Wikiversité frwikiversity https://fr.wikiversity.org/wiki/Wikiversit%C3%A9:Accueil MediaWiki 1.47.0-wmf.1 first-letter Média Spécial Discussion Utilisateur Discussion utilisateur Wikiversité Discussion Wikiversité Fichier Discussion fichier MediaWiki Discussion MediaWiki Modèle Discussion modèle Aide Discussion aide Catégorie Discussion catégorie Projet Discussion Projet Recherche Discussion Recherche Faculté Discussion Faculté Département Discussion Département Transwiki Discussion Transwiki TimedText TimedText talk Module Discussion module Event Event talk Sujet 108 1379 982418 982402 2026-05-05T12:32:33Z Caarlaaaaa 80301 grammaire 982418 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ __NOTOC__ == Introduction au droit français == * {{L|[[Introduction au droit privé]]}} * {{L|[[Juridictions de l’ordre judiciaire]]}} == Droit civil == Le droit civil est le droit commun qui régit l'état des personnes, les obligations qu’elles contractent, et les biens. === [[Droit des personnes]] === * {{L|[[Les personnes en droit français]]}} * {{L|[[Nom en droit français]]}} * {{L|[[Nationalité française]]}} * {{L|[[Protection de la personne en droit français]]}} * {{L|[[Incapacités en droit français]]}} === [[Droit des biens]] === * {{L|[[Classification des biens]]}} * {{L|[[Propriété en droit français]]}} * {{L|[[Possession en droit français]]}} === [[Droit des obligations]] === * {{L|[[Obligation contractuelle]]}} * {{L|[[Responsabilité délictuelle]]}} === Droit des contrats spéciaux === === Droit des sûretés === === Procédure civile === == Droit pénal == === Droit pénal général === === Droit pénal spécial === * {{L|[[Atteintes aux personnes]]}} * {{L|[[Atteintes aux biens]]}} * {{L|[[Atteintes à l’État]]}} === Procédure pénale === == Droit du commerce et des sociétés == === [[Droit du commerce]] === * {{L|[[Droit commercial général]]}} === [[Droit fiscal]] === * {{L|[[Taxe sur la valeur ajoutée]]}} === Droit des sociétés === * {{L|[[Droit suisse des sociétés]]}} == Droit social == === Droit du travail === * {{L|[[Droit du travail en France]]}} === Droit de la protection sociale === == [[Droit de l'Internet]] == {{Autocat}} m02is02fu1vn4ty3j7mp4z7ib4y1c9i 982419 982418 2026-05-05T12:33:03Z Caarlaaaaa 80301 /* Droit fiscal */ 982419 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ __NOTOC__ == Introduction au droit français == * {{L|[[Introduction au droit privé]]}} * {{L|[[Juridictions de l’ordre judiciaire]]}} == Droit civil == Le droit civil est le droit commun qui régit l'état des personnes, les obligations qu’elles contractent, et les biens. === [[Droit des personnes]] === * {{L|[[Les personnes en droit français]]}} * {{L|[[Nom en droit français]]}} * {{L|[[Nationalité française]]}} * {{L|[[Protection de la personne en droit français]]}} * {{L|[[Incapacités en droit français]]}} === [[Droit des biens]] === * {{L|[[Classification des biens]]}} * {{L|[[Propriété en droit français]]}} * {{L|[[Possession en droit français]]}} === [[Droit des obligations]] === * {{L|[[Obligation contractuelle]]}} * {{L|[[Responsabilité délictuelle]]}} === Droit des contrats spéciaux === === Droit des sûretés === === Procédure civile === == Droit pénal == === Droit pénal général === === Droit pénal spécial === * {{L|[[Atteintes aux personnes]]}} * {{L|[[Atteintes aux biens]]}} * {{L|[[Atteintes à l’État]]}} === Procédure pénale === == Droit du commerce et des sociétés == === [[Droit du commerce]] === * {{L|[[Droit commercial général]]}} === Droit fiscal === * {{L|[[Taxe sur la valeur ajoutée]]}} === Droit des sociétés === * {{L|[[Droit suisse des sociétés]]}} == Droit social == === Droit du travail === * {{L|[[Droit du travail en France]]}} === Droit de la protection sociale === == [[Droit de l'Internet]] == {{Autocat}} lwcmopscsvvoa8bhlzn2fbng9cfvdkd 982420 982419 2026-05-05T12:37:38Z Caarlaaaaa 80301 ajout leçons 982420 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ __NOTOC__ == Introduction au droit français == * {{L|[[Introduction au droit privé]]}} * {{L|[[Juridictions de l’ordre judiciaire]]}} == Droit civil == Le droit civil est le droit commun qui régit l'état des personnes, les obligations qu’elles contractent, et les biens. === [[Droit des personnes]] === * {{L|[[Les personnes en droit français]]}} * {{L|[[Nom en droit français]]}} * {{L|[[Nationalité française]]}} * {{L|[[Protection de la personne en droit français]]}} * {{L|[[Incapacités en droit français]]}} === [[Droit des biens]] === * {{L|[[Classification des biens]]}} * {{L|[[Propriété en droit français]]}} * {{L|[[Possession en droit français]]}} === [[Droit des obligations]] === * {{L|[[Obligation contractuelle]]}} * {{L|[[Responsabilité délictuelle]]}} === Droit des contrats spéciaux === * {{L|[[Contrats emportant transfert de propriété]]}} * {{L|[[Contrats emportant mise à disposition d’un bien]]}} * {{L|[[Contrats emportant prestation de service]]}} * {{L|[[Contrats emportant résolution d'un litige]]}} * {{L|[[Contrats aléatoires]]}} === Droit des sûretés === === Procédure civile === == Droit pénal == === Droit pénal général === === Droit pénal spécial === * {{L|[[Atteintes aux personnes]]}} * {{L|[[Atteintes aux biens]]}} * {{L|[[Atteintes à l’État]]}} === Procédure pénale === == Droit du commerce et des sociétés == === [[Droit du commerce]] === * {{L|[[Droit commercial général]]}} === Droit fiscal === * {{L|[[Taxe sur la valeur ajoutée]]}} === Droit des sociétés === * {{L|[[Droit suisse des sociétés]]}} == Droit social == === Droit du travail === * {{L|[[Droit du travail en France]]}} === Droit de la protection sociale === == [[Droit de l'Internet]] == {{Autocat}} fswme7h61j9r6s2gw42mh0m7tl6s82e 982421 982420 2026-05-05T12:38:52Z Caarlaaaaa 80301 /* Droit des contrats spéciaux */ 982421 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ __NOTOC__ == Introduction au droit français == * {{L|[[Introduction au droit privé]]}} * {{L|[[Juridictions de l’ordre judiciaire]]}} == Droit civil == Le droit civil est le droit commun qui régit l'état des personnes, les obligations qu’elles contractent, et les biens. === [[Droit des personnes]] === * {{L|[[Les personnes en droit français]]}} * {{L|[[Nom en droit français]]}} * {{L|[[Nationalité française]]}} * {{L|[[Protection de la personne en droit français]]}} * {{L|[[Incapacités en droit français]]}} === [[Droit des biens]] === * {{L|[[Classification des biens]]}} * {{L|[[Propriété en droit français]]}} * {{L|[[Possession en droit français]]}} === [[Droit des obligations]] === * {{L|[[Obligation contractuelle]]}} * {{L|[[Responsabilité délictuelle]]}} === Droit des contrats spéciaux === * {{L|[[Contrats emportant transfert de propriété]]}} * {{L|[[Contrats emportant mise à disposition d’un bien]]}} * {{L|[[Contrats emportant prestation de service]]}} * {{L|[[Contrats emportant résolution d'un litige]]}} * {{L|[[Contrats aléatoires]]}} * {{L|[[Contrats emportant production]]}} * {{L|[[Contrats emportant distribution]]}} === Droit des sûretés === === Procédure civile === == Droit pénal == === Droit pénal général === === Droit pénal spécial === * {{L|[[Atteintes aux personnes]]}} * {{L|[[Atteintes aux biens]]}} * {{L|[[Atteintes à l’État]]}} === Procédure pénale === == Droit du commerce et des sociétés == === [[Droit du commerce]] === * {{L|[[Droit commercial général]]}} === Droit fiscal === * {{L|[[Taxe sur la valeur ajoutée]]}} === Droit des sociétés === * {{L|[[Droit suisse des sociétés]]}} == Droit social == === Droit du travail === * {{L|[[Droit du travail en France]]}} === Droit de la protection sociale === == [[Droit de l'Internet]] == {{Autocat}} mvmh6446d5dj3oz7ptra9f8oqyw3x9y 982422 982421 2026-05-05T12:39:11Z Caarlaaaaa 80301 /* Droit des contrats spéciaux */ 982422 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ __NOTOC__ == Introduction au droit français == * {{L|[[Introduction au droit privé]]}} * {{L|[[Juridictions de l’ordre judiciaire]]}} == Droit civil == Le droit civil est le droit commun qui régit l'état des personnes, les obligations qu’elles contractent, et les biens. === [[Droit des personnes]] === * {{L|[[Les personnes en droit français]]}} * {{L|[[Nom en droit français]]}} * {{L|[[Nationalité française]]}} * {{L|[[Protection de la personne en droit français]]}} * {{L|[[Incapacités en droit français]]}} === [[Droit des biens]] === * {{L|[[Classification des biens]]}} * {{L|[[Propriété en droit français]]}} * {{L|[[Possession en droit français]]}} === [[Droit des obligations]] === * {{L|[[Obligation contractuelle]]}} * {{L|[[Responsabilité délictuelle]]}} === Droit des contrats spéciaux === * {{L|[[Contrats emportant transfert de propriété]]}} * {{L|[[Contrats emportant mise à disposition d’un bien]]}} * {{L|[[Contrats emportant prestation de service]]}} * {{L|[[Contrats emportant résolution d'un litige]]}} * {{L|[[Contrats aléatoires]]}} * {{L|[[Contrats emportant production de biens]]}} * {{L|[[Contrats emportant distribution de biens]]}} === Droit des sûretés === === Procédure civile === == Droit pénal == === Droit pénal général === === Droit pénal spécial === * {{L|[[Atteintes aux personnes]]}} * {{L|[[Atteintes aux biens]]}} * {{L|[[Atteintes à l’État]]}} === Procédure pénale === == Droit du commerce et des sociétés == === [[Droit du commerce]] === * {{L|[[Droit commercial général]]}} === Droit fiscal === * {{L|[[Taxe sur la valeur ajoutée]]}} === Droit des sociétés === * {{L|[[Droit suisse des sociétés]]}} == Droit social == === Droit du travail === * {{L|[[Droit du travail en France]]}} === Droit de la protection sociale === == [[Droit de l'Internet]] == {{Autocat}} odnb395kvlnossblo92plaqyvmg6flr 982423 982422 2026-05-05T12:40:00Z Caarlaaaaa 80301 /* Droit du commerce et des sociétés */ 982423 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ __NOTOC__ == Introduction au droit français == * {{L|[[Introduction au droit privé]]}} * {{L|[[Juridictions de l’ordre judiciaire]]}} == Droit civil == Le droit civil est le droit commun qui régit l'état des personnes, les obligations qu’elles contractent, et les biens. === [[Droit des personnes]] === * {{L|[[Les personnes en droit français]]}} * {{L|[[Nom en droit français]]}} * {{L|[[Nationalité française]]}} * {{L|[[Protection de la personne en droit français]]}} * {{L|[[Incapacités en droit français]]}} === [[Droit des biens]] === * {{L|[[Classification des biens]]}} * {{L|[[Propriété en droit français]]}} * {{L|[[Possession en droit français]]}} === [[Droit des obligations]] === * {{L|[[Obligation contractuelle]]}} * {{L|[[Responsabilité délictuelle]]}} === Droit des contrats spéciaux === * {{L|[[Contrats emportant transfert de propriété]]}} * {{L|[[Contrats emportant mise à disposition d’un bien]]}} * {{L|[[Contrats emportant prestation de service]]}} * {{L|[[Contrats emportant résolution d'un litige]]}} * {{L|[[Contrats aléatoires]]}} * {{L|[[Contrats emportant production de biens]]}} * {{L|[[Contrats emportant distribution de biens]]}} === Droit des sûretés === === Procédure civile === == Droit pénal == === Droit pénal général === === Droit pénal spécial === * {{L|[[Atteintes aux personnes]]}} * {{L|[[Atteintes aux biens]]}} * {{L|[[Atteintes à l’État]]}} === Procédure pénale === == Droit des affaires == === [[Droit du commerce]] === * {{L|[[Droit commercial général]]}} === Droit fiscal === * {{L|[[Taxe sur la valeur ajoutée]]}} === Droit des sociétés === * {{L|[[Droit suisse des sociétés]]}} == Droit social == === Droit du travail === * {{L|[[Droit du travail en France]]}} === Droit de la protection sociale === == [[Droit de l'Internet]] == {{Autocat}} svk35ndykpqx5115xdepzi60mhf0yw1 982424 982423 2026-05-05T12:41:27Z Caarlaaaaa 80301 /* Droit des obligations */ 982424 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ __NOTOC__ == Introduction au droit français == * {{L|[[Introduction au droit privé]]}} * {{L|[[Juridictions de l’ordre judiciaire]]}} == Droit civil == Le droit civil est le droit commun qui régit l'état des personnes, les obligations qu’elles contractent, et les biens. === [[Droit des personnes]] === * {{L|[[Les personnes en droit français]]}} * {{L|[[Nom en droit français]]}} * {{L|[[Nationalité française]]}} * {{L|[[Protection de la personne en droit français]]}} * {{L|[[Incapacités en droit français]]}} === [[Droit des biens]] === * {{L|[[Classification des biens]]}} * {{L|[[Propriété en droit français]]}} * {{L|[[Possession en droit français]]}} === [[Droit des obligations]] === * {{L|[[Régime général de l’obligation]]}} * {{L|[[Responsabilité délictuelle]]}} === Droit des contrats spéciaux === * {{L|[[Contrats emportant transfert de propriété]]}} * {{L|[[Contrats emportant mise à disposition d’un bien]]}} * {{L|[[Contrats emportant prestation de service]]}} * {{L|[[Contrats emportant résolution d'un litige]]}} * {{L|[[Contrats aléatoires]]}} * {{L|[[Contrats emportant production de biens]]}} * {{L|[[Contrats emportant distribution de biens]]}} === Droit des sûretés === === Procédure civile === == Droit pénal == === Droit pénal général === === Droit pénal spécial === * {{L|[[Atteintes aux personnes]]}} * {{L|[[Atteintes aux biens]]}} * {{L|[[Atteintes à l’État]]}} === Procédure pénale === == Droit des affaires == === [[Droit du commerce]] === * {{L|[[Droit commercial général]]}} === Droit fiscal === * {{L|[[Taxe sur la valeur ajoutée]]}} === Droit des sociétés === * {{L|[[Droit suisse des sociétés]]}} == Droit social == === Droit du travail === * {{L|[[Droit du travail en France]]}} === Droit de la protection sociale === == [[Droit de l'Internet]] == {{Autocat}} 196fkbxoowti59hg8n696ol4lz5rlhr 982425 982424 2026-05-05T12:43:15Z Caarlaaaaa 80301 982425 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ __NOTOC__ == Introduction au droit français == * {{L|[[Introduction au droit privé]]}} * {{L|[[Juridictions de l’ordre judiciaire]]}} == Droit civil == Le droit civil est le droit commun qui régit l'état des personnes, les obligations qu’elles contractent, et les biens. === [[Droit des personnes]] === * {{L|[[Les personnes en droit français]]}} * {{L|[[Nom en droit français]]}} * {{L|[[Nationalité française]]}} * {{L|[[Protection de la personne en droit français]]}} * {{L|[[Incapacités en droit français]]}} === [[Droit des biens]] === * {{L|[[Classification des biens]]}} * {{L|[[Propriété en droit français]]}} * {{L|[[Possession en droit français]]}} === [[Droit des obligations]] === * {{L|[[Obligation contractuelle]]}} * {{L|[[Responsabilité délictuelle]]}} === Droit des contrats spéciaux === * {{L|[[Contrats emportant transfert de propriété]]}} * {{L|[[Contrats emportant mise à disposition d’un bien]]}} * {{L|[[Contrats emportant prestation de service]]}} * {{L|[[Contrats emportant résolution d'un litige]]}} * {{L|[[Contrats aléatoires]]}} * {{L|[[Contrats emportant production de biens]]}} * {{L|[[Contrats emportant distribution de biens]]}} === Droit des sûretés === === Procédure civile === == Droit pénal == === Droit pénal général === === Droit pénal spécial === * {{L|[[Atteintes aux personnes]]}} * {{L|[[Atteintes aux biens]]}} * {{L|[[Atteintes à l’État]]}} === Procédure pénale === == Droit des affaires == === [[Droit du commerce]] === * {{L|[[Droit commercial général]]}} === Droit fiscal === * {{L|[[Taxe sur la valeur ajoutée]]}} === Droit des sociétés === * {{L|[[Droit suisse des sociétés]]}} == Droit social == === Droit du travail === * {{L|[[Droit du travail en France]]}} === Droit de la protection sociale === == [[Droit de l'Internet]] == {{Autocat}} svk35ndykpqx5115xdepzi60mhf0yw1 0 21890 982464 967243 2026-05-06T06:31:48Z Marvoir 1746 /* Compléments */ mis une identité en évidence 982464 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | niveau = 14 | idfaculté = mathématiques | numéro = 17 | précédent = [[../Groupe à opérateurs/]] | suivant = [[../Groupes résolubles/]] | page_liée = Exercices/Commutateurs, groupe dérivé }} == Commutateurs d'éléments et de sous-groupes == {{Définition | contenu = Soient ''G'' un groupe, ''x'' et ''y'' deux éléments de ''G''. L'élément <math>\ x^{-1}y^{-1}xy</math> de ''G'' est appelé le commutateur de ''x'' et ''y'' et nous le noterons (''x'', ''y'') ou, de préférence, [''x'', ''y'']. }} '''Remarque.''' Cette définition est celle qu'adopte Bourbaki<ref>N. Bourbaki, ''Algèbre'', ch. I, § 6, {{numéro}}2; Paris, 1970, p. 65.</ref>. D'autres auteurs<ref>Par exemple P. Tauvel, ''Algèbre'', 2{{e}} éd., Paris, 2005, p. 42.</ref> désignent comme le commutateur de ''x'' et ''y'' l'élément <math>\ xyx^{-1}y^{-1}</math>. Il est clair que le commutateur de ''x'' et de ''y'' selon une de ces définitions est le commutateur de ''x''{{exp|-1}} et ''y''{{exp|-1}} selon l'autre définition, ce qui permet de traduire facilement un énoncé relatif à une définition en un énoncé relatif à l'autre définition. Il est clair que [y, x] = [x, y]{{exp|-1}}. D'autre part, [x, y] = (yx){{exp|-1}}xy, donc [x, y] = 1 si et seulement si ''x'' et ''y'' commutent. {{Définition | contenu = Soient ''G'' un groupe, ''A'' et ''B'' deux sous-groupes de ''G''. On note (A, B) ou, de préférence, [A, B] le sous-groupe de ''G'' engendré par les éléments de la forme [a, b], avec <math>a \in A, b \in B</math>. }} '''Remarques''' * Nous avons vu que, si ''x'' et ''y'' sont deux éléments de ''G'', la relation [x, y] = 1 a lieu si et seulement si ''x'' et ''y'' commutent. Il en résulte que [A, B] = 1 si et seulement tout élément de A commute avec tout élément de B. * Il est clair que si A₁ et B₁ sont des sous-groupes de G contenus dans A et dans B respectivement, [A₁, B₁] est contenu dans [A, B] (puisqu’il y a une partie génératrice de [A₁, B₁] qui est contenue dans [A, B]). * Soit ''X'' l’ensemble des commutateurs <math>[a, b] = a^{-1}b^{-1}ab</math> avec <math>a \in A</math> et <math>b \in B</math>, soit ''Y'' l’ensemble des commutateurs <math>[b, a] = b^{-1}a^{-1}ba</math> avec <math>a \in A</math> et <math>b \in B</math>. Par définition, [A, B] est le sous-groupe de ''G'' engendré par ''X'' et [B, A] est le sous-groupe de ''G'' engendré par ''Y''. Il est clair que <math>Y = X^{-1}</math>, donc X et Y engendrent le même sous-groupe, donc [A, B] = [B, A]. {{Théorème | titre = Proposition | contenu = Soient G un groupe, A et B des sous-groupes de G. La relation [A, B] ⊆ B a lieu si et seulement si A normalise B. }} {{Démonstration | contenu = Supposons [A, B] ⊆ B et prouvons que A normalise B. Puisque l’ensemble des commutateurs a{{exp|-1}}b{{exp|-1}}ab, avec a dans A et b dans B, est contenu dans [A, B], nous avons a{{exp|-1}}b{{exp|-1}}ab ∈ B pour tout a ∈ A et tout b ∈ B. Cela entraîne a{{exp|-1}}b{{exp|-1}}a ∈ B pour tout a ∈ A et tout b ∈ B, donc A normalise B. Réciproquement, supposons que A normalise B. Alors a{{exp|-1}}b{{exp|-1}}a ∈ B pour tout a ∈ A et tout b ∈ B, donc a{{exp|-1}}b{{exp|-1}}ab ∈ B pour tout a ∈ A et tout b ∈ B, donc tout commutateur [a, b], avec a dans A et b dans B, appartient à B. Puisque [A, B] est le sous-groupe de G engendré par ces commutateurs et que B est un sous-groupe de G, [A, B] est donc contenu dans B. }} {{Théorème | titre = Proposition | contenu = Soient G₁ et G₂ deux groupes, A et B deux sous-groupes de G₁, f un homomorphisme de G₁ dans G₂. L'image de [A, B] par f est [f(A), f(B)]. }} {{Démonstration | contenu = Désignons par X l’ensemble des commutateurs [a, b] avec a dans A et b dans B. Il est clair que f(X) est l’ensemble Y des commutateurs [a', b'] avec a' dans f(A) et b' dans f(B). En passant aux sous-groupes engendrés, nous trouvons <f(X)> = <Y>, ce qui peut s'écrire f(<X>) = <Y>. Par définition de [A, B], <X> est égal à [A, B] et, de même, <Y> est égal à [f(A), f(B)], d'où l'énoncé. }} On en déduit facilement le corollaire suivant : {{Théorème | titre = Corollaire | contenu = Soient G un groupe, A et B deux sous-groupes de G. Si A et B sont normaux dans G (resp. caractéristiques dans G, resp. stables par tout endomorphisme de G, resp. stables par tout endomorphisme surjectif de G), [A, B] l'est aussi. }} (Pour ce qui est des sous-groupes normaux, on se rappellera qu'un sous-groupe de G est normal dans G si et seulement s'il est stable par tout automorphisme intérieur de G.) == Groupe dérivé == {{Définition | contenu =Soit G un groupe. On appelle groupe dérivé de G et on note D(G) ou G' le sous-groupe [G, G] de G, autrement dit le sous-groupe de G engendré par les commutateurs d'éléments de G. }} '''Remarques''' * Le groupe dérivé de G n’est pas forcément réduit à l’ensemble des commutateurs d'éléments de G<ref>N. Bourbaki, ''Algèbre'', ch. I, § 6, exerc. 16, Paris, 1970, p. 137, en donne un exemple qui repose sur la théorie des espaces vectoriels. Voir aussi J. J. Rotman, ''An introduction to the theory of groups'', 4{{e}} éd., tirage 1999, pp. 34-35.</ref>. * Le groupe dérivé de G est parfois appelé groupe des commutateurs de G, ce qui est un abus de langage, vu la remarque précédente. * Nous avons vu que, si A et B sont deux sous-groupes de G, [A, B] = 1 si et seulement tout élément de A commute avec tout élément de B. En faisant A = B = G, nous trouvons que D(G) = 1 si et seulement G est commutatif. * Si nous désignons par C l'ensemble des commutateurs de G, alors <math>C = C^{-1}</math> (puisque [b,a] est l'inverse de [a,b]), donc D(G), qui est le sous-groupe de G engendré par C, est aussi le sous-monoïde de G engendré par C, autrement dit D(G) est l'ensemble des produits de commutateurs d'éléments de G. {{Théorème | titre =Théorème | contenu = Soit f un homomorphisme d'un groupe G₁ dans un groupe G₂. Alors f(D(G₁)) est contenu dans D(G₂). Si f est surjectif, on a l'égalité. }} {{Démonstration | contenu = Nous avons vu que si A et B sont deux sous-groupes de G₁, l'image de [A, B] par f est [f(A), f(B)]. En faisant A = B = G₁, nous trouvons que l'image de D(G₁) par f est [f(G₁), f(G₁)]. Comme [f(G₁), f(G₁)] est contenu dans [G₂, G₂] = D(G₂) et lui est égal si f est surjectif, l'énoncé en résulte. }} {{Théorème | titre =Théorème | contenu = Le groupe dérivé d'un groupe G est un sous-groupe caractéristique (et donc distingué) de G. }} {{Démonstration | contenu = En faisant G₁ = G₂ = G dans le théorème précédent, nous trouvons que D(G) est stable par tout endomorphisme de G. A fortiori, c’est un sous-groupe caractéristique de G. }} {{Théorème | titre =Théorème | contenu = Soit f un homomorphisme d'un groupe G dans un groupe ''abélien'' A. Le groupe dérivé de G est contenu dans le noyau de f. Si <math>\ \pi</math> désigne l'homomorphisme canonique de G sur G/D(G), tout homomorphisme de G dans un groupe abélien A s'écrit de façon unique <math>\ \tilde{f} \circ \pi</math>, où <math>\ \tilde{f}</math> est un homomorphisme de G/D(G) dans A.<br /> Autre formulation : soient G un groupe et A un groupe abélien, soit <math>\pi</math> l'homomorphisme canonique de G sur G/D(G); alors <math>g \mapsto g \circ \pi</math> définit une bijection de Hom(G/D(G), A) sur Hom(G, A). }} {{Démonstration | contenu = D'après un théorème précédent, f(D(G)) est contenu dans D(A). Puisque A est abélien, D(A) = 1, donc f(D(G)) = 1, ce qui prouve la première assertion de l'énoncé. La seconde en résulte, compte tenu des théorèmes sur la décomposition d'un homomorphisme (chapitre sur les sous-groupes distingués et les groupes quotients). }} {{Théorème | contenu = Soit G un groupe. Le groupe quotient G/D(G) est commutatif. }} {{Démonstration | contenu = Soit <math>\ \pi</math> l'homomorphisme canonique de G sur G/D(G). Puisque <math>\ \pi</math> est surjectif, nous avons, d’après un précédent théorème, <math>\ \pi (D(G))</math> = <math>\ D(\pi (G))</math>, autrement dit <math>\ \pi (D(G))</math> = D(G/D(G)). Le premier membre est égal à D(G)/D(G) et est donc réduit à l'élément neutre. Le second membre D(G/D(G)) est donc réduit à l'élément neutre. Nous avons vu que le dérivé d'un groupe est réduit à l'élément neutre si et seulement si ce groupe est commutatif, donc G/D(G) est commutatif. (On peut évidemment donner une démonstration plus directe.) }} {{Définition | contenu = G étant un groupe, le groupe (commutatif) G/D(G) est appelé l'abélianisé de G. On le note parfois G_ab. }} {{Théorème | contenu = Soit G un groupe. Tout sous-groupe de G contenant D(G) est distingué dans G. }} {{Démonstration | contenu = Nous avons vu (chapitre ''Sous-groupes distingués et groupes quotients'', section ''Sous-groupes d'un groupe quotient'') que si G est un groupe et H un sous-groupe distingué de G, alors un sous-groupe K de G contenant H est distingué dans G si et seulement si K/H est distingué dans G/H. Dans le cas où H = D(G), le quotient G/H = G/D(G) est commutatif, donc tous ses sous-groupes sont distingués. Il en résulte que tout sous-groupe K de G contenant D(G) est distingué dans G. }} '''Remarque.''' On trouvera une autre démonstration dans les exercices. {{Théorème | contenu = Soient G un groupe et H un sous-groupe distingué de G. Pour que le quotient G/H soit commutatif, il faut et il suffit que H contienne D(G). }} {{Démonstration | contenu = Si le quotient G/H est commutatif, alors, d’après un des théorèmes ci-dessus, D(G) est contenu dans le noyau de l'homomorphisme canonique de G sur G/H, c'est-à-dire est contenu dans H. Réciproquement, soit H un sous-groupe distingué de G contenant D(G). Alors, d’après le troisième théorème d'isomorphisme, G/H est isomorphe au quotient de G/D(G) par H/D(G). Comme G/D(G) est commutatif et que tout quotient d'un groupe commutatif est commutatif, G/H est commutatif. }} Le sous-groupe dérivé d'un groupe G est donc le plus petit sous-groupe normal H de G tel que G/H soit abélien. {{Théorème | titre = Théorème | contenu = Soient G un groupe et X une partie génératrice de G. Le dérivé de G est le sous-groupe '''normal''' de G engendré par les commutateurs {{nobr|[x, y]}}, où ''x'' et ''y'' parcourent X. }} {{Démonstration | contenu = Désignons par H le sous-groupe normal de G engendré par les commutateurs {{nobr|[x, y]}}, où ''x'' et ''y'' parcourent X. Puisque D(G) est lui-même un sous-groupe normal de G qui comprend les commutateurs en question, nous avons, par minimalité du sous-groupe normal engendré, <math>H \subseteq D(G)</math>. Il reste à prouver que D(G) est contenu dans H. Désignons par <math>\varphi</math> l'homomorphisme canonique de G sur G/H. Puisque X est une partie génératrice de G et que <math>\varphi</math> est surjectif, il résulte d'un théorème démontré au chapitre [[Théorie des groupes/Groupes, premières notions|Groupes, premières notions]] que <math>\varphi(X)</math> est une partie génératrice de G/H. Puisque H comprend tous les commutateurs {{nobr|[x, y]}} avec ''x'' et ''y'' dans X, tous les éléments de <math>\varphi(X)</math> commutent entre eux (en effet, si ''x'' et ''y'' sont des éléments de X, le commutateur {{nobr|[x, y]}} appartient à H, donc <math>\varphi([x, y])</math> est l'élément neutre de G/H, or <math>\varphi</math> étant un homomorphisme, <math>\varphi([x, y]) = [\varphi(x), \varphi(y)]</math>, d'où <math>[\varphi(x), \varphi(y)] = 1</math>, ce qui prouve que <math>\varphi(x)</math> et <math>\varphi(y)</math> commutent). Ainsi, G/H admet une partie génératrice dont tous les éléments commutent entre eux. D'après un théorème démontré au chapitre [[Théorie des groupes/Conjugaison, centralisateur, normalisateur|Conjugaison, centralisateur, normalisateur]], il en résulte que le groupe G/H est commutatif. D'après un théorème ci-dessus, H contient donc D(G), ce qui achève la démonstration. }} '''Remarque.''' Dans le théorème précédent, X ne contient pas nécessairement l'inverse de chacun de ses éléments ; on peut donc légitimement se demander si le théorème n'est valable qu'avec la définition des commutateurs adoptée dans ce cours, c'est-à-dire {{nobr|[x, y] {{=}} x^-1y^-1xy}} (et non {{nobr|[x, y] {{=}} xyx^-1y^-1}}) pour tous ''x'' et ''y'' dans G. En examinant la démonstration ci-dessus, on peut constater qu'elle ne repose que sur des résultats indépendants de la définition choisie pour le commutateur de deux éléments d'un groupe. Le théorème est donc valable tel quel indépendamment de la définition choisie. Une autre façon de voir cela consiste à montrer que le sous-groupe normal de G engendré par Com₁(X) est égal au sous-groupe normal de G engendré par Com₂(X), où Com₁(X) (resp. Com₂(X)) est l'ensemble des éléments de la forme {{nobr|x^-1y^-1xy}} (resp. {{nobr|xyx^-1y^-1}}) avec ''x'' et ''y'' dans X. Pour ce faire, remarquons tout d'abord que tout élément de Com₁(X) est conjugué d'un élément de Com₂(X) : en effet, si ''a'' et ''b'' sont deux éléments d'un groupe, ab est toujours conjugué de ba, puisque ab = a(ba)a^-1 ; on obtient donc l'argument en posant {{nobr|a {{=}} x^-1y^-1}} et {{nobr|b {{=}} xy}}. De même, tout élément de Com₂(X) est conjugué d'un élément de Com₁(X). Il en résulte que les conjugués des éléments de Com₁(X) sont exactement les conjugués des éléments de Com₂(X), car la relation d'équivalence sur G « être conjugué à » est transitive. Or nous avons vu dans un exercice de la série [[Théorie_des_groupes/Exercices/Conjugaison,_centralisateur,_normalisateur|Conjugaison, centralisateur, normalisateur]] que dans un groupe quelconque G₀, le sous-groupe normal engendré par une partie Y de G₀ est le sous-groupe de G₀ engendré par les conjugués des éléments de Y. Le sous-groupe normal de G engendré par Com₁(X) (resp. Com₂(X)) est donc le sous-groupe de G engendré par les conjugués des éléments de Com₁(X) (resp. Com₂(X)). On en déduit que le sous-groupe normal de G engendré par Com₁(X) est égal au sous-groupe normal de G engendré par Com₂(X), comme annoncé. {{Théorème | titre = Théorème | contenu = Le dérivé du groupe symétrique S_n est le groupe alterné A_n. }} {{Démonstration | contenu = Désignons par <math>\ \epsilon</math> l'homomorphisme de S_n dans {1, - 1} qui applique <math>\sigma</math> sur sa signature. Puisque le groupe d'arrivée de cet homomorphisme est commutatif, il résulte d'un théorème ci-dessus que D(S_n) est contenu dans le noyau de <math>\epsilon</math>, autrement dit est contenu dans A_n. Prouvons que réciproquement, A_n est contenu dans D(S_n). Puisque [[../Groupes alternés|A_n est engendré par les cycles d'ordre 3]], il suffit de prouver que tout cycle d'ordre 3 est un commutateur d'éléments de S_n. Soit (a b c) un cycle d'ordre 3. Puisqu’il est d'ordre 3, il est le carré de son inverse (c b a) : :<math>(1) \qquad (a b c) = (c b a) (c b a)</math>. Puisque (c b a) et (a b c) ont la même structure cyclique, ils sont conjugués l'un de l'autre. Nous pouvons d'ailleurs préciser que <math>(c b a) = (a c) (a b c) (a c)^{-1}</math>. En remplaçant par cette valeur le second facteur (c b a) du second membre de (1), nous trouvons :<math>(a b c) = (c b a) (a c) (c b a)^{-1} (a c)^{-1}</math>, ce qui prouve bien que <math>(a b c)</math> est un commutateur, comme annoncé. }} '''Remarques''' * Pour prouver que (a b c) est un commutateur, on aurait aussi pu noter que (a b c) = (a b) (a c) (a b){{exp|-1}} (a c){{exp|-1}}. * Comme déjà dit, le groupe dérivé d'un groupe G n’est pas forcément réduit aux commutateurs d'éléments de G. On verra cependant dans les exercices que tout élément de A_n est un commutateur d'éléments de S_n. == Compléments == On va donner dans cette section quelques résultats qui ne figurent pas dans tous les livres d’introduction à la théorie des groupes. Soient x, y, z des éléments d'un groupe G. On écrit x^y pour y^-1xy, notation qu’il ne faut évidemment pas confondre avec la notation xⁿ, où ''n'' est un entier relatif. On a toujours :x^yz = (x^y)^z (composition des automorphismes intérieurs). {{Théorème | titre = Théorème | contenu = Soient x, y, z des éléments d'un groupe G. On a les identités suivantes : 1° [x, y]^-1 = [y, x] 2° x^y = x [x, y] 3° x^y = [y, x^-1] x 4° [x, y]^z = [x^z, y^z] 5° [x, yz] = [x, z] [x, y]^z 6° <math>\ \lbrack x, yz \rbrack = \lbrack x, z \rbrack \cdot \lbrack z, \lbrack y, x \rbrack \ \rbrack \cdot \lbrack x, y \rbrack </math> 7° [xy, z] = [x, z]^y [y, z] 8° <math>\ \lbrack xy, z \rbrack = \lbrack x, z \rbrack \cdot \lbrack \ \lbrack x, z \rbrack , y \rbrack \cdot \lbrack y, z \rbrack </math> 9° <math>\ [x, y^{-1}] = ([x, y]^{y^{-1}})^{-1}</math> 10° [x, y^-1] = [ [y^-1, x], y] [y, x] 11° Identité de Hall-Witt :<div style="text-align: center;"><math>\ [\ [x, y^{-1}], z]^{y}\ \ [\ [y, z^{-1}], x]^{z}\ \ [\ [z, x^{-1}], y]^{x} = 1.</math></div> }} Démonstration. La relation 1° a déjà été notée. La relation 4° s'obtient en appliquant l'égalité f([x, y]) = [f(x), f(y)] , vraie pour tout homomorphisme de groupes ''f'', au cas où ''f'' est l'automorphisme intérieur <math>\ x \mapsto z^{-1}x z</math>. La relation 2° s'obtient par un calcul immédiat. Il en est de même de 3°, qu'on peut aussi tirer de 2° en passant aux inverses et en remplaçant ''x'' par x^-1. La relation 5° se vérifie par calcul. On peut obtenir 6° à partir de 5° en remplaçant dans 5° [x, y]^z par une valeur tirée de 3°. On peut tirer 7° de 5° en passant aux inverses et en faisant un changement de variables. On peut tirer 8° de 7° à l'aide de 2° comme on a tiré 6° de 5° à l'aide de 3° ; on peut aussi tirer 8° de 6° en passant aux inverses et en faisant un changement de variables. On obtient 9° en faisant z = y^-1 dans 5°. On obtient 10° en faisant y = z^-1 dans 6° et en opérant un changement de variable. Pour prouver 11° (l'identité de Hall-Witt), on peut abréger les calculs en notant que le premier facteur de l'identité peut s'écrire :<div style="text-align: center;"><math>\ [\ [x, y^{-1}], z]^{y}\ = T(x,z,y)^{-1} T(y,x,z),</math></div> où on pose:<div style="text-align: center;"><math>\ T(a,b,c) = aba^{-1}ca.</math></div> Des expressions analogues des deux autres facteurs de l'identité de Hall-Witt s'obtiennent à partir de celle-ci par une permuation circulaire des variables et quand on multiplie les trois résultats membre à membre, chaque facteur T() est détruit par le facteur T()^-1 qui suit. {{Théorème | titre = Théorème | contenu = Soient G un groupe et A, B deux sous-groupes de G ; alors A et B normalisent [A, B], autrement dit [A, B] est sous-groupe normal du sous-groupe <A, B> de G engendré par A et B. }} Démonstration. Soient ''a'' et ''a<nowiki>'</nowiki>'' deux éléments de A, soit ''b'' un élément de B. D'après la septième des identités énumérées plus haut, <div style="text-align: center;"><math>\ [aa', b] = [a, b]^{a'} [a', b].</math></div> Ceci donne <div style="text-align: center;"><math>\ [a, b]^{a'} = [a a', b] [a', b]^{-1}.</math></div> Les deux facteurs du second membre appartiennent à [A, B], donc <math>\ [a, b]^{a'}</math> appartient à [A, B]. Puisque les [a, b], avec ''a'' dans A et ''b'' dans B, engendrent [A, B], il en résulte que A normalise [A, B]. De même, B normalise [B, A] = [A, B]. {{Théorème | titre = Théorème des trois sous-groupes (ou lemme des trois sous-groupes) | contenu = Soient G un groupe, N un sous-groupe normal de G et H, K, L trois sous-groupes de G. Si deux des sous-groupes [ [H, K], L], [ [K, L], H] et [ [L, H], K] sont contenus dans N, le troisième l'est aussi. }} Démonstration. Il suffit de prouver que :<math>(1)</math> si [ [K, L], H] et [ [L, H], K] sont contenus dans N, [ [H, K], L] l'est aussi. (Les autres cas s'en déduisent par une permutation circulaire des variables.) Commençons par le prouver dans le cas particulier où N = 1. Dans ce cas, [ [K, L], H] = [ [L, H], K] = 1 et il s'agit de prouver que [ [H, K], L] = 1. Cette thèse revient à dire que tout élément de L commute avec tout élément de [H, K] ; puique [H, K] est engendré par les éléments [h, k] avec ''h'' dans H et ''k'' dans K, la thèse revient à dire que pour tout ''h'' dans H, pour tout ''k'' dans K et pour tout ''l'' dans L, [ [h, k], l] = 1. D'après l'identité de Hall-Witt, :<math>\ (2) \qquad [\ [h, k], l]^{k^{-1}}\ \ [\ [k^{-1}, l^{-1}], h]^{l} \ \ [\ [l, h^{-1}], k^{-1}]^{h} = 1.</math> D'après les hypothèses [ [K, L], H] = [ [L, H], K] = 1, nous avons <math>[\ [k^{-1}, l^{-1}], h] = [\ [l, h^{-1}], k^{-1}] = 1,</math> d'où <math>[\ [k^{-1}, l^{-1}], h]^{l} = [\ [l, h^{-1}], k^{-1}]^{h} = 1,</math> donc (2) donne <math>\ [\ [h, k], l]^{k^{-1}} = 1, </math> donc [ [h, k], l] = 1. Comme nous l'avons vu, cela prouve la thèse (1) dans le cas particulier où N = 1. Passons au cas général. Désignons par ''p'' l'homomorphisme canonique de G sur G/N. Alors :[ [p(K), p(L)], p(H)] = p([ [K, L], H]). Puisque [ [K, L], H] est supposé contenu dans N, le second membre est égal à {N}, autrement dit au sous-groupe de G/N réduit à l'élément neutre. Donc [ [p(K), p(L)], p(H)] est le sous-groupe de G/N réduit à l'élément neutre. De même, [ [p(L), p(H)], p(K)] est le sous-groupe de G/N réduit à l'élément neutre. D'après la première partie de la démonstration, [ [p(H), p(K)], p(L)] est le sous-groupe de G/N réduit à l'élément neutre. Autrement dit, [ [p(H), p(K)], p(L)] = {N}, ce qui revient à dire que [ [H, K], L] est contenu dans N. Le théorème est donc démontré. {{Théorème | titre = Corollaire du théorème des trois sous-groupes | contenu = Soient G un groupe et H, K, L trois sous-groupes normaux de G. Alors :[ [H, K], L] est contenu dans [ [K, L], H] [ [L, H], K]. }} Démonstration. Puisque H, K et L sont supposés normaux dans G, [ [K, L], H] et [ [L, H], K] le sont aussi, donc [ [K, L], H] [ [L, H], K] est un sous-groupe normal de G. Comme il contient [ [K, L], H] et [ [L, H], K], il résulte du théorème des trois sous-groupes qu’il contient [ [H, K], L]. Ce corollaire du théorème des trois sous-groupes permet de démontrer certaines propriétés de la [[../Groupes nilpotents|suite centrale descendante]] d'un groupe. Remarque. Si H, K et L sont des sous-groupes d'un groupe G, [ [H, K], L] n’est pas forcément égal au sous-groupe de G engendré par les éléments [ [h, k], l] avec h dans H, k dans K et l dans L. (Voir les exercices.) == Notes et références == <references/> {{Bas de page | idfaculté = mathématiques | précédent = [[../Groupe à opérateurs/]] | suivant = [[../Groupes résolubles/]] }} kjnppxfhb7s7lwj5hcczobuliii0bw0 0 21920 982465 982401 2026-05-06T06:43:22Z Marvoir 1746 /* Problème 10 (Théorème d'Itô) */ enregistrement provisoire par précaution 982465 wikitext text/x-wiki {{Exercice | idfaculté = mathématiques | numéro = 17 | chapitre = [[../../Commutateurs, groupe dérivé/]] | précédent = [[../Groupe à opérateurs/]] | suivant = [[../Groupes résolubles/]] | niveau = 13 }} == Problème 1 == a) Soient G un groupe et H un sous-groupe de G. Prouver que tout conjugué de H dans G est contenu dans HD(G). {{clr}} {{Solution | contenu = Soit g un élément de G. Il s'agit de prouver que gHg{{exp|-1}} est contenu dans HD(G). Soit h un élément de H. Il s'agit de prouver que ghg{{exp|-1}} appartient à HD(G). Or ghg{{exp|-1}} = h(h{{exp|-1}}ghg{{exp|-1}}), où le facteur h{{exp|-1}}ghg{{exp|-1}} appartient à D(G), d'où l'énoncé. }} b) En déduire que tout sous-groupe de G qui contient D(G) est distingué dans G. (On l'a prouvé autrement dans le chapitre théorique.) {{clr}} {{Solution | contenu = Soit H un sous-groupe de G contenant D(G). D'après le point a), tout conjugué de H dans G est contenu dans HD(G). Puisque H est supposé contenir D(G), HD(G) = H, donc tout conjugué de H est contenu dans H, donc H est distingué. }} == Problème 2 == Soient G un groupe et H un sous-groupe de G contenant tous les carrés d'éléments de G. Prouver que H contient le dérivé D(G) de G (et est donc normal dans G). {{Solution|contenu= '''Première méthode.''' Puisque D(G) est le sous-groupe de G engendré par les commutateurs d'éléments de G, il suffit de prouver que, pour tous éléments ''a'', ''b'' de G, <math>a^{-1} b^{-1}ab</math> appartient à H. Nous avons :<math>\begin{align}a^{-1}b^{-1}ab&=(a^{-1})^2ab^{-1}ab\\ &=(a^{-1})^2a b^{-1} a b^{-1}b^2\\ &=(a^{-1})^2(a b^{-1})^2b^2.\end{align}</math> Ceci montre que tout commutateur est le produit de trois carrés et appartient donc à H. '''Seconde méthode.''' Puisque le sous-groupe de G engendré par les carrés — notons-le ⟨G{{exp|2}}⟩ — est normal (cf. exemples du chapitre « [[../../Sous-groupes caractéristiques/]] »), il suffit de vérifier que G/⟨G{{exp|2}}⟩ est abélien. C'est immédiat si l'on se souvient qu'un groupe dans lequel tous les carrés sont égaux à 1 est nécessairement commutatif (problèmes 5 et 6 du chapitre « [[../Groupes, premières notions#Problème 5 (Quand tous les carrés sont égaux à 1.)|Groupes, premières notions]] »). }} == Problème 3 == a) Soient <math>(G_{i})_{i \in I}</math> une famille finie de groupes, <math>(A_{i})_{i \in I}</math> et <math>(B_{i})_{i \in I}</math> deux familles telles que pour tout ''i'', A_i et B_i soient des sous-groupes de G_i. Prouver que :<math>[\prod_{i \in I} A_{i}, \prod_{i \in I} B_{i}] = \prod_{i \in I} [A_{i}, B_{i}],</math> où <math>\prod</math> désigne le produit direct externe. En particulier, soient G₁ et G₂ deux groupes, A₁ et B₁ deux sous-groupes de G₁, A₂ et B₂ deux sous-groupes de G₂; alors [A₁ × A₂, B₁ × B₂] = [A₁, B₁] × [A₂, B₂]. {{clr}} {{Solution | contenu = Le premier membre est le sous-groupe de <math>\prod_{i \in I} G_{i}</math> engendré par les commutateurs :<math>((a_{i})_{i \in I})^{-1} ((b_{i})_{i \in I})^{-1} (a_{i})_{i \in I} (b_{i})_{i \in I}</math> avec a_i dans A_i et b_i dans B_i pour tout ''i''. Ces commutateurs sont les familles :<math>(a_{i}^{-1} b_{i}^{-1} a_{i} \ b_{i})_{i \in I}</math> avec a_i dans A_i et b_i dans B_i pour tout ''i'' et forment donc le produit cartésien :<math> \prod_{i \in I} \mathrm{Commut}(A_{i}, B_{i}),</math> où Commut(A_i, B_i) désigne l’ensemble des commutateurs a{{exp|-1}}b{{exp|-1}}ab avec a dans A_i et b dans B_i. Donc le premier membre de l'énoncé admet le produit cartésien :<math> \prod_{i \in I} \mathrm{Commut}(A_{i}, B_{i})</math> comme partie génératrice.<br /> D'autre part, chaque sous-groupe [A_i, B_i] admet Commut(A_i, B_i) pour partie génératrice. Il est clair que, pour chaque ''i'', Commut(A_i, B_i) comprend l'élément neutre de G_i, autrement dit l'élément neutre du groupe [A_i, B_i], donc, d’après un exercice sur le chapitre des produits de groupes, le groupe produit :<math>\prod_{i \in I} [A_{i}, B_{i}]</math> admet le produit cartésien :<math> \prod_{i \in I} \mathrm{Commut}(A_{i}, B_{i})</math> comme partie génératrice.<br /> Ainsi, les deux membres de l'énoncé admettent une même partie génératrice, donc sont égaux. }} b) Soit <math>(G_{i})_{i \in I}</math> une famille finie de groupes. Prouver que :<math>D(\prod_{i \in I} G_{i}) = \prod_{i \in I} D(G_{i}),</math> où, comme au point a), <math>\prod</math> désigne le produit direct externe.<br /> En particulier, si G₁ et G₂ sont deux groupes, D(G₁ × G₂) = D(G₁) × D(G₂). {{clr}} {{Solution | contenu = Dans la partie a), faire A_i = B_i = G_i pour chaque ''i''. }} c) Soit ''G'' un groupe, produit direct interne d'une famille finie <math>(G_{i})_{i \in I}</math> de sous-groupes. Prouver que D(G) est produit direct interne de la famille <math>(D(G_{i}))_{i \in I}</math>. {{clr}} {{Solution | contenu = Soit <math>\prod_{i \in I} G_{i}</math> le produit direct externe des G_i. On sait qu’il existe un (et un seul) isomorphisme ''f'' de <math>\prod_{i \in I} G_{i}</math> sur G qui applique tout élément (g₁, ... , g_n) de <math>\prod_{i \in I} G_{i}</math> sur l'élément g₁ ... g_n de ''G''.<br /> D'après le point a), :<math> \qquad D(\prod_{i \in I} G_{i}) = \prod_{i \in I} D(G_{i}),</math> d'où, en passant aux images par ''f'', :<math>(1) \qquad f(D(\prod_{i \in I} G_{i})) = f(\prod_{i \in I} D(G_{i})).</math> D'après la théorie, g(D(H)) = D(g(H)) pour tout groupe H et tout homomorphisme ''g'' partant de H, donc le premier membre de (1) est égal à <math>D(f(\prod_{i \in I} G_{i}))</math>, autrement dit à D(G). Dans le second membre de (1), <math>\prod_{i \in I} D(G_{i})</math> est engendré par les <math>\varphi_{i}(D(G_{i}))</math>, donc le second membre de (1) est engendré par les <math>f(\varphi_{i}(D(G_{i})))</math>, c'est-à-dire par les <math>D(G_{i})</math>, donc, d’après la théorie, est produit direct interne de la famille <math>(D(G_{i}))_{i \in I}</math>, d'où l'énoncé. Remarque. On verra une autre démonstration du point c) au problème 6. }} == Problème 4 == Dans le chapitre [[Théorie des groupes/Groupes alternés|Groupes alternés]], section ''Sous-groupes distingués des groupes alternés'', on a considéré le sous-groupe V de A₄ formé par l'élément neutre et les trois éléments (1 2) (3 4), (1 3) (2 4), (1 4) (2 3) (et on a vu que V est un groupe de Klein). Prouver que V est le dérivé de A₄. {{clr}} {{Solution | contenu = Nous avons vu que V est un sous-groupe distingué de A₄. Le quotient A₄ / V est d'ordre 3, donc commutatif, donc (théorie) le dérivé de A₄ est contenu dans V. Ce dérivé n’est pas réduit à l'élément neutre, car A₄ n’est pas commutatif. Nous avons vu que les seuls sous-groupes distingués de A₄ sont 1, V et A₄, donc le dérivé (qui est distingué dans A₄) ne peut être que V. }} == Problème 5 == Le but de cet exercice<ref>Jean Fresnel, ''Groupes'', exerc. 8.29, Paris, Hermann, 2001, p. 92.</ref>est de prouver que tout élément du groupe alterné A_n est un commutateur d'éléments de S_n. a) Montrer qu'un élément de S_n est un commutateur d'éléments de S_n si et seulement si c’est le produit de deux permutations ayant la même structure cyclique. {{clr}} {{Solution | contenu = De façon générale, si ''G'' est un groupe, un élément de ''G'' est un commutateur si et seulement s'il est le produit de deux éléments de ''G'' dont l'un est conjugué de l'inverse de l'autre. Dans le cas où ''G'' est le groupe S_n, un élément est toujours conjugué de son inverse (puisqu’ils ont la même structure cyclique). Donc un élément de S_n est un commutateur d'éléments de S_n si et seulement s'il est le produit de deux éléments conjugués, autrement dit de deux permutations ayant la même structure cyclique. }} b) Soit <math>\ \gamma \in S_{n} </math> un cycle d'ordre impair. Prouver que <math>\ \gamma </math> est le carré d'une permutation de même support que <math>\ \gamma </math>. {{clr}} {{Solution | contenu = Nous avons vu dans un exercice sur le chapitre ''Groupes monogènes, ordre d'un élément'' que si ''a'' et ''b'' sont des entiers rationnels premiers entre eux, si un élément ''x'' d'un groupe ''G'' est tel que <math>\ x^{a} = 1</math>, alors ''x'' est la puissance b-ième d'un élément de <''x''>. En prenant pour ''G'' le groupe <math>\ S_{n} </math>, pour ''x'' le cycle <math>\ \gamma </math>, pour ''a'' l’ordre de <math>\ \gamma </math> et en faisant ''b'' = 2, nous trouvons que <math>\ \gamma </math> est de la forme <math>\ \gamma = \lambda^{2}</math>, où <math>\ \ \lambda</math> est une puissance de <math>\ \gamma </math>. (On peut évidemment dire plus directement que <math>\ \gamma </math> est le carré de <math>\ \gamma^{a+1/2}</math>, où ''a'' désigne l’ordre de <math>\ \gamma</math>.) On sait que le support d'une puissance d'une permutation est contenu dans le support de cette permutation. Puisque les permutations <math>\ \gamma </math> et <math>\ \ \lambda</math> sont puissances l'une de l'autre, elles ont donc le même support. }} c) Soient <math>\ \alpha = (a_{1}\ a_{2} \ldots \ a_{2r} )</math> et <math>\ \beta = (b_{1}\ b_{2} \ldots \ b_{2s} )</math> deux cycles d'ordre pair à supports disjoints. Montrer que <math>\ \alpha \beta</math> est le produit de deux cycles d'ordre r + s + 1 à supports contenus dans la réunion des supports de <math>\ \alpha </math> et de <math>\ \beta </math>. (Indication : regarder la solution.) {{clr}} {{Solution | contenu = On a :<math>(a_{1}\ a_{2} \ldots \ a_{2r} )\ (b_{1}\ b_{2} \ldots \ b_{2s} ) = </math> :<math>\qquad (a_{1}\ a_{2} \dots a_{r} \ b_{1} \ b_{2} \ldots b_{s+1}) \ (a_{r} \ a_{r+1} \ldots a_{2r} \ b_{s+1} \ldots b_{2s}).</math> }} d) Montrer que toute permutation paire <math>\sigma \in A_{n}</math> peut s'écrire <math>\lambda_{1} \mu_{1} \ldots \lambda_{t} \mu_{t}</math>, où pour chaque ''i'', <math>\lambda_{i} </math> et <math>\mu_{i} </math> sont des cycles de même longueur et où, pour tous ''i'' et ''j'' distincts, <math>\mathrm{supp}(\lambda_{i}) \cup \mathrm{supp}(\mu_{i})</math> et <math>\mathrm{supp}(\lambda_{j}) \cup \mathrm{supp}(\mu_{j})</math> sont disjoints. (Rappel : supp désigne le support.) {{clr}} {{Solution | contenu = Puisque la permutation <math>\sigma </math> est paire, sa décomposition canonique en cycles comprend un nombre pair de cycles d'ordre pair. Donc <math>\sigma </math> peut s'écrire comme un produit <math>\ \rho_{1} \ldots \rho_{t}</math>, où chaque facteur est soit un cycle d'ordre impair, soit le produit de deux cycles d'ordre pair à supports disjoints, les supports des <math>\ \rho_{i} </math> étant deux à deux disjoints. D'après les points b) et c), les <math>\ \rho_{i} </math> peuvent s'écrire sous forme des <math>\ \lambda_{i} \mu_{i} </math> de l'énoncé. }} e) Montrer que toute permutation paire <math>\sigma \in A_{n}</math> est un commutateur d'éléments de S_n. {{clr}} {{Solution | contenu = D'après le point a), il revient au même de prouver que <math>\sigma </math> est le produit de deux permutations ayant la même structure cyclique. Mettons <math>\ \sigma</math> sous la forme :<math>\sigma = \lambda_{1} \mu_{1} \ \lambda_{2} \mu_{2} \ldots \lambda_{t} \mu_{t},</math> les conditions du point d) étant satisfaites. Le support de <math>\ \mu_{1}</math> est disjoint de celui de tous les facteurs qui se trouvent à sa droite, donc <math>\ \mu_{1}</math> commute avec chacun de ces facteurs, donc nous pouvons amener <math>\ \mu_{1}</math> en dernière position. Nous pouvons ensuite amener <math>\ \mu_{2}</math> en dernière position, etc. Nous trouvons ainsi :<math>\sigma = \lambda_{1} \lambda_{2} \ldots \lambda_{t} \mu_{1} \mu_{2} \ldots \mu_{t},</math>. Comme les supports de <math>\lambda_{1}, \lambda_{2}, \ldots , \lambda_{t}</math> sont deux à deux disjoints, et qu’il en est de même des supports de <math>\mu_{1}, \mu_{2}, \ldots , \mu_{t}</math>, et que pour chaque ''i'', <math>\lambda_{i}</math> et <math>\mu_{i}</math> sont deux cycles de même longueur, les deux permutations <math>\ \lambda_{1} \lambda_{2} \ldots \lambda_{t}</math> et <math> \mu_{1} \mu_{2} \ldots \mu_{t}</math> ont la même structure cyclique, donc <math>\ \sigma</math> est bien le produit de deux permutations ayant la même structure cyclique, comme annoncé. }} == Problème 6 == a) Soient N et A₁, .... , A_r des sous-groupes distingués d'un groupe G. Prouver que [N, A₁ .... A_r] = [N, A₁] .... [N, A_r]. (Indication : utiliser une des identités énoncées dans la section ''Compléments'' du chapitre théorique.) {{clr}} {{Solution | contenu = Il suffit de le prouver pour r = 2, le cas général s'en déduisant par récurrence. Soient ''n'' un élément de N, a₁ un élément de A₁ et a₂ un élément de A₂. D'après une des identités notées dans le chapitre théorique, :<math> [n, a_{1} a_{2}] = [n, a_{2}] [n, a_{1}]^{a_{2}},</math> d'où :<math> [n, a_{1} a_{2}] \in [N, A_{2}] [N, A_{1}]^{a_{2}}.</math> Puisque N et A₁ sont tous deux normaux dans G, [N, A₁] l'est aussi, donc :<math> [N, A_{1}]^{a_{2}} = [N, A_{1}]</math>, donc :<math> [n, a_{1} a_{2}] \in [N, A_{2}] [N, A_{1}].</math> Le second membre étant un sous-groupe de G (puisque [N, A₁] et [N, A₂] sont normaux dans G), on a donc :<math> [N, A_{1} A_{2}] \subseteq [N, A_{2}] [N, A_{1}].</math> L'inclusion réciproque est vraie elle aussi (puisque [N, A₁] et [N, A₂] sont tous deux contenus dans le premier membre et que ce premier membre est un groupe), donc :<math>\ [N, A_{1} A_{2}] = [N, A_{2}] [N, A_{1}].</math> Puisque les sous-groupes [N, A₁] et [N, A₂] sont normaux dans G, ils peuvent être permutés dans le second membre, ce qui achève la démonstration. }} b) Tirer du point a) une autre démonstration du fait suivant, qui a été démontré au problème 2 :<br /> Si un groupe G est produit direct interne d'une famille G₁, ... , G_n de sous-groupes, D(G) est produit direct interne de la famille D(G₁), ... , D(G_n). {{clr}} {{Solution | contenu = Pour toute famille finie <math>\ (H_{i})_{i \in I}</math> de sous-groupes de G, désignons par <math>\ <H_{i} \vert i \in I></math> le sous-groupe de G engendré par cette famille. Le point a) peut se formuler de la façon suivante : si N et A₁, .... , A_r sont des sous-groupes normaux d'un groupe G, alors <math>\ [N, <A_{i} \vert i \in I>] = <[N, A_{i}] \vert i \in I></math>, ce qui peut encore s'écrire <math>\ [<A_{i} \vert i \in I>, N] = <[A_{i}, N] \vert i \in I></math>. On en tire facilement que si <math>\ (H_{i})_{i \in I}</math> et <math>\ (K_{j})_{j \in J}</math> sont des familles finies de sous-groupes normaux de G, alors <math>\ [<H_{i} \vert i \in I>, <K_{j} \vert j \in J>] = <[H_{i}, K_{j}] \vert i \in I, j \in J></math>. Dans les hypothèses de l'énoncé b) (qui entraînent que les G_i sont normaux dans G), nous avons donc :<math>(1) [G, G] = <[G_{i}, G_{j}] \vert 1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq n>.</math> Si ''i'' et ''j'' sont deux indices distincts, tout élément de G_i commute avec tout élément de G_j, donc [G_i, G_j] = 1, donc la relation (1) peut s'écrire :<math>\ [G, G] = <[G_{i}, G_{i}] \vert 1 \leq i \leq n>,</math> autrement dit :<math>\ D(G) = <D(G_{i}) \vert 1 \leq i \leq n>.</math> Puisque, pour chaque ''i'', D(G_i) est un sous-groupe de G_i, il résulte de la théorie que D(G) est produit direct interne des D(G_i). }} == Problème 7 == On va prouver que si H, K et L sont des sous-groupes d'un même groupe G, [ [H,K], L] n’est pas forcément égal au sous-groupe de G engendré par les éléments [ [h, k], l] avec h dans H, k dans K et l dans L<ref>L'exemple utilisé ici est donné par I. Martin Isaacs, ''Finite Group Theory'', American Mathematical Society, 2008, exerc. 4A.2, p. 122-123.</ref>. a) Soient G un groupe, H, K et L des sous-groupes d'ordre 2 de G. Prouver que le sous-groupe de G engendré par les éléments [ [h, k], l] avec h dans H, k dans K et l dans L, est monogène. {{clr}} {{Solution | contenu = Soient h, k et l des éléments de H, K et L respectivement. Si un de ces éléments est égal à 1, [ [h, k], l] est égal à 1. Donc le sous-groupe de G engendré par les éléments [ [h, k], l] avec h dans H, k dans K et l dans L, est engendré par l'élément [ [h₁, k₁], l₁], où h₁ (resp. k₁, resp. l₁) désigne le seul élément distinct de 1 de H (resp. de K, resp. de L). }} b) Soit P un sous-groupe d'ordre 5 du groupe G = A₅, groupe alterné de degré 5. (Puisque A₅ est d'ordre 60, il admet de tels sous-groupes. Ce sont ses 5-sous-groupes de Sylow.) Prouver que N_G(P) est d'ordre 10 et contient exactement 5 sous-groupes d'ordre 2. {{clr}} {{Solution | contenu = Puisque A₅ est simple, P n’est pas normal dans A₅, donc le nombre des 5-sous-groupes de Sylow de A₅ est > 1. D'après les théorèmes de Sylow, ce nombre est congru à 1 modulo 5 et divise 12, donc il est égal à 6. On sait que ce nombre est l'indice de N_G(P) dans G, donc N_G(P) est d'ordre 10. Il ne comprend pas d'élément d'ordre 10, car il n'y a pas d'élément d'ordre 10 dans A₅, ni même dans S₅, comme on le vérifie facilement en considérant la décomposition en produit de cycles à supports disjoints. (Ceci entraîne que N_G(P) est un groupe d'ordre 10 non cyclique. De façon générale, un groupe d'ordre 2p, avec ''p'' premier, est cyclique ou [[../../Groupes diédraux|diédral]]<ref>Voir par exemple J. Calais, ''Éléments de théorie des groupes'', Paris, 1984, p. 214.</ref>, donc N_G(P) est diédral, mais nous éviterons de nous servir des propriétés des groupes diédraux.) Puisque P est normal dans N_G(P), il est le seul 5-sous-groupe de Sylow de N_G(P), donc N_G(P) comprend exactement 4 éléments d'ordre 5. Puisqu’il n'a pas d'élément d'ordre 10, il a donc exactement 5 éléments d'ordre 2 et donc exactement 5 sous-groupes d'ordre 2 }} c) Soit P comme au point b) et soient H, K deux différents sous-groupes d'ordre 2 de N_G(P). (Il en existe d’après le point b).) Prouver que [H, K] = P. {{clr}} {{Solution | contenu = Si H et K se centralisaient, ils engendreraient un sous-groupe d'ordre 4 de N_G(P), ce qui est impossible puisque l’ordre de N_G(P) est égal à 10 et donc non divisible par 4. Donc [H, K] > 1. D'autre part, P est normal dans N_G(P) et, d'après la question b), le groupe quotient N_G(P)/P est d'ordre 2. N_G(P)/P est donc commutatif, ce qui implique que le dérivé de N_G(P) est contenu dans P. Puisque [H, K] est contenu dans le dérivé de N_G(P), il est donc contenu dans P. Puisque P est d'ordre premier et qu'on a vu que [H, K] > 1, [H, K] est donc égal à P. (Par parenthèse, ceci entraîne que le dérivé de N_G(P) est égal à P.) }} d) Prouver que A₅ est engendré par ses éléments d'ordre 2. {{clr}} {{Solution | contenu = Par exemple parce que l’ordre de A₅ est égal à soixante et donc pair, A₅ comprend au moins un élément d'ordre 2 (théorème de Cauchy). Donc le sous-groupe de A₅ engendré par ses éléments d'ordre 2 n’est pas réduit à l'élément neutre. D'autre part, ce sous-groupe est clairement caractéristique et donc normal dans A₅. Puisque A₅ est simple, ce sous-groupe est donc égal à A₅ tout entier. '''Remarque 1.''' Le raisonnement qui précède peut être généralisé sans difficulté pour prouver que si G est un groupe simple fini et ''p'' un diviseur premier de l'ordre de G, alors G est engendré par ses éléments d'ordre ''p''. '''Remarque 2.''' Voici une autre manière de procéder dans le cas de A₅. Convenons d'appeler ''double-transposition'' (dans un groupe symétrique) tout produit de deux transpositions à supports disjoints. En considérant la décomposition d'un élément quelconque de A₅ en produit de cycles à supports deux à deux disjoints, on voit que les double-transpositions de A₅ sont ses éléments d'ordre 2 (il est évident qu'une double-transposition de S₅ est un élément d'ordre 2 de A₅, et c'est tout ce dont nous avons besoin pour ce qui suit). Sachant que A₅ est engendré par les cycles d'ordre 3 (cf. chapitre théorique [[Théorie_des_groupes/Groupes_alternés|Groupes alternés]]), il suffit donc, pour répondre à la question, de montrer que tout cycle d'ordre 3 de A₅ peut s'écrire comme un produit de double-transpositions. Ceci découle de l'égalité {{nobr|(a b c) {{=}} (a e)(b d)(c e)(a b)(a d)(b e)}}, valable pour tous a, b, c, d, e deux à deux distincts dans {1, 2, 3, 4, 5}, qui prouve donc à nouveau que A₅ est engendré par ses éléments d'ordre 2. }} e) Soit P comme au point b). Prouver qu’il existe au moins un sous-groupe d'ordre 2 de A₅ qui ne normalise pas P. Prouver que si L est un tel sous-groupe, alors <nowiki><P, L></nowiki> = A₅. {{clr}} {{Solution | contenu = On a noté au point b) que P n’est pas normal dans A₅. Puisque, d’après le point d), A₅ est engendré par ses sous-groupes d'ordre 2, il existe donc un sous-groupe d'ordre 2 de A₅ qui ne normalise pas P. Soit L un tel sous-groupe. Puisque L ne normalise pas P, P n’est pas normal dans <nowiki><P, L></nowiki>. Le nombre des 5-sous-groupes de Sylow de <nowiki><P, L></nowiki> est donc > 1. Ce nombre est congru à 1 modulo 5 et divise <nowiki>|<P, L>|</nowiki>/5, donc divise <nowiki>|</nowiki>A₅<nowiki>|</nowiki>/5, c'est-à-dire 12, donc est égal à 6. Donc 6 divise <nowiki>|<P, L>|/5</nowiki>, donc l’ordre de <nowiki><P, L></nowiki> est multiple de 30. Il ne peut pas être égal à 30, car un sous-groupe d'ordre 30 de A₅ serait d'indice 2 dans A₅ et donc normal dans A₅, or A₅, étant simple et d'ordre > 2, n'a pas de sous-groupe normal d'indice 2. L'ordre de <nowiki><P, L></nowiki> est donc égal à 60, donc <nowiki><P, L></nowiki> = A₅. }} f) Soient P comme au point b) et L comme au point e). Prouver que [P, L] = A₅. {{clr}} {{Solution | contenu = D'après la section ''Compléments'' du chapitre théorique, [P, L] est sous-groupe normal de <nowiki><P, L></nowiki>, c'est-à-dire, d’après le point e), que [P, L] est sous-groupe normal de A₅. D'autre part, puisque L ne normalise pas P, il ne le centralise pas, donc [P, L] > 1. Ainsi, [P, L] est un sous-groupe normal de A₅ non réduit à l'élément neutre. Puisque A₅ est simple, [P, L] est donc égal à A₅. }} g) En conclure que si H, K et L sont comme aux points c) et e), [ [H,K], L] n’est pas égal au sous-groupe de G engendré par les éléments [ [h, k], l] avec h dans H, k dans K et l dans L. {{clr}} {{Solution | contenu = D'après les points c) et f), [H, K] = P et [P, L] = A₅, donc [ [H,K], L] = A₅. D'autre part, d’après le point a), le sous-groupe de G engendré par les éléments [ [h, k], l] avec h dans H, k dans K et l dans L est cyclique. L'énoncé en résulte. }} Remarques. 1° On pourrait évidemment poser P = <(1 2 3 4 5)>, H = <(1 5) (2, 4)>, K = <(1 2) (3 5)>, L = <(1 2) (3 4)> et vérifier par calcul que [ [H, K], L] = A₅, mais cette méthode serait sans gloire et assez fastidieuse.<br /> 2° On montre dans le problème suivant que si [H, K] normalise L, alors [ [H,K], L] est égal au sous-groupe de G engendré par les éléments [ [h, k], l] avec h dans H, k dans K et l dans L. == Problème 8 == On va prouver que si G est un groupe et H, K, L des sous-groupes de G, si [H, K] normalise L, alors [ [H,K], L] est égal au sous-groupe de G engendré par les éléments [ [h, k], l] avec ''h'' dans H, ''k'' dans K et ''l'' dans L. a) Soient G un groupe, A, B et H des sous-groupes de G. On suppose que B normalise A. Désignons par S l’ensemble des éléments ''x'' de B tels que, pour tout élément ''a'' de A, [a, x] appartienne à H. Prouver que S est un sous-groupe de B. (Indication : utiliser certaines des identités énoncées dans la partie ''Compléments'' du chapitre théorique.) {{clr}} {{Solution | contenu = Pour commencer, remarquons que S est une partie non vide de B (elle contient l'élément 1 de B).<br /> Prouvons que si ''x'' et ''y'' appartiennent à S, alors ''xy'' appartient à S.<br /> Soit ''a'' un élément de A. Il s'agit de prouver que [a, xy] appartient à H.<br /> D'après une des identités énoncées dans la section ''Compléments'' du chapitre théorique, :(1) [a, xy] = [a, y] [y, [x, a] ] [a, x]. Puisque ''x'' et ''y'' appartiennent à S, :(2) [a, x] et [a, y] appartiennent à H. Puisque B normalise A et que x ∈ S ⊆ B, [x, a] appartient à A; puisque ''y'' appartient à S, il en résulte que [y, [x, a] ] (égal à l'inverse de [ [x, a], y] ) appartient à H.<br /> En portant ce résultat et les résultats (2) dans (1), nous trouvons que [a, xy] appartient à H. Comme nous l'avons vu cela prouve que le produit de deux éléments de S appartient toujours à S. Prouvons maintenant que si ''y'' est un élément de S, alors y{{exp|-1}} en est un aussi.<br /> Soit ''a'' un élément de A. Il s'agit de prouver que [a, y{{exp|-1}}] appartient à H.<br /> D'après une des identités énoncées dans la section ''Compléments'' du chapitre théorique, :[a, y^-1] = [ [y^-1, a], y] [y, a],<br /> ce qui peut s'écrire :(3) [a, y^-1] = [ [y^-1, a], y] [a, y]{{exp|-1}}. Puisque ''y'' appartient à S, :(4) [a, y] appartient à H. Comme déjà noté, le fait que B normalise A et que y ∈ S ⊆ B entraîne que [y^-1, a] appartient à A, donc, puisque ''y'' appartient à S, : [ [y^-1, a], y] ∈ H. De ceci et de (4), il résulte que le second membre de (3) appartient à H, donc [a, y^-1] appartient à H, ce qui, comme on l'a vu, prouve que l'inverse de tout élément de S appartient à S. Nous avons donc prouvé que S est un sous-groupe de B. }} b) Soient G un groupe, A et B des sous-groupes de G et Y une partie génératrice de B. On suppose que B normalise A. Prouver que [A, B] est le sous-groupe de G engendré par les commutateurs [a, y] avec ''a'' dans A et ''y'' dans Y. (Indication : dans l'énoncé du point a), prendre pour H le sous-groupe de G engendré par les [a, y] en question.) {{clr}} {{Solution | contenu = Désignons par H le sous-groupe de G engendré par les commutateurs [a, y] avec ''a'' dans A et ''y'' dans Y. Il s'agit de prouver que [A, B] = H. Comme H est évidemment contenu dans [A, B], il suffit de prouver que [A, B] est contenu dans H. Désignons par S l’ensemble des éléments ''x'' de B tels que, pour tout élément ''a'' de A, [a, x] appartienne à H. D'après le point a), S est un sous-groupe de B. Il est clair que S contient Y, donc, puisque S est un sous-groupe de B, S contient le sous-groupe de B engendré par Y, c'est-à-dire que S contient B. Par définition de S, ceci revient à dire que pour tout élément ''a'' de A et tout élément ''b'' de B, [a,b] appartient à H, donc [A, B] est contenu dans H. Comme nous l'avons vu, cela prouve l'énoncé. }} c) Soient G un groupe, H, K et L des sous-groupes de G. On suppose que [H, K] normalise L. Prouver que [ [H, K], L] est le sous-groupe de G engendré par les éléments [ [h, k], l] avec ''h'' dans H, ''k'' dans K et ''l'' dans L. {{clr}} {{Solution | contenu = Dans le point b), faire A = L, B = [H, K] et prendre pour partie génératrice Y de B l’ensemble des [h, k] avec ''h'' dans H et ''k'' dans K. }} == Problème 9 == Soient G un groupe, A un sous-groupe '''normal''' de G et B un sous-groupe de G. Soit A₀ une partie de G telle que A soit contenu dans le sous-groupe de G engendré par A₀. Soit B₀ une partie de G telle que B soit contenu dans plus petit sous-groupe '''normal''' de G contenant B₀ (c'est le cas en particulier si B est contenu dans le sous-groupe de G engendré par B₀.) On se propose de prouver que [A, B] est contenu dans le plus petit sous-groupe '''normal''' de G comprenant les commutateurs [a₀, b₀] avec a₀ dans A₀ et b₀ dans B₀. a) Soit N le plus petit sous-groupe normal de G comprenant les commutateurs [a₀, b₀] avec a₀ dans A₀ et b₀ dans B₀ (on pourrait se contenter de supposer que N est un sous-groupe normal de G comprenant ces commutateurs). Désignons par ''f'' l'homomorphisme canonique de G sur G/N. Prouver que f(B₀) est contenu dans le centralisateur de f(A) dans G/N. {{clr}} {{Solution | contenu = Soient a₀ un élément de A₀ et b₀ un élément de B₀. Par hypothèse sur N, le commutateur [a₀, b₀] appartient à N. En passant aux images par ''f'', nous trouvons que le commutateur [ f(a₀), f(b₀) ] est l'élément neutre de G/N, donc f(a₀) et f(b₀) commutent. On a vu (leçon [[../../Conjugaison, centralisateur, normalisateur|Conjugaison, centralisateur, normalisateur]]) que si tout élément d'une partie X d'un groupe commute avec tout élément d'une partie Y de ce groupe, alors le sous-groupe engendré par X et le sous-groupe engendré par Y se centralisent. Donc f(B₀) est contenu dans le centralisateur du sous-groupe de G/N engendré par f(A₀). Comme le sous-groupe de G/N engendré par f(A₀) contient f(A), le centralisateur dans G/N du sous-groupe engendré par f(A₀) est contenu dans celui de f(A). Avec ce qui précède, on en déduit que f(B₀) est contenu dans le centralisateur de f(A) dans G/N. }} b) Prouver que f(B) est contenu dans tout sous-groupe normal de G/N qui contient f(B₀). {{clr}} {{Solution | contenu = Soit L un sous-groupe normal de G/N contenant f(B₀). Il s'agit de prouver que f(B) est contenu dans L. Soit K l'image réciproque de L par ''f''. On sait que K est un sous-groupe normal de G et il est clair que B₀ est contenu dans K. Donc, d’après les hypothèses sur B, B est contenu dans K, donc f(B) est contenu dans f(K) = L. }} c) Prouver que f(B) est contenu dans le centralisateur de f(A) dans G/N. {{clr}} {{Solution | contenu = D'après les points a) et b), il suffit de prouver que le centralisateur de f(A) dans G/N est un sous-groupe normal de G/N. Puisque, par hypothèse, A est normal dans G, f(A) est normal dans f(G) = G/N. Or, d’après un exercice de la série [[../Conjugaison, centralisateur, normalisateur|Conjugaison, centralisateur, normalisateur]], le centralisateur d'un sous-groupe normal est lui-même normal, donc le centralisateur de f(A) dans G/N est un sous-groupe normal de G/N, comme annoncé. }} d) Déduire de c) que [A, B] est contenu dans N (ce qui démontre l'énoncé général du problème). {{clr}} {{Solution | contenu = Puisque [A, B] est engendré par les [a, b], où ''a'' parcourt A et où ''b'' parcourt B, il suffit de prouver que si ''a'' est un élément de A et ''b'' un élément de ''b'', alors [a, b] appartient à N. D'après le point c), f(a) et f(b) commutent dans G/N, ce qui revient à dire que [f(a), f(b)] = 1 dans G/N, ou encore f( [a, b] ) = 1 dans G/N, ce qui signifie que [a, b] appartient au noyau de ''f'', à savoir N. }} e) Soient G un groupe, A et B des sous-groupes '''normaux''' de G, soit A₀ une partie génératrice de A. Soit B₀ une partie de B telle que B soit le plus petit sous-groupe '''normal''' de G contenant B₀ (c'est le cas en particulier si B₀ est une partie génératrice de B). Prouver que [A, B] est le plus petit sous-groupe normal de G comprenant les commutateurs [a₀, b₀] avec a₀ dans A₀ et b₀ dans B₀. {{clr}} {{Solution | contenu = Les hypothèses de l'énoncé général du problème sont clairement satisfaites, donc [A, B] est contenu dans tout sous-groupe normal de G comprenant les commutateurs [a₀, b₀] avec a₀ dans A₀ et b₀ dans B₀. Il suffit donc de montrer que [A, B] est lui-même un sous-groupe normal de G comprenant ces commutateurs. Qu'il comprenne ces commutateurs est évident et d’autre part, du fait que A et B sont supposés normaux dans G, il résulte que [A, B] est normal dans G. }} Remarques.<br /> 1° En faisant A = B = G et A₀ = B₀ = X dans l'énoncé du point e), nous retrouvons le théorème suivant, qui a été démontré dans le chapitre théorique : si G est un groupe et X une partie génératrice de G, le dérivé de G est le sous-groupe normal de G engendré par les commutateurs [x, y], où ''x'' et ''y'' parcourent X.<br /> 2° Nous utiliserons l'énoncé e) de ce problème dans un exercice sur les groupes nilpotents. == Problème 10 (Théorème d'Itô) == On va démontrer un théorème de N. Itô selon lequel si G est un groupe, s'il existe deux sous-groupes '''abéliens''' A, B de G tels que G = AB, alors le dérivé G' de G est abélien. (Ce théorème ne sera normalement pas utilisé dans la suite du cours.) La démonstration qui suit est donnée dans B. Huppert, ''Finite Groups I'', p. 714. a) Soit <math>G</math> un groupe, soient <math>A</math> et <math>B</math> des sous-groupes '''abéliens''' de <math>G</math> tels que <math>G</math> soit engendré par <math>A \cup B</math>, autrement dit <math>G = \langle A, B \rangle</math> (cette hypothèse est moins forte que celle du théorème d'Itô). D'après le chapitre théorique, section ''Compléments'', <math>\left[ A, B \right]</math> est normal dans <math>\langle A, B \rangle</math>, c'est-à-dire, dans nos hypothèses, que <math>\left[ A, B \right]</math> est normal dans <math>G</math>. En raisonnant sur le groupe quotient <math>G/\left[ A, B \right]</math>, prouver que <math>G' = \left[ A, B \right]</math>. {{clr}} {{Solution | contenu = Puisque <math>A \cup B</math> est une partie génératrice de <math>G</math>, le groupe <math>G</math> est engendré par les éléments <math>a</math> de <math>A</math> et les éléments <math>b</math> de <math>B</math>, donc le groupe quotient <math>G/\left[ A, B \right]</math> est engendré par les éléments <math>a\left[ A, B \right]</math> et les éléments <math>b\left[ A, B \right]</math>, où <math>a</math> parcourt A et où <math>b</math> parcourt B. Tous ces éléments de <math>G/\left[ A, B \right]</math> commutent entre eux. En effet, si <math>a</math> et <math>a'</math> sont tous deux des éléments de A, alors <math>a</math> et <math>a'</math> commutent (puisque A est abélien), donc les éléments <math>a\left[ A, B \right]</math> et <math>a' \left[ A, B \right]</math> de <math>G/\left[ A, B \right]</math> commutent; de même, si <math>b</math> et <math>b'</math> sont tous deux des éléments de B, les éléments <math>b\left[ A, B \right]</math> et <math>b' \left[ A, B \right]</math> de <math>G/\left[ A, B \right]</math> commutent; enfin, si <math>a</math> est un élément de A et <math>b</math> un élément de B, l'élément <math>a \left[ A, B \right]</math> et l'élément <math>b\left[ A, B \right]</math> de <math>G/\left[ A, B \right]</math> commutent, car si on désigne le premier par <math>\alpha</math> et le second par <math>\beta</math>, alors <math>\alpha ^{-1} \beta ^{-1} \alpha \beta = a ^{-1} b ^{-1} a b \left[ A, B \right]</math>, qui est l'élément neutre de <math>G/\left[ A, B \right]</math> (puisque <math>a ^{-1} b ^{-1} a b</math> appartient à <math>\left[ A, B \right]</math>).</br> Nous avons trouvé une partie génératrice du groupe <math>G/\left[ A, B \right]</math> dont tous les éléments commutent, donc le groupe <math>G/\left[ A, B \right]</math> est abélien. Donc le dérivé de ce groupe est trivial, ce qui revient à dire que :<math>G' \leq \left[ A, B \right]</math>. L'inclusion réciproque est évidemment vraie, donc :<math>G' = \left[ A, B \right]</math>, comme annoncé. }} b) On se place maintenant dans les hypothèses du théorème d'Itô, à savoir que G est un groupe et A, B deux sous-groupes '''abéliens''' de G tels que G = AB (d'où G = BA, puisque pour tout élément ''g'' de G, <math>g^{-1}</math> appartient à AB). Il s'agit de prouver que le dérivé G' de G est abélien.</br> Soient a, a' des éléments de A et b, b' des éléments de B. Puisque G = AB = BA, on peut poser :<math>b^{a'} = a''b^{*}</math> et <math>a^{b'} = b''a^{*}</math>. À l'aide d'identités démontrées dans la section ''Compléments'' du chapitre théorique, prouver que :(thèse 1) <math>\left[ a, b \right]^{a'b'} = \left[ a^{*}, b^{*} \right]</math>. == Notes et références == <references/> {{Bas de page | idfaculté = mathématiques | précédent = [[../Groupe à opérateurs/]] | suivant = [[../Groupes résolubles/]] }} 0lw4kulci88zk4k1vqjbya0z65fnq62 982466 982465 2026-05-06T07:40:15Z Marvoir 1746 /* Problème 10 (Théorème d'Itô) */ la suite pour bientôt 982466 wikitext text/x-wiki {{Exercice | idfaculté = mathématiques | numéro = 17 | chapitre = [[../../Commutateurs, groupe dérivé/]] | précédent = [[../Groupe à opérateurs/]] | suivant = [[../Groupes résolubles/]] | niveau = 13 }} == Problème 1 == a) Soient G un groupe et H un sous-groupe de G. Prouver que tout conjugué de H dans G est contenu dans HD(G). {{clr}} {{Solution | contenu = Soit g un élément de G. Il s'agit de prouver que gHg{{exp|-1}} est contenu dans HD(G). Soit h un élément de H. Il s'agit de prouver que ghg{{exp|-1}} appartient à HD(G). Or ghg{{exp|-1}} = h(h{{exp|-1}}ghg{{exp|-1}}), où le facteur h{{exp|-1}}ghg{{exp|-1}} appartient à D(G), d'où l'énoncé. }} b) En déduire que tout sous-groupe de G qui contient D(G) est distingué dans G. (On l'a prouvé autrement dans le chapitre théorique.) {{clr}} {{Solution | contenu = Soit H un sous-groupe de G contenant D(G). D'après le point a), tout conjugué de H dans G est contenu dans HD(G). Puisque H est supposé contenir D(G), HD(G) = H, donc tout conjugué de H est contenu dans H, donc H est distingué. }} == Problème 2 == Soient G un groupe et H un sous-groupe de G contenant tous les carrés d'éléments de G. Prouver que H contient le dérivé D(G) de G (et est donc normal dans G). {{Solution|contenu= '''Première méthode.''' Puisque D(G) est le sous-groupe de G engendré par les commutateurs d'éléments de G, il suffit de prouver que, pour tous éléments ''a'', ''b'' de G, <math>a^{-1} b^{-1}ab</math> appartient à H. Nous avons :<math>\begin{align}a^{-1}b^{-1}ab&=(a^{-1})^2ab^{-1}ab\\ &=(a^{-1})^2a b^{-1} a b^{-1}b^2\\ &=(a^{-1})^2(a b^{-1})^2b^2.\end{align}</math> Ceci montre que tout commutateur est le produit de trois carrés et appartient donc à H. '''Seconde méthode.''' Puisque le sous-groupe de G engendré par les carrés — notons-le ⟨G{{exp|2}}⟩ — est normal (cf. exemples du chapitre « [[../../Sous-groupes caractéristiques/]] »), il suffit de vérifier que G/⟨G{{exp|2}}⟩ est abélien. C'est immédiat si l'on se souvient qu'un groupe dans lequel tous les carrés sont égaux à 1 est nécessairement commutatif (problèmes 5 et 6 du chapitre « [[../Groupes, premières notions#Problème 5 (Quand tous les carrés sont égaux à 1.)|Groupes, premières notions]] »). }} == Problème 3 == a) Soient <math>(G_{i})_{i \in I}</math> une famille finie de groupes, <math>(A_{i})_{i \in I}</math> et <math>(B_{i})_{i \in I}</math> deux familles telles que pour tout ''i'', A_i et B_i soient des sous-groupes de G_i. Prouver que :<math>[\prod_{i \in I} A_{i}, \prod_{i \in I} B_{i}] = \prod_{i \in I} [A_{i}, B_{i}],</math> où <math>\prod</math> désigne le produit direct externe. En particulier, soient G₁ et G₂ deux groupes, A₁ et B₁ deux sous-groupes de G₁, A₂ et B₂ deux sous-groupes de G₂; alors [A₁ × A₂, B₁ × B₂] = [A₁, B₁] × [A₂, B₂]. {{clr}} {{Solution | contenu = Le premier membre est le sous-groupe de <math>\prod_{i \in I} G_{i}</math> engendré par les commutateurs :<math>((a_{i})_{i \in I})^{-1} ((b_{i})_{i \in I})^{-1} (a_{i})_{i \in I} (b_{i})_{i \in I}</math> avec a_i dans A_i et b_i dans B_i pour tout ''i''. Ces commutateurs sont les familles :<math>(a_{i}^{-1} b_{i}^{-1} a_{i} \ b_{i})_{i \in I}</math> avec a_i dans A_i et b_i dans B_i pour tout ''i'' et forment donc le produit cartésien :<math> \prod_{i \in I} \mathrm{Commut}(A_{i}, B_{i}),</math> où Commut(A_i, B_i) désigne l’ensemble des commutateurs a{{exp|-1}}b{{exp|-1}}ab avec a dans A_i et b dans B_i. Donc le premier membre de l'énoncé admet le produit cartésien :<math> \prod_{i \in I} \mathrm{Commut}(A_{i}, B_{i})</math> comme partie génératrice.<br /> D'autre part, chaque sous-groupe [A_i, B_i] admet Commut(A_i, B_i) pour partie génératrice. Il est clair que, pour chaque ''i'', Commut(A_i, B_i) comprend l'élément neutre de G_i, autrement dit l'élément neutre du groupe [A_i, B_i], donc, d’après un exercice sur le chapitre des produits de groupes, le groupe produit :<math>\prod_{i \in I} [A_{i}, B_{i}]</math> admet le produit cartésien :<math> \prod_{i \in I} \mathrm{Commut}(A_{i}, B_{i})</math> comme partie génératrice.<br /> Ainsi, les deux membres de l'énoncé admettent une même partie génératrice, donc sont égaux. }} b) Soit <math>(G_{i})_{i \in I}</math> une famille finie de groupes. Prouver que :<math>D(\prod_{i \in I} G_{i}) = \prod_{i \in I} D(G_{i}),</math> où, comme au point a), <math>\prod</math> désigne le produit direct externe.<br /> En particulier, si G₁ et G₂ sont deux groupes, D(G₁ × G₂) = D(G₁) × D(G₂). {{clr}} {{Solution | contenu = Dans la partie a), faire A_i = B_i = G_i pour chaque ''i''. }} c) Soit ''G'' un groupe, produit direct interne d'une famille finie <math>(G_{i})_{i \in I}</math> de sous-groupes. Prouver que D(G) est produit direct interne de la famille <math>(D(G_{i}))_{i \in I}</math>. {{clr}} {{Solution | contenu = Soit <math>\prod_{i \in I} G_{i}</math> le produit direct externe des G_i. On sait qu’il existe un (et un seul) isomorphisme ''f'' de <math>\prod_{i \in I} G_{i}</math> sur G qui applique tout élément (g₁, ... , g_n) de <math>\prod_{i \in I} G_{i}</math> sur l'élément g₁ ... g_n de ''G''.<br /> D'après le point a), :<math> \qquad D(\prod_{i \in I} G_{i}) = \prod_{i \in I} D(G_{i}),</math> d'où, en passant aux images par ''f'', :<math>(1) \qquad f(D(\prod_{i \in I} G_{i})) = f(\prod_{i \in I} D(G_{i})).</math> D'après la théorie, g(D(H)) = D(g(H)) pour tout groupe H et tout homomorphisme ''g'' partant de H, donc le premier membre de (1) est égal à <math>D(f(\prod_{i \in I} G_{i}))</math>, autrement dit à D(G). Dans le second membre de (1), <math>\prod_{i \in I} D(G_{i})</math> est engendré par les <math>\varphi_{i}(D(G_{i}))</math>, donc le second membre de (1) est engendré par les <math>f(\varphi_{i}(D(G_{i})))</math>, c'est-à-dire par les <math>D(G_{i})</math>, donc, d’après la théorie, est produit direct interne de la famille <math>(D(G_{i}))_{i \in I}</math>, d'où l'énoncé. Remarque. On verra une autre démonstration du point c) au problème 6. }} == Problème 4 == Dans le chapitre [[Théorie des groupes/Groupes alternés|Groupes alternés]], section ''Sous-groupes distingués des groupes alternés'', on a considéré le sous-groupe V de A₄ formé par l'élément neutre et les trois éléments (1 2) (3 4), (1 3) (2 4), (1 4) (2 3) (et on a vu que V est un groupe de Klein). Prouver que V est le dérivé de A₄. {{clr}} {{Solution | contenu = Nous avons vu que V est un sous-groupe distingué de A₄. Le quotient A₄ / V est d'ordre 3, donc commutatif, donc (théorie) le dérivé de A₄ est contenu dans V. Ce dérivé n’est pas réduit à l'élément neutre, car A₄ n’est pas commutatif. Nous avons vu que les seuls sous-groupes distingués de A₄ sont 1, V et A₄, donc le dérivé (qui est distingué dans A₄) ne peut être que V. }} == Problème 5 == Le but de cet exercice<ref>Jean Fresnel, ''Groupes'', exerc. 8.29, Paris, Hermann, 2001, p. 92.</ref>est de prouver que tout élément du groupe alterné A_n est un commutateur d'éléments de S_n. a) Montrer qu'un élément de S_n est un commutateur d'éléments de S_n si et seulement si c’est le produit de deux permutations ayant la même structure cyclique. {{clr}} {{Solution | contenu = De façon générale, si ''G'' est un groupe, un élément de ''G'' est un commutateur si et seulement s'il est le produit de deux éléments de ''G'' dont l'un est conjugué de l'inverse de l'autre. Dans le cas où ''G'' est le groupe S_n, un élément est toujours conjugué de son inverse (puisqu’ils ont la même structure cyclique). Donc un élément de S_n est un commutateur d'éléments de S_n si et seulement s'il est le produit de deux éléments conjugués, autrement dit de deux permutations ayant la même structure cyclique. }} b) Soit <math>\ \gamma \in S_{n} </math> un cycle d'ordre impair. Prouver que <math>\ \gamma </math> est le carré d'une permutation de même support que <math>\ \gamma </math>. {{clr}} {{Solution | contenu = Nous avons vu dans un exercice sur le chapitre ''Groupes monogènes, ordre d'un élément'' que si ''a'' et ''b'' sont des entiers rationnels premiers entre eux, si un élément ''x'' d'un groupe ''G'' est tel que <math>\ x^{a} = 1</math>, alors ''x'' est la puissance b-ième d'un élément de <''x''>. En prenant pour ''G'' le groupe <math>\ S_{n} </math>, pour ''x'' le cycle <math>\ \gamma </math>, pour ''a'' l’ordre de <math>\ \gamma </math> et en faisant ''b'' = 2, nous trouvons que <math>\ \gamma </math> est de la forme <math>\ \gamma = \lambda^{2}</math>, où <math>\ \ \lambda</math> est une puissance de <math>\ \gamma </math>. (On peut évidemment dire plus directement que <math>\ \gamma </math> est le carré de <math>\ \gamma^{a+1/2}</math>, où ''a'' désigne l’ordre de <math>\ \gamma</math>.) On sait que le support d'une puissance d'une permutation est contenu dans le support de cette permutation. Puisque les permutations <math>\ \gamma </math> et <math>\ \ \lambda</math> sont puissances l'une de l'autre, elles ont donc le même support. }} c) Soient <math>\ \alpha = (a_{1}\ a_{2} \ldots \ a_{2r} )</math> et <math>\ \beta = (b_{1}\ b_{2} \ldots \ b_{2s} )</math> deux cycles d'ordre pair à supports disjoints. Montrer que <math>\ \alpha \beta</math> est le produit de deux cycles d'ordre r + s + 1 à supports contenus dans la réunion des supports de <math>\ \alpha </math> et de <math>\ \beta </math>. (Indication : regarder la solution.) {{clr}} {{Solution | contenu = On a :<math>(a_{1}\ a_{2} \ldots \ a_{2r} )\ (b_{1}\ b_{2} \ldots \ b_{2s} ) = </math> :<math>\qquad (a_{1}\ a_{2} \dots a_{r} \ b_{1} \ b_{2} \ldots b_{s+1}) \ (a_{r} \ a_{r+1} \ldots a_{2r} \ b_{s+1} \ldots b_{2s}).</math> }} d) Montrer que toute permutation paire <math>\sigma \in A_{n}</math> peut s'écrire <math>\lambda_{1} \mu_{1} \ldots \lambda_{t} \mu_{t}</math>, où pour chaque ''i'', <math>\lambda_{i} </math> et <math>\mu_{i} </math> sont des cycles de même longueur et où, pour tous ''i'' et ''j'' distincts, <math>\mathrm{supp}(\lambda_{i}) \cup \mathrm{supp}(\mu_{i})</math> et <math>\mathrm{supp}(\lambda_{j}) \cup \mathrm{supp}(\mu_{j})</math> sont disjoints. (Rappel : supp désigne le support.) {{clr}} {{Solution | contenu = Puisque la permutation <math>\sigma </math> est paire, sa décomposition canonique en cycles comprend un nombre pair de cycles d'ordre pair. Donc <math>\sigma </math> peut s'écrire comme un produit <math>\ \rho_{1} \ldots \rho_{t}</math>, où chaque facteur est soit un cycle d'ordre impair, soit le produit de deux cycles d'ordre pair à supports disjoints, les supports des <math>\ \rho_{i} </math> étant deux à deux disjoints. D'après les points b) et c), les <math>\ \rho_{i} </math> peuvent s'écrire sous forme des <math>\ \lambda_{i} \mu_{i} </math> de l'énoncé. }} e) Montrer que toute permutation paire <math>\sigma \in A_{n}</math> est un commutateur d'éléments de S_n. {{clr}} {{Solution | contenu = D'après le point a), il revient au même de prouver que <math>\sigma </math> est le produit de deux permutations ayant la même structure cyclique. Mettons <math>\ \sigma</math> sous la forme :<math>\sigma = \lambda_{1} \mu_{1} \ \lambda_{2} \mu_{2} \ldots \lambda_{t} \mu_{t},</math> les conditions du point d) étant satisfaites. Le support de <math>\ \mu_{1}</math> est disjoint de celui de tous les facteurs qui se trouvent à sa droite, donc <math>\ \mu_{1}</math> commute avec chacun de ces facteurs, donc nous pouvons amener <math>\ \mu_{1}</math> en dernière position. Nous pouvons ensuite amener <math>\ \mu_{2}</math> en dernière position, etc. Nous trouvons ainsi :<math>\sigma = \lambda_{1} \lambda_{2} \ldots \lambda_{t} \mu_{1} \mu_{2} \ldots \mu_{t},</math>. Comme les supports de <math>\lambda_{1}, \lambda_{2}, \ldots , \lambda_{t}</math> sont deux à deux disjoints, et qu’il en est de même des supports de <math>\mu_{1}, \mu_{2}, \ldots , \mu_{t}</math>, et que pour chaque ''i'', <math>\lambda_{i}</math> et <math>\mu_{i}</math> sont deux cycles de même longueur, les deux permutations <math>\ \lambda_{1} \lambda_{2} \ldots \lambda_{t}</math> et <math> \mu_{1} \mu_{2} \ldots \mu_{t}</math> ont la même structure cyclique, donc <math>\ \sigma</math> est bien le produit de deux permutations ayant la même structure cyclique, comme annoncé. }} == Problème 6 == a) Soient N et A₁, .... , A_r des sous-groupes distingués d'un groupe G. Prouver que [N, A₁ .... A_r] = [N, A₁] .... [N, A_r]. (Indication : utiliser une des identités énoncées dans la section ''Compléments'' du chapitre théorique.) {{clr}} {{Solution | contenu = Il suffit de le prouver pour r = 2, le cas général s'en déduisant par récurrence. Soient ''n'' un élément de N, a₁ un élément de A₁ et a₂ un élément de A₂. D'après une des identités notées dans le chapitre théorique, :<math> [n, a_{1} a_{2}] = [n, a_{2}] [n, a_{1}]^{a_{2}},</math> d'où :<math> [n, a_{1} a_{2}] \in [N, A_{2}] [N, A_{1}]^{a_{2}}.</math> Puisque N et A₁ sont tous deux normaux dans G, [N, A₁] l'est aussi, donc :<math> [N, A_{1}]^{a_{2}} = [N, A_{1}]</math>, donc :<math> [n, a_{1} a_{2}] \in [N, A_{2}] [N, A_{1}].</math> Le second membre étant un sous-groupe de G (puisque [N, A₁] et [N, A₂] sont normaux dans G), on a donc :<math> [N, A_{1} A_{2}] \subseteq [N, A_{2}] [N, A_{1}].</math> L'inclusion réciproque est vraie elle aussi (puisque [N, A₁] et [N, A₂] sont tous deux contenus dans le premier membre et que ce premier membre est un groupe), donc :<math>\ [N, A_{1} A_{2}] = [N, A_{2}] [N, A_{1}].</math> Puisque les sous-groupes [N, A₁] et [N, A₂] sont normaux dans G, ils peuvent être permutés dans le second membre, ce qui achève la démonstration. }} b) Tirer du point a) une autre démonstration du fait suivant, qui a été démontré au problème 2 :<br /> Si un groupe G est produit direct interne d'une famille G₁, ... , G_n de sous-groupes, D(G) est produit direct interne de la famille D(G₁), ... , D(G_n). {{clr}} {{Solution | contenu = Pour toute famille finie <math>\ (H_{i})_{i \in I}</math> de sous-groupes de G, désignons par <math>\ <H_{i} \vert i \in I></math> le sous-groupe de G engendré par cette famille. Le point a) peut se formuler de la façon suivante : si N et A₁, .... , A_r sont des sous-groupes normaux d'un groupe G, alors <math>\ [N, <A_{i} \vert i \in I>] = <[N, A_{i}] \vert i \in I></math>, ce qui peut encore s'écrire <math>\ [<A_{i} \vert i \in I>, N] = <[A_{i}, N] \vert i \in I></math>. On en tire facilement que si <math>\ (H_{i})_{i \in I}</math> et <math>\ (K_{j})_{j \in J}</math> sont des familles finies de sous-groupes normaux de G, alors <math>\ [<H_{i} \vert i \in I>, <K_{j} \vert j \in J>] = <[H_{i}, K_{j}] \vert i \in I, j \in J></math>. Dans les hypothèses de l'énoncé b) (qui entraînent que les G_i sont normaux dans G), nous avons donc :<math>(1) [G, G] = <[G_{i}, G_{j}] \vert 1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq n>.</math> Si ''i'' et ''j'' sont deux indices distincts, tout élément de G_i commute avec tout élément de G_j, donc [G_i, G_j] = 1, donc la relation (1) peut s'écrire :<math>\ [G, G] = <[G_{i}, G_{i}] \vert 1 \leq i \leq n>,</math> autrement dit :<math>\ D(G) = <D(G_{i}) \vert 1 \leq i \leq n>.</math> Puisque, pour chaque ''i'', D(G_i) est un sous-groupe de G_i, il résulte de la théorie que D(G) est produit direct interne des D(G_i). }} == Problème 7 == On va prouver que si H, K et L sont des sous-groupes d'un même groupe G, [ [H,K], L] n’est pas forcément égal au sous-groupe de G engendré par les éléments [ [h, k], l] avec h dans H, k dans K et l dans L<ref>L'exemple utilisé ici est donné par I. Martin Isaacs, ''Finite Group Theory'', American Mathematical Society, 2008, exerc. 4A.2, p. 122-123.</ref>. a) Soient G un groupe, H, K et L des sous-groupes d'ordre 2 de G. Prouver que le sous-groupe de G engendré par les éléments [ [h, k], l] avec h dans H, k dans K et l dans L, est monogène. {{clr}} {{Solution | contenu = Soient h, k et l des éléments de H, K et L respectivement. Si un de ces éléments est égal à 1, [ [h, k], l] est égal à 1. Donc le sous-groupe de G engendré par les éléments [ [h, k], l] avec h dans H, k dans K et l dans L, est engendré par l'élément [ [h₁, k₁], l₁], où h₁ (resp. k₁, resp. l₁) désigne le seul élément distinct de 1 de H (resp. de K, resp. de L). }} b) Soit P un sous-groupe d'ordre 5 du groupe G = A₅, groupe alterné de degré 5. (Puisque A₅ est d'ordre 60, il admet de tels sous-groupes. Ce sont ses 5-sous-groupes de Sylow.) Prouver que N_G(P) est d'ordre 10 et contient exactement 5 sous-groupes d'ordre 2. {{clr}} {{Solution | contenu = Puisque A₅ est simple, P n’est pas normal dans A₅, donc le nombre des 5-sous-groupes de Sylow de A₅ est > 1. D'après les théorèmes de Sylow, ce nombre est congru à 1 modulo 5 et divise 12, donc il est égal à 6. On sait que ce nombre est l'indice de N_G(P) dans G, donc N_G(P) est d'ordre 10. Il ne comprend pas d'élément d'ordre 10, car il n'y a pas d'élément d'ordre 10 dans A₅, ni même dans S₅, comme on le vérifie facilement en considérant la décomposition en produit de cycles à supports disjoints. (Ceci entraîne que N_G(P) est un groupe d'ordre 10 non cyclique. De façon générale, un groupe d'ordre 2p, avec ''p'' premier, est cyclique ou [[../../Groupes diédraux|diédral]]<ref>Voir par exemple J. Calais, ''Éléments de théorie des groupes'', Paris, 1984, p. 214.</ref>, donc N_G(P) est diédral, mais nous éviterons de nous servir des propriétés des groupes diédraux.) Puisque P est normal dans N_G(P), il est le seul 5-sous-groupe de Sylow de N_G(P), donc N_G(P) comprend exactement 4 éléments d'ordre 5. Puisqu’il n'a pas d'élément d'ordre 10, il a donc exactement 5 éléments d'ordre 2 et donc exactement 5 sous-groupes d'ordre 2 }} c) Soit P comme au point b) et soient H, K deux différents sous-groupes d'ordre 2 de N_G(P). (Il en existe d’après le point b).) Prouver que [H, K] = P. {{clr}} {{Solution | contenu = Si H et K se centralisaient, ils engendreraient un sous-groupe d'ordre 4 de N_G(P), ce qui est impossible puisque l’ordre de N_G(P) est égal à 10 et donc non divisible par 4. Donc [H, K] > 1. D'autre part, P est normal dans N_G(P) et, d'après la question b), le groupe quotient N_G(P)/P est d'ordre 2. N_G(P)/P est donc commutatif, ce qui implique que le dérivé de N_G(P) est contenu dans P. Puisque [H, K] est contenu dans le dérivé de N_G(P), il est donc contenu dans P. Puisque P est d'ordre premier et qu'on a vu que [H, K] > 1, [H, K] est donc égal à P. (Par parenthèse, ceci entraîne que le dérivé de N_G(P) est égal à P.) }} d) Prouver que A₅ est engendré par ses éléments d'ordre 2. {{clr}} {{Solution | contenu = Par exemple parce que l’ordre de A₅ est égal à soixante et donc pair, A₅ comprend au moins un élément d'ordre 2 (théorème de Cauchy). Donc le sous-groupe de A₅ engendré par ses éléments d'ordre 2 n’est pas réduit à l'élément neutre. D'autre part, ce sous-groupe est clairement caractéristique et donc normal dans A₅. Puisque A₅ est simple, ce sous-groupe est donc égal à A₅ tout entier. '''Remarque 1.''' Le raisonnement qui précède peut être généralisé sans difficulté pour prouver que si G est un groupe simple fini et ''p'' un diviseur premier de l'ordre de G, alors G est engendré par ses éléments d'ordre ''p''. '''Remarque 2.''' Voici une autre manière de procéder dans le cas de A₅. Convenons d'appeler ''double-transposition'' (dans un groupe symétrique) tout produit de deux transpositions à supports disjoints. En considérant la décomposition d'un élément quelconque de A₅ en produit de cycles à supports deux à deux disjoints, on voit que les double-transpositions de A₅ sont ses éléments d'ordre 2 (il est évident qu'une double-transposition de S₅ est un élément d'ordre 2 de A₅, et c'est tout ce dont nous avons besoin pour ce qui suit). Sachant que A₅ est engendré par les cycles d'ordre 3 (cf. chapitre théorique [[Théorie_des_groupes/Groupes_alternés|Groupes alternés]]), il suffit donc, pour répondre à la question, de montrer que tout cycle d'ordre 3 de A₅ peut s'écrire comme un produit de double-transpositions. Ceci découle de l'égalité {{nobr|(a b c) {{=}} (a e)(b d)(c e)(a b)(a d)(b e)}}, valable pour tous a, b, c, d, e deux à deux distincts dans {1, 2, 3, 4, 5}, qui prouve donc à nouveau que A₅ est engendré par ses éléments d'ordre 2. }} e) Soit P comme au point b). Prouver qu’il existe au moins un sous-groupe d'ordre 2 de A₅ qui ne normalise pas P. Prouver que si L est un tel sous-groupe, alors <nowiki><P, L></nowiki> = A₅. {{clr}} {{Solution | contenu = On a noté au point b) que P n’est pas normal dans A₅. Puisque, d’après le point d), A₅ est engendré par ses sous-groupes d'ordre 2, il existe donc un sous-groupe d'ordre 2 de A₅ qui ne normalise pas P. Soit L un tel sous-groupe. Puisque L ne normalise pas P, P n’est pas normal dans <nowiki><P, L></nowiki>. Le nombre des 5-sous-groupes de Sylow de <nowiki><P, L></nowiki> est donc > 1. Ce nombre est congru à 1 modulo 5 et divise <nowiki>|<P, L>|</nowiki>/5, donc divise <nowiki>|</nowiki>A₅<nowiki>|</nowiki>/5, c'est-à-dire 12, donc est égal à 6. Donc 6 divise <nowiki>|<P, L>|/5</nowiki>, donc l’ordre de <nowiki><P, L></nowiki> est multiple de 30. Il ne peut pas être égal à 30, car un sous-groupe d'ordre 30 de A₅ serait d'indice 2 dans A₅ et donc normal dans A₅, or A₅, étant simple et d'ordre > 2, n'a pas de sous-groupe normal d'indice 2. L'ordre de <nowiki><P, L></nowiki> est donc égal à 60, donc <nowiki><P, L></nowiki> = A₅. }} f) Soient P comme au point b) et L comme au point e). Prouver que [P, L] = A₅. {{clr}} {{Solution | contenu = D'après la section ''Compléments'' du chapitre théorique, [P, L] est sous-groupe normal de <nowiki><P, L></nowiki>, c'est-à-dire, d’après le point e), que [P, L] est sous-groupe normal de A₅. D'autre part, puisque L ne normalise pas P, il ne le centralise pas, donc [P, L] > 1. Ainsi, [P, L] est un sous-groupe normal de A₅ non réduit à l'élément neutre. Puisque A₅ est simple, [P, L] est donc égal à A₅. }} g) En conclure que si H, K et L sont comme aux points c) et e), [ [H,K], L] n’est pas égal au sous-groupe de G engendré par les éléments [ [h, k], l] avec h dans H, k dans K et l dans L. {{clr}} {{Solution | contenu = D'après les points c) et f), [H, K] = P et [P, L] = A₅, donc [ [H,K], L] = A₅. D'autre part, d’après le point a), le sous-groupe de G engendré par les éléments [ [h, k], l] avec h dans H, k dans K et l dans L est cyclique. L'énoncé en résulte. }} Remarques. 1° On pourrait évidemment poser P = <(1 2 3 4 5)>, H = <(1 5) (2, 4)>, K = <(1 2) (3 5)>, L = <(1 2) (3 4)> et vérifier par calcul que [ [H, K], L] = A₅, mais cette méthode serait sans gloire et assez fastidieuse.<br /> 2° On montre dans le problème suivant que si [H, K] normalise L, alors [ [H,K], L] est égal au sous-groupe de G engendré par les éléments [ [h, k], l] avec h dans H, k dans K et l dans L. == Problème 8 == On va prouver que si G est un groupe et H, K, L des sous-groupes de G, si [H, K] normalise L, alors [ [H,K], L] est égal au sous-groupe de G engendré par les éléments [ [h, k], l] avec ''h'' dans H, ''k'' dans K et ''l'' dans L. a) Soient G un groupe, A, B et H des sous-groupes de G. On suppose que B normalise A. Désignons par S l’ensemble des éléments ''x'' de B tels que, pour tout élément ''a'' de A, [a, x] appartienne à H. Prouver que S est un sous-groupe de B. (Indication : utiliser certaines des identités énoncées dans la partie ''Compléments'' du chapitre théorique.) {{clr}} {{Solution | contenu = Pour commencer, remarquons que S est une partie non vide de B (elle contient l'élément 1 de B).<br /> Prouvons que si ''x'' et ''y'' appartiennent à S, alors ''xy'' appartient à S.<br /> Soit ''a'' un élément de A. Il s'agit de prouver que [a, xy] appartient à H.<br /> D'après une des identités énoncées dans la section ''Compléments'' du chapitre théorique, :(1) [a, xy] = [a, y] [y, [x, a] ] [a, x]. Puisque ''x'' et ''y'' appartiennent à S, :(2) [a, x] et [a, y] appartiennent à H. Puisque B normalise A et que x ∈ S ⊆ B, [x, a] appartient à A; puisque ''y'' appartient à S, il en résulte que [y, [x, a] ] (égal à l'inverse de [ [x, a], y] ) appartient à H.<br /> En portant ce résultat et les résultats (2) dans (1), nous trouvons que [a, xy] appartient à H. Comme nous l'avons vu cela prouve que le produit de deux éléments de S appartient toujours à S. Prouvons maintenant que si ''y'' est un élément de S, alors y{{exp|-1}} en est un aussi.<br /> Soit ''a'' un élément de A. Il s'agit de prouver que [a, y{{exp|-1}}] appartient à H.<br /> D'après une des identités énoncées dans la section ''Compléments'' du chapitre théorique, :[a, y^-1] = [ [y^-1, a], y] [y, a],<br /> ce qui peut s'écrire :(3) [a, y^-1] = [ [y^-1, a], y] [a, y]{{exp|-1}}. Puisque ''y'' appartient à S, :(4) [a, y] appartient à H. Comme déjà noté, le fait que B normalise A et que y ∈ S ⊆ B entraîne que [y^-1, a] appartient à A, donc, puisque ''y'' appartient à S, : [ [y^-1, a], y] ∈ H. De ceci et de (4), il résulte que le second membre de (3) appartient à H, donc [a, y^-1] appartient à H, ce qui, comme on l'a vu, prouve que l'inverse de tout élément de S appartient à S. Nous avons donc prouvé que S est un sous-groupe de B. }} b) Soient G un groupe, A et B des sous-groupes de G et Y une partie génératrice de B. On suppose que B normalise A. Prouver que [A, B] est le sous-groupe de G engendré par les commutateurs [a, y] avec ''a'' dans A et ''y'' dans Y. (Indication : dans l'énoncé du point a), prendre pour H le sous-groupe de G engendré par les [a, y] en question.) {{clr}} {{Solution | contenu = Désignons par H le sous-groupe de G engendré par les commutateurs [a, y] avec ''a'' dans A et ''y'' dans Y. Il s'agit de prouver que [A, B] = H. Comme H est évidemment contenu dans [A, B], il suffit de prouver que [A, B] est contenu dans H. Désignons par S l’ensemble des éléments ''x'' de B tels que, pour tout élément ''a'' de A, [a, x] appartienne à H. D'après le point a), S est un sous-groupe de B. Il est clair que S contient Y, donc, puisque S est un sous-groupe de B, S contient le sous-groupe de B engendré par Y, c'est-à-dire que S contient B. Par définition de S, ceci revient à dire que pour tout élément ''a'' de A et tout élément ''b'' de B, [a,b] appartient à H, donc [A, B] est contenu dans H. Comme nous l'avons vu, cela prouve l'énoncé. }} c) Soient G un groupe, H, K et L des sous-groupes de G. On suppose que [H, K] normalise L. Prouver que [ [H, K], L] est le sous-groupe de G engendré par les éléments [ [h, k], l] avec ''h'' dans H, ''k'' dans K et ''l'' dans L. {{clr}} {{Solution | contenu = Dans le point b), faire A = L, B = [H, K] et prendre pour partie génératrice Y de B l’ensemble des [h, k] avec ''h'' dans H et ''k'' dans K. }} == Problème 9 == Soient G un groupe, A un sous-groupe '''normal''' de G et B un sous-groupe de G. Soit A₀ une partie de G telle que A soit contenu dans le sous-groupe de G engendré par A₀. Soit B₀ une partie de G telle que B soit contenu dans plus petit sous-groupe '''normal''' de G contenant B₀ (c'est le cas en particulier si B est contenu dans le sous-groupe de G engendré par B₀.) On se propose de prouver que [A, B] est contenu dans le plus petit sous-groupe '''normal''' de G comprenant les commutateurs [a₀, b₀] avec a₀ dans A₀ et b₀ dans B₀. a) Soit N le plus petit sous-groupe normal de G comprenant les commutateurs [a₀, b₀] avec a₀ dans A₀ et b₀ dans B₀ (on pourrait se contenter de supposer que N est un sous-groupe normal de G comprenant ces commutateurs). Désignons par ''f'' l'homomorphisme canonique de G sur G/N. Prouver que f(B₀) est contenu dans le centralisateur de f(A) dans G/N. {{clr}} {{Solution | contenu = Soient a₀ un élément de A₀ et b₀ un élément de B₀. Par hypothèse sur N, le commutateur [a₀, b₀] appartient à N. En passant aux images par ''f'', nous trouvons que le commutateur [ f(a₀), f(b₀) ] est l'élément neutre de G/N, donc f(a₀) et f(b₀) commutent. On a vu (leçon [[../../Conjugaison, centralisateur, normalisateur|Conjugaison, centralisateur, normalisateur]]) que si tout élément d'une partie X d'un groupe commute avec tout élément d'une partie Y de ce groupe, alors le sous-groupe engendré par X et le sous-groupe engendré par Y se centralisent. Donc f(B₀) est contenu dans le centralisateur du sous-groupe de G/N engendré par f(A₀). Comme le sous-groupe de G/N engendré par f(A₀) contient f(A), le centralisateur dans G/N du sous-groupe engendré par f(A₀) est contenu dans celui de f(A). Avec ce qui précède, on en déduit que f(B₀) est contenu dans le centralisateur de f(A) dans G/N. }} b) Prouver que f(B) est contenu dans tout sous-groupe normal de G/N qui contient f(B₀). {{clr}} {{Solution | contenu = Soit L un sous-groupe normal de G/N contenant f(B₀). Il s'agit de prouver que f(B) est contenu dans L. Soit K l'image réciproque de L par ''f''. On sait que K est un sous-groupe normal de G et il est clair que B₀ est contenu dans K. Donc, d’après les hypothèses sur B, B est contenu dans K, donc f(B) est contenu dans f(K) = L. }} c) Prouver que f(B) est contenu dans le centralisateur de f(A) dans G/N. {{clr}} {{Solution | contenu = D'après les points a) et b), il suffit de prouver que le centralisateur de f(A) dans G/N est un sous-groupe normal de G/N. Puisque, par hypothèse, A est normal dans G, f(A) est normal dans f(G) = G/N. Or, d’après un exercice de la série [[../Conjugaison, centralisateur, normalisateur|Conjugaison, centralisateur, normalisateur]], le centralisateur d'un sous-groupe normal est lui-même normal, donc le centralisateur de f(A) dans G/N est un sous-groupe normal de G/N, comme annoncé. }} d) Déduire de c) que [A, B] est contenu dans N (ce qui démontre l'énoncé général du problème). {{clr}} {{Solution | contenu = Puisque [A, B] est engendré par les [a, b], où ''a'' parcourt A et où ''b'' parcourt B, il suffit de prouver que si ''a'' est un élément de A et ''b'' un élément de ''b'', alors [a, b] appartient à N. D'après le point c), f(a) et f(b) commutent dans G/N, ce qui revient à dire que [f(a), f(b)] = 1 dans G/N, ou encore f( [a, b] ) = 1 dans G/N, ce qui signifie que [a, b] appartient au noyau de ''f'', à savoir N. }} e) Soient G un groupe, A et B des sous-groupes '''normaux''' de G, soit A₀ une partie génératrice de A. Soit B₀ une partie de B telle que B soit le plus petit sous-groupe '''normal''' de G contenant B₀ (c'est le cas en particulier si B₀ est une partie génératrice de B). Prouver que [A, B] est le plus petit sous-groupe normal de G comprenant les commutateurs [a₀, b₀] avec a₀ dans A₀ et b₀ dans B₀. {{clr}} {{Solution | contenu = Les hypothèses de l'énoncé général du problème sont clairement satisfaites, donc [A, B] est contenu dans tout sous-groupe normal de G comprenant les commutateurs [a₀, b₀] avec a₀ dans A₀ et b₀ dans B₀. Il suffit donc de montrer que [A, B] est lui-même un sous-groupe normal de G comprenant ces commutateurs. Qu'il comprenne ces commutateurs est évident et d’autre part, du fait que A et B sont supposés normaux dans G, il résulte que [A, B] est normal dans G. }} Remarques.<br /> 1° En faisant A = B = G et A₀ = B₀ = X dans l'énoncé du point e), nous retrouvons le théorème suivant, qui a été démontré dans le chapitre théorique : si G est un groupe et X une partie génératrice de G, le dérivé de G est le sous-groupe normal de G engendré par les commutateurs [x, y], où ''x'' et ''y'' parcourent X.<br /> 2° Nous utiliserons l'énoncé e) de ce problème dans un exercice sur les groupes nilpotents. == Problème 10 (Théorème d'Itô) == On va démontrer un théorème de N. Itô selon lequel si G est un groupe, s'il existe deux sous-groupes '''abéliens''' A, B de G tels que G = AB, alors le dérivé G' de G est abélien. (Ce théorème ne sera normalement pas utilisé dans la suite du cours.) La démonstration qui suit est donnée dans B. Huppert, ''Finite Groups I'', p. 714. a) Soit <math>G</math> un groupe, soient <math>A</math> et <math>B</math> des sous-groupes '''abéliens''' de <math>G</math> tels que <math>G</math> soit engendré par <math>A \cup B</math>, autrement dit <math>G = \langle A, B \rangle</math> (cette hypothèse est moins forte que celle du théorème d'Itô). D'après le chapitre théorique, section ''Compléments'', <math>\left[ A, B \right]</math> est normal dans <math>\langle A, B \rangle</math>, c'est-à-dire, dans nos hypothèses, que <math>\left[ A, B \right]</math> est normal dans <math>G</math>. En raisonnant sur le groupe quotient <math>G/\left[ A, B \right]</math>, prouver que <math>G' = \left[ A, B \right]</math>. {{clr}} {{Solution | contenu = Puisque <math>A \cup B</math> est une partie génératrice de <math>G</math>, le groupe <math>G</math> est engendré par les éléments <math>a</math> de <math>A</math> et les éléments <math>b</math> de <math>B</math>, donc le groupe quotient <math>G/\left[ A, B \right]</math> est engendré par les éléments <math>a\left[ A, B \right]</math> et les éléments <math>b\left[ A, B \right]</math>, où <math>a</math> parcourt A et où <math>b</math> parcourt B. Tous ces éléments de <math>G/\left[ A, B \right]</math> commutent entre eux. En effet, si <math>a</math> et <math>a'</math> sont tous deux des éléments de A, alors <math>a</math> et <math>a'</math> commutent (puisque A est abélien), donc les éléments <math>a\left[ A, B \right]</math> et <math>a' \left[ A, B \right]</math> de <math>G/\left[ A, B \right]</math> commutent; de même, si <math>b</math> et <math>b'</math> sont tous deux des éléments de B, les éléments <math>b\left[ A, B \right]</math> et <math>b' \left[ A, B \right]</math> de <math>G/\left[ A, B \right]</math> commutent; enfin, si <math>a</math> est un élément de A et <math>b</math> un élément de B, l'élément <math>a \left[ A, B \right]</math> et l'élément <math>b\left[ A, B \right]</math> de <math>G/\left[ A, B \right]</math> commutent, car si on désigne le premier par <math>\alpha</math> et le second par <math>\beta</math>, alors <math>\alpha ^{-1} \beta ^{-1} \alpha \beta = a ^{-1} b ^{-1} a b \left[ A, B \right]</math>, qui est l'élément neutre de <math>G/\left[ A, B \right]</math> (puisque <math>a ^{-1} b ^{-1} a b</math> appartient à <math>\left[ A, B \right]</math>).</br> Nous avons trouvé une partie génératrice du groupe <math>G/\left[ A, B \right]</math> dont tous les éléments commutent, donc le groupe <math>G/\left[ A, B \right]</math> est abélien. Donc le dérivé de ce groupe est trivial, ce qui revient à dire que :<math>G' \leq \left[ A, B \right]</math>. L'inclusion réciproque est évidemment vraie, donc :<math>G' = \left[ A, B \right]</math>, comme annoncé. }} b) On se place maintenant dans les hypothèses du théorème d'Itô, à savoir que G est un groupe et A, B deux sous-groupes '''abéliens''' de G tels que G = AB (d'où G = BA, puisque pour tout élément ''g'' de G, <math>g^{-1}</math> appartient à AB). Il s'agit de prouver que le dérivé G' de G est abélien.</br> Soient a, a' des éléments de A et b, b' des éléments de B. Puisque G = AB = BA, on peut poser :<math>b^{a'} = a''b^{*}</math> et <math>a^{b'} = b''a^{*}</math>, avec <math>a''</math> et <math>a^{*}</math> dans A, <math>b''</math> et <math>b^{*}</math> dans B.</br> À l'aide d'identités démontrées dans la section ''Compléments'' du chapitre théorique, prouver que :(thèse 1) <math>\left[ a, b \right]^{a'b'} = \left[ a^{*}, b^{*} \right]</math>. {{clr}} {{Solution | contenu = Comme noté au début de la section ''Compléments'' du chapitre théorique, on a toujours :<math>x^{yz} = (x^{y})^{z}</math>, donc :(2) <math>\left[ a, b \right]^{a'b'} = (\left[ a, b \right]^{a'})^{b'}</math> D'après le chapitre théorique, premier théorème de la section ''Compléments'', point 4°, on peut remplacer dans le membre droit <math>[ a, b ]^{a'}</math> par <math>[ a^{a'}, b^{a'} ]</math>, donc (2) peut s'écrire :(3) <math>[ a, b ]^{a'b'} = [ a^{a'}, b^{a'} ]^{b'}</math> }} (La suite pour bientôt.) == Notes et références == <references/> {{Bas de page | idfaculté = mathématiques | précédent = [[../Groupe à opérateurs/]] | suivant = [[../Groupes résolubles/]] }} ql88r8z9rm0nf7nx09u2pzi0am8rnfh 0 23553 982427 942517 2026-05-05T13:11:26Z ~2026-27246-56 80303 Un peu d'orthographe ☺️ 982427 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | département = Droit public | idfaculté = droit | numéro = 2 | précédent = [[../Fonction publique d'État, fonction publique territoriale, fonction publique hospitalière/]] | suivant = [[../|Sommaire/]] | niveau = 14 }} == Le statut des agents publics == === La diversité des régimes === Tous les agents ne sont pas soumis au statut général. ==== Agents titulaires ==== Ils se définissent par la permanence de leur emploi (inscrit dans les effectifs budgétaires et non soumis aux aléas du budget annuel) et de l'agent (il est très protégé lors de la fin de ses fonctions). De ce fait leur situation est statutaire es réglementaire (pas de contrat négociable). Mais leur statut n’est pas un droit acquis, l'employeur peut le modifier unilatéralement à tout moment. Cela n'empêche pas que le gouvernement négocie avec les syndicats mais il est libre de traduire l'accord en texte. ===== Agents titulaires de l'État ===== - Fonctionnaires : agents titulaires de l'État ni magistrats, ni militaires, ni employés des assemblées. Seule cible du statut général des fonctionnaires [quoi ?]. Jusqu'en 1946, l'exécutif est seul compétent pour définir la fonction juridique des fonctionnaires, qui participaient de l'organisation des Services publics. Le législateur a toutefois pu se saisir de certaines matières (pensions en 1853, droit à la communication du dossier avant sanction/mutation via L'article 65, loi 22 avril 1905). En outre, la jurisprudence joue un rôle considérable. Sous la 4{{e}} république, le législateur intervient systématiquement (loi du 1er octobre 1943 fixant un statut général). Il crée notamment des institutions représentatives de la fonction publique (commissions administratives, comités techniques paritaires, conseil supérieur de la fonction publique). Il reconnaît le droit de grève qu'excluait la jurisprudence. Les pensions sont régies par une loi de 1948. S'y ajoutaient des décrets d'application (congés maladie, commissions paritaires) et des décrets de statut particulier (CE, enseignants). Dès 1958, la loi peut fixer les garanties fondamentales accordées aux fonctionnaires civils et militaires de l'État, mais pas les règles des non titulaires, EP, CT. D'où ordonnance du 4 février 59 qui régit de façon réglementaire le statut. Il faudra attendre 1976 pour que les organes de participation retrouvent un rôle réel. Les décrets d'application de l'ordonnance sont bien plus importants. Puis en 1983, nouveau statut général (31 juillet et 11 jan 84). Les pensions sont aujourd’hui régies par la loi du 26 décembre 64 portant code des pensions civiles et militaires de retraites. Ce statut ne s'applique ni aux militaires, ni aux magistrats, et agents de SPIC. Même parmi les agents civils administratifs, on a des statuts particuliers et spéciaux. Ainsi, chaque corps a donc ses modalités de recrutement, avancement, rémunérations. Or, 1000 corps. Les corps recrutés par l'ENA bénéficient de dérogations par rapport au statut général. De même pour le corps enseignant et les corps techniques (50% des fonctionnaires d'État). En outre certains corps ont été partiellement détachés du statut général. Ainsi le droit de grève a pu être retiré aux agents dont la fonction relève de la sécurité. Entrent dans ce cadre la police, les services pénitenciers, contrôleurs aériens (1964) et autres personnels d'aviation civile (1971). - Autres agents: incluent militaires, judiciaires, parlementaires. Le statut des militaires résultait de lois de 1834 qui fixait l'état des officiers. Mais un statut général avec garanti leur a été accordé par la loi du 13 jul 1972 puis 24 mars 2005. Les militaires ont tous les droits des autres citoyens, sauf celui syndical et de grève. Ils ne peuvent adhérer à un parti sauf pendant la durée de leur campagne ou du mandat en cas de candidature à une élection. Un conseil supérieur de la fonction militaire remplace celui supérieur de la fonction publique bien que ses membres ne soient pas élus par leurs pairs. Le statut des magistrats est fixé par une LO appliquant la Constitution. Ils ont de nombreux points communs avec les fonctionnaires. Mais les conditions de notations et d'autres points restent fixés par décret. Enfin, les fonctionnaires des assemblées ont un statut à part mais proche dans son contenu de celui des fonctionnaires. Ils peuvent même former des recours devant le TA. Par contre, la loi du 13 jul 83 empêche toute contestation du statut devant le TA, sauf méconnaissance des FGD ou garanties fondamentales. ===== Agents titulaires d'autres personnes publiques ===== -CT: statut dans loi du 26 jan 84 qui institue le conseil supérieur de la fonction publique territoriale. La loi de jul 83 sur les droits et obligations des fonctionnaires leur est applicable. Si le caractère législatif du statut est connu pour les communes, il est nouveau pour les départements et régions où il était autonome ou fixé par le MI. Cette nouvelle compétence se fonde sur l'art34 Constit qui permet à la loi de fixer les principes fondamentaux de la libre administration des CT. -Hôpitaux: loi du 13 juillet 1983 et 9 jan 86. ==== Agents non titulaires ==== Moins nombreux. Cette catégorie, prévue exceptionnelle, s'avère courante. Phénomène non maîtrisé et inconscient, résultant de difficultés de recrutement. C'était aussi de la main-d'œuvre au rabais. On cherche aujourd’hui à réduire cette catégorie. ===== Caractéristiques ===== -Diversité: énormément de régimes. On a les agents auxiliaires (pas de garantie d’emploi), contractuels, vacataires (payés à l’heure ou à la pièce, à temps partiel, payés sur les crédits de matériel). Puis on a les agents de droit public et privé (CE 1954 Affortit et Vingtain : un contrat sans clause exorbitante et ne faisant pas participer à l'exécution du SP et privé). Mais trop complexe, d'où TC Berkani 14 mars 1996. -Infériorité: seuls les contractuels de haut niveau sont privilégiés par rapport aux titulaires (prévisionnistes éco). Le plus souvent les contractuels sont moins bien rémunérés, moins de garanties (pas de sécurité d’emploi), moins d'avantages de protection sociale. La jurisprudence a toutefois élevé en PGD des règles du code du travail comme interdiction de licencier une femme enceinte (8 jan 73 Dame Peynet), rémunération au coins égale au {{Abréviation|S.M.I.C.|salaire minimum interprofessionnel de croissance}}, interdiction de sanction pécuniaire, obligation de reclassement de l'inapte (2 oct 2002 CCI Meurthe-et-Moselle), la clause la plus favorable... ===== Causes ===== Le statut comporte des règles rigides (recrutement) difficiles à respecter. On les contourne via les non-titulaires. De même pour les règles budgétaires en matière d'effectifs (accord du MINEFI nécessaire...). On paie alors les non-titulaires avec les crédits pour le matériel ou par ceux non affectés à un emploi déterminé. Les procédures pour mettre en place de nouveaux statuts sont par ailleurs longues (création d’emploi, concours). Gênant pour recruter les premiers cameramen de l'ORTF. L'avantage des non-titulaires est aussi leur moindre coût. ===== Réformes et évolutions ===== Progressivement, la prolifération des non-titulaires a posé des inconvénients et a été contestée par les syndicats. On a donc d’abord titularisé des non-titulaires, ce qui s'est avéré problématique en matière de finances, de psychologie et de social (concurrence pour l'avancement entre anciens et nouveaux). Les non-titulaires peuvent aussi hésiter à accepter un statut contraignant (affectation, mutations). Du coup, on a étalé la réforme: le décret du 12 sep 82 titularise des catégories C et D (situation sociale choquante, pas de vote). Puis la loi du 11 jun 83 prévoit une intégration des catégories A et B par examen professionnel ou sur liste d'aptitude (modalités fixées par décret en CE). En parallèle, on a voulu limiter le nombre des non-titulaires. À ce titre, les lois du 11-26 janvier 1984 et 9 jan 86 (3 fonctions publiques) ont posé le principe que les emplois permanents devaient être occupés par des titulaires, sauf besoin justifié ou compétences très spécialisées exigées. Les dérogations sont accordées par décret triennal en CE. Les non-titulaires pourront par ailleurs âtre recrutés pour des besoins saisonniers/occasionnels à temps incomplet si les titulaires ne suffisent pas. Un décret doit prévoir des dispositions non précaires pour éviter l'aubaine financière. Enfin, une admi peut recruter entre 2 concours via une liste complémentaire. On a aussi cherché à mieux protéger les non-titulaires. Mais cela revient à pérenniser le phénomène. Le recrutement en devient moins avantageux mais le statut en est acceptable. Un décret du 17 jan 86 (légal: 30 mar 90 Fédé générale des fonctionnaires FO) puis du 11 mars 98 vont dans ce sens. Il harmonise les régimes de non-titulaires et leur offre de nouvelles garanties (recrutement, congés, protection sociale, discipline, licenciement). Face au retour du phénomène, un plan de diminution de ces emplois précaires a été signé dans un accord du 10 jul 2000 entre État et 6/7 syndicats de fonctionnaires, générant la loi du 3 janvier 2001 relative à la résorption de l'emploi précaire et à la modernisation du recrutement dans la fonction publique qui crée les 3{{e}} concours pour favoriser le recrutement de titulaires. La loi du 26 jul 2005 cherche à améliorer le sort des contractuels, pour transposer la directive du 28 jun 2009. === Les évolution du statut === Le statut général des agents publics répond à trois idées directrices. ==== Rapprochement des statuts ==== ===== Les 3 fonctions publiques ===== Le système établi en 1983-1986 crée une fonction publique territoriale, regroupant dans un même ensemble toutes les CT. Ces agents sont dits fonctionnaires, au même titre que ceux de l'État. Du coup, des règles de la fonction publique d'État sont étendues à celles applicables à celle territoriale (recrutement par concours, corps, séparation grade-emploi, organismes paritaires). De même, on essaie de faciliter le passage par les agents d'une fonction publique à l'autre en rapprochant les statuts des corps comparables en termes de niveau et missions. Mais l'autonomie des CT doit être respectée. Il faut garantir liberté des employeurs et garanties aux agents locaux. La carrière des agents est confiée à des comités de gestion nationaux, régionaux et départementaux. Ce sont des EPA administrés par les employeurs. Les autorités locales recrutent librement les emplois à responsabilité et cabinets (SG...) ===== Les corps ===== Le système de la fonction publique est fondé en France sur la carrière. On peut changer d’emploi mais difficilement de carrière. Toutefois les carrières sont des ensembles d’emplois et les emplois deviennent des carrières. Le statut est fondé sur la carrière. Corps: ensemble d'agents soumis au même statut et ayant vocation aux mêmes grades. On essaie aujourd'hui de réduire le nombre de corps, en unifiant notamment ceux comptant quelques dizaines d'agents (maîtres graveurs de monnaies et médailles, magasiniers des archives de la Cour des comptes...). Des discussions en 2004 espèrent organiser à terme la fonction publique en filières de métier avec différents niveaux de qualification. On imagine 7 filières: éduc, admi, techniques, finances, sécu, santé, social et culture. Dans chacune, un statut par niveau de qualif. ==== Renforcement des droits ==== Le 3{{e}} concours ENA doit élargir les possibilités d'accès à la haute fonction publique. Par ailleurs, des droits nouveaux sont apparus: formation permanente, congé de formation pro, conditions normales d'hygiène et sécurité... le statut inscrit le droit de grève. Enfin, la participation des fonctionnaires à la gestion des carrières et services a été accrue. En ce sens, renforcement des pouvoirs et modif du rôle des organismes paritaires. ==== Extension du régime statutaire ==== Longtemps on a facilité l'accès au fonctionnariat: recrutement sans concours, mais rémunérations des droits inférieurs aux titulaires. Une loi et un décret de 1982 a imprimé un mouvement massif de titularisation. Le nouveau statut général exprime une volonté de lutter contre la recrudescence de la non titularisation. Le recours aux non titulaires demeure mais leur statut est moins précaire (directive 28 novembre 1999 transposée par loi 26 jul 2005 modifiant les lois statutaires e@ imposant qu'un CDD ne dure pas plus de {{unité|3|ans}} renouvelables une fois sous peine de devenir un CDI). == Régime juridique de la fonction publique == === Recrutement === ==== Conditions de recrutement ==== ===== Le principe d'égalité ===== ====== Race ====== Sous Vichy, les Juifs étaient exclus de la fonction publique. ====== Opinion ====== -politiques: l'arrêt Barel de 1954 exclut une discrimination sur ce fondement. Solution originale à l'époque vis-à-vis des communistes. Fin 56, la cour constitutionnelle allemande avait au contraire estimé que les communistes devaient être écartés de la fonction publique. Mais la CEDH a jugé une position similaire disproportionnée, les exigences devant se tenir à la loyauté (CEDH, 26 sep 95 Vogt/All). -croyances religieuses: ont été annulées des décisions discriminant sur le fondement de la religion ou de l'enseignement à l'école libre. Longtemps le CE avait suivi le gouvernement: on ne peut être prof de philo et prêtre (abbé Bouteyre 1912). Mais cette position tient une incompatibilité avec ce type de fonctions (risque de non neutralité d'enseignement et de non laïcité). Solution encore valable ? ====== Sexes ====== Longtemps on a admis les femmes dans les emplois subalternes ou techniques (dactylo, standard). Puis l'arrêt Demoiselle Bobard 1936 proclame l'égalité des sexes, sauf intérêt du service. Ainsi, ´i y a incompatibilité entre le sexe et la rédaction de circulaires au ministère de la guerre. Puis le préambule de la Constitution de 1946 proclame une réalité des sexes générale. L’idée est confirmée dans la loi sur le statut général et sur l'accès des femmes à la magistrature. Le CE a donc assoupli sa position: la dérogation n'est possible qu’à titre exceptionnel. L'ordonnance de 1959 va dans le même sens. Ensuite, une loi du 10 juillet 75 puis 7 mai 82 (transposant la directive 9 février 76) n'accepte la dérogation à l'égalité des sexes que si les conditions d'exercice d'une fonction sont étroitement liées au sexe. Les lois des 3 fonctions publiques reprennent ces règles. Le CE applique (CE 16 avr 86 CFDT). La discrimination est exclue tant pour le recrutement que pour la carrière. Les recrutements distincts sont toutefois possibles par décret en CE. Seuls les surveillants de prison, agents de maison d'éducation de la Légion d'honneur et certains corps de police nationale subsistent. La CJCE surveille étroitement (30 juin 88 Commission des CE/France). Quotas impossibles même pour les militaires (11 mai 98 Mlle Aldige). Les congés de maternité ou de soin d'enfants valent même pour les hommes aujourd'hui. La CJCE exige même la disparition des avantages aux femmes en matière de pensions, repris par CE (29 jul 2002 Goiesmar). ===== Discriminations légales ===== ====== âge ====== Un âge minimal et max sont souvent prévus par la loi. Longtemps l'âge max d'entrée était à 20-{{unité|25|ans}}. La mobilité en était ralentie. Aujourd’hui la limite est à 40-{{unité|45|ans}}, voire elle disparaît. Avant, les femmes étaient exclues de fait si elles faisaient des études et élevaient leurs enfants. Aucune bicite pour les handicapés afin de faciliter la réinsertion. La loi du 26 jul 2005 les élimine pour les parents de plus de 3 enfants ou parents isolés. ====== Nationalité ====== Valable uniquement pour être titulaire. Le statut des professeurs associés permet aux universités d’employer des chercheurs étrangers renommés à titre provisoire. Le CNRS peut aussi recruter des chercheurs étrangers. L'art47 TCE excluait les emplois des administrations publiques pour l’application des règles de libre circulation. La CJCE a interprété ce texte comme les emplois participant directement ou indirectement à l'exercice de la puissance publique ou ayant pour objet la sauvegarde des intérêts nationaux publiques (CJCE 17 déc 80 Comm/Be). Du coup la loi du 26 jul 91 a modifié la loi de juillet 83 et élargi l'accès aux emplois publics séparables de l'exercice de la souveraineté ou exercice de prérogatives de PP aux ressortissants communautaires. Les corps ouverts sont définis par décret en CE. 80% des emplois de fonctionnaires sont aujourd’hui accessibles aux communautaires. C'est surtout l'enseignement nui recrute beaucoup. La loi du 26 jul 2005 a élargi l'ouverture de façon généralisée, sauf les restrictions permises par le droit communautaire. Un décret du 20 mars 2004 ouvre l'ENA aux communautaires. Reste à organiser des procédures d'équivalence des diplômes. ====== Aptitudes ====== -Intellectuelles: un diplôme d'un certain niveau est requis pour entrer dans un corps. La rémunération en dépend. Les syndicats revendiquent parfois une élévation du niveau requis pour un meilleur salaire. -Morales: longtemps la bonne moralité a été exigée. Notion floue, ce serait les bonnes mœurs selon des doc officiels. Arbitraire, sa vérification autorise des enquêtes administratives proportionnelles à l'emploi visé. Cette condition a été remplacée dans le nouveau statut par des mentions du casier judiciaire qui ne soient pas incompatibles avec les fonctions. Ce face à l'arbitraire possible. Une autre exigence est la jouissance des droits civiques. Mais il y a souvent absence de lien entre 1ne fonction et une condamnation pénale légère. -Physiques: certaines maladies empêchaient le recrutement pendant longtemps (tuberculose, cancer...). L'art5 loi du 13 jul 83 exclut ces limites et ne permet une sélection qu'en fonction des nécessités de la fonction. Aujourd'hui on va vers une facilitation de l'accès des handicapés aux emplois publics compatibles avec leur cas (lois de 1967 et 1975). Plus de limite d'âge pour eux. Enfin, un certain nombre d’emplois réservés ont été prévus : harkis, anciens commandants. Mais seules des situations ponctuelles. ===== Inégalités de fait ===== ====== Distinction de catégorie sociale ====== C'est une conséquence inévitable de l'exigence de diplôme et des concours. La haute fonction publique est réservée à une élite. La loi du 19 janvier 1953 puis 11 jan 84 crée pour réduire cette réal´té un 3{{e}} concours pour l'ENA. Supprimé le 23 déc 86, ´k a ¥té rénové le 2 jan 90 et étendu aux IRA le 26 jul 91. ====== Les opinions politiques ====== Barel fait figure d'exception. De nombreux communistes ont probablement été exclus. Probablement 1% des Énarques le sont, bien que faisaient 25% aux élections. Cf reproduction des classes ou éli@es. ====== Les sexes ====== Plus de discrimination juridique mais celle de fait demeure. Les effectifs de l'ENA l'illustrent (30% de femmes aujourd'hui, longtemps 10%). Le corps préfectoral ou l'IGF ont longtemps été fermés de fait aux femmes, sans base juridique. En 2002, 12/154 directeurs de centrales sont des femmes. Elles occupent à peine 13% des emplois de direction. On préconise alors plus de mixité dans les jurys de concours, mais pas de quotas ou de parité. Ce n’est pas constitutionnellement possible puisque l'art3 ?révision 1999) interdit les discriminations positives sauf pour des élections politiques. ==== Procédés de sélection ==== ===== Domaine du concours ===== Le principe est le recrutement sur concours des fonctionnaires. Mais pas partout. Préfets, ambassadeurs, directeurs sont recrutés à la discrétion du gouvernement. Leurs emplois sont proches du pouvoir politique. Certains sont soumis à conditions de corps ou autres. Mais d'autres sont totalement libres. De même, certains emplois de catégories C et D se recrutent sur examen pro. D'autres agents sont enfin recrutés de manière discrétionnaire pour des postes ultraspécialisés. Ils sont recrutés selon leur personnalité, sans respect de l'anonymat. Les dérogations au concours nécessitent par contre une loi. Le concours peut prendre diverses formes: épreuves, titres. ===== Fondements ===== ====== Le mérite ====== Moins mauvais mode de recrutement. Respecte la sélection par les aptitudes inscrites dans la DDHC. C'est une alternative au tirage au sort, à l'hérédité des charges, la vénalité des offices. Aujourd'hui, on pratiquerait plutôt le favoritisme ou le patronage. D'autres méthodes sont le test psychotechniques. Il faut dire que le concours ne permet la mise en valeur que des aptitudes intellectuelles et pas celles morales (comportement, relations hiérarchiques, avec usagers, collègues, réactivité face aux urgences). Donc, le concours est un pis-aller avec ses limites. ====== L'égalité ====== Les règles tentent de mettre les candidats à égalité, bien qu’elles ne puissent tenir compte de l'inégalité de l'accès à l'enseignement supérieur et de la prépa concours. L'une des raisons du maintien de ces inégalités et l'homogénéité sociologique des membres de jury. ===== Modalités du concours ===== ====== Préliminaires ====== Un acte normatif réglemente le concours (nature, programme, désignation et composition du jury, modalités des 2 concours interne et externe imposés en 1946 sauf en médecine où le diplôme est obligatoire quelle que soit l'ancienneté). Les actes collectifs appliquent ceux réglementaires à une année, session. L'arrêt d'ouverture doit ainsi fixer la date, postes à pourvoir, nommer le jury. En principe le nombre n'est plus modifiable après l'ouverture du concours, sauf liste complémentaire en cas de poste vacant. Les actes individuels sont ceux d'admission à concourir. La liste est fixée par le chargé du recrutement du corps ou le ministre. Pas d'admission à concourir automatique reconnu (CE, Barel 1954, contredit le commissaire du gvt qui proposait un droit à concourir). Le ministre a un pouvoir discrétionnaire lui permettant de refuser qu'un candidat se présente, sous contrôle du juge. ====== Déroulement des épreuves ====== On ne peut neutraliser une épreuve entachée d'une erreur (CE 18 mar 49 Chalvon-Demersay). Le jury n'a aucun pouvoir réglementaire. En principe, il ne peut fixer de barre minimale à atteindre. Be jury a obligation d'impartialité (9 nov 66 Commune de Clohart-Carnoët). Le principe d'égalité doit s'appliquer entre les candidats (19 oct 60 Beaufort). En tout cas le jury a un pouvoir d'appréciation souverain. Les résultats sont incontestables (20 mar 87 Gambus). ====== Conséquences des résultats ====== Être reçu n'ouvre aucun droit à la nomination. L'administration peut renoncer à pourvoir un emploi vacant. Par contre, toute nomination ultérieure doit suivre les résultats. De plus en plus, un concours débouche sur une formation, pas un emploi direct. Jusque-là on estimait que l'université donnait les compétences requises, sanctionnée par le concours, du moins pour les emplois admi généraux n'exigeant pas de qualif particulière. Alors admi + technique qu'avant ou universités moins formatrices professionnellement ? ==== Le pouvoir de nomination ==== ===== Acte unilatéral de nomination ===== Il signifie l'entrée en service. L'entrée dans la fonction publique n’est pas un contrat mais un acte unilatéral. L'individu peut simplement accepter ou refuser. ===== Compétence pour nommer ===== L'art13 Constit l'attribue au Président de la République. Mais pour des raisons pratiques, l'ordonnance du 27 nov 58 rend cette règle exceptionnelle. Le Président ne nomme que les hauts fonctionnaires issus des grandes écoles (ENA, Polytech, enseignement supérieur, magistrats). Les autres agents peuvent être nommé par le PM et sont en pratique nommés par le ministre concerné par le concours. Les autorités déconcentrées peuvent aussi décider (préfet). Pour les CT, c’est l'exécutif qui nomme. De même pour les EP. ===== 2 phases ===== D'abord, l'intéressé est nommé stagiaire. Il est titularisé un an plus tard. Cela permet de tester si le candidat convient. Mais progressivement la titularisation est devenue automatique. La nomination ne peut ensuite être rapportées sauf fraude, on ne peut l'annuler que par un acte contraire pour des motifs de retraite ou de discipline. === La responsabilité des fonctionnaires === Les fonctionnaires ne sont pas irresponsables ni intouchables. ==== Pénale ==== Outre le droit commun, le fonctionnaire peut être coupable du délit de corruption, concussion, prise illégale d'intérêts, faux en écriture publique, abus de pouvoir. La justice est celle de droit commun 'juridictions répressives). Elle décide si l'infraction relève de la faute de service ou disciplinaire ou perso. Jusqu'à la loi du 4 janvier 93, les hauts fonctionnaires bénéficiaient d'un privilège de juridiction: leur incrimination ne pouvait être prononcée que par la chambre criminelle de la cass. Un rapport du CE de 96 sur la responsabilité des agents publics pour délit non intentionnel souligne que l'importance de mieux définir les missions du fonctionnaire et de renforcer le soutien de leur admi s'ils sont poursuivis pour des faits liés à leur service. La loi du 13 jul 96 et 10 jul 2000 modifient le code pénal dans ce sens. La faute n'est reconnue que s'il y a imprudence, négligence, méconnaissance de l'obligation de sécurité. ==== Pécuniaire ==== ===== Applicable à tous les agents ===== Rappel: Laruelle et Delvielle 1951 le recours récursoire Elle vaut pour l'agent qui cause un dommage à un tiers et engage la responsabilité de son administration l'obligeant à réparer, ou pour celui causant directement un dommage matériel à son admi (médecin qui casse du matériel de son hôpital). La faute grave est exigée. Par contre le fonctionnaire n’est pas responsable de la cause commise dans le cadre de son service à l'égard d'un tiers (principe général depuis Centre hospitalier de Besançon 1963). Une autre forme de responsabilité est engagée devant la CDBF (1948). En pratique son intervention est très difficile, car les dépenses qu'elle peut juger ont été décidées souvent de manière collégiale et pas par un agent. Les sommes à la charge des agents sont, en outre, toujours bien inférieur au gaspillage résultant de leur erreur. ===== Comptables ===== Plus stricte juridiquement. Voir cours FP. Rappel: juge est CRC, cour des comptes. Atténuation par les assurances, la décharge, la grâce. Gestion de fait. ==== Disciplinaires ==== La plus importante mais les sanctions ne sont pas publiées. ===== Procédure ===== -PGD: droit de la défense avant sanction (art65 loi 22 avril 1905). Implique le droit à la communication de son dossier. L'arrêt Nègre J1949 étend le principe aux mesures discrétionnaires contre les très hauts fonctionnaires. Permet une info, recherche de soutiens, mais guère respecté en pratique. Droit vaut aussi pour les mutations, mises à pied... même non disciplinaires. Cf D'oriano, Aramu 45. Il résulte de ce PGD que le fonctionnaire doit se voir communiquer le dossier, les griefs contre lui, il doit pouvoir avoir le temps de connaître et préparer sa défense, il peut être assisté lors de la procédure de son avocat ou d'un conseil syndical. -systèmes de décision: le système de droit commun prévoit que l'autorité hiérarchique (qui nomme) peut déclencher la procédure. La Commission admi paritaire est alors saisie en Conseil de discipline pour avis. Un décret du 28 mai 82 supprime la voix prépondérante du Président de cette CAP car il représente l'administration. Elle propose une solution. La CAP divent dans l'armée conseil d'examen, discipline, d'enquête selon la gravité des faits. L'autorité hiérarchique qui a saisi décide enfin des sanctions, le plus souvent en suivant l'avis de la commission. Un autre système exceptionnel existe et se fonde sur les juridictions disciplinaires (enseignants). CE alors dernier ressort. Ces juridictions sont soumises aux règles générales du procès équitable (art6 CEDH). - Obligation de motiver : la loi du 11 juillet 1949 impose la motivation de toute sanction. Dans le cadre administratif, l'autorité hiérarchique doit préciser les raisons, griefs, ce qui permet de mieux discuter des raisons. ===== Règles de fond ===== - le principe de légalité : on ne peut infliger des peines que la loi ne prévoit pas. Par exemple, art66 loi 11 jan 84 (État) prévoit 10 sanctions dans l’ordre croissant: avertissement, blâme, radiation du tableau d'avancement, abaissement d'échelon, exclusion de max 15 jours, déplacement d'office, rétrogradation, exclusion de 6 mois-{{unité|2|ans}}, mise à la retraite d'office et révocation. Par contre, il n'y a pas de définition d'infraction autre que jurisprudentielle. La loi de 83 sur les droits et obligations du fonctionnaire n’est pas exhaustive. Pas de correspondance préétablie entre infraction et peine. Avant l'arrêt Lebon 78, le juge vérifiait l’existence d'une faute et l’existence de la sanction dans un texte. Depuis, il vérifie qu’il n'y a pas eu erreur manifeste dans l'appréciation de l'infraction. - impossible de prononcer 2 sanctions distinctes pour une seule faute : une sanction par faute et pas plus. Par contre en cas de détachement dans un autre corps, il peut y avoir deux sanctions, une par corps (origine et accueil qui le renvoie vers l'origine). En outre, un même fait peut faire l’objet d'une sanction disciplinaire et pénale. - indépendance du pénal et du disciplinaire : alors l'autorité administrative peut attendre le résultat du pénal, passer outre, sanctionner avant. L'une peut exister sans l'autre.il n'y a pas de doute en disciplinaire contrairement au pénal. - application des lois d'amnistie : des faits effacés au pénal s'effacent au disciplinaire. La loi peut effacer la poursuite, mais pas la sanction si elle a été prononcée. Les manquements à l'honneur, probité et bonnes mœurs ne sont pas effaçables sauf décret individuel du Président de la République. Ces principes valent aussi pour les ordres professionnels. === Les obligations et les droits des fonctionnaires === Objet de la loi du 13 jul 83. ==== Obligations ==== La base: l'honnêteté. Pour autant la corruption existe (remise de sommes d'argent, cadeaux invitations. D'où loi Sapin 29 jan 93 relative à la lutte contre la corruption et à la transparence de la vie économique et des procédures publiques. ===== Interdiction des cumuls ===== Décret-loi du 29 oct 36 relatif aux cumuls de retraites, de rémunérations et de fonctions. Traduction de l'obligation de plein temps à sa tâche sauf temps partiel/incomplet. Valable avec un autre emploi public ou privé. La loi prévoit toutefois que les prof du supérieur peuvent être parlementaires. Les prof de droit peuvent être avocats. Du coup pas de cumul de rémunérations sauf production d'œuvres scientifiques, littéraires, artistiques. ===== Devoir d'obéissance ===== Mais doit-on obéir aveuglément ? CE Langneur 1944 estime qu'on ne peut désobéir sauf ordre manifestement illégal et de nature à troubler l’ordre public et fonctionnement des SP. Un fonctionnaire ne doit pas être juge de légalité de sa hiérarchie. Au contraire en Allemagne tout ordre est discutable par écrit. Art28 loi du 13 jul 83 reprend la règle. ===== Devoir de discrétion (art26 loi 13 jul 1983) ===== Obligation de secret pro (226-13 NCP) à peine de 15000E d'amende et {{unité|1|an}} d prison. Ainsi secret des dossiers, secret statistique (loi de 1951=confidentialité des info données)... Discrétion à peine de sanctions disciplinaires. On ne diffuse pas ce qu'on sait de ses activités (projets étudiés). Du coup ils ne peuvent défendre un projet lorsqu’il est attaqué. ===== Devoir d'information (art27 loi 13 jul 83) ===== En ce sens, loi du 6 jan 78 sur l'informatique et les libertés, 17 jul 78 sur accès aux doc admi; 3 jan 79 sur les archives, 11 jul 79 sur la motivation des actes admi. Difficile de concilier avec l'art26. ===== Le devoir d'indépendance (art25) ===== Vis-à-vis d'intérêts privés. Il faut éviter la confusion d'intérêt. Il faut ainsi {{unité|5|ans}} entre la fin des fonctions et l'entrée dans l'entreprise précédemment contrôlées. ===== Vie privée ===== Le devoir de moralité s'applique à l'exercice des fonctions mais aussi en dehors. Certains actes/manif peuvent porter atteinte à la moralité de la fonction. Des sanctions disciplinaires peuvent en découler. ==== Les droits politiques ==== Le fonctionnaire est-il un citoyen à part entière ? ===== Le principe de liberté ===== Elle est totale. ====== Sources ====== L'accès au service public est possible sans distinction autre que le mérite (DDHC, préambule 1946). Affirmé depuis l'art16 loi de 1946, art13 ordonnance de 59. Les lois affirmaient qu'aucune mention sur l'opinion philo, politique ou religieuse ne peut être mentionnée dans le dossier des fonctionnaires. L'art6 et 18 loi du 13 jul 83 énoncent cette liberté d'opinion. L'interdiction de discrimination politique a été reprise par le CE: Barel 1954. ====== Contenu de la liberté d'opinion ====== Chaque fonctionnaire peut avoir l'opinion qu’il veut. Il peut adhérer à un parti et y exercer des responsabilités. Le fonctionnaire garde son emploi jusqu'au moment où il est élu. Il obtient ensuite un détachement le temps de son mandat. ===== Limitations juridiques ===== ====== Obligation de neutralité ====== Le fonctionnaire doit assurer son service à tous dans les mêmes conditions. Cette neutralité est atténuée dans l'enseignement supérieur. ====== Obligation de réserve ====== Ordonnance portant LO en 1958 fixant le statut des magistrats, décret de 1963 pour le statut des membres du CE, loi de 2005 sur militaires. Les agents doivent s'abstenir d'expressions, actes, manifestations de nature à nuire au service, à porter atteinte à l'autorité hiérarchique, à donner l'impression que l'admi risque ou ne respecte pas la neutralité. Tout dépend de la nature des fonctions et du degré de responsabilité. Il résulte de cette notion 1 problème de clarté: difficile de savoir au juste ce qu'un fonctionnaire peut et ne peut pas faire/dire. Il y a risque de conformisme. En même temps, un fonctionnaire sert le gouvernement, donc la majorité. Mais rien à voir: le fonctionnaire est neutre. La séparation pensée-action qui en résulte est problématique. C'est un équilibre entre droit de penser et obligation de réserve. Elle est de moins en moins utilisée depuis 80. ===== Les atteintes illégales ===== L'administration ne permet pas toujours au fonctionnaire de prouver qu'elle va contre un principe à son égard (liberté d'opinion, ...). On pratique le refus à un concours, le refus d'avancement. ==== Les droits sociaux ==== ===== Droit syndical ===== ====== Interdiction ====== Ce jusqu'en 1946. Les fonctionnaires ont le droit d'association mais pas de syndicat (lois 1884 et 1920, Hauriou pour qui pas de lutte des classes dans l'administration, l'État étant arbitre). En pratique, les syndicats se sont imposés comme interlocuteurs lors de grèves de fonctionnaires. Herriot recommandait en 1924 la discussion avec les syndicats, malgré un discrédit en droit. ====== Reconnaissance ====== Loi du 19 oct 46 a reconnu le syndicalisme des fonctionnaires. Une instruction du PM du 14 septembre 1970 (protocole d'Oudinot pour les fonctionnaires en parallèle des accords de Grenelles) puis un décret du 28 mai 82 relatif à l'exercice du droit syndical dans la fonction publique et art8 de la loi 13 jul 83 a amélioré les conditions d'exercice de ce droit. La Constit de 1946 reconnaissait d'ailleurs le droit syndical pour tous sans distinction. Mais le statut des magistrats ne reconnaît pas explicitement ce droit. L'arrêt 1 déc 72 Demoiselle Obrego l'admet cependant. Les militaires n'ont en revanche pas de droit syndical. De même pour les membres du corps préfectoral (décret de 1964). Notons que les travailleurs ont vu leurs droits syndicaux améliorés par la loi du 29 déc 68 (créant la section syndicale dans entreprise et délégués syndicaux), tandis que les fonctionnaires se sont contentés d'une circulaire. Anomalie au regard de l'art34 puisque le droit syndical est une des garanties fondamentales des fonctionnaires. La loi du 23 nov 82 a reconnu le droit au congé de formation syndicale aux fonctionnaires d'État. Ce droit reconnu implique la liberté de constitution des syndicats (pluralisme syndical) liberté d'adhésion, d'activité des syndicats, ce qui leur permet d’agir en justice, de participer à la gestion des carrières et services via les commissions paritaires, de négocier avec le gouvernement l'évolution de la rémunération. Des agents peuvent être détachés dans un syndicat (qui les rémunère) voire mis à disposition par l'administration depuis 1959. Le décret de 82 parle de décharge d'activité de service. Des congés de formation et autorisation spéciale d'absence sont possibles. Des locaux sont mis à disposition. ===== Le droit de grève ===== ====== Le principe ====== Longtemps interdit (7 août 1909 Winkell). Mais la fonction publique était alors contractuelle. Dès lors, la grève était considérée comme faute grave ôtant tout droit aux garanties disciplinaires. C'était un abandon de poste. Le préambule de 1946 reconnaissait le droit de grève pour tous sans distinction. Le CE en a décidé ainsi dans Dehaene (7 jul 50). art10 de loi de jul 83 reconnaît explicitement ce droit. ====== Restrictions ====== Les policiers sont exclus de ce droit (loi de 1948), personnel pénitentiaire (1958), contrôleurs aériens (64). La loi du 31 déc 84 atténue l'interdiction mais impose un service minimum. Mais tous les fonctionnaires indispensables (radiotélé, préfets, urgences...) ont un droit de grève plus ou moins limité. Le gouvernement ou le chef de service peut lister les catégories d’emplois où la grève est interdite. En outre, la grève ne peut avoir le seul mobile politique. Le gouvernement en 61 a du reste demandé aux travailleurs, y compris fonctionnaires, de faire grève pour le soutenir contre le putsch. La grève patriotique d'août 44 a été rétrospectivement validée. Une loi du 31 jul 63 interdit de manière générale aux agents publics les grèves surprise. Un préavis de 5 jours est exigé. En pratique on annonce la grève et on dépose des préavis successifs pour créer une surprise. La loi du 11 jul 38 sur la mobilisation de la nation en temps de guerre et l'ordonnance du 6 jan 59 sur la Défense Nationale permet les réquisitions à peine de sanctions pénales. Mais cet outil pose problème: si on réquisitionne trop de gens, l'effectivité de la réquisition est difficile à garantir (comment obliger 200000 personnes à travailler?) dès lors, c’est surtout une question de rapport de forces. Enfin, la grève n'est bien sûr pas rémunérée. ===== La participation ===== ====== Les institutions (avant la décision) ====== 3 décrets du 28 mai 82. -Commissions administratives paritaires: 50% de représentants admi, 50% représentants du personnel. Les listes sont présentées par les syndicats. Elles gèrent les mesures individuelles: mutations, promotions, discipline. Elles deviennent commissions d'avancement si elles siègent pour le tableau d'avancement. Elles deviennent conseils de discipline si elles siègent sur un tel sujet. -Comités techniques paritaires: les composants (même répartition) sont nommés par les syndicats considérés comme représentatifs. Ils s'occupent de mesures générales sur l'organisation du service (fonctionnement ou statuts). Sa consultation pour les questions de méthode, statut, hygiène, sécurité, était obligatoire en 1946, facultative en 1959 et à nouveau obligatoire par le décret de 1976. Par contre, jusqu'à un décret de 1982, leur consultation reste facultative pour l'organisation et le fonctionnement des services. -le Conseil Supérieur de la fonction publique: il est consulté sur les mesures générales les plus importantes (statuts particuliers dérogatoires au général). Il est l'organe de recours facultatif en matière disciplinaire. Les agents peuvent l'éviter et aller directement au TA. Si les CAP fonctionnent, c’est plus difficile pour les comités techniques: le gouvernement n'aime pas s'y aliéner en leur soumettant ses projets; les syndicats hésitent à prendre des responsabilités dans la gestion du service. Ils contestent plus que ne participent. La fonction publique n'échappe par là pas au problème de la participation. Les syndicats vivent mal la responsabilité résultant de la cogestion. Le Conseil Supérieur de la fonction publique a très vite été transformé en tribune de discussion gouvernement-syndicats. Il ne coordonnait ni ne conciliait rien. Avec les 3 décrets de 82, on y a ajouté un comité d'hygiène et de sécurité. Le Statut général a élargi ces processus de participation aux CT et hôpitaux. Ainsi on a créé 1 Conseil supérieur de la fonction publique territoriale puis hospitalière. ====== Recours ====== Moyen d'influence indirect (annulation, pression pour des mesures...). Mais les fonctionnaires ne peuvent attaquer que les mesures individuelles envers eux, leurs collègues, des mesures statutaires ou sur leur rémunération. Le contentieux de la fonction publique est 1/5-1/4 du contentieux admi. Les mesures d'organisation du service sont elles inattaquables. Avec l'obligation de consultation des comités techniques prévue par la loi, on s'est demandé s'ils pouvaient attaquer des mesures d'organisation illégales. Le CE refuse (1956 asso générale des administrateurs civils) car de telles mesurent ne touchent pas le statut ou prérogatives des fonctionnaires (intérêts matériels ou moraux). Pour des horaires, seuls les usagers peuvent attaquer, pas le personnel. {{Bas de page | idfaculté = droit | précédent = [[../Fonction publique d'État, fonction publique territoriale, fonction publique hospitalière/]] | suivant = [[../|Sommaire/]] }} ekbtv1s0hni6v81k2124hh5pnhan13m 0 24778 982429 979303 2026-05-05T17:28:39Z ~2026-27267-40 80306 /* MS-DOS 1.x */ 982429 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = informatique | numéro = 2 | précédent = [[../Introduction/]] | suivant = [[../Les autres grands systèmes d'exploitation/]] | niveau = 13 }} == CP/M == En 1973, Gary Kildall écrit le premier système d'exploitation, basé sur le langage PL/M qu’il a inventé. Il l'appella Control Program for Microcomputer. Au départ, il tournait sur le processeur Intel 8008, puis il fut traduit pour le processeur 8080. Il ressemblait graphiquement à DOS. IBM commença la vente d'ordinateurs à usage personnel en 1981, avec pour but d’utiliser un système d'exploitation plutôt que d’en développer un et d'assurer son support. Ils se sont alors approché de Kildall afin de discuter des termes de licence jusqu'à ce que ce dernier manque un rendez-vous avec un cadre d'IBM (en réalité, il existe plusieurs versions de l'histoire, celle-ci étant la plus répandue). IBM s'est alors reporté sur Microsoft, qui, par l'intermédiaire de Bill Gates (co-fondateur), saisit rapidement cette opportunité. == MS-DOS et PC-DOS == MS-DOS (MicroSoft Disk Operating System) fut d’abord développé par Tim Patterson, de Seattle Computer Products. À l'époque, il s'appelait Q-DOS (Quick and Dirty Operating System), et fut racheté (et rebaptisé pour l’occasion) par Microsoft pour la somme de 100.000$. Lorsque le contrat fut signé, IBM utilisa MS-DOS sur tous ses ordinateurs, où il était appelé PC-DOS. Cependant, Microsoft permit à d'autres entreprises de s'en servir également sur leurs propres ordinateurs, où il garde son nom de MS-DOS. === MS-DOS 1.x === Presque identique à Q-DOS, il ne possédait pas d'interface graphique et offrait très peu d'options. La version 1.1 permit le support des disquettes 5.25" double-sided, ce qui, à l'époque, était très important puisque toutes les données et programmes étaient contenu sur les disquettes 5.25", soit single-sided (320KB), soit double-sided(640KB).**sold zakariyaa haddout**od62327**rib1119 === MS-DOS 2.x === MS-DOS 2 fut installé dans les PC XT d'IBM, qui offraient un disque dur de 10MB, une mémoire RAM de 128KB, un lecteur de disquette d'une capacité maximum de 360KB, trois slots d'extension (slots permettant l'ajout de cartes électroniques), et une interface en série (interface par laquelle les données transitent bit par bit, contrairement à l'interface parallèle, à travers laquelle plusieurs bits transitent simultanément). En plus de supporter tout cela, MS-DOS 2 permit pour la première fois la gestion des fichiers en arborescences. === MS-DOS 3.x === L'utilité de MS-DOS 3 a été principalement de s'adapter au nouveau matériel des PC AT d'IBM, qui possédaient un disque dur de 20 MB, 256KB de RAM, un processeur {{Unité|6|{{abréviation|Mhz|mégahertz}}}} et un lecteur de disquette de capacité 1.2MB. Sa mise à jour, MS-DOS 3.1 supporta également le réseau des PC IBM, permettant la connexion de près de 1.000 PCs. La version 3.2 permet quant à elle l’utilisation de disquettes 3.5" === MS-DOS 4.x === La version 4 de MS-DOS apporta des améliorations significatives au shell DOS (le programme qui gère l'interface utilisateur), permettant aux utilisateurs de gérer les fichiers, lancer des programmes et effectuer de la maintenance quotidienne à travers un simple écran. MS-DOS 4 possèdait également une interface graphique limitée. === MS-DOS 5.x === Apparu au début des années 1990, MS-DOS 5.0 apporta quelques fonctionnalités très appréciées des utilisateurs, comme les applications UNFORMAT.EXE et UNDELETE.EXE qui permettaient de récupérer des données effacées par accident. De même, il devient possible de retrouver les commandes tapées précédemment par l'appui de la touche "flèche vers le haut" grâce à DOSKEY.COM, afin de ne pas avoir à les ré-écrire complètement. EDIT.COM pris la place de EDLIN.COM en tant qu'éditeur de texte, étant plus convivial et plus puissant que ce dernier. De plus, MS-DOS 5.0 introduisit QBASIC, une interface d'écriture et de lancement de programmes écrits en BASIC (au départ, Microsoft était spécialisé dans la programmation de versions de ce langage). Enfin, il permet le chargement de drivers dans la UMA (Upper Memory Area). En effet, les adresses mémoire du processeur allant de 640 ko à 1024 ko étaient réservées pour toute utilisation hardware, donc inutilisables pour la plupart des applications. Il ne restait alors que la mémoire conventionnelle (conventional memory), qui elle contenait les premiers 640 ko. Cependant, cette limite devint vite étouffante, car il fallait enlever la place prise par DOS et tous les drivers, ce qui au final laissait en général moins de 500 ko pour les applications et, surtout, les jeux qui devenaient de plus en plus exigeants à ce niveau. Pour palier ce problème, il fut décidé de lancer certains programmes dans la UMA, puisqu'elle était majoritairement inutilisée, libérant ainsi la précieuse mémoire conventionnelle. === MS-DOS 6.x === La version 6, adaptée aux nouvelles performances informatiques, apporta comme nouvelles fonctions entre-autres un nouvel anti-virus, un programme de sauvegarde de données (backup) et un programme de défragmentation. La version de MS-DOS 6 la plus récente (la 6.22) apporte également DriveSpace, un programme de compression de disque. == Les débuts de l'interface graphique == C'est en 1974 que Xerox développa la première interface graphique avec souris et communication d'ordinateur à ordinateur. Cependant, l'entreprise n'y voyait aucun avenir pour une utilisation par des particuliers, et préféra se concentrer sur une utilisation à but industriel. Ce sont donc les sociétés Apple et Microsoft qui introduisirent des technologies inspirées de celles de Xerox sur le marché pour les particuliers. === Windows 1.x === Cette première version de Windows, bien que plus "graphique" que toutes les versions de DOS l'ayant précédée, ne possédait pas encore d'icônes. Son interface se composait de menus, de fenêtres et de l’utilisation de la souris, ouvrant la voie à tous ses futurs descendants. Il est aussi à noter que Windows 1 apporta la notion de multitâche. Le multitâche consiste à donner l'illusion à l'utilisateur que l'ordinateur effectue simultanément plusieurs opérations, comme par exemple la gestion de plusieurs applications en même temps. En fait, Windows se contente d'allouer des fractions de secondes à chacune de ces applications, une à la fois, à tour de rôle. Cela va tellement vite que l'utilisateur a l'impression que tout se fait en même temps. === Windows 2.x === Les icônes apparurent avec Windows 2.x à la fin des années 1980. Cette version de Windows permettait également aux applications fenêtres de se chevaucher, ce qui n'était pas le cas avant (l'écran avait alors l’apparence d'un carrelage, où rien ne se superpose), et supportait les fichiers Program Information Files, qui contenaient des informations sur la façon de faire tourner une application DOS de manière à ce qu'elle n'utilise pas inutilement trop de puissance. === Windows 3.x === Apparu en 1990, Windows 3.0 apporta deux nouveaux gestionnaires : un pour les fichiers, et un pour les programme (File Manager et Program Manager). Sa version adaptée au processeur 386 permettait également l’utilisation d'une mémoire virtuelle (Virtual Memory) servant à utiliser de l'espace du disque dur en tant que mémoire pour le lancement de processus, en supplément de la mémoire RAM (Random Access Memory). Toutefois, Windows est encore presque totalement écrit en code {{Unité|16|bits}}, et n’est pas un système d'exploitation autonome. En effet, il démarre au dessus du DOS ({{abréviation|OS|Operating System|en}} totalement {{Unité|16|bits}}), qui reste le seul et unique "véritable" système d'exploitation de la machine. Windows est donc pénalisé par ses fondations, qui lui interdisent un complet accès {{Unité|32|bits}} à la machine. Dans la version 3.1, Windows inclut le protocole OLE (Object Linking and Embedding), permettant à des applications de communiquer ensemble malgré des différences de format. (par exemple, un logiciel de traitement de texte insérant une image) La version 3.11 (également appelée "Windows for Workgroups") voit l'arrivée des partages réseau et des groupes collaboratifs pour l'entreprise. Une extension gratuite, nommée Win32s, était disponible afin de permettre une programmation réellement {{Unité|32|bits}} sous Windows. Elle n'a pas connu beaucoup de succès en dehors de son application de démonstration ''Freecell'' (un jeu de cartes), et fût définitivement enterrée par l'arrivée de Windows 95. === Windows 9x === Alors que les ordinateurs devenaient de plus en plus puissants et faisaient tourner des logiciels de plus en plus complexes, le DOS devint obsolète à côté de l'interface graphique de Windows. Jusque là, Windows n'était qu'une "surcouche" pour MS-DOS, un programme de gestion tournant par-dessus. Tout changea à partir des versions 9x (ce qui inclut Windows 95 (A, B et C), Windows 98 (Première et Seconde Édition) et Windows Millenium Édition). L'ordinateur démarre désormais sous Windows nativement, et c’est le DOS qui est intégré à Windows pour assurer la rétrocompatibilité des anciennes applications. C'est également le début des Windows réellement {{Unité|32|bits}}. ==== Windows 95 ==== Commercialisé en août, Windows 95 est la première version d'un remaniement conséquent du fonctionnement des systèmes d'exploitations faits par Microsoft. C'est un hybride 16-bit/32-bit, c'est-à-dire qu’il est capable de tourner sur une architecture supportant la transition de données par blocs de 16 ou {{Unité|32|bits}} (rappelons que le bit est la plus petite unité de donnée en informatique). Microsoft encourageait les utilisateurs à faire tourner Windows 95 sur une architecture {{Unité|32|bits}} pour une meilleure stabilité, même si, contrairement à l'architecture {{Unité|16|bits}}, cela empêchait la compatibilité avec les applications des versions précédentes de DOS ou Windows. Windows 95 apporte également quelques révolutions dans l'interface graphique Windows : la barre des tâches, le menu Démarrer, le support des noms de fichiers longs, l'explorateur. D'autres éléments provenant de Windows 3.x sont simplement remaniés et enrichis, comme par exemple le Panneau de Configuration. Bien que la version A ne soit qu'une version améliorée (et surtout plus stable) de la version originale, la version B de son côté (aussi appelée OEM Service Release 2 (OSR2)) apporta un système de fichier {{Unité|32|bits}}, FAT32, dont la plus grande utilité était de permettre la création de partitions de taille supérieure à {{Unité|2|{{Abréviation|Go|gigaoctet}}}}. Cependant, un autre avantage sur le système FAT16 est de limiter la perte d'espace sur le disque. En effet, dans le système de fichiers FAT, les données sont enregistrées par blocs (clusters). Chaque système (FAT12, FAT16 et FAT32) a une limite en termes de nombre maximal de blocs par partition : théoriquement et respectivement 2{{exp|12}}, 2{{exp|16}} et 2{{exp|32}} blocs, en pratique un peu moins. En FAT16, elle est très vite atteinte, si bien que la taille minimum par bloc est de 8 ko. Or, la perte est assez conséquente si l’on enregistre par exemple des fichiers de 1 ko, voire moins, puisqu’il prendra automatiquement la taille d'un bloc complet. Le système FAT32, lui, impose une taille minimum de 4 ko pour une partition de {{Unité|256|{{Abréviation|Mo|mégaoctet}}}} à {{Unité|2|{{Abréviation|Go|gigaoctet}}}}, soit jusqu'à 8 fois moins qu'une partition FAT16 (en effet, la taille minimum d'un bloc pour une partition de plus d'{{Unité|1|{{Abréviation|Go|gigaoctet}}}} est de 32 ko en FAT16). Enfin, la version C apportait un début de support des ports {{Abréviation|U.S.B.|Universal Serial Bus}} (Universal Serial Bus). Cette fonctionnalité pouvait toutefois être apportée gratuitement à n’importe quelle version de Windows 95 grâce à un pack que Microsoft proposait au téléchargement. ==== Windows 98 ==== Célèbre notamment pour sa fameuse démonstration télévisée (en présence de Bill Gates en personne), Windows 98 se voulait comme une version très accessible (grâce à l'assistant de maintenance intégré), compatible avec de nombreux équipements (y compris plusieurs écrans en même temps) et de nombreuses applications. Intégrant d'ailleurs d'office Internet Explorer 4.0, Windows 98 ouvrit la porte à de nombreuses plaintes de la part d'autres éditeurs de navigateurs Web, qui y voient un moyen de faire privilégier aux utilisateurs le navigateur Microsoft, car déjà présent et ne requérant aucune installation manuelle. La seconde édition (souvent appelée 98SE) consistait majoritairement à réduire le nombre de failles et bugs, tout en apportant le partage de connexion Internet ({{lang|en|Internet Connection Sharing}}) et Internet Explorer 5.0. C'est la version 9x la plus stable qui soit sortie, et a souvent été conservée par beaucoup d'utilisateurs jusqu'à l'arrivée de Windows XP. ==== Windows Millenium Édition ==== Dernier rejeton de la série 9.x sortit en 2000, Windows Millenium Édition (ou plus couramment Windows Me) est fidèle à l'objectif Microsoft de rendre le système d'exploitation toujours plus convivial. Il inclut le système de restauration, permettant à l'ordinateur de repartir à un point antérieur en cas de corruption, ainsi qu'un système de mise à jour (update) automatique, dans un but de stabilité. Toutefois, il souffre rapidement d'une très mauvaise image, liée à des instabilités lourdes sur certaines machines. En effet, ce système étant un peu plus sécurisé que son prédécesseur, et un peu plus gourmand, il fallait une machine relativement récente pour l’utiliser de façon confortable. Certaines applications développées en dehors des "règles de l'art" avaient également tendance à provoquer des dysfonctionnements lourds : Millenium reste en effet un système d'exploitation qui n’est pas nativement protégé comme le sont les systèmes Windows NT. Cette faiblesse face aux applications ou drivers mal développés a signé l'arrêt des noyaux 9x, trop vulnérables, au profit des noyaux NT. === Windows NT === Le système d'exploitation Windows New Technology fut spécifiquement conçu pour les applications réseaux {{Unité|32|bits}}. Il était destiné aux utilisateurs recherchant davantage de performances et de sécurité qu'un utilisateur moyen, et était basé sur un système différent de DOS, sur lequel se basaient Windows 3.x et Windows 9.x. Il se déclinait en 3 versions aux noms éloquents : NT Server, NT Entreprise Server et NT Workstation. Le version originale, NT3.1, avait l’apparence de Windows 3.1, et n'était pas encore très stable dans ses 6M de lignes de code. Un an et 3 millions de lignes de code plus tard, donc en 1994, sorti NT 3.5x. Sans modifier l'apparence, cette version apportait quelques correctifs et une compatibilité avec plusieurs programmes bâtis pour Windows 95. NT 4.0, quant à lui, sortit {{unité|2|ans}} plus tard, en 1996, fort de 7 millions de lignes de code supplémentaires. Il ressemblait alors fortement à Windows 95 en apparence et offrait des capacités de serveur web. === Windows 2000 === Amélioration du système NT (donc toujours destiné à des utilisateurs professionnels et/ou expérimentés), Windows 2000 revêt l’apparence de Windows Me, mais ne s'arrête pas là. Il inclut le support Plug and Play (capacité du système d'exploitation à reconnaître et installer les pilotes (drivers) de nouveaux périphériques rapidement et sans intervention de l'utilisateur, qui n'a donc qu’à "brancher et utiliser"), dont l'absence de Windows NT 4.0 avait fortement déçu. Il inclut en supplément DirectX 7, qui est un rassemblement de bibliothèques très utilisées par les programmes utilisant fortement les capacités vidéos, tels que les jeux. Il inclut à son tour l'ICS, ainsi que le transfert sécurisé de données par réseau privé (Virtual Private Networking). === Windows XP === Aussi connu sous le nom de Whistler (Siffleur), il sortit en 2001. Il combine l'expérience des ses aînés en alliant la convivialité et la facilité d'accès apportées par Windows 9.x avec de bonnes performances {{Unité|32|bits}}, une bonne stabilité et la sécurité de Windows NT. Cette version de Windows se décline en deux éditions : l'édition Familiale et l'édition Professionnelle. === Windows Vista === Le successeur de Windows XP sortit en automne 2006 et est disponible en pas moins de 5 versions : Home Basic, Home Premium, Business, Ultimate et Entreprise. Basé sur le système de Windows 2003 Server, il est hybride pour les architectures {{Unité|32|bits}} et {{Unité|64|bits}}. Livré avec une foule d'applications, il combine, à l'instar d'XP, la facilité d'accès et la sécurité, parfois à des niveaux trop élevés. {{Bas de page | idfaculté = informatique | précédent = [[../Introduction/]] | suivant = [[../Les autres grands systèmes d'exploitation/]] }} [[Catégorie:Microsoft]] 8tbpys615kyvuzkt00zf2g7pb30acq6 982430 982429 2026-05-05T17:29:46Z ~2026-27267-40 80306 982430 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = informatique | numéro = 2 | précédent = [[../Introduction/]] | suivant = [[../Les autres grands systèmes d'exploitation/]] | niveau = 13 }} == CP/M == En 1973, Gary Kildall écrit le premier système d'exploitation, basé sur le langage PL/M qu’il a inventé. Il l'appella Control Program for Microcomputer. Au départ, il tournait sur le processeur Intel 8008, puis il fut traduit pour le processeur 8080. Il ressemblait graphiquement à DOS. IBM commença la vente d'ordinateurs à usage personnel en 1981, avec pour but d’utiliser un système d'exploitation plutôt que d’en développer un et d'assurer son support. Ils se sont alors approché de Kildall afin de discuter des termes de licence jusqu'à ce que ce dernier manque un rendez-vous avec un cadre d'IBM (en réalité, il existe plusieurs versions de l'histoire, celle-ci étant la plus répandue). IBM s'est alors reporté sur Microsoft, qui, par l'intermédiaire de Bill Gates (co-fondateur), saisit rapidement cette opportunité. == MS-DOS et PC-DOS ==100000000000000000000000000000000000000000000sud /od62327**zakariyaa haddout od62327* MS-DOS (MicroSoft Disk Operating System) fut d’abord développé par Tim Patterson, de Seattle Computer Products. À l'époque, il s'appelait Q-DOS (Quick and Dirty Operating System), et fut racheté (et rebaptisé pour l’occasion) par Microsoft pour la somme de 100.000$. Lorsque le contrat fut signé, IBM utilisa MS-DOS sur tous ses ordinateurs, où il était appelé PC-DOS. Cependant, Microsoft permit à d'autres entreprises de s'en servir également sur leurs propres ordinateurs, où il garde son nom de MS-DOS. === MS-DOS 1.x === Presque identique à Q-DOS, il ne possédait pas d'interface graphique et offrait très peu d'options. La version 1.1 permit le support des disquettes 5.25" double-sided, ce qui, à l'époque, était très important puisque toutes les données et programmes étaient contenu sur les disquettes 5.25", soit single-sided (320KB), soit double-sided(640KB).**sold zakariyaa haddout**od62327**rib1119 === MS-DOS 2.x === MS-DOS 2 fut installé dans les PC XT d'IBM, qui offraient un disque dur de 10MB, une mémoire RAM de 128KB, un lecteur de disquette d'une capacité maximum de 360KB, trois slots d'extension (slots permettant l'ajout de cartes électroniques), et une interface en série (interface par laquelle les données transitent bit par bit, contrairement à l'interface parallèle, à travers laquelle plusieurs bits transitent simultanément). En plus de supporter tout cela, MS-DOS 2 permit pour la première fois la gestion des fichiers en arborescences. === MS-DOS 3.x === L'utilité de MS-DOS 3 a été principalement de s'adapter au nouveau matériel des PC AT d'IBM, qui possédaient un disque dur de 20 MB, 256KB de RAM, un processeur {{Unité|6|{{abréviation|Mhz|mégahertz}}}} et un lecteur de disquette de capacité 1.2MB. Sa mise à jour, MS-DOS 3.1 supporta également le réseau des PC IBM, permettant la connexion de près de 1.000 PCs. La version 3.2 permet quant à elle l’utilisation de disquettes 3.5" === MS-DOS 4.x === La version 4 de MS-DOS apporta des améliorations significatives au shell DOS (le programme qui gère l'interface utilisateur), permettant aux utilisateurs de gérer les fichiers, lancer des programmes et effectuer de la maintenance quotidienne à travers un simple écran. MS-DOS 4 possèdait également une interface graphique limitée. === MS-DOS 5.x === Apparu au début des années 1990, MS-DOS 5.0 apporta quelques fonctionnalités très appréciées des utilisateurs, comme les applications UNFORMAT.EXE et UNDELETE.EXE qui permettaient de récupérer des données effacées par accident. De même, il devient possible de retrouver les commandes tapées précédemment par l'appui de la touche "flèche vers le haut" grâce à DOSKEY.COM, afin de ne pas avoir à les ré-écrire complètement. EDIT.COM pris la place de EDLIN.COM en tant qu'éditeur de texte, étant plus convivial et plus puissant que ce dernier. De plus, MS-DOS 5.0 introduisit QBASIC, une interface d'écriture et de lancement de programmes écrits en BASIC (au départ, Microsoft était spécialisé dans la programmation de versions de ce langage). Enfin, il permet le chargement de drivers dans la UMA (Upper Memory Area). En effet, les adresses mémoire du processeur allant de 640 ko à 1024 ko étaient réservées pour toute utilisation hardware, donc inutilisables pour la plupart des applications. Il ne restait alors que la mémoire conventionnelle (conventional memory), qui elle contenait les premiers 640 ko. Cependant, cette limite devint vite étouffante, car il fallait enlever la place prise par DOS et tous les drivers, ce qui au final laissait en général moins de 500 ko pour les applications et, surtout, les jeux qui devenaient de plus en plus exigeants à ce niveau. Pour palier ce problème, il fut décidé de lancer certains programmes dans la UMA, puisqu'elle était majoritairement inutilisée, libérant ainsi la précieuse mémoire conventionnelle. === MS-DOS 6.x === La version 6, adaptée aux nouvelles performances informatiques, apporta comme nouvelles fonctions entre-autres un nouvel anti-virus, un programme de sauvegarde de données (backup) et un programme de défragmentation. La version de MS-DOS 6 la plus récente (la 6.22) apporte également DriveSpace, un programme de compression de disque. == Les débuts de l'interface graphique == C'est en 1974 que Xerox développa la première interface graphique avec souris et communication d'ordinateur à ordinateur. Cependant, l'entreprise n'y voyait aucun avenir pour une utilisation par des particuliers, et préféra se concentrer sur une utilisation à but industriel. Ce sont donc les sociétés Apple et Microsoft qui introduisirent des technologies inspirées de celles de Xerox sur le marché pour les particuliers. === Windows 1.x === Cette première version de Windows, bien que plus "graphique" que toutes les versions de DOS l'ayant précédée, ne possédait pas encore d'icônes. Son interface se composait de menus, de fenêtres et de l’utilisation de la souris, ouvrant la voie à tous ses futurs descendants. Il est aussi à noter que Windows 1 apporta la notion de multitâche. Le multitâche consiste à donner l'illusion à l'utilisateur que l'ordinateur effectue simultanément plusieurs opérations, comme par exemple la gestion de plusieurs applications en même temps. En fait, Windows se contente d'allouer des fractions de secondes à chacune de ces applications, une à la fois, à tour de rôle. Cela va tellement vite que l'utilisateur a l'impression que tout se fait en même temps. === Windows 2.x === Les icônes apparurent avec Windows 2.x à la fin des années 1980. Cette version de Windows permettait également aux applications fenêtres de se chevaucher, ce qui n'était pas le cas avant (l'écran avait alors l’apparence d'un carrelage, où rien ne se superpose), et supportait les fichiers Program Information Files, qui contenaient des informations sur la façon de faire tourner une application DOS de manière à ce qu'elle n'utilise pas inutilement trop de puissance. === Windows 3.x === Apparu en 1990, Windows 3.0 apporta deux nouveaux gestionnaires : un pour les fichiers, et un pour les programme (File Manager et Program Manager). Sa version adaptée au processeur 386 permettait également l’utilisation d'une mémoire virtuelle (Virtual Memory) servant à utiliser de l'espace du disque dur en tant que mémoire pour le lancement de processus, en supplément de la mémoire RAM (Random Access Memory). Toutefois, Windows est encore presque totalement écrit en code {{Unité|16|bits}}, et n’est pas un système d'exploitation autonome. En effet, il démarre au dessus du DOS ({{abréviation|OS|Operating System|en}} totalement {{Unité|16|bits}}), qui reste le seul et unique "véritable" système d'exploitation de la machine. Windows est donc pénalisé par ses fondations, qui lui interdisent un complet accès {{Unité|32|bits}} à la machine. Dans la version 3.1, Windows inclut le protocole OLE (Object Linking and Embedding), permettant à des applications de communiquer ensemble malgré des différences de format. (par exemple, un logiciel de traitement de texte insérant une image) La version 3.11 (également appelée "Windows for Workgroups") voit l'arrivée des partages réseau et des groupes collaboratifs pour l'entreprise. Une extension gratuite, nommée Win32s, était disponible afin de permettre une programmation réellement {{Unité|32|bits}} sous Windows. Elle n'a pas connu beaucoup de succès en dehors de son application de démonstration ''Freecell'' (un jeu de cartes), et fût définitivement enterrée par l'arrivée de Windows 95. === Windows 9x === Alors que les ordinateurs devenaient de plus en plus puissants et faisaient tourner des logiciels de plus en plus complexes, le DOS devint obsolète à côté de l'interface graphique de Windows. Jusque là, Windows n'était qu'une "surcouche" pour MS-DOS, un programme de gestion tournant par-dessus. Tout changea à partir des versions 9x (ce qui inclut Windows 95 (A, B et C), Windows 98 (Première et Seconde Édition) et Windows Millenium Édition). L'ordinateur démarre désormais sous Windows nativement, et c’est le DOS qui est intégré à Windows pour assurer la rétrocompatibilité des anciennes applications. C'est également le début des Windows réellement {{Unité|32|bits}}. ==== Windows 95 ==== Commercialisé en août, Windows 95 est la première version d'un remaniement conséquent du fonctionnement des systèmes d'exploitations faits par Microsoft. C'est un hybride 16-bit/32-bit, c'est-à-dire qu’il est capable de tourner sur une architecture supportant la transition de données par blocs de 16 ou {{Unité|32|bits}} (rappelons que le bit est la plus petite unité de donnée en informatique). Microsoft encourageait les utilisateurs à faire tourner Windows 95 sur une architecture {{Unité|32|bits}} pour une meilleure stabilité, même si, contrairement à l'architecture {{Unité|16|bits}}, cela empêchait la compatibilité avec les applications des versions précédentes de DOS ou Windows. Windows 95 apporte également quelques révolutions dans l'interface graphique Windows : la barre des tâches, le menu Démarrer, le support des noms de fichiers longs, l'explorateur. D'autres éléments provenant de Windows 3.x sont simplement remaniés et enrichis, comme par exemple le Panneau de Configuration. Bien que la version A ne soit qu'une version améliorée (et surtout plus stable) de la version originale, la version B de son côté (aussi appelée OEM Service Release 2 (OSR2)) apporta un système de fichier {{Unité|32|bits}}, FAT32, dont la plus grande utilité était de permettre la création de partitions de taille supérieure à {{Unité|2|{{Abréviation|Go|gigaoctet}}}}. Cependant, un autre avantage sur le système FAT16 est de limiter la perte d'espace sur le disque. En effet, dans le système de fichiers FAT, les données sont enregistrées par blocs (clusters). Chaque système (FAT12, FAT16 et FAT32) a une limite en termes de nombre maximal de blocs par partition : théoriquement et respectivement 2{{exp|12}}, 2{{exp|16}} et 2{{exp|32}} blocs, en pratique un peu moins. En FAT16, elle est très vite atteinte, si bien que la taille minimum par bloc est de 8 ko. Or, la perte est assez conséquente si l’on enregistre par exemple des fichiers de 1 ko, voire moins, puisqu’il prendra automatiquement la taille d'un bloc complet. Le système FAT32, lui, impose une taille minimum de 4 ko pour une partition de {{Unité|256|{{Abréviation|Mo|mégaoctet}}}} à {{Unité|2|{{Abréviation|Go|gigaoctet}}}}, soit jusqu'à 8 fois moins qu'une partition FAT16 (en effet, la taille minimum d'un bloc pour une partition de plus d'{{Unité|1|{{Abréviation|Go|gigaoctet}}}} est de 32 ko en FAT16). Enfin, la version C apportait un début de support des ports {{Abréviation|U.S.B.|Universal Serial Bus}} (Universal Serial Bus). Cette fonctionnalité pouvait toutefois être apportée gratuitement à n’importe quelle version de Windows 95 grâce à un pack que Microsoft proposait au téléchargement. ==== Windows 98 ==== Célèbre notamment pour sa fameuse démonstration télévisée (en présence de Bill Gates en personne), Windows 98 se voulait comme une version très accessible (grâce à l'assistant de maintenance intégré), compatible avec de nombreux équipements (y compris plusieurs écrans en même temps) et de nombreuses applications. Intégrant d'ailleurs d'office Internet Explorer 4.0, Windows 98 ouvrit la porte à de nombreuses plaintes de la part d'autres éditeurs de navigateurs Web, qui y voient un moyen de faire privilégier aux utilisateurs le navigateur Microsoft, car déjà présent et ne requérant aucune installation manuelle. La seconde édition (souvent appelée 98SE) consistait majoritairement à réduire le nombre de failles et bugs, tout en apportant le partage de connexion Internet ({{lang|en|Internet Connection Sharing}}) et Internet Explorer 5.0. C'est la version 9x la plus stable qui soit sortie, et a souvent été conservée par beaucoup d'utilisateurs jusqu'à l'arrivée de Windows XP. ==== Windows Millenium Édition ==== Dernier rejeton de la série 9.x sortit en 2000, Windows Millenium Édition (ou plus couramment Windows Me) est fidèle à l'objectif Microsoft de rendre le système d'exploitation toujours plus convivial. Il inclut le système de restauration, permettant à l'ordinateur de repartir à un point antérieur en cas de corruption, ainsi qu'un système de mise à jour (update) automatique, dans un but de stabilité. Toutefois, il souffre rapidement d'une très mauvaise image, liée à des instabilités lourdes sur certaines machines. En effet, ce système étant un peu plus sécurisé que son prédécesseur, et un peu plus gourmand, il fallait une machine relativement récente pour l’utiliser de façon confortable. Certaines applications développées en dehors des "règles de l'art" avaient également tendance à provoquer des dysfonctionnements lourds : Millenium reste en effet un système d'exploitation qui n’est pas nativement protégé comme le sont les systèmes Windows NT. Cette faiblesse face aux applications ou drivers mal développés a signé l'arrêt des noyaux 9x, trop vulnérables, au profit des noyaux NT. === Windows NT === Le système d'exploitation Windows New Technology fut spécifiquement conçu pour les applications réseaux {{Unité|32|bits}}. Il était destiné aux utilisateurs recherchant davantage de performances et de sécurité qu'un utilisateur moyen, et était basé sur un système différent de DOS, sur lequel se basaient Windows 3.x et Windows 9.x. Il se déclinait en 3 versions aux noms éloquents : NT Server, NT Entreprise Server et NT Workstation. Le version originale, NT3.1, avait l’apparence de Windows 3.1, et n'était pas encore très stable dans ses 6M de lignes de code. Un an et 3 millions de lignes de code plus tard, donc en 1994, sorti NT 3.5x. Sans modifier l'apparence, cette version apportait quelques correctifs et une compatibilité avec plusieurs programmes bâtis pour Windows 95. NT 4.0, quant à lui, sortit {{unité|2|ans}} plus tard, en 1996, fort de 7 millions de lignes de code supplémentaires. Il ressemblait alors fortement à Windows 95 en apparence et offrait des capacités de serveur web. === Windows 2000 === Amélioration du système NT (donc toujours destiné à des utilisateurs professionnels et/ou expérimentés), Windows 2000 revêt l’apparence de Windows Me, mais ne s'arrête pas là. Il inclut le support Plug and Play (capacité du système d'exploitation à reconnaître et installer les pilotes (drivers) de nouveaux périphériques rapidement et sans intervention de l'utilisateur, qui n'a donc qu’à "brancher et utiliser"), dont l'absence de Windows NT 4.0 avait fortement déçu. Il inclut en supplément DirectX 7, qui est un rassemblement de bibliothèques très utilisées par les programmes utilisant fortement les capacités vidéos, tels que les jeux. Il inclut à son tour l'ICS, ainsi que le transfert sécurisé de données par réseau privé (Virtual Private Networking). === Windows XP === Aussi connu sous le nom de Whistler (Siffleur), il sortit en 2001. Il combine l'expérience des ses aînés en alliant la convivialité et la facilité d'accès apportées par Windows 9.x avec de bonnes performances {{Unité|32|bits}}, une bonne stabilité et la sécurité de Windows NT. Cette version de Windows se décline en deux éditions : l'édition Familiale et l'édition Professionnelle. === Windows Vista === Le successeur de Windows XP sortit en automne 2006 et est disponible en pas moins de 5 versions : Home Basic, Home Premium, Business, Ultimate et Entreprise. Basé sur le système de Windows 2003 Server, il est hybride pour les architectures {{Unité|32|bits}} et {{Unité|64|bits}}. Livré avec une foule d'applications, il combine, à l'instar d'XP, la facilité d'accès et la sécurité, parfois à des niveaux trop élevés. {{Bas de page | idfaculté = informatique | précédent = [[../Introduction/]] | suivant = [[../Les autres grands systèmes d'exploitation/]] }} [[Catégorie:Microsoft]] jtp77yz00wadf0o2bccb4dht4f9svxw 982431 982430 2026-05-05T17:31:09Z ~2026-27267-40 80306 /* Windows NT */ 982431 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = informatique | numéro = 2 | précédent = [[../Introduction/]] | suivant = [[../Les autres grands systèmes d'exploitation/]] | niveau = 13 }} == CP/M == En 1973, Gary Kildall écrit le premier système d'exploitation, basé sur le langage PL/M qu’il a inventé. Il l'appella Control Program for Microcomputer. Au départ, il tournait sur le processeur Intel 8008, puis il fut traduit pour le processeur 8080. Il ressemblait graphiquement à DOS. IBM commença la vente d'ordinateurs à usage personnel en 1981, avec pour but d’utiliser un système d'exploitation plutôt que d’en développer un et d'assurer son support. Ils se sont alors approché de Kildall afin de discuter des termes de licence jusqu'à ce que ce dernier manque un rendez-vous avec un cadre d'IBM (en réalité, il existe plusieurs versions de l'histoire, celle-ci étant la plus répandue). IBM s'est alors reporté sur Microsoft, qui, par l'intermédiaire de Bill Gates (co-fondateur), saisit rapidement cette opportunité. == MS-DOS et PC-DOS ==100000000000000000000000000000000000000000000sud /od62327**zakariyaa haddout od62327* MS-DOS (MicroSoft Disk Operating System) fut d’abord développé par Tim Patterson, de Seattle Computer Products. À l'époque, il s'appelait Q-DOS (Quick and Dirty Operating System), et fut racheté (et rebaptisé pour l’occasion) par Microsoft pour la somme de 100.000$. Lorsque le contrat fut signé, IBM utilisa MS-DOS sur tous ses ordinateurs, où il était appelé PC-DOS. Cependant, Microsoft permit à d'autres entreprises de s'en servir également sur leurs propres ordinateurs, où il garde son nom de MS-DOS. === MS-DOS 1.x === Presque identique à Q-DOS, il ne possédait pas d'interface graphique et offrait très peu d'options. La version 1.1 permit le support des disquettes 5.25" double-sided, ce qui, à l'époque, était très important puisque toutes les données et programmes étaient contenu sur les disquettes 5.25", soit single-sided (320KB), soit double-sided(640KB).**sold zakariyaa haddout**od62327**rib1119 === MS-DOS 2.x === MS-DOS 2 fut installé dans les PC XT d'IBM, qui offraient un disque dur de 10MB, une mémoire RAM de 128KB, un lecteur de disquette d'une capacité maximum de 360KB, trois slots d'extension (slots permettant l'ajout de cartes électroniques), et une interface en série (interface par laquelle les données transitent bit par bit, contrairement à l'interface parallèle, à travers laquelle plusieurs bits transitent simultanément). En plus de supporter tout cela, MS-DOS 2 permit pour la première fois la gestion des fichiers en arborescences. === MS-DOS 3.x === L'utilité de MS-DOS 3 a été principalement de s'adapter au nouveau matériel des PC AT d'IBM, qui possédaient un disque dur de 20 MB, 256KB de RAM, un processeur {{Unité|6|{{abréviation|Mhz|mégahertz}}}} et un lecteur de disquette de capacité 1.2MB. Sa mise à jour, MS-DOS 3.1 supporta également le réseau des PC IBM, permettant la connexion de près de 1.000 PCs. La version 3.2 permet quant à elle l’utilisation de disquettes 3.5" === MS-DOS 4.x === La version 4 de MS-DOS apporta des améliorations significatives au shell DOS (le programme qui gère l'interface utilisateur), permettant aux utilisateurs de gérer les fichiers, lancer des programmes et effectuer de la maintenance quotidienne à travers un simple écran. MS-DOS 4 possèdait également une interface graphique limitée. === MS-DOS 5.x === Apparu au début des années 1990, MS-DOS 5.0 apporta quelques fonctionnalités très appréciées des utilisateurs, comme les applications UNFORMAT.EXE et UNDELETE.EXE qui permettaient de récupérer des données effacées par accident. De même, il devient possible de retrouver les commandes tapées précédemment par l'appui de la touche "flèche vers le haut" grâce à DOSKEY.COM, afin de ne pas avoir à les ré-écrire complètement. EDIT.COM pris la place de EDLIN.COM en tant qu'éditeur de texte, étant plus convivial et plus puissant que ce dernier. De plus, MS-DOS 5.0 introduisit QBASIC, une interface d'écriture et de lancement de programmes écrits en BASIC (au départ, Microsoft était spécialisé dans la programmation de versions de ce langage). Enfin, il permet le chargement de drivers dans la UMA (Upper Memory Area). En effet, les adresses mémoire du processeur allant de 640 ko à 1024 ko étaient réservées pour toute utilisation hardware, donc inutilisables pour la plupart des applications. Il ne restait alors que la mémoire conventionnelle (conventional memory), qui elle contenait les premiers 640 ko. Cependant, cette limite devint vite étouffante, car il fallait enlever la place prise par DOS et tous les drivers, ce qui au final laissait en général moins de 500 ko pour les applications et, surtout, les jeux qui devenaient de plus en plus exigeants à ce niveau. Pour palier ce problème, il fut décidé de lancer certains programmes dans la UMA, puisqu'elle était majoritairement inutilisée, libérant ainsi la précieuse mémoire conventionnelle. === MS-DOS 6.x === La version 6, adaptée aux nouvelles performances informatiques, apporta comme nouvelles fonctions entre-autres un nouvel anti-virus, un programme de sauvegarde de données (backup) et un programme de défragmentation. La version de MS-DOS 6 la plus récente (la 6.22) apporte également DriveSpace, un programme de compression de disque. == Les débuts de l'interface graphique == C'est en 1974 que Xerox développa la première interface graphique avec souris et communication d'ordinateur à ordinateur. Cependant, l'entreprise n'y voyait aucun avenir pour une utilisation par des particuliers, et préféra se concentrer sur une utilisation à but industriel. Ce sont donc les sociétés Apple et Microsoft qui introduisirent des technologies inspirées de celles de Xerox sur le marché pour les particuliers. === Windows 1.x === Cette première version de Windows, bien que plus "graphique" que toutes les versions de DOS l'ayant précédée, ne possédait pas encore d'icônes. Son interface se composait de menus, de fenêtres et de l’utilisation de la souris, ouvrant la voie à tous ses futurs descendants. Il est aussi à noter que Windows 1 apporta la notion de multitâche. Le multitâche consiste à donner l'illusion à l'utilisateur que l'ordinateur effectue simultanément plusieurs opérations, comme par exemple la gestion de plusieurs applications en même temps. En fait, Windows se contente d'allouer des fractions de secondes à chacune de ces applications, une à la fois, à tour de rôle. Cela va tellement vite que l'utilisateur a l'impression que tout se fait en même temps. === Windows 2.x === Les icônes apparurent avec Windows 2.x à la fin des années 1980. Cette version de Windows permettait également aux applications fenêtres de se chevaucher, ce qui n'était pas le cas avant (l'écran avait alors l’apparence d'un carrelage, où rien ne se superpose), et supportait les fichiers Program Information Files, qui contenaient des informations sur la façon de faire tourner une application DOS de manière à ce qu'elle n'utilise pas inutilement trop de puissance. === Windows 3.x === Apparu en 1990, Windows 3.0 apporta deux nouveaux gestionnaires : un pour les fichiers, et un pour les programme (File Manager et Program Manager). Sa version adaptée au processeur 386 permettait également l’utilisation d'une mémoire virtuelle (Virtual Memory) servant à utiliser de l'espace du disque dur en tant que mémoire pour le lancement de processus, en supplément de la mémoire RAM (Random Access Memory). Toutefois, Windows est encore presque totalement écrit en code {{Unité|16|bits}}, et n’est pas un système d'exploitation autonome. En effet, il démarre au dessus du DOS ({{abréviation|OS|Operating System|en}} totalement {{Unité|16|bits}}), qui reste le seul et unique "véritable" système d'exploitation de la machine. Windows est donc pénalisé par ses fondations, qui lui interdisent un complet accès {{Unité|32|bits}} à la machine. Dans la version 3.1, Windows inclut le protocole OLE (Object Linking and Embedding), permettant à des applications de communiquer ensemble malgré des différences de format. (par exemple, un logiciel de traitement de texte insérant une image) La version 3.11 (également appelée "Windows for Workgroups") voit l'arrivée des partages réseau et des groupes collaboratifs pour l'entreprise. Une extension gratuite, nommée Win32s, était disponible afin de permettre une programmation réellement {{Unité|32|bits}} sous Windows. Elle n'a pas connu beaucoup de succès en dehors de son application de démonstration ''Freecell'' (un jeu de cartes), et fût définitivement enterrée par l'arrivée de Windows 95. === Windows 9x === Alors que les ordinateurs devenaient de plus en plus puissants et faisaient tourner des logiciels de plus en plus complexes, le DOS devint obsolète à côté de l'interface graphique de Windows. Jusque là, Windows n'était qu'une "surcouche" pour MS-DOS, un programme de gestion tournant par-dessus. Tout changea à partir des versions 9x (ce qui inclut Windows 95 (A, B et C), Windows 98 (Première et Seconde Édition) et Windows Millenium Édition). L'ordinateur démarre désormais sous Windows nativement, et c’est le DOS qui est intégré à Windows pour assurer la rétrocompatibilité des anciennes applications. C'est également le début des Windows réellement {{Unité|32|bits}}. ==== Windows 95 ==== Commercialisé en août, Windows 95 est la première version d'un remaniement conséquent du fonctionnement des systèmes d'exploitations faits par Microsoft. C'est un hybride 16-bit/32-bit, c'est-à-dire qu’il est capable de tourner sur une architecture supportant la transition de données par blocs de 16 ou {{Unité|32|bits}} (rappelons que le bit est la plus petite unité de donnée en informatique). Microsoft encourageait les utilisateurs à faire tourner Windows 95 sur une architecture {{Unité|32|bits}} pour une meilleure stabilité, même si, contrairement à l'architecture {{Unité|16|bits}}, cela empêchait la compatibilité avec les applications des versions précédentes de DOS ou Windows. Windows 95 apporte également quelques révolutions dans l'interface graphique Windows : la barre des tâches, le menu Démarrer, le support des noms de fichiers longs, l'explorateur. D'autres éléments provenant de Windows 3.x sont simplement remaniés et enrichis, comme par exemple le Panneau de Configuration. Bien que la version A ne soit qu'une version améliorée (et surtout plus stable) de la version originale, la version B de son côté (aussi appelée OEM Service Release 2 (OSR2)) apporta un système de fichier {{Unité|32|bits}}, FAT32, dont la plus grande utilité était de permettre la création de partitions de taille supérieure à {{Unité|2|{{Abréviation|Go|gigaoctet}}}}. Cependant, un autre avantage sur le système FAT16 est de limiter la perte d'espace sur le disque. En effet, dans le système de fichiers FAT, les données sont enregistrées par blocs (clusters). Chaque système (FAT12, FAT16 et FAT32) a une limite en termes de nombre maximal de blocs par partition : théoriquement et respectivement 2{{exp|12}}, 2{{exp|16}} et 2{{exp|32}} blocs, en pratique un peu moins. En FAT16, elle est très vite atteinte, si bien que la taille minimum par bloc est de 8 ko. Or, la perte est assez conséquente si l’on enregistre par exemple des fichiers de 1 ko, voire moins, puisqu’il prendra automatiquement la taille d'un bloc complet. Le système FAT32, lui, impose une taille minimum de 4 ko pour une partition de {{Unité|256|{{Abréviation|Mo|mégaoctet}}}} à {{Unité|2|{{Abréviation|Go|gigaoctet}}}}, soit jusqu'à 8 fois moins qu'une partition FAT16 (en effet, la taille minimum d'un bloc pour une partition de plus d'{{Unité|1|{{Abréviation|Go|gigaoctet}}}} est de 32 ko en FAT16). Enfin, la version C apportait un début de support des ports {{Abréviation|U.S.B.|Universal Serial Bus}} (Universal Serial Bus). Cette fonctionnalité pouvait toutefois être apportée gratuitement à n’importe quelle version de Windows 95 grâce à un pack que Microsoft proposait au téléchargement. ==== Windows 98 ==== Célèbre notamment pour sa fameuse démonstration télévisée (en présence de Bill Gates en personne), Windows 98 se voulait comme une version très accessible (grâce à l'assistant de maintenance intégré), compatible avec de nombreux équipements (y compris plusieurs écrans en même temps) et de nombreuses applications. Intégrant d'ailleurs d'office Internet Explorer 4.0, Windows 98 ouvrit la porte à de nombreuses plaintes de la part d'autres éditeurs de navigateurs Web, qui y voient un moyen de faire privilégier aux utilisateurs le navigateur Microsoft, car déjà présent et ne requérant aucune installation manuelle. La seconde édition (souvent appelée 98SE) consistait majoritairement à réduire le nombre de failles et bugs, tout en apportant le partage de connexion Internet ({{lang|en|Internet Connection Sharing}}) et Internet Explorer 5.0. C'est la version 9x la plus stable qui soit sortie, et a souvent été conservée par beaucoup d'utilisateurs jusqu'à l'arrivée de Windows XP. ==== Windows Millenium Édition ==== Dernier rejeton de la série 9.x sortit en 2000, Windows Millenium Édition (ou plus couramment Windows Me) est fidèle à l'objectif Microsoft de rendre le système d'exploitation toujours plus convivial. Il inclut le système de restauration, permettant à l'ordinateur de repartir à un point antérieur en cas de corruption, ainsi qu'un système de mise à jour (update) automatique, dans un but de stabilité. Toutefois, il souffre rapidement d'une très mauvaise image, liée à des instabilités lourdes sur certaines machines. En effet, ce système étant un peu plus sécurisé que son prédécesseur, et un peu plus gourmand, il fallait une machine relativement récente pour l’utiliser de façon confortable. Certaines applications développées en dehors des "règles de l'art" avaient également tendance à provoquer des dysfonctionnements lourds : Millenium reste en effet un système d'exploitation qui n’est pas nativement protégé comme le sont les systèmes Windows NT. Cette faiblesse face aux applications ou drivers mal développés a signé l'arrêt des noyaux 9x, trop vulnérables, au profit des noyaux NT. === Windows NT === Le système d'exploitation Windows New Technology fut spécifiquement conçu pour les applications réseaux {{Unité|32|bits}}. Il était destiné aux utilisateurs recherchant davantage de performances et de sécurité qu'un utilisateur moyen, et était basé sur un système différent de DOS, sur lequel se basaient Windows 3.x et Windows 9.x. Il se déclinait en 3 versions aux noms éloquents : NT Server, NT Entreprise Server et NT Workstation. Le version originale, NT3.1, avait l’apparence de Windows 3.1, et n'était pas encore très stable dans ses 6M de lignes de code. Un an et 3 millions de lignes de code plus tard, donc en 1994, sorti NT 3.5x. Sans modifier l'apparence, cette version apportait quelques correctifs et une compatibilité avec plusieurs programmes bâtis pour Windows 95. NT 4.0, quant à lui, sortit {{unité|2|ans}} plus tard, en 1996, fort de 7 millions de lignes de code supplémentaires. Il ressemblait alors fortement à Windows 95 en apparence et offrait des capacités de serveur web.apple 31 === Windows 2000 === Amélioration du système NT (donc toujours destiné à des utilisateurs professionnels et/ou expérimentés), Windows 2000 revêt l’apparence de Windows Me, mais ne s'arrête pas là. Il inclut le support Plug and Play (capacité du système d'exploitation à reconnaître et installer les pilotes (drivers) de nouveaux périphériques rapidement et sans intervention de l'utilisateur, qui n'a donc qu’à "brancher et utiliser"), dont l'absence de Windows NT 4.0 avait fortement déçu. Il inclut en supplément DirectX 7, qui est un rassemblement de bibliothèques très utilisées par les programmes utilisant fortement les capacités vidéos, tels que les jeux. Il inclut à son tour l'ICS, ainsi que le transfert sécurisé de données par réseau privé (Virtual Private Networking). === Windows XP === Aussi connu sous le nom de Whistler (Siffleur), il sortit en 2001. Il combine l'expérience des ses aînés en alliant la convivialité et la facilité d'accès apportées par Windows 9.x avec de bonnes performances {{Unité|32|bits}}, une bonne stabilité et la sécurité de Windows NT. Cette version de Windows se décline en deux éditions : l'édition Familiale et l'édition Professionnelle. === Windows Vista === Le successeur de Windows XP sortit en automne 2006 et est disponible en pas moins de 5 versions : Home Basic, Home Premium, Business, Ultimate et Entreprise. Basé sur le système de Windows 2003 Server, il est hybride pour les architectures {{Unité|32|bits}} et {{Unité|64|bits}}. Livré avec une foule d'applications, il combine, à l'instar d'XP, la facilité d'accès et la sécurité, parfois à des niveaux trop élevés. {{Bas de page | idfaculté = informatique | précédent = [[../Introduction/]] | suivant = [[../Les autres grands systèmes d'exploitation/]] }} [[Catégorie:Microsoft]] a15s6cc9fskxf1fuo2n4fbcwkffamgj 982432 982431 2026-05-05T17:34:21Z ~2026-27267-40 80306 /* MS-DOS 1.x */ 982432 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = informatique | numéro = 2 | précédent = [[../Introduction/]] | suivant = [[../Les autres grands systèmes d'exploitation/]] | niveau = 13 }} == CP/M == En 1973, Gary Kildall écrit le premier système d'exploitation, basé sur le langage PL/M qu’il a inventé. Il l'appella Control Program for Microcomputer. Au départ, il tournait sur le processeur Intel 8008, puis il fut traduit pour le processeur 8080. Il ressemblait graphiquement à DOS. IBM commença la vente d'ordinateurs à usage personnel en 1981, avec pour but d’utiliser un système d'exploitation plutôt que d’en développer un et d'assurer son support. Ils se sont alors approché de Kildall afin de discuter des termes de licence jusqu'à ce que ce dernier manque un rendez-vous avec un cadre d'IBM (en réalité, il existe plusieurs versions de l'histoire, celle-ci étant la plus répandue). IBM s'est alors reporté sur Microsoft, qui, par l'intermédiaire de Bill Gates (co-fondateur), saisit rapidement cette opportunité. == MS-DOS et PC-DOS ==100000000000000000000000000000000000000000000sud /od62327**zakariyaa haddout od62327* MS-DOS (MicroSoft Disk Operating System) fut d’abord développé par Tim Patterson, de Seattle Computer Products. À l'époque, il s'appelait Q-DOS (Quick and Dirty Operating System), et fut racheté (et rebaptisé pour l’occasion) par Microsoft pour la somme de 100.000$. Lorsque le contrat fut signé, IBM utilisa MS-DOS sur tous ses ordinateurs, où il était appelé PC-DOS. Cependant, Microsoft permit à d'autres entreprises de s'en servir également sur leurs propres ordinateurs, où il garde son nom de MS-DOS. <code><code><code><code><code></code></code></code></code></code>=== MS-DOS 1.x === Presque identique à Q-DOS, il ne possédait pas d'interface graphique et offrait très peu d'options. La version 1.1 permit le support des disquettes 5.25" double-sided, ce qui, à l'époque, était très important puisque toutes les données et programmes étaient contenu sur les disquettes 5.25", soit single-sided (320KB), soit double-sided(640KB).**sold zakariyaa haddout**od62327**rib1119 1119** === MS-DOS 2.x === MS-DOS 2 fut installé dans les PC XT d'IBM, qui offraient un disque dur de 10MB, une mémoire RAM de 128KB, un lecteur de disquette d'une capacité maximum de 360KB, trois slots d'extension (slots permettant l'ajout de cartes électroniques), et une interface en série (interface par laquelle les données transitent bit par bit, contrairement à l'interface parallèle, à travers laquelle plusieurs bits transitent simultanément). En plus de supporter tout cela, MS-DOS 2 permit pour la première fois la gestion des fichiers en arborescences. === MS-DOS 3.x === L'utilité de MS-DOS 3 a été principalement de s'adapter au nouveau matériel des PC AT d'IBM, qui possédaient un disque dur de 20 MB, 256KB de RAM, un processeur {{Unité|6|{{abréviation|Mhz|mégahertz}}}} et un lecteur de disquette de capacité 1.2MB. Sa mise à jour, MS-DOS 3.1 supporta également le réseau des PC IBM, permettant la connexion de près de 1.000 PCs. La version 3.2 permet quant à elle l’utilisation de disquettes 3.5" === MS-DOS 4.x === La version 4 de MS-DOS apporta des améliorations significatives au shell DOS (le programme qui gère l'interface utilisateur), permettant aux utilisateurs de gérer les fichiers, lancer des programmes et effectuer de la maintenance quotidienne à travers un simple écran. MS-DOS 4 possèdait également une interface graphique limitée. === MS-DOS 5.x === Apparu au début des années 1990, MS-DOS 5.0 apporta quelques fonctionnalités très appréciées des utilisateurs, comme les applications UNFORMAT.EXE et UNDELETE.EXE qui permettaient de récupérer des données effacées par accident. De même, il devient possible de retrouver les commandes tapées précédemment par l'appui de la touche "flèche vers le haut" grâce à DOSKEY.COM, afin de ne pas avoir à les ré-écrire complètement. EDIT.COM pris la place de EDLIN.COM en tant qu'éditeur de texte, étant plus convivial et plus puissant que ce dernier. De plus, MS-DOS 5.0 introduisit QBASIC, une interface d'écriture et de lancement de programmes écrits en BASIC (au départ, Microsoft était spécialisé dans la programmation de versions de ce langage). Enfin, il permet le chargement de drivers dans la UMA (Upper Memory Area). En effet, les adresses mémoire du processeur allant de 640 ko à 1024 ko étaient réservées pour toute utilisation hardware, donc inutilisables pour la plupart des applications. Il ne restait alors que la mémoire conventionnelle (conventional memory), qui elle contenait les premiers 640 ko. Cependant, cette limite devint vite étouffante, car il fallait enlever la place prise par DOS et tous les drivers, ce qui au final laissait en général moins de 500 ko pour les applications et, surtout, les jeux qui devenaient de plus en plus exigeants à ce niveau. Pour palier ce problème, il fut décidé de lancer certains programmes dans la UMA, puisqu'elle était majoritairement inutilisée, libérant ainsi la précieuse mémoire conventionnelle. === MS-DOS 6.x === La version 6, adaptée aux nouvelles performances informatiques, apporta comme nouvelles fonctions entre-autres un nouvel anti-virus, un programme de sauvegarde de données (backup) et un programme de défragmentation. La version de MS-DOS 6 la plus récente (la 6.22) apporte également DriveSpace, un programme de compression de disque. == Les débuts de l'interface graphique == C'est en 1974 que Xerox développa la première interface graphique avec souris et communication d'ordinateur à ordinateur. Cependant, l'entreprise n'y voyait aucun avenir pour une utilisation par des particuliers, et préféra se concentrer sur une utilisation à but industriel. Ce sont donc les sociétés Apple et Microsoft qui introduisirent des technologies inspirées de celles de Xerox sur le marché pour les particuliers. === Windows 1.x === Cette première version de Windows, bien que plus "graphique" que toutes les versions de DOS l'ayant précédée, ne possédait pas encore d'icônes. Son interface se composait de menus, de fenêtres et de l’utilisation de la souris, ouvrant la voie à tous ses futurs descendants. Il est aussi à noter que Windows 1 apporta la notion de multitâche. Le multitâche consiste à donner l'illusion à l'utilisateur que l'ordinateur effectue simultanément plusieurs opérations, comme par exemple la gestion de plusieurs applications en même temps. En fait, Windows se contente d'allouer des fractions de secondes à chacune de ces applications, une à la fois, à tour de rôle. Cela va tellement vite que l'utilisateur a l'impression que tout se fait en même temps. === Windows 2.x === Les icônes apparurent avec Windows 2.x à la fin des années 1980. Cette version de Windows permettait également aux applications fenêtres de se chevaucher, ce qui n'était pas le cas avant (l'écran avait alors l’apparence d'un carrelage, où rien ne se superpose), et supportait les fichiers Program Information Files, qui contenaient des informations sur la façon de faire tourner une application DOS de manière à ce qu'elle n'utilise pas inutilement trop de puissance. === Windows 3.x === Apparu en 1990, Windows 3.0 apporta deux nouveaux gestionnaires : un pour les fichiers, et un pour les programme (File Manager et Program Manager). Sa version adaptée au processeur 386 permettait également l’utilisation d'une mémoire virtuelle (Virtual Memory) servant à utiliser de l'espace du disque dur en tant que mémoire pour le lancement de processus, en supplément de la mémoire RAM (Random Access Memory). Toutefois, Windows est encore presque totalement écrit en code {{Unité|16|bits}}, et n’est pas un système d'exploitation autonome. En effet, il démarre au dessus du DOS ({{abréviation|OS|Operating System|en}} totalement {{Unité|16|bits}}), qui reste le seul et unique "véritable" système d'exploitation de la machine. Windows est donc pénalisé par ses fondations, qui lui interdisent un complet accès {{Unité|32|bits}} à la machine. Dans la version 3.1, Windows inclut le protocole OLE (Object Linking and Embedding), permettant à des applications de communiquer ensemble malgré des différences de format. (par exemple, un logiciel de traitement de texte insérant une image) La version 3.11 (également appelée "Windows for Workgroups") voit l'arrivée des partages réseau et des groupes collaboratifs pour l'entreprise. Une extension gratuite, nommée Win32s, était disponible afin de permettre une programmation réellement {{Unité|32|bits}} sous Windows. Elle n'a pas connu beaucoup de succès en dehors de son application de démonstration ''Freecell'' (un jeu de cartes), et fût définitivement enterrée par l'arrivée de Windows 95. === Windows 9x === Alors que les ordinateurs devenaient de plus en plus puissants et faisaient tourner des logiciels de plus en plus complexes, le DOS devint obsolète à côté de l'interface graphique de Windows. Jusque là, Windows n'était qu'une "surcouche" pour MS-DOS, un programme de gestion tournant par-dessus. Tout changea à partir des versions 9x (ce qui inclut Windows 95 (A, B et C), Windows 98 (Première et Seconde Édition) et Windows Millenium Édition). L'ordinateur démarre désormais sous Windows nativement, et c’est le DOS qui est intégré à Windows pour assurer la rétrocompatibilité des anciennes applications. C'est également le début des Windows réellement {{Unité|32|bits}}. ==== Windows 95 ==== Commercialisé en août, Windows 95 est la première version d'un remaniement conséquent du fonctionnement des systèmes d'exploitations faits par Microsoft. C'est un hybride 16-bit/32-bit, c'est-à-dire qu’il est capable de tourner sur une architecture supportant la transition de données par blocs de 16 ou {{Unité|32|bits}} (rappelons que le bit est la plus petite unité de donnée en informatique). Microsoft encourageait les utilisateurs à faire tourner Windows 95 sur une architecture {{Unité|32|bits}} pour une meilleure stabilité, même si, contrairement à l'architecture {{Unité|16|bits}}, cela empêchait la compatibilité avec les applications des versions précédentes de DOS ou Windows. Windows 95 apporte également quelques révolutions dans l'interface graphique Windows : la barre des tâches, le menu Démarrer, le support des noms de fichiers longs, l'explorateur. D'autres éléments provenant de Windows 3.x sont simplement remaniés et enrichis, comme par exemple le Panneau de Configuration. Bien que la version A ne soit qu'une version améliorée (et surtout plus stable) de la version originale, la version B de son côté (aussi appelée OEM Service Release 2 (OSR2)) apporta un système de fichier {{Unité|32|bits}}, FAT32, dont la plus grande utilité était de permettre la création de partitions de taille supérieure à {{Unité|2|{{Abréviation|Go|gigaoctet}}}}. Cependant, un autre avantage sur le système FAT16 est de limiter la perte d'espace sur le disque. En effet, dans le système de fichiers FAT, les données sont enregistrées par blocs (clusters). Chaque système (FAT12, FAT16 et FAT32) a une limite en termes de nombre maximal de blocs par partition : théoriquement et respectivement 2{{exp|12}}, 2{{exp|16}} et 2{{exp|32}} blocs, en pratique un peu moins. En FAT16, elle est très vite atteinte, si bien que la taille minimum par bloc est de 8 ko. Or, la perte est assez conséquente si l’on enregistre par exemple des fichiers de 1 ko, voire moins, puisqu’il prendra automatiquement la taille d'un bloc complet. Le système FAT32, lui, impose une taille minimum de 4 ko pour une partition de {{Unité|256|{{Abréviation|Mo|mégaoctet}}}} à {{Unité|2|{{Abréviation|Go|gigaoctet}}}}, soit jusqu'à 8 fois moins qu'une partition FAT16 (en effet, la taille minimum d'un bloc pour une partition de plus d'{{Unité|1|{{Abréviation|Go|gigaoctet}}}} est de 32 ko en FAT16). Enfin, la version C apportait un début de support des ports {{Abréviation|U.S.B.|Universal Serial Bus}} (Universal Serial Bus). Cette fonctionnalité pouvait toutefois être apportée gratuitement à n’importe quelle version de Windows 95 grâce à un pack que Microsoft proposait au téléchargement. ==== Windows 98 ==== Célèbre notamment pour sa fameuse démonstration télévisée (en présence de Bill Gates en personne), Windows 98 se voulait comme une version très accessible (grâce à l'assistant de maintenance intégré), compatible avec de nombreux équipements (y compris plusieurs écrans en même temps) et de nombreuses applications. Intégrant d'ailleurs d'office Internet Explorer 4.0, Windows 98 ouvrit la porte à de nombreuses plaintes de la part d'autres éditeurs de navigateurs Web, qui y voient un moyen de faire privilégier aux utilisateurs le navigateur Microsoft, car déjà présent et ne requérant aucune installation manuelle. La seconde édition (souvent appelée 98SE) consistait majoritairement à réduire le nombre de failles et bugs, tout en apportant le partage de connexion Internet ({{lang|en|Internet Connection Sharing}}) et Internet Explorer 5.0. C'est la version 9x la plus stable qui soit sortie, et a souvent été conservée par beaucoup d'utilisateurs jusqu'à l'arrivée de Windows XP. ==== Windows Millenium Édition ==== Dernier rejeton de la série 9.x sortit en 2000, Windows Millenium Édition (ou plus couramment Windows Me) est fidèle à l'objectif Microsoft de rendre le système d'exploitation toujours plus convivial. Il inclut le système de restauration, permettant à l'ordinateur de repartir à un point antérieur en cas de corruption, ainsi qu'un système de mise à jour (update) automatique, dans un but de stabilité. Toutefois, il souffre rapidement d'une très mauvaise image, liée à des instabilités lourdes sur certaines machines. En effet, ce système étant un peu plus sécurisé que son prédécesseur, et un peu plus gourmand, il fallait une machine relativement récente pour l’utiliser de façon confortable. Certaines applications développées en dehors des "règles de l'art" avaient également tendance à provoquer des dysfonctionnements lourds : Millenium reste en effet un système d'exploitation qui n’est pas nativement protégé comme le sont les systèmes Windows NT. Cette faiblesse face aux applications ou drivers mal développés a signé l'arrêt des noyaux 9x, trop vulnérables, au profit des noyaux NT. === Windows NT === Le système d'exploitation Windows New Technology fut spécifiquement conçu pour les applications réseaux {{Unité|32|bits}}. Il était destiné aux utilisateurs recherchant davantage de performances et de sécurité qu'un utilisateur moyen, et était basé sur un système différent de DOS, sur lequel se basaient Windows 3.x et Windows 9.x. Il se déclinait en 3 versions aux noms éloquents : NT Server, NT Entreprise Server et NT Workstation. Le version originale, NT3.1, avait l’apparence de Windows 3.1, et n'était pas encore très stable dans ses 6M de lignes de code. Un an et 3 millions de lignes de code plus tard, donc en 1994, sorti NT 3.5x. Sans modifier l'apparence, cette version apportait quelques correctifs et une compatibilité avec plusieurs programmes bâtis pour Windows 95. NT 4.0, quant à lui, sortit {{unité|2|ans}} plus tard, en 1996, fort de 7 millions de lignes de code supplémentaires. Il ressemblait alors fortement à Windows 95 en apparence et offrait des capacités de serveur web.apple 31 === Windows 2000 === Amélioration du système NT (donc toujours destiné à des utilisateurs professionnels et/ou expérimentés), Windows 2000 revêt l’apparence de Windows Me, mais ne s'arrête pas là. Il inclut le support Plug and Play (capacité du système d'exploitation à reconnaître et installer les pilotes (drivers) de nouveaux périphériques rapidement et sans intervention de l'utilisateur, qui n'a donc qu’à "brancher et utiliser"), dont l'absence de Windows NT 4.0 avait fortement déçu. Il inclut en supplément DirectX 7, qui est un rassemblement de bibliothèques très utilisées par les programmes utilisant fortement les capacités vidéos, tels que les jeux. Il inclut à son tour l'ICS, ainsi que le transfert sécurisé de données par réseau privé (Virtual Private Networking). === Windows XP === Aussi connu sous le nom de Whistler (Siffleur), il sortit en 2001. Il combine l'expérience des ses aînés en alliant la convivialité et la facilité d'accès apportées par Windows 9.x avec de bonnes performances {{Unité|32|bits}}, une bonne stabilité et la sécurité de Windows NT. Cette version de Windows se décline en deux éditions : l'édition Familiale et l'édition Professionnelle. === Windows Vista === Le successeur de Windows XP sortit en automne 2006 et est disponible en pas moins de 5 versions : Home Basic, Home Premium, Business, Ultimate et Entreprise. Basé sur le système de Windows 2003 Server, il est hybride pour les architectures {{Unité|32|bits}} et {{Unité|64|bits}}. Livré avec une foule d'applications, il combine, à l'instar d'XP, la facilité d'accès et la sécurité, parfois à des niveaux trop élevés. {{Bas de page | idfaculté = informatique | précédent = [[../Introduction/]] | suivant = [[../Les autres grands systèmes d'exploitation/]] }} [[Catégorie:Microsoft]] kejnx1h9owtmzcdwreadwj2fdjkorv3 982433 982432 2026-05-05T17:59:29Z Crochet.david 317 Révocation de 4 modifications de [[Special:Contributions/~2026-27267-40|~2026-27267-40]] ([[User talk:~2026-27267-40|discussion]]) vers la dernière version de [[User:Crochet.david|Crochet.david]] 979303 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = informatique | numéro = 2 | précédent = [[../Introduction/]] | suivant = [[../Les autres grands systèmes d'exploitation/]] | niveau = 13 }} == CP/M == En 1973, Gary Kildall écrit le premier système d'exploitation, basé sur le langage PL/M qu’il a inventé. Il l'appella Control Program for Microcomputer. Au départ, il tournait sur le processeur Intel 8008, puis il fut traduit pour le processeur 8080. Il ressemblait graphiquement à DOS. IBM commença la vente d'ordinateurs à usage personnel en 1981, avec pour but d’utiliser un système d'exploitation plutôt que d’en développer un et d'assurer son support. Ils se sont alors approché de Kildall afin de discuter des termes de licence jusqu'à ce que ce dernier manque un rendez-vous avec un cadre d'IBM (en réalité, il existe plusieurs versions de l'histoire, celle-ci étant la plus répandue). IBM s'est alors reporté sur Microsoft, qui, par l'intermédiaire de Bill Gates (co-fondateur), saisit rapidement cette opportunité. == MS-DOS et PC-DOS == MS-DOS (MicroSoft Disk Operating System) fut d’abord développé par Tim Patterson, de Seattle Computer Products. À l'époque, il s'appelait Q-DOS (Quick and Dirty Operating System), et fut racheté (et rebaptisé pour l’occasion) par Microsoft pour la somme de 100.000$. Lorsque le contrat fut signé, IBM utilisa MS-DOS sur tous ses ordinateurs, où il était appelé PC-DOS. Cependant, Microsoft permit à d'autres entreprises de s'en servir également sur leurs propres ordinateurs, où il garde son nom de MS-DOS. === MS-DOS 1.x === Presque identique à Q-DOS, il ne possédait pas d'interface graphique et offrait très peu d'options. La version 1.1 permit le support des disquettes 5.25" double-sided, ce qui, à l'époque, était très important puisque toutes les données et programmes étaient contenu sur les disquettes 5.25", soit single-sided (320KB), soit double-sided(640KB). === MS-DOS 2.x === MS-DOS 2 fut installé dans les PC XT d'IBM, qui offraient un disque dur de 10MB, une mémoire RAM de 128KB, un lecteur de disquette d'une capacité maximum de 360KB, trois slots d'extension (slots permettant l'ajout de cartes électroniques), et une interface en série (interface par laquelle les données transitent bit par bit, contrairement à l'interface parallèle, à travers laquelle plusieurs bits transitent simultanément). En plus de supporter tout cela, MS-DOS 2 permit pour la première fois la gestion des fichiers en arborescences. === MS-DOS 3.x === L'utilité de MS-DOS 3 a été principalement de s'adapter au nouveau matériel des PC AT d'IBM, qui possédaient un disque dur de 20 MB, 256KB de RAM, un processeur {{Unité|6|{{abréviation|Mhz|mégahertz}}}} et un lecteur de disquette de capacité 1.2MB. Sa mise à jour, MS-DOS 3.1 supporta également le réseau des PC IBM, permettant la connexion de près de 1.000 PCs. La version 3.2 permet quant à elle l’utilisation de disquettes 3.5" === MS-DOS 4.x === La version 4 de MS-DOS apporta des améliorations significatives au shell DOS (le programme qui gère l'interface utilisateur), permettant aux utilisateurs de gérer les fichiers, lancer des programmes et effectuer de la maintenance quotidienne à travers un simple écran. MS-DOS 4 possèdait également une interface graphique limitée. === MS-DOS 5.x === Apparu au début des années 1990, MS-DOS 5.0 apporta quelques fonctionnalités très appréciées des utilisateurs, comme les applications UNFORMAT.EXE et UNDELETE.EXE qui permettaient de récupérer des données effacées par accident. De même, il devient possible de retrouver les commandes tapées précédemment par l'appui de la touche "flèche vers le haut" grâce à DOSKEY.COM, afin de ne pas avoir à les ré-écrire complètement. EDIT.COM pris la place de EDLIN.COM en tant qu'éditeur de texte, étant plus convivial et plus puissant que ce dernier. De plus, MS-DOS 5.0 introduisit QBASIC, une interface d'écriture et de lancement de programmes écrits en BASIC (au départ, Microsoft était spécialisé dans la programmation de versions de ce langage). Enfin, il permet le chargement de drivers dans la UMA (Upper Memory Area). En effet, les adresses mémoire du processeur allant de 640 ko à 1024 ko étaient réservées pour toute utilisation hardware, donc inutilisables pour la plupart des applications. Il ne restait alors que la mémoire conventionnelle (conventional memory), qui elle contenait les premiers 640 ko. Cependant, cette limite devint vite étouffante, car il fallait enlever la place prise par DOS et tous les drivers, ce qui au final laissait en général moins de 500 ko pour les applications et, surtout, les jeux qui devenaient de plus en plus exigeants à ce niveau. Pour palier ce problème, il fut décidé de lancer certains programmes dans la UMA, puisqu'elle était majoritairement inutilisée, libérant ainsi la précieuse mémoire conventionnelle. === MS-DOS 6.x === La version 6, adaptée aux nouvelles performances informatiques, apporta comme nouvelles fonctions entre-autres un nouvel anti-virus, un programme de sauvegarde de données (backup) et un programme de défragmentation. La version de MS-DOS 6 la plus récente (la 6.22) apporte également DriveSpace, un programme de compression de disque. == Les débuts de l'interface graphique == C'est en 1974 que Xerox développa la première interface graphique avec souris et communication d'ordinateur à ordinateur. Cependant, l'entreprise n'y voyait aucun avenir pour une utilisation par des particuliers, et préféra se concentrer sur une utilisation à but industriel. Ce sont donc les sociétés Apple et Microsoft qui introduisirent des technologies inspirées de celles de Xerox sur le marché pour les particuliers. === Windows 1.x === Cette première version de Windows, bien que plus "graphique" que toutes les versions de DOS l'ayant précédée, ne possédait pas encore d'icônes. Son interface se composait de menus, de fenêtres et de l’utilisation de la souris, ouvrant la voie à tous ses futurs descendants. Il est aussi à noter que Windows 1 apporta la notion de multitâche. Le multitâche consiste à donner l'illusion à l'utilisateur que l'ordinateur effectue simultanément plusieurs opérations, comme par exemple la gestion de plusieurs applications en même temps. En fait, Windows se contente d'allouer des fractions de secondes à chacune de ces applications, une à la fois, à tour de rôle. Cela va tellement vite que l'utilisateur a l'impression que tout se fait en même temps. === Windows 2.x === Les icônes apparurent avec Windows 2.x à la fin des années 1980. Cette version de Windows permettait également aux applications fenêtres de se chevaucher, ce qui n'était pas le cas avant (l'écran avait alors l’apparence d'un carrelage, où rien ne se superpose), et supportait les fichiers Program Information Files, qui contenaient des informations sur la façon de faire tourner une application DOS de manière à ce qu'elle n'utilise pas inutilement trop de puissance. === Windows 3.x === Apparu en 1990, Windows 3.0 apporta deux nouveaux gestionnaires : un pour les fichiers, et un pour les programme (File Manager et Program Manager). Sa version adaptée au processeur 386 permettait également l’utilisation d'une mémoire virtuelle (Virtual Memory) servant à utiliser de l'espace du disque dur en tant que mémoire pour le lancement de processus, en supplément de la mémoire RAM (Random Access Memory). Toutefois, Windows est encore presque totalement écrit en code {{Unité|16|bits}}, et n’est pas un système d'exploitation autonome. En effet, il démarre au dessus du DOS ({{abréviation|OS|Operating System|en}} totalement {{Unité|16|bits}}), qui reste le seul et unique "véritable" système d'exploitation de la machine. Windows est donc pénalisé par ses fondations, qui lui interdisent un complet accès {{Unité|32|bits}} à la machine. Dans la version 3.1, Windows inclut le protocole OLE (Object Linking and Embedding), permettant à des applications de communiquer ensemble malgré des différences de format. (par exemple, un logiciel de traitement de texte insérant une image) La version 3.11 (également appelée "Windows for Workgroups") voit l'arrivée des partages réseau et des groupes collaboratifs pour l'entreprise. Une extension gratuite, nommée Win32s, était disponible afin de permettre une programmation réellement {{Unité|32|bits}} sous Windows. Elle n'a pas connu beaucoup de succès en dehors de son application de démonstration ''Freecell'' (un jeu de cartes), et fût définitivement enterrée par l'arrivée de Windows 95. === Windows 9x === Alors que les ordinateurs devenaient de plus en plus puissants et faisaient tourner des logiciels de plus en plus complexes, le DOS devint obsolète à côté de l'interface graphique de Windows. Jusque là, Windows n'était qu'une "surcouche" pour MS-DOS, un programme de gestion tournant par-dessus. Tout changea à partir des versions 9x (ce qui inclut Windows 95 (A, B et C), Windows 98 (Première et Seconde Édition) et Windows Millenium Édition). L'ordinateur démarre désormais sous Windows nativement, et c’est le DOS qui est intégré à Windows pour assurer la rétrocompatibilité des anciennes applications. C'est également le début des Windows réellement {{Unité|32|bits}}. ==== Windows 95 ==== Commercialisé en août, Windows 95 est la première version d'un remaniement conséquent du fonctionnement des systèmes d'exploitations faits par Microsoft. C'est un hybride 16-bit/32-bit, c'est-à-dire qu’il est capable de tourner sur une architecture supportant la transition de données par blocs de 16 ou {{Unité|32|bits}} (rappelons que le bit est la plus petite unité de donnée en informatique). Microsoft encourageait les utilisateurs à faire tourner Windows 95 sur une architecture {{Unité|32|bits}} pour une meilleure stabilité, même si, contrairement à l'architecture {{Unité|16|bits}}, cela empêchait la compatibilité avec les applications des versions précédentes de DOS ou Windows. Windows 95 apporte également quelques révolutions dans l'interface graphique Windows : la barre des tâches, le menu Démarrer, le support des noms de fichiers longs, l'explorateur. D'autres éléments provenant de Windows 3.x sont simplement remaniés et enrichis, comme par exemple le Panneau de Configuration. Bien que la version A ne soit qu'une version améliorée (et surtout plus stable) de la version originale, la version B de son côté (aussi appelée OEM Service Release 2 (OSR2)) apporta un système de fichier {{Unité|32|bits}}, FAT32, dont la plus grande utilité était de permettre la création de partitions de taille supérieure à {{Unité|2|{{Abréviation|Go|gigaoctet}}}}. Cependant, un autre avantage sur le système FAT16 est de limiter la perte d'espace sur le disque. En effet, dans le système de fichiers FAT, les données sont enregistrées par blocs (clusters). Chaque système (FAT12, FAT16 et FAT32) a une limite en termes de nombre maximal de blocs par partition : théoriquement et respectivement 2{{exp|12}}, 2{{exp|16}} et 2{{exp|32}} blocs, en pratique un peu moins. En FAT16, elle est très vite atteinte, si bien que la taille minimum par bloc est de 8 ko. Or, la perte est assez conséquente si l’on enregistre par exemple des fichiers de 1 ko, voire moins, puisqu’il prendra automatiquement la taille d'un bloc complet. Le système FAT32, lui, impose une taille minimum de 4 ko pour une partition de {{Unité|256|{{Abréviation|Mo|mégaoctet}}}} à {{Unité|2|{{Abréviation|Go|gigaoctet}}}}, soit jusqu'à 8 fois moins qu'une partition FAT16 (en effet, la taille minimum d'un bloc pour une partition de plus d'{{Unité|1|{{Abréviation|Go|gigaoctet}}}} est de 32 ko en FAT16). Enfin, la version C apportait un début de support des ports {{Abréviation|U.S.B.|Universal Serial Bus}} (Universal Serial Bus). Cette fonctionnalité pouvait toutefois être apportée gratuitement à n’importe quelle version de Windows 95 grâce à un pack que Microsoft proposait au téléchargement. ==== Windows 98 ==== Célèbre notamment pour sa fameuse démonstration télévisée (en présence de Bill Gates en personne), Windows 98 se voulait comme une version très accessible (grâce à l'assistant de maintenance intégré), compatible avec de nombreux équipements (y compris plusieurs écrans en même temps) et de nombreuses applications. Intégrant d'ailleurs d'office Internet Explorer 4.0, Windows 98 ouvrit la porte à de nombreuses plaintes de la part d'autres éditeurs de navigateurs Web, qui y voient un moyen de faire privilégier aux utilisateurs le navigateur Microsoft, car déjà présent et ne requérant aucune installation manuelle. La seconde édition (souvent appelée 98SE) consistait majoritairement à réduire le nombre de failles et bugs, tout en apportant le partage de connexion Internet ({{lang|en|Internet Connection Sharing}}) et Internet Explorer 5.0. C'est la version 9x la plus stable qui soit sortie, et a souvent été conservée par beaucoup d'utilisateurs jusqu'à l'arrivée de Windows XP. ==== Windows Millenium Édition ==== Dernier rejeton de la série 9.x sortit en 2000, Windows Millenium Édition (ou plus couramment Windows Me) est fidèle à l'objectif Microsoft de rendre le système d'exploitation toujours plus convivial. Il inclut le système de restauration, permettant à l'ordinateur de repartir à un point antérieur en cas de corruption, ainsi qu'un système de mise à jour (update) automatique, dans un but de stabilité. Toutefois, il souffre rapidement d'une très mauvaise image, liée à des instabilités lourdes sur certaines machines. En effet, ce système étant un peu plus sécurisé que son prédécesseur, et un peu plus gourmand, il fallait une machine relativement récente pour l’utiliser de façon confortable. Certaines applications développées en dehors des "règles de l'art" avaient également tendance à provoquer des dysfonctionnements lourds : Millenium reste en effet un système d'exploitation qui n’est pas nativement protégé comme le sont les systèmes Windows NT. Cette faiblesse face aux applications ou drivers mal développés a signé l'arrêt des noyaux 9x, trop vulnérables, au profit des noyaux NT. === Windows NT === Le système d'exploitation Windows New Technology fut spécifiquement conçu pour les applications réseaux {{Unité|32|bits}}. Il était destiné aux utilisateurs recherchant davantage de performances et de sécurité qu'un utilisateur moyen, et était basé sur un système différent de DOS, sur lequel se basaient Windows 3.x et Windows 9.x. Il se déclinait en 3 versions aux noms éloquents : NT Server, NT Entreprise Server et NT Workstation. Le version originale, NT3.1, avait l’apparence de Windows 3.1, et n'était pas encore très stable dans ses 6M de lignes de code. Un an et 3 millions de lignes de code plus tard, donc en 1994, sorti NT 3.5x. Sans modifier l'apparence, cette version apportait quelques correctifs et une compatibilité avec plusieurs programmes bâtis pour Windows 95. NT 4.0, quant à lui, sortit {{unité|2|ans}} plus tard, en 1996, fort de 7 millions de lignes de code supplémentaires. Il ressemblait alors fortement à Windows 95 en apparence et offrait des capacités de serveur web. === Windows 2000 === Amélioration du système NT (donc toujours destiné à des utilisateurs professionnels et/ou expérimentés), Windows 2000 revêt l’apparence de Windows Me, mais ne s'arrête pas là. Il inclut le support Plug and Play (capacité du système d'exploitation à reconnaître et installer les pilotes (drivers) de nouveaux périphériques rapidement et sans intervention de l'utilisateur, qui n'a donc qu’à "brancher et utiliser"), dont l'absence de Windows NT 4.0 avait fortement déçu. Il inclut en supplément DirectX 7, qui est un rassemblement de bibliothèques très utilisées par les programmes utilisant fortement les capacités vidéos, tels que les jeux. Il inclut à son tour l'ICS, ainsi que le transfert sécurisé de données par réseau privé (Virtual Private Networking). === Windows XP === Aussi connu sous le nom de Whistler (Siffleur), il sortit en 2001. Il combine l'expérience des ses aînés en alliant la convivialité et la facilité d'accès apportées par Windows 9.x avec de bonnes performances {{Unité|32|bits}}, une bonne stabilité et la sécurité de Windows NT. Cette version de Windows se décline en deux éditions : l'édition Familiale et l'édition Professionnelle. === Windows Vista === Le successeur de Windows XP sortit en automne 2006 et est disponible en pas moins de 5 versions : Home Basic, Home Premium, Business, Ultimate et Entreprise. Basé sur le système de Windows 2003 Server, il est hybride pour les architectures {{Unité|32|bits}} et {{Unité|64|bits}}. Livré avec une foule d'applications, il combine, à l'instar d'XP, la facilité d'accès et la sécurité, parfois à des niveaux trop élevés. {{Bas de page | idfaculté = informatique | précédent = [[../Introduction/]] | suivant = [[../Les autres grands systèmes d'exploitation/]] }} [[Catégorie:Microsoft]] 2ceugs42d9ndm8v1hzcnii88c2ooyaf 0 71248 982426 751457 2026-05-05T12:58:58Z Caarlaaaaa 80301 /* Juridictions civiles de premier degrés */ 982426 wikitext text/x-wiki {{en cours|Rome2}} {{Chapitre | idfaculté = droit | précédent = [[../Classement des différentes juridictions de l'organisation judiciaire/]] | suivant = [[../La cour d'appel/]] | numéro = 3 | niveau = 14 }} Les '''juridictions de première instance''' ont vocation à connaître de tous les litiges de droit privé. Ces juridictions rendent des décisions, contrairement à la Cour d'appel et à la Cour de cassation qui rendent des arrêts. Conformément à la summa divisio entre les deux ordres judiciaires, il existe des juridictions civiles et des juridictions pénales. == Juridictions civiles de premier degré == === Tribunal judiciaire === Le tribunal judiciaire est la juridiction de droit commun en France, chargée de connaître de tous les litiges qui n'ont pas été attribués à une juridiction spécialisée (article R. 211-3 du Code de l'organisation judiciaire). Cette juridiction remplace les tribunaux de grande instance et d'instance depuis le 1er janvier 2020. === Tribunaux spécialisés === ==== Tribunal de commerce ==== ==== Conseil des Prud'hommes ==== Le conseil des Prud'hommes gère les conflits entre les salariés et les employeurs concernant les salaires, les congés payés, les primes et les licenciements individuels à l’occasion du contrat de travail ou d’apprentissage. Sa première mission dès qu'il est saisit est de créer une conciliation entre l'employeur et l'employé qui en général est un échec et donc, qui conduit à un procès<ref>[http://www.justice.gouv.fr/organisation-de-la-justice-10031/lordre-judiciaire-10033/conseil-de-prudhommes-12033.html Conseil de prud’hommes] via le Ministère de la Justice.</ref>. Le conseil de prud’hommes est composé de juges non professionnels pour une durée de 4 ans. Lors d'un procès, il y a forcément dans les magistrats autant de représentants d'employeurs que de représentants d'employés. Donc chaque section à autant de magistrats employeurs que de magistrats employés<ref>[https://prudhommes.ooreka.fr/comprendre/composition-du-conseil-des-prudhommes Composition du conseil de prud'hommes] via Ooreka.</ref> ==== Tribunal paritaire des baux ruraux ==== Le tribunal paritaire des baux ruraux s'occupe des litiges opposant un propriétaire et un exploitant de terres ou de bâtiments agricoles. Il est composé du juge d'instance présidant les audiences et de quatre juges non professionnels : deux représentants des propriétaires et deux représentants des exploitants<ref>[http://www.justice.gouv.fr/organisation-de-la-justice-10031/lordre-judiciaire-10033/tribunal-paritaire-des-baux-ruraux-12030.html Tribunal paritaire des baux ruraux] via le Ministère de la Justice.</ref>. == Juridictions pénales de premier degré == === Tribunal de police === === Tribunal correctionnel === === Cour d'assises === === Cour criminelle départementale === == Sources == {{Références|colonnes = 2}} {{Bas de page | idfaculté = droit | précédent = [[../Classement des différentes juridictions de l'organisation judiciaire/]] | suivant = [[../La cour d'appel/]] }} nu4cqym3vvvtfdh53e39mpoohyq2ggs 4 86054 982467 982368 2026-05-06T08:13:47Z ItsNyoty 80308 /* Hiruwiki */ nouvelle section 982467 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ <noinclude>{{SC|2026|05}}{{Clr}}</noinclude> == Actualités techniques n° 2026-19 == <section begin="technews-2026-W19"/><div class="plainlinks"> Dernières '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|actualités techniques]]''' de la communauté technique de Wikimedia. N’hésitez pas à informer les autres utilisateurs de ces changements. Certains changements ne vous concernent pas. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/19|D’autres traductions]] sont disponibles. '''En lumière cette semaine''' * L’équipe chargée des fonctionnalités de [[mw:Special:MyLanguage/Article guidance|Guidage des articles]] invite les contributeurs et contributrices expérimentés des [[mw:Special:MyLanguage/Article guidance/Pilot wikis and collaborators|Wikipédia pilotes]] (arabe, bangla, japonais, portugais, persan, turc, anglais simplifié, espagnol et français) à contribuer à la traduction et à l’adaptation des [https://b24e11a4f1.catalyst.wmcloud.org/wiki/Category:Pages_using_article_guidance exemples de trames d’articles]. Ces trames guideront les contributeurs dans la création d’articles clairs, bien structurés et conformes aux règles lors de l’utilisation de [https://b24e11a4f1.catalyst.wmcloud.org/wiki/Special:NewArticle la fonctionnalité] dès son lancement en mai 2026. Des [[mw:Special:MyLanguage/Article guidance#Adapting a sample outline in a Wikipedia|instructions simples]] expliquant comment traduire et adapter ces trames sont disponibles. '''Actualités pour la contribution''' * Le [[:m:Special:MyLanguage/Product and Technology Advisory Council|Conseil consultatif sur les produits et les technologies]] a publié [[:m:Special:MyLanguage/Product and Technology Advisory Council/May 2026 draft PTAC recommendation for feedback|une proposition de recommandation]] d’une procédure type que les organisations affiliées à Wikimedia pourraient suivre pour contribuer au domaine technique. Les membres de la communauté sont invités à donner leur avis sur cette recommandation avant le 8 mai [[:m:Talk:Product and Technology Advisory Council/May 2026 draft PTAC recommendation for feedback|sur la page de discussion]]. * Le nombre de préférences de taille de la miniature disponibles dans MediaWiki va être réduit à trois options standardisées : ''petite'' (180 px), ''moyenne'' (250 px) et ''large'' (400 px), dans le cadre du travail en cours pour améliorer les performances et réduire la pression sur les services de miniatures. Par conséquent, les préférences existantes seront automatiquement adaptées à la nouvelle taille la plus proche (par exemple, les petites tailles comme 120 px ou 150 px s’afficheront à 180 px, tandis que les grandes tailles comme 300 px ou 360 px s’afficheront à 400 px). L’interface des préférences sera bientôt mise à jour pour refléter ces changements, et les utilisateurs qui souhaitent s’y opposer ou donner leur avis peuvent le faire. [https://phabricator.wikimedia.org/T424909] * Dorénavant, même lorsqu’une permission expire automatiquement, les utilisateurs recevront une notification Echo similaire à la notification normale pour les changements de permissions. Quant au [[m:Special:MyLanguage/Global reminder bot|robot global de rappel]], il continue de prévenir les utilisateurs une semaine ''avant'' que leurs droits ne soient sur le point d’expirer, afin qu’ils puissent les faire renouveler. * [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Sujet récurrent]] Voir {{PLURAL:32|la tâche soumise|les {{formatnum:32}} tâches soumises}} par la communauté [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|résolue{{PLURAL:32||s}} la semaine dernière]]. Par exemple, le problème du sélecteur de langue ULS dans [[m:Special:Translate|Special:Translate]] qui faisait défiler verticalement alors qu’il ne devait pas, a été résolu. Auparavant, lorsque les utilisateurs ouvraient le menu déroulant « Traduire en français » et commençaient à saisir le nom d’une langue, la boîte de dialogue défilait verticalement de quelques pixels même lorsqu'il y avait suffisamment d’espace pour afficher tous les résultats. Le menu déroulant ne se déplace plus inutilement lors du filtrage des langues. [https://phabricator.wikimedia.org/T358864] * La [[m:Special:GlobalWatchlist|liste de suivi globale]], qui vous permet de consulter vos listes de suivi provenant de plusieurs wikis sur une seule page, continue de s’améliorer. Par exemple, les listes de suivi pour les sites avec Wikibase tels que [[:d:|Wikidata]] prennent désormais en charge les éléments [[mw:Special:MyLanguage/Extension:EntitySchema|EntitySchema]] pour un meilleur suivi. Le mode Mises à jour en direct actualise désormais la page spéciale toutes les 60 secondes afin de se conformer aux [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia APIs/Rate limits|nouvelles limites globales d’accès à l’API]] pour une meilleure réactivité en temps réel. Par ailleurs, un bug de directionnalité du texte qui affichait les liens comme « changements 3 » au lieu de « 3 changements » dans les listes à directions mixtes a été corrigé. [https://phabricator.wikimedia.org/T415450][https://phabricator.wikimedia.org/T424422][https://phabricator.wikimedia.org/T418091] '''Actualités pour la contribution technique''' * La deuxième phase de [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia APIs/Rate limits|limitations globales d’accès à l’API]] a été déployée pour réduire l’[[diffblog:2026/03/26/quo-vadis-crawlers-progress-and-whats-next-on-safeguarding-our-infrastructure/|impact des robots IA]] et assurer un accès équitable et durable aux ressources de Wikimedia, en donnant la priorité au trafic humain et conforme à notre mission. Les [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia APIs/Rate limits#Limits|limites]] ne s’appliquent plus par heure mais par minute, produisant une meilleure répartition dans les structures de trafic ainsi qu’une meilleure prévisibilité de la charge de l’API. Les utilisateurs de la communauté ne devraient pas être affectés, et aucune action n’est requise. Les premières indications montrent que certains requérants basés sur l'agent utilisateur ajustent leur comportement, et environ 64 % du trafic API automatisé a été identifié. La surveillance continue, et Wikimedia Enterprise reste disponible pour l’assistance commerciale. * [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Sujet récurrent]] Détail des mises-à-jour à venir cette semaine : [[mw:MediaWiki 1.46/wmf.27|MediaWiki]] '''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Actualités techniques]]''' préparées par les [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|rédacteurs des actualités techniques]] et postées par [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|robot]]. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribuer]]&nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/19|Traduire]]&nbsp;• [[m:Tech|Obtenir de l’aide]]&nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Donner son avis]]&nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|S’abonner ou se désabonner]].'' </div><section end="technews-2026-W19"/> <bdi lang="en" dir="ltr">[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]</bdi> 4 mai 2026 à 20:43 (UTC) <!-- Message envoyé par User:STei (WMF)@metawiki en utilisant la liste sur https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&oldid=30498077 --> == Hiruwiki == Bonjour à tous, Désolé si mon français n’est pas parfait, ça fait longtemps que je n’ai pas parlé français. Je voudrais demander s’il y a de l’intérêt pour utiliser Hiruwiki sur Wikiversité. Hiruwiki est une collection de widgets interactifs, multilingues, pour les mathématiques et la géométrie, faits pour les projets Wikimedia. Ça permet aux éditeurs d’ajouter des visualisations dynamiques, des preuves interactives, et des outils éducatifs directement dans les pages wiki, pour rendre les concepts plus faciles à comprendre. Le projet a été créé par la communauté Wikimedia basque et après adapté pour usage international. Est-ce que vous pensez que ça peut être utile pour les contenus éducatifs ou les cours ici ? Vous pouvez voir un exemple [[mw:Hiruwiki|ici]]. Cordialement, [[Utilisateur:ItsNyoty|ItsNyoty]] ([[Discussion utilisateur:ItsNyoty|discuter]]) 6 mai 2026 à 08:13 (UTC) lpull7ohbzty47kxqru6whhcokui9iz 982469 982467 2026-05-06T10:55:05Z Crochet.david 317 /* Hiruwiki */ . 982469 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ <noinclude>{{SC|2026|05}}{{Clr}}</noinclude> == Actualités techniques n° 2026-19 == <section begin="technews-2026-W19"/><div class="plainlinks"> Dernières '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|actualités techniques]]''' de la communauté technique de Wikimedia. N’hésitez pas à informer les autres utilisateurs de ces changements. Certains changements ne vous concernent pas. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/19|D’autres traductions]] sont disponibles. '''En lumière cette semaine''' * L’équipe chargée des fonctionnalités de [[mw:Special:MyLanguage/Article guidance|Guidage des articles]] invite les contributeurs et contributrices expérimentés des [[mw:Special:MyLanguage/Article guidance/Pilot wikis and collaborators|Wikipédia pilotes]] (arabe, bangla, japonais, portugais, persan, turc, anglais simplifié, espagnol et français) à contribuer à la traduction et à l’adaptation des [https://b24e11a4f1.catalyst.wmcloud.org/wiki/Category:Pages_using_article_guidance exemples de trames d’articles]. Ces trames guideront les contributeurs dans la création d’articles clairs, bien structurés et conformes aux règles lors de l’utilisation de [https://b24e11a4f1.catalyst.wmcloud.org/wiki/Special:NewArticle la fonctionnalité] dès son lancement en mai 2026. Des [[mw:Special:MyLanguage/Article guidance#Adapting a sample outline in a Wikipedia|instructions simples]] expliquant comment traduire et adapter ces trames sont disponibles. '''Actualités pour la contribution''' * Le [[:m:Special:MyLanguage/Product and Technology Advisory Council|Conseil consultatif sur les produits et les technologies]] a publié [[:m:Special:MyLanguage/Product and Technology Advisory Council/May 2026 draft PTAC recommendation for feedback|une proposition de recommandation]] d’une procédure type que les organisations affiliées à Wikimedia pourraient suivre pour contribuer au domaine technique. Les membres de la communauté sont invités à donner leur avis sur cette recommandation avant le 8 mai [[:m:Talk:Product and Technology Advisory Council/May 2026 draft PTAC recommendation for feedback|sur la page de discussion]]. * Le nombre de préférences de taille de la miniature disponibles dans MediaWiki va être réduit à trois options standardisées : ''petite'' (180 px), ''moyenne'' (250 px) et ''large'' (400 px), dans le cadre du travail en cours pour améliorer les performances et réduire la pression sur les services de miniatures. Par conséquent, les préférences existantes seront automatiquement adaptées à la nouvelle taille la plus proche (par exemple, les petites tailles comme 120 px ou 150 px s’afficheront à 180 px, tandis que les grandes tailles comme 300 px ou 360 px s’afficheront à 400 px). L’interface des préférences sera bientôt mise à jour pour refléter ces changements, et les utilisateurs qui souhaitent s’y opposer ou donner leur avis peuvent le faire. [https://phabricator.wikimedia.org/T424909] * Dorénavant, même lorsqu’une permission expire automatiquement, les utilisateurs recevront une notification Echo similaire à la notification normale pour les changements de permissions. Quant au [[m:Special:MyLanguage/Global reminder bot|robot global de rappel]], il continue de prévenir les utilisateurs une semaine ''avant'' que leurs droits ne soient sur le point d’expirer, afin qu’ils puissent les faire renouveler. * [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Sujet récurrent]] Voir {{PLURAL:32|la tâche soumise|les {{formatnum:32}} tâches soumises}} par la communauté [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Recently resolved community tasks|résolue{{PLURAL:32||s}} la semaine dernière]]. Par exemple, le problème du sélecteur de langue ULS dans [[m:Special:Translate|Special:Translate]] qui faisait défiler verticalement alors qu’il ne devait pas, a été résolu. Auparavant, lorsque les utilisateurs ouvraient le menu déroulant « Traduire en français » et commençaient à saisir le nom d’une langue, la boîte de dialogue défilait verticalement de quelques pixels même lorsqu'il y avait suffisamment d’espace pour afficher tous les résultats. Le menu déroulant ne se déplace plus inutilement lors du filtrage des langues. [https://phabricator.wikimedia.org/T358864] * La [[m:Special:GlobalWatchlist|liste de suivi globale]], qui vous permet de consulter vos listes de suivi provenant de plusieurs wikis sur une seule page, continue de s’améliorer. Par exemple, les listes de suivi pour les sites avec Wikibase tels que [[:d:|Wikidata]] prennent désormais en charge les éléments [[mw:Special:MyLanguage/Extension:EntitySchema|EntitySchema]] pour un meilleur suivi. Le mode Mises à jour en direct actualise désormais la page spéciale toutes les 60 secondes afin de se conformer aux [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia APIs/Rate limits|nouvelles limites globales d’accès à l’API]] pour une meilleure réactivité en temps réel. Par ailleurs, un bug de directionnalité du texte qui affichait les liens comme « changements 3 » au lieu de « 3 changements » dans les listes à directions mixtes a été corrigé. [https://phabricator.wikimedia.org/T415450][https://phabricator.wikimedia.org/T424422][https://phabricator.wikimedia.org/T418091] '''Actualités pour la contribution technique''' * La deuxième phase de [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia APIs/Rate limits|limitations globales d’accès à l’API]] a été déployée pour réduire l’[[diffblog:2026/03/26/quo-vadis-crawlers-progress-and-whats-next-on-safeguarding-our-infrastructure/|impact des robots IA]] et assurer un accès équitable et durable aux ressources de Wikimedia, en donnant la priorité au trafic humain et conforme à notre mission. Les [[mw:Special:MyLanguage/Wikimedia APIs/Rate limits#Limits|limites]] ne s’appliquent plus par heure mais par minute, produisant une meilleure répartition dans les structures de trafic ainsi qu’une meilleure prévisibilité de la charge de l’API. Les utilisateurs de la communauté ne devraient pas être affectés, et aucune action n’est requise. Les premières indications montrent que certains requérants basés sur l'agent utilisateur ajustent leur comportement, et environ 64 % du trafic API automatisé a été identifié. La surveillance continue, et Wikimedia Enterprise reste disponible pour l’assistance commerciale. * [[File:Reload icon with two arrows.svg|12px|link=|class=skin-invert|Sujet récurrent]] Détail des mises-à-jour à venir cette semaine : [[mw:MediaWiki 1.46/wmf.27|MediaWiki]] '''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Actualités techniques]]''' préparées par les [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|rédacteurs des actualités techniques]] et postées par [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|robot]]. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribuer]]&nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2026/19|Traduire]]&nbsp;• [[m:Tech|Obtenir de l’aide]]&nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Donner son avis]]&nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|S’abonner ou se désabonner]].'' </div><section end="technews-2026-W19"/> <bdi lang="en" dir="ltr">[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]</bdi> 4 mai 2026 à 20:43 (UTC) <!-- Message envoyé par User:STei (WMF)@metawiki en utilisant la liste sur https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&oldid=30498077 --> == Hiruwiki == Bonjour à tous, Désolé si mon français n’est pas parfait, ça fait longtemps que je n’ai pas parlé français. Je voudrais demander s’il y a de l’intérêt pour utiliser Hiruwiki sur Wikiversité. Hiruwiki est une collection de widgets interactifs, multilingues, pour les mathématiques et la géométrie, faits pour les projets Wikimedia. Ça permet aux éditeurs d’ajouter des visualisations dynamiques, des preuves interactives, et des outils éducatifs directement dans les pages wiki, pour rendre les concepts plus faciles à comprendre. Le projet a été créé par la communauté Wikimedia basque et après adapté pour usage international. Est-ce que vous pensez que ça peut être utile pour les contenus éducatifs ou les cours ici ? Vous pouvez voir un exemple [[mw:Hiruwiki|ici]]. Cordialement, [[Utilisateur:ItsNyoty|ItsNyoty]] ([[Discussion utilisateur:ItsNyoty|discuter]]) 6 mai 2026 à 08:13 (UTC) :{{notif|ItsNyoty}}Des premiers exemples avec lesquels je me suis « amusé », je trouve cela superbe et très prédagogique. [[Utilisateur:Crochet.david|Crochet.david]] ([[Discussion utilisateur:Crochet.david|discuter]]) 6 mai 2026 à 10:55 (UTC) pzv47wt6td5i5q4gz7ikg2lx8b9yiz1 0 86185 982442 974754 2026-05-06T03:35:25Z Projet PEP 78155 982442 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Leçon | idfaculté = pédagogie | département = Didactique des langues | 1 = {{C|Activité initiale|4}} | 2 = {{C|Histoire|4}} | 3 = {{C|Conceptions|4}} | 4 = {{C|Exemple d'activité|4}} | fiche1 = {{F|A retenir|4}} | quiz1 = {{Q|Auto-évaluation|4}} | annexe1 = {{Ann|Ressources pour aller plus loin|4}} | annexe2 = {{Ann|Bibliographie|4}} }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> k7hn6un3fmkjw5bcdbxui9yh010d7uv 0 86192 982438 974757 2026-05-06T03:31:52Z Projet PEP 78155 982438 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../Conceptions/]] | suivant = [../À retenir/]] }} <!-- insérez le contenu de votre chapitre ici --> == Exemple d'activité d'Éveil aux langues - « Les sons de ma classe » == === 1. Mise en situation : Découvrir les langues dans la classe === '''But :''' faire prendre conscience aux élèves de la diversité linguistique de leur groupe. '''Déroulement :''' * L’enseignant demande à chaque élève de penser à un mot, une expression courte, ou un son spécial dans la langue qu’il ou elle parle à la maison. * Chaque élève partage son mot ou son son à haute voix devant la classe. * L’enseignant écrit ces mots ou sons au tableau, en précisant la langue si possible. * On pose des questions simples pour susciter la curiosité : ** « Qui connaît cette langue ? » ** « Que trouvez-vous intéressant ou surprenant dans ces mots ? » « Avez-vous déjà entendu ces sons ailleurs ? » === 2. Situation de recherche : Observer et comparer les sons === '''But :''' Encourager les élèves à écouter attentivement et à réfléchir aux différences et ressemblances entre les langues. '''Déroulement :''' * L’enseignant relit les mots ou répètent les sons un par un, lentement. * Les élèves écoutent et répètent si possible, en essayant d’imiter les sons. * Ensuite, en petits groupes (3-4 élèves), ils discutent pour répondre à ces questions : ** Quels sons vous semblent similaires ? ** Quels sons vous semblent différents ? ** Est-ce qu’il y a des sons que vous ne connaissez pas ? Chaque groupe écrit ou dessine ses observations sur une feuille (par exemple, un tableau avec colonnes “similaires” / “différents”). === 3. Synthèse : Partager et créer un outil collectif === '''But :''' faire émerger une compréhension collective et valoriser les découvertes des élèves. '''Déroulement :''' * Chaque groupe présente ses observations à toute la classe. * L’enseignant note les idées importantes sur un grand poster ou tableau intitulé « Les sons de notre classe ». * Ensemble, on crée un petit livret ou une affiche avec : ** Les mots ou sons recueillis, ** Les ressemblances et différences observées, ** Quelques dessins ou symboles pour illustrer les sons. * On encourage les élèves à utiliser ce livret ou affiche lors d’activités futures sur les langues. * On termine par une discussion sur ce que ces découvertes apportent : ** « Pourquoi c’est important de connaître les langues de la classe ? » « Qu’est-ce que ça nous apprend sur les langues en général ? » ===== Commentaires pédagogiques ===== * Cette activité développe la curiosité linguistique et la réflexion métalinguistique dès le début de l’apprentissage. * Elle valorise toutes les langues des élèves, même celles peu connues de l’enseignant. * Le travail en groupe favorise la coopération et le dialogue. * Le livret ou affiche crée un outil concret qui rappelle la richesse linguistique présente dans la classe. * L’enseignant peut adapter la difficulté des questions selon l’âge des élèves. * On peut aussi inviter les familles à participer en envoyant des mots ou sons de la maison, ce qui renforce le lien école-famille. {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Conceptions/]] | suivant = [../À retenir/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 2qpy1x2zmknc09vycrz85mpjjkb36d0 982439 982438 2026-05-06T03:32:15Z Projet PEP 78155 982439 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../Conceptions/]] | suivant = [[../À retenir/]] }} <!-- insérez le contenu de votre chapitre ici --> == Exemple d'activité d'Éveil aux langues - « Les sons de ma classe » == === 1. Mise en situation : Découvrir les langues dans la classe === '''But :''' faire prendre conscience aux élèves de la diversité linguistique de leur groupe. '''Déroulement :''' * L’enseignant demande à chaque élève de penser à un mot, une expression courte, ou un son spécial dans la langue qu’il ou elle parle à la maison. * Chaque élève partage son mot ou son son à haute voix devant la classe. * L’enseignant écrit ces mots ou sons au tableau, en précisant la langue si possible. * On pose des questions simples pour susciter la curiosité : ** « Qui connaît cette langue ? » ** « Que trouvez-vous intéressant ou surprenant dans ces mots ? » « Avez-vous déjà entendu ces sons ailleurs ? » === 2. Situation de recherche : Observer et comparer les sons === '''But :''' Encourager les élèves à écouter attentivement et à réfléchir aux différences et ressemblances entre les langues. '''Déroulement :''' * L’enseignant relit les mots ou répètent les sons un par un, lentement. * Les élèves écoutent et répètent si possible, en essayant d’imiter les sons. * Ensuite, en petits groupes (3-4 élèves), ils discutent pour répondre à ces questions : ** Quels sons vous semblent similaires ? ** Quels sons vous semblent différents ? ** Est-ce qu’il y a des sons que vous ne connaissez pas ? Chaque groupe écrit ou dessine ses observations sur une feuille (par exemple, un tableau avec colonnes “similaires” / “différents”). === 3. Synthèse : Partager et créer un outil collectif === '''But :''' faire émerger une compréhension collective et valoriser les découvertes des élèves. '''Déroulement :''' * Chaque groupe présente ses observations à toute la classe. * L’enseignant note les idées importantes sur un grand poster ou tableau intitulé « Les sons de notre classe ». * Ensemble, on crée un petit livret ou une affiche avec : ** Les mots ou sons recueillis, ** Les ressemblances et différences observées, ** Quelques dessins ou symboles pour illustrer les sons. * On encourage les élèves à utiliser ce livret ou affiche lors d’activités futures sur les langues. * On termine par une discussion sur ce que ces découvertes apportent : ** « Pourquoi c’est important de connaître les langues de la classe ? » « Qu’est-ce que ça nous apprend sur les langues en général ? » ===== Commentaires pédagogiques ===== * Cette activité développe la curiosité linguistique et la réflexion métalinguistique dès le début de l’apprentissage. * Elle valorise toutes les langues des élèves, même celles peu connues de l’enseignant. * Le travail en groupe favorise la coopération et le dialogue. * Le livret ou affiche crée un outil concret qui rappelle la richesse linguistique présente dans la classe. * L’enseignant peut adapter la difficulté des questions selon l’âge des élèves. * On peut aussi inviter les familles à participer en envoyant des mots ou sons de la maison, ce qui renforce le lien école-famille. {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Conceptions/]] | suivant = [[../À retenir/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> bnujwkq8h454d78w0520667v3dpwqgw 982440 982439 2026-05-06T03:33:17Z Projet PEP 78155 982440 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../Conceptions/]] | suivant = [[../A retenir/]] }} <!-- insérez le contenu de votre chapitre ici --> == Exemple d'activité d'Éveil aux langues - « Les sons de ma classe » == === 1. Mise en situation : Découvrir les langues dans la classe === '''But :''' faire prendre conscience aux élèves de la diversité linguistique de leur groupe. '''Déroulement :''' * L’enseignant demande à chaque élève de penser à un mot, une expression courte, ou un son spécial dans la langue qu’il ou elle parle à la maison. * Chaque élève partage son mot ou son son à haute voix devant la classe. * L’enseignant écrit ces mots ou sons au tableau, en précisant la langue si possible. * On pose des questions simples pour susciter la curiosité : ** « Qui connaît cette langue ? » ** « Que trouvez-vous intéressant ou surprenant dans ces mots ? » « Avez-vous déjà entendu ces sons ailleurs ? » === 2. Situation de recherche : Observer et comparer les sons === '''But :''' Encourager les élèves à écouter attentivement et à réfléchir aux différences et ressemblances entre les langues. '''Déroulement :''' * L’enseignant relit les mots ou répètent les sons un par un, lentement. * Les élèves écoutent et répètent si possible, en essayant d’imiter les sons. * Ensuite, en petits groupes (3-4 élèves), ils discutent pour répondre à ces questions : ** Quels sons vous semblent similaires ? ** Quels sons vous semblent différents ? ** Est-ce qu’il y a des sons que vous ne connaissez pas ? Chaque groupe écrit ou dessine ses observations sur une feuille (par exemple, un tableau avec colonnes “similaires” / “différents”). === 3. Synthèse : Partager et créer un outil collectif === '''But :''' faire émerger une compréhension collective et valoriser les découvertes des élèves. '''Déroulement :''' * Chaque groupe présente ses observations à toute la classe. * L’enseignant note les idées importantes sur un grand poster ou tableau intitulé « Les sons de notre classe ». * Ensemble, on crée un petit livret ou une affiche avec : ** Les mots ou sons recueillis, ** Les ressemblances et différences observées, ** Quelques dessins ou symboles pour illustrer les sons. * On encourage les élèves à utiliser ce livret ou affiche lors d’activités futures sur les langues. * On termine par une discussion sur ce que ces découvertes apportent : ** « Pourquoi c’est important de connaître les langues de la classe ? » « Qu’est-ce que ça nous apprend sur les langues en général ? » ===== Commentaires pédagogiques ===== * Cette activité développe la curiosité linguistique et la réflexion métalinguistique dès le début de l’apprentissage. * Elle valorise toutes les langues des élèves, même celles peu connues de l’enseignant. * Le travail en groupe favorise la coopération et le dialogue. * Le livret ou affiche crée un outil concret qui rappelle la richesse linguistique présente dans la classe. * L’enseignant peut adapter la difficulté des questions selon l’âge des élèves. * On peut aussi inviter les familles à participer en envoyant des mots ou sons de la maison, ce qui renforce le lien école-famille. {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Conceptions/]] | suivant = [[../A retenir/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> s56nmeda2laboe2uwwo4tjs64lwn82a 982441 982440 2026-05-06T03:34:05Z Projet PEP 78155 982441 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../Conceptions/]] | suivant = [[../Fiche/A retenir]] }} <!-- insérez le contenu de votre chapitre ici --> == Exemple d'activité d'Éveil aux langues - « Les sons de ma classe » == === 1. Mise en situation : Découvrir les langues dans la classe === '''But :''' faire prendre conscience aux élèves de la diversité linguistique de leur groupe. '''Déroulement :''' * L’enseignant demande à chaque élève de penser à un mot, une expression courte, ou un son spécial dans la langue qu’il ou elle parle à la maison. * Chaque élève partage son mot ou son son à haute voix devant la classe. * L’enseignant écrit ces mots ou sons au tableau, en précisant la langue si possible. * On pose des questions simples pour susciter la curiosité : ** « Qui connaît cette langue ? » ** « Que trouvez-vous intéressant ou surprenant dans ces mots ? » « Avez-vous déjà entendu ces sons ailleurs ? » === 2. Situation de recherche : Observer et comparer les sons === '''But :''' Encourager les élèves à écouter attentivement et à réfléchir aux différences et ressemblances entre les langues. '''Déroulement :''' * L’enseignant relit les mots ou répètent les sons un par un, lentement. * Les élèves écoutent et répètent si possible, en essayant d’imiter les sons. * Ensuite, en petits groupes (3-4 élèves), ils discutent pour répondre à ces questions : ** Quels sons vous semblent similaires ? ** Quels sons vous semblent différents ? ** Est-ce qu’il y a des sons que vous ne connaissez pas ? Chaque groupe écrit ou dessine ses observations sur une feuille (par exemple, un tableau avec colonnes “similaires” / “différents”). === 3. Synthèse : Partager et créer un outil collectif === '''But :''' faire émerger une compréhension collective et valoriser les découvertes des élèves. '''Déroulement :''' * Chaque groupe présente ses observations à toute la classe. * L’enseignant note les idées importantes sur un grand poster ou tableau intitulé « Les sons de notre classe ». * Ensemble, on crée un petit livret ou une affiche avec : ** Les mots ou sons recueillis, ** Les ressemblances et différences observées, ** Quelques dessins ou symboles pour illustrer les sons. * On encourage les élèves à utiliser ce livret ou affiche lors d’activités futures sur les langues. * On termine par une discussion sur ce que ces découvertes apportent : ** « Pourquoi c’est important de connaître les langues de la classe ? » « Qu’est-ce que ça nous apprend sur les langues en général ? » ===== Commentaires pédagogiques ===== * Cette activité développe la curiosité linguistique et la réflexion métalinguistique dès le début de l’apprentissage. * Elle valorise toutes les langues des élèves, même celles peu connues de l’enseignant. * Le travail en groupe favorise la coopération et le dialogue. * Le livret ou affiche crée un outil concret qui rappelle la richesse linguistique présente dans la classe. * L’enseignant peut adapter la difficulté des questions selon l’âge des élèves. * On peut aussi inviter les familles à participer en envoyant des mots ou sons de la maison, ce qui renforce le lien école-famille. {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Conceptions/]] | suivant = [[../Fiche/A retenir]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 4ewcv2loxy1as78vgfpexglur81v50u 0 86193 982437 974759 2026-05-06T03:30:44Z Projet PEP 78155 982437 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../Conceptions/]] | suivant = [[../Auto-évaluation/]] }} * L’éveil aux langues se distingue par son ouverture à toutes les langues, sans exclusion, notamment celles parlées à la maison. * Les activités proposées encouragent la découverte des langues par le biais d’un travail d’observation et d’analyse. * L’approche développe des compétences d’observation, de curiosité et l’intérêt pour les langues et cultures, ainsi qu’une attitude positive envers la diversité. * Il ne s’agit pas d’une méthode d’enseignement des langues, mais d’une préparation active à l’apprentissage. {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Conceptions/]] | suivant = [[../Auto-évaluation/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> b95us6h70l234yke9vkn2almqwhttiw 982443 982437 2026-05-06T03:36:04Z Projet PEP 78155 982443 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../Exemple d'activité/]] | suivant = [[../Auto-évaluation/]] }} * L’éveil aux langues se distingue par son ouverture à toutes les langues, sans exclusion, notamment celles parlées à la maison. * Les activités proposées encouragent la découverte des langues par le biais d’un travail d’observation et d’analyse. * L’approche développe des compétences d’observation, de curiosité et l’intérêt pour les langues et cultures, ainsi qu’une attitude positive envers la diversité. * Il ne s’agit pas d’une méthode d’enseignement des langues, mais d’une préparation active à l’apprentissage. {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Exemple d'activité/]] | suivant = [[../Auto-évaluation/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> taoi6ls82fa876kyzxuazc6ardzbo6r 0 86815 982435 982366 2026-05-05T21:35:35Z Solstag 13856 /* Approche numérique (imaginée) */ 982435 wikitext text/x-wiki <gallery widths="200" style="float: right;" perrow="2" mode="nolines"> Fichier:Parc national Basse Casamance.jpg Fichier:Le boeuf des rizières.jpg Fichier:L’arbre de vie.jpg Fichier:Basse Casamance.jpg </gallery>Cette page organise un travail pour documenter et reconnaître les entités et relations peuplant dimensions connues et à découvrir du patrimoine agroécologique de la Basse Casamance au Sénégal. Quelques ressources introductoires: * [[google:"patrimoine+agroécologique+de+la+Basse+Casamance"|Rechercher le Web pour “patrimoine agroécologique de la Basse Casamance”]] * [https://aps.sn/le-departement-doussouye-se-voit-en-modele-de-transition-ecologique/ Le département d’Oussouye se voit en modèle de transition écologique - APS] * [https://www.youtube.com/watch?v=Po9-21F-HK8 Vidéo de K7 TV montrant des activités à Oussouye] * [https://www.cirad.fr/en/worldwide/our-regional-offices/west-africa-dry-zone/news/l-agroecologie-s-implante-dans-les-terroirs-du-senegal Cap sur 2050 : la commune d’Oussouye au Sénégal prépare son avenir agroécologique | Cirad] == Contexte == ''Décrire les processus dans lesquels s'insère l'inventaire.'' La dynamique de recherche-action PRATAM (Potentiels de Résilience et d’Autodétermination des Territoires Agroécologiques Menacés) rassemble des acteurs académiques et non-académiques dans une dynamique de recherche-action, dont la finalité serait d’accompagner les acteurs de la Basse-Casamance vers une transition agroécologique basée sur la conservation et la valorisation du patrimoine matériel (en particulier naturel) et immatériel. Le PRATAM a trois objectifs spécifiques : (i) produire des connaissances activables sur le fonctionnement du territoire agroécologique de Basse-Casamance, ses dynamiques de changement et ses mécanismes de résilience ; (ii) contribuer à une reconnaissance de la valeur universelle exceptionnelle du territoire, et à une (ré)activation des formes de résistance coutumière ; (iii) lancer un débat académique et socio-politique sur les territoire agroécologiques, vus comme des espaces de résilience, d’autodétermination voire de dépassement face aux écueils de la Modernité Industrielle. Dans le cadre du PRATAM, un ensemble d'activité concerne l'inventaire du Patrimoine Agroécologique de Basse Casamance. Il s'agit de décrire, représenter et analyser des éléments représentatifs du patrimoine pour mieux les connaître, les qualifier, les défendre. L'inventaire est à la fois: * un exercice scientifique (description, analyse) * un exercice participatif (descriptions collectives, validation dans les villages) * une forme de restitution de résultats complexes * une modalité de plaidoyer (pour soutenir la défense de ce patrimoine) == Démarche == ''Décrire les besoins et caractéristiques souhaités de l'inventaire.'' L'approche est centrée sur une compréhension du patrimoine comme écologie de relations, i.e. un assemblage d'entités hétérogènes inscrites dans une pluralités de relations dont est justement issue le patrimoine. L’enjeu n’est donc pas seulement de lister des objets patrimoniaux, mais de comprendre comment ils s’articulent dans un système relationnel. Quelques niveaux de données interagissent: # une liste des entités du PAE (évolutive et participative), ca 100-150 entités # des entités du PAE, renseignées par une fiche descriptive (ca 6 pages) # des observations directs de spécimens L'approche repose sur quelques engagements fondamentaux: * les entités sont hétérogènes (ex: plantes, animaux, pratiques agricoles, outils, règles, coutumes, rites), et débordent souvent des catégories qu'on leur assigne. * les relations sont plurielles et de différente nature. Nous avons déjà identifié les candidats suivants: ** Relations de proximité spatiale ** Relations d’inclusion / appartenance ** Relations de dépendance socio-écologique ** Relations de filiation (entité → sous-produits) ** Relations d’assemblage (entités → assemblage) (ex.: plat cuisiné) ** Relations par pratiques partagées ** Relations par métiers / organisations collectives ** Relations rituelles / symboliques / cultuelles ** Relations fonctionnelles (systèmes techniques et productifs) * Pour certaines de ces relations, on peut envisager d'identifier des intermédiaires (ex.: pratiques, métiers) * La mise en base de données devrait permettre de projeter l'intégralité de ces relations, mais aussi pouvoir les explorer une à une. === Approche feuille de papier (en cours) === ''Décrire ce mode de fonctionnement, ses résultats et ses limites.'' Voici les rubriques renseignées par la fiche. Les premières sont descriptives, puis plutôt analytiques, avant de recenser les sources. * Identité ** Nom ** Noms locaux ** Nom scientifique (Si pertinent) ** Classe d'objet ** Mots clés ** Description sommaire * Implantation ** Zones de présence dans la topo-séquence type (Ex : Rizières, mangrove, brousse, parcours, village, bois sacrés, forêt, forêt sacrée) ** Zones de présence à l’échelle du village (Ex : Concessions familiales, jardins de cases, zones boisées interstitielles, bois sacré, lieux de rassemblement, jardins collectifs féminins) ** Zones de présence à l’échelle régionale (Ex : Boulouf, Bandial, Kassa ; Fognuy, Bliss-Karonne, Kalounayes, Zone mixte (Niaguis, Adéane)) ** Localités de présence à l’échelle régionale ** Zones de présence hors Basse-Casamance ** Commentaires. * Description des usages ** Description libre des usages ** Parties utilisées et usages (numéroter les parties, et en décrire les usages) * Pratiques humaines ** Description des pratiques productives : définir les pratiques de production, de gestion et d’entretien, et les mois associés ** Description des pratiques d’usage : définir les pratiques de consommation, d’extraction, de prélèvement, et les mois associés ** Description des pratiques de transformation et stockage : stockage et les mois associés ** Pratiques d'échange, de mise en marché ou de circulation : commercialisation des produits, don, troc ** Métiers associés ** Groupes ethnico-linguistique (Diola, Manding, Balant…) ** Pratiques extractives / destructives ** Pratiques cultuelles & spirituelle associées * Représentations, signification, symbolique ** Description libre des représentations et symboles * Protection / règlementation des usages ** Régime de propriété – villageois (commun, privé, club…) ** Droit d'accès - villageois ** Réglementation étatique * Appréciation de la vivacité de l’entité ** Quel est le degré d’existence et d’activation de l’entité (Ex : Commune, rare, très rare, disparue, oubliée ) ** Quelles sont les modalités de persistance ?    ** Quelles sont les modalités de d’adaptation ?    ** Quelles sont les modalités de transmission ?   ** Quelles sont les modalités de valorisation ? ** Commentaires : * Documents et données ** Bibliographie scientifique ** Observations ** Photos ** Cartes ** Audio ** Films ** Couverture médiatique /presse === Approche numérique (imaginée) === * Alternative entre une base de données relationnelle ou orientée graphe. * Importance d'interfaces adaptées à différents contextes d'usage. ''A compléter avec une description des alternatives, leurs avantages et inconvénients.'' ==== Choix du modèle de base de données ==== Des récits comparant les bases des données relationnelles et orientées graphe: * [https://neo4j.com/blog/graph-database/graph-database-vs-relational-database/#h-data-models-understanding-the-fundamentals Graph Database vs. Relational Database: What’s The Difference?] ** L'un des textes plus complets, même si l'exemple de code donné est incomplet ; contient tableau comparatif. * [https://aws.amazon.com/fr/compare/the-difference-between-graph-and-relational-database/#ams#what-isc4#pattern-data Quand utiliser : base de données orientée graphe vs base de données relationnelle] ** Le lien renvoie à une section qui va direct au point ; contient tableau comparatif. * [https://learn.microsoft.com/en-us/fabric/graph/graph-relational-databases Graph and relational database comparison] ** Bon exemple de code. Clés de décision spécifiques à notre cas d'usage: * La volumétrie est tellement petite que les questions de performance et scalabilité ne sont pas importantes. * La question de la flexibilité des schémas et le type et rôle des relations à analyser peuvent être importantes. Pour nous aider, nous extrayons des références ci-haut le tableau comparatif : {| class="wikitable" |+ !Critère !BD relationnelle !BD orientée graphe |- |Schéma |«Vous travaillez avec des données hautement structurées qui s'intègrent parfaitement au modèle de données tabulaire, comme dans le cas de la gestion des ressources d'entreprise» |«Vous avez besoin d'un schéma évolutif, car vous pouvez modifier les périphéries, les nœuds et les propriétés sans perturber le reste de la structure de la base de données» |- |Rélations |«Vos données ont des relations limitées» |«Vous travaillez avec des données qui entretiennent des relations complexes, comme celles des réseaux sociaux, de la détection des fraudes, des graphiques de connaissances, des graphiques de sécurité ou des moteurs de recommandation personnalisés» |- |Opérations |«Vous avez besoin de la conformité ACID et de niveaux élevés d'intégrité et de cohérence des données, comme dans le cas des transactions financières» |«Vous travaillez avec des données interconnectées et devez effectuer plusieurs sauts, ou un nombre inconnu, de sauts entre les relations (requêtes de type ami d’ami)» |- | colspan="3" |<small>Source: [https://aws.amazon.com/fr/compare/the-difference-between-graph-and-relational-database/#ams#what-isc4#pattern-data Base de données orientée graphe vs base de données relationnelle - différence entre les bases de données - AWS]</small> |} ==== Choix d'interface ==== Les choix sont deux: * Formulaire et présentation dynamique, possible avec n'importe quel choix de base de données; plusieurs technologies possible telles que Django, Drupal, Wordpress, Grist. * Wikibase — technologie wiki orientée base de données, — possible uniquement avec une base orientée graphe. ==== Disponibilité de ressources ==== * Hébergement et développement dans l'infra Cortext conditionné à un apport de ressources humaines. * Base de données relationnelle avec formulaires et interfaces de publication, hébergés gratuitement par l'état français : [https://grist.numerique.gouv.fr Grist de La Suite]. * Base de données orientée graphe avec Wikibase, hébergés gratuitement par une association sans but lucratif : [https://www.wikibase.cloud/ Wikibase Cloud]. === Quelques références === * [https://www.bestiaryanthropocene.com/ A Bestiary of the Anthropocene] * [https://feralatlas.org/ Feral Atlas] * [[w:Europeana|Europeana]] ** [https://api.europeana.eu/console/sparql/ Europeana SPARQL Console] * [https://www.wikidata.org/ Wikidata] **[https://www.wikibase.cloud/ Wikibase Cloud] aj8kum9wqpuai0sr5jmoekhyn9iadmv 982436 982435 2026-05-05T21:36:31Z Solstag 13856 982436 wikitext text/x-wiki <gallery widths="200" style="float: right;" perrow="2" mode="nolines"> Fichier:Parc national Basse Casamance.jpg Fichier:Le boeuf des rizières.jpg Fichier:L’arbre de vie.jpg Fichier:Basse Casamance.jpg </gallery>Cette page organise un travail pour documenter et reconnaître les entités et relations peuplant dimensions connues et à découvrir du patrimoine agroécologique de la Basse Casamance au Sénégal. Quelques ressources introductoires: * [[google:"patrimoine+agroécologique+de+la+Basse+Casamance"|Rechercher le Web pour “patrimoine agroécologique de la Basse Casamance”]] * [https://aps.sn/le-departement-doussouye-se-voit-en-modele-de-transition-ecologique/ Le département d’Oussouye se voit en modèle de transition écologique - APS] * [https://www.youtube.com/watch?v=Po9-21F-HK8 Vidéo de K7 TV montrant des activités à Oussouye] * [https://www.cirad.fr/en/worldwide/our-regional-offices/west-africa-dry-zone/news/l-agroecologie-s-implante-dans-les-terroirs-du-senegal Cap sur 2050 : la commune d’Oussouye au Sénégal prépare son avenir agroécologique | Cirad] == Contexte == ''Décrire les processus dans lesquels s'insère l'inventaire.'' La dynamique de recherche-action PRATAM (Potentiels de Résilience et d’Autodétermination des Territoires Agroécologiques Menacés) rassemble des acteurs académiques et non-académiques dans une dynamique de recherche-action, dont la finalité serait d’accompagner les acteurs de la Basse-Casamance vers une transition agroécologique basée sur la conservation et la valorisation du patrimoine matériel (en particulier naturel) et immatériel. Le PRATAM a trois objectifs spécifiques : (i) produire des connaissances activables sur le fonctionnement du territoire agroécologique de Basse-Casamance, ses dynamiques de changement et ses mécanismes de résilience ; (ii) contribuer à une reconnaissance de la valeur universelle exceptionnelle du territoire, et à une (ré)activation des formes de résistance coutumière ; (iii) lancer un débat académique et socio-politique sur les territoire agroécologiques, vus comme des espaces de résilience, d’autodétermination voire de dépassement face aux écueils de la Modernité Industrielle. Dans le cadre du PRATAM, un ensemble d'activité concerne l'inventaire du Patrimoine Agroécologique de Basse Casamance. Il s'agit de décrire, représenter et analyser des éléments représentatifs du patrimoine pour mieux les connaître, les qualifier, les défendre. L'inventaire est à la fois: * un exercice scientifique (description, analyse) * un exercice participatif (descriptions collectives, validation dans les villages) * une forme de restitution de résultats complexes * une modalité de plaidoyer (pour soutenir la défense de ce patrimoine) == Démarche == ''Décrire les besoins et caractéristiques souhaités de l'inventaire.'' L'approche est centrée sur une compréhension du patrimoine comme écologie de relations, i.e. un assemblage d'entités hétérogènes inscrites dans une pluralités de relations dont est justement issue le patrimoine. L’enjeu n’est donc pas seulement de lister des objets patrimoniaux, mais de comprendre comment ils s’articulent dans un système relationnel. Quelques niveaux de données interagissent: # une liste des entités du PAE (évolutive et participative), ca 100-150 entités # des entités du PAE, renseignées par une fiche descriptive (ca 6 pages) # des observations directs de spécimens L'approche repose sur quelques engagements fondamentaux: * les entités sont hétérogènes (ex: plantes, animaux, pratiques agricoles, outils, règles, coutumes, rites), et débordent souvent des catégories qu'on leur assigne. * les relations sont plurielles et de différente nature. Nous avons déjà identifié les candidats suivants: ** Relations de proximité spatiale ** Relations d’inclusion / appartenance ** Relations de dépendance socio-écologique ** Relations de filiation (entité → sous-produits) ** Relations d’assemblage (entités → assemblage) (ex.: plat cuisiné) ** Relations par pratiques partagées ** Relations par métiers / organisations collectives ** Relations rituelles / symboliques / cultuelles ** Relations fonctionnelles (systèmes techniques et productifs) * Pour certaines de ces relations, on peut envisager d'identifier des intermédiaires (ex.: pratiques, métiers) * La mise en base de données devrait permettre de projeter l'intégralité de ces relations, mais aussi pouvoir les explorer une à une. == Approche feuille de papier (en cours) == ''Décrire ce mode de fonctionnement, ses résultats et ses limites.'' Voici les rubriques renseignées par la fiche. Les premières sont descriptives, puis plutôt analytiques, avant de recenser les sources. * Identité ** Nom ** Noms locaux ** Nom scientifique (Si pertinent) ** Classe d'objet ** Mots clés ** Description sommaire * Implantation ** Zones de présence dans la topo-séquence type (Ex : Rizières, mangrove, brousse, parcours, village, bois sacrés, forêt, forêt sacrée) ** Zones de présence à l’échelle du village (Ex : Concessions familiales, jardins de cases, zones boisées interstitielles, bois sacré, lieux de rassemblement, jardins collectifs féminins) ** Zones de présence à l’échelle régionale (Ex : Boulouf, Bandial, Kassa ; Fognuy, Bliss-Karonne, Kalounayes, Zone mixte (Niaguis, Adéane)) ** Localités de présence à l’échelle régionale ** Zones de présence hors Basse-Casamance ** Commentaires. * Description des usages ** Description libre des usages ** Parties utilisées et usages (numéroter les parties, et en décrire les usages) * Pratiques humaines ** Description des pratiques productives : définir les pratiques de production, de gestion et d’entretien, et les mois associés ** Description des pratiques d’usage : définir les pratiques de consommation, d’extraction, de prélèvement, et les mois associés ** Description des pratiques de transformation et stockage : stockage et les mois associés ** Pratiques d'échange, de mise en marché ou de circulation : commercialisation des produits, don, troc ** Métiers associés ** Groupes ethnico-linguistique (Diola, Manding, Balant…) ** Pratiques extractives / destructives ** Pratiques cultuelles & spirituelle associées * Représentations, signification, symbolique ** Description libre des représentations et symboles * Protection / règlementation des usages ** Régime de propriété – villageois (commun, privé, club…) ** Droit d'accès - villageois ** Réglementation étatique * Appréciation de la vivacité de l’entité ** Quel est le degré d’existence et d’activation de l’entité (Ex : Commune, rare, très rare, disparue, oubliée ) ** Quelles sont les modalités de persistance ?    ** Quelles sont les modalités de d’adaptation ?    ** Quelles sont les modalités de transmission ?   ** Quelles sont les modalités de valorisation ? ** Commentaires : * Documents et données ** Bibliographie scientifique ** Observations ** Photos ** Cartes ** Audio ** Films ** Couverture médiatique /presse == Approche numérique (imaginée) == * Alternative entre une base de données relationnelle ou orientée graphe. * Importance d'interfaces adaptées à différents contextes d'usage. ''A compléter avec une description des alternatives, leurs avantages et inconvénients.'' === Choix du modèle de base de données === Des récits comparant les bases des données relationnelles et orientées graphe: * [https://neo4j.com/blog/graph-database/graph-database-vs-relational-database/#h-data-models-understanding-the-fundamentals Graph Database vs. Relational Database: What’s The Difference?] ** L'un des textes plus complets, même si l'exemple de code donné est incomplet ; contient tableau comparatif. * [https://aws.amazon.com/fr/compare/the-difference-between-graph-and-relational-database/#ams#what-isc4#pattern-data Quand utiliser : base de données orientée graphe vs base de données relationnelle] ** Le lien renvoie à une section qui va direct au point ; contient tableau comparatif. * [https://learn.microsoft.com/en-us/fabric/graph/graph-relational-databases Graph and relational database comparison] ** Bon exemple de code. Clés de décision spécifiques à notre cas d'usage: * La volumétrie est tellement petite que les questions de performance et scalabilité ne sont pas importantes. * La question de la flexibilité des schémas et le type et rôle des relations à analyser peuvent être importantes. Pour nous aider, nous extrayons des références ci-haut le tableau comparatif : {| class="wikitable" |+ !Critère !BD relationnelle !BD orientée graphe |- |Schéma |«Vous travaillez avec des données hautement structurées qui s'intègrent parfaitement au modèle de données tabulaire, comme dans le cas de la gestion des ressources d'entreprise» |«Vous avez besoin d'un schéma évolutif, car vous pouvez modifier les périphéries, les nœuds et les propriétés sans perturber le reste de la structure de la base de données» |- |Rélations |«Vos données ont des relations limitées» |«Vous travaillez avec des données qui entretiennent des relations complexes, comme celles des réseaux sociaux, de la détection des fraudes, des graphiques de connaissances, des graphiques de sécurité ou des moteurs de recommandation personnalisés» |- |Opérations |«Vous avez besoin de la conformité ACID et de niveaux élevés d'intégrité et de cohérence des données, comme dans le cas des transactions financières» |«Vous travaillez avec des données interconnectées et devez effectuer plusieurs sauts, ou un nombre inconnu, de sauts entre les relations (requêtes de type ami d’ami)» |- | colspan="3" |<small>Source: [https://aws.amazon.com/fr/compare/the-difference-between-graph-and-relational-database/#ams#what-isc4#pattern-data Base de données orientée graphe vs base de données relationnelle - différence entre les bases de données - AWS]</small> |} === Choix d'interface === Les choix sont deux: * Formulaire et présentation dynamique, possible avec n'importe quel choix de base de données; plusieurs technologies possible telles que Django, Drupal, Wordpress, Grist. * Wikibase — technologie wiki orientée base de données, — possible uniquement avec une base orientée graphe. === Disponibilité de ressources === * Hébergement et développement dans l'infra Cortext conditionné à un apport de ressources humaines. * Base de données relationnelle avec formulaires et interfaces de publication, hébergés gratuitement par l'état français : [https://grist.numerique.gouv.fr Grist de La Suite]. * Base de données orientée graphe avec Wikibase, hébergés gratuitement par une association sans but lucratif : [https://www.wikibase.cloud/ Wikibase Cloud]. == Quelques références == * [https://www.bestiaryanthropocene.com/ A Bestiary of the Anthropocene] * [https://feralatlas.org/ Feral Atlas] * [[w:Europeana|Europeana]] ** [https://api.europeana.eu/console/sparql/ Europeana SPARQL Console] * [https://www.wikidata.org/ Wikidata] **[https://www.wikibase.cloud/ Wikibase Cloud] bqe1j2n6cebe7ra7txpz0rpvn38vs0x 982468 982436 2026-05-06T10:30:53Z Brunotur 69926 982468 wikitext text/x-wiki <gallery widths="200" style="float: right;" perrow="2" mode="nolines"> Fichier:Parc national Basse Casamance.jpg Fichier:Le boeuf des rizières.jpg Fichier:L’arbre de vie.jpg Fichier:Basse Casamance.jpg </gallery>Cette page organise un travail pour documenter et reconnaître les entités et relations peuplant dimensions connues et à découvrir du patrimoine agroécologique de la Basse Casamance au Sénégal. Quelques ressources introductoires: * [[google:"patrimoine+agroécologique+de+la+Basse+Casamance"|Rechercher le Web pour “patrimoine agroécologique de la Basse Casamance”]] * [https://aps.sn/le-departement-doussouye-se-voit-en-modele-de-transition-ecologique/ Le département d’Oussouye se voit en modèle de transition écologique - APS] * [https://www.youtube.com/watch?v=Po9-21F-HK8 Vidéo de K7 TV montrant des activités à Oussouye] * [https://www.cirad.fr/en/worldwide/our-regional-offices/west-africa-dry-zone/news/l-agroecologie-s-implante-dans-les-terroirs-du-senegal Cap sur 2050 : la commune d’Oussouye au Sénégal prépare son avenir agroécologique | Cirad] == Contexte == ''Décrire les processus dans lesquels s'insère l'inventaire.'' La dynamique de recherche-action PRATAM (Potentiels de Résilience et d’Autodétermination des Territoires Agroécologiques Menacés) rassemble des acteurs académiques et non-académiques dans une dynamique de recherche-action, dont la finalité serait d’accompagner les acteurs de la Basse-Casamance vers une transition agroécologique basée sur la conservation et la valorisation du patrimoine matériel (en particulier naturel) et immatériel. Le PRATAM a trois objectifs spécifiques : (i) produire des connaissances activables sur le fonctionnement du territoire agroécologique de Basse-Casamance, ses dynamiques de changement et ses mécanismes de résilience ; (ii) contribuer à une reconnaissance de la valeur universelle exceptionnelle du territoire, et à une (ré)activation des formes de résistance coutumière ; (iii) lancer un débat académique et socio-politique sur les territoire agroécologiques, vus comme des espaces de résilience, d’autodétermination voire de dépassement face aux écueils de la Modernité Industrielle. Dans le cadre du PRATAM, un ensemble d'activité concerne l'inventaire du Patrimoine Agroécologique de Basse Casamance. Il s'agit de décrire, représenter et analyser des éléments représentatifs du patrimoine pour mieux les connaître, les qualifier, les défendre. L'inventaire est à la fois: * un exercice scientifique (description, analyse) * un exercice participatif (descriptions collectives, validation dans les villages) * une forme de restitution de résultats complexes * une modalité de plaidoyer (pour soutenir la défense de ce patrimoine) == Démarche == ''Décrire les besoins et caractéristiques souhaités de l'inventaire.'' L'approche est centrée sur une compréhension du patrimoine comme écologie de relations, i.e. un assemblage d'entités hétérogènes inscrites dans une pluralités de relations dont est justement issue le patrimoine. L’enjeu n’est donc pas seulement de lister des objets patrimoniaux, mais de comprendre comment ils s’articulent dans un système relationnel. Quelques niveaux de données interagissent: # une liste des entités du PAE (évolutive et participative), ca 100-150 entités # des entités du PAE, renseignées par une fiche descriptive (ca 6 pages) # des observations directs de spécimens L'approche repose sur quelques engagements fondamentaux: * les entités sont hétérogènes (ex: plantes, animaux, pratiques agricoles, outils, règles, coutumes, rites), et débordent souvent des catégories qu'on leur assigne. * les relations sont plurielles et de différente nature. Nous avons déjà identifié les candidats suivants: ** Relations de proximité spatiale ** Relations d’inclusion / appartenance ** Relations de dépendance socio-écologique ** Relations de filiation (entité → sous-produits) ** Relations d’assemblage (entités → assemblage) (ex.: plat cuisiné) ** Relations par pratiques partagées ** Relations par métiers / organisations collectives ** Relations rituelles / symboliques / cultuelles ** Relations fonctionnelles (systèmes techniques et productifs) * Pour certaines de ces relations, on peut envisager d'identifier des intermédiaires (ex.: pratiques, métiers) * La mise en base de données devrait permettre de projeter l'intégralité de ces relations, mais aussi pouvoir les explorer une à une. == Approche feuille de papier (en cours) == ''Décrire ce mode de fonctionnement, ses résultats et ses limites.'' Voici les rubriques renseignées par la fiche. Les premières sont descriptives, puis plutôt analytiques, avant de recenser les sources. * Identité ** Nom ** Noms locaux ** Nom scientifique (Si pertinent) ** Classe d'objet ** Mots clés ** Description sommaire * Implantation ** Zones de présence dans la topo-séquence type (Ex : Rizières, mangrove, brousse, parcours, village, bois sacrés, forêt, forêt sacrée) ** Zones de présence à l’échelle du village (Ex : Concessions familiales, jardins de cases, zones boisées interstitielles, bois sacré, lieux de rassemblement, jardins collectifs féminins) ** Zones de présence à l’échelle régionale (Ex : Boulouf, Bandial, Kassa ; Fognuy, Bliss-Karonne, Kalounayes, Zone mixte (Niaguis, Adéane)) ** Localités de présence à l’échelle régionale ** Zones de présence hors Basse-Casamance ** Commentaires. * Description des usages ** Description libre des usages ** Parties utilisées et usages (numéroter les parties, et en décrire les usages) * Pratiques humaines ** Description des pratiques productives : définir les pratiques de production, de gestion et d’entretien, et les mois associés ** Description des pratiques d’usage : définir les pratiques de consommation, d’extraction, de prélèvement, et les mois associés ** Description des pratiques de transformation et stockage : stockage et les mois associés ** Pratiques d'échange, de mise en marché ou de circulation : commercialisation des produits, don, troc ** Métiers associés ** Groupes ethnico-linguistique (Diola, Manding, Balant…) ** Pratiques extractives / destructives ** Pratiques cultuelles & spirituelle associées * Représentations, signification, symbolique ** Description libre des représentations et symboles * Protection / règlementation des usages ** Régime de propriété – villageois (commun, privé, club…) ** Droit d'accès - villageois ** Réglementation étatique * Appréciation de la vivacité de l’entité ** Quel est le degré d’existence et d’activation de l’entité (Ex : Commune, rare, très rare, disparue, oubliée ) ** Quelles sont les modalités de persistance ?    ** Quelles sont les modalités de d’adaptation ?    ** Quelles sont les modalités de transmission ?   ** Quelles sont les modalités de valorisation ? ** Commentaires : * Documents et données ** Bibliographie scientifique ** Observations ** Photos ** Cartes ** Audio ** Films ** Couverture médiatique /presse == Approche numérique (imaginée) == * Alternative entre une base de données relationnelle ou orientée graphe. * Importance d'interfaces adaptées à différents contextes d'usage. ''A compléter avec une description des alternatives, leurs avantages et inconvénients.'' === Choix du modèle de base de données === Des récits comparant les bases des données relationnelles et orientées graphe: * [https://neo4j.com/blog/graph-database/graph-database-vs-relational-database/#h-data-models-understanding-the-fundamentals Graph Database vs. Relational Database: What’s The Difference?] ** L'un des textes plus complets, même si l'exemple de code donné est incomplet ; contient tableau comparatif. * [https://aws.amazon.com/fr/compare/the-difference-between-graph-and-relational-database/#ams#what-isc4#pattern-data Quand utiliser : base de données orientée graphe vs base de données relationnelle] ** Le lien renvoie à une section qui va direct au point ; contient tableau comparatif. * [https://learn.microsoft.com/en-us/fabric/graph/graph-relational-databases Graph and relational database comparison] ** Bon exemple de code. Clés de décision spécifiques à notre cas d'usage: * La volumétrie est tellement petite que les questions de performance et scalabilité ne sont pas importantes. * La question de la flexibilité des schémas et le type et rôle des relations à analyser peuvent être importantes. Pour nous aider, nous extrayons des références ci-haut le tableau comparatif : {| class="wikitable" |+ !Critère !BD relationnelle !BD orientée graphe |- |Schéma |«Vous travaillez avec des données hautement structurées qui s'intègrent parfaitement au modèle de données tabulaire, comme dans le cas de la gestion des ressources d'entreprise» |«Vous avez besoin d'un schéma évolutif, car vous pouvez modifier les périphéries, les nœuds et les propriétés sans perturber le reste de la structure de la base de données» |- |Rélations |«Vos données ont des relations limitées» |«Vous travaillez avec des données qui entretiennent des relations complexes, comme celles des réseaux sociaux, de la détection des fraudes, des graphiques de connaissances, des graphiques de sécurité ou des moteurs de recommandation personnalisés» |- |Opérations |«Vous avez besoin de la conformité ACID et de niveaux élevés d'intégrité et de cohérence des données, comme dans le cas des transactions financières» |«Vous travaillez avec des données interconnectées et devez effectuer plusieurs sauts, ou un nombre inconnu, de sauts entre les relations (requêtes de type ami d’ami)» |- | colspan="3" |<small>Source: [https://aws.amazon.com/fr/compare/the-difference-between-graph-and-relational-database/#ams#what-isc4#pattern-data Base de données orientée graphe vs base de données relationnelle - différence entre les bases de données - AWS]</small> |} === Choix d'interface === Les choix sont deux: * Formulaire et présentation dynamique, possible avec n'importe quel choix de base de données; plusieurs technologies possible telles que Django, Drupal, Wordpress, Grist. * Wikibase — technologie wiki orientée base de données, — possible uniquement avec une base orientée graphe. === Disponibilité de ressources === * Hébergement et développement dans l'infra Cortext conditionné à un apport de ressources humaines. * Base de données relationnelle avec formulaires et interfaces de publication, hébergés gratuitement par l'état français : [https://grist.numerique.gouv.fr Grist de La Suite]. * Base de données orientée graphe avec Wikibase, hébergés gratuitement par une association sans but lucratif : [https://www.wikibase.cloud/ Wikibase Cloud]. == Quelques références == * [https://www.bestiaryanthropocene.com/ A Bestiary of the Anthropocene] * [https://feralatlas.org/ Feral Atlas] * [[w:Europeana|Europeana]] ** [https://api.europeana.eu/console/sparql/ Europeana SPARQL Console] ** https://www.dataspace-culturalheritage.eu/en/about-the-data-space * [https://www.wikidata.org/ Wikidata] **[https://www.wikibase.cloud/ Wikibase Cloud] 0akabx38wy65rdt4fybvaovqzsxnc1o 0 86961 982458 982417 2026-05-06T05:37:27Z PandaMystique 80252 982458 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Leçon | idfaculté = littérature | département = Littérature francophone | cours = <!-- exemple : [[Mathématiques en première générale]] --> | niveau = 12 | PlusLoin = <!-- oui si cette leçon est un prérequis pour une ou plusieurs autres --> | 1 = {{C|I. 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Il raconte la grève des mineurs du Nord sous le Second Empire, conduite par Étienne Lantier : la révolte se solde par un échec sanglant, mais le livre s'achève sur l'annonce d'une germination future. Né d'une enquête menée à Anzin pendant la grève de 1884, le roman est devenu au XXe siècle l'œuvre la plus lue de Zola, et un mythe littéraire autant que politique. {{autocat}} hvsown52ixtn4262n88gmwj39eesmd8 0 86967 982450 982379 2026-05-06T04:56:36Z PandaMystique 80252 982450 wikitext text/x-wiki {{wikisource|Germinal}} * Savoir parler couramment français * Avoir un minimum de connaissance générale, notamment en histoire (le {{s|19}} essentiellement) {{AutoCat}} l4owuq74o99u2bqnjupecorj9q8mspl 982461 982450 2026-05-06T05:42:57Z PandaMystique 80252 982461 wikitext text/x-wiki * Savoir parler couramment français * Avoir un minimum de connaissance générale, notamment en histoire (le {{s|19}} essentiellement) {{AutoCat}} 741zis035p4pv3fx6gj0arlagle8bjh 982463 982461 2026-05-06T05:53:37Z PandaMystique 80252 982463 wikitext text/x-wiki * Savoir parler couramment français * Avoir un minimum de connaissance générale, notamment en histoire (le {{s|19}} essentiellement) * Lire le livre {{AutoCat}} hb35liy3a12b7i4k9m4l0qt39rjbgtg 0 86969 982449 982416 2026-05-06T04:49:12Z PandaMystique 80252 /* 3. La pré-maturation : les premières lectures techniques */ 982449 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = littérature | leçon = [[Germinal]] | niveau = 12 | numéro = 2 | précédent = [[../I. Place et statut du roman/]] | suivant = [[../III. Sources et références historiques/]] }} == 1. La doctrine et la pratique : ce que veut dire « naturaliste » == Avant d'examiner la fabrication concrète de ''Germinal'', il faut rappeler le cadre méthodologique dans lequel Zola travaille. « Mon but a été scientifique avant tout », affirme-t-il dès la préface de ''Thérèse Raquin''<ref>Émile Zola, préface à la deuxième édition de ''Thérèse Raquin'', 1868.</ref>. Dans ''Le Roman expérimental'' (1880), il transpose au roman les principes que Claude Bernard a posés en 1865 dans son ''Introduction à la médecine expérimentale'' : le romancier doit être à la fois observateur, qui enregistre les faits dans la nature, et expérimentateur, qui modifie les circonstances et les milieux pour étudier le mécanisme des choses. Le naturalisme se définit ainsi comme un élargissement du réalisme par le recours à la méthode scientifique. Cette théorie a été beaucoup ressassée et elle a, comme l'a noté Zola lui-même en 1887, fini par lui peser : « Je ne suis de l'école du rien, ni dans le roman, ni dans le drame ; je suis au contraire pour la passion, pour ce qui agit et ce qui émeut »<ref>Cité par Jacques Vassevière, ''Germinal, Émile Zola'', Nathan, coll. « Balises », 1989, p. 8.</ref>. Il faut se garder, dès lors, d'accorder une importance excessive à la théorie exposée dans ''Le Roman expérimental''. Ce qui compte, ce ne sont pas les déclarations de principe, mais la méthode de travail, qui, elle, est singulière et se laisse reconstituer dans les dossiers manuscrits. Cette méthode, telle que les générations successives de critiques l'ont dégagée (Henri Mitterand, Colette Becker, Henri Marel, Geoff Woollen, Alain Pagès), suit presque toujours le même schéma : Zola définit peu à peu son projet, ses personnages et son histoire dans une « Ébauche » initiale, nourrie de lectures et de visites qui peuvent constituer une vraie enquête journalistique. Après ce dialogue avec lui-même, il élabore un plan général, puis s'ouvre une nouvelle phase de documentation au cours de laquelle il accumule les notes. Il achève ensuite la caractérisation des personnages et la composition : les chapitres sont définis dans deux plans détaillés successifs, de plus en plus précis à mesure que le romancier y intègre, dans un constant va-et-vient, les exigences esthétiques et les données de l'observation. La rédaction, enfin, se fait à un rythme régulier et soutenu (dix mois pour ''Germinal'')<ref>Vassevière, ''op. cit.'', p. 8 ; Henri Mitterand, dans Émile Zola, ''Les Rougon-Macquart'', éd. de la Bibliothèque de la Pléiade, Gallimard, t. III, 1964, p. 1825 ''sq''.</ref>. == 2. Un dossier monumental : 962 feuillets == Le dossier préparatoire de ''Germinal'' est l'un des plus volumineux laissés par Zola : 962 feuillets<ref>Michel Erre, ''Germinal, Émile Zola'', Hatier, coll. « Profil littérature », 1991, « Présentation ».</ref>, conservés à la Bibliothèque nationale et publiés intégralement par Colette Becker en 1986 sous le titre ''La Fabrique de « Germinal »''<ref>Colette Becker, ''La Fabrique de « Germinal ». Dossier préparatoire de l'œuvre'', SEDES et Presses universitaires de Lille, 1986.</ref>. Les manuscrits préparatoires portent les cotes Ms 10 307 (l'Ébauche, le plan par parties, les premiers plans détaillés) et Ms 10 308 (les notes diverses, les portraits de personnages, les seconds plans détaillés). Henri Mitterand, dans son édition de la Pléiade, en avait déjà tiré la matière de toute une étude critique<ref>Mitterand, dans la Pléiade, t. III, ''op. cit.'', p. 1815 ''sq''.</ref> ; le tome publié sous le titre ''Carnets d'enquêtes'' reprend, plus particulièrement, les ''Notes sur Anzin''<ref>Émile Zola, ''Carnets d'enquêtes : une ethnographie inédite de la France'', éd. Henri Mitterand, Plon, coll. « Terre humaine », 1986.</ref>. Selon la classification de Colette Becker, deux séries de documents se distinguent : « d'une part ''des informations concernant le sujet choisi'' ; d'autre part ''un travail de réflexion et de construction'' »<ref>Becker, ''op. cit.'' ; voir aussi Alain Pagès, dans Émile Zola, ''Germinal'', éd. d'Henri Mitterand et Alain Pagès, Garnier-Flammarion, 2008, dossier critique.</ref>. Henri Mitterand a synthétisé l'ensemble en cinq étapes : # des notes documentaires prises sur des ouvrages techniques avant l'écriture proprement dite, ce que Mitterand appelle la « pré-maturation », « une documentation primitive, non dirigée, qui précède la documentation directe et spécialisée, et qui n'est pas la moins importante, bien que ses traces n'apparaissent presque jamais dans les dossiers préparatoires »<ref>Mitterand, dans la Pléiade, t. III, p. 1817 ; cité par Colin Smethurst, ''Émile Zola: Germinal'', Edward Arnold, coll. « Studies in French Literature », Londres, 1974, p. 18.</ref> ; # la première partie de l'Ébauche, où Zola dialogue avec lui-même, dégage le sujet, esquisse l'opposition centrale et lance les premiers personnages ; # le voyage à Anzin (23 février - 3 mars 1884) et les ''Notes sur Anzin'', recueillies en deux temps : d'abord sous forme d'informations brutes (coupures de presse, courriers, lexique de la mine, descriptions techniques), puis comme texte suivi (''Mes Notes sur Anzin'') qui occupe à lui seul près de cent feuillets ; # la seconde partie de l'Ébauche, infléchie par tout ce que Zola a vu et entendu sur place ; # les plans du roman (plan général, premier puis second plan détaillé), accompagnés de fiches de personnages très élaborées et de vérifications documentaires complémentaires (Yves Guyot, Émile de Laveleye, Boëns-Boisseau, Ducarre, Stell). L'ordre est essentiel. Comme le note Henri Mitterand, « le travail de l'imagination romanesque s'intercale entre les différentes phases de la documentation »<ref>Mitterand, dans la Pléiade, t. III, p. 1825.</ref>. Ce n'est pas une enquête suivie d'une rédaction : c'est un va-et-vient permanent entre l'observation et l'invention. == 3. La pré-maturation : les premières lectures techniques == Dès avant la décision d'écrire ''Germinal'', c'est-à-dire dès avant 1884, Zola accumule, sans projet précis, des matériaux qui resurgiront le moment venu. Pour la mine, ce sont d'abord deux ouvrages, datés tous deux de 1867, qui circulaient parmi les ingénieurs et les gens cultivés du Second Empire : * ''La Vie souterraine ou la Mine et les mineurs'', de Louis-Laurent Simonin (Hachette, 1867), un ouvrage de vulgarisation richement illustré, qui décrit les techniques de l'extraction et la condition des houilleurs ; * ''Topographie souterraine du bassin houiller de Valenciennes'', d'Émile Dormoy (Imprimerie impériale, 1867), volume technique sur l'organisation et la géologie du bassin du Nord. C'est dans Dormoy que Zola trouve la description des cages d'extraction « entièrement en fer, et munies sur les côtés de bandes de tôle non jointives [...] à deux étages et [pouvant] contenir quatre berlines », ou l'usage d'employer des chevaux aveugles au fond, précision qu'il modifiera pour son personnage de Bataille<ref>Émile Dormoy, ''Topographie souterraine du bassin houiller de Valenciennes'', Imprimerie impériale, 1867, p. 81 et 83 ; cité par Henri Marel, ''Germinal, une documentation intégrale'', University of Glasgow French and German Publications, 1989.</ref>. À ces sources techniques s'ajoutent des sources romanesques. La mine était devenue dans les années 1860-1880 un sujet à la mode, et Zola lit dans cette littérature pour s'en démarquer : ''Les Indes noires'' de Jules Verne (1877), ''Sans famille'' d'Hector Malot (1878), ''Le Grisou'' de Maurice Talmeyr (1880), ''L'Enfer social. La Famille Pichot'' d'Yves Guyot (1882). Ce dernier ouvrage est dépouillé attentivement<ref>Marel, ''op. cit.'', p. 251-252.</ref>. C'est par opposition à ces récits, souvent paternalistes ou populaires, que Zola définira sa propre représentation. Aux lectures s'ajoutent les sources judiciaires. Les comptes rendus de la ''Gazette des Tribunaux'' après les grandes grèves du Second Empire et de la Troisième République (La Ricamarie et Aubin, 1869 ; Le Creusot et Fourchambault, 1870 ; Montceau-les-Mines, 1882) fournissent à Zola un matériau brut sur les revendications, les répressions et les arrestations. == 4. La rencontre avec Alfred Giard et la décision d'écrire == Le déclencheur du projet est probablement la rencontre, durant l'été 1883, en Bretagne, d'Alfred Giard<ref>Smethurst, ''op. cit.'', p. 15.</ref>. Giard, député républicain de Valenciennes (circonscription qui inclut la puissante Compagnie des mines d'Anzin), est aussi professeur à la Faculté des sciences de Lille. C'est par lui que Zola est introduit au monde du Nord, à ses ingénieurs, à ses syndicalistes, à ses notables ; c'est par lui aussi qu'il pourra rencontrer Émile Basly et Fauviau, leaders syndicaux qui inspireront en partie Étienne et Rasseneur, ainsi que les frères de Giard et la famille Lebret, du côté du patronat éclairé<ref>Marel, ''op. cit.'', p. 5-9.</ref>. Quand, en février 1884, la grève éclate à Anzin (l'une des plus longues de l'histoire sociale française, elle durera deux mois), Giard renouvelle aussitôt son invitation, par une lettre du 20 février 1884 : <blockquote>« Je serai chez moi jeudi et vendredi de dix heures à midi. Samedi matin, à 8 h, je pars pour Valenciennes où je dois assister à une réunion de fabricants de sucre et cultivateurs. J'y resterai deux ou trois jours et si votre intention était de faire aussitôt le voyage je me ferais un plaisir de vous guider moi-même au Pays noir. Sinon, mon frère me remplacera et vous facilitera la recherche que vous désirez entreprendre. »<ref>Lettre d'Alfred Giard à Émile Zola, 20 février 1884, citée dans Pagès, GF, 2008, ''op. cit.''</ref></blockquote> À cette date, Zola a déjà commencé l'Ébauche. Henri Marel insiste sur ce point : Zola « a son roman en tête lorsqu'il vient à Anzin. Il a déjà prévu une catastrophe : "J'aimerais bien l'éboulement du puits avec tout coulant à l'abîme. Il resterait quelques ouvriers au fond, avec des chevaux" »<ref>Ébauche, Ms 10 307, f° 428/27, lecture d'E. M. Grant ; cité par Marel, ''op. cit.'', p. 12.</ref>. Le voyage à Anzin n'est donc pas le germe du roman ; il en est le banc d'essai. == Notes == {{Références|colonnes = 2}} {{Bas de page | idfaculté = littérature | précédent = [[../I. Place et statut du roman/]] | suivant = [[../III. Sources et références historiques/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> ed7l79gsgpwed4v507gfnkcktbzhlii 982457 982449 2026-05-06T05:24:12Z PandaMystique 80252 /* 4. La rencontre avec Alfred Giard et la décision d'écrire */ 982457 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = littérature | leçon = [[Germinal]] | niveau = 12 | numéro = 2 | précédent = [[../I. Place et statut du roman/]] | suivant = [[../III. Sources et références historiques/]] }} == 1. La doctrine et la pratique : ce que veut dire « naturaliste » == Avant d'examiner la fabrication concrète de ''Germinal'', il faut rappeler le cadre méthodologique dans lequel Zola travaille. « Mon but a été scientifique avant tout », affirme-t-il dès la préface de ''Thérèse Raquin''<ref>Émile Zola, préface à la deuxième édition de ''Thérèse Raquin'', 1868.</ref>. Dans ''Le Roman expérimental'' (1880), il transpose au roman les principes que Claude Bernard a posés en 1865 dans son ''Introduction à la médecine expérimentale'' : le romancier doit être à la fois observateur, qui enregistre les faits dans la nature, et expérimentateur, qui modifie les circonstances et les milieux pour étudier le mécanisme des choses. Le naturalisme se définit ainsi comme un élargissement du réalisme par le recours à la méthode scientifique. Cette théorie a été beaucoup ressassée et elle a, comme l'a noté Zola lui-même en 1887, fini par lui peser : « Je ne suis de l'école du rien, ni dans le roman, ni dans le drame ; je suis au contraire pour la passion, pour ce qui agit et ce qui émeut »<ref>Cité par Jacques Vassevière, ''Germinal, Émile Zola'', Nathan, coll. « Balises », 1989, p. 8.</ref>. Il faut se garder, dès lors, d'accorder une importance excessive à la théorie exposée dans ''Le Roman expérimental''. Ce qui compte, ce ne sont pas les déclarations de principe, mais la méthode de travail, qui, elle, est singulière et se laisse reconstituer dans les dossiers manuscrits. Cette méthode, telle que les générations successives de critiques l'ont dégagée (Henri Mitterand, Colette Becker, Henri Marel, Geoff Woollen, Alain Pagès), suit presque toujours le même schéma : Zola définit peu à peu son projet, ses personnages et son histoire dans une « Ébauche » initiale, nourrie de lectures et de visites qui peuvent constituer une vraie enquête journalistique. Après ce dialogue avec lui-même, il élabore un plan général, puis s'ouvre une nouvelle phase de documentation au cours de laquelle il accumule les notes. Il achève ensuite la caractérisation des personnages et la composition : les chapitres sont définis dans deux plans détaillés successifs, de plus en plus précis à mesure que le romancier y intègre, dans un constant va-et-vient, les exigences esthétiques et les données de l'observation. La rédaction, enfin, se fait à un rythme régulier et soutenu (dix mois pour ''Germinal'')<ref>Vassevière, ''op. cit.'', p. 8 ; Henri Mitterand, dans Émile Zola, ''Les Rougon-Macquart'', éd. de la Bibliothèque de la Pléiade, Gallimard, t. III, 1964, p. 1825 ''sq''.</ref>. == 2. Un dossier monumental : 962 feuillets == Le dossier préparatoire de ''Germinal'' est l'un des plus volumineux laissés par Zola : 962 feuillets<ref>Michel Erre, ''Germinal, Émile Zola'', Hatier, coll. « Profil littérature », 1991, « Présentation ».</ref>, conservés à la Bibliothèque nationale et publiés intégralement par Colette Becker en 1986 sous le titre ''La Fabrique de « Germinal »''<ref>Colette Becker, ''La Fabrique de « Germinal ». Dossier préparatoire de l'œuvre'', SEDES et Presses universitaires de Lille, 1986.</ref>. Les manuscrits préparatoires portent les cotes Ms 10 307 (l'Ébauche, le plan par parties, les premiers plans détaillés) et Ms 10 308 (les notes diverses, les portraits de personnages, les seconds plans détaillés). Henri Mitterand, dans son édition de la Pléiade, en avait déjà tiré la matière de toute une étude critique<ref>Mitterand, dans la Pléiade, t. III, ''op. cit.'', p. 1815 ''sq''.</ref> ; le tome publié sous le titre ''Carnets d'enquêtes'' reprend, plus particulièrement, les ''Notes sur Anzin''<ref>Émile Zola, ''Carnets d'enquêtes : une ethnographie inédite de la France'', éd. Henri Mitterand, Plon, coll. « Terre humaine », 1986.</ref>. Selon la classification de Colette Becker, deux séries de documents se distinguent : « d'une part ''des informations concernant le sujet choisi'' ; d'autre part ''un travail de réflexion et de construction'' »<ref>Becker, ''op. cit.'' ; voir aussi Alain Pagès, dans Émile Zola, ''Germinal'', éd. d'Henri Mitterand et Alain Pagès, Garnier-Flammarion, 2008, dossier critique.</ref>. Henri Mitterand a synthétisé l'ensemble en cinq étapes : # des notes documentaires prises sur des ouvrages techniques avant l'écriture proprement dite, ce que Mitterand appelle la « pré-maturation », « une documentation primitive, non dirigée, qui précède la documentation directe et spécialisée, et qui n'est pas la moins importante, bien que ses traces n'apparaissent presque jamais dans les dossiers préparatoires »<ref>Mitterand, dans la Pléiade, t. III, p. 1817 ; cité par Colin Smethurst, ''Émile Zola: Germinal'', Edward Arnold, coll. « Studies in French Literature », Londres, 1974, p. 18.</ref> ; # la première partie de l'Ébauche, où Zola dialogue avec lui-même, dégage le sujet, esquisse l'opposition centrale et lance les premiers personnages ; # le voyage à Anzin (23 février - 3 mars 1884) et les ''Notes sur Anzin'', recueillies en deux temps : d'abord sous forme d'informations brutes (coupures de presse, courriers, lexique de la mine, descriptions techniques), puis comme texte suivi (''Mes Notes sur Anzin'') qui occupe à lui seul près de cent feuillets ; # la seconde partie de l'Ébauche, infléchie par tout ce que Zola a vu et entendu sur place ; # les plans du roman (plan général, premier puis second plan détaillé), accompagnés de fiches de personnages très élaborées et de vérifications documentaires complémentaires (Yves Guyot, Émile de Laveleye, Boëns-Boisseau, Ducarre, Stell). L'ordre est essentiel. Comme le note Henri Mitterand, « le travail de l'imagination romanesque s'intercale entre les différentes phases de la documentation »<ref>Mitterand, dans la Pléiade, t. III, p. 1825.</ref>. Ce n'est pas une enquête suivie d'une rédaction : c'est un va-et-vient permanent entre l'observation et l'invention. == 3. La pré-maturation : les premières lectures techniques == Dès avant la décision d'écrire ''Germinal'', c'est-à-dire dès avant 1884, Zola accumule, sans projet précis, des matériaux qui resurgiront le moment venu. Pour la mine, ce sont d'abord deux ouvrages, datés tous deux de 1867, qui circulaient parmi les ingénieurs et les gens cultivés du Second Empire : * ''La Vie souterraine ou la Mine et les mineurs'', de Louis-Laurent Simonin (Hachette, 1867), un ouvrage de vulgarisation richement illustré, qui décrit les techniques de l'extraction et la condition des houilleurs ; * ''Topographie souterraine du bassin houiller de Valenciennes'', d'Émile Dormoy (Imprimerie impériale, 1867), volume technique sur l'organisation et la géologie du bassin du Nord. C'est dans Dormoy que Zola trouve la description des cages d'extraction « entièrement en fer, et munies sur les côtés de bandes de tôle non jointives [...] à deux étages et [pouvant] contenir quatre berlines », ou l'usage d'employer des chevaux aveugles au fond, précision qu'il modifiera pour son personnage de Bataille<ref>Émile Dormoy, ''Topographie souterraine du bassin houiller de Valenciennes'', Imprimerie impériale, 1867, p. 81 et 83 ; cité par Henri Marel, ''Germinal, une documentation intégrale'', University of Glasgow French and German Publications, 1989.</ref>. À ces sources techniques s'ajoutent des sources romanesques. La mine était devenue dans les années 1860-1880 un sujet à la mode, et Zola lit dans cette littérature pour s'en démarquer : ''Les Indes noires'' de Jules Verne (1877), ''Sans famille'' d'Hector Malot (1878), ''Le Grisou'' de Maurice Talmeyr (1880), ''L'Enfer social. La Famille Pichot'' d'Yves Guyot (1882). Ce dernier ouvrage est dépouillé attentivement<ref>Marel, ''op. cit.'', p. 251-252.</ref>. C'est par opposition à ces récits, souvent paternalistes ou populaires, que Zola définira sa propre représentation. Aux lectures s'ajoutent les sources judiciaires. Les comptes rendus de la ''Gazette des Tribunaux'' après les grandes grèves du Second Empire et de la Troisième République (La Ricamarie et Aubin, 1869 ; Le Creusot et Fourchambault, 1870 ; Montceau-les-Mines, 1882) fournissent à Zola un matériau brut sur les revendications, les répressions et les arrestations. == 4. La rencontre avec Alfred Giard et la décision d'écrire == Le déclencheur du projet est probablement la rencontre, durant l'été 1883, en Bretagne, d'Alfred Giard<ref>Smethurst, ''op. cit.'', p. 15.</ref>. Giard, député républicain de Valenciennes (circonscription qui inclut la puissante Compagnie des mines d'Anzin), est aussi professeur à la Faculté des sciences de Lille. C'est par lui que Zola est introduit au monde du Nord, à ses ingénieurs, à ses syndicalistes, à ses notables ; c'est par lui aussi qu'il pourra rencontrer Émile Basly et Fauviau, leaders syndicaux qui inspireront en partie Étienne et Rasseneur, ainsi que les frères de Giard et la famille Lebret, du côté du patronat éclairé<ref>Marel, ''op. cit.'', p. 5-9.</ref>. Quand, en février 1884, la grève éclate à Anzin (l'une des plus longues de l'histoire sociale française, elle durera deux mois), Giard renouvelle aussitôt son invitation, par une lettre du 20 février 1884 : <blockquote>« Je serai chez moi jeudi et vendredi de dix heures à midi. Samedi matin, à 8 h, je pars pour Valenciennes où je dois assister à une réunion de fabricants de sucre et cultivateurs. J'y resterai deux ou trois jours et si votre intention était de faire aussitôt le voyage je me ferais un plaisir de vous guider moi-même au Pays noir. Sinon, mon frère me remplacera et vous facilitera la recherche que vous désirez entreprendre. »<ref>Lettre d'Alfred Giard à Émile Zola, 20 février 1884, citée dans Pagès, GF, 2008, ''op. cit.''</ref></blockquote> À cette date, Zola a déjà commencé l'Ébauche. Henri Marel insiste sur ce point : Zola « a son roman en tête lorsqu'il vient à Anzin. Il a déjà prévu une catastrophe : "J'aimerais bien l'éboulement du puits avec tout coulant à l'abîme. Il resterait quelques ouvriers au fond, avec des chevaux" »<ref>Ébauche, Ms 10 307, f° 428/27, lecture d'E. M. Grant ; cité par Marel, ''op. cit.'', p. 12.</ref>. Le voyage à Anzin n'est donc pas le germe du roman ; il en est le banc d'essai. == 5. La première Ébauche : la lutte du Capital et du Travail == L'Ébauche est l'une des particularités de la méthode zolienne : ce monologue écrit, dans lequel le romancier ''parle au papier'' pour clarifier ses idées, n'est ni un brouillon ni un plan, mais quelque chose comme une délibération. Les premiers feuillets de l'Ébauche de ''Germinal'' (folios 402-403, dans Ms 10 307) inscrivent d'emblée, et avec une netteté presque programmatique, le sujet : <blockquote>« Le roman est le soulèvement des salariés, le coup d'épaule donné à la société, qui craque un instant : en un mot la lutte du capital et du travail. C'est là qu'est l'importance du livre, je le veux prédisant l'avenir, posant la question la plus importante du XXe siècle. » « Donc, pour établir cette lutte, qui est mon nœud, il faut que je montre d'une part le travail, les houilleurs dans la mine, et de l'autre le capital, la direction, le patron, enfin ce qui est à la tête. »<ref>Ébauche, Ms 10 307, f° 402-403 ; Becker, ''La Fabrique de « Germinal »'', ''op. cit.'', p. 256.</ref></blockquote> Tout le roman est là, en une dizaine de lignes : le sujet, son enjeu prophétique, sa structure binaire (deux camps, deux mondes, deux familles types). Zola hésite encore : « prendrai-je un patron qui personnifie en lui-même le capital, ce qui rendrait la lutte plus directe et peut-être plus dramatique ? Ou prendrai-je une société anonyme, des actionnaires, enfin le mode de la grande industrie ? » Il optera finalement, et avec génie, pour les deux : Deneulin et Hennebeau d'un côté, les Grégoire et la Régie lointaine de l'autre. L'Ébauche fixe cependant la philosophie du livre : ce sera un roman du conflit de classes, et non un roman du milieu ouvrier comme l'avait été ''L'Assommoir''. À ce stade, les personnages ne sont qu'esquissés. La famille ouvrière s'appelle « Durand », le mari a quarante-cinq ans, sa femme quarante, ils ont deux enfants, dont un fils handicapé et une fille de dix-huit ans qui s'enfuit avec un galant. « Au dénouement, je verrai volontiers sa femme veuve se remettre au travail dans la mine : son homme est mort, on le lui a tué. » Étienne, à ce moment, n'est pas encore central : il reste un personnage secondaire prévu pour aboutir à un destin d'assassin (« maniaque de l'assassinat »), conformément à sa place dans l'arbre généalogique des ''Rougon-Macquart''<ref>Smethurst, ''op. cit.'', p. 28.</ref>. Cette première Ébauche s'interrompt au moment du voyage. Le séjour à Anzin et l'écriture de ''Mes Notes sur Anzin'' relancent ensuite la machine. == Notes == {{Références|colonnes = 2}} {{Bas de page | idfaculté = littérature | précédent = [[../I. Place et statut du roman/]] | suivant = [[../III. Sources et références historiques/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> fkryz4soxyamn9qb7tgj5oa8z3r7p8v 3 86980 982434 2026-05-05T21:13:05Z JackPotte 2411 Page créée avec « {{subst:Bienvenue nouveau}}~~~~ » 982434 wikitext text/x-wiki <templatestyles src="Bienvenue/styles.css" /><div class="plainlinks" style="float: right; padding:0em; margin:0 0 1em 1em;background-color:#FFF;"> <p class="bloc" style="background-color:#438EDF;">Trouver une ressource</p> * [[Wikiversité:Organisation des enseignements|Organisation des enseignements]] * [[Wikiversité:Départements|Départements (disciplines)]] * [[Wikiversité:Scolarités|Scolarités (systèmes éducatifs)]] <p class="bloc" style=" margin-top: 1.2em; background-color:#E47B10;">Contribuer</p> * [[Aide:Que faire sur Wikiversité ?|Que faire sur Wikiversité ?]] * [[Wikiversité:Ce que Wikiversité n'est pas|Ce que Wikiversité n'est pas]] * [[Aide:Accueil|Accueil de l'aide]] et [[Aide:Jargon de Wikiversité|jargon]] * [[Aide:Créer une leçon|Créer une leçon]] <p class="bloc" style=" margin-top: 1.2em; background-color:#4DB93A;">Faire de la recherche</p> * [[Aide:Comment créer un travail de recherche|Créer un travail de recherche]] </div> <h2>Bienvenue sur Wikiversité, {{BASEPAGENAME}} !</h2> Bonjour, {{#if:|je suis [[Utilisateur:{{!}}]], et|}} je vous accueille en tant que wikiversitaire bénévole. 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-b) Ils doivent traduire tous les mots dans leur langue ; +c) Ils observent, comparent les langues, écoutent et discutent ; -d) Ils préparent une dictée dans une langue étrangère. {Pourquoi est-il utile d’impliquer les élèves et leurs familles dans ces activités ?} -a) Pour avoir plus de devoirs à faire à la maison. -b) Pour vérifier si les familles parlent bien le français. +c) Pour valoriser les langues parlées à la maison et créer un lien avec l’école. -d) Pour faire des traductions pendant les cours. </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../fiche/A retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 7my4alpqu08nt5ty153nal951i4ksfx 0 86984 982447 2026-05-06T03:42:59Z Projet PEP 78155 Page créée avec « <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 5 | précédent = [[../Auto-évaluation/]] | suivant = [[../Bibliographie/]] }} * ELODIL - https://elodil.umontreal.ca/ * DULALA - https://dulala.fr/ * BILEM, bilinguisme en maternelle et au cycle 2 - https://bilem.ac-besancon.fr/faire-classe/leveil-aux-langues/ {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = ../Auto-évaluation... » 982447 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 5 | précédent = [[../Auto-évaluation/]] | suivant = [[../Bibliographie/]] }} * ELODIL - https://elodil.umontreal.ca/ * DULALA - https://dulala.fr/ * BILEM, bilinguisme en maternelle et au cycle 2 - https://bilem.ac-besancon.fr/faire-classe/leveil-aux-langues/ {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Auto-évaluation/]] | suivant = [[../Bibliographie/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> fothstzgzcckuxgu8q19v5rouk917rv 0 86985 982448 2026-05-06T03:44:22Z Projet PEP 78155 Page créée avec « <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 6 | précédent = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} Bernaus, M., Andrade, A.I., Kervran, M., Murkowska, A. & Saez, F. T. (2007) Plurilingual and Pluricultural awareness in language teacher education. Strasbourg: ECML, Council of Europe Publishing. Bernaus, M., Andrade, A-I., Kervran, M., Murkowska, A. & Trujilli Saez, F. (2008). Plurilingual a... » 982448 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 6 | précédent = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} Bernaus, M., Andrade, A.I., Kervran, M., Murkowska, A. & Saez, F. T. (2007) Plurilingual and Pluricultural awareness in language teacher education. Strasbourg: ECML, Council of Europe Publishing. Bernaus, M., Andrade, A-I., Kervran, M., Murkowska, A. & Trujilli Saez, F. (2008). Plurilingual and pluricultural awareness in language teacher education : a training kit. Strasbourg: Council of Europe. Billiez, J. (1992). L’enseignement précoce des langues vivantes dans un environnement scolaire multilingue: vers une solution alternative. In Bouchard, R. (éd.) 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