détails constitue un « oculaire ».

=== Déterminations algébrique et graphique des foyers principaux objet F&lt;sub&gt;o&lt;/sub&gt; et image F&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; de l'oculaire ===

{{Al|5}}Vérifier, sur un schéma à l'échelle, que l'oculaire est focal &lt;ref name=&quot;focal&quot; /&gt; ;

{{Al|5}}déterminer, en fonction de &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot; /&gt;, le positionnement des foyers principaux objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; de l'oculaire et

{{Al|5}}dire si cet oculaire est « positif ou négatif » sachant qu'un oculaire est dit positif si son foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; est réel et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|dire si cet oculaire est « positif ou négatif » sachant qu'un oculaire est dit }}négatif si{{Transparent|son foyer principal objet}}&lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; est virtuel.

{{Solution|contenu= .}}

== Vergence et aberrations chromatiques d'une lentille sphérique mince puis d'un doublet de lentilles sphériques minces accolées ou non, formule de Gullstrand ==

=== Vergence et aberrations chromatiques d'une lentille sphérique mince ===

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Une lentille sphérique est un cas particulier de « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Retour_sur_les_systèmes_dioptriques_.C2.AB_centrés_.C2.BB.2C_exemple_des_lentilles_sphériques.2C_cas_particulier_des_précédentes_:_les_lentilles_minces|système dioptrique centré]] » d'axe de révolution jouant le rôle d'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, obtenue par la juxtaposition de deux dioptres sphériques ou plan dont l'un au moins est sphérique&lt;ref&gt; Si les deux étaient plans nécessairement tous deux &lt;math&gt;\;\perp\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, on définirait une lame à faces parallèles.&lt;/ref&gt;, de même espace optique intermédiaire d'indice &lt;math&gt;\;n&lt;/math&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;le 1{{er}} dioptre &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_e&lt;/math&gt;, dit dioptre d'entrée, est de sommet &lt;math&gt;\;S_e&lt;/math&gt;, de centre &lt;math&gt;\;C_e&lt;/math&gt;, de rayon de courbure algébrisé &lt;math&gt;\;\overline{R_e} = \overline{S_eC_e} \neq 0\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Si le dioptre est sphérique, le centre &lt;math&gt;\;C_e\;&lt;/math&gt; reste à distance finie de &lt;math&gt;\;S_e\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et le rayon de courbure algébrisé &lt;math&gt;\;\overline{R_e} \neq \pm\infty\;&lt;/math&gt; (c.-à-d. fini positif ou négatif),&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;si le dioptre est plan, le centre &lt;math&gt;\;C_e\;&lt;/math&gt; est le point à l'infini de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et le rayon de courbure &lt;math&gt;\;\vert \overline{R_e}\vert = \infty\;&lt;/math&gt; (c.-à-d. infini).&lt;/ref&gt;, séparant l'espace optique d'indice &lt;math&gt;\;n_o\;&lt;/math&gt; (jouant le rôle d'espace objet réel pour la lentille sphérique&lt;ref name=&quot;lentille non usuelle&quot;&gt; Usuellement la [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Exemple_de_systèmes_dioptriques_.C2.AB_centrés_.C2.BB_:_les_lentilles_sphériques|lentille sphérique]] est plongée dans l'air, l'espace optique d'entrée du 1{{er}} dioptre est alors d'indice &lt;math&gt;\;n_o \simeq 1&lt;/math&gt; et l'espace optique de sortie du 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; dioptre d'indice &lt;math&gt;\;n_i \simeq 1&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;nous considérons, dans un premier temps, que la lentille sphérique sépare deux milieux différents de l'air c.-à-d. &lt;math&gt;\;n_o \neq 1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;n_i \neq 1\;&lt;/math&gt; avant de revenir au cas où les deux milieux sont l'air.&lt;/ref&gt;) et l'espace optique intermédiaire d'indice &lt;math&gt;\;n&lt;/math&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; dioptre &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_s&lt;/math&gt;, dit dioptre de sortie, est de sommet &lt;math&gt;\;S_s&lt;/math&gt;, de centre &lt;math&gt;\;C_s&lt;/math&gt;, de rayon de courbure algébrisé &lt;math&gt;\;\overline{R_s} = \overline{S_sC_s} \neq 0\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Si le dioptre est sphérique, le centre &lt;math&gt;\;C_s\;&lt;/math&gt; reste à distance finie de &lt;math&gt;\;S_s\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et le rayon de courbure algébrisé &lt;math&gt;\;\overline{R_s} \neq \pm\infty\;&lt;/math&gt; (c.-à-d. fini positif ou négatif),&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;si le dioptre est plan, le centre &lt;math&gt;\;C_s\;&lt;/math&gt; est le point à l'infini de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et le rayon de courbure &lt;math&gt;\;\vert \overline{R_s}\vert = \infty\;&lt;/math&gt; (c.-à-d. infini).&lt;/ref&gt;, séparant l'espace optique intermédiaire d'indice &lt;math&gt;\;n\;&lt;/math&gt; et l'espace optique d'indice &lt;math&gt;\;n_i\;&lt;/math&gt; (jouant le rôle d'espace image réelle pour la lentille sphérique&lt;ref name=&quot;lentille non usuelle&quot; /&gt;) ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;nous admettrons les relations de conjugaison approchée de Descartes d'un dioptre sphérique établies dans l'exercice intitulé « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Stigmatisme_et_aplanétisme_approchés_d.27un_dioptre_sphérique_sous_conditions_de_Gauss|stigmatisme et aplanétisme approchés d'un dioptre sphérique sous conditions de Gauss]] » du chapitre 13 de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » à savoir, en supposant que le dioptre sphérique est de sommet &lt;math&gt;\;S\;&lt;/math&gt; séparant un milieu d'indice &lt;math&gt;\;n_o\;&lt;/math&gt; à gauche de &lt;math&gt;\;S\;&lt;/math&gt; et un milieu d'indice &lt;math&gt;\;n_i\;&lt;/math&gt; à droite de &lt;math&gt;\;S&lt;/math&gt;, le rayon de courbure algébrisé étant &lt;math&gt;\;\overline{R} = \overline{SC}\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;C\;&lt;/math&gt; est le centre de courbure :
* la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) &lt;math&gt;\;\dfrac{n_i}{\overline{SA_i}} - \dfrac{n_o}{\overline{SA_o}} = V\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; une constante définissant la vergence du dioptre sphérique selon &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;V = \dfrac{-(n_o - n_i)}{\overline{R}}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;dans le cas d'un dioptre plan cette relation est encore applicable avec &lt;math&gt;\;V = 0\big]&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;
* la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{n_o}{n_i}\;\dfrac{\overline{SA_i}}{\overline{SA_o}}\;&lt;/math&gt; [encore applicable dans le cas d'un dioptre plan].

==== Vergence d'une lentille sphérique mince ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Une lentille sphérique étant « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Cas_particulier_de_lentilles_sphériques_:_les_lentilles_minces|mince]] » si « son épaisseur '''e = S&lt;sub&gt;e&lt;/sub&gt;S&lt;sub&gt;s&lt;/sub&gt;''' est très petite »&lt;ref&gt; Plus précisément si &lt;math&gt;\;e \ll R_e&lt;/math&gt;, si &lt;math&gt;\;e \ll R_s\;&lt;/math&gt; et si &lt;math&gt;\;e \ll |\overline{R_e} - \overline{R_s}|\;&lt;/math&gt;  [comme &lt;math&gt;\;\overline{R_e} - \overline{R_s} = \overline{S_eC_e} - \overline{S_sC_s} = \overline{S_eS_s} + \overline{S_sC_e} - \overline{S_sC_s} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;e + \overline{C_sC_e}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;e \ll |\overline{R_e} - \overline{R_s}|\;&lt;/math&gt; est équivalent à &lt;math&gt;\;|\overline{C_sC_e}|\;&lt;/math&gt; non petit].&lt;/ref&gt; c.-à-d. si « les sommets des faces d'entrée et de sortie peuvent être confondus » &lt;math&gt;\;S_e \simeq S_s&lt;/math&gt;, le point commun définissant le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; de la lentille sphérique mince, &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;établir les 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; et 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relations de conjugaison (approchée) de Descartes à partir de celles des dioptres d'entrée et de sortie et déterminer l'expression de la vergence de la lentille sphérique mince séparant l'espace objet réel d'indice &lt;math&gt;\;n_o\;&lt;/math&gt; de l'espace image réelle d'indice &lt;math&gt;\;n_i&lt;/math&gt;, 

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;puis retrouver les relations de conjugaison (approchée) de position et de grandissement transverse de Descartes dans le cas où la lentille sphérique mince est plongée dans l'air et réécrire l'expression de sa vergence.

{{Solution|contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Considérant une lentille sphérique ''a priori'' non mince conjuguant le point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; et le point image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; selon &lt;math&gt;\;A_o\;\stackrel{\mathcal{D}_e}{\longrightarrow}\;A_1\;\stackrel{\mathcal{D}_s}{\longrightarrow}\;A_i\;&lt;/math&gt; dans les conditions de stigmatisme de Gauss, on peut écrire les relations de conjugaison de position de Descartes appliquées à chaque dioptre selon les deux équations suivantes &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{n}{\overline{S_eA_1}} - \dfrac{n_o}{\overline{S_eA_o}} = V_e\;\text{ avec }\;V_e = \dfrac{-(n_o - n)}{\overline{R}_e}\\ \dfrac{n_i}{\overline{S_sA_i}} - \dfrac{n}{\overline{S_sA_1}} = V_s\;\text{ avec }\;V_s = \dfrac{-(n - n_i)}{\overline{R}_s}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; dans lesquelles nous voyons la difficulté pour éliminer l'image intermédiaire &lt;math&gt;\;A_1\;&lt;/math&gt; dans le cas d'une lentille sphérique « épaisse »&lt;ref name=&quot;lentille sphérique épaisse&quot;&gt; Une lentille sphérique est dite « épaisse » quand elle n'est pas modélisable en lentille sphérique « mince ».&lt;/ref&gt;, difficulté engendrée par &lt;math&gt;\;S_e \neq S_s&lt;/math&gt; ; 

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;dans le cas d'une lentille sphérique mince, avec &lt;math&gt;\;S_e \simeq S_s \simeq O\;&lt;/math&gt; point commun définissant le centre optique de la lentille mince, les relations de conjugaison de position de Descartes se réécrivant &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{n}{\overline{OA_1}} - \dfrac{n_o}{\overline{OA_o}} = V_e\\ \dfrac{n_i}{\overline{OA_i}} - \dfrac{n}{\overline{OA_1}} = V_s\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; permettent une élimination très facile de l'image intermédiaire &lt;math&gt;\;A_1\;&lt;/math&gt; en faisant la somme de ces deux équations donnant &lt;math&gt;\;\dfrac{n_i}{\overline{OA_i}} - \dfrac{n_o}{\overline{OA_o}} = V_e + V_s\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;V_e + V_s\;&lt;/math&gt; définit la vergence &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; de la lentille sphérique mince soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) de Descartes d'une lentille sphérique mince &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\dfrac{n_i}{p_i} - \dfrac{n_o}{p_o} = V\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} p_o = \overline{OA_o} \\ p_i = \overline{OA_i} \end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;V = \dfrac{(n_i - n)}{\overline{R}_s} - \dfrac{(n_o - n)}{\overline{R}_e}&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;considérant encore une lentille sphérique ''a priori'' non mince conjuguant l'objet linéique transverse &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; et l'image correspondante &lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; selon &lt;math&gt;\;A_oB_o\;\stackrel{\mathcal{D}_e}{\longrightarrow}\;A_1B_1\;\stackrel{\mathcal{D}_s}{\longrightarrow}\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; dans les conditions de stigmatisme et d'aplanétisme de Gauss, on peut écrire les relations de conjugaison de grandissement transverse de Descartes appliquées à chaque dioptre selon les deux équations suivantes &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} G_{t,\,e}(A_o) \stackrel{\text{déf}}{=} \dfrac{\overline{A_1B_1}}{\overline{A_oB_o}} = \dfrac{n_o}{n}\;\dfrac{\overline{S_eA_1}}{\overline{S_eA_o}}\\ G_{t,\,s}(A_1) \stackrel{\text{déf}}{=} \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_1B_1}} = \dfrac{n}{n_i}\;\dfrac{\overline{S_sA_i}}{\overline{S_sA_1}}\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt;, le grandissement transverse de l'objet &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; par la lentille sphérique « épaisse »&lt;ref name=&quot;lentille sphérique épaisse&quot; /&gt; se définissant par &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}}\;&lt;/math&gt; et pouvant aisément se réécrire &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_1B_1}} \times \dfrac{\overline{A_1B_1}}{\overline{A_oB_o}}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = G_{t,\,s}(A_1)\; G_{t,\,e}(A_o)&lt;/math&gt;, nous en déduisons &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{n}{n_i}\;\dfrac{\overline{S_sA_i}}{\overline{S_sA_1}}\; \dfrac{n_o}{n}\;\dfrac{\overline{S_eA_1}}{\overline{S_eA_o}}\;&lt;/math&gt; soit encore &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{n_o}{n_i}\;\dfrac{\overline{S_sA_i}}{\overline{S_eA_o}}\;\dfrac{\overline{S_eA_1}}{\overline{S_sA_1}}\;&lt;/math&gt; dans laquelle l'élimination définitive de l'image intermédiaire ne semble pas aisée ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;dans le cas d'une lentille sphérique mince, avec &lt;math&gt;\;S_e \simeq S_s \simeq O\;&lt;/math&gt; point commun définissant le centre optique de la lentille mince, le dernier facteur de l'expression approchée de Descartes de grandissement transverse de l'objet par la lentille sphérique mince valant &lt;math&gt;\;\dfrac{\overline{S_eA_1}}{\overline{S_sA_1}} = \dfrac{\overline{OA_1}}{\overline{OA_1}} = 1&lt;/math&gt;, on en déduit &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{n_o}{n_i}\;\dfrac{\overline{OA_i}}{\overline{OA_o}}\;&lt;/math&gt; soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) de Descartes d'une lentille sphérique mince &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{n_o}{n_i}\;\dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} p_o = \overline{OA_o} \\ p_i = \overline{OA_i} \end{array} \right\rbrace&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;

&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Dans le cas où la lentille sphérique mince est plongée dans l'air on a &lt;math&gt;\;n_o = n_i \simeq 1\;&lt;/math&gt; d'où : &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) de Descartes d'une lentille sphérique mince plongée dans l'air s'écrit &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} p_o = \overline{OA_o} \\ p_i = \overline{OA_i} \end{array} \right\rbrace&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;V = (1 - n) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_s} - \dfrac{1}{\overline{R}_e} \right)\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Pour que cette relation caractérise une lentille sphérique mince il faut que &lt;math&gt;\;\overline{R_e} \neq \overline{R_s}&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en effet si les deux surfaces dioptriques sphériques sont parallèles c.-à-d. si la distance les séparant parallèlement à l'axe optique principal est une constante quel que soit l'endroit où elle est mesurée, le système dioptrique centré est afocal et n'est donc pas une lentille sphérique mince, il s'agit d'une lame que l'on pourrait appelée « lame à faces sphériques parallèles » (appellation personnelle).&lt;/ref&gt; étant sa vergence et
&lt;br&gt; la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) de Descartes d'une lentille sphérique mince plongée dans l'air s'écrit &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} p_o = \overline{OA_o} \\ p_i = \overline{OA_i} \end{array} \right\rbrace&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Aberrations chromatiques d'une lentille sphérique mince ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;La vergence d'une lentille sphérique mince plongée dans l'air dépendant de l'indice &lt;math&gt;\;n\;&lt;/math&gt; du milieu constituant la lentille et celui-ci étant ''a priori'' plus ou moins dispersif&lt;ref&gt; Plus précisément l'indice est une fonction décroissante de la longueur d'onde dans le vide &lt;math&gt;\;n_{\text{rouge}} &lt; n_{\text{violet}}\;&lt;/math&gt; car &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, \text{rouge}} &gt; \lambda_{0,\, \text{violet}}&lt;/math&gt;, sa variation peut être modélisée par la formule empirique de Cauchy &lt;math&gt;\;n = A + \dfrac{B}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;A\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;B\;&lt;/math&gt; sont des constantes caractéristiques du milieu, la première sans dimension et la seconde homogène à une surface.&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;'''Augustin Louis Cauchy (1789 - 1857)''', mathématicien français à qui on doit, entre autres, des critères de convergence des suites et des séries entières dans le domaine de l'analyse et dans celui de l'optique des travaux sur la propagation des ondes électromagnétiques.&lt;/ref&gt;, on observe, suivant la couleur considérée d'un faisceau incident de lumière blanche, parallèle à l'axe optique principal, que chaque couleur émerge en se focalisant sur l'axe optique principal en des foyers principaux images dont la localisation dépend de la couleur (voir ci-dessous), défauts appelés [[w:Aberration chromatique#Cause de l'aberration chromatique|aberrations chromatiques]] de la lentille sphérique mince et quantifiés de deux façons :  

[[File:Lens6a-fr.svg|thumb|Principe de l'aberration chromatique : l'indice du milieu constituant la lentille augmente quand la longueur d'onde diminue]]
* en « aberration chromatique longitudinale » &lt;math&gt;\;\overline{A_L}\;&lt;/math&gt; définie par la distance algébrique qui sépare le foyer principal image bleu &lt;math&gt;\;F_{i,\,F}\;&lt;/math&gt; du foyer principal image rouge &lt;math&gt;\;F_{i,\,C}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big\{&lt;/math&gt;on observe donc un défaut de focalisation ponctuelle sur l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; du faisceau incident de lumière blanche parallèle à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, le point foyer principal image de couleur blanche n'existant pas mais étant remplacé, sur &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, par un segment de couleurs étalées &lt;math&gt;\;[F_{i,\,F}F_{i,\,C}]\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Attention l'étalement n'est pas uniquement longitudinal comme nous le voyons sur la figure jointe.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big\}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Ce défaut s'observe aussi à partir d'un objet ponctuel &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; fixé sur l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; de la lentille sphérique mince et émettant de la lumière blanche, absence d'image ponctuelle blanche sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; mais étalement de &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en un segment &lt;math&gt;\;[A_{i,\,F}A_{i,\,C}]\;&lt;/math&gt; (attention l'étalement se fait aussi transversalement comme nous l'indiquons dans le paragraphe ci-dessous).&lt;/ref&gt;,
* en « aberration chromatique transversale » &lt;math&gt;\;A_T\;&lt;/math&gt; définie comme le rayon de la plus petite tache lumineuse observée dans les plans focaux images de chaque couleur, le faisceau incident, parallèle à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; de la lentille sphérique mince, étant de lumière blanche &lt;math&gt;\big\{&lt;/math&gt;il s'agit donc d'un défaut de focalisation ponctuelle dans les plans focaux images du faisceau incident de lumière blanche parallèle à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, par exemple dans le plan focal image rouge (respectivement bleu ou autre)&lt;ref&gt; C.-à-d. centré sur le foyer principal image de couleur rouge (respectivement bleu ou autre).&lt;/ref&gt;, la focalisation est ponctuelle pour le rouge (respectivement bleu ou autre) mais remplacée par un disque de plus ou moins grand rayon pour chaque autre couleur&lt;ref&gt; Dans le plan focal rouge (respectivement bleu ou autre), la couleur ayant le plus grand rayon et définissant le rayon de la tache est alors la couleur bleu (respectivement rouge ou ?) comme on l'observe sur la figure ci-jointe.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt; Attention l'étalement n'est pas uniquement transversal comme nous le voyons sur la figure jointe.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big\}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Ce défaut s'observe aussi à partir d'un objet ponctuel &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; fixé sur l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; de la lentille sphérique mince et émettant de la lumière blanche, absence d'image ponctuelle blanche sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; mais étalement de &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en un segment &lt;math&gt;\;[A_{i,\,F}A_{i,\,C}]\;&lt;/math&gt; et simultanément observation de taches lumineuses dans chaque plan transverse centré sur chaque image &lt;math&gt;\;A_{i,\, \text{coul. fixée}}&lt;/math&gt; ;&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;l'aberration transversale est aussi une conséquence du fait que le grandissement transverse dépend implicitement de l'indice du milieu constituant la lentille, en effet la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes s'écrivant &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;p_i = \dfrac{1}{V + \dfrac{1}{p_o}} = \dfrac{p_o}{V\; p_o + 1}\;&lt;/math&gt; on en déduit l'expression du grandissement transverse par 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o} = \dfrac{1}{V\; p_o + 1}\;&lt;/math&gt; qui dépend effectivement de &lt;math&gt;\;n\;&lt;/math&gt; par l'intermédiaire de &lt;math&gt;\;V&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Sachant que le caractère plus ou moins dispersif d'un milieu se quantifie par la constringence (ou le nombre d'Abbe&lt;ref&gt; '''Ernst Karl Abbe (1840 - 1905)''' physicien et industriel allemand à qui on doit des perfectionnements pour obtenir une meilleure qualité d'image, il est essentiellement connu pour la condition d'aplanétisme des systèmes centrés appelée [[w:Aplanétisme#Expression mathématique de l'aplanétisme|condition des sinus d'Abbe]].&lt;/ref&gt;) de ce dernier &lt;math&gt;\;\nu_D =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}\;&lt;/math&gt; dans laquelle les indices &lt;math&gt;\;_C&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;_D\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; représentent respectivement les couleurs « rouge &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, C} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,6563\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;C\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène) », « jaune &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, D} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,5893\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;D\;&lt;/math&gt; du sodium) » et « bleu &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, F} = 0,4861\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;F\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène) »&lt;ref name=&quot;constringence&quot;&gt; On remarque que plus le milieu est dispersif, plus sa constringence (ou nombre d'Abbe) est faible, un milieu non dispersif ayant une constringence infinie ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;par exemple, on peut classer les verres en deux catégories 
* les « &lt;u&gt;crown&lt;/u&gt; » (à base de silicate de potassium et de calcium) à faible indice et à nombre d'Abbe élevé donc peu dispersif &lt;math&gt;\;\big(n_D \simeq 1,52\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;50 \lesssim \nu_D \lesssim 80&lt;/math&gt;, exemple de crown utilisé pour les télescopes &lt;math&gt;\;n_{\text{rouge}} = 1,525\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;n_{\text{violet}} = 1,550&lt;/math&gt;) et 
* les « &lt;u&gt;flint&lt;/u&gt; » (à base de silicate de potassium et de plomb) à haut indice et à nombre d'Abbe faible donc très dispersif &lt;math&gt;\;\big(1,50 \lesssim n_D \lesssim 2,00\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\nu_D \lesssim 50&lt;/math&gt;, exemple de flint &lt;math&gt;\;n_{\text{rouge}} = 1,608\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;n_{\text{violet}} = 1,660&lt;/math&gt;).&lt;/ref&gt;, on se propose de déterminer les aberrations chromatiques longitudinale et transversale d'une lentille sphérique mince biconvexe de rayons de courbure non algébrisés d'entrée &lt;math&gt;\;R_e = 20\;cm\;&lt;/math&gt; et de sortie &lt;math&gt;\;R_s = 80\;cm&lt;/math&gt;, de diamètre d'ouverture&lt;ref&gt; C.-à-d. le diamètre de la partie utile de la lentille pour être dans les conditions de Gauss de stigmatisme et d'aplanétisme.&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;\;D = 6\; cm\;&lt;/math&gt; et d'indice suivant la relation de Cauchy &lt;math&gt;\;n = a + \dfrac{b}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l} a = 1,657\\ b = 8,3\; 10^{-3}\; \mu m^2\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt;.

===== Détermination de la constringence du milieu et de la vergence moyenne de la lentille sphérique mince biconvexe précédemment définie =====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;À partir des données précédemment introduites déterminer, pour la lentille sphérique mince biconvexe, algébriquement et numériquement
# la constringence du milieu la constituant et commenter le choix de ce milieu pour limiter les aberrations chromatiques de la lentille,
# la vergence moyenne&lt;ref name=&quot;définition moyenne&quot;&gt; C.-à-d. correspondant à la couleur jaune « jaune &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, D} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,5893\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;D\;&lt;/math&gt; du sodium) ».&lt;/ref&gt; ainsi que la distance focale image moyenne&lt;ref name=&quot;définition moyenne&quot;/&gt; de la lentille.

{{Solution|contenu = # &lt;u&gt;Constringence du milieu constituant la lentille sphérique mince&lt;/u&gt; : compte-tenu de la définition &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}&lt;/math&gt;, il convient d'évaluer l'indice pour les trois couleurs de référence par utilisation de la relation de Cauchy &lt;math&gt;\;n = a + \dfrac{b}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l} a = 1,657\\ b = 8,3\; 10^{-3}\; \mu m^2\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur jaune &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, D} = 0,5893\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;D\;&lt;/math&gt; du sodium), &lt;math&gt;\;n_D = a + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,D}^2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;n_D = 1,657 + \dfrac{8,3\;10^{-3}}{(0,5893)^2}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;n_D \simeq 1,68090\;&lt;/math&gt; puis &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur bleu &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, F} = 0,4861\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;F\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène), &lt;math&gt;\;n_F = a + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,F}^2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;n_F = 1,657 + \dfrac{8,3\;10^{-3}}{(0,4861)^2}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;n_F \simeq 1,69213\;&lt;/math&gt; et enfin &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur rouge &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, C} = 0,6563\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;C\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène), &lt;math&gt;\;n_C = a + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,C}^2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;n_F = 1,657 + \dfrac{8,3\;10^{-3}}{(0,6563)^2}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;n_C \simeq 1,67627&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on en déduit littéralement la constringence &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{a - 1 + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,D}^2}}{b \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;\nu_D \simeq \dfrac{1,68090 - 1}{1,69213 - 1,67627} \simeq 42,93\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;\nu_D \simeq 43&lt;/math&gt; ; la valeur de la constringence étant &lt;math&gt;\;\lesssim 50&lt;/math&gt;, il s'agit d'un « flint » qualifié de « très dispersif » et donc mal adapté à la limitation des aberrations chromatiques ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;
# &lt;u&gt;Vergence et distance focale image moyennes de la lentille sphérique mince biconvexe&lt;/u&gt; : le rayon de courbure algébrisé d'entrée est positif car le dioptre sphérique d'entrée qualifié de convexe avant insertion dans un montage reste, une fois inséré, convexe&lt;ref name=&quot;définition concavité d'un dioptre&quot;&gt; En fait les faces d'entrée et de sortie ne sont définies qu'à partir du moment où la lentille sphérique est insérée dans un montage, ceci définissant le sens de propagation de la lumière ; avant insertion le caractère convexe (ou concave) d'un dioptre est défini « de l'air vers le milieu constituant la lentille », « convexe » si le centre de courbure est du côté du milieu et « concave » s'il est du côté de l'air d'où un dioptre qualifié de « convexe » avant insertion de la lentille dans un montage définit une « face convexe » s'il est à l'« entrée » de la lentille et une « face concave » s'il est à sa « sortie ».&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;C_e\;&lt;/math&gt; étant à droite de &lt;math&gt;\;S_e \simeq O&lt;/math&gt;, d'où &lt;math&gt;\;\overline{R_e} = R_e = 20\;cm\;&lt;/math&gt; et le rayon de courbure algébrisé de sortie est négatif car, le dioptre sphérique de sortie qualifié de convexe avant insertion dans un montage est, une fois inséré, concave&lt;ref name=&quot;définition concavité d'un dioptre&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;C_s\;&lt;/math&gt; étant à gauche de &lt;math&gt;\;S_s \simeq O&lt;/math&gt;, d'où &lt;math&gt;\;\overline{R_s} = -R_s = -80\;cm&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on en déduit la vergence moyenne de la lentille sphérique mince biconvexe par &lt;math&gt;\;V_D = (n_D - 1) \left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right)\;&lt;/math&gt; ou encore &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;par &lt;math&gt;\;V_D = \left( a - 1 + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,D}^2} \right) \left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right)\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;donnant numériquement &lt;math&gt;\;V_D = (1,68090 - 1) \left( \dfrac{1}{0,200} - \dfrac{1}{-0,800} \right) \simeq 4,2556&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m^{-1}\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;soit &lt;math&gt;\;V_D \simeq 4,256\;\delta&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt; &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la distance focale image moyenne de la lentille sphérique mince biconvexe s'obtient par &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} = \dfrac{1}{V_D}\;&lt;/math&gt; ou encore &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;par &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} = \dfrac{1}{\left( a - 1 + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,D}^2} \right) \left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right)}\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;donnant numériquement &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq \dfrac{1}{4,2556} \simeq 0,23498\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;soit &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq 235,0\;mm&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;}}

===== Détermination de l'aberration chromatique longitudinale de la lentille sphérique mince biconvexe précédemment définie =====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;À partir des mêmes données précédemment introduites déterminer, algébriquement, en fonction de la constringence et de la distance focale image moyenne&lt;ref&gt; On considérera que &lt;math&gt;\;\dfrac{|f_{i,\,C} - f_{i,\,D}|}{f_{i,\,D}} = \varepsilon_C\;&lt;/math&gt; ainsi que &lt;math&gt;\;\dfrac{|f_{i,\,F} - f_{i,\,D}|}{f_{i,\,D}} = \varepsilon_F\;&lt;/math&gt; sont &lt;math&gt;\;\ll 1\;&lt;/math&gt; c.-à-d. des infiniment petits de même ordre 1 et on établira le [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Développements_limités_à_l.27ordre_1_d.27une_fonction_d.27une_variable|développement limité à l'ordre 1]] de ce qu'on cherche.&lt;/ref&gt;, puis numériquement, l'aberration chromatique longitudinale de la lentille sphérique mince biconvexe.

{{Solution|contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;L'aberration chromatique longitudinale de la lentille sphérique mince biconvexe étant définie selon &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}}\;&lt;/math&gt; s'évalue à partir des distances focales images bleu &lt;math&gt;\;f_{i,\,F}\;&lt;/math&gt; et rouge &lt;math&gt;\;f_{i,\,C}\;&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = f_{i,\,C} - f_{i,\,F}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} f_{i,\,C} = f_{i,\,D} + \left( f_{i,\,C} - f_{i,\, D} \right) = f_{i,\, D} \left( 1 + \dfrac{f_{i,\,C} - f_{i,\, D}}{f_{i,\,D}} \right) \simeq f_{i,\, D} \left( 1 + \varepsilon_C \right)\\f_{i,\,F} = f_{i,\,D} + \left( f_{i,\,F} - f_{i,\, D} \right) = f_{i,\, D} \left( 1 - \dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\, F}}{f_{i,\,D}} \right) \simeq f_{i,\, D} \left( 1 - \varepsilon_F \right)\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}\varepsilon_C = \dfrac{f_{i,\,C} - f_{i,\, D}}{f_{i,\,D}}\\ \varepsilon_F = \dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\, F}}{f_{i,\,D}}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; sont des infiniment petits de même ordre 1, soit encore &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq f_{i,\,D}\;(\varepsilon_C + \varepsilon_F)&lt;/math&gt; ; 

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;il reste à expliciter &lt;math&gt;\;\varepsilon_C + \varepsilon_F\;&lt;/math&gt; en fonction, entre autres, de la constringence &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}\;&lt;/math&gt; du milieu constituant la lentille, constringence que l'on peut réécrire &lt;math&gt;\;\nu_D =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_D - 1}{(n_F - 1) - (n_C - 1)}\;&lt;/math&gt; ou, en multipliant haut et bas par &lt;math&gt;\;\left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right)\;&lt;/math&gt; dans le but de faire apparaître les vergences des différentes couleurs au numérateur et dénominateur, &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{V_D}{V_F - V_C}\;&lt;/math&gt; puis, avec la définition de la vergence en fonction de la distance focale image, on obtient &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{\dfrac{1}{f_{i,\,D}}}{\dfrac{1}{f_{i,\,F}} - \dfrac{1}{f_{i,\,C}}} = \dfrac{1}{\dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,F}} - \dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,C}}}\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}\dfrac{f_{i,\,F}}{f_{i,\,D}} \simeq 1 - \varepsilon_F\\ \dfrac{f_{i,\,C}}{f_{i,\,D}} \simeq 1 + \varepsilon_C\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}\dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,F}} \simeq \dfrac{1}{1 - \varepsilon_F} \simeq 1 + \varepsilon_F\\ \dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,C}} \simeq \dfrac{1}{1 + \varepsilon_C} \simeq 1 - \varepsilon_C\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; On a utilisé le développement limité à l'ordre 1 de &lt;math&gt;\;(1 + \varepsilon )^n \simeq 1 + n\; \varepsilon,\;\text{si}\;n \in \mathbb{Q}\;&lt;/math&gt; appliqué dans le cas &lt;math&gt;\;n = -1\;&lt;/math&gt; voir [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Développements_limités_à_l.27ordre_1_de_quelques_fonctions_usuelles|les DL à l'ordre 1 de quelques fonctions usuelles]].&lt;/ref&gt; et par suite &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{1}{\dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,F}} - \dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,C}}} \simeq \dfrac{1}{(1 + \varepsilon_F) - (1 - \varepsilon_C)} = \dfrac{1}{\varepsilon_F + \varepsilon_C}\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;\varepsilon_F + \varepsilon_C \simeq \dfrac{1}{\nu_D}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Soit numériquement &lt;math&gt;\;\varepsilon_F + \varepsilon_C \simeq \dfrac{1}{43} \simeq 2\;10^{-2}\;&lt;/math&gt; établissant que &lt;math&gt;\;\varepsilon_F\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\varepsilon_C\;&lt;/math&gt; étant chacun strictement inférieur à &lt;math&gt;\;2\;10^{-2}\;&lt;/math&gt; peuvent être raisonnablement considérés comme des infiniment petits d'ordre 1 si on travaille à &lt;math&gt;\;1\,\%\;&lt;/math&gt; près.&lt;/ref&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;le report dans l'expression précédemment trouvée de l'aberration chromatique longitudinale nous conduit à &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq \dfrac{f_{i,\,D}}{\nu_D}\;&lt;/math&gt; ou, &lt;br&gt;numériquement &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq \dfrac{235,0}{42,93} \simeq 5,4740\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;mm\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;soit finalement &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq 5,5\;mm&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : vérifions s'il est réellement licite de considérer &lt;math&gt;\;\dfrac{f_{i,\,C} - f_{i,\,D}}{f_{i,\,D}} = \varepsilon_C\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\,F}}{f_{i,\,D}} = \varepsilon_F\;&lt;/math&gt; comme des infiniment petits de même ordre de grandeur en évaluant chaque distance focale image :
* couleur rouge de vergence &lt;math&gt;\;V_C = (n_C - 1) \left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right) \simeq (1,67627 - 1) \left( \dfrac{1}{0,200} - \dfrac{1}{-0,800} \right) \simeq 4,22669&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m^{-1}\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;V_C \simeq 4,226\;\delta\;&lt;/math&gt; et de distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,C} = \dfrac{1}{V_C} \simeq \dfrac{1}{4,22669} \simeq 0,236592\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq 236,6\;mm\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;f_{i,\,C} - f_{i,\,D} \simeq 236,6 - 235,0\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;mm\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;f_{i,\,C} - f_{i,\,D} \simeq 1,6\;mm\;&lt;/math&gt; et par suite &lt;math&gt;\;\varepsilon_C = \dfrac{f_{i,\,C} - f_{i,\,D}}{f_{i,\,D}} \simeq \dfrac{1,6}{235,0} \simeq 0,68\,\%\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Donc pouvant être considéré comme un infiniment petit d'ordre 1 si on travaille à &lt;math&gt;\;1\,\%\;&lt;/math&gt; près.&lt;/ref&gt;,
* couleur bleu de vergence &lt;math&gt;\;V_F = (n_F - 1) \left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right) \simeq (1,69213 - 1) \left( \dfrac{1}{0,200} - \dfrac{1}{-0,800} \right) \simeq 4,32581&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m^{-1}\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;V_C \simeq 4,326\;\delta&lt;/math&gt; et de distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,C} = \dfrac{1}{V_C} \simeq \dfrac{1}{4,32581} \simeq 0,2311706\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq 231,1\;mm\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} - f_{i,\,F} \simeq 235,0 - 231,1\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;mm\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} - f_{i,\,F} \simeq 3,9\;mm\;&lt;/math&gt; et par suite &lt;math&gt;\;\varepsilon_F = \dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\,F}}{f_{i,\,D}} \simeq \dfrac{3,9}{235,0} \simeq 1,66\,\%\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; N'étant pas rigoureusement un infiniment petit d'ordre 1 si on travaille à &lt;math&gt;\;1\,\%\;&lt;/math&gt; près, mais étant néanmoins petit de même ordre de grandeur car &lt;math&gt;\;\dfrac{\varepsilon_F}{\varepsilon_C} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1,66}{0,68} \simeq 2,5\;&lt;/math&gt; d'où l'hypothèse simplificatrice de les supposer tous deux comme des infiniment petits de même ordre 1.&lt;/ref&gt; ;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;Remarque :&lt;/span&gt; bien que &lt;math&gt;\;\varepsilon_F = \dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\,F}}{f_{i,\,D}}\;&lt;/math&gt; étant &lt;math&gt;\;\nless 1\,\%\;&lt;/math&gt; et qu'il n'était pas rigoureusement licite de le considérer comme un infiniment petit d'ordre 1 en travaillant à &lt;math&gt;\;1\,\%\;&lt;/math&gt; près, l'erreur commise en faisant cette hypothèse peut être négligée, en effet on obtient la même valeur d'aberration chromatique longitudinale en la calculant directement à partir des valeurs de distances focales images rouge et bleu &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = f_{i,\,C} - f_{i,\,F} \simeq 236,6 - 231,1 \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;5,5\;mm&lt;/math&gt;.}}

===== Détermination de l'aberration chromatique transversale de la lentille sphérique mince biconvexe précédemment définie =====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;À partir des mêmes données précédemment introduites déterminer algébriquement l'aberration chromatique transversale de la lentille sphérique mince biconvexe, 
* d'abord en fonction de l'aberration chromatique longitudinale, des distances focales des couleurs extrêmes et du diamètre d'ouverture 
* puis en fonction de la constringence et du diamètre d'ouverture&lt;ref&gt; Pour cette expression nous supposerons &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{2\;\nu_D} \ll 1\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{2\;\nu_D}\;&lt;/math&gt; peut être considéré comme un infiniment petit d'ordre 1, même si ce n'est pas tout à fait exact en travaillant à &lt;math&gt;\;1\,\%\;&lt;/math&gt; près, l'erreur commise en faisant cette hypothèse pouvant être négligée.&lt;/ref&gt;, 
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;et terminer en faisant l'application numérique ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;comparer les deux aberrations chromatiques et commenter.

{{Solution|contenu = [[File:Aberration chromatique transversale.jpg|thumb|Construction pour définir l'aberration chromatique transversale d'une lentille sphérique mince de diamètre d'ouverture D]]
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;L'aberration chromatique transversale étant définie par &lt;math&gt;\;A_T = HB' = HB''\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;définition des points&quot;&gt; Voir la définition des points sur la figure ci-contre.&lt;/ref&gt;, on détermine &lt;math&gt;\;HB'\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;HB''\;&lt;/math&gt; en utilisant l'homothétie des triangles &lt;math&gt;\;OBF_{i,\,C}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;définition des points&quot; /&gt; et &lt;math&gt;\;HB'F_{i,\,C}\;&lt;/math&gt; d'une part et celle des triangles &lt;math&gt;\;OBF_{i,\,F}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;HB''F_{i,\,F}\;&lt;/math&gt; d'autre part, soit, avec le rayon d'ouverture de la lentille &lt;math&gt;\;OB = \dfrac{D}{2}&lt;/math&gt;, 
* &lt;math&gt;\;\dfrac{\overline{HF_{i,\,C}}}{HB'} = \dfrac{\overline{OF_{i,\,C}}}{\dfrac{D}{2}}\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;\overline{HF_{i,\,C}} = 2\;f_{i,\,C}\;\dfrac{A_T}{D}&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\dfrac{\overline{F_{i,\,F}H}}{HB''} = \dfrac{\overline{OF_{i,\,F}}}{\dfrac{D}{2}}\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;\overline{F_{i,\,F}H} = 2\;f_{i,\,F}\;\dfrac{A_T}{D}&lt;/math&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;et enfin, en faisant la somme des deux expressions &lt;math&gt;\;\overline{HF_{i,\,C}}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\overline{F_{i,\,F}H}\;&lt;/math&gt; pour obtenir &lt;math&gt;\;\overline{F_{i,\,F}H} + \overline{HF_{i,\,C}} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}} = \overline{A_L}\;&lt;/math&gt; on en déduit finalement &lt;math&gt;\;\overline{A_L} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;2\;(f_{i,\,C} + f_{i,\,F})\;\dfrac{A_T}{D}\;&lt;/math&gt; d'où une 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; expression de l'aberration chromatique transversale &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;A_T = \overline{A_L}\;\dfrac{D}{2\;(f_{i,\,C} + f_{i,\,F})}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;On sait, d'après la question précédente, que &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq \dfrac{f_{i,\,D}}{\nu_D}\;&lt;/math&gt; d'où, par report dans l'expression précédente de &lt;math&gt;\;A_T&lt;/math&gt;, on obtient &lt;math&gt;\;A_T \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{f_{i,\,D}}{\nu_D}\;\dfrac{D}{2\;(f_{i,\,C} + f_{i,\,F})}\;&lt;/math&gt; ou encore &lt;math&gt;\;A_T \simeq \dfrac{1}{2\;\nu_D}\;\dfrac{f_{i,\,D}\;D}{f_{i,\,C} + f_{i,\,F}}\;&lt;/math&gt; dans lequel le facteur &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{2\;\nu_D}\;&lt;/math&gt; étant de l'ordre de &lt;math&gt;\;10^{-2}\;&lt;/math&gt; est un infiniment petit d'ordre 1, ceci montrant que &lt;math&gt;\;A_T\;&lt;/math&gt; est un infiniment petit d'ordre au moins 1&lt;ref&gt; C'est un infiniment petit d'ordre 1 si le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; facteur &lt;math&gt;\;\dfrac{f_{i,\,D}\;D}{f_{i,\,C} + f_{i,\,F}}\;&lt;/math&gt; est non petit mais si ce dernier était un infiniment petit d'ordre 1 (ou même 2) l'aberration chromatique transversale serait un infiniment petit d'ordre 2 (ou même 3) donc d'ordre au moins un sans autre information.&lt;/ref&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;comme cela est vu dans le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Cas d'un produit de deux fonctions dont l'une est un infiniment petit|D.L. à l'ordre ''n'' d'un produit de deux fonctions dont l'un des facteurs est un infiniment petit d'ordre ''p'' &lt; ''n'']] » du chapitre 14 de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) », pour obtenir le D.L. à l'ordre 1 du produit &lt;math&gt;\;A_T \simeq \dfrac{1}{2\;\nu_D}\;\dfrac{f_{i,\,D}\;D}{f_{i,\,C} + f_{i,\,F}}\;&lt;/math&gt; sachant que le 1{{er}} facteur &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{2\;\nu_D}\;&lt;/math&gt; est considéré comme un infiniment petit d'ordre 1, il suffit de prendre le D.L. à l'ordre zéro du 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; facteur &lt;math&gt;\;\dfrac{f_{i,\,D}\;D}{f_{i,\,C} + f_{i,\,F}}\;&lt;/math&gt; dans lequel &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} f_{i,\,C} \simeq f_{i,\, D} \left( 1 + \varepsilon_C \right)\\f_{i,\,F} \simeq f_{i,\, D} \left( 1 - \varepsilon_F \right)\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}\varepsilon_C = \dfrac{f_{i,\,C} - f_{i,\, D}}{f_{i,\,D}}\\ \varepsilon_F = \dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\, F}}{f_{i,\,D}}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; sont des infiniment petits de même ordre 1, d'où les D.L. à l'ordre zéro des distances focales images rouge et bleu &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} f_{i,\,C} \simeq f_{i,\, D}\\f_{i,\,F} \simeq f_{i,\, D}\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt; et par suite le D.L. à l'ordre zéro du 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; facteur de l'aberration chromatique transversale &lt;math&gt;\;\dfrac{f_{i,\,D}\;D}{f_{i,\,C} + f_{i,\,F}} \simeq \dfrac{f_{i,\,D}\;D}{2\; f_{i,\,D}}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= \dfrac{D}{2}\;&lt;/math&gt; ; finalement la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; expression cherchée de &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;l'aberration chromatique transversale est &lt;math&gt;\;A_T \simeq \dfrac{D}{4\;\nu_D}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Numériquement on obtient &lt;math&gt;\;A_T \simeq \dfrac{6}{4 \times 42,93} \simeq 3,494\,10^{-2}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;cm\;&lt;/math&gt; soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;A_T \simeq 0,35\;mm&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;si on compare l'aberration chromatique longitudinale &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq 5,5\;mm\;&lt;/math&gt; à l'aberration chromatique transversale &lt;math&gt;\;A_T \simeq 0,35\;mm\;&lt;/math&gt; qui est approximativement quinze fois plus petite, on en conclut que l'aberration chromatique de la lentille pour un point objet situé sur l'axe optique principal&lt;ref&gt; En fait nous ne l'avons établi que pour le point objet à l'infini de l'axe optique principal.&lt;/ref&gt; est essentiellement longitudinale.}}

=== Doublet de lentilles sphériques minces accolées, condition d'équivalence à une lentille mince et vergence de cette dernière, achromat mince ===

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Les deux lentilles sphériques minces &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; de même axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; d'un doublet sont dites « accolées » quand leurs centres optiques &lt;math&gt;\;O_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O_2\;&lt;/math&gt; sont confondus, leur position commune étant notée &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt; ; notant &lt;math&gt;\;V_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;V_2\;&lt;/math&gt; les vergences respectives de lentilles &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, on se propose de déterminer 
* à quel système dioptrique le doublet de lentilles minces &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; accolées est équivalent puis, 
* dans le cas où il serait équivalent à une lentille mince, dans quelle mesure il est possible de construire un achromat mince&lt;ref&gt; C.-à-d. un système dioptrique équivalent à une lentille mince achromatique.&lt;/ref&gt; de vergence fixée en accolant deux lentilles minces de vergence adaptée mais d'indice judicieusement choisi.

==== Applicabilité des relations de conjugaison de position et de grandissement transverse au doublet de lentilles minces accolées ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Vérifier que le point &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; est un point double du doublet de lentilles minces accolées puis 

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;établir les relations de conjugaison de position et de grandissement transverse de Descartes du doublet en choisissant &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; comme origine du repérage de Descartes des points objets et des points images correspondant.

{{Solution| contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Soient &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; deux lentilles sphériques minces de même axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, de centre optique commun &lt;math&gt;\;O_1 \simeq O_2\;&lt;/math&gt; noté &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, de vergences respectives &lt;math&gt;\;V_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;V_2&lt;/math&gt;, on vérifie aisément que le point &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; est un point double du doublet de lentilles accolées, c.-à-d. &lt;math&gt;\;O\; \stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;O\; \stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;O\;&lt;/math&gt; car &lt;math&gt;\;O \simeq O_1\;&lt;/math&gt; est un point double de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O \simeq O_2\;&lt;/math&gt; un point double de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt; d'où le choix de &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; comme origine du repérage de Descartes des points objet et image du doublet de lentille minces accolées permet un traitement simplifié des relations de conjugaison par le doublet :

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;soient &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; un point objet de &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_o = \overline{OA_o}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;A_1 \in \Delta\;&lt;/math&gt; le point conjugué  par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_1 = \overline{OA_1}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;A_i \in \Delta\;&lt;/math&gt; le point image par le doublet de lentilles minces accolées, d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_i = \overline{OA_i}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. &lt;math&gt;\;A_o\; \stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;A_1\; \stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_i&lt;/math&gt;, nous pouvons appliquer successivement la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes à la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; puis à la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, nous obtenons &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{1}{p_1} - \dfrac{1}{p_o} = V_1\\ \dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_1} = V_2\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; et éliminons aisément l'abscisse de l'image intermédiaire en faisant la somme de ces deux relations soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V_1 + V_2\;&lt;/math&gt; définissant la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes du doublet de lentilles minces accolées ;&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;soient &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; un objet linéique transverse de pied &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_o = \overline{OA_o}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;A_1B_1\;&lt;/math&gt; l'image conjuguée  par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, de pied &lt;math&gt;\;A_1\;&lt;/math&gt; d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_1 = \overline{OA_1}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; l'image par le doublet de lentilles minces accolées, de pied &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_i = \overline{OA_i}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. &lt;math&gt;\;A_oB_o\; \stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;A_1B_1\; \stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_iB_i&lt;/math&gt;, nous pouvons appliquer successivement la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes à la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; puis à la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, nous obtenons &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}G_{t,\,1}(A_o)\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_1B_1}}{\overline{A_oB_o}} = \dfrac{p_1}{p_o}\\ G_{t,\,2}(A_1)\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_1B_1}} = \dfrac{p_i}{p_1} \end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;définissant le grandissement transverse de l'objet linéique transverse &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; par le doublet selon &lt;math&gt;\;G_t(A_o)\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}}\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_1B_1}}{\overline{A_oB_o}}\;\dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_1B_1}}\;&lt;/math&gt; soit finalement &lt;math&gt;\;G_t(A_o) =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;G_{t,\,1}(A_o)\;G_{t,\,2}(A_1)&lt;/math&gt;, nous éliminons aisément l'abscisse du pied de l'image intermédiaire en faisant le produit de ces deux relations de conjugaison de grandissement transverse de Descartes soit &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = G_{t,\,1}(A_o)\;G_{t,\,2}(A_1) = \dfrac{p_1}{p_o}\;\dfrac{p_1}{p_o}\;&lt;/math&gt; ou &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt; définissant la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes du doublet de lentilles minces accolées.&lt;/div&gt;}}

==== Équivalence du doublet de lentilles minces accolées dans le cas où les vergences des deux lentilles sont opposées ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Vérifier que tous les points objets &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; sont des points doubles du doublet de lentilles minces accolées dans le cas où les vergences des celles-ci sont opposées et

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;préciser le système dioptrique équivalent au doublet de lentilles minces accolées.

{{Solution| contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Les relations de conjugaison de Descartes d'un doublet de lentilles minces accolées de vergences opposées étant &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = 0\; \Leftrightarrow\; p_i = p_o \\ G_t(A_o)\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}} = \dfrac{p_i}{p_o}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; ou encore &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \overline{OA_i} = \overline{OA_o}\\ \overline{A_iB_i} = \overline{A_oB_o}\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt;, la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation établissant que tous les points &lt;math&gt;\;A_o \in \Delta\;&lt;/math&gt; sont des points doubles du doublet de lentilles minces accolées de vergences opposées&lt;ref&gt; Contrairement au point &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; pour lequel la conjugaison par le doublet est rigoureuse (en effet il y a conjugaison rigoureuse du centre optique &lt;math&gt;\;O_1 \simeq O\;&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et du centre optique &lt;math&gt;\;O_2 \simeq O\;&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\big)&lt;/math&gt;, celle de tous les autres points nécessitant d'obéir aux conditions de stigmatisme approché de Gauss, la conjugaison est approché.&lt;/ref&gt; et la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; que l'image &lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; se superpose point par point à l'objet &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; L'aplanétisme de chaque lentille nécessitant que les conditions d'aplanétisme approchée de Gauss de chaque lentille soient réalisées pour l'objet linéique transverse, il doit en être de même pour qu'il y ait superposition point par point de l'objet et de son image par le doublet.&lt;/ref&gt; ;
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;en conclusion, le doublet de lentilles minces accolées de vergences opposées est équivalent à une &lt;u&gt;lame d'air à faces parallèles&lt;/u&gt;&lt;ref&gt; En effet on a établi dans la solution à la question sur le [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_réflexion,_réfraction,_lois_de_Descartes#Stigmatisme_approché_de_la_lame_et_distance_séparant_le_point_image_du_point_objet_associé|stigmatisme approché d'une lame à faces parallèles]] de l'exercice intitulé « Déplacement latéral d'un rayon à la traversée d'une lame à faces parallèles ; stigmatisme approché de la lame et distance séparant le point image du point objet associé » de la série d'exercices du chapitre 11 de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » que la longueur algébrique joignant l'objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; à son image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; par la lame à faces parallèles constituée d'un milieu d'indice &lt;math&gt;\;n\;&lt;/math&gt; et d'épaisseur &lt;math&gt;\;e\;&lt;/math&gt; plongé dans l'air est &lt;math&gt;\;\overline{A_oA_i} = e \left( 1 - \dfrac{1}{n} \right)\;&lt;/math&gt; donnant &lt;math&gt;\;\overline{A_oA_i} \simeq 0\;\forall\; e\;&lt;/math&gt; pour une lame d'air à faces parallèles.&lt;/ref&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Équivalence du doublet de lentilles minces accolées dans le cas où les vergences des deux lentilles ne sont pas opposées ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Vérifier que le doublet de lentilles minces accolées est équivalent à une lentille mince dont le centre optique est le point &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; dans le cas où les vergences des lentilles ne sont pas opposées et

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;établir la vergence de la lentille mince équivalente en fonction des vergences des lentilles individuelles.

{{Solution| contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Les relations de conjugaison de Descartes d'un doublet de lentilles minces accolées de vergences non opposées étant &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V_1 + V_2 \neq 0\\ G_t(A_o)\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}} = \dfrac{p_i}{p_o}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; établissent &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;l'équivalence du doublet à une &lt;u&gt;lentille mince de même axe optique principal  '''Δ''', de centre optique  '''O'''&lt;/u&gt; et &lt;br&gt;dont la vergence est la somme des vergences des lentilles individuelles soit &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;V = V_1 + V_2&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Construction d'un achromat mince de vergence fixée en accolant deux lentilles minces de vergence adaptée utilisant des milieux d'indice judicieusement choisi ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;On se propose de réaliser un objectif achromatique mince&lt;ref&gt; Encore appelé « achromat mince ».&lt;/ref&gt;, de vergence &lt;math&gt;\;V = 4,25\;\delta&lt;/math&gt;, en accolant deux lentilles : 
* l'une plan convexe, de rayons de courbure non algébrisés &lt;math&gt;\;R_{e,\,1}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;R_{s,\,1} = \infty\;&lt;/math&gt; en verre « crown »&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\, 1} = 52\;&lt;/math&gt; et d'indice &lt;math&gt;\;n_{D,\,1}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= 1,516\;&lt;/math&gt; pour la radiation jaune,
* l'autre plan concave, de rayons de courbure non algébrisés &lt;math&gt;\;R_{e,\,2} = \infty\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; De façon à ce que les faces en contact aient le même rayon de courbure infini.&lt;/ref&gt; et &lt;math&gt;\;R_{s,\,2}\;&lt;/math&gt; en verre « flint »&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\, 2} = 43\;&lt;/math&gt; et d'indice &lt;math&gt;\;n_{D,\,2} = 1,681\;&lt;/math&gt; pour la radiation jaune ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt; en utilisant la vergence d'une lentille mince en fonction des rayons de courbures algébrisés des faces d'entrée et de sortie ainsi que de l'indice du milieu constituant la lentille &lt;math&gt;\;V = (1 - n) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_s} - \dfrac{1}{\overline{R}_e} \right)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;définition des rayons de courbure algébrisés&quot;&gt; Avec &lt;math&gt;\;\overline{R_e} = \overline{OC_e}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\overline{R_s} = \overline{OC_s}\;&lt;/math&gt; les rayons de courbure algébrisés des faces d'entrée et de sortie de la lentille mince.&lt;/ref&gt; (voir solution de la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Vergence_d.27une_lentille_sphérique_mince|vergence d'une lentille mince]]), &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;en utilisant &lt;/span&gt;la relation de Cauchy gérant la variation de l'indice d'un milieu &lt;math&gt;\;n = a + \dfrac{b}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;b\;&lt;/math&gt; constantes caractéristiques du milieu et &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;en utilisant &lt;/span&gt;la définition de la constringence d'un milieu &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;signification des indices&quot;&gt; On rappelle la signification des indices relatifs aux trois couleurs de référence : &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur jaune &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, D} = 0,5893\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;D\;&lt;/math&gt; du sodium), &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur bleu &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, F} = 0,4861\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;F\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène), &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur rouge &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, C} = 0,6563\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;C\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène).&lt;/ref&gt;, laquelle, associée à la formule de Cauchy, permet de déterminer la valeur de la constante &lt;math&gt;\;b\;&lt;/math&gt; de la relation de Cauchy, en fonction de la constringence &lt;math&gt;\;\nu_D&lt;/math&gt;, de l'indice &lt;math&gt;\;n_D\;&lt;/math&gt; pour la radiation jaune et des longueurs d'onde de référence, &lt;math&gt;\;b =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_D - 1}{\nu_D \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;expression de b&quot;&gt; Voir la solution de la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_de_la_constringence_du_milieu_et_de_la_vergence_moyenne_de_la_lentille_sphérique_mince_biconvexe_précédemment_définie|constringence du milieu ...]] où on a établi &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{a - 1 + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,D}^2}}{b \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} = \dfrac{n_D - 1}{b \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; d'où l'expression de &lt;math&gt;\;b&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;,

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;math&gt;\succ&lt;/math&gt; déterminer une 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; expression de la vergence &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; du doublet de lentilles minces accolées en fonction des vergences &lt;math&gt;\;V_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;V_2\;&lt;/math&gt; de chaque lentille individuelle &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;dont l'expression pour la radiation jaune définit la relation &lt;math&gt;\;(\mathfrak{1})\big]&lt;/math&gt;, puis une 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; expression en fonction des rayons de courbure algébrisés des faces d'entrée et de sortie ainsi que des indices des milieux présents et enfin,

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;math&gt;\succ&lt;/math&gt; déterminer la condition pour que le doublet de lentilles accolées soit achromatique en écrivant que la dérivée de sa vergence par rapport à la longueur d'onde dans le vide &lt;math&gt;\;\lambda_0\;&lt;/math&gt; est nulle pour &lt;math&gt;\;\lambda_0 = \lambda_{0,\,D}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; La 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; expression de la vergence &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; du doublet de lentilles accolées dépendant implicitement de la longueur d'onde dans le vide &lt;math&gt;\;\lambda_0\;&lt;/math&gt; on fait un [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Développements_limités_à_l.27ordre_1_d.27une_fonction_d.27une_variable|D.L. à l'ordre 1]] de son expression au voisinage de &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\,D}\;&lt;/math&gt; et on trouve &lt;math&gt;\;V(\lambda_0) \simeq V(\lambda_{0,\,D}) + \dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\, (\lambda_0 - \lambda_{0,\,D})&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la nullité de &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\;&lt;/math&gt; entraîne alors que la vergence reste constante à l'ordre 1 en &lt;math&gt;\;(\lambda_0 - \lambda_{0,\,D})&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, on explicitera cette condition en fonction de la vergence pour la radiation jaune et de la constringence de chaque lentille individuelle &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;relation &lt;math&gt;\;(\mathfrak{2})\big]&lt;/math&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;résoudre littéralement et numériquement le système d'équations linéaires &lt;math&gt;\;\left\lbrace (\mathfrak{1})\, ;\, (\mathfrak{2}) \right\rbrace\;&lt;/math&gt; aux deux inconnues &lt;math&gt;\;[ V_1(\lambda_{0,\,D})\, ;\, V_2(\lambda_{0,\,D})]\;&lt;/math&gt; puis

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en déduire littéralement et numériquement :
* les distances focales images de chaque lentille pour la radiation jaune,
* les rayons de courbure non algébrisés d'entrée de la lentille plan convexe et de sortie de la lentille plan concave.

{{Solution | contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;D'après la solution de la question précédente, les vergences des lentilles composant le doublet de lentilles minces accolées sont liées à celle du doublet par &lt;math&gt;\;V_i + V_2 = V&lt;/math&gt;, l'expression écrite pour la radiation jaune définissant la relation &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;(\mathfrak{1})\quad V_1(\lambda_{0,\,D}) + V_2(\lambda_{0,\,D}) = V&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la vergence du doublet s'explicitant en fonction des rayons de courbure algébrisés des faces d'entrée et de sortie de chaque lentille individuelle &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \text{pour }\mathcal{L}_1\;\; \overline{R_{e,\,1}} = R_{e,\, 1}\; \text{ et }\; R_{s,\,1} = \infty\\ \text{pour }\mathcal{L}_2\;\; R_{e,\,2} = \infty\; \text{ et }\; \overline{R_{s,\,2}} = R_{s,\,2}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; L'algébrisation d'un rayon de courbure infini n'ayant aucune signification dans la mesure où un point à l'infini sur l'axe optique principal peut être interprété comme réel ou virtuel.&lt;/ref&gt; ainsi que des indices des milieux composant chaque lentille &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \text{pour }\mathcal{L}_1\;\; n_1 = a_1 + \dfrac{b_1}{\lambda_0^2}\\ \text{pour }\mathcal{L}_2\;\; n_2 = a_2 + \dfrac{b_2}{\lambda_0^2}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\; \left( 1 - n_1 \right) \left( \dfrac{1}{\overline{R_{s,\,1}}} - \dfrac{1}{\overline{R_{e,\,1}}} \right) + \left( 1 - n_2 \right) \left( \dfrac{1}{\overline{R_{s,\,2}}} - \dfrac{1}{\overline{R_{e,\,2}}} \right) = V\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;\dfrac{n_1 - 1}{R_{e,\,1}} - \dfrac{n_2 - 1}{R_{s,\,2}}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= V&lt;/math&gt;, d'où l'expression écrite pour la radiation jaune &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\dfrac{n_{D,\,1} - 1}{R_{e,\,1}} - \dfrac{n_{D,\,2} - 1}{R_{s,\,2}}  = V&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;La condition pour que le doublet de lentilles minces accolées soit achromatique s'écrivant &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = 0\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_0) =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{dn_1}{d \lambda_0}(\lambda_0)\;\dfrac{1}{R_{e,\,1}} - \dfrac{dn_2}{d \lambda_0}(\lambda_0)\;\dfrac{1}{R_{s,\,2}}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{dn_1}{d \lambda_0}(\lambda_0) = -2\;\dfrac{b_1}{\lambda_0^3}\\ \dfrac{dn_2}{d \lambda_0}(\lambda_0) = -2\;\dfrac{b_2}{\lambda_0^3}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; soit encore &lt;math&gt;\;-2\;\dfrac{b_1}{\lambda_{0,\,D}^3}\;\dfrac{1}{R_{e,\,1}} + 2\;\dfrac{b_2}{\lambda_{0,\,D}^3}\;\dfrac{1}{R_{s,\,2}} = 0\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} b_1 = \dfrac{n_{D,\,1} - 1}{\nu_{D,\,1} \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\\ b_2 = \dfrac{n_{D,\,2} - 1}{\nu_{D,\,2} \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;-2\;\dfrac{n_{D,\,1} - 1}{\nu_{D,\,1}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;\dfrac{1}{R_{e,\,1}} + 2\;\dfrac{n_{D,\,2} - 1}{\nu_{D,\,2}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;\dfrac{1}{R_{s,\,2}} = 0\;&lt;/math&gt; ou, après simplification évidente, &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{\nu_{D,\,1}}\;\dfrac{n_{D,\,1} - 1}{R_{e,\,1}}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= \dfrac{1}{\nu_{D,\,2}}\;\dfrac{n_{D,\,2} - 1}{R_{s,\,2}}\;&lt;/math&gt; soit, en reconnaissant &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{n_{D,\,1} - 1}{R_{e,\,1}} = V_1(\lambda_{0,\,D})\\ -\dfrac{n_{D,\,2} - 1}{R_{s,\,2}} = V_2(\lambda_{0,\,D})\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt;, la réécriture de la condition d'achromatisme du doublet selon la relation &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;(\mathfrak{2})\quad \dfrac{V_1(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,1}} = -\dfrac{V_2(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,2}}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt; 
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Résolution du système d'équations linéaires&lt;/u&gt; &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{r} V_1(\lambda_{0,\,D}) &amp;+&amp; V_2(\lambda_{0,\,D}) &amp;=&amp; V\quad (\mathfrak{1})\\ \nu_{D,\,2}\; V_1(\lambda_{0,\,D}) &amp;+&amp; \nu_{D,\,1}\;V_2(\lambda_{0,\,D}) &amp;=&amp; 0\quad (\mathfrak{2}')\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt; : on détermine 
* &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_{0,\,D})\;&lt;/math&gt; par C.L. &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,1}\;(\mathfrak{1}) - (\mathfrak{2}')\;&lt;/math&gt; donnant la solution &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{\nu_{D,\,1}\;V}{\nu_{D,\,1} - \nu_{D,\,2}}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{52 \times 4,25}{52 - 43}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\simeq 24,56\;\delta\;&lt;/math&gt; et
* &lt;math&gt;\;V_2(\lambda_{0,\,D})\;&lt;/math&gt; par C.L. &lt;math&gt;\;-\nu_{D,\,2}\;(\mathfrak{1}) + (\mathfrak{2}')\;&lt;/math&gt; donnant la solution &lt;math&gt;\;V_2(\lambda_{0,\,D}) = -\dfrac{\nu_{D,\,2}\;V}{\nu_{D,\,1} - \nu_{D,\,2}}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_2(\lambda_{0,\,D}) = -\dfrac{43 \times 4,25}{52 - 43}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\simeq -20,31\;\delta&lt;/math&gt;.

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Distance focale image de chaque lentille pour la radiation jaune&lt;/u&gt; :
* pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; on a &lt;math&gt;\;f_{i,\,1,\,D} = \dfrac{1}{V_1(\lambda_{0,\, D})} = \dfrac{\nu_{D,\,1} - \nu_{D,\,2}}{\nu_{D,\,1}\;V}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;f_{i,\,1,\,D} \simeq \dfrac{1}{24,56} \simeq 0,04072\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;f_{i,\,1,\,D} \simeq 40,7\;mm\;&lt;/math&gt; et
* pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; on a &lt;math&gt;\;f_{i,\,2,\,D} = \dfrac{1}{V_2(\lambda_{0,\, D})} = -\dfrac{\nu_{D,\,1} - \nu_{D,\,2}}{\nu_{D,\,2}\;V}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;f_{i,\,2,\,D} \simeq \dfrac{1}{-20,31} \simeq -0,04924\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;f_{i,\,2,\,D} \simeq -49,2\;mm&lt;/math&gt;.

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Rayon de courbure non algébrisé de la face d'entrée (ou de sortie) de chaque lentille&lt;/u&gt; :
* pour la lentille plan convexe &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; on a &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_{0,\, D}) = \dfrac{n_{D,\,1} - 1}{R_{e,\,1}}\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;R_{e,\,1} = \dfrac{n_{D,\,1} - 1}{V_1(\lambda_{0,\, D})}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;R_{e,\,1} \simeq \dfrac{1,516 - 1}{24,56}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\simeq 0,0211\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;R_{e,\,1} \simeq 21,1\;mm\;&lt;/math&gt; et
* pour la lentille plan concave &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; on a &lt;math&gt;\;V_2(\lambda_{0,\, D}) = \dfrac{1 - n_{D,\,2}}{R_{s,\,2}}\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;R_{s,\,2} = \dfrac{1 - n_{D,\,2}}{V_2(\lambda_{0,\, D})}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;R_{s,\,2} \simeq \dfrac{1 - 1,681}{-20,31}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\simeq 0,0335\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;R_{s,\,2} \simeq 33,5\;mm&lt;/math&gt;.}}

=== Doublet de lentilles sphériques minces non accolées, formule de Gullstrand et condition d'achromatisme du doublet ===

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;On considère un doublet de lentilles minces non accolées constitué 
* d'une première lentille mince convergente &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, de centre optique &lt;math&gt;\;O_1&lt;/math&gt;, d'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et de vergence &lt;math&gt;\;V_1 &gt; 0\;&lt;/math&gt; puis
* d'une deuxième lentille mince divergente ou convergente &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, de centre optique &lt;math&gt;\;O_2&lt;/math&gt;, de même axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et de vergence &lt;math&gt;\;V_2 &gt; \;\text{ou}\;&lt; 0&lt;/math&gt;, séparée de la précédente de la distance &lt;math&gt;\;e = O_1O_2&lt;/math&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on se propose dans un premier temps de déterminer les caractéristiques du doublet en fonction des vergences de chaque lentille ainsi que de la distance les séparant, c.-à-d. de préciser à quelle condition le doublet est focal et, dans cette hypothèse, de positionner les foyers principaux objet et image de ce doublet, puis

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;on se propose &lt;/span&gt;dans un deuxième temps de déterminer la valeur absolue de la distance focale image du doublet en supposant l'applicabilité des relations de conjugaison approchée de position et de grandissement transverse de Newton au doublet puis, en admettant &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;le caractère convergent &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;resp. divergent&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; du doublet de lentilles simultanément convergentes ou simultanément divergentes si &lt;math&gt;\;e &lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Pour des lentilles simultanément divergentes cette condition n'est pas réalisable.&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;resp. &lt;math&gt;\;e &gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Pour des lentilles simultanément divergentes cette condition est toujours réalisée, autrement dit un doublet de lentilles minces divergentes non accolées est nécessairement divergent.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; ou &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;le caractère convergent &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;resp. divergent&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; du doublet de lentilles de natures différentes si &lt;math&gt;\;e &gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;resp. &lt;math&gt;\;e &lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\big)&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;on se propose dans un deuxième temps &lt;/span&gt;pour en déduire la formule de Gullstrand&lt;ref&gt; '''Allvar Gullstrand (1862 - 1930)''' ophtalmologue suédois, prix Nobel de physiologie ou médecine en &lt;math&gt;\;1911\;&lt;/math&gt; pour son travail sur les dioptries de l'œil.&lt;/ref&gt; précisant la vergence du doublet, et enfin

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;on se propose &lt;/span&gt;dans un troisième temps de déterminer l'écartement &lt;math&gt;\;e\;&lt;/math&gt; pour que le doublet soit achromatique&lt;ref&gt; C.-à-d. soit un doublet de lentilles minces accolées ou non (ici les lentilles sont non accolées) dépourvu d'[[w:Aberration chromatique#Cause de l'aberration chromatique|aberrations chromatiques]].&lt;/ref&gt; dans chaque hypothèse suivante
* &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en verre « crown » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,1} = 56\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;&gt; On rappelle que le caractère plus ou moins dispersif d'un milieu se quantifie par la constringence (ou le nombre d'Abbe) de ce dernier &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}\;&lt;/math&gt; dans laquelle les indices &lt;math&gt;\;_C&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;_D\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; représentent respectivement les couleurs « rouge &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, C} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,6563\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;C\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène) », « jaune &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, D} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,5893\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;D\;&lt;/math&gt; du sodium) » et « bleu &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, F} = 0,4861\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;F\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène) ».&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; divergente en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,2} = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} = -12,5\;\delta&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; convergente aussi de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} = 12,5\;\delta&lt;/math&gt;, toutes deux en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_D = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt;. 

==== Condition pour que le doublet de lentilles minces non accolées soit focal et détermination des positions des foyers principaux objet et image ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Préciser à quelle condition liant les distances focales images des deux lentilles à la distance les séparant, le doublet est-il focal puis

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;positionner algébriquement les foyers principaux objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; du doublet.

{{Solution | contenu = &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;Voir aussi solution de la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l.27oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire de Plössl et position de ses foyers principaux]].&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;La condition pour qu'un doublet de lentilles minces soit « &lt;u&gt;afocal&lt;/u&gt; » étant que le point à l'infini de l'axe optique principal soit un point double, nécessite que l'image intermédiaire recherchée (notée &lt;math&gt;\;?\big)\;&lt;/math&gt; obéisse à &lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;?\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l} A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{i,\,1} = ?\\ ? = F_{o,\,2}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que &lt;math&gt;\;F_{i,\,1} = F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;e = \overline{O_1O_2} = \overline{O_1F_{i,\,1}} + \cancel{\overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}}} + \overline{F_{o,\,2}O_2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; La distance séparant les deux lentilles étant non algébrisée est encore la distance algébrisée dans la mesure où celle-ci est positive.&lt;/ref&gt; soit finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt; le doublet de lentilles minces non accolées est &lt;u&gt;afocal&lt;/u&gt; ssi &lt;math&gt;\;e =  f_{i,\,1} + f_{i,\,2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;distances focales&quot; /&gt; En effet &lt;math&gt;\;\overline{F_{o,\,2}O_2} = -\overline{O_2F_{o,\,2}} = -f_{o,\,2} = f_{i,\,2}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;. &lt;br&gt; A contrario &lt;u&gt;le doublet de lentilles minces non accolées est focal&lt;/u&gt; ssi &lt;math&gt;\;e \neq  f_{i,\,1} + f_{i,\,2}\;&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Détermination du foyer principal image du doublet focal de lentilles minces non accolées&lt;/u&gt; : &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la définition du foyer principal image peut être écrite selon &lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{i,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_i\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le foyer principal image du doublet focal &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; est l'image par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; du foyer principal image &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_i&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;pour déterminer la position de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; il suffit d'utiliser la relation de conjugaison de position de Newton&lt;ref name=&quot;choix de Newton&quot; /&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\sigma_{o,\,2} = \overline{F_{o,\,2}F_{i,\,1}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\overline{O_1F_{i,\,1}} - \overline{O_1F_{o,\,2}} = \overline{O_1F_{i,\,1}} - \overline{O_1O_2} - \overline{O_2F_{o,\,2}} = f_{i,\, 1} - e + f_{i,\,2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;distances focales&quot; /&gt; soit &lt;math&gt;\; \sigma_{o,\,2} = f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\sigma_{i,\, 2} = \overline{F_{i,\,2}F_i} = -\dfrac{f_{i,\, 2}^2}{\sigma_{o,\, 2}}\;&lt;/math&gt; se réécrit &lt;math&gt;\;\sigma_{i,\, 2} = -\dfrac{f_{i,\, 2}^2}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\overline{F_{i,\,2}F_i} = \dfrac{f_{i,\, 2}^2}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; ou,&lt;/div&gt; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en repérage de Descartes relativement à la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \overline{O_2F_{i,\,2}} + \overline{F_{i,\,2}F_i} = f_{i,\,2} + \dfrac{f_{i,\, 2}^2}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; donnant, après réduction au même dénominateur, &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \dfrac{f_{i,\, 2}\; [e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2}) + f_{i,\,2}]}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; soit finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \dfrac{f_{i,\, 2}\; (e - f_{i,\,1})}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Détermination du foyer principal objet du doublet focal de lentilles minces non accolées&lt;/u&gt; : &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la définition du foyer principal objet peut être écrite selon &lt;math&gt;\;F_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{o,\,2}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; On procède en partant de l'image par le doublet focal de lentilles non accolées et en cherchant l'antécédent par la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; …&lt;/ref&gt; c.-à-d. que le foyer principal objet du doublet focal &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; est l'antécédent par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;F_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{o,\,2}&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;pour déterminer la position de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; il suffit d'utiliser la relation de conjugaison de position de Newton&lt;ref name=&quot;choix de Newton&quot; /&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\sigma_{i,\,1} = \overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt; \overline{O_1F_{o,\,2}} - \overline{O_1F_{i,\,1}} = \overline{O_1O_2} + \overline{O_2F_{o,\,2}} - \overline{O_1F_{i,\,1}} = e - f_{i,\, 2} - f_{i,\,1}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;distances focales&quot; /&gt; soit &lt;math&gt;\; \sigma_{i,\,1} = e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\sigma_{o,\, 1} = \overline{F_{o,\,1}F_o} = -\dfrac{f_{i,\, 1}^2}{\sigma_{i,\, 1}}\;&lt;/math&gt; se réécrit &lt;math&gt;\;\sigma_{o,\, 1} = -\dfrac{f_{i,\, 1}^2}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\overline{F_{o,\,1}F_o} = \dfrac{f_{i,\, 1}^2}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; ou,&lt;/div&gt; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en repérage de Descartes relativement à la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \overline{O_1F_{o,\,1}} + \overline{F_{o,\,1}F_o} = -f_{i,\,1} + \dfrac{f_{i,\, 1}^2}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; donnant, après réduction au même dénominateur, &lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \dfrac{f_{i,\, 1}\; [ -(f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e) + f_{i\,1}]}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; soit finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \dfrac{f_{i,\, 1}\; (e - f_{i,\,2})}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Établissement de la formule de Gullstrand déterminant la vergence du doublet de lentilles minces non accolées dans le cas où il est focal ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;En supposant l'applicabilité des relations de conjugaison approchée de position et de grandissement transverse de Newton au doublet, déterminer, en choisissant un couple de points conjugués par le doublet, la valeur absolue de la distance focale image &lt;math&gt;\;|f_i|\;&lt;/math&gt; de ce dernier puis la valeur absolue de sa vergence &lt;math&gt;\;|V| = \dfrac{1}{|f_i|}\;&lt;/math&gt; et enfin

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en admettant le caractère convergent [respectivement divergent] du doublet si &lt;math&gt;\;e \left\lbrace \begin{array}{c}&lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\;f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &gt; 0\\&gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\;f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &lt; 0\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Bigg[&lt;/math&gt;respectivement &lt;math&gt;\;e \left\lbrace \begin{array}{c}&gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\;f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &gt; 0\\&lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\;f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &lt; 0\end{array}\right.\Bigg]&lt;/math&gt;, établir la formule de Gullstrand précisant la vergence du doublet &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; en fonction de &lt;math&gt;\;e&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\, 2}&lt;/math&gt;.

{{Solution | contenu = &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;Voir aussi solution de la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_de_la_distance_focale_.28image.29_de_l.27oculaire|détermination de la distance focale (image) de l'oculaire de Plössl]].&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Pour déterminer la valeur absolue de la distance focale image &lt;math&gt;\;|f_i|\;&lt;/math&gt; de du doublet focal en utilisant la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Newton &lt;math&gt;\;\sigma_i\;\sigma_o =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;-f_i^2\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\sigma_o = \overline{F_oA_o}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\sigma_i = \overline{F_iA_i}&lt;/math&gt;, relation applicable à tout couple de points conjugués par le doublet focal, il faut choisir des points conjugués particuliers et les plus faciles à obtenir sont ceux dont l'image intermédiaire est à l'infini sur l'axe optique principal soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;F_{o,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;A_{i,\,1,\,\infty} = A_{o,\,2,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_{i,\,2}\;&lt;/math&gt; établissant que le couple &lt;math&gt;\;(F_{o,\,1}\,,\,F_{i,\,2})\;&lt;/math&gt; est conjugué par le doublet focal ;&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;pour ce couple on a &lt;math&gt;\;\sigma_o(F_{o,\,1}) = \overline{F_oF_{o,\,1}} = -\overline{F_{o,\,1}F_o} = -\dfrac{f_{i,\, 1}^2}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\sigma_i(F_{i,\,2}) = \overline{F_iF_{i,\,2}} = -\overline{F_{i,\,2}F_i} = -\dfrac{f_{i,\, 2}^2}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;\;\sigma_o(F_{o,\,1})\; \sigma_i(F_{i,\,2}) = \dfrac{f_{i,\, 1}^2}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;\dfrac{f_{i,\, 2}^2}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; se réécrivant &lt;math&gt;\;- \left[ \dfrac{f_{i,\, 1}\; f_{i,\,2}}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e} \right]^2 = -f_i^2\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;|f_i| = \Bigg\vert \dfrac{f_{i,\, 1}\; f_{i,\,2}}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e} \Bigg\vert\;&lt;/math&gt; ou, en inversant, l'expression de la valeur absolue de la vergence du doublet focal &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt; &lt;math&gt;\;|V| = \dfrac{1}{|f_i|} = \Bigg\vert \dfrac{1}{f_{i,\,1}} + \dfrac{1}{f_{i,\,2}} - \dfrac{e}{f_{i,\,1}\;f_{i,\,2}} \Bigg\vert&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;pour satisfaire à la condition de convergence (ou de divergence) du doublet focal à savoir
* si &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}e &lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\; f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &gt; 0\\ e &gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\; f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &lt; 0\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;doublet de lentilles minces convergent (divergent)&quot;&gt; Rappelant la condition de convergence (ou divergence) donnée à la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Caractère_convergent_de_l.27oculaire_déterminé_par_construction|caractère convergent de l'oculaire de Plössl]] de l'exercice précédent sur l'oculaire de Plössl, à savoir :
&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en considérant un rayon incident parallèle à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et traçant le cheminement de ce rayon à travers le doublet, 
* si ce rayon incident en étant au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; émerge de la face de sortie du doublet au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant ou au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant, le doublet est convergent et 
* si ce rayon incident en étant au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; émerge de la face de sortie du doublet au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant ou au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant, le doublet est divergent ;
&lt;br&gt;&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;ci-dessous la démonstration de l'équivalence des conditions de convergence (ou divergence) rappelées ci-dessus &lt;br&gt;avec celles proposées dans cette question, les justifications, pour être bien comprises, nécessitant d'ajouter des schémas ;&lt;/div&gt;
&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; étant convergente, si &lt;math&gt;\;e &lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}&lt;/math&gt;, cela signifie que &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est au-delà de &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; émergeant de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en passant par &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; coupe le plan focal objet de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; entraînant 
* dans la mesure où &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est convergente (et donc &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}\;f_{i,\, 2} &gt; 0\big)&lt;/math&gt;, un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;\delta\;&lt;/math&gt; associé à &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; décroissant dans le sens de propagation, et par suite, si &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est en deçà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant et, si &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est au-delà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant, correspondant effectivement à un doublet convergent,
* dans la mesure où &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est divergente (et donc &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}\;f_{i,\, 2} &lt; 0\big)&lt;/math&gt;, un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;\delta\;&lt;/math&gt; associé à &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; croissant dans le sens de propagation, et par suite, comme &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est nécessairement au-delà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant, correspondant effectivement à un doublet divergent ;

&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; étant toujours convergente, si &lt;math&gt;\;e &gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}&lt;/math&gt;, cela signifie que &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est en deçà de &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; émergeant de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en passant par &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; coupe le plan focal objet de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; entraînant 
* dans la mesure où &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est convergente (et donc &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}\;f_{i,\, 2} &gt; 0\big)&lt;/math&gt;, un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;\delta\;&lt;/math&gt; associé à &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; croissant dans le sens de propagation, et par suite, comme &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est nécessairement en deçà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant, correspondant effectivement à un doublet divergent,
* dans la mesure où &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est divergente (et donc &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}\;f_{i,\, 2} &lt; 0\big)&lt;/math&gt;, un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;\delta\;&lt;/math&gt; associé à &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; décroissant dans le sens de propagation, et par suite, si &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est en deçà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant, et si &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est au-delà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant, correspondant effectivement à un doublet convergent.&lt;/ref&gt; le doublet est convergent c.-à-d. &lt;math&gt;\;V &gt; 0\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;f_i &gt; 0\;&lt;/math&gt; et
* si &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}e &gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\; f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &gt; 0\\ e &lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\; f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &lt; 0\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;doublet de lentilles minces convergent (divergent)&quot; /&gt; le doublet est divergent c.-à-d. &lt;math&gt;\;V &lt; 0\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;f_i &lt; 0&lt;/math&gt;, 
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;il est nécessaire d'avoir l'expression de distance focale (image) suivante &lt;math&gt;\;f_i = \dfrac{f_{i,\, 1}\; f_{i,\,2}}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; et celle de vergence &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt; &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i} = \dfrac{1}{f_{i,\,1}} + \dfrac{1}{f_{i,\,2}} - \dfrac{e}{f_{i,\,1}\;f_{i,\,2}}\;&lt;/math&gt; connue sous le nom de « formule de Gullstrand ».&lt;/div&gt;}}

==== Condition sur la distance séparant les deux lentilles du doublet focal de lentilles minces non accolées pour que ce dernier soit achromatique ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Admettant la disparition des aberrations chromatiques du doublet de lentilles minces non accolées si sa vergence &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; est indépendant de la longueur d'onde dans le vide de la lumière le traversant&lt;ref&gt; Voir la définition des [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Définition_du_repérage_de_Descartes_des_points_objet_et_image_de_l.27oculaire|distances focales objet et image]] d'un doublet de lentilles minces non accolées et celle des [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_des_points_principaux_objet_Ho_et_image_Hi_de_l.27oculaire|points principaux]] dans l'exercice sur l'oculaire de Plössl ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on constate que la distance focale image d'un doublet de lentilles minces non accolées &lt;math&gt;\;f_i = \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt; est définie en utilisant deux points images dépendant ''a priori'' de la longueur d'onde dans le vide et que l'indépendance de &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; relativement à cette dernière n'assure pas l'indépendance de chaque point image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; car &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; se réécrivant &lt;math&gt;\;f_i = \overline{O_2F_i} - \overline{O_2H_i}&lt;/math&gt;, l'indépendance signifie que &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; varient de la même façon ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;admettre que l'indépendance de la vergence par rapport à la longueur d'onde assure l'achromatisme du doublet c'est sous-entendre que, sous cette condition, les points principaux en sont indépendants et par suite les foyers principaux aussi (nous ne soulèverons pas ce point par la suite).&lt;/ref&gt;, avec la vergence d'une lentille mince d'indice &lt;math&gt;\;n(\lambda_0)\;&lt;/math&gt; s'écrivant &lt;math&gt;\;[1 - n(\lambda_0)] \left( \dfrac{1}{\overline{R}_s} - \dfrac{1}{\overline{R}_e} \right)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;définition des rayons de courbure algébrisés&quot; /&gt; (voir solution de la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Vergence_d.27une_lentille_sphérique_mince|vergence d'une lentille mince]]), déterminer la condition pour que le doublet de lentilles non accolées soit achromatique en écrivant que la dérivée de sa vergence par rapport à la longueur d'onde dans le vide &lt;math&gt;\;\lambda_0\;&lt;/math&gt; est nulle pour &lt;math&gt;\;\lambda_0 = \lambda_{0,\,D}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;condition d'achromatisme&quot;&gt; L'expression de la vergence &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; du doublet de lentilles non accolées dépendant implicitement de la longueur d'onde dans le vide &lt;math&gt;\;\lambda_0\;&lt;/math&gt; par l'intermédiaire des indices des milieux constituant chaque lentille on fait un [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Développements_limités_à_l.27ordre_1_d.27une_fonction_d.27une_variable|D.L. à l'ordre 1]] de son expression au voisinage de &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\,D}\;&lt;/math&gt; et on trouve &lt;math&gt;\;V(\lambda_0) \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;V(\lambda_{0,\,D}) + \dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\, (\lambda_0 - \lambda_{0,\,D})&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la nullité de &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\;&lt;/math&gt; entraîne alors que la vergence reste constante à l'ordre 1 en &lt;math&gt;\;(\lambda_0 - \lambda_{0,\,D})&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;\;\Bigg[&lt;/math&gt;on rappelle la relation de Cauchy gérant la variation de l'indice d'un milieu &lt;math&gt;\;n = a + \dfrac{b}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;b\;&lt;/math&gt; constantes caractéristiques du milieu et la définition de la constringence d'un milieu &lt;math&gt;\;\nu_D =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;signification des indices&quot; /&gt;, laquelle, associée à la formule de Cauchy, permet de déterminer la valeur de la constante &lt;math&gt;\;b\;&lt;/math&gt; de la relation de Cauchy, en fonction de la constringence &lt;math&gt;\;\nu_D&lt;/math&gt;, de l'indice &lt;math&gt;\;n_D\;&lt;/math&gt; pour la radiation jaune et des longueurs d'onde de référence, &lt;math&gt;\;b =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_D - 1}{\nu_D \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;expression de b&quot; /&gt;&lt;math&gt;\Bigg]\;&lt;/math&gt; (on explicitera cette condition d'abord en fonction de la vergence pour la radiation jaune et de la constringence de chaque lentille individuelle, puis en fonction des distances focales images pour la radiation jaune et de la constringence des mêmes lentilles).

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Étudier chaque cas proposé :
* &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en verre « crown » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,1} = 56\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot; /&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; divergente en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,2} = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} = -12,5\;\delta&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; convergente aussi de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} = 12,5\;\delta&lt;/math&gt;, toutes deux en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_D = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt;.  

{{Solution | contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;La condition d'achromatisme du doublet focal de vergence &lt;math&gt;\;V(\lambda_0) = V_1(\lambda_0) + V_2(\lambda_0) - e\;V_1(\lambda_0)\;V_2(\lambda_0)\;&lt;/math&gt; s'obtenant en écrivant &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= 0\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Où &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\,D}\;&lt;/math&gt; est la longueur d'onde dans le vide de la radiation jaune.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;condition d'achromatisme&quot; /&gt;, on explicite &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) + \dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) - e \left[ \dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_0) + V_1(\lambda_0)\;\dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) \right]\;&lt;/math&gt; avec 
* &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_0) = [1 - n_1(\lambda_0)] \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,1}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,1}} \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0}) = -\dfrac{d n_1}{d \lambda_0}(\lambda_0) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,1}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,1}} \right)\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;\dfrac{d n_1}{d \lambda_0}(\lambda_0) = -\dfrac{2\;b_1}{\lambda_0^3}\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;b_1 =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_{D,\,1} - 1}{\nu_{D,\,1} \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;expression de b&quot; /&gt; d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{2\;(n_{D,\,1} - 1)}{\nu_{D,\,1}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,1}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,1}} \right)\;&lt;/math&gt; donnant finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{-2\;V_1(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,1}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}&lt;/math&gt;,&lt;/div&gt;
* &lt;math&gt;\;V_2(\lambda_0) = [1 - n_2(\lambda_0)] \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,2}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,2}} \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0}) = -\dfrac{d n_2}{d \lambda_0}(\lambda_0) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,2}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,2}} \right)\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;\dfrac{d n_2}{d \lambda_0}(\lambda_0) = -\dfrac{2\;b_2}{\lambda_0^3}\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;b_2 =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_{D,\,2} - 1}{\nu_{D,\,2} \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;expression de b&quot; /&gt; d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{2\;(n_{D,\,2} - 1)}{\nu_{D,\,2}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,2}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,2}} \right)\;&lt;/math&gt; donnant finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{-2\;V_2(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,2}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la condition &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = 0\;&lt;/math&gt; nous conduisant à &lt;math&gt;\;e = \dfrac{\dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) + \dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})}{\dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_0) + V_1(\lambda_0)\;\dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Dans la mesure où le dénominateur n'est pas nul.&lt;/ref&gt;, on y reporte les expressions précédentes, ce qui donne, après simplification par &lt;math&gt;\;\dfrac{-2}{\lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}&lt;/math&gt;, la condition d'achromatisme &lt;math&gt;\;e = \dfrac{\dfrac{V_1(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,1}} + \dfrac{V_2(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,2}}}{\dfrac{V_1(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,1}}\;V_2(\lambda_{0,\,D}) + V_1(\lambda_{0,\,D})\;\dfrac{V_2(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,2}}}\;&lt;/math&gt; laquelle peut être réécrite, en multipliant haut et bas par &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,1}\;\nu_{D,\,2}\;&lt;/math&gt; selon &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;e = \dfrac{\nu_{D,\,2}\;V_1(\lambda_{0,\,D}) + \nu_{D,\,1}\;V_2(\lambda_{0,\,D})}{V_1(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_{0,\,D})\; (\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2})}&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la condition d'achromatisme du doublet focal de lentilles minces non accolées peut s'écrire encore, en divisant haut et bas par &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_{0,\,D})\;&lt;/math&gt; selon &lt;math&gt;\;e =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{\nu_{D,\,2}}{\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2}}\;\dfrac{1}{V_2(\lambda_{0,\,D})} + \dfrac{\nu_{D,\,1}}{\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2}}\;\dfrac{1}{V_1(\lambda_{0,\,D})}\;&lt;/math&gt; ou, en introduisant la distance focale image de chaque lentille pour la radiation jaune à savoir &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1}{V_1(\lambda_{0,\,D})}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{1}{V_2(\lambda_{0,\,D})}&lt;/math&gt;, la réécriture de la condition d'achromatisme du doublet focal de lentilles minces non accolées selon &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;e = \dfrac{\nu_{D,\,1}\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) + \nu_{D,\,2}\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2}}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
# &lt;u&gt;1{{er}} exemple&lt;/u&gt; &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en verre « crown » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,1} = 56\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot; /&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; divergente en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,2} = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} = -12,5\;\delta&lt;/math&gt; : la distance d'achromatisme séparant les deux lentilles minces étant &lt;math&gt;\;e =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{\nu_{D,\,2}\;V_1(\lambda_{0,\,D}) + \nu_{D,\,1}\;V_2(\lambda_{0,\,D})}{V_1(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_{0,\,D})\; (\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2})} = \dfrac{40 \times 6,25 + 56 \times (-12,5)}{6,25 \times (-12,5) \times (56 + 40)} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,06\;m\;&lt;/math&gt; avec les distances focales images des deux lentilles composantes pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{1}{V_1(\lambda_{0,\,D})} = \dfrac{1}{6,25} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,16\;m\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{1}{V_2(\lambda_{0,\,D})} = \dfrac{1}{-12,5} = -0,08\;m&lt;/math&gt;, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;le doublet achromatique de lentilles minces est du type &lt;math&gt;\;(8,\, 3,\, -4)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;notation d'un doublet&quot;&gt; On rappelle la façon de nommer un doublet de deux lentilles minces non accolées par un triplet de nombres entiers non nuls &lt;math&gt;\;(m,\, n,\, p)\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;(m\;,\;p) \in \mathbb{Z}^2\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;n\; \in \mathbb{N}\;&lt;/math&gt; de signification, après choix d'une unité commune &lt;math&gt;\;a&lt;/math&gt;, est &lt;math&gt;\;f_{i,\,1} = m\;a&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;e = \overline{O_1O_2} = n\;a\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2} = p\;a&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt; Dans cet exemple l'unité commune est &lt;math&gt;\;a = 2\;cm\;&lt;/math&gt; donnant effectivement &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) = 16\;cm&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;e = 6\;cm\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D}) = -8\;cm&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt; Le doublet est alors de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_D = V_{D,\,1} + V_{D,\,2} - e\;V_{D,\,1}\;V_{D,\,2}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;V_D =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,25 - 12,5 - 0,06 \times 6,25 \times (-12,5) \simeq -1,5625\;\delta\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} = \dfrac{1}{V_D} \simeq -64,0\;cm\;&lt;/math&gt; c.-à-d. un doublet divergent ;&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on peut vérifier que la vergence pour les deux autres couleurs de référence est sensiblement la même et pour cela il faut déterminer la vergence des lentilles individuelles pour chaque couleur selon, pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_k&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;V_{F,\,k} = (1 - n_{F,\,k}) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,k}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,k}} \right) =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1 - n_{F,\,k}}{1 - n_{D,\,k}}\;V_{D,\,k} = \dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;V_{D,\,k}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;n_k = a_k + \dfrac{b_k}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;b_k = \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_{D,\,k} \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;n_{F,\,k} - 1 =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;a_k - 1 + \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,F}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;n_{D,\,k} - 1 = a_k - 1 + \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; et dont on tire &lt;math&gt;\;a_k - 1 =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;n_{D,\,k} - 1 - \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} = 1 - \dfrac{1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} + \dfrac{1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,F}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; ainsi que &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} = 1 - \dfrac{1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} + \dfrac{1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,C}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; pour évaluer &lt;math&gt;\;V_{C,\,k} = \dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;V_{D,\,k}&lt;/math&gt; :
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,1} - 1}{n_{D,\,1} - 1} = 1 - \dfrac{1}{56 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{56 \times (0,4861)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;1,012642\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{F,\,1} \simeq 1,012642 \times 6,25 \simeq 6,3290\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et la couleur bleu &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,1\,,F} = \dfrac{1}{V_{F,\,1}} \simeq 15,800\;cm&lt;/math&gt;, 
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,1} - 1}{n_{D,\,1} - 1} = 1 - \dfrac{1}{56 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{56 \times (0,6563)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,994785\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{C,\,1} \simeq 0,994785 \times 6,25 \simeq 6,2174\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et la couleur rouge &lt;math&gt;\;_C\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,1\,,C} = \dfrac{1}{V_{C,\,1}} \simeq 16,084\;cm&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,2} - 1}{n_{D,\,2} - 1} = 1 - \dfrac{1}{40 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{40 \times (0,4861)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;1,017699\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{F,\,2} \simeq 1,017699 \times (-12,5) \simeq -12,7212\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; et la couleur bleu &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,2\,,F} = \dfrac{1}{V_{F,\,2}} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;-7,8609\;cm\;&lt;/math&gt; et
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,2} - 1}{n_{D,\,2} - 1} = 1 - \dfrac{1}{40 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{40 \times (0,6563)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,992699\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{C,\,2} \simeq 0,992699 \times (-12,5) \simeq -12,4087\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et la couleur rouge &lt;math&gt;\;_C\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,2\,,C} = \dfrac{1}{V_{C,\,2}} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;-8,0589\;cm&lt;/math&gt; ; 
* on en déduit la vergence du doublet pour la radiation bleu &lt;math&gt;\;V_F = V_{F,\,1} + V_{F,\,2} - e\;V_{F,\,1}\;V_{F,\,2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_F \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,3290 + (-12,7212) - 0,06 \times 6,3290 \times (-12,7212) \simeq -1,5615\;\delta\!\!&lt;/math&gt;,
* on en déduit la vergence du doublet pour la radiation rouge &lt;math&gt;\;V_C = V_{C,\,1} + V_{C,\,2} - e\;V_{C,\,1}\;V_{C,\,2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_C \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,2174 + (-12,4087) - 0,06 \times 6,2174 \times (-12,4087) \simeq -1,5623\;\delta\!\!&lt;/math&gt;. &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;En conclusion la vergence du doublet reste approximativement constante évaluée à &lt;math&gt;\;V \simeq -1,56\;\delta&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt; &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Le caractère achromatique du doublet devant assurer que ses foyers principaux objet et image &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; ne dépendent pas de la couleur (ce qui n'est pas une conséquence de la constance de la vergence c.-à-d. encore de la constance de la distance focale image car cette dernière est définie relativement au point principal image du doublet, lequel dépend ''a priori'' de la couleur), la position de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; d'un doublet ayant été déterminée précédemment lors de la recherche de la [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Condition_pour_que_le_doublet_de_lentilles_minces_non_accolées_soit_focal_et_détermination_des_positions_des_foyers_principaux_objet_et_image|condition pour que le doublet soit focal]] et ayant donné &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \dfrac{f_{i,\, 2}\; (e - f_{i,\,1})}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \dfrac{f_{i,\, 1}\; (e - f_{i,\,2})}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}&lt;/math&gt; ; vérifions la propriété de constance sur le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt; :
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,D}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,D}\; (e - f_{i,\,1,\,D})}{e - (f_{i,\,1,\,D} + f_{i,\,2,\,D})} = \dfrac{-8 \times (6 - 16)}{6 - [16 + (-8)]} \simeq -40\;cm&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,F}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,F}\; (e - f_{i,\,1,\,F})}{e - (f_{i,\,1,\,F} + f_{i,\,2,\,F})} = \dfrac{-7,8609 \times (6 - 15,800)}{6 - [15,800 + (-7,8609)]} \simeq -39,73\;cm\;&lt;/math&gt; et
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,C}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,C}\; (e - f_{i,\,1,\,C})}{e - (f_{i,\,1,\,C} + f_{i,\,2,\,C})} = \dfrac{-8,0589 \times (6 - 16,084)}{6 - [16,084 + (-8,0589)]} \simeq -40,13\;cm&lt;/math&gt;,
* soit une aberration chromatique longitudinale du doublet &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}} = \overline{O_2F_{i,\,C}} - \overline{O_2F_{i,\,F}} \simeq -40,13 - (-39,73)\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;cm\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq -4\;mm\;&lt;/math&gt; certes non nulle mais de valeur absolue faible par rapport à celle de la distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq -640\;mm&lt;/math&gt; ;
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;en conclusion la constance de la vergence relativement aux couleurs de référence et le maintien d'une légère aberration &lt;br&gt;chromatique longitudinale &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}} \simeq -4\;mm\;&lt;/math&gt; entraîne un léger déplacement du point principal image avec les&lt;br&gt;couleurs de référence de même valeur que &lt;math&gt;\;\overline{A_L}\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;\overline{H_{i,\,F}H_{i,\,C}} \simeq -4\;mm\;&lt;/math&gt; (on observerait de même un léger déplacement &lt;br&gt;du foyer principal objet ainsi que du point principal objet pour assurer la constance de la distance focale objet).&lt;/div&gt;&lt;/ref&gt; ;&lt;/div&gt;
# &lt;u&gt;2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; exemple&lt;/u&gt; &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; convergente aussi de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;12,5\;\delta&lt;/math&gt;, toutes deux en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_D = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; : la distance d'achromatisme séparant les deux lentilles minces étant &lt;math&gt;\;e = \dfrac{\nu_{D,\,2}\;V_1(\lambda_{0,\,D}) + \nu_{D,\,1}\;V_2(\lambda_{0,\,D})}{V_1(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_{0,\,D})\; (\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2})} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{40 \times 6,25 + 40 \times 12,5}{6,25 \times 12,5 \times (40 + 40)} = 0,12\;m\;&lt;/math&gt; avec les distances focales images des deux lentilles composantes pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{1}{V_1(\lambda_{0,\,D})} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1}{6,25} = 0,16\;m\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{1}{V_2(\lambda_{0,\,D})} = \dfrac{1}{12,5} = 0,08\;m&lt;/math&gt;, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;le doublet achromatique de lentilles minces est du type &lt;math&gt;\;(4,\, 3,\, 2)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;notation d'un doublet&quot; /&gt;{{,}}&lt;ref&gt; Dans cet exemple l'unité commune est &lt;math&gt;\;a = 4\;cm\;&lt;/math&gt; donnant effectivement &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) = 16\;cm&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;e = 12\;cm\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D}) = 8\;cm&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; connu sous le nom d'oculaire d'Huygens&lt;ref&gt; '''Christian Huygens (1629 – 1695)''' [ou '''Huyghens'''] mathématicien, astronome et physicien néerlandais est essentiellement connu pour sa théorie ondulatoire de la lumière.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt; Le doublet est alors de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_D = V_{D,\,1} + V_{D,\,2} - e\;V_{D,\,1}\;V_{D,\,2}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;V_D =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,25 + 12,5 - 0,12 \times 6,25 \times 12,5 \simeq 9,375\;\delta\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} = \dfrac{1}{V_D} \simeq 10,67\;cm\;&lt;/math&gt; c.-à-d. un doublet convergent ;&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on peut vérifier que la vergence pour les deux autres couleurs de référence est sensiblement la même et pour cela il faut déterminer la vergence des lentilles individuelles pour chaque couleur sachant que les deux lentilles sont de même constringence &lt;math&gt;\;\nu_D\;&lt;/math&gt; soit, pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_k&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;V_{F,\,k} = (1 - n_{F,\,k}) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,k}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,k}} \right) =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1 - n_{F,\,k}}{1 - n_{D,\,k}}\;V_{D,\,k} = \dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;V_{D,\,k}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;n_k = a_k + \dfrac{b_k}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;b_k =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_D \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} n_{F,\,k} - 1 = a_k - 1 + \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,F}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\\ n_{D,\,k} - 1 = a_k - 1 + \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; ou encore, en éliminant &lt;math&gt;\;a_k - 1&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;n_{F,\,k} - 1 =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;n_{D,\,k} - 1 - \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} + \dfrac{1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,F}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; dont on tire pour évaluer &lt;math&gt;\;V_{F,\,k} = \dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;V_{D,\,k}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;1 - \dfrac{1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} + \dfrac{1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,F}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; ainsi que, pour évaluer &lt;math&gt;\;V_{C,\,k} = \dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;V_{D,\,k}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} = 1 - \dfrac{1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} + \dfrac{1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,C}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}&lt;/math&gt;, les deux rapports &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;&lt;/math&gt; étant indépendants de la lentille puisque &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; sont de même constringence :
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} = 1 - \dfrac{1}{40 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{40 \times (0,4861)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;1,017699\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{F,\,1} \simeq 1,017699 \times 6,25 \simeq 6,3606\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et la couleur bleu &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,1,\,F} = \dfrac{1}{V_{F,\,1}} \simeq 15,7218\;cm&lt;/math&gt;, et &lt;math&gt;\;V_{F,\,2} \simeq 1,017699 \times 12,5 \simeq 12,7212\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; et la couleur bleu &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,2,\,F} = \dfrac{1}{V_{F,\,2}} \simeq 7,8609\;cm&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} = 1 - \dfrac{1}{40 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{40 \times (0,6563)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,992699\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{C,\,1} \simeq 0,992699 \times 6,25 \simeq 6,2044\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et la couleur rouge &lt;math&gt;\;_C\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,1,\,C} = \dfrac{1}{V_{C,\,1}} \simeq 16,1177\;cm&lt;/math&gt;, et &lt;math&gt;\;V_{C,\,2} \simeq 0,992699 \times 12,5 \simeq 12,4088\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; et la couleur rouge &lt;math&gt;\;_C\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,2,\,C} = \dfrac{1}{V_{F,\,2}} \simeq 8,0588\;cm&lt;/math&gt; ;
* on en déduit la vergence du doublet pour la radiation bleu &lt;math&gt;\;V_F = V_{F,\,1} + V_{F,\,2} - e\;V_{F,\,1}\;V_{F,\,2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_F \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,3606 + 12,7212 - 0,12 \times 6,3606 \times 12,7212 \simeq 9,3721\;\delta\!\!&lt;/math&gt;,
* on en déduit la vergence du doublet pour la radiation rouge &lt;math&gt;\;V_C = V_{C,\,1} + V_{C,\,2} - e\;V_{C,\,1}\;V_{C,\,2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_C \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,2044 + 12,4087 - 0,12 \times 6,2044 \times 12,4087 \simeq 9,3745\;\delta\!\!&lt;/math&gt;. &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;En conclusion la vergence du doublet reste approximativement constante évaluée à &lt;math&gt;\;V \simeq 9,36\;\delta&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt; &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Le caractère achromatique du doublet devant assurer que ses foyers principaux objet et image &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; ne dépendent pas de la couleur (ce qui n'est pas une conséquence de la constance de la vergence c.-à-d. encore de la constance de la distance focale image car cette dernière est définie relativement au point principal image du doublet, lequel dépend ''a priori'' de la couleur), la position de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; d'un doublet ayant été déterminée précédemment lors de la recherche de la [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Condition_pour_que_le_doublet_de_lentilles_minces_non_accolées_soit_focal_et_détermination_des_positions_des_foyers_principaux_objet_et_image|condition pour que le doublet soit focal]] et ayant donné &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \dfrac{f_{i,\, 2}\; (e - f_{i,\,1})}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \dfrac{f_{i,\, 1}\; (e - f_{i,\,2})}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}&lt;/math&gt; ; vérifions la propriété de constance sur le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt; :
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,D}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,D}\; (e - f_{i,\,1,\,D})}{e - (f_{i,\,1,\,D} + f_{i,\,2,\,D})} = \dfrac{8 \times (12 - 16)}{12 - [16 + 8]} \simeq 2,667\;cm&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,F}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,F}\; (e - f_{i,\,1,\,F})}{e - (f_{i,\,1,\,F} + f_{i,\,2,\,F})} = \dfrac{7,8609 \times (12 - 15,7218)}{12 - [15,7218 + 7,8609]} \simeq 2,526\;cm\;&lt;/math&gt; et
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,C}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,C}\; (e - f_{i,\,1,\,C})}{e - (f_{i,\,1,\,C} + f_{i,\,2,\,C})} = \dfrac{8,0588 \times (12 - 16,1177)}{12 - [16,1177 + 8,0588]} \simeq 2,725\;cm&lt;/math&gt;,
* soit une aberration chromatique longitudinale du doublet &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}} = \overline{O_2F_{i,\,C}} - \overline{O_2F_{i,\,F}} \simeq 2,725 - 2,526\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;cm\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq 2\;mm\;&lt;/math&gt; certes non nulle mais de valeur absolue faible par rapport à celle de la distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq 107\;mm&lt;/math&gt; ;
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;en conclusion la constance de la vergence relativement aux couleurs de référence et le maintien d'une légère aberration &lt;br&gt;chromatique longitudinale &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}} \simeq 2\;mm\;&lt;/math&gt; entraîne un léger déplacement du point principal image avec les&lt;br&gt;couleurs de référence de même valeur que &lt;math&gt;\;\overline{A_L}\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;\overline{H_{i,\,F}H_{i,\,C}} \simeq 2\;mm\;&lt;/math&gt; (on observerait de même un léger déplacement &lt;br&gt;du foyer principal objet ainsi que du point principal objet pour assurer la constance de la distance focale objet).&lt;/div&gt;&lt;/ref&gt;.&lt;/div&gt;}}

== Notes et références ==

&lt;references /&gt;

{{Bas de page
  | idfaculté = physique
  | précédent = [[../Optique géométrique : conditions de Gauss/]]
  | suivant   = [[../Optique géométrique : l'œil/]]
}}</text>
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        <username>Phl7605</username>
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      <text bytes="311057" xml:space="preserve">{{Exercice
  | titre     = Optique géométrique : lentilles minces
  | idfaculté = physique
  | numéro    = 14
  | chapitre  = [[../../Optique géométrique : lentilles minces/]]
  | précédent = [[../Optique géométrique : conditions de Gauss/]]
  | suivant   = [[../Optique géométrique : l'œil/]]
  | niveau    = 14
}}

__TOC__
{{clr}}

== Projection d'une diapositive ==

{{Al|5}}Une lentille mince convergente &lt;math&gt;\;\mathcal{L}&lt;/math&gt;, de distance focale image &lt;math&gt;\;f_i = 5,0\; cm&lt;/math&gt;, donne d'une diapositive de &lt;math&gt;\;24\; mm\;&lt;/math&gt; de hauteur, située devant elle, une image sur un écran de projection placé à &lt;math&gt;\;4,00\; m\;&lt;/math&gt; derrière &lt;math&gt;\;\mathcal{L}&lt;/math&gt;.

{{Al|5}}Calculer &lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;la vergence &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Calculer }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;la position de l'objet « diapositive » par rapport à &lt;math&gt;\;\mathcal{L}\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Calculer }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;la hauteur de l'image sur l'écran de projection.

{{Solution|contenu =[[File:Projection de diapositive sur écran.png|thumb|400px|Schéma de positionnement d'une diapositive et d'un écran par rapport à la lentille de projection]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Vergence de la lentille de projection &lt;/u&gt; : La vergence de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}\;&lt;/math&gt; se détermine à partir de sa distance focale image «&lt;math&gt;\;f_i = 5,0\;10^{-2}\; m\;&lt;/math&gt;» par la relation &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;lien entre vergence et distance focale image&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Distance_focale_et_vergence_d'une_lentille_mince|distance focale et vergence d'une lentille mince]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; soit &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{5\, 10^{-2}}\, m^{-1}\;&lt;/math&gt; et finalement «&lt;math&gt;\;V = 20\; \delta\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;dioptrie&quot;&gt; La dioptrie de symbole &lt;math&gt;\;\delta\;&lt;/math&gt; est l'unité de mesure de la vergence «&lt;math&gt;\;1\;\delta = 1\;m^{-1}\;&lt;/math&gt;».&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Position de la diapositive par rapport à la lentille de projection &lt;/u&gt; : La position de la diapositive centrée en &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; est donnée par la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot;&gt; '''[[w:René_Descartes|René Descartes]] (1596 - 1650)''' mathématicien, physicien et philosophe français, considéré comme l'un des fondateurs de la [[w:Philosophie_moderne|philosophie moderne]], en physique a contribué à l'[[w:Optique_géométrique|optique géométrique]] et en mathématiques est à l'origine de la [[w:Géométrie_analytique|géométrie analytique]].&lt;/ref&gt; «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{\overline{OA_i}} - \dfrac{1}{\overline{OA_o}} = V\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Première_relation_de_conjugaison_(ou_relation_de_conjugaison_de_position)_de_Descartes|1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de position) de Descartes]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; avec «&lt;math&gt;\;\overline{OA_o} = -d\;&lt;/math&gt;» et {{Nobr|«&lt;math&gt;\;\overline{OA_i}&lt;/math&gt;}} &lt;math&gt;= D\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{d} = V - \dfrac{1}{D} = \dfrac{C\, D - 1}{D}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;d = \dfrac{D}{C\, D - 1}\;&lt;/math&gt;» soit numériquement &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Position de la diapositive par rapport à la lentille de projection : }}&lt;math&gt;\;d = \dfrac{4,00}{20 \times 4,00 - 1} = \dfrac{4,00}{79}\; m\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;d \simeq 5,06\, cm\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; La diapositive doit être quasiment dans le plan focal &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;objet&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de la lentille car l'image étant à «&lt;math&gt;\;4,00\, m \gg 5\, cm\;&lt;/math&gt;» peut être considérée, en 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; approximation, comme étant à l'infini.&lt;/ref&gt;. 

{{Al|5}}&lt;u&gt;Hauteur de l'image sur l'écran de projection &lt;/u&gt; : La hauteur de l'image «&lt;math&gt;\;H\;&lt;/math&gt;» est donnée par la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de grandissement transverse &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;G_t(A_o)\; \stackrel{\text{déf}}=\; \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}}\; \stackrel{\text{loi}}=\; \dfrac{\overline{OA_i}}{\overline{OA_o}}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Descartes&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Deuxième_relation_de_conjugaison_(ou_relation_de_conjugaison_de_grandissement transverse)_de_Descartes|2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de grandissement transverse) de Descartes]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; ou &lt;math&gt;\;\dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{D}{-d} &lt; 0\;&lt;/math&gt; d'où une « image inversée » et la hauteur de l'image d'une pellicule de hauteur «&lt;math&gt;\;h\;&lt;/math&gt;» est «&lt;math&gt;\;H = h\, \dfrac{D}{d}\;&lt;/math&gt;» soit numériquement &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Hauteur de l'image sur l'écran de projection : }}&lt;math&gt;\;H = 24\, 10^{-3} \times \dfrac{4,00}{5,06\, 10^{-2}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;H \simeq 1,90\, m\;&lt;/math&gt;».}}

== Appareil photographique et objectif longue focale ==

{{Al|5}}Un appareil photographique est équipé d'un objectif longue focale constitué d'une lentille mince de « focale image &lt;math&gt;\;f_i = 135\, mm\;&lt;/math&gt;» et tel que &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Un appareil photographique est équipé d'un objectif longue focale }}son champ transversal est limité par les dimensions du film de « format &lt;math&gt;\;24 \times 36\; \text{en}\; mm\;&lt;/math&gt;».

=== Champ angulaire de l'objectif longue focale ===

{{Al|5}}Calculer le champ angulaire dans les directions &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à la largeur et à la longueur du film &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;le champ angulaire étant défini comme l'ouverture angulaire sous lequel le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; de l'objectif longue focale voit l'objet placé à l'infini&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt;.

{{Solution|contenu =[[File:Champ angulaire d'un objectif.png|thumb|400px|Schéma de définition du champ angulaire d'un objectif d'appareil photographique]]
{{Al|5}}On suppose que le film est situé dans le plan focal image de l'objectif, c.-à-d. que la mise au point est faite sur l'infini mais, même avec une mise au point à distance finie, la distance du film à l'objectif reste voisine de la distance focale image &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;voir figure ci-contre&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt; ; 

{{Al|5}}dans les conditions de Gauss &lt;ref name=&quot;Gauss&quot;&gt; En &lt;math&gt;\;1796&lt;/math&gt;, '''[[w:Carl_Friedrich_Gauss|Gauss]]''', à l'âge de dix-neuf ans, caractérisa presque complètement tous les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas et il demanda par la suite qu'un [[w:Heptadécagone|heptadécagone]] {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;polygone}} régulier de &lt;math&gt;\;17\;&lt;/math&gt; côtés&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; soit gravé sur son tombeau ; bien d'autres découvertes de mathématiques lui sont dues dont, en particulier, en &lt;math&gt;\;1801\;&lt;/math&gt; la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; démonstration de la loi de réciprocité quadratique conjecturée par '''[[w:Leonhard_Euler|Euler]]''' en &lt;math&gt;\;1772&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;un nombre premier est congru à un carré de nombre entier modulo un autre nombre premier, par exemple &lt;math&gt;\;11 \equiv 3^2\!\! \pmod{2}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;19 \equiv 4^2\!\! \pmod{3}\;&lt;/math&gt; ou encore &lt;math&gt;\;41 \equiv 6^2\!\! \pmod{5}\;&lt;/math&gt; de même que &lt;math&gt;\;43 \equiv 6^2\!\! \pmod{7}\; \ldots\big]\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\{&lt;/math&gt;'''[[w:Leonhard_Euler|Leonhard Euler]] (1707 - 1783)''' mathématicien et physicien suisse qui passa la plus grande partie de sa vie dans l'Empire russe et en Allemagne ; en mathématiques il fit d'importantes découvertes dans des domaines aussi variés que le [[w:Calcul_infinitésimal|calcul infinitésimal]] et la [[w:Théorie_des_graphes|théorie des graphes]], il introduisit également une grande partie de la terminologie et de la notation des mathématiques modernes, en particulier pour l'[[w:Analyse_(mathématiques)|analyse mathématique]], comme la notion de [[w:Fonction_(mathématiques)|fonction mathématique]] ; il est aussi connu pour ses travaux en mécanique, en dynamique des fluides, en optique et en astronomie&lt;math&gt;\}&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|3}}dans le domaine de l'astronomie '''[[w:Carl_Friedrich_Gauss|Gauss]]''' publia un travail très important sur le mouvement des corps célestes contenant le développement de la [[w:Méthode_des_moindres_carrés|méthode des moindres carrés]] ; auparavant, en &lt;math&gt;\;1801&lt;/math&gt;, il développa une nouvelle méthode de calcul lui permettant de prédire où doit se trouver [[w:(1)_Cérès|Cérès]] &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;une planète naine de la ceinture des astéroïdes entre Mars et Jupiter&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|3}}dans le domaine de la physique il est l'auteur de deux des quatre équations de '''Maxwell''' gérant l'électromagnétisme &lt;math&gt;\;\{&lt;/math&gt;'''[[w:James_Clerk_Maxwell|James Clerk Maxwell]] (1831 - 1879)''' physicien et mathématicien écossais, principalement connu pour ses équations unifiant l'électricité, le magnétisme et l'induction ainsi que pour l'établissement du caractère électromagnétique des ondes lumineuses, mais aussi pour sa distribution des vitesses utilisée dans une description statistique de la théorie cinétique des gaz ; le tire-bouchon fictif permettant de déterminer l'orientation à droite d'un espace tridimensionnel ou le caractère direct d'un triplet de vecteurs a été baptisé « tire-bouchon de Maxwell » en son honneur&lt;math&gt;\}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;conditions de Gauss de stigmatisme approché&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Énoncé_des_conditions_de_Gauss_de_stigmatisme_approché_d'un_système_optique_«_centré_»|énoncé des conditions de Gauss de stigmatisme approché d'un système optique centré]] » du chap.&lt;math&gt;13&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;conditions supplémentaires de Gauss d'aplanétisme approché&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Conditions_supplémentaires_de_Gauss_d'aplanétisme_approché_d'un_système_optique_«_centré_»|conditions supplémentaires de Gauss d'aplanétisme approché]] » du chap.&lt;math&gt;13&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;, le champ angulaire correspondant à la longueur d'une image du film vaut &lt;math&gt;\;\alpha_L \simeq \dfrac{L}{f_i} \simeq \dfrac{36}{135}\, rad \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{36}{135} \times \dfrac{180}{\pi}\;\text{en °}\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\alpha_L \simeq 15,3\;\text{°}\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|20}}{{Transparent|dans les conditions de Gauss, le champ angulaire }}correspondant à la hauteur d'une image du film &lt;math&gt;\;\alpha_H \simeq \dfrac{H}{f_i} \simeq \dfrac{24}{135}\, rad \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{24}{135} \times \dfrac{180}{\pi}\;\text{en °}\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\alpha_H \simeq 10,2\;\text{°}\;&lt;/math&gt;».}}

=== Dimension d'une image par l'objectif longue focale et comparaison avec celle obtenue par un objectif normal ===

{{Al|5}}Déterminer la dimension de l'image d'un objet de hauteur &lt;math&gt;\;h = 200\, m\;&lt;/math&gt; situé à une distance &lt;math&gt;\;D = 2\, km\;&lt;/math&gt; de l'objectif.
 
{{Al|5}}Comparer à l'image du même objet que donnerait un objectif normal de « focale image &lt;math&gt;\;f_i = 50\, mm\;&lt;/math&gt;».

{{Solution|contenu ={{Al|5}}On calcule l'ouverture angulaire de l'objet de hauteur &lt;math&gt;\;h = 200\, m\;&lt;/math&gt; situé à la distance &lt;math&gt;\;D = 2\, km\;&lt;/math&gt; par «&lt;math&gt;\;\beta \simeq \dfrac{h}{D} = \dfrac{200}{2000} \simeq 0,100\, rad\;&lt;/math&gt;», l'angle dans les conditions supplémentaires de Gauss &lt;ref name=&quot;Gauss&quot; /&gt; d'aplanétisme approché &lt;ref name=&quot;conditions supplémentaires de Gauss d'aplanétisme approché&quot; /&gt; étant petit ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On calcule l'ouverture angulaire de l'objet }}c'est aussi l'angle sous lequel du centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; de l'objectif longue focale on voit l'image d'où la hauteur &lt;math&gt;\;h_i\;&lt;/math&gt; de l'image donnée par «&lt;math&gt;\;\beta \simeq \dfrac{h_i}{f_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|4}}{{Transparent|On calcule l'ouverture angulaire de l'objet c'est aussi l'angle sous lequel du centre optique &lt;math&gt;\;\color{transparent}{O}\;&lt;/math&gt; de l'objectif longue focale on voit l'image d'où la hauteur}}«&lt;math&gt;\;h_i \simeq f_i\, \beta \simeq 135 \times 0,100\;\text{en}\;mm\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;h_i \simeq 13,5\, mm\;&lt;/math&gt;».

{{Al|5}}Avec un objectif de distance focale &lt;math&gt;\;{f'}_{\!i} = 50\, mm&lt;/math&gt;, l'ouverture angulaire de l'objet de hauteur &lt;math&gt;\;h = 200\, m\;&lt;/math&gt; situé à la distance &lt;math&gt;\;D = 2\, km\;&lt;/math&gt; ayant la même valeur «&lt;math&gt;\;\beta \simeq \dfrac{h}{D} = \dfrac{200}{2000} \simeq 0,100\, rad\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Avec un objectif de distance focale &lt;math&gt;\;\color{transparent}{{f'}_{\!i} = 50\, mm}&lt;/math&gt;, l'ouverture angulaire de l'objet }}étant l'angle sous lequel du centre optique &lt;math&gt;\;O'\;&lt;/math&gt; de l'objectif on voit l'image d'où la hauteur &lt;math&gt;\;{h'}_{\!i}\;&lt;/math&gt; de l'image donnée par «&lt;math&gt;\;\beta \simeq \dfrac{{h'}_{\!i}}{{f'}_{\!i}}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|4}}{{Transparent|Avec un objectif de distance focale &lt;math&gt;\;\color{transparent}{{f'}_{\!i} = 50\, mm}&lt;/math&gt;, l'ouverture angulaire de l'objet étant l'angle sous lequel du centre optique &lt;math&gt;\;\color{transparent}{O'}\;&lt;/math&gt; de l'objectif on voit l'image d'où la hauteur}}«&lt;math&gt;\;{h'}_{\!i} \simeq {f'}_{\!i}\, \beta \simeq 50 \times 0,100\;\text{en}\;mm\;&lt;/math&gt;» soit &lt;br&gt;{{Al|4}}{{Transparent|Avec un objectif de distance focale &lt;math&gt;\;\color{transparent}{{f'}_{\!i} = 50\, mm}&lt;/math&gt;, l'ouverture angulaire de l'objet étant l'angle sous lequel du centre optique &lt;math&gt;\;\color{transparent}{O'}\;&lt;/math&gt; de l'objectif on voit l'image d'où la hauteur}}«&lt;math&gt;\;{h'}_{\!i} \simeq 5,0\, mm\;&lt;/math&gt;» 

{{Al|5}}&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : le fait que «&lt;math&gt;\;{h'}_{\!i} \simeq 5,0\, mm\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&lt;\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;h_i \simeq 13,5\, mm\;&lt;/math&gt;» explicite un des intérêts d'un téléobjectif par rapport à un objectif normal.}}

== Discussion graphique de Bouasse pour visualiser les propriétés comparées d'un objet linéique transverse et de son image par une lentille mince de focale connue ==

=== Préliminaire, réécriture de la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes d'une lentille sphérique mince ===

==== Équation cartésienne de la droite passant par les points (x&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;, 0) et (0, y&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;) avec x&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; et y&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; non nuls ====

{{Al|5}}Montrer que l'équation cartésienne de la droite passant par les points &lt;math&gt;\;(x_0,\, 0)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;(0,\, y_0)\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;x_0 \neq 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;y_0 \neq 0\;&lt;/math&gt; peut s'écrire : &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\dfrac{x}{x_0} + \dfrac{y}{y_0} = 1\;&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;

{{Solution|contenu ={{Al|5}}L'équation cartésienne de cette droite s'écrit «&lt;math&gt;\;a\, x + b\, y = c\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;c \neq 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Car la droite ne passe pas par le point &lt;math&gt;\;(0,\, 0)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; ou, en divisant par &lt;math&gt;\;c\;&lt;/math&gt; et en notant &lt;math&gt;\;\alpha = \dfrac{a}{c}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\beta = \dfrac{b}{c}&lt;/math&gt;, l'équation de la droite se réécrit «&lt;math&gt;\;\alpha\, x + \beta\, y = 1\;&lt;/math&gt;».

{{Al|5}}On écrit alors que le point &lt;math&gt;\;(x_0,\, 0) \in\;&lt;/math&gt; à la droite &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\alpha\; x_0 + \beta \times 0 = 1\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;\alpha = \dfrac{1}{x_0}\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On écrit alors }}que le point &lt;math&gt;\;(0,\, y_0) \in\;&lt;/math&gt; à la droite &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\alpha \times 0 + \beta\; y_0 = 1\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;\beta = \dfrac{1}{y_0}\;&lt;/math&gt;» ;
&lt;center&gt;finalement l'équation de la droite se réécrit «&lt;math&gt;\;\dfrac{x}{x_0} + \dfrac{y}{y_0} = 1\;&lt;/math&gt;».&lt;/center&gt;}}

==== Préliminaire : Réécriture de la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes d'une lentille sphérique mince ====

{{Al|5}}Déduire de la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; d'une lentille sphérique mince &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; que les points objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; d'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;p_o = \overline{OA_o}\;&lt;/math&gt; et image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; d'abscisse image de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;p_i = \overline{OA_i}\;&lt;/math&gt; sont conjugués si leurs abscisses sont liées par : &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\dfrac{f_o}{p_0} + \dfrac{f_i}{p_i} = 1\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;spécifique Bouasse&quot;&gt; Cette forme de la relation de conjugaison de position de Descartes n'a un intérêt que pour la discussion graphique envisagée dans cet exercice, il serait contreproductif &lt;math&gt;\;big(&lt;/math&gt;mais non impossible&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de l'utiliser à la place de celle vue dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Première_relation_de_conjugaison_(ou_relation_de_conjugaison_de_position)_de_Descartes|1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de position) de Descartes]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;.&lt;/div&gt;

{{Solution|contenu ={{Al|5}}La 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; d'une lentille sphérique mince &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; s'écrit, avec «&lt;math&gt;\;p_o = \overline{OA_o}\;&lt;/math&gt;», «&lt;math&gt;\;p_i = \overline{OA_i}\;&lt;/math&gt;» et la vergence {{Nobr|«&lt;math&gt;\;V =&lt;/math&gt;}} &lt;math&gt;\dfrac{1}{f_i} = -\dfrac{1}{f_o}\;&lt;/math&gt;», selon «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; soit, en multipliant de part et d'autre par &lt;math&gt;\;f_i&lt;/math&gt;, la relation &lt;math&gt;\;\dfrac{f_i}{p_i} - \dfrac{f_i}{p_o} = 1\;&lt;/math&gt; ou encore, en utilisant &lt;math&gt;\;f_i = -f_o&lt;/math&gt;, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\dfrac{f_i}{p_i} + \dfrac{f_o}{p_o} = 1\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;spécifique Bouasse&quot; /&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Traduction graphique de la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes d'une lentille sphérique mince dans un diagramme « axe des x : abscisses des objets », « axe des y : abscisses des images » ====

{{Al|5}}Associant à tout couple de points conjugués &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; caractérisé par le couple de paramètres &lt;math&gt;\;(p_o,\, p_i)&lt;/math&gt;, la droite &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; du plan cartésien passant par les points &lt;math&gt;\;(p_o,\, 0)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;(0,\, p_i)&lt;/math&gt;, montrer que la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; écrite pour le couple &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; se traduit par &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;« la droite &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; associée au couple &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; passe par le point fixe de coordonnées &lt;math&gt;\;(f_o,\, f_i)\;&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;

{{Solution|contenu ={{Al|5}}Associons à tout couple de points conjugués &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; caractérisé par le couple de paramètres &lt;math&gt;\;(p_o,\, p_i)&lt;/math&gt;, la droite &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; du plan cartésien passant par les points &lt;math&gt;\;(p_o,\, 0)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;(0,\, p_i)&lt;/math&gt;, cette droite &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; a pour équation cartésienne «&lt;math&gt;\;\dfrac{x}{p_0} + \dfrac{y}{p_i} = 1\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|5}}la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; se réécrivant sous la forme «&lt;math&gt;\;\dfrac{f_i}{p_i} + \dfrac{f_o}{p_o} = 1\;&lt;/math&gt;» s'interprète par &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;« la droite &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; passe par le point &lt;math&gt;\;(f_o,\, f_i)\;&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;}}

=== Discussion graphique de Bouasse pour une lentille sphérique mince convergente ===

{{Al|5}}Considérant les différentes positions possibles du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal relativement aux points réels «&lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; d'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;2\, f_o\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;points de Weierstrass&quot;&gt; Ce point objet &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; d'abscisse objet de Descartes &lt;math&gt;\;2\, f_o\;&lt;/math&gt; appelé « point objet de Weierstrass », &lt;br&gt;{{Al|20}}{{Transparent|Ce point objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{W_o}\;&lt;/math&gt; }}admet comme conjugué &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; d'abscisse image de Descartes &lt;math&gt;\;2\, f_i\;&lt;/math&gt; appelé « point image de Weierstrass », &lt;br&gt;{{Al|20}}{{Transparent|Ce point objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{W_o}\;&lt;/math&gt; admet comme conjugué &lt;math&gt;\;\color{transparent}{W_i}\;&lt;/math&gt; }}symétrique de &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; par rapport à &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\bigg[&lt;/math&gt;en effet la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i} = -\dfrac{1}{f_o}\;&lt;/math&gt; est vérifiée pour le couple &lt;math&gt;\;\left( p_o = 2\,f_o\,,\, p_i = 2\,f_i \right)\;&lt;/math&gt; car &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{2\,f_i} - \dfrac{1}{2\,f_o} = \dfrac{1}{2\,f_i} - \dfrac{1}{-2\,f_i} = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. &lt;math&gt;\;V\bigg]\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|20}}{{Transparent|Ce point objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{W_o}\;&lt;/math&gt; }}le grandissement transverse pour un objet linéique transverse de pied en &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; est égal à &lt;math&gt;\;G_t(W_o) = -1\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\bigg[&lt;/math&gt;en effet la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt; appliquée au couple &lt;math&gt;\;\left( p_o = 2\,f_o\,,\, p_i = 2\,f_i \right)\;&lt;/math&gt; donne &lt;math&gt;\;G_t(W_o) = \dfrac{2\,f_i}{2\,f_o} = -1\bigg]&lt;/math&gt; ;&lt;br&gt;{{Al|3}}&lt;u&gt;remarque&lt;/u&gt; : on pourrait montrer &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;mais on ne le fera pas&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; que la lentille mince est stigmatique rigoureuse pour le couple de points conjugués de Weierstrass &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;le seul autre point pour lequel il y a stigmatisme rigoureux de la lentille mince étant le point double &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, centre optique de la lentille, le grandissement transverse d'un objet linéique transverse de pied en &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; y  valant &lt;math&gt;\;G_t(O) = +1\big]&lt;/math&gt;. &lt;br&gt;{{Al|3}}'''[[w:Karl_Weierstrass|Karl Theodor Wilhelm Weierstrass]] (1815 - 1897)''' mathématicien allemand considéré comme le père de l'analyse moderne, ses travaux les plus connus portent sur les [[w:Fonction elliptique|fonctions elliptiques]].&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Considérant les différentes positions possibles du point objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_o}\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal relativement aux points réels }}«&lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;foyer principal objet&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Considérant les différentes positions possibles du point objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_o}\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal relativement aux points réels }}«&lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;centre optique&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;», 
* tracer les droites &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; correspondantes et 
* déduire du signe de &lt;math&gt;\;p_i\;&lt;/math&gt; la nature « réelle » ou « virtuelle » du point image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; en précisant nettement la « nature et la position correspondante du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;» dont &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; est l'image ;

{{Al|5}}considérant maintenant un objet linéique transverse &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_miroir_plan#Définition_d'un_objet_linéique_transverse|définition d'un objet linéique transverse]] » du chap.&lt;math&gt;12&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; de pied &lt;math&gt;\;A_o&lt;/math&gt;, ce dernier prenant les différentes positions possibles considérées précédemment, déterminer à partir des signes et des grandeurs comparées de &lt;math&gt;\;p_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;p_o&lt;/math&gt;, la nature « droite » ou « inversée » de l'image ainsi que son caractère « agrandi » ou « rapetissé ».

{{Al|5}}Vérifier chaque affirmation en faisant la construction de l'image d'un objet d'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt; choisi dans la discussion de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot;&gt; '''[[w:Henri_Bouasse|Henri Pierre Maxime Bouasse]] (1866 - 1953)''' physicien français surtout connu pour avoir rédigé, entre &lt;math&gt;\;1912\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;1931&lt;/math&gt;, un vaste traité de physique en &lt;math&gt;\;45\;&lt;/math&gt; volumes nommé « ''Bibliothèque scientifique de l'ingénieur et du physicien'' » avec l'actualisation de certains volumes jusqu'en &lt;math&gt;\;1947&lt;/math&gt; ; il a contre lui la méfiance qu'il avait de la « nouvelle physique » du XX&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; siècle {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;[[w:Théorie_de_la_relativité|relativité]]}} et [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]]&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; envers lesquelles il écrivit des préfaces très polémiques.&lt;/ref&gt; précédente.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}On pourra déterminer la nature &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réelle ou virtuelle&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de l'image connaissant celle &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réelle ou virtuelle&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de l'objet ponctuel suivant sa position par rapport à &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot;&gt; '''[[w:Karl_Weierstrass|Karl Theodor Wilhelm Weierstrass]] (1815 - 1897)''' mathématicien allemand considéré comme le père de l'analyse moderne, ses travaux les plus connus portent sur les [[w:Fonction elliptique|fonctions elliptiques]].&lt;/ref&gt; symétrique de &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; relativement à &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;positions respectives de O, Fo et Wo&quot;&gt; En effet l'abscisse objet de Descartes de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;foyer principal objet&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;f_o\;&lt;/math&gt; et celle de &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;2\;f_o&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot;&gt; On rappelle qu'un objet est 
&lt;math&gt;
\left\lbrace 
\begin{array}{l}
\text{réel        si }\;p_o &lt; 0,\\
\text{virtuel   si }\;p_o &gt; 0
\end{array}
\right\rbrace
&lt;/math&gt;, qu'une image est 
&lt;math&gt;
\left\lbrace 
\begin{array}{l}
\text{réelle        si }\;p_i &gt; 0,\\
\text{virtuelle   si }\;p_i &lt; 0
\end{array}
\right\rbrace
&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; ;

{{Al|5}}on pourra aussi en déduire la disposition &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;droite ou inversée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; et la dimension &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;agrandie ou rapetissée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de l'image d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; suivant sa position par rapport à &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot;&gt; On rappelle qu'une image est 
&lt;math&gt;
\left\lbrace 
\begin{array}{l}
\text{droite       si }\;\dfrac{p_i}{p_o} &gt; 0,\\
\text{inversée   si }\;\dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0
\end{array}
\right\rbrace
&lt;/math&gt;, qu'elle est
&lt;math&gt;
\left\lbrace 
\begin{array}{l}
\text{agrandie      si  }\;\bigg\vert \dfrac{p_i}{p_o} \bigg\vert &gt; 1,\\
\text{rapetissée   si }\;\bigg\vert \dfrac{p_i}{p_o} \bigg\vert &lt; 1
\end{array}
\right\rbrace
&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Principe de la discussion&lt;/u&gt; : On positionne le point &lt;math&gt;\;(f_o,\, f_i)\;&lt;/math&gt; dans le plan cartésien et on trace la famille de droites &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}\;&lt;/math&gt; passant par ce point ; 

{{Al|5}}{{Transparent|Principe de la discussion : }}suivant la position graphique de &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}&lt;/math&gt;, on peut préciser la nature « réelle ou virtuelle » de l'objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;par le signe de &lt;math&gt;\;p_o\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Principe de la discussion : suivant la position graphique de &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}}&lt;/math&gt;, on peut }}en déduire la nature « réelle ou virtuelle » de l'image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;par le signe de &lt;math&gt;\;p_i\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Principe de la discussion : suivant la position graphique de &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\mathcal{D}_{(p_o,\, p_i)}}&lt;/math&gt;, on peut en déduire }}le caractère « droit ou inversé », « agrandi ou rapetissé » de l'image si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;par les signes comparés de &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;p_i\;&lt;/math&gt; d'une part, et suivant leurs valeurs absolues comparées d'autre part&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Discussion graphique et vérification par construction&lt;/u&gt; : 
[[File:Lentille mince convergente - discussion Bouasse.jpg|thumb|450px|Distinction des &lt;math&gt;\;4\;&lt;/math&gt; cas de la discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince convergente]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 1 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel en deçà de&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &lt; 2\, f_o &lt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &gt; 0\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] f_i\, \text{ ; } 2\, f_i \right[\;&lt;/math&gt;» ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est inversée et rapetissée&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &lt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 1' \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en bleu&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_o&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] 2\, f_o \text{ ; } f_o \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1' \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en bleu&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel au-delà de&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &gt; 2\, f_i &gt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1' \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est inversée et agrandie&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &gt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 2 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en rouge&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] f_o \text{ ; } 0 \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en rouge&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. en deçà de &lt;math&gt;\;O\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &lt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est droite et agrandie&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &gt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 3 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en vert&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. au-delà de &lt;math&gt;\;O\big)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &gt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en vert&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] 0 \text{ ; } f_i \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est droite et rapetissée&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &lt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;On vérifie chaque affirmation en faisant la construction de l'image d'un objet linéique transverse&lt;/u&gt; &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; d'abscisse &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt; choisie dans la discussion de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; précédente :
[[File:Lentille mince convergente - construction image.jpg|thumb|400px|Construction de l'image, par une lentille mince convergente, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; réel de pied en deçà du foyer principal objet]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 1 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel en deçà de &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; réel entre &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; avec image réelle inversée et rapetissée &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;figure ci-contre à droite&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}sur la même figure, par retour inverse de &lt;math&gt;\;\left( 1 \right)\;&lt;/math&gt; on a le  cas &lt;math&gt;\;\left( 1' \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en bleu&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel entre &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; réel au-delà de &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; avec image inversée et agrandie &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;attention en retour inverse les indices &lt;math&gt;\;{}_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;{}_i\;&lt;/math&gt; sont permutés, la lumière se propageant de la droite vers la gauche &lt;math&gt;\;\ldots\;&lt;/math&gt; il faut donc lire dans le cas &lt;math&gt;\;\left( 1' \right)\;&lt;/math&gt; l'objet &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; réel entre le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et le point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; le point image &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel au-delà du point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;W_o&lt;/math&gt;, l'image &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; étant réelle, inversée et agrandie relativement à l'objet réel &lt;math&gt;\;A_iB_i\big]&lt;/math&gt; ; 
[[File:Lentille mince convergente - construction image bis.jpg|thumb|left|450px|Construction de l'image, par une lentille mince convergente, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; réel de pied entre le foyer principal objet et le centre optique ou d'un objet virtuel]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 2 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel entre &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel avec image droite et agrandie &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;figure ci-contre à gauche&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : }}sur la même figure, par retour inverse de &lt;math&gt;\;\left( 2 \right)\;&lt;/math&gt; on a le  cas &lt;math&gt;\;\left( 3 \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en vert&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : }}&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; virtuel &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; réel entre &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; avec image droite et rapetissée &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;attention en retour inverse les indices &lt;math&gt;\;{}_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;{}_i\;&lt;/math&gt; sont permutés, la lumière se propageant de la droite vers la gauche &lt;math&gt;\;\ldots\;&lt;/math&gt; il faut donc lire dans le cas &lt;math&gt;\;\left( 3 \right)\;&lt;/math&gt; l'objet &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; le point image &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel entre le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; et le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_o&lt;/math&gt;, l'image &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; étant réelle, droite et rapetissée relativement à l'objet virtuel &lt;math&gt;\;A_iB_i\big]&lt;/math&gt;.
{{Al|5}}&lt;u&gt;Résumé des résultats trouvés par discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince convergente&lt;/u&gt; :

{{Al|5}}Pour que l'image d'un objet réel soit réelle il faut que l'objet ne soit pas entre la lentille mince convergente et le plan focal objet de cette dernière et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Pour que }}l'image est agrandie si l'objet est entre le plan focal objet et le plan objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;plan objet de Weierstrass&quot;&gt; Plan transverse de pied &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; c.-à-d. situé à une distance &lt;math&gt;\;2\, \vert f_o \vert\;&lt;/math&gt; en deçà de la lentille.&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;l'objet réel doit être à une distance de la lentille strictement comprise entre &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait de valeur absolue infinie&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;2\, f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait de valeur absolue égale à &lt;math&gt;\;1\big)\big]&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Pour que }}l'image est rapetissée si l'objet est en deçà du plan objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;plan objet de Weierstrass&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;l'objet réel doit être à une distance de la lentille supérieure à &lt;math&gt;\;2\, f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait de valeur absolue égale à &lt;math&gt;\;1\big)&lt;/math&gt;), le grandissement transverse tendant vers &lt;math&gt;\;0\;&lt;/math&gt; quand la distance tend vers l'infini&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt;.
&lt;center&gt; 
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;330px&quot;&gt;
Lentille mince convergente - résumé discussion Bouasse.jpg|Résumé de la discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince convergente
&lt;/gallery&gt;
&lt;/center&gt;}}

=== Discussion graphique de Bouasse pour une lentille sphérique mince divergente ===

{{Al|5}}On se propose de refaire l'étude précédente mais appliquée à une lentille sphérique mince divergente.

{{Al|5}}Répondre aux mêmes questions, les points &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;points de Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; par rapport auxquels on repère la position du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; étant maintenant virtuels, le point &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; étant quant à lui toujours réel, et

{{Al|5}}vérifier, de même, chaque affirmation en faisant la construction de l'image d'un objet d'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt; choisi dans la discussion de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; précédente.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}On développe ci-dessous le même principe de discussion …

{{Al|5}}&lt;u&gt;Discussion graphique et vérification par construction&lt;/u&gt; : 
[[File:Lentille mince divergente - discussion Bouasse.jpg|thumb|thumb|435px|Distinction des &lt;math&gt;\;4\;&lt;/math&gt; cas de la discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince divergente]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 1 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel&lt;/u&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &lt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &lt; 0\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] f_i\, \text{ ; } 0 \right[\;&lt;/math&gt;» ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est droite et rapetissée&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &lt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 2 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en bleu&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_o&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] 0 \text{ ; } f_o \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en bleu&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;réel&lt;/u&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &gt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 2 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est droite et agrandie&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &gt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 3 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en rouge&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot;&gt; Pour une lentille divergente, les points conjugués de Weierstrass &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;W_i&lt;/math&gt;, d'abscisses respectives &lt;math&gt;\;2\, f_o &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;2\, f_i &lt; 0&lt;/math&gt;, sont tous deux virtuels.&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] f_o \text{ ; } 2\,f_o \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en rouge&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel en deçà de&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] -\infty \text{ ; } 2\, f_i \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est inversée et agrandie&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &gt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt; ;
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 3' \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;voir ci-contre en vert&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel au-delà de&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_o&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;p_o &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] 2\, f_o \text{ ; } \,+\infty \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3' \right)}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;voir ci-contre en vert&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}&lt;/math&gt; }}«&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;virtuel entre&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt;&lt;u&gt;et&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;p_i &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\in \left] 2\,f_i \text{ ; } f_i \right[\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;nature réel ou virtuel&quot; /&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent| Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3' \right)}&lt;/math&gt; : }}si l'objet est linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;, &lt;u&gt;l'image est inversée et rapetissée&lt;/u&gt; car &lt;math&gt;\;G_t = \dfrac{p_i}{p_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_i \vert}{\vert p_o \vert} &lt; 1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;caractéristique droite ou inversée et agrandie ou rapetissée&quot; /&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;On vérifie chaque affirmation en faisant la construction de l'image d'un objet linéique transverse&lt;/u&gt; &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; d'abscisse &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt; choisie dans la discussion de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; précédente :
[[File:Lentille mince divergente - construction image.jpg|thumb|400px|Construction de l'image, par une lentille mince divergente, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; réel ou virtuel de pied entre le centre optique et le foyer principal objet]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 1 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel entre &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; avec image virtuelle droite et rapetissée &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;figure ci-contre à droite&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}sur la même figure, par retour inverse de &lt;math&gt;\;\left( 1 \right)\;&lt;/math&gt; on a le  cas &lt;math&gt;\;\left( 2 \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en bleu&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 1 \right)}&lt;/math&gt; : }}&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; virtuel entre &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; réel avec image droite et agrandie &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;attention en retour inverse les indices &lt;math&gt;\;{}_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;{}_i\;&lt;/math&gt; sont permutés, la lumière se propageant de la droite vers la gauche &lt;math&gt;\;\ldots\;&lt;/math&gt; il faut donc lire dans le cas &lt;math&gt;\;\left( 2 \right)\;&lt;/math&gt; l'objet &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel entre le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; et le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; le point image &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; réel entre le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; et le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_o&lt;/math&gt;, l'image &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; étant réelle, droite et agrandie relativement à l'objet réel &lt;math&gt;\;A_iB_i\big]&lt;/math&gt; ; 
[[File:Lentille mince divergente - construction image bis.jpg|thumb|left|450px|Construction de l'image, par une lentille mince divergente, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; virtuel de pied au-delà du foyer principal objet]]
* &lt;u&gt;Cas&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\left( 3 \right)&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; virtuel entre &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel en deçà de &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt; avec image inversée et agrandie &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;figure ci-contre à gauche&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : }}sur la même figure, par retour inverse de &lt;math&gt;\;\left( 3 \right)\;&lt;/math&gt; on a le  cas &lt;math&gt;\;\left( 3' \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en vert&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Transparent|Cas&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left( 3 \right)}&lt;/math&gt; : }}&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; virtuel au-delà de &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de {{Nobr|Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt;}} &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel entre &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;points de Weierstrass virtuels pour lentille divergente&quot; /&gt; avec image inversée et rapetissée &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;attention en retour inverse les indices &lt;math&gt;\;{}_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;{}_i\;&lt;/math&gt; sont permutés, la lumière se propageant de la droite vers la gauche &lt;math&gt;\;\ldots\;&lt;/math&gt; il faut donc lire dans le cas &lt;math&gt;\;\left( 3' \right)\;&lt;/math&gt; l'objet &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; virtuel au-delà du point objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;W_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; le point image &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; virtuel entre le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et le point image de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;W_o&lt;/math&gt;, l'image &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; étant virtuelle, inversée et rapetissée relativement à l'objet virtuel &lt;math&gt;\;A_iB_i\big]&lt;/math&gt;.
{{Al|5}}&lt;u&gt;Résumé des résultats trouvés par discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince divergente&lt;/u&gt; :

{{Al|5}}L'image et l'objet sont toujours de nature différente &lt;ref&gt; On vérifie ainsi qu'il est impossible d'avoir simultanément un objet et son image correspondante par une lentille divergente tous deux réels d'où l'impossibilité de faire l'image sur un écran d'un objet réel avec une lentille divergente.&lt;/ref&gt; &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;pour qur l'image réelle d'un objet virtuel soit agrandie il faut que ce dernier soit entre la lentille et le plan objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;plan objet de Weierstrass - bis&quot;&gt; Plan transverse de pied &lt;math&gt;\;W_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;point objet de Weierstrass&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; c.-à-d. situé à une distance &lt;math&gt;\;2\, \vert f_o \vert\;&lt;/math&gt; au-delà de la lentille divergente.&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;l'objet virtuel doit être à une distance de la lentille strictement comprise entre &lt;math&gt;\;0\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait &lt;math&gt;\;+ 1\big)\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;2\, f_o\;&lt;/math&gt; {{Nobr|&lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où}} le grandissement transverse serait de valeur absolue égale à &lt;math&gt;\;1\big)\;&lt;/math&gt; en passant par &lt;math&gt;\;f_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait infini&lt;math&gt;\big)\big]&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;sinon l'image réelle d'un objet virtuel est rapetissée, l'objet étant alors en deçà du plan objet de Weierstrass &lt;ref name=&quot;Weierstrass&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;plan objet de Weierstrass - bis&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;l'objet virtuel doit être à une distance de la lentille supérieure à &lt;math&gt;\;2\, f_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;où le grandissement transverse serait de valeur absolue égale à &lt;math&gt;\;1\big)&lt;/math&gt;, le grandissement transverse tendant vers &lt;math&gt;\;0\;&lt;/math&gt; quand la distance tend vers l'infini&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;l'image virtuelle d'un objet réel est toujours rapetissée.
&lt;center&gt; 
&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; heights=&quot;330px&quot;&gt;
Lentille mince divergente - résumé discussion Bouasse.jpg|Résumé de la discussion graphique de Bouasse &lt;ref name=&quot;Bouasse&quot; /&gt; d'une lentille mince divergente
&lt;/gallery&gt;
&lt;/center&gt;}}

== Objectif photographique, profondeur de champ de netteté due au grain de la pellicule et temps de pose ==

{{Al|5}}L’objectif d’un appareil photographique est modélisé par une lentille sphérique mince convergente de distance « focale image &lt;math&gt;\;f_i = 38\; mm\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Objectif de la famille des « grands angles ».&lt;/ref&gt;. 

{{Al|5}}Le diaphragme d’ouverture de l’objectif a un « diamètre réglable &lt;math&gt;\;2\,R = \dfrac{f_i}{N}\;&lt;/math&gt;» où &lt;math&gt;\;N&lt;/math&gt;, appelé « nombre d'ouverture » &lt;ref&gt; Ou simplement « ouverture ».&lt;/ref&gt;, peut varier par « valeurs discrètes de &lt;math&gt;\;N = 2,0\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;N = 11,3\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Les valeurs discrètes de &lt;math&gt;\;N\;&lt;/math&gt; forment une progression géométrique de raison &lt;math&gt;\;\sqrt{2} \simeq 1,4&lt;/math&gt;, la puissance lumineuse moyenne traversant le diaphragme étant &lt;math&gt;\;\propto\;&lt;/math&gt; à la surface de ce dernier c.-à-d. à &lt;math&gt;\;\pi\, R^2&lt;/math&gt;, on en déduit que la puissance lumineuse moyenne reçue par le film forme une progression géométrique de raison &lt;math&gt;\;2&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|3}}la valeur la plus faible &lt;math&gt;\;N = 2,0\;&lt;/math&gt; correspond au plus grand diamètre de diaphragme et donc à la plus grande puissance lumineuse moyenne reçue, &lt;br&gt;{{Al|3}}la valeur suivante &lt;math&gt;\;N = 2,0 \times \sqrt{2} \simeq 2,8\;&lt;/math&gt; donne une puissance lumineuse moyenne reçue &lt;math&gt;\;2\;&lt;/math&gt; fois plus faible, &lt;br&gt;{{Al|3}}{{Transparent|la valeur suivante }}&lt;math&gt;\;N = 2,0 \times \left( \sqrt{2} \right)^2 \simeq 4,0\;&lt;/math&gt; {{Transparent|donne }}une puissance lumineuse moyenne reçue &lt;math&gt;\;4\;&lt;/math&gt; fois plus faible, &lt;br&gt;{{Al|3}}{{Transparent|la valeur suivante }}&lt;math&gt;\;N = 2,0 \times \left( \sqrt{2} \right)^3 \simeq 5,6\;&lt;/math&gt; {{Transparent|donne }}une puissance lumineuse moyenne reçue &lt;math&gt;\;8\;&lt;/math&gt; fois plus faible etc &lt;math&gt;\;\ldots\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|3}}la dernière valeur &lt;math&gt;\;N = 2,0 \times \left( \sqrt{2} \right)^5 \simeq 11,3\;&lt;/math&gt; {{Transparent|donne }}une puissance lumineuse moyenne reçue &lt;math&gt;\;32\;&lt;/math&gt; fois plus faible.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}La pellicule ayant une structure granulaire, « la tache image d’un objet ponctuel a le diamètre d’un grain soit &lt;math&gt;\;a = 30\; \mu m\;&lt;/math&gt;».

=== Détermination de la profondeur de champ de netteté liée à la nature granulaire de la pellicule ===

{{Al|5}}L’objectif étant « mis au point sur un point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; situé à la distance &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert = 2,50\; m\;&lt;/math&gt; de l’objectif », &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|L'objectif étant « mis au point sur }}des points situés au-delà de &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; c.-à-d. à une distance &lt;math&gt;\;\vert {p'}_{o,\,M} \vert &gt; 2,50\; m\;&lt;/math&gt; de l’objectif, donnent une image ponctuelle en deçà du film, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|L'objectif étant « mis au point sur }}des points situés en deçà de &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; c.-à-d. à une distance &lt;math&gt;\;\vert {p'}_{o,\,m} \vert &lt; 2,50\; m\;&lt;/math&gt; de l’objectif, donnent une image ponctuelle au-delà du film, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|L'objectif étant « mis au point sur des points situés au-delà de &lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_o}\;&lt;/math&gt; }}dans les deux cas, apparaît une tache sur le film, laquelle semblera &lt;u&gt;ponctuelle&lt;/u&gt; si « son diamètre est inférieur à celui du grain du film ».

{{Al|5}}On définit la « profondeur de champ de netteté » &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot;&gt; Par abus on parle simplement de « profondeur de champ ».&lt;/ref&gt; de l'objectif diaphragmé pour une mise au point sur un objet donné &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|On définit la « profondeur de champ de netteté » }}comme l'intervalle de distance séparant l'objectif et les objets ponctuels à &lt;u&gt;image granulaire considérée comme ponctuelle sur la pellicule&lt;/u&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|On définit la « profondeur de champ de netteté » comme }}« intervalle noté &lt;math&gt;\;\left[ \vert p_{o,\,m} \vert\, ; \, \vert p_{o,\,M} \vert \right]\;&lt;/math&gt;» ; 

{{Al|5}}{{Transparent|On définit la « profondeur de champ de netteté » }}le minimum de la profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; est donc &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,m} \vert\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On définit la « profondeur de champ de netteté » }}le maximum {{Al|5}}{{Transparent|de la profondeur de champ est donc }}&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,M} \vert&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On définit la « profondeur de champ de netteté » }}la largeur étant définie par «&lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N) = \vert p_{o,\,M} \vert - \vert p_{o,\,m} \vert\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Simplement noté &lt;math&gt;\;\Delta x\;&lt;/math&gt; quand il n'y a pas d'ambiguïté.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}Exprimer, en fonction du grain &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; de la pellicule, de la distance focale image &lt;math&gt;\;f_i&lt;/math&gt;, du nombre d'ouverture &lt;math&gt;\;N\;&lt;/math&gt; et de la distance de mise au point &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Exprimer, }}le minimum de la profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,m} \vert&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Exprimer, }}le maximum {{Al|5}}{{Transparent|de la profondeur de champ }}&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,M} \vert\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Exprimer, }}la largeur {{Al|10}}{{Transparent|de la profondeur de champ }}&lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N)&lt;/math&gt;.

{{Al|5}}Faire l'application numérique pour les valeurs extrêmes d'ouverture.

{{Solution|contenu =[[File:Objectif - minimum de profondeur de champ.jpg|thumb|420px|Schéma de définition du minimum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; d'un objectif à ouverture et grain de pellicule fixés]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Minimum de profondeur de champ&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; : La mise au point étant rigoureusement faite pour la distance &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}des points &lt;math&gt;\;{A'}_{\!o, \,m}\;&lt;/math&gt; situés sur l'axe optique principal entre &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; donneront des images &lt;math&gt;\;{A'}_{\!i, \,m}\;&lt;/math&gt; situées derrière la pellicule et par conséquent le faisceau issu de &lt;math&gt;\;{A'}_{\!o, \,m}\;&lt;/math&gt; et limité par le diaphragme émergera selon un faisceau convergeant en &lt;math&gt;\;{A'}_{\!i, \,m}\;&lt;/math&gt; laissant une tache &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;et non un point&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; sur la diapositive &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir figure ci-contre&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; 

{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}ces taches seront vues comme des points pour un diamètre de tache &lt;math&gt;\;&lt;\;&lt;/math&gt; au grain de la pellicule c.-à-d. &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : ces taches seront vues comme des points }}pour «&lt;math&gt;\;HH'({A'}_{\!o, \,m}) &lt; a\;&lt;/math&gt;» ou, en notant &lt;math&gt;\;(HH')_m\;&lt;/math&gt; la valeur maximale du diamètre de la tache pouvant être considérée comme ponctuelle &lt;ref&gt; Correspondant donc à &lt;math&gt;\;(HH')_m = HH'({A}_{o, \,m})&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, «&lt;math&gt;\;(HH')_{\!m} = a\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}on écrit tout d'abord la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;}} de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{-\vert p_o \vert} = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} = \dfrac{1}{f_i} - \dfrac{1}{\vert p_o \vert} = \dfrac{\vert p_o \vert - f_i}{f_i\, \vert p_o \vert}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;p_i = \dfrac{f_i\, \vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i}\;\;(\mathfrak{1})\;&lt;/math&gt;» puis, 

{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}en raisonnant dans le cas limite, la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;(A_{o,\, m},\, A_{i,\, m})\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_{i,\,m}} - \dfrac{1}{-\vert p_{o,\,m} \vert} = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_{i,\,m}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1}{f_i} - \dfrac{1}{\vert p_{o,\,m} \vert} = \dfrac{\vert p_{o,\,m} \vert - f_i}{f_i\, \vert p_{o,\,m} \vert}\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;p_{i,\,m} = \dfrac{f_i\, \vert p_{o,\,m} \vert}{\vert p_{o,\,m} \vert - f_i}\;\;(\mathfrak{2})\;&lt;/math&gt;» enfin,

{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}les triangles &lt;math&gt;\;KK'A_{i,\, m}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;HH'A_{i,\, m}\;&lt;/math&gt; étant semblables, on en déduit : &lt;math&gt;\;\dfrac{OA_{i,\, m}}{KK'} = \dfrac{A_iA_{i,\, m}}{(HH')_m}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{p_{i,\, m}}{2\, R} = \dfrac{p_{i,\, m} - p_i}{(HH')_m}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;(HH')_m =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;2\, R\, \dfrac{p_{i,\, m} - p_i}{p_{i,\, m}}\;&lt;/math&gt; qui vaut, dans le cas limite, &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt;» d'où la condition «&lt;math&gt;\;2\, R \left( 1 - \dfrac{p_i}{p_{i,\ ,m}} \right) = a\;\;(\mathfrak{3})\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Minimum de profondeur de champ : }}en reportant les formules &lt;math&gt;\;(\mathfrak{1})\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;(\mathfrak{2})\;&lt;/math&gt; dans la relation &lt;math&gt;\;(\mathfrak{3})&lt;/math&gt;, on obtient &lt;math&gt;\;2\, R \left( 1 - \dfrac{\dfrac{f_i\, \vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i}}{\dfrac{f_i\, \vert p_{o,\,m} \vert}{\vert p_{o,\,m} \vert - f_i}} \right) = a\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;1 - \dfrac{\vert p_o \vert \left( \vert p_{o,\,m} \vert - f_i \right)}{\vert p_{o,\, m} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; soit encore &lt;math&gt;\;1 - \dfrac{\vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i} + \dfrac{\vert p_o \vert\; f_i}{\vert p_{o,\, m} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;-\dfrac{f_i}{\vert p_o \vert - f_i} + \dfrac{\vert p_o \vert\; f_i}{\vert p_{o,\, m} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_o \vert}{\vert p_{o,\, m} \vert} = \dfrac{a \left( \vert p_o \vert - f_i \right)}{2\, R\, f_i} + 1\;&lt;/math&gt; donnant &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert = \vert p_o \vert\;\dfrac{2\,R\, f_i}{a \left( \vert p_o \vert - f_i \right) + 2\,R\, f_i} = \dfrac{\vert p_o \vert}{\dfrac{a}{2\, R} \left( \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i} - 1 \right) + 1}\;&lt;/math&gt; et finalement, avec «&lt;math&gt;\;\vert p_o \vert \gg f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;1 \ll \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}\;&lt;/math&gt;», «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq \dfrac{\vert p_o \vert}{1 + \dfrac{a}{2\, R}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}\;&lt;/math&gt;» ou, avec &lt;math&gt;\;2\, R = \dfrac{f_i}{N}&lt;/math&gt;, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;le « minimum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq \dfrac{\vert p_o \vert}{1 + \dfrac{N\;a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}\;&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;

[[File:Objectif - maximum de profondeur de champ.jpg|thumb|420px|Schéma de définition du maximum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; d'un objectif à ouverture et grain de pellicule fixés]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Maximum de profondeur de champ&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; : La mise au point étant rigoureusement faite pour la distance &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}des points &lt;math&gt;\;{A'}_{\!o, \,M}\;&lt;/math&gt; situés sur l'axe optique principal entre &lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; donneront des images &lt;math&gt;\;{A'}_{\!i, \,M}\;&lt;/math&gt; situées devant la pellicule et par conséquent le faisceau issu de &lt;math&gt;\;{A'}_{\!o, \,M}\;&lt;/math&gt; et limité par le diaphragme émergera selon un faisceau convergeant en &lt;math&gt;\;{A'}_{\!i, \,M}\;&lt;/math&gt; laissant une tache &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;et non un point&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; sur la diapositive &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir figure ci-contre&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; 

{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}ces taches seront vues comme des points pour un diamètre de tache &lt;math&gt;\;&lt;\;&lt;/math&gt; au grain de la pellicule c.-à-d. &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : ces taches seront vues comme des points }}pour «&lt;math&gt;\;HH'({A'}_{\!o, \,M}) &lt; a\;&lt;/math&gt;» ou, en notant &lt;math&gt;\;(HH')_M\;&lt;/math&gt; la valeur maximale du diamètre de la tache pouvant être considérée comme ponctuelle &lt;ref&gt; Correspondant donc à &lt;math&gt;\;(HH')_M = HH'({A}_{o, \,M})&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, «&lt;math&gt;\;(HH')_{\!M} = a\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}ayant écrit tout d'abord la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;}} de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;(A_o,\, A_i)\;&lt;/math&gt; et y ayant obtenu «&lt;math&gt;\;p_i = \dfrac{f_i\, \vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i}\;\;(\mathfrak{1})\;&lt;/math&gt;», on poursuit

{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}en raisonnant dans le cas limite, la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;(A_{o,\, M},\, A_{i,\, M})\;&lt;/math&gt; donnant «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_{i,\,M}} - \dfrac{1}{-\vert p_{o,\,M} \vert} = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_{i,\,M}}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= \dfrac{1}{f_i} - \dfrac{1}{\vert p_{o,\,M} \vert} = \dfrac{\vert p_{o,\,M} \vert - f_i}{f_i\, \vert p_{o,\,M} \vert}\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;p_{i,\,M} = \dfrac{f_i\, \vert p_{o,\,M} \vert}{\vert p_{o,\,M} \vert - f_i}\;\;(\mathfrak{2}')\;&lt;/math&gt;» enfin,

{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}les triangles &lt;math&gt;\;KK'A_{i,\, M}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;HH'A_{i,\, M}\;&lt;/math&gt; étant semblables, on en déduit : &lt;math&gt;\;\dfrac{OA_{i,\, M}}{KK'} = \dfrac{A_{i,\, M}A_i}{(HH')_M}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{p_{i,\, M}}{2\, R} = \dfrac{p_i - p_{i,\, M}}{(HH')_M}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;(HH')_M =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;2\, R\, \dfrac{p_i - p_{i,\, M}}{p_{i,\, M}}\;&lt;/math&gt; qui vaut, dans le cas limite, &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt;» d'où la condition «&lt;math&gt;\;2\, R \left( \dfrac{p_i}{p_{i,\, M}} - 1 \right) = a\;\;(\mathfrak{3}')\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Maximum de profondeur de champ : }}en reportant les formules &lt;math&gt;\;(\mathfrak{1})\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;(\mathfrak{2}')\;&lt;/math&gt; dans la relation &lt;math&gt;\;(\mathfrak{3}')&lt;/math&gt;, on obtient &lt;math&gt;\;2\, R \left( \dfrac{\dfrac{f_i\, \vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i}}{\dfrac{f_i\, \vert p_{o,\,M} \vert}{\vert p_{o,\,M} \vert - f_i}} - 1 \right) = a\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_o \vert \left( \vert p_{o,\,M} \vert - f_i \right)}{\vert p_{o,\, M} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} - 1 = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; soit encore &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_o \vert}{\vert p_o \vert - f_i} - \dfrac{\vert p_o \vert\; f_i}{\vert p_{o,\, M} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} - 1 = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;\dfrac{f_i}{\vert p_o \vert - f_i} - \dfrac{\vert p_o \vert\; f_i}{\vert p_{o,\, M} \vert \left( \vert p_o \vert - f_i \right)} = \dfrac{a}{2\, R}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{\vert p_o \vert}{\vert p_{o,\, M} \vert} = -\dfrac{a \left( \vert p_o \vert - f_i \right)}{2\, R\, f_i} + 1\;&lt;/math&gt; donnant &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert = \vert p_o \vert\;\dfrac{2\,R\, f_i}{-a \left( \vert p_o \vert - f_i \right) + 2\,R\, f_i} = \dfrac{\vert p_o \vert}{-\dfrac{a}{2\, R} \left( \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i} - 1 \right) + 1}\;&lt;/math&gt; et finalement, avec «&lt;math&gt;\;\vert p_o \vert \gg f_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;1 \ll \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}\;&lt;/math&gt;», «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq \dfrac{\vert p_o \vert}{1 - \dfrac{a}{2\, R}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}\;&lt;/math&gt;» ou, avec &lt;math&gt;\;2\, R = \dfrac{f_i}{N}&lt;/math&gt;, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;le « maximum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq \dfrac{\vert p_o \vert}{1 - \dfrac{N\;a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;
{{Al|5}}&lt;u&gt;Largeur de profondeur de champ&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; : La largeur de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N)\;&lt;/math&gt; définie selon «&lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N) = \vert p_{o,\,M} \vert - \vert p_{o,\,m} \vert\;&lt;/math&gt;» se calcule en reportant les expressions de &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,m} \vert\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\,M} \vert\;&lt;/math&gt; précédemment établies soit &lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N) = \dfrac{\vert p_o \vert}{1 - \dfrac{N\;a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}} - \dfrac{\vert p_o \vert}{1 + \dfrac{N\;a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}\;&lt;/math&gt; ou, en réduisant au même dénominateur, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;la « largeur de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\Delta x(\vert p_o \vert,\, N) = \vert p_o \vert\; \dfrac{2\; \dfrac{N\;a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}}{1 - \dfrac{N^2\;a^2}{f_i^2}\; \dfrac{p_o^{\!2}}{f_i^2}}\;&lt;/math&gt;».&lt;/div&gt;
{{Al|5}}&lt;u&gt;A.N.&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;A.N.&quot;&gt; Application Numérique.&lt;/ref&gt; : &lt;math&gt;\;\blacktriangleright\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus ouvert &lt;math&gt;\;N = 2,0&lt;/math&gt;, une distance de mise au point &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert = 2,50\;m&lt;/math&gt;, une distance focale &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;image&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_i = 38\;mm\;&lt;/math&gt; et un grain de pellicule de diamètre &lt;math&gt;\;a = 30\;\mu m\;&lt;/math&gt; on obtient : &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus ouvert &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 2,0}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; un minimum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq \dfrac{2,50}{1 + \dfrac{2,0 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38\; 10^{-3}}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq 2,265\;m\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus ouvert &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 2,0}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; un maximum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq \dfrac{2,50}{1 - \dfrac{2,0 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38\; 10^{-3}}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq 2,790\;m\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus ouvert &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 2,0}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; une largeur de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 2,0) = 2,50 \times \dfrac{2 \times \dfrac{2,0 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38 \; 10^{-3}}}{1 - \dfrac{(2,0)^2 \times (30\; 10^{-6})^2}{(38\; 10^{-3})^2} \times \dfrac{(2,50)^2}{(38\; 10^{-3})^2}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;br&gt;{{Al|16}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus ouvert &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 2,0}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt; une largeur de profondeur de champ }}«&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 2,0) \simeq 0,525\;m\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Se calcule aussi directement par «&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 2,0) = \vert p_{o,\, M} \vert - \vert p_{o,\, m} \vert \simeq 2,790 - 2,265\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 2,0) \simeq 0,525\;m\;&lt;/math&gt;».&lt;/ref&gt; ;

{{Al|12}}{{Transparent|A.N. : }}&lt;math&gt;\;\blacktriangleright\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus fermé &lt;math&gt;\;N = 11,3&lt;/math&gt;, une distance de mise au point &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert = 2,50\;m&lt;/math&gt;, une distance focale &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;image&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_i = 38\;mm\;&lt;/math&gt; et un grain de pellicule de diamètre &lt;math&gt;\;a = 30\;\mu m\;&lt;/math&gt; on obtient : &lt;br&gt;{{Al|12}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus fermé &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 11,3}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; un minimum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq \dfrac{2,50}{1 + \dfrac{11,3 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38\; 10^{-3}}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, m} \vert \simeq 1,575\;m\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|12}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus fermé &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 11,3}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; un maximum de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq \dfrac{2,50}{1 - \dfrac{11,3 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38\; 10^{-3}}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\vert p_{o,\, M} \vert \simeq 6,052\;m\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|12}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus fermé &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 11,3}&lt;/math&gt;, }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; une largeur de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 11,3) = 2,50 \times \dfrac{2 \times \dfrac{11,3 \times 30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{2,50}{38 \; 10^{-3}}}{1 - \dfrac{(11,3)^2 \times (30\; 10^{-6})^2}{(38\; 10^{-3})^2} \times \dfrac{(2,50)^2}{(38\; 10^{-3})^2}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;br&gt;{{Al|17}}{{Transparent|A.N. : &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\blacktriangleright}\;&lt;/math&gt;pour le diaphragme le plus fermé &lt;math&gt;\;\color{transparent}{N = 11,3}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt; une largeur de profondeur de champ }}«&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 11,3) \simeq 4,477\;m\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Se calcule aussi directement par «&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 11,3) = \vert p_{o,\, M} \vert - \vert p_{o,\, m} \vert \simeq 6,052 - 1,575\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;\Delta x(2,50\,m,\; 11,3) \simeq 4,477\;m\;&lt;/math&gt;».&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Commentaires&lt;/u&gt; : La largeur de profondeur de champ &lt;ref name=&quot;profondeur de champ&quot; /&gt; est d'autant plus grande que le nombre d'ouverture est grand &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. que le diaphragme est fermé&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Si on souhaite faire une photographie de paysage avec un 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; plan flou, il faut faire la mise au point à l'infini et réduire la largeur de profondeur de champ en ouvrant le diaphragme au maximum &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;correspondant à un nombre d'ouverture petit&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ;&lt;br&gt;{{Al|3}}si au contraire on veut une photographie de 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; plan avec un fond de paysage flou, on réduit la profondeur de champ en ouvrant le diaphragme au maximum &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;correspondant à un nombre d'ouverture petit&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; mais en faisant la mise au point sur le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; plan &lt;math&gt;\;\ldots&lt;/math&gt;&lt;/ref&gt;, mais une augmentation du nombre d'ouverture &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. une fermeture du diaphragme&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; entraînant une diminution de la puissance moyenne reçue par la pellicule, il faut compenser par une augmentation du temps d'exposition &lt;ref&gt; Plus précisément quand le nombre d'ouverture est multiplié par &lt;math&gt;\;\sqrt{2}\; \big(\simeq 1,4\big)&lt;/math&gt;, l'aire de la surface limitée par le diaphragme est divisée par &lt;math&gt;\;2\;&lt;/math&gt; et le temps d'exposition, pour obtenir la même impression de la pellicule, doit être multiplié par &lt;math&gt;\;2&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;{{Al|3}}par exemple une ouverture du diaphragme à &lt;math&gt;\;2,0\;&lt;/math&gt; pendant &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{1000}\;s\;&lt;/math&gt; est, du point de vue de l'énergie reçue, équivalente à une ouverture à &lt;math&gt;\;11,3 = 2,0 \times (\sqrt{2})^5\;&lt;/math&gt; pendant &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{1000} \times 2^5 \simeq \dfrac{1}{30}\;s\;&lt;/math&gt; mais, dans le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; cas, la largeur de profondeur de champ étant plus grande, les divers plans transverses se trouvant sur le trajet de la lumière donneront vraisemblablement une image nette &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;si toutefois il s'agit d'objets fixes&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big\{&lt;/math&gt;le cas d'objets latéralement mobiles étant envisagé dans la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Temps_de_pose_maximal_pour_que_l’image_d’un_objet_se_déplaçant_latéralement_soit_nette|temps de pose maximal pour que l'image d'un objet se déplaçant latéralement soit nette]] » plus bas dans cet exercice&lt;math&gt;\big\}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.}}

=== Temps de pose maximal pour que l’image d’un objet se déplaçant latéralement soit nette ===

{{Al|5}}L’objectif est mis au point sur un objet situé à une distance de &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert = 8,00\; m&lt;/math&gt;, objet se déplaçant perpendiculairement à l’axe de visée, à la vitesse de &lt;math&gt;\;v_o = 9,0\; km \cdot h^{-1}&lt;/math&gt;.

{{Al|5}}Quel temps de pose maximum &lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}}\;&lt;/math&gt; doit-on choisir pour que le déplacement de l'objet photographié n’altère pas la netteté de la photographie ?

{{Solution|contenu ={{Al|5}}L’objet se déplaçant transversalement à la vitesse &lt;math&gt;\;v_o\;&lt;/math&gt; émet de la lumière pendant tout le temps de pose &lt;math&gt;\;\tau\;&lt;/math&gt; à partir de positions différentes du plan transverse, il y a donc ''a priori'' une tache image sur la pellicule ; &lt;br&gt;{{Al|5}}toutefois si le déplacement transversal de l’objet &lt;math&gt;\;d_o = v_o\; \tau\;&lt;/math&gt; correspond à un déplacement transversal de l’image &lt;math&gt;\;d_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;&lt;\;&lt;/math&gt; au diamètre &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; du grain de la pellicule, il n’y aura qu’un seul point image et cette dernière sera considérée comme nette ;

{{Al|5}}on détermine &lt;math&gt;\;d_i\;&lt;/math&gt; à partir de &lt;math&gt;\;d_o = v_o\; \tau\;&lt;/math&gt; à l’aide de la valeur absolue du grandissement transverse définie par &lt;math&gt;\;\vert G_t(A_o) \vert = \dfrac{d_i}{d_o}\;&lt;/math&gt; dont la valeur algébrique est évaluée par la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de grandissement transverse &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt;, l’objet étant dans un plan transverse situé à &lt;math&gt;\;\vert p_o \vert = 8,00\; m\;\gg f_i = 38\;mm\;&lt;/math&gt; correspondant à un objet positionné quasiment à l'infini de l'objectif &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;p_i \simeq f_i = 38\; 10^{-3}\;m\;&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;\;\vert G_t(A_o) \vert = \dfrac{d_i}{d_o} \simeq \dfrac{f_i}{\vert p_o \vert}\;&lt;/math&gt; donnant «&lt;math&gt;\;d_i \simeq \dfrac{f_i}{\vert p_o \vert}\; v_o\; \tau\;&lt;/math&gt;» dans laquelle «&lt;math&gt;\;v_o = 9,0\; km\! \cdot\! h^{-1} = \dfrac{9,0}{3,6}\; m\! \cdot\! s^{-1} = 2,5\; m\! \cdot\! s^{-1}\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|5}}la condition de netteté &lt;math&gt;\;d_i &lt; a\;&lt;/math&gt; se réécrivant «&lt;math&gt;\;\dfrac{f_i}{|p_o|}\; v_o\; \tau &lt; a\;&lt;/math&gt;» conduit à &lt;math&gt;\;\tau &lt; \dfrac{a}{v_o}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{f_i}\;&lt;/math&gt; ou finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}} = \dfrac{a}{f_i}\; \dfrac{\vert p_o \vert}{v_o}\;&lt;/math&gt;» ou numériquement &lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}} = \dfrac{30\; 10^{-6}}{38\; 10^{-3}} \times \dfrac{8,00}{2,5}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;s\;&lt;/math&gt; soit &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}} \simeq 0,00253\; s\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}} \simeq 2,53\; ms\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Parmi les valeurs de temps d'exposition que l'on trouve sur un appareil photographique partant de &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{1000}\;s = 1,00\;ms\;&lt;/math&gt; avec toutes les valeurs multipliées par &lt;math&gt;\;2^n,\; n \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|3}}{{Transparent|Parmi les valeurs de temps d'exposition }}on choisira «&lt;math&gt;\;\tau_{\text{max}} = \dfrac{1}{500}\;s = 2,00\;ms\;&lt;/math&gt;» car la valeur suivante &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{250}\;s = 4,00\;ms\;&lt;/math&gt; donnerait une traînée de l'image sur la pellicule.&lt;/ref&gt;.&lt;/div&gt;}}

== Viseur ==

{{Al|5}}On constitue un viseur à l'aide d'un « objectif de distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,1} = 30\, cm\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;modélisé par une lentille mince&quot;&gt; L'objectif et l'oculaire étant tous deux modélisés par une lentille mince.&lt;/ref&gt; et d'un « oculaire de distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;modélisé par une lentille mince&quot; /&gt;. 

{{Al|5}}L'objet placé à une « distance &lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt; en avant de l'objectif » est vu à travers l'oculaire à l'infini par l'observateur qui n'accommode pas &lt;ref name=&quot;œil n'accommodant pas&quot;&gt; Un œil n'accommodant pas conjugue le plan transverse situé à l'infini et la rétine.&lt;/ref&gt;. 

{{Al|5}}Calculer quelle doit être la plage de translation de l'oculaire, relativement à l'objectif, pour que la distance de visée &lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt; soit « réglable de &lt;math&gt;\;1,00\, m\;&lt;/math&gt; à l'infini » &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Calculer quelle doit être la plage de translation de l'oculaire, }}&lt;math&gt;\big\{&lt;/math&gt;on définira cette plage de translation par le « tirage de l'oculaire &lt;math&gt;\;t = \overline{F_{i,\,1}F{o,\,2}}\;&lt;/math&gt;»&lt;math&gt;\big\}&lt;/math&gt;.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}Il convient bien sûr de faire un schéma explicatif &lt;math&gt;\;\ldots&lt;/math&gt;

{{Al|5}}On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire pour que la distance de visée &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;distance séparant le plan transverse où on place l'objet réel de pied &lt;math&gt;\;A_o&lt;/math&gt;, de la face d'entrée du viseur&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire pour que la distance de visée }}soit « réglable de &lt;math&gt;\;1,00\, m\;&lt;/math&gt; à l'&lt;math&gt;\infty\;&lt;/math&gt;», c.-à-d. tel que «&lt;math&gt;\;A_o \stackrel{\text{objectif}}\longrightarrow \;A'\; \stackrel{\text{oculaire}}\longrightarrow A_{i,\, \infty}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;œil n'accommodant pas&quot; /&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire }}l'objet de pied &lt;math&gt;\;A_o&lt;/math&gt; est donc dans le plan focal objet du viseur de foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big\{A_o = F_o\big\}\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire }}l'image intermédiaire de pied &lt;math&gt;\;A'\;&lt;/math&gt; dans le plan focal objet de l'oculaire de foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big\{\;A' = F_{o,\,2}\big\}&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire }}il suffit d'écrire la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot;&gt; '''[[w:Isaac_Newton|Isaac Newton]] (1643 - 1727)''' philosophe, mathématicien, physicien, astronome, alchimiste et théologien anglais, connu essentiellement de nos jours pour avoir fondé la mécanique classique, pour sa théorie de la gravitation et aussi pour la création du [[w:Calcul_infinitésimal|calcul infinitésimal]] ; en optique il a développé une théorie de la couleur et a aussi inventé un télescope composé d'un miroir primaire concave et d'un miroir secondaire plan, télescope connu de nos jours sous le nom de [[w:Télescope_de_Newton|télescope de Newton]].&lt;/ref&gt; pour l'objectif &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Première_relation_de_conjugaison_(ou_relation_de_conjugaison_de_position)_de_Newton|1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de position) de Newton]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire }}soit «&lt;math&gt;\;\overline{F_{o,\,1}F_o}\; \overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}} = f_{o,\,1}\;f_{i,\,1} = -f_{i,\,1}^2\;&lt;/math&gt;» avec &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire soit }}pour abscisse objet de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;repérage de Newton des points objet et image&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Repérage_de_Newton_des_points_objet_et_image|repérage de Newton des points objet et image]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{F_{o,\,1}F_o} = \overline{F_{o,\,1}O_1} + \overline{O_1F_o} = f_{i,\,1} - d\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; On rappelle que la distance de visée «&lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt;» sépare le plan transverse où on place l'objet &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. le plan focal objet du viseur&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de la face d'entrée du viseur &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. le plan transverse passant par &lt;math&gt;\;O_1\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|3}}{{Transparent|On se propose de déterminer la plage de translation de l'oculaire soit pour }}l'abscisse image de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point image &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;repérage de Newton des points objet et image&quot; /&gt; étant le tirage de l'oculaire &lt;math&gt;\;t = \overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}}\;&lt;/math&gt; &lt;center&gt;soit «&lt;math&gt;\;t = \overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}} = \dfrac{f_{i,\,1}^2}{d - f_{i,\,1}}\;&lt;/math&gt;».&lt;/center&gt;
{{Al|5}}numériquement le tirage de l'oculaire «&lt;math&gt;\;t\;&lt;/math&gt;» varie &lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;de «&lt;math&gt;\;t_{d_1} = \dfrac{30^2}{100 - 30}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;cm\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;t_{d_1} \simeq 12,9\, cm\;&lt;/math&gt; quand &lt;math&gt;\;d = 1,00\, m\;&lt;/math&gt;»,

{{Al|5}}{{Transparent|numériquement le tirage de l'oculaire «&lt;math&gt;\;\color{transparent}{t}\;&lt;/math&gt;» varie }}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;à «&lt;math&gt;\;t_{d_2} = 0\;&lt;/math&gt; quand &lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;\infty\;&lt;/math&gt;», le viseur étant alors afocal.}}

== Oculaire de Plössl ==

{{Al|5}}L'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot;&gt; '''[[w:Simon_Plössl|Georg Simon Plössl]] (1794 - 1868)''' opticien autrichien, connu pour le caractère achromatique de ses objectifs &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;au sens doublet de lentilles&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; est le « doublet de lentilles minces du type &lt;math&gt;\;\left(3,\, 1,\, 3\right)\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;notation pour doublet de lentilles non accolées&quot;&gt; Un doublet de lentilles non accolées est de type &lt;math&gt;\;\left(n_1,\, n_2,\, n_3\right)\;\in \mathbb{Z}^3\;&lt;/math&gt; si 
* la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est de distance focale image «&lt;math&gt;\;f_{i,\,1} = n_1\;a\;&lt;/math&gt;», 
* la distance séparant les centres optiques &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est «&lt;math&gt;\;e = \overline{O_1O_2} = n_2\;a\;&lt;/math&gt;» et 
* la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est de distance focale image «&lt;math&gt;\;f_{i,\,2} = n_3\;a_;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;où &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; est une longueur &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;a priori arbitraire&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; servant d'unité.&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est de distance focale image «&lt;math&gt;\;f_{i,\,1} = 3\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot;&gt; &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; étant une longueur &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;a priori arbitraire&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; servant d'unité.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|17}}{{Transparent|L'oculaire de Plössl est le « doublet de lentilles minces du type &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left(3,\, 1,\, 3\right)}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\color{transparent}{\Rightarrow}&lt;/math&gt; }}la distance séparant les centres optiques &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est «&lt;math&gt;\;e = \overline{O_1O_2} = a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot; /&gt; et &lt;br&gt;{{Al|17}}{{Transparent|L'oculaire de Plössl est le « doublet de lentilles minces du type &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left(3,\, 1,\, 3\right)}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\color{transparent}{\Rightarrow}&lt;/math&gt; }}la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est de distance focale image «&lt;math&gt;\;f_{i,\,2} = 3\;a_;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot; /&gt;.

=== Détermination des caractéristiques de l'oculaire de Plössl ===

==== Nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image ====
{{Al|5}}Vérifier, sur un schéma à l'échelle, que l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est focal &lt;ref name=&quot;focal&quot;&gt; Pour cela il suffit de montrer qu'il n'est pas afocal c.-à-d. que la disposition des lentilles minces ainsi que leur distance focale image n'est pas telle que le point à l'infini de l'axe optique principal n'est pas un point double.&lt;/ref&gt; ;

{{Al|5}}déterminer algébriquement en fonction de &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot; /&gt; et retrouver le résultat par construction sur un schéma à l'échelle en choisissant &lt;math&gt;\;a = 2\;cm&lt;/math&gt; :
* le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; c.-à-d. l'image, par l'oculaire, du point à l'infini de l'axe optique principal,
* le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; c.-à-d. l'antécédent, par l'oculaire, du point à l'infini de l'axe optique principal ;

{{Al|5}}préciser le caractère positif ou négatif de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; sachant qu'un oculaire est dit positif si &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; est réel, négatif si &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; est virtuel.

{{Solution|contenu = [[File:Oculaire de Plössl - foyers objet et image.jpg|thumb|650px|Détermination graphique des foyers principaux objet et image d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;]]
{{Al|5}}Un doublet de lentilles minces est « afocal » si le point à l'infini de l'axe optique principal est un point double c.-à-d. si l'image intermédiaire recherchée &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;notée &lt;math&gt;\;?\big)\;&lt;/math&gt; obéit à &lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;?\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l} A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{i,\,1} = ?\\ ? = F_{o,\,2}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; ou encore si &lt;math&gt;\;F_{i,\,1} = F_{o,\,2}&lt;/math&gt;, il suffit de vérifier, pour prouver que l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est « &lt;u&gt;focal&lt;/u&gt; », que le foyer principal image de la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille n'est pas confondu avec le foyer principal objet de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille c.-à-d. «&lt;math&gt;\;F_{i,\,1} \neq F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt;» voir schéma ci-contre.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; : la définition du foyer principal image peut être écrite selon &lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{i,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_i\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le foyer principal image de l'oculaire de {{Nobr|Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;}} &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; est l'image par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; du foyer principal image &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_i\;&lt;/math&gt;» ; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : }}pour déterminer la position de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; il suffit d'utiliser la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt;}} de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;choix de Newton&quot;&gt; Ou de Descartes ; toutefois, quand on travaille sur un doublet, il est souvent plus pratique d'utiliser la relation de conjugaison de position de Newton car la grandeur &lt;math&gt;\overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}}&lt;/math&gt;, nulle pour un doublet afocal, peut avoir une signification dans un doublet focal comme c'est le cas dans le microscope dans lequel elle est appelée « intervalle optique » &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Caractère_focal_du_microscope,_notion_d'intervalle_optique_et_ordre_de_grandeur_de_sa_valeur_pour_avoir_un_fort_grossissement|caractère focal du microscope, notion d'intervalle optique et ordre de grandeur de sa valeur pour avoir un fort grossissement]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] »&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;\left( F_{i,\,1}\, ,\, F_i \right)\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\sigma_{i,\,2}\; \sigma_{o,\,2} = f_{i,\,2}\;f_{o,\,2} = -f_{i,\,2}^{\,2}\;&lt;/math&gt;» avec &lt;math&gt;\;\sigma_{o,\,2} = \overline{F_{o,\,2}F_{i,\,1}} = \overline{O_1F_{i,\,1}} - \overline{O_1F_{o,\,2}} = \overline{O_1F_{i,\,1}} - \overline{O_1O_2} - \overline{O_2F_{o,\,2}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;f_{i,\, 1} - e + f_{i,\,2} = 3\; a - a + 3\; a\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;distances focales&quot;&gt; On rappelle que &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{o,\,2}} = f_{o,\,2} = -f_{i,\,2}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; soit «&lt;math&gt;\; \sigma_{o,\,2} = 5\; a\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\sigma_{i,\, 2} = \overline{F_{i,\,2}F_i} = -\dfrac{f_{i,\, 2}^2}{\sigma_{o,\, 2}}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement «&lt;math&gt;\;\sigma_{i,\, 2} = -\dfrac{(3\; a)^2}{5\; a}\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;\overline{F_{i,\,2}F_i} = -\dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ou, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : }}en repérage de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; relativement à la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \overline{O_2F_{i,\,2}} + \overline{F_{i,\,2}F_i} = f_{i,\,2} + \overline{F_{i,\,2}F_i} = 3\; a - \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : }}on détermine graphiquement la position du foyer principal image de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}en utilisant un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;ref&gt; Qui passe donc par le point objet à l'infini de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;A_{o,\, \infty}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, 
&lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}se réfractant à partir de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en un rayon intermédiaire passant par le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_{i,\, 1}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; En fait seul le prolongement du rayon intermédiaire passe par &lt;math&gt;\;F_{i,\, 1}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}rayon intermédiaire &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}se réfractant, à partir de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, en passant par le foyer secondaire image &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\, 2}(\delta)\;&lt;/math&gt; de l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; On rappelle que le foyer secondaire image associé à un axe optique secondaire est l'intersection de cet axe secondaire et du plan focal image.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal image de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}l'intersection de ce rayon émergent et de l'axe optique principal définissant le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir schéma ci-dessus où on peut vérifier que la position trouvée graphiquement est conforme à celle obtenue algébriquement&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; : la définition du foyer principal objet peut être écrite selon &lt;math&gt;\;F_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{o,\,2}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le foyer principal objet de l'oculaire de {{Nobr|Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;}} &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; est l'antécédent par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;F_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt;» ; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : }}pour déterminer la position de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; il suffit d'utiliser la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;ou 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison {{Nobr|&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\big]\;&lt;/math&gt;}} de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;choix de Newton&quot; /&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; pour le couple &lt;math&gt;\;\left( F_o\, ,\, F_{o,\,2} \right)\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\sigma_{i,\,1}\; \sigma_{o,\,1} = f_{i,\,1}\;f_{o,\,1} = -f_{i,\,1}^{\,2}\;&lt;/math&gt;» avec &lt;math&gt;\;\sigma_{i,\,1} = \overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}} = \overline{O_1F_{o,\,2}} - \overline{O_1F_{i,\,1}} = \overline{O_1O_2} + \overline{O_2F_{o,\,2}} - \overline{O_1F_{i,\,1}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;e - f_{i,\, 2} - f_{i,\,1} = a - 3\; a - 3\; a\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;distances focales&quot; /&gt; soit «&lt;math&gt;\; \sigma_{i,\,1} = -5\; a\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\sigma_{o,\, 1} = \overline{F_{o,\,1}F_o} = -\dfrac{f_{i,\, 1}^2}{\sigma_{i,\, 1}}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement «&lt;math&gt;\;\sigma_{o,\, 1} = -\dfrac{(3\; a)^2}{-5\; a}\;&lt;/math&gt;» soit «&lt;math&gt;\;\overline{F_{o,\,1}F_o} = \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ou, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : }}en repérage de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; relativement à &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \overline{O_1F_{o,\,1}} + \overline{F_{o,\,1}F_o} = -f_{i,\,1} + \overline{F_{o,\,1}F_o} = -3\; a + \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = -\dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : }}on détermine graphiquement la position du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}en utilisant un rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;ref&gt; Qui passe donc par le point image à l'infini de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;A_{i,\, \infty}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, 
&lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}dont l'antécédent en deçà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est un rayon intermédiaire passant par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_{o,\, 2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; En fait seul le prolongement du rayon intermédiaire passe par &lt;math&gt;\;F_{o,\, 2}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}rayon intermédiaire &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}de rayon incident, en deçà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, passant par le foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\, 1}(\delta')\;&lt;/math&gt; de l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; On rappelle que le foyer secondaire objet associé à un axe optique secondaire est l'intersection de cet axe secondaire et du plan focal objet.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Détermination du foyer principal objet de l'oculaire de Plössl : on détermine graphiquement }}l'intersection de ce rayon incident et de l'axe optique principal définissant le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de {{Nobr|Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;}} &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir partie en bleu du schéma ci-dessus où on peut vérifier que la position trouvée graphiquement est conforme à celle obtenue algébriquement&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : On observe aisément que l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})\;&lt;/math&gt; est symétrique relativement au milieu &lt;math&gt;\;M\;&lt;/math&gt; du segment &lt;math&gt;\;[O_1O_2]&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}ceci signifie que l'on peut retourner l'oculaire relativement à &lt;math&gt;\;M\;&lt;/math&gt; ou &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : ceci signifie que l'on peut }}inverser le sens de propagation de la lumière sans retourner l'oculaire &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : ceci signifie que l'on peut inverser }}avec absence de modification optique observable et par conséquent &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : ceci signifie }}que l'&lt;u&gt;on peut déduire la position du foyer principal objet de l'oculaire à partir de celle du foyer principal image&lt;/u&gt; &lt;ref&gt; Ce qui permet de ne déterminer directement que l'un des foyers principaux image ou objet, l'autre étant alors connu par utilisation de la propriété de symétrie de l'oculaire ; dans ce qui suit nous supposerons que seule la position du foyer principal image a été déterminée.&lt;/ref&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}or si on inverse le sens de propagation de la lumière, le foyer principal image de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens initial&quot;&gt; C.-à-d. l'oculaire de Plössl utilisé dans le sens initial de propagation de la lumière.&lt;/ref&gt; devient le foyer principal objet de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\leftarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens inversé&quot;&gt; C.-à-d. l'oculaire de Plössl utilisé dans le sens inversé de propagation de la lumière.&lt;/ref&gt; c.-à-d. «&lt;math&gt;\;F_o(\mathcal{Plo})_{\leftarrow} = F_i(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}la face de sortie de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens initial&quot; /&gt; devenant la face d'entrée de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\leftarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens inversé&quot; /&gt; c.-à-d. «&lt;math&gt;\;O_1(\mathcal{Plo})_{\leftarrow} = O_2(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}dont on déduit aisément «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o}(\mathcal{Plo})_{\leftarrow} = \overline{O_2F_i}(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;» ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}avec la connaissance de la position du foyer principal image de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens initial&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i}(\mathcal{Plo})_{\rightarrow} = \dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}on en déduit celle du foyer principal objet de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\leftarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens inversé&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o}(\mathcal{Plo})_{\leftarrow} = \overline{O_2F_i}(\mathcal{Plo})_{\rightarrow} = \dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}en inversant le sens d'algébrisation &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o}(\mathcal{Plo})_{\rightarrow} = -\overline{O_1F_o}(\mathcal{Plo})_{\leftarrow}\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : or si on inverse le sens de propagation de la lumière, }}on en déduit la position du foyer principal objet de l'oculaire &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})_{\rightarrow}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire utilisé dans le sens initial&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o}(\mathcal{Plo})_{\rightarrow} = -\dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;».

{{Al|5}}&lt;u&gt;Caractère positif ou négatif de l'oculaire de Plössl&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; : le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; étant situé avant la face d'entrée de ce dernier car «&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = -\dfrac{6}{5}\;a &lt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|17}}{{Transparent|Caractère positif ou négatif de l'oculaire de Plössl : le foyer principal objet &lt;math&gt;\;\color{transparent}{F_o}\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl  }}est &lt;u&gt;réel&lt;/u&gt; et par suite l'oculaire est dit &lt;u&gt;positif&lt;/u&gt;.}}

==== Caractère convergent de l'oculaire déterminé par construction ====

{{Al|5}}En considérant un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal et en traçant le cheminement de ce rayon à travers l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, vérifier que ce dernier est convergent sachant &lt;ref&gt; Les affirmations ci-dessous seront justifiées dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Construction_de_l'image,_par_l'oculaire_de_Plössl,_d'un_objet_linéique_transverse_en_utilisant_les_plans_principaux_et_justification_du_caractère_convergent_(ou_divergent)_d'un_doublet_de_lentilles|construction de l'image, par l'oculaire de Plössl, d'un objet linéique transverse en utilisant les plans principaux et justification du caractère convergent (ou divergent) d'un doublet de lentilles]] » plus bas dans cet exercice.&lt;/ref&gt; que &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;un système optique est convergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et au-dessus de ce dernier, émerge de la face de sortie du système au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant ou &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt;un système optique est convergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\Delta}\;&lt;/math&gt; et au-dessus de ce dernier, émerge de la face de sortie du système }}au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant, &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;un système optique est divergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et au-dessus de ce dernier, émerge de la face de sortie du système au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant ou &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|&lt;math&gt;\;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt;un système optique est divergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\Delta}\;&lt;/math&gt; et au-dessus de ce dernier, émerge de la face de sortie du système }}au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant, &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;un système optique est afocal si un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, émerge de la face de sortie du système &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, après &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;ou sans&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; avoir coupé ce dernier.

{{Solution|contenu = [[File:Oculaire de Plössl - foyers objet et image.jpg|thumb|600px|Détermination graphique des foyers principaux objet et image d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;]]
{{Al|5}}On constate, sur le schéma ci-contre &lt;ref&gt; Il s'agit du schéma expliqué dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt;, le &lt;u&gt;caractère convergent de l'oculaire de Plössl&lt;/u&gt; &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; en effet

{{Al|11}}{{Transparent|On constate, sur le schéma ci-contre, }}un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et situé au-dessus, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|On constate, sur le schéma ci-contre, un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; }}émerge de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|On constate, sur le schéma ci-contre, un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; }}en se rapprochant de ce dernier et &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|On constate, sur le schéma ci-contre, un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; en }}se dirigeant vers le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt;. 

{{Al|5}}&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : dans le schéma rappelé ci-contre, le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; est réel mais attention : &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;d'une part le caractère réel du foyer principal image n'est pas nécessaire pour conclure au caractère convergent du doublet &lt;ref&gt; Comme on pourrait le vérifier sur le doublet &lt;math&gt;\;(2,\, 3,\, 2)\;&lt;/math&gt; convergent &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;le rayon émerge de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant, le foyer principal image étant virtuel&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, raison pour laquelle le caractère réel de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; n'est pas évoqué, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;d'autre part le caractère réel du foyer principal image n'est pas suffisant pour conclure au caractère convergent du doublet &lt;ref&gt; Comme on pourrait le vérifier sur le doublet &lt;math&gt;\;(2,\, 4,\, 1)\;&lt;/math&gt; divergent &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;le rayon émerge de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant jusqu'au foyer principal image réel puis s'en éloigne en passant au-dessus&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, raison pour laquelle le caractère réel de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; ne doit pas être évoqué.}}

==== Détermination de la distance focale (image) de l'oculaire ====

{{Al|5}}Les foyers principaux objet et image de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; ayant été déterminés dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice, il devient possible d'utiliser le repérage de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; pour positionner les points objet et image de l'axe optique principal selon :
* l'abscisse objet de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal «&lt;math&gt;\;\sigma_o = \overline{F_oA_o}\;&lt;/math&gt;» et
* l'abscisse image de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal «&lt;math&gt;\;\sigma_i = \overline{F_iA_i}\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|5}}en admettant que la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; est encore applicable à un doublet focal de lentilles minces et que ceci permet de définir la valeur absolue de la distance focale image &lt;math&gt;\;\vert f_i \vert\;&lt;/math&gt; de ce dernier &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;la distance focale objet &lt;math&gt;\;f_o\;&lt;/math&gt; étant toujours opposée à la distance focale image &lt;math&gt;\;f_i\big)&lt;/math&gt;, déterminer :
* &lt;math&gt;\;\vert f_i \vert\;&lt;/math&gt; en appliquant la relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; à l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; pour un couple de points conjugués judicieusement choisis, puis 
* &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; sachant qu'un système convergent a une distance focale image positive &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;la distance focale image d'un système divergent étant négative&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.

{{Solution|contenu = {{Al|5}}Pour déterminer la valeur absolue de la distance focale image &lt;math&gt;\;\vert f_i \vert\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; en utilisant la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\sigma_i\;\sigma_o = -f_i^2\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; avec «&lt;math&gt;\;\sigma_o = \overline{F_oA_o}\;&lt;/math&gt;» et «&lt;math&gt;\;\sigma_i = \overline{F_iA_i}\;&lt;/math&gt;», relation supposée applicable à tout couple de points conjugués par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, il faut choisir des points conjugués particuliers et les plus faciles à obtenir sont ceux dont l'image intermédiaire est à l'infini sur l'axe optique principal soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;F_{o,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;A_{i,\,1,\,\infty} = A_{o,\,2,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_{i,\,2}\;&lt;/math&gt;» établissant que le couple «&lt;math&gt;\;(F_{o,\,1}\,,\,F_{i,\,2})\;&lt;/math&gt; est conjugué par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; » ;&lt;/div&gt;
{{Al|5}}pour ce couple on a «&lt;math&gt;\;\sigma_o(F_{o,\,1}) = \overline{F_oF_{o,\,1}} = -\overline{F_{o,\,1}F_o} = -\dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;positionnement de Newton des foyers principaux objet et image de l'oculaire&quot;&gt; Voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|pour ce couple on a }}«&lt;math&gt;\;\sigma_i(F_{i,\,2}) = \overline{F_iF_{i,\,2}} = -\overline{F_{i,\,2}F_i} = \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;positionnement de Newton des foyers principaux objet et image de l'oculaire&quot; /&gt; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|pour ce couple on a }}d'où &lt;math&gt;\;\sigma_o(F_{o,\,1})\; \sigma_i(F_{i,\,2}) = -f_i^2\;&lt;/math&gt; se réécrivant &lt;math&gt;\;\left[ -\dfrac{9}{5}\;a \right] \left[ \dfrac{9}{5}\;a \right] = -f_i^2\;&lt;/math&gt; soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\vert f_i \vert = \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ;&lt;/div&gt;
{{Al|5}}l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; étant convergent sa distance focale image &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&gt; 0\;&lt;/math&gt; et par suite elle vaut &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;f_i = \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; Sa distance focale objet valant &lt;math&gt;\;f_o = -f_i = -\dfrac{9}{5}\;a&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Détermination des points principaux objet H&lt;sub&gt;o&lt;/sub&gt; et image H&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; de l'oculaire ====

{{Al|5}}Les points principaux objet et image d'un système optique sont les points conjugués de l'axe optique principal tels que le système optique donne, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; de pied positionné au point principal objet &lt;math&gt;\;H_o&lt;/math&gt;, un grandissement transverse valant «&lt;math&gt;\;G_t(H_o) = +1\;&lt;/math&gt;» &lt;ref&gt; L'image de cet objet linéique transverse &lt;math&gt;\;H_oB_o\;&lt;/math&gt; est alors &lt;math&gt;\;H_iB_i\;&lt;/math&gt; droite et de même taille que l'objet.&lt;/ref&gt; ;

{{Al|5}}en admettant que les deux formes de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de grandissement transverse&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Newton&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Deuxième_relation_de_conjugaison_(ou_relation_de_conjugaison_de_grandissement transverse)_de_Newton|2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (ou relation de conjugaison de grandissement transverse) de Newton]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt; sont encore applicables à un doublet focal de lentilles minces, déterminer :
* l'abscisse objet de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal objet «&lt;math&gt;\;\sigma_o(H_o) = \overline{F_oH_o}\;&lt;/math&gt;», positionner alors &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal et
* l'abscisse image de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal image «&lt;math&gt;\;\sigma_i(H_i) = \overline{F_iH_i}\;&lt;/math&gt;», positionner de même &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal.

{{Solution|contenu =[[File:Oculaire de Plössl - ajout des points principaux.jpg|thumb|650px|Positionnement des points principaux d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; sur le schéma construisant les positions des foyers principaux de ce dernier]]
{{Al|5}}Considérant le couple de points principaux &lt;math&gt;\;(H_o\, ,\,H_i)\;&lt;/math&gt; conjugués par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}appliquant la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de grandissement transverse&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; sous la forme «&lt;math&gt;\;G_t(H_o) = -\dfrac{f_o}{\sigma_o(H_o)}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; avec {{Nobr|«&lt;math&gt;\;\sigma_o(H_o)&lt;/math&gt;}} &lt;math&gt;= \overline{F_oH_o}\;&lt;/math&gt;», on trouve, avec «&lt;math&gt;\;G_t(H_o) = +1\;&lt;/math&gt;», &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;l'abscisse objet de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal objet «&lt;math&gt;\;\overline{F_oH_o} = -f_o = f_i = \dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ;&lt;/div&gt; 
{{Al|5}}appliquant la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;ou relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de grandissement transverse&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; au couple de points principaux &lt;math&gt;\;(H_o\, ,\,H_i)\;&lt;/math&gt; conjugués par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; sous la forme «&lt;math&gt;\;G_t(H_o) = -\dfrac{\sigma_i(H_o)}{f_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Newton&quot; /&gt; avec «&lt;math&gt;\;\sigma_i(H_o) = \overline{F_iH_i}\;&lt;/math&gt;», on trouve, avec «&lt;math&gt;\;G_t(H_o) = +1\;&lt;/math&gt;», &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;l'abscisse image de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal image «&lt;math&gt;\;\overline{F_iH_i} = -f_i = -\dfrac{9}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» ;&lt;/div&gt;
{{Al|5}}voir le positionnement des points principaux de l'axe optique principal sur la figure ci-dessus &lt;math&gt;\;\big\{H_i\;&lt;/math&gt; symétrique de &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; par rapport au milieu du segment &lt;math&gt;\;\left[ O_1O_2 \right]&lt;/math&gt;, oculaire symétrique par rapport à ce dernier &lt;ref name=&quot;oculaire de Plössl symétrique&quot;&gt; Voir remarque dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big\}\;&lt;/math&gt; et&lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|voir }}la détermination graphique simultanée des foyers principaux et des points principaux &lt;ref&gt; C'est un complément, ce n'était pas demandé.&lt;/ref&gt;{{,}} &lt;ref&gt; On trouve une légère différence entre le positionnement des points principaux dont les abscisses ont été déterminées algébriquement et la détermination graphique de ces derniers, une construction étant nécessairement moins précise &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;toutefois l'accord reste néanmoins acceptable&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; sur la figure ci-dessous.
[[File:Oculaire de Plössl - détermination foyers et points principaux.jpg|thumb|650px|Détermination graphique simultanée des foyers et points principaux d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;]]
{{Al|5}}On reprend tout d'abord la construction du foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; en noir &lt;ref&gt; On rappelle la méthode vue dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice utilisant la conjugaison {{Nobr|«&lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{i,\, 1}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_i\;&lt;/math&gt;» :}}
* considérer un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal,
* se réfractant à partir de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en un rayon intermédiaire dont le prolongement passe par le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_{i,\, 1}\;&lt;/math&gt; de cette dernière, 
* ce rayon intermédiaire &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; conduisant à un rayon émergent, à partir de cette lentille, passant par le foyer secondaire image &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\, 2}(\delta)\;&lt;/math&gt; correspondant à cet axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)&lt;/math&gt;, 
* l'intersection de ce rayon émergent et de l'axe optique principal définissant le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl.&lt;/ref&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On reprend tout d'abord la constr. }}celle du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; en bleu &lt;ref&gt; On rappelle la méthode vue dans la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l'oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire et position des foyers principaux objet et image]] » plus haut dans cet exercice utilisant la conjugaison {{Nobr|«&lt;math&gt;\;F_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{o,\, 2}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt;» :}}
* considérer un rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal, 
* dont l'antécédent en deçà de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est un rayon intermédiaire de prolongement passant par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_{o,\, 2}\;&lt;/math&gt; de cette dernière, 
* ce rayon intermédiaire &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; conduisant à un rayon incident, en deçà de cette lentille, passant par le foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\, 1}(\delta')\;&lt;/math&gt; correspondant à cet axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')&lt;/math&gt;, 
* l'intersection de ce rayon incident et de l'axe optique principal définissant le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl.&lt;/ref&gt; ;

{{Al|5}}on détermine ensuite le point principal image &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; suivi &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|on détermine ensuite }}du point principal objet &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; de la façon suivante :
* on considère un objet linéique transverse &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;non représenté sur le schéma ci-contre&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de pied &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et dont l'autre extrémité est sur le rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; précédemment utilisé, &lt;br&gt;dans l'hypothèse où &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; serait en &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Dont on ignore la position pour l'instant.&lt;/ref&gt;, l'image &lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; étant de même taille et de même sens que l'objet &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; et l'extrémité &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; devant être sur le rayon émergent de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; passant par le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Étant donné que ce rayon émergent est le conjugué, par l'oculaire de Plössl, du rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; précédemment utilisé sur lequel se trouve l'objet &lt;math&gt;\;B_o&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; se trouve à l'intersection de ce rayon émergent et du rayon incident conjugué, &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; projeté orthogonal de &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt; définissant alors la position du point principal image &lt;math&gt;\;H_i&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir schéma ci-dessus&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ;
* on considère une image linéique transverse &lt;math&gt;\;H_iI_i\;&lt;/math&gt; dont l'autre extrémité &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; est sur un rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Nous avons choisi la taille de l'image &lt;math&gt;\;H_iI_i\;&lt;/math&gt; identique à celle précédemment utilisée pour la détermination du point principal image &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; est dans le prolongement du rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; utilisé pour déterminer &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;c'est aussi ce rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; qui a servi à la détermination du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\big)\;&lt;/math&gt; mais la taille de l'image &lt;math&gt;\;H_iI_i\;&lt;/math&gt; peut être quelconque c.-à-d. que le rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; peut être à n'importe quelle distance de l'axe optique principal.&lt;/ref&gt;, l'antécédent &lt;math&gt;\;H_oI_o\;&lt;/math&gt; étant de même taille et de même sens que l'image &lt;math&gt;\;H_iI_i\;&lt;/math&gt; et l'extrémité &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; devant être sur le rayon incident correspondant passant par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Étant donné que ce rayon incident est le conjugué, par l'oculaire de Plössl, du rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; précédemment utilisé sur lequel se trouve l'image &lt;math&gt;\;I_i&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; se trouve à l'intersection de ce rayon incident et du rayon émergent conjugué, le point principal objet &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; s'obtenant par projection orthogonale de &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir schéma ci-dessus&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.}}

==== Définition du repérage de Descartes des points objet et image de l'oculaire ====

{{Al|5}}Vérifier, d'après les réponses de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_des_points_principaux_objet_Ho_et_image_Hi_de_l'oculaire|détermination des points principaux objet H&lt;sub&gt;o&lt;/sub&gt; et image H&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; de l'oculaire]] » plus haut dans cet exercice, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Vérifier, }}que les distances focales objet et image de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; peuvent être définies selon «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{H_oF_o}\;&lt;/math&gt;» et «&lt;math&gt;\;f_i = \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;définition des distances focales d'un doublet&quot;&gt; Quand on associe deux lentilles minces non accolées c.-à-d. telles que &lt;math&gt;\;O_1O_2 \neq 0&lt;/math&gt;, la notion de centre optique disparaît pour le système optique ainsi formé et, si ce dernier est focal, elle est remplacée par celle de points principaux objet et image ; &lt;br&gt;{{Al|3}}le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; d'une lentille mince est le point double de l'axe optique principal tel que la lentille donne, de tout objet linéique transverse de pied positionné en &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, une image de grandissement transverse égal à &lt;math&gt;\;+1&lt;/math&gt;, les distances focales objet et image étant respectivement définies par «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{OF_o}\;&lt;/math&gt;» et «&lt;math&gt;\;f_i = \overline{OF_i}\;&lt;/math&gt;» avec «&lt;math&gt;\;f_o = -f_i\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;dans lesquelles &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; sont respectivement les foyers principaux objet et image de la lentille&lt;math&gt;\big]\;&lt;/math&gt; alors que &lt;br&gt;{{Al|3}}les points principaux objet et image &lt;math&gt;\;(H_o,\,H_i)\;&lt;/math&gt; d'un doublet de lentilles non accolées et focal sont distincts sur l'axe optique principal tel que le doublet donne, de tout objet linéique transverse de pied positionné en &lt;math&gt;\;H_o&lt;/math&gt;, une image de pied positionné en &lt;math&gt;\;H_i&lt;/math&gt;, de grandissement transverse égal à &lt;math&gt;\;+1&lt;/math&gt;, les distances focales objet et image pouvant être respectivement définies par «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{H_oF_o}\;&lt;/math&gt;» et «&lt;math&gt;\;f_i&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt;» avec «&lt;math&gt;\;f_o = -f_i\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;dans lesquelles &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; sont respectivement les foyers principaux objet et image du doublet&lt;math&gt;\big]&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}On définit alors le repérage de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; pour les points objet et image de l'axe optique principal de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; selon :
* l'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal «&lt;math&gt;\;p_o = \overline{H_oA_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;points principaux origine du repérage de Descartes&quot;&gt; Pour un doublet de lentilles non accolées et focal, on peut dire qu'il y a dédoublement de la notion de centre optique d'une lentille en la notion de couple de points principaux objet et image &lt;math&gt;\;(H_o,\,H_i)&lt;/math&gt;, le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; servant à repérer un point objet et le 2&lt;sup&gt;nd&lt;/sup&gt; un point image, tous deux situés sur l'axe optique principal du doublet.&lt;/ref&gt; et
* l'abscisse image de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; du point image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal «&lt;math&gt;\;p_i = \overline{H_iA_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;points principaux origine du repérage de Descartes&quot; /&gt; ;

{{Al|5}}établir les relations de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position et de grandissement transverse de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; à partir de celles &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;admises&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; en effectuant un changement d'origines et &lt;br&gt;{{Al|5}}vérifier que ces relations de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de position et de grandissement transverse de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; sont identiques à celles d'une lentille mince &lt;ref name=&quot;1ère relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Descartes&quot; /&gt;.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}On vérifie, d'après l'abscisse objet de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal objet &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\overline{F_oH_o} = -f_o\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;abscisse de Newton des points principaux&quot;&gt; Voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_des_points_principaux_objet_Ho_et_image_Hi_de_l'oculaire|détermination des points principaux objet H&lt;sub&gt;o&lt;/sub&gt; et image H&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; de l'oculaire]] » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt; et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|On vérifie, d'après }}l'abscisse image de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; du point principal image &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; du même oculaire «&lt;math&gt;\;\overline{F_iH_i} = -f_i\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;abscisse de Newton des points principaux&quot; /&gt;, que 
* la distance focale objet &lt;math&gt;\;f_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; peut être définie par «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{H_oF_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;définition des distances focales d'un doublet&quot; /&gt; et
* la distance focale image &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; du même oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; peut être définie par «&lt;math&gt;\;f_i = \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;définition des distances focales d'un doublet&quot; /&gt;.

{{Al|5}}Définissant le repérage de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; en prenant pour origines
* le point principal objet &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; pour l'abscisse d'un point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal définie par «&lt;math&gt;\;p_o = \overline{H_oA_o}\;&lt;/math&gt;» et
* le point principal image &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; pour l'abscisse d'un point image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal définie par «&lt;math&gt;\;p_i = \overline{H_iA_i}\;&lt;/math&gt;»,
{{Al|5}}on déduit de ce qui précède que la distance focale objet de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est l'abscisse objet de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|on déduit de ce qui précède }}que la distance focale image de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est l'abscisse image de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; de l'oculaire ;

{{Al|5}}&lt;u&gt;Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; à partir de celle de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;&lt;/u&gt; : &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes }}pour cela il suffit de reporter les changements d'origines &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l}\overline{F_oA_o} = \overline{H_oA_o} - \overline{H_oF_o}\\ \overline{F_iA_i} = \overline{H_iA_i} - \overline{H_iF_i} \end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt; ou «&lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l}\sigma_o = p_o - f_o\\ \sigma_i = p_i - f_i \end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes pour cela il suffit de reporter }}dans la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\sigma_i\;\sigma_o = f_i\; f_o\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;applicabilité Newton&quot;&gt; Applicable si &lt;math&gt;\;A_o \neq F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\neq A_{o,\,\infty}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, ce qui donne &lt;br&gt;{{Al|14}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes pour cela il suffit de reporter dans la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}\;&lt;/math&gt; de Newton }}«&lt;math&gt;\;(p_i - f_i)\;(p_o - f_o) = f_i\; f_o\;&lt;/math&gt;» soit, &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes }}en développant &lt;math&gt;\;p_i\; p_o - f_i\;p_o - p_i\; f_o + \cancel{f_i\;f_o} = \cancel{f_i\; f_o}\;&lt;/math&gt; ou, en divisant les deux membres par &lt;math&gt;\;p_i\;p_o\;f_i = -p_i\;p_o\;f_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;applicabilité Descartes&quot;&gt; Ce qui suppose que &lt;math&gt;\;A_o \neq H_o&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;{{,}} &lt;ref&gt; La raison de cette division étant que la relation de conjugaison de position de Newton est homogène à un carré de longueur alors que celle cherchée de Descartes doit l'être en inverse de longueur.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes en développant }}&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{f_i} - \dfrac{1}{p_i} + \dfrac{1}{p_o}  = 0\;&lt;/math&gt; soit finalement &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes }}la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; selon «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o}  = V\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;applicabilité Descartes bis&quot;&gt; On vérifie que cette forme reste applicable quand &lt;math&gt;\;A_o = F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;A_o = A_{o,\,\infty}&lt;/math&gt;, la seule restriction étant &lt;math&gt;\;A_o \neq H_o&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;mêmes relations que lentille&quot;&gt; Il s'agit donc bien des mêmes formes de relations de conjugaison de Descartes, seules les définitions des abscisses objet et image de Descartes diffèrent.&lt;/ref&gt; avec &lt;br&gt;{{Al|14}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de position de Descartes la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}\;&lt;/math&gt; de Descartes }}«&lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i} = -\dfrac{1}{f_o}\;&lt;/math&gt; vergence du doublet » et «&lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l}p_o = \overline{H_oA_o} \\ p_i = \overline{H_iA_i}\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;».

{{Al|5}}&lt;u&gt;Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; à partir de l'une de celles de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt;&lt;/u&gt; : &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes }}pour cela il suffit de reporter les changements d'origines précédemment établis «&lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l}\sigma_o = p_o - f_o\\ \sigma_i = p_i - f_i \end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter }}dans l'une des 2&lt;sup&gt;èmes&lt;/sup&gt; relations de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Newton &lt;ref name=&quot;Newton&quot; /&gt; &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter dans }}«&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = -\dfrac{\sigma_i}{f_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;applicabilité Newton&quot; /&gt; &lt;math&gt;\;\bigg[&lt;/math&gt;ou «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = -\dfrac{f_o}{\sigma_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;applicabilité Newton&quot; /&gt;&lt;math&gt;\bigg]&lt;/math&gt;, ce qui donne &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter dans }}«&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = -\dfrac{p_i - f_i}{f_i} = -\dfrac{p_i}{f_i} + 1\;&lt;/math&gt;» ou encore «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter }}&lt;math&gt;\bigg(\!&lt;/math&gt;en effet &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o}  = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; multipliée par &lt;math&gt;\;p_i\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;applicabilité Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;1 - \dfrac{p_i}{p_o}  = \dfrac{p_i}{f_i}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;1 - \dfrac{p_i}{f_i} = \dfrac{p_i}{p_o}\!\bigg)&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter dans }}&lt;math&gt;\;\bigg[&lt;/math&gt;ou «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = -\dfrac{f_o}{p_o - f_o}\;&lt;/math&gt;» dont on déduit «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{G_t(A_o)} = -\dfrac{p_o - f_o}{f_o} = -\dfrac{p_o}{f_o} + 1\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter dans &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\bigg[}&lt;/math&gt;}}ou encore «&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{G_t(A_o)} = \dfrac{p_o}{p_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter }}&lt;math&gt;\bigg(\!&lt;/math&gt;en effet &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o}  = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; multipliée par &lt;math&gt;\;p_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;applicabilité Descartes&quot; /&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{p_o}{p_i} - 1 = -\dfrac{p_o}{f_o}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;1 - \dfrac{p_o}{f_o} = \dfrac{p_o}{p_i}\!\bigg)&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes pour cela il suffit de reporter dans &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\bigg[}&lt;/math&gt;}}soit en inversant «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt;»&lt;math&gt;\bigg]&lt;/math&gt; ; finalement &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes }}la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; selon «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;applicabilité Descartes bis&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;mêmes relations que lentille&quot; /&gt; &lt;br&gt;{{Al|19}}{{Transparent|Établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\big(}&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\color{transparent}{\big)}\;&lt;/math&gt; de Descartes de l'oculaire de Plössl }}avec «&lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l}p_o = \overline{H_oA_o} \\ p_i = \overline{H_iA_i}\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;».}}

==== Construction de l'image, par l'oculaire de Plössl, d'un objet linéique transverse en utilisant les plans principaux et justification du caractère convergent (ou divergent) d'un doublet de lentilles ====

{{Al|5}}Montrer qu'un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et rencontrant &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réellement ou fictivement &lt;ref name=&quot;fictif entrée&quot;&gt; La rencontre est réelle si le plan principal objet est situé en deçà de la face d'entrée et fictive s'il est au-delà de celle-ci ; ici on emploie le qualificatif « fictif » plutôt que « virtuel » car le plan principal objet n'est pas matériel &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;le qualificatif « virtuel » étant réservé à la partie en prolongement d'un rayon réel en deçà ou au-delà d'une surface matérielle comme une face d'entrée ou de {{Nobr|sortie&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.}}&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Montrer qu'un rayon incident }}émerge  du plan principal image &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réellement ou fictivement &lt;ref name=&quot;fictif sortie&quot;&gt; La rencontre est réelle si le plan principal image est situé au-delà de la face de sortie et fictive s'il est en deçà de celle-ci ; ici on emploie le qualificatif « fictif » plutôt que « virtuel » car le plan principal image n'est pas matériel &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;le qualificatif « virtuel » étant réservé à la partie en prolongement d'un rayon réel en deçà ou au-delà d'une surface matérielle comme une face d'entrée ou de sortie&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; situé à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;I_o&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Montrer qu'}}le rayon émergeant en direction du foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt; ;

{{Al|5}}en déduire une méthode de construction de l'image &lt;math&gt;\;A_iB_i&lt;/math&gt;, par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, d'un objet linéique transverse &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; de pied &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; en utilisant les plans principaux objet et image de l'oculaire. 

{{Al|5}}En utilisant la méthode de construction qui vient d'être évoquée, justifier la propriété rappelée ci-dessous pour déterminer le caractère convergent &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;ou divergent&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; d'un système optique :
* un système optique est convergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en étant au-dessus de ce dernier émerge de la face de sortie du système au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant ou &lt;br&gt;{{Transparent|un système optique est convergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\Delta}\;&lt;/math&gt; en étant au-dessus de ce dernier émerge de la face de sortie du système }}au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant ;
* un système optique est divergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en étant au-dessus de ce dernier émerge de la face de sortie du système au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant ou &lt;br&gt;{{Transparent|un système optique est divergent si un rayon incident &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\parallel}\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\Delta}\;&lt;/math&gt; en étant au-dessus de ce dernier émerge de la face de sortie du système }}au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant.

{{Solution|contenu = [[File:Oculaire de Plössl - construction avec plans principaux.jpg|thumb|650px|Principe de la construction de l'image, par un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; utilisant les plans principaux]]
{{Al|5}}Les plans principaux et les foyers principaux ayant été positionnés sur l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; ci-contre, &lt;br&gt;{{Al|5}}on y considère un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; qui rencontre &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;fictivement &lt;ref name=&quot;fictif entrée&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o&lt;/math&gt;, dessinant ainsi un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; fictif &lt;math&gt;\;H_oI_o\;&lt;/math&gt; dans le plan principal objet ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|on y considère }}cet objet fictif a pour conjugué, par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, l'image fictive &lt;math&gt;\;H_iI_i\;&lt;/math&gt; dans le plan principal image, image de même taille que l'objet &lt;math&gt;\;H_oI_o\;&lt;/math&gt; &lt;ref&gt; En effet l'image de tout objet linéique transverse dans le plan principal objet est dans le plan principal image de grandissement transverse égal à &lt;math&gt;\;+1&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}on peut affirmer que le rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et rencontrant &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;fictivement &lt;ref name=&quot;fictif entrée&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; émerge &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;fictivement &lt;ref name=&quot;fictif sortie&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; du plan principal image en &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; situé à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;I_o&lt;/math&gt; ; de plus &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|on peut affirmer que }}le rayon incident étant &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, le rayon émergent doit passer &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réellement&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; par le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et par conséquent sa partie fictive à partir de &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; devra avoir un prolongement passant par &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}&lt;math&gt;\Big[&lt;/math&gt;de même un rayon incident passant &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;réellement&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et rencontrant &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;fictivement &lt;ref name=&quot;fictif entrée&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; le plan principal objet en &lt;math&gt;\;J_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non représenté&quot;&gt; Non représenté sur le schéma ci-dessus pour éviter une surcharge qui aurait rendu moins lisible la figure.&lt;/ref&gt;, émerge &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;fictivement &lt;ref name=&quot;fictif sortie&quot; /&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; du plan principal image en &lt;math&gt;\;J_i\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non représenté&quot; /&gt; situé à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;J_o\;&lt;/math&gt; en étant &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, le rayon émergeant réellement au-delà de la face de sortie parallèlement à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\big\{&lt;/math&gt;tracé non représenté mais facilement imaginable, l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; étant symétrique par rapport au milieu du segment &lt;math&gt;\;\left[ O_1O_2 \right]\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;oculaire de Plössl symétrique&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;Points principaux symétriques&quot;&gt; Les points principaux de l'oculaire de Plössl étant également symétriques par rapport au milieu du segment &lt;math&gt;\;\left[ O_1O_2 \right]&lt;/math&gt;, voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_des_points_principaux_objet_Ho_et_image_Hi_de_l'oculaire|détermination des points principaux objet H&lt;sub&gt;o&lt;/sub&gt; et image H&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; de l'oculaire]] » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt;, le tracé peut être obtenu en pratiquant le retour inverse de la lumière sur le symétrique &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;par rapport au milieu du segment &lt;math&gt;\;\left[ O_1O_2 \right]\big)\;&lt;/math&gt; du « tracé du rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; émergeant en passant par le &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt;»&lt;math&gt;\big\}\Big]&lt;/math&gt;. 

{{Al|5}}&lt;u&gt;Méthode de construction de l'image&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt;&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;de pied&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;en utilisant les plans principaux objet et image de l'oculaire&lt;/u&gt; : &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;voir schéma ci-dessus en vert&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;}}on considère deux rayons incidents issus de &lt;math&gt;\;B_o&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;l'un &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal rencontrant le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non indiqué&quot;&gt; Non indiqué sur le schéma.&lt;/ref&gt; puis &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère &lt;math&gt;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt;l'un }}émergeant du plan principal image à partir de &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non indiqué&quot; /&gt; tel que &lt;math&gt;\;\overline{H_iI_i} = \overline{H_oI_o}\;&lt;/math&gt; en passant par le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;l'autre passant par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; rencontrant le plan principal objet en &lt;math&gt;\;J_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non indiqué&quot; /&gt; puis &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère &lt;math&gt;\color{transparent}{\succ}\;&lt;/math&gt;l'autre }}émergeant du plan principal image à partir de &lt;math&gt;\;J_i\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;non indiqué&quot; /&gt; tel que &lt;math&gt;\;\overline{H_iJ_i} = \overline{H_oJ_o}\;&lt;/math&gt; parallèlement à l'axe optique principal ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère }}l'image &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; étant alors à l'intersection des deux rayons émergents définis ci-dessus, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Méthode de construction de l'image&lt;math&gt;\;\color{transparent}{A_iB_i}\;&lt;/math&gt;on considère }}le pied &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; de l'image &lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; étant le projeté orthogonal de &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; sur l'axe optique principal &lt;ref&gt; On peut aisément vérifier cette construction en traçant le cheminement de chaque rayon incident à travers chaque lentille :&lt;br&gt;{{Al|3}}le rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; donne, par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, à partir de la face d'entrée, un rayon intermédiaire passant par &lt;math&gt;\;F_{i,\, 1}\;&lt;/math&gt; puis, par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, à partir de la face de sortie, un rayon émergent passant par &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; qui est l'image de &lt;math&gt;\;F_{i,\, 1}\;&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|3}}le rayon incident passant par &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; donne, par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, à partir de la face d'entrée, un rayon intermédiaire passant par &lt;math&gt;\;F_{o,\, 2}\;&lt;/math&gt; qui est l'image de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; puis, par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, à partir de la face de sortie, un rayon émergent &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt; ;&lt;br&gt;{{Al|3}}l'image &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; est alors à l'intersection des deux rayons émergents avec &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; projeté orthogonal de &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, on obtient effectivement les mêmes position et taille de l'image.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Justification de la propriété pour déterminer le caractère convergent&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;&lt;u&gt;ou divergent&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;d'un système optique&lt;/u&gt; :
[[File:Système convergent.jpg|thumb|350px|Disposition de la face de sortie relativement aux plans principaux et focaux d'un système convergent, émergence d'un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Justification du caractère convergent&lt;/u&gt; : un système optique est « convergent » si sa distance focale image est positive c.-à-d. si «&lt;math&gt;\;f_i = \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&gt; 0\;&lt;/math&gt;» ou &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : un système optique est « convergent » }}si sa distance focale objet est négative c.-à-d. si «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{H_oF_o}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&lt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;lien entre focales&quot;&gt; Pour un système tel que l'espace image est de même indice que l'espace objet &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;ce qui est le cas pour un doublet de lentilles minces&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;f_o = -f_i\;&lt;/math&gt;», il suffit donc de vérifier le bon signe sur l'une des distances focales ;&lt;br&gt;{{Al|3}}pour un système tel que l'espace objet est d'indice &lt;math&gt;\;n_o\;&lt;/math&gt; et l'espace image d'indice &lt;math&gt;\;n_i \neq n_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;comme l'exemple d'un dioptre sphérique&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;f_o = -\dfrac{n_o}{n_i}\;f_i\;&lt;/math&gt;» voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Caractère_focal_d'un_dioptre_sphérique,_définition_des_foyers_principaux_objet_et_image,_lien_de_la_vergence_avec_les_distances_focales_objet_et_image|caractère focal d'un dioptre sphérique, définition des foyers principaux objet et image, lien de la vergence avec les distances focales objet et image]] » d'un exercice de la série &lt;math&gt;\;13\;&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : un système optique est « convergent » }}le plan principal image doit être en deçà du plan focal image et simultanément &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : un système optique est « convergent » }}le plan principal objet au-delà du plan focal objet &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : un système optique est « convergent » }}d'où les quatre dispositions &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;non exhaustives&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; ci-contre : &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;pour les deux figures de gauche &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; en deçà de &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; avec une face de sortie en deçà ou au-delà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;dans le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; cas le foyer principal image est réel, le rayon émerge au-dessus de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant et dans le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; il est virtuel, le rayon émerge au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;pour les deux figures de droite &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; au-delà de &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; avec une face de sortie en deçà ou au-delà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;dans le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; cas le foyer principal image est réel, le rayon émerge au-dessus de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant et dans le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; il est virtuel, le rayon émerge au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ;
[[File:Système divergent.xcf|thumb|left|350px|Disposition de la face de sortie relativement aux plans principaux et focaux d'un système divergent, émergence d'un rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à l'axe optique principal]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Justification du caractère divergent&lt;/u&gt; : un système optique est « divergent » si sa distance focale image est négative c.-à-d. si «&lt;math&gt;\;f_i = \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&lt; 0\;&lt;/math&gt;» ou &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère divergent : un système optique est « divergent » }}si sa distance focale objet est positive c.-à-d. si «&lt;math&gt;\;f_o = \overline{H_oF_o}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&gt; 0\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;lien entre focales&quot; /&gt;), &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère divergent : un système optique est « divergent » }}le plan principal image doit être au-delà du plan focal image et simultanément &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère divergent : un système optique est « divergent » }}le plan principal objet en deçà du plan focal objet &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère divergent : un système optique est « divergent » }}d'où les quatre dispositions &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;non exhaustives&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; ci-contre : &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;pour les deux figures de gauche &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; en deçà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; avec une face de sortie au-delà ou en deçà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;dans le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; cas le foyer principal image est virtuel, le rayon émerge au-dessus de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant et dans le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; il est réel, le rayon émerge au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;,  &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Justification du caractère convergent : }}&lt;math&gt;\succ\;&lt;/math&gt;pour les deux figures de droite &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; au-delà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; avec une face de sortie au-delà ou en deçà de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;dans le 1&lt;sup&gt;er&lt;/sup&gt; cas le foyer principal image est virtuel, le rayon émerge au-dessus de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant et dans le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; il est réel, le rayon émerge au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;.}}

==== Axes optiques secondaires de l'oculaire et foyers secondaires objet ou image associés à un axe optique secondaire ====

{{Al|5}}Tout rayon incident, incliné par rapport à l'axe optique principal et passant &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;directement ou par son prolongement&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; par le point principal objet de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; ainsi que &lt;br&gt;{{Al|15}}son émergent issu &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;directement ou par son prolongement&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; du point principal image &lt;br&gt;{{Al|15}}{{Transparent|son émergent }}constituent un &lt;u&gt;axe optique secondaire&lt;/u&gt; ;

{{Al|5}}montrer que les « deux demi-droites issues des points principaux d'un axe optique secondaire de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; sont &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt;».

{{Al|5}}En vous basant sur la définition des foyers secondaires associés à un axe optique secondaire d'une lentille mince &lt;ref name=&quot;foyers secondaires d'une lentille mince&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Plan_focal_objet,_plan_focal_image,_foyer_secondaire_objet_associé_à_un_axe_optique_secondaire,_foyer_secondaire_image_associé_à_un_axe_optique_secondaire|plan focal objet, plan focl image, foyer secondaire objet associé à un axe optique secondaire, foyer secondaire image associé à un axe optique secondaire]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;, introduire cette notion pour un doublet de lentilles et en particulier &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|En vous basant sur la définition des foyers secondaires associés à un axe optique secondaire d'une lentille mince, introduire cette notion }}pour l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; puis

{{Al|11}}{{Transparent|En vous basant sur la définition des foyers secondaires associés à un axe optique secondaire d'une lentille mince, }}en déduire une méthode de construction du point image, par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, d'un point objet de l'axe optique principal, méthode utilisant exclusivement la notion de foyers secondaires objet ou image.

{{Solution|contenu = [[File:Oculaire de Plössl - axes optiques secondaires.jpg|thumb|650px|Propriété “ parallélisme des rayons incidents passant par le point principal objet de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; et des rayons émergents correspondants ”, notion d'axes optiques secondaires]]
{{Al|5}}Considérons un rayon incident, incliné par rapport à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;plus précisément en faisant l'angle algébrisé &lt;math&gt;\;e\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\Delta\big)\;&lt;/math&gt; et dont le prolongement passe par le point principal objet &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; et soit &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Considérons }}&lt;math&gt;\;B_o\;&lt;/math&gt; un point objet de ce rayon, puis &lt;ref&gt; Nous choisissons ce point relativement éloigné du plan focal objet de façon à ce que &lt;math&gt;\;(B_oF_o)\;&lt;/math&gt; ne soit pas trop incliné par rapport à l'axe optique principal et par suite que son image ne sorte pas de la figure.&lt;/ref&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}construisons l'image &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; en utilisant deux rayons incidents issus de &lt;math&gt;\;B_o&lt;/math&gt;,
* un rayon &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; qui rencontre le plan principal objet en un point à la distance &lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et émerge, du plan principal image d'un point à une même distance &lt;math&gt;\;d\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en direction du foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en vert sur le schéma&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt;,
* un rayon passant par le foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; qui rencontre le plan principal objet en un point à la distance &lt;math&gt;\;d'\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et émerge, du plan principal image d'un point à une même distance &lt;math&gt;\;d'\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; parallèlement à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;en gris sur le schéma&lt;math&gt;\big)&lt;/math&gt; ;
{{Al|5}}{{Transparent|construisons }}l'image &lt;math&gt;\;B_i\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est à l'intersection des deux rayons émergents correspondant aux deux rayons incidents issus de &lt;math&gt;\;B_o&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|7}}{{Transparent|construisons l'image &lt;math&gt;\;\color{transparent}{B_i}\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl est à l'intersection des deux }}le rayon émergent associé au rayon incident &lt;math&gt;\;(B_oH_o)\;&lt;/math&gt; est alors &lt;math&gt;\;(H_iB_i)&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|4}}{{Transparent|construisons l'image &lt;math&gt;\;\color{transparent}{B_i}\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl est à l'intersection des deux le rayon émergent }}il sort de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; en étant incliné relativement à l'axe optique principal &lt;br&gt;{{Al|9}}{{Transparent|construisons l'image &lt;math&gt;\;\color{transparent}{B_i}\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl est à l'intersection des deux le rayon émergent il sort de l'oculaire de Plössl en étant incliné }}&lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;plus précisément en faisant l'angle algébrisé &lt;math&gt;\;s\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\Delta\big)\;&lt;/math&gt; et &lt;br&gt;{{Al|10}}{{Transparent|construisons l'image &lt;math&gt;\;\color{transparent}{B_i}\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl est à l'intersection des deux le rayon émergent il sort de l'oculaire de Plössl en étant incliné }}nous allons établir que &lt;math&gt;\;s = e&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;les angles obéissant aux conditions de Gauss &lt;ref name=&quot;Gauss&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;conditions de Gauss de stigmatisme approché&quot; /&gt;{{,}} &lt;ref name=&quot;conditions supplémentaires de Gauss d'aplanétisme approché&quot; /&gt; sont petits &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;leur valeur absolue en &lt;math&gt;\;rad&lt;/math&gt;, à savoir &lt;math&gt;\;\vert e \vert\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\vert s \vert&lt;/math&gt;, sont &lt;math&gt;\;\ll 1\big)\;&lt;/math&gt; et on déduit
* de «&lt;math&gt;\;\tan(e) = \dfrac{\overline{A_oB_o}}{\overline{H_oA_o}}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;en effet &lt;math&gt;\;\overline{A_oB_o}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&gt; 0&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\overline{H_oA_o} &lt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;e &lt; 0\big]\;&lt;/math&gt; ou, avec &lt;math&gt;\;\vert e \vert \ll 1\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\tan(e) \simeq e\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles&quot;&gt; Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Développements_limités_à_l'ordre_un_de_quelques_fonctions_usuelles|développements limités à l'ordre un de quelques fonctions usuelles]] » du chap.&lt;math&gt;14&lt;/math&gt; de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».&lt;/ref&gt;, «&lt;math&gt;\;e = \dfrac{\overline{A_oB_o}}{p_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;égalité dans conditions de Gauss&quot;&gt; Comme nous restons dans les conditions de Gauss l'expression obtenue à l'ordre &lt;math&gt;\;1\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;qui s'écrit &lt;math&gt;\;\simeq\big)\;&lt;/math&gt; est la seule envisageable &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;ce qu'on traduit en écrivant &lt;math&gt;\;=\big)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;,
* de «&lt;math&gt;\;\tan(s) = \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{H_iA_i}}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;en effet &lt;math&gt;\;\overline{A_iB_i}\;&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\;&lt; 0&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\overline{H_iA_i} &gt; 0\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;s &lt; 0\big]\;&lt;/math&gt; ou, avec &lt;math&gt;\;\vert s \vert \ll 1\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\tan(s) \simeq s\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles&quot; /&gt;, «&lt;math&gt;\;s = \dfrac{\overline{A_iB_i}}{p_i}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;égalité dans conditions de Gauss&quot; /&gt;,

{{Al|5}}on en déduit «&lt;math&gt;\;\dfrac{s}{e} = \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}}\; \dfrac{p_o}{p_i} = G_t(A_o)\;\dfrac{p_o}{p_i}\;&lt;/math&gt;» en utilisant la définition du grandissement tranverse d'un objet linéique transverse &lt;ref name=&quot;objet linéique transverse&quot; /&gt; de pied &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; et, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|on en déduit }}avec la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;approchée&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; de Descartes &lt;ref name=&quot;Descartes&quot; /&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;2ème relation de conjugaison de Descartes de l'oculaire de Plössl&quot;&gt; Voir la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Définition_du_repérage_de_Descartes_des_points_objet_et_image_de_l'oculaire|définition du repérage de Descartes des points objet et image de l'oculaire]] (établissement de la relation de conjugaison de grandissement transverse de Descartes de l'oculaire de Plössl à partir de l'une de celles de Newton) » plus haut dans cet exercice.&lt;/ref&gt; on obtient «&lt;math&gt;\dfrac{s}{e} = \dfrac{p_i}{p_o}\;\dfrac{p_o}{p_i} = 1\;&lt;/math&gt;» d'où «&lt;math&gt;\;s = e\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|5}}en conclusion, un &lt;u&gt;axe optique&lt;/u&gt; de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est l'&lt; u&gt;association d'un rayon incident dont le prolongement passe par le point principal objet&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et du rayon émergent correspondant, de prolongement issu du point principal image&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;et de direction&lt;/u&gt;&lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt;&lt;u&gt;au rayon incident&lt;/u&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|en conclusion, }}l'axe optique est dit &lt;u&gt;secondaire&lt;/u&gt; s'il est &lt;u&gt;incliné&lt;/u&gt; relativement à l'axe de symétrie de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, axe de symétrie définissant l'axe optique &lt;u&gt;principal&lt;/u&gt; &lt;ref&gt; Lequel, pour un doublet de lentilles minces non accolées, est le seul axe optique dont le support est une droite, le support d'un axe optique secondaire étant l'association de deux demi-droites strictement &lt;math&gt;\;\parallel&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.

{{Al|5}}&lt;u&gt;Notion de foyers secondaires objet et image associé à un axe optique secondaire&lt;/u&gt; :
* l'intersection de la partie émergente &lt;math&gt;\;(\delta)_i\;&lt;/math&gt; d'un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; avec le plan focal image définit le foyer secondaire image &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\,\delta}\;&lt;/math&gt; associé à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)&lt;/math&gt; ; on a la propriété suivante &lt;center&gt;«&lt;math&gt;\;B_{o,\, \infty,\, \delta}\;\stackrel{(\mathcal{Plo})}{\longrightarrow}\;\varphi_{i,\,\delta}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;oculaire de Plössl&quot;&gt; Où &lt;math&gt;\;(\mathcal{Plo})\;&lt;/math&gt; est l'oculaire de Plöss.&lt;/ref&gt;&lt;/center&gt; c.-à-d. que « tout rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; et rencontrant le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; émerge de &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;conjugué de &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; et situé dans le plan principal image à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;I_o\big)\;&lt;/math&gt; en passant par le foyer secondaire image &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\,\delta}\;&lt;/math&gt; associé à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt;»,
* l'intersection de la partie incidente &lt;math&gt;\;(\delta')_{\!o}\;&lt;/math&gt; d'un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; avec le plan focal objet définit le foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,\delta'}\;&lt;/math&gt; associé à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')&lt;/math&gt; ; on a la propriété suivante &lt;center&gt;«&lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,\delta'}\;\stackrel{(\mathcal{Plo})}{\longrightarrow}\;B_{i,\, \infty,\, \delta'}\;&lt;/math&gt;»&lt;ref name=&quot;oculaire de Plössl&quot;/&gt;&lt;/center&gt; c.-à-d. que « tout rayon incident passant par le foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_o\;&lt;/math&gt; et rencontrant le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; émerge de &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;conjugué de &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; et situé dans le plan principal image à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;I_o\big)\;&lt;/math&gt; parallèlement à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; associé au foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; comprenant la partie incidente &lt;math&gt;\;(\varphi_oH_o)\;&lt;/math&gt; et la partie émergente &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à la partie incidente issue de &lt;math&gt;\;H_i\big]\;&lt;/math&gt;».

[[File:Oculaire de Plössl - construction image par foyers secondaires.jpg|thumb|650px|Utilisation de la notion de foyers secondaires image ou objet d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; pour construire l'image d'un point objet de l'axe optique principal de l'oculaire]]
{{Al|5}}&lt;u&gt;Construction de l'image, par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, d'un point objet situé sur l'axe optique principal par utilisation exclusive de la notion de foyers secondaires objet ou image&lt;/u&gt; : voir ci-contre ;
* en noir &lt;u&gt;utilisation de la notion de foyer secondaire image&lt;/u&gt; : soit un rayon incident issu du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, ce rayon coupant le plan principal objet en &lt;math&gt;\;I_o\;&lt;/math&gt; émergera du plan principal image en &lt;math&gt;\;I_i\;&lt;/math&gt; situé à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;I_o&lt;/math&gt;, en passant par le foyer secondaire image &lt;math&gt;\;\varphi_{i,\,\delta}\;&lt;/math&gt; associé à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; dont la partie incidente est la &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; issue de &lt;math&gt;\;H_o\;&lt;/math&gt; au rayon incident &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;la partie émergente étant &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à la partie incidente issue de &lt;math&gt;\;H_i\big)&lt;/math&gt; ;
* en gris &lt;u&gt;utilisation de la notion de foyer secondaire image&lt;/u&gt; : soit un rayon incident issu du point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, ce rayon coupant le plan focal objet en un foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_o\;&lt;/math&gt; et le plan principal objet en &lt;math&gt;\;J_o\;&lt;/math&gt; émergera du plan principal image en &lt;math&gt;\;J_i\;&lt;/math&gt; situé à la même distance de &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;J_o&lt;/math&gt;, parallèlement à l'axe optique secondaire &lt;math&gt;\;(\delta')\;&lt;/math&gt; associé au foyer secondaire objet &lt;math&gt;\;\varphi_o\;&lt;/math&gt; dont la partie incidente est &lt;math&gt;\;H_o\varphi_o\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;la partie émergente étant &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à la partie incidente issue de &lt;math&gt;\;H_i\big)&lt;/math&gt; ; 
{{Al|11}}{{Transparent|Construction de l'image, par l'oculaire de Plössl, d'un point objet situé sur l'axe optique principal }}&lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; se détermine par l'intersection d'un des deux rayons émergents avec &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;.}}

=== Détermination du grossissement de l'oculaire en fonction de sa « puissance optique » pour un objet situé à l'infini ===

{{Al|5}}&lt;u&gt;Préliminaire&lt;/u&gt; : la [[w:Puissance optique|puissance optique]] d'un oculaire est le degré auquel l'oculaire fait converger ou diverger la lumière, &lt;br&gt;{{Transparent|Préliminaire : la puissance optique d'un oculaire}}elle est égale au quotient de l'angle sous lequel l'œil voit l'image en sortie de l'oculaire sur la taille de l'objet &lt;ref&gt; Elle dépend donc de la conjugaison de l'oculaire &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;c.-à-d. du lien quantitatif entre objet et image par l'oculaire&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; mais aussi de la position de l'œil.&lt;/ref&gt;, &lt;br&gt;{{Transparent|Préliminaire : la puissance optique d'un oculaire}}elle est exprimée en dioptries &lt;math&gt;\;\big(\delta\big)&lt;/math&gt;.

==== Détermination du rayon angulaire que l'oculaire de Plössl donne de l'image d'un objet situé dans le plan focal objet de ce doublet de lentilles minces ====

{{Al|5}}Un disque transverse centré sur l'axe optique principal de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est placé dans le plan focal objet de ce dernier ; &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Un disque transverse }}sachant que le rayon du disque est &lt;math&gt;\;\rho\;&lt;/math&gt; déterminer le rayon angulaire &lt;math&gt;\;\alpha'\;&lt;/math&gt; de son image à l'infini. 

{{Solution|contenu = [[File:Oculaire de Plössl - objet dans plan focal objet.jpg|thumb|600px|Cheminement de la lumière issue d'un objet placé dans le plan focal objet d'un oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;]]
{{Al|5}}Soit &lt;math&gt;\;A_o = F_o\;&lt;/math&gt; le centre du disque transverse et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|Soit }}&lt;math&gt;\;B_o\;&lt;/math&gt; le bord supérieur situé dans le plan de coupe, on a la conjugaison suivante &lt;center&gt;«&lt;math&gt;\;A_oB_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\; F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}\; \stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}B_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt;»&lt;/center&gt; {{Al|5}}où &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; est le foyer secondaire objet de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille par lequel passe le rayon incident &lt;math&gt;\;B_oO_1\;&lt;/math&gt; non dévié par la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille, &lt;math&gt;\;\big\{&lt;/math&gt;l'axe optique secondaire de cette 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille associé à &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}&lt;/math&gt; étant noté &lt;math&gt;\;(\delta)\big\}&lt;/math&gt;, au-delà de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille, le rayon correspondant émerge parallèlement à &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; et l'image &lt;math&gt;\;B_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;B_o\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; est le point à l'infini de l'axe optique secondaire de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;(\delta)&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;l'image &lt;math&gt;\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; étant le point à l'infini de l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\big]&lt;/math&gt; ;

{{Al|5}}l'angle non algébrisé sous lequel de &lt;math&gt;\;O_2\;&lt;/math&gt; on voit &lt;math&gt;\;A_{i,\,\infty}B_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; étant &lt;math&gt;\;\alpha'\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big\{&lt;/math&gt;c'est aussi l'angle d'inclinaison, relativement à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, de l'axe optique secondaire de la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;(\delta)\;&lt;/math&gt; associé au foyer secondaire objet de cette même lentille&lt;math&gt;\big\}\;&lt;/math&gt; avec «&lt;math&gt;\;\alpha' \ll 1\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;conditions de Gauss&quot;&gt; On rappelle que l'on travaille dans les conditions de Gauss de stigmatisme et d'aplanétisme approchés &lt;math&gt;\;\big\{&lt;/math&gt;dont la formulation pour un doublet de lentilles minces peut se déduire assez aisément de celle des paragraphes « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Énoncé_des_conditions_de_Gauss_de_stigmatisme_approché_d'un_système_optique_«_centré_»|énoncé des conditions de Gauss de stigmatisme approché d'un système optique centré]] » et « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Conditions_supplémentaires_de_Gauss_d'aplanétisme_approché_d'un_système_optique_«_centré_»|conditions supplémentaires de Gauss d'aplanétisme approché]] » du chap.&lt;math&gt;13&lt;/math&gt; de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] » énoncée pour une lentille mince&lt;math&gt;\big\}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\tan(\alpha') \simeq \alpha'\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;\tan(\alpha')\;&lt;/math&gt; se déterminant dans le triangle rectangle &lt;math&gt;\;O_2F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; selon &lt;math&gt;\;\tan(\alpha') = \dfrac{\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_2F_{o,\, 2}} \Big\vert}\;&lt;/math&gt; soit «&lt;math&gt;\;\alpha' \simeq \dfrac{\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_2F_{o,\, 2}} \Big\vert}\;&lt;/math&gt;» expression nécessitant d'évaluer le rayon de l'image intermédiaire &lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert&lt;/math&gt; ; 

{{Al|5}}&lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; étant vu de &lt;math&gt;\;O_1\;&lt;/math&gt; sous le même angle non algébrisé &lt;math&gt;\;\alpha\;&lt;/math&gt; que &lt;math&gt;\;A_oB_\;&lt;/math&gt; nous en déduisons, en travaillant dans les triangles rectangles &lt;math&gt;\;O_1A_oB_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O_1F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\tan(\alpha) = \dfrac{\Big\vert \overline{A_oB_o} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_1F_o} \Big\vert} = \dfrac{\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_1F_{o,\,2}} \Big\vert}\;&lt;/math&gt; avec {{Nobr|«&lt;math&gt;\;\alpha \ll 1\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;conditions de Gauss&quot; /&gt;}} &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\tan(\alpha) \simeq \alpha\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles&quot; /&gt; soit «&lt;math&gt;\;\alpha \simeq \dfrac{\Big\vert \overline{A_oB_o} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_1F_o} \Big\vert} = \dfrac{\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_1F_{o,\,2}} \Big\vert}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert = \Big\vert \overline{A_oB_o} \Big\vert\;\dfrac{\Big\vert \overline{O_1F_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_1F_o} \Big\vert}\;&lt;/math&gt;» ou, avec «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{A_oB_o} \Big\vert = \rho\;&lt;/math&gt;» d'une part, «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{O_1F_o} \Big\vert = \dfrac{6}{5}\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;positionnement de Newton des foyers principaux objet et image de l'oculaire&quot; /&gt; d'autre part et «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{O_1F_{o,\,2}} \Big\vert =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Big\vert \overline{O_1O_2} + \overline{O_2F_{o,\, 2}} \Big\vert = \vert a - 3\;a \vert = 2\;a\;&lt;/math&gt;» d'où &lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert = \rho\; \dfrac{2\;a}{\dfrac{6}{5}\;a}\;&lt;/math&gt; soit finalement «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}}\Big\vert = \dfrac{5}{3}\;\rho\;&lt;/math&gt;» ;

{{Al|5}}le report de «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{O_2F_{o,\, 2}} \Big\vert = f_{i,\,2} = 3\;a\;&lt;/math&gt;» et de «&lt;math&gt;\;\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}}\Big\vert = \dfrac{5}{3}\;\rho\;&lt;/math&gt;» dans «&lt;math&gt;\;\alpha' \simeq \dfrac{\Big\vert \overline{F_{o,\,2}\varphi_{o,\,2}} \Big\vert}{\Big\vert \overline{O_2F_{o,\, 2}} \Big\vert}\;&lt;/math&gt;» détermine la valeur du rayon angulaire de l'image à l'infini «&lt;math&gt;\;\alpha' = \dfrac{\dfrac{5}{3}\;\rho}{3\;a}\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;égalité dans conditions de Gauss&quot; /&gt; soit «&lt;math&gt;\;\alpha' = \dfrac{5}{9}\;\dfrac{\rho}{a}\;&lt;/math&gt;».}}

==== Calcul de la puissance de l'oculaire ====

{{Al|5}}Évaluer la puissance de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\mathcal{P} = \dfrac{\alpha'}{\rho}\;&lt;/math&gt;» en fonction de &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; puis &lt;br&gt;{{Al|5}}calculer sa valeur en dioptries &lt;ref name=&quot;dioptrie&quot; /&gt; si &lt;math&gt;\;a = 2,0\;cm&lt;/math&gt;.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}De l'expression du rayon angulaire de l'image à l'infini par l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; trouvée précédemment «&lt;math&gt;\;\alpha' = \dfrac{5}{9}\;\dfrac{\rho}{a}\;&lt;/math&gt;», on en déduit celle de la puissance de cet oculaire «&lt;math&gt;\;\mathcal{P} = \dfrac{\alpha'}{\rho}\;&lt;/math&gt;» soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;«&lt;math&gt;\;\mathcal{P} = \dfrac{5}{9\; a}\;&lt;/math&gt;» ou numériquement, &lt;br&gt;avec &lt;math&gt;\;a = 2,0\;cm&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\mathcal{P} = \dfrac{5}{9 \times 2,0\; 10^{-2}}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m^{-1}\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;et finalement «&lt;math&gt;\;\mathcal{P} \simeq 27,8\;\delta \simeq 28\;\delta\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;dioptrie&quot; /&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Évaluation du grossissement de l'oculaire relativement à l'observation du disque au punctum proximum de l'œil de l'observateur ====

{{Al|5}}L'objet observé à l'œil nu, à la distance minimale de vision distincte &lt;math&gt;\;d = 25\;cm&lt;/math&gt;, serait vu sous le rayon angulaire &lt;math&gt;\;\alpha_0&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|L'objet }}observé à travers l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt;, il est vu sous le rayon angulaire &lt;math&gt;\;\alpha'&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;{{Al|5}}évaluer le grossissement de l'oculaire «&lt;math&gt;\;G = \dfrac{\alpha'}{\alpha_0}\;&lt;/math&gt;» en fonction de la puissance de ce dernier et de la distance minimale de vision distincte puis &lt;br&gt;{{Al|5}}calculer sa valeur numérique.

{{Solution|contenu ={{Al|5}}L'angle non algébrisé &lt;math&gt;\;\alpha_0\;&lt;/math&gt; sous lequel un œil normal voit le disque placé à son [[w:Punctum_proximum|punctum proximum]] &lt;ref name=&quot;punctum proximum&quot;&gt; C.-à-d. placé à la distance minimale de vision distincte &lt;math&gt;\;d = 25\;cm\;&lt;/math&gt; d'un  œil normal.&lt;/ref&gt; étant «&lt;math&gt;\;\alpha_0 = \dfrac{\rho}{d}\;&lt;/math&gt;» et &lt;br&gt;{{Al|5}}l'angle non algébrisé &lt;math&gt;\;\alpha'\;&lt;/math&gt; sous lequel l'œil normal n'accommodant pas voit le disque à travers l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;\alpha' = \dfrac{5}{9}\;\dfrac{\rho}{a} = \mathcal{P}\; \rho\;&lt;/math&gt;», &lt;br&gt;{{Al|5}}on en déduit le grossissement de l'oculaire de Plössl &lt;ref name=&quot;Plössl&quot; /&gt; «&lt;math&gt;\;G = \dfrac{\alpha'}{\alpha_0} = \dfrac{\mathcal{P}\; \rho}{\dfrac{\rho}{d}}\;&lt;/math&gt;» soit finalement «&lt;math&gt;\;G = \mathcal{P}\; d\;&lt;/math&gt;» ou numériquement «&lt;math&gt;\;G = 27,8 \times 0,25 \simeq 6,95 \simeq 7,0\;&lt;/math&gt;».}}

== Doublet de lentilles minces non accolées constitué d'une lentille convergente et d'une divergente ==

{{Al|5}}Soit le « doublet de lentilles minces du type &lt;math&gt;\;\left(4,\, 1,\, -2\right)\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;notation pour doublet de lentilles non accolées&quot; /&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est convergente de distance focale image «&lt;math&gt;\;f_{i,\,1} = 4\;a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot; /&gt;, &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Soit le « doublet de lentilles minces du type &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left(4,\, 1,\, -2\right)}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\color{transparent}{\Rightarrow}&lt;/math&gt; }}la distance séparant les centres optiques &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est «&lt;math&gt;\;e = \overline{O_1O_2} = a\;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot; /&gt; et &lt;br&gt;{{Al|11}}{{Transparent|Soit le « doublet de lentilles minces du type &lt;math&gt;\;\color{transparent}{\left(4,\, 1,\, -2\right)}\;&lt;/math&gt;» &lt;math&gt;\color{transparent}{\Rightarrow}&lt;/math&gt; }}la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;dans le sens de propagation de la lumière&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; est divergente de distance focale image «&lt;math&gt;\;f_{i,\,2} = -2\;a_;&lt;/math&gt;» &lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot; /&gt; ;

{{Al|5}}{{Transparent|Soit }}ce doublet de lentilles minces non accolées pouvant être utilisé pour voir un objet avec plus de détails constitue un « oculaire ».

=== Déterminations algébrique et graphique des foyers principaux objet F&lt;sub&gt;o&lt;/sub&gt; et image F&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; de l'oculaire ===

{{Al|5}}Vérifier, sur un schéma à l'échelle, que l'oculaire est focal &lt;ref name=&quot;focal&quot; /&gt; ;

{{Al|5}}déterminer, en fonction de &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;a unité arbitraire de longueur&quot; /&gt;, le positionnement des foyers principaux objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; de l'oculaire et

{{Al|5}}dire si cet oculaire est « positif ou négatif » sachant qu'un oculaire est dit positif si son foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; est réel et &lt;br&gt;{{Al|5}}{{Transparent|dire si cet oculaire est « positif ou négatif » sachant qu'un oculaire est dit }}négatif si{{Transparent|son foyer principal objet}}&lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; est virtuel.

{{Solution|contenu= [[File:Doublet de lentilles convergente et divergente - foyers objet et image.png|thumb|1000px|Détermination graphique des foyers principaux objet et image du doublet de lentilles minces &lt;math&gt;\;\left(4,\, 1,\, -2\right)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;notation pour doublet de lentilles non accolées&quot; /&gt;]]
.}}

== Vergence et aberrations chromatiques d'une lentille sphérique mince puis d'un doublet de lentilles sphériques minces accolées ou non, formule de Gullstrand ==

=== Vergence et aberrations chromatiques d'une lentille sphérique mince ===

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Une lentille sphérique est un cas particulier de « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Retour_sur_les_systèmes_dioptriques_.C2.AB_centrés_.C2.BB.2C_exemple_des_lentilles_sphériques.2C_cas_particulier_des_précédentes_:_les_lentilles_minces|système dioptrique centré]] » d'axe de révolution jouant le rôle d'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, obtenue par la juxtaposition de deux dioptres sphériques ou plan dont l'un au moins est sphérique&lt;ref&gt; Si les deux étaient plans nécessairement tous deux &lt;math&gt;\;\perp\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, on définirait une lame à faces parallèles.&lt;/ref&gt;, de même espace optique intermédiaire d'indice &lt;math&gt;\;n&lt;/math&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;le 1{{er}} dioptre &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_e&lt;/math&gt;, dit dioptre d'entrée, est de sommet &lt;math&gt;\;S_e&lt;/math&gt;, de centre &lt;math&gt;\;C_e&lt;/math&gt;, de rayon de courbure algébrisé &lt;math&gt;\;\overline{R_e} = \overline{S_eC_e} \neq 0\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Si le dioptre est sphérique, le centre &lt;math&gt;\;C_e\;&lt;/math&gt; reste à distance finie de &lt;math&gt;\;S_e\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et le rayon de courbure algébrisé &lt;math&gt;\;\overline{R_e} \neq \pm\infty\;&lt;/math&gt; (c.-à-d. fini positif ou négatif),&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;si le dioptre est plan, le centre &lt;math&gt;\;C_e\;&lt;/math&gt; est le point à l'infini de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et le rayon de courbure &lt;math&gt;\;\vert \overline{R_e}\vert = \infty\;&lt;/math&gt; (c.-à-d. infini).&lt;/ref&gt;, séparant l'espace optique d'indice &lt;math&gt;\;n_o\;&lt;/math&gt; (jouant le rôle d'espace objet réel pour la lentille sphérique&lt;ref name=&quot;lentille non usuelle&quot;&gt; Usuellement la [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Exemple_de_systèmes_dioptriques_.C2.AB_centrés_.C2.BB_:_les_lentilles_sphériques|lentille sphérique]] est plongée dans l'air, l'espace optique d'entrée du 1{{er}} dioptre est alors d'indice &lt;math&gt;\;n_o \simeq 1&lt;/math&gt; et l'espace optique de sortie du 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; dioptre d'indice &lt;math&gt;\;n_i \simeq 1&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;nous considérons, dans un premier temps, que la lentille sphérique sépare deux milieux différents de l'air c.-à-d. &lt;math&gt;\;n_o \neq 1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;n_i \neq 1\;&lt;/math&gt; avant de revenir au cas où les deux milieux sont l'air.&lt;/ref&gt;) et l'espace optique intermédiaire d'indice &lt;math&gt;\;n&lt;/math&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; dioptre &lt;math&gt;\;\mathcal{D}_s&lt;/math&gt;, dit dioptre de sortie, est de sommet &lt;math&gt;\;S_s&lt;/math&gt;, de centre &lt;math&gt;\;C_s&lt;/math&gt;, de rayon de courbure algébrisé &lt;math&gt;\;\overline{R_s} = \overline{S_sC_s} \neq 0\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Si le dioptre est sphérique, le centre &lt;math&gt;\;C_s\;&lt;/math&gt; reste à distance finie de &lt;math&gt;\;S_s\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et le rayon de courbure algébrisé &lt;math&gt;\;\overline{R_s} \neq \pm\infty\;&lt;/math&gt; (c.-à-d. fini positif ou négatif),&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;si le dioptre est plan, le centre &lt;math&gt;\;C_s\;&lt;/math&gt; est le point à l'infini de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et le rayon de courbure &lt;math&gt;\;\vert \overline{R_s}\vert = \infty\;&lt;/math&gt; (c.-à-d. infini).&lt;/ref&gt;, séparant l'espace optique intermédiaire d'indice &lt;math&gt;\;n\;&lt;/math&gt; et l'espace optique d'indice &lt;math&gt;\;n_i\;&lt;/math&gt; (jouant le rôle d'espace image réelle pour la lentille sphérique&lt;ref name=&quot;lentille non usuelle&quot; /&gt;) ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;nous admettrons les relations de conjugaison approchée de Descartes d'un dioptre sphérique établies dans l'exercice intitulé « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_conditions_de_Gauss#Stigmatisme_et_aplanétisme_approchés_d.27un_dioptre_sphérique_sous_conditions_de_Gauss|stigmatisme et aplanétisme approchés d'un dioptre sphérique sous conditions de Gauss]] » du chapitre 13 de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » à savoir, en supposant que le dioptre sphérique est de sommet &lt;math&gt;\;S\;&lt;/math&gt; séparant un milieu d'indice &lt;math&gt;\;n_o\;&lt;/math&gt; à gauche de &lt;math&gt;\;S\;&lt;/math&gt; et un milieu d'indice &lt;math&gt;\;n_i\;&lt;/math&gt; à droite de &lt;math&gt;\;S&lt;/math&gt;, le rayon de courbure algébrisé étant &lt;math&gt;\;\overline{R} = \overline{SC}\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;C\;&lt;/math&gt; est le centre de courbure :
* la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) &lt;math&gt;\;\dfrac{n_i}{\overline{SA_i}} - \dfrac{n_o}{\overline{SA_o}} = V\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; une constante définissant la vergence du dioptre sphérique selon &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;V = \dfrac{-(n_o - n_i)}{\overline{R}}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big[&lt;/math&gt;dans le cas d'un dioptre plan cette relation est encore applicable avec &lt;math&gt;\;V = 0\big]&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;
* la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{n_o}{n_i}\;\dfrac{\overline{SA_i}}{\overline{SA_o}}\;&lt;/math&gt; [encore applicable dans le cas d'un dioptre plan].

==== Vergence d'une lentille sphérique mince ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Une lentille sphérique étant « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Cas_particulier_de_lentilles_sphériques_:_les_lentilles_minces|mince]] » si « son épaisseur '''e = S&lt;sub&gt;e&lt;/sub&gt;S&lt;sub&gt;s&lt;/sub&gt;''' est très petite »&lt;ref&gt; Plus précisément si &lt;math&gt;\;e \ll R_e&lt;/math&gt;, si &lt;math&gt;\;e \ll R_s\;&lt;/math&gt; et si &lt;math&gt;\;e \ll |\overline{R_e} - \overline{R_s}|\;&lt;/math&gt;  [comme &lt;math&gt;\;\overline{R_e} - \overline{R_s} = \overline{S_eC_e} - \overline{S_sC_s} = \overline{S_eS_s} + \overline{S_sC_e} - \overline{S_sC_s} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;e + \overline{C_sC_e}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;e \ll |\overline{R_e} - \overline{R_s}|\;&lt;/math&gt; est équivalent à &lt;math&gt;\;|\overline{C_sC_e}|\;&lt;/math&gt; non petit].&lt;/ref&gt; c.-à-d. si « les sommets des faces d'entrée et de sortie peuvent être confondus » &lt;math&gt;\;S_e \simeq S_s&lt;/math&gt;, le point commun définissant le centre optique &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; de la lentille sphérique mince, &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;établir les 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; et 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relations de conjugaison (approchée) de Descartes à partir de celles des dioptres d'entrée et de sortie et déterminer l'expression de la vergence de la lentille sphérique mince séparant l'espace objet réel d'indice &lt;math&gt;\;n_o\;&lt;/math&gt; de l'espace image réelle d'indice &lt;math&gt;\;n_i&lt;/math&gt;, 

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;puis retrouver les relations de conjugaison (approchée) de position et de grandissement transverse de Descartes dans le cas où la lentille sphérique mince est plongée dans l'air et réécrire l'expression de sa vergence.

{{Solution|contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Considérant une lentille sphérique ''a priori'' non mince conjuguant le point objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; et le point image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; selon &lt;math&gt;\;A_o\;\stackrel{\mathcal{D}_e}{\longrightarrow}\;A_1\;\stackrel{\mathcal{D}_s}{\longrightarrow}\;A_i\;&lt;/math&gt; dans les conditions de stigmatisme de Gauss, on peut écrire les relations de conjugaison de position de Descartes appliquées à chaque dioptre selon les deux équations suivantes &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{n}{\overline{S_eA_1}} - \dfrac{n_o}{\overline{S_eA_o}} = V_e\;\text{ avec }\;V_e = \dfrac{-(n_o - n)}{\overline{R}_e}\\ \dfrac{n_i}{\overline{S_sA_i}} - \dfrac{n}{\overline{S_sA_1}} = V_s\;\text{ avec }\;V_s = \dfrac{-(n - n_i)}{\overline{R}_s}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; dans lesquelles nous voyons la difficulté pour éliminer l'image intermédiaire &lt;math&gt;\;A_1\;&lt;/math&gt; dans le cas d'une lentille sphérique « épaisse »&lt;ref name=&quot;lentille sphérique épaisse&quot;&gt; Une lentille sphérique est dite « épaisse » quand elle n'est pas modélisable en lentille sphérique « mince ».&lt;/ref&gt;, difficulté engendrée par &lt;math&gt;\;S_e \neq S_s&lt;/math&gt; ; 

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;dans le cas d'une lentille sphérique mince, avec &lt;math&gt;\;S_e \simeq S_s \simeq O\;&lt;/math&gt; point commun définissant le centre optique de la lentille mince, les relations de conjugaison de position de Descartes se réécrivant &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{n}{\overline{OA_1}} - \dfrac{n_o}{\overline{OA_o}} = V_e\\ \dfrac{n_i}{\overline{OA_i}} - \dfrac{n}{\overline{OA_1}} = V_s\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; permettent une élimination très facile de l'image intermédiaire &lt;math&gt;\;A_1\;&lt;/math&gt; en faisant la somme de ces deux équations donnant &lt;math&gt;\;\dfrac{n_i}{\overline{OA_i}} - \dfrac{n_o}{\overline{OA_o}} = V_e + V_s\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;V_e + V_s\;&lt;/math&gt; définit la vergence &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; de la lentille sphérique mince soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) de Descartes d'une lentille sphérique mince &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\dfrac{n_i}{p_i} - \dfrac{n_o}{p_o} = V\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} p_o = \overline{OA_o} \\ p_i = \overline{OA_i} \end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;V = \dfrac{(n_i - n)}{\overline{R}_s} - \dfrac{(n_o - n)}{\overline{R}_e}&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;considérant encore une lentille sphérique ''a priori'' non mince conjuguant l'objet linéique transverse &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; et l'image correspondante &lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; selon &lt;math&gt;\;A_oB_o\;\stackrel{\mathcal{D}_e}{\longrightarrow}\;A_1B_1\;\stackrel{\mathcal{D}_s}{\longrightarrow}\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; dans les conditions de stigmatisme et d'aplanétisme de Gauss, on peut écrire les relations de conjugaison de grandissement transverse de Descartes appliquées à chaque dioptre selon les deux équations suivantes &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} G_{t,\,e}(A_o) \stackrel{\text{déf}}{=} \dfrac{\overline{A_1B_1}}{\overline{A_oB_o}} = \dfrac{n_o}{n}\;\dfrac{\overline{S_eA_1}}{\overline{S_eA_o}}\\ G_{t,\,s}(A_1) \stackrel{\text{déf}}{=} \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_1B_1}} = \dfrac{n}{n_i}\;\dfrac{\overline{S_sA_i}}{\overline{S_sA_1}}\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt;, le grandissement transverse de l'objet &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; par la lentille sphérique « épaisse »&lt;ref name=&quot;lentille sphérique épaisse&quot; /&gt; se définissant par &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}}\;&lt;/math&gt; et pouvant aisément se réécrire &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_1B_1}} \times \dfrac{\overline{A_1B_1}}{\overline{A_oB_o}}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = G_{t,\,s}(A_1)\; G_{t,\,e}(A_o)&lt;/math&gt;, nous en déduisons &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{n}{n_i}\;\dfrac{\overline{S_sA_i}}{\overline{S_sA_1}}\; \dfrac{n_o}{n}\;\dfrac{\overline{S_eA_1}}{\overline{S_eA_o}}\;&lt;/math&gt; soit encore &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{n_o}{n_i}\;\dfrac{\overline{S_sA_i}}{\overline{S_eA_o}}\;\dfrac{\overline{S_eA_1}}{\overline{S_sA_1}}\;&lt;/math&gt; dans laquelle l'élimination définitive de l'image intermédiaire ne semble pas aisée ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;dans le cas d'une lentille sphérique mince, avec &lt;math&gt;\;S_e \simeq S_s \simeq O\;&lt;/math&gt; point commun définissant le centre optique de la lentille mince, le dernier facteur de l'expression approchée de Descartes de grandissement transverse de l'objet par la lentille sphérique mince valant &lt;math&gt;\;\dfrac{\overline{S_eA_1}}{\overline{S_sA_1}} = \dfrac{\overline{OA_1}}{\overline{OA_1}} = 1&lt;/math&gt;, on en déduit &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{n_o}{n_i}\;\dfrac{\overline{OA_i}}{\overline{OA_o}}\;&lt;/math&gt; soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) de Descartes d'une lentille sphérique mince &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{n_o}{n_i}\;\dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} p_o = \overline{OA_o} \\ p_i = \overline{OA_i} \end{array} \right\rbrace&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;

&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Dans le cas où la lentille sphérique mince est plongée dans l'air on a &lt;math&gt;\;n_o = n_i \simeq 1\;&lt;/math&gt; d'où : &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) de Descartes d'une lentille sphérique mince plongée dans l'air s'écrit &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} p_o = \overline{OA_o} \\ p_i = \overline{OA_i} \end{array} \right\rbrace&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;V = (1 - n) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_s} - \dfrac{1}{\overline{R}_e} \right)\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Pour que cette relation caractérise une lentille sphérique mince il faut que &lt;math&gt;\;\overline{R_e} \neq \overline{R_s}&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en effet si les deux surfaces dioptriques sphériques sont parallèles c.-à-d. si la distance les séparant parallèlement à l'axe optique principal est une constante quel que soit l'endroit où elle est mesurée, le système dioptrique centré est afocal et n'est donc pas une lentille sphérique mince, il s'agit d'une lame que l'on pourrait appelée « lame à faces sphériques parallèles » (appellation personnelle).&lt;/ref&gt; étant sa vergence et
&lt;br&gt; la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison (approchée) de Descartes d'une lentille sphérique mince plongée dans l'air s'écrit &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} p_o = \overline{OA_o} \\ p_i = \overline{OA_i} \end{array} \right\rbrace&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Aberrations chromatiques d'une lentille sphérique mince ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;La vergence d'une lentille sphérique mince plongée dans l'air dépendant de l'indice &lt;math&gt;\;n\;&lt;/math&gt; du milieu constituant la lentille et celui-ci étant ''a priori'' plus ou moins dispersif&lt;ref&gt; Plus précisément l'indice est une fonction décroissante de la longueur d'onde dans le vide &lt;math&gt;\;n_{\text{rouge}} &lt; n_{\text{violet}}\;&lt;/math&gt; car &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, \text{rouge}} &gt; \lambda_{0,\, \text{violet}}&lt;/math&gt;, sa variation peut être modélisée par la formule empirique de Cauchy &lt;math&gt;\;n = A + \dfrac{B}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;A\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;B\;&lt;/math&gt; sont des constantes caractéristiques du milieu, la première sans dimension et la seconde homogène à une surface.&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;'''Augustin Louis Cauchy (1789 - 1857)''', mathématicien français à qui on doit, entre autres, des critères de convergence des suites et des séries entières dans le domaine de l'analyse et dans celui de l'optique des travaux sur la propagation des ondes électromagnétiques.&lt;/ref&gt;, on observe, suivant la couleur considérée d'un faisceau incident de lumière blanche, parallèle à l'axe optique principal, que chaque couleur émerge en se focalisant sur l'axe optique principal en des foyers principaux images dont la localisation dépend de la couleur (voir ci-dessous), défauts appelés [[w:Aberration chromatique#Cause de l'aberration chromatique|aberrations chromatiques]] de la lentille sphérique mince et quantifiés de deux façons :  

[[File:Lens6a-fr.svg|thumb|Principe de l'aberration chromatique : l'indice du milieu constituant la lentille augmente quand la longueur d'onde diminue]]
* en « aberration chromatique longitudinale » &lt;math&gt;\;\overline{A_L}\;&lt;/math&gt; définie par la distance algébrique qui sépare le foyer principal image bleu &lt;math&gt;\;F_{i,\,F}\;&lt;/math&gt; du foyer principal image rouge &lt;math&gt;\;F_{i,\,C}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big\{&lt;/math&gt;on observe donc un défaut de focalisation ponctuelle sur l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; du faisceau incident de lumière blanche parallèle à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, le point foyer principal image de couleur blanche n'existant pas mais étant remplacé, sur &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, par un segment de couleurs étalées &lt;math&gt;\;[F_{i,\,F}F_{i,\,C}]\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Attention l'étalement n'est pas uniquement longitudinal comme nous le voyons sur la figure jointe.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big\}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Ce défaut s'observe aussi à partir d'un objet ponctuel &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; fixé sur l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; de la lentille sphérique mince et émettant de la lumière blanche, absence d'image ponctuelle blanche sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; mais étalement de &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en un segment &lt;math&gt;\;[A_{i,\,F}A_{i,\,C}]\;&lt;/math&gt; (attention l'étalement se fait aussi transversalement comme nous l'indiquons dans le paragraphe ci-dessous).&lt;/ref&gt;,
* en « aberration chromatique transversale » &lt;math&gt;\;A_T\;&lt;/math&gt; définie comme le rayon de la plus petite tache lumineuse observée dans les plans focaux images de chaque couleur, le faisceau incident, parallèle à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; de la lentille sphérique mince, étant de lumière blanche &lt;math&gt;\big\{&lt;/math&gt;il s'agit donc d'un défaut de focalisation ponctuelle dans les plans focaux images du faisceau incident de lumière blanche parallèle à &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, par exemple dans le plan focal image rouge (respectivement bleu ou autre)&lt;ref&gt; C.-à-d. centré sur le foyer principal image de couleur rouge (respectivement bleu ou autre).&lt;/ref&gt;, la focalisation est ponctuelle pour le rouge (respectivement bleu ou autre) mais remplacée par un disque de plus ou moins grand rayon pour chaque autre couleur&lt;ref&gt; Dans le plan focal rouge (respectivement bleu ou autre), la couleur ayant le plus grand rayon et définissant le rayon de la tache est alors la couleur bleu (respectivement rouge ou ?) comme on l'observe sur la figure ci-jointe.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt; Attention l'étalement n'est pas uniquement transversal comme nous le voyons sur la figure jointe.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big\}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Ce défaut s'observe aussi à partir d'un objet ponctuel &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; fixé sur l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; de la lentille sphérique mince et émettant de la lumière blanche, absence d'image ponctuelle blanche sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; mais étalement de &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en un segment &lt;math&gt;\;[A_{i,\,F}A_{i,\,C}]\;&lt;/math&gt; et simultanément observation de taches lumineuses dans chaque plan transverse centré sur chaque image &lt;math&gt;\;A_{i,\, \text{coul. fixée}}&lt;/math&gt; ;&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;l'aberration transversale est aussi une conséquence du fait que le grandissement transverse dépend implicitement de l'indice du milieu constituant la lentille, en effet la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes s'écrivant &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;p_i = \dfrac{1}{V + \dfrac{1}{p_o}} = \dfrac{p_o}{V\; p_o + 1}\;&lt;/math&gt; on en déduit l'expression du grandissement transverse par 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o} = \dfrac{1}{V\; p_o + 1}\;&lt;/math&gt; qui dépend effectivement de &lt;math&gt;\;n\;&lt;/math&gt; par l'intermédiaire de &lt;math&gt;\;V&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;.

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Sachant que le caractère plus ou moins dispersif d'un milieu se quantifie par la constringence (ou le nombre d'Abbe&lt;ref&gt; '''Ernst Karl Abbe (1840 - 1905)''' physicien et industriel allemand à qui on doit des perfectionnements pour obtenir une meilleure qualité d'image, il est essentiellement connu pour la condition d'aplanétisme des systèmes centrés appelée [[w:Aplanétisme#Expression mathématique de l'aplanétisme|condition des sinus d'Abbe]].&lt;/ref&gt;) de ce dernier &lt;math&gt;\;\nu_D =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}\;&lt;/math&gt; dans laquelle les indices &lt;math&gt;\;_C&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;_D\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; représentent respectivement les couleurs « rouge &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, C} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,6563\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;C\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène) », « jaune &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, D} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,5893\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;D\;&lt;/math&gt; du sodium) » et « bleu &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, F} = 0,4861\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;F\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène) »&lt;ref name=&quot;constringence&quot;&gt; On remarque que plus le milieu est dispersif, plus sa constringence (ou nombre d'Abbe) est faible, un milieu non dispersif ayant une constringence infinie ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;par exemple, on peut classer les verres en deux catégories 
* les « &lt;u&gt;crown&lt;/u&gt; » (à base de silicate de potassium et de calcium) à faible indice et à nombre d'Abbe élevé donc peu dispersif &lt;math&gt;\;\big(n_D \simeq 1,52\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;50 \lesssim \nu_D \lesssim 80&lt;/math&gt;, exemple de crown utilisé pour les télescopes &lt;math&gt;\;n_{\text{rouge}} = 1,525\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;n_{\text{violet}} = 1,550&lt;/math&gt;) et 
* les « &lt;u&gt;flint&lt;/u&gt; » (à base de silicate de potassium et de plomb) à haut indice et à nombre d'Abbe faible donc très dispersif &lt;math&gt;\;\big(1,50 \lesssim n_D \lesssim 2,00\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\nu_D \lesssim 50&lt;/math&gt;, exemple de flint &lt;math&gt;\;n_{\text{rouge}} = 1,608\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;n_{\text{violet}} = 1,660&lt;/math&gt;).&lt;/ref&gt;, on se propose de déterminer les aberrations chromatiques longitudinale et transversale d'une lentille sphérique mince biconvexe de rayons de courbure non algébrisés d'entrée &lt;math&gt;\;R_e = 20\;cm\;&lt;/math&gt; et de sortie &lt;math&gt;\;R_s = 80\;cm&lt;/math&gt;, de diamètre d'ouverture&lt;ref&gt; C.-à-d. le diamètre de la partie utile de la lentille pour être dans les conditions de Gauss de stigmatisme et d'aplanétisme.&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;\;D = 6\; cm\;&lt;/math&gt; et d'indice suivant la relation de Cauchy &lt;math&gt;\;n = a + \dfrac{b}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l} a = 1,657\\ b = 8,3\; 10^{-3}\; \mu m^2\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt;.

===== Détermination de la constringence du milieu et de la vergence moyenne de la lentille sphérique mince biconvexe précédemment définie =====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;À partir des données précédemment introduites déterminer, pour la lentille sphérique mince biconvexe, algébriquement et numériquement
# la constringence du milieu la constituant et commenter le choix de ce milieu pour limiter les aberrations chromatiques de la lentille,
# la vergence moyenne&lt;ref name=&quot;définition moyenne&quot;&gt; C.-à-d. correspondant à la couleur jaune « jaune &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, D} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,5893\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;D\;&lt;/math&gt; du sodium) ».&lt;/ref&gt; ainsi que la distance focale image moyenne&lt;ref name=&quot;définition moyenne&quot;/&gt; de la lentille.

{{Solution|contenu = # &lt;u&gt;Constringence du milieu constituant la lentille sphérique mince&lt;/u&gt; : compte-tenu de la définition &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}&lt;/math&gt;, il convient d'évaluer l'indice pour les trois couleurs de référence par utilisation de la relation de Cauchy &lt;math&gt;\;n = a + \dfrac{b}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l} a = 1,657\\ b = 8,3\; 10^{-3}\; \mu m^2\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt; : &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur jaune &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, D} = 0,5893\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;D\;&lt;/math&gt; du sodium), &lt;math&gt;\;n_D = a + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,D}^2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;n_D = 1,657 + \dfrac{8,3\;10^{-3}}{(0,5893)^2}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;n_D \simeq 1,68090\;&lt;/math&gt; puis &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur bleu &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, F} = 0,4861\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;F\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène), &lt;math&gt;\;n_F = a + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,F}^2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;n_F = 1,657 + \dfrac{8,3\;10^{-3}}{(0,4861)^2}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;n_F \simeq 1,69213\;&lt;/math&gt; et enfin &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur rouge &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, C} = 0,6563\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;C\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène), &lt;math&gt;\;n_C = a + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,C}^2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;n_F = 1,657 + \dfrac{8,3\;10^{-3}}{(0,6563)^2}\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;n_C \simeq 1,67627&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on en déduit littéralement la constringence &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{a - 1 + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,D}^2}}{b \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;\nu_D \simeq \dfrac{1,68090 - 1}{1,69213 - 1,67627} \simeq 42,93\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;\nu_D \simeq 43&lt;/math&gt; ; la valeur de la constringence étant &lt;math&gt;\;\lesssim 50&lt;/math&gt;, il s'agit d'un « flint » qualifié de « très dispersif » et donc mal adapté à la limitation des aberrations chromatiques ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;
# &lt;u&gt;Vergence et distance focale image moyennes de la lentille sphérique mince biconvexe&lt;/u&gt; : le rayon de courbure algébrisé d'entrée est positif car le dioptre sphérique d'entrée qualifié de convexe avant insertion dans un montage reste, une fois inséré, convexe&lt;ref name=&quot;définition concavité d'un dioptre&quot;&gt; En fait les faces d'entrée et de sortie ne sont définies qu'à partir du moment où la lentille sphérique est insérée dans un montage, ceci définissant le sens de propagation de la lumière ; avant insertion le caractère convexe (ou concave) d'un dioptre est défini « de l'air vers le milieu constituant la lentille », « convexe » si le centre de courbure est du côté du milieu et « concave » s'il est du côté de l'air d'où un dioptre qualifié de « convexe » avant insertion de la lentille dans un montage définit une « face convexe » s'il est à l'« entrée » de la lentille et une « face concave » s'il est à sa « sortie ».&lt;/ref&gt;, &lt;math&gt;\;C_e\;&lt;/math&gt; étant à droite de &lt;math&gt;\;S_e \simeq O&lt;/math&gt;, d'où &lt;math&gt;\;\overline{R_e} = R_e = 20\;cm\;&lt;/math&gt; et le rayon de courbure algébrisé de sortie est négatif car, le dioptre sphérique de sortie qualifié de convexe avant insertion dans un montage est, une fois inséré, concave&lt;ref name=&quot;définition concavité d'un dioptre&quot; /&gt;, &lt;math&gt;\;C_s\;&lt;/math&gt; étant à gauche de &lt;math&gt;\;S_s \simeq O&lt;/math&gt;, d'où &lt;math&gt;\;\overline{R_s} = -R_s = -80\;cm&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on en déduit la vergence moyenne de la lentille sphérique mince biconvexe par &lt;math&gt;\;V_D = (n_D - 1) \left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right)\;&lt;/math&gt; ou encore &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;par &lt;math&gt;\;V_D = \left( a - 1 + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,D}^2} \right) \left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right)\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;donnant numériquement &lt;math&gt;\;V_D = (1,68090 - 1) \left( \dfrac{1}{0,200} - \dfrac{1}{-0,800} \right) \simeq 4,2556&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m^{-1}\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;soit &lt;math&gt;\;V_D \simeq 4,256\;\delta&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt; &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la distance focale image moyenne de la lentille sphérique mince biconvexe s'obtient par &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} = \dfrac{1}{V_D}\;&lt;/math&gt; ou encore &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;par &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} = \dfrac{1}{\left( a - 1 + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,D}^2} \right) \left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right)}\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;donnant numériquement &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq \dfrac{1}{4,2556} \simeq 0,23498\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;soit &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq 235,0\;mm&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;}}

===== Détermination de l'aberration chromatique longitudinale de la lentille sphérique mince biconvexe précédemment définie =====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;À partir des mêmes données précédemment introduites déterminer, algébriquement, en fonction de la constringence et de la distance focale image moyenne&lt;ref&gt; On considérera que &lt;math&gt;\;\dfrac{|f_{i,\,C} - f_{i,\,D}|}{f_{i,\,D}} = \varepsilon_C\;&lt;/math&gt; ainsi que &lt;math&gt;\;\dfrac{|f_{i,\,F} - f_{i,\,D}|}{f_{i,\,D}} = \varepsilon_F\;&lt;/math&gt; sont &lt;math&gt;\;\ll 1\;&lt;/math&gt; c.-à-d. des infiniment petits de même ordre 1 et on établira le [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Développements_limités_à_l.27ordre_1_d.27une_fonction_d.27une_variable|développement limité à l'ordre 1]] de ce qu'on cherche.&lt;/ref&gt;, puis numériquement, l'aberration chromatique longitudinale de la lentille sphérique mince biconvexe.

{{Solution|contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;L'aberration chromatique longitudinale de la lentille sphérique mince biconvexe étant définie selon &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}}\;&lt;/math&gt; s'évalue à partir des distances focales images bleu &lt;math&gt;\;f_{i,\,F}\;&lt;/math&gt; et rouge &lt;math&gt;\;f_{i,\,C}\;&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = f_{i,\,C} - f_{i,\,F}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} f_{i,\,C} = f_{i,\,D} + \left( f_{i,\,C} - f_{i,\, D} \right) = f_{i,\, D} \left( 1 + \dfrac{f_{i,\,C} - f_{i,\, D}}{f_{i,\,D}} \right) \simeq f_{i,\, D} \left( 1 + \varepsilon_C \right)\\f_{i,\,F} = f_{i,\,D} + \left( f_{i,\,F} - f_{i,\, D} \right) = f_{i,\, D} \left( 1 - \dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\, F}}{f_{i,\,D}} \right) \simeq f_{i,\, D} \left( 1 - \varepsilon_F \right)\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}\varepsilon_C = \dfrac{f_{i,\,C} - f_{i,\, D}}{f_{i,\,D}}\\ \varepsilon_F = \dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\, F}}{f_{i,\,D}}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; sont des infiniment petits de même ordre 1, soit encore &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq f_{i,\,D}\;(\varepsilon_C + \varepsilon_F)&lt;/math&gt; ; 

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;il reste à expliciter &lt;math&gt;\;\varepsilon_C + \varepsilon_F\;&lt;/math&gt; en fonction, entre autres, de la constringence &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}\;&lt;/math&gt; du milieu constituant la lentille, constringence que l'on peut réécrire &lt;math&gt;\;\nu_D =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_D - 1}{(n_F - 1) - (n_C - 1)}\;&lt;/math&gt; ou, en multipliant haut et bas par &lt;math&gt;\;\left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right)\;&lt;/math&gt; dans le but de faire apparaître les vergences des différentes couleurs au numérateur et dénominateur, &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{V_D}{V_F - V_C}\;&lt;/math&gt; puis, avec la définition de la vergence en fonction de la distance focale image, on obtient &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{\dfrac{1}{f_{i,\,D}}}{\dfrac{1}{f_{i,\,F}} - \dfrac{1}{f_{i,\,C}}} = \dfrac{1}{\dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,F}} - \dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,C}}}\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}\dfrac{f_{i,\,F}}{f_{i,\,D}} \simeq 1 - \varepsilon_F\\ \dfrac{f_{i,\,C}}{f_{i,\,D}} \simeq 1 + \varepsilon_C\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}\dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,F}} \simeq \dfrac{1}{1 - \varepsilon_F} \simeq 1 + \varepsilon_F\\ \dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,C}} \simeq \dfrac{1}{1 + \varepsilon_C} \simeq 1 - \varepsilon_C\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; On a utilisé le développement limité à l'ordre 1 de &lt;math&gt;\;(1 + \varepsilon )^n \simeq 1 + n\; \varepsilon,\;\text{si}\;n \in \mathbb{Q}\;&lt;/math&gt; appliqué dans le cas &lt;math&gt;\;n = -1\;&lt;/math&gt; voir [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Développements_limités_à_l.27ordre_1_de_quelques_fonctions_usuelles|les DL à l'ordre 1 de quelques fonctions usuelles]].&lt;/ref&gt; et par suite &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{1}{\dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,F}} - \dfrac{f_{i,\,D}}{f_{i,\,C}}} \simeq \dfrac{1}{(1 + \varepsilon_F) - (1 - \varepsilon_C)} = \dfrac{1}{\varepsilon_F + \varepsilon_C}\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;\varepsilon_F + \varepsilon_C \simeq \dfrac{1}{\nu_D}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Soit numériquement &lt;math&gt;\;\varepsilon_F + \varepsilon_C \simeq \dfrac{1}{43} \simeq 2\;10^{-2}\;&lt;/math&gt; établissant que &lt;math&gt;\;\varepsilon_F\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\varepsilon_C\;&lt;/math&gt; étant chacun strictement inférieur à &lt;math&gt;\;2\;10^{-2}\;&lt;/math&gt; peuvent être raisonnablement considérés comme des infiniment petits d'ordre 1 si on travaille à &lt;math&gt;\;1\,\%\;&lt;/math&gt; près.&lt;/ref&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;le report dans l'expression précédemment trouvée de l'aberration chromatique longitudinale nous conduit à &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq \dfrac{f_{i,\,D}}{\nu_D}\;&lt;/math&gt; ou, &lt;br&gt;numériquement &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq \dfrac{235,0}{42,93} \simeq 5,4740\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;mm\;&lt;/math&gt; &lt;br&gt;soit finalement &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq 5,5\;mm&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : vérifions s'il est réellement licite de considérer &lt;math&gt;\;\dfrac{f_{i,\,C} - f_{i,\,D}}{f_{i,\,D}} = \varepsilon_C\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\,F}}{f_{i,\,D}} = \varepsilon_F\;&lt;/math&gt; comme des infiniment petits de même ordre de grandeur en évaluant chaque distance focale image :
* couleur rouge de vergence &lt;math&gt;\;V_C = (n_C - 1) \left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right) \simeq (1,67627 - 1) \left( \dfrac{1}{0,200} - \dfrac{1}{-0,800} \right) \simeq 4,22669&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m^{-1}\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;V_C \simeq 4,226\;\delta\;&lt;/math&gt; et de distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,C} = \dfrac{1}{V_C} \simeq \dfrac{1}{4,22669} \simeq 0,236592\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq 236,6\;mm\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;f_{i,\,C} - f_{i,\,D} \simeq 236,6 - 235,0\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;mm\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;f_{i,\,C} - f_{i,\,D} \simeq 1,6\;mm\;&lt;/math&gt; et par suite &lt;math&gt;\;\varepsilon_C = \dfrac{f_{i,\,C} - f_{i,\,D}}{f_{i,\,D}} \simeq \dfrac{1,6}{235,0} \simeq 0,68\,\%\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Donc pouvant être considéré comme un infiniment petit d'ordre 1 si on travaille à &lt;math&gt;\;1\,\%\;&lt;/math&gt; près.&lt;/ref&gt;,
* couleur bleu de vergence &lt;math&gt;\;V_F = (n_F - 1) \left( \dfrac{1}{\overline{R_e}} - \dfrac{1}{\overline{R_s}} \right) \simeq (1,69213 - 1) \left( \dfrac{1}{0,200} - \dfrac{1}{-0,800} \right) \simeq 4,32581&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m^{-1}\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;V_C \simeq 4,326\;\delta&lt;/math&gt; et de distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,C} = \dfrac{1}{V_C} \simeq \dfrac{1}{4,32581} \simeq 0,2311706\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq 231,1\;mm\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} - f_{i,\,F} \simeq 235,0 - 231,1\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;mm\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} - f_{i,\,F} \simeq 3,9\;mm\;&lt;/math&gt; et par suite &lt;math&gt;\;\varepsilon_F = \dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\,F}}{f_{i,\,D}} \simeq \dfrac{3,9}{235,0} \simeq 1,66\,\%\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; N'étant pas rigoureusement un infiniment petit d'ordre 1 si on travaille à &lt;math&gt;\;1\,\%\;&lt;/math&gt; près, mais étant néanmoins petit de même ordre de grandeur car &lt;math&gt;\;\dfrac{\varepsilon_F}{\varepsilon_C} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1,66}{0,68} \simeq 2,5\;&lt;/math&gt; d'où l'hypothèse simplificatrice de les supposer tous deux comme des infiniment petits de même ordre 1.&lt;/ref&gt; ;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;Remarque :&lt;/span&gt; bien que &lt;math&gt;\;\varepsilon_F = \dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\,F}}{f_{i,\,D}}\;&lt;/math&gt; étant &lt;math&gt;\;\nless 1\,\%\;&lt;/math&gt; et qu'il n'était pas rigoureusement licite de le considérer comme un infiniment petit d'ordre 1 en travaillant à &lt;math&gt;\;1\,\%\;&lt;/math&gt; près, l'erreur commise en faisant cette hypothèse peut être négligée, en effet on obtient la même valeur d'aberration chromatique longitudinale en la calculant directement à partir des valeurs de distances focales images rouge et bleu &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = f_{i,\,C} - f_{i,\,F} \simeq 236,6 - 231,1 \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;5,5\;mm&lt;/math&gt;.}}

===== Détermination de l'aberration chromatique transversale de la lentille sphérique mince biconvexe précédemment définie =====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;À partir des mêmes données précédemment introduites déterminer algébriquement l'aberration chromatique transversale de la lentille sphérique mince biconvexe, 
* d'abord en fonction de l'aberration chromatique longitudinale, des distances focales des couleurs extrêmes et du diamètre d'ouverture 
* puis en fonction de la constringence et du diamètre d'ouverture&lt;ref&gt; Pour cette expression nous supposerons &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{2\;\nu_D} \ll 1\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{2\;\nu_D}\;&lt;/math&gt; peut être considéré comme un infiniment petit d'ordre 1, même si ce n'est pas tout à fait exact en travaillant à &lt;math&gt;\;1\,\%\;&lt;/math&gt; près, l'erreur commise en faisant cette hypothèse pouvant être négligée.&lt;/ref&gt;, 
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;et terminer en faisant l'application numérique ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;comparer les deux aberrations chromatiques et commenter.

{{Solution|contenu = [[File:Aberration chromatique transversale.jpg|thumb|Construction pour définir l'aberration chromatique transversale d'une lentille sphérique mince de diamètre d'ouverture D]]
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;L'aberration chromatique transversale étant définie par &lt;math&gt;\;A_T = HB' = HB''\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;définition des points&quot;&gt; Voir la définition des points sur la figure ci-contre.&lt;/ref&gt;, on détermine &lt;math&gt;\;HB'\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;HB''\;&lt;/math&gt; en utilisant l'homothétie des triangles &lt;math&gt;\;OBF_{i,\,C}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;définition des points&quot; /&gt; et &lt;math&gt;\;HB'F_{i,\,C}\;&lt;/math&gt; d'une part et celle des triangles &lt;math&gt;\;OBF_{i,\,F}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;HB''F_{i,\,F}\;&lt;/math&gt; d'autre part, soit, avec le rayon d'ouverture de la lentille &lt;math&gt;\;OB = \dfrac{D}{2}&lt;/math&gt;, 
* &lt;math&gt;\;\dfrac{\overline{HF_{i,\,C}}}{HB'} = \dfrac{\overline{OF_{i,\,C}}}{\dfrac{D}{2}}\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;\overline{HF_{i,\,C}} = 2\;f_{i,\,C}\;\dfrac{A_T}{D}&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\dfrac{\overline{F_{i,\,F}H}}{HB''} = \dfrac{\overline{OF_{i,\,F}}}{\dfrac{D}{2}}\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;\overline{F_{i,\,F}H} = 2\;f_{i,\,F}\;\dfrac{A_T}{D}&lt;/math&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;et enfin, en faisant la somme des deux expressions &lt;math&gt;\;\overline{HF_{i,\,C}}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\overline{F_{i,\,F}H}\;&lt;/math&gt; pour obtenir &lt;math&gt;\;\overline{F_{i,\,F}H} + \overline{HF_{i,\,C}} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}} = \overline{A_L}\;&lt;/math&gt; on en déduit finalement &lt;math&gt;\;\overline{A_L} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;2\;(f_{i,\,C} + f_{i,\,F})\;\dfrac{A_T}{D}\;&lt;/math&gt; d'où une 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; expression de l'aberration chromatique transversale &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;A_T = \overline{A_L}\;\dfrac{D}{2\;(f_{i,\,C} + f_{i,\,F})}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;On sait, d'après la question précédente, que &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq \dfrac{f_{i,\,D}}{\nu_D}\;&lt;/math&gt; d'où, par report dans l'expression précédente de &lt;math&gt;\;A_T&lt;/math&gt;, on obtient &lt;math&gt;\;A_T \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{f_{i,\,D}}{\nu_D}\;\dfrac{D}{2\;(f_{i,\,C} + f_{i,\,F})}\;&lt;/math&gt; ou encore &lt;math&gt;\;A_T \simeq \dfrac{1}{2\;\nu_D}\;\dfrac{f_{i,\,D}\;D}{f_{i,\,C} + f_{i,\,F}}\;&lt;/math&gt; dans lequel le facteur &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{2\;\nu_D}\;&lt;/math&gt; étant de l'ordre de &lt;math&gt;\;10^{-2}\;&lt;/math&gt; est un infiniment petit d'ordre 1, ceci montrant que &lt;math&gt;\;A_T\;&lt;/math&gt; est un infiniment petit d'ordre au moins 1&lt;ref&gt; C'est un infiniment petit d'ordre 1 si le 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; facteur &lt;math&gt;\;\dfrac{f_{i,\,D}\;D}{f_{i,\,C} + f_{i,\,F}}\;&lt;/math&gt; est non petit mais si ce dernier était un infiniment petit d'ordre 1 (ou même 2) l'aberration chromatique transversale serait un infiniment petit d'ordre 2 (ou même 3) donc d'ordre au moins un sans autre information.&lt;/ref&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;comme cela est vu dans le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Cas d'un produit de deux fonctions dont l'une est un infiniment petit|D.L. à l'ordre ''n'' d'un produit de deux fonctions dont l'un des facteurs est un infiniment petit d'ordre ''p'' &lt; ''n'']] » du chapitre 14 de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) », pour obtenir le D.L. à l'ordre 1 du produit &lt;math&gt;\;A_T \simeq \dfrac{1}{2\;\nu_D}\;\dfrac{f_{i,\,D}\;D}{f_{i,\,C} + f_{i,\,F}}\;&lt;/math&gt; sachant que le 1{{er}} facteur &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{2\;\nu_D}\;&lt;/math&gt; est considéré comme un infiniment petit d'ordre 1, il suffit de prendre le D.L. à l'ordre zéro du 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; facteur &lt;math&gt;\;\dfrac{f_{i,\,D}\;D}{f_{i,\,C} + f_{i,\,F}}\;&lt;/math&gt; dans lequel &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} f_{i,\,C} \simeq f_{i,\, D} \left( 1 + \varepsilon_C \right)\\f_{i,\,F} \simeq f_{i,\, D} \left( 1 - \varepsilon_F \right)\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}\varepsilon_C = \dfrac{f_{i,\,C} - f_{i,\, D}}{f_{i,\,D}}\\ \varepsilon_F = \dfrac{f_{i,\,D} - f_{i,\, F}}{f_{i,\,D}}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; sont des infiniment petits de même ordre 1, d'où les D.L. à l'ordre zéro des distances focales images rouge et bleu &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} f_{i,\,C} \simeq f_{i,\, D}\\f_{i,\,F} \simeq f_{i,\, D}\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt; et par suite le D.L. à l'ordre zéro du 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; facteur de l'aberration chromatique transversale &lt;math&gt;\;\dfrac{f_{i,\,D}\;D}{f_{i,\,C} + f_{i,\,F}} \simeq \dfrac{f_{i,\,D}\;D}{2\; f_{i,\,D}}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= \dfrac{D}{2}\;&lt;/math&gt; ; finalement la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; expression cherchée de &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;l'aberration chromatique transversale est &lt;math&gt;\;A_T \simeq \dfrac{D}{4\;\nu_D}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Numériquement on obtient &lt;math&gt;\;A_T \simeq \dfrac{6}{4 \times 42,93} \simeq 3,494\,10^{-2}\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;cm\;&lt;/math&gt; soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;A_T \simeq 0,35\;mm&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;si on compare l'aberration chromatique longitudinale &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq 5,5\;mm\;&lt;/math&gt; à l'aberration chromatique transversale &lt;math&gt;\;A_T \simeq 0,35\;mm\;&lt;/math&gt; qui est approximativement quinze fois plus petite, on en conclut que l'aberration chromatique de la lentille pour un point objet situé sur l'axe optique principal&lt;ref&gt; En fait nous ne l'avons établi que pour le point objet à l'infini de l'axe optique principal.&lt;/ref&gt; est essentiellement longitudinale.}}

=== Doublet de lentilles sphériques minces accolées, condition d'équivalence à une lentille mince et vergence de cette dernière, achromat mince ===

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Les deux lentilles sphériques minces &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; de même axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; d'un doublet sont dites « accolées » quand leurs centres optiques &lt;math&gt;\;O_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O_2\;&lt;/math&gt; sont confondus, leur position commune étant notée &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt; ; notant &lt;math&gt;\;V_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;V_2\;&lt;/math&gt; les vergences respectives de lentilles &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, on se propose de déterminer 
* à quel système dioptrique le doublet de lentilles minces &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; accolées est équivalent puis, 
* dans le cas où il serait équivalent à une lentille mince, dans quelle mesure il est possible de construire un achromat mince&lt;ref&gt; C.-à-d. un système dioptrique équivalent à une lentille mince achromatique.&lt;/ref&gt; de vergence fixée en accolant deux lentilles minces de vergence adaptée mais d'indice judicieusement choisi.

==== Applicabilité des relations de conjugaison de position et de grandissement transverse au doublet de lentilles minces accolées ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Vérifier que le point &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; est un point double du doublet de lentilles minces accolées puis 

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;établir les relations de conjugaison de position et de grandissement transverse de Descartes du doublet en choisissant &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; comme origine du repérage de Descartes des points objets et des points images correspondant.

{{Solution| contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Soient &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; deux lentilles sphériques minces de même axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, de centre optique commun &lt;math&gt;\;O_1 \simeq O_2\;&lt;/math&gt; noté &lt;math&gt;\;O&lt;/math&gt;, de vergences respectives &lt;math&gt;\;V_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;V_2&lt;/math&gt;, on vérifie aisément que le point &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; est un point double du doublet de lentilles accolées, c.-à-d. &lt;math&gt;\;O\; \stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;O\; \stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;O\;&lt;/math&gt; car &lt;math&gt;\;O \simeq O_1\;&lt;/math&gt; est un point double de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;O \simeq O_2\;&lt;/math&gt; un point double de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt; d'où le choix de &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; comme origine du repérage de Descartes des points objet et image du doublet de lentille minces accolées permet un traitement simplifié des relations de conjugaison par le doublet :

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;soient &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; un point objet de &lt;math&gt;\;\Delta&lt;/math&gt;, d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_o = \overline{OA_o}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;A_1 \in \Delta\;&lt;/math&gt; le point conjugué  par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_1 = \overline{OA_1}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;A_i \in \Delta\;&lt;/math&gt; le point image par le doublet de lentilles minces accolées, d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_i = \overline{OA_i}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. &lt;math&gt;\;A_o\; \stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;A_1\; \stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_i&lt;/math&gt;, nous pouvons appliquer successivement la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes à la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; puis à la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, nous obtenons &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{1}{p_1} - \dfrac{1}{p_o} = V_1\\ \dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_1} = V_2\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; et éliminons aisément l'abscisse de l'image intermédiaire en faisant la somme de ces deux relations soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V_1 + V_2\;&lt;/math&gt; définissant la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes du doublet de lentilles minces accolées ;&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;soient &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; un objet linéique transverse de pied &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_o = \overline{OA_o}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;A_1B_1\;&lt;/math&gt; l'image conjuguée  par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, de pied &lt;math&gt;\;A_1\;&lt;/math&gt; d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_1 = \overline{OA_1}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; l'image par le doublet de lentilles minces accolées, de pied &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; d'abscisse de Descartes &lt;math&gt;\;p_i = \overline{OA_i}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. &lt;math&gt;\;A_oB_o\; \stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;A_1B_1\; \stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_iB_i&lt;/math&gt;, nous pouvons appliquer successivement la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes à la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; puis à la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, nous obtenons &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}G_{t,\,1}(A_o)\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_1B_1}}{\overline{A_oB_o}} = \dfrac{p_1}{p_o}\\ G_{t,\,2}(A_1)\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_1B_1}} = \dfrac{p_i}{p_1} \end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;définissant le grandissement transverse de l'objet linéique transverse &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt; par le doublet selon &lt;math&gt;\;G_t(A_o)\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}}\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_1B_1}}{\overline{A_oB_o}}\;\dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_1B_1}}\;&lt;/math&gt; soit finalement &lt;math&gt;\;G_t(A_o) =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;G_{t,\,1}(A_o)\;G_{t,\,2}(A_1)&lt;/math&gt;, nous éliminons aisément l'abscisse du pied de l'image intermédiaire en faisant le produit de ces deux relations de conjugaison de grandissement transverse de Descartes soit &lt;math&gt;\;G_t(A_o) = G_{t,\,1}(A_o)\;G_{t,\,2}(A_1) = \dfrac{p_1}{p_o}\;\dfrac{p_1}{p_o}\;&lt;/math&gt; ou &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;G_t(A_o) = \dfrac{p_i}{p_o}\;&lt;/math&gt; définissant la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Descartes du doublet de lentilles minces accolées.&lt;/div&gt;}}

==== Équivalence du doublet de lentilles minces accolées dans le cas où les vergences des deux lentilles sont opposées ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Vérifier que tous les points objets &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; sont des points doubles du doublet de lentilles minces accolées dans le cas où les vergences des celles-ci sont opposées et

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;préciser le système dioptrique équivalent au doublet de lentilles minces accolées.

{{Solution| contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Les relations de conjugaison de Descartes d'un doublet de lentilles minces accolées de vergences opposées étant &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = 0\; \Leftrightarrow\; p_i = p_o \\ G_t(A_o)\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}} = \dfrac{p_i}{p_o}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; ou encore &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \overline{OA_i} = \overline{OA_o}\\ \overline{A_iB_i} = \overline{A_oB_o}\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt;, la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation établissant que tous les points &lt;math&gt;\;A_o \in \Delta\;&lt;/math&gt; sont des points doubles du doublet de lentilles minces accolées de vergences opposées&lt;ref&gt; Contrairement au point &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; pour lequel la conjugaison par le doublet est rigoureuse (en effet il y a conjugaison rigoureuse du centre optique &lt;math&gt;\;O_1 \simeq O\;&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et du centre optique &lt;math&gt;\;O_2 \simeq O\;&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\big)&lt;/math&gt;, celle de tous les autres points nécessitant d'obéir aux conditions de stigmatisme approché de Gauss, la conjugaison est approché.&lt;/ref&gt; et la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; que l'image &lt;math&gt;\;A_iB_i\;&lt;/math&gt; se superpose point par point à l'objet &lt;math&gt;\;A_oB_o\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; L'aplanétisme de chaque lentille nécessitant que les conditions d'aplanétisme approchée de Gauss de chaque lentille soient réalisées pour l'objet linéique transverse, il doit en être de même pour qu'il y ait superposition point par point de l'objet et de son image par le doublet.&lt;/ref&gt; ;
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;en conclusion, le doublet de lentilles minces accolées de vergences opposées est équivalent à une &lt;u&gt;lame d'air à faces parallèles&lt;/u&gt;&lt;ref&gt; En effet on a établi dans la solution à la question sur le [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_réflexion,_réfraction,_lois_de_Descartes#Stigmatisme_approché_de_la_lame_et_distance_séparant_le_point_image_du_point_objet_associé|stigmatisme approché d'une lame à faces parallèles]] de l'exercice intitulé « Déplacement latéral d'un rayon à la traversée d'une lame à faces parallèles ; stigmatisme approché de la lame et distance séparant le point image du point objet associé » de la série d'exercices du chapitre 11 de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » que la longueur algébrique joignant l'objet &lt;math&gt;\;A_o\;&lt;/math&gt; à son image &lt;math&gt;\;A_i\;&lt;/math&gt; par la lame à faces parallèles constituée d'un milieu d'indice &lt;math&gt;\;n\;&lt;/math&gt; et d'épaisseur &lt;math&gt;\;e\;&lt;/math&gt; plongé dans l'air est &lt;math&gt;\;\overline{A_oA_i} = e \left( 1 - \dfrac{1}{n} \right)\;&lt;/math&gt; donnant &lt;math&gt;\;\overline{A_oA_i} \simeq 0\;\forall\; e\;&lt;/math&gt; pour une lame d'air à faces parallèles.&lt;/ref&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Équivalence du doublet de lentilles minces accolées dans le cas où les vergences des deux lentilles ne sont pas opposées ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Vérifier que le doublet de lentilles minces accolées est équivalent à une lentille mince dont le centre optique est le point &lt;math&gt;\;O\;&lt;/math&gt; dans le cas où les vergences des lentilles ne sont pas opposées et

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;établir la vergence de la lentille mince équivalente en fonction des vergences des lentilles individuelles.

{{Solution| contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Les relations de conjugaison de Descartes d'un doublet de lentilles minces accolées de vergences non opposées étant &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{1}{p_i} - \dfrac{1}{p_o} = V_1 + V_2 \neq 0\\ G_t(A_o)\;\stackrel{\text{déf}}{\; =\;}\; \dfrac{\overline{A_iB_i}}{\overline{A_oB_o}} = \dfrac{p_i}{p_o}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; établissent &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;l'équivalence du doublet à une &lt;u&gt;lentille mince de même axe optique principal  '''Δ''', de centre optique  '''O'''&lt;/u&gt; et &lt;br&gt;dont la vergence est la somme des vergences des lentilles individuelles soit &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;V = V_1 + V_2&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Construction d'un achromat mince de vergence fixée en accolant deux lentilles minces de vergence adaptée utilisant des milieux d'indice judicieusement choisi ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;On se propose de réaliser un objectif achromatique mince&lt;ref&gt; Encore appelé « achromat mince ».&lt;/ref&gt;, de vergence &lt;math&gt;\;V = 4,25\;\delta&lt;/math&gt;, en accolant deux lentilles : 
* l'une plan convexe, de rayons de courbure non algébrisés &lt;math&gt;\;R_{e,\,1}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;R_{s,\,1} = \infty\;&lt;/math&gt; en verre « crown »&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\, 1} = 52\;&lt;/math&gt; et d'indice &lt;math&gt;\;n_{D,\,1}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= 1,516\;&lt;/math&gt; pour la radiation jaune,
* l'autre plan concave, de rayons de courbure non algébrisés &lt;math&gt;\;R_{e,\,2} = \infty\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; De façon à ce que les faces en contact aient le même rayon de courbure infini.&lt;/ref&gt; et &lt;math&gt;\;R_{s,\,2}\;&lt;/math&gt; en verre « flint »&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\, 2} = 43\;&lt;/math&gt; et d'indice &lt;math&gt;\;n_{D,\,2} = 1,681\;&lt;/math&gt; pour la radiation jaune ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt; en utilisant la vergence d'une lentille mince en fonction des rayons de courbures algébrisés des faces d'entrée et de sortie ainsi que de l'indice du milieu constituant la lentille &lt;math&gt;\;V = (1 - n) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_s} - \dfrac{1}{\overline{R}_e} \right)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;définition des rayons de courbure algébrisés&quot;&gt; Avec &lt;math&gt;\;\overline{R_e} = \overline{OC_e}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\overline{R_s} = \overline{OC_s}\;&lt;/math&gt; les rayons de courbure algébrisés des faces d'entrée et de sortie de la lentille mince.&lt;/ref&gt; (voir solution de la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Vergence_d.27une_lentille_sphérique_mince|vergence d'une lentille mince]]), &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;en utilisant &lt;/span&gt;la relation de Cauchy gérant la variation de l'indice d'un milieu &lt;math&gt;\;n = a + \dfrac{b}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;b\;&lt;/math&gt; constantes caractéristiques du milieu et &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;en utilisant &lt;/span&gt;la définition de la constringence d'un milieu &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;signification des indices&quot;&gt; On rappelle la signification des indices relatifs aux trois couleurs de référence : &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur jaune &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, D} = 0,5893\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;D\;&lt;/math&gt; du sodium), &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur bleu &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, F} = 0,4861\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;F\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène), &lt;br&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt; couleur rouge &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, C} = 0,6563\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;C\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène).&lt;/ref&gt;, laquelle, associée à la formule de Cauchy, permet de déterminer la valeur de la constante &lt;math&gt;\;b\;&lt;/math&gt; de la relation de Cauchy, en fonction de la constringence &lt;math&gt;\;\nu_D&lt;/math&gt;, de l'indice &lt;math&gt;\;n_D\;&lt;/math&gt; pour la radiation jaune et des longueurs d'onde de référence, &lt;math&gt;\;b =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_D - 1}{\nu_D \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;expression de b&quot;&gt; Voir la solution de la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_de_la_constringence_du_milieu_et_de_la_vergence_moyenne_de_la_lentille_sphérique_mince_biconvexe_précédemment_définie|constringence du milieu ...]] où on a établi &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{a - 1 + \dfrac{b}{\lambda_{0,\,D}^2}}{b \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} = \dfrac{n_D - 1}{b \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; d'où l'expression de &lt;math&gt;\;b&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;,

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;math&gt;\succ&lt;/math&gt; déterminer une 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; expression de la vergence &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; du doublet de lentilles minces accolées en fonction des vergences &lt;math&gt;\;V_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;V_2\;&lt;/math&gt; de chaque lentille individuelle &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;dont l'expression pour la radiation jaune définit la relation &lt;math&gt;\;(\mathfrak{1})\big]&lt;/math&gt;, puis une 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; expression en fonction des rayons de courbure algébrisés des faces d'entrée et de sortie ainsi que des indices des milieux présents et enfin,

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;math&gt;\succ&lt;/math&gt; déterminer la condition pour que le doublet de lentilles accolées soit achromatique en écrivant que la dérivée de sa vergence par rapport à la longueur d'onde dans le vide &lt;math&gt;\;\lambda_0\;&lt;/math&gt; est nulle pour &lt;math&gt;\;\lambda_0 = \lambda_{0,\,D}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; La 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; expression de la vergence &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; du doublet de lentilles accolées dépendant implicitement de la longueur d'onde dans le vide &lt;math&gt;\;\lambda_0\;&lt;/math&gt; on fait un [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Développements_limités_à_l.27ordre_1_d.27une_fonction_d.27une_variable|D.L. à l'ordre 1]] de son expression au voisinage de &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\,D}\;&lt;/math&gt; et on trouve &lt;math&gt;\;V(\lambda_0) \simeq V(\lambda_{0,\,D}) + \dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\, (\lambda_0 - \lambda_{0,\,D})&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la nullité de &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\;&lt;/math&gt; entraîne alors que la vergence reste constante à l'ordre 1 en &lt;math&gt;\;(\lambda_0 - \lambda_{0,\,D})&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;, on explicitera cette condition en fonction de la vergence pour la radiation jaune et de la constringence de chaque lentille individuelle &lt;math&gt;\;\big[&lt;/math&gt;relation &lt;math&gt;\;(\mathfrak{2})\big]&lt;/math&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;résoudre littéralement et numériquement le système d'équations linéaires &lt;math&gt;\;\left\lbrace (\mathfrak{1})\, ;\, (\mathfrak{2}) \right\rbrace\;&lt;/math&gt; aux deux inconnues &lt;math&gt;\;[ V_1(\lambda_{0,\,D})\, ;\, V_2(\lambda_{0,\,D})]\;&lt;/math&gt; puis

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en déduire littéralement et numériquement :
* les distances focales images de chaque lentille pour la radiation jaune,
* les rayons de courbure non algébrisés d'entrée de la lentille plan convexe et de sortie de la lentille plan concave.

{{Solution | contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;D'après la solution de la question précédente, les vergences des lentilles composant le doublet de lentilles minces accolées sont liées à celle du doublet par &lt;math&gt;\;V_i + V_2 = V&lt;/math&gt;, l'expression écrite pour la radiation jaune définissant la relation &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;(\mathfrak{1})\quad V_1(\lambda_{0,\,D}) + V_2(\lambda_{0,\,D}) = V&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la vergence du doublet s'explicitant en fonction des rayons de courbure algébrisés des faces d'entrée et de sortie de chaque lentille individuelle &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \text{pour }\mathcal{L}_1\;\; \overline{R_{e,\,1}} = R_{e,\, 1}\; \text{ et }\; R_{s,\,1} = \infty\\ \text{pour }\mathcal{L}_2\;\; R_{e,\,2} = \infty\; \text{ et }\; \overline{R_{s,\,2}} = R_{s,\,2}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; L'algébrisation d'un rayon de courbure infini n'ayant aucune signification dans la mesure où un point à l'infini sur l'axe optique principal peut être interprété comme réel ou virtuel.&lt;/ref&gt; ainsi que des indices des milieux composant chaque lentille &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \text{pour }\mathcal{L}_1\;\; n_1 = a_1 + \dfrac{b_1}{\lambda_0^2}\\ \text{pour }\mathcal{L}_2\;\; n_2 = a_2 + \dfrac{b_2}{\lambda_0^2}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\; \left( 1 - n_1 \right) \left( \dfrac{1}{\overline{R_{s,\,1}}} - \dfrac{1}{\overline{R_{e,\,1}}} \right) + \left( 1 - n_2 \right) \left( \dfrac{1}{\overline{R_{s,\,2}}} - \dfrac{1}{\overline{R_{e,\,2}}} \right) = V\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;\dfrac{n_1 - 1}{R_{e,\,1}} - \dfrac{n_2 - 1}{R_{s,\,2}}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= V&lt;/math&gt;, d'où l'expression écrite pour la radiation jaune &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\dfrac{n_{D,\,1} - 1}{R_{e,\,1}} - \dfrac{n_{D,\,2} - 1}{R_{s,\,2}}  = V&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;La condition pour que le doublet de lentilles minces accolées soit achromatique s'écrivant &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = 0\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_0) =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{dn_1}{d \lambda_0}(\lambda_0)\;\dfrac{1}{R_{e,\,1}} - \dfrac{dn_2}{d \lambda_0}(\lambda_0)\;\dfrac{1}{R_{s,\,2}}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{dn_1}{d \lambda_0}(\lambda_0) = -2\;\dfrac{b_1}{\lambda_0^3}\\ \dfrac{dn_2}{d \lambda_0}(\lambda_0) = -2\;\dfrac{b_2}{\lambda_0^3}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; soit encore &lt;math&gt;\;-2\;\dfrac{b_1}{\lambda_{0,\,D}^3}\;\dfrac{1}{R_{e,\,1}} + 2\;\dfrac{b_2}{\lambda_{0,\,D}^3}\;\dfrac{1}{R_{s,\,2}} = 0\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} b_1 = \dfrac{n_{D,\,1} - 1}{\nu_{D,\,1} \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\\ b_2 = \dfrac{n_{D,\,2} - 1}{\nu_{D,\,2} \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;-2\;\dfrac{n_{D,\,1} - 1}{\nu_{D,\,1}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;\dfrac{1}{R_{e,\,1}} + 2\;\dfrac{n_{D,\,2} - 1}{\nu_{D,\,2}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;\dfrac{1}{R_{s,\,2}} = 0\;&lt;/math&gt; ou, après simplification évidente, &lt;math&gt;\;\dfrac{1}{\nu_{D,\,1}}\;\dfrac{n_{D,\,1} - 1}{R_{e,\,1}}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= \dfrac{1}{\nu_{D,\,2}}\;\dfrac{n_{D,\,2} - 1}{R_{s,\,2}}\;&lt;/math&gt; soit, en reconnaissant &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{n_{D,\,1} - 1}{R_{e,\,1}} = V_1(\lambda_{0,\,D})\\ -\dfrac{n_{D,\,2} - 1}{R_{s,\,2}} = V_2(\lambda_{0,\,D})\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt;, la réécriture de la condition d'achromatisme du doublet selon la relation &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;(\mathfrak{2})\quad \dfrac{V_1(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,1}} = -\dfrac{V_2(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,2}}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt; 
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Résolution du système d'équations linéaires&lt;/u&gt; &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{r} V_1(\lambda_{0,\,D}) &amp;+&amp; V_2(\lambda_{0,\,D}) &amp;=&amp; V\quad (\mathfrak{1})\\ \nu_{D,\,2}\; V_1(\lambda_{0,\,D}) &amp;+&amp; \nu_{D,\,1}\;V_2(\lambda_{0,\,D}) &amp;=&amp; 0\quad (\mathfrak{2}')\end{array}\right\rbrace&lt;/math&gt; : on détermine 
* &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_{0,\,D})\;&lt;/math&gt; par C.L. &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,1}\;(\mathfrak{1}) - (\mathfrak{2}')\;&lt;/math&gt; donnant la solution &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{\nu_{D,\,1}\;V}{\nu_{D,\,1} - \nu_{D,\,2}}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{52 \times 4,25}{52 - 43}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\simeq 24,56\;\delta\;&lt;/math&gt; et
* &lt;math&gt;\;V_2(\lambda_{0,\,D})\;&lt;/math&gt; par C.L. &lt;math&gt;\;-\nu_{D,\,2}\;(\mathfrak{1}) + (\mathfrak{2}')\;&lt;/math&gt; donnant la solution &lt;math&gt;\;V_2(\lambda_{0,\,D}) = -\dfrac{\nu_{D,\,2}\;V}{\nu_{D,\,1} - \nu_{D,\,2}}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_2(\lambda_{0,\,D}) = -\dfrac{43 \times 4,25}{52 - 43}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\simeq -20,31\;\delta&lt;/math&gt;.

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Distance focale image de chaque lentille pour la radiation jaune&lt;/u&gt; :
* pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; on a &lt;math&gt;\;f_{i,\,1,\,D} = \dfrac{1}{V_1(\lambda_{0,\, D})} = \dfrac{\nu_{D,\,1} - \nu_{D,\,2}}{\nu_{D,\,1}\;V}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;f_{i,\,1,\,D} \simeq \dfrac{1}{24,56} \simeq 0,04072\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;f_{i,\,1,\,D} \simeq 40,7\;mm\;&lt;/math&gt; et
* pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; on a &lt;math&gt;\;f_{i,\,2,\,D} = \dfrac{1}{V_2(\lambda_{0,\, D})} = -\dfrac{\nu_{D,\,1} - \nu_{D,\,2}}{\nu_{D,\,2}\;V}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;f_{i,\,2,\,D} \simeq \dfrac{1}{-20,31} \simeq -0,04924\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;f_{i,\,2,\,D} \simeq -49,2\;mm&lt;/math&gt;.

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Rayon de courbure non algébrisé de la face d'entrée (ou de sortie) de chaque lentille&lt;/u&gt; :
* pour la lentille plan convexe &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; on a &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_{0,\, D}) = \dfrac{n_{D,\,1} - 1}{R_{e,\,1}}\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;R_{e,\,1} = \dfrac{n_{D,\,1} - 1}{V_1(\lambda_{0,\, D})}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;R_{e,\,1} \simeq \dfrac{1,516 - 1}{24,56}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\simeq 0,0211\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;R_{e,\,1} \simeq 21,1\;mm\;&lt;/math&gt; et
* pour la lentille plan concave &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; on a &lt;math&gt;\;V_2(\lambda_{0,\, D}) = \dfrac{1 - n_{D,\,2}}{R_{s,\,2}}\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;R_{s,\,2} = \dfrac{1 - n_{D,\,2}}{V_2(\lambda_{0,\, D})}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;R_{s,\,2} \simeq \dfrac{1 - 1,681}{-20,31}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\simeq 0,0335\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;m\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;R_{s,\,2} \simeq 33,5\;mm&lt;/math&gt;.}}

=== Doublet de lentilles sphériques minces non accolées, formule de Gullstrand et condition d'achromatisme du doublet ===

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;On considère un doublet de lentilles minces non accolées constitué 
* d'une première lentille mince convergente &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1&lt;/math&gt;, de centre optique &lt;math&gt;\;O_1&lt;/math&gt;, d'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et de vergence &lt;math&gt;\;V_1 &gt; 0\;&lt;/math&gt; puis
* d'une deuxième lentille mince divergente ou convergente &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2&lt;/math&gt;, de centre optique &lt;math&gt;\;O_2&lt;/math&gt;, de même axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et de vergence &lt;math&gt;\;V_2 &gt; \;\text{ou}\;&lt; 0&lt;/math&gt;, séparée de la précédente de la distance &lt;math&gt;\;e = O_1O_2&lt;/math&gt; ;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on se propose dans un premier temps de déterminer les caractéristiques du doublet en fonction des vergences de chaque lentille ainsi que de la distance les séparant, c.-à-d. de préciser à quelle condition le doublet est focal et, dans cette hypothèse, de positionner les foyers principaux objet et image de ce doublet, puis

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;on se propose &lt;/span&gt;dans un deuxième temps de déterminer la valeur absolue de la distance focale image du doublet en supposant l'applicabilité des relations de conjugaison approchée de position et de grandissement transverse de Newton au doublet puis, en admettant &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;le caractère convergent &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;resp. divergent&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; du doublet de lentilles simultanément convergentes ou simultanément divergentes si &lt;math&gt;\;e &lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Pour des lentilles simultanément divergentes cette condition n'est pas réalisable.&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;resp. &lt;math&gt;\;e &gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Pour des lentilles simultanément divergentes cette condition est toujours réalisée, autrement dit un doublet de lentilles minces divergentes non accolées est nécessairement divergent.&lt;/ref&gt;&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; ou &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;math&gt;\;\succ\;&lt;/math&gt;le caractère convergent &lt;math&gt;\;\big(&lt;/math&gt;resp. divergent&lt;math&gt;\big)\;&lt;/math&gt; du doublet de lentilles de natures différentes si &lt;math&gt;\;e &gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\big(&lt;/math&gt;resp. &lt;math&gt;\;e &lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\big)&lt;/math&gt;, &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;on se propose dans un deuxième temps &lt;/span&gt;pour en déduire la formule de Gullstrand&lt;ref&gt; '''Allvar Gullstrand (1862 - 1930)''' ophtalmologue suédois, prix Nobel de physiologie ou médecine en &lt;math&gt;\;1911\;&lt;/math&gt; pour son travail sur les dioptries de l'œil.&lt;/ref&gt; précisant la vergence du doublet, et enfin

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;on se propose &lt;/span&gt;dans un troisième temps de déterminer l'écartement &lt;math&gt;\;e\;&lt;/math&gt; pour que le doublet soit achromatique&lt;ref&gt; C.-à-d. soit un doublet de lentilles minces accolées ou non (ici les lentilles sont non accolées) dépourvu d'[[w:Aberration chromatique#Cause de l'aberration chromatique|aberrations chromatiques]].&lt;/ref&gt; dans chaque hypothèse suivante
* &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en verre « crown » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,1} = 56\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;&gt; On rappelle que le caractère plus ou moins dispersif d'un milieu se quantifie par la constringence (ou le nombre d'Abbe) de ce dernier &lt;math&gt;\;\nu_D = \dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}\;&lt;/math&gt; dans laquelle les indices &lt;math&gt;\;_C&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;_D\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; représentent respectivement les couleurs « rouge &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, C} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,6563\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;C\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène) », « jaune &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, D} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,5893\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;D\;&lt;/math&gt; du sodium) » et « bleu &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\, F} = 0,4861\; \mu m\;&lt;/math&gt; (raie &lt;math&gt;\;F\;&lt;/math&gt; de l'hydrogène) ».&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; divergente en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,2} = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} = -12,5\;\delta&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; convergente aussi de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} = 12,5\;\delta&lt;/math&gt;, toutes deux en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_D = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt;. 

==== Condition pour que le doublet de lentilles minces non accolées soit focal et détermination des positions des foyers principaux objet et image ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Préciser à quelle condition liant les distances focales images des deux lentilles à la distance les séparant, le doublet est-il focal puis

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;positionner algébriquement les foyers principaux objet &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; du doublet.

{{Solution | contenu = &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;Voir aussi solution de la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Nature_focale_de_l.27oculaire_et_position_des_foyers_principaux_objet_et_image|nature focale de l'oculaire de Plössl et position de ses foyers principaux]].&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;La condition pour qu'un doublet de lentilles minces soit « &lt;u&gt;afocal&lt;/u&gt; » étant que le point à l'infini de l'axe optique principal soit un point double, nécessite que l'image intermédiaire recherchée (notée &lt;math&gt;\;?\big)\;&lt;/math&gt; obéisse à &lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;?\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{l} A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{i,\,1} = ?\\ ? = F_{o,\,2}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que &lt;math&gt;\;F_{i,\,1} = F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;e = \overline{O_1O_2} = \overline{O_1F_{i,\,1}} + \cancel{\overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}}} + \overline{F_{o,\,2}O_2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; La distance séparant les deux lentilles étant non algébrisée est encore la distance algébrisée dans la mesure où celle-ci est positive.&lt;/ref&gt; soit finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt; le doublet de lentilles minces non accolées est &lt;u&gt;afocal&lt;/u&gt; ssi &lt;math&gt;\;e =  f_{i,\,1} + f_{i,\,2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;distances focales&quot; /&gt; En effet &lt;math&gt;\;\overline{F_{o,\,2}O_2} = -\overline{O_2F_{o,\,2}} = -f_{o,\,2} = f_{i,\,2}&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;. &lt;br&gt; A contrario &lt;u&gt;le doublet de lentilles minces non accolées est focal&lt;/u&gt; ssi &lt;math&gt;\;e \neq  f_{i,\,1} + f_{i,\,2}\;&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Détermination du foyer principal image du doublet focal de lentilles minces non accolées&lt;/u&gt; : &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la définition du foyer principal image peut être écrite selon &lt;math&gt;\;A_{o,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{i,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_i\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le foyer principal image du doublet focal &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; est l'image par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; du foyer principal image &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_i&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;pour déterminer la position de &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; il suffit d'utiliser la relation de conjugaison de position de Newton&lt;ref name=&quot;choix de Newton&quot; /&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\sigma_{o,\,2} = \overline{F_{o,\,2}F_{i,\,1}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\overline{O_1F_{i,\,1}} - \overline{O_1F_{o,\,2}} = \overline{O_1F_{i,\,1}} - \overline{O_1O_2} - \overline{O_2F_{o,\,2}} = f_{i,\, 1} - e + f_{i,\,2}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;distances focales&quot; /&gt; soit &lt;math&gt;\; \sigma_{o,\,2} = f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\sigma_{i,\, 2} = \overline{F_{i,\,2}F_i} = -\dfrac{f_{i,\, 2}^2}{\sigma_{o,\, 2}}\;&lt;/math&gt; se réécrit &lt;math&gt;\;\sigma_{i,\, 2} = -\dfrac{f_{i,\, 2}^2}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\overline{F_{i,\,2}F_i} = \dfrac{f_{i,\, 2}^2}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; ou,&lt;/div&gt; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en repérage de Descartes relativement à la 2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \overline{O_2F_{i,\,2}} + \overline{F_{i,\,2}F_i} = f_{i,\,2} + \dfrac{f_{i,\, 2}^2}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; donnant, après réduction au même dénominateur, &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \dfrac{f_{i,\, 2}\; [e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2}) + f_{i,\,2}]}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; soit finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \dfrac{f_{i,\, 2}\; (e - f_{i,\,1})}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;&lt;u&gt;Détermination du foyer principal objet du doublet focal de lentilles minces non accolées&lt;/u&gt; : &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la définition du foyer principal objet peut être écrite selon &lt;math&gt;\;F_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{o,\,2}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;A_{i,\,\infty}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; On procède en partant de l'image par le doublet focal de lentilles non accolées et en cherchant l'antécédent par la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; …&lt;/ref&gt; c.-à-d. que le foyer principal objet du doublet focal &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; est l'antécédent par &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; du foyer principal objet &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;F_o\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;F_{o,\,2}&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;pour déterminer la position de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; il suffit d'utiliser la relation de conjugaison de position de Newton&lt;ref name=&quot;choix de Newton&quot; /&gt; de la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\sigma_{i,\,1} = \overline{F_{i,\,1}F_{o,\,2}} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt; \overline{O_1F_{o,\,2}} - \overline{O_1F_{i,\,1}} = \overline{O_1O_2} + \overline{O_2F_{o,\,2}} - \overline{O_1F_{i,\,1}} = e - f_{i,\, 2} - f_{i,\,1}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;distances focales&quot; /&gt; soit &lt;math&gt;\; \sigma_{i,\,1} = e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\sigma_{o,\, 1} = \overline{F_{o,\,1}F_o} = -\dfrac{f_{i,\, 1}^2}{\sigma_{i,\, 1}}\;&lt;/math&gt; se réécrit &lt;math&gt;\;\sigma_{o,\, 1} = -\dfrac{f_{i,\, 1}^2}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\overline{F_{o,\,1}F_o} = \dfrac{f_{i,\, 1}^2}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; ou,&lt;/div&gt; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;............&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en repérage de Descartes relativement à la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; lentille &lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \overline{O_1F_{o,\,1}} + \overline{F_{o,\,1}F_o} = -f_{i,\,1} + \dfrac{f_{i,\, 1}^2}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; donnant, après réduction au même dénominateur, &lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \dfrac{f_{i,\, 1}\; [ -(f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e) + f_{i\,1}]}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; soit finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \dfrac{f_{i,\, 1}\; (e - f_{i,\,2})}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;}}

==== Établissement de la formule de Gullstrand déterminant la vergence du doublet de lentilles minces non accolées dans le cas où il est focal ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;En supposant l'applicabilité des relations de conjugaison approchée de position et de grandissement transverse de Newton au doublet, déterminer, en choisissant un couple de points conjugués par le doublet, la valeur absolue de la distance focale image &lt;math&gt;\;|f_i|\;&lt;/math&gt; de ce dernier puis la valeur absolue de sa vergence &lt;math&gt;\;|V| = \dfrac{1}{|f_i|}\;&lt;/math&gt; et enfin

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en admettant le caractère convergent [respectivement divergent] du doublet si &lt;math&gt;\;e \left\lbrace \begin{array}{c}&lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\;f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &gt; 0\\&gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\;f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &lt; 0\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Bigg[&lt;/math&gt;respectivement &lt;math&gt;\;e \left\lbrace \begin{array}{c}&gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\;f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &gt; 0\\&lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\;f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &lt; 0\end{array}\right.\Bigg]&lt;/math&gt;, établir la formule de Gullstrand précisant la vergence du doublet &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; en fonction de &lt;math&gt;\;e&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\, 2}&lt;/math&gt;.

{{Solution | contenu = &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;Voir aussi solution de la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_de_la_distance_focale_.28image.29_de_l.27oculaire|détermination de la distance focale (image) de l'oculaire de Plössl]].&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Pour déterminer la valeur absolue de la distance focale image &lt;math&gt;\;|f_i|\;&lt;/math&gt; de du doublet focal en utilisant la 1&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt; relation de conjugaison de Newton &lt;math&gt;\;\sigma_i\;\sigma_o =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;-f_i^2\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;\sigma_o = \overline{F_oA_o}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\sigma_i = \overline{F_iA_i}&lt;/math&gt;, relation applicable à tout couple de points conjugués par le doublet focal, il faut choisir des points conjugués particuliers et les plus faciles à obtenir sont ceux dont l'image intermédiaire est à l'infini sur l'axe optique principal soit &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;F_{o,\,1}\;\stackrel{\mathcal{L}_1}{\longrightarrow}\;A_{i,\,1,\,\infty} = A_{o,\,2,\,\infty}\;\stackrel{\mathcal{L}_2}{\longrightarrow}\;F_{i,\,2}\;&lt;/math&gt; établissant que le couple &lt;math&gt;\;(F_{o,\,1}\,,\,F_{i,\,2})\;&lt;/math&gt; est conjugué par le doublet focal ;&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;pour ce couple on a &lt;math&gt;\;\sigma_o(F_{o,\,1}) = \overline{F_oF_{o,\,1}} = -\overline{F_{o,\,1}F_o} = -\dfrac{f_{i,\, 1}^2}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\sigma_i(F_{i,\,2}) = \overline{F_iF_{i,\,2}} = -\overline{F_{i,\,2}F_i} = -\dfrac{f_{i,\, 2}^2}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;\;\sigma_o(F_{o,\,1})\; \sigma_i(F_{i,\,2}) = \dfrac{f_{i,\, 1}^2}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;\dfrac{f_{i,\, 2}^2}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; se réécrivant &lt;math&gt;\;- \left[ \dfrac{f_{i,\, 1}\; f_{i,\,2}}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e} \right]^2 = -f_i^2\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;|f_i| = \Bigg\vert \dfrac{f_{i,\, 1}\; f_{i,\,2}}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e} \Bigg\vert\;&lt;/math&gt; ou, en inversant, l'expression de la valeur absolue de la vergence du doublet focal &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt; &lt;math&gt;\;|V| = \dfrac{1}{|f_i|} = \Bigg\vert \dfrac{1}{f_{i,\,1}} + \dfrac{1}{f_{i,\,2}} - \dfrac{e}{f_{i,\,1}\;f_{i,\,2}} \Bigg\vert&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;pour satisfaire à la condition de convergence (ou de divergence) du doublet focal à savoir
* si &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}e &lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\; f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &gt; 0\\ e &gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\; f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &lt; 0\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;doublet de lentilles minces convergent (divergent)&quot;&gt; Rappelant la condition de convergence (ou divergence) donnée à la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Caractère_convergent_de_l.27oculaire_déterminé_par_construction|caractère convergent de l'oculaire de Plössl]] de l'exercice précédent sur l'oculaire de Plössl, à savoir :
&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;en considérant un rayon incident parallèle à l'axe optique principal &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; et traçant le cheminement de ce rayon à travers le doublet, 
* si ce rayon incident en étant au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; émerge de la face de sortie du doublet au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant ou au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant, le doublet est convergent et 
* si ce rayon incident en étant au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; émerge de la face de sortie du doublet au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant ou au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant, le doublet est divergent ;
&lt;br&gt;&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;ci-dessous la démonstration de l'équivalence des conditions de convergence (ou divergence) rappelées ci-dessus &lt;br&gt;avec celles proposées dans cette question, les justifications, pour être bien comprises, nécessitant d'ajouter des schémas ;&lt;/div&gt;
&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; étant convergente, si &lt;math&gt;\;e &lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}&lt;/math&gt;, cela signifie que &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est au-delà de &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; émergeant de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en passant par &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; coupe le plan focal objet de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; entraînant 
* dans la mesure où &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est convergente (et donc &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}\;f_{i,\, 2} &gt; 0\big)&lt;/math&gt;, un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;\delta\;&lt;/math&gt; associé à &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; décroissant dans le sens de propagation, et par suite, si &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est en deçà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant et, si &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est au-delà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant, correspondant effectivement à un doublet convergent,
* dans la mesure où &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est divergente (et donc &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}\;f_{i,\, 2} &lt; 0\big)&lt;/math&gt;, un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;\delta\;&lt;/math&gt; associé à &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; croissant dans le sens de propagation, et par suite, comme &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est nécessairement au-delà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant, correspondant effectivement à un doublet divergent ;

&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; étant toujours convergente, si &lt;math&gt;\;e &gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}&lt;/math&gt;, cela signifie que &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est en deçà de &lt;math&gt;\;F_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; c.-à-d. que le rayon incident &lt;math&gt;\;\parallel\;&lt;/math&gt; à &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; émergeant de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en passant par &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; coupe le plan focal objet de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; entraînant 
* dans la mesure où &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est convergente (et donc &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}\;f_{i,\, 2} &gt; 0\big)&lt;/math&gt;, un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;\delta\;&lt;/math&gt; associé à &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; croissant dans le sens de propagation, et par suite, comme &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est nécessairement en deçà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant, correspondant effectivement à un doublet divergent,
* dans la mesure où &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; est divergente (et donc &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}\;f_{i,\, 2} &lt; 0\big)&lt;/math&gt;, un axe optique secondaire &lt;math&gt;\;\delta\;&lt;/math&gt; associé à &lt;math&gt;\;\varphi_{o,\,2}\;&lt;/math&gt; décroissant dans le sens de propagation, et par suite, si &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est en deçà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessous de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en éloignant, et si &lt;math&gt;\;F_{i,\,1}\;&lt;/math&gt; est au-delà de &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; une émergence de cette dernière au-dessus de &lt;math&gt;\;\Delta\;&lt;/math&gt; en s'en rapprochant, correspondant effectivement à un doublet convergent.&lt;/ref&gt; le doublet est convergent c.-à-d. &lt;math&gt;\;V &gt; 0\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;f_i &gt; 0\;&lt;/math&gt; et
* si &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c}e &gt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\; f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &gt; 0\\ e &lt; f_{i,\,1} + f_{i,\, 2}\;\text{ avec }\; f_{i,\,1}\;f_{i,\,2} &lt; 0\end{array} \right\rbrace\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;doublet de lentilles minces convergent (divergent)&quot; /&gt; le doublet est divergent c.-à-d. &lt;math&gt;\;V &lt; 0\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;f_i &lt; 0&lt;/math&gt;, 
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;il est nécessaire d'avoir l'expression de distance focale (image) suivante &lt;math&gt;\;f_i = \dfrac{f_{i,\, 1}\; f_{i,\,2}}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}\;&lt;/math&gt; et celle de vergence &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt; &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i} = \dfrac{1}{f_{i,\,1}} + \dfrac{1}{f_{i,\,2}} - \dfrac{e}{f_{i,\,1}\;f_{i,\,2}}\;&lt;/math&gt; connue sous le nom de « formule de Gullstrand ».&lt;/div&gt;}}

==== Condition sur la distance séparant les deux lentilles du doublet focal de lentilles minces non accolées pour que ce dernier soit achromatique ====

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Admettant la disparition des aberrations chromatiques du doublet de lentilles minces non accolées si sa vergence &lt;math&gt;\;V = \dfrac{1}{f_i}\;&lt;/math&gt; est indépendant de la longueur d'onde dans le vide de la lumière le traversant&lt;ref&gt; Voir la définition des [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Définition_du_repérage_de_Descartes_des_points_objet_et_image_de_l.27oculaire|distances focales objet et image]] d'un doublet de lentilles minces non accolées et celle des [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Détermination_des_points_principaux_objet_Ho_et_image_Hi_de_l.27oculaire|points principaux]] dans l'exercice sur l'oculaire de Plössl ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on constate que la distance focale image d'un doublet de lentilles minces non accolées &lt;math&gt;\;f_i = \overline{H_iF_i}\;&lt;/math&gt; est définie en utilisant deux points images dépendant ''a priori'' de la longueur d'onde dans le vide et que l'indépendance de &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; relativement à cette dernière n'assure pas l'indépendance de chaque point image &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; car &lt;math&gt;\;f_i\;&lt;/math&gt; se réécrivant &lt;math&gt;\;f_i = \overline{O_2F_i} - \overline{O_2H_i}&lt;/math&gt;, l'indépendance signifie que &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;H_i\;&lt;/math&gt; varient de la même façon ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;admettre que l'indépendance de la vergence par rapport à la longueur d'onde assure l'achromatisme du doublet c'est sous-entendre que, sous cette condition, les points principaux en sont indépendants et par suite les foyers principaux aussi (nous ne soulèverons pas ce point par la suite).&lt;/ref&gt;, avec la vergence d'une lentille mince d'indice &lt;math&gt;\;n(\lambda_0)\;&lt;/math&gt; s'écrivant &lt;math&gt;\;[1 - n(\lambda_0)] \left( \dfrac{1}{\overline{R}_s} - \dfrac{1}{\overline{R}_e} \right)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;définition des rayons de courbure algébrisés&quot; /&gt; (voir solution de la question intitulée [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Vergence_d.27une_lentille_sphérique_mince|vergence d'une lentille mince]]), déterminer la condition pour que le doublet de lentilles non accolées soit achromatique en écrivant que la dérivée de sa vergence par rapport à la longueur d'onde dans le vide &lt;math&gt;\;\lambda_0\;&lt;/math&gt; est nulle pour &lt;math&gt;\;\lambda_0 = \lambda_{0,\,D}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;condition d'achromatisme&quot;&gt; L'expression de la vergence &lt;math&gt;\;V\;&lt;/math&gt; du doublet de lentilles non accolées dépendant implicitement de la longueur d'onde dans le vide &lt;math&gt;\;\lambda_0\;&lt;/math&gt; par l'intermédiaire des indices des milieux constituant chaque lentille on fait un [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Développements_limités_à_l.27ordre_1_d.27une_fonction_d.27une_variable|D.L. à l'ordre 1]] de son expression au voisinage de &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\,D}\;&lt;/math&gt; et on trouve &lt;math&gt;\;V(\lambda_0) \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;V(\lambda_{0,\,D}) + \dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\, (\lambda_0 - \lambda_{0,\,D})&lt;/math&gt; ; &lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la nullité de &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\;&lt;/math&gt; entraîne alors que la vergence reste constante à l'ordre 1 en &lt;math&gt;\;(\lambda_0 - \lambda_{0,\,D})&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;\;\Bigg[&lt;/math&gt;on rappelle la relation de Cauchy gérant la variation de l'indice d'un milieu &lt;math&gt;\;n = a + \dfrac{b}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;a\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;b\;&lt;/math&gt; constantes caractéristiques du milieu et la définition de la constringence d'un milieu &lt;math&gt;\;\nu_D =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_D - 1}{n_F - n_C}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;signification des indices&quot; /&gt;, laquelle, associée à la formule de Cauchy, permet de déterminer la valeur de la constante &lt;math&gt;\;b\;&lt;/math&gt; de la relation de Cauchy, en fonction de la constringence &lt;math&gt;\;\nu_D&lt;/math&gt;, de l'indice &lt;math&gt;\;n_D\;&lt;/math&gt; pour la radiation jaune et des longueurs d'onde de référence, &lt;math&gt;\;b =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_D - 1}{\nu_D \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;expression de b&quot; /&gt;&lt;math&gt;\Bigg]\;&lt;/math&gt; (on explicitera cette condition d'abord en fonction de la vergence pour la radiation jaune et de la constringence de chaque lentille individuelle, puis en fonction des distances focales images pour la radiation jaune et de la constringence des mêmes lentilles).

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Étudier chaque cas proposé :
* &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en verre « crown » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,1} = 56\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot; /&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; divergente en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,2} = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} = -12,5\;\delta&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; convergente aussi de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} = 12,5\;\delta&lt;/math&gt;, toutes deux en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_D = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt;.  

{{Solution | contenu = &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;La condition d'achromatisme du doublet focal de vergence &lt;math&gt;\;V(\lambda_0) = V_1(\lambda_0) + V_2(\lambda_0) - e\;V_1(\lambda_0)\;V_2(\lambda_0)\;&lt;/math&gt; s'obtenant en écrivant &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})&lt;/math&gt; &lt;math&gt;= 0\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Où &lt;math&gt;\;\lambda_{0,\,D}\;&lt;/math&gt; est la longueur d'onde dans le vide de la radiation jaune.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;condition d'achromatisme&quot; /&gt;, on explicite &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) + \dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) - e \left[ \dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_0) + V_1(\lambda_0)\;\dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) \right]\;&lt;/math&gt; avec 
* &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_0) = [1 - n_1(\lambda_0)] \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,1}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,1}} \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0}) = -\dfrac{d n_1}{d \lambda_0}(\lambda_0) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,1}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,1}} \right)\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;\dfrac{d n_1}{d \lambda_0}(\lambda_0) = -\dfrac{2\;b_1}{\lambda_0^3}\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;b_1 =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_{D,\,1} - 1}{\nu_{D,\,1} \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;expression de b&quot; /&gt; d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{2\;(n_{D,\,1} - 1)}{\nu_{D,\,1}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,1}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,1}} \right)\;&lt;/math&gt; donnant finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{-2\;V_1(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,1}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}&lt;/math&gt;,&lt;/div&gt;
* &lt;math&gt;\;V_2(\lambda_0) = [1 - n_2(\lambda_0)] \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,2}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,2}} \right)\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0}) = -\dfrac{d n_2}{d \lambda_0}(\lambda_0) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,2}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,2}} \right)\;&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\;\dfrac{d n_2}{d \lambda_0}(\lambda_0) = -\dfrac{2\;b_2}{\lambda_0^3}\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;b_2 =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_{D,\,2} - 1}{\nu_{D,\,2} \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;expression de b&quot; /&gt; d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{2\;(n_{D,\,2} - 1)}{\nu_{D,\,2}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,2}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,2}} \right)\;&lt;/math&gt; donnant finalement &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt; &lt;math&gt;\;\dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{-2\;V_2(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,2}\; \lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la condition &lt;math&gt;\;\dfrac{dV}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) = 0\;&lt;/math&gt; nous conduisant à &lt;math&gt;\;e = \dfrac{\dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D}) + \dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})}{\dfrac{dV_1}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_0) + V_1(\lambda_0)\;\dfrac{dV_2}{d \lambda_0}(\lambda_{0,\,D})}\;&lt;/math&gt;&lt;ref&gt; Dans la mesure où le dénominateur n'est pas nul.&lt;/ref&gt;, on y reporte les expressions précédentes, ce qui donne, après simplification par &lt;math&gt;\;\dfrac{-2}{\lambda_{0,\,D}^3 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}&lt;/math&gt;, la condition d'achromatisme &lt;math&gt;\;e = \dfrac{\dfrac{V_1(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,1}} + \dfrac{V_2(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,2}}}{\dfrac{V_1(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,1}}\;V_2(\lambda_{0,\,D}) + V_1(\lambda_{0,\,D})\;\dfrac{V_2(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,2}}}\;&lt;/math&gt; laquelle peut être réécrite, en multipliant haut et bas par &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,1}\;\nu_{D,\,2}\;&lt;/math&gt; selon &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;e = \dfrac{\nu_{D,\,2}\;V_1(\lambda_{0,\,D}) + \nu_{D,\,1}\;V_2(\lambda_{0,\,D})}{V_1(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_{0,\,D})\; (\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2})}&lt;/math&gt; ;&lt;/div&gt;
&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;......&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;la condition d'achromatisme du doublet focal de lentilles minces non accolées peut s'écrire encore, en divisant haut et bas par &lt;math&gt;\;V_1(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_{0,\,D})\;&lt;/math&gt; selon &lt;math&gt;\;e =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{\nu_{D,\,2}}{\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2}}\;\dfrac{1}{V_2(\lambda_{0,\,D})} + \dfrac{\nu_{D,\,1}}{\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2}}\;\dfrac{1}{V_1(\lambda_{0,\,D})}\;&lt;/math&gt; ou, en introduisant la distance focale image de chaque lentille pour la radiation jaune à savoir &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1}{V_1(\lambda_{0,\,D})}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{1}{V_2(\lambda_{0,\,D})}&lt;/math&gt;, la réécriture de la condition d'achromatisme du doublet focal de lentilles minces non accolées selon &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;math&gt;\;e = \dfrac{\nu_{D,\,1}\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) + \nu_{D,\,2}\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D})}{\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2}}&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt;
# &lt;u&gt;1{{er}} exemple&lt;/u&gt; &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; en verre « crown » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,1} = 56\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot; /&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; divergente en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_{D,\,2} = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; et de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} = -12,5\;\delta&lt;/math&gt; : la distance d'achromatisme séparant les deux lentilles minces étant &lt;math&gt;\;e =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{\nu_{D,\,2}\;V_1(\lambda_{0,\,D}) + \nu_{D,\,1}\;V_2(\lambda_{0,\,D})}{V_1(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_{0,\,D})\; (\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2})} = \dfrac{40 \times 6,25 + 56 \times (-12,5)}{6,25 \times (-12,5) \times (56 + 40)} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,06\;m\;&lt;/math&gt; avec les distances focales images des deux lentilles composantes pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{1}{V_1(\lambda_{0,\,D})} = \dfrac{1}{6,25} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,16\;m\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{1}{V_2(\lambda_{0,\,D})} = \dfrac{1}{-12,5} = -0,08\;m&lt;/math&gt;, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;le doublet achromatique de lentilles minces est du type &lt;math&gt;\;(8,\, 3,\, -4)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;notation d'un doublet&quot;&gt; On rappelle la façon de nommer un doublet de deux lentilles minces non accolées par un triplet de nombres entiers non nuls &lt;math&gt;\;(m,\, n,\, p)\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;(m\;,\;p) \in \mathbb{Z}^2\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;n\; \in \mathbb{N}\;&lt;/math&gt; de signification, après choix d'une unité commune &lt;math&gt;\;a&lt;/math&gt;, est &lt;math&gt;\;f_{i,\,1} = m\;a&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;e = \overline{O_1O_2} = n\;a\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2} = p\;a&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt; Dans cet exemple l'unité commune est &lt;math&gt;\;a = 2\;cm\;&lt;/math&gt; donnant effectivement &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) = 16\;cm&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;e = 6\;cm\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D}) = -8\;cm&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt; Le doublet est alors de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_D = V_{D,\,1} + V_{D,\,2} - e\;V_{D,\,1}\;V_{D,\,2}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;V_D =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,25 - 12,5 - 0,06 \times 6,25 \times (-12,5) \simeq -1,5625\;\delta\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} = \dfrac{1}{V_D} \simeq -64,0\;cm\;&lt;/math&gt; c.-à-d. un doublet divergent ;&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on peut vérifier que la vergence pour les deux autres couleurs de référence est sensiblement la même et pour cela il faut déterminer la vergence des lentilles individuelles pour chaque couleur selon, pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_k&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;V_{F,\,k} = (1 - n_{F,\,k}) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,k}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,k}} \right) =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1 - n_{F,\,k}}{1 - n_{D,\,k}}\;V_{D,\,k} = \dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;V_{D,\,k}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;n_k = a_k + \dfrac{b_k}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;b_k = \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_{D,\,k} \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; dont on déduit &lt;math&gt;\;n_{F,\,k} - 1 =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;a_k - 1 + \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,F}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;n_{D,\,k} - 1 = a_k - 1 + \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; et dont on tire &lt;math&gt;\;a_k - 1 =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;n_{D,\,k} - 1 - \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} = 1 - \dfrac{1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} + \dfrac{1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,F}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; ainsi que &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} = 1 - \dfrac{1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} + \dfrac{1}{\nu_{D,\,k}\; \lambda_{0,\,C}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; pour évaluer &lt;math&gt;\;V_{C,\,k} = \dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;V_{D,\,k}&lt;/math&gt; :
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,1} - 1}{n_{D,\,1} - 1} = 1 - \dfrac{1}{56 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{56 \times (0,4861)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;1,012642\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{F,\,1} \simeq 1,012642 \times 6,25 \simeq 6,3290\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et la couleur bleu &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,1\,,F} = \dfrac{1}{V_{F,\,1}} \simeq 15,800\;cm&lt;/math&gt;, 
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,1} - 1}{n_{D,\,1} - 1} = 1 - \dfrac{1}{56 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{56 \times (0,6563)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,994785\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{C,\,1} \simeq 0,994785 \times 6,25 \simeq 6,2174\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et la couleur rouge &lt;math&gt;\;_C\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,1\,,C} = \dfrac{1}{V_{C,\,1}} \simeq 16,084\;cm&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,2} - 1}{n_{D,\,2} - 1} = 1 - \dfrac{1}{40 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{40 \times (0,4861)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;1,017699\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{F,\,2} \simeq 1,017699 \times (-12,5) \simeq -12,7212\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; et la couleur bleu &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,2\,,F} = \dfrac{1}{V_{F,\,2}} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;-7,8609\;cm\;&lt;/math&gt; et
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,2} - 1}{n_{D,\,2} - 1} = 1 - \dfrac{1}{40 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{40 \times (0,6563)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,992699\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{C,\,2} \simeq 0,992699 \times (-12,5) \simeq -12,4087\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et la couleur rouge &lt;math&gt;\;_C\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,2\,,C} = \dfrac{1}{V_{C,\,2}} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;-8,0589\;cm&lt;/math&gt; ; 
* on en déduit la vergence du doublet pour la radiation bleu &lt;math&gt;\;V_F = V_{F,\,1} + V_{F,\,2} - e\;V_{F,\,1}\;V_{F,\,2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_F \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,3290 + (-12,7212) - 0,06 \times 6,3290 \times (-12,7212) \simeq -1,5615\;\delta\!\!&lt;/math&gt;,
* on en déduit la vergence du doublet pour la radiation rouge &lt;math&gt;\;V_C = V_{C,\,1} + V_{C,\,2} - e\;V_{C,\,1}\;V_{C,\,2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_C \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,2174 + (-12,4087) - 0,06 \times 6,2174 \times (-12,4087) \simeq -1,5623\;\delta\!\!&lt;/math&gt;. &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;En conclusion la vergence du doublet reste approximativement constante évaluée à &lt;math&gt;\;V \simeq -1,56\;\delta&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt; &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Le caractère achromatique du doublet devant assurer que ses foyers principaux objet et image &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; ne dépendent pas de la couleur (ce qui n'est pas une conséquence de la constance de la vergence c.-à-d. encore de la constance de la distance focale image car cette dernière est définie relativement au point principal image du doublet, lequel dépend ''a priori'' de la couleur), la position de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; d'un doublet ayant été déterminée précédemment lors de la recherche de la [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Condition_pour_que_le_doublet_de_lentilles_minces_non_accolées_soit_focal_et_détermination_des_positions_des_foyers_principaux_objet_et_image|condition pour que le doublet soit focal]] et ayant donné &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \dfrac{f_{i,\, 2}\; (e - f_{i,\,1})}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \dfrac{f_{i,\, 1}\; (e - f_{i,\,2})}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}&lt;/math&gt; ; vérifions la propriété de constance sur le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt; :
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,D}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,D}\; (e - f_{i,\,1,\,D})}{e - (f_{i,\,1,\,D} + f_{i,\,2,\,D})} = \dfrac{-8 \times (6 - 16)}{6 - [16 + (-8)]} \simeq -40\;cm&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,F}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,F}\; (e - f_{i,\,1,\,F})}{e - (f_{i,\,1,\,F} + f_{i,\,2,\,F})} = \dfrac{-7,8609 \times (6 - 15,800)}{6 - [15,800 + (-7,8609)]} \simeq -39,73\;cm\;&lt;/math&gt; et
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,C}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,C}\; (e - f_{i,\,1,\,C})}{e - (f_{i,\,1,\,C} + f_{i,\,2,\,C})} = \dfrac{-8,0589 \times (6 - 16,084)}{6 - [16,084 + (-8,0589)]} \simeq -40,13\;cm&lt;/math&gt;,
* soit une aberration chromatique longitudinale du doublet &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}} = \overline{O_2F_{i,\,C}} - \overline{O_2F_{i,\,F}} \simeq -40,13 - (-39,73)\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;cm\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq -4\;mm\;&lt;/math&gt; certes non nulle mais de valeur absolue faible par rapport à celle de la distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq -640\;mm&lt;/math&gt; ;
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;en conclusion la constance de la vergence relativement aux couleurs de référence et le maintien d'une légère aberration &lt;br&gt;chromatique longitudinale &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}} \simeq -4\;mm\;&lt;/math&gt; entraîne un léger déplacement du point principal image avec les&lt;br&gt;couleurs de référence de même valeur que &lt;math&gt;\;\overline{A_L}\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;\overline{H_{i,\,F}H_{i,\,C}} \simeq -4\;mm\;&lt;/math&gt; (on observerait de même un léger déplacement &lt;br&gt;du foyer principal objet ainsi que du point principal objet pour assurer la constance de la distance focale objet).&lt;/div&gt;&lt;/ref&gt; ;&lt;/div&gt;
# &lt;u&gt;2&lt;sup&gt;ème&lt;/sup&gt; exemple&lt;/u&gt; &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,1} = 6,25\;\delta\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; convergente aussi de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_{D,\,2} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;12,5\;\delta&lt;/math&gt;, toutes deux en verre « flint » de constringence &lt;math&gt;\;\nu_D = 40\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;quantification de la dispersion&quot;/&gt;{{,}}&lt;ref name=&quot;constringence&quot; /&gt; : la distance d'achromatisme séparant les deux lentilles minces étant &lt;math&gt;\;e = \dfrac{\nu_{D,\,2}\;V_1(\lambda_{0,\,D}) + \nu_{D,\,1}\;V_2(\lambda_{0,\,D})}{V_1(\lambda_{0,\,D})\;V_2(\lambda_{0,\,D})\; (\nu_{D,\,1} + \nu_{D,\,2})} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{40 \times 6,25 + 40 \times 12,5}{6,25 \times 12,5 \times (40 + 40)} = 0,12\;m\;&lt;/math&gt; avec les distances focales images des deux lentilles composantes pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{1}{V_1(\lambda_{0,\,D})} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1}{6,25} = 0,16\;m\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D}) = \dfrac{1}{V_2(\lambda_{0,\,D})} = \dfrac{1}{12,5} = 0,08\;m&lt;/math&gt;, &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;le doublet achromatique de lentilles minces est du type &lt;math&gt;\;(4,\, 3,\, 2)\;&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;notation d'un doublet&quot; /&gt;{{,}}&lt;ref&gt; Dans cet exemple l'unité commune est &lt;math&gt;\;a = 4\;cm\;&lt;/math&gt; donnant effectivement &lt;math&gt;\;f_{i,\,1}(\lambda_{0,\,D}) = 16\;cm&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;e = 12\;cm\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;f_{i,\,2}(\lambda_{0,\,D}) = 8\;cm&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt; connu sous le nom d'oculaire d'Huygens&lt;ref&gt; '''Christian Huygens (1629 – 1695)''' [ou '''Huyghens'''] mathématicien, astronome et physicien néerlandais est essentiellement connu pour sa théorie ondulatoire de la lumière.&lt;/ref&gt;{{,}}&lt;ref&gt; Le doublet est alors de vergence pour la radiation jaune &lt;math&gt;\;V_D = V_{D,\,1} + V_{D,\,2} - e\;V_{D,\,1}\;V_{D,\,2}\;&lt;/math&gt; donnant numériquement &lt;math&gt;\;V_D =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,25 + 12,5 - 0,12 \times 6,25 \times 12,5 \simeq 9,375\;\delta\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} = \dfrac{1}{V_D} \simeq 10,67\;cm\;&lt;/math&gt; c.-à-d. un doublet convergent ;&lt;br&gt;&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;on peut vérifier que la vergence pour les deux autres couleurs de référence est sensiblement la même et pour cela il faut déterminer la vergence des lentilles individuelles pour chaque couleur sachant que les deux lentilles sont de même constringence &lt;math&gt;\;\nu_D\;&lt;/math&gt; soit, pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_k&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;V_{F,\,k} = (1 - n_{F,\,k}) \left( \dfrac{1}{\overline{R}_{s,\,k}} - \dfrac{1}{\overline{R}_{e,\,k}} \right) =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{1 - n_{F,\,k}}{1 - n_{D,\,k}}\;V_{D,\,k} = \dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;V_{D,\,k}\;&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;\;n_k = a_k + \dfrac{b_k}{\lambda_0^2}\;&lt;/math&gt; dans laquelle &lt;math&gt;\;b_k =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_D \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;\left\lbrace \begin{array}{c} n_{F,\,k} - 1 = a_k - 1 + \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,F}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\\ n_{D,\,k} - 1 = a_k - 1 + \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\end{array}\right\rbrace\;&lt;/math&gt; ou encore, en éliminant &lt;math&gt;\;a_k - 1&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;n_{F,\,k} - 1 =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;n_{D,\,k} - 1 - \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{n_{D,\,k} - 1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} + \dfrac{1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,F}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; dont on tire pour évaluer &lt;math&gt;\;V_{F,\,k} = \dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;V_{D,\,k}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} =&lt;/math&gt; &lt;math&gt;1 - \dfrac{1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} + \dfrac{1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,F}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}\;&lt;/math&gt; ainsi que, pour évaluer &lt;math&gt;\;V_{C,\,k} = \dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;V_{D,\,k}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} = 1 - \dfrac{1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,D}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)} + \dfrac{1}{\nu_D\; \lambda_{0,\,C}^2 \left( \dfrac{1}{\lambda_{0,\,F}^2} - \dfrac{1}{\lambda_{0,\,C}^2} \right)}&lt;/math&gt;, les deux rapports &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1}\;&lt;/math&gt; étant indépendants de la lentille puisque &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; sont de même constringence :
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{F,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} = 1 - \dfrac{1}{40 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{40 \times (0,4861)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;1,017699\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{F,\,1} \simeq 1,017699 \times 6,25 \simeq 6,3606\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et la couleur bleu &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,1,\,F} = \dfrac{1}{V_{F,\,1}} \simeq 15,7218\;cm&lt;/math&gt;, et &lt;math&gt;\;V_{F,\,2} \simeq 1,017699 \times 12,5 \simeq 12,7212\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; et la couleur bleu &lt;math&gt;\;_F\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,2,\,F} = \dfrac{1}{V_{F,\,2}} \simeq 7,8609\;cm&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\dfrac{n_{C,\,k} - 1}{n_{D,\,k} - 1} = 1 - \dfrac{1}{40 \times (0,5893)^2 \times \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} + \dfrac{1}{40 \times (0,6563)^2 \left[ \dfrac{1}{(0,4861)^2} - \dfrac{1}{(0,6563)^2} \right]} \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;0,992699\;&lt;/math&gt; dont on tire &lt;math&gt;\;V_{C,\,1} \simeq 0,992699 \times 6,25 \simeq 6,2044\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_1\;&lt;/math&gt; et la couleur rouge &lt;math&gt;\;_C\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,1,\,C} = \dfrac{1}{V_{C,\,1}} \simeq 16,1177\;cm&lt;/math&gt;, et &lt;math&gt;\;V_{C,\,2} \simeq 0,992699 \times 12,5 \simeq 12,4088\;\delta\;&lt;/math&gt; pour la lentille &lt;math&gt;\;\mathcal{L}_2\;&lt;/math&gt; et la couleur rouge &lt;math&gt;\;_C\;&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\;f_{i,\,2,\,C} = \dfrac{1}{V_{F,\,2}} \simeq 8,0588\;cm&lt;/math&gt; ;
* on en déduit la vergence du doublet pour la radiation bleu &lt;math&gt;\;V_F = V_{F,\,1} + V_{F,\,2} - e\;V_{F,\,1}\;V_{F,\,2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_F \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,3606 + 12,7212 - 0,12 \times 6,3606 \times 12,7212 \simeq 9,3721\;\delta\!\!&lt;/math&gt;,
* on en déduit la vergence du doublet pour la radiation rouge &lt;math&gt;\;V_C = V_{C,\,1} + V_{C,\,2} - e\;V_{C,\,1}\;V_{C,\,2}\;&lt;/math&gt; soit numériquement &lt;math&gt;\;V_C \simeq&lt;/math&gt; &lt;math&gt;6,2044 + 12,4087 - 0,12 \times 6,2044 \times 12,4087 \simeq 9,3745\;\delta\!\!&lt;/math&gt;. &lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;En conclusion la vergence du doublet reste approximativement constante évaluée à &lt;math&gt;\;V \simeq 9,36\;\delta&lt;/math&gt;.&lt;/div&gt; &lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;...&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;Le caractère achromatique du doublet devant assurer que ses foyers principaux objet et image &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; ne dépendent pas de la couleur (ce qui n'est pas une conséquence de la constance de la vergence c.-à-d. encore de la constance de la distance focale image car cette dernière est définie relativement au point principal image du doublet, lequel dépend ''a priori'' de la couleur), la position de &lt;math&gt;\;F_o\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;F_i\;&lt;/math&gt; d'un doublet ayant été déterminée précédemment lors de la recherche de la [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Optique_géométrique_:_lentilles_minces#Condition_pour_que_le_doublet_de_lentilles_minces_non_accolées_soit_focal_et_détermination_des_positions_des_foyers_principaux_objet_et_image|condition pour que le doublet soit focal]] et ayant donné &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_i} = \dfrac{f_{i,\, 2}\; (e - f_{i,\,1})}{e - (f_{i,\,1} + f_{i,\,2})}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\;\overline{O_1F_o} = \dfrac{f_{i,\, 1}\; (e - f_{i,\,2})}{f_{i,\,1} + f_{i,\,2} - e}&lt;/math&gt; ; vérifions la propriété de constance sur le foyer principal image &lt;math&gt;\;F_i&lt;/math&gt; :
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,D}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,D}\; (e - f_{i,\,1,\,D})}{e - (f_{i,\,1,\,D} + f_{i,\,2,\,D})} = \dfrac{8 \times (12 - 16)}{12 - [16 + 8]} \simeq 2,667\;cm&lt;/math&gt;,
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,F}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,F}\; (e - f_{i,\,1,\,F})}{e - (f_{i,\,1,\,F} + f_{i,\,2,\,F})} = \dfrac{7,8609 \times (12 - 15,7218)}{12 - [15,7218 + 7,8609]} \simeq 2,526\;cm\;&lt;/math&gt; et
* &lt;math&gt;\;\overline{O_2F_{i,\,C}} = \dfrac{f_{i,\, 2,\,C}\; (e - f_{i,\,1,\,C})}{e - (f_{i,\,1,\,C} + f_{i,\,2,\,C})} = \dfrac{8,0588 \times (12 - 16,1177)}{12 - [16,1177 + 8,0588]} \simeq 2,725\;cm&lt;/math&gt;,
* soit une aberration chromatique longitudinale du doublet &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}} = \overline{O_2F_{i,\,C}} - \overline{O_2F_{i,\,F}} \simeq 2,725 - 2,526\;&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;\;cm\;&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\;\overline{A_L} \simeq 2\;mm\;&lt;/math&gt; certes non nulle mais de valeur absolue faible par rapport à celle de la distance focale image &lt;math&gt;\;f_{i,\,D} \simeq 107\;mm&lt;/math&gt; ;
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;en conclusion la constance de la vergence relativement aux couleurs de référence et le maintien d'une légère aberration &lt;br&gt;chromatique longitudinale &lt;math&gt;\;\overline{A_L} = \overline{F_{i,\,F}F_{i,\,C}} \simeq 2\;mm\;&lt;/math&gt; entraîne un léger déplacement du point principal image avec les&lt;br&gt;couleurs de référence de même valeur que &lt;math&gt;\;\overline{A_L}\;&lt;/math&gt; soit &lt;math&gt;\;\overline{H_{i,\,F}H_{i,\,C}} \simeq 2\;mm\;&lt;/math&gt; (on observerait de même un léger déplacement &lt;br&gt;du foyer principal objet ainsi que du point principal objet pour assurer la constance de la distance focale objet).&lt;/div&gt;&lt;/ref&gt;.&lt;/div&gt;}}

== Notes et références ==

&lt;references /&gt;

{{Bas de page
  | idfaculté = physique
  | précédent = [[../Optique géométrique : conditions de Gauss/]]
  | suivant   = [[../Optique géométrique : l'œil/]]
}}</text>
      <sha1>acos53fap4ypmvx3bsr956zowaoic23</sha1>
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  <page>
    <title>Recherche:Les clusters de gènes tRNA et rRNA chez les procaryotes/Annexe/gamma</title>
    <ns>104</ns>
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      <timestamp>2022-08-27T02:50:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mekkiwik</username>
        <id>5298</id>
      </contributor>
      <comment>/* amed autres intercalaires */</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="382357" xml:space="preserve">{{Annexe
  | idfaculté = biologie
  | numéro    = 1
  | niveau    = 
  | précédent = [[../../|Sommaire]]
  | suivant   = [[../alpha/]]
}}
==Shewanella==
===spl opérons===
*Liens: gtRNAdb [http://gtrnadb.ucsc.edu/GtRNAdb2/genomes/bacteria/Shew_peal_ATCC_700345/], NCBI [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/NC_009901.1], génome []
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_opérons|spl opérons]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+S1. Shewanella pealeana
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!39.1%GC!!30.6.19 Paris!!&amp;emsp;147&amp;emsp;!!doubles!!interca
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|&amp;emsp;||||||||
|-
|||2866268..2866343||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aac||+||45
|-
|||2866389..2866464||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aac||7aac||41
|-
|||2866506..2866581||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aac||||26
|-
|||2866608..2866683||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aac||||32
|-
|||2866716..2866791||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aac||||33
|-
|||2866825..2866900||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aac||||40
|-
|||2866941..2867016||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aac||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||2929429..2929505||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gac||+||97
|-
|comp||2929603..2929679||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gac||4 gac||97
|-
|comp||2929777..2929853||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gac||||83
|-
|comp||2929937..2930013||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gac||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3120289..3120364||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||+||58
|-
|comp||3120423..3120498||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||12 aaa||58
|-
|comp||3120557..3120632||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||58
|-
|comp||3120691..3120766||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||59
|-
|comp||3120826..3120901||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||57
|-
|comp||3120959..3121034||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||58
|-
|comp||3121093..3121168||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||58
|-
|comp||3121227..3121302||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||59
|-
|comp||3121362..3121437||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||58
|-
|comp||3121496..3121571||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||59
|-
|comp||3121631..3121706||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||59
|-
|comp||3121766..3121841||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3269860..3269935||cac||||8
|-
|comp||3269944..3270020||aga||||63
|-
|comp||3270084..3270160||cca||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3757983..3758059||atgf||||
|-
|comp||3758163..3758249||ctc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3835257..3835331||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||+||51
|-
|comp||3835383..3835467||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cta||5 caa||131
|-
|comp||3835599..3835673||caa||5 cta||20
|-
|comp||3835694..3835778||cta||3 atg||96
|-
|comp||3835875..3835949||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||||49
|-
|comp||3835999..3836083||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cta||||211
|-
|comp||3836295..3836371||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atg||||5
|-
|comp||3836377..3836451||caa||||47
|-
|comp||3836499..3836583||cta||||55
|-
|comp||3836639..3836715||atg||||5
|-
|comp||3836721..3836795||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||||47
|-
|comp||3836843..3836927||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cta||||55
|-
|comp||3836983..3837059||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atg||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3862885..3862961||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tgg||+||167
|-
|comp||3863129..3863205||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tgg||2 tgg||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3867049..3867164||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||114
|-
|comp||3867279..3870198||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||338
|-
|comp||3870537..3872086||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||3882154..3882229||ttc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||4331488..4331563||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||+||130
|-
|comp||4331694..4331769||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||6 ggc||47
|-
|comp||4331817..4331892||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||162
|-
|comp||4332055..4332130||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||16
|-
|comp||4332147..4332222||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||48
|-
|comp||4332271..4332346||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||4616881..4616996||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||112
|-
|comp||4617109..4620030||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||364
|-
|comp||4620395..4620470||gca||||65
|-
|comp||4620536..4620612||atc||||71
|-
|comp||4620684..4622233||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||5129770..5129846||gac||||100
|-
|comp||5129947..5130062||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||115
|-
|comp||5130178..5133097||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s|| ||339
|-
|comp||5133437..5134986||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||
|}

===spl cumuls===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_cumuls|spl cumuls]]
*Note:
*: - Moyenne et variance pour les intercalaires entre aas '''sans rRNAs''' inférieurs à 81, respectivement 39 et 14. 
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; &quot; 
|+cumuls. Shewanella pealeana
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!colspan=&quot;3&quot;|opérons!!colspan=&quot;3&quot;|Fréquences intercalaires tRNAs!!colspan=&quot;4&quot;|Fréquences intercalaires cds!!colspan=&quot;2&quot;|Fréquences aas cds
|-
!!!!!effectif!!gammes!!sans rRNAs!!avec rRNAs!!gammes!!cds!!gammes!!cdsd!!gammes!!cdsa
|-
|avec rRNA||opérons||11||1||0||||1||||1||||100||
|-
|||16 23 5s 0||6||20||12||||50||||20||||200||
|-
|||16 atc gca||3||40||27||||100||||40||||300||
|-
|||16 23 5s a||2||60||28||||150||||60||||400||
|-
|||max a||3||80||3||||200||||80||||500||
|-
|||a doubles||0||100||8||||250||||100||||600||
|-
|||spéciaux||0||120||13||||300||||120||||700||
|-
|||total aas||9||140||3||||350||||140||||800||
|-
|sans ||opérons||29||160||0||||400||||160||||900||
|-
|||1 aa||8||180||2||||450||||180||||1000||
|-
|||max a||15||200||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1||||500||||200||||1100||
|-
|||a doubles||15||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|6||||||||||||||
|-
|||total aas||133||||103||0||||0||||0||||0
|-
|total aas||||142||||||||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|remarques||||3||||||||||||||||||
|-
|avec jaune||||||moyenne||88||||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||||variance||143||||||||||||||
|-
|sans jaune||||||moyenne||58||||||||||||||
|-
|||||||variance||35||||||||||||||
|}

===spl blocs===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_blocs|spl blocs]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;350&quot;
|+S1. Shewanella pealeana, blocs à rRNA.
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||339||339||374||339||338||338||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||112||114||114||114||114||114||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||71||71||71||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||338||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||339
|-
|atc||65||65||65||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||113||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||115
|-
|gca||364||329||364||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||68||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||100
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||112||156||112||acc||17||gac||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||100||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||||
|-
|gac||||||||||||||
|}
===spl remarques===
*Remarques :								
*#@1 &amp;emsp; 8 blocs 16-23-5s. Ils ont tous les mêmes intercalaires, 338 113 68.				
*#: &amp;emsp;  - 6 blocs sont solo avec un dont l'intercalaire 16s-23s fait 11% de plus que le reste, 36/338.				
*#: &amp;emsp;  - 2 blocs avec 1 aa dont un possède en plus un 5s, gac et acc-5s.						
*#@2 &amp;emsp; Les 2 blocs 16-atc-gca  ont les mêmes intercalaires, 71 65 364 112. L’intercalaire 23s-5s est le même que les 6 autres blocs.				
*#: &amp;emsp; - Les 2 blocs n'ont que 5 aas, soit pour les 8 opérons à rRNA 7 aas au total. Ce qui est quasiment nul.				
*#@3 &amp;emsp; Les intercalaires élevés ne touchent que 3 opérons sans rRNAs				
&lt;pre&gt;				
	-		anciens	-		nouveaux	-
	intercalires	n aas	doubles		nv doubles	nv opérons
	1172		2	2			0	2
	539		4	2,2			0	2
	634, 479	6	3,3			0	3
					
	résultats	ancien 	nouveau		
	total opérons	29	33		
	1 aa		8	10		
	max aa		15	15		
	doubles		15	12		
&lt;/pre&gt;	
*Séquences des doubles : Les intercalaires excessives ne changent pas fondamentalement le spectre des doubles et leurs séquences. Ainsi les répétitions suivantes sont caractéristiques de ce génome.	
*: - opéron à 13 gaa avec 11 intercalalires identiques de 102 bases, soit 11 répétitions d’une séquence de 180 bases environ, longueur de gaa+102.				
*: - Les répétitions de séquences sont nombreuses. La plus longue est celle de l’opéron à 5 cta 5 caa 3 atg. Ce sont 5 séquences caa-cta avec un intercalaire de 50 interrompues par 2 atg et 2 intercalaires de 100 bases environ.
*: - Les 2 autres opérons à séquences répétées sont, 4atgf 2gtc (2*(2atgf-gtc)) et 6 ggc (avec 2 ggc-ggc séparées par des intercalaires longs).				
*: - Répétitions du même codon  avec son intercalaire comme pour  le cas de l'opéron à 15 codons,				
&lt;pre&gt;				
	codon	répétition	intercalaire		
	gaa	13		102		
	gta	11		37		
	tac	5		100		
	aac	7		35		
	gac	4		97		
	aaa	12		58		
	atgf	4		40		
&lt;/pre&gt;
===spl distribution===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_distribution|spl distribution]]
*Notes:
*: - gta11 tca2 cca2 tac5 aac7 gac4  aaa12 gaa13 atgf4+2 cgt5+2 ggc8 tgg2
*: - tca: tca2, 2 1aa
*: - gac: 2 5s, gac4
*: - ''Séquences'':
*:: (aca ttc)2
*:: (tgc tta)3
*:: (atf gtc)2
*:: (caa cta atgj)3 ou (caa cta)5
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Gm1 spl, Shewanella pealeana. gama
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||'''9
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;4||{{tri1|b}}tcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''tac||'''6||'''tgc||4
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 3||{{tri1|j}}acc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1||'''aac||'''''7||'''agc||3
|-
|{{tri1|g}}ctc||1||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''cac||2||cgt||'''7
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||2||{{tri1|n}}gcc||2||'''gac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| &lt;u&gt;'''6||ggc||'''''8
|-
|{{tri1|i}}'''tta||4||{{tri1|c}}tca||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;'''4||'''taa||||'''tga||
|-
|{{tri1|j}}'''ata||||{{tri1|k}}aca||4||'''aaa||'''''12||'''aga||1
|-
|{{tri1|k}}cta||5||{{tri1|g}}cca||'''3||'''caa||5||cga||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||'''''11||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 3||'''gaa||'''''13||gga||1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|d}}tcg||||'''tag||||'''tgg||'''''2
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||3||{{tri1|l}}acg||||'''aag||||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||||{{tri1|h}}ccg||||'''cag||||cgg||1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|{{tri1|p}}gtg||||{{tri1|p}}gcg||||'''gag||||ggg||
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gama!!style=&quot;background-color:#ffffff&quot;|&gt;1aa!!style=&quot;background-color:#66ffff&quot;|=1aa!!style=&quot;background-color:#66ff66&quot;|-5s!!style=&quot;background-color:#ffff00&quot;|+5s!!style=&quot;background-color:#00ccff&quot;|-16s!!style=&quot;background-color:#ff6600&quot;|+16s!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|spl||125||8|| ||3|| ||6||140
|}
===spl intercalaires entre cds===
*Lien NCBI [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/NC_009901.1]
*'''Note''': Pour les génomes des annexes j'ai relevé les intercalaires entre tRNAs et entre ceux-ci et les cds qui leur sont adjacents. L'exemple est celui de [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rru_cumuls|rru]] du clade alpha. L'idée de départ de ces prélèvements est la recherche d'opérons formés de tRNA et de protéine comme dans le cas d'E.coli: l'intercalaire entre le tRNA et la protéine devrait être faible. [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_remarques|Voir l'exemple d'eco]] (remarque @3) avec tac-tac-'''tpr''' et aca-tac-gga-acc-'''tufB'''.
====spl données intercalaires====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_données_intercalaires|spl données intercalaires]]
*Lien sauvegarde NCBI: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Aspl|Aspl]]
=====spl autres intercalaires aas=====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_autres_intercalaires_aas|spl autres intercalaires aas]]
*Lien sauvegarde NCBI: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Aspl|Aspl]]

====spl les fréquences====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_intercalaires_entre_cds|spl intercalaires entre cds]]
*Légende: &amp;emsp; long, longueur en pbs, &amp;emsp; intercal pour intercalaire
*: - fréquence-1 1 5 6 f, respectivement fréquence des intercalaires négatives à l'unité, positives à l'unité, par blocs de 5, par blocs de 10 jusqu'à 600 pbs et f pour finales. Ces fréquences servent à faire les diagrammes. La fréquence '''fréquencez''' est l'étendue à 1200 de la fréquence6 pour certains grands génomes.
*: - '''cumul,%''' colonne à la droite de frequence6, reprend les fréquences par plages et leurs pourcentages indiqués déjà dans la 1ère partie du tableau.
*: - La couleur cyan des fréquences fréquence-1 et 1 sert à montrer leur périodicité ternaire.
*: - intercaln intercalx, pour les intercalaires négatifs minimaux et intercalaires positifs maximaux.
*: - colonne ADN pour la longueur totale du génome en pbs et intercals pour le total en pbs des intercalaires entre cds uniquement, d'après la [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/g%C3%A9nomes_synth%C3%A8se#M%C3%A9thode_de_pr%C3%A9l%C3%A8vement|méthode des prélèvements]] de NCBI du '''24.9.20'''.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;1300&quot;
|+spl Les fréquences des intercalaires entre cds
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!spl!!intercalaires!!total!!%!!intercalaires!!moyenne!!ecartype!!plage!!ADN!!intercal!!&lt;u&gt;frequence5!!intercal!!&lt;u&gt;fréquencez
|-
|||'''négatif||426||10.1||'''négatif ||-7||10||-1 à -98||'''5 174 581||-1||426||610||5
|-
|||'''zéro||18||0.4||||||||||'''intercals||0||18||620||10
|-
|||'''1 à 200||2448||58.1||'''0 à 200||82||58||||'''730 981||5||168||630||7
|-
|||'''201 à 370||776||18.4||'''201 à 370||274||48||||'''14.1%||10||124||640||6
|-
|||'''371 à 600||378||9.0||'''371 à 600||462||62||||||15||138||650||6
|-
|||'''601 à max||167||4.0||'''601 à 3180||849||331||||||20||74||660||6
|-
|||'''total 4213||&lt;201||68.6||'''total 4213||173||207||-98 à 3180||||25||69||670||7
|-bgcolor=&quot;#eaecf0&quot; style=&quot;font-weight:bold;&quot;	
|adresse||intercalx||intercal||&lt;u&gt;fréquence1||intercal||&lt;u&gt;fréquence6||cumul,%||intercal||&lt;u&gt;fréquence-1||style=&quot;font-weight:normal;&quot; bgcolor=&quot;#ffffff&quot;|30||style=&quot;font-weight:normal;&quot; bgcolor=&quot;#ffffff&quot;|64||style=&quot;font-weight:normal;&quot; bgcolor=&quot;#ffffff&quot;|680||style=&quot;font-weight:normal;&quot; bgcolor=&quot;#ffffff&quot;|6
|-
|3787762||3180||-1||426||-70||2||||0||18||35||68||690||3
|-
|2676990||2727||0||18||-60||0||||-1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 126||40||47||700||5
|-
|4795292||1942||1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 46||-50||4||||-2||2||45||49||710||6
|-
|3628609||1722||2||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 53||-40||2||||-3||0||50||42||720||6
|-
|1384243||1674||3||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 30||-30||5||'''min à -1||-4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 141||55||52||730||2
|-
|5168395||1593||4||22||-20||16||426||-5||0||60||67||740||7
|-
|1692692||1489||5||17||-10||70||10.1%||-6||0||65||56||750||4
|-
|4989087||1401||6||15||0||345||||-7||10||70||66||760||1
|-
|5017524||1331||7||16||10||292||||-8||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 48||75||77||770||3
|-
|1530827||1329||8||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 30||20||212||||-9||0||80||91||780||3
|-
|4000859||1318||9||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 30||30||133||||-10||8||85||67||790||4
|-
|1999942||1254||10||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 33||40||115||'''1 à 100||-11||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 28||90||78||800||4
|-
|1605218||1225||11||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 29||50||91||1561||-12||0||95||65||810||2
|-
|897237||1221||12||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 36||60||119||37.1%||-13||5||100||81||820||3
|-
|1570703||1178||13||23||70||122||||-14||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 15||105||41||830||1
|-
|4927424||1166||14||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 30||80||168||||-15||1||110||61||840||3
|-
|1817514||1161||15||20||90||145||||-16||3||115||52||850||2
|-
|3532660||1157||16||10||100||146||||-17||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 9||120||75||860||1
|-
|1716642||1154||17||16||110||102||||-18||0||125||64||870||4
|-
|1413389||1150||18||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 22||120||127||||-19||1||130||64||880||2
|-
|2276940||1141||19||15||130||128||||-20||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7||135||37||890||3
|-
|600202||1140||20||11||140||82||||-21||0||140||45||900||1
|-
|1996502||1103||21||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 14||150||78||||-22||0||145||45||910||2
|-
|3325479||1046||22||13||160||82||||-23||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||150||33||920||2
|-
|223647||1016||23||13||170||80||'''1 à 200||-24||0||155||43||930||1
|-
|3589524||1016||24||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 23||180||89||2448||-25||0||160||39||940||3
|-
|967539||1009||25||6||190||67||58.1%||-26||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||165||42||950||3
|-
|4112640||1007||26||9||200||70||||-27||0||170||38||960||3
|-
|4903734||975||27||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 23||210||61||||-28||1||175||45||970||1
|-
|3472661||968||28||9||220||64||||-29||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||180||44||980||1
|-
|750412||959||29||12||230||58||||-30||0||185||34||990||0
|-
|2804938||959||30||11||240||59||||-31||0||190||33||1000||0
|-
|2670476||957||31||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 20||250||48||||-32||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3||195||35||1010||2
|-
|2620635||946||32||13||260||52||||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| ||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 434||200||35||1020||2
|-
|2967190||944||33||11||270||54||||reste||10||205||33||1030||0
|-
|4243039||944||34||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 14||280||47||'''0 à 200||total||444||210||28||1040||0
|-
|2002234||937||35||10||290||56||2466||||||215||23||1050||1
|-
|3578230||936||36||7||300||44||||bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;|'''intercal||bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;|'''&lt;u&gt;frequencef||220||41||1060||0
|-
|4121391||933||37||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 10||310||36||||600||4046||225||35||1070||0
|-
|1500535||926||38||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 15||320||35||||650||34||230||23||1080||0
|-
|4952031||915||39||8||330||29||||700||27||235||32||1090||0
|-
|2490814||912||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 40||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 7||340||36||'''201 à 370||750||25||240||27||1100||0
|-
|2028503||909||reste||3017||350||30||776||800||15||245||25||1110||1
|-
|4150415||904||total||4213||360||30||18.4%||850||11||250||23||1120||0
|-
|2127775||897||||||370||37||||900||11||255||26||1130||0
|-
|1003095||887||||||380||19||||950||11||260||26||1140||1
|-
|2921392||885||||||390||24||||1000||5||265||31||1150||2
|-
|2262088||884||||||400||19||||1050||5||270||23||1160||2
|-
|2877064||877||||||410||32||||1100||0||275||24||1170||2
|-
|4984821||874||||||420||31||||1150||4||280||23||1180||1
|-
|4474909||866||||||430||24||||1200||5||285||30||1190||0
|-
|1417740||865||||||440||20||||1250||2||290||26||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 1200||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 0
|-
|4759907||862||||||450||20||||1300||1||295||19||reste||14
|-
|3297697||861||||||460||20||||1350||3||300||25||total||167
|-
|||||||||470||19||||1400||0||305||20||||
|-
|||||||||480||12||||1450||1||310||16||||
|-
|bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;|'''adresse||bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;|'''intercaln||bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;|'''décalage||bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;|'''long||490||12||||1500||1||315||20||||
|-
|4734113||-98||shift2||629||500||19||||1550||0||320||15||||
|-
|4557422||-77||shift2||764||510||13||||1600||1||325||15||||
|-
|2893452||-56||shift2||1688||520||14||||1650||0||330||14||||
|-
|4567483||-53||shift2||4142||530||12||||1700||1||335||17||||
|-
|5067715||-53||shift2||2369||540||12||'''371 à 600||1750||1||340||19||||
|-
|4015714||-52||comp||||550||9||378||1800||0||345||15||||
|-
|1735201||-43||shift2||||560||11||9.0%||1850||0||350||15||||
|-
|1578876||-41||shift2||||570||15||||1900||0||355||15||||
|-
|164778||-38||shift2||||580||7||'''601 à max||1950||1||360||15||||
|-
|5173629||-34||shift2||||590||7||167||||165||365||19||||
|-
|73781||-32||shift2||||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 600||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 7||4.0%||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| ||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| ||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 370||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 18||||
|-
|2497076||-32||shift2||||reste||167||||reste||2||reste||545||||
|-
|2892533||-32||shift2||||total||4213||||total||4213||total||4213||||
|}

====spl intercalaires positifs S+====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_intercalaires_positifs_S+|spl intercalaires positifs S+]]
*Diagrammes 400:&amp;emsp;  [[:image:Icds-cds-S+400-spl.png|spl]]  [[:image:Icds-cds-S+400-myr.png|myr]], &amp;emsp; diagramme 1-40: [[:image:Pro1-2.png|c+ spl myr]]  [[:image:Fc40.png|total]], &amp;emsp;  texte: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#myr_intercalaires_positifs_S+|myr]].
*Légende du tableau diagrammes 400: voir la légende de [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#cvi_intercalaires_positifs_S%2B|cvi]]. 
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black;&quot; 
|+spl. Sx+ Sc+ Les diagrammes 400
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|'''spl'''||colspan=&quot;7&quot;|'''Sx+'''||colspan=&quot;7&quot;|'''Sc+'''
|-
!Poly3!!-7!!-5!!-3!!1!!R2!!flex x+!!comment.!!style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|-7!!-5!!-3!!1!!R2!!flex c+!!comment.
|-
|1 à 400||47||-333||594||7.7||611||236||max80||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|-47||363||-934||95||806||257||min50
|-
|31 à 400||-||-||-||-||-||-||||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|10.3||-50||-57||43||915||162||2 parties
|-
!droite!!-a!!cste!!-!!R2!!note!!R2’!!!!style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|-a!!cste!!-!!R2!!note!!R2’!!
|-
|1 à 400||59||37||-||275||poly||336||tF||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|158||57||||614||poly||192||SF
|-
|31 à 400||||||||||||||||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|106||43||-||885||dte||30||tf
|}
*Légende du tableau corrélations et fréquences faibles
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black;&quot; 
|+spl. Sx+ Sc+ Les diagrammes 400. Corrélations et les fréquences faibles 1-30
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|||||colspan=&quot;3&quot;|effectifs diagramme||colspan=&quot;4&quot;|corrélation x+ c+, 41-n||colspan=&quot;3&quot;|corrélation x+ c+, 1-n
|-
!gen!!minima!!x+!!c+!!total!!400!!200!!250!!diff!!200!!250!!400
|-bgcolor=&quot;#ffff00&quot; 
|myr||min20||828||2081||2909||872||649||764||115||-143||41||323
|-bgcolor=&quot;#ffff00&quot;
|style=&quot;border:2px solid black;&quot;|spl||min10||1071||2215||3286||884||735||784||49||-353||-202||172
|-bgcolor=&quot;#99ff99&quot;
|rru||min40||874||2056||2930||829||193||611||418||722||792||861
|-
|colspan=&quot;3&quot;|1-30  ‰ ||colspan=&quot;2&quot;|effectifs||colspan=&quot;2&quot;|0  ‰||colspan=&quot;2&quot;|&lt;0  ‰||colspan=&quot;2&quot;|effectifs 1-40||corel
|-style=&quot;border:2px solid black;&quot;
!1-30 x+!!1-30 c+!!x+/c+!!x!!c!!x!!c!!x-!!c-!!x+!!c+!!x+/c+
|-bgcolor=&quot;#ffff00&quot;
|71||392||0.18||999||2556||5||5||20||110||97||899||-78
|-bgcolor=&quot;#ffff00&quot;
|style=&quot;border:2px solid black;&quot;|37||270||0.14||1313||2900||1||6||9||143||69||683||-342
|-bgcolor=&quot;#99ff99&quot;
|169||266||0.64||1037||2749||1||4||71||222||175||630||17
|}
*Diagrammes 400:&amp;emsp;  [[:image:Icds-cds-S+400-spl.png|spl]]  [[:image:Icds-cds-S+400-myr.png|myr]], &amp;emsp; diagramme 1-40: [[:image:Pro1-2.png|c+ spl myr]]  [[:image:Fc40.png|total]], &amp;emsp;  texte: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#myr_intercalaires_positifs_S+|myr]].
*'''Résumé''': spl ressemble beaucoup à myr. C’est le 3ème génome sans fréquences faibles, 1-30, sur les 13 que j’ai signalés dans ase et cvi. Son minimum x+ est à la fréquence 10, min10. La conséquence, c’est 1 tilde fort du diagramme x+  31-400. Mais ce génome a la particularité d’avoir une corrélation forte comme ase cvi abra myr dans la plage 41-250, en plus de n’avoir quasiment pas de fréquences faibles. 
*: - Les courbes des diagrammes 400
*:* Je n’ai pas représenté le diagramme x+ 31-400, les fréquences faibles ayant très peu d’effectifs pour modifier notablement la courbe de x+ 1-400. 
*:* Au minimum local min50 de c+ 1-400, x+ 1-400 présente un maximum local max80, décalé par rapport à celui de myr, max70.
*:* Et toujours la courbe du c+ 1-400 est un SF.
*:* x+ 1-400 a un tilde très fort, tF, avec un R2’ de 336 comme cbei et pmq, et plus fort que celui de abra et myr , R2’ 96 68.
*:* c+ 31-400 a un tilde très faible, tf, avec un R2’ 30 contre 85 86 pour respectivement abra et myr. La courbe est quasiment une droite avec 2 renflements dans la 1ère partie.
*: - Les corrélations
*:* Le total des effectifs est aussi élevé que celui de myr, 3286 contre 2909 et comme myr  sa corrélation 41-250 est forte, 784 contre 764. Par contre sa corrélation se maintient dans la plage de fréquences 41-200, avec une différence (diff) de 49 contre 115 pour myr.
*:* A cause des fréquences faibles inexistantes les corrélations 1-n sont très faibles en positif ou en négatif, comme abra, mais au contraire de pmg qui a des taux de fréquences faibles élevés et des corrélations 1-n nettement supérieures à celles du 41-250, autour de 900.
*: - Les courbes des diagrammes 1-40
*:* Avec un effectif réduit de 69 pour le total des fréquences x+ 1-40, le diagramme et la corrélation c+/x+ sont peu significatifs.
*:* Avec un effectif élevé de 683 le diagramme des c+ 1-40 ressemble beaucoup au modèle et à celui de ade avec un effectif de 876, nette mieux que celui de myr avec un effectif de 899.

====spl intercalaires négatifs S-====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_intercalaires_négatifs_S-|spl intercalaires négatifs S-]]
*Légende:
*Les intercalaires négatifs: j'ai dénombré ces intercaalires avec les brins complement/direct. Ensuite j'ai cumulé les intercalaires négatifs entre 2 brins différents à part, un continu ou complement suivi du brin inverse (comp'), et entre 2 brins continus d'autre part, 2 direct ou 2 complement. Je ne fournis ici que le résultat pour le tableur.

====spl autres intercalaires====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_autres_intercalaires|spl autres intercalaires]]
*Légende: &amp;emsp;
*: - comp, le gène est sur le brin complement
*: - deb, fin sont respectivement dans le sens des adresses croissantes, le cds avant le 1er tRNA et le cds après le dernier tRNA du bloc.
*: - misc_f, pour misc_feature
*: - regul, pour regulatory
*Totaux: 10 regulatory 3 ncRNA 2 misc_f 1 tmRNA 
&lt;pre&gt;
tRNA-cds		tRNA-tRNA		autres-cds		total	
c+	x+	x-	c+	x+	c-	c+	x+	c-		
46	34	1	141			22	6	2	252	1 acdsx-
&lt;/pre&gt;
*'''Méthode de calculs des intercalaires autres que les CDS-CDS''' voir le cas de [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#amed_autres_intercalaires|amed]].
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+spl Les autres intercalaires.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+spl1 adresses1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!deb-fin!!gènes!!adresses!!intercal!!sens
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||43968||614||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||45140||349||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||47032||132||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||50059||1319||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||51494||349||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||53386||132||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||56413||339||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||56868||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||146328||-16||comp
|-
|||regul||146483||188||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||146933||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||181132||687||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||182275||74||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||183892||65||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||184034||371||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||184481||132||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||187508||100||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||187724||606||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||188407||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||190429||234||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||191614||8||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||191698||35||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||191818||195||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||192087||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||233942||647||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||235186||384||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||237113||132||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||240140||454||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||240710||1908||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||243635||348||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||245526||133||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||248554||68||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||248738||17||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||248831||703||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||249650||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||282426||135||
|-
|||ncRNA||283404||313||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||284069||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||413908||236||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||416766||39||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||416882||41||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||416999||58||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||417134||320||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||417531||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||492003||1178||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||493715||349||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||495607||132||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||498634||768||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||499518||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||550745||-23||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||552630||286||comp
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|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||5004800||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||5129088||427||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||5129770||100||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||5129947||133||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||5130196||349||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||5133440||611||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||5135594||||comp
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|}
|}

====spl intercalaires tRNA====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_intercalaires_tRNA|spl intercalaires tRNA]]
*Légende: 
*: - comp', l'intercalaire est entre un gène comp (sur le complément) et un gène sur le brin direct. Continu les 2 gènes sont sur le même brin.
*: - deb, fin sont les intercalaires des cds du tableau précédent, autres intercalaires: respectivement dans le sens des adresses croissantes, le cds avant le 1er tRNA et le cds après le dernier tRNA du bloc.
*Cumuls comp'+continu du tableau
&lt;pre&gt;
	deb	fin	total
&lt;201	13	12	25
total	31	31	62
taux	42%	39%	40%
&lt;/pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+spl intercalaires tRNA
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;300&quot;
|+spl intercalaires entre tRNAs 
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!aa1!!aa2!!aa3
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 234||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 455||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 830
|-
|8||40'''*3'''||58'''*3'''
|-
|35||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 152||59
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 236||13||57
|-
|39||85||58'''*2'''
|-
|41||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 595||59
|-
|58||13||58
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 155||95||59'''*2'''
|-
|'''1172||'''634||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 255
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 500||95||8
|-
|52||'''479||63
|-
|'''539||132||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 157
|-
|52||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 192||103
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 34||128'''*2'''||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 162
|-
|52||189||51
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 913||45||131
|-
|21||2||20
|-
|30||35||96
|-
|32||13||49
|-
|30||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 291||'''211
|-
|33||30||5
|-
|9||85||47
|-
|76||107'''*2'''||55
|-
|35||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1011||5
|-
|9||45||47
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 257||41||55
|-
|37'''*9'''||26||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 180
|-
|39||32||167
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 104||33||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 663
|-
|80||40||20
|-
|102'''*7'''||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 572||13
|-
|253||97'''*2'''||47'''*2'''
|-
|102'''*4'''||83||15
|-
|47||||16
|-
|||||48
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;300&quot;
|+spl les relevés deb-fin
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!comp’!!deb!!comp’!!fin
|-
|||||||606
|-
|comp’||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 234||||195
|-
|comp’||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 236||comp’||320
|-
|comp’||-23||comp’||286
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 155||||789
|-
|comp’||330||||695
|-
|comp’||117||||220
|-
|comp’||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 500||comp’||545
|-
|comp’||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 34||||441
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 913||||1058
|-
|||581||||176
|-
|comp’||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 257||||705
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 104||comp’||977
|-
|comp’||136||||134
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 455||comp’||383
|-
|comp’||254||||216
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 152||||530
|-
|||89||comp’||184
|-
|||98||||178
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 595||comp’||545
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 192||||353
|-
|comp’||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 291||||315
|-
|comp’||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1011||||187
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 572||||124
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 830||||193
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 255||comp’||465
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 157||||114
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 162||||495
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 180||||160
|-
|comp’||289||comp’||187
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 663||||113
|-
|||427||||
|-
|&amp;emsp;||||||
|-
|&amp;emsp;||||||
|-
|&amp;emsp;||||||
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;300&quot;
|+spl intercalaires inférieures à 201 pbs
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!deb!!fin!!continu!!cumuls
|-
|89||113||||
|-
|98||114||'''deb||
|-
|104||124||&lt;201||9
|-
|152||134||total||18
|-
|155||160||taux||50%
|-
|157||176||||
|-
|162||187||'''fin||
|-
|180||193||&lt;201||9
|-
|192||195||total||21
|-
|255||216||taux||43%
|-
|427||220||||
|-
|455||315||'''total||
|-
|572||353||&lt;201||18
|-
|581||441||total||39
|-
|595||495||taux||46%
|-
|663||530||||
|-
|830||606||||
|-
|913||695||||
|-
|'''-||705||||
|-
|'''-||789||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|'''-||1058||'''comp’||'''cumuls
|-
|'''-23||178||'''deb||
|-
|34||184||&lt;201||4
|-
|117||187||total||13
|-
|136||286||taux||31%
|-
|234||320||'''fin||
|-
|236||383||&lt;201||3
|-
|254||465||total||10
|-
|257||545||taux||30%
|-
|289||545||||
|-
|291||977||'''total||
|-
|330||'''-||&lt;201||7
|-
|500||'''-||total||23
|-
|1011||'''-||taux||30%
|-
|&amp;emsp;||||||
|}
|}
====spl intercalaires rRNA====
*Voir la présentation des blocs à rRNA dans le chapitre [[#spl_blocs|spl blocs]] de l'étude préliminaire. A comparer avec le tableau [[#spl_autres_intercalaires|spl autres intercalaires]].
*Remarque: Quand le 16s n'est pas précédé de tRNAs l'intercalaire cds-16s est élevé, pour le 4ème bloc il est de 647 pbs. L'intercalaire cds-bloc de l'autre côté du bloc est beaucoup plus faible, 454 pbs. Cette orientation est quasiment générale chez tous les génomes que j'ai étudié ici. Je l'ai notée dans les chapitres '''génome-bloc''' de chaque génome. Un seul bloc de spl sur 11, l'avant dernier (adresse 4 620 687), est orienté dans l'autre sens, avec cds-16s de 206 pbs et 5s-cds de 798 pbs.
*Note: J'ai supposé souvent que les blocs à tRNA sans rRNA sont aussi orientés de l'intercalaire le plus grand au plus petit. Dans [[#spl_cumuls|spl cumuls]] et de même pour les autres génomes, j'ai noté cette orientation dans la colonne cdsd, pour cds dirigé. Je n'ai conservé pour les calculs que le plus petit intercalaire des 2 cds bordant le bloc. L'idée était que cette orientation provoquait la création du cds en fin de bloc. Ces cds sont souvent de petites protéines et souvent hypothétiques. Aussi je présente ci-dessous la transformation deb-fin, du chapitre précédent, qui est imposée par l'adressage en intercalaire plus grand et plus petit.
&lt;pre&gt;
deb	fin		tri	grand	petit*		tri	grand*	petit
234	195		3	286	-23		13	136	134
236	320		8	441	34		26	157	114
-23	286		17	184	89		18	178	98
155	789		18	178	98		28	180	160
330	695		12	977	104		17	184	89
117	220		30	663	113		6	220	117
500	545		26	157	114		1	234	195
34	441		6	220	117		15	254	216
913	1058		23	572	124		3	286	-23
581	176		13	136	134		29	289	187
257	705		16	530	152		21	315	291
104	977		4	789	155		2	320	236
136	134		28	180	160		20	353	192
455	383		27	495	162		8	441	34
254	216		10	581	176		14	455	383
152	530		22	1011	187		25	465	255
89	184		29	289	187		27	495	162
98	178		20	353	192		16	530	152
595	545		24	830	193		7	545	500
192	353		1	234	195		23	572	124
291	315		15	254	216		10	581	176
1011	187		2	320	236		19	595	545
572	124		25	465	255		30	663	113
830	193		11	705	257		5	695	330
255	465		21	315	291		11	705	257
157	114		5	695	330		4	789	155
162	495		14	455	383		24	830	193
180	160		7	545	500		12	977	104
289	187		19	595	545		22	1011	187
663	113		9	1058	913		9	1058	913
&lt;/pre&gt;
*Comparaison cds-cds tRNA-cds: deb fin, c'est l'ordre des adresses et grand petit l'ordre après réorientation. Leur pourcentage est calculé par rapport à la colonne, c'est à dire la moitié du total des tRNA-cds. Voir le tableau des [[#spl_les_fréquences|cds-cds]] de la bactérie '''spl''', et les doublets tRNA-cds ci-dessus.
&lt;pre&gt;
gama	cds total	total	&lt;0	0-200	201-370	371-600	&gt;600	deb	fin	grand	petit
spl cds-cds	4,269	4,213	426	2466	776	378	167				
spl cds ‰			101	585	184	90	40				
spl tRNA ‰			17	400	233	200	150	400	400	167	633
spl tRNA		60	1	24	14	12	9	12	12	5	19
&lt;/pre&gt;
*Calculs: voir [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/g%C3%A9nomes_synth%C3%A8se#tRNA-cds_calculs|les détails]]
&lt;pre&gt;
gama	cds total	total	&lt;0	0-200	reste	cds≥0	bornes	p	q		tRNAs
spl cds-cds	4 269	4 213	426	2466	1321	3787	petit	0,651	0,349		29
spl cds %			101	651	349		21,950	p2	2pq	1-q2	q2
spl tRNA		60	1	24	35		28,992	0,424	0,454	0,878	0,122
											
calculs	proba	effect	attendu	plage	2σ			grand	varq	   varp		attendus	
petit	0,651	19	25,5	22 – 29	3,5			6,974	nq2(1-q2)  np2(1-p2)	petit	grand
grand	0,349	5	12,3	7 – 18	5,3			17,619	3,099	   7,083	25,471	12,297
&lt;/pre&gt;
==Vibrio parahaemolyticus==
===vpb opérons===
*Liens: gtRNAdb [http://gtrnadb.ucsc.edu/genomes/bacteria/Vibr_para_BB22OP/vibrPara_BB22OP-tRNAs.fa], NCBI chr1 [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/NC_019955.1], NCBI chr2 [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/NC_019971.1], génome []
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vpb_opérons|vpb opérons]]
*Légende:
*: - cds1	198	MQTRFCRTQIPRTLECVILVFVIKTNIENFTNNNKLLFCQLSKLLKSYVSSQGSTFSKDFQSRRF
*: - cds2	198	MQTRFCRTQIPRTLECVILVFVIKTNIENFTNNNKLLFCQLSKLLKSYVSSQGSTFSKDFQSRRF
*: - cds3	180	MTSHQSCLQFLNMMQTRFCRTQIPRTLECVILVFVIKTNIENFTNNNKLLFCQLSKLLKS
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+vpb1. Vibrio parahaemolyticus BB22OP
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!45.3%GC!!6.7.19 Paris!!&amp;emsp;126&amp;emsp;!!doubles!!interca
|-
|||||'''chr1||||
|-
|||33614..35175||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||@4||80
|-
|||35256..35331||gaa||||2
|-
|||35334..35409||aaa||||30
|-
|||35440..35515||gta||||55
|-
|comp||35571..35768||cds1||||59
|-
|||35828..38743||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||73
|-
|||38817..38932||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||49997..50073||cgg||||32
|-
|||50106..50181||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cac||+||72
|-
|||50254..50330||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cca||2 cac||49
|-
|||50380..50455||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cac||2 cca||24
|-
|||50480..50556||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cca||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||400045..400120||atgi||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||577971..579532||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||88
|-
|||579621..579696||gcc||||12
|-
|||579709..579784||gaa||||258
|-
|||580043..582958||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||73
|-
|||583032..583147||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||30
|-
|||583178..583254||gac||||35
|-
|||583290..583366||tgg||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||769649..769733||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cta||+||29
|-
|comp||769763..769847||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cta||10 cta||47
|-
|comp||769895..769971||atg||4 atg||24
|-
|comp||769996..770080||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cta||5 caa||52
|-
|comp||770133..770207||caa||||29
|-
|comp||770237..770321||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cta||||53
|-
|comp||770375..770451||atg||||24
|-
|comp||770476..770560||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cta||||52
|-
|comp||770613..770687||caa||||29
|-
|comp||770717..770801||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cta||||54
|-
|comp||770856..770930||caa||||29
|-
|comp||770960..771044||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cta||||35
|-
|comp||771080..771154||caa||||48
|-
|comp||771203..771287||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cta||||31
|-
|comp||771319..771403||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cta||||77
|-
|comp||771481..771557||atg||||77
|-
|comp||771635..771709||caa||||31
|-
|comp||771741..771825||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cta||||40
|-
|comp||771866..771942||atg||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||786939..787015||cca||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||802315..802391||agg||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||910219..910295||aga||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||982089..982173||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||+||81
|-
|comp||982255..982339||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||4 tac||81
|-
|comp||982421..982505||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||||81
|-
|comp||982587..982671||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||1124715..1124802||tcc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||1418321..1418397||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||+||32
|-
|||1418430..1418506||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||2gtc||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||1988127..1988202||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||+||10
|-
|comp||1988213..1988299||tta||2 ggc||76
|-
|comp||1988376..1988451||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||20
|-
|comp||1988472..1988545||tgc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||2164082..2164157||aac||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||2193593..2193683||tca||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||2547884..2547960||atgf||||56
|-
|comp||2548017..2548100||ctc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||2652092..2652168||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||+||56
|-
|comp||2652225..2652301||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||9 cgt||57
|-
|comp||2652359..2652435||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||2 agc||57
|-
|comp||2652493..2652569||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||57
|-
|comp||2652627..2652703||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||57
|-
|comp||2652761..2652837||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||56
|-
|comp||2652894..2652970||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||210
|-
|comp||2653181..2653257||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||31
|-
|comp||2653289..2653380||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|agc||@5||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|320
|-
|comp||2653701..2653777||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||31
|-
|comp||2653809..2653900||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|agc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||2735697..2735772||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ttc||+||64
|-
|||2735837..2735912||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aca||3 ttc||7
|-
|||2735920..2735995||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ttc||2 aca||70
|-
|||2736066..2736141||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aac||2 aac||71
|-
|||2736213..2736288||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aca||||7
|-
|||2736296..2736371||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ttc||||43
|-
|||2736415..2736490||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aac||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||2738623..2738698||ttc||||51
|-
|||2738750..2738825||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aca||+||21
|-
|||2738847..2738922||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aac||2 aca||39
|-
|||2738962..2739037||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aca||2 aac||15
|-
|||2739053..2739128||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aac||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||2741263..2741339||gac||||31
|-
|comp||2741371..2741487||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||57
|-
|comp||2741545..2741620||acc||||100
|-
|comp||2741721..2741836||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||73
|-
|comp||2741910..2744825||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||257
|-
|comp||2745083..2745158||gca||||41
|-
|comp||2745200..2745276||atc||||56
|-
|comp||2745333..2746894||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||2755928..2756012||ttg||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||2847646..2847722||tgg||||68
|-
|comp||2847791..2847867||gac||||30
|-
|comp||2847898..2848013||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||73
|-
|comp||2848087..2851002||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||258
|-
|comp||2851261..2851336||gaa||||80
|-
|comp||2851417..2852978||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||2987485..2987561||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||+||56
|-
|comp||2987618..2987693||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||5 atgf||18
|-
|comp||2987712..2987788||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||8 ggc||35
|-
|comp||2987824..2987899||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||50
|-
|comp||2987950..2988025||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||49
|-
|comp||2988075..2988150||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||49
|-
|comp||2988200..2988275||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||30
|-
|comp||2988306..2988382||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||55
|-
|comp||2988438..2988513||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||30
|-
|comp||2988544..2988620||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||39
|-
|comp||2988660..2988735||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||19
|-
|comp||2988755..2988831||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||35
|-
|comp||2988867..2988942||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3060924..3061000||tgg||||68
|-
|comp||3061069..3061145||gac||||30
|-
|comp||3061176..3061291||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||73
|-
|comp||3061365..3064280||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||257
|-
|comp||3064538..3064613||gta||||14
|-
|comp||3064628..3064703||gca||||32
|-
|comp||3064736..3064811||aaa||||2
|-
|comp||3064814..3064889||gaa||||80
|-
|comp||3064970..3066531||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||@3||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|319
|-
|comp||3066851..3066966||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||73
|-
|comp||3067040..3069955||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||261
|-
|comp||3070217..3071778||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3105094..3105169||acc||||13
|-
|comp||3105183..3105257||gga||||35
|-
|comp||3105293..3105377||tac||||36
|-
|comp||3105414..3105489||aca||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3111073..3111149||gac||||30
|-
|comp||3111180..3111295||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||73
|-
|comp||3111369..3114284||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||261
|-
|comp||3114546..3116107||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||@1||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|317
|-
|comp||3116425..3116540||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||73
|-
|comp||3116614..3119529||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||261
|-
|comp||3119791..3121352||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3175944..3176034||tca||||69
|-
|comp||3176104..3176219||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||73
|-
|comp||3176293..3179211||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||257
|-
|comp||3179469..3179544||gca||||41
|-
|comp||3179586..3179662||atc||||56
|-
|comp||3179719..3181280||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||@2||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3217187..3217263||gac||||30
|-
|comp||3217294..3217409||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||73
|-
|comp||3217483..3220398||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||59
|-
|||3220458..3220655||cds2||||55
|-
|comp||3220711..3220786||gta||||30
|-
|comp||3220817..3220892||aaa||||2
|-
|comp||3220895..3220970||gaa||||80
|-
|comp||3221051..3222612||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||
|-
|||||'''chr2||||
|-
|||132908..134469||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||80
|-
|||134550..134625||gaa||||2
|-
|||134628..134703||aaa||||16
|-
|||134720..134795||gca||||14
|-
|||134810..134885||gta||||54
|-
|comp||134940..135122||cds3||||19
|-
|||135142..138059||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||73
|-
|||138133..138248||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||69
|-
|||138318..138408||tca||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||192886..192969||ctc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||591931..592021||tca||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||1009457..1009530||tgc||||73
|-
|comp||1009604..1009690||tta||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||1021568..1021641||tgc||||73
|-
|comp||1021715..1021801||tta||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||1029973..1030048||ggc||||3
|-
|comp||1030052..1030125||tgc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||1125193..1125267||gga||||
|}

===vpb cumuls===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vpb_cumuls|vpb cumuls]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; &quot; 
|+cumuls. Vibrio parahaemolyticus BB22OP
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!colspan=&quot;3&quot;|opérons!!colspan=&quot;3&quot;|Fréquences intercalaires tRNAs!!colspan=&quot;4&quot;|Fréquences intercalaires cds!!colspan=&quot;2&quot;|Fréquences aas cds
|-
!!!!!effectif!!gammes!!sans rRNAs!!avec rRNAs!!gammes!!cds!!gammes!!cdsd!!gammes!!cdsa
|-
|avec rRNA||opérons||9||1||0||0||1||||1||||100||
|-
|||16 23 5s 0||0||20||9||8||50||||20||||200||
|-
|||16 atc gca||2||40||24||4||100||||40||||300||
|-
|||16 23 5s a||1||60||21||2||150||||60||||400||
|-
|||max a||6||80||9||2||200||||80||||500||
|-
|||a doubles||0||100||3||0||250||||100||||600||
|-
|||spéciaux||6||120||0||0||300||||120||||700||
|-
|||total aas||33||140||0||0||350||||140||||800||
|-
|sans ||opérons||25||160||0||0||400||||160||||900||
|-
|||1 aa||11||180||0||0||450||||180||||1000||
|-
|||max a||19||200||0||0||500||||200||||1100||
|-
|||a doubles||8||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1||0||||||||||||
|-
|||total aas||93||||67||16||||0||||0||||0
|-
|total aas||||126||||||||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|remarques||||5||||||||||||||||||
|-
|avec jaune||||||moyenne||46||26||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||||variance||29||22||||||||||||
|-
|sans jaune||||||moyenne||43||||||||||||||
|-
|||||||variance||17||||||||||||||
|}
===vpb blocs===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vpb_blocs|vpb blocs]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;350&quot;
|+vpb1. Vibrio parahaemolyticus BB22OP, blocs à rRNA.
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||80||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||80||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||80||||
|-
|gaa||2||gaa||2||gaa||2||||
|-
|aaa||30||aaa||30||aaa||16||||
|-
|gta||55||gta||55||gca||14||||
|-
|cds 198||59||cds 198||59||gta||54||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73||cds 180||19||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||30||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73||||
|-
|||||gac||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||69||||
|-
|||||||||tca||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||56||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||56||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||88||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||80
|-
|atc||41||atc||41||gcc||12||gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|258
|-
|gca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|257||gca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|257||gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|258||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||30
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||100||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||69||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||30||gac||
|-
|acc||57||tca||||gac||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||31||||||||||||
|-
|gac||||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|261||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|261||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|319||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|317||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||80||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||261||||||||
|-
|gaa||2||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73||||||||
|-
|aaa||32||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||30||||||||
|-
|gca||14||gac||||||||||
|-
|gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|257||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||30||||||||||||
|-
|gac||||||||||||||
|}
===vpb remarques===
*Remarques : 2 chromosomes circulaires.  EFTU et beaucoup de doubles.			
*#@1&amp;emsp;Blocs 16-23-5s, il y en a 3 dont 2 sont sur un opéron avec 1 aa. Le 4ème appartient à un opéron spécial. 		
*#:&amp;emsp; - Les 3 ont les mêmes Intercalaires, 73 261. L’intercalaire 23-5s se retrouve dans tout les autres opérons.		
*#:&amp;emsp; - Les 2 blocs accolés sont séparés du reste par de grands intercalaires, 320 bases.		
*#@2&amp;emsp;Les opérons 16-atc-gca sont au nombre de 2 avec 3 aas en plus.		
*#:&amp;emsp; - 4 de leurs intercalaires, 73 257 41 56, sont identiques et le 5ème est du même ordre de grandeur, 100 69.		
*#:&amp;emsp; - Un opéron est clasisque et a un aa en plus, le 2ème a la séquence 5s-aa-5s-aa donc 2 aa en +.		
*#@3&amp;emsp;Les opérons analogues aux 16-atc-gca sont au nombre de 3 et ont 2 intercalaires en commun avec eux, 257 73 correspondant à aa-23s-5s.		
*#:&amp;emsp; - Un opéron 16-gcc-gaa-23s-5s avec 2 aas entre les 2 rRNAs. Il a 4 aas.		
*#:&amp;emsp; - Un opéron 16-gaa-23s-5s avec 1 aa entre les 2 rRNAs. Il a 3 aas.		
*#:&amp;emsp; - Un opéron 16-gaa-3aas-23s-5s avec 4 aas entre les 2 rRNAs. Il a 6 aas.		
*#@4&amp;emsp;Les opérons analogues aux 16-atc-gca avec une protéine sont au nombre de 3 et ont l’intercalaire 73 du 23s-5s comme tous les autres opérons. 		
*#: - Différence importante avec lam qui a des opérons analogues, la protéine est dans le brin complémentaire du brin des RNAs. Alors que dans lam protéine et RNAs sont sur le même brin.		
*#: - La séquence est 16s-gaa-aaa-xxx-gta-protéine-23s-5s et les 3 opérons ont en commun les 4 mêmes intercalaires, 16s-80-aaa-2-xxx-gta-55-protéine-23s-73-5s.		
*#: - Deux opérons, sans xxx, sont identiques en aas, intercalaires et protéines mais un a un aa en plus après 5s. Ils ont respectivement 3 et 4 aas.		
*#: - Un opéron a une protéine plus petite, 180 aas au lieu de 198, avec xxx=gca entre les rRNAs plus 1 au-delà du 5s, soit 5 aas au total.		
*#: - Note du 4.10.20: contrôle des cds au 10.2.20 du NCBI, 0 cds.
*#@5&amp;emsp;L’opéron 9cgt 2agc a une intercalaire élevée, 320 bases.		
*Séquences des doubles : beaucoup de doubles et de séquences répétées comme cbn. 			
*:&amp;emsp; - 8 opérons sur 14 à 2aas et plus sont remarquables :		
&lt;pre&gt;	opéron			n*séquence
	cgg+4			2*2
	10 cta 5caa 4atg	3*4
	4 tac			4*1
	2 gtc			2*1
	9 cgt 2agc		8*1
	ttc+6			2*3
	ttc+4			2*2
	8 ggc 5atgf		5*2
&lt;/pre&gt;
===vpb distribution===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vpb_distribution|vpb distribution]]
*Notes:
*: - gtc2 cta2+2 tac4 cgt8 ggc4
*: - acc: 5s + &gt;1aa
*: - tca: 2 5s + 2 1aa
*: - Séquences:
*:: (cac cca)2
*:: (cgt agc)2
*:: ttc (aca aac)2
*:: ttc (aca ttc aac)2
*:: cta (cta atgj cta caa)2 (cta caa)2 cta (cta atgj) caa (cta atgj)
*:: (atgf ggc)2 ggc3 (atgf ggc)3
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Gm2 vpb, Vibrio parahaemolyticus BB22OP. gama
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||6
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;	
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||4||{{tri1|b}}tcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''tac||'''5||'''tgc||4
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 2||{{tri1|j}}acc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| &lt;u&gt;2||'''aac||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;5||'''agc||2
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;2||{{tri1|f}}ccc||||'''cac||2||cgt||'''9
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;	
|{{tri1|h}}gtc||'''''2||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 1||'''gac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 6||ggc||'''11
|-
|{{tri1|i}}'''tta||3||{{tri1|c}}tca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| &lt;u&gt;4||'''taa||||'''tga||
|-
|{{tri1|j}}'''ata||||{{tri1|k}}aca||5||'''aaa||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 4||'''aga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-
|{{tri1|k}}cta||'''10||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;3||'''caa||5||cga||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;	
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 4||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 4||'''gaa||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 6||gga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;2
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;	
|{{tri1|m}}'''ttg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|d}}tcg||||'''tag||||'''tgg||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 3
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;	
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||4||{{tri1|l}}acg||||'''aag||||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;	
|{{tri1|o}}ctg||||{{tri1|h}}ccg||||'''cag||||cgg||1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||||{{tri1|p}}gcg||||'''gag||||ggg||
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gama!!style=&quot;background-color:#ffffff&quot;|&gt;1aa!!style=&quot;background-color:#66ffff&quot;|=1aa!!style=&quot;background-color:#66ff66&quot;|-5s!!style=&quot;background-color:#ffff00&quot;|+5s!!style=&quot;background-color:#00ccff&quot;|-16s!!style=&quot;background-color:#ff6600&quot;|+16s!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|vpb||82||11|| ||12|| ||21||126
|}
===vpb1 données intercalaires===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vpb1_données_intercalaires|vpb1 données intercalaires]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]
====vpb1 autres intercalaires aas====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vpb1_autres_intercalaires_aas|vpb1 autres intercalaires aas]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]

===vpb2 données intercalaires===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vpb2_données_intercalaires|vpb2 données intercalaires]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]
====vpb2 autres intercalaires aas====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vpb2_autres_intercalaires_aas|vpb2 autres intercalaires aas]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]

==Escherichia albertii==
===eal opérons===
*Liens: gtRNAdb [http://gtrnadb.ucsc.edu/genomes/bacteria/Esch_albe_KF1/eschAlbe_KF1-tRNAs.fa], NCBI [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/CP007025], génome [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/genome/?term=txid208962[orgn]]
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eal_opérons|eal opérons]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+eal1. Escherichia albertii
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!49.6%GC!!10.3.19 Paris!!&amp;emsp;89&amp;emsp;!!doubles!!interca
|-
|||219063..219144||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||+||212
|-
|||219357..219438||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||2 tac||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||413135..413219||tcc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||462888..462972||tca||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||489120..489191||gga||||6
|-
|comp||489198..489270||aca||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||615149..615233||tcc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||756823..756895||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||+||5
|-
|comp||756901..756973||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||3 aaa ||48
|-
|comp||757022..757094||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||2 gta||5
|-
|comp||757100..757172||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||||48
|-
|comp||757221..757293||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||834529..834602||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgj||+||10
|-
|||834613..834694||cta||2atgj ||26
|-
|||834721..834792||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||2caa ||37
|-
|||834830..834901||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||2 cag||18
|-
|||834920..834993||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgj||||51
|-
|||835045..835116||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||||35
|-
|||835152..835223||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||968958..969031||aga||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||1192416..1192488||acg||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||1269526..1269599||gac||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||1277040..1277113||gac||||52
|-
|comp||1277166..1277285||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||@1||169
|-
|comp||1277455..1280377||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||186
|-
|comp||1280564..1280636||gca||||45
|-
|comp||1280682..1280755||atc||||70
|-
|comp||1280826..1282367||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||1567231..1567314||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||+||31
|-
|||1567346..1567429||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||3 ctg||35
|-
|||1567465..1567548||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||1657309..1657390||ttg||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||1765401..1765473||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||+||159
|-
|comp||1765633..1765705||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||2 ggc||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||1795516..1795588||ttc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||2006002..2006121||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||169
|-
|comp||2006291..2009214||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||186
|-
|comp||2009401..2009473||gca||||45
|-
|comp||2009519..2009592||atc||||70
|-
|comp||2009663..2011202||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||2042057..2043241||tuf1||CDS 1185pb||117
|-
|comp||2043359..2043431||acc||||9
|-
|comp||2043441..2043512||gga||||119
|-
|comp||2043632..2043713||tac||||11
|-
|comp||2043725..2043797||aca||@3||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||2047429..2047548||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||169
|-
|comp||2047718..2050648||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||186
|-
|comp||2050835..2050907||gca||||45
|-
|comp||2050953..2051026||atc||||68
|-
|comp||2051095..2052636||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||2208305..2208424||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||@2||169
|-
|comp||2208594..2211517||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||198
|-
|comp||2211716..2211788||gaa||||85
|-
|comp||2211874..2213418||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||2267554..2267627||cca||||43
|-
|comp||2267671..2267754||ctg||||23
|-
|comp||2267778..2267850||cac||||61
|-
|comp||2267912..2267985||cgg||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||2305358..2305430||tgg||||11
|-
|comp||2305442..2305515||gac||||52
|-
|comp||2305568..2305687||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||169
|-
|comp||2305857..2308779||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||198
|-
|comp||2308978..2309050||gaa||||85
|-
|comp||2309136..2310676||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||2426158..2426248||tga||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||2556305..2556378||ccg||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||2810766..2812307||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||85
|-
|||2812393..2812465||gaa||||198
|-
|||2812664..2815586||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||169
|-
|||2815756..2815875||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||151
|-
|||2816027..2816099||acc||||40
|-
|||2816140..2816259||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||2911129..2911212||ctc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
||| 2913088..2913161||atgf||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3010332..3010404||atgi||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3177717..3177789||ttc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||3301617..3301687||ggg||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3366868..3366941||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||+||37
|-
|comp||3366979..3367052||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||3 atgf||37
|-
|comp||3367090..3367163||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||3469914..3470003||agc||||6
|-
|||3470010..3470083||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||+||201
|-
|||3470285..3470358||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||3 cgt||200
|-
||| 3470559..3470632||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||3505321..3505393||atgi||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||3563056..3564598||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||85
|-
|||3564684..3564756||gaa||||198
|-
|||3564955..3567876||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||169
|-
|||3568046..3568165||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3779750..3779822||aaa||||7
|-
|comp||3779830..3779902||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||+||47
|-
|comp||3779950..3780022||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||2 gta||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||3782718..3782790||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||+||42
|-
|||3782833..3782905||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||2 gcc||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3810369..3810440||agg||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3993500..3993573||ccc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||4232176..4232248||aac||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||4233996..4234068||aac||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||4242952..4243024||aac||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||4248342..4248414||aac||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||4249406..4249492||tcg||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||4256696..4256768||atgi||||100
|-
|||4256869..4256942||aga||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||4317980..4318052||ggc||||56
|-
|||4318109..4318179||tgc||||14
|-
|||4318194..4318277||tta||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||4556753..4556826||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||+||7
|-
|comp||4556834..4556907||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||2 gtc||
|}

===eal cumuls===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eal_cumuls|eal cumuls]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; &quot; 
|+cumuls. Escherichia albertii
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!colspan=&quot;3&quot;|opérons!!colspan=&quot;3&quot;|Fréquences intercalaires tRNAs!!colspan=&quot;4&quot;|Fréquences intercalaires cds!!colspan=&quot;2&quot;|Fréquences aas cds
|-
!!!!!effectif!!gammes!!sans rRNAs!!avec rRNAs!!gammes!!cds!!gammes!!cdsd!!gammes!!cdsa
|-
|avec rRNA||opérons||7||1||0||-||1||||1||||100||
|-
|||16 23 5s 0||0||20||11||||50||||20||||200||
|-
|||16 atc gca||3||40||8||||100||||40||||300||
|-
|||16 23 5s a||0||60||7||||150||||60||||400||
|-
|||max a||3||80||1||||200||||80||||500||
|-
|||a doubles||0||100||1||||250||||100||||600||
|-
|||spéciaux||4||120||1||||300||||120||||700||
|-
|||total aas||13||140||0||||350||||140||||800||
|-
|sans ||opérons||38||160||'''1||||400||||160||||900||
|-
|||1 aa||23||180||0||||450||||180||||1000||
|-
|||max a||7||200||'''1||||500||||200||||1100||
|-
|||a doubles||10||||'''2||||||||||||||
|-
|||total aas||71||||33||0||||0||||0||||0
|-
|total aas||||84||||||||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|remarques||||3||||||||||||||||||
|-
|avec jaune||||||moyenne||53||||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||||variance||59||||||||||||||
|-
|sans jaune||||||moyenne||||||||||||||||
|-
|||||||variance||||||||||||||||
|}

===eal blocs===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eal_blocs|eal blocs]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;350&quot;
|+eal1. Escherichia albertii, blocs à rRNA.
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||70||70||68
|-
|atc||45||45||45
|-
|gca||186||186||186
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||169||169||169
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||52||||
|-
|gac||||||
|-
|&amp;emsp;||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||85||85||85
|-
|gaa||198||198||198
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||169||169||169
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||52||||
|-
|gac||||||
|-
|&amp;emsp;||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||85||||
|-
|gaa||198||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||169||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||151||||
|-
|acc||40||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||||
|}
===eal remarques===
*Remarques : Pas de blocs 16-23-5s, un nouveau bloc 16-gaa-23-5s, beaucoup de doubles.				
#@1&amp;emsp;Les blocs 16-atc gca-23-5s sont au nombre de 3 avec 1 seul aa en plus.			
#: - Les intercalaires sont les mêmes pour les 3 opérons, 70 45 186 169.			
#: - Un seul opéron a un aa en plus.				
#@2&amp;emsp;4 nouveaux blocs analogues aux précédents, 16-gaa-23-5s. 			
#: - Les intercalaires sont les mêmes pour les 4 opérons, 85 198 169.			
#: - Elles sont, dans le même ordre, analogue à celles des blocs 16-atc gca-23-5s.			
#: - Les aas suplémentaires sont absents pour 2 opérons et sont 2 pour un autre.			
#: - Le 4ème opéron a 1 aa et 1 5s en supplément.			
#@3&amp;emsp;2 opérons tRNAs+protéine : tactac-tpr et acatacggaacc-tufB			
*Séquences des doubles : beaucoup de doubles mais peu de séquences répétées.				
*: - 5 opérons à 2 aas répétés			
*: - 3 opérons à 3 aas répétés			
*: - L'opéron au maximum de 7 aas a 2 répétitions de 2 aas en séquence et la 3ème a ses 2 aas séparés : atg cta 2caa atg 2cag.			
*: - Un opéron à 5 aas a une séquence répétée, aaa + 2*2.			
*: - 5 opérons sans répétitions	
&lt;pre&gt;		
		eco			eal
		Opérons sans rRNAs avec doubles		
		2tac			2tac
		2gtc			2gtc
		2gcc			2gcc
		3ctg			3ctg
		3atgf			3atgf
		atg cta 2caa atg 2cag	atg cta 2caa atg 2cag
		Remaniements des répétitions		
		3ggc			2ggc
		aaa 3gta		aaa 2gta
		agc 4cgt		agc 3cgt
		5aaa 2gta		3aaa 2gta
		Opérons sans rRNAs sans doubles		
		tta tgc ggc		tta tgc ggc
		cgg cac ctg cca		cgg cac ctg cca
		aca tac gga acc		aca tac gga acc
		Disparition de 2 opérons chez eco		
		-			atgi aga
		-			gga aca
&lt;/pre&gt;
*Notes :
===eal distribution===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eal_distribution|eal distribution]]
*Notes:
*: - gtc2 gta2 ctg3 gcc2 tac2 caa2 cag2 atgf3 cgt3 ggc2
*: - atgi: 2 1aa + 1 &gt;1aa
*: - gac: 1aa + 2 5s
*: - Séquences:
*::  aaa (gta aaa)2
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Gm3 eal, Escherichia albertii. gama
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;3||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;'''4
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||{{tri1|b}}tcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''tac||'''3||'''tgc||1
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3||{{tri1|j}}acc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| &lt;u&gt;2||'''aac||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''agc||1
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''cac||1||cgt||'''''3
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||'''''2||{{tri1|n}}gcc||'''''2||'''gac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| &lt;u&gt;3||ggc||'''3
|-
|{{tri1|i}}'''tta||1||{{tri1|c}}tca||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-
|{{tri1|j}}'''ata||||{{tri1|k}}aca||2||'''aaa||4||'''aga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;2
|-
|{{tri1|k}}cta||1||{{tri1|g}}cca||1||'''caa||'''''2||cga||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||'''4||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3||'''gaa||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|4||gga||2
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''tag||||'''tgg||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||2||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''aag||||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||'''4||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''cag||'''''2||cgg||1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||||{{tri1|p}}gcg||||'''gag||||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gama!!style=&quot;background-color:#ffffff&quot;|&gt;1aa!!style=&quot;background-color:#66ffff&quot;|=1aa!!style=&quot;background-color:#66ff66&quot;|-5s!!style=&quot;background-color:#ffff00&quot;|+5s!!style=&quot;background-color:#00ccff&quot;|-16s!!style=&quot;background-color:#ff6600&quot;|+16s!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|eal||48||23|| ||4|| ||10||85
|}
===eal données intercalaires===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eal_données_intercalaires|eal données intercalaires]]
*Lien sauvegarde NCBI: [[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]
====eal autres intercalaires aas====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eal_autres_intercalaires_aas|eal autres intercalaires aas]]
*Lien sauvegarde NCBI: [[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]

==Escherichia coli==
===eco opérons===
*Liens: gtRNAdb [http://gtrnadb.ucsc.edu/genomes/bacteria/Esch_coli_K_12_MG1655_3/eschColi_K_12_MG1655_3-tRNAs.fa], NCBI [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/U00096], génome [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/genome/?term=txid562[orgn]]
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_opérons|eco opérons]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+eco1. Escherichia coli str. K-12 substr. MG1655
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!50.6%GC!!10.3.19 Paris!!&amp;emsp;89&amp;emsp;!!doubles!!interca!!EcoCyc!!adIP
|-
|||223771..225312||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||68||opéron||
|-
|||225381..225457||atc||||42||ileV||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30045]
|-
|||225500..225575||gca||||183||« ||
|-
|||225759..228662||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||93||« ||
|-
|||228756..228875||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||@1||52||« ||
|-
|||228928..229004||gac||||||aspU||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30024]
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||236931..237007||gac||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||262871..262946||acg||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||564723..564799||aga||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||696430..696504||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||+||37||opéron||
|-
|comp||696542..696616||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||2 cag||47||glnT||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30029]
|-
|comp||696664..696740||atg||2 atg||15||« ||
|-
|comp||696756..696830||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||2 caa||34||« ||
|-
|comp||696865..696939||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||||23||« ||
|-
|comp||696963..697047||cta||||9||« ||
|-
|comp||697057..697133||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atg||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||780554..780629||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||+||135||lysT||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30055]
|-
|||780765..780840||gta||5 aaa||2||opéron||
|-
|||780843..780918||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||2 gta||149||« ||
|-
|||781068..781143||gta||||3||valZ||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=G6389]
|-
|||781147..781222||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||146||opéron||
|-
|||781369..781444||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||132||lysZ||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=G6391]
|-
|||781577..781652||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||||lysQ||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=G6392]
|-
|||||||||||EcoCyc||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=EG30055&amp;chromosome=COLI-K12]
|-
|comp||925884..925971||tcc||||||InfA-serW||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=EG30096&amp;chromosome=COLI-K12]
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||1031625..1031712||tca||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||1097565..1097652||tcc||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||1287087..1287176||tpr ||cds 90pb||67||tpr||
|-
|comp||1287244..1287328||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||+||209||opéron||
|-
|comp||1287538..1287622||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||2 tac||||tyrT||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30106]
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
||| 1746435..1746511||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||+||4||valV||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30111]
|-
||| 1746516..1746592||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||2 gtc||||opéron||
|-
|||||||||||«RNA 67pb||
|-
|comp||1991815..1991901||tta||||12||leuZ||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=1983402/2000314]
|-
|comp||1991914..1991987||tgc||||54||« ||
|-
|comp||1992042..1992117||ggc||||||opéron||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||2043468..2043557||tcg||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||2044549..2044624||aac||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||2058027..2058102||aac||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
||| 2059851..2059926||aac||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||2062260..2062335||aac||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||2286211..2286287||ccc||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||2466309..2466383||agg||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||2518041..2518116||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||+||39||alaX||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30012]
|-
|comp||2518156..2518231||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||2 gcc||||opéron||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||2520931..2521006||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||+||44||valU||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30110]
|-
|||2521051..2521126||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||3gta||46||opéron||
|-
|||2521173..2521248||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||||4||« ||
|-
|||2521253..2521328||aaa||||||« ||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||2726069..2726188||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||@2||92||opéron||
|-
|comp||2726281..2729184||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||184||||
|-
|comp||2729369..2729444||gaa||||171||||
|-
|comp||2729616..2731157||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||2785762..2785837||atgi||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||2817784..2817860||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||+||198||« ||
|-
|comp||2818059..2818135||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||4 cgt||62||« ||
|-
|comp||2818198..2818274||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||198||« ||
|-
|comp||2818473..2818549||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||3||opéron||
|-
|comp||2818553..2818645||agc||||||serV||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30013]
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||2947387..2947463||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||+||33||opéron||
|-
|||2947497..2947573||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||3 atgf||33||metW||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG31117]
|-
|||2947607..2947683||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||||« ||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||2998984..2999057||ggg||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||3110366..3110441||ttc||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||3215598..3215673||atgi||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||3318213..3318289||atgf||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||3322072..3322158||ctc||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||3423423..3423542||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||37||« ||
|-
|comp||3423580..3423655||acc||||12||« ||
|-
|comp||3423668..3423787||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||92||« ||
|-
|comp||3423880..3426783||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||174||« ||
|-
|comp||3426958..3427033||gca||||42||« ||
|-
|comp||3427076..3427152||atc||||68||ileU||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30044]
|-
|comp||3427221..3428762||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||||opéron||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||3708616..3708692||ccg||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||3836222..3836316||tga||||||||
|-
|||||||||||ecoliwiki||[https://ecoliwiki.org/colipedia/index.php/Category:rRNA_operons]
|-
|||3941808..3943349||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||85||gltU||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30033]
|-
|||3943435..3943510||gaa||||193||opéron||
|-
|||3943704..3946607||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||92||« ||
|-
|||3946700..3946819||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||52||« ||
|-
|||3946872..3946948||gac||||8||aspT||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30023]
|-
|||3946957..3947032||tgg||||||trpT||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30105]
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||3982375..3982451||cgg||||57||argX||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30017]
|-
|||3982509..3982585||cac||||20||opéron||
|-
|||3982606..3982692||ctg||||42||« ||
|-
|||3982735..3982811||cca||||||« ||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||4035531..4037072||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||68||opéron||
|-
|||4037141..4037217||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|atc||||42||ileT||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30043]
|-
|||4037260..4037335||gca||||183||« ||
|-
|||4037519..4040423||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||93||« ||
|-
|||4040517..4040636||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||||« ||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||4166659..4168200||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||171||opéron||
|-
|||4168372..4168447||gaa||||193||||
|-
|||4168641..4171544||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||92||||
|-
|||4171637..4171756||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||4175388..4175463||aca||@3||8||thrU||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30101]
|-
|||4175472..4175556||tac||||116||opéron||
|-
|||4175673..4175747||gga||||6||« ||
|-
|||4175754..4175829||acc||||114||« ||
|-
|||4175944..4177128||tufb||cds 1185 pb||||« ||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||4208147..4209688||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||85||opéron||
|-
|||4209774..4209849||gaa||||193||||
|-
|||4210043..4212946||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||93||||
|-
|||4213040..4213159||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||4362551..4362626||ttc||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||4392360..4392435||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||+||36||opéron||
|-
|||4392472..4392547||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||3 ggc||35||glyX||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30040]
|-
|||4392583..4392658||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||||« ||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||4496405..4496489||ttg||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||4606079..4606165||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||+||34||opéron||
|-
|comp||4606200..4606286||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||3 ctg||28||leuV||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30051]
|-
|comp||4606315..4606401||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||||||« ||
|}
===eco cds===
*Liens: gtRNAdb [http://gtrnadb.ucsc.edu/genomes/bacteria/Esch_coli_K_12_MG1655_3/eschColi_K_12_MG1655_3-tRNAs.fa], NCBI [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/U00096], génome [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/genome/?term=txid562[orgn]]
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_cds|eco cds]]
*Légende
*: - protéines1: metY-yhbC-nusA-infB-rbfA-truB-rpsO-pnp
*: - protéine2: secG
*: - évidence faible1, avec un pseudo.
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+eco2. les CDS eco pour opérons
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!cluster!!6.8.19 Paris !!!!!!interca!!cdsa!!promoteur!!terminateur!!notes!!
|-
|||222833..223408||||cds||'''362||192||sigma FIS||||||
|-
|||223771..225312||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||68||||||||||
|-
|||225381..225457||||atc||42||||||||||
|-
|||225500..225575||||gca||183||||||||||
|-
|||225759..228662||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||93||||||||||
|-
|||228756..228875||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||52||||||||||
|-
|||228928..229004||||gac||162||||Terminateur||+ sigma||||
|-
|||229167..229970||||cds||||268||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||2724448..2725746||||cds||322||433||rien||début opéron ||rien||
|-
|comp||2726069..2726188||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||92||||||||||
|-
|comp||2726281..2729184||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||184||||||||||
|-
|comp||2729369..2729444||||gaa||171||||||||||
|-
|comp||2729616..2731157||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||'''442||||sigma FIS||||||
|-
|comp||2731600..2734173||||cds||||858||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||3422436..3423194||||cds||228||253||Terminateur||fin opéron ||rien||
|-
|comp||3423423..3423542||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||37||||||||||
|-
|comp||3423580..3423655||||acc||12||||||||||
|-
|comp||3423668..3423787||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||92||||||||||
|-
|comp||3423880..3426783||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||174||||||||||
|-
|comp||3426958..3427033||||gca||42||||||||||
|-
|comp||3427076..3427152||||atc||68||||||||||
|-
|comp||3427221..3428762||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||'''473||||sigma FIS||||||
|-
|||3429236..3429790||||cds||||185||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||3940635..3941327||||cds||'''480||231||sigma FIS||||||
|-
|||3941808..3943349||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||85||||||||||
|-
|||3943435..3943510||||gaa||193||||||||||
|-
|||3943704..3946607||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||92||||||||||
|-
|||3946700..3946819||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||52||||||||||
|-
|||3946872..3946948||||gac||8||||||||||
|-
|||3946957..3947032||||tgg||95||||Terminateur||fin opéron ||rien||
|-
|comp||3947128..3947967||||cds||||280||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||4034608..4035153||||cds||'''377||182||Sigma Lrp-leu||||||
|-
|||4035531..4037072||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||68||||||||||
|-
|||4037141..4037217||||atc||42||||||||||
|-
|||4037260..4037335||||gca||183||||||||||
|-
|||4037519..4040423||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||93||||||||||
|-
|||4040517..4040636||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||228||||||||||
|-
|||4040865..4040900||||rprg||5||||pas de Term||fin opéron ||rien||
|-
|comp||4040906..4041433||||cds||||176||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||4165428..4166285||||cds||'''373||286||Sigma Lrp-leu||||||
|-
|||4166659..4168200||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||171||||||||||
|-
|||4168372..4168447||||gaa||193||||||||||
|-
|||4168641..4171544||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||92||||||||||
|-
|||4171637..4171756||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||300||||Terminateur||début opéron ||rien||
|-
|||4172057..4173085||||cds||||343||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||4205943..4207532||||cds||'''614||530||sigma FIS||||||
|-
|||4208147..4209688||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||85||||||||||
|-
|||4209774..4209849||||gaa||193||||||||||
|-
|||4210043..4212946||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||93||||||||||
|-
|||4213040..4213159||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||74||||Terminateur||début opéron ||rien||
|-
|||4213234..4213617||||cds||||128||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||695101..696276||||cds||31||392||||||||
|-
|comp||696308..696378||||rprg||51||||Terminateur||fin opéron||rien||
|-
|comp||696430..696504||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||37||||||||||
|-
|comp||696542..696616||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||47||||||||||
|-
|comp||696664..696740||||atg||15||||||||||
|-
|comp||696756..696830||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||34||||||||||
|-
|comp||696865..696939||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||23||||||||||
|-
|comp||696963..697047||||cta||9||||||||||
|-
|comp||697057..697133||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atg||379||||sigma FIS||fin opéron||rien||
|-
|comp||697513..699177||||cds||||555||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||779598..780389||||cds||164||264||sigma FIS||fin opéron||rien||
|-
|||780554..780629||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||135||||||||||
|-
|||780765..780840||||gta||2||||||||||
|-
|||780843..780918||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||149||||||||||
|-
|||781068..781143||||gta||3||||||||||
|-
|||781147..781222||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||146||||||||||
|-
|||781369..781444||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||132||||||||||
|-
|||781577..781652||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||432||||Terminateur||début opéron||NadR pas sigma||
|-
|||782085..783128||||cds||||348||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||1286709..1286984||||cds||81||92||Terminateur||||||
|-
|comp||1287066..1287236||||ncRNA||-150||||||||||
|-
|comp||1287087..1287176||||tpr ||67||30||||||||
|-
|comp||1287244..1287328||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||209||||||||||
|-
|comp||1287538..1287622||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||159||||sigma FIS||||||
|-
|comp||1287782..1288624||||cds||||281||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
!solitaire!!!!!!!!promoteur!!terminateur!!interc avant!!interc après!!protéines!!lien
|-
|||236931..237007||||gac||sigma FIS||Term 1||133||328||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=228513/245425]
|-
|||262871..262946||||acg||sigma FIS||rien||115||204||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=262297/263521]
|-
|||564723..564799||||aga||sigma FIS||rien||243||16||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=564149/565373]
|-
|comp||925884..925971||||style=&quot;border:2px solid black;&quot;|InfA-tcc||sigma FIS||Term 1||344||254||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=EG30096&amp;chromosome=COLI-K12]
|-
|comp||1031625..1031712||||tca||sigma FIS||Term 2||207||427||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=1023213/1040125]
|-
|comp||1097565..1097652||||tcc||sigma FIS||Term 4||736||234||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=1089153/1106065]
|-
|comp||2043468..2043557||||tcg||sigma -||Term 1||570||94||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=2035057/2051969]
|-
|||2044549..2044624||||aac||sigma -||Term 1||101||314||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=2036131/2053043]
|-
|comp||2058027..2058102||||aac||sigma -||Term 1||453||101||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=2049609/2066521]
|-
||| 2059851..2059926||||aac||sigma -||Term 1||5||38||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=2051433/2068345]
|-
|||2062260..2062335||||aac||sigma NtrC||rien||327||56||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=2053842/2070754]
|-
|||2286211..2286287||||ccc||sigma FIS||Term 1||75||103||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=2277793/2294705]
|-
|||2466309..2466383||||agg||sigma -||Term 1||76||162||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=2457890/2474802]
|-
|comp||2785762..2785837||||atgi||rien||rien||410||-37||évidence faible1||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=2777344/2794256]
|-
|comp||2998984..2999057||||ggg||sigma FIS||rien||156||79||évidence faible||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=2990565/3007477]
|-
|||3110366..3110441||||ttc||sigma FIS||Term 1||106||149||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=3101948/3118860]
|-
|||3215598..3215673||||atgi||sigma -||Term 1||125||54||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=3207180/3224092]
|-
|comp||3318213..3318289||||style=&quot;border:2px solid black;&quot;|atgf||sigma FIS||Term 2||207||348||protéines1||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=3309795/3326707]
|-
|comp||3322072..3322158||||style=&quot;border:2px solid black;&quot;|ctc||sigma -||Term 1||459||15||protéine2||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=3313659/3330571]
|-
|comp||3708616..3708692||||ccg||sigma FIS||Term 2||911||92||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=3700198/3717110]
|-
|||3836222..3836316||||tga||sigma -||rien||293||109||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=3827813/3844725]
|-
|comp||4362551..4362626||||ttc||sigma FIS||Term 1||198||107||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=4354133/4371045]
|-
|||4496405..4496489||||ttg||sigma FIS||Term 1||196||261||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=4487991/4504903]
|}

===eco cumuls===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_cumuls|eco cumuls]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; &quot; 
|+cumuls. Escherichia coli
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!colspan=&quot;3&quot;|opérons!!colspan=&quot;3&quot;|Fréquences intercalaires tRNAs!!colspan=&quot;4&quot;|Fréquences intercalaires cds!!colspan=&quot;2&quot;|Fréquences aas cds
|-
!!!!!effectif!!gammes!!sans rRNAs!!avec rRNAs!!gammes!!cds!!gammes!!cdsd!!gammes!!cdsa
|-
|avec rRNA||opérons||7||1||0||-||1||||1||||100||
|-
|||16 23 5s 0||0||20||11||||50||||20||||200||
|-
|||16 atc gca||3||40||10||||100||||40||||300||
|-
|||16 23 5s a||0||60||6||||150||||60||||400||
|-
|||max a||3||80||1||||200||||80||||500||
|-
|||a doubles||0||100||0||||250||||100||||600||
|-
|||spéciaux||4||120||'''1||||300||||120||||700||
|-
|||total aas||14||140||'''2||||350||||140||||800||
|-
|sans ||opérons||36||160||'''2||||400||||160||||900||
|-
|||1 aa||23||180||0||||450||||180||||1000||
|-
|||max a||7||200||'''2||||500||||200||||1100||
|-
|||a doubles||10||||'''1||||||||||||||
|-
|||total aas||72||||36||0||||0||||0||||0
|-
|total aas||||86||||||||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|remarques||||3||||||||||||||||||
|-
|avec jaune||||||moyenne||57||||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||||variance||60||||||||||||||
|-
|sans jaune||||||moyenne||||||||||||||||
|-
|||||||variance||||||||||||||||
|}
===eco blocs===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_blocs|eco blocs]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;350&quot;
|+eco1. Escherichia coli, blocs à rRNA.
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||68||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||68||68
|-
|atc||42||atc||42||42
|-
|gca||174||gca||183||183
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||92||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||93||93
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||12||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||52||
|-
|acc||37||gac||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||85||171||171||85
|-
|gaa||193||184||193||193
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||92||92||92||93
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||52||||||
|-
|gac||||||||
|}
===eco remarques===
*Remarques : Pas de blocs 16-23-5s, un nouveau bloc 16-gaa-23-5s, beaucoup de doubles. Comme eal.
*#@1&amp;emsp; Les blocs 16-atc gca-23-5s sont au nombre de 3 avec 1 seul aa en plus.
*#: - Les intercalaires sont les mêmes pour les 3 opérons, 68 42 183 93.
*#: - Cependant les 3 1ers intercalaires diminuent de 3 bases chacun et le 4ème est divisé par 2.
*#: - Par rapport à eal un opéron sans aa de plus, s'est transformé avec 1 aa et 1 5s en plus. Son intercalaire gca-23s a diminué de 5 % par rapport aux 2 autres, 9/183.
*#@2&amp;emsp; 4 nouveaux blocs analogues aux précédents, 16-gaa-23-5s, comme eal.
*#: - Les intercalaires sont les mêmes pour 2 opérons sans aa supplémentaire, 171 193 92.  
*#: - Pour les 2 autres opérons le 1er intrcalaire est divisé par 2, 85 193 92.
*#: - Elles sont, dans le même ordre, analogue à celles des blocs 16-atc gca-23-5s.
*#: - Par rapport à eal, l'opéron avec 1 aa et 1 5s a perdu ces suppléments. Et l’on a 3 opérons sans et 1 opéron avec 2 aas en supplément.
*#@3&amp;emsp; 2 opérons tRNAs+protéine : tactac-tpr et acatacggaacc-tufB
*Séquences des doubles : beaucoup de doubles mais peu de séquences répétées.	
*: - Il y a 4 remaniements qui consistent tous en une ou 2 répétions de plus des répétitions déjà existantes
*: - 2 opérons sans rRNAs et sans doubles  ont été perdus  de eal à eco.
*: - Pour eco il y a toujours 10 opérons avec répétition et 3 sans répétitions:
*: - 3 opérons à 2 aas répétés
*: - 4 opérons à 3 aas répétés
*: - 1 opéron à 4 aas répétés.
*: - L'opéron au maximum de 7 aas a 2 répétitions de 2 aas en séquence et la 3ème a ses 2 aas séparés : atg cta 2caa atg 2cag.
*: - Un opéron à 7 aas a une séquence répétée, 3aaa + 2*2.
&lt;pre&gt;		
		eco			eal
		Opérons sans rRNAs avec doubles		
		2tac			2tac
		2gtc			2gtc
		2gcc			2gcc
		3ctg			3ctg
		3atgf			3atgf
		atg cta 2caa atg 2cag	atg cta 2caa atg 2cag
		Remaniements des répétitions		
		3ggc			2ggc
		aaa 3gta		aaa 2gta
		agc 4cgt		agc 3cgt
		5aaa 2gta		3aaa 2gta
		Opérons sans rRNAs sans doubles		
		tta tgc ggc		tta tgc ggc
		cgg cac ctg cca		cgg cac ctg cca
		aca tac gga acc		aca tac gga acc
		Disparition de 2 opérons chez eco		
		-			atgi aga
		-			gga aca
&lt;/pre&gt;
*Notes :
===eco distribution===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_distribution|eco distribution]]
*Notes:
*: - gtc2 gta3 ctg3 gcc2 tac2 aaa3 caa2 cag2 atgf3 cgt4 ggc3
*: - gac: 1aa + 2 5s
*: - Séquences:
*:: (aaa gta)2 aaa3
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Gm4 eco, Escherichia coli str. K-12 substr. MG1655. gama
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;'''4
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||{{tri1|b}}tcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''tac||'''3||'''tgc||1
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3||{{tri1|j}}acc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| &lt;u&gt;2||'''aac||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''agc||1
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''cac||1||cgt||'''''4
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||'''''2||{{tri1|n}}gcc||'''''2||'''gac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| &lt;u&gt;3||ggc||'''4
|-
|{{tri1|i}}'''tta||1||{{tri1|c}}tca||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-
|{{tri1|j}}'''ata||||{{tri1|k}}aca||1||'''aaa||'''6||'''aga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-
|{{tri1|k}}cta||1||{{tri1|g}}cca||1||'''caa||'''''2||cga||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||'''5||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3||'''gaa||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|4||gga||1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''tag||||'''tgg||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||2||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''aag||||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||'''4||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''cag||'''''2||cgg||1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||||{{tri1|p}}gcg||||'''gag||||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gama!!style=&quot;background-color:#ffffff&quot;|&gt;1aa!!style=&quot;background-color:#66ffff&quot;|=1aa!!style=&quot;background-color:#66ff66&quot;|-5s!!style=&quot;background-color:#ffff00&quot;|+5s!!style=&quot;background-color:#00ccff&quot;|-16s!!style=&quot;background-color:#ff6600&quot;|+16s!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|eco||49||23|| ||4|| ||10||86
|}
===eco intercalaires entre cds===
*Lien NCBI [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/U00096] daté du 23-9-2020 pour ces prélèvements.
*'''Note''': Pour les génomes des annexes j'ai relevé les intercalaires entre tRNAs et entre ceux-ci et les cds qui leur sont adjacents. L'exemple est celui de [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rru_cumuls|rru]] du clade alpha. L'idée de départ de ces prélèvements est la recherche d'opérons formés de tRNA et de protéine comme dans le cas d'E.coli: l'intercalaire entre le tRNA et la protéine devrait être faible. [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_remarques|Voir l'exemple d'eco]] (remarque @3) avec tac-tac-'''tpr''' et aca-tac-gga-acc-'''tufB'''.
====eco données intercalaires====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_données_intercalaires|eco données intercalaires]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama alpha|alpha gama]]
=====eco autres intercalaires aas=====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_autres_intercalaires_aas|eco autres intercalaires aas]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama alpha|alpha gama]]

====eco les fréquences====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_intercalaires_entre_cds|eco intercalaires entre cds]]
*Légende: &amp;emsp; long, longueur en pbs, &amp;emsp; intercal pour intercalaire
*: - fréquence-1 1 5 6 f, respectivement fréquence des intercalaires négatives à l'unité, positives à l'unité, par blocs de 5, par blocs de 10 jusqu'à 600 pbs et f pour finales. Ces fréquences servent à faire les diagrammes. La fréquence '''fréquencez''' est l'étendue à 1200 de la fréquence6 pour certains grands génomes.
*: - '''cumul,%''' colonne à la droite de frequence6, reprend les fréquences par plages et leurs pourcentages indiqués déjà dans la 1ère partie du tableau.
*: - La couleur cyan des fréquences fréquence-1 et 1 sert à montrer leur périodicité ternaire.
*: - intercaln intercalx, pour les intercalaires négatifs minimaux et intercalaires positifs maximaux.
*: - colonne ADN pour la longueur totale du génome en pbs et intercals pour le total en pbs des intercalaires entre cds uniquement, d'après la [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/g%C3%A9nomes_synth%C3%A8se#M%C3%A9thode_de_pr%C3%A9l%C3%A8vement|méthode des prélèvements]] de NCBI du '''23.9.20'''.
*'''Le recouvrement''': dans la colonne '''long''' j'ai mis la longueur du recouvrement en pbs qui correspond à l'intercalaire mais en positif quand l'extrémité du cds suivant est plus grande que celle du cds au-dessus (adressage). Si l'extrémité du 2ème cds est plus petite alors il est entièrement recouvert (voir la liste ci-dessous). Les longueurs en gras sont les cds entièrement recouverts.
&lt;pre&gt;
inter	adresses	extrem	long		inter	adresses	extrem	long		inter	adresses	extrem	long
-448	1639030	1639527	-193			-723	3111128	3111988	-663			-527	10643	11356	-41	
cont	1639080	1639334		255		comp’	3111266	3111325		60		comp’	10830	11315		486
																
-242	578107	578568	-59			-530	3838248	3839171	-470			-436	3796948	3798207	-361	
cont	578327	578509		123		comp’	3838642	3838701		60		comp’	3797772	3797846		75
&lt;/pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;1100&quot;
|+eco Les fréquences des intercalaires entre cds
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!eco!!intercalaires!!total!!%!!intercalaires!!moyenne!!ecartype!!plage!!ADN!!intercal!!&lt;u&gt;frequence5
|-
|||'''négatif||738||18.3||'''négatif ||-9||14||-1 à -89||'''4 641 652||-1||738
|-
|||'''zéro||29||0.7||||||||||'''intercals||0||29
|-
|||'''1 à 200||2511||62.4||'''0 à 200||72||58||||'''421 229||5||203
|-
|||'''201 à 370||572||14.2||'''201 à 370||264||47||||'''9.1%||10||174
|-
|||'''371 à 600||142||3.5||'''371 à 600||440||60||||||15||176
|-
|||'''601 à max||32||0.8||'''601 à 950||693||97||||||20||99
|-
|||'''total 4024||&lt;201||81.5||'''total 4004||103||126||-89 à 950||||25||85
|-bgcolor=&quot;#eaecf0&quot; style=&quot;font-weight:bold;&quot;	
|adresse||intercalx||intercal||&lt;u&gt;fréquence1||intercal||&lt;u&gt;fréquence6||cumul,%||intercal||&lt;u&gt;fréquence-1||style=&quot;font-weight:normal;&quot; bgcolor=&quot;#ffffff&quot;|30||style=&quot;font-weight:normal;&quot; bgcolor=&quot;#ffffff&quot;|67
|-
|4538785||1455||-1||738||-70||30||||0||29||35||56
|-
|2901896||1372||0||29||-60||2||||-1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 163||40||87
|-
|2876581||950||1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 47||-50||2||||-2||2||45||80
|-
|2405703||919||2||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 57||-40||12||||-3||0||50||72
|-
|4077449||852||3||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 54||-30||18||'''min à -1||-4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 303||55||82
|-
|767978||846||4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 31||-20||45||738||-5||0||60||72
|-
|1985139||796||5||14||-10||84||18.3%||-6||0||65||66
|-
|310746||775||6||16||0||574||||-7||15||70||60
|-
|1253085||768||7||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 26||10||377||||-8||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 60||75||57
|-
|1102546||754||8||16||20||275||||-9||2||80||52
|-
|3111266||728||9||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 58||30||152||||-10||6||85||50
|-
|2303905||714||10||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 58||40||143||'''1 à 100||-11||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 34||90||49
|-
|2455083||680||11||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 50||50||152||1701||-12||1||95||58
|-
|3353121||674||12||42||60||154||42.3%||-13||3||100||56
|-
|1907448||669||13||23||70||126||||-14||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 20||105||56
|-
|2798091||668||14||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 37||80||109||||-15||0||110||64
|-
|83622||659||15||24||90||99||||-16||3||115||40
|-
|2136104||658||16||22||100||114||||-17||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 10||120||51
|-
|4325298||657||17||20||110||120||||-18||2||125||34
|-
|4294481||641||18||19||120||91||||-19||5||130||53
|-
|1299567||634||19||14||130||87||||-20||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 9||135||41
|-
|2404629||630||20||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 24||140||90||||-21||2||140||49
|-
|4502103||626||21||18||150||78||||-22||3||145||26
|-
|582875||620||22||18||160||81||||-23||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7||150||52
|-
|4602088||618||23||14||170||72||'''1 à 200||-24||2||155||51
|-
|3922060||616||24||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 25||180||62||2511||-25||4||160||30
|-
|384059||615||25||10||190||68||62.4%||-26||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8||165||36
|-
|3550080||611||26||15||200||61||||-27||1||170||36
|-
|1711523||610||27||14||210||72||||-28||4||175||34
|-
|1292509||604||28||12||220||66||||-29||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 5||180||28
|-
|985894||602||29||11||230||40||||-30||1||185||36
|-
|88028||601||30||15||240||41||'''0 à 200||-31||1||190||32
|-
|4150447||597||31||9||250||41||2540||-32||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7||195||31
|-
|654583||588||32||10||260||47||||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| ||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 712||200||30
|-
|1089866||586||33||10||270||27||||reste||55||205||39
|-
|||||34||15||280||37||||total||767||210||33
|-
|||||35||12||290||38||||||||215||29
|-
|||||36||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 19||300||26||||bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;| '''intercal||bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;| '''&lt;u&gt;frequencef||220||37
|-
|||||37||18||310||22||||600||3992||225||16
|-
|||||38||13||320||29||||610||4||230||24
|-
|||||39||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 22||330||18||||620||5||235||19
|-
|||||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 40||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 15||340||18||'''201 à 370||630||2||240||22
|-
|||||reste||2310||350||11||572||640||1||245||24
|-
|||||total||4024||360||20||14.2%||650||1||250||17
|-
|||||||||370||19||||660||3||255||19
|-
|bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;|'''adresse||bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;|'''intercaln||bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;|'''décalage||bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;| '''long||380||23||||670||2||260||28
|-
|164730||-2400||cont||2400||390||9||||680||2||265||15
|-
|2731600||-2130||cont||2130||400||18||||690||0||270||12
|-
|492092||-1295||cont||1295||410||10||||700||0||275||23
|-
|4577958||-897||cont||897||420||7||||710||0||280||14
|-
|1179520||-729||cont||729||430||13||||720||1||285||21
|-
|3111128||-723||comp'||'''20||440||8||||730||1||290||17
|-
|3838248||-530||comp'||'''20||450||3||||740||0||295||17
|-
|10643||-527||comp'||'''486||460||8||||750||0||300||9
|-
|1639030||-448||cont||'''255||470||4||||760||1||305||10
|-
|3796948||-436||comp'||'''75||480||6||||770||1||310||12
|-
|578107||-242||cont||'''123||490||3||||780||1||315||14
|-
|508875||-212||cont||212||500||4||||790||0||320||15
|-
|3993739||-210||comp'||210||510||1||||800||1||325||8
|-
|16751||-153||cont||153||520||5||||810||0||330||10
|-
|1240260||-129||comp'||129||530||3||||820||0||335||10
|-
|4011076||-113||comp'||113||540||3||'''371 à 600||830||0||340||8
|-
|1491922||-110||cont||110||550||4||142||840||0||345||7
|-
|3086145||-102||comp'||102||560||3||3.5%||850||1||350||4
|-
|3519465||-89||cont||89||570||1||||860||1||355||13
|-
|1529922||-86||comp'||86||580||3||'''601 à max||total||28||360||7
|-
|2475873||-85||cont||85||590||2||32||||||365||13
|-
|19811||-82||cont||82||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 600||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 1||0.8%||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| ||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| ||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 370||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 6
|-
|257923||-82||cont||82||reste||32||||reste||4||reste||174
|-
|279178||-82||cont||82||total||4024||||total||4024||total||4024
|}

====eco intercalaires positifs S+====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_intercalaires_positifs_S+|eco intercalaires positifs S+]]
*Diagrammes 400:&amp;emsp;  [[:image:Icds-cds-S+400-eco.png|eco]]  [[:image:Icds-cds-S+400-cbn.png|cbn]], &amp;emsp; diagramme 1-40: [[:image:Pro-2.png|c+ eco]]  [[:image:Bac1-2.png|c+ cbn]] [[:image:Fx40-2.png|x+ eco]] [[:image:Fc40.png|total]], &amp;emsp;  texte:  [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbn_intercalaires_positifs_S+|cbn]].
*Légende: voir la légende de [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#cvi_intercalaires_positifs_S%2B|cvi]]. 
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black;&quot; 
|+eco. Sx+ Sc+ Les diagrammes 400
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|'''eco'''||colspan=&quot;7&quot;|'''Sx+'''||colspan=&quot;7&quot;|'''Sc+'''
|-
!Poly3!!-7!!-5!!-3!!1!!R2!!flex x+!!comment.!!style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|-7!!-5!!-3!!1!!R2!!flex c+!!comment.
|-
|1 à 400||22||-151||195||32||532||230||max50||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|-74||565||-1405||124||805||255||min50
|-
|31 à 400||||||||||||||||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|7.6||-18||-162||50||934||79||2 parties
|-
!droite!!-a!!cste!!-!!R2!!note!!R2’!!!!style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|-a!!cste!!-!!R2!!note!!R2’!!
|-
|1 à 400||94||44||-||489||dte||43||tm||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|197||65||-||540||poly||265||SF
|-
|31 à 400||||||||||||||||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|117||43||-||873||poly||61||tm
|}
*Légende du tableau des corrélations et des fréquences faibles
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black;&quot; 
|+eco. Sx+ Sc+ Les diagrammes 400. Corrélations et les fréquences faibles 1-30
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|||||colspan=&quot;3&quot;|effectifs diagramme||colspan=&quot;4&quot;|corrélation x+ c+, 41-n||colspan=&quot;3&quot;|corrélation x+ c+, 1-n
|-
!gen!!minima!!x+!!c+!!total!!400!!200!!250!!diff!!200!!250!!400
|-bgcolor=&quot;#99ff99&quot;
|cbn||min20||489||1701||2190||731||543||505||-38||-222||-114||271
|-bgcolor=&quot;#99ff99&quot;
|style=&quot;border:2px solid black;&quot;|eco||min20||1003||2130||3133||735||296||440||144||-178||-64||287
|-bgcolor=&quot;#ffff00&quot;
|bsu||min10||1028||2444||3472||659||8||282||274||152||257||470
|-style=&quot;border:2px solid black;&quot;
|colspan=&quot;3&quot;|1-30  ‰ ||colspan=&quot;2&quot;|effectifs||colspan=&quot;2&quot;|0  ‰||colspan=&quot;2&quot;|&lt;0  ‰||colspan=&quot;2&quot;|effectifs 1-40||corel
|-
!1-30 x+!!1-30 c+!!x+/c+!!x!!c!!x!!c!!x-!!c-!!x+!!c+!!x+/c+
|-bgcolor=&quot;#99ff99&quot;
|65||312||0.21||553||1940||2||5||17||86||56||620||-382
|-bgcolor=&quot;#99ff99&quot;
|style=&quot;border:2px solid black;&quot;|63||348||0.18||1169||2855||11||6||80||226||126||821||-119
|-bgcolor=&quot;#ffff00&quot;
|140||333||0.42||1125||3091||2||8||31||186||302||936||-432
|}
*Diagrammes 400:&amp;emsp;  [[:image:Icds-cds-S+400-eco.png|eco]]  [[:image:Icds-cds-S+400-cbn.png|cbn]], &amp;emsp; diagramme 1-40: [[:image:Pro-2.png|c+ eco]]  [[:image:Bac1-2.png|c+ cbn]] [[:image:Fx40-2.png|x+ eco]] [[:image:Fc40.png|total]], &amp;emsp;  texte:  [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbn_intercalaires_positifs_S+|cbn]].
*'''Résumé''': J’ai classé les 21 génomes suivant la forme des diagrammes x+ 1-400. J’ai obtenu 3 groupes, 
*# Les tildes au nombre de 5. Ils sont réguliers et forts, tF, avec un R2’ supérieur à 138 pour 4 d’entre eux et scc avec 71. Ce sont,  cbei mba pmq et blo scc.
*# Les formes S au nombre de 6. Leurs forces (R2’) sont variables, ade rru Sf 20-39, ant mja Sm 70-78, pmg pub SF 179-249.
*# Les diagrammes à pyramide, c’est à dire présentant une bosse avec 4 ou 5 points contigus. Ils sont au nombre de 10 dont 9 sont des tildes et bsu est un Sf très faible (R2’18). abra rtb spl afn sont des tF avec plus de 96, ase cbn cvi sont des tf avec moins de 30, eco myr sont des tm 43 68.
*: - eco ressemble beaucoup à cbn comme on vient de le voir avec des courbes x+ 1-400 à pyramide et de forme tilde faible et moyen (R2’ 43 26). Ils ne diffèrent que par le total des effectifs 3133 contre 2190.
*: - Les diagrammes 400
*:* x+ 1-400: 
*:*: + Les 2 génomes ont une pyramide à 4 fréquences avec un maximum à 50. Quand j’enlève les 3 fréquences faibles pour ne laisser que la pyramide, la courbe eco devient une S faible, Sf, R2’ à 36 et la courbe cbn devient une S forte, SF,  R2’ à 75. Je n’ai pas représenté les courbes x+ 31-400 à cause des taux peu élevés des fréquences faibles 1-30 65 pour cbn et eco.
*:*: + Les fréquences faibles 1-30 sont en opposition avec celles des cbn c+1-400 et en parallèle avec eco. Cette différence va impacter différemment les corrélations 1-n qu’on verra plus loin.
*:*: + Les points d’inflexion sont normaux et presque égaux 238 pour cbn contre 230.
*:* c+ 1-400: Ce sont 2 courbes presque identiques de formes S fort avec un R2’ de 265 pour eco contre 203 et des 2 points d’inflexion normaux, 255 pour eco et 263 pour cbn.
*:* x+ 31-400: Je n’ai pas représenté les courbes x+ 31-400 à cause des taux peu élevés des fréquences faibles 1-30, 65 environ pour les 2. Il faudrait les remplacer par les courbes avec pyramide seule sans les fréquences faibles 1-30, voir le paragraphe x+ 1-400 ci-dessus.
*:* c+ 31-400: Les 2 formes sont des tildes moyens , tm, avec un R2’ de 61 pour eco et 41 pour cbn. Les 2 points d’inflexions sont différents mais petits, 79 pour eco contre 121.
*: - Les corrélations: 
*:* Sur les plages 41-n: Les 2 corrélations sur 41-250 sont quasiment identiques 440 pour eco contre 505. Par contre eco chute fortement sur 41-200, avec une différence de 144, alors que cbn s’améliore avec une différence de -38.
*:* Sur les plages 1-n: les évolutions contraires des fréquences faibles 1-30 que j’ai mentionnées au paragraphe x+ 1-400 agissent fortement sur les corrélations 1-n. 
*:*: + Chez eco les fréquences faibles évoluent en parallèle entre celles de x+ 1-400 et c+ 1-400 d’où  des corrélations sur 1-n fortement négatives -178 pour 1-200 et -64 pour 1-250.
*:*: + Chez cbn les fréquences faibles évoluent en opposition entre celles de x+ 1-400 et c+ 1-400 d’où  des corrélations sur 1-n fortement négatives comme eco -222 pour 1-200 et -114 pour 1-250.
*: - Les faibles fréquences: Les faibles fréquences 1-30 ne sont intéressantes à comparer que pour les génomes à courbes 1-400 semblables où le taux de ces fréquences sont élevés et évoluent en parallèle comme entre pmg et pub où le rapport x+/c+ passe de 0.78 à 0.51. Pour eco et cbn ils sont autour de 0.20. Les zéros sont à 7‰ pour cbn et 17‰ pour eco, avantage donné par les x+; alors que le taux des négatifs fait le triple de cbn chez eco, 103‰ contre 306‰ comme chez cvi.
*: - Les courbes 1-40:
*:* c+ 1-40: Les 2 courbes sont semblables et très proche de celle du total des c+ 1-40.
*:* x+ 1-40: Avec un effectif de 56 pour cbn la courbe ne peut être significative. Eco avec 126 est différente du modèle c+ 1-40  car c’est une courbe régulièrement croissante à partir de la fréquence 8 et aussi à cause de la corrélation négative x+/c+ de -119.

====eco intercalaires négatifs S-====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_intercalaires_négatifs_S-|eco intercalaires négatifs S-]]
*Légende:
*Les intercalaires négatifs: j'ai dénombré ces intercaalires avec les brins complement/direct. Ensuite j'ai cumulé les intercalaires négatifs entre 2 brins différents à part, un continu ou complement suivi du brin inverse (comp'), et entre 2 brins continus d'autre part, 2 direct ou 2 complement. Je ne fournis ici que le résultat pour le tableur.

====eco autres intercalaires====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_autres_intercalaires|eco autres intercalaires]]
*Légende: &amp;emsp;
*: - comp, le gène est sur le brin complement
*: - deb, fin sont respectivement dans le sens des adresses croissantes, le cds avant le 1er tRNA et le cds après le dernier tRNA du bloc.
*: - misc_f, pour misc_feature
*: - regul, pour regulatory
*: - mobile, pour mobile_element
*: - rep_or, pour rep_origin
*: - gene, est dans NCBI, un pseudo gène
*Note: attention le dernier 233 n'est pas comp', contrôle à l'adresse 4392892. corrigé ici
*Totaux:
&lt;pre&gt;
tRNA-cds		tRNA-tRNA		autres-cds		total	676
c+	x+	x-	c+	x+	c-	c+	c-	x+		
49	28	0	65	0	0				142	
cds-mob						19	44		63	
cds-gen						149	30	1	180	
cds-misc					39	17		56	
cds-ncR						118	25		143	1 x-
non cds						57	31	1	89	
rep-O						2			2	
gene	mobile	misc_f	ncRNA	rep-O	total	384	147	2	675	
129	50	48	79	1	307					
&lt;/pre&gt;
*'''Méthode de calculs des intercalaires autres que les CDS-CDS''' voir le cas de [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#amed_autres_intercalaires|amed]].
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+eco Les autres intercalaires.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+eco1 adresses1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!deb-fin!!gènes!!adresses!!intercal!!sens
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||14168||88||
|-
|||mobile||15387||-1287||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||15445||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||16751||-9||
|-
|||ncRNA||16952||482||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||17489||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||18715||175||
|-
|||mobile||19796||-753||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||19811||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||74497||35||
|-
|||ncRNA||75516||35||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||75644||67||
|-
|||ncRNA||77367||-206||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||77388||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||188712||205||
|-
|||ncRNA||189712||26||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||189874||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||222833||362||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||223771||68||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||225381||42||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||225500||183||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||225759||93||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||228756||52||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||228928||162||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||229167||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||236067||132||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||236931||327||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||237335||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||238257||9||
|-
|||gene||238746||105||
|-
|||gene||239190||40||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||239419||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||247637||223||
|-
|||gene||248358||1||
|-
|||gene||250072||70||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||250898||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||252709||305||
|-
|||gene||253467||-32||
|-
|||gene||253702||56||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||254259||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||256527||57||
|-
|||misc_f||257829||8||
|-
|||mobile||257908||-753||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||257923||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||258345||55||
|-
|||misc_f||258676||38||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||259045||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||261503||114||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||262871||-49||
|-
|||misc_f||262898||-34056||
|-
|||gene||263150||115||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||263328||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||266110||-1||
|-
|||gene||266553||1||
|-
|||gene||266776||216||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||267184||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||269289||23||
|-
|||mobile||270206||-263||
|-
|||misc_f||270278||0||
|-
|||mobile||270541||-1159||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||270603||7||
|-
|||mobile||271762||-427||
|-
|||misc_f||271764||389||
|-
|||ncRNA||272580||192||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||272847||-38||
|-
|||mobile||273955||-1049||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||274101||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||277756||11||
|-
|||gene||278814||0||
|-
|||mobile||279163||-753||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||279178||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||279600||55||
|-
|||gene||279931||-174||
|-
|||mobile||279931||2||
|-
|||gene||280114||-249||
|-
|||mobile||280114||-41||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||280385||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||290510||-5||
|-
|||mobile||290634||-753||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||290649||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||313141||473||
|-
|||gene||313716||551||
|-
|||gene||314357||-16||
|-
|||mobile||315229||-1193||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||315291||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||315587||-4||
|-
|||gene||316450||302||
|-
|||gene||317439||158||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||317726||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||380069||1||
|-
|||misc_f||380844||-1||
|-
|||mobile||381260||-1240||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||381351||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||381674||11||
|-
|||misc_f||382591||-134||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||382739||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||388753||523||
|-
|||misc_f||390251||-117||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||391592||60||
|-
|||mobile||391709||-1228||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||391739||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||392602||68||
|-
|||misc_f||392970||87||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||394506||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||408177||147||
|-
|||gene||408609||-4||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||408947||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||475982||76||
|-
|||ncRNA||476448||110||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||476672||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||506603||121||
|-
|||ncRNA||507204||-2||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||507286||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||527581||-1||
|-
|||gene||527949||-20||
|-
|||gene||528640||366||
|-
|||gene||529497||52||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||529645||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||563848||242||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||564723||-45||
|-
|||misc_f||564755||-21242||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||564815||-121||
|-
|||gene||565858||18||
|-
|||gene||566098||14||
|-
|||gene||566376||-4||
|-
|||misc_f||566684||0||
|-
|||mobile||566777||-1193||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||566842||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||567138||30||
|-
|||misc_f||568035||67||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||568315||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||573956||189||
|-
|||misc_f||574529||4||
|-
|||mobile||574591||-1049||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||574737||68||
|-
|||misc_f||575786||572||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||577398||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||580834||-26||
|-
|||gene||581354||-129||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||581534||54||
|-
|||gene||582152||68||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||582875||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||606265||350||
|-
|||ncRNA||607734||43||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||607836||18||
|-
|||mobile||608007||-1287||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||608065||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||657555||92||
|-
|||gene||658031||128||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||658947||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||685929||11||
|-
|||ncRNA||686681||-5||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||686839||103||
|-
|||mobile||687851||-1049||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||687997||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||695101||153||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||696430||37||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||696542||47||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||696664||15||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||696756||34||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||696865||23||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||696963||9||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||697057||379||comp
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||697513||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||715412||40||
|-
|||gene||715947||123||
|-
|||gene||716721||75||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||716946||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||733776||117||
|-
|||gene||734220||-4||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||735650||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||736445||200||
|-
|||gene||736900||130||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||738092||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||764180||0||
|-
|||ncRNA||765050||2||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||765153||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||779598||164||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||780554||135||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||780765||2||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||780843||149||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||781068||3||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||781147||146||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||781369||132||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||781577||432||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||782085||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||851014||127||
|-
|||ncRNA||852725||-196||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||852869||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||887423||19||
|-
|||ncRNA||887979||76||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||888134||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||923264||343||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||925884||253||comp
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||926225||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1030759||206||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||1031625||426||comp
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1032139||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1049439||33||
|-
|||mobile||1049778||-713||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1049833||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1079305||542||
|-
|||gene||1081356||57||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1082243||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1092876||10||
|-
|||mobile||1094245||-1228||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1094275||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1095138||106||
|-
|||gene||1095544||-4||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1095843||735||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||1097565||233||comp
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1097886||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1146011||-7||
|-
|||ncRNA||1146589||36||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1146794||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1195123||-165||
|-
|||misc_f||1196209||-14546||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1196867||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1203822||9||
|-
|||gene||1204170||-234||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1204170||-1137||
|-
|||gene||1204401||11||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1205549||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;300&quot;
|+eco2 adresses2
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!deb-fin!!gènes!!adresses!!intercal!!sens
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1205731||-74||
|-
|||gene||1206131||-10||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1206913||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1208517||-1||
|-
|||gene||1209119||29||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1209685||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1210346||233||
|-
|||gene||1211413||102||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1211680||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1218983||399||
|-
|||gene||1219601||56||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1222305||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1223264||114||
|-
|||gene||1223564||371||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1224279||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1238879||238||
|-
|||mobile||1240188||-30||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1240260||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1269168||47||
|-
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|-
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|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3946957||95||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3947128||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3950507||2||
|-
|||gene||3950560||-4||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3952201||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3959532||198||
|-
|||gene||3960012||216||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3960677||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3980887||102||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3982375||57||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3982509||20||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3982606||42||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3982735||146||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3982958||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3984352||424||
|-
|||ncRNA||3986432||82||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3986686||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4019624||-252||
|-
|||ncRNA||4019978||-4||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4020226||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4034608||377||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||4035531||68||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4037141||42||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4037260||183||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||4037519||93||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||4040517||269||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4040906||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4046966||146||
|-
|||ncRNA||4049899||123||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4050133||270||
|-
|||ncRNA||4051036||65||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4051347||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4105820||9||
|-
|||ncRNA||4106330||81||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4106469||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4156850||54||
|-
|||ncRNA||4158278||95||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4158490||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4165428||373||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||4166659||171||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4168372||193||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||4168641||92||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||4171637||300||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4172057||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4174076||361||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4175388||8||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4175472||116||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4175673||6||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4175754||114||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4175944||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4189786||1||
|-
|||ncRNA||4190327||247||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4190735||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4205943||614||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||4208147||85||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4209774||193||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||4210043||93||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||4213040||74||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4213234||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4249554||228||
|-
|||gene||4250703||222||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4252506||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4262840||56||
|-
|||ncRNA||4263139||-2||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4263248||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4277469||-8||
|-
|||ncRNA||4277926||412||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4278479||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4321697||20||
|-
|||gene||4322443||54||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4323336||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4360396||256||
|-
|||gene||4362191||197||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4362551||106||comp
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4362733||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4391604||210||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4392360||36||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4392472||35||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4392583||233||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4392892||||&lt;del&gt;comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4426628||271||
|-
|||gene||4427694||-17||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4428079||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4457959||176||
|-
|||gene||4459488||44||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4459900||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4495190||195||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4496405||185||
|-
|||misc_f||4496675||-1191||
|-
|||gene||4496750||240||
|-
|||mobile||4498181||-1240||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4498272||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4498595||92||
|-
|||gene||4499593||468||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4501260||500||
|-
|||mobile||4502090||-1413||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4502103||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4506448||52||
|-
|||gene||4506626||4||
|-
|||gene||4506861||15||
|-
|||mobile||4507125||-262||
|-
|||misc_f||4507197||7||
|-
|||mobile||4507459||-1214||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4507466||62||
|-
|||mobile||4508680||-323||
|-
|||gene||4508684||64||
|-
|||mobile||4509007||-793||
|-
|||misc_f||4509009||-1||
|-
|||misc_f||4509479||10||
|-
|||gene||4509804||556||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4510690||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4518372||31||
|-
|||mobile||4518472||-713||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4518527||-82||
|-
|||gene||4518721||113||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4519338||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4527549||-4||
|-
|||ncRNA||4527977||44||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4528111||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4530530||398||
|-
|||gene||4532050||126||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4532437||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4533796||376||
|-
|||gene||4534430||339||
|-
|||gene||4535015||565||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4536597||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4567287||478||
|-
|||gene||4568998||243||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4570162||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4572414||203||
|-
|||gene||4574135||56||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4576912||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4579499||-6||
|-
|||ncRNA||4579835||156||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4580068||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4605804||38||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4606079||34||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4606200||28||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4606315||267||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4606669||||comp
|}
|}

====eco intercalaires tRNA====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_intercalaires_tRNA|eco intercalaires tRNA]]
*Légende: 
*: - comp', l'intercalaire est entre un gène comp (sur le complément) et un gène sur le brin direct. Continu les 2 gènes sont sur le même brin.
*: - deb, fin sont les intercalaires des cds du tableau précédent, autres intercalaires: respectivement dans le sens des adresses croissantes, le cds avant le 1er tRNA et le cds après le dernier tRNA du bloc.
*Note: attention le dernier 233 n'est pas comp', contrôle à l'adresse 4392892. corrigé ici
*Note: le 128 n'est pas un intercalaire cds-tRNA, contrôle à l'adresse 1991815. Après la correction de ces 2 erreurs on a comp'=28 et continu=37. corrigé ici
*Cumuls comp'+continu du tableau
&lt;pre&gt;
	deb	fin	total
&lt;201	15	18	33
total	34	31	65
taux	44%	58%	51%

&lt;/pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+eco intercalaires tRNA
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+eco les relevés deb-fin
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!comp’!!entre tRNAs!!comp’!!deb!!comp’!!fin
|-
|||||||||||162
|-
|||||||132||||327
|-
|||||||114||||
|-
|||||comp’||242||||
|-
|6 aas||37 47 15 34 23 9||comp’||153||||379
|-
|6 aas||135 2 149 3 146 132||||164||||432
|-
|||||comp’||343||||253
|-
|||||||206||comp’||426
|-
|||||comp’||735||comp’||233
|-
|||'''209||||67||||159
|-
|||4||comp’||307||||107
|-
|||12 54||||&lt;del&gt;128||||151
|-
|||||comp’||569||comp’||93
|-
|||||||100||||313
|-
|||||comp’||452||||100
|-
|||||comp’||4||comp’||37
|-
|||||comp’||326||comp’||55
|-
|||||||74||||
|-
|||||||75||||
|-
|||39||comp’||208||||235
|-
|||44 46 4||comp’||258||comp’||264
|-
|||||||750||||
|-
|4 aas||'''198''' 62 '''198''' 3||||280||||315
|-
|||||comp’||208||comp’||73
|-
|||33 33||||155||||78
|-
|||||||105||comp’||148
|-
|||||comp’||124||comp’||53
|-
|||||||206||comp’||347
|-
|||||||458||||14
|-
|||||||910||||91
|-
|||||comp’||292||||
|-
|||8||||||comp’||95
|-
|||57 20 42||||102||||146
|-
|||8 116 6||comp’||361||||114
|-
|||||||||||106
|-
|||36 35||||210||&lt;del&gt;comp’||233
|-
|||||comp’||195||||
|-
|||34 28||comp’||38||||267
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;350&quot;
|+eco intercalaires inférieures à 201 pbs
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!deb!!fin!!continu!!cumuls
|-
|67||14||||
|-
|74||78||||
|-
|75||91||'''deb||
|-
|100||100||&lt;201||10
|-
|102||106||total||17
|-
|105||107||taux||59%
|-
|114||114||||
|-
|&lt;del&gt;128||146||'''fin||
|-
|132||151||&lt;201||11
|-
|155||159||total||20
|-
|164||162||taux||55%
|-
|206||235||||
|-
|206||253||'''total||
|-
|210||267||&lt;201||21
|-
|280||313||total||37
|-
|458||315||taux||57%
|-
|750||327||||
|-
|910||379||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&lt;u&gt;233||432||'''comp’||'''cumuls
|-
|4||37||||
|-
|38||53||||
|-
|124||55||'''deb||
|-
|153||73||&lt;201||5
|-
|195||93||total||17
|-
|208||95||taux||29%
|-
|208||148||||
|-
|242||233||'''fin||
|-
|258||264||&lt;201||7
|-
|292||347||total||11
|-
|307||426||taux||64%
|-
|326||'''-||||
|-
|343||'''-||'''total||
|-
|361||'''-||&lt;201||12
|-
|452||'''-||total||28
|-
|569||'''-||taux||43%
|-
|735||'''-||||
|-
|&amp;emsp;||||||
|-
|&amp;emsp;||||||
|}
|}

====eco intercalaires rRNA====
*Voir la présentation des blocs à rRNA dans le chapitre [[#eco_blocs|eco blocs]] de l'étude préliminaire. A comparer avec le tableau [[#eco_autres_intercalaires|eco autres intercalaires]].
*Remarque: Quand le 16s n'est pas précédé de tRNAs l'intercalaire cds-16s est élevé, pour les 6 blocs d'eco on a 362 442 480 377 373 614 pbs. L'intercalaire cds-bloc de l'autre côté du bloc est beaucoup plus faible, respectivement 162 81 95 269 300 74 pbs. Cette orientation est quasiment générale chez tous les génomes que j'ai étudié ici. Je l'ai notée dans les chapitres '''génome-bloc''' de chaque génome. 
*Note: J'ai supposé souvent que les blocs à tRNA sans rRNA sont aussi orientés de l'intercalaire le plus grand au plus petit. Dans [[#eco_cumuls|eco cumuls]] et de même pour les autres génomes, j'ai noté cette orientation dans la colonne cdsd, pour cds dirigé. Je n'ai conservé pour les calculs que le plus petit intercalaire des 2 cds bordant le bloc. L'idée était que cette orientation provoquait la création du cds en fin de bloc. Ces cds sont souvent de petites protéines et souvent hypothétiques. Aussi je présente ci-dessous la transformation deb-fin, du chapitre précédent, qui est imposée par l'adressage en intercalaire plus grand et plus petit.
*'''attention''': le 128 n'est pas un intercalaire cds-tRNA, contrôle à l'adresse 1991815. Donc ne pas tenir compte du couple 151-128. Calculs à refaire.
&lt;pre&gt;
deb	fin		tri	grand	petit*		tri	grand*	petit
132	327		1	37	4		1	37	4
153	379		2	458	14		2	124	53
164	432		3	267	38		3	146	102
343	253		4	124	53		4	148	105
206	426		5	326	55		5	151	128
735	233		6	159	67		6	155	78
67	159		7	208	73		7	159	67
307	107		8	155	78		8	208	73
128	151		9	910	91		9	233	210
569	93		10	569	93		10	235	208
100	313		11	313	100		11	264	258
452	100		12	452	100		12	267	38
4	37		13	146	102		13	307	107
326	55		14	148	105		14	313	100
208	235		15	307	107		15	315	280
258	264		16	361	114		16	326	55
280	315		17	151	128		17	327	132
208	73		18	327	132		18	343	253
155	78		19	379	153		19	347	206
105	148		20	432	164		20	361	114
124	53		21	426	206		21	379	153
206	347		22	347	206		22	426	206
458	14		23	235	208		23	432	164
910	91		24	233	210		24	452	100
102	146		25	735	233		25	458	14
361	114		26	343	253		26	569	93
210	233		27	264	258		27	735	233
38	267		28	315	280		28	910	91
&lt;/pre&gt;
*Comparaison cds-cds tRNA-cds: deb fin, c'est l'ordre des adresses et grand petit l'ordre après réorientation. Leur pourcentage est calculé par rapport à la colonne, c'est à dire la moitié du total des tRNA-cds. Voir le tableau des [[#eco_les_fréquences|cds-cds]] de la bactérie '''eco''', et les doublets tRNA-cds ci-dessus.
&lt;pre&gt;
gama	cds total	total	&lt;0	0-200	201-370	371-600	&gt;600	deb	fin	grand	petit
eco cds-cds	4,285	4,024	738	2540	572	142	32				
eco cds ‰			183	631	142	35	8				
eco tRNA ‰				482	375	107	36	429	536	250	714
eco tRNA		56		27	21	6	2	12	15	7	20
&lt;/pre&gt;
*Calculs: voir [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/g%C3%A9nomes_synth%C3%A8se#tRNA-cds_calculs|les détails]]
&lt;pre&gt;
gama	cds total	total	&lt;0	0-200	reste	cds≥0	bornes	p	q		tRNAs
eco cds-cds	4 285	4 024	738	2540	746	3286	petit	0,773	0,227		28
eco cds %			183	773	227		24,217	p2	2pq	1-q2	q2
eco tRNA		56		27	29		28,897	0,597	0,351	0,948	0,052
											
calculs	proba	effect	attendu	plage	2σ			grand	varq	   varp		attendus	
petit	0,773	20	26,6	24 – 29	2,3			11,540	nq2(1-q2)  np2(1-p2)	petit	grand
grand	0,227	7	16,7	12 – 22	5,2			21,920	1,369	   6,734	26,557	16,730
&lt;/pre&gt;

==Escherichia coli Nissle 1917==
===ecoN opérons===
*Liens: gtRNAdb [http://gtrnadb.ucsc.edu/genomes/bacteria/Esch_coli_Nissle_1917/eschColi_NISSLE_1917-tRNAs.fa], NCBI [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/NZ_CP007799.1], génome [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/assembly/GCF_000714595.1]
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ecoN_opérons|ecoN opérons]]
*Phylogénie: Bacteria; Proteobacteria; Gammaproteobacteria; Enterobacterales; Enterobacteriaceae; Escherichia.
*Légende: cdsa: cds aas, cdsd: cds dirigé
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:left;&quot; width=&quot;1400&quot;
|+G7. Escherichia coli Nissle 1917 
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!50%GC!!21.8.19 Paris!!&amp;emsp;123 &amp;emsp;!!doubles!!intercal!!cds!!aa!!avec aa!!cdsa!!cdsd!!protéines
|-
|||231864..232436||CDS||||365||365||||||191||||D-glycero-beta-D-manno-heptose 1,7-bisphosphate 7-phosphatase
|-
|||232802..234321||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||73||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1520||||
|-
|||234395..234471||gaa||||12||||||12||||||
|-
|||234484..234557||gca||||174||||||||||||
|-
|||234732..237319||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||83||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|2588||||
|-
|||237403..237518||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||54||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||||
|-
|||237573..237649||gac||||162||162||||||||162||
|-
|||237812..238615||CDS||||||||||||268||||2,5-didehydrogluconate reductase DkgB
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||244934..245665||CDS||||132||132||||||244||||DNA polymerase III subunit epsilon
|-
|||245798..245874||gac||||120||120||||||||120||
|-
|comp||245995..246852||CDS||||||||||||286||||DUF4942 domain-containing protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||367329..368582||CDS||||114||114||||||418||114||glutamate-5-semialdehyde dehydrogenase
|-
|||368697..368772||acg||||154||154||||||||||
|-
|||368927..369265||CDS||||||||||||113||||DUF4102 domain-containing protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||631149..632015||CDS||||270||270||||||289||||bifunctional methylenetetrahydrofolate dehydrogenase/methenyltetrahydrofolate cyclohydrolase FolD
|-
|||632286..632362||aga||||15||15||||||||15||
|-
|comp||632378..632997||CDS||||||||||||207||||tyrosine-type recombinase/integrase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||733188..734363||CDS||||153||153||||||392||153||2-octaprenyl-3-methyl-6-methoxy-1,4-benzoquinol hydroxylase
|-
|comp||734517..734591||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||+||37||||37||||||||
|-
|comp||734629..734703||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||2 cag||48||||48||||||||
|-
|comp||734752..734828||atgj||2 atgj||15||||15||||||||
|-
|comp||734844..734918||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||2 caa||34||||34||||||||
|-
|comp||734953..735027||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||||23||||23||||||||
|-
|comp||735051..735135||cta||||10||||10||||||||
|-
|comp||735146..735222||atgj||||380||380||||||||||
|-
|comp||735603..737267||CDS||||||||||||555||||asparagine synthase B
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||807377..808169||CDS||||164||164||||||264||164||Pseudo, cell division protein CpoB
|-
|||808334..808409||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||+||35||||35||||||||
|-
|||808445..808520||gta||5 aaa||2||||2||||||||
|-
|||808523..808598||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||2 gta||51||||51||||||||
|-
|||808650..808725||gta||||3||||3||||||||
|-
|||808729..808804||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||48||||48||||||||
|-
|||808853..808928||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||33||||33||||||||
|-
|||808962..809037||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||277||277||||||||||
|-
|||809315..810358||CDS||||||||||||348||||quinolinate synthase NadA
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||950069..952345||CDS||||343||343||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|759||343||ATP-dependent Clp protease ATP-binding subunit ClpA
|-
|comp||952689..952776||tcc||||253||253||||||||||
|-
|comp||953030..953248||CDS||||||||||||73||||translation initiation factor IF-1
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||1047224..1047883||CDS||||206||206||||||220||206||FtsH protease modulator YccA
|-
|comp||1048090..1048177||tca||||426||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|426||||||||||
|-
|||1048604..1049722||CDS||||||||||||373||||hydrogenase 1 small subunit
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||1183656..1184018||CDS||||463||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|463||||||121||||hp
|-
|||1184482..1184558||aga||||278||278||||||||278||
|-
|&gt; comp||1184837..1185786||CDS||||||||||||317||||Pseudo, IS4 family transposase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||1213982..1214809||CDS||||165||165||||||276||165||DUF4942 domain-containing protein
|-
|comp||1214975..1215062||tcc||||233||233||||||||||
|-
|||1215296..1216234||CDS||||||||||||313||||glyoxylate/hydroxypyruvate reductase GhrA
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||1216817..1217098||CDS||||165||165||||||94||165||DUF4942 domain-containing protein
|-
|comp||1217264..1217351||tcc||||234||234||||||||||
|-
|||1217586..1218524||CDS||||||||||||313||||glyoxylate/hydroxypyruvate reductase GhrA
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||1457038..1458129||CDS||||16||16||||||364||16||acyl-CoA desaturase
|-
|comp||1458146..1458277||ncRNA||||46||||||||44||||RtT sRNA
|-
|comp||1458324..1458408||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||+||33||||33||||||||
|-
|comp||1458442..1458526||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||2 tac||159||159||||||||||
|-
|comp||1458686..1459528||CDS||||||||||||281||||formyltetrahydrofolate deformylase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||1829066..1830322||CDS||||307||307||||||419||||hp
|-
|||1830630..1830706||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||+||4||||4||||||||
|-
|||1830711..1830787||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||2 gtc||6||6||||||||6||
|-
|&lt;||1830794..1831177||CDS||@4||||||||||128||||Pseudo, multidrug efflux MATE transporter MdtK
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||1831218..1832474||CDS||||307||307||||||419||||hp
|-
|||1832782..1832858||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||+||4||||4||||||||
|-
|||1832863..1832939||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||2 gtc||8||8||||||||8||
|-
|&lt;||1832948..1833280||CDS||||||||||||111||||Pseudo, MATE family efflux transporter
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||1833321..1834577||CDS||||307||307||||||419||||hp
|-
|||1834885..1834961||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||+||4||||4||||||||
|-
|||1834966..1835042||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||2 gtc||108||108||||||||108||
|-
|||1835151..1835456||CDS||||||||||||102||||monooxygenase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||2115794..2116459||CDS||||195||195||||||222||||UPF0149 family protein YecA
|-
|comp||2116655..2116741||tta||||12||||12||||||||
|-
|comp||2116754..2116827||tgc||||53||||53||||||||
|-
|comp||2116881..2116956||ggc||||151||151||||||||151||
|-
|comp||2117108..2117656||CDS||||||||||||183||||CDP-diacylglycerol--glycerol-3-phosphate 3-phosphatidyltransferase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||2191451..2192287||CDS||||278||278||||||279||||hp
|-
|comp||2192566..2192655||tcg||||93||93||||||||93||
|-
|||2192749..2193546||CDS||||100||100||||||266||100||DgsA anti-repressor MtfA
|-
|||2193647..2193722||aac||||161||161||||||||||
|-
|||2193884..2195146||CDS||||||||||||421||||tyrosine-type recombinase/integrase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||2232607..2233323||CDS||||453||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|453||||||239||||YebC/PmpR family DNA-binding transcriptional regulator
|-
|comp||2233777..2233852||acc||||326||326||||||||326||
|-
|||2234179..2235096||CDS||||||||||||306||||nitrogen assimilation transcriptional regulator
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||2235198..2236148||CDS||||37||37||||||317||||HTH-type transcriptional regulator Cbl
|-
|comp||2236186..2236261||aac||||4||4||||||||4||
|-
|||2236266..2237909||CDS||||100||100||||||548||100||toxic metabolite efflux MATE transporter YeeO
|-
|||2238010..2238085||aac||||161||161||||||||||
|-
|||2238247..2239518||CDS||||||||||||424||||tyrosine-type recombinase/integrase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||2546968..2548728||CDS||||74||74||||||587||74||cardiolipin transport protein PbgA
|-
|||2548803..2548879||ccc||||101||101||||||||||
|-
|comp||2548981..2549136||CDS||||||||||||52||||autotransporter outer membrane beta-barrel domain-containing protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||2717780..2718712||CDS||||75||75||||||311||75||formate/nitrite transporter family protein
|-
|||2718788..2718862||agg||||437||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|437||||||||||
|-
|comp||2719300..2719830||CDS||||||||||||177||||OmpH family outer membrane protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||2768744..2770933||CDS||||206||206||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|730||206||sensor domain-containing phosphodiesterase
|-
|comp||2771140..2771215||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||+||39||||39||||||||
|-
|comp||2771255..2771330||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||2 gcc||220||220||||||||||
|-
|||2771551..2771910||CDS||||||||||||120||||putative DNA-binding transcriptional regulator
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||2772355..2773770||CDS||||258||258||||||472||||glutamate--tRNA ligase
|-
|||2774029..2774104||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||+||43||||43||||||||
|-
|||2774148..2774223||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||3 gta||46||||46||||||||
|-
|||2774270..2774345||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||||4||||4||||||||
|-
|||2774350..2774425||aaa||||110||110||||||||110||
|-
|comp||2774536..2775420||CDS||||||||||||295||||LysR family transcriptional regulator
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||2959205..2960503||CDS||||323||323||||||433||323||alpha-ketoglutarate permease
|-
|comp||2960827..2960942||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||83||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||||
|-
|comp||2961026..2965477||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||184||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|4452||||
|-
|comp||2965662..2965737||gaa||||431||||||||||||
|-
|comp||2966169..2967720||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||441||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|441||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1552||||
|-
|comp||2968162..2970735||CDS||||||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|858||||ATP-dependent chaperone ClpB
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||3027207..3027773||CDS||||280||280||||||189||280||fructose-1-phosphate/6-phosphogluconate phosphatase
|-
|comp||3028054..3028130||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||+||63||||63||||||||
|-
|comp||3028194..3028270||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||5 cgt||62||||62||||||||
|-
|comp||3028333..3028409||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||62||||62||||||||
|-
|comp||3028472..3028548||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||64||||64||||||||
|-
|comp||3028613..3028689||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||3||||3||||||||
|-
|comp||3028693..3028785||agc||||315||315||||||||||
|-
|comp||3029101..3029286||CDS||||||||||||62||||carbon storage regulator CsrA
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||3157337..3158434||CDS||||208||208||||||366||208||murein transglycosylase A
|-
|||3158643..3158719||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||+||33||||33||||||||
|-
|||3158753..3158829||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||3 atgf||33||||33||||||||
|-
|||3158863..3158939||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||635||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|635||||||||||
|-
|||3159575..3160075||CDS||||||||||||167||||type VI secretion system contractile sheath small subunit
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||3230172..3231401||CDS||||316||316||||||410||||HAAAP family serine/threonine permease
|-
|comp||3231718..3231791||ggg||||78||78||||||||78||
|-
|comp||3231870..3232625||CDS||||||||||||252||||peptidoglycan DD-metalloendopeptidase family protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||3341048..3341755||CDS||||105||105||||||236||105||DUF554 domain-containing protein
|-
|||3341861..3341936||ttc||||197||197||||||||||
|-
|||3342134..3343399||CDS||||||||||||422||||integrase arm-type DNA-binding domain-containing protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||3569308..3569814||CDS||||124||124||||||169||||G/U mismatch-specific DNA glycosylase
|-
|||3569939..3570014||atgi||||53||53||||||||53||
|-
|comp||3570068..3570832||CDS||||||||||||255||||NADPH-dependent ferric chelate reductase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||3670227..3670679||CDS||||206||206||||||151||206||ribosome maturation factor RimP
|-
|comp||3670886..3670962||atgf||||347||347||||||||||
|-
|&gt;||3671310..3672155||CDS||||||||||||282||||Pseudo, argininosuccinate synthase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||3673935..3674387||CDS||||206||206||||||151||206||ribosome maturation factor RimP
|-
|comp||3674594..3674670||atgf||||347||347||||||||||
|-
|&gt;||3675018..3675869||CDS||||||||||||284||||Pseudo, argininosuccinate synthase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||3677794..3678246||CDS||||206||206||||||151||206||ribosome maturation factor RimP
|-
|comp||3678453..3678529||atgf||||347||347||||||||||
|-
|&gt;||3678877..3679722||CDS||||||||||||282||||Pseudo, argininosuccinate synthase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||3681532..3681984||CDS||||206||206||||||151||206||ribosome maturation factor RimP
|-
|comp||3682191..3682267||atgf||||347||347||||||||||
|-
|||3682615..3683958||CDS||||||||||||448||||argininosuccinate synthase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||3683966..3685591||CDS||||456||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|456||||||542||||phosphoethanolamine transferase
|-
|comp||3686048..3686134||ctc||||14||14||||||||14||
|-
|comp||3686149..3686481||CDS||||||||||||111||||preprotein translocase subunit SecG
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||3784553..3785311||CDS||||62||62||||||253||62||amino acid ABC transporter ATP-binding protein
|-
|comp||3785374..3785489||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||@3||39||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||||
|-
|comp||3785529..3785605||acc||||14||||||||||||
|-
|comp||3785620..3785735||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||777||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||||
|-
|comp||3786513..3786588||acc||||14||||||||||||
|-
|comp||3786603..3786718||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||1834||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||||
|-
|comp||3788553..3788628||gaa||||1360||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1360||||||||||
|-
|||3789989..3790543||CDS||||||||||||185||||gamma carbonic anhydrase family protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||4078635..4080242||CDS||||743||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|743||||||536||||dipeptide ABC transporter substrate-binding protein DppA
|-
|comp||4080986..4081062||ccg||||91||91||||||||91||
|-
|comp||4081154..4082845||CDS||||||||||||564||||kdo(2)-lipid A phosphoethanolamine 7''-transferase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||4205966..4207348||CDS||||292||292||||||461||292||glycoside-pentoside-hexuronide family transporter
|-
|||4207641..4207735||tga||||300||300||||||||||
|-
|&gt;||4208036..4208857||CDS||||||||||||274||||Pseudo, DUF4102 domain-containing protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||4338643..4339335||CDS||||479||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|479||||||231||||FadR family transcriptional regulator
|-
|||4339815..4341342||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||73||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1528||||
|-
|||4341416..4341491||gaa||||184||||||||||||
|-
|||4341676..4344286||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||83||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|2611||||
|-
|||4344370..4344485||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||53||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||||
|-
|||4344539..4344615||gac||||8||||||||||||
|-
|||4344624..4344699||tgg||||95||95||||||||95||
|-
|comp||4344795..4345634||CDS||||||||||||280||||HTH-type transcriptional regulator HdfR
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||4377681..4379066||CDS||||102||102||||||462||102||amino acid permease
|-
|||4379169..4379245||cgg||||58||||58||||||||
|-
|||4379304..4379379||cac||||20||||20||||||||
|-
|||4379400..4379486||ctg||||42||||42||||||||
|-
|||4379529..4379605||cca||||146||146||||||||||
|-
|||4379752..4380987||CDS||||||||||||412||||anaerobic sulfatase maturase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||4460971..4461516||CDS||||377||377||||||182||||menaquinone-dependent protoporphyrinogen IX dehydrogenase
|-
|||4461894..4463631||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||56||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1738||||
|-
|||4463688..4463764||atc||||42||||||42||||||
|-
|||4463807..4463882||gca||||165||||||||||||
|-
|||4464048..4467338||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||83||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3291||||
|-
|||4467422..4467537||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||104||104||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||104||
|-
|comp||4467642..4468169||CDS||||||||||||176||||molybdopterin-guanine dinucleotide biosynthesis protein B
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||4605577..4606434||CDS||||374||374||||||286||||glutamate racemase
|-
|||4606809..4608362||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||363||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1554||||
|-
|||4608726..4608801||gaa||||1112||||||||||||
|-
|||4609914..4610029||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||136||136||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||136||
|-
|||4610166..4611194||CDS||||||||||||343||||UDP-N-acetylenolpyruvoylglucosamine reductase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||4612185..4613135||CDS||||361||361||||||317||||type I pantothenate kinase
|-
|||4613497..4613572||aca||||8||||8||||||||
|-
|||4613581..4613665||tac||||116||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|116||||||||
|-
|||4613782..4613856||gga||||6||||6||||||||
|-
|||4613863..4613938||acc||||114||114||||||||114||
|-
|||4614053..4615237||CDS||||||||||||395||||elongation factor Tu
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||4642984..4644573||CDS||||616||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|616||||||530||||bifunctional  phosphoribosylaminoimidazolecarboxamide formyltransferase/IMP cyclohydrolase 
|-
|||4645190..4646378||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|16s’||@1||83||83||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1189||83||
|-
|||4646462..4648150||CDS||||436||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|436||||||563||||bifunctional isocitrate dehydrogenase kinase/phosphatase
|-
|||4648587..4648662||gaa||||185||||||||||||
|-
|||4648848..4651319||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||83||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|2472||||
|-
|||4651403..4651518||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||76||76||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||76||
|-
|||4651595..4651978||CDS||||||||||||128||||hypothetical protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|&lt; comp||4834504..4834961||CDS||||197||197||||||153||||pseudo, integrase
|-
|comp||4835159..4835234||ttc||||106||106||||||||106||
|-
|comp||4835341..4835916||CDS||||||||||||192||||transcriptional regulator
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||4864628..4865173||CDS||||210||210||||||182||210||oligoribonuclease
|-
|||4865384..4865459||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||+||36||||36||||||||
|-
|||4865496..4865571||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||3 ggc||35||||35||||||||
|-
|||4865607..4865682||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||233||233||||||||||
|-
|||4865916..4865969||CDS||||||||||||18||||hp
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||4974178..4975197||CDS||||195||195||||||340||||NADPH-dependent aldehyde reductase Ahr
|-
|||4975393..4975477||ttg||||39||39||||||||39||
|-
|&lt;&gt; comp||4975517..4976055||CDS||||||||||||180||||pseudo, IS630 family transposase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||5042527..5042763||CDS||||38||38||||||79||38||DUF1435 domain-containing protein
|-
|comp||5042802..5042888||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||+||34||||34||||||||
|-
|comp||5042923..5043009||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||3 ctg||28||||28||||||||
|-
|comp||5043038..5043124||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||||290||290||||||||||
|-
|comp||5043415..5044446||CDS||||||||||||344||||16S rRNA (guanine(1207)-N(2))-methyltransferase RsmC
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||5079375..5079581||CDS||||117||117||||||69||117||AlpA family transcriptional regulator
|-
|||5079699..5081218||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||73||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1520||||
|-
|||5081292..5081368||gaa||||12||||||12||||||
|-
|||5081381..5081454||gca||||366||366||||||||||
|-
|||5081821..5082018||CDS||||524||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|524||||||66||||hypothetical protein
|-
|comp||5082543..5082754||CDS||||||||||||71||||hypothetical protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||5090325..5090876||CDS||||1808||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1808||||||184||||MarR family transcriptional regulator
|-
|comp||5092685..5092760||gaa||||588||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|588||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|588||
|-
|&lt; comp ||5093349..5093474||CDS||||592||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|592||||||42||||sn-glycerol-3-phosphate ABC transporter substrate-binding protein UgpB
|-
|||5094067..5094142||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gaa||+||1472||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1472||||||
|-
|||5095615..5095691||atc||3 gaa||42||||||42||||||
|-
|||5095734..5095809||atc||2 atc||1130||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1130||||||
|-
|||5096940..5097015||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gaa||||1145||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1145||||||
|-
|||5098161..5098236||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gaa||||185||||||||||||
|-
|||5098422..5100893||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||83||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|2472||||
|-
|||5100977..5101092||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||76||76||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||76||
|-
|||5101169..5101552||CDS||||63||63||||||128||||hypothetical protein
|-
|comp||5101616..5102059||CDS||||||||||||148||||acetyltransferase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||5124754..5125197||CDS||||63||63||||||148||||acetyltransferase
|-
|comp||5125261..5125644||CDS||||76||76||||||128||||hypothetical protein
|-
|comp||5125721..5125836||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||83||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||||
|-
|comp||5125920..5128366||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|23s’||@2||-10||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-10||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|2447||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-10||
|-
|&lt;||5128357..5128479||CDS||||||||||||41||||pilus assembly protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||5252659..5253870||CDS||||300||300||||||404||||tyrosine-type recombinase/integrase
|-
|comp||5254171..5254249||tga||||292||292||||||||292||
|-
|&gt;||5254542..5255171||CDS||||||||||||210||||pseudo, glycoside-pentoside-hexuronide family transporter
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|&gt; comp||5305902..5306228||CDS||||0||0||||||109||0||pseudo, hp
|-
|comp||5306229..5306302||atc||||1096||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1096||||||||||
|-
|||5307399..5308450||CDS||||||||||||351||||pseudo, bifunctional DNA-binding transcriptional regulator/O6-methylguanine-DNA methyltransferase Ada
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||5321144..5321869||CDS||||206||206||||||242||206||pseudo, histidine kinase
|-
|comp||5322076..5322151||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||+||39||||39||||||||
|-
|comp||5322191..5322266||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||3 gcc||39||||39||||||||
|-
|comp||5322306..5322381||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||||220||220||||||||||
|-
|||5322602..5322961||CDS||||||||||||120||||putative DNA-binding transcriptional regulator
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||5323406..5324821||CDS||||258||258||||||472||||glutamate--tRNA ligase
|-
|||5325080..5325155||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||+||44||||44||||||||
|-
|||5325200..5325275||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||2 gta||0||0||||||||0||
|-
|&lt;||5325276..5325389||CDS||||||||||||38||||pseudo, putative DNA-binding transcriptional regulator
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|&gt;||5375524..5376270||CDS||||891||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|891||||||249||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|891||pseudo, AI-2E family transporter
|-
|||5377162..5377237||gaa||||1047||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1047||||||||||
|-
|comp||5378285..5379589||CDS||||||||||||435||||isocitrate lyase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp &gt;||5341397..5341492||CDS||||-2||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-2||||||32||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-2||ABC transporter ATP-binding protein
|-
|comp||5341491..5344303||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||174||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|2813||||
|-
|comp||5344478..5344553||gca||||42||||||42||||||
|-
|comp||5344596..5344672||atc||||56||||||||||||
|-
|comp||5344729..5346282||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||1063||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1554||||
|-
|comp||5347346..5347421||gca||||42||||||42||||||
|-
|comp||5347464..5347540||atc||||56||||||||||||
|-
|comp||5347597..5349150||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||365||365||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1554||||
|-
|comp||5349516..5350088||CDS||||187||187||||||191||||D-glycero-beta-D-manno-heptose 1,7-bisphosphate 7-phosphatase
|-
|&gt;||5350276..5350914||CDS||||||||||||213||||methionine ABC transporter ATP-binding protein MetN
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|&gt; comp||5359583..5360512||CDS||||120||120||||||310||||tyrosine-type recombinase/integrase
|-
|comp||5360633..5360708||gca||||42||||||||||||
|-
|comp||5360751..5360827||atc||||56||||||||||||
|-
|comp||5360884..5362138||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|16s’||||1||1||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1255||1||
|-
|&lt; comp||5362140..5363543||CDS||||||||||||468||||IS66 family transposase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||5425965..5426201||CDS||||38||38||||||79||38||DUF1435 domain-containing protein
|-
|comp||5426240..5426325||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||+||26||||26||||||||a disparu le 20.12.19
|-
|comp||5426352..5426438||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||3 ctg||28||||28||||||||
|-
|comp||5426467..5426553||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||||63||63||||||||||
|-
|&lt; comp||5426617..5427150||CDS||||||||||||178||||pseudo, IS630-like element IS630 family transposase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|&gt;||5433568..5433687||CDS||||39||39||||||40||39||pseudo, nicotinamide-nucleotide amidase
|-
|comp||5433727..5433814||tcc||||253||253||||||||||
|-
|comp||5434068..5434286||CDS||||||||||||73||||translation initiation factor IF-1
|}
===ecoN cumuls===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ecoN_cumuls|ecoN cumuls]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; &quot; 
|+cumuls. Escherichia coli Nissle 1917 
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!colspan=&quot;3&quot;|opérons!!colspan=&quot;3&quot;|Fréquences intercalaires tRNAs!!colspan=&quot;4&quot;|Fréquences intercalaires cds!!colspan=&quot;4&quot;|Fréquences aas cds
|-
!!!!!effectif!!gammes!!sans rRNAs!!avec rRNAs!!gammes!!cds!!gammes!!cdsd!!gammes!!cdsa!!gammes!!cdsa 300
|-
|avec rRNA||opérons||12||1||0||||1||5||1||5||100||16||1||0
|-
|||16 23 5s||0||20||13||2||50||11||40||10||200||34||30||1
|-
|||16 atc gca||2||40||17||||100||17||80||7||300||29||60||6
|-
|||16 gaa 235||2||60||9||4||150||16||120||16||400||18||90||8
|-
|||max a||5||80||4||||200||15||160||3||500||18||120||8
|-
|||a doubles||1||100||0||||250||14||200||4||600||8||150||7
|-
|||spéciaux||8||120||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1||||300||14||240||9||700||0||180||11
|-
|||total aas||27||140||0||||350||12||280||2||800||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|2||210||11
|-
|sans ||opérons||50||160||0||||400||7||320||2||900||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1||240||6
|-
|||1 aa||32||180||0||||450||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|4||360||3||1000||0||270||9
|-
|||max a||7||200||0||||500||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|4||400||0||1100||0||300||12
|-
|||a doubles||15||||0||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|11||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|2||||0||||0
|-
|||total aas||94||||44||6||||130||||63||||126||||79
|-
|total aas||||121||||||||||||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|remarques||||4||||||||||||||||||||||
|-
|avec jaune||||||moyenne||33||32||||253||||142||||272||||172
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||||variance||23||15||||258||||145||||162||||79
|-
|sans jaune||||||moyenne||31||||||178||||127||||260||||
|-
|||||||variance||19||||||109||||91||||142||||
|}
===ecoN tRNA-cds===
*Note: intercalaires prélevés de la colonne cds de '''ecoN opérons''' dans un bloc de tRNAs uniquement. Le début du bloc est dans l'ordre des adresses, deb intercalaire entre le cds et le 1er tRNA dd bloc, fin entre le dernier tRNA et le cds terminal. J'ai procédé, dans les colonnes petit et grand, à la réorientation des blocs d'après la constatation que les blocs à rRNA ont leurs cds de début et de fin sont orientés du cds-16s au 5s-tRNAs-cds, l'intercalaire cds-16s étant plus grands que l'intercalaire avec le cds terminal. En tête de colonne est le % du nombre des intercalaires inférieurs à 201 pbs.
&lt;pre&gt;
ecoN	44			50			66			28
deb	fin		deb	fin		grand	petit		grand	petit
0	1096		258	0		1096	0		37	4
16	159		37	4		258	0		63	38
37	4		307	6		37	4		101	74
38	290		307	8		307	6		124	53
38	63		456	14		307	8		132	120
39	253		270	15		456	14		146	102
74	101		195	39		270	15		154	114
75	437		124	53		159	16		159	16
100	161		38	63		290	38		161	100
100	161		316	78		63	38		161	100
102	146		743	91		253	39		195	39
105	197		278	93		195	39		195	151
114	154		74	101		124	53		197	105
124	53		197	106		101	74		197	106
132	120		307	108		437	75		220	206
153	380		258	110		316	78		220	206
164	277		361	114		743	91		233	165
165	233		132	120		278	93		233	210
165	234		102	146		161	100		234	165
195	151		195	151		161	100		253	39
195	39		114	154		146	102		258	0
197	106		16	159		197	105		258	110
206	426		100	161		197	106		270	15
206	220		100	161		307	108		277	164
206	347		105	197		258	110		278	93
206	347		206	220		154	114		290	38
206	347		206	220		361	114		300	292
206	347		165	233		132	120		300	292
206	220		210	233		195	151		307	6
208	635		165	234		380	153		307	8
210	233		39	253		277	164		307	108
258	110		343	253		233	165		315	280
258	0		164	277		234	165		316	78
270	15		463	278		426	206		343	253
278	93		38	290		220	206		347	206
280	315		300	292		347	206		347	206
292	300		292	300		347	206		347	206
300	292		280	315		347	206		347	206
307	6		453	326		347	206		361	114
307	8		206	347		220	206		380	153
307	108		206	347		635	208		426	206
316	78		206	347		233	210		437	75
343	253		206	347		343	253		453	326
361	114		153	380		463	278		456	14
453	326		206	426		315	280		463	278
456	14		75	437		300	292		635	208
463	278		1808	588		300	292		743	91
743	91		208	635		453	326		1047	891
891	1047		891	1047		1808	588		1096	0
1808	588		0	1096		1047	891		1808	588
&lt;/pre&gt;
*Comparaison cds-cds tRNA-cds: deb fin, c'est l'ordre des adresses et grand petit l'ordre après réorientation. Leur pourcentage est calculé par rapport à la colonne, c'est à dire la moitié du total des tRNA-cds.
&lt;pre&gt;
gama	cds total	total	&lt;0	0-200	201-370	371-600	&gt;600	deb	fin	grand	petit
ecoN	5,157		100		47	40	7	6	22	25	14	33
ecoN ‰					470	400	70	60	440	500	280	660
&lt;/pre&gt;

===ecoN blocs===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ecoN_blocs|ecoN blocs]]
*Légende:
*: - &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #66ffff;&quot;&gt;23s'&lt;/span&gt;: possible 23S ribosomal RNA but does not have good blast hits on one or both of the ends.
*: - &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #66ffff;&quot;&gt;16s'&lt;/span&gt;: possible 16S ribosomal RNA but does not have good blast hits on one or both of the ends.
*: - Protéines en vert, sont hypothétiques ou typées, &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #ccff66;&quot;&gt;gc anhydrase&lt;/span&gt;. Voir [[#ecoN_eco_noms_cds|les noms longs]].
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+ecoNb Escherichia coli Nissle 1917, ecoN blocs
|
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+ecoNb1 Escherichia coli Nissle 1917, ecoN blocs
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!gène!!interca!!pbs!!cdsa!!protéine
|-
|cds||365||||191||D-glycero
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||73||1520||||
|-
|gaa||12||||||
|-
|gca||174||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||83||2588||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||54||116||||
|-
|gac||162||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cds||||||268||gluDkgB
|-
|cds||323||||433||glutarate pm
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||83||116||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||184||4452||||
|-
|gaa||431||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||441||1552||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cds||||||858||ClpB dep
|-
|cds||616||||530||AICAR2
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|16s’||83||1189||||
|-
|cds||436||||563||kinase isocit
|-
|gaa||185||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||83||2472||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||76||116||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cds||||||128||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|hp-128
|-
|cds||62||||253||pu-ABC
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||39||116||||
|-
|acc||14||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||777||116||||
|-
|acc||14||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||1834||116||||
|-
|gaa||1360||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cds||||||185||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|gc anhydrase
|-
|cds||377||||182||porphyrine M
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||56||1738||||
|-
|atc||42||||||
|-
|gca||165||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||83||3291||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||104||116||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cds||||||176||Mlb pB
|-
|cds||479||||231||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|FadR tr 
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||73||1528||||
|-
|gaa||184||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||83||2611||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||53||116||||
|-
|gac||8||||||
|-
|tgg||95||||||
|-
|cds||||||280||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|HdfR HTH
|}
||
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+ecoNb2 Escherichia coli Nissle 1917, ecoN blocs
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!gène!!interca!!pbs!!cdsa!!protéine
|-
|cds||374||||286||Glu race
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||363||1554||||
|-
|gaa||1112||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||136||116||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cds||||||343||UDP-N
|-
|cds||117||||69||tr AlpA
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||73||1520||||
|-
|gaa||12||||||
|-
|gca||366||||||
|-
|cds||524||||66||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|hp-66
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cds||||||71||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|hp-71
|-
|cds||-2||||32||ABC 32
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||174||2813||||
|-
|gca||42||||||
|-
|atc||56||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||1063||1554||||
|-
|gca||42||||||
|-
|atc||56||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||365||1554||||
|-
|cds||187||||191||D-glycero
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cds||||||213||ABC MetN
|-
|cds||120||||310||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|Tyr recb 310
|-
|gca||42||||||
|-
|atc||56||||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|16s’||1||1255||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cds||||||468||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|IS66
|-
|cds||63||||148||transferase
|-
|cds||76||||128||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|hp-128
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||83||116||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|23s’||-10||2447||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cds||||||41||pilus
|-
|cds||1808||||184||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|MarR 
|-
|gaa||588||||||
|-
|cds||592||||42||sn-glycerol
|-
|gaa||1472||||||
|-
|atc||42||||||
|-
|atc||1130||||||
|-
|gaa||1145||||||
|-
|gaa||185||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||83||2472||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||76||116||||
|-
|cds||63||||128||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|hp-128
|-
|cds||||||148||transferase
|-
|&amp;emsp;||||||||
|}
||
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+ecoNb3 ecoN rRNAs
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!rRNAs  pbs
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1189
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1255
|-
|1520
|-
|1520
|-
|1528
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1552
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1554
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1554
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1554
|-
|'''1738
|-
|&amp;emsp;
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2447
|-
|2472
|-
|2472
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|2588
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|2611
|-
|2813
|-
|'''3291
|-
|'''4452
|-
|&amp;emsp;
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s
|-
|116 x 11
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|}
|}

===ecoN remarques===
*Remarques: [[#ecoN_opérons|ecoN opérons]]
*: Beaucoup de blocs à rRNAs incomplets, 7 sur 12.  Parmi les 5 complets 1 est semi-complet puisqu’il manque le 5s peu important. Les 5 blocs complets sont conformes au typage des [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#gamma_typage|gamma]], avec y atcgca gaagca gaa et avec z sans gactgg gac.	
*#@1 
*#: - Deux 16s aux extrémités non conformes, 16s’, adresses 4645190..4646378  et 5360884..5362138 . 	
*#: - Il n’y a pas de 16s° ou de 23s° courts, apparemment ils n’ont pas laissé de traces.	
*#: - C’est ce qui expliquerait les 7 blocs incomplets et le nombre élevé de 32 des clusters sans rRNAs et à 1 seul tRNA.	
*#@2
*#: - Un 23s aux extrémités non comforme, 23s’, adresse 5125920..5128366 .	
*#: - Même remarque que pour les 16s’, mais en plus je peux attribuer le grand nombre de petits cds aux remaniements qu’ont du subir ces blocs incomplets, voir [[#ecoN_blocs|ecoN blocs]].	
*#::&amp;emsp;&amp;emsp;5128357..5128479&amp;emsp;&amp;emsp;-10 cp 23s'
*#::&amp;emsp;&amp;emsp;5341397..5341492&amp;emsp;&amp;emsp;atcgca -2
*#::&amp;emsp;&amp;emsp;5360884..5362138&amp;emsp;&amp;emsp;16s’  1
*#@3 
*#: - Les 5s se comportent en typage gamma même pour ceux qui sont dans un bloc incomplet. Parmi ces derniers la plupart n’ont pas de z mais dans le cluster comportant 3 5s, adresse 3785374..3785489 , on peut distinguer avec des intercalaires faibles un 5s-acc-5s et un 5s-acc, où les  5s du début appartiendraient à un bloc complet.	
*#@4	
*#: - Parmi les 6 clusters sans rRNA et à 2 tRNAs tous sont doubles et 3 sont identiques même en intercalaires, les 3 gtc. Les 3 autres sont gta tac et gcc.	
*#: - Parmi les 6 clusters sans rRNA et à 3 tRNAs 5 sont des triples dont 2 à cgt ont même 2 intercalaires identiques, adresses. Les tRNAs de ces triplets sont atgf ggc gcc et 2 fois cgt. Le 6ème cluster à 3 tRNAs n’ a pas de doubles.
*Séquences des doubles:
&lt;pre&gt;
aas	clusters	doubles	séquences					
1	32		-					
2	6		6	2 tac	2 gtc*3  2 gcc	2 gta	
3	6		5	3 atgf	3 ctg*2  3 ggc	3 gcc	
4	3		1	3 gta				
5	0						
6	1		1	5 cgt				
7	2		2	5 aaa 2 gta    2 cag 2 atgj 2 caa
&lt;/pre&gt;
===ecoN distribution===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ecoN_distribution|ecoN distribution]]
*Notes:
*: - 3gtc2 gta2+3 2ctg3 gcc2+3 tac2 aaa3 atgf3 ggc3
*: - atc: 4 16s, atc2, 1aa
*: - gaa: 7 16s, 5s, 4 1aa
*: - acc: 2 5s, &gt;1aa, 1aa
*: - gac: 2 5s, 1aa
*: - Séquences: (aaa gta)2 aaa3
*: - Adresse 5098422: ce bloc est compté dans « avec rRNA » dans cumuls. Mais ici je compte
*:: 1 gaa avec rRNA
*:: 2 gaa 1aa
*:: 2 atc &gt;1aa

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Gm5 ecoN, Escherichia coli Nissle 1917. gama
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;'''7
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||{{tri1|b}}tcc||||'''tac||'''3||'''tgc||1
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|&lt;u&gt;'''7||{{tri1|j}}acc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''aac||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3||'''agc||1
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| &lt;u&gt;4||'''cac||1||cgt||'''''5
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||'''6||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''gac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| &lt;u&gt;3||ggc||'''4
|-
|{{tri1|i}}'''tta||1||{{tri1|c}}tca||'''5||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2
|-
|{{tri1|j}}'''ata||||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''aaa||'''6||'''aga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2
|-
|{{tri1|k}}cta||1||{{tri1|g}}cca||1||'''caa||'''''2||cga||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||'''7||{{tri1|o}}gca||1||'''gaa||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|&lt;u&gt;12||gga||1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|6||'''tag||||'''tgg||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||2||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''aag||||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||'''7||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''cag||'''''2||cgg||1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''gag||||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gama!!style=&quot;background-color:#ffffff&quot;|&gt;1aa!!style=&quot;background-color:#66ffff&quot;|=1aa!!style=&quot;background-color:#66ff66&quot;|-5s!!style=&quot;background-color:#ffff00&quot;|+5s!!style=&quot;background-color:#00ccff&quot;|-16s!!style=&quot;background-color:#ff6600&quot;|+16s!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|ecoN||64||34|| ||6|| ||17||121
|}

===ecoN eco===
====ecoN eco tableaux====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ecoN_eco_tableaux|ecoN eco tableaux]]
*Légende: [[#eco435|'''eco 435''']], la recherche de isocitrate, voir [[#ecoN eco noms cds|noms longs]], se trouve à l'adresse 4217109..4218413 chez eco.
*: - &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #66ffff;&quot;&gt;23s'&lt;/span&gt;: possible 23S ribosomal RNA but does not have good blast hits on one or both of the ends.
*: - &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #66ffff;&quot;&gt;16s'&lt;/span&gt;: possible 16S ribosomal RNA but does not have good blast hits on one or both of the ends.
*: - Colonne '''cdsa'''
*:: . en clair la longueur de la protéine en aas
*:: . en orange &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #ffcc00;&quot;&gt;1542&lt;/span&gt;, longueur des rRNAs en pbs.
*: - Colonne '''cds''', les noms courts des cds
*:: . en clair
*:: . en vert &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #ccff66;&quot;&gt;D glycero&lt;/span&gt;, protéine identique entre eco et ecoN, à peu près en longueur et par le nom.
*:: . en bleu &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #00ccff;&quot;&gt;YdiA&lt;/span&gt;, protéine complètement différente en nom et/ou en longueur, entre ecoN et eco
*:: . en turquoise &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #33ff99;&quot;&gt;hp-419&lt;/span&gt;, protéine identique par la longueur mais différente par le nom, entre ecoN et eco
*:: . en gris clair &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #eeeeee;&quot;&gt;D glycero&lt;/span&gt;, dans le tableau E13, protéine transposée par complement (colonne sens) entre ecoN et eco alors qu'il y a transposition des intercalaires (colonne interca), &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #eeeeee;&quot;&gt;365&lt;/span&gt;.
*:: . en gris foncé &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #dddddd;&quot;&gt;ABC 32&lt;/span&gt;, dans le tableau E13, protéine non transposée par complement (colonne sens) entre ecoN et eco alors qu'il n'y a pas transposition des intercalaires (colonne interca), &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #dddddd;&quot;&gt;174&lt;/span&gt;.
*:: . en vert très foncé, dans le tableau E13, &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #669900;&quot;&gt;Tyr recb 404&lt;/span&gt;,protéine existant dans ecoN mais non trouvée dans eco.
*Notes: Les dates de prélèvements des blocs de eco sont ceux de [[#eco_opérons|eco opérons]] du 10.3.19 alors que les cds de eco ont été prélevés le 19.12.19, qu'on voit dans le tableur [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ecoN_eco_tableaux|ecoN eco tableaux]]. Pour ecoN la date de prélèvement est celle de [[#ecoN_opérons|ecoN opérons]].
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center; &quot;       		
|+E1. Comparaison eco ecoN
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;650&quot;
|+E11. Clusters eco
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!cluster!!sens!!!!gènes!!interca!!cdsa!!cds
|-
|eco1||||222833..223408||cds||362||192||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|D-glycero
|-
|||||223771..225312||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||68||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1542||
|-
|||||225381..225457||atc||42||||
|-
|||||225500..225575||gca||183||||
|-
|||||225759..228662||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||93||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|2904||
|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||
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|&amp;emsp;||||||||||||
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco42||comp||4174076..4175026||cds||361||317||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|B5 kinase
|-
|||||4175388..4175463||aca||8||||
|-
|||||4175472..4175556||tac||116||||
|-
|||||4175673..4175747||gga||6||||
|-
|||||4175754..4175829||acc||114||||
|-
|||||4175944..4177128||cds||229||395||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|tufb
|-
|||||4177358..4177741||cds||||128||SecE
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco43||comp||4205943..4207532||cds||614||530||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|AICAR1
|-
|||||4208147..4209688||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||85||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1542||
|-
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|-
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|-
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|-
|||||4213234..4213617||cds||||128||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|stress
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco44||comp||4360396..4361934||cds||256||513||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|CadC
|-
|||comp||4362191..4362353||pseudo||197||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|163||yjdQ
|-
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|-
|||comp||4362733..4363308||cds||||192||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|pu-tr YjdC
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco45||||4391604..4392149||cds||210||182||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|oligo-rnase
|-
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|-
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|-
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|-
|||||4392892..4392945||cds||||18||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|un-YjeV
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco46||comp||4495190..4496209||cds||195||340||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|NADPH- Ah
|-
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|-
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|-
|||||4496675..4497940||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|phage||||422||pp PR-Y
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco47||||4605804..4606040||cds||38||79||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|protein YjjZ
|-
|||comp||4606079..4606165||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||34||||
|-
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|-
|||comp||4606315..4606401||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||157||||
|-
|||||4606559..4606594||rpr||22||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|36||rpt 36
|-
|||comp||4606617..4606650||rpr||18||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|34||rpt 34
|-
|||comp||4606669..4607700||cds||||344||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|G1207
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;650&quot;
|+E12. Clusters ecoN alignés sur les clusters de eco
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!cluster!!sens!!!!gènes!!interca!!cdsa!!cds
|-
|ecoN1||||231864..232436||CDS||365||191||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|D-glycero
|-
|||||232802..234321||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||73||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1520||
|-
|||||234395..234471||gaa||12||||
|-
|||||234484..234557||gca||174||||
|-
|||||234732..237319||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||83||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|2588||
|-
|||||237403..237518||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||54||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||||237573..237649||gac||162||||
|-
|||||237812..238615||CDS||||268||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|gluDkgB
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN2||||244934..245665||CDS||132||244||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|DNAIIIe
|-
|||||245798..245874||gac||120||||
|-
|||comp||245995..246852||CDS||||286||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|DUF4942
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN3||||367329..368582||CDS||114||418||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|glu5dH
|-
|||||368697..368772||acg||154||||
|-
|||||368927..369265||CDS||||113||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|DUF4102
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN4||comp||631149..632015||CDS||270||289||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|cyclo FolD
|-
|||||632286..632362||aga||15||||
|-
|||comp||632378..632997||CDS||||207||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|Tyr recb 207
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN5||||733188..734363||CDS||153||392||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|octaprenyl
|-
|||comp||734517..734591||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||37||||
|-
|||comp||734629..734703||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||48||||
|-
|||comp||734752..734828||atgj||15||||
|-
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|-
|||comp||734953..735027||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||23||||
|-
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|-
|||comp||735146..735222||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgj||380||||
|-
|||comp||735603..737267||CDS||||555||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|Asn B
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN6||||807377..808169||CDS||164||264||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;| p-cell CpoB
|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
|||||808962..809037||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||277||||
|-
|||||809315..810358||CDS||||348||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|quino NadA
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN7||||950069..952345||CDS||343||759||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|ATP ClpA
|-
|||comp||952689..952776||tcc||253||||
|-
|||comp||953030..953248||CDS||||73||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|tif IF-1
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN8||comp||1047224..1047883||CDS||206||220||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|FtsH YccA
|-
|||comp||1048090..1048177||tca||426||||
|-
|||||1048604..1049722||CDS||||373||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|Hnase1
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN9||||1183656..1184018||CDS||463||121||hp-121
|-
|||||1184482..1184558||aga||278||||
|-
|||&gt; comp||1184837..1185786||CDS||||317||p-IS4
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN10||||1213982..1214809||CDS||165||276||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|DUF4942
|-
|||comp||1214975..1215062||tcc||233||||
|-
|||||1215296..1216234||CDS||||313||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|glyoxyl GhrA
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN11||||1216817..1217098||CDS||165||94||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|DUF4942
|-
|||comp||1217264..1217351||tcc||234||||
|-
|||||1217586..1218524||CDS||||313||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|glyoxyl GhrA
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN12||||1457038..1458129||CDS||16||364||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|acyl-CoA 
|-
|||comp||1458146..1458277||ncRNA||46||44||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|RtT sRNA
|-
|||comp||1458324..1458408||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||33||||
|-
|||comp||1458442..1458526||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||159||||
|-
|||comp||1458686..1459528||CDS||||281||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|fTHF
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN13||comp||1829066..1830322||CDS||307||419||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|hp-419
|-
|||||1830630..1830706||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||4||||
|-
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|-
|||&lt;||1830794..1831177||CDS||||128||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|p-MdtK
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN14||comp||1831218..1832474||CDS||307||419||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|hp-419
|-
|||||1832782..1832858||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||4||||
|-
|||||1832863..1832939||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||8||||
|-
|||&lt;||1832948..1833280||CDS||||111||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|p-MATE
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN15||comp||1833321..1834577||CDS||307||419||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|hp-419
|-
|||||1834885..1834961||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||4||||
|-
|||||1834966..1835042||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||108||||
|-
|||||1835151..1835456||CDS||||102||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|mono-O2
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN16||comp||2115794..2116459||CDS||195||222||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|UPF0149 YecA
|-
|||comp||2116655..2116741||tta||12||||
|-
|||comp||2116754..2116827||tgc||53||||
|-
|||comp||2116881..2116956||ggc||151||||
|-
|||comp||2117108..2117656||CDS||||183||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|CDP-diacyl
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN17||comp||2191451..2192287||CDS||278||279||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|hp-279
|-
|||comp||2192566..2192655||tcg||93||||
|-
|||||2192749..2193546||CDS||100||266||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|MtfA
|-
|||||2193647..2193722||aac||161||||
|-
|||||2193884..2195146||CDS||||421||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|Tyr recb-421
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN18||||2232607..2233323||CDS||453||239||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|tr-YebC
|-
|||comp||2233777..2233852||acc||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|326||||
|-
|||||2234179..2235096||CDS||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|101||306||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|tr-nitrogen
|-
|||||2235198..2236148||CDS||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|37||317||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|tr-Cbl
|-
|||comp||2236186..2236261||aac||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|4||||
|-
|||||2236266..2237909||CDS||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|100||548||trp-YeeO
|-
|||||2238010..2238085||aac||161||||
|-
|||||2238247..2239518||CDS||||424||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|Tyr recb 424
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN19||||2546968..2548728||CDS||74||587||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|cardiolipine
|-
|||||2548803..2548879||ccc||101||||
|-
|||comp||2548981..2549136||CDS||||52||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|barrel
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN20||||2717780..2718712||CDS||75||311||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|nitrite
|-
|||||2718788..2718862||agg||437||||
|-
|||comp||2719300..2719830||CDS||||177||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|OmpH
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN21||comp||2768744..2770933||CDS||206||730||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|sensor
|-
|||comp||2771140..2771215||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||39||||
|-
|||comp||2771255..2771330||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||220||||
|-
|||||2771551..2771910||CDS||||120||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|pu-tr 120
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN22||comp||2772355..2773770||CDS||258||472||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|Glu ligase
|-
|||||2774029..2774104||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||43||||
|-
|||||2774148..2774223||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||46||||
|-
|||||2774270..2774345||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||4||||
|-
|||||2774350..2774425||aaa||110||||
|-
|||comp||2774536..2775420||CDS||||295||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|LysR
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN23||comp||2959205..2960503||CDS||323||433||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|glutarate pm
|-
|||comp||2960827..2960942||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||83||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||comp||2961026..2965477||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||184||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|4452||
|-
|||comp||2965662..2965737||gaa||431||||
|-
|||comp||2966169..2967720||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||441||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1552||
|-
|||comp||2968162..2970735||CDS||||858||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|ClpB dep
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN24||||||||||||
|-
|||||||****atgi*****||||||
|-
|ecoN25||||||||||||
|-
|||comp||3027207..3027773||CDS||280||189||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|fructose 6
|-
|||comp||3028054..3028130||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||63||||
|-
|||comp||3028194..3028270||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||62||||
|-
|||comp||3028333..3028409||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||62||||
|-
|||comp||3028472..3028548||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||64||||
|-
|||comp||3028613..3028689||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||3||||
|-
|||comp||3028693..3028785||agc||315||||
|-
|||comp||3029101..3029286||CDS||||62||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|CsrA
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN26||comp||3157337..3158434||CDS||208||366||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|murein
|-
|||||3158643..3158719||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||33||||
|-
|||||3158753..3158829||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||33||||
|-
|||||3158863..3158939||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||635||||
|-
|||||3159575..3160075||CDS||||167||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|sscs VI
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN27||||3230172..3231401||CDS||316||410||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|HAAAP
|-
|||comp||3231718..3231791||ggg||78||||
|-
|||comp||3231870..3232625||CDS||||252||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|glycan DD
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN28||||3341048..3341755||CDS||105||236||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|DUF554 
|-
|||||3341861..3341936||ttc||197||||
|-
|||||3342134..3343399||CDS||||422||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|arm-type
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN29||comp||3569308..3569814||CDS||124||169||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|G/U
|-
|||||3569939..3570014||atgi||53||||
|-
|||comp||3570068..3570832||CDS||||255||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|ferric 
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN30||comp||3670227..3670679||CDS||206||151||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|RimP
|-
|||comp||3670886..3670962||atgf||347||||
|-
|||&gt;||3671310..3672155||CDS||||282||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|p-Arg-sc 282
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN31||comp||3673935..3674387||CDS||206||151||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|RimP
|-
|||comp||3674594..3674670||atgf||347||||
|-
|||&gt;||3675018..3675869||CDS||||284||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|p-Arg-sc 284
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN32||comp||3677794..3678246||CDS||206||151||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|RimP
|-
|||comp||3678453..3678529||atgf||347||||
|-
|||&gt;||3678877..3679722||CDS||||282||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|p-Arg-sc 282
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN33||comp||3681532..3681984||CDS||206||151||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|RimP
|-
|||comp||3682191..3682267||atgf||347||||
|-
|||||3682615..3683958||CDS||||448||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|Arg-suc
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN34||comp||3683966..3685591||CDS||456||542||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|Pet
|-
|||comp||3686048..3686134||ctc||14||||
|-
|||comp||3686149..3686481||CDS||||111||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|SecG-p
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN35||||3784553..3785311||CDS||62||253||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|pu-ABC
|-
|||comp||3785374..3785489||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||39||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||comp||3785529..3785605||acc||14||||
|-
|||comp||3785620..3785735||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||777||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||comp||3786513..3786588||acc||14||||
|-
|||comp||3786603..3786718||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||1834||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||comp||3788553..3788628||gaa||1360||||
|-
|||||3789989..3790543||CDS||||185||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|gc anhydrase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN36||comp||4078635..4080242||CDS||743||536||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|DppA
|-
|||comp||4080986..4081062||ccg||91||||
|-
|||comp||4081154..4082845||CDS||||564||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|kdo2
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN37||comp||4205966..4207348||CDS||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|292||461||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|glycoside-p5
|-
|||||4207641..4207735||tga||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|300||||
|-
|||&gt;||4208036..4208857||CDS||||274||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|p-DUF4102
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN38||comp||4338643..4339335||CDS||479||231||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|FadR tr 
|-
|||||4339815..4341342||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||73||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1528||
|-
|||||4341416..4341491||gaa||184||||
|-
|||||4341676..4344286||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||83||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|2611||
|-
|||||4344370..4344485||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||53||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||||4344539..4344615||gac||8||||
|-
|||||4344624..4344699||tgg||95||||
|-
|||comp||4344795..4345634||CDS||||280||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|HdfR HTH
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN39||||4377681..4379066||CDS||102||462||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|aa permease
|-
|||||4379169..4379245||cgg||58||||
|-
|||||4379304..4379379||cac||20||||
|-
|||||4379400..4379486||ctg||42||||
|-
|||||4379529..4379605||cca||146||||
|-
|||||4379752..4380987||CDS||||412||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|ans maturase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN40||||4460971..4461516||CDS||377||182||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|porphyrine M
|-
|||||4461894..4463631||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|56||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1738||
|-
|||||4463688..4463764||atc||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|42||||
|-
|||||4463807..4463882||gca||165||||
|-
|||||4464048..4467338||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||83||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|3291||
|-
|||||4467422..4467537||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||104||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||comp||4467642..4468169||CDS||||176||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|Mlb pB
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN41||||4605577..4606434||CDS||374||286||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|Glu race
|-
|||||4606809..4608362||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||363||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1554||
|-
|||||4608726..4608801||gaa||1112||||
|-
|||||4609914..4610029||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||136||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||||4610166..4611194||CDS||||343||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|UDP-N
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN42||comp||4612185..4613135||CDS||361||317||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|B5 kinase I
|-
|||||4613497..4613572||aca||8||||
|-
|||||4613581..4613665||tac||116||||
|-
|||||4613782..4613856||gga||6||||
|-
|||||4613863..4613938||acc||114||||
|-
|||||4614053..4615237||CDS||||395||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|tuf
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN43||comp||4642984..4644573||CDS||616||530||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|AICAR2
|-
|||||4645190..4646378||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|16s’||83||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1189||
|-
|||||4646462..4648150||CDS||436||563||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|kinase isocit
|-
|||||4648587..4648662||gaa||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|185||||
|-
|||||4648848..4651319||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|83||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|2472||
|-
|||||4651403..4651518||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|76||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||||4651595..4651978||CDS||||128||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|hp-128
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN44||||||||||||
|-
|||&lt; comp||4834504..4834961||CDS||197||153||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|pu-integrase
|-
|||comp||4835159..4835234||ttc||106||||
|-
|||comp||4835341..4835916||CDS||||192||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|tr 192
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN45||||4864628..4865173||CDS||210||182||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|oligo-rnase
|-
|||||4865384..4865459||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||36||||
|-
|||||4865496..4865571||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||35||||
|-
|||||4865607..4865682||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||233||||
|-
|||||4865916..4865969||CDS||||18||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|hp-18
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN46||comp||4974178..4975197||CDS||195||340||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|NADPH- Ahr
|-
|||||4975393..4975477||ttg||39||||
|-
|||&lt;&gt; comp||4975517..4976055||CDS||||180||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|p-IS630 
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN47||||5042527..5042763||CDS||38||79||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|DUF1435
|-
|||comp||5042802..5042888||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||34||||
|-
|||comp||5042923..5043009||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||28||||
|-
|||comp||5043038..5043124||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||290||||
|-
|||comp||5043415..5044446||CDS||||344||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|G1207 RsmC
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;600&quot;
|+E13. Clusters ecoN au-delà de eco
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!ecoN suite!!sens!!!!gènes!!interca!!cdsa!!cds
|-
|EcoN 48||comp||5079375..5079581||CDS||117||69||tr AlpA
|-
|ok||||5079699..5081218||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||73||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1520||
|-
|||||5081292..5081368||gaa||12||||
|-
|||||5081381..5081454||gca||366||||
|-
|||||5081821..5082018||CDS||524||66||hp-66
|-
|||comp||5082543..5082754||CDS||||71||hp-71
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco1||||222833..223408||cds||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|362||192||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|D-glycero
|-
|||||223771..225312||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|68||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1542||
|-
|||||225381..225457||atc||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|42||||
|-
|||||225500..225575||gca||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|183||||
|-
|||||225759..228662||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||93||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|2904||
|-
|||||228756..228875||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||52||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|120||
|-
|||||228928..229004||gac||162||||
|-
|||||229167..229970||cds||||268||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|metDkgB
|-
|EcoN 56||comp &gt;||5341397..5341492||CDS||-2||32||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|ABC 32
|-
|ok||comp||5341491..5344303||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|174||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|2813||
|-
|||comp||5344478..5344553||gca||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|42||||
|-
|||comp||5344596..5344672||atc||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|56||||
|-
|||comp||5344729..5346282||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|1063||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1554||
|-
|||comp||5347346..5347421||gca||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|42||||
|-
|||comp||5347464..5347540||atc||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|56||||
|-
|||comp||5347597..5349150||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|365||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1554||
|-
|||comp||5349516..5350088||CDS||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|187||191||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|D-glycero
|-
|||&gt;||5350276..5350914||CDS||||213||ABC MetN
|-
|eco35||eco||3422436..3423194||cds||228||253||pu-YhdZ
|-
|||comp||3423423..3423542||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|37||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|120||
|-
|||comp||3423580..3423655||acc||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|12||||
|-
|||comp||3423668..3423787||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|92||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|120||
|-
|||comp||3423880..3426783||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|174||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|2904||
|-
|||comp||3426958..3427033||gca||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|42||||
|-
|||comp||3427076..3427152||atc||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|68||||
|-
|||comp||3427221..3428762||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|473||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1542||
|-
|||||3429236..3429790||cds||||185||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|protein YrdA
|-
|ecoN35||||3784553..3785311||CDS||62||253||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|pu-ABC
|-
|||comp||3785374..3785489||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|39||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||comp||3785529..3785605||acc||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|14||||
|-
|||comp||3785620..3785735||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|777||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||comp||3786513..3786588||acc||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|14||||
|-
|||comp||3786603..3786718||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|1834||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||comp||3788553..3788628||gaa||1360||||
|-
|||||3789989..3790543||CDS||||185||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|gc anhydrase
|-
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|-
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|-
|EcoN 59||&gt;||5433568..5433687||CDS||39||40||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|p-Nam
|-
|ok||comp||5433727..5433814||tcc||253||||
|-
|||comp||5434068..5434286||CDS||||73||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|tif IF-1
|-
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|||ecoN||||||||||
|-
|EcoN 53||comp||5321144..5321869||CDS||206||242||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|p-His kinase
|-
|ok||comp||5322076..5322151||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||39||||
|-
|||comp||5322191..5322266||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||39||||
|-
|||comp||5322306..5322381||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||220||||
|-
|||||5322602..5322961||CDS||||120||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|pu-tr 120
|-
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|-
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|-
|||ecoN||||||||||
|-
|EcoN 54||comp||5323406..5324821||CDS||258||472||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|Glu ligase
|-
|ok||||5325080..5325155||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||44||||
|-
|||||5325200..5325275||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||0||||
|-
|||&lt;||5325276..5325389||CDS||||38||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|p-pu-tr 38
|-
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|-
|EcoN 51||comp||5252659..5253870||CDS||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|300||404||bgcolor=&quot;#669900&quot;|Tyr recb 404
|-
|ok||comp||5254171..5254249||tga||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|292||||
|-
|||&gt;||5254542..5255171||CDS||||210||p-glycoside
|-
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|-
|EcoN 52||&gt; comp||5305902..5306228||CDS||0||109||p-hp
|-
|||comp||5306229..5306302||atc||1096||||
|-
|ecoN ?||||5307399..5308450||CDS||||351||bgcolor=&quot;#669900&quot;|p-Ada
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|EcoN 57||&gt; comp||5359583..5360512||CDS||120||310||bgcolor=&quot;#669900&quot;|Tyr recb 310
|-
|||comp||5360633..5360708||gca||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|42||||
|-
|ecoN40||comp||5360751..5360827||atc||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|56||||
|-
|||comp||5360884..5362138||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|16s’||1||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1255||
|-
|||&lt; comp||5362140..5363543||CDS||||468||bgcolor=&quot;#669900&quot;|IS66
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|EcoN 55||&gt;||5375524..5376270||CDS||891||249||bgcolor=&quot;#669900&quot;|p-AI-2E
|-
|||||5377162..5377237||gaa||1047||||&lt;span id=&quot;eco435&quot;&gt;eco 435&lt;/span&gt;
|-
|ecoN ?||comp||5378285..5379589||CDS||||435||isocitrate
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|EcoN 49||comp||5090325..5090876||CDS||1808||184||bgcolor=&quot;#669900&quot;|MarR
|-
|||comp||5092685..5092760||gaa||588||||
|-
|ecoN ?||&lt; comp ||5093349..5093474||CDS||592||42||bgcolor=&quot;#669900&quot;|sn-glycerol
|-
|||||5094067..5094142||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gaa||1472||||
|-
|||||5095615..5095691||atc||42||||
|-
|||||5095734..5095809||atc||1130||||
|-
|||||5096940..5097015||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gaa||1145||||
|-
|ok ecoN43||||5098161..5098236||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gaa||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|185||||
|-
|||||5098422..5100893||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|83||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|2472||
|-
|||||5100977..5101092||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|76||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||||5101169..5101552||CDS||63||128||hp-128
|-
|||comp||5101616..5102059||CDS||||148||transferase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|EcoN 50||||5124754..5125197||CDS||63||148||transferase
|-
|||comp||5125261..5125644||CDS||76||128||hp-128
|-
|ecoN40||comp||5125721..5125836||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||83||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||comp||5125920..5128366||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|23s’||-10||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|2447||
|-
|||&lt;||5128357..5128479||CDS||||41||bgcolor=&quot;#669900&quot;|pilus
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
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|-
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|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|EcoN 58||||5425965..5426201||CDS||38||79||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|DUF1435
|-
|ok||comp||5426240..5426325||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||26||||
|-
|||comp||5426352..5426438||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||28||||
|-
|||comp||5426467..5426553||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||63||||
|-
|||&lt; comp||5426617..5427150||CDS||||178||p-IS630
|}
|}

====ecoN eco noms cds====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ecoN_eco_noms_cds|ecoN eco noms cds]]
*Légende
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; &quot; 
|+ecoN eco. Liste des noms longs et courts, et des fonctions
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!fonction!!Noms courts!!Noms longs
|-
|tr-regulator|| XapR||DNA-binding transcriptional activator XapR
|-
|permease||aa permease||amino acid permease
|-
|ABC bind||ABC 32||ABC transporter ATP-binding protein
|-
|ABC bind||ABC MetN||methionine ABC transporter ATP-binding protein MetN
|-
|desaturase||acyl-CoA ||acyl-CoA desaturase
|-
|adhesin||adhes YdhQ||adhesin-like autotransporter YdhQ
|-
|adhesin||adhes YejO||adhesin-like autotransporter YejO, gene fragment 2 of yejO,  misc_feature 
|-
|hydrolase ||AICAR1||bifunctional AICAR transformylase/IMP cyclohydrolase
|-
|hydrolase ||AICAR2||bifunctional  phosphoribosylaminoimidazolecarboxamide formyltransferase/IMP cyclohydrolase 
|-
|amidase||Ala C||N-acetylmuramoyl-L-alanine amidase C
|-
|maturase||ans maturase||anaerobic sulfatase maturase
|-
|synthetase||Arg-suc||argininosuccinate synthetase
|-
|integrase||arm-type||integrase arm-type DNA-binding domain-containing protein
|-
|synthetase||Asn B||asparagine synthetase B
|-
|protease b||ATP ClpA||ATP-dependent Clp protease ATP-binding subunit ClpA
|-
|kinase||B5 kinase||pantothenate kinase
|-
|kinase||B5 kinase I||type I pantothenate kinase
|-
|transporter||barrel||autotransporter outer membrane beta-barrel domain-containing protein
|-
|tr-regulator||CadC||DNA-binding transcriptional activator CadC
|-
|cardiolipin ||cardiolipine||cardiolipin transport protein PbgA
|-
|transferase||CDP-diacyl||CDP-diacylglycerol--glycerol-3-phosphate 3-phosphatidyltransferase
|-
|division||cell CpoB||cell division coordinator CpoB
|-
|chaperone||ClpB||ClpB chaperone
|-
|chaperone||ClpB dep||ATP-dependent chaperone ClpB
|-
|storage||Csr||carbon storage regulator
|-
|storage||CsrA||carbon storage regulator CsrA
|-
|hydrolase ||cyclo FolD||bifunctional methylenetetrahydrofolate dehydrogenase/methenyltetrahydrofolate cyclohydrolase FolD
|-
|phosphatase||D-glycero||D-glycero-beta-D-manno-heptose-1,7-bisphosphate 7-phosphatase
|-
|ABC bind||dip ABC||dipeptide ABC transporter periplasmic binding protein
|-
|polymerase||DNAIIIe||DNA polymerase III subunit epsilon
|-
|ABC bind||DppA||dipeptide ABC transporter substrate-binding protein DppA
|-
|DUF||DUF1435||DUF1435 domain-containing protein
|-
|DUF||DUF4102||DUF4102 domain-containing protein
|-
|DUF||DUF4942||DUF4942 domain-containing protein
|-
|DUF||DUF5507||DUF5507 domain-containing protein YpjC
|-
|DUF||DUF554 ||DUF554 domain-containing protein
|-
|DUF||DUF554 Yqg||DUF554 domain-containing protein YqgA
|-
|peptidase||ErfK||L,D-transpeptidase ErfK
|-
|exporter||exporter||FMN/FAD exporter
|-
|tr-regulator||FadR tr ||FadR family transcriptional regulator
|-
|reductase||ferric ||NADPH-dependent ferric chelate reductase
|-
|phosphatase||fructose||fructose-1-phosphatase
|-
|phosphatase||fructose 6||fructose-1-phosphate/6-phosphogluconate phosphatase
|-
|deformylase||fTHF||formyltetrahydrofolate deformylase
|-
|protase||FtsH||modulator of FtsH protease
|-
|protease||FtsH YccA||FtsH protease modulator YccA
|-
|glycosylase||G/U||G/U mismatch-specific DNA glycosylase
|-
|glycosylase||G/U station||stationary phase mismatch/uracil DNA glycosylase
|-
|transferase||G1207||16S rRNA m(2)G1207 methyltransferase
|-
|transferase||G1207 RsmC||16S rRNA (guanine(1207)-N(2))-methyltransferase RsmC
|-
|anhydrase||gc anhydrase||gamma carbonic anhydrase family protein
|-
|ligase||Glu ligase||glutamate--tRNA ligase
|-
|racemase||Glu race||glutamate racemase
|-
|dehydrogenase||glu5dH||glutamate-5-semialdehyde dehydrogenase
|-
|reductase||gluDkgB||2,5-didehydrogluconate reductase DkgB
|-
|permease||glutarate pm||alpha-ketoglutarate permease
|-
|symporter||glutarate sm||alpha-ketoglutarate:H(+) symporter
|-
|peptidase||glycan DD||peptidoglycan DD-metalloendopeptidase family protein
|-
|synthetase||glycerolP||phosphatidylglycerophosphate synthase
|-
|transporter||glycoside-p5||glycoside-pentoside-hexuronide family transporter
|-
|reductase||glyoxyl A||glyoxylate/hydroxypyruvate reductase A
|-
|reductase||glyoxyl GhrA||glyoxylate/hydroxypyruvate reductase GhrA
|-
|permease||HAAAP||HAAAP family serine/threonine permease
|-
|tr-regulator||HdfR||DNA-binding transcriptional dual regulator HdfR
|-
|tr-regulator||HdfR HTH||HTH-type transcriptional regulator HdfR
|-
|hydrogenase||Hnase1||hydrogenase 1 small subunit
|-
|hp||hp-121||hp-121
|-
|hp||hp-128||hypothetical protein
|-
|hp||hp-18||hp-18
|-
|adhesin||Inv-adhesin||inverse autotransporter adhesin
|-
|transposase||IS66||IS66 family transposase
|-
|lyase||isocitrate||isocitrate lyase
|-
|transferase||kdo2||kdo(2)-lipid A phosphoethanolamine 7''-transferase
|-
|kinase/Pase||kinase isocit||bifunctional isocitrate dehydrogenase kinase/phosphatase
|-
|prophage||KpLE1||CPS-53 (KpLE1) prophage; prophage CPS-53 integrase
|-
|lipoprotein||lipo YafT||lipoprotein YafT
|-
|tr-regulator||LysR||LysR family transcriptional regulator
|-
|tr-regulator||MarR||MarR family transcriptional regulator
|-
|reductase||metDkgB||methylglyoxal reductase DkgB
|-
|GDP||Mlb adapt||molybdopterin-guanine dinucleotide biosynthesis adaptor protein
|-
|GDP||Mlb pB||molybdopterin-guanine dinucleotide biosynthesis protein B
|-
|oxygenase||mono-O2||monooxygenase
|-
|titration||Mtf||Mlc titration factor
|-
|tr-regulator||MtfA||DgsA anti-repressor MtfA
|-
|glycosylase||murein||murein transglycosylase A
|-
|glycosylase||murein lytic||membrane-bound lytic murein transglycosylase A
|-
|reductase||NADPH- Ah||aldehyde reductase, NADPH-dependent
|-
|reductase||NADPH- Ahr||NADPH-dependent aldehyde reductase Ahr
|-
|transporter||nitrite||formate/nitrite transporter family protein
|-
|hydroxylase||octaprenyl||2-octaprenyl-3-methyl-6-methoxy-1,4-benzoquinol hydroxylase
|-
|rnase||oligo-rnase||oligoribonuclease
|-
|protein||OmpH||OmpH family outer membrane protein
|-
|transferase||p-Ada||pseudo, bifunctional DNA-binding transcriptional regulator/O6-methylguanine-DNA methyltransferase Ada
|-
|transporter||p-AI-2E||pseudo, AI-2E family transporter
|-
|synthetase||p-Arg-sc 282||Pseudo, argininosuccinate synthase
|-
|synthetase||p-Arg-sc 284||Pseudo, argininosuccinate synthase
|-
|division||p-cell CpoB||Pseudo, cell division protein CpoB
|-
|DUF||p-DUF4102||Pseudo, DUF4102 domain-containing protein
|-
|transporter||p-glycoside||pseudo, glycoside-pentoside-hexuronide family transporter
|-
|kinase||p-His kinase||pseudo, histidine kinase
|-
|hp||p-hp||pseudo, hp 109
|-
|integrase||p-integrase||pseudo, integrase
|-
|transposase||p-IS4||Pseudo, IS4 family transposase
|-
|transposase||p-IS630 ||pseudo, IS630 family transposase
|-
|transporter||p-MATE||Pseudo, MATE family efflux transporter
|-
|transporter||p-MdtK||Pseudo, multidrug efflux MATE transporter MdtK
|-
|amidase||p-Nam||pseudo, nicotinamide-nucleotide amidase
|-
|tr-regulator||p-pu-tr 38||pseudo, putative DNA-binding transcriptional regulator
|-
|protein||p-un-YchS||putative uncharacterized protein YchS
|-
|gene||p-yicT||p-yicT
|-
|transferase||Pet||phosphoethanolamine transferase
|-
|protein||pilus||pilus assembly protein
|-
|dehydrogenase||porphyrine M||menaquinone-dependent protoporphyrinogen IX dehydrogenase
|-
|oxidase||porphyrine O||protoporphyrinogen oxidase
|-
|prophage||pp CP4-6||note=&quot;cryptic prophage CP4-6&quot;     misc_feature
|-
|prophage||pp CPS-53||cryptic prophage CPS-53, misc_feature
|-
|prophage||pp DLP12||note=&quot;cryptic prophage DLP12&quot;     misc_feature
|-
|prophage||pp PR-Y||cryptic prophage PR-Y
|-
|protein||protein YjjZ||protein YjjZ
|-
|protein||protein YrdA||protein YrdA
|-
|tr-regulator||pu- YfeC||putative DNA-binding transcriptional regulator YfeC
|-
|ABC bind||pu-ABC||amino acid ABC transporter ATP-binding protein
|-
|exporter||pu-arabi||putative arabinose exporter
|-
|sulfatase||pu-AslB||putative anaerobic sulfatase maturation enzyme AslB
|-
|cardiolipin ||pu-cardiolip||putative cardiolipin transport protein
|-
|cytochrome||pu-cytochrom||putative cytochrome
|-
|hydrolase||pu-hydrolase||putative hydrolase, inner membrane
|-
|integrase||pu-KpLE2||KpLE2 phage-like element; putative integrase
|-
|peptidase||pu-LysM||LysM domain-containing putative peptidase lipoprotein YgeR
|-
|GMP||pu-sensor||putative c-di-GMP phosphodiesterase PdeA
|-
|protein||Pu-ssM||putative type II secretion system M-type protein
|-
|tr-regulator||pu-tr 120||putative DNA-binding transcriptional regulator
|-
|tr-regulator||pu-tr YieP||putative transcriptional regulator YieP
|-
|tr-regulator||pu-tr YjdC||putative DNA-binding transcriptional regulator YjdC
|-
|tr-regulator||pu-tr-YeeN||putative transcriptional regulator YeeN
|-
|protein||pu-unYgaQ||putative uncharacterized protein YgaQ
|-
|oxygenase||pu-YdhR||putative monooxygenase YdhR
|-
|ABC bind||pu-YhdZ||putative ABC transporter ATP-binding subunit YhdZ
|-
|transporter||pu-YicJ||putative xyloside transporter YicJ
|-
|transporter||pu-YifK||putative transporter YifK
|-
|prophage||put DLP12||DLP12 prophage; putative integrase
|-
|tr-regulator||put FimZ||putative LuxR family transcriptional regulator FimZ
|-
|synthetase||quino||quinolinate synthase
|-
|synthetase||quino NadA||quinolinate synthase NadA
|-
|ribosome||RimP||ribosome maturation factor RimP
|-
|rpt||rpt-29||rpt-29
|-
|rpt||rpt-34||rpt_type=other
|-
|rpt||rpt-36||rpt_type=other
|-
|rpt||rpt71||rpt_type=other  71
|-
|sRNA||RttR sRNA||small RNA RttR
|-
|translocase||SecE||Sec translocon subunit SecE
|-
|translocase||SecG-p||preprotein translocase subunit SecG
|-
|translocase||SecG-t||Sec translocon subunit SecG
|-
|esterase||sensor||sensor domain-containing phosphodiesterase
|-
|ABC bind||sn-glycerol||sn-glycerol-3-phosphate ABC transporter substrate-binding protein UgpB
|-
|protein||sscs VI||type VI secretion system contractile sheath small subunit
|-
|protein||stress||stress response protein
|-
|tr-regulator||tact Cbl||DNA-binding transcriptional activator Cbl
|-
|translation||tif IF-1||translation initiation factor IF-1
|-
|protein||tpr||protamine-like protein
|-
|tr-regulator||tr 192||transcriptional regulator
|-
|tr-regulator||tr AlpA||AlpA family transcriptional regulator
|-
|tr-regulator||tr-Cbl||HTH-type transcriptional regulator Cbl
|-
|tr-regulator||tr-Nac||DNA-binding transcriptional dual regulator Nac
|-
|tr-regulator||tr-nitrogen||nitrogen assimilation transcriptional regulator
|-
|tr-regulator||tr-YebC||YebC/PmpR family DNA-binding transcriptional regulator
|-
|transferase||transferase||acetyltransferase
|-
|transporter||trp-YeeO||toxic metabolite efflux MATE transporter YeeO
|-
|translation||tuf||elongation factor Tu
|-
|translation||tufb||tufb, translation elongation factor Tu 2
|-
|integrase||Tyr recb 207||tyrosine-type recombinase/integrase
|-
|integrase||Tyr recb 404||tyrosine-type recombinase/integrase
|-
|integrase||Tyr recb 421||tyrosine-type recombinase/integrase
|-
|integrase||Tyr recb 424||tyrosine-type recombinase/integrase
|-
|reductase||UDP-N||UDP-N-acetylenolpyruvoylglucosamine reductase
|-
|protein||un-YcdU||uncharacterized protein YcdU
|-
|protein||un-YjeV||uncharacterized protein YjeV
|-
|protein||UPF0149 YecA||UPF0149 family protein YecA
|-
|protein||YdiA||YdiA family protein
|-
|protein||YfdC||inner membrane protein YfdC
|-
|protein||YgeQ||protein YgeQ
|-
|gene||yjdQ||gene=&quot;yjdQ&quot;
|-
|DUF||DUF1435||DUF1435 domain-containing protein
|-
|transposase||p-IS630||pseudo, IS630-like element IS630 family transposase
|}
===ecoN données intercalaires===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ecoN_données_intercalaires|ecoN données intercalaires]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]
====ecoN autres intercalaires aas====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ecoN_autres_intercalaires_aas|ecoN autres intercalaires aas]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]

==Vibrio campbellii==
===vha opérons===
*Liens: gtRNAdb [http://gtrnadb.ucsc.edu/GtRNAdb2/genomes/bacteria/Vibr_camp_ATCC_BAA_1116_BB120/vibrCamp_ATCCBAA_1116_BB120-tRNAs.fa], NCBI chr1 [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/NC_009783.1], NCBI chr2 [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/NC_009784.1], génome [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/genome/11077]
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vha_opérons|vha opérons]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+vha1. Vibrio campbellii ATCC BAA-1116
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!45.4%GC!!26.7.19 Paris!!121!!doubles!!interca!!cds!!aa!!avec aa!!cdsa!!cdsd
|-
|'''Chromosome I||||||||||||||||||
|-
|comp||1..1384||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||@1||103||103||||||||
|-
|comp||1488..1604||cds||||102507||||||||39||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||104112..105239||cds||||529||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|529||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|376||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|529
|-
|comp||105769..105845||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||+||158||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|158||||||
|-
|comp||106004..106079||ggc||7 ggc||35||||35||||||
|-
|comp||106115..106190||ggc||5 atgf||35||||35||||||
|-
|comp||106226..106301||ggc||||18||||18||||||
|-
|comp||106320..106396||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||39||||39||||||
|-
|comp||106436..106511||ggc||||90||||90||||||
|-
|comp||106602..106678||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||39||||39||||||
|-
|comp||106718..106793||ggc||||18||||18||||||
|-
|comp||106812..106888||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||39||||39||||||
|-
|comp||106928..107003||ggc||||18||||18||||||
|-
|comp||107022..107098||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||39||||39||||||
|-
|comp||107138..107213||ggc||||156||156||||||||156
|-
|comp||107370..107915||cds||||81764||||||||182||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||189680..190715||cds||||101||101||||||345||101
|-
|comp||190817..190933||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||107||||||||||
|-
|comp||191041..193955||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||290||||||||||
|-
|comp||194246..194321||gca||||43||||||43||||
|-
|comp||194365..194441||atc||||97||||||||||
|-
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|-
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|-
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|-
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|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
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|-
|'''Chromosome II||||||||||||||||||
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|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
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|-
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|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||884955..886649||cds||||245||245||||||565||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|245
|-
|||886895..886981||tta||||97||||97||||||
|-
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|-
|||887160..887233||tgc||||317||317||||||||
|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
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|-
|||890715..890801||tta||+||53||||53||||||
|-
|||890855..890928||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tgc||2 tgc||181||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|181||||||
|-
|||891110..891183||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tgc||||366||366||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|366
|-
|||891550..891891||cds||||443950||||||||114||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||1335842..1336042||cds||||17||17||||||||17
|-
|||1336060..1336134||gga||||272||272||||||||
|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||1842556..1842741||cds||||-36||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-36||||||62||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-36
|-
|||1842706..1842789||ctc||||29||29||||||||29
|-
|||1842819..1843430||cds||||77699||||||||204||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||1921130..1921561||cds||||62||62||||||144||62
|-
|||1921624..1921698||gga||||337||337||||||||
|-
|comp||1922036..1922209||cds||||15660||||||||58||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||1937870..1939129||cds||||84||84||||||420||
|-
|comp||1939214..1939304||tca||||90||||||||||
|-
|comp||1939395..1939511||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||77||||||||||
|-
|comp||1939589..1942503||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||306||||||||||
|-
|comp||1942810..1942885||gta||||35||||||35||||
|-
|comp||1942921..1942996||gca||||24||||||24||||
|-
|comp||1943021..1943096||aaa||||2||||||2||||
|-
|comp||1943099..1943174||gaa||||114||||||||||
|-
|comp||1943289..1944850||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||83||83||||||||83
|-
|comp||1944934..1945071||cds||||||||||||46||
|}

===vha cumuls===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vha_cumuls|vha cumuls]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; &quot; 
|+cumuls. Vibrio campbellii ATCC BAA-1116
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!colspan=&quot;3&quot;|opérons!!colspan=&quot;3&quot;|Fréquences intercalaires tRNAs!!colspan=&quot;4&quot;|Fréquences intercalaires cds!!colspan=&quot;2&quot;|Fréquences aas cds
|-
!!!!!effectif!!gammes!!sans rRNAs!!avec rRNAs!!gammes!!cds!!gammes!!cdsd!!gammes!!cdsa
|-
|avec rRNA||opérons||11||1||0||0||1||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|3||1||1||100||17
|-
|||16 aas 23 5s ||3||20||10||5||50||8||20||5||200||17
|-
|||16 atc gca||4||40||17||6||100||10||40||3||300||10
|-
|||16 cds 23 5s ||3||60||16||6||150||12||60||2||400||13
|-
|||max a||5||80||6||1||200||9||80||3||500||6
|-
|||a doubles||0||100||6||0||250||9||100||3||600||4
|-
|||spéciaux||1||120||0||0||300||4||120||3||700||2
|-
|||total aas||37||140||0||0||350||7||140||3||800||2
|-
|sans ||opérons||27||160||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1||0||400||6||160||4||900||0
|-
|||1 aa||14||180||0||0||450||1||180||1||1000||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1
|-
|||max a||12||200||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1||0||500||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1||200||2||1100||0
|-
|||a doubles||10||||0||0||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|8||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|8||||0
|-
|||total aas||84||||57||18||||78||||38||||72
|-
|total aas||||121||||||||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|remarques||||3||||||||||||||||||
|-
|avec jaune||||||moyenne||||30||||||||||||266
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||||variance||||19||||||||||||199
|-
|sans jaune||||||moyenne||46||||||183||||86||||240
|-
|||||||variance||25||||||114||||59||||178
|}
===vha tRNA-cds===
*Note: intercalaires prélevés de la colonne cds de '''vha opérons''' dans un bloc de tRNAs uniquement. Le début du bloc est dans l'ordre des adresses, deb intercalaire entre le cds et le 1er tRNA dd bloc, fin entre le dernier tRNA et le cds terminal. J'ai procédé, dans les colonnes petit et grand, à la réorientation des blocs d'après la constatation que les blocs à rRNA ont leurs cds de début et de fin sont orientés du cds-16s au 5s-tRNAs-cds, l'intercalaire cds-16s étant plus grands que l'intercalaire avec le cds terminal. En tête de colonne est le % du nombre des intercalaires inférieurs à 201 pbs.
&lt;pre&gt;
vha	56			37			22			70
deb	fin		deb	fin		grand	petit		grand	petit
-36	29		233	18		29	-36		29	-36
1	372		158	26		88	68		372	1
17	272		-36	29		145	138		272	17
62	333		88	68		158	26		233	18
62	337		138	145		179	149		158	26
88	68		179	149		181	177		333	62
101	206		233	156		206	101		337	62
108	292		529	156		233	18		88	68
138	145		181	177		233	156		206	101
139	321		361	194		243	189		292	108
144	312		101	206		244	204		145	138
158	26		189	243		260	243		321	139
179	149		260	243		272	17		312	144
181	177		204	244		292	108		179	149
189	243		17	272		302	244		233	156
204	244		407	282		312	144		529	156
233	18		108	292		317	245		181	177
233	156		244	302		321	139		243	189
244	302		144	312		333	62		361	194
245	317		245	317		337	62		244	204
260	243		139	321		358	329		260	243
358	329		358	329		361	194		302	244
361	194		62	333		372	1		317	245
386	366		62	337		386	366		407	282
407	282		386	366		407	282		358	329
529	156		1	372		529	156		386	366
763	400		763	400		763	400		763	400
&lt;/pre&gt;
*Comparaison cds-cds tRNA-cds: deb fin, c'est l'ordre des adresses et grand petit l'ordre après réorientation. Leur pourcentage est calculé par rapport à la colonne, c'est à dire la moitié du total des tRNA-cds.
&lt;pre&gt;
gama	cds total	total	&lt;0	0-200	201-370	371-600	&gt;600	deb	fin	grand	petit
vha	5,432		54	1	24	23	5	1	14	10	6	18
‰				19	444	426	93	19	519	370	222	667
&lt;/pre&gt;

===vha blocs===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vha_blocs|vha blocs]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;350&quot;
|+vha1. Vibrio campbellii ATCC BAA-1116, blocs à rRNA.
|-
|cds||853||cds||471||cds||103
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||97||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||56||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| &lt;u&gt;86
|-
|atc||43||atc||43||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||97
|-
|gca||290||gca||289||atc||43
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23s||77||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23s||108||gca||290
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| &lt;u&gt;371||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||91||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23s||111
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||97||tca||121||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||68
|-
|atc||43||cds||||gac||578
|-
|gca||290||||||cds||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23s||107||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||101||||||||
|-
|cds||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||
|-
|cds||554||cds||83||cds||119
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||122||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||82||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||129
|-
|gaa||2||gaa||2||gcc||41
|-
|aaa||30||aaa||30||gaa||55
|-
|gta||310||gta||310||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| cds||16
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23s||117||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23s||108||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23s||111
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||32||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||31||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||31
|-
|gac||68||gac||147||gac||35
|-
|tgg||546||cds||||tgg||3
|-
|cds||||||||cds||
|-
|&amp;emsp;||||||||||
|-
|cds||83||cds||83||cds||557
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||114||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||122||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||97
|-
|gaa||2||gaa||2||atc||43
|-
|aaa||24||aaa||9||gca||35
|-
|gca||35||gca||37||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| cds||-13
|-
|gta||306||gta||51||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23s||111
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23s||77||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| cds||16||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||100
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||90||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23s||77||acc||57
|-
|tca||84||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||32||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||31
|-
|cds||||gac||162||gac||561
|-
|||||cds||||cds||
|}

===vha remarques===
*A faire, en comparaison avec vpb
*Note du 4.10.20: contrôle des cds, 0/3 cds dans NCBI du 1.8.20
===vha distribution===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vha_distribution|vha distribution]]
*Notes:
*: - gtc2 cta2 tac4 tgc2 cgt6 ggc3
*: - acc: 5s + &gt;1aa
*: - tca: 2 5s+ 2 1aa
*: - gga: 1&gt;a + 3 1aa
*: - Séquences:
*:: (cac cca)2
*:: cgt5 (cgt agc)2
*:: ttc (aca aac)2
*:: (atgf ggc) ggc2 (atgf ggc)4
*:: ttc aca (ttc aac) aca (ttc aac)
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Gm6 vha, Vibrio campbellii ATCC BAA-1116. gama
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||8
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||4||{{tri1|b}}tcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''tac||'''5||'''tgc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;'''5
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5||{{tri1|j}}acc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;2||'''aac||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;5||'''agc||2
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;2||{{tri1|f}}ccc||||'''cac||2||cgt||'''7
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||'''''2||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 1||'''gac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 6||ggc||'''8
|-
|{{tri1|i}}'''tta||3||{{tri1|c}}tca||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;4||'''taa||||'''tga||
|-
|{{tri1|j}}'''ata||||{{tri1|k}}aca||5||'''aaa||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 4||'''aga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-
|{{tri1|k}}cta||'''5||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;3||'''caa||2||cga||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 4||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 7||'''gaa||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5||gga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;4
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|d}}tcg||||'''tag||||'''tgg||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 2
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||3||{{tri1|l}}acg||||'''aag||||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||||{{tri1|h}}ccg||||'''cag||||cgg||1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|{{tri1|p}}gtg||||{{tri1|p}}gcg||||'''gag||||ggg||
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gama!!style=&quot;background-color:#ffffff&quot;|&gt;1aa!!style=&quot;background-color:#66ffff&quot;|=1aa!!style=&quot;background-color:#66ff66&quot;|-5s!!style=&quot;background-color:#ffff00&quot;|+5s!!style=&quot;background-color:#00ccff&quot;|-16s!!style=&quot;background-color:#ff6600&quot;|+16s!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|vha||70||14|| ||11|| ||26||121
|}
===vha1 données intercalaires===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vha1_données_intercalaires|vha1 données intercalaires]]
*Lien sauvegarde NCBI: [[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]
====vha1 autres intercalaires aas====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vha1_autres_intercalaires_aas|vha1 autres intercalaires aas]]
*Lien sauvegarde NCBI: [[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]

===vha2 données intercalaires===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vha2_données_intercalaires|vha2 données intercalaires]]
*Lien sauvegarde NCBI: [[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]
====vha2 autres intercalaires aas====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vha2_autres_intercalaires_aas|vha2 autres intercalaires aas]]
*Lien sauvegarde NCBI: [[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]

==Aeromonas media WS==
===amed opérons===
*Liens: gtRNAdb [http://gtrnadb.ucsc.edu/download/GtRNAdb/search/gtrnadb-search17096.fa], NCBI [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/NZ_CP007567.1], génome [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/genome/14436]
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#amed_opérons|amed opérons]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+amed1. Aeromonas media WS
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!61.2%GC!!25.7.19 Paris!!126!!doubles!!interca!!cds!!aa!!avec aa!!cdsa!!cdsd
|-
|||6590..7159||cds||||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|3||||||||190||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||7163..8359||cds||||512||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|512||||||399||
|-
|||8872..10421||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||66||||||||||
|-
|||10488..10564||atc||||10||||||10||||
|-
|||10575..10650||gca||||231||||||||||
|-
|||10882..13800||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||98||||||||||
|-
|||13899..14013||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||386||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|386||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|386
|-
|||14400..14717||cds||||102422||||||||106||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||117140..117850||cds||||47||47||||||237||47
|-
|||117898..117973||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ttc||||52||||52||||||
|-
|||118026..118101||aca||||3||||3||||||
|-
|||118105..118180||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ttc||||45||||45||||||
|-
|||118226..118301||aac||||252||252||||||||
|-
|||118554..119573||cds||||50489||||||||340||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||170063..170329||cds||||103||103||||||89||103
|-
|comp||170433..170518||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||+||71||||71||||||
|-
|comp||170590..170675||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||5 ctg||46||||46||||||
|-
|comp||170722..170807||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||||46||||46||||||
|-
|comp||170854..170939||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||||51||||51||||||
|-
|comp||170991..171076||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||||116||116||||||||
|-
|comp||171193..172653||cds||||146173||||||||487||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||318827..320692||cds||||190||190||||||622||190
|-
|||320883..320959||atgi||||244||244||||||||
|-
|comp||321204..323780||cds||||62601||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|859||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||386382..386732||cds||||514||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|514||||||117||
|-
|||387247..388802||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||268||||||||||
|-
|||389071..389146||gaa||||245||||||||||
|-
|||389392..392312||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||104||||||||||
|-
|||392417..392531||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||268||268||||||||268
|-
|comp||392800..394413||cds||||81847||||||||538||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||476261..476482||cds||||64||64||||||74||64
|-
|comp||476547..476622||aac||||5||||5||||||
|-
|comp||476628..476703||ttc||||622||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|622||||||||
|-
|||477326..477547||cds||||22721||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|74||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||500269..500814||cds||||177||177||||||182||177
|-
|||500992..501067||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||+||24||||24||||||
|-
|||501092..501167||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||6 ggc||29||||29||||||
|-
|||501197..501272||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||38||||38||||||
|-
|||501311..501386||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||25||||25||||||
|-
|||501412..501487||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||23||||23||||||
|-
|||501511..501586||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||363||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|363||||||||
|-
|comp||501950..502159||cds||||4810||||||||70||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
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|comp||4560642..4561676||cds||||192||192||||||345||
|-
|comp||4561869..4561944||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||+||18||||18||||||
|-
|comp||4561963..4562038||aaa||7 gta||34||||34||||||
|-
|comp||4562073..4562148||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||5 aaa||18||||18||||||
|-
|comp||4562167..4562242||aaa||2 aag||23||||23||||||
|-
|comp||4562266..4562341||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||||18||||18||||||
|-
|comp||4562360..4562435||aaa||||23||||23||||||
|-
|comp||4562459..4562534||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||||18||||18||||||
|-
|comp||4562553..4562628||aaa||||34||||34||||||
|-
|comp||4562663..4562738||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||||22||||22||||||
|-
|comp||4562761..4562836||aag||||46||||46||||||
|-
|comp||4562883..4562958||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||||22||||22||||||
|-
|comp||4562981..4563056||aag||||46||||46||||||
|-
|comp||4563103..4563178||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||||32||||32||||||
|-
|comp||4563211..4563286||aaa||||174||174||||||||174
|-
|comp||4563461..4564276||cds||||70895||||||||272||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||4635172..4636173||cds||||275||275||||||334||275
|-
|comp||4636449..4636525||gac||||95||||||||||
|-
|comp||4636621..4636735||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||101||||||||||
|-
|comp||4636837..4639756||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||231||||||||||
|-
|comp||4639988..4640063||gca||||10||||||10||||
|-
|comp||4640074..4640150||atc||||66||||||||||
|-
|comp||4640217..4641771||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||512||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|512||||||||
|-
|||4642284..4643480||cds||||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|3||||||||399||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||4643484..4644053||cds||||||||||||190||
|}

===amed cumuls===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#amed_cumuls|amed cumuls]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; &quot; 
|+cumuls. Aeromonas media WS
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!colspan=&quot;3&quot;|opérons!!colspan=&quot;3&quot;|Fréquences intercalaires tRNAs!!colspan=&quot;4&quot;|Fréquences intercalaires cds!!colspan=&quot;2&quot;|Fréquences aas cds
|-
!!!!!effectif!!gammes!!sans rRNAs!!avec rRNAs!!gammes!!cds!!gammes!!cdsd!!gammes!!cdsa
|-
|avec rRNA||opérons||10||1||0||-||1||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1||40||1||100||14
|-
|||16 gaa 23 5s ||6||20||15||||50||5||60||5||200||21
|-
|||16 atc gca||3||40||27||||100||8||80||2||300||15
|-
|||16 23 5s ||0||60||14||||150||19||100||3||400||18
|-
|||max a||3||80||2||||200||17||120||4||500||11
|-
|||a doubles||0||100||3||||250||13||140||7||600||6
|-
|||spéciaux||1||120||8||||300||8||160||2||700||3
|-
|||total aas||18||140||2||||350||6||180||8||800||0
|-
|sans ||opérons||38||160||0||||400||4||200||5||900||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|4
|-
|||1 aa||16||180||0||||450||4||220||3||1000||1
|-
|||max a||14||200||0||||500||3||240||2||1100||0
|-
|||a doubles||12||||0||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|8||||6||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|2
|-
|||total aas||109||||71||0||||96||||48||||95
|-
|total aas||||127||||||||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|remarques||||3||||||||||||||||||
|-
|avec jaune||||||moyenne||49||||||||||156||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||||variance||34||||||||||77||||
|-
|sans jaune||||||moyenne||||||||214||||||||274
|-
|||||||variance||||||||122||||||||157
|}
===amed tRNA-cds===
*Note: intercalaires prélevés de la colonne cds de '''amed opérons''' dans un bloc de tRNAs uniquement. Le début du bloc est dans l'ordre des adresses, deb intercalaire entre le cds et le 1er tRNA dd bloc, fin entre le dernier tRNA et le cds terminal. J'ai procédé, dans les colonnes petit et grand, à la réorientation des blocs d'après la constatation que les blocs à rRNA ont leurs cds de début et de fin sont orientés du cds-16s au 5s-tRNAs-cds, l'intercalaire cds-16s étant plus grands que l'intercalaire avec le cds terminal. En tête de colonne est le % du nombre des intercalaires inférieurs à 201 pbs.
&lt;pre&gt;
amed	68			50			32			87
deb	fin		deb	fin		grand	petit		grand	petit
9	166		104	-21		60	52		104	-21
47	252		113	49		104	-21		166	9
50	126		350	49		108	87		252	47
60	52		60	52		113	49		113	49
64	622		87	108		116	103		350	49
75	248		103	116		126	50		126	50
87	108		126	121		126	121		60	52
103	116		50	126		138	132		622	64
104	-21		146	127		146	127		248	75
104	170		138	132		166	9		108	87
113	49		230	135		170	104		116	103
119	201		658	140		192	174		170	104
126	121		301	164		201	119		201	119
131	226		9	166		203	151		126	121
133	380		104	170		226	131		146	127
138	132		192	174		230	135		226	131
145	268		410	177		235	195		138	132
146	127		350	181		240	163		380	133
151	203		318	198		244	190		230	135
163	240		119	201		248	75		658	140
171	263		306	202		252	47		268	145
177	363		151	203		258	204		203	151
181	407		369	213		263	171		240	163
190	244		131	226		268	145		301	164
192	174		195	235		301	164		263	171
195	235		163	240		306	202		192	174
204	258		190	244		318	198		363	177
230	135		75	248		350	49		410	177
236	471		47	252		350	181		350	181
271	1103		204	258		363	177		407	181
301	164		171	263		369	213		244	190
306	202		145	268		380	133		235	195
318	198		177	363		407	181		318	198
350	49		133	380		410	177		306	202
350	181		181	407		471	236		258	204
369	213		236	471		622	64		369	213
410	177		64	622		658	140		471	236
658	140		271	1103		1103	271		1103	271
&lt;/pre&gt;
*Comparaison cds-cds tRNA-cds: deb fin, c'est l'ordre des adresses et grand petit l'ordre après réorientation. Leur pourcentage est calculé par rapport à la colonne, c'est à dire la moitié du total des tRNA-cds.
&lt;pre&gt;
gama	cds total	total	&lt;0	0-200	201-370	371-600	&gt;600	deb	fin	grand	petit
amed	4,285		76	1	44	24	4	3	26	18	12	32
‰				13	579	316	53	39	684	474	316	842
&lt;/pre&gt;

===amed blocs===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#amed_blocs|amed blocs]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;350&quot;
|+A1. Aeromonas media WS, blocs à rRNA.
|-
|cds||'''512||cds||302||cds||275
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||66||gac||98||gac||95
|-
|atc||10||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||105||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||101
|-
|gca||231||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||231||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||231
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||98||gca||10||gca||10
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||386||atc||66||atc||66
|-
|||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||'''420||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||'''512
|-
|&amp;emsp;||||||||||
|-
|cds||'''514||275||99||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||268||101||101||||
|-
|gaa||245||229||231||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||104||218||192||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||268||'''592||style=&quot;border:2px solid black;&quot;|'''94||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||
|-
|cds||'''428||cds||'''622||cds||'''465
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||192||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||268||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||219
|-
|gaa||229||gaa||230||gaa||229
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||104||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||102||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||103
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||106||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||106||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||98
|-
|acc||23||acc||233||gac||167
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||164||||||||
|}
===amed remarques===
*A faire
===amed distribution===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#amed_distribution|amed distribution]]
*Notes:
*: - gtc5 ctg5 gcc5 tac3+2 aac2 caa2+2 atgf9 cgt5 ggc6
*: - Séquences
*:: (atgj caa2)2
*:: (gta aaa)4 (gta aag)2 gta aaa
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Gm7 amed, Aeromonas media WS. gama
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||'''10
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||3||{{tri1|b}}tcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3||'''tac||'''6||'''tgc||2
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3||{{tri1|j}}acc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 2||'''aac||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;'''6||'''agc||1
|-
|{{tri1|g}}ctc||1||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''cac||3||cgt||'''''5
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||'''''5||{{tri1|n}}gcc||'''''5||'''gac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 3||ggc||'''8
|-
|{{tri1|i}}'''tta||1||{{tri1|c}}tca||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''taa||||'''tga||
|-
|{{tri1|j}}'''ata||||{{tri1|k}}aca||1||'''aaa||5||'''aga||2
|-
|{{tri1|k}}cta||1||{{tri1|g}}cca||2||'''caa||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;'''5||cga||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||7||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3||'''gaa||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|7||gga||3
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''tag||||'''tgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||3||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''aag||2||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||'''6||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''cag||||cgg||1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|{{tri1|p}}gtg||||{{tri1|p}}gcg||||'''gag||||ggg||1
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gama!!style=&quot;background-color:#ffffff&quot;|&gt;1aa!!style=&quot;background-color:#66ffff&quot;|=1aa!!style=&quot;background-color:#66ff66&quot;|-5s!!style=&quot;background-color:#ffff00&quot;|+5s!!style=&quot;background-color:#00ccff&quot;|-16s!!style=&quot;background-color:#ff6600&quot;|+16s!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|amed||93||16|| ||5|| ||13||127
|}
===amed autres intercalaires===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#amed_autres_intercalaires|amed autres intercalaires]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama alpha|alpha gama]]
*Formatage du tableur: La colonne des gènes est colorée comme suite,
*: - tRNA en jaune
*: - rRNA en orange
*: - CDS en cyane
*'''Les intercalaires tRNA-CDS'''. Les regroupements des intercalaires continus (c) et des discontinus (x) séparément sont faits en six colonnes avec la fonction SI() de calc au format suivant 
*: deb	fin				
*: tRNA					
*: deb c	deb x	fin c	fin x	deb-c	deb-x
*:# - où deb fin sont recherchés sur la 1ère colonne et tRNA sur la 2ème colonne
*:# - où l'intercalaire continu &quot;'''deb c'''&quot; est reporté avec AT3 de la colonne des intercalaires. La colonne des deb fin est AO, la colonne des tRNAs est AQ et la colonne des comps (discontinuités) est AP. La formule appliquée est '''SI(($BC$1=AO3) ET ($BC$2=AQ4) ET (AP3=AP4),AT3,)'''.
*:# - où l'intercalaire discontinu &quot;'''deb x'''&quot; est calculé avec la formule analogue SI(($BC$1=AO3) ET ($BC$2=AQ4) ET ('''AP3&lt;&gt;AP4'''),AT3,).
*:# - où l'intercalaire continu &quot;'''fin c'''&quot; est calculé avec la formule analogue '''SI(($BD$1=AO4) ET ($BC$2=AQ3) ET (AP4=AP3),AT3,)'''
*:# - où l'intercalaire discontinu &quot;'''fin x'''&quot; est calculé avec la formule analogue SI(($BD$1=AO4) ET ($BC$2=AQ3) ET ('''AP4&lt;&gt;AP3'''),AT3,).
*:# - '''deb-c''' et '''deb-x''' ont le label deb à l'intérieur d'un paquet &quot;deb ...fin&quot; sans le label fin correspondant. Leurs formules se trouvent à la fin de la série suivante qui regroupe les 6 formules
*: deb c &amp;emsp;&amp;emsp;SI(($BC$1=AO3) ET ($BC$2=AQ4) ET ('''AP3=AP4'''),AT3,)
*: deb x &amp;emsp;&amp;emsp;SI(($BC$1=AO3) ET ($BC$2=AQ4) ET ('''AP3&lt;&gt;AP4'''),AT3,)
*: fin c &amp;emsp;&amp;emsp;SI(($BD$1=AO4) ET ($BC$2=AQ3) ET ('''AP3=AP4'''),AT3,)
*: fin x &amp;emsp;&amp;emsp;SI(($BD$1=AO4) ET ($BC$2=AQ3) ET ('''AP3&lt;&gt;AP4'''),AT3,)
*: deb-c &amp;emsp;&amp;emsp;SI(($BC$1=AO4) ET ($BC$2=AQ3) ET ('''AP3=AP4'''),AT3,)
*: deb-x &amp;emsp;&amp;emsp;SI(($BC$1=AO4) ET ($BC$2=AQ3) ET ('''AP3&lt;&gt;AP4'''),AT3,)
*'''Les intercalaires contenant les rRNA et les intercalaires tRNA-tRNA''': Peu nombreux mais très variés ils sont relevés manuellement.

===amed données intercalaires=== 
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#amed_données_intercalaires|amed données intercalaires]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama alpha|alpha gama]]
====amed autres intercalaires aas==== 
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#amed_autres_intercalaires_aas|amed autres intercalaires aas]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama alpha|alpha gama]]

==gamma synthèse==
*Liens aux indices des clades: [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Multiplicit%C3%A9_Tableau_IV|alpha bacilli]] &amp;emsp; [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Multiplicit%C3%A9_Tableau_III|gamma actino clostridia bacteroide]] &amp;emsp; [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Multiplicit%C3%A9_Tableau_V|cyano tener spiro]] &amp;emsp; [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Multiplicit%C3%A9_Tableau_VI|beta epsilon delta]] &amp;emsp; [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Multiplicit%C3%A9_Tableau_I|bactéries]]
*Liens aux fiches: &amp;emsp; [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Les_autres_bactéries#Spirochaetes|spiro]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Les_autres_bactéries#tenericutes|tener]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#gamma_notes|gama]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#alpha_notes|alpha]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#beta_notes|beta]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#delta_notes|delta]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#epsilon_notes|epsilon]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Firmicutes#Bacilli_notes|bacilli]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Firmicutes#clostridia_Notes|clostridia]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Firmicutes#autres_firmicutes_notes|autres firmicutes]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Actinobacteria#actino_notes|actino]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Bacteroidetes#bactero_notes|bactero]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Les_autres_bactéries#cyano_notes|cyano]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Archées#archeo_notes|archeo]]
===gamma données intercalaires===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#gamma_données_intercalaires|gamma données intercalaires]]
===gamma distribution par génome===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#gamma_distribution_par_génome|gamma distribution par génome]]
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gamma. distribution par génome
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|'''gama||'''&gt;1aa||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''1aa||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;|'''-5s||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''+5s||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|'''-16s||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|'''+16s||'''duplica||'''1-3aas||'''total
|-
|'''spl||46||8||||||||6||79||3||142
|-
|'''vpb||60||11||||||||21||22||12||126
|-
|'''vha||51||14||||||||26||19||11||121
|-
|'''amed||47||16||||||||13||46||5||127
|-
|'''eal||25||23||||||||10||23||4||85
|-
|'''eco||20||23||||||||10||29||4||86
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|'''ecoN||20||34||||||||17||44||6||121
|-
|'''total||269||129||0||0||0||103||262||45||808
|}

===gamma distribution du total===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#gamma_distribution_du_total|gamma distribution du total]]
*Notes: dans le tableau de droite gaa comprend 33 +16s et 1 +5s.
*Légende: 
*: - Couleurs du 1er tableau: voir [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#bacilli_distribution_du_total|bacilli]]
*: - Couleurs du 2ème tableau: d'après les couleurs du pieds du tableau
*: - Tableau des indices, en-tête: total des génomes, total des tRNAs, indice ttt, indice tgt.
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+Gamma. Distribution du total.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gamma. Distribution du total sans +16s +5s
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||11||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''48
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgt||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 21||{{tri1|b}}tcc||14||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 30||'''tgc||18
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 3||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 6||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''34||'''agc||11
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 9||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6||'''cac||12||cgc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 40
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 21||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 16||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''7||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''46
|-
|{{tri1|i}}'''tta||14||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 12||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 19||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''33||'''aga||10
|-
|{{tri1|k}}cta||24||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 14||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 23||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''34||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| ||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''17||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 14
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||7||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 4
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||19||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||21||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gama7!!&gt;1aa!!1aa!!-5s!!+5s!!-16s!!+16s!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|type||531||129||0||0||0||0||660
|} 
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gamma. Distribution du total. +16s +5s (1-3aas)
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi|| ||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 0
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgt||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||||{{tri1|b}}tcc||||'''tac||||'''tgc||
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 9||'''aac||||'''agc||
|-
|{{tri1|g}}ctc||||{{tri1|f}}ccc||||'''cac||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 2||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 23||ggc||
|-
|{{tri1|i}}'''tta||||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 4||'''taa||||'''tga||
|-
|{{tri1|j}}'''ata||||{{tri1|k}}aca||||'''aaa||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 8||'''aga||
|-
|{{tri1|k}}cta||||{{tri1|g}}cca||||'''caa||||cga||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 8||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 29||'''gaa||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| &lt;u&gt;34||gga||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||||{{tri1|d}}tcg||||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 8
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj|| ||{{tri1|l}}acg||||'''aag||||'''agg||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||||{{tri1|h}}ccg||||'''cag||||cgg||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||||{{tri1|p}}gcg||||'''gag||||ggg||
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|'''gama7||'''&gt;1aa||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''1aa||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;|'''-5s||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''+5s||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|'''-16s||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|'''+16s||'''total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|type|| || || ||45||||103||148
|}
||
{|class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gamma. indices du 27.5.20 1183 génomes
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;| !!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|1183!!class=&quot;unsortable&quot;|86713!!class=&quot;unsortable&quot;|1,5!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;0
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||130||{{tri1|a}}tct||1,7||'''tat||1,3||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''292
|-
|{{tri1|b}}'''att||0,1||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0,5||'''aat||0,2||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0,9||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||0,5||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||0,5
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 175||{{tri1|b}}tcc||152||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 227||'''tgc||114
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 285||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |155||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''311||'''agc||106
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 102||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 86||'''cac||115||cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 298
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 173||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 167||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''289||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''351
|-
|{{tri1|i}}'''tta||120||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |140||'''taa||1,0||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 64
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0,8||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 141||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''377||'''aga||151
|-
|{{tri1|k}}cta||128||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 141||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 189||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 13
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''321||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 283||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''324||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 114
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||103||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 83||'''tag||2,7||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |113
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||170||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 71||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 24||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 110
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||252||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 62||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 102||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 100
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8,3||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6,9||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7,6||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 72
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!!!inter!!!!max!!!!min!!!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|&amp;emsp;|| ||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| |||| 
|}
|}

===gamma distribution par type===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#gamma_distribution_par_type|gamma distribution par type]]
*Légende: voir [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#bacilli_distribution_du_total|bacilli]]
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+Gamma. Distribution par type.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gamma. distribution des solitaires
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||9||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''6
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aat||||'''agt|| 
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 7||{{tri1|b}}tcc||14||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ||'''tgc||1
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 1||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |1||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''14||'''agc|| 
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 5||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6||'''cac|| ||cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''3||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''
|-
|{{tri1|i}}'''tta|| ||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |10||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''||'''aga||6
|-
|{{tri1|k}}cta|| ||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 2||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| ||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''4||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 4
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||7||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |2
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj|| ||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg|| ||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|'''gama7||'''1aa||129||||||||||
|}
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gamma. distribution du type &gt;1aa sans duplicata.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||2||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''18
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aat||||'''agt|| 
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 14||{{tri1|b}}tcc|| ||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 6||'''tgc||15
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| ||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |5||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''11||'''agc||11
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cac||12||cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 2
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''17
|-
|{{tri1|i}}'''tta||14||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | ||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 19||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''15||'''aga||4
|-
|{{tri1|k}}cta||18||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 10||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 12||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''13||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| ||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 10
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg|| ||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||19||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||4||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|'''gama7||'''&gt;1aa||269||||||||||
|}
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gamma. distribution du type duplicata
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi|| ||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''24
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aat||||'''agt|| 
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ||{{tri1|b}}tcc|| ||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 24||'''tgc||2
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 2||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | ||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''9||'''agc|| 
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cac|| ||cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 38
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 19||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 14||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''4||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''29
|-
|{{tri1|i}}'''tta|| ||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |2||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''18||'''aga|| 
|-
|{{tri1|k}}cta||6||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 2||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 10||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''21||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| ||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''13||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg|| ||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |2
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj|| ||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||17||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|'''gama7||'''dupli||262||||||||||
|}
|}
===gamma par rapport au groupe de référence===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#gamma_par_rapport_au_groupe_de_référence|gamma par rapport au groupe de référence]]
*Le groupe de référence: voir [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/génomes_synthèse#+5s_&gt;3_de_référence|la référence]]
*Légende: 
*: - carré ccc, c'est ctc gtc ccc gcc
*: - g+cga, c'est gtg xcg xag ggg cga (dans l'hypothèse de la bascule des cgx, cgt/cgc cga/cgg)
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;600&quot;
|+Comparaison avec la référence
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|tRNAs||||colspan=&quot;3&quot;|'''blocs tRNAs||colspan=&quot;3&quot;|'''blocs rRNAs||
|-
!!!gama7!!1aa!!&gt;1aa!!dup!!+5s!!1-3aas!!autres!!total!!
|-
|21||faible||37||18||39||||||2||96
|-
|16||moyen||51||104||31||||21||52||259
|-
|14||fort||41||147||192||||24||49||453
|-style=&quot;border:2px solid black;&quot;
||| ||129||269||262||||45||103||'''808
|-
|10||g+cga||15||3||6||||||||24
|-
|2||agg+cgg||7||7||||||||||14
|-
|4||carre ccc||11||8||33||||||2||54
|-
|5||autres||4||||||||||||4
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||37||18||39||||||2||96
|-
|||||colspan=&quot;3&quot;|'''total tRNAs ‰ ||||||||
|-
!!!gama7!!1aa!!&gt;1aa!!dup!!+5s!!1-3aas!!autres!!gama ‰!!ref.‰
|-
|21||faible||46||22||48||||||2||119||26
|-
|16||moyen||63||129||38||||26||64||321||324
|-
|14||fort||51||182||238||||30||61||561||650
|-style=&quot;border:2px solid black;&quot;
|||||160||333||324||||56||127||'''808||'''729
|-
|10||g+cga||19||4||7||||||||30||10
|-
|2||agg+cgg||9||9||||||||||17||
|-
|4||carre ccc||14||10||41||||||2||67||16
|-
|5||autres||5||||||||||||5||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||46||22||48||||||2||119||
|-
|||||colspan=&quot;4&quot;|'''blocs tRNAs ‰ ||||colspan=&quot;3&quot;|'''total colonne %
|-
!!!gama7!!1aa!!&gt;1aa!!dup!!total!!ref.‰!!1aa!!&gt;1aa!!dup
|-
|21||faible||56||27||59||142||26||29||7||15
|-
|16||moyen||77||158||47||282||324||40||39||12
|-
|14||fort||62||223||291||576||650||32||55||73
|-style=&quot;border:2px solid black;&quot;
|||||195||408||397||'''660||'''729||'''129||'''269||'''262
|-
|10||g+cga||23||5||9||36||10||41||||15
|-
|2||agg+cgg||11||11||||21||||19||||
|-
|4||carre ccc||17||12||50||79||16||30||||85
|-
|5||autres||6||||||6||||11||||
|-
|||||56||27||59||142||||'''37||||'''39
|}
===gamma, estimation des -rRNAs===     
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#gamma,_estimation_des_-rRNAs|gamma, estimation des -rRNAs]]
*Liens fiche: &amp;emsp; [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#gamma_typage|typage]]
*Légende: prélèvement de la base gtRNAdb le 22.1.21
*: - ttt et tgt sont nuls partout
*: - '''atgi''', c'est Ile2, mis à la place de ttt, très rare chez les procaryotes.
*: - '''atgf''', c'est Metf, mis à la place de tgt, très rare chez les procaryotes. 
*: - '''atgj''', c'est Met, remplace le atg standard qui est la somme Ile2 Met fMet.  
*: - Voir la légende des tris, [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#gdilc|g1 t1]] et des [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/génomes_synthèse#La_référence_+5s_&gt;3|couleurs]]
====gamma, calcul des -rRNAs====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#gamma,_estimation_des_-rRNAs|gamma, calcul des -rRNAs]]
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+gam gamma 144 génomes
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;450&quot;
|+gam1 cumul des +rRNAs de la fiche gamma pour 144 génomes
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''3
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 3||{{tri1|b}}tcc||||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1||'''tgc||
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 373||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 57||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''||'''agc||3
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cac||10||cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''151||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''
|-
|{{tri1|i}}'''tta||1||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 3||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''13||'''aga||
|-
|{{tri1|k}}cta||||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 14||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''14||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 378||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''423||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||1||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 73
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||1||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 11
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gama144!!inter!!!!max!!!!min!!!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|||900||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|622||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|14||||1536
|}
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gam2 indices du clade gamma du [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#gamma_distribution_du_total|27.5.20 de gtRNAdb]] pour 100 génomes
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|1183!!class=&quot;unsortable&quot;|1.5!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;0
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||130||{{tri1|a}}tct||1.7||'''tat||1.3||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''292
|-
|{{tri1|b}}'''att||0.1||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0.5||'''aat||0.2||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0.9||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||0.5||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||0.5
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 175||{{tri1|b}}tcc||152||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 227||'''tgc||114
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 285||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 155||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''311||'''agc||106
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 102||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 86||'''cac||115||cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 298
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 173||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 167||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''289||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''351
|-
|{{tri1|i}}'''tta||120||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 140||'''taa||1.0||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 64
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0.8||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 141||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''377||'''aga||151
|-
|{{tri1|k}}cta||128||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 141||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 189||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 13
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''321||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 283||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''324||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 114
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||103||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 83||'''tag||2.7||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 113
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||170||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 71||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 24||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 110
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||252||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 62||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 102||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 100
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8.3||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6.9||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7.6||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 72
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gtRNA!!inter!!!!max!!!!min!!!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|||2517||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|3550||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1254||||7321
|} 
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gam3 cumul des -rRNAs de l'annexe gamma 7 génomes
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||11||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''48
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 21||{{tri1|b}}tcc||14||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 30||'''tgc||18
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 6||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''34||'''agc||11
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 9||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6||'''cac||12||cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 40
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 21||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 16||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''7||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''46
|-
|{{tri1|i}}'''tta||14||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 12||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 19||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''33||'''aga||10
|-
|{{tri1|k}}cta||24||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 14||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 23||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''34||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| ||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''17||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 14
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||7||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 4
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||19||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||21||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gama7!!inter!!!!max!!!!min!!!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|||186||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|380||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|94||||660
|} 
|-
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;450&quot;
|+gam4 indices des +rRNAs de la fiche gamma pour 100 génomes
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''2
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 2||{{tri1|b}}tcc||||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1||'''tgc||18
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 259||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 40||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''||'''agc||2
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cac||7||cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 40
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''105||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''46
|-
|{{tri1|i}}'''tta||1||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 2||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''9||'''aga||10
|-
|{{tri1|k}}cta||||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 10||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''10||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 263||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''294||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 14
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||1||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 51
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||1||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gama144!!inter!!!!max!!!!min!!!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot; 
|||625||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|432||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|10||||1067
|} 
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gam5 estimation des -rRNA du clade gamma pour 100 génomes
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||130||{{tri1|a}}tct||1.7||'''tat||1.3||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''290
|-
|{{tri1|b}}'''att||0.1||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0.5||'''aat||0.2||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0.9||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||0.5||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||0.5
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 173||{{tri1|b}}tcc||152||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 226||'''tgc||114
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 26||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 115||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''311||'''agc||104
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 102||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 86||'''cac||108||cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 298
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 173||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 165||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''184||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''351
|-
|{{tri1|i}}'''tta||119||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 138||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 64
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0.8||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 141||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''368||'''aga||151
|-
|{{tri1|k}}cta||128||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 131||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 189||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 13
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''311||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 21||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''30||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 114
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||102||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 83||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 62
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||169||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 71||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 24||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 110
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||252||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 62||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 102||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 92
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8.3||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6.9||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7.6||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 72
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!-rRNA!!inter!!!!max!!!!min!!!!total 
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|||1892||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|3118||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1244||||6254
|} 
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gam6 indices des -rRNAs de l'annexe archeo pour 100 génomes
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||157||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''686
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||0.5
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 300||{{tri1|b}}tcc||200||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 429||'''tgc||257
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 43||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 86||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''486||'''agc||157
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 129||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 86||'''cac||171||cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 571
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 300||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 229||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''100||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''657
|-
|{{tri1|i}}'''tta||200||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 171||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 57
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 271||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''471||'''aga||143
|-
|{{tri1|k}}cta||343||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 200||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 329||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 13
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''486||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| ||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''243||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 200
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||100||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 57||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 57
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||271||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 57||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 29||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 100
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||300||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 57||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 86||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 100
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 57
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gama7!!inter!!!!max!!!!min!!!!total 
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|||2657||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|5429||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1343||||9429
|} 
|}

====gamma, comparaison clade-annexe des -rRNAs====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#gamma,_estimation_des_-rRNAs|gamma, comparaison clade-annexe des -rRNAs]]
*Légende
*: - gam7. diff, somme des couleurs de gam7. La différence entre tRNAs est faite entre gam5 et gam6 du tableau précédent. Elle est exprimée en % et rapporté à la plus grande valeur des 2 termes de la différence. Ce qui fait quand un tRNA est à zéro la différence en % est égale à 100.
*: - gam8. rap, rapport des sommes couleurs gam5/gam2. Le rapport -rRNA/total est celui du tRNA de gam5 sur celui de gam2.
*Fréquences des différences en % du tableau gam7
&lt;pre&gt;
gamme		0/0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100		total
fréquence	0	7	7	6	8	10	2	1	0	1	6	0	48
tot ≤ 50						38							
&lt;/pre&gt;
*Comparaison avec le nombre de tRNAs de la fiche du clade: L’estimation des -rRNA par l'annexe est 62% au dessus de celle de la fiche des gamma. 
&lt;pre&gt;
tRNAs		fiche		annexe
sans		8335		660
avec		1401		148
genomes		144		7
indice %	58		94
&lt;/pre&gt;
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+gam gamma 63 génomes
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gam7 gamma, différence clade-annexe des -rRNAs
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||17||{{tri1|a}}tct||100||'''tat||100||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''58
|-
|{{tri1|b}}'''att||100||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 100||'''aat||100||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 100||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||100||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||100
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 42||{{tri1|b}}tcc||24||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 47||'''tgc||56
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 39||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 26||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''36||'''agc||34
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 21||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||'''cac||37||cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 48
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 42||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 28||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''46||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''47
|-
|{{tri1|i}}'''tta||40||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 20||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 11
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 100||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 48||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''22||'''aga||5
|-
|{{tri1|k}}cta||63||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 34||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 42||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 100
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''36||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 100||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''88||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 43
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||2||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 31||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 8
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||38||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 20||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 16||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 9
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||16||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 16||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 100||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 100||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 100||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 21
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!diff!!inter!!!!max!!!!min!!!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|||425||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|656||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|229||||1310
|} 
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gam8 gamma, rapports -rRNA/total
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''99
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 99||{{tri1|b}}tcc||||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ||'''tgc||
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 9||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot;| 74||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''||'''agc||98
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cac||94||cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 99||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''64||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''
|-
|{{tri1|i}}'''tta||99||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot;| 99||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''98||'''aga||
|-
|{{tri1|k}}cta||||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 93||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''97||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 7||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''9||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||99||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot;| 55
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 92
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
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!rap!!inter!!!!max!!!!min!!!!total
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        <username>Mekkiwik</username>
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      <comment>/* amed autres intercalaires */</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="382474" xml:space="preserve">{{Annexe
  | idfaculté = biologie
  | numéro    = 1
  | niveau    = 
  | précédent = [[../../|Sommaire]]
  | suivant   = [[../alpha/]]
}}
==Shewanella==
===spl opérons===
*Liens: gtRNAdb [http://gtrnadb.ucsc.edu/GtRNAdb2/genomes/bacteria/Shew_peal_ATCC_700345/], NCBI [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/NC_009901.1], génome []
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_opérons|spl opérons]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+S1. Shewanella pealeana
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!39.1%GC!!30.6.19 Paris!!&amp;emsp;147&amp;emsp;!!doubles!!interca
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
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|-
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|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||3882154..3882229||ttc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
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|-
|comp||4331694..4331769||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||6 ggc||47
|-
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|-
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|-
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|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||4616881..4616996||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||112
|-
|comp||4617109..4620030||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||364
|-
|comp||4620395..4620470||gca||||65
|-
|comp||4620536..4620612||atc||||71
|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||5129770..5129846||gac||||100
|-
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|-
|comp||5130178..5133097||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s|| ||339
|-
|comp||5133437..5134986||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||
|}

===spl cumuls===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_cumuls|spl cumuls]]
*Note:
*: - Moyenne et variance pour les intercalaires entre aas '''sans rRNAs''' inférieurs à 81, respectivement 39 et 14. 
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; &quot; 
|+cumuls. Shewanella pealeana
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!colspan=&quot;3&quot;|opérons!!colspan=&quot;3&quot;|Fréquences intercalaires tRNAs!!colspan=&quot;4&quot;|Fréquences intercalaires cds!!colspan=&quot;2&quot;|Fréquences aas cds
|-
!!!!!effectif!!gammes!!sans rRNAs!!avec rRNAs!!gammes!!cds!!gammes!!cdsd!!gammes!!cdsa
|-
|avec rRNA||opérons||11||1||0||||1||||1||||100||
|-
|||16 23 5s 0||6||20||12||||50||||20||||200||
|-
|||16 atc gca||3||40||27||||100||||40||||300||
|-
|||16 23 5s a||2||60||28||||150||||60||||400||
|-
|||max a||3||80||3||||200||||80||||500||
|-
|||a doubles||0||100||8||||250||||100||||600||
|-
|||spéciaux||0||120||13||||300||||120||||700||
|-
|||total aas||9||140||3||||350||||140||||800||
|-
|sans ||opérons||29||160||0||||400||||160||||900||
|-
|||1 aa||8||180||2||||450||||180||||1000||
|-
|||max a||15||200||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1||||500||||200||||1100||
|-
|||a doubles||15||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|6||||||||||||||
|-
|||total aas||133||||103||0||||0||||0||||0
|-
|total aas||||142||||||||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|remarques||||3||||||||||||||||||
|-
|avec jaune||||||moyenne||88||||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||||variance||143||||||||||||||
|-
|sans jaune||||||moyenne||58||||||||||||||
|-
|||||||variance||35||||||||||||||
|}

===spl blocs===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_blocs|spl blocs]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;350&quot;
|+S1. Shewanella pealeana, blocs à rRNA.
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||339||339||374||339||338||338||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||112||114||114||114||114||114||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||71||71||71||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||338||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||339
|-
|atc||65||65||65||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||113||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||115
|-
|gca||364||329||364||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||68||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||100
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||112||156||112||acc||17||gac||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||100||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||||
|-
|gac||||||||||||||
|}
===spl remarques===
*Remarques :								
*#@1 &amp;emsp; 8 blocs 16-23-5s. Ils ont tous les mêmes intercalaires, 338 113 68.				
*#: &amp;emsp;  - 6 blocs sont solo avec un dont l'intercalaire 16s-23s fait 11% de plus que le reste, 36/338.				
*#: &amp;emsp;  - 2 blocs avec 1 aa dont un possède en plus un 5s, gac et acc-5s.						
*#@2 &amp;emsp; Les 2 blocs 16-atc-gca  ont les mêmes intercalaires, 71 65 364 112. L’intercalaire 23s-5s est le même que les 6 autres blocs.				
*#: &amp;emsp; - Les 2 blocs n'ont que 5 aas, soit pour les 8 opérons à rRNA 7 aas au total. Ce qui est quasiment nul.				
*#@3 &amp;emsp; Les intercalaires élevés ne touchent que 3 opérons sans rRNAs				
&lt;pre&gt;				
	-		anciens	-		nouveaux	-
	intercalires	n aas	doubles		nv doubles	nv opérons
	1172		2	2			0	2
	539		4	2,2			0	2
	634, 479	6	3,3			0	3
					
	résultats	ancien 	nouveau		
	total opérons	29	33		
	1 aa		8	10		
	max aa		15	15		
	doubles		15	12		
&lt;/pre&gt;	
*Séquences des doubles : Les intercalaires excessives ne changent pas fondamentalement le spectre des doubles et leurs séquences. Ainsi les répétitions suivantes sont caractéristiques de ce génome.	
*: - opéron à 13 gaa avec 11 intercalalires identiques de 102 bases, soit 11 répétitions d’une séquence de 180 bases environ, longueur de gaa+102.				
*: - Les répétitions de séquences sont nombreuses. La plus longue est celle de l’opéron à 5 cta 5 caa 3 atg. Ce sont 5 séquences caa-cta avec un intercalaire de 50 interrompues par 2 atg et 2 intercalaires de 100 bases environ.
*: - Les 2 autres opérons à séquences répétées sont, 4atgf 2gtc (2*(2atgf-gtc)) et 6 ggc (avec 2 ggc-ggc séparées par des intercalaires longs).				
*: - Répétitions du même codon  avec son intercalaire comme pour  le cas de l'opéron à 15 codons,				
&lt;pre&gt;				
	codon	répétition	intercalaire		
	gaa	13		102		
	gta	11		37		
	tac	5		100		
	aac	7		35		
	gac	4		97		
	aaa	12		58		
	atgf	4		40		
&lt;/pre&gt;
===spl distribution===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_distribution|spl distribution]]
*Notes:
*: - gta11 tca2 cca2 tac5 aac7 gac4  aaa12 gaa13 atgf4+2 cgt5+2 ggc8 tgg2
*: - tca: tca2, 2 1aa
*: - gac: 2 5s, gac4
*: - ''Séquences'':
*:: (aca ttc)2
*:: (tgc tta)3
*:: (atf gtc)2
*:: (caa cta atgj)3 ou (caa cta)5
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Gm1 spl, Shewanella pealeana. gama
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||'''9
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;4||{{tri1|b}}tcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''tac||'''6||'''tgc||4
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 3||{{tri1|j}}acc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1||'''aac||'''''7||'''agc||3
|-
|{{tri1|g}}ctc||1||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''cac||2||cgt||'''7
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||2||{{tri1|n}}gcc||2||'''gac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| &lt;u&gt;'''6||ggc||'''''8
|-
|{{tri1|i}}'''tta||4||{{tri1|c}}tca||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;'''4||'''taa||||'''tga||
|-
|{{tri1|j}}'''ata||||{{tri1|k}}aca||4||'''aaa||'''''12||'''aga||1
|-
|{{tri1|k}}cta||5||{{tri1|g}}cca||'''3||'''caa||5||cga||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||'''''11||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 3||'''gaa||'''''13||gga||1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|d}}tcg||||'''tag||||'''tgg||'''''2
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||3||{{tri1|l}}acg||||'''aag||||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||||{{tri1|h}}ccg||||'''cag||||cgg||1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|{{tri1|p}}gtg||||{{tri1|p}}gcg||||'''gag||||ggg||
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gama!!style=&quot;background-color:#ffffff&quot;|&gt;1aa!!style=&quot;background-color:#66ffff&quot;|=1aa!!style=&quot;background-color:#66ff66&quot;|-5s!!style=&quot;background-color:#ffff00&quot;|+5s!!style=&quot;background-color:#00ccff&quot;|-16s!!style=&quot;background-color:#ff6600&quot;|+16s!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|spl||125||8|| ||3|| ||6||140
|}
===spl intercalaires entre cds===
*Lien NCBI [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/NC_009901.1]
*'''Note''': Pour les génomes des annexes j'ai relevé les intercalaires entre tRNAs et entre ceux-ci et les cds qui leur sont adjacents. L'exemple est celui de [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rru_cumuls|rru]] du clade alpha. L'idée de départ de ces prélèvements est la recherche d'opérons formés de tRNA et de protéine comme dans le cas d'E.coli: l'intercalaire entre le tRNA et la protéine devrait être faible. [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_remarques|Voir l'exemple d'eco]] (remarque @3) avec tac-tac-'''tpr''' et aca-tac-gga-acc-'''tufB'''.
====spl données intercalaires====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_données_intercalaires|spl données intercalaires]]
*Lien sauvegarde NCBI: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Aspl|Aspl]]
=====spl autres intercalaires aas=====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_autres_intercalaires_aas|spl autres intercalaires aas]]
*Lien sauvegarde NCBI: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Aspl|Aspl]]

====spl les fréquences====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_intercalaires_entre_cds|spl intercalaires entre cds]]
*Légende: &amp;emsp; long, longueur en pbs, &amp;emsp; intercal pour intercalaire
*: - fréquence-1 1 5 6 f, respectivement fréquence des intercalaires négatives à l'unité, positives à l'unité, par blocs de 5, par blocs de 10 jusqu'à 600 pbs et f pour finales. Ces fréquences servent à faire les diagrammes. La fréquence '''fréquencez''' est l'étendue à 1200 de la fréquence6 pour certains grands génomes.
*: - '''cumul,%''' colonne à la droite de frequence6, reprend les fréquences par plages et leurs pourcentages indiqués déjà dans la 1ère partie du tableau.
*: - La couleur cyan des fréquences fréquence-1 et 1 sert à montrer leur périodicité ternaire.
*: - intercaln intercalx, pour les intercalaires négatifs minimaux et intercalaires positifs maximaux.
*: - colonne ADN pour la longueur totale du génome en pbs et intercals pour le total en pbs des intercalaires entre cds uniquement, d'après la [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/g%C3%A9nomes_synth%C3%A8se#M%C3%A9thode_de_pr%C3%A9l%C3%A8vement|méthode des prélèvements]] de NCBI du '''24.9.20'''.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;1300&quot;
|+spl Les fréquences des intercalaires entre cds
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!spl!!intercalaires!!total!!%!!intercalaires!!moyenne!!ecartype!!plage!!ADN!!intercal!!&lt;u&gt;frequence5!!intercal!!&lt;u&gt;fréquencez
|-
|||'''négatif||426||10.1||'''négatif ||-7||10||-1 à -98||'''5 174 581||-1||426||610||5
|-
|||'''zéro||18||0.4||||||||||'''intercals||0||18||620||10
|-
|||'''1 à 200||2448||58.1||'''0 à 200||82||58||||'''730 981||5||168||630||7
|-
|||'''201 à 370||776||18.4||'''201 à 370||274||48||||'''14.1%||10||124||640||6
|-
|||'''371 à 600||378||9.0||'''371 à 600||462||62||||||15||138||650||6
|-
|||'''601 à max||167||4.0||'''601 à 3180||849||331||||||20||74||660||6
|-
|||'''total 4213||&lt;201||68.6||'''total 4213||173||207||-98 à 3180||||25||69||670||7
|-bgcolor=&quot;#eaecf0&quot; style=&quot;font-weight:bold;&quot;	
|adresse||intercalx||intercal||&lt;u&gt;fréquence1||intercal||&lt;u&gt;fréquence6||cumul,%||intercal||&lt;u&gt;fréquence-1||style=&quot;font-weight:normal;&quot; bgcolor=&quot;#ffffff&quot;|30||style=&quot;font-weight:normal;&quot; bgcolor=&quot;#ffffff&quot;|64||style=&quot;font-weight:normal;&quot; bgcolor=&quot;#ffffff&quot;|680||style=&quot;font-weight:normal;&quot; bgcolor=&quot;#ffffff&quot;|6
|-
|3787762||3180||-1||426||-70||2||||0||18||35||68||690||3
|-
|2676990||2727||0||18||-60||0||||-1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 126||40||47||700||5
|-
|4795292||1942||1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 46||-50||4||||-2||2||45||49||710||6
|-
|3628609||1722||2||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 53||-40||2||||-3||0||50||42||720||6
|-
|1384243||1674||3||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 30||-30||5||'''min à -1||-4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 141||55||52||730||2
|-
|5168395||1593||4||22||-20||16||426||-5||0||60||67||740||7
|-
|1692692||1489||5||17||-10||70||10.1%||-6||0||65||56||750||4
|-
|4989087||1401||6||15||0||345||||-7||10||70||66||760||1
|-
|5017524||1331||7||16||10||292||||-8||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 48||75||77||770||3
|-
|1530827||1329||8||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 30||20||212||||-9||0||80||91||780||3
|-
|4000859||1318||9||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 30||30||133||||-10||8||85||67||790||4
|-
|1999942||1254||10||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 33||40||115||'''1 à 100||-11||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 28||90||78||800||4
|-
|1605218||1225||11||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 29||50||91||1561||-12||0||95||65||810||2
|-
|897237||1221||12||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 36||60||119||37.1%||-13||5||100||81||820||3
|-
|1570703||1178||13||23||70||122||||-14||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 15||105||41||830||1
|-
|4927424||1166||14||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 30||80||168||||-15||1||110||61||840||3
|-
|1817514||1161||15||20||90||145||||-16||3||115||52||850||2
|-
|3532660||1157||16||10||100||146||||-17||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 9||120||75||860||1
|-
|1716642||1154||17||16||110||102||||-18||0||125||64||870||4
|-
|1413389||1150||18||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 22||120||127||||-19||1||130||64||880||2
|-
|2276940||1141||19||15||130||128||||-20||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7||135||37||890||3
|-
|600202||1140||20||11||140||82||||-21||0||140||45||900||1
|-
|1996502||1103||21||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 14||150||78||||-22||0||145||45||910||2
|-
|3325479||1046||22||13||160||82||||-23||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||150||33||920||2
|-
|223647||1016||23||13||170||80||'''1 à 200||-24||0||155||43||930||1
|-
|3589524||1016||24||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 23||180||89||2448||-25||0||160||39||940||3
|-
|967539||1009||25||6||190||67||58.1%||-26||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||165||42||950||3
|-
|4112640||1007||26||9||200||70||||-27||0||170||38||960||3
|-
|4903734||975||27||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 23||210||61||||-28||1||175||45||970||1
|-
|3472661||968||28||9||220||64||||-29||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||180||44||980||1
|-
|750412||959||29||12||230||58||||-30||0||185||34||990||0
|-
|2804938||959||30||11||240||59||||-31||0||190||33||1000||0
|-
|2670476||957||31||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 20||250||48||||-32||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3||195||35||1010||2
|-
|2620635||946||32||13||260||52||||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| ||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 434||200||35||1020||2
|-
|2967190||944||33||11||270||54||||reste||10||205||33||1030||0
|-
|4243039||944||34||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 14||280||47||'''0 à 200||total||444||210||28||1040||0
|-
|2002234||937||35||10||290||56||2466||||||215||23||1050||1
|-
|3578230||936||36||7||300||44||||bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;|'''intercal||bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;|'''&lt;u&gt;frequencef||220||41||1060||0
|-
|4121391||933||37||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 10||310||36||||600||4046||225||35||1070||0
|-
|1500535||926||38||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 15||320||35||||650||34||230||23||1080||0
|-
|4952031||915||39||8||330||29||||700||27||235||32||1090||0
|-
|2490814||912||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 40||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 7||340||36||'''201 à 370||750||25||240||27||1100||0
|-
|2028503||909||reste||3017||350||30||776||800||15||245||25||1110||1
|-
|4150415||904||total||4213||360||30||18.4%||850||11||250||23||1120||0
|-
|2127775||897||||||370||37||||900||11||255||26||1130||0
|-
|1003095||887||||||380||19||||950||11||260||26||1140||1
|-
|2921392||885||||||390||24||||1000||5||265||31||1150||2
|-
|2262088||884||||||400||19||||1050||5||270||23||1160||2
|-
|2877064||877||||||410||32||||1100||0||275||24||1170||2
|-
|4984821||874||||||420||31||||1150||4||280||23||1180||1
|-
|4474909||866||||||430||24||||1200||5||285||30||1190||0
|-
|1417740||865||||||440||20||||1250||2||290||26||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 1200||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 0
|-
|4759907||862||||||450||20||||1300||1||295||19||reste||14
|-
|3297697||861||||||460||20||||1350||3||300||25||total||167
|-
|||||||||470||19||||1400||0||305||20||||
|-
|||||||||480||12||||1450||1||310||16||||
|-
|bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;|'''adresse||bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;|'''intercaln||bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;|'''décalage||bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;|'''long||490||12||||1500||1||315||20||||
|-
|4734113||-98||shift2||629||500||19||||1550||0||320||15||||
|-
|4557422||-77||shift2||764||510||13||||1600||1||325||15||||
|-
|2893452||-56||shift2||1688||520||14||||1650||0||330||14||||
|-
|4567483||-53||shift2||4142||530||12||||1700||1||335||17||||
|-
|5067715||-53||shift2||2369||540||12||'''371 à 600||1750||1||340||19||||
|-
|4015714||-52||comp||||550||9||378||1800||0||345||15||||
|-
|1735201||-43||shift2||||560||11||9.0%||1850||0||350||15||||
|-
|1578876||-41||shift2||||570||15||||1900||0||355||15||||
|-
|164778||-38||shift2||||580||7||'''601 à max||1950||1||360||15||||
|-
|5173629||-34||shift2||||590||7||167||||165||365||19||||
|-
|73781||-32||shift2||||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 600||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 7||4.0%||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| ||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| ||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 370||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 18||||
|-
|2497076||-32||shift2||||reste||167||||reste||2||reste||545||||
|-
|2892533||-32||shift2||||total||4213||||total||4213||total||4213||||
|}

====spl intercalaires positifs S+====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_intercalaires_positifs_S+|spl intercalaires positifs S+]]
*Diagrammes 400:&amp;emsp;  [[:image:Icds-cds-S+400-spl.png|spl]]  [[:image:Icds-cds-S+400-myr.png|myr]], &amp;emsp; diagramme 1-40: [[:image:Pro1-2.png|c+ spl myr]]  [[:image:Fc40.png|total]], &amp;emsp;  texte: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#myr_intercalaires_positifs_S+|myr]].
*Légende du tableau diagrammes 400: voir la légende de [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#cvi_intercalaires_positifs_S%2B|cvi]]. 
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black;&quot; 
|+spl. Sx+ Sc+ Les diagrammes 400
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|'''spl'''||colspan=&quot;7&quot;|'''Sx+'''||colspan=&quot;7&quot;|'''Sc+'''
|-
!Poly3!!-7!!-5!!-3!!1!!R2!!flex x+!!comment.!!style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|-7!!-5!!-3!!1!!R2!!flex c+!!comment.
|-
|1 à 400||47||-333||594||7.7||611||236||max80||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|-47||363||-934||95||806||257||min50
|-
|31 à 400||-||-||-||-||-||-||||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|10.3||-50||-57||43||915||162||2 parties
|-
!droite!!-a!!cste!!-!!R2!!note!!R2’!!!!style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|-a!!cste!!-!!R2!!note!!R2’!!
|-
|1 à 400||59||37||-||275||poly||336||tF||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|158||57||||614||poly||192||SF
|-
|31 à 400||||||||||||||||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|106||43||-||885||dte||30||tf
|}
*Légende du tableau corrélations et fréquences faibles
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black;&quot; 
|+spl. Sx+ Sc+ Les diagrammes 400. Corrélations et les fréquences faibles 1-30
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|||||colspan=&quot;3&quot;|effectifs diagramme||colspan=&quot;4&quot;|corrélation x+ c+, 41-n||colspan=&quot;3&quot;|corrélation x+ c+, 1-n
|-
!gen!!minima!!x+!!c+!!total!!400!!200!!250!!diff!!200!!250!!400
|-bgcolor=&quot;#ffff00&quot; 
|myr||min20||828||2081||2909||872||649||764||115||-143||41||323
|-bgcolor=&quot;#ffff00&quot;
|style=&quot;border:2px solid black;&quot;|spl||min10||1071||2215||3286||884||735||784||49||-353||-202||172
|-bgcolor=&quot;#99ff99&quot;
|rru||min40||874||2056||2930||829||193||611||418||722||792||861
|-
|colspan=&quot;3&quot;|1-30  ‰ ||colspan=&quot;2&quot;|effectifs||colspan=&quot;2&quot;|0  ‰||colspan=&quot;2&quot;|&lt;0  ‰||colspan=&quot;2&quot;|effectifs 1-40||corel
|-style=&quot;border:2px solid black;&quot;
!1-30 x+!!1-30 c+!!x+/c+!!x!!c!!x!!c!!x-!!c-!!x+!!c+!!x+/c+
|-bgcolor=&quot;#ffff00&quot;
|71||392||0.18||999||2556||5||5||20||110||97||899||-78
|-bgcolor=&quot;#ffff00&quot;
|style=&quot;border:2px solid black;&quot;|37||270||0.14||1313||2900||1||6||9||143||69||683||-342
|-bgcolor=&quot;#99ff99&quot;
|169||266||0.64||1037||2749||1||4||71||222||175||630||17
|}
*Diagrammes 400:&amp;emsp;  [[:image:Icds-cds-S+400-spl.png|spl]]  [[:image:Icds-cds-S+400-myr.png|myr]], &amp;emsp; diagramme 1-40: [[:image:Pro1-2.png|c+ spl myr]]  [[:image:Fc40.png|total]], &amp;emsp;  texte: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#myr_intercalaires_positifs_S+|myr]].
*'''Résumé''': spl ressemble beaucoup à myr. C’est le 3ème génome sans fréquences faibles, 1-30, sur les 13 que j’ai signalés dans ase et cvi. Son minimum x+ est à la fréquence 10, min10. La conséquence, c’est 1 tilde fort du diagramme x+  31-400. Mais ce génome a la particularité d’avoir une corrélation forte comme ase cvi abra myr dans la plage 41-250, en plus de n’avoir quasiment pas de fréquences faibles. 
*: - Les courbes des diagrammes 400
*:* Je n’ai pas représenté le diagramme x+ 31-400, les fréquences faibles ayant très peu d’effectifs pour modifier notablement la courbe de x+ 1-400. 
*:* Au minimum local min50 de c+ 1-400, x+ 1-400 présente un maximum local max80, décalé par rapport à celui de myr, max70.
*:* Et toujours la courbe du c+ 1-400 est un SF.
*:* x+ 1-400 a un tilde très fort, tF, avec un R2’ de 336 comme cbei et pmq, et plus fort que celui de abra et myr , R2’ 96 68.
*:* c+ 31-400 a un tilde très faible, tf, avec un R2’ 30 contre 85 86 pour respectivement abra et myr. La courbe est quasiment une droite avec 2 renflements dans la 1ère partie.
*: - Les corrélations
*:* Le total des effectifs est aussi élevé que celui de myr, 3286 contre 2909 et comme myr  sa corrélation 41-250 est forte, 784 contre 764. Par contre sa corrélation se maintient dans la plage de fréquences 41-200, avec une différence (diff) de 49 contre 115 pour myr.
*:* A cause des fréquences faibles inexistantes les corrélations 1-n sont très faibles en positif ou en négatif, comme abra, mais au contraire de pmg qui a des taux de fréquences faibles élevés et des corrélations 1-n nettement supérieures à celles du 41-250, autour de 900.
*: - Les courbes des diagrammes 1-40
*:* Avec un effectif réduit de 69 pour le total des fréquences x+ 1-40, le diagramme et la corrélation c+/x+ sont peu significatifs.
*:* Avec un effectif élevé de 683 le diagramme des c+ 1-40 ressemble beaucoup au modèle et à celui de ade avec un effectif de 876, nette mieux que celui de myr avec un effectif de 899.

====spl intercalaires négatifs S-====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_intercalaires_négatifs_S-|spl intercalaires négatifs S-]]
*Légende:
*Les intercalaires négatifs: j'ai dénombré ces intercaalires avec les brins complement/direct. Ensuite j'ai cumulé les intercalaires négatifs entre 2 brins différents à part, un continu ou complement suivi du brin inverse (comp'), et entre 2 brins continus d'autre part, 2 direct ou 2 complement. Je ne fournis ici que le résultat pour le tableur.

====spl autres intercalaires====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_autres_intercalaires|spl autres intercalaires]]
*Légende: &amp;emsp;
*: - comp, le gène est sur le brin complement
*: - deb, fin sont respectivement dans le sens des adresses croissantes, le cds avant le 1er tRNA et le cds après le dernier tRNA du bloc.
*: - misc_f, pour misc_feature
*: - regul, pour regulatory
*Totaux: 10 regulatory 3 ncRNA 2 misc_f 1 tmRNA 
&lt;pre&gt;
tRNA-cds		tRNA-tRNA		autres-cds		total	
c+	x+	x-	c+	x+	c-	c+	x+	c-		
46	34	1	141			22	6	2	252	1 acdsx-
&lt;/pre&gt;
*'''Méthode de calculs des intercalaires autres que les CDS-CDS''' voir le cas de [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#amed_autres_intercalaires|amed]].
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+spl Les autres intercalaires.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+spl1 adresses1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!deb-fin!!gènes!!adresses!!intercal!!sens
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||43968||614||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||45140||349||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||47032||132||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||50059||1319||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||51494||349||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||53386||132||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||56413||339||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||56868||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||146328||-16||comp
|-
|||regul||146483||188||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||146933||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||181132||687||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||182275||74||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||183892||65||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||184034||371||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||184481||132||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||187508||100||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||187724||606||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||188407||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||190429||234||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||191614||8||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||191698||35||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||191818||195||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||192087||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||233942||647||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||235186||384||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||237113||132||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||240140||454||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||240710||1908||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||243635||348||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||245526||133||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||248554||68||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||248738||17||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||248831||703||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||249650||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||282426||135||
|-
|||ncRNA||283404||313||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||284069||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||413908||236||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||416766||39||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||416882||41||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||416999||58||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||417134||320||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||417531||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||492003||1178||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||493715||349||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||495607||132||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||498634||768||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||499518||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||550745||-23||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||552630||286||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||553011||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||640018||155||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||641376||1172||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||642639||789||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||643519||988||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||645851||74||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||647468||65||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||647610||336||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||648022||177||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|rRNA||651094||727||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||651937||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||727650||330||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||728115||695||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||728895||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||878528||406||
|-
|||regul||879639||204||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||879989||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||1166653||117||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|tRNA||1168942||220||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||1169239||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||1284512||-193||
|-
|||misc_f||1284538||121||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|CDS||1284778||||comp
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;300&quot;
|+spl2 adresses2
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!deb-fin!!gènes!!adresses!!intercal!!sens
|-
|deb||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1337892||500||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1339706||52||comp
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1339834||539||comp
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1340449||52||comp
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1340577||545||comp
|-
|deb||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1341198||34||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1342467||52||comp
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1342595||441||comp
|-
|fin||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1343112||||comp
|-
|deb||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1455613||913||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1456724||21||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1456837||30||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1456944||32||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1457053||30||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1457160||33||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1457270||9||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1457356||76||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1457524||35||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1457636||9||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1457722||1058||
|-
|fin||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1458872||||
|-
|deb||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1564741||165||comp
|-
|||     tmRNA||1566139||110||comp
|-
|fin||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1566605||||comp
|-
|deb||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1625951||581||comp
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1627363||176||comp
|-
|fin||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1627615||||comp
|-
|deb||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1769998||257||comp
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1770483||37||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1770596||37||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1770709||37||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1770822||37||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1770935||37||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1771048||37||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1771161||37||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1771274||37||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1771387||37||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1771500||39||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1771615||705||
|-
|deb||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1772396||104||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1773910||80||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1774066||102||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1774244||102||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1774422||102||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1774600||102||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1774778||102||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1774956||102||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1775134||102||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1775312||253||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1775641||102||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1775819||102||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1775997||102||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1776175||102||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1776353||47||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||1776476||977||
|-
|fin||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1777529||||comp
|-
|deb||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1928606||113||comp
|-
|||     misc_f||1930303||474||comp
|-
|fin||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||1930887||||
|-
|deb||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2079870||876||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA ||2081301||348||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA ||2083192||132||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA ||2086219||304||
|-
|fin||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2086639||||comp
|-
|deb||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2142913||136||
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||2143274||134||comp
|-
|fin||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2143485||||comp
|-
|deb||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2225993||125||
|-
|||     regul ||2226508||52||
|-
|fin||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2226691||||
|-
|deb||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2365103||455||comp
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||2366164||40||comp
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||2366281||40||comp
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||2366398||40||comp
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||2366515||383||comp
|-
|fin||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2366975||||
|-
|deb||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2374251||254||comp
|-
|||     bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA ||2376218||216||
|-
|fin||   bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2376525||||
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+spl3 adresses3
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!deb-fin!!gènes!!adresses!!intercal!!sens
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2379066||152||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2379767||13||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2379856||85||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2380015||530||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2380631||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2548825||595||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2550857||13||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2550946||95||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2551115||634||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2551835||95||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2552004||479||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2552569||132||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2552775||545||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2553406||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2556685||89||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2558019||184||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2558294||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2716829||98||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2717566||178||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2717834||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2758794||192||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2759262||128||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2759496||128||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2759730||189||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2759996||45||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2760118||2||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2760197||35||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2760309||13||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2760399||353||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2760829||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2858049||291||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2858823||30||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2858938||85||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2859108||107||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2859300||107||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2859492||315||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2859892||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2863253||1011||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2866268||45||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2866389||41||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2866506||26||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2866608||32||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2866716||33||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2866825||40||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2866941||187||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2867204||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2904901||188||comp
|-
|||regul||2907051||230||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2907380||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2926979||572||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2929429||97||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2929603||97||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2929777||83||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||2929937||124||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||2930138||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3118298||830||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3120289||58||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3120423||58||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3120557||58||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3120691||59||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3120826||57||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3120959||58||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3121093||58||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3121227||59||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3121362||58||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3121496||59||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3121631||59||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3121766||193||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3122035||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3243130||634||
|-
|||ncRNA||3244382||176||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3244655||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3268300||255||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3269860||8||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3269944||63||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3270084||465||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3270626||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+spl4 adresses4
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!deb-fin!!gènes!!adresses!!intercal!!sens
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3757370||157||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3757983||103||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3758163||114||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3758364||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3834636||162||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3835257||51||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3835383||131||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3835599||20||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3835694||96||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3835875||49||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3835999||211||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3836295||5||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3836377||47||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3836499||55||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3836639||5||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3836721||47||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3836843||55||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3836983||495||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3837555||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3862357||180||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3862885||167||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3863129||160||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3863366||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3865578||454||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||3867049||132||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||3867297||348||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||3870540||807||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3872890||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3879732||289||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||3882154||187||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3882417||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3930329||122||comp
|-
|||regul||3932305||233||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||3932761||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4051244||82||
|-
|||ncRNA||4051647||251||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4052080||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4130284||211||comp
|-
|||regul||4131260||506||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4131919||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4146436||183||
|-
|||regul||4146892||94||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4147086||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4330369||663||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4331488||20||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4331584||13||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4331694||47||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4331817||47||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4331940||15||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4332055||16||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4332147||48||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4332271||113||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4332460||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4446808||66||comp
|-
|||regul||4449058||441||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4449582||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4452358||212||comp
|-
|||regul||4453881||104||
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4454085||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4615072||798||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||4616881||132||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||4617129||371||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4620395||65||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4620536||74||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||4620687||206||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4622436||||comp
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||5003438||-13||comp
|-
|||regul||5004406||257||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||5004800||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||5129088||427||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||5129770||100||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||5129947||133||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||5130196||349||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||5133440||611||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||5135594||||comp
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|}
|}

====spl intercalaires tRNA====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_intercalaires_tRNA|spl intercalaires tRNA]]
*Légende: 
*: - comp', l'intercalaire est entre un gène comp (sur le complément) et un gène sur le brin direct. Continu les 2 gènes sont sur le même brin.
*: - deb, fin sont les intercalaires des cds du tableau précédent, autres intercalaires: respectivement dans le sens des adresses croissantes, le cds avant le 1er tRNA et le cds après le dernier tRNA du bloc.
*Cumuls comp'+continu du tableau
&lt;pre&gt;
	deb	fin	total
&lt;201	13	12	25
total	31	31	62
taux	42%	39%	40%
&lt;/pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+spl intercalaires tRNA
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;300&quot;
|+spl intercalaires entre tRNAs 
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!aa1!!aa2!!aa3
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 234||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 455||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 830
|-
|8||40'''*3'''||58'''*3'''
|-
|35||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 152||59
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 236||13||57
|-
|39||85||58'''*2'''
|-
|41||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 595||59
|-
|58||13||58
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 155||95||59'''*2'''
|-
|'''1172||'''634||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 255
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 500||95||8
|-
|52||'''479||63
|-
|'''539||132||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 157
|-
|52||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 192||103
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 34||128'''*2'''||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 162
|-
|52||189||51
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 913||45||131
|-
|21||2||20
|-
|30||35||96
|-
|32||13||49
|-
|30||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 291||'''211
|-
|33||30||5
|-
|9||85||47
|-
|76||107'''*2'''||55
|-
|35||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1011||5
|-
|9||45||47
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 257||41||55
|-
|37'''*9'''||26||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 180
|-
|39||32||167
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 104||33||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 663
|-
|80||40||20
|-
|102'''*7'''||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 572||13
|-
|253||97'''*2'''||47'''*2'''
|-
|102'''*4'''||83||15
|-
|47||||16
|-
|||||48
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;300&quot;
|+spl les relevés deb-fin
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!comp’!!deb!!comp’!!fin
|-
|||||||606
|-
|comp’||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 234||||195
|-
|comp’||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 236||comp’||320
|-
|comp’||-23||comp’||286
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 155||||789
|-
|comp’||330||||695
|-
|comp’||117||||220
|-
|comp’||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 500||comp’||545
|-
|comp’||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 34||||441
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 913||||1058
|-
|||581||||176
|-
|comp’||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 257||||705
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 104||comp’||977
|-
|comp’||136||||134
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 455||comp’||383
|-
|comp’||254||||216
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 152||||530
|-
|||89||comp’||184
|-
|||98||||178
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 595||comp’||545
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 192||||353
|-
|comp’||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 291||||315
|-
|comp’||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1011||||187
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 572||||124
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 830||||193
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 255||comp’||465
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 157||||114
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 162||||495
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 180||||160
|-
|comp’||289||comp’||187
|-
|||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 663||||113
|-
|||427||||
|-
|&amp;emsp;||||||
|-
|&amp;emsp;||||||
|-
|&amp;emsp;||||||
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;300&quot;
|+spl intercalaires inférieures à 201 pbs
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!deb!!fin!!continu!!cumuls
|-
|89||113||||
|-
|98||114||'''deb||
|-
|104||124||&lt;201||9
|-
|152||134||total||18
|-
|155||160||taux||50%
|-
|157||176||||
|-
|162||187||'''fin||
|-
|180||193||&lt;201||9
|-
|192||195||total||21
|-
|255||216||taux||43%
|-
|427||220||||
|-
|455||315||'''total||
|-
|572||353||&lt;201||18
|-
|581||441||total||39
|-
|595||495||taux||46%
|-
|663||530||||
|-
|830||606||||
|-
|913||695||||
|-
|'''-||705||||
|-
|'''-||789||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|'''-||1058||'''comp’||'''cumuls
|-
|'''-23||178||'''deb||
|-
|34||184||&lt;201||4
|-
|117||187||total||13
|-
|136||286||taux||31%
|-
|234||320||'''fin||
|-
|236||383||&lt;201||3
|-
|254||465||total||10
|-
|257||545||taux||30%
|-
|289||545||||
|-
|291||977||'''total||
|-
|330||'''-||&lt;201||7
|-
|500||'''-||total||23
|-
|1011||'''-||taux||30%
|-
|&amp;emsp;||||||
|}
|}
====spl intercalaires rRNA====
*Voir la présentation des blocs à rRNA dans le chapitre [[#spl_blocs|spl blocs]] de l'étude préliminaire. A comparer avec le tableau [[#spl_autres_intercalaires|spl autres intercalaires]].
*Remarque: Quand le 16s n'est pas précédé de tRNAs l'intercalaire cds-16s est élevé, pour le 4ème bloc il est de 647 pbs. L'intercalaire cds-bloc de l'autre côté du bloc est beaucoup plus faible, 454 pbs. Cette orientation est quasiment générale chez tous les génomes que j'ai étudié ici. Je l'ai notée dans les chapitres '''génome-bloc''' de chaque génome. Un seul bloc de spl sur 11, l'avant dernier (adresse 4 620 687), est orienté dans l'autre sens, avec cds-16s de 206 pbs et 5s-cds de 798 pbs.
*Note: J'ai supposé souvent que les blocs à tRNA sans rRNA sont aussi orientés de l'intercalaire le plus grand au plus petit. Dans [[#spl_cumuls|spl cumuls]] et de même pour les autres génomes, j'ai noté cette orientation dans la colonne cdsd, pour cds dirigé. Je n'ai conservé pour les calculs que le plus petit intercalaire des 2 cds bordant le bloc. L'idée était que cette orientation provoquait la création du cds en fin de bloc. Ces cds sont souvent de petites protéines et souvent hypothétiques. Aussi je présente ci-dessous la transformation deb-fin, du chapitre précédent, qui est imposée par l'adressage en intercalaire plus grand et plus petit.
&lt;pre&gt;
deb	fin		tri	grand	petit*		tri	grand*	petit
234	195		3	286	-23		13	136	134
236	320		8	441	34		26	157	114
-23	286		17	184	89		18	178	98
155	789		18	178	98		28	180	160
330	695		12	977	104		17	184	89
117	220		30	663	113		6	220	117
500	545		26	157	114		1	234	195
34	441		6	220	117		15	254	216
913	1058		23	572	124		3	286	-23
581	176		13	136	134		29	289	187
257	705		16	530	152		21	315	291
104	977		4	789	155		2	320	236
136	134		28	180	160		20	353	192
455	383		27	495	162		8	441	34
254	216		10	581	176		14	455	383
152	530		22	1011	187		25	465	255
89	184		29	289	187		27	495	162
98	178		20	353	192		16	530	152
595	545		24	830	193		7	545	500
192	353		1	234	195		23	572	124
291	315		15	254	216		10	581	176
1011	187		2	320	236		19	595	545
572	124		25	465	255		30	663	113
830	193		11	705	257		5	695	330
255	465		21	315	291		11	705	257
157	114		5	695	330		4	789	155
162	495		14	455	383		24	830	193
180	160		7	545	500		12	977	104
289	187		19	595	545		22	1011	187
663	113		9	1058	913		9	1058	913
&lt;/pre&gt;
*Comparaison cds-cds tRNA-cds: deb fin, c'est l'ordre des adresses et grand petit l'ordre après réorientation. Leur pourcentage est calculé par rapport à la colonne, c'est à dire la moitié du total des tRNA-cds. Voir le tableau des [[#spl_les_fréquences|cds-cds]] de la bactérie '''spl''', et les doublets tRNA-cds ci-dessus.
&lt;pre&gt;
gama	cds total	total	&lt;0	0-200	201-370	371-600	&gt;600	deb	fin	grand	petit
spl cds-cds	4,269	4,213	426	2466	776	378	167				
spl cds ‰			101	585	184	90	40				
spl tRNA ‰			17	400	233	200	150	400	400	167	633
spl tRNA		60	1	24	14	12	9	12	12	5	19
&lt;/pre&gt;
*Calculs: voir [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/g%C3%A9nomes_synth%C3%A8se#tRNA-cds_calculs|les détails]]
&lt;pre&gt;
gama	cds total	total	&lt;0	0-200	reste	cds≥0	bornes	p	q		tRNAs
spl cds-cds	4 269	4 213	426	2466	1321	3787	petit	0,651	0,349		29
spl cds %			101	651	349		21,950	p2	2pq	1-q2	q2
spl tRNA		60	1	24	35		28,992	0,424	0,454	0,878	0,122
											
calculs	proba	effect	attendu	plage	2σ			grand	varq	   varp		attendus	
petit	0,651	19	25,5	22 – 29	3,5			6,974	nq2(1-q2)  np2(1-p2)	petit	grand
grand	0,349	5	12,3	7 – 18	5,3			17,619	3,099	   7,083	25,471	12,297
&lt;/pre&gt;
==Vibrio parahaemolyticus==
===vpb opérons===
*Liens: gtRNAdb [http://gtrnadb.ucsc.edu/genomes/bacteria/Vibr_para_BB22OP/vibrPara_BB22OP-tRNAs.fa], NCBI chr1 [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/NC_019955.1], NCBI chr2 [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/NC_019971.1], génome []
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vpb_opérons|vpb opérons]]
*Légende:
*: - cds1	198	MQTRFCRTQIPRTLECVILVFVIKTNIENFTNNNKLLFCQLSKLLKSYVSSQGSTFSKDFQSRRF
*: - cds2	198	MQTRFCRTQIPRTLECVILVFVIKTNIENFTNNNKLLFCQLSKLLKSYVSSQGSTFSKDFQSRRF
*: - cds3	180	MTSHQSCLQFLNMMQTRFCRTQIPRTLECVILVFVIKTNIENFTNNNKLLFCQLSKLLKS
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+vpb1. Vibrio parahaemolyticus BB22OP
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!45.3%GC!!6.7.19 Paris!!&amp;emsp;126&amp;emsp;!!doubles!!interca
|-
|||||'''chr1||||
|-
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|-
|||35256..35331||gaa||||2
|-
|||35334..35409||aaa||||30
|-
|||35440..35515||gta||||55
|-
|comp||35571..35768||cds1||||59
|-
|||35828..38743||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||73
|-
|||38817..38932||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||49997..50073||cgg||||32
|-
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|-
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|-
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|-
|||50480..50556||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cca||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|||134628..134703||aaa||||16
|-
|||134720..134795||gca||||14
|-
|||134810..134885||gta||||54
|-
|comp||134940..135122||cds3||||19
|-
|||135142..138059||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||73
|-
|||138133..138248||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||69
|-
|||138318..138408||tca||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||192886..192969||ctc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||591931..592021||tca||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||1009457..1009530||tgc||||73
|-
|comp||1009604..1009690||tta||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||1021568..1021641||tgc||||73
|-
|comp||1021715..1021801||tta||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||1029973..1030048||ggc||||3
|-
|comp||1030052..1030125||tgc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||1125193..1125267||gga||||
|}

===vpb cumuls===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vpb_cumuls|vpb cumuls]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; &quot; 
|+cumuls. Vibrio parahaemolyticus BB22OP
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!colspan=&quot;3&quot;|opérons!!colspan=&quot;3&quot;|Fréquences intercalaires tRNAs!!colspan=&quot;4&quot;|Fréquences intercalaires cds!!colspan=&quot;2&quot;|Fréquences aas cds
|-
!!!!!effectif!!gammes!!sans rRNAs!!avec rRNAs!!gammes!!cds!!gammes!!cdsd!!gammes!!cdsa
|-
|avec rRNA||opérons||9||1||0||0||1||||1||||100||
|-
|||16 23 5s 0||0||20||9||8||50||||20||||200||
|-
|||16 atc gca||2||40||24||4||100||||40||||300||
|-
|||16 23 5s a||1||60||21||2||150||||60||||400||
|-
|||max a||6||80||9||2||200||||80||||500||
|-
|||a doubles||0||100||3||0||250||||100||||600||
|-
|||spéciaux||6||120||0||0||300||||120||||700||
|-
|||total aas||33||140||0||0||350||||140||||800||
|-
|sans ||opérons||25||160||0||0||400||||160||||900||
|-
|||1 aa||11||180||0||0||450||||180||||1000||
|-
|||max a||19||200||0||0||500||||200||||1100||
|-
|||a doubles||8||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1||0||||||||||||
|-
|||total aas||93||||67||16||||0||||0||||0
|-
|total aas||||126||||||||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|remarques||||5||||||||||||||||||
|-
|avec jaune||||||moyenne||46||26||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||||variance||29||22||||||||||||
|-
|sans jaune||||||moyenne||43||||||||||||||
|-
|||||||variance||17||||||||||||||
|}
===vpb blocs===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vpb_blocs|vpb blocs]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;350&quot;
|+vpb1. Vibrio parahaemolyticus BB22OP, blocs à rRNA.
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||80||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||80||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||80||||
|-
|gaa||2||gaa||2||gaa||2||||
|-
|aaa||30||aaa||30||aaa||16||||
|-
|gta||55||gta||55||gca||14||||
|-
|cds 198||59||cds 198||59||gta||54||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73||cds 180||19||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||30||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73||||
|-
|||||gac||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||69||||
|-
|||||||||tca||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||56||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||56||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||88||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||80
|-
|atc||41||atc||41||gcc||12||gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|258
|-
|gca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|257||gca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|257||gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|258||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||30
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||100||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||69||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||30||gac||
|-
|acc||57||tca||||gac||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||31||||||||||||
|-
|gac||||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|261||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|261||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|319||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|317||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||80||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||261||||||||
|-
|gaa||2||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73||||||||
|-
|aaa||32||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||30||||||||
|-
|gca||14||gac||||||||||
|-
|gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|257||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||73||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||30||||||||||||
|-
|gac||||||||||||||
|}
===vpb remarques===
*Remarques : 2 chromosomes circulaires.  EFTU et beaucoup de doubles.			
*#@1&amp;emsp;Blocs 16-23-5s, il y en a 3 dont 2 sont sur un opéron avec 1 aa. Le 4ème appartient à un opéron spécial. 		
*#:&amp;emsp; - Les 3 ont les mêmes Intercalaires, 73 261. L’intercalaire 23-5s se retrouve dans tout les autres opérons.		
*#:&amp;emsp; - Les 2 blocs accolés sont séparés du reste par de grands intercalaires, 320 bases.		
*#@2&amp;emsp;Les opérons 16-atc-gca sont au nombre de 2 avec 3 aas en plus.		
*#:&amp;emsp; - 4 de leurs intercalaires, 73 257 41 56, sont identiques et le 5ème est du même ordre de grandeur, 100 69.		
*#:&amp;emsp; - Un opéron est clasisque et a un aa en plus, le 2ème a la séquence 5s-aa-5s-aa donc 2 aa en +.		
*#@3&amp;emsp;Les opérons analogues aux 16-atc-gca sont au nombre de 3 et ont 2 intercalaires en commun avec eux, 257 73 correspondant à aa-23s-5s.		
*#:&amp;emsp; - Un opéron 16-gcc-gaa-23s-5s avec 2 aas entre les 2 rRNAs. Il a 4 aas.		
*#:&amp;emsp; - Un opéron 16-gaa-23s-5s avec 1 aa entre les 2 rRNAs. Il a 3 aas.		
*#:&amp;emsp; - Un opéron 16-gaa-3aas-23s-5s avec 4 aas entre les 2 rRNAs. Il a 6 aas.		
*#@4&amp;emsp;Les opérons analogues aux 16-atc-gca avec une protéine sont au nombre de 3 et ont l’intercalaire 73 du 23s-5s comme tous les autres opérons. 		
*#: - Différence importante avec lam qui a des opérons analogues, la protéine est dans le brin complémentaire du brin des RNAs. Alors que dans lam protéine et RNAs sont sur le même brin.		
*#: - La séquence est 16s-gaa-aaa-xxx-gta-protéine-23s-5s et les 3 opérons ont en commun les 4 mêmes intercalaires, 16s-80-aaa-2-xxx-gta-55-protéine-23s-73-5s.		
*#: - Deux opérons, sans xxx, sont identiques en aas, intercalaires et protéines mais un a un aa en plus après 5s. Ils ont respectivement 3 et 4 aas.		
*#: - Un opéron a une protéine plus petite, 180 aas au lieu de 198, avec xxx=gca entre les rRNAs plus 1 au-delà du 5s, soit 5 aas au total.		
*#: - Note du 4.10.20: contrôle des cds au 10.2.20 du NCBI, 0 cds.
*#@5&amp;emsp;L’opéron 9cgt 2agc a une intercalaire élevée, 320 bases.		
*Séquences des doubles : beaucoup de doubles et de séquences répétées comme cbn. 			
*:&amp;emsp; - 8 opérons sur 14 à 2aas et plus sont remarquables :		
&lt;pre&gt;	opéron			n*séquence
	cgg+4			2*2
	10 cta 5caa 4atg	3*4
	4 tac			4*1
	2 gtc			2*1
	9 cgt 2agc		8*1
	ttc+6			2*3
	ttc+4			2*2
	8 ggc 5atgf		5*2
&lt;/pre&gt;
===vpb distribution===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vpb_distribution|vpb distribution]]
*Notes:
*: - gtc2 cta2+2 tac4 cgt8 ggc4
*: - acc: 5s + &gt;1aa
*: - tca: 2 5s + 2 1aa
*: - Séquences:
*:: (cac cca)2
*:: (cgt agc)2
*:: ttc (aca aac)2
*:: ttc (aca ttc aac)2
*:: cta (cta atgj cta caa)2 (cta caa)2 cta (cta atgj) caa (cta atgj)
*:: (atgf ggc)2 ggc3 (atgf ggc)3
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Gm2 vpb, Vibrio parahaemolyticus BB22OP. gama
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||6
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;	
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||4||{{tri1|b}}tcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''tac||'''5||'''tgc||4
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 2||{{tri1|j}}acc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| &lt;u&gt;2||'''aac||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;5||'''agc||2
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;2||{{tri1|f}}ccc||||'''cac||2||cgt||'''9
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;	
|{{tri1|h}}gtc||'''''2||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 1||'''gac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 6||ggc||'''11
|-
|{{tri1|i}}'''tta||3||{{tri1|c}}tca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| &lt;u&gt;4||'''taa||||'''tga||
|-
|{{tri1|j}}'''ata||||{{tri1|k}}aca||5||'''aaa||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 4||'''aga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-
|{{tri1|k}}cta||'''10||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;3||'''caa||5||cga||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;	
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 4||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 4||'''gaa||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 6||gga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;2
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;	
|{{tri1|m}}'''ttg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|d}}tcg||||'''tag||||'''tgg||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 3
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;	
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||4||{{tri1|l}}acg||||'''aag||||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;	
|{{tri1|o}}ctg||||{{tri1|h}}ccg||||'''cag||||cgg||1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||||{{tri1|p}}gcg||||'''gag||||ggg||
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gama!!style=&quot;background-color:#ffffff&quot;|&gt;1aa!!style=&quot;background-color:#66ffff&quot;|=1aa!!style=&quot;background-color:#66ff66&quot;|-5s!!style=&quot;background-color:#ffff00&quot;|+5s!!style=&quot;background-color:#00ccff&quot;|-16s!!style=&quot;background-color:#ff6600&quot;|+16s!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|vpb||82||11|| ||12|| ||21||126
|}
===vpb1 données intercalaires===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vpb1_données_intercalaires|vpb1 données intercalaires]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]
====vpb1 autres intercalaires aas====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vpb1_autres_intercalaires_aas|vpb1 autres intercalaires aas]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]

===vpb2 données intercalaires===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vpb2_données_intercalaires|vpb2 données intercalaires]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]
====vpb2 autres intercalaires aas====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vpb2_autres_intercalaires_aas|vpb2 autres intercalaires aas]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]

==Escherichia albertii==
===eal opérons===
*Liens: gtRNAdb [http://gtrnadb.ucsc.edu/genomes/bacteria/Esch_albe_KF1/eschAlbe_KF1-tRNAs.fa], NCBI [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/CP007025], génome [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/genome/?term=txid208962[orgn]]
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eal_opérons|eal opérons]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+eal1. Escherichia albertii
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!49.6%GC!!10.3.19 Paris!!&amp;emsp;89&amp;emsp;!!doubles!!interca
|-
|||219063..219144||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||+||212
|-
|||219357..219438||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||2 tac||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||413135..413219||tcc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||462888..462972||tca||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||489120..489191||gga||||6
|-
|comp||489198..489270||aca||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||615149..615233||tcc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||756823..756895||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||+||5
|-
|comp||756901..756973||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||3 aaa ||48
|-
|comp||757022..757094||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||2 gta||5
|-
|comp||757100..757172||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||||48
|-
|comp||757221..757293||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||834529..834602||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgj||+||10
|-
|||834613..834694||cta||2atgj ||26
|-
|||834721..834792||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||2caa ||37
|-
|||834830..834901||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||2 cag||18
|-
|||834920..834993||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgj||||51
|-
|||835045..835116||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||||35
|-
|||835152..835223||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||968958..969031||aga||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||1192416..1192488||acg||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||1269526..1269599||gac||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||1277040..1277113||gac||||52
|-
|comp||1277166..1277285||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||@1||169
|-
|comp||1277455..1280377||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||186
|-
|comp||1280564..1280636||gca||||45
|-
|comp||1280682..1280755||atc||||70
|-
|comp||1280826..1282367||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||1567231..1567314||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||+||31
|-
|||1567346..1567429||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||3 ctg||35
|-
|||1567465..1567548||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||1657309..1657390||ttg||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||1765401..1765473||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||+||159
|-
|comp||1765633..1765705||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||2 ggc||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||1795516..1795588||ttc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||2006002..2006121||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||169
|-
|comp||2006291..2009214||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||186
|-
|comp||2009401..2009473||gca||||45
|-
|comp||2009519..2009592||atc||||70
|-
|comp||2009663..2011202||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||2042057..2043241||tuf1||CDS 1185pb||117
|-
|comp||2043359..2043431||acc||||9
|-
|comp||2043441..2043512||gga||||119
|-
|comp||2043632..2043713||tac||||11
|-
|comp||2043725..2043797||aca||@3||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||2047429..2047548||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||169
|-
|comp||2047718..2050648||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||186
|-
|comp||2050835..2050907||gca||||45
|-
|comp||2050953..2051026||atc||||68
|-
|comp||2051095..2052636||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||2208305..2208424||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||@2||169
|-
|comp||2208594..2211517||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||198
|-
|comp||2211716..2211788||gaa||||85
|-
|comp||2211874..2213418||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||2267554..2267627||cca||||43
|-
|comp||2267671..2267754||ctg||||23
|-
|comp||2267778..2267850||cac||||61
|-
|comp||2267912..2267985||cgg||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||2305358..2305430||tgg||||11
|-
|comp||2305442..2305515||gac||||52
|-
|comp||2305568..2305687||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||169
|-
|comp||2305857..2308779||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||198
|-
|comp||2308978..2309050||gaa||||85
|-
|comp||2309136..2310676||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||2426158..2426248||tga||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||2556305..2556378||ccg||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||2810766..2812307||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||85
|-
|||2812393..2812465||gaa||||198
|-
|||2812664..2815586||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||169
|-
|||2815756..2815875||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||151
|-
|||2816027..2816099||acc||||40
|-
|||2816140..2816259||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||2911129..2911212||ctc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
||| 2913088..2913161||atgf||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3010332..3010404||atgi||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3177717..3177789||ttc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||3301617..3301687||ggg||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3366868..3366941||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||+||37
|-
|comp||3366979..3367052||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||3 atgf||37
|-
|comp||3367090..3367163||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||3469914..3470003||agc||||6
|-
|||3470010..3470083||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||+||201
|-
|||3470285..3470358||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||3 cgt||200
|-
||| 3470559..3470632||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||3505321..3505393||atgi||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||3563056..3564598||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||85
|-
|||3564684..3564756||gaa||||198
|-
|||3564955..3567876||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||169
|-
|||3568046..3568165||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3779750..3779822||aaa||||7
|-
|comp||3779830..3779902||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||+||47
|-
|comp||3779950..3780022||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||2 gta||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||3782718..3782790||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||+||42
|-
|||3782833..3782905||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||2 gcc||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3810369..3810440||agg||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||3993500..3993573||ccc||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||4232176..4232248||aac||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||4233996..4234068||aac||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||4242952..4243024||aac||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||4248342..4248414||aac||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||4249406..4249492||tcg||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||4256696..4256768||atgi||||100
|-
|||4256869..4256942||aga||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|||4317980..4318052||ggc||||56
|-
|||4318109..4318179||tgc||||14
|-
|||4318194..4318277||tta||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|comp||4556753..4556826||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||+||7
|-
|comp||4556834..4556907||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||2 gtc||
|}

===eal cumuls===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eal_cumuls|eal cumuls]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; &quot; 
|+cumuls. Escherichia albertii
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!colspan=&quot;3&quot;|opérons!!colspan=&quot;3&quot;|Fréquences intercalaires tRNAs!!colspan=&quot;4&quot;|Fréquences intercalaires cds!!colspan=&quot;2&quot;|Fréquences aas cds
|-
!!!!!effectif!!gammes!!sans rRNAs!!avec rRNAs!!gammes!!cds!!gammes!!cdsd!!gammes!!cdsa
|-
|avec rRNA||opérons||7||1||0||-||1||||1||||100||
|-
|||16 23 5s 0||0||20||11||||50||||20||||200||
|-
|||16 atc gca||3||40||8||||100||||40||||300||
|-
|||16 23 5s a||0||60||7||||150||||60||||400||
|-
|||max a||3||80||1||||200||||80||||500||
|-
|||a doubles||0||100||1||||250||||100||||600||
|-
|||spéciaux||4||120||1||||300||||120||||700||
|-
|||total aas||13||140||0||||350||||140||||800||
|-
|sans ||opérons||38||160||'''1||||400||||160||||900||
|-
|||1 aa||23||180||0||||450||||180||||1000||
|-
|||max a||7||200||'''1||||500||||200||||1100||
|-
|||a doubles||10||||'''2||||||||||||||
|-
|||total aas||71||||33||0||||0||||0||||0
|-
|total aas||||84||||||||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|remarques||||3||||||||||||||||||
|-
|avec jaune||||||moyenne||53||||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||||variance||59||||||||||||||
|-
|sans jaune||||||moyenne||||||||||||||||
|-
|||||||variance||||||||||||||||
|}

===eal blocs===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eal_blocs|eal blocs]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;350&quot;
|+eal1. Escherichia albertii, blocs à rRNA.
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||70||70||68
|-
|atc||45||45||45
|-
|gca||186||186||186
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||169||169||169
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||52||||
|-
|gac||||||
|-
|&amp;emsp;||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||85||85||85
|-
|gaa||198||198||198
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||169||169||169
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||52||||
|-
|gac||||||
|-
|&amp;emsp;||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||85||||
|-
|gaa||198||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||169||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||151||||
|-
|acc||40||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||||
|}
===eal remarques===
*Remarques : Pas de blocs 16-23-5s, un nouveau bloc 16-gaa-23-5s, beaucoup de doubles.				
#@1&amp;emsp;Les blocs 16-atc gca-23-5s sont au nombre de 3 avec 1 seul aa en plus.			
#: - Les intercalaires sont les mêmes pour les 3 opérons, 70 45 186 169.			
#: - Un seul opéron a un aa en plus.				
#@2&amp;emsp;4 nouveaux blocs analogues aux précédents, 16-gaa-23-5s. 			
#: - Les intercalaires sont les mêmes pour les 4 opérons, 85 198 169.			
#: - Elles sont, dans le même ordre, analogue à celles des blocs 16-atc gca-23-5s.			
#: - Les aas suplémentaires sont absents pour 2 opérons et sont 2 pour un autre.			
#: - Le 4ème opéron a 1 aa et 1 5s en supplément.			
#@3&amp;emsp;2 opérons tRNAs+protéine : tactac-tpr et acatacggaacc-tufB			
*Séquences des doubles : beaucoup de doubles mais peu de séquences répétées.				
*: - 5 opérons à 2 aas répétés			
*: - 3 opérons à 3 aas répétés			
*: - L'opéron au maximum de 7 aas a 2 répétitions de 2 aas en séquence et la 3ème a ses 2 aas séparés : atg cta 2caa atg 2cag.			
*: - Un opéron à 5 aas a une séquence répétée, aaa + 2*2.			
*: - 5 opérons sans répétitions	
&lt;pre&gt;		
		eco			eal
		Opérons sans rRNAs avec doubles		
		2tac			2tac
		2gtc			2gtc
		2gcc			2gcc
		3ctg			3ctg
		3atgf			3atgf
		atg cta 2caa atg 2cag	atg cta 2caa atg 2cag
		Remaniements des répétitions		
		3ggc			2ggc
		aaa 3gta		aaa 2gta
		agc 4cgt		agc 3cgt
		5aaa 2gta		3aaa 2gta
		Opérons sans rRNAs sans doubles		
		tta tgc ggc		tta tgc ggc
		cgg cac ctg cca		cgg cac ctg cca
		aca tac gga acc		aca tac gga acc
		Disparition de 2 opérons chez eco		
		-			atgi aga
		-			gga aca
&lt;/pre&gt;
*Notes :
===eal distribution===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eal_distribution|eal distribution]]
*Notes:
*: - gtc2 gta2 ctg3 gcc2 tac2 caa2 cag2 atgf3 cgt3 ggc2
*: - atgi: 2 1aa + 1 &gt;1aa
*: - gac: 1aa + 2 5s
*: - Séquences:
*::  aaa (gta aaa)2
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Gm3 eal, Escherichia albertii. gama
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;3||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;'''4
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||{{tri1|b}}tcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''tac||'''3||'''tgc||1
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3||{{tri1|j}}acc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| &lt;u&gt;2||'''aac||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''agc||1
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''cac||1||cgt||'''''3
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||'''''2||{{tri1|n}}gcc||'''''2||'''gac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| &lt;u&gt;3||ggc||'''3
|-
|{{tri1|i}}'''tta||1||{{tri1|c}}tca||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-
|{{tri1|j}}'''ata||||{{tri1|k}}aca||2||'''aaa||4||'''aga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;2
|-
|{{tri1|k}}cta||1||{{tri1|g}}cca||1||'''caa||'''''2||cga||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||'''4||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3||'''gaa||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|4||gga||2
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''tag||||'''tgg||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||2||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''aag||||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||'''4||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''cag||'''''2||cgg||1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||||{{tri1|p}}gcg||||'''gag||||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gama!!style=&quot;background-color:#ffffff&quot;|&gt;1aa!!style=&quot;background-color:#66ffff&quot;|=1aa!!style=&quot;background-color:#66ff66&quot;|-5s!!style=&quot;background-color:#ffff00&quot;|+5s!!style=&quot;background-color:#00ccff&quot;|-16s!!style=&quot;background-color:#ff6600&quot;|+16s!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|eal||48||23|| ||4|| ||10||85
|}
===eal données intercalaires===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eal_données_intercalaires|eal données intercalaires]]
*Lien sauvegarde NCBI: [[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]
====eal autres intercalaires aas====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eal_autres_intercalaires_aas|eal autres intercalaires aas]]
*Lien sauvegarde NCBI: [[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]

==Escherichia coli==
===eco opérons===
*Liens: gtRNAdb [http://gtrnadb.ucsc.edu/genomes/bacteria/Esch_coli_K_12_MG1655_3/eschColi_K_12_MG1655_3-tRNAs.fa], NCBI [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/U00096], génome [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/genome/?term=txid562[orgn]]
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_opérons|eco opérons]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+eco1. Escherichia coli str. K-12 substr. MG1655
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!50.6%GC!!10.3.19 Paris!!&amp;emsp;89&amp;emsp;!!doubles!!interca!!EcoCyc!!adIP
|-
|||223771..225312||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||68||opéron||
|-
|||225381..225457||atc||||42||ileV||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30045]
|-
|||225500..225575||gca||||183||« ||
|-
|||225759..228662||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||93||« ||
|-
|||228756..228875||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||@1||52||« ||
|-
|||228928..229004||gac||||||aspU||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30024]
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||236931..237007||gac||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||262871..262946||acg||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||564723..564799||aga||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||696430..696504||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||+||37||opéron||
|-
|comp||696542..696616||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||2 cag||47||glnT||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30029]
|-
|comp||696664..696740||atg||2 atg||15||« ||
|-
|comp||696756..696830||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||2 caa||34||« ||
|-
|comp||696865..696939||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||||23||« ||
|-
|comp||696963..697047||cta||||9||« ||
|-
|comp||697057..697133||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atg||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||780554..780629||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||+||135||lysT||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30055]
|-
|||780765..780840||gta||5 aaa||2||opéron||
|-
|||780843..780918||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||2 gta||149||« ||
|-
|||781068..781143||gta||||3||valZ||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=G6389]
|-
|||781147..781222||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||146||opéron||
|-
|||781369..781444||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||132||lysZ||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=G6391]
|-
|||781577..781652||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||||lysQ||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=G6392]
|-
|||||||||||EcoCyc||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=EG30055&amp;chromosome=COLI-K12]
|-
|comp||925884..925971||tcc||||||InfA-serW||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=EG30096&amp;chromosome=COLI-K12]
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||1031625..1031712||tca||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||1097565..1097652||tcc||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||1287087..1287176||tpr ||cds 90pb||67||tpr||
|-
|comp||1287244..1287328||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||+||209||opéron||
|-
|comp||1287538..1287622||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||2 tac||||tyrT||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30106]
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
||| 1746435..1746511||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||+||4||valV||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30111]
|-
||| 1746516..1746592||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||2 gtc||||opéron||
|-
|||||||||||«RNA 67pb||
|-
|comp||1991815..1991901||tta||||12||leuZ||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=1983402/2000314]
|-
|comp||1991914..1991987||tgc||||54||« ||
|-
|comp||1992042..1992117||ggc||||||opéron||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||2043468..2043557||tcg||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||2044549..2044624||aac||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||2058027..2058102||aac||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
||| 2059851..2059926||aac||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||2062260..2062335||aac||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||2286211..2286287||ccc||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||2466309..2466383||agg||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||2518041..2518116||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||+||39||alaX||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30012]
|-
|comp||2518156..2518231||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||2 gcc||||opéron||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||2520931..2521006||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||+||44||valU||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30110]
|-
|||2521051..2521126||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||3gta||46||opéron||
|-
|||2521173..2521248||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||||4||« ||
|-
|||2521253..2521328||aaa||||||« ||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||2726069..2726188||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||@2||92||opéron||
|-
|comp||2726281..2729184||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||184||||
|-
|comp||2729369..2729444||gaa||||171||||
|-
|comp||2729616..2731157||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||2785762..2785837||atgi||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||2817784..2817860||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||+||198||« ||
|-
|comp||2818059..2818135||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||4 cgt||62||« ||
|-
|comp||2818198..2818274||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||198||« ||
|-
|comp||2818473..2818549||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||3||opéron||
|-
|comp||2818553..2818645||agc||||||serV||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30013]
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||2947387..2947463||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||+||33||opéron||
|-
|||2947497..2947573||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||3 atgf||33||metW||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG31117]
|-
|||2947607..2947683||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||||« ||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||2998984..2999057||ggg||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||3110366..3110441||ttc||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||3215598..3215673||atgi||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||3318213..3318289||atgf||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||3322072..3322158||ctc||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||3423423..3423542||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||37||« ||
|-
|comp||3423580..3423655||acc||||12||« ||
|-
|comp||3423668..3423787||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||92||« ||
|-
|comp||3423880..3426783||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||174||« ||
|-
|comp||3426958..3427033||gca||||42||« ||
|-
|comp||3427076..3427152||atc||||68||ileU||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30044]
|-
|comp||3427221..3428762||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||||opéron||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||3708616..3708692||ccg||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||3836222..3836316||tga||||||||
|-
|||||||||||ecoliwiki||[https://ecoliwiki.org/colipedia/index.php/Category:rRNA_operons]
|-
|||3941808..3943349||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||85||gltU||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30033]
|-
|||3943435..3943510||gaa||||193||opéron||
|-
|||3943704..3946607||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||92||« ||
|-
|||3946700..3946819||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||52||« ||
|-
|||3946872..3946948||gac||||8||aspT||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30023]
|-
|||3946957..3947032||tgg||||||trpT||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30105]
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||3982375..3982451||cgg||||57||argX||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30017]
|-
|||3982509..3982585||cac||||20||opéron||
|-
|||3982606..3982692||ctg||||42||« ||
|-
|||3982735..3982811||cca||||||« ||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||4035531..4037072||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||68||opéron||
|-
|||4037141..4037217||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|atc||||42||ileT||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30043]
|-
|||4037260..4037335||gca||||183||« ||
|-
|||4037519..4040423||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||93||« ||
|-
|||4040517..4040636||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||||« ||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||4166659..4168200||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||171||opéron||
|-
|||4168372..4168447||gaa||||193||||
|-
|||4168641..4171544||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||92||||
|-
|||4171637..4171756||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||4175388..4175463||aca||@3||8||thrU||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30101]
|-
|||4175472..4175556||tac||||116||opéron||
|-
|||4175673..4175747||gga||||6||« ||
|-
|||4175754..4175829||acc||||114||« ||
|-
|||4175944..4177128||tufb||cds 1185 pb||||« ||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||4208147..4209688||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||85||opéron||
|-
|||4209774..4209849||gaa||||193||||
|-
|||4210043..4212946||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||93||||
|-
|||4213040..4213159||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||4362551..4362626||ttc||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||4392360..4392435||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||+||36||opéron||
|-
|||4392472..4392547||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||3 ggc||35||glyX||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30040]
|-
|||4392583..4392658||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||||« ||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||4496405..4496489||ttg||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|comp||4606079..4606165||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||+||34||opéron||
|-
|comp||4606200..4606286||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||3 ctg||28||leuV||[https://biocyc.org/gene?orgid=ECOLI&amp;id=EG30051]
|-
|comp||4606315..4606401||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||||||« ||
|}
===eco cds===
*Liens: gtRNAdb [http://gtrnadb.ucsc.edu/genomes/bacteria/Esch_coli_K_12_MG1655_3/eschColi_K_12_MG1655_3-tRNAs.fa], NCBI [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/U00096], génome [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/genome/?term=txid562[orgn]]
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_cds|eco cds]]
*Légende
*: - protéines1: metY-yhbC-nusA-infB-rbfA-truB-rpsO-pnp
*: - protéine2: secG
*: - évidence faible1, avec un pseudo.
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+eco2. les CDS eco pour opérons
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!cluster!!6.8.19 Paris !!!!!!interca!!cdsa!!promoteur!!terminateur!!notes!!
|-
|||222833..223408||||cds||'''362||192||sigma FIS||||||
|-
|||223771..225312||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||68||||||||||
|-
|||225381..225457||||atc||42||||||||||
|-
|||225500..225575||||gca||183||||||||||
|-
|||225759..228662||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||93||||||||||
|-
|||228756..228875||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||52||||||||||
|-
|||228928..229004||||gac||162||||Terminateur||+ sigma||||
|-
|||229167..229970||||cds||||268||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||2724448..2725746||||cds||322||433||rien||début opéron ||rien||
|-
|comp||2726069..2726188||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||92||||||||||
|-
|comp||2726281..2729184||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||184||||||||||
|-
|comp||2729369..2729444||||gaa||171||||||||||
|-
|comp||2729616..2731157||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||'''442||||sigma FIS||||||
|-
|comp||2731600..2734173||||cds||||858||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||3422436..3423194||||cds||228||253||Terminateur||fin opéron ||rien||
|-
|comp||3423423..3423542||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||37||||||||||
|-
|comp||3423580..3423655||||acc||12||||||||||
|-
|comp||3423668..3423787||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||92||||||||||
|-
|comp||3423880..3426783||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||174||||||||||
|-
|comp||3426958..3427033||||gca||42||||||||||
|-
|comp||3427076..3427152||||atc||68||||||||||
|-
|comp||3427221..3428762||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||'''473||||sigma FIS||||||
|-
|||3429236..3429790||||cds||||185||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||3940635..3941327||||cds||'''480||231||sigma FIS||||||
|-
|||3941808..3943349||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||85||||||||||
|-
|||3943435..3943510||||gaa||193||||||||||
|-
|||3943704..3946607||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||92||||||||||
|-
|||3946700..3946819||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||52||||||||||
|-
|||3946872..3946948||||gac||8||||||||||
|-
|||3946957..3947032||||tgg||95||||Terminateur||fin opéron ||rien||
|-
|comp||3947128..3947967||||cds||||280||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||4034608..4035153||||cds||'''377||182||Sigma Lrp-leu||||||
|-
|||4035531..4037072||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||68||||||||||
|-
|||4037141..4037217||||atc||42||||||||||
|-
|||4037260..4037335||||gca||183||||||||||
|-
|||4037519..4040423||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||93||||||||||
|-
|||4040517..4040636||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||228||||||||||
|-
|||4040865..4040900||||rprg||5||||pas de Term||fin opéron ||rien||
|-
|comp||4040906..4041433||||cds||||176||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||4165428..4166285||||cds||'''373||286||Sigma Lrp-leu||||||
|-
|||4166659..4168200||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||171||||||||||
|-
|||4168372..4168447||||gaa||193||||||||||
|-
|||4168641..4171544||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||92||||||||||
|-
|||4171637..4171756||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||300||||Terminateur||début opéron ||rien||
|-
|||4172057..4173085||||cds||||343||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||4205943..4207532||||cds||'''614||530||sigma FIS||||||
|-
|||4208147..4209688||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||85||||||||||
|-
|||4209774..4209849||||gaa||193||||||||||
|-
|||4210043..4212946||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||93||||||||||
|-
|||4213040..4213159||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||74||||Terminateur||début opéron ||rien||
|-
|||4213234..4213617||||cds||||128||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||695101..696276||||cds||31||392||||||||
|-
|comp||696308..696378||||rprg||51||||Terminateur||fin opéron||rien||
|-
|comp||696430..696504||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||37||||||||||
|-
|comp||696542..696616||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||47||||||||||
|-
|comp||696664..696740||||atg||15||||||||||
|-
|comp||696756..696830||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||34||||||||||
|-
|comp||696865..696939||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||23||||||||||
|-
|comp||696963..697047||||cta||9||||||||||
|-
|comp||697057..697133||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atg||379||||sigma FIS||fin opéron||rien||
|-
|comp||697513..699177||||cds||||555||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||779598..780389||||cds||164||264||sigma FIS||fin opéron||rien||
|-
|||780554..780629||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||135||||||||||
|-
|||780765..780840||||gta||2||||||||||
|-
|||780843..780918||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||149||||||||||
|-
|||781068..781143||||gta||3||||||||||
|-
|||781147..781222||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||146||||||||||
|-
|||781369..781444||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||132||||||||||
|-
|||781577..781652||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||432||||Terminateur||début opéron||NadR pas sigma||
|-
|||782085..783128||||cds||||348||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||1286709..1286984||||cds||81||92||Terminateur||||||
|-
|comp||1287066..1287236||||ncRNA||-150||||||||||
|-
|comp||1287087..1287176||||tpr ||67||30||||||||
|-
|comp||1287244..1287328||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||209||||||||||
|-
|comp||1287538..1287622||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||159||||sigma FIS||||||
|-
|comp||1287782..1288624||||cds||||281||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
!solitaire!!!!!!!!promoteur!!terminateur!!interc avant!!interc après!!protéines!!lien
|-
|||236931..237007||||gac||sigma FIS||Term 1||133||328||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=228513/245425]
|-
|||262871..262946||||acg||sigma FIS||rien||115||204||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=262297/263521]
|-
|||564723..564799||||aga||sigma FIS||rien||243||16||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=564149/565373]
|-
|comp||925884..925971||||style=&quot;border:2px solid black;&quot;|InfA-tcc||sigma FIS||Term 1||344||254||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=EG30096&amp;chromosome=COLI-K12]
|-
|comp||1031625..1031712||||tca||sigma FIS||Term 2||207||427||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=1023213/1040125]
|-
|comp||1097565..1097652||||tcc||sigma FIS||Term 4||736||234||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=1089153/1106065]
|-
|comp||2043468..2043557||||tcg||sigma -||Term 1||570||94||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=2035057/2051969]
|-
|||2044549..2044624||||aac||sigma -||Term 1||101||314||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=2036131/2053043]
|-
|comp||2058027..2058102||||aac||sigma -||Term 1||453||101||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=2049609/2066521]
|-
||| 2059851..2059926||||aac||sigma -||Term 1||5||38||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=2051433/2068345]
|-
|||2062260..2062335||||aac||sigma NtrC||rien||327||56||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=2053842/2070754]
|-
|||2286211..2286287||||ccc||sigma FIS||Term 1||75||103||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=2277793/2294705]
|-
|||2466309..2466383||||agg||sigma -||Term 1||76||162||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=2457890/2474802]
|-
|comp||2785762..2785837||||atgi||rien||rien||410||-37||évidence faible1||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=2777344/2794256]
|-
|comp||2998984..2999057||||ggg||sigma FIS||rien||156||79||évidence faible||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=2990565/3007477]
|-
|||3110366..3110441||||ttc||sigma FIS||Term 1||106||149||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=3101948/3118860]
|-
|||3215598..3215673||||atgi||sigma -||Term 1||125||54||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=3207180/3224092]
|-
|comp||3318213..3318289||||style=&quot;border:2px solid black;&quot;|atgf||sigma FIS||Term 2||207||348||protéines1||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=3309795/3326707]
|-
|comp||3322072..3322158||||style=&quot;border:2px solid black;&quot;|ctc||sigma -||Term 1||459||15||protéine2||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=3313659/3330571]
|-
|comp||3708616..3708692||||ccg||sigma FIS||Term 2||911||92||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=3700198/3717110]
|-
|||3836222..3836316||||tga||sigma -||rien||293||109||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=3827813/3844725]
|-
|comp||4362551..4362626||||ttc||sigma FIS||Term 1||198||107||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=4354133/4371045]
|-
|||4496405..4496489||||ttg||sigma FIS||Term 1||196||261||||[https://biocyc.org/ECOLI/NEW-IMAGE?type=LOCUS-POSITION&amp;object=NIL&amp;chromosome=COLI-K12&amp;orgids=ECOLI&amp;bp-range=4487991/4504903]
|}

===eco cumuls===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_cumuls|eco cumuls]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; &quot; 
|+cumuls. Escherichia coli
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!colspan=&quot;3&quot;|opérons!!colspan=&quot;3&quot;|Fréquences intercalaires tRNAs!!colspan=&quot;4&quot;|Fréquences intercalaires cds!!colspan=&quot;2&quot;|Fréquences aas cds
|-
!!!!!effectif!!gammes!!sans rRNAs!!avec rRNAs!!gammes!!cds!!gammes!!cdsd!!gammes!!cdsa
|-
|avec rRNA||opérons||7||1||0||-||1||||1||||100||
|-
|||16 23 5s 0||0||20||11||||50||||20||||200||
|-
|||16 atc gca||3||40||10||||100||||40||||300||
|-
|||16 23 5s a||0||60||6||||150||||60||||400||
|-
|||max a||3||80||1||||200||||80||||500||
|-
|||a doubles||0||100||0||||250||||100||||600||
|-
|||spéciaux||4||120||'''1||||300||||120||||700||
|-
|||total aas||14||140||'''2||||350||||140||||800||
|-
|sans ||opérons||36||160||'''2||||400||||160||||900||
|-
|||1 aa||23||180||0||||450||||180||||1000||
|-
|||max a||7||200||'''2||||500||||200||||1100||
|-
|||a doubles||10||||'''1||||||||||||||
|-
|||total aas||72||||36||0||||0||||0||||0
|-
|total aas||||86||||||||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|remarques||||3||||||||||||||||||
|-
|avec jaune||||||moyenne||57||||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||||variance||60||||||||||||||
|-
|sans jaune||||||moyenne||||||||||||||||
|-
|||||||variance||||||||||||||||
|}
===eco blocs===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_blocs|eco blocs]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;350&quot;
|+eco1. Escherichia coli, blocs à rRNA.
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||68||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||68||68
|-
|atc||42||atc||42||42
|-
|gca||174||gca||183||183
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||92||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||93||93
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||12||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||52||
|-
|acc||37||gac||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||85||171||171||85
|-
|gaa||193||184||193||193
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||92||92||92||93
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||52||||||
|-
|gac||||||||
|}
===eco remarques===
*Remarques : Pas de blocs 16-23-5s, un nouveau bloc 16-gaa-23-5s, beaucoup de doubles. Comme eal.
*#@1&amp;emsp; Les blocs 16-atc gca-23-5s sont au nombre de 3 avec 1 seul aa en plus.
*#: - Les intercalaires sont les mêmes pour les 3 opérons, 68 42 183 93.
*#: - Cependant les 3 1ers intercalaires diminuent de 3 bases chacun et le 4ème est divisé par 2.
*#: - Par rapport à eal un opéron sans aa de plus, s'est transformé avec 1 aa et 1 5s en plus. Son intercalaire gca-23s a diminué de 5 % par rapport aux 2 autres, 9/183.
*#@2&amp;emsp; 4 nouveaux blocs analogues aux précédents, 16-gaa-23-5s, comme eal.
*#: - Les intercalaires sont les mêmes pour 2 opérons sans aa supplémentaire, 171 193 92.  
*#: - Pour les 2 autres opérons le 1er intrcalaire est divisé par 2, 85 193 92.
*#: - Elles sont, dans le même ordre, analogue à celles des blocs 16-atc gca-23-5s.
*#: - Par rapport à eal, l'opéron avec 1 aa et 1 5s a perdu ces suppléments. Et l’on a 3 opérons sans et 1 opéron avec 2 aas en supplément.
*#@3&amp;emsp; 2 opérons tRNAs+protéine : tactac-tpr et acatacggaacc-tufB
*Séquences des doubles : beaucoup de doubles mais peu de séquences répétées.	
*: - Il y a 4 remaniements qui consistent tous en une ou 2 répétions de plus des répétitions déjà existantes
*: - 2 opérons sans rRNAs et sans doubles  ont été perdus  de eal à eco.
*: - Pour eco il y a toujours 10 opérons avec répétition et 3 sans répétitions:
*: - 3 opérons à 2 aas répétés
*: - 4 opérons à 3 aas répétés
*: - 1 opéron à 4 aas répétés.
*: - L'opéron au maximum de 7 aas a 2 répétitions de 2 aas en séquence et la 3ème a ses 2 aas séparés : atg cta 2caa atg 2cag.
*: - Un opéron à 7 aas a une séquence répétée, 3aaa + 2*2.
&lt;pre&gt;		
		eco			eal
		Opérons sans rRNAs avec doubles		
		2tac			2tac
		2gtc			2gtc
		2gcc			2gcc
		3ctg			3ctg
		3atgf			3atgf
		atg cta 2caa atg 2cag	atg cta 2caa atg 2cag
		Remaniements des répétitions		
		3ggc			2ggc
		aaa 3gta		aaa 2gta
		agc 4cgt		agc 3cgt
		5aaa 2gta		3aaa 2gta
		Opérons sans rRNAs sans doubles		
		tta tgc ggc		tta tgc ggc
		cgg cac ctg cca		cgg cac ctg cca
		aca tac gga acc		aca tac gga acc
		Disparition de 2 opérons chez eco		
		-			atgi aga
		-			gga aca
&lt;/pre&gt;
*Notes :
===eco distribution===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_distribution|eco distribution]]
*Notes:
*: - gtc2 gta3 ctg3 gcc2 tac2 aaa3 caa2 cag2 atgf3 cgt4 ggc3
*: - gac: 1aa + 2 5s
*: - Séquences:
*:: (aaa gta)2 aaa3
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Gm4 eco, Escherichia coli str. K-12 substr. MG1655. gama
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;'''4
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||{{tri1|b}}tcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''tac||'''3||'''tgc||1
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3||{{tri1|j}}acc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| &lt;u&gt;2||'''aac||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''agc||1
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''cac||1||cgt||'''''4
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||'''''2||{{tri1|n}}gcc||'''''2||'''gac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| &lt;u&gt;3||ggc||'''4
|-
|{{tri1|i}}'''tta||1||{{tri1|c}}tca||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-
|{{tri1|j}}'''ata||||{{tri1|k}}aca||1||'''aaa||'''6||'''aga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-
|{{tri1|k}}cta||1||{{tri1|g}}cca||1||'''caa||'''''2||cga||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||'''5||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3||'''gaa||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|4||gga||1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''tag||||'''tgg||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||2||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''aag||||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||'''4||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''cag||'''''2||cgg||1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||||{{tri1|p}}gcg||||'''gag||||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gama!!style=&quot;background-color:#ffffff&quot;|&gt;1aa!!style=&quot;background-color:#66ffff&quot;|=1aa!!style=&quot;background-color:#66ff66&quot;|-5s!!style=&quot;background-color:#ffff00&quot;|+5s!!style=&quot;background-color:#00ccff&quot;|-16s!!style=&quot;background-color:#ff6600&quot;|+16s!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|eco||49||23|| ||4|| ||10||86
|}
===eco intercalaires entre cds===
*Lien NCBI [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/U00096] daté du 23-9-2020 pour ces prélèvements.
*'''Note''': Pour les génomes des annexes j'ai relevé les intercalaires entre tRNAs et entre ceux-ci et les cds qui leur sont adjacents. L'exemple est celui de [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rru_cumuls|rru]] du clade alpha. L'idée de départ de ces prélèvements est la recherche d'opérons formés de tRNA et de protéine comme dans le cas d'E.coli: l'intercalaire entre le tRNA et la protéine devrait être faible. [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_remarques|Voir l'exemple d'eco]] (remarque @3) avec tac-tac-'''tpr''' et aca-tac-gga-acc-'''tufB'''.
====eco données intercalaires====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_données_intercalaires|eco données intercalaires]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama alpha|alpha gama]]
=====eco autres intercalaires aas=====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_autres_intercalaires_aas|eco autres intercalaires aas]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama alpha|alpha gama]]

====eco les fréquences====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_intercalaires_entre_cds|eco intercalaires entre cds]]
*Légende: &amp;emsp; long, longueur en pbs, &amp;emsp; intercal pour intercalaire
*: - fréquence-1 1 5 6 f, respectivement fréquence des intercalaires négatives à l'unité, positives à l'unité, par blocs de 5, par blocs de 10 jusqu'à 600 pbs et f pour finales. Ces fréquences servent à faire les diagrammes. La fréquence '''fréquencez''' est l'étendue à 1200 de la fréquence6 pour certains grands génomes.
*: - '''cumul,%''' colonne à la droite de frequence6, reprend les fréquences par plages et leurs pourcentages indiqués déjà dans la 1ère partie du tableau.
*: - La couleur cyan des fréquences fréquence-1 et 1 sert à montrer leur périodicité ternaire.
*: - intercaln intercalx, pour les intercalaires négatifs minimaux et intercalaires positifs maximaux.
*: - colonne ADN pour la longueur totale du génome en pbs et intercals pour le total en pbs des intercalaires entre cds uniquement, d'après la [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/g%C3%A9nomes_synth%C3%A8se#M%C3%A9thode_de_pr%C3%A9l%C3%A8vement|méthode des prélèvements]] de NCBI du '''23.9.20'''.
*'''Le recouvrement''': dans la colonne '''long''' j'ai mis la longueur du recouvrement en pbs qui correspond à l'intercalaire mais en positif quand l'extrémité du cds suivant est plus grande que celle du cds au-dessus (adressage). Si l'extrémité du 2ème cds est plus petite alors il est entièrement recouvert (voir la liste ci-dessous). Les longueurs en gras sont les cds entièrement recouverts.
&lt;pre&gt;
inter	adresses	extrem	long		inter	adresses	extrem	long		inter	adresses	extrem	long
-448	1639030	1639527	-193			-723	3111128	3111988	-663			-527	10643	11356	-41	
cont	1639080	1639334		255		comp’	3111266	3111325		60		comp’	10830	11315		486
																
-242	578107	578568	-59			-530	3838248	3839171	-470			-436	3796948	3798207	-361	
cont	578327	578509		123		comp’	3838642	3838701		60		comp’	3797772	3797846		75
&lt;/pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;1100&quot;
|+eco Les fréquences des intercalaires entre cds
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!eco!!intercalaires!!total!!%!!intercalaires!!moyenne!!ecartype!!plage!!ADN!!intercal!!&lt;u&gt;frequence5
|-
|||'''négatif||738||18.3||'''négatif ||-9||14||-1 à -89||'''4 641 652||-1||738
|-
|||'''zéro||29||0.7||||||||||'''intercals||0||29
|-
|||'''1 à 200||2511||62.4||'''0 à 200||72||58||||'''421 229||5||203
|-
|||'''201 à 370||572||14.2||'''201 à 370||264||47||||'''9.1%||10||174
|-
|||'''371 à 600||142||3.5||'''371 à 600||440||60||||||15||176
|-
|||'''601 à max||32||0.8||'''601 à 950||693||97||||||20||99
|-
|||'''total 4024||&lt;201||81.5||'''total 4004||103||126||-89 à 950||||25||85
|-bgcolor=&quot;#eaecf0&quot; style=&quot;font-weight:bold;&quot;	
|adresse||intercalx||intercal||&lt;u&gt;fréquence1||intercal||&lt;u&gt;fréquence6||cumul,%||intercal||&lt;u&gt;fréquence-1||style=&quot;font-weight:normal;&quot; bgcolor=&quot;#ffffff&quot;|30||style=&quot;font-weight:normal;&quot; bgcolor=&quot;#ffffff&quot;|67
|-
|4538785||1455||-1||738||-70||30||||0||29||35||56
|-
|2901896||1372||0||29||-60||2||||-1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 163||40||87
|-
|2876581||950||1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 47||-50||2||||-2||2||45||80
|-
|2405703||919||2||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 57||-40||12||||-3||0||50||72
|-
|4077449||852||3||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 54||-30||18||'''min à -1||-4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 303||55||82
|-
|767978||846||4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 31||-20||45||738||-5||0||60||72
|-
|1985139||796||5||14||-10||84||18.3%||-6||0||65||66
|-
|310746||775||6||16||0||574||||-7||15||70||60
|-
|1253085||768||7||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 26||10||377||||-8||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 60||75||57
|-
|1102546||754||8||16||20||275||||-9||2||80||52
|-
|3111266||728||9||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 58||30||152||||-10||6||85||50
|-
|2303905||714||10||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 58||40||143||'''1 à 100||-11||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 34||90||49
|-
|2455083||680||11||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 50||50||152||1701||-12||1||95||58
|-
|3353121||674||12||42||60||154||42.3%||-13||3||100||56
|-
|1907448||669||13||23||70||126||||-14||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 20||105||56
|-
|2798091||668||14||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 37||80||109||||-15||0||110||64
|-
|83622||659||15||24||90||99||||-16||3||115||40
|-
|2136104||658||16||22||100||114||||-17||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 10||120||51
|-
|4325298||657||17||20||110||120||||-18||2||125||34
|-
|4294481||641||18||19||120||91||||-19||5||130||53
|-
|1299567||634||19||14||130||87||||-20||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 9||135||41
|-
|2404629||630||20||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 24||140||90||||-21||2||140||49
|-
|4502103||626||21||18||150||78||||-22||3||145||26
|-
|582875||620||22||18||160||81||||-23||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7||150||52
|-
|4602088||618||23||14||170||72||'''1 à 200||-24||2||155||51
|-
|3922060||616||24||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 25||180||62||2511||-25||4||160||30
|-
|384059||615||25||10||190||68||62.4%||-26||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8||165||36
|-
|3550080||611||26||15||200||61||||-27||1||170||36
|-
|1711523||610||27||14||210||72||||-28||4||175||34
|-
|1292509||604||28||12||220||66||||-29||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 5||180||28
|-
|985894||602||29||11||230||40||||-30||1||185||36
|-
|88028||601||30||15||240||41||'''0 à 200||-31||1||190||32
|-
|4150447||597||31||9||250||41||2540||-32||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7||195||31
|-
|654583||588||32||10||260||47||||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| ||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 712||200||30
|-
|1089866||586||33||10||270||27||||reste||55||205||39
|-
|||||34||15||280||37||||total||767||210||33
|-
|||||35||12||290||38||||||||215||29
|-
|||||36||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 19||300||26||||bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;| '''intercal||bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;| '''&lt;u&gt;frequencef||220||37
|-
|||||37||18||310||22||||600||3992||225||16
|-
|||||38||13||320||29||||610||4||230||24
|-
|||||39||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 22||330||18||||620||5||235||19
|-
|||||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 40||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 15||340||18||'''201 à 370||630||2||240||22
|-
|||||reste||2310||350||11||572||640||1||245||24
|-
|||||total||4024||360||20||14.2%||650||1||250||17
|-
|||||||||370||19||||660||3||255||19
|-
|bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;|'''adresse||bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;|'''intercaln||bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;|'''décalage||bgcolor=&quot;#eaecf0&quot;| '''long||380||23||||670||2||260||28
|-
|164730||-2400||cont||2400||390||9||||680||2||265||15
|-
|2731600||-2130||cont||2130||400||18||||690||0||270||12
|-
|492092||-1295||cont||1295||410||10||||700||0||275||23
|-
|4577958||-897||cont||897||420||7||||710||0||280||14
|-
|1179520||-729||cont||729||430||13||||720||1||285||21
|-
|3111128||-723||comp'||'''20||440||8||||730||1||290||17
|-
|3838248||-530||comp'||'''20||450||3||||740||0||295||17
|-
|10643||-527||comp'||'''486||460||8||||750||0||300||9
|-
|1639030||-448||cont||'''255||470||4||||760||1||305||10
|-
|3796948||-436||comp'||'''75||480||6||||770||1||310||12
|-
|578107||-242||cont||'''123||490||3||||780||1||315||14
|-
|508875||-212||cont||212||500||4||||790||0||320||15
|-
|3993739||-210||comp'||210||510||1||||800||1||325||8
|-
|16751||-153||cont||153||520||5||||810||0||330||10
|-
|1240260||-129||comp'||129||530||3||||820||0||335||10
|-
|4011076||-113||comp'||113||540||3||'''371 à 600||830||0||340||8
|-
|1491922||-110||cont||110||550||4||142||840||0||345||7
|-
|3086145||-102||comp'||102||560||3||3.5%||850||1||350||4
|-
|3519465||-89||cont||89||570||1||||860||1||355||13
|-
|1529922||-86||comp'||86||580||3||'''601 à max||total||28||360||7
|-
|2475873||-85||cont||85||590||2||32||||||365||13
|-
|19811||-82||cont||82||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 600||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 1||0.8%||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| ||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| ||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 370||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;| 6
|-
|257923||-82||cont||82||reste||32||||reste||4||reste||174
|-
|279178||-82||cont||82||total||4024||||total||4024||total||4024
|}

====eco intercalaires positifs S+====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_intercalaires_positifs_S+|eco intercalaires positifs S+]]
*Diagrammes 400:&amp;emsp;  [[:image:Icds-cds-S+400-eco.png|eco]]  [[:image:Icds-cds-S+400-cbn.png|cbn]], &amp;emsp; diagramme 1-40: [[:image:Pro-2.png|c+ eco]]  [[:image:Bac1-2.png|c+ cbn]] [[:image:Fx40-2.png|x+ eco]] [[:image:Fc40.png|total]], &amp;emsp;  texte:  [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbn_intercalaires_positifs_S+|cbn]].
*Légende: voir la légende de [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#cvi_intercalaires_positifs_S%2B|cvi]]. 
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black;&quot; 
|+eco. Sx+ Sc+ Les diagrammes 400
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|'''eco'''||colspan=&quot;7&quot;|'''Sx+'''||colspan=&quot;7&quot;|'''Sc+'''
|-
!Poly3!!-7!!-5!!-3!!1!!R2!!flex x+!!comment.!!style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|-7!!-5!!-3!!1!!R2!!flex c+!!comment.
|-
|1 à 400||22||-151||195||32||532||230||max50||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|-74||565||-1405||124||805||255||min50
|-
|31 à 400||||||||||||||||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|7.6||-18||-162||50||934||79||2 parties
|-
!droite!!-a!!cste!!-!!R2!!note!!R2’!!!!style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|-a!!cste!!-!!R2!!note!!R2’!!
|-
|1 à 400||94||44||-||489||dte||43||tm||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|197||65||-||540||poly||265||SF
|-
|31 à 400||||||||||||||||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|117||43||-||873||poly||61||tm
|}
*Légende du tableau des corrélations et des fréquences faibles
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black;&quot; 
|+eco. Sx+ Sc+ Les diagrammes 400. Corrélations et les fréquences faibles 1-30
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|||||colspan=&quot;3&quot;|effectifs diagramme||colspan=&quot;4&quot;|corrélation x+ c+, 41-n||colspan=&quot;3&quot;|corrélation x+ c+, 1-n
|-
!gen!!minima!!x+!!c+!!total!!400!!200!!250!!diff!!200!!250!!400
|-bgcolor=&quot;#99ff99&quot;
|cbn||min20||489||1701||2190||731||543||505||-38||-222||-114||271
|-bgcolor=&quot;#99ff99&quot;
|style=&quot;border:2px solid black;&quot;|eco||min20||1003||2130||3133||735||296||440||144||-178||-64||287
|-bgcolor=&quot;#ffff00&quot;
|bsu||min10||1028||2444||3472||659||8||282||274||152||257||470
|-style=&quot;border:2px solid black;&quot;
|colspan=&quot;3&quot;|1-30  ‰ ||colspan=&quot;2&quot;|effectifs||colspan=&quot;2&quot;|0  ‰||colspan=&quot;2&quot;|&lt;0  ‰||colspan=&quot;2&quot;|effectifs 1-40||corel
|-
!1-30 x+!!1-30 c+!!x+/c+!!x!!c!!x!!c!!x-!!c-!!x+!!c+!!x+/c+
|-bgcolor=&quot;#99ff99&quot;
|65||312||0.21||553||1940||2||5||17||86||56||620||-382
|-bgcolor=&quot;#99ff99&quot;
|style=&quot;border:2px solid black;&quot;|63||348||0.18||1169||2855||11||6||80||226||126||821||-119
|-bgcolor=&quot;#ffff00&quot;
|140||333||0.42||1125||3091||2||8||31||186||302||936||-432
|}
*Diagrammes 400:&amp;emsp;  [[:image:Icds-cds-S+400-eco.png|eco]]  [[:image:Icds-cds-S+400-cbn.png|cbn]], &amp;emsp; diagramme 1-40: [[:image:Pro-2.png|c+ eco]]  [[:image:Bac1-2.png|c+ cbn]] [[:image:Fx40-2.png|x+ eco]] [[:image:Fc40.png|total]], &amp;emsp;  texte:  [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbn_intercalaires_positifs_S+|cbn]].
*'''Résumé''': J’ai classé les 21 génomes suivant la forme des diagrammes x+ 1-400. J’ai obtenu 3 groupes, 
*# Les tildes au nombre de 5. Ils sont réguliers et forts, tF, avec un R2’ supérieur à 138 pour 4 d’entre eux et scc avec 71. Ce sont,  cbei mba pmq et blo scc.
*# Les formes S au nombre de 6. Leurs forces (R2’) sont variables, ade rru Sf 20-39, ant mja Sm 70-78, pmg pub SF 179-249.
*# Les diagrammes à pyramide, c’est à dire présentant une bosse avec 4 ou 5 points contigus. Ils sont au nombre de 10 dont 9 sont des tildes et bsu est un Sf très faible (R2’18). abra rtb spl afn sont des tF avec plus de 96, ase cbn cvi sont des tf avec moins de 30, eco myr sont des tm 43 68.
*: - eco ressemble beaucoup à cbn comme on vient de le voir avec des courbes x+ 1-400 à pyramide et de forme tilde faible et moyen (R2’ 43 26). Ils ne diffèrent que par le total des effectifs 3133 contre 2190.
*: - Les diagrammes 400
*:* x+ 1-400: 
*:*: + Les 2 génomes ont une pyramide à 4 fréquences avec un maximum à 50. Quand j’enlève les 3 fréquences faibles pour ne laisser que la pyramide, la courbe eco devient une S faible, Sf, R2’ à 36 et la courbe cbn devient une S forte, SF,  R2’ à 75. Je n’ai pas représenté les courbes x+ 31-400 à cause des taux peu élevés des fréquences faibles 1-30 65 pour cbn et eco.
*:*: + Les fréquences faibles 1-30 sont en opposition avec celles des cbn c+1-400 et en parallèle avec eco. Cette différence va impacter différemment les corrélations 1-n qu’on verra plus loin.
*:*: + Les points d’inflexion sont normaux et presque égaux 238 pour cbn contre 230.
*:* c+ 1-400: Ce sont 2 courbes presque identiques de formes S fort avec un R2’ de 265 pour eco contre 203 et des 2 points d’inflexion normaux, 255 pour eco et 263 pour cbn.
*:* x+ 31-400: Je n’ai pas représenté les courbes x+ 31-400 à cause des taux peu élevés des fréquences faibles 1-30, 65 environ pour les 2. Il faudrait les remplacer par les courbes avec pyramide seule sans les fréquences faibles 1-30, voir le paragraphe x+ 1-400 ci-dessus.
*:* c+ 31-400: Les 2 formes sont des tildes moyens , tm, avec un R2’ de 61 pour eco et 41 pour cbn. Les 2 points d’inflexions sont différents mais petits, 79 pour eco contre 121.
*: - Les corrélations: 
*:* Sur les plages 41-n: Les 2 corrélations sur 41-250 sont quasiment identiques 440 pour eco contre 505. Par contre eco chute fortement sur 41-200, avec une différence de 144, alors que cbn s’améliore avec une différence de -38.
*:* Sur les plages 1-n: les évolutions contraires des fréquences faibles 1-30 que j’ai mentionnées au paragraphe x+ 1-400 agissent fortement sur les corrélations 1-n. 
*:*: + Chez eco les fréquences faibles évoluent en parallèle entre celles de x+ 1-400 et c+ 1-400 d’où  des corrélations sur 1-n fortement négatives -178 pour 1-200 et -64 pour 1-250.
*:*: + Chez cbn les fréquences faibles évoluent en opposition entre celles de x+ 1-400 et c+ 1-400 d’où  des corrélations sur 1-n fortement négatives comme eco -222 pour 1-200 et -114 pour 1-250.
*: - Les faibles fréquences: Les faibles fréquences 1-30 ne sont intéressantes à comparer que pour les génomes à courbes 1-400 semblables où le taux de ces fréquences sont élevés et évoluent en parallèle comme entre pmg et pub où le rapport x+/c+ passe de 0.78 à 0.51. Pour eco et cbn ils sont autour de 0.20. Les zéros sont à 7‰ pour cbn et 17‰ pour eco, avantage donné par les x+; alors que le taux des négatifs fait le triple de cbn chez eco, 103‰ contre 306‰ comme chez cvi.
*: - Les courbes 1-40:
*:* c+ 1-40: Les 2 courbes sont semblables et très proche de celle du total des c+ 1-40.
*:* x+ 1-40: Avec un effectif de 56 pour cbn la courbe ne peut être significative. Eco avec 126 est différente du modèle c+ 1-40  car c’est une courbe régulièrement croissante à partir de la fréquence 8 et aussi à cause de la corrélation négative x+/c+ de -119.

====eco intercalaires négatifs S-====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_intercalaires_négatifs_S-|eco intercalaires négatifs S-]]
*Légende:
*Les intercalaires négatifs: j'ai dénombré ces intercaalires avec les brins complement/direct. Ensuite j'ai cumulé les intercalaires négatifs entre 2 brins différents à part, un continu ou complement suivi du brin inverse (comp'), et entre 2 brins continus d'autre part, 2 direct ou 2 complement. Je ne fournis ici que le résultat pour le tableur.

====eco autres intercalaires====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_autres_intercalaires|eco autres intercalaires]]
*Légende: &amp;emsp;
*: - comp, le gène est sur le brin complement
*: - deb, fin sont respectivement dans le sens des adresses croissantes, le cds avant le 1er tRNA et le cds après le dernier tRNA du bloc.
*: - misc_f, pour misc_feature
*: - regul, pour regulatory
*: - mobile, pour mobile_element
*: - rep_or, pour rep_origin
*: - gene, est dans NCBI, un pseudo gène
*Note: attention le dernier 233 n'est pas comp', contrôle à l'adresse 4392892. corrigé ici
*Totaux:
&lt;pre&gt;
tRNA-cds		tRNA-tRNA		autres-cds		total	676
c+	x+	x-	c+	x+	c-	c+	c-	x+		
49	28	0	65	0	0				142	
cds-mob						19	44		63	
cds-gen						149	30	1	180	
cds-misc					39	17		56	
cds-ncR						118	25		143	1 x-
non cds						57	31	1	89	
rep-O						2			2	
gene	mobile	misc_f	ncRNA	rep-O	total	384	147	2	675	
129	50	48	79	1	307					
&lt;/pre&gt;
*'''Méthode de calculs des intercalaires autres que les CDS-CDS''' voir le cas de [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#amed_autres_intercalaires|amed]].
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+eco Les autres intercalaires.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+eco1 adresses1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!deb-fin!!gènes!!adresses!!intercal!!sens
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||14168||88||
|-
|||mobile||15387||-1287||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||15445||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||16751||-9||
|-
|||ncRNA||16952||482||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||17489||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||18715||175||
|-
|||mobile||19796||-753||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||19811||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||74497||35||
|-
|||ncRNA||75516||35||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||75644||67||
|-
|||ncRNA||77367||-206||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||77388||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||188712||205||
|-
|||ncRNA||189712||26||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||189874||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||222833||362||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||223771||68||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||225381||42||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||225500||183||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||225759||93||
|-
|||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| rRNA||228756||52||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||228928||162||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||229167||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||236067||132||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||236931||327||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||237335||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||238257||9||
|-
|||gene||238746||105||
|-
|||gene||239190||40||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||239419||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||247637||223||
|-
|||gene||248358||1||
|-
|||gene||250072||70||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||250898||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||252709||305||
|-
|||gene||253467||-32||
|-
|||gene||253702||56||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||254259||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||256527||57||
|-
|||misc_f||257829||8||
|-
|||mobile||257908||-753||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||257923||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||258345||55||
|-
|||misc_f||258676||38||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||259045||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||261503||114||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||262871||-49||
|-
|||misc_f||262898||-34056||
|-
|||gene||263150||115||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||263328||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||266110||-1||
|-
|||gene||266553||1||
|-
|||gene||266776||216||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||267184||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||269289||23||
|-
|||mobile||270206||-263||
|-
|||misc_f||270278||0||
|-
|||mobile||270541||-1159||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||270603||7||
|-
|||mobile||271762||-427||
|-
|||misc_f||271764||389||
|-
|||ncRNA||272580||192||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||272847||-38||
|-
|||mobile||273955||-1049||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||274101||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||277756||11||
|-
|||gene||278814||0||
|-
|||mobile||279163||-753||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||279178||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||279600||55||
|-
|||gene||279931||-174||
|-
|||mobile||279931||2||
|-
|||gene||280114||-249||
|-
|||mobile||280114||-41||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||280385||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||290510||-5||
|-
|||mobile||290634||-753||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
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|-
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|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4506448||52||
|-
|||gene||4506626||4||
|-
|||gene||4506861||15||
|-
|||mobile||4507125||-262||
|-
|||misc_f||4507197||7||
|-
|||mobile||4507459||-1214||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4507466||62||
|-
|||mobile||4508680||-323||
|-
|||gene||4508684||64||
|-
|||mobile||4509007||-793||
|-
|||misc_f||4509009||-1||
|-
|||misc_f||4509479||10||
|-
|||gene||4509804||556||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4510690||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4518372||31||
|-
|||mobile||4518472||-713||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4518527||-82||
|-
|||gene||4518721||113||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4519338||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4527549||-4||
|-
|||ncRNA||4527977||44||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4528111||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4530530||398||
|-
|||gene||4532050||126||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4532437||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4533796||376||
|-
|||gene||4534430||339||
|-
|||gene||4535015||565||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4536597||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4567287||478||
|-
|||gene||4568998||243||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4570162||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4572414||203||
|-
|||gene||4574135||56||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4576912||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4579499||-6||
|-
|||ncRNA||4579835||156||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4580068||||
|-
|deb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4605804||38||
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4606079||34||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4606200||28||comp
|-
|||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tRNA||4606315||267||comp
|-
|fin||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| CDS||4606669||||comp
|}
|}

====eco intercalaires tRNA====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_intercalaires_tRNA|eco intercalaires tRNA]]
*Légende: 
*: - comp', l'intercalaire est entre un gène comp (sur le complément) et un gène sur le brin direct. Continu les 2 gènes sont sur le même brin.
*: - deb, fin sont les intercalaires des cds du tableau précédent, autres intercalaires: respectivement dans le sens des adresses croissantes, le cds avant le 1er tRNA et le cds après le dernier tRNA du bloc.
*Note: attention le dernier 233 n'est pas comp', contrôle à l'adresse 4392892. corrigé ici
*Note: le 128 n'est pas un intercalaire cds-tRNA, contrôle à l'adresse 1991815. Après la correction de ces 2 erreurs on a comp'=28 et continu=37. corrigé ici
*Cumuls comp'+continu du tableau
&lt;pre&gt;
	deb	fin	total
&lt;201	15	18	33
total	34	31	65
taux	44%	58%	51%

&lt;/pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+eco intercalaires tRNA
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+eco les relevés deb-fin
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!comp’!!entre tRNAs!!comp’!!deb!!comp’!!fin
|-
|||||||||||162
|-
|||||||132||||327
|-
|||||||114||||
|-
|||||comp’||242||||
|-
|6 aas||37 47 15 34 23 9||comp’||153||||379
|-
|6 aas||135 2 149 3 146 132||||164||||432
|-
|||||comp’||343||||253
|-
|||||||206||comp’||426
|-
|||||comp’||735||comp’||233
|-
|||'''209||||67||||159
|-
|||4||comp’||307||||107
|-
|||12 54||||&lt;del&gt;128||||151
|-
|||||comp’||569||comp’||93
|-
|||||||100||||313
|-
|||||comp’||452||||100
|-
|||||comp’||4||comp’||37
|-
|||||comp’||326||comp’||55
|-
|||||||74||||
|-
|||||||75||||
|-
|||39||comp’||208||||235
|-
|||44 46 4||comp’||258||comp’||264
|-
|||||||750||||
|-
|4 aas||'''198''' 62 '''198''' 3||||280||||315
|-
|||||comp’||208||comp’||73
|-
|||33 33||||155||||78
|-
|||||||105||comp’||148
|-
|||||comp’||124||comp’||53
|-
|||||||206||comp’||347
|-
|||||||458||||14
|-
|||||||910||||91
|-
|||||comp’||292||||
|-
|||8||||||comp’||95
|-
|||57 20 42||||102||||146
|-
|||8 116 6||comp’||361||||114
|-
|||||||||||106
|-
|||36 35||||210||&lt;del&gt;comp’||233
|-
|||||comp’||195||||
|-
|||34 28||comp’||38||||267
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;350&quot;
|+eco intercalaires inférieures à 201 pbs
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!deb!!fin!!continu!!cumuls
|-
|67||14||||
|-
|74||78||||
|-
|75||91||'''deb||
|-
|100||100||&lt;201||10
|-
|102||106||total||17
|-
|105||107||taux||59%
|-
|114||114||||
|-
|&lt;del&gt;128||146||'''fin||
|-
|132||151||&lt;201||11
|-
|155||159||total||20
|-
|164||162||taux||55%
|-
|206||235||||
|-
|206||253||'''total||
|-
|210||267||&lt;201||21
|-
|280||313||total||37
|-
|458||315||taux||57%
|-
|750||327||||
|-
|910||379||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&lt;u&gt;233||432||'''comp’||'''cumuls
|-
|4||37||||
|-
|38||53||||
|-
|124||55||'''deb||
|-
|153||73||&lt;201||5
|-
|195||93||total||17
|-
|208||95||taux||29%
|-
|208||148||||
|-
|242||233||'''fin||
|-
|258||264||&lt;201||7
|-
|292||347||total||11
|-
|307||426||taux||64%
|-
|326||'''-||||
|-
|343||'''-||'''total||
|-
|361||'''-||&lt;201||12
|-
|452||'''-||total||28
|-
|569||'''-||taux||43%
|-
|735||'''-||||
|-
|&amp;emsp;||||||
|-
|&amp;emsp;||||||
|}
|}

====eco intercalaires rRNA====
*Voir la présentation des blocs à rRNA dans le chapitre [[#eco_blocs|eco blocs]] de l'étude préliminaire. A comparer avec le tableau [[#eco_autres_intercalaires|eco autres intercalaires]].
*Remarque: Quand le 16s n'est pas précédé de tRNAs l'intercalaire cds-16s est élevé, pour les 6 blocs d'eco on a 362 442 480 377 373 614 pbs. L'intercalaire cds-bloc de l'autre côté du bloc est beaucoup plus faible, respectivement 162 81 95 269 300 74 pbs. Cette orientation est quasiment générale chez tous les génomes que j'ai étudié ici. Je l'ai notée dans les chapitres '''génome-bloc''' de chaque génome. 
*Note: J'ai supposé souvent que les blocs à tRNA sans rRNA sont aussi orientés de l'intercalaire le plus grand au plus petit. Dans [[#eco_cumuls|eco cumuls]] et de même pour les autres génomes, j'ai noté cette orientation dans la colonne cdsd, pour cds dirigé. Je n'ai conservé pour les calculs que le plus petit intercalaire des 2 cds bordant le bloc. L'idée était que cette orientation provoquait la création du cds en fin de bloc. Ces cds sont souvent de petites protéines et souvent hypothétiques. Aussi je présente ci-dessous la transformation deb-fin, du chapitre précédent, qui est imposée par l'adressage en intercalaire plus grand et plus petit.
*'''attention''': le 128 n'est pas un intercalaire cds-tRNA, contrôle à l'adresse 1991815. Donc ne pas tenir compte du couple 151-128. Calculs à refaire.
&lt;pre&gt;
deb	fin		tri	grand	petit*		tri	grand*	petit
132	327		1	37	4		1	37	4
153	379		2	458	14		2	124	53
164	432		3	267	38		3	146	102
343	253		4	124	53		4	148	105
206	426		5	326	55		5	151	128
735	233		6	159	67		6	155	78
67	159		7	208	73		7	159	67
307	107		8	155	78		8	208	73
128	151		9	910	91		9	233	210
569	93		10	569	93		10	235	208
100	313		11	313	100		11	264	258
452	100		12	452	100		12	267	38
4	37		13	146	102		13	307	107
326	55		14	148	105		14	313	100
208	235		15	307	107		15	315	280
258	264		16	361	114		16	326	55
280	315		17	151	128		17	327	132
208	73		18	327	132		18	343	253
155	78		19	379	153		19	347	206
105	148		20	432	164		20	361	114
124	53		21	426	206		21	379	153
206	347		22	347	206		22	426	206
458	14		23	235	208		23	432	164
910	91		24	233	210		24	452	100
102	146		25	735	233		25	458	14
361	114		26	343	253		26	569	93
210	233		27	264	258		27	735	233
38	267		28	315	280		28	910	91
&lt;/pre&gt;
*Comparaison cds-cds tRNA-cds: deb fin, c'est l'ordre des adresses et grand petit l'ordre après réorientation. Leur pourcentage est calculé par rapport à la colonne, c'est à dire la moitié du total des tRNA-cds. Voir le tableau des [[#eco_les_fréquences|cds-cds]] de la bactérie '''eco''', et les doublets tRNA-cds ci-dessus.
&lt;pre&gt;
gama	cds total	total	&lt;0	0-200	201-370	371-600	&gt;600	deb	fin	grand	petit
eco cds-cds	4,285	4,024	738	2540	572	142	32				
eco cds ‰			183	631	142	35	8				
eco tRNA ‰				482	375	107	36	429	536	250	714
eco tRNA		56		27	21	6	2	12	15	7	20
&lt;/pre&gt;
*Calculs: voir [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/g%C3%A9nomes_synth%C3%A8se#tRNA-cds_calculs|les détails]]
&lt;pre&gt;
gama	cds total	total	&lt;0	0-200	reste	cds≥0	bornes	p	q		tRNAs
eco cds-cds	4 285	4 024	738	2540	746	3286	petit	0,773	0,227		28
eco cds %			183	773	227		24,217	p2	2pq	1-q2	q2
eco tRNA		56		27	29		28,897	0,597	0,351	0,948	0,052
											
calculs	proba	effect	attendu	plage	2σ			grand	varq	   varp		attendus	
petit	0,773	20	26,6	24 – 29	2,3			11,540	nq2(1-q2)  np2(1-p2)	petit	grand
grand	0,227	7	16,7	12 – 22	5,2			21,920	1,369	   6,734	26,557	16,730
&lt;/pre&gt;

==Escherichia coli Nissle 1917==
===ecoN opérons===
*Liens: gtRNAdb [http://gtrnadb.ucsc.edu/genomes/bacteria/Esch_coli_Nissle_1917/eschColi_NISSLE_1917-tRNAs.fa], NCBI [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/NZ_CP007799.1], génome [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/assembly/GCF_000714595.1]
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ecoN_opérons|ecoN opérons]]
*Phylogénie: Bacteria; Proteobacteria; Gammaproteobacteria; Enterobacterales; Enterobacteriaceae; Escherichia.
*Légende: cdsa: cds aas, cdsd: cds dirigé
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:left;&quot; width=&quot;1400&quot;
|+G7. Escherichia coli Nissle 1917 
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!50%GC!!21.8.19 Paris!!&amp;emsp;123 &amp;emsp;!!doubles!!intercal!!cds!!aa!!avec aa!!cdsa!!cdsd!!protéines
|-
|||231864..232436||CDS||||365||365||||||191||||D-glycero-beta-D-manno-heptose 1,7-bisphosphate 7-phosphatase
|-
|||232802..234321||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||73||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1520||||
|-
|||234395..234471||gaa||||12||||||12||||||
|-
|||234484..234557||gca||||174||||||||||||
|-
|||234732..237319||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||83||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|2588||||
|-
|||237403..237518||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||54||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||||
|-
|||237573..237649||gac||||162||162||||||||162||
|-
|||237812..238615||CDS||||||||||||268||||2,5-didehydrogluconate reductase DkgB
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||244934..245665||CDS||||132||132||||||244||||DNA polymerase III subunit epsilon
|-
|||245798..245874||gac||||120||120||||||||120||
|-
|comp||245995..246852||CDS||||||||||||286||||DUF4942 domain-containing protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||367329..368582||CDS||||114||114||||||418||114||glutamate-5-semialdehyde dehydrogenase
|-
|||368697..368772||acg||||154||154||||||||||
|-
|||368927..369265||CDS||||||||||||113||||DUF4102 domain-containing protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||631149..632015||CDS||||270||270||||||289||||bifunctional methylenetetrahydrofolate dehydrogenase/methenyltetrahydrofolate cyclohydrolase FolD
|-
|||632286..632362||aga||||15||15||||||||15||
|-
|comp||632378..632997||CDS||||||||||||207||||tyrosine-type recombinase/integrase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||733188..734363||CDS||||153||153||||||392||153||2-octaprenyl-3-methyl-6-methoxy-1,4-benzoquinol hydroxylase
|-
|comp||734517..734591||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||+||37||||37||||||||
|-
|comp||734629..734703||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||2 cag||48||||48||||||||
|-
|comp||734752..734828||atgj||2 atgj||15||||15||||||||
|-
|comp||734844..734918||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||2 caa||34||||34||||||||
|-
|comp||734953..735027||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||||23||||23||||||||
|-
|comp||735051..735135||cta||||10||||10||||||||
|-
|comp||735146..735222||atgj||||380||380||||||||||
|-
|comp||735603..737267||CDS||||||||||||555||||asparagine synthase B
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||807377..808169||CDS||||164||164||||||264||164||Pseudo, cell division protein CpoB
|-
|||808334..808409||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||+||35||||35||||||||
|-
|||808445..808520||gta||5 aaa||2||||2||||||||
|-
|||808523..808598||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||2 gta||51||||51||||||||
|-
|||808650..808725||gta||||3||||3||||||||
|-
|||808729..808804||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||48||||48||||||||
|-
|||808853..808928||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||33||||33||||||||
|-
|||808962..809037||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||||277||277||||||||||
|-
|||809315..810358||CDS||||||||||||348||||quinolinate synthase NadA
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||950069..952345||CDS||||343||343||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|759||343||ATP-dependent Clp protease ATP-binding subunit ClpA
|-
|comp||952689..952776||tcc||||253||253||||||||||
|-
|comp||953030..953248||CDS||||||||||||73||||translation initiation factor IF-1
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||1047224..1047883||CDS||||206||206||||||220||206||FtsH protease modulator YccA
|-
|comp||1048090..1048177||tca||||426||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|426||||||||||
|-
|||1048604..1049722||CDS||||||||||||373||||hydrogenase 1 small subunit
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||1183656..1184018||CDS||||463||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|463||||||121||||hp
|-
|||1184482..1184558||aga||||278||278||||||||278||
|-
|&gt; comp||1184837..1185786||CDS||||||||||||317||||Pseudo, IS4 family transposase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||1213982..1214809||CDS||||165||165||||||276||165||DUF4942 domain-containing protein
|-
|comp||1214975..1215062||tcc||||233||233||||||||||
|-
|||1215296..1216234||CDS||||||||||||313||||glyoxylate/hydroxypyruvate reductase GhrA
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||1216817..1217098||CDS||||165||165||||||94||165||DUF4942 domain-containing protein
|-
|comp||1217264..1217351||tcc||||234||234||||||||||
|-
|||1217586..1218524||CDS||||||||||||313||||glyoxylate/hydroxypyruvate reductase GhrA
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||1457038..1458129||CDS||||16||16||||||364||16||acyl-CoA desaturase
|-
|comp||1458146..1458277||ncRNA||||46||||||||44||||RtT sRNA
|-
|comp||1458324..1458408||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||+||33||||33||||||||
|-
|comp||1458442..1458526||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||2 tac||159||159||||||||||
|-
|comp||1458686..1459528||CDS||||||||||||281||||formyltetrahydrofolate deformylase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||1829066..1830322||CDS||||307||307||||||419||||hp
|-
|||1830630..1830706||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||+||4||||4||||||||
|-
|||1830711..1830787||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||2 gtc||6||6||||||||6||
|-
|&lt;||1830794..1831177||CDS||@4||||||||||128||||Pseudo, multidrug efflux MATE transporter MdtK
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||1831218..1832474||CDS||||307||307||||||419||||hp
|-
|||1832782..1832858||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||+||4||||4||||||||
|-
|||1832863..1832939||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||2 gtc||8||8||||||||8||
|-
|&lt;||1832948..1833280||CDS||||||||||||111||||Pseudo, MATE family efflux transporter
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||1833321..1834577||CDS||||307||307||||||419||||hp
|-
|||1834885..1834961||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||+||4||||4||||||||
|-
|||1834966..1835042||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||2 gtc||108||108||||||||108||
|-
|||1835151..1835456||CDS||||||||||||102||||monooxygenase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||2115794..2116459||CDS||||195||195||||||222||||UPF0149 family protein YecA
|-
|comp||2116655..2116741||tta||||12||||12||||||||
|-
|comp||2116754..2116827||tgc||||53||||53||||||||
|-
|comp||2116881..2116956||ggc||||151||151||||||||151||
|-
|comp||2117108..2117656||CDS||||||||||||183||||CDP-diacylglycerol--glycerol-3-phosphate 3-phosphatidyltransferase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||2191451..2192287||CDS||||278||278||||||279||||hp
|-
|comp||2192566..2192655||tcg||||93||93||||||||93||
|-
|||2192749..2193546||CDS||||100||100||||||266||100||DgsA anti-repressor MtfA
|-
|||2193647..2193722||aac||||161||161||||||||||
|-
|||2193884..2195146||CDS||||||||||||421||||tyrosine-type recombinase/integrase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||2232607..2233323||CDS||||453||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|453||||||239||||YebC/PmpR family DNA-binding transcriptional regulator
|-
|comp||2233777..2233852||acc||||326||326||||||||326||
|-
|||2234179..2235096||CDS||||||||||||306||||nitrogen assimilation transcriptional regulator
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||2235198..2236148||CDS||||37||37||||||317||||HTH-type transcriptional regulator Cbl
|-
|comp||2236186..2236261||aac||||4||4||||||||4||
|-
|||2236266..2237909||CDS||||100||100||||||548||100||toxic metabolite efflux MATE transporter YeeO
|-
|||2238010..2238085||aac||||161||161||||||||||
|-
|||2238247..2239518||CDS||||||||||||424||||tyrosine-type recombinase/integrase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||2546968..2548728||CDS||||74||74||||||587||74||cardiolipin transport protein PbgA
|-
|||2548803..2548879||ccc||||101||101||||||||||
|-
|comp||2548981..2549136||CDS||||||||||||52||||autotransporter outer membrane beta-barrel domain-containing protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||2717780..2718712||CDS||||75||75||||||311||75||formate/nitrite transporter family protein
|-
|||2718788..2718862||agg||||437||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|437||||||||||
|-
|comp||2719300..2719830||CDS||||||||||||177||||OmpH family outer membrane protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||2768744..2770933||CDS||||206||206||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|730||206||sensor domain-containing phosphodiesterase
|-
|comp||2771140..2771215||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||+||39||||39||||||||
|-
|comp||2771255..2771330||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||2 gcc||220||220||||||||||
|-
|||2771551..2771910||CDS||||||||||||120||||putative DNA-binding transcriptional regulator
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||2772355..2773770||CDS||||258||258||||||472||||glutamate--tRNA ligase
|-
|||2774029..2774104||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||+||43||||43||||||||
|-
|||2774148..2774223||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||3 gta||46||||46||||||||
|-
|||2774270..2774345||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||||4||||4||||||||
|-
|||2774350..2774425||aaa||||110||110||||||||110||
|-
|comp||2774536..2775420||CDS||||||||||||295||||LysR family transcriptional regulator
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||2959205..2960503||CDS||||323||323||||||433||323||alpha-ketoglutarate permease
|-
|comp||2960827..2960942||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||83||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||||
|-
|comp||2961026..2965477||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||184||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|4452||||
|-
|comp||2965662..2965737||gaa||||431||||||||||||
|-
|comp||2966169..2967720||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||441||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|441||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1552||||
|-
|comp||2968162..2970735||CDS||||||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|858||||ATP-dependent chaperone ClpB
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||3027207..3027773||CDS||||280||280||||||189||280||fructose-1-phosphate/6-phosphogluconate phosphatase
|-
|comp||3028054..3028130||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||+||63||||63||||||||
|-
|comp||3028194..3028270||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||5 cgt||62||||62||||||||
|-
|comp||3028333..3028409||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||62||||62||||||||
|-
|comp||3028472..3028548||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||64||||64||||||||
|-
|comp||3028613..3028689||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||3||||3||||||||
|-
|comp||3028693..3028785||agc||||315||315||||||||||
|-
|comp||3029101..3029286||CDS||||||||||||62||||carbon storage regulator CsrA
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||3157337..3158434||CDS||||208||208||||||366||208||murein transglycosylase A
|-
|||3158643..3158719||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||+||33||||33||||||||
|-
|||3158753..3158829||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||3 atgf||33||||33||||||||
|-
|||3158863..3158939||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||635||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|635||||||||||
|-
|||3159575..3160075||CDS||||||||||||167||||type VI secretion system contractile sheath small subunit
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||3230172..3231401||CDS||||316||316||||||410||||HAAAP family serine/threonine permease
|-
|comp||3231718..3231791||ggg||||78||78||||||||78||
|-
|comp||3231870..3232625||CDS||||||||||||252||||peptidoglycan DD-metalloendopeptidase family protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||3341048..3341755||CDS||||105||105||||||236||105||DUF554 domain-containing protein
|-
|||3341861..3341936||ttc||||197||197||||||||||
|-
|||3342134..3343399||CDS||||||||||||422||||integrase arm-type DNA-binding domain-containing protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||3569308..3569814||CDS||||124||124||||||169||||G/U mismatch-specific DNA glycosylase
|-
|||3569939..3570014||atgi||||53||53||||||||53||
|-
|comp||3570068..3570832||CDS||||||||||||255||||NADPH-dependent ferric chelate reductase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||3670227..3670679||CDS||||206||206||||||151||206||ribosome maturation factor RimP
|-
|comp||3670886..3670962||atgf||||347||347||||||||||
|-
|&gt;||3671310..3672155||CDS||||||||||||282||||Pseudo, argininosuccinate synthase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||3673935..3674387||CDS||||206||206||||||151||206||ribosome maturation factor RimP
|-
|comp||3674594..3674670||atgf||||347||347||||||||||
|-
|&gt;||3675018..3675869||CDS||||||||||||284||||Pseudo, argininosuccinate synthase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||3677794..3678246||CDS||||206||206||||||151||206||ribosome maturation factor RimP
|-
|comp||3678453..3678529||atgf||||347||347||||||||||
|-
|&gt;||3678877..3679722||CDS||||||||||||282||||Pseudo, argininosuccinate synthase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||3681532..3681984||CDS||||206||206||||||151||206||ribosome maturation factor RimP
|-
|comp||3682191..3682267||atgf||||347||347||||||||||
|-
|||3682615..3683958||CDS||||||||||||448||||argininosuccinate synthase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||3683966..3685591||CDS||||456||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|456||||||542||||phosphoethanolamine transferase
|-
|comp||3686048..3686134||ctc||||14||14||||||||14||
|-
|comp||3686149..3686481||CDS||||||||||||111||||preprotein translocase subunit SecG
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||3784553..3785311||CDS||||62||62||||||253||62||amino acid ABC transporter ATP-binding protein
|-
|comp||3785374..3785489||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||@3||39||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||||
|-
|comp||3785529..3785605||acc||||14||||||||||||
|-
|comp||3785620..3785735||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||777||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||||
|-
|comp||3786513..3786588||acc||||14||||||||||||
|-
|comp||3786603..3786718||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||1834||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||||
|-
|comp||3788553..3788628||gaa||||1360||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1360||||||||||
|-
|||3789989..3790543||CDS||||||||||||185||||gamma carbonic anhydrase family protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||4078635..4080242||CDS||||743||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|743||||||536||||dipeptide ABC transporter substrate-binding protein DppA
|-
|comp||4080986..4081062||ccg||||91||91||||||||91||
|-
|comp||4081154..4082845||CDS||||||||||||564||||kdo(2)-lipid A phosphoethanolamine 7''-transferase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||4205966..4207348||CDS||||292||292||||||461||292||glycoside-pentoside-hexuronide family transporter
|-
|||4207641..4207735||tga||||300||300||||||||||
|-
|&gt;||4208036..4208857||CDS||||||||||||274||||Pseudo, DUF4102 domain-containing protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||4338643..4339335||CDS||||479||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|479||||||231||||FadR family transcriptional regulator
|-
|||4339815..4341342||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||73||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1528||||
|-
|||4341416..4341491||gaa||||184||||||||||||
|-
|||4341676..4344286||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||83||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|2611||||
|-
|||4344370..4344485||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||53||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||||
|-
|||4344539..4344615||gac||||8||||||||||||
|-
|||4344624..4344699||tgg||||95||95||||||||95||
|-
|comp||4344795..4345634||CDS||||||||||||280||||HTH-type transcriptional regulator HdfR
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||4377681..4379066||CDS||||102||102||||||462||102||amino acid permease
|-
|||4379169..4379245||cgg||||58||||58||||||||
|-
|||4379304..4379379||cac||||20||||20||||||||
|-
|||4379400..4379486||ctg||||42||||42||||||||
|-
|||4379529..4379605||cca||||146||146||||||||||
|-
|||4379752..4380987||CDS||||||||||||412||||anaerobic sulfatase maturase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||4460971..4461516||CDS||||377||377||||||182||||menaquinone-dependent protoporphyrinogen IX dehydrogenase
|-
|||4461894..4463631||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||56||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1738||||
|-
|||4463688..4463764||atc||||42||||||42||||||
|-
|||4463807..4463882||gca||||165||||||||||||
|-
|||4464048..4467338||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||83||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3291||||
|-
|||4467422..4467537||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||104||104||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||104||
|-
|comp||4467642..4468169||CDS||||||||||||176||||molybdopterin-guanine dinucleotide biosynthesis protein B
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||4605577..4606434||CDS||||374||374||||||286||||glutamate racemase
|-
|||4606809..4608362||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||363||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1554||||
|-
|||4608726..4608801||gaa||||1112||||||||||||
|-
|||4609914..4610029||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||136||136||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||136||
|-
|||4610166..4611194||CDS||||||||||||343||||UDP-N-acetylenolpyruvoylglucosamine reductase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||4612185..4613135||CDS||||361||361||||||317||||type I pantothenate kinase
|-
|||4613497..4613572||aca||||8||||8||||||||
|-
|||4613581..4613665||tac||||116||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|116||||||||
|-
|||4613782..4613856||gga||||6||||6||||||||
|-
|||4613863..4613938||acc||||114||114||||||||114||
|-
|||4614053..4615237||CDS||||||||||||395||||elongation factor Tu
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||4642984..4644573||CDS||||616||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|616||||||530||||bifunctional  phosphoribosylaminoimidazolecarboxamide formyltransferase/IMP cyclohydrolase 
|-
|||4645190..4646378||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|16s’||@1||83||83||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1189||83||
|-
|||4646462..4648150||CDS||||436||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|436||||||563||||bifunctional isocitrate dehydrogenase kinase/phosphatase
|-
|||4648587..4648662||gaa||||185||||||||||||
|-
|||4648848..4651319||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||83||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|2472||||
|-
|||4651403..4651518||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||76||76||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||76||
|-
|||4651595..4651978||CDS||||||||||||128||||hypothetical protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|&lt; comp||4834504..4834961||CDS||||197||197||||||153||||pseudo, integrase
|-
|comp||4835159..4835234||ttc||||106||106||||||||106||
|-
|comp||4835341..4835916||CDS||||||||||||192||||transcriptional regulator
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||4864628..4865173||CDS||||210||210||||||182||210||oligoribonuclease
|-
|||4865384..4865459||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||+||36||||36||||||||
|-
|||4865496..4865571||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||3 ggc||35||||35||||||||
|-
|||4865607..4865682||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||233||233||||||||||
|-
|||4865916..4865969||CDS||||||||||||18||||hp
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||4974178..4975197||CDS||||195||195||||||340||||NADPH-dependent aldehyde reductase Ahr
|-
|||4975393..4975477||ttg||||39||39||||||||39||
|-
|&lt;&gt; comp||4975517..4976055||CDS||||||||||||180||||pseudo, IS630 family transposase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||5042527..5042763||CDS||||38||38||||||79||38||DUF1435 domain-containing protein
|-
|comp||5042802..5042888||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||+||34||||34||||||||
|-
|comp||5042923..5043009||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||3 ctg||28||||28||||||||
|-
|comp||5043038..5043124||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||||290||290||||||||||
|-
|comp||5043415..5044446||CDS||||||||||||344||||16S rRNA (guanine(1207)-N(2))-methyltransferase RsmC
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||5079375..5079581||CDS||||117||117||||||69||117||AlpA family transcriptional regulator
|-
|||5079699..5081218||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||73||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1520||||
|-
|||5081292..5081368||gaa||||12||||||12||||||
|-
|||5081381..5081454||gca||||366||366||||||||||
|-
|||5081821..5082018||CDS||||524||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|524||||||66||||hypothetical protein
|-
|comp||5082543..5082754||CDS||||||||||||71||||hypothetical protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||5090325..5090876||CDS||||1808||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1808||||||184||||MarR family transcriptional regulator
|-
|comp||5092685..5092760||gaa||||588||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|588||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|588||
|-
|&lt; comp ||5093349..5093474||CDS||||592||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|592||||||42||||sn-glycerol-3-phosphate ABC transporter substrate-binding protein UgpB
|-
|||5094067..5094142||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gaa||+||1472||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1472||||||
|-
|||5095615..5095691||atc||3 gaa||42||||||42||||||
|-
|||5095734..5095809||atc||2 atc||1130||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1130||||||
|-
|||5096940..5097015||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gaa||||1145||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1145||||||
|-
|||5098161..5098236||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gaa||||185||||||||||||
|-
|||5098422..5100893||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||83||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|2472||||
|-
|||5100977..5101092||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||76||76||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||76||
|-
|||5101169..5101552||CDS||||63||63||||||128||||hypothetical protein
|-
|comp||5101616..5102059||CDS||||||||||||148||||acetyltransferase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||5124754..5125197||CDS||||63||63||||||148||||acetyltransferase
|-
|comp||5125261..5125644||CDS||||76||76||||||128||||hypothetical protein
|-
|comp||5125721..5125836||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||83||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|116||||
|-
|comp||5125920..5128366||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|23s’||@2||-10||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-10||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|2447||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-10||
|-
|&lt;||5128357..5128479||CDS||||||||||||41||||pilus assembly protein
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||5252659..5253870||CDS||||300||300||||||404||||tyrosine-type recombinase/integrase
|-
|comp||5254171..5254249||tga||||292||292||||||||292||
|-
|&gt;||5254542..5255171||CDS||||||||||||210||||pseudo, glycoside-pentoside-hexuronide family transporter
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|&gt; comp||5305902..5306228||CDS||||0||0||||||109||0||pseudo, hp
|-
|comp||5306229..5306302||atc||||1096||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1096||||||||||
|-
|||5307399..5308450||CDS||||||||||||351||||pseudo, bifunctional DNA-binding transcriptional regulator/O6-methylguanine-DNA methyltransferase Ada
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||5321144..5321869||CDS||||206||206||||||242||206||pseudo, histidine kinase
|-
|comp||5322076..5322151||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||+||39||||39||||||||
|-
|comp||5322191..5322266||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||3 gcc||39||||39||||||||
|-
|comp||5322306..5322381||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||||220||220||||||||||
|-
|||5322602..5322961||CDS||||||||||||120||||putative DNA-binding transcriptional regulator
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp||5323406..5324821||CDS||||258||258||||||472||||glutamate--tRNA ligase
|-
|||5325080..5325155||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||+||44||||44||||||||
|-
|||5325200..5325275||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||2 gta||0||0||||||||0||
|-
|&lt;||5325276..5325389||CDS||||||||||||38||||pseudo, putative DNA-binding transcriptional regulator
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|&gt;||5375524..5376270||CDS||||891||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|891||||||249||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|891||pseudo, AI-2E family transporter
|-
|||5377162..5377237||gaa||||1047||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1047||||||||||
|-
|comp||5378285..5379589||CDS||||||||||||435||||isocitrate lyase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|comp &gt;||5341397..5341492||CDS||||-2||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-2||||||32||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-2||ABC transporter ATP-binding protein
|-
|comp||5341491..5344303||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||174||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|2813||||
|-
|comp||5344478..5344553||gca||||42||||||42||||||
|-
|comp||5344596..5344672||atc||||56||||||||||||
|-
|comp||5344729..5346282||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||1063||||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1554||||
|-
|comp||5347346..5347421||gca||||42||||||42||||||
|-
|comp||5347464..5347540||atc||||56||||||||||||
|-
|comp||5347597..5349150||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||365||365||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1554||||
|-
|comp||5349516..5350088||CDS||||187||187||||||191||||D-glycero-beta-D-manno-heptose 1,7-bisphosphate 7-phosphatase
|-
|&gt;||5350276..5350914||CDS||||||||||||213||||methionine ABC transporter ATP-binding protein MetN
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|&gt; comp||5359583..5360512||CDS||||120||120||||||310||||tyrosine-type recombinase/integrase
|-
|comp||5360633..5360708||gca||||42||||||||||||
|-
|comp||5360751..5360827||atc||||56||||||||||||
|-
|comp||5360884..5362138||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|16s’||||1||1||||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1255||1||
|-
|&lt; comp||5362140..5363543||CDS||||||||||||468||||IS66 family transposase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|||5425965..5426201||CDS||||38||38||||||79||38||DUF1435 domain-containing protein
|-
|comp||5426240..5426325||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||+||26||||26||||||||a disparu le 20.12.19
|-
|comp||5426352..5426438||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||3 ctg||28||||28||||||||
|-
|comp||5426467..5426553||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||||63||63||||||||||
|-
|&lt; comp||5426617..5427150||CDS||||||||||||178||||pseudo, IS630-like element IS630 family transposase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|&gt;||5433568..5433687||CDS||||39||39||||||40||39||pseudo, nicotinamide-nucleotide amidase
|-
|comp||5433727..5433814||tcc||||253||253||||||||||
|-
|comp||5434068..5434286||CDS||||||||||||73||||translation initiation factor IF-1
|}
===ecoN cumuls===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ecoN_cumuls|ecoN cumuls]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; &quot; 
|+cumuls. Escherichia coli Nissle 1917 
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!colspan=&quot;3&quot;|opérons!!colspan=&quot;3&quot;|Fréquences intercalaires tRNAs!!colspan=&quot;4&quot;|Fréquences intercalaires cds!!colspan=&quot;4&quot;|Fréquences aas cds
|-
!!!!!effectif!!gammes!!sans rRNAs!!avec rRNAs!!gammes!!cds!!gammes!!cdsd!!gammes!!cdsa!!gammes!!cdsa 300
|-
|avec rRNA||opérons||12||1||0||||1||5||1||5||100||16||1||0
|-
|||16 23 5s||0||20||13||2||50||11||40||10||200||34||30||1
|-
|||16 atc gca||2||40||17||||100||17||80||7||300||29||60||6
|-
|||16 gaa 235||2||60||9||4||150||16||120||16||400||18||90||8
|-
|||max a||5||80||4||||200||15||160||3||500||18||120||8
|-
|||a doubles||1||100||0||||250||14||200||4||600||8||150||7
|-
|||spéciaux||8||120||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1||||300||14||240||9||700||0||180||11
|-
|||total aas||27||140||0||||350||12||280||2||800||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|2||210||11
|-
|sans ||opérons||50||160||0||||400||7||320||2||900||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1||240||6
|-
|||1 aa||32||180||0||||450||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|4||360||3||1000||0||270||9
|-
|||max a||7||200||0||||500||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|4||400||0||1100||0||300||12
|-
|||a doubles||15||||0||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|11||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|2||||0||||0
|-
|||total aas||94||||44||6||||130||||63||||126||||79
|-
|total aas||||121||||||||||||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|remarques||||4||||||||||||||||||||||
|-
|avec jaune||||||moyenne||33||32||||253||||142||||272||||172
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||||variance||23||15||||258||||145||||162||||79
|-
|sans jaune||||||moyenne||31||||||178||||127||||260||||
|-
|||||||variance||19||||||109||||91||||142||||
|}
===ecoN tRNA-cds===
*Note: intercalaires prélevés de la colonne cds de '''ecoN opérons''' dans un bloc de tRNAs uniquement. Le début du bloc est dans l'ordre des adresses, deb intercalaire entre le cds et le 1er tRNA dd bloc, fin entre le dernier tRNA et le cds terminal. J'ai procédé, dans les colonnes petit et grand, à la réorientation des blocs d'après la constatation que les blocs à rRNA ont leurs cds de début et de fin sont orientés du cds-16s au 5s-tRNAs-cds, l'intercalaire cds-16s étant plus grands que l'intercalaire avec le cds terminal. En tête de colonne est le % du nombre des intercalaires inférieurs à 201 pbs.
&lt;pre&gt;
ecoN	44			50			66			28
deb	fin		deb	fin		grand	petit		grand	petit
0	1096		258	0		1096	0		37	4
16	159		37	4		258	0		63	38
37	4		307	6		37	4		101	74
38	290		307	8		307	6		124	53
38	63		456	14		307	8		132	120
39	253		270	15		456	14		146	102
74	101		195	39		270	15		154	114
75	437		124	53		159	16		159	16
100	161		38	63		290	38		161	100
100	161		316	78		63	38		161	100
102	146		743	91		253	39		195	39
105	197		278	93		195	39		195	151
114	154		74	101		124	53		197	105
124	53		197	106		101	74		197	106
132	120		307	108		437	75		220	206
153	380		258	110		316	78		220	206
164	277		361	114		743	91		233	165
165	233		132	120		278	93		233	210
165	234		102	146		161	100		234	165
195	151		195	151		161	100		253	39
195	39		114	154		146	102		258	0
197	106		16	159		197	105		258	110
206	426		100	161		197	106		270	15
206	220		100	161		307	108		277	164
206	347		105	197		258	110		278	93
206	347		206	220		154	114		290	38
206	347		206	220		361	114		300	292
206	347		165	233		132	120		300	292
206	220		210	233		195	151		307	6
208	635		165	234		380	153		307	8
210	233		39	253		277	164		307	108
258	110		343	253		233	165		315	280
258	0		164	277		234	165		316	78
270	15		463	278		426	206		343	253
278	93		38	290		220	206		347	206
280	315		300	292		347	206		347	206
292	300		292	300		347	206		347	206
300	292		280	315		347	206		347	206
307	6		453	326		347	206		361	114
307	8		206	347		220	206		380	153
307	108		206	347		635	208		426	206
316	78		206	347		233	210		437	75
343	253		206	347		343	253		453	326
361	114		153	380		463	278		456	14
453	326		206	426		315	280		463	278
456	14		75	437		300	292		635	208
463	278		1808	588		300	292		743	91
743	91		208	635		453	326		1047	891
891	1047		891	1047		1808	588		1096	0
1808	588		0	1096		1047	891		1808	588
&lt;/pre&gt;
*Comparaison cds-cds tRNA-cds: deb fin, c'est l'ordre des adresses et grand petit l'ordre après réorientation. Leur pourcentage est calculé par rapport à la colonne, c'est à dire la moitié du total des tRNA-cds.
&lt;pre&gt;
gama	cds total	total	&lt;0	0-200	201-370	371-600	&gt;600	deb	fin	grand	petit
ecoN	5,157		100		47	40	7	6	22	25	14	33
ecoN ‰					470	400	70	60	440	500	280	660
&lt;/pre&gt;

===ecoN blocs===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ecoN_blocs|ecoN blocs]]
*Légende:
*: - &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #66ffff;&quot;&gt;23s'&lt;/span&gt;: possible 23S ribosomal RNA but does not have good blast hits on one or both of the ends.
*: - &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #66ffff;&quot;&gt;16s'&lt;/span&gt;: possible 16S ribosomal RNA but does not have good blast hits on one or both of the ends.
*: - Protéines en vert, sont hypothétiques ou typées, &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #ccff66;&quot;&gt;gc anhydrase&lt;/span&gt;. Voir [[#ecoN_eco_noms_cds|les noms longs]].
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+ecoNb Escherichia coli Nissle 1917, ecoN blocs
|
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+ecoNb1 Escherichia coli Nissle 1917, ecoN blocs
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!gène!!interca!!pbs!!cdsa!!protéine
|-
|cds||365||||191||D-glycero
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||73||1520||||
|-
|gaa||12||||||
|-
|gca||174||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||83||2588||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||54||116||||
|-
|gac||162||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cds||||||268||gluDkgB
|-
|cds||323||||433||glutarate pm
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||83||116||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||184||4452||||
|-
|gaa||431||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||441||1552||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cds||||||858||ClpB dep
|-
|cds||616||||530||AICAR2
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|16s’||83||1189||||
|-
|cds||436||||563||kinase isocit
|-
|gaa||185||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||83||2472||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||76||116||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cds||||||128||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|hp-128
|-
|cds||62||||253||pu-ABC
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||39||116||||
|-
|acc||14||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||777||116||||
|-
|acc||14||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||1834||116||||
|-
|gaa||1360||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cds||||||185||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|gc anhydrase
|-
|cds||377||||182||porphyrine M
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||56||1738||||
|-
|atc||42||||||
|-
|gca||165||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||83||3291||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||104||116||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cds||||||176||Mlb pB
|-
|cds||479||||231||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|FadR tr 
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||73||1528||||
|-
|gaa||184||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||83||2611||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||53||116||||
|-
|gac||8||||||
|-
|tgg||95||||||
|-
|cds||||||280||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|HdfR HTH
|}
||
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+ecoNb2 Escherichia coli Nissle 1917, ecoN blocs
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!gène!!interca!!pbs!!cdsa!!protéine
|-
|cds||374||||286||Glu race
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||363||1554||||
|-
|gaa||1112||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||136||116||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cds||||||343||UDP-N
|-
|cds||117||||69||tr AlpA
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||73||1520||||
|-
|gaa||12||||||
|-
|gca||366||||||
|-
|cds||524||||66||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|hp-66
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cds||||||71||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|hp-71
|-
|cds||-2||||32||ABC 32
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||174||2813||||
|-
|gca||42||||||
|-
|atc||56||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||1063||1554||||
|-
|gca||42||||||
|-
|atc||56||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||365||1554||||
|-
|cds||187||||191||D-glycero
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cds||||||213||ABC MetN
|-
|cds||120||||310||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|Tyr recb 310
|-
|gca||42||||||
|-
|atc||56||||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|16s’||1||1255||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cds||||||468||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|IS66
|-
|cds||63||||148||transferase
|-
|cds||76||||128||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|hp-128
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||83||116||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|23s’||-10||2447||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cds||||||41||pilus
|-
|cds||1808||||184||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|MarR 
|-
|gaa||588||||||
|-
|cds||592||||42||sn-glycerol
|-
|gaa||1472||||||
|-
|atc||42||||||
|-
|atc||1130||||||
|-
|gaa||1145||||||
|-
|gaa||185||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||83||2472||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||76||116||||
|-
|cds||63||||128||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|hp-128
|-
|cds||||||148||transferase
|-
|&amp;emsp;||||||||
|}
||
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+ecoNb3 ecoN rRNAs
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!rRNAs  pbs
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1189
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1255
|-
|1520
|-
|1520
|-
|1528
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1552
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1554
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1554
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1554
|-
|'''1738
|-
|&amp;emsp;
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2447
|-
|2472
|-
|2472
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|2588
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|2611
|-
|2813
|-
|'''3291
|-
|'''4452
|-
|&amp;emsp;
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s
|-
|116 x 11
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|-
|&amp;emsp;
|}
|}

===ecoN remarques===
*Remarques: [[#ecoN_opérons|ecoN opérons]]
*: Beaucoup de blocs à rRNAs incomplets, 7 sur 12.  Parmi les 5 complets 1 est semi-complet puisqu’il manque le 5s peu important. Les 5 blocs complets sont conformes au typage des [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#gamma_typage|gamma]], avec y atcgca gaagca gaa et avec z sans gactgg gac.	
*#@1 
*#: - Deux 16s aux extrémités non conformes, 16s’, adresses 4645190..4646378  et 5360884..5362138 . 	
*#: - Il n’y a pas de 16s° ou de 23s° courts, apparemment ils n’ont pas laissé de traces.	
*#: - C’est ce qui expliquerait les 7 blocs incomplets et le nombre élevé de 32 des clusters sans rRNAs et à 1 seul tRNA.	
*#@2
*#: - Un 23s aux extrémités non comforme, 23s’, adresse 5125920..5128366 .	
*#: - Même remarque que pour les 16s’, mais en plus je peux attribuer le grand nombre de petits cds aux remaniements qu’ont du subir ces blocs incomplets, voir [[#ecoN_blocs|ecoN blocs]].	
*#::&amp;emsp;&amp;emsp;5128357..5128479&amp;emsp;&amp;emsp;-10 cp 23s'
*#::&amp;emsp;&amp;emsp;5341397..5341492&amp;emsp;&amp;emsp;atcgca -2
*#::&amp;emsp;&amp;emsp;5360884..5362138&amp;emsp;&amp;emsp;16s’  1
*#@3 
*#: - Les 5s se comportent en typage gamma même pour ceux qui sont dans un bloc incomplet. Parmi ces derniers la plupart n’ont pas de z mais dans le cluster comportant 3 5s, adresse 3785374..3785489 , on peut distinguer avec des intercalaires faibles un 5s-acc-5s et un 5s-acc, où les  5s du début appartiendraient à un bloc complet.	
*#@4	
*#: - Parmi les 6 clusters sans rRNA et à 2 tRNAs tous sont doubles et 3 sont identiques même en intercalaires, les 3 gtc. Les 3 autres sont gta tac et gcc.	
*#: - Parmi les 6 clusters sans rRNA et à 3 tRNAs 5 sont des triples dont 2 à cgt ont même 2 intercalaires identiques, adresses. Les tRNAs de ces triplets sont atgf ggc gcc et 2 fois cgt. Le 6ème cluster à 3 tRNAs n’ a pas de doubles.
*Séquences des doubles:
&lt;pre&gt;
aas	clusters	doubles	séquences					
1	32		-					
2	6		6	2 tac	2 gtc*3  2 gcc	2 gta	
3	6		5	3 atgf	3 ctg*2  3 ggc	3 gcc	
4	3		1	3 gta				
5	0						
6	1		1	5 cgt				
7	2		2	5 aaa 2 gta    2 cag 2 atgj 2 caa
&lt;/pre&gt;
===ecoN distribution===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ecoN_distribution|ecoN distribution]]
*Notes:
*: - 3gtc2 gta2+3 2ctg3 gcc2+3 tac2 aaa3 atgf3 ggc3
*: - atc: 4 16s, atc2, 1aa
*: - gaa: 7 16s, 5s, 4 1aa
*: - acc: 2 5s, &gt;1aa, 1aa
*: - gac: 2 5s, 1aa
*: - Séquences: (aaa gta)2 aaa3
*: - Adresse 5098422: ce bloc est compté dans « avec rRNA » dans cumuls. Mais ici je compte
*:: 1 gaa avec rRNA
*:: 2 gaa 1aa
*:: 2 atc &gt;1aa

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Gm5 ecoN, Escherichia coli Nissle 1917. gama
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;'''7
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||{{tri1|b}}tcc||||'''tac||'''3||'''tgc||1
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|&lt;u&gt;'''7||{{tri1|j}}acc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''aac||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3||'''agc||1
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| &lt;u&gt;4||'''cac||1||cgt||'''''5
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||'''6||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''gac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| &lt;u&gt;3||ggc||'''4
|-
|{{tri1|i}}'''tta||1||{{tri1|c}}tca||'''5||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2
|-
|{{tri1|j}}'''ata||||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''aaa||'''6||'''aga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2
|-
|{{tri1|k}}cta||1||{{tri1|g}}cca||1||'''caa||'''''2||cga||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||'''7||{{tri1|o}}gca||1||'''gaa||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|&lt;u&gt;12||gga||1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|6||'''tag||||'''tgg||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||2||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''aag||||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||'''7||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''cag||'''''2||cgg||1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''gag||||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gama!!style=&quot;background-color:#ffffff&quot;|&gt;1aa!!style=&quot;background-color:#66ffff&quot;|=1aa!!style=&quot;background-color:#66ff66&quot;|-5s!!style=&quot;background-color:#ffff00&quot;|+5s!!style=&quot;background-color:#00ccff&quot;|-16s!!style=&quot;background-color:#ff6600&quot;|+16s!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|ecoN||64||34|| ||6|| ||17||121
|}

===ecoN eco===
====ecoN eco tableaux====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ecoN_eco_tableaux|ecoN eco tableaux]]
*Légende: [[#eco435|'''eco 435''']], la recherche de isocitrate, voir [[#ecoN eco noms cds|noms longs]], se trouve à l'adresse 4217109..4218413 chez eco.
*: - &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #66ffff;&quot;&gt;23s'&lt;/span&gt;: possible 23S ribosomal RNA but does not have good blast hits on one or both of the ends.
*: - &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #66ffff;&quot;&gt;16s'&lt;/span&gt;: possible 16S ribosomal RNA but does not have good blast hits on one or both of the ends.
*: - Colonne '''cdsa'''
*:: . en clair la longueur de la protéine en aas
*:: . en orange &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #ffcc00;&quot;&gt;1542&lt;/span&gt;, longueur des rRNAs en pbs.
*: - Colonne '''cds''', les noms courts des cds
*:: . en clair
*:: . en vert &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #ccff66;&quot;&gt;D glycero&lt;/span&gt;, protéine identique entre eco et ecoN, à peu près en longueur et par le nom.
*:: . en bleu &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #00ccff;&quot;&gt;YdiA&lt;/span&gt;, protéine complètement différente en nom et/ou en longueur, entre ecoN et eco
*:: . en turquoise &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #33ff99;&quot;&gt;hp-419&lt;/span&gt;, protéine identique par la longueur mais différente par le nom, entre ecoN et eco
*:: . en gris clair &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #eeeeee;&quot;&gt;D glycero&lt;/span&gt;, dans le tableau E13, protéine transposée par complement (colonne sens) entre ecoN et eco alors qu'il y a transposition des intercalaires (colonne interca), &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #eeeeee;&quot;&gt;365&lt;/span&gt;.
*:: . en gris foncé &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #dddddd;&quot;&gt;ABC 32&lt;/span&gt;, dans le tableau E13, protéine non transposée par complement (colonne sens) entre ecoN et eco alors qu'il n'y a pas transposition des intercalaires (colonne interca), &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #dddddd;&quot;&gt;174&lt;/span&gt;.
*:: . en vert très foncé, dans le tableau E13, &lt;span style=&quot;border:1px solid black;background-color: #669900;&quot;&gt;Tyr recb 404&lt;/span&gt;,protéine existant dans ecoN mais non trouvée dans eco.
*Notes: Les dates de prélèvements des blocs de eco sont ceux de [[#eco_opérons|eco opérons]] du 10.3.19 alors que les cds de eco ont été prélevés le 19.12.19, qu'on voit dans le tableur [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ecoN_eco_tableaux|ecoN eco tableaux]]. Pour ecoN la date de prélèvement est celle de [[#ecoN_opérons|ecoN opérons]].
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center; &quot;       		
|+E1. Comparaison eco ecoN
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;650&quot;
|+E11. Clusters eco
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!cluster!!sens!!!!gènes!!interca!!cdsa!!cds
|-
|eco1||||222833..223408||cds||362||192||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|D-glycero
|-
|||||223771..225312||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||68||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1542||
|-
|||||225381..225457||atc||42||||
|-
|||||225500..225575||gca||183||||
|-
|||||225759..228662||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||93||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|2904||
|-
|||||228756..228875||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||52||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|120||
|-
|||||228928..229004||gac||162||||
|-
|||||229167..229970||cds||||268||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|metDkgB
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco2||||236067..236798||cds||132||244||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|DNAIIIe
|-
|||||236931..237007||gac||327||||
|-
|||||237335..238120||cds||||262||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|lipo YafT
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco3||||261503..262756||cds||114||418||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|glu5dH
|-
|||||262871..262946||acg||203||||
|-
|||comp||263150..263212||cds||||21||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|YdiA
|-
|||||262898..297205||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|phage||||11436||pp CP4-6
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco4||comp||563848..564480||cds||242||211||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|put FimZ
|-
|||||564723..564799||aga||15||||
|-
|||comp||564815..565978||cds||||388||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|put DLP12
|-
|||||564755..586056||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|phage||||7101||pp DLP12
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco5||||695101..696276||cds||31||392||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|octaprenyl
|-
|||comp||696308..696378||rpr||51||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|71||rpt71
|-
|||comp||696430..696504||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||37||||
|-
|||comp||696542..696616||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||47||||
|-
|||comp||696664..696740||atg||15||||
|-
|||comp||696756..696830||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||34||||
|-
|||comp||696865..696939||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||23||||
|-
|||comp||696963..697047||cta||9||||
|-
|||comp||697057..697133||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atg||379||||
|-
|||comp||697513..699177||cds||||555||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|Asn B
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco6||||779598..780389||cds||164||264||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;| cell CpoB
|-
|||||780554..780629||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||135||||
|-
|||||780765..780840||gta||2||||
|-
|||||780843..780918||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||149||||
|-
|||||781068..781143||gta||3||||
|-
|||||781147..781222||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||146||||
|-
|||||781369..781444||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||132||||
|-
|||||781577..781652||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aaa||432||||
|-
|||||782085..783128||cds||||348||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|quino
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco7||||923264..925540||cds||343||759||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|ATP ClpA
|-
|||comp||925884..925971||tcc||253||||
|-
|||comp||926225..926443||cds||||73||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|tif IF-1
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco8||comp||1030759..1031418||cds||206||220||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|FtsH
|-
|||comp||1031625..1031712||tca||426||||
|-
|||||1032139..1033257||cds||||373||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|Hnase1
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco9||||||||||||
|-
|||||||*****aga*****||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco10||||1095843..1096829||cds||735||329||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|un-YcdU
|-
|||comp||1097565..1097652||tcc||233||||
|-
|||||1097886..1098824||cds||||313||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|glyoxylate A
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco11||||||||||||
|-
|||||||*****tcc*****||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco12||||1286709..1286984||cds||81||92||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|p-un-YchS
|-
|||comp||1287066..1287236||ncRNA||-150||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|171||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|RttR sRNA
|-
|||comp||1287087..1287176||cds||67||30||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|tpr
|-
|||comp||1287244..1287328||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||209||||
|-
|||comp||1287538..1287622||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||159||||
|-
|||comp||1287782..1288624||cds||||281||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|fTHF
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco13||||||||||||
|-
|||||*****||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||*****||||
|-
|||||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco14||||*****||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||*****||||
|-
|||||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco15||comp||1744871..1746127||cds||307||419||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|adhes YdhQ
|-
||||| 1746435..1746511||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||4||||
|-
||||| 1746516..1746592||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||107||||
|-
|||||1746700..1747005||cds||||102||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|pu-YdhR
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco16||comp||1990954..1991619||cds||195||222||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|UPF0149 YecA
|-
|||comp||1991815..1991901||tta||12||||
|-
|||comp||1991914..1991987||tgc||54||||
|-
|||comp||1992042..1992117||ggc||151||||
|-
|||comp||1992269..1992817||cds||||183||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|glycerolP
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco17||||2042368..2042898||cds||569||177||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|pu-cytochrom
|-
|||comp||2043468..2043557||tcg||93||||
|-
|||||2043651..2044448||cds||100||266||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|Mtf
|-
|||||2044549..2044624||aac||313||||
|-
|||||2044938..2052014||cds||||2359||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|Inv-adhesin
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco18||||2056858..2057574||cds||452||239||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|pu-tr-YeeN
|-
|||comp||2058027..2058102||aac||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|100||||
|-
|||comp||2058203..2059846||cds||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|4||548||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|exporter
|-
||||| 2059851..2059926||aac||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|37||||
|-
|||comp||2059964..2060914||cds||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|101||317||tact Cbl
|-
|||comp||2061016..2061933||cds||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|326||306||tr-Nac
|-
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|-
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|-
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|-
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|eco47||||4605804..4606040||cds||38||79||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|protein YjjZ
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|-
|||comp||4606669..4607700||cds||||344||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|G1207
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;650&quot;
|+E12. Clusters ecoN alignés sur les clusters de eco
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!cluster!!sens!!!!gènes!!interca!!cdsa!!cds
|-
|ecoN1||||231864..232436||CDS||365||191||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|D-glycero
|-
|||||232802..234321||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||73||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1520||
|-
|||||234395..234471||gaa||12||||
|-
|||||234484..234557||gca||174||||
|-
|||||234732..237319||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||83||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|2588||
|-
|||||237403..237518||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||54||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||||237573..237649||gac||162||||
|-
|||||237812..238615||CDS||||268||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|gluDkgB
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN2||||244934..245665||CDS||132||244||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|DNAIIIe
|-
|||||245798..245874||gac||120||||
|-
|||comp||245995..246852||CDS||||286||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|DUF4942
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN3||||367329..368582||CDS||114||418||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|glu5dH
|-
|||||368697..368772||acg||154||||
|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN4||comp||631149..632015||CDS||270||289||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|cyclo FolD
|-
|||||632286..632362||aga||15||||
|-
|||comp||632378..632997||CDS||||207||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|Tyr recb 207
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN5||||733188..734363||CDS||153||392||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|octaprenyl
|-
|||comp||734517..734591||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||37||||
|-
|||comp||734629..734703||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cag||48||||
|-
|||comp||734752..734828||atgj||15||||
|-
|||comp||734844..734918||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||34||||
|-
|||comp||734953..735027||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|caa||23||||
|-
|||comp||735051..735135||cta||10||||
|-
|||comp||735146..735222||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgj||380||||
|-
|||comp||735603..737267||CDS||||555||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|Asn B
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN6||||807377..808169||CDS||164||264||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;| p-cell CpoB
|-
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|-
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|-
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|-
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|-
|||||809315..810358||CDS||||348||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|quino NadA
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN7||||950069..952345||CDS||343||759||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|ATP ClpA
|-
|||comp||952689..952776||tcc||253||||
|-
|||comp||953030..953248||CDS||||73||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|tif IF-1
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN8||comp||1047224..1047883||CDS||206||220||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|FtsH YccA
|-
|||comp||1048090..1048177||tca||426||||
|-
|||||1048604..1049722||CDS||||373||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|Hnase1
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN9||||1183656..1184018||CDS||463||121||hp-121
|-
|||||1184482..1184558||aga||278||||
|-
|||&gt; comp||1184837..1185786||CDS||||317||p-IS4
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN10||||1213982..1214809||CDS||165||276||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|DUF4942
|-
|||comp||1214975..1215062||tcc||233||||
|-
|||||1215296..1216234||CDS||||313||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|glyoxyl GhrA
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN11||||1216817..1217098||CDS||165||94||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|DUF4942
|-
|||comp||1217264..1217351||tcc||234||||
|-
|||||1217586..1218524||CDS||||313||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|glyoxyl GhrA
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN12||||1457038..1458129||CDS||16||364||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|acyl-CoA 
|-
|||comp||1458146..1458277||ncRNA||46||44||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|RtT sRNA
|-
|||comp||1458324..1458408||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||33||||
|-
|||comp||1458442..1458526||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||159||||
|-
|||comp||1458686..1459528||CDS||||281||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|fTHF
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN13||comp||1829066..1830322||CDS||307||419||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|hp-419
|-
|||||1830630..1830706||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||4||||
|-
|||||1830711..1830787||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||6||||
|-
|||&lt;||1830794..1831177||CDS||||128||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|p-MdtK
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN14||comp||1831218..1832474||CDS||307||419||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|hp-419
|-
|||||1832782..1832858||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||4||||
|-
|||||1832863..1832939||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||8||||
|-
|||&lt;||1832948..1833280||CDS||||111||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|p-MATE
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN15||comp||1833321..1834577||CDS||307||419||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|hp-419
|-
|||||1834885..1834961||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||4||||
|-
|||||1834966..1835042||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||108||||
|-
|||||1835151..1835456||CDS||||102||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|mono-O2
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN16||comp||2115794..2116459||CDS||195||222||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|UPF0149 YecA
|-
|||comp||2116655..2116741||tta||12||||
|-
|||comp||2116754..2116827||tgc||53||||
|-
|||comp||2116881..2116956||ggc||151||||
|-
|||comp||2117108..2117656||CDS||||183||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|CDP-diacyl
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN17||comp||2191451..2192287||CDS||278||279||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|hp-279
|-
|||comp||2192566..2192655||tcg||93||||
|-
|||||2192749..2193546||CDS||100||266||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|MtfA
|-
|||||2193647..2193722||aac||161||||
|-
|||||2193884..2195146||CDS||||421||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|Tyr recb-421
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN18||||2232607..2233323||CDS||453||239||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|tr-YebC
|-
|||comp||2233777..2233852||acc||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|326||||
|-
|||||2234179..2235096||CDS||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|101||306||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|tr-nitrogen
|-
|||||2235198..2236148||CDS||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|37||317||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|tr-Cbl
|-
|||comp||2236186..2236261||aac||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|4||||
|-
|||||2236266..2237909||CDS||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|100||548||trp-YeeO
|-
|||||2238010..2238085||aac||161||||
|-
|||||2238247..2239518||CDS||||424||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|Tyr recb 424
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN19||||2546968..2548728||CDS||74||587||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|cardiolipine
|-
|||||2548803..2548879||ccc||101||||
|-
|||comp||2548981..2549136||CDS||||52||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|barrel
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN20||||2717780..2718712||CDS||75||311||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|nitrite
|-
|||||2718788..2718862||agg||437||||
|-
|||comp||2719300..2719830||CDS||||177||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|OmpH
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN21||comp||2768744..2770933||CDS||206||730||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|sensor
|-
|||comp||2771140..2771215||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||39||||
|-
|||comp||2771255..2771330||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||220||||
|-
|||||2771551..2771910||CDS||||120||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|pu-tr 120
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN22||comp||2772355..2773770||CDS||258||472||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|Glu ligase
|-
|||||2774029..2774104||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||43||||
|-
|||||2774148..2774223||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||46||||
|-
|||||2774270..2774345||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||4||||
|-
|||||2774350..2774425||aaa||110||||
|-
|||comp||2774536..2775420||CDS||||295||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|LysR
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN23||comp||2959205..2960503||CDS||323||433||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|glutarate pm
|-
|||comp||2960827..2960942||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||83||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||comp||2961026..2965477||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||184||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|4452||
|-
|||comp||2965662..2965737||gaa||431||||
|-
|||comp||2966169..2967720||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||441||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1552||
|-
|||comp||2968162..2970735||CDS||||858||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|ClpB dep
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN24||||||||||||
|-
|||||||****atgi*****||||||
|-
|ecoN25||||||||||||
|-
|||comp||3027207..3027773||CDS||280||189||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|fructose 6
|-
|||comp||3028054..3028130||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||63||||
|-
|||comp||3028194..3028270||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||62||||
|-
|||comp||3028333..3028409||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||62||||
|-
|||comp||3028472..3028548||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||64||||
|-
|||comp||3028613..3028689||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||3||||
|-
|||comp||3028693..3028785||agc||315||||
|-
|||comp||3029101..3029286||CDS||||62||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|CsrA
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN26||comp||3157337..3158434||CDS||208||366||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|murein
|-
|||||3158643..3158719||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||33||||
|-
|||||3158753..3158829||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||33||||
|-
|||||3158863..3158939||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||635||||
|-
|||||3159575..3160075||CDS||||167||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|sscs VI
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN27||||3230172..3231401||CDS||316||410||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|HAAAP
|-
|||comp||3231718..3231791||ggg||78||||
|-
|||comp||3231870..3232625||CDS||||252||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|glycan DD
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN28||||3341048..3341755||CDS||105||236||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|DUF554 
|-
|||||3341861..3341936||ttc||197||||
|-
|||||3342134..3343399||CDS||||422||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|arm-type
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN29||comp||3569308..3569814||CDS||124||169||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|G/U
|-
|||||3569939..3570014||atgi||53||||
|-
|||comp||3570068..3570832||CDS||||255||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|ferric 
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN30||comp||3670227..3670679||CDS||206||151||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|RimP
|-
|||comp||3670886..3670962||atgf||347||||
|-
|||&gt;||3671310..3672155||CDS||||282||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|p-Arg-sc 282
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN31||comp||3673935..3674387||CDS||206||151||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|RimP
|-
|||comp||3674594..3674670||atgf||347||||
|-
|||&gt;||3675018..3675869||CDS||||284||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|p-Arg-sc 284
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN32||comp||3677794..3678246||CDS||206||151||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|RimP
|-
|||comp||3678453..3678529||atgf||347||||
|-
|||&gt;||3678877..3679722||CDS||||282||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|p-Arg-sc 282
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN33||comp||3681532..3681984||CDS||206||151||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|RimP
|-
|||comp||3682191..3682267||atgf||347||||
|-
|||||3682615..3683958||CDS||||448||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|Arg-suc
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN34||comp||3683966..3685591||CDS||456||542||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|Pet
|-
|||comp||3686048..3686134||ctc||14||||
|-
|||comp||3686149..3686481||CDS||||111||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|SecG-p
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN35||||3784553..3785311||CDS||62||253||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|pu-ABC
|-
|||comp||3785374..3785489||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||39||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||comp||3785529..3785605||acc||14||||
|-
|||comp||3785620..3785735||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||777||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||comp||3786513..3786588||acc||14||||
|-
|||comp||3786603..3786718||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||1834||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||comp||3788553..3788628||gaa||1360||||
|-
|||||3789989..3790543||CDS||||185||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|gc anhydrase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN36||comp||4078635..4080242||CDS||743||536||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|DppA
|-
|||comp||4080986..4081062||ccg||91||||
|-
|||comp||4081154..4082845||CDS||||564||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|kdo2
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN37||comp||4205966..4207348||CDS||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|292||461||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|glycoside-p5
|-
|||||4207641..4207735||tga||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|300||||
|-
|||&gt;||4208036..4208857||CDS||||274||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|p-DUF4102
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN38||comp||4338643..4339335||CDS||479||231||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|FadR tr 
|-
|||||4339815..4341342||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||73||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1528||
|-
|||||4341416..4341491||gaa||184||||
|-
|||||4341676..4344286||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||83||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|2611||
|-
|||||4344370..4344485||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||53||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||||4344539..4344615||gac||8||||
|-
|||||4344624..4344699||tgg||95||||
|-
|||comp||4344795..4345634||CDS||||280||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|HdfR HTH
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN39||||4377681..4379066||CDS||102||462||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|aa permease
|-
|||||4379169..4379245||cgg||58||||
|-
|||||4379304..4379379||cac||20||||
|-
|||||4379400..4379486||ctg||42||||
|-
|||||4379529..4379605||cca||146||||
|-
|||||4379752..4380987||CDS||||412||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|ans maturase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN40||||4460971..4461516||CDS||377||182||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|porphyrine M
|-
|||||4461894..4463631||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|56||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1738||
|-
|||||4463688..4463764||atc||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|42||||
|-
|||||4463807..4463882||gca||165||||
|-
|||||4464048..4467338||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||83||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|3291||
|-
|||||4467422..4467537||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||104||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||comp||4467642..4468169||CDS||||176||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|Mlb pB
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN41||||4605577..4606434||CDS||374||286||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|Glu race
|-
|||||4606809..4608362||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||363||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1554||
|-
|||||4608726..4608801||gaa||1112||||
|-
|||||4609914..4610029||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||136||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||||4610166..4611194||CDS||||343||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|UDP-N
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN42||comp||4612185..4613135||CDS||361||317||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|B5 kinase I
|-
|||||4613497..4613572||aca||8||||
|-
|||||4613581..4613665||tac||116||||
|-
|||||4613782..4613856||gga||6||||
|-
|||||4613863..4613938||acc||114||||
|-
|||||4614053..4615237||CDS||||395||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|tuf
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN43||comp||4642984..4644573||CDS||616||530||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|AICAR2
|-
|||||4645190..4646378||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|16s’||83||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1189||
|-
|||||4646462..4648150||CDS||436||563||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|kinase isocit
|-
|||||4648587..4648662||gaa||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|185||||
|-
|||||4648848..4651319||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|83||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|2472||
|-
|||||4651403..4651518||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|76||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||||4651595..4651978||CDS||||128||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|hp-128
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN44||||||||||||
|-
|||&lt; comp||4834504..4834961||CDS||197||153||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|pu-integrase
|-
|||comp||4835159..4835234||ttc||106||||
|-
|||comp||4835341..4835916||CDS||||192||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|tr 192
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN45||||4864628..4865173||CDS||210||182||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|oligo-rnase
|-
|||||4865384..4865459||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||36||||
|-
|||||4865496..4865571||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||35||||
|-
|||||4865607..4865682||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||233||||
|-
|||||4865916..4865969||CDS||||18||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|hp-18
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|ecoN46||comp||4974178..4975197||CDS||195||340||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|NADPH- Ahr
|-
|||||4975393..4975477||ttg||39||||
|-
|||&lt;&gt; comp||4975517..4976055||CDS||||180||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|p-IS630 
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
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|-
|ecoN47||||5042527..5042763||CDS||38||79||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|DUF1435
|-
|||comp||5042802..5042888||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||34||||
|-
|||comp||5042923..5043009||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||28||||
|-
|||comp||5043038..5043124||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||290||||
|-
|||comp||5043415..5044446||CDS||||344||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|G1207 RsmC
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;600&quot;
|+E13. Clusters ecoN au-delà de eco
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!ecoN suite!!sens!!!!gènes!!interca!!cdsa!!cds
|-
|EcoN 48||comp||5079375..5079581||CDS||117||69||tr AlpA
|-
|ok||||5079699..5081218||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||73||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1520||
|-
|||||5081292..5081368||gaa||12||||
|-
|||||5081381..5081454||gca||366||||
|-
|||||5081821..5082018||CDS||524||66||hp-66
|-
|||comp||5082543..5082754||CDS||||71||hp-71
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|eco1||||222833..223408||cds||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|362||192||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|D-glycero
|-
|||||223771..225312||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|68||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1542||
|-
|||||225381..225457||atc||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|42||||
|-
|||||225500..225575||gca||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|183||||
|-
|||||225759..228662||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||93||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|2904||
|-
|||||228756..228875||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||52||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|120||
|-
|||||228928..229004||gac||162||||
|-
|||||229167..229970||cds||||268||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|metDkgB
|-
|EcoN 56||comp &gt;||5341397..5341492||CDS||-2||32||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|ABC 32
|-
|ok||comp||5341491..5344303||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|174||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|2813||
|-
|||comp||5344478..5344553||gca||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|42||||
|-
|||comp||5344596..5344672||atc||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|56||||
|-
|||comp||5344729..5346282||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|1063||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1554||
|-
|||comp||5347346..5347421||gca||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|42||||
|-
|||comp||5347464..5347540||atc||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|56||||
|-
|||comp||5347597..5349150||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|365||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1554||
|-
|||comp||5349516..5350088||CDS||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|187||191||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|D-glycero
|-
|||&gt;||5350276..5350914||CDS||||213||ABC MetN
|-
|eco35||eco||3422436..3423194||cds||228||253||pu-YhdZ
|-
|||comp||3423423..3423542||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|37||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|120||
|-
|||comp||3423580..3423655||acc||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|12||||
|-
|||comp||3423668..3423787||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|92||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|120||
|-
|||comp||3423880..3426783||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|174||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|2904||
|-
|||comp||3426958..3427033||gca||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|42||||
|-
|||comp||3427076..3427152||atc||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|68||||
|-
|||comp||3427221..3428762||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|473||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1542||
|-
|||||3429236..3429790||cds||||185||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|protein YrdA
|-
|ecoN35||||3784553..3785311||CDS||62||253||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|pu-ABC
|-
|||comp||3785374..3785489||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|39||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||comp||3785529..3785605||acc||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|14||||
|-
|||comp||3785620..3785735||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|777||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||comp||3786513..3786588||acc||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|14||||
|-
|||comp||3786603..3786718||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|1834||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||comp||3788553..3788628||gaa||1360||||
|-
|||||3789989..3790543||CDS||||185||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|gc anhydrase
|-
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|EcoN 59||&gt;||5433568..5433687||CDS||39||40||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|p-Nam
|-
|ok||comp||5433727..5433814||tcc||253||||
|-
|||comp||5434068..5434286||CDS||||73||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|tif IF-1
|-
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|||ecoN||||||||||
|-
|EcoN 53||comp||5321144..5321869||CDS||206||242||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|p-His kinase
|-
|ok||comp||5322076..5322151||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||39||||
|-
|||comp||5322191..5322266||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||39||||
|-
|||comp||5322306..5322381||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||220||||
|-
|||||5322602..5322961||CDS||||120||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|pu-tr 120
|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|||ecoN||||||||||
|-
|EcoN 54||comp||5323406..5324821||CDS||258||472||bgcolor=&quot;#ccff66&quot;|Glu ligase
|-
|ok||||5325080..5325155||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||44||||
|-
|||||5325200..5325275||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||0||||
|-
|||&lt;||5325276..5325389||CDS||||38||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|p-pu-tr 38
|-
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|-
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|-
|EcoN 51||comp||5252659..5253870||CDS||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|300||404||bgcolor=&quot;#669900&quot;|Tyr recb 404
|-
|ok||comp||5254171..5254249||tga||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|292||||
|-
|||&gt;||5254542..5255171||CDS||||210||p-glycoside
|-
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|-
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|-
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|-
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|-
|EcoN 52||&gt; comp||5305902..5306228||CDS||0||109||p-hp
|-
|||comp||5306229..5306302||atc||1096||||
|-
|ecoN ?||||5307399..5308450||CDS||||351||bgcolor=&quot;#669900&quot;|p-Ada
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|EcoN 57||&gt; comp||5359583..5360512||CDS||120||310||bgcolor=&quot;#669900&quot;|Tyr recb 310
|-
|||comp||5360633..5360708||gca||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|42||||
|-
|ecoN40||comp||5360751..5360827||atc||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;|56||||
|-
|||comp||5360884..5362138||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|16s’||1||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|1255||
|-
|||&lt; comp||5362140..5363543||CDS||||468||bgcolor=&quot;#669900&quot;|IS66
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|EcoN 55||&gt;||5375524..5376270||CDS||891||249||bgcolor=&quot;#669900&quot;|p-AI-2E
|-
|||||5377162..5377237||gaa||1047||||&lt;span id=&quot;eco435&quot;&gt;eco 435&lt;/span&gt;
|-
|ecoN ?||comp||5378285..5379589||CDS||||435||isocitrate
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|EcoN 49||comp||5090325..5090876||CDS||1808||184||bgcolor=&quot;#669900&quot;|MarR
|-
|||comp||5092685..5092760||gaa||588||||
|-
|ecoN ?||&lt; comp ||5093349..5093474||CDS||592||42||bgcolor=&quot;#669900&quot;|sn-glycerol
|-
|||||5094067..5094142||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gaa||1472||||
|-
|||||5095615..5095691||atc||42||||
|-
|||||5095734..5095809||atc||1130||||
|-
|||||5096940..5097015||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gaa||1145||||
|-
|ok ecoN43||||5098161..5098236||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gaa||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|185||||
|-
|||||5098422..5100893||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|83||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|2472||
|-
|||||5100977..5101092||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||bgcolor=&quot;#dddddd&quot;|76||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||||5101169..5101552||CDS||63||128||hp-128
|-
|||comp||5101616..5102059||CDS||||148||transferase
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-
|EcoN 50||||5124754..5125197||CDS||63||148||transferase
|-
|||comp||5125261..5125644||CDS||76||128||hp-128
|-
|ecoN40||comp||5125721..5125836||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||83||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|116||
|-
|||comp||5125920..5128366||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|23s’||-10||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;|2447||
|-
|||&lt;||5128357..5128479||CDS||||41||bgcolor=&quot;#669900&quot;|pilus
|-
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|-
|EcoN 58||||5425965..5426201||CDS||38||79||bgcolor=&quot;#33ff99&quot;|DUF1435
|-
|ok||comp||5426240..5426325||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||26||||
|-
|||comp||5426352..5426438||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||28||||
|-
|||comp||5426467..5426553||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||63||||
|-
|||&lt; comp||5426617..5427150||CDS||||178||p-IS630
|}
|}

====ecoN eco noms cds====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ecoN_eco_noms_cds|ecoN eco noms cds]]
*Légende
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; &quot; 
|+ecoN eco. Liste des noms longs et courts, et des fonctions
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!fonction!!Noms courts!!Noms longs
|-
|tr-regulator|| XapR||DNA-binding transcriptional activator XapR
|-
|permease||aa permease||amino acid permease
|-
|ABC bind||ABC 32||ABC transporter ATP-binding protein
|-
|ABC bind||ABC MetN||methionine ABC transporter ATP-binding protein MetN
|-
|desaturase||acyl-CoA ||acyl-CoA desaturase
|-
|adhesin||adhes YdhQ||adhesin-like autotransporter YdhQ
|-
|adhesin||adhes YejO||adhesin-like autotransporter YejO, gene fragment 2 of yejO,  misc_feature 
|-
|hydrolase ||AICAR1||bifunctional AICAR transformylase/IMP cyclohydrolase
|-
|hydrolase ||AICAR2||bifunctional  phosphoribosylaminoimidazolecarboxamide formyltransferase/IMP cyclohydrolase 
|-
|amidase||Ala C||N-acetylmuramoyl-L-alanine amidase C
|-
|maturase||ans maturase||anaerobic sulfatase maturase
|-
|synthetase||Arg-suc||argininosuccinate synthetase
|-
|integrase||arm-type||integrase arm-type DNA-binding domain-containing protein
|-
|synthetase||Asn B||asparagine synthetase B
|-
|protease b||ATP ClpA||ATP-dependent Clp protease ATP-binding subunit ClpA
|-
|kinase||B5 kinase||pantothenate kinase
|-
|kinase||B5 kinase I||type I pantothenate kinase
|-
|transporter||barrel||autotransporter outer membrane beta-barrel domain-containing protein
|-
|tr-regulator||CadC||DNA-binding transcriptional activator CadC
|-
|cardiolipin ||cardiolipine||cardiolipin transport protein PbgA
|-
|transferase||CDP-diacyl||CDP-diacylglycerol--glycerol-3-phosphate 3-phosphatidyltransferase
|-
|division||cell CpoB||cell division coordinator CpoB
|-
|chaperone||ClpB||ClpB chaperone
|-
|chaperone||ClpB dep||ATP-dependent chaperone ClpB
|-
|storage||Csr||carbon storage regulator
|-
|storage||CsrA||carbon storage regulator CsrA
|-
|hydrolase ||cyclo FolD||bifunctional methylenetetrahydrofolate dehydrogenase/methenyltetrahydrofolate cyclohydrolase FolD
|-
|phosphatase||D-glycero||D-glycero-beta-D-manno-heptose-1,7-bisphosphate 7-phosphatase
|-
|ABC bind||dip ABC||dipeptide ABC transporter periplasmic binding protein
|-
|polymerase||DNAIIIe||DNA polymerase III subunit epsilon
|-
|ABC bind||DppA||dipeptide ABC transporter substrate-binding protein DppA
|-
|DUF||DUF1435||DUF1435 domain-containing protein
|-
|DUF||DUF4102||DUF4102 domain-containing protein
|-
|DUF||DUF4942||DUF4942 domain-containing protein
|-
|DUF||DUF5507||DUF5507 domain-containing protein YpjC
|-
|DUF||DUF554 ||DUF554 domain-containing protein
|-
|DUF||DUF554 Yqg||DUF554 domain-containing protein YqgA
|-
|peptidase||ErfK||L,D-transpeptidase ErfK
|-
|exporter||exporter||FMN/FAD exporter
|-
|tr-regulator||FadR tr ||FadR family transcriptional regulator
|-
|reductase||ferric ||NADPH-dependent ferric chelate reductase
|-
|phosphatase||fructose||fructose-1-phosphatase
|-
|phosphatase||fructose 6||fructose-1-phosphate/6-phosphogluconate phosphatase
|-
|deformylase||fTHF||formyltetrahydrofolate deformylase
|-
|protase||FtsH||modulator of FtsH protease
|-
|protease||FtsH YccA||FtsH protease modulator YccA
|-
|glycosylase||G/U||G/U mismatch-specific DNA glycosylase
|-
|glycosylase||G/U station||stationary phase mismatch/uracil DNA glycosylase
|-
|transferase||G1207||16S rRNA m(2)G1207 methyltransferase
|-
|transferase||G1207 RsmC||16S rRNA (guanine(1207)-N(2))-methyltransferase RsmC
|-
|anhydrase||gc anhydrase||gamma carbonic anhydrase family protein
|-
|ligase||Glu ligase||glutamate--tRNA ligase
|-
|racemase||Glu race||glutamate racemase
|-
|dehydrogenase||glu5dH||glutamate-5-semialdehyde dehydrogenase
|-
|reductase||gluDkgB||2,5-didehydrogluconate reductase DkgB
|-
|permease||glutarate pm||alpha-ketoglutarate permease
|-
|symporter||glutarate sm||alpha-ketoglutarate:H(+) symporter
|-
|peptidase||glycan DD||peptidoglycan DD-metalloendopeptidase family protein
|-
|synthetase||glycerolP||phosphatidylglycerophosphate synthase
|-
|transporter||glycoside-p5||glycoside-pentoside-hexuronide family transporter
|-
|reductase||glyoxyl A||glyoxylate/hydroxypyruvate reductase A
|-
|reductase||glyoxyl GhrA||glyoxylate/hydroxypyruvate reductase GhrA
|-
|permease||HAAAP||HAAAP family serine/threonine permease
|-
|tr-regulator||HdfR||DNA-binding transcriptional dual regulator HdfR
|-
|tr-regulator||HdfR HTH||HTH-type transcriptional regulator HdfR
|-
|hydrogenase||Hnase1||hydrogenase 1 small subunit
|-
|hp||hp-121||hp-121
|-
|hp||hp-128||hypothetical protein
|-
|hp||hp-18||hp-18
|-
|adhesin||Inv-adhesin||inverse autotransporter adhesin
|-
|transposase||IS66||IS66 family transposase
|-
|lyase||isocitrate||isocitrate lyase
|-
|transferase||kdo2||kdo(2)-lipid A phosphoethanolamine 7''-transferase
|-
|kinase/Pase||kinase isocit||bifunctional isocitrate dehydrogenase kinase/phosphatase
|-
|prophage||KpLE1||CPS-53 (KpLE1) prophage; prophage CPS-53 integrase
|-
|lipoprotein||lipo YafT||lipoprotein YafT
|-
|tr-regulator||LysR||LysR family transcriptional regulator
|-
|tr-regulator||MarR||MarR family transcriptional regulator
|-
|reductase||metDkgB||methylglyoxal reductase DkgB
|-
|GDP||Mlb adapt||molybdopterin-guanine dinucleotide biosynthesis adaptor protein
|-
|GDP||Mlb pB||molybdopterin-guanine dinucleotide biosynthesis protein B
|-
|oxygenase||mono-O2||monooxygenase
|-
|titration||Mtf||Mlc titration factor
|-
|tr-regulator||MtfA||DgsA anti-repressor MtfA
|-
|glycosylase||murein||murein transglycosylase A
|-
|glycosylase||murein lytic||membrane-bound lytic murein transglycosylase A
|-
|reductase||NADPH- Ah||aldehyde reductase, NADPH-dependent
|-
|reductase||NADPH- Ahr||NADPH-dependent aldehyde reductase Ahr
|-
|transporter||nitrite||formate/nitrite transporter family protein
|-
|hydroxylase||octaprenyl||2-octaprenyl-3-methyl-6-methoxy-1,4-benzoquinol hydroxylase
|-
|rnase||oligo-rnase||oligoribonuclease
|-
|protein||OmpH||OmpH family outer membrane protein
|-
|transferase||p-Ada||pseudo, bifunctional DNA-binding transcriptional regulator/O6-methylguanine-DNA methyltransferase Ada
|-
|transporter||p-AI-2E||pseudo, AI-2E family transporter
|-
|synthetase||p-Arg-sc 282||Pseudo, argininosuccinate synthase
|-
|synthetase||p-Arg-sc 284||Pseudo, argininosuccinate synthase
|-
|division||p-cell CpoB||Pseudo, cell division protein CpoB
|-
|DUF||p-DUF4102||Pseudo, DUF4102 domain-containing protein
|-
|transporter||p-glycoside||pseudo, glycoside-pentoside-hexuronide family transporter
|-
|kinase||p-His kinase||pseudo, histidine kinase
|-
|hp||p-hp||pseudo, hp 109
|-
|integrase||p-integrase||pseudo, integrase
|-
|transposase||p-IS4||Pseudo, IS4 family transposase
|-
|transposase||p-IS630 ||pseudo, IS630 family transposase
|-
|transporter||p-MATE||Pseudo, MATE family efflux transporter
|-
|transporter||p-MdtK||Pseudo, multidrug efflux MATE transporter MdtK
|-
|amidase||p-Nam||pseudo, nicotinamide-nucleotide amidase
|-
|tr-regulator||p-pu-tr 38||pseudo, putative DNA-binding transcriptional regulator
|-
|protein||p-un-YchS||putative uncharacterized protein YchS
|-
|gene||p-yicT||p-yicT
|-
|transferase||Pet||phosphoethanolamine transferase
|-
|protein||pilus||pilus assembly protein
|-
|dehydrogenase||porphyrine M||menaquinone-dependent protoporphyrinogen IX dehydrogenase
|-
|oxidase||porphyrine O||protoporphyrinogen oxidase
|-
|prophage||pp CP4-6||note=&quot;cryptic prophage CP4-6&quot;     misc_feature
|-
|prophage||pp CPS-53||cryptic prophage CPS-53, misc_feature
|-
|prophage||pp DLP12||note=&quot;cryptic prophage DLP12&quot;     misc_feature
|-
|prophage||pp PR-Y||cryptic prophage PR-Y
|-
|protein||protein YjjZ||protein YjjZ
|-
|protein||protein YrdA||protein YrdA
|-
|tr-regulator||pu- YfeC||putative DNA-binding transcriptional regulator YfeC
|-
|ABC bind||pu-ABC||amino acid ABC transporter ATP-binding protein
|-
|exporter||pu-arabi||putative arabinose exporter
|-
|sulfatase||pu-AslB||putative anaerobic sulfatase maturation enzyme AslB
|-
|cardiolipin ||pu-cardiolip||putative cardiolipin transport protein
|-
|cytochrome||pu-cytochrom||putative cytochrome
|-
|hydrolase||pu-hydrolase||putative hydrolase, inner membrane
|-
|integrase||pu-KpLE2||KpLE2 phage-like element; putative integrase
|-
|peptidase||pu-LysM||LysM domain-containing putative peptidase lipoprotein YgeR
|-
|GMP||pu-sensor||putative c-di-GMP phosphodiesterase PdeA
|-
|protein||Pu-ssM||putative type II secretion system M-type protein
|-
|tr-regulator||pu-tr 120||putative DNA-binding transcriptional regulator
|-
|tr-regulator||pu-tr YieP||putative transcriptional regulator YieP
|-
|tr-regulator||pu-tr YjdC||putative DNA-binding transcriptional regulator YjdC
|-
|tr-regulator||pu-tr-YeeN||putative transcriptional regulator YeeN
|-
|protein||pu-unYgaQ||putative uncharacterized protein YgaQ
|-
|oxygenase||pu-YdhR||putative monooxygenase YdhR
|-
|ABC bind||pu-YhdZ||putative ABC transporter ATP-binding subunit YhdZ
|-
|transporter||pu-YicJ||putative xyloside transporter YicJ
|-
|transporter||pu-YifK||putative transporter YifK
|-
|prophage||put DLP12||DLP12 prophage; putative integrase
|-
|tr-regulator||put FimZ||putative LuxR family transcriptional regulator FimZ
|-
|synthetase||quino||quinolinate synthase
|-
|synthetase||quino NadA||quinolinate synthase NadA
|-
|ribosome||RimP||ribosome maturation factor RimP
|-
|rpt||rpt-29||rpt-29
|-
|rpt||rpt-34||rpt_type=other
|-
|rpt||rpt-36||rpt_type=other
|-
|rpt||rpt71||rpt_type=other  71
|-
|sRNA||RttR sRNA||small RNA RttR
|-
|translocase||SecE||Sec translocon subunit SecE
|-
|translocase||SecG-p||preprotein translocase subunit SecG
|-
|translocase||SecG-t||Sec translocon subunit SecG
|-
|esterase||sensor||sensor domain-containing phosphodiesterase
|-
|ABC bind||sn-glycerol||sn-glycerol-3-phosphate ABC transporter substrate-binding protein UgpB
|-
|protein||sscs VI||type VI secretion system contractile sheath small subunit
|-
|protein||stress||stress response protein
|-
|tr-regulator||tact Cbl||DNA-binding transcriptional activator Cbl
|-
|translation||tif IF-1||translation initiation factor IF-1
|-
|protein||tpr||protamine-like protein
|-
|tr-regulator||tr 192||transcriptional regulator
|-
|tr-regulator||tr AlpA||AlpA family transcriptional regulator
|-
|tr-regulator||tr-Cbl||HTH-type transcriptional regulator Cbl
|-
|tr-regulator||tr-Nac||DNA-binding transcriptional dual regulator Nac
|-
|tr-regulator||tr-nitrogen||nitrogen assimilation transcriptional regulator
|-
|tr-regulator||tr-YebC||YebC/PmpR family DNA-binding transcriptional regulator
|-
|transferase||transferase||acetyltransferase
|-
|transporter||trp-YeeO||toxic metabolite efflux MATE transporter YeeO
|-
|translation||tuf||elongation factor Tu
|-
|translation||tufb||tufb, translation elongation factor Tu 2
|-
|integrase||Tyr recb 207||tyrosine-type recombinase/integrase
|-
|integrase||Tyr recb 404||tyrosine-type recombinase/integrase
|-
|integrase||Tyr recb 421||tyrosine-type recombinase/integrase
|-
|integrase||Tyr recb 424||tyrosine-type recombinase/integrase
|-
|reductase||UDP-N||UDP-N-acetylenolpyruvoylglucosamine reductase
|-
|protein||un-YcdU||uncharacterized protein YcdU
|-
|protein||un-YjeV||uncharacterized protein YjeV
|-
|protein||UPF0149 YecA||UPF0149 family protein YecA
|-
|protein||YdiA||YdiA family protein
|-
|protein||YfdC||inner membrane protein YfdC
|-
|protein||YgeQ||protein YgeQ
|-
|gene||yjdQ||gene=&quot;yjdQ&quot;
|-
|DUF||DUF1435||DUF1435 domain-containing protein
|-
|transposase||p-IS630||pseudo, IS630-like element IS630 family transposase
|}
===ecoN données intercalaires===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ecoN_données_intercalaires|ecoN données intercalaires]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]
====ecoN autres intercalaires aas====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ecoN_autres_intercalaires_aas|ecoN autres intercalaires aas]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]

==Vibrio campbellii==
===vha opérons===
*Liens: gtRNAdb [http://gtrnadb.ucsc.edu/GtRNAdb2/genomes/bacteria/Vibr_camp_ATCC_BAA_1116_BB120/vibrCamp_ATCCBAA_1116_BB120-tRNAs.fa], NCBI chr1 [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/NC_009783.1], NCBI chr2 [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/NC_009784.1], génome [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/genome/11077]
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vha_opérons|vha opérons]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+vha1. Vibrio campbellii ATCC BAA-1116
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!45.4%GC!!26.7.19 Paris!!121!!doubles!!interca!!cds!!aa!!avec aa!!cdsa!!cdsd
|-
|'''Chromosome I||||||||||||||||||
|-
|comp||1..1384||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||@1||103||103||||||||
|-
|comp||1488..1604||cds||||102507||||||||39||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||104112..105239||cds||||529||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|529||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|376||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|529
|-
|comp||105769..105845||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||+||158||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|158||||||
|-
|comp||106004..106079||ggc||7 ggc||35||||35||||||
|-
|comp||106115..106190||ggc||5 atgf||35||||35||||||
|-
|comp||106226..106301||ggc||||18||||18||||||
|-
|comp||106320..106396||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||39||||39||||||
|-
|comp||106436..106511||ggc||||90||||90||||||
|-
|comp||106602..106678||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||39||||39||||||
|-
|comp||106718..106793||ggc||||18||||18||||||
|-
|comp||106812..106888||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||39||||39||||||
|-
|comp||106928..107003||ggc||||18||||18||||||
|-
|comp||107022..107098||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||39||||39||||||
|-
|comp||107138..107213||ggc||||156||156||||||||156
|-
|comp||107370..107915||cds||||81764||||||||182||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||189680..190715||cds||||101||101||||||345||101
|-
|comp||190817..190933||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||107||||||||||
|-
|comp||191041..193955||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||290||||||||||
|-
|comp||194246..194321||gca||||43||||||43||||
|-
|comp||194365..194441||atc||||97||||||||||
|-
|comp||194539..196096||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||@2||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|371||||||||||
|-
|comp||196468..196584||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||77||||||||||
|-
|comp||196662..199576||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||290||||||||||
|-
|comp||199867..199942||gca||||43||||||43||||
|-
|comp||199986..200062||atc||||97||||||||||
|-
|comp||200160..201717||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||853||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|853||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|853
|-
|comp||202571..204706||cds||||29595||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|712||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||234302..235486||cds||||101||101||||||395||101
|-
|comp||235588..235663||acc||||13||||13||||||
|-
|comp||235677..235751||gga||||35||||35||||||
|-
|comp||235787..235871||tac||||52||||52||||||
|-
|comp||235924..235999||aca||||206||206||||||||
|-
|||236206..237129||cds||||4144||||||||308||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||241274..242467||cds||||546||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|546||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|398||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|546
|-
|comp||243014..243090||tgg||||68||||||68||||
|-
|comp||243159..243235||gac||||32||||||||||
|-
|comp||243268..243384||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||117||||||||||
|-
|comp||243502..246404||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||310||||||||||
|-
|comp||246715..246790||gta||||30||||||30||||
|-
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|-
|comp||246899..246974||gaa||||122||||||||||
|-
|comp||247097..248654||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||554||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|554||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|554
|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||310261..311296||cds||||121||121||||||345||121
|-
|comp||311418..311508||tca||||91||||||||||
|-
|comp||311600..311716||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||108||||||||||
|-
|comp||311825..314739||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||289||||||||||
|-
|comp||315029..315104||gca||||43||||||43||||
|-
|comp||315148..315224||atc||||56||||||||||
|-
|comp||315281..316842||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||471||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|471||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|471
|-
|comp||317314..318027||cds||||40242||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|238||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||358270..359305||cds||||147||147||||||345||
|-
|comp||359453..359529||gac||||31||||||||||
|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
|comp||364998..365133||cds||||84252||||||||45||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
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|-
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|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
|||1025559..1025635||gac||||35||||||35||||
|-
|||1025671..1025747||tgg||||3||3||||||||3
|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||1268722..1268862||cds||||260||260||||||47||
|-
|||1269123..1269199||cca||||243||243||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|243
|-
|comp||1269443..1269628||cds||||16361||||||||62||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||1285990..1286571||cds||||88||88||||||194||
|-
|comp||1286660..1286736||agg||||68||68||||||||68
|-
|comp||1286805..1287938||cds||||116753||||||||378||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||1404692..1405552||cds||||204||204||||||287||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|204
|-
|||1405757..1405833||aga||||244||244||||||||
|-
|||1406078..1407685||cds||||49950||||||||536||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||1457636..1458508||cds||||407||407||||||291||
|-
|comp||1458916..1459000||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||+||100||||100||||||
|-
|comp||1459101..1459185||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||4 tac||100||||100||||||
|-
|comp||1459286..1459370||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||@7||100||||100||||||
|-
|comp||1459471..1459555||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||||282||282||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|282
|-
|||1459838..1460935||cds||||170368||||||||366||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||1631304..1631753||cds||||144||144||||||150||144
|-
|||1631898..1631985||tcc||||312||312||||||||
|-
|||1632298..1632684||cds||||550413||||||||129||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||2183098..2183436||cds||||179||179||||||113||
|-
|||2183616..2183692||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||+||46||||46||||||
|-
|||2183739..2183815||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||2 gtc||149||149||||||||149
|-
|||2183965..2185344||cds||||578546||||||||460||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||2763891..2766782||cds||||763||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|763||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|964||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|763
|-
|comp||2767546..2767621||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||+||11||||11||||||
|-
|comp||2767633..2767719||tta||2 ggc||78||||78||||||
|-
|comp||2767798..2767873||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||37||||37||||||
|-
|comp||2767911..2767984||tgc||||400||400||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|400
|-
|comp||2768385..2768942||cds||||82481||||||||186||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||2851424..2851855||cds||||62||62||||||144||62
|-
|||2851918..2851992||gga||||333||333||||||||
|-
|||2852326..2852970||cds||||133282||||||||215||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||2986253..2986402||cds||||1||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1||||||50||1
|-
|||2986404..2986479||aac||||372||372||||||||
|-
|||2986852..2989149||cds||||60873||||||||766||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||3050023..3051831||cds||||139||139||||||603||139
|-
|||3051971..3052061||tca||||321||321||||||||
|-
|||3052383..3053693||cds||||384243||||||||437||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||3437937..3438392||cds||||233||233||||||152||
|-
|comp||3438626..3438702||atgf||||56||||56||||||
|-
|comp||3438759..3438842||ctc||||18||18||||||||18
|-
|comp||3438861..3439199||cds||||113972||||||||113||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||3553172..3554167||cds||||189||189||||||332||189
|-
|comp||3554357..3554433||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||+||59||||59||||||
|-
|comp||3554493..3554569||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||7 cgt||57||||57||||||
|-
|comp||3554627..3554703||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||2 agc||57||||57||||||
|-
|comp||3554761..3554837||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||57||||57||||||
|-
|comp||3554895..3554971||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||57||||57||||||
|-
|comp||3555029..3555105||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||85||||85||||||
|-
|comp||3555191..3555282||agc||||29||||29||||||
|-
|comp||3555312..3555388||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||31||||31||||||
|-
|comp||3555420..3555511||agc||||243||243||||||||
|-
|comp||3555755..3555952||cds||||83212||||||||66||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||3639165..3640295||cds||||108||108||||||377||108
|-
|||3640404..3640479||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ttc||+||51||||51||||||
|-
|||3640531..3640606||aca||3 ttc||7||||7||||||
|-
|||3640614..3640689||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ttc||2 aca||43||||43||||||
|-
|||3640733..3640808||aac||2 aac||69||||69||||||
|-
|||3640878..3640953||aca||||10||||10||||||
|-
|||3640964..3641039||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ttc||||42||||42||||||
|-
|||3641082..3641158||aac||||292||292||||||||
|-
|||3641451..3643076||cds||||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|233||233||||||542||
|-
|||3643310..3643385||ttc||||51||||51||||||
|-
|||3643437..3643512||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aca||+||21||||21||||||
|-
|||3643534..3643609||aac||2 aca||39||||39||||||
|-
|||3643649..3643724||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aca||2 aac||15||||15||||||
|-
|||3643740..3643815||aac||||156||156||||||||156
|-
|comp||3643972..3645405||cds||||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|561||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|561||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|478||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|561
|-
|comp||3645967..3646043||gac||||31||||||||||
|-
|comp||3646075..3646191||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||57||||||||||
|-
|comp||3646249..3646324||acc||||100||||||||||
|-
|comp||3646425..3646541||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||111||||||||||
|-
|comp||3646653..3649567||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||-13||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-13||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-13
|-
|comp||3649555..3649797||cds||@3||35||35||||||81||35
|-
|comp||3649833..3649908||gca||||43||||||43||||
|-
|comp||3649952..3650028||atc||||97||||||||||
|-
|comp||3650126..3651683||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||557||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|557||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|557
|-
|comp||3652241..3653491||cds||||9514||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|417||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||3663006..3663598||cds||||181||181||||||198||
|-
|comp||3663780..3663864||ttg||||177||177||||||||177
|-
|comp||3664042..3664707||cds||||93515||||||||222||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||3758223..3759258||cds||||578||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|578||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|345||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|578
|-
|comp||3759837..3759913||gac||||68||||||||||
|-
|comp||3759982..3760098||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||111||||||||||
|-
|comp||3760210..3763124||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||290||||||||||
|-
|comp||3763415..3763490||gca||||43||||||43||||
|-
|comp||3763534..3763610||atc||||97||||||||||
|-
|comp||3763708..3765265||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||86||||||||||
|-
|comp||3765351||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||début||||||||||||
|-
|'''Chromosome II||||||||||||||||||
|-
|comp||673782..674186||cds||||358||358||||||135||
|-
|comp||674545..674635||tca||||329||329||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|329
|-
|||674965..675645||cds||||205537||||||||227||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||881183..882640||cds||||244||244||||||486||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|244
|-
|||882885..882958||tgc||||302||302||||||||
|-
|||883261..883725||cds||||1229||||||||155||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||884955..886649||cds||||245||245||||||565||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|245
|-
|||886895..886981||tta||||97||||97||||||
|-
|||887079..887154||ggc||||5||||5||||||
|-
|||887160..887233||tgc||||317||317||||||||
|-
|||887551..889074||cds||||465||||||||508||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||889540..890328||cds||||386||386||||||263||
|-
|||890715..890801||tta||+||53||||53||||||
|-
|||890855..890928||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tgc||2 tgc||181||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|181||||||
|-
|||891110..891183||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tgc||||366||366||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|366
|-
|||891550..891891||cds||||443950||||||||114||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||1335842..1336042||cds||||17||17||||||||17
|-
|||1336060..1336134||gga||||272||272||||||||
|-
|comp||1336407..1337222||cds||||505333||||||||272||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||1842556..1842741||cds||||-36||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-36||||||62||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-36
|-
|||1842706..1842789||ctc||||29||29||||||||29
|-
|||1842819..1843430||cds||||77699||||||||204||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||1921130..1921561||cds||||62||62||||||144||62
|-
|||1921624..1921698||gga||||337||337||||||||
|-
|comp||1922036..1922209||cds||||15660||||||||58||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||1937870..1939129||cds||||84||84||||||420||
|-
|comp||1939214..1939304||tca||||90||||||||||
|-
|comp||1939395..1939511||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||77||||||||||
|-
|comp||1939589..1942503||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||306||||||||||
|-
|comp||1942810..1942885||gta||||35||||||35||||
|-
|comp||1942921..1942996||gca||||24||||||24||||
|-
|comp||1943021..1943096||aaa||||2||||||2||||
|-
|comp||1943099..1943174||gaa||||114||||||||||
|-
|comp||1943289..1944850||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||83||83||||||||83
|-
|comp||1944934..1945071||cds||||||||||||46||
|}

===vha cumuls===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vha_cumuls|vha cumuls]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; &quot; 
|+cumuls. Vibrio campbellii ATCC BAA-1116
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!colspan=&quot;3&quot;|opérons!!colspan=&quot;3&quot;|Fréquences intercalaires tRNAs!!colspan=&quot;4&quot;|Fréquences intercalaires cds!!colspan=&quot;2&quot;|Fréquences aas cds
|-
!!!!!effectif!!gammes!!sans rRNAs!!avec rRNAs!!gammes!!cds!!gammes!!cdsd!!gammes!!cdsa
|-
|avec rRNA||opérons||11||1||0||0||1||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|3||1||1||100||17
|-
|||16 aas 23 5s ||3||20||10||5||50||8||20||5||200||17
|-
|||16 atc gca||4||40||17||6||100||10||40||3||300||10
|-
|||16 cds 23 5s ||3||60||16||6||150||12||60||2||400||13
|-
|||max a||5||80||6||1||200||9||80||3||500||6
|-
|||a doubles||0||100||6||0||250||9||100||3||600||4
|-
|||spéciaux||1||120||0||0||300||4||120||3||700||2
|-
|||total aas||37||140||0||0||350||7||140||3||800||2
|-
|sans ||opérons||27||160||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1||0||400||6||160||4||900||0
|-
|||1 aa||14||180||0||0||450||1||180||1||1000||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1
|-
|||max a||12||200||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1||0||500||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1||200||2||1100||0
|-
|||a doubles||10||||0||0||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|8||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|8||||0
|-
|||total aas||84||||57||18||||78||||38||||72
|-
|total aas||||121||||||||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|remarques||||3||||||||||||||||||
|-
|avec jaune||||||moyenne||||30||||||||||||266
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||||variance||||19||||||||||||199
|-
|sans jaune||||||moyenne||46||||||183||||86||||240
|-
|||||||variance||25||||||114||||59||||178
|}
===vha tRNA-cds===
*Note: intercalaires prélevés de la colonne cds de '''vha opérons''' dans un bloc de tRNAs uniquement. Le début du bloc est dans l'ordre des adresses, deb intercalaire entre le cds et le 1er tRNA dd bloc, fin entre le dernier tRNA et le cds terminal. J'ai procédé, dans les colonnes petit et grand, à la réorientation des blocs d'après la constatation que les blocs à rRNA ont leurs cds de début et de fin sont orientés du cds-16s au 5s-tRNAs-cds, l'intercalaire cds-16s étant plus grands que l'intercalaire avec le cds terminal. En tête de colonne est le % du nombre des intercalaires inférieurs à 201 pbs.
&lt;pre&gt;
vha	56			37			22			70
deb	fin		deb	fin		grand	petit		grand	petit
-36	29		233	18		29	-36		29	-36
1	372		158	26		88	68		372	1
17	272		-36	29		145	138		272	17
62	333		88	68		158	26		233	18
62	337		138	145		179	149		158	26
88	68		179	149		181	177		333	62
101	206		233	156		206	101		337	62
108	292		529	156		233	18		88	68
138	145		181	177		233	156		206	101
139	321		361	194		243	189		292	108
144	312		101	206		244	204		145	138
158	26		189	243		260	243		321	139
179	149		260	243		272	17		312	144
181	177		204	244		292	108		179	149
189	243		17	272		302	244		233	156
204	244		407	282		312	144		529	156
233	18		108	292		317	245		181	177
233	156		244	302		321	139		243	189
244	302		144	312		333	62		361	194
245	317		245	317		337	62		244	204
260	243		139	321		358	329		260	243
358	329		358	329		361	194		302	244
361	194		62	333		372	1		317	245
386	366		62	337		386	366		407	282
407	282		386	366		407	282		358	329
529	156		1	372		529	156		386	366
763	400		763	400		763	400		763	400
&lt;/pre&gt;
*Comparaison cds-cds tRNA-cds: deb fin, c'est l'ordre des adresses et grand petit l'ordre après réorientation. Leur pourcentage est calculé par rapport à la colonne, c'est à dire la moitié du total des tRNA-cds.
&lt;pre&gt;
gama	cds total	total	&lt;0	0-200	201-370	371-600	&gt;600	deb	fin	grand	petit
vha	5,432		54	1	24	23	5	1	14	10	6	18
‰				19	444	426	93	19	519	370	222	667
&lt;/pre&gt;

===vha blocs===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vha_blocs|vha blocs]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;350&quot;
|+vha1. Vibrio campbellii ATCC BAA-1116, blocs à rRNA.
|-
|cds||853||cds||471||cds||103
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||97||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||56||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| &lt;u&gt;86
|-
|atc||43||atc||43||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||97
|-
|gca||290||gca||289||atc||43
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23s||77||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23s||108||gca||290
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| &lt;u&gt;371||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||91||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23s||111
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||97||tca||121||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||68
|-
|atc||43||cds||||gac||578
|-
|gca||290||||||cds||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23s||107||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||101||||||||
|-
|cds||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||
|-
|cds||554||cds||83||cds||119
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||122||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||82||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||129
|-
|gaa||2||gaa||2||gcc||41
|-
|aaa||30||aaa||30||gaa||55
|-
|gta||310||gta||310||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| cds||16
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23s||117||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23s||108||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23s||111
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||32||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||31||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||31
|-
|gac||68||gac||147||gac||35
|-
|tgg||546||cds||||tgg||3
|-
|cds||||||||cds||
|-
|&amp;emsp;||||||||||
|-
|cds||83||cds||83||cds||557
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||114||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||122||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16s||97
|-
|gaa||2||gaa||2||atc||43
|-
|aaa||24||aaa||9||gca||35
|-
|gca||35||gca||37||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| cds||-13
|-
|gta||306||gta||51||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23s||111
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23s||77||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| cds||16||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||100
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||90||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23s||77||acc||57
|-
|tca||84||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||32||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5s||31
|-
|cds||||gac||162||gac||561
|-
|||||cds||||cds||
|}

===vha remarques===
*A faire, en comparaison avec vpb
*Note du 4.10.20: contrôle des cds, 0/3 cds dans NCBI du 1.8.20
===vha distribution===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vha_distribution|vha distribution]]
*Notes:
*: - gtc2 cta2 tac4 tgc2 cgt6 ggc3
*: - acc: 5s + &gt;1aa
*: - tca: 2 5s+ 2 1aa
*: - gga: 1&gt;a + 3 1aa
*: - Séquences:
*:: (cac cca)2
*:: cgt5 (cgt agc)2
*:: ttc (aca aac)2
*:: (atgf ggc) ggc2 (atgf ggc)4
*:: ttc aca (ttc aac) aca (ttc aac)
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Gm6 vha, Vibrio campbellii ATCC BAA-1116. gama
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||8
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||4||{{tri1|b}}tcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''tac||'''5||'''tgc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;'''5
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5||{{tri1|j}}acc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;2||'''aac||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;5||'''agc||2
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;2||{{tri1|f}}ccc||||'''cac||2||cgt||'''7
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||'''''2||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 1||'''gac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 6||ggc||'''8
|-
|{{tri1|i}}'''tta||3||{{tri1|c}}tca||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;4||'''taa||||'''tga||
|-
|{{tri1|j}}'''ata||||{{tri1|k}}aca||5||'''aaa||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 4||'''aga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-
|{{tri1|k}}cta||'''5||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;3||'''caa||2||cga||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 4||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 7||'''gaa||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 5||gga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;4
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|d}}tcg||||'''tag||||'''tgg||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 2
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||3||{{tri1|l}}acg||||'''aag||||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||||{{tri1|h}}ccg||||'''cag||||cgg||1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|{{tri1|p}}gtg||||{{tri1|p}}gcg||||'''gag||||ggg||
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gama!!style=&quot;background-color:#ffffff&quot;|&gt;1aa!!style=&quot;background-color:#66ffff&quot;|=1aa!!style=&quot;background-color:#66ff66&quot;|-5s!!style=&quot;background-color:#ffff00&quot;|+5s!!style=&quot;background-color:#00ccff&quot;|-16s!!style=&quot;background-color:#ff6600&quot;|+16s!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|vha||70||14|| ||11|| ||26||121
|}
===vha1 données intercalaires===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vha1_données_intercalaires|vha1 données intercalaires]]
*Lien sauvegarde NCBI: [[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]
====vha1 autres intercalaires aas====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vha1_autres_intercalaires_aas|vha1 autres intercalaires aas]]
*Lien sauvegarde NCBI: [[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]

===vha2 données intercalaires===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vha2_données_intercalaires|vha2 données intercalaires]]
*Lien sauvegarde NCBI: [[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]
====vha2 autres intercalaires aas====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#vha2_autres_intercalaires_aas|vha2 autres intercalaires aas]]
*Lien sauvegarde NCBI: [[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]]

==Aeromonas media WS==
===amed opérons===
*Liens: gtRNAdb [http://gtrnadb.ucsc.edu/download/GtRNAdb/search/gtrnadb-search17096.fa], NCBI [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/NZ_CP007567.1], génome [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/genome/14436]
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#amed_opérons|amed opérons]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+amed1. Aeromonas media WS
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!61.2%GC!!25.7.19 Paris!!126!!doubles!!interca!!cds!!aa!!avec aa!!cdsa!!cdsd
|-
|||6590..7159||cds||||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|3||||||||190||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||7163..8359||cds||||512||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|512||||||399||
|-
|||8872..10421||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||66||||||||||
|-
|||10488..10564||atc||||10||||||10||||
|-
|||10575..10650||gca||||231||||||||||
|-
|||10882..13800||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||98||||||||||
|-
|||13899..14013||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||386||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|386||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|386
|-
|||14400..14717||cds||||102422||||||||106||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||117140..117850||cds||||47||47||||||237||47
|-
|||117898..117973||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ttc||||52||||52||||||
|-
|||118026..118101||aca||||3||||3||||||
|-
|||118105..118180||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ttc||||45||||45||||||
|-
|||118226..118301||aac||||252||252||||||||
|-
|||118554..119573||cds||||50489||||||||340||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||170063..170329||cds||||103||103||||||89||103
|-
|comp||170433..170518||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||+||71||||71||||||
|-
|comp||170590..170675||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||5 ctg||46||||46||||||
|-
|comp||170722..170807||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||||46||||46||||||
|-
|comp||170854..170939||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||||51||||51||||||
|-
|comp||170991..171076||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ctg||||116||116||||||||
|-
|comp||171193..172653||cds||||146173||||||||487||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||318827..320692||cds||||190||190||||||622||190
|-
|||320883..320959||atgi||||244||244||||||||
|-
|comp||321204..323780||cds||||62601||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|859||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||386382..386732||cds||||514||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|514||||||117||
|-
|||387247..388802||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||268||||||||||
|-
|||389071..389146||gaa||||245||||||||||
|-
|||389392..392312||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||104||||||||||
|-
|||392417..392531||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||268||268||||||||268
|-
|comp||392800..394413||cds||||81847||||||||538||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||476261..476482||cds||||64||64||||||74||64
|-
|comp||476547..476622||aac||||5||||5||||||
|-
|comp||476628..476703||ttc||||622||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|622||||||||
|-
|||477326..477547||cds||||22721||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|74||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||500269..500814||cds||||177||177||||||182||177
|-
|||500992..501067||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||+||24||||24||||||
|-
|||501092..501167||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||6 ggc||29||||29||||||
|-
|||501197..501272||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||38||||38||||||
|-
|||501311..501386||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||25||||25||||||
|-
|||501412..501487||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||23||||23||||||
|-
|||501511..501586||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ggc||||363||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|363||||||||
|-
|comp||501950..502159||cds||||4810||||||||70||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||506970..507110||cds||||236||236||||||47||236
|-
|||507347..507422||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||+||28||||28||||||
|-
|||507451..507526||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||5 gcc||66||||66||||||
|-
|||507593..507668||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||||58||||58||||||
|-
|||507727..507802||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||||40||||40||||||
|-
|||507843..507918||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gcc||||471||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|471||||||||
|-
|||508390..508473||riboswitch||@1||134002||||||||28||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||642476..642802||cds||||9||9||||||109||9
|-
|||642812..642896||ctc||||91||||91||||||
|-
|||642988..643064||atgf||||166||166||||||||
|-
|||643231..643689||cds||||128528||||||||153||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||772218..774050||cds||||195||195||||||611||195
|-
|comp||774246..774329||cta||+||8||||8||||||
|-
|comp||774338..774414||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atg||3 atg||38||||38||||||
|-
|comp||774453..774527||caa||4 caa||47||||47||||||
|-
|comp||774575..774649||caa||||17||||17||||||
|-
|comp||774667..774743||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atg||||35||||35||||||
|-
|comp||774779..774853||caa||||47||||47||||||
|-
|comp||774901..774975||caa||||13||||13||||||
|-
|comp||774989..775065||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atg||||235||235||||||||
|-
|comp||775301..776392||cds||||3148||||||||364||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||779541..780557||cds||||104||104||||||339||104
|-
|comp||780662..780736||caa||||-21||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-21||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-21
|-
|comp||780716..781612||cds||||373301||||||||299||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||1154914..1155384||cds||||131||131||||||157||131
|-
|comp||1155516..1155592||ccc||||226||226||||||||
|-
|comp||1155819..1157162||cds||||67691||||||||448||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||1224854..1226290||cds||||301||301||||||479||
|-
|comp||1226592..1226667||aac||||2||||2||||||
|-
|comp||1226670..1226744||gga||||164||164||||||||164
|-
|comp||1226909..1227181||cds||||13604||||||||91||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||1240786..1241733||cds||||350||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|350||||||316||
|-
|comp||1242084..1242156||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aac||+||2||||2||||||
|-
|comp||1242159..1242234||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|aac||2 aac||49||49||||||||49
|-
|||1242284..1242496||cds||||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|294||||||||71||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||1242791..1244527||cds||||181||181||||||579||181
|-
|||1244709..1244796||tcc||||407||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|407||||||||
|-
|||1245204..1246064||cds||||161293||||||||287||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||1407358..1408338||cds||||410||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|410||||||327||
|-
|comp||1408749..1408836||tcc||||177||177||||||||177
|-
|comp||1409014..1409631||cds||||34595||||||||206||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||1444227..1444688||cds||||146||146||||||154||
|-
|||1444835..1444922||tcc||||127||127||||||||127
|-
|||1445050..1446834||cds||||14349||||||||595||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||1461184..1462401||cds||||163||163||||||406||163
|-
|comp||1462565..1462640||cac||||124||||124||||||
|-
|comp||1462765..1462838||aga||||240||240||||||||
|-
|comp||1463079..1464389||cds||||61984||||||||437||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||1526374..1527606||cds||||151||151||||||411||151
|-
|comp||1527758..1527833||cac||||123||||123||||||
|-
|comp||1527957..1528033||aga||||36||||36||||||
|-
|comp||1528070..1528146||cca||||203||203||||||||
|-
|||1528350..1529207||cds||||60230||||||||286||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||1589438..1589644||cds||||138||138||||||69||
|-
|comp||1589783..1589858||aac||||132||132||||||||132
|-
|||1589991..1592003||cds||||57434||||||||671||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||1649438..1651867||cds||||104||104||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|810||104
|-
|comp||1651972..1652048||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||+||36||||36||||||
|-
|comp||1652085..1652161||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||5 gtc||26||||26||||||
|-
|comp||1652188..1652264||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||||15||||15||||||
|-
|comp||1652280..1652356||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||||11||||11||||||
|-
|comp||1652368..1652444||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gtc||||170||170||||||||
|-
|comp||1652615..1653994||cds||||277443||||||||460||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||1931438..1932934||cds||||145||145||||||499||145
|-
|comp||1933080..1933156||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||+||110||||110||||||
|-
|comp||1933267..1933343||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||9 atgf||102||||102||||||
|-
|comp||1933446..1933522||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||@2||101||||101||||||
|-
|comp||1933624..1933700||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||101||||101||||||
|-
|comp||1933802..1933877||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||103||||103||||||
|-
|comp||1933981..1934057||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||102||||102||||||
|-
|comp||1934160..1934236||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||102||||102||||||
|-
|comp||1934339..1934415||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||92||||92||||||
|-
|comp||1934508..1934584||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|atgf||||268||268||||||||
|-
|comp||1934853..1935572||cds||||490897||||||||240||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||2426470..2427675||cds||||350||350||||||402||
|-
|comp||2428026..2428112||tta||||40||||40||||||
|-
|comp||2428153..2428226||tgc||||35||||35||||||
|-
|comp||2428262..2428337||ggc||||181||181||||||||181
|-
|comp||2428519..2429073||cds||||117921||||||||185||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||2546995..2547534||cds||||271||271||||||180||271
|-
|||2547806..2547882||ccc||||1103||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1103||||||||
|-
|||2548986..2550593||cds||||107760||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|536||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
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|-
|||2659182..2659257||acg||||108||108||||||||
|-
|&lt;  comp||2659366..2659705||cds||||198821||||||||113||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||2858527..2859036||cds||||126||126||||||170||
|-
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|-
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|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
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|-
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|-
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|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
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|-
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|-
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|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
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|-
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|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
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|-
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|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
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|-
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|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
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|-
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|-
|||3336106..3336190||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||3 tac||45||||45||||||
|-
|||3336236..3336320||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|tac||||135||135||||||||135
|-
|||3336456..3336731||cds||||169091||||||||92||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
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|-
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|-
|comp||3506764..3509682||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||229||||||||||
|-
|comp||3509912..3509987||gaa||||218||||||||||
|-
|comp||3510206..3511760||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||592||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|592||||||||
|-
|||3512353..3515220||cds||||161083||||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|956||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
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|-
|comp||3677437..3677521||ttg||||49||49||||||||49
|-
|||3677571..3678182||cds||||9862||||||||204||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||3688045..3688872||cds||||369||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|369||||||276||
|-
|comp||3689242..3689318||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||+||25||||25||||||
|-
|comp||3689344..3689420||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||5 cgt||25||||25||||||
|-
|comp||3689446..3689522||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||26||||26||||||
|-
|comp||3689549..3689625||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||98||||98||||||
|-
|comp||3689724..3689800||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cgt||||4||||4||||||
|-
|comp||3689805..3689897||agc||||213||213||||||||213
|-
|comp||3690111..3690299||cds||||196546||||||||63||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||3886846..3887601||cds||||302||302||||||252||302
|-
|comp||3887904..3887980||gac||||98||||||||||
|-
|comp||3888079..3888193||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||105||||||||||
|-
|comp||3888299..3891217||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||231||||||||||
|-
|comp||3891449..3891524||gca||||10||||||10||||
|-
|comp||3891535..3891611||atc||||66||||||||||
|-
|comp||3891678..3893232||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||420||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|420||||||||
|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
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|-
|comp||3913378..3913454||tgg||||52||52||||||||52
|-
|comp||3913507..3914691||cds||@3||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|171||171||||||395||171
|-
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|-
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|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||3962163..3963533||cds||||306||306||||||457||
|-
|comp||3963840..3963916||tgg||||202||202||||||||202
|-
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|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||4024345..4026816||cds||||658||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|658||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|824||
|-
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|-
|comp||4027692..4028417||cds||||80995||||||||242||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||4109413..4111986||cds||||99||99||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|858||
|-
|comp||4112086..4112200||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||101||||||||||
|-
|comp||4112302..4115220||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||231||||||||||
|-
|comp||4115452..4115527||gaa||||192||||||||||
|-
|comp||4115720..4117273||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||94||94||||||||94
|-
|comp||4117368..4117547||cds||||32227||||||||60||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||4149775..4150248||cds||||204||204||||||158||204
|-
|comp||4150453..4150529||cca||||58||||58||||||
|-
|comp||4150588..4150673||ctg||||20||||20||||||
|-
|comp||4150694..4150769||cac||||49||||49||||||
|-
|comp||4150819..4150895||cgg||||258||258||||||||
|-
|||4151154..4151744||cds||||74862||||||||197||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||4226607..4227725||cds||||428||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|428||||||373||
|-
|||4228154..4229708||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||192||||||||||
|-
|||4229901..4229976||gaa||||229||||||||||
|-
|||4230206..4233124||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||104||||||||||
|-
|||4233229..4233343||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||106||||||||||
|-
|||4233450..4233525||acc||||23||||||||||
|-
|||4233549..4233663||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||164||164||||||||164
|-
|||4233828..4234793||cds||||119351||||||||322||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||4354145..4355686||cds||||622||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|622||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|514||
|-
|||4356309..4357863||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||268||||||||||
|-
|||4358132..4358207||gaa||||230||||||||||
|-
|||4358438..4361364||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||102||||||||||
|-
|||4361467..4361581||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||106||||||||||
|-
|||4361688..4361763||acc||||233||233||||||||233
|-
|||4361997..4363241||cds||||71363||||||||415||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|||4434605..4435198||cds||||465||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|465||||||198||
|-
|||4435664..4437217||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||219||||||||||
|-
|||4437437..4437512||gaa||||229||||||||||
|-
|||4437742..4440657||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||103||||||||||
|-
|||4440761..4440875||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||98||||||||||
|-
|||4440974..4441050||gac||||167||167||||||||167
|-
|||4441218..4442054||cds||||39919||||||||279||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||4481974..4482513||cds||||477||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|477||||||180||
|-
|||4482991..4484545||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||513||||||||||
|-
|||4485059..4485549||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|23s°||||37||||||||||
|-
|comp||4485587..4486115||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|23s°||||229||||||||||
|-
|comp||4486345..4486419||gaa||||218||||||||||
|-
|comp||4486638..4488193||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||94||94||||||||94
|-
|comp||4488288..4488509||cds||||72132||||||||74||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||4560642..4561676||cds||||192||192||||||345||
|-
|comp||4561869..4561944||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||+||18||||18||||||
|-
|comp||4561963..4562038||aaa||7 gta||34||||34||||||
|-
|comp||4562073..4562148||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||5 aaa||18||||18||||||
|-
|comp||4562167..4562242||aaa||2 aag||23||||23||||||
|-
|comp||4562266..4562341||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||||18||||18||||||
|-
|comp||4562360..4562435||aaa||||23||||23||||||
|-
|comp||4562459..4562534||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||||18||||18||||||
|-
|comp||4562553..4562628||aaa||||34||||34||||||
|-
|comp||4562663..4562738||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||||22||||22||||||
|-
|comp||4562761..4562836||aag||||46||||46||||||
|-
|comp||4562883..4562958||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||||22||||22||||||
|-
|comp||4562981..4563056||aag||||46||||46||||||
|-
|comp||4563103..4563178||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|gta||||32||||32||||||
|-
|comp||4563211..4563286||aaa||||174||174||||||||174
|-
|comp||4563461..4564276||cds||||70895||||||||272||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||4635172..4636173||cds||||275||275||||||334||275
|-
|comp||4636449..4636525||gac||||95||||||||||
|-
|comp||4636621..4636735||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||||101||||||||||
|-
|comp||4636837..4639756||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||||231||||||||||
|-
|comp||4639988..4640063||gca||||10||||||10||||
|-
|comp||4640074..4640150||atc||||66||||||||||
|-
|comp||4640217..4641771||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||||512||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|512||||||||
|-
|||4642284..4643480||cds||||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|3||||||||399||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||
|-
|comp||4643484..4644053||cds||||||||||||190||
|}

===amed cumuls===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#amed_cumuls|amed cumuls]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; &quot; 
|+cumuls. Aeromonas media WS
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!colspan=&quot;3&quot;|opérons!!colspan=&quot;3&quot;|Fréquences intercalaires tRNAs!!colspan=&quot;4&quot;|Fréquences intercalaires cds!!colspan=&quot;2&quot;|Fréquences aas cds
|-
!!!!!effectif!!gammes!!sans rRNAs!!avec rRNAs!!gammes!!cds!!gammes!!cdsd!!gammes!!cdsa
|-
|avec rRNA||opérons||10||1||0||-||1||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1||40||1||100||14
|-
|||16 gaa 23 5s ||6||20||15||||50||5||60||5||200||21
|-
|||16 atc gca||3||40||27||||100||8||80||2||300||15
|-
|||16 23 5s ||0||60||14||||150||19||100||3||400||18
|-
|||max a||3||80||2||||200||17||120||4||500||11
|-
|||a doubles||0||100||3||||250||13||140||7||600||6
|-
|||spéciaux||1||120||8||||300||8||160||2||700||3
|-
|||total aas||18||140||2||||350||6||180||8||800||0
|-
|sans ||opérons||38||160||0||||400||4||200||5||900||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|4
|-
|||1 aa||16||180||0||||450||4||220||3||1000||1
|-
|||max a||14||200||0||||500||3||240||2||1100||0
|-
|||a doubles||12||||0||||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|8||||6||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|2
|-
|||total aas||109||||71||0||||96||||48||||95
|-
|total aas||||127||||||||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|remarques||||3||||||||||||||||||
|-
|avec jaune||||||moyenne||49||||||||||156||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||||variance||34||||||||||77||||
|-
|sans jaune||||||moyenne||||||||214||||||||274
|-
|||||||variance||||||||122||||||||157
|}
===amed tRNA-cds===
*Note: intercalaires prélevés de la colonne cds de '''amed opérons''' dans un bloc de tRNAs uniquement. Le début du bloc est dans l'ordre des adresses, deb intercalaire entre le cds et le 1er tRNA dd bloc, fin entre le dernier tRNA et le cds terminal. J'ai procédé, dans les colonnes petit et grand, à la réorientation des blocs d'après la constatation que les blocs à rRNA ont leurs cds de début et de fin sont orientés du cds-16s au 5s-tRNAs-cds, l'intercalaire cds-16s étant plus grands que l'intercalaire avec le cds terminal. En tête de colonne est le % du nombre des intercalaires inférieurs à 201 pbs.
&lt;pre&gt;
amed	68			50			32			87
deb	fin		deb	fin		grand	petit		grand	petit
9	166		104	-21		60	52		104	-21
47	252		113	49		104	-21		166	9
50	126		350	49		108	87		252	47
60	52		60	52		113	49		113	49
64	622		87	108		116	103		350	49
75	248		103	116		126	50		126	50
87	108		126	121		126	121		60	52
103	116		50	126		138	132		622	64
104	-21		146	127		146	127		248	75
104	170		138	132		166	9		108	87
113	49		230	135		170	104		116	103
119	201		658	140		192	174		170	104
126	121		301	164		201	119		201	119
131	226		9	166		203	151		126	121
133	380		104	170		226	131		146	127
138	132		192	174		230	135		226	131
145	268		410	177		235	195		138	132
146	127		350	181		240	163		380	133
151	203		318	198		244	190		230	135
163	240		119	201		248	75		658	140
171	263		306	202		252	47		268	145
177	363		151	203		258	204		203	151
181	407		369	213		263	171		240	163
190	244		131	226		268	145		301	164
192	174		195	235		301	164		263	171
195	235		163	240		306	202		192	174
204	258		190	244		318	198		363	177
230	135		75	248		350	49		410	177
236	471		47	252		350	181		350	181
271	1103		204	258		363	177		407	181
301	164		171	263		369	213		244	190
306	202		145	268		380	133		235	195
318	198		177	363		407	181		318	198
350	49		133	380		410	177		306	202
350	181		181	407		471	236		258	204
369	213		236	471		622	64		369	213
410	177		64	622		658	140		471	236
658	140		271	1103		1103	271		1103	271
&lt;/pre&gt;
*Comparaison cds-cds tRNA-cds: deb fin, c'est l'ordre des adresses et grand petit l'ordre après réorientation. Leur pourcentage est calculé par rapport à la colonne, c'est à dire la moitié du total des tRNA-cds.
&lt;pre&gt;
gama	cds total	total	&lt;0	0-200	201-370	371-600	&gt;600	deb	fin	grand	petit
amed	4,285		76	1	44	24	4	3	26	18	12	32
‰				13	579	316	53	39	684	474	316	842
&lt;/pre&gt;

===amed blocs===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#amed_blocs|amed blocs]]
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;350&quot;
|+A1. Aeromonas media WS, blocs à rRNA.
|-
|cds||'''512||cds||302||cds||275
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||66||gac||98||gac||95
|-
|atc||10||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||105||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||101
|-
|gca||231||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||231||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||231
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||98||gca||10||gca||10
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||386||atc||66||atc||66
|-
|||||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||'''420||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||'''512
|-
|&amp;emsp;||||||||||
|-
|cds||'''514||275||99||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||268||101||101||||
|-
|gaa||245||229||231||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||104||218||192||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||268||'''592||style=&quot;border:2px solid black;&quot;|'''94||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||
|-
|cds||'''428||cds||'''622||cds||'''465
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||192||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||268||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16s||219
|-
|gaa||229||gaa||230||gaa||229
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||104||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||102||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23s||103
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||106||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||106||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||98
|-
|acc||23||acc||233||gac||167
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5s||164||||||||
|}
===amed remarques===
*A faire
===amed distribution===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#amed_distribution|amed distribution]]
*Notes:
*: - gtc5 ctg5 gcc5 tac3+2 aac2 caa2+2 atgf9 cgt5 ggc6
*: - Séquences
*:: (atgj caa2)2
*:: (gta aaa)4 (gta aag)2 gta aaa
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Gm7 amed, Aeromonas media WS. gama
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||'''10
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||3||{{tri1|b}}tcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3||'''tac||'''6||'''tgc||2
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3||{{tri1|j}}acc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 2||'''aac||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;'''6||'''agc||1
|-
|{{tri1|g}}ctc||1||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''cac||3||cgt||'''''5
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||'''''5||{{tri1|n}}gcc||'''''5||'''gac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 3||ggc||'''8
|-
|{{tri1|i}}'''tta||1||{{tri1|c}}tca||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''taa||||'''tga||
|-
|{{tri1|j}}'''ata||||{{tri1|k}}aca||1||'''aaa||5||'''aga||2
|-
|{{tri1|k}}cta||1||{{tri1|g}}cca||2||'''caa||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;'''5||cga||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||7||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3||'''gaa||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|7||gga||3
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''tag||||'''tgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||3||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''aag||2||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||'''6||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''cag||||cgg||1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|{{tri1|p}}gtg||||{{tri1|p}}gcg||||'''gag||||ggg||1
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gama!!style=&quot;background-color:#ffffff&quot;|&gt;1aa!!style=&quot;background-color:#66ffff&quot;|=1aa!!style=&quot;background-color:#66ff66&quot;|-5s!!style=&quot;background-color:#ffff00&quot;|+5s!!style=&quot;background-color:#00ccff&quot;|-16s!!style=&quot;background-color:#ff6600&quot;|+16s!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|amed||93||16|| ||5|| ||13||127
|}
===amed autres intercalaires===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#amed_autres_intercalaires|amed autres intercalaires]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama alpha|alpha gama]]
*Formatage du tableur: La colonne des gènes est colorée comme suite,
*: - tRNA en jaune
*: - rRNA en orange
*: - CDS en cyane
*: - gene en bleu (voir eco)
*: - les gènes non RNA sont en clair (blanc): ncRNA misc regulatory repeat_region ....
*'''Les intercalaires tRNA-CDS'''. Les regroupements des intercalaires continus (c) et des discontinus (x) séparément sont faits en six colonnes avec la fonction SI() de calc au format suivant 
*: deb	fin				
*: tRNA					
*: deb c	deb x	fin c	fin x	deb-c	deb-x
*:# - où deb fin sont recherchés sur la 1ère colonne et tRNA sur la 2ème colonne
*:# - où l'intercalaire continu &quot;'''deb c'''&quot; est reporté avec AT3 de la colonne des intercalaires. La colonne des deb fin est AO, la colonne des tRNAs est AQ et la colonne des comps (discontinuités) est AP. La formule appliquée est '''SI(($BC$1=AO3) ET ($BC$2=AQ4) ET (AP3=AP4),AT3,)'''.
*:# - où l'intercalaire discontinu &quot;'''deb x'''&quot; est calculé avec la formule analogue SI(($BC$1=AO3) ET ($BC$2=AQ4) ET ('''AP3&lt;&gt;AP4'''),AT3,).
*:# - où l'intercalaire continu &quot;'''fin c'''&quot; est calculé avec la formule analogue '''SI(($BD$1=AO4) ET ($BC$2=AQ3) ET (AP4=AP3),AT3,)'''
*:# - où l'intercalaire discontinu &quot;'''fin x'''&quot; est calculé avec la formule analogue SI(($BD$1=AO4) ET ($BC$2=AQ3) ET ('''AP4&lt;&gt;AP3'''),AT3,).
*:# - '''deb-c''' et '''deb-x''' ont le label deb à l'intérieur d'un paquet &quot;deb ...fin&quot; sans le label fin correspondant. Leurs formules se trouvent à la fin de la série suivante qui regroupe les 6 formules
*: deb c &amp;emsp;&amp;emsp;SI(($BC$1=AO3) ET ($BC$2=AQ4) ET ('''AP3=AP4'''),AT3,)
*: deb x &amp;emsp;&amp;emsp;SI(($BC$1=AO3) ET ($BC$2=AQ4) ET ('''AP3&lt;&gt;AP4'''),AT3,)
*: fin c &amp;emsp;&amp;emsp;SI(($BD$1=AO4) ET ($BC$2=AQ3) ET ('''AP3=AP4'''),AT3,)
*: fin x &amp;emsp;&amp;emsp;SI(($BD$1=AO4) ET ($BC$2=AQ3) ET ('''AP3&lt;&gt;AP4'''),AT3,)
*: deb-c &amp;emsp;&amp;emsp;SI(($BC$1=AO4) ET ($BC$2=AQ3) ET ('''AP3=AP4'''),AT3,)
*: deb-x &amp;emsp;&amp;emsp;SI(($BC$1=AO4) ET ($BC$2=AQ3) ET ('''AP3&lt;&gt;AP4'''),AT3,)
*'''Les intercalaires contenant les rRNA et les intercalaires tRNA-tRNA''': Peu nombreux mais très variés ils sont relevés manuellement.

===amed données intercalaires=== 
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#amed_données_intercalaires|amed données intercalaires]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama alpha|alpha gama]]
====amed autres intercalaires aas==== 
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#amed_autres_intercalaires_aas|amed autres intercalaires aas]]
*Lien sauvegarde NCBI:[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama alpha|alpha gama]]

==gamma synthèse==
*Liens aux indices des clades: [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Multiplicit%C3%A9_Tableau_IV|alpha bacilli]] &amp;emsp; [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Multiplicit%C3%A9_Tableau_III|gamma actino clostridia bacteroide]] &amp;emsp; [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Multiplicit%C3%A9_Tableau_V|cyano tener spiro]] &amp;emsp; [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Multiplicit%C3%A9_Tableau_VI|beta epsilon delta]] &amp;emsp; [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Multiplicit%C3%A9_Tableau_I|bactéries]]
*Liens aux fiches: &amp;emsp; [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Les_autres_bactéries#Spirochaetes|spiro]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Les_autres_bactéries#tenericutes|tener]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#gamma_notes|gama]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#alpha_notes|alpha]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#beta_notes|beta]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#delta_notes|delta]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#epsilon_notes|epsilon]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Firmicutes#Bacilli_notes|bacilli]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Firmicutes#clostridia_Notes|clostridia]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Firmicutes#autres_firmicutes_notes|autres firmicutes]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Actinobacteria#actino_notes|actino]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Bacteroidetes#bactero_notes|bactero]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Les_autres_bactéries#cyano_notes|cyano]] &amp;emsp; &amp;emsp;[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Archées#archeo_notes|archeo]]
===gamma données intercalaires===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#gamma_données_intercalaires|gamma données intercalaires]]
===gamma distribution par génome===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#gamma_distribution_par_génome|gamma distribution par génome]]
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gamma. distribution par génome
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|'''gama||'''&gt;1aa||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''1aa||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;|'''-5s||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''+5s||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|'''-16s||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|'''+16s||'''duplica||'''1-3aas||'''total
|-
|'''spl||46||8||||||||6||79||3||142
|-
|'''vpb||60||11||||||||21||22||12||126
|-
|'''vha||51||14||||||||26||19||11||121
|-
|'''amed||47||16||||||||13||46||5||127
|-
|'''eal||25||23||||||||10||23||4||85
|-
|'''eco||20||23||||||||10||29||4||86
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|'''ecoN||20||34||||||||17||44||6||121
|-
|'''total||269||129||0||0||0||103||262||45||808
|}

===gamma distribution du total===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#gamma_distribution_du_total|gamma distribution du total]]
*Notes: dans le tableau de droite gaa comprend 33 +16s et 1 +5s.
*Légende: 
*: - Couleurs du 1er tableau: voir [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#bacilli_distribution_du_total|bacilli]]
*: - Couleurs du 2ème tableau: d'après les couleurs du pieds du tableau
*: - Tableau des indices, en-tête: total des génomes, total des tRNAs, indice ttt, indice tgt.
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+Gamma. Distribution du total.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gamma. Distribution du total sans +16s +5s
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||11||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''48
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgt||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 21||{{tri1|b}}tcc||14||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 30||'''tgc||18
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 3||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 6||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''34||'''agc||11
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 9||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6||'''cac||12||cgc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 40
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 21||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 16||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''7||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''46
|-
|{{tri1|i}}'''tta||14||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 12||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 19||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''33||'''aga||10
|-
|{{tri1|k}}cta||24||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 14||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 23||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''34||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| ||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''17||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 14
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||7||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 4
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||19||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||21||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gama7!!&gt;1aa!!1aa!!-5s!!+5s!!-16s!!+16s!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|type||531||129||0||0||0||0||660
|} 
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gamma. Distribution du total. +16s +5s (1-3aas)
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi|| ||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 0
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgt||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||||{{tri1|b}}tcc||||'''tac||||'''tgc||
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 9||'''aac||||'''agc||
|-
|{{tri1|g}}ctc||||{{tri1|f}}ccc||||'''cac||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 2||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 23||ggc||
|-
|{{tri1|i}}'''tta||||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 4||'''taa||||'''tga||
|-
|{{tri1|j}}'''ata||||{{tri1|k}}aca||||'''aaa||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 8||'''aga||
|-
|{{tri1|k}}cta||||{{tri1|g}}cca||||'''caa||||cga||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 8||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 29||'''gaa||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| &lt;u&gt;34||gga||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||||{{tri1|d}}tcg||||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 8
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj|| ||{{tri1|l}}acg||||'''aag||||'''agg||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||||{{tri1|h}}ccg||||'''cag||||cgg||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||||{{tri1|p}}gcg||||'''gag||||ggg||
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|'''gama7||'''&gt;1aa||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''1aa||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;|'''-5s||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''+5s||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|'''-16s||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|'''+16s||'''total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|type|| || || ||45||||103||148
|}
||
{|class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gamma. indices du 27.5.20 1183 génomes
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;| !!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|1183!!class=&quot;unsortable&quot;|86713!!class=&quot;unsortable&quot;|1,5!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;0
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||130||{{tri1|a}}tct||1,7||'''tat||1,3||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''292
|-
|{{tri1|b}}'''att||0,1||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0,5||'''aat||0,2||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0,9||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||0,5||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||0,5
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 175||{{tri1|b}}tcc||152||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 227||'''tgc||114
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 285||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |155||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''311||'''agc||106
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 102||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 86||'''cac||115||cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 298
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 173||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 167||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''289||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''351
|-
|{{tri1|i}}'''tta||120||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |140||'''taa||1,0||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 64
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0,8||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 141||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''377||'''aga||151
|-
|{{tri1|k}}cta||128||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 141||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 189||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 13
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''321||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 283||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''324||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 114
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||103||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 83||'''tag||2,7||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |113
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||170||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 71||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 24||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 110
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||252||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 62||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 102||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 100
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8,3||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6,9||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7,6||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 72
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!!!inter!!!!max!!!!min!!!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|&amp;emsp;|| ||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| |||| 
|}
|}

===gamma distribution par type===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#gamma_distribution_par_type|gamma distribution par type]]
*Légende: voir [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#bacilli_distribution_du_total|bacilli]]
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+Gamma. Distribution par type.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gamma. distribution des solitaires
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||9||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''6
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aat||||'''agt|| 
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 7||{{tri1|b}}tcc||14||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ||'''tgc||1
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 1||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |1||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''14||'''agc|| 
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 5||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6||'''cac|| ||cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''3||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''
|-
|{{tri1|i}}'''tta|| ||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |10||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''||'''aga||6
|-
|{{tri1|k}}cta|| ||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 2||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| ||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''4||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 4
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||7||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |2
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj|| ||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg|| ||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|'''gama7||'''1aa||129||||||||||
|}
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gamma. distribution du type &gt;1aa sans duplicata.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||2||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''18
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aat||||'''agt|| 
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 14||{{tri1|b}}tcc|| ||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 6||'''tgc||15
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| ||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |5||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''11||'''agc||11
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cac||12||cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 2
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''17
|-
|{{tri1|i}}'''tta||14||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | ||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 19||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''15||'''aga||4
|-
|{{tri1|k}}cta||18||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 10||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 12||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''13||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| ||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 10
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg|| ||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||19||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||4||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|'''gama7||'''&gt;1aa||269||||||||||
|}
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gamma. distribution du type duplicata
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi|| ||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''24
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aat||||'''agt|| 
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ||{{tri1|b}}tcc|| ||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 24||'''tgc||2
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 2||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | ||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''9||'''agc|| 
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cac|| ||cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 38
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 19||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 14||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''4||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''29
|-
|{{tri1|i}}'''tta|| ||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |2||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''18||'''aga|| 
|-
|{{tri1|k}}cta||6||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 2||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 10||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''21||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| ||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''13||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg|| ||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |2
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj|| ||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||17||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|'''gama7||'''dupli||262||||||||||
|}
|}
===gamma par rapport au groupe de référence===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#gamma_par_rapport_au_groupe_de_référence|gamma par rapport au groupe de référence]]
*Le groupe de référence: voir [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/génomes_synthèse#+5s_&gt;3_de_référence|la référence]]
*Légende: 
*: - carré ccc, c'est ctc gtc ccc gcc
*: - g+cga, c'est gtg xcg xag ggg cga (dans l'hypothèse de la bascule des cgx, cgt/cgc cga/cgg)
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;600&quot;
|+Comparaison avec la référence
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|tRNAs||||colspan=&quot;3&quot;|'''blocs tRNAs||colspan=&quot;3&quot;|'''blocs rRNAs||
|-
!!!gama7!!1aa!!&gt;1aa!!dup!!+5s!!1-3aas!!autres!!total!!
|-
|21||faible||37||18||39||||||2||96
|-
|16||moyen||51||104||31||||21||52||259
|-
|14||fort||41||147||192||||24||49||453
|-style=&quot;border:2px solid black;&quot;
||| ||129||269||262||||45||103||'''808
|-
|10||g+cga||15||3||6||||||||24
|-
|2||agg+cgg||7||7||||||||||14
|-
|4||carre ccc||11||8||33||||||2||54
|-
|5||autres||4||||||||||||4
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||37||18||39||||||2||96
|-
|||||colspan=&quot;3&quot;|'''total tRNAs ‰ ||||||||
|-
!!!gama7!!1aa!!&gt;1aa!!dup!!+5s!!1-3aas!!autres!!gama ‰!!ref.‰
|-
|21||faible||46||22||48||||||2||119||26
|-
|16||moyen||63||129||38||||26||64||321||324
|-
|14||fort||51||182||238||||30||61||561||650
|-style=&quot;border:2px solid black;&quot;
|||||160||333||324||||56||127||'''808||'''729
|-
|10||g+cga||19||4||7||||||||30||10
|-
|2||agg+cgg||9||9||||||||||17||
|-
|4||carre ccc||14||10||41||||||2||67||16
|-
|5||autres||5||||||||||||5||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||46||22||48||||||2||119||
|-
|||||colspan=&quot;4&quot;|'''blocs tRNAs ‰ ||||colspan=&quot;3&quot;|'''total colonne %
|-
!!!gama7!!1aa!!&gt;1aa!!dup!!total!!ref.‰!!1aa!!&gt;1aa!!dup
|-
|21||faible||56||27||59||142||26||29||7||15
|-
|16||moyen||77||158||47||282||324||40||39||12
|-
|14||fort||62||223||291||576||650||32||55||73
|-style=&quot;border:2px solid black;&quot;
|||||195||408||397||'''660||'''729||'''129||'''269||'''262
|-
|10||g+cga||23||5||9||36||10||41||||15
|-
|2||agg+cgg||11||11||||21||||19||||
|-
|4||carre ccc||17||12||50||79||16||30||||85
|-
|5||autres||6||||||6||||11||||
|-
|||||56||27||59||142||||'''37||||'''39
|}
===gamma, estimation des -rRNAs===     
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#gamma,_estimation_des_-rRNAs|gamma, estimation des -rRNAs]]
*Liens fiche: &amp;emsp; [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#gamma_typage|typage]]
*Légende: prélèvement de la base gtRNAdb le 22.1.21
*: - ttt et tgt sont nuls partout
*: - '''atgi''', c'est Ile2, mis à la place de ttt, très rare chez les procaryotes.
*: - '''atgf''', c'est Metf, mis à la place de tgt, très rare chez les procaryotes. 
*: - '''atgj''', c'est Met, remplace le atg standard qui est la somme Ile2 Met fMet.  
*: - Voir la légende des tris, [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#gdilc|g1 t1]] et des [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/génomes_synthèse#La_référence_+5s_&gt;3|couleurs]]
====gamma, calcul des -rRNAs====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#gamma,_estimation_des_-rRNAs|gamma, calcul des -rRNAs]]
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+gam gamma 144 génomes
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;450&quot;
|+gam1 cumul des +rRNAs de la fiche gamma pour 144 génomes
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
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|+gam2 indices du clade gamma du [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#gamma_distribution_du_total|27.5.20 de gtRNAdb]] pour 100 génomes
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|+gam3 cumul des -rRNAs de l'annexe gamma 7 génomes
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|+gam5 estimation des -rRNA du clade gamma pour 100 génomes
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|+gam6 indices des -rRNAs de l'annexe archeo pour 100 génomes
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|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 300||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 229||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''100||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''657
|-
|{{tri1|i}}'''tta||200||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 171||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 57
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 271||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''471||'''aga||143
|-
|{{tri1|k}}cta||343||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 200||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 329||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 13
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''486||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| ||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''243||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 200
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||100||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 57||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 57
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||271||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 57||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 29||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 100
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||300||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 57||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 86||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 100
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 57
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!gama7!!inter!!!!max!!!!min!!!!total 
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|||2657||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|5429||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1343||||9429
|} 
|}

====gamma, comparaison clade-annexe des -rRNAs====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#gamma,_estimation_des_-rRNAs|gamma, comparaison clade-annexe des -rRNAs]]
*Légende
*: - gam7. diff, somme des couleurs de gam7. La différence entre tRNAs est faite entre gam5 et gam6 du tableau précédent. Elle est exprimée en % et rapporté à la plus grande valeur des 2 termes de la différence. Ce qui fait quand un tRNA est à zéro la différence en % est égale à 100.
*: - gam8. rap, rapport des sommes couleurs gam5/gam2. Le rapport -rRNA/total est celui du tRNA de gam5 sur celui de gam2.
*Fréquences des différences en % du tableau gam7
&lt;pre&gt;
gamme		0/0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100		total
fréquence	0	7	7	6	8	10	2	1	0	1	6	0	48
tot ≤ 50						38							
&lt;/pre&gt;
*Comparaison avec le nombre de tRNAs de la fiche du clade: L’estimation des -rRNA par l'annexe est 62% au dessus de celle de la fiche des gamma. 
&lt;pre&gt;
tRNAs		fiche		annexe
sans		8335		660
avec		1401		148
genomes		144		7
indice %	58		94
&lt;/pre&gt;
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+gam gamma 63 génomes
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gam7 gamma, différence clade-annexe des -rRNAs
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||17||{{tri1|a}}tct||100||'''tat||100||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''58
|-
|{{tri1|b}}'''att||100||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 100||'''aat||100||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 100||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||100||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||100
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 42||{{tri1|b}}tcc||24||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 47||'''tgc||56
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 39||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 26||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''36||'''agc||34
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 21||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||'''cac||37||cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 48
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 42||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 28||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''46||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''47
|-
|{{tri1|i}}'''tta||40||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 20||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 11
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 100||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 48||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''22||'''aga||5
|-
|{{tri1|k}}cta||63||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 34||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 42||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 100
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''36||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 100||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''88||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 43
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||2||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 31||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 8
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||38||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 20||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 16||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 9
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||16||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 16||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 100||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 100||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 100||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 21
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!diff!!inter!!!!max!!!!min!!!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|||425||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|656||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|229||||1310
|} 
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gam8 gamma, rapports -rRNA/total
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''99
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 99||{{tri1|b}}tcc||||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ||'''tgc||
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 9||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot;| 74||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''||'''agc||98
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cac||94||cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 99||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''64||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''
|-
|{{tri1|i}}'''tta||99||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot;| 99||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''98||'''aga||
|-
|{{tri1|k}}cta||||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 93||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''97||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 7||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''9||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||99||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot;| 55
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 92
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!rap!!inter!!!!max!!!!min!!!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|||75||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|88||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|99||||85
|} 
|}</text>
      <sha1>p9zxait2az7rkkmpjsscn23zwriz3py</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Recherche:Les clusters de gènes tRNA et rRNA chez les procaryotes/Annexe/génomes synthèse</title>
    <ns>104</ns>
    <id>76833</id>
    <revision>
      <id>881615</id>
      <parentid>880952</parentid>
      <timestamp>2022-08-27T02:44:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mekkiwik</username>
        <id>5298</id>
      </contributor>
      <comment>/* Intercalaires entre tRNA et rRNA en continu discontinu */</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="287494" xml:space="preserve">{{Annexe
  | idfaculté = biologie
  | numéro    = 11
  | niveau    = 
  | précédent = [[../archeo/]]
  | suivant   = [[../Atableur/]]
}}
==Les blocs à tRNA==
===Les cds dans les blocs à tRNA===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_cds_dans_les_blocs_à_tRNA|cds]]
*Légende: 
&lt;pre&gt;
fréquences intercalaires	fréquences cds en aa	
autour du cds				
	9				2
10	20			50	20
50	21			100	9
90	21			150	10
130	21			200	4
170	5			250	5
210	6			300	3
250	2			350	8
290	8			400	9
	113				70
&lt;/pre&gt;
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+génomes. Les cds dans les blocs à tRNA
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!génome!!sens!!adresse!!nom!!cds aa!!intercal
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma|gamma]]||autres rien||||||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eal_opérons|eal]]||comp ||2042057..2043241 ||tuf1 ||395||117
|-
|||comp ||2043359..2043431||||acc gga tac aca||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_opérons|eco]]||comp ||1287087..1287176 ||tpr ||30||67
|-
|||comp ||1287244..1287328  ||||tac tac||
|-
|||||4175754..4175829||||acc aca tac gga||114
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||4175944..4177128 ||tufb ||395||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#ecoN_opérons|ecoN]]||comp ||2192566..2192655||||tcg||93
|-
|||||2192749..2193546 ||DgsA||266||100
|-
|||||2193647..2193722||||aac||
|-
|||comp ||2236186..2236261||||aac||4
|-
|||||2236266..2237909 ||YeeO||548||100
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||2238010..2238085||||aac||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#amed_opérons|amed]]||comp ||3913378..3913454||||tgg||52
|-
|||comp ||3913507..3914691 ||cds||395||171
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||comp ||3914863..3914937||||gga ||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha|alpha]]||||||||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rpm_opérons|rpm]]||comp ||659042..659116 ||||gtc ||155
|-
|||comp ||659272..660159 ||hydrolase||296||106
|-
|||comp ||660266..660340||||gtc ||
|-
|||comp ||2114823..2114899||||aga||55
|-
|||comp ||2114955..2115251 ||ETC||96||71
|-
|||comp ||2115323..2115399||||cca ||
|-
||| ||2632171..2632246 ||||gcc ||166
|-
|||&lt; ||2632413..2632965 ||transposase||184||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-41
|-
|||||2632925..2633473 ||hp||183||30
|-
|||comp ||2633504..2633579 ||||aca ||93
|-
|||comp ||2633673..2634200 ||transferase||176||271
|-
|||comp ||2634472..2634561 ||||tcg||
|-
|||||2863981..2864056||aca||||15
|-
|||||2864072..2864317 ||DUF2829||82||8
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||2864326..2864401||aaa||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rru_opérons|rru]]||||1934224..1934300||||cca ||63
|-
|||||1934364..1934663 ||ETC||100||12
|-
|||||1934676..1934752||||aga||
|-
|||comp ||3124836..3125033 ||translocase||66||151
|-
|||comp ||3125185..3125260 ||||tgg ||343
|-
|||comp ||3125604..3126794 ||ef tu||397||93
|-
|||comp ||3126888..3126961 ||||gga ||
|-
|||comp ||3126989..3127074 ||||tac ||37
|-
|||||3127112..3128158 ||RlmB||349||57
|-
|||||3128216..3128291 ||||aca ||127
|-
|||||3128419..3128652||hp||78||
|-
|||||3378495..3378569||||acc||237
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||3378807..3379370 ||hp||188||234
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#oan_opérons|oan]]||comp ||2040234..2040453 ||hp||73||91
|-
|||||2040545..2040629 ||||tac ||
|-
|||||2040654..2040727 ||||gga ||6
|-
|||comp ||2040734..2040916 ||hp||61||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-50
|-
|||||2040867..2042042 ||ef Tu||392||65
|-
|||||2042108..2042183 ||||tgg ||420
|-
|||||2042604..2042804 ||translocase||67||
|-
|||comp ||2697238..2697314||||aga||123
|-
|||comp ||2697438..2697743 ||ETC||102||156
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||comp ||2697900..2697976||||cca ||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#abq_opérons|abq]]||comp ||748703..749161 ||hp||153||38
|-
|||comp ||749200..749275 ||||aca ||91
|-
|||comp ||749367..750221 ||RlmB||285||144
|-
|||||750366..750451 ||||tac ||
|-
|||||750512..750585 ||||gga ||81
|-
|||||750667..751857 ||ef Tu||397||153
|-
|||||752011..752086 ||||tgg ||69
|-
|||||752156..752353 ||Translocase||66||
|-
||| ||872533..872608 ||||atgi ||5
|-
|||comp ||872614..873093 ||GNAT||160||134
|-
|||comp ||873228..873304 ||||cgt ||
|-
||| ||1354014..1354091 ||||cca ||49
|-
|||||1354141..1354437 ||ETC||99||10
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||1354448..1354524 ||||aga ||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#abs_opérons|abs]]||comp ||1500772..1501110 ||P-II||113||338
|-
|||||1501449..1501524 ||||cac ||
|-
|||||1501634..1501709 ||||cac ||129
|-
|||||1501839..1503305 ||epimerase||489||106
|-
|||||1503412..1504977 ||Manolyl CoA||522||173
|-
|||||1505151..1505235 ||||cta ||91
|-
|||||1505327..1506661 ||trigger factor ||445||
|-
||| ||1808815..1808892 ||||cca ||49
|-
|||||1808942..1809238 ||ETC||99||10
|-
|||||1809249..1809325 ||||aga||
|-
||| ||2293805..2293881 ||||cgt ||137
|-
|||||2294019..2294495 ||GNAT||159||5
|-
|||comp ||2294501..2294576 ||||atgi||
|-
|||comp ||2418203..2418400 ||translocase||66||69
|-
|||comp ||2418470..2418545 ||||tgg ||152
|-
|||comp ||2418698..2419888 ||ef Tu||397||81
|-
|||comp ||2419970..2420043 ||||gga ||
|-
|||comp ||2420104..2420189 ||||tac ||144
|-
|||||2420334..2421188 ||RlmB||285||91
|-
|||||2421280..2421355 ||||aca ||137
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||2421493..2423187 ||integrase||565||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#agr_opérons|agr]]|| ||1532381..1532455 ||||gaa ||121
|-
|||||1532577..1532818 ||P-hp||81||89
|-
|||||1532908..1532982 ||||gaa||
|-
||| ||1770727..1772280 ||integrase||518||91
|-
|||comp ||1772372..1772448 ||||cca ||265
|-
|||||1772714..1773019 ||ETC||102||51
|-
|||||1773071..1773147 ||||aga ||7
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||comp ||1773155..1773892 ||DUF429||246||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#aua_opérons|aua]]|| ||2368353..2368429 ||||cca ||43
|-
|||||2368473..2368778 ||cds||102||36
|-
|||||2368815..2368890 ||||aga||
|-
|||comp ||2641950..2642023 ||||tgc ||153
|-
|||comp &lt; ||2642177..2642443 ||cds||89||296
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||2642740..2642814 ||||aac||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#beta|beta]]||néant||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#delta|delta]]||néant||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli|bacilli]]||autres rien||||||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#pmq_opérons|pmq]]|| ||20252..21532 ||cds||427||47
|-
|||||21580..21666 ||||tca ||140
|-
|||||21807..22157 ||hp||117||17
|-
|||||22175..22357 ||hp||61||23
|-
|||||22381..22524 ||hp||48||86
|-
|||comp ||22611..22796 ||hp||62||138
|-
|||comp ||22935..25265 ||replicase ||777||156
|-
|||||25422..26165 ||hp||248||220
|-
|||comp ||26386..26460 ||||cgg ||183
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||26644..27168 ||replicase ||175||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia|clostridia]]||autres rien||||||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#hmo_opérons|hmo]]||comp ||105958..106044 ||||ctg ||321
|-
|||comp ||106366..106929 ||cds||188||241
|-
|||comp ||107171..107246 ||||aca||
|-
||| ||1172120..1172196 ||||agg ||181
|-
|||||1172378..1172812 ||cds||145||62
|-
|||||1172875..1172966 ||||tcg ||
|-
||| ||1764087..1764161 ||||ggc ||92
|-
|||comp ||1764254..1764493 ||cds||80||72
|-
|||||1764566..1764641 ||||tgc||
|-
|||comp ||2496451..2496527 ||||gtc ||
|-
|||comp ||2496532..2496609 ||||atgj ||175
|-
|||||2496785..2497120 ||cds||112||217
|-
|||comp ||2497338..2497420 ||||ctc||
|-
|||colspan=&quot;5&quot; style=&quot;text-align:left;&quot; |'''*** Suivent 5 tRNAs comp ***'''
|-
|||comp ||2497882..2497958 ||||gtg ||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-10
|-
|||comp ||2497949..2498185 ||cds||79||66
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||2498252..2498328 ||||ccg||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino|actino]]||autres rien||||||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#ase_opérons|ase]]|| ||1520472..1520544 ||||aac ||315
|-
|||||1520860..1522122 ||cds||421||236
|-
|||||1522359..1522432 ||||atg||
|-
|||comp ||4901908..4901981 ||||gcg ||19
|-
|||comp ||4902001..4902321 ||cds||107||23
|-
|||comp ||4902345..4902417 ||||gac ||
|-
|||colspan=&quot;5&quot; style=&quot;text-align:left;&quot; |'''*** 7 tRNAs ggc cds cag 20 tRNAs ***'''
|-
||| ||6400506..6400577 ||||ggc ||25
|-
|||||6400603..6401055 ||cds||151||35
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||6401091..6401163 ||||cag||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide|bacteroide]]||fps rien||||||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#myr_opérons|myr]]||comp ||719769..719842 ||||tgg ||60
|-
|||comp ||719903..721090 ||cds||396||58
|-
|||comp ||721149..721220 ||||acc||
|-
|||omp ||1929840..1929925 ||||tta ||147
|-
|||comp ||1930073..1930444 ||cds||124||108
|-
|||comp ||1930553..1930638 ||||tta||
|-
|||comp ||2208797..2208872 ||||atgf ||106
|-
|||comp ||2208979..2209605 ||cds||209||147
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||comp ||2209753..2209829 ||||atgj||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano|cyano]]||npu rien||||||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#pmg_opérons|pmg]]||comp ||435678..435751 ||||gac ||149
|-
|||comp ||435901..436095 ||cds||65||35
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||comp ||436131..436203 ||||tgg||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes|tenericutes]]||||||||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_opérons|abra]]||comp ||1540706..1540780 ||||tgg ||47
|-
|||comp ||1540828..1541754 ||cds||309||137
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||1541892..1541967 ||||cac||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#apal_opérons|apal]]||comp ||205299..205373 ||||tgg ||73
|-
|||comp ||205447..206382 ||cds||312||133
|-
|||||206516..206591 ||||cac ||
|-
|||comp ||1457388..1457463 ||||gac ||40
|-
|||comp ||1457504..1458355 ||cds||284||154
|-
|||comp ||1458510..1458585 ||||ttc||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||colspan=&quot;5&quot; style=&quot;text-align:left;&quot; |'''*** 10 tRNAs 5s23s ***'''
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo|archeo]]||mfi mfe rien||||||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mja_opérons|mja]]|| ||862590..862661 ||||cga ||41
|-
|||||862703..863392 ||cds||230||86
|-
|||||863479..863555 ||||aca||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||colspan=&quot;5&quot; style=&quot;text-align:left;&quot; |'''*** 3 tRNAs 5s gac ***'''
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mba_opérons|mba]]|| ||4618540..4618617 ||||gaa ||351
|-
|||||4618969..4619190 ||hp||74||377
|-
|||||4619568..4619645 ||||gaa||
|}

==Les totaux des génomes par type==
*Les six types sont: les solitaires, les multiples, les duplicata, avant 5s, après 5s &gt;3, après 5s &lt;4, avant 16s et après 16s. En abrégé, respectivement, 1aa &gt;1aa dup -5s +5s &gt;3, 5s &lt;4 (ou 1-3aas), -16s +16s.
*Note: le tableau de contrôle est dans le tableur
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_totaux_des_génomes_par_type|Les totaux des génomes par type]]
===Les totaux des types===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_totaux_des_types|Les totaux des types]]
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Les totaux des types
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|'''actino||'''&gt;1aa||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''1aa||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;|'''-5s||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''+5s||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|'''-16s||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|'''+16s||'''duplica||'''1-3aas||'''total
|-
|'''total||1047||912||13||751||11||304||493||135||3666
|}
*Note: le -16s long de 33 est compté dans les +5s &gt;3.

===La référence +5s &gt;3===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#La_référence_+5s_&gt;3|La référence +5s &gt;3]]
*Ce sont ceux des bacilli plus ceux des clostridia parce qu'ils sont nombreux et réduits à 2 clades, donc homogènes. Tenericutes en possèdent 2 fois 11. Les arcchées en possèdent aussi, mais seulement 1 de 6aas. Voir les études plus détaillées dans les fiches qui ne concernent que les blocs à rRNA.
*Légende:
*: - Cyan pour les valeurs faibles, total 19 pour 21 tRNAs.
*: - Jaune pour les valeurs fortes et en gras les plus fortes, total 474 pour 14 tRNAs
*: - blanc pour les valeurs intermédiaires, gca et atc le sont aussi, total 236 pour 16 tRNAs.
*: - Le rouge pour l'emplacement des +16s occupés, gca et atc.
*: - Les encadrés sont les emplacements des 1-3aas des +5s de [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#alpha_distribution_du_total|alpha]] + [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#gamma_distribution_du_total|gamma]].
*: - Le -16s de 33 aas est compté ici comme un +5s long (inversion).
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Bacilli + clostridia. Les +5s &gt;3 de référence.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||12||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''29
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aat||||'''agt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgt||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 26||{{tri1|b}}tcc||10||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 26||'''tgc||17
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 15||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |9||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''38||'''agc||15
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''cac||20||cgc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 30
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 5||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''39||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''38
|-
|{{tri1|i}}'''tta||22||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |17||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 31||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''39||'''aga||15
|-
|{{tri1|k}}cta||20||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 33||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 29||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''49||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 15||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''42||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 25
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||7||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |12
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||21||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||9||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|'''5s-bc||'''inter|| ||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''min|| ||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''max|| ||'''total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|'''total||236|| ||19|| ||474|| ||729
|}

===totaux par rapport au groupe de référence===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#totaux_par_rapport_au_groupe_de_référence|totaux par rapport au groupe de référence]]
*Le groupe de référence: voir [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/génomes_synthèse#La référence +5s &gt;3|la référence]]
*Légende: 
*: - carré ccc, c'est ctc gtc ccc gcc
*: - g+cga, c'est gtg xcg xag ggg cga (dans l'hypothèse de la bascule des cgx, cgt/cgc cga/cgg)
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;600&quot;
|+bacts. Comparaison avec la référence
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|tRNAs||||colspan=&quot;3&quot;|'''blocs tRNAs||colspan=&quot;3&quot;|'''blocs rRNAs||
|-
!!!bacts!!1aa!!&gt;1aa!!dup!!+5s!!1-3aas!!autres!!total!!
|-
|21||faible||317||124||114||19||2||7||583
|-
|16||moyen||345||327||80||246||43||253||1294
|-
|14||fort||250||596||299||486||90||68||1789
|-style=&quot;border:2px solid black;&quot;
||| ||912||1047||493||751||135||328||'''3666
|-
|10||g+cga||151||68||57||7||||||283
|-
|2||agg+cgg||55||11||||12||1||||79
|-
|4||carre ccc||93||41||55||||1||7||197
|-
|5||autres||18||4||2||||||||24
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||317||124||114||19||2||7||583
|-
|||||colspan=&quot;3&quot;|'''total tRNAs ‰ ||||||||
|-
!!!bacts!!1aa!!&gt;1aa!!dup!!+5s!!1-3aas!!autres!!bacts ‰!!ref.‰
|-
|21||faible||86||34||31||5||1||2||159||26
|-
|16||moyen||94||89||22||67||12||69||353||324
|-
|14||fort||68||163||82||133||25||19||488||650
|-style=&quot;border:2px solid black;&quot;
||| ||249||286||134||205||37||89||'''3666||'''729
|-
|10||g+cgg||41||19||16||2||||||77||10
|-
|2||agg+cga||15||3||||3||0.3||||22||
|-
|4||carre ccc||25||11||15||||0.3||2||54||16
|-
|5||autres||5||1.1||0.5||||||||7||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||86||34||31||5||0.5||2||159||
|-
|||||colspan=&quot;4&quot;|'''blocs tRNAs ‰ ||||colspan=&quot;3&quot;|'''total colonne %
|-
!!!bacts!!1aa!!&gt;1aa!!dup!!total!!ref.‰!!1aa!!&gt;1aa!!dup
|-
|21||faible||129||51||46||226||26||35||12||23
|-
|16||moyen||141||133||33||307||324||38||31||16
|-
|14||fort||102||243||122||467||650||27||57||61
|-style=&quot;border:2px solid black;&quot;
||| ||372||427||201||'''2452||'''729||'''912||'''1047||'''493
|-
|10||g+cgg||62||28||23||113||10||48||55||50
|-
|2||agg+cga||22||4|| ||27||||17||9||
|-
|4||carre ccc||38||17||22||77||16||29||33||48
|-
|5||autres||7||2||0.8||10||||6||3||2
|-
|||||129||51||46||226||||'''317||'''124||'''114
|}

==Caractérisation des tRNAs==
===Caractérisation d'un tRNA par les 4 processus +5s 1aa &gt;1aa duplication===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Caractérisation_d'un_tRNA_par_les_4_processus_+5s_1aa_&gt;1aa_duplication|Caractérisation d'un tRNA par les 4 processus +5s 1aa &gt;1aa duplication]]
*Le groupe de référence: voir [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/génomes_synthèse#La référence +5s &gt;3|la référence]]. Ici les intermédiaires sont remplacés par le vert au lieu du blanc. La colonne +5s représente la référence (729) plus ceux des tenericutes (22, 2*11) ce qui ne change pas l'ordre de son classement: atgijf ttc tta gta aaa tca aca gca gac.
*Légende: 
*: - carré ccc, c'est ctc gtc ccc gcc
*: - g+cga, c'est gtg xcg xag ggg cga (dans l'hypothèse de la bascule des cgx, cgt/cgc cga/cgg)
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+Synthèse des 44 génomes. Caractérisation de chaque tRNA par les 4 processus: +5s 1aa &gt;1aa duplication
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Caractérisation par les effectifs
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|+5s!!class=&quot;unsortable&quot;|1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|&gt;1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|dup!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;|+5s!!class=&quot;unsortable&quot;|1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|&gt;1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|dup!!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|+5s!!class=&quot;unsortable&quot;|1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|&gt;1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|dup!!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|+5s!!class=&quot;unsortable&quot;|1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|&gt;1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|dup 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 14||'''30||7||2||{{tri1|a}}'''tct||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''tat||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 31||'''30||'''36||'''30
|-
|{{tri1|b}}'''att||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||{{tri1|i}}'''act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||3||||||'''aat||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''agt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||1||||
|-
|{{tri1|c}}'''ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||4||3||2||{{tri1|e}}'''cct||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''cat||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''cgc||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}'''gtt||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||{{tri1|m}}'''gct||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''gat||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''ggt||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 28||21||'''35||9||{{tri1|b}}'''tcc||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 10||'''37||6||2||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 26||7||'''44||'''28||'''tgc||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 17||16||'''38||4
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 15||4||7||2||{{tri1|j}}'''acc||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 9||18||22||5||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''38||'''28||'''35||'''22||'''agc||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 15||18||'''34||
|-
|{{tri1|g}}'''ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''30||15||2||{{tri1|f}}'''ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''28||1||||'''cac||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 20||14||'''34||11||'''cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 30||15||19||'''49
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}'''gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 5||19||11||'''28||{{tri1|n}}'''gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||16||14||'''25||'''gac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''41||14||'''54||13||'''ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''38||17||'''59||'''43
|-
|{{tri1|i}}'''tta||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 24||18||'''31||2||{{tri1|c}}'''tca||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 19||'''36||12||4||'''taa||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||9||||
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||1||1||0||{{tri1|k}}'''aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 33||19||'''43||7||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''41||17||'''44||'''25||'''aga||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 15||'''29||21||2
|-
|{{tri1|k}}'''cta||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 20||21||'''32||8||{{tri1|g}}'''cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 33||20||'''39||4||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 29||19||'''37||12||'''cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||3||7||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}'''gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''51||13||'''54||'''26||{{tri1|o}}'''gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 17||4||7||||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''42||15||'''52||'''25||'''gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 25||15||'''45||6
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 7||'''34||8||2||{{tri1|d}}'''tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''26||5||||'''tag||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''tgg||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 12||'''31||13||2
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 23||15||'''39||6||{{tri1|l}}'''acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''28||5||||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||18||12||'''16||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''31||1||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}'''ctg||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 9||20||16||'''28||{{tri1|h}}'''ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||15||4||8||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||9||14||10||'''cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''24||10||
|-
|{{tri1|p}}'''gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||10||5||8||{{tri1|p}}'''gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||13||5||3||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||9||5||12||'''ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||20||6||
|}
|-
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Caractérisation par la relativité des 4 processus: chaque processus est rapporté à 1000 tRNAs.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|+5s!!class=&quot;unsortable&quot;|1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|&gt;1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|dup!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;|+5s!!class=&quot;unsortable&quot;|1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|&gt;1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|dup!!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|+5s!!class=&quot;unsortable&quot;|1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|&gt;1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|dup!!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|+5s!!class=&quot;unsortable&quot;|1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|&gt;1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|dup 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 19||'''33||7||4||{{tri1|a}}'''tct||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''tat||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 41||'''33||'''34||'''61
|-
|{{tri1|b}}'''att||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||{{tri1|i}}'''act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||3||0||0||'''aat||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''agt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||*1||||
|-
|{{tri1|c}}'''ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||4||3||4||{{tri1|e}}'''cct||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''cat||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''cgc||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}'''gtt||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||{{tri1|m}}'''gct||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''gat||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''ggt||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 37||23||'''33||18||{{tri1|b}}'''tcc||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 13||'''41||6||4||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 35||8||'''42||'''57||'''tgc||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 23||18||'''36||8
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 20||4||7||4||{{tri1|j}}'''acc||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 12||20||21||10||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''51||'''31||'''33||'''45||'''agc||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 20||20||'''32||0
|-
|{{tri1|g}}'''ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 5||'''33||14||4||{{tri1|f}}'''ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3||'''31||1||0||'''cac||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| '''27||15||'''32||22||'''cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 40||16||18||'''99
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}'''gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7||21||11||'''57||{{tri1|n}}'''gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||18||13||'''51||'''gac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''55||15||'''52||'''26||'''ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''51||19||'''56||'''87
|-
|{{tri1|i}}'''tta||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| '''32||20||'''30||4||{{tri1|c}}'''tca||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 25||'''39||11||8||'''taa||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||10||0||0
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||*1||*1||||{{tri1|k}}'''aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 44||21||'''41||14||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''55||19||'''42||'''51||'''aga||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 20||'''32||20||4
|-
|{{tri1|k}}'''cta||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| '''27||23||'''31||16||{{tri1|g}}'''cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 44||22||'''37||8||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 39||21||'''35||24||'''cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||3||7||0
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}'''gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''68||14||'''52||'''53||{{tri1|o}}'''gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23||4||7||0||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''56||16||'''50||'''51||'''gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 33||16||'''43||12
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 9||'''37||8||4||{{tri1|d}}'''tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3||'''29||5||0||'''tag||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''tgg||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 16||'''34||12||4
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| '''31||16||'''37||12||{{tri1|l}}'''acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3||'''31||5||0||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||20||11||'''32||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||'''34||1||0
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}'''ctg||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 12||22||15||'''57||{{tri1|h}}'''ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||16||4||16||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||10||13||20||'''cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||'''26||10||0
|-
|{{tri1|p}}'''gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||11||5||16||{{tri1|p}}'''gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||14||5||6||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||10||5||24||'''ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||22||6||0
|}
|}
====Construction du tableau avec les sous-totaux====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Construction_du_tableau_avec_les_sous-totaux|Construction du tableau avec les sous-totaux]]
====Définition des classes pour les 4 types====
*Notes: Dans le tableau ci-dessus de la caractérisation des tRNAs rapportée à 1000 pour chaque type, 2ème tableau, les nombres en gras commencent à partir de 26 et sont au nombre de 64. Ce sont les plus élevés, ils incluent les nombres non gras des +5s colorés en jaune. On peut les diviser en
*: - forts (les jaunes sans gras de la référence) de 26 à 37 au nombre de 32.
*: - très forts (les gras jaunes de la références) de 39/1000 et plus, au nombre de 32
*: - Les valeurs les plus faibles seraient inférieures à 10/1000 et sont au nombre de 68 dont 23 zéros. Les tRNAs ata et agt ne sont pas pris en compte (*). Le reste est divisé en 
*: - moyen faibles de 10 à 16 au nombre de 33, et en 
*: - moyen forts de 18 à 25 au nombre de 31.
*: - Les nombres en gras du 1er tableau sont ceux de la référence (+5s) relativisés pour les duplications qui ont un total 50% inférieur à la référence. Les ruptures des types rapportés à 1000 tRNAs confirment et harmonisent le 1er tableau.
*: - NB.SI, fonction calc utilisée.
&lt;pre&gt;
0	23		16	9		32	5		48	0	
1	6		17	0		33	6		49	0	
2	0		18	4		34	3		50	1	
3	6		19	3		35	2		51	5	
4	13		20	9		36	1		52	2	
5	6		21	4		37	4		53	1	
6	3		22	4		38	0		54	0	
7	5		23	4		39	2		55	2	
8	5		24	2		40	1		56	2	
9	1		25	1		41	3		57	3	
10	5		26	2		42	2		61	1	
11	4		27	2		43	1		68	1	
12	5		28	0		44	2		87	1	
13	3		29	1		45	1		99	1	
14	4		30	1		46	0				
15	3		31	5		47	0				
	92			51			33			20	196
&lt;/pre&gt;

===Les processus +16s -16s -5s 1-3aas===
==== Récapitulatifs ====
*D'après les distributions des totaux: liens
[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#gamma_distribution_du_total|gama]]
[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#alpha_distribution_du_total|alpha]]
[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#bacilli_distribution_du_total|baci]]
[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#clostridia_distribution_du_total|clos]]
[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#bacteroide_distribution_du_total|bact]]
[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#actino_distribution_du_total|actino]]
[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#cyano_distribution_du_total|cyano]]
[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#tenericutes_distribution_du_total|tener]]
*Légendes: alpha* pour alpha+beta+delta, btc pour bacteroide tenericutes cyano
&lt;pre&gt;
+16s	gca	atc	aaa	gta	gcc	gaa	total
gama	29	23	8	8	2	33	103
clos	26	11			5		42
afn	2	2					4
baci	16	15					31
alpha*	37	43					80
b t c	21	23					44
actino	0	0	0	0	0	0	0
total	131	117	8	8	7	33	304
&lt;/pre&gt;
&lt;pre&gt;
total 1-3aas					
	alpha	gama	baci	clos	tener
atgf	23		2	2	
gac		23	2	1	
aac			4	7	6
acc		9	1	1	
tgg		8		1	
tca		4			
gaa		1		2	
tcc			1		
total	23	45	10	14	6
autres				37	
&lt;/pre&gt;
&lt;pre&gt;
-16s	2gga 2tac aac agc atc cgt gca tca tcc		
-5s	3aca 5gga 5aac
&lt;/pre&gt;
====Les processus +16s -16s 1-3aas -5s comparés à la référence====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les processus_+16s_-16s_1-3aas_-5s_comparés_à_la_référence|Les processus +16s -16s 1-3aas -5s comparés à la référence ]]
*Le groupe de référence: voir [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/génomes_synthèse#La référence +5s &gt;3|la référence]]
*Légende: 
*: - carré ccc, c'est ctc gtc ccc gcc
*: - g+cga, c'est gtg xcg xag ggg cga (dans l'hypothèse de la bascule des cgx, cgt/cgc cga/cgg)
*: - Les soulignés du 1er tableau sont la somme de 2 à 3 clades: voir le récapitulatif ci-dessus.
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+Distribution des totaux 1-3aas +16s -16s -5s.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Total 1-3aas
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| &lt;u&gt;27
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgt||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6||{{tri1|b}}tcc||1||'''tac||||'''tgc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| ||{{tri1|j}}acc||bgcolor=&quot;#ffe000&quot;| &lt;u&gt;11||'''aac||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| &lt;u&gt;17||'''agc||
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|f}}ccc||||'''cac||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||||{{tri1|n}}gcc||||'''gac||bgcolor=&quot;#ffe000&quot;| &lt;u&gt;26||ggc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4
|-
|{{tri1|i}}'''tta||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||{{tri1|c}}tca||bgcolor=&quot;#ffe000&quot;| 4||'''taa||||'''tga||
|-
|{{tri1|j}}'''ata||||{{tri1|k}}aca||||'''aaa||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6||'''aga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-
|{{tri1|k}}cta||||{{tri1|g}}cca||||'''caa||||cga||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 4||'''gaa||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;3||gga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||||{{tri1|d}}tcg||||'''tag||||'''tgg||bgcolor=&quot;#ffe000&quot;| &lt;u&gt;9
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||||{{tri1|l}}acg||||'''aag||||'''agg||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||||{{tri1|h}}ccg||||'''cag||||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||||{{tri1|p}}gcg||||'''gag||||ggg||
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|||baci||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| clos||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| clos||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| alpha||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| tener||bgcolor=&quot;#ffe000&quot;| gama||total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|||10||47||4||23||6||45||135
|}
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Total 1-3aas avec la référence +5s
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||8||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''27
|-
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|+Total +16s avec la référence +5s
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|+Total -16s -5s avec la référence +5s
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|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi|| ||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''
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|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
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|{{tri1|i}}'''tta||||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 1||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
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====Les processus +16s et 1-3aas des fiches mémoires====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_processus_+16s_et_1-3aas_des_fiches_mémoires|Les processus +16s et 1-3aas des fiches mémoires]]
*Le groupe de référence: voir [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/génomes_synthèse#La référence +5s &gt;3|la référence]]
*Légende: 
*: - carré ccc, c'est ctc gtc ccc gcc
*: - g+cga, c'est gtg xcg xag ggg cga (dans l'hypothèse de la bascule des cgx, cgt/cgc cga/cgg)
*Note: Ces 2 processus ont été comptabilisés sur de plus grands effectifs dans les [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes|fiches mémoires par clade]]. La comparaison des effectifs avec ceux des annexes montrent qu'ils sont semblables statistiquement. Voir la synthèse des [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Synthèse_par_clade#Type_y_par_tRNA|+16s]] et des [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Synthèse_par_clade#Les_tRNA_z1-3_sur_fond_de_référence|1-3aas]].
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+Distribution des +16s et des 1-3aas des fiches mémoires, avec la référence +5s.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Effectifs des +16s
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
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|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi|| ||{{tri1|a}}''cds||''121||''16s||''1039||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''2
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|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
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|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 11||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''
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|+Les +16s rapportés à 1000 tRNAs.
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|
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|+Effectifs des 1-3aas
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|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 21||{{tri1|b}}tcc||2||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 12||'''tgc||7
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 3||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 82||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''73||'''agc||1
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cac||2||cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 4
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''172||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''12
|-
|{{tri1|i}}'''tta||5||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 5||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
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|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''17||'''aga||1
|-
|{{tri1|k}}cta||||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''5||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 14||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''7||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 12
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 78
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||1||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||1||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!!!inter!!!!max!!!!min!!!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|||218||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|510||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|8||||736
|}
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Les 1-3aas rapportés à 1000 tRNAs.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||20||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''234
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 29||{{tri1|b}}tcc||3||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 16||'''tgc||10
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 4||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 111||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''99||'''agc||1
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cac||3||cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 5
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''234||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''16
|-
|{{tri1|i}}'''tta||7||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 7||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''23||'''aga||1
|-
|{{tri1|k}}cta||||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''7||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 19||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''10||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 16
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 106
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||1||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||1||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3
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|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!!!inter!!!!max!!!!min!!!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|||296||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|693||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|11||||1000
|}
|}

====Classement des tRNAs avec les 8 processus====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Classement_des_tRNAs_avec_les_8_processus|Classement des tRNAs avec les 8 processus]]
*Liens aux indices des clades: [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Multiplicit%C3%A9_Tableau_IV|alpha bacilli]] &amp;emsp; [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Multiplicit%C3%A9_Tableau_III|gamma actino clostridia bacteroide]] &amp;emsp; [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Multiplicit%C3%A9_Tableau_V|cyano tener spiro]] &amp;emsp; [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Multiplicit%C3%A9_Tableau_VI|beta epsilon delta]] &amp;emsp; [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Multiplicit%C3%A9_Tableau_I|bactéries]]
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+Classement des tRNAs rapportés à 1000 par processus
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+Classement avec les processus +5s et &gt;1aa. 
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!tRNA!!+5s!!1aa!!&gt;1aa!!dup!!1-3aas!!+16s
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| atgf||'''41||'''33||'''34||'''61||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 234||1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| aac||'''51||'''31||'''33||'''45||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 99||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&amp;emsp;'''I||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| gaa||'''56||16||'''50||'''51||10||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 97
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| gac||'''55||15||'''52||'''26||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 234||-
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| gta||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 68||14||'''52||'''53||7||5
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| aaa||'''55||19||'''42||'''51||23||4
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ggc||'''51||19||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 56||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 87||16||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tac||'''35||8||'''42||'''57||7||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&amp;emsp;'''II||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| aca||'''44||21||'''41||14||1||-
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| cca||'''44||22||'''37||8||1||2
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| caa||'''39||21||'''35||24||1||-
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ttc||'''37||23||'''33||18||'''29||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| gga||'''33||16||'''43||12||16||-
|-
|tta||'''32||20||'''30||4||7||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|atgj||'''31||16||'''37||12||1||-
|-
|cta||'''27||23||'''31||16||-||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cac||'''27||15||'''32||22||3||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&amp;emsp;'''III||||||||||||
|-
|tgc||23||18||'''36||8||10||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|agc||20||20||'''32||0||1||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&amp;emsp;'''IV||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| cgt||'''40||16||18||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 99||5||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&amp;emsp;'''V||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| gca||23||4||7||0||19||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 447
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| atc||20||4||7||4||4||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 442
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&amp;emsp;'''VI||||||||||||
|-
|acc||12||20||21||10||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 111||-
|-
|tgg||16||'''34||12||4||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 106||-
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+Classement avec les processus 1aa et dup 
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!tRNA!!+5s!!1aa!!&gt;1aa!!dup!!1-3aas!!+16s
|-
|tca||25||'''39||11||8||7||-
|-
|aga||20||'''32||20||4||1||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|atgi||19||'''33||7||4||20||-
|-
|tcc||13||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 41||6||4||3||-
|-
|ttg||9||'''37||8||4||-||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ctc||5||'''33||14||4||3||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&amp;emsp;'''I||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ccc||3||'''31||1||0||-||-
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| tcg||3||'''29||5||0||-||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| acg||3||'''31||5||0||1||-
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| agg||0||'''34||1||0||-||-
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| cgg||0||'''26||10||0||3||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ggg||1||22||6||0||3||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&amp;emsp;'''II||||||||||||
|-
|ctg||12||22||15||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 57||1||-
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| gtc||7||21||11||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 57||-||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| gcc||1||18||13||'''51||-||4
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| aag||0||20||11||'''32||-||-
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| gag||1||10||5||24||-||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| cag||0||10||13||20||-||-
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ccg||1||16||4||16||-||-
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| gtg||0||11||5||16||1||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| gcg||0||14||5||6||-||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&amp;emsp;'''III||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| cga||0||3||7||0||-||-
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ata||0||1||1||0||-||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| tga||0||10||0||0||-||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&amp;emsp;'''IV||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ctt||0||4||3||4||-||-
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| act||0||3||0||0||-||-
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| agt||0||1||0||0||-||-
|}
|}
==Les intercalaires dans les genome.cumuls==
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_intercalaires_dans_les_genome.cumuls|Les intercalaires dans les genome.cumuls]]
*'''Récapitulatif des chapitres cumuls'''
* - ne sont pris en compte que les moyennes en excluant quelques valeurs extrêmes (sans jaunes)
* - Les 2 dernières colonnes cdsa et cdsa300 sont en aas.
*fréquences des intercalaires tRNA-tRNA avec ou sans rRNA et des tRNA-cds
&lt;pre&gt;
tRNA-tRNA			tRNA-cds	
	avec	sans			cds
20	19	19		50	1
30	7	6		100	1
40	2	10		150	8
50		4		200	17
60		7		250	6
70		0		300	1
80		2		350	1
86	3			total	35
138		3			
total	31	51		pub	50
				pmg	93
rru		119		oan	258
aua		131		cbei	350
oan		138			
cvi	86				
rru	66				
agr	59				
&lt;/pre&gt;

==Les intercalaires entre cds d'un génome==
*'''Note''': Pour les génomes des annexes j'ai relevé les intercalaires entre tRNAs et entre ceux-ci et les cds qui leur sont adjacents. L'exemple est celui de [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rru_cumuls|rru]] du clade alpha. L'idée de départ de ces prélèvements est la recherche d'opérons formés de tRNA et de protéine comme dans le cas d'E.coli: l'intercalaire entre le tRNA et la protéine devrait être faible. [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_remarques|Voir l'exemple d'eco]] (remarque @3) avec tac-tac-'''tpr''' et aca-tac-gga-acc-'''tufB'''.
===Méthode de prélèvement===
* &lt;span id=&quot;mint-neg&quot;&gt; &lt;/span&gt;Modèle de calculs avec mja NCBI [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/NC_000909.1] et eco NCBI [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/U00096], des intercalaires entre CDS, c+ c- x+ x-, et entre autres gènes.
&lt;pre&gt;
*Modèle de calcul avec mja après suppression des commentaires dans NCBI
     repeat_region   378..2126
     gene            complement(2216..3343)
     CDS             complement(2216..3343)
     gene            complement(3340..4071)
     CDS             complement(3340..4071)
     gene            &lt;4252..4566
     CDS             &lt;4252..4566
     gene            4911..5381
     CDS             4911..5381
après mise en forme j'obtiens
	repeat_region  378..2126      intercalaire ax+ = 2216 - 2126 - 1 = 89  pbs	intercalaire type autre-cds discontinu
comp	CDS            2216..3343     intercalaire c-  = 3340 - 3343 - 1 = -4  pbs	intercalaire type cds-cds négatif continu
comp	CDS            3340..4071     intercalaire x+  = 4252 - 4071 - 1 = 182 pbs	intercalaire type cds-cds positif discontinu
	CDS            4252..4566     intercalaire c+  = 4911 - 4566 - 1 = 346 pbs	intercalaire type cds-cds positif continu
	CDS            4911..5381
		
* Modèle de calcul avec eco présentant 2 pseudo gènes où la ligne &quot;gene&quot; n'est pas suivie de la ligne &quot;CDS&quot;
comp	gene		238257..238736
comp	CDS		238257..238736
comp	gene		238746..239084		/pseudo
     	gene		239190..239378		/pseudo
comp	gene		239419..240189
comp	CDS		239419..240189
&lt;/pre&gt;
*Traitement par lots
*: - '''Sauvegarder le NCBI sans ses commentaires'''
*:# Afficher le NCBI et relever taille et date
*:#	Copier dans un txt puis dans un calc temporaire pour faciliter les sélections début ou fin.
*:#	Sélectionner la 1ère cellule puis select ctrl+Maj+fin et trier croissant. Le curseur est à la fin. Rechercher (ctrl+H) &quot; tRNA &quot; précédent.
*:#	Descendre le curseur d'une cellule puis select ctrl+Maj+fin et supprimer
*:#	Se posirionner au début ctrl+début et rechercher (ctrl+H) &quot;  CDS  &quot; suivant sans les cotes
*:#	Monter le curseur d'une cellule et puis le mettre loin à droite et effacer le début, ctrl+Maj+début.
*:#	Le curseur est au début rechercher CDS suivant puis sélectionner ctrl+Maj+fin et coller au début de la feuille en H9. 
*:# Le fichier est alors sauvegardé dans un txt en remplaçant la tabulation par le caractère de séparation § (ctrl+H, remplacer \t par §). Au moment de la récupération ne doit exister qu'un seul caractère de séparation, ici le §. J'ai sauvegarder plusieurs génomes dans un même lien de wikipédia comme suite:
*:#*  [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Artb|Artb]]  rtb pub abra mja pmg blo scc afn
*:#*  [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Acbn|Acbn]]  cbn ant myr rru mba
*:#*  [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Aspl|Aspl]]  spl cvi bsu ade eco
*:#*  [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Apmq|Apmq]]  pmq cbei ase
*:#* Liens à l'article genèse pour les autres génomes: &amp;emsp;[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Aalpha|alpha]] &amp;emsp;&amp;emsp;[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]] &amp;emsp;&amp;emsp;[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama alpha|alpha gama]] &amp;emsp;&amp;emsp;[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Aactino|actino]] &amp;emsp;&amp;emsp;[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Aapal|apal]] &amp;emsp;&amp;emsp;[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Abacilli|bacilli]] &amp;emsp;&amp;emsp;[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Aclostridia|clostridia]]
*: - '''Formatage en 4 colonnes''': complement gène adresse1 adresse2
*:# Retour au tableur. Rechercher &quot;join(&quot;, résoudre ses adresses en adresses uniques et sauvegarder le join sur la même ligne. 
*:#	Sans sélection remplacer CDS gene rRNA tRNA en ajoutant (;)
*:#	Rechercher tRNA; suivant, vérifier s’il n’y a pas d’autres gènes entre &quot;CDS;&quot; et &quot;gene;&quot; et les suffixer avec &quot;;&quot;, comme ncRNA misc regulatory... 
*:#	Supprimer la ligne où le gène est ‘source’ puis tri croissant sur la colonne gène à partir de la ligne au-dessus de &quot;source&quot;.
*:#	Sélectionner tout ctrl+Maj+fin, copier dans txt puis dans le calc temporaire: à ce moment j'ai 3 colonnes, une contenant le nom du gène, CDS tRNA ..., à côté la colonne des adresses et à côté la note de join sauvegardée au 1er alinéa. Sauvegarder la note join dans le commentaire de la cellule correspondante de la colonne des gènes. Supprimer la note. 
*:# Pour la discontinuité &quot;complement-non complement&quot;, ajouter une colonne à gauche contenant comp pour les adresses avec &quot;complement&quot;.
*:# Enlever les blancs dans le fichier, ctrl+H et remplacer &quot; &quot; par rien.
*:#	Sélectionner la colonne contenant les adresses, ctrl+H et enlever les caractères ( &lt;)&gt;  et les caractères alphabétiques avec l'expression régulière [:alpha:].
*:#	Remplacer les 2 points des adresses .. en ; en copiant la colonne dans txt et ctrl H . Il ne doit y avoir qu'un seul caractère de séparation qui est le ;. 
*:#	Puis copier le tout en 2 colonnes dans calc en écrasant la colonne des adresses modifiée. 
*: - '''Traitement des pseudo gènes'''
*:#	Sur la colonne à gauche de comp, numéroter en séquence gene puis CDS puis le reste: à la 1ère occurrence écrire 1 puis, à la 2ème, écrire la formule, cellule de la 1ère occurrence + 1. Couper la formule  et select la plage, coller et couper coller format.
*:# Trier d’abord sur la colonne 1 des numéros, puis trier sur 1ère et 2ème adresse. A ce moment gene et CDS sont dans ce sens pour la même adresse.
*:#	Dans certains cas la ligne gene n'est pas suivie par sa ligne CDS. A droite de la colonne 2ème adresse je crée une colonne de formule, &quot;1ère adresse de la ligne suivante - (moins) celle de la ligne de la formule&quot;. Pour un couple &quot;gene CDS&quot; qui se suivent la différence est nulle. Pour un couple &quot;CDS gene&quot; ou &quot;gene gene&quot; qui se suivent la différence n'est pas nulle. Ensuite je fais la même chose sur la colonne suivante mais pour les 2ème adresses. Couper les 1ères cellules des 2 dernières colonnes puis select ctrl+H+fin à partir de ces cellules coupées, coller et couper coller format.
*:#	En triant sur les 2 dernières colonnes à droite, toutes les lignes &quot;gene&quot; avec 0 et 0 dans les 2 dernières colonnes sont à supprimer.
*:#	Supprimer les 2 colonnes des différences ainsi que la 1ère colonne de numérotation.
*: - '''Calcul des intercalaires'''
*:# Trier le reste sur 1ère et 2ème adresse. Calculer les intercalaires avec la formule, 1ère adresse de la ligne suivante moins 2ème adresse de la ligne moins 1. Couper la formule, sélecter ctrl+Maj+fin, coller puis couper et coller format.
*:#	Rechercher et colorer les CDS de la colonne des gènes, &quot;ctrl+H CDS&quot;. Les gènes différents de CDS apparaissent en clair. 
*: - '''Marquage des intercalaires types'''
*:# &lt;u&gt;Marquage des discontinus&lt;/u&gt;: Soit G9 la cellule de la colonne comp, G, et de ligne 9, que je vais tester dans une cellule L9 dont la colonne est libre. 
*:#: + Initialiser la cellule L9 avec la fonction '''=SI('''G9=G10,1,0''')'''. Couper la formule, sélecter ctrl+Maj+fin, coller puis couper et coller format. 
*:#: + Sélectionner la colonne résultat et supprimer les 1 avec ctrl+H, remplacer 1 par rien. La colonne des discontinus doit être en 1er et l'écraser par la colonne des * (autres gènes ci-dessous) en ignorant les cellules vides (choix dans ctrl+v).
*:# &lt;u&gt;Marquage des gènes autres que CDS&lt;/u&gt;: 
*:#: + On peut marquer les gènes différents de CDS dans la cellule M9 avec la fonction '''=SI''' en comparant le contenu de la cellule H9 à la cellule contenant, $CDS$: '''=SI('''($CDS$=H9) et (H9=H10),0,2''')'''. Avec cette formule un CDS suivi d'un autre gène a pour résultat un 2 qui correspondra plus loin au '''deb''' (pour début du pavé clair). 
*:#: + Faire sur la colonne adjacente N9, la formule '''=SI('''($CDS$=H9) et (H9=H8),0,3''')'''. Avec cette formule un CDS précédé d'un gène différent de CDS a pour résultat un 3 qui correspondra plus loin à '''fin''' (pour fin du pavé clair).
*:# &lt;u&gt;Cadrage des types &quot;autres gènes&quot;&lt;/u&gt; par une colonne deb-fin: 
*:#: + Dans la cellule F9 tester les cellules H9 et M9, '''=SI('''($CDS$=H9) et (M9=2),7,0''')'''. Un résultat 7 correspond au résultat 2 de la colonne L. 
*:#: + Dans la cellule E9 tester les cellules M9 et N9, '''=SI('''(M9=0) et (N9=3),9,0''')'''. Un résultat 9 correspond au résultat 3 de la colonne N. 
*:#: + Supprimer les 0 des colonnes E et F, couper coller la colonne E sur F en ignorant les cellules vides et remplacer 7 par '''deb''' et 9 par '''fin'''.
*:# &lt;u&gt;Compléter la colonne des intercalaires types&lt;/u&gt;: Compléter la colonne L pour les types d'intercalaires x+ x- c+ c- et * pour discontinus positifs négatifs, continus positifs négatifs et autres intercalaires. Pour cela supprimer les 0 de la colonnes M et effacer la colonne N. Remplacer les 2 dans la colonne M par '''*''' et couper coller M sur L en ignorant les cellules vides.
*: - '''Calcul de la fréquence des intercalaires''':
*:# Le tri: En triant dans l'ordre croissant, la colonne de marquage puis la colonne des intercalaires, apparaissent les discontinus négatifs suivis des discontinus positifs. Je colorie, pour repérer les erreurs lors des contrôles, les x- en vert et les x+ en cyan. Pour les x- je remplace les 0 par des 1. Ainsi après les mêmes tris j'obtiens les 0 qui sont des x+ colorés en cyan, les x- colorés en vert, les '''*''' en clair, les c- que je colorie en jaune sans caractère sur la colonne de marquage et les c+ que je laisse en clair en clair, sans caractère sur la colonne de marquage.
*:# Les fréquences: sur ces plages j'applique la fonction &quot;'''fréquence'''&quot; de calc pour créer les diagrammes 400 et les diagrammes 40. 
*: - '''Traitement des &quot;autres gènes&quot;''': 
*:# deb-fin: Plusieurs &quot;autres gènes&quot; peuvent être en une séquence longue comme pour les tRNA. Ces pavés sont encadrés la colonne deb-fin.
*:# Sur la totalité du génome, trier les colonnes F G H adresse1 adresse2 intercalaire type, en 1er sur la colonne deb-fin (F) et en 2ème la colonne CDS (H), 
*:# Copier les lignes avec deb et fin en supprimant les intercalaires (K) des lignes &quot;fin&quot;, et les sauvegarder plus loin.  
*:# Copier les lignes en clair qui se trouvent à la fin du génome et les coller sous les lignes du pavé deb-fin sauvegardé. Trier ce pavé sur adresse 1 puis 2.
*:# Les tableaux deb-fin sont publiés dans les chapitres &quot;autres intercalaires&quot; de chaque génome.
*'''Regroupement des intercalaires autres que CDS-CDS'''. La méthode de regroupement est faite dans le cas de '''amed''' au chapitre [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#amed_autres_intercalaires|amed autres intercalaires]].

===Fréquences des intercalaires cds-cds, courbes puissance===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Fréquences_des_intercalaires_cds-cds,_courbes_puissance|puissance]]
*Légende: Ce tableau est la synthèse des tableaux &quot;génome les fréquences&quot; dans le chapitre des intercalaires entre cds pour chaque génome. Exemple [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_les_fréquences|rtb]]. Récapitulatif des fréquences par génome, les courbes puissance:
*: -  '''gen''' pour génome, '''cds''' pour total des intercalaires cds-cds; 
*: -  '''Puissance 600''', courbe puissance avec des fréquences de 10 en 10 jusqu'à 600 pbs,  colonnes frequence6 à partir de la fréquence 0; '''K6''' sa constante et '''-a6''' son exposant; '''R2''' son déterminant; '''K6 ‰''', constante rapportée à 1 000 cds.
*: -  '''Puissance 1200''', courbe puissance avec des fréquences de 10 en 10 jusqu'à 1 200 pbs, colonnes frequencez à partir de la fréquence 0; '''K12''' sa constante et '''-a12''' son exposant; '''R2''' son déterminant; 
*: -  '''P1200-P600''', comparaison des courbes précédentes avec K12/K6 et a% pour 100*(a12-a6)/a12
*: -  '''rang''' Les rangs forts sont jaune, les rangs faibles en cyan et les rangs moyens  en blanc.
*: - Le sous-tableau, Puissance. Synthèse des fréquences cds-cds. '''Ordre classe''', fait référence au tableau [[#Classement_des_génomes_cds-cds|Classement des génomes cds-cds]]
*: - Le sous-tableau, Puissance. Synthèse des fréquences cds-cds. '''Ordre pente a37''', fait référence au tableau des [[#Fréquences_des_intercalaires_cds-cds|pentes a37]]
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+Puissance. Synthèse des fréquences cds-cds.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+Puissance. Synthèse des fréquences cds-cds. Ordre classe
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;		
!!!!!colspan=&quot;4&quot;|Puissance 600!!!!colspan=&quot;3&quot;|Puissance 1200!!colspan=&quot;2&quot;|P1200-P600
|-
!gen!!cds!!K6!!- a6!!R2!!K6 ‰!!&amp;emsp;&amp;emsp;!!K12!!- a12!!R2!!k12/k6!!a%
|-
|pub||1,307||19,910||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1.63||89||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|15,233||||||||||||
|-
|ant||3,095||158,387||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''1.80||85||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''51,175||||||||||||
|-
|abra||1,667||17,186||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1.41||81||10,310||||||||||||
|-
|pmg||1,800||48,983||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1.62||85||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|27,213||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|mja||1,729||25,564||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1.45||81||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|14,777||||||||||||
|-bgcolor=&quot;#dedede&quot;
|colspan=&quot;2&quot;|fin rang faible||||1.00||||2,121||||||||||5.0||1
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||||
|-bgcolor=&quot;#dedede&quot;
|colspan=&quot;2&quot;|rang moyen||||1.18||||4,599||||||||||9.9||16
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#dedede&quot;
|||||||1.33||||12,201||||||||||17.6||31
|-
|rru||3,786||46,193||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1.40||73||12,201||||157,774||1.66||79||3.4||16
|-
|eco||4,024||64,507||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1.46||74||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|16,031||||||||||||
|-
|cvi||4,282||5,941||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1.42||79||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,387||||272,330||1.76||85||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''45.8||19
|-
|ade||4,464||83,541||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1.51||81||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|18,714||||344,171||1.81||86||4.1||17
|-
|bsu||4,213||110,979||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1.58||79||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|26,323||||||||||||
|-
|cbn||2,491||24,707||1.33||74||9,919||||||||||||
|-
|afn||2,038||16,580||1.32||74||8,131||||||||||||
|-
|ase||8,197||38,168||1.20||82||4,656||||537,079||1.74||84||14.1||31
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|scc||1,805||13,461||1.30||77||7,458||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#dedede&quot;
|colspan=&quot;2&quot;|Début rang fort||||1.40||||14,777||||||||||30.0||39
|-
|rtb||793||1,117||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0.97||68||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,409||||1,119||0.98||75||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''1.0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''1
|-
|spl||4,213||6,234||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0.93||79||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,480||||109,920||1.52||79||17.6||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|39
|-
|pmq||7,223||15,320||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1.00||72||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2,121||||459,123||1.70||80||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|30.0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|41
|-
|cbei||5,623||3,288||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0.73||79||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|585||||111,913||1.45||75||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|34.0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|50
|-
|blo||1,772||8,149||1.18||71||4,599||||||||||||
|-
|myr||3,555||19,289||1.22||87||5,426||||97,139||1.55||87||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|5.0||21
|-
|mba||3,943||561||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''0.47||80||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''142||||5,558||0.93||71||9.9||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|49
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+Puissance. Synthèse des fréquences cds-cds. Ordre pente a37
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;		
!!!!!colspan=&quot;4&quot;|Puissance 600!!!!colspan=&quot;3&quot;|Puissance 1200!!colspan=&quot;2&quot;|P1200-P600
|-
!gen!!cds!!K6!!- a6!!R2!!K6 ‰!!&amp;emsp;&amp;emsp;!!K12!!- a12!!R2!!k12/k6!!a%
|-
|pub||1 307||19 910||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1,63||89||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|15 233||||||||||||
|-
|rtb||793||1 117||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0,97||68||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1 409||||1 119||0,98||75||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1
|-
|rru||3 786||46 193||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1,40||73||12 201||||157 774||1,66||79||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|3,4||16
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||||
|-
|eco||4 024||64 507||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1,46||74||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|16 031||||||||||||
|-
|spl||4 213||6 234||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0,93||79||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1 480||||109 920||1,52||79||17,6||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|39
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||||
|-
|bsu||4 216||110 979||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1,58||79||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|26 323||||||||||||
|-
|pmq||7 223||15 320||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,00||72||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2 121||||459 123||1,70||80||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|30,0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|41
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||||
|-
|cbn||2 491||24 707||1,33||74||9 919||||||||||||
|-
|cbei||5 623||3 288||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0,73||79||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|585||||111 913||1,45||75||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|34,0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|50
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||||
|-
|ase||8 197||38 168||1,20||82||4 656||||537 079||1,74||84||14,1||31
|-
|blo||1 772||8 149||1,18||71||4 599||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||||
|-
|myr||3 555||19 289||1,22||87||5 426||||97 139||1,55||87||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|5,0||21
|-
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|-
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|-
|ade||4 464||83 541||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1,51||81||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|18 714||||344 171||1,81||86||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|4,1||17
|-
|ant||3 095||158 387||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1,80||85||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|51 175||||||||||||
|-
|afn||2 039||16 580||1,32||74||8 131||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|scc||1 805||13 461||1,30||77||7 458||||||||||||
|-
|mja||1 730||25 564||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1,45||81||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|14 777||||||||||||
|-
|mba||3 943||561||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0,47||80||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|142||||5 558||0,93||71||9,9||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|49
|}
|}

===Fréquences des intercalaires cds-cds===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Fréquences des intercalaires cds-cds|cds-cds]]
*Légende: Ce tableau est la synthèse des tableaux &quot;génome les fréquences&quot; dans le chapitre des intercalaires entre cds pour chaque génome. Exemple [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_les_fréquences|rtb]]. Récapitulatif des fréquences par génome:
#génomes1: '''gen''' pour génome, '''n-cds''' pour total des cds du NCBI, '''inter%''' pour le rapport du total des intercalaires positifs sur la longueur du génome, '''moy''' pour moyenne de l'intervalle 0-200, '''rap''' pour le rapport multiplié par 100 de la somme des fréquences 101-370 sur celle de 0-100 (colonnes 200+370 et 100 du tableau génomes3), '''a37 b37 R2''' les paramètres de la droite de détermination du diagramme du total des fréquences de 26 à 370 par pas de 5, a37 la pente négative, obtenue en multipliant par 100 la valeur du diagramme, b37 la constante et R2 le coefficient de détermination multiplié par 100.
#génomes2 et 3: '''cds''' pour nombre total des intercalaires entre cds, les fréquences en '''&lt;0''' négatif, '''100''' entre 0-100, '''200''' entre 101-200, '''300''' entre 201-370, '''600''' entre 371-600, '''max''' au-delà de 600, '''freq5''' total des intercalaires de la colonne frequence5. Dans genomes3 les pourcentages sont calculés par rapport à la colonne cds sauf pour freq5 qui est calculée sur la somme des intercalaires positifs ou nuls. J'ai utilisé la borne '''200''' comme limite des petits intercalaires tRNA-tRNA dans les 1ers relevés des annexes ( voir par exemple [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_cumuls|cumuls rtb]]). J'ai conservé cette borne pour les cds-cds car elle me semblait largement inférieure aux intercalaires souvent rencontrées et supérieures à 500 pbs. Les bornes 100 et 600 m'ont été suggérées par le génome [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#pub_les_fréquences|pub]] très excentrique. Et la borne 370 s'est imposée par les diagrammes des fréquences comme je l'ai dit ci-dessus.
#Les couleurs: basées sur la colonne a37, jaune 3-6, cyan 9-12, rouge 15-17, blanc 19-21, vert 26-29 et 43. Les génomes sont regroupés en clade si possible: alpha gama bacillis clostridia actino archées
#rang: 3 lignes, faible moyen fort. Chaque colonne est divisée par ces 3 rangs en plages et les valeurs remarquables sont en gras.
#effectifs: Pour chaque colonne sont reportés les effectifs des 3 rangs dans l'ordre, faible moyen fort.
*Notes: Ces 3 tableaux servent à comparer les 21 génomes entre eux. Je n'ai pas déterminé les intercalaires cds-cds des 30 autres génomes des annexes. Les fréquences des intercalaires cds-cds me permet de savoir si les intercalaires '''tRNA-cds''' des relevés dans les tableaux &quot;'''génome opérons'''&quot; leur sont différents. Exemple [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_opérons|rtb]]. Les diagrammes faits sur une grande plage des fréquences ne permet d'obtenir qu'une courbe de détermination de fonction puissance, très difficile à manipuler. La plage de fréquences 26-370 avec un pas de 5 est plus caractéristique de chaque génome et permet d'obtenir une droite comme courbe de détermination avec un R2 supérieur à 0.75 pour 18 d'entre eux et 0.46 0.58 0.63 pour, respectivement, mba rtb pub. 
*: - Le diagramme du total des intercalaires cds-cds, '''cds''' en fonction de la pente de ces droites '''a37''', donne une courbe de détermination à R2 confortable de 0.72 pour les 21 génomes et 0.93 pour 18 génomes, '''mba cbei pmq'''  ayant des pentes très faibles par rapport à la taille de leur génome (calc pour a37 calculé dans le petit tableau ci-dessous). La connaissance de '''cds''', du total des intercalaires cds-cds permet alors de connaître la pente du diagramme 26-370 qui caractérise le génome. Sans calculer le nombre '''cds''' du total des intercalaires cds-cds il est possible de calculer quasiment avec la même précision la pente 26-370 du génome avec seulement le nombre  de cds donné par NCBI '''n-cds''', car celui-ci ne diffère du nombre total des intercalaires cds-cds, que par un cds par bloc de gènes non codant. Voir ci-dessous les fonctions de gauche. Il est donc possible de calculer la pente a37 des 30 autres génomes des annexes.
*: - Le diagramme de la constante des droites, '''b37''' en fonction de la pente de ces droites '''a37''', voir ci-dessous les fonctions de droite, montre aussi que les 3 génomes '''mba cbei pmq''' ont des constantes b37 beaucoup plus élevées que les 18 génomes restants.
&lt;pre&gt;
n-cds	fonction de a37							b37	fonction de a37
n-cds	f(x)= 166x+750  R2=0.724					b37	f(x)= 3.536x+3.449  R2=0.928
cds	f(x)= 165x+710  R2=0.720					b37.18	f(x)= 3.504x+0.504  R2=0.983
n-cds18	f(x)= 171x+298  R2=0.934						
cds18	f(x)= 170x+260  R2=0.935		

gen	x calc	a37	n-cds
cbei	29,61	14,71	5665
pmq	39,20	28,46	7258
mba	19,55	5,54	3995
ase	45,22	43,46	8256				
&lt;/pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+génomes. Les intercalaires cds-cds.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;550&quot;
|+génomes1. Synthèse des fréquences
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!gen!!n-cds!!inter%!!moy!!rap!!a37!!b37!!R2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''pub||1,343||'''3.0||'''37||'''14||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 5.93||17.15||'''63
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''rtb||828||'''20.2||'''85||109||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 3.05||11.85||'''58
|-
|'''rru||3,854||9.9||78||89||18.99||71.15||91
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|'''eco||4,285||9.1||72||76||20.08||74.15||88
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''spl||4,269||'''14.1||'''82||105||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 17.06||72.54||76
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| '''bsu||4,325||9.5||72||64||bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| 29.29||'''96.38||81
|-
|bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| '''pmq||7,258||'''13.8||'''88||'''130||bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| 28.46||'''126.75||90
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''cbn||2,521||11.3||71||79||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 14.59||53.49||82
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''cbei||5,665||'''17.9||'''83||'''136||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 14.71||'''79.19||83
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| '''ase||8,256||11.5||76||79||bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| 43.46||'''155.74||88
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''blo||1,824||10.6||'''88||116||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 9.53||36.46||78
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|'''myr||3,611||12.2||'''67||63||19.62||69.35||84
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''pmg||1,839||8.5||'''55||'''35||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 11.99||37.52||76
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''abra||1,712||'''7.2||65||57||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8.52||28.44||82
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| '''cvi||4,345||9.5||74||67||bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| 26.5||'''89.98||78
|-
|bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| '''ade||4,506||8.5||70||66||bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| 25.6||'''87.68||90
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''ant||3,119||'''6.0||'''56||'''38||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16.12||51.22||81
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''afn||2,093||9.5||66||75||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8.68||33.73||77
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''scc||1,847||8.8||69||72||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8.68||31.86||82
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''mja||1,768||9.1||64||53||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 9.96||33.76||80
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''mba||3,995||'''26.7||'''85||'''154||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 5.54||38.77||'''46
|-
|'''rang||x1 000||||||||||||
|-
|'''faible||1350-2500||3-7||37-55||14-64||3-6||12-17||46-63
|-
|'''moyen||3100-4500||8.5 -11.5||64-72||66-109||9-17||28-74||76-84
|-
|'''fort||5700-8300||12-27||78-88||116-154||19-43||79-156||88-91
|-
|'''effectif||9 9 3||3 12 6||3 11 7||7 10 4||3 10 8||2 13 6||3 13 5
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot;  
|+génomes2. Les relevées des fréquences
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!cds!!&lt;0!!100!!200!!370!!600!!max!!freq5
|-
|1307||473||720||87||19||7||1||365
|-
|793||102||248||187||84||52||120||396
|-
|3786||683||1546||835||535||139||48||2 289
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|4024||738||1730||810||572||142||32||2 346
|-
|4213||426||1561||905||776||378||167||2 651
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|4213||608||2086||971||412||118||18||2 606
|-
|7223||795||2448||1722||1520||506||232||4 818
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|2491||176||1201||577||394||117||26||1 678
|-
|5622||400||1788||1188||1240||713||293||3 434
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|8197||1652||3299||1568||1047||399||232||4 749
|-
|1772||228||661||483||281||85||34||1 201
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|3555||302||1780||681||440||202||150||2 078
|-
|1800||253||1104||267||120||42||14||935
|-
|1667||417||757||311||121||42||19||787
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|4282||756||1984||873||455||147||67||2 551
|-
|4464||815||2097||919||464||124||45||2 517
|-
|3095||762||1651||474||150||33||25||1 309
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|2038||307||934||401||304||69||23||1 128
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|1805||347||793||327||241||78||19||1 001
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|1729||219||956||340||166||36||12||955
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|3943||329||900||600||782||643||689||1 911
|-
|&amp;emsp;|||||||||||| ||
|-
|&amp;emsp;|||||||||||| ||
|-
|&amp;emsp;|||||||||||| ||
|-
|&amp;emsp;|||||||||||| ||
|-
|&amp;emsp;|||||||||||| ||
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+génomes3. fréquences pour 1000 intercalaires
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!gen!!&lt;0!!100!!200!!370!!600!!max!!freq5
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''pub||'''362||'''551||''67||''15||''5||''1||''438
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''rtb||129||''313||'''236||106||'''66||'''151||''573
|-
|'''rru||180||408||'''221||141||37||''13||'''738
|-
|&amp;emsp;|| ||||||||||||
|-
|'''eco||183||430||201||142||35||''8||714
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''spl||''101||''371||215||'''184||'''90||'''40||700
|-
|&amp;emsp;|| ||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| '''bsu||144||495||'''230||98||28||''4||'''723
|-
|bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| '''pmq||110||''339||'''238||'''210||'''70||'''32||'''750
|-
|&amp;emsp;|| ||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''cbn||''71||482||'''232||'''158||47||''10||'''725
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''cbei||''71||''318||211||'''221||'''127||'''52||658
|-
|&amp;emsp;|| ||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| '''ase||'''202||402||191||128||49||'''28||'''726
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''blo||129||''373||'''273||'''159||48||'''19||'''778
|-
|&amp;emsp;|| ||||||||||||
|-
|'''myr||''85||501||192||124||57||'''42||639
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''pmg||141||'''613||''148||''67||''23||''8||''604
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''abra||'''250||454||187||''73||''25||''11||630
|-
|&amp;emsp;|| ||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| '''cvi||177||463||204||106||34||''16||'''723
|-
|bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| '''ade||183||470||206||104||28||''10||690
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''ant||'''246||'''533||''153||''48||''11||''8||''561
|-
|&amp;emsp;|| ||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''afn||151||458||197||149||34||''11||652
|-
|&amp;emsp;|| ||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''scc||'''192||439||181||134||43||''11||687
|-
|&amp;emsp;|| ||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''mja||127||'''553||197||96||''20||''7||632
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''mba||''83||''228||''152||'''198||'''163||'''175||''529
|-
|'''rang||||||||||||||
|-
|'''faible||70-100||230-375||65-150||15-70||5-25||4-15||438-604
|-
|'''moyen||110-180||400-500||180-210||100-150||30-60||20-50||630-714
|-
|'''fort||190-360||530-610||220-270||160-220||70-160||150-175||723-778
|-
|'''effectif||5  11  5||6  11  4||4  11  6||4  11  6||5  11  5||13  6  2||5  9  7
|}
|}

===Classement des génomes cds-cds===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Classement_des_génomes_cds-cds|Classement]]
*Légende: Ce tableau est extrait du tableau des [[#Fréquences_des_intercalaires_cds-cds|fréquences]]
#colonnes de gauche: '''gen''' pour génome, '''n-cds''' pour total des cds du NCBI en millions arrondis de pbs, '''in%''' pour le rapport du total des intercalaires positifs sur la longueur du génome, '''moy''' pour moyenne de l'intervalle 0-200, '''rap''' pour le rapport multiplié par 100 de la somme des fréquences 101-370 sur celle de 0-100 (colonnes 200+370 et 100), '''a37''' et '''R2''' pente négative et coefficient de détermination de la droite de détermination du diagramme du total des fréquences de 26 à 370 par pas de 5.
#colonnes de droite: les fréquences pour 1000 intercalaires: '''&lt;0''' négatif, '''100''' entre 0-100, '''200''' entre 101-200, '''300''' entre 201-370, '''600''' entre 371-600, '''max''' au-delà de 600.
#génomes en jaune, '''mba pmq cbei''',  sont en dehors de la droite de détermination des diagrammes n-cds/pentes a37 et b37/pentes a37. 
#rang: Les nombres des rangs sont ceux du tableau des fréquences. Les rangs forts sont en gras, les rangs faibles en italique et les rangs moyens en vert ou en blanc quand ils sont soulignés.
#souligné: limite inférieure ou supérieure d'un rang incluse dans une colonne homogène d'un des 3 groupes de génomes homogènes.
*Note: Les 3 groupes de génomes homogènes. Ne sont pas considérées les colonnes R2 n-cds et a37, soit 9 colonnes considérées au total. Les 3 colonnes exclues ont des caractéristiques globales qui regroupent les 9 colonnes considérées.
*#Le groupe des faibles mais forts pour les colonnes &lt;0 et 100. Ils ont 7 intrus sur 45 avec les 5 1ers génomes.
*#Le groupe des moyens, moyens partout. Ils ont 4 intrus sur 81 pour les 9 génomes qui suivent.
*#Le groupe des forts mais faibles pour &lt;0 et 100 à l'inverse du groupe faible. Ils ont 10 intrus sur 63 avec les 7 derniers génomes.
*#Le nombre d'intrus par colonne montre les colonnes les plus pertinentes: La colonne des négatifs (&lt;0) est la moins pertinente avec 6 intrus, vient ensuite les 101-200 (200) avec 4 intrus.
*#: '''in%''' 1 &amp;emsp;&amp;emsp;'''moy''' 1 &amp;emsp;&amp;emsp; '''rap''' 1 &amp;emsp;&amp;emsp; '''&lt;0''' 6 &amp;emsp;&amp;emsp; '''100''' 2 &amp;emsp;&amp;emsp; '''200''' 4 &amp;emsp;&amp;emsp; '''370''' 3 &amp;emsp;&amp;emsp; '''600''' 1 &amp;emsp;&amp;emsp; '''max''' 2
*Moyenne et écart type de chaque groupe de génomes: Chacun des 3 groupes est homogène pour toutes ses colonne avec un m/e inférieur à 52 sauf pour '''II''' max 55 du à '''ase''', '''III''' max 86 du à '''rtb-mba''' et '''III''' a37 57 du à '''rtb'''. En excluant ces valeurs extrêmes j'obtiens respectivement des 34 38 43 en m/e. Les m/e sont particulièrement élevés pour le groupe '''I''', ceci est du à '''pub'''.
&lt;pre&gt;
groupe	m-e	in%	moy	rap	a37		&lt;0	100	200	370	600	max
I	moy5	6.7	55.4	39.4	10.5		225.2	541	150	59.8	17	7
	ecart5	2.4	11.2	17.0	3.8		95.5	57.2	52.0	30.3	8.6	3.7
	m/e	36	20	43	37		42	11	35	51	51	52
II	moy9	9.7	72.0	74.1	14.2		164.8	452.1	205.0	128.9	37.2	12.3
	ecart9	1	4	8	5.4		40	34	16	21	8	7
	m/e	10	5	11	38		24	7	8	17	20	55
III	moy7	16.6	82.6	116.1	11.6		101.1	350.1	215.6	171.7	88.7	73.0
	ecart7	5.6	7.2	28.9	6.6		22.8	82.9	38.1	43.8	41.9	62.7
	m/e	34	9	25	57		23	24	18	25	47	86
&lt;/pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+cds-cds. Classement des génomes cds-cds
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!gen!!n-cds!!in%!!moy!!rap!!a37!!R2!!&amp;emsp;&amp;emsp;!!&lt;0!!100!!200!!370!!600!!max
|-
|'''pub||1m||''3||''37||''14||''5.93||''63||||'''362||'''551||''67||''15||''5||''1
|-
|'''ant||3m||''6||''56||''38||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|16.12||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|81||||'''246||'''533||''153||''48||''11||''8
|-
|'''abra||2m||''7||&lt;u&gt;65||''57||''8.52||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|82||||'''250||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|454||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|187||''73||''25||&lt;u&gt;11
|-
|'''pmg||2m||&lt;u&gt;8,5||''55||''35||&lt;u&gt;11.99||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|76||||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|141||'''613||''148||''67||''23||''8
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|'''mja||2m||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|9||&lt;u&gt;64||''53||''9.96||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|80||||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|127||'''553||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|197||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|96||''20||''7
|-bgcolor=&quot;#66ffff&quot;
|colspan=&quot;2&quot;|fin rang faible||''7,2||''56||''64||''10||''63||||''101||''375||''153||''73||''25||''8
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||||||||
|-bgcolor=&quot;#66ffff&quot;
|colspan=&quot;2&quot;|rang moyen||8.5||64||66||12||76||||110||402||181||96||28||10
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#66ffff&quot;
|||||11.5||72||109||20||84||||183||502||211||149||57||16
|-
|'''rru||4M||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|10||&lt;u&gt;'''78||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|89||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|18.99||'''91||||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|180||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|408||&lt;u&gt;'''221||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|141||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|37||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|13
|-
|'''eco||4M||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|9||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|72||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|76||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|20.08||'''88||||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|183||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|430||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|201||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|142||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|35||&lt;u&gt;''8
|-
|'''cvi||4M||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|9,5||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|74||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|67||'''26.50||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|78||||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|177||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|463||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|204||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|106||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|34||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|16
|-
|'''ade||4M||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|8,5||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|70||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|66||'''25.60||'''90||||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|183||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|470||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|206||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|104||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|28||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|10
|-
|'''bsu||4M||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|9,5||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|72||&lt;u&gt;''64||'''29.29||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|81||||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|144||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|495||&lt;u&gt;'''230||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|98||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|28||style=&quot;border:2px solid black;&quot;|''4
|-
|'''cbn||2m||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|11||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|71||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|79||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|14.59||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|82||||style=&quot;border:2px solid black;&quot;|''71||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|482||&lt;u&gt;'''232||&lt;u&gt;'''158||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|47||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|10
|-
|'''afn||2m||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|9,5||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|66||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|75||''8.68||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|77||||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|151||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|458||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|197||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|149||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|34||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|11
|-
|'''ase||'''8M||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|11,5||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|76||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|79||'''43.46||'''88||||'''202||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|402||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|191||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|128||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|49||style=&quot;border:2px solid black;&quot;|'''28
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|'''scc||2m||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|9||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|69||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|72||''8.68||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|82||||&lt;u&gt;'''192||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|439||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|181||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|134||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|43||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|11
|-bgcolor=&quot;#66ffff&quot; style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|colspan=&quot;2&quot;|Début rang fort||'''12,2||'''78||'''116||'''25.6||'''88||||'''192||'''533||'''221||'''158||'''66||'''19
|-
|'''rtb||1m||'''20||'''85||&lt;u&gt;109||''3.05||''58||||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|129||''313||'''236||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|106||'''66||'''151
|-
|'''spl||4M||'''14||'''82||&lt;u&gt;105||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|17.06||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|76||||''101||''371||&lt;u&gt;215||'''184||'''90||'''40
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''pmq||'''7M||'''14||'''88||'''130||'''28.46||'''90||||&lt;u&gt;110||''339||'''238||'''210||'''70||'''32
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''cbei||'''6M||'''18||'''83||'''136||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|14.71||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|83||||''71||''318||&lt;u&gt;211||'''221||'''127||'''52
|-
|'''blo||2m||&lt;u&gt;11||'''88||'''116||''9.53||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|78||||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|129||''373||'''273||'''159||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|48||'''19
|-
|'''myr||4M||'''12||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|67||''63||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|19.62||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|84||||''85||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|501||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|192||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|124||&lt;u&gt;57||'''42
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''mba||4M||'''27||'''85||'''154||''5.54||''46||||''83||''228||''152||'''198||'''163||'''175
|}

===Les intercalaires tRNA-cds===
=====tRNA-cds calculs=====
* Exemple de calcul sur mja: voir la note &quot;Calculs&quot; dans [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mja_intercalaires_rRNA|mja intercalaires rRNA]]
*Calculs: Comme les intercalaires négatifs sont absents dans les intercalaires tRNA-cds, les taux (proba), des intercalaires entre cds, sont calculés sur le total '''0-200 + reste'''. 
*: - Je montre ici que les intercalaires deb et fin d'un doublet deb-fin suivent les probabilités des intercalaires entre cds et donc que, sur le total des doublets deb-fin (label tRNAs dans le tableau), deb et fin sont indépendants et ne définissent pas leur orientation. Les doublets deb-fin suivent une loi multinomiale avec les 3 variables aléatoires petit-petit de probabilité p2, petit-grand de probabilité 2pq et grand-grand de probabilité q2, p et q étant les probabilités respectivement des petits (&lt;201) et des grands (&gt;200) intercalaires entre cds. 
*: - Après la réorientation que j'ai faite ci-dessus (voir le chapitre (&quot;génome&quot;_intercalaires_rRNA) de chaque génome) les doublets petit-petit apparaissent quand je trie sur grand (signalé par grand*) et les doublets petit-petit plus les doublets grand-petit apparaissent quand je trie sur petit (signalé par petit*).
*: - Dans le tableau des calculs j'ai indiqué les valeurs attendues et trouvées (effect) des doublets petit-petit '''+''' grand-petit (petit) et des doublets petit-petit (grand) avec leur '''écartype de 2σ'''.
*: - La variance d'une variable aléatoire selon la loi multinomiale [https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_multinomiale] est égale à np(1-p) où p est sa probabilité et n le nombre de tests. Littéralement la variance des doublets &quot;grand&quot; est '''np2(1-p2)''' et des doublets &quot;petit&quot; est n(p2+2pq)(1-p2-2pq) et en sachant que la somme des probabilités des 3 variables est égale à l'unité la variance des doublets &quot;petit&quot; est '''nq2(1-q2)'''. Dans le tableau les valeurs de ces variances sont sous leur écriture littérale, varq pour &quot;petit&quot; et varp pour &quot;grand&quot;.
&lt;pre&gt;
archeo	cds total	total	&lt;0	0-200	reste	cds≥0	bornes	p	q		tRNAs
mja cds-cds	1 768	1 730	219	1296	215	1511	petit	0,858	0,142		21
mja cds %			127	858	142		19,284	p2	2pq	1-q2	q2
mja tRNA		42		29	13		21,866	0,736	0,244	0,980	0,020
											
calculs	proba	effect	attendu	plage	2σ			grand	varq	   varp		attendus	
petit	0,858	19	20,6	19 – 22	1,3			11,407	nq2(1-q2)  np2(1-p2)	petit	grand
grand	0,142	10	15,4	11 – 19	4,0			19,491	0,417	   4,084	20,575	15,449
&lt;/pre&gt;
====comparaison cds-cds et tRNA-cds====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#comparaison_cds-cds_et_tRNA-cds|comparaison cds-cds et tRNA-cds]]
*Légende:
*#Intervalles de confiance
*#: - '''p petit grand tRNAs &lt;0''', voir [[#tRNA-cds_calculs|les calculs]].
*#: - '''gen''' pour génome, '''inf''' et '''sup''' pour borne inférieure et supérieure de l'intervalle de confiance, '''cds''' total des cds relevé dans NCBI.
*#: - Les couleurs: en jaune, les 2 valeurs (petit et grand) relevées sont à l'intérieur de l'intervalle de confiance. Donc les intercalaires tRNAs-cds suivent ceux des cds-cds (p); cyan, les valeurs relevées sont à l'extérieur de l'intervalle de confiance. Les 22 cyan sont inférieures à la borne '''inf'''. Cela veut dire que dans plus de la moitié des cas les intercalaires tRNAs cds sont supérieurs à 200 pbs. Trois cyan sont très proches de la borne '''inf''' et sont soulignés.
*#: -Note: pour [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#pub_intercalaires_rRNA|pub]] le calcul a été fait pour les intercalaires &lt;101 pbs tellement que le reste est très faible.
*#Moyennes
*#: - '''pet grd''', moyenne des colonnes petit grand, voir [[#tRNA-cds_calculs|les calculs]] et les intercalaires tRNA-cds comptabilisés pour chaque génome dans intercalaires tRNA, par exemple [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_intercalaires_rRNA|abra]]. La moyenne de '''tRNA-cds''' est faite sur les 2 colonnes , petit et grand.
*#: - fréquence, '''cds-cds ADN''', voir &quot;génome&quot;_frequences (exemple [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_les_fr%C3%A9quences|abra]] pour le total des fréquences des intercalaires cds-cds et ADN pour le total des intercalaires positifs en pbs).
*#: - '''grd%'''= 100*(grd-cds)/cds &amp;emsp; '''pet%'''=100*(cds-pet)/pet &amp;emsp; '''taux'''=(grd-pet)/cds; '''diff'''=(tRNA-cds)-(cds-cds).
*#: - Notes:
*#:: + Les moyennes des tRNA-cds sont toutes supérieures aux cds, la différence, diff, est toujours nettement positive.
*#:: + L'orientation des tRNA-cds, grand versus petit. J'ai fait la comparaison de ces 2 moyennes à celle de cds-cds, grd% et pet% en prenant soin de se débarrasser des signes moins. Les grd sont toujours très élevés, comme il se doit, et les pet sont aussi plus petits de cds-cds sauf pour 2 cas (spl et bsu) qui sont faiblement plus grands (-18% et -15%) et 5 proches de l'égalité (pet% inférieur à 7%); sinon 7 sont nettement petits (pet% supérieur à 40%) et 7 moyens (entre 16 et 40%).
*#:: + Le taux de l'orientation: la différence grand-pet est comparée à la moyenne cds-cds dans leur rapport. Ce taux est proche de l'unité, plus ou moins une moyenne cds-cds. Deux cas, abra et rtb, font 2 moyennes cds-cds.
*#:: + Ce tableau est à comparer à la [[#Rareté_des_tRNA-cds_négatifs_et_petits_positifs|rareté]] des petits tRNA-cds.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;600&quot;
|+tRNAs-cds. Comparaison des intercalaires cds-cds et tRNAs-cds.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;600&quot;
|+tRNAs-cds1. Intervalles de confiance.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!!!colspan=&quot;6&quot;|caractéristiques!!colspan=&quot;2&quot;|petit!!colspan=&quot;2&quot;|grand
|-
!gen!!0-200, p!!cds!!tRNAs!!petit!!grand!!&lt;0&amp;emsp;!!inf!!sup!!inf!!sup
|-
||abra||0,854||1712||40||27||13||||-8.71||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -6.14|| -2.37||5.57
|-
|ant||0,911||3119||32||16||10||||-0,84||0,58||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|&lt;u&gt;0,27||6,28
|-
|mja||0,858||1768||42||19||10||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0,28||2,87||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,41||9,49
|-
|pmg||0,886||1839||66||31||20||1||-0,69||1,86||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|&lt;u&gt;0,49||9,78
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''pub||&lt;u&gt;0,866||1343||50||25||17||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-1,78||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|0,88||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-2,60||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|6,07
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|ade||0,827||4506||68||30||21||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0,98||4,97||-3,20||7,65
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''afn||0,771||2093||52||26||17||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-3,63||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|0,91||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-6,54||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|3,48
|-
|ase||0,744||'''8256||100||39||17||1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|3,31||10,25||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|3,14||17,06
|-
|bsu||0,848||4325||'''26||11||8||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|&lt;u&gt;0,62||2,78||-1,88||4,59
|-
|cbn||0,768||2521||34||13||8||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,22||4,95||-2,03||6,08
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''cvi||0,810||4345||78||38||20||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-2,73||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1,92||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-0,33||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|11,54
|-
|eco||0,773||4285||56||20||7||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|4,22||8,90||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|4,54||14,92
|-
|rru||0,767||3854||80||39||15||||-4,03||1,70||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2,33||14,78
|-
|spl||0,651||4269||60||19||5||1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2,95||9,99||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,97||12,62
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|blo||0,741||1824||78||27||11||3||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|3,58||9,59||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2,79||14,73
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''cbei||0,570||'''5665||40||13||5||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-0,17||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|6,77||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-2,69||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|5,68
|-
|mba||0,415||3995||88||21||5||1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,06||13,51||-2,54||7,36
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''myr||0,757||3611||78||35||18||1||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-2,16||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|3,66||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-2,35||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|9,85
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''pmq||0,649||'''7258||32||15||5||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-3,61||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1,66||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-2,22||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|5,68
|-
|rtb||0,630||'''828||56||18||5||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2,52||9,80||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0,92||11,27
|-
|scc||0,768||1847||66||27||9||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,64||6,82||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|4,82||16,12
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;650&quot;
|+tRNAs-cds2. Moyennes
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!!!colspan=&quot;2&quot;|fréquence!!colspan=&quot;5&quot;|moyenne!!colspan=&quot;2&quot;|pourcentage!!
|-
!gen!!cds-cds!!ADN!!cds-cds!!tRNA-cds!!diff!!grd!!pet!!grd%!!pet%!!taux
|-
|abra||1250||135857||109||224||115||358||91||'''229||20||'''2,5
|-
|ant||2333||192251||82||126||44||184||68||123||21||1,4
|-
|mja||1511||151580||100||148||48||203||94||102||7||1,1
|-
|pmg||1547||139122||90||128||38||196||61||118||47||1,5
|-
|pub||834||39179||47||51||4||86||16||83||'''201||1,5
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|ade||3649||428947||118||164||46||225||102||92||16||1,1
|-
|afn||1732||220467||127||144||17||199||89||56||43||0,9
|-
|ase||6545||1063558||162||239||76||346||130||113||25||1,3
|-
|bsu||3607||401590||111||188||77||241||135||116||'''-18||0,9
|-
|cbn||2315||313764||136||181||45||234||127||73||7||'''0,8
|-
|cvi||3526||452650||128||178||50||270||86||111||49||1,4
|-
|eco||3286||421229||128||228||100||326||129||'''154||-1,0||1,5
|-
|rru||3103||429144||138||176||38||247||106||78||30||1,0
|-
|spl||3787||730981||'''193||'''358||165||'''484||'''228||'''151||'''-15||1,3
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|blo||1544||240201||156||227||71||292||155||88||0,2||0,9
|-
|cbei||5223||1159420||222||262||40||346||178||56||25||'''0,8
|-
|mba||3614||1292909||'''358||'''437||79||'''618||'''252||73||42||1,0
|-
|myr||3253||507186||156||173||17||247||96||59||63||1,0
|-
|pmq||6428||1202544||187||201||14||275||127||47||47||'''0,8
|-
|rtb||691||224467||'''325||'''551||226||'''854||'''248||'''163||31||'''1,9
|-
|scc||1458||195310||134||217||83||293||141||118||'''-5||1,1
|}
|}

====Les intercalaires tRNAs-cds sans cds-cds====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_intercalaires_tRNAs-cds_sans_cds-cds|Les intercalaires tRNAs-cds sans cds-cds]]. Les résultats, les génomes et le mode calcul sont dans le tableur seulement. Voir aussi le détail des [[#tRNA-cds_calculs|calculs]].
*Légende: Les génomes sans cds-cds de la colonne vha sont comparés aux génomes avec cds-cds (p) de l'en-tête. '''pub''' est à refaire parce que sont p est calculé sur 0-100 et non 0-200 pour tous les autres. La classe3 est celle de pmq cbei mba myr, voir le [[#Classement_des_génomes_cds-cds|classement]].
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+tRNAs-cds2. Comparaison des intercalaires tRNAs-cds avec ou sans cds-cds. Intervalles de confiance OK.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!!!&lt;201 sans -!!pub!!afn!!cvi!!'''pmq!!'''myr!!'''mba!!'''cbei!!total ok!!'''classe 3
|-
|||p||&lt;u&gt;0,866||0,771||0,810||0,649||0,757||0,415||0,570||||
|-
|genome||cds||1 343||2 093||4 345||7 258||3 611||3 995||5 665||||
|-
|'''vha||5 432||*||*||*||*||*||ok||ok||2||&quot;
|-
|'''amed||4 285||*||*||*||ok||*||*||ok||2||&quot;
|-
|'''ecoN||5 157||*||*||*||*||*||ok||*||1||&quot;
|-
|'''rpm||3 484||*||ok||*||ok||ok||*||*||3||
|-
|'''oan||4 900||*||*||*||*-||*||*||ok||1||&quot;
|-
|'''abq||6 576||*||*||*||ok||*||*||ok||2||&quot;
|-
|'''abs||6 817||*||*||*||ok||ok||*||ok||3||&quot;
|-
|'''agr||5 159||*||*||*||*-||*||*||ok||1||&quot;
|-
|'''aua||4 721||*||*||*||*||*||ok||ok||2||&quot;
|-
|'''rpl||850||*||*||*||*||*||ok||ok||2||&quot;
|-
|'''ppm||5 384||*||*||*||*||*||ok||ok||2||&quot;
|-
|'''lbu||1 838||*||ok||ok||ok||ok||*||ok||5||
|-
|'''ban||5 700||*||*-||*||ok||*-||ok||ok||3||&quot;
|-
|'''psor||3 368||*-||ok||ok||ok||ok||*-||ok||5||
|-
|'''cdc||3 614||*||ok||*-||ok||ok||ok||ok||5|| 
|-
|'''hmo||2 707||*||*-||*||ok||ok||*||ok||3||&quot;
|-
|'''fps||2 478||*-||ok||ok||ok||ok||*||*||4||
|-
|'''npu||7 484||*||*||*||*||*||*||ok||1||&quot;
|-
|'''apal||1 453||ok||ok||ok||ok||ok||*||*||5||
|-
|'''mfi||3 381||*||*||*||ok||*||ok||ok||3||&quot;
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|'''mfe||2 374||*||*||*||*||*||ok||*||1||&quot;
|-
|||total ok||1||6||4||12||8||9||16||||
|}

====Les intercalaires en continu-discontinu====
=====comparaison continu-discontinu=====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#comparaison_continu-discontinu|comparaison continu-discontinu]]
*Légende: 
*: - Tableau tRNA-cds01, les intercalaires '''tRNA-cds positifs''': Ils sont comptabilisés pour chaque génome dans intercalaires tRNA, par exemple [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_intercalaires_tRNA|abra]]. Les intercalaires inférieurs à 201 sont reportés dans les colonnes '''deb, fin''' (début et fin d'une transition continue cds-tRNA, complement ou non) et les colonnes '''deb'-fin'''' (changement de sens entre cds et tRNAs, direct-complement ou complement-direct). La colonne '''total''' est la somme de tous les intercalaires, les &gt;200 aussi.
*: - Tableau tRNA-cds01, les intercalaires '''cds-cds négatifs''', l''''ensemble''': 3 colonnes sont extraites du tableau des fréquences cds-cds (exemple [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_intercalaires_entre_cds|abra]], '''cds''' le total des intercalaires cds-cds, '''&lt;0''' (continu + discontinu) le total des négatifs et '''r32''' correspondant au reste du label &lt;u&gt;fréquence-1&lt;/u&gt;. Deux colonnes sont des rapports extraits du tableau des détails tRNA-cds02, '''comp'%''' (discontinu sur les négatifs) et '''min%''' (200*différence/somme, en valeur absolue, de min-min').
*: - Tableau tRNA-cds02, '''détail des cds-cds négatifs''': Les effectifs sont tirés du tableur au paragraphe intercalaires négatifs de chaque génome exemple [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#abra_intercalaires_entre_cds|abra]]. Pour les continus '''con''' et les discontinus '''comp'''' j'ai mis 3 colonnes '''total''', le minimum ('''min'''' pour comp') et le reste des effectifs après la fréquence (-50), '''r50'''. Pour les continus seulement, car con1 des comp' est toujours nul, j'ai ajouté 2 colonnes, les effectifs de la fréquence (-1), '''con1''', et ceux de la fréquence (-4), '''con4'''.
*Note: erreur sur eco, intercalaire 233 (voir eco intercalaires tRNA). corrigé ici.
*MAJ du 23.2.22: les 2 colonnes '''ensemble''' sont maj d'après le tableau '''positif-négatif'''. Restent les autres colonnes de négatifs à faire avec les maj de tous les négatifs.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+tRNAs-cds0. Comparaison continu-discontinu des intercalaires des tRNA-cds positifs et des cds-cds négatifs.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;700&quot;
|+tRNAs-cds01. Détail des tRNA-cds et l'ensemble des cds-cds négatifs.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!!!colspan=&quot;2&quot;|détail!!colspan=&quot;3&quot;|tRNA-cds positifs!!colspan=&quot;2&quot; style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|ensemble!!colspan=&quot;4&quot;|cds-cds négatifs
|-
!gen!!deb!!fin!!deb’!!fin’!!total!!style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|cds!!&lt;0!!r32!!r32%!!comp’%!!min%
|-
|'''abra||7||12||5||4||41||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|1 667||417||20||4,8||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1,4||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''117
|-
|'''ade||20||16||7||9||69||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|4 464||815||40||4,9||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''11,9||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6
|-
|'''afn||20||17||2||5||53||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|2 038||307||21||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''6,8||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,3||31
|-
|'''ant||11||12||4||1||34||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|3 095||762||17||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2,2||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''10,9||11
|-
|'''ase||18||16||12||12||101||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|8 197||1 652||128||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''7,7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''19,3||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-
|'''blo||15||15||5||6||78||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|1 772||228||8||3,5||7,0||17
|-
|'''bsu||3||5||7||5||28||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|4 213||608||52||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''8,7||4,9||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''182
|-
|'''cbei||9||5||4||1||47||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|5 622||400||24||6,0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2,8||59
|-
|'''cbn||12||12||2||2||40||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|2 491||176||6||3,4||4,5||54
|-
|'''cvi||22||20||7||9||78||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|4 282||756||26||3,4||8,2||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 5
|-
|'''eco||10||11||5||7||65||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|4 024||738||55||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''7,5||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''12,3||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''107
|-
|'''mba||9||8||7||4||90||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|3 943||329||26||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''7,9||5,5||23
|-
|'''mja||6||15||8||1||43||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|1 729||219||17||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''7,8||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''24,2||29
|-
|'''myr||18||15||12||10||79||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|3 555||302||12||4,0||6,6||37
|-
|'''pmg||16||17||13||8||67||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|1 800||253||12||4,7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''36,0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3
|-
|'''pmq||8||11||2||5||42||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|7 223||795||52||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''6,5||4,3||45
|-
|'''pub||13||14||11||11||50||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|1 307||473||14||3,0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''19,0||41
|-
|'''rru||15||18||10||11||83||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|3 786||683||32||4,7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''10,1||12
|-
|'''rtb||9||12||0||2||56||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|793||102||7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''6,9||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2,9||35
|-
|'''scc||13||8||11||5||67||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|1 805||347||14||4,0||7,8||47
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|'''spl||9||9||4||3||62||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|4 213||426||10||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2,3||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2,8||61
|-
|'''total||263||268||138||121||1 273||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|72 019||10 788||593||5,5||10,6||
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot;  width=&quot;750&quot;
|+tRNAs-cds02. Détail des cds-cds négatifs.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!!!con!!colspan=&quot;6&quot;|cds-cds négatifs continus!!style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|comp’!!colspan=&quot;3&quot;|cds-cds négatifs discontinus
|-
!gen!!total!!min!!con1!!con4!!c1/c4!!r50!!r50%!!style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|total!!min’!!r50!!r50%
|-
|'''abra||411||-92||68||142||0,48||13||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''3,2||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|6||-24||0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|  
|-
|'''ade||718||-109||70||540||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0,13||10||1,4||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|97||-116||14||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''14,4
|-
|'''afn||303||-113||38||129||0,29||9||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''3,0||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|4||-83||1||25,0
|-
|'''ant||679||-71||164||221||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''0,74||6||0,9||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|83||-79||1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1,2
|-
|'''ase||1333||-119||168||892||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0,19||32||2,4||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|319||-120||49||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''15,4
|-
|'''blo||212||-86||52||109||0,48||2||0,9||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|16||-102||2||12,5
|-
|'''bsu||578||'''-7 616||72||233||0,31||17||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''2,9||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|30||'''-361||7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''23,3
|-
|'''cbei||389||-110||71||82||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''0,87||4||1,0||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|11||-60||1||9,1
|-
|'''cbn||168||-47||34||28||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''1,21||0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|  ||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|8||-27||0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|  
|-
|'''cvi||694||-97||118||377||0,31||4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0,6||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|62||-102||6||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''9,7
|-
|'''eco||647||'''-2 400||163||261||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 0,62||22||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''3,4||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|91||'''-723||11||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''12,1
|-
|'''mba||311||-59||33||119||0,28||7||2,3||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|18||-74||2||11,1
|-
|'''mja||166||-83||25||52||0,48||7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''4,2||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|53||-62||0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|  
|-
|'''myr||282||-47||71||60||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''1,18||0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|  ||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|20||-68||1||5,0
|-
|'''pmg||162||-65||36||72||0,50||2||1,2||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|91||-67||2||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2,2
|-
|'''pmq||761||-119||80||387||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0,21||17||2,2||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|34||-75||4||11,8
|-
|'''pub||383||-65||152||81||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''1,88||3||0,8||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|90||-43||0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|  
|-
|'''rru||614||-137||81||396||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0,20||13||2,1||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|69||-122||7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''10,1
|-
|'''rtb||99||-50||10||33||0,30||0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|   ||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|3||-35||0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|  
|-
|'''scc||320||-74||39||156||0,25||6||1,9||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|27||-120||1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|3,7
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|'''spl||414||-98||126||136||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''0,93||5||1,2||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|12||-52||1||8,3
|-
|'''total||9 644||||1 671||4 506||0,37||179||1,9||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|1 144||||110||9,6
|}
|}

=====Notes, comparaison continu-discontinu=====
*'''Les intercalaires tRNA-cds''': tableau tRNA-cds01
*: - Pour les intercalaires positifs les totaux deb et fin sont à égalité de même que les deb' et les fin' (notation des intercalaires tRNA, par exemple [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_intercalaires_tRNA|abra]]). Cependant les deb-fin sont 2 fois plus nombreux que les deb'-fin' car les plages des adresses '''direct''' ou '''complement''' sont très étendues, sous-tendues par l'architecture globale du chromosome et la discontinuité ne concerne que le passage d'une plage à l'autre. Dans les intercalaires négatifs, qui sont rares, ce sont les discontinus qui prennent l'avantage comme si la discontinuité ajoutée à la difficulté de réparation due aux appariements des tRNAs provoquait le chevauchement, il y a 2 continus contre 6 discontinus négatifs (voir 1er petit tableau parmi ceux qui suivent). C'est ce résultat partiel qui m’a poussé à étudier les intercalaires cds-cds négatifs.
*: &lt;span id=&quot;mint-Rneg&quot;&gt;-&lt;/span&gt; Les [[#fin_cds01|intercalaires tRNA-cds négatifs]], 8/1273 soit 0.6%, sont rares alors que les négatifs représentent environ 15% (10 788/72 023) des intercalaires cds-cds. Je les ai comparés à la rareté des [[#fin_cds01|tRNA-cds nuls]]: il semblerait que ceux-ci soient aussi rares, 4/1273 soit 0.3% (voir le 2ème petit tableau parmi ceux qui suivent). Mais les nuls sont aussi très faibles chez les cds-cds. Le décompte des [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#comparaison_continu-discontinu|nuls des 21 génomes]] avec cds donne 510 nuls pour 72 023 intercalaires cds-cds, soit 0,7% (voir &quot;génome&quot; les fréquences: exemple [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_intercalaires_entre_cds|abra]]) et la comparaison des [[#fin_cds01|nuls/négatifs des cds-cds]] pour 8 génomes donne 210/24482 soit 0.9%, et en plus le rapport comp'/con égale à 39/171 soit 0.23 est du même ordre de grandeur et même 2 fois plus élevé que celui des cds-cds négatifs de 0.11 = 346/3035 (Les effectifs des nuls sont obtenus en même temps que les relevés des négatifs, mais seulement pour ces 8 génomes. Les effectifs des négatifs sont extraits du tableau tRNA-cds02).
&lt;span id=&quot;fin_cds01&quot;&gt; Fin cds01&lt;/span&gt;
&lt;pre&gt;
tRNA-cds intercalaires négatifs
gen 	deb 	fin 	deb’ 	fin’ 	total 
mba	-	-	-12	-	1
spl	-	-	-23	-	1
myr	-	-	-38	-	1
pmg	-30	-	-	-	1
ase	-	-	-	-12	1
blo	-17	-	-39	-8	3

tRNA-cds intercalaires nuls
mba	-	1	-	-	1
pmg	-	-	1	-	1
pub	-	-	2	-	2
total	-	1	3	-	4

cds-cds intercalaires nuls/négatifs
nuls 	-	-	&lt;0	-	-
gen	con	comp’	con	comp’	cds
myr	14	4	282	20	3 555
pmg	34	12	162	91	1 800
pmq	26	5	761	34	7 223
pub	58	13	383	90	1 307
rru	11	2	614	69	3 786
rtb	4	1	99	3	793
scc	7	1	320	27	1 805
spl	17	1	414	12	4 213
total	171	39	3035	346	24 482
&lt;/pre&gt; 
*'''Les intercalaires cds-cds négatifs''': tableau tRNA-cds01 partie de droite pour les caractéristiques de l'ensemble des négatifs et tableau tRNA-cds02 pour les détails.
*#Les intercalaires négatifs tRNAs-cds sont très rares par rapport aux cds-cds négatifs
*#: - Suite à la constatation de la quasi absence des intercalaires négatifs chez les tRNA-cds (note du début) j'ai entamé l'étude détaillée des cds-cds, positifs-négatifs, continus-discontinus. J'ai regroupé le tout dans le tableau récapitulatif des [[#Récapitulatif_des_taux_discontinu/continu|taux discontinu/continu]], dans le tableau par [[#Les_taux_de_discontinus_par_classe_génomique|classe génomique]] et dans le tableau des [[#Les_cds-cds_positif-négatif|cds-cds positifs-négatifs]].
*#:: + Les intercalaires cds-cds négatifs '''S-''': Le taux Sx-% des discontinus négatifs varie beaucoup d'un génome à l'autre et suit le classement par génome basé notamment sur le taux de négativité, S-%. Cependant la corrélation n'est pas totale puisque '''abra''' a le taux parmi les plus faibles, 1.4%, alors qu'il a un taux élevé de négativité de 25%; de même pour '''afn''' de la classe moyenne (II) a respectivement 1.3% et 15%. La classe I regroupe donc 4 forts en Sx-% et 1 génome très faible, la classe II est un mélange de 4 forts de 3 moyens et de 2 faibles et la classe III 2 faibles et 5 moyens. La classe III est l'opposée de la classe I puisqu'elle regroupe aussi les plus faibles taux S-%. Au total les Sx- sont 10 fois plus faibles que les Sc- varient fortement avec un écart supérieur à 50% par rapport à la moyenne.
*#:: + Les intercalaires cds-cds positifs '''S+''': Le taux Sx+% par contre est très homogène avec un écart de seulement de 10% par rapport à la moyenne. Au total les Sx+ ne sont que 3 fois plus faibles que les continus Sc+.
*#:: + Les intercalaires tRNA-cds positifs '''R+''': Ils se comportent exactement comme les S+, le taux Rx+% est homogène avec un écart de 20% par rapport à la moyenne et il y a 3 fois plus de continus que de discontinus. Cependant leur moyenne de 37% est supérieure de 20% à la moyenne des Sx+% de 31%.
*#: - Les tRNAs-cds négatifs pour [[#Rareté_des_tRNA-cds_négatifs_et_petits_positifs|43 génomes]] restent très rares, 0.7%, mais le rapport c- / x- tend vers l'unité, 9/10. Si les cds-cds négatifs sont beaucoup plus abondants que les tRNA-cds négatifs, 15% contre 0.7%, ce sont surtout les Sc- qui les représentent. En ramenant au total des S, les Sx- ne représentent que 1144/72023 soit 1.6% et en ramenant au total des R, les Rx- représentent 10/2688 soit 0.4% et donc les Sx- sont peu fréquents mais sont 4 fois plus abondants que les Rx- dans leur catégories respectives.
*#: - Les [[#Intercalaires_entre_tRNA_et_rRNA_en_continu_discontinu|intercalaires tRNA-tRNA]] discontinus positifs x+ (1% pour 50 génomes et 1745 intercalaires) sont aussi rares que les tRNA-cds négatifs et les x- sont quasi inexistants, 1 seul cas et d'une seule paire de base. En plus sur 18 intercalaires discontinus relevés 5 sont tellement grands (supérieurs à 400 pbs) qu'ils résulteraient plutôt d'un remaniement du chromosome que d'une propriété des blocs à tRNAs seuls, 9 entre 130 et 290 pbs et 4 entre 50 et 90 pbs. Voir le tableur du même lien.
*#: - Les intercalaires discontinus dans les [[#Intercalaires_entre_tRNA_et_rRNA_en_continu_discontinu|blocs à rRNAs]] sont inexistants pour 50 génomes et 1984 intercalaires.
*#: - Les intercalaires positifs de 1 à 40 pbs: 
*#:: + La comparaison des [[#comparaison_cds-cds_et_tRNA-cds|tRNA-cds]] aux cds-cds (tRNA-cds1), avec intervalle de confiance, m'a montré que les 1ers ont un comportement propre aux tRNA et surtout que la fréquence attendue des &quot;petit&quot; était inférieure à la borne inférieure de l'intervalle. Cela veut dire que les petits intervalles sont moins fréquents que les grands, relativement aux cds-cds. Ceci m'a poussé à comparer les moyennes des cds-cds et des tRNA-cds dans le sous tableau tRNA-cds2 (même lien). Et effectivement les moyennes des tRNA-cds sont toujours et nettement supérieures à celles des cds-cds (colonne diff). De même les grands intercalaires (grd%) sont encore plus grands que la moyenne cds-cds et les petits intercalaires (pet%) plus petits (14 génomes) qu'elle, ou égaux (4) et pour 3 génomes légèrement supérieurs (bsu spl scc).
*#:: + Ce résultat va dans le même sens que la faible fréquence des tRNA-cds négatifs et donc de l'orientation des blocs à tRNAs seuls, sans rRNA. Aussi j'ai comparé les fréquences des petits intercalaires positifs cds-cds ('''S''') et tRNA-cds ('''R''') de  [[#Rareté_des_tRNA-cds_négatifs_et_petits_positifs|1 à 40]] pbs. Les R sont au moins 3 fois plus faibles que les S (colonne taux) pour 13 génomes et 7 ont si peu de R (0 1 2) que leur taux doit être supérieur à 3. Un seul génome '''pub''' a un taux proche de l'unité, mais son taux approche 3 quand je compare les 10 plus petits intercalaires. J'ai calculé aussi le taux des R40 discontinus R40x% sur le total R40, il est du même ordre de grandeur que celui des [[#Les_cds-cds_positif-négatif|Sx+% et Rx+%]] calculés sur la totalité des intercalaires, 26% contre respectivement 31 et 37 %. Donc la rareté des petits tRNA-cds positifs, taux s40%/R40% égale 2.9, ne s'explique pas par la contrainte des changements de brin qui est la même que pour les cds-cds, mais par les caractéristiques propres aux tRNAs c'est à dire l'auto-appariement et la petitesse. Cette constatation me ramène à la problématique de l'orientation des blocs de tRNAs sans rRNA, orientation effective dans les blocs à rRNAs grâce à ces derniers, car le bloc à tRNAs aura à une extrémité un intercalaire plus petit donc plus difficile à réaliser et de l'autre un intercalaire plus grand donc plus facile à réaliser.
*#: - En &lt;u&gt;conclusion&lt;/u&gt;: 
*#:* Les intercalaires tRNA-tRNA, à l’intérieur des blocs à tRNA, avec rRNA ou non, sont toujours continus. Ils peuvent être discontinus dans les blocs sans rRNA, jusqu'à 1%, sous la forme positive Rx+ seule et sont souvent très longs. Ceci suggèrent qu'ils sont plutôt le résultat des remaniements du chromosome que du processus de la formation du bloc.
*#:* Les intercalaires tRNA-cds, en contact avec les gènes protéiques, orientent les blocs à tRNAs seuls. L'orientation n'est pas définie par la disposition des tRNA dans le bloc comme le font les rRNAs dans les blocs les contenant, mais par la difficulté (faible fréquence) à réaliser des intercalaires courts d'un côté et la facilité à en réaliser des longs de l'autre côté (forte fréquence). La différence avec les blocs à rRNA, comme je le montrerai plus loin, c'est que le côté long varie peu en longueur pour ceux-ci alors qu'il est très variable pour les blocs sans rRNA. 
*#Comparaison entre les intercalaires cds-cds négatifs continus et discontinus:
*#: - Comparaison avec les positifs: quand on voit les minima des négatifs on a l'impression que leur étendue est très grande, mais en fait les négatifs ont des intercalaires inférieures à 32 pbs dans 95% des cas alors que les positifs ne dépassent pas les 27% dans la plage 1-40 pbs. Voir ici les [[#Les_cds-cds_positif-négatif|comparaisons positifs-négatifs]] dans le 1er sous-tableau. Les négatifs supérieurs à 140 pbs ne représentent que 0.2% du total, 21/10788, et ne concernent que 2 génomes dans mon étude de 21,  '''bsu''' et '''eco'''. Voir en [[#cds-140|fin de chapitre]] la liste des intercalaires négatifs supérieurs à 140 pbs.
*#: - Comparaison entre continus et discontinus: Maintenant, quand on voit les minima des négatifs entre continus et discontinus (voir la [[#comparaison_continu-discontinu|comparaison]] dans les colonnes min et min' dans le 2ème sous-tableau et leurs taux dans le 1er sous-tableau ainsi que leur liste en fin de chapitre), on a l'impression qu'ils sont similaires, 9 de plus de 360 pbs chez les continus et 5 chez les discontinus. Et même les négatifs seraient plus fréquents puisque le rapport c-/x- est de 2 alors qu'il est de 10 pour le total des négatifs. Or des recouvrements longs pour les discontinus me posaient problème: à l'instar d'un tRNA où son complément n'est pas un tRNA à cause de la dissymétrie des tRNAs, je pensais que le complément d'un cds ne pouvait être que rarement un cds et que s'il y avait recouvrement il ne pourrait être que court. C'est ce qui expliquerait par ailleurs la rareté des discontinus. 
*#: - Aussi j'ai étudié les [[#Les_intercalaires_négatifs_cds-cds,_recouvrements|recouvrements réels]] chez les continus et les discontinus. Ce qui en ressort c'est que les intercalaires longs ont un recouvrement total et les courts ont un recouvrement partiel. Et ceci que les intercalaires soient continus ou non. Et il y a ainsi 2 intercalaires discontinus à recouvrement total long, 297 et 486 pbs, et un 3ème discontinu partiel de 210 pbs. Sur 6 discontinus les autres ont un recouvrement inférieur à 75 pbs. Le taux des recouvrements longs pour les discontinus parait donc très élevé, 33 à 50%. Mais sur les 10788 de négatifs ils sont extrêmement rares 2 à 3 pour 10 000 intercalaires. On pourrait suggérer que ce sont des accidents dus aux remaniements du chromosome mais l'étude des fréquences de tous les négatifs qui suit montre que le processus sous-tendu par les intercalaires continus s'apparente au processus de traduction et de transcription basé sur une périodicité de 3 bases ou triplet qui défini les aas, et que le processus sous-tendus par les intercalaires discontinus s'apparente au processus de réparation qui ne concerne que les propriétés physiques de l'ADN double brin mais qui néanmoins fait apparaître une périodicité de 3 paires de bases différente de celle ces continus.
*#Les [[#Les_fréquences_des_intercalaires_négatifs_cds-cds|fréquences des intercalaires négatifs cds-cds]], c- et x-
*#: - Les c- reproduisent dans l'ADN le processus traductionnel des triplets mais décalés.
*#: - Les x- mettent en évidence 2 processus de réparation, un qui reproduit partiellement le processus traductionnel des triplets auquel se superpose le 2ème par des triplets décalés
*Les &lt;span id=&quot;cds-140&quot;&gt;intercalaires cds-cds négatifs inférieurs à -140&lt;/span&gt;
&lt;pre&gt;
Les intercalaires cds-cds négatifs inférieurs à -140 pbs: continu, le chevauchement se fait sur le même brin et comp' pour discontinu, le chevauchement se fait sur 2 brins.
continu		continu		comp’
eco		bsu		eco
-2400		-7616		-723
-2130		-500		-530
-1295		-492		-527
-897		-164		-436
-729		-154		-210
-448		-143		-
-242		-		bsu
-212		-		-361
-153		-		-
&lt;/pre&gt;

=====Rareté des tRNA-cds négatifs et petits positifs=====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Rareté_des_tRNA-cds_négatifs_et_petits_positifs|Rareté des tRNA-cds négatifs et petits positifs]]. 
*Légende: 
*# Les tRNA-cds négatifs: Les décomptes et la dénomination du tRNA sont faits à partir des &quot;génome&quot;-opérons quand ils ont des cds sinon à partir de &quot;génome&quot;-autres-intercalaires. Aux 21 génomes étudiés avec les discontinuités (comp') s'ajoute 22 autres génomes avec un total de 11 intercalaires négatifs. Ces derniers sont en gras et le total de tRNA-cds négatifs, 1407 pbs, est reporté dans le tableur (lien ci-dessus). Le taux des négatifs passe donc à 19 pour un total de 2688 intercalaires (1407 plus ceux des [[#Récapitulatif_des_taux_discontinu/continu|21 génomes]], 1281), soit 0.7%, 2 fois plus faible que les [[#Intercalaires_entre_tRNA_et_rRNA_en_continu_discontinu|discontinus positifs entre tRNA]] dans les blocs sans rRNA.
*#: - Note: le rapport c-/x- maintenant est proche de l'unité, 9c- / 10x- pour '''43 génomes'''. Voir les 1ères estimations avec [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/génomes_synthèse#Notes,_comparaison_continu-discontinu|les 21 génomes]].Ce rapport et la rareté des tRNA-cds négatif suggèrent que le processus est aléatoire avec une probabilité de 0.5.
*#: - tga*, cette adresse n'apparaît pas dans [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#spl_opérons|spl opérons]] du 30.6.19 mais apparaît dans [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#spl_les_fréquences|fréquences de spl]] du 24.9.20 dont est issu spl-autres-intercalaires.
*#: - blo*, dans [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#blo_opérons|blo opérons]] il n'y a pas de cds. Voir dans [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#blo_autres_intercalaires|blo autres intercalaires]] qui est du 15.10.20 (voir blo-fréquences) alors que blo-opérons est du 30.6.19.
*# Les tRNA-cds positifs: les génomes '''gen''' pointent sur les intercalaires des tRNA-cds des 21 étudiés pour les discontinuités. 
*#: - '''S40%''' voir les [[#Les_cds-cds_positif-négatif|intercalaires cds-cds 1-40]] colonne 1-40% du 1er tableau, pourcentage des Sx+ sur le total, (100*Sx+ / S+).
*#: - '''total''', total des tRNA-cds du génome reporté dans l'encadré au-dessus de son tableau.
*#: - '''R40''' est le total des intercalaires positifs de 1 à 40 pbs des 2 parties du tableau de chaque génome (gen): continu pour '''Rc+''' et comp' ou discontinu pour '''Rx+'''. Le pourcentage du total des Rx+, Rx+%, égale à (100*Rx+ / R+), est le même que celui des [[#Récapitulatif_des_taux_discontinu/continu|Sx+% et Rx+%]] calculés sur le total, soit 100*33/129 = 25,6 contre respectivement 31 et 36 %. Donc la rareté des petits tRNA-cds positifs, taux s40%/R40% égale 2.9, ne s'explique pas par la contrainte des changements de brin qui est la même que pour les cds-cds, mais par les caractéristiques propres aux tRNAs c'est à dire l'auto-appariement et la petitesse. Cette constatation me ramène à la problématique de l'orientation des blocs de tRNAs sans rRNA, orientation effective dans les blocs à rRNAs grâce à ces derniers, car le bloc à tRNAs aura à une extrémité un intercalaire plus petit donc plus difficile à réaliser et de l'autre un intercalaire plus grand donc plus facile à réaliser. En effet quand je compare les [[#comparaison_cds-cds_et_tRNA-cds|moyennes]] (tableau tRNA-cds2) des intercalaires positifs des cds-cds à celles des tRNA-cds ces dernières sont toujours et nettement plus élevées que les 1ères. Et quand j'oriente les blocs de tRNA sans rRNA les grands sont donc normalement tous plus élevés que cds-cds mais pour les petits 7 génomes à égalité ou presque (spl et bsu), 7 sont nettement plus petits ( différence supérieure à 40%) 7 moyennement petits (différence de 16 à 40%).
*#: - '''R40%''', pourcentage des 1-40 par rapport au total des tRNA-cds; &amp;emsp; '''taux''', S40% / R40%.
*#: - Note: 
*#:: + les taux de '''cbn''' et '''bsu''' sont calculés avec R40=1. Quand j'enlève '''pub''' le taux du total passe à 3.6 au lieu de 2.9 et le pourcentage à 7.5 pour un cumulé de 1213 et un R40 total de 91.
*#:: + Ce tableau est à comparer aux [[#comparaison_cds-cds_et_tRNA-cds|moyennes]] des tRNA-cds.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot;
|+génomes. Rareté des tRNA-cds négatifs et des petits positifs
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot;
|+génomes. Les tRNA-cds négatifs
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
!genome!!adresse!!tRNA!!inter
|-
|colspan=&quot;4&quot;|'''Intercalaire continu nc
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#vha_opérons|'''vha chrII]]||1842556||ctc|| -36
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#amed_opérons|'''amed]]|||779541||caa|| -21
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#oan_opérons|'''oan]]|||1945985||aag|| -38
|-
|'''oan|||34057||gcc|| -40
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#ppm_opérons_plasmide|'''ppm plasm]]|||7953||gac|| -24
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#hmo_opérons|'''hmo]]|||2497882||gtg|| -10
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mfi_opérons|'''mfi]]|||314088||caa|| -1
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#pmg_opérons|pmg]]|||1600898||gta|| -30
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#blo_opérons|blo*]]|||207388||tgg|| -17 
|-
|colspan=&quot;4&quot;|'''Intercalaire discontinu xc comp’
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rpm_opérons|'''rpm]]|||1941413||agc|| -30
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#oan_opérons|'''oan]]|||1639492||atgj|| -44
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#aua_opérons|'''aua]]|||1350534||cgt|| -30
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#npu_opérons|'''npu]]|||3439846||gca|| -19
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mba_opérons|mba]]|||1315521||cgc|| -12
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#spl_autres_intercalaires|spl]]|||552630||tga*|| -23
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#myr_opérons|myr]]|||1926118||tta|| -38
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#ase_opérons|ase]]|||1249593||aag|| -12
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#blo_opérons|blo*]]|||440078||aac|| -39
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|blo*|||1424907||gag|| -8
|-
|total|||||19|| 
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;250&quot;
|+génomes. Les poisitifs de 1 à 40
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!gen!!S40%!!total!!R40!!R40%!!taux!!Rc+!!Rx+
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_intercalaires_tRNA|abra]]||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|37,3||41||2||4,9||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|7,6||2||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ade_intercalaires_tRNA|ade]]||32,6||69||8||11,6||2,8||7||1
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#afn_intercalaires_tRNA|afn]]||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|35,8||53||4||7,5||4,7||4||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ant_intercalaires_tRNA|ant]]||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|45,1||34||5||14,7||3,1||3||2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#ase_intercalaires_tRNA|ase]]||23,9||100||14||14,0||1,7||11||3
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#blo_intercalaires_tRNA|blo]]||19,1||75||1||1,3||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|14,4||1||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#bsu_intercalaires_tRNA|bsu]]||34,6||28||0||0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''9,7||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbei_intercalaires_tRNA|cbei]]||19,0||47||3||6,4||3,0||1||2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbn_intercalaires_tRNA|cbn]]||29,3||40||0||0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''11,7||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#cvi_intercalaires_tRNA|cvi]]||26,9||78||8||10,3||2,6||8||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_intercalaires_tRNA|eco]]||29,1||65||4||6,2||4,7||1||3
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mba_intercalaires_tRNA|mba]]||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|13,3||88||4||4,5||2,9||2||2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mja_intercalaires_tRNA|mja]]||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|39,4||43||5||11,6||3,4||5||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#myr_intercalaires_tRNA|myr]]||30,8||78||7||9,0||3,4||5||2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#pmg_intercalaires_tRNA|pmg]]||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|42,9||65||11||16,9||2,5||8||3
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#pmq_intercalaires_tRNA|pmq]]||19,1||42||1||2,4||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|8,0||1||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#pub_intercalaires_tRNA|pub]]||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''59,6||48||27||'''56,3||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''1,1||18||9
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rru_intercalaires_tRNA|rru]]||26,1||83||3||3,6||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|7,2||1||2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_intercalaires_tRNA|rtb]]||20,3||56||6||10,7||1,9||6||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/spiro#scc_intercalaires_tRNA|scc]]||31,0||67||4||6,0||5,2||2||2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#spl_intercalaires_tRNA|spl]]||20,0||61||1||1,6||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|12,2||||1
|-
|total||27,1||1261||118||9,4||2,9||86||32
|}
|}

=====Les cds-cds positif-négatif=====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_cds-cds_positif-négatif|Les cds-cds positif-négatif]]
*Légende: 
*# Les intercalaires cds-cds positifs de 1 à 40: Les liens des génomes '''gen''' pointent sur les fréquences des intercalaires cds-cds.
*#: - '''&lt;0%''': intercalaires négatifs / total des [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/génomes_synthèse#Fréquences_des_intercalaires_cds-cds|intercalaires cds-cds]], extrait du sous-tableau génomes3. De même '''total''' est extrait du sous-tableau génomes2.
*#: - '''&lt;1 reste''': sont extraits du tableau des fréquences de chaque génome (lien dans la colonne '''gen''' de gauche) et concernent la colonne '''frequence1'''. '''&lt;1''' est la somme des fréquences (-1) et (0), et '''reste''' est à la fin de la colonne. Leur somme est soustraite du '''total''' pour donner le total des intercalaires positifs (&gt;0).
*#: - '''&gt;0''': total des intercalaires positifs, égale à '''total - &lt;1'''.
*#: - '''1-40 et 1-40%''': 1-40, le total des intercalaires positifs de 1 à 40 est égale à '''&gt;0 - reste''' et son taux, '''1-40%''', à '''1-40''' / '''&gt;0'''.
*#: - &lt;u&gt;'''1-32%'''&lt;/u&gt;: taux des négatifs de -1 à -32, extrait du tableau [[#comparaison_continu-discontinu|tRNA-cds02]], après avoir retranché la colonne '''reste32%''' de 100%.
*#: - '''Note''': Tous les taux calculés pour chaque génome (lien à la colonne '''gen''') sont faits par rapport au total des intercalaires cds-cds. Dans le tableau [[#comparaison_continu-discontinu|tRNA-cds02]] '''reste32%''' est calculé par rapport au total des négatifs seuls. Pour ne pas refaire tous les calculs des intercalaires positifs de 1 à 32 la comparaison de '''1-40%''' à '''1-32%''' me paraît pertinente puisque leur différence est très forte, que la différence des effectifs est très faible (40 contre 32) et que leurs calculs sont faits de la même façon, par rapports à leur totaux.
*# Les intercalaires continu-discontinu: voir ici la [[#mint-neg|méthode]] de ces décomptes.
*#: - '''S R a''' pour intercalaires cds-cds, tRNA-cds, autres
*#: - '''c x + - %''' pour continu, discontinu, positif, négatif, taux x/(c+x) ou (S-)/S.
*#: -  &lt;span id=&quot;mint-nega&gt;'''total'''&lt;/span&gt;, total de tous les gènes 
*#: - '''nc''', intercalaires entre 2 gènes non marqués CDS
*#: - '''lien a''', vers autres intercalaires, '''lien S''' vers les décomptes sous forme de nombres séparés par des points virgules à remplacer lors de la copie vers le tableur.
*# tRNA-cds positifs: mêmes notations que précédemment. Les liens des génomes '''gen''' pointent sur les intercalaires tRNA-cds. Les génomes avec * (ase*) ont des R- contenus dans les R+ pour retrouver les totaux de [[#comparaison_continu-discontinu|tRNA-cds01]] précédents.
*#: - attention correction pour eco, '''37 28''' et non 37 27. corrigée ici.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+génomes. Les intercalaires cds-cds, comparaison positif négatif.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gen1. Les intercalaires cds-cds positifs de 1 à 40
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
!gen!!&lt;0 %!!&lt;1!!reste!!total!!1-40!!&gt;0!!1-40%!!&lt;u&gt;1-32%
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_les_fréquences|abra]]||25||430||776||1667||461||1237||37||95
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ade_les_fréquences|ade]]||18||844||2440||4464||1180||3620||33||95
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#afn_les_fréquences|afn]]||15||318||1104||2038||616||1720||36||93
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ant_les_fréquences|ant]]||25||827||1246||3095||1022||2268||'''45||98
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#ase_les_fréquences|ase]]||20||1687||4956||8197||1554||6510||24||'''92
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#blo_les_fréquences|blo]]||13||231||1246||1772||295||1541||19||97
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#bsu_les_fréquences|bsu]]||14||635||2341||4213||1237||3578||35||'''91
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbei_les_fréquences|cbei]]||7||419||4214||5622||989||5203||19||94
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbn_les_fréquences|cbn]]||7||187||1628||2491||676||2304||29||97
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#cvi_les_fréquences|cvi]]||18||771||2566||4282||945||3511||27||97
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_les_fréquences|eco]]||18||767||2310||4024||947||3257||29||93
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mba_les_fréquences|mba]]||8||351||3113||3943||479||3592||'''13||'''92
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mja_les_fréquences|mja]]||13||240||902||1729||587||1489||39||'''92
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#myr_les_fréquences|myr]]||9||320||2239||3555||996||3235||31||96
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#pmg_les_fréquences|pmg]]||14||298||857||1800||645||1502||'''43||95
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#pmq_les_fréquences|pmq]]||11||826||5173||7223||1224||6397||19||94
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#pub_les_fréquences|pub]]||36||544||308||1307||455||763||'''60||97
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rru_les_fréquences|rru]]||18||696||2285||3786||805||3090||26||95
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_les_fréquences|rtb]]||13||107||547||793||139||686||20||93
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/spiro#scc_les_fréquences|scc]]||19||355||1001||1805||449||1450||31||96
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#spl_les_fréquences|spl]]||10||444||3017||4213||752||3769||20||98
|-
|total||||11297|||||72019||16453||60722||'''27||'''94.5    
|-
|écart|||||||||||||||27±7||95±3
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;750&quot;
|+gen2. Les intercalaires cds-cds, continu - discontinu
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!lien a!!total!!nc!!ac!!ax!!lien S!!Sc-!!Sx-!!Sx-%!!Sc+!!Sx+!!Sx+%!!S-%!!total S
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_autres_intercalaires|abra]]||1795||37||78||13||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#abra_intercalaires_positifs_S+|abra]]||409||8||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1.9||979||271||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|22||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|25||1667
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ade_autres_intercalaires|ade]]||4569||22||57||26||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ade_intercalaires_positifs_S+|ade]]||713||102||12.5||2339||1310||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|36||18||4464
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#afn_autres_intercalaires|afn]]||2192||44||88||22||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#afn_intercalaires_positifs_S+|afn]]||303||4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1.3||1385||346||20||15||2038
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ant_autres_intercalaires|ant]]||3190||47||37||11||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ant_intercalaires_positifs_S+|ant]]||679||83||10.9||1702||631||27||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|25||3095
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#ase_autres_intercalaires|ase]]||8380||65||69||49||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ase_intercalaires_positifs_S+|ase]]||1300||352||21.3||3866||2679||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|41||20||8197
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#blo_autres_intercalaires|blo]]||1900||24||71||33||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#blo_intercalaires_positifs_S+|blo]]||210||18||7.9||1045||499||32||13||1772
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#bsu_autres_intercalaires|bsu]]||4537||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|99||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|205||20||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#bsu_intercalaires_positifs_S+|bsu]]||573||35||5.8||2515||1090||30||14||4213
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbei_autres_intercalaires|cbei]]||5814||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|106||68||18||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#cbei_intercalaires_positifs_S+|cbei]]||390||10||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2.5||4010||1212||23||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|7||5622
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbn_autres_intercalaires|cbn]]||2638||87||45||15||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#cbn_intercalaires_positifs_S+|cbn]]||167||9||5.1||1773||542||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|23||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|7||2491
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#cvi_autres_intercalaires|cvi]]||4487||79||85||41||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#cvi_intercalaires_positifs_S+|cvi]]||687||69||9.1||2424||1102||31||18||4282
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_autres_intercalaires|eco]]||4700||65||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|580||31||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_intercalaires_positifs_S+|eco]]||644||94||12.7||2211||1075||33||18||4024
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mba_autres_intercalaires|mba]]||4071||22||54||52||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#mba_intercalaires_positifs_S+|mba]]||307||22||6.7||2381||1233||34||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|8||3943
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mja_autres_intercalaires|mja]]||1828||21||41||37||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#mja_intercalaires_positifs_S+|mja]]||163||56||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|25.6||1071||439||29||13||1729
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#myr_autres_intercalaires|myr]]||3754||87||69||43||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#myr_intercalaires_positifs_S+|myr]]||282||20||6.6||2274||979||30||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|8||3555
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#pmg_autres_intercalaires|pmg]]||1884||v5||45||34||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#pmg_intercalaires_positifs_S+|pmg]]||158||95||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|37.5||950||597||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|39||14||1800
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#pmq_autres_intercalaires|pmq]]||7479||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|185||51||20||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#pmq_intercalaires_positifs_S+|pmq]]||753||42||5.3||4543||1885||29||11||7223
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#pub_autres_intercalaires|pub]]||1386||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|7||44||28||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#pub_intercalaires_positifs_S+|pub]]||381||92||19.5||599||235||28||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|36||1307
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rru_autres_intercalaires|rru]]||3946||23||79||58||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#rru_intercalaires_positifs_S+|rru]]||614||69||10.1||2140||963||31||18||3786
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_autres_intercalaires|rtb]]||868||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|5||51||19||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#rtb_intercalaires_positifs_S+|rtb]]||98||4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|3.9||506||185||27||13||793
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/spiro#scc_autres_intercalaires|scc]]||1909||20||47||37||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#scc_intercalaires_positifs_S+|scc]]||319||28||8.1||1001||457||31||19||1805
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#spl_autres_intercalaires|spl]]||4466||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|141||70||42||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_intercalaires_positifs_S+|spl]]||414||12||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2.8||2486||1301||34||10||4213
|-
|total||75793||1191||1934||649||||9564||1224||11.3||42200||19031||31||15||72019
|-
|écart||||||||||||||||10±9||||||30±5||16±7||
|} 
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+gen3. tRNA-cds positifs
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!gen!!Rc+!!Rx+!!Rx%
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_intercalaires_tRNA|abra]]||31||10||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|24
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ade_intercalaires_tRNA|ade]]||47||22||32
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#afn_intercalaires_tRNA|afn]]||43||10||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|19
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ant_intercalaires_tRNA|ant]]||29||5||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|15
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#ase_intercalaires_tRNA|ase*]]||60||41||41
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#blo_intercalaires_tRNA|blo*]]||52||26||33
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#bsu_intercalaires_tRNA|bsu]]||12||16||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|57
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbei_intercalaires_tRNA|cbei]]||35||12||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|26
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbn_intercalaires_tRNA|cbn]]||30||10||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|25
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#cvi_intercalaires_tRNA|cvi]]||52||26||33
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_intercalaires_tRNA|eco]]||37||28||43
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mba_intercalaires_tRNA|mba*]]||48||42||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|47
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mja_intercalaires_tRNA|mja]]||25||18||42
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#myr_intercalaires_tRNA|myr*]]||48||31||39
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#pmg_intercalaires_tRNA|pmg*]]||41||26||39
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#pmq_intercalaires_tRNA|pmq]]||27||15||36
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#pub_intercalaires_tRNA|pub]]||28||22||44
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rru_intercalaires_tRNA|rru]]||49||34||41
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_intercalaires_tRNA|rtb]]||40||16||29
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/spiro#scc_intercalaires_tRNA|scc]]||35||32||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|48
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#spl_intercalaires_tRNA|spl*]]||39||23||37
|-
|total||808||465||37	
|-
|écart||||||37±7
|}
|}

=====Récapitulatif des taux discontinu/continu=====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Récapitulatif_des_taux_discontinu/continu|Récapitulatif des taux discontinu/continu]].
*Légende: '''&gt;0''', intercalaires positifs zéro compris. '''&lt;0''', intercalaires négatifs
*: - '''S R a nc''' pour intercalaires cds-cds, tRNA-cds, autres cds et non cds.
*: - '''c x + - %''' pour continu, discontinu, positif, négatif, taux x/(c+x) ou (S-)/S
*: - Liens: '''S''' [[#comparaison_continu-discontinu|RS t1]],&amp;emsp; '''Scx-''' [[#comparaison_continu-discontinu|RS t2]],&amp;emsp; '''Scx+''' [[#Les_cds-cds_positif-négatif|S+ t2]],&amp;emsp; '''nc,acx''' [[#Les_cds-cds_positif-négatif|a t2]],&amp;emsp; '''Rcx''' [[#Les_cds-cds_positif-négatif|R+ t3]] &amp;emsp;et &amp;emsp;[[#mint-Rneg|R-]]. (t1 t2 t3 pour les sous-tableaux des liens).
*: - Voir les tRNA-cds négatifs, Rcx-, dans [[#Notes,_comparaison_continu-discontinu|Notes]].
*Note: Les autres intercalaires contiennent ceux des [[#Intercalaires_entre_tRNA_et_rRNA_en_continu_discontinu|tRNA-tRNA]] qui ne produisent pas de discontinuités. En enlevant ces intercalaires, environ 500 ([[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#spl_cumuls|spl]] 133, [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#bsu_cumuls|bsu]] 60, [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#pmq_cumuls|pmq]] 138, [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbn_cumuls|cbn]] 22, [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbei_cumuls|cbei]] 140) j'arrive à un rapport ax% de 463/1500 soit 31%, celui de Sx+%. En plus [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_autres_intercalaires|eco]] contient 129 pseudo-gènes comptés dans autres intercalaires et qui se comportent comme les cds S+. Donc sans eco et les tRNAs le reste doit avoir un rapport ax% semblable à celui des Sx%.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; &quot; 
|+Récapitulatif continu - discontinu
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!colspan=&quot;3&quot;|&gt;0!!colspan=&quot;3&quot;|&lt;0!!total!!taux &lt;0
|-
!colspan=&quot;3&quot;|tRNA-cds!!colspan=&quot;3&quot;|tRNA-cds!!!!
|-
|Rc+||Rx+||Rx+ %||Rc-||Rx-||Rx- %||||R- %
|-
|808||465||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|36,5||2||6||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|75||1 281||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0,6
|-
!colspan=&quot;3&quot;|cds-cds!!colspan=&quot;3&quot;|cds-cds!!!!
|-
|Sc+||Sx+||Sx+ %||Sc-||Sx-||Sx- %||||S- %
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|42 200||19 031||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|31,08||9 564||1 224||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|11,3||72 019||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|15,0
|-
|nc||ac||ax||ax%||a%||intercal||||Sx%
|-
|1 191||1 934||649||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|25,1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|3,4||75 793||||28,1
|}

=====Les taux de discontinus par classe génomique=====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_taux_de_discontinus_par_classe_génomique|Les taux de discontinus par classe génomique]].
*Légende: couleurs, jaune pour élevé, cyan pour faible, rouge pour la classe
*Liens: [[#Classement_des_génomes_cds-cds|les classes]] &amp;emsp; [[#Les_cds-cds_positif-négatif|les taux]]
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;400&quot;
|+génomes. Les taux de discontinus par classe génomique
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
!gen!!Sx-%!!Sx+%!!S-%!!Rx+%!!ax%
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''I||||||||||
|-
|abra||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1,4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 22||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 25||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 24||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6
|-
|ant||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|10,9||27||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 25||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 15||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8
|-
|mja||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 24,2||30||13||42||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 36
|-
|pmg||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 36,0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 39||14||39||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 41
|-
|pub||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 19,0||29||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 36||44||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 45
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''II||||||||||
|-
|ade||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|11,9||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 36||18||32||13
|-
|afn||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1,3||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 20||15||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 19||11
|-
|ase||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 19,3||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 42||20||41||11
|-
|bsu||4,9||30||14||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 57||16
|-
|cbn||4,5||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 23||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 25||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 5
|-
|cvi||8,2||32||18||33||18
|-
|eco||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|12,3||33||18||43||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 35
|-
|rru||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|10,1||31||18||41||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 33
|-
|spl||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2,8||34||10||37||11
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''III||||||||||
|-
|blo||7,0||32||13||33||18
|-
|cbei||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2,8||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 23||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 26||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6
|-
|mba||5,5||34||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 47||28
|-
|myr||6,6||30||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8||39||9
|-
|pmq||4,3||29||11||36||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4
|-
|rtb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2,9||27||13||29||25
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|scc||7,8||32||19||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 48||18
|-
|total||10,6||31||15||37||19
|-
|écart||10±6||31±4||15±5||37±7||19±10
|}

=====Les fréquences des intercalaires négatifs cds-cds=====
======Les fréquences des intercalaires négatifs cds-cds. Tableau======
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les fréquences_des_intercalaires_négatifs_cds-cds|Les fréquences des intercalaires négatifs cds-cds]]. Voir aussi les [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#nd50|détails]] à la suite du tableau dans le tableur.
*Légende: '''inter''', intercalaire; '''comp'''', pour discontinu.
*: - '''nc''', nombre de continus; '''nc%''', proportion par rapport au total des continus; '''pc%''', rapport de la somme des 2 faibles par rapport au maximum du pas de trois des continus.
*: - '''xc''', nombre de discontinus; '''xc%''', proportion par rapport au total des discontinus; '''px%''', rapport de la somme des 2 faibles par rapport au maximum du pas de trois des discontinus.
*: - Le 1er pas de 3 intercalaires comprend les fréquences, '''inter''', 6 7 8. Le rapport des continus est alors pc%=(4 + 139)/945=0.15. Pour les discontinus px%=(35+19)/51=1.06.
*: - '''diff''' différence entre la fréquence 6 et 7.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+cds-cds. Les fréquences des intercalaires négatifs cds-cds
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!!!colspan=&quot;3&quot;|continu!!colspan=&quot;4&quot;|comp’
|-
!inter!!nc!!nc%!!pc%!!nx!!nx%!!px%!!diff
|-
| -1||1671||'''17.5||||0||0||||
|-
| -2||4||0.0||||40||3.3||||
|-
| -3||5||0.1||||0||0||||
|-
| -4||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|4476||'''46.8||&lt;u&gt;0.38||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|410||'''33.5||&lt;u&gt;0.10||
|-
| -5||9||0.1||||3||0.2||||
|-
| -6||4||0.0||||35||2.9||||16
|-
| -7||139||1.5||||19||1.6||||
|-
| -8||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|945||'''9.9||0.15||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|51||'''4.2||1.06||
|-
| -9||3||0.0||||25||2.0||||14
|-
| -10||93||1.0||||11||0.9||||
|-
| -11||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|498||'''5.2||0.19||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|52||'''4.3||0.69||
|-
| -12||2||0.0||||23||1.9||||8
|-
| -13||94||1.0||||15||1.2||||
|-
| -14||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|329||'''3.4||0.29||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|45||'''3.7||0.84||
|-
| -15||1||0.0||||25||2.0||||12
|-
| -16||58||0.6||||13||1.1||||
|-
| -17||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|235||'''2.5||0.25||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|42||'''3.4||0.90||
|-
| -18||5||0.1||||13||1.1||||1
|-
| -19||43||0.4||||12||1.0||||
|-
| -20||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|162||'''1.7||0.30||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|24||'''2.0||1.04||
|-
| -21||0||0||||11||0.9||||3
|-
| -22||22||0.2||||8||0.7||||
|-
| -23||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|107||'''1.1||0.21||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|20||'''1.6||0.95||
|-
| -24||1||0.0||||19||1.6||||8
|-
| -25||34||0.4||||11||0.9||||
|-
| -26||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|101||'''1.1||0.35||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|21||'''1.7||1.43||
|-
| -27||2||0.0||||6||0.5|||| -2
|-
| -28||19||0.2||||8||0.7||||
|-
| -29||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|61||'''0.6||0.34||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|10||'''0.8||1.40||
|-
| -30||0||0||||5||0.4|||| -3
|-
| -31||16||0.2||||8||0.7||||
|-
| -32||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|45||'''0.5||0.36||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|18||'''1.5||0.72||
|-
| -33||0||0||||3||0.2|||| -4
|-
| -34||15||0.2||||7||0.6||||
|-
| -35||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|35||'''0.4||0.43||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|19||'''1.6||0.53||
|-
| -36||0||0||||3||0.2||||0
|-
| -37||9||0.1||||3||0.2||||
|-
| -38||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|31||'''0.3||0.29||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|12||'''1.0||0.50||
|-
| -39||0||0||||3||0.2|||| -4
|-
| -40||5||0.1||||7||0.6||||
|-
| -41||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|34||'''0.4||0.15||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|8||'''0.7||1.25||
|-
| -42||0||0||||4||0.3|||| -2
|-
| -43||16||0.2||||6||0.5||||
|-
| -44||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|24||'''0.3||0.67||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|4||'''0.3||2.50||
|-
| -45||0||0||||2||0.2|||| -1
|-
| -46||5||0.1||||3||0.2||||
|-
| -47||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|11||'''0.1||0.45||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|4||'''0.3||1.25||
|-
| -48||0||0||||2||0.2|||| -2
|-
| -49||11||0.1||||4||0.3||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
| -50||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|9||'''0.1||1.22||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|6||'''0.5||1.00||
|-
|reste||169||1.8||||120||9.8||||
|-
|total||9558||100.0||||1223||100.0||||
|}
*Totaux: voir les [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#rcdsn|restes]] des cds-cds négatifs (14.8.21).
&lt;pre&gt;
14.8.21	c50	creste	ctotal	x50	xreste	x80	xtotal
6 mod3	18	2	20	179	14	16	209
7 mod3	579	65	644	135	12	19	166
8 mod3	2627	87	2714	336	19	34	389
autres	-	15	15	-	6	-	6
1 à 5			6165				453
total			9558				1223
&lt;/pre&gt;
*Notes:
*: - Exception pour les discontinus: si les continus ont des pas avec les 2 1ères fréquences toujours très faibles par rapport à la 3ème fréquence, chez les discontinus les 2 1ères sont toujours plus faibles que la 3ème mais leur somme peut être supérieure à elle, ce qui donne des px% supérieurs à l'unité et un seul cas (fréquence 44) où la 3ème n'est pas la plus grande. Le dernier pas des continus, 48 49 50, 49 et 50 sont égaux.
*: - Les fréquences 1 2 3 4 5: Les 2 lots '''continu''' et '''comp'''' ont en commun les fréquences 3 4 5, avec la proportion la plus élevée de la fréquence 4 (47% en continu et 34% en discontinu), les fréquences 3 et 5 sont quasiment nuls. Par contre les 2 lots se différencient nettement pour les fréquences 1 et 2: la 1 des continus a la 2ème proportion la plus élevée et rivalise avec le 1er pas (17% contre 10%) et la fréquence 2 est quasiment nulle et portée par un seul génome, bsu (effectif de 4 en gras); la 1 des discontinus est nulle, par contre la fréquence 2 rivalise avec le 1er pas avec un effectif de 40 contre 47.
*: - Les restes après la fréquence 50: D'après la 1ère note la progression des continus est plus rapide que celle des comp' ce qui fait que les restes sont 5 fois plus élevés chez les comp' 9,6% contre 1.9% pour les continu. Mais la progression s'annule presque au-delà de la fréquence 100, voir le tableau des caractéristiques globales de ces 2 lots (tRNA-cds02 les colonnes des minima). 
*: - Chez les discontinus une seconde périodicité apparaît avec les -8 (modulo 3): les 3 1ères sont constantes entre 44 et 48 puis 39, suivent 3 autres de 17 à 22 puis 10, suivent 3 autres de 12 à 17 puis 8 et enfin la queue qui diminue lentement avec des 3 et 4, dépassant rarement 7 (voir la suite dans -80).
*: - Les courbes de progression de chaque fréquence modulo 3 sont des exponentielles.
*périodicité supérieure des discontinus, modulo 9.
&lt;pre&gt;
-6	35 25 23	-7	19 11 15	-8	51 52 45	-8	51 52 45   42
-15	25 13 11	-16	13 12 8		-17	42 24 20	-20	24 20 21   10
-24	19 6 5		-25	11 8 8		-26	21 10 18	-32	18 19 12
-33	3 3 3		-34	7 3 7		-35	19 12 8		-41	8 4 4
-42	4 2 2		-43	6 3 4		-44	4 4 6		-50	6 3 5
-51	5 1 2		-52	1 2 5		-53	4 5 7		-59	7 3 6
-60	1 1 1		-61	2 1 4		-62	3 6 3		-68	3 1 3
-69	2 2 1		-70	1 1 0		-71	1 3 0		-77	0 2 ?
-78	0 ? ?		-79	2 ? ?		-80	2 ? ?		-86	-
&lt;/pre&gt;

======Les fréquences des intercalaires négatifs cds-cds. Diagrammes======
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les fréquences_des_intercalaires_négatifs_cds-cds._Diagrammes|Les fréquences des intercalaires négatifs cds-cds. Diagrammes]]. Voir aussi les [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#nd50|détails]] à la suite du tableau dans le tableur.
*Légende:
*: - '''droite exp p4''' coefficient de détermination R2 de la courbe de tendance, respectivement, d'une droite, de la fonction exponentielle, du polynôme de d° 4.
*: - Paramètre des courbes, '''-a''' pente '''b''' constante pour la droite; '''-x''' exposant multiplié par 1000, '''x'''' constante pour l'exponentiel; '''w''' constante du polynôme.
*: - '''fréquence''': 6 6' 6&quot; pour les fréquences -6 modulo 3; 7 7' 7&quot; pour -7 modulo 3; et 8 8' 8&quot; pour -8 modulo 3. Les diagrammes sont faits avec la valeur absolue de la fréquence.
*: - abscisse modulo 3, abscisse 1: abscisse des diagrammes pour modulo 3 de '''fréquence''' ci-dessus, et abscisse modulo 1 de 1 à 15 pour les fréquences jusqu'à 50 et de 1 à 25 pour les fréquences jusqu'à 80. -x1 et x'1 pour l'exponentielle en abscisse1, à comparer avec les exponentielles des [[#ncoefmil|génomes]].
*: - moyennes: pour m e m/e respectivement moyenne écart type et leur rapport des fréquences modulo 3.
*: - continu 50 et discontinu 50 80, diagrammes pour les cds-cds continus jusqu'à la fréquence 50 et les cds-cds discontinus jusqu'aux fréquences 50 et 80.
*'''Note''': Les fréquences des continus 8 et 7 progressent rapidement par rapport aux discontinus qui s'étalent sur une plus grande plage. Aussi les diagrammes sur 80 fréquences améliorent les paramètres des courbes des discontinus. En effet les R2 des droites 6&quot; et 8&quot; sont nettement inférieures à ceux de leurs exponentielles avec les facteurs x1 élevés quoiqu'ils aient diminués par rapport à la série -50. Par contre pour 7&quot; les R2 des 2 courbes sont identiques ce qui milite pour une courbe de tendance linéaire quoique le facteur -x1 et le m/e soient supérieurs à ceux des génomes en discontinu.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black;&quot;  
|+cds-cds. Diagrammes des fréquences des intercalaires négatifs cds-cds
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|-
!!!colspan=&quot;3&quot;|R2!!colspan=&quot;5&quot;|abscisses modulo 3!!colspan=&quot;2&quot;|abscisses 1!!colspan=&quot;3&quot;|moyennes
|-
!fréquence!!droite!!exp!!p4!!-a!!b!!-x!!x’!!w!!-x1!!x’1!!m!!e!!m/e
|-
|continu   50||||||||||||||||||||||||||
|-
|6||537||190||585||0,1||4||36||4||6||107||3.5||1.2||1.66||0.72
|-
|7||735||855||971||2,6||111||72||176||245||215||132||38.6||40.2||0.96
|-
|8||608||973||987||14,8||603||100||1389||2611||301||841||175.1||253.9||0.69
|-
|discontinu 50||||||||||||||||||||||||||
|-
|6’||820||912||913||0.7||32||72||54||45||217||43||11.9||10.8||'''1.11
|-
|7’||806||779||835||0.3||17||36||22||26||109||19||9.0||4.5||'''1.99
|-
|8’||857||888||933||1.2||56||61||97||56||184||71||22.4||17.0||'''1.32
|-
|discontinu 80||||||||||||||||||||||||||
|-
|6”||667||834||931||0.4||23||51||32||45||152||28||7.8||9.76||0.80
|-
|7”||806||769||887||0.2||15||38||22||21||115||19||6.2||5.04||'''1.22
|-
|8”||739||874||949||0.6||42||48||70||80||144||55||14.8||16.14||0.92
|}

======Les intercalaires négatifs cds-cds, recouvrements======
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_intercalaires_négatifs_cds-cds,_recouvrements|Les intercalaires négatifs cds-cds, recouvrements]].
*Légende:
*: - add1 add2 adresse du début et de fin d'un cds. Je nomme pour les opérations qui suivent add11 add12 le 1er cds de la 1ère ligne. La ligne suivante contient les adresses du cds suivant que je nomme add21 add22. 
*: - Les opérations:
*:: + '''intercal''', intercalaire entre un cds et le suivant. Il est calculé comme add12-add21-1.
*:: + '''shift''', différence entre les extrémités des 2 cds, add22-add12. Quand le shift est nul (à droite ou à gauche) il est coloré en jaune.
*:: + '''couvre''', le recouvrement des 2 cds. Quand le shift est négatif (cyan) le cds est complètement recouvert et la longueur du recouvrement est égale à la longueur du 2ème cds, soit add22-add21+1, inférieure à l'intercalaire. Si le shift est positif le recouvrement est partiel et sa longueur est add12-add21+1, égale à l'intercalaire. Si le shift est nul (à droite ou à gauche) le recouvrement d'un des 2 cds est total.
*'''Note''': 
*: - Donc la longueur du recouvrement ne peut pas être supérieure à l'intercalaire. 
*: - Tous les longs intercalaires ont un recouvrement total. Sur les 21 intercalaires de longueur supérieure à 140 pbs, 17 ont un recouvrement total dont 16 ont des intercalaires supérieurs à 212 pbs et 4 ont un recouvrement partiel avec des intercalaires inférieurs à 210 pbs. J'ai étudié plusieurs cds-cds négatifs de plus en plus courts, inférieurs à 140 pbs, que je n'ai pas représentés ici, et à part le '''-127 de bsu''' tous se sont révélés des recouvrements partiels comme certainement les 97% des intercalaires négatifs de moins de 50 pbs.
*: - Les continus ont de longs recouvrements allant jusqu'à 2400 et ne descendent pas en dessous de 140. 9 sur 15 génomes ont plus de 200 pbs de recouvrement.
*: - Les discontinus, à l'inverse, ne dépassent pas les 500 pbs de recouvrement et 5 sur 8 sont en dessous de 100 pbs. 3 sur 8 génomes ont plus de 200 pbs.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+cds-cds0. Les intercalaires cds-cds négatifs, les recouvrements.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+cds-cds01. Recouvrements chez bsu
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!intercal!!add1!!add2!!shift!!couvre
|-
|colspan=&quot;5&quot;|'''intercalaire continu
|-
| -7616||387744||398495||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -7475||141
|-
|||390880||391020||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
| -500||3717238||3717825||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -20||480
|-
|||3717326||3717805||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
| -492||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|2909520||2910011||735||492
|-
|||2909520||2910746||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
| -164||1252815||1253021||52||164
|-
|||1252858||1253073||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
| -154||2466721||2467953||209||154
|-
|||2467800||2468162||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
| -143||1916663||1917097||205||143
|-
|||1916955||1917302||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|colspan=&quot;5&quot;|'''intercalaire discontinu
|-
| -361||2601528||2603339||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -64||'''297
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||2602979||2603275||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
| -127||3666841||3667059||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -43||84
|-
|||3666933||3667016||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
| -93||2652993||2653463||1410||93
|-
|||2653371||2654873||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+cds-cds02. Recouvrements chez eco
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!intercal!!add1!!add2!!shift!!couvre
|-
|colspan=&quot;5&quot;|'''intercalaire continu
|-
| -2400||164730||167264||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 0||2400
|-
|||164865||167264||||
|-
| -2130||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 2731600||2733729||444||2130
|-
|||2731600||2734173||||
|-
| -1295||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 492092||493386||637||1295
|-
|||492092||494023||||
|-
| -897||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 4577958||4578854||483||897
|-
|||4577958||4579337||||
|-
| -729||1179520||1180359||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 0||729
|-
|||1179631||1180359||||
|-
| -448||1639030||1639527||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -193||255
|-
|||1639080||1639334||||
|-
| -242||578107||578568||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -59||183
|-
|||578327||578509||||
|-
| -212||508875||511379||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 0||212
|-
|||511168||511379||||
|-
| -153||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 16751||16903||57||153
|-
|||16751||16960||||
|-
|colspan=&quot;5&quot;|'''intercalaire discontinu
|-
| -723||3111128||3111988||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -663||60
|-
|||3111266||3111325||||
|-
| -530||3838248||3839171||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -470||60
|-
|||3838642||3838701||||
|-
| -527||10643||11356||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -41||'''486
|-
|||10830||11315||||
|-
| -436||3796948||3798207||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -361||75
|-
|||3797772||3797846||||
|-
| -210||3993739||3994059||276||'''210
|-
|||3993850||3994335||||
|}
|}

======Classement des génomes par les fréquences des cds-cds négatifs discontinus======
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Classement_des_génomes_par_les_fréquences_des_cds-cds_négatifs_discontinus|Classement des génomes par les fréquences des cds-cds négatifs discontinus]].
*Légende: 
*: - '''couleurs''', 
*:: + Les colonnes en jaunes: rouge pour les rapports non significatifs, jaune pour valeurs supérieures, cyan pour faibles, sans pour moyennes et soulignées pour les extrêmes.
*:: + Le classement, ordre décroissant de x6 x7 x8: vert clair x8 x6 x7, vert foncé x8 x7 x6, bleu x6 x8 x7.
*: - '''clde''', ordre des génomes en 9 forts et 12 faibles par rapport à '''x‰'''. Ils sont séparés par la ligne très grasse.
*: - '''r80''', total des effectifs des fréquences négatives supérieures à 80.
*: - '''&quot;5''', somme des effectifs des fréquences -1 -2 -3 -4 -5. 
*: - '''&quot;6 &quot;7 &quot;8''', somme des effectifs des fréquences -6 -7 -8 '''modulo 3 jusqu'à -80'''.
*: - '''&quot;p''' pour périodique, somme des 3 modulo 3, &quot;6 &quot;7 &quot;8
*: - '''&quot;80''', somme des effectifs de (&quot;5 &quot;6 &quot;7 &quot;8)
*: - '''[[#comparaison_continu-discontinu|cds]]''', total des intercalaires cds-cds décomptés pour un génome, '''gen'''.
*: -'''x5''', % par rapport au total ('''&quot;80''' + r80).
*: - '''x6 x7 x8''', pourcentage d'un modulo 3 par rapport au total '''&quot;p''' des 3 modulo 3, &quot;6 &quot;7 &quot;8.
*: - '''x‰''', pour 1000 cds-cds, somme de '''&quot;80''' et '''r80''' divisée par la colonne '''cds'''
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;450&quot;
|+cds-cds-x. Intercalaires négatifs discontinus. Classement
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!clde!!gen!!r80!!“6!!“7!!“8!!“p!!x6!!x7!!x8!!x‰ !!cds!!“5!!x5!!“80
|-
|1||'''pub||0||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|17||3||25||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|45||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|38||7||56||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;70.4||1307||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|47||51||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|92
|-
|2||'''pmg||0||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|16||9||30||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|55||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|29||16||55||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|48.9||1800||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|33||38||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|88
|-
|3||'''ase||17||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|48||55||123||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;226||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|21||24||54||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|42.9||&lt;u&gt;'''8197||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;109||31||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;335
|-
|4||'''mja||0||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|19||3||8||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|30||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|63||10||27||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|32.4||1730||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|26||46||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|56
|-
|5||'''ant||0||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|20||5||18||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|43||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|47||12||42||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|26.8||3095||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|40||48||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|83
|-
|6||'''eco||10||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|15||6||18||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|39||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|38||15||46||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|23.4||'''4024||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|45||48||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|84
|-
|7||'''ade||9||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|4||17||36||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|57||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|7||30||63||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|22.8||'''4464||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|36||35||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|93
|-
|8||'''rru||5||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|6||13||22||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|41||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|15||32||54||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|19.5||'''3786||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|28||38||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|69
|-style=&quot;border-bottom:3px solid black;&quot;	
|9||'''cvi||1||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|7||16||20||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|43||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|16||37||47||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|16.1||'''4282||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|25||36||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|68
|-
|10||'''scc||1||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|9||3||12||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|24||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|38||13||50||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|15.5||1805||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|3||11||27
|-
|11||'''blo||2||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|1||4||8||13||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|8||31||62||10.2||1772||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|3||17||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|16
|-
|12||'''bsu||4||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|5||7||5||17||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|29||41||29||8.3||'''4215||14||40||31
|-
|13||'''myr||0||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|5||1||5||11||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|45||9||45||5.6||'''3555||9||45||20
|-
|14||'''pmq||1||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|8||5||14||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|27||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|30||19||52||5.8||'''7223||14||33||41
|-
|15||'''mba||0||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|3||3||10||16||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|19||19||63||5.6||'''3943||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|6||27||22
|-
|16||'''rtb||0||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|0||0||3||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|0||0||100||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5.0||793||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1||25||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|4
|-
|17||'''abra||0||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|3||0||3||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|6||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|50||0||50||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|4.8||1667||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|2||25||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|8
|-
|18||'''cbn||0||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|5||0||4||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|9||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|56||0||44||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3.6||2491||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|0||0||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|9
|-
|19||'''spl||0||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|1||1||3||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|5||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|20||20||60||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2.8||'''4213||7||58||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|12
|-
|20||'''cbei||0||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|2||2||3||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|7||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|29||29||43||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2.0||'''5622||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|4||36||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|11
|-
|21||'''afn||1||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|1||1||0||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|2||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|50||50||0||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|2.0||2039||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1||25||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3
|-class=&quot;sortbottom&quot; style=&quot;border-top:2px solid black;&quot;	
|||'''total||51||195||154||370||719||27||21||51||17.0||72023||453||37||1172
|}
*'''Note''': &lt;span id=&quot;xcontseul&quot;&gt;Le&lt;/span&gt; tableau est construit à partir du tableau détaillé dans le [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#disc80|tableur]] ainsi que les [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#rcdsn|restes]] des cds-cds négatifs (14.8.21).
*: - '''Classement''': Le classement est fait suivant l'ordre décroissant de x6 x7 x8. Il y a ainsi 3 catégories: vert clair x8 x6 x7, vert foncé x8 x7 x6, bleu x6 x8 avec x7 quelconque. Chaque catégorie est divisée en x‰ fort, faible et rouge ou incetain. Ainsi le classement indique la couleur, l'ordre, l'effectif de la sous-catégorie et la fourchette du taux de x6.
*: - '''Les forts''' x‰: Le taux de négatifs discontinus x‰ dépasse pour 8/9 le taux du total, 17.0 et le 9ème fait 16.1‰; 4 taux sont les plus élevés des 21, dépassant les 30‰. Le total de cds ne les impacte pas, il y a 5 grands cds pour 4 petits (inférieurs à 3100). Le taux des fréquences 1-5 varie peu et est très élevé, entre 31 et 51%. Chaque génome est suivi de son '''taux de négatifs discontinus''' en ‰ et du  '''total de cds'''.
*:# bleu ordre x6 x8, deux, 47-64: &amp;emsp; '''mja''' 32‰ &amp;nbsp; 1730  &amp;emsp;'''ant''' 27‰ &amp;nbsp; 3095
*:# v.clair ordre x8 x6 x7, trois, 29-38: &amp;emsp; '''pub''' 70‰ &amp;nbsp; 1 307 &amp;emsp; '''pmg''' 49‰ &amp;nbsp; 1 800 &amp;emsp; '''eco''' 23‰ &amp;nbsp; 4 024  
*:# v.foncé ordre x8 x7 x6, quatre, 7-21: &amp;emsp; '''ase''' 43‰ &amp;nbsp; 8 197 &amp;emsp;  '''ade''' 23‰ &amp;nbsp; 4 464 &amp;emsp;  '''rru''' 19‰ &amp;nbsp; 3 786 &amp;emsp; '''cvi''' 16‰ &amp;nbsp; 4 282  
*: - '''Les faibles''' x‰: Le taux de négatifs discontinus x‰ ne dépasse pas 7‰ pour 10/12 d'entre eux; blo fait 10‰ et seul scc égale celui du fort '''cvi'''; j'ai gardé '''scc''' parmi les faibles à cause du faible taux des fréquences 1-5. Le total de cds ne les impacte pas, il y a 6 grands cds pour 6 petits (inférieurs à 2 500). Le taux des fréquences 1-5 varie beaucoup, est impacté par le total de cds; les 6 taux 1-5 les plus petits ont un cds inférieur à 2500; tandis que 5 grands ont un cds supérieur à 3555 et rtb est ambigu du à sa faiblesse en cds. Le taux des &quot;6 par rapport au total des &quot;p n'est impacté ni par le total cds ni par le taux des 1-5. Chaque génome est suivi de son '''taux de négatifs discontinus''' en ‰ et du  '''total de cds''' accompagné par le taux des 1-5 en %.
*:# v.clair ordre x8 x6 x7, trois, 30-45: &amp;emsp; '''scc''' 15‰ &amp;nbsp; 1 805-11  &amp;emsp; '''myr''' 6‰ &amp;nbsp; 3 555-45 &amp;emsp; '''pmq''' 6‰ &amp;nbsp; 7 223-33  
*:# v.foncé ordre x8 x7 x6, cinq, 8-29: &amp;emsp; '''blo''' 10‰ &amp;nbsp; 1 772-17 &amp;emsp; '''mba''' 6‰ &amp;nbsp; 3 943-27 &amp;emsp; '''spl''' 3‰ &amp;nbsp; 4 213-58 &amp;emsp; '''cbei''' 2‰ &amp;nbsp; 5 622-36 &amp;emsp; '''bsu''' 8‰ &amp;nbsp; 4 215-40 
*: - '''Les rouges''' ou incertains, en x‰: Les effectifs sont très faibles d'où les ? pour zéro. Leurs cds ne dépassent pas 2500. Chaque génome est suivi de son '''taux de négatifs discontinus''' en ‰ et du  '''total de cds''' accompagné par l'effectif des 1-5.
*:# bleu ordre x6 x8, trois, 50-56: &amp;emsp; '''afn''' 2‰ &amp;nbsp; 2 039-1 &amp;emsp; '''abra''' 5‰ &amp;nbsp; 1 667-2 &amp;emsp; '''cbn''' 4‰ &amp;nbsp; 2 491-?
*:# v.clair ordre x8 x6 x7, un ?, 0: &amp;emsp; '''rtb''' 5‰ &amp;nbsp; 793-1
*Coefficient de &lt;span id=&quot;ncoefmil&quot;&gt;détermination&lt;/span&gt;, moyenne et corrélation des taux des périodiques par rapport au total des cds-cds. Les colonnes '''‰.''' (pour 10 000) sont à faire d'après le [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#cdmc|tableau]] ci-joint extrait des [[#Classement_des_génomes_par_les_fréquences_des_cds-cds_négatifs_discontinus|discontinus]] et des [[#Classement_des_génomes_par_les_fréquences_des_cds-cds_négatifs_continus|continus]], x6‰. pour &quot;6/cds des discontinus et c7‰. pour &quot;7/cds pour les continus par exemple. Ainsi le coefficient de détermination R2 (ici multiplié par 1000 et correspond à la progression croissante de 1 à 21 des taux) est nettement à l'avantage d'une exponentielle chez les discontinus avec une différence minimale de 106 points pour x7‰. et plus de 200 points pour les 4 autres; la fonction exponentielle est très prononcée avec une constante de l'exposant a, '''b*exp(-ax)''', proche de 0.2. Les variances très élevées des taux vont dans le même sens avec des rapports moyenne/écartype, '''m/e''', inférieurs à l'unité. Chez les continus l'avantage vers la linéarité est très prononcé en comparaison avec les discontinus: R2 linéaire supérieur à celui de l'exponentielle pour c7‰. et c5‰. avec le coefficient '''a'''  4 fois inférieur pour c7‰. et 2 fois inférieur pour c5‰.; pour c8‰. et c‰. très grande ressemblance avec x8‰. et x‰. pour le R2 mais les coefficients a sont analogues à ceux de c7‰. et c5‰. militant plutôt pour la linéarité car plus a tend vers zéro plus l'exponentielle tend vers 1+ax [https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_exponentielle]; enfin les très faibles variances des taux, m/e entre 1.7 et 3.9 vont dans le même sens. On retrouve ces comportements de l'exponentielle avec les [[#Les_fréquences_des_intercalaires_négatifs_cds-cds._Diagrammes|fréquences des intercalaires]] où -x1 et x'1 correspondent à -a et b avec les mêmes abscisses que les génomes après tri (suite de 1 à 15 ou 25). Cependant le classement des continus en fonction de c‰, pour 1000, (voir [[#Classement_des_génomes_par_les_fréquences_des_cds-cds_négatifs_continus|cds-cds-cx]]) avait montré au moins 4 groupes dont un plateau et 2 pentes de progression élevées, une de 7 et l'autre de 37 (voir [[#clcont|note]]) et apparemment cette hétérogénéité est supportée par les c5‰ (pas de classe avec un intrus) et c8‰ (une seule avec blo comme intrus) mais pas par c7‰ (les 4 classes ont au moins un intrus, dans l'ordre, cbei mja (ade eco) abra ). Enfin les fortes corrélations entre 2 colonnes de taux des discontinus et celles très faibles entre les taux des continus confirment respectivement leur parentés à la fonction exponentielle et à la fonction linéaire.
&lt;pre&gt;
14.8.21		discontinu					continu				
		x6‰.	x7‰. 	x8‰. 	x5‰. 	x‰. 		c7‰. 	c8‰. 	c5‰. 	c‰. 
moyenne		32.4	18.2	52.8	69.5	178.3		84.2	427.9	859.9	1398.9
écart		37.6	18.2	53.8	86.6	181.3		22.4	248.2	422.8	592.4
m/e		0.9	1.0	1.0	0.8	1.0		3,9	1,7	2,0	2,4
R2 progrès											
droite		753	850	758	687	783		978	793	967	888
exponentiel	980	956	961	969	986		975	941	957	967
a		0.195	0.183	0.165	0.202	0.171		0.043	0.081	0.089	0.065
b		1.98	1.44	5.37	3.75	16.4		50	153	283	629
corrélation, pour coefficient de détermination de 2 colonnes.											
5-6	5-7	5-8	6-7	6-8	7-8			5-7	5-8	7-8	
788	244	728	154	569	555			37	176	177	
&lt;/pre&gt;

======Classement des génomes par les fréquences des cds-cds négatifs continus======
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Classement_des_génomes_par_les_fréquences_des_cds-cds_négatifs_continus|Classement des génomes par les fréquences des cds-cds négatifs continus]].
*Légende: voir le tableau des détails dans le [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#fncont|tableur]] ainsi que les [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#rcdsn|restes]] des cds-cds négatifs.
*# Les continus
*: - '''couleurs''' des continus, jaune pour valeurs supérieures, cyan pour faibles, sans pour moyennes, gras pour très faibles et soulignées pour les extrêmes.
*#: - '''c5''', en %: somme des effectifs des fréquences -1 -2 -3 -4 -5 sur le total des négatifs continus.
*#: - '''c‰''' pour 1000 cds-cds, total des intercalaires négatifs continus divisé par '''cds''' (total des cds-cds).
*#: - '''cont''', total des continus négatifs
*#: - '''r50''', reste des continus après la fréquence -50.
*#: - '''&quot;6 &quot;7 &quot;8''', somme des effectifs continus des fréquences -6 -7 -8 modulo 3 jusqu'à -50.
*#: - '''&quot;5''', somme des effectifs des fréquences -1 -2 -3 -4 -5. 
*#: - '''&quot;p''', somme de &quot;6 &quot;7 &quot;8
*#: - '''c7''' en % somme des effectifs continus de la fréquence -7 modulo3 jusqu'à -50, sur la somme des mêmes sommes -6 -7 -8 modulo 3.
*#: - '''c1/c4''', en %, rapport de la fréquence -1 sur la fréquence -4 des négatifs continus, tiré du tableau [[#comparaison_continu-discontinu|comparaison continu-discontinu]]
*# Les discontinus voir leur [[#Classement_des_génomes_par_les_fréquences_des_cds-cds_négatifs_discontinus|chapitre]]
*#: - '''c‰''' c5‰ c7‰ c8‰ pour 1000 cds-cds, total des intercalaires négatifs continus divisé par '''cds''' (total des cds-cds).
*#: - '''x5''', en %: somme des effectifs des fréquences -1 -2 -3 -4 -5 sur le total des négatifs discontinus.
*#: - '''x‰''', pour 1000 cds-cds, total des intercalaires négatifs discontinus divisé par '''cds''' (total des cds-cds). Pour x5 et x‰ les couleurs sont celles des continus avec le rouge pour les effectifs peu significatifs.
*#: - '''x6''' en %, somme des effectifs des discontinus de la fréquence -6 modulo 3 jusqu'à -80, sur la somme des mêmes sommes -6 -7 -8 modulo 3. Les couleurs des 3 classes de discontinus basés sur x6, sont dans l'ordre décroissant, bleu (x6 x8 x7), vert clair (x8 x6 x7) et vert foncé (x8 x7 x6). 
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+cds-cds. Intercalaires négatifs. Classements
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;						
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;700&quot;
|+cds-cds-c. Intercalaires négatifs continus. Classement
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!gen!!r50!!cont!!“6!!“7!!“8!!“p!!c8!!c7!!“5!!c5!!c‰!!cds				
|-
|'''cbn||0||167||||23||82||105||78||21.9||62||&lt;u&gt;'''37||&lt;u&gt;'''67||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2 491
|-
|'''cbei||4||389||||32||200||232||86||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|13.8||153||'''39||'''69||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|5 622
|-
|'''mba||6||307||'''7||34||108||149||77||22.8||152||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|50||'''78||3 943
|-
|'''myr||0||282||||22||127||149||85||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|14.8||133||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|47||'''79||3 555
|-
|'''pmg||2||158||||10||41||51||80||19.6||105||66||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|88||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1 800
|-
|'''mja||6||163||||17||62||79||79||21.5||78||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|48||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|94||'''1 730
|-
|'''spl||5||414||||30||117||147||80||20.4||262||63||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|98||4 213
|-
|'''pmq||16||753||1||44||226||271||84||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|16.2||466||62||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|104||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|7 223
|-
|'''blo||2||210||1||10||36||47||79||21.3||161||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|77||119||'''1 772
|-
|'''rtb||0||98||||9||46||55||84||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|16.4||43||'''44||124||&lt;u&gt;'''793
|-
|'''bsu||17||573||||42||209||251||83||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|16.7||305||53||136||4 215
|-
|'''afn||9||303||2||20||105||127||84||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|15.7||167||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|55||style=&quot;border-bottom:3px solid black;&quot;|149||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2 039
|-
|'''ase||28||'''1300||3||70||145||218||68||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|32.1||1054||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|81||158.6||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;8 197
|-
|'''ade||9||713||||25||72||97||74||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|25.8||607||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;85||159.7||4 464
|-
|'''eco||22||644||||47||152||199||76||23.6||423||66||160.0||4 024
|-
|'''cvi||4||687||||38||152||190||80||20.0||493||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|72||160.4||4 282
|-
|'''rru||11||609||||26||97||123||79||21.1||475||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|78||160.9||3 786
|-
|'''scc||6||319||1||22||95||118||81||18.6||195||61||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|177||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1 805
|-
|'''ant||6||679||1||33||252||286||89||'''11.5||387||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|57||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|219||3 095
|-
|'''abra||13||409||||11||174||185||94||&lt;u&gt;'''5.9||211||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|52||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|245||'''1 667
|-
|'''pub||3||381||2||14||129||145||90||'''9.7||233||61||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;292||'''1 307
|-class=&quot;sortbottom&quot; style=&quot;border-top:2px solid black;&quot;
|'''total||169||9558||18||579||2627||3224||82||18.0||6165||64||134||72 023
|} 
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+cds-cds-cx. Intercalaires négatifs. Classement
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!gen!!c5‰!!c7‰!!c8‰!!c‰!!c1/c4!!cds!!x6!!x5!!x‰
|-
|'''cbn||'''25||9.2||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|33||&lt;u&gt;'''67||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|121||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2 491||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|56||0||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3.6
|-
|'''cbei||'''27||5.7||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|36||'''69||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|87||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|5 622||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|29||36||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2.0
|-
|'''mba||'''39||8.6||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|27||'''78||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|28||3555||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|19||27||5.6
|-
|'''myr||'''37||6.2||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|36||'''79||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|118||3943||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|45||45||5.6
|-
|'''pmg||58||5.6||'''23||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|88||52||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1 800||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|29||38||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|48.9
|-
|'''mja||45||9.8||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|36||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|94||49||'''1 730||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|63||46||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|32.4
|-
|'''spl||62||7.1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|28||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|98||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|93||4213||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|20||58||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2.8
|-
|'''pmq||65||6.1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|31||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|104||'''21||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|7 223||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|30||33||5.8
|-
|'''blo||91||5.6||'''20||119||48||'''1 772||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|8||17||10.2
|-
|'''rtb||54||11.3||58||124||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|30||&lt;u&gt;'''793||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|0||25||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5.0
|-
|'''bsu||72||10.0||50||136||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|31||4215||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|29||40||8.3
|-
|'''afn||82||9.8||51||style=&quot;border-bottom:3px solid black;&quot;|149||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|29||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2 039||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|50||25||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|2.0
|-
|'''ase||129||8.5||'''18||158.6||'''19||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;8 197||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|21||31||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|42.9
|-
|'''ade||136||5.6||'''16||159.7||&lt;u&gt;'''13||4464||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|7||35||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|22.8
|-
|'''eco||105||11.7||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|38||160.0||63||4024||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|38||48||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|23.4
|-
|'''cvi||115||8.9||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|35||160.4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|31||3786||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|16||36||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|16.1
|-
|'''rru||125||6.9||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|26||160.9||'''21||4282||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|15||38||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|19.5
|-
|'''scc||108||12.2||53||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|177||'''25||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1 805||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|38||11||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|15.5
|-
|'''ant||125||10.7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|81||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|219||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|74||3095||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|47||48||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|26.8
|-
|'''abra||127||6.6||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|104||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|245||48||'''1 667||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|50||25||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|4.8
|-
|'''pub||178||10.7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|99||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;292||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;190||'''1 307||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|38||51||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;70.4
|-class=&quot;sortbottom&quot; style=&quot;border-top:2px solid black;&quot;
|'''total||86||8.0||36||134||37||72023||27||37||17.0
|}
|}
*'''Note''': voir la note des [[#xcontseul|discontinus seuls]]. Ici les couleurs ont été harmonisées pour le tri et pour comparer rapidement 2 génomes: jaune pour valeurs supérieures, cyan pour faibles, sans pour moyennes, en gras pour très faibles et soulignées pour les extrêmes. 
*: - Les négatifs continus se distinguent des discontinus par 3 points essentiels:
*:# Le taux des intercalaires, voir le petit [[#ncoefcent|tableau]] en bas de cette note.
*:#: - '''c‰''': La courbe de détermination des négatifs continus triés est une droite à forte pente de 9. Elle a un palier à pente nul de 5 génomes avec un taux de 160 ‰. Ce palier sépare une queue de 12 génomes avec une droite de pente 7 (R2 99), d'une tête de 4 génomes de pente 37 (R2 97). Les cds ne semblent pas impacter ce taux, la queue a 6 faibles cds contre 6 forts, le palier est un palier aussi pour 4 cds moyens et le 5ème fort extrême, la tête de la courbe a un cds moyen pour 3 faibles. Les c5 impactent différemment les 3 parties, les 4 1ers c‰ de la queue semblent être corrélés positivement aux c5 alors que la tête est corrélée négativement, le palier est aussi un palier c5 et les 8 génomes restant ne semblent pas être corrélés entre eux.
*:#: - '''x‰''': La courbe de détermination des négatifs discontinus triés est une exponentielle nette et régulière. J'ai détaillé ses fréquences dans le chapitre précédent. La fonction exponentielle dénote la difficulté physique d’établir la discontinuité entre 2 cds, on passe d'un état vibratoire à l'autre en les chevauchant. Les intercalaires négatifs continus répondent, eux, à une logique fonctionnelle, le chevauchement ne peut pas être à l'identique (0 modulo 3) sinon on tombe dans les domaines protéiques communs à plusieurs gènes et qui ont un rôle fonctionnel; le chevauchement doit être décalé (-1 -2 modulo 3) et c'est pour cela qu'on n'a que rarement des -6 modulo 3 (&quot;6). 
*:# Les intercalaires de -1 à -5: voir le petit [[#ncoefcent|tableau]] en bas de cette note et les [[#Les_fréquences_des_intercalaires_négatifs_cds-cds._Tableau|fréquences périodiques]]. Ces intercalaires ont une moyenne de 60% et 33% par rapport au total respectivement des continus et des discontinus négatifs, avec des écarts identiques faibles. Ceci s'explique par la difficulté des discontinus à s'ancrer avec une seule paire de bases, ils n'ont aucun intercalaire de ce genre, alors qu'il y en a 17% chez les continus (le rapport c1/c4 ne concerne donc que les continus et varie beaucoup d'un génome à l'autre). Par contre les discontinus ont un taux de fréquence -2 équivalent à celui de -8 comme s'ils initialisaient cette périodicité, alors que les continus malgré qu'ils soient 10 fois plus nombreux n'en présentent que 4 et pour le seul génome bsu.
*:# Les intercalaires périodiques - 6 -7 -8 modulo 3
*:#: - &quot;6 continu (voir le [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#fncont|tableur]]): cas de '''mba''' avec 7 occurrences  1 pour 9 27 et 5 pour 18. Au total les continus ont 26 occurrences jusqu'à -50 et 5 sur les 179 [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#rcdsn|restants]] avec eco (66 75) ase (51 57) et mba (51) pour les occurrences inférieures à 140. Pour les discontinus, les 6 modulo 3  apparaissent régulièrement, ainsi pour ase il y a 7 au-delà de -80 jusqu'à une occurrence de -120 soit 40 aas! De même pour eco 2 occurrences après -80, 102 129 avant les plus grands; de même bsu a une occurrence à 93, mais ade qui a 9 au-delà de -80 n'en a pas. Jusqu'à -50 il y a 171 [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#disc80|discontinus]] et 13 de -51 à -80.
*:#: - Les [[#ncoefcent|rapports]] entre les périodiques &quot;6 &quot;7 &quot;8: Chez les continus ils sont complémentaires puisque &quot;6 est quasi nul (26 contre 171 chez les discontinus). Ils sont très homogènes (m/e de 3.2 et 14 respectivement et un R2 de 91) avec une pente de progression de 0.89 contre 2.15 et 2.70 pour les discontinus. Ces pentes fortes et leur faible homogénéité (m/e 1.7 1.4 2.6 pour &quot;6 &quot;7 &quot;8 respectivement et un R2 des &quot;8 de 79) rapprochent les discontinus des courbes exponentielles en [[#ncoefmil|pourcentage du total]]. 
*:#: - Les [[#ncoefmil|pourcentages]] par rapport au total des cds: Dans cette comparaison on retrouve l'homogénéité des continus avec un m/e entre 1.7 et 3.9 et l'hétérogénéité des discontinus avec un m/e inférieur à 1.0. Par contre les courbes de tendance de progression des discontinus sont nettement exponentielles (R2 de la droite très inférieur à celui de l'exponentielle sauf pour x7‰) alors que celles des continus sont nettement linéaires (R2 de la droite supérieur ou presque égale à celui de l'exponentielle). Cette tendance à l'exponentielle explique la corrélation forte, comparaison entre 2 à 2 colonnes, chez les discontinus (80 76 58 54 27 15) et très faible chez les continus (5 15 18) où la corrélation entre ces derniers est réduite à leurs différences de pente. Il ne faut confondre l'exponentielle des fréquences qui est fonction de la longueur des recouvrements valable pour les continus et les discontinus, des tendances des génomes qui reflètent chez les continus la facilité à établir le recouvrement et sa difficulté chez les discontinus. 
*: - Le classement des continus voir en bas du [[#clcont|chapitre]]: Les classes sont ordonnées sur le taux par rapport au total c‰. Il est suivi de '''/pas''' pour l'écart entre 2 taux successifs, ça correspond à la pente que j'ai signalé au paragraphe ci-dessus c‰. On remarque le palier de 5 génomes avec un /pas de 1. Il y a ainsi 5 classes dont 4 sont quasiment des paliers et la dernière avec une pente très forte. Les colonnes c5 et c7 présentent une plage avec éventuellement une exception après la virgule. Cette exception ne s'écarte réellement de l'homogénéité que dans 2 cas sur 5 pour c5 dans les classes 3 (43-55,76) et 5 (6-12,18). Cette écart est du à l'hétérogénéité du c1/c4. La colonne cds montre clairement que les cds n'impactent pas l'homogénéité d'une classe tant l'écart dans une classe est très grand. Le classement des 21 génomes en continu et discontinu (2ème tableau) montre la différence entre les 2 types de négatifs: dans chaque classe de continus il y a au moins 2 classes de discontinus sur les 3, v.clair v.foncé et bleu. Le palier de 5 en continus a 4 v.foncés et 1 v.clair, ce qui confirme sa grande homogénéité en plus de ses 4 cds.
*: - Les caractéristiques communes aux continu-discontinu: Voir le [[#rcx|récapitulatif]] en fin de chapitre. 
*:: + Ces 2 types d'intercalaires ont en commun la périodicité modulo 3 des occurrences -6 -7 -8, les occurrences uniques -3 -4 -5 et les taux de ces occurrences cumulées pour -8 (respectivement continu discontinu 28 32 %), pour -4 (respectivement continu discontinu 47 34 %) et enfin -3 et -5 qui sont quasiment nulles.
*:: + Ils diffèrent par les taux des occurrences cumulées des -6 d'un facteur 50 (respectivement continu discontinu 0.3 17 %), des occurrences cumulées -7 d'un facteur 2 (respectivement continu discontinu 6.8 13 %), des occurrences -1 (respectivement continu discontinu 17 0 %) et des occurrences -2 (respectivement continu discontinu 0 3.5 %) et enfin ils diffèrent par les totaux des effectifs d'un facteur 10 (respectivement continu discontinu 9644 1144).
*:: + Une caractéristique commune entre les 2 types d'intercalaires apparaît après une analyse approfondie de la corrélation entre -7 et -8: Le [[#ncoefcent|taux moyen]] en % des continus, c7, (&quot;7)/(&quot;7+&quot;8) et celui des discontinus, x7, (&quot;7)/(&quot;6+&quot;7+&quot;8) sont équivalents 18.6% contre 19.2%. Certes les c7 sont plus beaucoup plus homogènes (m/e de 3.2) que les x7 (m/e de 1.4) mais ceci est du au fait que les [[#ncoefmil|taux individuels]] en (‰.) par rapport au total des cds des c7 ont une progression linéaire alors que les x7 ont une progression exponentielle. Et la corrélation entre les taux individuels x7-x8 est forte avec un coefficient de détermination de 0.54. C'est comme si, quelque soit la longueur de l'intercalaire, le taux &quot;7/&quot;8 était toujours le même. Ce rapport commun aux 2 types d'intercalaires renforce l'idée que la périodicité commune aux deux est un processus lié aux propriétés physiques de l'ADN et non aux fonctionnalités des 2 cds. Les corrélations fortes chez les discontinus, 5-6 (0.80) 5-8 (0.76) 6-8 (0.58) vont aussi dans ce sens grâce aux coefficients de détermination de leurs courbes exponentielles de progression listés dans le [[#ncoefmil|même tableau]]. Chez les continus les corrélations sont très faibles parce que leurs moyennes sont très homogènes ou autrement dit leurs taux sont presque constants. Ce qui va toujours dans le même sens de la propriété physique de l'ADN pour 2 processus différents, un linéaire pour les continus et l'autre exponentiel pour les discontinus.
*Les &lt;span id=&quot;ncoefcent&quot;&gt;taux&lt;/span&gt; entre périodiques: Les calculs sont faits à partir du tableau des continus. Comme c7 et c8 sont complémentaires ils ont même ecartype, même pente et même R2. Avec une moyenne de 81.5 (100-18.5) c8 obtient donc un m/e de 14.
&lt;pre&gt;
14.8.21	c5	c7	c‰	x5	x6	x7	x8	x‰ 
moyenne	59,7	18,6	140,9	34,0	30,8	19,6	49,6	17,8
ecart	13,4	5,9	59,5	14,0	17,2	13,9	18,5	18,1
m/e	4,4	3,2	2,4	2,4	1,8	1,4	2,7	1,0
a	2,16	0,88	9	2,17	2,74	2,19	2,55	x0,17
b	35,9	8,82	40,91	10,17	0,62	-4,47	21,46	1,64
r2	98	91	89	92	98	96	74	99
			pal 5	pal 5				expo
&lt;/pre&gt;
*Les &lt;span id=&quot;clcont&quot;&gt;classes&lt;/span&gt; des continus,14.8.21
&lt;pre&gt;
classe				c‰ /pas			c5		c7		cds
					
cbn cbei mba myr:  		67-79 /3		37-50		14-23		2 491 - 5 622
					
pmg mja spl pmq:		88-104 /4		62-66,48	16-21		1 730 - 7 223
					
blo rtb bsu afn: 		119-149 /7		44-55,77	16-21		 793 - 4 215
					
eco ade rru cvi ase:		159-161 /1		72-85,66	20-26,32	3 786 - 8 197
					
scc ant abra pub: 		177-292 /29		52-61		6-12,19		1 307 - 3 095
&lt;/pre&gt;
*Récapitulatif &lt;span id=&quot;rcx&quot;&gt;continus&lt;/span&gt; discontinus du 14.8.21: Les compilations sont tirées des [[#Les_fréquences_des_intercalaires_négatifs_cds-cds._Tableau|-50]] des continus, des [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#disc80|-80]] des discontinus et les occurrences négatives supérieures à 130 dans les [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#rcdsn|restes]]. Période: &quot;6 &quot;7 &quot;8 pour les -6 -7 -8 modulo 3; '''1,2''' pour -1 -2; 4 pour -4; et '''3,5''' pour -3 et -5; reste pour les occurrences négatives supérieures à 130.
&lt;pre&gt;
période	cont	%	discont	%
6	20	0.21	209	17.09
7	644	6.74	166	13.57
8	2714	28.4	389	31.8
reste	15	0.16	6	0.49
1	1671	17.5	0	0
2	4	0.04	40	3.27
3,5	14	0.15	3	0.25
4	4476	46.8	410	33.5
total	9558	100	1223	100
&lt;/pre&gt;

=====Les fréquences des intercalaires positifs cds-cds=====
======Les fréquences des intercalaires positifs cds-cds. Diagrammes 400======
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_fréquences_des_intercalaires_positifs_cds-cds._Diagrammes_400|Les fréquences des intercalaires positifs cds-cds. Diagrammes 400]].
*Légende: Ces tableaux sont suivis par les [[#Les_fréquences_des_intercalaires_positifs_cds-cds._Corrélations_400_et_faibles_fréquences|corrélations et fréquences faibles]], cds-cds.31 et cds-cds.32.
*: - '''gen''': pour génome. Le 1er tableau cds-cds.11 pointe sur le génome au chapitre &quot;gen intercalaires positifs S+&quot;. Au lien du tableur de ce dernier se trouvent les effectifs, dont '''eff eff3 teff''' de ces diagrammes 400. Le total '''eff''' représente le total de la fréquence 1 à 400 (cds-cds.11 et 21), '''eff3''' de 31 à 400 (cds-cds.12 et 22) et de 51 à 400 pour bsu (colonne f3, tF51) et '''teff''' le total du génome, positifs, zéros et négatifs compris. Le total '''teff''' est la somme des 2 colonnes '''x et c''' du tableau cds-cds.32 sous la rubrique '''teff'''. Le '''x+''' correspond aux diagrammes des '''discontinus''' et le '''c+''' aux '''continus'''. La colonne &quot;gen de cds-cds.11&quot; pointe sur la '''fiche du génome''' pour ses diagrammes. La colonne &quot;gen de cds-cds.12&quot; pointe sur '''ses diagrammes'''. Sur les diagrammes sont indiqués '''eff''' et '''eff3'''.
*: - Pour la construction des diagrammes et leurs symboles, &amp;emsp; '''-7 &amp;emsp;-5 &amp;emsp;R2&amp;emsp; flex &amp;emsp; R2’ &amp;emsp;f3''', pour les '''corrélations''' du tableau cds-cds.31 et les '''fréquences faibles''' du tableau cds-cds.32, voir la légende de [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#cvi_intercalaires_positifs_S%2B|cvi]].
*: - '''m50x''': Les polynômes Sx+ présentent soit un maximum (max) soit un minimum (min) à l'abscisse 50 (ou bien proches de 50,40 60) soit ni l'un ni l'autre et ils paraissent '''réguliers'''. 
*: - '''m50c''': comme m50x mais ce sont tous des minima.
*: - '''f3''': c'est la forme de la courbe du polynôme. Quand le coefficient de la variable x3 est négatif ('''colonne -7''') la courbe a la forme d'un '''S''' majuscule, d'abord concave ensuite convexe. Quand ce coefficient est positif la forme est un tilde ('''t'''), convexe puis concave. Si la forme f3 est nette avec un R2' élevé, elle est suivie de F pour fort, de m si R2' est moyen et de f si R2' est faible.
*: - '''clx+''': c'est le classement des génomes à partir du tableau cds-cds.11, d'abord avec R2' puis f3. Dans la '''classe a''' les génomes ont un minimum et de forme S. Dans la '''classe b''' les génomes sont réguliers et de forme tilde. Dans la '''classe c''' les génomes ont un mmaximum et de forme tilde sauf pour bsu dont la forme Sf (R2' 18) très faible peut être confondue avec un tilde. Ce classement est reporté tel quel dans les autres tableaux.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+cds-cds-d. Diagrammes 400 des intercalaires cds-cds.
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;600&quot;
|+cds-cds.11 Intercalaires positifs discontinus. Fréquences Sx+ 1-400
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!!!!!colspan=&quot;4&quot;|Polynome de d°3!!!!!!!!
|-
!gen!!class=&quot;unsortable&quot;|m50x!!-7!!-5!!R2!!flex x+!!R2’!!eff!!f3!!clx+
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rru_intercalaires_positifs_S+|rru]]||min 50||-13||90||818||231||20||874||Sf||{{tri1|6}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_intercalaires_positifs_S+|rtb]]||max 80||45||-332||496||246||191||118||tF||{{tri1|14}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#pub_intercalaires_positifs_S+|pub]]||min 20||-58||495||853||284||249||218||SF||{{tri1|1}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#cvi_intercalaires_positifs_S+|cvi]]||max 70||29||-174||611||200||30||1008||tf||{{tri1|8}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ade_intercalaires_positifs_S+|ade]]||min 50||-20||145||782||242||39||1229||Sf||{{tri1|5}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ant_intercalaires_positifs_S+|ant]]||min 50||-25||209||680||279||70||601||Sm||{{tri1|4}}a2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_intercalaires_positifs_S+|eco]]||max 50||22||-151||532||230||43||1003||tm||{{tri1|11}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#spl_intercalaires_positifs_S+|spl]]||max 80||47||-333||611||236||336||1071||tF||{{tri1|16}}c5
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#bsu_intercalaires_positifs_S+|bsu]]||max  40||-6.4||69||458||359||18||1028||Sf||{{tri1|9}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#pmq_intercalaires_positifs_S+|pmq]]||régulier||31||-283||878||304||813||1614||tF||{{tri1|19}}d2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbn_intercalaires_positifs_S+|cbn]]||max  50||16||-109||454||227||27||489||tf||{{tri1|10}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbei_intercalaires_positifs_S+|cbei]]||régulier||32||-258||712||269||708||946||tF||{{tri1|18}}d2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#afn_intercalaires_positifs_S+|afn]]||max 4-14||29||-227||486||261||183||328||tF||{{tri1|15}}c4
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#ase_intercalaires_positifs_S+|ase]]||max 70||19||-108||872||189||25||2398||tf||{{tri1|7}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#blo_intercalaires_positifs_S+|'''blo]]||régulier||33||-233||728||235||138||448||tF||{{tri1|21}}d3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mja_intercalaires_positifs_S+|mja]]||min 50||-16||150||660||313||78||406||Sm||{{tri1|3}}a2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mba_intercalaires_positifs_S+|mba]]||régulier||4.9||-71||350||483||348||705||tF||{{tri1|17}}d1
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#myr_intercalaires_positifs_S+|myr]]||max 70||33||-213||708||215||68||828||tm||{{tri1|12}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#pmg_intercalaires_positifs_S+|pmg]]||min 40||-67||515||607||256||179||559||SF||{{tri1|2}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_intercalaires_positifs_S+|abra]]||max  50||53||-314||734||197||96||256||tF||{{tri1|13}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/spiro#scc_intercalaires_positifs_S+|'''scc]]||régulier||30||-200||690||222||71||416||tm||{{tri1|20}}d3
|}
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;600&quot;
|+cds-cds.21 Intercalaires positifs continus. Fréquences Sc+ 1-400
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!!!!!colspan=&quot;4&quot;|Polynome de d°3!!!!!!
|-
!gen!!class=&quot;unsortable&quot;|m50c!!-7!!-5!!R2!!flex c+!!R2’!!eff!!clx+
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|rru||50||-34||275||878||270||139||2056||{{tri1|6}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|rtb||50||-36||279||569||258||82 Sm||402||{{tri1|14}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|pub||50||-236||1732||559||245||338||537||{{tri1|1}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cvi||50||-44||372||852||282||203||2320||{{tri1|8}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ade||50||-61||489||843||267||232||2242||{{tri1|5}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|ant||40||-135||1021||664||252||306||1616||{{tri1|4}}a2
|-
|eco||50||-74||565||805||255||265||2130||{{tri1|11}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|spl||50||-47||363||806||257||192||2215||{{tri1|16}}c5
|-
|bsu||50||-41||352||790||286||173||2444||{{tri1|9}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|pmq||70||-29||229||946||263||140||4164||{{tri1|19}}d2
|-
|cbn||50||-50||394||855||263||203||1701||{{tri1|10}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|cbei||50||-46||338||779||245||213||3399||{{tri1|18}}d2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|afn||50||-95||712||722||250||297||1323||{{tri1|15}}c4
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ase||50||-43||352||910||273||216||3558||{{tri1|7}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''blo||40||-5.7||69||868||404||41 Sf||993||{{tri1|21}}d3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|mja||50||-94||719||856||255||319||1047||{{tri1|3}}a2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|mba||50||-50||359||823||239||287||1651||{{tri1|17}}d1
|-
|myr||50||-94||717||742||254||290||2081||{{tri1|12}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|pmg||60||-107||844||869||263||368||895||{{tri1|2}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|abra||60||-99||750||702||253||277||934||{{tri1|13}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''scc||60||-86||660||830||256||331||961||{{tri1|20}}d3
|}
|-
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=100%
|+cds-cds.12 Intercalaires positifs discontinus. Fréquences Sx+ 31-400
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!!!!!colspan=&quot;4&quot;|Polynome de d°3!!!!!!!!
|-
!gen!!teff!!-7!!-5!!R2!!flex x+!!R2’!!eff3!!f3!!clx+
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-rru.png|rru]]||3786||12||-97||833||269||36||726||tf||{{tri1|6}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-rtb.png|rtb]]||793||||||||||||||||{{tri1|14}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-pub.png|pub]]||1307||-49||437||918||297||256||149||SF||{{tri1|1}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-cvi.png|cvi]]||4282||||||||||||||||{{tri1|8}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-ade.png|ade]]||4464||32||-228||874||238||67||958||tm||{{tri1|5}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-ant.png|ant]]||3095||60||-400||785||222||112||432||tF||{{tri1|4}}a2
|-
|[[:image:Icds-cds-S+400-eco.png|eco]]||4024||||||||||||||||{{tri1|11}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-spl.png|spl]]||4213||||||||||||||||{{tri1|16}}c5
|-
|[[:image:Icds-cds-S+400-bsu.png|bsu]]||4216||48||-359||861||249||167||645||tF 51||{{tri1|9}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-pmq.png|pmq]]||7223||||||||||||||||{{tri1|19}}d2
|-
|[[:image:Icds-cds-S+400-cbn.png|cbn]]||2493||||||||||||||||{{tri1|10}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-cbei.png|cbei]]||5623||||||||||||||||{{tri1|18}}d2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-afn.png|afn]]||2039||||||||||||||||{{tri1|15}}c4
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-ase.png|ase]]||8197||||||||||||||||{{tri1|7}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-blo.png|'''blo]]||1773||||||||||||||||{{tri1|21}}d3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-mja.png|mja]]||1729||47||-300||711||213||88||309||tF||{{tri1|3}}a2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-mba.png|mba]]||3943||||||||||||||||{{tri1|17}}d1
|-
|[[:image:Icds-cds-S+400-myr.png|myr]]||3555||||||||||||||||{{tri1|12}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-pmg.png|pmg]]||1800||23||-124||774||180||48||377||tm||{{tri1|2}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-abra.png|abra]]||1667||||||||||||||||{{tri1|13}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-scc.png|'''scc]]||1805||||||||||||||||{{tri1|20}}d3
|}
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=100%
|+cds-cds.22 Intercalaires positifs continus. Fréquences Sc+ 31-400 
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!!!!!colspan=&quot;4&quot;|Polynome de d°3!!!!!!
|-
!gen!!f3!!-7!!-5!!R2!!flex c+!!R2’!!eff3!!clx+
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|rru||tm||13||-61||957||156||41||1509||{{tri1|6}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|rtb||tF||70||-478||788||228||190||284||{{tri1|14}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|pub||SF||-48||403||945||280||365||200||{{tri1|1}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cvi||tF||5.3||22||915||-138||107||1621||{{tri1|8}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ade||tF||2.5||38||957||-507||103||1490||{{tri1|5}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|ant||tF||4.8||28||888||-194||142||833||{{tri1|4}}a2
|-
|eco||tm||7.6||-18||934||79||61||1389||{{tri1|11}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|spl||tf||10.3||-50||915||162||30||1618||{{tri1|16}}c5
|-
|bsu||tF||12||-27||954||75||104||1424||{{tri1|9}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|pmq||Sm||-13||112||937||287||51||3257||{{tri1|19}}d2
|-
|cbn||tm||8.8||-32||932||121||41||1171||{{tri1|10}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|cbei||Sf||-13||15||935||38||8||2571||{{tri1|18}}d2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|afn||tm||9.5||-42||904||147||45||791||{{tri1|15}}c4
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ase||SF||-18||182||976||337||149||2619||{{tri1|7}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''blo||tf||28||-174||897||207||36||786||{{tri1|21}}d3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|mja||SF||-6.2||87||964||468||105||623||{{tri1|3}}a2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|mba||SF||-6.7||100||789||495||209||2156||{{tri1|17}}d1
|-
|myr||tF||7.8||-12||897||51||86||1265||{{tri1|12}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|pmg||SF||-35||327||973||311||286||510||{{tri1|2}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|abra||tF||21||-104||912||165||85||548||{{tri1|13}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''scc||SF||-17||162||949||318||162||622||{{tri1|20}}d3
|}
|}

*'''Diagrammes 400 note''': Cette note analyse le tableau des [[#Les_fréquences_des_intercalaires_positifs_cds-cds._Diagrammes_400|diagrammes 400]] et son annexe des [[#Les_fréquences_des_intercalaires_positifs_cds-cds._Corrélations_400_et_faibles_fréquences|corrélations et faibles fréquences]].
*'''Classement''': J’ai classé les 21 génomes suivant la pente des fréquences faibles des x+ de 1 à 30 pbs et suivant la forme de leurs diagrammes après la fréquence 30. J'ai obenu 4 groupes a b c d.
*# Le groupe a: La pente des fréquences faibles est fortement négative et aboutit au minimum local d'abscisse 40 50. Il n'y a pas de maximum local supérieur à celui des faibles fréquences au-delà de ce minmum. La forme des 4 polynomes de d°3 sont tous de forme S, de force supérieure à 70, égale à la différence R2',  R2 polynome moins R2 droite. Ce sont les génomes '''pub pmg mja ant'''. Les 2 1ers sont de forme S forte et les autres de forme S moyenne. Les génomes mja et ant ont un maximum à la fréquence 10 avec les taux respectifs de 121 et 136 ‰ et le maximum local à la fréquence 90 avec respectivement 69 et 58 ‰. Leur taux total des 1-30 ‰ sont respectivement 239 et 281 ‰ bien plus faibles que ceux de pub et pmg avec 317 et 326.
*# Le groupe b: Ce sont dans l'ordre ade rru ase cvi. Ils présentent tous un minimum local vers 40-50 après une forte pente négatve comme le groupe a. Je les présentent ici comme mja et ant, fréquence du maximum des faibles suivie de son taux puis fréquence du maximum local au-delà du minimum des faibles suivie de son taux puis total du taux des faibles (1-30‰) puis la forme S ou tilde du diagramme suivi de sa force: 
*#: - groupe a2, '''mja''' 10-121 90-69 239 Sm78, '''ant''' 10-136 90-58 281 Sm70.
*#: - groupe b1, '''ade''' 20-85 80-48 221 Sf39, '''rru''' 30-58 110-43 169 Sf20.
*#: - groupe b2, '''ase''' 10-59 70-57 135 tf25, '''cvi''' 10-62 70-91 112 tf30.
*#: + Note: dans la colonne m50x j'ai mis un minimum pour les b1 qui correspond au local 40-50 et un maximum pour les b2 qui ont aussi un minimum local à 40-50 mais leur maximum à 70 dépasse ou égalise celui des faibles. Ensuite les b2 changent de forme en passant du Sf des b1 au tf. Les formes faibles peuvent être rassemblées parce que très proches les unes des autres, il suffit d'un petit changement dans les effectifs pour passer de l'une à l'autre.
*# Le groupe c: Ils sont caractérisés par un taux 1-30 ‰ très faible, inférieur à 71 ou par une pente positive des faibles, comme bsu et abra, quand le taux est élevé respectivement, 140 et 94 ‰. A ces taux très bas des fréquences faibles sont associés des pyramides à 3 ou 4 fréquences supérieures ou égales à 40 avec des taux maximum. Le groupe c est classé par la forme du diagramme dans l'ordre croissant Sf tf tm tF et non par la différence R2' entre le R2 du polynome et le R2 de la droite. R2' n'est pas adéquat pour ordonner la totalité des 21 génomes car il ne peut distinguer entre une forme S et une forme t, il ne représente que la force de la forme. Ainsi les ruptures naturelles apparaissent quand on change de forme, entre rru Sf et ase tf, entre cvi tf et bsu Sf et entre pmq tF et scc tm. Dans ce dernier cas la rupture est due au changement du classement de scc et blo (en gras) basé sur le taux élevé des fréquences faibles, 1-30 ‰, au lieu d'être nul comme pour les autres de la classe d. J'interprête scc et blo comme ayant leur pyramide à la fréquence 20, cad que les fréquences 10 et 30 ont des taux élevés aussi, ce qui les rend aussi réguliers comme mba cbei pmq. J'ai provoqué volontairement une seule rupture, celle entre rtb et afn, qui sont tous les 2 tF, mais afn se distingue par 2 pyramides au lieu d'une seule.
*#: - groupe c1, '''bsu cbn'''. Pyramide à 40 et 50. Taux 1-30 ‰ fort pour bsu à 140 mais avec une pente des 1-30 positive, taux faible pour cbn à 65 ‰. Le R2' est très faible, respectivement 18 Sf et 27 tf.
*#: - groupe c2, '''eco myr'''. Pyramide à 50 et 70. Taux 1-30 ‰ faibles 63 et 71 ‰. Le R2' est moyen, tm, respectivement 43 et 68.
*#: - groupe c3, '''abra rtb'''. Pyramide à 50 et 80. Taux 1-30 ‰ fort pour abra à 94 mais avec une pente des 1-30 positive, taux faible pour rtb à 51 ‰. Le R2' est fort, tF, respectivement 96 et 191.
*#: - c4 '''afn'''. Caractérisé par 2 pyramides à 40 et 140 au taux de 64 ‰ alternant avec 2 trous à 70 et 180 avec des taux très faibles, respectivement 15 et 6 ‰. Taux 1-30 ‰ faible 46 et R2' fort tF de 193.
*#: - c5 '''spl'''. Caractérisé par une pyramide à 80 et une forme régulière comme le groupe d puisque le passage de la fréquence 30 à 80 se fait doucement au contraire de tous les autres génomes du groupe c. Taux 1-30 ‰ faible 37 et un R2' le plus fort du groupe, tF, de 336 juste avant le 348 de mba du groupe d régulier, ce qui confirme sa régularité.
*# Le groupe d: se caractérise par une abscence de pyramide et une progression lente de la fréquence 10 à la fréquence du maximum.
*#: - d1 '''mba'''. Il se caractérise par des déterminants du polynome et de la droite très faibles, 350 et 2, d'où le R2' de 348. Ceci est du au reste très élevé des effectifs au-delà de 400, 527 contre 705 pour 1-400. Le diagramme de 1 à 600 donne des valeurs plus conséquentes, respectivement, 465 156 309, avec un reste de 295 contre 937 pour 1-600. Ce dernier diagramme améliore le point d'inflexion qui devient normal avec un effectif de 354 pour 4823 sur 1-400. Le génome associe une forme tilde forte de 309, qui dénote sa régularité, tout en ayant un R2 très faible de 465 qui dénote une grande variabilité au contraire de cbei, qui a aussi un reste élevé au-delà de la fréquence 400, mais un R2' de 708 et un R2 de 712 sur 1-400 et 783 sur 1-600. Taux 1-30 ‰ faible de 45 seulement.
*#: - groupe d2, '''cbei pmq'''. Ils vont de pair, clostridia bacilli, comme pour le groupe c1 de cbn bsu, mêmes clades. Ces 2 paires se distinguent par leurs effectifs doubles en d2 par rapport à c1, respectivement, 946 1614 contre 489 1028. Alors que les c1 ont une pyramide chacun, les d2 n'en ont pas et sont réguliers avec des R2 élevés 712 878 contre 454 458. De même pour R2' qui passent de tF 708 813 à tf 27 pour cbn et Sf 18 pour bsu. Mais les taux 1-30 ‰ sont tous faibles sauf pour bsu qui a une pente positive, respectivement, 26 32 et 65 140.
*#: - groupe d3, '''scc blo'''. J'ai regroupé ces 2 génomes avec le groupe d à cause de leur régularité mais leurs taux 1-30 ‰ sont forts 118 89, non pas à cause d'une pente positive comme bsu et abra, mais parce que blo a une pyramide à 10 et scc à 30. C'est ce qui donne l'impression de régularité avec un R2 moyen, 690 728, malgré un R2' faible pour scc, tm 71 et fort pour blo, tF 138.
*mnemo
*: - forme: Classement par la forme de la courbe, à la place du classement génomique par la [[#Fréquences_des_intercalaires_cds-cds|pente a37]] de la droite. L'utilisation du polynôme de d°3 sert à repérer un renflement après le minimum local des diagrammes c+ 1-400. J'obtiens alors les diagrammes c+ 31-400 que je peux comparer à ceux de x+ 31-400. Les diagrammes c+ 40 montrent la préférence de certaines longueurs autour de 12 pbs pour les contrôles des gènes. C'est dans les diagrammes 31-400 qu'on peut deviner qu'il y a d'autres séquences privilégiées pour d'autres types de contrôle, cela se présente par des pointes au niveau des renflements mais ne désigne pas une fréquence déterminée parce que les abscisses sont des plages de 10 fréquences. 
*:: + détailler chaque classe et comparer les classes.
*: - formes du tableau 22, c+31-400: Les c+1-400 sont toutes S, sur ce tableau 8 conservent cette forme, mja pmg pub scc mba pmq ase et cbei avec un R2' de 8, les 13 autres génomes sont de forme tilde. Le [[#Les_fréquences_des_intercalaires_positifs_cds-cds._Taux_des_x+_dans_les_diagrammes_400|taux des x+]] sont nettement améliorés dans les diagrammes 31-400 par rapport à celui des 1-400. Et avec la forme tilde chez 13/21 de 31-400, ceci montre que c+ apporte aussi des renflements comme les x+.
*: - Le [[#Classement_des_génomes_cds-cds|classement]] effectué lors de l'étude des pentes a37 et fait sur les 3 critères suivants:
*:: + in%, %positifs/total ADN
*:: + moy, moyenne des fréquences sur 0-200
*:: + rap, rapport des totaux des fréquences 10-370/0-100
*:: + a donné l'équivalent des classes '''a b c d''' des formes x+1-400, suivant l'ordre du critère '''moy''': à la classe inférieure de a37, pub pmg ant mja correspond la '''classe a''', pub pmg ant mja; à la classe supérieure de a37, myr rtb spl - cbei mba blo pmq, correspondent les '''classes c - d''', myr rtb spl - mba cbei pmq blo; à la classe intermédiaire de a37, rru ase cvi ade - eco bsu cbn afn - scc, correspondent, respectivement, la '''classe b''' ade rru ase cvi, la '''classe c''' bsu cbn eco afn et la '''classe d''' avec scc.
*: - bornes: pourquoi la plage de 1 à 400, alors que j'ai étudié 1 à 600 pour les [[#Fréquences_des_intercalaires_cds-cds,_courbes_puissance|courbes puissances]], 1 à 370 pour le classement génomique? Au delà de 400 le profile ne change pas et 400 est la plupart du temps un intercalaire cds-rRNA23.
*: - statistiques: Les diagrammes 400 ne cherchent pas à définir une statistique mais juste à nommer et comparer 2 génomes avec le signe du coefficient de x3 (forme S ou tilde), R2' obtenu en faisant la différence de R2 du polynôme avec celui de la droite et enfin le point d'inflexion du polynôme. Les diagrammes d'un génome reflète une organisation de l'ADN qui devrait restée la même de génération en génération. Ceci est à confirmer en analysant plusieurs séquençages puisque j’ai pu constater avec [[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Opérons_à_21_aas|bsu et lmo]] que les intercalaires entre gènes de tRNA varient beaucoup entre les 2 génomes alors que les clusters des gènes rRNA et tRNA ont la même configuration.
*: - corrélations: Une forte corrélation c+/x+ indique que le changement de brin pour constituer le complément ne modifie la longueur des intercalaires, une corrélation nulle qu'il y a beaucoup de modifications et une corrélation fortement négative que le processus de changement de brin prélève un intercalaire cds-cds en continu et le met en discontinu.
*: - Conséquences pour les clusters rRNA-tRNA, intercalaires tRNA-cds et cds-rRNA23
*: - au départ les cumuls des intercalaires [[#Les_intercalaires_dans_les_genome.cumuls|tRNA-cds]] par génome, et recherche de [[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#eco_51|cds intra cluster rRNA-tRNA]].
*: - comparaison entre 2 génomes semblables: &amp;emsp;  rru ade &amp;emsp; rtb cvi	 &amp;emsp; pub seul &amp;emsp; cvi ase &amp;emsp; ade pmg &amp;emsp; ant ade &amp;emsp; eco cbn &amp;emsp; spl myr &amp;emsp; bsu eco &amp;emsp; pmq cbei &amp;emsp; cbn cvi &amp;emsp; cbei afn &amp;emsp; afn rtb &amp;emsp; ase pmg &amp;emsp; blo abra &amp;emsp; mja pmg &amp;emsp; mba cbei &amp;emsp;myr abra &amp;emsp;pmg pub &amp;emsp;abra pmg &amp;emsp;scc ase.

======Les fréquences des intercalaires positifs cds-cds. Corrélations 400 et faibles fréquences======
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_fréquences_des_intercalaires_positifs_cds-cds._Corrélations_400_et_faibles_fréquences|Les fréquences des intercalaires positifs cds-cds. Corrélations 400 et faibles fréquences]].
*Légende: ces tableaux sont la suite de ceux des [[#Les_fréquences_des_intercalaires_positifs_cds-cds._Diagrammes_400|diagrammes 400]], cds-cds.11 12 21 22.
*: - '''gen''': pour génome. Le 1er tableau cds-cds.31 pointe sur le génome au chapitre &quot;gen intercalaires positifs S+&quot;. Au lien du tableur de ce dernier se trouvent les effectifs, dont '''eff eff3 teff''' de ces diagrammes 400. Le total '''eff''' représente le total de la fréquence 1 à 400 (cds-cds.11 et 21), '''eff3''' de 31 à 400 (cds-cds.12 et 22) et de 51 à 400 pour bsu (colonne f3, tF51) et '''teff''' le total du génome, positifs, zéros et négatifs compris. Le total '''teff''' est la somme des 2 colonnes '''x et c''' du tableau cds-cds.32 sous la rubrique '''teff'''. Le '''x+''' correspond aux diagrammes des '''discontinus''' et le '''c+''' aux '''continus'''. La colonne &quot;gen de cds-cds.11&quot; pointe sur la '''fiche du génome''' pour ses diagrammes. La colonne &quot;gen de cds-cds.32&quot; pointe sur '''son diagramme 40''' de la fréquence 1 à 40, voir le tableau synthétique des [[#Les_fréquences_des_intercalaires_cds-cds_positifs_continus._Diagrammes_40|diagrammes 40]] des cds-cds positifs continus.
*: - pour les '''corrélations''' du tableau cds-cds.31 et les '''fréquences faibles''' du tableau cds-cds.32, voir la légende de [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#cvi_intercalaires_positifs_S%2B|cvi]].
*: - '''clx+''': c'est le classement des génomes à partir du tableau cds-cds.11, d'abord avec R2' puis f3. Dans la '''classe a''' les génomes ont un minimum et de forme S. Dans la '''classe b''' les génomes sont réguliers et de forme tilde. Dans la '''classe c''' les génomes ont un mmaximum et de forme tilde sauf pour bsu dont la forme Sf (R2' 18) très faible peut être confondue avec un tilde. Ce classement est reporté tel quel dans les autres tableaux.
* Calculs des corrélations: Le coefficient de corrélation est fait avec LibreOffice calc sur les colonnes fx fc des effectifs du lien du génome, de la ligne 50 à ligne n ce qui va de la fréquence 41 à n, avec n égale 200 250 400 600. Les colonnes effectifs ici correspondent à la ligne diagr de fx et fc. Les références à ce tableau utilisent surtout la colonne 250.
*: - J’ai fait les corrélations pour les 21 génomes entre c+/x+ 41-400, 41-250 et 41-200. Avec 41-400 les corrélations peuvent être très fortes car elles font intervenir la queue de la courbe où les effectifs sont faibles et la distance par rapport à la discontinuité direct/complement est si grande que le mécanisme de formation a peu d’influence. Avec 41-200 le nombre de points de comparaison, de 16, est faible. Aussi j’utilise les corrélations  entre c+/x+ 41-250 avec 21 lignes de comparaison. Il y a ainsi 13 génomes faiblement corrélés ou carrément anti corrélés avec un coefficient inférieur à 0.611 et 8 fortement corrélés avec un coefficient supérieur à 0.758.	
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+cds-cds-c. Diagrammes 400 des intercalaires cds-cds. Corrélations et faibles fréquences.
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;600&quot;
|+cds-cds.31 Intercalaires positifs. Diagrammes 400. Corrélations x+/c+.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!!!colspan=&quot;2&quot;|eff!!colspan=&quot;4&quot;|Corrélations!!!!
|-
!gen!!x+!!c+!!41-250!!41-200!!diff!!1-250!!mini!!clx+
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rru_intercalaires_positifs_S+|rru]]||874||2056||611||193||418||792||min40||{{tri1|6}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_intercalaires_positifs_S+|rtb]]||118||402||148||-105||253||-165||min30||{{tri1|14}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#pub_intercalaires_positifs_S+|pub]]||218||537||883||857||26||852||min20||{{tri1|1}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#cvi_intercalaires_positifs_S+|cvi]]||1008||2320||891||858||33||549||min30||{{tri1|8}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ade_intercalaires_positifs_S+|ade]]||1229||2242||758||624||134||897||min50||{{tri1|5}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ant_intercalaires_positifs_S+|ant]]||601||1616||538||271||267||886||min40||{{tri1|4}}a2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_intercalaires_positifs_S+|eco]]||1003||2130||440||296||144||-64||min20||{{tri1|11}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#spl_intercalaires_positifs_S+|spl]]||1071||2215||784||735||49||-202||min10||{{tri1|16}}c5
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#bsu_intercalaires_positifs_S+|bsu]]||1028||2444||282||8||274||257||min10||{{tri1|9}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#pmq_intercalaires_positifs_S+|pmq]]||1614||4164||-651||-832||181||-825||min10||{{tri1|19}}d2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbn_intercalaires_positifs_S+|cbn]]||489||1701||508||548||-40||-112||min20||{{tri1|10}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbei_intercalaires_positifs_S+|cbei]]||946||3399||-377||-510||133||-646||min10||{{tri1|18}}d2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#afn_intercalaires_positifs_S+|afn]]||328||1323||101||-26||127||-407||min10||{{tri1|15}}c4
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#ase_intercalaires_positifs_S+|ase]]||2398||3558||940||922||18||725||min40||{{tri1|7}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#blo_intercalaires_positifs_S+|'''blo]]||448||993||537||406||131||255||min20||{{tri1|21}}d3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mja_intercalaires_positifs_S+|mja]]||406||1047||571||326||245||857||min30||{{tri1|3}}a2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mba_intercalaires_positifs_S+|mba]]||705||1651||-221||-330||109||-477||min10||{{tri1|17}}d1
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#myr_intercalaires_positifs_S+|myr]]||828||2081||764||649||115||41||min20||{{tri1|12}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#pmg_intercalaires_positifs_S+|pmg]]||559||895||802||728||74||915||min40||{{tri1|2}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_intercalaires_positifs_S+|abra]]||256||934||797||716||81||59||min10||{{tri1|13}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/spiro#scc_intercalaires_positifs_S+|'''scc]]||416||961||530||440||90||49||min10||{{tri1|20}}d3
|}
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+cds-cds.32 Intercalaires positifs. Diagrammes 400. Faibles fréquences.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!!!colspan=&quot;3&quot;|1-30  ‰ !!colspan=&quot;2&quot;|teff!!colspan=&quot;2&quot;|0  ‰!!colspan=&quot;2&quot;|&lt;0  ‰!!colspan=&quot;2&quot;|eff40!!corel40!!classe
|-
!gen!!x+!! c+!!x+/c+!!x!!c!!x!!c!!x-!!c-!!x+!! c+!!x+/c+!!clx+
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Pro1-2.png|rru]]||169||266||0.64||1037||2749||1||4||71||222||175||630||17||{{tri1|6}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Pr-bc1.png|rtb]]||51||294||0.17||189||604||5||7||21||162||8||131||-81||{{tri1|14}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Pro1-2.png|pub]]||317||628||0.50||327||980||40||59||281||389||88||367||715||{{tri1|1}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Pro-2.png|cvi]]||112||301||0.37||1171||3111||4||3||59||221||130||815||582||{{tri1|8}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Pro-2.png|ade]]||221||335||0.66||1412||3052||8||6||72||234||304||876||459||{{tri1|5}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Pro-2.png|ant]]||281||485||0.58||714||2381||13||24||116||285||186||836||575||{{tri1|4}}a2
|-
|[[:image:Pro-2.png|eco]]||63||348||0.18||1169||2855||11||6||80||226||126||821||-119||{{tri1|11}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Pro1-2.png|spl]]||37||270||0.14||1313||2900||1||6||9||143||69||683||-342||{{tri1|16}}c5
|-
|[[:image:Bac-2.png|bsu]]||140||333||0.42||1125||3091||2||8||31||186||302||936||-432||{{tri1|9}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Bac1-2.png|pmq]]||32||218||0.15||1927||5296||3||5||22||140||68||1156||-207||{{tri1|19}}d2
|-
|[[:image:Bac1-2.png|cbn]]||65||312||0.21||553||1940||2||5||17||86||56||620||-382||{{tri1|10}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Bac-2.png|cbei]]||26||244||0.11||1219||4404||0||4||9||88||35||954||272||{{tri1|18}}d2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Bac-2.png|afn]]||46||402||0.11||350||1689||6||5||11||179||36||580||-369||{{tri1|15}}c4
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Bac-2.png|ase]]||135||264||0.51||3031||5166||7||3||116||252||389||1165||346||{{tri1|7}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Pr-bc1.png|'''blo]]||89||208||0.43||518||1255||4||1||35||167||54||241||-109||{{tri1|21}}d3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Pro-2.png|mja]]||239||405||0.59||495||1234||20||9||113||132||113||474||502||{{tri1|3}}a2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Bac1-2.png|mba]]||45||214||0.21||1255||2688||1||8||18||114||51||428||-74||{{tri1|17}}d1
|-
|[[:image:Pro1-2.png|myr]]||71||392||0.18||999||2556||5||5||20||110||97||899||-78||{{tri1|12}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Bac-2.png|pmg]]||326||430||0.76||692||1108||16||31||137||143||196||449||703||{{tri1|2}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Pro1-2.png|abra]]||94||413||0.23||279||1388||4||9||29||295||41||420||-243||{{tri1|13}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Bac1-2.png|'''scc]]||118||353||0.33||485||1320||4||5||58||242||60||389||-177||{{tri1|20}}d3
|}
|}
*'''Note''':
*: - &lt;u&gt;corrélations fortes&lt;/u&gt;
*: - '''ade cvi ase''' min40 les corrélations sont élevées et constantes ade Sf39 ase tf25 cvi tf30
*: - '''pmg pub''' idem mais SF
*: - '''myr abra spl''' corrélations fortes mais nulles avec 1-30 myr tm68 abra tF96 spl tF336. Donc myr est à la limite des tF parce que avant eco tm43
*: - &lt;u&gt;corrélations 500 &lt;/u&gt;
*:: + '''rru ant mja'''  	S 20 70 78
*:: + '''scc blo'''		t 71 138
*:: + '''cbn eco'''		t 27 43
*: - &lt;u&gt;corrélations faibles&lt;/u&gt;
*:: + '''bsu afn rtb''' 282 148 101 Sf18 tF328 tF118
*: - &lt;u&gt;corrélations négatives&lt;/u&gt;
*:: + '''mba cbei pmq''' 221 377 651 tF &gt; 348
*: - Les fréquences faibles
*:: + '''Classe a''': Par la construction de la classe a le rapport x+/c+ de leurs fréquences faibles est très élevé compris entre 0.50 et 0.76. Les taux des zéros suivent avec un maximum de 99 ‰ pour pub, puis 47 37 29 pour pmg ant mja
*:: + '''Classe b''': Se comporte comme la '''classe a''' pour le rapport x+/c+, très élevé 0.66 0.64 0.51 pour ade rru ase, seul cvi descend à 0.37. Par contre les zéros ne suivent pas, leurs taux sont inférieurs à 14 ‰ (ade) contre 29 ‰ pour le plus bas de la classe a, et descendent jusqu'à 5 ‰ pour rru.
*:: + '''Classe c''': Les x+/c+ sont tous faibles, inférieurs à 0.23 sauf pour bsu avec 0.42 mais qui s'explique par la pente positive des 1-30. Les zéros ne suivent pas, tous inférieurs à 17 ‰ (eco) et 2 sur 8 ont 7 ‰, cbn et spl.
*:: + '''Classe d''': Les sous classes d1 d2 se comportent comme les c1 puisqu'ils des taux des fréquences 1-30 peu élevé comme eux. Le rapport x+/c+ est inférieur à 0.21 et les zéros ne suivent pas, moins de 9 ‰. La sous classe d3 se comporte comme la sous '''classe b2''' avec des rapports x+/c+ équivalents, 0.43 0.33 contre 0.51 0.37 pour b2. La différence avec b2 c'est que les 1-30 constituent une pyramide alors que celles de b2 sont sur une pente négative. Pour les d3 et b2 les zéros ne suivent pas, moins de 10 ‰.

======Les fréquences des intercalaires positifs cds-cds. Taux des x+ dans les diagrammes 400======
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_fréquences_des_intercalaires_positifs_cds-cds._Taux_des_x+_dans_les_diagrammes_400|Les fréquences des intercalaires positifs cds-cds. Taux des x+ dans les diagrammes 400]].
*Légende: Les effectifs x+ et c+ des 1-400 (x+% 1) sont les colonnes '''eff''' des [[#Les_fréquences_des_intercalaires_positifs_cds-cds._Diagrammes_400|tableaux 11 et 21]] des diagrammes 400. Ceux des 31-400 (x+% 31) sont les colonnes '''eff3''' des tableaux 12 et 22. Pour les génomes n'ayant pas de 31-400 voir leur tableur au paragraphe des effectifs (derrière ligne, t30) en point sur le lien de la colonne '''gen du tableau 11'''. Les effectifs x+ et c+ des totaux (x+% t) sont extraits du tableau des [[#Les_cds-cds_positif-négatif|positifs et négatifs]].
*'''Note''':
*: - colonne '''t-1''', différence des taux calculés sur le total et non de la fréquence 1-400. Les génomes '''rtb''' et '''mba''' ont beaucoup d'intercalaires supérieurs à 400, voir leurs fiches.
*: - colonne '''31-1''', différence des taux calculés sur les fréquences 1-400 et 31-400: Le génome pub a la différence la plus élevée parce que le taux de x+1 est affaibli par les faibles fréquences et notamment les zéros, voir sa fiche. En 31-400 il se comporte comme '''pmg''' de la même classe a3, mais aussi comme '''ase''' et '''eco'''. Après pub ce sont les classes c2 et c3 qui sont affaiblies par les fréquences faibles, différence '''31-1''' de 8.2 à 9.3.
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+cds-cds-t.23 Diagrammes 400 des intercalaires cds-cds. Taux des x+
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!gen!!x+!!c+!!%x+ 1!!x+!!c+!!%x+ 31!!x+!!c+!!%x+ t!!t-1!!31-1!!clx+
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-rru.png|rru]]||874||2056||30||726||1509||32||972||2131||31||1.5||&lt;u&gt;2.7||{{tri1|6}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-rtb.png|rtb]]||118||402||'''23||112||284||'''28||189||505||27||'''4.5||5.6||{{tri1|14}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-pub.png|pub]]||218||538||29||149||200||43||239||595||29||-0.2||'''13.9||{{tri1|1}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-cvi.png|cvi]]||1008||2320||30||895||1621||36||1115||2410||32||1.3||5.3||{{tri1|8}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-ade.png|ade]]||1229||2242||35||958||1490||39||1320||2325||36||0.8||3.7||{{tri1|5}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-ant.png|ant]]||601||1616||27||432||833||34||639||1694||27||0.3||7.0||{{tri1|4}}a2
|-
|[[:image:Icds-cds-S+400-eco.png|eco]]||1003||2130||32||940||1389||40||1076||2210||33||0.7||'''8.3||{{tri1|11}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-spl.png|spl]]||1071||2215||33||1031||1618||39||1304||2482||34||1.8||6.3||{{tri1|16}}c5
|-
|[[:image:Icds-cds-S+400-bsu.png|bsu]]||1028||2444||30||884||1629||35||1092||2513||30||0.7||5.6||{{tri1|9}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-pmq.png|pmq]]||1614||4164||28||1562||3257||32||1893||4535||29||1.5||4.5||{{tri1|19}}d2
|-
|[[:image:Icds-cds-S+400-cbn.png|cbn]]||489||1701||'''22||457||1171||'''28||543||1776||23||1.1||5.7||{{tri1|10}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-cbei.png|cbei]]||946||3399||'''22||921||2571||'''26||1213||4011||23||1.4||4.6||{{tri1|18}}d2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-afn.png|afn]]||328||1323||'''20||313||791||'''28||349||1386||20||0.2||'''8.5||{{tri1|15}}c4
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-ase.png|ase]]||2398||3558||40||2072||2619||44||2726||3819||42||1.4||3.9||{{tri1|7}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-blo.png|'''blo]]||448||993||31||408||786||34||502||1044||32||1.4||&lt;u&gt;3.1||{{tri1|21}}d3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-mja.png|mja]]||406||1047||28||309||623||33||447||1063||30||1.7||5.2||{{tri1|3}}a2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-mba.png|mba]]||705||1651||30||673||1297||34||1237||2378||34||'''4.3||4.2||{{tri1|17}}d1
|-
|[[:image:Icds-cds-S+400-myr.png|myr]]||828||2081||28||769||1265||38||981||2270||30||1.7||'''9.3||{{tri1|12}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-pmg.png|pmg]]||559||895||38||377||510||43||604||942||39||0.6||4.1||{{tri1|2}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-abra.png|abra]]||256||934||'''22||232||548||'''30||273||977||22||0.3||'''8.2||{{tri1|13}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-scc.png|'''scc]]||416||961||30||367||622||37||462||993||32||1.5||6.9||{{tri1|20}}d3
|}

======Les fréquences des intercalaires cds-cds positifs continus. Diagrammes 40======
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les fréquences_des_intercalaires__cds-cds_positifs_continus._Diagrammes_40|Les fréquences des intercalaires cds-cds positifs continus. Diagrammes 40]].
*Diagrammes: &amp;emsp; [[:image:Pro-2.png|pro]] &amp;emsp; [[:image:Pro1-2.png|pro1]] &amp;emsp; [[:image:Bac-2.png|bac]] &amp;emsp; [[:image:Bac1-2.png|bac1]] &amp;emsp; [[:image:Pr-bc1.png|pr-bc1]] &amp;emsp; [[:image:Fc40.png|total]] &amp;emsp;  [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#fc40|Les données]].
*Légende:
*: - '''ase''': mini3, tous les modulos 3 de 6 à 33 sont des minina locaux.
*: - '''pub''': Sa courbe de tendance est comme celle du diagramme Sc+ 400, un polynôme de d° 3 avec un R2 de 899 et un coefficient de la variable x3 de -0.0039 donc de forme S.
*: - '''Les polynômes de d° 15''': sont propres aux fc40 et présentent un creux brutal à l'abscisse 7 environ, '''min1''' et de coordonnée '''min''', suivi d'un sommet élevé d'abscisse '''max1''' et de coordonnée '''max'''. La '''pente''' entre ces 2 points varie peu d'un génome à l'autre avec une moyenne de 7.8 et un écart de 2.4 (m/e=3.2). Sont écartés de cette moyenne blo rtb et pub. Le génome '''ant''' présente un max très élevé, ramené à l'abscisse 10 au lieu de 9 son ordonnée baisse à 48 au lieu de 88 pour l'abscisse 9 et la pente devient moyenne comme pour les autres génomes à 11.3. L'autre versant du creux est aussi abrupt de pente '''pente0''', avec un sommet élevé d'abscisse '''mx1''' et de coordonnée '''mx'''.
*: - '''type''': c'est le type de courbe de tendance, '''pro''' ou '''pr''' pour proteobacteria, '''bac''' ou '''bc''' pour les bacilli et les clostridia. 
*: - '''R2''': coefficient de détermination de la courbe de tendance.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot;
|+cds-cds.2 Intercalaires cds-cds positifs continus. Diagrammes 40
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|Sc+  40||colspan=&quot;11&quot;|Diagrammes polynôme de d° 15|| ||colspan=&quot;5&quot;|Pourcentage des tranches de 7 fréquences||colspan=&quot;5&quot;|Effectif des tranches de 7 fréquences||
|-
!gen!!R2!!min1!!max1!!min!!max!!pente!!mx1!!mx!!pente0!!diagr!!type!!gen!!1-7!!8-14!!15-21!!22-28!!29-35!!1-7!!8-14!!15-21!!22-28!!29-35!!total
|-
|'''rtb||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|721||5||8||2||7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''1.7||4||13||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-10.7||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|131||pr1||'''rtb||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''39||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|27||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|18||10||'''6||48||33||22||13||8||124
|-style=&quot;border-bottom:2px dashed black;&quot;	
|'''pub||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|981||6||8||13||13||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|0||2||58||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-11.0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|367||pr2||'''pub||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|63||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|17||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|8||'''6||'''6||223||61||27||21||20||352
|-
|'''rru||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|882||7||11||11||34||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|5.8||4||43||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-11.3||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|630||pro1||'''rru||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|32||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|28||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|13||15||11||191||167||78||86||66||588
|-
|'''cvi||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|897||6||10||13||50||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|9.3||1||58||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-9.0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|815||pro||'''cvi||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|30||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|30||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|17||11||11||230||232||133||80||86||761
|-
|'''ade||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|929||5||9||19||51||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|8.0||2||63||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-14.7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|876||pro||'''ade||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|30||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|32||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|15||12||11||247||267||122||95||93||824
|-
|'''ant||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|923||7||9||14||88||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''37.0||1||109||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-15.8||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|836||pro||'''ant||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''37||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|39||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|14||'''5||'''6||297||316||112||40||45||810
|-
|'''eco||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|894||5||9||13||61||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|12.0||2||54||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-13.7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|902||pro||'''eco||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|27||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|35||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|17||12||'''8||232||295||146||103||71||847
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|'''spl||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|881||6||10||13||33||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|5.0||2||53||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-10.0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|683||pro1||'''spl||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|30||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|31||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|15||13||11||193||202||94||86||73||648
|-
|'''bsu||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|897||8||12||7||53||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|11.5||1||41||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|-4.9||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|935||bac||'''bsu||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|22||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|25||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|28||15||11||189||220||245||128||96||878
|-
|'''pmq||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|758||9||14||10||45||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|7.0||1||52||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|-5.3||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1155||bac1||'''pmq||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|25||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|19||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|22||18||17||255||192||224||181||177||1029
|-
|'''cbn||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|891||8||12||9||32||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|5.8||1||37||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|-4.0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|620||bac1||'''cbn||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|23||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|24||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|23||18||12||134||136||133||101||67||571
|-
|'''cbei||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|873||7||12||8||51||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|8.6||1||55||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|-7.8||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|954||bac||'''cbei||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|22||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|27||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|25||15||11||194||242||220||138||101||895
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|'''afn||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|829||7||12||5||46||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|8.2||1||38||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|-5.5||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|580||bac||'''afn||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|25||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|30||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|26||13||'''7||138||167||143||71||37||556
|-
|'''ase||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|827||6||10||28||67||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|9.8||1||60||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|-6.4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1165||bac-a||'''ase||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|29||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|28||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|15||12||16||307||298||158||131||166||1060
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|'''blo||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|636||7||10||4||11||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''2.3||2||15||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''-2.2||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|241||bc1||'''blo||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|28||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|23||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|22||17||10||62||52||50||37||23||224
|-
|'''mja||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|670||6||9||4||32||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|9.3||4||32||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-14.0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|474||pro-a||'''mja||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|31||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|22||13||10||104||143||102||61||45||455
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|'''mba||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|732||7||10||4||19||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|5.0||2||31||-5.4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|428||bac1-a||'''mba||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|32||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|22||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|20||13||12||124||87||79||50||48||388
|-
|'''myr||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|922||7||12||23||46||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|4.6||2||78||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-11.0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|899||pro1-a||'''myr||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''42||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|25||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|16||11||'''7||355||213||133||93||61||855
|-
|'''pmg||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|776||7||9||10||27||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|8.5||2||27||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|-3.4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|449||bac-b||'''pmg||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|35||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|25||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16||12||11||146||105||65||50||46||412
|-
|'''abra||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|895||7||12||4||33||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|5.8||1||58||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-9.0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|420||pro1||'''abra||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''41||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|30||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|14||10||'''6||165||119||56||39||24||403
|-
|'''scc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|855||6||9||4||20||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|5.3||1||31||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|-5.4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|389||bac1-b||'''scc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|31||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|30||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|18||13||'''8||113||110||66||46||29||364
|}

======Les fréquences des intercalaires cds-cds positifs discontinus. Diagrammes 40======
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les fréquences_des_intercalaires_cds-cds_positifs_discontinus._Diagrammes_40|Les fréquences des intercalaires cds-cds positifs discontinus. Diagrammes 40]].
*Légende:
*Diagrammes: &amp;emsp; [[:image:Fx40-1.png|ase ade bsu pmg]] &amp;emsp; [[:image:Fx40-2.png|ant rru cvi eco]]
*diagrammes fx40: Cc pour parabole concave et le flex correspond à son minimum, pour le reste voir diagrammes 400.
&lt;pre&gt;
Poly 3	-	-4	-4	-	-
fx40	R2	x3	x2	flex	f3°
rru	253	3	-289	32	t
cvi	499	3	-108	12	t
ade	443	4	-337	28	t
ant	574	-2	167	28	S
eco	646	202	-7426	18	Cc
bsu	789	7	-231	11	S
ase	315	71	-5211	37	Cc
mja	467	-4	313	26	S
pmg	831	-10	808	27	S
&lt;/pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot;
|+cds-cds.1 Intercalaires cds-cds positifs discontinus, Diagrammes 40
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
!gen!!poly3!!mod3!!tot!!diagr!!note
|-
|'''rru||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|253||5||12||175||
|-
|'''rtb||||||||8||
|-
|'''pub||||||||88||
|-
|'''cvi||499||8||11||130||
|-
|'''ade||443||8||11||304||
|-
|'''ant||574||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''1||9||186||
|-
|'''eco||'''647||6||11||129||parabole
|-
|'''spl||||||||69||
|-
|'''bsu||'''789||5||9||302||croit
|-
|'''pmq||||||||68||
|-
|'''cbn||||||||56||
|-
|'''cbei||||||||35||
|-
|'''afn||||||||36||
|-
|'''ase||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|315||10||17||389||P15   611
|-
|'''blo||||||||54||
|-
|'''mja||467||4||12||113||
|-
|'''mba||||||||51||
|-
|'''myr||||||||97||
|-
|'''pmg||'''831||5||7||196||décroit
|-
|'''abra||||||||41||
|-
|'''scc||||||||60||
|}

====Les intercalaires tRNA-cds synthèse====
#L'idée de départ de ces prélèvements est la recherche d'opérons formés de tRNA et de protéine comme dans le cas d'E.coli: l'intercalaire entre le tRNA et la protéine devrait être faible. Voir cheminement de ma réflexion dans la [[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs#Cheminement_de_ma_réflexion_qui_m'a_amené_à_étudier_les_gènes_de_tRNAs_de_la_base_de_données_gtRNAdb|genèse]] des gènes de tRNA et la référence à [[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#eco_51|E.Coli]] dans Notes.
#Une autre idée c'est que les cds-rRna-cds sont orientés, est-ce que c'est le cas des cds-tRNA-cds aussi? Il ne faut pas oublié que les tRNAs s'auto apparient ce qui crée des contraintes lors de la gestion de l'ADN: réplication transcription réparation recombinaison et insertion des éléments mobiles contenant des tRNAs.
=====Les intercalaires tRNA-cds, dans les cumuls des génomes=====
: - Exemple de [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#vha_cumuls|vha]] 
: - Quand j'ai commencé à étudier les tRNAs (voir le cheminement ci-dessus) je listais séquentiellement juste les blocs de tRNAs avec ou sans rRNA, sans les cds bordant ces blocs.
: - Les caractéristiques des blocs à rRNAs m'ont poussé augmenter de plus en plus le nombre de génomes à étudier et du coup j'ai commencé à trouver des cds à l'intérieur de ces blocs. Mais souvent c'était de petites protéines hypothétiques. Le lien avec l'opéron d'E.coli associant une protéine et un tRNA devenait évident. La 1ère question qui s'est imposée à moi, alors, est: est-ce que les gènes protéiques ne seraient pas créées dans ces blocs lors des remaniements chromosomiques? De nombreux remaniements des blocs à rRNAs me sont apparus quand j'ai trouvé 2 génomes très proches dont l'un des 2 présente de nombreux blocs identiques avec l'autre, mais cassés et souvent les séquences de tRNAs sont conservées. Ceci me confortait dans mon hypothèse de genèse. Et les tRNAs peuvent, aussi, intervenir dans ce processus puisqu'ils peuvent créer des contraintes comme les rRNAs puisqu'ils peuvent s'auto apparier. Aussi j'ai commencé à border mes blocs de tRNAs, avec ou sans rRNAs avec 2 cds.
: - Du coup, étant donné que les blocs à rRNA sont orientés dans le sens 16s-23s-5s, qu'ils soient en direct ou en complément, j'ai pu constater rapidement que les intercalaires cds-16s étaient quasiment, tout le temps, plus grands que les intercalaires avec le cds dans 5s-aas-cds, où aas désigne l'absence ou la présence d'un ou plusieurs gènes de tRNAs.
: - Comme les blocs à tRNAs, seuls, présentaient aussi cette dissymétrie des intercalaires avec les 2 cds, les bordant, se posait aussi la question de leur orientation. Mais on ne peut pas décider de cette orientation puisqu'il n'y a pas de repère interne au bloc comme pour les blocs avec les 3 rRNAs.
: - Au début j'ai commencé à faire la moyenne de ces intercalaires et à établir leurs fréquences pour chaque génome. Puis j'ai fait de même avec les petits intercalaires en supposant que l'orientation allait du grand au petit comme pour les blocs à rRNAs. C'est ainsi que j'ai créé la colonne cds pour les 2 intercalaires confondus et la colonne cdsd des petits seulement, pour cds dirigé. A l'époque je ne prenais pas en compte les négatifs, ne distinguais pas les continus des discontinus et les tRNA-cds des rRNA-cds. Voici l'exemple de [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#vha_cumuls|vha]].
: - Quand j'ai voulu synthétiser les résultats de ces intercalaires avec les moyennes je trouvais de grandes variations entre les génomes (voir ici le récapitulatif des [[#Les_intercalaires_dans_les_genome.cumuls|51 génomes]]). Ces intercalaires semblaient dépendre des génomes, donc de leurs processus de gestion de l'ADN, et du coup l'orientation que je supposait n'avait plus de sens. Il fallait à tout prix comparer ces intercalaires à tout autre intercalaire et notamment les plus nombreux, les intercalaires cds-cds.

=====Les intercalaires tRNA-cds, récapitulatif=====
======Les méthodes de prélèvement dans NCBI======
Le lien du texte NCBI avec sa date est indiqué dans chaque &quot;génome.fréquences&quot;. J'applique la méthode sur ce texte pour ne laisser qu'une ligne par gène, ce qui correspond à l'étape 8 de cette méthode. J'ai sauvegardé ces textes épurés dans les annexes [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Artb|Artb]]  génomes (rtb pub abra mja pmg blo scc afn), [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Acbn|Acbn]]  génomes (cbn ant myr rru mba), [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Aspl|Aspl]]  génomes (spl cvi bsu ade eco), [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Apmq|Apmq]]  génomes (pmq cbei ase).
# - [[#Méthode_de_prélèvement|méthode initiale]]: méthode sans tenir des compléménts. Ce sont les 1ers tableaux, 
#* [[#Fréquences_des_intercalaires_cds-cds|Fréquences des intercalaires cds-cds]]: les classes de fréquences,
#* le [[#Classement_des_génomes_cds-cds|classement]] des génomes.
# - [[#mint-neg|méthode des discontinus]], méthode avec les compléments. Elle est utilisée dans tous les autres tableaux ainsi que pour la comparaison cds-cds / tRNA-cds.
#* [[#comparaison_continu-discontinu|Les intercalaires cds-cds continu discontinu]] et [[#Notes,_comparaison_continu-discontinu|ses Notes]]. Contient un sous tableau de &lt;u&gt;tRNA-cds positifs&lt;/u&gt; et la 1ère note sur les &lt;u&gt;tRNA-cds négatifs&lt;/u&gt; rares. 
#* les [[#Les_intercalaires_négatifs_cds-cds,_recouvrements|recouvrements]],
#* les [[#Les_fréquences_des_intercalaires_négatifs_cds-cds._Tableau|périodiques]] et leurs [[#Les_fréquences_des_intercalaires_négatifs_cds-cds._Diagrammes|courbes]],
#* les taux continu/discontinu par [[#Les_taux_de_discontinus_par_classe_génomique|classe génomique]], 
#* [[#comparaison_cds-cds_et_tRNA-cds|comparaison cds-cds et &lt;u&gt;tRNA-cds&lt;/u&gt;]], comparaison des fréquences des intercalaires, [[#tRNA-cds_calculs|calculs]] puis [[#comparaison_cds-cds_et_tRNA-cds|comparaison statistique]], comparaison avec les [[#Intercalaires_entre_tRNA_et_rRNA_en_continu_discontinu|intercalaires tRNA-tRNA]]; [[#Les_intercalaires_tRNAs-cds_sans_cds-cds|génomes]] sans relevés cds-cds.
#* [[#Rareté_des_tRNA-cds_négatifs_et_petits_positifs|rareté]] des intercalaires tRNA-cds négatifs et petits positifs avec les &lt;u&gt;tRNAs-cds positifs&lt;/u&gt; continus et discontinus 
# - [[#mint-nega|méthode pour tout intercalaire]]: autres, cds-cds et &lt;u&gt;tRNAs-cds&lt;/u&gt; (+ - c x). Le [[#Les_cds-cds_positif-négatif|tableau de la méthode]]. Les tableaux contenant les autres intercalaires (ac ax): 
#* [[#Récapitulatif_des_taux_discontinu/continu|récapitulatif]], 
#* les taux discontinu/continu des [[#Les_taux_de_discontinus_par_classe_génomique|classes génomiques]].
======Les intercalaires cds-cds======
: Classement des génomes, périodicité et recouvrement chez les négatifs.
# - Les fréquences par génome: intercalaires positifs et négatifs, continu-discontinu confondus
#* Exemple [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_les_fréquences|rtb]] après traitement par la méthode initiale, jusqu'à l'étape 24. Ce tableau &quot;genome les fréquences&quot;   contient
#*: + La date du NCBi se trouve à la fin de la légende,
#*: + Sous tableau des plages des intercalaires (leurs historiques sont dans la légende 2 du tableau des [[#Fréquences_des_intercalaires_cds-cds|fréquences]]) avec leurs effectifs, pourcentages, moyennes et variances. Ce sous-tableau contient aussi la taille du chromosome en pbs (ADN) et le total et pourcentage des intercalaires cds-cds positifs, indiquant les espaces inutilisés.
#*: + 3 colonnes de fréquences avec leurs 3 colonnes des effectifs par fréquence. Ces fréquences m'ont permis d'apprécier leurs courbes et notamment j'ai repéré la tranche de fréquences 26-370 (fréquence5) qui caractérise par une droite le génome et non par une courbe puissance. En utilisant le tableur on peut reproduire la droite et les puissances jusqu'à la fréquence 600 (fréquence6) ou 1200 (fréquencez) suivant l'importance du génome. Une colonne de pourcentage est accolée à frequence6 qui reprend ceux du sous-tableau, et j'y ait ajouté le pourcentage des intercalaires de 1 à 100 qui est utilisé pour le classement des génomes qui suivent.
#*: + 2 colonnes des fréquences unité avec leurs 2 colonnes des effectifs. Fréquence-1 m'a permis de repérer la périodicité ternaire des négatifs et la fréquence1 dont j'ai cherché la périodicité mais paraît plutôt apériodique, elle me servira plus tard pour comparer ces effectifs à ceux des tRNA-cds positifs dans la même gamme.
#*: + 2 colonnes d'adresses avec leurs intercalaires, pour les extrêmes des positifs et des négatifs. Les négatifs comportent une colonne de discontinuité (comp). Ils m'ont permis d'aborder les recouvrements de 2 cds étudiés plus en détail dans le chapitre suivant des discontinuités. Pour compléter toutes les adresses j'ai ajouté une colonne, fréquencef, qui fait le lien entre les extrêmes positifs et les fréquences de frequencez ou frequence6.
#* Les droites des diagrammes fréquence5: Pendant la construction des tableaux des fréquences de chaque génome, comme indiqué ci-dessus, j'ai fait les diagrammes frequence6 et il m'est apparu rapidement que je pouvais les diviser la courbe de tendance, proche d'une hyperbole, en 3 parties distinctes: la gamme de 0 à 30 de pente très élevée et proche de la branche de l'hyperbole, la gamme de 30 à 370 très accidentée ressemblant plutôt à une droite qu'au milieu de l'hyperbole, et enfin la gamme à partir de 370 jusqu'à 600 de pente très faible et proche de la branche de l'hyperbole. Comme cette dernière gamme peut être prolongée au-delà de 600 et même de 1200 pour certains génomes, la gamme du milieu existe pour tous les génomes, c'est une droite facile à comparer avec sa pente et pourrait contenir la plupart des séquences de contrôle et donc avoir un '''sens fonctionnel'''. Effectivement d'après le tableau des [[#Fréquences_des_intercalaires_cds-cds|fréquences]],
#*: + Les coefficients de détermination de ces droites sont très confortables puisque 18 sont supérieurs à 0.75 jusqu'à 0.91 et seulement 3 sont inférieurs à 0.64, 0.63 pour '''pub''', 0.58 pour '''rtb''' et 0.46 pour '''mba'''.
#*: + Cinq clades à 2 génomes chacun ont souvent des pentes très proches. Le seul clade à 2 génomes avec les 2 pentes très différentes est celui des '''actinomycètes''', ase pente 43 et blo pente 10. Trois clades ont les 2 pentes presque identiques, '''gamma''' 20 (eco spl), '''bacilli''' 29 (bsu pmq) et '''clostridia''' 15 (cbn cbei). Deux clades diffèrent légèrement pour leurs pentes, '''alpha''' rtb 3 et pub 6, '''archées''' mja 10 et mba 6.
#*: + Sur les 6 clades à 2 génomes un seul, gamma, a les 2 nombres de cds (n-cds) presque équivalents, les 5 autres ont des cds très dissymétriques. Ce qui pourrait laisser croire que la pente est indépendante de la taille du génome, en tout cas à l'intérieur de chaque clade.
#*: + Une seule discordance à ce schéma, dans le clade alpha, '''rru''' (pente 19) est très différent de pub (6) et rtb (3).
#*: + En considérant la totalité des 21 génomes la pente se révèle en fait proportionnelle à la taille du génome
#*: + Les [[#Fréquences_des_intercalaires_cds-cds,_courbes_puissance|courbes puissance]]
#* Le [[#Classement_des_génomes_cds-cds|classement]] des génomes.
# - Les fréquences par génome: intercalaires négatifs continus et discontinus, symboles Sc- Sx- .
#* Caractéristiques et comparaison avec les tRNA-cds, [[#Notes,_comparaison_continu-discontinu|Notes]]
#* Les [[#Les_intercalaires_négatifs_cds-cds,_recouvrements|recouvrements]]
#* La [[#Les_fréquences_des_intercalaires_négatifs_cds-cds._Tableau|périodicité ternaire]] des petits intercalaires inférieurs à 80 paires de bases met en exergue l'état vibratoire des 2 cds en recouvrement.
# - Les fréquences par génome: intercalaires positifs continus et discontinus, symboles Sc+ Sx+ .
#* Les [[#Les_cds-cds_positif-négatif|intercalaires positifs]]
#* Les taux continu/discontinu par [[#Les_taux_de_discontinus_par_classe_génomique|classe génomique]]
# - [[#Récapitulatif_des_taux_discontinu/continu|Récapitulation]] de tous les intercalaires

======Comparaison intercalaires cds-cds et tRNA-cds======
: - La comparaison consiste à calculer la probabilité d'obtenir un doublet de cds de la forme cds-tRNAs-cds avec les taux de l’ensemble des intercalaires cds-cds d'un génome donné. Si les tRNAs n’avaient aucune influence sur ces intercalaires, les différences calculées avec le taux du génome ne devraient pas être significatives ou autrement dit leur distribution avec les tRNAs serait la même qu'entre les cds-cds seuls. Dans le cas contraire je m'attendais à ce que les probabilités calculées privilégient les petits intercalaires mais le résultat montre par contre que les différences sont significatives et qu'il privilégie les grands intercalaires. Cependant quand on calcule les moyennes des cds-cds on trouve qu'elles sont inférieures à celles des tRNA-cds, les 2 bords confondus. Si on réoriente les blocs de l'intercalaire le plus grand au plus petit, les grands sont encore plus grands que la moyenne des cds-cds et les petits sont plus petits qu'elle. C'est là où l'hypothèse de l'orientation des blocs à tRNAs seuls reste plausible. La difficulté d'un tRNA à établir un petit intercalaire avec un cds apparaît aussi quand on compare le taux de ces intercalaires de la tranche de 1 à 40 paires de bases, entre blocs de tRNAs seuls, et l'ensemble des cds-cds. De même les tRNA-cds négatifs sont très rares comparés aux cds-cds négatifs et montrent aussi la difficulté des tRNAs à établir des intercalaires négatifs.

=====Les tRNA-cds, synthèse=====

===Les intercalaires cds-rRNA===

===Les intercalaires tRNA-tRNA===
====Intercalaires entre tRNA et rRNA en continu discontinu====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Intercalaires_entre_tRNA_et_rRNA_en_continu_discontinu|Intercalaires entre tRNA et rRNA en continu discontinu]].
*Légende
*: - '''c x + - %''' pour continu, discontinu, positif, négatif, x+/total ou nombre de génomes à x+ et c- sur le total.
*:: note: '''c-''', 1 seul continu négatif, son intercalaire est d'une paire de base seulement (-1)
*: - '''type''': 
*:: tRNA, intercalaires entre tRNAs dans un bloc sans rRNA; 
*:: t-rRNA, intercalaires entre tRNAs à l'extérieur d'un bloc rRNA
*:: rRNA, intercalaires rRNA-rRNA et tRNA-rRNA d'un bloc rRNA
*:: aa interne, tRNA-tRNA interne d'un bloc rRNA
*:: 4*: Ces 4 intercalaires x+ sont dus au grand nombre de remaniements des blocs rRNA du génome cdc8. 23s' et 16s' sont des rRNA fonctionnels mais tronqués.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black;&quot; 
|+tRNA. Intercalaires entre tRNA et rRNA en continu discontinu
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black;&quot; 
|+tRNA1. Les totaux de 50 génomes
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
!type!!total!!c+!!x+!!c-!!x-!!x+%
|-
|tRNA||1745||1714||19||1||0||1,1
|-
|t-rRNA||814||810||4*||0||0||
|-
|rRNA||1043||1043||0||0||0||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|aa interne||127||127||0||0||0||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|genomes||50||50||13||||||26
|-
|4*||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cdc8_opérons|cdc8]]||aaa-5s||23s’-16s||16s’-16s’||16s-5s||
|-
|adresse||||4229303||4229975||4189696||4179150||
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; &quot; width=&quot;200&quot;
|+tRNA2. discontinus
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!gen!!x+!!gen!!x+
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#ase_opérons|ase]]||1||-||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#ksk_opérons|ksk]]||1||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#vpb_opérons|vpb]]||1
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mja_opérons|mja]]||2||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_opérons|rtb]]||2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mba_opérons|mba]]||1||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rpl_opérons|rpl]]||2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mfe_opérons|mfe]]||1||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#agr_opérons|agr]]||2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#fps_opérons|fps]]||1||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#aua_opérons|aua]]||4
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#npu_opérons|npu]]||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''c-||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#lbu_opérons|lbu]]||1
|}
|}
==Intergen51. Intercalaires entre gènes pour 51 génomes==
===Intergen51. Introduction===</text>
      <sha1>ptwrcbbb093jhne80y3g0v3jf4g1ubt</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>881618</id>
      <parentid>881615</parentid>
      <timestamp>2022-08-27T02:59:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mekkiwik</username>
        <id>5298</id>
      </contributor>
      <comment>/* Intergen51. Introduction */</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="287530" xml:space="preserve">{{Annexe
  | idfaculté = biologie
  | numéro    = 11
  | niveau    = 
  | précédent = [[../archeo/]]
  | suivant   = [[../Atableur/]]
}}
==Les blocs à tRNA==
===Les cds dans les blocs à tRNA===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_cds_dans_les_blocs_à_tRNA|cds]]
*Légende: 
&lt;pre&gt;
fréquences intercalaires	fréquences cds en aa	
autour du cds				
	9				2
10	20			50	20
50	21			100	9
90	21			150	10
130	21			200	4
170	5			250	5
210	6			300	3
250	2			350	8
290	8			400	9
	113				70
&lt;/pre&gt;
{| class=&quot;wikitable &quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+génomes. Les cds dans les blocs à tRNA
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!génome!!sens!!adresse!!nom!!cds aa!!intercal
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma|gamma]]||autres rien||||||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eal_opérons|eal]]||comp ||2042057..2043241 ||tuf1 ||395||117
|-
|||comp ||2043359..2043431||||acc gga tac aca||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_opérons|eco]]||comp ||1287087..1287176 ||tpr ||30||67
|-
|||comp ||1287244..1287328  ||||tac tac||
|-
|||||4175754..4175829||||acc aca tac gga||114
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||4175944..4177128 ||tufb ||395||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#ecoN_opérons|ecoN]]||comp ||2192566..2192655||||tcg||93
|-
|||||2192749..2193546 ||DgsA||266||100
|-
|||||2193647..2193722||||aac||
|-
|||comp ||2236186..2236261||||aac||4
|-
|||||2236266..2237909 ||YeeO||548||100
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||2238010..2238085||||aac||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#amed_opérons|amed]]||comp ||3913378..3913454||||tgg||52
|-
|||comp ||3913507..3914691 ||cds||395||171
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||comp ||3914863..3914937||||gga ||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha|alpha]]||||||||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rpm_opérons|rpm]]||comp ||659042..659116 ||||gtc ||155
|-
|||comp ||659272..660159 ||hydrolase||296||106
|-
|||comp ||660266..660340||||gtc ||
|-
|||comp ||2114823..2114899||||aga||55
|-
|||comp ||2114955..2115251 ||ETC||96||71
|-
|||comp ||2115323..2115399||||cca ||
|-
||| ||2632171..2632246 ||||gcc ||166
|-
|||&lt; ||2632413..2632965 ||transposase||184||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-41
|-
|||||2632925..2633473 ||hp||183||30
|-
|||comp ||2633504..2633579 ||||aca ||93
|-
|||comp ||2633673..2634200 ||transferase||176||271
|-
|||comp ||2634472..2634561 ||||tcg||
|-
|||||2863981..2864056||aca||||15
|-
|||||2864072..2864317 ||DUF2829||82||8
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||2864326..2864401||aaa||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rru_opérons|rru]]||||1934224..1934300||||cca ||63
|-
|||||1934364..1934663 ||ETC||100||12
|-
|||||1934676..1934752||||aga||
|-
|||comp ||3124836..3125033 ||translocase||66||151
|-
|||comp ||3125185..3125260 ||||tgg ||343
|-
|||comp ||3125604..3126794 ||ef tu||397||93
|-
|||comp ||3126888..3126961 ||||gga ||
|-
|||comp ||3126989..3127074 ||||tac ||37
|-
|||||3127112..3128158 ||RlmB||349||57
|-
|||||3128216..3128291 ||||aca ||127
|-
|||||3128419..3128652||hp||78||
|-
|||||3378495..3378569||||acc||237
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||3378807..3379370 ||hp||188||234
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#oan_opérons|oan]]||comp ||2040234..2040453 ||hp||73||91
|-
|||||2040545..2040629 ||||tac ||
|-
|||||2040654..2040727 ||||gga ||6
|-
|||comp ||2040734..2040916 ||hp||61||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-50
|-
|||||2040867..2042042 ||ef Tu||392||65
|-
|||||2042108..2042183 ||||tgg ||420
|-
|||||2042604..2042804 ||translocase||67||
|-
|||comp ||2697238..2697314||||aga||123
|-
|||comp ||2697438..2697743 ||ETC||102||156
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||comp ||2697900..2697976||||cca ||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#abq_opérons|abq]]||comp ||748703..749161 ||hp||153||38
|-
|||comp ||749200..749275 ||||aca ||91
|-
|||comp ||749367..750221 ||RlmB||285||144
|-
|||||750366..750451 ||||tac ||
|-
|||||750512..750585 ||||gga ||81
|-
|||||750667..751857 ||ef Tu||397||153
|-
|||||752011..752086 ||||tgg ||69
|-
|||||752156..752353 ||Translocase||66||
|-
||| ||872533..872608 ||||atgi ||5
|-
|||comp ||872614..873093 ||GNAT||160||134
|-
|||comp ||873228..873304 ||||cgt ||
|-
||| ||1354014..1354091 ||||cca ||49
|-
|||||1354141..1354437 ||ETC||99||10
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||1354448..1354524 ||||aga ||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#abs_opérons|abs]]||comp ||1500772..1501110 ||P-II||113||338
|-
|||||1501449..1501524 ||||cac ||
|-
|||||1501634..1501709 ||||cac ||129
|-
|||||1501839..1503305 ||epimerase||489||106
|-
|||||1503412..1504977 ||Manolyl CoA||522||173
|-
|||||1505151..1505235 ||||cta ||91
|-
|||||1505327..1506661 ||trigger factor ||445||
|-
||| ||1808815..1808892 ||||cca ||49
|-
|||||1808942..1809238 ||ETC||99||10
|-
|||||1809249..1809325 ||||aga||
|-
||| ||2293805..2293881 ||||cgt ||137
|-
|||||2294019..2294495 ||GNAT||159||5
|-
|||comp ||2294501..2294576 ||||atgi||
|-
|||comp ||2418203..2418400 ||translocase||66||69
|-
|||comp ||2418470..2418545 ||||tgg ||152
|-
|||comp ||2418698..2419888 ||ef Tu||397||81
|-
|||comp ||2419970..2420043 ||||gga ||
|-
|||comp ||2420104..2420189 ||||tac ||144
|-
|||||2420334..2421188 ||RlmB||285||91
|-
|||||2421280..2421355 ||||aca ||137
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||2421493..2423187 ||integrase||565||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#agr_opérons|agr]]|| ||1532381..1532455 ||||gaa ||121
|-
|||||1532577..1532818 ||P-hp||81||89
|-
|||||1532908..1532982 ||||gaa||
|-
||| ||1770727..1772280 ||integrase||518||91
|-
|||comp ||1772372..1772448 ||||cca ||265
|-
|||||1772714..1773019 ||ETC||102||51
|-
|||||1773071..1773147 ||||aga ||7
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||comp ||1773155..1773892 ||DUF429||246||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#aua_opérons|aua]]|| ||2368353..2368429 ||||cca ||43
|-
|||||2368473..2368778 ||cds||102||36
|-
|||||2368815..2368890 ||||aga||
|-
|||comp ||2641950..2642023 ||||tgc ||153
|-
|||comp &lt; ||2642177..2642443 ||cds||89||296
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||2642740..2642814 ||||aac||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#beta|beta]]||néant||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#delta|delta]]||néant||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli|bacilli]]||autres rien||||||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#pmq_opérons|pmq]]|| ||20252..21532 ||cds||427||47
|-
|||||21580..21666 ||||tca ||140
|-
|||||21807..22157 ||hp||117||17
|-
|||||22175..22357 ||hp||61||23
|-
|||||22381..22524 ||hp||48||86
|-
|||comp ||22611..22796 ||hp||62||138
|-
|||comp ||22935..25265 ||replicase ||777||156
|-
|||||25422..26165 ||hp||248||220
|-
|||comp ||26386..26460 ||||cgg ||183
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||26644..27168 ||replicase ||175||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia|clostridia]]||autres rien||||||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#hmo_opérons|hmo]]||comp ||105958..106044 ||||ctg ||321
|-
|||comp ||106366..106929 ||cds||188||241
|-
|||comp ||107171..107246 ||||aca||
|-
||| ||1172120..1172196 ||||agg ||181
|-
|||||1172378..1172812 ||cds||145||62
|-
|||||1172875..1172966 ||||tcg ||
|-
||| ||1764087..1764161 ||||ggc ||92
|-
|||comp ||1764254..1764493 ||cds||80||72
|-
|||||1764566..1764641 ||||tgc||
|-
|||comp ||2496451..2496527 ||||gtc ||
|-
|||comp ||2496532..2496609 ||||atgj ||175
|-
|||||2496785..2497120 ||cds||112||217
|-
|||comp ||2497338..2497420 ||||ctc||
|-
|||colspan=&quot;5&quot; style=&quot;text-align:left;&quot; |'''*** Suivent 5 tRNAs comp ***'''
|-
|||comp ||2497882..2497958 ||||gtg ||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-10
|-
|||comp ||2497949..2498185 ||cds||79||66
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||2498252..2498328 ||||ccg||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino|actino]]||autres rien||||||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#ase_opérons|ase]]|| ||1520472..1520544 ||||aac ||315
|-
|||||1520860..1522122 ||cds||421||236
|-
|||||1522359..1522432 ||||atg||
|-
|||comp ||4901908..4901981 ||||gcg ||19
|-
|||comp ||4902001..4902321 ||cds||107||23
|-
|||comp ||4902345..4902417 ||||gac ||
|-
|||colspan=&quot;5&quot; style=&quot;text-align:left;&quot; |'''*** 7 tRNAs ggc cds cag 20 tRNAs ***'''
|-
||| ||6400506..6400577 ||||ggc ||25
|-
|||||6400603..6401055 ||cds||151||35
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||6401091..6401163 ||||cag||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide|bacteroide]]||fps rien||||||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#myr_opérons|myr]]||comp ||719769..719842 ||||tgg ||60
|-
|||comp ||719903..721090 ||cds||396||58
|-
|||comp ||721149..721220 ||||acc||
|-
|||omp ||1929840..1929925 ||||tta ||147
|-
|||comp ||1930073..1930444 ||cds||124||108
|-
|||comp ||1930553..1930638 ||||tta||
|-
|||comp ||2208797..2208872 ||||atgf ||106
|-
|||comp ||2208979..2209605 ||cds||209||147
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||comp ||2209753..2209829 ||||atgj||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano|cyano]]||npu rien||||||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#pmg_opérons|pmg]]||comp ||435678..435751 ||||gac ||149
|-
|||comp ||435901..436095 ||cds||65||35
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||comp ||436131..436203 ||||tgg||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes|tenericutes]]||||||||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_opérons|abra]]||comp ||1540706..1540780 ||||tgg ||47
|-
|||comp ||1540828..1541754 ||cds||309||137
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||1541892..1541967 ||||cac||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#apal_opérons|apal]]||comp ||205299..205373 ||||tgg ||73
|-
|||comp ||205447..206382 ||cds||312||133
|-
|||||206516..206591 ||||cac ||
|-
|||comp ||1457388..1457463 ||||gac ||40
|-
|||comp ||1457504..1458355 ||cds||284||154
|-
|||comp ||1458510..1458585 ||||ttc||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||colspan=&quot;5&quot; style=&quot;text-align:left;&quot; |'''*** 10 tRNAs 5s23s ***'''
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo|archeo]]||mfi mfe rien||||||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mja_opérons|mja]]|| ||862590..862661 ||||cga ||41
|-
|||||862703..863392 ||cds||230||86
|-
|||||863479..863555 ||||aca||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||colspan=&quot;5&quot; style=&quot;text-align:left;&quot; |'''*** 3 tRNAs 5s gac ***'''
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mba_opérons|mba]]|| ||4618540..4618617 ||||gaa ||351
|-
|||||4618969..4619190 ||hp||74||377
|-
|||||4619568..4619645 ||||gaa||
|}

==Les totaux des génomes par type==
*Les six types sont: les solitaires, les multiples, les duplicata, avant 5s, après 5s &gt;3, après 5s &lt;4, avant 16s et après 16s. En abrégé, respectivement, 1aa &gt;1aa dup -5s +5s &gt;3, 5s &lt;4 (ou 1-3aas), -16s +16s.
*Note: le tableau de contrôle est dans le tableur
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_totaux_des_génomes_par_type|Les totaux des génomes par type]]
===Les totaux des types===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_totaux_des_types|Les totaux des types]]
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Les totaux des types
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|'''actino||'''&gt;1aa||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''1aa||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;|'''-5s||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''+5s||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|'''-16s||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|'''+16s||'''duplica||'''1-3aas||'''total
|-
|'''total||1047||912||13||751||11||304||493||135||3666
|}
*Note: le -16s long de 33 est compté dans les +5s &gt;3.

===La référence +5s &gt;3===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#La_référence_+5s_&gt;3|La référence +5s &gt;3]]
*Ce sont ceux des bacilli plus ceux des clostridia parce qu'ils sont nombreux et réduits à 2 clades, donc homogènes. Tenericutes en possèdent 2 fois 11. Les arcchées en possèdent aussi, mais seulement 1 de 6aas. Voir les études plus détaillées dans les fiches qui ne concernent que les blocs à rRNA.
*Légende:
*: - Cyan pour les valeurs faibles, total 19 pour 21 tRNAs.
*: - Jaune pour les valeurs fortes et en gras les plus fortes, total 474 pour 14 tRNAs
*: - blanc pour les valeurs intermédiaires, gca et atc le sont aussi, total 236 pour 16 tRNAs.
*: - Le rouge pour l'emplacement des +16s occupés, gca et atc.
*: - Les encadrés sont les emplacements des 1-3aas des +5s de [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#alpha_distribution_du_total|alpha]] + [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#gamma_distribution_du_total|gamma]].
*: - Le -16s de 33 aas est compté ici comme un +5s long (inversion).
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Bacilli + clostridia. Les +5s &gt;3 de référence.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||12||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''29
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aat||||'''agt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgt||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 26||{{tri1|b}}tcc||10||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 26||'''tgc||17
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 15||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |9||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''38||'''agc||15
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''cac||20||cgc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 30
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 5||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''39||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''38
|-
|{{tri1|i}}'''tta||22||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |17||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 31||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''39||'''aga||15
|-
|{{tri1|k}}cta||20||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 33||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 29||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''49||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 15||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''42||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 25
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||7||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; |12
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||21||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||9||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|'''5s-bc||'''inter|| ||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''min|| ||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''max|| ||'''total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|'''total||236|| ||19|| ||474|| ||729
|}

===totaux par rapport au groupe de référence===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#totaux_par_rapport_au_groupe_de_référence|totaux par rapport au groupe de référence]]
*Le groupe de référence: voir [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/génomes_synthèse#La référence +5s &gt;3|la référence]]
*Légende: 
*: - carré ccc, c'est ctc gtc ccc gcc
*: - g+cga, c'est gtg xcg xag ggg cga (dans l'hypothèse de la bascule des cgx, cgt/cgc cga/cgg)
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;600&quot;
|+bacts. Comparaison avec la référence
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|tRNAs||||colspan=&quot;3&quot;|'''blocs tRNAs||colspan=&quot;3&quot;|'''blocs rRNAs||
|-
!!!bacts!!1aa!!&gt;1aa!!dup!!+5s!!1-3aas!!autres!!total!!
|-
|21||faible||317||124||114||19||2||7||583
|-
|16||moyen||345||327||80||246||43||253||1294
|-
|14||fort||250||596||299||486||90||68||1789
|-style=&quot;border:2px solid black;&quot;
||| ||912||1047||493||751||135||328||'''3666
|-
|10||g+cga||151||68||57||7||||||283
|-
|2||agg+cgg||55||11||||12||1||||79
|-
|4||carre ccc||93||41||55||||1||7||197
|-
|5||autres||18||4||2||||||||24
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||317||124||114||19||2||7||583
|-
|||||colspan=&quot;3&quot;|'''total tRNAs ‰ ||||||||
|-
!!!bacts!!1aa!!&gt;1aa!!dup!!+5s!!1-3aas!!autres!!bacts ‰!!ref.‰
|-
|21||faible||86||34||31||5||1||2||159||26
|-
|16||moyen||94||89||22||67||12||69||353||324
|-
|14||fort||68||163||82||133||25||19||488||650
|-style=&quot;border:2px solid black;&quot;
||| ||249||286||134||205||37||89||'''3666||'''729
|-
|10||g+cgg||41||19||16||2||||||77||10
|-
|2||agg+cga||15||3||||3||0.3||||22||
|-
|4||carre ccc||25||11||15||||0.3||2||54||16
|-
|5||autres||5||1.1||0.5||||||||7||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||||86||34||31||5||0.5||2||159||
|-
|||||colspan=&quot;4&quot;|'''blocs tRNAs ‰ ||||colspan=&quot;3&quot;|'''total colonne %
|-
!!!bacts!!1aa!!&gt;1aa!!dup!!total!!ref.‰!!1aa!!&gt;1aa!!dup
|-
|21||faible||129||51||46||226||26||35||12||23
|-
|16||moyen||141||133||33||307||324||38||31||16
|-
|14||fort||102||243||122||467||650||27||57||61
|-style=&quot;border:2px solid black;&quot;
||| ||372||427||201||'''2452||'''729||'''912||'''1047||'''493
|-
|10||g+cgg||62||28||23||113||10||48||55||50
|-
|2||agg+cga||22||4|| ||27||||17||9||
|-
|4||carre ccc||38||17||22||77||16||29||33||48
|-
|5||autres||7||2||0.8||10||||6||3||2
|-
|||||129||51||46||226||||'''317||'''124||'''114
|}

==Caractérisation des tRNAs==
===Caractérisation d'un tRNA par les 4 processus +5s 1aa &gt;1aa duplication===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Caractérisation_d'un_tRNA_par_les_4_processus_+5s_1aa_&gt;1aa_duplication|Caractérisation d'un tRNA par les 4 processus +5s 1aa &gt;1aa duplication]]
*Le groupe de référence: voir [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/génomes_synthèse#La référence +5s &gt;3|la référence]]. Ici les intermédiaires sont remplacés par le vert au lieu du blanc. La colonne +5s représente la référence (729) plus ceux des tenericutes (22, 2*11) ce qui ne change pas l'ordre de son classement: atgijf ttc tta gta aaa tca aca gca gac.
*Légende: 
*: - carré ccc, c'est ctc gtc ccc gcc
*: - g+cga, c'est gtg xcg xag ggg cga (dans l'hypothèse de la bascule des cgx, cgt/cgc cga/cgg)
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+Synthèse des 44 génomes. Caractérisation de chaque tRNA par les 4 processus: +5s 1aa &gt;1aa duplication
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Caractérisation par les effectifs
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|+5s!!class=&quot;unsortable&quot;|1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|&gt;1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|dup!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;|+5s!!class=&quot;unsortable&quot;|1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|&gt;1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|dup!!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|+5s!!class=&quot;unsortable&quot;|1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|&gt;1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|dup!!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|+5s!!class=&quot;unsortable&quot;|1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|&gt;1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|dup 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 14||'''30||7||2||{{tri1|a}}'''tct||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''tat||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 31||'''30||'''36||'''30
|-
|{{tri1|b}}'''att||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||{{tri1|i}}'''act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||3||||||'''aat||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''agt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||1||||
|-
|{{tri1|c}}'''ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||4||3||2||{{tri1|e}}'''cct||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''cat||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''cgc||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}'''gtt||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||{{tri1|m}}'''gct||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''gat||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''ggt||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 28||21||'''35||9||{{tri1|b}}'''tcc||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 10||'''37||6||2||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 26||7||'''44||'''28||'''tgc||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 17||16||'''38||4
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 15||4||7||2||{{tri1|j}}'''acc||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 9||18||22||5||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''38||'''28||'''35||'''22||'''agc||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 15||18||'''34||
|-
|{{tri1|g}}'''ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||'''30||15||2||{{tri1|f}}'''ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''28||1||||'''cac||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 20||14||'''34||11||'''cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 30||15||19||'''49
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}'''gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 5||19||11||'''28||{{tri1|n}}'''gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||16||14||'''25||'''gac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''41||14||'''54||13||'''ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''38||17||'''59||'''43
|-
|{{tri1|i}}'''tta||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 24||18||'''31||2||{{tri1|c}}'''tca||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 19||'''36||12||4||'''taa||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||9||||
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||1||1||0||{{tri1|k}}'''aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 33||19||'''43||7||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''41||17||'''44||'''25||'''aga||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 15||'''29||21||2
|-
|{{tri1|k}}'''cta||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 20||21||'''32||8||{{tri1|g}}'''cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 33||20||'''39||4||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 29||19||'''37||12||'''cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||3||7||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}'''gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''51||13||'''54||'''26||{{tri1|o}}'''gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 17||4||7||||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''42||15||'''52||'''25||'''gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 25||15||'''45||6
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 7||'''34||8||2||{{tri1|d}}'''tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''26||5||||'''tag||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''tgg||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 12||'''31||13||2
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 23||15||'''39||6||{{tri1|l}}'''acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2||'''28||5||||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||18||12||'''16||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''31||1||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}'''ctg||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 9||20||16||'''28||{{tri1|h}}'''ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||15||4||8||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||9||14||10||'''cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''24||10||
|-
|{{tri1|p}}'''gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||10||5||8||{{tri1|p}}'''gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||13||5||3||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||9||5||12||'''ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||20||6||
|}
|-
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Caractérisation par la relativité des 4 processus: chaque processus est rapporté à 1000 tRNAs.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|+5s!!class=&quot;unsortable&quot;|1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|&gt;1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|dup!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;|+5s!!class=&quot;unsortable&quot;|1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|&gt;1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|dup!!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|+5s!!class=&quot;unsortable&quot;|1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|&gt;1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|dup!!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|+5s!!class=&quot;unsortable&quot;|1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|&gt;1aa!!class=&quot;unsortable&quot;|dup 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 19||'''33||7||4||{{tri1|a}}'''tct||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''tat||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 41||'''33||'''34||'''61
|-
|{{tri1|b}}'''att||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||{{tri1|i}}'''act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||3||0||0||'''aat||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''agt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||*1||||
|-
|{{tri1|c}}'''ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||4||3||4||{{tri1|e}}'''cct||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''cat||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''cgc||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}'''gtt||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||{{tri1|m}}'''gct||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''gat||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''ggt||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 37||23||'''33||18||{{tri1|b}}'''tcc||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 13||'''41||6||4||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 35||8||'''42||'''57||'''tgc||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 23||18||'''36||8
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 20||4||7||4||{{tri1|j}}'''acc||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 12||20||21||10||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''51||'''31||'''33||'''45||'''agc||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 20||20||'''32||0
|-
|{{tri1|g}}'''ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 5||'''33||14||4||{{tri1|f}}'''ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3||'''31||1||0||'''cac||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| '''27||15||'''32||22||'''cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 40||16||18||'''99
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}'''gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7||21||11||'''57||{{tri1|n}}'''gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||18||13||'''51||'''gac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''55||15||'''52||'''26||'''ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''51||19||'''56||'''87
|-
|{{tri1|i}}'''tta||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| '''32||20||'''30||4||{{tri1|c}}'''tca||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 25||'''39||11||8||'''taa||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||10||0||0
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||*1||*1||||{{tri1|k}}'''aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 44||21||'''41||14||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''55||19||'''42||'''51||'''aga||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 20||'''32||20||4
|-
|{{tri1|k}}'''cta||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| '''27||23||'''31||16||{{tri1|g}}'''cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 44||22||'''37||8||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 39||21||'''35||24||'''cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||3||7||0
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}'''gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''68||14||'''52||'''53||{{tri1|o}}'''gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 23||4||7||0||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''56||16||'''50||'''51||'''gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 33||16||'''43||12
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 9||'''37||8||4||{{tri1|d}}'''tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3||'''29||5||0||'''tag||bgcolor=&quot;#eeeeee&quot;| ||||||||'''tgg||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 16||'''34||12||4
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| '''31||16||'''37||12||{{tri1|l}}'''acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3||'''31||5||0||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||20||11||'''32||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||'''34||1||0
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}'''ctg||bgcolor=&quot;#66ff66&quot;| 12||22||15||'''57||{{tri1|h}}'''ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||16||4||16||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||10||13||20||'''cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||'''26||10||0
|-
|{{tri1|p}}'''gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||11||5||16||{{tri1|p}}'''gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0||14||5||6||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||10||5||24||'''ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||22||6||0
|}
|}
====Construction du tableau avec les sous-totaux====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Construction_du_tableau_avec_les_sous-totaux|Construction du tableau avec les sous-totaux]]
====Définition des classes pour les 4 types====
*Notes: Dans le tableau ci-dessus de la caractérisation des tRNAs rapportée à 1000 pour chaque type, 2ème tableau, les nombres en gras commencent à partir de 26 et sont au nombre de 64. Ce sont les plus élevés, ils incluent les nombres non gras des +5s colorés en jaune. On peut les diviser en
*: - forts (les jaunes sans gras de la référence) de 26 à 37 au nombre de 32.
*: - très forts (les gras jaunes de la références) de 39/1000 et plus, au nombre de 32
*: - Les valeurs les plus faibles seraient inférieures à 10/1000 et sont au nombre de 68 dont 23 zéros. Les tRNAs ata et agt ne sont pas pris en compte (*). Le reste est divisé en 
*: - moyen faibles de 10 à 16 au nombre de 33, et en 
*: - moyen forts de 18 à 25 au nombre de 31.
*: - Les nombres en gras du 1er tableau sont ceux de la référence (+5s) relativisés pour les duplications qui ont un total 50% inférieur à la référence. Les ruptures des types rapportés à 1000 tRNAs confirment et harmonisent le 1er tableau.
*: - NB.SI, fonction calc utilisée.
&lt;pre&gt;
0	23		16	9		32	5		48	0	
1	6		17	0		33	6		49	0	
2	0		18	4		34	3		50	1	
3	6		19	3		35	2		51	5	
4	13		20	9		36	1		52	2	
5	6		21	4		37	4		53	1	
6	3		22	4		38	0		54	0	
7	5		23	4		39	2		55	2	
8	5		24	2		40	1		56	2	
9	1		25	1		41	3		57	3	
10	5		26	2		42	2		61	1	
11	4		27	2		43	1		68	1	
12	5		28	0		44	2		87	1	
13	3		29	1		45	1		99	1	
14	4		30	1		46	0				
15	3		31	5		47	0				
	92			51			33			20	196
&lt;/pre&gt;

===Les processus +16s -16s -5s 1-3aas===
==== Récapitulatifs ====
*D'après les distributions des totaux: liens
[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#gamma_distribution_du_total|gama]]
[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#alpha_distribution_du_total|alpha]]
[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#bacilli_distribution_du_total|baci]]
[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#clostridia_distribution_du_total|clos]]
[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#bacteroide_distribution_du_total|bact]]
[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#actino_distribution_du_total|actino]]
[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#cyano_distribution_du_total|cyano]]
[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#tenericutes_distribution_du_total|tener]]
*Légendes: alpha* pour alpha+beta+delta, btc pour bacteroide tenericutes cyano
&lt;pre&gt;
+16s	gca	atc	aaa	gta	gcc	gaa	total
gama	29	23	8	8	2	33	103
clos	26	11			5		42
afn	2	2					4
baci	16	15					31
alpha*	37	43					80
b t c	21	23					44
actino	0	0	0	0	0	0	0
total	131	117	8	8	7	33	304
&lt;/pre&gt;
&lt;pre&gt;
total 1-3aas					
	alpha	gama	baci	clos	tener
atgf	23		2	2	
gac		23	2	1	
aac			4	7	6
acc		9	1	1	
tgg		8		1	
tca		4			
gaa		1		2	
tcc			1		
total	23	45	10	14	6
autres				37	
&lt;/pre&gt;
&lt;pre&gt;
-16s	2gga 2tac aac agc atc cgt gca tca tcc		
-5s	3aca 5gga 5aac
&lt;/pre&gt;
====Les processus +16s -16s 1-3aas -5s comparés à la référence====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les processus_+16s_-16s_1-3aas_-5s_comparés_à_la_référence|Les processus +16s -16s 1-3aas -5s comparés à la référence ]]
*Le groupe de référence: voir [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/génomes_synthèse#La référence +5s &gt;3|la référence]]
*Légende: 
*: - carré ccc, c'est ctc gtc ccc gcc
*: - g+cga, c'est gtg xcg xag ggg cga (dans l'hypothèse de la bascule des cgx, cgt/cgc cga/cgg)
*: - Les soulignés du 1er tableau sont la somme de 2 à 3 clades: voir le récapitulatif ci-dessus.
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+Distribution des totaux 1-3aas +16s -16s -5s.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Total 1-3aas
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| &lt;u&gt;27
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgt||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6||{{tri1|b}}tcc||1||'''tac||||'''tgc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| ||{{tri1|j}}acc||bgcolor=&quot;#ffe000&quot;| &lt;u&gt;11||'''aac||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| &lt;u&gt;17||'''agc||
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|f}}ccc||||'''cac||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||||{{tri1|n}}gcc||||'''gac||bgcolor=&quot;#ffe000&quot;| &lt;u&gt;26||ggc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4
|-
|{{tri1|i}}'''tta||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4||{{tri1|c}}tca||bgcolor=&quot;#ffe000&quot;| 4||'''taa||||'''tga||
|-
|{{tri1|j}}'''ata||||{{tri1|k}}aca||||'''aaa||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6||'''aga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-
|{{tri1|k}}cta||||{{tri1|g}}cca||||'''caa||||cga||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 4||'''gaa||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| &lt;u&gt;3||gga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||||{{tri1|d}}tcg||||'''tag||||'''tgg||bgcolor=&quot;#ffe000&quot;| &lt;u&gt;9
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||||{{tri1|l}}acg||||'''aag||||'''agg||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||||{{tri1|h}}ccg||||'''cag||||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||||{{tri1|p}}gcg||||'''gag||||ggg||
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|||baci||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| clos||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| clos||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| alpha||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| tener||bgcolor=&quot;#ffe000&quot;| gama||total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|||10||47||4||23||6||45||135
|}
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Total 1-3aas avec la référence +5s
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
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|+Total +16s avec la référence +5s
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|+Total -16s -5s avec la référence +5s
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====Les processus +16s et 1-3aas des fiches mémoires====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_processus_+16s_et_1-3aas_des_fiches_mémoires|Les processus +16s et 1-3aas des fiches mémoires]]
*Le groupe de référence: voir [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/génomes_synthèse#La référence +5s &gt;3|la référence]]
*Légende: 
*: - carré ccc, c'est ctc gtc ccc gcc
*: - g+cga, c'est gtg xcg xag ggg cga (dans l'hypothèse de la bascule des cgx, cgt/cgc cga/cgg)
*Note: Ces 2 processus ont été comptabilisés sur de plus grands effectifs dans les [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes|fiches mémoires par clade]]. La comparaison des effectifs avec ceux des annexes montrent qu'ils sont semblables statistiquement. Voir la synthèse des [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Synthèse_par_clade#Type_y_par_tRNA|+16s]] et des [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Synthèse_par_clade#Les_tRNA_z1-3_sur_fond_de_référence|1-3aas]].
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+Distribution des +16s et des 1-3aas des fiches mémoires, avec la référence +5s.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Effectifs des +16s
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
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|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi|| ||{{tri1|a}}''cds||''121||''16s||''1039||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''2
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|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
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|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 11||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''
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|+Les +16s rapportés à 1000 tRNAs.
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|+Effectifs des 1-3aas
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|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''172||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''12
|-
|{{tri1|i}}'''tta||5||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 5||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''17||'''aga||1
|-
|{{tri1|k}}cta||||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''5||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 14||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''7||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 12
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 78
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||1||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||1||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!!!inter!!!!max!!!!min!!!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|||218||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|510||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|8||||736
|}
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+Les 1-3aas rapportés à 1000 tRNAs.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!g1!!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp;!!t1!!class=&quot;unsortable&quot;| &amp;emsp;&amp;emsp;&amp;nbsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp;&amp;emsp; !!class=&quot;unsortable&quot;| !!class=&quot;unsortable&quot;|&amp;emsp; 
|-
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|a}}'''atgi||20||{{tri1|a}}tct||||'''tat||||bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| '''atgf||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''234
|-
|{{tri1|b}}'''att||||{{tri1|i}}act||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''aat||||'''agt||
|-
|{{tri1|c}}ctt||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|e}}cct||||'''cat||||cgc||
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|d}}gtt||||{{tri1|m}}gct||||'''gat||||ggt||
|-
|{{tri1|e}}'''ttc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 29||{{tri1|b}}tcc||3||'''tac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 16||'''tgc||10
|-
|{{tri1|f}}'''atc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 4||{{tri1|j}}acc||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 111||'''aac||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''99||'''agc||1
|-
|{{tri1|g}}ctc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3||{{tri1|f}}ccc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cac||3||cgt||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 5
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|h}}gtc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|n}}gcc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gac||style=&quot;border:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''234||ggc||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''16
|-
|{{tri1|i}}'''tta||7||{{tri1|c}}tca||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 7||'''taa||||'''tga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-
|{{tri1|j}}'''ata||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||{{tri1|k}}aca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1||'''aaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''23||'''aga||1
|-
|{{tri1|k}}cta||||{{tri1|g}}cca||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1||'''caa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 1||cga||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|l}}gta||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''7||{{tri1|o}}gca||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 19||'''gaa||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''10||gga||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 16
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|m}}'''ttg||||{{tri1|d}}tcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''tag||||'''tgg||style=&quot;border:2px solid black;&quot; | 106
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffcc00&quot;| {{tri1|n}}'''atgj||1||{{tri1|l}}acg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||'''aag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''agg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 
|-style=&quot;border-bottom:1px double blue;&quot;
|{{tri1|o}}ctg||1||{{tri1|h}}ccg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''cag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||cgg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|{{tri1|p}}gtg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1||{{tri1|p}}gcg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||'''gag||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ||ggg||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3
|-class=&quot;sortbottom&quot;
!!!inter!!!!max!!!!min!!!!total
|-class=&quot;sortbottom&quot;
|||296||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|693||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|11||||1000
|}
|}

====Classement des tRNAs avec les 8 processus====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Classement_des_tRNAs_avec_les_8_processus|Classement des tRNAs avec les 8 processus]]
*Liens aux indices des clades: [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Multiplicit%C3%A9_Tableau_IV|alpha bacilli]] &amp;emsp; [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Multiplicit%C3%A9_Tableau_III|gamma actino clostridia bacteroide]] &amp;emsp; [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Multiplicit%C3%A9_Tableau_V|cyano tener spiro]] &amp;emsp; [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Multiplicit%C3%A9_Tableau_VI|beta epsilon delta]] &amp;emsp; [[Recherche:Gen%C3%A8se_et_duplication_des_g%C3%A8nes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Multiplicit%C3%A9_Tableau_I|bactéries]]
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+Classement des tRNAs rapportés à 1000 par processus
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+Classement avec les processus +5s et &gt;1aa. 
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!tRNA!!+5s!!1aa!!&gt;1aa!!dup!!1-3aas!!+16s
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| atgf||'''41||'''33||'''34||'''61||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 234||1
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| aac||'''51||'''31||'''33||'''45||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 99||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&amp;emsp;'''I||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| gaa||'''56||16||'''50||'''51||10||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 97
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| gac||'''55||15||'''52||'''26||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 234||-
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| gta||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 68||14||'''52||'''53||7||5
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| aaa||'''55||19||'''42||'''51||23||4
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ggc||'''51||19||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 56||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 87||16||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| tac||'''35||8||'''42||'''57||7||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&amp;emsp;'''II||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| aca||'''44||21||'''41||14||1||-
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| cca||'''44||22||'''37||8||1||2
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| caa||'''39||21||'''35||24||1||-
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| ttc||'''37||23||'''33||18||'''29||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| gga||'''33||16||'''43||12||16||-
|-
|tta||'''32||20||'''30||4||7||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|atgj||'''31||16||'''37||12||1||-
|-
|cta||'''27||23||'''31||16||-||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|cac||'''27||15||'''32||22||3||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&amp;emsp;'''III||||||||||||
|-
|tgc||23||18||'''36||8||10||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|agc||20||20||'''32||0||1||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&amp;emsp;'''IV||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| cgt||'''40||16||18||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 99||5||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&amp;emsp;'''V||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| gca||23||4||7||0||19||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 447
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| atc||20||4||7||4||4||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 442
|-
|&amp;emsp;||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&amp;emsp;'''VI||||||||||||
|-
|acc||12||20||21||10||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 111||-
|-
|tgg||16||'''34||12||4||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 106||-
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+Classement avec les processus 1aa et dup 
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!tRNA!!+5s!!1aa!!&gt;1aa!!dup!!1-3aas!!+16s
|-
|tca||25||'''39||11||8||7||-
|-
|aga||20||'''32||20||4||1||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|atgi||19||'''33||7||4||20||-
|-
|tcc||13||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 41||6||4||3||-
|-
|ttg||9||'''37||8||4||-||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ctc||5||'''33||14||4||3||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&amp;emsp;'''I||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ccc||3||'''31||1||0||-||-
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| tcg||3||'''29||5||0||-||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| acg||3||'''31||5||0||1||-
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| agg||0||'''34||1||0||-||-
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| cgg||0||'''26||10||0||3||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ggg||1||22||6||0||3||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&amp;emsp;'''II||||||||||||
|-
|ctg||12||22||15||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 57||1||-
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| gtc||7||21||11||bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| 57||-||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| gcc||1||18||13||'''51||-||4
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| aag||0||20||11||'''32||-||-
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| gag||1||10||5||24||-||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| cag||0||10||13||20||-||-
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ccg||1||16||4||16||-||-
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| gtg||0||11||5||16||1||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| gcg||0||14||5||6||-||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&amp;emsp;'''III||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| cga||0||3||7||0||-||-
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ata||0||1||1||0||-||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| tga||0||10||0||0||-||-
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|&amp;emsp;'''IV||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| ctt||0||4||3||4||-||-
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| act||0||3||0||0||-||-
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| agt||0||1||0||0||-||-
|}
|}
==Les intercalaires dans les genome.cumuls==
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_intercalaires_dans_les_genome.cumuls|Les intercalaires dans les genome.cumuls]]
*'''Récapitulatif des chapitres cumuls'''
* - ne sont pris en compte que les moyennes en excluant quelques valeurs extrêmes (sans jaunes)
* - Les 2 dernières colonnes cdsa et cdsa300 sont en aas.
*fréquences des intercalaires tRNA-tRNA avec ou sans rRNA et des tRNA-cds
&lt;pre&gt;
tRNA-tRNA			tRNA-cds	
	avec	sans			cds
20	19	19		50	1
30	7	6		100	1
40	2	10		150	8
50		4		200	17
60		7		250	6
70		0		300	1
80		2		350	1
86	3			total	35
138		3			
total	31	51		pub	50
				pmg	93
rru		119		oan	258
aua		131		cbei	350
oan		138			
cvi	86				
rru	66				
agr	59				
&lt;/pre&gt;

==Les intercalaires entre cds d'un génome==
*'''Note''': Pour les génomes des annexes j'ai relevé les intercalaires entre tRNAs et entre ceux-ci et les cds qui leur sont adjacents. L'exemple est celui de [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rru_cumuls|rru]] du clade alpha. L'idée de départ de ces prélèvements est la recherche d'opérons formés de tRNA et de protéine comme dans le cas d'E.coli: l'intercalaire entre le tRNA et la protéine devrait être faible. [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_remarques|Voir l'exemple d'eco]] (remarque @3) avec tac-tac-'''tpr''' et aca-tac-gga-acc-'''tufB'''.
===Méthode de prélèvement===
* &lt;span id=&quot;mint-neg&quot;&gt; &lt;/span&gt;Modèle de calculs avec mja NCBI [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/NC_000909.1] et eco NCBI [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/U00096], des intercalaires entre CDS, c+ c- x+ x-, et entre autres gènes.
&lt;pre&gt;
*Modèle de calcul avec mja après suppression des commentaires dans NCBI
     repeat_region   378..2126
     gene            complement(2216..3343)
     CDS             complement(2216..3343)
     gene            complement(3340..4071)
     CDS             complement(3340..4071)
     gene            &lt;4252..4566
     CDS             &lt;4252..4566
     gene            4911..5381
     CDS             4911..5381
après mise en forme j'obtiens
	repeat_region  378..2126      intercalaire ax+ = 2216 - 2126 - 1 = 89  pbs	intercalaire type autre-cds discontinu
comp	CDS            2216..3343     intercalaire c-  = 3340 - 3343 - 1 = -4  pbs	intercalaire type cds-cds négatif continu
comp	CDS            3340..4071     intercalaire x+  = 4252 - 4071 - 1 = 182 pbs	intercalaire type cds-cds positif discontinu
	CDS            4252..4566     intercalaire c+  = 4911 - 4566 - 1 = 346 pbs	intercalaire type cds-cds positif continu
	CDS            4911..5381
		
* Modèle de calcul avec eco présentant 2 pseudo gènes où la ligne &quot;gene&quot; n'est pas suivie de la ligne &quot;CDS&quot;
comp	gene		238257..238736
comp	CDS		238257..238736
comp	gene		238746..239084		/pseudo
     	gene		239190..239378		/pseudo
comp	gene		239419..240189
comp	CDS		239419..240189
&lt;/pre&gt;
*Traitement par lots
*: - '''Sauvegarder le NCBI sans ses commentaires'''
*:# Afficher le NCBI et relever taille et date
*:#	Copier dans un txt puis dans un calc temporaire pour faciliter les sélections début ou fin.
*:#	Sélectionner la 1ère cellule puis select ctrl+Maj+fin et trier croissant. Le curseur est à la fin. Rechercher (ctrl+H) &quot; tRNA &quot; précédent.
*:#	Descendre le curseur d'une cellule puis select ctrl+Maj+fin et supprimer
*:#	Se posirionner au début ctrl+début et rechercher (ctrl+H) &quot;  CDS  &quot; suivant sans les cotes
*:#	Monter le curseur d'une cellule et puis le mettre loin à droite et effacer le début, ctrl+Maj+début.
*:#	Le curseur est au début rechercher CDS suivant puis sélectionner ctrl+Maj+fin et coller au début de la feuille en H9. 
*:# Le fichier est alors sauvegardé dans un txt en remplaçant la tabulation par le caractère de séparation § (ctrl+H, remplacer \t par §). Au moment de la récupération ne doit exister qu'un seul caractère de séparation, ici le §. J'ai sauvegarder plusieurs génomes dans un même lien de wikipédia comme suite:
*:#*  [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Artb|Artb]]  rtb pub abra mja pmg blo scc afn
*:#*  [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Acbn|Acbn]]  cbn ant myr rru mba
*:#*  [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Aspl|Aspl]]  spl cvi bsu ade eco
*:#*  [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Apmq|Apmq]]  pmq cbei ase
*:#* Liens à l'article genèse pour les autres génomes: &amp;emsp;[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Aalpha|alpha]] &amp;emsp;&amp;emsp;[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama|gama]] &amp;emsp;&amp;emsp;[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Agama alpha|alpha gama]] &amp;emsp;&amp;emsp;[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Aactino|actino]] &amp;emsp;&amp;emsp;[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Aapal|apal]] &amp;emsp;&amp;emsp;[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Abacilli|bacilli]] &amp;emsp;&amp;emsp;[[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Aclostridia|clostridia]]
*: - '''Formatage en 4 colonnes''': complement gène adresse1 adresse2
*:# Retour au tableur. Rechercher &quot;join(&quot;, résoudre ses adresses en adresses uniques et sauvegarder le join sur la même ligne. 
*:#	Sans sélection remplacer CDS gene rRNA tRNA en ajoutant (;)
*:#	Rechercher tRNA; suivant, vérifier s’il n’y a pas d’autres gènes entre &quot;CDS;&quot; et &quot;gene;&quot; et les suffixer avec &quot;;&quot;, comme ncRNA misc regulatory... 
*:#	Supprimer la ligne où le gène est ‘source’ puis tri croissant sur la colonne gène à partir de la ligne au-dessus de &quot;source&quot;.
*:#	Sélectionner tout ctrl+Maj+fin, copier dans txt puis dans le calc temporaire: à ce moment j'ai 3 colonnes, une contenant le nom du gène, CDS tRNA ..., à côté la colonne des adresses et à côté la note de join sauvegardée au 1er alinéa. Sauvegarder la note join dans le commentaire de la cellule correspondante de la colonne des gènes. Supprimer la note. 
*:# Pour la discontinuité &quot;complement-non complement&quot;, ajouter une colonne à gauche contenant comp pour les adresses avec &quot;complement&quot;.
*:# Enlever les blancs dans le fichier, ctrl+H et remplacer &quot; &quot; par rien.
*:#	Sélectionner la colonne contenant les adresses, ctrl+H et enlever les caractères ( &lt;)&gt;  et les caractères alphabétiques avec l'expression régulière [:alpha:].
*:#	Remplacer les 2 points des adresses .. en ; en copiant la colonne dans txt et ctrl H . Il ne doit y avoir qu'un seul caractère de séparation qui est le ;. 
*:#	Puis copier le tout en 2 colonnes dans calc en écrasant la colonne des adresses modifiée. 
*: - '''Traitement des pseudo gènes'''
*:#	Sur la colonne à gauche de comp, numéroter en séquence gene puis CDS puis le reste: à la 1ère occurrence écrire 1 puis, à la 2ème, écrire la formule, cellule de la 1ère occurrence + 1. Couper la formule  et select la plage, coller et couper coller format.
*:# Trier d’abord sur la colonne 1 des numéros, puis trier sur 1ère et 2ème adresse. A ce moment gene et CDS sont dans ce sens pour la même adresse.
*:#	Dans certains cas la ligne gene n'est pas suivie par sa ligne CDS. A droite de la colonne 2ème adresse je crée une colonne de formule, &quot;1ère adresse de la ligne suivante - (moins) celle de la ligne de la formule&quot;. Pour un couple &quot;gene CDS&quot; qui se suivent la différence est nulle. Pour un couple &quot;CDS gene&quot; ou &quot;gene gene&quot; qui se suivent la différence n'est pas nulle. Ensuite je fais la même chose sur la colonne suivante mais pour les 2ème adresses. Couper les 1ères cellules des 2 dernières colonnes puis select ctrl+H+fin à partir de ces cellules coupées, coller et couper coller format.
*:#	En triant sur les 2 dernières colonnes à droite, toutes les lignes &quot;gene&quot; avec 0 et 0 dans les 2 dernières colonnes sont à supprimer.
*:#	Supprimer les 2 colonnes des différences ainsi que la 1ère colonne de numérotation.
*: - '''Calcul des intercalaires'''
*:# Trier le reste sur 1ère et 2ème adresse. Calculer les intercalaires avec la formule, 1ère adresse de la ligne suivante moins 2ème adresse de la ligne moins 1. Couper la formule, sélecter ctrl+Maj+fin, coller puis couper et coller format.
*:#	Rechercher et colorer les CDS de la colonne des gènes, &quot;ctrl+H CDS&quot;. Les gènes différents de CDS apparaissent en clair. 
*: - '''Marquage des intercalaires types'''
*:# &lt;u&gt;Marquage des discontinus&lt;/u&gt;: Soit G9 la cellule de la colonne comp, G, et de ligne 9, que je vais tester dans une cellule L9 dont la colonne est libre. 
*:#: + Initialiser la cellule L9 avec la fonction '''=SI('''G9=G10,1,0''')'''. Couper la formule, sélecter ctrl+Maj+fin, coller puis couper et coller format. 
*:#: + Sélectionner la colonne résultat et supprimer les 1 avec ctrl+H, remplacer 1 par rien. La colonne des discontinus doit être en 1er et l'écraser par la colonne des * (autres gènes ci-dessous) en ignorant les cellules vides (choix dans ctrl+v).
*:# &lt;u&gt;Marquage des gènes autres que CDS&lt;/u&gt;: 
*:#: + On peut marquer les gènes différents de CDS dans la cellule M9 avec la fonction '''=SI''' en comparant le contenu de la cellule H9 à la cellule contenant, $CDS$: '''=SI('''($CDS$=H9) et (H9=H10),0,2''')'''. Avec cette formule un CDS suivi d'un autre gène a pour résultat un 2 qui correspondra plus loin au '''deb''' (pour début du pavé clair). 
*:#: + Faire sur la colonne adjacente N9, la formule '''=SI('''($CDS$=H9) et (H9=H8),0,3''')'''. Avec cette formule un CDS précédé d'un gène différent de CDS a pour résultat un 3 qui correspondra plus loin à '''fin''' (pour fin du pavé clair).
*:# &lt;u&gt;Cadrage des types &quot;autres gènes&quot;&lt;/u&gt; par une colonne deb-fin: 
*:#: + Dans la cellule F9 tester les cellules H9 et M9, '''=SI('''($CDS$=H9) et (M9=2),7,0''')'''. Un résultat 7 correspond au résultat 2 de la colonne L. 
*:#: + Dans la cellule E9 tester les cellules M9 et N9, '''=SI('''(M9=0) et (N9=3),9,0''')'''. Un résultat 9 correspond au résultat 3 de la colonne N. 
*:#: + Supprimer les 0 des colonnes E et F, couper coller la colonne E sur F en ignorant les cellules vides et remplacer 7 par '''deb''' et 9 par '''fin'''.
*:# &lt;u&gt;Compléter la colonne des intercalaires types&lt;/u&gt;: Compléter la colonne L pour les types d'intercalaires x+ x- c+ c- et * pour discontinus positifs négatifs, continus positifs négatifs et autres intercalaires. Pour cela supprimer les 0 de la colonnes M et effacer la colonne N. Remplacer les 2 dans la colonne M par '''*''' et couper coller M sur L en ignorant les cellules vides.
*: - '''Calcul de la fréquence des intercalaires''':
*:# Le tri: En triant dans l'ordre croissant, la colonne de marquage puis la colonne des intercalaires, apparaissent les discontinus négatifs suivis des discontinus positifs. Je colorie, pour repérer les erreurs lors des contrôles, les x- en vert et les x+ en cyan. Pour les x- je remplace les 0 par des 1. Ainsi après les mêmes tris j'obtiens les 0 qui sont des x+ colorés en cyan, les x- colorés en vert, les '''*''' en clair, les c- que je colorie en jaune sans caractère sur la colonne de marquage et les c+ que je laisse en clair en clair, sans caractère sur la colonne de marquage.
*:# Les fréquences: sur ces plages j'applique la fonction &quot;'''fréquence'''&quot; de calc pour créer les diagrammes 400 et les diagrammes 40. 
*: - '''Traitement des &quot;autres gènes&quot;''': 
*:# deb-fin: Plusieurs &quot;autres gènes&quot; peuvent être en une séquence longue comme pour les tRNA. Ces pavés sont encadrés la colonne deb-fin.
*:# Sur la totalité du génome, trier les colonnes F G H adresse1 adresse2 intercalaire type, en 1er sur la colonne deb-fin (F) et en 2ème la colonne CDS (H), 
*:# Copier les lignes avec deb et fin en supprimant les intercalaires (K) des lignes &quot;fin&quot;, et les sauvegarder plus loin.  
*:# Copier les lignes en clair qui se trouvent à la fin du génome et les coller sous les lignes du pavé deb-fin sauvegardé. Trier ce pavé sur adresse 1 puis 2.
*:# Les tableaux deb-fin sont publiés dans les chapitres &quot;autres intercalaires&quot; de chaque génome.
*'''Regroupement des intercalaires autres que CDS-CDS'''. La méthode de regroupement est faite dans le cas de '''amed''' au chapitre [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#amed_autres_intercalaires|amed autres intercalaires]].

===Fréquences des intercalaires cds-cds, courbes puissance===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Fréquences_des_intercalaires_cds-cds,_courbes_puissance|puissance]]
*Légende: Ce tableau est la synthèse des tableaux &quot;génome les fréquences&quot; dans le chapitre des intercalaires entre cds pour chaque génome. Exemple [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_les_fréquences|rtb]]. Récapitulatif des fréquences par génome, les courbes puissance:
*: -  '''gen''' pour génome, '''cds''' pour total des intercalaires cds-cds; 
*: -  '''Puissance 600''', courbe puissance avec des fréquences de 10 en 10 jusqu'à 600 pbs,  colonnes frequence6 à partir de la fréquence 0; '''K6''' sa constante et '''-a6''' son exposant; '''R2''' son déterminant; '''K6 ‰''', constante rapportée à 1 000 cds.
*: -  '''Puissance 1200''', courbe puissance avec des fréquences de 10 en 10 jusqu'à 1 200 pbs, colonnes frequencez à partir de la fréquence 0; '''K12''' sa constante et '''-a12''' son exposant; '''R2''' son déterminant; 
*: -  '''P1200-P600''', comparaison des courbes précédentes avec K12/K6 et a% pour 100*(a12-a6)/a12
*: -  '''rang''' Les rangs forts sont jaune, les rangs faibles en cyan et les rangs moyens  en blanc.
*: - Le sous-tableau, Puissance. Synthèse des fréquences cds-cds. '''Ordre classe''', fait référence au tableau [[#Classement_des_génomes_cds-cds|Classement des génomes cds-cds]]
*: - Le sous-tableau, Puissance. Synthèse des fréquences cds-cds. '''Ordre pente a37''', fait référence au tableau des [[#Fréquences_des_intercalaires_cds-cds|pentes a37]]
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+Puissance. Synthèse des fréquences cds-cds.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+Puissance. Synthèse des fréquences cds-cds. Ordre classe
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;		
!!!!!colspan=&quot;4&quot;|Puissance 600!!!!colspan=&quot;3&quot;|Puissance 1200!!colspan=&quot;2&quot;|P1200-P600
|-
!gen!!cds!!K6!!- a6!!R2!!K6 ‰!!&amp;emsp;&amp;emsp;!!K12!!- a12!!R2!!k12/k6!!a%
|-
|pub||1,307||19,910||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1.63||89||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|15,233||||||||||||
|-
|ant||3,095||158,387||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''1.80||85||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''51,175||||||||||||
|-
|abra||1,667||17,186||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1.41||81||10,310||||||||||||
|-
|pmg||1,800||48,983||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1.62||85||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|27,213||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|mja||1,729||25,564||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1.45||81||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|14,777||||||||||||
|-bgcolor=&quot;#dedede&quot;
|colspan=&quot;2&quot;|fin rang faible||||1.00||||2,121||||||||||5.0||1
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||||
|-bgcolor=&quot;#dedede&quot;
|colspan=&quot;2&quot;|rang moyen||||1.18||||4,599||||||||||9.9||16
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#dedede&quot;
|||||||1.33||||12,201||||||||||17.6||31
|-
|rru||3,786||46,193||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1.40||73||12,201||||157,774||1.66||79||3.4||16
|-
|eco||4,024||64,507||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1.46||74||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|16,031||||||||||||
|-
|cvi||4,282||5,941||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1.42||79||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,387||||272,330||1.76||85||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''45.8||19
|-
|ade||4,464||83,541||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1.51||81||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|18,714||||344,171||1.81||86||4.1||17
|-
|bsu||4,213||110,979||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1.58||79||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|26,323||||||||||||
|-
|cbn||2,491||24,707||1.33||74||9,919||||||||||||
|-
|afn||2,038||16,580||1.32||74||8,131||||||||||||
|-
|ase||8,197||38,168||1.20||82||4,656||||537,079||1.74||84||14.1||31
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|scc||1,805||13,461||1.30||77||7,458||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#dedede&quot;
|colspan=&quot;2&quot;|Début rang fort||||1.40||||14,777||||||||||30.0||39
|-
|rtb||793||1,117||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0.97||68||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,409||||1,119||0.98||75||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''1.0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''1
|-
|spl||4,213||6,234||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0.93||79||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,480||||109,920||1.52||79||17.6||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|39
|-
|pmq||7,223||15,320||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1.00||72||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2,121||||459,123||1.70||80||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|30.0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|41
|-
|cbei||5,623||3,288||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0.73||79||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|585||||111,913||1.45||75||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|34.0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|50
|-
|blo||1,772||8,149||1.18||71||4,599||||||||||||
|-
|myr||3,555||19,289||1.22||87||5,426||||97,139||1.55||87||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|5.0||21
|-
|mba||3,943||561||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''0.47||80||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''142||||5,558||0.93||71||9.9||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|49
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+Puissance. Synthèse des fréquences cds-cds. Ordre pente a37
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;		
!!!!!colspan=&quot;4&quot;|Puissance 600!!!!colspan=&quot;3&quot;|Puissance 1200!!colspan=&quot;2&quot;|P1200-P600
|-
!gen!!cds!!K6!!- a6!!R2!!K6 ‰!!&amp;emsp;&amp;emsp;!!K12!!- a12!!R2!!k12/k6!!a%
|-
|pub||1 307||19 910||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1,63||89||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|15 233||||||||||||
|-
|rtb||793||1 117||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0,97||68||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1 409||||1 119||0,98||75||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1
|-
|rru||3 786||46 193||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1,40||73||12 201||||157 774||1,66||79||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|3,4||16
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||||
|-
|eco||4 024||64 507||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1,46||74||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|16 031||||||||||||
|-
|spl||4 213||6 234||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0,93||79||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1 480||||109 920||1,52||79||17,6||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|39
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||||
|-
|bsu||4 216||110 979||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1,58||79||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|26 323||||||||||||
|-
|pmq||7 223||15 320||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,00||72||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2 121||||459 123||1,70||80||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|30,0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|41
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||||
|-
|cbn||2 491||24 707||1,33||74||9 919||||||||||||
|-
|cbei||5 623||3 288||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0,73||79||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|585||||111 913||1,45||75||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|34,0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|50
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||||
|-
|ase||8 197||38 168||1,20||82||4 656||||537 079||1,74||84||14,1||31
|-
|blo||1 772||8 149||1,18||71||4 599||||||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||||
|-
|myr||3 555||19 289||1,22||87||5 426||||97 139||1,55||87||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|5,0||21
|-
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|-
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|-
|ade||4 464||83 541||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1,51||81||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|18 714||||344 171||1,81||86||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|4,1||17
|-
|ant||3 095||158 387||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1,80||85||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|51 175||||||||||||
|-
|afn||2 039||16 580||1,32||74||8 131||||||||||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|scc||1 805||13 461||1,30||77||7 458||||||||||||
|-
|mja||1 730||25 564||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1,45||81||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|14 777||||||||||||
|-
|mba||3 943||561||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0,47||80||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|142||||5 558||0,93||71||9,9||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|49
|}
|}

===Fréquences des intercalaires cds-cds===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Fréquences des intercalaires cds-cds|cds-cds]]
*Légende: Ce tableau est la synthèse des tableaux &quot;génome les fréquences&quot; dans le chapitre des intercalaires entre cds pour chaque génome. Exemple [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_les_fréquences|rtb]]. Récapitulatif des fréquences par génome:
#génomes1: '''gen''' pour génome, '''n-cds''' pour total des cds du NCBI, '''inter%''' pour le rapport du total des intercalaires positifs sur la longueur du génome, '''moy''' pour moyenne de l'intervalle 0-200, '''rap''' pour le rapport multiplié par 100 de la somme des fréquences 101-370 sur celle de 0-100 (colonnes 200+370 et 100 du tableau génomes3), '''a37 b37 R2''' les paramètres de la droite de détermination du diagramme du total des fréquences de 26 à 370 par pas de 5, a37 la pente négative, obtenue en multipliant par 100 la valeur du diagramme, b37 la constante et R2 le coefficient de détermination multiplié par 100.
#génomes2 et 3: '''cds''' pour nombre total des intercalaires entre cds, les fréquences en '''&lt;0''' négatif, '''100''' entre 0-100, '''200''' entre 101-200, '''300''' entre 201-370, '''600''' entre 371-600, '''max''' au-delà de 600, '''freq5''' total des intercalaires de la colonne frequence5. Dans genomes3 les pourcentages sont calculés par rapport à la colonne cds sauf pour freq5 qui est calculée sur la somme des intercalaires positifs ou nuls. J'ai utilisé la borne '''200''' comme limite des petits intercalaires tRNA-tRNA dans les 1ers relevés des annexes ( voir par exemple [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_cumuls|cumuls rtb]]). J'ai conservé cette borne pour les cds-cds car elle me semblait largement inférieure aux intercalaires souvent rencontrées et supérieures à 500 pbs. Les bornes 100 et 600 m'ont été suggérées par le génome [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#pub_les_fréquences|pub]] très excentrique. Et la borne 370 s'est imposée par les diagrammes des fréquences comme je l'ai dit ci-dessus.
#Les couleurs: basées sur la colonne a37, jaune 3-6, cyan 9-12, rouge 15-17, blanc 19-21, vert 26-29 et 43. Les génomes sont regroupés en clade si possible: alpha gama bacillis clostridia actino archées
#rang: 3 lignes, faible moyen fort. Chaque colonne est divisée par ces 3 rangs en plages et les valeurs remarquables sont en gras.
#effectifs: Pour chaque colonne sont reportés les effectifs des 3 rangs dans l'ordre, faible moyen fort.
*Notes: Ces 3 tableaux servent à comparer les 21 génomes entre eux. Je n'ai pas déterminé les intercalaires cds-cds des 30 autres génomes des annexes. Les fréquences des intercalaires cds-cds me permet de savoir si les intercalaires '''tRNA-cds''' des relevés dans les tableaux &quot;'''génome opérons'''&quot; leur sont différents. Exemple [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_opérons|rtb]]. Les diagrammes faits sur une grande plage des fréquences ne permet d'obtenir qu'une courbe de détermination de fonction puissance, très difficile à manipuler. La plage de fréquences 26-370 avec un pas de 5 est plus caractéristique de chaque génome et permet d'obtenir une droite comme courbe de détermination avec un R2 supérieur à 0.75 pour 18 d'entre eux et 0.46 0.58 0.63 pour, respectivement, mba rtb pub. 
*: - Le diagramme du total des intercalaires cds-cds, '''cds''' en fonction de la pente de ces droites '''a37''', donne une courbe de détermination à R2 confortable de 0.72 pour les 21 génomes et 0.93 pour 18 génomes, '''mba cbei pmq'''  ayant des pentes très faibles par rapport à la taille de leur génome (calc pour a37 calculé dans le petit tableau ci-dessous). La connaissance de '''cds''', du total des intercalaires cds-cds permet alors de connaître la pente du diagramme 26-370 qui caractérise le génome. Sans calculer le nombre '''cds''' du total des intercalaires cds-cds il est possible de calculer quasiment avec la même précision la pente 26-370 du génome avec seulement le nombre  de cds donné par NCBI '''n-cds''', car celui-ci ne diffère du nombre total des intercalaires cds-cds, que par un cds par bloc de gènes non codant. Voir ci-dessous les fonctions de gauche. Il est donc possible de calculer la pente a37 des 30 autres génomes des annexes.
*: - Le diagramme de la constante des droites, '''b37''' en fonction de la pente de ces droites '''a37''', voir ci-dessous les fonctions de droite, montre aussi que les 3 génomes '''mba cbei pmq''' ont des constantes b37 beaucoup plus élevées que les 18 génomes restants.
&lt;pre&gt;
n-cds	fonction de a37							b37	fonction de a37
n-cds	f(x)= 166x+750  R2=0.724					b37	f(x)= 3.536x+3.449  R2=0.928
cds	f(x)= 165x+710  R2=0.720					b37.18	f(x)= 3.504x+0.504  R2=0.983
n-cds18	f(x)= 171x+298  R2=0.934						
cds18	f(x)= 170x+260  R2=0.935		

gen	x calc	a37	n-cds
cbei	29,61	14,71	5665
pmq	39,20	28,46	7258
mba	19,55	5,54	3995
ase	45,22	43,46	8256				
&lt;/pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+génomes. Les intercalaires cds-cds.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;550&quot;
|+génomes1. Synthèse des fréquences
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!gen!!n-cds!!inter%!!moy!!rap!!a37!!b37!!R2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''pub||1,343||'''3.0||'''37||'''14||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 5.93||17.15||'''63
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''rtb||828||'''20.2||'''85||109||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 3.05||11.85||'''58
|-
|'''rru||3,854||9.9||78||89||18.99||71.15||91
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|'''eco||4,285||9.1||72||76||20.08||74.15||88
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''spl||4,269||'''14.1||'''82||105||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 17.06||72.54||76
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| '''bsu||4,325||9.5||72||64||bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| 29.29||'''96.38||81
|-
|bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| '''pmq||7,258||'''13.8||'''88||'''130||bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| 28.46||'''126.75||90
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''cbn||2,521||11.3||71||79||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 14.59||53.49||82
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''cbei||5,665||'''17.9||'''83||'''136||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 14.71||'''79.19||83
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| '''ase||8,256||11.5||76||79||bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| 43.46||'''155.74||88
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''blo||1,824||10.6||'''88||116||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 9.53||36.46||78
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|'''myr||3,611||12.2||'''67||63||19.62||69.35||84
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''pmg||1,839||8.5||'''55||'''35||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 11.99||37.52||76
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''abra||1,712||'''7.2||65||57||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8.52||28.44||82
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| '''cvi||4,345||9.5||74||67||bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| 26.5||'''89.98||78
|-
|bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| '''ade||4,506||8.5||70||66||bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| 25.6||'''87.68||90
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''ant||3,119||'''6.0||'''56||'''38||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| 16.12||51.22||81
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''afn||2,093||9.5||66||75||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8.68||33.73||77
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''scc||1,847||8.8||69||72||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8.68||31.86||82
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''mja||1,768||9.1||64||53||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 9.96||33.76||80
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''mba||3,995||'''26.7||'''85||'''154||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 5.54||38.77||'''46
|-
|'''rang||x1 000||||||||||||
|-
|'''faible||1350-2500||3-7||37-55||14-64||3-6||12-17||46-63
|-
|'''moyen||3100-4500||8.5 -11.5||64-72||66-109||9-17||28-74||76-84
|-
|'''fort||5700-8300||12-27||78-88||116-154||19-43||79-156||88-91
|-
|'''effectif||9 9 3||3 12 6||3 11 7||7 10 4||3 10 8||2 13 6||3 13 5
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot;  
|+génomes2. Les relevées des fréquences
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!cds!!&lt;0!!100!!200!!370!!600!!max!!freq5
|-
|1307||473||720||87||19||7||1||365
|-
|793||102||248||187||84||52||120||396
|-
|3786||683||1546||835||535||139||48||2 289
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|4024||738||1730||810||572||142||32||2 346
|-
|4213||426||1561||905||776||378||167||2 651
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|4213||608||2086||971||412||118||18||2 606
|-
|7223||795||2448||1722||1520||506||232||4 818
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|2491||176||1201||577||394||117||26||1 678
|-
|5622||400||1788||1188||1240||713||293||3 434
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|8197||1652||3299||1568||1047||399||232||4 749
|-
|1772||228||661||483||281||85||34||1 201
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|3555||302||1780||681||440||202||150||2 078
|-
|1800||253||1104||267||120||42||14||935
|-
|1667||417||757||311||121||42||19||787
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|4282||756||1984||873||455||147||67||2 551
|-
|4464||815||2097||919||464||124||45||2 517
|-
|3095||762||1651||474||150||33||25||1 309
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|2038||307||934||401||304||69||23||1 128
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|1805||347||793||327||241||78||19||1 001
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||
|-
|1729||219||956||340||166||36||12||955
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|3943||329||900||600||782||643||689||1 911
|-
|&amp;emsp;|||||||||||| ||
|-
|&amp;emsp;|||||||||||| ||
|-
|&amp;emsp;|||||||||||| ||
|-
|&amp;emsp;|||||||||||| ||
|-
|&amp;emsp;|||||||||||| ||
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+génomes3. fréquences pour 1000 intercalaires
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!gen!!&lt;0!!100!!200!!370!!600!!max!!freq5
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''pub||'''362||'''551||''67||''15||''5||''1||''438
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''rtb||129||''313||'''236||106||'''66||'''151||''573
|-
|'''rru||180||408||'''221||141||37||''13||'''738
|-
|&amp;emsp;|| ||||||||||||
|-
|'''eco||183||430||201||142||35||''8||714
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''spl||''101||''371||215||'''184||'''90||'''40||700
|-
|&amp;emsp;|| ||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| '''bsu||144||495||'''230||98||28||''4||'''723
|-
|bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| '''pmq||110||''339||'''238||'''210||'''70||'''32||'''750
|-
|&amp;emsp;|| ||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''cbn||''71||482||'''232||'''158||47||''10||'''725
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''cbei||''71||''318||211||'''221||'''127||'''52||658
|-
|&amp;emsp;|| ||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| '''ase||'''202||402||191||128||49||'''28||'''726
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''blo||129||''373||'''273||'''159||48||'''19||'''778
|-
|&amp;emsp;|| ||||||||||||
|-
|'''myr||''85||501||192||124||57||'''42||639
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''pmg||141||'''613||''148||''67||''23||''8||''604
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''abra||'''250||454||187||''73||''25||''11||630
|-
|&amp;emsp;|| ||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| '''cvi||177||463||204||106||34||''16||'''723
|-
|bgcolor=&quot;#99ff66&quot;| '''ade||183||470||206||104||28||''10||690
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''ant||'''246||'''533||''153||''48||''11||''8||''561
|-
|&amp;emsp;|| ||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''afn||151||458||197||149||34||''11||652
|-
|&amp;emsp;|| ||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''scc||'''192||439||181||134||43||''11||687
|-
|&amp;emsp;|| ||||||||||||
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| '''mja||127||'''553||197||96||''20||''7||632
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''mba||''83||''228||''152||'''198||'''163||'''175||''529
|-
|'''rang||||||||||||||
|-
|'''faible||70-100||230-375||65-150||15-70||5-25||4-15||438-604
|-
|'''moyen||110-180||400-500||180-210||100-150||30-60||20-50||630-714
|-
|'''fort||190-360||530-610||220-270||160-220||70-160||150-175||723-778
|-
|'''effectif||5  11  5||6  11  4||4  11  6||4  11  6||5  11  5||13  6  2||5  9  7
|}
|}

===Classement des génomes cds-cds===
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Classement_des_génomes_cds-cds|Classement]]
*Légende: Ce tableau est extrait du tableau des [[#Fréquences_des_intercalaires_cds-cds|fréquences]]
#colonnes de gauche: '''gen''' pour génome, '''n-cds''' pour total des cds du NCBI en millions arrondis de pbs, '''in%''' pour le rapport du total des intercalaires positifs sur la longueur du génome, '''moy''' pour moyenne de l'intervalle 0-200, '''rap''' pour le rapport multiplié par 100 de la somme des fréquences 101-370 sur celle de 0-100 (colonnes 200+370 et 100), '''a37''' et '''R2''' pente négative et coefficient de détermination de la droite de détermination du diagramme du total des fréquences de 26 à 370 par pas de 5.
#colonnes de droite: les fréquences pour 1000 intercalaires: '''&lt;0''' négatif, '''100''' entre 0-100, '''200''' entre 101-200, '''300''' entre 201-370, '''600''' entre 371-600, '''max''' au-delà de 600.
#génomes en jaune, '''mba pmq cbei''',  sont en dehors de la droite de détermination des diagrammes n-cds/pentes a37 et b37/pentes a37. 
#rang: Les nombres des rangs sont ceux du tableau des fréquences. Les rangs forts sont en gras, les rangs faibles en italique et les rangs moyens en vert ou en blanc quand ils sont soulignés.
#souligné: limite inférieure ou supérieure d'un rang incluse dans une colonne homogène d'un des 3 groupes de génomes homogènes.
*Note: Les 3 groupes de génomes homogènes. Ne sont pas considérées les colonnes R2 n-cds et a37, soit 9 colonnes considérées au total. Les 3 colonnes exclues ont des caractéristiques globales qui regroupent les 9 colonnes considérées.
*#Le groupe des faibles mais forts pour les colonnes &lt;0 et 100. Ils ont 7 intrus sur 45 avec les 5 1ers génomes.
*#Le groupe des moyens, moyens partout. Ils ont 4 intrus sur 81 pour les 9 génomes qui suivent.
*#Le groupe des forts mais faibles pour &lt;0 et 100 à l'inverse du groupe faible. Ils ont 10 intrus sur 63 avec les 7 derniers génomes.
*#Le nombre d'intrus par colonne montre les colonnes les plus pertinentes: La colonne des négatifs (&lt;0) est la moins pertinente avec 6 intrus, vient ensuite les 101-200 (200) avec 4 intrus.
*#: '''in%''' 1 &amp;emsp;&amp;emsp;'''moy''' 1 &amp;emsp;&amp;emsp; '''rap''' 1 &amp;emsp;&amp;emsp; '''&lt;0''' 6 &amp;emsp;&amp;emsp; '''100''' 2 &amp;emsp;&amp;emsp; '''200''' 4 &amp;emsp;&amp;emsp; '''370''' 3 &amp;emsp;&amp;emsp; '''600''' 1 &amp;emsp;&amp;emsp; '''max''' 2
*Moyenne et écart type de chaque groupe de génomes: Chacun des 3 groupes est homogène pour toutes ses colonne avec un m/e inférieur à 52 sauf pour '''II''' max 55 du à '''ase''', '''III''' max 86 du à '''rtb-mba''' et '''III''' a37 57 du à '''rtb'''. En excluant ces valeurs extrêmes j'obtiens respectivement des 34 38 43 en m/e. Les m/e sont particulièrement élevés pour le groupe '''I''', ceci est du à '''pub'''.
&lt;pre&gt;
groupe	m-e	in%	moy	rap	a37		&lt;0	100	200	370	600	max
I	moy5	6.7	55.4	39.4	10.5		225.2	541	150	59.8	17	7
	ecart5	2.4	11.2	17.0	3.8		95.5	57.2	52.0	30.3	8.6	3.7
	m/e	36	20	43	37		42	11	35	51	51	52
II	moy9	9.7	72.0	74.1	14.2		164.8	452.1	205.0	128.9	37.2	12.3
	ecart9	1	4	8	5.4		40	34	16	21	8	7
	m/e	10	5	11	38		24	7	8	17	20	55
III	moy7	16.6	82.6	116.1	11.6		101.1	350.1	215.6	171.7	88.7	73.0
	ecart7	5.6	7.2	28.9	6.6		22.8	82.9	38.1	43.8	41.9	62.7
	m/e	34	9	25	57		23	24	18	25	47	86
&lt;/pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+cds-cds. Classement des génomes cds-cds
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!gen!!n-cds!!in%!!moy!!rap!!a37!!R2!!&amp;emsp;&amp;emsp;!!&lt;0!!100!!200!!370!!600!!max
|-
|'''pub||1m||''3||''37||''14||''5.93||''63||||'''362||'''551||''67||''15||''5||''1
|-
|'''ant||3m||''6||''56||''38||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|16.12||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|81||||'''246||'''533||''153||''48||''11||''8
|-
|'''abra||2m||''7||&lt;u&gt;65||''57||''8.52||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|82||||'''250||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|454||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|187||''73||''25||&lt;u&gt;11
|-
|'''pmg||2m||&lt;u&gt;8,5||''55||''35||&lt;u&gt;11.99||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|76||||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|141||'''613||''148||''67||''23||''8
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|'''mja||2m||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|9||&lt;u&gt;64||''53||''9.96||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|80||||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|127||'''553||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|197||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|96||''20||''7
|-bgcolor=&quot;#66ffff&quot;
|colspan=&quot;2&quot;|fin rang faible||''7,2||''56||''64||''10||''63||||''101||''375||''153||''73||''25||''8
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||||||||
|-bgcolor=&quot;#66ffff&quot;
|colspan=&quot;2&quot;|rang moyen||8.5||64||66||12||76||||110||402||181||96||28||10
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot; bgcolor=&quot;#66ffff&quot;
|||||11.5||72||109||20||84||||183||502||211||149||57||16
|-
|'''rru||4M||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|10||&lt;u&gt;'''78||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|89||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|18.99||'''91||||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|180||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|408||&lt;u&gt;'''221||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|141||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|37||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|13
|-
|'''eco||4M||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|9||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|72||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|76||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|20.08||'''88||||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|183||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|430||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|201||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|142||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|35||&lt;u&gt;''8
|-
|'''cvi||4M||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|9,5||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|74||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|67||'''26.50||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|78||||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|177||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|463||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|204||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|106||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|34||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|16
|-
|'''ade||4M||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|8,5||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|70||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|66||'''25.60||'''90||||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|183||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|470||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|206||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|104||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|28||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|10
|-
|'''bsu||4M||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|9,5||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|72||&lt;u&gt;''64||'''29.29||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|81||||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|144||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|495||&lt;u&gt;'''230||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|98||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|28||style=&quot;border:2px solid black;&quot;|''4
|-
|'''cbn||2m||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|11||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|71||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|79||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|14.59||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|82||||style=&quot;border:2px solid black;&quot;|''71||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|482||&lt;u&gt;'''232||&lt;u&gt;'''158||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|47||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|10
|-
|'''afn||2m||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|9,5||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|66||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|75||''8.68||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|77||||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|151||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|458||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|197||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|149||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|34||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|11
|-
|'''ase||'''8M||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|11,5||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|76||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|79||'''43.46||'''88||||'''202||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|402||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|191||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|128||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|49||style=&quot;border:2px solid black;&quot;|'''28
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|'''scc||2m||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|9||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|69||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|72||''8.68||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|82||||&lt;u&gt;'''192||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|439||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|181||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|134||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|43||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|11
|-bgcolor=&quot;#66ffff&quot; style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|colspan=&quot;2&quot;|Début rang fort||'''12,2||'''78||'''116||'''25.6||'''88||||'''192||'''533||'''221||'''158||'''66||'''19
|-
|'''rtb||1m||'''20||'''85||&lt;u&gt;109||''3.05||''58||||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|129||''313||'''236||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|106||'''66||'''151
|-
|'''spl||4M||'''14||'''82||&lt;u&gt;105||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|17.06||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|76||||''101||''371||&lt;u&gt;215||'''184||'''90||'''40
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''pmq||'''7M||'''14||'''88||'''130||'''28.46||'''90||||&lt;u&gt;110||''339||'''238||'''210||'''70||'''32
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''cbei||'''6M||'''18||'''83||'''136||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|14.71||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|83||||''71||''318||&lt;u&gt;211||'''221||'''127||'''52
|-
|'''blo||2m||&lt;u&gt;11||'''88||'''116||''9.53||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|78||||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|129||''373||'''273||'''159||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|48||'''19
|-
|'''myr||4M||'''12||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|67||''63||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|19.62||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|84||||''85||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|501||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|192||bgcolor=&quot;#d4ea4b&quot;|124||&lt;u&gt;57||'''42
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''mba||4M||'''27||'''85||'''154||''5.54||''46||||''83||''228||''152||'''198||'''163||'''175
|}

===Les intercalaires tRNA-cds===
=====tRNA-cds calculs=====
* Exemple de calcul sur mja: voir la note &quot;Calculs&quot; dans [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mja_intercalaires_rRNA|mja intercalaires rRNA]]
*Calculs: Comme les intercalaires négatifs sont absents dans les intercalaires tRNA-cds, les taux (proba), des intercalaires entre cds, sont calculés sur le total '''0-200 + reste'''. 
*: - Je montre ici que les intercalaires deb et fin d'un doublet deb-fin suivent les probabilités des intercalaires entre cds et donc que, sur le total des doublets deb-fin (label tRNAs dans le tableau), deb et fin sont indépendants et ne définissent pas leur orientation. Les doublets deb-fin suivent une loi multinomiale avec les 3 variables aléatoires petit-petit de probabilité p2, petit-grand de probabilité 2pq et grand-grand de probabilité q2, p et q étant les probabilités respectivement des petits (&lt;201) et des grands (&gt;200) intercalaires entre cds. 
*: - Après la réorientation que j'ai faite ci-dessus (voir le chapitre (&quot;génome&quot;_intercalaires_rRNA) de chaque génome) les doublets petit-petit apparaissent quand je trie sur grand (signalé par grand*) et les doublets petit-petit plus les doublets grand-petit apparaissent quand je trie sur petit (signalé par petit*).
*: - Dans le tableau des calculs j'ai indiqué les valeurs attendues et trouvées (effect) des doublets petit-petit '''+''' grand-petit (petit) et des doublets petit-petit (grand) avec leur '''écartype de 2σ'''.
*: - La variance d'une variable aléatoire selon la loi multinomiale [https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_multinomiale] est égale à np(1-p) où p est sa probabilité et n le nombre de tests. Littéralement la variance des doublets &quot;grand&quot; est '''np2(1-p2)''' et des doublets &quot;petit&quot; est n(p2+2pq)(1-p2-2pq) et en sachant que la somme des probabilités des 3 variables est égale à l'unité la variance des doublets &quot;petit&quot; est '''nq2(1-q2)'''. Dans le tableau les valeurs de ces variances sont sous leur écriture littérale, varq pour &quot;petit&quot; et varp pour &quot;grand&quot;.
&lt;pre&gt;
archeo	cds total	total	&lt;0	0-200	reste	cds≥0	bornes	p	q		tRNAs
mja cds-cds	1 768	1 730	219	1296	215	1511	petit	0,858	0,142		21
mja cds %			127	858	142		19,284	p2	2pq	1-q2	q2
mja tRNA		42		29	13		21,866	0,736	0,244	0,980	0,020
											
calculs	proba	effect	attendu	plage	2σ			grand	varq	   varp		attendus	
petit	0,858	19	20,6	19 – 22	1,3			11,407	nq2(1-q2)  np2(1-p2)	petit	grand
grand	0,142	10	15,4	11 – 19	4,0			19,491	0,417	   4,084	20,575	15,449
&lt;/pre&gt;
====comparaison cds-cds et tRNA-cds====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#comparaison_cds-cds_et_tRNA-cds|comparaison cds-cds et tRNA-cds]]
*Légende:
*#Intervalles de confiance
*#: - '''p petit grand tRNAs &lt;0''', voir [[#tRNA-cds_calculs|les calculs]].
*#: - '''gen''' pour génome, '''inf''' et '''sup''' pour borne inférieure et supérieure de l'intervalle de confiance, '''cds''' total des cds relevé dans NCBI.
*#: - Les couleurs: en jaune, les 2 valeurs (petit et grand) relevées sont à l'intérieur de l'intervalle de confiance. Donc les intercalaires tRNAs-cds suivent ceux des cds-cds (p); cyan, les valeurs relevées sont à l'extérieur de l'intervalle de confiance. Les 22 cyan sont inférieures à la borne '''inf'''. Cela veut dire que dans plus de la moitié des cas les intercalaires tRNAs cds sont supérieurs à 200 pbs. Trois cyan sont très proches de la borne '''inf''' et sont soulignés.
*#: -Note: pour [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#pub_intercalaires_rRNA|pub]] le calcul a été fait pour les intercalaires &lt;101 pbs tellement que le reste est très faible.
*#Moyennes
*#: - '''pet grd''', moyenne des colonnes petit grand, voir [[#tRNA-cds_calculs|les calculs]] et les intercalaires tRNA-cds comptabilisés pour chaque génome dans intercalaires tRNA, par exemple [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_intercalaires_rRNA|abra]]. La moyenne de '''tRNA-cds''' est faite sur les 2 colonnes , petit et grand.
*#: - fréquence, '''cds-cds ADN''', voir &quot;génome&quot;_frequences (exemple [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_les_fr%C3%A9quences|abra]] pour le total des fréquences des intercalaires cds-cds et ADN pour le total des intercalaires positifs en pbs).
*#: - '''grd%'''= 100*(grd-cds)/cds &amp;emsp; '''pet%'''=100*(cds-pet)/pet &amp;emsp; '''taux'''=(grd-pet)/cds; '''diff'''=(tRNA-cds)-(cds-cds).
*#: - Notes:
*#:: + Les moyennes des tRNA-cds sont toutes supérieures aux cds, la différence, diff, est toujours nettement positive.
*#:: + L'orientation des tRNA-cds, grand versus petit. J'ai fait la comparaison de ces 2 moyennes à celle de cds-cds, grd% et pet% en prenant soin de se débarrasser des signes moins. Les grd sont toujours très élevés, comme il se doit, et les pet sont aussi plus petits de cds-cds sauf pour 2 cas (spl et bsu) qui sont faiblement plus grands (-18% et -15%) et 5 proches de l'égalité (pet% inférieur à 7%); sinon 7 sont nettement petits (pet% supérieur à 40%) et 7 moyens (entre 16 et 40%).
*#:: + Le taux de l'orientation: la différence grand-pet est comparée à la moyenne cds-cds dans leur rapport. Ce taux est proche de l'unité, plus ou moins une moyenne cds-cds. Deux cas, abra et rtb, font 2 moyennes cds-cds.
*#:: + Ce tableau est à comparer à la [[#Rareté_des_tRNA-cds_négatifs_et_petits_positifs|rareté]] des petits tRNA-cds.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;600&quot;
|+tRNAs-cds. Comparaison des intercalaires cds-cds et tRNAs-cds.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;600&quot;
|+tRNAs-cds1. Intervalles de confiance.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!!!colspan=&quot;6&quot;|caractéristiques!!colspan=&quot;2&quot;|petit!!colspan=&quot;2&quot;|grand
|-
!gen!!0-200, p!!cds!!tRNAs!!petit!!grand!!&lt;0&amp;emsp;!!inf!!sup!!inf!!sup
|-
||abra||0,854||1712||40||27||13||||-8.71||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -6.14|| -2.37||5.57
|-
|ant||0,911||3119||32||16||10||||-0,84||0,58||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|&lt;u&gt;0,27||6,28
|-
|mja||0,858||1768||42||19||10||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0,28||2,87||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,41||9,49
|-
|pmg||0,886||1839||66||31||20||1||-0,69||1,86||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|&lt;u&gt;0,49||9,78
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''pub||&lt;u&gt;0,866||1343||50||25||17||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-1,78||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|0,88||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-2,60||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|6,07
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|ade||0,827||4506||68||30||21||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0,98||4,97||-3,20||7,65
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''afn||0,771||2093||52||26||17||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-3,63||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|0,91||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-6,54||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|3,48
|-
|ase||0,744||'''8256||100||39||17||1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|3,31||10,25||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|3,14||17,06
|-
|bsu||0,848||4325||'''26||11||8||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|&lt;u&gt;0,62||2,78||-1,88||4,59
|-
|cbn||0,768||2521||34||13||8||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,22||4,95||-2,03||6,08
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''cvi||0,810||4345||78||38||20||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-2,73||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1,92||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-0,33||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|11,54
|-
|eco||0,773||4285||56||20||7||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|4,22||8,90||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|4,54||14,92
|-
|rru||0,767||3854||80||39||15||||-4,03||1,70||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2,33||14,78
|-
|spl||0,651||4269||60||19||5||1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2,95||9,99||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,97||12,62
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|blo||0,741||1824||78||27||11||3||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|3,58||9,59||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2,79||14,73
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''cbei||0,570||'''5665||40||13||5||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-0,17||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|6,77||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-2,69||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|5,68
|-
|mba||0,415||3995||88||21||5||1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,06||13,51||-2,54||7,36
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''myr||0,757||3611||78||35||18||1||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-2,16||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|3,66||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-2,35||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|9,85
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''pmq||0,649||'''7258||32||15||5||||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-3,61||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|1,66||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-2,22||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|5,68
|-
|rtb||0,630||'''828||56||18||5||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2,52||9,80||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0,92||11,27
|-
|scc||0,768||1847||66||27||9||||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,64||6,82||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|4,82||16,12
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;650&quot;
|+tRNAs-cds2. Moyennes
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!!!colspan=&quot;2&quot;|fréquence!!colspan=&quot;5&quot;|moyenne!!colspan=&quot;2&quot;|pourcentage!!
|-
!gen!!cds-cds!!ADN!!cds-cds!!tRNA-cds!!diff!!grd!!pet!!grd%!!pet%!!taux
|-
|abra||1250||135857||109||224||115||358||91||'''229||20||'''2,5
|-
|ant||2333||192251||82||126||44||184||68||123||21||1,4
|-
|mja||1511||151580||100||148||48||203||94||102||7||1,1
|-
|pmg||1547||139122||90||128||38||196||61||118||47||1,5
|-
|pub||834||39179||47||51||4||86||16||83||'''201||1,5
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|ade||3649||428947||118||164||46||225||102||92||16||1,1
|-
|afn||1732||220467||127||144||17||199||89||56||43||0,9
|-
|ase||6545||1063558||162||239||76||346||130||113||25||1,3
|-
|bsu||3607||401590||111||188||77||241||135||116||'''-18||0,9
|-
|cbn||2315||313764||136||181||45||234||127||73||7||'''0,8
|-
|cvi||3526||452650||128||178||50||270||86||111||49||1,4
|-
|eco||3286||421229||128||228||100||326||129||'''154||-1,0||1,5
|-
|rru||3103||429144||138||176||38||247||106||78||30||1,0
|-
|spl||3787||730981||'''193||'''358||165||'''484||'''228||'''151||'''-15||1,3
|-
|&amp;emsp;||||||||||||||||||||
|-
|blo||1544||240201||156||227||71||292||155||88||0,2||0,9
|-
|cbei||5223||1159420||222||262||40||346||178||56||25||'''0,8
|-
|mba||3614||1292909||'''358||'''437||79||'''618||'''252||73||42||1,0
|-
|myr||3253||507186||156||173||17||247||96||59||63||1,0
|-
|pmq||6428||1202544||187||201||14||275||127||47||47||'''0,8
|-
|rtb||691||224467||'''325||'''551||226||'''854||'''248||'''163||31||'''1,9
|-
|scc||1458||195310||134||217||83||293||141||118||'''-5||1,1
|}
|}

====Les intercalaires tRNAs-cds sans cds-cds====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_intercalaires_tRNAs-cds_sans_cds-cds|Les intercalaires tRNAs-cds sans cds-cds]]. Les résultats, les génomes et le mode calcul sont dans le tableur seulement. Voir aussi le détail des [[#tRNA-cds_calculs|calculs]].
*Légende: Les génomes sans cds-cds de la colonne vha sont comparés aux génomes avec cds-cds (p) de l'en-tête. '''pub''' est à refaire parce que sont p est calculé sur 0-100 et non 0-200 pour tous les autres. La classe3 est celle de pmq cbei mba myr, voir le [[#Classement_des_génomes_cds-cds|classement]].
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+tRNAs-cds2. Comparaison des intercalaires tRNAs-cds avec ou sans cds-cds. Intervalles de confiance OK.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!!!&lt;201 sans -!!pub!!afn!!cvi!!'''pmq!!'''myr!!'''mba!!'''cbei!!total ok!!'''classe 3
|-
|||p||&lt;u&gt;0,866||0,771||0,810||0,649||0,757||0,415||0,570||||
|-
|genome||cds||1 343||2 093||4 345||7 258||3 611||3 995||5 665||||
|-
|'''vha||5 432||*||*||*||*||*||ok||ok||2||&quot;
|-
|'''amed||4 285||*||*||*||ok||*||*||ok||2||&quot;
|-
|'''ecoN||5 157||*||*||*||*||*||ok||*||1||&quot;
|-
|'''rpm||3 484||*||ok||*||ok||ok||*||*||3||
|-
|'''oan||4 900||*||*||*||*-||*||*||ok||1||&quot;
|-
|'''abq||6 576||*||*||*||ok||*||*||ok||2||&quot;
|-
|'''abs||6 817||*||*||*||ok||ok||*||ok||3||&quot;
|-
|'''agr||5 159||*||*||*||*-||*||*||ok||1||&quot;
|-
|'''aua||4 721||*||*||*||*||*||ok||ok||2||&quot;
|-
|'''rpl||850||*||*||*||*||*||ok||ok||2||&quot;
|-
|'''ppm||5 384||*||*||*||*||*||ok||ok||2||&quot;
|-
|'''lbu||1 838||*||ok||ok||ok||ok||*||ok||5||
|-
|'''ban||5 700||*||*-||*||ok||*-||ok||ok||3||&quot;
|-
|'''psor||3 368||*-||ok||ok||ok||ok||*-||ok||5||
|-
|'''cdc||3 614||*||ok||*-||ok||ok||ok||ok||5|| 
|-
|'''hmo||2 707||*||*-||*||ok||ok||*||ok||3||&quot;
|-
|'''fps||2 478||*-||ok||ok||ok||ok||*||*||4||
|-
|'''npu||7 484||*||*||*||*||*||*||ok||1||&quot;
|-
|'''apal||1 453||ok||ok||ok||ok||ok||*||*||5||
|-
|'''mfi||3 381||*||*||*||ok||*||ok||ok||3||&quot;
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|'''mfe||2 374||*||*||*||*||*||ok||*||1||&quot;
|-
|||total ok||1||6||4||12||8||9||16||||
|}

====Les intercalaires en continu-discontinu====
=====comparaison continu-discontinu=====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#comparaison_continu-discontinu|comparaison continu-discontinu]]
*Légende: 
*: - Tableau tRNA-cds01, les intercalaires '''tRNA-cds positifs''': Ils sont comptabilisés pour chaque génome dans intercalaires tRNA, par exemple [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_intercalaires_tRNA|abra]]. Les intercalaires inférieurs à 201 sont reportés dans les colonnes '''deb, fin''' (début et fin d'une transition continue cds-tRNA, complement ou non) et les colonnes '''deb'-fin'''' (changement de sens entre cds et tRNAs, direct-complement ou complement-direct). La colonne '''total''' est la somme de tous les intercalaires, les &gt;200 aussi.
*: - Tableau tRNA-cds01, les intercalaires '''cds-cds négatifs''', l''''ensemble''': 3 colonnes sont extraites du tableau des fréquences cds-cds (exemple [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_intercalaires_entre_cds|abra]], '''cds''' le total des intercalaires cds-cds, '''&lt;0''' (continu + discontinu) le total des négatifs et '''r32''' correspondant au reste du label &lt;u&gt;fréquence-1&lt;/u&gt;. Deux colonnes sont des rapports extraits du tableau des détails tRNA-cds02, '''comp'%''' (discontinu sur les négatifs) et '''min%''' (200*différence/somme, en valeur absolue, de min-min').
*: - Tableau tRNA-cds02, '''détail des cds-cds négatifs''': Les effectifs sont tirés du tableur au paragraphe intercalaires négatifs de chaque génome exemple [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#abra_intercalaires_entre_cds|abra]]. Pour les continus '''con''' et les discontinus '''comp'''' j'ai mis 3 colonnes '''total''', le minimum ('''min'''' pour comp') et le reste des effectifs après la fréquence (-50), '''r50'''. Pour les continus seulement, car con1 des comp' est toujours nul, j'ai ajouté 2 colonnes, les effectifs de la fréquence (-1), '''con1''', et ceux de la fréquence (-4), '''con4'''.
*Note: erreur sur eco, intercalaire 233 (voir eco intercalaires tRNA). corrigé ici.
*MAJ du 23.2.22: les 2 colonnes '''ensemble''' sont maj d'après le tableau '''positif-négatif'''. Restent les autres colonnes de négatifs à faire avec les maj de tous les négatifs.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+tRNAs-cds0. Comparaison continu-discontinu des intercalaires des tRNA-cds positifs et des cds-cds négatifs.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;700&quot;
|+tRNAs-cds01. Détail des tRNA-cds et l'ensemble des cds-cds négatifs.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!!!colspan=&quot;2&quot;|détail!!colspan=&quot;3&quot;|tRNA-cds positifs!!colspan=&quot;2&quot; style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|ensemble!!colspan=&quot;4&quot;|cds-cds négatifs
|-
!gen!!deb!!fin!!deb’!!fin’!!total!!style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|cds!!&lt;0!!r32!!r32%!!comp’%!!min%
|-
|'''abra||7||12||5||4||41||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|1 667||417||20||4,8||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1,4||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''117
|-
|'''ade||20||16||7||9||69||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|4 464||815||40||4,9||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''11,9||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6
|-
|'''afn||20||17||2||5||53||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|2 038||307||21||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''6,8||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1,3||31
|-
|'''ant||11||12||4||1||34||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|3 095||762||17||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2,2||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''10,9||11
|-
|'''ase||18||16||12||12||101||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|8 197||1 652||128||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''7,7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''19,3||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1
|-
|'''blo||15||15||5||6||78||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|1 772||228||8||3,5||7,0||17
|-
|'''bsu||3||5||7||5||28||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|4 213||608||52||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''8,7||4,9||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''182
|-
|'''cbei||9||5||4||1||47||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|5 622||400||24||6,0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2,8||59
|-
|'''cbn||12||12||2||2||40||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|2 491||176||6||3,4||4,5||54
|-
|'''cvi||22||20||7||9||78||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|4 282||756||26||3,4||8,2||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 5
|-
|'''eco||10||11||5||7||65||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|4 024||738||55||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''7,5||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''12,3||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''107
|-
|'''mba||9||8||7||4||90||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|3 943||329||26||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''7,9||5,5||23
|-
|'''mja||6||15||8||1||43||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|1 729||219||17||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''7,8||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''24,2||29
|-
|'''myr||18||15||12||10||79||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|3 555||302||12||4,0||6,6||37
|-
|'''pmg||16||17||13||8||67||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|1 800||253||12||4,7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''36,0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 3
|-
|'''pmq||8||11||2||5||42||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|7 223||795||52||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''6,5||4,3||45
|-
|'''pub||13||14||11||11||50||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|1 307||473||14||3,0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''19,0||41
|-
|'''rru||15||18||10||11||83||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|3 786||683||32||4,7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''10,1||12
|-
|'''rtb||9||12||0||2||56||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|793||102||7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''6,9||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2,9||35
|-
|'''scc||13||8||11||5||67||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|1 805||347||14||4,0||7,8||47
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|'''spl||9||9||4||3||62||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|4 213||426||10||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2,3||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2,8||61
|-
|'''total||263||268||138||121||1 273||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|72 019||10 788||593||5,5||10,6||
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot;  width=&quot;750&quot;
|+tRNAs-cds02. Détail des cds-cds négatifs.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!!!con!!colspan=&quot;6&quot;|cds-cds négatifs continus!!style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|comp’!!colspan=&quot;3&quot;|cds-cds négatifs discontinus
|-
!gen!!total!!min!!con1!!con4!!c1/c4!!r50!!r50%!!style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|total!!min’!!r50!!r50%
|-
|'''abra||411||-92||68||142||0,48||13||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''3,2||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|6||-24||0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|  
|-
|'''ade||718||-109||70||540||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0,13||10||1,4||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|97||-116||14||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''14,4
|-
|'''afn||303||-113||38||129||0,29||9||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''3,0||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|4||-83||1||25,0
|-
|'''ant||679||-71||164||221||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''0,74||6||0,9||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|83||-79||1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1,2
|-
|'''ase||1333||-119||168||892||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0,19||32||2,4||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|319||-120||49||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''15,4
|-
|'''blo||212||-86||52||109||0,48||2||0,9||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|16||-102||2||12,5
|-
|'''bsu||578||'''-7 616||72||233||0,31||17||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''2,9||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|30||'''-361||7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''23,3
|-
|'''cbei||389||-110||71||82||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''0,87||4||1,0||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|11||-60||1||9,1
|-
|'''cbn||168||-47||34||28||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''1,21||0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|  ||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|8||-27||0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|  
|-
|'''cvi||694||-97||118||377||0,31||4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0,6||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|62||-102||6||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''9,7
|-
|'''eco||647||'''-2 400||163||261||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 0,62||22||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''3,4||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|91||'''-723||11||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''12,1
|-
|'''mba||311||-59||33||119||0,28||7||2,3||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|18||-74||2||11,1
|-
|'''mja||166||-83||25||52||0,48||7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''4,2||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|53||-62||0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|  
|-
|'''myr||282||-47||71||60||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''1,18||0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|  ||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|20||-68||1||5,0
|-
|'''pmg||162||-65||36||72||0,50||2||1,2||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|91||-67||2||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2,2
|-
|'''pmq||761||-119||80||387||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0,21||17||2,2||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|34||-75||4||11,8
|-
|'''pub||383||-65||152||81||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''1,88||3||0,8||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|90||-43||0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|  
|-
|'''rru||614||-137||81||396||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 0,20||13||2,1||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|69||-122||7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''10,1
|-
|'''rtb||99||-50||10||33||0,30||0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|   ||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|3||-35||0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|  
|-
|'''scc||320||-74||39||156||0,25||6||1,9||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|27||-120||1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|3,7
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|'''spl||414||-98||126||136||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| '''0,93||5||1,2||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|12||-52||1||8,3
|-
|'''total||9 644||||1 671||4 506||0,37||179||1,9||style=&quot;border-left:2px solid black;&quot;|1 144||||110||9,6
|}
|}

=====Notes, comparaison continu-discontinu=====
*'''Les intercalaires tRNA-cds''': tableau tRNA-cds01
*: - Pour les intercalaires positifs les totaux deb et fin sont à égalité de même que les deb' et les fin' (notation des intercalaires tRNA, par exemple [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_intercalaires_tRNA|abra]]). Cependant les deb-fin sont 2 fois plus nombreux que les deb'-fin' car les plages des adresses '''direct''' ou '''complement''' sont très étendues, sous-tendues par l'architecture globale du chromosome et la discontinuité ne concerne que le passage d'une plage à l'autre. Dans les intercalaires négatifs, qui sont rares, ce sont les discontinus qui prennent l'avantage comme si la discontinuité ajoutée à la difficulté de réparation due aux appariements des tRNAs provoquait le chevauchement, il y a 2 continus contre 6 discontinus négatifs (voir 1er petit tableau parmi ceux qui suivent). C'est ce résultat partiel qui m’a poussé à étudier les intercalaires cds-cds négatifs.
*: &lt;span id=&quot;mint-Rneg&quot;&gt;-&lt;/span&gt; Les [[#fin_cds01|intercalaires tRNA-cds négatifs]], 8/1273 soit 0.6%, sont rares alors que les négatifs représentent environ 15% (10 788/72 023) des intercalaires cds-cds. Je les ai comparés à la rareté des [[#fin_cds01|tRNA-cds nuls]]: il semblerait que ceux-ci soient aussi rares, 4/1273 soit 0.3% (voir le 2ème petit tableau parmi ceux qui suivent). Mais les nuls sont aussi très faibles chez les cds-cds. Le décompte des [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#comparaison_continu-discontinu|nuls des 21 génomes]] avec cds donne 510 nuls pour 72 023 intercalaires cds-cds, soit 0,7% (voir &quot;génome&quot; les fréquences: exemple [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_intercalaires_entre_cds|abra]]) et la comparaison des [[#fin_cds01|nuls/négatifs des cds-cds]] pour 8 génomes donne 210/24482 soit 0.9%, et en plus le rapport comp'/con égale à 39/171 soit 0.23 est du même ordre de grandeur et même 2 fois plus élevé que celui des cds-cds négatifs de 0.11 = 346/3035 (Les effectifs des nuls sont obtenus en même temps que les relevés des négatifs, mais seulement pour ces 8 génomes. Les effectifs des négatifs sont extraits du tableau tRNA-cds02).
&lt;span id=&quot;fin_cds01&quot;&gt; Fin cds01&lt;/span&gt;
&lt;pre&gt;
tRNA-cds intercalaires négatifs
gen 	deb 	fin 	deb’ 	fin’ 	total 
mba	-	-	-12	-	1
spl	-	-	-23	-	1
myr	-	-	-38	-	1
pmg	-30	-	-	-	1
ase	-	-	-	-12	1
blo	-17	-	-39	-8	3

tRNA-cds intercalaires nuls
mba	-	1	-	-	1
pmg	-	-	1	-	1
pub	-	-	2	-	2
total	-	1	3	-	4

cds-cds intercalaires nuls/négatifs
nuls 	-	-	&lt;0	-	-
gen	con	comp’	con	comp’	cds
myr	14	4	282	20	3 555
pmg	34	12	162	91	1 800
pmq	26	5	761	34	7 223
pub	58	13	383	90	1 307
rru	11	2	614	69	3 786
rtb	4	1	99	3	793
scc	7	1	320	27	1 805
spl	17	1	414	12	4 213
total	171	39	3035	346	24 482
&lt;/pre&gt; 
*'''Les intercalaires cds-cds négatifs''': tableau tRNA-cds01 partie de droite pour les caractéristiques de l'ensemble des négatifs et tableau tRNA-cds02 pour les détails.
*#Les intercalaires négatifs tRNAs-cds sont très rares par rapport aux cds-cds négatifs
*#: - Suite à la constatation de la quasi absence des intercalaires négatifs chez les tRNA-cds (note du début) j'ai entamé l'étude détaillée des cds-cds, positifs-négatifs, continus-discontinus. J'ai regroupé le tout dans le tableau récapitulatif des [[#Récapitulatif_des_taux_discontinu/continu|taux discontinu/continu]], dans le tableau par [[#Les_taux_de_discontinus_par_classe_génomique|classe génomique]] et dans le tableau des [[#Les_cds-cds_positif-négatif|cds-cds positifs-négatifs]].
*#:: + Les intercalaires cds-cds négatifs '''S-''': Le taux Sx-% des discontinus négatifs varie beaucoup d'un génome à l'autre et suit le classement par génome basé notamment sur le taux de négativité, S-%. Cependant la corrélation n'est pas totale puisque '''abra''' a le taux parmi les plus faibles, 1.4%, alors qu'il a un taux élevé de négativité de 25%; de même pour '''afn''' de la classe moyenne (II) a respectivement 1.3% et 15%. La classe I regroupe donc 4 forts en Sx-% et 1 génome très faible, la classe II est un mélange de 4 forts de 3 moyens et de 2 faibles et la classe III 2 faibles et 5 moyens. La classe III est l'opposée de la classe I puisqu'elle regroupe aussi les plus faibles taux S-%. Au total les Sx- sont 10 fois plus faibles que les Sc- varient fortement avec un écart supérieur à 50% par rapport à la moyenne.
*#:: + Les intercalaires cds-cds positifs '''S+''': Le taux Sx+% par contre est très homogène avec un écart de seulement de 10% par rapport à la moyenne. Au total les Sx+ ne sont que 3 fois plus faibles que les continus Sc+.
*#:: + Les intercalaires tRNA-cds positifs '''R+''': Ils se comportent exactement comme les S+, le taux Rx+% est homogène avec un écart de 20% par rapport à la moyenne et il y a 3 fois plus de continus que de discontinus. Cependant leur moyenne de 37% est supérieure de 20% à la moyenne des Sx+% de 31%.
*#: - Les tRNAs-cds négatifs pour [[#Rareté_des_tRNA-cds_négatifs_et_petits_positifs|43 génomes]] restent très rares, 0.7%, mais le rapport c- / x- tend vers l'unité, 9/10. Si les cds-cds négatifs sont beaucoup plus abondants que les tRNA-cds négatifs, 15% contre 0.7%, ce sont surtout les Sc- qui les représentent. En ramenant au total des S, les Sx- ne représentent que 1144/72023 soit 1.6% et en ramenant au total des R, les Rx- représentent 10/2688 soit 0.4% et donc les Sx- sont peu fréquents mais sont 4 fois plus abondants que les Rx- dans leur catégories respectives.
*#: - Les [[#Intercalaires_entre_tRNA_et_rRNA_en_continu_discontinu|intercalaires tRNA-tRNA]] discontinus positifs x+ (1% pour 50 génomes et 1745 intercalaires) sont aussi rares que les tRNA-cds négatifs et les x- sont quasi inexistants, 1 seul cas et d'une seule paire de base. En plus sur 18 intercalaires discontinus relevés 5 sont tellement grands (supérieurs à 400 pbs) qu'ils résulteraient plutôt d'un remaniement du chromosome que d'une propriété des blocs à tRNAs seuls, 9 entre 130 et 290 pbs et 4 entre 50 et 90 pbs. Voir le tableur du même lien.
*#: - Les intercalaires discontinus dans les [[#Intercalaires_entre_tRNA_et_rRNA_en_continu_discontinu|blocs à rRNAs]] sont inexistants pour 50 génomes et 1984 intercalaires.
*#: - Les intercalaires positifs de 1 à 40 pbs: 
*#:: + La comparaison des [[#comparaison_cds-cds_et_tRNA-cds|tRNA-cds]] aux cds-cds (tRNA-cds1), avec intervalle de confiance, m'a montré que les 1ers ont un comportement propre aux tRNA et surtout que la fréquence attendue des &quot;petit&quot; était inférieure à la borne inférieure de l'intervalle. Cela veut dire que les petits intervalles sont moins fréquents que les grands, relativement aux cds-cds. Ceci m'a poussé à comparer les moyennes des cds-cds et des tRNA-cds dans le sous tableau tRNA-cds2 (même lien). Et effectivement les moyennes des tRNA-cds sont toujours et nettement supérieures à celles des cds-cds (colonne diff). De même les grands intercalaires (grd%) sont encore plus grands que la moyenne cds-cds et les petits intercalaires (pet%) plus petits (14 génomes) qu'elle, ou égaux (4) et pour 3 génomes légèrement supérieurs (bsu spl scc).
*#:: + Ce résultat va dans le même sens que la faible fréquence des tRNA-cds négatifs et donc de l'orientation des blocs à tRNAs seuls, sans rRNA. Aussi j'ai comparé les fréquences des petits intercalaires positifs cds-cds ('''S''') et tRNA-cds ('''R''') de  [[#Rareté_des_tRNA-cds_négatifs_et_petits_positifs|1 à 40]] pbs. Les R sont au moins 3 fois plus faibles que les S (colonne taux) pour 13 génomes et 7 ont si peu de R (0 1 2) que leur taux doit être supérieur à 3. Un seul génome '''pub''' a un taux proche de l'unité, mais son taux approche 3 quand je compare les 10 plus petits intercalaires. J'ai calculé aussi le taux des R40 discontinus R40x% sur le total R40, il est du même ordre de grandeur que celui des [[#Les_cds-cds_positif-négatif|Sx+% et Rx+%]] calculés sur la totalité des intercalaires, 26% contre respectivement 31 et 37 %. Donc la rareté des petits tRNA-cds positifs, taux s40%/R40% égale 2.9, ne s'explique pas par la contrainte des changements de brin qui est la même que pour les cds-cds, mais par les caractéristiques propres aux tRNAs c'est à dire l'auto-appariement et la petitesse. Cette constatation me ramène à la problématique de l'orientation des blocs de tRNAs sans rRNA, orientation effective dans les blocs à rRNAs grâce à ces derniers, car le bloc à tRNAs aura à une extrémité un intercalaire plus petit donc plus difficile à réaliser et de l'autre un intercalaire plus grand donc plus facile à réaliser.
*#: - En &lt;u&gt;conclusion&lt;/u&gt;: 
*#:* Les intercalaires tRNA-tRNA, à l’intérieur des blocs à tRNA, avec rRNA ou non, sont toujours continus. Ils peuvent être discontinus dans les blocs sans rRNA, jusqu'à 1%, sous la forme positive Rx+ seule et sont souvent très longs. Ceci suggèrent qu'ils sont plutôt le résultat des remaniements du chromosome que du processus de la formation du bloc.
*#:* Les intercalaires tRNA-cds, en contact avec les gènes protéiques, orientent les blocs à tRNAs seuls. L'orientation n'est pas définie par la disposition des tRNA dans le bloc comme le font les rRNAs dans les blocs les contenant, mais par la difficulté (faible fréquence) à réaliser des intercalaires courts d'un côté et la facilité à en réaliser des longs de l'autre côté (forte fréquence). La différence avec les blocs à rRNA, comme je le montrerai plus loin, c'est que le côté long varie peu en longueur pour ceux-ci alors qu'il est très variable pour les blocs sans rRNA. 
*#Comparaison entre les intercalaires cds-cds négatifs continus et discontinus:
*#: - Comparaison avec les positifs: quand on voit les minima des négatifs on a l'impression que leur étendue est très grande, mais en fait les négatifs ont des intercalaires inférieures à 32 pbs dans 95% des cas alors que les positifs ne dépassent pas les 27% dans la plage 1-40 pbs. Voir ici les [[#Les_cds-cds_positif-négatif|comparaisons positifs-négatifs]] dans le 1er sous-tableau. Les négatifs supérieurs à 140 pbs ne représentent que 0.2% du total, 21/10788, et ne concernent que 2 génomes dans mon étude de 21,  '''bsu''' et '''eco'''. Voir en [[#cds-140|fin de chapitre]] la liste des intercalaires négatifs supérieurs à 140 pbs.
*#: - Comparaison entre continus et discontinus: Maintenant, quand on voit les minima des négatifs entre continus et discontinus (voir la [[#comparaison_continu-discontinu|comparaison]] dans les colonnes min et min' dans le 2ème sous-tableau et leurs taux dans le 1er sous-tableau ainsi que leur liste en fin de chapitre), on a l'impression qu'ils sont similaires, 9 de plus de 360 pbs chez les continus et 5 chez les discontinus. Et même les négatifs seraient plus fréquents puisque le rapport c-/x- est de 2 alors qu'il est de 10 pour le total des négatifs. Or des recouvrements longs pour les discontinus me posaient problème: à l'instar d'un tRNA où son complément n'est pas un tRNA à cause de la dissymétrie des tRNAs, je pensais que le complément d'un cds ne pouvait être que rarement un cds et que s'il y avait recouvrement il ne pourrait être que court. C'est ce qui expliquerait par ailleurs la rareté des discontinus. 
*#: - Aussi j'ai étudié les [[#Les_intercalaires_négatifs_cds-cds,_recouvrements|recouvrements réels]] chez les continus et les discontinus. Ce qui en ressort c'est que les intercalaires longs ont un recouvrement total et les courts ont un recouvrement partiel. Et ceci que les intercalaires soient continus ou non. Et il y a ainsi 2 intercalaires discontinus à recouvrement total long, 297 et 486 pbs, et un 3ème discontinu partiel de 210 pbs. Sur 6 discontinus les autres ont un recouvrement inférieur à 75 pbs. Le taux des recouvrements longs pour les discontinus parait donc très élevé, 33 à 50%. Mais sur les 10788 de négatifs ils sont extrêmement rares 2 à 3 pour 10 000 intercalaires. On pourrait suggérer que ce sont des accidents dus aux remaniements du chromosome mais l'étude des fréquences de tous les négatifs qui suit montre que le processus sous-tendu par les intercalaires continus s'apparente au processus de traduction et de transcription basé sur une périodicité de 3 bases ou triplet qui défini les aas, et que le processus sous-tendus par les intercalaires discontinus s'apparente au processus de réparation qui ne concerne que les propriétés physiques de l'ADN double brin mais qui néanmoins fait apparaître une périodicité de 3 paires de bases différente de celle ces continus.
*#Les [[#Les_fréquences_des_intercalaires_négatifs_cds-cds|fréquences des intercalaires négatifs cds-cds]], c- et x-
*#: - Les c- reproduisent dans l'ADN le processus traductionnel des triplets mais décalés.
*#: - Les x- mettent en évidence 2 processus de réparation, un qui reproduit partiellement le processus traductionnel des triplets auquel se superpose le 2ème par des triplets décalés
*Les &lt;span id=&quot;cds-140&quot;&gt;intercalaires cds-cds négatifs inférieurs à -140&lt;/span&gt;
&lt;pre&gt;
Les intercalaires cds-cds négatifs inférieurs à -140 pbs: continu, le chevauchement se fait sur le même brin et comp' pour discontinu, le chevauchement se fait sur 2 brins.
continu		continu		comp’
eco		bsu		eco
-2400		-7616		-723
-2130		-500		-530
-1295		-492		-527
-897		-164		-436
-729		-154		-210
-448		-143		-
-242		-		bsu
-212		-		-361
-153		-		-
&lt;/pre&gt;

=====Rareté des tRNA-cds négatifs et petits positifs=====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Rareté_des_tRNA-cds_négatifs_et_petits_positifs|Rareté des tRNA-cds négatifs et petits positifs]]. 
*Légende: 
*# Les tRNA-cds négatifs: Les décomptes et la dénomination du tRNA sont faits à partir des &quot;génome&quot;-opérons quand ils ont des cds sinon à partir de &quot;génome&quot;-autres-intercalaires. Aux 21 génomes étudiés avec les discontinuités (comp') s'ajoute 22 autres génomes avec un total de 11 intercalaires négatifs. Ces derniers sont en gras et le total de tRNA-cds négatifs, 1407 pbs, est reporté dans le tableur (lien ci-dessus). Le taux des négatifs passe donc à 19 pour un total de 2688 intercalaires (1407 plus ceux des [[#Récapitulatif_des_taux_discontinu/continu|21 génomes]], 1281), soit 0.7%, 2 fois plus faible que les [[#Intercalaires_entre_tRNA_et_rRNA_en_continu_discontinu|discontinus positifs entre tRNA]] dans les blocs sans rRNA.
*#: - Note: le rapport c-/x- maintenant est proche de l'unité, 9c- / 10x- pour '''43 génomes'''. Voir les 1ères estimations avec [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/génomes_synthèse#Notes,_comparaison_continu-discontinu|les 21 génomes]].Ce rapport et la rareté des tRNA-cds négatif suggèrent que le processus est aléatoire avec une probabilité de 0.5.
*#: - tga*, cette adresse n'apparaît pas dans [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#spl_opérons|spl opérons]] du 30.6.19 mais apparaît dans [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#spl_les_fréquences|fréquences de spl]] du 24.9.20 dont est issu spl-autres-intercalaires.
*#: - blo*, dans [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#blo_opérons|blo opérons]] il n'y a pas de cds. Voir dans [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#blo_autres_intercalaires|blo autres intercalaires]] qui est du 15.10.20 (voir blo-fréquences) alors que blo-opérons est du 30.6.19.
*# Les tRNA-cds positifs: les génomes '''gen''' pointent sur les intercalaires des tRNA-cds des 21 étudiés pour les discontinuités. 
*#: - '''S40%''' voir les [[#Les_cds-cds_positif-négatif|intercalaires cds-cds 1-40]] colonne 1-40% du 1er tableau, pourcentage des Sx+ sur le total, (100*Sx+ / S+).
*#: - '''total''', total des tRNA-cds du génome reporté dans l'encadré au-dessus de son tableau.
*#: - '''R40''' est le total des intercalaires positifs de 1 à 40 pbs des 2 parties du tableau de chaque génome (gen): continu pour '''Rc+''' et comp' ou discontinu pour '''Rx+'''. Le pourcentage du total des Rx+, Rx+%, égale à (100*Rx+ / R+), est le même que celui des [[#Récapitulatif_des_taux_discontinu/continu|Sx+% et Rx+%]] calculés sur le total, soit 100*33/129 = 25,6 contre respectivement 31 et 36 %. Donc la rareté des petits tRNA-cds positifs, taux s40%/R40% égale 2.9, ne s'explique pas par la contrainte des changements de brin qui est la même que pour les cds-cds, mais par les caractéristiques propres aux tRNAs c'est à dire l'auto-appariement et la petitesse. Cette constatation me ramène à la problématique de l'orientation des blocs de tRNAs sans rRNA, orientation effective dans les blocs à rRNAs grâce à ces derniers, car le bloc à tRNAs aura à une extrémité un intercalaire plus petit donc plus difficile à réaliser et de l'autre un intercalaire plus grand donc plus facile à réaliser. En effet quand je compare les [[#comparaison_cds-cds_et_tRNA-cds|moyennes]] (tableau tRNA-cds2) des intercalaires positifs des cds-cds à celles des tRNA-cds ces dernières sont toujours et nettement plus élevées que les 1ères. Et quand j'oriente les blocs de tRNA sans rRNA les grands sont donc normalement tous plus élevés que cds-cds mais pour les petits 7 génomes à égalité ou presque (spl et bsu), 7 sont nettement plus petits ( différence supérieure à 40%) 7 moyennement petits (différence de 16 à 40%).
*#: - '''R40%''', pourcentage des 1-40 par rapport au total des tRNA-cds; &amp;emsp; '''taux''', S40% / R40%.
*#: - Note: 
*#:: + les taux de '''cbn''' et '''bsu''' sont calculés avec R40=1. Quand j'enlève '''pub''' le taux du total passe à 3.6 au lieu de 2.9 et le pourcentage à 7.5 pour un cumulé de 1213 et un R40 total de 91.
*#:: + Ce tableau est à comparer aux [[#comparaison_cds-cds_et_tRNA-cds|moyennes]] des tRNA-cds.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot;
|+génomes. Rareté des tRNA-cds négatifs et des petits positifs
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot;
|+génomes. Les tRNA-cds négatifs
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
!genome!!adresse!!tRNA!!inter
|-
|colspan=&quot;4&quot;|'''Intercalaire continu nc
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#vha_opérons|'''vha chrII]]||1842556||ctc|| -36
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#amed_opérons|'''amed]]|||779541||caa|| -21
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#oan_opérons|'''oan]]|||1945985||aag|| -38
|-
|'''oan|||34057||gcc|| -40
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#ppm_opérons_plasmide|'''ppm plasm]]|||7953||gac|| -24
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#hmo_opérons|'''hmo]]|||2497882||gtg|| -10
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mfi_opérons|'''mfi]]|||314088||caa|| -1
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#pmg_opérons|pmg]]|||1600898||gta|| -30
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#blo_opérons|blo*]]|||207388||tgg|| -17 
|-
|colspan=&quot;4&quot;|'''Intercalaire discontinu xc comp’
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rpm_opérons|'''rpm]]|||1941413||agc|| -30
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#oan_opérons|'''oan]]|||1639492||atgj|| -44
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#aua_opérons|'''aua]]|||1350534||cgt|| -30
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#npu_opérons|'''npu]]|||3439846||gca|| -19
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mba_opérons|mba]]|||1315521||cgc|| -12
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#spl_autres_intercalaires|spl]]|||552630||tga*|| -23
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#myr_opérons|myr]]|||1926118||tta|| -38
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#ase_opérons|ase]]|||1249593||aag|| -12
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#blo_opérons|blo*]]|||440078||aac|| -39
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|blo*|||1424907||gag|| -8
|-
|total|||||19|| 
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;250&quot;
|+génomes. Les poisitifs de 1 à 40
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!gen!!S40%!!total!!R40!!R40%!!taux!!Rc+!!Rx+
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_intercalaires_tRNA|abra]]||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|37,3||41||2||4,9||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|7,6||2||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ade_intercalaires_tRNA|ade]]||32,6||69||8||11,6||2,8||7||1
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#afn_intercalaires_tRNA|afn]]||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|35,8||53||4||7,5||4,7||4||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ant_intercalaires_tRNA|ant]]||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|45,1||34||5||14,7||3,1||3||2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#ase_intercalaires_tRNA|ase]]||23,9||100||14||14,0||1,7||11||3
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#blo_intercalaires_tRNA|blo]]||19,1||75||1||1,3||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|14,4||1||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#bsu_intercalaires_tRNA|bsu]]||34,6||28||0||0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''9,7||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbei_intercalaires_tRNA|cbei]]||19,0||47||3||6,4||3,0||1||2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbn_intercalaires_tRNA|cbn]]||29,3||40||0||0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''11,7||||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#cvi_intercalaires_tRNA|cvi]]||26,9||78||8||10,3||2,6||8||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_intercalaires_tRNA|eco]]||29,1||65||4||6,2||4,7||1||3
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mba_intercalaires_tRNA|mba]]||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|13,3||88||4||4,5||2,9||2||2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mja_intercalaires_tRNA|mja]]||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|39,4||43||5||11,6||3,4||5||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#myr_intercalaires_tRNA|myr]]||30,8||78||7||9,0||3,4||5||2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#pmg_intercalaires_tRNA|pmg]]||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|42,9||65||11||16,9||2,5||8||3
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#pmq_intercalaires_tRNA|pmq]]||19,1||42||1||2,4||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|8,0||1||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#pub_intercalaires_tRNA|pub]]||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''59,6||48||27||'''56,3||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''1,1||18||9
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rru_intercalaires_tRNA|rru]]||26,1||83||3||3,6||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|7,2||1||2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_intercalaires_tRNA|rtb]]||20,3||56||6||10,7||1,9||6||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/spiro#scc_intercalaires_tRNA|scc]]||31,0||67||4||6,0||5,2||2||2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#spl_intercalaires_tRNA|spl]]||20,0||61||1||1,6||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|12,2||||1
|-
|total||27,1||1261||118||9,4||2,9||86||32
|}
|}

=====Les cds-cds positif-négatif=====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_cds-cds_positif-négatif|Les cds-cds positif-négatif]]
*Légende: 
*# Les intercalaires cds-cds positifs de 1 à 40: Les liens des génomes '''gen''' pointent sur les fréquences des intercalaires cds-cds.
*#: - '''&lt;0%''': intercalaires négatifs / total des [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/génomes_synthèse#Fréquences_des_intercalaires_cds-cds|intercalaires cds-cds]], extrait du sous-tableau génomes3. De même '''total''' est extrait du sous-tableau génomes2.
*#: - '''&lt;1 reste''': sont extraits du tableau des fréquences de chaque génome (lien dans la colonne '''gen''' de gauche) et concernent la colonne '''frequence1'''. '''&lt;1''' est la somme des fréquences (-1) et (0), et '''reste''' est à la fin de la colonne. Leur somme est soustraite du '''total''' pour donner le total des intercalaires positifs (&gt;0).
*#: - '''&gt;0''': total des intercalaires positifs, égale à '''total - &lt;1'''.
*#: - '''1-40 et 1-40%''': 1-40, le total des intercalaires positifs de 1 à 40 est égale à '''&gt;0 - reste''' et son taux, '''1-40%''', à '''1-40''' / '''&gt;0'''.
*#: - &lt;u&gt;'''1-32%'''&lt;/u&gt;: taux des négatifs de -1 à -32, extrait du tableau [[#comparaison_continu-discontinu|tRNA-cds02]], après avoir retranché la colonne '''reste32%''' de 100%.
*#: - '''Note''': Tous les taux calculés pour chaque génome (lien à la colonne '''gen''') sont faits par rapport au total des intercalaires cds-cds. Dans le tableau [[#comparaison_continu-discontinu|tRNA-cds02]] '''reste32%''' est calculé par rapport au total des négatifs seuls. Pour ne pas refaire tous les calculs des intercalaires positifs de 1 à 32 la comparaison de '''1-40%''' à '''1-32%''' me paraît pertinente puisque leur différence est très forte, que la différence des effectifs est très faible (40 contre 32) et que leurs calculs sont faits de la même façon, par rapports à leur totaux.
*# Les intercalaires continu-discontinu: voir ici la [[#mint-neg|méthode]] de ces décomptes.
*#: - '''S R a''' pour intercalaires cds-cds, tRNA-cds, autres
*#: - '''c x + - %''' pour continu, discontinu, positif, négatif, taux x/(c+x) ou (S-)/S.
*#: -  &lt;span id=&quot;mint-nega&gt;'''total'''&lt;/span&gt;, total de tous les gènes 
*#: - '''nc''', intercalaires entre 2 gènes non marqués CDS
*#: - '''lien a''', vers autres intercalaires, '''lien S''' vers les décomptes sous forme de nombres séparés par des points virgules à remplacer lors de la copie vers le tableur.
*# tRNA-cds positifs: mêmes notations que précédemment. Les liens des génomes '''gen''' pointent sur les intercalaires tRNA-cds. Les génomes avec * (ase*) ont des R- contenus dans les R+ pour retrouver les totaux de [[#comparaison_continu-discontinu|tRNA-cds01]] précédents.
*#: - attention correction pour eco, '''37 28''' et non 37 27. corrigée ici.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+génomes. Les intercalaires cds-cds, comparaison positif négatif.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;400&quot;
|+gen1. Les intercalaires cds-cds positifs de 1 à 40
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
!gen!!&lt;0 %!!&lt;1!!reste!!total!!1-40!!&gt;0!!1-40%!!&lt;u&gt;1-32%
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_les_fréquences|abra]]||25||430||776||1667||461||1237||37||95
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ade_les_fréquences|ade]]||18||844||2440||4464||1180||3620||33||95
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#afn_les_fréquences|afn]]||15||318||1104||2038||616||1720||36||93
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ant_les_fréquences|ant]]||25||827||1246||3095||1022||2268||'''45||98
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#ase_les_fréquences|ase]]||20||1687||4956||8197||1554||6510||24||'''92
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#blo_les_fréquences|blo]]||13||231||1246||1772||295||1541||19||97
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#bsu_les_fréquences|bsu]]||14||635||2341||4213||1237||3578||35||'''91
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbei_les_fréquences|cbei]]||7||419||4214||5622||989||5203||19||94
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbn_les_fréquences|cbn]]||7||187||1628||2491||676||2304||29||97
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#cvi_les_fréquences|cvi]]||18||771||2566||4282||945||3511||27||97
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_les_fréquences|eco]]||18||767||2310||4024||947||3257||29||93
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mba_les_fréquences|mba]]||8||351||3113||3943||479||3592||'''13||'''92
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mja_les_fréquences|mja]]||13||240||902||1729||587||1489||39||'''92
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#myr_les_fréquences|myr]]||9||320||2239||3555||996||3235||31||96
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#pmg_les_fréquences|pmg]]||14||298||857||1800||645||1502||'''43||95
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#pmq_les_fréquences|pmq]]||11||826||5173||7223||1224||6397||19||94
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#pub_les_fréquences|pub]]||36||544||308||1307||455||763||'''60||97
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rru_les_fréquences|rru]]||18||696||2285||3786||805||3090||26||95
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_les_fréquences|rtb]]||13||107||547||793||139||686||20||93
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/spiro#scc_les_fréquences|scc]]||19||355||1001||1805||449||1450||31||96
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#spl_les_fréquences|spl]]||10||444||3017||4213||752||3769||20||98
|-
|total||||11297|||||72019||16453||60722||'''27||'''94.5    
|-
|écart|||||||||||||||27±7||95±3
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;750&quot;
|+gen2. Les intercalaires cds-cds, continu - discontinu
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!lien a!!total!!nc!!ac!!ax!!lien S!!Sc-!!Sx-!!Sx-%!!Sc+!!Sx+!!Sx+%!!S-%!!total S
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_autres_intercalaires|abra]]||1795||37||78||13||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#abra_intercalaires_positifs_S+|abra]]||409||8||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1.9||979||271||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|22||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|25||1667
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ade_autres_intercalaires|ade]]||4569||22||57||26||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ade_intercalaires_positifs_S+|ade]]||713||102||12.5||2339||1310||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|36||18||4464
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#afn_autres_intercalaires|afn]]||2192||44||88||22||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#afn_intercalaires_positifs_S+|afn]]||303||4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1.3||1385||346||20||15||2038
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ant_autres_intercalaires|ant]]||3190||47||37||11||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ant_intercalaires_positifs_S+|ant]]||679||83||10.9||1702||631||27||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|25||3095
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#ase_autres_intercalaires|ase]]||8380||65||69||49||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#ase_intercalaires_positifs_S+|ase]]||1300||352||21.3||3866||2679||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|41||20||8197
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#blo_autres_intercalaires|blo]]||1900||24||71||33||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#blo_intercalaires_positifs_S+|blo]]||210||18||7.9||1045||499||32||13||1772
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#bsu_autres_intercalaires|bsu]]||4537||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|99||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|205||20||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#bsu_intercalaires_positifs_S+|bsu]]||573||35||5.8||2515||1090||30||14||4213
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbei_autres_intercalaires|cbei]]||5814||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|106||68||18||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#cbei_intercalaires_positifs_S+|cbei]]||390||10||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2.5||4010||1212||23||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|7||5622
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbn_autres_intercalaires|cbn]]||2638||87||45||15||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#cbn_intercalaires_positifs_S+|cbn]]||167||9||5.1||1773||542||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|23||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|7||2491
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#cvi_autres_intercalaires|cvi]]||4487||79||85||41||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#cvi_intercalaires_positifs_S+|cvi]]||687||69||9.1||2424||1102||31||18||4282
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_autres_intercalaires|eco]]||4700||65||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|580||31||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#eco_intercalaires_positifs_S+|eco]]||644||94||12.7||2211||1075||33||18||4024
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mba_autres_intercalaires|mba]]||4071||22||54||52||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#mba_intercalaires_positifs_S+|mba]]||307||22||6.7||2381||1233||34||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|8||3943
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mja_autres_intercalaires|mja]]||1828||21||41||37||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#mja_intercalaires_positifs_S+|mja]]||163||56||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|25.6||1071||439||29||13||1729
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#myr_autres_intercalaires|myr]]||3754||87||69||43||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#myr_intercalaires_positifs_S+|myr]]||282||20||6.6||2274||979||30||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|8||3555
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#pmg_autres_intercalaires|pmg]]||1884||v5||45||34||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#pmg_intercalaires_positifs_S+|pmg]]||158||95||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|37.5||950||597||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|39||14||1800
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#pmq_autres_intercalaires|pmq]]||7479||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|185||51||20||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#pmq_intercalaires_positifs_S+|pmq]]||753||42||5.3||4543||1885||29||11||7223
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#pub_autres_intercalaires|pub]]||1386||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|7||44||28||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#pub_intercalaires_positifs_S+|pub]]||381||92||19.5||599||235||28||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|36||1307
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rru_autres_intercalaires|rru]]||3946||23||79||58||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#rru_intercalaires_positifs_S+|rru]]||614||69||10.1||2140||963||31||18||3786
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_autres_intercalaires|rtb]]||868||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|5||51||19||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#rtb_intercalaires_positifs_S+|rtb]]||98||4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|3.9||506||185||27||13||793
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/spiro#scc_autres_intercalaires|scc]]||1909||20||47||37||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#scc_intercalaires_positifs_S+|scc]]||319||28||8.1||1001||457||31||19||1805
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#spl_autres_intercalaires|spl]]||4466||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|141||70||42||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#spl_intercalaires_positifs_S+|spl]]||414||12||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2.8||2486||1301||34||10||4213
|-
|total||75793||1191||1934||649||||9564||1224||11.3||42200||19031||31||15||72019
|-
|écart||||||||||||||||10±9||||||30±5||16±7||
|} 
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; 
|+gen3. tRNA-cds positifs
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!gen!!Rc+!!Rx+!!Rx%
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_intercalaires_tRNA|abra]]||31||10||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|24
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ade_intercalaires_tRNA|ade]]||47||22||32
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#afn_intercalaires_tRNA|afn]]||43||10||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|19
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ant_intercalaires_tRNA|ant]]||29||5||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|15
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#ase_intercalaires_tRNA|ase*]]||60||41||41
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#blo_intercalaires_tRNA|blo*]]||52||26||33
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#bsu_intercalaires_tRNA|bsu]]||12||16||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|57
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbei_intercalaires_tRNA|cbei]]||35||12||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|26
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbn_intercalaires_tRNA|cbn]]||30||10||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|25
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#cvi_intercalaires_tRNA|cvi]]||52||26||33
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_intercalaires_tRNA|eco]]||37||28||43
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mba_intercalaires_tRNA|mba*]]||48||42||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|47
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mja_intercalaires_tRNA|mja]]||25||18||42
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#myr_intercalaires_tRNA|myr*]]||48||31||39
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#pmg_intercalaires_tRNA|pmg*]]||41||26||39
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#pmq_intercalaires_tRNA|pmq]]||27||15||36
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#pub_intercalaires_tRNA|pub]]||28||22||44
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rru_intercalaires_tRNA|rru]]||49||34||41
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_intercalaires_tRNA|rtb]]||40||16||29
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/spiro#scc_intercalaires_tRNA|scc]]||35||32||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|48
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#spl_intercalaires_tRNA|spl*]]||39||23||37
|-
|total||808||465||37	
|-
|écart||||||37±7
|}
|}

=====Récapitulatif des taux discontinu/continu=====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Récapitulatif_des_taux_discontinu/continu|Récapitulatif des taux discontinu/continu]].
*Légende: '''&gt;0''', intercalaires positifs zéro compris. '''&lt;0''', intercalaires négatifs
*: - '''S R a nc''' pour intercalaires cds-cds, tRNA-cds, autres cds et non cds.
*: - '''c x + - %''' pour continu, discontinu, positif, négatif, taux x/(c+x) ou (S-)/S
*: - Liens: '''S''' [[#comparaison_continu-discontinu|RS t1]],&amp;emsp; '''Scx-''' [[#comparaison_continu-discontinu|RS t2]],&amp;emsp; '''Scx+''' [[#Les_cds-cds_positif-négatif|S+ t2]],&amp;emsp; '''nc,acx''' [[#Les_cds-cds_positif-négatif|a t2]],&amp;emsp; '''Rcx''' [[#Les_cds-cds_positif-négatif|R+ t3]] &amp;emsp;et &amp;emsp;[[#mint-Rneg|R-]]. (t1 t2 t3 pour les sous-tableaux des liens).
*: - Voir les tRNA-cds négatifs, Rcx-, dans [[#Notes,_comparaison_continu-discontinu|Notes]].
*Note: Les autres intercalaires contiennent ceux des [[#Intercalaires_entre_tRNA_et_rRNA_en_continu_discontinu|tRNA-tRNA]] qui ne produisent pas de discontinuités. En enlevant ces intercalaires, environ 500 ([[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#spl_cumuls|spl]] 133, [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#bsu_cumuls|bsu]] 60, [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#pmq_cumuls|pmq]] 138, [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbn_cumuls|cbn]] 22, [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbei_cumuls|cbei]] 140) j'arrive à un rapport ax% de 463/1500 soit 31%, celui de Sx+%. En plus [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_autres_intercalaires|eco]] contient 129 pseudo-gènes comptés dans autres intercalaires et qui se comportent comme les cds S+. Donc sans eco et les tRNAs le reste doit avoir un rapport ax% semblable à celui des Sx%.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; &quot; 
|+Récapitulatif continu - discontinu
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!colspan=&quot;3&quot;|&gt;0!!colspan=&quot;3&quot;|&lt;0!!total!!taux &lt;0
|-
!colspan=&quot;3&quot;|tRNA-cds!!colspan=&quot;3&quot;|tRNA-cds!!!!
|-
|Rc+||Rx+||Rx+ %||Rc-||Rx-||Rx- %||||R- %
|-
|808||465||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|36,5||2||6||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|75||1 281||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|0,6
|-
!colspan=&quot;3&quot;|cds-cds!!colspan=&quot;3&quot;|cds-cds!!!!
|-
|Sc+||Sx+||Sx+ %||Sc-||Sx-||Sx- %||||S- %
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|42 200||19 031||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|31,08||9 564||1 224||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|11,3||72 019||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|15,0
|-
|nc||ac||ax||ax%||a%||intercal||||Sx%
|-
|1 191||1 934||649||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|25,1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|3,4||75 793||||28,1
|}

=====Les taux de discontinus par classe génomique=====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_taux_de_discontinus_par_classe_génomique|Les taux de discontinus par classe génomique]].
*Légende: couleurs, jaune pour élevé, cyan pour faible, rouge pour la classe
*Liens: [[#Classement_des_génomes_cds-cds|les classes]] &amp;emsp; [[#Les_cds-cds_positif-négatif|les taux]]
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:right;&quot; width=&quot;400&quot;
|+génomes. Les taux de discontinus par classe génomique
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
!gen!!Sx-%!!Sx+%!!S-%!!Rx+%!!ax%
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''I||||||||||
|-
|abra||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1,4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 22||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 25||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 24||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6
|-
|ant||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|10,9||27||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 25||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 15||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8
|-
|mja||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 24,2||30||13||42||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 36
|-
|pmg||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 36,0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 39||14||39||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 41
|-
|pub||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 19,0||29||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 36||44||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 45
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''II||||||||||
|-
|ade||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|11,9||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 36||18||32||13
|-
|afn||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 1,3||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 20||15||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 19||11
|-
|ase||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 19,3||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 42||20||41||11
|-
|bsu||4,9||30||14||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 57||16
|-
|cbn||4,5||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 23||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 25||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 5
|-
|cvi||8,2||32||18||33||18
|-
|eco||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|12,3||33||18||43||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 35
|-
|rru||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|10,1||31||18||41||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 33
|-
|spl||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2,8||34||10||37||11
|-
|bgcolor=&quot;#ff6600&quot;| '''III||||||||||
|-
|blo||7,0||32||13||33||18
|-
|cbei||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2,8||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 23||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 7||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 26||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 6
|-
|mba||5,5||34||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 47||28
|-
|myr||6,6||30||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 8||39||9
|-
|pmq||4,3||29||11||36||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 4
|-
|rtb||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| 2,9||27||13||29||25
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|scc||7,8||32||19||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 48||18
|-
|total||10,6||31||15||37||19
|-
|écart||10±6||31±4||15±5||37±7||19±10
|}

=====Les fréquences des intercalaires négatifs cds-cds=====
======Les fréquences des intercalaires négatifs cds-cds. Tableau======
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les fréquences_des_intercalaires_négatifs_cds-cds|Les fréquences des intercalaires négatifs cds-cds]]. Voir aussi les [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#nd50|détails]] à la suite du tableau dans le tableur.
*Légende: '''inter''', intercalaire; '''comp'''', pour discontinu.
*: - '''nc''', nombre de continus; '''nc%''', proportion par rapport au total des continus; '''pc%''', rapport de la somme des 2 faibles par rapport au maximum du pas de trois des continus.
*: - '''xc''', nombre de discontinus; '''xc%''', proportion par rapport au total des discontinus; '''px%''', rapport de la somme des 2 faibles par rapport au maximum du pas de trois des discontinus.
*: - Le 1er pas de 3 intercalaires comprend les fréquences, '''inter''', 6 7 8. Le rapport des continus est alors pc%=(4 + 139)/945=0.15. Pour les discontinus px%=(35+19)/51=1.06.
*: - '''diff''' différence entre la fréquence 6 et 7.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+cds-cds. Les fréquences des intercalaires négatifs cds-cds
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!!!colspan=&quot;3&quot;|continu!!colspan=&quot;4&quot;|comp’
|-
!inter!!nc!!nc%!!pc%!!nx!!nx%!!px%!!diff
|-
| -1||1671||'''17.5||||0||0||||
|-
| -2||4||0.0||||40||3.3||||
|-
| -3||5||0.1||||0||0||||
|-
| -4||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|4476||'''46.8||&lt;u&gt;0.38||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|410||'''33.5||&lt;u&gt;0.10||
|-
| -5||9||0.1||||3||0.2||||
|-
| -6||4||0.0||||35||2.9||||16
|-
| -7||139||1.5||||19||1.6||||
|-
| -8||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|945||'''9.9||0.15||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|51||'''4.2||1.06||
|-
| -9||3||0.0||||25||2.0||||14
|-
| -10||93||1.0||||11||0.9||||
|-
| -11||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|498||'''5.2||0.19||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|52||'''4.3||0.69||
|-
| -12||2||0.0||||23||1.9||||8
|-
| -13||94||1.0||||15||1.2||||
|-
| -14||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|329||'''3.4||0.29||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|45||'''3.7||0.84||
|-
| -15||1||0.0||||25||2.0||||12
|-
| -16||58||0.6||||13||1.1||||
|-
| -17||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|235||'''2.5||0.25||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|42||'''3.4||0.90||
|-
| -18||5||0.1||||13||1.1||||1
|-
| -19||43||0.4||||12||1.0||||
|-
| -20||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|162||'''1.7||0.30||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|24||'''2.0||1.04||
|-
| -21||0||0||||11||0.9||||3
|-
| -22||22||0.2||||8||0.7||||
|-
| -23||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|107||'''1.1||0.21||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|20||'''1.6||0.95||
|-
| -24||1||0.0||||19||1.6||||8
|-
| -25||34||0.4||||11||0.9||||
|-
| -26||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|101||'''1.1||0.35||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|21||'''1.7||1.43||
|-
| -27||2||0.0||||6||0.5|||| -2
|-
| -28||19||0.2||||8||0.7||||
|-
| -29||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|61||'''0.6||0.34||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|10||'''0.8||1.40||
|-
| -30||0||0||||5||0.4|||| -3
|-
| -31||16||0.2||||8||0.7||||
|-
| -32||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|45||'''0.5||0.36||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|18||'''1.5||0.72||
|-
| -33||0||0||||3||0.2|||| -4
|-
| -34||15||0.2||||7||0.6||||
|-
| -35||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|35||'''0.4||0.43||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|19||'''1.6||0.53||
|-
| -36||0||0||||3||0.2||||0
|-
| -37||9||0.1||||3||0.2||||
|-
| -38||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|31||'''0.3||0.29||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|12||'''1.0||0.50||
|-
| -39||0||0||||3||0.2|||| -4
|-
| -40||5||0.1||||7||0.6||||
|-
| -41||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|34||'''0.4||0.15||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|8||'''0.7||1.25||
|-
| -42||0||0||||4||0.3|||| -2
|-
| -43||16||0.2||||6||0.5||||
|-
| -44||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|24||'''0.3||0.67||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|4||'''0.3||2.50||
|-
| -45||0||0||||2||0.2|||| -1
|-
| -46||5||0.1||||3||0.2||||
|-
| -47||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|11||'''0.1||0.45||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|4||'''0.3||1.25||
|-
| -48||0||0||||2||0.2|||| -2
|-
| -49||11||0.1||||4||0.3||||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
| -50||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|9||'''0.1||1.22||bgcolor=&quot;#d4ea6b&quot;|6||'''0.5||1.00||
|-
|reste||169||1.8||||120||9.8||||
|-
|total||9558||100.0||||1223||100.0||||
|}
*Totaux: voir les [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#rcdsn|restes]] des cds-cds négatifs (14.8.21).
&lt;pre&gt;
14.8.21	c50	creste	ctotal	x50	xreste	x80	xtotal
6 mod3	18	2	20	179	14	16	209
7 mod3	579	65	644	135	12	19	166
8 mod3	2627	87	2714	336	19	34	389
autres	-	15	15	-	6	-	6
1 à 5			6165				453
total			9558				1223
&lt;/pre&gt;
*Notes:
*: - Exception pour les discontinus: si les continus ont des pas avec les 2 1ères fréquences toujours très faibles par rapport à la 3ème fréquence, chez les discontinus les 2 1ères sont toujours plus faibles que la 3ème mais leur somme peut être supérieure à elle, ce qui donne des px% supérieurs à l'unité et un seul cas (fréquence 44) où la 3ème n'est pas la plus grande. Le dernier pas des continus, 48 49 50, 49 et 50 sont égaux.
*: - Les fréquences 1 2 3 4 5: Les 2 lots '''continu''' et '''comp'''' ont en commun les fréquences 3 4 5, avec la proportion la plus élevée de la fréquence 4 (47% en continu et 34% en discontinu), les fréquences 3 et 5 sont quasiment nuls. Par contre les 2 lots se différencient nettement pour les fréquences 1 et 2: la 1 des continus a la 2ème proportion la plus élevée et rivalise avec le 1er pas (17% contre 10%) et la fréquence 2 est quasiment nulle et portée par un seul génome, bsu (effectif de 4 en gras); la 1 des discontinus est nulle, par contre la fréquence 2 rivalise avec le 1er pas avec un effectif de 40 contre 47.
*: - Les restes après la fréquence 50: D'après la 1ère note la progression des continus est plus rapide que celle des comp' ce qui fait que les restes sont 5 fois plus élevés chez les comp' 9,6% contre 1.9% pour les continu. Mais la progression s'annule presque au-delà de la fréquence 100, voir le tableau des caractéristiques globales de ces 2 lots (tRNA-cds02 les colonnes des minima). 
*: - Chez les discontinus une seconde périodicité apparaît avec les -8 (modulo 3): les 3 1ères sont constantes entre 44 et 48 puis 39, suivent 3 autres de 17 à 22 puis 10, suivent 3 autres de 12 à 17 puis 8 et enfin la queue qui diminue lentement avec des 3 et 4, dépassant rarement 7 (voir la suite dans -80).
*: - Les courbes de progression de chaque fréquence modulo 3 sont des exponentielles.
*périodicité supérieure des discontinus, modulo 9.
&lt;pre&gt;
-6	35 25 23	-7	19 11 15	-8	51 52 45	-8	51 52 45   42
-15	25 13 11	-16	13 12 8		-17	42 24 20	-20	24 20 21   10
-24	19 6 5		-25	11 8 8		-26	21 10 18	-32	18 19 12
-33	3 3 3		-34	7 3 7		-35	19 12 8		-41	8 4 4
-42	4 2 2		-43	6 3 4		-44	4 4 6		-50	6 3 5
-51	5 1 2		-52	1 2 5		-53	4 5 7		-59	7 3 6
-60	1 1 1		-61	2 1 4		-62	3 6 3		-68	3 1 3
-69	2 2 1		-70	1 1 0		-71	1 3 0		-77	0 2 ?
-78	0 ? ?		-79	2 ? ?		-80	2 ? ?		-86	-
&lt;/pre&gt;

======Les fréquences des intercalaires négatifs cds-cds. Diagrammes======
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les fréquences_des_intercalaires_négatifs_cds-cds._Diagrammes|Les fréquences des intercalaires négatifs cds-cds. Diagrammes]]. Voir aussi les [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#nd50|détails]] à la suite du tableau dans le tableur.
*Légende:
*: - '''droite exp p4''' coefficient de détermination R2 de la courbe de tendance, respectivement, d'une droite, de la fonction exponentielle, du polynôme de d° 4.
*: - Paramètre des courbes, '''-a''' pente '''b''' constante pour la droite; '''-x''' exposant multiplié par 1000, '''x'''' constante pour l'exponentiel; '''w''' constante du polynôme.
*: - '''fréquence''': 6 6' 6&quot; pour les fréquences -6 modulo 3; 7 7' 7&quot; pour -7 modulo 3; et 8 8' 8&quot; pour -8 modulo 3. Les diagrammes sont faits avec la valeur absolue de la fréquence.
*: - abscisse modulo 3, abscisse 1: abscisse des diagrammes pour modulo 3 de '''fréquence''' ci-dessus, et abscisse modulo 1 de 1 à 15 pour les fréquences jusqu'à 50 et de 1 à 25 pour les fréquences jusqu'à 80. -x1 et x'1 pour l'exponentielle en abscisse1, à comparer avec les exponentielles des [[#ncoefmil|génomes]].
*: - moyennes: pour m e m/e respectivement moyenne écart type et leur rapport des fréquences modulo 3.
*: - continu 50 et discontinu 50 80, diagrammes pour les cds-cds continus jusqu'à la fréquence 50 et les cds-cds discontinus jusqu'aux fréquences 50 et 80.
*'''Note''': Les fréquences des continus 8 et 7 progressent rapidement par rapport aux discontinus qui s'étalent sur une plus grande plage. Aussi les diagrammes sur 80 fréquences améliorent les paramètres des courbes des discontinus. En effet les R2 des droites 6&quot; et 8&quot; sont nettement inférieures à ceux de leurs exponentielles avec les facteurs x1 élevés quoiqu'ils aient diminués par rapport à la série -50. Par contre pour 7&quot; les R2 des 2 courbes sont identiques ce qui milite pour une courbe de tendance linéaire quoique le facteur -x1 et le m/e soient supérieurs à ceux des génomes en discontinu.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black;&quot;  
|+cds-cds. Diagrammes des fréquences des intercalaires négatifs cds-cds
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|-
!!!colspan=&quot;3&quot;|R2!!colspan=&quot;5&quot;|abscisses modulo 3!!colspan=&quot;2&quot;|abscisses 1!!colspan=&quot;3&quot;|moyennes
|-
!fréquence!!droite!!exp!!p4!!-a!!b!!-x!!x’!!w!!-x1!!x’1!!m!!e!!m/e
|-
|continu   50||||||||||||||||||||||||||
|-
|6||537||190||585||0,1||4||36||4||6||107||3.5||1.2||1.66||0.72
|-
|7||735||855||971||2,6||111||72||176||245||215||132||38.6||40.2||0.96
|-
|8||608||973||987||14,8||603||100||1389||2611||301||841||175.1||253.9||0.69
|-
|discontinu 50||||||||||||||||||||||||||
|-
|6’||820||912||913||0.7||32||72||54||45||217||43||11.9||10.8||'''1.11
|-
|7’||806||779||835||0.3||17||36||22||26||109||19||9.0||4.5||'''1.99
|-
|8’||857||888||933||1.2||56||61||97||56||184||71||22.4||17.0||'''1.32
|-
|discontinu 80||||||||||||||||||||||||||
|-
|6”||667||834||931||0.4||23||51||32||45||152||28||7.8||9.76||0.80
|-
|7”||806||769||887||0.2||15||38||22||21||115||19||6.2||5.04||'''1.22
|-
|8”||739||874||949||0.6||42||48||70||80||144||55||14.8||16.14||0.92
|}

======Les intercalaires négatifs cds-cds, recouvrements======
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_intercalaires_négatifs_cds-cds,_recouvrements|Les intercalaires négatifs cds-cds, recouvrements]].
*Légende:
*: - add1 add2 adresse du début et de fin d'un cds. Je nomme pour les opérations qui suivent add11 add12 le 1er cds de la 1ère ligne. La ligne suivante contient les adresses du cds suivant que je nomme add21 add22. 
*: - Les opérations:
*:: + '''intercal''', intercalaire entre un cds et le suivant. Il est calculé comme add12-add21-1.
*:: + '''shift''', différence entre les extrémités des 2 cds, add22-add12. Quand le shift est nul (à droite ou à gauche) il est coloré en jaune.
*:: + '''couvre''', le recouvrement des 2 cds. Quand le shift est négatif (cyan) le cds est complètement recouvert et la longueur du recouvrement est égale à la longueur du 2ème cds, soit add22-add21+1, inférieure à l'intercalaire. Si le shift est positif le recouvrement est partiel et sa longueur est add12-add21+1, égale à l'intercalaire. Si le shift est nul (à droite ou à gauche) le recouvrement d'un des 2 cds est total.
*'''Note''': 
*: - Donc la longueur du recouvrement ne peut pas être supérieure à l'intercalaire. 
*: - Tous les longs intercalaires ont un recouvrement total. Sur les 21 intercalaires de longueur supérieure à 140 pbs, 17 ont un recouvrement total dont 16 ont des intercalaires supérieurs à 212 pbs et 4 ont un recouvrement partiel avec des intercalaires inférieurs à 210 pbs. J'ai étudié plusieurs cds-cds négatifs de plus en plus courts, inférieurs à 140 pbs, que je n'ai pas représentés ici, et à part le '''-127 de bsu''' tous se sont révélés des recouvrements partiels comme certainement les 97% des intercalaires négatifs de moins de 50 pbs.
*: - Les continus ont de longs recouvrements allant jusqu'à 2400 et ne descendent pas en dessous de 140. 9 sur 15 génomes ont plus de 200 pbs de recouvrement.
*: - Les discontinus, à l'inverse, ne dépassent pas les 500 pbs de recouvrement et 5 sur 8 sont en dessous de 100 pbs. 3 sur 8 génomes ont plus de 200 pbs.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+cds-cds0. Les intercalaires cds-cds négatifs, les recouvrements.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+cds-cds01. Recouvrements chez bsu
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!intercal!!add1!!add2!!shift!!couvre
|-
|colspan=&quot;5&quot;|'''intercalaire continu
|-
| -7616||387744||398495||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -7475||141
|-
|||390880||391020||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
| -500||3717238||3717825||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -20||480
|-
|||3717326||3717805||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
| -492||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|2909520||2910011||735||492
|-
|||2909520||2910746||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
| -164||1252815||1253021||52||164
|-
|||1252858||1253073||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
| -154||2466721||2467953||209||154
|-
|||2467800||2468162||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
| -143||1916663||1917097||205||143
|-
|||1916955||1917302||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|colspan=&quot;5&quot;|'''intercalaire discontinu
|-
| -361||2601528||2603339||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -64||'''297
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|||2602979||2603275||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
| -127||3666841||3667059||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -43||84
|-
|||3666933||3667016||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
| -93||2652993||2653463||1410||93
|-
|||2653371||2654873||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|-
|&amp;emsp;||||||||
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+cds-cds02. Recouvrements chez eco
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!intercal!!add1!!add2!!shift!!couvre
|-
|colspan=&quot;5&quot;|'''intercalaire continu
|-
| -2400||164730||167264||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 0||2400
|-
|||164865||167264||||
|-
| -2130||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 2731600||2733729||444||2130
|-
|||2731600||2734173||||
|-
| -1295||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 492092||493386||637||1295
|-
|||492092||494023||||
|-
| -897||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 4577958||4578854||483||897
|-
|||4577958||4579337||||
|-
| -729||1179520||1180359||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 0||729
|-
|||1179631||1180359||||
|-
| -448||1639030||1639527||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -193||255
|-
|||1639080||1639334||||
|-
| -242||578107||578568||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -59||183
|-
|||578327||578509||||
|-
| -212||508875||511379||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 0||212
|-
|||511168||511379||||
|-
| -153||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| 16751||16903||57||153
|-
|||16751||16960||||
|-
|colspan=&quot;5&quot;|'''intercalaire discontinu
|-
| -723||3111128||3111988||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -663||60
|-
|||3111266||3111325||||
|-
| -530||3838248||3839171||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -470||60
|-
|||3838642||3838701||||
|-
| -527||10643||11356||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -41||'''486
|-
|||10830||11315||||
|-
| -436||3796948||3798207||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| -361||75
|-
|||3797772||3797846||||
|-
| -210||3993739||3994059||276||'''210
|-
|||3993850||3994335||||
|}
|}

======Classement des génomes par les fréquences des cds-cds négatifs discontinus======
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Classement_des_génomes_par_les_fréquences_des_cds-cds_négatifs_discontinus|Classement des génomes par les fréquences des cds-cds négatifs discontinus]].
*Légende: 
*: - '''couleurs''', 
*:: + Les colonnes en jaunes: rouge pour les rapports non significatifs, jaune pour valeurs supérieures, cyan pour faibles, sans pour moyennes et soulignées pour les extrêmes.
*:: + Le classement, ordre décroissant de x6 x7 x8: vert clair x8 x6 x7, vert foncé x8 x7 x6, bleu x6 x8 x7.
*: - '''clde''', ordre des génomes en 9 forts et 12 faibles par rapport à '''x‰'''. Ils sont séparés par la ligne très grasse.
*: - '''r80''', total des effectifs des fréquences négatives supérieures à 80.
*: - '''&quot;5''', somme des effectifs des fréquences -1 -2 -3 -4 -5. 
*: - '''&quot;6 &quot;7 &quot;8''', somme des effectifs des fréquences -6 -7 -8 '''modulo 3 jusqu'à -80'''.
*: - '''&quot;p''' pour périodique, somme des 3 modulo 3, &quot;6 &quot;7 &quot;8
*: - '''&quot;80''', somme des effectifs de (&quot;5 &quot;6 &quot;7 &quot;8)
*: - '''[[#comparaison_continu-discontinu|cds]]''', total des intercalaires cds-cds décomptés pour un génome, '''gen'''.
*: -'''x5''', % par rapport au total ('''&quot;80''' + r80).
*: - '''x6 x7 x8''', pourcentage d'un modulo 3 par rapport au total '''&quot;p''' des 3 modulo 3, &quot;6 &quot;7 &quot;8.
*: - '''x‰''', pour 1000 cds-cds, somme de '''&quot;80''' et '''r80''' divisée par la colonne '''cds'''
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;450&quot;
|+cds-cds-x. Intercalaires négatifs discontinus. Classement
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!clde!!gen!!r80!!“6!!“7!!“8!!“p!!x6!!x7!!x8!!x‰ !!cds!!“5!!x5!!“80
|-
|1||'''pub||0||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|17||3||25||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|45||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|38||7||56||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;70.4||1307||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|47||51||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|92
|-
|2||'''pmg||0||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|16||9||30||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|55||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|29||16||55||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|48.9||1800||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|33||38||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|88
|-
|3||'''ase||17||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|48||55||123||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;226||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|21||24||54||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|42.9||&lt;u&gt;'''8197||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;109||31||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;335
|-
|4||'''mja||0||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|19||3||8||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|30||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|63||10||27||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|32.4||1730||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|26||46||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|56
|-
|5||'''ant||0||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|20||5||18||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|43||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|47||12||42||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|26.8||3095||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|40||48||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|83
|-
|6||'''eco||10||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|15||6||18||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|39||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|38||15||46||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|23.4||'''4024||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|45||48||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|84
|-
|7||'''ade||9||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|4||17||36||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|57||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|7||30||63||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|22.8||'''4464||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|36||35||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|93
|-
|8||'''rru||5||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|6||13||22||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|41||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|15||32||54||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|19.5||'''3786||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|28||38||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|69
|-style=&quot;border-bottom:3px solid black;&quot;	
|9||'''cvi||1||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|7||16||20||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|43||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|16||37||47||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|16.1||'''4282||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|25||36||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|68
|-
|10||'''scc||1||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|9||3||12||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|24||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|38||13||50||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|15.5||1805||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|3||11||27
|-
|11||'''blo||2||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|1||4||8||13||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|8||31||62||10.2||1772||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|3||17||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|16
|-
|12||'''bsu||4||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|5||7||5||17||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|29||41||29||8.3||'''4215||14||40||31
|-
|13||'''myr||0||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|5||1||5||11||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|45||9||45||5.6||'''3555||9||45||20
|-
|14||'''pmq||1||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|8||5||14||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|27||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|30||19||52||5.8||'''7223||14||33||41
|-
|15||'''mba||0||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|3||3||10||16||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|19||19||63||5.6||'''3943||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|6||27||22
|-
|16||'''rtb||0||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|0||0||3||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|0||0||100||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5.0||793||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1||25||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|4
|-
|17||'''abra||0||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|3||0||3||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|6||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|50||0||50||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|4.8||1667||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|2||25||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|8
|-
|18||'''cbn||0||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|5||0||4||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|9||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|56||0||44||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3.6||2491||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|0||0||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|9
|-
|19||'''spl||0||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|1||1||3||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|5||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|20||20||60||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2.8||'''4213||7||58||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|12
|-
|20||'''cbei||0||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|2||2||3||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|7||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|29||29||43||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2.0||'''5622||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|4||36||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|11
|-
|21||'''afn||1||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|1||1||0||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|2||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|50||50||0||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|2.0||2039||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|1||25||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3
|-class=&quot;sortbottom&quot; style=&quot;border-top:2px solid black;&quot;	
|||'''total||51||195||154||370||719||27||21||51||17.0||72023||453||37||1172
|}
*'''Note''': &lt;span id=&quot;xcontseul&quot;&gt;Le&lt;/span&gt; tableau est construit à partir du tableau détaillé dans le [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#disc80|tableur]] ainsi que les [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#rcdsn|restes]] des cds-cds négatifs (14.8.21).
*: - '''Classement''': Le classement est fait suivant l'ordre décroissant de x6 x7 x8. Il y a ainsi 3 catégories: vert clair x8 x6 x7, vert foncé x8 x7 x6, bleu x6 x8 avec x7 quelconque. Chaque catégorie est divisée en x‰ fort, faible et rouge ou incetain. Ainsi le classement indique la couleur, l'ordre, l'effectif de la sous-catégorie et la fourchette du taux de x6.
*: - '''Les forts''' x‰: Le taux de négatifs discontinus x‰ dépasse pour 8/9 le taux du total, 17.0 et le 9ème fait 16.1‰; 4 taux sont les plus élevés des 21, dépassant les 30‰. Le total de cds ne les impacte pas, il y a 5 grands cds pour 4 petits (inférieurs à 3100). Le taux des fréquences 1-5 varie peu et est très élevé, entre 31 et 51%. Chaque génome est suivi de son '''taux de négatifs discontinus''' en ‰ et du  '''total de cds'''.
*:# bleu ordre x6 x8, deux, 47-64: &amp;emsp; '''mja''' 32‰ &amp;nbsp; 1730  &amp;emsp;'''ant''' 27‰ &amp;nbsp; 3095
*:# v.clair ordre x8 x6 x7, trois, 29-38: &amp;emsp; '''pub''' 70‰ &amp;nbsp; 1 307 &amp;emsp; '''pmg''' 49‰ &amp;nbsp; 1 800 &amp;emsp; '''eco''' 23‰ &amp;nbsp; 4 024  
*:# v.foncé ordre x8 x7 x6, quatre, 7-21: &amp;emsp; '''ase''' 43‰ &amp;nbsp; 8 197 &amp;emsp;  '''ade''' 23‰ &amp;nbsp; 4 464 &amp;emsp;  '''rru''' 19‰ &amp;nbsp; 3 786 &amp;emsp; '''cvi''' 16‰ &amp;nbsp; 4 282  
*: - '''Les faibles''' x‰: Le taux de négatifs discontinus x‰ ne dépasse pas 7‰ pour 10/12 d'entre eux; blo fait 10‰ et seul scc égale celui du fort '''cvi'''; j'ai gardé '''scc''' parmi les faibles à cause du faible taux des fréquences 1-5. Le total de cds ne les impacte pas, il y a 6 grands cds pour 6 petits (inférieurs à 2 500). Le taux des fréquences 1-5 varie beaucoup, est impacté par le total de cds; les 6 taux 1-5 les plus petits ont un cds inférieur à 2500; tandis que 5 grands ont un cds supérieur à 3555 et rtb est ambigu du à sa faiblesse en cds. Le taux des &quot;6 par rapport au total des &quot;p n'est impacté ni par le total cds ni par le taux des 1-5. Chaque génome est suivi de son '''taux de négatifs discontinus''' en ‰ et du  '''total de cds''' accompagné par le taux des 1-5 en %.
*:# v.clair ordre x8 x6 x7, trois, 30-45: &amp;emsp; '''scc''' 15‰ &amp;nbsp; 1 805-11  &amp;emsp; '''myr''' 6‰ &amp;nbsp; 3 555-45 &amp;emsp; '''pmq''' 6‰ &amp;nbsp; 7 223-33  
*:# v.foncé ordre x8 x7 x6, cinq, 8-29: &amp;emsp; '''blo''' 10‰ &amp;nbsp; 1 772-17 &amp;emsp; '''mba''' 6‰ &amp;nbsp; 3 943-27 &amp;emsp; '''spl''' 3‰ &amp;nbsp; 4 213-58 &amp;emsp; '''cbei''' 2‰ &amp;nbsp; 5 622-36 &amp;emsp; '''bsu''' 8‰ &amp;nbsp; 4 215-40 
*: - '''Les rouges''' ou incertains, en x‰: Les effectifs sont très faibles d'où les ? pour zéro. Leurs cds ne dépassent pas 2500. Chaque génome est suivi de son '''taux de négatifs discontinus''' en ‰ et du  '''total de cds''' accompagné par l'effectif des 1-5.
*:# bleu ordre x6 x8, trois, 50-56: &amp;emsp; '''afn''' 2‰ &amp;nbsp; 2 039-1 &amp;emsp; '''abra''' 5‰ &amp;nbsp; 1 667-2 &amp;emsp; '''cbn''' 4‰ &amp;nbsp; 2 491-?
*:# v.clair ordre x8 x6 x7, un ?, 0: &amp;emsp; '''rtb''' 5‰ &amp;nbsp; 793-1
*Coefficient de &lt;span id=&quot;ncoefmil&quot;&gt;détermination&lt;/span&gt;, moyenne et corrélation des taux des périodiques par rapport au total des cds-cds. Les colonnes '''‰.''' (pour 10 000) sont à faire d'après le [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#cdmc|tableau]] ci-joint extrait des [[#Classement_des_génomes_par_les_fréquences_des_cds-cds_négatifs_discontinus|discontinus]] et des [[#Classement_des_génomes_par_les_fréquences_des_cds-cds_négatifs_continus|continus]], x6‰. pour &quot;6/cds des discontinus et c7‰. pour &quot;7/cds pour les continus par exemple. Ainsi le coefficient de détermination R2 (ici multiplié par 1000 et correspond à la progression croissante de 1 à 21 des taux) est nettement à l'avantage d'une exponentielle chez les discontinus avec une différence minimale de 106 points pour x7‰. et plus de 200 points pour les 4 autres; la fonction exponentielle est très prononcée avec une constante de l'exposant a, '''b*exp(-ax)''', proche de 0.2. Les variances très élevées des taux vont dans le même sens avec des rapports moyenne/écartype, '''m/e''', inférieurs à l'unité. Chez les continus l'avantage vers la linéarité est très prononcé en comparaison avec les discontinus: R2 linéaire supérieur à celui de l'exponentielle pour c7‰. et c5‰. avec le coefficient '''a'''  4 fois inférieur pour c7‰. et 2 fois inférieur pour c5‰.; pour c8‰. et c‰. très grande ressemblance avec x8‰. et x‰. pour le R2 mais les coefficients a sont analogues à ceux de c7‰. et c5‰. militant plutôt pour la linéarité car plus a tend vers zéro plus l'exponentielle tend vers 1+ax [https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_exponentielle]; enfin les très faibles variances des taux, m/e entre 1.7 et 3.9 vont dans le même sens. On retrouve ces comportements de l'exponentielle avec les [[#Les_fréquences_des_intercalaires_négatifs_cds-cds._Diagrammes|fréquences des intercalaires]] où -x1 et x'1 correspondent à -a et b avec les mêmes abscisses que les génomes après tri (suite de 1 à 15 ou 25). Cependant le classement des continus en fonction de c‰, pour 1000, (voir [[#Classement_des_génomes_par_les_fréquences_des_cds-cds_négatifs_continus|cds-cds-cx]]) avait montré au moins 4 groupes dont un plateau et 2 pentes de progression élevées, une de 7 et l'autre de 37 (voir [[#clcont|note]]) et apparemment cette hétérogénéité est supportée par les c5‰ (pas de classe avec un intrus) et c8‰ (une seule avec blo comme intrus) mais pas par c7‰ (les 4 classes ont au moins un intrus, dans l'ordre, cbei mja (ade eco) abra ). Enfin les fortes corrélations entre 2 colonnes de taux des discontinus et celles très faibles entre les taux des continus confirment respectivement leur parentés à la fonction exponentielle et à la fonction linéaire.
&lt;pre&gt;
14.8.21		discontinu					continu				
		x6‰.	x7‰. 	x8‰. 	x5‰. 	x‰. 		c7‰. 	c8‰. 	c5‰. 	c‰. 
moyenne		32.4	18.2	52.8	69.5	178.3		84.2	427.9	859.9	1398.9
écart		37.6	18.2	53.8	86.6	181.3		22.4	248.2	422.8	592.4
m/e		0.9	1.0	1.0	0.8	1.0		3,9	1,7	2,0	2,4
R2 progrès											
droite		753	850	758	687	783		978	793	967	888
exponentiel	980	956	961	969	986		975	941	957	967
a		0.195	0.183	0.165	0.202	0.171		0.043	0.081	0.089	0.065
b		1.98	1.44	5.37	3.75	16.4		50	153	283	629
corrélation, pour coefficient de détermination de 2 colonnes.											
5-6	5-7	5-8	6-7	6-8	7-8			5-7	5-8	7-8	
788	244	728	154	569	555			37	176	177	
&lt;/pre&gt;

======Classement des génomes par les fréquences des cds-cds négatifs continus======
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Classement_des_génomes_par_les_fréquences_des_cds-cds_négatifs_continus|Classement des génomes par les fréquences des cds-cds négatifs continus]].
*Légende: voir le tableau des détails dans le [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#fncont|tableur]] ainsi que les [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#rcdsn|restes]] des cds-cds négatifs.
*# Les continus
*: - '''couleurs''' des continus, jaune pour valeurs supérieures, cyan pour faibles, sans pour moyennes, gras pour très faibles et soulignées pour les extrêmes.
*#: - '''c5''', en %: somme des effectifs des fréquences -1 -2 -3 -4 -5 sur le total des négatifs continus.
*#: - '''c‰''' pour 1000 cds-cds, total des intercalaires négatifs continus divisé par '''cds''' (total des cds-cds).
*#: - '''cont''', total des continus négatifs
*#: - '''r50''', reste des continus après la fréquence -50.
*#: - '''&quot;6 &quot;7 &quot;8''', somme des effectifs continus des fréquences -6 -7 -8 modulo 3 jusqu'à -50.
*#: - '''&quot;5''', somme des effectifs des fréquences -1 -2 -3 -4 -5. 
*#: - '''&quot;p''', somme de &quot;6 &quot;7 &quot;8
*#: - '''c7''' en % somme des effectifs continus de la fréquence -7 modulo3 jusqu'à -50, sur la somme des mêmes sommes -6 -7 -8 modulo 3.
*#: - '''c1/c4''', en %, rapport de la fréquence -1 sur la fréquence -4 des négatifs continus, tiré du tableau [[#comparaison_continu-discontinu|comparaison continu-discontinu]]
*# Les discontinus voir leur [[#Classement_des_génomes_par_les_fréquences_des_cds-cds_négatifs_discontinus|chapitre]]
*#: - '''c‰''' c5‰ c7‰ c8‰ pour 1000 cds-cds, total des intercalaires négatifs continus divisé par '''cds''' (total des cds-cds).
*#: - '''x5''', en %: somme des effectifs des fréquences -1 -2 -3 -4 -5 sur le total des négatifs discontinus.
*#: - '''x‰''', pour 1000 cds-cds, total des intercalaires négatifs discontinus divisé par '''cds''' (total des cds-cds). Pour x5 et x‰ les couleurs sont celles des continus avec le rouge pour les effectifs peu significatifs.
*#: - '''x6''' en %, somme des effectifs des discontinus de la fréquence -6 modulo 3 jusqu'à -80, sur la somme des mêmes sommes -6 -7 -8 modulo 3. Les couleurs des 3 classes de discontinus basés sur x6, sont dans l'ordre décroissant, bleu (x6 x8 x7), vert clair (x8 x6 x7) et vert foncé (x8 x7 x6). 
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+cds-cds. Intercalaires négatifs. Classements
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;						
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;700&quot;
|+cds-cds-c. Intercalaires négatifs continus. Classement
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!gen!!r50!!cont!!“6!!“7!!“8!!“p!!c8!!c7!!“5!!c5!!c‰!!cds				
|-
|'''cbn||0||167||||23||82||105||78||21.9||62||&lt;u&gt;'''37||&lt;u&gt;'''67||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2 491
|-
|'''cbei||4||389||||32||200||232||86||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|13.8||153||'''39||'''69||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|5 622
|-
|'''mba||6||307||'''7||34||108||149||77||22.8||152||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|50||'''78||3 943
|-
|'''myr||0||282||||22||127||149||85||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|14.8||133||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|47||'''79||3 555
|-
|'''pmg||2||158||||10||41||51||80||19.6||105||66||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|88||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1 800
|-
|'''mja||6||163||||17||62||79||79||21.5||78||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|48||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|94||'''1 730
|-
|'''spl||5||414||||30||117||147||80||20.4||262||63||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|98||4 213
|-
|'''pmq||16||753||1||44||226||271||84||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|16.2||466||62||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|104||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|7 223
|-
|'''blo||2||210||1||10||36||47||79||21.3||161||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|77||119||'''1 772
|-
|'''rtb||0||98||||9||46||55||84||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|16.4||43||'''44||124||&lt;u&gt;'''793
|-
|'''bsu||17||573||||42||209||251||83||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|16.7||305||53||136||4 215
|-
|'''afn||9||303||2||20||105||127||84||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|15.7||167||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|55||style=&quot;border-bottom:3px solid black;&quot;|149||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2 039
|-
|'''ase||28||'''1300||3||70||145||218||68||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|32.1||1054||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|81||158.6||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;8 197
|-
|'''ade||9||713||||25||72||97||74||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|25.8||607||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;85||159.7||4 464
|-
|'''eco||22||644||||47||152||199||76||23.6||423||66||160.0||4 024
|-
|'''cvi||4||687||||38||152||190||80||20.0||493||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|72||160.4||4 282
|-
|'''rru||11||609||||26||97||123||79||21.1||475||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|78||160.9||3 786
|-
|'''scc||6||319||1||22||95||118||81||18.6||195||61||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|177||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1 805
|-
|'''ant||6||679||1||33||252||286||89||'''11.5||387||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|57||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|219||3 095
|-
|'''abra||13||409||||11||174||185||94||&lt;u&gt;'''5.9||211||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|52||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|245||'''1 667
|-
|'''pub||3||381||2||14||129||145||90||'''9.7||233||61||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;292||'''1 307
|-class=&quot;sortbottom&quot; style=&quot;border-top:2px solid black;&quot;
|'''total||169||9558||18||579||2627||3224||82||18.0||6165||64||134||72 023
|} 
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;400&quot;
|+cds-cds-cx. Intercalaires négatifs. Classement
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!gen!!c5‰!!c7‰!!c8‰!!c‰!!c1/c4!!cds!!x6!!x5!!x‰
|-
|'''cbn||'''25||9.2||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|33||&lt;u&gt;'''67||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|121||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2 491||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|56||0||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|3.6
|-
|'''cbei||'''27||5.7||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|36||'''69||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|87||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|5 622||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|29||36||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2.0
|-
|'''mba||'''39||8.6||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|27||'''78||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|28||3555||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|19||27||5.6
|-
|'''myr||'''37||6.2||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|36||'''79||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|118||3943||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|45||45||5.6
|-
|'''pmg||58||5.6||'''23||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|88||52||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1 800||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|29||38||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|48.9
|-
|'''mja||45||9.8||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|36||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|94||49||'''1 730||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|63||46||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|32.4
|-
|'''spl||62||7.1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|28||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|98||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|93||4213||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|20||58||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2.8
|-
|'''pmq||65||6.1||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|31||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|104||'''21||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|7 223||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|30||33||5.8
|-
|'''blo||91||5.6||'''20||119||48||'''1 772||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|8||17||10.2
|-
|'''rtb||54||11.3||58||124||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|30||&lt;u&gt;'''793||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|0||25||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|5.0
|-
|'''bsu||72||10.0||50||136||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|31||4215||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|29||40||8.3
|-
|'''afn||82||9.8||51||style=&quot;border-bottom:3px solid black;&quot;|149||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|29||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|2 039||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|50||25||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|2.0
|-
|'''ase||129||8.5||'''18||158.6||'''19||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;8 197||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|21||31||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|42.9
|-
|'''ade||136||5.6||'''16||159.7||&lt;u&gt;'''13||4464||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|7||35||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|22.8
|-
|'''eco||105||11.7||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|38||160.0||63||4024||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|38||48||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|23.4
|-
|'''cvi||115||8.9||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|35||160.4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|31||3786||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|16||36||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|16.1
|-
|'''rru||125||6.9||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|26||160.9||'''21||4282||bgcolor=&quot;#bbe333&quot;|15||38||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|19.5
|-
|'''scc||108||12.2||53||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|177||'''25||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1 805||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|38||11||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|15.5
|-
|'''ant||125||10.7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|81||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|219||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|74||3095||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|47||48||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|26.8
|-
|'''abra||127||6.6||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|104||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|245||48||'''1 667||bgcolor=&quot;#ff00ff&quot;|50||25||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|4.8
|-
|'''pub||178||10.7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|99||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;292||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;190||'''1 307||bgcolor=&quot;#e8f2a8&quot;|38||51||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|&lt;u&gt;70.4
|-class=&quot;sortbottom&quot; style=&quot;border-top:2px solid black;&quot;
|'''total||86||8.0||36||134||37||72023||27||37||17.0
|}
|}
*'''Note''': voir la note des [[#xcontseul|discontinus seuls]]. Ici les couleurs ont été harmonisées pour le tri et pour comparer rapidement 2 génomes: jaune pour valeurs supérieures, cyan pour faibles, sans pour moyennes, en gras pour très faibles et soulignées pour les extrêmes. 
*: - Les négatifs continus se distinguent des discontinus par 3 points essentiels:
*:# Le taux des intercalaires, voir le petit [[#ncoefcent|tableau]] en bas de cette note.
*:#: - '''c‰''': La courbe de détermination des négatifs continus triés est une droite à forte pente de 9. Elle a un palier à pente nul de 5 génomes avec un taux de 160 ‰. Ce palier sépare une queue de 12 génomes avec une droite de pente 7 (R2 99), d'une tête de 4 génomes de pente 37 (R2 97). Les cds ne semblent pas impacter ce taux, la queue a 6 faibles cds contre 6 forts, le palier est un palier aussi pour 4 cds moyens et le 5ème fort extrême, la tête de la courbe a un cds moyen pour 3 faibles. Les c5 impactent différemment les 3 parties, les 4 1ers c‰ de la queue semblent être corrélés positivement aux c5 alors que la tête est corrélée négativement, le palier est aussi un palier c5 et les 8 génomes restant ne semblent pas être corrélés entre eux.
*:#: - '''x‰''': La courbe de détermination des négatifs discontinus triés est une exponentielle nette et régulière. J'ai détaillé ses fréquences dans le chapitre précédent. La fonction exponentielle dénote la difficulté physique d’établir la discontinuité entre 2 cds, on passe d'un état vibratoire à l'autre en les chevauchant. Les intercalaires négatifs continus répondent, eux, à une logique fonctionnelle, le chevauchement ne peut pas être à l'identique (0 modulo 3) sinon on tombe dans les domaines protéiques communs à plusieurs gènes et qui ont un rôle fonctionnel; le chevauchement doit être décalé (-1 -2 modulo 3) et c'est pour cela qu'on n'a que rarement des -6 modulo 3 (&quot;6). 
*:# Les intercalaires de -1 à -5: voir le petit [[#ncoefcent|tableau]] en bas de cette note et les [[#Les_fréquences_des_intercalaires_négatifs_cds-cds._Tableau|fréquences périodiques]]. Ces intercalaires ont une moyenne de 60% et 33% par rapport au total respectivement des continus et des discontinus négatifs, avec des écarts identiques faibles. Ceci s'explique par la difficulté des discontinus à s'ancrer avec une seule paire de bases, ils n'ont aucun intercalaire de ce genre, alors qu'il y en a 17% chez les continus (le rapport c1/c4 ne concerne donc que les continus et varie beaucoup d'un génome à l'autre). Par contre les discontinus ont un taux de fréquence -2 équivalent à celui de -8 comme s'ils initialisaient cette périodicité, alors que les continus malgré qu'ils soient 10 fois plus nombreux n'en présentent que 4 et pour le seul génome bsu.
*:# Les intercalaires périodiques - 6 -7 -8 modulo 3
*:#: - &quot;6 continu (voir le [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#fncont|tableur]]): cas de '''mba''' avec 7 occurrences  1 pour 9 27 et 5 pour 18. Au total les continus ont 26 occurrences jusqu'à -50 et 5 sur les 179 [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#rcdsn|restants]] avec eco (66 75) ase (51 57) et mba (51) pour les occurrences inférieures à 140. Pour les discontinus, les 6 modulo 3  apparaissent régulièrement, ainsi pour ase il y a 7 au-delà de -80 jusqu'à une occurrence de -120 soit 40 aas! De même pour eco 2 occurrences après -80, 102 129 avant les plus grands; de même bsu a une occurrence à 93, mais ade qui a 9 au-delà de -80 n'en a pas. Jusqu'à -50 il y a 171 [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#disc80|discontinus]] et 13 de -51 à -80.
*:#: - Les [[#ncoefcent|rapports]] entre les périodiques &quot;6 &quot;7 &quot;8: Chez les continus ils sont complémentaires puisque &quot;6 est quasi nul (26 contre 171 chez les discontinus). Ils sont très homogènes (m/e de 3.2 et 14 respectivement et un R2 de 91) avec une pente de progression de 0.89 contre 2.15 et 2.70 pour les discontinus. Ces pentes fortes et leur faible homogénéité (m/e 1.7 1.4 2.6 pour &quot;6 &quot;7 &quot;8 respectivement et un R2 des &quot;8 de 79) rapprochent les discontinus des courbes exponentielles en [[#ncoefmil|pourcentage du total]]. 
*:#: - Les [[#ncoefmil|pourcentages]] par rapport au total des cds: Dans cette comparaison on retrouve l'homogénéité des continus avec un m/e entre 1.7 et 3.9 et l'hétérogénéité des discontinus avec un m/e inférieur à 1.0. Par contre les courbes de tendance de progression des discontinus sont nettement exponentielles (R2 de la droite très inférieur à celui de l'exponentielle sauf pour x7‰) alors que celles des continus sont nettement linéaires (R2 de la droite supérieur ou presque égale à celui de l'exponentielle). Cette tendance à l'exponentielle explique la corrélation forte, comparaison entre 2 à 2 colonnes, chez les discontinus (80 76 58 54 27 15) et très faible chez les continus (5 15 18) où la corrélation entre ces derniers est réduite à leurs différences de pente. Il ne faut confondre l'exponentielle des fréquences qui est fonction de la longueur des recouvrements valable pour les continus et les discontinus, des tendances des génomes qui reflètent chez les continus la facilité à établir le recouvrement et sa difficulté chez les discontinus. 
*: - Le classement des continus voir en bas du [[#clcont|chapitre]]: Les classes sont ordonnées sur le taux par rapport au total c‰. Il est suivi de '''/pas''' pour l'écart entre 2 taux successifs, ça correspond à la pente que j'ai signalé au paragraphe ci-dessus c‰. On remarque le palier de 5 génomes avec un /pas de 1. Il y a ainsi 5 classes dont 4 sont quasiment des paliers et la dernière avec une pente très forte. Les colonnes c5 et c7 présentent une plage avec éventuellement une exception après la virgule. Cette exception ne s'écarte réellement de l'homogénéité que dans 2 cas sur 5 pour c5 dans les classes 3 (43-55,76) et 5 (6-12,18). Cette écart est du à l'hétérogénéité du c1/c4. La colonne cds montre clairement que les cds n'impactent pas l'homogénéité d'une classe tant l'écart dans une classe est très grand. Le classement des 21 génomes en continu et discontinu (2ème tableau) montre la différence entre les 2 types de négatifs: dans chaque classe de continus il y a au moins 2 classes de discontinus sur les 3, v.clair v.foncé et bleu. Le palier de 5 en continus a 4 v.foncés et 1 v.clair, ce qui confirme sa grande homogénéité en plus de ses 4 cds.
*: - Les caractéristiques communes aux continu-discontinu: Voir le [[#rcx|récapitulatif]] en fin de chapitre. 
*:: + Ces 2 types d'intercalaires ont en commun la périodicité modulo 3 des occurrences -6 -7 -8, les occurrences uniques -3 -4 -5 et les taux de ces occurrences cumulées pour -8 (respectivement continu discontinu 28 32 %), pour -4 (respectivement continu discontinu 47 34 %) et enfin -3 et -5 qui sont quasiment nulles.
*:: + Ils diffèrent par les taux des occurrences cumulées des -6 d'un facteur 50 (respectivement continu discontinu 0.3 17 %), des occurrences cumulées -7 d'un facteur 2 (respectivement continu discontinu 6.8 13 %), des occurrences -1 (respectivement continu discontinu 17 0 %) et des occurrences -2 (respectivement continu discontinu 0 3.5 %) et enfin ils diffèrent par les totaux des effectifs d'un facteur 10 (respectivement continu discontinu 9644 1144).
*:: + Une caractéristique commune entre les 2 types d'intercalaires apparaît après une analyse approfondie de la corrélation entre -7 et -8: Le [[#ncoefcent|taux moyen]] en % des continus, c7, (&quot;7)/(&quot;7+&quot;8) et celui des discontinus, x7, (&quot;7)/(&quot;6+&quot;7+&quot;8) sont équivalents 18.6% contre 19.2%. Certes les c7 sont plus beaucoup plus homogènes (m/e de 3.2) que les x7 (m/e de 1.4) mais ceci est du au fait que les [[#ncoefmil|taux individuels]] en (‰.) par rapport au total des cds des c7 ont une progression linéaire alors que les x7 ont une progression exponentielle. Et la corrélation entre les taux individuels x7-x8 est forte avec un coefficient de détermination de 0.54. C'est comme si, quelque soit la longueur de l'intercalaire, le taux &quot;7/&quot;8 était toujours le même. Ce rapport commun aux 2 types d'intercalaires renforce l'idée que la périodicité commune aux deux est un processus lié aux propriétés physiques de l'ADN et non aux fonctionnalités des 2 cds. Les corrélations fortes chez les discontinus, 5-6 (0.80) 5-8 (0.76) 6-8 (0.58) vont aussi dans ce sens grâce aux coefficients de détermination de leurs courbes exponentielles de progression listés dans le [[#ncoefmil|même tableau]]. Chez les continus les corrélations sont très faibles parce que leurs moyennes sont très homogènes ou autrement dit leurs taux sont presque constants. Ce qui va toujours dans le même sens de la propriété physique de l'ADN pour 2 processus différents, un linéaire pour les continus et l'autre exponentiel pour les discontinus.
*Les &lt;span id=&quot;ncoefcent&quot;&gt;taux&lt;/span&gt; entre périodiques: Les calculs sont faits à partir du tableau des continus. Comme c7 et c8 sont complémentaires ils ont même ecartype, même pente et même R2. Avec une moyenne de 81.5 (100-18.5) c8 obtient donc un m/e de 14.
&lt;pre&gt;
14.8.21	c5	c7	c‰	x5	x6	x7	x8	x‰ 
moyenne	59,7	18,6	140,9	34,0	30,8	19,6	49,6	17,8
ecart	13,4	5,9	59,5	14,0	17,2	13,9	18,5	18,1
m/e	4,4	3,2	2,4	2,4	1,8	1,4	2,7	1,0
a	2,16	0,88	9	2,17	2,74	2,19	2,55	x0,17
b	35,9	8,82	40,91	10,17	0,62	-4,47	21,46	1,64
r2	98	91	89	92	98	96	74	99
			pal 5	pal 5				expo
&lt;/pre&gt;
*Les &lt;span id=&quot;clcont&quot;&gt;classes&lt;/span&gt; des continus,14.8.21
&lt;pre&gt;
classe				c‰ /pas			c5		c7		cds
					
cbn cbei mba myr:  		67-79 /3		37-50		14-23		2 491 - 5 622
					
pmg mja spl pmq:		88-104 /4		62-66,48	16-21		1 730 - 7 223
					
blo rtb bsu afn: 		119-149 /7		44-55,77	16-21		 793 - 4 215
					
eco ade rru cvi ase:		159-161 /1		72-85,66	20-26,32	3 786 - 8 197
					
scc ant abra pub: 		177-292 /29		52-61		6-12,19		1 307 - 3 095
&lt;/pre&gt;
*Récapitulatif &lt;span id=&quot;rcx&quot;&gt;continus&lt;/span&gt; discontinus du 14.8.21: Les compilations sont tirées des [[#Les_fréquences_des_intercalaires_négatifs_cds-cds._Tableau|-50]] des continus, des [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#disc80|-80]] des discontinus et les occurrences négatives supérieures à 130 dans les [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#rcdsn|restes]]. Période: &quot;6 &quot;7 &quot;8 pour les -6 -7 -8 modulo 3; '''1,2''' pour -1 -2; 4 pour -4; et '''3,5''' pour -3 et -5; reste pour les occurrences négatives supérieures à 130.
&lt;pre&gt;
période	cont	%	discont	%
6	20	0.21	209	17.09
7	644	6.74	166	13.57
8	2714	28.4	389	31.8
reste	15	0.16	6	0.49
1	1671	17.5	0	0
2	4	0.04	40	3.27
3,5	14	0.15	3	0.25
4	4476	46.8	410	33.5
total	9558	100	1223	100
&lt;/pre&gt;

=====Les fréquences des intercalaires positifs cds-cds=====
======Les fréquences des intercalaires positifs cds-cds. Diagrammes 400======
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_fréquences_des_intercalaires_positifs_cds-cds._Diagrammes_400|Les fréquences des intercalaires positifs cds-cds. Diagrammes 400]].
*Légende: Ces tableaux sont suivis par les [[#Les_fréquences_des_intercalaires_positifs_cds-cds._Corrélations_400_et_faibles_fréquences|corrélations et fréquences faibles]], cds-cds.31 et cds-cds.32.
*: - '''gen''': pour génome. Le 1er tableau cds-cds.11 pointe sur le génome au chapitre &quot;gen intercalaires positifs S+&quot;. Au lien du tableur de ce dernier se trouvent les effectifs, dont '''eff eff3 teff''' de ces diagrammes 400. Le total '''eff''' représente le total de la fréquence 1 à 400 (cds-cds.11 et 21), '''eff3''' de 31 à 400 (cds-cds.12 et 22) et de 51 à 400 pour bsu (colonne f3, tF51) et '''teff''' le total du génome, positifs, zéros et négatifs compris. Le total '''teff''' est la somme des 2 colonnes '''x et c''' du tableau cds-cds.32 sous la rubrique '''teff'''. Le '''x+''' correspond aux diagrammes des '''discontinus''' et le '''c+''' aux '''continus'''. La colonne &quot;gen de cds-cds.11&quot; pointe sur la '''fiche du génome''' pour ses diagrammes. La colonne &quot;gen de cds-cds.12&quot; pointe sur '''ses diagrammes'''. Sur les diagrammes sont indiqués '''eff''' et '''eff3'''.
*: - Pour la construction des diagrammes et leurs symboles, &amp;emsp; '''-7 &amp;emsp;-5 &amp;emsp;R2&amp;emsp; flex &amp;emsp; R2’ &amp;emsp;f3''', pour les '''corrélations''' du tableau cds-cds.31 et les '''fréquences faibles''' du tableau cds-cds.32, voir la légende de [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#cvi_intercalaires_positifs_S%2B|cvi]].
*: - '''m50x''': Les polynômes Sx+ présentent soit un maximum (max) soit un minimum (min) à l'abscisse 50 (ou bien proches de 50,40 60) soit ni l'un ni l'autre et ils paraissent '''réguliers'''. 
*: - '''m50c''': comme m50x mais ce sont tous des minima.
*: - '''f3''': c'est la forme de la courbe du polynôme. Quand le coefficient de la variable x3 est négatif ('''colonne -7''') la courbe a la forme d'un '''S''' majuscule, d'abord concave ensuite convexe. Quand ce coefficient est positif la forme est un tilde ('''t'''), convexe puis concave. Si la forme f3 est nette avec un R2' élevé, elle est suivie de F pour fort, de m si R2' est moyen et de f si R2' est faible.
*: - '''clx+''': c'est le classement des génomes à partir du tableau cds-cds.11, d'abord avec R2' puis f3. Dans la '''classe a''' les génomes ont un minimum et de forme S. Dans la '''classe b''' les génomes sont réguliers et de forme tilde. Dans la '''classe c''' les génomes ont un mmaximum et de forme tilde sauf pour bsu dont la forme Sf (R2' 18) très faible peut être confondue avec un tilde. Ce classement est reporté tel quel dans les autres tableaux.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+cds-cds-d. Diagrammes 400 des intercalaires cds-cds.
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;600&quot;
|+cds-cds.11 Intercalaires positifs discontinus. Fréquences Sx+ 1-400
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!!!!!colspan=&quot;4&quot;|Polynome de d°3!!!!!!!!
|-
!gen!!class=&quot;unsortable&quot;|m50x!!-7!!-5!!R2!!flex x+!!R2’!!eff!!f3!!clx+
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rru_intercalaires_positifs_S+|rru]]||min 50||-13||90||818||231||20||874||Sf||{{tri1|6}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_intercalaires_positifs_S+|rtb]]||max 80||45||-332||496||246||191||118||tF||{{tri1|14}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#pub_intercalaires_positifs_S+|pub]]||min 20||-58||495||853||284||249||218||SF||{{tri1|1}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#cvi_intercalaires_positifs_S+|cvi]]||max 70||29||-174||611||200||30||1008||tf||{{tri1|8}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ade_intercalaires_positifs_S+|ade]]||min 50||-20||145||782||242||39||1229||Sf||{{tri1|5}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ant_intercalaires_positifs_S+|ant]]||min 50||-25||209||680||279||70||601||Sm||{{tri1|4}}a2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_intercalaires_positifs_S+|eco]]||max 50||22||-151||532||230||43||1003||tm||{{tri1|11}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#spl_intercalaires_positifs_S+|spl]]||max 80||47||-333||611||236||336||1071||tF||{{tri1|16}}c5
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#bsu_intercalaires_positifs_S+|bsu]]||max  40||-6.4||69||458||359||18||1028||Sf||{{tri1|9}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#pmq_intercalaires_positifs_S+|pmq]]||régulier||31||-283||878||304||813||1614||tF||{{tri1|19}}d2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbn_intercalaires_positifs_S+|cbn]]||max  50||16||-109||454||227||27||489||tf||{{tri1|10}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbei_intercalaires_positifs_S+|cbei]]||régulier||32||-258||712||269||708||946||tF||{{tri1|18}}d2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#afn_intercalaires_positifs_S+|afn]]||max 4-14||29||-227||486||261||183||328||tF||{{tri1|15}}c4
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#ase_intercalaires_positifs_S+|ase]]||max 70||19||-108||872||189||25||2398||tf||{{tri1|7}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#blo_intercalaires_positifs_S+|'''blo]]||régulier||33||-233||728||235||138||448||tF||{{tri1|21}}d3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mja_intercalaires_positifs_S+|mja]]||min 50||-16||150||660||313||78||406||Sm||{{tri1|3}}a2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mba_intercalaires_positifs_S+|mba]]||régulier||4.9||-71||350||483||348||705||tF||{{tri1|17}}d1
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#myr_intercalaires_positifs_S+|myr]]||max 70||33||-213||708||215||68||828||tm||{{tri1|12}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#pmg_intercalaires_positifs_S+|pmg]]||min 40||-67||515||607||256||179||559||SF||{{tri1|2}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_intercalaires_positifs_S+|abra]]||max  50||53||-314||734||197||96||256||tF||{{tri1|13}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/spiro#scc_intercalaires_positifs_S+|'''scc]]||régulier||30||-200||690||222||71||416||tm||{{tri1|20}}d3
|}
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;600&quot;
|+cds-cds.21 Intercalaires positifs continus. Fréquences Sc+ 1-400
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!!!!!colspan=&quot;4&quot;|Polynome de d°3!!!!!!
|-
!gen!!class=&quot;unsortable&quot;|m50c!!-7!!-5!!R2!!flex c+!!R2’!!eff!!clx+
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|rru||50||-34||275||878||270||139||2056||{{tri1|6}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|rtb||50||-36||279||569||258||82 Sm||402||{{tri1|14}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|pub||50||-236||1732||559||245||338||537||{{tri1|1}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cvi||50||-44||372||852||282||203||2320||{{tri1|8}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ade||50||-61||489||843||267||232||2242||{{tri1|5}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|ant||40||-135||1021||664||252||306||1616||{{tri1|4}}a2
|-
|eco||50||-74||565||805||255||265||2130||{{tri1|11}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|spl||50||-47||363||806||257||192||2215||{{tri1|16}}c5
|-
|bsu||50||-41||352||790||286||173||2444||{{tri1|9}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|pmq||70||-29||229||946||263||140||4164||{{tri1|19}}d2
|-
|cbn||50||-50||394||855||263||203||1701||{{tri1|10}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|cbei||50||-46||338||779||245||213||3399||{{tri1|18}}d2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|afn||50||-95||712||722||250||297||1323||{{tri1|15}}c4
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ase||50||-43||352||910||273||216||3558||{{tri1|7}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''blo||40||-5.7||69||868||404||41 Sf||993||{{tri1|21}}d3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|mja||50||-94||719||856||255||319||1047||{{tri1|3}}a2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|mba||50||-50||359||823||239||287||1651||{{tri1|17}}d1
|-
|myr||50||-94||717||742||254||290||2081||{{tri1|12}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|pmg||60||-107||844||869||263||368||895||{{tri1|2}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|abra||60||-99||750||702||253||277||934||{{tri1|13}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''scc||60||-86||660||830||256||331||961||{{tri1|20}}d3
|}
|-
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=100%
|+cds-cds.12 Intercalaires positifs discontinus. Fréquences Sx+ 31-400
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!!!!!colspan=&quot;4&quot;|Polynome de d°3!!!!!!!!
|-
!gen!!teff!!-7!!-5!!R2!!flex x+!!R2’!!eff3!!f3!!clx+
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-rru.png|rru]]||3786||12||-97||833||269||36||726||tf||{{tri1|6}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-rtb.png|rtb]]||793||||||||||||||||{{tri1|14}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-pub.png|pub]]||1307||-49||437||918||297||256||149||SF||{{tri1|1}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-cvi.png|cvi]]||4282||||||||||||||||{{tri1|8}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-ade.png|ade]]||4464||32||-228||874||238||67||958||tm||{{tri1|5}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-ant.png|ant]]||3095||60||-400||785||222||112||432||tF||{{tri1|4}}a2
|-
|[[:image:Icds-cds-S+400-eco.png|eco]]||4024||||||||||||||||{{tri1|11}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-spl.png|spl]]||4213||||||||||||||||{{tri1|16}}c5
|-
|[[:image:Icds-cds-S+400-bsu.png|bsu]]||4216||48||-359||861||249||167||645||tF 51||{{tri1|9}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-pmq.png|pmq]]||7223||||||||||||||||{{tri1|19}}d2
|-
|[[:image:Icds-cds-S+400-cbn.png|cbn]]||2493||||||||||||||||{{tri1|10}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-cbei.png|cbei]]||5623||||||||||||||||{{tri1|18}}d2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-afn.png|afn]]||2039||||||||||||||||{{tri1|15}}c4
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-ase.png|ase]]||8197||||||||||||||||{{tri1|7}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-blo.png|'''blo]]||1773||||||||||||||||{{tri1|21}}d3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-mja.png|mja]]||1729||47||-300||711||213||88||309||tF||{{tri1|3}}a2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-mba.png|mba]]||3943||||||||||||||||{{tri1|17}}d1
|-
|[[:image:Icds-cds-S+400-myr.png|myr]]||3555||||||||||||||||{{tri1|12}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-pmg.png|pmg]]||1800||23||-124||774||180||48||377||tm||{{tri1|2}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-abra.png|abra]]||1667||||||||||||||||{{tri1|13}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-scc.png|'''scc]]||1805||||||||||||||||{{tri1|20}}d3
|}
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=100%
|+cds-cds.22 Intercalaires positifs continus. Fréquences Sc+ 31-400 
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!!!!!colspan=&quot;4&quot;|Polynome de d°3!!!!!!
|-
!gen!!f3!!-7!!-5!!R2!!flex c+!!R2’!!eff3!!clx+
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|rru||tm||13||-61||957||156||41||1509||{{tri1|6}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|rtb||tF||70||-478||788||228||190||284||{{tri1|14}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|pub||SF||-48||403||945||280||365||200||{{tri1|1}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|cvi||tF||5.3||22||915||-138||107||1621||{{tri1|8}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ade||tF||2.5||38||957||-507||103||1490||{{tri1|5}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|ant||tF||4.8||28||888||-194||142||833||{{tri1|4}}a2
|-
|eco||tm||7.6||-18||934||79||61||1389||{{tri1|11}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|spl||tf||10.3||-50||915||162||30||1618||{{tri1|16}}c5
|-
|bsu||tF||12||-27||954||75||104||1424||{{tri1|9}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|pmq||Sm||-13||112||937||287||51||3257||{{tri1|19}}d2
|-
|cbn||tm||8.8||-32||932||121||41||1171||{{tri1|10}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|cbei||Sf||-13||15||935||38||8||2571||{{tri1|18}}d2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|afn||tm||9.5||-42||904||147||45||791||{{tri1|15}}c4
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|ase||SF||-18||182||976||337||149||2619||{{tri1|7}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''blo||tf||28||-174||897||207||36||786||{{tri1|21}}d3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|mja||SF||-6.2||87||964||468||105||623||{{tri1|3}}a2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|mba||SF||-6.7||100||789||495||209||2156||{{tri1|17}}d1
|-
|myr||tF||7.8||-12||897||51||86||1265||{{tri1|12}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|pmg||SF||-35||327||973||311||286||510||{{tri1|2}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|abra||tF||21||-104||912||165||85||548||{{tri1|13}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''scc||SF||-17||162||949||318||162||622||{{tri1|20}}d3
|}
|}

*'''Diagrammes 400 note''': Cette note analyse le tableau des [[#Les_fréquences_des_intercalaires_positifs_cds-cds._Diagrammes_400|diagrammes 400]] et son annexe des [[#Les_fréquences_des_intercalaires_positifs_cds-cds._Corrélations_400_et_faibles_fréquences|corrélations et faibles fréquences]].
*'''Classement''': J’ai classé les 21 génomes suivant la pente des fréquences faibles des x+ de 1 à 30 pbs et suivant la forme de leurs diagrammes après la fréquence 30. J'ai obenu 4 groupes a b c d.
*# Le groupe a: La pente des fréquences faibles est fortement négative et aboutit au minimum local d'abscisse 40 50. Il n'y a pas de maximum local supérieur à celui des faibles fréquences au-delà de ce minmum. La forme des 4 polynomes de d°3 sont tous de forme S, de force supérieure à 70, égale à la différence R2',  R2 polynome moins R2 droite. Ce sont les génomes '''pub pmg mja ant'''. Les 2 1ers sont de forme S forte et les autres de forme S moyenne. Les génomes mja et ant ont un maximum à la fréquence 10 avec les taux respectifs de 121 et 136 ‰ et le maximum local à la fréquence 90 avec respectivement 69 et 58 ‰. Leur taux total des 1-30 ‰ sont respectivement 239 et 281 ‰ bien plus faibles que ceux de pub et pmg avec 317 et 326.
*# Le groupe b: Ce sont dans l'ordre ade rru ase cvi. Ils présentent tous un minimum local vers 40-50 après une forte pente négatve comme le groupe a. Je les présentent ici comme mja et ant, fréquence du maximum des faibles suivie de son taux puis fréquence du maximum local au-delà du minimum des faibles suivie de son taux puis total du taux des faibles (1-30‰) puis la forme S ou tilde du diagramme suivi de sa force: 
*#: - groupe a2, '''mja''' 10-121 90-69 239 Sm78, '''ant''' 10-136 90-58 281 Sm70.
*#: - groupe b1, '''ade''' 20-85 80-48 221 Sf39, '''rru''' 30-58 110-43 169 Sf20.
*#: - groupe b2, '''ase''' 10-59 70-57 135 tf25, '''cvi''' 10-62 70-91 112 tf30.
*#: + Note: dans la colonne m50x j'ai mis un minimum pour les b1 qui correspond au local 40-50 et un maximum pour les b2 qui ont aussi un minimum local à 40-50 mais leur maximum à 70 dépasse ou égalise celui des faibles. Ensuite les b2 changent de forme en passant du Sf des b1 au tf. Les formes faibles peuvent être rassemblées parce que très proches les unes des autres, il suffit d'un petit changement dans les effectifs pour passer de l'une à l'autre.
*# Le groupe c: Ils sont caractérisés par un taux 1-30 ‰ très faible, inférieur à 71 ou par une pente positive des faibles, comme bsu et abra, quand le taux est élevé respectivement, 140 et 94 ‰. A ces taux très bas des fréquences faibles sont associés des pyramides à 3 ou 4 fréquences supérieures ou égales à 40 avec des taux maximum. Le groupe c est classé par la forme du diagramme dans l'ordre croissant Sf tf tm tF et non par la différence R2' entre le R2 du polynome et le R2 de la droite. R2' n'est pas adéquat pour ordonner la totalité des 21 génomes car il ne peut distinguer entre une forme S et une forme t, il ne représente que la force de la forme. Ainsi les ruptures naturelles apparaissent quand on change de forme, entre rru Sf et ase tf, entre cvi tf et bsu Sf et entre pmq tF et scc tm. Dans ce dernier cas la rupture est due au changement du classement de scc et blo (en gras) basé sur le taux élevé des fréquences faibles, 1-30 ‰, au lieu d'être nul comme pour les autres de la classe d. J'interprête scc et blo comme ayant leur pyramide à la fréquence 20, cad que les fréquences 10 et 30 ont des taux élevés aussi, ce qui les rend aussi réguliers comme mba cbei pmq. J'ai provoqué volontairement une seule rupture, celle entre rtb et afn, qui sont tous les 2 tF, mais afn se distingue par 2 pyramides au lieu d'une seule.
*#: - groupe c1, '''bsu cbn'''. Pyramide à 40 et 50. Taux 1-30 ‰ fort pour bsu à 140 mais avec une pente des 1-30 positive, taux faible pour cbn à 65 ‰. Le R2' est très faible, respectivement 18 Sf et 27 tf.
*#: - groupe c2, '''eco myr'''. Pyramide à 50 et 70. Taux 1-30 ‰ faibles 63 et 71 ‰. Le R2' est moyen, tm, respectivement 43 et 68.
*#: - groupe c3, '''abra rtb'''. Pyramide à 50 et 80. Taux 1-30 ‰ fort pour abra à 94 mais avec une pente des 1-30 positive, taux faible pour rtb à 51 ‰. Le R2' est fort, tF, respectivement 96 et 191.
*#: - c4 '''afn'''. Caractérisé par 2 pyramides à 40 et 140 au taux de 64 ‰ alternant avec 2 trous à 70 et 180 avec des taux très faibles, respectivement 15 et 6 ‰. Taux 1-30 ‰ faible 46 et R2' fort tF de 193.
*#: - c5 '''spl'''. Caractérisé par une pyramide à 80 et une forme régulière comme le groupe d puisque le passage de la fréquence 30 à 80 se fait doucement au contraire de tous les autres génomes du groupe c. Taux 1-30 ‰ faible 37 et un R2' le plus fort du groupe, tF, de 336 juste avant le 348 de mba du groupe d régulier, ce qui confirme sa régularité.
*# Le groupe d: se caractérise par une abscence de pyramide et une progression lente de la fréquence 10 à la fréquence du maximum.
*#: - d1 '''mba'''. Il se caractérise par des déterminants du polynome et de la droite très faibles, 350 et 2, d'où le R2' de 348. Ceci est du au reste très élevé des effectifs au-delà de 400, 527 contre 705 pour 1-400. Le diagramme de 1 à 600 donne des valeurs plus conséquentes, respectivement, 465 156 309, avec un reste de 295 contre 937 pour 1-600. Ce dernier diagramme améliore le point d'inflexion qui devient normal avec un effectif de 354 pour 4823 sur 1-400. Le génome associe une forme tilde forte de 309, qui dénote sa régularité, tout en ayant un R2 très faible de 465 qui dénote une grande variabilité au contraire de cbei, qui a aussi un reste élevé au-delà de la fréquence 400, mais un R2' de 708 et un R2 de 712 sur 1-400 et 783 sur 1-600. Taux 1-30 ‰ faible de 45 seulement.
*#: - groupe d2, '''cbei pmq'''. Ils vont de pair, clostridia bacilli, comme pour le groupe c1 de cbn bsu, mêmes clades. Ces 2 paires se distinguent par leurs effectifs doubles en d2 par rapport à c1, respectivement, 946 1614 contre 489 1028. Alors que les c1 ont une pyramide chacun, les d2 n'en ont pas et sont réguliers avec des R2 élevés 712 878 contre 454 458. De même pour R2' qui passent de tF 708 813 à tf 27 pour cbn et Sf 18 pour bsu. Mais les taux 1-30 ‰ sont tous faibles sauf pour bsu qui a une pente positive, respectivement, 26 32 et 65 140.
*#: - groupe d3, '''scc blo'''. J'ai regroupé ces 2 génomes avec le groupe d à cause de leur régularité mais leurs taux 1-30 ‰ sont forts 118 89, non pas à cause d'une pente positive comme bsu et abra, mais parce que blo a une pyramide à 10 et scc à 30. C'est ce qui donne l'impression de régularité avec un R2 moyen, 690 728, malgré un R2' faible pour scc, tm 71 et fort pour blo, tF 138.
*mnemo
*: - forme: Classement par la forme de la courbe, à la place du classement génomique par la [[#Fréquences_des_intercalaires_cds-cds|pente a37]] de la droite. L'utilisation du polynôme de d°3 sert à repérer un renflement après le minimum local des diagrammes c+ 1-400. J'obtiens alors les diagrammes c+ 31-400 que je peux comparer à ceux de x+ 31-400. Les diagrammes c+ 40 montrent la préférence de certaines longueurs autour de 12 pbs pour les contrôles des gènes. C'est dans les diagrammes 31-400 qu'on peut deviner qu'il y a d'autres séquences privilégiées pour d'autres types de contrôle, cela se présente par des pointes au niveau des renflements mais ne désigne pas une fréquence déterminée parce que les abscisses sont des plages de 10 fréquences. 
*:: + détailler chaque classe et comparer les classes.
*: - formes du tableau 22, c+31-400: Les c+1-400 sont toutes S, sur ce tableau 8 conservent cette forme, mja pmg pub scc mba pmq ase et cbei avec un R2' de 8, les 13 autres génomes sont de forme tilde. Le [[#Les_fréquences_des_intercalaires_positifs_cds-cds._Taux_des_x+_dans_les_diagrammes_400|taux des x+]] sont nettement améliorés dans les diagrammes 31-400 par rapport à celui des 1-400. Et avec la forme tilde chez 13/21 de 31-400, ceci montre que c+ apporte aussi des renflements comme les x+.
*: - Le [[#Classement_des_génomes_cds-cds|classement]] effectué lors de l'étude des pentes a37 et fait sur les 3 critères suivants:
*:: + in%, %positifs/total ADN
*:: + moy, moyenne des fréquences sur 0-200
*:: + rap, rapport des totaux des fréquences 10-370/0-100
*:: + a donné l'équivalent des classes '''a b c d''' des formes x+1-400, suivant l'ordre du critère '''moy''': à la classe inférieure de a37, pub pmg ant mja correspond la '''classe a''', pub pmg ant mja; à la classe supérieure de a37, myr rtb spl - cbei mba blo pmq, correspondent les '''classes c - d''', myr rtb spl - mba cbei pmq blo; à la classe intermédiaire de a37, rru ase cvi ade - eco bsu cbn afn - scc, correspondent, respectivement, la '''classe b''' ade rru ase cvi, la '''classe c''' bsu cbn eco afn et la '''classe d''' avec scc.
*: - bornes: pourquoi la plage de 1 à 400, alors que j'ai étudié 1 à 600 pour les [[#Fréquences_des_intercalaires_cds-cds,_courbes_puissance|courbes puissances]], 1 à 370 pour le classement génomique? Au delà de 400 le profile ne change pas et 400 est la plupart du temps un intercalaire cds-rRNA23.
*: - statistiques: Les diagrammes 400 ne cherchent pas à définir une statistique mais juste à nommer et comparer 2 génomes avec le signe du coefficient de x3 (forme S ou tilde), R2' obtenu en faisant la différence de R2 du polynôme avec celui de la droite et enfin le point d'inflexion du polynôme. Les diagrammes d'un génome reflète une organisation de l'ADN qui devrait restée la même de génération en génération. Ceci est à confirmer en analysant plusieurs séquençages puisque j’ai pu constater avec [[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#Opérons_à_21_aas|bsu et lmo]] que les intercalaires entre gènes de tRNA varient beaucoup entre les 2 génomes alors que les clusters des gènes rRNA et tRNA ont la même configuration.
*: - corrélations: Une forte corrélation c+/x+ indique que le changement de brin pour constituer le complément ne modifie la longueur des intercalaires, une corrélation nulle qu'il y a beaucoup de modifications et une corrélation fortement négative que le processus de changement de brin prélève un intercalaire cds-cds en continu et le met en discontinu.
*: - Conséquences pour les clusters rRNA-tRNA, intercalaires tRNA-cds et cds-rRNA23
*: - au départ les cumuls des intercalaires [[#Les_intercalaires_dans_les_genome.cumuls|tRNA-cds]] par génome, et recherche de [[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#eco_51|cds intra cluster rRNA-tRNA]].
*: - comparaison entre 2 génomes semblables: &amp;emsp;  rru ade &amp;emsp; rtb cvi	 &amp;emsp; pub seul &amp;emsp; cvi ase &amp;emsp; ade pmg &amp;emsp; ant ade &amp;emsp; eco cbn &amp;emsp; spl myr &amp;emsp; bsu eco &amp;emsp; pmq cbei &amp;emsp; cbn cvi &amp;emsp; cbei afn &amp;emsp; afn rtb &amp;emsp; ase pmg &amp;emsp; blo abra &amp;emsp; mja pmg &amp;emsp; mba cbei &amp;emsp;myr abra &amp;emsp;pmg pub &amp;emsp;abra pmg &amp;emsp;scc ase.

======Les fréquences des intercalaires positifs cds-cds. Corrélations 400 et faibles fréquences======
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_fréquences_des_intercalaires_positifs_cds-cds._Corrélations_400_et_faibles_fréquences|Les fréquences des intercalaires positifs cds-cds. Corrélations 400 et faibles fréquences]].
*Légende: ces tableaux sont la suite de ceux des [[#Les_fréquences_des_intercalaires_positifs_cds-cds._Diagrammes_400|diagrammes 400]], cds-cds.11 12 21 22.
*: - '''gen''': pour génome. Le 1er tableau cds-cds.31 pointe sur le génome au chapitre &quot;gen intercalaires positifs S+&quot;. Au lien du tableur de ce dernier se trouvent les effectifs, dont '''eff eff3 teff''' de ces diagrammes 400. Le total '''eff''' représente le total de la fréquence 1 à 400 (cds-cds.11 et 21), '''eff3''' de 31 à 400 (cds-cds.12 et 22) et de 51 à 400 pour bsu (colonne f3, tF51) et '''teff''' le total du génome, positifs, zéros et négatifs compris. Le total '''teff''' est la somme des 2 colonnes '''x et c''' du tableau cds-cds.32 sous la rubrique '''teff'''. Le '''x+''' correspond aux diagrammes des '''discontinus''' et le '''c+''' aux '''continus'''. La colonne &quot;gen de cds-cds.11&quot; pointe sur la '''fiche du génome''' pour ses diagrammes. La colonne &quot;gen de cds-cds.32&quot; pointe sur '''son diagramme 40''' de la fréquence 1 à 40, voir le tableau synthétique des [[#Les_fréquences_des_intercalaires_cds-cds_positifs_continus._Diagrammes_40|diagrammes 40]] des cds-cds positifs continus.
*: - pour les '''corrélations''' du tableau cds-cds.31 et les '''fréquences faibles''' du tableau cds-cds.32, voir la légende de [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#cvi_intercalaires_positifs_S%2B|cvi]].
*: - '''clx+''': c'est le classement des génomes à partir du tableau cds-cds.11, d'abord avec R2' puis f3. Dans la '''classe a''' les génomes ont un minimum et de forme S. Dans la '''classe b''' les génomes sont réguliers et de forme tilde. Dans la '''classe c''' les génomes ont un mmaximum et de forme tilde sauf pour bsu dont la forme Sf (R2' 18) très faible peut être confondue avec un tilde. Ce classement est reporté tel quel dans les autres tableaux.
* Calculs des corrélations: Le coefficient de corrélation est fait avec LibreOffice calc sur les colonnes fx fc des effectifs du lien du génome, de la ligne 50 à ligne n ce qui va de la fréquence 41 à n, avec n égale 200 250 400 600. Les colonnes effectifs ici correspondent à la ligne diagr de fx et fc. Les références à ce tableau utilisent surtout la colonne 250.
*: - J’ai fait les corrélations pour les 21 génomes entre c+/x+ 41-400, 41-250 et 41-200. Avec 41-400 les corrélations peuvent être très fortes car elles font intervenir la queue de la courbe où les effectifs sont faibles et la distance par rapport à la discontinuité direct/complement est si grande que le mécanisme de formation a peu d’influence. Avec 41-200 le nombre de points de comparaison, de 16, est faible. Aussi j’utilise les corrélations  entre c+/x+ 41-250 avec 21 lignes de comparaison. Il y a ainsi 13 génomes faiblement corrélés ou carrément anti corrélés avec un coefficient inférieur à 0.611 et 8 fortement corrélés avec un coefficient supérieur à 0.758.	
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+cds-cds-c. Diagrammes 400 des intercalaires cds-cds. Corrélations et faibles fréquences.
|
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; width=&quot;600&quot;
|+cds-cds.31 Intercalaires positifs. Diagrammes 400. Corrélations x+/c+.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!!!colspan=&quot;2&quot;|eff!!colspan=&quot;4&quot;|Corrélations!!!!
|-
!gen!!x+!!c+!!41-250!!41-200!!diff!!1-250!!mini!!clx+
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rru_intercalaires_positifs_S+|rru]]||874||2056||611||193||418||792||min40||{{tri1|6}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_intercalaires_positifs_S+|rtb]]||118||402||148||-105||253||-165||min30||{{tri1|14}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#pub_intercalaires_positifs_S+|pub]]||218||537||883||857||26||852||min20||{{tri1|1}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#cvi_intercalaires_positifs_S+|cvi]]||1008||2320||891||858||33||549||min30||{{tri1|8}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ade_intercalaires_positifs_S+|ade]]||1229||2242||758||624||134||897||min50||{{tri1|5}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#ant_intercalaires_positifs_S+|ant]]||601||1616||538||271||267||886||min40||{{tri1|4}}a2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#eco_intercalaires_positifs_S+|eco]]||1003||2130||440||296||144||-64||min20||{{tri1|11}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#spl_intercalaires_positifs_S+|spl]]||1071||2215||784||735||49||-202||min10||{{tri1|16}}c5
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#bsu_intercalaires_positifs_S+|bsu]]||1028||2444||282||8||274||257||min10||{{tri1|9}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#pmq_intercalaires_positifs_S+|pmq]]||1614||4164||-651||-832||181||-825||min10||{{tri1|19}}d2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbn_intercalaires_positifs_S+|cbn]]||489||1701||508||548||-40||-112||min20||{{tri1|10}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cbei_intercalaires_positifs_S+|cbei]]||946||3399||-377||-510||133||-646||min10||{{tri1|18}}d2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#afn_intercalaires_positifs_S+|afn]]||328||1323||101||-26||127||-407||min10||{{tri1|15}}c4
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#ase_intercalaires_positifs_S+|ase]]||2398||3558||940||922||18||725||min40||{{tri1|7}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#blo_intercalaires_positifs_S+|'''blo]]||448||993||537||406||131||255||min20||{{tri1|21}}d3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mja_intercalaires_positifs_S+|mja]]||406||1047||571||326||245||857||min30||{{tri1|3}}a2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mba_intercalaires_positifs_S+|mba]]||705||1651||-221||-330||109||-477||min10||{{tri1|17}}d1
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#myr_intercalaires_positifs_S+|myr]]||828||2081||764||649||115||41||min20||{{tri1|12}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#pmg_intercalaires_positifs_S+|pmg]]||559||895||802||728||74||915||min40||{{tri1|2}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/tenericutes#abra_intercalaires_positifs_S+|abra]]||256||934||797||716||81||59||min10||{{tri1|13}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;| [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/spiro#scc_intercalaires_positifs_S+|'''scc]]||416||961||530||440||90||49||min10||{{tri1|20}}d3
|}
||
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+cds-cds.32 Intercalaires positifs. Diagrammes 400. Faibles fréquences.
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!!!colspan=&quot;3&quot;|1-30  ‰ !!colspan=&quot;2&quot;|teff!!colspan=&quot;2&quot;|0  ‰!!colspan=&quot;2&quot;|&lt;0  ‰!!colspan=&quot;2&quot;|eff40!!corel40!!classe
|-
!gen!!x+!! c+!!x+/c+!!x!!c!!x!!c!!x-!!c-!!x+!! c+!!x+/c+!!clx+
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Pro1-2.png|rru]]||169||266||0.64||1037||2749||1||4||71||222||175||630||17||{{tri1|6}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Pr-bc1.png|rtb]]||51||294||0.17||189||604||5||7||21||162||8||131||-81||{{tri1|14}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Pro1-2.png|pub]]||317||628||0.50||327||980||40||59||281||389||88||367||715||{{tri1|1}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Pro-2.png|cvi]]||112||301||0.37||1171||3111||4||3||59||221||130||815||582||{{tri1|8}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Pro-2.png|ade]]||221||335||0.66||1412||3052||8||6||72||234||304||876||459||{{tri1|5}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Pro-2.png|ant]]||281||485||0.58||714||2381||13||24||116||285||186||836||575||{{tri1|4}}a2
|-
|[[:image:Pro-2.png|eco]]||63||348||0.18||1169||2855||11||6||80||226||126||821||-119||{{tri1|11}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Pro1-2.png|spl]]||37||270||0.14||1313||2900||1||6||9||143||69||683||-342||{{tri1|16}}c5
|-
|[[:image:Bac-2.png|bsu]]||140||333||0.42||1125||3091||2||8||31||186||302||936||-432||{{tri1|9}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Bac1-2.png|pmq]]||32||218||0.15||1927||5296||3||5||22||140||68||1156||-207||{{tri1|19}}d2
|-
|[[:image:Bac1-2.png|cbn]]||65||312||0.21||553||1940||2||5||17||86||56||620||-382||{{tri1|10}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Bac-2.png|cbei]]||26||244||0.11||1219||4404||0||4||9||88||35||954||272||{{tri1|18}}d2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Bac-2.png|afn]]||46||402||0.11||350||1689||6||5||11||179||36||580||-369||{{tri1|15}}c4
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Bac-2.png|ase]]||135||264||0.51||3031||5166||7||3||116||252||389||1165||346||{{tri1|7}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Pr-bc1.png|'''blo]]||89||208||0.43||518||1255||4||1||35||167||54||241||-109||{{tri1|21}}d3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Pro-2.png|mja]]||239||405||0.59||495||1234||20||9||113||132||113||474||502||{{tri1|3}}a2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Bac1-2.png|mba]]||45||214||0.21||1255||2688||1||8||18||114||51||428||-74||{{tri1|17}}d1
|-
|[[:image:Pro1-2.png|myr]]||71||392||0.18||999||2556||5||5||20||110||97||899||-78||{{tri1|12}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Bac-2.png|pmg]]||326||430||0.76||692||1108||16||31||137||143||196||449||703||{{tri1|2}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Pro1-2.png|abra]]||94||413||0.23||279||1388||4||9||29||295||41||420||-243||{{tri1|13}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Bac1-2.png|'''scc]]||118||353||0.33||485||1320||4||5||58||242||60||389||-177||{{tri1|20}}d3
|}
|}
*'''Note''':
*: - &lt;u&gt;corrélations fortes&lt;/u&gt;
*: - '''ade cvi ase''' min40 les corrélations sont élevées et constantes ade Sf39 ase tf25 cvi tf30
*: - '''pmg pub''' idem mais SF
*: - '''myr abra spl''' corrélations fortes mais nulles avec 1-30 myr tm68 abra tF96 spl tF336. Donc myr est à la limite des tF parce que avant eco tm43
*: - &lt;u&gt;corrélations 500 &lt;/u&gt;
*:: + '''rru ant mja'''  	S 20 70 78
*:: + '''scc blo'''		t 71 138
*:: + '''cbn eco'''		t 27 43
*: - &lt;u&gt;corrélations faibles&lt;/u&gt;
*:: + '''bsu afn rtb''' 282 148 101 Sf18 tF328 tF118
*: - &lt;u&gt;corrélations négatives&lt;/u&gt;
*:: + '''mba cbei pmq''' 221 377 651 tF &gt; 348
*: - Les fréquences faibles
*:: + '''Classe a''': Par la construction de la classe a le rapport x+/c+ de leurs fréquences faibles est très élevé compris entre 0.50 et 0.76. Les taux des zéros suivent avec un maximum de 99 ‰ pour pub, puis 47 37 29 pour pmg ant mja
*:: + '''Classe b''': Se comporte comme la '''classe a''' pour le rapport x+/c+, très élevé 0.66 0.64 0.51 pour ade rru ase, seul cvi descend à 0.37. Par contre les zéros ne suivent pas, leurs taux sont inférieurs à 14 ‰ (ade) contre 29 ‰ pour le plus bas de la classe a, et descendent jusqu'à 5 ‰ pour rru.
*:: + '''Classe c''': Les x+/c+ sont tous faibles, inférieurs à 0.23 sauf pour bsu avec 0.42 mais qui s'explique par la pente positive des 1-30. Les zéros ne suivent pas, tous inférieurs à 17 ‰ (eco) et 2 sur 8 ont 7 ‰, cbn et spl.
*:: + '''Classe d''': Les sous classes d1 d2 se comportent comme les c1 puisqu'ils des taux des fréquences 1-30 peu élevé comme eux. Le rapport x+/c+ est inférieur à 0.21 et les zéros ne suivent pas, moins de 9 ‰. La sous classe d3 se comporte comme la sous '''classe b2''' avec des rapports x+/c+ équivalents, 0.43 0.33 contre 0.51 0.37 pour b2. La différence avec b2 c'est que les 1-30 constituent une pyramide alors que celles de b2 sont sur une pente négative. Pour les d3 et b2 les zéros ne suivent pas, moins de 10 ‰.

======Les fréquences des intercalaires positifs cds-cds. Taux des x+ dans les diagrammes 400======
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les_fréquences_des_intercalaires_positifs_cds-cds._Taux_des_x+_dans_les_diagrammes_400|Les fréquences des intercalaires positifs cds-cds. Taux des x+ dans les diagrammes 400]].
*Légende: Les effectifs x+ et c+ des 1-400 (x+% 1) sont les colonnes '''eff''' des [[#Les_fréquences_des_intercalaires_positifs_cds-cds._Diagrammes_400|tableaux 11 et 21]] des diagrammes 400. Ceux des 31-400 (x+% 31) sont les colonnes '''eff3''' des tableaux 12 et 22. Pour les génomes n'ayant pas de 31-400 voir leur tableur au paragraphe des effectifs (derrière ligne, t30) en point sur le lien de la colonne '''gen du tableau 11'''. Les effectifs x+ et c+ des totaux (x+% t) sont extraits du tableau des [[#Les_cds-cds_positif-négatif|positifs et négatifs]].
*'''Note''':
*: - colonne '''t-1''', différence des taux calculés sur le total et non de la fréquence 1-400. Les génomes '''rtb''' et '''mba''' ont beaucoup d'intercalaires supérieurs à 400, voir leurs fiches.
*: - colonne '''31-1''', différence des taux calculés sur les fréquences 1-400 et 31-400: Le génome pub a la différence la plus élevée parce que le taux de x+1 est affaibli par les faibles fréquences et notamment les zéros, voir sa fiche. En 31-400 il se comporte comme '''pmg''' de la même classe a3, mais aussi comme '''ase''' et '''eco'''. Après pub ce sont les classes c2 et c3 qui sont affaiblies par les fréquences faibles, différence '''31-1''' de 8.2 à 9.3.
{| class=&quot;wikitable sortable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot; 
|+cds-cds-t.23 Diagrammes 400 des intercalaires cds-cds. Taux des x+
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;				
!gen!!x+!!c+!!%x+ 1!!x+!!c+!!%x+ 31!!x+!!c+!!%x+ t!!t-1!!31-1!!clx+
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-rru.png|rru]]||874||2056||30||726||1509||32||972||2131||31||1.5||&lt;u&gt;2.7||{{tri1|6}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-rtb.png|rtb]]||118||402||'''23||112||284||'''28||189||505||27||'''4.5||5.6||{{tri1|14}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-pub.png|pub]]||218||538||29||149||200||43||239||595||29||-0.2||'''13.9||{{tri1|1}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-cvi.png|cvi]]||1008||2320||30||895||1621||36||1115||2410||32||1.3||5.3||{{tri1|8}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-ade.png|ade]]||1229||2242||35||958||1490||39||1320||2325||36||0.8||3.7||{{tri1|5}}b1
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-ant.png|ant]]||601||1616||27||432||833||34||639||1694||27||0.3||7.0||{{tri1|4}}a2
|-
|[[:image:Icds-cds-S+400-eco.png|eco]]||1003||2130||32||940||1389||40||1076||2210||33||0.7||'''8.3||{{tri1|11}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-spl.png|spl]]||1071||2215||33||1031||1618||39||1304||2482||34||1.8||6.3||{{tri1|16}}c5
|-
|[[:image:Icds-cds-S+400-bsu.png|bsu]]||1028||2444||30||884||1629||35||1092||2513||30||0.7||5.6||{{tri1|9}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-pmq.png|pmq]]||1614||4164||28||1562||3257||32||1893||4535||29||1.5||4.5||{{tri1|19}}d2
|-
|[[:image:Icds-cds-S+400-cbn.png|cbn]]||489||1701||'''22||457||1171||'''28||543||1776||23||1.1||5.7||{{tri1|10}}c1
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-cbei.png|cbei]]||946||3399||'''22||921||2571||'''26||1213||4011||23||1.4||4.6||{{tri1|18}}d2
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-afn.png|afn]]||328||1323||'''20||313||791||'''28||349||1386||20||0.2||'''8.5||{{tri1|15}}c4
|-
|bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-ase.png|ase]]||2398||3558||40||2072||2619||44||2726||3819||42||1.4||3.9||{{tri1|7}}b2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-blo.png|'''blo]]||448||993||31||408||786||34||502||1044||32||1.4||&lt;u&gt;3.1||{{tri1|21}}d3
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-mja.png|mja]]||406||1047||28||309||623||33||447||1063||30||1.7||5.2||{{tri1|3}}a2
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-mba.png|mba]]||705||1651||30||673||1297||34||1237||2378||34||'''4.3||4.2||{{tri1|17}}d1
|-
|[[:image:Icds-cds-S+400-myr.png|myr]]||828||2081||28||769||1265||38||981||2270||30||1.7||'''9.3||{{tri1|12}}c2
|-
|bgcolor=&quot;#00ccff&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-pmg.png|pmg]]||559||895||38||377||510||43||604||942||39||0.6||4.1||{{tri1|2}}a1
|-
|bgcolor=&quot;#99ff99&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-abra.png|abra]]||256||934||'''22||232||548||'''30||273||977||22||0.3||'''8.2||{{tri1|13}}c3
|-
|bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|[[:image:Icds-cds-S+400-scc.png|'''scc]]||416||961||30||367||622||37||462||993||32||1.5||6.9||{{tri1|20}}d3
|}

======Les fréquences des intercalaires cds-cds positifs continus. Diagrammes 40======
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les fréquences_des_intercalaires__cds-cds_positifs_continus._Diagrammes_40|Les fréquences des intercalaires cds-cds positifs continus. Diagrammes 40]].
*Diagrammes: &amp;emsp; [[:image:Pro-2.png|pro]] &amp;emsp; [[:image:Pro1-2.png|pro1]] &amp;emsp; [[:image:Bac-2.png|bac]] &amp;emsp; [[:image:Bac1-2.png|bac1]] &amp;emsp; [[:image:Pr-bc1.png|pr-bc1]] &amp;emsp; [[:image:Fc40.png|total]] &amp;emsp;  [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#fc40|Les données]].
*Légende:
*: - '''ase''': mini3, tous les modulos 3 de 6 à 33 sont des minina locaux.
*: - '''pub''': Sa courbe de tendance est comme celle du diagramme Sc+ 400, un polynôme de d° 3 avec un R2 de 899 et un coefficient de la variable x3 de -0.0039 donc de forme S.
*: - '''Les polynômes de d° 15''': sont propres aux fc40 et présentent un creux brutal à l'abscisse 7 environ, '''min1''' et de coordonnée '''min''', suivi d'un sommet élevé d'abscisse '''max1''' et de coordonnée '''max'''. La '''pente''' entre ces 2 points varie peu d'un génome à l'autre avec une moyenne de 7.8 et un écart de 2.4 (m/e=3.2). Sont écartés de cette moyenne blo rtb et pub. Le génome '''ant''' présente un max très élevé, ramené à l'abscisse 10 au lieu de 9 son ordonnée baisse à 48 au lieu de 88 pour l'abscisse 9 et la pente devient moyenne comme pour les autres génomes à 11.3. L'autre versant du creux est aussi abrupt de pente '''pente0''', avec un sommet élevé d'abscisse '''mx1''' et de coordonnée '''mx'''.
*: - '''type''': c'est le type de courbe de tendance, '''pro''' ou '''pr''' pour proteobacteria, '''bac''' ou '''bc''' pour les bacilli et les clostridia. 
*: - '''R2''': coefficient de détermination de la courbe de tendance.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot;
|+cds-cds.2 Intercalaires cds-cds positifs continus. Diagrammes 40
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|Sc+  40||colspan=&quot;11&quot;|Diagrammes polynôme de d° 15|| ||colspan=&quot;5&quot;|Pourcentage des tranches de 7 fréquences||colspan=&quot;5&quot;|Effectif des tranches de 7 fréquences||
|-
!gen!!R2!!min1!!max1!!min!!max!!pente!!mx1!!mx!!pente0!!diagr!!type!!gen!!1-7!!8-14!!15-21!!22-28!!29-35!!1-7!!8-14!!15-21!!22-28!!29-35!!total
|-
|'''rtb||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|721||5||8||2||7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''1.7||4||13||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-10.7||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|131||pr1||'''rtb||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''39||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|27||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|18||10||'''6||48||33||22||13||8||124
|-style=&quot;border-bottom:2px dashed black;&quot;	
|'''pub||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|981||6||8||13||13||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|0||2||58||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-11.0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|367||pr2||'''pub||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|63||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|17||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|8||'''6||'''6||223||61||27||21||20||352
|-
|'''rru||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|882||7||11||11||34||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|5.8||4||43||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-11.3||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|630||pro1||'''rru||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|32||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|28||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|13||15||11||191||167||78||86||66||588
|-
|'''cvi||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|897||6||10||13||50||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|9.3||1||58||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-9.0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|815||pro||'''cvi||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|30||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|30||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|17||11||11||230||232||133||80||86||761
|-
|'''ade||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|929||5||9||19||51||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|8.0||2||63||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-14.7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|876||pro||'''ade||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|30||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|32||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|15||12||11||247||267||122||95||93||824
|-
|'''ant||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|923||7||9||14||88||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''37.0||1||109||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-15.8||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|836||pro||'''ant||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''37||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|39||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|14||'''5||'''6||297||316||112||40||45||810
|-
|'''eco||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|894||5||9||13||61||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|12.0||2||54||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-13.7||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|902||pro||'''eco||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|27||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|35||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|17||12||'''8||232||295||146||103||71||847
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|'''spl||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|881||6||10||13||33||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|5.0||2||53||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-10.0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|683||pro1||'''spl||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|30||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|31||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|15||13||11||193||202||94||86||73||648
|-
|'''bsu||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|897||8||12||7||53||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|11.5||1||41||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|-4.9||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|935||bac||'''bsu||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|22||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|25||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|28||15||11||189||220||245||128||96||878
|-
|'''pmq||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|758||9||14||10||45||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|7.0||1||52||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|-5.3||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1155||bac1||'''pmq||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|25||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|19||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|22||18||17||255||192||224||181||177||1029
|-
|'''cbn||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|891||8||12||9||32||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|5.8||1||37||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|-4.0||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|620||bac1||'''cbn||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|23||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|24||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|23||18||12||134||136||133||101||67||571
|-
|'''cbei||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|873||7||12||8||51||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|8.6||1||55||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|-7.8||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|954||bac||'''cbei||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|22||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|27||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|25||15||11||194||242||220||138||101||895
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|'''afn||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|829||7||12||5||46||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|8.2||1||38||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|-5.5||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|580||bac||'''afn||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|25||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|30||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|26||13||'''7||138||167||143||71||37||556
|-
|'''ase||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|827||6||10||28||67||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|9.8||1||60||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|-6.4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|1165||bac-a||'''ase||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|29||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|28||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|15||12||16||307||298||158||131||166||1060
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|'''blo||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|636||7||10||4||11||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''2.3||2||15||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''-2.2||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|241||bc1||'''blo||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|28||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|23||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|22||17||10||62||52||50||37||23||224
|-
|'''mja||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|670||6||9||4||32||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|9.3||4||32||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-14.0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|474||pro-a||'''mja||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|23||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|31||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|22||13||10||104||143||102||61||45||455
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
|'''mba||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|732||7||10||4||19||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|5.0||2||31||-5.4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|428||bac1-a||'''mba||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|32||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|22||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|20||13||12||124||87||79||50||48||388
|-
|'''myr||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|922||7||12||23||46||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|4.6||2||78||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-11.0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|899||pro1-a||'''myr||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''42||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|25||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|16||11||'''7||355||213||133||93||61||855
|-
|'''pmg||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|776||7||9||10||27||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|8.5||2||27||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|-3.4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|449||bac-b||'''pmg||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|35||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|25||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|16||12||11||146||105||65||50||46||412
|-
|'''abra||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|895||7||12||4||33||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|5.8||1||58||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|-9.0||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|420||pro1||'''abra||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''41||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|30||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|14||10||'''6||165||119||56||39||24||403
|-
|'''scc||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|855||6||9||4||20||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|5.3||1||31||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|-5.4||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|389||bac1-b||'''scc||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|31||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|30||bgcolor=&quot;#ff6600&quot;|18||13||'''8||113||110||66||46||29||364
|}

======Les fréquences des intercalaires cds-cds positifs discontinus. Diagrammes 40======
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Les fréquences_des_intercalaires_cds-cds_positifs_discontinus._Diagrammes_40|Les fréquences des intercalaires cds-cds positifs discontinus. Diagrammes 40]].
*Légende:
*Diagrammes: &amp;emsp; [[:image:Fx40-1.png|ase ade bsu pmg]] &amp;emsp; [[:image:Fx40-2.png|ant rru cvi eco]]
*diagrammes fx40: Cc pour parabole concave et le flex correspond à son minimum, pour le reste voir diagrammes 400.
&lt;pre&gt;
Poly 3	-	-4	-4	-	-
fx40	R2	x3	x2	flex	f3°
rru	253	3	-289	32	t
cvi	499	3	-108	12	t
ade	443	4	-337	28	t
ant	574	-2	167	28	S
eco	646	202	-7426	18	Cc
bsu	789	7	-231	11	S
ase	315	71	-5211	37	Cc
mja	467	-4	313	26	S
pmg	831	-10	808	27	S
&lt;/pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; text-align:center;&quot;
|+cds-cds.1 Intercalaires cds-cds positifs discontinus, Diagrammes 40
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
!gen!!poly3!!mod3!!tot!!diagr!!note
|-
|'''rru||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|253||5||12||175||
|-
|'''rtb||||||||8||
|-
|'''pub||||||||88||
|-
|'''cvi||499||8||11||130||
|-
|'''ade||443||8||11||304||
|-
|'''ant||574||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|'''1||9||186||
|-
|'''eco||'''647||6||11||129||parabole
|-
|'''spl||||||||69||
|-
|'''bsu||'''789||5||9||302||croit
|-
|'''pmq||||||||68||
|-
|'''cbn||||||||56||
|-
|'''cbei||||||||35||
|-
|'''afn||||||||36||
|-
|'''ase||bgcolor=&quot;#66ffff&quot;|315||10||17||389||P15   611
|-
|'''blo||||||||54||
|-
|'''mja||467||4||12||113||
|-
|'''mba||||||||51||
|-
|'''myr||||||||97||
|-
|'''pmg||'''831||5||7||196||décroit
|-
|'''abra||||||||41||
|-
|'''scc||||||||60||
|}

====Les intercalaires tRNA-cds synthèse====
#L'idée de départ de ces prélèvements est la recherche d'opérons formés de tRNA et de protéine comme dans le cas d'E.coli: l'intercalaire entre le tRNA et la protéine devrait être faible. Voir cheminement de ma réflexion dans la [[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs#Cheminement_de_ma_réflexion_qui_m'a_amené_à_étudier_les_gènes_de_tRNAs_de_la_base_de_données_gtRNAdb|genèse]] des gènes de tRNA et la référence à [[Recherche:Genèse_et_duplication_des_gènes_des_tRNAs/Annexe/Tableaux#eco_51|E.Coli]] dans Notes.
#Une autre idée c'est que les cds-rRna-cds sont orientés, est-ce que c'est le cas des cds-tRNA-cds aussi? Il ne faut pas oublié que les tRNAs s'auto apparient ce qui crée des contraintes lors de la gestion de l'ADN: réplication transcription réparation recombinaison et insertion des éléments mobiles contenant des tRNAs.
=====Les intercalaires tRNA-cds, dans les cumuls des génomes=====
: - Exemple de [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#vha_cumuls|vha]] 
: - Quand j'ai commencé à étudier les tRNAs (voir le cheminement ci-dessus) je listais séquentiellement juste les blocs de tRNAs avec ou sans rRNA, sans les cds bordant ces blocs.
: - Les caractéristiques des blocs à rRNAs m'ont poussé augmenter de plus en plus le nombre de génomes à étudier et du coup j'ai commencé à trouver des cds à l'intérieur de ces blocs. Mais souvent c'était de petites protéines hypothétiques. Le lien avec l'opéron d'E.coli associant une protéine et un tRNA devenait évident. La 1ère question qui s'est imposée à moi, alors, est: est-ce que les gènes protéiques ne seraient pas créées dans ces blocs lors des remaniements chromosomiques? De nombreux remaniements des blocs à rRNAs me sont apparus quand j'ai trouvé 2 génomes très proches dont l'un des 2 présente de nombreux blocs identiques avec l'autre, mais cassés et souvent les séquences de tRNAs sont conservées. Ceci me confortait dans mon hypothèse de genèse. Et les tRNAs peuvent, aussi, intervenir dans ce processus puisqu'ils peuvent créer des contraintes comme les rRNAs puisqu'ils peuvent s'auto apparier. Aussi j'ai commencé à border mes blocs de tRNAs, avec ou sans rRNAs avec 2 cds.
: - Du coup, étant donné que les blocs à rRNA sont orientés dans le sens 16s-23s-5s, qu'ils soient en direct ou en complément, j'ai pu constater rapidement que les intercalaires cds-16s étaient quasiment, tout le temps, plus grands que les intercalaires avec le cds dans 5s-aas-cds, où aas désigne l'absence ou la présence d'un ou plusieurs gènes de tRNAs.
: - Comme les blocs à tRNAs, seuls, présentaient aussi cette dissymétrie des intercalaires avec les 2 cds, les bordant, se posait aussi la question de leur orientation. Mais on ne peut pas décider de cette orientation puisqu'il n'y a pas de repère interne au bloc comme pour les blocs avec les 3 rRNAs.
: - Au début j'ai commencé à faire la moyenne de ces intercalaires et à établir leurs fréquences pour chaque génome. Puis j'ai fait de même avec les petits intercalaires en supposant que l'orientation allait du grand au petit comme pour les blocs à rRNAs. C'est ainsi que j'ai créé la colonne cds pour les 2 intercalaires confondus et la colonne cdsd des petits seulement, pour cds dirigé. A l'époque je ne prenais pas en compte les négatifs, ne distinguais pas les continus des discontinus et les tRNA-cds des rRNA-cds. Voici l'exemple de [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#vha_cumuls|vha]].
: - Quand j'ai voulu synthétiser les résultats de ces intercalaires avec les moyennes je trouvais de grandes variations entre les génomes (voir ici le récapitulatif des [[#Les_intercalaires_dans_les_genome.cumuls|51 génomes]]). Ces intercalaires semblaient dépendre des génomes, donc de leurs processus de gestion de l'ADN, et du coup l'orientation que je supposait n'avait plus de sens. Il fallait à tout prix comparer ces intercalaires à tout autre intercalaire et notamment les plus nombreux, les intercalaires cds-cds.

=====Les intercalaires tRNA-cds, récapitulatif=====
======Les méthodes de prélèvement dans NCBI======
Le lien du texte NCBI avec sa date est indiqué dans chaque &quot;génome.fréquences&quot;. J'applique la méthode sur ce texte pour ne laisser qu'une ligne par gène, ce qui correspond à l'étape 8 de cette méthode. J'ai sauvegardé ces textes épurés dans les annexes [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Artb|Artb]]  génomes (rtb pub abra mja pmg blo scc afn), [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Acbn|Acbn]]  génomes (cbn ant myr rru mba), [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Aspl|Aspl]]  génomes (spl cvi bsu ade eco), [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Apmq|Apmq]]  génomes (pmq cbei ase).
# - [[#Méthode_de_prélèvement|méthode initiale]]: méthode sans tenir des compléménts. Ce sont les 1ers tableaux, 
#* [[#Fréquences_des_intercalaires_cds-cds|Fréquences des intercalaires cds-cds]]: les classes de fréquences,
#* le [[#Classement_des_génomes_cds-cds|classement]] des génomes.
# - [[#mint-neg|méthode des discontinus]], méthode avec les compléments. Elle est utilisée dans tous les autres tableaux ainsi que pour la comparaison cds-cds / tRNA-cds.
#* [[#comparaison_continu-discontinu|Les intercalaires cds-cds continu discontinu]] et [[#Notes,_comparaison_continu-discontinu|ses Notes]]. Contient un sous tableau de &lt;u&gt;tRNA-cds positifs&lt;/u&gt; et la 1ère note sur les &lt;u&gt;tRNA-cds négatifs&lt;/u&gt; rares. 
#* les [[#Les_intercalaires_négatifs_cds-cds,_recouvrements|recouvrements]],
#* les [[#Les_fréquences_des_intercalaires_négatifs_cds-cds._Tableau|périodiques]] et leurs [[#Les_fréquences_des_intercalaires_négatifs_cds-cds._Diagrammes|courbes]],
#* les taux continu/discontinu par [[#Les_taux_de_discontinus_par_classe_génomique|classe génomique]], 
#* [[#comparaison_cds-cds_et_tRNA-cds|comparaison cds-cds et &lt;u&gt;tRNA-cds&lt;/u&gt;]], comparaison des fréquences des intercalaires, [[#tRNA-cds_calculs|calculs]] puis [[#comparaison_cds-cds_et_tRNA-cds|comparaison statistique]], comparaison avec les [[#Intercalaires_entre_tRNA_et_rRNA_en_continu_discontinu|intercalaires tRNA-tRNA]]; [[#Les_intercalaires_tRNAs-cds_sans_cds-cds|génomes]] sans relevés cds-cds.
#* [[#Rareté_des_tRNA-cds_négatifs_et_petits_positifs|rareté]] des intercalaires tRNA-cds négatifs et petits positifs avec les &lt;u&gt;tRNAs-cds positifs&lt;/u&gt; continus et discontinus 
# - [[#mint-nega|méthode pour tout intercalaire]]: autres, cds-cds et &lt;u&gt;tRNAs-cds&lt;/u&gt; (+ - c x). Le [[#Les_cds-cds_positif-négatif|tableau de la méthode]]. Les tableaux contenant les autres intercalaires (ac ax): 
#* [[#Récapitulatif_des_taux_discontinu/continu|récapitulatif]], 
#* les taux discontinu/continu des [[#Les_taux_de_discontinus_par_classe_génomique|classes génomiques]].
======Les intercalaires cds-cds======
: Classement des génomes, périodicité et recouvrement chez les négatifs.
# - Les fréquences par génome: intercalaires positifs et négatifs, continu-discontinu confondus
#* Exemple [[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_les_fréquences|rtb]] après traitement par la méthode initiale, jusqu'à l'étape 24. Ce tableau &quot;genome les fréquences&quot;   contient
#*: + La date du NCBi se trouve à la fin de la légende,
#*: + Sous tableau des plages des intercalaires (leurs historiques sont dans la légende 2 du tableau des [[#Fréquences_des_intercalaires_cds-cds|fréquences]]) avec leurs effectifs, pourcentages, moyennes et variances. Ce sous-tableau contient aussi la taille du chromosome en pbs (ADN) et le total et pourcentage des intercalaires cds-cds positifs, indiquant les espaces inutilisés.
#*: + 3 colonnes de fréquences avec leurs 3 colonnes des effectifs par fréquence. Ces fréquences m'ont permis d'apprécier leurs courbes et notamment j'ai repéré la tranche de fréquences 26-370 (fréquence5) qui caractérise par une droite le génome et non par une courbe puissance. En utilisant le tableur on peut reproduire la droite et les puissances jusqu'à la fréquence 600 (fréquence6) ou 1200 (fréquencez) suivant l'importance du génome. Une colonne de pourcentage est accolée à frequence6 qui reprend ceux du sous-tableau, et j'y ait ajouté le pourcentage des intercalaires de 1 à 100 qui est utilisé pour le classement des génomes qui suivent.
#*: + 2 colonnes des fréquences unité avec leurs 2 colonnes des effectifs. Fréquence-1 m'a permis de repérer la périodicité ternaire des négatifs et la fréquence1 dont j'ai cherché la périodicité mais paraît plutôt apériodique, elle me servira plus tard pour comparer ces effectifs à ceux des tRNA-cds positifs dans la même gamme.
#*: + 2 colonnes d'adresses avec leurs intercalaires, pour les extrêmes des positifs et des négatifs. Les négatifs comportent une colonne de discontinuité (comp). Ils m'ont permis d'aborder les recouvrements de 2 cds étudiés plus en détail dans le chapitre suivant des discontinuités. Pour compléter toutes les adresses j'ai ajouté une colonne, fréquencef, qui fait le lien entre les extrêmes positifs et les fréquences de frequencez ou frequence6.
#* Les droites des diagrammes fréquence5: Pendant la construction des tableaux des fréquences de chaque génome, comme indiqué ci-dessus, j'ai fait les diagrammes frequence6 et il m'est apparu rapidement que je pouvais les diviser la courbe de tendance, proche d'une hyperbole, en 3 parties distinctes: la gamme de 0 à 30 de pente très élevée et proche de la branche de l'hyperbole, la gamme de 30 à 370 très accidentée ressemblant plutôt à une droite qu'au milieu de l'hyperbole, et enfin la gamme à partir de 370 jusqu'à 600 de pente très faible et proche de la branche de l'hyperbole. Comme cette dernière gamme peut être prolongée au-delà de 600 et même de 1200 pour certains génomes, la gamme du milieu existe pour tous les génomes, c'est une droite facile à comparer avec sa pente et pourrait contenir la plupart des séquences de contrôle et donc avoir un '''sens fonctionnel'''. Effectivement d'après le tableau des [[#Fréquences_des_intercalaires_cds-cds|fréquences]],
#*: + Les coefficients de détermination de ces droites sont très confortables puisque 18 sont supérieurs à 0.75 jusqu'à 0.91 et seulement 3 sont inférieurs à 0.64, 0.63 pour '''pub''', 0.58 pour '''rtb''' et 0.46 pour '''mba'''.
#*: + Cinq clades à 2 génomes chacun ont souvent des pentes très proches. Le seul clade à 2 génomes avec les 2 pentes très différentes est celui des '''actinomycètes''', ase pente 43 et blo pente 10. Trois clades ont les 2 pentes presque identiques, '''gamma''' 20 (eco spl), '''bacilli''' 29 (bsu pmq) et '''clostridia''' 15 (cbn cbei). Deux clades diffèrent légèrement pour leurs pentes, '''alpha''' rtb 3 et pub 6, '''archées''' mja 10 et mba 6.
#*: + Sur les 6 clades à 2 génomes un seul, gamma, a les 2 nombres de cds (n-cds) presque équivalents, les 5 autres ont des cds très dissymétriques. Ce qui pourrait laisser croire que la pente est indépendante de la taille du génome, en tout cas à l'intérieur de chaque clade.
#*: + Une seule discordance à ce schéma, dans le clade alpha, '''rru''' (pente 19) est très différent de pub (6) et rtb (3).
#*: + En considérant la totalité des 21 génomes la pente se révèle en fait proportionnelle à la taille du génome
#*: + Les [[#Fréquences_des_intercalaires_cds-cds,_courbes_puissance|courbes puissance]]
#* Le [[#Classement_des_génomes_cds-cds|classement]] des génomes.
# - Les fréquences par génome: intercalaires négatifs continus et discontinus, symboles Sc- Sx- .
#* Caractéristiques et comparaison avec les tRNA-cds, [[#Notes,_comparaison_continu-discontinu|Notes]]
#* Les [[#Les_intercalaires_négatifs_cds-cds,_recouvrements|recouvrements]]
#* La [[#Les_fréquences_des_intercalaires_négatifs_cds-cds._Tableau|périodicité ternaire]] des petits intercalaires inférieurs à 80 paires de bases met en exergue l'état vibratoire des 2 cds en recouvrement.
# - Les fréquences par génome: intercalaires positifs continus et discontinus, symboles Sc+ Sx+ .
#* Les [[#Les_cds-cds_positif-négatif|intercalaires positifs]]
#* Les taux continu/discontinu par [[#Les_taux_de_discontinus_par_classe_génomique|classe génomique]]
# - [[#Récapitulatif_des_taux_discontinu/continu|Récapitulation]] de tous les intercalaires

======Comparaison intercalaires cds-cds et tRNA-cds======
: - La comparaison consiste à calculer la probabilité d'obtenir un doublet de cds de la forme cds-tRNAs-cds avec les taux de l’ensemble des intercalaires cds-cds d'un génome donné. Si les tRNAs n’avaient aucune influence sur ces intercalaires, les différences calculées avec le taux du génome ne devraient pas être significatives ou autrement dit leur distribution avec les tRNAs serait la même qu'entre les cds-cds seuls. Dans le cas contraire je m'attendais à ce que les probabilités calculées privilégient les petits intercalaires mais le résultat montre par contre que les différences sont significatives et qu'il privilégie les grands intercalaires. Cependant quand on calcule les moyennes des cds-cds on trouve qu'elles sont inférieures à celles des tRNA-cds, les 2 bords confondus. Si on réoriente les blocs de l'intercalaire le plus grand au plus petit, les grands sont encore plus grands que la moyenne des cds-cds et les petits sont plus petits qu'elle. C'est là où l'hypothèse de l'orientation des blocs à tRNAs seuls reste plausible. La difficulté d'un tRNA à établir un petit intercalaire avec un cds apparaît aussi quand on compare le taux de ces intercalaires de la tranche de 1 à 40 paires de bases, entre blocs de tRNAs seuls, et l'ensemble des cds-cds. De même les tRNA-cds négatifs sont très rares comparés aux cds-cds négatifs et montrent aussi la difficulté des tRNAs à établir des intercalaires négatifs.

=====Les tRNA-cds, synthèse=====

===Les intercalaires cds-rRNA===

===Les intercalaires tRNA-tRNA===
====Intercalaires entre tRNA et rRNA en continu discontinu====
*Lien tableur: [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/Atableur#Intercalaires_entre_tRNA_et_rRNA_en_continu_discontinu|Intercalaires entre tRNA et rRNA en continu discontinu]].
*Légende
*: - '''c x + - %''' pour continu, discontinu, positif, négatif, x+/total ou nombre de génomes à x+ et c- sur le total.
*:: note: '''c-''', 1 seul continu négatif, son intercalaire est d'une paire de base seulement (-1)
*: - '''type''': 
*:: tRNA, intercalaires entre tRNAs dans un bloc sans rRNA; 
*:: t-rRNA, intercalaires entre tRNAs à l'extérieur d'un bloc rRNA
*:: rRNA, intercalaires rRNA-rRNA et tRNA-rRNA d'un bloc rRNA
*:: aa interne, tRNA-tRNA interne d'un bloc rRNA
*:: 4*: Ces 4 intercalaires x+ sont dus au grand nombre de remaniements des blocs rRNA du génome cdc8. 23s' et 16s' sont des rRNA fonctionnels mais tronqués.
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black;&quot; 
|+tRNA. Intercalaires entre tRNA et rRNA en continu discontinu
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black;&quot; 
|+tRNA1. Les totaux de 50 génomes
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;	
!type!!total!!c+!!x+!!c-!!x-!!x+%
|-
|tRNA||1745||1714||19||1||0||1,1
|-
|t-rRNA||814||810||4*||0||0||
|-
|rRNA||1043||1043||0||0||0||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|aa interne||127||127||0||0||0||
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
|genomes||50||50||13||||||26
|-
|4*||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/clostridia#cdc8_opérons|cdc8]]||aaa-5s||23s’-16s||16s’-16s’||16s-5s||
|-
|adresse||||4229303||4229975||4189696||4179150||
|}
||
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;font-family:Liberation,serif;border:2px solid black; &quot; width=&quot;200&quot;
|+tRNA2. discontinus
|-style=&quot;border-bottom:2px solid black;&quot;
!gen!!x+!!gen!!x+
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#ase_opérons|ase]]||1||-||
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/actino#ksk_opérons|ksk]]||1||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/gamma#vpb_opérons|vpb]]||1
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mja_opérons|mja]]||2||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rtb_opérons|rtb]]||2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mba_opérons|mba]]||1||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#rpl_opérons|rpl]]||2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/archeo#mfe_opérons|mfe]]||1||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#agr_opérons|agr]]||2
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacteroide#fps_opérons|fps]]||1||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/alpha#aua_opérons|aua]]||4
|-
|[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/cyano#npu_opérons|npu]]||bgcolor=&quot;#ffff00&quot;|'''c-||[[Recherche:Les_clusters_de_gènes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Annexe/bacilli#lbu_opérons|lbu]]||1
|}
|}
==Intergen51. Intercalaires entre gènes pour 51 génomes==
===Intergen51. Introduction===
===Intergen51. Vue de l'ensemble===</text>
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    <title>Morphologie : flexion et dérivation/Introduction</title>
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        <username>Retza Yupoi</username>
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}}

La notion de mot est imprécise, et sa définition est un sujet de réflexion chez les morphologues. On parlera ici de '''lexème''' (unité lexicale abstraite dont le sens et la catégorie syntaxique (ex. verbe, nom) ne varient pas, bien que le lexème puisse prendre plusieurs formes) et de '''mot-forme''' (signe linguistique que l'on ne peut décomposer en signes autonomes plus petits). Ainsi, le dictionnaire indique les lexèmes, et les formes employées sont les mots-formes. &quot;ALLER&quot; est ainsi un lexème réalisé par les mots-formes ''aller'', ''vais'', ''irai''… (Les majuscules et l'italique relèvent de conventions). Le lexème peut être invariable. S'il ne l'est pas, il est réalisé par des '''formes fléchies''' (par exemple, ROSA est réalisé par ''rosa'', ''rosam'', ''rosae'' en latin). Le terme de forme fléchie donne un indice sur ce qu'est la '''flexion'''. 

Ainsi, les changements morphologiques se produisant au sein d'un même lexème relèvent de la '''flexion'''. La conjugaison, la déclinaison, l'accord, sont autant de phénomènes flexionnels. La '''dérivation''' désigne un changement morphologique aboutissant à un changement de lexème : l'anglais ''rare'' et ''rarely'', par exemple. Préfixation, suffixation, conversion (changement de catégorie grammaticale sans changement formel sur le mot, comme manger -&gt; le manger) relèvent de la dérivation. 

Il serait tentant de considérer le débat comme clos, et ces catégories comme distinctes, mais la frontière est plus perméable qu'il n'y paraît. On utilise des tests pour savoir si un phénomène morphologique relève de l’un ou de l'autre. Or, il arrive que, pour un même phénomène, tous les tests ne s'accordent pas. On présentera donc la liste des tests, accompagnée d'exemples : 

* '''Obligation''' : Si une certaine forme du mot est obligatoire dans un certain contexte syntaxique, alors c'est de la '''flexion'''. 

''Exemple'' : Dans &quot;Les chats (dormir) sous la table&quot;, conjuguer &quot;dormir&quot; à la troisième personne du pluriel est obligatoire, car l'accord est requis par le '''contrôleur''' (terme &quot;commandant&quot; un accord) &quot;chats&quot;. On n'observe rien de tel en dérivation. 

* '''Productivité''' : Un procédé est d'autant plus productif qu'il s'applique à un grand nombre de mots. Si le procédé est totalement productif, alors c'est de la ''flexion''. 

''Exemple'' : le pluriel français, à quelques exceptions anecdotiques près, existe systématiquement. En revanche, bien que le suffixe &quot;-isme&quot; soit très productif, il ne peut être ajouté à tous les noms (ex. art -&gt; *artisme), (par convention, l'astérisque devant n'importe quelle forme linguistique désigne une forme inexistante et inacceptable). 

* '''Nouveau concept''' : Si les deux mots désignent deux concepts différents, alors il s'agit de dérivation.

''Exemple'' : la pomme et le pommier sont deux concepts différents, c’est donc une dérivation. En revanche, &quot;donna&quot; et &quot;donne&quot;, en italien, désigne le même concept (malgré la variation de nombre). 

* '''Compositionalité''' : la compositionalité désigne une théorie selon laquelle le sens du langage est constitué du sens de chacune de ses parties, et de la manière dont elles sont agencées. Book + s = livre + pluriel, mais &quot;la cerise sur le gâteau&quot; est une expression figée dont le sens n'est pas littéral. La '''flexion''' a un sens systématiquement compositionnel. 

''Exemple'' : Le diminutif latin &quot;-culus&quot; peut désigner une entité plus petite (mus -&gt; musculus, souris-&gt; petite souris), mais a parfois un sens plus spécifique, comme dans bos -&gt; buculus (bœuf -&gt; jeune bœuf, et non bœuf de petite taille). De même, en français, alors que &quot;propre&quot; a plusieurs sens (a-contraire de sale, b-ce qui caractérise une chose, ex. ai-je une pensée propre ?), propreté a un sens plus spécifique qui ne dérive que de a (la propreté de la table où la table est propre avec le sens a, mais #la propreté de ma pensée où pensée a le sens b). (Par convention, # se place avant une structure qui ne peut exister dans un contexte donné). 

* '''Ordre des constituants''' : Les marques dérivationnelles sont plus proches de la base (plus centrales) que les marques flexionnelles. 

''Exemple'' : Dans &quot;des cuillérées&quot;, le suffixe &quot;erée&quot; se place avant (c'est-à-dire plus proche de &quot;cuillère&quot;) la marque du pluriel. 

* '''Changement de catégorie''' : Si le mot obtenu est de catégorie différente du premier mot, alors il est obtenu par dérivation. Il s'agit d'une simple implication : un mot obtenu par dérivation peut être de la même catégorie que le premier mot. 

''Exemple'' : observation est un nom '''déverbal''' qui provient d'observer. En revanche, &quot;refaire&quot; et &quot;faire&quot; sont deux verbes, alors qu'il s'agit bien de dérivation. 

* '''Cumulation''' : Si le procédé exprime simultanément deux contrastes, alors c'est de la flexion. 

''Exemple'' : dans &quot;il marchait&quot;, &quot;ait&quot; désigne à la fois le temps, le mode, le nombre et la personne. 

Les cas ambigus pour déterminer s'il s'agit de flexion ou de dérivation montrent que la dichotomie n'est pas si tranchée. Il pourrait même s'agir d'un continuum, plutôt que d'une dichotomie. La flexion et la dérivation sont des notions théoriques auxquelles on pourrait reprocher d'être artificielles. Pourtant, elles ont une certaine utilité en morphologie, malgré son ambiguïté. C'est à chaque linguiste de se d'adopter une position quant à ces notions. 
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