Wikiversité frwikiversity https://fr.wikiversity.org/wiki/Wikiversit%C3%A9:Accueil MediaWiki 1.47.0-wmf.8 first-letter Média Spécial Discussion Utilisateur Discussion utilisateur Wikiversité Discussion Wikiversité Fichier Discussion fichier MediaWiki Discussion MediaWiki Modèle Discussion modèle Aide Discussion aide Catégorie Discussion catégorie Projet Discussion Projet Recherche Discussion Recherche Faculté Discussion Faculté Département Discussion Département Transwiki Discussion Transwiki TimedText TimedText talk Module Discussion module Event Event talk Sujet 0 68726 983973 982868 2026-06-30T05:58:20Z Crochet.david.bot 1005 correction des références 983973 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = physique | numéro = 23 | niveau = 14 | précédent = [[../Portrait de phase d'un système dynamique/]] | suivant = [[../Barycentre d'un système de points/]] }} {{Al|5}}La transformation de Laplace a été nommée ainsi en l'honneur de '''[[w:Pierre-Simon_de_Laplace|Pierre-Simon Laplace]]'''<ref name="Laplace"> '''[[w:Pierre-Simon_de_Laplace|Pierre-Simon Laplace]] (1749 - 1827)''' mathématicien, astronome et physicien français, à qui on doit des contributions fondamentales dans différents champs des mathématiques, de l'astronomie et de la [[w:Théorie_des_probabilités|théorie des probabilités]] ; dans le domaine de la physique pratique on lui doit la théorie de l'[[w:Adhésion_capillaire|attraction capillaire]] <math>\;\big(</math>expliquant ce qui se passe dans les [[w:Tube_capillaire|tubes capillaires]] ou dans les bulles d'air d'un liquide<math>\big)\;</math> ainsi que la raison expliquant pourquoi le calcul de '''[[w:Isaac_Newton|Newton]]''' sur la vitesse du son sous-estime cette dernière. <br>{{Al|3}}'''[[w:Isaac_Newton|Isaac Newton]] (1643 - 1727)''' philosophe, mathématicien, physicien, astronome, alchimiste et théologien anglais, connu essentiellement de nos jours pour avoir fondé la mécanique classique, pour sa théorie de la gravitation et aussi pour la création du [[w:Calcul_infinitésimal|calcul infinitésimal]] <math>\;\big(</math>partagée de façon plus ou moins indépendante avec '''[[w:Gottfried_Leibniz|Gottfried Leibniz]]'''<math>\big)</math> ; en optique il a développé une théorie de la couleur et a aussi inventé un télescope composé d'un miroir primaire concave et d'un miroir secondaire plan, télescope connu de nos jours sous le nom de [[w:Télescope_de_Newton|télescope de Newton]]. <br>{{Al|3}}'''[[w:Gottfried_Leibniz|Gottfried Leibniz]] (1646 - 1716)''' entre autres philosophe, scientifique, mathématicien allemand dont la contribution principale, dans le domaine mathématique, est l'invention du [[w:Calcul_infinitésimal|calcul infinitésimal]] {{Nobr|<math>\;\big(</math>[[w:Calcul_différentiel|calcul différentiel]]}} et [[w:Calcul_intégral|calcul intégral]]<math>\big)\;</math> dont la paternité doit être partagée avec '''[[w:Isaac_Newton|Isaac Newton]]'''.</ref> pour son utilisation dans la [[w:Théorie_des_probabilités|théorie des probabilités]] qu'il a initiée, mais elle fut découverte par '''[[w:Leonhard_Euler|Leonhard Euler]]'''<ref name="Euler"> '''[[w:Leonhard_Euler|Leonhard Euler]] (1707 - 1783)''' mathématicien et physicien suisse qui passa la plus grande partie de sa vie dans l'Empire russe et en Allemagne ; en mathématiques il fit d'importantes découvertes dans des domaines aussi variés que le [[w:Calcul_infinitésimal|calcul infinitésimal]] et la [[w:Théorie_des_graphes|théorie des graphes]], il introduisit également une grande partie de la terminologie et de la notation des mathématiques modernes, en particulier pour l'[[w:Analyse_(mathématiques)|analyse mathématique]], comme la notion de fonction mathématique ; il est aussi connu pour ses travaux en mécanique, en [[w:Dynamique_des_fluides|dynamique des fluides]], en optique et en astronomie.</ref>. == Transformée (monolatérale) de Laplace (sous condition d'existence) d'une fonction réelle d'une variable réelle == {{Al|5}}Soit une fonction réelle <math>\;f\;</math> de la variable réelle <math>\;t\;</math> ayant les propriétés suivantes : * « les valeurs de la fonction sont nulles pour <math>\;t < 0\;</math>»<ref name="support positif au sens large"> Le support d'une fonction numérique étant la partie du domaine de définition où elle n'est pas nulle, la fonction est ici dite « à support positif » <math>\;\big(</math>a priori il s'agit de positif au sens large<math>\big)</math>.</ref> <math>\big(</math>la fonction est alors qualifiée de « causale »<ref name="causale"> En supposant que la fonction traduise les effets d'une cause qui ce serait produite à l'instant <math>\;t = 0</math>, les effets ne pouvant se produire qu'à un instant postérieur à l'instant de la création de la cause, les valeurs de la fonction pour tout <math>\;t < 0\;</math> sont alors effectivement nulles ; par généralisation on maintient le qualificatif « causal » même si la fonction ne traduit pas les effets d'une cause.</ref><math>\big)</math>, * « la fonction est continue par morceaux sur tout intervalle <math>\;\left] 0\,;\,t_0 \right]\;</math>»<ref name="t0 quelconque positif"> <math>\;t_0\;</math> étant un réel quelconque <math>\;> 0</math>.</ref>{{,}}<ref name="non nécessairement définie pour 0"> Elle n'est donc pas nécessairement définie pour <math>\;t = 0</math>.</ref>, * « au voisinage de <math>\;t = 0</math>, <math>\;\exist\; \gamma \in \left ] 0\,; 1\right[\;</math> tels que <math>\;\lim\limits_{t\, \rightarrow\, 0} \left[ t^\gamma \;\vert f(t) \vert \right] = 0\;</math>»<ref> Ainsi <math>\;f(0^{+})\;</math> peut être fini, ou <br>{{Al|3}}{{Transparent|Ainsi }}<math>\;f(t)\;</math> n'avoir aucune limite quand <math>\;t \rightarrow 0^{+}\;</math> en restant de valeur absolue bornée <math>\;\Big[</math>comme <math>\;\sin\!\left( \dfrac{A}{t} \right)\Big]\;</math> ou même <br>{{Al|3}}{{Transparent|Ainsi <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> }}avoir une limite infinie à condition que son équivalent soit de la forme <math>\;\dfrac{A}{t^{\gamma'}}\;</math> avec <math>\;\gamma' < \gamma\;</math> tous deux <math>\;\in \left] 0\,,\,1 \right[</math>.</ref> et * « la fonction est “ d'ordre exponentiel <math>\;\alpha\;</math>” avec <math>\;\alpha\, \in\, \mathbb{R} \cup \left\lbrace -\infty \right\rbrace\;</math>» <br>{{Transparent|« la fonction est “ d'ordre expo }}<math>\Updownarrow</math> <br>{{Al|1}}«<math>\;\exist\; M > 0\;</math> tels que <math>\;\forall\, \beta\, \geqslant\, \alpha,\;\;\vert \exp\! \left( -\beta\;t \right)\;f(t) \vert < M,\;\;\forall\, t > \tau\;</math> et <math>\;\forall\,\tau > 0\;</math>»<ref> C.-à-d. que la fonction <math>\;\vert f(t) \vert\;</math> est majorée par <math>\;M\;\exp\! \left( \beta\;t \right)\;\;\forall\, \beta\, \geqslant\, \alpha\;</math> et <math>\;\forall\,t\, >\, 0</math>.</ref>. === Définition de la transformée (monolatérale) de Laplace de la fonction f(t) ci-dessus === {{Définition| contenu = {{Al|5}}La transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de la fonction <math>\;f(t)</math> « causale »<ref name="causale" />{{,}}<ref name="support positif"> C.-à-d. à support positif <math>\;\big(</math>voir précision dans la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#cite_note-support_positif_au_sens_large-3|³]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)</math>.</ref>, <br>{{Al|9}}{{Transparent|La transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace de la fonction <math>\;\color{transparent}{f(t)}</math> }}« continue par morceaux sur tout intervalle <math>\;\left] 0\,;\,t_0 \right]\;</math>»<ref name="t0 quelconque positif" />, <br>{{Al|9}}{{Transparent|La transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace de la fonction <math>\;\color{transparent}{f(t)}</math> }}« intégrable au <math>\;\mathcal{V}(0)\;</math>»<ref name="intégrable au voisinage de 0"> C.-à-d. au voisinage de <math>\;0</math>, la « condition d'existence de <math>\;\displaystyle\int_0^\varepsilon f(t)\;dt\;</math> <math>\;\big[\varepsilon\;\in\;\mathcal{V}(0)\big]\;</math>» est «<math>\;\exist\; \gamma\, \in\, \left ] 0\,; 1\right[\;</math> tels que <math>\;\lim\limits_{t\, \rightarrow\, 0} \left[ t^\gamma \;\vert f(t) \vert \right] = 0\;</math>» ; <br>{{Al|3}}on en conclut, par exemple, qu'il n'existe pas de transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace de la fonction <math>\;f(t) = \dfrac{1}{t}\;</math> puisqu'elle ne respecte pas cette condition.</ref> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|La transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace de la fonction <math>\;\color{transparent}{f(t)}</math> }}« d'ordre exponentiel <math>\;\alpha\;</math>»<ref> Un exemple de fonction ne respectant pas cette condition est <math>\;f(t) = \exp(t^2)</math> <math>\;\big[</math>en effet <math>\;\forall\, \beta</math>, <math>\;\exp\! \left( -\beta\;t \right)\;\exp(t^2) \rightarrow +\infty\;</math> quand <math>\;t \rightarrow +\infty\;</math> n'est donc pas majorable<math>\big]</math>, on en conclut qu'il n'existe pas de transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace de la fonction <math>\;f(t) = \exp(t^2)</math>.</ref> <br>{{Al|9}}{{Transparent|La transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace de la fonction <math>\;\color{transparent}{f(t)}</math> }}est la fonction <math>\;F\;</math> de la variable complexe <math>\;p\;</math><ref name="p non souligné"> Bien que <math>\;p\;</math> soit complexe, l'usage veut qu'on ne l'écrive pas <math>\;\underline{p}\;</math> pour simplifier l'écriture.</ref> définie par <center>«<math>\;F(p) = \mathcal{L}\!\left\lbrace f(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt\;</math>»<ref name="intégrale généralisée"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Intégrales_généralisées_(ou_impropres)#Intégrale_généralisée_d'une_fonction_continue_par_morceaux_sur_un_intervalle_ouvert_dont_au_moins_une_des_bornes_est_infinie|intégrale généralisée d'une fonction continue par morceaux sur un intervalle ouvert dont au moins une des bornes est infinie]] » du chap.<math>18</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> <br>définie pour «<math>\;p \in \mathbb{C}\;</math> tel que <math>\;\Re(p) > \alpha\;</math>», <math>\;\alpha\;</math> étant appelée l'« abscisse de convergence » ;<br>on dit encore que <math>\;F(p)\;</math> est l'« image de <math>\;f(t)\;</math>» par transformation de Laplace<ref name="Laplace" />.</center>}} {{Al|5}}<u>Remarques</u> : On prolonge la définition de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> d'une fonction à support positif<ref name="condition d'existence de transformée de Laplace"> Sous condition d'existence de transformée de Laplace.</ref> à celle <br>{{Al|9}}{{Transparent|Remarques : On prolonge la définition de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}d'une fonction à support positif étendu à gauche de <math>\;0\;</math> c'est-à-dire de support <math>\;\left[ 0\,,\, +\infty \right[\; \cup\; \mathcal{V}(0^{-})\;</math> <math>\;\big\{</math>avec <math>\;\mathcal{V}(0^{-})\;</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|Remarques : On prolonge la définition de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace d'une fonction à support positif étendu à gauche de <math>\;\color{transparent}{0}\;</math> }}un voisinage ouvert à gauche de <math>\;0</math>, borné inférieurement, <br>{{Al|9}}{{Transparent|Remarques : On prolonge la définition de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace d'une fonction à support positif étendu à gauche de <math>\;\color{transparent}{0}\;</math> }}telle que la restriction de la fonction à <math>\;\left[ 0\,,\, +\infty \right[^{\,C}\;</math><ref name="complémentaire d'une partie d'un ensemble"> Le [[w:Complémentaire_(théorie_des_ensembles)|complémentaire]] d'une partie <math>\;A\;</math> d'un ensemble <math>\;E\;</math> est constitué de tous les éléments de <math>\;E\;</math> n'appartenant pas à <math>\;A</math>, ici il est noté <math>\;A^{\,C}</math>.</ref> dans <br>{{Al|9}}{{Transparent|Remarques : On prolonge la définition de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace d'une fonction à support positif étendu à gauche de <math>\;\color{transparent}{0}\;</math> }}<math>\;\mathcal{V}(0^{-})\;</math><ref name="complémentaire particulier"> Le [[w:Complémentaire_(théorie_des_ensembles)|complémentaire]] de <math>\;\left[ 0\,,\, +\infty \right[\;</math> étant <math>\;\left] -\infty\,,\, 0 \right[\;</math> dans <math>\;\mathbb{R}</math>, se limite, dans <math>\;\mathcal{V}(0^{-})</math>, à <math>\;\mathcal{V}(0^{-})</math> privé de <math>\;0</math>.</ref> est une fonction indéfiniment dérivable<ref name="f(0-) différent de 0"> Alors que <math>\;f(0^{-}) = 0\;</math> pour une fonction <math>\;f\;</math> à support positif, pour une fonction <math>\;f\;</math> à support <math>\;\left[ 0\,,\, +\infty \right[\; \cup\; \mathcal{V}(0^{-})</math>, <math>\;f(0^{-}) \neq 0</math>.</ref><math>\big\}\;</math> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|Remarques : On prolonge la définition de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}d'une [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]] <math>\;\big(</math>telle que l'intégrale de définition<ref name="sens des distributions"> Au sens des distributions.</ref> de sa transformée de Laplace<ref name="Laplace" /> converge<ref name="convergence de transformée de Laplace d'une distribution"> Ceci nécessitant que <math>\;\exp\! \left( -\beta\;t \right)\;f(t)\;</math> où <math>\;f(t)\;</math> est la [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]] et <math>\;\beta\;</math> un réel quelconque <math>\;\geqslant \alpha\;</math> soit une [[w:Distribution_tempérée#Exemples_de_distributions_tempérées|distribution tempérée]] ^{niveau BAC + 3} comme par exemple une [[w:Distribution_tempérée#Distributions_à_support_compact|distribution à support compact]] <math>\;\big(</math>le support d'une [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]] étant le plus petit fermé en dehors duquel la [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]] est nulle, ce support est compact si tout recouvrement par des ouverts se fait avec un nombre fini d'ouverts<math>\big)</math>, <br>{{Al|3}}par exemple le [[w:Distribution_de_Dirac#Introduction_formelle|pic de Dirac]] d'impulsion unité <math>\;\delta(t)\;</math> <math>\big[</math>voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Pic_de_Dirac_d'impulsion_unité_et_son_lien_avec_l'échelon_unité_(ou_«_fonction_»_d'Heaviside)|pic de Dirac d'impulsion unité et son lien avec l'échelon unité (ou fonction d'Heaviside)]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] »<math>\big]\;</math> a pour support le singleton <math>\;\left\lbrace 0 \right\rbrace</math>, évidemment compact puisque recouvert par un ouvert quelconque contenant le singleton, et <br>{{Al|3}}{{Transparent|par exemple }}la [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]] <math>\;\exp\! \left( -\beta\;t \right)\;\delta(t)\;</math> a également pour support le singleton <math>\;\left\lbrace 0 \right\rbrace\;</math> évidemment compact et ceci pour tout <math>\;\beta \in \mathbb{R}</math> ; <br>{{Al|3}}{{Transparent|par exemple }}on peut donc définir la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace du [[w:Distribution_de_Dirac#Introduction_formelle|pic de Dirac]] d'impulsion unité, son abscisse de convergence <math>\;\alpha\;</math> étant <math>\;-\infty</math>. <br>{{Al|3}}'''[[w:Paul_Dirac|Paul Adrien Maurice Dirac]] (1902 - 1984)''' physicien et mathématicien britannique, voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#cite_note-Dirac-22|²²]] » plus loin dans ce chapitre pour plus de détails. <br>{{Al|3}}'''[[w:Olivier_Heaviside|Oliver Heaviside]] (1850 - 1925)''' physicien britannique autodidacte, voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#cite_note-Heaviside-20|²⁰]] » plus loin dans ce chapitre pour plus de détails.</ref><math>\big)</math>. === Premiers exemples de transformée (monolatérale) de Laplace de quelques fonctions ou distributions usuelles === * « Fonction de Heaviside<ref name="Heaviside"> '''[[w:Olivier_Heaviside|Oliver Heaviside]] (1850 - 1925)''' physicien britannique autodidacte, ayant commencé sa carrière en tant qu'opérateur de télégraphie, développé de façon intuitive le [[w:Calcul_opérationnel|calcul opérationnel]] pour résoudre des équations différentielles en les transformant en équations algébriques, travaillé sur la propagation des courants électriques dans des conducteurs et développé la fonction portant son nom <math>\;\big(</math>encore appelée échelon ou marche<math>\big)\;</math> utilisée dans l'étude de systèmes en [[w:Automatique|automatique]].</ref> <math>\;\big(</math>ou échelon unité<math>\big)</math> <math>\;Y(t) = \left\lbrace \begin{array}{l} 1\;\text{si}\;t > 0\\ 0\;\text{si}\;t < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace Y(t) \right\rbrace = \dfrac{1}{p}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="abscisse de convergence de Y(t)"> L'abscisse de convergence de la transformée de Laplace de la fonction de Heaviside étant <math>\;\alpha = 0</math>.</ref> en effet le calcul conduit à <br>{{Al|5}}{{Transparent|« Fonction de Heaviside <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou échelon unité<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{Y(t) = \left\lbrace \begin{array}{l} 1\;\text{si}\;t > 0\\ 0\;\text{si}\;t < 0\end{array}\right\rbrace}\;</math>» <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}«<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace Y(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;Y(t)\;dt = \displaystyle\int_{0^{+}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;dt = \left[ \dfrac{\exp(-p\,t)}{-p} \right]_{0^{+}}^{+\infty} = \dfrac{1}{p}\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" />. * « [[w:Distribution_de_Dirac#Introduction_formelle|Pic de Dirac]] <ref name="Dirac"> '''[[w:Paul_Dirac|Paul Adrien Maurice Dirac]] (1902 - 1984)''' physicien et mathématicien britannique, colauréat du prix Nobel de physique en <math>\;1933</math>, on lui doit des avancées cruciales dans le domaine de la [[w:Physique_statistique|mécanique statistique]] et de la [[w:Physique_quantique|physique quantique]] des atomes, il démontra l'équivalence physique entre la [[w:Mécanique_ondulatoire|mécanique ondulatoire]] de [[w:Erwin_Schrödinger|Schrödinger]] et la [[w:Mécanique_matricielle|mécanique matricielle]] de [[w:Werner_Heisenberg|Heisenberg]], deux présentations de la même [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]] et enfin, pour les besoins du formalisme quantique, il inventa la notion, sans fondement mathématique précis, connue de nos jours sous le nom de [[w:Distribution-de-Dirac|distribution de Dirac]] et dont la description rigoureuse fut établie par le mathématicien français '''[[w:Laurent_Schwartz_(mathématicien)|Laurent Schwartz]] (1915 - 2002)''' dans sa [[w:Distribution_(mathématiques)|théorie des distributions]] ; '''[[w:Paul_Dirac|Paul Dirac]]''' fut colauréat du prix Nobel de Physique en <math>\;1933\;</math> pour la découverte de formes nouvelles et utiles de la théorie atomique, l'autre moitié du prix Nobel étant décernée à '''[[w:Erwin_Schrödinger|Erwin Schrödinger]]''' pour la formulation de l'équation d'onde dite de [[w:Erwin_Schrödinger|Schrödinger]]. <br>{{Al|3}}'''[[w:Erwin_Schrödinger|Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger]] (1887 - 1961)''' physicien, philosophe et théoricien scientifique autrichien est à l'origine du développement d'un des formalismes théoriques de la [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]] <math>\;\big(</math>connu sous le nom de [[w:Mécanique_ondulatoire|mécanique ondulatoire]]<math>\big)</math> ; la formulation de l'équation d'onde connue sous le nom d'équation de [[w:Erwin_Schrödinger|Schrödinger]] lui a valu de partager le prix Nobel de physique en <math>\;1933\;</math> avec '''[[w:Paul_Dirac|Paul Dirac]]''' lequel a été honoré pour la découverte de formes nouvelles et utiles de la théorie atomique ; on doit encore à '''[[w:Erwin_Schrödinger|Erwin Schrödinger]]''' l'expérience de pensée proposée à '''[[w:Albert_Einstein|Albert Einstein]]''' en <math>\;1935\;</math> et connue sous le nom [[w:Chat_de_Schrödinger|chat de Schrödinger]]. <br>{{Al|3}}'''[[w:Werner_Heisenberg|Werner Karl Heisenberg]] (1901 - 1976)''' physicien allemand, l'un des fondateurs de la [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]], ayant obtenu le prix Nobel de physique en <math>\;1932\;</math> pour la création de la [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]], dont l’application a mené, entre autres, à la découverte des [[w:Allotropie|variétés allotropiques]] de l'hydrogène. <br>{{Al|3}}'''[[w:Albert_Einstein|Albert Einstein]] (1879 - 1955)''', physicien théoricien d'origine allemande, devenu apatride en <math>\;1896\;</math> puis suisse en <math>\;1901</math> ; on lui doit la théorie de la [[w:Relativité_restreinte|relativité restreinte]] publiée en <math>\;1905</math>, la [[w:Relativité_générale|relativité générale]] en <math>\;1916\;</math> ainsi que bien d'autres avancées dans le domaine de la [[w:Mécanique_quantique|mécanique quantique]] et la [[w:Cosmologie|cosmologie]] ; il a reçu le prix Nobel de physique en <math>\;1921\;</math> pour son explication de l'[[w:Effet_photoélectrique|effet photoélectrique]].</ref> d'impulsion unité <math>\;\delta(t) = \left\lbrace \begin{array}{l} 0\qquad\text{si}\;t > 0\\ +\infty\;\;\,\text{si}\;t = 0\\ 0\qquad\text{si}\;t < 0\end{array}\right\rbrace = \dot{Y}(t)\;</math>»<ref name="impulsion unité du pic de Dirac"> Il s'agit d'une distribution telle que <math>\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \delta(t)\;dt = 1\;</math> avec intégration ainsi que dérivation au sens des distributions, voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Pic_de_Dirac_d'impulsion_unité_et_son_lien_avec_l'échelon_unité_(ou_«_fonction_»_d'Heaviside)|pic de Dirac d'impulsion unité et son lien avec l'échelon unité (ou fonction d'Heaviside)]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace \delta(t) \right\rbrace = 1\;\;\forall\; \Re (p) \in \mathbb{R}\;</math>»<ref> L'abscisse de convergence de la transformée de Laplace du [[w:Distribution_de_Dirac#Introduction_formelle|pic de Dirac]] d'impulsion unité étant <math>\;\alpha = -\infty</math>.</ref> en effet, <br>{{Al|17}}{{Transparent|« Pic de Dirac d'impulsion unité <math>\;\color{transparent}{\delta(t) = \dot{Y}(t)}\;</math>» }}si <math>\;\Re (p)\;</math> est <math>\;> 0</math>, on a «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace \delta(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;\delta(t)\;dt = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;\dot{Y}(t)\;dt\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" /> donnant <br>{{Al|17}}{{Transparent|« Pic de Dirac d'impulsion unité <math>\;\color{transparent}{\delta(t) = \dot{Y}(t)}\;</math>» si <math>\;\color{transparent}{\Re (p)}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}</math>, on a }}«<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace \delta(t) \right\rbrace = \cancel{\left[ \exp(-p\,t)\;Y(t) \right]_{0^{-}}^{+\infty}} - \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} -p\,\exp(-p\,t)\;Y(t)\;dt\;</math><ref name="intégrale généralisée" /> en intégrant par parties<ref name="sens des distributions" />{{,}}<ref name="Ipp"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Intégrale_sur_un_intervalle,_vecteur_déplacement_élémentaire_le_long_d'une_courbe_et_intégrale_curviligne#Développement_de_quelques_méthodes_de_calcul|développement de quelques méthodes de calcul]] d'intégrale (exposé de la méthode d'intégration par parties) » du chap.<math>15</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> soit <br>{{Al|17}}{{Transparent|« Pic de Dirac d'impulsion unité <math>\;\color{transparent}{\delta(t) = \dot{Y}(t)}\;</math>» si <math>\;\color{transparent}{\Re (p)}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}</math>, on a «}}<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace \delta(t) \right\rbrace = p \displaystyle\int_{0^{+}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;dt\;</math><ref name="intégrale généralisée" /> <math>\;= p \left[ \dfrac{\exp(-p\,t)}{-p} \right]_{0^{+}}^{+\infty} = p\;\dfrac{1}{p} = 1\;</math>» mais le résultat reste le même <br>{{Al|17}}{{Transparent|« Pic de Dirac d'impulsion unité <math>\;\color{transparent}{\delta(t) = \dot{Y}(t)}\;</math>» }}si <math>\;\Re (p)\;</math> est <math>\;\leqslant 0</math>, ce qui s'établit en utilisant une autre démonstration que l'intégration par parties<ref> En effet d'une part le résultat autorise <math>\;p = 0\;</math> alors que la démonstration par intégration par parties <math>\;\big(</math>i.p.p.<math>\big)\;</math> utilise <math>\;\dfrac{1}{p}\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|En effet }}d'autre part l'i.p.p. fait intervenir successivement <math>\;\left[ \exp(-p\,t)\;Y(t) \right]_{0^{-}}^{+\infty}\;</math> et <math>\;\left[ \dfrac{\exp(-p\,t)}{-p} \right]_{0^{+}}^{+\infty}\;</math> qui diverge quand <math>\;\Re (p)\;</math> est <math>\;< 0\;</math> sans mettre en évidence qu'il y a en fait compensation.</ref>{{,}}<ref> Démonstration que nous ne ferons pas car dépassant largement le cadre de ce cours.</ref>. * « Fonction rampe <math>\;f_{\text{rampe}}(t) = \left\lbrace \begin{array}{l} a\;t\;\text{si}\;t \geqslant 0\\ 0\quad\text{si}\;t \leqslant 0\end{array}\right\rbrace\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{rampe}}(t) \right\rbrace = \dfrac{a}{p^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref> L'abscisse de convergence de la transformée de Laplace de la fonction rampe étant <math>\;\alpha = 0</math>.</ref> en effet le calcul conduit à <br>{{Transparent|« Fonction rampe <math>\;\color{transparent}{f_{\text{rampe}}(t) = \left\lbrace \begin{array}{l} a\;t\;\text{si}\;t \geqslant 0\\ 0\quad\text{si}\;t \leqslant 0\end{array}\right\rbrace}\;</math>» <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}«<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{rampe}}(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f_{\text{rampe}}(t)\;dt = \displaystyle\int_{0^{+}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;a\;t\;dt\;</math><ref name="intégrale généralisée" /> donnant, en intégrant par parties<ref name="Ipp" /> <br>{{Transparent|« Fonction rampe <math>\;\color{transparent}{f_{\text{rampe}}(t) = \left\lbrace \begin{array}{l} a\;t\;\text{si}\;t \geqslant 0\\ 0\quad\text{si}\;t \leqslant 0\end{array}\right\rbrace}\;</math>» <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> «}}<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{rampe}}(t) \right\rbrace = \cancel{\left[ \dfrac{\exp(-p\,t)}{-p}\;a\;t \right]_{0^{-}}^{+\infty}} - \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \dfrac{\exp(-p\,t)}{-p}\;a\;dt\;</math><ref name="intégrale généralisée" /> <math>\;= \dfrac{a}{p}\;\left[ \dfrac{\exp(-p\,t)}{-p} \right]_{0^{-}}^{+\infty} = \dfrac{a}{p^2}\;</math> dès lors que <math>\;\Re (p)\;</math> est <math>\;> 0\;</math>». == Principales propriétés des transformées (monolatérales) de Laplace == === Théorème d'unicité des transformées (monolatérales) de Laplace === {{Théorème| titre = Théorème d'unicité (admis) |contenu = {{Al|5}}« Dans la mesure où elle existe, la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> d'une fonction <math>\;\big(</math>ou d'une [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> est unique ».}} === Linéarité de la transformation (monolatérale) de Laplace === {{Al|5}}Soient «<math>\;f_1(t)\;</math> et <math>\;f_2(t)\;</math> deux fonctions <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distributions]]<math>\big)\;</math>» admettant pour « transformées <math>\;\big(</math>monolatérales<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> respectives <math>\;\mathcal{L} \left\lbrace f_1(t) \right\rbrace\;</math> et <math>\;\mathcal{L} \left\lbrace f_2(t) \right\rbrace\;</math>», avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient «<math>\;\color{transparent}{f_1(t)}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{f_2(t)}\;</math>}}«<math>\;\alpha = \max \left\lbrace \alpha_1\,,\,\alpha_2 \right\rbrace\;</math> la plus grande des abscisses de convergence » des deux transformées <math>\;\big(</math>monolatérales<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient }}«<math>\;a\;</math> un réel non nul quelconque », <br>{{Al|5}}on démontre les propriétés suivantes <math>\;\big\{</math>ces démonstrations utilisent la linéarité de l'intégration permettant de passer de la fonction <math>\;\big(</math>ou la [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> à sa transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /><math>\big\}</math> : <br>{{Al|5}}{{Transparent|on démontre les propriétés suivantes }}«<math>\;\mathcal{L} \left\lbrace f_1(t) + f_2(t) \right\rbrace = \mathcal{L} \left\lbrace f_1(t) \right\rbrace + \mathcal{L} \left\lbrace f_2(t) \right\rbrace\;</math>» pour «<math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|on démontre les propriétés suivantes }}«<math>\;\mathcal{L} \left\lbrace a\;f_1(t) \right\rbrace = a\;\mathcal{L} \left\lbrace f_1(t) \right\rbrace\;</math>» pour «<math>\;\Re (p) > \alpha_1\;</math>» ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|on démontre les propriétés suivantes }}«<math>\;\mathcal{L} \left\lbrace a\;f_2(t) \right\rbrace = a\;\mathcal{L} \left\lbrace f_2(t) \right\rbrace\;</math>» pour «<math>\;\Re (p) > \alpha_2\;</math>». === Conséquence de la dérivation sur les transformées (monolatérales) de Laplace === {{Al|5}}Soit <math>\;f(t)\;</math> une fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> admettant pour transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt\;</math><ref name="sens des distributions - bis"> Dans le cas d'une [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]], l'intégration <math>\;\big(</math>ou la dérivation<math>\big)\;</math> doit être faite au sens des [[w:Distribution_(mathématiques)|distributions]].</ref> si <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" /> avec <br>{{Al|25}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> une fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace = \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt}\;</math> }}«<math>\;\alpha\;</math> abscisse de convergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit }}<math>\;\dot{f}(t)\;</math> la dérivée de la fonction <math>\;\big(</math>ou dérivée de la [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<ref name="sens des distributions" /><math>\big)\;</math> admettant pour transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;\dot{f}(t)\;dt\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> si <math>\;\Re (p) > \alpha'\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" /> <br>{{Al|15}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t)}\;</math> la dérivée de la fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou dérivée de la distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}avec «<math>\;\alpha'\;</math> abscisse de convergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace\;</math>»<ref name="domaine de convergence élargi par dérivation"> On vérifie, sur les exemples, que l'abscisse de convergence de la dérivée est <math>\;\leqslant\;</math> à l'abscisse de convergence de la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> c.-à-d. «<math>\;\alpha' \leqslant \alpha\;</math>», ceci ayant pour conséquence que la dérivation de la fonction <math>\;\big\{</math>ou la dérivation de la [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]] <math>\;\big(</math>au sens des [[w:Distribution_(mathématiques)|distributions]]<math>\big)\big\}\;</math> élargit le domaine de validité de la transformée de Laplace associée.</ref> ; {{Al|5}}nous établissons ci-après la propriété suivante {{Proposition| titre = Influence de la dérivation sur la transformée (monolatérale) de Laplace d'une fonction ou distribution| contenu= {{Al|5}}Avec «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math> la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)</math> <math>\;f(t)\;</math>»<ref name="sous conditions d'existence"> Dans la mesure où elle existe.</ref> <br>{{Al|9}}{{Transparent|Avec «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}\;</math> la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}d'« abscisse de convergence <math>\;\alpha\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Avec }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace\;</math> celle de la dérivée de la fonction <math>\;\big(</math>ou de la dérivée de la [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<ref name="sens des distributions - bis" /><math>\big)</math> <math>\;\dot{f}(t)\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|Avec «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace}\;</math> celle de la dérivée de la fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou de la dérivée de la distribution<math>\color{transparent}{\big)}</math> }}d'« abscisse de convergence <math>\;\alpha'\;</math><ref name="domaine de convergence élargi par dérivation" /> », <br>{{Al|5}}ces deux transformées de Laplace<ref name="Laplace" /> sont liées par la relation suivante : <center>«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace = p\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace - f(0^{-})\;</math> pour <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>» si «<math>\;\dot{f}(t)\;</math> diverge en <math>\;t = 0\;</math><ref name="dérivée divergeant en 0"> C.-à-d. <math>\;\lim_{t\,\rightarrow\,0} \dot{f}(t) = \infty</math> ou n'existe pas.</ref> »<ref> Si la fonction que l'on dérive est à support positif, <math>\;f(0^{-}) = 0\;</math> et le lien entre les deux transformées de Laplace se réécrit «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace = p\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math> pour <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>», <br>{{Al|3}}{{Transparent|Si la fonction que l'on dérive est à support positif, <math>\;\color{transparent}{f(0^{-}) = 0}\;</math> }}c'est le cas de <math>\;f(t) = Y(t)\;</math> d'où, avec <math>\;\delta(t) = \dot{Y}(t)</math>, «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \delta(t) \right\rbrace = p\;\mathcal{L}\left\lbrace Y(t) \right\rbrace = p\;\dfrac{1}{p} = 1\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>» ; <br>{{Al|3}}dans le cas d'une fonction à support positif étendu à gauche ou d'une [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]] il n'y a pas de simplification «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace = p\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace - f(0^{-})\;</math> pour <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>».</ref> <br>ou <br>«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace = p\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace - f(0^{+})\;</math> pour <math>\;\R (p) > \alpha\;</math>» si «<math>\;\dot{f}(t)\;</math> converge en <math>\;t = 0\;</math><ref name="dérivée convergeant en 0"> C.-à-d. pour <math>\;f(t)\;</math> une fonction à support positif, <math>\;\lim_{t\,\rightarrow\,0^{+}} \dot{f}(t)\;</math> existe et est finie <math>\;\Big\{\lim_{t\,\rightarrow\,0^{-}} \dot{f}(t)\;</math> étant nulle<math>\Big\}</math> ; <br>{{Al|3}}{{Transparent|C.-à-d. }}pour <math>\;f(t)\;</math> une fonction à support positif étendu à gauche de <math>\;0</math>, <math>\;\lim_{t\,\rightarrow\,0^{+}} \dot{f}(t)\;</math> existe et est finie de même que <math>\;\lim_{t\,\rightarrow\,0^{-}} \dot{f}(t)\;</math> mais <math>\;\dot{f}(0^{+})\;</math> peut être <math>\;\neq\;</math> de <math>\;\dot{f}(0^{-})\;</math> en général non nulle.</ref> ».</center>}} {{Al|5}}<u>Démonstration</u> : « pour calculer <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;\dot{f}(t)\;dt\;</math><ref name="intégrale généralisée" />{{,}}<ref name="éventuellement au sens des distributions"> Éventuellement au sens des [[w:Distribution_(mathématiques)|distributions]].</ref> dans le domaine de validité de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math>» c'est-à-dire <br>{{Al|17}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;\dot{f}(t)\;dt}\;</math> }}dans le cas de «<math>\;\Re (p) > \alpha\;</math> avec <math>\;\alpha\;</math> abscisse de convergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace}\;</math> }}dans l'hypothèse où «<math>\;\dot{f}(t)\;</math><ref name="dérivée d'une distribution ou d'une fonction"> Dérivée d'une [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]] <math>\;\big(</math>dérivée au sens des distributions<math>\big)\;</math> ou d'une fonction.</ref> diverge en <math>\;t = 0\;</math>», on intègre par parties<ref name="éventuellement au sens des distributions" />{{,}}<ref name="Ipp" /> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|10}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace}\;</math> dans l'hypothèse où «<math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t)}\;</math> diverge en <math>\;\color{transparent}{t = 0}\;</math>» }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace = \left[ \exp(-p\,t)\;f(t) \right]_{0^-}^\infty - \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} -p\;\exp(-p\,t)\;f(t)\;dt\;</math><ref name="intégrale généralisée" /> <br>{{Al|10}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace}\;</math> dans l'hypothèse où «<math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t)}\;</math> diverge en <math>\;\color{transparent}{t = 0}\;</math>» «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace}</math> }}<math>= -f(0^{-}) + p\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math>»<ref name="utilisation de f d'ordre exponentiel alpha"> En effet <math>\;\Re (p)\;</math> étant <math>\;> \alpha</math>, <math>\;\lim\limits_{\Re (p)\,\rightarrow\,+\infty} \left[ \exp(-p\,t)\;f(t) \right] = 0\;</math> compte-tenu du fait que <math>\;f(t)\;</math> est « d'ordre exponentiel <math>\;\alpha\;</math>».</ref> alors que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace}\;</math> }}dans l'hypothèse où «<math>\;\dot{f}(t)\;</math><ref name="dérivée d'une distribution ou d'une fonction" /> converge en <math>\;t = 0\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \exp(-p\,t)\;\dot{f}(t)\;dt = 0\;</math>» car «<math>\;\dot{f}(t)\;</math> est discontinue de 1^ère espèce<ref name="discontinuité de 1ère espèce"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Discontinuité_de_1ère_espèce_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable_en_une_valeur_de_cette_dernière|discontinuité de 1^ère espèce d'une fonction scalaire d'une variable en une valeur de cette dernière]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> ou <br>{{Al|20}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace}\;</math> dans l'hypothèse où «<math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t)}\;</math> converge en <math>\;\color{transparent}{t = 0}\;</math>» <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> «<math>\;\color{transparent}{\exp(-p\,t)\;\dot{f}(t)\;dt = 0}\;</math>» car «<math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t)}\;</math> est }}continue en <math>\;t = 0\;</math>»<ref> En effet la fonction à intégrer sur un voisinage de <math>\;t = 0\;</math> restant bornée en valeur absolue, la valeur de l'intégrale tend vers <math>\;0\;</math> avec la largeur de l'intervalle d'intégration.</ref> d'où <br>{{Al|10}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace}\;</math> dans l'hypothèse où «<math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t)}\;</math> converge en <math>\;\color{transparent}{t = 0}\;</math>» }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace = \cancel{\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \exp(-p\,t)\;\dot{f}(t)\;dt\; +}\, \displaystyle\int_{0^{+}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;\dot{f}(t)\;dt\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" /> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|10}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace}\;</math> dans l'hypothèse où «<math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t)}\;</math> converge en <math>\;\color{transparent}{t = 0}\;</math>» }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{+}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;\dot{f}(t)\;dt\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" /> que l'on intègre par parties<ref name="Ipp" /> selon <br>{{Al|10}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace}\;</math> dans l'hypothèse où «<math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t)}\;</math> converge en <math>\;\color{transparent}{t = 0}\;</math>» }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace = \left[ \exp(-p\,t)\;f(t) \right]_{0^+}^\infty - \displaystyle\int_{0^{+}}^{+\infty} -p\;\exp(-p\,t)\;f(t)\;dt\;</math><ref name="intégrale généralisée" /> <br>{{Al|10}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace}\;</math> dans l'hypothèse où «<math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t)}\;</math> converge en <math>\;\color{transparent}{t = 0}\;</math>» «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace}</math> }}<math>= -f(0^{+}) + p\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math>»<ref name="utilisation de f d'ordre exponentiel alpha"/>{{,}}<ref> En effet si <math>\;\dot{f}(t)\;</math> est une fonction convergeant en <math>\;t = 0</math>, <math>\;f(t)\;</math> est une fonction à support positif ou à support positif étendu à gauche de <math>\;0\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;f(t)\;</math> est discontinue de 1^ère espèce <math>\;\big[</math>voir note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#cite_note-discontinuité_de_1ère_espèce-38|³⁸]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big]\;</math> ou continue en <math>\;t = 0\;</math> d'où «<math>\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt = 0\;</math>» <math>\;\big[</math>voir note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#cite_note-39|³⁹]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big]\;</math> et la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace de <math>\;f(t)\;</math> est telle que «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt = \displaystyle\int_{0^{+}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt\;</math>».</ref>. === Conséquence de l'intégration sur les transformées (monolatérales) de Laplace === {{Al|5}}Soit <math>\;f(t)\;</math> une fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> admettant pour transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> si <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" /> avec <br>{{Al|25}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> une fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace = \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt}\;</math> }}«<math>\;\alpha\;</math> abscisse de convergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit }}<math>\;\displaystyle\int_0^t f(t')\;dt'\;</math> la primitive de la fonction <math>\;\big(</math>ou primitive de la [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<ref name="sens des distributions" /><math>\big)\;</math> s'annulant en <math>\;t = 0\;</math> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{\displaystyle\int_0^t f(t')\;dt'}\;</math> la primitive de la fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou primitive de la distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}admettant pour transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <br>{{Al|10}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{\displaystyle\int_0^t f(t')\;dt'}\;</math> la primitive de la fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou primitive de la distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> admettant }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \displaystyle\int_0^t f(t')\;dt' \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t) \left\lbrace \displaystyle\int_0^t f(t')\;dt' \right\rbrace dt\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> si <math>\;\Re (p) > \alpha''\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" /> avec {{Al|80}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{\displaystyle\int_0^t f(t')\;dt'}\;</math> la primitive de la fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou primitive de la distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> admettant }}«<math>\;\alpha''\;</math> abscisse de convergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \displaystyle\int_0^t f(t')\;dt' \right\rbrace\;</math>»<ref name="domaine de convergence restreint par intégration"> On vérifie, sur les exemples, que l'abscisse de convergence de la primitive est <math>\;\geqslant\;</math> à l'abscisse de convergence de la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> c.-à-d. «<math>\;\alpha'' \geqslant \alpha\;</math>», ceci ayant pour conséquence que l'intégration de la fonction <math>\;\big\{</math>ou l'intégration de la [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]] <math>\;\big(</math>au sens des [[w:Distribution_(mathématiques)|distributions]]<math>\big)\big\}\;</math> restreint le domaine de validité de la transformée de Laplace associée.</ref> ; {{Al|5}}nous établissons ci-après la propriété suivante {{Proposition| titre = Influence de l'intégration sur la transformée (monolatérale) de Laplace d'une fonction ou distribution| contenu= {{Al|5}}Avec «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math> la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)</math> <math>\;f(t)\;</math>»<ref name="sous conditions d'existence" /> <br>{{Al|9}}{{Transparent|Avec «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}\;</math> la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}d'« abscisse de convergence <math>\;\alpha\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Avec }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \displaystyle\int_0^t f(t')\;dt' \right\rbrace\;</math> celle de la primitive de la fonction <math>\;\big(</math>ou de la primitive de la [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<ref name="sens des distributions - bis" /><math>\big)</math> <math>\;\displaystyle\int_0^t f(t')\;dt'\;</math> <br>{{Al|22}}{{Transparent|Avec «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f(t')\;dt' \right\rbrace}\;</math> celle de la primitive de la fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou de la primitive de la distribution<math>\color{transparent}{\big)}</math> }}s'annulant en <math>\;t = 0\;</math>» <br>{{Al|15}}{{Transparent|Avec «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f(t')\;dt' \right\rbrace}\;</math> celle de la primitive de la fonction }}d'« abscisse de convergence <math>\;\alpha''\;</math><ref name="domaine de convergence restreint par intégration" /> », <br>{{Al|5}}ces deux transformées de Laplace<ref name="Laplace" /> sont liées par la relation suivante : <center>«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \displaystyle\int_0^t f(t')\;dt' \right\rbrace = \dfrac{\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}{p}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > \alpha''\;</math>».</center>}} {{Al|5}}<u>Démonstration</u> : « pour calculer <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \displaystyle\int_0^t f(t')\;dt' \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t) \left\lbrace \displaystyle\int_0^t f(t')\;dt' \right\rbrace dt\;</math><ref name="intégrale généralisée" />{{,}}<ref name="éventuellement au sens des distributions" /> dans le domaine de validité de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <br>{{Al|17}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \displaystyle\int_0^t f(t')\;dt' \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t) \left\lbrace \displaystyle\int_0^t f(t')\;dt' \right\rbrace dt}\;</math> dans le domaine de validité de }}<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \displaystyle\int_0^t f(t')\;dt' \right\rbrace\;</math>» c'est-à-dire <br>{{Al|17}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \displaystyle\int_0^t f(t')\;dt' \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t) \left\lbrace \displaystyle\int_0^t f(t')\;dt' \right\rbrace dt}\;</math> }}dans le cas de «<math>\;\Re (p) > \alpha''\;</math> avec <math>\;\alpha''\;</math> abscisse de convergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \displaystyle\int_0^t f(t')\;dt' \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \displaystyle\int_0^t f(t')\;dt' \right\rbrace}\;</math> }}on procède en intégrant par parties<ref name="éventuellement au sens des distributions" />{{,}}<ref name="Ipp" /> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \displaystyle\int_0^t f(t')\;dt' \right\rbrace = \left[ \dfrac{\exp(-p\,t)}{-p}\;\displaystyle\int_0^t f(t')\;dt' \right]_{0^-}^\infty - \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \dfrac{\exp(-p\,t)}{-p}\;f(t)\;dt\;</math><ref name="intégrale généralisée" /> <br>{{Al|19}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \displaystyle\int_0^t f(t')\;dt' \right\rbrace}\;</math> on procède en intégrant par parties <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \displaystyle\int_0^t f(t')\;dt' \right\rbrace}</math> }}<math>= \dfrac{\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}{p}\;</math>»<ref name="utilisation de primitive de f d'ordre exponentiel alpha'' et nulle en 0"> En effet <math>\;\Re (p)\;</math> étant <math>\;> \alpha''</math>, <math>\;\lim\limits_{\Re (p)\,\rightarrow\,+\infty} \left[ \exp(-p\,t)\;\displaystyle\int_0^t f(t')\;dt' \right] = 0\;</math> compte-tenu du fait que <math>\;\displaystyle\int_0^t f(t')\;dt'\;</math> est « d'ordre exponentiel <math>\;\alpha''\;</math>» d'une part et s'annule en <math>\;t = 0\;</math> d'autre part.</ref>. === Conséquence d'une translation en t sur les transformées (monolatérales) de Laplace === {{Al|5}}Soit <math>\;f(t)\;</math> une fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> admettant pour transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> si <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" /> avec <br>{{Al|25}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> une fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace = \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt}\;</math> }}«<math>\;\alpha\;</math> abscisse de convergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit }}<math>\;f'(t) = f(t')\;</math> une nouvelle fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<ref name="sens des distributions" /><math>\big)\;</math> résultant de la translation <math>\;t' = t - t_0\;</math> sur la variable <math>\;t\;</math> avec <math>\;t_0 > 0\;</math><ref name="nécessité que t0 soit positif"> Dans le cas où <math>\;f(t)\;</math> est une fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> à support positif, la condition <math>\;t_0 > 0\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;f'(t) = f(t') = f(t - t_0) = 0\;</math> pour <math>\;t - t_0 < 0\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;t < t_0\;</math>» et par suite « la fonction <math>\;f'(t)\;</math> est aussi à support positif » puisque étant nulle pour tout <math>\;t < t_0\;</math> <math>\big[> 0\big]\;</math> et <br>{{Al|20}}{{Transparent|Dans le cas où <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> est une fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> à support positif, }}la condition <math>\;t_0 < 0\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;f'(t) = f(t')\;</math> n'est a priori pas une fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> à support positif » puisque <math>\;t < 0\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;t' = t - t_0 < -t_0 =</math> <math>\vert t_0 \vert\;</math> et pour <math>\;t'\,\in\,\left[ 0\,,\, \vert t_0 \vert \right[</math>, <math>\;f(t')\;</math> <math>\big[</math>donc <math>\;f'(t)\big]\;</math> est a priori <math>\;\neq 0</math> <math>\;\big[</math>alors que <math>\;t\;</math> est <math>\;< 0\big]</math>.</ref> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f'(t) = f(t')}\;</math> une nouvelle fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}admettant pour transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f'(t)\;dt\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> <br>{{Al|15}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f'(t) = f(t')}\;</math> une nouvelle fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace}</math> }}<math>= \displaystyle\int_{t_0^{-}}^{+\infty} \exp\! \left[-p\,(t' + t_0) \right]\, f(t')\;dt'\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> si <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" /> {{Al|15}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f'(t) = f(t')}\;</math> une nouvelle fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace}</math> }}<math>\big[</math>même condition de convergence que <math>\;f(t)\;</math><ref name="utilisation de f translaté d'ordre exponentiel alpha"> <math>\;f(t)\;</math> et <math>\;f'(t) = f(t - t_0)\;</math> étant de même « ordre exponentiel <math>\;\alpha\;</math>» dans la mesure où elles ont évidemment le même comportement à l'infini.</ref><math>\big]</math> ; {{Al|5}}nous établissons ci-après la propriété suivante connue sous le nom du « théorème du retard » {{Proposition| titre = Théorème du retard <br>[ou influence d'une translation en t sur la transformée (monolatérale) de Laplace d'une fonction ou distribution]| contenu={{Al|5}}Avec «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math> la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)</math> <math>\;f(t)\;</math>»<ref name="sous conditions d'existence" /> <br>{{Al|9}}{{Transparent|Avec «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}\;</math> la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}d'« abscisse de convergence <math>\;\alpha\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Avec }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace\;</math> celle de la translatée de la fonction <math>\;\big(</math>ou de la translatée de la [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<ref name="sens des distributions - bis" /><math>\big)</math> <math>\;f'(t) = f(t - t_0)\;</math> avec <br>{{Al|10}}{{Transparent|Avec «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace}\;</math> celle de la translatée de la fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou de la translatée de la distribution<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{f'(t) =}</math> }}<math>\;t_0 > 0\;</math>»<ref name="nécessité que t0 soit positif" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Avec «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace}\;</math> celle de la translatée de la fonction }}<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace f(t - t_0) \right\rbrace\;</math> de « même abscisse de convergence <math>\;\alpha\;</math><ref name="utilisation de f translaté d'ordre exponentiel alpha" /> », <br>{{Al|5}}ces deux transformées de Laplace<ref name="Laplace" /> sont liées par la relation suivante : <center>«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace f(t - t_0) \right\rbrace\;</math> avec <math>\;t_0 > 0\;</math> <br>{{Al|42}}<math>= \exp(-p\;t_0)\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math> pour <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>», <br>{{Al|20}}le facteur <math>\;\exp(-p\;t_0)</math> étant appelé « facteur retard ».</center>}} {{Al|5}}<u>Démonstration</u> : « pour calculer <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace f(t - t_0) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\; f(t - t_0)\;dt = \displaystyle\int_{-t_0^{-}}^{+\infty} \exp\! \left[-p\,(u + t_0) \right]\, f(u)\;du\;</math><ref name="intégrale généralisée" />{{,}}<ref name="éventuellement au sens des distributions" /> dans le domaine de validité de la transformée <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace f(t - t_0) \right\rbrace}</math> }}<math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace\;</math>» c'est-à-dire «<math>\;\Re (p) > \alpha\;</math> avec <math>\;\alpha\;</math> abscisse de convergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math>»<ref name="utilisation de f translaté d'ordre exponentiel alpha" /> : <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace f(t - t_0) \right\rbrace}\;</math> }}« si <math>\;t_0\;</math> est <math>\;> 0\;</math>» on décompose l'intervalle d'intégration<ref name="éventuellement au sens des distributions" /> <math>\;\left[ -t_0^{-}\,,\, +\infty \right[\;</math> selon <math>\;\left[ -t_0^{-}\,,\, 0^{-} \right[ \cup \left[ 0^{-}\,,\, +\infty \right[\;</math> et on obtient <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace f(t - t_0) \right\rbrace}\;</math> « si <math>\;\color{transparent}{t_0}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>» }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{-t_0^{-}}^{0^{-}} \exp\! \left[-p\,(u + t_0) \right]\, f(u)\;du + \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp\! \left[-p\,(u + t_0) \right]\, f(u)\;du\;</math><ref name="intégrale généralisée" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace f(t - t_0) \right\rbrace}\;</math> « si <math>\;\color{transparent}{t_0}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>» «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace}</math> }}<math>= \exp(-p\,t_0) \left[ \displaystyle\int_{t_0^{-}}^{0^{-}} \exp\! \left( -p\;u \right)\, f(u)\;du + \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp\! \left( -p\;u \right)\, f(u)\;du \right]\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" /> dans laquelle <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace f(t - t_0) \right\rbrace}\;</math> « si <math>\;\color{transparent}{t_0}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>» «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \exp(-p\,t_0)}</math> }}la 1^ère intégrale est nulle <math>\;\big[</math>la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)</math> <math>\;f(t)\;</math> étant à support positif<math>\big]\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace f(t - t_0) \right\rbrace}\;</math> « si <math>\;\color{transparent}{t_0}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>» «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \exp(-p\,t_0)}</math> }}la 2^nde est égale à <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math> si <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace f(t - t_0) \right\rbrace}\;</math> « si <math>\;\color{transparent}{t_0}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>» }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \exp(-p\;t_0)\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math> pour <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>» ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace f(t - t_0) \right\rbrace}\;</math> }}« si <math>\;t_0\;</math> est <math>\;< 0\;</math>» on étend l'intervalle d'intégration<ref name="éventuellement au sens des distributions" /> <math>\;\left[ -t_0^{-}\,,\, +\infty \right[\;</math> selon <math>\;\left[ 0^{-}\,,\, +\infty \right[\;</math> en soustrayant <math>\;\left[ 0^{-}\,,\, -t_0^{-} \right[\;</math> et on obtient <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace f(t - t_0) \right\rbrace}\;</math> « si <math>\;\color{transparent}{t_0}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>» }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp\! \left[-p\,(u + t_0) \right]\, f(u)\;du - \displaystyle\int_{0^{-}}^{-t_0^{-}} \exp\! \left[-p\,(u + t_0) \right]\, f(u)\;du\;</math><ref name="intégrale généralisée" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace f(t - t_0) \right\rbrace}\;</math> « si <math>\;\color{transparent}{t_0}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>» «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace}</math> }}<math>= \exp(-p\,t_0) \left[ \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp\! \left( -p\;u \right)\, f(u)\;du - \displaystyle\int_{0^{-}}^{t_0^{-}} \exp\! \left( -p\;u \right)\, f(u)\;du \right]\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" /> dans laquelle <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace f(t - t_0) \right\rbrace}\;</math> « si <math>\;\color{transparent}{t_0}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>» «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \exp(-p\,t_0)}</math> }}la 1^ère intégrale entre crochets est égale à <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math> si <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math> mais <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace f(t - t_0) \right\rbrace}\;</math> « si <math>\;\color{transparent}{t_0}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>» «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \exp(-p\,t_0)}</math> }}la 2^nde est non nulle <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace \neq \exp(-p\;t_0)\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math> même pour <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace f(t - t_0) \right\rbrace}</math> }}d'où, pour vérifier «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \exp(-p\;t_0)\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math>», la nécessité d'exiger <math>\;t_0 > 0</math>. === Conséquence d'un changement d'échelle de t sur les transformées (monolatérales) de Laplace === {{Al|5}}Soit <math>\;f(t)\;</math> une fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> admettant pour transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> si <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" /> avec <br>{{Al|25}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> une fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace = \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt}\;</math> }}«<math>\;\alpha\;</math> abscisse de convergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit }}<math>\;f'(t) = f(t')\;</math> une nouvelle fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<ref name="sens des distributions" /><math>\big)\;</math> résultant du changement d'échelle <math>\;t' = k\;t\;</math> sur la variable <math>\;t\;</math> avec <math>\;k > 0\;</math><ref name="support positif - bis"> Dans le cas où <math>\;f(t)\;</math> est une fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> à support positif, la condition <math>\;k > 0\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;f'(t) = f(t') = f(k\;t) = 0\;</math> pour <math>\;t < 0\;</math>» et par suite « la fonction <math>\;f'(t)\;</math> est aussi à support positif ».</ref> <math>\;\neq 1\;</math> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f'(t) = f(t')}\;</math> une nouvelle fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}admettant pour transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f'(t)\;dt\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> <br>{{Al|15}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f'(t) = f(t')}\;</math> une nouvelle fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace}</math> }}<math>= \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty}\exp(-p\,t)\; f(k\;t)\;dt\;</math><ref name="sens des distributions - bis" />{{,}}<ref name="intégrale généralisée" /> si <math>\;\Re (p) > k\;\alpha\;</math>»<ref name="utilisation de f changée d'échelle d'ordre exponentiel alpha"> <math>\;f(t)\;</math> étant d'« ordre exponentiel <math>\;\alpha\;</math>», <math>\;f'(t) = f(k\;t)\;</math> l'est d'« ordre <math>\;k\;\alpha\;</math>» en effet «<math>\;\vert f(t) \vert\;</math> étant majorée par <math>\;M\;\exp(\beta\;t)\;</math> <math>\forall\,\beta \geqslant \alpha\;</math> et <math>\;\forall\,t > 0\;</math>» nous en déduisons «<math>\;\vert f'(t) \vert =</math> <math>\vert f(k\;t) \vert\;</math> majorée par <math>\;M\;\exp(\beta\;k\;t)\;</math> <math>\forall\,\beta \geqslant \alpha\;</math> et <math>\;\forall\,t > 0\;</math>» ou «<math>\;\vert f'(t) \vert\;</math> majorée par <math>\;M\;\exp(\beta'\;t)\;</math> <math>\big[</math>avec <math>\;\beta' = k\;\beta\big]\;</math> <math>\forall\,\beta' \geqslant k\;\alpha\;</math> et <math>\;\forall\,t > 0\;</math>».</ref> ; {{Al|5}}nous établissons ci-après la propriété suivante connue sous le nom du « règle de similitude » {{Proposition| titre = Règle de similitude [ou influence d'un changement d'échelle de t sur la transformée (monolatérale) de Laplace d'une fonction ou distribution]| contenu= {{Al|5}}Avec «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math> la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)</math> <math>\;f(t)\;</math>»<ref name="sous conditions d'existence" /> <br>{{Al|9}}{{Transparent|Avec «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}\;</math> la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}d'« abscisse de convergence <math>\;\alpha\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Avec }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace\;</math> celle de la changée d'échelle de la fonction <math>\;\big(</math>ou de la changée d'échelle de la [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<ref name="sens des distributions - bis" /><math>\big)</math> <math>\;f'(t) = f(k\;t)\;</math> avec <br>{{Al|10}}{{Transparent|Avec «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace}\;</math> celle de la changée d'échelle de la fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou de la changée d'échelle de la distribution<math>\color{transparent}{\big)}</math> }}<math>\;k > 0\;</math><ref name="support positif - bis" /> <math>\;\neq 1\;</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|Avec «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace}\;</math> celle de la changée d'échelle de la fonction }}<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace f(k\;t) \right\rbrace\;</math> d'« abscisse de convergence <math>\;k\;\alpha\;</math><ref name="utilisation de f changée d'échelle d'ordre exponentiel alpha" /> », <br>{{Al|5}}ces deux transformées de Laplace<ref name="Laplace" /> sont liées par la relation suivante : <center>«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace\!\left[ p \right] = \mathcal{L}\left\lbrace f(k\;t) \right\rbrace\!\left[ p \right]\;</math><ref name="indication de p"> Jusqu'à présent la variable <math>\;p\;</math> ne changeant pas, on ne la précisait pas dans la notation <math>\;\mathcal{L} \left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math> mais avec la possibilité d'être modifiée on notera <math>\;\mathcal{L} \left\lbrace f(t) \right\rbrace\left[ p \right]</math>.</ref> avec <math>\;k > 0\;</math><ref name="support positif - bis" /> <math>\;\neq 1\;</math> <br>{{Al|34}}<math>= \dfrac{1}{k}\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\!\left[ \dfrac{p}{k} \right]\;</math><ref name="changement de variable p"> Dans le résultat ci-contre la variable de la transformée de Laplace passe de <math>\;p\;</math> dans <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(k\;t) \right\rbrace\;</math> à <math>\;\dfrac{p}{k}\;</math> dans <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math> d'où la nécessité de l'indiquer <math>\;\big(</math>ce qu'on fait en mettant la variable entre crochets<math>\big)</math>.</ref> pour <math>\;\Re (p) > k\;\alpha\;</math><ref name="utilisation de f changée d'échelle d'ordre exponentiel alpha" /> ».</center>}} {{Al|5}}<u>Démonstration</u> : « pour calculer <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace\!\left[ p \right] = \mathcal{L}\left\lbrace f(k\;t) \right\rbrace\!\left[ p \right]\;</math><ref name="indication de p" /> <math>= \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\; f(k\;t)\;dt = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp\! \left[-\dfrac{p}{k}\;k\;t \right]\, f(k\;t)\;\dfrac{d(k\;t)}{k}\;</math><ref name="intégrale généralisée" />{{,}}<ref name="éventuellement au sens des distributions" /> dans le domaine de validité de la transformée <br>{{Al|10}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace\!\left[ p \right] = \mathcal{L}\left\lbrace f(k\;t) \right\rbrace\!\left[ p \right]}\;</math> }}<math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace\!\left[ p \right]\;</math>» c'est-à-dire «<math>\;\Re (p) > k\;\alpha\;</math> avec <math>\;\alpha\;</math> abscisse de convergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math>»<ref name="utilisation de f changée d'échelle d'ordre exponentiel alpha" />, <br>{{Al|14}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace\!\left[ p \right] = \mathcal{L}\left\lbrace f(k\;t) \right\rbrace\!\left[ p \right]}\;</math> <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace\!\left[ p \right]}\;</math>» }}ou encore, en remplaçant <math>\;k\;t\;</math> par <math>\;t'</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer }}<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace\!\left[ p \right] = \mathcal{L}\left\lbrace f(t') \right\rbrace\!\left[ p \right]\;</math><ref name="indication de p" /> <math>= \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp\! \left[-\dfrac{p}{k}\;t' \right]\, f(t')\;\dfrac{dt'}{k} = \dfrac{1}{k}\,\displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp\! \left[-\dfrac{p}{k}\;t' \right]\, f(t')\;dt'\;</math><ref name="intégrale généralisée" />{{,}}<ref name="éventuellement au sens des distributions" /> soit, en posant <math>\;p' = \dfrac{p}{k}</math>, <br>{{Al|10}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace\!\left[ p \right] = \mathcal{L}\left\lbrace f(t') \right\rbrace\!\left[ p \right]}\;</math> <math>\color{transparent}{= \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp\! \left[-\dfrac{p}{k}\;t' \right]\, f(t')\;\dfrac{dt'}{k}}</math> }}<math>= \dfrac{1}{k}\,\displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p'\;t)\; f(t)\;dt\;</math><ref name="intégrale généralisée" />{{,}}<ref name="t' variable muette"> <math>\;t'\;</math> étant une variable muette peut être remplacée par <math>\;t</math>.</ref> <math>= \dfrac{1}{k}\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\!\left[ p' \right]\;</math> dans la mesure où <math>\;\Re (p') > \alpha\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <br>{{Al|22}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace\!\left[ p \right] = \mathcal{L}\left\lbrace f(t') \right\rbrace\!\left[ p \right]}\;</math> <math>\color{transparent}{= \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp\! \left[-\dfrac{p}{k}\;t' \right]\, f(t')\;\dfrac{dt'}{k}}</math> <math>\color{transparent}{= \dfrac{1}{k}\,\displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p'\;t)\; f(t)\;dt}\;</math> <math>\color{transparent}{= \dfrac{1}{k}\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\!\left[ p' \right]}\;</math> }}<math>\;\Re\left( \dfrac{p}{k} \right) > \alpha\;</math> ou <math>\;\Re (p) > k\;\alpha</math>. === Conséquence d'une multiplication par une fonction exponentielle réelle sur les transformées (monolatérales) de Laplace === {{Al|5}}Soit <math>\;f(t)\;</math> une fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> admettant pour transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> si <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" /> avec <br>{{Al|25}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> une fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace = \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt}\;</math> }}«<math>\;\alpha\;</math> abscisse de convergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit }}<math>\;f'(t) = \exp(-a\;t)\;f(t)\;</math> une nouvelle fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<ref name="sens des distributions" /><math>\big)\;</math> résultant de la multiplication de <math>\;f(t)\;</math> par la fonction exponentielle <math>\;\exp(-a\;t)\;</math> de <math>\;t\;</math> avec <math>\;a \in \mathbb{R}^{*}\;</math><ref name="support positif - ter"> Dans le cas où <math>\;f(t)\;</math> est une fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> à support positif, il en est de même de <math>\;f'(t) = \exp(-a\;t)\;f(t)\;</math> car les valeurs de la fonction <math>\;\exp(-a\;t)\;</math> sur <math>\;\left] -\infty\,,\, 0 \right]\;</math> sont multipliées par <math>\;0</math>.</ref> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f'(t) = \exp(-a\;t)\;f(t)}\;</math> une nouvelle fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}admettant pour transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f'(t)\;dt\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> <br>{{Al|15}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f'(t) = \exp(-a\;t)\;f(t)}\;</math> une nouvelle fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace}</math> }}<math>= \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp\!\left[-(p + a)\,t \right]\,f(t)\;dt\;</math><ref name="sens des distributions - bis" />{{,}}<ref name="intégrale généralisée" /> <br>{{Al|15}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f'(t) = \exp(-a\;t)\;f(t)}\;</math> une nouvelle fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace}</math> }}dans la mesure où <math>\;\Re (p) > \alpha - a\;</math>»<ref name="abscisse de convergence"> En effet la transformée monolatérale de Laplace de <math>\;f'(t) = \exp(-a\;t)\;f(t)\;</math> se déduisant de celle de <math>\;f(t)\;</math> en remplaçant <math>\;p\;</math> par <math>\;p + a</math>, la condition de validité se transforme en <math>\;\Re (p + a) > \alpha\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;\Re (p) > \alpha - a</math>.</ref> ; {{Al|5}}nous établissons ci-après la propriété suivante connue sous le nom de « règle de translation en <math>\;p\;</math>» {{Proposition| titre = Règle de translation en p [ou conséquence de la multiplication par une fonction exponentielle sur la transformée (monolatérale) de Laplace d'une fonction ou distribution]| contenu={{Al|5}}Avec «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math> la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)</math> <math>\;f(t)\;</math>»<ref name="sous conditions d'existence" /> <br>{{Al|9}}{{Transparent|Avec «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}\;</math> la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}d'« abscisse de convergence <math>\;\alpha\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Avec }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace\;</math> celle de la fonction <math>\;\big(</math>ou de la [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<ref name="sens des distributions - bis" /><math>\big)</math> <math>\;f'(t) = \exp(-a\;t)\;f(t)\;</math> avec <math>\;a \in \mathbb{R}^{*}\;</math>»<ref name="support positif - ter" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Avec «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace}\;</math> celle de la fonction }}<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace \exp(-a\;t)\;f(t) \right\rbrace\;</math> d'« abscisse de convergence <math>\;\alpha' = \alpha - a\;</math><ref name="abscisse de convergence" /> », <br>{{Al|5}}ces deux transformées de Laplace<ref name="Laplace" /> sont liées par la relation suivante : <center>«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace\!\left[ p \right] = \mathcal{L}\left\lbrace \exp(-a\;t)\;f(t) \right\rbrace\!\left[ p \right]\;</math><ref name="indication de p" /> avec <math>\;a \in \mathbb{R}^{*}\;</math> <br>{{Al|34}}<math>= \mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\!\left[ p + a \right]\;</math><ref> Dans le résultat ci-contre la variable de la transformée de Laplace passe de <math>\;p\;</math> dans <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \exp(-a\;t)\;f(t) \right\rbrace\;</math> à <math>\;p + a\;</math> dans <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math> d'où la nécessité de l'indiquer <math>\;\big(</math>ce qu'on fait en mettant la variable entre crochets<math>\big)</math>.</ref> pour <math>\;\Re (p) > \alpha - a\;</math><ref name="abscisse de convergence" /> ».</center>}} {{Al|5}}<u>Démonstration</u> : « pour calculer <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace\!\left[ p \right] = \mathcal{L}\left\lbrace \exp(-a\;t)\;f(t) \right\rbrace\!\left[ p \right]\;</math><ref name="indication de p" /> <math>= \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp\!\left[ -(p + a)\,t \right]\, f(t)\;dt\;</math><ref name="intégrale généralisée" />{{,}}<ref name="éventuellement au sens des distributions" /> dans le domaine de validité de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <br>{{Al|30}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace\!\left[ p \right] = \mathcal{L}\left\lbrace \exp(-a\;t)\;f(t) \right\rbrace\!\left[ p \right]}\;</math> <math>\color{transparent}{= \exp\!\left[ -(p + a)\,t \right]\, f(t)\;dt}\;</math> dans le domaine de }}<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace\!\left[ p \right]\;</math>» c'est-à-dire «<math>\;\Re (p) > \alpha - a\;</math> avec <br>{{Al|30}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace\!\left[ p \right] = \mathcal{L}\left\lbrace \exp(-a\;t)\;f(t) \right\rbrace\!\left[ p \right]}\;</math> <math>\color{transparent}{= \exp\!\left[ -(p + a)\,t \right]\, f(t)\;dt}\;</math> dans le domaine de }}<math>\;\alpha\;</math> abscisse de convergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math>»<ref name="abscisse de convergence" />, ou encore, <br>{{Al|32}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer <math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace\!\left[ p \right] = \mathcal{L}\left\lbrace \exp(-a\;t)\;f(t) \right\rbrace\!\left[ p \right]}\;</math> <math>\color{transparent}{= \exp\!\left[ -(p + a)\,t \right]\, f(t)\;dt}\;</math> }}en remplaçant <math>\;p + a\;</math> par <math>\;p'</math>, on obtient <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : « pour calculer }}<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace\!\left[ p \right] = \mathcal{L}\left\lbrace \exp(-a\;t)\;f(t) \right\rbrace\!\left[ p \right]\;</math><ref name="indication de p" /> <math>= \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p'\;t)\; f(t)\;dt\;</math><ref name="intégrale généralisée" />{{,}}<ref name="éventuellement au sens des distributions" /> s'identifiant à «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\!\left[ p' \right]\;</math><ref name="indication de p" /> si <math>\;\Re (p') > \alpha\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;\Re (p) > \alpha - a\;</math>»<ref name="abscisse de convergence" />. {{Al|5}}<u>Remarque 1</u> : « si <math>\;a\;</math> est <math>\;> 0\;</math>» la fonction exponentielle <math>\;\exp(-a\;t)\;</math> est une fonction <math>\;\searrow\;</math> de <math>\;t\;</math> traduisant un « amortissement exponentiel de la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)</math> <math>\;f'(t) = \exp(-a\;t)\;f(t)\;</math>» et simultanément « le domaine de validité de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> s'élargit » car la « nouvelle abscisse de convergence <math>\;\alpha' = \alpha - a < \alpha\;</math>» alors que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque 1 : }}« si <math>\;a\;</math> est <math>\;< 0\;</math>» la fonction exponentielle <math>\;\exp(-a\;t)\;</math> est une fonction <math>\;\nearrow\;</math> de <math>\;t\;</math> traduisant une « amplification exponentielle de la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)</math> <math>\;f'(t) = \exp(-a\;t)\;f(t)\;</math>» et simultanément « le domaine de validité de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> s'amenuise » car la « nouvelle abscisse de convergence <math>\;\alpha' = \alpha - a > \alpha\;</math>». {{Al|5}}<u>Remarque 2</u> : Envisageons maintenant <math>\;\underline{a} \in \mathbb{C}^{*}\;</math> avec <math>\;\underline{a} = \Re (\underline{a}) + i\,\Im (\underline{a})\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\exp\! \left( -\underline{a}\;t \right) = \exp\! \left[ -\Re (\underline{a})\;t \right]\,\exp\! \left[ -i\,\Im (\underline{a})\;t \right]\;</math> définissant une fonction complexe dont les parties réelle et imaginaire <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque 2 : Envisageons maintenant <math>\;\color{transparent}{\underline{a} \in \mathbb{C}^{*}}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\underline{a} = \Re (\underline{a}) + i\,\Im (\underline{a})}\;</math> <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> <math>\;\color{transparent}{\exp\! \left( -\underline{a}\;t \right) = \exp\! \left[ -\Re (\underline{a})\;t \right]\,\exp\! \left[ -i\,\Im (\underline{a})\;t \right]}\;</math> }}sont <math>\;\left\lbrace\begin{array}{r}\Re \left[ \exp\! \left( -\underline{a}\;t \right) \right] \!\!&=&\!\! \exp\! \left[ -\Re (\underline{a})\;t \right]\;\cos\! \left[ \Im (\underline{a})\;t \right]\\ \Im \left[ \exp\! \left( -\underline{a}\;t \right) \right] \!\!&=&\!\! -\exp\! \left[ -\Re (\underline{a})\;t \right]\;\sin\! \left[ \Im (\underline{a})\;t \right]\end{array}\right\rbrace</math> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque 2 : Envisageons maintenant <math>\;\color{transparent}{\underline{a} \in \mathbb{C}^{*}}\;</math> }}la « nouvelle fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)</math> complexe <math>\;\underline{f'}(t) = \exp\! \left( -\underline{a}\;t \right)\;f(t)\;</math>» <math>\big\{</math>produit de la fonction ou <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> réelle <math>\;f(t)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque 2 : Envisageons maintenant <math>\;\color{transparent}{\underline{a} \in \mathbb{C}^{*}}\;</math> la « nouvelle fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}</math> complexe <math>\;\color{transparent}{\underline{f'}(t) = \exp\! \left( -\underline{a}\;t \right)\;f(t)}\;</math>» <math>\color{transparent}{\big\{}</math>produit de la fonction }}par l'exponentielle complexe<math>\big\}\;</math> <br>{{Al|7}}{{Transparent|Remarque 2 : Envisageons maintenant <math>\;\color{transparent}{\underline{a} \in \mathbb{C}^{*}}\;</math> la « nouvelle fonction }}a pour « parties réelle et imaginaire <math>\;\left\lbrace\begin{array}{r}\Re \left[ \underline{f'}(t) \right] = \Re \left[ \exp\! \left( -\underline{a}\;t \right)\;f(t) \right] \!\!&=&\!\! \exp\! \left[ -\Re (\underline{a})\;t \right]\;\cos\! \left[ \Im (\underline{a})\;t \right]\;f(t)\\ \Im \left[ \underline{f'}(t) \right] = \Im \left[ \exp\! \left( -\underline{a}\;t \right)\;f(t) \right] \!\!&=&\!\! -\exp\! \left[ -\Re (\underline{a})\;t \right]\;\sin\! \left[ \Im (\underline{a})\;t \right]\;f(t)\end{array}\right\rbrace</math>» <br>{{Al|8}}{{Transparent|Remarque 2 : Envisageons maintenant <math>\;\color{transparent}{\underline{a} \in \mathbb{C}^{*}}\;</math> la « nouvelle fonction a pour « parties réelle et imaginaire }}lesquelles admettent toutes deux une transformée {{Nobr|<math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math>}} de Laplace<ref name="Laplace" /> <br>{{Al|8}}{{Transparent|Remarque 2 : Envisageons maintenant <math>\;\color{transparent}{\underline{a} \in \mathbb{C}^{*}}\;</math> la « nouvelle fonction a pour « parties réelle et imaginaire }}sous la même « condition de convergence <math>\;\Re (p) > \alpha'\;</math> avec <math>\;\alpha' = \alpha - \Re (\underline{a})\;</math>»<ref> La multiplication de <math>\;f(t)\;</math> par <math>\;\cos\! \left[ \Im (\underline{a})\;t \right]\;</math> ou <math>\;\sin\! \left[ \Im (\underline{a})\;t \right]\;</math> qui sont deux fonctions de valeur absolue majorée par <math>\;1\;</math> ne modifie pas « l'ordre exponentiel <math>\;\alpha\;</math>», seule la multiplication par <math>\;\exp\! \left[ -\Re (\underline{a})\;t \right]\;</math> le modifie selon la même règle que celle obtenue dans le cas où <math>\;a \in \mathbb{R}^{*}</math>.</ref> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque 2 : Envisageons maintenant <math>\;\color{transparent}{\underline{a} \in \mathbb{C}^{*}}\;</math> }}on en déduit la « définition de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;\underline{\mathcal{L}}\left\lbrace \right\rbrace\;</math> d'une fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> complexe <math>\;\underline{f'}(t)\;</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque 2 : Envisageons maintenant <math>\;\color{transparent}{\underline{a} \in \mathbb{C}^{*}}\;</math> on en déduit }}à partir de celle des parties réelle et imaginaire de cette dernière selon <math>\;\Bigg\langle \begin{array}{c} \mathcal{L}\left\lbrace \Re\!\left[ \underline{f'}(t) \right] \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\;t)\;\Re\!\left[ \underline{f'}(t) \right]\,dt\\ \mathcal{L}\left\lbrace \Im\!\left[ \underline{f'}(t) \right] \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\;t)\;\Im\!\left[ \underline{f'}(t) \right]\,dt\end{array} \Bigg\rangle\;</math><ref name="Laplace de parties réelle ou imaginaire"> Attention la variable <math>\;p\;</math> étant complexe, la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace de la partie réelle d'une fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> complexe est complexe en devenant réelle en restreignant <math>\;p\;</math> aux valeurs réelles et <br>{{Al|3}}{{Transparent|Attention la variable <math>\;\color{transparent}{p}\;</math> étant complexe, }}la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace de la partie imaginaire d'une fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> complexe est aussi complexe en devenant réelle <math>\;\big(</math>donc imaginaire pure si on la multiplie par <math>\;i\big)\;</math> en restreignant de même <math>\;p\;</math> aux valeurs réelles.</ref> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque 2 : Envisageons maintenant <math>\;\color{transparent}{\underline{a} \in \mathbb{C}^{*}}\;</math> on en déduit }}«<math>\;\underline{\mathcal{L}}\left\lbrace \underline{f'}(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace \Re\!\left[ \underline{f'}(t) \right] \right\rbrace + i\;\mathcal{L}\left\lbrace \Im\!\left[ \underline{f'}(t) \right] \right\rbrace\;</math>»<ref name="construction de Laplace complexe à partir de Laplace de parties réelle et imaginaire"> Attention «<math>\;\Bigg\langle \begin{array}{c} \Re\!\left[ \underline{\mathcal{L}}\left\lbrace \underline{f'}(t) \right\rbrace \right] \neq \mathcal{L}\left\lbrace \Re\!\left[ \underline{f'}(t) \right] \right\rbrace\\ \Im\! \left[ \underline{\mathcal{L}}\left\lbrace \underline{f'}(t) \right\rbrace \right] \neq \mathcal{L}\left\lbrace \Im\!\left[ \underline{f'}(t) \right] \right\rbrace \end{array} \Bigg\rangle\;</math>» car la variable <math>\;p\;</math> est complexe, ce n'est que lorsqu'on restreint <math>\;p\;</math> aux valeurs réelles que les égalités deviennent correctes soit «<math>\;\Bigg\langle \begin{array}{c} \Re\!\left[ \underline{\mathcal{L}}\left\lbrace \underline{f'}(t) \right\rbrace \right] = \mathcal{L}\left\lbrace \Re\!\left[ \underline{f'}(t) \right] \right\rbrace\\ \Im\! \left[ \underline{\mathcal{L}}\left\lbrace \underline{f'}(t) \right\rbrace \right] = \mathcal{L}\left\lbrace \Im\!\left[ \underline{f'}(t) \right] \right\rbrace \end{array} \Bigg\rangle_{\!\!\text{pour }p\, =\, \Re (p)\,>\,\alpha'}\;</math>».</ref> ou encore <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque 2 : Envisageons maintenant <math>\;\color{transparent}{\underline{a} \in \mathbb{C}^{*}}\;</math> on en déduit }}«<math>\;\underline{\mathcal{L}}\left\lbrace \underline{f'}(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\;t)\;\Re\!\left[ \underline{f'}(t) \right]\,dt + i\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\;t)\;\Im\!\left[ \underline{f'}(t) \right]\,dt = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\;t)\;\underline{f'}(t)\;dt\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" />{{,}}<ref name="éventuellement au sens des distributions" /> c'est-à-dire <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque 2 : Envisageons maintenant <math>\;\color{transparent}{\underline{a} \in \mathbb{C}^{*}}\;</math> on en déduit }}la même définition que celle d'une fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> réelle ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque 2 : Envisageons maintenant <math>\;\color{transparent}{\underline{a} \in \mathbb{C}^{*}}\;</math> }}il est alors aisé d'établir «<math>\;\underline{\mathcal{L}}\left\lbrace \underline{f'}(t) \right\rbrace\!\left[ p \right] = \underline{\mathcal{L}}\left\lbrace \exp(-\underline{a}\;t)\;f(t) \right\rbrace\!\left[ p \right] = \mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\!\left[ p + \underline{a} \right]\;</math> pour <math>\;\underline{a} \in \mathbb{C}^{*}\;</math>»<ref> Pour établir <math>\;\underline{\mathcal{L}}\left\lbrace \exp(-\underline{a}\;t)\;f(t) \right\rbrace\!\left[ p \right] = \underline{\mathcal{L}}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\!\left[ p + \underline{a} \right]\;</math> on procède comme indiqué dans le corps du paragraphe pour <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \exp(-a\;t)\;f(t) \right\rbrace\!\left[ p \right] = \mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\!\left[ p + a \right]\;</math> avec <math>\;a \in \mathbb{R}</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|Pour établir }}avec <math>\;\underline{\mathcal{L}}\left\lbrace \, \right\rbrace\;</math> devenant <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \, \right\rbrace\;</math> puisque <math>\;f\;</math> est réelle.</ref> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque 2 : Envisageons maintenant <math>\;\color{transparent}{\underline{a} \in \mathbb{C}^{*}}\;</math> il est alors aisé }}d'en déduire la « convergence de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace <ref name="Laplace" /> complexe de la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> complexe <br>{{Al|10}}{{Transparent|Remarque 2 : Envisageons maintenant <math>\;\color{transparent}{\underline{a} \in \mathbb{C}^{*}}\;</math> il est alors aisé d'en déduire la « convergence de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace complexe de }}<math>\;\underline{f'}(t) = \exp(-\underline{a}\;t)\;f(t)\;</math> soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque 2 : Envisageons maintenant <math>\;\color{transparent}{\underline{a} \in \mathbb{C}^{*}}\;</math> il est alors aisé d'en déduire la « convergence }}<math>\;\Re (p) > \alpha' = \alpha - \Re (\underline{a})\;</math> avec <math>\;\alpha\;</math> abscisse de convergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math>». === Holomorphie de la transformée (monolatérale) de Laplace === {{Définition| titre = Fonction holomorphe en une valeur du domaine de définition|contenu = {{Al|5}}Une « fonction complexe <math>\;\underline{F}\;</math> d'une variable complexe <math>\;\underline{z}\;</math> définie sur un ouvert <math>\;\Omega \subset \mathbb{C}\;</math>» est dite « [[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphe]] en <math>\;\underline{z_0} \in \Omega\;</math>» * si, « pour <math>\;\underline{z} \in \Omega</math>, <math>\;\lim\limits_{\underline{z}\,\rightarrow\,\underline{z_0}} \dfrac{\underline{F}(\underline{z}) - \underline{F}(\underline{z_0})}{\underline{z} - \underline{z_0}}\;</math> existe en étant indépendante de la direction d'approche de <math>\;\underline{z_0}\;</math> à partir de <math>\;\underline{z}\;</math>», « cette limite définissant la dérivée de <math>\;\underline{F}(\underline{z})\;</math> en <math>\;\underline{z_0}\;</math>» et étant notée «<math>\;\underline{F}'(\underline{z_0})\;</math> ou <math>\;D\underline{F}(\underline{z_0})\;</math>»<ref name="notation différentielle de la dérivée de fonction complexe"> La dérivée de la fonction complexe en <math>\;\underline{z_0}\;</math> pouvant s'écrire encore, en adoptant la notation différentielle de la dérivée d'une fonction d'une variable réelle prolongée aux fonctions d'une variable complexe <math>\;\big[</math>mais ceci n'est possible que si la dérivée de <math>\;\underline{F}(\underline{z})\;</math> en <math>\;\underline{z_0}\;</math> est indépendante de la direction d'approche de <math>\;\underline{z_0}\;</math> à partir de <math>\;\underline{z}\big]</math>, «<math>\;\dfrac{d \underline{F}}{d \underline{z}}(\underline{z_0})\;</math>», <br>{{Al|3}}la notion de différentielle de la fonction complexe ayant un sens dans la mesure où la dérivée de <math>\;\underline{F}(\underline{z})\;</math> en <math>\;\underline{z_0}\;</math> est indépendante de la direction d'approche de <math>\;\underline{z_0}\;</math> à partir de <math>\;\underline{z}\;</math> et pouvant s'écrire «<math>\;d \underline{F} = \underline{F}'(\underline{z_0})\;d \underline{z}\;</math>», « la grandeur <math>\;d \underline{z}\;</math> définissant cette direction d'approche ».</ref> ou * en explicitant la direction d'approche, <math>\;\big[\underline{h}\;</math> étant un complexe quelconque de module unité définissant une direction d'approche de <math>\;\underline{z_0}\;</math> à partir de <math>\;\underline{z}\big]</math>, si «<math>\;\lim\limits_{u\,\rightarrow\,0} \dfrac{\underline{F}(\underline{z_0} + u\,\underline{h}) - \underline{F}(\underline{z_0})}{u}\;</math> existe <math>\;\forall\,\underline{h}\;</math><ref name="dérivée d'une fonction complexe suivant une direction d'approche"> Dans la mesure où la limite dépend de <math>\;\underline{h}</math>, elle définit la dérivée de <math>\;\underline{F}(\underline{z})\;</math> en <math>\;\underline{z_0}\;</math> suivant la direction imposée par <math>\;\underline{h}\;</math> et est notée «<math>\;D\underline{F}_{\underline{h}}(\underline{z_0})\;</math>» <math>\;\big[</math>l'indice <math>\;\underline{h}\;</math> étant indispensable quand la dérivée en dépend<math>\big]</math>.</ref> et est indépendante de <math>\;\underline{h}\;</math>», « cette limite indepndante de la direction d'approche de <math>\;\underline{z_0}\;</math> à partir de <math>\;\underline{z}\;</math> définissant la dérivée de <math>\;\underline{F}(\underline{z})\;</math> en <math>\;\underline{z_0}\;</math>» et étant simplement notée <math>\;D\underline{F}(\underline{z_0})\;</math>»<ref name="notation différentielle de la dérivée de fonction complexe - bis"> Si « la dérivée de <math>\;\underline{F}(\underline{z})\;</math> en <math>\;\underline{z_0}\;</math> suivant la direction définie par <math>\;\underline{h}</math>, à savoir <math>\;D\underline{F}_{\underline{h}}(\underline{z_0})</math>, est indépendante de <math>\;\underline{h}\;</math>», la notation différentielle de la dérivée d'une fonction d'une variable réelle peut être prolongée aux fonctions d'une variable complexe et <br>{{Al|3}}{{Transparent|Si « la dérivée de <math>\;\color{transparent}{\underline{F}(\underline{z})}\;</math> en <math>\;\color{transparent}{\underline{z_0}}\;</math> suivant la direction définie par <math>\;\color{transparent}{\underline{h}}</math>, à savoir <math>\;\color{transparent}{D\underline{F}_{\underline{h}}(\underline{z_0})}</math>, est indépendante de <math>\;\color{transparent}{\underline{h}}\;</math>», }}la différentielle de <math>\;\underline{F}\;</math> en <math>\;\underline{z_0}\;</math> suivant la direction définie par <math>\;\underline{h}\;</math> <math>\big[</math>avec pour élément <math>\;d \underline{z}\;</math> suivant cette direction d'approche «<math>\;d \underline{z} = \underline{h}\;du\;</math>»<math>\big]\;</math> s'écrivant <math>\;d \underline{F} = D\underline{F}(\underline{z_0})\;d \underline{z}\;</math> c.-à-d. étant <math>\;\propto\;</math> à <math>\;\underline{h}\;</math> <math>\Rightarrow</math> l'adoption possible de la notation «<math>\;\dfrac{d \underline{F}}{d \underline{z}}(\underline{z_0})\;</math> pour <math>\;D\underline{F}(\underline{z_0})\;</math>» puisque le quotient <math>\;\dfrac{d \underline{F}}{d \underline{z}}\;</math> est indépendant de <math>\;\underline{h}</math>.</ref>.}} {{Définition| titre = Fonction holomorphe sur un ouvert du domaine de définition|contenu = {{Al|5}}Une « fonction complexe <math>\;\underline{F}\;</math> d'une variable complexe <math>\;\underline{z}\;</math> définie sur un ouvert <math>\;\Omega \subset \mathbb{C}\;</math>» est dite « [[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphe]] sur <math>\;\Omega\;</math>» si « elle est [[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphe]] en tout point de <math>\;\Omega\;</math>» ; <br>{{Al|5}}on peut alors « définir la dérivée de <math>\;\underline{F}\;</math> en tout <math>\;\underline{z_0} \in \Omega\;</math>»<ref> D'où la nécessité que <math>\;\Omega\;</math> soit un ouvert éliminant le problème de la dérivée sur la frontière, celle-ci ne pouvant évidemment pas exister quelle que soit la direction d'approche.</ref>.}} {{Al|5}}<u>Remarques</u> : Dans la mesure où la fonction complexe <math>\;\underline{F}(\underline{z})\;</math> est [[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphe]] sur l'ouvert <math>\;\Omega\;</math> sur laquelle elle est définie, on peut <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}<math>\succ\;</math>définir la « fonction complexe dérivée <math>\;\underline{F}'(\underline{z}) = D\underline{F}(\underline{z}) = \dfrac{d \underline{F}}{d \underline{z}}(\underline{z})\;</math>» et étudier son éventuelle [[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphie]] et si celle-ci est établie, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}<math>\succ\;</math>définir la « fonction complexe dérivée seconde <math>\;\underline{F}''(\underline{z}) = D^2\underline{F}(\underline{z}) = \dfrac{d^2 \underline{F}}{d \underline{z}^2}(\underline{z})\;</math>» et étudier son éventuelle [[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphie]] <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}<math>\succ\;</math> <math>\ldots</math> {{Proposition| titre = Holomorphie de la transformée (monolatérale) de Laplace d'une fonction (ou d'une distribution)| contenu={{Al|5}}On admet que « la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> d'une fonction <math>\;\big(</math>ou d'une [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)</math> <math>\;f(t)\;</math><ref> Dans la mesure où <math>\;f(t)\;</math> satisfait aux conditions d'existence de sa transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace.</ref> c'est-à-dire <br>{{Al|4}}{{Transparent|On admet que «}}<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\left[ p \right]\;</math>» est « <u>[[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphe]] sur tout son domaine de définition</u> » <math>\;\big(</math>à l'exception de ses points singuliers<ref> Ici un point singulier de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace est un « point en lequel la transformée de Laplace n'est pas définie ».</ref><math>\big)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|On admet que « }}tel que «<math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>» <math>\;\big\{\alpha\;</math> abscisse de convergence de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de <math>\;f(t)\big\}\;</math> et <br>{{Transparent|On admet que «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\left[ p \right]}\;</math>» est « holomorphe sur tout son domaine de définition }}<u>ceci à n'importe quel ordre</u><ref> Ce qui signifie que la dérivée n^ème de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace existe quel que soit <math>\;n \in \mathbb{N}^{*}</math>.</ref>. {{Al|5}}On démontre ci-dessous le résultat suivant «<math>\;\dfrac{d^n \mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}{d p^n} = (-1)^n\;\mathcal{L}\left\lbrace t^n\;f(t) \right\rbrace\;</math> pour tout <math>\;n \in \mathbb{N}^{*}\;</math>».}} {{Al|5}}<u>Démonstration</u> : Pour démontrer que la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> d'une fonction <math>\;\big(</math>ou d'une [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)</math> <math>\;f(t)\;</math> s'écrivant <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : Pour démontrer que }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\left[ p \right] = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\;t)\; f(t)\;dt\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" />{{,}}<ref name="éventuellement au sens des distributions" /> est « [[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphe]] à n'importe quel ordre sur tout ouvert satisfaisant <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math> <br>{{Al|29}}{{Transparent|Démonstration : Pour démontrer que «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\left[ p \right] = \exp(-p\;t)\; f(t)\;dt}\;</math>» est « holomorphe à n'importe quel ordre }}avec <math>\;\alpha\;</math> abscisse de convergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\left[ p \right]\;</math>», <br>{{Al|29}}{{Transparent|Démonstration : Pour démontrer que «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\left[ p \right] = \exp(-p\;t)\; f(t)\;dt}\;</math>» est « holomorphe }}on vérifie d'abord la propriété pour <math>\;n = 1\;</math> puis on l'établit par récurrence soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : Pour démontrer }}<math>\succ\;</math>« pour <math>\;n = 1\;</math>», <math>\;\dfrac{d \mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}{d p} = \dfrac{d \left[ \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\;t)\; f(t)\;dt \right]}{d p}\;</math><ref name="intégrale généralisée" />{{,}}<ref name="éventuellement au sens des distributions" /> soit, en permutant l'intégration sur <math>\;t\;</math> et la dérivation par rapport à <math>\;p</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : Pour démontrer <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{n = 1}\;</math>», <math>\;\color{transparent}{\dfrac{d \mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}{d p}}</math> }}<math>= \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \dfrac{d \exp(-p\;t)}{dp}\; f(t)\;dt = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} -t\;\exp(-p\;t)\; f(t)\;dt\;</math><ref name="intégrale généralisée" />{{,}}<ref name="éventuellement au sens des distributions" /> et finalement «<math>\;\dfrac{d \mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}{d p} = -\mathcal{L}\left\lbrace t\;f(t) \right\rbrace\;</math>» C.Q.F.D<ref name="C.Q.F.D."> Ce Qu'il Fallait Démontrer.</ref>., <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : Pour démontrer }}<math>\succ\;</math>hypothèse de récurrence «<math>\;\dfrac{d^n \mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}{d p^n} = (-1)^n\;\mathcal{L}\left\lbrace t^n\;f(t) \right\rbrace\;</math> pour <math>\;n \in \mathbb{N}^{*}\;</math> quelconque », <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : Pour démontrer <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}on forme <math>\;\dfrac{d^{(n + 1)} \mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}{d p^{(n + 1)}} = \dfrac{d \left[ (-1)^n\displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\;t)\; t^n\;f(t)\;dt \right]}{d p}\;</math><ref name="intégrale généralisée" />{{,}}<ref name="éventuellement au sens des distributions" /> soit, en permutant l'intégration sur <math>\;t\;</math> et la dérivation par rapport à <math>\;p</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : Pour démontrer <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>on forme <math>\;\color{transparent}{\dfrac{d^{(n + 1)} \mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}{d p^{(n + 1)}}}</math> }}<math>= (-1)^n\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \dfrac{d \exp(-p\;t)}{dp}\; t^n\;f(t)\;dt = (-1)^n\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} -t\;\exp(-p\;t)\;t^n\; f(t)\;dt\;</math><ref name="intégrale généralisée" />{{,}}<ref name="éventuellement au sens des distributions" /> et, en regroupant les facteurs, <br>{{Al|3}}{{Transparent|Démonstration : Pour démontrer <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>on forme }}«<math>\;\dfrac{d^{(n + 1)} \mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}{d p^{(n + 1)}} = (-1)^{(n + 1)}\;\mathcal{L}\left\lbrace t^{(n + 1)}\;f(t) \right\rbrace\;</math>» C.Q.F.D<ref name="C.Q.F.D." />., <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : Pour démontrer }}<math>\succ\;</math>la propriété <math>\;\mathcal{P}_n\;</math> «<math>\;\dfrac{d^n \mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}{d p^n} = (-1)^n\;\mathcal{L}\left\lbrace t^n\;f(t) \right\rbrace\;</math>» étant « vraie pour <math>\;n = 1\;</math>» avec «<math>\;\mathcal{P}_n\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\mathcal{P}_{(n + 1)}\;</math>» est établie par récurrence pour tout <math>\;n \in \mathbb{N}^{*}</math>. === Conséquence d'une multiplication par une fonction puissance de t sur les transformées (monolatérales) de Laplace === {{Al|5}}Soit <math>\;f(t)\;</math> une fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> admettant pour transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> si <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" /> avec <br>{{Al|25}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> une fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace = \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt}\;</math> }}«<math>\;\alpha\;</math> abscisse de convergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit }}<math>\;f'(t) = t^n\;f(t)\;</math> une nouvelle fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<ref name="sens des distributions" /><math>\big)\;</math> résultant de la multiplication de <math>\;f(t)\;</math> par la fonction <math>\;t^n\;</math> puissance n^ème de <math>\;t\;</math> avec <math>\;n \in \mathbb{N}^{*}\;</math><ref name="support positif - tetra"> Dans le cas où <math>\;f(t)\;</math> est une fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> à support positif, il en est de même de <math>\;f'(t) = t^n\;f(t)\;</math> car les valeurs de la fonction <math>\;t^n\;</math> sur <math>\;\left] -\infty\,,\, 0 \right]\;</math> sont multipliées par <math>\;0</math>.</ref> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f'(t) = t^n\;f(t)}\;</math> une nouvelle fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}admettant pour transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f'(t)\;dt\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> <br>{{Al|15}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f'(t) = t^n\;f(t)}\;</math> une nouvelle fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace}</math> }}<math>= \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp\!\left(-p\;t \right)\;t^n\;f(t)\;dt\;</math><ref name="sens des distributions - bis" />{{,}}<ref name="intégrale généralisée" /> <br>{{Al|15}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f'(t) = t^n\;f(t)}\;</math> une nouvelle fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace}</math> }}dans la mesure où <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>»<ref name="abscisse de convergence - bis"> En effet la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)</math> <math>\;f(t)\;</math> étant d'ordre exponentiel <math>\;\alpha\;</math> c.-à-d. que <math>\;\vert f(t) \vert\;</math> est majorée par <math>\;M\;\exp\! \left( \beta\;t \right)\;\forall\,\beta > \alpha\;</math> nous en déduisons que la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)</math> <math>\;f'(t) =</math> <math>t^n\;f(t)\;</math> étant telle que <math>\;\vert f'(t) \vert\;</math> est majorée par <math>\;M\;t^n\;\exp\! \left( \beta\;t \right) = M\;\exp\! \left[ \beta\;t + n\;\ln(t) \right]\;</math> de terme prépondérant au voisinage de l'infini <math>\;M\;\exp\! \left( \beta\;t \right)\;\forall\,\beta > \alpha\;</math> est également d'ordre exponentiel <math>\;\alpha</math>.</ref> ; {{Al|5}}de la relation «<math>\;\dfrac{d^n \mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}{d p^n} = (-1)^n\;\mathcal{L}\left\lbrace t^n\;f(t) \right\rbrace\;</math> pour tout <math>\;n \in \mathbb{N}^{*}\;</math>» établie au paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Holomorphie_de_la_transformée_(monolatérale)_de_Laplace|holomorphie de la transformée (monolatérale) de Laplace]] » plus haut dans ce chapitre, <br>{{Al|5}}{{Transparent|de la relation }}on en déduit «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace t^n\;f(t) \right\rbrace = (-1)^n\;\dfrac{d^n \mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}{d p^n}\;</math> pour <math>\;n \in \mathbb{N}^{*}\;</math>» soit <math>\blacktriangleright\;</math>« pour <math>\;n = 1</math>, <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace t\;f(t) \right\rbrace = -\dfrac{d \mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}{dp}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|de la relation on en déduit «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace t^n\;f(t) \right\rbrace = (-1)^n\;\dfrac{d^n \mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}{d p^n}}\;</math> pour <math>\;\color{transparent}{n \in \mathbb{N}^{*}}\;</math>» soit }}<math>\blacktriangleright\;</math>« pour <math>\;n = 2</math>, <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace t^2\;f(t) \right\rbrace = \dfrac{d^2 \mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}{dp^2}\;</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|de la relation on en déduit «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace t^n\;f(t) \right\rbrace = (-1)^n\;\dfrac{d^n \mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}{d p^n}}\;</math> pour <math>\;\color{transparent}{n \in \mathbb{N}^{*}}\;</math>» soit }}<math>\blacktriangleright\;</math>« pour <math>\;n = 3</math>, <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace t^3\;f(t) \right\rbrace = -\dfrac{d^3 \mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}{dp^3}\;</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|de la relation on en déduit «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace t^n\;f(t) \right\rbrace = (-1)^n\;\dfrac{d^n \mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace}{d p^n}}\;</math> pour <math>\;\color{transparent}{n \in \mathbb{N}^{*}}\;</math>» soit }}<math>\blacktriangleright\;</math><math>\ldots</math> {{Al|5}}<u>Application</u> : soit à « évaluer <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace t^n\;Y(t) \right\rbrace\;</math> avec <math>\;n \in \mathbb{N}^{*}\;</math> et <math>\;Y(t)\;</math> la fonction de Heaviside<ref name="Heaviside" /> connaissant <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace Y(t) \right\rbrace = \dfrac{1}{p}\;</math> si <math>\;\Re e(p) > 0\;</math>»<ref name="1ers exemples de transformées monolatérales de Laplace"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Premiers_exemples_de_transformée_(monolatérale)_de_Laplace_de_quelques_fonctions_ou_distributions_usuelles|1^ers exemples de transformée (monolatérale) de Laplace de quelques fonctions ou distributions usuelles]] » plus haut dans ce chapitre.</ref>, l'application du résultat ci-dessus nous conduit à <br>{{Al|5}}{{Transparent|Application : soit à évaluer }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace t^n\;Y(t) \right\rbrace = (-1)^n\;\dfrac{d^n \mathcal{L}\left\lbrace Y(t) \right\rbrace}{d p^n} = (-1)^n\;\dfrac{d^n \!\left( \dfrac{1}{p} \right)}{d p^n}\;</math> si <math>\;\Re e(p) > 0\;</math>» soit successivement <math>\bullet\;</math>«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace t\;Y(t) \right\rbrace = -\dfrac{d \!\left( \dfrac{1}{p} \right)}{d p} = \dfrac{1}{p^2}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Application : soit à évaluer «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace t^n\;Y(t) \right\rbrace = (-1)^n\;\dfrac{d^n \mathcal{L}\left\lbrace Y(t) \right\rbrace}{d p^n} = (-1)^n\;\dfrac{d^n \!\left( \dfrac{1}{p} \right)}{d p^n}}\;</math> si <math>\;\color{transparent}{\Re e(p) > 0}\;</math>» soit successivement }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace t^2\;Y(t) \right\rbrace = \dfrac{d^2 \!\left( \dfrac{1}{p} \right)}{d p^2} = \dfrac{2}{p^3}\;</math>»<ref> On pouvait aussi écrire <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace t^2\;Y(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace t\, \left[ t\;Y(t) \right] \right\rbrace = -\dfrac{d \mathcal{L}\left\lbrace t\;Y(t) \right\rbrace}{d p} = -\dfrac{d\! \left( \dfrac{1}{p^2} \right)}{d p} = \dfrac{2}{p^3}</math>.</ref>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Application : soit à évaluer «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace t^n\;Y(t) \right\rbrace = (-1)^n\;\dfrac{d^n \mathcal{L}\left\lbrace Y(t) \right\rbrace}{d p^n} = (-1)^n\;\dfrac{d^n \!\left( \dfrac{1}{p} \right)}{d p^n}}\;</math> si <math>\;\color{transparent}{\Re e(p) > 0}\;</math>» soit successivement }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace t^3\;Y(t) \right\rbrace = -\dfrac{d^3 \!\left( \dfrac{1}{p} \right)}{d p^3} = \dfrac{6}{p^4}\;</math>»<ref> On pouvait aussi écrire <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace t^3\;Y(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace t\, \left[ t^2\;Y(t) \right] \right\rbrace = -\dfrac{d \mathcal{L}\left\lbrace t^2\;Y(t) \right\rbrace}{d p} = -\dfrac{d\! \left( \dfrac{2}{p^3} \right)}{d p} = \dfrac{6}{p^4}</math>.</ref>, <br>{{Al|7}}{{Transparent|Application : soit à évaluer «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace t^n\;Y(t) \right\rbrace = (-1)^n\;\dfrac{d^n \mathcal{L}\left\lbrace Y(t) \right\rbrace}{d p^n} = (-1)^n\;d^n \!\left( \dfrac{1}{p} \right)}\;</math> si <math>\;\color{transparent}{\Re e(p) > 0}\;</math>» soit successivement }}<math>\bullet\;</math>hypothèse de récurrence «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace t^n\;Y(t) \right\rbrace = \dfrac{n!}{p^{n + 1}}\;</math>» <br>{{Al|7}}{{Transparent|Application : soit à évaluer «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace t^n\;Y(t) \right\rbrace = (-1)^n\;\dfrac{d^n \mathcal{L}\left\lbrace Y(t) \right\rbrace}{d p^n} = (-1)^n\;d^n \!\left( \dfrac{1}{p} \right)}\;</math> si <math>\;\color{transparent}{\Re e(p) > 0}\;</math>» soit successivement <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>hypothèse de récurrence }}<math>\big(</math>vérifiée pour <math>\;n = 1\big)</math>, on en déduit <br>{{Al|7}}{{Transparent|Application : soit à évaluer «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace t^n\;Y(t) \right\rbrace = (-1)^n\;\dfrac{d^n \mathcal{L}\left\lbrace Y(t) \right\rbrace}{d p^n} = (-1)^n\;d^n \!\left( \dfrac{1}{p} \right)}\;</math> si <math>\;\color{transparent}{\Re e(p) > 0}\;</math>» soit successivement <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace t^{(n + 1)}\;Y(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace t\, \left[ t^n\;Y(t) \right] \right\rbrace = -\dfrac{d \mathcal{L}\left\lbrace t^n\;Y(t) \right\rbrace}{d p}</math> <br>{{Al|7}}{{Transparent|Application : soit à évaluer «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace t^n\;Y(t) \right\rbrace = (-1)^n\;\dfrac{d^n \mathcal{L}\left\lbrace Y(t) \right\rbrace}{d p^n} = (-1)^n\;d^n \!\left( \dfrac{1}{p} \right)}\;</math> si <math>\;\color{transparent}{\Re e(p) > 0}\;</math>» soit successivement <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace t^{(n + 1)}\;Y(t) \right\rbrace}</math> }}<math>= -\dfrac{d\! \left[ \dfrac{n!}{p^{(n + 1)}} \right]}{d p}</math>, soit encore <br>{{Al|7}}{{Transparent|Application : soit à évaluer «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace t^n\;Y(t) \right\rbrace = (-1)^n\;\dfrac{d^n \mathcal{L}\left\lbrace Y(t) \right\rbrace}{d p^n} = (-1)^n\;d^n \!\left( \dfrac{1}{p} \right)}\;</math> si <math>\;\color{transparent}{\Re e(p) > 0}\;</math>» soit successivement <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace t^{(n + 1)}\;Y(t) \right\rbrace}</math> }}<math>= (n + 1)\;\dfrac{n!}{p^{(n + 2)}} = \dfrac{(n + 1)!}{p^{(n + 2)}}\;</math>» <br>{{Al|7}}{{Transparent|Application : soit à évaluer «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace t^n\;Y(t) \right\rbrace = (-1)^n\;\dfrac{d^n \mathcal{L}\left\lbrace Y(t) \right\rbrace}{d p^n} = (-1)^n\;d^n \!\left( \dfrac{1}{p} \right)}\;</math> si <math>\;\color{transparent}{\Re e(p) > 0}\;</math>» soit successivement <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}ce qui valide l'hypothèse de récurrence d'où <br>{{Al|7}}{{Transparent|Application : soit à évaluer «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace t^n\;Y(t) \right\rbrace = (-1)^n\;\dfrac{d^n \mathcal{L}\left\lbrace Y(t) \right\rbrace}{d p^n} = (-1)^n\;d^n \!\left( \dfrac{1}{p} \right)}\;</math> si <math>\;\color{transparent}{\Re e(p) > 0}\;</math>» soit successivement <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace t^n\;Y(t) \right\rbrace = \dfrac{n!}{p^{(n + 1)}}\;</math> pour <math>\;n \in \mathbb{N}^{*}\;</math> et <math>\;\Re e(p) > 0\;</math>». === Conséquence de la dérivation (ou intégration) par rapport à un paramètre sur les transformées (monolatérales) de Laplace === ==== Conséquence de la dérivation par rapport à un paramètre sur les transformées (monolatérales) de Laplace ==== {{Al|5}}Soit <math>\;f(t,\, m)\;</math> une fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> dépendant du paramètre <math>\;m\;</math> relativement auquel elle est dérivable<ref name="sens des distributions - bis" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f(t,\, m)}\;</math> une fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}admettant pour transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t,\,m) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f(t,\,m)\;dt\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> si <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" /> avec «<math>\;\alpha\;</math> abscisse <br>{{Al|25}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f(t,\,m)}\;</math> une fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f(t,\,m) \right\rbrace = \exp(-p\,t)\;f(t,\,m)\;dt}\;</math> }}de convergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t,\,m) \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit }}<math>\;f'(t,\,m) = \left( \dfrac{\partial f}{\partial m} \right)_{\!t}(t,\,m)\;</math> la dérivée de la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> relativement au paramètre <math>\;m\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f'(t,\,m) = \left( \dfrac{\partial f}{\partial m} \right)_{\!t}(t,\,m)}\;</math> la dérivée de la fonction }}admettant pour transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t,\,m) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f'(t,\,m)\;dt\;</math><ref name="intégrale généralisée" />{{,}}<ref name="sens des distributions - bis" /> <br>{{Al|10}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f'(t,\,m) = \left( \dfrac{\partial f}{\partial m} \right)_{\!t}(t,\,m)}\;</math> la dérivée de la fonction admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f'(t,\,m) \right\rbrace}</math> }}<math>= \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;\left( \dfrac{\partial f}{\partial m} \right)_{\!t}(t,\,m)\;dt\;</math><ref name="intégrale généralisée" />{{,}}<ref name="sens des distributions - bis" /> avec, dans le <br>{{Al|10}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f'(t,\,m) = \left( \dfrac{\partial f}{\partial m} \right)_{\!t}(t,\,m)}\;</math> la dérivée de la fonction admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}cas général, la même condition de convergence que celle de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t,\, m) \right\rbrace\;</math> soit <br>{{Al|15}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f'(t,\,m) = \left( \partial f \right)_{\!t}(t,\,m)}\;</math> la dérivée de la fonction admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace cas général, la même condition de convergence }}<math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>»<ref name="en absence d'élargissement de l'intervalle de convergence"> A priori la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)</math> <math>\;f'(t,\,m) = \left( \dfrac{\partial f}{\partial m} \right)_{\!t}(t,\,m)\;</math> se comporte comme <math>\;f(t,\,m)\;</math> à l'infini puisque que la dérivation est faite par rapport au paramètre sans agir sur la variable, elles sont donc a priori toutes deux d'« ordre exponentiel <math>\;\alpha\;</math>», <br>{{Al|3}}toutefois il se pourrait que la dérivation par rapport au paramètre fasse disparaître des termes de la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> en rendant la dérivée d'« ordre exponentiel plus faible » que celui de la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)</math>, cas particulier que nous n'envisageons pas ici.</ref> ; {{Al|5}}nous établissons ci-dessous la propriété de « permutation de la transformation <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> et de la dérivation par rapport à un paramètre » <center>«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f'(t,\,m) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace \left( \dfrac{\partial f}{\partial m} \right)_{\!t}(t,\,m) \right\rbrace = \left( \dfrac{\partial \mathcal{L}\left\lbrace f(t,\,m) \right\rbrace}{\partial m} \right)_{\!p}\;</math>».</center> {{Al|5}}<u>Démonstration</u> : partant de «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \left( \dfrac{\partial f}{\partial m} \right)_{\!t}(t,\,m) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;\left( \dfrac{\partial f}{\partial m} \right)_{\!t}(t,\,m)\;dt\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> si <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" />, on permute la dérivation par rapport à <math>\;m\;</math> et l'intégration par rapport à <math>\;t\;</math><ref> Ce qui est possible, la dérivation se faisant à <math>\;t\;</math> figé, il est possible d'intégrer sur <math>\;t\;</math> avant de dériver.</ref> et <br>{{Al|16}}{{Transparent|Démonstration : partant de «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \left( \dfrac{\partial f}{\partial m} \right)_{\!t}(t,\,m) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;\left( \dfrac{\partial f}{\partial m} \right)_{\!t}(t,\,m)\;dt}\;</math> si <math>\;\color{transparent}{\Re (p) > \alpha}\;</math>», }}on obtient «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \left( \dfrac{\partial f}{\partial m} \right)_{\!t}(t,\,m) \right\rbrace = \left( \dfrac{\partial \left[ \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f(t,\,m)\;dt \right]}{\partial m} \right)_{\!p}</math> <br>{{Al|16}}{{Transparent|Démonstration : partant de «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \left( \dfrac{\partial f}{\partial m} \right)_{\!t}(t,\,m) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;\left( \dfrac{\partial f}{\partial m} \right)_{\!t}(t,\,m)\;dt}\;</math> si <math>\;\color{transparent}{\Re (p) > \alpha}\;</math>», on obtient «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \left( \dfrac{\partial f}{\partial m} \right)_{\!t}(t,\,m) \right\rbrace}</math> }}<math>= \left( \dfrac{\partial \mathcal{L}\left\lbrace f(t,\,m) \right\rbrace}{\partial m} \right)_{\!p}\;</math>» sous la même <br>{{Al|16}}{{Transparent|Démonstration : partant de «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \left( \dfrac{\partial f}{\partial m} \right)_{\!t}(t,\,m) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;\left( \dfrac{\partial f}{\partial m} \right)_{\!t}(t,\,m)\;dt}\;</math> si <math>\;\color{transparent}{\Re (p) > \alpha}\;</math>», on obtient }}condition de convergence <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math> dans le cas général<ref name="en absence d'élargissement de l'intervalle de convergence" />. ==== Conséquence de l'intégration par rapport à un paramètre sur les transformées (monolatérales) de Laplace ==== {{Al|5}}Soit <math>\;f(t,\, m)\;</math> une fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> dépendant du paramètre <math>\;m\;</math> relativement auquel elle est intégrable<ref name="sens des distributions - bis" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f(t,\, m)}\;</math> une fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}admettant pour transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t,\,m) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f(t,\,m)\;dt\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> si <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" /> avec «<math>\;\alpha\;</math> abscisse <br>{{Al|25}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f(t,\,m)}\;</math> une fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f(t,\,m) \right\rbrace = \exp(-p\,t)\;f(t,\,m)\;dt}\;</math> }}de convergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t,\,m) \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit }}<math>\;f''(t,\,m) = \displaystyle\int_0^m f(t,\,m')\;dm'\;</math> la primitive de la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> relativement au paramètre <math>\;m\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> s'annulant <math>\;m = 0</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f''(t,\,m) = \displaystyle\int_0^m f(t,\,m')\;dm'}\;</math> la primitive de la fonction }}admettant pour transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f''(t,\,m) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f''(t,\,m)\;dt\;</math><ref name="intégrale généralisée" />{{,}}<ref name="sens des distributions - bis" /> <br>{{Al|10}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f''(t,\,m) = \displaystyle\int_0^m f(t,\,m')\;dm'}\;</math> la primitive de la fonction admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f''(t,\,m) \right\rbrace}</math> }}<math>= \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\; \left[ \displaystyle\int_0^m f(t,\,m')\;dm' \right]\;dt\;</math><ref name="intégrale généralisée" />{{,}}<ref name="sens des distributions - bis" /> <br>{{Al|10}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f''(t,\,m) = \displaystyle\int_0^m f(t,\,m')\;dm'}\;</math> la promitive de la fonction admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}avec, dans le cas général, la même condition de convergence que <br>{{Al|20}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f''(t,\,m) = f(t,\,m')\;dm'}\;</math> la primitive de la fonction admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace avec, dans le cas général, }}celle de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t,\, m) \right\rbrace\;</math> soit <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>»<ref name="en absence de rétrécissement de l'intervalle de convergence"> A priori la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)</math> <math>\;f''(t,\,m) = \displaystyle\int_0^m f(t,\,m')\;dm'\;</math> se comporte comme <math>\;f(t,\,m)\;</math> à l'infini puisque que l'intégration est faite par rapport au paramètre sans agir sur la variable, elles sont donc a priori toutes deux d'« ordre exponentiel <math>\;\alpha\;</math>», <br>{{Al|3}}toutefois il se pourrait que l'intégration par rapport au paramètre fasse apparaître des termes de la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> en rendant la primitive d'« ordre exponentiel plus grand » que celui de la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)</math>, cas particulier que nous n'envisageons pas ici.</ref> ; {{Al|5}}nous établissons ci-dessous la propriété de « permutation de la transformation <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> et de l'intégration par rapport à un paramètre » <center>«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f''(t,\,m) \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace \displaystyle\int_0^m f(t,\,m')\;dm' \right\rbrace = \displaystyle\int_0^m \mathcal{L}\left\lbrace f(t,\,m') \right\rbrace\,dm'\;</math>».</center> {{Al|5}}<u>Démonstration</u> : partant de «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \displaystyle\int_0^m f(t,\,m')\;dm' \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;\left[ \displaystyle\int_0^m f(t,\,m')\;dm' \right]\,dt\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> si <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" />, on permute l'intégration par rapport à <math>\;m\;</math> et celle par rapport à <math>\;t\;</math><ref> Ce qui est possible, l'intégration par rapport à <math>\;m\;</math> se faisant à <math>\;t\;</math> figé, il est possible d'intégrer sur <math>\;t\;</math> avant d'intégrer sur <math>\;m</math>.</ref> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|10}}{{Transparent|Démonstration : partant de «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \displaystyle\int_0^m f(t,\,m')\;dm' \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;\left[ \displaystyle\int_0^m f(t,\,m')\;dm' \right]\,dt}\;</math> }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \displaystyle\int_0^m f(t,\,m')\;dm' \right\rbrace = \displaystyle\int_0^m \left[ \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f(t,\,m')\;dt \right]\, dm'</math> <br>{{Al|10}}{{Transparent|Démonstration : partant de «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \displaystyle\int_0^m f(t,\,m')\;dm' \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;\left[ \displaystyle\int_0^m f(t,\,m')\;dm' \right]\,dt}\;</math> «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \displaystyle\int_0^m f(t,\,m')\;dm' \right\rbrace}</math> }}<math>= \displaystyle\int_0^m \mathcal{L}\left\lbrace f(t,\,m') \right\rbrace\,dm'\;</math>» sous la même condition de <br>{{Al|10}}{{Transparent|Démonstration : partant de «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \displaystyle\int_0^m f(t,\,m')\;dm' \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;\left[ \displaystyle\int_0^m f(t,\,m')\;dm' \right]\,dt}\;</math> «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \displaystyle\int_0^m f(t,\,m')\;dm' \right\rbrace}</math> }}convergence <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math> dans le cas général<ref name="en absence de rétrécissement de l'intervalle de convergence" />. === Conséquence du caractère périodique d'une fonction (ou distribution) sur sa transformée (monolatérale) de Laplace === {{Al|5}}Soit <math>\;f(t)\;</math> une fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> de période <math>\;T\;</math> c'est-à-dire telle que «<math>\;f(t + T) = f(t)\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> une fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}admettant pour transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t,\,m) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> si <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" /> avec «<math>\;\alpha \geqslant 0\;</math><ref> La raison de cette condition est justifiée à la fin de la démonstration.</ref> abscisse <br>{{Al|32}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> une fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> admettant pour transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace = \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt}\;</math> }}de convergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math>» ; {{Al|5}}nous établissons ci-dessous la propriété « traduisant la périodicité de la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> sur la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de cette dernière » <center>«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace = \dfrac{\displaystyle\int_0^T \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt}{1 - \exp(-p\;T)}\;</math>»<ref name="sens des distributions - bis" />.</center> {{Al|5}}<u>Démonstration</u> : partant de «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> si <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>»<ref name="intégrale généralisée" />, on décompose l'intégrale sur chaque période selon <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : partant de }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_0^T \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt + \displaystyle\int_T^{2\,T} \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt + \displaystyle\int_{2\,T}^{3\,T} \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt + \cdots + \displaystyle\int_{n\,T}^{(n + 1)\,T} \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt + \cdots\;</math>»<ref name="sens des distributions - bis" /> ou, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : }}en faisant le « changement de variable <math>\;t = t_n + n\;T\;</math> sur l'intégrale <math>\;\displaystyle\int_{n\,T}^{(n + 1)\,T} \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt\;</math> pour se ramener à une intégrale sur <math>\;\left[ 0\,,\, T \right]\;</math>» sachant que <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}f(t) = f(t_n)\\ dt = dt_n\end{array}\right\rbrace\;</math> soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : en faisant le « changement de variable <math>\;\color{transparent}{t = t_n + n\;T}\;</math> sur l'intégrale }}<math>\;\displaystyle\int_{n\,T}^{(n + 1)\,T} \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt = \displaystyle\int_0^T \exp(-p\,t_n)\;\exp(-p\,n\,T)\;f(t_n)\;dt_n\;</math> ou, <math>\;t_n\;</math> étant une variable muette et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : en faisant le « changement de variable <math>\;\color{transparent}{t = t_n + n\;T}\;</math> sur l'intégrale <math>\;\color{transparent}{\displaystyle\int_{n\,T}^{(n + 1)\,T} \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt = \displaystyle\int_0^T \exp(-p\,t_n)\;\exp(-p\,n\,T)\;f(t_n)\;dt_n}\;</math> ou, }}<math>\;\exp(-p\,n\,T)\;</math> une constante, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : en faisant le « changement de variable <math>\;\color{transparent}{t = t_n + n\;T}\;</math> sur l'intégrale }}<math>\;\displaystyle\int_{n\,T}^{(n + 1)\,T} \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt = \exp(-p\,n\,T)\;\displaystyle\int_0^T \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt\;</math> soit, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : }}après factorisation par <math>\;\displaystyle\int_0^T \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt\;</math> dans la somme, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : partant de }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace = \left[ 1 + \sum\limits_{n\, \in\, \mathbb{N}^{*}}^{1\,..\,+\infty} \exp(-p\,n\;T) \right] \displaystyle\int_0^T \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt\;</math>» puis, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : }}en reconnaissant dans les termes entre crochets la « somme infinie d'une progression géométrique de 1^er terme <math>\;1\;</math> et de raison <math>\;\exp(-p\,T)\;</math> de module <math>\;< 1\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Suites_arithmétique_et_géométrique#Somme_des_premiers_termes_d'une_suite_géométrique_jusqu'au_rang_n|somme des 1^ers termes d'une suite géométrique jusqu'au rang n]] » du chap.<math>12</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] » où «<math>\;u_0 = 1\;</math>» et <math>\;u_n =</math> <math>\exp(-p\,n\;T) = \left[ \exp(-p\,T) \right]^n = q^n\;</math> <math>\big(</math>«<math>\;q = \exp(-p\,T)\;</math> étant la raison »<math>\big)\;</math> donne «<math>\;S_{\left[ 0\,,\,n \right]} = u_0\;\dfrac{1 - q^{n + 1}}{1 - q}\;</math>» avec «<math>\;\lim\limits_{n\,\rightarrow\,\infty} q^{n + 1} = 0\;</math> car <math>\;\vert q \vert = \vert \exp(-p\,T) \vert < 1\;</math> si <math>\;\Re (p)\;</math> est <math>\;> 0\;</math>».</ref> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : }}<math>\big[</math>d'où la nécessité que l'abscisse de convergence <math>\;\alpha\;</math> de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math> soit <math>\;\geqslant 0\;</math> pour que la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de <math>\;f(t)</math>, <math>\;T</math>-périodique, existe<math>\big]\;</math> et finalement, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Démonstration : partant de }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace = \dfrac{\displaystyle\int_0^T \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt}{1 - \exp(-p\;T)}\;</math>»<ref name="sens des distributions - bis" /> C.Q.F.D<ref name="C.Q.F.D." />. == Transformées (monolatérales) de fonctions (ou distributions) usuelles == <center> Liste évidemment non exhaustive.</center> === Fonction de Heaviside (ou échelon unité) === {{Al|5}}« Fonction de Heaviside<ref name="Heaviside" /> <math>\;\big(</math>ou échelon unité<math>\big)</math> <math>\;Y(t) = \left\lbrace \begin{array}{l} 1\;\text{si}\;t > 0\\ 0\;\text{si}\;t < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace Y(t) \right\rbrace = \dfrac{1}{p}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="déjà traité"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Premiers_exemples_de_transformée_(monolatérale)_de_Laplace_de_quelques_fonctions_ou_distributions_usuelles|1^ers exemples de transformée (monolatérale de Laplace de quelques fonctions ou distributions usuelles]] » plus haut dans le chapitre.</ref>. {{Al|5}}« Fonction de Heaviside<ref name="Heaviside" /> <math>\;\big(</math>ou échelon unité<math>\big)\;</math> retardé <math>\;Y(t - \tau) = \left\lbrace \begin{array}{l} 1\;\text{si}\;t > \tau\\ 0\;\text{si}\;t < \tau\end{array}\right\rbrace\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace Y(t - \tau) \right\rbrace = \dfrac{\exp(-p\,\tau)}{p}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="translation en t"> Utilisation du résultat du paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Conséquence_d'une_translation_en_t_sur_les_transformées_(monolatérales)_de_Laplace|conséquence d'une translation en t sur les transformées (monolatérales) de Laplace]] » plus haut dans le chapitre.</ref>. {{Al|5}}« Fonction créneau unité sur <math>\;\left[ 0\,,\, \tau \right]</math> : <math>\;C_{\left[ 0\,,\, \tau \right]}(t) = \left\lbrace \begin{array}{l} 0\;\;\text{si}\;t > \tau\\1\;\;\text{si}\;0 < t < \tau\\ 0\;\;\text{si}\;t < 0\end{array}\right\rbrace = Y(t) - Y(t - \tau)\;</math>» d'où <math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace C_{\left[ 0\,,\, \tau \right]}(t) \right\rbrace = \mathcal{L}\!\left\lbrace Y(t) \right\rbrace - \mathcal{L}\!\left\lbrace Y(t - \tau) \right\rbrace\;</math><ref name="caractère linéaire de la transformation monolatérale de Laplace"> La transformation <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace étant linéaire.</ref> soit <br>{{Al|8}}{{Transparent|« Fonction créneau unité sur <math>\;\color{transparent}{\left[ 0\,,\, \tau \right]}</math> : <math>\;\color{transparent}{C_{\left[ 0\,,\, \tau \right]}(t) = \left\lbrace 1\;\;\text{si}\;0 < t < \tau\right\rbrace = Y(t) - Y(t - \tau)}\;</math>» d'où }}«<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace C_{\left[ 0\,,\, \tau \right]}(t) \right\rbrace = \dfrac{1 - \exp(-p\,\tau)}{p}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>». === Pic de Dirac d'impulsion unité === {{Al|5}}« [[w:Distribution_de_Dirac#Introduction_formelle|Pic de Dirac]]<ref name="Dirac" /> d'impulsion unité <math>\;\delta(t) = \left\lbrace \begin{array}{l} 0\qquad\text{si}\;t > 0\\ +\infty\;\;\,\text{si}\;t = 0\\ 0\qquad\text{si}\;t < 0\end{array}\right\rbrace = \dot{Y}(t)\;</math>»<ref name="impulsion unité du pic de Dirac" /> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace \delta(t) \right\rbrace = 1,\;\;\forall\; \Re (p) \in \mathbb{R}\;</math>»<ref name="déjà traité" />. {{Al|5}}« [[w:Distribution_de_Dirac#Introduction_formelle|Pic de Dirac]]<ref name="Dirac" /> d'impulsion unité retardé <math>\;\delta(t - \tau) = \left\lbrace \begin{array}{l} 0\qquad\text{si}\;t > \tau\\ +\infty\;\;\,\text{si}\;t = \tau\\ 0\qquad\text{si}\;t < \tau\end{array}\right\rbrace = \dot{Y}(t - \tau)\;</math>»<ref> Il s'agit d'une distribution telle que «<math>\;\displaystyle\int_{\tau^{-}}^{\tau^{+}} \delta(t - \tau)\;dt = 1\;</math>» avec intégration ainsi que dérivation au sens des distributions.</ref> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace \delta(t - \tau) \right\rbrace = \exp(-p\,\tau),\;\;\forall\; \Re (p) \in \mathbb{R}\;</math>»<ref name="translation en t" />. === Fonction rampe de pente a === {{Al|5}}« Fonction rampe <math>\;f_{\text{rampe}}(t) = \left\lbrace \begin{array}{l} a\;t\;\text{si}\;t \geqslant 0\\ 0\quad\text{si}\;t \leqslant 0\end{array}\right\rbrace\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{rampe}}(t) \right\rbrace = \dfrac{a}{p^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="déjà traité" />. {{Al|5}}« Fonction rampe retardée <math>\;f_{\text{rampe}}(t - \tau) = \left\lbrace \begin{array}{l} a\;t\;\text{si}\;t \geqslant \tau\\ 0\quad\text{si}\;t \leqslant \tau\end{array}\right\rbrace\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{rampe}}(t - \tau) \right\rbrace = \dfrac{a\;\exp(-p\,\tau)}{p^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="translation en t" />. {{Al|5}}« Fonction triangle symétrique sur <math>\;\left[ 0\,,\, 2\,\tau \right]</math> : <math>\;f_{\text{triang sym}}(t) = \left\lbrace \begin{array}{l} 0\qquad\qquad\quad\text{si}\;t \geqslant 2\,\tau\\-a\;(t - 2\,\tau)\;\text{si}\;t \in \left[ \tau\,,\,2\,\tau \right]\\a\;t\qquad\qquad\;\text{si}\;t \in \left[ 0\,,\,\tau \right]\\ 0\qquad\qquad\quad\text{si}\;t \leqslant 0\end{array}\right\rbrace = f_{\text{rampe}}(t) - 2\,f_{\text{rampe}}(t - \tau) + f_{\text{rampe}}(t - 2\,\tau)\;</math>» soit, <br>{{Al|8}}{{Transparent|« Fonction triangle symétrique sur <math>\;\color{transparent}{\left[ 0\,,\, 2\,\tau \right]}</math> : <math>\;\color{transparent}{f_{\text{triang sym}}(t) = \left\lbrace -a\;(t - 2\,\tau)\;\text{si}\;t \in \left[ \tau\,,\,2\,\tau \right]\right\rbrace =}</math> }}«<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{triang sym}}(t) \right\rbrace = \dfrac{a\, \left[ 1 - 2\,\exp(-p\,\tau) + \exp(-2\,p\,\tau) \right]}{p^2}\;</math><ref name="caractère linéaire de la transformation monolatérale de Laplace" />{{,}}<ref name="translation en t" /> <br>{{Al|8}}{{Transparent|« Fonction triangle symétrique sur <math>\;\color{transparent}{\left[ 0\,,\, 2\,\tau \right]}</math> : <math>\;\color{transparent}{f_{\text{triang sym}}(t) = \left\lbrace -a\;(t - 2\,\tau)\;\text{si}\;t \in \left[ \tau\,,\,2\,\tau \right]\right\rbrace =}</math> «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{triang sym}}(t) \right\rbrace}</math> }}<math>= \dfrac{a\, \left[ 1 - \exp(-p\,\tau) \right]^2}{p^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>». === Fonction exponentielle réelle === {{Al|5}}« Fonction exponentielle réelle <math>\;f_{\text{exp}}(t) = \exp(-a\,t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;a \in \mathbb{R}^{*}\;</math>»<ref> Si <math>\;a\;</math> est <math>\;> 0\;</math> l'exponentielle est <math>\;\searrow\;</math> traduisant, lorsqu'elle est en facteur d'un autre signal, un amortissement de ce dernier, <math>\;\dfrac{1}{a}\;</math> étant appelé « constante de temps » de l'exponentielle et <br>{{Al|3}} si <math>\;a\;</math> est <math>\;< 0\;</math> l'exponentielle est <math>\;\nearrow\;</math> traduisant, lorsqu'elle est en facteur d'un autre signal, une amplification de ce dernier, <math>\;\dfrac{-1}{a}\;</math> ne portant aucun nom particulier.</ref> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{exp}}(t) \right\rbrace = \dfrac{1}{p + a}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math>»<ref name="translation en p"> Utilisation du résultat du paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Conséquence_d'une_multiplication_par_une_fonction_exponentielle_réelle_sur_les_transformées_(monolatérales)_de_Laplace|conséquence d'une multiplication par une fonction exponentielle réelle sur les transformées (monolatérales) de Laplace]] » plus haut dans le chapitre.</ref>. {{Al|5}}« Approche exponentielle réelle de l'échelon unité <math>\;f_{\text{app exp}}(t) = \left[ 1 - \exp(-a\,t) \right]\,Y(t) = Y(t) - \exp(-a\,t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;a \in \mathbb{R}_{+}^{*}\;</math>»<ref name="réel strictement positif"> L'ensemble des réels non nuls étant noté <math>\;\mathbb{R}^{*}\;</math> on trouvera encore pour l'ensemble des réels strictement positifs <math>\;\mathbb{R}^{+\,*}\;</math> mais les mathématiciens notant l'ensemble des réels positifs ou nuls <math>\;\mathbb{R}_{+}\;</math> la notation attendue est celle utilisée.</ref> soit, «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{app exp}}(t) \right\rbrace = \dfrac{1}{p} - \dfrac{1}{p + a}\;</math><ref name="caractère linéaire de la transformation monolatérale de Laplace" /> <br>{{Al|11}}{{Transparent|« Approche exponentielle réelle de l'échelon unité <math>\;\color{transparent}{f_{\text{app exp}}(t) = \left[ 1 - \exp(-a\,t) \right]\,Y(t) = Y(t) - \exp(-a\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{a \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» soit, «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{app exp}}(t) \right\rbrace}</math> }}<math>= \dfrac{a}{p\;(p + a)}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref> Car il faut assurer la convergence de <math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace Y(t) \right\rbrace\;</math> plus stricte que celle de <math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace \exp(-a\,t)\;Y(t) \right\rbrace</math>.</ref>. === Fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale === {{Al|5}}<math>\blacktriangleright\;</math>« <u>Fonction cosinusoïdale</u><math>\;f_{\text{cos}}(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}\;</math>»<ref name="réel strictement positif" /> s'obtenant en utilisant «<math>\;f_{\text{cos}}(t) = \Re \left[ \exp(i\,\omega\,t)\;Y(t) \right]\;</math>», «<math>\;\underline{\mathcal{L}}\!\left\lbrace \exp(i\,\omega\,t)\;Y(t) \right\rbrace = \dfrac{1}{p - i\,\omega}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="translation en p - bis"> Utilisation du résultat du paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Conséquence_d'une_multiplication_par_une_fonction_exponentielle_réelle_sur_les_transformées_(monolatérales)_de_Laplace|conséquence d'une multiplication par une fonction exponentielle réelle sur les transformées (monolatérales) de Laplace]] (remarque 2) » plus haut dans le chapitre.</ref>{{,}}<ref name="transformée complexe monolatérale de Laplace d'une fonction exponentielle complexe"> On prolonge le résultat de la transformation <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace d'une fonction exponentielle réelle obtenue au paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Fonction_exponentielle_réelle|fonction exponentielle réelle]] » plus haut dans ce chapitre à la transformation complexe <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace d'une fonction exponentielle complexe.</ref> ou <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos}}(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» }}« si on se limite aux valeurs réelles de <math>\;p</math>, <math>\;\Re \left\lbrace \underline{\mathcal{L}}\left[ \exp(i\,\omega\,t)\;Y(t) \right] \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace \Re \left[ \exp(i\,\omega\,t)\;Y(t) \right] \right\rbrace\;</math>»<ref name="construction de Laplace complexe à partir de Laplace de parties réelle et imaginaire" /> c'est-à-dire <br>{{Al|9}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos}}(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» « si on se limite aux valeurs réelles de <math>\;\color{transparent}{p}</math>, }}«<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{cos}}(t) \right\rbrace = \Re\, \left[ \dfrac{1}{p - i\,\omega} \right]_{\text{pour }p\,=\,\Re (p)\,>\,0} = \Re\, \left[ \dfrac{p + i\,\omega}{p^2 + \omega^2} \right]_{\text{pour }p\,=\,\Re (p)\,>\,0}\;</math>» <br>{{Al|3}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos}}(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» « si on se limite aux valeurs réelles de <math>\;\color{transparent}{p}</math>, }}ou, «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{cos}}(t) \right\rbrace = \left[ \dfrac{p}{p^2 + \omega^2} \right]_{\text{pour }p\,=\,\Re (p)\,>\,0}\;</math>» et enfin, <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos}}(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» }}en étendant ce résultat aux valeurs complexes de <math>\;p\;</math><ref name="extension aux valeurs complexes"> On admet la validité de l'extension aux valeurs complexes de <math>\;p</math>.</ref> «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace \cos(\omega\,t)\;Y(t) \right\rbrace = \dfrac{p}{p^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\Re e(p) > 0\;</math>». {{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos}}(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» }}<u>Autre démonstration</u><math>\;\big(</math>utilisant le caractère périodique de la fonction cosinusoïdale<ref name="sans admettre que le résultat établi avec p réel reste valable avec p complexe"> L'avantage de cette autre démonstration est qu'il n'y a pas besoin d'admettre que l'extension aux valeurs complexes du résultat établi avec des valeurs réelles de <math>\;p\;</math> est valide.</ref><math>\big)</math> : <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos}}(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration }}la fonction cosinusoïdale <math>\;f_{\text{cos}}(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)\;</math> étant «<math>\;T</math>-périodique avec <math>\;T = \dfrac{2\;\pi}{\omega}\;</math>» on en déduit <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos}}(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration }}«<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{cos}}(t) \right\rbrace = \dfrac{\displaystyle\int_0^T \exp(-p\,t)\; f_{\text{cos}}(t)\;dt}{1 - \exp(-p\,T)}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="Laplace de fonction périodique"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Conséquence_du_caractère_périodique_d'une_fonction_(ou_distribution)_sur_sa_transformée_(monolatérale)_de_Laplace|conséquence du caractère périodique d'une fonction (ou distribution) sur sa transformée (monolatérale) de Laplace]] » plus haut dans le chapitre.</ref> ou encore « pour <math>\;\Re (p) > 0</math>, <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos}}(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration «}}<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{cos}}(t) \right\rbrace = \dfrac{\displaystyle\int_0^T \exp(-p\,t)\; \cos(\omega\,t)\;dt}{1 - \exp(-p\,T)} = \dfrac{\displaystyle\int_0^T \exp(-p\,t)\; \dfrac{\exp(i\,\omega\,t) + \exp(-i\,\omega\,t)}{2}\;dt}{1 - \exp(-p\,T)}\;</math><ref name="formule d'Euler du cosinus"> En utilisant la formule d'Euler du cosinus soit «<math>\;\cos(\omega\,t) = \dfrac{\exp(i\,\omega\,t) + \exp(-i\,\omega\,t)}{2}\;</math>».</ref> » <br>{{Al|6}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos}}(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration }}ou «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{cos}}(t) \right\rbrace = \dfrac{\displaystyle\int_0^T \left\lbrace \exp\! \left[-(p - i\;\omega)\;t \right] + \exp\! \left[-(p + i\;\omega)\;t \right]\right\rbrace\,dt}{2\, \left[ 1 - \exp(-p\,T) \right]}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>», <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos}}(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration }}le numérateur du 2^nd membre se réécrivant en somme de deux intégrales : <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos}}(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration }}<math>\succ\;</math><math>\displaystyle\int_0^T \exp\! \left[-(p - i\;\omega)\;t \right]\;dt = \left[ -\dfrac{\exp\! \left[-(p - i\;\omega)\;t \right]}{p - i\;\omega} \right]_0^T = \dfrac{1 - \exp(-p\;T)\;\exp(i\;\omega\;T)}{p - i\;\omega}</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos}}(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\displaystyle\int_0^T \exp\! \left[-(p - i\;\omega)\;t \right]\;dt}</math> }}<math>= \dfrac{1 - \exp(-p\;T)}{p - i\;\omega}\;</math>» car <math>\;\exp(i\;\omega\;T) = \exp(i\;2\;\pi) = 1\;</math> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos}}(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration }}<math>\succ\;</math><math>\displaystyle\int_0^T \exp\! \left[-(p + i\;\omega)\;t \right]\;dt = \left[ -\dfrac{\exp\! \left[-(p + i\;\omega)\;t \right]}{p + i\;\omega} \right]_0^T = \dfrac{1 - \exp(-p\;T)\;\exp(-i\;\omega\;T)}{p + i\;\omega}</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos}}(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\displaystyle\int_0^T \exp\! \left[-(p + i\;\omega)\;t \right]\;dt}</math> }}<math>= \dfrac{1 - \exp(-p\;T)}{p + i\;\omega}\;</math>» car <math>\;\exp(-i\;\omega\;T) = \exp(-i\;2\;\pi) = 1\;</math> d'où <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos}}(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration }}«<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{cos}}(t) \right\rbrace = \dfrac{1}{2}\,\left[ \dfrac{1}{p - i\;\omega} + \dfrac{1}{p + i\;\omega} \right]\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>» après simplification évidente ou, <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos}}(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration }}«<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace \cos(\omega\,t)\;Y(t) \right\rbrace = \dfrac{p}{p^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\Re e(p) > 0\;</math>» après réduction au même dénominateur et <br>{{Al|12}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos}}(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\!\left\lbrace \cos(\omega\,t)\;Y(t) \right\rbrace = p^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\color{transparent}{\Re e(p) > 0}\;</math>» après }}simplification<ref> En effet <math>\;\dfrac{1}{p - i\;\omega} + \dfrac{1}{p + i\;\omega} = \dfrac{p + i\;\omega + p - i\;\omega}{p^2 - (i\;\omega)^2} = \dfrac{2\;p}{p^2 + \omega^2}</math>.</ref>. {{Al|5}}<math>\blacktriangleright\;</math>« <u>Fonction sinusoïdale</u><math>\;f_{\text{sin}}(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}\;</math>»<ref name="réel strictement positif" /> s'obtenant en utilisant «<math>\;f_{\text{sin}}(t) = \Im \left[ \exp(i\,\omega\,t)\;Y(t) \right]\;</math>», «<math>\;\underline{\mathcal{L}}\!\left\lbrace \exp(i\,\omega\,t)\;Y(t) \right\rbrace = \dfrac{1}{p - i\,\omega}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="translation en p - bis" />{{,}}<ref name="transformée complexe monolatérale de Laplace d'une fonction exponentielle complexe" /> ou <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction sinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{sin}}(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» }}« si on se limite aux valeurs réelles de <math>\;p</math>, <math>\;\Im \left\lbrace \underline{\mathcal{L}}\left[ \exp(i\,\omega\,t)\;Y(t) \right] \right\rbrace = \mathcal{L}\left\lbrace \Im \left[ \exp(i\,\omega\,t)\;Y(t) \right] \right\rbrace\;</math>»<ref name="construction de Laplace complexe à partir de Laplace de parties réelle et imaginaire" /> c'est-à-dire <br>{{Al|9}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction sinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{sin}}(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» « si on se limite aux valeurs réelles de <math>\;\color{transparent}{p}</math>, }}«<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{sin}}(t) \right\rbrace = \Im\, \left[ \dfrac{1}{p - i\,\omega} \right]_{\text{pour }p\,=\,\Re (p)\,>\,0} = \Im\, \left[ \dfrac{p + i\,\omega}{p^2 + \omega^2} \right]_{\text{pour }p\,=\,\Re (p)\,>\,0}\;</math>» <br>{{Al|3}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction sinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{sin}}(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» « si on se limite aux valeurs réelles de <math>\;\color{transparent}{p}</math>, }}ou, «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{sin}}(t) \right\rbrace = \left[ \dfrac{\omega}{p^2 + \omega^2} \right]_{\text{pour }p\,=\,\Re (p)\,>\,0}\;</math>» et enfin, <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction sinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{sin}}(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» }}en étendant ce résultat aux valeurs complexes de <math>\;p\;</math><ref name="extension aux valeurs complexes" /> «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace \sin(\omega\,t)\;Y(t) \right\rbrace = \dfrac{\omega}{p^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>». {{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction sinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{sin}}(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» }}<u>Autre démonstration</u><math>\;\big(</math>utilisant le caractère périodique de la fonction sinusoïdale<ref name="sans admettre que le résultat établi avec p réel reste valable avec p complexe" /><math>\big)</math> : <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction sinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{sin}}(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration }}la fonction sinusoïdale <math>\;f_{\text{sin}}(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t)\;</math> étant «<math>\;T</math>-périodique avec <math>\;T = \dfrac{2\;\pi}{\omega}\;</math>» on en déduit <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction sinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{sin}}(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration }}«<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{sin}}(t) \right\rbrace = \dfrac{\displaystyle\int_0^T \exp(-p\,t)\; f_{\text{sin}}(t)\;dt}{1 - \exp(-p\,T)}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="Laplace de fonction périodique" /> ou encore « pour <math>\;\Re (p) > 0</math>, <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction sinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{sin}}(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration «}}<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{sin}}(t) \right\rbrace = \dfrac{\displaystyle\int_0^T \exp(-p\,t)\; \sin(\omega\,t)\;dt}{1 - \exp(-p\,T)} = \dfrac{\displaystyle\int_0^T \exp(-p\,t)\; \dfrac{\exp(i\,\omega\,t) - \exp(-i\,\omega\,t)}{2\;i}\;dt}{1 - \exp(-p\,T)}\;</math><ref name="formule d'Euler du sinus"> En utilisant la formule d'Euler du sinus soit «<math>\;\sin(\omega\,t) = \dfrac{\exp(i\,\omega\,t) - \exp(-i\,\omega\,t)}{2\;i}\;</math>».</ref> » <br>{{Al|6}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction sinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{sin}}(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration }}ou «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{sin}}(t) \right\rbrace = \dfrac{\displaystyle\int_0^T \left\lbrace \exp\! \left[-(p - i\;\omega)\;t \right] - \exp\! \left[-(p + i\;\omega)\;t \right]\right\rbrace\,dt}{2\;i\, \left[ 1 - \exp(-p\,T) \right]}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>», <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction sinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{sin}}(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration }}le numérateur du 2^nd membre se réécrivant en différence de deux intégrales : <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction sinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{sin}}(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration }}<math>\succ\;</math><math>\displaystyle\int_0^T \exp\! \left[-(p - i\;\omega)\;t \right]\;dt \overset{\ldots}{\;=\;}\;\dfrac{1 - \exp(-p\;T)}{p - i\;\omega}\;</math> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction sinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{sin}}(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration }}<math>\succ\;</math><math>\displaystyle\int_0^T \exp\! \left[-(p + i\;\omega)\;t \right]\;dt\; \overset{\ldots}{\;=\;}\;\dfrac{1 - \exp(-p\;T)}{p + i\;\omega}\;</math> d'où <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction sinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{sin}}(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration }}«<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{sin}}(t) \right\rbrace = \dfrac{1}{2\;i}\,\left[ \dfrac{1}{p - i\;\omega} - \dfrac{1}{p + i\;\omega} \right]\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>» après simplification évidente ou, <br>{{Al|11}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction sinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{sin}}(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration }}«<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace \sin(\omega\,t)\;Y(t) \right\rbrace = \dfrac{\omega}{p^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\Re e(p) > 0\;</math>» après réduction au même dénominateur et <br>{{Al|12}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction sinusoïdale<math>\;\color{transparent}{f_{\text{sin}}(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» Autre démonstration «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\!\left\lbrace \sin(\omega\,t)\;Y(t) \right\rbrace = p^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\color{transparent}{\Re e(p) > 0}\;</math>» après }}simplification<ref> En effet <math>\;\dfrac{1}{p - i\;\omega} - \dfrac{1}{p + i\;\omega} = \dfrac{\left( p + i\;\omega \right) - \left( p - i\;\omega \right)}{p^2 - (i\;\omega)^2} = \dfrac{2\;i\;\omega}{p^2 + \omega^2}</math>.</ref>. {{Al|5}}<math>\blacktriangleright\;</math><u>Application</u> : soit à déterminer la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de «<math>\;f(t) = \cos(\omega\,t + \varphi)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}\;</math><ref name="réel strictement positif" /> et <math>\;\varphi \in \left] -\pi\,,\, +\pi \right]\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>Application : }}pour cela on décompose la fonction modulant l'échelon unité selon «<math>\;\cos(\omega\,t + \varphi) = \cos(\omega\,t)\;\cos(\varphi) - \sin(\omega\,t)\;\sin(\varphi)\;</math>» ce qui revient à déterminer <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>Application : soit à déterminer }}la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de «<math>\;f(t) = \cos(\varphi)\;\cos(\omega\,t)\;Y(t) - \sin(\varphi)\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)\;</math>» soit <br>{{Al|11}}{{Transparent|Application : soit à déterminer la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace de }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \cos(\omega\,t + \varphi)\;Y(t) \right\rbrace = \cos(\varphi)\;\mathcal{L}\left\lbrace \cos(\omega\,t)\;Y(t) \right\rbrace - \sin(\varphi)\;\mathcal{L}\left\lbrace \sin(\omega\,t)\;Y(t) \right\rbrace\;</math>»<ref name="caractère linéaire de la transformation monolatérale de Laplace" /> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|Application : soit à déterminer la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace de }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \cos(\omega\,t + \varphi)\;Y(t) \right\rbrace = \cos(\varphi)\;\dfrac{p}{p^2 + \omega^2} - \sin(\varphi)\;\dfrac{\omega}{p^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>». === Fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale amorties exponentiellement === {{Al|5}}<math>\blacktriangleright\;</math>« <u>Fonction cosinusoïdale amortie exponentiellement</u><math>\;f_{\text{cos amort}}(t) = \exp(-a\,t)\;\cos(\omega\,t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;\left\lbrace\! \begin{array}{c} \omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}\\ a \in \mathbb{R}_{+}^{*} \end{array} \!\right\rbrace\;</math>»<ref name="réel strictement positif" /> s'obtenant en utilisant «<math>\;f_{\text{cos amort}}(t) = \Re \left[ \exp(-a\;t)\;\exp(i\,\omega\,t)\;Y(t) \right]\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale amortie exponentiellement<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos amort}}(t) = \exp(-a\,t)\;\cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> }}«<math>\;\underline{\mathcal{L}}\!\left\lbrace \exp\! \left[ (-a + i\,\omega)\,t \right]\,Y(t) \right\rbrace = \dfrac{1}{p + a - i\,\omega}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math>»<ref name="translation en p - bis" />{{,}}<ref name="transformée complexe monolatérale de Laplace d'une fonction exponentielle complexe" /> ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale amortie exponentiellement<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos amort}}(t)}</math> }}« si on se limite aux valeurs réelles de <math>\;p</math>, <math>\;\Re \Big\langle \underline{\mathcal{L}}\!\left\lbrace \exp\! \left[ (-a + i\,\omega)\,t \right]\,Y(t) \right\rbrace \!\Big\rangle = \mathcal{L}\Big\langle \Re \left\lbrace \exp\! \left[ (-a + i\,\omega)\,t \right]\,Y(t) \right\rbrace \!\Big\rangle\;</math>»<ref name="construction de Laplace complexe à partir de Laplace de parties réelle et imaginaire" /> c'est-à-dire <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale amortie exponentiellement<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos amort}}(t)}</math> « si on se limite aux valeurs réelles de <math>\;\color{transparent}{p}</math>, }}«<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{cos amort}}(t) \right\rbrace = \Re\, \left[ \dfrac{1}{p + a - i\,\omega} \right]_{\text{pour }p\,=\,\Re (p)\,>\,-a}</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale amortie exponentiellement<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos amort}}(t)}</math> « si on se limite aux valeurs réelles de <math>\;\color{transparent}{p}</math>, «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{cos amort}}(t) \right\rbrace}</math> }}<math>= \Re\, \left[ \dfrac{p + a + i\,\omega}{(p + a)^2 + \omega^2} \right]_{\text{pour }p\,=\,\Re (p)\,>\,-a}\;</math>» ou, <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale amortie exponentiellement<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos amort}}(t)}</math> « si on se limite aux valeurs réelles de <math>\;\color{transparent}{p}</math>, }}«<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{cos amort}}(t) \right\rbrace = \left[ \dfrac{p + a}{(p + a)^2 + \omega^2} \right]_{\text{pour }p\,=\,\Re (p)\,>\,-a}\;</math>» et enfin, <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction cosinusoïdale amortie exponentiellement<math>\;\color{transparent}{f_{\text{cos amort}}(t)}</math> }}en étendant ce résultat aux valeurs complexes de <math>\;p\;</math><ref name="extension aux valeurs complexes" /> «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace \exp(-a\,t)\;\cos(\omega\,t)\;Y(t) \right\rbrace = \dfrac{p + a}{(p + a)^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math>». {{Al|5}}<math>\blacktriangleright\;</math>« <u>Fonction sinusoïdale amortie exponentiellement</u><math>\;f_{\text{sin amort}}(t) = \exp(-a\,t)\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;\left\lbrace\! \begin{array}{c} \omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}\\ a \in \mathbb{R}_{+}^{*} \end{array} \!\right\rbrace\;</math>»<ref name="réel strictement positif" /> s'obtenant en utilisant «<math>\;f_{\text{sin amort}}(t) = \Im \left[ \exp(-a\;t)\;\exp(i\,\omega\,t)\;Y(t) \right]\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction sinusoïdale amortie exponentiellement<math>\;\color{transparent}{f_{\text{sin amort}}(t) = \exp(-a\,t)\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> }}«<math>\;\underline{\mathcal{L}}\!\left\lbrace \exp\! \left[ (-a + i\,\omega)\,t \right]\,Y(t) \right\rbrace = = \dfrac{1}{p + a - i\,\omega}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math>»<ref name="translation en p - bis" />{{,}}<ref name="transformée complexe monolatérale de Laplace d'une fonction exponentielle complexe" /> ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction sinusoïdale amortie exponentiellement<math>\;\color{transparent}{f_{\text{sin amort}}(t)}</math> }}« si on se limite aux valeurs réelles de <math>\;p</math>, <math>\;\Im \Big\langle \underline{\mathcal{L}}\!\left\lbrace \exp\! \left[ (-a + i\,\omega)\,t \right]\,Y(t) \right\rbrace \!\Big\rangle = \mathcal{L}\Big\langle \Im \left\lbrace \exp\! \left[ (-a + i\,\omega)\,t \right]\,Y(t) \right\rbrace \!\Big\rangle\;</math>»<ref name="construction de Laplace complexe à partir de Laplace de parties réelle et imaginaire" /> c'est-à-dire <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction sinusoïdale amortie exponentiellement<math>\;\color{transparent}{f_{\text{sin amort}}(t)}</math> « si on se limite aux valeurs réelles de <math>\;\color{transparent}{p}</math>, }}«<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{sin amort}}(t) \right\rbrace = = \Im\, \left[ \dfrac{1}{p + a - i\,\omega} \right]_{\text{pour }p\,=\,\Re (p)\,>\,-a}</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction sinusoïdale amortie exponentiellement<math>\;\color{transparent}{f_{\text{sin amort}}(t)}</math> « si on se limite aux valeurs réelles de <math>\;\color{transparent}{p}</math>, «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{sin amort}}(t) \right\rbrace}</math> }}<math>= \Im\, \left[ \dfrac{p + a + i\,\omega}{(p + a)^2 + \omega^2} \right]_{\text{pour }p\,=\,\Re (p)\,>\,-a}\;</math>» ou, <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction sinusoïdale amortie exponentiellement<math>\;\color{transparent}{f_{\text{sin amort}}(t)}</math> « si on se limite aux valeurs réelles de <math>\;\color{transparent}{p}</math>, }}«<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f_{\text{sin amort}}(t) \right\rbrace = \left[ \dfrac{\omega}{(p + a)^2 + \omega^2} \right]_{\text{pour }p\,=\,\Re (p)\,>\,-a}\;</math>» et enfin, <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« Fonction sinusoïdale amortie exponentiellement<math>\;\color{transparent}{f_{\text{sin amort}}(t)}</math> }}en étendant ce résultat aux valeurs complexes de <math>\;p\;</math><ref name="extension aux valeurs complexes" /> «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace \exp(-a\,t)\;\sin(\omega\,t)\;Y(t) \right\rbrace = \dfrac{\omega}{(p + a)^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math>». {{Al|5}}<math>\blacktriangleright\;</math><u>Application</u> : soit à déterminer la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de «<math>\;f(t) = \exp(-a\,t)\;\cos(\omega\,t + \varphi)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;\left\lbrace\! \begin{array}{c} \omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}\\ a \in \mathbb{R}_{+}^{*} \end{array} \!\right\rbrace\;</math><ref name="réel strictement positif" /> et <math>\;\varphi \in \left] -\pi\,,\, +\pi \right]\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>Application : }}pour cela on décompose la fonction modulant l'échelon unité selon «<math>\;\exp(-a\,t)\;\cos(\omega\,t + \varphi) = \exp(-a\,t)\;\cos(\omega\,t)\;\cos(\varphi) - \exp(-a\,t)\;\sin(\omega\,t)\;\sin(\varphi)\;</math>» ce qui revient <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>Application : soit }}à déterminer la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de «<math>\;f(t) = \cos(\varphi)\;\exp(-a\,t)\;\cos(\omega\,t)\;Y(t) - \sin(\varphi)\;\exp(-a\,t)\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)\;</math>» soit <br>{{Al|11}}{{Transparent|Application : soit à déterminer la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace de }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \exp(-a\,t)\;\cos(\omega\,t + \varphi)\;Y(t) \right\rbrace = \cos(\varphi)\;\mathcal{L}\left\lbrace f_{\text{cos amort}}(t) \right\rbrace - \sin(\varphi)\;\mathcal{L}\left\lbrace f_{\text{sin amort}}(t) \right\rbrace\;</math>»<ref name="caractère linéaire de la transformation monolatérale de Laplace" /> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|Application : soit à déterminer la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace de }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \exp(-a\,t)\;\cos(\omega\,t + \varphi)\;Y(t) \right\rbrace = \cos(\varphi)\;\dfrac{p + a}{(p + a)^2 + \omega^2} - \sin(\varphi)\;\dfrac{\omega}{(p + a)^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math>». == Transformée (monolatérale) inverse de Laplace d'une fonction (ou distribution) complexe d'une variable complexe == {{Al|5}}Soit une fonction complexe <math>\;F\;</math><ref name="notation simplifiée pour complexe"> Bien que les grandeurs soient complexes l'usage veut qu'on ne les souligne pas dans l'utilisation des transformées directes ou inverses de Laplace.</ref> de la variable complexe <math>\;p\;</math><ref name="notation simplifiée pour complexe" /> [[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphe]] sur son domaine de définition. === Définition de la transformée (monolatérale) inverse de Laplace de la fonction (ou distribution) complexe F(p) de la variable complexe p === {{Définition| contenu = {{Al|5}}La transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> inverse de Laplace<ref name="Laplace" /> de la fonction complexe <math>\;F(p)</math> de la variable complexe <math>\;p\;</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|La transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> inverse de Laplace de la fonction complexe <math>\;\color{transparent}{F(p)}</math> }}[[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphe]] sur son domaine de définition <br>{{Al|9}}{{Transparent|La transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> inverse de Laplace }}est la fonction réelle <math>\;f(t)\;</math> de la variable réelle <math>\;t</math>, de support positif, <br>{{Al|9}}{{Transparent|La transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> inverse de Laplace est la fonction réelle <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> }}continue par morceaux sur tout intervalle <math>\;\left] 0\,;\,t_0 \right]\;</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|La transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> inverse de Laplace }}telle que «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f(t) \right\rbrace = F(p)\;</math> pour <math>\;p\;</math> tel que <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>»<ref name="exception"> Si le domaine de définition de <math>\;F(p)\;</math> contient des valeurs de <math>\;p\;</math> telles que <math>\;\Re (p) \leqslant \alpha\;</math> alors, pour ces valeurs, elle n'est pas la transformée de Laplace d'une fonction.</ref> avec <br>{{Al|9}}{{Transparent|La transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> inverse de Laplace telle que }}«<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace f(t) \right\rbrace = \displaystyle\int_{0^{-}}^{+\infty} \exp(-p\,t)\;f(t)\;dt\;</math><ref name="intégrale généralisée" /> » et <br>{{Al|9}}{{Transparent|La transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> inverse de Laplace }}<math>\alpha\;</math> abscisse de convergence de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> ; <center>on dit encore que <math>\;f(t)\;</math> est l'« originale de <math>\;F(p)\;</math>» par transformation <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" />.</center>}} {{Al|5}}<u>Remarques</u> : On prolonge la définition de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> inverse de Laplace<ref name="Laplace" /> d'une fonction complexe [[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphe]] dont l'originale est à support positif<ref name="condition d'existence de transformée de Laplace" /> à celle <br>{{Al|9}}{{Transparent|Remarques : On prolonge la définition de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> inverse de Laplace }}d'une fonction complexe [[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphe]] dont l'originale est à support positif étendu à gauche de <math>\;0\;</math> c'est-à-dire de <br>{{Al|9}}{{Transparent|Remarques : On prolonge la définition de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> inverse de Laplace d'une fonction complexe holomorphe dont l'originale }}support <math>\;\left[ 0\,,\, +\infty \right[\; \cup\; \mathcal{V}(0^{-})\;</math> <math>\big\{</math>avec <math>\;\mathcal{V}(0^{-})\;</math> un <br>{{Al|9}}{{Transparent|Remarques : On prolonge la définition de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> inverse de Laplace d'une fonction complexe holomorphe dont l'originale }}voisinage ouvert à gauche de <math>\;0</math>, borné inférieurement, <br>{{Al|9}}{{Transparent|Remarques : On prolonge la définition de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> inverse de Laplace d'une fonction complexe holomorphe dont l'originale }}telle que la restriction de la fonction à <math>\;\left[ 0\,,\, +\infty \right[^{\,C}\;</math><ref name="complémentaire d'une partie d'un ensemble" /> <br>{{Al|9}}{{Transparent|Remarques : On prolonge la définition de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> inverse de Laplace d'une fonction complexe holomorphe dont l'originale }}dans <math>\;\mathcal{V}(0^{-})\;</math><ref name="complémentaire particulier" /> est indéfiniment dérivable<ref name="f(0-) différent de 0" /> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|Remarques : On prolonge la définition de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> inverse de Laplace }}d'une fonction complexe [[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphe]] dont l'originale est une [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]] <math>\;\big(</math>l'intégrale de définition<ref name="sens des distributions" /> <br>{{Al|9}}{{Transparent|Remarques : On prolonge la définition de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> inverse de Laplace d'une fonction complexe holomorphe dont l'originale }}de sa transformée de Laplace<ref name="Laplace" /> convergeant<ref name="convergence de transformée de Laplace d'une distribution" /><math>\big)</math>. {{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}Dans le domaine d'[[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphie]] de <math>\;F(p)\;</math> il peut y avoir des valeurs de <math>\;p\;</math> isolées pour lesquelles <math>\;F(p)\;</math> est discontinue de 1^ère ou 2^ème espèce, dans ce dernier cas <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : Dans le domaine d'holomorphie de <math>\;\color{transparent}{F(p)}\;</math> il peut y avoir des valeurs de <math>\;\color{transparent}{p}\;</math> isolées pour lesquelles <math>\;\color{transparent}{F(p)}\;</math> est discontinue de 1^ère ou }}<math>F(p)\;</math> est alors une [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]] [[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphe]]<ref name="sens des distributions" />. === Théorème d'unicité des transformées (monolatérales) inverses de Laplace === {{Théorème| titre = Théorème (admis) d'unicité de la transformée (monolatérale) inverse de Laplace d'une fonction complexe holomorphe | contenu= {{Al|5}}La transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> inverse de Laplace<ref name="Laplace" /> d'une fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> complexe [[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphe]]<ref name="sens des distributions - ter"> Dans le cas d'une [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]], l'[[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphie]] doit être faite au sens des [[w:Distribution_(mathématiques)|distributions]].</ref> <br>{{Al|9}}{{Transparent|La transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> inverse de Laplace }}est<ref name="sous conditions d'existence" /> <u>unique</u> en dehors des éventuels points de discontinuité.}} === Linéarité de la transformation (monolatérale) inverse de Laplace === {{Al|5}}Soient «<math>\;F_1(p)\;</math> et <math>\;F_2(p)\;</math> deux fonctions <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distributions]]<math>\big)\;</math> complexes [[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphes]]<ref name="sens des distributions - ter" /> » admettant pour « transformées <math>\;\big(</math>monolatérales<math>\big)\;</math> inverses de Laplace<ref name="Laplace" /> respectives <br>{{Al|15}}{{Transparent|Soient «<math>\;\color{transparent}{F_1(p)}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{F_2(p)}\;</math> deux fonctions <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distributions<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> complexes holomorphes » admettant pour « transformées <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérales<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> inverses de Laplace }}<math>\;\mathcal{L}^{-1}\! \left\lbrace F_1(p) \right\rbrace\;</math> et <math>\;\mathcal{L}^{-1}\! \left\lbrace F_2(p) \right\rbrace\;</math>», <br>{{Transparent|Soit }}avec «<math>\;\alpha = \max \left\lbrace \alpha_1\,,\,\alpha_2 \right\rbrace\;</math> la plus grande des abscisses de convergence » des deux transformées <math>\;\big(</math>monolatérales<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> et <br>{{Al|4}}{{Transparent|Soient }}«<math>\;a\;</math> un réel non nul quelconque », {{Al|5}}on démontre les propriétés suivantes <math>\;\big\{</math>ces démonstrations utilisent la linéarité de l'intégration permettant de passer de la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)\;</math> à sa transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /><math>\big\}</math> : <br>{{Al|5}}{{Transparent|on démontre les propriétés suivantes }}«<math>\;\mathcal{L}^{-1}\! \left\lbrace F_1(p) + F_2(p) \right\rbrace = \mathcal{L}^{-1}\! \left\lbrace F_1(p) \right\rbrace + \mathcal{L}^{-1}\! \left\lbrace F_2(p) \right\rbrace\;</math>» pour «<math>\;\Re (p) > \alpha\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|on démontre les propriétés suivantes }}«<math>\;\mathcal{L}^{-1}\! \left\lbrace a\;F_1(p) \right\rbrace = a\;\mathcal{L}^{-1}\! \left\lbrace F_1(p) \right\rbrace\;</math> pour <math>\;\Re (p) > \alpha_1\;</math>» ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|on démontre les propriétés suivantes }}«<math>\;\mathcal{L}^{-1}\! \left\lbrace a\;F_2(p) \right\rbrace = a\;\mathcal{L}^{-1}\! \left\lbrace F_2(p) \right\rbrace\;</math> pour <math>\;\Re (p) > \alpha_2\;</math>». === Méthode analytique de calcul de la transformée (monolatérale) inverse de Laplace de la fonction (ou distribution) F(p) holomorphe sur son domaine de définition === {{Al|5}}Il n'existe pas de formule analytique générale permettant de calculer <math>\;f(t)\;</math> connaissant <math>\;F(p)\;</math> car, pour une fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)</math> <math>\;F(p)</math>, <br>{{Al|6}}{{Transparent|Il n'existe pas de formule analytique générale permettant de calculer }}la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)</math> <math>\;f(t)\;</math> correspondante ne fait vraisemblablement pas partie des fonctions usuelles et même <br>{{Al|7}}{{Transparent|Il n'existe pas de formule analytique générale permettant de calculer la fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}</math> }}sa définition peut nécessiter une forme intégrale <math>\;\big(</math>ou un [[w:Développement_en_série|développement en série]]<math>\big)</math> <math>\;\ldots</math> {{Al|5}}Une façon de définir l'originale de la fonction <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distribution]]<math>\big)</math> <math>\;F(p)\;</math> [[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphe]] sur son domaine de définition est «<math>\;f(t) = \mathcal{L}^{-1}\left\lbrace F(p) \right\rbrace = \dfrac{1}{2\;\pi\;i}\;\displaystyle\int_{\gamma\, - \,i\,\infty}^{\gamma\, + \,i\,\infty} \exp(p\,t)\;F(p)\;dp\;</math>»<ref> Formule donnée mais nous ne l'utiliserons pas car son utilisation nécessite des connaissances plus approfondies.</ref> où <br>{{Al|5}}{{Transparent|Une façon de définir l'originale de la fonction <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distribution<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{F(p)}\;</math> holomorphe sur son domaine de définition est «<math>\;\color{transparent}{f(t) = \mathcal{L}^{-1}\left\lbrace F(p) \right\rbrace}</math> }}<math>\;\gamma \in \mathbb{R}\;</math> est choisi tel que l'intégrale soit convergente<ref> Cela suppose que <math>\;\gamma\;</math> soit <math>\;>\;</math> à la partie réelle de tout point singulier de <math>\;F(p)\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|Cela suppose que <math>\;\color{transparent}{\gamma}\;</math> soit }}tel qu'à l'infini, <math>\;\vert F(p) \vert\;</math> tende vers <math>\;0\;</math> au moins aussi rapidement que <math>\;\dfrac{1}{\vert p \vert^2}</math> ; <br>{{Al|3}}si cette dernière condition n'est pas satisfaite, la formule dite de '''Bromwich-Mellin''' <math>\;\big[</math>'''[[w:Thomas_John_I'Anson_Bromwich|Thomas John I'Anson Bromwich]] (1875 - 1929)''' est un mathématicien anglais à qui on doit essentiellement cette formule permettant le calcul de la transformée de Laplace inverse et '''[[w:Hjalmar_Mellin|Hjalmar Mellin]] (1854 - 1933)''' mathématicien finlandais à qui on doit la [[w:Transformation de Mellin|transformation de Mellin]] et qui fut remarqué à la fin de sa carrière par son opposition critique à la théorie de la relativité<math>\big]\;</math> est encore applicable sous des conditions dont on trouvera le détail dans « [[w:Transformation inverse de Laplace#Méthodes analytiques|méthodes analytiques]] pour évaluer la transformée inverse de Laplace ».</ref>. === Méthode pratique de recherche de la transformée (monolatérale) inverse de Laplace d'une fonction rationnelle F(p) dont le numérateur est de degré inférieur à celui du dénominateur === {{Al|5}}<u>Préliminaire</u> : une fonction <math>\;F(p)\;</math> complexe de la variable <math>\;p\;</math> complexe est dite <u>[[w:Fonction_rationnelle|rationnelle]]</u> si elle est un rapport de [[w:Fonction_polynomiale|fonctions polynômes]] à valeurs dans <math>\;\mathbb{C}</math> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : }}si <math>\;P\;</math> et <math>\;Q\;</math> sont deux [[w:Fonction_polynomiale|fonctions polynômes]] non identiquement nulles<ref> En fait si <math>\;Q\;</math> est la [[w:Fonction_polynomiale|fonction polynôme]] identiquement nulle, le domaine de définition de la fonction <math>\;F\;</math> est <math>\;\emptyset\;</math> <math>\big(</math>ce qu'on rejette évidemment<math>\big)\;</math> alors que <br>{{Al|3}}{{Transparent|En fait }}si <math>\;P\;</math> est la [[w:Fonction_polynomiale|fonction polynôme]] identiquement nulle, le domaine de définition de la fonction <math>\;F\;</math> est <math>\;\mathbb{C}\;</math> avec <math>\;F\;</math> identiquement nulle <math>\;\big(</math>ce qu'on rejette aussi car physiquement sans intérêt<math>\big)</math>.</ref>, « la fonction <math>\;F = \dfrac{P}{Q}\;</math> est définie pour tout <math>\;p\;</math> tel que <math>\;Q(p) \neq 0\;</math> par <math>\;F(p) = \dfrac{P(p)}{Q(p)}\;</math>». {{Al|5}}Soit « la fonction complexe [[w:Fonction_rationnelle|rationnelle]] <math>\;F(p) = \dfrac{P(p)}{Q(p)}\;</math> telle que les [[w:Polynôme|polynômes]] <math>\;P\;</math> et <math>\;Q\;</math> sont à cœfficients réels avec le degré de <math>\;P(p)\;</math> <math><\;</math> au degré de <math>\;Q(p)\;</math>», <br>{{Al|10}}cette fonction effectivement « [[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphe]] sur <math>\;\mathbb{C}\;</math> privé des valeurs de <math>\;p\;</math> qui annulent <math>\;Q(p)\;</math>», « admet une transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> inverse de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;f(t) =</math> <math>\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace F(p \right\rbrace\;</math>»<ref> En restreignant éventuellement le domaine de définition de <math>\;F(p)\;</math> à <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math> où <math>\;\alpha\;</math> est l'abscisse de convergence de <math>\;F(p) = \mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace</math>.</ref>. ==== Exposé de la méthode de recherche de la transformée (monolatérale) inverse de Laplace d'une fonction rationnelle F(p) dont le numérateur est de degré inférieur à celui du dénominateur ==== {{Al|5}}Soit «<math>\;F(p) = \dfrac{P(p)}{Q(p)}\;</math> écrite sous forme normalisée »<ref name="normalisée"> C.-à-d. telle que le cœfficient de plus haut degré de <math>\;Q\;</math> est égal à <math>\;1</math>.</ref> avec «<math>\;P\;</math> et <math>\;Q\;</math> à cœfficients réels et <math>\;\mathrm{deg}\left[ P \right] < \mathrm{deg}\left[ Q \right]\;</math>», <br>{{Al|7}}{{Transparent|Soit «<math>\;\color{transparent}{F(p) = P(p)}\;</math> }}la méthode pour déterminer <math>\;f(t)</math>, transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> inverse de Laplace<ref name="Laplace" /> de <math>\;F(p) = \dfrac{P(p)}{Q(p)}\;</math> est la suivante : <br>{{Al|7}}{{Transparent|Soit «<math>\;\color{transparent}{F(p) = P(p)}\;</math> la méthode pour déterminer <math>\;\color{transparent}{f(t)}</math>, }}<math>\bullet\;</math>rechercher les « zéros <math>\;z_k\;</math>» <math>\;\big[</math>racines complexes de <math>\;P(p)\big]\;</math><ref name="complexes conjugués"> Le polynôme étant à cœfficients réels, quand les racines du polynôme ne sont pas réelles elles sont couplées en étant complexes conjuguées.</ref> et les « pôles <math>\;q_l\;</math>» <math>\;\big[</math>racines complexes de <math>\;Q(p)\big]\;</math><ref name="complexes conjugués" /> pour écrire <br>{{Al|7}}{{Transparent|Soit «<math>\;\color{transparent}{F(p) = P(p)}\;</math> la méthode pour déterminer <math>\;\color{transparent}{f(t)}</math>, <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;P(p) = A\;\prod\limits_{k} \left( p - z_k \right)\;</math>»<ref name="avec zéros complexes conjugués"> Si, dans le produit, deux zéros étaient complexes conjugués <math>\;\big[</math>voir la notation utilisée en physique du conjugué d'un complexe dans le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Complexes,_formes_algébrique_et_trigonométrique#Notion_de_complexe_conjugué|notion de complexe conjugué]] » du chap.<math>10</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] »<math>\big]</math>, on remplacerait <math>\;\left( p - \underline{z} \right) \left( p - \underline{z}^{*} \right)\;</math> par <math>\;p^2 - \left( \underline{z} + \underline{z}^{*} \right) p + \underline{z}\;\underline{z}^{*}\;</math> ou encore par <math>\;p^2 - 2\;\Re (\underline{z})\; p + \vert \underline{z} \vert^2</math> <math>\;\big[</math>on rappelle que <math>\;\underline{z}\;\underline{z}^{*} = \vert \underline{z} \vert^2\;</math> c.-à-d. le carré du module du complexe<math>\big]</math>.</ref> ainsi que «<math>\;Q(p) = \prod\limits_{l} \left( p - q_l \right)\;</math>»<ref name="avec pôles complexes conjugués"> Si, dans le produit, deux pôles étaient complexes conjugués <math>\;\big[</math>voir la notation utilisée en physique du conjugué d'un complexe dans le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Complexes,_formes_algébrique_et_trigonométrique#Notion_de_complexe_conjugué|notion de complexe conjugué]] » du chap.<math>10</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] »<math>\big]</math>, on remplacerait <math>\;\left( p - \underline{q} \right) \left( p - \underline{q}^{*} \right)\;</math> par <math>\;p^2 - \left( \underline{q} + \underline{q}^{*} \right) p + \underline{q}\;\underline{q}^{*}\;</math> ou encore par <math>\;p^2 - 2\;\Re (\underline{q})\; p + \vert \underline{q} \vert^2</math> <math>\;\big[</math>on rappelle que <math>\;\underline{q}\;\underline{q}^{*} = \vert \underline{q} \vert^2\;</math> c.-à-d. le carré du module du complexe<math>\big]</math>.</ref> d'où «<math>\;F(p) = A\;\dfrac{\prod\limits_{k} \left( p - z_k \right)}{\prod\limits_{l} \left( p - q_l \right)}\;</math>»<ref name="avec zéros complexes conjugués" />{{,}}<ref name="avec pôles complexes conjugués" /> <br>{{Al|7}}{{Transparent|Soit «<math>\;\color{transparent}{F(p) = P(p)}\;</math> la méthode pour déterminer <math>\;\color{transparent}{f(t)}</math>, <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}après avoir fait les simplifications éventuelles de façon à ce que la [[w:Fonction_rationnelle|fonction rationnelle]] soit irréductible, puis <br>{{Al|7}}{{Transparent|Soit «<math>\;\color{transparent}{F(p) = P(p)}\;</math> la méthode pour déterminer <math>\;\color{transparent}{f(t)}</math>, }}<math>\bullet\;</math>décomposer la [[w:Fonction_rationnelle|fonction rationnelle]] irréductible en éléments simples soit, dans le cas où tous les pôles sont réels et simples, <br>{{Al|7}}{{Transparent|Soit «<math>\;\color{transparent}{F(p) = P(p)}\;</math> la méthode pour déterminer <math>\;\color{transparent}{f(t)}</math>, <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;F(p) = A\;\sum\limits_{l} \dfrac{\rho_l}{p - q_l}\;</math> avec <math>\;\rho_l \in \mathbb{R}^{*}\;</math> constantes à déterminer »<ref name="décomposition d'une fonction rationnelle en éléments simples"> Voir le développement de « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Intégrale_sur_un_intervalle,_vecteur_déplacement_élémentaire_le_long_d'une_courbe_et_intégrale_curviligne#Développement_de_quelques_méthodes_de_calcul|quelques méthodes de calcul]] (façon la plus rapide pour déterminer la décomposition d'une fonction rationnelle en éléments simples) » du chap.<math>15</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] » exposant uniquement le cas de pôles simples.</ref>{{,}}<ref> Sont explicités par la suite le cas de pôles réels et multiples <math>\;\big[</math>voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Exemple_de_détermination_de_la_transformée_(monolatérale)_inverse_de_Laplace_d'une_fonction_complexe_rationnelle_holomorphe_possédant_uniquement_des_pôles_réels_dont_un_est_multiple|exemple de détermination de la transformée (monolatérale) inverse de Laplace d'une fonction complexe rationnelle holomorphe possédant uniquement des pôles réels dont un est multiple]] » plus loin dans ce chapitre<math>\big]\;</math> ainsi que celui de pôles complexes conjugués deux à deux <math>\;\big[</math>voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Exemple_de_détermination_de_la_transformée_(monolatérale)_inverse_de_Laplace_d'une_fonction_complexe_rationnelle_holomorphe_possédant_des_pôles_complexes_conjugués|exemple de détermination de la transformée (monolatérale) inverse de Laplace d'une fonction complexe rationnelle holomorphe possédant des pôles complexes conjugués]] » plus loin dans ce chapitre<math>\big]</math>.</ref> et enfin, <br>{{Al|7}}{{Transparent|Soit «<math>\;\color{transparent}{F(p) = P(p)}\;</math> la méthode pour déterminer <math>\;\color{transparent}{f(t)}</math>, }}<math>\bullet\;</math>utiliser les connaissances ou un formulaire pour déterminer les originales des éléments simples de réduction comme par exemple <br>{{Al|7}}{{Transparent|Soit «<math>\;\color{transparent}{F(p) = P(p)}\;</math> la méthode pour déterminer <math>\;\color{transparent}{f(t)}</math>, <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{\rho_l}{p - q_l} \right\rbrace = \rho_l\;\exp(q_l\,t)\;Y(t)\;</math> si <math>\;\Re (p) > q_l\;</math>»<ref name="originale de 1/(p + a)"> Voir le paragraphe « transformée de Laplace directe d'une [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Fonction_exponentielle_réelle|fonction exponentielle réelle]] » plus haut dans le chapitre.</ref> et donc, dans le cas où tous les pôles sont réels et simples, <br>{{Al|7}}{{Transparent|Soit «<math>\;\color{transparent}{F(p) = P(p)}\;</math> la méthode pour déterminer <math>\;\color{transparent}{f(t)}</math>, <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace F(p) \right\rbrace = A \left[ \sum\limits_l \rho_l\;\exp(q_l\,t) \right] Y(t)\;</math> si <math>\;\Re (p) > \max\limits_l q_l\;</math>»<ref name="linéarité"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Linéarité_de_la_transformation_(monolatérale)_inverse_de_Laplace|linéarité de la transformation (monolatérale) inverse de Laplace]] » plus haut dans le chapitre.</ref> {{,}}<ref name="originale de 1/(p + a)" />. ==== Exemple de détermination de la transformée (monolatérale) inverse de Laplace d'une fonction complexe rationnelle holomorphe possédant uniquement des pôles réels simples ==== {{Al|5}}Soit à « déterminer l'originale <math>\;f(t)\;</math> de <math>\;F(p) = \dfrac{p + 1}{p^2 + 5\,p + 6}\;</math> par transformation <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> inverse de Laplace<ref name="Laplace" /> », pour cela <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> }}on commence par <math>\bullet\;</math>déterminer les zéros de la [[w:Fonction_rationnelle|fonction rationnelle]] soit « un zéro <math>\;z_1 = -1\;</math>» ainsi que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>déterminer }}les pôles de cette dernière c'est-à-dire les solutions de <math>\;p^2 + 5\,p + 6 = 0\;</math> de discriminant <math>\;\Delta = 5^2 - 4 \times 6 = 1 > 0\;</math> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>déterminer les pôles de cette dernière c'est-à-dire }}« deux pôles réels et simples <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} q_1 = \dfrac{-5 + \sqrt{1}}{2} = -2\\q_2 = \dfrac{-5 - \sqrt{1}}{2} = -3\end{array}\right\rbrace\;</math>» puis <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par }}<math>\bullet\;</math>déduire la « forme normalisée irréductible de la fonction complexe [[w:Fonction_rationnelle|rationnelle]] [[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphe]] <math>\;F(p) = \dfrac{p + 1}{(p + 2)\;(p + 3)}\;</math>» pour <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par }}<math>\bullet\;</math>la décomposer en éléments simples irréductibles «<math>\;F(p) = \dfrac{p + 1}{(p + 2)\;(p + 3)} = \dfrac{\rho_1}{p + 2} + \dfrac{\rho_2}{p + 3}\;</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer en éléments simples irréductibles }}<math>\;\big[</math>les constantes <math>\;\rho_1\;</math> et <math>\;\rho_2\;</math> restant à évaluer<ref name="décomposition d'une fonction rationnelle en éléments simples" /><math>\big]</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer }}<math>\succ\;</math>la constante <math>\;\rho_1\;</math> se déterminant en multipliant de part et d'autre par <math>\;p + 2\;</math> et en y faisant <math>\;p = -2\;</math> soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\left[ \dfrac{p + 1}{p + 3} \right]_{\!p = -2} = \rho_1\; \cancel{+ \left[ \dfrac{\rho_2\;(p + 2)}{p + 3} \right]_{\!p = -2}}\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\rho_1 = -1\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer }}<math>\succ\;</math>la constante <math>\;\rho_2\;</math> {{Transparent|se déterminant }}en multipliant de part et d'autre par <math>\;p + 3\;</math> et en y faisant <math>\;p = -3\;</math> soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\left[ \dfrac{p + 1}{p + 2} \right]_{\!p = -3} = \cancel{\left[ \dfrac{\rho_1\;(p + 3)}{p + 2} \right]_{\!p = -3} +}\; \rho_2\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\rho_2 = 2\;</math>» soit finalement <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer en éléments simples irréductibles }}«<math>\;F(p) = -\dfrac{1}{p + 2} + \dfrac{2}{p + 3}\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par }}<math>\bullet\;</math>en déduire l'« originale <math>\;f(t)\;</math> de <math>\;F(p) = \dfrac{p + 1}{p^2 + 5\,p + 6}\;</math> par transformation <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> inverse de Laplace<ref name="Laplace" /> » <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>en déduire l'originale }}«<math>\;f(t) = \mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace F(p) \right\rbrace = -\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{1}{p + 2} \right\rbrace + 2\;\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{1}{p + 3} \right\rbrace\;</math><ref name="linéarité" /> soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>en déduire l'originale «<math>\;\color{transparent}{f(t)}</math> }}<math>= \mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{p + 1}{p^2 + 5\,p + 6} \right\rbrace = \left[ -\exp(-2\,t) + 2\;\exp(-3\,t) \right]\,Y(t)\;</math><ref name="originale de 1/(p + a)" /> si <math>\;\Re (p) > \max \left( -2\,;\, -3 \right) = -2\;</math>». ==== Exemple de détermination de la transformée (monolatérale) inverse de Laplace d'une fonction complexe rationnelle holomorphe possédant uniquement des pôles réels dont un est multiple ==== {{Al|5}}Soit à « déterminer l'originale <math>\;f(t)\;</math> de <math>\;F(p) = \dfrac{p + 1}{p\,(p^2 + 4\,p + 4)}\;</math> par transformation <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> inverse de Laplace<ref name="Laplace" /> », pour cela <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> }}on commence par <math>\bullet\;</math>déterminer les zéros de la [[w:Fonction_rationnelle|fonction rationnelle]] soit « un zéro <math>\;z_1 = -1\;</math>» ainsi que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>déterminer }}les pôles de cette dernière c'est-à-dire les solutions de <math>\;p\,(p^2 + 4\,p + 4) = 0\;</math> donnant <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>déterminer les pôles de cette dernière c'est-à-dire }}« un 1^er pôle réel simple <math>\;q_1 = 0\;</math>»<ref> Ce pôle est effectivement simple car il n'est pas solution de l'équation du 2^ème degré <math>\;p^2 + 4\,p + 4 = 0\;</math> déterminant les autres pôles.</ref> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>déterminer les pôles de cette dernière c'est-à-dire « }}d'autres pôles racines de <math>\;p^2 + 4\,p + 4 = 0\;</math> équation du 2^ème degré <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>déterminer les pôles de cette dernière c'est-à-dire « d'autres pôles racines de <math>\;\color{transparent}{p^2 + 4\,p + 4 = 0}\;</math> }}de discriminant réduit <math>\;\Delta' = 2^2 - 4 = 0\;</math> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>déterminer les pôles de cette dernière c'est-à-dire }}« un pôle réel double <math>\;q_2 = -2\;</math>» puis <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par }}<math>\bullet\;</math>déduire la « forme normalisée irréductible de la fonction complexe [[w:Fonction_rationnelle|rationnelle]] [[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphe]] <math>\;F(p) = \dfrac{p + 1}{p\;(p + 2)^2}\;</math>» pour <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par }}<math>\bullet\;</math>la décomposer en éléments simples irréductibles «<math>\;F(p) = \dfrac{p + 1}{p\;(p + 2)^2} = \dfrac{\rho_1}{p} + \dfrac{\rho_2}{(p + 2)^2} + \dfrac{{\rho'}_{\!2}}{p + 2}\;</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer en éléments simples irréductibles }}<math>\;\big[</math>les constantes <math>\;\rho_1</math>, <math>\;\rho_2\;</math> et <math>\;{\rho'}_{\!2}\;</math> restant à évaluer<ref name="décomposition d'une fonction rationnelle en éléments simples" />{{,}}<ref> L'évaluation de la constante <math>\;{\rho'}_{\!2}\;</math> nécessitant un traitement particulier exposé dans la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#cite_note-110|¹¹⁰]] » plus bas dans ce chapitre.</ref><math>\big]</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer }}<math>\succ\;</math>la constante <math>\;\rho_1\;</math> se déterminant en multipliant de part et d'autre par <math>\;p\;</math> et en y faisant <math>\;p = 0\;</math> soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\left[ \dfrac{p + 1}{(p + 2)^2} \right]_{\!p = 0} = \rho_1\; \cancel{+ \left[ \dfrac{\rho_2\;p}{(p + 2)^2} \right]_{\!p = 0} + \left[ \dfrac{{\rho'}_2\;p}{p + 2} \right]_{\!p = 0}}\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\rho_1 = \dfrac{1}{4}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer }}<math>\succ\;</math>la constante <math>\;\rho_2\;</math> {{Transparent|se déterminant }}en multipliant de part et d'autre par <math>\;(p + 2)^2\;</math> et en y faisant <math>\;p = -2\;</math> soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\left[ \dfrac{p + 1}{p} \right]_{\!p = -2} = \cancel{\left[ \dfrac{\rho_1\;(p + 2)^2}{p} \right]_{\!p = -2} +}\; \rho_2\; \cancel{+ \left[ {\rho'}_2\;(p + 2) \right]_{p = -2}}\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\rho_2 = \dfrac{1}{2}\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer }}<math>\succ\;</math>la constante <math>\;{\rho'}_2\;</math> {{Transparent|se déterminant }}en multipliant de part et d'autre par <math>\;p + 2\;</math> et en y faisant <math>\;p \rightarrow \infty\;</math><ref> Multiplier par <math>\;p + 2\;</math> transformant le dernier élément simple du 2^ème membre en <math>\;{\rho'}_2\;</math> et simultanément <br>{{Al|3}}faire tendre <math>\;p\;</math> vers l'<math>\infty\;</math> annule le 1^ermembre et le 2^ème élément simple du 2^ème membre <math>\;\ldots</math></ref> soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\cancel{\left[ \dfrac{p + 1}{p\,(p + 2)} \right]_{\!p \rightarrow \infty}}\; = \left[ \dfrac{\rho_1\;(p + 2)}{p} \right]_{\!p \rightarrow \infty}\; \cancel{+ \left[ \dfrac{\rho_2}{p + 2} \right]_{\!p \rightarrow \infty} +}\; {\rho'}_2\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;{\rho'}_2 = -\rho_1\;</math> c'est-à-dire, avec <math>\;\rho_1 = \dfrac{1}{4}</math>, «<math>\;{\rho'}_2 = -\dfrac{1}{4}\;</math>» <br>{{Al|2}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer en éléments simples }}soit finalement «<math>\;F(p) = \dfrac{1}{4\;p} + \dfrac{1}{2\,(p + 2)^2} - \dfrac{1}{4\,(p + 2)}\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par }}<math>\bullet\;</math>en déduire l'« originale <math>\;f(t)\;</math> de <math>\;F(p) = \dfrac{p + 1}{p\,(p^2 + 4\,p + 4)}\;</math> par transformation <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> inverse de Laplace<ref name="Laplace" /> » <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>en déduire l'originale }}«<math>\;f(t) = \mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace F(p) \right\rbrace = \dfrac{1}{4}\;\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{1}{p} \right\rbrace + \dfrac{1}{2}\;\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{1}{(p + 2)^2} \right\rbrace - \dfrac{1}{4}\;\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{1}{p + 2} \right\rbrace\;</math><ref name="linéarité" /> soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>en déduire l'originale «<math>\;\color{transparent}{f(t)}</math> }}<math>= \mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{p + 1}{p\,(p^2 + 4\,p + 4)} \right\rbrace = \dfrac{1}{4} \left[ 1 + 2\;t\;\exp(-2\,t) - \exp(-2\,t) \right]\,Y(t)\;</math><ref name="originale de 1/(p + a)" />{{,}}<ref name="originale du carré de 1/(p + a)"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Conséquence_d'une_multiplication_par_une_fonction_puissance_de_t_sur_les_transformées_(monolatérales)_de_Laplace|conséquence d'une multiplication par une fonction puissance de t sur les transformées (monolatérales) de Laplace]] » plus haut dans le chapitre.</ref> si <math>\;\Re (p) > \max \left( 0\,;\, -2 \right)\;</math> <br>{{Al|23}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>en déduire l'originale «<math>\;\color{transparent}{f(t)}</math> <math>\color{transparent}{= \mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace p\,(p^2 + 4\,p + 4) \right\rbrace = 1 \left[ 1 + 2\;t\;\exp(-2\,t) - \exp(-2\,t) \right]\,Y(t)}\;</math> }}ou <math>\;\Re (p) > 0\;</math>». ==== Exemple de détermination de la transformée (monolatérale) inverse de Laplace d'une fonction complexe rationnelle holomorphe possédant des pôles complexes conjugués ==== {{Al|5}}Soit à « déterminer l'originale <math>\;f(t)\;</math> de <math>\;F(p) = \dfrac{p + 1}{p\,(p^2 + p + 2)}\;</math> par transformation <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> inverse de Laplace<ref name="Laplace" /> », pour cela <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> }}on commence par <math>\bullet\;</math>déterminer les zéros de la [[w:Fonction_rationnelle|fonction rationnelle]] soit « un zéro <math>\;z_1 = -1\;</math>» ainsi que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>déterminer }}les pôles de cette dernière c'est-à-dire les solutions de <math>\;p\,(p^2 + 4\,p + 4) = 0\;</math> donnant <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>déterminer les pôles de cette dernière c'est-à-dire }}« un 1^er pôle réel simple <math>\;q_1 = 0\;</math>»<ref> Ce pôle est effectivement simple car il n'est pas solution de l'équation du 2^ème degré <math>\;p^2 + p + 2 = 0\;</math> déterminant les autres pôles.</ref> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>déterminer les pôles de cette dernière c'est-à-dire « }}d'autres pôles racines de <math>\;p^2 + p + 2 = 0\;</math> équation du 2^ème degré <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>déterminer les pôles de cette dernière c'est-à-dire « d'autres pôles racines de <math>\;\color{transparent}{p^2 + p + 2 = 0}\;</math> }}de discriminant <math>\;\Delta = 1^2 - 4 \times 2 = -7 < 0\;</math> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>déterminer les pôles de cette dernière c'est-à-dire }}« deux pôles complexes conjugués qu'il n'est pas utiles de déterminer » puis <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par }}<math>\bullet\;</math>déduire la « forme normalisée irréductible de la fonction complexe [[w:Fonction_rationnelle|rationnelle]] [[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphe]] <math>\;F(p) = \dfrac{p + 1}{p\;(p^2 + p + 2)}\;</math>»<ref> En fait il n'y a rien à faire car la fonction complexe [[w:Fonction_rationnelle|rationnelle]] [[Fonctions_d'une_variable_complexe/Fonctions_holomorphes#Fonction_holomorphe_et_dérivée|holomorphe]] <math>\;F(p) = \dfrac{p + 1}{p\;(p^2 + p + 2)}\;</math> est déjà sous sa forme normalisée factorisée sur <math>\;\mathbb{R}</math>.</ref> pour <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par }}<math>\bullet\;</math>la décomposer en éléments simples irréductibles «<math>\;F(p) = \dfrac{p + 1}{p\;(p^2 + p + 2)} = \dfrac{\rho_1}{p} + \dfrac{\rho_2\;p + {\rho'}_2}{p^2 + p + 2}\;</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer en éléments simples irréductibles }}<math>\;\big[</math>les constantes <math>\;\rho_1</math>, <math>\;\rho_2\;</math> et <math>\;{\rho'}_{\!2}\;</math> restant à évaluer<ref name="décomposition d'une fonction rationnelle en éléments simples" />{{,}}<ref> L'évaluation des constantes <math>\;\rho_2\;</math> et <math>\;{\rho'}_{\!2}\;</math> nécessitant un traitement particulier exposé dans les notes « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#cite_note-115|¹¹⁵]] » et « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#cite_note-116|¹¹⁶]] » plus bas dans ce chapitre.</ref><math>\big]</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer }}<math>\succ\;</math>la constante <math>\;\rho_1\;</math> se déterminant en multipliant de part et d'autre par <math>\;p\;</math> et en y faisant <math>\;p = 0\;</math> soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\left[ \dfrac{p + 1}{p^2 + p + 2} \right]_{\!p = 0} = \rho_1\; \cancel{+ \left[ \dfrac{\left( \rho_2\;p + {\rho'}_2 \right)\,p}{p^2 + p + 2} \right]_{\!p = 0}}\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\rho_1 = \dfrac{1}{2}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer }}<math>\succ\;</math>la constante <math>\;\rho_2\;</math> {{Transparent|se déterminant }}en multipliant de part et d'autre par <math>\;p\;</math> et en y faisant <math>\;p \rightarrow \infty\;</math><ref> Multiplier par <math>\;p\;</math> et faire tendre <math>\;p\;</math> vers l'<math>\infty\;</math> transformant le dernier élément simple du 2^ème membre en <math>\;\rho_2\;</math> et annulant le 1^ermembre <math>\;\ldots</math></ref> soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\cancel{\left[ \dfrac{p + 1}{p^2 + p + 2} \right]_{\!p \rightarrow \infty}} = \rho_1\; + \left[ \dfrac{\left( \rho_2\;p + {\rho'}_2 \right)\,p}{p^2 + p + 2} \right]_{\!p \rightarrow \infty}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\rho_2 = -\rho_1\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\rho_2 = -\dfrac{1}{2}\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer }}<math>\succ\;</math>la constante <math>\;{\rho'}_2\;</math> {{Transparent|se déterminant }}en donnant une valeur particulière à <math>\;p\;</math> par exemple <math>\;p = -1\;</math><ref> Donner la valeur <math>\;-1\;</math> à <math>\;p\;</math> annulant le 1^er membre <math>\;\ldots</math></ref> soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\cancel{\left[ \dfrac{p + 1}{p\;(p^2 + p + 2)} \right]_{\!p = -1}} = \left[ \dfrac{\rho_1}{p} + \dfrac{\rho_2\;p + {\rho'}_2}{p^2 + p + 2} \right]_{\!p = -1}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\dfrac{{\rho'}_2}{2} = \rho_1 + \dfrac{\rho_2}{2} = \dfrac{\rho_1}{2}\;</math><ref> On rappelle que «<math>\;\rho_2 = -\rho_1\;</math>».</ref> <math>\Rightarrow</math> <math>\;{\rho'}_2 = \rho_1\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;{\rho'}_2 = \dfrac{1}{2}\;</math>» <br>{{Al|2}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la décomposer en éléments simples }}soit finalement «<math>\;F(p) = \dfrac{1}{2\;p} - \dfrac{1}{2}\;\dfrac{p - 1}{p^2 + p + 2}\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par }}<math>\bullet\;</math>en déduire l'« originale <math>\;f(t)\;</math> de <math>\;F(p) = \dfrac{p + 1}{p\,(p^2 + p + 2)}\;</math> par transformation <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> inverse de Laplace<ref name="Laplace" /> » <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>en déduire l'originale }}«<math>\;f(t) = \mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace F(p) \right\rbrace = \dfrac{1}{2}\;\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{1}{p} \right\rbrace - \dfrac{1}{2}\;\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{p - 1}{p^2 + p + 2} \right\rbrace\;</math><ref name="linéarité" /> » <math>\;\Bigg\{\!</math>à ce stade il devient utile de réécrire le <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>en déduire l'originale « }}2^ème élément simple correspondant aux pôles complexes conjugués de façon à utiliser les transformées <math>\;\big(</math>monolatérales<math>\big)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>en déduire l'originale « }}inverses de Laplace<ref name="Laplace" /> «<math>\;\left[ \begin{array}{c} \mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{p + a}{(p + a)^2 + \omega^2} \right\rbrace = \exp(-a\,t)\;\cos(\omega\,t) \\ \mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{\omega}{(p + a)^2 + \omega^2} \right\rbrace = \exp(-a\,t)\;\sin(\omega\,t)\end{array} \right]\;</math>»<ref name="transformée de Laplace d'un cos ou sin à amplitude exponentielle"> Voir le paragraphe de détermination de la « transformée (monolatérale) de Laplace des [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Fonctions_sinusoïdale_et_cosinusoïdale_amorties_exponentiellement|fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale amorties exponentiellement]] » plus haut dans le chapitre.</ref> soit, le dénominateur de ce 2^ème <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>en déduire l'originale « }}élément simple se réécrivant selon «<math>\;p^2 + p + 2 = \left( p + \dfrac{1}{2} \right)^{\!2} - \dfrac{1}{4} + 2 = \left( p + \dfrac{1}{2} \right)^{\!2} + \left( \dfrac{\sqrt{7}}{2} \right)^{\!2}\;</math>» induisant <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>en déduire l'originale « }}<math>\left[ \begin{array}{c} a = \dfrac{1}{2}\\ \omega = \dfrac{\sqrt{7}}{2}\end{array} \right]</math>, suggérant la réécriture du numérateur de ce 2^ème élément simple selon «<math>\;p - 1 = \left( p + \dfrac{1}{2} \right) - \dfrac{3}{2}\;</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>en déduire l'originale « }}soit «<math>\;p - 1 = \left( p + \dfrac{1}{2} \right) - \dfrac{3}{\sqrt{7}} \;\dfrac{\sqrt{7}}{2}\;</math>» d'où la réécriture de ce 2^ème élément simple selon <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>en déduire l'originale « }}«<math>\;\dfrac{p - 1}{p^2 + p + 2} = \dfrac{p + \dfrac{1}{2}}{\left( p + \dfrac{1}{2} \right)^{\!2} + \left( \dfrac{\sqrt{7}}{2} \right)^{\!2}} - \dfrac{3}{\sqrt{7}}\;\dfrac{\dfrac{\sqrt{7}}{2}}{\left( p + \dfrac{1}{2} \right)^{\!2} + \left( \dfrac{\sqrt{7}}{2} \right)^{\!2}}\;</math>»<math>\Bigg\}\;</math> soit, avec «<math>\;f(t) = \mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace F(p) \right\rbrace\;</math>» <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>en déduire l'originale }}«<math>\;f(t) = \dfrac{1}{2} \left[ \mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{1}{p} \right\rbrace - \mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{p + \dfrac{1}{2}}{\left( p + \dfrac{1}{2} \right)^{\!2} + \left( \dfrac{\sqrt{7}}{2} \right)^{\!2}} \right\rbrace + \dfrac{3}{\sqrt{7}}\;\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{\dfrac{\sqrt{7}}{2}}{\left( p + \dfrac{1}{2} \right)^{\!2} + \left( \dfrac{\sqrt{7}}{2} \right)^{\!2}} \right\rbrace \right]\;</math>» <ref name="linéarité" /> ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>en déduire l'originale }}«<math>\;f(t) = \mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace F(p) \right\rbrace = \dfrac{1}{2} \left[ 1 - \exp\! \left( -\dfrac{1}{2}\; t \right)\,\cos\! \left( \dfrac{\sqrt{7}}{2}\;t \right) + \dfrac{3}{\sqrt{7}}\;\exp\! \left( -\dfrac{1}{2}\; t \right)\,\sin\! \left( \dfrac{\sqrt{7}}{2}\;t \right) \right]\,Y(t)\;</math>» <ref name="originale de 1/(p + a)" />{{,}} <ref name="transformée de Laplace d'un cos ou sin à amplitude exponentielle" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à « déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> on commence par <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>en déduire l'originale «<math>\;\color{transparent}{f(t) = \mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace F(p) \right\rbrace =}</math> }}sous la condition <math>\;\Re (p) > \max \left( 0\,;\, -\dfrac{1}{2} \right) = 0\;</math>». {{Al|5}}<u>Remarque</u> : il est possible de mettre l'expression «<math>\;g(t) = \cos\! \left( \dfrac{\sqrt{7}}{2}\;t \right) - \dfrac{3}{\sqrt{7}}\;\sin\! \left( \dfrac{\sqrt{7}}{2}\;t \right)\;</math>» sous la forme «<math>\;g(t) = C\;\cos\! \left( \dfrac{\sqrt{7}}{2}\;t + \varphi \right)\;</math>»<ref> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Fourier#Passage_du_premier_au_second_développement_en_série_de_Fourier|passage du 1^er au 2^nd développement en série de Fourier]] (établissemnt du lien permettant d'obtenir “C_n, φ_n” à partir de “A_n, B_n”) » du chap.<math>5</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> en posant <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}«<math>\;C = \sqrt{ (1)^2 + \dfrac{(-3)^2}{7}} = \dfrac{4}{\sqrt{7}}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;g(t) = \dfrac{4}{\sqrt{7}} \left[ \dfrac{\sqrt{7}}{4}\;\cos\! \left( \dfrac{\sqrt{7}}{2}\;t \right) - \dfrac{3}{4}\;\sin\! \left( \dfrac{\sqrt{7}}{2}\;t \right) \right]\;</math>» puis <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}«<math>\left\lbrace \begin{array}{c} \cos(\varphi) = \dfrac{\sqrt{7}}{4}\\ \sin(\varphi) = \dfrac{3}{4}\end{array}\right\rbrace\;</math>» correspondant à «<math>\;\varphi = \arctan\! \left( \dfrac{3}{\sqrt{7}} \right)\;</math>»<ref> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Fonctions_trigonométriques_inverses#Fonction_inverse_de_la_fonction_tangente_:_fonction_arctangente|fonction inverse de la fonction tangente : fonction arctangente]] » du chap.<math>9</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;g(t) = \dfrac{4}{\sqrt{7}}\;\cos\! \left[ \dfrac{\sqrt{7}}{2}\;t + \arctan\! \left( \dfrac{3}{\sqrt{7}} \right) \right]\;</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}permettant de réécrire l'« originale de <math>\;F(p) = \dfrac{p + 1}{p\;(p^2 + p + 2)}\;</math>» par transformation <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> sous la forme <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : permettant de réécrire l'« originale }}«<math>\;f(t) = \mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{p + 1}{p\,(p^2 + p + 2)} \right\rbrace = \dfrac{1}{2} \left\lbrace 1 - \dfrac{4}{\sqrt{7}}\;\exp\! \left( -\dfrac{1}{2}\; t \right)\,\cos\! \left[ \dfrac{\sqrt{7}}{2}\;t + \arctan\! \left( \dfrac{3}{\sqrt{7}} \right) \right] \right\rbrace\,Y(t)\;</math>»<ref> La partie cosinusoïdale amortie exponentiellement <math>\;f_{\text{cos amort}}(t)\;</math> correspond aux pôles complexes conjugués de la fonction <math>\;F(p)\;</math> c.-à-d. aux racines de <math>\;p^2 + p + 2 = 0\;</math> de discriminant <math>\;\Delta = -7\;</math> conduisant aux pôles <math>\;\underline{\rho_{\pm}} = \dfrac{-1 \pm i\,\sqrt{7}}{2}\;</math> dont la partie réelle est le cœfficient de <math>\;t\;</math> de l'argument de l'exponentielle de <math>\;f_{\text{cos amort}}(t)\;</math> et dont la valeur absolue de la partie imaginaire est le cœfficient de <math>\;t\;</math> de l'argument de la partie cosinusoïdale de <math>\;f_{\text{cos amort}}(t)</math>.</ref> si <math>\;\Re (p) > 0\;</math> ou numériquement <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : permettant de réécrire l'« originale }}«<math>\;f(t) \simeq \dfrac{1}{2} \left[ 1 - 1,512\;\exp\! \left( -0,5\; t \right)\,\cos\! \left( 1,323\;t + 0,848 \right) \right]\,Y(t)\;</math>» sous la condition <math>\;\Re (p) > 0</math>. == Théorèmes aux limites applicables dans la transformation (monolatérale) de Laplace == === Théorème de la valeur initiale dans la transformation (monolatérale) de Laplace === ==== Énoncé du théorème de la valeur initiale dans la transformation (monolatérale) de Laplace ==== {{Théorème| titre = Théorème (admis) de la valeur initiale dans la transformation (monolatérale) de Laplace| contenu ={{Al|5}}Soit une « fonction réelle causale<ref name="causale" />{{,}}<ref name="support positif" /> <math>\;f(t)\;</math> de la variable réelle <math>\;t\;</math>»<ref name="domaine temporel"> Le domaine de définition de <math>\;f(t)\;</math> étant appelé « domaine temporel ».</ref>, <br>{{Al|14}}{{Transparent|Soit une « fonction réelle causale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> }}convergeant en <math>\;t = 0\;</math><ref name="convergeant en 0"> Donc ayant une limite finie pour <math>\;t \rightarrow 0^{+}</math>.</ref> et <br>{{Al|14}}{{Transparent|Soit une « fonction réelle causale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> }}telle qu'une transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> «<math>\;F(p) = \mathcal{L}\! \left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math>» <br>{{Al|14}}{{Transparent|Soit une « fonction réelle causale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> telle qu'une }}d'abscisse de convergence <math>\;\alpha \in \mathbb{R}\, \cup\, -\infty\;</math><ref name="domaine de variation de p non vide"> Donc «<math>\;\alpha \neq +\infty\;</math>», <math>\;\big[\alpha = +\infty\;</math> signifierait que le domaine de variation de la variable <math>\;p\;</math> de Laplace est vide puisque <math>\;\Re(p)\;</math> devrait être <math>\;>\;</math> à <math>\;+\infty\big]</math>.</ref> lui est associée<ref name="conditions d'existence de transformée monolatérale de Laplace"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Transformée_(monolatérale)_de_Laplace_(sous_condition_d'existence)_d'une_fonction_réelle_d'une_variable_réelle|transformée (monolatérale) de Laplace (sous condition d'existence) d'une fonction réelle d'une variable réelle]] » plus haut dans ce chapitre exposant les conditions sur <math>\;f(t)\;</math> pour que cette dernière admette une transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace.</ref>, <br>{{Al|5}}nous admettons<ref name="démonstration du théorème de la valeur initiale"> Nous l'admettons mais la démonstration ne présente aucune difficulté majeure et les lecteurs intéressés peuvent trouver la démonstration au paragraphe « théorème de la [[w:Transformation_de_Laplace#Valeur_initiale|valeur initiale]] » dans l'article de wikipédia traitant de la transformée de Laplace.</ref> la propriété suivante «<math>\;\lim\limits_{t\,\rightarrow\, 0^{+}}\! \left[ f(t) \right] = \lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p\;F(p) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}}\;</math>».}} ==== Vérification du théorème de la valeur initiale dans la transformation (monolatérale) de Laplace sur des exemples ==== {{Al|5}}À défaut de démonstration<ref name="démonstration du théorème de la valeur initiale" />, on peut vérifier le « théorème de la [[w:Transformation_de_Laplace#Valeur_initiale|valeur initiale]] » sur des exemples : * « fonction de Heaviside<ref name="Heaviside" /> <math>\;\big(</math>ou échelon unité<math>\big)</math> <math>\;f(t) = \left\lbrace \begin{array}{l} 1\;\text{si}\;t > 0\\ 0\;\text{si}\;t < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>» de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;F(p) = \dfrac{1}{p}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="1ers exemples de transformées monolatérales de Laplace" />, <br>{{Al|6}}{{Transparent|« fonction de Heaviside <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou échelon unité<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{f(t) = \left\lbrace \begin{array}{l} 1\;\text{si}\;t > 0\\ 0\;\text{si}\;t < 0\end{array}\right\rbrace}\;</math>» }}on vérifie que «<math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p\;F(p) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = 1 = f(0^{+})\;</math>», * « fonction rampe <math>\;f(t) = \left\lbrace \begin{array}{l} a\;t\;\text{si}\;t \geqslant 0\\ 0\quad\text{si}\;t \leqslant 0\end{array}\right\rbrace\;</math>» de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;F(p) = \dfrac{a}{p^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="1ers exemples de transformées monolatérales de Laplace" />, <br>{{Transparent|« fonction rampe <math>\;\color{transparent}{f(t) = \left\lbrace \begin{array}{l} a\;t\;\text{si}\;t \geqslant 0\\ 0\quad\text{si}\;t \leqslant 0\end{array}\right\rbrace}\;</math>» }}on vérifie que <math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p\;F(p) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = 0 = f(0^{+})\;</math>», * « fonction exponentielle réelle <math>\;f(t) = \exp(-a\,t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;a \in \mathbb{R}^{*}\;</math>» de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;F(p) = \dfrac{1}{p + a}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math>»<ref name="originale de 1/(p + a)" />, <br>{{Transparent|« fonction exponentielle réelle <math>\;\color{transparent}{f(t) = \exp(-a\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{a \in \mathbb{R}^{*}}\;</math>» }}on vérifie que «<math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p\;F(p) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = 1 = f(0^{+})\;</math>», * « fonction cosinusoïdale <math>\;f(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}\;</math>»<ref name="réel strictement positif" /> de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;F(p) = \dfrac{p}{p^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="transformée monolatérale de Laplace de fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale"> Voir le paragraphe « transformées <math>\;\big(</math>monolatérales<math>\big)\;</math> de Laplace des [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Fonctions_sinusoïdale_et_cosinusoïdale|fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale]] » plus haut dans ce chapitre.</ref>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|« fonction cosinusoïdale <math>\;\color{transparent}{f(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math>» avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» }}on vérifie que «<math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p\;F(p) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = 1 = f(0^{+})\;</math>», * « fonction sinusoïdale <math>\;f(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}\;</math>»<ref name="réel strictement positif" /> de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;F(p) = \dfrac{\omega}{p^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="transformée monolatérale de Laplace de fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale" />, <br>{{Al|5}}{{Transparent|« fonction sinusoïdale <math>\;\color{transparent}{f(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math>» avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» }}on vérifie que «<math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p\;F(p) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = 0 = f(0^{+})\;</math>», * « fonction cosinusoïdale amortie exponentiellement <math>\;f(t) = \exp(-a\,t)\;\cos(\omega\,t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} \omega \in \mathbb{R}_{+}^{*} \\ a \in \mathbb{R}_{+}^{*}\end{array} \right\rbrace\;</math>»<ref name="réel strictement positif" /> de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;F(p) = \dfrac{p + a}{(p + a)^2 + \omega^2}\;</math> <br>{{Al|13}}{{Transparent|« fonction cosinusoïdale amortie exponentiellement <math>\;\color{transparent}{f(t) = \exp(-a\,t)\;\cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math>» avec <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace \omega \in \mathbb{R}_{+}^{*} \right\rbrace}\;</math>» de « transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math>»<ref name="transformée monolatérale de Laplace de fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale amorties exponentiellement"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Fonctions_sinusoïdale_et_cosinusoïdale_amorties_exponentiellement|fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale amorties exponentiellement]] » plus haut dans ce chapitre.</ref>, <br>{{Al|8}}{{Transparent|« fonction cosinusoïdale amortie exponentiellement <math>\;\color{transparent}{f(t) = \exp(-a\,t)\;\cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math>» avec <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace \omega \in \mathbb{R}_{+}^{*} \right\rbrace}\;</math>» }}on vérifie que «<math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p\;F(p) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = 1 = f(0^{+})\;</math>» et * « fonction sinusoïdale amortie exponentiellement <math>\;f(t) = \exp(-a\,t)\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} \omega \in \mathbb{R}_{+}^{*} \\ a \in \mathbb{R}_{+}^{*}\end{array} \right\rbrace\;</math>»<ref name="réel strictement positif" /> de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;F(p) = \dfrac{\omega}{(p + a)^2 + \omega^2}\;</math> <br>{{Al|13}}{{Transparent|« fonction sinusoïdale amortie exponentiellement <math>\;\color{transparent}{f(t) = \exp(-a\,t)\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math>» avec <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace \omega \in \mathbb{R}_{+}^{*} \right\rbrace}\;</math>» de « transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math>»<ref name="transformée monolatérale de Laplace de fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale amorties exponentiellement" />, <br>{{Al|8}}{{Transparent|« fonction sinusoïdale amortie exponentiellement <math>\;\color{transparent}{f(t) = \exp(-a\,t)\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math>» avec <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace \omega \in \mathbb{R}_{+}^{*} \right\rbrace}\;</math>» }}on vérifie que «<math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p\;F(p) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = 0 = f(0^{+})\;</math>» * <math>\;\ldots</math> ==== Généralisation à la détermination de la valeur initiale de la dérivée temporelle dans la transformation (monolatérale) de Laplace ==== {{Proposition| titre = Valeur initiale de la dérivée temporelle dans la transformation (monolatérale) de Laplace| contenu ={{Al|5}}Soit une « fonction réelle causale<ref name="causale" />{{,}}<ref name="support positif" /> <math>\;f(t)\;</math> et sa dérivée temporelle<ref> Également causale selon les notes « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#cite_note-causale-4|⁴]] » et « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#cite_note-support_positif-9|⁹]] » explicitées plus haut dans ce chapitre.</ref> <math>\;\dot{f}(t)\;</math> de la variable réelle <math>\;t\;</math>»<ref name="domaine temporel" />, <br>{{Al|22}}{{Transparent|Soit une « fonction réelle causale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> et sa dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t)}\;</math> }}convergeant toutes deux en <math>\;t = 0\;</math><ref name="convergeant en 0" /> et <br>{{Al|22}}{{Transparent|Soit une « fonction réelle causale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> et sa dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t)}\;</math> }}telle qu'une transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de <br>{{Al|22}}{{Transparent|Soit une « fonction réelle causale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> et sa dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t)}\;</math> }}Laplace<ref name="Laplace" /> leur est respectivement associée<ref name="conditions d'existence de transformée monolatérale de Laplace" /> soit <br>{{Al|22}}{{Transparent|Soit une « fonction réelle causale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> et sa dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t)}\;</math> }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\mathcal{L}\! \left\lbrace f(t) \right\rbrace = F(p)\;</math>» d'abscisse de convergence <br>{{Al|22}}{{Transparent|Soit une « fonction réelle causale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> et sa dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t)}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«}}<math>\;\alpha \in \mathbb{R}\, \cup\, -\infty\;</math><ref name="domaine de variation de p non vide" /> et <br>{{Al|22}}{{Transparent|Soit une « fonction réelle causale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> et sa dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t)}\;</math> }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\mathcal{L}\! \left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace = p\;F(p) - f(0^{+})</math>»<ref name="transformée monolatérale de Laplace de dérivée de fonction"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Conséquence_de_la_dérivation_sur_les_transformées_(monolatérales)_de_Laplace|conséquence de la dérivation sur les transformées (monolatérales) de Laplace]] » plus haut dans ce chapitre.</ref> d'abscisse <br>{{Al|22}}{{Transparent|Soit une « fonction réelle causale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> et sa dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t)}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«}}de convergence <math>\;\alpha \in \mathbb{R}\, \cup\, -\infty\;</math><ref name="domaine de variation de p non vide" />, <br>{{Al|5}}nous admettons la validité de la propriété suivante<ref> Ne figurant pas dans l'article de wikipédia traitant des [[w:Transformation_de_Laplace#Propriétés|propriétés de la transformée de Laplace]] <math>\;\big(</math>une éventuelle démonstration ne peut donc pas y être trouvée<math>\big)\;</math> mais, à ma connaissance, propriété valide au moins dans les cas apparaissant en physique.</ref> «<math>\;\lim\limits_{t\,\rightarrow\, 0^{+}}\! \left[ \dot{f}(t) \right] = \lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p^2\;F(p) - p\;f(0^{+}) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}}</math>».}} ==== Application à la détermination de la valeur initiale de la dérivée temporelle dans la transformation (monolatérale) de Laplace sur des exemples ==== {{Al|5}}Reprenant les exemples des fonctions usuelles ayant servi à vérifier le théorème de la [[w:Transformation_de_Laplace#Valeur_initiale|valeur initiale]] <br>{{Al|5}}{{Transparent|Reprenant les exemples des fonctions usuelles }}à l'exception de la fonction de Heaviside<ref name="Heaviside" /> <math>\;\big(</math>car sa dérivée diverge en <math>\;t = 0\big)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Reprenant les exemples des fonctions usuelles }}pour justifier la validité de la détermination de la [[w:Transformation_de_Laplace#Valeur_initiale|valeur initiale]] de la dérivée temporelle utilisant la transformation <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> : * « fonction rampe <math>\;f(t) = \left\lbrace \begin{array}{l} a\;t\;\text{si}\;t \geqslant 0\\ 0\quad\text{si}\;t \leqslant 0\end{array}\right\rbrace\;</math>» <math>\;\big[</math>«<math>\;f(0^{+}) = 0\;</math>»<math>\big]\;</math> de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;F(p) = \dfrac{a}{p^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="1ers exemples de transformées monolatérales de Laplace" />, de <br>« dérivée temporelle<ref name="sens des fonctions"> Dérivée temporelle au sens des fonctions.</ref> <math>\;\dot{f}(t) = \left\lbrace \begin{array}{l} a\quad\text{si}\;t > 0\\ 0\quad\text{si}\;t < 0\end{array}\right\rbrace\;</math> <math>\big(</math>discontinue de 1^ère espèce en <math>\;t = 0\;</math><ref name="discontinuité de 1ère espèce" /><math>\big)\;</math>» de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;G(p) = p\; F(p)\;</math><ref name="transformée monolatérale de Laplace de dérivée de fonction" /> <math>= \dfrac{a}{p}\;</math> <br>{{Al|28}}{{Transparent|« dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t) = \left\lbrace a\quad\text{si}\;t > 0 \right\rbrace}\;</math> <math>\color{transparent}{\big(}</math>discontinue de 1^ère espèce en <math>\;\color{transparent}{t = 0}\;</math><math>\color{transparent}{\big)}\;</math>» de « transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace <math>\;\color{transparent}{G(p) = p\; F(p)}\;</math> }}pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math><ref> En effet <math>\;F(p) = \dfrac{a}{p^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math> et <math>\;f(0^{+}) = 0\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;G(p) = \mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace = p\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace - f(0^{+}) = p\;\dfrac{a}{p^2} = \dfrac{a}{p}\;</math> pour <math>\;\R (p) > 0</math>.</ref> » <br>{{Al|13}}{{Transparent|« dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t) = \left\lbrace \begin{array}{l} a\quad\text{si}\;t > 0\\ 0\quad\text{si}\;t < 0\end{array}\right\rbrace}\;</math> <math>\color{transparent}{\big(}</math>discontinue de 1^ère espèce en <math>\;\color{transparent}{t = 0}\;</math><math>\color{transparent}{\big)}\;</math>» }}on vérifie que «<math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p^2\;F(p)\; \cancel{- p\;f(0^{+})} \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = a = \dot{f}(0^{+})\;</math>», * « fonction exponentielle réelle <math>\;f(t) = \exp(-a\,t)\;Y(t) = \left\lbrace \begin{array}{c l} \exp(-a\,t)\!\!&\text{si}\;t > 0\\ 0\!\!&\text{si}\;t < 0\end{array}\right\rbrace\;</math> avec <math>\;a \in \mathbb{R}^{*}\;</math>» <math>\;\big[</math>«<math>\;f(0^{+}) = 1\;</math>»<math>\big]\;</math> de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;F(p) = \dfrac{1}{p + a}\;</math> pour <br>{{Al|13}}{{Transparent|« fonction exponentielle réelle <math>\;\color{transparent}{f(t) = \exp(-a\,t)\;Y(t) = \left\lbrace \exp(-a\,t)\!\!\text{si}\;t > 0 \right\rbrace}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{a \in \mathbb{R}^{*}}\;</math>» <math>\;\color{transparent}{\big[}</math>«<math>\;\color{transparent}{f(0^{+}) = 1}\;</math>»<math>\color{transparent}{\big]}\;</math> de « transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}<math>\;\Re (p) > -a\;</math>»<ref name="originale de 1/(p + a)" />, de <br>« dérivée temporelle<ref name="sens des fonctions" /> <math>\;\dot{f}(t) = \left\lbrace \begin{array}{c l} -a\;\exp(-a\,t)\!\!&\text{si}\;t > 0\\ 0\!\!&\text{si}\;t < 0\end{array}\right\rbrace = -a\;\exp(-a\,t)\;Y(t)\;</math> <math>\big(</math>discontinue de 1^ère espèce en <math>\;t = 0\;</math><ref name="discontinuité de 1ère espèce" /><math>\big)\;</math>», de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;G(p) =</math> <br>{{Al|20}}{{Transparent|« dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t) = \left\lbrace -a\;\exp(-a\,t)\!\!\text{si}\;t > 0\right\rbrace = -a\;\exp(-a\,t)\;Y(t)}\;</math> <math>\color{transparent}{\big(}</math>discontinue de 1^ère espèce en <math>\;\color{transparent}{t = 0}\;</math><math>\color{transparent}{\big)}\;</math>», de « }}<math>p\; F(p) - 1\;</math><ref name="transformée monolatérale de Laplace de dérivée de fonction" /> <math>= \dfrac{-a}{p + a}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math><ref> En effet <math>\;F(p) = \dfrac{1}{p + a}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math> et <math>\;f(0^{+}) = 1\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;G(p) = \mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace = p\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace - f(0^{+}) = p\;\dfrac{1}{p + a} - 1 = \dfrac{-a}{p + a}\;</math> pour <math>\;\R (p) > -a</math>.</ref> » <br>{{Al|17}}{{Transparent|« dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t) = \left\lbrace -a\;\exp(-a\,t)\!\!\text{si}\;t > 0\right\rbrace = -a\;\exp(-a\,t)\;Y(t)}\;</math> }}on vérifie que «<math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p^2\;F(p) - p\;f(0^{+}) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = \lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ \dfrac{p^2}{p + a} - p \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = \lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ \dfrac{-p\;a)}{p + a} \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}}</math> <br>{{Al|17}}{{Transparent|« dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t) = \left\lbrace -a\;\exp(-a\,t)\!\!\text{si}\;t > 0\right\rbrace = -a\;\exp(-a\,t)\;Y(t)}\;</math> on vérifie que «<math>\;\color{transparent}{\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p^2\;F(p) - p\;f(0^{+}) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}}}</math> }}<math>= -a = \dot{f}(0^{+})\;</math>», * « fonction cosinusoïdale <math>\;f(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t) = \left\lbrace \begin{array}{c l} \cos(\omega\,t)\!\!&\text{si}\;t > 0\\ 0\!\!&\text{si}\;t < 0\end{array}\right\rbrace\;</math> avec <math>\;\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}\;</math>»<ref name="réel strictement positif" /> <math>\;\big[</math>«<math>\;f(0^{+}) = 1\;</math>»<math>\big]\;</math> de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;F(p) = \dfrac{p}{p^2 + \omega^2}\;</math> <br>{{Al|19}}{{Transparent|« fonction cosinusoïdale <math>\;\color{transparent}{f(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t) = \left\lbrace \cos(\omega\,t)\!\!\text{si}\;t > 0 \right\rbrace}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» <math>\;\color{transparent}{\big[}</math>«<math>\;\color{transparent}{f(0^{+}) = 1}\;</math>»<math>\color{transparent}{\big]}\;</math> de « transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="transformée monolatérale de Laplace de fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale" />, de <br>« dérivée temporelle<ref name="sens des fonctions" /> <math>\;\dot{f}(t) = \left\lbrace \begin{array}{c l} -\omega\;\sin(\omega\,t)\!\!&\text{si}\;t > 0\\ 0\!\!&\text{si}\;t < 0\end{array}\right\rbrace = -\omega\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)\;</math><ref> Dérivée temporelle continue en <math>\;t = 0\;</math> bien que la fonction y est discontinue de 1^ère espèce <math>\;\big[</math>voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Discontinuité_de_1ère_espèce_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable_en_une_valeur_de_cette_dernière|discontinuité de 1^ère espèce d'une fonction scalaire d'une variable en une valeur de cette dernière]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] »<math>\big]</math>.</ref> », de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;G(p) = p\; F(p) - 1\;</math><ref name="transformée monolatérale de Laplace de dérivée de fonction" /> <math>= \dfrac{-\omega^2}{p^2 + \omega^2}\;</math> <br>{{Al|33}}{{Transparent|« dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t) = \left\lbrace -\omega\;\sin(\omega\,t)\!\!\text{si}\;t > 0 \right\rbrace = -\omega\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> », de « transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace <math>\;\color{transparent}{G(p) = p\; F(p) - 1}\;</math> }}pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math><ref> En effet <math>\;F(p) = \dfrac{p}{p^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math> et <math>\;f(0^{+}) = 1\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;G(p) = \mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace = p\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace - f(0^{+}) = p\;\dfrac{p}{p^2 + \omega^2} - 1 = \dfrac{-\omega^2}{p^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\R (p) > 0</math>.</ref> » <br>{{Al|17}}{{Transparent|« dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t) = \left\lbrace -\omega\;\sin(\omega\,t)\!\!\text{si}\;t > 0\right\rbrace = -\omega\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> }}on vérifie que «<math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p^2\;F(p) - p\;f(0^{+}) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = \lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ \dfrac{p^3}{p^2 + \omega^2} - p \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = \lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ \dfrac{- p\;\omega^2}{p^2 + \omega^2} \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}}</math> <br>{{Al|17}}{{Transparent|« dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t) = \left\lbrace -\omega\;\sin(\omega\,t)\!\!\text{si}\;t > 0\right\rbrace = -\omega\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> on vérifie que «<math>\;\color{transparent}{\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p^2\;F(p) - p\;f(0^{+}) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}}}</math> }}<math>= 0 = \dot{f}(0^{+})\;</math>», * « fonction sinusoïdale <math>\;f(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t) = \left\lbrace \begin{array}{c l} \sin(\omega\,t)\!\!&\text{si}\;t > 0\\ 0\!\!&\text{si}\;t < 0\end{array}\right\rbrace\;</math> avec <math>\;\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}\;</math>»<ref name="réel strictement positif" /> <math>\;\big[</math>«<math>\;f(0^{+}) = 0\;</math>»<math>\big]\;</math> de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;F(p) = \dfrac{\omega}{p^2 + \omega^2}\;</math> <br>{{Al|19}}{{Transparent|« fonction sinusoïdale <math>\;\color{transparent}{f(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t) = \left\lbrace \sin(\omega\,t)\!\!\text{si}\;t > 0 \right\rbrace}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}}\;</math>» <math>\;\color{transparent}{\big[}</math>«<math>\;\color{transparent}{f(0^{+}) = 0}\;</math>»<math>\color{transparent}{\big]}\;</math> de « transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="transformée monolatérale de Laplace de fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale" />, de <br>« dérivée temporelle<ref name="sens des fonctions" /> <math>\;\dot{f}(t) = \left\lbrace \begin{array}{c l} \omega\;\cos(\omega\,t)\!\!&\text{si}\;t > 0\\ 0\!\!&\text{si}\;t < 0\end{array}\right\rbrace = \omega\;\cos(\omega\,t)\;Y(t)\;</math> <math>\big\{</math>discontinue de 1^ère espèce<ref name="discontinuité de 1ère espèce" /><math>\big\}\;</math>», de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;G(p) = p\; F(p)\;</math><ref name="transformée monolatérale de Laplace de dérivée de fonction" /> <br>{{Al|21}}{{Transparent|« dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t) = \left\lbrace \omega\;\cos(\omega\,t)\!\!\text{si}\;t > 0 \right\rbrace = \omega\;\cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> », <math>\color{transparent}{\big\{}</math>discontinue de 1^ère espèce<math>\color{transparent}{\big\}}\;</math>», de « transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace <math>\;\color{transparent}{G(p)}\;</math> }}<math>= \dfrac{p\;\omega}{p^2 + \omega^2}\;</math> <br>{{Al|21}}{{Transparent|« dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t) = \left\lbrace \omega\;\cos(\omega\,t)\!\!\text{si}\;t > 0 \right\rbrace = \omega\;\cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> », <math>\color{transparent}{\big\{}</math>discontinue de 1^ère espèce<math>\color{transparent}{\big\}}\;</math>», de « transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace <math>\;\color{transparent}{G(p)}\;</math> }}pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math><ref> En effet <math>\;F(p) = \dfrac{\omega}{p^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math> et <math>\;f(0^{+}) = 0\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;G(p) = \mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace = p\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace - f(0^{+}) = p\;\dfrac{\omega}{p^2 + \omega^2} = \dfrac{p\;\omega}{p^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\R (p) > 0</math>.</ref> » <br>{{Al|17}}{{Transparent|« dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t) = \left\lbrace \omega\;\cos(\omega\,t)\!\!\text{si}\;t > 0\right\rbrace = \omega\;\cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> }}on vérifie que «<math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p^2\;F(p)\; \cancel{- p\;f(0^{+})}\; \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = \lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ \dfrac{p^2\;\omega}{p^2 + \omega^2} \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = \omega =</math> <math>\dot{f}(0^{+})\;</math>», * « fonction cosinusoïdale amortie exponentiellement <math>\;f(t) = \exp(-a\,t)\;\cos(\omega\,t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;\left\lbrace\! \begin{array}{c} \omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}\\ a \in \mathbb{R}_{+}^{*} \end{array} \!\right\rbrace\;</math>»<ref name="réel strictement positif" /> <math>\;\big[</math>«<math>\;f(0^{+}) = 1\;</math>»<math>\big]\;</math> de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <br>{{Al|8}}{{Transparent|« fonction cosinusoïdale amortie exponentiellement <math>\;\color{transparent}{f(t) = \exp(-a\,t)\;\cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace\! \omega \in \mathbb{R}_{+}^{*} \!\right\rbrace}\;</math>» <math>\;\color{transparent}{\big[}</math>«<math>\;\color{transparent}{f(0^{+}) = 1}\;</math>»<math>\color{transparent}{\big]}\;</math> de « }}<math>\;F(p) = \dfrac{p + a}{(p + a)^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math>»<ref name="transformée monolatérale de Laplace de fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale amorties exponentiellement" />, de <br>« dérivée temporelle<ref name="sens des fonctions" /> <math>\;\dot{f}(t) = \left\lbrace \begin{array}{c l} \left[ -a\;\cos(\omega\,t) - \omega\;\sin(\omega\,t) \right]\, \exp(-a\,t)\!\!&\text{si}\;t > 0\\ 0\!\!&\text{si}\;t < 0\end{array}\right\rbrace = \left[ -a\;\cos(\omega\,t) - \omega\;\sin(\omega\,t) \right]\, \exp(-a\,t)\;Y(t)\;</math> <math>\big\{</math>discontinue de 1^ère espèce<ref name="discontinuité de 1ère espèce" /><math>\big\}\;</math>», <br>{{Al|15}}{{Transparent|« dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t) = \left\lbrace \left[ -a\;\cos(\omega\,t) - \omega\;\sin(\omega\,t) \right]\, \exp(-a\,t)\!\!\text{si}\;t > 0 \right\rbrace}</math> }}de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;G(p) = p\; F(p) - f(0^{+})\;</math><ref name="transformée monolatérale de Laplace de dérivée de fonction" /> <math>= -\dfrac{a\;(p + a) + \omega^2}{(p + a)^2 + \omega^2}\;</math> <br>{{Al|20}}{{Transparent|« dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t) = \left\lbrace \left[ -a\;\cos(\omega\,t) - \omega\;\sin(\omega\,t) \right]\, \exp(-a\,t)\!\!\text{si}\;t > 0 \right\rbrace}</math> de « transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace <math>\;\color{transparent}{G(p) =}</math> }}pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math><ref> En effet <math>\;F(p) = \dfrac{p + a}{(p + a)^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math> et <math>\;f(0^{+}) = 1\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;G(p) = \mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace = p\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace - f(0^{+}) = p\;\dfrac{p + a}{(p + a)^2 + \omega^2} - 1 = -\dfrac{a\;(p + a) + \omega^2}{(p + a)^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\R (p) > -a</math>.</ref> » <br>{{Al|15}}{{Transparent|« dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t) = \left\lbrace \left[ -a\;\cos(\omega\,t) - \omega\;\sin(\omega\,t) \right]\, \exp(-a\,t)\!\!\text{si}\;t > 0 \right\rbrace}</math> }}on vérifie que «<math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p^2\;F(p) - p\;f(0^{+}) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = \lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ \dfrac{p^2\,(p + a)}{(p + a)^2 + \omega^2} - p \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}}</math> <br>{{Al|15}}{{Transparent|« dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t) = \left\lbrace \left[ -a\;\cos(\omega\,t) - \omega\;\sin(\omega\,t) \right]\, \exp(-a\,t)\!\!\text{si}\;t > 0 \right\rbrace}</math> on vérifie que «<math>\;\color{transparent}{\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p^2\;F(p) - p\;f(0^{+}) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}}}</math> }}<math>= \lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ \dfrac{p^2\,(p + a) - p\, (p + a)^2 - p\;\omega^2}{(p + a)^2 + \omega^2} \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}}</math> <br>{{Al|15}}{{Transparent|« dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t) = \left\lbrace \left[ -a\;\cos(\omega\,t) - \omega\;\sin(\omega\,t) \right]\, \exp(-a\,t)\!\!\text{si}\;t > 0 \right\rbrace}</math> on vérifie que «<math>\;\color{transparent}{\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p^2\;F(p) - p\;f(0^{+}) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}}}</math> }}<math>= \lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ \dfrac{-p^2\;a - p\, (a^2 + \omega^2)}{(p + a)^2 + \omega^2} \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}}</math> <br>{{Al|15}}{{Transparent|« dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t) = \left\lbrace \left[ -a\;\cos(\omega\,t) - \omega\;\sin(\omega\,t) \right]\, \exp(-a\,t)\!\!\text{si}\;t > 0 \right\rbrace}</math> on vérifie que «<math>\;\color{transparent}{\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p^2\;F(p) - p\;f(0^{+}) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}}}</math> }}<math>= -a = \dot{f}(0^{+})\;</math>» et * « fonction sinusoïdale amortie exponentiellement <math>\;f(t) = \exp(-a\,t)\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;\left\lbrace\! \begin{array}{c} \omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}\\ a \in \mathbb{R}_{+}^{*} \end{array} \!\right\rbrace\;</math>»<ref name="réel strictement positif" /> <math>\;\big[</math>«<math>\;f(0^{+}) = 0\;</math>»<math>\big]\;</math> de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <br>{{Al|8}}{{Transparent|« fonction sinusoïdale amortie exponentiellement <math>\;\color{transparent}{f(t) = \exp(-a\,t)\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace\! \omega \in \mathbb{R}_{+}^{*} \!\right\rbrace}\;</math>» <math>\;\color{transparent}{\big[}</math>«<math>\;\color{transparent}{f(0^{+}) = 0}\;</math>»<math>\color{transparent}{\big]}\;</math> de « }}<math>\;F(p) = \dfrac{\omega}{(p + a)^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math>»<ref name="transformée monolatérale de Laplace de fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale amorties exponentiellement" />, de <br>« dérivée temporelle<ref name="sens des fonctions" /> <math>\;\dot{f}(t) = \left\lbrace \begin{array}{c l} \left[ -a\;\sin(\omega\,t) + \omega\;\cos(\omega\,t) \right]\, \exp(-a\,t)\!\!&\text{si}\;t > 0\\ 0\!\!&\text{si}\;t < 0\end{array}\right\rbrace = \left[ -a\;\sin(\omega\,t) + \omega\;\cos(\omega\,t) \right]\, \exp(-a\,t)\;Y(t)\;</math> <math>\big\{</math>discontinue de 1^ère espèce<ref name="discontinuité de 1ère espèce" /><math>\big\}\;</math>», <br>{{Al|15}}{{Transparent|« dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t) = \left\lbrace \left[ -a\;\sin(\omega\,t) + \omega\;\cos(\omega\,t) \right]\, \exp(-a\,t)\!\!\text{si}\;t > 0 \right\rbrace}</math> }}de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;G(p) = p\; F(p)\;</math><ref name="transformée monolatérale de Laplace de dérivée de fonction" /> <math>= \dfrac{p\;\omega}{(p + a)^2 + \omega^2}\;</math> <br>{{Al|20}}{{Transparent|« dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t) = \left\lbrace \left[ -a\;\sin(\omega\,t) + \omega\;\cos(\omega\,t) \right]\, \exp(-a\,t)\!\!\text{si}\;t > 0 \right\rbrace}</math> de « transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace <math>\;\color{transparent}{G(p) =}</math> }}pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math><ref> En effet <math>\;F(p) = \dfrac{\omega}{(p + a)^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math> et <math>\;f(0^{+}) = 0\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;G(p) = \mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace = p\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace - f(0^{+}) = p\;\dfrac{\omega}{(p + a)^2 + \omega^2} = \dfrac{p\;\omega}{(p + a)^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\R (p) > -a</math>.</ref> » <br>{{Al|15}}{{Transparent|« dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t) = \left\lbrace \left[ -a\;\sin(\omega\,t) + \omega\;\cos(\omega\,t) \right]\, \exp(-a\,t)\!\!\text{si}\;t > 0 \right\rbrace}</math> }}on vérifie que «<math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p^2\;F(p) - p\;f(0^{+}) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = \lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ \dfrac{p^2\,\omega}{(p + a)^2 + \omega^2} \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}}</math> <br>{{Al|15}}{{Transparent|« dérivée temporelle <math>\;\color{transparent}{\dot{f}(t) = \left\lbrace \left[ -a\;\sin(\omega\,t) + \omega\;\cos(\omega\,t) \right]\, \exp(-a\,t)\!\!\text{si}\;t > 0 \right\rbrace}</math> on vérifie que «<math>\;\color{transparent}{\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p^2\;F(p) - p\;f(0^{+}) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}}}</math> }}<math>= \omega = \dot{f}(0^{+})\;</math>». === Théorème de la valeur finale dans la transformation (monolatérale) de Laplace === ==== Énoncé du théorème de la valeur finale dans la transformation (monolatérale) de Laplace ==== {{Théorème| titre = Théorème (admis) de la valeur finale dans la transformation (monolatérale) de Laplace| contenu ={{Al|5}}Soit une « fonction réelle causale<ref name="causale" />{{,}}<ref name="support positif" /> <math>\;f(t)\;</math> de la variable réelle <math>\;t\;</math>»<ref name="domaine temporel" />, <br>{{Al|14}}{{Transparent|Soit une « fonction réelle causale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> }}convergeant pour <math>\;t \rightarrow +\infty\;</math><ref name="convergeant à l'infini"> Donc ayant une limite finie quand <math>\;t \rightarrow +\infty</math>.</ref>, <br>{{Al|14}}{{Transparent|Soit une « fonction réelle causale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> }}localement intégrable au voisinage de <math>\;t = 0\;</math><ref name="localement intégrable au voisinage de 0"> C.-à-d. <math>\;\exist\; \gamma \in \left ] 0\,; 1\right[\;</math> tels que <math>\;\lim\limits_{t\, \rightarrow\, 0} \left[ t^\gamma \;\vert f(t) \vert \right] = 0</math>.</ref> et <br>{{Al|14}}{{Transparent|Soit une « fonction réelle causale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> }}telle qu'une transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> «<math>\;F(p) = \mathcal{L}\! \left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math>» <br>{{Al|14}}{{Transparent|Soit une « fonction réelle causale <math>\;\color{transparent}{f(t)}\;</math> }}d'abscisse de convergence <math>\;\alpha \in \mathbb{R}^{-}\, \cup\, -\infty\;</math><ref name="domaine de variation de p"> Donc «<math>\;\alpha \ngtr 0\;</math>», <math>\;\Big\{</math>en effet «<math>\;\lim\limits_{t\,\rightarrow\, +\infty}\! \left[ f(t) \right]\;</math> existant et étant finie » <math>\Rightarrow</math> <math>\;\big[</math>dans la mesure où <math>\;f(t)\;</math> admet une transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<math>\big]\;</math> « l'abscisse de convergence de cette dernière est <math>\;\alpha \leqslant 0\;</math>»<math>\Big\}</math>.</ref> lui est associée<ref name="conditions d'existence de transformée monolatérale de Laplace" />, <br>{{Al|5}}nous admettons<ref name="démonstration du théorème de la valeur finale"> Nous l'admettons mais la démonstration ne présente aucune difficulté majeure et les lecteurs intéressés peuvent trouver la démonstration au paragraphe « théorème de la [[w:Transformation_de_Laplace#Valeur_finale|valeur finale]] » dans l'article de wikipédia traitant de la transformée de Laplace.</ref> la propriété suivante «<math>\;\lim\limits_{t\,\rightarrow\, +\infty}\! \left[ f(t) \right] = \lim\limits_{p\, \rightarrow\, 0^{+}}\! \left[ p\;F(p) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}}\;</math>».}} ==== Vérification du théorème de la valeur finale dans la transformation (monolatérale) de Laplace sur des exemples ==== {{Al|5}}À défaut de démonstration<ref name="démonstration du théorème de la valeur finale" />, on peut vérifier le « théorème de la [[w:Transformation_de_Laplace#Valeur_finale|valeur finale]] » sur des exemples : * « fonction de Heaviside<ref name="Heaviside" /> <math>\;\big(</math>ou échelon unité<math>\big)</math> <math>\;f(t) = \left\lbrace \begin{array}{l} 1\;\text{si}\;t > 0\\ 0\;\text{si}\;t < 0\end{array}\right\rbrace\;</math>» de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;F(p) = \dfrac{1}{p}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="1ers exemples de transformées monolatérales de Laplace" />, <br>{{Al|6}}{{Transparent|« fonction de Heaviside <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou échelon unité<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{f(t) = \left\lbrace \begin{array}{l} 1\;\text{si}\;t > 0\\ 0\;\text{si}\;t < 0\end{array}\right\rbrace}\;</math>» }}on vérifie que «<math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, 0^{+}}\! \left[ p\;F(p) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = 1 = \lim\limits_{t\,\rightarrow\, +\infty}\! \left[ f(t) \right]\;</math>», * « fonction rampe <math>\;f(t) = \left\lbrace \begin{array}{l} a\;t\;\text{si}\;t \geqslant 0\\ 0\quad\text{si}\;t \leqslant 0\end{array}\right\rbrace\;</math>» de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;F(p) = \dfrac{a}{p^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="1ers exemples de transformées monolatérales de Laplace" />, <br><u>on ne peut lui appliquer le théorème de la [[w:Transformation_de_Laplace#Valeur_finale|valeur finale]]</u>, cette fonction divergeant à l'infini, néanmoins on vérifie que «<math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, 0^{+}}\! \left[ p\;F(p) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = \lim\limits_{p\, \rightarrow\, 0^{+}}\! \left[ p\;\dfrac{a}{p^2} \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = \infty\;</math>», * « fonction exponentielle réelle <math>\;f(t) = \exp(-a\,t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;a \in \mathbb{R}^{*}\;</math>» de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;F(p) = \dfrac{1}{p + a}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math>»<ref name="originale de 1/(p + a)" />{{,}}<ref name="alpha négative ou nulle"> Effectivement <math>\;\leqslant 0</math>.</ref>, <br>{{Transparent|« fonction exponentielle réelle <math>\;\color{transparent}{f(t) = \exp(-a\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{a \in \mathbb{R}^{*}}\;</math>» }}on vérifie que «<math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, 0^{+}}\! \left[ p\;F(p) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = \lim\limits_{p\, \rightarrow\, 0^{+}}\! \left[ \dfrac{p}{p + a} \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = 0 = \lim\limits_{t\,\rightarrow\, +\infty}\! \left[ f(t) \right]\;</math>»<ref> Bien que <math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, 0^{+}}\! \left[ p\;F(p) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = \lim\limits_{p\, \rightarrow\, 0^{+}}\! \left[ \dfrac{p}{p + a} \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = 0\;</math> soit encore valable pour <math>\;a < 0</math>, le théorème de la [[w:Transformation_de_Laplace#Valeur_finale|valeur finale]] n'est pas applicable à la fonction exponentielle <math>\;\nearrow</math> <math>\;\big(</math>divergeant à l'<math>\infty\big)</math>, en effet la valeur <math>\;0^{+}\;</math> pour la partie réelle de la variable de Laplace étant inférieure à l'abscisse de convergence <math>\;-a > 0</math>, la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace n'y a aucun sens d'où, l'absurdité qui conduirait à l'application du théorème de [[w:Transformation_de_Laplace#Valeur_finale|valeur finale]] pour <math>\;a < 0</math>.</ref>, * « fonction cosinusoïdale <math>\;f(t) = \cos(\omega\,t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}\;</math>»<ref name="réel strictement positif" /> de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;F(p) = \dfrac{p}{p^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="transformée monolatérale de Laplace de fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale" />, <br><u>on ne peut lui appliquer le théorème de la [[w:Transformation_de_Laplace#Valeur_finale|valeur finale]]</u>, cette fonction n'ayant aucune limite à l'infini, ce qu'on vérifie car «<math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, 0^{+}}\! \left[ p\;F(p) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = \lim\limits_{p\, \rightarrow\, 0^{+}}\! \left[ p\;\dfrac{p}{p^2 + \omega^2} \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = 0\;</math> alors que <br>{{Transparent|on ne peut lui appliquer le théorème de la valeur finale, cette fonction n'ayant aucune limite à l'infini, ce qu'on vérifie car «}}<math>\;\lim\limits_{t\,\rightarrow\, +\infty}\! \left[ f(t) \right]\;</math> n'existe pas », * « fonction sinusoïdale <math>\;f(t) = \sin(\omega\,t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;\omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}\;</math>»<ref name="réel strictement positif" /> de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;F(p) = \dfrac{\omega}{p^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="transformée monolatérale de Laplace de fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale" />, <br><u>on ne peut lui appliquer le théorème de la [[w:Transformation_de_Laplace#Valeur_finale|valeur finale]]</u>, cette fonction n'ayant aucune limite à l'infini, ce qu'on vérifie car «<math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, 0^{+}}\! \left[ p\;F(p) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = \lim\limits_{p\, \rightarrow\, 0^{+}}\! \left[ p\;\dfrac{\omega}{p^2 + \omega^2} \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = 0\;</math> alors que <br>{{Transparent|on ne peut lui appliquer le théorème de la valeur finale, cette fonction n'ayant aucune limite à l'infini, ce qu'on vérifie car «}}<math>\;\lim\limits_{t\,\rightarrow\, +\infty}\! \left[ f(t) \right]\;</math> n'existe pas », * « fonction cosinusoïdale amortie exponentiellement <math>\;f(t) = \exp(-a\,t)\;\cos(\omega\,t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;\left\lbrace\! \begin{array}{c} \omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}\\ a \in \mathbb{R}_{+}^{*} \end{array} \!\right\rbrace\;</math>»<ref name="réel strictement positif" /> de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;F(p) = \dfrac{p + a}{(p + a)^2 + \omega^2}\;</math> <br>{{Al|15}}{{Transparent|« fonction cosinusoïdale amortie exponentiellement <math>\;\color{transparent}{f(t) = \exp(-a\,t)\;\cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace\! \omega \in \mathbb{R}_{+}^{*} \!\right\rbrace}\;</math>» de « transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math>»<ref name="transformée monolatérale de Laplace de fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale amorties exponentiellement" />{{,}}<ref name="alpha négative ou nulle" />, <br>{{Al|10}}{{Transparent|« fonction cosinusoïdale amortie exponentiellement <math>\;\color{transparent}{f(t) = \exp(-a\,t)\;\cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace\! \omega \in \mathbb{R}_{+}^{*} \!\right\rbrace}\;</math>» }}on vérifie que «<math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p\;F(p) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = \lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p\;\dfrac{p + a}{(p + a)^2 + \omega^2} \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = 0</math> <br>{{Al|10}}{{Transparent|« fonction cosinusoïdale amortie exponentiellement <math>\;\color{transparent}{f(t) = \exp(-a\,t)\;\cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace\! \omega \in \mathbb{R}_{+}^{*} \!\right\rbrace}\;</math>» on vérifie que «<math>\;\color{transparent}{\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p\;F(p) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}}}</math> }}<math>= \lim\limits_{t\,\rightarrow\, +\infty}\! \left[ f(t) \right]\;</math>»<ref> Bien que <math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, 0^{+}}\! \left[ p\;F(p) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = \lim\limits_{p\, \rightarrow\, 0^{+}}\! \left[ p\;\dfrac{p + a}{(p + a)^2 + \omega^2} \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = 0\;</math> soit encore valable pour <math>\;a < 0</math>, le théorème de la valeur finale n'est pas applicable à la fonction cosinusoïdale amplifiée exponentiellement <math>\;\big(</math>divergeant à l'infini<math>\big)</math>, en effet la valeur <math>\;0^{+}\;</math> pour la partie réelle de la variable de Laplace étant inférieure à l'abscisse de convergence <math>\;-a > 0</math>, la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace n'y a aucun sens d'où, l'absurdité qui conduirait à l'application du théorème de valeur finale pour <math>\;a < 0</math>.</ref> et * « fonction sinusoïdale amortie exponentiellement <math>\;f(t) = \exp(-a\,t)\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;\left\lbrace\! \begin{array}{c} \omega \in \mathbb{R}_{+}^{*}\\ a \in \mathbb{R}_{+}^{*} \end{array} \!\right\rbrace\;</math>»<ref name="réel strictement positif" /> de « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;F(p) = \dfrac{\omega}{(p + a)^2 + \omega^2}\;</math> <br>{{Al|15}}{{Transparent|« fonction sinusoïdale amortie exponentiellement <math>\;\color{transparent}{f(t) = \exp(-a\,t)\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace\! \omega \in \mathbb{R}_{+}^{*} \!\right\rbrace}\;</math>» de « transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math>»<ref name="transformée monolatérale de Laplace de fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale amorties exponentiellement" />{{,}}<ref name="alpha négative ou nulle" />, <br>{{Al|10}}{{Transparent|« fonction sinusoïdale amortie exponentiellement <math>\;\color{transparent}{f(t) = \exp(-a\,t)\;\cos(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace\! \omega \in \mathbb{R}_{+}^{*} \!\right\rbrace}\;</math>» }}on vérifie que «<math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p\;F(p) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = \lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p\;\dfrac{\omega}{(p + a)^2 + \omega^2} \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = 0</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|« fonction sinusoïdale amortie exponentiellement <math>\;\color{transparent}{f(t) = \exp(-a\,t)\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace\! \omega \in \mathbb{R}_{+}^{*} \!\right\rbrace}\;</math>» on vérifie que «<math>\;\color{transparent}{\lim\limits_{p\, \rightarrow\, +\infty}\! \left[ p\;F(p) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}}}</math> }}<math>= \lim\limits_{t\,\rightarrow\, +\infty}\! \left[ f(t) \right]\;</math>»<ref> Bien que <math>\;\lim\limits_{p\, \rightarrow\, 0^{+}}\! \left[ p\;F(p) \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = \lim\limits_{p\, \rightarrow\, 0^{+}}\! \left[ p\;\dfrac{\omega}{(p + a)^2 + \omega^2} \right]_{p\,\in\,\mathbb{R}} = 0\;</math> soit encore valable pour <math>\;a < 0</math>, le théorème de la valeur finale n'est pas applicable à la fonction sinusoïdale amplifiée exponentiellement <math>\;\big(</math>divergeant à l'infini<math>\big)</math>, en effet la valeur <math>\;0^{+}\;</math> pour la partie réelle de la variable de Laplace étant inférieure à l'abscisse de convergence <math>\;-a > 0</math>, la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace n'y a aucun sens d'où, l'absurdité qui conduirait à l'application du théorème de valeur finale pour <math>\;a < 0</math>.</ref> <math>\;\ldots</math> == Utilisation de la transformation (monolatérale) de Laplace pour la résolution des équations différentielles linéaires à cœfficients constants == {{Al|5}}Nous cherchons des « solutions réelles causales »<ref name="causale" />{{,}}<ref name="support positif" /> d'« équations différentielles linéaires à cœfficients réels constants homogènes ou hétérogènes » <br>{{Al|14}}{{Transparent|Nous cherchons des « solutions réelles causales » d'« }}par utilisation de la transformation <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;\big[</math>tous les termes du 1^er et 2^nd membre de l'équation devant être pourvus <br>{{Al|18}}{{Transparent|Nous cherchons des « solutions réelles causales » d'« par utilisation de la transformation <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace <math>\;\color{transparent}{\big[}</math>}}d'une transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" />, <math>\Rightarrow</math> l'excitation du 2^nd <br>{{Al|18}}{{Transparent|Nous cherchons des « solutions réelles causales » d'« par utilisation de la transformation <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace <math>\;\color{transparent}{\big[}</math>}}membre de l'équation doit être continue, discontinue de 1^ère ou 2^ème <br>{{Al|18}}{{Transparent|Nous cherchons des « solutions réelles causales » d'« par utilisation de la transformation <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace <math>\;\color{transparent}{\big[}</math>}}espèce en <math>\;t = 0\;</math><ref name="discontinuité de 1ère espèce" />{{,}}<ref name="discontinuité de 2ème espèce"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Discontinuité_de_2ème_espèce_du_pic_de_Dirac_de_tension_d'impulsion_E|discontinuité de 2^ème espèce du pic de Dirac de tension d'impulsion E]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> mais <br>{{Al|18}}{{Transparent|Nous cherchons des « solutions réelles causales » d'« par utilisation de la transformation <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace <math>\;\color{transparent}{\big[}</math>}}en aucun cas “ discontinue de 3^ème espèce ”<ref name="échelle de discontinuité"> Notion introduite pour définir une échelle de discontinuité hors mathématiques voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Dérivée_seconde_de_la_tension_aux_bornes_de_l'association_série_d'un_interrupteur_K_et_d'une_source_de_tension_parfaite_de_f.e.m._E_lors_de_la_fermeture_de_K_et_tentative_de_modélisation|dérivée seconde de la tension aux bornes de l'association série d'un interrupteur K et d'une source de tension parfaite de f.e.m. E lors de la fermeture de K et tentative de modélisation]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref>{{,}}<ref name="discontinuité de 3ème espèce"> “ Discontinu de 3^ème espèce ” comme l'est la dérivée temporelle du [[w:Distribution_de_Dirac#Introduction_formelle|pic de Dirac]] d'impulsion unité <math>\;\dot{\delta}(t)\;</math> n'admettant pas de transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace car <math>\;\dot{\delta}(0^{-}) = +\infty</math>.</ref><math>\big]</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Nous cherchons des « }}solutions pouvant être continues ou discontinues de 1^ère espèce en <math>\;t = 0\;</math><ref name="discontinuité de 1ère espèce" /> pour une équation différentielle du 1^er ordre<ref name="discontinuité de la solution connaissant celle de l'excitation"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Nature_de_la_discontinuité_de_la_solution_générale_d'une_équation_différentielle_linéaire_à_cœfficients_constants_hétérogène_du_1er_ordre_connaissant_la_nature_de_la_discontinuité_de_l'excitation|nature de la discontinuité de la solution générale d'une équation différentielle linéaire à cœfficients constants hétérogène du 1^er ordre connaissant la nature de la discontinuité de l'excitation]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] » <math>\;\big[</math>l'excitation étant continue, discontinue de 1^ère ou 2^ème espèce en <math>\;t = 0\big]</math>.</ref> ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|Nous cherchons des « }}solutions nécessairement continues en <math>\;t = 0\;</math> pour une équation différentielle du 2^ème ordre ou plus<ref name="discontinuité de la solution connaissant celle de l'excitation - bis"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Nature_de_la_discontinuité_de_la_solution_générale_d'une_équation_différentielle_linéaire_à_cœfficients_constants_hétérogène_du_2ème_ordre_connaissant_la_nature_de_la_discontinuité_de_l'excitation|nature de la discontinuité de la solution générale d'une équation différentielle linéaire à cœfficients constants hétérogène du 2^ème ordre connaissant la nature de la discontinuité de l'excitation]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] » <math>\;\big[</math>l'excitation étant continue, discontinue de 1^ère ou 2^ème espèce en <math>\;t = 0\big]</math>, l'exposé fait pour une équation différentielle d'ordre deux restant applicable <math>\;\big(</math>sans modification<math>\big)\;</math> pour n'importe quel ordre entier <math>\;> 2</math>.</ref>. {{Al|5}}<u>Remarque</u> : Si cette méthode par transformation <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> est pratique, elle n'est toutefois pas applicable dans toutes les configurations<ref> Même si le nombre de configurations où elle ne peut pas être utilisée est très faible <math>\;\ldots</math> <br>{{Al|3}}Par exemple le cas où l'excitation est “ discontinue de 3^ème espèce ” <math>\;\big[</math>voir les notes « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#cite_note-échelle_de_discontinuité-149|¹⁴⁹]] » et « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#cite_note-discontinuité_de_3ème_espèce-150|¹⁵⁰]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big]\;</math> comme dans l'exemple du paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Oscillateurs_amortis_:_circuit_R_L_C_série_et_oscillateur_mécanique_amorti_par_frottement_visqueux#Étude_théorique_du_R_L_C_série_soumis_à_un_échelon_de_tension,_réponse_en_tension_aux_bornes_de_la_bobine_(parfaite)|étude théorique du R L C série soumis à un échelon de tension, réponse en tension aux bornes de la bobine (parfaite)]] » du chap.<math>28</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] » <math>\;\big\{</math>l'équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants hétérogène étant du 2^ème ordre avec un terme d'excitation <math>\;\propto\;</math> à un “ double pic de Dirac inversé ” <math>\;\big[</math>voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Dérivée_seconde_de_la_tension_aux_bornes_de_l'association_série_d'un_interrupteur_K_et_d'une_source_de_tension_parfaite_de_f.e.m._E_lors_de_la_fermeture_de_K_et_tentative_de_modélisation|dérivée seconde de la tension aux bornes de l'association série d'un interrupteur K et d'une source de tension parfaite de f.e.m. E lors de la fermeture de K et tentative de modélisation]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] »<math>\big]</math>, cette équation différentielle ne pouvant pas être résolue par transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace <math>\;\big(</math>le “ double pic de Dirac inversé ” étant “ discontinu de 3^ème espèce ” n'en a pas<math>\big)</math>, se résout par la recherche de solutions libre et forcée suivie de l'utilisation des conditions initiales<math>\big\}</math>.</ref> et surtout <br>{{Al|9}}{{Transparent|Remarque : Si cette méthode par transformation <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace est pratique, }}elle ne doit pas être employée en physique par un étudiant de P.C.S.I. car <br>{{Al|9}}{{Transparent|Remarque : Si cette méthode par transformation <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace est pratique, elle ne doit pas être employée }}en physique il est exigé que ce soit par recherche de solutions libre et forcée <br>{{Al|9}}{{Transparent|Remarque : Si cette méthode par transformation <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace est pratique, elle ne doit pas être employée en physique }}suivie d'utilisation des C.I<ref name="C.I."> Conditions Initiales.</ref>. que la résolution soit faite<ref> Par contre un étudiant de P.C.S.I. peut l'utiliser en S.I. <math>\;\big(</math>science de l'ingénieur<math>\big)\;</math> car la transformée de Laplace fait partie du programme de S.I..</ref>. === Rappel des propriétés utilisées === {{Al|5}}« Linéarité de la transformation <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace »<ref name="Laplace" /> soit «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \lambda\;f(t) + \mu\;g(t) \right\rbrace = \lambda\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace + \mu\;\mathcal{L}\left\lbrace g(t) \right\rbrace,\;</math><ref name="linéarité" /> <br>{{Al|9}}{{Transparent|« Linéarité de la transformation <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace » soit « }}<math>\forall \left( \lambda\,,\, \mu \right) \in \mathbb{R}^2\;</math> et <math>\;\forall \left\lbrace f(t)\,,\, g(t) \right\rbrace\;</math> fonctions <math>\;\big(</math>ou [[w:Distribution_(mathématiques)|distributions]]<math>\big)\;</math> admettant des transformées <math>\;\big(</math>monolatérales<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <br>{{Al|8}}{{Transparent|« Linéarité de la transformation <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace » soit «<math>\;\color{Transparent}{\forall \left( \lambda\,,\, \mu \right) \in \mathbb{R}^2}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{\forall \left\lbrace f(t)\,,\, g(t) \right\rbrace}\;</math> fonctions <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou distributions<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> admettant }}d'abscisses de convergence finies ou égales à <math>\;-\infty\;</math>». {{Al|5}}« Transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de la fonction de Heauvide<ref name="Heaviside" /> » «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace Y(t) \right\rbrace = \dfrac{1}{p}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="1ers exemples de transformées monolatérales de Laplace" />. {{Al|5}}« Transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> du [[w:Distribution_de_Dirac#Introduction_formelle|pic de Dirac]]<ref name="Dirac" /> d'impulsion unité » «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \delta(t) \right\rbrace = 1\;</math> pour <math>\;\forall\; \Re (p)\,\in\, \mathbb{R}\;</math>»<ref name="1ers exemples de transformées monolatérales de Laplace" />. {{Al|5}}« Transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de la dérivée temporelle 1^ère d'une fonction <math>\;f(t)\;</math> à support positif<ref name="condition d'existence de transformée de Laplace" /> telle que <math>\;f(t)\;</math> soit convergente en <math>\;t = 0\;</math>», soit <br>{{Al|9}}{{Transparent|« Transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace de la dérivée temporelle 1^ère }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace =</math> <math>p\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace - f(0^{+})\;</math> pour <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math><ref name="transformée monolatérale de Laplace de dérivée de fonction" /> avec <math>\;\alpha\;</math> abscisse de convergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math>». {{Al|5}}« Transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de la dérivée temporelle 2^nde d'une fonction <math>\;f(t)\;</math> à support positif<ref name="condition d'existence de transformée de Laplace" /> telle que <math>\;\dot{f}(t)\;</math> soit convergente en <math>\;t = 0\;</math>», soit <br>{{Al|9}}{{Transparent|« Transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace de la dérivée temporelle 2^nde }}«<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \ddot{f}(t) \right\rbrace = p\;\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace - \dot{f}(0^{+})\;</math> pour <math>\;\Re (p) > \alpha'\;</math><ref name="transformée monolatérale de Laplace de dérivée de fonction" /> avec <math>\;\alpha'\;</math> abscisse de convergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \dot{f} \right\rbrace\;</math> ou encore <br>{{Al|9}}{{Transparent|« Transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace de la dérivée temporelle 2^nde «}}<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \ddot{f}(t) \right\rbrace = p^2\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace - p\;f(0^{+}) - \dot{f}(0^{+})\;</math> pour <math>\;\Re (p) > \alpha\;</math> avec <math>\;\alpha\;</math> abscisse de convergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|« Transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace de la dérivée temporelle 2^nde «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace \ddot{f}(t) \right\rbrace = p^2\;\mathcal{L}\left\lbrace f(t) \right\rbrace - p\;f(0^{+}) - \dot{f}(0^{+})}\;</math> pour }}avec <math>\;\alpha \geqslant \alpha'\;</math>»<ref name="domaine de convergence élargi par dérivation" />. === Méthode de résolution exposée sur un 1^er exemple : équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants du 2^ème ordre en y(t) hétérogène, sans terme du 1^erordre, à excitation sinusoïdale === {{Al|5}}Soit à résoudre, dans le domaine des fonctions à support positif<ref name="condition d'existence de transformée de Laplace" /> convergeant en <math>\;t = 0</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à résoudre, }}l'équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants du 2^ème ordre en <math>\;y(t)\;</math> hétérogène, sans terme du 1^erordre, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à résoudre, l'équation différentielle linéaire }}à « excitation sinusoïdale <math>\;e(t) = E\;\sqrt{2}\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)</math>, <math>\;\left( E\,,\,\omega \right) \in \left( \mathbb{R}_{+}^{*} \right)^2\;</math>»<ref name="réel strictement positif" />{{,}}<ref name="absence de considération de dimension"> Dans tout ce paragraphe nous ne faisons aucune considération de dimension sur les grandeurs introduites, c.-à-d. que nous prenons le point de vue d'un mathématicien et non d'un physicien <math>\;\big(</math>lequel se sert des dimensions pour éventuellement déterminer des erreurs de calcul par obtention de résultats non homogènes à ceux que la considération de dimension exige<math>\big)</math>.</ref> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à résoudre, l'équation différentielle linéaire }}avec les « C.I<ref name="C.I." />. <math>\;y(0^{+})</math> <math>= y_0\;</math> et <math>\;\dot{y}(0^{+}) = \dot{y}_0\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à résoudre, }}l'équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants du 2^ème ordre en <math>\;y(t)\;</math> hétérogène, sans terme du 1^erordre, s'écrivant sous forme normalisée <center>«<math>\;\ddot{y}(t) + c\;y(t) = e(t) = E\;\sqrt{2}\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;c \in \mathbb{R}^{*}\;</math>»<ref name="absence de considération de dimension" />.</center> ==== Réécriture de l'équation différentielle dans le « domaine de Laplace » ==== {{Al|5}}« La transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de l'excitation sinusoïdale <math>\;e(t) = E\;\sqrt{2}\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)\;</math>» s'écrivant «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace e(t) \right\rbrace = E\;\sqrt{2}\;\mathcal{L}\left\lbrace \sin(\omega\,t)\;Y(t) \right\rbrace = E\;\sqrt{2}\;\dfrac{\omega}{p^2 + \omega^2}\;</math> <br>{{Al|10}}{{Transparent|« La transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace de l'excitation sinusoïdale <math>\;\color{transparent}{e(t) = E\;\sqrt{2}\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)}\;</math>» s'écrivant «<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}\left\lbrace e(t) \right\rbrace = E\;\sqrt{2}\;\mathcal{L}\left\lbrace \sin(\omega\,t)\;Y(t) \right\rbrace =}</math> }}pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="transformée monolatérale de Laplace de fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale" />, <br>{{Al|5}}nous obtenons, en utilisant le [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Rappel_des_propriétés_utilisées|rappel des propriétés utilisées]] énoncé plus haut dans ce chapitre et en notant «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace y(t) \right\rbrace = \underline{Y}(p)\;</math>»<ref name="soulignement de Y"> Bien que, dans ce chapitre, nous avons pris l'initiative de ne pas souligner les grandeurs complexes, nous le faisons pour <math>\;Y\;</math> pour éviter une éventuelle confusion avec la fonction de Heaviside.</ref> pour simplifier l'écriture, <center>«<math>\;\left[ p^2\;\underline{Y}(p) - p\;y_0 - \dot{y}_0 \right] + c\;\underline{Y}(p) = E\;\sqrt{2}\;\dfrac{\omega}{p^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>».</center> ==== Détermination de la transformée (monolatérale) de Laplace de la solution de l'équation différentielle avec C.I. ==== {{Al|5}}De l'équation précédente on tire aisément «<math>\;\underline{Y}(p) = E\;\sqrt{2}\;\dfrac{\omega}{(p^2 + \omega^2)\;(p^2 + c)} + \dfrac{p}{p^2 + c}\;y_0 + \dfrac{1}{p^2 + c}\;\dot{y}_0\;</math><ref name="soulignement de Y" /> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>» à condition que «<math>\;p^2 + c\;</math> soit <math>\;\neq 0\;</math>». ==== Détermination de la solution de l'équation différentielle avec C.I. ==== {{Al|5}}Il reste donc à déterminer l'« originale de <math>\;\underline{Y}(p)\;</math><ref name="soulignement de Y" /> dans l'hypothèse <math>\;p^2 + c \neq 0\;</math>» <math>\big[</math>nécessairement réalisée si <math>\;c\;</math> est <math>\;> 0\;</math><ref> Car <math>\;p^2 + c = 0\;</math> avec <math>\;c > 0\;</math> donne <math>\;p = \pm i\;\sqrt{c}\;</math> telle que <math>\;\Re (p) = 0\;</math> ce qui donnerait la divergence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace y(t) \right\rbrace\;</math> dans la mesure où l'existence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace e(t) \right\rbrace\;</math> nécessite <math>\;\Re (p) > 0</math>.</ref> <br>{{Al|11}}{{Transparent|Il reste donc à déterminer l'« originale de <math>\;\color{transparent}{\underline{Y}(p)}\;</math> dans l'hypothèse où <math>\;\color{transparent}{p^2 + c \neq 0}\;</math>» <math>\color{transparent}{\big[}</math>}}mais qui nécessite une restriction de domaine de <math>\;p\;</math> si <math>\;c\;</math> est <math>\;< 0\;</math><ref> En effet <math>\;p^2 + c = 0\;</math> avec <math>\;c < 0\;</math> donnant <math>\;p = \pm \sqrt{-c}</math>, de l'existence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace e(t) \right\rbrace\;</math> nécessitant <math>\;\Re (p) > 0</math>, nous en déduisons que la valeur <math>\;p = \sqrt{-c}\;</math> est dans le domaine d'existence de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace e(t) \right\rbrace\;</math> et par conséquent, pour que <math>\;p^2 + c = 0\;</math> avec <math>\;c < 0\;</math> soit à rejeter, il est nécessaire de restreindre le domaine de <math>\;p\;</math> à <math>\;\Re (p) > \sqrt{-c}\;</math> pour que la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace de la solution existe dans le cas où <math>\;c\;</math> est <math>\;< 0</math>.</ref><math>\big]</math>. ===== Décomposition de la 1^ère fonction rationnelle en éléments irréductibles simples dans le cas où c est > 0 ===== {{Al|5}}Si <math>\;c\;</math> est <math>\;> 0</math>, les « pôles de la [[w:Fonction_rationnelle|fonction rationnelle]] <math>\;A(p) = \dfrac{1}{(p^2 + \omega^2)\;(p^2 + c)}\;</math> étant deux à deux complexes conjugués » sa décomposition en éléments irréductibles simples s'écrit : <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}</math>, }}<math>\succ\;</math>dans la mesure où «<math>\;c \neq \omega^2\;</math>», <math>\;A(p) = \dfrac{\rho_1\,p + {\rho'}_1}{p^2 + \omega^2} + \dfrac{\rho_2\,p + {\rho'}_2}{p^2 + c}\;</math> dans lequel on détermine <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}</math>, <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>dans la mesure où «<math>\;\color{transparent}{c \neq \omega^2}\;</math>», }}«<math>\;\left( \rho_1\,,\,{\rho'}_1 \right)\;</math>» en multipliant les deux membres par <math>\;p^2 + \omega^2\;</math> et en y faisant <math>\;p = \pm i\;\omega\;</math><ref name="décomposition d'une fonction rationnelle en éléments simples" /> soit <math>\;\dfrac{1}{c - \omega^2} = \left\lbrace \begin{array}{c} \rho_1\,i\,\omega + {\rho'}_1\;\text{pour}\;p = i\,\omega\\ -\rho_1\,i\,\omega + {\rho'}_1\;\text{pour}\;p = -i\,\omega\end{array}\right\rbrace\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}</math>, <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>dans la mesure où «<math>\;\color{transparent}{c \neq \omega^2}\;</math>», «<math>\;\color{transparent}{\left( \rho_1\,,\,{\rho'}_1 \right)}\;</math>» en multipliant les deux membres par <math>\;\color{transparent}{p^2 + \omega^2}\;</math> et en y faisant <math>\;\color{transparent}{p = \pm i\;\omega}\;</math> }}d'où «<math>\;\rho_1 = 0\;</math> et <math>\;{\rho'}_1 = \dfrac{1}{c - \omega^2}\;</math>» puis <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}</math>, <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>dans la mesure où «<math>\;\color{transparent}{c \neq \omega^2}\;</math>», }}«<math>\;\left( \rho_2\,,\,{\rho'}_2 \right)\;</math>» en multipliant les membres par <math>\;p^2 + c\;</math> et en y faisant <math>\;p = \pm i\;\sqrt{c}\;</math><ref name="décomposition d'une fonction rationnelle en éléments simples" /> soit <math>\;\dfrac{1}{-c + \omega^2} = \left\lbrace \begin{array}{c} \rho_2\,i\,\sqrt{c} + {\rho'}_2\;\text{pour}\;p = i\,\sqrt{c}\\ -\rho_2\,i\,\sqrt{c} + {\rho'}_2\;\text{pour}\;p = -i\,\sqrt{c}\end{array}\right\rbrace\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}</math>, <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>dans la mesure où «<math>\;\color{transparent}{c \neq \omega^2}\;</math>», «<math>\;\color{transparent}{\left( \rho_2\,,\,{\rho'}_2 \right)}\;</math>» en multipliant les membres par <math>\;\color{transparent}{p^2 + c}\;</math> et en y faisant <math>\;\color{transparent}{p = \pm i\;\sqrt{c}}\;</math> }}d'où «<math>\;\rho_2 = 0\;</math> et <math>\;{\rho'}_2 = \dfrac{-1}{c - \omega^2}\;</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}</math>, <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>dans la mesure où «<math>\;\color{transparent}{c \neq \omega^2}\;</math>», }}soit finalement «<math>\;A(p) = \dfrac{1}{(p^2 + \omega^2)\;(p^2 + c)} = \dfrac{1}{c - \omega^2}\, \left[ \dfrac{1}{p^2 + \omega^2} - \dfrac{1}{p^2 + c} \right]\;</math>» ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}</math>, }}<math>\succ\;</math>dans la mesure où «<math>\;c = \omega^2\;</math>», <math>\;A(p) = \dfrac{1}{(p^2 + \omega^2)\;(p^2 + c)}\;</math> se réécrivant «<math>\;A(p) = \dfrac{1}{\left( p^2 + \omega^2 \right)^2} = \dfrac{1}{\left( p^2 + c \right)^2}\;</math>» est déjà décomposée en éléments irréductibles simples. ===== Détermination de l'originale de la transformée (monolatérale) de Laplace de la solution de l'équation différentielle dans le cas où c est > 0 ===== {{Al|5}}Il reste alors à chercher l'« originale de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;\underline{Y}(p) = E\;\sqrt{2}\;\dfrac{\omega}{(p^2 + \omega^2)\;(p^2 + c)} + \dfrac{p}{p^2 + c}\;y_0 + \dfrac{1}{p^2 + c}\;\dot{y}_0\;</math><ref name="soulignement de Y" /> <br>{{Al|9}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace <math>\;\color{transparent}{\underline{Y}(p)}</math> }}pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>» avec «<math>\;p^2 + c \neq 0\;</math>»<ref> Ce qui est nécessairement vérifié si <math>\;c\;</math> est <math>\;> 0</math> <math>\big[</math>revoir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#cite_note-158|¹⁵⁸]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big]</math>.</ref> : <br>{{Al|5}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale }}<math>\succ\;</math>« pour <math>\;c > 0\;</math> en étant <math>\;\neq \omega^2\;</math>», «<math>\;\underline{Y}(p) = \dfrac{E\;\sqrt{2}}{c - \omega^2}\, \left[ \dfrac{\omega}{p^2 + \omega^2} - \dfrac{\omega}{\sqrt{c}}\;\dfrac{\sqrt{c}}{p^2 + c} \right] + \dfrac{p}{p^2 + c}\;y_0 + \dfrac{\sqrt{c}}{p^2 + c}\;\dfrac{\dot{y}_0}{\sqrt{c}}\;</math>»<ref name="soulignement de Y" />{{,}}<ref> On fait apparaître «<math>\;\dfrac{\sqrt{c}}{p^2 + c}\;</math> qui est la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace de <math>\;\sin(\sqrt{c}\,t)\;Y(t)\;</math>» <math>\;\big[</math>voir le paragraphe « transformées (monolatérales) de Laplace des [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Fonctions_sinusoïdale_et_cosinusoïdale|fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big]</math>.</ref> dont on tire, en reconnaissant <br>{{Al|5}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{c > 0}\;</math> en étant <math>\;\color{transparent}{\neq \omega^2}\;</math>», }}des originales de transformées <math>\;\big(</math>monolatérales<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> classiques, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{c > 0}\;</math> en étant <math>\;\color{transparent}{\neq \omega^2}\;</math>», }}«<math>\;y(t) = \left\lbrace \dfrac{E\;\sqrt{2}}{c - \omega^2}\, \left[ \sin(\omega\;t) - \dfrac{\omega}{\sqrt{c}}\;\sin(\sqrt{c}\;t) \right] + y_0\;\cos(\sqrt{c}\;t) + \dfrac{\dot{y}_0}{\sqrt{c}}\;\sin(\sqrt{c}\;t) \right\rbrace Y(t)\;</math>»<ref name="transformée monolatérale de Laplace de fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale" /> ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{c > 0}\;</math> en étant <math>\;\color{transparent}{\neq \omega^2}\;</math>», }}«<math>\;y(t) = \left\lbrace y_0\,\cos(\sqrt{c}\;t) + \left[ \dfrac{\dot{y}_0}{\sqrt{c}} - \dfrac{E\;\sqrt{2}}{c - \omega^2}\;\dfrac{\omega}{\sqrt{c}} \right] \sin(\sqrt{c}\;t) + \dfrac{E\;\sqrt{2}}{c - \omega^2}\;\sin(\omega\,t) \right\rbrace Y(t)\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale }}<math>\succ\;</math>« pour <math>\;c > 0\;</math> en étant <math>\;= \omega^2\;</math>», «<math>\;\underline{Y}(p) = E\;\sqrt{2}\; \dfrac{\omega}{\left( p^2 + \omega^2 \right)^2} + \dfrac{p}{p^2 + \omega^2}\;y_0 + \dfrac{\omega}{p^2 + \omega^2}\;\dfrac{\dot{y}_0}{\omega}\;</math>»<ref name="soulignement de Y" />{{,}}<ref> On fait apparaître «<math>\;\dfrac{\omega}{p^2 + \omega^2}\;</math> qui est la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace de <math>\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)\;</math>» <math>\;\big[</math>voir le paragraphe « transformées (monolatérales) de Laplace des [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Fonctions_sinusoïdale_et_cosinusoïdale|fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big]</math>.</ref> dont on tire, en reconnaissant des originales de <br>{{Al|5}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{c > 0}\;</math> en étant <math>\;\color{transparent}{= \omega^2}\;</math>», }}transformées <math>\;\big(</math>monolatérales<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> classiques à l'« exception du 1^er terme du 2^nd membre <math>\;\propto\;</math> à <math>\;\dfrac{\omega}{\left( p^2 + \omega^2 \right)^2}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{c > 0}\;</math> en étant <math>\;\color{transparent}{= \omega^2}\;</math>», }}«<math>\;y(t) = E\;\sqrt{2}\; \mathcal{L}^{-1}\!\!\left\lbrace \dfrac{\omega}{\left( p^2 + \omega^2 \right)^2} \right\rbrace + \left\lbrace y_0\;\cos(\omega\;t) + \dfrac{\dot{y}_0}{\omega}\;\sin(\omega\;t) \right\rbrace Y(t)\;</math>»<ref name="transformée monolatérale de Laplace de fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale" /> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{c > 0}\;</math> en étant <math>\;\color{transparent}{= \omega^2}\;</math>», }}pour déterminer l'originale de <math>\;B(p) = \dfrac{\omega}{\left( p^2 + \omega^2 \right)^2}\;</math> c'est-à-dire «<math>\;\mathcal{L}^{-1}\!\!\left\lbrace B(p) \right\rbrace = \mathcal{L}^{-1}\!\!\left\lbrace \dfrac{\omega}{\left( p^2 + \omega^2 \right)^2} \right\rbrace\;</math>» remarquons que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{c > 0}\;</math> en étant <math>\;\color{transparent}{= \omega^2}\;</math>», pour déterminer l'originale }}<math>\;\dfrac{d \left[ \dfrac{p}{p^2 + \omega^2} \right]}{dp} = \dfrac{\left( p^2 + \omega^2 \right) - p\;2\;p}{\left( p^2 + \omega^2 \right)^2} = \dfrac{\omega^2 - p^2}{\left( p^2 + \omega^2 \right)^2} = -\dfrac{\omega^2 + p^2}{\left( p^2 + \omega^2 \right)^2} + \dfrac{2\;\omega^2}{\left( p^2 + \omega^2 \right)^2}</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{c > 0}\;</math> en étant <math>\;\color{transparent}{= \omega^2}\;</math>», pour déterminer l'originale <math>\;\color{transparent}{d \left[ p^2 + \omega^2 \right]}</math> }}<math>= -\dfrac{1}{p^2 + \omega^2} + \dfrac{2\;\omega^2}{\left( p^2 + \omega^2 \right)^2}\;</math> dont nous tirons <br>{{Al|5}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{c > 0}\;</math> en étant <math>\;\color{transparent}{= \omega^2}\;</math>», pour déterminer l'originale de}}«<math>\;B(p) = \dfrac{\omega}{\left( p^2 + \omega^2 \right)^2} = \dfrac{1}{2\;\omega}\;\dfrac{d \left[ \dfrac{p}{p^2 + \omega^2} \right]}{dp} + \dfrac{1}{2\;\omega^2}\;\dfrac{\omega}{p^2 + \omega^2}\;</math>» puis utilisons <br>{{Al|5}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{c > 0}\;</math> en étant <math>\;\color{transparent}{= \omega^2}\;</math>», pour déterminer l'originale de}}<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c c c} \mathcal{L}\!\left[ \cos(\omega\,t)\;Y(t) \right] \!\!&=&\!\! \dfrac{p}{p^2 + \omega^2} \\ \dfrac{d \mathcal{L}\!\left[ f(t) \right]}{dp} \!\!&=&\!\! -\mathcal{L}\!\left[ t\;f(t) \right]\end{array} \right\rbrace\;</math><ref name="transformée monolatérale de Laplace de fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale" />{{,}}<ref name="multiplication par une puissance de t"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Conséquence_d'une_multiplication_par_une_fonction_puissance_de_t_sur_les_transformées_(monolatérales)_de_Laplace|conséquence d'une multiplication par une puissance de t sur les transformées (monolatérales) de Laplace]] » plus haut dans le chapitre.</ref> pour en déduire <br>{{Al|5}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{c > 0}\;</math> en étant <math>\;\color{transparent}{= \omega^2}\;</math>», pour déterminer l'originale de}}«<math>\;B(p) = \dfrac{\omega}{\left( p^2 + \omega^2 \right)^2} = -\dfrac{1}{2\;\omega}\;\mathcal{L}\!\left\lbrace t\;\cos(\omega\,t)\;Y(t) \right\rbrace + \dfrac{1}{2\;\omega^2}\;\mathcal{L}\! \left\lbrace \sin(\omega\,t)\;Y(t) \right\rbrace\;</math><ref name="transformée monolatérale de Laplace de fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{c > 0}\;</math> en étant <math>\;\color{transparent}{= \omega^2}\;</math>», pour déterminer l'originale de«<math>\;\color{transparent}{B(p)}</math> }}<math>= \dfrac{1}{2\;\omega^2}\;\mathcal{L}\!\left\lbrace \left[ \sin(\omega\;t) - \omega\;t\;\cos(\omega\;t) \right]\,Y(t) \right\rbrace\;</math>» d'où l'originale de <math>\;B(p) = \dfrac{\omega}{\left( p^2 + \omega^2 \right)^2}\;</math> : <br>{{Al|5}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{c > 0}\;</math> en étant <math>\;\color{transparent}{= \omega^2}\;</math>», pour déterminer l'originale de}}«<math>\;\mathcal{L}^{-1}\! \left\lbrace \dfrac{\omega}{\left( p^2 + \omega^2 \right)^2} \right\rbrace = \dfrac{1}{2\;\omega^2}\,\left[ \sin(\omega\;t) - \omega\;t\;\cos(\omega\;t) \right]\,Y(t)\;</math>» ; finalement la solution est <br>{{Al|5}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{c > 0}\;</math> en étant <math>\;\color{transparent}{= \omega^2}\;</math>», }}«<math>\;y(t) = \left\lbrace \dfrac{E\;\sqrt{2}}{2\;\omega^2}\, \left[ \sin(\omega\,t) - \omega\;t\;\cos(\omega\,t) \right] + y_0\;\cos(\omega\;t) + \dfrac{\dot{y}_0}{\omega}\;\sin(\omega\;t) \right\rbrace Y(t)\;</math>» ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« pour <math>\;\color{transparent}{c > 0}\;</math> en étant <math>\;\color{transparent}{= \omega^2}\;</math>», }}«<math>\;y(t) = \left\lbrace y_0\,\cos(\omega\;t) + \left[ \dfrac{\dot{y}_0}{\omega} + \dfrac{E}{\sqrt{2}\;\omega^2} \right] \sin(\omega\;t) - \dfrac{E}{\sqrt{2}\;\omega}\;t\;\cos(\omega\,t) \right\rbrace Y(t)\;</math>». ===== Décomposition des fonctions rationnelles en éléments irréductibles simples dans le cas où c est < 0 ===== {{Al|5}}<u>Rappel</u> : D'après la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#cite_note-159|¹⁵⁹]] » plus haut dans ce chapitre, pour que <math>\;p^2 + c\;</math> reste <math>\;\neq 0\;</math> avec <math>\;c < 0</math>, il faut restreindre le domaine de <math>\;p\;</math> à <math>\;\Re (p) > \sqrt{-c}\;</math> et dans ce cas <br>{{Al|5}}{{Transparent|Rappel : D'après la note « ¹⁵⁹ » plus haut dans ce chapitre, pour que <math>\;\color{transparent}{p^2 + c}\;</math> reste <math>\;\color{transparent}{\neq 0}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{c < 0}</math>, }}«<math>\;\underline{Y}(p) = E\;\sqrt{2}\;\dfrac{\omega}{(p^2 + \omega^2)\;(p^2 + c)} + \dfrac{p}{p^2 + c}\;y_0 + \dfrac{1}{p^2 + c}\;\dot{y}_0\;</math><ref name="soulignement de Y" /> pour <math>\;\Re (p) > \sqrt{-c}\;</math>». {{Al|5}}«<math>\;c\;</math> étant <math>\;< 0\;</math>», <math>\blacktriangleright\;</math>les « pôles de la [[w:Fonction_rationnelle|fonction rationnelle]] <math>\;A'(p) = \dfrac{1}{(p^2 + \omega^2)\;(p^2 + c)} = \dfrac{1}{(p^2 + \omega^2)\;(p + \sqrt{-c})\;(p - \sqrt{-c})}\;</math> sont complexes conjugués d'une part et <br>{{Al|8}}{{Transparent|«<math>\;\color{transparent}{c}\;</math> étant <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>les « pôles de la fonction rationnelle <math>\;\color{transparent}{A'(p) = (p^2 + \omega^2)\;(p^2 + c) = (p^2 + \omega^2)\;(p + \sqrt{-c})\;(p - \sqrt{-c})}\;</math> sont }}réels simples opposés d'autre part » <br>{{Al|5}}{{Transparent|«<math>\;\color{transparent}{c}\;</math> étant <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>}}sa décomposition en éléments irréductibles simples est «<math>\;A'(p) = \dfrac{1}{(p^2 + \omega^2)\;(p + \sqrt{-c})\;(p - \sqrt{-c})} = \dfrac{\rho_1\,p + {\rho'}_1}{p^2 + \omega^2} + \dfrac{\rho_2}{p + \sqrt{-c}} + \dfrac{\rho_3}{p - \sqrt{-c}}\;</math>» dans lequel on détermine <br>{{Al|5}}{{Transparent|«<math>\;\color{transparent}{c}\;</math> étant <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>sa décomposition }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\left( \rho_1\,,\,{\rho'}_1 \right)\;</math>» en multipliant chaque membre par <math>\;p^2 + \omega^2</math>, puis en y faisant <math>\;p = \pm i\;\omega\;</math><ref name="décomposition d'une fonction rationnelle en éléments simples" /> soit <math>\;\dfrac{1}{c - \omega^2} = \left\lbrace \begin{array}{c} \rho_1\,i\,\omega + {\rho'}_1\;\text{pour}\;p = i\,\omega\\ -\rho_1\,i\,\omega + {\rho'}_1\;\text{pour}\;p = -i\,\omega\end{array}\right\rbrace\;</math> <br>{{Al|12}}{{Transparent|«<math>\;\color{transparent}{c}\;</math> étant <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>sa décomposition <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{\left( \rho_1\,,\,{\rho'}_1 \right)}\;</math>» en multipliant chaque membre par <math>\;\color{transparent}{p^2 + \omega^2}\;</math> puis en y faisant <math>\;\color{transparent}{p = \pm i\;\omega}\;</math> }}d'où «<math>\;\rho_1 = 0\;</math> et <math>\;{\rho'}_1 = -\dfrac{1}{\omega^2 - c}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|«<math>\;\color{transparent}{c}\;</math> étant <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>sa décomposition }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\rho_2\;</math>» en multipliant les membres par <math>\;p + \sqrt{-c}</math>, puis en y faisant <math>\;p = -\;\sqrt{-c}\;</math> soit <math>\;\dfrac{1}{(-c + \omega^2)\,(-2\;\sqrt{-c})} = \rho_2\;</math> d'où «<math>\;\rho_2 = -\dfrac{1}{2\;(\omega^2 - c)\;\sqrt{-c})}\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|«<math>\;\color{transparent}{c}\;</math> étant <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>sa décomposition }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\rho_3\;</math>» en multipliant les membres par <math>\;p - \sqrt{-c}</math>, puis en y faisant <math>\;p = \;\sqrt{-c}\;</math> soit <math>\;\dfrac{1}{(-c + \omega^2)\,(2\;\sqrt{-c})} = \rho_3\;</math> d'où «<math>\;\rho_3 = \dfrac{1}{2\;(\omega^2 - c)\;\sqrt{-c})}\;</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|«<math>\;\color{transparent}{c}\;</math> étant <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>sa décomposition }}<math>\bullet\;</math>soit finalement «<math>\;A'(p) = \dfrac{1}{(p^2 + \omega^2)\;(p^2 + c)} = \dfrac{1}{\omega^2 - c}\, \left\lbrace -\dfrac{1}{p^2 + \omega^2} + \dfrac{1}{2\;\sqrt{-c}}\, \left[ \dfrac{1}{p - \sqrt{-c}} - \dfrac{1}{p + \sqrt{-c}} \right] \right\rbrace\;</math>» ; {{Al|5}}{{Transparent|«<math>\;\color{transparent}{c}\;</math> étant <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», }}<math>\blacktriangleright\;</math>les « pôles de la [[w:Fonction_rationnelle|fonction rationnelle]] <math>\;B'(p) = \dfrac{p}{p^2 + c} = \dfrac{p}{(p + \sqrt{-c})\;(p - \sqrt{-c})}\;</math> sont réels simples opposés » <br>{{Al|5}}{{Transparent|«<math>\;\color{transparent}{c}\;</math> étant <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>}}sa décomposition en éléments irréductibles simples s'écrit est «<math>\;B'(p) = \dfrac{p}{(p + \sqrt{-c})\;(p - \sqrt{-c})} = \dfrac{\zeta_1}{p + \sqrt{-c}} + \dfrac{\zeta_2}{p - \sqrt{-c}}\;</math>» dans lequel on détermine <br>{{Al|5}}{{Transparent|«<math>\;\color{transparent}{c}\;</math> étant <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>sa décomposition }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\zeta_1\;</math>» en multipliant les membres par <math>\;p + \sqrt{-c}</math>, puis en y faisant <math>\;p = -\;\sqrt{-c}\;</math><ref name="décomposition d'une fonction rationnelle en éléments simples" /> soit <math>\;\dfrac{-\;\sqrt{-c}}{-2\;\sqrt{-c}} = \zeta_1\;</math> d'où «<math>\;\zeta_1 = \dfrac{1}{2}\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|«<math>\;\color{transparent}{c}\;</math> étant <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>sa décomposition }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\zeta_2\;</math>» en multipliant les membres par <math>\;p - \sqrt{-c}</math>, puis en y faisant <math>\;p = \;\sqrt{-c}\;</math><ref name="décomposition d'une fonction rationnelle en éléments simples" /> soit <math>\;\dfrac{\sqrt{-c}}{2\;\sqrt{-c})} = \zeta_2\;</math> d'où «<math>\;\zeta_2 = \dfrac{1}{2}\;</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|«<math>\;\color{transparent}{c}\;</math> étant <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>sa décomposition }}<math>\bullet\;</math>soit finalement «<math>\;B'(p) = \dfrac{p}{p^2 + c} = \dfrac{1}{2}\, \left[ \dfrac{1}{p + \sqrt{-c}} + \dfrac{1}{p - \sqrt{-c}} \right]\;</math>» ; {{Al|5}}{{Transparent|«<math>\;\color{transparent}{c}\;</math> étant <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», }}<math>\blacktriangleright\;</math>les « pôles de la [[w:Fonction_rationnelle|fonction rationnelle]] <math>\;C'(p) = \dfrac{1}{p^2 + c} = \dfrac{1}{(p + \sqrt{-c})\;(p - \sqrt{-c})}\;</math> sont réels simples opposés » <br>{{Al|5}}{{Transparent|«<math>\;\color{transparent}{c}\;</math> étant <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>}}sa décomposition en éléments irréductibles simples est «<math>\;C'(p) = \dfrac{1}{(p + \sqrt{-c})\;(p - \sqrt{-c})} = \dfrac{\zeta_3}{p + \sqrt{-c}} + \dfrac{\zeta_4}{p - \sqrt{-c}}\;</math>» dans lequel on détermine <br>{{Al|5}}{{Transparent|«<math>\;\color{transparent}{c}\;</math> étant <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>sa décomposition }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\zeta_3\;</math>» en multipliant les membres par <math>\;p + \sqrt{-c}</math>, puis en y faisant <math>\;p = -\;\sqrt{-c}\;</math><ref name="décomposition d'une fonction rationnelle en éléments simples" /> soit <math>\;\dfrac{1}{-2\;\sqrt{-c}} = \zeta_3\;</math> d'où «<math>\;\zeta_3 = -\dfrac{1}{2\;\sqrt{-c}}\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|«<math>\;\color{transparent}{c}\;</math> étant <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>sa décomposition }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\zeta_4\;</math>» en multipliant les membres par <math>\;p - \sqrt{-c}</math>, puis en y faisant <math>\;p = \;\sqrt{-c}\;</math><ref name="décomposition d'une fonction rationnelle en éléments simples" /> soit <math>\;\dfrac{1}{2\;\sqrt{-c}} = \zeta_4\;</math> d'où «<math>\;\zeta_4 = \dfrac{1}{2\;\sqrt{-c}}\;</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|«<math>\;\color{transparent}{c}\;</math> étant <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>sa décomposition }}<math>\bullet\;</math>soit finalement «<math>\;C'(p) = \dfrac{1}{p^2 + c} = \dfrac{1}{2\;\sqrt{-c}}\, \left[ \dfrac{1}{p - \sqrt{-c}} - \dfrac{1}{p + \sqrt{-c}} \right]\;</math>» ; {{Al|5}}{{Transparent|«<math>\;\color{transparent}{c}\;</math> étant <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», }}<math>\blacktriangleright\;</math>nous en déduisons la décomposition de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérlae<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de la solution dans le cas où <math>\;c\;</math> est <math>\;< 0\;</math> selon <center>«<math>\;\underline{Y}(p) = \dfrac{E\;\sqrt{2}}{\omega^2 - c}\, \left\lbrace -\dfrac{\omega}{p^2 + \omega^2} + \dfrac{\omega}{2\;\sqrt{-c}}\, \left[ \dfrac{1}{p - \sqrt{-c}} - \dfrac{1}{p + \sqrt{-c}} \right] \right\rbrace + \dfrac{y_0}{2}\, \left[ \dfrac{1}{p + \sqrt{-c}} + \dfrac{1}{p - \sqrt{-c}} \right] + \dfrac{\dot{y}_0}{2\;\sqrt{-c}}\, \left[ \dfrac{1}{p - \sqrt{-c}} - \dfrac{1}{p + \sqrt{-c}} \right]\;</math><ref name="soulignement de Y" /> pour <math>\;\Re (p) > \sqrt{-c}\;</math>» <br>ou, après regroupement de termes semblables, <br>«<math>\;\underline{Y}(p) = -\dfrac{E\;\sqrt{2}}{\omega^2 - c}\;\dfrac{\omega}{p^2 + \omega^2} + \left[ \dfrac{E\;\omega}{(\omega^2 - c)\,\sqrt{-2\;c}} + \dfrac{\dot{y}_0 + y_0\;\sqrt{-c}}{2\;\sqrt{-c}} \right] \, \dfrac{1}{p - \sqrt{-c}} - \left[ \dfrac{E\;\omega}{(\omega^2 - c)\,\sqrt{-2\;c}} + \dfrac{\dot{y}_0 - y_0\;\sqrt{-c}}{2\;\sqrt{-c}} \right]\, \dfrac{1}{p + \sqrt{-c}}\;</math><ref name="soulignement de Y" /> pour <math>\;\Re (p) > \sqrt{-c}\;</math>».</center> ===== Détermination de l'originale de la transformée (monolatérale) de Laplace de la solution de l'équation différentielle dans le cas où c est < 0 ===== {{Al|5}}Il reste alors à chercher l'« originale de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;\underline{Y}(p)\;</math><ref name="soulignement de Y" /> avec <math>\;c < 0</math>, pour <math>\;\Re (p) > \sqrt{-c}</math>, cette dernière étant somme de trois termes indépendants <br>{{Al|5}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale de }}<math>\underline{Y}(p) = -\dfrac{E\;\sqrt{2}}{\omega^2 - c}\;\dfrac{\omega}{p^2 + \omega^2} + \left[ \dfrac{E\;\omega}{(\omega^2 - c)\,\sqrt{-2\;c}} + \dfrac{\dot{y}_0 + y_0\;\sqrt{-c}}{2\;\sqrt{-c}} \right] \, \dfrac{1}{p - \sqrt{-c}} - \left[ \dfrac{E\;\omega}{(\omega^2 - c)\,\sqrt{-2\;c}} + \dfrac{\dot{y}_0 - y_0\;\sqrt{-c}}{2\;\sqrt{-c}} \right]\, \dfrac{1}{p + \sqrt{-c}}\;</math><ref name="soulignement de Y" /> » <br>{{Al|15}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace <math>\;\color{transparent}{\underline{Y}(p)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{c < 0}</math>, }}en reconnaissant des originales de transformées <math>\;\big(</math>monolatérales<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> classiques <center>d'où «<math>\;y(t) = \left\lbrace -\dfrac{E\;\sqrt{2}}{\omega^2 - c}\;\sin(\omega\;t) + \left[ \dfrac{E\;\omega}{(\omega^2 - c)\,\sqrt{-2\;c}} + \dfrac{\dot{y}_0 + y_0\;\sqrt{-c}}{2\;\sqrt{-c}} \right]\, \exp\! \left( \sqrt{-c}\,t \right) - \left[ \dfrac{E\;\omega}{(\omega^2 - c)\,\sqrt{-2\;c}} + \dfrac{\dot{y}_0 - y_0\;\sqrt{-c}}{2\;\sqrt{-c}} \right]\,\exp\! \left( -\sqrt{-c}\,t \right) \right\rbrace\;Y(t)\;</math>»<ref name="transformée monolatérale de Laplace de fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale" />{{,}}<ref name="originale de 1/(p + a)" />.</center> ==== Comparaison de la méthode classique de résolution d'équations différentielles linéaires à cœfficients réels constants hétérogènes et de la méthode par transformées (monolatérales) de Laplace ==== {{Al|5}}Nous rappelons que la méthode de résolution d'une équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants homogène ou hétérogène <br>{{Al|5}}{{Transparent|Nous rappelons que la méthode de résolution }}par transformation <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> est un complément de P.C.S.I. pour le domaine de la physique<ref name="programme de PCSI"> Alors qu'elle fait partie du programme de P.C.S.I. pour le domaine de la S.I. <math>\;\big(</math>science de l'ingénieur<math>\big)</math>.</ref> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Nous rappelons }}que seule la méthode de résolution par solutions libre et forcée suivie de l'utilisation des C.I<ref name="C.I." />. peut être utilisée dans le domaine de la physique ; {{Al|5}}nous allons donc vérifier, dans l'exemple de «<math>\;\ddot{y}(t) + c\;y(t) = e(t) = E\;\sqrt{2}\;\sin(\omega\,t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;c \in \mathbb{R}^{*}\;</math> ainsi que <math>\;\left( E\,,\,\omega \right) \in {\mathbb{R}^{+\;*}}^2\;</math>»<ref name="absence de considération de dimension" />, <br>{{Al|5}}{{Transparent|nous allons donc vérifier, }}que nous trouvons le même résultat dans l'ensemble des fonctions réelles « causales »<ref name="causale" />{{,}}<ref name="support positif" /> avec les « C.I<ref name="C.I." />. <math>\;y(0^{+}) = y_0\;</math> et <math>\;\dot{y}(0^{+}) = \dot{y}_0\;</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|nous allons donc vérifier, }}en reprenant la résolution par méthode classique de recherche des solutions libre et forcée suivie de l'utilisation des C.I<ref name="C.I." />. ===== Recherche de la solution libre y_l(t) ===== {{Al|5}}Soit à résoudre «<math>\;\ddot{y_l}(t) + c\;y_l(t) = 0\;</math>» d'équation caractéristique<ref name="équation caractéristique"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Équations_différentielles#Méthode_de_recherche_d'une_(ou_de_deux_indépendantes)_solution(s)_particulière(s)_d'une_équation_différentielle_linéaire_à_cœfficients_constants_du_premier_(ou_deuxième)_ordre_homogène|méthode de recherche d'une (ou de deux indépendantes) solution(s) particulière(s) d'une équation différentielle linéaire à cœfficients constants du 1^er (ou 2^ème) ordre homogène]] (équation caractéritique) » du chap.<math>2</math> « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> «<math>\;s^2 + c = 0\;</math>»<ref name="solution libre"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Équations_différentielles#Résolution_d'une_équation_différentielle_linéaire_à_cœfficients_constants_du_deuxième_ordre_homogène_sans_terme_du_premier_ordre|résolution d'une équation différentielle linéaire à cœfficients constants du 2^ème ordre homogène sans terme du 1^er ordre]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> de racines différentes suivant le signe de <math>\;c</math> : * « si <math>\;c\;</math> est <math>\;> 0\;</math>», l'équation caractéristique<ref name="équation caractéristique" /> a « deux racines imaginaires distinctes <math>\;\underline{s_\pm} = \pm i\,\sqrt{c}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> la solution libre «<math>\;y_l(t) = A\,\cos(\sqrt{c}\;t + \varphi)\;</math> avec <math>\;\left( A\,,\, \varphi \right) \in \mathbb{R}^2\;</math>»<ref> Dans la pratique la solution libre doit être donnée sans résoudre l'équation caractéristique car il s'agit de l'équation différentielle d'un [[w:Oscillateur_harmonique#Oscillateur_harmonique_libre_unidimensionnel|oscillateur harmonique non amorti]] dont la solution doit être connue <math>\;\big[</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Oscillateur_harmonique#Résolution_de_l'équation_différentielle_d'un_oscillateur_harmonique|résolution de l'équation différentielle d'un oscillateur harmonique]] (remarque) » du chap.<math>1</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques]] »<math>\big]</math>.</ref> et * « si <math>\;c\;</math> est <math>\;< 0\;</math>», {{Al|41}}elle a « deux racines réelles distinctes <math>\;s_\pm = \pm \sqrt{-c}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> la solution libre «<math>\;y_l(t) = A_{+}\,\exp(\sqrt{-c}\;t) + A_{-}\,\exp(-\sqrt{-c}\;t)\;</math> avec <math>\;\left( A_{+}\,,\, A_{-} \right) \in \mathbb{R}^2\;</math>». ===== Recherche de la solution forcée y_f(t) ===== {{Al|5}}Soit à déterminer la « solution forcée <math>\;y_f(t)\;</math> solution particulière de <math>\;\ddot{y_f}(t) + c\;y_f(t) = E\;\sqrt{2}\;\sin(\omega\,t)\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math> de même forme<ref name="sous condition d'existence"> Sous condition d'existence.</ref> que l'excitation <math>\;e(t) = E\;\sqrt{2}\;\sin(\omega\,t)\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>» <br>{{Al|6}}{{Transparent|Soit à déterminer la « solution forcée }}c'est-à-dire sous forme générale «<math>\;y_f(t) = Y\;\sqrt{2}\;\sin(\omega\,t + \varphi_y)\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>»<ref> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Équations_différentielles#Solution_forcée_complexe_de_l'équation_différentielle_(1')_du_2ème_ordre|solution forcée complexe de l'équation différentielle (1') du 2^ème ordre]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] » développant la méthode classique à utiliser bien qu'ici nous ne l'utilisons pas compte-tenu de l'absence du terme du 1^er ordre rendant la recherche directe sous forme sinusoïdale plus aisée.</ref>, avec <math>\;\left( Y\,,\, \varphi_y \right) \in \mathbb{R}\;</math> à déterminer, ou mieux, <br>{{Al|4}}{{Transparent|Soit à déterminer la « solution forcée <math>\;\color{transparent}{y_f(t)}\;</math> }}sous forme particulière «<math>\;y_f(t) = Y\;\sqrt{2}\;\sin(\omega\,t)\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>» <math>\big[</math>en raison de l'absence de terme du 1^er ordre dans l'équation différentielle<math>\big]</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à déterminer la « solution forcée <math>\;\color{transparent}{y_f(t)}\;</math> sous forme particulière «<math>\;\color{transparent}{y_f(t) = Y\;\sqrt{2}\;\sin(\omega\,t)\;\;\text{pour}\;t > 0}\;</math>» }}le choix de <math>\;\varphi_y = 0\;</math> étant validée par le résultat trouvé : * « si <math>\;c\;</math> est <math>\;> 0\;</math>», le report de <math>\;y_f(t) = Y\;\sqrt{2}\;\sin(\omega\,t)\;</math> dans l'équation nous conduit à «<math>\;\left( -\omega^2 + c \right)\,Y\;\sqrt{2}\;\sin(\omega\,t) = E\;\sqrt{2}\;\sin(\omega\,t)\;\;\forall\;t > 0\;</math>» d'où la discussion suivante <br>{{Transparent|« si <math>\;\color{transparent}{c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>», }}<math>\succ\;</math>« si <math>\;c \neq \omega^2\;</math>» on en déduit «<math>\;Y = \dfrac{E}{c - \omega^2}\;</math>» et par suite la solution forcée «<math>\;y_f(t) = \dfrac{E}{c - \omega^2}\;\sqrt{2}\;\sin(\omega\,t)\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>» et <br>{{Transparent|« si <math>\;\color{transparent}{c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>», }}<math>\succ\;</math>« si <math>\;c = \omega^2\;</math>» on en déduit l'absence de solution forcée de même forme que l'excitation puisque cela conduirait à <math>\;Y\;</math> infinie ; <br>{{Transparent|« si <math>\;\color{transparent}{c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« si <math>\;\color{transparent}{c = \omega^2}\;</math>» }}on cherche alors une « solution particulière de la forme<ref> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Équations_différentielles#Cas_de_l'échec_de_la_méthode_de_recherche_de_la_solution_forcée_sinusoïdale_d'une_équation_différentielle_linéaire_à_cœfficients_réels_constants_hétérogène_à_excitation_sinusoïdale,_le_polynôme_caractéristique_s'annulant_pour_la_pulsation_(spatiale)_envisagée|cas de l'échec de la méthode de recherche de la solution forcée sinusoïdale d'une équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants hétérogène à excitation sinusoïdale, le polynôme caractéristique s'annulant pour la pulsation (spatiale) envisagée]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] » <math>\;\big[</math>«<math>\;y\;</math> ici étant une fonction de <math>\;t\;</math> et non de <math>\;x\;</math>», la pulsation est temporelle et non spatiale mais la méthode reste la même<math>\big]</math>.</ref> <math>\;y_f(t) = Y'\;\sqrt{2}\;t\;\sin(\omega\,t + \varphi_{y'})\;</math>»<ref> «<math>\;\varphi_{y'}\;</math> étant a priori <math>\;\neq\;</math> de <math>\;0\;</math> à <math>\;\pi\;</math> près », le caractère « en phase ou en opposition de phase avec l'excitation » de la solution forcée <math>\;\big(</math>non sinusoïdale<math>\big)\;</math> n'ayant d'ailleurs plus de sens.</ref> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Transparent|« si <math>\;\color{transparent}{c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« si <math>\;\color{transparent}{c = \omega^2}\;</math>» }}«<math>\;\dot{y_f}(t) = Y'\;\sqrt{2}\;\sin(\omega\,t + \varphi_{y'}) + \omega\;Y'\;\sqrt{2}\;t\;\cos(\omega\,t + \varphi_{y'})\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\ddot{y_f}(t) = 2\;\omega\;Y'\;\sqrt{2}\;\cos(\omega\,t + \varphi_{y'}) - \omega^2\;Y'\;\sqrt{2}\;t\;\sin(\omega\,t + \varphi_{y'})\;</math>» soit, <br>{{Transparent|« si <math>\;\color{transparent}{c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« si <math>\;\color{transparent}{c = \omega^2}\;</math>» }}en reportant dans l'équation différentielle et en tenant compte de «<math>\;c = \omega^2\;</math>», l'équation en <math>\;\left( Y'\,,\, \varphi_{y'} \right)\;</math> simplifiée suivante <br>{{Transparent|« si <math>\;\color{transparent}{c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« si <math>\;\color{transparent}{c = \omega^2}\;</math>» }}«<math>\;2\;\omega\;Y'\;\sqrt{2}\;\cos(\omega\,t + \varphi_{y'})\; \cancel{-\; \omega^2\;Y'\;\sqrt{2}\;t\;\sin(\omega\,t + \varphi_{y'}) + c\;Y'\;\sqrt{2}\;t\;\sin(\omega\,t + \varphi_{y'})}\; = E\;\sqrt{2}\;\sin(\omega\,t)\;\;\forall\;t > 0\;</math>» d'où <br>{{Transparent|« si <math>\;\color{transparent}{c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>« si <math>\;\color{transparent}{c = \omega^2}\;</math>» }}«<math>\;\varphi_{y'} = -\dfrac{\pi}{2}\;</math>»<ref> On rappelle que «<math>\;\cos\! \left( a - \dfrac{\pi}{2} \right) = \cos\! \left( \dfrac{\pi}{2} - a \right) = \sin(a)\;</math>».</ref> et «<math>\;Y' = \dfrac{E}{2\,\omega} = \dfrac{E}{2\,\sqrt{c}}\;</math>» et par suite «<math>\;y_f(t) =</math> <math>\dfrac{E}{2\,\omega}\;\sqrt{2}\;t\;\sin\! \left( \omega\,t - \dfrac{\pi}{2} \right) = -\dfrac{E}{2\,\omega}\;\sqrt{2}\;t\;\cos(\omega\,t)\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>»<ref> On rappelle que «<math>\;\sin\! \left( a - \dfrac{\pi}{2} \right) = -\sin\! \left( \dfrac{\pi}{2} - a \right) = -\cos(a)\;</math>».</ref> ; * « si <math>\;c\;</math> est <math>\;< 0\;</math>», le report de <math>\;y_f(t) = Y\;\sqrt{2}\;\sin(\omega\,t)\;</math> dans l'équation nous conduit à «<math>\;\left( -\omega^2 + c \right)\,Y\;\sqrt{2}\;\sin(\omega\,t) = E\;\sqrt{2}\;\sin(\omega\,t)\;\;\forall\;t > 0\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;Y = -\dfrac{E}{\omega^2 - c}\;</math>» d'où <br>{{Transparent|« si <math>\;\color{transparent}{c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», }}«<math>\;y_f(t) =</math> <math>-\dfrac{E\;\sqrt{2}}{\omega^2 - c}\;\sin(\omega\,t)\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>». ===== Forme de la solution complète y(t) avant utilisation des C.I. ===== {{Al|5}}La solution complète avant utilisation des C.I<ref name="C.I." />. s'obtient par «<math>\;y(t) = y_l(t) + y_f(t)\;</math> avec <math>\;y_l(t)\;</math> solution libre<ref name="solution libre du 1er exemple"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Recherche_de_la_solution_libre_yl(t)|recherche de la solution libre y_l(t)]] » plus haut dans ce chapitre.</ref> et <math>\;y_f(t)\;</math> solution forcée<ref name="solution forcée du 1er exemple"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Recherche_de_la_solution_forcée_yf(t)|recherche de la solution forcée y_f(t)]] » plus haut dans ce chapitre.</ref>. * « Si <math>\;c\;</math> est <math>\;> 0\;</math> en étant <math>\;\neq \omega^2\;</math>», «<math>\;y(t) = y_l(t) + y_f(t) = A\,\cos(\sqrt{c}\;t + \varphi) + \dfrac{E}{c - \omega^2}\;\sqrt{2}\;\sin(\omega\,t)\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>», avec <math>\;\left( A\,,\, \varphi \right) \in \mathbb{R}^2\;</math> à déterminer par C.I<ref name="C.I." />. ; * « si <math>\;c\;</math> est <math>\;> 0\;</math> en étant <math>\;= \omega^2\;</math>», «<math>\;y(t) = y_l(t) + y_f(t) = A\,\cos(\omega\;t + \varphi) - \dfrac{E}{2\,\omega}\;\sqrt{2}\;t\;\cos(\omega\,t)\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>»<ref> On rappelle que <math>\;\sqrt{c}= \omega</math>.</ref>, avec <math>\;\left( A\,,\, \varphi \right) \in \mathbb{R}^2\;</math> à déterminer par C.I<ref name="C.I." />. ; * « si <math>\;c\;</math> est <math>\;< 0\;</math>», «<math>\;y(t) = y_l(t) + y_f(t) = A_{+}\,\exp(\sqrt{-c}\;t) + A_{-}\,\exp(-\sqrt{-c}\;t) - \dfrac{E}{\omega^2 - c}\;\sqrt{2}\;\sin(\omega\,t)\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>», avec <math>\;\left( A_{+}\,,\, A_{-} \right)</math> <math>\in \mathbb{R}^2\;</math> à déterminer par C.I<ref name="C.I." />. ===== Utilisation des C.I. pour déterminer la solution complète y(t) ===== {{Al|5}}Il faut donc écrire dans les expressions précédentes «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} y(0^{+}) = y_0\\ \dot{y}(0^{+}) = \dot{y}_0\end{array}\right\rbrace\;</math>» soit : * « si <math>\;c\;</math> est <math>\;> 0\;</math> en étant <math>\;\neq \omega^2\;</math>», «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{l} y(0^{+}) = A\,\cos(\varphi) \qquad\qquad\qquad\qquad\quad= y_0\\ \dot{y}(0^{+}) = -A\,\sqrt{c}\,\sin(\varphi) + \dfrac{E}{c - \omega^2}\;\sqrt{2}\;\omega = \dot{y}_0\end{array}\right\rbrace\;</math>» d'où «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{l} A\,\cos(\varphi) = y_0\\ A\,\sin(\varphi) = \dfrac{E}{c - \omega^2}\;\sqrt{2}\;\dfrac{\omega}{\sqrt{c}} - \dfrac{\dot{y}_0}{\sqrt{c}}\end{array}\right\rbrace\;</math>» soit, <br>{{Transparent|« si <math>\;\color{transparent}{c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math> en étant <math>\;\color{transparent}{\neq \omega^2}\;</math>», }}en utilisant <math>\;A\,\cos(\sqrt{c}\;t + \varphi) = A\,\cos(\varphi)\,\cos(\sqrt{c}\;t) - A\,\sin(\varphi)\,\sin(\sqrt{c}\;t)</math>, la solution trouvée par transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <center>«<math>\;y(t) = y_0\,\cos(\sqrt{c}\;t) + \left[ \dfrac{\dot{y}_0}{\sqrt{c}} - \dfrac{E\;\sqrt{2}}{c - \omega^2}\;\dfrac{\omega}{\sqrt{c}} \right] \sin(\sqrt{c}\;t) + \dfrac{E\;\sqrt{2}}{c - \omega^2}\;\sin(\omega\,t)\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>» ;</center> * « si <math>\;c\;</math> est <math>\;> 0\;</math> en étant <math>\;= \omega^2\;</math>», «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{l} y(0^{+}) = A\,\cos(\varphi) \qquad\qquad\quad\quad = y_0\\ \dot{y}(0^{+}) = -A\,\omega\,\sin(\varphi) - \dfrac{E}{2\, \omega}\;\sqrt{2} = \dot{y}_0\end{array}\right\rbrace\;</math>» d'où «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{l} A\,\cos(\varphi) = y_0\\ A\,\sin(\varphi) = -\dfrac{E}{2\,\omega^2}\;\sqrt{2} - \dfrac{\dot{y}_0}{\omega}\end{array}\right\rbrace\;</math>» soit, <br>{{Transparent|« si <math>\;\color{transparent}{c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math> en étant <math>\;\color{transparent}{= \omega^2}\;</math>», }}en utilisant <math>\;A\,\cos(\omega\;t + \varphi) = A\,\cos(\varphi)\,\cos(\omega\;t) - A\,\sin(\varphi)\,\sin(\omega\;t)</math>, la solution trouvée par transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <center>«<math>\;y(t) = y_0\,\cos(\omega\;t) + \left[ \dfrac{\dot{y}_0}{\omega} + \dfrac{E}{\sqrt{2}\;\omega^2} \right] \sin(\omega\;t) - \dfrac{E}{\sqrt{2}\;\omega}\;t\;\cos(\omega\,t)\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>» ;</center> * « si <math>\;c\;</math> est <math>\;< 0\;</math>», «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{l} y(0^{+}) = A_{+} + A_{-} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\;\;\, = y_0\\ \dot{y}(0^{+}) = A_{+}\,\sqrt{- c} - A_{-}\,\sqrt{- c} - \dfrac{E}{\omega^2 - c}\;\sqrt{2}\;\omega = \dot{y}_0\end{array}\right\rbrace\;</math>» d'où «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{l} A_{+} + A_{-} = y_0\\ A_{+} - A_{-} = \dfrac{E}{\omega^2 - c}\;\sqrt{2}\;\dfrac{\omega}{\sqrt{- c}} + \dfrac{\dot{y}_0}{\sqrt{-c}}\end{array}\right\rbrace\;</math>» dont on tire aisément les constantes cherchées <br>{{Transparent|« si <math>\;\color{transparent}{c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», }}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{l} A_{+} = \dfrac{1}{2} \left[ y_0 + \dfrac{E}{\omega^2 - c}\;\sqrt{2}\;\dfrac{\omega}{\sqrt{- c }} + \dfrac{\dot{y}_0}{\sqrt{- c}} \right]\\ A_{-} = \dfrac{1}{2} \left[ y_0 - \dfrac{E}{\omega^2 - c}\;\sqrt{2}\;\dfrac{\omega}{\sqrt{- c}} - \dfrac{\dot{y}_0}{\sqrt{- c}} \right]\end{array}\right\rbrace\;</math>» donnant effectivement la solution trouvée par transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <center>«<math>\;y(t) = \left[ \dfrac{E\;\omega}{(\omega^2 - c)\;\sqrt{- 2\;c}} + \dfrac{\dot{y}_0 + y_0\,\sqrt{- c}}{2\,\sqrt{- c}} \right] \exp\! \left( \sqrt{- c}\,t \right) - \left[ \dfrac{E\;\omega}{(\omega^2 - c)\;\sqrt{- 2\;c}} + \dfrac{\dot{y}_0 - y_0\,\sqrt{- c}}{2\,\sqrt{- c}} \right] \exp\! \left( -\sqrt{- c}\,t \right) - \dfrac{E\,\sqrt{2}}{\omega^2 - c}\, \sin(\omega\,t)\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>».</center> === Résolution exposée sur un 2^ème exemple : équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants du 2^ème ordre en y(t) hétérogène à excitation constante discontinue de 2^ème espèce === {{Al|5}}Soit à résoudre, dans le domaine des fonctions à support positif<ref name="condition d'existence de transformée de Laplace" />, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à résoudre, }}l'équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants du 2^ème ordre en <math>\;y(t)\;</math> hétérogène <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à résoudre, l'équation différentielle linéaire }}à « excitation <math>\;e(t) = E\;Y(t) + E'\;\delta(t)</math>, <math>\;\left( E\,,\,E' \right) \in {\mathbb{R}^{*}}^{2}\;</math>»<ref name="absence de considération de dimension" /> discontinue de 2^ème espèce en <math>\;t = 0\;</math><ref name="discontinuité de 2ème espèce" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à résoudre, l'équation différentielle linéaire }}avec les « C.I<ref name="C.I." />. <math>\;y(0^{-}) = 0\;</math> et <math>\;\dot{y}(0^{-}) = 0\;</math>»<ref name="initialement au repos"> Le système décrit par <math>\;y(t)\;</math> avec <math>\;y(0^{-}) = 0\;</math> et <math>\;\dot{y}(0^{-}) = 0\;</math> est alors qualifié de « initialement au repos ».</ref>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à résoudre, }}l'équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants du 2^ème ordre en <math>\;y(t)\;</math> hétérogène à excitation constante discontinue de 2^ème espèce en <math>\;t = 0\;</math><ref name="discontinuité de 2ème espèce" /> s'écrivant <center>«<math>\;\ddot{y}(t) + b\;\dot{y}(t) + c\;y(t) = e(t) = E\;Y(t) + E'\;\delta(t)\;</math>»<ref name="nature de la discontinuité de la fonction et de ses dérivées"> L'excitation étant discontinue de 2^ème espèce, la dérivée seconde <math>\;\ddot{y}(t)\;</math> l'est aussi <math>\;\big[</math>voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Nature_de_la_discontinuité_de_la_solution_générale_d'une_équation_différentielle_linéaire_à_cœfficients_constants_hétérogène_du_2ème_ordre_connaissant_la_nature_de_la_discontinuité_de_l'excitation|nature de la discontinuité de la solution générale d'une équation différentielle linéaire à cœfficients constants hétérogène du 2^ème ordre connaissant la nature de la discontinuité de l'excitation]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] »<math>\big]\;</math> <br>{{Al|25}}{{Transparent|L'excitation étant discontinue de 2^ème espèce, la dérivée seconde <math>\;\color{transparent}{\ddot{y}(t)}\;</math> l'est aussi }}impliquant sa divergence à <math>\;t = 0\;</math> et par suite <br>{{Al|25}}{{Transparent|L'excitation étant discontinue de 2^ème espèce, la dérivée seconde <math>\;\color{transparent}{\ddot{y}(t)}\;</math> l'est aussi impliquant }}la nécessité, lors de l'introduction des transformées <math>\;\big(</math>monolatérales<math>\big)\;</math> de Laplace, <br>{{Al|25}}{{Transparent|L'excitation étant discontinue de 2^ème espèce, la dérivée seconde <math>\;\color{transparent}{\ddot{y}(t)}\;</math> l'est aussi impliquant la nécessité, }}d'utiliser la règle de dérivation applicable aux fonctions à support positif divergeant à <math>\;t = 0\;</math> vue plus haut dans le chapitre dans le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Conséquence_de_la_dérivation_sur_les_transformées_(monolatérales)_de_Laplace|conséquence de la dérivation sur les transformées (monolatérales) de Laplace]] » «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace \ddot{f}(t) \right\rbrace = p\;\mathcal{L}\!\left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace - \dot{f}(0^{-})\;</math>» et <br>{{Al|25}}{{Transparent|L'excitation étant discontinue de 2^ème espèce, la dérivée seconde <math>\;\color{transparent}{\ddot{y}(t)}\;</math> l'est aussi impliquant la nécessité, }}non celle de dérivation applicable aux fonctions à support positif convergeant à <math>\;t = 0\;</math> laquelle aurait donné «<math>\;\mathcal{L}\!\left\lbrace \ddot{f}(t) \right\rbrace =</math> <math>\cancel{p\;\mathcal{L}\! \left\lbrace \dot{f}(t) \right\rbrace - \dot{f}(0^{+})\;}</math>» ce qui aurait conduit à une erreur dans la mesure où <math>\;\dot{f}(t)\;</math> étant discontinue de 1^ère espèce <math>\;\dot{f}(0^{+}) \neq \dot{f}(0^{-})\;</math> <math>\big\{</math>on note, en appliquant la règle de détermination de la nature de la discontinuité de la solution générale d'une équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants hétérogène connaissant celle de l'excitation <math>\;\big[</math>vue au paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Nature_de_la_discontinuité_de_la_solution_générale_d'une_équation_différentielle_linéaire_à_cœfficients_constants_hétérogène_du_2ème_ordre_connaissant_la_nature_de_la_discontinuité_de_l'excitation|nature de la discontinuité de la solution générale d'une équation différentielle linéaire à cœfficients constants hétérogène du 2^ème ordre connaissant la nature de la discontinuité de l'excitation]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] »<math>\big]</math>, que <math>\;y(t)\;</math> est continue en <math>\;t = 0\big\}</math>.</ref> avec «<math>\;\left( b\,,\,c \right) \in \left( \mathbb{R}_{+}^{*} \right)^2\;</math>»<ref name="réel strictement positif" />{{,}}<ref name="absence de considération de dimension" /> ou, <br>en notation de physique, posant «<math>\;c = \omega_0^2\;</math> avec <math>\;\omega_0 \in \mathbb{R}_{+}^{*}\;</math>»<ref name="réel strictement positif" /> et «<math>\;b = 2\;\sigma\;\omega_0\;</math> avec <math>\;\sigma \in \mathbb{R}_{+}^{*}\;</math>»<ref name="réel strictement positif" />, <br>«<math>\;\ddot{y}(t) + 2\;\sigma\;\omega_0\;\dot{y}(t) + \omega_0^2\;y(t) = e(t) = E\;Y(t) + E'\;\delta(t)\;</math>».</center> ==== Réécriture de l'équation différentielle dans le « domaine de Laplace » ==== {{Al|5}}La « transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de l'excitation <math>\;e(t) = E\;Y(t) + E'\;\delta(t)\;</math>» s'écrivant «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace e(t) \right\rbrace = E\;\mathcal{L}\left\lbrace Y(t) \right\rbrace + E'\;\mathcal{L}\left\lbrace \delta(t) \right\rbrace\;</math><ref name="linéarité" /> <math>= \dfrac{E}{p} + E'\;</math><ref name="1ers exemples de transformées monolatérales de Laplace" /> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref> C.-à-d. le domaine de convergence le plus restrictif à savoir celui de <math>\;\mathcal{L}\left\lbrace Y(t) \right\rbrace</math>.</ref>, <br>{{Al|10}}{{Transparent|La « transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace de l'excitation }}nous obtenons, en utilisant le « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Rappel_des_propriétés_utilisées|rappel des propriétés utilisées]] » énoncé plus haut dans ce chapitre ainsi que <br>{{Al|10}}{{Transparent|La « transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace de l'excitation nous obtenons, en utilisant }}le caractère divergent en <math>\;t = 0\;</math> de <math>\;\ddot{y}(t)\;</math><ref name="nature de la discontinuité de la fonction et de ses dérivées" /> et <br>{{Al|10}}{{Transparent|La « transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace de l'excitation nous obtenons, }}en notant «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace y(t) \right\rbrace = \underline{Y}(p)\;</math><ref name="soulignement de Y" /> » pour simplifier l'écriture, <br>{{Al|10}}{{Transparent|La « transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace de l'excitation nous obtenons, }}«<math>\;\left[ p^2\;\underline{Y}(p) \cancel{- p\;y(0^{-}) - \dot{y}(0^{-})} \right] + b\, \left[ p\;\underline{Y}(p) \cancel{- y(0^{-})} \right] + c\;\underline{Y}(p) = \dfrac{E}{p} + E'\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="soulignement de Y" />{{,}}<ref> <math>\dot{y}(t)\;</math> convergeant en <math>\;t = 0\;</math> car elle est discontinue de 1^ère espèce, on aurait donc pu écrire «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \dot{y}(t) \right\rbrace = p\;\underline{Y}(p) - y(0^{+})\;</math> au lieu de <math>\;p\;\underline{Y}(p) - y(0^{-})\;</math>» mais cela aurait donné la même chose du fait de la continuité de <math>\;y(t)\;</math> en <math>\;t = 0</math> ; <br>{{Al|3}}de même, s'il fallait écrire «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \ddot{y}(t) \right\rbrace = p\;\mathcal{L}\left\lbrace \dot{y}(t) \right\rbrace - \dot{y}(0^{-})\;</math>» compte-tenu du caractère divergent de <math>\;\ddot{y}(t)\;</math> en <math>\;t = 0</math> <math>\;\big(</math>discontinuité de 2^ème espèce en <math>\;t = 0\big)</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|de même }}on aurait pu écrire «<math>\;\mathcal{L}\left\lbrace \ddot{y}(t) \right\rbrace = p\, \left[ p\;\underline{Y}(p) - y(0^{+}) \right] - \dot{y}(0^{-})\;</math> au lieu de <math>\;p\, \left[ p\;\underline{Y}(p) - y(0^{-}) \right] - \dot{y}(0^{-})\;</math>» mais cela aurait donné la même chose compte-tenu de la continuité de <math>\;y(t)\;</math> en <math>\;t = 0</math>.</ref> soit <br>{{Al|10}}{{Transparent|La « transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace de l'excitation nous obtenons, }}«<math>\;p^2\;\underline{Y}(p) + b\; p\;\underline{Y}(p) + c\;\underline{Y}(p) = \dfrac{E}{p} + E'\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>» ou, en notation de physique, <br>{{Al|10}}{{Transparent|La « transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace de l'excitation nous obtenons, }}«<math>\;p^2\;\underline{Y}(p) + 2\;\sigma\;\omega_0\; p\;\underline{Y}(p) + \omega_0^2\;\underline{Y}(p) = \dfrac{E}{p} + E'\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>». ==== Détermination de la transformée de Laplace de la solution de l'équation différentielle avec C.I. ==== {{Al|5}}De l'équation précédente on tire aisément «<math>\;\underline{Y}(p) = \dfrac{E}{p\;(p^2 + b\,p + c)} + \dfrac{E'}{p^2 + b\,p + c}\;</math><ref name="soulignement de Y" /> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>» à condition que «<math>\;p^2 + b\,p + c\;</math> soit <math>\;\neq 0\;</math>» ou, en notation de physique, <br>{{Al|5}}{{Transparent|De l'équation précédente on tire aisément }}«<math>\;\underline{Y}(p) = \dfrac{E}{p\;(p^2 + 2\,\sigma\,\omega_0\,p + \omega_0^2)} + \dfrac{E'}{p^2 + 2\,\sigma\,\omega_0\,p + \omega_0^2}\;</math><ref name="soulignement de Y" /> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>» à condition que «<math>\;p^2 + 2\,\sigma\,\omega_0\,p + \omega_0^2\;</math> soit <math>\;\neq 0\;</math>».</center> ==== Détermination de la solution de l'équation différentielle avec C.I. ==== {{Al|5}}Il reste donc à déterminer l'« originale de <math>\;\underline{Y}(p)\;</math><ref name="soulignement de Y" /> sous <math>\;\Re (p) > 0\;</math> dans l'hypothèse <math>\;p^2 + b\,p + c \neq 0\;</math>» <math>\;\big[</math>nécessairement réalisée pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math><ref> En effet le discriminant du trinôme valant <math>\;\Delta = b^2 - 4\,c</math>, si ce dernier est <math>\;> 0</math>, les racines s'écrivent <math>\;p_{\pm} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2}\;</math> toutes deux <math>\;< 0\;</math> <math>\big(</math>leur somme étant <math>\;< 0\;</math> et leur produit <math>\;> 0\big)\;</math> <br>{{Al|3}}{{Transparent|En effet le discriminant du trinôme valant <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\,c}</math>, si ce dernier est <math>\;\color{transparent}{> 0}</math>, les racines s'écrivent }}donc hors domaine de convergence de <math>\;\underline{Y}(p)</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|En effet le discriminant du trinôme valant <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\,c}</math>, }}si le discriminant est nul la racine double s'écrit <math>\;p_{d} = \dfrac{-b}{2} < 0\;</math> donc hors domaine de convergence de <math>\;\underline{Y}(p)\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|En effet le discriminant du trinôme valant <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\,c}</math>, }}si le discriminant est <math>\;< 0\;</math> les racines complexes conjuguées s'écrivent <math>\;\underline{p_{\pm}} = \dfrac{-b \pm i\,\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2}\;</math> à partie réelle négative <br>{{Al|3}}{{Transparent|En effet le discriminant du trinôme valant <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\,c}</math>, si le discriminant est <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math> les racines complexes conjuguées s'écrivent }}donc hors domaine de convergence de <math>\;\underline{Y}(p)</math>.</ref><math>\big]</math>. ===== Décomposition en éléments irréductibles simples dans le cas où b² - 4 c est > 0 ===== ====== Décomposition de la 1^ère fonction rationnelle en éléments irréductibles simples dans le cas où la grandeur b² - 4 c est > 0 ====== {{Al|5}}Si <math>\;b^2 - 4\;c\;</math> est <math>\;> 0</math>, « le trinôme <math>\;p^2 + b\;p + c\;</math> ayant deux racines réelles distinctes <math>\;q_{(\pm)} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4\;c}}{2}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}</math>, }}la décomposition de <math>\;A(p) = \dfrac{1}{p\,(p^2 + b\,p + c)} = \dfrac{1}{p\;(p - q_{(+)})\;(p - q_{(-)})}\;</math> en éléments irréductibles simples s'écrit <math>\;A(p) = \dfrac{\rho_1}{p} + \dfrac{\rho_{(+)}}{p - q_{(+)}} + \dfrac{\rho_{(-)}}{p - q_{(-)}}\;</math> dans lequel <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}</math>, }}on détermine <math>\bullet\;</math>«<math>\;\rho_1\;</math>» en multipliant chaque membre par <math>\;p\;</math> puis en y faisant <math>\;p = 0\;</math><ref name="décomposition d'une fonction rationnelle en éléments simples" /> soit <math>\;\dfrac{1}{c} = \rho_1\;</math> d'où «<math>\;\rho_1 = \dfrac{1}{c}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}</math>, on détermine }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\rho_{(+)}\;</math>» en multipliant chaque membre par <math>\;p - q_{(+)}\;</math> puis en y faisant <math>\;p = q_{(+)}\;</math><ref name="décomposition d'une fonction rationnelle en éléments simples" /> soit <math>\;\dfrac{1}{q_{(+)}\,[q_{(+)} - q_{(-)}]} = \rho_{(+)}\;</math> ou <math>\;\dfrac{1}{q_{(+)}\;\sqrt{b^2 - 4\;c}} = \rho_{(+)}\;</math><ref name="différence des racines"> En effet <math>\;q_{(+)} - q_{(-)} = \dfrac{-b + \sqrt{b^2 - 4\;c}}{2} - \dfrac{-b - \sqrt{b^2 - 4\;c}}{2} = \sqrt{b^2 - 4\;c}</math>.</ref> soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}</math>, on détermine <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;\rho_{(+)} = \dfrac{1}{\sqrt{b^2 - 4\;c}}\;\dfrac{1}{q_{(+)}}\;</math>» ou encore, avec <math>\;q_{(+)} = \dfrac{-b + \sqrt{b^2 - 4\;c}}{2}\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\rho_{(+)} = \dfrac{2}{\sqrt{b^2 - 4\;c} \left( - b + \sqrt{b^2 - 4\;c} \right)}\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}</math>, on détermine }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\rho_{(-)}\;</math>» en multipliant chaque membre par <math>\;p - q_{(-)}\;</math> puis en y faisant <math>\;p = q_{(-)}\;</math><ref name="décomposition d'une fonction rationnelle en éléments simples" /> soit <math>\;\dfrac{1}{q_{(-)}\,[q_{(-)} - q_{(+)}]} = \rho_{(-)}\;</math> ou <math>\;\dfrac{-1}{q_{(-)}\;\sqrt{b^2 - 4\;c}} = \rho_{(-)}\;</math><ref name="différence des racines" /> soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}</math>, on détermine <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;\rho_{(-)} = \dfrac{1}{\sqrt{b^2 - 4\;c}}\;\dfrac{-1}{q_{(-)}}\;</math>» ou encore, avec <math>\;q_{(-)} = \dfrac{-b - \sqrt{b^2 - 4\;c}}{2}\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\rho_{(-)} = \dfrac{2}{\sqrt{b^2 - 4\;c} \left( b + \sqrt{b^2 - 4\;c} \right)}</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}</math>, }}soit finalement la décomposition de <math>\;A(p)\;</math> en éléments irréductibles simples dans le cas où <math>\;b^2 - 4\;c\;</math> est <math>\;> 0\;</math> selon <br>{{Al|2}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}</math>, soit finalement la décomposition de }}«<math>\;A(p) = \dfrac{1}{p\,(p^2 + b\,p + c)} = \dfrac{1}{c}\;\dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{\sqrt{b^2 - 4\;c}}\, \left[ \dfrac{\dfrac{1}{q_{(+)}}}{p - q_{(+)}} - \dfrac{\dfrac{1}{q_{(-)}}}{p - q_{(-)}} \right]\;</math>» avec «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} q_{(+)} = \dfrac{-b + \sqrt{b^2 - 4\;c}}{2} \\q_{(-)} = \dfrac{-b - \sqrt{b^2 - 4\;c}}{2} \end{array}\right\rbrace\;</math>». {{Al|5}}<u>Remarque</u> : En adoptant la notation physique, « le discriminant <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c\;</math> se réécrivant <math>\;\Delta = 4\;\omega_0^2 \left( \sigma^2 - 1 \right)\;</math>», « la condition <math>\;b^2 - 4\;c > 0\;</math> correspond à <math>\;\sigma > 1\;</math>»<ref name="sigma positif"> <math>\;\sigma\;</math> étant <math>\;> 0</math>.</ref> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, }}la décomposition de la 1^ère [[w:Fonction_rationnelle|fonction rationnelle]] <math>\;A(p) = \dfrac{1}{p\,(p^2 + 2\,\sigma\,\omega_0\,p + \omega_0^2)}\;</math> en éléments irréductibles simples s'écrit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, }}«<math>\;A(p) = \dfrac{1}{\omega_0^2}\;\dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{2\,\omega_0^2\,\sqrt{\sigma^2 - 1}}\, \left[ \dfrac{q_{(-),\,\text{réd}}}{p - \omega_0\;q_{(+),\,\text{réd}}} - \dfrac{q_{(+),\,\text{réd}}}{p - \omega_0\;q_{(-),\,\text{réd}}} \right]\;</math>»<ref name="produit des pôles réduits égal à 1"> En effet le produit des racines du trinôme <math>\;q_{(+)}\;q_{(-)} = c = \omega_0^2\;</math> d'où <math>\;q_{(+),\,\text{réd}}\;q_{(-),\,\text{réd}} = 1\;</math> et par suite <math>\;\dfrac{1}{q_{(+),\,\text{réd}}} = q_{(-),\,\text{réd}}\;</math> ainsi que <math>\;\dfrac{1}{q_{(-),\,\text{réd}}} = q_{(+),\,\text{réd}}\;</math> <math>\ldots</math></ref> avec «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}q_{(+),\,\text{réd}} = \dfrac{q_{(+)}}{\omega_0} = -\left( \sigma - \sqrt{\sigma^2 - 1} \right) \\ q_{(-),\,\text{réd}} = \dfrac{q_{(-)}}{\omega_0} = -\left( \sigma + \sqrt{\sigma^2 - 1} \right)\end{array}\right\rbrace\;</math>». ====== Décomposition de la 2^ème fonction rationnelle en éléments irréductibles simples dans le cas où la grandeur b² - 4 c est > 0 ====== {{Al|5}}Si <math>\;b^2 - 4\;c\;</math> est <math>\;> 0</math>, « le trinôme <math>\;p^2 + b\;p + c\;</math> ayant deux racines réelles distinctes <math>\;q_{(\pm)} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4\;c}}{2}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}</math>, }}la décomposition de <math>\;B(p) = \dfrac{1}{p^2 + b\,p + c} = \dfrac{1}{(p - q_{(+)})\;(p - q_{(-)})}\;</math> en éléments irréductibles simples s'écrit <math>\;B(p) = \dfrac{{\rho'}_{(+)}}{p - q_{(+)}} + \dfrac{{\rho'}_{(-)}}{p - q_{(-)}}\;</math> dans lequel on détermine <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}</math>, }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;{\rho'}_{(+)}\;</math>» en multipliant chaque membre par <math>\;p - q_{(+)}\;</math> et en y faisant <math>\;p = q_{(+)}\;</math><ref name="décomposition d'une fonction rationnelle en éléments simples" /> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\dfrac{1}{q_{(+)} - q_{(-)}} = {\rho'}_{(+)}\;</math> ou <math>\;\dfrac{1}{\sqrt{b^2 - 4\;c}} = {\rho'}_{(+)}\;</math><ref name="différence des racines" /> soit «<math>\;{\rho'}_{(+)} = \dfrac{1}{\sqrt{b^2 - 4\;c}}\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}</math>, }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;{\rho'}_{(-)}\;</math>» en multipliant les deux membres par <math>\;p - q_{(-)}\;</math> et en y faisant <math>\;p = q_{(-)}\;</math><ref name="décomposition d'une fonction rationnelle en éléments simples" /> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\dfrac{1}{q_{(-)} - q_{(+)}} = {\rho'}_{(-)}\;</math> ou <math>\;\dfrac{-1}{\sqrt{b^2 - 4\;c}} = {\rho'}_{(-)}\;</math><ref name="différence des racines" /> soit «<math>\;{\rho'}_{(-)} = \dfrac{-1}{\sqrt{b^2 - 4\;c}}\;</math>». {{Al|5}}<u>Remarque</u> : En adoptant la notation physique, « le discriminant <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c\;</math> se réécrivant <math>\;\Delta = 4\;\omega_0^2 \left( \sigma^2 - 1 \right)\;</math>», « la condition <math>\;b^2 - 4\;c > 0\;</math> correspond à <math>\;\sigma > 1\;</math>»<ref name="sigma positif" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, }}la décomposition de la 2^ème [[w:Fonction_rationnelle|fonction rationnelle]] <math>\;B(p) = \dfrac{1}{p^2 + 2\,\sigma\,\omega_0\,p + \omega_0^2}\;</math> en éléments irréductibles simples s'écrit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, }}«<math>\;B(p) = \dfrac{1}{2\,\omega_0^2\,\sqrt{\sigma^2 - 1}}\, \left[ \dfrac{1}{p - \omega_0\;q_{(+),\,\text{réd}}} - \dfrac{1}{p - \omega_0\;q_{(-),\,\text{réd}}} \right]\;</math>» avec «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}q_{(+),\,\text{réd}} = \dfrac{q_{(+)}}{\omega_0} = -\left( \sigma - \sqrt{\sigma^2 - 1} \right) \\ q_{(-),\,\text{réd}} = \dfrac{q_{(-)}}{\omega_0} = -\left( \sigma + \sqrt{\sigma^2 - 1} \right)\end{array}\right\rbrace\;</math>». ====== Décomposition de la transformée de Laplace de la solution globale en éléments irréductibles simples dans le cas où la grandeur b² - 4 c est > 0 ====== {{Al|5}}En reportant les décompositions précédentes en éléments irréductibles simples dans <math>\;\underline{Y}(p) = E\;A(p) + E'\;B(p)\;</math><ref name="soulignement de Y" /> nous obtenons, après regroupement des éléments irréductibles simples identiques <center>«<math>\;\underline{Y}(p) = \dfrac{E}{c}\;\dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{\sqrt{b^2 - 4\,c}} \left[ \dfrac{\dfrac{E}{q_{(+)}} + E'}{p - q_{(+)}} - \dfrac{\dfrac{E}{q_{(-)}} + E'}{p - q_{(-)}} \right]\;</math><ref name="soulignement de Y" /> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>» avec «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} q_{(+)} = \dfrac{-b + \sqrt{b^2 - 4\;c}}{2} \\q_{(-)} = \dfrac{-b - \sqrt{b^2 - 4\;c}}{2} \end{array}\right\rbrace\;</math>».</center> {{Al|5}}<u>Remarque</u> : En adoptant la notation physique, « le discriminant <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c\;</math> se réécrivant <math>\;\Delta = 4\;\omega_0^2 \left( \sigma^2 - 1 \right)\;</math>», « la condition <math>\;b^2 - 4\;c > 0\;</math> correspond à <math>\;\sigma > 1\;</math>»<ref name="sigma positif" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, }}la décomposition de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de la solution globale en éléments irréductibles simples s'écrit <center>«<math>\;\underline{Y}(p) = \dfrac{E}{\omega_0^2}\;\dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{2\,\omega_0^2\,\sqrt{\sigma^2 - 1}} \left[ \dfrac{\dfrac{E}{q_{(+),\,\text{réd}}} + \omega_0\; E'}{p - \omega_0\,q_{(+),\,\text{réd}}} - \dfrac{\dfrac{E}{q_{(-),\,\text{réd}}} + \omega_0\; E'}{p - \omega_0\,q_{(-),\,\text{réd}}} \right]\;</math><ref name="soulignement de Y" /> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>» avec «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}q_{(+),\,\text{réd}} = \dfrac{q_{(+)}}{\omega_0} = -\left( \sigma - \sqrt{\sigma^2 - 1} \right) \\ q_{(-),\,\text{réd}} = \dfrac{q_{(-)}}{\omega_0} = -\left( \sigma + \sqrt{\sigma^2 - 1} \right)\end{array}\right\rbrace\;</math>».</center> ===== Détermination de l'originale de la transformée (monolatérale) de Laplace de la solution de l'équation différentielle dans le cas où la grandeur b² - 4 c est > 0 ===== {{Al|5}}Il reste alors à chercher l'« originale de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;\underline{Y}(p) = \dfrac{E}{c}\;\dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{\sqrt{b^2 - 4\,c}} \left[ \dfrac{\dfrac{E}{q_{(+)}} + E'}{p - q_{(+)}} - \dfrac{\dfrac{E}{q_{(-)}} + E'}{p - q_{(-)}} \right]\;</math><ref name="soulignement de Y" /> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>» sachant que <br>{{Al|9}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{1}{p} \right\rbrace = Y(t)\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="1ers exemples de transformées monolatérales de Laplace" /> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{1}{p + a} \right\rbrace = \exp(-a\,t)\;Y(t)\;</math> pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math>»<ref name="originale de 1/(p + a)" /> donc a fortiori <br>{{Al|9}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{1}{p + a} \right\rbrace = \exp(-a\,t)\;Y(t)}\;</math> }}pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math> dans la mesure où <math>\;a\;</math> est <math>\;> 0\;</math><ref> <math>\;q_{(+)}\;</math> et <math>\;q_{(-)}\;</math> étant toutes deux <math>\;< 0</math>.</ref> ; {{Al|5}}nous en déduisons, compte-tenu de la linéarité de la transformation <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> inverse de Laplace<ref name="Laplace" />{{,}}<ref name="linéarité" /> et dans le cas où <math>\;b^2 - 4\;c\;</math> est <math>\;> 0\;</math> c'est-à-dire dans le cas d'un régime apériodique, <br>{{Al|5}}{{Transparent|nous en déduisons, }}la solution de l'équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants du 2^ème ordre en <math>\;y(t)\;</math> hétérogène à excitation constante discontinue de 2^ème espèce en <math>\;t = 0\;</math><ref name="discontinuité de 2ème espèce" /> : <center>«<math>\;y(t) = \dfrac{E}{c}\;Y(t) + \dfrac{1}{\sqrt{b^2 - 4\,c}} \left\lbrace \left[ \dfrac{E}{q_{(+)}} + E' \right] \exp\! \left[ q_{(+)}\;t \right] - \left[ \dfrac{E}{q_{(-)}} + E' \right] \exp\! \left[ q_{(-)}\;t \right] \right\rbrace Y(t)\;</math>» <br>avec «<math>\;q_{(+)} = \dfrac{-b + \sqrt{b^2 - 4\;c}}{2} < 0\;</math> et <math>\;q_{(-)} = \dfrac{-b - \sqrt{b^2 - 4\;c}}{2} < 0\;</math>».</center> {{Al|5}}<u>Remarque</u> : En adoptant la notation physique, « le discriminant <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c\;</math> se réécrivant <math>\;\Delta = 4\;\omega_0^2 \left( \sigma^2 - 1 \right)\;</math>», « la condition <math>\;b^2 - 4\;c > 0\;</math> correspond à <math>\;\sigma > 1\;</math>»<ref name="sigma positif" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, }}la solution de l'équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants du 2^ème ordre en <math>\;y(t)\;</math> hétérogène <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, la solution de l'équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants du 2^ème ordre}} à excitation constante discontinue de 2^ème espèce en <math>\;t = 0\;</math><ref name="discontinuité de 2ème espèce" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, }}s'écrit «<math>\;y(t) = \dfrac{E}{\omega_0^2}\;Y(t) + \dfrac{1}{2\,\omega_0^2\,\sqrt{\sigma^2 - 1}} \left\lbrace \left[ \dfrac{E}{q_{(+),\,\text{réd}}} + \omega_0\; E' \right] \exp\! \left[ \omega_0\;q_{(+),\,\text{réd}}\;t \right] - \left[ \dfrac{E}{q_{(-),\,\text{réd}}} + \omega_0\; E' \right] \exp\! \left[ \omega_0\;q_{(-),\,\text{réd}}\;t \right] \right\rbrace Y(t)\;</math>» avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, s'écrit }}«<math>\;q_{(+),\,\text{réd}} = \dfrac{q_{(+)}}{\omega_0} = -\left( \sigma - \sqrt{\sigma^2 - 1} \right)\;</math> et <math>\;q_{(-),\,\text{réd}} = \dfrac{q_{(-)}}{\omega_0} = -\left( \sigma + \sqrt{\sigma^2 - 1} \right)\;</math>». {{Al|5}}<u>Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial</u><ref name="post-initial"> C.-à-d. à l'instant <math>\;0^{+}</math>.</ref> : Faisons <math>\;t = 0^{+}\;</math> dans la solution de l'équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants du 2^ème ordre en <math>\;y(t)\;</math> <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> dans la solution de }}hétérogène à excitation constante dans le cas où <math>\;b^2 - 4\;c\;</math> est <math>\;> 0\;</math> puis <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> }}dans sa dérivée temporelle 1^ère <math>\;\dot{y}(t)\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> nous obtenons : <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;y(0^{+}) = \dfrac{E}{c} + \dfrac{1}{\sqrt{b^2 - 4\;c}} \left\lbrace \left[ \dfrac{E}{q_{(+)}} + E' \right] - \left[ \dfrac{E}{q_{(-)}} + E' \right] \right\rbrace = \dfrac{E}{c} + \dfrac{E}{\sqrt{b^2 - 4\;c}}\;\dfrac{q_{(-)} - q_{(+)}}{q_{(+)}\;q_{(-)}}</math> <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{y(0^{+})}</math> }}<math>= \dfrac{E}{c} + \dfrac{E}{\sqrt{b^2 - 4\;c}}\;\dfrac{-\sqrt{b^2 - 4\;c}}{c} = 0\;</math>»<ref> En effet <math>\;q_{(+)} - q_{(-)} = \sqrt{b^2 - 4\;c}\;</math> <math>\big[</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#cite_note-différence_des_racines-182|¹⁸²]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big]\;</math> et <math>\;q_{(+)}\;q_{(-)} = c\;</math> <math>\big[</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#cite_note-produit_des_pôles_réduits_égal_à_1-184|¹⁸⁴]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big]</math>.</ref> ou, en adoptant la notation physique, <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;y(0^{+}) = \dfrac{E}{\omega_0^2} + \dfrac{1}{2\,\omega_0^2\,\sqrt{\sigma^2 - 1}} \left\lbrace \left[ \dfrac{E}{q_{(+),\,\text{réd}}} + \omega_0\; E' \right] - \left[ \dfrac{E}{q_{(-),\,\text{réd}}} + \omega_0\; E' \right] \right\rbrace</math> <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{y(0^{+})}</math> }}<math>= \dfrac{E}{\omega_0^2} \left\lbrace 1 + \dfrac{1}{2\,\sqrt{\sigma^2 - 1}} \left[ \dfrac{1}{q_{(+),\,\text{réd}}} - \dfrac{1}{q_{(-),\,\text{réd}}} \right] \right\rbrace\;</math> ou, <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{y(0^{+})}</math> }}<math>= \dfrac{E}{\omega_0^2} \left\lbrace 1 + \dfrac{1}{2\,\sqrt{\sigma^2 - 1}} \left[ q_{(-),\,\text{réd}} - q_{(+),\,\text{réd}} \right] \right\rbrace\;</math> car <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{1}{q_{(+),\,\text{réd}}} = q_{(-),\,\text{réd}}\\ \dfrac{1}{q_{(-),\,\text{réd}}} = q_{(+),\,\text{réd}} \end{array} \right\rbrace\;</math><ref name="produit des pôles réduits égal à 1" />, soit, <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{y(0^{+})}</math> }}<math>= \dfrac{E}{\omega_0^2} \left\lbrace 1 + \dfrac{1}{2\,\sqrt{\sigma^2 - 1}} \left[ -2\,\sqrt{\sigma^2 - 1} \right] \right\rbrace = 0\;</math>»<ref> En effet d'après la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#cite_note-différence_des_racines-182|¹⁸²]] » plus haut dans ce chapitre, <math>\;q_{(+)} - q_{(-)} = \sqrt{b^2 - 4\;c}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;q_{(+),\,\text{réd}} - q_{(-),\,\text{réd}} = \dfrac{q_{(+)} - q_{(-)}}{\omega_0} = \dfrac{\sqrt{b^2 - 4\;c}}{\omega_0} = \dfrac{\sqrt{4\;\sigma^2\;\omega_0^2 - 4\;\omega_0^2}}{\omega_0} = 2\,\sqrt{\sigma^2 - 1}</math>.</ref>, soit «<math>\;y(0^{+}) = 0\;</math>» c'est-à-dire <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}une valeur post-initiale de la solution en accord avec la continuité de la solution à l'instant <math>\;t = 0</math> ; <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\dot{y}(0^{+})\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> contient deux termes <math>\;\propto\;</math> à <math>\;\dot{Y}(0^{+}) = \delta(0^{+}) = 0\;</math><ref name="sens des distributions - bis" />{{,}}<ref name="propriété du pic de Dirac d'impulsion unité"> Car le [[w:Distribution_de_Dirac#Introduction_formelle|pic de Dirac]] d'impulsion unité est nul pour toute valeur <math>\;\neq\;</math> de <math>\;0</math>, voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Pic_de_Dirac_d'impulsion_unité_et_son_lien_avec_l'échelon_unité_(ou_«_fonction_»_d'Heaviside)|pic de Dirac d'impulsion unité et son lien avec l'échelon unité (ou fonction d'Heaviside)]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref>{{,}}<ref name="les deux termes de la dérivée initiale"> Ces deux termes résultent de <math>\;\dfrac{E}{c}\;\dot{Y}(t) + \dfrac{1}{\sqrt{b^2 - 4\,c}} \left\lbrace \left[ \dfrac{E}{q_{(+)}} + E' \right] \exp\! \left[ q_{(+)}\;t \right] - \left[ \dfrac{E}{q_{(-)}} + E' \right] \exp\! \left[ q_{(-)}\;t \right] \right\rbrace \dot{Y}(t)\;</math> s'annulant en <math>\;t = 0^{+}\;</math> ou, en adoptant la notation physique, <br>{{Al|22}}{{Transparent|Ces deux termes résultent de }}<math>\;\dfrac{E}{\omega_0^2}\;\dot{Y}(t) + \dfrac{1}{2\,\omega_0^2\,\sqrt{\sigma^2 - 1}} \left\lbrace \left[ \dfrac{E}{q_{(+),\,\text{réd}}} + \omega_0\; E' \right] \exp\! \left[ \omega_0\;q_{(+),\,\text{réd}}\;t \right] - \left[ \dfrac{E}{q_{(-),\,\text{réd}}} + \omega_0\; E' \right] \exp\! \left[ \omega_0\;q_{(-),\,\text{réd}}\;t \right] \right\rbrace \dot{Y}(t)\;</math> s'annulant en <math>\;t = 0^{+}</math>.</ref> et <br>{{Al|18}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{\dot{y}(0^{+})}\;</math> contient }}un dernier terme <math>\;= E'\;\dfrac{q_{(+)} - q_{(-)}}{\sqrt{b^2 - 4\,c}}\;</math><ref name="le dernier terme de la dérivée initiale"> En effet ce dernier terme résulte de <math>\;\dfrac{1}{\sqrt{b^2 - 4\,c}} \left\lbrace \left[ \dfrac{E}{q_{(+)}} + E' \right]\,q_{(+)} \exp\! \left[ q_{(+)}\;t \right] - \left[ \dfrac{E}{q_{(-)}} + E' \right]\,q_{(-)} \exp\! \left[ q_{(-)}\;t \right] \right\rbrace Y(t)\;</math> de valeur à l'instant post-initial <math>\;t = 0^{+}\;</math> égale à <math>\;\dfrac{1}{\sqrt{b^2 - 4\,c}} \left\lbrace \left[ E + E'\,q_{(+)} \right] \exp\! \left[ q_{(+)}\;0^{+} \right] - \left[ E + E'\,q_{(-)} \right] \exp\! \left[ q_{(-)}\;0^{+} \right] \right\rbrace Y(0^{+}) = \dfrac{1}{\sqrt{b^2 - 4\,c}} \left\lbrace \left[ E + E'\,q_{(+)} \right] - \left[ E + E'\,q_{(-)} \right] \right\rbrace = E'\;\dfrac{q_{(+)} - q_{(-)}}{\sqrt{b^2 - 4\,c}}\;</math> ou, avec la notation de physique, <br>{{Al|22}}{{Transparent|En effet de dernier terme résulte de }}<math>\;\dfrac{1}{2\,\omega_0\,\sqrt{\sigma^2 - 1}} \left\lbrace \left[ E + \omega_0\; E'\;q_{(+),\,\text{réd}} \right] \exp\! \left[ \omega_0\;q_{(+),\,\text{réd}}\;t \right] - \left[ E + \omega_0\; E'\;q_{(-),\,\text{réd}} \right] \exp\! \left[ \omega_0\;q_{(-),\,\text{réd}}\;t \right] \right\rbrace Y(t)\;</math> de valeur à l'instant post-initial égale à <math>\;\dfrac{1}{2\,\omega_0\,\sqrt{\sigma^2 - 1}} \left\lbrace \left[ E + \omega_0\; E'\;q_{(+),\,\text{réd}} \right] \exp\! \left[ \omega_0\;q_{(+),\,\text{réd}}\;0^{+} \right] - \left[ E + \omega_0\; E'\;q_{(-),\,\text{réd}} \right] \exp\! \left[ \omega_0\;q_{(-),\,\text{réd}}\;0^{+} \right] \right\rbrace Y(0^{+}) = E'\;\dfrac{q_{(+),\,\text{réd}} - q_{(-),\,\text{réd}}}{2\,\sqrt{\sigma^2 - 1}}</math>.</ref> <math>\;= E'\;\dfrac{\sqrt{b^2 - 4\,c}}{\sqrt{b^2 - 4\,c}}\;</math><ref name="différence des racines" /> <math>\;= E'\;</math> d'où <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;\dot{y}(0^{+}) = E'\;</math>»<ref name="sens des distributions - bis" /> qu'on retrouve également en adoptant la notation physique, selon <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;\dot{y}(0^{+})\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> contient deux termes <math>\;\propto\;</math> à <math>\;\dot{Y}(0^{+}) = \delta(0^{+}) = 0\;</math><ref name="sens des distributions - bis" />{{,}} <ref name="propriété du pic de Dirac d'impulsion unité" />{{,}} <ref name="les deux termes de la dérivée initiale" /> et <br>{{Al|18}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{\dot{y}(0^{+})}\;</math> contient }}un dernier terme <math>\;= E'\;\dfrac{q_{(+),\,\text{réd}} - q_{(-),\,\text{réd}}}{2\,\sqrt{\sigma^2 - 1}}\;</math><ref name="le dernier terme de la dérivée initiale" /> <math>\;= E'\;\dfrac{2\,\sqrt{\sigma^2 - 1}}{2\,\sqrt{\sigma^2 - 1}}\;</math><ref name="différence des racines" /> <br>{{Al|18}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{\dot{y}(0^{+})}\;</math> contient un dernier terme }}<math>\;= E'\;</math>» soit finalement «<math>\;\dot{y}(0^{+}) = E'\;</math>» c.-à-d. <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}une valeur post-initiale de <math>\;\dot{y}(t)\;</math> en accord avec sa discontinuité de 1^ère espèce <ref name="discontinuité de 1ère espèce" /> à <math>\;t = 0\;</math><ref name="valeur post-initiale de la dérivée de la solution obtenue par intégration"> On retrouve cette valeur en intégrant <math>\;\big(</math>au sens des distributions<math>\big)\;</math> l'équation différentielle écrite pour tout <math>\;t\;</math> entre <math>\;0^{-}\;</math> et <math>\;0^{+}\;</math> ce qui donne, compte-tenu des discontinuités déjà énoncées, «<math>\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \ddot{y}(t)\,dt\; \cancel{+ b\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \dot{y}(t)\,dt + c\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} y(t)\,dt}\; =\;</math> <math>\cancel{E\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} Y(t)\,dt +}\; E'\;\cancel{\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \delta(t)\,dt}\;</math> soit <math>\;\dot{y}(0^{+}) = E'\;</math>».</ref>. ===== Décomposition en éléments irréductibles simples dans le cas où b² - 4 c est = 0 ===== ====== Décomposition de la 1^ère fonction rationnelle en éléments irréductibles simples dans le cas où la grandeur b² - 4 c est = 0 ====== {{Al|5}}Si <math>\;b^2 - 4\;c\;</math> est <math>\;= 0</math>, « le trinôme <math>\;p^2 + b\;p + c\;</math> ayant une racine double réelle <math>\;q_{(d)} = \dfrac{-b}{2} = -\sqrt{c}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{= 0}</math>, }}la décomposition de <math>\;A'(p) = \dfrac{1}{p\,(p^2 + b\,p + c)} = \dfrac{1}{p\,\left[ p - q_{(d)} \right]^2}\;</math> en éléments irréductibles simples s'écrit <math>\;A'(p) = \dfrac{\rho_2}{p} + \dfrac{\rho_{(d),\,1}}{\left[ p - q_{(d)} \right]^2} + \dfrac{\rho_{(d),\,2}}{p - q_{(d)}}\;</math> dans lequel <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{= 0}</math>, }}on détermine <math>\bullet\;</math>«<math>\;\rho_2\;</math>» en multipliant chaque membre par <math>\;p\;</math> puis en y faisant <math>\;p = 0\;</math><ref name="décomposition d'une fonction rationnelle en éléments simples" /> soit <math>\;\dfrac{1}{c} = \rho_2\;</math> d'où «<math>\;\rho_2 = \dfrac{1}{c}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{= 0}</math>, on détermine }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\rho_{(d),\,1}\;</math>» en multipliant chaque membre par <math>\;\left[ p - q_{(d)} \right]^2\;</math> puis en y faisant <math>\;p = q_{(d)}\;</math><ref name="décomposition d'une fonction rationnelle en éléments simples" /> soit <math>\;\dfrac{1}{q_{(d)}} = \rho_{(d),\,1}\;</math> ou «<math>\;\rho_{(d),\,1} = \dfrac{1}{q_{(d)}} = -\dfrac{1}{\sqrt{c}}\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{= 0}</math>, on détermine }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\rho_{(d),\,2}\;</math>» en multipliant chaque membre par <math>\;p - q_{(d)}\;</math> puis en y faisant <math>\;p \rightarrow \infty\;</math> soit <math>\;0 = \rho_2 + \rho_{(d),\,2}\;</math> d'où «<math>\;\rho_{(d),\,2} = -\rho_2 = -\dfrac{1}{c}\;</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{= 0}</math>, }}soit finalement la décomposition de <math>\;A'(p)\;</math> en éléments irréductibles simples dans le cas où <math>\;b^2 - 4\;c\;</math> est <math>\;= 0\;</math> selon <br>{{Al|2}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{= 0}</math>, soit finalement la décomposition de }}«<math>\;A'(p) = \dfrac{1}{p\,(p^2 + b\,p + c)} = \dfrac{1}{c}\;\dfrac{1}{p} - \dfrac{1}{\sqrt{c}}\, \dfrac{1}{\left[ p - q_{(d)} \right]^2} - \dfrac{1}{c}\;\dfrac{1}{p - q_{(d)}}\;</math>» avec «<math>\;q_{(d)} = \dfrac{-b}{2} = -\sqrt{c}\;</math>». {{Al|5}}<u>Remarque</u> : En adoptant la notation physique, « le discriminant <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c\;</math> se réécrivant <math>\;\Delta = 4\;\omega_0^2 \left( \sigma^2 - 1 \right)\;</math>», « la condition <math>\;b^2 - 4\;c = 0\;</math> correspond à <math>\;\sigma = 1\;</math>»<ref name="sigma positif" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, }}la décomposition de la 1^ère [[w:Fonction_rationnelle|fonction rationnelle]] <math>\;A'(p) = \dfrac{1}{p\,(p^2 + 2\,\sigma\,\omega_0\,p + \omega_0^2)}\;</math> en éléments irréductibles simples s'écrit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, }}«<math>\;A'(p) = \left[ \dfrac{1}{p\,(p^2 + 2\,\sigma\,\omega_0\,p + \omega_0^2)} \right]_{\sigma = 1} = \dfrac{1}{\omega_0^2}\;\dfrac{1}{p} - \dfrac{1}{\omega_0}\, \dfrac{1}{\left[ p - \omega_0\;q_{(d),\,\text{réd}} \right]^2} - \dfrac{1}{\omega_0^2}\;\dfrac{1}{p - \omega_0\;q_{(d),\,\text{réd}}}\;</math>» avec «<math>\;q_{(d),\,\text{réd}} = \dfrac{q_{(d)}}{\omega_0} = -1\;</math>», soit {{Al|5}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, }}«<math>\;A'(p) = \left[ \dfrac{1}{p\,(p^2 + 2\,\sigma\,\omega_0\,p + \omega_0^2)} \right]_{\sigma = 1} = \dfrac{1}{\omega_0^2}\;\dfrac{1}{p} - \dfrac{1}{\omega_0}\, \dfrac{1}{\left[ p + \omega_0 \right]^2} - \dfrac{1}{\omega_0^2}\;\dfrac{1}{p + \omega_0}\;</math>». ====== Décomposition de la 2^ème fonction rationnelle en éléments irréductibles simples dans le cas où la grandeur b² - 4 c est = 0 ====== {{Al|5}}Si <math>\;b^2 - 4\;c\;</math> est <math>\;= 0</math>, « le trinôme <math>\;p^2 + b\;p + c\;</math> ayant une racine double réelle <math>\;q_{(d)} = \dfrac{-b}{2} = -\sqrt{c}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{= 0}</math>, }}la décomposition de <math>\;B'(p) = \dfrac{1}{p^2 + b\,p + c} = \dfrac{1}{\left[ p - q_{(d)} \right]^2}\;</math> en éléments irréductibles simples s'écrit «<math>\;B'(p) = \dfrac{1}{\left[ p - q_{(d)} \right]^2}\;</math>» avec «<math>\;q_{(d)} = \dfrac{-b}{2} = -\sqrt{c}\;</math>». {{Al|5}}<u>Remarque</u> : En adoptant la notation physique, « le discriminant <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c\;</math> se réécrivant <math>\;\Delta = 4\;\omega_0^2 \left( \sigma^2 - 1 \right)\;</math>», « la condition <math>\;b^2 - 4\;c = 0\;</math> correspond à <math>\;\sigma = 1\;</math>»<ref name="sigma positif" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, }}la décomposition de la 2^ème fonction rationnelle <math>\;B'(p) = \left[ \dfrac{1}{p^2 + 2\,\sigma\,\omega_0\,p + \omega_0^2} \right]_{\sigma = 1}\;</math> s'écrit <br>{{Al|2}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, la décomposition de la 2^ème fonction rationnelle }}«<math>\;B'(p) = \dfrac{1}{\left[ p - \omega_0\,q_{(d),\,\text{réd}} \right]^2} = \dfrac{1}{\left[ p + \omega_0 \right]^2}\;</math>» car «<math>\;q_{(d),\,\text{réd}} = \dfrac{q_{(d)}}{\omega_0} = -1\;</math>». ====== Décomposition de la transformée de Laplace de la solution globale en éléments irréductibles simples dans le cas où la grandeur b² - 4 c est = 0 ====== {{Al|5}}En reportant les décompositions précédentes en éléments irréductibles simples dans <math>\;\underline{Y}(p) = E\;A'(p) + E'\;B'(p)\;</math><ref name="soulignement de Y" /> nous obtenons, après regroupement des éléments irréductibles simples identiques <center>«<math>\;\underline{Y}(p) = \dfrac{E}{c}\;\dfrac{1}{p} - \left[ \dfrac{E}{\sqrt{c}} - E' \right] \dfrac{1}{\left[ p - q_{(d)} \right]^2} - \dfrac{E}{c}\;\dfrac{1}{p - q_{(d)}}\;</math><ref name="soulignement de Y" /> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>» avec «<math>\;q_{(d)} = \dfrac{-b}{2} = -\sqrt{c}\;</math>».</center> {{Al|5}}<u>Remarque</u> : En adoptant la notation physique, « le discriminant <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c\;</math> se réécrivant <math>\;\Delta = 4\;\omega_0^2 \left( \sigma^2 - 1 \right)\;</math>», « la condition <math>\;b^2 - 4\;c = 0\;</math> correspond à <math>\;\sigma = 1\;</math>»<ref name="sigma positif" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, }}la décomposition de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de la solution globale en éléments irréductibles simples s'écrit <center>«<math>\;\underline{Y}(p) = \dfrac{E}{\omega_0^2}\;\dfrac{1}{p} - \left[ \dfrac{E}{\omega_0} - E' \right] \dfrac{1}{\left[ p - \omega_0\,q_{(d),\,\text{réd}} \right]^2} - \dfrac{E}{\omega_0^2}\;\dfrac{1}{p - \omega_0\,q_{(d),\,\text{réd}}} = \dfrac{E}{\omega_0^2}\;\dfrac{1}{p} - \left[ \dfrac{E}{\omega_0} - E' \right] \dfrac{1}{\left[ p + \omega_0 \right]^2} - \dfrac{E}{\omega_0^2}\;\dfrac{1}{p + \omega_0}\;</math><ref name="soulignement de Y" /> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>» car «<math>\;q_{(d),\,\text{réd}} = \dfrac{q_{(d)}}{\omega_0} = -1\;</math>».</center> ===== Détermination de l'originale de la transformée (monolatérale) de Laplace de la solution de l'équation différentielle dans le cas où la grandeur b² - 4 c est = 0 ===== {{Al|5}}Il reste alors à chercher l'« originale de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;\underline{Y}(p) = \dfrac{E}{c}\;\dfrac{1}{p} - \left[ \dfrac{E}{\sqrt{c}} - E' \right] \dfrac{1}{\left[ p - q_{(d)} \right]^2} - \dfrac{E}{c}\;\dfrac{1}{p - q_{(d)}}\;</math><ref name="soulignement de Y" /> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>» sachant que <br>{{Al|9}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{1}{p} \right\rbrace = Y(t)\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="1ers exemples de transformées monolatérales de Laplace" />, <br>{{Al|9}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{1}{p + a} \right\rbrace = \exp(-a\,t)\;Y(t)\;</math> pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math>»<ref name="originale de 1/(p + a)" /> donc a fortiori <br>{{Al|9}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{1}{p + a} \right\rbrace = \exp(-a\,t)\;Y(t)}\;</math> }}pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math> dans la mesure où <math>\;a\;</math> est <math>\;> 0\;</math><ref name="qd négatif"> <math>\;q_{(d)}\;</math> étant <math>\;< 0</math>.</ref> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}<math>\bullet\;</math><math>\;\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{1}{(p + a)^2} \right\rbrace = t\;\exp(-a\,t)\;Y(t)\;</math><ref name="multiplication par une puissance de t" /> pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math> donc a fortiori <br>{{Al|9}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{1}{p + a} \right\rbrace = \exp(-a\,t)\;Y(t)}\;</math> }}pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math> dans la mesure où <math>\;a\;</math> est <math>\;> 0\;</math><ref name="qd négatif" /> ; {{Al|5}}nous en déduisons, compte-tenu de la linéarité de la transformation <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> inverse de Laplace<ref name="Laplace" />{{,}}<ref name="linéarité" /> et dans le cas où <math>\;b^2 - 4\;c\;</math> est <math>\;= 0\;</math> c'est-à-dire dans le cas d'un régime apériodique critique, <br>{{Al|5}}{{Transparent|nous en déduisons, }}la solution de l'équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants du 2^ème ordre en <math>\;y(t)\;</math> hétérogène à excitation constante discontinue de 2^ème espèce en <math>\;t = 0\;</math><ref name="discontinuité de 2ème espèce" /> : <center>«<math>\;y(t) = \dfrac{E}{c}\;Y(t) - \left\lbrace \left[ \dfrac{E}{\sqrt{c}} - E' \right] t\;\exp\! \left[ q_{(d)}\;t \right] + \dfrac{E}{c}\;\exp\! \left[ q_{(d)}\;t \right] \right\rbrace Y(t)\;</math>» <br>avec «<math>\;q_{(d)} = \dfrac{-b}{2} = -\sqrt{c} < 0\;</math>».</center> {{Al|5}}<u>Remarque</u> : En adoptant la notation physique, « le discriminant <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c\;</math> se réécrivant <math>\;\Delta = 4\;\omega_0^2 \left( \sigma^2 - 1 \right)\;</math>», « la condition <math>\;b^2 - 4\;c = 0\;</math> correspond à <math>\;\sigma = 1\;</math>»<ref name="sigma positif" /> et la solution globale de l'équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants du 2^ème ordre en <math>\;y(t)\;</math> hétérogène à excitation constante discontinue de 2^ème espèce en <math>\;t = 0\;</math><ref name="discontinuité de 2ème espèce" /> s'écrit <center>«<math>\;y(t) = \dfrac{E}{\omega_0^2}\;Y(t) - \left\lbrace \left[ \dfrac{E}{\omega_0} - E' \right] t\;\exp\! \left[ \omega_0\;q_{(d),\,\text{réd}}\;t \right] + \dfrac{E}{\omega_0^2}\;\exp\! \left[ \omega_0\;q_{(d),\,\text{réd}}\;t \right] \right\rbrace Y(t)\;</math>» avec «<math>\;q_{(d),\,\text{réd}} = \dfrac{q_{(d)}}{\omega_0} = -1\;</math>» <br>ou «<math>\;y(t) = \dfrac{E}{\omega_0^2}\;Y(t) - \left\lbrace \left[ \dfrac{E}{\omega_0} - E' \right] t\;\exp\! \left[ -\omega_0\;t \right] + \dfrac{E}{\omega_0^2}\;\exp\! \left[ -\omega_0\;t \right] \right\rbrace Y(t)\;</math>».</center> {{Al|5}}<u>Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial</u><ref name="post-initial" /> : Faisons <math>\;t = 0^{+}\;</math> dans la solution de l'équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants du 2^ème ordre en <math>\;y(t)\;</math> <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> dans la solution de }}hétérogène à excitation constante dans le cas où <math>\;b^2 - 4\;c\;</math> est <math>\;= 0\;</math> puis <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> }}dans celle de sa dérivée temporelle <math>\;\dot{y}(t)\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> nous obtenons : <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;y(0^{+}) = \dfrac{E}{c} - \dfrac{E}{c} = 0\;</math>» ou, en adoptant la notation physique, <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;y(0^{+}) = \dfrac{E}{\omega_0^2} - \dfrac{E}{\omega_0^2} = 0\;</math>» c'est-à-dire une valeur post-initiale de la solution en accord avec la <br>{{Al|16}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{y(0^{+}) = \omega_0^2 - \omega_0^2 = 0}\;</math>» c'est-à-dire une valeur post-initiale }}continuité de la solution à l'instant <math>\;t = 0</math> ; <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\dot{y}(0^{+})\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> contient deux termes <math>\;\propto\;</math> à <math>\;\dot{Y}(0^{+}) = \delta(0^{+}) = 0\;</math><ref name="sens des distributions - bis" />{{,}}<ref name="propriété du pic de Dirac d'impulsion unité" />{{,}}<ref name="les deux termes de la dérivée initiale - bis"> Ces deux termes résultent de <math>\;\dfrac{E}{c}\;\dot{Y}(t) - \left\lbrace \left[ \dfrac{E}{\sqrt{c}} - E' \right] t\;\exp\! \left[ q_{(d)}\;t \right] + \dfrac{E}{c}\;\exp\! \left[ q_{(d)}\;t \right] \right\rbrace \dot{Y}(t)\;</math> s'annulant en <math>\;t = 0^{+}\;</math> ou, en adoptant la notation physique, <br>{{Al|22}}{{Transparent|Ces deux termes résultent de }}<math>\;\dfrac{E}{\omega_0^2}\;\dot{Y}(t) - \left\lbrace \left[ \dfrac{E}{\omega_0} - E' \right] t\;\exp\! \left[ \omega_0\;q_{(d),\,\text{réd}}\;t \right] + \dfrac{E}{\omega_0^2}\;\exp\! \left[ \omega_0\;q_{(d),\,\text{réd}}\;t \right] \right\rbrace \dot{Y}(t)\;</math> s'annulant en <math>\;t = 0^{+}</math>.</ref> et <br>{{Al|18}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{\dot{y}(0^{+})}\;</math> contient }}un dernier terme <math>\;= E' - \dfrac{E}{\sqrt{c}} \left[ 1 + \dfrac{q_{(d)}}{\sqrt{c}} \right]\;</math><ref name="le dernier terme de la dérivée initiale - bis"> En effet ce dernier terme résulte de <math>\;- \left\lbrace \left[ \dfrac{E}{\sqrt{c}} - E' \right]\,\exp\! \left[ q_{(d)}\;t \right] + \left[ \dfrac{E}{\sqrt{c}} - E' \right]\,q_{(d)}\;t\; \exp\! \left[ q_{(d)}\;t \right] + \dfrac{E}{c}\;q_{(d)}\;\exp\! \left[ q_{(d)}\;t \right] \right\rbrace Y(t)\;</math> de valeur à l'instant post-initial <math>\;t = 0^{+}\;</math> égale à <math>\;- \left\lbrace \left[ \dfrac{E}{\sqrt{c}} - E' \right]\,\exp\! \left[ q_{(d)}\;0^{+} \right]\;\cancel{ + \left[ \dfrac{E}{\sqrt{c}} - E' \right]\,q_{(d)}\;0^{+}\; \exp\! \left[ q_{(d)}\;0^{+} \right]} + \dfrac{E}{c}\;q_{(d)}\;\exp\! \left[ q_{(d)}\;0^{+} \right] \right\rbrace Y(0^{+}) = E' - \dfrac{E}{\sqrt{c}} \left[ 1 + \dfrac{q_{(d)}}{\sqrt{c}} \right]\;</math> ou, en adoptant la notation de physique, <br>{{Al|22}}{{Transparent|En effet de dernier terme résulte de }}<math>\;- \left\lbrace \left[ \dfrac{E}{\omega_0} - E' \right] \exp\! \left[ \omega_0\;q_{(d),\,\text{réd}}\;t \right] + \left[ \dfrac{E}{\omega_0} - E' \right]\, \omega_0\;q_{(d),\,\text{réd}}\;t\;\exp\! \left[ \omega_0\;q_{(d),\,\text{réd}}\;t \right] + \dfrac{E}{\omega_0}\;q_{(d),\,\text{réd}}\;\exp\! \left[ \omega_0\;q_{(d),\,\text{réd}}\;t \right] \right\rbrace Y(t)\;</math> de valeur à l'instant post-initial égale à <math>\;- \left\lbrace \left[ \dfrac{E}{\omega_0} - E' \right] \exp\! \left[ \omega_0\;q_{(d),\,\text{réd}}\;0^{+} \right] \cancel{+ \left[ \dfrac{E}{\omega_0} - E' \right]\, \omega_0\;q_{(d),\,\text{réd}}\;0^{+}\;\exp\! \left[ \omega_0\;q_{(d),\,\text{réd}}\;0^{+} \right]} + \dfrac{E}{\omega_0}\;q_{(d),\,\text{réd}}\;\exp\! \left[ \omega_0\;q_{(d),\,\text{réd}}\;0^{+} \right] \right\rbrace\, Y(0^{+}) =</math> <math>E' - \dfrac{E}{\omega_0}\, \left[ 1 + q_{(d),\,\text{réd}} \right]</math>.</ref> <math>\;= E'\;</math> car <math>\;q_{(d)} = -\sqrt{c}\;</math> d'où <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;\dot{y}(0^{+}) = E'\;</math>»<ref name="sens des distributions - bis" /> qu'on retrouve également en adoptant la notation physique, selon <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;\dot{y}(0^{+})\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> contient deux termes <math>\;\propto\;</math> à <math>\;\dot{Y}(0^{+}) = \delta(0^{+}) = 0\;</math><ref name="sens des distributions - bis" />{{,}}<ref name="propriété du pic de Dirac d'impulsion unité" />{{,}}<ref name="les deux termes de la dérivée initiale - bis" /> et <br>{{Al|18}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{\dot{y}(0^{+})}\;</math> contient }}un terme <math>\;= E' - \dfrac{E}{\omega_0}\, \left[ 1 + q_{(d),\,\text{réd}} \right]\;</math><ref name="le dernier terme de la dérivée initiale - bis" /> <math>\;= E'\;</math> car <math>\;q_{(d),\,\text{réd}} = -1\;</math> d'où <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;\dot{y}(0^{+}) = E'\;</math>» c'est-à-dire une valeur post-initiale de <math>\;\dot{y}(t)\;</math> en accord avec sa <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{\dot{y}(0^{+}) = E'}\;</math>» c'est-à-dire une valeur post-initiale }}discontinuité de 1^ère espèce<ref name="discontinuité de 1ère espèce" /> à <math>\;t = 0\;</math><ref name="valeur post-initiale de la dérivée de la solution obtenue par intégration" />. ===== Décomposition en éléments irréductibles simples dans le cas où b² - 4 c est < 0 ===== ====== Décomposition de la 1^ère fonction rationnelle en éléments irréductibles simples dans le cas où la grandeur b² - 4 c est < 0 ====== {{Al|5}}Si <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c\;</math> est <math>\;< 0</math>, « le trinôme <math>\;p^2 + b\;p + c\;</math> ayant deux racines complexes conjuguées <math>\;\underline{q_{(\pm)}} = \dfrac{-b \pm i\,\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2} = q_{re} \pm i\,q_{im}\;</math> où <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} q_{re} = \Re\! \left[\underline{q_{(\pm)}} \right] = -\dfrac{b}{2} < 0 \\ q_{im} = \Im\! \left[\underline{q_{(\pm)}} \right] = \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2} > 0\end{array} \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}</math>, }}la décomposition de <math>\;A''(p) = \dfrac{1}{p\,(p^2 + b\,p + c)}\;</math> en éléments irréductibles simples s'écrit <math>\;A''(p) = \dfrac{\rho_3}{p} + \dfrac{\rho_{c,\,1}\,p + \rho_{c,\,2}}{p^2 + b\,p + c} = \dfrac{\rho_3}{p} + \dfrac{\rho_{c,\,1}\,p + \rho_{c,\,2}}{\left[ p + \dfrac{b}{2} \right]^2 + c - \dfrac{b^2}{4}}</math> <br>{{Al|7}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}</math>, la décomposition de <math>\;\color{transparent}{A''(p) = p\,(p^2 + b\,p + c)}\;</math> en éléments irréductibles simples s'écrit <math>\;\color{transparent}{A''(p)}</math> }}<math>= \dfrac{\rho_3}{p} + \dfrac{\rho_{c,\,1}\,p + \rho_{c,\,2}}{\left[ p - q_{re} \right]^2 + q_{im}^2}\;</math> dans lequel on détermine <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}</math>, la décomposition }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\rho_3\;</math>» en multipliant chaque membre par <math>\;p\;</math> puis en y faisant <math>\;p = 0\;</math><ref name="décomposition d'une fonction rationnelle en éléments simples" /> soit <math>\;\dfrac{1}{c} = \rho_3\;</math> d'où «<math>\;\rho_3 = \dfrac{1}{c}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}</math>, la décomposition }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\rho_{c,\,1}\;</math>» en multipliant chaque membre par exemple par <math>\;p\;</math> puis en y faisant <math>\;p \rightarrow \infty\;</math> soit <math>\;0 = \rho_3 + \rho_{c,\,1}\;</math> d'où selon «<math>\;\rho_{c,\,1} = -\rho_3 = -\dfrac{1}{c}\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}</math>, la décomposition }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\rho_{c,\,2}\;</math>» en multipliant chaque membre par exemple par <math>\;p - q_{re} - i\,q_{im}\;</math> puis en y faisant <math>\;p = q_{re} + i\,q_{im}\;</math> soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}</math>, la décomposition <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{\rho_{c,\,2}}\;</math>» en multipliant }}<math>\;\dfrac{1}{(q_{re} + i\,q_{im})\;(2\,i\,q_{im})} = \dfrac{\rho_{c,\,1}\;(q_{re} + i\,q_{im}) + \rho_{c,\,2}}{2\,i\,q_{im}}\;</math><ref name="conséquence de la réécriture du trinôme"> Avec «<math>\;p^2 + b\,p + c = (p - q_{re} - i\,q_{im})\;(p - q_{re} + i\,q_{im})\;</math>», <math>\;\dfrac{p - q_{re} - i\,q_{im}}{p\;(p^2 + b\,p + c)} = \dfrac{1}{p\;(p - q_{re} + i\,q_{im})}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\left[ \dfrac{p - q_{re} - i\,q_{im}}{p\;(p^2 + b\,p + c)} \right]_{p\, =\, q_{re} + i\,q_{im}} = \dfrac{1}{(q_{re} + i\,q_{im})\;(2\,i\,q_{im})}</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|Avec «<math>\;\color{transparent}{p^2 + b\,p + c = (p - q_{re} - i\,q_{im})\;(p - q_{re} + i\,q_{im})}\;</math>», }}<math>\;\dfrac{(p - q_{re} - i\,q_{im})\;(\rho_{c,\,1}\,p + \rho_{c,\,2})}{p^2 + b\,p + c} = \dfrac{\rho_{c,\,1}\,p + \rho_{c,\,2}}{p - q_{re} + i\,q_{im}}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\left[ \dfrac{\rho_{c,\,1}\,p + \rho_{c,\,2}}{p - q_{re} + i\,q_{im}} \right]_{p\, =\, q_{re} + i\,q_{im}} = \dfrac{\rho_{c,\,1}\;(q_{re} + i\,q_{im}) + \rho_{c,\,2}}{(2\,i\,q_{im})}</math></ref> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;\rho_{c,\,1}\;(q_{re} + i\,q_{im}) + \rho_{c,\,2} = \dfrac{1}{q_{re} + i\,q_{im}} = \dfrac{q_{re} - i\,q_{im}}{q_{re}^2 + q_{im}^2}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}</math>, la décomposition <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{\rho_{c,\,2}}\;</math>» en multipliant }}<math>\;\left\lbrace \begin{array}{l} \rho_{c,\,1}\;q_{re} + \rho_{c,\,2} = \dfrac{q_{re}}{q_{re}^2 + q_{im}^2}\\ \rho_{c,\,1}\;\cancel{(i\,q_{im})} = -\dfrac{\cancel{i\,q_{im}}}{q_{re}^2 + q_{im}^2}\end{array}\right\rbrace\;</math> soit, avec <math>\;q_{re}^2 + q_{im}^2 = \left( \dfrac{-b}{2} \right)^{\!2} + \dfrac{\vert \Delta \vert}{4} = \dfrac{b^2}{4} + \left( c - \dfrac{b^2}{4} \right) = c\;</math><ref name="rhoc,1"> On retrouve donc l'expression de <math>\;\rho_{c,\,1}\;</math> par la 2^ème équation du système «<math>\;\rho_{c,\,1}\;\cancel{(i\,q_{im})} = -\dfrac{\cancel{i\,q_{im}}}{q_{re}^2 + q_{im}^2}\;</math> soit <math>\;\rho_{c,\,1} = -\dfrac{1}{q_{re}^2 + q_{im}^2} = -\dfrac{1}{c}\;</math>».</ref>, la 1^ère équation <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}</math>, la décomposition <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{\rho_{c,\,2}}\;</math>» en multipliant }}du système s'écrit <math>\;\rho_{c,\,1}\;q_{re} + \rho_{c,\,2} = \dfrac{q_{re}}{c}\;</math> ou «<math>\;\rho_{c,\,2} = \dfrac{q_{re}}{c} - \rho_{c,\,1}\;q_{re}\;</math>» et, avec <math>\;\rho_{c,\,1} = -\dfrac{1}{c}\;</math><ref name="rhoc,1" />, «<math>\;\rho_{c,\,2} = \dfrac{2\;q_{re}}{c} = -\dfrac{b}{c}\;</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}</math>, }}soit finalement la décomposition de <math>\;A''(p)\;</math> en éléments irréductibles simples dans le cas où <math>\;b^2 - 4\;c\;</math> est <math>\;< 0\;</math> selon <br>{{Al|2}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}</math>, soit finalement la décomposition de }}«<math>\;A''(p) = \dfrac{1}{p\,(p^2 + b\,p + c)} = \dfrac{1}{c}\;\dfrac{1}{p} - \dfrac{1}{c}\, \dfrac{p + b}{\left[ p - q_{re} \right]^2 + q_{im}^2}\;</math>» avec «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} q_{re} = -\dfrac{b}{2} < 0 \\ q_{im} = \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2} > 0\end{array} \right\rbrace\;</math>». {{Al|5}}<u>Remarque</u> : En adoptant la notation physique, « le discriminant <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c\;</math> se réécrivant <math>\;\Delta = 4\;\omega_0^2 \left( \sigma^2 - 1 \right)\;</math>», « la condition <math>\;b^2 - 4\;c < 0\;</math> correspond à <math>\;\sigma < 1\;</math>»<ref name="sigma positif" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, }}la décomposition de la 1^ère [[w:Fonction_rationnelle|fonction rationnelle]] <math>\;A''(p) = \dfrac{1}{p\,(p^2 + 2\,\sigma\,\omega_0\,p + \omega_0^2)}\;</math> en éléments irréductibles simples s'écrit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, }}«<math>\;A''(p) = \dfrac{1}{p\,(p^2 + 2\,\sigma\,\omega_0\,p + \omega_0^2)} = \dfrac{1}{\omega_0^2}\;\dfrac{1}{p} - \dfrac{1}{\omega_0^2}\, \dfrac{p + 2\,\sigma\,\omega_0}{\left[ p + \sigma\;\omega_0 \right]^2 + \omega_0^2 \left( 1 - \sigma^2 \right)}\;</math>» ou, avec «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} \alpha = \sigma\;\omega_0 \\ \omega = \omega_0\;\sqrt{1 - \sigma^2} \end{array}\right\rbrace\;</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, }}«<math>\;A''(p) = \dfrac{1}{p\,(p^2 + 2\,\sigma\,\omega_0\,p + \omega_0^2)} = \dfrac{1}{\omega_0^2}\;\dfrac{1}{p} - \dfrac{1}{\omega_0^2}\, \dfrac{p + 2\;\alpha}{\left[ p + \alpha \right]^2 + \omega^2}\;</math>». ====== Décomposition de la 2^ème fonction rationnelle en éléments irréductibles simples dans le cas où la grandeur b² - 4 c est < 0 ====== {{Al|5}}Si <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c\;</math> est <math>\;< 0</math>, « le trinôme <math>\;p^2 + b\;p + c\;</math> ayant deux racines complexes conjuguées <math>\;\underline{q_{(\pm)}} = \dfrac{-b \pm i\,\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2} = q_{re} \pm i\,q_{im}\;</math> où <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} q_{re} = \Re\! \left[\underline{q_{(\pm)}} \right] = -\dfrac{b}{2} < 0 \\ q_{im} = \Im\! \left[\underline{q_{(\pm)}} \right] = \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2} > 0\end{array} \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}</math>, }}la décomposition de <math>\;B''(p) = \dfrac{1}{p^2 + b\,p + c}\;</math> en éléments irréductibles simples est déjà réalisée<ref> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Décomposition_de_la_1ère_fonction_rationnelle_en_éléments_irréductibles_simples_dans_le_cas_où_la_grandeur_b2_-_4_c_est_<_0|décomposition de la 1sup>ère</sup> fonction rationnelle en éléments irréductibles simples dans le cas où la grandeur b² - 4 c est < 0]] » plus haut dans ce chapitre.</ref> selon <br>{{Al|2}}{{Transparent|Si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}</math>, la décomposition de }}«<math>\;B''(p) = \dfrac{1}{p^2 + b\,p + c} = \dfrac{1}{\left[ p + \dfrac{b}{2} \right]^2 + c - \dfrac{b^2}{4}} = \dfrac{1}{\left[ p - q_{re} \right]^2 + q_{im}^2}\;</math>» avec «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} q_{re} = -\dfrac{b}{2} < 0 \\ q_{im} = \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2} > 0\end{array} \right\rbrace\;</math>». {{Al|5}}<u>Remarque</u> : En adoptant la notation physique, « le discriminant <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c\;</math> se réécrivant <math>\;\Delta = 4\;\omega_0^2 \left( \sigma^2 - 1 \right)\;</math>», « la condition <math>\;b^2 - 4\;c < 0\;</math> correspond à <math>\;\sigma < 1\;</math>»<ref name="sigma positif" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, }}la décomposition de la 2^ème [[w:Fonction_rationnelle|fonction rationnelle]] <math>\;B''(p) = \dfrac{1}{p^2 + 2\,\sigma\,\omega_0\,p + \omega_0^2}\;</math> s'écrit <br>{{Al|2}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, la décomposition de la 2^ème fonction rationnelle }}«<math>\;B''(p)= \dfrac{1}{p^2 + 2\,\sigma\,\omega_0\,p + \omega_0^2} = \dfrac{1}{\left[ p + \sigma\;\omega_0 \right]^2 + \omega_0^2 \left( 1 - \sigma^2 \right)}\;</math>» ou, avec «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} \alpha = \sigma\;\omega_0 \\ \omega = \omega_0\;\sqrt{1 - \sigma^2} \end{array}\right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|2}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, la décomposition de la 2^ème fonction rationnelle }}«<math>\;B''(p) = \dfrac{1}{p^2 + 2\,\sigma\,\omega_0\,p + \omega_0^2} = \dfrac{1}{\left[ p + \alpha \right]^2 + \omega^2}\;</math>». ====== Décomposition de la transformée de Laplace de la solution globale en éléments irréductibles simples dans le cas où la grandeur b² - 4 c est < 0 ====== {{Al|5}}En reportant les décompositions précédentes en éléments irréductibles simples dans <math>\;\underline{Y}(p) = E\;A''(p) + E'\;B''(p)\;</math><ref name="soulignement de Y" /> nous obtenons, après regroupement des éléments simples identiques <center>«<math>\;\underline{Y}(p) = \dfrac{E}{c}\;\dfrac{1}{p} - \dfrac{E}{c}\;\dfrac{p + b}{\left[ p - q_{re} \right]^2 + q_{im}^2} + E'\; \dfrac{1}{\left[ p - q_{re} \right]^2 + q_{im}^2}\;</math><ref name="soulignement de Y" /> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>» avec «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} q_{re} = -\dfrac{b}{2} < 0 \\ q_{im} = \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2} > 0\end{array} \right\rbrace\;</math>».</center> {{Al|5}}<u>Remarque</u> : En adoptant la notation physique, « le discriminant <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c\;</math> se réécrivant <math>\;\Delta = 4\;\omega_0^2 \left( \sigma^2 - 1 \right)\;</math>», « la condition <math>\;b^2 - 4\;c < 0\;</math> correspond à <math>\;\sigma < 1\;</math>»<ref name="sigma positif" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : En adoptant la notation physique, }}la décomposition de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> de la solution globale en éléments irréductibles simples s'écrit <center>«<math>\;\underline{Y}(p) = \dfrac{E}{\omega_0^2}\;\dfrac{1}{p} - \dfrac{E}{\omega_0^2}\;\dfrac{p + 2\;\sigma\;\omega_0}{\left[ p + \sigma\;\omega_0 \right]^2 + \omega_0^2 \left( 1 - \sigma^2 \right)} + E' \; \dfrac{1}{\left[ p + \sigma\;\omega_0 \right]^2 + \omega_0^2 \left( 1 - \sigma^2 \right)}\;</math><ref name="soulignement de Y" /> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>» ou <br>«<math>\;\underline{Y}(p) = \dfrac{E}{\omega_0^2}\;\dfrac{1}{p} - \dfrac{E}{\omega_0^2}\;\dfrac{p + 2\;\alpha}{\left[ p + \alpha \right]^2 + \omega^2} + E' \; \dfrac{1}{\left[ p + \alpha \right]^2 + \omega^2}\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>» avec «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} \alpha = \sigma\;\omega_0 \\ \omega = \omega_0\;\sqrt{1 - \sigma^2} \end{array}\right\rbrace\;</math>».</center> ===== Détermination de l'originale de la transformée (monolatérale) de Laplace de la solution de l'équation différentielle dans le cas où la grandeur b² - 4 c est < 0 ===== {{Al|5}}Il reste alors à chercher l'« originale de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> <math>\;\underline{Y}(p) = \dfrac{E}{c}\;\dfrac{1}{p} - \dfrac{E}{c}\;\dfrac{p + b}{\left[ p - q_{re} \right]^2 + q_{im}^2} + E' \; \dfrac{1}{\left[ p - q_{re} \right]^2 + q_{im}^2}\;</math><ref name="soulignement de Y" /> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>» sachant que <br>{{Al|9}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{1}{p} \right\rbrace = Y(t)\;</math> pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math>»<ref name="1ers exemples de transformées monolatérales de Laplace" />, <br>{{Al|9}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{p + a}{(p + a)^2 + b^2} \right\rbrace = \exp(-a\,t)\;\cos(b\;t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;b > 0\;</math> pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math>»<ref name="transformée de Laplace d'un cos ou sin à amplitude exponentielle" /> donc a fortiori <br>{{Al|9}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{p + a}{(p + a)^2 + b^2} \right\rbrace = \exp(-a\,t)\;\cos(b\;t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{b > 0}\;</math> }}pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math> si <math>\;a\;</math> est <math>\;> 0</math> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{b}{(p + a)^2 + b^2} \right\rbrace = \exp(-a\,t)\;\sin(b\;t)\;Y(t)\;</math> avec <math>\;b > 0\;</math> pour <math>\;\Re (p) > -a\;</math>»<ref name="transformée de Laplace d'un cos ou sin à amplitude exponentielle" /> donc a fortiori <br>{{Al|9}}{{Transparent|Il reste alors à chercher l'« originale de la transformée <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>monolatérale<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> de Laplace <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{\mathcal{L}^{-1}\!\left\lbrace \dfrac{p + a}{(p + a)^2 + b^2} \right\rbrace = \exp(-a\,t)\;\cos(b\;t)\;Y(t)}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{b > 0}\;</math> }}pour <math>\;\Re (p) > 0\;</math> si <math>\;a\;</math> est <math>\;> 0</math> ; {{Al|5}}nous en déduisons, compte-tenu de la linéarité de la transformation <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> inverse de Laplace<ref name="Laplace" />{{,}}<ref name="linéarité" /> et dans le cas où <math>\;b^2 - 4\;c\;</math> est <math>\;< 0\;</math> c'est-à-dire dans le cas d'un régime pseudo-périodique, <br>{{Al|5}}{{Transparent|nous en déduisons, }}la solution de l'équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants du 2^ème ordre en <math>\;y(t)\;</math> hétérogène à excitation constante discontinue de 2^ème espèce en <math>\;t = 0\;</math><ref name="discontinuité de 2ème espèce" /> : <center>«<math>\;y(t) = \dfrac{E}{c}\;Y(t) - \left[ \dfrac{E}{c}\;\exp\! \left( q_{re}\;t \right)\;\cos\! \left( q_{im}\;t \right) - \left( \dfrac{E}{c}\;\dfrac{q_{re}}{q_{im}} + \dfrac{E'}{q_{im}} \right) \exp\! \left( q_{re}\;t \right)\;\sin\! \left( q_{im}\;t \right) \right] Y(t)\;</math>»<ref> En effet, compte-tenu de «<math>\;q_{re} = -\dfrac{b}{2}\;</math>», <math>\;Y(p)\;</math> se réécrit <math>\;Y(p) = \dfrac{E}{c}\;\dfrac{1}{p} - \dfrac{E}{c}\;\dfrac{p - 2\;q_{re}}{\left[ p - q_{re} \right]^2 + q_{im}^2} + E' \; \dfrac{1}{\left[ p - q_{re} \right]^2 + q_{im}^2} = \dfrac{E}{c}\;\dfrac{1}{p} - \dfrac{E}{c}\;\dfrac{p - q_{re}}{\left[ p - q_{re} \right]^2 + q_{im}^2} + \dfrac{E' + \dfrac{E}{c}\;q_{re}}{\left[ p - q_{re} \right]^2 + q_{im}^2}\;</math> soit encore <math>\;Y(p) = \dfrac{E}{c}\;\dfrac{1}{p} - \dfrac{E}{c}\;\dfrac{p - q_{re}}{\left[ p - q_{re} \right]^2 + q_{im}^2} + \left( \dfrac{E'}{q_{im}} + \dfrac{E}{c}\;\dfrac{q_{re}}{q_{im}} \right)\,\dfrac{q_{im}}{\left[ p - q_{re} \right]^2 + q_{im}^2}\;</math> d'où l'expression de l'originale cherchée.</ref> avec «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} q_{re} = -\dfrac{b}{2} < 0 \\ q_{im} = \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2} > 0\end{array} \right\rbrace\;</math>».</center> {{Al|5}}<u>Remarque</u> : En adoptant la notation physique, « le discriminant <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c\;</math> se réécrivant <math>\;\Delta = 4\;\omega_0^2 \left( \sigma^2 - 1 \right)\;</math>», « la condition <math>\;b^2 - 4\;c < 0\;</math> correspond à <math>\;\sigma < 1\;</math>»<ref name="sigma positif" /> et la solution globale de l'équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants du 2^ème ordre en <math>\;y(t)\;</math> hétérogène à excitation constante discontinue de 2^ème espèce en <math>\;t = 0\;</math><ref name="discontinuité de 2ème espèce" /> s'écrit <center>«<math>\;y(t) = \dfrac{E}{\omega_0^2}\;Y(t) - \left[ \dfrac{E}{\omega_0^2}\;\exp\! \left( -\alpha\;t \right)\;\cos\! \left( \omega\;t \right) + \left( \dfrac{E}{\omega_0^2}\;\dfrac{\alpha}{\omega} - \dfrac{E'}{\omega} \right) \exp\! \left( -\alpha\;t \right)\;\sin\! \left( \omega\;t \right) \right] Y(t)\;</math>» avec «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} \alpha = \sigma\;\omega_0 \\ \omega = \omega_0\;\sqrt{1 - \sigma^2} \end{array}\right\rbrace\;</math>».</center> {{Al|5}}<u>Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial</u><ref name="post-initial" /> : Faisons <math>\;t = 0^{+}\;</math> dans la solution de l'équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants du 2^ème ordre en <math>\;y(t)\;</math> <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> dans la solution de }}hétérogène à excitation constante dans le cas où <math>\;b^2 - 4\;c\;</math> est <math>\;< 0\;</math> puis <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> }}dans celle de sa dérivée temporelle <math>\;\dot{y}(t)\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> nous obtenons : <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;y(0^{+}) = \dfrac{E}{c} - \dfrac{E}{c} = 0\;</math>» ou, en adoptant la notation physique, <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;y(0^{+}) = \dfrac{E}{\omega_0^2} - \dfrac{E}{\omega_0^2} = 0\;</math>» c'est-à-dire une valeur post-initiale de la solution en accord avec la <br>{{Al|16}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{y(0^{+}) = \omega_0^2 - \omega_0^2 = 0}\;</math>» c'est-à-dire une valeur post-initiale }}continuité de la solution à l'instant <math>\;t = 0</math> ; <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\dot{y}(0^{+})\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> contient deux termes <math>\;\propto\;</math> à <math>\;\dot{Y}(0^{+}) = \delta(0^{+}) = 0\;</math><ref name="sens des distributions - bis" />{{,}}<ref name="propriété du pic de Dirac d'impulsion unité" />{{,}}<ref name="les deux termes de la dérivée initiale - ter"> Ces deux termes résultent de <math>\;\dfrac{E}{c}\;\dot{Y}(t) - \left[ \dfrac{E}{c}\;\exp\! \left( q_{re}\;t \right)\;\cos\! \left( q_{im}\;t \right) - \left( \dfrac{E}{c}\;\dfrac{q_{re}}{q_{im}} + \dfrac{E'}{q_{im}} \right) \exp\! \left( q_{re}\;t \right)\;\sin\! \left( q_{im}\;t \right) \right]\, \dot{Y}(t)\;</math> s'annulant en <math>\;t = 0^{+}\;</math> ou, avec la notation physique, <br>{{Al|22}}{{Transparent|Ces deux termes résultent de }}<math>\;\dfrac{E}{\omega_0^2}\;\dot{Y}(t) - \left[ \dfrac{E}{\omega_0^2}\;\exp\! \left( -\alpha\;t \right)\;\cos\! \left( \omega\;t \right) + \left( \dfrac{E}{\omega_0^2}\;\dfrac{\alpha}{\omega} - \dfrac{E'}{\omega} \right) \exp\! \left( -\alpha\;t \right)\;\sin\! \left( \omega\;t \right) \right]\, \dot{Y}(t)\;</math> s'annulant en <math>\;t = 0^{+}</math>.</ref> et <br>{{Al|18}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{\dot{y}(0^{+})}\;</math> contient }}un dernier terme <math>\;= -\dfrac{E}{c}\; q_{re} + \left( \dfrac{E}{c}\;\dfrac{q_{re}}{q_{im}} + \dfrac{E'}{q_{im}} \right)\; q_{im}\;</math><ref name="le dernier terme de la dérivée initiale - ter"> Terme résultant de <math>\;\left\lbrace -\dfrac{E}{c}\,\left[ q_{re}\;\exp\! \left( q_{re}\;t \right)\;\cos\! \left( q_{im}\;t \right) - q_{im}\;\exp\! \left( q_{re}\;t \right)\;\sin\! \left( q_{im}\;t \right) \right] + \left( \dfrac{E}{c}\;\dfrac{q_{re}}{q_{im}} + \dfrac{E'}{q_{im}} \right)\, \left[ q_{re}\;\exp\! \left( q_{re}\;t \right)\;\sin\! \left( q_{im}\;t \right) + q_{im}\;\exp\! \left( q_{re}\;t \right)\;\cos\! \left( q_{im}\;t \right) \right] \right\rbrace\, Y(t)\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\left\lbrace -\dfrac{E}{c} \left[ q_{re}\;\exp\! \left( q_{re}\;0^{+} \right)\;\cos\! \left( q_{im}\;0^{+} \right) \cancel{- q_{im}\;\exp\! \left( q_{re}\;0^{+} \right)\;\sin\! \left( q_{im}\;0^{+} \right)} \right] + \left( \dfrac{E}{c}\;\dfrac{q_{re}}{q_{im}} + \dfrac{E'}{q_{im}} \right) \left[ \cancel{q_{re}\;\exp\! \left( q_{re}\;0^{+} \right)\;\sin\! \left( q_{im}\;0^{+} \right) +}\, q_{im}\;\exp\! \left( q_{re}\;0^{+} \right)\;\cos\! \left( q_{im}\;0^{+} \right) \right] \right\rbrace Y(0^{+})\;</math> ou, en adoptant la notation de physique, <br>{{Al|24}}{{Transparent|Terme résultant de }}<math>\;\left\lbrace \dfrac{E}{\omega_0^2} \left[ \alpha\;\exp\! \left( -\alpha\;t \right)\;\cos\! \left( \omega\;t \right) + \omega\;\exp\! \left( -\alpha\;t \right)\;\sin\! \left( \omega\;t \right) \right] + \left( \dfrac{E}{\omega_0^2}\;\dfrac{\alpha}{\omega} - \dfrac{E'}{\omega} \right) \left[ \alpha\;\exp\! \left( -\alpha\;t \right)\;\sin\! \left( \omega\;t \right) - \omega\;\exp\! \left( -\alpha\;t \right)\;\cos\! \left( \omega\;t \right) \right] \right\rbrace Y(t)\;</math> de valeur à l'instant <math>\;0^{+}\;</math> égale à <math>\;\left\lbrace \dfrac{E}{\omega_0^2} \left[ \alpha\;\exp\! \left( -\alpha\;0^{+} \right)\;\cos\! \left( \omega\;0^{+} \right) \cancel{+ \omega\;\exp\! \left( -\alpha\;0^{+} \right)\;\sin\! \left( \omega\;0^{+} \right)} \right] + \left( \dfrac{E}{\omega_0^2}\;\dfrac{\alpha}{\omega} - \dfrac{E'}{\omega} \right) \left[ \cancel{\alpha\;\exp\! \left( -\alpha\;0^{+} \right)\;\sin\! \left( \omega\;0^{+} \right)} - \omega\;\exp\! \left( -\alpha\;0^{+} \right)\;\cos\! \left( \omega\;0^{+} \right) \right] \right\rbrace Y(0^{+})</math>.</ref> <math>\;= E'\;</math> d'où <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;\dot{y}(0^{+}) = E'\;</math>»<ref name="sens des distributions - bis" /> qu'on retrouve également en adoptant la notation physique, selon <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;\dot{y}(0^{+})\;</math><ref name="sens des distributions - bis" /> contient deux termes <math>\;\propto\;</math> à <math>\;\dot{Y}(0^{+}) = \delta(0^{+}) = 0\;</math><ref name="sens des distributions - bis" />{{,}}<ref name="propriété du pic de Dirac d'impulsion unité" />{{,}}<ref name="les deux termes de la dérivée initiale - ter" /> et <br>{{Al|18}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{\dot{y}(0^{+})}\;</math> contient }}un terme <math>\;= \dfrac{E}{\omega_0^2}\;\alpha - \left( \dfrac{E}{\omega_0^2}\;\dfrac{\alpha}{\omega} - \dfrac{E'}{\omega} \right)\,\omega\;</math><ref name="le dernier terme de la dérivée initiale - ter" /> <math>\;= E'\;</math> d'où <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;\dot{y}(0^{+}) = E'\;</math>» c'est-à-dire une valeur post-initiale de <math>\;\dot{y}(t)\;</math> en accord avec sa <br>{{Al|13}}{{Transparent|Valeurs de la solution et de sa dérivée temporelle à l'instant post-initial : Faisons <math>\;\color{transparent}{t = 0^{+}}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>«<math>\;\color{transparent}{\dot{y}(0^{+}) = E'}\;</math>» c'est-à-dire une valeur post-initiale }}discontinuité de 1^ère espèce<ref name="discontinuité de 1ère espèce" /> à <math>\;t = 0\;</math><ref name="valeur post-initiale de la dérivée de la solution obtenue par intégration" />. ==== Comparaison de la méthode classique de résolution d'équations différentielles linéaires à cœfficients réels constants hétérogènes et de la méthode par transformées (monolatérales) de Laplace ==== {{Al|5}}Nous rappelons que la méthode de résolution d'une équation différentielle linéaire à cœfficients réels constants homogène ou hétérogène <br>{{Al|5}}{{Transparent|Nous rappelons que la méthode de résolution }}par transformation <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> est un complément de P.C.S.I. pour le domaine de la physique<ref name="programme de PCSI" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Nous rappelons }}que seule la méthode de résolution par solutions libre et forcée suivie de l'utilisation des C.I<ref name="C.I." />. peut être utilisée dans le domaine de la physique ; {{Al|5}}nous allons donc vérifier, dans l'exemple «<math>\;\ddot{y}(t) + b\;\dot{y}(t) + c\;y(t) = e(t) = E\;Y(t) + E'\;\delta(t)</math>, <math>\;\left( E\,,\,E' \right) \in {\mathbb{R}^{*}}^{2}\;</math>»<ref name="absence de considération de dimension" /> discontinue de 2^ème espèce en <math>\;t = 0\;</math><ref name="discontinuité de 2ème espèce" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|nous allons donc vérifier, }}que nous trouvons le même résultat dans l'ensemble des fonctions réelles « causales »<ref name="causale" />{{,}}<ref name="support positif" /> avec les « C.I<ref name="C.I." />. <math>\;y(0^{+}) = 0\;</math> et <math>\;\dot{y}(0^{+}) = 0\;</math>»<ref name="initialement au repos" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|nous allons donc vérifier, }}en reprenant la résolution par méthode classique de recherche des solutions libre et forcée suivie de l'utilisation des C.I<ref name="C.I." />. ===== Recherche de la solution libre y_l(t) ===== {{Al|5}}Soit à résoudre «<math>\;\ddot{y_l}(t) + b\;\dot{y}_l(t) + c\;y_l(t) = 0\;</math>» d'équation caractéristique<ref name="équation caractéristique" /> «<math>\;s^2 + b\;s + c = 0\;</math>»<ref name="solution libre - bis"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Équations_différentielles#Recherche_de_la_solution_générale_de_l'équation_différentielle_linéaire_à_cœfficients_constants_du_second_ordre_homogène_avec_terme_du_premier_ordre_en_f(x)|recherche de la solution générale de l'équation différentielle linéaire à cœfficients constants du 2^ème ordre homogène avec terme du 1^er ordre en f(x)]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> de racines différentes suivant le signe de <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c</math> : * « si <math>\;\Delta\;</math> est <math>\;> 0\;</math>», l'équation caractéristique<ref name="équation caractéristique" /> a « deux racines réelles distinctes <math>\;s_{(\pm)} = \dfrac{-b \pm\,\sqrt{\Delta}}{2}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> la solution libre «<math>\;y_l(t) = A_{(+)}\,\exp\! \left[ s_{(+)}\;t \right] + A_{(-)}\,\exp\! \left[ s_{(-)}\;t \right]\;</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|« si <math>\;\color{transparent}{\Delta}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>», l'équation caractéristique a « deux racines réelles distinctes <math>\;\color{transparent}{s_{(\pm)} = -b \pm\,\sqrt{\Delta}}\;</math>» <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> la solution libre }}avec les deux constantes d'intégration <math>\;\left\lbrace( A_{(+)}\,,\, A_{(-)} \right\rbrace \in \mathbb{R}^2\;</math>»<ref> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Équations_différentielles#Cas_où_le_discriminant_Δ_est_positif,_solution_libre_apériodique|cas où le discriminant Δ est positif, solution libre apériodique]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref>, * « si <math>\;\Delta\;</math> est <math>\;= 0\;</math>», {{Al|41}}elle a « une racine réelle double <math>\;s_{(d)} = \dfrac{-b}{2}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> la solution libre «<math>\;y_l(t) = \left( A + B\;t \right)\,\exp\! \left[ s_{(d)}\;t \right]\;</math> avec <math>\;\left\lbrace( A\,,\, B \right\rbrace \in \mathbb{R}^2\;</math>»<ref> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Équations_différentielles#Cas_où_le_discriminant_Δ_est_nul,_solution_libre_apériodique_critique|cas où le discriminant Δ est nul, solution libre apériodique critique]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> et * « si <math>\;\Delta\;</math> est <math>\;< 0\;</math>», {{Al|41}}elle a « deux racines complexes conjuguées distinctes <math>\;\underline{s}_{(c,\,\pm)} = \dfrac{-b \pm\,i\,\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> la solution libre «<math>\;y_l(t) = A\,\exp\! \left( -\dfrac{b}{2}\;t \right) \,\cos\! \left( \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2}\;t + \varphi \right)\;</math> <br>{{Al|47}}{{Transparent|« si <math>\;\color{transparent}{\Delta}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», elle a « deux racines complexes conjuguées distinctes <math>\;\color{transparent}{s_{(c,\,\pm)} = -b \pm\,i\,\sqrt{\Delta}}\;</math>» <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> la solution libre }}avec <math>\;\left( A\,,\, \varphi \right) \in \mathbb{R}^2\;</math>»<ref> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Équations_différentielles#Cas_où_le_discriminant_Δ_est_négatif,_solution_libre_pseudo-périodique|cas où le discriminant Δ est négatif, solution libre pseudo-périodique]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref>. ===== Recherche de la solution forcée y_f(t) ===== {{Al|5}}Soit à déterminer la « solution forcée <math>\;y_f(t)\;</math> solution particulière de <math>\;\ddot{y_f}(t) + b\;\dot{y_f}(t) + c\;y_f(t) = E\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math> de même forme<ref name="sous condition d'existence" /> que l'excitation <math>\;e(t) = E\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>» c'est-à-dire <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit à déterminer la « solution forcée <math>\;\color{transparent}{y_f(t)}\;</math> }}sous forme générale «<math>\;y_f(t) = cste\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>»<ref> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Équations_différentielles#Solution_forcée_de_l'équation_différentielle_linéaire_à_cœfficients_constants_du_second_ordre_hétérogène_avec_terme_du_premier_ordre_en_f(x),_dans_le_cas_d'une_excitation_constante|solution forcée de l'équation différentielle linéaire à cœfficients constants du 2^nd ordre hétérogène avec terme du 1^er ordre en f(x), dans le cas d'une excitation constante]] » du chap.<math>2</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> ; {{Al|5}}le report de <math>\;y_f(t) = cste\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\dot{y_f}(t) = 0\\ \ddot{y_f}(t) = 0\end{array} \right\rbrace\;</math> dans l'équation nous conduit à «<math>\;c \times cste = E\;\;\forall\;t > 0\;</math>» d'où la solution forcée «<math>\;y_f(t) = \dfrac{E}{c}\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>». ===== Forme de la solution complète y(t) avant utilisation des C.I. ===== {{Al|5}}La solution complète avant utilisation des C.I<ref name="C.I." />. s'obtient par «<math>\;y(t) = y_l(t) + y_f(t)\;</math> avec <math>\;y_l(t)\;</math> solution libre<ref name="solution libre du 2ème exemple"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Recherche_de_la_solution_libre_yl(t)_2|recherche de la solution libre y_l(t)]] » plus haut dans ce chapitre.</ref> et <math>\;y_f(t)\;</math> solution forcée<ref name="solution forcée du 2ème exemple"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Recherche_de_la_solution_forcée_yf(t)_2|recherche de la solution forcée y_f(t)]] » plus haut dans ce chapitre.</ref>. * « Si <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c\;</math> est <math>\;> 0\;</math>», «<math>\;y(t) = y_l(t) + y_f(t) = A_{(+)}\,\exp\! \left[ \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2}\;t \right] + A_{(-)}\,\exp\! \left[ \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2}\;t \right] + \dfrac{E}{c}\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>» avec «<math>\;\left\lbrace( A_{(+)}\,,\, A_{(-)} \right\rbrace \in \mathbb{R}^2\;</math>» à déterminer par C.I<ref name="C.I." />., * « si <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c\;</math> est <math>\;= 0\;</math>», «<math>\;y(t) = y_l(t) + y_f(t) = \left( A + B\;t \right)\,\exp\! \left[ -\dfrac{b}{2}\;t \right] + \dfrac{E}{c}\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>» avec «<math>\;\left\lbrace( A\,,\, B \right\rbrace \in \mathbb{R}^2\;</math>» à déterminer par C.I<ref name="C.I." />. et * « si <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c\;</math> est <math>\;< 0\;</math>», «<math>\;y(t) = y_l(t) + y_f(t) = A\,\exp\! \left( -\dfrac{b}{2}\;t \right) \,\cos\! \left( \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2}\;t + \varphi \right) + \dfrac{E}{c}\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>» avec «<math>\;\left( A\,,\, \varphi \right) \in \mathbb{R}^2\;</math>» à déterminer par C.I<ref name="C.I." />. ===== Utilisation des C.I. pour déterminer la solution complète y(t) ===== {{Al|5}}Pour déterminer les deux constantes d'intégration il faut faire <math>\;t = 0^{+}\;</math> dans les expressions précédentes et pour cela <br>{{Al|5}}{{Transparent|Pour }}établir au préalable les valeurs de «<math>\;y(0^{+})\;</math> et <math>\;\dot{y}(0^{+})\;</math>» connaissant celles de «<math>\;y(0^{-})\;</math> et <math>\;\dot{y}(0^{-})\;</math>» ainsi que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Pour établir au préalable les valeurs de «<math>\;\color{transparent}{y(0^{+})}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{\dot{y}(0^{+})}\;</math>» connaissant }}la nature de la « discontinuité de <math>\;y(t)\;</math> et celle de <math>\;\dot{y}(t)\;</math><ref name="sens des fonctions" /> »<ref>Pour cela voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Discontinuité_de_première_ou_deuxième_espèces_d'une_fonction_scalaire_d'une_variable#Nature_de_la_discontinuité_de_la_solution_générale_d'une_équation_différentielle_linéaire_à_cœfficients_constants_hétérogène_du_2ème_ordre_connaissant_la_nature_de_la_discontinuité_de_l'excitation|nature de la discontinuité de la solution générale d'une équation différentielle linéaire à cœfficients constants hétérogène du 2^ème ordre connaissant la nature de la discontinuité de l'excitation]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> : {{Al|5}}l'équation différentielle pour tout <math>\;t\;</math> s'écrivant «<math>\;\ddot{y}(t) + b\;\dot{y}(t) + c\;y(t) = e(t) = E\;Y(t) + E'\;\delta(t)\;</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'équation différentielle pour tout <math>\;\color{transparent}{t}\;</math> s'écrivant «<math>\;\color{transparent}{\ddot{y}(t) + b\;\dot{y}(t) + c\;y(t) =}</math> }}avec l'excitation discontinue de 2^ème espèce<ref name="discontinuité de 2ème espèce" /> <math>\Rightarrow</math> <math>\bullet\;</math>«<math>\;\ddot{y}(t)\;</math> discontinue de 2^ème espèce »<ref name="discontinuité de 2ème espèce" />, <br>{{Al|13}}{{Transparent|l'équation différentielle pour tout <math>\;\color{transparent}{t}\;</math> s'écrivant «<math>\;\color{transparent}{\ddot{y}(t) + b\;\dot{y}(t) + c\;y(t) =}</math> avec l'excitation discontinue de 2^ème espèce <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;\dot{y}(t)\;</math> discontinue de 1^ère espèce »<ref name="discontinuité de 1ère espèce" /> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\dot{y}(0^{+}) - \dot{y}(0^{-})\;</math> finie » <br>{{Al|13}}{{Transparent|l'équation différentielle pour tout <math>\;\color{transparent}{t}\;</math> s'écrivant «<math>\;\color{transparent}{\ddot{y}(t) + b\;\dot{y}(t) + c\;y(t) =}</math> avec l'excitation discontinue de 2^ème espèce <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}<math>\Bigg[</math>pour cela il suffit d'intégrer <math>\;\big(</math>au sens des [[w:Distribution_(mathématiques)|distributions]]<math>\big)\;</math> l'équation <br>{{Al|13}}{{Transparent|l'équation différentielle pour tout <math>\;\color{transparent}{t}\;</math> s'écrivant «<math>\;\color{transparent}{\ddot{y}(t) + b\;\dot{y}(t) + c\;y(t) =}</math> avec l'excitation discontinue de 2^ème espèce <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math><math>\color{transparent}{\Bigg[}</math>}}différentielle écrite pour tout <math>\;t\;</math> entre <math>\;0^{-}\;</math> et <math>\;0^{+}\;</math> ce qui donne, <br>{{Al|13}}{{Transparent|l'équation différentielle pour tout <math>\;\color{transparent}{t}\;</math> s'écrivant «<math>\;\color{transparent}{\ddot{y}(t) + b\;\dot{y}(t) + c\;y(t) =}</math> avec l'excitation discontinue de 2^ème espèce <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math><math>\color{transparent}{\Bigg[}</math>}}«<math>\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \ddot{y}(t)\,dt\; \cancel{+\; b\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \dot{y}(t)\,dt + c\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} y(t)\,dt}\; =\;</math> <br>{{Al|13}}{{Transparent|l'équation différentielle pour tout <math>\;\color{transparent}{t}\;</math> s'écrivant «<math>\;\color{transparent}{\ddot{y}(t) + b\;\dot{y}(t) + c\;y(t) =}</math> avec l'excitation discontinue de 2^ème espèce <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math><math>\color{transparent}{\Bigg[}</math>« }}<math>\cancel{E\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} Y(t)\,dt\; +}\; E'\;\displaystyle\int_{0^{-}}^{0^{+}} \delta(t)\,dt = E'\;</math><ref name="impulsion unité du pic de Dirac" /> soit <br>{{Al|13}}{{Transparent|l'équation différentielle pour tout <math>\;\color{transparent}{t}\;</math> s'écrivant «<math>\;\color{transparent}{\ddot{y}(t) + b\;\dot{y}(t) + c\;y(t) =}</math> avec l'excitation discontinue de 2^ème espèce <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math><math>\color{transparent}{\Bigg[}</math>« }}<math>\dot{y}(0^{+}) - \dot{y}(0^{-}) = E'\;</math>» ou, avec <math>\;\dot{y}(0^{-}) = 0</math>, «<math>\;\dot{y}(0^{+}) = E'\;</math>»<math>\Bigg]</math>, <br>{{Al|13}}{{Transparent|l'équation différentielle pour tout <math>\;\color{transparent}{t}\;</math> s'écrivant «<math>\;\color{transparent}{\ddot{y}(t) + b\;\dot{y}(t) + c\;y(t) =}</math> avec l'excitation discontinue de 2^ème espèce <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;y(t)\;</math> continue » <math>\Rightarrow</math> «<math>\;y(0^{+}) = y(0^{-})\;</math>» soit, avec <math>\;y(0^{-}) = 0</math>, <br>{{Al|13}}{{Transparent|l'équation différentielle pour tout <math>\;\color{transparent}{t}\;</math> s'écrivant «<math>\;\color{transparent}{\ddot{y}(t) + b\;\dot{y}(t) + c\;y(t) =}</math> avec l'excitation discontinue de 2^ème espèce <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;y(0^{+}) = 0\;</math>» ; {{Al|5}}utilisant les « valeurs de <math>\;y(0^{+}) = 0\;</math> et <math>\;\dot{y}(0^{+}) = E'\;</math>» dans les expressions de <math>\;y(t)\;</math> et <math>\;\dot{y}(t)\;</math> obtenues précédemment suivant la valeur de <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c\;</math> nous obtenons : {{Al|5}}<math>\blacktriangleright\;</math>« si <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c\;</math> est <math>\;> 0\;</math>», <math>\bullet\;</math>1^ère C.I<ref name="C.I." />. «<math>\;y(0^{+}) = A_{(+)} + A_{(-)} + \dfrac{E}{c} = 0\;</math>»<ref name="y(0+)"> Obtenu en faisant <math>\;t = 0^{+}\;</math> dans l'expression de <math>\;y(t)\;</math> acquise dans le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Forme_de_la_solution_complète_y(t)_avant_utilisation_des_C.I._2|forme de la solution complète y(t) avant utilisation des C.I.]] » plus haut dans ce chapitre.</ref> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;A_{(+)} + A_{(-)} = -\dfrac{E}{c}\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>», }}<math>\bullet\;</math>2^ème C.I<ref name="C.I." />. «<math>\;\dot{y}(0^{+}) = A_{(+)} \left[ \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2} \right] + A_{(-)} \left[ \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2} \right] = E'\;</math>»<ref name="y.(0+)"> Obtenu en faisant <math>\;t = 0^{+}\;</math> dans l'expression de la dérivée temporelle de <math>\;y(t)\;</math> acquise dans le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Forme_de_la_solution_complète_y(t)_avant_utilisation_des_C.I._2|forme de la solution complète y(t) avant utilisation des C.I.]] » plus haut dans ce chapitre <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\dot{y}(t) = A_{(+)} \left[ \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2} \right] \exp\! \left[ \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2}\;t \right] + A_{(-)} \left[ \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2} \right] \exp\! \left[ \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2}\;t \right]\;</math>» avec «<math>\;\dot{y}(0^{+}) = E'\;</math>».</ref> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\left[ A_{(+)} + A_{(-)} \right] \dfrac{-b}{2} + \left[ A_{(+)} - A_{(-)} \right] \dfrac{\sqrt{\Delta}}{2} = E'\;</math>» soit encore, <br>{{Al|13}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>2^ème C.I. }}«<math>\;A_{(+)} - A_{(-)} = \dfrac{2\;E'}{\sqrt{\Delta}} + \dfrac{b}{\sqrt{\Delta}} \left[ A_{(+)} + A_{(-)} \right]\;</math>» d'où à résoudre <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>», }}<math>\bullet\;</math>le système de deux équations linéaires aux deux inconnues <math>\;\left\lbrace A_{(+)} + A_{(-)}\;,\; A_{(+)} - A_{(-)} \right\rbrace</math>, <math>\left\lbrace \begin{array}{l} A_{(+)} + A_{(-)} = -\dfrac{E}{c}\\ A_{(+)} - A_{(-)} = \dfrac{2\;E'}{\sqrt{\Delta}} + \dfrac{b}{\sqrt{\Delta}} \left[ A_{(+)} + A_{(-)} \right] \end{array} \right\rbrace\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{l} A_{(+)} + A_{(-)} = -\dfrac{E}{c}\\ A_{(+)} - A_{(-)} = \dfrac{2\;E' - b\;\dfrac{E}{c}}{\sqrt{\Delta}}\end{array} \right\rbrace\;</math><ref name="résolution par substitution"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Système_de_deux_équations_algébriques_linéaires_à_deux_inconnues#Résolution_par_substitution|résolution par substitution]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> » <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{l} A_{(+)} = \dfrac{E'}{\sqrt{\Delta}} - \dfrac{\left( b + \sqrt{\Delta} \right)\,\dfrac{E}{c}}{2\;\sqrt{\Delta}}\\A_{(-)} = -\dfrac{E'}{\sqrt{\Delta}} + \dfrac{\left( b - \sqrt{\Delta} \right)\,\dfrac{E}{c}}{2\;\sqrt{\Delta}}\end{array} \right\rbrace\;</math><ref name="résolution par C.L."> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Système_de_deux_équations_algébriques_linéaires_à_deux_inconnues#Résolution_par_combinaison_(linéaire)|résolution par combinaison (linéaire)]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> » soit finalement <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>», }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;y(t) = \dfrac{E}{c} + \dfrac{1}{\sqrt{\Delta}} \left\lbrace \left[ E' - \left( b + \sqrt{\Delta} \right)\,\dfrac{E}{2\;c} \right] \exp\! \left[ \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2}\;t \right] + \left[ -E' + \left( b - \sqrt{\Delta} \right)\,\dfrac{E}{2\;c} \right] \exp\! \left[ \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2}\;t \right] \right\rbrace\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>»<ref> En effet la solution trouvée par transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace «<math>\;y(t) = \dfrac{E}{c}\;Y(t) + \dfrac{1}{\sqrt{b^2 - 4\,c}} \left\lbrace \left[ \dfrac{E}{q_{(+)}} + E' \right] \exp\! \left[ q_{(+)}\;t \right] - \left[ \dfrac{E}{q_{(-)}} + E' \right] \exp\! \left[ q_{(-)}\;t \right] \right\rbrace Y(t)\;</math>» avec <math>\;b^2 - 4\;c = \Delta\;</math> et <math>\;q_{(\pm)} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4\;c}}{2}\;</math> <math>\;\big[</math>voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Détermination_de_l'originale_de_la_transformée_(monolatérale)_de_Laplace_de_la_solution_de_l'équation_différentielle_dans_le_cas_où_la_grandeur_b2_-_4_c_est_>_0|détermination de l'originale de la transformée (monolatérale) de Laplace de la solution de l'équation différentielle dans le cas où la grandeur b² - 4c est > 0]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big]\;</math> se réécrivant «<math>\;y(t) = \dfrac{E}{c}\;Y(t) + \dfrac{1}{\sqrt{\Delta}} \left\lbrace \left[ \dfrac{2\;E}{-b + \sqrt{\Delta}} + E' \right] \exp\! \left[ \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2}\;t \right] + \left[ \dfrac{2\;E}{b + \sqrt{\Delta}} - E' \right] \exp\! \left[ \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2}\;t \right] \right\rbrace Y(t)\;</math>» ou, en supprimant les expressions irrationnelles aux dénominateurs <math>\Rightarrow</math> <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} \dfrac{2\;E}{-b + \sqrt{\Delta}} = \dfrac{2\;E \left( b + \sqrt{\Delta} \right)}{-b^2 + \Delta} = \dfrac{2\;E \left( b + \sqrt{\Delta} \right)}{-b^2 + b^2 - 4\;c} = -\dfrac{E \left( b + \sqrt{\Delta} \right)}{2\;c}\\ \dfrac{2\;E}{b + \sqrt{\Delta}} = \dfrac{2\;E \left( -b + \sqrt{\Delta} \right)}{-b^2 + \Delta} = \dfrac{2\;E \left( -b + \sqrt{\Delta} \right)}{-b^2 + b^2 - 4\;c} = \dfrac{E \left( b - \sqrt{\Delta} \right)}{2\;c}\end{array}\right\rbrace\;</math> d'où la réécriture de la solution trouvée par transformée {{Nobr|<math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math>}} de Laplace «<math>\;y(t) = \dfrac{E}{c}\;Y(t) + \dfrac{1}{\sqrt{\Delta}} \left\lbrace \left[ E' - \left( b + \sqrt{\Delta} \right)\,\dfrac{E}{2\;c} \right] \exp\! \left[ \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2}\;t \right] + \left[ -E' + \left( b - \sqrt{\Delta} \right)\,\dfrac{E}{2\;c} \right] \exp\! \left[ \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2}\;t \right] \right\rbrace Y(t)\;</math>».</ref> ; {{Al|5}}<math>\blacktriangleright\;</math>« si <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c\;</math> est <math>\;= 0\;</math>», <math>\bullet\;</math>1^ère C.I<ref name="C.I." />. «<math>\;y(0^{+}) = A + \dfrac{E}{c} = 0\;</math>»<ref name="y(0+)" /> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;A = -\dfrac{E}{c}\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{= 0}\;</math>», }}<math>\bullet\;</math>2^ème C.I<ref name="C.I." />. «<math>\;\dot{y}(0^{+}) = B - \dfrac{b}{2}\; A = E'\;</math>»<ref name="y.(0+) - bis"> Obtenu en faisant <math>\;t = 0^{+}\;</math> dans l'expression de la dérivée temporelle de <math>\;y(t)\;</math> acquise dans le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Forme_de_la_solution_complète_y(t)_avant_utilisation_des_C.I._2|forme de la solution complète y(t) avant utilisation des C.I.]] » plus haut dans ce chapitre <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\dot{y}(t) = B\;\exp\! \left[ -\dfrac{b}{2}\;t \right] - \dfrac{b}{2} \left( A + B\;t \right)\,\exp\! \left[ -\dfrac{b}{2}\;t \right]\;</math>» avec «<math>\;\dot{y}(0^{+}) = E'\;</math>».</ref> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;B = E' + \dfrac{b}{2}\; A\;</math>» soit, par report de <math>\;A = -\dfrac{E}{c}</math>, «<math>\;B = E' - \dfrac{b}{2\;c}\; E\;</math>» soit finalement <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>», }}<math>\bullet\;</math>«<math>\;y(t) = \dfrac{E}{c} + \left[ -\dfrac{E}{c} + \left( E' - \dfrac{b}{2\;c}\;E \right)\,t \right] \exp\! \left[ -\dfrac{b}{2}\;t \right]\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>» ou, sachant que «<math>\;b = 2\;\sqrt{c}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{> 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;y(t) = \dfrac{E}{c} + \left[ -\dfrac{E}{c} + \left( E' - \dfrac{E}{\sqrt{c}} \right)\,t \right] \exp\! \left[ -\dfrac{b}{2}\;t \right]\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>»<ref> En effet la solution trouvée par transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace «<math>\;y(t) = \dfrac{E}{c}\;Y(t) - \left\lbrace \left[ \dfrac{E}{\sqrt{c}} - E' \right] t\;\exp\! \left[ q_{(d)}\;t \right] + \dfrac{E}{c}\;\exp\! \left[ q_{(d)}\;t \right] \right\rbrace Y(t)\;</math>» avec <math>\;b = 2\;\sqrt{c}\;</math> et <math>\;q_{(d)} = -\dfrac{b}{2}\;</math> <math>\;\big[</math>voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Détermination_de_l'originale_de_la_transformée_(monolatérale)_de_Laplace_de_la_solution_de_l'équation_différentielle_dans_le_cas_où_la_grandeur_b2_-_4_c_est_=_0|détermination de l'originale de la transformée (monolatérale) de Laplace de la solution de l'équation différentielle dans le cas où la grandeur b² - 4c est = 0]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big]\;</math> se réécrivant «<math>\;y(t) = \dfrac{E}{c}\;Y(t) + \left\lbrace \left[ E' - \dfrac{E}{\sqrt{c}} \right] t - \dfrac{E}{c} \right\rbrace\,\exp\! \left[ -\dfrac{b}{2}\;t \right]\, Y(t)\;</math>» s'identifie effectivement à la solution trouvée par la méthode utilisée dans ce paragraphe.</ref> ; {{Al|5}}<math>\blacktriangleright\;</math>« si <math>\;\Delta = b^2 - 4\;c\;</math> est <math>\;< 0\;</math>», <math>\bullet\;</math>1^ère C.I<ref name="C.I." />. «<math>\;y(0^{+}) = A\;\cos(\varphi) + \dfrac{E}{c} = 0\;</math>»<ref name="y(0+)" /> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;A\;\cos(\varphi) = -\dfrac{E}{c}\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», }}<math>\bullet\;</math>2^ème C.I<ref name="C.I." />. «<math>\;\dot{y}(0^{+}) = -\dfrac{b}{2}\;A\;\cos(\varphi) - \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2}\;A\;\sin(\varphi) = E'\;</math>»<ref name="y.(0+) - ter"> Obtenu en faisant <math>\;t = 0^{+}\;</math> dans l'expression de la dérivée temporelle de <math>\;y(t)\;</math> acquise dans le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Forme_de_la_solution_complète_y(t)_avant_utilisation_des_C.I._2|forme de la solution complète y(t) avant utilisation des C.I.]] » plus haut dans ce chapitre <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\dot{y}(t) = -\dfrac{b}{2}\;A\;\exp\! \left( -\dfrac{b}{2}\;t \right)\,\cos\! \left( \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2}\;t + \varphi \right) - \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2}\;A\;\exp\! \left( -\dfrac{b}{2}\;t \right)\,\sin\! \left( \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2}\;t + \varphi \right)\;</math>» avec «<math>\;\dot{y}(0^{+}) = E'\;</math>».</ref> soit, avec <math>\;A\;\cos(\varphi) = -\dfrac{E}{c}</math>, «<math>\;A\;\sin(\varphi) = -\dfrac{2\;E'}{\sqrt{\vert \Delta \vert}} + \dfrac{b\;E}{c\;\sqrt{\vert \Delta \vert}}\;</math>» d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», }}<math>\bullet\;</math>il resterait à résoudre le système non linéaire des deux équations aux deux inconnues <math>\;\left\lbrace A\;,\; \varphi \right\rbrace\;</math> «<math>\left\lbrace \begin{array}{l} A\;\cos(\varphi) = -\dfrac{E}{c}\\ A\;\sin(\varphi) = \dfrac{b\;E}{c\;\sqrt{\vert \Delta \vert}} - \dfrac{2\;E'}{\sqrt{\vert \Delta \vert}} \end{array} \right\rbrace\;</math>» par <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>il resterait à résoudre le système non linéaire des deux équations aux deux inconnues <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace A\;,\; \varphi \right\rbrace}\;</math> }}<math>\;A = \sqrt{\left[ A\;\cos(\varphi) \right]^2 + \left[ A\;\sin(\varphi) \right]^2}\;</math> d'une part et <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>il resterait à résoudre le système non linéaire des deux équations aux deux inconnues <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace A\;,\; \varphi \right\rbrace}\;</math> }}<math>\;\varphi\,\in \left] -\pi\,,\, \pi \right]\;</math> d'autre part<ref> Si <math>\;\cos(\varphi)\;</math> est <math>\;> 0</math>, <math>\;\varphi\,\in \left] -\dfrac{\pi}{2}\,,\, \dfrac{\pi}{2} \right[\;</math> et peut se mettre sous la forme d'un arctangente <math>\;\big[</math>voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Fonctions_trigonométriques_inverses#Fonction_inverse_de_la_fonction_tangente_:_fonction_arctangente|fonction inverse de la fonction tangente : fonction arctangente]] » du chap.<math>9</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] »<math>\big]\;</math> selon <math>\;\varphi = \arctan\! \left[ \dfrac{A\;\sin(\varphi)}{A\;\cos(\varphi)} \right]</math>, <br>{{Al|3}}si <math>\;\cos(\varphi)\;</math> est <math>\;< 0\;</math> avec <math>\;\sin(\varphi) > 0</math>, <math>\;\varphi\,\in \left] +\dfrac{\pi}{2}\,,\, \pi \right]\;</math> et <math>\;\varphi = \arctan\! \left[ \dfrac{A\;\sin(\varphi)}{A\;\cos(\varphi)} \right] + \pi\;</math> et <br>{{Al|3}}si <math>\;\cos(\varphi)\;</math> est <math>\;< 0\;</math> avec <math>\;\sin(\varphi) < 0</math>, <math>\;\varphi\,\in \left] -\pi\,,\, -\dfrac{\pi}{2} \right[\;</math> et <math>\;\varphi = \arctan\! \left[ \dfrac{A\;\sin(\varphi)}{A\;\cos(\varphi)} \right] - \pi</math>.</ref> mais <math>\;\ldots</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», }}<math>\bullet\;</math>comme nous cherchons à identifier <math>\;y(t)\;</math> obtenue avec l'originale de la transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace<ref name="Laplace" /> et que <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>comme nous cherchons à identifier <math>\;\color{transparent}{y(t)}\;</math> obtenue avec }}celle-ci a été exprimée en fonction de <math>\;\cos\! \left( \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2}\;t \right)\;</math> et <math>\;\sin\! \left( \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2}\;t \right)</math>, nous en déduisons finalement, <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>comme nous cherchons à identifier <math>\;\color{transparent}{y(t)}\;</math> }}en utilisant <math>\;\cos\! \left( \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2}\;t + \varphi \right) = \cos\! \left( \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2}\;t \right)\;\cos(\varphi) - \sin\! \left( \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2}\;t \right)\;\sin(\varphi)</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|<math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>« si <math>\;\color{transparent}{\Delta = b^2 - 4\;c}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{< 0}\;</math>», <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;y(t) = \dfrac{E}{c} - \dfrac{E}{c}\;\exp\! \left( -\dfrac{b}{2}\;t \right)\, \cos\! \left( \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2}\;t \right) + \left( - \dfrac{b\;E}{c\;\sqrt{\vert \Delta \vert}} + \dfrac{2\;E'}{\sqrt{\vert \Delta \vert}} \right)\,\exp\! \left( -\dfrac{b}{2}\;t \right)\, \sin\! \left( \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2}\;t \right)\;\;\text{pour}\;t > 0\;</math>»<ref> La solution trouvée par transformée <math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math> de Laplace «<math>\;y(t) = \dfrac{E}{c}\;Y(t) - \left[ \dfrac{E}{c}\;\exp\! \left( q_{re}\;t \right)\;\cos\! \left( q_{im}\;t \right) - \left( \dfrac{E}{c}\;\dfrac{q_{re}}{q_{im}} + \dfrac{E'}{q_{im}} \right) \exp\! \left( q_{re}\;t \right)\;\sin\! \left( q_{im}\;t \right) \right] Y(t)\;</math>» avec «<math>\;q_{re} = -\dfrac{b}{2}\;</math> et <math>\;q_{im} = \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2}\;</math>» <math>\;\big[</math>voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Transformées_monolatérales_de_Laplace_directes_et_inverses_et_leur_utilisation#Détermination_de_l'originale_de_la_transformée_(monolatérale)_de_Laplace_de_la_solution_de_l'équation_différentielle_dans_le_cas_où_la_grandeur_b2_-_4_c_est_<_0|détermination de l'originale de la transformée (monolatérale) de Laplace de la solution de l'équation différentielle dans le cas où la grandeur b² - 4c est < 0]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big]\;</math> se réécrivant «<math>\;y(t) = \dfrac{E}{c}\;Y(t) - \left[ \dfrac{E}{c}\;\exp\! \left( -\dfrac{b}{2}\;t \right)\;\cos\! \left( \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2}\;t \right) - \left( -\dfrac{E}{c}\;\dfrac{b}{\sqrt{\vert \Delta \vert}} + \dfrac{2\;E'}{\sqrt{\vert \Delta \vert}} \right) \exp\! \left( -\dfrac{b}{2}\;t \right)\;\sin\! \left( \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2}\;t \right) \right] Y(t)\;</math>» d'où la réécriture de la solution trouvée par transformée {{Nobr|<math>\;\big(</math>monolatérale<math>\big)\;</math>}} de Laplace «<math>\;y(t) = \dfrac{E}{c}\;Y(t) - \dfrac{E}{c}\;\exp\! \left( -\dfrac{b}{2}\;t \right)\, \cos\! \left( \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2}\;t \right)\,Y(t) + \left( - \dfrac{b\;E}{c\;\sqrt{\vert \Delta \vert}} + \dfrac{2\;E'}{\sqrt{\vert \Delta \vert}} \right)\,\exp\! \left( -\dfrac{b}{2}\;t \right)\, \sin\! \left( \dfrac{\sqrt{\vert \Delta \vert}}{2}\;t \right)\, Y(t)\;</math>».</ref>. == Notes et références == <references/> {{Bas de page | idfaculté = physique | précédent = [[../Portrait de phase d'un système dynamique/]] | suivant = [[../Barycentre d'un système de points/]] }} 8c1swb7xuf70xy0ow55x8t3ko2ppdy4 0 72460 983985 982901 2026-06-30T10:51:01Z Crochet.david.bot 1005 correction des références 983985 wikitext text/x-wiki {{Exercice | titre = Approche énergétique du mouvement d'un point matériel : Équilibre et stabilité | idfaculté = physique | numéro = 18 | chapitre = [[../../Approche énergétique du mouvement d'un point matériel : Équilibre et stabilité/]] | précédent = [[../Approche énergétique du mouvement d'un point matériel : Mouvement conservatif/]] | suivant = [[../Approche énergétique du mouvement d'un point matériel : Petits mouvements au voisinage d'un équilibre stable/]] | niveau = 14 }} == Mouvement d'un anneau en liaison bilatérale sur un guide constitué de deux portions circulaires successives de rayons différents d'un même plan vertical == [[File:Anneau en liaison bilatérale sans frottement sur un guide à portions circulaires.png|thumb|300px|Dispositif permettant le mouvement d'un anneau <math>\;M\;</math> sans frottement en liaison bilatérale sur un guide formé de deux parties circulaires de rayons <math>\;R_1\;</math> et <math>\;R_2</math>, de centres <math>\;C_1\;</math> et <math>\;C_2</math>, dans un même plan vertical]] {{Al|5}}On considère le dispositif représenté ci-contre où un objet assimilable à un point matériel <math>\;M</math>, de masse <math>\;m</math>, se déplace en liaison bilatérale sur un « guide » formé de deux parties circulaires de rayons <math>\;R_1\;</math> et <math>\;R_2</math>, de centres <math>\;C_1\;</math> et <math>\;C_2\;</math> dans un même plan vertical. {{Al|5}}On repère la position de <math>\;M\;</math> par son abscisse angulaire <math>\;\theta</math>, * pour la « partie <math>\;(\mathfrak{1})\;</math>», <math>\;\theta = \widehat{\left\lbrace \overrightarrow{C_1E}\,,\,\overrightarrow{C_1M} \right\rbrace} \in \left[ -\dfrac{\pi}{2}\, ,\, \pi \right]\;</math> et * pour la « partie <math>\;(\mathfrak{2})\;</math>», <math>\;\theta = \widehat{\left\lbrace \overrightarrow{C_2F}\,,\,\overrightarrow{C_2M} \right\rbrace} \in \left[ \pi\, ,\, \dfrac{5\, \pi}{2} \right]</math> ; {{Al|5}}on suppose l'absence de frottement solide de l'anneau sur le guide et <br>{{Al|5}}on note <math>\;g\;</math> l'intensité du champ de pesanteur. === Détermination de l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur de l'anneau === {{Al|5}}Exprimer l'énergie potentielle de pesanteur <math>\;U_{\text{pes}}(\theta)\;</math> de l'anneau <math>\;M\;</math> suivant que ce dernier est sur la « partie <math>\;(\mathfrak{1})\;</math>» ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|Exprimer l'énergie potentielle de pesanteur <math>\;\color{transparent}{U_{\text{pes}}(\theta)}\;</math> de l'anneau <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> suivant que ce dernier est }}sur la « partie <math>\;(\mathfrak{2})\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Exprimer l'énergie potentielle de pesanteur <math>\;\color{transparent}{U_{\text{pes}}(\theta)}\;</math> }}on choisira la référence de <math>\;U_{\text{pes}}(\theta)\;</math> en la position <math>\;B\;</math> c'est-à-dire en <math>\;\theta_B = \pi</math>. {{Solution | contenu ={{Al|5}}Soit <math>\;\overrightarrow{C_2z}\;</math> l'axe vertical <math>\;\uparrow\;</math> ayant pour origine <math>\;C_2</math>, l'énergie potentielle de pesanteur de <math>\;M\;</math> de côte <math>\;z\;</math> s'écrit <math>\;U_{\text{pes}}(M) = m\; g\; z + cste\;</math><ref name="énergie potentielle de pesanteur"> Voir le paragraphe « [[Mécanique_1_(PCSI)/Approche_énergétique_du_mouvement_d'un_point_matériel_:_Énergie_potentielle_et_énergie_mécanique#«_Énergie_potentielle_de_pesanteur_d'un_point_matériel_»_(dans_le_champ_de_pesanteur_terrestre_uniforme)|énergie potentielle de pesanteur d'un point matériel (dans le champ de pesanteur terrestre uniforme)]] » du chap.<math>16</math> de la leçon « [[Mécanique_1_(PCSI)|Mécanique 1 (PCSI)]] ».</ref>, la <math>\;cste\;</math> étant déterminée par le choix de la référence en <math>\;B\;</math> soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{\overrightarrow{C_2z}}\;</math> l'axe vertical <math>\;\color{transparent}{\uparrow}\;</math> ayant pour origine <math>\;\color{transparent}{C_2}</math>, l'énergie potentielle de pesanteur de <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> de côte <math>\;\color{transparent}{z}\;</math> s'écrit }}<math>\;U_{\text{pes}}(B) = m\; g\; z_B + cste = 0\;</math> ou <math>\;m\; g\; R_2 + cste = 0\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;cste = -m\; g\; R_2\;</math> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{\overrightarrow{C_2z}}\;</math> l'axe vertical <math>\;\color{transparent}{\uparrow}\;</math> ayant pour origine <math>\;\color{transparent}{C_2}</math>, }}une 1^ère expression de l'énergie potentielle de pesanteur de <math>\;M\;</math> en fonction de la côte <math>\;z</math> : «<math>\;U_{\text{pes}}(M) = m\; g\, \left( z - R_2 \right)\;</math>» dont on déduit {{Al|5}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{\overrightarrow{C_2z}}\;</math> l'axe vertical <math>\;\color{transparent}{\uparrow}\;</math> ayant pour origine <math>\;\color{transparent}{C_2}</math>, }}une 2^ème expression de l'énergie potentielle de pesanteur de <math>\;M\;</math> en fonction de <math>\;\theta</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{\overrightarrow{C_2z}}\;</math> l'axe vertical <math>\;\color{transparent}{\uparrow}\;</math> ayant pour origine <math>\;\color{transparent}{C_2}</math>, une 2^ème expression }}suivant la partie circulaire considérée <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{\overrightarrow{C_2z}}\;</math> l'axe vertical <math>\;\color{transparent}{\uparrow}\;</math> ayant pour origine <math>\;\color{transparent}{C_2}</math>, une 2^ème expression }}<math>\succ\;</math>sur la « partie <math>\;(\mathfrak{1})\;</math>», <math>\;z = R_2 - R_1 - R_1\; \cos(\theta)</math> <math>\;\Big[</math>en effet, avec <math>\;H_M\;</math> le projeté orthogonal de <math>\;M\;</math> sur l'axe <math>\;\overrightarrow{C_2z}</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{\overrightarrow{C_2z}}\;</math> l'axe vertical <math>\;\color{transparent}{\uparrow}\;</math> ayant pour origine <math>\;\color{transparent}{C_2}</math>, une 2^ème expression <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>sur la « partie <math>\;\color{transparent}{(\mathfrak{1})}\;</math>», <math>\;\color{transparent}{z = R_2 - R_1 - R_1\; \cos(\theta)}</math> <math>\;\color{transparent}{\Big[}</math>en effet, }}<math>\;\overline{C_2C_1} = R_2 - R_1\;</math> et <math>\;\overline{C_1H_M} = -R_1\; \cos(\theta)\Big]\;</math> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{\overrightarrow{C_2z}}\;</math> l'axe vertical <math>\;\color{transparent}{\uparrow}\;</math> ayant pour origine <math>\;\color{transparent}{C_2}</math>, une 2^ème expression <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>sur la « partie <math>\;\color{transparent}{(\mathfrak{1})}\;</math>», }}l'énergie potentielle de pesanteur de <math>\;M\;</math> se réécrit «<math>\;U_{\text{pes},\, (\mathfrak{1})}(M) = -m\; g\; R_1\, \left[ 1 + \cos(\theta) \right]\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{\overrightarrow{C_2z}}\;</math> l'axe vertical <math>\;\color{transparent}{\uparrow}\;</math> ayant pour origine <math>\;\color{transparent}{C_2}</math>, une 2^ème expression }}<math>\succ\;</math>sur la « partie <math>\;(\mathfrak{2})\;</math>», <math>\;z = - R_2\; \cos(\theta)</math> <math>\;\Big[</math>en effet, avec <math>\;H_M\;</math> le projeté orthogonal de <math>\;M\;</math> sur l'axe <math>\;\overrightarrow{C_2z}</math>, <math>\;\overline{C_2H_M} = -R_2\, \cos(\theta)\Big]\;</math> <br>{{Transparent|Soit <math>\;\color{transparent}{\overrightarrow{C_2z}}\;</math> l'axe vertical <math>\;\color{transparent}{\uparrow}\;</math> ayant pour origine <math>\;\color{transparent}{C_2}</math>, une 2^ème expression <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>sur la « partie <math>\;\color{transparent}{(\mathfrak{2})}\;</math>»}}d'où l'énergie potentielle de pesanteur de <math>\;M\;</math> se réécrit «<math>\;U_{\text{pes},\, (\mathfrak{2})}(M) = -m\; g\; R_2\, \left[ 1 + \cos(\theta) \right]\;</math>».}} === Tracé du diagramme d'énergie potentielle de pesanteur de l'anneau === {{Al|5}}Tracer le diagramme d'énergie potentielle de pesanteur de l'anneau <math>\;M\;</math> dans le cas particulier <math>\;R_2 = 2\; R_1\;</math> <math>\big(</math>on fera toutefois les commentaires sur le tracé dans le cas général<math>\big)</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Tracer le diagramme d'énergie potentielle de pesanteur de l'anneau <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> }}c'est-à-dire le graphe de <math>\;U_{\text{pes}}(\theta)\;</math> en fonction de <math>\;\theta\;</math> sur l'intervalle <math>\;\left[ -\dfrac{\pi}{2}\, ,\, \dfrac{5\, \pi}{2} \right]</math>. {{Solution | contenu = [[File:Anneau en liaison bilatérale sans frottement sur un guide à portions circulaires - profil énergétique.png|thumb|450px|Tracé du diagramme d'énergie potentielle de pesanteur d'un anneau en liaison bilatérale sur un guide formé de deux parties circulaires de rayons <math>\;R_1\;</math> et <math>\;R_2</math>, de centres <math>\;C_1\;</math> et <math>\;C_2</math>, dans un même plan vertical, dans le cas particulier <math>\;R_2 = 2\; R_1</math>]] {{Al|5}}Le tracé ci-contre est fait dans le cas particulier où <math>\;R_2 = 2\;R_1\;</math> ce qui correspond à <math>\;C_2\;</math> et <math>\;E\;</math> confondus. {{Al|5}}<u>Remarque</u> : l'axe des énergies potentielles étant gradué en unité <math>\;m\;g\;R_1</math>, la partie du profil énergétique pour <math>\;\theta \in \left[ -\dfrac{\pi}{2}\,,\, \pi \right]\;</math> est indépendante de <math>\;R_2\;</math> <math>\bigg\{</math>elle est en effet d'équation <math>\;\dfrac{U_{\text{pes},\, (\mathfrak{1})}}{m\; g\; R_1}(M) = -\left[ 1 + \cos(\theta) \right]\bigg\}\;</math> mais <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : l'axe des énergies potentielles étant gradué en unité <math>\;\color{transparent}{m\;g\;R_1}</math>, }}sa partie pour <math>\;\theta \in \left[ \pi\,,\, \dfrac{5\;\pi}{2} \right]\;</math> en dépend bien sûr<ref name="commentaires dans le cas général"> Commentaires sur le tracé dans le cas général.</ref>, <math>\bigg\{</math>son équation étant <math>\;\dfrac{U_{\text{pes},\, (\mathfrak{2})}}{m\; g\; R_1}(M) = -\dfrac{R_2}{R_1}\, \left[ 1 + \cos(\theta) \right]\;</math> <math>\Rightarrow</math> dans le cas particulier <math>\;R_2 = 2\; R_1</math>, <math>\;\dfrac{U_{\text{pes},\, (\mathfrak{2})}}{m\; g\; R_1}(M) = -2\, \left[ 1 + \cos(\theta) \right]\bigg\}</math>, {{Al|5}}{{Transparent|Remarque : l'axe des énergies potentielles étant gradué en unité <math>\;\color{transparent}{m\;g\;R_1}</math>, sa partie }}<math>\succ\;</math>son minimum pour <math>\;\theta_F = 2\;\pi\;</math> vaut <math>\;\dfrac{U_{\text{pes},\, (\mathfrak{2})}}{m\; g\; R_1}(F) =</math> <math>-2\;\dfrac{R_2}{R_1}\;</math><ref name="commentaires dans le cas général" /> <math>\;\big[</math>correspondant à <math>\;-4\;</math> dans le cas particulier <math>\;R_2 = 2\;R_1\big]\;</math> et {{Al|5}}{{Transparent|Remarque : l'axe des énergies potentielles étant gradué en unité <math>\;\color{transparent}{m\;g\;R_1}</math>, sa partie }}<math>\succ\;</math>sa valeur finale pour <math>\;\theta_S = \dfrac{5\;\pi}{2}\;</math> vaut <math>\;\dfrac{U_{\text{pes},\, (\mathfrak{2})}}{m\; g\; R_1}(S) =</math> <math>-\dfrac{R_2}{R_1}\;</math><ref name="commentaires dans le cas général" /> <math>\;\big[</math>correspondant à <math>\;-2\;</math> dans le cas particulier <math>\;R_2 = 2\;R_1\big]</math>.}} === Détermination des positions d'équilibre de l'anneau et étude de leur stabilité === {{Al|5}}Déterminer les positions angulaires d'équilibre de l'anneau et {{Al|5}}étudier leur stabilité. {{Solution | contenu ={{Al|5}}Les positions angulaires d'équilibre de l'anneau sur le guide correspondent aux abscisses rendant le diagramme d'énergie potentielle stationnaire<ref name="équilibre en terme de profil énergétique"> Voir le paragraphe « [[Mécanique_1_(PCSI)/Approche_énergétique_du_mouvement_d'un_point_matériel_:_Équilibre_et_stabilité#Cas_d'une_force_«_motrice_»_s'appliquant_tangentiellement_à_la_trajectoire_circulaire_de_rayon_R_décrite_par_le_point_subissant_la_force|cas d'une force motrice s'appliquant tangentiellement à la trajectoire circulaire de rayon R décrite par le point subissant la force]] » du chap.<math>18</math> de la leçon « [[Mécanique_1_(PCSI)|Mécanique 1 (PCSI)]] » généralisant la définition des positions d'équilibre d'un P.P.S. à partir de son profil énergétique.</ref> elles sont donc au nombre de trois : <br>{{Al|8}}{{Transparent|Les positions angulaires d'équilibre de l'anneau sur le guide correspondent aux abscisses rendant le diagramme d'énergie potentielle stationnaire }}«<math>\;\theta_E = 0</math>, <math>\;\theta_B = \pi\;</math> et <math>\;\theta_F = 2\; \pi\;</math>» ; {{Al|5}}les positions d’équilibres <u>stables</u> de l'anneau sur le guide correspondent aux abscisses rendant le diagramme d'énergie potentielle <u>minimal</u><ref name="équilibre stable ou instable en terme de profil énergétique"> Voir le paragraphe « [[Mécanique_1_(PCSI)/Approche_énergétique_du_mouvement_d'un_point_matériel_:_Équilibre_et_stabilité#Résultats_fondamentaux_concernant_la_stabilité_(ou_l'instabilité)_d'un_équilibre_de_point_matériel_à_un_degré_de_liberté_en_terme_de_profil_d'énergie_potentielle|résultats fondamentaux concernant la stabilité (ou l'instabilité) d'un équilibre de point matériel à un degré de liberté en terme de profil d'énergie potentielle]] » du chap.<math>18</math> de la leçon « [[Mécanique_1_(PCSI)|Mécanique 1 (PCSI)]] ».</ref> elles sont donc au nombre de deux : <br>{{Al|8}}{{Transparent|Les positions d'équilibres stables de l'anneau sur le guide correspondent aux abscisses rendant le diagramme d'énergie potentielle minimal }}«<math>\;\theta_E = 0\;</math> et <math>\;\theta_F = 2\, \pi\;</math>», {{Al|5}}les positions d’équilibres <u>instables</u> de l'anneau sur le guide correspondent aux abscisses rendant le diagramme d'énergie potentielle <u>maximal</u><ref name="équilibre stable ou instable en termes de profil énergétique" /> elles sont donc au nombre de un : <br>{{Al|8}}{{Transparent|Les positions d'équilibres instables de l'anneau sur le guide correspondent aux abscisses rendant le diagramme d'énergie potentielle maximal }}«<math>\;\theta_B = \pi\;</math>».}} === Étude du mouvement de l'anneau lancé à partir de A avec une vitesse initiale === {{Al|5}}L'anneau, initialement en <math>\;A</math>, c'est-à-dire en <math>\;\theta_A = -\dfrac{\pi}{2}</math>, est lancé avec un vecteur vitesse <math>\;\vec{V}_0\;</math> dans le sens trigonométrique. {{Al|5}}Comment peut-on qualifier le mouvement de l'anneau <math>\;M\;</math> compte-tenu de l'absence de frottement solide ? {{Al|5}}En déduire l'intégrale 1^ère énergétique du mouvement de <math>\;M</math>. {{Al|5}}À quelle condition sur la norme de la vitesse initiale <math>\;V_0 = \Vert \vec{V}_0 \Vert</math>, l'anneau peut-il dépasser la position <math>\;F\;</math> d'abscisse angulaire <math>\;\theta_F = 2 \pi</math> ? {{Al|5}}Cette condition étant remplie, donner l'expression de la norme de la vitesse <math>\;V_F\;</math> de l'anneau en <math>\;F\;</math> en fonction des données du problème. {{Al|5}}À quelle condition sur <math>\;V_0</math>, l'anneau atteint-il le bout du guide en <math>\;S\;</math> c'est-à-dire en <math>\;\theta_S = \dfrac{5\, \pi}{2}</math> ? {{Solution | contenu ={{Al|5}}Le point matériel <math>\;M\;</math> a un « <u>mouvement conservatif</u> » car la seule autre force non conservative, « la réaction <math>\;\vec{R}\;</math> du guide », ne travaille pas en absence de frottement solide, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Le point matériel <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> a un « mouvement conservatif » }}ce qui a pour conséquence la « conservation de l'énergie mécanique du point dans le champ de pesanteur terrestre <math>\;E_{m,\,M}(t) = K_M(t) + U_{\text{pes}}\! \left[ \theta(t) \right]\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Le point matériel <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> a un « mouvement conservatif » }}d'où, avec pour énergie mécanique initiale <math>\;E_{m,\,M}(0) = \dfrac{1}{2}\;m\;\vec{V}_0^2 + U_{\text{pes}}\! \left[ \theta_A \right] = \dfrac{1}{2}\;m\;\vec{V}_0^2 - m\;g\;R_1</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Le point matériel <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> a un « mouvement conservatif » d'où, }}l'intégrale 1^ère énergétique «<math>\;E_{m,\,M}(t) = E_{m,\,M}(0)\;</math>» où «<math>\;E_{m,\,M}(t) = \left\lbrace\begin{array}{l} \dfrac{1}{2}\;m\;R_2^2\;\dot{\theta}^2\!(t) - m\;g\;R_2\, \left\lbrace 1 + \cos\! \left[ \theta(t) \right] \right\rbrace\;\;\text{pour }\;\theta \in \left[ \pi\,, \dfrac{5\;\pi}{2} \right]\\ \dfrac{1}{2}\;m\;R_1^2\;\dot{\theta}^2\!(t) - m\;g\;R_1\, \left\lbrace 1 + \cos\! \left[ \theta(t) \right] \right\rbrace\;\;\text{pour }\;\theta \in \left[ -\dfrac{\pi}{2}\,,\, \pi \right] \end{array}\right\rbrace\;</math>». {{Al|5}}Le point matériel <math>\;M\;</math> pourra dépasser la position <math>\;F\;</math> s'il ne rencontre pas de mur d'énergie potentielle avant c'est-à-dire si l'énergie mécanique initiale <math>\;E_{m,\,M}(0)\;</math> est <math>\;>\;</math> à l'énergie potentielle maximale <math>\;U_{\text{pes},\, 1}(B)\;</math><ref name="mur d'énergie potentielle"> L'énergie potentielle maximale est encore appelée « barrière d'énergie potentielle », cette notion sera introduite au chap.<math>20</math> « [[Mécanique_1_(PCSI)/Approche_énergétique_du_mouvement_d'un_point_matériel_:_Barrière_d'énergie_potentielle|approche énergétique du mouvement d'un point matériel : barrière d'énergie potentielle]] » de la leçon « [[Mécanique_1_(PCSI)|Mécanique 1 (PCSI)]] », mais il n'est pas nécessaire de connaître cette terminologie pour résoudre cette question <math>\;\ldots</math></ref> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Le point matériel <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> pourra dépasser la position <math>\;\color{transparent}{F}\;</math> s'il ne rencontre pas de mur d'énergie potentielle avant }}soit, avec <math>\;E_{m,\,M}(0) = \dfrac{1}{2}\;m\;\vec{V}_0^2 - m\;g\;R_1\;</math> et <math>\;U_{\text{pes},\, 1}(B) = 0</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Le point matériel <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> pourra dépasser la position <math>\;\color{transparent}{F}\;</math> s'il ne rencontre pas de mur d'énergie potentielle avant soit, }}la condition pour que <math>\;M\;</math> parvienne à dépasser la position <math>\;F\;</math> «<math>\;\dfrac{1}{2} m\, V_0^2 - m\, g\, R_1 > 0\;</math>» ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|Le point matériel <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> pourra dépasser la position <math>\;\color{transparent}{F}\;</math> s'il ne rencontre pas de mur d'énergie potentielle avant soit, la condition pour que <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> parvienne à dépasser la position <math>\;\color{transparent}{F}\;</math> }}«<math>\;V_0 > \sqrt{2\; g\; R_1};</math>». {{Al|5}}Cette condition étant remplie, on obtient l'expression de la norme de la vitesse <math>\;V_F\;</math> de l'anneau en <math>\;F\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Cette condition étant remplie, on obtient }}en écrivant la conservation de l'énergie mécanique <math>\;E_{m,\,M}(t_F) = E_{m,\,M}(0)\;</math> avec <math>\;\left\lbrace \begin{array}{r c c c l} E_{m,\,M}(t_F) \!\!&=&\!\! \dfrac{1}{2}\; m\; V_F^2 + U_{\text{pes},\, 1}(F) \!\!&=&\!\! \dfrac{1}{2}\; m\; V_F^2 - 2\; m\; g\; R_2 \\ E_{m,\,M}(0) \!\!&=&\!\! \dfrac{1}{2} m\, V_0^2 - m\; g\; R_1 \!\!& &\!\! \end{array}\right\rbrace\;</math> soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Cette condition étant remplie, on obtient en écrivant la conservation de l'énergie mécanique }}<math>\;\dfrac{1}{2}\; m\; V_F^2 - 2\; m\; g\; R_2 = \dfrac{1}{2}\; m\; V_0^2 - m\; g\; R_1\;</math> et finalement «<math>\;V_F = \sqrt{V_0^2 + 2\; g\, \left( 2\; R_2 - R_1 \right)}\;</math>». {{Al|5}}Le point matériel <math>\;M\;</math> pourra atteindre la position finale <math>\;S\;</math> <math>\blacktriangleright\;</math>s'il ne rencontre pas de mur d'énergie potentielle avant c'est-à-dire «<math>\;E_{m,\,M}(0) > U_{\text{pes},\, (\mathfrak{1})}(B)\;</math><ref name="mur d'énergie potentielle" /> » soit «<math>\;V_0 > \sqrt{2\; g\; R_1};</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Le point matériel <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> pourra atteindre la position finale <math>\;\color{transparent}{S}\;</math> }}<math>\blacktriangleright\;</math>si l'énergie mécanique initiale <math>\;E_{m,\,M}(0)\;</math> est <math>\;>\;</math> à l'énergie potentielle <math>\;U_{\text{pes},\, (\mathfrak{2})}(S) = -\;m\;g\;R_2 < 0\;</math> ce qui conduit à une condition moins <br>{{Al|5}}{{Transparent|Le point matériel <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> pourra atteindre la position finale <math>\;\color{transparent}{S}\;</math> <math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>si l'énergie mécanique initiale <math>\;\color{transparent}{E_{m,\,M}(0)}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{>}\;</math> à l'énergie potentielle <math>\;\color{transparent}{U_{\text{pes},\, (\mathfrak{2})}(S) = -\;m\;g\;R_2 < 0}\;</math> ce qui conduit à }}restrictive que la 1^ère d'où <center>le point matériel <math>\;M\;</math> lancé dans les C.I<ref name="C.I."> Conditions initiales.</ref>. qui lui permette de dépasser la position <math>\;B\;</math> à savoir <math>\;V_0 > \sqrt{2\; g\; R_1}\;</math> atteint la position finale <math>\;S\;</math> sans condition supplémentaire.</center>}} == Étude des équilibres d'un pendule élastique initialement vertical à extrémités supérieure fixe et inférieure pouvant se déplacer transversalement sur une tige horizontale suivie de l'étude de ses variantes == [[File:Pendule élastique vertical à oscillations transversales.png|thumb|300px|Schéma d'un pendule élastique initialement vertical à extrémités supérieure <math>\;R\;</math> fixe et inférieure reliée à un objet ponctuel <math>\;M\;</math> de masse <math>\;m\;</math> pouvant se déplacer sans frottement sur une tige horizontale]] {{Al|5}}L'objet de cet exercice consiste à étudier les oscillations d'un système mécanique au voisinage d'une bifurcation <math>\;\big(</math>c'est-à-dire un changement du nombre de positions d'équilibre, de la position d'équilibre stable ou autres changements consécutifs à une variation d'un paramètre caractérisant les équilibres du système mécanique <math>\;\ldots\big)</math>. {{Al|5}}On s'intéresse au système mécanique suivant : un objet assimilé à un point matériel <math>\;M</math>, de masse <math>\;m</math>, est fixé à l'extrémité inférieure d'un ressort {{Nobr|idéal<ref name="ressort idéal"> C.-à-d. parfaitement élastique et sans masse.</ref>,}} à spires non jointives<ref name="spires non jointives"> Ce qui a pour conséquence que le ressort peut aussi travailler à la compression pourvu qu'il reste dans le domaine d'élasticité de ce dernier.</ref>, de longueur à vide <math>\;l_v\;</math> et de constante de raideur <math>\;k</math>, dont l'extrémité supérieure est fixée en un point <math>\;R</math>. {{Al|5}}L'objet peut coulisser sans frottement horizontalement sur une tige<ref name="liaison bilatérale"> L'objet est donc en liaison bilatérale avec la tige.</ref> <math>\;\big(</math>voir la figure ci-contre<math>\big)</math>. {{Al|5}}On repère la position du point <math>\;M\;</math> sur cette tige par son abscisse <math>\;x\;</math> sur l'axe confondu avec la tige dont l'origine <math>\;O\;</math> est située sur la même verticale que le point d’attache <math>\;R\;</math> fixe du ressort, cet axe horizontal <math>\;\overrightarrow{Ox}\;</math> étant orienté arbitrairement vers la droite, l'axe vertical <math>\;\overrightarrow{Oy}\;</math> l'étant vers le haut. {{Al|5}}La tige se trouve à une distance <math>\;\lambda\;</math> du point <math>\;R\;</math> c'est-à-dire <math>\;OR = \lambda</math>. === Recherche des positions d'équilibre === {{Al|5}}On recherche les positions d'équilibre ainsi que leur stabilité suivant le paramètre <math>\;\lambda = OR\;</math> dont on fera varier la valeur. ==== Détermination qualitative du nombre de positions d'équilibre et de la stabilité de celles-ci (détermination graphique) quand λ varie à partir de sa valeur initiale l_v ==== {{Al|5}}Initialement le point matériel <math>\;M\;</math> se trouve en <math>\;O\;</math> et <math>\;\lambda = OR = l_v</math>. {{Al|5}}Décrire qualitativement <math>\;\big(</math>aucun calcul n'est demandé<math>\big)\;</math> le nombre de positions d'équilibre et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Décrire }}graphiquement la stabilité de celles-ci suivant qu'on <math>\blacktriangleright\;</math>rapproche la tige du point <math>\;R\;</math> c'est-à-dire que <math>\;\lambda \searrow\;</math> à partir de <math>\;l_v\;</math> ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|Décrire graphiquement la stabilité de celles-ci suivant qu'on }}<math>\blacktriangleright\;</math>éloigne la tige du point <math>\;R\;</math> c'est-à-dire que <math>\;\lambda \nearrow\;</math> à partir de <math>\;l_v</math>. {{Solution | contenu ={{Al|5}}Le bilan des forces appliquées au point matériel <math>\;M\;</math> comprend * deux forces n'ayant aucune composante dans la direction possible de son mouvement et n'étant donc pas à considérer pour la recherche de ses positions d'équilibre, ce sont <br>{{Al|5}}<math>\succ\;</math> son poids <math>\;m\;\vec{g} = -m\;g\;\vec{u}_y\;</math> et <br>{{Al|5}}<math>\succ\;</math> la réaction <math>\;\vec{R} = R_y\;\vec{u}_y\;</math> de la tige, <math>\;\perp\;</math> à cette dernière en absence de frottement solide et * une force ayant une composante dans la direction possible du mouvement de <math>\;M\;</math> et donc à considérer pour la recherche de ses positions d'équilibre, c'est la tension <math>\;\vec{T} =</math> <math>T_x\;\vec{u}_x + T_y\;\vec{u}_y\;</math> du ressort, la composante <math>\;\vec{T}_h = T_x\;\vec{u}_x\;</math> étant la composante « motrice »<ref name="motrice"> C.-à-d. la composante pouvant modifier le mouvement du point et donc à considérer pour la recherche des positions d'équilibre de ce dernier.</ref> et l'autre composante <math>\;\vec{T}_v = T_y\;\vec{u}_y\;</math> n'intervenant pas dans le recherche des équilibres possibles<ref> Les trois composantes verticales se compensant naturellement en absence de mouvement selon cette direction à savoir <math>\;m\;\vec{g} + \vec{R} + \vec{T}_v = \vec{0}</math>.</ref> ; [[File:Pendule élastique vertical à oscillations transversales - équilibre - tetra.png|thumb|300px|Schéma d'un pendule élastique initialement vertical et étiré à extrémités supérieure <math>\;R\;</math> fixe et inférieure reliée à un objet ponctuel <math>\;M\;</math> de masse <math>\;m\;</math> pouvant se déplacer sans frottement sur une tige horizontale, caractère stable de la position d'équilibre <math>\;O</math>]] {{Al|5}}ainsi les positions d'équilibre cherchées sont déterminées par les solutions de <math>\;\vec{T}_h(M) = \vec{0}</math>, ce qui est réalisé : * si <math>\;\overrightarrow{RM}\;</math> est <math>\;\perp\;</math> à la tige c'est-à-dire si <math>\;M\;</math> est en <math>\;O</math> <math>\;\big[</math>position existant pour toute valeur de <math>\;\lambda = OR</math>, voir figure <math>4</math> ci-contre dans le cas <math>\;\lambda > l_v\;</math> et <br>{{Transparent|si <math>\;\color{transparent}{\overrightarrow{RM}}\;</math> est <math>\;\color{transparent}{\perp}\;</math> à la tige c'est-à-dire si <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> est en <math>\;\color{transparent}{O}</math> <math>\;\color{transparent}{\big[}</math>position existant pour toute valeur de <math>\;\color{transparent}{\lambda = OR}</math>, voir }}figure <math>1</math> ci-dessous à gauche dans le cas <math>\;\lambda < l_v\big]\;</math> ou * si l'allongement algébrique <math>\;\Delta l = l - l_v = 0</math> <math>\;\Big[</math>avec <math>\;l = \Vert \overrightarrow{RM} \Vert\;</math> la longueur du ressort<math>\Big]</math> <ref name="loi de Hooke"> On rappelle la loi de Hooke liant l'allongement du ressort <math>\;\Delta l = l - l_0</math> et la tension <math>\;\vec{T}\;</math> que ce dernier exerce sur le point <math>\;M</math>, avec <math>\;R\;</math> l'autre extrémité du ressort, <math>\;\vec{T} = -k\; \Delta l\;\vec{u}_{R\,\rightarrow\,M}\;</math> avec <math>\;\vec{u}_{R\,\rightarrow\,M} = \dfrac{\overrightarrow{RM}}{\Vert \overrightarrow{RM} \Vert}</math>, la nullité de l'allongement du ressort ayant pour conséquence la nullité de la tension exercée <math>\;\big[</math>voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Oscillateur_harmonique#Cause_de_déséquilibre,_loi_de_Hooke|cause de déséquilibre, loi de Hooke]] » du chap.<math>1</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] »<math>\big]</math> ;<br>{{Al|3}}'''[[w:Robert_Hooke|Robert Hooke]] (1635 - 1703)''' est l'un des plus grands scientifiques expérimentaux anglais du XVII^ème siècle ayant contribué à l'avancement des sciences et techniques dans pratiquement tous les domaines.</ref> ou si la longueur du ressort <math>\;l\;</math> est <math>\;=\;</math> à sa longueur à vide <math>\;l_v</math> <br><math>\Bigg[\!\Rightarrow\;2\;</math>positions symétriques l'une de l'autre relativement à <math>\;O</math>, respectivement notées <math>\;\left\lbrace \begin{array}{l}M_{\text{éq},\,g}\\M_{\text{éq},\,d}\end{array}\right\rbrace\;</math> et n'existant que si <math>\;\lambda\;</math> est <math>\;<\;</math> à <math>\;l_v\;</math><ref> En effet <math>\;l = \Vert \overrightarrow{RM} \Vert = \sqrt{\overrightarrow{RO}^2 + \overrightarrow{OM}^2}\;</math> étant <math>\;\geqslant \Vert \overrightarrow{RO} \Vert = \lambda\;</math> ne peut prendre pour valeur <math>\;l_v\;</math> que si son minimum <math>\;\lambda\;</math> est <math>\;\leqslant\;</math> à <math>\;l_v</math> <math>\;\big[</math>d'après le [[w:Théorème_des_valeurs_intermédaires|théorème des valeurs intermédiaires]], la fonction étant continue et le maximum de cette dernière étant théoriquement infini<math>\big]</math>. <br>{{Al|3}}Le [[w:Théorème_des_valeurs_intermédaires|théorème des valeurs intermédiaires]] peut être énoncé selon « pour toute application continue <math>\;f\;\text{:}\; \left[ a\,,\, b \right]\, \longmapsto\, \mathbb{R}\;</math> et tout réel <math>\;u\;</math> compris entre <math>\;f(a)\;</math> et <math>\;f(b)</math>, il existe au moins un réel <math>\;c\;</math> compris entre <math>\;a\;</math> et <math>\;b\;</math> tel que <math>\;f(c) = u\;</math>» ;<br>{{Al|3}}son cas particulier connu sous le nom de [[w:Théorème_des_valeurs_intermédaires#Énoncé|théorème de Bolzano]] s'énonce selon « pour toute application continue <math>\;f\;\text{:}\; \left[ a\,,\, b \right]\, \longmapsto\, \mathbb{R}\;</math> telle que le produit <math>\;f(a)\;f(b)\;</math> est <math>\leqslant 0</math>, il existe au moins un réel <math>\;c\;</math> compris entre <math>\;a\;</math> et <math>\;b\;</math> tel que <math>\;f(c) = 0\;</math>» ; <br>{{Al|3}}dans les deux théorèmes si l'application continue est strictement monotone, elle est donc [[w:Injectivité_(mathématiques)|injective]] et il y a unicité de la valeur de <math>\;c</math> ; <br>{{Al|3}}'''[[w:Bernard_Bolzano|Bernhard Placidus Johann Nepomuk Bolzano]] (1781 - 1848)''' ou plus simplement '''[[w:Bernard_Bolzano|Bernard Bolzano]]''' est un mathématicien, logicien, philosophe et théologien allemand <math>\;\big(</math>né, ayant vécu et mort en ce qui est maintenant la Tchéquie<math>\big)</math>, à qui on doit en mathématiques deux théorèmes dont [[w:Théorème_des_valeurs_intermédaires|celui des valeurs intermédiaires]] dont un [[w:Théorème_des_valeurs_intermédaires#Énoncé|cas particulier porte son nom]] et un autre connu sous le nom de [[w:Théorème_de_Bolzano-Weierstrass|théorème de Bolzano-Weierstrass]] en [[w:Topologie|topologie]] des [[w:Espace_métrique|espaces métriques]] dont une démonstration plus rigoureuse fut établie par '''[[w:Karl_Weierstrass|Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815 - 1897)]]''' mathématicien allemand considéré comme le père de l'analyse moderne, ses travaux les plus connus portent sur les [[w:Fonction elliptique|fonctions elliptiques]] <math>\;\big[</math>on lui doit aussi la création d'une fonction connue de nos jours sous le nom de [[w:Fonction_de_Weierstrass|fonction de Weierstrass]] continue partout et dérivable nulle part<math>\big]</math>.</ref>, <br>{{Transparent|<math>\color{transparent}{\Bigg[\!\Rightarrow\;2}\;</math>positions symétriques l'une de l'autre relativement à <math>\;\color{transparent}{O}</math>, }}voir figure <math>2</math> ci-dessous au centre définissant <math>\;M_{\text{éq},\,d}\;</math> et <br>{{Transparent|<math>\color{transparent}{\Bigg[\!\Rightarrow\;2}\;</math>positions symétriques l'une de l'autre relativement à <math>\;\color{transparent}{O}</math>, voir }}figure <math>3</math> ci-dessous à droite définissant <math>\;M_{\text{éq},\,g}\;</math> <br>{{Transparent|<math>\color{transparent}{\Bigg[\!\Rightarrow\;2}\;</math>positions symétriques l'une de l'autre relativement à <math>\;\color{transparent}{O}</math>, }}toutes deux dans le cas <math>\;\lambda < l_v\Bigg]</math> ; {{Al|5}}il reste à déterminer la stabilité <math>\;\big(</math>ou l'instabilité<math>\big)\;</math> de ces équilibres, ce que nous allons faire géométriquement : * dans le cas <math>\;\lambda > l_v\;</math> il y a « <u>une seule position d'équilibre</u><math>\;O\;</math>» <math>\;\big[</math>voir figure <math>4</math> ci-contre<math>\big]\;</math> et cet équilibre est « <u>stable</u> » en effet si <math>\;M\;</math> est légèrement écarté de <math>\;O\;</math> vers la droite <math>\;\big(</math>ou vers la gauche<math>\big)\;</math> et lâché sans vitesse initiale, il est soumis à une composante horizontale <math>\;\vec{T}_h\;</math> centripète relativement à <math>\;O\;</math> et va donc spontanément se rapprocher de <math>\;O</math> ; * dans le cas <math>\;\lambda < l_v\;</math> il y a « <u>trois positions d'équilibre</u> <math>\;O</math>, <math>\;M_{\text{éq},\,d}\;</math> et <math>\;M_{\text{éq},\,g}\;</math>» <math>\;\big[</math>voir figures <math>\left( 1\,,\,2\,,\,3 \right)</math> ci-dessous<math>\big]</math>, <br>{{Transparent|dans le cas <math>\;\color{transparent}{\lambda < l_v}\;</math> }}<math>\;O\;</math> est un équilibre « <u>instable</u> » en effet si <math>\;M\;</math> est légèrement écarté de <math>\;O\;</math> vers la droite <math>\;\big(</math>ou vers la gauche<math>\big)\;</math> et lâché sans vitesse initiale <math>\;\big[</math>voir figure <math>1\big]</math>, il est soumis à une composante horizontale <math>\;\vec{T}_h\;</math> centrifuge relativement à <math>\;O\;</math> et va donc spontanément s'éloigner de <math>\;O\;</math> alors que <br>{{Transparent|dans le cas <math>\;\color{transparent}{\lambda < l_v}\;</math> }}<math>\;M_{\text{éq},\,d}\;</math> et <math>\;M_{\text{éq},\,g}\;</math> sont des équilibres « <u>stables</u> » en effet si <math>\;M\;</math> est légèrement écarté de <math>\;M_{\text{éq},\,d}</math> <math>\;\big[</math>ou <math>\;M_{\text{éq},\,g}\big]\;</math> vers la droite <math>\;\big(</math>ou vers la gauche<math>\big)\;</math> et lâché sans vitesse initiale <math>\;\big[</math>voir figures <math>2</math> ou <math>3\big]</math>, il est soumis à une composante horizontale <math>\;\vec{T}_h\;</math> centripète relativement à <math>\;M_{\text{éq},\,d}</math> <math>\;\big[</math>ou <math>\;M_{\text{éq},\,g}\big]\;</math><ref> Plus précisément l'allongement algébrique <math>\;\big(</math>et donc la tension<math>\big)\;</math> du ressort étant nul(le) en <math>\;M_{\text{éq},\,d}</math> <math>\;\big[</math>ou <math>\;M_{\text{éq},\,g}\big]</math>, le déplacement de <math>\;M\;</math> vers la droite de <math>\;M_{\text{éq},\,d}</math> <math>\;\big[</math>ou vers la gauche de <math>\;M_{\text{éq},\,g}\big]</math> étire le ressort d'où le sens de <math>\vec{T}\;</math> vers le point d'attache <math>\;R\;</math> du ressort <math>\;\big(</math>c'est ce cas qui a été représenté sur les deux figures<math>\big)\;</math> alors que le déplacement de <math>\;M\;</math> vers la gauche de <math>\;M_{\text{éq},\,d}</math> <math>\;\big[</math>ou vers la droite de <math>\;M_{\text{éq},\,g}\big]</math> comprime le ressort d'où le sens de <math>\vec{T}\;</math> vers le point <math>\;M</math> <math>\;\big(</math>cas non représenté, les vecteurs tensions de ressort y seraient de sens contraire à ceux représentés<math>\big)</math>.</ref> et va donc spontanément se rapprocher de la position d'équilibre dont il a été écarté ; [[File:Pendule élastique vertical à oscillations transversales - équilibre.png|left|thumb|300px|Schéma d'un pendule élastique initialement vertical et étiré à extrémités supérieure <math>\;R\;</math> fixe et inférieure reliée à un objet ponctuel <math>\;M\;</math> de masse <math>\;m\;</math> pouvant se déplacer sans frottement sur une tige horizontale, caractère instable de la position d'équilibre <math>\;O</math>]] [[File:Pendule élastique vertical à oscillations transversales - équilibre - ter.png|right|thumb|300px|Schéma d'un pendule élastique initialement vertical et étiré à extrémités supérieure <math>\;R\;</math> fixe et inférieure reliée à un objet ponctuel <math>\;M\;</math> de masse <math>\;m\;</math> pouvant se déplacer sans frottement sur une tige horizontale, caractère stable de la position d'équilibre <math>\;M_{\text{éq, g}}</math>]] [[File:Pendule élastique vertical à oscillations transversales - équilibre - bis.png|center|thumb|300px|Schéma d'un pendule élastique initialement vertical et étiré à extrémités supérieure <math>\;R\;</math> fixe et inférieure reliée à un objet ponctuel <math>\;M\;</math> de masse <math>\;m\;</math> pouvant se déplacer sans frottement sur une tige horizontale, caractère stable de la position d'équilibre <math>\;M_{\text{éq, d}}</math>]] <br> * dans le cas <math>\;\lambda = l_v\;</math> il y a « <u>une seule position d'équilibre</u> <math>\;O\;</math>»<ref> Pour <math>\;\lambda = l_v^{+}\;</math> nous sommes dans le cas de la figure <math>4</math> avec une seule position d'équilibre stable en <math>\;O</math> ;<br>{{Al|3}}pour <math>\;\lambda = l_v^{-}\;</math> les deux positions d'équilibre stables <math>\;M_{\text{éq},\,d}\;</math> et <math>\;M_{\text{éq},\,g}\;</math> tendent toutes deux vers la 3^ème position d'équilibre <math>\;O\;</math> supprimant l'instabilité de cette dernière.</ref> <math>\;\big[</math>identique à la figure <math>4</math> ci-dessus à l'exception de la valeur de la tension du ressort en la position d'équilibre qui est nulle<math>\big]\;</math> et <br>{{Transparent|dans le cas <math>\;\color{transparent}{\lambda = l_v}\;</math> il y a « }}cet équilibre est « <u>stable</u> » <math>\;\big[</math>l'explication étant la même que celle fournie pour <math>\;\lambda > l_v\big]</math>.}} ==== Détermination de l'expression de l'énergie potentielle élastique de l'objet M pour λ quelconque ==== {{Al|5}}On considère maintenant <math>\;OR = \lambda\;</math> quelconque. {{Al|5}}Déterminer l'expression de l'énergie potentielle élastique <math>\;U_{\text{élast}}(x)\;</math> de l'objet <math>\;M\;</math> en fonction de <math>\;k</math>, <math>\;l_v</math>, <math>\;\lambda\;</math> et <math>\;x\;</math> en choisissant sa référence en <math>\;O</math>. {{Solution | contenu ={{Al|5}}<u>Préliminaire</u> : parmi les forces appliquées au point matériel <math>\;M\;</math> nous ne considérons que le caractère conservatif de la tension <math>\;\vec{T}(M)\;</math> du ressort et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : parmi les forces appliquées au point matériel <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> nous ne considérons }}non celle du poids <math>\;m\;\vec{g}\;</math> de <math>\;M</math> <math>\;\big(</math>qui sera donc considéré comme non conservatif<math>\big)\;</math> car, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : parmi les forces appliquées au point matériel <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> nous ne considérons non }}<math>M\;</math> se déplaçant horizontalement, son énergie potentielle de pesanteur dont son poids dériverait ne varierait pas, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : parmi les forces appliquées au point matériel <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> nous ne considérons }}la 3^ème force, la réaction <math>\;\vec{R}\;</math> de la tige étant non conservative. {{Al|5}}<u>Expression de l'énergie potentielle élastique du point matériel dont dérive la tension du ressort</u> <math>\;U_{\text{élast}}(x)</math> : le point matériel <math>\;M\;</math> possède donc de l'énergie potentielle élastique associée au caractère conservatif de la tension <math>\;\vec{T}(M)\;</math> du ressort, d'expression <math>\;U_{\text{élast}}(x) = \dfrac{1}{2}\;k\, \left( l - l_v \right)^{\!2} + cste\;</math><ref name="expression de l'énergie potentielle élastique"> Voir le paragraphe « [[Mécanique_1_(PCSI)/Approche_énergétique_du_mouvement_d'un_point_matériel_:_Énergie_potentielle_et_énergie_mécanique#«_Énergie_potentielle_élastique_»_d'un_point_matériel|énergie potentielle élastique d'un point matériel]] » du chap.<math>16</math> de la leçon « [[Mécanique_1_(PCSI)|Mécanique 1 (PCSI)]] ».</ref> avec <math>\;l\;</math> longueur du ressort c'est-à-dire <math>\;l = \Vert \overrightarrow{RM} \Vert = \sqrt{\lambda^2 + x^2}\;</math> d'où <math>\;U_{\text{élast}}(x) = \dfrac{1}{2}\;k\, \left( \sqrt{\lambda^2 + x^2} - l_v \right)^{\!2} + cste</math> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Expression de l'énergie potentielle élastique du point matériel dont dérive la tension du ressort <math>\;\color{transparent}{U_{\text{élast}}(x)}</math> : }}la référence de l'énergie potentielle élastique étant choisie en la position <math>\;O\;</math> nous en déduisons la <math>\;cste\;</math> par <math>\;U_{\text{élast}}(0) = 0\;</math> soit <math>\;\dfrac{1}{2}\;k\, \left( \lambda - l_v \right)^2 + cste = 0\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;cste = -\dfrac{1}{2}\;k\, \left( \lambda - l_v \right)^2\;</math> et finalement l'expression de l'énergie potentielle élastique du point <math>\;M\;</math> s'écrit <center><math>\;U_{\text{élast}}(x) = \dfrac{1}{2}\;k\, \left( \sqrt{\lambda^2 + x^2} - l_v \right)^{\!2} - \dfrac{1}{2}\;k\, \left( \lambda - l_v \right)^2</math>.</center>}} ==== Tracé des deux types principaux de profils d'énergie potentielle élastique de l'objet M suivant les valeurs de λ quelconque ==== {{Al|5}}Vérifier que l'allure des diagrammes d'énergie potentielle élastique de l'objet <math>\;M\;</math> diffère suivant que <math>\;\left\lbrace\begin{array}{c}\lambda < l_v\\ \lambda \geqslant l_v\end{array}\right\rbrace\;</math> et {{Al|5}}représenter chaque type de profil d'énergie potentielle élastique <math>\;\big(</math>pour <math>\;\lambda \geqslant l_v\;</math> tracer un profil associé à <math>\;\lambda > l_v\;</math> et celui associé à <math>\;\lambda = l_v\big)</math>. {{Solution | contenu ={{Al|5}}Pour vérifier que l'allure des diagrammes d'énergie potentielle élastique de l'objet <math>\;M\;</math> diffère suivant que <math>\;\left\lbrace\begin{array}{c}\lambda < l_v\\ \lambda \geqslant l_v\end{array}\right\rbrace</math>, on devrait étudier le signe de <math>\;\dfrac{d U_{\text{élast}}}{dx}(x)\;</math> et pour cela on serait amené à rechercher, entre autres, les zéros de cette dernière ; or <math>\;\dfrac{d U_{\text{élast}}}{dx}(x)\;</math> étant, par définition, la composante horizontale de <math>\;\overrightarrow{\mathrm{grad}}\! \left[ U_{\text{élast}} \right]\!(x) = -\vec{T}(M)\;</math><ref name="lien entre énergie potentielle et force associée"> Voir le paragraphe « [[Mécanique_1_(PCSI)/Approche_énergétique_du_mouvement_d'un_point_matériel_:_Énergie_potentielle_et_énergie_mécanique#2ème_définition_(équivalente)_de_l'«_énergie_potentielle_d'un_point_matériel_dans_un_champ_de_force_conservative_»|2^ème définition (équivalente) de l'énergie potentielle d'un point matériel dans un champ de force conservative]] » du chap.<math>16</math> de la leçon « [[Mécanique_1_(PCSI)|Mécanique 1 (PCSI)]] ».</ref> soit finalement <math>\;\dfrac{d U_{\text{élast}}}{dx}(x) = -\vec{T}_h \cdot \vec{u}_x\;</math> <math>\Rightarrow</math> les zéros de <math>\;\dfrac{d U_{\text{élast}}}{dx}(x)\;</math><ref> C.-à-d. les valeurs de stationnarité de <math>\;U_{\text{élast}}(x)\;</math> correspondant ici à des maxima ou des minima.</ref> sont les abscisses <math>\;x_{\text{éq}}\;</math> des positions d'équilibre, lesquelles, étant de quantités différentes suivant que <math>\;\left\lbrace\begin{array}{c}\lambda < l_v\\ \lambda \geqslant l_v\end{array}\right\rbrace</math>, conduisent effectivement à des allures différentes des diagrammes d'énergie potentielle élastique correspondants ; [[File:Pendule élastique vertical à oscillations transversales - profils d'énergie potentielle.png|thumb|450px|Diagrammes d'énergie potentielle d'un pendule élastique initialement vertical à extrémités supérieure <math>\;R\;</math> fixe et inférieure reliée à un objet ponctuel <math>\;M\;</math> de masse <math>\;m\;</math> pouvant se déplacer sans frottement sur une tige horizontale, tracés suivant que le ressort dans son état initial vertical est comprimé, à vide ou étiré]] {{Al|5}}on observe donc * pour <math>\;\lambda < l_v</math> : un maximum associé à l'équilibre instable en <math>\;O\;</math> donc d'abscisse <math>\;0</math> <math>\;\big(</math>l'énergie potentielle élastique y étant nulle<math>\big)\;</math> et <br>{{Transparent|pour <math>\;\color{transparent}{\lambda < l_v}</math> : }}deux minima associés aux équilibres stables en <math>\;M_{\text{éq},\,d}\;</math> et <math>\;M_{\text{éq},\,g}\;</math> d'abscisses respectives <math>\;x_{\text{éq},\,d} > 0\;</math> et <math>\;x_{\text{éq},\,g} =</math> <math>-x_{\text{éq},\,d} < 0</math> <math>\;\bigg\{</math>l'énergie potentielle élastique y étant de valeurs identiques<ref> En effet l'énergie potentielle élastique étant une fonction paire de <math>\;x\;</math> et les abscisses des positions d'équilibres stables étant opposées, ses valeurs y sont les mêmes.</ref> <math>\;<\;</math> à celle en l'abscisse nulle de valeur nulle, donc y étant de valeurs identiques <math>\;< 0\;</math> égales à <math>\;\cancel{\dfrac{1}{2}\;k\, \left( \sqrt{\lambda^2 + x^2} - l_v \right)^{\!2}}\; - \dfrac{1}{2}\;k\, \left( \lambda - l_v \right)^2</math>, le ressort y étant ni étiré ni comprimé<math>\bigg\}</math> <br>{{Transparent|pour <math>\;\color{transparent}{\lambda < l_v}</math> : }}on remarque aussi que, pour <math>\;\vert x \vert > x_{\text{éq},\,d}\;</math> la dérivée <math>\;\dfrac{d U_{\text{élast}}}{dx}(x)\;</math> ne s'annulant plus<ref name="dérivée de l'énergie potentielle s'annulant aux équilibres"> Car <math>\;\dfrac{d U_{\text{élast}}}{dx}(x)\;</math> ne s'annule que pour les positions d'équilibre.</ref> <math>\;\bigg(\!</math>plus précisément restant <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} > 0\;\;\text{pour }\;x > x_{\text{éq},\,d}\\ < 0\;\;\text{pour }\;x < x_{\text{éq},\,g}\end{array}\right\rbrace\;</math><ref> La composante motrice étant de rappel c.-à-d. pour <math>\;x > x_{\text{éq},\,d}</math>, <math>\;T_x(x) < 0\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\dfrac{d U_{\text{élast}}}{dx}(x) = -T_x(x) > 0\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|La composante motrice étant de rappel c.-à-d. }}pour <math>\;x < x_{\text{éq},\,g} = -x_{\text{éq},\,d}</math>, <math>\;T_x(x) > 0\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\dfrac{d U_{\text{élast}}}{dx}(x) = -T_x(x) < 0</math>.</ref>, <math>\;U_{\text{élast}}(x) \nearrow\;</math> en tendant vers <math>\;+\infty\;</math> pour <math>\;\left\lbrace \begin{array}{r l r l} x\; \nearrow \!\!&\!\!\text{de } \!\!&\!\!x_{\text{éq},\,d} \!\!&\!\!\text{à }+\infty\\ -x\; \nearrow \!\!&\!\!\text{de } \!\!&\!\!-x_{\text{éq},\,g} \!\!&\!\!\text{à }+\infty\end{array}\right\rbrace</math>, <br>{{Transparent|pour <math>\;\color{transparent}{\lambda < l_v}</math> : }}voir le diagramme ci-contre en rouge, * pour <math>\;\lambda \geqslant l_v</math> : un minimum correspondant à l'équilibre stable en <math>\;O\;</math> donc d'abscisse <math>\;0</math> <math>\;\big(</math>l'énergie potentielle élastique y étant nulle, celle-ci reste <math>\;\geqslant\;0\;\forall\; x\big)</math>, la dérivée <math>\;\dfrac{d U_{\text{élast}}}{dx}(x)\;</math> ne s'annulant nulle part ailleurs<ref name="dérivée de l'énergie potentielle s'annulant aux équilibres" />, <math>\;U_{\text{élast}}(x) \nearrow\;</math> en tendant vers <math>\;+\infty\;</math> pour <math>\;\left\lbrace \begin{array}{r l r l} x\; \nearrow \!\!&\!\!\text{de } \!\!&\!\!0 \!\!&\!\!\text{à }+\infty\\ -x\; \nearrow \!\!&\!\!\text{de } \!\!&\!\!0 \!\!&\!\!\text{à }+\infty\end{array}\right\rbrace</math>, <br>{{Transparent|pour <math>\;\color{transparent}{\lambda \geqslant l_v}</math> : }}voir les diagrammes ci-contre en bleu pour <math>\;\lambda > l_v\;</math> et <br>{{Transparent|pour <math>\;\color{transparent}{\lambda \geqslant l_v}</math> : voir les diagrammes ci-contre }}en vert pour <math>\;\lambda = l_v</math> <math>\;\big[</math>ce dernier se distingue légèrement du 1^er par le fait que la <br>{{Transparent|pour <math>\;\color{transparent}{\lambda \geqslant l_v}</math> : voir les diagrammes ci-contre en vert pour <math>\;\color{transparent}{\lambda = l_v}</math> <math>\;\color{transparent}{\big[}</math>}}variation de l'énergie potentielle élastique avec <math>\;x\;</math> au voisinage de la position d'équilibre est plus lente<math>\big]</math>.}} ==== Détermination algébrique des abscisses d'équilibre x_éq de M et vérification de leur stabilité (de façon algébrique) suivant les valeurs de λ quelconque ==== {{Al|5}}Déterminer les abscisses des positions d'équilibre <math>\;x_{\text{éq}}\;</math> de l'objet <math>\;M\;</math> en distinguant les deux cas <math>\;\left\lbrace\begin{array}{c}\lambda < l_v\\ \lambda \geqslant l_v\end{array}\right\rbrace\;</math> et {{Al|5}}préciser, dans chaque cas, si la position d’équilibre est stable ou non. {{Solution | contenu ={{Al|5}}Nous avons établi graphiquement que <math>\;x = 0\;</math> était une 1^ère abscisse de position d'équilibre pour tout <math>\;\lambda = OR\;</math> et {{Al|5}}{{Transparent|Nous avons établi graphiquement }}que pour <math>\;\lambda < l_v</math>, il y avait deux autres abscisses de positions d'équilibre notées respectivement <math>\;x_{\text{éq},\,d}\;</math> et <math>\;x_{\text{éq},\,g}\;</math> déterminées par <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} l_{\text{éq},\,d} = l_v \\ l_{\text{éq},\,g} = l_v\end{array} \right\rbrace\;</math> soit, {{Al|5}}{{Transparent|Nous avons établi graphiquement }}<math>\succ\;</math>avec <math>\;l_{\text{éq},\,d} = \sqrt{\lambda^2 + x_{\text{éq},\,d}^2}\;</math> et <math>\;x_{\text{éq},\,d} > 0</math>, «<math>\;x_{\text{éq},\,d} = \sqrt{l_v^2 - \lambda^2}\;</math>» et {{Al|5}}{{Transparent|Nous avons établi graphiquement }}<math>\succ\;</math>avec <math>\;l_{\text{éq},\,g} = \sqrt{\lambda^2 + x_{\text{éq},\,g}^2}\;</math> et <math>\;x_{\text{éq},\,g} < 0</math>, «<math>\;x_{\text{éq},\,g} = -\sqrt{l_v^2 - \lambda^2}\;</math>» ; {{Al|5}}pour les déterminer algébriquement il faut trouver les zéros de <math>\;\vec{T}_h = T_x\;\vec{u}_x\;</math> avec <math>\;T_x = -\dfrac{d U_{\text{élast}}}{dx}(x)\;</math> et <math>\;U_{\text{élast}}(x) = \dfrac{1}{2}\;k\, \left( \sqrt{\lambda^2 + x^2} - l_v \right)^{\!2} - \dfrac{1}{2}\;k\, \left( \lambda - l_v \right)^2\;</math> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|pour les déterminer algébriquement il faut trouver les zéros de <math>\;\color{transparent}{\vec{T}_h = T_x\;\vec{u}_x}\;</math> avec }}<math>\;T_x = -\dfrac{d U_{\text{élast}}}{dx}(x) = -\left\lbrace k\, \left( \sqrt{\lambda^2 + x^2} - l_v \right)\,\dfrac{2\;x}{2\;\sqrt{\lambda^2 + x^2}} \right\rbrace = -k\;x\, \left( 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{\lambda^2 + x^2}} \right)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|pour les déterminer algébriquement il faut trouver les zéros de <math>\;\color{transparent}{\vec{T}_h = T_x\;\vec{u}_x}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{T_x}</math> }}qui s'annule effectivement <math>\blacktriangleright\;</math>en «<math>\;x_{\text{éq},\,1} = 0\;\;\forall\;\lambda\;</math>» et, <br>{{Al|5}}{{Transparent|pour les déterminer algébriquement il faut trouver les zéros de <math>\;\color{transparent}{\vec{T}_h = T_x\;\vec{u}_x}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{T_x}</math> qui s'annule effectivement }}<math>\blacktriangleright\;</math>sous conditions, en <math>\;x_{\text{éq},\,d} > 0\;</math> et <math>\;x_{\text{éq},\,g} < 0\;</math> de même valeur absolue <math>\;x_{\text{éq},\,2} > 0\;</math> telle que <br>{{Al|5}}{{Transparent|pour les déterminer algébriquement il faut trouver les zéros de <math>\;\color{transparent}{\vec{T}_h = T_x\;\vec{u}_x}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{T_x}</math> qui s'annule effectivement <math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>}}<math>\;\sqrt{\lambda^2 + x_{\text{éq},\,2}^2} = l_v\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;x_{\text{éq},\,2} = \sqrt{l_v^2 - \lambda^2}\;</math> n'existant en étant <math>\;\neq 0\;</math> que pour <math>\;\lambda < l_v\;</math> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|pour les déterminer algébriquement il faut trouver les zéros de <math>\;\color{transparent}{\vec{T}_h = T_x\;\vec{u}_x}\;</math> avec <math>\;\color{transparent}{T_x}</math> qui s'annule effectivement <math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>}}les deux autres zéros conditionnels «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{l}x_{\text{éq},\,d} = \sqrt{l_v^2 - \lambda^2}\\x_{\text{éq},\,g} = -\sqrt{l_v^2 - \lambda^2}\end{array}\right\rbrace\;\text{si }\;\lambda < l_v\;</math>». {{Al|5}}Ces équilibres sont instables dans la mesure où la force « motrice » <math>\;\vec{T}_h = T_x\;\vec{u}_x\;</math> est une composante « répulsive » et {{Al|5}}{{Transparent|Ces équilibres sont in}}stables dans la mesure où la force « motrice » <math>\;\vec{T}_h = T_x\;\vec{u}_x\;</math> est une composante « de rappel » ; {{Al|5}}{{Transparent|Ces équilibres sont instables }}pour justifier algébriquement la stabilité <math>\;\big(</math>ou l'instabilité<math>\big)\;</math> il convient de calculer <math>\;\dfrac{d T_x}{dx}(x_{\text{éq}})\;</math> et {{Al|5}}{{Transparent|Ces équilibres sont instables pour justifier algébriquement }}<math>\succ\;</math>la stabilité est validée en constatant sa négativité de <math>\;\dfrac{d T_x}{dx}(x_{\text{éq}})\;</math> c'est-à-dire <math>\;\dfrac{d T_x}{dx}(x_{\text{éq}}) < 0\;</math><ref name="méthode de détermination algébrique de la stabilité d'un équilibre en terme de force"> Voir le paragraphe « [[Mécanique_1_(PCSI)/Approche_énergétique_du_mouvement_d'un_point_matériel_:_Équilibre_et_stabilité#Cas_d'une_force_«_motrice_»_unidirectionnelle_selon_l'axe_x'x_2|cas d'une force motrice unidirectionnelle selon l'axe x'x]] (résumé de l'étude) » de détermination de la stabilité d'un équilibre en terme de force du chap.<math>18</math> de la leçon « [[Mécanique_1_(PCSI)|Mécanique 1 (PCSI)]] ».</ref> ou, {{Al|5}}{{Transparent|Ces équilibres sont instables pour justifier algébriquement <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>la stabilité est validée }}si <math>\;\dfrac{d T_x}{dx}(x_{\text{éq}}) = 0</math>, en constatant la nullité de <math>\;\dfrac{d^2 T_x}{dx^2}(x_{\text{éq}})\;</math> avec <math>\;\dfrac{d^3 T_x}{dx^3}(x_{\text{éq}}) < 0\;</math><ref name="méthode de détermination algébrique de la stabilité d'un équilibre en termes de force" /> ; {{Al|5}}{{Transparent|Ces équilibres sont instables pour justifier algébriquement }}<math>\succ\;</math>l'instabilité est validée en constatant la positivité de <math>\;\dfrac{d T_x}{dx}(x_{\text{éq}})\;</math> c'est-à-dire <math>\;\dfrac{d T_x}{dx}(x_{\text{éq}}) > 0\;</math><ref name="méthode de détermination algébrique de la stabilité d'un équilibre en termes de force" /> ou, {{Al|5}}{{Transparent|Ces équilibres sont instables pour justifier algébriquement <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>l'instabilité est validée }}si <math>\;\dfrac{d T_x}{dx}(x_{\text{éq}}) = 0</math>, en constatant la nullité de <math>\;\dfrac{d^2 T_x}{dx^2}(x_{\text{éq}})\;</math> avec <math>\;\dfrac{d^3 T_x}{dx^3}(x_{\text{éq}}) > 0\;</math><ref name="méthode de détermination algébrique de la stabilité d'un équilibre en termes de force" /> ; {{Al|5}}<u>mise en œuvre</u> : <math>\;\dfrac{d T_x}{dx}(x) = -k\,\left( 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{\lambda^2 + x^2}} \right) - k\;x\, \left[ \dfrac{1}{2}\; \dfrac{l_v\;2\;x}{\left( \lambda^2 + x^2 \right)^{\!\frac{3}{2}}} \right] = -k\, \left[ 1 - l_v\;\dfrac{\lambda^2}{\left( \lambda^2 + x^2 \right)^{\!\frac{3}{2}}} \right]\;</math> d'où : {{Al|5}}{{Transparent|mise en œuvre : }}<math>\succ\;</math>pour <math>\;x_{\text{éq},\,1} = 0\;</math> nous obtenons «<math>\;\dfrac{d T_x}{dx}(x_{\text{éq},\,1}) = -k\, \left( 1 - \dfrac{l_v}{\lambda} \right) \left\lbrace \begin{array}{l c l} < 0 \!\!&\!\! \text{si} \!\!&\!\! \lambda > l_v\\ = 0 \!\!&\!\! \text{si} \!\!&\!\! \lambda = l_v\\> 0 \!\!&\!\! \text{si} \!\!&\!\! \lambda < l_v\end{array}\right\rbrace\;</math>» <math>\Rightarrow</math> « équilibre <math>\;\left\lbrace\begin{array}{r c l}\text{stable} \!\!&\!\! \text{si} \!\!&\!\! \lambda > l_v\\ \text{? }\;\;\;\; \!\!&\!\! \text{si} \!\!&\!\! \lambda = l_v\\ \text{instable} \!\!&\!\! \text{si} \!\!&\!\! \lambda < l_v\end{array}\right\rbrace\;</math>», {{Al|5}}{{Transparent|mise en œuvre : }}<math>\succ\;</math>pour <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}x_{\text{éq},\,d} = \sqrt{l_v^2 - \lambda^2} = x_{\text{éq},\,2}\\x_{\text{éq},\,g} = -\sqrt{l_v^2 - \lambda^2} = -x_{\text{éq},\,2}\end{array}\right\rbrace\;\;\text{avec }\;\lambda < l_v</math>, nous obtenons <math>\dfrac{d T_x}{dx}(x_{\text{éq},\,2}) = -k\, \left( 1 - \dfrac{\lambda^2}{l_v^2} \right) < 0\;</math><ref> On rappelle que <math>\;\lambda\;</math> doit être <math>\;<\;</math> à <math>\;l_v\;</math> pour que ces équilibres existent.</ref> d'où la « stabilité des deux équilibres <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}x_{\text{éq},\,d} = \sqrt{l_v^2 - \lambda^2}\\x_{\text{éq},\,g} = -\sqrt{l_v^2 - \lambda^2}\end{array}\right\rbrace\;</math>» ; {{Al|5}}<u>cas particulier</u> : équilibre <math>\;x_{\text{éq},\,1} = 0\;</math> pour <math>\;\lambda = l_v</math> : <math>\;\dfrac{d T_{x,\,\lambda = l_v}}{dx}(x) = -k\, \left[ 1 - \dfrac{l_v^3}{\left( l_v^2 + x^2 \right)^{\!\frac{3}{2}}} \right]\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\dfrac{d^2 T_{x,\,\lambda = l_v}}{dx^2}(x) = -k\, \left[ \dfrac{3}{2}\; \dfrac{l_v^3\;2\;x}{\left( l_v^2 + x^2 \right)^{\!\frac{5}{2}}} \right] = -k\;\dfrac{3\;l_v^3\;x}{\left( l_v^2 + x^2 \right)^{\!\frac{5}{2}}}\;</math> soit effectivement <math>\;\dfrac{d^2 T_{x,\,\lambda = l_v}}{dx^2}(x_{\text{éq},\,1}) = 0\;</math> et <math>\;\dfrac{d^3 T_{x,\,\lambda = l_v}}{dx^3}(x) = -3\;k\;l_v^3\, \left[ \dfrac{1}{\left( l_v^2 + x^2 \right)^{\!\frac{5}{2}}} - \dfrac{5}{2}\;\dfrac{x\;2\;x}{\left( l_v^2 + x^2 \right)^{\!\frac{7}{2}}} \right] = -3\;k\;l_v^3\;\dfrac{l_v^2 - 4\;x^2}{\left( l_v^2 + x^2 \right)^{\!\frac{7}{2}}}\;</math> donnant <math>\;\dfrac{d^3 T_{x,\,\lambda = l_v}}{dx^3}(x_{\text{éq},\,1}) =</math> <math>-\dfrac{3\;k}{l_v^2} < 0\;</math> et par suite assurant la « stabilité de l'équilibre <math>\;x_{\text{éq},\,1} = 0\;</math> pour <math>\;\lambda = l_v\;</math>».}} ==== Représentation des abscisses d'équilibre x_éq de M en fonction du paramètre λ avec précision de leur stabilité, notion de bifurcation fourche ==== {{Al|5}}Représenter, sur un même diagramme, les abscisses d'équilibre <math>\;x_{\text{éq}}\;</math> de l'objet <math>\;M\;</math> en fonction du paramètre <math>\;OR = \lambda\;</math> caractérisant le système, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Représenter, sur un même diagramme, }}on indiquera nettement sur ce graphe <math>\;\big(</math>par exemple à l'aide de couleurs différentes<math>\big)\;</math> la nature de l'équilibre <math>\;\big(</math>stabilité ou instabilité<math>\big)</math>. {{Al|5}}Tenter alors de justifier le nom donné à la bifurcation <math>\;\big(</math>observée en <math>\;\lambda = l_v\big)\;</math> « bifurcation fourche ». {{Solution | contenu = [[File:Pendule élastique vertical à oscillations transversales - diagramme de bifurcation fourche.png|thumb|450px|Diagramme de bifurcation représentant les abscisses d'équilibre d'un pendule élastique initialement vertical à extrémités supérieure <math>\;R\;</math> fixe et inférieure reliée à un objet ponctuel <math>\;M\;</math> de masse <math>\;m\;</math> pouvant se déplacer sans frottement sur une tige horizontale avec leur stabilité <math>\;\big(</math>ou instabilité<math>\big)\;</math> suivant la distance verticale séparant la tige de <math>\;R</math>]] {{Al|5}}Voir ci-contre le « diagramme de bifurcation » représentant les abscisses <math>\;x_{\text{éq}}\;</math> d'équilibre du point matériel <math>\;M\;</math> suivant le paramètre <math>\;\lambda = OR\;</math> caractérisant le système, {{Al|5}}{{Transparent|Voir ci-contre }}l'état de « stabilité » de l'équilibre étant indiqué en traits pleins rouges et {{Al|5}}{{Transparent|Voir ci-contre }}celui d'« instabilité » en traits pointillés bleus. {{Al|5}}« <u>Une bifurcation</u> dans un diagramme représentant les abscisses d'équilibre du point matériel d'un système en fonction du paramètre caractérisant le système étudié » est « <u>la valeur de ce paramètre correspondant à un changement de nombre de positions d'équilibre</u> », {{Al|5}}{{Transparent|« Une bifurcation }}elle peut aussi, « quand une position d'équilibre existe pour toute valeur du paramètre », être « <u>la valeur de celui-ci accompagnant la modification de stabilité de cet équilibre</u> » : {{Al|5}}ainsi, dans le diagramme ci-contre, <math>\;\lambda = l_v\;</math> est une bifurcation car * d'une part cette valeur correspond à un changement de nombre de positions d’équilibre <math>\;\big(</math>passant de trois à une quand <math>\;\lambda\;</math> traverse <math>\;l_v\;</math> en <math>\;\nearrow\big)\;</math> et * d'autre part l'abscisse <math>\;x_{\text{éq},\,1} = 0\;</math> existe pour toute valeur de <math>\;\lambda\;</math> avec une modification de stabilité lors de la traversée de la bifurcation <math>\;\big(</math>passant de l'instabilité à la stabilité quand <math>\;\lambda\;</math> traverse <math>\;l_v\;</math> en <math>\;\nearrow\big)</math> <math>\;\big[</math>une conséquence de ce 2^ème aspect de la bifurcation est que cette dernière caractérise un changement de positions d'équilibre stable <math>\;\big(</math>passant de deux équilibres stables d'abscisses <math>\;\neq 0\;</math> à un équilibre stable d'abscisse <math>\;= 0\;</math> quand <math>\;\lambda\;</math> traverse <math>\;l_v\;</math> en <math>\;\nearrow\big)\big]</math>. {{Al|5}}La présence d'une bifurcation dans le graphe <math>\;x_{\text{éq}} = x_{\text{éq}}(\lambda)\;</math> fait que ce dernier est parfois appelé « diagramme de bifurcation » ou simplement « bifurcation » par abus de langage et ce diagramme ayant effectivement l'allure d'une fourche au voisinage de <math>\;\lambda = l_v\;</math>, il définit une « bifurcation fourche ».}} ==== Bifurcation à symétrie brisée ==== {{Al|5}}On dit également de cette bifurcation qu'elle est « à symétrie brisée » ; tenter de justifier cette propriété. {{Solution | contenu ={{Al|5}}Cette bifurcation est dite « à symétrie brisée » car <math>\blacktriangleright\;</math>pour <math>\;\lambda > l_v</math>, la position d'équilibre stable étant <math>\;x_{\text{éq},\,1} = 0</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Cette bifurcation est dite « à symétrie brisée » car <math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>pour <math>\;\color{transparent}{\lambda > l_v}</math>, }}les oscillations autour de cette dernière se fait de façon symétrique relativement à <math>\;x_{\text{éq},\,1} = 0\;</math> alors que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Cette bifurcation est dite « à symétrie brisée » car }}<math>\blacktriangleright\;</math>pour <math>\;\lambda < l_v</math>, il y a deux positions d'équilibre stable <math>\;x_{\text{éq},\,d} = \sqrt{l_v^2 - \lambda^2}\;</math> et <math>\;x_{\text{éq},\,g} = -\sqrt{l_v^2 - \lambda^2}</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Cette bifurcation est dite « à symétrie brisée » car <math>\color{transparent}{\blacktriangleright}\;</math>pour <math>\;\color{transparent}{\lambda < l_v}</math>, }}les oscillations autour de chaque position d'équilibre ne se font pas de façon symétrique relativement à l'abscisse de l'équilibre considéré d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|Cette bifurcation est dite « à symétrie brisée » car }}une brisure de symétrie.}} === Étude de deux variantes du système === ==== Introduction d'un 2^ème ressort idéal positionné symétriquement au 1^er relativement à la tige horizontale ==== {{Al|5}}Le point matériel <math>\;M\;</math> est également relié à un 2^ème ressort idéal<ref name="ressort idéal" /> identique au 1^er, fixé lui aussi sur l'axe <math>\;Oy\;</math> à une distance <math>\;\lambda\;</math> de la tige mais symétriquement à <math>\;R\;</math> par rapport à l'axe <math>\;Ox</math>. {{Al|5}}Préciser, succinctement, les modifications entraînées par la présence de ce 2^ème ressort par rapport à l'étude précédente. {{Solution | contenu ={{Al|5}}Si le point matériel <math>\;M\;</math> est relié à deux ressorts idéaux<ref name="ressort idéal" /> identiques situés de part et d'autre de la tige, respectivement reliés à deux points fixes <math>\;R\;</math> et <math>\;R'\;</math> symétriques par rapport à la tige <math>\;Ox\;</math> sur laquelle le point peut se déplacer sans frottement, il faut ajouter, aux forces précédemment introduites<ref> Voir la solution de la question « [[Mécanique_1_(PCSI)/Exercices/Approche_énergétique_du_mouvement_d'un_point_matériel_:_Équilibre_et_stabilité#Détermination_qualitative_du_nombre_de_positions_d'équilibre_et_de_la_stabilité_de_celles-ci_(détermination_graphique)_quand_λ_varie_à_partir_de_sa_valeur_initiale_lv|détermination qualitative du nombre de positions d'équilibre et de la stabilité de celles-ci (détermination graphique) quand λ varie à partir de sa valeur initiale l_v]] » plus haut dans cet exercice.</ref>, la tension <math>\;\vec{T'}\;</math> du ressort inférieur qui est la symétrique de la tension <math>\;\vec{T}\;</math> du ressort supérieur ; {{Al|5}}il faut donc remplacer la composante « motrice » <math>\;\vec{T}_h\;</math> par la nouvelle composante « motrice » <math>\;\vec{T}_h + \vec{T'}_h = 2\;\vec{T}_h\;</math> <math>\Big[\vec{T}\;</math> et <math>\;\vec{T'}\;</math> étant symétriques par rapport à la tige horizontale <math>\Rightarrow</math> <math>\;\vec{T}_h = \vec{T'}_h\Big]</math> d'où {{Al|5}}le problème avec deux ressorts idéaux<ref name="ressort idéal" /> identiques situés de part et d'autre de la tige s'avère être identique à celui avec un seul ressort résolu précédemment <br>{{Al|9}}{{Transparent|le problème avec deux ressorts idéaux identiques situés de part et d'autre de la tige s'avère être identique }}à condition de remplacer <math>\;k\;</math> par <math>\;2\;k</math>, ceci ne modifiant pas les positions d'équilibre ainsi que <br>{{Al|9}}{{Transparent|le problème avec deux ressorts idéaux identiques situés de part et d'autre de la tige s'avère être identique à condition de remplacer <math>\;\color{transparent}{k}\;</math> par <math>\;\color{transparent}{2\;k}</math>, ceci ne modifiant pas }}leur stabilité <math>\;\big(</math>ou instabilité<math>\big)\;</math><ref> La seule modification étant la valeur de l'énergie potentielle élastique <math>\;U_{\text{élast}}(x)\;</math> qui est remplacée par <math>\;2\;U_{\text{élast}}(x)</math>.</ref>.}} ==== Légère inclinaison de la tige relativement à l'horizontale ==== {{Al|5}}Le point matériel <math>\;M\;</math> n'est de nouveau attaché qu'à un seul ressort idéal<ref name="ressort idéal" />, mais la tige, et donc aussi son axe <math>\;\overrightarrow{Ox}</math>, ne sont plus tout à fait horizontaux : <br>{{Al|9}}{{Transparent|Le point matériel <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> n'est de nouveau attaché qu'à un seul ressort idéal, }}ils sont inclinés par rapport à l'horizontale d'un petit angle <math>\;\theta\;</math> obtenu en faisant tourner <math>\;\overrightarrow{Ox}\;</math> par rapport à <math>\;O\;</math> non déplacé, <br>{{Al|9}}{{Transparent|Le point matériel <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> n'est de nouveau attaché qu'à un seul ressort idéal, }}la distance orthogonale du point <math>\;R\;</math> à la tige étant notée <math>\;\lambda' = \Vert \overrightarrow{RO} \Vert\;\cos(\theta) = \lambda\;\cos(\theta)</math>, <br>{{Al|9}}{{Transparent|Le point matériel <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> n'est de nouveau attaché qu'à un seul ressort idéal, }}l'origine de l'axe de la tige étant maintenant choisie en <math>\;O'\;</math> projeté orthogonal de <math>\;R\;</math> sur la tige d'où <math>\;\lambda' = \Vert \overrightarrow{RO'} \Vert\;</math><ref> Et <math>\;\overline{OO'} = \lambda\;\sin(\theta)</math>.</ref> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|Le point matériel <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> n'est de nouveau attaché qu'à un seul ressort idéal, }}l'abscisse du point matériel <math>\;M\;</math> notée <math>\;x'\;</math><ref name="abscisse x'"> Son lien avec l'abscisse <math>\;x\;</math> mesurée à partir de <math>\;O\;</math> étant <math>\;x' = x - \overline{OO'} = x - \lambda\;\sin(\theta)</math>.</ref>. {{Al|5}}Corriger l'expression de l'énergie potentielle de l'objet <math>\;M\;</math> en tenant compte de son énergie potentielle de pesanteur <br>{{Al|4}}{{Transparent|Corriger l'expression de l'énergie potentielle de l'objet <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> }}<math>\big[</math>son énergie potentielle élastique étant inchangée à condition de substituer <math>\;\lambda'\;</math> à <math>\;\lambda\;</math> ainsi que <math>\;x'\;</math> à <math>\;x</math>, sa référence étant choisie en <math>\;O'\big]</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Corriger l'expression de l'énergie potentielle de l'objet <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> }}on notera <math>\;U_{\text{oscill}}(x')\;</math> l'énergie potentielle corrigée de <math>\;M\;</math> avec référence en <math>\;O'</math>. {{Al|5}}Tracer l'allure du profil d'énergie potentielle <math>\;U_{\text{oscill}}(x')\;</math> de l'objet <math>\;M\;</math> en fonction de <math>\;x'\;</math> dans le cas où <math>\;\lambda' < l_v</math>. {{Al|5}}Quelle est la conséquence principale sur les positions d'équilibre dans ce cas ? {{Solution | contenu = [[File:Pendule élastique à oscillations transversales.png|thumb|400px|Schéma d'un pendule élastique à extrémités supérieure <math>\;R\;</math> fixe et inférieure reliée à un objet ponctuel <math>\;M\;</math> de masse <math>\;m\;</math> pouvant se déplacer sans frottement sur une tige inclinée de <math>\;\theta\;</math> sur l'horizontale]] {{Al|5}}Ci-contre le nouveau schéma décrivant le système étudié tenant compte de l'inclinaison de la tige initialement horizontale et des modifications de notations de paramètres ; {{Al|5}}le bilan des forces appliquées au point matériel <math>\;M\;</math> <math>\big(</math>non représentées sur le schéma ci-contre<math>\big)\;</math> comprend * une force n'ayant aucune composante dans la direction possible de son mouvement et n'étant donc pas à considérer pour la recherche de ses positions d'équilibre, c'est la réaction <math>\;\vec{R} = R_y\;\vec{u}_y\;</math> de la tige, <math>\;\perp\;</math> à cette dernière en absence de frottement solide et * deux forces ayant chacune une composante dans la direction possible du mouvement de <math>\;M\;</math> et donc à considérer pour la recherche de ses positions d'équilibre, ce sont <br><math>\;\succ\;</math>la tension <math>\;\vec{T} = T_x\;\vec{u}_x + T_y\;\vec{u}_y\;</math> du ressort, la composante <math>\;\vec{T}_{\text{mot}} = T_x\;\vec{u}_x\;</math> étant la composante « motrice »<ref name="motrice" /> et l'autre composante <math>\;\vec{T}_{\text{non mot}} = T_y\;\vec{u}_y\;</math> n'intervenant pas dans le recherche des équilibres possibles<ref name="compensation naturelle des composantes non motrices"> Les trois composantes <math>\;\perp\;</math> à la tige à savoir <math>\;\vec{R}</math>, <math>\;\vec{T}_{\text{non mot}}\;</math> et <math>\;\left[ m\;\vec{g} \right]_{\text{non mot}}\;</math> se compensant naturellement en absence de mouvement selon cette direction c.-à-d. <math>\;\vec{R} + \vec{T}_{\text{non mot}} + \left[ m\;\vec{g} \right]_{\text{non mot}} = \vec{0}</math>.</ref> ainsi que <br><math>\;\succ\;</math>le poids <math>\;m\;\vec{g} = -m\;g\;\sin(\theta)\;\vec{u}_x - m\;g\;\cos(\theta)\;\vec{u}_y\;</math> du point <math>\;M</math>, la composante <math>\;\left[ m\;\vec{g} \right]_{\text{mot}} = -m\;g\;\sin(\theta)\;\vec{u}_x\;</math> étant la composante « motrice »<ref name="motrice" /> et l'autre composante <math>\;\left[ m\;\vec{g} \right]_{\text{non mot}} = -m\;g\;\cos(\theta)\;\vec{u}_y\;</math> n'intervenant pas dans le recherche des équilibres possibles<ref name="compensation naturelle des composantes non motrices" />. {{Al|5}}Parmi les forces appliquées au point matériel <math>\;M\;</math> il y a deux forces conservatives, la tension <math>\;\vec{T}(M)\;</math> du ressort et le poids <math>\;m\;\vec{g}\;</math> de <math>\;M</math>, la 3^ème force, la réaction <math>\;\vec{R}\;</math> de la tige, étant non conservative. {{Al|5}}<u>Rappel de l'expression de l'énergie potentielle élastique du point matériel dont dérive la tension du ressort</u> <math>\;U_{\text{élast}}(x')</math> : le point matériel <math>\;M\;</math> d'abscisse <math>\;x'\;</math><ref name="abscisse x'" /> possède donc de l'énergie potentielle élastique associée au caractère conservatif de la tension <math>\;\vec{T}(M)\;</math> du ressort et son expression est celle trouvée précédemment à condition d'y substituer <math>\;x'\;</math><ref name="abscisse x'" /> à <math>\;x</math>, <math>\;\lambda'\;</math> à <math>\;\lambda\;</math> et de choisir sa référence en <math>\;O'</math> c'est-à-dire <center>«<math>\;U_{\text{élast}}(x') = \dfrac{1}{2}\;k\, \left( \sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}^2} - l_v \right)^{\!\!2} - \dfrac{1}{2}\;k\, \left( \lambda' - l_v \right)^2\;</math>» ;</center> {{Al|5}}<u>expression de l'énergie potentielle de pesanteur du point matériel</u> <math>\;U_{\text{pes}}(x')</math> : si on choisit de repérer temporairement le point matériel <math>\;M\;</math> par sa cote <math>\;z'\;</math> sur un axe vertical <math>\;\uparrow\;</math> passant par <math>\;O'\;</math> choisi pour référence de l'énergie potentielle de pesanteur de <math>\;M</math>, on peut écrire <math>\;U_{\text{pes}}(M) = m\;g\;z'\;</math><ref name="énergie potentielle de pesanteur d'un point matériel"> Voir le paragraphe « [[Mécanique_1_(PCSI)/Approche_énergétique_du_mouvement_d'un_point_matériel_:_Énergie_potentielle_et_énergie_mécanique#«_Énergie_potentielle_de_pesanteur_d'un_point_matériel_»_(dans_le_champ_de_pesanteur_terrestre_uniforme)|énergie potentielle de pesanteur d'un point matériel (dans le champ de pesanteur terrestre uniforme)]] » du chap.<math>16</math> de la leçon « [[Mécanique_1_(PCSI)|Mécanique 1 (PCSI)]] ».</ref> avec <math>\;z' = x'\;\sin(\theta)\;</math> d'où «<math>\;U_{\text{pes}}(x') = m\;g\;\sin(\theta)\;x'\;</math>» ; {{Al|5}}<u>expression de l'énergie potentielle d'oscillations du point matériel</u> <math>\;U_{\text{oscill}}(x') = U_{\text{élast}}(x') + U_{\text{pes}}(x')</math> soit <center>«<math>\;U_{\text{oscill}}(x') = \dfrac{1}{2}\;k\, \left( \sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}^2} - l_v \right)^{\!\!2} - \dfrac{1}{2}\;k\, \left( \lambda' - l_v \right)^2 + m\;g\;\sin(\theta)\;x'\;</math>» avec référence en <math>\;O'</math>.</center> {{Al|5}}Les abscisses <math>\;{x'}_{\text{éq}}\;</math> des positions d'équilibre du point matériel <math>\;M\;</math> étant les valeurs de la variable <math>\;x'\;</math> rendant son énergie potentielle d'oscillations <math>\;U_{\text{oscill}}(x')\;</math> stationnaire, nous en déduisons que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Les abscisses }}<math>\;{x'}_{\text{éq}}\;</math> sont les zéros de <math>\;\dfrac{d U_{\text{oscill}}}{dx'}(x')\;</math> soit <math>\;\dfrac{d U_{\text{oscill}}}{dx'}({x'}_{\text{éq}}) = 0</math> ; {{Al|6}}{{Transparent|Les abscisses <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq}}}\;</math> sont les zéros }}or <math>\;\dfrac{d U_{\text{oscill}}}{dx'}(x') = \dfrac{d U_{\text{élast}}}{dx'}(x') + \dfrac{d U_{\text{pes}}}{dx'}(x')\;</math> avec <math>\;\dfrac{d U_{\text{élast}}}{dx'}(x') = k\;x'\, \left( 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}^2}} \right)\;</math><ref> Voir la solution de la question « [[Mécanique_1_(PCSI)/Exercices/Approche_énergétique_du_mouvement_d'un_point_matériel_:_Équilibre_et_stabilité#Détermination_algébrique_des_abscisses_d'équilibre_xéq_de_M_et_vérification_de_leur_stabilité_(de_façon_algébrique)_suivant_les_valeurs_de_λ_quelconque|détermination algébrique des abscisses d'équilibre x_éq de M et vérification de leur stabilité (de façon algébrique) suivant les valeurs de λ quelconque]] » plus haut dans l'exercice sans oublier de substituer <math>\;x'\;</math> à <math>\;x\;</math> et <math>\;\lambda'\;</math> à <math>\;\lambda</math>.</ref> et <math>\;\dfrac{d U_{\text{pes}}}{dx'}(x') = m\;g\;\sin(\theta)\;</math> d'où <math>\;{x'}_{\text{éq}}\;</math> définies par <center>«<math>\;k\;{x'}_{\text{éq}}\, \left( 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq}}^2}} \right) + m\;g\;\sin(\theta) = 0\;</math>»<ref> Représentant aussi la nullité de la résultante des composantes « motrices » à l'équilibre car <math>\;\dfrac{d U_{\text{élast}}}{dx'}(x') = -\vec{T}_{\text{mot}} \cdot \vec{u}_x\;</math> d'une part et d'autre part <math>\;\dfrac{d U_{\text{pes}}}{dx'}(x') = -\left[ m\;\vec{g} \right]_{\text{mot}} \cdot \vec{u}_x</math>.</ref> ou encore <br>«<math>\;{x'}_{\text{éq}}\, \left( 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq}}^2}} \right) = -\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k}\;</math>»<ref name="modification de l'équation de détermination de xéq relativement au cas horizontal"> Cette équation «<math>\;{x'}_{\text{éq}}\, \left( 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq}}^2}} \right) = -\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k}\;</math>» dans le cas de la tige inclinée remplaçant celle dans le cas de la tige horizontale «<math>\;x_{\text{éq}}\, \left( 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{\lambda^2 + x_{\text{éq}}^2}} \right)</math> {{Nobr|<math>= 0\;</math>»}} voir la solution de la question « [[Mécanique_1_(PCSI)/Exercices/Approche_énergétique_du_mouvement_d'un_point_matériel_:_Équilibre_et_stabilité#Détermination_algébrique_des_abscisses_d'équilibre_xéq_de_M_et_vérification_de_leur_stabilité_(de_façon_algébrique)_suivant_les_valeurs_de_λ_quelconque|détermination algébrique des abscisses d'équilibre x_éq de M et vérification de leur stabilité (de façon algébrique) suivant les valeurs de λ quelconque]] » plus haut dans cet exercice.</ref> ;{{Transparent|ou encore }}</center> {{Al|5}}constatant que la seule modification de l'équation de détermination des abscisses d'équilibre, dans le cas <math>\;\lambda' = \lambda\;\cos(\theta) < l_v</math>, est le 2^nd membre <math>\;-\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k}\;</math><ref name="modification de l'équation de détermination de xéq relativement au cas horizontal" />, <br>{{Al|5}}{{Transparent|constatant que la seule modification de l'équation de détermination des abscisses d'équilibre, dans le cas <math>\;\color{transparent}{\lambda' = \lambda\;\cos(\theta) < l_v}</math>, est }}lequel reste petit en valeur absolue dans la mesure où l'inclinaison <math>\;\theta\;</math> l'est, <br>{{Al|5}}{{Transparent|constatant }}nous admettons que cela ne change pas le nombre de positions d'équilibre mais que ces dernières s'en trouvent simplement légèrement décalées, ainsi <br>{{Al|5}}{{Transparent|constatant nous admettons }}il y a toujours trois positions d'équilibre<ref name="modifications de xéq relativement au cas horizontal"> En effet, dans le cas de la tige horizontale, l'équation <math>\;x_{\text{éq}}\, \left( 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{\lambda^2 + x_{\text{éq}}^2}} \right) = 0\;</math> a pour solutions, dans le cas <math>\;\lambda < l_v</math>, <math>\;x_{\text{éq},\,1} = 0\;</math> ainsi que <math>\;\left\lbrace x_{\text{éq},\,d} > 0\,;\,x_{\text{éq},\,g} < 0 \right\rbrace\;</math> de même valeur absolue <math>\;x_{\text{éq},\,2} = \sqrt{l_v^2 - \lambda^2}</math>, voir la solution de la question « [[Mécanique_1_(PCSI)/Exercices/Approche_énergétique_du_mouvement_d'un_point_matériel_:_Équilibre_et_stabilité#Détermination_algébrique_des_abscisses_d'équilibre_xéq_de_M_et_vérification_de_leur_stabilité_(de_façon_algébrique)_suivant_les_valeurs_de_λ_quelconque|détermination algébrique des abscisses d'équilibre x_éq de M et vérification de leur stabilité (de façon algébrique) suivant les valeurs de λ quelconque]] » plus haut dans cet exercice.</ref>, l'une <math>\;{x'}_{\text{éq},\,1}\;</math> restant proche de <math>\;0\;</math><ref name="modifications de xéq relativement au cas horizontal" /> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|constatant nous admettons il y a toujours trois positions d'équilibre, }}les deux autres <math>\;\left\lbrace {x'}_{\text{éq},\,d} > 0\,;\,{x'}_{\text{éq},\,g} < 0 \right\rbrace</math>, chacune assez nettement <math>\;\neq 0\;</math><ref name="modifications de xéq relativement au cas horizontal" /> : * <u>expression de</u><math>\;{x'}_{\text{éq},\, 1}\;</math> : supposant <math>\;\theta > 0\;</math> et <math>\;\vert {x'}_{\text{éq},\,1} \vert\;</math> de même ordre de grandeur que <math>\;\bigg\vert -\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k} \bigg\vert = \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k}\;</math> et, plus précisément, supposant <br>{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, 1}}\;</math> : supposant }}<math>\;\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k} \ll \lambda'\;</math> correspondant à <math>\;\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'} \ll 1\;</math> considéré comme infiniment petit d'ordre un<ref name="infiniment petits d'ordre successif"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Infiniment_petits_d'ordres_successifs|infiniment petits d'ordre successif]] » du chap.<math>14</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> ainsi que <math>\;\dfrac{{x'}_{\text{éq},\,1}}{\lambda'}\;</math> de même ordre de grandeur, <br>{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, 1}}\;</math> : }}l'équation de détermination de <math>\;\dfrac{{x'}_{\text{éq},\,1}}{\lambda'}\;</math> se réécrit <math>\;\dfrac{{x'}_{\text{éq},\,1}}{\lambda'}\,\left\lbrace 1 - \dfrac{l_v}{\lambda'}\, \left[ 1 + \left( \dfrac{{x'}_{\text{éq},\,1}}{\lambda'} \right)^{\!\!2} \right]^{-\frac{1}{2}} \right\rbrace = -\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;</math> soit, en se limitant à l'ordre un en <math>\;\dfrac{{x'}_{\text{éq},\,1}}{\lambda'}</math>, <br>{{Al|1}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, 1}}\;</math> : l'équation de détermination de <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\,1}}\;</math> se réécrit }}<math>\;\dfrac{{x'}_{\text{éq},\,1}}{\lambda'}\,\left\lbrace 1 - \dfrac{l_v}{\lambda'}\, \left[ 1\; \cancel{+ \left( \dfrac{{x'}_{\text{éq},\,1}}{\lambda'} \right)^{\!\!2}} \right]^{-\frac{1}{2}} \right\rbrace \simeq -\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;</math><ref name="D.L. d'un produit"> En effet le 2^nd membre étant un infiniment petit d'ordre un ainsi que le 1^er facteur du produit du 1^er membre et cherchant à déterminer un développement limité à l'ordre un de ce 1^er facteur, il suffit de développer le 2^ème facteur du produit du 1^er membre en le limitant à l'ordre zéro voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable#Déterminer_le_développement_limité_à_l'ordre_n_d'un_produit_de_deux_fonctions_dont_le_développement_limité_d'une_des_fonctions_a_pour_terme_prépondérant_un_infiniment_petit_d'ordre_p|déterminer le développement limité à l'ordre n d'un produit de deux fonctions dont le développement limité d'une des fonctions à pour terme prépondérant un infiniment petit d'ordre p]] » du chap.<math>14</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] » appliqué dans le cas <math>\;p = 1\;</math> et <math>\;n = 1</math>.</ref> ou <math>\;\dfrac{{x'}_{\text{éq},\,1}}{\lambda'} \simeq \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{1}{\dfrac{l_v}{\lambda'} - 1}\;</math> soit finalement <br>{{Al|1}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, 1}}\;</math> : l'équation de détermination de <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\,1}}\;</math> se réécrit }}«<math>\;{x'}_{\text{éq},\,1} \simeq \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k}\;\dfrac{\lambda'}{l_v - \lambda'}\;</math> légèrement <math>\;> 0\;</math>», <math>\;\lambda' = \lambda\;\cos(\theta)\;</math> étant <math>\;<\;</math> à <math>\;l_v</math>, <br>{{Al|1}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, 1}}\;</math> : l'équation de détermination de <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\,1}}\;</math> se réécrit }}l'énergie potentielle d'oscillations correspondante y étant localement maximale<ref name="même variation de U"> En effet d'une part <math>\dfrac{d^2 U_{\text{oscill}}}{d{x'}^2}(x') = \dfrac{d^2 U_{\text{élast}}}{d{x'}^2}(x')\;</math> car <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{pes}}}{d{x'}^2}(x') = 0\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|En effet }}d'autre part <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{élast}}}{d{x'}^2}(x')\;</math> résultant de la dérivation de <math>\;\dfrac{d U_{\text{élast}}}{dx'}(x') = k\;x' \left( 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}^2}} \right)\;</math> <math>\big(</math>voir la note « [[Mécanique_1_(PCSI)/Exercices/Approche_énergétique_du_mouvement_d'un_point_matériel_:_Équilibre_et_stabilité#cite_note-30|³⁰]] » plus haut dans l'exercice<math>\big)\;</math> relativement à <math>\;x'\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{élast}}}{d{x'}^2}(x')</math> <math>= k\, \left( 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}^2}} \right) + k\;{x'}^2\;\dfrac{l_v}{\left( {\lambda'}^2 + {x'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}}</math> <math>= k\, \left[ 1 + \dfrac{l_v}{\left( {\lambda'}^2 + {x'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \left( {x'}^2 - {\lambda'}^2 - {x'}^2 \right) \right] = k\, \left[ 1 - \dfrac{{\lambda'}^2\;l_v}{\left( {\lambda'}^2 + {x'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \right] = k\, \left[ 1 - \dfrac{l_v}{\lambda'}\, \left( 1 + \dfrac{{x'}^2}{{\lambda'}^2} \right)^{-\frac{3}{2}} \right]\;</math> soit <br>{{Al|3}}{{Transparent|En effet }}finalement <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{oscill}}}{d{x'}^2}(x') = \dfrac{d^2 U_{\text{élast}}}{d{x'}^2}(x') = k\, \left[ 1 - \dfrac{l_v}{\lambda'}\, \left( 1 + \dfrac{{x'}^2}{{\lambda'}^2} \right)^{-\frac{3}{2}} \right]\;</math> dont nous déduisons <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{oscill}}}{d{x'}^2}({x'}_{\text{éq},\,1}) = k\, \left[ 1 - \dfrac{l_v}{\lambda'}\, \left( 1 + \dfrac{{{x'}_{\text{éq},\,1}}^2}{{\lambda'}^2} \right)^{-\frac{3}{2}} \right]\;</math> soit, en se limitant à l'ordre un en <math>\;\dfrac{{x'}_{\text{éq},\,1}}{\lambda'}</math>, «<math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{oscill}}}{d{x'}^2}({x'}_{\text{éq},\,1}) \simeq k\, \left( 1 - \dfrac{l_v}{\lambda'} \right) < 0\;</math>», ce qui, avec <math>\;\dfrac{d U_{\text{oscill}}}{d{x'}}({x'}_{\text{éq},\,1}) = 0</math>, caractérise un maximum <math>\;\Bigg\{</math>nous trouvions <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{élast}}}{dx^2}(x_{\text{éq},\,1}) = k\, \left( 1 - \dfrac{l_v}{\lambda} \right)\;</math> dans le cas de la tige horizontale, voir la solution de la question « [[Mécanique_1_(PCSI)/Exercices/Approche_énergétique_du_mouvement_d'un_point_matériel_:_Équilibre_et_stabilité#Détermination_algébrique_des_abscisses_d'équilibre_xéq_de_M_et_vérification_de_leur_stabilité_(de_façon_algébrique)_suivant_les_valeurs_de_λ_quelconque|détermination algébrique des abscisses d'équilibre x_éq de M et vérification de leur stabilité (de façon algébrique) suivant les valeurs de λ quelconque]] » <math>\;\Bigg[</math>on rappelle que <math>\;T_x = -\dfrac{d U_{\text{élast}}}{dx}\Bigg]\;</math> plus haut dans l'exercice<math>\Bigg\}</math>.</ref> d'où une position d'équilibre <u>instable</u> et <br>{{Al|1}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, 1}}\;</math> : l'équation de détermination de <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\,1}}\;</math> se réécrit l'énergie potentielle d'oscillations }}y ayant pour valeur, au même ordre un en <math>\;\dfrac{{x'}_{\text{éq},\,1}}{\lambda'}</math>, «<math>\;U_{\text{oscill}}({x'}_{\text{éq},\,1}) \simeq m\;g\;\sin(\theta)\;{x'}_{\text{éq},\,1}\;</math>»<ref> En effet <math>\;l_{\text{éq},\,1} = \sqrt{{\lambda'}^2 + {{x'}_{\text{éq},\,1}}^2} \simeq \lambda'\;</math> à l'ordre un en <math>\;\dfrac{{x'}_{\text{éq},\,1}}{\lambda'}\;</math> ce qui entraîne <math>\;\dfrac{1}{2}\;k\, \left( \sqrt{{\lambda'}^2 + {{x'}_{\text{éq},\,1}}^2} - l_v \right)^{\!\!2} \simeq \dfrac{1}{2}\;k\, \left( \lambda' - l_v \right)^2\;</math> au même ordre un et par suite <math>\;U_{\text{élast}}({x'}_{\text{éq},\,1}) =</math> <math>\dfrac{1}{2}\;k\, \left( \sqrt{{\lambda'}^2 + {{x'}_{\text{éq},\,1}}^2} - l_v \right)^{\!\!2} - \dfrac{1}{2}\;k\, \left( \lambda' - l_v \right)^2 \simeq 0\;</math> à l'ordre un en <math>\;\dfrac{{x'}_{\text{éq},\,1}}{\lambda'}\;</math> <math>\big(</math>c'est donc un infiniment petit d'ordre <math>\;> 1\big)\;</math> et <math>\;U_{\text{oscill}}({x'}_{\text{éq},\,1}) \simeq U_{\text{pes}}({x'}_{\text{éq},\,1}) = m\;g\;\sin(\theta)\;{x'}_{\text{éq},\,1}\;</math> cette dernière énergie étant un infiniment petit d'ordre un <math>\;m\;g\;\sin(\theta)\;\lambda'\;\dfrac{{x'}_{\text{éq},\,1}}{\lambda'}\;</math> soit finalement <math>\;U_{\text{oscill}}({x'}_{\text{éq},\,1}) \simeq m\;g\;\sin(\theta)\;{x'}_{\text{éq},\,1}\;</math> à l'ordre un en <math>\;\dfrac{{x'}_{\text{éq},\,1}}{\lambda'}</math>.</ref> <br>{{Al|1}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, 1}}\;</math> : l'équation de détermination de <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\,1}}\;</math> se réécrit l'énergie potentielle d'oscillations y ayant pour valeur, }}laquelle est légèrement positive ; * <u>expression de</u><math>\;{x'}_{\text{éq},\, d}\;</math><u>et</u><math>\;{x'}_{\text{éq},\, g}</math> : supposant <math>\;\theta > 0\;</math> et <math>\;\lambda'\;\Bigg\vert 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq}}^2}} \Bigg\vert\;</math> de même ordre de grandeur que <math>\;\bigg\vert -\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k} \bigg\vert = \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k}\;</math><ref> Ceci résultant de la réécriture de l'équation de détermination de <math>\;{x'}_{\text{éq}}\;</math> en <math>\;\dfrac{{x'}_{\text{éq}}}{\lambda'}\, \left[ \lambda'\, \left( 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq}}^2}} \right) \right] = -\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k}</math>, le facteur de même ordre que le 2^nd membre étant maintenant le 2^ème facteur entre crochets.</ref> et, plus précisément, supposant <br>{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : supposant }}<math>\;\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k} \ll \lambda'\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'} \ll 1\;</math> considéré comme infiniment petit d'ordre un<ref name="infiniment petits d'ordre successif" /> ainsi que <math>\;\Bigg\vert 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq}}^2}} \Bigg\vert\;</math> de même ordre de grandeur<ref> Ces solutions remplaçant celles qui étaient obtenues dans le cas d'une tige horizontale avec <math>\;\lambda^2 + x_{\text{éq}}^2 = l_v\;</math> c.-à-d. encore <math>\;1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{\lambda^2 + x_{\text{éq}}^2}} = 0</math>.</ref>, <br>{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : }}soit, en distinguant <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}{x'}_{\text{éq},\,d} > 0 \\ {x'}_{\text{éq},\,g} < 0 \end{array}\right\rbrace\;</math> associé respectivement à <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,d}^2}} < 0 \\ 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,g}^2}} > 0 \end{array}\right\rbrace</math>, le produit «<math>\;{x'}_{\text{éq}} \times \left( 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq}}^2}} \right)\;</math> devant être <math>\;< 0\;</math>»<ref> En effet l'équation de détermination de <math>\;{x'}_{\text{éq},\,d\;\text{ou}\;g}\;</math> étant «<math>\;{x'}_{\text{éq}} \times \left( 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq}}^2}} \right) = -\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k} < 0\;</math> dans la mesure où <math>\;\theta\;</math> est <math>\;> 0\;</math>».</ref> ; <br>{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : }}<u>expression de</u><math>\;{x'}_{\text{éq},\, d}</math> : l'équation de détermination de <math>\;\dfrac{{x'}_{\text{éq},\,d}}{\lambda'}\;</math> se réécrit «<math>\;\dfrac{{x'}_{\text{éq},\,d}}{\lambda'}\, \left( 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,d}^2}} \right) = -\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;</math>»<ref> Le 2^ème facteur du 1^er membre ainsi que le 2^ème membre étant tous deux <math>\;< 0\;</math> <math>\big(</math>on rappelle que <math>\;\theta\;</math> est choisi <math>\;> 0\big)</math>.</ref> ou, en faisant apparaître des facteurs <math>\;> 0</math> <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}</math> : l'équation de détermination de <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\,d}}\;</math> se réécrit }}«<math>\;\dfrac{{x'}_{\text{éq},\,d}}{\lambda'}\, \left( \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,d}^2}} - 1 \right) = \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;</math>» <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}</math> : l'équation de détermination de <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\,d}}\;</math> se réécrit }}le 2^ème facteur du 1^er membre et le 2^ème membre étant des infiniment petits de même ordre un d'où <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}</math> : l'équation de détermination de <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\,d}}\;</math> se réécrit }}«<math>\;\dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,d}^2}} - 1 = \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{{x'}_{\text{éq},\,d}}\;</math>» que l'on cherche à évaluer à l'ordre un ; pour cela <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}</math> : l'équation de détermination de <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\,d}}\;</math> se réécrit }}le 1^er membre et le 1^er facteur du 2^ème membre étant des infiniment petits de même ordre un, il suffit, <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}</math> : l'équation de détermination de <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\,d}}\;</math> se réécrit }}pour évaluer le 1^er membre à l'ordre un, de limiter le 2^ème facteur du 2^ème membre à l'ordre zéro<ref name="D.L. d'un produit - bis"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable_au_voisinage_d'une_de_ses_valeurs#Déterminer_le_développement_limité_à_l'ordre_n_d'un_produit_de_deux_fonctions_dont_le_développement_limité_d'une_des_fonctions_a_pour_terme_prépondérant_un_infiniment_petit_d'ordre_p|déterminer le D.L. à l'ordre n d'un produit de deux fonctions dont le D.L. d'une des fonctions a pour terme prépondérant un infiniment petit d'ordre p]] (appliqué au cas où n = p = 1) » du chap.<math>14</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}</math> : l'équation de détermination de <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\,d}}\;</math> se réécrit }}c'est-à-dire évaluer <math>\;{x'}_{\text{éq},\, d}\;</math> à l'ordre zéro correspondant à «<math>\;\dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,d}^2}} - 1 \simeq 0 \times \dfrac{\lambda'}{{x'}_{\text{éq},\,d}} = 0\;</math>» <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}</math> : l'équation de détermination de <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\,d}}\;</math> se réécrit c'est-à-dire }}<math>\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,d}^2} \simeq l_v\;</math> d'où «<math>\;{x'}_{\text{éq},\,d} \simeq \sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}\;</math> à l'ordre zéro » dont on déduit le D.L<ref name="D.L."> Développement Limité.</ref>. de <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}</math> : l'équation de détermination de <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\,d}}\;</math> se réécrit }}<math>\;\dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,d}^2}} - 1\;</math> à l'ordre un «<math>\;\dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,d}^2}} - 1 \simeq \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}}\;</math>» ; <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}</math> : }}de ce D.L<ref name="D.L." />. à l'ordre un on tire «<math>\;\dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,d}^2}} \simeq 1 + \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}}\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,d}^2} \simeq \dfrac{l_v}{1 + \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}}}\;</math>» ou <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}</math> : }}«<math>\;{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,d}^2 \simeq l_v^2 \left[ 1 + \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}} \right]^{-2}</math> soit, en limitant à l'ordre un, <math>\;{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,d}^2 \simeq l_v^2 \left[ 1 - 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}} \right]\;</math>»<ref name="D.L. à l'ordre un de fonctions usuelles"> Utilisation du D.L. à l'ordre un et au voisinage de zéro de <math>\;\left( 1 + \varepsilon \right)^n \simeq 1 + n\;\varepsilon\;</math> avec <math>\;n\,\in\, \mathbb{Q}^{*}\;</math> voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable_au_voisinage_d'une_de_ses_valeurs#Développements_limités_à_l'ordre_un_de_quelques_fonctions_usuelles|D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles]] » du chap.<math>14</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}</math> : }}d'où <math>\;{x'}_{\text{éq},\,d}^2 \simeq l_v^2 \left[ 1 - 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}} \right] - {\lambda'}^2 = l_v^2 - {\lambda'}^2 - 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v^2}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}}\;</math> ou, en factorisant le terme prépondérant, <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}</math> : d'où }}<math>\;{x'}_{\text{éq},\,d}^2 \simeq \left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right) \left[ 1 - 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v^2}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \right]\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;{x'}_{\text{éq},\,d} \simeq \sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2} \left[ 1 - 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v^2}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \right]^{\frac{1}{2}}\;</math> ou encore, <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}</math> : d'où }}en limitant à l'ordre un, <math>\;{x'}_{\text{éq},\,d} \simeq \sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2} \left[ 1 - \dfrac{1}{2}\;2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v^2}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \right]\;</math><ref name="D.L. à l'ordre un de fonctions usuelles" /> soit «<math>\;{x'}_{\text{éq},\,d} \simeq \sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2} - \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v^2}{l_v^2 - {\lambda'}^2}\;</math>» <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}</math> : }}c'est-à-dire «<math>\;{x'}_{\text{éq},\,d} \simeq \sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2} - \dfrac{l_v^2}{l_v^2 - {\lambda'}^2}\;\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k}\;</math>» décalée vers la gauche de <math>\;\dfrac{l_v^2\;\lambda'}{l_v^2 - {\lambda'}^2}\;\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'} \ll 1\;</math> par rapport à <math>\;\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}\;</math><ref name="positions d'équilibre stable pour tige horizontale dans le cas d'un ressort initialement comprimé"> Les positions d'équilibre stable dans le cas d'un ressort initialement comprimé <math>\;\lambda < l_v\;</math> et une tige horizontale étaient <math>\;x_{\text{éq},\,d} = \sqrt{l_v^2 - \lambda^2}\;</math> et <math>\;x_{\text{éq},\,g} = -\sqrt{l_v^2 - \lambda^2}\;</math> voir la solution de la question « [[Mécanique_1_(PCSI)/Exercices/Approche_énergétique_du_mouvement_d'un_point_matériel_:_Équilibre_et_stabilité#Détermination_qualitative_du_nombre_de_positions_d'équilibre_et_de_la_stabilité_de_celles-ci_(détermination_graphique)_quand_λ_varie_à_partir_de_sa_valeur_initiale_lv|détermination qualitative du nombre de positions d'équilibre et de la stabilité de celles-ci (détermination graphique) quand λ varie à partir de sa valeur initiale l_v]] » plus haut dans l'exercice.</ref>, <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}</math> : }}l'énergie potentielle d'oscillations correspondante y étant localement minimale<ref name="même variation de U - bis"> En effet d'une part <math>\dfrac{d^2 U_{\text{oscill}}}{d{x'}^2}(x') = \dfrac{d^2 U_{\text{élast}}}{d{x'}^2}(x')\;</math> car <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{pes}}}{d{x'}^2}(x') = 0\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|En effet }}d'autre part <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{élast}}}{d{x'}^2}(x')\;</math> résultant de la dérivation de <math>\;\dfrac{d U_{\text{élast}}}{dx'}(x') = k\;x' \left( 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}^2}} \right)\;</math> <math>\big(</math>voir la note « [[Mécanique_1_(PCSI)/Exercices/Approche_énergétique_du_mouvement_d'un_point_matériel_:_Équilibre_et_stabilité#cite_note-30|³⁰]] » plus haut dans l'exercice<math>\big)\;</math> relativement à <math>\;x'\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{élast}}}{d{x'}^2}(x')</math> <math>= k\, \left( 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}^2}} \right) + k\;{x'}^2\;\dfrac{l_v}{\left( {\lambda'}^2 + {x'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}}</math> <math>= k\, \left[ 1 + \dfrac{l_v}{\left( {\lambda'}^2 + {x'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \left( {x'}^2 - {\lambda'}^2 - {x'}^2 \right) \right] = k\, \left[ 1 - \dfrac{{\lambda'}^2\;l_v}{\left( {\lambda'}^2 + {x'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \right] = k\, \left[ 1 - \dfrac{l_v}{\lambda'}\, \left( 1 + \dfrac{{x'}^2}{{\lambda'}^2} \right)^{-\frac{3}{2}} \right]\;</math> soit <br>{{Al|3}}{{Transparent|En effet }}finalement <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{oscill}}}{d{x'}^2}(x') = \dfrac{d^2 U_{\text{élast}}}{d{x'}^2}(x') = k\, \left[ 1 - \dfrac{l_v}{\lambda'}\, \left( 1 + \dfrac{{x'}^2}{{\lambda'}^2} \right)^{-\frac{3}{2}} \right]\;</math> dont nous déduisons <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{oscill}}}{d{x'}^2}({x'}_{\text{éq},\,d}) = k\, \left[ 1 - \dfrac{l_v}{\lambda'}\, \left( 1 + \dfrac{{{x'}_{\text{éq},\,d}}^2}{{\lambda'}^2} \right)^{-\frac{3}{2}} \right]\;</math> soit, avec <math>\;{x'}_{\text{éq},\,d}^2 \simeq</math> <math>\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right) \left[ 1 - 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v^2}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \right]\;</math> à l'ordre un <math>\Rightarrow</math> <math>\;1 + \dfrac{{x'}_{\text{éq},\,d}^2}{{\lambda'}^2} \simeq 1 + \left( \dfrac{l_v^2}{{\lambda'}^2} - 1 \right) \left[ 1 - 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v^2}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \right]\;</math> à l'ordre un, ou, après développement du 2^nd membre, <math>\;1 + \dfrac{{x'}_{\text{éq},\,d}^2}{{\lambda'}^2} \simeq \dfrac{l_v^2}{{\lambda'}^2} - 2\,\left( \dfrac{l_v^2}{{\lambda'}^2} - 1 \right)\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v^2}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}}\;</math> à l'ordre un, soit, après factorisation par le terme prépondérant et simplification du nouveau terme d'ordre un, <math>\;1 + \dfrac{{x'}_{\text{éq},\,d}^2}{{\lambda'}^2} \simeq</math> <math>\dfrac{l_v^2}{{\lambda'}^2} \left[ 1 - 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}} \right]\;</math> à l'ordre un <math>\Rightarrow</math> <math>\;\left( 1 + \dfrac{{{x'}_{\text{éq},\,d}}^2}{{\lambda'}^2} \right)^{-\frac{3}{2}} \simeq \dfrac{l_v^{-3}}{{\lambda'}^{-3}} \left[ 1 - 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}} \right]^{-\frac{3}{2}} \simeq \dfrac{{\lambda'}^3}{l_v^3} \left[ 1 + 3\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}} \right]\;</math> à l'ordre un <math>\;\bigg\{</math>par utilisation du D.L. à l'ordre un et au voisinage de zéro de <math>\;\left( 1 + \varepsilon \right)^n \simeq 1 + n\;\varepsilon\;</math> avec <math>\;n\,\in\, \mathbb{Q}^{*}</math>, voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable_au_voisinage_d'une_de_ses_valeurs#Développements_limités_à_l'ordre_un_de_quelques_fonctions_usuelles|D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles]] » du chap.<math>14</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] » avec <math>\;n = -\dfrac{3}{2}\bigg\}\;</math> d'où <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{oscill}}}{d{x'}^2}({x'}_{\text{éq},\,d}) \simeq k \left\lbrace 1 - \dfrac{{\lambda'}^2}{l_v^2} \left[ 1 + 3\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}} \right] \right\rbrace\;</math> à l'ordre un, ou, en développant puis en factorisant par le terme prépondérant d'ordre zéro, <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{oscill}}}{d{x'}^2}({x'}_{\text{éq},\,d}) \simeq k \left[ \left( 1 - \dfrac{{\lambda'}^2}{l_v^2} \right) + 3\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{{\lambda'}^3}{l_v^2\,\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}} \right] = k \left( 1 - \dfrac{{\lambda'}^2}{l_v^2} \right) \left\lbrace 1 + 3\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{{\lambda'}^3}{\left[ l_v^2 - {\lambda'}^2 \right]^{\frac{3}{2}}} \right\rbrace\;</math> à l'ordre un ; <br>{{Al|3}}nous en déduisons «<math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{oscill}}}{d{x'}^2}({x'}_{\text{éq},\,d}) > 0\;</math>», le terme prépondérant d'ordre zéro <math>\;k\, \left( 1 - \dfrac{{\lambda'}^2}{l_v^2} \right)\;</math> étant <math>\;> 0</math>, ce qui, avec <math>\;\dfrac{d U_{\text{oscill}}}{d{x'}}({x'}_{\text{éq},\,d}) = 0</math>, caractérise un minimum <math>\;\Bigg\{</math>nous trouvions <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{élast}}}{dx^2}(x_{\text{éq},\,d}) = k\, \left( 1 - \dfrac{{\lambda}^2}{l_v^2} \right)\;</math> dans le cas de la tige horizontale, voir la solution de la question « [[Mécanique_1_(PCSI)/Exercices/Approche_énergétique_du_mouvement_d'un_point_matériel_:_Équilibre_et_stabilité#Déterm ination_algébrique_des_abscisses_d'équilibre_xéq_de_M_et_vérification_de_leur_stabilité_(de_façon_algébrique)_suivant_les_valeurs_de_λ_quelconque|détermination algébrique des abscisses d'équilibre x_éq de M et vérification de leur stabilité (de façon algébrique) suivant les valeurs de λ quelconque]] » <math>\;\Bigg[</math>on rappelle que <math>\;T_x = -\dfrac{d U_{\text{élast}}}{dx}\Bigg]\;</math> plus haut dans l'exercice<math>\Bigg\}</math>.</ref> d'où une position d'équilibre <u>stable</u> et <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}</math> : l'énergie potentielle d'oscillations }}y ayant pour valeur, au même ordre un en commun, «<math>\;U_{\text{oscill}}({x'}_{\text{éq},\,d}) \simeq m\;g\;\sin(\theta)\;{x'}_{\text{éq},\,d} - \dfrac{1}{2}\;k\,\left( l_v - \lambda' \right)^2\;</math>»<ref> En effet <math>\;U_{\text{oscill}}({x'}_{\text{éq},\,d}) = \dfrac{1}{2}\;k\, \left( \sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,d}^2} - l_v \right)^{\!\!2} - \dfrac{1}{2}\;k\, \left( \lambda' - l_v \right)^2 + m\;g\;\sin(\theta)\;{x'}_{\text{éq},\,d}\;</math> avec <math>\;{x'}_{\text{éq},\,d}^2 \simeq \left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right) \left[ 1 - 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v^2}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \right]\;</math> à l'ordre un commun d'où <math>\;{\lambda'}^2 + {{x'}_{\text{éq},\,d}}^2 \simeq l_v^2 - 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v^2}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} = l_v^2 \left[ 1 - 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \right]\;</math> à l'ordre un commun <math>\Rightarrow</math> <math>\;\sqrt{{\lambda'}^2 + {{x'}_{\text{éq},\,d}}^2} \simeq l_v \left[ 1 - 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \right]^{\frac{1}{2}} \simeq</math> <math>l_v \left[ 1 - \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \right]\;</math> à l'ordre un commun <math>\;\bigg\{</math>par utilisation du D.L. à l'ordre un et au voisinage de zéro de <math>\;\left( 1 + \varepsilon \right)^n \simeq 1 + n\;\varepsilon\;</math> avec <math>\;n\,\in\, \mathbb{Q}^{*}</math>, voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable_au_voisinage_d'une_de_ses_valeurs#Développements_limités_à_l'ordre_un_de_quelques_fonctions_usuelles|D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles]] » du chap.<math>14</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] » avec <math>\;n = \dfrac{1}{2}\bigg\}\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\sqrt{{\lambda'}^2 + {{x'}_{\text{éq},\,d}}^2} - l_v \simeq -\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}}\;</math> est un infiniment petit d'ordre un » et par suite, « le 1^er terme de <math>\;U_{\text{oscill}}({x'}_{\text{éq},\,d})</math>, à savoir <math>\;\dfrac{1}{2}\;k\, \left( \sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,d}^2} - l_v \right)^{\!\!2}</math>, étant un infiniment petit d'ordre deux est nul à l'ordre un » soit finalement {{Nobr|«<math>\;U_{\text{oscill}}({x'}_{\text{éq},\,d})</math>}} <math>\simeq -\dfrac{1}{2}\;k\, \left( \lambda' - l_v \right)^2 + m\;g\;\sin(\theta)\;{x'}_{\text{éq},\,d}\;</math> à l'ordre un commun ».</ref> <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}</math> : l'énergie potentielle d'oscillations y ayant pour valeur, au même ordre un en commun, }}laquelle est légèrement <math>\;>\;</math> à <math>\;-\dfrac{1}{2}\;k\, \left( \lambda' - l_v \right)^2\;</math><ref> C.-à-d. l'énergie potentielle élastique de <math>\;M\;</math> dans sa position d'équilibre stable de droite repérée par <math>\;x_{\text{éq},\,d} = \sqrt{l_v^2 - \lambda^2}\;</math> pour la tige horizontale dans le cas où <math>\;\lambda\;</math> est <math>\;<\;</math> à <math>\;l_v</math>, voir la solution de la question « [[Mécanique_1_(PCSI)/Exercices/Approche_énergétique_du_mouvement_d'un_point_matériel_:_Équilibre_et_stabilité#Détermination_algébrique_des_abscisses_d'équilibre_xéq_de_M_et_vérification_de_leur_stabilité_(de_façon_algébrique)_suivant_les_valeurs_de_λ_quelconque|détermination algébrique des abscisses d'équilibre x_éq de M et vérification de leur stabilité (de façon algébrique) suivant les valeurs de λ quelconque]] ».</ref> ; <br>{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : }}<u>expression de</u><math>\;{x'}_{\text{éq},\, g}</math> : l'équation de détermination de <math>\;\dfrac{{x'}_{\text{éq},\,g}}{\lambda'}\;</math> se réécrit «<math>\;\dfrac{{x'}_{\text{éq},\,g}}{\lambda'}\, \left( 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,g}^2}} \right) = -\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;</math>»<ref> Le 2^er facteur du 1^er membre ainsi que le 2^ème membre étant tous deux <math>\;< 0\;</math> <math>\big(</math>on rappelle que <math>\;\theta\;</math> est choisi <math>\;> 0\big)</math>.</ref> ou, en faisant apparaître des facteurs <math>\;> 0</math> <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : l'équation de détermination de <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\,g}}\;</math> se réécrit }}«<math>\;\dfrac{-{x'}_{\text{éq},\,g}}{\lambda'}\, \left( 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,g}^2}} \right) = \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;</math>» <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}</math> : l'équation de détermination de <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\,d}}\;</math> se réécrit }}le 2^ème facteur du 1^er membre et le 2^ème membre étant des infiniment petits de même ordre un d'où <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : l'équation de détermination de <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\,g}}\;</math> se réécrit }}«<math>\;1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,g}^2}} = \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{-{x'}_{\text{éq},\,g}}\;</math>» que l'on cherche à évaluer à l'ordre un ; pour cela <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : l'équation de détermination de <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\,g}}\;</math> se réécrit }}le 1^er membre et le 1^er facteur du 2^ème membre étant des infiniment petits de même ordre un, il suffit, <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : l'équation de détermination de <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\,g}}\;</math> se réécrit }}pour évaluer le 1^er membre à l'ordre un, de limiter le 2^ème facteur du 2^ème membre à l'ordre zéro<ref name="D.L. d'un produit - bis" /> <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : l'équation de détermination de <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\,g}}\;</math> se réécrit }}c'est-à-dire évaluer <math>\;-{x'}_{\text{éq},\, g}\;</math> à l'ordre zéro correspondant à «<math>\;1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,d}^2}} \simeq 0 \times \dfrac{\lambda'}{-{x'}_{\text{éq},\,g}} = 0\;</math>» <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : l'équation de détermination de <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\,g}}\;</math> se réécrit }}<math>\Rightarrow</math> <math>\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,d}^2} \simeq l_v\;</math> d'où «<math>\;-{x'}_{\text{éq},\,g} \simeq \sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}\;</math> à l'ordre zéro » dont on déduit le D.L<ref name="D.L." />. de <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : l'équation de détermination de <math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\,g}}\;</math> se réécrit }}<math>\;1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,g}^2}}\;</math> à l'ordre un «<math>\;1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,g}^2}} \simeq \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}}\;</math>» ; <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}</math> : }}de ce D.L<ref name="D.L." />. à l'ordre un on tire «<math>\;\dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,g}^2}} \simeq 1 - \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}}\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,g}^2} \simeq \dfrac{l_v}{1 - \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}}}\;</math>» ou <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : }}«<math>\;{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,g}^2 \simeq l_v^2 \left[ 1 - \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}} \right]^{-2}</math> soit, en limitant à l'ordre un, <math>\;{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,g}^2 \simeq l_v^2 \left[ 1 + 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}} \right]\;</math>»<ref name="D.L. à l'ordre un de fonctions usuelles" /> <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : }}d'où <math>\;{x'}_{\text{éq},\,g}^2 \simeq l_v^2 \left[ 1 + 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}} \right] - {\lambda'}^2 = l_v^2 - {\lambda'}^2 + 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v^2}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}}\;</math> ou, en factorisant le terme prépondérant, <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : d'où }}<math>\;{x'}_{\text{éq},\,g}^2 \simeq \left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right) \left[ 1 + 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v^2}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \right]\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;-{x'}_{\text{éq},\,g} \simeq \sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2} \left[ 1 + 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v^2}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \right]^{\frac{1}{2}}\;</math> ou encore, <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : d'où }}en limitant à l'ordre un, <math>\;-{x'}_{\text{éq},\,g} \simeq \sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2} \left[ 1 + \dfrac{1}{2}\;2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v^2}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \right]\;</math><ref name="D.L. à l'ordre un de fonctions usuelles" /> <math>\;= \sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2} + \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v^2}{l_v^2 - {\lambda'}^2}\;</math>» <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : }}c'est-à-dire «<math>\;{x'}_{\text{éq},\,g} \simeq -\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2} - \dfrac{l_v^2}{l_v^2 - {\lambda'}^2}\;\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k}\;</math>» décalée vers la gauche de <math>\;\dfrac{l_v^2\;\lambda'}{l_v^2 - {\lambda'}^2}\;\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'} \ll 1\;</math> par rapport à <math>\;-\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}\;</math><ref name="positions d'équilibre stable pour tige horizontale dans le cas d'un ressort initialement comprimé" />, <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : }}l'énergie potentielle d'oscillations correspondante y étant localement minimale<ref name="même variation de U - ter"> En effet d'une part <math>\dfrac{d^2 U_{\text{oscill}}}{d{x'}^2}(x') = \dfrac{d^2 U_{\text{élast}}}{d{x'}^2}(x')\;</math> car <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{pes}}}{d{x'}^2}(x') = 0\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|En effet }}d'autre part <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{élast}}}{d{x'}^2}(x')\;</math> résultant de la dérivation de <math>\;\dfrac{d U_{\text{élast}}}{dx'}(x') = k\;x' \left( 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}^2}} \right)\;</math> <math>\big(</math>voir la note « [[Mécanique_1_(PCSI)/Exercices/Approche_énergétique_du_mouvement_d'un_point_matériel_:_Équilibre_et_stabilité#cite_note-30|³⁰]] » plus haut dans l'exercice<math>\big)\;</math> relativement à <math>\;x'\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{élast}}}{d{x'}^2}(x')</math> <math>= k\, \left( 1 - \dfrac{l_v}{\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}^2}} \right) + k\;{x'}^2\;\dfrac{l_v}{\left( {\lambda'}^2 + {x'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}}</math> <math>= k\, \left[ 1 + \dfrac{l_v}{\left( {\lambda'}^2 + {x'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \left( {x'}^2 - {\lambda'}^2 - {x'}^2 \right) \right] = k\, \left[ 1 - \dfrac{{\lambda'}^2\;l_v}{\left( {\lambda'}^2 + {x'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \right] = k\, \left[ 1 - \dfrac{l_v}{\lambda'}\, \left( 1 + \dfrac{{x'}^2}{{\lambda'}^2} \right)^{-\frac{3}{2}} \right]\;</math> soit <br>{{Al|3}}{{Transparent|En effet }}finalement <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{oscill}}}{d{x'}^2}(x') = \dfrac{d^2 U_{\text{élast}}}{d{x'}^2}(x') = k\, \left[ 1 - \dfrac{l_v}{\lambda'}\, \left( 1 + \dfrac{{x'}^2}{{\lambda'}^2} \right)^{-\frac{3}{2}} \right]\;</math> dont nous déduisons <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{oscill}}}{d{x'}^2}({x'}_{\text{éq},\,g}) = k\, \left[ 1 - \dfrac{l_v}{\lambda'}\, \left( 1 + \dfrac{{{x'}_{\text{éq},\,g}}^2}{{\lambda'}^2} \right)^{-\frac{3}{2}} \right]\;</math> soit, avec <math>\;{x'}_{\text{éq},\,g}^2 \simeq</math> <math>\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right) \left[ 1 + 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v^2}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \right]\;</math> à l'ordre un <math>\Rightarrow</math> <math>\;1 + \dfrac{{x'}_{\text{éq},\,g}^2}{{\lambda'}^2} \simeq 1 + \left( \dfrac{l_v^2}{{\lambda'}^2} - 1 \right) \left[ 1 + 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v^2}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \right]\;</math> à l'ordre un, ou, après développement du 2^nd membre, <math>\;1 + \dfrac{{x'}_{\text{éq},\,g}^2}{{\lambda'}^2} \simeq \dfrac{l_v^2}{{\lambda'}^2} + 2\,\left( \dfrac{l_v^2}{{\lambda'}^2} - 1 \right)\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v^2}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}}\;</math> à l'ordre un, soit, après factorisation par le terme prépondérant et simplification du nouveau terme d'ordre un, <math>\;1 + \dfrac{{x'}_{\text{éq},\,g}^2}{{\lambda'}^2} \simeq</math> <math>\dfrac{l_v^2}{{\lambda'}^2} \left[ 1 + 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}} \right]\;</math> à l'ordre un <math>\Rightarrow</math> <math>\;\left( 1 + \dfrac{{{x'}_{\text{éq},\,g}}^2}{{\lambda'}^2} \right)^{-\frac{3}{2}} \simeq \dfrac{l_v^{-3}}{{\lambda'}^{-3}} \left[ 1 + 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}} \right]^{-\frac{3}{2}} \simeq \dfrac{{\lambda'}^3}{l_v^3} \left[ 1 - 3\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}} \right]\;</math> à l'ordre un <math>\;\bigg\{</math>par utilisation du D.L. à l'ordre un et au voisinage de zéro de <math>\;\left( 1 + \varepsilon \right)^n \simeq 1 + n\;\varepsilon\;</math> avec <math>\;n\,\in\, \mathbb{Q}^{*}</math>, voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable_au_voisinage_d'une_de_ses_valeurs#Développements_limités_à_l'ordre_un_de_quelques_fonctions_usuelles|D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles]] » du chap.<math>14</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] » avec <math>\;n = -\dfrac{3}{2}\bigg\}\;</math> d'où <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{oscill}}}{d{x'}^2}({x'}_{\text{éq},\,g}) \simeq k \left\lbrace 1 - \dfrac{{\lambda'}^2}{l_v^2} \left[ 1 - 3\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}} \right] \right\rbrace\;</math> à l'ordre un, ou, en développant puis en factorisant par le terme prépondérant d'ordre zéro, <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{oscill}}}{d{x'}^2}({x'}_{\text{éq},\,g}) \simeq k \left[ \left( 1 - \dfrac{{\lambda'}^2}{l_v^2} \right) - 3\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{{\lambda'}^3}{l_v^2\,\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}} \right] = k \left( 1 - \dfrac{{\lambda'}^2}{l_v^2} \right) \left\lbrace 1 - 3\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{{\lambda'}^3}{\left[ l_v^2 - {\lambda'}^2 \right]^{\frac{3}{2}}} \right\rbrace\;</math> à l'ordre un ; <br>{{Al|3}}nous en déduisons «<math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{oscill}}}{d{x'}^2}({x'}_{\text{éq},\,g}) > 0\;</math>», le terme prépondérant d'ordre zéro <math>\;k\, \left( 1 - \dfrac{{\lambda'}^2}{l_v^2} \right)\;</math> étant <math>\;> 0</math>, ce qui, avec <math>\;\dfrac{d U_{\text{oscill}}}{d{x'}}({x'}_{\text{éq},\,g}) = 0</math>, caractérise un minimum <math>\;\Bigg\{</math>nous trouvions <math>\;\dfrac{d^2 U_{\text{élast}}}{dx^2}(x_{\text{éq},\,g}) = k\, \left( 1 - \dfrac{{\lambda}^2}{l_v^2} \right)\;</math> dans le cas de la tige horizontale, voir la solution de la question « [[Mécanique_1_(PCSI)/Exercices/Approche_énergétique_du_mouvement_d'un_point_matériel_:_Équilibre_et_stabilité#Détermination_algébrique_des_abscisses_d'équilibre_xéq_de_M_et_vérification_de_leur_stabilité_(de_façon_algébrique)_suivant_les_valeurs_de_λ_quelconque|détermination algébrique des abscisses d'équilibre x_éq de M et vérification de leur stabilité (de façon algébrique) suivant les valeurs de λ quelconque]] » <math>\;\Bigg[</math>on rappelle que <math>\;T_x = -\dfrac{d U_{\text{élast}}}{dx}\Bigg]\;</math> plus haut dans l'exercice<math>\Bigg\}</math>.</ref> d'où une position d'équilibre <u>stable</u> et <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : l'énergie potentielle d'oscillations }}y ayant pour valeur, au même ordre un en commun, «<math>\;U_{\text{oscill}}({x'}_{\text{éq},\,g}) \simeq m\;g\;\sin(\theta)\;{x'}_{\text{éq},\,d} - \dfrac{1}{2}\;k\,\left( l_v - \lambda' \right)^2\;</math>»<ref> En effet <math>\;U_{\text{oscill}}({x'}_{\text{éq},\,g}) = \dfrac{1}{2}\;k\, \left( \sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,g}^2} - l_v \right)^{\!\!2} - \dfrac{1}{2}\;k\, \left( \lambda' - l_v \right)^2 + m\;g\;\sin(\theta)\;{x'}_{\text{éq},\,g}\;</math> avec <math>\;{x'}_{\text{éq},\,g}^2 \simeq \left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right) \left[ 1 + 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v^2}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \right]\;</math> à l'ordre un commun d'où <math>\;{\lambda'}^2 + {{x'}_{\text{éq},\,g}}^2 \simeq l_v^2 + 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v^2}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} = l_v^2 \left[ 1 + 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \right]\;</math> à l'ordre un commun <math>\Rightarrow</math> <math>\;\sqrt{{\lambda'}^2 + {{x'}_{\text{éq},\,g}}^2} \simeq l_v \left[ 1 + 2\,\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \right]^{\frac{1}{2}} \simeq</math> <math>l_v \left[ 1 + \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}} \right]\;</math> à l'ordre un commun <math>\;\bigg\{</math>par utilisation du D.L. à l'ordre un et au voisinage de zéro de <math>\;\left( 1 + \varepsilon \right)^n \simeq 1 + n\;\varepsilon\;</math> avec <math>\;n\,\in\, \mathbb{Q}^{*}</math>, voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable_au_voisinage_d'une_de_ses_valeurs#Développements_limités_à_l'ordre_un_de_quelques_fonctions_usuelles|D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles]] » du chap.<math>14</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] » avec <math>\;n = \dfrac{1}{2}\bigg\}\;</math> <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\sqrt{{\lambda'}^2 + {{x'}_{\text{éq},\,g}}^2} - l_v \simeq \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k\;\lambda'}\;\dfrac{\lambda'\;l_v}{\left( l_v^2 - {\lambda'}^2 \right)^{\frac{3}{2}}}\;</math> est un infiniment petit d'ordre un » et par suite, « le 1^er terme de <math>\;U_{\text{oscill}}({x'}_{\text{éq},\,g})</math>, à savoir <math>\;\dfrac{1}{2}\;k\, \left( \sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,g}^2} - l_v \right)^{\!\!2}</math>, étant un infiniment petit d'ordre deux est nul à l'ordre un » soit finalement {{Nobr|«<math>\;U_{\text{oscill}}({x'}_{\text{éq},\,g})</math>}} <math>\simeq -\dfrac{1}{2}\;k\, \left( \lambda' - l_v \right)^2 + m\;g\;\sin(\theta)\;{x'}_{\text{éq},\,g}\;</math> à l'ordre un commun ».</ref> <br>{{Al|2}}{{Transparent|expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, d}}\;</math>et<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : expression de<math>\;\color{transparent}{{x'}_{\text{éq},\, g}}</math> : l'énergie potentielle d'oscillations y ayant pour valeur, au même ordre un en commun, }}laquelle est légèrement <math>\;<\;</math> à <math>\;-\dfrac{1}{2}\;k\, \left( \lambda' - l_v \right)^2\;</math><ref> C.-à-d. l'énergie potentielle élastique de <math>\;M\;</math> dans sa position d'équilibre stable de gauche repérée par <math>\;x_{\text{éq},\,g} = -\sqrt{l_v^2 - \lambda^2}\;</math> pour la tige horizontale dans le cas où <math>\;\lambda\;</math> est <math>\;<\;</math> à <math>\;l_v</math>, voir la solution de la question « [[Mécanique_1_(PCSI)/Exercices/Approche_énergétique_du_mouvement_d'un_point_matériel_:_Équilibre_et_stabilité#Détermination_algébrique_des_abscisses_d'équilibre_xéq_de_M_et_vérification_de_leur_stabilité_(de_façon_algébrique)_suivant_les_valeurs_de_λ_quelconque|détermination algébrique des abscisses d'équilibre x_éq de M et vérification de leur stabilité (de façon algébrique) suivant les valeurs de λ quelconque]] ».</ref>. [[File:Pendule élastique à oscillations transversales - profil d'énergie potentielle.png|thumb|500px|Diagramme d'énergie potentielle <math>\;\big(</math>en rouge<math>\big)\;</math> d'un pendule élastique à extrémités supérieure <math>\;R\;</math> fixe et inférieure reliée à un objet ponctuel <math>\;M\;</math> de masse <math>\;m\;</math> pouvant se déplacer sans frottement sur une tige inclinée de <math>\;\theta\;</math> sur l'horizontale, le ressort dans son état initial étant comprimé, et superposition avec le diagramme d'énergie potentielle <math>\;\big(</math>en pointillés noirs<math>\big)\;</math> du même pendule élastique mais à objet se déplaçant sur une tige horizontale]] {{Al|5}}Ci-contre, en rouge, le diagramme d'énergie potentielle d'oscillations d'un pendule élastique à ressort idéal<ref name="ressort idéal" /> à extrémités supérieure <math>\;R\;</math> fixe et inférieure reliée à un objet ponctuel <math>\;M</math>, de masse <math>\;m = 100\;g</math>, se déplaçant sur une tige inclinée d'un angle <math>\;\theta</math> <math>= 15\,\text{°}\,</math> sur l'horizontale, la distance orthogonale séparant <math>\;R\;</math> de la tige étant <math>\;\lambda' = 7,5\;cm</math> ; le ressort est de longueur à vide <math>\;l_v =</math> <math>10\;cm\;</math> et de raideur <math>\;k = 1\;N \cdot cm^{-1}</math>, l'intensité de la pesanteur terrestre est prise égale à <math>\;g = 9,8\;m \cdot s^{-2}</math> ; {{Al|5}}{{Transparent|Ci-contre }}y figure également, en pointillés noirs, le diagramme d'énergie potentielle élastique du même pendule élastique avec le même ressort idéal<ref name="ressort idéal" /> mais tel que l'objet ponctuel <math>\;M\;</math> se déplace sur une tige horizontale située à la même distance orthogonale de <math>\;R\;</math> à savoir <math>\;\lambda = 7,5\;cm</math> ; {{Al|5}}{{Transparent|Ci-contre }}on y constate que <u>la position d'équilibre instable</u> <math>\;{x'}_{\text{éq},\,1}\;</math> du pendule à tige inclinée sur l'horizontale <u>est légèrement déplacée vers la droite</u> relativement à la position d'équilibre instable <math>\;x_{\text{éq},\,1} = 0\;</math> du pendule à tige horizontale, la justification de cette dernière correspondant aux trois forces « tension du ressort, poids de <math>\;M\;</math> et réaction de la tige » colinéaires <math>\;\big(</math>suivant la verticale<math>\big)\;</math> n'est plus valable quand la tige est inclinée car la réaction de la tige et le poids de <math>\;M\;</math> sont, par définition, de direction différente ; la raison du déplacement vers la droite de la position d'équilibre instable est que la composante du poids le long de la tige étant vers la gauche, il faut que la composante de la tension du ressort le long de la tige soit vers la droite et le ressort étant comprimé il est nécessaire que l'axe du ressort s'incline sur la <math>\;\perp\;</math> à la tige dans le sens d'un déplacement de <math>\;M\;</math> vers la droite<ref> On rappelle que la 3^ème force, la réaction de la tige, n'a aucune composante le long de la tige <math>\;\ldots</math></ref>{{,}}<ref> Plus précisément la composante du poids le long de la tige étant <math>\;-m\;g\;\sin(\theta)</math>, celle de la tension du ressort dont la compression reste approximativement <math>\;l_v - \lambda'\;</math> et dont l'inclinaison relativement à la <math>\;\perp\;</math> à la tige est <math>\;\arctan\! \left( \dfrac{{x'}_{\text{éq},\,1}}{\lambda'} \right)\;</math> supposée <math>\;\ll 1\;</math> s'écrit <math>\;\simeq k\,\left( l_v - \lambda' \right)\,\left( \dfrac{{x'}_{\text{éq},\,1}}{\lambda'} \right)\;</math> d'où la condition d'équilibre <math>\;-m\;g\;\sin(\theta) + k\,\left( l_v - \lambda' \right)\,\left( \dfrac{{x'}_{\text{éq},\,1}}{\lambda'} \right) \simeq 0\;</math> dont on déduit <math>\;{x'}_{\text{éq},\,1} \simeq \dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k}\;\dfrac{\lambda'}{l_v - \lambda'}</math> ;<br>{{Al|3}}on vérifie l'instabilité de cet équilibre car, quand <math>\;x' \nearrow\;</math> à partir de <math>\;{x'}_{\text{éq},\,1}</math>, la composante <math>\;k\,\left( l_v - \lambda' \right)\,\left( \dfrac{x'}{\lambda'} \right)\;</math> l'emporte <math>\Rightarrow</math> <math>\;x'\;</math> continue de <math>\;\nearrow\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|on vérifie l'instabilité de cet équilibre car, }}quand <math>\;x' \searrow\;</math> à partir de <math>\;{x'}_{\text{éq},\,1}</math>, la composante <math>\;-m\;g\;\sin(\theta)\;</math> l'emporte <math>\Rightarrow</math> <math>\;x'\;</math> continue de <math>\;\searrow</math>.</ref> ; {{Al|5}}{{Transparent|Ci-contre }}on y constate aussi que <u>les positions d'équilibre stable</u> <math>\;{x'}_{\text{éq},\,d}\;</math> et <math>\;{x'}_{\text{éq},\,g}\;</math> du pendule à tige inclinée sur l'horizontale <u>sont légèrement déplacées vers la gauche</u> relativement à leur position d'équilibre stable correspondante <math>\;x_{\text{éq},\,d}\;</math> et <math>\;x_{\text{éq},\,g}\;</math> du pendule à tige horizontale, la justification de ces dernières étant l'absence de tension du ressort avec les deux autres forces « poids de <math>\;M\;</math> et réaction de la tige » colinéaires <math>\;\big(</math>suivant la verticale<math>\big)\;</math> n'est plus valable quand la tige est inclinée car la réaction de la tige et le poids de <math>\;M\;</math> sont, par définition, de direction différente ; la raison du déplacement vers la gauche de chaque position d'équilibre stable est que la composante du poids le long de la tige étant vers la gauche, il faut que la composante de la tension du ressort le long de la tige soit vers la droite soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|Ci-contre }}<math>\succ\;</math>pour la position <math>\;{x'}_{\text{éq},\,d}\;</math> correspondant à l'axe du ressort incliné sur la <math>\;\perp\;</math> à la tige vers la droite la nécessité d'une légère compression du ressort par rapport à sa position à vide c'est-à-dire d'un léger déplacement de <math>\;M\;</math> vers la gauche<ref> Plus précisément la composante du poids le long de la tige étant <math>\;-m\;g\;\sin(\theta)</math>, celle de la tension du ressort dont l'inclinaison relativement à la <math>\;\perp\;</math> à la tige reste approximativement égale à <math>\;\arcsin\! \left( \dfrac{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}}{l_v} \right)\;</math> supposée <math>\;\ll 1\;</math> et dont l'allongement algébrique, à l'aide de l'écart relativement à l'abscisse de la position d'équilibre stable de droite du pendule à tige horizontale <math>\;\delta {x'}_{\text{éq},\,d} = {x'}_{\text{éq},\,d} - \sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}\;\propto\;</math> à un ordre un, s'évalue selon <math>\;\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,d}^2} - l_v = \sqrt{{\lambda'}^2 + \left[ \sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2} + \delta {x'}_{\text{éq},\,d} \right]^2} - l_v \simeq \sqrt{l_v^2 + 2\;\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}\;\delta {x'}_{\text{éq},\,d}} - l_v\;</math> en négligeant <math>\;\left[ \delta {x'}_{\text{éq},\,d} \right]^2\;</math> soit encore <math>\;= l_v \left\lbrace \left[ 1 + 2\;\dfrac{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}}{l_v^2}\;\delta {x'}_{\text{éq},\,d} \right]^{\!\frac{1}{2}} - 1 \right\rbrace \simeq l_v\;\dfrac{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}}{l_v^2}\;\delta {x'}_{\text{éq},\,d} = \dfrac{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}}{l_v}\;\delta {x'}_{\text{éq},\,d}\;</math> à l'ordre un <math>\;\big[</math>on rappelle le D.L. à l'ordre un de <math>\;\left( 1 + \varepsilon \right)^n \simeq 1 + n\;\varepsilon\;</math> avec <math>\;n\,\in\,\mathbb{Q}^{*}</math>, voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable_au_voisinage_d'une_de_ses_valeurs#Développements_limités_à_l'ordre_un_de_quelques_fonctions_usuelles|D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles]] » du chap.<math>14</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] »<math>\big]</math>, celle de la tension du ressort s'écrit donc <math>\;\simeq -k\,\left( \dfrac{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}}{l_v}\;\delta {x'}_{\text{éq},\,d} \right)\,\left( \dfrac{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}}{l_v} \right)\;</math> d'où la condition d'équilibre <math>\;-m\;g\;\sin(\theta) - k\,\left( \dfrac{l_v^2 - {\lambda'}^2}{l_v^2} \right)\,\delta {x'}_{\text{éq},\,d} \simeq 0\;</math> dont on déduit <math>\;\delta {x'}_{\text{éq},\,d} \simeq -\dfrac{l_v^2}{l_v^2 - {\lambda'}^2}\;\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k}</math> ;<br>{{Al|3}}on vérifie la stabilité de cet équilibre car, quand <math>\;x' \nearrow\;</math> à partir de <math>\;{x'}_{\text{éq},\,d}</math>, la composante <math>\;-m\;g\;\sin(\theta)\;</math> l'emporte <math>\;\Bigg[</math>en effet l'autre composante s'écrit <math>\;-k\,\left( \dfrac{l_v^2 - {\lambda'}^2}{l_v^2} \right)\, \left( x' - \sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2} \right)</math> <math>= k\,\left( \dfrac{l_v^2 - {\lambda'}^2}{l_v^2} \right)\, \left( \sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2} - x' \right)\;</math> car <math>\;x'\;</math> est <math>\;<\;</math> à <math>\;\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}\Bigg]\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;x' \searrow\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|on vérifie la stabilité de cet équilibre car, }}quand <math>\;x' \searrow\;</math> à partir de <math>\;{x'}_{\text{éq},\,d}</math>, la composante <math>\;k\,\left( \dfrac{l_v^2 - {\lambda'}^2}{l_v^2} \right)\, \left( \sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2} - x' \right)\;</math> l'emporte <math>\Rightarrow</math> <math>\;x' \nearrow</math>.</ref> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Ci-contre }}<math>\succ\;</math>pour la position <math>\;{x'}_{\text{éq},\,g}\;</math> correspondant à l'axe du ressort incliné sur la perpendiculaire à la tige vers la gauche la nécessité d'un léger étirement du ressort par rapport à sa position à vide c'est-à-dire d'un léger déplacement de <math>\;M\;</math> vers la gauche<ref> Plus précisément la composante du poids le long de la tige étant <math>\;-m\;g\;\sin(\theta)</math>, celle de la tension du ressort dont l'inclinaison relativement à la <math>\;\perp\;</math> à la tige reste approximativement égale à <math>\;-\arcsin\! \left( \dfrac{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}}{l_v} \right)\;</math> de valeur absolue supposée <math>\;\ll 1\;</math> et dont l'allongement algébrique, à l'aide de l'écart relativement à l'abscisse de la position d'équilibre stable de gauche du pendule à tige horizontale <math>\;\delta {x'}_{\text{éq},\,g} = {x'}_{\text{éq},\,g} - \left( -\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2} \right)\;\propto\;</math> à un ordre un, s'évalue selon <math>\;\sqrt{{\lambda'}^2 + {x'}_{\text{éq},\,g}^2} - l_v = \sqrt{{\lambda'}^2 + \left[ -\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2} + \delta {x'}_{\text{éq},\,g} \right]^2} - l_v \simeq</math> <math>\sqrt{l_v^2 - 2\;\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}\;\delta {x'}_{\text{éq},\,g}} - l_v\;</math> en négligeant <math>\;\left[ \delta {x'}_{\text{éq},\,g} \right]^2\;</math> soit encore <math>\;= l_v \left\lbrace \left[ 1 - 2\;\dfrac{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}}{l_v^2}\;\delta {x'}_{\text{éq},\,g} \right]^{\!\frac{1}{2}} - 1 \right\rbrace \simeq -l_v\;\dfrac{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}}{l_v^2}\;\delta {x'}_{\text{éq},\,g} = -\dfrac{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}}{l_v}\;\delta {x'}_{\text{éq},\,g}\;</math> à l'ordre un {{Nobr|<math>\;\big[</math>utilisant}} le D.L. à l'ordre un de <math>\;\left( 1 + \varepsilon \right)^n \simeq 1 + n\;\varepsilon</math>, <math>\;n\,\in\,\mathbb{Q}^{*}</math>, voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Théorème_de_Taylor-Young_et_développements_limités_d'une_fonction_d'une_variable_au_voisinage_d'une_de_ses_valeurs#Développements_limités_à_l'ordre_un_de_quelques_fonctions_usuelles|D.L. à l'ordre un de quelques fonctions usuelles]] » du chap.<math>14</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] »<math>\big]</math>, d'où celle de la tension du ressort <math>\;\simeq -k\,\left( -\dfrac{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}}{l_v}\;\delta {x'}_{\text{éq},\,g} \right)\,\left( -\dfrac{\sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}}{l_v} \right)\;</math> <math>\Rightarrow</math> la condition d'équilibre <math>\;-m\;g\;\sin(\theta) - k\,\left( \dfrac{l_v^2 - {\lambda'}^2}{l_v^2} \right)\,\delta {x'}_{\text{éq},\,g} \simeq 0\;</math> dont on déduit <math>\;\delta {x'}_{\text{éq},\,g} \simeq -\dfrac{l_v^2}{l_v^2 - {\lambda'}^2}\;\dfrac{m\;g\;\sin(\theta)}{k}</math> ;<br>{{Al|3}}on vérifie la stabilité de cet équilibre car, quand <math>\;x' \nearrow\;</math> à partir de <math>\;{x'}_{\text{éq},\,g}</math>, la composante <math>\;-m\;g\;\sin(\theta)\;</math> l'emporte <math>\;\Bigg[</math>en effet l'autre composante s'écrit <math>\;-k\,\left( \dfrac{l_v^2 - {\lambda'}^2}{l_v^2} \right)\, \left( x' + \sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2} \right)</math> <math>= k\,\left( \dfrac{l_v^2 - {\lambda'}^2}{l_v^2} \right)\, \left( \vert x' \vert - \sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}\right)\;</math> car <math>\;x' < 0 \nearrow\;</math> d'où <math>\;\vert x' \vert \searrow\Bigg]\;</math> ce qui a pour conséquence que <math>\;x' \searrow\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|on vérifie la stabilité de cet équilibre car, }}quand <math>\;x' \searrow\;</math> à partir de <math>\;{x'}_{\text{éq},\,g}</math>, la composante <math>\;k\,\left( \dfrac{l_v^2 - {\lambda'}^2}{l_v^2} \right)\, \left( \vert x' \vert - \sqrt{l_v^2 - {\lambda'}^2}\right)\;</math> l'emporte <math>\;\big[</math>en effet <math>\;x' < 0 \searrow\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\vert x' \vert \nearrow\;\big]\;</math> ce qui a pour conséquence que <math>\;x' \nearrow</math>.</ref>.}} == Notes et références == <references /> {{Bas de page | idfaculté = physique | précédent = [[../Approche énergétique du mouvement d'un point matériel : Mouvement conservatif/|Approche énerg. du mouv. d'un pt mat. : Mouv. conservatif]] | suivant = [[../Approche énergétique du mouvement d'un point matériel : Petits mouvements au voisinage d'un équilibre stable/|Approche énerg. du mouv. d'un pt mat. : Petits mouv. au voisin. d'un équil. stable]] }} i9vjvsry6smsaa7c4p8cog1gsim1e74 0 83244 983930 935124 2026-06-29T17:09:26Z ~2026-37267-36 80614 983930 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ Dans cette leçon, nous allons étudier la réciproque du théorème de Pythagore. Comme suit, il est très fortement conseillé de lire la leçon [[Théorème de Pythagore]] avant de commencer votre lecture car la réciproque se déduit du théorème lui-même. {{AutoCat}} Pour ce faire la rédaction à suivre est : Le triangle ABC, d'hypoténuse (AB), on a: c4yn71g6ybw8rm1hdso5czb6r2jaz8b 0 85803 983974 972404 2026-06-30T09:04:47Z ~2026-37432-69 80616 983974 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ Éventuellement, prenez connaissance de la page sur les [[théories et modèles du plurilinguisme]]. {{AutoCat}} g14dt78mbbgur12ra0llyy6nsatu0we 0 85814 983956 977995 2026-06-29T17:41:56Z Projet PEP 78155 983956 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 6 | précédent = [[../../|sommaire]] }} <quiz display=simple> { Dans l’échange entre l’enseignante et ses élèves de l’activité initiale, l’enseignante accepte toutes les propositions des élèves sans les juger. } + Vrai - Faux { Les élèves analysent les propositions de leurs camarades. } + Vrai - Faux { Les élèves valident la bonne proposition. } - Vrai + Faux { L’objectif de cette pédagogie repose sur la distinction codique. } + Vrai - Faux </quiz> <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../../|sommaire]] }} jrr9r7jebk8efzjua6i9v2dbzev0kwq 0 85815 983975 974729 2026-06-30T09:12:49Z ~2026-37432-69 80616 983975 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 2 | précédent = [[../Activité initiale/]] | suivant = [[../Intercompréhension comme compétence/]] }} <!-- insérez le contenu de votre chapitre ici --> En tant que pratique communicative, l'intercompréhension est un processus naturel et largement répandu qui se caractérise par le fait que les partenaires de communication utilisent des langues différentes tout en comprenant la langue de l’autre. ''Une Europe de polyglottes n’est pas une Europe de personnes qui parlent couramment beaucoup de langues, mais, dans la meilleure des hypothèses, de '''personnes qui peuvent se rencontrer en parlant chacune sa propre langue et en comprenant celle de l’autre''', mais qui, ne sachant pourtant pas parler celle-ci de façon courante, en la comprenant, même péniblement, comprendraient le « génie », l’univers culturel que chacun exprime en parlant la langue de ses ancêtres et de sa tradition.''<ref>Eco, Umberto (1994). ''La recherche de la langue parfaite dans la culture européenne''. Seuil.</ref> En fait, cette forme de communication a une longue tradition. Un exemple souvent cité est l’intercompréhension germanique dans les pays scandinaves entre les locuteurs du danois, du suédois et du norvégien, c’est-à-dire des langues scandinaves continentales (cf. Börestam Uhlmann, 2005 ; Braunmüller, 2006 ; Delsing, 2007). L'exemple suivant illustre les similitudes entre ces langues en prenant pour exemple la question ''Comment t’appelles-tu ?'' : <nowiki>*</nowiki>suédois: ''Vad heter du?'' <nowiki>*</nowiki>norvégien: ''Hva heter du?'' <nowiki>*</nowiki>danois: ''Hvad hedder du?'' D'autres exemples de familles linguistiques dans lesquelles l’intercompréhension est pratiquée sont, entre autres, les langues romanes (espagnol, portugais, français, italien, roumain, catalan, etc.), les langues slaves (russe, ukrainien, polonais, tchèque, slovaque, slovène, croate, serbe, bulgare, etc.), les langues bantoues (groupe de langues parlées dans la moitié sud de l’Afrique) et les langues du Nord de l’Inde (cf. Delsing, 2007, p. 231). Au-delà de son ancrage historique et de ses exemples empiriques, l’intercompréhension mérite d’être envisagée non seulement comme une pratique spontanée entre locuteurs de langues apparentées, mais également comme une compétence communicative, pouvant être développée, enseignée et mobilisée dans des contextes plurilingues. Cette perspective ouvre de nouvelles pistes pour la didactique des langues et pour la promotion d’une communication plus inclusive.{{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Activité initiale/]] | suivant = [[../Intercompréhension comme compétence/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 7jhjllwtifwktt6s4pscu6c7kco0m2l 0 85817 983976 964094 2026-06-30T09:22:10Z ~2026-37432-69 80616 983976 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../Intercompréhension comme compétence/]] | suivant = [[../A retenir/]] }} Dans le Cadre de référence pour les approches plurielles des langues et des cultures (CARAP, Candelier et al., 2012), l’intercompréhension est considérée comme l’une des quatre approches plurielles de l’enseignement et de l’apprentissage des langues (Candelier et al. 2012, p. 6). Toutefois, d’un point de vue didactique, ce n’est qu’à partir des années 1990 que des recherches et des projets ont commencé à être menés, en particulier dans le domaine de l’intercompréhension romane et germanique. Dans ce contexte, une place toute spéciale est donnée aux grands projets pionniers, fortement soutenus par la Commission Européenne, qui ont, dès lors, établi des priorités et des approches spécifiques dans le cadre de l’enseignement-apprentissage de l’intercompréhension. Ainsi : * EuRom4 et IGLO représentent des tendances fortement philologiques ; * MINERVA poursuit des objectifs liés aux savoirs-faire communicatifs et sociaux ; * EuroComRom et EuroComDidact présentent séparément un versant philologique et une réflexion didactique ; * GALATEA est un projet à vocation entièrement didactique. La même diversité apparaît en ce qui concerne les buts et les objectifs de l'apprentissage, qui vont de l'apprentissage d'une compétence partielle en compréhension écrite plurilingue (GALATEA) à sa considération comme une étape initiale dans le développement de compétences productives (EuroComRom et MINERVA) ; la focalisation sur le mot et la phrase (EuRom4, EuroComRom et IGLO), le texte (GALATEA) ou l'acte de parole (MINERVA) ; la focalisation sur la réception écrite (EuRom4, EuroComRom, IGLO, GALATEA) ou la réception d'interactions orales (MINERVA), intégrant simultanément, ou non, compréhension et traduction. L'influence de chacune de ces perspectives est évidente dans plusieurs projets ultérieurs qui, d'une certaine manière, explorent et développent chacune des approches pionnières. Ainsi, nous retrouvons aujourd’hui trois grandes tendances en didactique de l’intercompréhension, qui sont déterminées par l’ancrage théorique de base des différents projets et les buts de l’apprentissage de l’intercompréhension : * une approche plutôt “philologique”, à la suite d’EuroComRom, où l’intercompréhension est conçue surtout comme un premier pas vers l’apprentissage des langues d’une même famille ; * une approche à la fois philologique et didactique, ancrée dans une perspective de didactique de la lecture ou de l’écoute, où les éléments lexicaux et morphosyntaxiques et les stratégies de réception s’intègrent au service de la compréhension (globale et spécifique) des textes écrits et/ou oraux ; * deux approches visant l’apprentissage de la compétence d'interaction plurilingue : ** une approche fortement didactique, où l’apprentissage découle de la pratique de l’intercompréhension par les apprenants (souvent en interaction en ligne) ; ** une approche qui se veut “holistique”, visant les différentes activités linguistiques, et mobilisant simultanément des connaissances linguistiques, pragmatiques, non-verbales, mais aussi textuelles, discursives et expérientielles, issue d’une deuxième génération de projets dont Echanger pour Changer a été la première expérience en 1998–2001. Des exemples concrets des ces 3 grands types d’approches sont donnés ci-dessous: == L’intercompréhension basée sur l’apprentissage du vocabulaire, au service de l’apprentissage de l’ensemble des langues-cible == L'équipe d'EuroComRom a étendu ses activités à d'autres familles de langues, en proposant EuroComGerm et EuroComSlav et, plus tard, en publiant English - the Bridge to the Romance Languages (Hemming et al., 2011), qui établit une relation forte entre l'anglais et les langues romanes. Les grands principes de base de l’approche Eurocom se trouvent expliqués dans un extrait de l’Introduction à la didactique de l’eurocompréhension (2004). D'autre part, une équipe de chercheurs de la Justus-Liebig-Universität Gießen, réunie autour de Franz-Joseph Meißner et collaborant au projet Miriadi, a travaillé sur les aspects lexicologiques liés au vocabulaire de base des langues romanes, et publié le volume Der Kernwortschatz der romanischen Mehrsprachigkeit (KrM) (Meißner, 2016 ; voir aussi Meißner, 2018), ainsi qu'une application informatique (Acquiring Plurilingual Basic Vocabulary of French, Italian, Portuguese, Spanish - APLURIBAV), offrant des exercices visant l'apprentissage du vocabulaire plurilingue. Malheureusement cette application n’est plus disponible actuellement mais sa présentation sur cette page permet toujours de comprendre les principes de base de l’approche qui lui est sous-jacente. == L’apprentissage parallèle/simultané de la compréhension (écrite et/ou orale) en 5 langues romanes == Directement issu du projet EuRom4, EuRom5, publié en 2011 (et réédité plusieurs fois depuis, Bonvino et al.), est destiné à l’apprentissage réceptif simultané par l’intercompréhension de cinq langues romanes : catalan, espagnol, français, italien et portugais. Dans la présentation qui en est faite par la Délégation générale à la langue française et aux langues de France (2010), trois objectifs sont mentionnés : * familiariser l’apprenant aux langues romanes par une compréhension chaque fois plus fine ; * donner, via les aides techniques qui accompagnent le texte, les connaissances linguistiques indispensables sur les cinq langues concernées ; [...] * développer chez l’apprenant les stratégies d’approche du sens de messages rédigés dans une langue a priori pas (ou peu) connue, mais dont il s’aperçoit qu’elle entretient avec celle(s) qu’il pratique déjà beaucoup plus de similitudes qu’il ne le soupçonnait” (DGLFLF, 2010, p. 4). Ci-dessous nous retrouvons l’exemple d’une des leçons en catalan (la même leçon existe parallèlement dans les 4 autres langues-cibles de la méthode): ''Illustration extraite de Eurom5 (Bonvino et al., 2011, p. xx)'' Remarquons dans cet exemple, les informations d’ordre morphologique, syntaxique et lexical qui permettent une approche comparative entre les langues-cible. L’équipe de l’Università Roma Tre a aussi étendu ses activités à la recherche sur l’intercompréhension orale, et à ses applications didactiques, notamment dans les travaux de D. Cortés-Velázquez (2016). == L’apprentissage de la compétence d'interaction plurilingue == === L’interaction plurilingue écrite comme source d’apprentissage === Toutes les approches décrites ci-dessus font partie de ce que l'on appelle actuellement l'intercompréhension réceptive. Il a fallu attendre le tournant du millénaire et les progrès rapides des moyens technologiques de communication pour que la dimension interactive soit effectivement explorée dans les applications didactiques de certains projets. C'est donc le développement d'Internet comme moyen de communication interpersonnelle qui a permis l'émergence d'une « deuxième génération » de projets visant l'apprentissage de l'intercompréhension comme interaction plurilingue. Pionnier dans le cadre de cette nouvelle perspective, le projet GALANET (2001–2004), dont les promoteurs étaient pour la plupart des chercheurs de GALATEA, a créé une plateforme de formation à l'intercompréhension en langues romanes, permettant la communication en temps réel (synchrone (chat) et asynchrone (forum)) entre locuteurs de langues différentes, afin que l’interaction plurilingue soit simultanément le moyen et l’objectif de l’apprentissage. L’approche GALANET s’inscrit clairement dans une perspective socio-cognitiviste : “Questa accezione implica che il concetto di IC nell’interazione plurilingue si definisce come il risultato della combinazione dei diversi ingredienti del contesto (lingue usate al momento dell’interazione, numero d’interlocutori, obiettivi e problemi dell’incontro, condizioni spazio-temporali della comunicazione, …) e, allo stesso tempo, come l’elemento trasformatore di questo stesso contesto” (Araújo e Sá et al., 2011, p. 288). Voici un exemple de dialogue lors d’une session GALANET, pris de Araújo e Sá & Melo (2006): <blockquote> '''Tavirapt diz''' QUEM VAI COMER AO BA? '''Viseupt diz''' KEM PAGA O ALMOCO??? '''chave2 diz''' Qu'est-ce que c'est : "AO BA"? '''froberta diz''' comer significa mangiare? '''Lisboapt diz''' ja vais as sandes? '''Tavirapt diz''' SIM '''smelo1 diz''' O que há de melhor em França? '''Guardapt diz''' Eu vou comer ao snack '''Guardapt diz''' Je ne parle Français ''santonella entra galanet'' '''smelo1 diz''' Mangiare significa comer :) '''froberta diz''' cosa mangi solitamente? '''chave2 diz''' En France, le meilleur, c'est le camenbert. '''Lisboapt diz''' le Ba est le bar de la associacion de la université '''smelo1 diz''' Vamos falar sobre os nossos países? '''Guardapt diz''' Que fome !!! '''santonella diz''' ciao visaup '''Tavirapt diz''' NAO '''cassino2 diz''' parli il francese '''Guardapt diz''' Portugalo '''froberta diz''' s**sate la mia ignoranza sulla vostra lingua, ma a me piace il francese '''csilvia1 diz''' in italia il parmiggiano '''Lisboapt diz''' concordo contigo QUERO SABER QUEM PAGA O ALMOÇO!!!!!!!! '''smelo1 diz''' Em POrtugal, o melhor é o Cozido à Portuguesa... '''Coimbrapt diz''' Le BA c´est le bar academique </blockquote> Dans le prolongement de GALANET, le même partenariat a également proposé GALAPRO (2008–2010), pour la formation de formateurs plurilingues en langues romanes selon la même méthodologie : “Galapro vise former à la intercompréhension par l’intercompréhension” (Araújo e Sá, 2010, p. 27). A la suite de ce projet, et dans un consortium plus large, les mêmes chercheurs ont développé MIRIADI, qui a présenté une première proposition de référentiels spécifiques pour l’intercompréhension et une grande diversité de ressources pour son apprentissage. Pour plus d'informations, voir la leçon "télécollaboration". === Une approche holistique de l’intercompréhension visant le développement de la compétence de communication plurilingue === A partir de l’expérience acquise par Échanger pour Changer, où des formateurs en mobilité européenne étaient invités à réfléchir sur les savoirs et les stratégies qu’ils utilisaient pour comprendre une langue qu’ils ne connaissaient pas, lors de leur vécu dans un pays étranger, une équipe diversifiée de chercheurs a poursuivi le travail visant la construction d’une approche à tendance holistique, mobilisant simultanément les différentes dimensions de l’IC. Cette perspective a été développée dans un large ensemble de projets qui ont produit des activités visant l’apprentissage progressif de la compréhension écrite et de la compréhension orale, de façon à permettre ensuite l’interaction écrite et orale et l’interproduction écrite et orale. Des ressources didactiques qui correspondent des activités permettant de développer progressivement une compétence de communication plurilingue sont actuellement disponibles sur le site du Projet Intermove+ - Module 5 (unités 5 à 24). Tous ces projets plus récents représentent ainsi un parcours scientifique et didactique qui dure depuis plus de 25 ans. Leurs différences reposent sur les concepts de base qui les supportent, les conceptions pédagogiques, les buts communicatifs à atteindre et les objectifs d’apprentissage qui en découlent. Cependant, ils partagent une caractéristique commune : ils répondent tous à la nécessité urgente de répondre aux besoins de formation au plurilinguisme des citoyens européens du XXIe siècle. {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Intercompréhension comme compétence/]] --> | suivant = [[../A retenir/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 2msuc6d5s8lz3orovuz8hzukuu7lgqy 983977 983976 2026-06-30T09:25:01Z ~2026-37432-69 80616 983977 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../Intercompréhension comme compétence/]] | suivant = [[../A retenir/]] }} Dans le Cadre de référence pour les approches plurielles des langues et des cultures (CARAP, Candelier et al., 2012), l’intercompréhension est considérée comme l’une des quatre approches plurielles de l’enseignement et de l’apprentissage des langues (Candelier et al. 2012, p. 6). Toutefois, d’un point de vue didactique, ce n’est qu’à partir des années 1990 que des recherches et des projets ont commencé à être menés, en particulier dans le domaine de l’intercompréhension romane et germanique. Dans ce contexte, une place toute spéciale est donnée aux grands projets pionniers, fortement soutenus par la Commission Européenne, qui ont, dès lors, établi des priorités et des approches spécifiques dans le cadre de l’enseignement-apprentissage de l’intercompréhension. Ainsi : * EuRom4 et IGLO représentent des tendances fortement philologiques ; * MINERVA poursuit des objectifs liés aux savoirs-faire communicatifs et sociaux ; * EuroComRom et EuroComDidact présentent séparément un versant philologique et une réflexion didactique ; * GALATEA est un projet à vocation entièrement didactique. La même diversité apparaît en ce qui concerne les buts et les objectifs de l'apprentissage, qui vont de l'apprentissage d'une compétence partielle en compréhension écrite plurilingue (GALATEA) à sa considération comme une étape initiale dans le développement de compétences productives (EuroComRom et MINERVA) ; la focalisation sur le mot et la phrase (EuRom4, EuroComRom et IGLO), le texte (GALATEA) ou l'acte de parole (MINERVA) ; la focalisation sur la réception écrite (EuRom4, EuroComRom, IGLO, GALATEA) ou la réception d'interactions orales (MINERVA), intégrant simultanément, ou non, compréhension et traduction. L'influence de chacune de ces perspectives est évidente dans plusieurs projets ultérieurs qui, d'une certaine manière, explorent et développent chacune des approches pionnières. Ainsi, nous retrouvons aujourd’hui trois grandes tendances en didactique de l’intercompréhension, qui sont déterminées par l’ancrage théorique de base des différents projets et les buts de l’apprentissage de l’intercompréhension : * une approche plutôt “philologique”, à la suite d’EuroComRom, où l’intercompréhension est conçue surtout comme un premier pas vers l’apprentissage des langues d’une même famille ; * une approche à la fois philologique et didactique, ancrée dans une perspective de didactique de la lecture ou de l’écoute, où les éléments lexicaux et morphosyntaxiques et les stratégies de réception s’intègrent au service de la compréhension (globale et spécifique) des textes écrits et/ou oraux ; * deux approches visant l’apprentissage de la compétence d'interaction plurilingue : ** une approche fortement didactique, où l’apprentissage découle de la pratique de l’intercompréhension par les apprenants (souvent en interaction en ligne) ; ** une approche qui se veut “holistique”, visant les différentes activités linguistiques, et mobilisant simultanément des connaissances linguistiques, pragmatiques, non-verbales, mais aussi textuelles, discursives et expérientielles, issue d’une deuxième génération de projets dont Echanger pour Changer a été la première expérience en 1998–2001. Des exemples concrets des ces 3 grands types d’approches sont donnés ci-dessous: == L’intercompréhension basée sur l’apprentissage du vocabulaire, au service de l’apprentissage de l’ensemble des langues-cible == L'équipe d'EuroComRom a étendu ses activités à d'autres familles de langues, en proposant EuroComGerm et EuroComSlav et, plus tard, en publiant ''English - the Bridge to the Romance Languages'' (Hemming et al., 2011), qui établit une relation forte entre l'anglais et les langues romanes. Les grands principes de base de l’approche Eurocom se trouvent expliqués dans un extrait de l’Introduction à la didactique de l’eurocompréhension (2004). D'autre part, une équipe de chercheurs de la Justus-Liebig-Universität Gießen, réunie autour de Franz-Joseph Meißner et collaborant au projet Miriadi, a travaillé sur les aspects lexicologiques liés au vocabulaire de base des langues romanes, et publié le volume ''Der Kernwortschatz der romanischen Mehrsprachigkeit'' (KrM) (Meißner, 2016 ; voir aussi Meißner, 2018), ainsi qu'une application informatique (''Acquiring Plurilingual Basic Vocabulary of French, Italian, Portuguese, Spanish - APLURIBAV''), offrant des exercices visant l'apprentissage du vocabulaire plurilingue. Malheureusement cette application n’est plus disponible actuellement mais sa présentation sur cette page permet toujours de comprendre les principes de base de l’approche qui lui est sous-jacente. == L’apprentissage parallèle/simultané de la compréhension (écrite et/ou orale) en 5 langues romanes == Directement issu du projet EuRom4, EuRom5, publié en 2011 (et réédité plusieurs fois depuis, Bonvino et al.), est destiné à l’apprentissage réceptif simultané par l’intercompréhension de cinq langues romanes : catalan, espagnol, français, italien et portugais. Dans la présentation qui en est faite par la Délégation générale à la langue française et aux langues de France (2010), trois objectifs sont mentionnés : * familiariser l’apprenant aux langues romanes par une compréhension chaque fois plus fine ; * donner, via les aides techniques qui accompagnent le texte, les connaissances linguistiques indispensables sur les cinq langues concernées ; [...] * développer chez l’apprenant les stratégies d’approche du sens de messages rédigés dans une langue a priori pas (ou peu) connue, mais dont il s’aperçoit qu’elle entretient avec celle(s) qu’il pratique déjà beaucoup plus de similitudes qu’il ne le soupçonnait” (DGLFLF, 2010, p. 4). Ci-dessous nous retrouvons l’exemple d’une des leçons en catalan (la même leçon existe parallèlement dans les 4 autres langues-cibles de la méthode): ''Illustration extraite de Eurom5 (Bonvino et al., 2011, p. xx)'' Remarquons dans cet exemple, les informations d’ordre morphologique, syntaxique et lexical qui permettent une approche comparative entre les langues-cible. L’équipe de l’Università Roma Tre a aussi étendu ses activités à la recherche sur l’intercompréhension orale, et à ses applications didactiques, notamment dans les travaux de D. Cortés-Velázquez (2016). == L’apprentissage de la compétence d'interaction plurilingue == === L’interaction plurilingue écrite comme source d’apprentissage === Toutes les approches décrites ci-dessus font partie de ce que l'on appelle actuellement l'intercompréhension réceptive. Il a fallu attendre le tournant du millénaire et les progrès rapides des moyens technologiques de communication pour que la dimension interactive soit effectivement explorée dans les applications didactiques de certains projets. C'est donc le développement d'Internet comme moyen de communication interpersonnelle qui a permis l'émergence d'une « deuxième génération » de projets visant l'apprentissage de l'intercompréhension comme interaction plurilingue. Pionnier dans le cadre de cette nouvelle perspective, le projet GALANET (2001–2004), dont les promoteurs étaient pour la plupart des chercheurs de GALATEA, a créé une plateforme de formation à l'intercompréhension en langues romanes, permettant la communication en temps réel (synchrone (chat) et asynchrone (forum)) entre locuteurs de langues différentes, afin que l’interaction plurilingue soit simultanément le moyen et l’objectif de l’apprentissage. L’approche GALANET s’inscrit clairement dans une perspective socio-cognitiviste : “Questa accezione implica che il concetto di IC nell’interazione plurilingue si definisce come il risultato della combinazione dei diversi ingredienti del contesto (lingue usate al momento dell’interazione, numero d’interlocutori, obiettivi e problemi dell’incontro, condizioni spazio-temporali della comunicazione, …) e, allo stesso tempo, come l’elemento trasformatore di questo stesso contesto” (Araújo e Sá et al., 2011, p. 288). Voici un exemple de dialogue lors d’une session GALANET, pris de Araújo e Sá & Melo (2006): <blockquote> '''Tavirapt diz''' QUEM VAI COMER AO BA? '''Viseupt diz''' KEM PAGA O ALMOCO??? '''chave2 diz''' Qu'est-ce que c'est : "AO BA"? '''froberta diz''' comer significa mangiare? '''Lisboapt diz''' ja vais as sandes? '''Tavirapt diz''' SIM '''smelo1 diz''' O que há de melhor em França? '''Guardapt diz''' Eu vou comer ao snack '''Guardapt diz''' Je ne parle Français ''santonella entra galanet'' '''smelo1 diz''' Mangiare significa comer :) '''froberta diz''' cosa mangi solitamente? '''chave2 diz''' En France, le meilleur, c'est le camenbert. '''Lisboapt diz''' le Ba est le bar de la associacion de la université '''smelo1 diz''' Vamos falar sobre os nossos países? '''Guardapt diz''' Que fome !!! '''santonella diz''' ciao visaup '''Tavirapt diz''' NAO '''cassino2 diz''' parli il francese '''Guardapt diz''' Portugalo '''froberta diz''' s**sate la mia ignoranza sulla vostra lingua, ma a me piace il francese '''csilvia1 diz''' in italia il parmiggiano '''Lisboapt diz''' concordo contigo QUERO SABER QUEM PAGA O ALMOÇO!!!!!!!! '''smelo1 diz''' Em POrtugal, o melhor é o Cozido à Portuguesa... '''Coimbrapt diz''' Le BA c´est le bar academique </blockquote> Dans le prolongement de GALANET, le même partenariat a également proposé GALAPRO (2008–2010), pour la formation de formateurs plurilingues en langues romanes selon la même méthodologie : “Galapro vise former à la intercompréhension par l’intercompréhension” (Araújo e Sá, 2010, p. 27). A la suite de ce projet, et dans un consortium plus large, les mêmes chercheurs ont développé MIRIADI, qui a présenté une première proposition de référentiels spécifiques pour l’intercompréhension et une grande diversité de ressources pour son apprentissage. Pour plus d'informations, voir la leçon "télécollaboration". === Une approche holistique de l’intercompréhension visant le développement de la compétence de communication plurilingue === A partir de l’expérience acquise par Échanger pour Changer, où des formateurs en mobilité européenne étaient invités à réfléchir sur les savoirs et les stratégies qu’ils utilisaient pour comprendre une langue qu’ils ne connaissaient pas, lors de leur vécu dans un pays étranger, une équipe diversifiée de chercheurs a poursuivi le travail visant la construction d’une approche à tendance holistique, mobilisant simultanément les différentes dimensions de l’IC. Cette perspective a été développée dans un large ensemble de projets qui ont produit des activités visant l’apprentissage progressif de la compréhension écrite et de la compréhension orale, de façon à permettre ensuite l’interaction écrite et orale et l’interproduction écrite et orale. Des ressources didactiques qui correspondent des activités permettant de développer progressivement une compétence de communication plurilingue sont actuellement disponibles sur le site du Projet Intermove+ - Module 5 (unités 5 à 24). Tous ces projets plus récents représentent ainsi un parcours scientifique et didactique qui dure depuis plus de 25 ans. Leurs différences reposent sur les concepts de base qui les supportent, les conceptions pédagogiques, les buts communicatifs à atteindre et les objectifs d’apprentissage qui en découlent. Cependant, ils partagent une caractéristique commune : ils répondent tous à la nécessité urgente de répondre aux besoins de formation au plurilinguisme des citoyens européens du XXIe siècle. {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Intercompréhension comme compétence/]] --> | suivant = [[../A retenir/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> ku29i79gzuidwhlo880s5zp6ywoqnug 983978 983977 2026-06-30T09:26:37Z ~2026-37432-69 80616 983978 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../Intercompréhension comme compétence/]] | suivant = [[../A retenir/]] }} Dans le Cadre de référence pour les approches plurielles des langues et des cultures (CARAP, Candelier et al., 2012), l’intercompréhension est considérée comme l’une des quatre approches plurielles de l’enseignement et de l’apprentissage des langues (Candelier et al. 2012, p. 6). Toutefois, d’un point de vue didactique, ce n’est qu’à partir des années 1990 que des recherches et des projets ont commencé à être menés, en particulier dans le domaine de l’intercompréhension romane et germanique. Dans ce contexte, une place toute spéciale est donnée aux grands projets pionniers, fortement soutenus par la Commission Européenne, qui ont, dès lors, établi des priorités et des approches spécifiques dans le cadre de l’enseignement-apprentissage de l’intercompréhension. Ainsi : * EuRom4 et IGLO représentent des tendances fortement philologiques ; * MINERVA poursuit des objectifs liés aux savoirs-faire communicatifs et sociaux ; * EuroComRom et EuroComDidact présentent séparément un versant philologique et une réflexion didactique ; * GALATEA est un projet à vocation entièrement didactique. La même diversité apparaît en ce qui concerne les buts et les objectifs de l'apprentissage, qui vont de l'apprentissage d'une compétence partielle en compréhension écrite plurilingue (GALATEA) à sa considération comme une étape initiale dans le développement de compétences productives (EuroComRom et MINERVA) ; la focalisation sur le mot et la phrase (EuRom4, EuroComRom et IGLO), le texte (GALATEA) ou l'acte de parole (MINERVA) ; la focalisation sur la réception écrite (EuRom4, EuroComRom, IGLO, GALATEA) ou la réception d'interactions orales (MINERVA), intégrant simultanément, ou non, compréhension et traduction. L'influence de chacune de ces perspectives est évidente dans plusieurs projets ultérieurs qui, d'une certaine manière, explorent et développent chacune des approches pionnières. Ainsi, nous retrouvons aujourd’hui trois grandes tendances en didactique de l’intercompréhension, qui sont déterminées par l’ancrage théorique de base des différents projets et les buts de l’apprentissage de l’intercompréhension : * une approche plutôt “philologique”, à la suite d’EuroComRom, où l’intercompréhension est conçue surtout comme un premier pas vers l’apprentissage des langues d’une même famille ; * une approche à la fois philologique et didactique, ancrée dans une perspective de didactique de la lecture ou de l’écoute, où les éléments lexicaux et morphosyntaxiques et les stratégies de réception s’intègrent au service de la compréhension (globale et spécifique) des textes écrits et/ou oraux ; * deux approches visant l’apprentissage de la compétence d'interaction plurilingue : ** une approche fortement didactique, où l’apprentissage découle de la pratique de l’intercompréhension par les apprenants (souvent en interaction en ligne) ; ** une approche qui se veut “holistique”, visant les différentes activités linguistiques, et mobilisant simultanément des connaissances linguistiques, pragmatiques, non-verbales, mais aussi textuelles, discursives et expérientielles, issue d’une deuxième génération de projets dont Echanger pour Changer a été la première expérience en 1998–2001. Des exemples concrets des ces 3 grands types d’approches sont donnés ci-dessous: == L’intercompréhension basée sur l’apprentissage du vocabulaire, au service de l’apprentissage de l’ensemble des langues-cible == L'équipe d'EuroComRom a étendu ses activités à d'autres familles de langues, en proposant EuroComGerm et EuroComSlav et, plus tard, en publiant ''English - the Bridge to the Romance Languages'' (Hemming et al., 2011), qui établit une relation forte entre l'anglais et les langues romanes. Les grands principes de base de l’approche Eurocom se trouvent expliqués dans un extrait de l’Introduction à la didactique de l’eurocompréhension (2004). D'autre part, une équipe de chercheurs de la Justus-Liebig-Universität Gießen, réunie autour de Franz-Joseph Meißner et collaborant au projet Miriadi, a travaillé sur les aspects lexicologiques liés au vocabulaire de base des langues romanes, et publié le volume ''Der Kernwortschatz der romanischen Mehrsprachigkeit'' (KrM) (Meißner, 2016 ; voir aussi Meißner, 2018), ainsi qu'une application informatique (''Acquiring Plurilingual Basic Vocabulary of French, Italian, Portuguese, Spanish - APLURIBAV''), offrant des exercices visant l'apprentissage du vocabulaire plurilingue. Malheureusement cette application n’est plus disponible actuellement mais sa présentation sur cette page permet toujours de comprendre les principes de base de l’approche qui lui est sous-jacente. == L’apprentissage parallèle/simultané de la compréhension (écrite et/ou orale) en 5 langues romanes == Directement issu du projet EuRom4, EuRom5, publié en 2011 (et réédité plusieurs fois depuis, Bonvino et al.), est destiné à l’apprentissage réceptif simultané par l’intercompréhension de cinq langues romanes : catalan, espagnol, français, italien et portugais. Dans la présentation qui en est faite par la Délégation générale à la langue française et aux langues de France (2010), trois objectifs sont mentionnés : * "familiariser l’apprenant aux langues romanes par une compréhension chaque fois plus fine ; * donner, via les aides techniques qui accompagnent le texte, les connaissances linguistiques indispensables sur les cinq langues concernées ; [...] * développer chez l’apprenant les stratégies d’approche du sens de messages rédigés dans une langue a priori pas (ou peu) connue, mais dont il s’aperçoit qu’elle entretient avec celle(s) qu’il pratique déjà beaucoup plus de similitudes qu’il ne le soupçonnait” (DGLFLF, 2010, p. 4). Ci-dessous nous retrouvons l’exemple d’une des leçons en catalan (la même leçon existe parallèlement dans les 4 autres langues-cibles de la méthode): ''Illustration extraite de Eurom5 (Bonvino et al., 2011, p. xx)'' Remarquons dans cet exemple, les informations d’ordre morphologique, syntaxique et lexical qui permettent une approche comparative entre les langues-cible. L’équipe de l’Università Roma Tre a aussi étendu ses activités à la recherche sur l’intercompréhension orale, et à ses applications didactiques, notamment dans les travaux de D. Cortés-Velázquez (2016). == L’apprentissage de la compétence d'interaction plurilingue == === L’interaction plurilingue écrite comme source d’apprentissage === Toutes les approches décrites ci-dessus font partie de ce que l'on appelle actuellement l'intercompréhension réceptive. Il a fallu attendre le tournant du millénaire et les progrès rapides des moyens technologiques de communication pour que la dimension interactive soit effectivement explorée dans les applications didactiques de certains projets. C'est donc le développement d'Internet comme moyen de communication interpersonnelle qui a permis l'émergence d'une « deuxième génération » de projets visant l'apprentissage de l'intercompréhension comme interaction plurilingue. Pionnier dans le cadre de cette nouvelle perspective, le projet GALANET (2001–2004), dont les promoteurs étaient pour la plupart des chercheurs de GALATEA, a créé une plateforme de formation à l'intercompréhension en langues romanes, permettant la communication en temps réel (synchrone (chat) et asynchrone (forum)) entre locuteurs de langues différentes, afin que l’interaction plurilingue soit simultanément le moyen et l’objectif de l’apprentissage. L’approche GALANET s’inscrit clairement dans une perspective socio-cognitiviste : “Questa accezione implica che il concetto di IC nell’interazione plurilingue si definisce come il risultato della combinazione dei diversi ingredienti del contesto (lingue usate al momento dell’interazione, numero d’interlocutori, obiettivi e problemi dell’incontro, condizioni spazio-temporali della comunicazione, …) e, allo stesso tempo, come l’elemento trasformatore di questo stesso contesto” (Araújo e Sá et al., 2011, p. 288). Voici un exemple de dialogue lors d’une session GALANET, pris de Araújo e Sá & Melo (2006): <blockquote> '''Tavirapt diz''' QUEM VAI COMER AO BA? '''Viseupt diz''' KEM PAGA O ALMOCO??? '''chave2 diz''' Qu'est-ce que c'est : "AO BA"? '''froberta diz''' comer significa mangiare? '''Lisboapt diz''' ja vais as sandes? '''Tavirapt diz''' SIM '''smelo1 diz''' O que há de melhor em França? '''Guardapt diz''' Eu vou comer ao snack '''Guardapt diz''' Je ne parle Français ''santonella entra galanet'' '''smelo1 diz''' Mangiare significa comer :) '''froberta diz''' cosa mangi solitamente? '''chave2 diz''' En France, le meilleur, c'est le camenbert. '''Lisboapt diz''' le Ba est le bar de la associacion de la université '''smelo1 diz''' Vamos falar sobre os nossos países? '''Guardapt diz''' Que fome !!! '''santonella diz''' ciao visaup '''Tavirapt diz''' NAO '''cassino2 diz''' parli il francese '''Guardapt diz''' Portugalo '''froberta diz''' s**sate la mia ignoranza sulla vostra lingua, ma a me piace il francese '''csilvia1 diz''' in italia il parmiggiano '''Lisboapt diz''' concordo contigo QUERO SABER QUEM PAGA O ALMOÇO!!!!!!!! '''smelo1 diz''' Em POrtugal, o melhor é o Cozido à Portuguesa... '''Coimbrapt diz''' Le BA c´est le bar academique </blockquote> Dans le prolongement de GALANET, le même partenariat a également proposé GALAPRO (2008–2010), pour la formation de formateurs plurilingues en langues romanes selon la même méthodologie : “Galapro vise former à la intercompréhension par l’intercompréhension” (Araújo e Sá, 2010, p. 27). A la suite de ce projet, et dans un consortium plus large, les mêmes chercheurs ont développé MIRIADI, qui a présenté une première proposition de référentiels spécifiques pour l’intercompréhension et une grande diversité de ressources pour son apprentissage. Pour plus d'informations, voir la leçon "télécollaboration". === Une approche holistique de l’intercompréhension visant le développement de la compétence de communication plurilingue === A partir de l’expérience acquise par Échanger pour Changer, où des formateurs en mobilité européenne étaient invités à réfléchir sur les savoirs et les stratégies qu’ils utilisaient pour comprendre une langue qu’ils ne connaissaient pas, lors de leur vécu dans un pays étranger, une équipe diversifiée de chercheurs a poursuivi le travail visant la construction d’une approche à tendance holistique, mobilisant simultanément les différentes dimensions de l’IC. Cette perspective a été développée dans un large ensemble de projets qui ont produit des activités visant l’apprentissage progressif de la compréhension écrite et de la compréhension orale, de façon à permettre ensuite l’interaction écrite et orale et l’interproduction écrite et orale. Des ressources didactiques qui correspondent des activités permettant de développer progressivement une compétence de communication plurilingue sont actuellement disponibles sur le site du Projet Intermove+ - Module 5 (unités 5 à 24). Tous ces projets plus récents représentent ainsi un parcours scientifique et didactique qui dure depuis plus de 25 ans. Leurs différences reposent sur les concepts de base qui les supportent, les conceptions pédagogiques, les buts communicatifs à atteindre et les objectifs d’apprentissage qui en découlent. Cependant, ils partagent une caractéristique commune : ils répondent tous à la nécessité urgente de répondre aux besoins de formation au plurilinguisme des citoyens européens du XXIe siècle. {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Intercompréhension comme compétence/]] --> | suivant = [[../A retenir/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 2q33ni63lvicakrwlbhgpd1ijnhiv8v 983979 983978 2026-06-30T09:31:44Z ~2026-37432-69 80616 983979 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../Intercompréhension comme compétence/]] | suivant = [[../A retenir/]] }} Dans le Cadre de référence pour les approches plurielles des langues et des cultures (CARAP, Candelier et al., 2012), l’intercompréhension est considérée comme l’une des quatre approches plurielles de l’enseignement et de l’apprentissage des langues (Candelier et al. 2012, p. 6). Toutefois, d’un point de vue didactique, ce n’est qu’à partir des années 1990 que des recherches et des projets ont commencé à être menés, en particulier dans le domaine de l’intercompréhension romane et germanique. Dans ce contexte, une place toute spéciale est donnée aux grands projets pionniers, fortement soutenus par la Commission Européenne, qui ont, dès lors, établi des priorités et des approches spécifiques dans le cadre de l’enseignement-apprentissage de l’intercompréhension. Ainsi : * EuRom4 et IGLO représentent des tendances fortement philologiques ; * MINERVA poursuit des objectifs liés aux savoirs-faire communicatifs et sociaux ; * EuroComRom et EuroComDidact présentent séparément un versant philologique et une réflexion didactique ; * GALATEA est un projet à vocation entièrement didactique. La même diversité apparaît en ce qui concerne les buts et les objectifs de l'apprentissage, qui vont de l'apprentissage d'une compétence partielle en compréhension écrite plurilingue (GALATEA) à sa considération comme une étape initiale dans le développement de compétences productives (EuroComRom et MINERVA) ; la focalisation sur le mot et la phrase (EuRom4, EuroComRom et IGLO), le texte (GALATEA) ou l'acte de parole (MINERVA) ; la focalisation sur la réception écrite (EuRom4, EuroComRom, IGLO, GALATEA) ou la réception d'interactions orales (MINERVA), intégrant simultanément, ou non, compréhension et traduction. L'influence de chacune de ces perspectives est évidente dans plusieurs projets ultérieurs qui, d'une certaine manière, explorent et développent chacune des approches pionnières. Ainsi, nous retrouvons aujourd’hui trois grandes tendances en didactique de l’intercompréhension, qui sont déterminées par l’ancrage théorique de base des différents projets et les buts de l’apprentissage de l’intercompréhension : * une approche plutôt “philologique”, à la suite d’EuroComRom, où l’intercompréhension est conçue surtout comme un premier pas vers l’apprentissage des langues d’une même famille ; * une approche à la fois philologique et didactique, ancrée dans une perspective de didactique de la lecture ou de l’écoute, où les éléments lexicaux et morphosyntaxiques et les stratégies de réception s’intègrent au service de la compréhension (globale et spécifique) des textes écrits et/ou oraux ; * deux approches visant l’apprentissage de la compétence d'interaction plurilingue : ** une approche fortement didactique, où l’apprentissage découle de la pratique de l’intercompréhension par les apprenants (souvent en interaction en ligne) ; ** une approche qui se veut “holistique”, visant les différentes activités linguistiques, et mobilisant simultanément des connaissances linguistiques, pragmatiques, non-verbales, mais aussi textuelles, discursives et expérientielles, issue d’une deuxième génération de projets dont Echanger pour Changer a été la première expérience en 1998–2001. Des exemples concrets des ces 3 grands types d’approches sont donnés ci-dessous: == L’intercompréhension basée sur l’apprentissage du vocabulaire, au service de l’apprentissage de l’ensemble des langues-cible == L'équipe d'EuroComRom a étendu ses activités à d'autres familles de langues, en proposant EuroComGerm et EuroComSlav et, plus tard, en publiant ''English - the Bridge to the Romance Languages'' (Hemming et al., 2011), qui établit une relation forte entre l'anglais et les langues romanes. Les grands principes de base de l’approche Eurocom se trouvent expliqués dans un extrait de l’Introduction à la didactique de l’eurocompréhension (2004). D'autre part, une équipe de chercheurs de la Justus-Liebig-Universität Gießen, réunie autour de Franz-Joseph Meißner et collaborant au projet Miriadi, a travaillé sur les aspects lexicologiques liés au vocabulaire de base des langues romanes, et publié le volume ''Der Kernwortschatz der romanischen Mehrsprachigkeit'' (KrM) (Meißner, 2016 ; voir aussi Meißner, 2018), ainsi qu'une application informatique (''Acquiring Plurilingual Basic Vocabulary of French, Italian, Portuguese, Spanish - APLURIBAV''), offrant des exercices visant l'apprentissage du vocabulaire plurilingue. Malheureusement cette application n’est plus disponible actuellement mais sa présentation sur cette page permet toujours de comprendre les principes de base de l’approche qui lui est sous-jacente. == L’apprentissage parallèle/simultané de la compréhension (écrite et/ou orale) en 5 langues romanes == Directement issu du projet EuRom4, EuRom5, publié en 2011 (et réédité plusieurs fois depuis, Bonvino et al.), est destiné à l’apprentissage réceptif simultané par l’intercompréhension de cinq langues romanes : catalan, espagnol, français, italien et portugais. Dans la présentation qui en est faite par la Délégation générale à la langue française et aux langues de France (2010), trois objectifs sont mentionnés : * "familiariser l’apprenant aux langues romanes par une compréhension chaque fois plus fine ; * donner, via les aides techniques qui accompagnent le texte, les connaissances linguistiques indispensables sur les cinq langues concernées ; [...] * développer chez l’apprenant les stratégies d’approche du sens de messages rédigés dans une langue a priori pas (ou peu) connue, mais dont il s’aperçoit qu’elle entretient avec celle(s) qu’il pratique déjà beaucoup plus de similitudes qu’il ne le soupçonnait” (DGLFLF, 2010, p. 4). L’équipe de l’Università Roma Tre a aussi étendu ses activités à la recherche sur l’intercompréhension orale, et à ses applications didactiques, notamment dans les travaux de D. Cortés-Velázquez (2016). == L’apprentissage de la compétence d'interaction plurilingue == === L’interaction plurilingue écrite comme source d’apprentissage === Toutes les approches décrites ci-dessus font partie de ce que l'on appelle actuellement l'intercompréhension réceptive. Il a fallu attendre le tournant du millénaire et les progrès rapides des moyens technologiques de communication pour que la dimension interactive soit effectivement explorée dans les applications didactiques de certains projets. C'est donc le développement d'Internet comme moyen de communication interpersonnelle qui a permis l'émergence d'une « deuxième génération » de projets visant l'apprentissage de l'intercompréhension comme interaction plurilingue. Pionnier dans le cadre de cette nouvelle perspective, le projet GALANET (2001–2004), dont les promoteurs étaient pour la plupart des chercheurs de GALATEA, a créé une plateforme de formation à l'intercompréhension en langues romanes, permettant la communication en temps réel (synchrone (chat) et asynchrone (forum)) entre locuteurs de langues différentes, afin que l’interaction plurilingue soit simultanément le moyen et l’objectif de l’apprentissage. L’approche GALANET s’inscrit clairement dans une perspective socio-cognitiviste : “Questa accezione implica che il concetto di IC nell’interazione plurilingue si definisce come il risultato della combinazione dei diversi ingredienti del contesto (lingue usate al momento dell’interazione, numero d’interlocutori, obiettivi e problemi dell’incontro, condizioni spazio-temporali della comunicazione, …) e, allo stesso tempo, come l’elemento trasformatore di questo stesso contesto” (Araújo e Sá et al., 2011, p. 288). Voici un exemple de dialogue lors d’une session GALANET, pris de Araújo e Sá & Melo (2006): <blockquote> '''Tavirapt diz''' QUEM VAI COMER AO BA? '''Viseupt diz''' KEM PAGA O ALMOCO??? '''chave2 diz''' Qu'est-ce que c'est : "AO BA"? '''froberta diz''' comer significa mangiare? '''Lisboapt diz''' ja vais as sandes? '''Tavirapt diz''' SIM '''smelo1 diz''' O que há de melhor em França? '''Guardapt diz''' Eu vou comer ao snack '''Guardapt diz''' Je ne parle Français ''santonella entra galanet'' '''smelo1 diz''' Mangiare significa comer :) '''froberta diz''' cosa mangi solitamente? '''chave2 diz''' En France, le meilleur, c'est le camenbert. '''Lisboapt diz''' le Ba est le bar de la associacion de la université '''smelo1 diz''' Vamos falar sobre os nossos países? '''Guardapt diz''' Que fome !!! '''santonella diz''' ciao visaup '''Tavirapt diz''' NAO '''cassino2 diz''' parli il francese '''Guardapt diz''' Portugalo '''froberta diz''' s**sate la mia ignoranza sulla vostra lingua, ma a me piace il francese '''csilvia1 diz''' in italia il parmiggiano '''Lisboapt diz''' concordo contigo QUERO SABER QUEM PAGA O ALMOÇO!!!!!!!! '''smelo1 diz''' Em POrtugal, o melhor é o Cozido à Portuguesa... '''Coimbrapt diz''' Le BA c´est le bar academique </blockquote> Dans le prolongement de GALANET, le même partenariat a également proposé GALAPRO (2008–2010), pour la formation de formateurs plurilingues en langues romanes selon la même méthodologie : “Galapro vise former à la intercompréhension par l’intercompréhension” (Araújo e Sá, 2010, p. 27). A la suite de ce projet, et dans un consortium plus large, les mêmes chercheurs ont développé MIRIADI, qui a présenté une première proposition de référentiels spécifiques pour l’intercompréhension et une grande diversité de ressources pour son apprentissage. Pour plus d'informations, voir la leçon "[[Télécollaboration et plurilinguisme|télécollaboration et plurililnguisme]]". === Une approche holistique de l’intercompréhension visant le développement de la compétence de communication plurilingue === A partir de l’expérience acquise par Échanger pour Changer, où des formateurs en mobilité européenne étaient invités à réfléchir sur les savoirs et les stratégies qu’ils utilisaient pour comprendre une langue qu’ils ne connaissaient pas, lors de leur vécu dans un pays étranger, une équipe diversifiée de chercheurs a poursuivi le travail visant la construction d’une approche à tendance holistique, mobilisant simultanément les différentes dimensions de l’IC. Cette perspective a été développée dans un large ensemble de projets qui ont produit des activités visant l’apprentissage progressif de la compréhension écrite et de la compréhension orale, de façon à permettre ensuite l’interaction écrite et orale et l’interproduction écrite et orale. Des ressources didactiques qui correspondent des activités permettant de développer progressivement une compétence de communication plurilingue sont actuellement disponibles sur le site du Projet Intermove+ - Module 5 (unités 5 à 24). Tous ces projets plus récents représentent ainsi un parcours scientifique et didactique qui dure depuis plus de 25 ans. Leurs différences reposent sur les concepts de base qui les supportent, les conceptions pédagogiques, les buts communicatifs à atteindre et les objectifs d’apprentissage qui en découlent. Cependant, ils partagent une caractéristique commune : ils répondent tous à la nécessité urgente de répondre aux besoins de formation au plurilinguisme des citoyens européens du XXIe siècle. {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Intercompréhension comme compétence/]] --> | suivant = [[../A retenir/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 4axcah6sogumn8twxiyuv79wmosfcx3 983980 983979 2026-06-30T09:33:06Z ~2026-37432-69 80616 983980 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../Intercompréhension comme compétence/]] | suivant = [[../A retenir/]] }} Dans le Cadre de référence pour les approches plurielles des langues et des cultures (CARAP, Candelier et al., 2012), l’intercompréhension est considérée comme l’une des quatre approches plurielles de l’enseignement et de l’apprentissage des langues (Candelier et al. 2012, p. 6). Toutefois, d’un point de vue didactique, ce n’est qu’à partir des années 1990 que des recherches et des projets ont commencé à être menés, en particulier dans le domaine de l’intercompréhension romane et germanique. Dans ce contexte, une place toute spéciale est donnée aux grands projets pionniers, fortement soutenus par la Commission Européenne, qui ont, dès lors, établi des priorités et des approches spécifiques dans le cadre de l’enseignement-apprentissage de l’intercompréhension. Ainsi : * EuRom4 et IGLO représentent des tendances fortement philologiques ; * MINERVA poursuit des objectifs liés aux savoirs-faire communicatifs et sociaux ; * EuroComRom et EuroComDidact présentent séparément un versant philologique et une réflexion didactique ; * GALATEA est un projet à vocation entièrement didactique. La même diversité apparaît en ce qui concerne les buts et les objectifs de l'apprentissage, qui vont de l'apprentissage d'une compétence partielle en compréhension écrite plurilingue (GALATEA) à sa considération comme une étape initiale dans le développement de compétences productives (EuroComRom et MINERVA) ; la focalisation sur le mot et la phrase (EuRom4, EuroComRom et IGLO), le texte (GALATEA) ou l'acte de parole (MINERVA) ; la focalisation sur la réception écrite (EuRom4, EuroComRom, IGLO, GALATEA) ou la réception d'interactions orales (MINERVA), intégrant simultanément, ou non, compréhension et traduction. L'influence de chacune de ces perspectives est évidente dans plusieurs projets ultérieurs qui, d'une certaine manière, explorent et développent chacune des approches pionnières. Ainsi, nous retrouvons aujourd’hui trois grandes tendances en didactique de l’intercompréhension, qui sont déterminées par l’ancrage théorique de base des différents projets et les buts de l’apprentissage de l’intercompréhension : * une approche plutôt “philologique”, à la suite d’EuroComRom, où l’intercompréhension est conçue surtout comme un premier pas vers l’apprentissage des langues d’une même famille ; * une approche à la fois philologique et didactique, ancrée dans une perspective de didactique de la lecture ou de l’écoute, où les éléments lexicaux et morphosyntaxiques et les stratégies de réception s’intègrent au service de la compréhension (globale et spécifique) des textes écrits et/ou oraux ; * deux approches visant l’apprentissage de la compétence d'interaction plurilingue : ** une approche fortement didactique, où l’apprentissage découle de la pratique de l’intercompréhension par les apprenants (souvent en interaction en ligne) ; ** une approche qui se veut “holistique”, visant les différentes activités linguistiques, et mobilisant simultanément des connaissances linguistiques, pragmatiques, non-verbales, mais aussi textuelles, discursives et expérientielles, issue d’une deuxième génération de projets dont Echanger pour Changer a été la première expérience en 1998–2001. Des exemples concrets des ces 3 grands types d’approches sont donnés ci-dessous: == L’intercompréhension basée sur l’apprentissage du vocabulaire, au service de l’apprentissage de l’ensemble des langues-cible == L'équipe d'EuroComRom a étendu ses activités à d'autres familles de langues, en proposant EuroComGerm et EuroComSlav et, plus tard, en publiant ''English - the Bridge to the Romance Languages'' (Hemming et al., 2011), qui établit une relation forte entre l'anglais et les langues romanes. Les grands principes de base de l’approche Eurocom se trouvent expliqués dans un extrait de l’Introduction à la didactique de l’eurocompréhension (2004). D'autre part, une équipe de chercheurs de la Justus-Liebig-Universität Gießen, réunie autour de Franz-Joseph Meißner et collaborant au projet Miriadi, a travaillé sur les aspects lexicologiques liés au vocabulaire de base des langues romanes, et publié le volume ''Der Kernwortschatz der romanischen Mehrsprachigkeit'' (KrM) (Meißner, 2016 ; voir aussi Meißner, 2018), ainsi qu'une application informatique (''Acquiring Plurilingual Basic Vocabulary of French, Italian, Portuguese, Spanish - APLURIBAV''), offrant des exercices visant l'apprentissage du vocabulaire plurilingue. Malheureusement cette application n’est plus disponible actuellement mais sa présentation sur cette page permet toujours de comprendre les principes de base de l’approche qui lui est sous-jacente. == L’apprentissage parallèle/simultané de la compréhension (écrite et/ou orale) en 5 langues romanes == Directement issu du projet EuRom4, EuRom5, publié en 2011 (et réédité plusieurs fois depuis, Bonvino et al.), est destiné à l’apprentissage réceptif simultané par l’intercompréhension de cinq langues romanes : catalan, espagnol, français, italien et portugais. Dans la présentation qui en est faite par la Délégation générale à la langue française et aux langues de France (2010), trois objectifs sont mentionnés : * "familiariser l’apprenant aux langues romanes par une compréhension chaque fois plus fine ; * donner, via les aides techniques qui accompagnent le texte, les connaissances linguistiques indispensables sur les cinq langues concernées ; [...] * développer chez l’apprenant les stratégies d’approche du sens de messages rédigés dans une langue a priori pas (ou peu) connue, mais dont il s’aperçoit qu’elle entretient avec celle(s) qu’il pratique déjà beaucoup plus de similitudes qu’il ne le soupçonnait” (DGLFLF, 2010, p. 4). L’équipe de l’Università Roma Tre a aussi étendu ses activités à la recherche sur l’intercompréhension orale, et à ses applications didactiques, notamment dans les travaux de D. Cortés-Velázquez (2016). == L’apprentissage de la compétence d'interaction plurilingue == === L’interaction plurilingue écrite comme source d’apprentissage === Toutes les approches décrites ci-dessus font partie de ce que l'on appelle actuellement l'intercompréhension réceptive. Il a fallu attendre le tournant du millénaire et les progrès rapides des moyens technologiques de communication pour que la dimension interactive soit effectivement explorée dans les applications didactiques de certains projets. C'est donc le développement d'Internet comme moyen de communication interpersonnelle qui a permis l'émergence d'une « deuxième génération » de projets visant l'apprentissage de l'intercompréhension comme interaction plurilingue. Pionnier dans le cadre de cette nouvelle perspective, le projet GALANET (2001–2004), dont les promoteurs étaient pour la plupart des chercheurs de GALATEA, a créé une plateforme de formation à l'intercompréhension en langues romanes, permettant la communication en temps réel (synchrone (chat) et asynchrone (forum)) entre locuteurs de langues différentes, afin que l’interaction plurilingue soit simultanément le moyen et l’objectif de l’apprentissage. L’approche GALANET s’inscrit clairement dans une perspective socio-cognitiviste : “Questa accezione implica che il concetto di IC nell’interazione plurilingue si definisce come il risultato della combinazione dei diversi ingredienti del contesto (lingue usate al momento dell’interazione, numero d’interlocutori, obiettivi e problemi dell’incontro, condizioni spazio-temporali della comunicazione, …) e, allo stesso tempo, come l’elemento trasformatore di questo stesso contesto” (Araújo e Sá et al., 2011, p. 288). Voici un exemple de dialogue lors d’une session GALANET, pris de Araújo e Sá & Melo (2006): <blockquote> '''Tavirapt diz''' QUEM VAI COMER AO BA? '''Viseupt diz''' KEM PAGA O ALMOCO??? '''chave2 diz''' Qu'est-ce que c'est : "AO BA"? '''froberta diz''' comer significa mangiare? '''Lisboapt diz''' ja vais as sandes? '''Tavirapt diz''' SIM '''smelo1 diz''' O que há de melhor em França? '''Guardapt diz''' Eu vou comer ao snack '''Guardapt diz''' Je ne parle Français ''santonella entra galanet'' '''smelo1 diz''' Mangiare significa comer :) '''froberta diz''' cosa mangi solitamente? '''chave2 diz''' En France, le meilleur, c'est le camenbert. '''Lisboapt diz''' le Ba est le bar de la associacion de la université '''smelo1 diz''' Vamos falar sobre os nossos países? '''Guardapt diz''' Que fome !!! '''santonella diz''' ciao visaup '''Tavirapt diz''' NAO '''cassino2 diz''' parli il francese '''Guardapt diz''' Portugalo '''froberta diz''' s**sate la mia ignoranza sulla vostra lingua, ma a me piace il francese '''csilvia1 diz''' in italia il parmiggiano '''Lisboapt diz''' concordo contigo QUERO SABER QUEM PAGA O ALMOÇO!!!!!!!! '''smelo1 diz''' Em POrtugal, o melhor é o Cozido à Portuguesa... '''Coimbrapt diz''' Le BA c´est le bar academique </blockquote> Dans le prolongement de GALANET, le même partenariat a également proposé GALAPRO (2008–2010), pour la formation de formateurs plurilingues en langues romanes selon la même méthodologie : “Galapro vise former à la intercompréhension par l’intercompréhension” (Araújo e Sá, 2010, p. 27). A la suite de ce projet, et dans un consortium plus large, les mêmes chercheurs ont développé MIRIADI, qui a présenté une première proposition de référentiels spécifiques pour l’intercompréhension et une grande diversité de ressources pour son apprentissage. Pour plus d'informations, voir la leçon "[[Télécollaboration et plurilinguisme|télécollaboration et plurililnguisme]]". === Une approche holistique de l’intercompréhension visant le développement de la compétence de communication plurilingue === A partir de l’expérience acquise par Échanger pour Changer, où des formateurs en mobilité européenne étaient invités à réfléchir sur les savoirs et les stratégies qu’ils utilisaient pour comprendre une langue qu’ils ne connaissaient pas, lors de leur vécu dans un pays étranger, une équipe diversifiée de chercheurs a poursuivi le travail visant la construction d’une approche à tendance holistique, mobilisant simultanément les différentes dimensions de l’IC. Cette perspective a été développée dans un large ensemble de projets qui ont produit des activités visant l’apprentissage progressif de la compréhension écrite et de la compréhension orale, de façon à permettre ensuite l’interaction écrite et orale et l’interproduction écrite et orale. Des ressources didactiques qui correspondent des activités permettant de développer progressivement une compétence de communication plurilingue sont actuellement disponibles sur le site du [https://inter-move.eu/ Projet Intermove+] - Module 5 (unités 5 à 24). Tous ces projets plus récents représentent ainsi un parcours scientifique et didactique qui dure depuis plus de 25 ans. Leurs différences reposent sur les concepts de base qui les supportent, les conceptions pédagogiques, les buts communicatifs à atteindre et les objectifs d’apprentissage qui en découlent. Cependant, ils partagent une caractéristique commune : ils répondent tous à la nécessité urgente de répondre aux besoins de formation au plurilinguisme des citoyens européens du XXIe siècle. {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Intercompréhension comme compétence/]] --> | suivant = [[../A retenir/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> gghov2di2r67h6bo2916z9q348fgnvw 0 85839 983902 964223 2026-06-29T12:01:21Z Projet PEP 78155 983902 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 7 | précédent = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- insérez le contenu de votre chapitre ici --> Candelier, M., Camilleri-Grima, A., Castellotti, V. De Pietro, J.-F., Lörincz, I., Meißner, F.-J., … Schröder-Sura, A. (2012). ''Le CARAP. Un cadre de référence pour les approches plurielles des langues et des cultures. Compétences et ressources''. Graz : Centre européen pour les langues vivantes. https://carap.ecml.at/Portals/11/documents/CARAP-FR-web.pdf   Cenoz, J., & Gorter, D. (2020) Pedagogical translanguaging. An introduction. ''System'', 92.  https://doi.org/10.1016/j.system.2020.102269 Cook, V. (1992). Evidence for multi-competence. ''Language Learning'', 44(4), 557‑591. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1467-1770.1992.tb01044.x Cook, V. (2016). Premises of multi-competence. Dans L. Wei & V. Cook (Éds.), ''The Cambridge Handbook of Linguistic Multi-Competence'' (p. 1‑25). Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9781107425965.001 Cook, V. (2020). Multicompetence. Dans C.A. Chapelle (Éd.), ''The Encyclopedia of Applied Linguistics'' (p. 1‑6). John Wiley & Sons. https://doi.org/10.1002/9781405198431.wbeal0778.pub2 Conseil de l’Europe. (2001). ''Un cadre européen commun de référence pour les langues : Apprendre, enseigner, évaluer''. Didier ; Conseil de l’Europe. https://rm.coe.int/16802fc3a8 Conseil de l’Europe. (2021). ''Cadre européen commun de référence pour les langues : Apprendre, enseigner, évaluer. Volume complémentaire''. Conseil de l’Europe. https://rm.coe.int/cadre-europeen-commun-de-reference-pour-les-langues-apprendre-enseigne/1680a4e270 Coste, D., Moore, D., & Zarate, G. (2009). ''Compétence plurilingue et pluriculturelle : Vers un cadre européen commun de référence pour l’enseignement et l’apprentissage des langues vivantes. Version révisée et enrichie d’un avant-propos et d’une bibliographie complémentaire''. Éditions du Conseil de l’Europe. https://rm.coe.int/168069d29c Cummins, J. (1981). The role of primary language development in promoting educational success for language minority students. Dans California State Department of Education (Éd.), ''Schooling and language minority students : A theoretical framework'' (p. 16‑62). California State University. Cummins, J. (1984). ''Bilingualism and special education: Issues in assessment and pedagogy''. Multilingual Matters. Cummins, J. (2021). Translanguaging: A Critical Analysis of Theoretical Claims. Dans P. Juvonen, & M. Källkvist (Éd.), ''Pedagogical Translanguaging. Theoretical, Methodological and Empirical Perspectives'' (p. 7-36). De Gruyter. https://doi.org/10.21832/9781788927383-004 Cummins, J. (2022). Pedagogical translanguaging: Examining the credibility of unitary versus crosslinguistic translanguaging theory. ''OLBI Journal'', 12, 33-55. https://doi.org/10.18192/olbij.v12i1.6073   Cummins, J. (2026). Translanguaging: Contrasting unitary and crosslinguistic theoretical conceptions. In C. Ollivier & S. Melo-Pfeifer (Eds.), ''Encyclopédie de l'éducation plurilingue. Encyclopaedia of plurilingual education'' (p. 326-328). Peter Lang. https://www.peterlang.com/document/1588003 Egli Cuenat, M. (2026). Translanguaging - Une perspective critique. In C. Ollivier & S. Melo-Pfeifer (Eds.), ''Encyclopédie de l'éducation plurilingue. Encyclopaedia of plurilingual education'' (p. 317-319). Peter Lang. https://www.peterlang.com/document/1588003 Flores, N.,  & Rosa, J. (2015) Undoing appropriateness. Raciolinguistic ideologies and language diversity in education. ''Harvard Educational Review'', 85, 149–171. García, O., & Lin, A.M.Y. (2017). Translanguaging in Bilingual Education. Dans O. García, A.M.Y. Lin., & S. May (Éd.). ''Bilingual and Multilingual Education''. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-02258-1_9 García, O., & Li Wei. (2014). ''Translanguaging : Language, bilingualism and education''. Palgrave Macmillan. Grosjean, F. (1982). ''Life with two languages : An introduction to bilingualism''. Harvard University Press. Grosjean, F. (2010). ''Bilingual : Life and reality''. Harvard University Press. <nowiki>https://doi.org/10.4159/9780674056459</nowiki> Lewis, G., Jones, B., & Baker, C. (2012). Translanguaging. Origins and development from school to street and beyond. ''Educational Research and Evaluation'', ''18''(7), 641-654. https://doi.org/10.1080/13803611.2012.718488 Lüdi, G., & Py, B. (1986). ''Etre bilingue''. Peter Lang. Penfield, W., & Roberts, L. (1959). ''Speech and brain mechanisms''. Princeton University Press; https://openlibrary.org/books/OL6269074M/Speech_and_brain-mechanism Prudent, L.-F. (1981). Diglossie et interlecte. ''Langages'', 61, 13‑38. Skutnabb-Kangas, T. (1981). ''Bilingualism or not : The education of minorities'' (L. Malmberg & D. Crane, Trad.). Multilingual Matters. Souprayen-Cavery, L. (2010). ''L’interlecte réunionnais : Approche sociolinguistique des pratiques et des représentations''. Harmattan.{{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> lotpvx952jrk0amc5p7o80ich5mazam 0 85853 983944 964306 2026-06-29T17:36:52Z Projet PEP 78155 983944 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Devoir | idfaculté = pédagogie | cours = [[Inclusion langagière]] | numéro = 4 | précédent = [[../../Fiche/A retenir/]] | suivant = [[../../Annexe/Ressources pour aller plus loin/]] }} == Questions de réflexion == # Assurez-vous d’avoir bien compris les nuances qui existent entre la notion “d’inclusion linguistique” et celle d’”inclusion langagière”. Qu’est-ce qui les différencie ? # Quelles sont les approches didactiques qui favorisent l’inclusion des langues de première socialisation des apprenants, tout au long des cycles d’enseignement-apprentissage ? # Quels sont les défis que doit relever le monde éducatif pour que les pratiques pédagogiques des enseignants soient de plus en plus inclusives de la diversité linguistique et culturelle des apprenants ? == Réponses possibles aux questions == === Question 1 === * L’inclusion linguistique contribue à l'identification et la reconnaissance des langues des apprenants plurilingues, à travers des activités pédagogiques qui les mobilisent et les mettent en valeur. * L’inclusion langagière, quant à elle, met en avant la capacité des élèves à utiliser leurs compétences plurilingues dans un rapport de complémentarité et de transfert entre langues, afin qu’ils se sentent inclus dans l'ensemble des tâches proposées, avec un souci d'accessibilité aux savoirs, notamment dans une langue cible autre que leur langue de première socialisation. === Question 2 === * La didactique intégrée des langues * L’intercompréhension * L’éveil aux langues * L’approche interculturelle * L’appui sur les pratiques translangagières === Question 3 === * Former les enseignants aux approches permettant l’inclusion langagière de tous les apprenants * Prendre en compte les divers contextes multiculturels et plurilingues des classes * Impliquer les parents et l’ensemble de la communauté éducative à cette mise en oeuvre inclusive {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | leçon = [[Inclusion langagière]] | précédent = [[../../Fiche/A retenir/]] | suivant = [[../../Annexe/Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 5f3bxl3gcki1o4dv9w3xobws9pmcave 104 86018 983926 983612 2026-06-29T16:33:16Z Mekkiwik 5298 /* essai 1 */ 983926 wikitext text/x-wiki {{Travail de recherche | idfaculté = biologie | parent = [[Recherche:Laboratoire d'études prébiotiques|Laboratoire d'études prébiotiques]] }} {{Hypothèse | titre = Chiralité prébiotique 2 | parent = [[Recherche:Département:Biologie|Département de recherche en Biologie]] | image = {{idfaculté/logo/biologie}} }} <div style="text-align:center;"><span style="font-size:180%;"> '''De l'origine mécanique et géométrique de la chiralité prébiotique:</br> l'auto-organisation prébiotique.'''</span></div> ==pense bête 1== *L'auto-organisation est abordée dans '''chiralité prébiotique 1''', mais partiellement en donnant la priorité à l'homochiralité. Aussi sa conception globale n'y est pas traitée convenablement d'où des manquements et des erreurs conceptuelles. Voir les études d'articles confirmant l'homochiralité et l'initialisation du métabolisme dans l'onglet discussion de la page chiralité prébiotique 1. *Définir l'auto-organisation au stade prébiotique *Les erreurs par rapport à cette organisation sont *: - L'auto-organisation du liposome seul avec une ouverture ad hoc pour les échanges avec l'extérieur. Alors que l'auto-organisation doit concerner tous les acteurs en jeu, notamment les aas et les ouvertures sont l’œuvre de l'auto-organisation. *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Micelles dans l'huile puis liposome. Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? *: - L'ATP dans l'initialisation du métabolisme n'est pas créée. J'ai imaginé une contrainte établie par l'auto-organisation qui établit une différence de potentiel non pas par accumulation de protons mais des électrons des doubles liaisons des aas, comme la différence de potentiel créée dans un nuage pendant l'orage. *Les caractéristiques de l'auto-organisation dans le liposome: *: - L'auto-organisation se fait avec les liaisons ioniques, hydrogènes et faibles. Aucune réaction faisant intervenir une liaison covalente n'est permise. Celle-ci doit être propre à l'auto-organisation grâce aux contraintes imposées par le grand nombre des aas et des PLDs. Cette réaction à liaison covalente entraine une nouvelle organisation plus cohérente qui créera une nouvelle contrainte pour une nouvelle réaction à liaison covalente et ainsi de suite. *: - Tout à fait au début de l'initialisation du métabolisme ces réactions covalentes doivent être à très faible énergie comme les liaisons faibles aliphatiques permettant une réorganisation en douceur. C'est le cas de la liaison peptidique avec 16 kj du même ordre que les liaisons faibles aliphatiques et peuvent se faire sous la contrainte du grand nombre d'aas de chiralité L, certes beaucoup plus faible qu'une enzyme mais beaucoup plus forte que dans une solution racémique et même homochirale mais désordonnée. Avec l'ATP créée au paragraphe précédent on a le début de la fonction ribosome, elle doit stimuler la création des liaisons peptidiques. *L'importance de l'homochiralité mécanique dans l'auto-organisation du liposome *: - permet la sélection des aas L et des sucres D comme décrits dans chiralité prébiotique 1. *: - consolide l'assemblage mécanique des PLDs malgré les ouvertures créées par les aas plus ou moins aliphatiques: aliphatiques L A V I P puis F W, queue hydrophile séparée de la tête de l'aa par une séquence longue aliphatique Y R K. *: - permet avec la Serine attachée à un PLD d'activer certaines réactions en présence de Histidine. *: - et encore consolidation mécanique plus forte nécessaire aux origines où les acides gras sont courts, pas plus de 12 carbones. Dans l'article de Krishnamurthy 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> où il démontre la synthèse des têtes des PLDs, l'éthanolamine et la choline stabilisent les liposomes à 12 carbones. *Auto-organisation des liposomes *: - Chiralité 1: j'ai abordé l'édification des têtes PLDs dans les [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|micelles de la phase huile]] et dans les liposomes et non à l'extérieur. Mais est-ce suffisant? combien faut-il de têtes PLDs pour que l'auto-organisation se poursuive? *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Dans les micelles de la phase huile puis dans le liposome? Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? Dans chiralité 1 la micelle de la phase huile avec ses PLDs passe directement dans la phase eau en acquérant au passage une ouverture dans le liposome pour les échanges avec l'extérieur. Mais le liposome n'est pas auto-organisé puisque les aas ne sont pas intercalés dans la bicouche. J'ai cependant noté que, dans la micelle de la phase huile, les aas peuvent s'enfoncer dans la couche des acides gras internes créant une phase intermédiaire potentiellement très réactive. Mais je n'ai pas fait de même pour la couche externe du liposome. *: - auto-organisation de la couche externe du liposome: dans chiralité 1 la micelle de la phase huile est entouré par la couche des acides gras séparant les 2 grandes phases huile/eau en présentant les têtes hydrophiles à l'extérieur. Et le liposome se détache de la grande phase huile avec ses 2 couches. La couche séparant les 2 grandes phases subit nécessairement l'intercalation d'aas venant de la grande phase eau et de façon plus brutale puisque cette subit une courbure de la par de la micelle en migration. Cette courbure provoque une séparation provisoire entre 2 acides gras, donc possibilité d'insertion des aas. *: - auto-organisation du liposome: Elle peut se faire dans la grande phase eau avec les PLDs provenant des micelles dissociées, mais il n'existe pas de contraintes pour maintenir aas et acides gras ensemble alors que celles-ci sont très fortes dans la micelle (petit volume) et dans la couche externe pendant la migration (courbure). Donc le plus probable c'est le scénario proposé dans chiralité 1 avec la bicouche auto-organisée sans création d'une grande ouverture. *: - Positionnement du liposome organisé, à cheval entre la grande phase huile et la grande phase eau: Dans chiralité 1 j'y avais pensé mais cela me paraissait très compliqué. Effectivement la micelle, avec une seule couche, a une densité intermédiaire entre celles de l'huile et de l'eau et c'est encore plus manifeste avec la bicouche du liposome. Comment donc le liposome va-t-il se détacher? Certainement par fusion de plusieurs micelles. Et c'est là où l'auto-organisation va se jouer à fond, peut-être même qu'elle va contraindre la formation de beaucoup plus de PLDs en provocant la mise en œuvre des liaisons covalentes que j'attribuais, dans chiralité 1, à la surface ionique des acides gras. Dans cette position intermédiaire la surface des acides gras de la couche des 2 grandes phases est très grande et donc impose une contrainte beaucoup plus grande, et sur les aas aussi. Est-ce que certains peptides peuvent se former entre les aas intercalés dans la bicouche jusqu'à former des ports d'échange et même sans formation de peptides la contrainte peux-elle les forcer à contrôler les échanges, notamment ceux des ions? *: - Détachement du liposome vers la grande phase d'eau: En plus de la fusion il se peut que c'est la cohésion mécanique entre les PLDs de plus en plus nombreux du liposome qui le rend plus compacte et le détache de l'huile tout en restant proche de l'interface eau/huile principale. *: - Nombre d'aas des pores en devenir couvrant la surface de la bicouche: Si les aas de ces pores se mettent en tête à tête et queue à queue il en faudrait 4 pour mettre les 2 têtes hydrophiles extrêmes avec l'eau: o----oo----o. Le tête à tête neutralisant l'hydrophobie. Pour l'Alanine, 4 atomes de long, cela fait une longueur de 16 atomes. Pour la Valine, 5 atomes, 20 au total et 24 pour la Leucine et l'Isoleucine, 6 atomes *: - Problématique de la longueur des acides de la bicouche: rôle de la chiralité mécanique qui stabilise les acides gras courts prébiotiques (12C). L'instabilité de ces acides courts est une contrainte forte pour leur allongement pendant l'auto-organisation prébiotique ou après. ==pense bête 2== *L'auto-organisation aas + acides gras *: - dans l'hypothèse des liposomes à cheval dans la phase eau/huile principale *: - Il y a dissymétrie entre la couche interne et la couche externe pour la formation des têtes phosphorylées, grâce à la grande surface des têtes des acides gras, et de l'insertion des aas dans la sous-couches aliphatique, en contact avec l'huile pour l'interne et en contact avec l'eau pour l'externe. *: - Est-ce que la chiralité L des aas agissant sur les têtes phosphorylées et responsable de la cohésion mécanique du liposome, peut-elle provoquer l'insertion de ces seuls aas ou bien les L et D en même temps? Cette insertion est une obligation dans l'hypothèse de cette auto-organisation, aas + acides gras. *: - Je ne considère pour la suite que les phospholipides chez les procaryotes, seules quelques bactéries ayant des sphingolipides et chez les eucaryotes ceux-ci ne constituent que quelques ilots isolés dans la bicouche. *Les forces mises en jeu dans l'auto-organisation aas + acides gras. *# - les liaisons hydrogènes: h2o aas phosphate éthanolamine choline *# - Les liaisons aliphatiques: les acides gras des phospholipides *# - Les doubles liaisons: une, dans un des acides gras du PLD *# - Les liaisons ioniques: Na+ K+, Mg++ Ca++, Cl- CO2-- SO4-- NO3H+-- OHPO3-- PO4--- *# - L'encombrement stérique et chirale: ILV sont encombrants de mêmes que les aromatiques, FWPY. Deux aas de même chiralité, en tête/tête c'est un rectangle de 2 liaisons hydrogène plus les 2 radicaux en trans ce qui protège ces liaisons hydrogène. Ce n'est pas le cas de 2 aas de chiralités opposées dont les radicaux sont en cis. Est-ce que la cohésion mécanique faite par les aas chiraux L sélectionne aussi les insertions de 2 aas L au lieu de 2 D? *# - Les champs magnétiques moléculaires propres aux aas aromatiques: FWPYH *# - Les fonctions de radicaux chimiques des aas: acide DE alcool STY thiol CM amine RK amide NQ glycine G Alanine A Histidine H *# - Les stéroides chez les procaryotes ==pense bête 3== *Les différentes étapes de l'évolution moléculaire avec chacune son auto-organisation propre *: - soupe prébiotique *: - étape membranaire: synthèse des têtes hydrophiles des PLDs grâce à la grande surface ionique des ags; cohésion mécanique *: - étape échange et contrôle: création des pores par insertion des aas dans la phase aliphatique; action électro-mécanique *: - étape mise en place d'une membrane à différence de potentiel: création de la 2ème bicouche définissant le périplasme. L'ancienne bicouche accumule de plus en plus d'aas dans les pores et crée un différentiel électrique entre les 2 couches. La nouvelle bicouche reprend le rôle d'échange et de contrôle. *: - étape des eucaryotes 1: Dans le cas où certains liposomes dans un état plus ou moins abouti sont emprisonnés dans le périplasme il y a alors ébauche d'un eucaryote prébiotique. Mais le plus important et nouveau par rapport à la théorie de l'endosymbiose pour les mitochondries c'est la présence initiale du réticulum endoplasmique qui peut se former à partir de la membrane bicouche interne du protobionte en formation, avec ses pores primitifs. *: - étape de cristallisation: le métabolisme de base est créé par des groupements d'aas jouant le rôle d'enzyme mais à des vitesses beaucoup plus lentes que les protéines. Ce circuit est branché sur les réactions chimiques lentes initiées par la membrane interne; réactions chimiques mettant en jeu les liaisons covalentes avec des contrôles chimiques: activation, inhibition, bifurcation. La comparaison avec un cristal se justifie parce qu'il n' y a pas de polymérisation. Par contre cette étape se différencie du cristal parce qu'elle met en mouvement des molécules et non des électrons comme dans le cristal. Les liaisons covalentes créées dans le cristal y restent fixées. *: - étape de polymérisation: l'accumulation des aas et des monomères nucléiques crée une contrainte à la polymérisation; accélération des réactions chimiques par les protéines des ribosomes, des systèmes de transcription et de réplication. *: - étape de création et de réparation de l'ADN; mise en place du stockage de l'information par la création de gènes contraints par la polymérisation des aas. C'est le processus transcription/traduction à l'envers. Ceci n'est pas évident quand on raisonne séquentiellement, les produits des réactions chimiques, les protéines, l'ARN et l'ADN. Par contre en auto-organisation de l'ensemble, membranes incluses, c'est nécessairement vrai puisque la vie est basée sur l'auto-organisation. Il sera nécessaire de faire des expériences d'étapes pour élucider cette complexité. Et c'est surtout le passage de la protéine à l'ARNm qui pose problème sachant que les transcriptases inverses existent en biotique. *: - étape transcription/ traduction *: - étape réplication/division ==pense bête 4== *Étape des eucaryotes 2: l'emprisonnement d'un liposome plus ou moins abouti entre les 2 1ères membranes me paraît une idée ad hoc. Comment vont communiquer 2 entités de niveaux de développement différents? La future mitochondrie dirigera-t-elle l'évolution de l'ensemble alors qu'elle vient juste de se former ou bien elle a un bagage conséquent et alors on se trouve toujours, quand on raisonne séquentiellement, dans la situation de la charrette avant les bœufs. Il m'est apparu alors qu'il serait judicieux d'ajouter une 3ème membrane confectionnée comme les 2 1ères. Aussi les 3 membranes ont des pores primitifs. La 1ère servira pour l'échange avec l'extérieur, la 2ème servira en plus de différentiel de potentiel et produira dans le futur de l'ATP et la 3ème fera fonction de réticulum endoplasmique. *Extraits d'internet: *: - "''Les membranes associées aux mitochondries (MAM) représentent des régions du réticulum endoplasmique (RE) reliées de manière réversible aux mitochondries. Ces membranes participent à l'importation de certains lipides du RE vers les mitochondries et à la régulation de l'homéostasie calcique, de la fonction mitochondriale, de l'autophagie et de l'apoptose.''" *: - La membrane externe des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_externe</ref>. *: - La membrane interne des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_interne</ref>. *: - MAM <ref>https://en-m-wikipedia-org.translate.goog/wiki/Mitochondria_associated_membranes?_x_tr_sl=en&_x_tr_tl=fr&_x_tr_hl=fr&_x_tr_pto=rq</ref> *: - La mitochondrie <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitochondrie</ref> *: - Génome mitochondrial <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9nome_mitochondrial</ref>: aucun gène de synthèse d'un phospholipide *: - Synthèse de la phosphatidylcholine dans RL <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique_lisse</ref> *: - Synthèse de la membrane de la cellule, membrane cytoplasmique: "Ces lipides seront intégrés à des vésicules d'exocytose qui fourniront leurs lipides à la membrane en fusionnant avec elle." dans RL fonctions de reticulum endoplasmique <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique</ref>. *Étape de cristallisation 2: *Étape de polymérisation 2: ==pense bête 5== *Étape des eucaryotes 3: *: - En relisant le reticulum endoplasmique (wiki) j'ai remarqué que celui-ci est placé côte à côte de la mitochondrie et du noyau. Donc en plaçant, dans eucaryote 2, les 2 membranes l'une dans l'autre (celle de la future mitochondrie et celle du futur RE) je ne répond pas au principe de l'auto-organisation: les membranes étant des murs porteurs pour l'évolution moléculaire qui suit (cohésion mécanique et pores d'échange) ne peuvent pas être cassées puis recollées tout au début et les mettre donc côte à côte; l'auto-organisation exige une continuité dans l'évolution moléculaire et les 2 membranes doivent être dès le début côte à côte pouvant communiquer entre elles comme on l'observe dans le biotique actuel. *: - Le noyau: En partant de cette remarque la membrane du futur noyau doit être présente aussi tout au début. On aura donc 3 membranes côte à côte avec la membrane cytoplasmique les enveloppant toutes les 3. Pour rappel, la formation d'une bactérie avec 2 bicouches impose que la 2ème recouvre la 1ère et doit se casser et verser son contenu dans la grande phase eau, et ensuite se recoller sous la contrainte d'un nombre croissant de micelles dans la grande phase huile. Ainsi la future membrane cytoplasmique des eucaryotes jouera le rôle de la 2ème bicouche des procaryotes. Elle va recouvrir 3 liposomes à une seule bicouche qui se trouvent, à ce moment là, côte à côte. *Hydrogénosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Hydrog%C3%A9nosome</ref> et mitosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitosome</ref>: pas d'ADN, double membrane comme les mitochondries, produit ATP avec l'enzyme férrodoxine à 3 clusters [4Fe-4S] par monomère. Donc pas besoin de différentiel électrique sur les membranes. *Membrane PE chez les bactéries et PC chez les eucaryotes: bizarre, dans la comparaison eucaryote/mitochondrie/E.coli les 2 membranes de la mitochondrie sont semblables à la membrane cytoplasmique du hamster <ref>https://kdl.kogistate.gov.ng/wp-content/uploads/2024/02/Biochemistry-of-Lipids-Lipoproteins-and-Membranes-5th-Ed.-D.-Vance-J.-Vance-Elsevier-2008.pdf</ref> (page 3). *La synthèse des monomères désoxyribonucléiques (dNP) sont fabriqués dans l'article chiralité 1, et sont accumulés dans un des liposomes, ce qui constituera le noyau. ==pense bête 6== *auto-organisation du liposome 2: voir la formation des membranes prébiotiques au pense bête 1. Dans chiralité 1 qui vient du pétrole prébiotique j'ai présenté un processus idéal ou si l'on veut imaginaire, mais il me paraît maintenant tout à fait plausible. En effet dans pétrole prébiotique je pars des clathrates de gaz et la formation de la soupe prébiotique avec des acides gras, de l'huile, futur pétrole, des aas et autres molécules est un mélange qui se scinde ensuite en 3 grandes phases, eau huile gaz. Dans ce mélange les membranes prébiotiques peuvent se former dans l'eau ou dans l'huile et vont se retrouver dans l'interface eau/huile comme dans chiralité 1, à cause de leur densité intermédiaire. A un certains stade de la formation de la poche de pétrole son toit est fait de clathrate qui produit de la soupe prébiotique et qui tombe par goutte à goutte comme dans chiralité 1 avec toujours des acides gras nécessaires à la formation du liposome. *Les contraintes résultantes: 4 exemples, *#la grande surface des têtes carboxyliques à l'intérieur de la micelle incluse dans la grande phase huile induit la synthèse des têtes hydrophiles, *#les pores de la membrane externe remplis d'aas aliphatiques créent un potentiel électrique qui force le passage par ces pores de molécules hydrophiles dont les petits aas, *#les pores de la membrane interne plus l'espace inter membranaire favorisent l'accumulation des aas dans ces pores qui se comporteront comme un nuage accumulant ses électrons dans l'espace inter membranaire induisant un fort différentiel électrique qui déplacera les H+ nécessaires à la synthèse de l'ATP. *#l'isomérisation vers les aas L: D'après wiki sur les aas D <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Pr%C3%A9sence_naturelle_et_histoire_de_la_d%C3%A9couverte</ref>, paragraphe 3 *#: - "Il y a unanimité sur le fait qu'il y aurait eu dans la nature un premier déséquilibre entre acides aminés D et L. À partir de là, on peut très bien expliquer l'extrême enrichissement de l'une des deux formes, par amplification chirale, c'est-à-dire un effet d'auto-amplification qui conduit dans une réaction chimique, en présence d'un léger excès d'une des formes énantiomères, à un résultat encore plus déséquilibré." *#: - D'après chiralité 1, le 1er déséquilibre est du à la cohérence mécanique du liposome, notamment par la serine. L'amplification chirale est due à l'auto-organisation où les groupes d'aas pp-mt (voir ci-dessous polymérisation2) jouent le rôle de racémases. *#: - la question que je me pose à ce stade est la suivante: est-ce qu'un polypeptide ne contenant que des aas D peut jouer le rôle d'une enzyme de type racémase déplaçant l'équilibre vers D. Si cette enzyme D est aussi efficace que l'enzyme L, alors au début de chiralité 1, les pp-mt L racémases ne joueraient pas le rôle d'amplificateur car ils seraient contrées par les pp-mt D. Dans le chapitre <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Acides_amin%C3%A9s_D_et_peptides_contenant_des_acides_amin%C3%A9s_D</ref> de wikipédia, "Acides aminés D et peptides contenant des acides aminés D" il n'y a que des antibiotiques L avec quelques aas D (sous chapitre bactéries) ou alors des oligo peptides D chez les plantes mais dont on ne connaît pas la fonction et des toxines (sous chapitre éponge) avec des D et L alternés obtenus par racémisation après traduction de la protéine L. *#: - L'alanine D remplace la vitamine B6, pyridoxine, c'est très important pour chiralité 1: (sous chapitre bactéries) en 1943 il a été montré "qu'on peut remplacer complètement la pyridoxine (vitamine B6) nécessaire par de la D-alanine dans l'alimentation de certaines bactéries". *#: - D-Ser et D-Asp ont un rôle physiologique dans le cerveau (wikipédia au début) *#: - L'enzyme oxydase des acides aminés D (wiki chapitre du même titre): dégrade plus rapidement les D que les L. *# Homochiralité des sucres: la situation est différente de celle des aas D. *#: - Apparemment le LGA est directement utilisé par la membrane dans le biotique (voir discussion chiralité 1). C'est ainsi que dans KEGG <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00040</ref> LGA n'apparaît que dans 2 réactions 412.54 qui le produit et 111.372 qui le convertit en glycérol utilisé directement dans la membrane. *#: - Étonnamment il n'y a pas d'isomérisation comme avec les aas. Dans le biotique la seule isomérisation qui aurait pu produire du LGA est la réaction 5311 <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00010</ref>qui isomérise dans les 2 sens le DGA-3P et la DHA-P mais ne produit pas de LGA-P alors que la DHA-P est achirale. *# Citer d'autres exemples à un stade supérieur de l'évolution de l'auto organisation. *polymérisation 2: *: - proto protéine de réparation, pp-rp; proto protéine ribosomale, pp-rb; proto protéine du métabolisme, pp-mt; membranaire, pp-mb. Je nomme ainsi les groupes d'aas à fonction enzymatique très faible. *: - La 1ère polymérisation va être celle de l'ADN: Elle peut être aléatoire mais sous la contrainte de l'auto-organisation et ne nécessite que les pp-rp plus un peu de monomères ARN. Elle polymérise les monomères ADN vus dans chiralité 1 synthétisés avec les coenzymes prébiotiques. *: - La polymérisation des ARNr et ARNt: C'est celle de l'ADN mais se produit avec des séquences à boucles qui contraignent l'ARN intermédiaire de la réparation à s'auto-apparier. *: - Les ARNr et ARNt créent les pp-rb en attirant les aas adéquats. Dans pense bête 1 (paragraphe 4), j'ai dit que quelques peptides peuvent se former sous l'action des pp-mt et de monomères ARN dont l'ATP pour mimer un ribosome. *: - Les RNAm: les clusters de RNA, [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Synth%C3%A8se_par_clade#Hypoth%C3%A8se_de_la_contrainte_physique_du_cluster|5s]], CDS intra cluster avec un [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#alpha_typage_absence_de_cds|triplet taa]]. Ce CDS peut récupérer le s70 du 16s comme promoteur. Ces promoteurs auront tendance à s'ouvrir d'où intervention des pp-rp qui produisent alors un RNAm, c'est la transcription. La séquence transcrite a été produite sous la contrainte résultante de l'auto-organisation. *: - La traduction: La contrainte résultante de la transcription va organiser le ribosome et les ARNt en un système de plus en plus efficace. *: - Cette efficacité crée une contrainte résultante qui poussera les pp-mt à être remplacées par des enzymes de plus en plus efficaces. ==pense bête 7== *Homochiralité des aas par les racémases: Les racémases du biotic déplace l'équilibre vers D alors que celles du prébiotic devraient le faire vers L et donc faire disparaitre les D pour arriver à l'homochiralité. Et les oxydases des D qui les élimineraient utilisent O2 avec des coenzymes FAD donc trop évoluées pour l'évolution prébiotique. Reste les enzymes qui enlèvent NH2. *Énergie prébiotique: j'ai recensé les enzymes qui partent de DHA et n'utilisent pas de thiamine nécessaire pour la synthèse du ribose et pour le cycle de Krebs. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par EC2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. Les réactions qui nécessitent l'ATP peuvent utiliser dATP comme le cas réel de certaines et supposées pour les autres. Les réductases qui utilisent NAD peuvent le remplacer par H2 comme proposé pour le glycérol à partir de DHA mais en présence de la surface ionique de la membrane. *Homochiralité des sucres: Je ne mets plus en avant la disparition du LGA. L'homochiralité des sucres vient du fait que l'isomérie enzymatique de DHAP en GAP ne produit que DGAP parce que DHA n'est pas chiral mais symétrique. Cette symétrie même dans DHAP a comme axe la double liaison de O qui est située en C2. L'enzyme étant L, entièrement, fait entrer DHAP par le processus mécanique lévogyre qui avantage la droite de DHAP par rapport à O d'où DGAP. Cette situation n'est valable que pour DHA d'où l'homochiralité des sucres. Quand les enzymes L vont agir sur des sucres L, elles ne vont pas les transformer en D. C'est ce qui me parait se confirmer avec la biologie synthétique qui produit du DNA et RNA L et les enzymes de la transcription et traduction agissent comme sur des nucléotides D. *Homochiralité des protéines: Elles sont toutes L. Le comportement de l'isomérase de DHAP m'a rappelé l'intuition, dans pense bête 6, que les proto racémases prébiotiques ne peuvent être que de forme L parce qu'elles ont la faculté de mettre en œuvre la mécanique lévogyre pour faire entrer le substrat, quelle que soit sa taille, alors que la mécanique dextrogyre l'éloigne. C'est pour ça que la fonction enzymatique des ribozymes ne peut se faire qu'avec l'aide des protéines et de l'ARN biotique, comme la réplication de l'ADN et sa réparation avec les protéines. Est-ce que les proto enzymes de création et de réparation de la proto ADN peuvent se faire sans ARN? En tout cas dans le biotique la RNAse P agit sans ARN dans le noyau, la mitochondrie et le chloroplaste chez toutes les plantes et les mitochondries des animaux et des champignons. Pourquoi pas avec la proto ADN et les proto enzymes ( sans les RNA quand je pensais qu'il n'y avait que les dRs en prébiotic)? En conclusion l'homochiralité des proto enzymes L, chassent les aas D prébiotiques. Cette homochiralité est initialisée par les PLD PS et amplifiée ensuite. ==pense bête 8== *Les penzymes ne peuvent pas faire la différence entre dRibose et Ribose, étant faites d'aas non liés. En biotique déjà ATP est souvent remplacée par dATP. En conséquence quasiment tout le métabolisme peut être fait en l’absence de Ribonucléotides notamment Ar AMP ADP ATP. Ainsi la majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés (très lentement par les penzyme et les dRNnP) comme la thiamine et le CoA. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisés par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des enymep et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *Les aas agissent en synergie avec les dRNnp: ainsi pour thiamine CoA NAD .... *: - Thiamine: Tyr Gly Cys (S-cp), His+B6 ou bien PRPP Gln Gly Formate Gln puis S-adenosyl-Met. Nécessite NAD Fe pour EC242.60, et thiaminePP pour EC2217 *: - NAD: Asp (nécessite FAD, substrat O2 ou fumarate et nécessite alors NAD), DHAP (4Fe-4S), PRPP, Gln. *: - FAD: GTP (Zn Mg), NAD, dATP à la place de ATP pour FMN et ATP seul pour le dinucléotide FAD. *: - CoA: (Val ou pyruvate) et β-Ala (vient de Uracile Asp Arg Pro) et Cys (pour les bactéries et nécessite CTP). *: - B6: [Erithrose-4P (NAD) et Glu (B6) et 1-Deoxy-D-xylulose 5P] ou [Ribose 5P + Gln +DGAP] ou [Ribulose 5P + Gln + DHAP] *: - Biotine: Malonyl-acp (ou malonyl-CoA) + S-adenosyl-Met puis Ala (B6) puis S-ado-Met ou S-ado-Cys (B6) puis ATP ou CTP puis S-ado-Met + S-carrier (2Fe-2S) puis ATP puis CoA donne biotinyl-CoA. *: - acide lipoique: dans synthèse des acides gras, transfert de l'octanoyl d'une protéine acp à une protéine lcp qui fixe l'octanoyl sur le N6 d'une lysine. La réaction complexe suivante est *:: lcp + protéine[4Fe-4S]2+ + 2Sado-Met + 2 ferredoxine[2Fe-2S]réduites + 8H+ ===> dihydrolipoyl-cp (c'est à dire sh sh ) + protéine + 2H2S + 4Fe2+ + 2Met + 2 5'-Deoxyadenosine + 2 ferredoxine[2Fe-2S]oxydées. *:: Voir dans synthèse de KEGG l'utilisation de lcp: acetyl-CoA succinyl-CoA glutaryl-CoA et autres CoA et enfin 5,10 mytilène-THF. Intervention de FAD ThiaminePP glycine et THF. * En supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 2 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique, *: - Trp donne Ser qui donne Cys et Gly puis Gly donne Thr: total Trp donne 4 aas *: - Asp donne Asn et Ala *: - Glu donne Gln *: Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Trp Glu Asp qui donnent 7 aas dérivés. Pour His donnerait éventuellement Glu car elle bloque l'hydrolase EC 421.49 qui a besoin de NAD. Quelle la production de cet enzyme sans NAD. Peut être une très faible production suffirait en prébiotique. *Dans une 2ème étape de l'abstraction du ribose, il faut imaginer et si possible tester, les cofacteurs issus du desoxyribose avec PdRPP (dR-1P + dR-5P et dATP) qui donnerait dNAD dFMN dFAD, dATP qui donnerait dCoA et S-dAdenosyl-Met et dGTP donnerait dTHF. Dans cette hypothèse on reproduirait la biosynthèses des desoxynucléotides mais pas des nucléotides. C'est le monde ADN qui serait marqué par des vitesses très faibles sans pour autant donner PRPP qui a besoin de la thiamine issu de protéines transportant les aas nécessaires à sa synthèse *Aussi la 3ème étape pour arriver au ribose nécessite la mise en place de l'ADN et de sa transcription pour la thiamine mais aussi l'acide lipoique nécessaire à la synthèse des acides gras. ==pense bête 9== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes. Ce qui serait le cas des penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. '''*'''421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Correction de pense bête 8: Le ribose et le dR peuvent être synthétisés par les penzymes contrairement à pense bête 8. *: - La majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés très lentement par les penzymes (voir essai1 à la fin ainsi que pense bête 7), RNnP et dRNnP sauf la thiamine, biotine, acide lipoïque et les autres cofacteurs qui ont besoin d'un transporteur protéique. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisées par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des penymes, de RNnP et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *: - Synthèse des RNnP et des dRNnP sans cofacteurs: voie des pentoses P *:: + 5 RNnP: '''*'''412.13 (DGAP+DHAP, zinc) <> Fructose 1-6P, '''*'''313.11 (H2O)<span style="background-color: #ffff00;"> > </span>Fructose 6P + P, '''*'''531.27 <> arabino 6P, '''*'''412.43 <> Ribulose 5P + formaldehyde, '''*'''5316 (isomérase) <> Ribose-5P, '''*'''5427 (mutase) <> R-1P, '''*'''271.15 (R-5P ADP) <> R + ATP, '''*'''2761 (R-5P dATP) <> PRPP. *:: + 3 dRNnP: '''*'''4124 (DGAP acétaldéhyde) <> dR-5P, '''*'''5427 (mutase) <> dR-1P, '''*'''271.15 (dR-5P ADP) <> dR + ATP. *:: + La suite (hors biosynthèse des bases, donc avec la soupe prébiotique) est identique pour les dRNnP et les RNnP avec utilisation de l'ATP en biotique. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par '''*'''2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. *: - Synthèse des bases sans cofacteurs: ATGC His *:: + 6 UMP: '''*'''6355 (ATP Gln CO2) > carbamoyl-P, '''*'''2132 (Asp) > Asp-CB, '''*'''3523 > orotate0, '''*'''13.98.1 ('''FMN+fumarate''') > orotate, '''*'''241.10 (PRPP) > orotidine-P, '''*'''411.23 > UMP. *:: + 1 CMP: '''*'''6342 (ATP UTP NH3) > CTP *:: + 2 dUMP: '''*'''2422 (U + dR-1P) > dRU, '''*'''271.21 (dGTP) > dUMP *:: + 2 dCMP: '''*'''2426 (comment' de '''*'''2424) pour purines et pyrimidines, dR-base1 + base2 < > base1 + dR-base2, avec base1=U et base2=C on a dR-C *:: + 2 dTMP: '''*'''211.148 ('''FAD et Folate''') dUMP > dTMP, ou alors '''*'''2426 si on a Thymine avec '''*'''3541 à partir méthyl-C d'où Folate aussi (à vérifier) *:: + 13 IMP: '''*'''214.42 (PRPP Gln) > R-N2, '''*'''634.13 (ATP Gly) > RN2-Gly (GAR), '''*'''631.21 (ATP + formate vient de '''*'''351.10 ('''folate''')) > RN2-Gly-formate (FGAR), '''*'''6353 (Glu ADP P) > RN-Gly-Formaldéhyde (FGAM), '''*'''6331 (ATP cyclase) > Aminoimidazole ribotide (AIR), '''*'''634.18 (ATP HCO3-) > AIR-N-CO2H, '''*'''54.98.18 (carbxymutase) > AIR-C-CO2H (CAIR), '''*'''6326 (ATP Asp) > CAIR-Asp (succino d'où SCAIR), '''*'''4322 > carboxamide (AICAR sans succino) + fumarate, '''*'''634.23 (archées ATP formate, autres avec folate '''*'''2123) > FAICAR, '''*'''354.10 (cyclase) > IMP +H2O. *:: + 2 AMP: '''*'''6344 (IMP GTP Asp) > IMP-sucino, '''*'''4322 > AMP + fumarate. *:: + 2 GMP: '''*'''111.205 (IMP NAD) > XMP, '''*'''6352 (ATP NH3) > GMP *:: + 2 dAMP,G: '''*'''2421 (A,G + dR-1P) > dRA et dRG, '''*'''271.76 (ATP) > dAMP et dGMP *:: + 9 His: '''*'''242.17 (PRPP ATP) > PP et 1(R-5P)ATP, '''*'''361.31 (H2O) > 1(R-5P)AMP et PP, '''*'''354.19 (H2O) > R-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''531.16 (isomérase) > Ribulosyl-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''432.10 (Gln) > Glu AICAR Imidazole-glycérol3P, '''*'''421.19 Imidazole-acetolP H2O, '''*'''2619 (B6 Glu) > oxoGlu et Histidinol-P, '''*'''313.15 (H2O) > P et Histidinol, '''*'''111.23 ('''2NAD''') > Histidinal puis His. *: - Synthèse des cofacteurs: NAD FAD B6 Folates et sans autres cofacteurs. *:: + 6 NAD: '''*'''143.16 (Asp O2 ou fumarate '''FAD pr''') > H2O2 (ou succinate) + iminoAsp > en plus H2O2, '''*'''251.72 (IminoAsp DHAP '''[4Fe,4S]-pr''') > quinolate, '''*'''242.19 (PRPP cyclase) > Nicotinate-R-5P (NMP) plus CO2, '''*'''2771 (ATP) deamino-NAD+ , '''*'''6351 (NH3 ATP) > NAD+, '''*'''271.23 (ATP) > NADP (P sur le 2' du ribose de l'ATP). *:: + 10 FAD: '''*'''354.25 (GTP Zn Mg) > pyrimidine formate, '''*'''354.26 (H2O) > 5-amino-ribosil-uracile et NH3, '''*'''111.193 ('''NADP''') 5-amino-ribityl-uracile, '''*'''313.104 (Mg phosphatase) > 5-amino-6-(D-ribitylamino)uracil, ('''*'''41.99.12 (Ribulose 5P) > butanone 4P et formate), '''*'''251.78 (butanone ribityl-uracil) > lumazine et P, '''*'''2519 ('''FAD pr''' 2 lumazines) > Riboflavine et ribityl-uracil, '''*'''271.26 (ATP > dATP > CTP > UTP) > FMN et ADP, '''*'''2772 (ATP FMN) > FAD PP, '''*'''151.36 (FAD NAD) > FADH2 et (FMN NAD) > FMNH2. *:: + 1 B6: peut être remplacée par D-Ala. '''*'''4336 (Gln R5P DGAP) > Pyridoxal-5P et Glu P, ou bien (Ribulose 5P, Gln, DHAP) > idem. *:: + 12 Folates: '''*'''354.25 ('''GTP''' Zn) > formate pyrimidine-P, '''*'''421.160 > neoptérine-P et H2O, '''*'''412.59 > dihydropterine et glycolaldéhyde-P, '''*'''2763 (ATP) > PP-dihydropterine, '''*'''251.15 ('''aminobenzoate''' de chorismate) > dihydropteroate et H2O, '''*'''632.12 (ATP Glu) > dihydrofolate, '''*'''1513 ('''NAD''') > tetrahydrofolate. *::: ~ '''aminobenzoate''': '''*'''2611 (Phe B6 oxoGlu) > Phe-pyruvate Glu, '''*'''421.51 (CO2) > prephenate, '''*'''54.99.5 (mutase) > chorismate, '''*'''261.85 (NH3) > amino-deoxychorismate, '''*'''413.38 (B6) > 4-amino-benzoate et pyruvate. *:: + CoA: '''*'''2216 ('''Thiamine-pr''' pyruvate ou oxobutanoate[vient de Thr moins CO2, '''*'''431.19 dans Val]) > aceto-lactate ou aceto-butanoate, '''*'''111.86 ('''NAD''') > CH3-butanoate ou CH3-pentanoate, '''*'''4219 > CH3-oxobutanoate et H2O, '''*'''212.11 ('''Ch2-THF''' H2O) > dehydropantoate, '''*'''111.169 ('''NADP''') > pantoate, '''*'''6321 (ATP beta-Ala[vient de Asp '''*'''411.11]) > pantothenate AMP PP, '''*'''271.33 (ATP) > ADP et P-Pantothenate, '''*'''6325 (Cys CTP) > P-Panto-Cys + CMP, '''*'''411.36 > P-Pantotheine et CO2, '''*'''2773 (ATP) > PP dephospho-CoA, '''*'''271.24 (ATP) > CoA et ADP (P sur 3 et non 2 qui est la place de dATP). *: - Synthèse des aas *:: + Les aas agissent en synergie avec les RNnP et les dRNnp, ainsi en supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 4 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique ensuite NAD FAD Folate, *::: - Trp: '''*'''421.20 (DGAP H2O B6) > indole-glycerolP [Ind-GP ('''Ser''') > Trp DGAP H2O], '''*'''411.48 (Ind-GP CO2 H2O) > Phe-dRibulose-5P, '''*'''531.24 (isomérase) > anthranilate-R5P, '''*'''242.18 ('''PP''') > '''PRPP''' Anthranilate *::: - Ser: '''*'''261.45 ('''Glyoxylate''' B6) > Gly '''OH-Pyruvate''' *::: - Gly: '''*'''412.48 (B6 '''acetaldehyde''') > Thr, idem ('''glycolaldéhyde''') > '''OH-Thr''' (voir synthèse B6) *::: - Cys: '''*'''421.22 (Ser B6) > Cys, idem (Ser '''HomoCys''') > '''Cysta-thionine''', '''*'''4411 (Cysta H2O B6) > Cys NH3 '''Oxo-butanoate''' *::: - Asp > Asn et '''*'''411.12 (Asp) > Ala et CO2 *::: - Glu > Gln *::: - 4 His: '''*'''4313 ('''MIO''') > Urocanate NH3 "MIO, This unique cofactor is formed autocatalytically by cyclization and dehydration of the three amino-acid residues alanine, serine and glycine", '''*'''421.29 (H2O NAD-pr) > Imidazolone, '''*'''3527 (H2O) > Formimino-Glu, '''*'''3538 (H2O) > formamide et '''Glu''', '''*'''411.22 (His B6 ou '''pyruvoyl''') > Histamine et CO2, '''*'''143.22 (H2O O2 '''Qinone-pr''') > NH3 H2O2 Imidazole-acetaldehyde, '''*'''1213 (NAD) > Imidazole-acetate, '''*'''1.14.13.5 (O2 NAD) > Imidazolone et H2O, '''*'''352- (H2O) > Formimino-Asp, '''*'''3535 (H2O) > formyl-Asp et NH3, '''*'''3518 (H2O) > Formate et Asp. *::: - Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Ser Glu Asp qui >nt 7 aas dérivés. Pour His >rait Asp et Glu mais vérifier MIO Qinone-pr. ==pense bête 10== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes et le serait de même avec les penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. EC421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Les aas sont créés à partir des amines primaires du pétrole issu de FTT et Haber Bosch(N2), dans une micelle aqueuse de ce pétrole. L'alkyle-amine pointe son amine vers l'eau (hydrophile) à côté des acides gras. L'hypothèse, qu'il faut vérifier, ces acides gras catalysent la fixation d'un CO2 au carbone alpha. Est-ce que le nouvel aa est L, D ou DL? En tout cas si le radical est aliphatique l'aa reste dans la membrane pour participer à la synthèse d'un pore en accumulant d'autres aas. Si le radical est petit l'aa ira dans l'eau où le radical deviendra hydrophile par ajout, de façon abiotique, de fonctions acide amide amine et d'autres. *: - Les mono-amines: Val Leu Ile Phe Tyr Trp Ala Ser Cys Gly Thr His. Methylamine Gly, ethylamine Ala Phe Tyr Trp His, éthanolamine Ser, éthyl-thiol Cys, méthyl-éthanolamine Thr. *: - Les diamines: Lys Orn (Arg Pro) Glu Gln Met Asp Asn. 1-3diamino-propane Glu Gln Met: NH2 remplacé par CO2 Glu et Glu+NH3 donne Gln, remplacé par le méthanethiol, C3HS Met; 1-2diamio-ethane Asp Asn: NH2 remplacé par CO2 Asp et Asp+NH3 donne Asn; 1-4diamino-butane Orn: NH2 cycle Pro, Orn + carbamoylP donne Citrulline, en ajoutant NH3 on obtient Arg; 1-5 diamino-pentane Lys, non transformé. *: - Maj des diamines le 20.10.25: Ce sont Asp et Glu qui me posent le problème pour ajouter CO2 à la 2ème amine si je pars d'une diamine dans le pétrole prébiotique. Aussi je ne garde que 2 diamines Lys Orn, Met peut être produit comme Cys, le S étant fréquent dans le pétrole prébiotique notamment avec le methylmercaptan C3HS. Donc pour Asp Glu je pars plutôt de Asn et Gln puis ajout de H2O pour obtenir les acides (EC3511 EC3512). Les noms des monoamines correspondant sont 3-amino-propioamide pour Asn et 4-aminobutanamide pour Gln. Rechercher la monoamine pour Met. *: - Comparer la solubilité aa/monoamine (? IA): les monoamines sont plus solubles dans le pétrole et l'ether que les aas. ==pense bête 11== *Tanger le 7/12/25 * Ce pense bête vient après essai2: j'y ai introduit le principe d'auto-organisation des acides gras avec les acides aminés ainsi que celle des acides aminés, libres, agissant en concert pour initialiser, même très lentement, le métabolisme central. Or comme avec chiralité1 je pars avec un nombre limité d'acides aminés qui sont séquestrés par les phospholipides et dont le nombre augmente par les apports extérieurs. Ce qui m'a permis de décrire un scénario, très superficiel, pour mettre en place le métabolisme central. Mais en adoptant le principe d'auto-organisation, avant la mise en place du liposome dans l'eau avec ses pores prébiotiques, il fallait créer de nouveaux aas pour que leur nombre puisse simuler, de plus en plus, le comportement des enzymes. Par exemple, en partant de la Gly, j'obtiens la Thr en ajoutant de acétaldéhyde en présence de pyridoxal phosphate, B6 (EC 4125 dans KEGG). * C'est en cherchant la création du Trp que je suis tombé sur l'utilisation exceptionnelle du D-Glycéraldéhyde 3-phosphate, DGA. C'est l'unique enzyme EC 421.20 qui l'utilise pour la création d'un aa à partir d'un autre: indole + DGA donne Indole glycérol-P, encore en présence de B6, puis en ajoutant Ser on obtient Trp plus DGA, soit en condensant, Indole + Ser donne Trp. C'est remarquable de 2 points de vue: le DGA est utilisé pour la synthèse de la tête des phospholipides à laquelle est ajouté la Ser laquelle est décarboxylée en éthanolamine, constituant principal des PLPs. * L'idée qui a germée alors, c'est que l'auto-organisation pourrait créer, non seulement le métabolisme central avec un grand nombres d'aas mimant les enzymes, mais les aas eux-mêmes par un processus propre aux micelles. J'ai abordé dans chiralité1 l'importance de la micelle pour la synthèse des têtes hydrophiles et l'importance de la couche de molécules entre la phase aliphatique comprenant les acides gras et la phase hydrophile: [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|Les vésicules de la phase huile]]. J'ai signalé aussi que la micelle ne se transforme pas en liposome rapidement, mais qu'elle reste en suspend entre les 2 phases principales parce que sa densité est inférieure à celle de l'eau. La double couche ne se forme pas et la micelle reste en contact avec l'huile qui s'enrichit en molécules plus ou moins hydrophiles. Et donc elle peut récupérer les précurseurs des aas indéfiniment. *Dans un 1er temps j'ai cherché à voir si c'était vrai pour Phe et Tyr qui ressemblent à Trp. Non il n'y a pas de GDA. Mais j'ai pensé que je pouvais remplacé l'indole par la phényléthylamine pour Phe et par la tyramine pour Tyr, qui sont obtenus par décarboxylation dans le biotique. Du coup ça m'a rappelé que la tête éthanolamine est issue de la tête à Ser. Et si les précurseurs des aas dans la micelle seraient des amines primaires pointant dans la phase eau son cation comme les aas gras présentent leur anions. Ceci équilibrerait les charges, au moins par endroit. Mais comment sera fixé le CO2 sur le carbone de l'amine pour constituer un aa? Est-ce que les têtes des ags entourant l'amine joueraient le rôle de catalyseur? Pour les aas linéaires cela semble probable si on admet que le pétrole prébiotique est issu, à hautes températures et pressions, par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' pour les aliphatiques et la réaction de '''Haber-Bosch''' pour les molécules aminées. Mais le problème semble plus compliqué pour les aromatiques, Trp Tyr Phe et surtout His. Par ailleurs les amines sont utilisées dans l'industrie pour éliminer le CO2 et les thiols du pétrole fossile. On utilise l'éthanolamine et les produits avec le CO2 sont des carbamates et non des acides aminés <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Carbamate</ref>. Le C de CO2 est lié à N de NH2. *Les aminonitriles: *: - dans le '''biotique''' l'enzyme EC 14.99.5 transforme Gly en cyanure et CO2 en présence d'un accepteur d’électrons de la chaine respiratoire et elle est attachée à la membrane. Cependant cette enzyme accepte aussi différents type d'accepteurs artificiels qui seraient présent dans la micelle. *: - Ensuite le cyanure et la Cys donnent la cyano-Ala et H2S avec l'enzyme EC 4419 (coenzyme B6). Puis la cyano-Ala et 2H2O sont transformés en Asp et NH4 avec EC 3554. Voilà encore qu'un aa, Cys, donne un autre aa, Asp. *: - En '''abiotique''' il a été proposé, depuis longtemps, que la réaction de strecker pourrait se faire dans les conditions de la Terre primitive. Un aldéhyde en présence de NH4 et du cyanure donne un alpha-aminonitrile qui s'hydrolyse en aa et NH4. Les aminonitriles remplaceraient les amines dans la micelle avec l'hypothèse de l'auto-organisation et produiraient des aas. Du point de vue encombrement stérique la tête de l'acide gras (CO2) et celle l'alpha aminonitrile ont le même poids 44 contre 42. *:: + Les aldéhydes dans l'huile: les expériences en laboratoire mimant la formation du pétrole par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' seule ne produit pas d'aldéhydes. Cependant la présence de cyanure hypothétique dans la production du pétrole prébiotique (Fischer + Bosch) pourrait neutraliser les aldéhydes dès leur formation en donnant des aminonitriles de 2 types, les cyanidrines, des nitriles avec un OH à la place du NH2 (action du cyanure seul) et les alpha-amononitriles. Dans le cas de l'acétaldéhyde on aura respectivement l'acide lactique et l'alanine après hydrolyse. On voit bien que le pétrole prébiotique permet de produire 2 molécules du métabolisme central biotique pour le même aldéhyde. *:: + Les aldéhydes dans l'eau: C'est la réaction de formose. Dans chiralité1 la goute de la soupe prébiotique qui tombe dans le pétrole prébiotique est issue de la même soupe qui a produit ce pétrole. Ici, après la lecture de l'expérience Pascal (ref.), la goutte qui tombe provient de la réaction de formose produite sur de l'olivine à faible température, 80°C au lieu de 300 pour Fischer et 800 pour Bosch. La goutte contient des aldéhydes et des sucres. Une fois dans le pétrole cette goutte attire les hydrophiles dont les ags de la micelle mais aussi l'ammoniac, le cyanure et d'autres molécules azotées. D'ailleurs la goutte peut contenir d'autres aldéhydes autres que ceux de formose avec des roches diverses, différentes de l'olivine. Donc le scénario que je propose pour chiralité2 c'est le contact entre le pétrole prébiotique, produit en profondeur à température et pression élevées, avec l'olivine et d'autres produits des sucres et des aldéhydes. * L'histidine * Les aromatiques * Lysine ornitine et proline ==pense bête 12== *Paris le 27/02/26 *Les lectures *: - subduction: HCN 2025, HCN debret 2020, serpentinite 2025, cyanure 2025, cyanure 11-2025, ftt 2018 1999 2001, sutherland 2015 *: - sources hydrothermales: aubrey 2009, krebs 2024 et 20-24, formamide 2018, simulateur hydrothermale 2023 2025, barge 2019, minéraux stratifiés 2024, Fe-S clusters 2025, CS2 2005 *: - Formose: His 1990 (erythrose), His 2017 (tripeptide), formose olivine r. pascal 2024, *Plan *: - postulat: ça s'est fait tout seul *: - principe d'auto-organisation: abiotique prébiotique biotique *: - principe de continuité pour les réactions chimiques: abiotique, pseudo-biotique, quasi-biotique, biotique *: - principe de dynamique: dynamique gravitationnelle (subduction), dynamique chirale des aas (catalyse par aas), dynamique moléculaire (transports) *Les aas abiotiques: *: - Krebs article, CO2 H2 formate d'NH4 et Ni ou Pd, pH 8 T 22°C *:# Gly de glyoxylate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Ala de pyruvate voir simulateur hydrothermale 2025 *:# Asp de oxaloacetate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Glu de alpha cetoglutarate (voir sa formation krebs 2020-24) *:# Val formation de l'α-cetoisovalerate non trouvée aldolisation *:#: + '''aldolisation''' (IA): Formation d’un énolate du pyruvate, Addition nucléophile sur un aldéhyde (formaldéhyde), Réarrangement + oxydation, Les surfaces minérales (FeS, NiS, argiles) peuvent catalyser l’aldolisation. *:# Leu formation de l'α-cetoisocaproate non trouvée (aldolisation IA: l'aldéhyde est l'acétaldéhyde) *:# Ile formation de l'α-ceto-3methylpentoate non trouvée (IA aldolisation Leu réarrangement) *: - autres *:# Ser, aubrey faible *:# Thr, plus acétate *:# Asn, NH3 *:# Gln, NH3 *: - Formose *:# His, erythrose formamidine HCN *: - FTT *:# Trp, indole plus Ser ou Fritz *:# Phe, benzène aldéhyde plus HCN *:# Tyr, phénol aldéhyde plus HCN *:# '''Orn''', aldéhyde 4C plus amination du méthyl de fin *:# Lys, aldéhyde 5C plus amination du méthyl de fin *:# Cys, H2S à la place de H2O de Ser *:# Met, homocystéine plus CH3 *: - Réactions quasi biotiques *:# Arg, réaction quasi biotique, Orn plus carbamoyleP plus urée donne citruline *:# Pro, réaction quasi biotique, Orn moins NH3 ===notes des lectures=== *Aubrey 2009: T 125-175°C Pression des sources (2000m, 200bars), pas de catalyseur minéral, formiate d'ammonium (NH4+HCO2-) de 100 mM (1-100), pH 8, 20 mn chauffage: (Figure 3) produits DL Gly Ala Ser Asp Glu avec traces de Val beta-Ala et gaba (hypothèse le formiate se transforme en formamide puis cyanure). Avec formaldéhyde (HCHO/NH3/H2S) dans les mêmes conditions donne (Figure 4 et 5) ethanolamine Gly DL Ser Ala et alpha aminoisobutyric acide, beta-Ala et autres (démarre avec glycoaldéhyde puis glycolic acide, pas de cyanure). *Krebs 2024: T 22°C pression, CO2 +H2 '''puis''' α-cetoacides + NH4+, catalyseur Ni ou Pd, pH 8, 72h *Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *Simulateur hydrothermale 2023: revue du monde peptidique dans les boues des sources hydrothermales. *: - La membrane est faites de peptides en contact avec les membranes minérales. Cette théorie réfute l'apport externe en acides gras produits par le procédé FT et provenant des profondeurs. Par contre cette théorie n'envisage aucun passage du monde peptidique (avec la réplication par prion) au monde biotique avec interaction entre nucléotides et peptides aboutissant à la transcription et la réplication qu'on connaît. C'est à la fin du chapitre 6:"Cependant, il n'existe actuellement aucun lien direct entre un système putatif de reproduction fougerite-mackinawite-peptide et un système réplicatif basé sur les nucléotides." *: - Vérifier la production de Lys et Orn par les membranes peptidiques supposée à la fin du chapitre 5: "L'extrapolation à partir d'expériences microfluidiques similaires impliquant des membranes de type jardin chimique comprenant de la fougérite, ainsi que des nanocristaux de mackinawite subsidiaires, devrait réduire ces protons externes en hydrogène et réduire le carbonate en monoxyde de carbone et en acides carboxyliques ; le nitrate et le nitrite en oxyde nitrique et en ammonium ; et en outre, que l'ion ammonium aminerait les ions carboxyliques en acides aminés « courts » tels que la glycine, l'alanine, l'aspartate, la sérine, l'ornithine et la lysine (Hafenbradl et al., 1995 ; Huber et Wächtershäuser, 1998 ; Grégoire et al., 2016 ; Barge et al., 2019)." J'ai vérifié 1998 synthèse des peptides en sources hydrothermales, 2016 Asp, 2019 Ala, 1995 Phe Tyr α-amino adipate (Lys) Gly Ala Val Leu Ile Glu. Je n'ai pas trouvé Orn Ser. Manque en plus Cys Met Trp His Thr ==pense bête 13== *Paris 29/6/26 ==essai 1== <pre> Réflexion sur la méthode pour imaginer l'émergence de la vie Émergence ou origine de la vie à partir de minéraux et de molécules organiques abiotiques. Pour imaginer cette émergence nous avons un postulat de départ, c'est qu'elle s'est faite toute seule, en admettant qu'il n' y a pas d'intervention intelligente extérieure. Ensuite si l'on veut réfléchir sur un contenu matériel donné, on parlera d'auto-organisation entre les éléments de ce contenu. Reste que, pour pouvoir imaginer, on part des images que l'on connaît, c’est à dire le vivant dans toutes ses formes avec ses descriptions et ses théories scientifiques. Par scientifique j'entends reproduction à l'infini et de façon identique de tout processus observé, mesuré et reproduit. Et ce qu'on définit comme être vivant, c'est un objet qui peut se reproduire à l'infini tout en pouvant le manipuler ou le détruire. Ce qui a été toujours observé c'est que le sous-ensemble constituant cet être est soit une cellule unique, procaryotes et protistes, ou bien une cellule de métazoaire. Il est clair là, que je pars de notions qui ont été imaginées, échafaudées et expérimentées depuis des siècles. On pourrait les remettre en question si nécessaire, mais cela constitue une base solide pour commencer notre réflexion. Et cet essai de réflexion abordé ici, consiste à imaginer quelque chose à partir de ces théories et observations qui l'ont précédé. Il est clair que, maintenant suivant l'aboutissement actuel de la biologie, toute cellule vivante est contenue dans une membrane et échange des molécules à travers cette membrane. Cependant jusqu'à maintenant on n'a pas pu mettre en évidence une production abiotique, sur la Terre, des ags constituants de la membrane, mais on sait que ça aurait pu être possible il y a quelques milliards d'années puisque sur le satellite Titan existe une mer d'hydrocarbures pouvant contenir des ags. Pour le contenu, on connait, depuis les expériences de Urey-Miller de 1953, de nombreuses molécules organiques produites ou découvertes sur Terre, de nature abiotique. Elles sont de toutes tailles et sont semblables aux molécules biotiques: des ags, des aas, des sucres, des peptides et mêmes des protéines, des ans et mêmes de longues séquences d'ARN et de nombreux coenzymes et molécules du métabolisme intermédiaire. Cependant les sucres et aas chiraux sont tous racémiques, alors que dans les polymères biotiques, les sucres sont tous D et les aas sont tous L sauf dans les cas où il y a modification après traduction pour les aas et après transcription pour les ARNs non messagers. C'est à partir de ce mélange, appelé soupe prébiotique, contenant ces molécules abiotiques connues ou supposées exister que plusieurs auteurs échafaudent un scénario de l'émergence en essayant de l'étayer par des réactions chimiques. Cependant l'auto-organisation n'est jamais abordée sinon pour l'auto-assemblage des ags pour former un liposome. Et même pour démontrer l'enrichissement d'un sucre chiral sous la forme D, l'expérimentateur fait intervenir le champs magnétique de certains minéraux à l'extérieur du liposome contenant le sucre (ref.). L'émergence serait-elle conditionnée par ces minéraux? et que se passerait-il si ces minéraux venaient à disparaitre? La vie ne se serait apparue qu'occasionnellement? Dans le cas du RNA world on part aussi d'une probabilité infime d'une séquence de RNA abiotique capable de jouer le rôle de ribozyme et l'on déroule un réseau de réactions chimiques utilisant cet enzyme, ensuite on encapsule le tout dans un liposome comme si celui-ci n'aurait à jouer aucun rôle dans ce processus. De même dans le proto métabolisme on part d'un réseau minimal avec non pas un mais un grand nombre de catalyseurs, puis on encapsule le tout dans un liposome. Dans ces 2 exemples ont met la charrue avant les bœufs et surtout ces réactions utilisent énormément d'énergie qui serait susceptible d'être remplacée par l'ATP, molécule la plus spécifique du vivant. Comment régénérer cet ATP et la produire de façon continue? Sinon par auto-organisation. L'auto-organisation prébiotique *partir du postulat *pas de catalyse minérale des liaisons covalentes *liposome aux interactions faibles *grande surface ionique qui permet l'établissement de liaisons covalentes pour façonner les têtes phospholipides puis *Je considère que tout au début ce sont des interactions à faible énergie qui agissent, ne mettant pas en jeu des liaisons covalentes comme entre les queues aliphatiques des acides gras. Mais il y a aussi les liaisons hydrogène et les liaisons ioniques. Faire la liste de leurs énergies. *échanges avec l'extérieur *Toute mise en jeu de liaison covalente est du ressort de l'ensemble des éléments constituant la protocellule. L'auto-organisation ne produit de nouvelle structure, et donc même de nouvelles liaisons covalentes, que pour améliorer de plus en plus cet organisation en diminuant l'entropie de la protocellule par évacuation de l'eau. *A ce stade, puisqu'il n y a pas de catalyse minérale et que l'avenir sont les enzymes, ce sont les groupes d'aas et avec la contrainte de toute la protocellule qui jouent le rôle d'enzymes pour catalyser des réactions enzymatiques même très lentement. Je les appelle penzyme pour proto enzyme. Il suffit d'une seule molécule créée pour qu'un groupe d'aas nouveau se constitue attiré par ses propriétés physico-chimiques. Toute molécule de la soupe prébiotique ou nouvellement créée est un proto substrat pour une penzyme, je le nomme psubstrat. *homochiralité sucres et aas: elle renforce l'action des penzymes, élimine les encombrements stériques et rapproche le psubstrat du penzyme. *L'auto-organisation va procéder par étapes de plus en plus rigides, en diminuant son entropie et en produisant de nouvelles contraintes à l'étape suivante. Ce qui veut dire que les penzymes vont évoluer dans le temps. Est-ce qu'on passera par des oligopeptides et des oligonucléotides comme les coenzymes NAD FAD ....? C'est l'expérimentation qui nous le dira. </pre> ==essai 2== *PLD de krishnamurty <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> *Application du postulat de l'auto-organisation prébiotique *La question de CTP pour l'initialisation de la membrane ===Mise en place de l'auto-organisation prébiotique=== *Historique de ma réflexion aboutissant au principe d'auto-organisation prébiotique: *: - Communication du liposome avec l'extérieur: Dans pétrole prébiotique et chiralité prébiotique un problème bloquait ma réflexion, la communication du liposome avec l'extérieur par un pore. J'avais imaginé une seule ouverture sous la pression mécanique au moment du détachement du liposome de la phase huile. Et c'était une victoire pour moi (ref.) parce que avant, notamment avec chimio-osmose prébiotique, j’imaginais avec grande difficulté plusieurs processus moléculaires pour créer une ouverture dans le liposome (ref.ionophores). En reprenant ma réflexion sur pétrole et chiralité prébiotiques, pour publication, leur relecture au niveau de la micelle aqueuse de la phase huile, migrant vers la phase eau, où je disais que l'interface eau/huile dans cette micelle était primordiale et que les aas hydrophobes pouvaient s'intercaler entre les têtes des acides gras, m'a conduit à reconsidérer l'auto-assemblage des acides gras en liposome. Cet auto-assemblage doit se faire avec les acides aminés. Et ce n'est plus alors un auto-assemblage de molécules identiques entre elles, mais c'est une auto-organisation d'un acide gras unique avec une vingtaine d'aas différents. Ainsi, en se détachant de la phase huile, le liposome a de nombreux semi-pores prébiotiques sur les 2 couches, prêts à évoluer en pores biotiques. C'est ainsi que le principe d'auto-organisation m'est apparu alors essentiel et pertinent. Et c'est à ce moment là que j'ai commencé à rechercher la bibliographie sur l'auto-organisation et que je n'ai trouvé que quelques bribes à part un article qui se veut philosophique (ref.) et qui traite de l'auto-organisation en général. Une auto-organisation sociale ou d'êtres vivants, même les microbes, mais pas moléculaires et surtout prébiotiques. Cet article m'a conforté dans le principe de contrainte imposée par l'auto-organisation qui fait évoluer l'organisation et ne parle plus de forces directionnelles, à partir d'un individu vers un autre. Les contraintes agissent sur tous les individus et tout individu par son action ou par sa création par l'organisation crée une contrainte qui agit sur toute l'organisation. *: - La catalyse enzymatique: Après la publication de pétrole prébiotique en 2015 (ref.) j'ai continué ma réflexion sur ce sujet tout en travaillant sur les clusters des gènes de RNA non codant (ref.) et les répétitions des base dans l'ADN (ref.). J'étais intrigué par les processus de désintégration des RNAm après leur traduction. Ce sont des milliers de liaisons nucléiques très riches en énergie, puisque faisant intervenir de l'ATP au moment de leur formation, qui sont détruites simultanément et rapidement par les nucléases. Si la catalyse devait se faire avec des minéraux il y aurait eu une explosion de chaleur. Or ce n'est pas le cas avec les enzymes. Celles-ci absorbent cette énergie sous forme de vibrations et de changement de conformation la rendant prête à accueillir d'autres substrats pour d'autres réactions. C'est pour ça que je me suis dit que la spécificité des enzymes est là. Et qu'aucune réaction chimique ne devrait se faire avec des catalyseurs minéraux dans la cellule prébiotique comme pour la cellule biotique, à part des remaniements intra-moléculaires (cyclisation) ne produisant pas d'énergie. Les enzymes utilisent les minéraux jusqu'à créer des liaisons covalentes avec eux mais toujours en leur sein et sous leur contrôle. *: - La catalyse avec les aas libres: C'est la situation qui devrait prévaloir au début de l'évolution moléculaire avant l'apparition des polymères d'aas constituant les protéines de structures et les enzymes puisqu'il ne devrait pas y avoir de catalyse par les minéraux. initialisation du métabolisme dans chiralité. ==essai 3== 12/01/26 Paris. Écriture à la volée après cette longue absence, mais en continuité toujours par la réflexion. *Deux points importants de la critique du passé de mes essais: *: - Le principe d'Urey-Miller: cela fait maintenant plus de 70 ans que toutes les recherches sur les origines de la vie essaient de reproduire les conditions de la Terre primitive qui auraient favorisé les réactions chimiques, et leurs produits, conduisant à l'émergence de la vie. Cela a été étendu même au-delà de cette Terre, dans tout l'univers. A quoi cela sert-il de refaire à l'infini ces expériences? *: - Le protobionte est apparu dans l'eau sous la forme d'un liposome incorporant des molécules d'Urey-Miller. Deux critiques encore importantes: comment sont apparus les pores d'échange avec l'extérieur? et surtout comment sont produites de façon continue les dizaines de molécules abiotiques? *Le nouveau concept *: - L'auto-organisation prébiotique: C'est l'impossibilité d'imaginer des pores avec le liposome qui m'a amené à imaginer l'organisation simultanée des acides gras et des aas et donc dans la micelle qui va former le liposome. Dans pétrole prébiotique, j'ai bien senti et remarqué l'importance de l'interface eau/huile de la micelle qui, en plus, avant d'arriver à la formation du liposome, reste dans un état intermédiaire de densité qui va lui permettre d'incorporer de plus en plus des molécules Urey-Miller qui sont dans la phase huile. *: - Le proto métabolisme: Ce ne sont pas des réactions non enzymatiques comme proposées dans la littérature. Mon concept c'est plutôt un métabolisme virtuel: A l'intérieur de la micelle contenant beaucoup d'aas libres, ceux-ci peuvent agir comme un enzyme mais lentement. C'est de l'auto-organisation. Par exemple, dans le biotique les centres actifs réunissent souvent 3 aas, Ser Asp His, et dans le virtuel leur rapprochement peut avoir une action même très faible. Du point de vue de l'auto-organisation tout action faite par ses éléments ne peut qu'améliorer cette organisation. *: - La création des aas dans la micelle et son environnement: Dans le pétrole prébiotique je partais de 4 aas Urey-Miller (article de 2009), et j'imaginais par le métabolisme virtuel la création de nouveaux aas. En continuant cette réflexion avec le concept d'auto-organisation, et en m'aidant de la base de données KEGG j'ai trouvé qu'une enzyme pouvait créer de novo du Trp à partir de l'indole et de la Ser en passant par DGA-3P! Un sucre pour la synthèse d'un aa! Et quel sucre! Celui à la base des 1ers phospholipides! Aussi j'ai essayé de voir qu'est ce qui passe avec Phe et Tyr qui ont à peu près le même format que Trp avec un corps volumineux et aliphatique (benzène et phénol) collé à une Ser. Ce qui me semblait intéressant c'est leurs décarboxylés, Phénylethylamine et Tyramine. Aussi ces amines(Nh3+) seraient alternées avec les têtes des acides gras (COO-) de la micelle. Et la grande surface de ces ions catalyserait leur conversion en aas? C'est ce qui m'a amené à reconsidérer la réaction de Strecker, le cyanure remplaçant l'amine, ou plutôt l'alpha-aminonitrile. ==essai 4== 21/02/26 Paris. Après la lecture d'articles sur les compartiments dans la serpentinisation dont les parois rocheuses sont considérées comme une membrane abiotique dans la théorie du métabolisme d'abord, et que la membrane biotique ne recouvre le protobionte qu'en fin de parcours pour devenir autonome dans l'eau, je me suis rendu compte que le problème de la discontinuité entre biotique et abiotique est toujours là. Car, en effet, l'auto organisation dans cette théorie est faite avec les parois rocheuses et qu'elle doit changer immédiatement une fois le protobionte dans l'eau. Les gradients redox et ph ne sont plus les mêmes et en plus il faut résoudre le problème des forces osmotiques. Est-ce qu'il faut créer de nouveau ou même adapter les pores d'échange s'il y en a? * Les lectures: *: - La théorie: A self-sustaining serpentinization mega-engine feeds the fougerite nanoengines implicated in the emergence of guided metabolism, Russell 2023 ( figure 4).<ref>https://www.frontiersin.org/journals/microbiology/articles/10.3389/fmicb.2023.1145915/full</ref> *: - Les expériences en laboratoire *:: + Reproduction des cheminées alcalines (chemical garden): Synthèse abiotique de molécules organiques à partir de gaz simples et de minéraux catalytiques en simulateur milli fluidique de sources hydrothermales, Grégoire Boé 2025 <ref> https://theses.hal.science/tel-05407367</ref> *:: + Formamide: A Universal Geochemical Scenario for Formamide Condensation and Prebiotic Chemistry, Revue, R.Saladino 2018 <ref>https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC6470889/</ref> *:: + Synthèse de Ala: Redox and pH gradients drive amino acid synthesis in iron oxyhydroxide mineral systems, LM Barge 2019 <ref>https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1812098116</ref> * Le nouveau concept: réactions chimiques abiotique, '''quasi biotiques''' et biotiques. Outre le postulat que l'émergence de la vie s'est faite toute seule avec l'auto organisation prébiotique je penses que celle-ci ne puisse se faire que dans une micelle qui se forme dans l'huile et évolue vers un liposome. Cette micelle est faite d'acides gras et contient l'eau et un minimum d'ingrédients nécessaires aux réactions virtuelles que j'ai développées à l'essai3, dont les aas. J'appelle les réactions chimiques qui évoluent dans cette micelle de quasi biotiques. Elles font intervenir les têtes carboxyliques des acides gras, les sucres de la '''réaction de formose''' et surtout des aas libres mais pas de peptides au début. Les réactions abiotiques utilisent la chaleur et les catalyseurs minéraux, les réactions quasi biotiques n'utilisent pas la chaleur comme les biotiques, et comme '''catalyseurs le regroupement des acides gras et des acides aminés''', et pour les biotiques, ces regroupements sont remplacés par les enzymes et les phospholipides. * Le scénario de l'émergence de la vie avec ce nouveau concept: Dans une zone de subduction *: - en profondeur, avec des températures (>300°C) et des pressions élevées: synthèse de acides gras et du cyanure. Ce pétrole remonte le long de la plaque de subduction *: - ce pétrole rencontre les zones de serpentinisation avec des températures (150°C) et des pressions permettant la synthèse des aas à partir du CO2 et N2 en présence des catalyseurs minéraux des cheminées hydrothermales. *: - Ce pétrole rencontre aussi dans le même contexte de serpentinisation les zones permettant '''les réactions de formose''' avec des températures modérées (<100°C). Ces 2 zones à aas et à formose doivent certainement se chevaucher étant donné le faible écart de leurs températures. Voir les expériences de laboratoire avec <u>R.Pascal</u>: Olivine-catalyzed glycolaldehyde and sugar synthesis under aqueous conditions: Application to prebiotic chemistry, R.pascal 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012821X23005691</ref> *: - <u>Formation des pores d'échange dans la bicouche</u>: elle doit se faire avant détachement du liposome autonome dans son état de densité intermédiaire, quand il est à cheval entre l'eau et le pétrole. C'est le moment où '''beaucoup de molécules abiotiques peuvent s'ajouter à la micelle''' notamment les acides aminés aliphatiques, Leu Val Ile Trp Tyr Phe, dont certains peuvent être apportés par les réactions FTT. L'insertion des ces aas entre les acides gras de la micelle seront en face des mêmes aas de la 2ème couche formée par les acides gras de l'interface principale eau/huile et provenant de la serpentinisation contenue dans cette eau. Il est fort possible que des liaisons peptidiques puissent se former dans la bicouche qui les protègent de l'hydrolyse. *: - Croissance de la concentration des molécules nécessaires aux réactions quasi biotiques: Grâce aux pores quasi biotiques vont entrer les molécules les plus abondantes de la serpentinisation, c.a.d DHA et Gly. Toutes les 2 serviront comme énergie. DHA servira pour synthétiser les sucres et Gly les aas. Un intermédiaire très important pour la synthèse des aas et des bases nucléiques est le '''cyanure'''. Comme il est très réactif et donc fragile, il est incorporé en petites quantités dans la micelle ensuite il sera régénéré par l'intermédiaire de Gly grâce à la réaction quasi biotique '''EC1.4.99.5''' dont l'accepteur d'électrons peut être O2 même en quantité très faible ou bien les molécules susceptibles d'être formées dans FTT ou la serpentinisation, phénazine et DCPIP <ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Dichlorophenolindophenol</ref>. La Formamide peut intervenir aussi car elle est supposée provenir de la serpentinisation (voir plus haut) ou de la quasi biotique à partir du cyanure, EC421.66. ==essai 5== 15/06/26 Paris. *Les 5 principes *#L'auto-organisation *#La continuité *#La séquestration et la néguentropie *#La différence réaction abiotique/biotique *#L'autonomie *L'environnement prébiotique *: - Les sources hydrothermales produisant les 1ères molécules organiques *:# formate acétate pyruvate méthanol NH4+ puis lactate glycolate propionate éthanol (voir thèse grégoire) *:# Ajouter les produits de la serpentinisation: H2 CH4 *:# Les minéraux dont les phosphates *:# Retrouver les articles mentionnant succinate et fumarate *:# le problème de l'oxaloacétate (voir IA), voir réacteur Krebs, la réduction par NH3 *: - Remontée des acides gras produits en profondeur par le processus Fischer-Tropch (avec les polyphosphates?) *: - Le mélange eau huile donnant une vinaigrette où les micelles évolueront en liposomes autonomes. ===L'auto-organisation=== *Pour la compartimentation il faut signaler la différence entre les membranes eucaryotes-bactéries (liaison ester) et des archées (liaison ether). De même que les têtes des phospholipides, éthanolamine pour les bactéries, choline pour les eucaryotes et inositol pour les archées. Ne pas oublier la membrane minérale des sources hydrothermales. lw5t0m0qvi4hb63r0jv6wpm6hwcwaut 983928 983926 2026-06-29T16:45:18Z Mekkiwik 5298 /* pense bête 13 */ 983928 wikitext text/x-wiki {{Travail de recherche | idfaculté = biologie | parent = [[Recherche:Laboratoire d'études prébiotiques|Laboratoire d'études prébiotiques]] }} {{Hypothèse | titre = Chiralité prébiotique 2 | parent = [[Recherche:Département:Biologie|Département de recherche en Biologie]] | image = {{idfaculté/logo/biologie}} }} <div style="text-align:center;"><span style="font-size:180%;"> '''De l'origine mécanique et géométrique de la chiralité prébiotique:</br> l'auto-organisation prébiotique.'''</span></div> ==pense bête 1== *L'auto-organisation est abordée dans '''chiralité prébiotique 1''', mais partiellement en donnant la priorité à l'homochiralité. Aussi sa conception globale n'y est pas traitée convenablement d'où des manquements et des erreurs conceptuelles. Voir les études d'articles confirmant l'homochiralité et l'initialisation du métabolisme dans l'onglet discussion de la page chiralité prébiotique 1. *Définir l'auto-organisation au stade prébiotique *Les erreurs par rapport à cette organisation sont *: - L'auto-organisation du liposome seul avec une ouverture ad hoc pour les échanges avec l'extérieur. Alors que l'auto-organisation doit concerner tous les acteurs en jeu, notamment les aas et les ouvertures sont l’œuvre de l'auto-organisation. *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Micelles dans l'huile puis liposome. Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? *: - L'ATP dans l'initialisation du métabolisme n'est pas créée. J'ai imaginé une contrainte établie par l'auto-organisation qui établit une différence de potentiel non pas par accumulation de protons mais des électrons des doubles liaisons des aas, comme la différence de potentiel créée dans un nuage pendant l'orage. *Les caractéristiques de l'auto-organisation dans le liposome: *: - L'auto-organisation se fait avec les liaisons ioniques, hydrogènes et faibles. Aucune réaction faisant intervenir une liaison covalente n'est permise. Celle-ci doit être propre à l'auto-organisation grâce aux contraintes imposées par le grand nombre des aas et des PLDs. Cette réaction à liaison covalente entraine une nouvelle organisation plus cohérente qui créera une nouvelle contrainte pour une nouvelle réaction à liaison covalente et ainsi de suite. *: - Tout à fait au début de l'initialisation du métabolisme ces réactions covalentes doivent être à très faible énergie comme les liaisons faibles aliphatiques permettant une réorganisation en douceur. C'est le cas de la liaison peptidique avec 16 kj du même ordre que les liaisons faibles aliphatiques et peuvent se faire sous la contrainte du grand nombre d'aas de chiralité L, certes beaucoup plus faible qu'une enzyme mais beaucoup plus forte que dans une solution racémique et même homochirale mais désordonnée. Avec l'ATP créée au paragraphe précédent on a le début de la fonction ribosome, elle doit stimuler la création des liaisons peptidiques. *L'importance de l'homochiralité mécanique dans l'auto-organisation du liposome *: - permet la sélection des aas L et des sucres D comme décrits dans chiralité prébiotique 1. *: - consolide l'assemblage mécanique des PLDs malgré les ouvertures créées par les aas plus ou moins aliphatiques: aliphatiques L A V I P puis F W, queue hydrophile séparée de la tête de l'aa par une séquence longue aliphatique Y R K. *: - permet avec la Serine attachée à un PLD d'activer certaines réactions en présence de Histidine. *: - et encore consolidation mécanique plus forte nécessaire aux origines où les acides gras sont courts, pas plus de 12 carbones. Dans l'article de Krishnamurthy 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> où il démontre la synthèse des têtes des PLDs, l'éthanolamine et la choline stabilisent les liposomes à 12 carbones. *Auto-organisation des liposomes *: - Chiralité 1: j'ai abordé l'édification des têtes PLDs dans les [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|micelles de la phase huile]] et dans les liposomes et non à l'extérieur. Mais est-ce suffisant? combien faut-il de têtes PLDs pour que l'auto-organisation se poursuive? *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Dans les micelles de la phase huile puis dans le liposome? Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? Dans chiralité 1 la micelle de la phase huile avec ses PLDs passe directement dans la phase eau en acquérant au passage une ouverture dans le liposome pour les échanges avec l'extérieur. Mais le liposome n'est pas auto-organisé puisque les aas ne sont pas intercalés dans la bicouche. J'ai cependant noté que, dans la micelle de la phase huile, les aas peuvent s'enfoncer dans la couche des acides gras internes créant une phase intermédiaire potentiellement très réactive. Mais je n'ai pas fait de même pour la couche externe du liposome. *: - auto-organisation de la couche externe du liposome: dans chiralité 1 la micelle de la phase huile est entouré par la couche des acides gras séparant les 2 grandes phases huile/eau en présentant les têtes hydrophiles à l'extérieur. Et le liposome se détache de la grande phase huile avec ses 2 couches. La couche séparant les 2 grandes phases subit nécessairement l'intercalation d'aas venant de la grande phase eau et de façon plus brutale puisque cette subit une courbure de la par de la micelle en migration. Cette courbure provoque une séparation provisoire entre 2 acides gras, donc possibilité d'insertion des aas. *: - auto-organisation du liposome: Elle peut se faire dans la grande phase eau avec les PLDs provenant des micelles dissociées, mais il n'existe pas de contraintes pour maintenir aas et acides gras ensemble alors que celles-ci sont très fortes dans la micelle (petit volume) et dans la couche externe pendant la migration (courbure). Donc le plus probable c'est le scénario proposé dans chiralité 1 avec la bicouche auto-organisée sans création d'une grande ouverture. *: - Positionnement du liposome organisé, à cheval entre la grande phase huile et la grande phase eau: Dans chiralité 1 j'y avais pensé mais cela me paraissait très compliqué. Effectivement la micelle, avec une seule couche, a une densité intermédiaire entre celles de l'huile et de l'eau et c'est encore plus manifeste avec la bicouche du liposome. Comment donc le liposome va-t-il se détacher? Certainement par fusion de plusieurs micelles. Et c'est là où l'auto-organisation va se jouer à fond, peut-être même qu'elle va contraindre la formation de beaucoup plus de PLDs en provocant la mise en œuvre des liaisons covalentes que j'attribuais, dans chiralité 1, à la surface ionique des acides gras. Dans cette position intermédiaire la surface des acides gras de la couche des 2 grandes phases est très grande et donc impose une contrainte beaucoup plus grande, et sur les aas aussi. Est-ce que certains peptides peuvent se former entre les aas intercalés dans la bicouche jusqu'à former des ports d'échange et même sans formation de peptides la contrainte peux-elle les forcer à contrôler les échanges, notamment ceux des ions? *: - Détachement du liposome vers la grande phase d'eau: En plus de la fusion il se peut que c'est la cohésion mécanique entre les PLDs de plus en plus nombreux du liposome qui le rend plus compacte et le détache de l'huile tout en restant proche de l'interface eau/huile principale. *: - Nombre d'aas des pores en devenir couvrant la surface de la bicouche: Si les aas de ces pores se mettent en tête à tête et queue à queue il en faudrait 4 pour mettre les 2 têtes hydrophiles extrêmes avec l'eau: o----oo----o. Le tête à tête neutralisant l'hydrophobie. Pour l'Alanine, 4 atomes de long, cela fait une longueur de 16 atomes. Pour la Valine, 5 atomes, 20 au total et 24 pour la Leucine et l'Isoleucine, 6 atomes *: - Problématique de la longueur des acides de la bicouche: rôle de la chiralité mécanique qui stabilise les acides gras courts prébiotiques (12C). L'instabilité de ces acides courts est une contrainte forte pour leur allongement pendant l'auto-organisation prébiotique ou après. ==pense bête 2== *L'auto-organisation aas + acides gras *: - dans l'hypothèse des liposomes à cheval dans la phase eau/huile principale *: - Il y a dissymétrie entre la couche interne et la couche externe pour la formation des têtes phosphorylées, grâce à la grande surface des têtes des acides gras, et de l'insertion des aas dans la sous-couches aliphatique, en contact avec l'huile pour l'interne et en contact avec l'eau pour l'externe. *: - Est-ce que la chiralité L des aas agissant sur les têtes phosphorylées et responsable de la cohésion mécanique du liposome, peut-elle provoquer l'insertion de ces seuls aas ou bien les L et D en même temps? Cette insertion est une obligation dans l'hypothèse de cette auto-organisation, aas + acides gras. *: - Je ne considère pour la suite que les phospholipides chez les procaryotes, seules quelques bactéries ayant des sphingolipides et chez les eucaryotes ceux-ci ne constituent que quelques ilots isolés dans la bicouche. *Les forces mises en jeu dans l'auto-organisation aas + acides gras. *# - les liaisons hydrogènes: h2o aas phosphate éthanolamine choline *# - Les liaisons aliphatiques: les acides gras des phospholipides *# - Les doubles liaisons: une, dans un des acides gras du PLD *# - Les liaisons ioniques: Na+ K+, Mg++ Ca++, Cl- CO2-- SO4-- NO3H+-- OHPO3-- PO4--- *# - L'encombrement stérique et chirale: ILV sont encombrants de mêmes que les aromatiques, FWPY. Deux aas de même chiralité, en tête/tête c'est un rectangle de 2 liaisons hydrogène plus les 2 radicaux en trans ce qui protège ces liaisons hydrogène. Ce n'est pas le cas de 2 aas de chiralités opposées dont les radicaux sont en cis. Est-ce que la cohésion mécanique faite par les aas chiraux L sélectionne aussi les insertions de 2 aas L au lieu de 2 D? *# - Les champs magnétiques moléculaires propres aux aas aromatiques: FWPYH *# - Les fonctions de radicaux chimiques des aas: acide DE alcool STY thiol CM amine RK amide NQ glycine G Alanine A Histidine H *# - Les stéroides chez les procaryotes ==pense bête 3== *Les différentes étapes de l'évolution moléculaire avec chacune son auto-organisation propre *: - soupe prébiotique *: - étape membranaire: synthèse des têtes hydrophiles des PLDs grâce à la grande surface ionique des ags; cohésion mécanique *: - étape échange et contrôle: création des pores par insertion des aas dans la phase aliphatique; action électro-mécanique *: - étape mise en place d'une membrane à différence de potentiel: création de la 2ème bicouche définissant le périplasme. L'ancienne bicouche accumule de plus en plus d'aas dans les pores et crée un différentiel électrique entre les 2 couches. La nouvelle bicouche reprend le rôle d'échange et de contrôle. *: - étape des eucaryotes 1: Dans le cas où certains liposomes dans un état plus ou moins abouti sont emprisonnés dans le périplasme il y a alors ébauche d'un eucaryote prébiotique. Mais le plus important et nouveau par rapport à la théorie de l'endosymbiose pour les mitochondries c'est la présence initiale du réticulum endoplasmique qui peut se former à partir de la membrane bicouche interne du protobionte en formation, avec ses pores primitifs. *: - étape de cristallisation: le métabolisme de base est créé par des groupements d'aas jouant le rôle d'enzyme mais à des vitesses beaucoup plus lentes que les protéines. Ce circuit est branché sur les réactions chimiques lentes initiées par la membrane interne; réactions chimiques mettant en jeu les liaisons covalentes avec des contrôles chimiques: activation, inhibition, bifurcation. La comparaison avec un cristal se justifie parce qu'il n' y a pas de polymérisation. Par contre cette étape se différencie du cristal parce qu'elle met en mouvement des molécules et non des électrons comme dans le cristal. Les liaisons covalentes créées dans le cristal y restent fixées. *: - étape de polymérisation: l'accumulation des aas et des monomères nucléiques crée une contrainte à la polymérisation; accélération des réactions chimiques par les protéines des ribosomes, des systèmes de transcription et de réplication. *: - étape de création et de réparation de l'ADN; mise en place du stockage de l'information par la création de gènes contraints par la polymérisation des aas. C'est le processus transcription/traduction à l'envers. Ceci n'est pas évident quand on raisonne séquentiellement, les produits des réactions chimiques, les protéines, l'ARN et l'ADN. Par contre en auto-organisation de l'ensemble, membranes incluses, c'est nécessairement vrai puisque la vie est basée sur l'auto-organisation. Il sera nécessaire de faire des expériences d'étapes pour élucider cette complexité. Et c'est surtout le passage de la protéine à l'ARNm qui pose problème sachant que les transcriptases inverses existent en biotique. *: - étape transcription/ traduction *: - étape réplication/division ==pense bête 4== *Étape des eucaryotes 2: l'emprisonnement d'un liposome plus ou moins abouti entre les 2 1ères membranes me paraît une idée ad hoc. Comment vont communiquer 2 entités de niveaux de développement différents? La future mitochondrie dirigera-t-elle l'évolution de l'ensemble alors qu'elle vient juste de se former ou bien elle a un bagage conséquent et alors on se trouve toujours, quand on raisonne séquentiellement, dans la situation de la charrette avant les bœufs. Il m'est apparu alors qu'il serait judicieux d'ajouter une 3ème membrane confectionnée comme les 2 1ères. Aussi les 3 membranes ont des pores primitifs. La 1ère servira pour l'échange avec l'extérieur, la 2ème servira en plus de différentiel de potentiel et produira dans le futur de l'ATP et la 3ème fera fonction de réticulum endoplasmique. *Extraits d'internet: *: - "''Les membranes associées aux mitochondries (MAM) représentent des régions du réticulum endoplasmique (RE) reliées de manière réversible aux mitochondries. Ces membranes participent à l'importation de certains lipides du RE vers les mitochondries et à la régulation de l'homéostasie calcique, de la fonction mitochondriale, de l'autophagie et de l'apoptose.''" *: - La membrane externe des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_externe</ref>. *: - La membrane interne des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_interne</ref>. *: - MAM <ref>https://en-m-wikipedia-org.translate.goog/wiki/Mitochondria_associated_membranes?_x_tr_sl=en&_x_tr_tl=fr&_x_tr_hl=fr&_x_tr_pto=rq</ref> *: - La mitochondrie <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitochondrie</ref> *: - Génome mitochondrial <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9nome_mitochondrial</ref>: aucun gène de synthèse d'un phospholipide *: - Synthèse de la phosphatidylcholine dans RL <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique_lisse</ref> *: - Synthèse de la membrane de la cellule, membrane cytoplasmique: "Ces lipides seront intégrés à des vésicules d'exocytose qui fourniront leurs lipides à la membrane en fusionnant avec elle." dans RL fonctions de reticulum endoplasmique <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique</ref>. *Étape de cristallisation 2: *Étape de polymérisation 2: ==pense bête 5== *Étape des eucaryotes 3: *: - En relisant le reticulum endoplasmique (wiki) j'ai remarqué que celui-ci est placé côte à côte de la mitochondrie et du noyau. Donc en plaçant, dans eucaryote 2, les 2 membranes l'une dans l'autre (celle de la future mitochondrie et celle du futur RE) je ne répond pas au principe de l'auto-organisation: les membranes étant des murs porteurs pour l'évolution moléculaire qui suit (cohésion mécanique et pores d'échange) ne peuvent pas être cassées puis recollées tout au début et les mettre donc côte à côte; l'auto-organisation exige une continuité dans l'évolution moléculaire et les 2 membranes doivent être dès le début côte à côte pouvant communiquer entre elles comme on l'observe dans le biotique actuel. *: - Le noyau: En partant de cette remarque la membrane du futur noyau doit être présente aussi tout au début. On aura donc 3 membranes côte à côte avec la membrane cytoplasmique les enveloppant toutes les 3. Pour rappel, la formation d'une bactérie avec 2 bicouches impose que la 2ème recouvre la 1ère et doit se casser et verser son contenu dans la grande phase eau, et ensuite se recoller sous la contrainte d'un nombre croissant de micelles dans la grande phase huile. Ainsi la future membrane cytoplasmique des eucaryotes jouera le rôle de la 2ème bicouche des procaryotes. Elle va recouvrir 3 liposomes à une seule bicouche qui se trouvent, à ce moment là, côte à côte. *Hydrogénosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Hydrog%C3%A9nosome</ref> et mitosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitosome</ref>: pas d'ADN, double membrane comme les mitochondries, produit ATP avec l'enzyme férrodoxine à 3 clusters [4Fe-4S] par monomère. Donc pas besoin de différentiel électrique sur les membranes. *Membrane PE chez les bactéries et PC chez les eucaryotes: bizarre, dans la comparaison eucaryote/mitochondrie/E.coli les 2 membranes de la mitochondrie sont semblables à la membrane cytoplasmique du hamster <ref>https://kdl.kogistate.gov.ng/wp-content/uploads/2024/02/Biochemistry-of-Lipids-Lipoproteins-and-Membranes-5th-Ed.-D.-Vance-J.-Vance-Elsevier-2008.pdf</ref> (page 3). *La synthèse des monomères désoxyribonucléiques (dNP) sont fabriqués dans l'article chiralité 1, et sont accumulés dans un des liposomes, ce qui constituera le noyau. ==pense bête 6== *auto-organisation du liposome 2: voir la formation des membranes prébiotiques au pense bête 1. Dans chiralité 1 qui vient du pétrole prébiotique j'ai présenté un processus idéal ou si l'on veut imaginaire, mais il me paraît maintenant tout à fait plausible. En effet dans pétrole prébiotique je pars des clathrates de gaz et la formation de la soupe prébiotique avec des acides gras, de l'huile, futur pétrole, des aas et autres molécules est un mélange qui se scinde ensuite en 3 grandes phases, eau huile gaz. Dans ce mélange les membranes prébiotiques peuvent se former dans l'eau ou dans l'huile et vont se retrouver dans l'interface eau/huile comme dans chiralité 1, à cause de leur densité intermédiaire. A un certains stade de la formation de la poche de pétrole son toit est fait de clathrate qui produit de la soupe prébiotique et qui tombe par goutte à goutte comme dans chiralité 1 avec toujours des acides gras nécessaires à la formation du liposome. *Les contraintes résultantes: 4 exemples, *#la grande surface des têtes carboxyliques à l'intérieur de la micelle incluse dans la grande phase huile induit la synthèse des têtes hydrophiles, *#les pores de la membrane externe remplis d'aas aliphatiques créent un potentiel électrique qui force le passage par ces pores de molécules hydrophiles dont les petits aas, *#les pores de la membrane interne plus l'espace inter membranaire favorisent l'accumulation des aas dans ces pores qui se comporteront comme un nuage accumulant ses électrons dans l'espace inter membranaire induisant un fort différentiel électrique qui déplacera les H+ nécessaires à la synthèse de l'ATP. *#l'isomérisation vers les aas L: D'après wiki sur les aas D <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Pr%C3%A9sence_naturelle_et_histoire_de_la_d%C3%A9couverte</ref>, paragraphe 3 *#: - "Il y a unanimité sur le fait qu'il y aurait eu dans la nature un premier déséquilibre entre acides aminés D et L. À partir de là, on peut très bien expliquer l'extrême enrichissement de l'une des deux formes, par amplification chirale, c'est-à-dire un effet d'auto-amplification qui conduit dans une réaction chimique, en présence d'un léger excès d'une des formes énantiomères, à un résultat encore plus déséquilibré." *#: - D'après chiralité 1, le 1er déséquilibre est du à la cohérence mécanique du liposome, notamment par la serine. L'amplification chirale est due à l'auto-organisation où les groupes d'aas pp-mt (voir ci-dessous polymérisation2) jouent le rôle de racémases. *#: - la question que je me pose à ce stade est la suivante: est-ce qu'un polypeptide ne contenant que des aas D peut jouer le rôle d'une enzyme de type racémase déplaçant l'équilibre vers D. Si cette enzyme D est aussi efficace que l'enzyme L, alors au début de chiralité 1, les pp-mt L racémases ne joueraient pas le rôle d'amplificateur car ils seraient contrées par les pp-mt D. Dans le chapitre <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Acides_amin%C3%A9s_D_et_peptides_contenant_des_acides_amin%C3%A9s_D</ref> de wikipédia, "Acides aminés D et peptides contenant des acides aminés D" il n'y a que des antibiotiques L avec quelques aas D (sous chapitre bactéries) ou alors des oligo peptides D chez les plantes mais dont on ne connaît pas la fonction et des toxines (sous chapitre éponge) avec des D et L alternés obtenus par racémisation après traduction de la protéine L. *#: - L'alanine D remplace la vitamine B6, pyridoxine, c'est très important pour chiralité 1: (sous chapitre bactéries) en 1943 il a été montré "qu'on peut remplacer complètement la pyridoxine (vitamine B6) nécessaire par de la D-alanine dans l'alimentation de certaines bactéries". *#: - D-Ser et D-Asp ont un rôle physiologique dans le cerveau (wikipédia au début) *#: - L'enzyme oxydase des acides aminés D (wiki chapitre du même titre): dégrade plus rapidement les D que les L. *# Homochiralité des sucres: la situation est différente de celle des aas D. *#: - Apparemment le LGA est directement utilisé par la membrane dans le biotique (voir discussion chiralité 1). C'est ainsi que dans KEGG <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00040</ref> LGA n'apparaît que dans 2 réactions 412.54 qui le produit et 111.372 qui le convertit en glycérol utilisé directement dans la membrane. *#: - Étonnamment il n'y a pas d'isomérisation comme avec les aas. Dans le biotique la seule isomérisation qui aurait pu produire du LGA est la réaction 5311 <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00010</ref>qui isomérise dans les 2 sens le DGA-3P et la DHA-P mais ne produit pas de LGA-P alors que la DHA-P est achirale. *# Citer d'autres exemples à un stade supérieur de l'évolution de l'auto organisation. *polymérisation 2: *: - proto protéine de réparation, pp-rp; proto protéine ribosomale, pp-rb; proto protéine du métabolisme, pp-mt; membranaire, pp-mb. Je nomme ainsi les groupes d'aas à fonction enzymatique très faible. *: - La 1ère polymérisation va être celle de l'ADN: Elle peut être aléatoire mais sous la contrainte de l'auto-organisation et ne nécessite que les pp-rp plus un peu de monomères ARN. Elle polymérise les monomères ADN vus dans chiralité 1 synthétisés avec les coenzymes prébiotiques. *: - La polymérisation des ARNr et ARNt: C'est celle de l'ADN mais se produit avec des séquences à boucles qui contraignent l'ARN intermédiaire de la réparation à s'auto-apparier. *: - Les ARNr et ARNt créent les pp-rb en attirant les aas adéquats. Dans pense bête 1 (paragraphe 4), j'ai dit que quelques peptides peuvent se former sous l'action des pp-mt et de monomères ARN dont l'ATP pour mimer un ribosome. *: - Les RNAm: les clusters de RNA, [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Synth%C3%A8se_par_clade#Hypoth%C3%A8se_de_la_contrainte_physique_du_cluster|5s]], CDS intra cluster avec un [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#alpha_typage_absence_de_cds|triplet taa]]. Ce CDS peut récupérer le s70 du 16s comme promoteur. Ces promoteurs auront tendance à s'ouvrir d'où intervention des pp-rp qui produisent alors un RNAm, c'est la transcription. La séquence transcrite a été produite sous la contrainte résultante de l'auto-organisation. *: - La traduction: La contrainte résultante de la transcription va organiser le ribosome et les ARNt en un système de plus en plus efficace. *: - Cette efficacité crée une contrainte résultante qui poussera les pp-mt à être remplacées par des enzymes de plus en plus efficaces. ==pense bête 7== *Homochiralité des aas par les racémases: Les racémases du biotic déplace l'équilibre vers D alors que celles du prébiotic devraient le faire vers L et donc faire disparaitre les D pour arriver à l'homochiralité. Et les oxydases des D qui les élimineraient utilisent O2 avec des coenzymes FAD donc trop évoluées pour l'évolution prébiotique. Reste les enzymes qui enlèvent NH2. *Énergie prébiotique: j'ai recensé les enzymes qui partent de DHA et n'utilisent pas de thiamine nécessaire pour la synthèse du ribose et pour le cycle de Krebs. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par EC2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. Les réactions qui nécessitent l'ATP peuvent utiliser dATP comme le cas réel de certaines et supposées pour les autres. Les réductases qui utilisent NAD peuvent le remplacer par H2 comme proposé pour le glycérol à partir de DHA mais en présence de la surface ionique de la membrane. *Homochiralité des sucres: Je ne mets plus en avant la disparition du LGA. L'homochiralité des sucres vient du fait que l'isomérie enzymatique de DHAP en GAP ne produit que DGAP parce que DHA n'est pas chiral mais symétrique. Cette symétrie même dans DHAP a comme axe la double liaison de O qui est située en C2. L'enzyme étant L, entièrement, fait entrer DHAP par le processus mécanique lévogyre qui avantage la droite de DHAP par rapport à O d'où DGAP. Cette situation n'est valable que pour DHA d'où l'homochiralité des sucres. Quand les enzymes L vont agir sur des sucres L, elles ne vont pas les transformer en D. C'est ce qui me parait se confirmer avec la biologie synthétique qui produit du DNA et RNA L et les enzymes de la transcription et traduction agissent comme sur des nucléotides D. *Homochiralité des protéines: Elles sont toutes L. Le comportement de l'isomérase de DHAP m'a rappelé l'intuition, dans pense bête 6, que les proto racémases prébiotiques ne peuvent être que de forme L parce qu'elles ont la faculté de mettre en œuvre la mécanique lévogyre pour faire entrer le substrat, quelle que soit sa taille, alors que la mécanique dextrogyre l'éloigne. C'est pour ça que la fonction enzymatique des ribozymes ne peut se faire qu'avec l'aide des protéines et de l'ARN biotique, comme la réplication de l'ADN et sa réparation avec les protéines. Est-ce que les proto enzymes de création et de réparation de la proto ADN peuvent se faire sans ARN? En tout cas dans le biotique la RNAse P agit sans ARN dans le noyau, la mitochondrie et le chloroplaste chez toutes les plantes et les mitochondries des animaux et des champignons. Pourquoi pas avec la proto ADN et les proto enzymes ( sans les RNA quand je pensais qu'il n'y avait que les dRs en prébiotic)? En conclusion l'homochiralité des proto enzymes L, chassent les aas D prébiotiques. Cette homochiralité est initialisée par les PLD PS et amplifiée ensuite. ==pense bête 8== *Les penzymes ne peuvent pas faire la différence entre dRibose et Ribose, étant faites d'aas non liés. En biotique déjà ATP est souvent remplacée par dATP. En conséquence quasiment tout le métabolisme peut être fait en l’absence de Ribonucléotides notamment Ar AMP ADP ATP. Ainsi la majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés (très lentement par les penzyme et les dRNnP) comme la thiamine et le CoA. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisés par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des enymep et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *Les aas agissent en synergie avec les dRNnp: ainsi pour thiamine CoA NAD .... *: - Thiamine: Tyr Gly Cys (S-cp), His+B6 ou bien PRPP Gln Gly Formate Gln puis S-adenosyl-Met. Nécessite NAD Fe pour EC242.60, et thiaminePP pour EC2217 *: - NAD: Asp (nécessite FAD, substrat O2 ou fumarate et nécessite alors NAD), DHAP (4Fe-4S), PRPP, Gln. *: - FAD: GTP (Zn Mg), NAD, dATP à la place de ATP pour FMN et ATP seul pour le dinucléotide FAD. *: - CoA: (Val ou pyruvate) et β-Ala (vient de Uracile Asp Arg Pro) et Cys (pour les bactéries et nécessite CTP). *: - B6: [Erithrose-4P (NAD) et Glu (B6) et 1-Deoxy-D-xylulose 5P] ou [Ribose 5P + Gln +DGAP] ou [Ribulose 5P + Gln + DHAP] *: - Biotine: Malonyl-acp (ou malonyl-CoA) + S-adenosyl-Met puis Ala (B6) puis S-ado-Met ou S-ado-Cys (B6) puis ATP ou CTP puis S-ado-Met + S-carrier (2Fe-2S) puis ATP puis CoA donne biotinyl-CoA. *: - acide lipoique: dans synthèse des acides gras, transfert de l'octanoyl d'une protéine acp à une protéine lcp qui fixe l'octanoyl sur le N6 d'une lysine. La réaction complexe suivante est *:: lcp + protéine[4Fe-4S]2+ + 2Sado-Met + 2 ferredoxine[2Fe-2S]réduites + 8H+ ===> dihydrolipoyl-cp (c'est à dire sh sh ) + protéine + 2H2S + 4Fe2+ + 2Met + 2 5'-Deoxyadenosine + 2 ferredoxine[2Fe-2S]oxydées. *:: Voir dans synthèse de KEGG l'utilisation de lcp: acetyl-CoA succinyl-CoA glutaryl-CoA et autres CoA et enfin 5,10 mytilène-THF. Intervention de FAD ThiaminePP glycine et THF. * En supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 2 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique, *: - Trp donne Ser qui donne Cys et Gly puis Gly donne Thr: total Trp donne 4 aas *: - Asp donne Asn et Ala *: - Glu donne Gln *: Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Trp Glu Asp qui donnent 7 aas dérivés. Pour His donnerait éventuellement Glu car elle bloque l'hydrolase EC 421.49 qui a besoin de NAD. Quelle la production de cet enzyme sans NAD. Peut être une très faible production suffirait en prébiotique. *Dans une 2ème étape de l'abstraction du ribose, il faut imaginer et si possible tester, les cofacteurs issus du desoxyribose avec PdRPP (dR-1P + dR-5P et dATP) qui donnerait dNAD dFMN dFAD, dATP qui donnerait dCoA et S-dAdenosyl-Met et dGTP donnerait dTHF. Dans cette hypothèse on reproduirait la biosynthèses des desoxynucléotides mais pas des nucléotides. C'est le monde ADN qui serait marqué par des vitesses très faibles sans pour autant donner PRPP qui a besoin de la thiamine issu de protéines transportant les aas nécessaires à sa synthèse *Aussi la 3ème étape pour arriver au ribose nécessite la mise en place de l'ADN et de sa transcription pour la thiamine mais aussi l'acide lipoique nécessaire à la synthèse des acides gras. ==pense bête 9== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes. Ce qui serait le cas des penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. '''*'''421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Correction de pense bête 8: Le ribose et le dR peuvent être synthétisés par les penzymes contrairement à pense bête 8. *: - La majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés très lentement par les penzymes (voir essai1 à la fin ainsi que pense bête 7), RNnP et dRNnP sauf la thiamine, biotine, acide lipoïque et les autres cofacteurs qui ont besoin d'un transporteur protéique. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisées par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des penymes, de RNnP et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *: - Synthèse des RNnP et des dRNnP sans cofacteurs: voie des pentoses P *:: + 5 RNnP: '''*'''412.13 (DGAP+DHAP, zinc) <> Fructose 1-6P, '''*'''313.11 (H2O)<span style="background-color: #ffff00;"> > </span>Fructose 6P + P, '''*'''531.27 <> arabino 6P, '''*'''412.43 <> Ribulose 5P + formaldehyde, '''*'''5316 (isomérase) <> Ribose-5P, '''*'''5427 (mutase) <> R-1P, '''*'''271.15 (R-5P ADP) <> R + ATP, '''*'''2761 (R-5P dATP) <> PRPP. *:: + 3 dRNnP: '''*'''4124 (DGAP acétaldéhyde) <> dR-5P, '''*'''5427 (mutase) <> dR-1P, '''*'''271.15 (dR-5P ADP) <> dR + ATP. *:: + La suite (hors biosynthèse des bases, donc avec la soupe prébiotique) est identique pour les dRNnP et les RNnP avec utilisation de l'ATP en biotique. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par '''*'''2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. *: - Synthèse des bases sans cofacteurs: ATGC His *:: + 6 UMP: '''*'''6355 (ATP Gln CO2) > carbamoyl-P, '''*'''2132 (Asp) > Asp-CB, '''*'''3523 > orotate0, '''*'''13.98.1 ('''FMN+fumarate''') > orotate, '''*'''241.10 (PRPP) > orotidine-P, '''*'''411.23 > UMP. *:: + 1 CMP: '''*'''6342 (ATP UTP NH3) > CTP *:: + 2 dUMP: '''*'''2422 (U + dR-1P) > dRU, '''*'''271.21 (dGTP) > dUMP *:: + 2 dCMP: '''*'''2426 (comment' de '''*'''2424) pour purines et pyrimidines, dR-base1 + base2 < > base1 + dR-base2, avec base1=U et base2=C on a dR-C *:: + 2 dTMP: '''*'''211.148 ('''FAD et Folate''') dUMP > dTMP, ou alors '''*'''2426 si on a Thymine avec '''*'''3541 à partir méthyl-C d'où Folate aussi (à vérifier) *:: + 13 IMP: '''*'''214.42 (PRPP Gln) > R-N2, '''*'''634.13 (ATP Gly) > RN2-Gly (GAR), '''*'''631.21 (ATP + formate vient de '''*'''351.10 ('''folate''')) > RN2-Gly-formate (FGAR), '''*'''6353 (Glu ADP P) > RN-Gly-Formaldéhyde (FGAM), '''*'''6331 (ATP cyclase) > Aminoimidazole ribotide (AIR), '''*'''634.18 (ATP HCO3-) > AIR-N-CO2H, '''*'''54.98.18 (carbxymutase) > AIR-C-CO2H (CAIR), '''*'''6326 (ATP Asp) > CAIR-Asp (succino d'où SCAIR), '''*'''4322 > carboxamide (AICAR sans succino) + fumarate, '''*'''634.23 (archées ATP formate, autres avec folate '''*'''2123) > FAICAR, '''*'''354.10 (cyclase) > IMP +H2O. *:: + 2 AMP: '''*'''6344 (IMP GTP Asp) > IMP-sucino, '''*'''4322 > AMP + fumarate. *:: + 2 GMP: '''*'''111.205 (IMP NAD) > XMP, '''*'''6352 (ATP NH3) > GMP *:: + 2 dAMP,G: '''*'''2421 (A,G + dR-1P) > dRA et dRG, '''*'''271.76 (ATP) > dAMP et dGMP *:: + 9 His: '''*'''242.17 (PRPP ATP) > PP et 1(R-5P)ATP, '''*'''361.31 (H2O) > 1(R-5P)AMP et PP, '''*'''354.19 (H2O) > R-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''531.16 (isomérase) > Ribulosyl-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''432.10 (Gln) > Glu AICAR Imidazole-glycérol3P, '''*'''421.19 Imidazole-acetolP H2O, '''*'''2619 (B6 Glu) > oxoGlu et Histidinol-P, '''*'''313.15 (H2O) > P et Histidinol, '''*'''111.23 ('''2NAD''') > Histidinal puis His. *: - Synthèse des cofacteurs: NAD FAD B6 Folates et sans autres cofacteurs. *:: + 6 NAD: '''*'''143.16 (Asp O2 ou fumarate '''FAD pr''') > H2O2 (ou succinate) + iminoAsp > en plus H2O2, '''*'''251.72 (IminoAsp DHAP '''[4Fe,4S]-pr''') > quinolate, '''*'''242.19 (PRPP cyclase) > Nicotinate-R-5P (NMP) plus CO2, '''*'''2771 (ATP) deamino-NAD+ , '''*'''6351 (NH3 ATP) > NAD+, '''*'''271.23 (ATP) > NADP (P sur le 2' du ribose de l'ATP). *:: + 10 FAD: '''*'''354.25 (GTP Zn Mg) > pyrimidine formate, '''*'''354.26 (H2O) > 5-amino-ribosil-uracile et NH3, '''*'''111.193 ('''NADP''') 5-amino-ribityl-uracile, '''*'''313.104 (Mg phosphatase) > 5-amino-6-(D-ribitylamino)uracil, ('''*'''41.99.12 (Ribulose 5P) > butanone 4P et formate), '''*'''251.78 (butanone ribityl-uracil) > lumazine et P, '''*'''2519 ('''FAD pr''' 2 lumazines) > Riboflavine et ribityl-uracil, '''*'''271.26 (ATP > dATP > CTP > UTP) > FMN et ADP, '''*'''2772 (ATP FMN) > FAD PP, '''*'''151.36 (FAD NAD) > FADH2 et (FMN NAD) > FMNH2. *:: + 1 B6: peut être remplacée par D-Ala. '''*'''4336 (Gln R5P DGAP) > Pyridoxal-5P et Glu P, ou bien (Ribulose 5P, Gln, DHAP) > idem. *:: + 12 Folates: '''*'''354.25 ('''GTP''' Zn) > formate pyrimidine-P, '''*'''421.160 > neoptérine-P et H2O, '''*'''412.59 > dihydropterine et glycolaldéhyde-P, '''*'''2763 (ATP) > PP-dihydropterine, '''*'''251.15 ('''aminobenzoate''' de chorismate) > dihydropteroate et H2O, '''*'''632.12 (ATP Glu) > dihydrofolate, '''*'''1513 ('''NAD''') > tetrahydrofolate. *::: ~ '''aminobenzoate''': '''*'''2611 (Phe B6 oxoGlu) > Phe-pyruvate Glu, '''*'''421.51 (CO2) > prephenate, '''*'''54.99.5 (mutase) > chorismate, '''*'''261.85 (NH3) > amino-deoxychorismate, '''*'''413.38 (B6) > 4-amino-benzoate et pyruvate. *:: + CoA: '''*'''2216 ('''Thiamine-pr''' pyruvate ou oxobutanoate[vient de Thr moins CO2, '''*'''431.19 dans Val]) > aceto-lactate ou aceto-butanoate, '''*'''111.86 ('''NAD''') > CH3-butanoate ou CH3-pentanoate, '''*'''4219 > CH3-oxobutanoate et H2O, '''*'''212.11 ('''Ch2-THF''' H2O) > dehydropantoate, '''*'''111.169 ('''NADP''') > pantoate, '''*'''6321 (ATP beta-Ala[vient de Asp '''*'''411.11]) > pantothenate AMP PP, '''*'''271.33 (ATP) > ADP et P-Pantothenate, '''*'''6325 (Cys CTP) > P-Panto-Cys + CMP, '''*'''411.36 > P-Pantotheine et CO2, '''*'''2773 (ATP) > PP dephospho-CoA, '''*'''271.24 (ATP) > CoA et ADP (P sur 3 et non 2 qui est la place de dATP). *: - Synthèse des aas *:: + Les aas agissent en synergie avec les RNnP et les dRNnp, ainsi en supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 4 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique ensuite NAD FAD Folate, *::: - Trp: '''*'''421.20 (DGAP H2O B6) > indole-glycerolP [Ind-GP ('''Ser''') > Trp DGAP H2O], '''*'''411.48 (Ind-GP CO2 H2O) > Phe-dRibulose-5P, '''*'''531.24 (isomérase) > anthranilate-R5P, '''*'''242.18 ('''PP''') > '''PRPP''' Anthranilate *::: - Ser: '''*'''261.45 ('''Glyoxylate''' B6) > Gly '''OH-Pyruvate''' *::: - Gly: '''*'''412.48 (B6 '''acetaldehyde''') > Thr, idem ('''glycolaldéhyde''') > '''OH-Thr''' (voir synthèse B6) *::: - Cys: '''*'''421.22 (Ser B6) > Cys, idem (Ser '''HomoCys''') > '''Cysta-thionine''', '''*'''4411 (Cysta H2O B6) > Cys NH3 '''Oxo-butanoate''' *::: - Asp > Asn et '''*'''411.12 (Asp) > Ala et CO2 *::: - Glu > Gln *::: - 4 His: '''*'''4313 ('''MIO''') > Urocanate NH3 "MIO, This unique cofactor is formed autocatalytically by cyclization and dehydration of the three amino-acid residues alanine, serine and glycine", '''*'''421.29 (H2O NAD-pr) > Imidazolone, '''*'''3527 (H2O) > Formimino-Glu, '''*'''3538 (H2O) > formamide et '''Glu''', '''*'''411.22 (His B6 ou '''pyruvoyl''') > Histamine et CO2, '''*'''143.22 (H2O O2 '''Qinone-pr''') > NH3 H2O2 Imidazole-acetaldehyde, '''*'''1213 (NAD) > Imidazole-acetate, '''*'''1.14.13.5 (O2 NAD) > Imidazolone et H2O, '''*'''352- (H2O) > Formimino-Asp, '''*'''3535 (H2O) > formyl-Asp et NH3, '''*'''3518 (H2O) > Formate et Asp. *::: - Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Ser Glu Asp qui >nt 7 aas dérivés. Pour His >rait Asp et Glu mais vérifier MIO Qinone-pr. ==pense bête 10== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes et le serait de même avec les penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. EC421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Les aas sont créés à partir des amines primaires du pétrole issu de FTT et Haber Bosch(N2), dans une micelle aqueuse de ce pétrole. L'alkyle-amine pointe son amine vers l'eau (hydrophile) à côté des acides gras. L'hypothèse, qu'il faut vérifier, ces acides gras catalysent la fixation d'un CO2 au carbone alpha. Est-ce que le nouvel aa est L, D ou DL? En tout cas si le radical est aliphatique l'aa reste dans la membrane pour participer à la synthèse d'un pore en accumulant d'autres aas. Si le radical est petit l'aa ira dans l'eau où le radical deviendra hydrophile par ajout, de façon abiotique, de fonctions acide amide amine et d'autres. *: - Les mono-amines: Val Leu Ile Phe Tyr Trp Ala Ser Cys Gly Thr His. Methylamine Gly, ethylamine Ala Phe Tyr Trp His, éthanolamine Ser, éthyl-thiol Cys, méthyl-éthanolamine Thr. *: - Les diamines: Lys Orn (Arg Pro) Glu Gln Met Asp Asn. 1-3diamino-propane Glu Gln Met: NH2 remplacé par CO2 Glu et Glu+NH3 donne Gln, remplacé par le méthanethiol, C3HS Met; 1-2diamio-ethane Asp Asn: NH2 remplacé par CO2 Asp et Asp+NH3 donne Asn; 1-4diamino-butane Orn: NH2 cycle Pro, Orn + carbamoylP donne Citrulline, en ajoutant NH3 on obtient Arg; 1-5 diamino-pentane Lys, non transformé. *: - Maj des diamines le 20.10.25: Ce sont Asp et Glu qui me posent le problème pour ajouter CO2 à la 2ème amine si je pars d'une diamine dans le pétrole prébiotique. Aussi je ne garde que 2 diamines Lys Orn, Met peut être produit comme Cys, le S étant fréquent dans le pétrole prébiotique notamment avec le methylmercaptan C3HS. Donc pour Asp Glu je pars plutôt de Asn et Gln puis ajout de H2O pour obtenir les acides (EC3511 EC3512). Les noms des monoamines correspondant sont 3-amino-propioamide pour Asn et 4-aminobutanamide pour Gln. Rechercher la monoamine pour Met. *: - Comparer la solubilité aa/monoamine (? IA): les monoamines sont plus solubles dans le pétrole et l'ether que les aas. ==pense bête 11== *Tanger le 7/12/25 * Ce pense bête vient après essai2: j'y ai introduit le principe d'auto-organisation des acides gras avec les acides aminés ainsi que celle des acides aminés, libres, agissant en concert pour initialiser, même très lentement, le métabolisme central. Or comme avec chiralité1 je pars avec un nombre limité d'acides aminés qui sont séquestrés par les phospholipides et dont le nombre augmente par les apports extérieurs. Ce qui m'a permis de décrire un scénario, très superficiel, pour mettre en place le métabolisme central. Mais en adoptant le principe d'auto-organisation, avant la mise en place du liposome dans l'eau avec ses pores prébiotiques, il fallait créer de nouveaux aas pour que leur nombre puisse simuler, de plus en plus, le comportement des enzymes. Par exemple, en partant de la Gly, j'obtiens la Thr en ajoutant de acétaldéhyde en présence de pyridoxal phosphate, B6 (EC 4125 dans KEGG). * C'est en cherchant la création du Trp que je suis tombé sur l'utilisation exceptionnelle du D-Glycéraldéhyde 3-phosphate, DGA. C'est l'unique enzyme EC 421.20 qui l'utilise pour la création d'un aa à partir d'un autre: indole + DGA donne Indole glycérol-P, encore en présence de B6, puis en ajoutant Ser on obtient Trp plus DGA, soit en condensant, Indole + Ser donne Trp. C'est remarquable de 2 points de vue: le DGA est utilisé pour la synthèse de la tête des phospholipides à laquelle est ajouté la Ser laquelle est décarboxylée en éthanolamine, constituant principal des PLPs. * L'idée qui a germée alors, c'est que l'auto-organisation pourrait créer, non seulement le métabolisme central avec un grand nombres d'aas mimant les enzymes, mais les aas eux-mêmes par un processus propre aux micelles. J'ai abordé dans chiralité1 l'importance de la micelle pour la synthèse des têtes hydrophiles et l'importance de la couche de molécules entre la phase aliphatique comprenant les acides gras et la phase hydrophile: [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|Les vésicules de la phase huile]]. J'ai signalé aussi que la micelle ne se transforme pas en liposome rapidement, mais qu'elle reste en suspend entre les 2 phases principales parce que sa densité est inférieure à celle de l'eau. La double couche ne se forme pas et la micelle reste en contact avec l'huile qui s'enrichit en molécules plus ou moins hydrophiles. Et donc elle peut récupérer les précurseurs des aas indéfiniment. *Dans un 1er temps j'ai cherché à voir si c'était vrai pour Phe et Tyr qui ressemblent à Trp. Non il n'y a pas de GDA. Mais j'ai pensé que je pouvais remplacé l'indole par la phényléthylamine pour Phe et par la tyramine pour Tyr, qui sont obtenus par décarboxylation dans le biotique. Du coup ça m'a rappelé que la tête éthanolamine est issue de la tête à Ser. Et si les précurseurs des aas dans la micelle seraient des amines primaires pointant dans la phase eau son cation comme les aas gras présentent leur anions. Ceci équilibrerait les charges, au moins par endroit. Mais comment sera fixé le CO2 sur le carbone de l'amine pour constituer un aa? Est-ce que les têtes des ags entourant l'amine joueraient le rôle de catalyseur? Pour les aas linéaires cela semble probable si on admet que le pétrole prébiotique est issu, à hautes températures et pressions, par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' pour les aliphatiques et la réaction de '''Haber-Bosch''' pour les molécules aminées. Mais le problème semble plus compliqué pour les aromatiques, Trp Tyr Phe et surtout His. Par ailleurs les amines sont utilisées dans l'industrie pour éliminer le CO2 et les thiols du pétrole fossile. On utilise l'éthanolamine et les produits avec le CO2 sont des carbamates et non des acides aminés <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Carbamate</ref>. Le C de CO2 est lié à N de NH2. *Les aminonitriles: *: - dans le '''biotique''' l'enzyme EC 14.99.5 transforme Gly en cyanure et CO2 en présence d'un accepteur d’électrons de la chaine respiratoire et elle est attachée à la membrane. Cependant cette enzyme accepte aussi différents type d'accepteurs artificiels qui seraient présent dans la micelle. *: - Ensuite le cyanure et la Cys donnent la cyano-Ala et H2S avec l'enzyme EC 4419 (coenzyme B6). Puis la cyano-Ala et 2H2O sont transformés en Asp et NH4 avec EC 3554. Voilà encore qu'un aa, Cys, donne un autre aa, Asp. *: - En '''abiotique''' il a été proposé, depuis longtemps, que la réaction de strecker pourrait se faire dans les conditions de la Terre primitive. Un aldéhyde en présence de NH4 et du cyanure donne un alpha-aminonitrile qui s'hydrolyse en aa et NH4. Les aminonitriles remplaceraient les amines dans la micelle avec l'hypothèse de l'auto-organisation et produiraient des aas. Du point de vue encombrement stérique la tête de l'acide gras (CO2) et celle l'alpha aminonitrile ont le même poids 44 contre 42. *:: + Les aldéhydes dans l'huile: les expériences en laboratoire mimant la formation du pétrole par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' seule ne produit pas d'aldéhydes. Cependant la présence de cyanure hypothétique dans la production du pétrole prébiotique (Fischer + Bosch) pourrait neutraliser les aldéhydes dès leur formation en donnant des aminonitriles de 2 types, les cyanidrines, des nitriles avec un OH à la place du NH2 (action du cyanure seul) et les alpha-amononitriles. Dans le cas de l'acétaldéhyde on aura respectivement l'acide lactique et l'alanine après hydrolyse. On voit bien que le pétrole prébiotique permet de produire 2 molécules du métabolisme central biotique pour le même aldéhyde. *:: + Les aldéhydes dans l'eau: C'est la réaction de formose. Dans chiralité1 la goute de la soupe prébiotique qui tombe dans le pétrole prébiotique est issue de la même soupe qui a produit ce pétrole. Ici, après la lecture de l'expérience Pascal (ref.), la goutte qui tombe provient de la réaction de formose produite sur de l'olivine à faible température, 80°C au lieu de 300 pour Fischer et 800 pour Bosch. La goutte contient des aldéhydes et des sucres. Une fois dans le pétrole cette goutte attire les hydrophiles dont les ags de la micelle mais aussi l'ammoniac, le cyanure et d'autres molécules azotées. D'ailleurs la goutte peut contenir d'autres aldéhydes autres que ceux de formose avec des roches diverses, différentes de l'olivine. Donc le scénario que je propose pour chiralité2 c'est le contact entre le pétrole prébiotique, produit en profondeur à température et pression élevées, avec l'olivine et d'autres produits des sucres et des aldéhydes. * L'histidine * Les aromatiques * Lysine ornitine et proline ==pense bête 12== *Paris le 27/02/26 *Les lectures *: - subduction: HCN 2025, HCN debret 2020, serpentinite 2025, cyanure 2025, cyanure 11-2025, ftt 2018 1999 2001, sutherland 2015 *: - sources hydrothermales: aubrey 2009, krebs 2024 et 20-24, formamide 2018, simulateur hydrothermale 2023 2025, barge 2019, minéraux stratifiés 2024, Fe-S clusters 2025, CS2 2005 *: - Formose: His 1990 (erythrose), His 2017 (tripeptide), formose olivine r. pascal 2024, *Plan *: - postulat: ça s'est fait tout seul *: - principe d'auto-organisation: abiotique prébiotique biotique *: - principe de continuité pour les réactions chimiques: abiotique, pseudo-biotique, quasi-biotique, biotique *: - principe de dynamique: dynamique gravitationnelle (subduction), dynamique chirale des aas (catalyse par aas), dynamique moléculaire (transports) *Les aas abiotiques: *: - Krebs article, CO2 H2 formate d'NH4 et Ni ou Pd, pH 8 T 22°C *:# Gly de glyoxylate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Ala de pyruvate voir simulateur hydrothermale 2025 *:# Asp de oxaloacetate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Glu de alpha cetoglutarate (voir sa formation krebs 2020-24) *:# Val formation de l'α-cetoisovalerate non trouvée aldolisation *:#: + '''aldolisation''' (IA): Formation d’un énolate du pyruvate, Addition nucléophile sur un aldéhyde (formaldéhyde), Réarrangement + oxydation, Les surfaces minérales (FeS, NiS, argiles) peuvent catalyser l’aldolisation. *:# Leu formation de l'α-cetoisocaproate non trouvée (aldolisation IA: l'aldéhyde est l'acétaldéhyde) *:# Ile formation de l'α-ceto-3methylpentoate non trouvée (IA aldolisation Leu réarrangement) *: - autres *:# Ser, aubrey faible *:# Thr, plus acétate *:# Asn, NH3 *:# Gln, NH3 *: - Formose *:# His, erythrose formamidine HCN *: - FTT *:# Trp, indole plus Ser ou Fritz *:# Phe, benzène aldéhyde plus HCN *:# Tyr, phénol aldéhyde plus HCN *:# '''Orn''', aldéhyde 4C plus amination du méthyl de fin *:# Lys, aldéhyde 5C plus amination du méthyl de fin *:# Cys, H2S à la place de H2O de Ser *:# Met, homocystéine plus CH3 *: - Réactions quasi biotiques *:# Arg, réaction quasi biotique, Orn plus carbamoyleP plus urée donne citruline *:# Pro, réaction quasi biotique, Orn moins NH3 ===notes des lectures=== *Aubrey 2009: T 125-175°C Pression des sources (2000m, 200bars), pas de catalyseur minéral, formiate d'ammonium (NH4+HCO2-) de 100 mM (1-100), pH 8, 20 mn chauffage: (Figure 3) produits DL Gly Ala Ser Asp Glu avec traces de Val beta-Ala et gaba (hypothèse le formiate se transforme en formamide puis cyanure). Avec formaldéhyde (HCHO/NH3/H2S) dans les mêmes conditions donne (Figure 4 et 5) ethanolamine Gly DL Ser Ala et alpha aminoisobutyric acide, beta-Ala et autres (démarre avec glycoaldéhyde puis glycolic acide, pas de cyanure). *Krebs 2024: T 22°C pression, CO2 +H2 '''puis''' α-cetoacides + NH4+, catalyseur Ni ou Pd, pH 8, 72h *Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *Simulateur hydrothermale 2023: revue du monde peptidique dans les boues des sources hydrothermales. *: - La membrane est faites de peptides en contact avec les membranes minérales. Cette théorie réfute l'apport externe en acides gras produits par le procédé FT et provenant des profondeurs. Par contre cette théorie n'envisage aucun passage du monde peptidique (avec la réplication par prion) au monde biotique avec interaction entre nucléotides et peptides aboutissant à la transcription et la réplication qu'on connaît. C'est à la fin du chapitre 6:"Cependant, il n'existe actuellement aucun lien direct entre un système putatif de reproduction fougerite-mackinawite-peptide et un système réplicatif basé sur les nucléotides." *: - Vérifier la production de Lys et Orn par les membranes peptidiques supposée à la fin du chapitre 5: "L'extrapolation à partir d'expériences microfluidiques similaires impliquant des membranes de type jardin chimique comprenant de la fougérite, ainsi que des nanocristaux de mackinawite subsidiaires, devrait réduire ces protons externes en hydrogène et réduire le carbonate en monoxyde de carbone et en acides carboxyliques ; le nitrate et le nitrite en oxyde nitrique et en ammonium ; et en outre, que l'ion ammonium aminerait les ions carboxyliques en acides aminés « courts » tels que la glycine, l'alanine, l'aspartate, la sérine, l'ornithine et la lysine (Hafenbradl et al., 1995 ; Huber et Wächtershäuser, 1998 ; Grégoire et al., 2016 ; Barge et al., 2019)." J'ai vérifié 1998 synthèse des peptides en sources hydrothermales, 2016 Asp, 2019 Ala, 1995 Phe Tyr α-amino adipate (Lys) Gly Ala Val Leu Ile Glu. Je n'ai pas trouvé Orn Ser. Manque en plus Cys Met Trp His Thr ==pense bête 13== *Paris 29/6/26 *Article de départ *: - Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *: - Thermodynamique des processus irréversibles (ref): Le principe c'est qu'un processus s'établit par des réactions très lentes même avec des concentrations très faibles et les équilibres sont dirigés par les réactions suivantes. C'est une séquestration analogue à celle des aas par la membrane (ref. prébiotique 1). ==essai 1== <pre> Réflexion sur la méthode pour imaginer l'émergence de la vie Émergence ou origine de la vie à partir de minéraux et de molécules organiques abiotiques. Pour imaginer cette émergence nous avons un postulat de départ, c'est qu'elle s'est faite toute seule, en admettant qu'il n' y a pas d'intervention intelligente extérieure. Ensuite si l'on veut réfléchir sur un contenu matériel donné, on parlera d'auto-organisation entre les éléments de ce contenu. Reste que, pour pouvoir imaginer, on part des images que l'on connaît, c’est à dire le vivant dans toutes ses formes avec ses descriptions et ses théories scientifiques. Par scientifique j'entends reproduction à l'infini et de façon identique de tout processus observé, mesuré et reproduit. Et ce qu'on définit comme être vivant, c'est un objet qui peut se reproduire à l'infini tout en pouvant le manipuler ou le détruire. Ce qui a été toujours observé c'est que le sous-ensemble constituant cet être est soit une cellule unique, procaryotes et protistes, ou bien une cellule de métazoaire. Il est clair là, que je pars de notions qui ont été imaginées, échafaudées et expérimentées depuis des siècles. On pourrait les remettre en question si nécessaire, mais cela constitue une base solide pour commencer notre réflexion. Et cet essai de réflexion abordé ici, consiste à imaginer quelque chose à partir de ces théories et observations qui l'ont précédé. Il est clair que, maintenant suivant l'aboutissement actuel de la biologie, toute cellule vivante est contenue dans une membrane et échange des molécules à travers cette membrane. Cependant jusqu'à maintenant on n'a pas pu mettre en évidence une production abiotique, sur la Terre, des ags constituants de la membrane, mais on sait que ça aurait pu être possible il y a quelques milliards d'années puisque sur le satellite Titan existe une mer d'hydrocarbures pouvant contenir des ags. Pour le contenu, on connait, depuis les expériences de Urey-Miller de 1953, de nombreuses molécules organiques produites ou découvertes sur Terre, de nature abiotique. Elles sont de toutes tailles et sont semblables aux molécules biotiques: des ags, des aas, des sucres, des peptides et mêmes des protéines, des ans et mêmes de longues séquences d'ARN et de nombreux coenzymes et molécules du métabolisme intermédiaire. Cependant les sucres et aas chiraux sont tous racémiques, alors que dans les polymères biotiques, les sucres sont tous D et les aas sont tous L sauf dans les cas où il y a modification après traduction pour les aas et après transcription pour les ARNs non messagers. C'est à partir de ce mélange, appelé soupe prébiotique, contenant ces molécules abiotiques connues ou supposées exister que plusieurs auteurs échafaudent un scénario de l'émergence en essayant de l'étayer par des réactions chimiques. Cependant l'auto-organisation n'est jamais abordée sinon pour l'auto-assemblage des ags pour former un liposome. Et même pour démontrer l'enrichissement d'un sucre chiral sous la forme D, l'expérimentateur fait intervenir le champs magnétique de certains minéraux à l'extérieur du liposome contenant le sucre (ref.). L'émergence serait-elle conditionnée par ces minéraux? et que se passerait-il si ces minéraux venaient à disparaitre? La vie ne se serait apparue qu'occasionnellement? Dans le cas du RNA world on part aussi d'une probabilité infime d'une séquence de RNA abiotique capable de jouer le rôle de ribozyme et l'on déroule un réseau de réactions chimiques utilisant cet enzyme, ensuite on encapsule le tout dans un liposome comme si celui-ci n'aurait à jouer aucun rôle dans ce processus. De même dans le proto métabolisme on part d'un réseau minimal avec non pas un mais un grand nombre de catalyseurs, puis on encapsule le tout dans un liposome. Dans ces 2 exemples ont met la charrue avant les bœufs et surtout ces réactions utilisent énormément d'énergie qui serait susceptible d'être remplacée par l'ATP, molécule la plus spécifique du vivant. Comment régénérer cet ATP et la produire de façon continue? Sinon par auto-organisation. L'auto-organisation prébiotique *partir du postulat *pas de catalyse minérale des liaisons covalentes *liposome aux interactions faibles *grande surface ionique qui permet l'établissement de liaisons covalentes pour façonner les têtes phospholipides puis *Je considère que tout au début ce sont des interactions à faible énergie qui agissent, ne mettant pas en jeu des liaisons covalentes comme entre les queues aliphatiques des acides gras. Mais il y a aussi les liaisons hydrogène et les liaisons ioniques. Faire la liste de leurs énergies. *échanges avec l'extérieur *Toute mise en jeu de liaison covalente est du ressort de l'ensemble des éléments constituant la protocellule. L'auto-organisation ne produit de nouvelle structure, et donc même de nouvelles liaisons covalentes, que pour améliorer de plus en plus cet organisation en diminuant l'entropie de la protocellule par évacuation de l'eau. *A ce stade, puisqu'il n y a pas de catalyse minérale et que l'avenir sont les enzymes, ce sont les groupes d'aas et avec la contrainte de toute la protocellule qui jouent le rôle d'enzymes pour catalyser des réactions enzymatiques même très lentement. Je les appelle penzyme pour proto enzyme. Il suffit d'une seule molécule créée pour qu'un groupe d'aas nouveau se constitue attiré par ses propriétés physico-chimiques. Toute molécule de la soupe prébiotique ou nouvellement créée est un proto substrat pour une penzyme, je le nomme psubstrat. *homochiralité sucres et aas: elle renforce l'action des penzymes, élimine les encombrements stériques et rapproche le psubstrat du penzyme. *L'auto-organisation va procéder par étapes de plus en plus rigides, en diminuant son entropie et en produisant de nouvelles contraintes à l'étape suivante. Ce qui veut dire que les penzymes vont évoluer dans le temps. Est-ce qu'on passera par des oligopeptides et des oligonucléotides comme les coenzymes NAD FAD ....? C'est l'expérimentation qui nous le dira. </pre> ==essai 2== *PLD de krishnamurty <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> *Application du postulat de l'auto-organisation prébiotique *La question de CTP pour l'initialisation de la membrane ===Mise en place de l'auto-organisation prébiotique=== *Historique de ma réflexion aboutissant au principe d'auto-organisation prébiotique: *: - Communication du liposome avec l'extérieur: Dans pétrole prébiotique et chiralité prébiotique un problème bloquait ma réflexion, la communication du liposome avec l'extérieur par un pore. J'avais imaginé une seule ouverture sous la pression mécanique au moment du détachement du liposome de la phase huile. Et c'était une victoire pour moi (ref.) parce que avant, notamment avec chimio-osmose prébiotique, j’imaginais avec grande difficulté plusieurs processus moléculaires pour créer une ouverture dans le liposome (ref.ionophores). En reprenant ma réflexion sur pétrole et chiralité prébiotiques, pour publication, leur relecture au niveau de la micelle aqueuse de la phase huile, migrant vers la phase eau, où je disais que l'interface eau/huile dans cette micelle était primordiale et que les aas hydrophobes pouvaient s'intercaler entre les têtes des acides gras, m'a conduit à reconsidérer l'auto-assemblage des acides gras en liposome. Cet auto-assemblage doit se faire avec les acides aminés. Et ce n'est plus alors un auto-assemblage de molécules identiques entre elles, mais c'est une auto-organisation d'un acide gras unique avec une vingtaine d'aas différents. Ainsi, en se détachant de la phase huile, le liposome a de nombreux semi-pores prébiotiques sur les 2 couches, prêts à évoluer en pores biotiques. C'est ainsi que le principe d'auto-organisation m'est apparu alors essentiel et pertinent. Et c'est à ce moment là que j'ai commencé à rechercher la bibliographie sur l'auto-organisation et que je n'ai trouvé que quelques bribes à part un article qui se veut philosophique (ref.) et qui traite de l'auto-organisation en général. Une auto-organisation sociale ou d'êtres vivants, même les microbes, mais pas moléculaires et surtout prébiotiques. Cet article m'a conforté dans le principe de contrainte imposée par l'auto-organisation qui fait évoluer l'organisation et ne parle plus de forces directionnelles, à partir d'un individu vers un autre. Les contraintes agissent sur tous les individus et tout individu par son action ou par sa création par l'organisation crée une contrainte qui agit sur toute l'organisation. *: - La catalyse enzymatique: Après la publication de pétrole prébiotique en 2015 (ref.) j'ai continué ma réflexion sur ce sujet tout en travaillant sur les clusters des gènes de RNA non codant (ref.) et les répétitions des base dans l'ADN (ref.). J'étais intrigué par les processus de désintégration des RNAm après leur traduction. Ce sont des milliers de liaisons nucléiques très riches en énergie, puisque faisant intervenir de l'ATP au moment de leur formation, qui sont détruites simultanément et rapidement par les nucléases. Si la catalyse devait se faire avec des minéraux il y aurait eu une explosion de chaleur. Or ce n'est pas le cas avec les enzymes. Celles-ci absorbent cette énergie sous forme de vibrations et de changement de conformation la rendant prête à accueillir d'autres substrats pour d'autres réactions. C'est pour ça que je me suis dit que la spécificité des enzymes est là. Et qu'aucune réaction chimique ne devrait se faire avec des catalyseurs minéraux dans la cellule prébiotique comme pour la cellule biotique, à part des remaniements intra-moléculaires (cyclisation) ne produisant pas d'énergie. Les enzymes utilisent les minéraux jusqu'à créer des liaisons covalentes avec eux mais toujours en leur sein et sous leur contrôle. *: - La catalyse avec les aas libres: C'est la situation qui devrait prévaloir au début de l'évolution moléculaire avant l'apparition des polymères d'aas constituant les protéines de structures et les enzymes puisqu'il ne devrait pas y avoir de catalyse par les minéraux. initialisation du métabolisme dans chiralité. ==essai 3== 12/01/26 Paris. Écriture à la volée après cette longue absence, mais en continuité toujours par la réflexion. *Deux points importants de la critique du passé de mes essais: *: - Le principe d'Urey-Miller: cela fait maintenant plus de 70 ans que toutes les recherches sur les origines de la vie essaient de reproduire les conditions de la Terre primitive qui auraient favorisé les réactions chimiques, et leurs produits, conduisant à l'émergence de la vie. Cela a été étendu même au-delà de cette Terre, dans tout l'univers. A quoi cela sert-il de refaire à l'infini ces expériences? *: - Le protobionte est apparu dans l'eau sous la forme d'un liposome incorporant des molécules d'Urey-Miller. Deux critiques encore importantes: comment sont apparus les pores d'échange avec l'extérieur? et surtout comment sont produites de façon continue les dizaines de molécules abiotiques? *Le nouveau concept *: - L'auto-organisation prébiotique: C'est l'impossibilité d'imaginer des pores avec le liposome qui m'a amené à imaginer l'organisation simultanée des acides gras et des aas et donc dans la micelle qui va former le liposome. Dans pétrole prébiotique, j'ai bien senti et remarqué l'importance de l'interface eau/huile de la micelle qui, en plus, avant d'arriver à la formation du liposome, reste dans un état intermédiaire de densité qui va lui permettre d'incorporer de plus en plus des molécules Urey-Miller qui sont dans la phase huile. *: - Le proto métabolisme: Ce ne sont pas des réactions non enzymatiques comme proposées dans la littérature. Mon concept c'est plutôt un métabolisme virtuel: A l'intérieur de la micelle contenant beaucoup d'aas libres, ceux-ci peuvent agir comme un enzyme mais lentement. C'est de l'auto-organisation. Par exemple, dans le biotique les centres actifs réunissent souvent 3 aas, Ser Asp His, et dans le virtuel leur rapprochement peut avoir une action même très faible. Du point de vue de l'auto-organisation tout action faite par ses éléments ne peut qu'améliorer cette organisation. *: - La création des aas dans la micelle et son environnement: Dans le pétrole prébiotique je partais de 4 aas Urey-Miller (article de 2009), et j'imaginais par le métabolisme virtuel la création de nouveaux aas. En continuant cette réflexion avec le concept d'auto-organisation, et en m'aidant de la base de données KEGG j'ai trouvé qu'une enzyme pouvait créer de novo du Trp à partir de l'indole et de la Ser en passant par DGA-3P! Un sucre pour la synthèse d'un aa! Et quel sucre! Celui à la base des 1ers phospholipides! Aussi j'ai essayé de voir qu'est ce qui passe avec Phe et Tyr qui ont à peu près le même format que Trp avec un corps volumineux et aliphatique (benzène et phénol) collé à une Ser. Ce qui me semblait intéressant c'est leurs décarboxylés, Phénylethylamine et Tyramine. Aussi ces amines(Nh3+) seraient alternées avec les têtes des acides gras (COO-) de la micelle. Et la grande surface de ces ions catalyserait leur conversion en aas? C'est ce qui m'a amené à reconsidérer la réaction de Strecker, le cyanure remplaçant l'amine, ou plutôt l'alpha-aminonitrile. ==essai 4== 21/02/26 Paris. Après la lecture d'articles sur les compartiments dans la serpentinisation dont les parois rocheuses sont considérées comme une membrane abiotique dans la théorie du métabolisme d'abord, et que la membrane biotique ne recouvre le protobionte qu'en fin de parcours pour devenir autonome dans l'eau, je me suis rendu compte que le problème de la discontinuité entre biotique et abiotique est toujours là. Car, en effet, l'auto organisation dans cette théorie est faite avec les parois rocheuses et qu'elle doit changer immédiatement une fois le protobionte dans l'eau. Les gradients redox et ph ne sont plus les mêmes et en plus il faut résoudre le problème des forces osmotiques. Est-ce qu'il faut créer de nouveau ou même adapter les pores d'échange s'il y en a? * Les lectures: *: - La théorie: A self-sustaining serpentinization mega-engine feeds the fougerite nanoengines implicated in the emergence of guided metabolism, Russell 2023 ( figure 4).<ref>https://www.frontiersin.org/journals/microbiology/articles/10.3389/fmicb.2023.1145915/full</ref> *: - Les expériences en laboratoire *:: + Reproduction des cheminées alcalines (chemical garden): Synthèse abiotique de molécules organiques à partir de gaz simples et de minéraux catalytiques en simulateur milli fluidique de sources hydrothermales, Grégoire Boé 2025 <ref> https://theses.hal.science/tel-05407367</ref> *:: + Formamide: A Universal Geochemical Scenario for Formamide Condensation and Prebiotic Chemistry, Revue, R.Saladino 2018 <ref>https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC6470889/</ref> *:: + Synthèse de Ala: Redox and pH gradients drive amino acid synthesis in iron oxyhydroxide mineral systems, LM Barge 2019 <ref>https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1812098116</ref> * Le nouveau concept: réactions chimiques abiotique, '''quasi biotiques''' et biotiques. Outre le postulat que l'émergence de la vie s'est faite toute seule avec l'auto organisation prébiotique je penses que celle-ci ne puisse se faire que dans une micelle qui se forme dans l'huile et évolue vers un liposome. Cette micelle est faite d'acides gras et contient l'eau et un minimum d'ingrédients nécessaires aux réactions virtuelles que j'ai développées à l'essai3, dont les aas. J'appelle les réactions chimiques qui évoluent dans cette micelle de quasi biotiques. Elles font intervenir les têtes carboxyliques des acides gras, les sucres de la '''réaction de formose''' et surtout des aas libres mais pas de peptides au début. Les réactions abiotiques utilisent la chaleur et les catalyseurs minéraux, les réactions quasi biotiques n'utilisent pas la chaleur comme les biotiques, et comme '''catalyseurs le regroupement des acides gras et des acides aminés''', et pour les biotiques, ces regroupements sont remplacés par les enzymes et les phospholipides. * Le scénario de l'émergence de la vie avec ce nouveau concept: Dans une zone de subduction *: - en profondeur, avec des températures (>300°C) et des pressions élevées: synthèse de acides gras et du cyanure. Ce pétrole remonte le long de la plaque de subduction *: - ce pétrole rencontre les zones de serpentinisation avec des températures (150°C) et des pressions permettant la synthèse des aas à partir du CO2 et N2 en présence des catalyseurs minéraux des cheminées hydrothermales. *: - Ce pétrole rencontre aussi dans le même contexte de serpentinisation les zones permettant '''les réactions de formose''' avec des températures modérées (<100°C). Ces 2 zones à aas et à formose doivent certainement se chevaucher étant donné le faible écart de leurs températures. Voir les expériences de laboratoire avec <u>R.Pascal</u>: Olivine-catalyzed glycolaldehyde and sugar synthesis under aqueous conditions: Application to prebiotic chemistry, R.pascal 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012821X23005691</ref> *: - <u>Formation des pores d'échange dans la bicouche</u>: elle doit se faire avant détachement du liposome autonome dans son état de densité intermédiaire, quand il est à cheval entre l'eau et le pétrole. C'est le moment où '''beaucoup de molécules abiotiques peuvent s'ajouter à la micelle''' notamment les acides aminés aliphatiques, Leu Val Ile Trp Tyr Phe, dont certains peuvent être apportés par les réactions FTT. L'insertion des ces aas entre les acides gras de la micelle seront en face des mêmes aas de la 2ème couche formée par les acides gras de l'interface principale eau/huile et provenant de la serpentinisation contenue dans cette eau. Il est fort possible que des liaisons peptidiques puissent se former dans la bicouche qui les protègent de l'hydrolyse. *: - Croissance de la concentration des molécules nécessaires aux réactions quasi biotiques: Grâce aux pores quasi biotiques vont entrer les molécules les plus abondantes de la serpentinisation, c.a.d DHA et Gly. Toutes les 2 serviront comme énergie. DHA servira pour synthétiser les sucres et Gly les aas. Un intermédiaire très important pour la synthèse des aas et des bases nucléiques est le '''cyanure'''. Comme il est très réactif et donc fragile, il est incorporé en petites quantités dans la micelle ensuite il sera régénéré par l'intermédiaire de Gly grâce à la réaction quasi biotique '''EC1.4.99.5''' dont l'accepteur d'électrons peut être O2 même en quantité très faible ou bien les molécules susceptibles d'être formées dans FTT ou la serpentinisation, phénazine et DCPIP <ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Dichlorophenolindophenol</ref>. La Formamide peut intervenir aussi car elle est supposée provenir de la serpentinisation (voir plus haut) ou de la quasi biotique à partir du cyanure, EC421.66. ==essai 5== 15/06/26 Paris. *Les 5 principes *#L'auto-organisation *#La continuité *#La séquestration et la néguentropie *#La différence réaction abiotique/biotique *#L'autonomie *L'environnement prébiotique *: - Les sources hydrothermales produisant les 1ères molécules organiques *:# formate acétate pyruvate méthanol NH4+ puis lactate glycolate propionate éthanol (voir thèse grégoire) *:# Ajouter les produits de la serpentinisation: H2 CH4 *:# Les minéraux dont les phosphates *:# Retrouver les articles mentionnant succinate et fumarate *:# le problème de l'oxaloacétate (voir IA), voir réacteur Krebs, la réduction par NH3 *: - Remontée des acides gras produits en profondeur par le processus Fischer-Tropch (avec les polyphosphates?) *: - Le mélange eau huile donnant une vinaigrette où les micelles évolueront en liposomes autonomes. ===L'auto-organisation=== *Pour la compartimentation il faut signaler la différence entre les membranes eucaryotes-bactéries (liaison ester) et des archées (liaison ether). De même que les têtes des phospholipides, éthanolamine pour les bactéries, choline pour les eucaryotes et inositol pour les archées. Ne pas oublier la membrane minérale des sources hydrothermales. rnc4jmr5rkdjhgf3h5pdbvzzhurh82l 983929 983928 2026-06-29T17:00:49Z Mekkiwik 5298 /* pense bête 13 */ 983929 wikitext text/x-wiki {{Travail de recherche | idfaculté = biologie | parent = [[Recherche:Laboratoire d'études prébiotiques|Laboratoire d'études prébiotiques]] }} {{Hypothèse | titre = Chiralité prébiotique 2 | parent = [[Recherche:Département:Biologie|Département de recherche en Biologie]] | image = {{idfaculté/logo/biologie}} }} <div style="text-align:center;"><span style="font-size:180%;"> '''De l'origine mécanique et géométrique de la chiralité prébiotique:</br> l'auto-organisation prébiotique.'''</span></div> ==pense bête 1== *L'auto-organisation est abordée dans '''chiralité prébiotique 1''', mais partiellement en donnant la priorité à l'homochiralité. Aussi sa conception globale n'y est pas traitée convenablement d'où des manquements et des erreurs conceptuelles. Voir les études d'articles confirmant l'homochiralité et l'initialisation du métabolisme dans l'onglet discussion de la page chiralité prébiotique 1. *Définir l'auto-organisation au stade prébiotique *Les erreurs par rapport à cette organisation sont *: - L'auto-organisation du liposome seul avec une ouverture ad hoc pour les échanges avec l'extérieur. Alors que l'auto-organisation doit concerner tous les acteurs en jeu, notamment les aas et les ouvertures sont l’œuvre de l'auto-organisation. *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Micelles dans l'huile puis liposome. Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? *: - L'ATP dans l'initialisation du métabolisme n'est pas créée. J'ai imaginé une contrainte établie par l'auto-organisation qui établit une différence de potentiel non pas par accumulation de protons mais des électrons des doubles liaisons des aas, comme la différence de potentiel créée dans un nuage pendant l'orage. *Les caractéristiques de l'auto-organisation dans le liposome: *: - L'auto-organisation se fait avec les liaisons ioniques, hydrogènes et faibles. Aucune réaction faisant intervenir une liaison covalente n'est permise. Celle-ci doit être propre à l'auto-organisation grâce aux contraintes imposées par le grand nombre des aas et des PLDs. Cette réaction à liaison covalente entraine une nouvelle organisation plus cohérente qui créera une nouvelle contrainte pour une nouvelle réaction à liaison covalente et ainsi de suite. *: - Tout à fait au début de l'initialisation du métabolisme ces réactions covalentes doivent être à très faible énergie comme les liaisons faibles aliphatiques permettant une réorganisation en douceur. C'est le cas de la liaison peptidique avec 16 kj du même ordre que les liaisons faibles aliphatiques et peuvent se faire sous la contrainte du grand nombre d'aas de chiralité L, certes beaucoup plus faible qu'une enzyme mais beaucoup plus forte que dans une solution racémique et même homochirale mais désordonnée. Avec l'ATP créée au paragraphe précédent on a le début de la fonction ribosome, elle doit stimuler la création des liaisons peptidiques. *L'importance de l'homochiralité mécanique dans l'auto-organisation du liposome *: - permet la sélection des aas L et des sucres D comme décrits dans chiralité prébiotique 1. *: - consolide l'assemblage mécanique des PLDs malgré les ouvertures créées par les aas plus ou moins aliphatiques: aliphatiques L A V I P puis F W, queue hydrophile séparée de la tête de l'aa par une séquence longue aliphatique Y R K. *: - permet avec la Serine attachée à un PLD d'activer certaines réactions en présence de Histidine. *: - et encore consolidation mécanique plus forte nécessaire aux origines où les acides gras sont courts, pas plus de 12 carbones. Dans l'article de Krishnamurthy 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> où il démontre la synthèse des têtes des PLDs, l'éthanolamine et la choline stabilisent les liposomes à 12 carbones. *Auto-organisation des liposomes *: - Chiralité 1: j'ai abordé l'édification des têtes PLDs dans les [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|micelles de la phase huile]] et dans les liposomes et non à l'extérieur. Mais est-ce suffisant? combien faut-il de têtes PLDs pour que l'auto-organisation se poursuive? *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Dans les micelles de la phase huile puis dans le liposome? Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? Dans chiralité 1 la micelle de la phase huile avec ses PLDs passe directement dans la phase eau en acquérant au passage une ouverture dans le liposome pour les échanges avec l'extérieur. Mais le liposome n'est pas auto-organisé puisque les aas ne sont pas intercalés dans la bicouche. J'ai cependant noté que, dans la micelle de la phase huile, les aas peuvent s'enfoncer dans la couche des acides gras internes créant une phase intermédiaire potentiellement très réactive. Mais je n'ai pas fait de même pour la couche externe du liposome. *: - auto-organisation de la couche externe du liposome: dans chiralité 1 la micelle de la phase huile est entouré par la couche des acides gras séparant les 2 grandes phases huile/eau en présentant les têtes hydrophiles à l'extérieur. Et le liposome se détache de la grande phase huile avec ses 2 couches. La couche séparant les 2 grandes phases subit nécessairement l'intercalation d'aas venant de la grande phase eau et de façon plus brutale puisque cette subit une courbure de la par de la micelle en migration. Cette courbure provoque une séparation provisoire entre 2 acides gras, donc possibilité d'insertion des aas. *: - auto-organisation du liposome: Elle peut se faire dans la grande phase eau avec les PLDs provenant des micelles dissociées, mais il n'existe pas de contraintes pour maintenir aas et acides gras ensemble alors que celles-ci sont très fortes dans la micelle (petit volume) et dans la couche externe pendant la migration (courbure). Donc le plus probable c'est le scénario proposé dans chiralité 1 avec la bicouche auto-organisée sans création d'une grande ouverture. *: - Positionnement du liposome organisé, à cheval entre la grande phase huile et la grande phase eau: Dans chiralité 1 j'y avais pensé mais cela me paraissait très compliqué. Effectivement la micelle, avec une seule couche, a une densité intermédiaire entre celles de l'huile et de l'eau et c'est encore plus manifeste avec la bicouche du liposome. Comment donc le liposome va-t-il se détacher? Certainement par fusion de plusieurs micelles. Et c'est là où l'auto-organisation va se jouer à fond, peut-être même qu'elle va contraindre la formation de beaucoup plus de PLDs en provocant la mise en œuvre des liaisons covalentes que j'attribuais, dans chiralité 1, à la surface ionique des acides gras. Dans cette position intermédiaire la surface des acides gras de la couche des 2 grandes phases est très grande et donc impose une contrainte beaucoup plus grande, et sur les aas aussi. Est-ce que certains peptides peuvent se former entre les aas intercalés dans la bicouche jusqu'à former des ports d'échange et même sans formation de peptides la contrainte peux-elle les forcer à contrôler les échanges, notamment ceux des ions? *: - Détachement du liposome vers la grande phase d'eau: En plus de la fusion il se peut que c'est la cohésion mécanique entre les PLDs de plus en plus nombreux du liposome qui le rend plus compacte et le détache de l'huile tout en restant proche de l'interface eau/huile principale. *: - Nombre d'aas des pores en devenir couvrant la surface de la bicouche: Si les aas de ces pores se mettent en tête à tête et queue à queue il en faudrait 4 pour mettre les 2 têtes hydrophiles extrêmes avec l'eau: o----oo----o. Le tête à tête neutralisant l'hydrophobie. Pour l'Alanine, 4 atomes de long, cela fait une longueur de 16 atomes. Pour la Valine, 5 atomes, 20 au total et 24 pour la Leucine et l'Isoleucine, 6 atomes *: - Problématique de la longueur des acides de la bicouche: rôle de la chiralité mécanique qui stabilise les acides gras courts prébiotiques (12C). L'instabilité de ces acides courts est une contrainte forte pour leur allongement pendant l'auto-organisation prébiotique ou après. ==pense bête 2== *L'auto-organisation aas + acides gras *: - dans l'hypothèse des liposomes à cheval dans la phase eau/huile principale *: - Il y a dissymétrie entre la couche interne et la couche externe pour la formation des têtes phosphorylées, grâce à la grande surface des têtes des acides gras, et de l'insertion des aas dans la sous-couches aliphatique, en contact avec l'huile pour l'interne et en contact avec l'eau pour l'externe. *: - Est-ce que la chiralité L des aas agissant sur les têtes phosphorylées et responsable de la cohésion mécanique du liposome, peut-elle provoquer l'insertion de ces seuls aas ou bien les L et D en même temps? Cette insertion est une obligation dans l'hypothèse de cette auto-organisation, aas + acides gras. *: - Je ne considère pour la suite que les phospholipides chez les procaryotes, seules quelques bactéries ayant des sphingolipides et chez les eucaryotes ceux-ci ne constituent que quelques ilots isolés dans la bicouche. *Les forces mises en jeu dans l'auto-organisation aas + acides gras. *# - les liaisons hydrogènes: h2o aas phosphate éthanolamine choline *# - Les liaisons aliphatiques: les acides gras des phospholipides *# - Les doubles liaisons: une, dans un des acides gras du PLD *# - Les liaisons ioniques: Na+ K+, Mg++ Ca++, Cl- CO2-- SO4-- NO3H+-- OHPO3-- PO4--- *# - L'encombrement stérique et chirale: ILV sont encombrants de mêmes que les aromatiques, FWPY. Deux aas de même chiralité, en tête/tête c'est un rectangle de 2 liaisons hydrogène plus les 2 radicaux en trans ce qui protège ces liaisons hydrogène. Ce n'est pas le cas de 2 aas de chiralités opposées dont les radicaux sont en cis. Est-ce que la cohésion mécanique faite par les aas chiraux L sélectionne aussi les insertions de 2 aas L au lieu de 2 D? *# - Les champs magnétiques moléculaires propres aux aas aromatiques: FWPYH *# - Les fonctions de radicaux chimiques des aas: acide DE alcool STY thiol CM amine RK amide NQ glycine G Alanine A Histidine H *# - Les stéroides chez les procaryotes ==pense bête 3== *Les différentes étapes de l'évolution moléculaire avec chacune son auto-organisation propre *: - soupe prébiotique *: - étape membranaire: synthèse des têtes hydrophiles des PLDs grâce à la grande surface ionique des ags; cohésion mécanique *: - étape échange et contrôle: création des pores par insertion des aas dans la phase aliphatique; action électro-mécanique *: - étape mise en place d'une membrane à différence de potentiel: création de la 2ème bicouche définissant le périplasme. L'ancienne bicouche accumule de plus en plus d'aas dans les pores et crée un différentiel électrique entre les 2 couches. La nouvelle bicouche reprend le rôle d'échange et de contrôle. *: - étape des eucaryotes 1: Dans le cas où certains liposomes dans un état plus ou moins abouti sont emprisonnés dans le périplasme il y a alors ébauche d'un eucaryote prébiotique. Mais le plus important et nouveau par rapport à la théorie de l'endosymbiose pour les mitochondries c'est la présence initiale du réticulum endoplasmique qui peut se former à partir de la membrane bicouche interne du protobionte en formation, avec ses pores primitifs. *: - étape de cristallisation: le métabolisme de base est créé par des groupements d'aas jouant le rôle d'enzyme mais à des vitesses beaucoup plus lentes que les protéines. Ce circuit est branché sur les réactions chimiques lentes initiées par la membrane interne; réactions chimiques mettant en jeu les liaisons covalentes avec des contrôles chimiques: activation, inhibition, bifurcation. La comparaison avec un cristal se justifie parce qu'il n' y a pas de polymérisation. Par contre cette étape se différencie du cristal parce qu'elle met en mouvement des molécules et non des électrons comme dans le cristal. Les liaisons covalentes créées dans le cristal y restent fixées. *: - étape de polymérisation: l'accumulation des aas et des monomères nucléiques crée une contrainte à la polymérisation; accélération des réactions chimiques par les protéines des ribosomes, des systèmes de transcription et de réplication. *: - étape de création et de réparation de l'ADN; mise en place du stockage de l'information par la création de gènes contraints par la polymérisation des aas. C'est le processus transcription/traduction à l'envers. Ceci n'est pas évident quand on raisonne séquentiellement, les produits des réactions chimiques, les protéines, l'ARN et l'ADN. Par contre en auto-organisation de l'ensemble, membranes incluses, c'est nécessairement vrai puisque la vie est basée sur l'auto-organisation. Il sera nécessaire de faire des expériences d'étapes pour élucider cette complexité. Et c'est surtout le passage de la protéine à l'ARNm qui pose problème sachant que les transcriptases inverses existent en biotique. *: - étape transcription/ traduction *: - étape réplication/division ==pense bête 4== *Étape des eucaryotes 2: l'emprisonnement d'un liposome plus ou moins abouti entre les 2 1ères membranes me paraît une idée ad hoc. Comment vont communiquer 2 entités de niveaux de développement différents? La future mitochondrie dirigera-t-elle l'évolution de l'ensemble alors qu'elle vient juste de se former ou bien elle a un bagage conséquent et alors on se trouve toujours, quand on raisonne séquentiellement, dans la situation de la charrette avant les bœufs. Il m'est apparu alors qu'il serait judicieux d'ajouter une 3ème membrane confectionnée comme les 2 1ères. Aussi les 3 membranes ont des pores primitifs. La 1ère servira pour l'échange avec l'extérieur, la 2ème servira en plus de différentiel de potentiel et produira dans le futur de l'ATP et la 3ème fera fonction de réticulum endoplasmique. *Extraits d'internet: *: - "''Les membranes associées aux mitochondries (MAM) représentent des régions du réticulum endoplasmique (RE) reliées de manière réversible aux mitochondries. Ces membranes participent à l'importation de certains lipides du RE vers les mitochondries et à la régulation de l'homéostasie calcique, de la fonction mitochondriale, de l'autophagie et de l'apoptose.''" *: - La membrane externe des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_externe</ref>. *: - La membrane interne des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_interne</ref>. *: - MAM <ref>https://en-m-wikipedia-org.translate.goog/wiki/Mitochondria_associated_membranes?_x_tr_sl=en&_x_tr_tl=fr&_x_tr_hl=fr&_x_tr_pto=rq</ref> *: - La mitochondrie <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitochondrie</ref> *: - Génome mitochondrial <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9nome_mitochondrial</ref>: aucun gène de synthèse d'un phospholipide *: - Synthèse de la phosphatidylcholine dans RL <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique_lisse</ref> *: - Synthèse de la membrane de la cellule, membrane cytoplasmique: "Ces lipides seront intégrés à des vésicules d'exocytose qui fourniront leurs lipides à la membrane en fusionnant avec elle." dans RL fonctions de reticulum endoplasmique <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique</ref>. *Étape de cristallisation 2: *Étape de polymérisation 2: ==pense bête 5== *Étape des eucaryotes 3: *: - En relisant le reticulum endoplasmique (wiki) j'ai remarqué que celui-ci est placé côte à côte de la mitochondrie et du noyau. Donc en plaçant, dans eucaryote 2, les 2 membranes l'une dans l'autre (celle de la future mitochondrie et celle du futur RE) je ne répond pas au principe de l'auto-organisation: les membranes étant des murs porteurs pour l'évolution moléculaire qui suit (cohésion mécanique et pores d'échange) ne peuvent pas être cassées puis recollées tout au début et les mettre donc côte à côte; l'auto-organisation exige une continuité dans l'évolution moléculaire et les 2 membranes doivent être dès le début côte à côte pouvant communiquer entre elles comme on l'observe dans le biotique actuel. *: - Le noyau: En partant de cette remarque la membrane du futur noyau doit être présente aussi tout au début. On aura donc 3 membranes côte à côte avec la membrane cytoplasmique les enveloppant toutes les 3. Pour rappel, la formation d'une bactérie avec 2 bicouches impose que la 2ème recouvre la 1ère et doit se casser et verser son contenu dans la grande phase eau, et ensuite se recoller sous la contrainte d'un nombre croissant de micelles dans la grande phase huile. Ainsi la future membrane cytoplasmique des eucaryotes jouera le rôle de la 2ème bicouche des procaryotes. Elle va recouvrir 3 liposomes à une seule bicouche qui se trouvent, à ce moment là, côte à côte. *Hydrogénosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Hydrog%C3%A9nosome</ref> et mitosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitosome</ref>: pas d'ADN, double membrane comme les mitochondries, produit ATP avec l'enzyme férrodoxine à 3 clusters [4Fe-4S] par monomère. Donc pas besoin de différentiel électrique sur les membranes. *Membrane PE chez les bactéries et PC chez les eucaryotes: bizarre, dans la comparaison eucaryote/mitochondrie/E.coli les 2 membranes de la mitochondrie sont semblables à la membrane cytoplasmique du hamster <ref>https://kdl.kogistate.gov.ng/wp-content/uploads/2024/02/Biochemistry-of-Lipids-Lipoproteins-and-Membranes-5th-Ed.-D.-Vance-J.-Vance-Elsevier-2008.pdf</ref> (page 3). *La synthèse des monomères désoxyribonucléiques (dNP) sont fabriqués dans l'article chiralité 1, et sont accumulés dans un des liposomes, ce qui constituera le noyau. ==pense bête 6== *auto-organisation du liposome 2: voir la formation des membranes prébiotiques au pense bête 1. Dans chiralité 1 qui vient du pétrole prébiotique j'ai présenté un processus idéal ou si l'on veut imaginaire, mais il me paraît maintenant tout à fait plausible. En effet dans pétrole prébiotique je pars des clathrates de gaz et la formation de la soupe prébiotique avec des acides gras, de l'huile, futur pétrole, des aas et autres molécules est un mélange qui se scinde ensuite en 3 grandes phases, eau huile gaz. Dans ce mélange les membranes prébiotiques peuvent se former dans l'eau ou dans l'huile et vont se retrouver dans l'interface eau/huile comme dans chiralité 1, à cause de leur densité intermédiaire. A un certains stade de la formation de la poche de pétrole son toit est fait de clathrate qui produit de la soupe prébiotique et qui tombe par goutte à goutte comme dans chiralité 1 avec toujours des acides gras nécessaires à la formation du liposome. *Les contraintes résultantes: 4 exemples, *#la grande surface des têtes carboxyliques à l'intérieur de la micelle incluse dans la grande phase huile induit la synthèse des têtes hydrophiles, *#les pores de la membrane externe remplis d'aas aliphatiques créent un potentiel électrique qui force le passage par ces pores de molécules hydrophiles dont les petits aas, *#les pores de la membrane interne plus l'espace inter membranaire favorisent l'accumulation des aas dans ces pores qui se comporteront comme un nuage accumulant ses électrons dans l'espace inter membranaire induisant un fort différentiel électrique qui déplacera les H+ nécessaires à la synthèse de l'ATP. *#l'isomérisation vers les aas L: D'après wiki sur les aas D <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Pr%C3%A9sence_naturelle_et_histoire_de_la_d%C3%A9couverte</ref>, paragraphe 3 *#: - "Il y a unanimité sur le fait qu'il y aurait eu dans la nature un premier déséquilibre entre acides aminés D et L. À partir de là, on peut très bien expliquer l'extrême enrichissement de l'une des deux formes, par amplification chirale, c'est-à-dire un effet d'auto-amplification qui conduit dans une réaction chimique, en présence d'un léger excès d'une des formes énantiomères, à un résultat encore plus déséquilibré." *#: - D'après chiralité 1, le 1er déséquilibre est du à la cohérence mécanique du liposome, notamment par la serine. L'amplification chirale est due à l'auto-organisation où les groupes d'aas pp-mt (voir ci-dessous polymérisation2) jouent le rôle de racémases. *#: - la question que je me pose à ce stade est la suivante: est-ce qu'un polypeptide ne contenant que des aas D peut jouer le rôle d'une enzyme de type racémase déplaçant l'équilibre vers D. Si cette enzyme D est aussi efficace que l'enzyme L, alors au début de chiralité 1, les pp-mt L racémases ne joueraient pas le rôle d'amplificateur car ils seraient contrées par les pp-mt D. Dans le chapitre <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Acides_amin%C3%A9s_D_et_peptides_contenant_des_acides_amin%C3%A9s_D</ref> de wikipédia, "Acides aminés D et peptides contenant des acides aminés D" il n'y a que des antibiotiques L avec quelques aas D (sous chapitre bactéries) ou alors des oligo peptides D chez les plantes mais dont on ne connaît pas la fonction et des toxines (sous chapitre éponge) avec des D et L alternés obtenus par racémisation après traduction de la protéine L. *#: - L'alanine D remplace la vitamine B6, pyridoxine, c'est très important pour chiralité 1: (sous chapitre bactéries) en 1943 il a été montré "qu'on peut remplacer complètement la pyridoxine (vitamine B6) nécessaire par de la D-alanine dans l'alimentation de certaines bactéries". *#: - D-Ser et D-Asp ont un rôle physiologique dans le cerveau (wikipédia au début) *#: - L'enzyme oxydase des acides aminés D (wiki chapitre du même titre): dégrade plus rapidement les D que les L. *# Homochiralité des sucres: la situation est différente de celle des aas D. *#: - Apparemment le LGA est directement utilisé par la membrane dans le biotique (voir discussion chiralité 1). C'est ainsi que dans KEGG <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00040</ref> LGA n'apparaît que dans 2 réactions 412.54 qui le produit et 111.372 qui le convertit en glycérol utilisé directement dans la membrane. *#: - Étonnamment il n'y a pas d'isomérisation comme avec les aas. Dans le biotique la seule isomérisation qui aurait pu produire du LGA est la réaction 5311 <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00010</ref>qui isomérise dans les 2 sens le DGA-3P et la DHA-P mais ne produit pas de LGA-P alors que la DHA-P est achirale. *# Citer d'autres exemples à un stade supérieur de l'évolution de l'auto organisation. *polymérisation 2: *: - proto protéine de réparation, pp-rp; proto protéine ribosomale, pp-rb; proto protéine du métabolisme, pp-mt; membranaire, pp-mb. Je nomme ainsi les groupes d'aas à fonction enzymatique très faible. *: - La 1ère polymérisation va être celle de l'ADN: Elle peut être aléatoire mais sous la contrainte de l'auto-organisation et ne nécessite que les pp-rp plus un peu de monomères ARN. Elle polymérise les monomères ADN vus dans chiralité 1 synthétisés avec les coenzymes prébiotiques. *: - La polymérisation des ARNr et ARNt: C'est celle de l'ADN mais se produit avec des séquences à boucles qui contraignent l'ARN intermédiaire de la réparation à s'auto-apparier. *: - Les ARNr et ARNt créent les pp-rb en attirant les aas adéquats. Dans pense bête 1 (paragraphe 4), j'ai dit que quelques peptides peuvent se former sous l'action des pp-mt et de monomères ARN dont l'ATP pour mimer un ribosome. *: - Les RNAm: les clusters de RNA, [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Synth%C3%A8se_par_clade#Hypoth%C3%A8se_de_la_contrainte_physique_du_cluster|5s]], CDS intra cluster avec un [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#alpha_typage_absence_de_cds|triplet taa]]. Ce CDS peut récupérer le s70 du 16s comme promoteur. Ces promoteurs auront tendance à s'ouvrir d'où intervention des pp-rp qui produisent alors un RNAm, c'est la transcription. La séquence transcrite a été produite sous la contrainte résultante de l'auto-organisation. *: - La traduction: La contrainte résultante de la transcription va organiser le ribosome et les ARNt en un système de plus en plus efficace. *: - Cette efficacité crée une contrainte résultante qui poussera les pp-mt à être remplacées par des enzymes de plus en plus efficaces. ==pense bête 7== *Homochiralité des aas par les racémases: Les racémases du biotic déplace l'équilibre vers D alors que celles du prébiotic devraient le faire vers L et donc faire disparaitre les D pour arriver à l'homochiralité. Et les oxydases des D qui les élimineraient utilisent O2 avec des coenzymes FAD donc trop évoluées pour l'évolution prébiotique. Reste les enzymes qui enlèvent NH2. *Énergie prébiotique: j'ai recensé les enzymes qui partent de DHA et n'utilisent pas de thiamine nécessaire pour la synthèse du ribose et pour le cycle de Krebs. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par EC2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. Les réactions qui nécessitent l'ATP peuvent utiliser dATP comme le cas réel de certaines et supposées pour les autres. Les réductases qui utilisent NAD peuvent le remplacer par H2 comme proposé pour le glycérol à partir de DHA mais en présence de la surface ionique de la membrane. *Homochiralité des sucres: Je ne mets plus en avant la disparition du LGA. L'homochiralité des sucres vient du fait que l'isomérie enzymatique de DHAP en GAP ne produit que DGAP parce que DHA n'est pas chiral mais symétrique. Cette symétrie même dans DHAP a comme axe la double liaison de O qui est située en C2. L'enzyme étant L, entièrement, fait entrer DHAP par le processus mécanique lévogyre qui avantage la droite de DHAP par rapport à O d'où DGAP. Cette situation n'est valable que pour DHA d'où l'homochiralité des sucres. Quand les enzymes L vont agir sur des sucres L, elles ne vont pas les transformer en D. C'est ce qui me parait se confirmer avec la biologie synthétique qui produit du DNA et RNA L et les enzymes de la transcription et traduction agissent comme sur des nucléotides D. *Homochiralité des protéines: Elles sont toutes L. Le comportement de l'isomérase de DHAP m'a rappelé l'intuition, dans pense bête 6, que les proto racémases prébiotiques ne peuvent être que de forme L parce qu'elles ont la faculté de mettre en œuvre la mécanique lévogyre pour faire entrer le substrat, quelle que soit sa taille, alors que la mécanique dextrogyre l'éloigne. C'est pour ça que la fonction enzymatique des ribozymes ne peut se faire qu'avec l'aide des protéines et de l'ARN biotique, comme la réplication de l'ADN et sa réparation avec les protéines. Est-ce que les proto enzymes de création et de réparation de la proto ADN peuvent se faire sans ARN? En tout cas dans le biotique la RNAse P agit sans ARN dans le noyau, la mitochondrie et le chloroplaste chez toutes les plantes et les mitochondries des animaux et des champignons. Pourquoi pas avec la proto ADN et les proto enzymes ( sans les RNA quand je pensais qu'il n'y avait que les dRs en prébiotic)? En conclusion l'homochiralité des proto enzymes L, chassent les aas D prébiotiques. Cette homochiralité est initialisée par les PLD PS et amplifiée ensuite. ==pense bête 8== *Les penzymes ne peuvent pas faire la différence entre dRibose et Ribose, étant faites d'aas non liés. En biotique déjà ATP est souvent remplacée par dATP. En conséquence quasiment tout le métabolisme peut être fait en l’absence de Ribonucléotides notamment Ar AMP ADP ATP. Ainsi la majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés (très lentement par les penzyme et les dRNnP) comme la thiamine et le CoA. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisés par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des enymep et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *Les aas agissent en synergie avec les dRNnp: ainsi pour thiamine CoA NAD .... *: - Thiamine: Tyr Gly Cys (S-cp), His+B6 ou bien PRPP Gln Gly Formate Gln puis S-adenosyl-Met. Nécessite NAD Fe pour EC242.60, et thiaminePP pour EC2217 *: - NAD: Asp (nécessite FAD, substrat O2 ou fumarate et nécessite alors NAD), DHAP (4Fe-4S), PRPP, Gln. *: - FAD: GTP (Zn Mg), NAD, dATP à la place de ATP pour FMN et ATP seul pour le dinucléotide FAD. *: - CoA: (Val ou pyruvate) et β-Ala (vient de Uracile Asp Arg Pro) et Cys (pour les bactéries et nécessite CTP). *: - B6: [Erithrose-4P (NAD) et Glu (B6) et 1-Deoxy-D-xylulose 5P] ou [Ribose 5P + Gln +DGAP] ou [Ribulose 5P + Gln + DHAP] *: - Biotine: Malonyl-acp (ou malonyl-CoA) + S-adenosyl-Met puis Ala (B6) puis S-ado-Met ou S-ado-Cys (B6) puis ATP ou CTP puis S-ado-Met + S-carrier (2Fe-2S) puis ATP puis CoA donne biotinyl-CoA. *: - acide lipoique: dans synthèse des acides gras, transfert de l'octanoyl d'une protéine acp à une protéine lcp qui fixe l'octanoyl sur le N6 d'une lysine. La réaction complexe suivante est *:: lcp + protéine[4Fe-4S]2+ + 2Sado-Met + 2 ferredoxine[2Fe-2S]réduites + 8H+ ===> dihydrolipoyl-cp (c'est à dire sh sh ) + protéine + 2H2S + 4Fe2+ + 2Met + 2 5'-Deoxyadenosine + 2 ferredoxine[2Fe-2S]oxydées. *:: Voir dans synthèse de KEGG l'utilisation de lcp: acetyl-CoA succinyl-CoA glutaryl-CoA et autres CoA et enfin 5,10 mytilène-THF. Intervention de FAD ThiaminePP glycine et THF. * En supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 2 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique, *: - Trp donne Ser qui donne Cys et Gly puis Gly donne Thr: total Trp donne 4 aas *: - Asp donne Asn et Ala *: - Glu donne Gln *: Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Trp Glu Asp qui donnent 7 aas dérivés. Pour His donnerait éventuellement Glu car elle bloque l'hydrolase EC 421.49 qui a besoin de NAD. Quelle la production de cet enzyme sans NAD. Peut être une très faible production suffirait en prébiotique. *Dans une 2ème étape de l'abstraction du ribose, il faut imaginer et si possible tester, les cofacteurs issus du desoxyribose avec PdRPP (dR-1P + dR-5P et dATP) qui donnerait dNAD dFMN dFAD, dATP qui donnerait dCoA et S-dAdenosyl-Met et dGTP donnerait dTHF. Dans cette hypothèse on reproduirait la biosynthèses des desoxynucléotides mais pas des nucléotides. C'est le monde ADN qui serait marqué par des vitesses très faibles sans pour autant donner PRPP qui a besoin de la thiamine issu de protéines transportant les aas nécessaires à sa synthèse *Aussi la 3ème étape pour arriver au ribose nécessite la mise en place de l'ADN et de sa transcription pour la thiamine mais aussi l'acide lipoique nécessaire à la synthèse des acides gras. ==pense bête 9== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes. Ce qui serait le cas des penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. '''*'''421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Correction de pense bête 8: Le ribose et le dR peuvent être synthétisés par les penzymes contrairement à pense bête 8. *: - La majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés très lentement par les penzymes (voir essai1 à la fin ainsi que pense bête 7), RNnP et dRNnP sauf la thiamine, biotine, acide lipoïque et les autres cofacteurs qui ont besoin d'un transporteur protéique. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisées par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des penymes, de RNnP et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *: - Synthèse des RNnP et des dRNnP sans cofacteurs: voie des pentoses P *:: + 5 RNnP: '''*'''412.13 (DGAP+DHAP, zinc) <> Fructose 1-6P, '''*'''313.11 (H2O)<span style="background-color: #ffff00;"> > </span>Fructose 6P + P, '''*'''531.27 <> arabino 6P, '''*'''412.43 <> Ribulose 5P + formaldehyde, '''*'''5316 (isomérase) <> Ribose-5P, '''*'''5427 (mutase) <> R-1P, '''*'''271.15 (R-5P ADP) <> R + ATP, '''*'''2761 (R-5P dATP) <> PRPP. *:: + 3 dRNnP: '''*'''4124 (DGAP acétaldéhyde) <> dR-5P, '''*'''5427 (mutase) <> dR-1P, '''*'''271.15 (dR-5P ADP) <> dR + ATP. *:: + La suite (hors biosynthèse des bases, donc avec la soupe prébiotique) est identique pour les dRNnP et les RNnP avec utilisation de l'ATP en biotique. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par '''*'''2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. *: - Synthèse des bases sans cofacteurs: ATGC His *:: + 6 UMP: '''*'''6355 (ATP Gln CO2) > carbamoyl-P, '''*'''2132 (Asp) > Asp-CB, '''*'''3523 > orotate0, '''*'''13.98.1 ('''FMN+fumarate''') > orotate, '''*'''241.10 (PRPP) > orotidine-P, '''*'''411.23 > UMP. *:: + 1 CMP: '''*'''6342 (ATP UTP NH3) > CTP *:: + 2 dUMP: '''*'''2422 (U + dR-1P) > dRU, '''*'''271.21 (dGTP) > dUMP *:: + 2 dCMP: '''*'''2426 (comment' de '''*'''2424) pour purines et pyrimidines, dR-base1 + base2 < > base1 + dR-base2, avec base1=U et base2=C on a dR-C *:: + 2 dTMP: '''*'''211.148 ('''FAD et Folate''') dUMP > dTMP, ou alors '''*'''2426 si on a Thymine avec '''*'''3541 à partir méthyl-C d'où Folate aussi (à vérifier) *:: + 13 IMP: '''*'''214.42 (PRPP Gln) > R-N2, '''*'''634.13 (ATP Gly) > RN2-Gly (GAR), '''*'''631.21 (ATP + formate vient de '''*'''351.10 ('''folate''')) > RN2-Gly-formate (FGAR), '''*'''6353 (Glu ADP P) > RN-Gly-Formaldéhyde (FGAM), '''*'''6331 (ATP cyclase) > Aminoimidazole ribotide (AIR), '''*'''634.18 (ATP HCO3-) > AIR-N-CO2H, '''*'''54.98.18 (carbxymutase) > AIR-C-CO2H (CAIR), '''*'''6326 (ATP Asp) > CAIR-Asp (succino d'où SCAIR), '''*'''4322 > carboxamide (AICAR sans succino) + fumarate, '''*'''634.23 (archées ATP formate, autres avec folate '''*'''2123) > FAICAR, '''*'''354.10 (cyclase) > IMP +H2O. *:: + 2 AMP: '''*'''6344 (IMP GTP Asp) > IMP-sucino, '''*'''4322 > AMP + fumarate. *:: + 2 GMP: '''*'''111.205 (IMP NAD) > XMP, '''*'''6352 (ATP NH3) > GMP *:: + 2 dAMP,G: '''*'''2421 (A,G + dR-1P) > dRA et dRG, '''*'''271.76 (ATP) > dAMP et dGMP *:: + 9 His: '''*'''242.17 (PRPP ATP) > PP et 1(R-5P)ATP, '''*'''361.31 (H2O) > 1(R-5P)AMP et PP, '''*'''354.19 (H2O) > R-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''531.16 (isomérase) > Ribulosyl-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''432.10 (Gln) > Glu AICAR Imidazole-glycérol3P, '''*'''421.19 Imidazole-acetolP H2O, '''*'''2619 (B6 Glu) > oxoGlu et Histidinol-P, '''*'''313.15 (H2O) > P et Histidinol, '''*'''111.23 ('''2NAD''') > Histidinal puis His. *: - Synthèse des cofacteurs: NAD FAD B6 Folates et sans autres cofacteurs. *:: + 6 NAD: '''*'''143.16 (Asp O2 ou fumarate '''FAD pr''') > H2O2 (ou succinate) + iminoAsp > en plus H2O2, '''*'''251.72 (IminoAsp DHAP '''[4Fe,4S]-pr''') > quinolate, '''*'''242.19 (PRPP cyclase) > Nicotinate-R-5P (NMP) plus CO2, '''*'''2771 (ATP) deamino-NAD+ , '''*'''6351 (NH3 ATP) > NAD+, '''*'''271.23 (ATP) > NADP (P sur le 2' du ribose de l'ATP). *:: + 10 FAD: '''*'''354.25 (GTP Zn Mg) > pyrimidine formate, '''*'''354.26 (H2O) > 5-amino-ribosil-uracile et NH3, '''*'''111.193 ('''NADP''') 5-amino-ribityl-uracile, '''*'''313.104 (Mg phosphatase) > 5-amino-6-(D-ribitylamino)uracil, ('''*'''41.99.12 (Ribulose 5P) > butanone 4P et formate), '''*'''251.78 (butanone ribityl-uracil) > lumazine et P, '''*'''2519 ('''FAD pr''' 2 lumazines) > Riboflavine et ribityl-uracil, '''*'''271.26 (ATP > dATP > CTP > UTP) > FMN et ADP, '''*'''2772 (ATP FMN) > FAD PP, '''*'''151.36 (FAD NAD) > FADH2 et (FMN NAD) > FMNH2. *:: + 1 B6: peut être remplacée par D-Ala. '''*'''4336 (Gln R5P DGAP) > Pyridoxal-5P et Glu P, ou bien (Ribulose 5P, Gln, DHAP) > idem. *:: + 12 Folates: '''*'''354.25 ('''GTP''' Zn) > formate pyrimidine-P, '''*'''421.160 > neoptérine-P et H2O, '''*'''412.59 > dihydropterine et glycolaldéhyde-P, '''*'''2763 (ATP) > PP-dihydropterine, '''*'''251.15 ('''aminobenzoate''' de chorismate) > dihydropteroate et H2O, '''*'''632.12 (ATP Glu) > dihydrofolate, '''*'''1513 ('''NAD''') > tetrahydrofolate. *::: ~ '''aminobenzoate''': '''*'''2611 (Phe B6 oxoGlu) > Phe-pyruvate Glu, '''*'''421.51 (CO2) > prephenate, '''*'''54.99.5 (mutase) > chorismate, '''*'''261.85 (NH3) > amino-deoxychorismate, '''*'''413.38 (B6) > 4-amino-benzoate et pyruvate. *:: + CoA: '''*'''2216 ('''Thiamine-pr''' pyruvate ou oxobutanoate[vient de Thr moins CO2, '''*'''431.19 dans Val]) > aceto-lactate ou aceto-butanoate, '''*'''111.86 ('''NAD''') > CH3-butanoate ou CH3-pentanoate, '''*'''4219 > CH3-oxobutanoate et H2O, '''*'''212.11 ('''Ch2-THF''' H2O) > dehydropantoate, '''*'''111.169 ('''NADP''') > pantoate, '''*'''6321 (ATP beta-Ala[vient de Asp '''*'''411.11]) > pantothenate AMP PP, '''*'''271.33 (ATP) > ADP et P-Pantothenate, '''*'''6325 (Cys CTP) > P-Panto-Cys + CMP, '''*'''411.36 > P-Pantotheine et CO2, '''*'''2773 (ATP) > PP dephospho-CoA, '''*'''271.24 (ATP) > CoA et ADP (P sur 3 et non 2 qui est la place de dATP). *: - Synthèse des aas *:: + Les aas agissent en synergie avec les RNnP et les dRNnp, ainsi en supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 4 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique ensuite NAD FAD Folate, *::: - Trp: '''*'''421.20 (DGAP H2O B6) > indole-glycerolP [Ind-GP ('''Ser''') > Trp DGAP H2O], '''*'''411.48 (Ind-GP CO2 H2O) > Phe-dRibulose-5P, '''*'''531.24 (isomérase) > anthranilate-R5P, '''*'''242.18 ('''PP''') > '''PRPP''' Anthranilate *::: - Ser: '''*'''261.45 ('''Glyoxylate''' B6) > Gly '''OH-Pyruvate''' *::: - Gly: '''*'''412.48 (B6 '''acetaldehyde''') > Thr, idem ('''glycolaldéhyde''') > '''OH-Thr''' (voir synthèse B6) *::: - Cys: '''*'''421.22 (Ser B6) > Cys, idem (Ser '''HomoCys''') > '''Cysta-thionine''', '''*'''4411 (Cysta H2O B6) > Cys NH3 '''Oxo-butanoate''' *::: - Asp > Asn et '''*'''411.12 (Asp) > Ala et CO2 *::: - Glu > Gln *::: - 4 His: '''*'''4313 ('''MIO''') > Urocanate NH3 "MIO, This unique cofactor is formed autocatalytically by cyclization and dehydration of the three amino-acid residues alanine, serine and glycine", '''*'''421.29 (H2O NAD-pr) > Imidazolone, '''*'''3527 (H2O) > Formimino-Glu, '''*'''3538 (H2O) > formamide et '''Glu''', '''*'''411.22 (His B6 ou '''pyruvoyl''') > Histamine et CO2, '''*'''143.22 (H2O O2 '''Qinone-pr''') > NH3 H2O2 Imidazole-acetaldehyde, '''*'''1213 (NAD) > Imidazole-acetate, '''*'''1.14.13.5 (O2 NAD) > Imidazolone et H2O, '''*'''352- (H2O) > Formimino-Asp, '''*'''3535 (H2O) > formyl-Asp et NH3, '''*'''3518 (H2O) > Formate et Asp. *::: - Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Ser Glu Asp qui >nt 7 aas dérivés. Pour His >rait Asp et Glu mais vérifier MIO Qinone-pr. ==pense bête 10== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes et le serait de même avec les penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. EC421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Les aas sont créés à partir des amines primaires du pétrole issu de FTT et Haber Bosch(N2), dans une micelle aqueuse de ce pétrole. L'alkyle-amine pointe son amine vers l'eau (hydrophile) à côté des acides gras. L'hypothèse, qu'il faut vérifier, ces acides gras catalysent la fixation d'un CO2 au carbone alpha. Est-ce que le nouvel aa est L, D ou DL? En tout cas si le radical est aliphatique l'aa reste dans la membrane pour participer à la synthèse d'un pore en accumulant d'autres aas. Si le radical est petit l'aa ira dans l'eau où le radical deviendra hydrophile par ajout, de façon abiotique, de fonctions acide amide amine et d'autres. *: - Les mono-amines: Val Leu Ile Phe Tyr Trp Ala Ser Cys Gly Thr His. Methylamine Gly, ethylamine Ala Phe Tyr Trp His, éthanolamine Ser, éthyl-thiol Cys, méthyl-éthanolamine Thr. *: - Les diamines: Lys Orn (Arg Pro) Glu Gln Met Asp Asn. 1-3diamino-propane Glu Gln Met: NH2 remplacé par CO2 Glu et Glu+NH3 donne Gln, remplacé par le méthanethiol, C3HS Met; 1-2diamio-ethane Asp Asn: NH2 remplacé par CO2 Asp et Asp+NH3 donne Asn; 1-4diamino-butane Orn: NH2 cycle Pro, Orn + carbamoylP donne Citrulline, en ajoutant NH3 on obtient Arg; 1-5 diamino-pentane Lys, non transformé. *: - Maj des diamines le 20.10.25: Ce sont Asp et Glu qui me posent le problème pour ajouter CO2 à la 2ème amine si je pars d'une diamine dans le pétrole prébiotique. Aussi je ne garde que 2 diamines Lys Orn, Met peut être produit comme Cys, le S étant fréquent dans le pétrole prébiotique notamment avec le methylmercaptan C3HS. Donc pour Asp Glu je pars plutôt de Asn et Gln puis ajout de H2O pour obtenir les acides (EC3511 EC3512). Les noms des monoamines correspondant sont 3-amino-propioamide pour Asn et 4-aminobutanamide pour Gln. Rechercher la monoamine pour Met. *: - Comparer la solubilité aa/monoamine (? IA): les monoamines sont plus solubles dans le pétrole et l'ether que les aas. ==pense bête 11== *Tanger le 7/12/25 * Ce pense bête vient après essai2: j'y ai introduit le principe d'auto-organisation des acides gras avec les acides aminés ainsi que celle des acides aminés, libres, agissant en concert pour initialiser, même très lentement, le métabolisme central. Or comme avec chiralité1 je pars avec un nombre limité d'acides aminés qui sont séquestrés par les phospholipides et dont le nombre augmente par les apports extérieurs. Ce qui m'a permis de décrire un scénario, très superficiel, pour mettre en place le métabolisme central. Mais en adoptant le principe d'auto-organisation, avant la mise en place du liposome dans l'eau avec ses pores prébiotiques, il fallait créer de nouveaux aas pour que leur nombre puisse simuler, de plus en plus, le comportement des enzymes. Par exemple, en partant de la Gly, j'obtiens la Thr en ajoutant de acétaldéhyde en présence de pyridoxal phosphate, B6 (EC 4125 dans KEGG). * C'est en cherchant la création du Trp que je suis tombé sur l'utilisation exceptionnelle du D-Glycéraldéhyde 3-phosphate, DGA. C'est l'unique enzyme EC 421.20 qui l'utilise pour la création d'un aa à partir d'un autre: indole + DGA donne Indole glycérol-P, encore en présence de B6, puis en ajoutant Ser on obtient Trp plus DGA, soit en condensant, Indole + Ser donne Trp. C'est remarquable de 2 points de vue: le DGA est utilisé pour la synthèse de la tête des phospholipides à laquelle est ajouté la Ser laquelle est décarboxylée en éthanolamine, constituant principal des PLPs. * L'idée qui a germée alors, c'est que l'auto-organisation pourrait créer, non seulement le métabolisme central avec un grand nombres d'aas mimant les enzymes, mais les aas eux-mêmes par un processus propre aux micelles. J'ai abordé dans chiralité1 l'importance de la micelle pour la synthèse des têtes hydrophiles et l'importance de la couche de molécules entre la phase aliphatique comprenant les acides gras et la phase hydrophile: [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|Les vésicules de la phase huile]]. J'ai signalé aussi que la micelle ne se transforme pas en liposome rapidement, mais qu'elle reste en suspend entre les 2 phases principales parce que sa densité est inférieure à celle de l'eau. La double couche ne se forme pas et la micelle reste en contact avec l'huile qui s'enrichit en molécules plus ou moins hydrophiles. Et donc elle peut récupérer les précurseurs des aas indéfiniment. *Dans un 1er temps j'ai cherché à voir si c'était vrai pour Phe et Tyr qui ressemblent à Trp. Non il n'y a pas de GDA. Mais j'ai pensé que je pouvais remplacé l'indole par la phényléthylamine pour Phe et par la tyramine pour Tyr, qui sont obtenus par décarboxylation dans le biotique. Du coup ça m'a rappelé que la tête éthanolamine est issue de la tête à Ser. Et si les précurseurs des aas dans la micelle seraient des amines primaires pointant dans la phase eau son cation comme les aas gras présentent leur anions. Ceci équilibrerait les charges, au moins par endroit. Mais comment sera fixé le CO2 sur le carbone de l'amine pour constituer un aa? Est-ce que les têtes des ags entourant l'amine joueraient le rôle de catalyseur? Pour les aas linéaires cela semble probable si on admet que le pétrole prébiotique est issu, à hautes températures et pressions, par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' pour les aliphatiques et la réaction de '''Haber-Bosch''' pour les molécules aminées. Mais le problème semble plus compliqué pour les aromatiques, Trp Tyr Phe et surtout His. Par ailleurs les amines sont utilisées dans l'industrie pour éliminer le CO2 et les thiols du pétrole fossile. On utilise l'éthanolamine et les produits avec le CO2 sont des carbamates et non des acides aminés <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Carbamate</ref>. Le C de CO2 est lié à N de NH2. *Les aminonitriles: *: - dans le '''biotique''' l'enzyme EC 14.99.5 transforme Gly en cyanure et CO2 en présence d'un accepteur d’électrons de la chaine respiratoire et elle est attachée à la membrane. Cependant cette enzyme accepte aussi différents type d'accepteurs artificiels qui seraient présent dans la micelle. *: - Ensuite le cyanure et la Cys donnent la cyano-Ala et H2S avec l'enzyme EC 4419 (coenzyme B6). Puis la cyano-Ala et 2H2O sont transformés en Asp et NH4 avec EC 3554. Voilà encore qu'un aa, Cys, donne un autre aa, Asp. *: - En '''abiotique''' il a été proposé, depuis longtemps, que la réaction de strecker pourrait se faire dans les conditions de la Terre primitive. Un aldéhyde en présence de NH4 et du cyanure donne un alpha-aminonitrile qui s'hydrolyse en aa et NH4. Les aminonitriles remplaceraient les amines dans la micelle avec l'hypothèse de l'auto-organisation et produiraient des aas. Du point de vue encombrement stérique la tête de l'acide gras (CO2) et celle l'alpha aminonitrile ont le même poids 44 contre 42. *:: + Les aldéhydes dans l'huile: les expériences en laboratoire mimant la formation du pétrole par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' seule ne produit pas d'aldéhydes. Cependant la présence de cyanure hypothétique dans la production du pétrole prébiotique (Fischer + Bosch) pourrait neutraliser les aldéhydes dès leur formation en donnant des aminonitriles de 2 types, les cyanidrines, des nitriles avec un OH à la place du NH2 (action du cyanure seul) et les alpha-amononitriles. Dans le cas de l'acétaldéhyde on aura respectivement l'acide lactique et l'alanine après hydrolyse. On voit bien que le pétrole prébiotique permet de produire 2 molécules du métabolisme central biotique pour le même aldéhyde. *:: + Les aldéhydes dans l'eau: C'est la réaction de formose. Dans chiralité1 la goute de la soupe prébiotique qui tombe dans le pétrole prébiotique est issue de la même soupe qui a produit ce pétrole. Ici, après la lecture de l'expérience Pascal (ref.), la goutte qui tombe provient de la réaction de formose produite sur de l'olivine à faible température, 80°C au lieu de 300 pour Fischer et 800 pour Bosch. La goutte contient des aldéhydes et des sucres. Une fois dans le pétrole cette goutte attire les hydrophiles dont les ags de la micelle mais aussi l'ammoniac, le cyanure et d'autres molécules azotées. D'ailleurs la goutte peut contenir d'autres aldéhydes autres que ceux de formose avec des roches diverses, différentes de l'olivine. Donc le scénario que je propose pour chiralité2 c'est le contact entre le pétrole prébiotique, produit en profondeur à température et pression élevées, avec l'olivine et d'autres produits des sucres et des aldéhydes. * L'histidine * Les aromatiques * Lysine ornitine et proline ==pense bête 12== *Paris le 27/02/26 *Les lectures *: - subduction: HCN 2025, HCN debret 2020, serpentinite 2025, cyanure 2025, cyanure 11-2025, ftt 2018 1999 2001, sutherland 2015 *: - sources hydrothermales: aubrey 2009, krebs 2024 et 20-24, formamide 2018, simulateur hydrothermale 2023 2025, barge 2019, minéraux stratifiés 2024, Fe-S clusters 2025, CS2 2005 *: - Formose: His 1990 (erythrose), His 2017 (tripeptide), formose olivine r. pascal 2024, *Plan *: - postulat: ça s'est fait tout seul *: - principe d'auto-organisation: abiotique prébiotique biotique *: - principe de continuité pour les réactions chimiques: abiotique, pseudo-biotique, quasi-biotique, biotique *: - principe de dynamique: dynamique gravitationnelle (subduction), dynamique chirale des aas (catalyse par aas), dynamique moléculaire (transports) *Les aas abiotiques: *: - Krebs article, CO2 H2 formate d'NH4 et Ni ou Pd, pH 8 T 22°C *:# Gly de glyoxylate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Ala de pyruvate voir simulateur hydrothermale 2025 *:# Asp de oxaloacetate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Glu de alpha cetoglutarate (voir sa formation krebs 2020-24) *:# Val formation de l'α-cetoisovalerate non trouvée aldolisation *:#: + '''aldolisation''' (IA): Formation d’un énolate du pyruvate, Addition nucléophile sur un aldéhyde (formaldéhyde), Réarrangement + oxydation, Les surfaces minérales (FeS, NiS, argiles) peuvent catalyser l’aldolisation. *:# Leu formation de l'α-cetoisocaproate non trouvée (aldolisation IA: l'aldéhyde est l'acétaldéhyde) *:# Ile formation de l'α-ceto-3methylpentoate non trouvée (IA aldolisation Leu réarrangement) *: - autres *:# Ser, aubrey faible *:# Thr, plus acétate *:# Asn, NH3 *:# Gln, NH3 *: - Formose *:# His, erythrose formamidine HCN *: - FTT *:# Trp, indole plus Ser ou Fritz *:# Phe, benzène aldéhyde plus HCN *:# Tyr, phénol aldéhyde plus HCN *:# '''Orn''', aldéhyde 4C plus amination du méthyl de fin *:# Lys, aldéhyde 5C plus amination du méthyl de fin *:# Cys, H2S à la place de H2O de Ser *:# Met, homocystéine plus CH3 *: - Réactions quasi biotiques *:# Arg, réaction quasi biotique, Orn plus carbamoyleP plus urée donne citruline *:# Pro, réaction quasi biotique, Orn moins NH3 ===notes des lectures=== *Aubrey 2009: T 125-175°C Pression des sources (2000m, 200bars), pas de catalyseur minéral, formiate d'ammonium (NH4+HCO2-) de 100 mM (1-100), pH 8, 20 mn chauffage: (Figure 3) produits DL Gly Ala Ser Asp Glu avec traces de Val beta-Ala et gaba (hypothèse le formiate se transforme en formamide puis cyanure). Avec formaldéhyde (HCHO/NH3/H2S) dans les mêmes conditions donne (Figure 4 et 5) ethanolamine Gly DL Ser Ala et alpha aminoisobutyric acide, beta-Ala et autres (démarre avec glycoaldéhyde puis glycolic acide, pas de cyanure). *Krebs 2024: T 22°C pression, CO2 +H2 '''puis''' α-cetoacides + NH4+, catalyseur Ni ou Pd, pH 8, 72h *Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *Simulateur hydrothermale 2023: revue du monde peptidique dans les boues des sources hydrothermales. *: - La membrane est faites de peptides en contact avec les membranes minérales. Cette théorie réfute l'apport externe en acides gras produits par le procédé FT et provenant des profondeurs. Par contre cette théorie n'envisage aucun passage du monde peptidique (avec la réplication par prion) au monde biotique avec interaction entre nucléotides et peptides aboutissant à la transcription et la réplication qu'on connaît. C'est à la fin du chapitre 6:"Cependant, il n'existe actuellement aucun lien direct entre un système putatif de reproduction fougerite-mackinawite-peptide et un système réplicatif basé sur les nucléotides." *: - Vérifier la production de Lys et Orn par les membranes peptidiques supposée à la fin du chapitre 5: "L'extrapolation à partir d'expériences microfluidiques similaires impliquant des membranes de type jardin chimique comprenant de la fougérite, ainsi que des nanocristaux de mackinawite subsidiaires, devrait réduire ces protons externes en hydrogène et réduire le carbonate en monoxyde de carbone et en acides carboxyliques ; le nitrate et le nitrite en oxyde nitrique et en ammonium ; et en outre, que l'ion ammonium aminerait les ions carboxyliques en acides aminés « courts » tels que la glycine, l'alanine, l'aspartate, la sérine, l'ornithine et la lysine (Hafenbradl et al., 1995 ; Huber et Wächtershäuser, 1998 ; Grégoire et al., 2016 ; Barge et al., 2019)." J'ai vérifié 1998 synthèse des peptides en sources hydrothermales, 2016 Asp, 2019 Ala, 1995 Phe Tyr α-amino adipate (Lys) Gly Ala Val Leu Ile Glu. Je n'ai pas trouvé Orn Ser. Manque en plus Cys Met Trp His Thr ==pense bête 13== *Paris 29/6/26 *Article de départ *: - Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *: - Thermodynamique des processus irréversibles: (philosophie, Auto-organisation, autonomie et identité Alvaro Moreno; thermodynamique des processus irréversibles, Glansdorf et Prigogine 1971, Stengers 1985). Le principe c'est qu'un processus s'établit par des réactions très lentes même avec des concentrations très faibles et les équilibres sont dirigés par les réactions suivantes. C'est une séquestration analogue à celle des aas par la membrane (ref. prébiotique 1). ==essai 1== <pre> Réflexion sur la méthode pour imaginer l'émergence de la vie Émergence ou origine de la vie à partir de minéraux et de molécules organiques abiotiques. Pour imaginer cette émergence nous avons un postulat de départ, c'est qu'elle s'est faite toute seule, en admettant qu'il n' y a pas d'intervention intelligente extérieure. Ensuite si l'on veut réfléchir sur un contenu matériel donné, on parlera d'auto-organisation entre les éléments de ce contenu. Reste que, pour pouvoir imaginer, on part des images que l'on connaît, c’est à dire le vivant dans toutes ses formes avec ses descriptions et ses théories scientifiques. Par scientifique j'entends reproduction à l'infini et de façon identique de tout processus observé, mesuré et reproduit. Et ce qu'on définit comme être vivant, c'est un objet qui peut se reproduire à l'infini tout en pouvant le manipuler ou le détruire. Ce qui a été toujours observé c'est que le sous-ensemble constituant cet être est soit une cellule unique, procaryotes et protistes, ou bien une cellule de métazoaire. Il est clair là, que je pars de notions qui ont été imaginées, échafaudées et expérimentées depuis des siècles. On pourrait les remettre en question si nécessaire, mais cela constitue une base solide pour commencer notre réflexion. Et cet essai de réflexion abordé ici, consiste à imaginer quelque chose à partir de ces théories et observations qui l'ont précédé. Il est clair que, maintenant suivant l'aboutissement actuel de la biologie, toute cellule vivante est contenue dans une membrane et échange des molécules à travers cette membrane. Cependant jusqu'à maintenant on n'a pas pu mettre en évidence une production abiotique, sur la Terre, des ags constituants de la membrane, mais on sait que ça aurait pu être possible il y a quelques milliards d'années puisque sur le satellite Titan existe une mer d'hydrocarbures pouvant contenir des ags. Pour le contenu, on connait, depuis les expériences de Urey-Miller de 1953, de nombreuses molécules organiques produites ou découvertes sur Terre, de nature abiotique. Elles sont de toutes tailles et sont semblables aux molécules biotiques: des ags, des aas, des sucres, des peptides et mêmes des protéines, des ans et mêmes de longues séquences d'ARN et de nombreux coenzymes et molécules du métabolisme intermédiaire. Cependant les sucres et aas chiraux sont tous racémiques, alors que dans les polymères biotiques, les sucres sont tous D et les aas sont tous L sauf dans les cas où il y a modification après traduction pour les aas et après transcription pour les ARNs non messagers. C'est à partir de ce mélange, appelé soupe prébiotique, contenant ces molécules abiotiques connues ou supposées exister que plusieurs auteurs échafaudent un scénario de l'émergence en essayant de l'étayer par des réactions chimiques. Cependant l'auto-organisation n'est jamais abordée sinon pour l'auto-assemblage des ags pour former un liposome. Et même pour démontrer l'enrichissement d'un sucre chiral sous la forme D, l'expérimentateur fait intervenir le champs magnétique de certains minéraux à l'extérieur du liposome contenant le sucre (ref.). L'émergence serait-elle conditionnée par ces minéraux? et que se passerait-il si ces minéraux venaient à disparaitre? La vie ne se serait apparue qu'occasionnellement? Dans le cas du RNA world on part aussi d'une probabilité infime d'une séquence de RNA abiotique capable de jouer le rôle de ribozyme et l'on déroule un réseau de réactions chimiques utilisant cet enzyme, ensuite on encapsule le tout dans un liposome comme si celui-ci n'aurait à jouer aucun rôle dans ce processus. De même dans le proto métabolisme on part d'un réseau minimal avec non pas un mais un grand nombre de catalyseurs, puis on encapsule le tout dans un liposome. Dans ces 2 exemples ont met la charrue avant les bœufs et surtout ces réactions utilisent énormément d'énergie qui serait susceptible d'être remplacée par l'ATP, molécule la plus spécifique du vivant. Comment régénérer cet ATP et la produire de façon continue? Sinon par auto-organisation. L'auto-organisation prébiotique *partir du postulat *pas de catalyse minérale des liaisons covalentes *liposome aux interactions faibles *grande surface ionique qui permet l'établissement de liaisons covalentes pour façonner les têtes phospholipides puis *Je considère que tout au début ce sont des interactions à faible énergie qui agissent, ne mettant pas en jeu des liaisons covalentes comme entre les queues aliphatiques des acides gras. Mais il y a aussi les liaisons hydrogène et les liaisons ioniques. Faire la liste de leurs énergies. *échanges avec l'extérieur *Toute mise en jeu de liaison covalente est du ressort de l'ensemble des éléments constituant la protocellule. L'auto-organisation ne produit de nouvelle structure, et donc même de nouvelles liaisons covalentes, que pour améliorer de plus en plus cet organisation en diminuant l'entropie de la protocellule par évacuation de l'eau. *A ce stade, puisqu'il n y a pas de catalyse minérale et que l'avenir sont les enzymes, ce sont les groupes d'aas et avec la contrainte de toute la protocellule qui jouent le rôle d'enzymes pour catalyser des réactions enzymatiques même très lentement. Je les appelle penzyme pour proto enzyme. Il suffit d'une seule molécule créée pour qu'un groupe d'aas nouveau se constitue attiré par ses propriétés physico-chimiques. Toute molécule de la soupe prébiotique ou nouvellement créée est un proto substrat pour une penzyme, je le nomme psubstrat. *homochiralité sucres et aas: elle renforce l'action des penzymes, élimine les encombrements stériques et rapproche le psubstrat du penzyme. *L'auto-organisation va procéder par étapes de plus en plus rigides, en diminuant son entropie et en produisant de nouvelles contraintes à l'étape suivante. Ce qui veut dire que les penzymes vont évoluer dans le temps. Est-ce qu'on passera par des oligopeptides et des oligonucléotides comme les coenzymes NAD FAD ....? C'est l'expérimentation qui nous le dira. </pre> ==essai 2== *PLD de krishnamurty <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> *Application du postulat de l'auto-organisation prébiotique *La question de CTP pour l'initialisation de la membrane ===Mise en place de l'auto-organisation prébiotique=== *Historique de ma réflexion aboutissant au principe d'auto-organisation prébiotique: *: - Communication du liposome avec l'extérieur: Dans pétrole prébiotique et chiralité prébiotique un problème bloquait ma réflexion, la communication du liposome avec l'extérieur par un pore. J'avais imaginé une seule ouverture sous la pression mécanique au moment du détachement du liposome de la phase huile. Et c'était une victoire pour moi (ref.) parce que avant, notamment avec chimio-osmose prébiotique, j’imaginais avec grande difficulté plusieurs processus moléculaires pour créer une ouverture dans le liposome (ref.ionophores). En reprenant ma réflexion sur pétrole et chiralité prébiotiques, pour publication, leur relecture au niveau de la micelle aqueuse de la phase huile, migrant vers la phase eau, où je disais que l'interface eau/huile dans cette micelle était primordiale et que les aas hydrophobes pouvaient s'intercaler entre les têtes des acides gras, m'a conduit à reconsidérer l'auto-assemblage des acides gras en liposome. Cet auto-assemblage doit se faire avec les acides aminés. Et ce n'est plus alors un auto-assemblage de molécules identiques entre elles, mais c'est une auto-organisation d'un acide gras unique avec une vingtaine d'aas différents. Ainsi, en se détachant de la phase huile, le liposome a de nombreux semi-pores prébiotiques sur les 2 couches, prêts à évoluer en pores biotiques. C'est ainsi que le principe d'auto-organisation m'est apparu alors essentiel et pertinent. Et c'est à ce moment là que j'ai commencé à rechercher la bibliographie sur l'auto-organisation et que je n'ai trouvé que quelques bribes à part un article qui se veut philosophique (ref.) et qui traite de l'auto-organisation en général. Une auto-organisation sociale ou d'êtres vivants, même les microbes, mais pas moléculaires et surtout prébiotiques. Cet article m'a conforté dans le principe de contrainte imposée par l'auto-organisation qui fait évoluer l'organisation et ne parle plus de forces directionnelles, à partir d'un individu vers un autre. Les contraintes agissent sur tous les individus et tout individu par son action ou par sa création par l'organisation crée une contrainte qui agit sur toute l'organisation. *: - La catalyse enzymatique: Après la publication de pétrole prébiotique en 2015 (ref.) j'ai continué ma réflexion sur ce sujet tout en travaillant sur les clusters des gènes de RNA non codant (ref.) et les répétitions des base dans l'ADN (ref.). J'étais intrigué par les processus de désintégration des RNAm après leur traduction. Ce sont des milliers de liaisons nucléiques très riches en énergie, puisque faisant intervenir de l'ATP au moment de leur formation, qui sont détruites simultanément et rapidement par les nucléases. Si la catalyse devait se faire avec des minéraux il y aurait eu une explosion de chaleur. Or ce n'est pas le cas avec les enzymes. Celles-ci absorbent cette énergie sous forme de vibrations et de changement de conformation la rendant prête à accueillir d'autres substrats pour d'autres réactions. C'est pour ça que je me suis dit que la spécificité des enzymes est là. Et qu'aucune réaction chimique ne devrait se faire avec des catalyseurs minéraux dans la cellule prébiotique comme pour la cellule biotique, à part des remaniements intra-moléculaires (cyclisation) ne produisant pas d'énergie. Les enzymes utilisent les minéraux jusqu'à créer des liaisons covalentes avec eux mais toujours en leur sein et sous leur contrôle. *: - La catalyse avec les aas libres: C'est la situation qui devrait prévaloir au début de l'évolution moléculaire avant l'apparition des polymères d'aas constituant les protéines de structures et les enzymes puisqu'il ne devrait pas y avoir de catalyse par les minéraux. initialisation du métabolisme dans chiralité. ==essai 3== 12/01/26 Paris. Écriture à la volée après cette longue absence, mais en continuité toujours par la réflexion. *Deux points importants de la critique du passé de mes essais: *: - Le principe d'Urey-Miller: cela fait maintenant plus de 70 ans que toutes les recherches sur les origines de la vie essaient de reproduire les conditions de la Terre primitive qui auraient favorisé les réactions chimiques, et leurs produits, conduisant à l'émergence de la vie. Cela a été étendu même au-delà de cette Terre, dans tout l'univers. A quoi cela sert-il de refaire à l'infini ces expériences? *: - Le protobionte est apparu dans l'eau sous la forme d'un liposome incorporant des molécules d'Urey-Miller. Deux critiques encore importantes: comment sont apparus les pores d'échange avec l'extérieur? et surtout comment sont produites de façon continue les dizaines de molécules abiotiques? *Le nouveau concept *: - L'auto-organisation prébiotique: C'est l'impossibilité d'imaginer des pores avec le liposome qui m'a amené à imaginer l'organisation simultanée des acides gras et des aas et donc dans la micelle qui va former le liposome. Dans pétrole prébiotique, j'ai bien senti et remarqué l'importance de l'interface eau/huile de la micelle qui, en plus, avant d'arriver à la formation du liposome, reste dans un état intermédiaire de densité qui va lui permettre d'incorporer de plus en plus des molécules Urey-Miller qui sont dans la phase huile. *: - Le proto métabolisme: Ce ne sont pas des réactions non enzymatiques comme proposées dans la littérature. Mon concept c'est plutôt un métabolisme virtuel: A l'intérieur de la micelle contenant beaucoup d'aas libres, ceux-ci peuvent agir comme un enzyme mais lentement. C'est de l'auto-organisation. Par exemple, dans le biotique les centres actifs réunissent souvent 3 aas, Ser Asp His, et dans le virtuel leur rapprochement peut avoir une action même très faible. Du point de vue de l'auto-organisation tout action faite par ses éléments ne peut qu'améliorer cette organisation. *: - La création des aas dans la micelle et son environnement: Dans le pétrole prébiotique je partais de 4 aas Urey-Miller (article de 2009), et j'imaginais par le métabolisme virtuel la création de nouveaux aas. En continuant cette réflexion avec le concept d'auto-organisation, et en m'aidant de la base de données KEGG j'ai trouvé qu'une enzyme pouvait créer de novo du Trp à partir de l'indole et de la Ser en passant par DGA-3P! Un sucre pour la synthèse d'un aa! Et quel sucre! Celui à la base des 1ers phospholipides! Aussi j'ai essayé de voir qu'est ce qui passe avec Phe et Tyr qui ont à peu près le même format que Trp avec un corps volumineux et aliphatique (benzène et phénol) collé à une Ser. Ce qui me semblait intéressant c'est leurs décarboxylés, Phénylethylamine et Tyramine. Aussi ces amines(Nh3+) seraient alternées avec les têtes des acides gras (COO-) de la micelle. Et la grande surface de ces ions catalyserait leur conversion en aas? C'est ce qui m'a amené à reconsidérer la réaction de Strecker, le cyanure remplaçant l'amine, ou plutôt l'alpha-aminonitrile. ==essai 4== 21/02/26 Paris. Après la lecture d'articles sur les compartiments dans la serpentinisation dont les parois rocheuses sont considérées comme une membrane abiotique dans la théorie du métabolisme d'abord, et que la membrane biotique ne recouvre le protobionte qu'en fin de parcours pour devenir autonome dans l'eau, je me suis rendu compte que le problème de la discontinuité entre biotique et abiotique est toujours là. Car, en effet, l'auto organisation dans cette théorie est faite avec les parois rocheuses et qu'elle doit changer immédiatement une fois le protobionte dans l'eau. Les gradients redox et ph ne sont plus les mêmes et en plus il faut résoudre le problème des forces osmotiques. Est-ce qu'il faut créer de nouveau ou même adapter les pores d'échange s'il y en a? * Les lectures: *: - La théorie: A self-sustaining serpentinization mega-engine feeds the fougerite nanoengines implicated in the emergence of guided metabolism, Russell 2023 ( figure 4).<ref>https://www.frontiersin.org/journals/microbiology/articles/10.3389/fmicb.2023.1145915/full</ref> *: - Les expériences en laboratoire *:: + Reproduction des cheminées alcalines (chemical garden): Synthèse abiotique de molécules organiques à partir de gaz simples et de minéraux catalytiques en simulateur milli fluidique de sources hydrothermales, Grégoire Boé 2025 <ref> https://theses.hal.science/tel-05407367</ref> *:: + Formamide: A Universal Geochemical Scenario for Formamide Condensation and Prebiotic Chemistry, Revue, R.Saladino 2018 <ref>https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC6470889/</ref> *:: + Synthèse de Ala: Redox and pH gradients drive amino acid synthesis in iron oxyhydroxide mineral systems, LM Barge 2019 <ref>https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1812098116</ref> * Le nouveau concept: réactions chimiques abiotique, '''quasi biotiques''' et biotiques. Outre le postulat que l'émergence de la vie s'est faite toute seule avec l'auto organisation prébiotique je penses que celle-ci ne puisse se faire que dans une micelle qui se forme dans l'huile et évolue vers un liposome. Cette micelle est faite d'acides gras et contient l'eau et un minimum d'ingrédients nécessaires aux réactions virtuelles que j'ai développées à l'essai3, dont les aas. J'appelle les réactions chimiques qui évoluent dans cette micelle de quasi biotiques. Elles font intervenir les têtes carboxyliques des acides gras, les sucres de la '''réaction de formose''' et surtout des aas libres mais pas de peptides au début. Les réactions abiotiques utilisent la chaleur et les catalyseurs minéraux, les réactions quasi biotiques n'utilisent pas la chaleur comme les biotiques, et comme '''catalyseurs le regroupement des acides gras et des acides aminés''', et pour les biotiques, ces regroupements sont remplacés par les enzymes et les phospholipides. * Le scénario de l'émergence de la vie avec ce nouveau concept: Dans une zone de subduction *: - en profondeur, avec des températures (>300°C) et des pressions élevées: synthèse de acides gras et du cyanure. Ce pétrole remonte le long de la plaque de subduction *: - ce pétrole rencontre les zones de serpentinisation avec des températures (150°C) et des pressions permettant la synthèse des aas à partir du CO2 et N2 en présence des catalyseurs minéraux des cheminées hydrothermales. *: - Ce pétrole rencontre aussi dans le même contexte de serpentinisation les zones permettant '''les réactions de formose''' avec des températures modérées (<100°C). Ces 2 zones à aas et à formose doivent certainement se chevaucher étant donné le faible écart de leurs températures. Voir les expériences de laboratoire avec <u>R.Pascal</u>: Olivine-catalyzed glycolaldehyde and sugar synthesis under aqueous conditions: Application to prebiotic chemistry, R.pascal 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012821X23005691</ref> *: - <u>Formation des pores d'échange dans la bicouche</u>: elle doit se faire avant détachement du liposome autonome dans son état de densité intermédiaire, quand il est à cheval entre l'eau et le pétrole. C'est le moment où '''beaucoup de molécules abiotiques peuvent s'ajouter à la micelle''' notamment les acides aminés aliphatiques, Leu Val Ile Trp Tyr Phe, dont certains peuvent être apportés par les réactions FTT. L'insertion des ces aas entre les acides gras de la micelle seront en face des mêmes aas de la 2ème couche formée par les acides gras de l'interface principale eau/huile et provenant de la serpentinisation contenue dans cette eau. Il est fort possible que des liaisons peptidiques puissent se former dans la bicouche qui les protègent de l'hydrolyse. *: - Croissance de la concentration des molécules nécessaires aux réactions quasi biotiques: Grâce aux pores quasi biotiques vont entrer les molécules les plus abondantes de la serpentinisation, c.a.d DHA et Gly. Toutes les 2 serviront comme énergie. DHA servira pour synthétiser les sucres et Gly les aas. Un intermédiaire très important pour la synthèse des aas et des bases nucléiques est le '''cyanure'''. Comme il est très réactif et donc fragile, il est incorporé en petites quantités dans la micelle ensuite il sera régénéré par l'intermédiaire de Gly grâce à la réaction quasi biotique '''EC1.4.99.5''' dont l'accepteur d'électrons peut être O2 même en quantité très faible ou bien les molécules susceptibles d'être formées dans FTT ou la serpentinisation, phénazine et DCPIP <ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Dichlorophenolindophenol</ref>. La Formamide peut intervenir aussi car elle est supposée provenir de la serpentinisation (voir plus haut) ou de la quasi biotique à partir du cyanure, EC421.66. ==essai 5== 15/06/26 Paris. *Les 5 principes *#L'auto-organisation *#La continuité *#La séquestration et la néguentropie *#La différence réaction abiotique/biotique *#L'autonomie *L'environnement prébiotique *: - Les sources hydrothermales produisant les 1ères molécules organiques *:# formate acétate pyruvate méthanol NH4+ puis lactate glycolate propionate éthanol (voir thèse grégoire) *:# Ajouter les produits de la serpentinisation: H2 CH4 *:# Les minéraux dont les phosphates *:# Retrouver les articles mentionnant succinate et fumarate *:# le problème de l'oxaloacétate (voir IA), voir réacteur Krebs, la réduction par NH3 *: - Remontée des acides gras produits en profondeur par le processus Fischer-Tropch (avec les polyphosphates?) *: - Le mélange eau huile donnant une vinaigrette où les micelles évolueront en liposomes autonomes. ===L'auto-organisation=== *Pour la compartimentation il faut signaler la différence entre les membranes eucaryotes-bactéries (liaison ester) et des archées (liaison ether). De même que les têtes des phospholipides, éthanolamine pour les bactéries, choline pour les eucaryotes et inositol pour les archées. Ne pas oublier la membrane minérale des sources hydrothermales. dw1umedg1up5dp43mq5ovq2ejhmgjwh 983931 983929 2026-06-29T17:14:02Z Mekkiwik 5298 /* pense bête 13 */ 983931 wikitext text/x-wiki {{Travail de recherche | idfaculté = biologie | parent = [[Recherche:Laboratoire d'études prébiotiques|Laboratoire d'études prébiotiques]] }} {{Hypothèse | titre = Chiralité prébiotique 2 | parent = [[Recherche:Département:Biologie|Département de recherche en Biologie]] | image = {{idfaculté/logo/biologie}} }} <div style="text-align:center;"><span style="font-size:180%;"> '''De l'origine mécanique et géométrique de la chiralité prébiotique:</br> l'auto-organisation prébiotique.'''</span></div> ==pense bête 1== *L'auto-organisation est abordée dans '''chiralité prébiotique 1''', mais partiellement en donnant la priorité à l'homochiralité. Aussi sa conception globale n'y est pas traitée convenablement d'où des manquements et des erreurs conceptuelles. Voir les études d'articles confirmant l'homochiralité et l'initialisation du métabolisme dans l'onglet discussion de la page chiralité prébiotique 1. *Définir l'auto-organisation au stade prébiotique *Les erreurs par rapport à cette organisation sont *: - L'auto-organisation du liposome seul avec une ouverture ad hoc pour les échanges avec l'extérieur. Alors que l'auto-organisation doit concerner tous les acteurs en jeu, notamment les aas et les ouvertures sont l’œuvre de l'auto-organisation. *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Micelles dans l'huile puis liposome. Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? *: - L'ATP dans l'initialisation du métabolisme n'est pas créée. J'ai imaginé une contrainte établie par l'auto-organisation qui établit une différence de potentiel non pas par accumulation de protons mais des électrons des doubles liaisons des aas, comme la différence de potentiel créée dans un nuage pendant l'orage. *Les caractéristiques de l'auto-organisation dans le liposome: *: - L'auto-organisation se fait avec les liaisons ioniques, hydrogènes et faibles. Aucune réaction faisant intervenir une liaison covalente n'est permise. Celle-ci doit être propre à l'auto-organisation grâce aux contraintes imposées par le grand nombre des aas et des PLDs. Cette réaction à liaison covalente entraine une nouvelle organisation plus cohérente qui créera une nouvelle contrainte pour une nouvelle réaction à liaison covalente et ainsi de suite. *: - Tout à fait au début de l'initialisation du métabolisme ces réactions covalentes doivent être à très faible énergie comme les liaisons faibles aliphatiques permettant une réorganisation en douceur. C'est le cas de la liaison peptidique avec 16 kj du même ordre que les liaisons faibles aliphatiques et peuvent se faire sous la contrainte du grand nombre d'aas de chiralité L, certes beaucoup plus faible qu'une enzyme mais beaucoup plus forte que dans une solution racémique et même homochirale mais désordonnée. Avec l'ATP créée au paragraphe précédent on a le début de la fonction ribosome, elle doit stimuler la création des liaisons peptidiques. *L'importance de l'homochiralité mécanique dans l'auto-organisation du liposome *: - permet la sélection des aas L et des sucres D comme décrits dans chiralité prébiotique 1. *: - consolide l'assemblage mécanique des PLDs malgré les ouvertures créées par les aas plus ou moins aliphatiques: aliphatiques L A V I P puis F W, queue hydrophile séparée de la tête de l'aa par une séquence longue aliphatique Y R K. *: - permet avec la Serine attachée à un PLD d'activer certaines réactions en présence de Histidine. *: - et encore consolidation mécanique plus forte nécessaire aux origines où les acides gras sont courts, pas plus de 12 carbones. Dans l'article de Krishnamurthy 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> où il démontre la synthèse des têtes des PLDs, l'éthanolamine et la choline stabilisent les liposomes à 12 carbones. *Auto-organisation des liposomes *: - Chiralité 1: j'ai abordé l'édification des têtes PLDs dans les [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|micelles de la phase huile]] et dans les liposomes et non à l'extérieur. Mais est-ce suffisant? combien faut-il de têtes PLDs pour que l'auto-organisation se poursuive? *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Dans les micelles de la phase huile puis dans le liposome? Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? Dans chiralité 1 la micelle de la phase huile avec ses PLDs passe directement dans la phase eau en acquérant au passage une ouverture dans le liposome pour les échanges avec l'extérieur. Mais le liposome n'est pas auto-organisé puisque les aas ne sont pas intercalés dans la bicouche. J'ai cependant noté que, dans la micelle de la phase huile, les aas peuvent s'enfoncer dans la couche des acides gras internes créant une phase intermédiaire potentiellement très réactive. Mais je n'ai pas fait de même pour la couche externe du liposome. *: - auto-organisation de la couche externe du liposome: dans chiralité 1 la micelle de la phase huile est entouré par la couche des acides gras séparant les 2 grandes phases huile/eau en présentant les têtes hydrophiles à l'extérieur. Et le liposome se détache de la grande phase huile avec ses 2 couches. La couche séparant les 2 grandes phases subit nécessairement l'intercalation d'aas venant de la grande phase eau et de façon plus brutale puisque cette subit une courbure de la par de la micelle en migration. Cette courbure provoque une séparation provisoire entre 2 acides gras, donc possibilité d'insertion des aas. *: - auto-organisation du liposome: Elle peut se faire dans la grande phase eau avec les PLDs provenant des micelles dissociées, mais il n'existe pas de contraintes pour maintenir aas et acides gras ensemble alors que celles-ci sont très fortes dans la micelle (petit volume) et dans la couche externe pendant la migration (courbure). Donc le plus probable c'est le scénario proposé dans chiralité 1 avec la bicouche auto-organisée sans création d'une grande ouverture. *: - Positionnement du liposome organisé, à cheval entre la grande phase huile et la grande phase eau: Dans chiralité 1 j'y avais pensé mais cela me paraissait très compliqué. Effectivement la micelle, avec une seule couche, a une densité intermédiaire entre celles de l'huile et de l'eau et c'est encore plus manifeste avec la bicouche du liposome. Comment donc le liposome va-t-il se détacher? Certainement par fusion de plusieurs micelles. Et c'est là où l'auto-organisation va se jouer à fond, peut-être même qu'elle va contraindre la formation de beaucoup plus de PLDs en provocant la mise en œuvre des liaisons covalentes que j'attribuais, dans chiralité 1, à la surface ionique des acides gras. Dans cette position intermédiaire la surface des acides gras de la couche des 2 grandes phases est très grande et donc impose une contrainte beaucoup plus grande, et sur les aas aussi. Est-ce que certains peptides peuvent se former entre les aas intercalés dans la bicouche jusqu'à former des ports d'échange et même sans formation de peptides la contrainte peux-elle les forcer à contrôler les échanges, notamment ceux des ions? *: - Détachement du liposome vers la grande phase d'eau: En plus de la fusion il se peut que c'est la cohésion mécanique entre les PLDs de plus en plus nombreux du liposome qui le rend plus compacte et le détache de l'huile tout en restant proche de l'interface eau/huile principale. *: - Nombre d'aas des pores en devenir couvrant la surface de la bicouche: Si les aas de ces pores se mettent en tête à tête et queue à queue il en faudrait 4 pour mettre les 2 têtes hydrophiles extrêmes avec l'eau: o----oo----o. Le tête à tête neutralisant l'hydrophobie. Pour l'Alanine, 4 atomes de long, cela fait une longueur de 16 atomes. Pour la Valine, 5 atomes, 20 au total et 24 pour la Leucine et l'Isoleucine, 6 atomes *: - Problématique de la longueur des acides de la bicouche: rôle de la chiralité mécanique qui stabilise les acides gras courts prébiotiques (12C). L'instabilité de ces acides courts est une contrainte forte pour leur allongement pendant l'auto-organisation prébiotique ou après. ==pense bête 2== *L'auto-organisation aas + acides gras *: - dans l'hypothèse des liposomes à cheval dans la phase eau/huile principale *: - Il y a dissymétrie entre la couche interne et la couche externe pour la formation des têtes phosphorylées, grâce à la grande surface des têtes des acides gras, et de l'insertion des aas dans la sous-couches aliphatique, en contact avec l'huile pour l'interne et en contact avec l'eau pour l'externe. *: - Est-ce que la chiralité L des aas agissant sur les têtes phosphorylées et responsable de la cohésion mécanique du liposome, peut-elle provoquer l'insertion de ces seuls aas ou bien les L et D en même temps? Cette insertion est une obligation dans l'hypothèse de cette auto-organisation, aas + acides gras. *: - Je ne considère pour la suite que les phospholipides chez les procaryotes, seules quelques bactéries ayant des sphingolipides et chez les eucaryotes ceux-ci ne constituent que quelques ilots isolés dans la bicouche. *Les forces mises en jeu dans l'auto-organisation aas + acides gras. *# - les liaisons hydrogènes: h2o aas phosphate éthanolamine choline *# - Les liaisons aliphatiques: les acides gras des phospholipides *# - Les doubles liaisons: une, dans un des acides gras du PLD *# - Les liaisons ioniques: Na+ K+, Mg++ Ca++, Cl- CO2-- SO4-- NO3H+-- OHPO3-- PO4--- *# - L'encombrement stérique et chirale: ILV sont encombrants de mêmes que les aromatiques, FWPY. Deux aas de même chiralité, en tête/tête c'est un rectangle de 2 liaisons hydrogène plus les 2 radicaux en trans ce qui protège ces liaisons hydrogène. Ce n'est pas le cas de 2 aas de chiralités opposées dont les radicaux sont en cis. Est-ce que la cohésion mécanique faite par les aas chiraux L sélectionne aussi les insertions de 2 aas L au lieu de 2 D? *# - Les champs magnétiques moléculaires propres aux aas aromatiques: FWPYH *# - Les fonctions de radicaux chimiques des aas: acide DE alcool STY thiol CM amine RK amide NQ glycine G Alanine A Histidine H *# - Les stéroides chez les procaryotes ==pense bête 3== *Les différentes étapes de l'évolution moléculaire avec chacune son auto-organisation propre *: - soupe prébiotique *: - étape membranaire: synthèse des têtes hydrophiles des PLDs grâce à la grande surface ionique des ags; cohésion mécanique *: - étape échange et contrôle: création des pores par insertion des aas dans la phase aliphatique; action électro-mécanique *: - étape mise en place d'une membrane à différence de potentiel: création de la 2ème bicouche définissant le périplasme. L'ancienne bicouche accumule de plus en plus d'aas dans les pores et crée un différentiel électrique entre les 2 couches. La nouvelle bicouche reprend le rôle d'échange et de contrôle. *: - étape des eucaryotes 1: Dans le cas où certains liposomes dans un état plus ou moins abouti sont emprisonnés dans le périplasme il y a alors ébauche d'un eucaryote prébiotique. Mais le plus important et nouveau par rapport à la théorie de l'endosymbiose pour les mitochondries c'est la présence initiale du réticulum endoplasmique qui peut se former à partir de la membrane bicouche interne du protobionte en formation, avec ses pores primitifs. *: - étape de cristallisation: le métabolisme de base est créé par des groupements d'aas jouant le rôle d'enzyme mais à des vitesses beaucoup plus lentes que les protéines. Ce circuit est branché sur les réactions chimiques lentes initiées par la membrane interne; réactions chimiques mettant en jeu les liaisons covalentes avec des contrôles chimiques: activation, inhibition, bifurcation. La comparaison avec un cristal se justifie parce qu'il n' y a pas de polymérisation. Par contre cette étape se différencie du cristal parce qu'elle met en mouvement des molécules et non des électrons comme dans le cristal. Les liaisons covalentes créées dans le cristal y restent fixées. *: - étape de polymérisation: l'accumulation des aas et des monomères nucléiques crée une contrainte à la polymérisation; accélération des réactions chimiques par les protéines des ribosomes, des systèmes de transcription et de réplication. *: - étape de création et de réparation de l'ADN; mise en place du stockage de l'information par la création de gènes contraints par la polymérisation des aas. C'est le processus transcription/traduction à l'envers. Ceci n'est pas évident quand on raisonne séquentiellement, les produits des réactions chimiques, les protéines, l'ARN et l'ADN. Par contre en auto-organisation de l'ensemble, membranes incluses, c'est nécessairement vrai puisque la vie est basée sur l'auto-organisation. Il sera nécessaire de faire des expériences d'étapes pour élucider cette complexité. Et c'est surtout le passage de la protéine à l'ARNm qui pose problème sachant que les transcriptases inverses existent en biotique. *: - étape transcription/ traduction *: - étape réplication/division ==pense bête 4== *Étape des eucaryotes 2: l'emprisonnement d'un liposome plus ou moins abouti entre les 2 1ères membranes me paraît une idée ad hoc. Comment vont communiquer 2 entités de niveaux de développement différents? La future mitochondrie dirigera-t-elle l'évolution de l'ensemble alors qu'elle vient juste de se former ou bien elle a un bagage conséquent et alors on se trouve toujours, quand on raisonne séquentiellement, dans la situation de la charrette avant les bœufs. Il m'est apparu alors qu'il serait judicieux d'ajouter une 3ème membrane confectionnée comme les 2 1ères. Aussi les 3 membranes ont des pores primitifs. La 1ère servira pour l'échange avec l'extérieur, la 2ème servira en plus de différentiel de potentiel et produira dans le futur de l'ATP et la 3ème fera fonction de réticulum endoplasmique. *Extraits d'internet: *: - "''Les membranes associées aux mitochondries (MAM) représentent des régions du réticulum endoplasmique (RE) reliées de manière réversible aux mitochondries. Ces membranes participent à l'importation de certains lipides du RE vers les mitochondries et à la régulation de l'homéostasie calcique, de la fonction mitochondriale, de l'autophagie et de l'apoptose.''" *: - La membrane externe des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_externe</ref>. *: - La membrane interne des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_interne</ref>. *: - MAM <ref>https://en-m-wikipedia-org.translate.goog/wiki/Mitochondria_associated_membranes?_x_tr_sl=en&_x_tr_tl=fr&_x_tr_hl=fr&_x_tr_pto=rq</ref> *: - La mitochondrie <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitochondrie</ref> *: - Génome mitochondrial <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9nome_mitochondrial</ref>: aucun gène de synthèse d'un phospholipide *: - Synthèse de la phosphatidylcholine dans RL <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique_lisse</ref> *: - Synthèse de la membrane de la cellule, membrane cytoplasmique: "Ces lipides seront intégrés à des vésicules d'exocytose qui fourniront leurs lipides à la membrane en fusionnant avec elle." dans RL fonctions de reticulum endoplasmique <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique</ref>. *Étape de cristallisation 2: *Étape de polymérisation 2: ==pense bête 5== *Étape des eucaryotes 3: *: - En relisant le reticulum endoplasmique (wiki) j'ai remarqué que celui-ci est placé côte à côte de la mitochondrie et du noyau. Donc en plaçant, dans eucaryote 2, les 2 membranes l'une dans l'autre (celle de la future mitochondrie et celle du futur RE) je ne répond pas au principe de l'auto-organisation: les membranes étant des murs porteurs pour l'évolution moléculaire qui suit (cohésion mécanique et pores d'échange) ne peuvent pas être cassées puis recollées tout au début et les mettre donc côte à côte; l'auto-organisation exige une continuité dans l'évolution moléculaire et les 2 membranes doivent être dès le début côte à côte pouvant communiquer entre elles comme on l'observe dans le biotique actuel. *: - Le noyau: En partant de cette remarque la membrane du futur noyau doit être présente aussi tout au début. On aura donc 3 membranes côte à côte avec la membrane cytoplasmique les enveloppant toutes les 3. Pour rappel, la formation d'une bactérie avec 2 bicouches impose que la 2ème recouvre la 1ère et doit se casser et verser son contenu dans la grande phase eau, et ensuite se recoller sous la contrainte d'un nombre croissant de micelles dans la grande phase huile. Ainsi la future membrane cytoplasmique des eucaryotes jouera le rôle de la 2ème bicouche des procaryotes. Elle va recouvrir 3 liposomes à une seule bicouche qui se trouvent, à ce moment là, côte à côte. *Hydrogénosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Hydrog%C3%A9nosome</ref> et mitosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitosome</ref>: pas d'ADN, double membrane comme les mitochondries, produit ATP avec l'enzyme férrodoxine à 3 clusters [4Fe-4S] par monomère. Donc pas besoin de différentiel électrique sur les membranes. *Membrane PE chez les bactéries et PC chez les eucaryotes: bizarre, dans la comparaison eucaryote/mitochondrie/E.coli les 2 membranes de la mitochondrie sont semblables à la membrane cytoplasmique du hamster <ref>https://kdl.kogistate.gov.ng/wp-content/uploads/2024/02/Biochemistry-of-Lipids-Lipoproteins-and-Membranes-5th-Ed.-D.-Vance-J.-Vance-Elsevier-2008.pdf</ref> (page 3). *La synthèse des monomères désoxyribonucléiques (dNP) sont fabriqués dans l'article chiralité 1, et sont accumulés dans un des liposomes, ce qui constituera le noyau. ==pense bête 6== *auto-organisation du liposome 2: voir la formation des membranes prébiotiques au pense bête 1. Dans chiralité 1 qui vient du pétrole prébiotique j'ai présenté un processus idéal ou si l'on veut imaginaire, mais il me paraît maintenant tout à fait plausible. En effet dans pétrole prébiotique je pars des clathrates de gaz et la formation de la soupe prébiotique avec des acides gras, de l'huile, futur pétrole, des aas et autres molécules est un mélange qui se scinde ensuite en 3 grandes phases, eau huile gaz. Dans ce mélange les membranes prébiotiques peuvent se former dans l'eau ou dans l'huile et vont se retrouver dans l'interface eau/huile comme dans chiralité 1, à cause de leur densité intermédiaire. A un certains stade de la formation de la poche de pétrole son toit est fait de clathrate qui produit de la soupe prébiotique et qui tombe par goutte à goutte comme dans chiralité 1 avec toujours des acides gras nécessaires à la formation du liposome. *Les contraintes résultantes: 4 exemples, *#la grande surface des têtes carboxyliques à l'intérieur de la micelle incluse dans la grande phase huile induit la synthèse des têtes hydrophiles, *#les pores de la membrane externe remplis d'aas aliphatiques créent un potentiel électrique qui force le passage par ces pores de molécules hydrophiles dont les petits aas, *#les pores de la membrane interne plus l'espace inter membranaire favorisent l'accumulation des aas dans ces pores qui se comporteront comme un nuage accumulant ses électrons dans l'espace inter membranaire induisant un fort différentiel électrique qui déplacera les H+ nécessaires à la synthèse de l'ATP. *#l'isomérisation vers les aas L: D'après wiki sur les aas D <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Pr%C3%A9sence_naturelle_et_histoire_de_la_d%C3%A9couverte</ref>, paragraphe 3 *#: - "Il y a unanimité sur le fait qu'il y aurait eu dans la nature un premier déséquilibre entre acides aminés D et L. À partir de là, on peut très bien expliquer l'extrême enrichissement de l'une des deux formes, par amplification chirale, c'est-à-dire un effet d'auto-amplification qui conduit dans une réaction chimique, en présence d'un léger excès d'une des formes énantiomères, à un résultat encore plus déséquilibré." *#: - D'après chiralité 1, le 1er déséquilibre est du à la cohérence mécanique du liposome, notamment par la serine. L'amplification chirale est due à l'auto-organisation où les groupes d'aas pp-mt (voir ci-dessous polymérisation2) jouent le rôle de racémases. *#: - la question que je me pose à ce stade est la suivante: est-ce qu'un polypeptide ne contenant que des aas D peut jouer le rôle d'une enzyme de type racémase déplaçant l'équilibre vers D. Si cette enzyme D est aussi efficace que l'enzyme L, alors au début de chiralité 1, les pp-mt L racémases ne joueraient pas le rôle d'amplificateur car ils seraient contrées par les pp-mt D. Dans le chapitre <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Acides_amin%C3%A9s_D_et_peptides_contenant_des_acides_amin%C3%A9s_D</ref> de wikipédia, "Acides aminés D et peptides contenant des acides aminés D" il n'y a que des antibiotiques L avec quelques aas D (sous chapitre bactéries) ou alors des oligo peptides D chez les plantes mais dont on ne connaît pas la fonction et des toxines (sous chapitre éponge) avec des D et L alternés obtenus par racémisation après traduction de la protéine L. *#: - L'alanine D remplace la vitamine B6, pyridoxine, c'est très important pour chiralité 1: (sous chapitre bactéries) en 1943 il a été montré "qu'on peut remplacer complètement la pyridoxine (vitamine B6) nécessaire par de la D-alanine dans l'alimentation de certaines bactéries". *#: - D-Ser et D-Asp ont un rôle physiologique dans le cerveau (wikipédia au début) *#: - L'enzyme oxydase des acides aminés D (wiki chapitre du même titre): dégrade plus rapidement les D que les L. *# Homochiralité des sucres: la situation est différente de celle des aas D. *#: - Apparemment le LGA est directement utilisé par la membrane dans le biotique (voir discussion chiralité 1). C'est ainsi que dans KEGG <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00040</ref> LGA n'apparaît que dans 2 réactions 412.54 qui le produit et 111.372 qui le convertit en glycérol utilisé directement dans la membrane. *#: - Étonnamment il n'y a pas d'isomérisation comme avec les aas. Dans le biotique la seule isomérisation qui aurait pu produire du LGA est la réaction 5311 <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00010</ref>qui isomérise dans les 2 sens le DGA-3P et la DHA-P mais ne produit pas de LGA-P alors que la DHA-P est achirale. *# Citer d'autres exemples à un stade supérieur de l'évolution de l'auto organisation. *polymérisation 2: *: - proto protéine de réparation, pp-rp; proto protéine ribosomale, pp-rb; proto protéine du métabolisme, pp-mt; membranaire, pp-mb. Je nomme ainsi les groupes d'aas à fonction enzymatique très faible. *: - La 1ère polymérisation va être celle de l'ADN: Elle peut être aléatoire mais sous la contrainte de l'auto-organisation et ne nécessite que les pp-rp plus un peu de monomères ARN. Elle polymérise les monomères ADN vus dans chiralité 1 synthétisés avec les coenzymes prébiotiques. *: - La polymérisation des ARNr et ARNt: C'est celle de l'ADN mais se produit avec des séquences à boucles qui contraignent l'ARN intermédiaire de la réparation à s'auto-apparier. *: - Les ARNr et ARNt créent les pp-rb en attirant les aas adéquats. Dans pense bête 1 (paragraphe 4), j'ai dit que quelques peptides peuvent se former sous l'action des pp-mt et de monomères ARN dont l'ATP pour mimer un ribosome. *: - Les RNAm: les clusters de RNA, [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Synth%C3%A8se_par_clade#Hypoth%C3%A8se_de_la_contrainte_physique_du_cluster|5s]], CDS intra cluster avec un [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#alpha_typage_absence_de_cds|triplet taa]]. Ce CDS peut récupérer le s70 du 16s comme promoteur. Ces promoteurs auront tendance à s'ouvrir d'où intervention des pp-rp qui produisent alors un RNAm, c'est la transcription. La séquence transcrite a été produite sous la contrainte résultante de l'auto-organisation. *: - La traduction: La contrainte résultante de la transcription va organiser le ribosome et les ARNt en un système de plus en plus efficace. *: - Cette efficacité crée une contrainte résultante qui poussera les pp-mt à être remplacées par des enzymes de plus en plus efficaces. ==pense bête 7== *Homochiralité des aas par les racémases: Les racémases du biotic déplace l'équilibre vers D alors que celles du prébiotic devraient le faire vers L et donc faire disparaitre les D pour arriver à l'homochiralité. Et les oxydases des D qui les élimineraient utilisent O2 avec des coenzymes FAD donc trop évoluées pour l'évolution prébiotique. Reste les enzymes qui enlèvent NH2. *Énergie prébiotique: j'ai recensé les enzymes qui partent de DHA et n'utilisent pas de thiamine nécessaire pour la synthèse du ribose et pour le cycle de Krebs. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par EC2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. Les réactions qui nécessitent l'ATP peuvent utiliser dATP comme le cas réel de certaines et supposées pour les autres. Les réductases qui utilisent NAD peuvent le remplacer par H2 comme proposé pour le glycérol à partir de DHA mais en présence de la surface ionique de la membrane. *Homochiralité des sucres: Je ne mets plus en avant la disparition du LGA. L'homochiralité des sucres vient du fait que l'isomérie enzymatique de DHAP en GAP ne produit que DGAP parce que DHA n'est pas chiral mais symétrique. Cette symétrie même dans DHAP a comme axe la double liaison de O qui est située en C2. L'enzyme étant L, entièrement, fait entrer DHAP par le processus mécanique lévogyre qui avantage la droite de DHAP par rapport à O d'où DGAP. Cette situation n'est valable que pour DHA d'où l'homochiralité des sucres. Quand les enzymes L vont agir sur des sucres L, elles ne vont pas les transformer en D. C'est ce qui me parait se confirmer avec la biologie synthétique qui produit du DNA et RNA L et les enzymes de la transcription et traduction agissent comme sur des nucléotides D. *Homochiralité des protéines: Elles sont toutes L. Le comportement de l'isomérase de DHAP m'a rappelé l'intuition, dans pense bête 6, que les proto racémases prébiotiques ne peuvent être que de forme L parce qu'elles ont la faculté de mettre en œuvre la mécanique lévogyre pour faire entrer le substrat, quelle que soit sa taille, alors que la mécanique dextrogyre l'éloigne. C'est pour ça que la fonction enzymatique des ribozymes ne peut se faire qu'avec l'aide des protéines et de l'ARN biotique, comme la réplication de l'ADN et sa réparation avec les protéines. Est-ce que les proto enzymes de création et de réparation de la proto ADN peuvent se faire sans ARN? En tout cas dans le biotique la RNAse P agit sans ARN dans le noyau, la mitochondrie et le chloroplaste chez toutes les plantes et les mitochondries des animaux et des champignons. Pourquoi pas avec la proto ADN et les proto enzymes ( sans les RNA quand je pensais qu'il n'y avait que les dRs en prébiotic)? En conclusion l'homochiralité des proto enzymes L, chassent les aas D prébiotiques. Cette homochiralité est initialisée par les PLD PS et amplifiée ensuite. ==pense bête 8== *Les penzymes ne peuvent pas faire la différence entre dRibose et Ribose, étant faites d'aas non liés. En biotique déjà ATP est souvent remplacée par dATP. En conséquence quasiment tout le métabolisme peut être fait en l’absence de Ribonucléotides notamment Ar AMP ADP ATP. Ainsi la majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés (très lentement par les penzyme et les dRNnP) comme la thiamine et le CoA. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisés par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des enymep et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *Les aas agissent en synergie avec les dRNnp: ainsi pour thiamine CoA NAD .... *: - Thiamine: Tyr Gly Cys (S-cp), His+B6 ou bien PRPP Gln Gly Formate Gln puis S-adenosyl-Met. Nécessite NAD Fe pour EC242.60, et thiaminePP pour EC2217 *: - NAD: Asp (nécessite FAD, substrat O2 ou fumarate et nécessite alors NAD), DHAP (4Fe-4S), PRPP, Gln. *: - FAD: GTP (Zn Mg), NAD, dATP à la place de ATP pour FMN et ATP seul pour le dinucléotide FAD. *: - CoA: (Val ou pyruvate) et β-Ala (vient de Uracile Asp Arg Pro) et Cys (pour les bactéries et nécessite CTP). *: - B6: [Erithrose-4P (NAD) et Glu (B6) et 1-Deoxy-D-xylulose 5P] ou [Ribose 5P + Gln +DGAP] ou [Ribulose 5P + Gln + DHAP] *: - Biotine: Malonyl-acp (ou malonyl-CoA) + S-adenosyl-Met puis Ala (B6) puis S-ado-Met ou S-ado-Cys (B6) puis ATP ou CTP puis S-ado-Met + S-carrier (2Fe-2S) puis ATP puis CoA donne biotinyl-CoA. *: - acide lipoique: dans synthèse des acides gras, transfert de l'octanoyl d'une protéine acp à une protéine lcp qui fixe l'octanoyl sur le N6 d'une lysine. La réaction complexe suivante est *:: lcp + protéine[4Fe-4S]2+ + 2Sado-Met + 2 ferredoxine[2Fe-2S]réduites + 8H+ ===> dihydrolipoyl-cp (c'est à dire sh sh ) + protéine + 2H2S + 4Fe2+ + 2Met + 2 5'-Deoxyadenosine + 2 ferredoxine[2Fe-2S]oxydées. *:: Voir dans synthèse de KEGG l'utilisation de lcp: acetyl-CoA succinyl-CoA glutaryl-CoA et autres CoA et enfin 5,10 mytilène-THF. Intervention de FAD ThiaminePP glycine et THF. * En supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 2 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique, *: - Trp donne Ser qui donne Cys et Gly puis Gly donne Thr: total Trp donne 4 aas *: - Asp donne Asn et Ala *: - Glu donne Gln *: Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Trp Glu Asp qui donnent 7 aas dérivés. Pour His donnerait éventuellement Glu car elle bloque l'hydrolase EC 421.49 qui a besoin de NAD. Quelle la production de cet enzyme sans NAD. Peut être une très faible production suffirait en prébiotique. *Dans une 2ème étape de l'abstraction du ribose, il faut imaginer et si possible tester, les cofacteurs issus du desoxyribose avec PdRPP (dR-1P + dR-5P et dATP) qui donnerait dNAD dFMN dFAD, dATP qui donnerait dCoA et S-dAdenosyl-Met et dGTP donnerait dTHF. Dans cette hypothèse on reproduirait la biosynthèses des desoxynucléotides mais pas des nucléotides. C'est le monde ADN qui serait marqué par des vitesses très faibles sans pour autant donner PRPP qui a besoin de la thiamine issu de protéines transportant les aas nécessaires à sa synthèse *Aussi la 3ème étape pour arriver au ribose nécessite la mise en place de l'ADN et de sa transcription pour la thiamine mais aussi l'acide lipoique nécessaire à la synthèse des acides gras. ==pense bête 9== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes. Ce qui serait le cas des penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. '''*'''421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Correction de pense bête 8: Le ribose et le dR peuvent être synthétisés par les penzymes contrairement à pense bête 8. *: - La majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés très lentement par les penzymes (voir essai1 à la fin ainsi que pense bête 7), RNnP et dRNnP sauf la thiamine, biotine, acide lipoïque et les autres cofacteurs qui ont besoin d'un transporteur protéique. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisées par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des penymes, de RNnP et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *: - Synthèse des RNnP et des dRNnP sans cofacteurs: voie des pentoses P *:: + 5 RNnP: '''*'''412.13 (DGAP+DHAP, zinc) <> Fructose 1-6P, '''*'''313.11 (H2O)<span style="background-color: #ffff00;"> > </span>Fructose 6P + P, '''*'''531.27 <> arabino 6P, '''*'''412.43 <> Ribulose 5P + formaldehyde, '''*'''5316 (isomérase) <> Ribose-5P, '''*'''5427 (mutase) <> R-1P, '''*'''271.15 (R-5P ADP) <> R + ATP, '''*'''2761 (R-5P dATP) <> PRPP. *:: + 3 dRNnP: '''*'''4124 (DGAP acétaldéhyde) <> dR-5P, '''*'''5427 (mutase) <> dR-1P, '''*'''271.15 (dR-5P ADP) <> dR + ATP. *:: + La suite (hors biosynthèse des bases, donc avec la soupe prébiotique) est identique pour les dRNnP et les RNnP avec utilisation de l'ATP en biotique. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par '''*'''2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. *: - Synthèse des bases sans cofacteurs: ATGC His *:: + 6 UMP: '''*'''6355 (ATP Gln CO2) > carbamoyl-P, '''*'''2132 (Asp) > Asp-CB, '''*'''3523 > orotate0, '''*'''13.98.1 ('''FMN+fumarate''') > orotate, '''*'''241.10 (PRPP) > orotidine-P, '''*'''411.23 > UMP. *:: + 1 CMP: '''*'''6342 (ATP UTP NH3) > CTP *:: + 2 dUMP: '''*'''2422 (U + dR-1P) > dRU, '''*'''271.21 (dGTP) > dUMP *:: + 2 dCMP: '''*'''2426 (comment' de '''*'''2424) pour purines et pyrimidines, dR-base1 + base2 < > base1 + dR-base2, avec base1=U et base2=C on a dR-C *:: + 2 dTMP: '''*'''211.148 ('''FAD et Folate''') dUMP > dTMP, ou alors '''*'''2426 si on a Thymine avec '''*'''3541 à partir méthyl-C d'où Folate aussi (à vérifier) *:: + 13 IMP: '''*'''214.42 (PRPP Gln) > R-N2, '''*'''634.13 (ATP Gly) > RN2-Gly (GAR), '''*'''631.21 (ATP + formate vient de '''*'''351.10 ('''folate''')) > RN2-Gly-formate (FGAR), '''*'''6353 (Glu ADP P) > RN-Gly-Formaldéhyde (FGAM), '''*'''6331 (ATP cyclase) > Aminoimidazole ribotide (AIR), '''*'''634.18 (ATP HCO3-) > AIR-N-CO2H, '''*'''54.98.18 (carbxymutase) > AIR-C-CO2H (CAIR), '''*'''6326 (ATP Asp) > CAIR-Asp (succino d'où SCAIR), '''*'''4322 > carboxamide (AICAR sans succino) + fumarate, '''*'''634.23 (archées ATP formate, autres avec folate '''*'''2123) > FAICAR, '''*'''354.10 (cyclase) > IMP +H2O. *:: + 2 AMP: '''*'''6344 (IMP GTP Asp) > IMP-sucino, '''*'''4322 > AMP + fumarate. *:: + 2 GMP: '''*'''111.205 (IMP NAD) > XMP, '''*'''6352 (ATP NH3) > GMP *:: + 2 dAMP,G: '''*'''2421 (A,G + dR-1P) > dRA et dRG, '''*'''271.76 (ATP) > dAMP et dGMP *:: + 9 His: '''*'''242.17 (PRPP ATP) > PP et 1(R-5P)ATP, '''*'''361.31 (H2O) > 1(R-5P)AMP et PP, '''*'''354.19 (H2O) > R-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''531.16 (isomérase) > Ribulosyl-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''432.10 (Gln) > Glu AICAR Imidazole-glycérol3P, '''*'''421.19 Imidazole-acetolP H2O, '''*'''2619 (B6 Glu) > oxoGlu et Histidinol-P, '''*'''313.15 (H2O) > P et Histidinol, '''*'''111.23 ('''2NAD''') > Histidinal puis His. *: - Synthèse des cofacteurs: NAD FAD B6 Folates et sans autres cofacteurs. *:: + 6 NAD: '''*'''143.16 (Asp O2 ou fumarate '''FAD pr''') > H2O2 (ou succinate) + iminoAsp > en plus H2O2, '''*'''251.72 (IminoAsp DHAP '''[4Fe,4S]-pr''') > quinolate, '''*'''242.19 (PRPP cyclase) > Nicotinate-R-5P (NMP) plus CO2, '''*'''2771 (ATP) deamino-NAD+ , '''*'''6351 (NH3 ATP) > NAD+, '''*'''271.23 (ATP) > NADP (P sur le 2' du ribose de l'ATP). *:: + 10 FAD: '''*'''354.25 (GTP Zn Mg) > pyrimidine formate, '''*'''354.26 (H2O) > 5-amino-ribosil-uracile et NH3, '''*'''111.193 ('''NADP''') 5-amino-ribityl-uracile, '''*'''313.104 (Mg phosphatase) > 5-amino-6-(D-ribitylamino)uracil, ('''*'''41.99.12 (Ribulose 5P) > butanone 4P et formate), '''*'''251.78 (butanone ribityl-uracil) > lumazine et P, '''*'''2519 ('''FAD pr''' 2 lumazines) > Riboflavine et ribityl-uracil, '''*'''271.26 (ATP > dATP > CTP > UTP) > FMN et ADP, '''*'''2772 (ATP FMN) > FAD PP, '''*'''151.36 (FAD NAD) > FADH2 et (FMN NAD) > FMNH2. *:: + 1 B6: peut être remplacée par D-Ala. '''*'''4336 (Gln R5P DGAP) > Pyridoxal-5P et Glu P, ou bien (Ribulose 5P, Gln, DHAP) > idem. *:: + 12 Folates: '''*'''354.25 ('''GTP''' Zn) > formate pyrimidine-P, '''*'''421.160 > neoptérine-P et H2O, '''*'''412.59 > dihydropterine et glycolaldéhyde-P, '''*'''2763 (ATP) > PP-dihydropterine, '''*'''251.15 ('''aminobenzoate''' de chorismate) > dihydropteroate et H2O, '''*'''632.12 (ATP Glu) > dihydrofolate, '''*'''1513 ('''NAD''') > tetrahydrofolate. *::: ~ '''aminobenzoate''': '''*'''2611 (Phe B6 oxoGlu) > Phe-pyruvate Glu, '''*'''421.51 (CO2) > prephenate, '''*'''54.99.5 (mutase) > chorismate, '''*'''261.85 (NH3) > amino-deoxychorismate, '''*'''413.38 (B6) > 4-amino-benzoate et pyruvate. *:: + CoA: '''*'''2216 ('''Thiamine-pr''' pyruvate ou oxobutanoate[vient de Thr moins CO2, '''*'''431.19 dans Val]) > aceto-lactate ou aceto-butanoate, '''*'''111.86 ('''NAD''') > CH3-butanoate ou CH3-pentanoate, '''*'''4219 > CH3-oxobutanoate et H2O, '''*'''212.11 ('''Ch2-THF''' H2O) > dehydropantoate, '''*'''111.169 ('''NADP''') > pantoate, '''*'''6321 (ATP beta-Ala[vient de Asp '''*'''411.11]) > pantothenate AMP PP, '''*'''271.33 (ATP) > ADP et P-Pantothenate, '''*'''6325 (Cys CTP) > P-Panto-Cys + CMP, '''*'''411.36 > P-Pantotheine et CO2, '''*'''2773 (ATP) > PP dephospho-CoA, '''*'''271.24 (ATP) > CoA et ADP (P sur 3 et non 2 qui est la place de dATP). *: - Synthèse des aas *:: + Les aas agissent en synergie avec les RNnP et les dRNnp, ainsi en supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 4 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique ensuite NAD FAD Folate, *::: - Trp: '''*'''421.20 (DGAP H2O B6) > indole-glycerolP [Ind-GP ('''Ser''') > Trp DGAP H2O], '''*'''411.48 (Ind-GP CO2 H2O) > Phe-dRibulose-5P, '''*'''531.24 (isomérase) > anthranilate-R5P, '''*'''242.18 ('''PP''') > '''PRPP''' Anthranilate *::: - Ser: '''*'''261.45 ('''Glyoxylate''' B6) > Gly '''OH-Pyruvate''' *::: - Gly: '''*'''412.48 (B6 '''acetaldehyde''') > Thr, idem ('''glycolaldéhyde''') > '''OH-Thr''' (voir synthèse B6) *::: - Cys: '''*'''421.22 (Ser B6) > Cys, idem (Ser '''HomoCys''') > '''Cysta-thionine''', '''*'''4411 (Cysta H2O B6) > Cys NH3 '''Oxo-butanoate''' *::: - Asp > Asn et '''*'''411.12 (Asp) > Ala et CO2 *::: - Glu > Gln *::: - 4 His: '''*'''4313 ('''MIO''') > Urocanate NH3 "MIO, This unique cofactor is formed autocatalytically by cyclization and dehydration of the three amino-acid residues alanine, serine and glycine", '''*'''421.29 (H2O NAD-pr) > Imidazolone, '''*'''3527 (H2O) > Formimino-Glu, '''*'''3538 (H2O) > formamide et '''Glu''', '''*'''411.22 (His B6 ou '''pyruvoyl''') > Histamine et CO2, '''*'''143.22 (H2O O2 '''Qinone-pr''') > NH3 H2O2 Imidazole-acetaldehyde, '''*'''1213 (NAD) > Imidazole-acetate, '''*'''1.14.13.5 (O2 NAD) > Imidazolone et H2O, '''*'''352- (H2O) > Formimino-Asp, '''*'''3535 (H2O) > formyl-Asp et NH3, '''*'''3518 (H2O) > Formate et Asp. *::: - Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Ser Glu Asp qui >nt 7 aas dérivés. Pour His >rait Asp et Glu mais vérifier MIO Qinone-pr. ==pense bête 10== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes et le serait de même avec les penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. EC421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Les aas sont créés à partir des amines primaires du pétrole issu de FTT et Haber Bosch(N2), dans une micelle aqueuse de ce pétrole. L'alkyle-amine pointe son amine vers l'eau (hydrophile) à côté des acides gras. L'hypothèse, qu'il faut vérifier, ces acides gras catalysent la fixation d'un CO2 au carbone alpha. Est-ce que le nouvel aa est L, D ou DL? En tout cas si le radical est aliphatique l'aa reste dans la membrane pour participer à la synthèse d'un pore en accumulant d'autres aas. Si le radical est petit l'aa ira dans l'eau où le radical deviendra hydrophile par ajout, de façon abiotique, de fonctions acide amide amine et d'autres. *: - Les mono-amines: Val Leu Ile Phe Tyr Trp Ala Ser Cys Gly Thr His. Methylamine Gly, ethylamine Ala Phe Tyr Trp His, éthanolamine Ser, éthyl-thiol Cys, méthyl-éthanolamine Thr. *: - Les diamines: Lys Orn (Arg Pro) Glu Gln Met Asp Asn. 1-3diamino-propane Glu Gln Met: NH2 remplacé par CO2 Glu et Glu+NH3 donne Gln, remplacé par le méthanethiol, C3HS Met; 1-2diamio-ethane Asp Asn: NH2 remplacé par CO2 Asp et Asp+NH3 donne Asn; 1-4diamino-butane Orn: NH2 cycle Pro, Orn + carbamoylP donne Citrulline, en ajoutant NH3 on obtient Arg; 1-5 diamino-pentane Lys, non transformé. *: - Maj des diamines le 20.10.25: Ce sont Asp et Glu qui me posent le problème pour ajouter CO2 à la 2ème amine si je pars d'une diamine dans le pétrole prébiotique. Aussi je ne garde que 2 diamines Lys Orn, Met peut être produit comme Cys, le S étant fréquent dans le pétrole prébiotique notamment avec le methylmercaptan C3HS. Donc pour Asp Glu je pars plutôt de Asn et Gln puis ajout de H2O pour obtenir les acides (EC3511 EC3512). Les noms des monoamines correspondant sont 3-amino-propioamide pour Asn et 4-aminobutanamide pour Gln. Rechercher la monoamine pour Met. *: - Comparer la solubilité aa/monoamine (? IA): les monoamines sont plus solubles dans le pétrole et l'ether que les aas. ==pense bête 11== *Tanger le 7/12/25 * Ce pense bête vient après essai2: j'y ai introduit le principe d'auto-organisation des acides gras avec les acides aminés ainsi que celle des acides aminés, libres, agissant en concert pour initialiser, même très lentement, le métabolisme central. Or comme avec chiralité1 je pars avec un nombre limité d'acides aminés qui sont séquestrés par les phospholipides et dont le nombre augmente par les apports extérieurs. Ce qui m'a permis de décrire un scénario, très superficiel, pour mettre en place le métabolisme central. Mais en adoptant le principe d'auto-organisation, avant la mise en place du liposome dans l'eau avec ses pores prébiotiques, il fallait créer de nouveaux aas pour que leur nombre puisse simuler, de plus en plus, le comportement des enzymes. Par exemple, en partant de la Gly, j'obtiens la Thr en ajoutant de acétaldéhyde en présence de pyridoxal phosphate, B6 (EC 4125 dans KEGG). * C'est en cherchant la création du Trp que je suis tombé sur l'utilisation exceptionnelle du D-Glycéraldéhyde 3-phosphate, DGA. C'est l'unique enzyme EC 421.20 qui l'utilise pour la création d'un aa à partir d'un autre: indole + DGA donne Indole glycérol-P, encore en présence de B6, puis en ajoutant Ser on obtient Trp plus DGA, soit en condensant, Indole + Ser donne Trp. C'est remarquable de 2 points de vue: le DGA est utilisé pour la synthèse de la tête des phospholipides à laquelle est ajouté la Ser laquelle est décarboxylée en éthanolamine, constituant principal des PLPs. * L'idée qui a germée alors, c'est que l'auto-organisation pourrait créer, non seulement le métabolisme central avec un grand nombres d'aas mimant les enzymes, mais les aas eux-mêmes par un processus propre aux micelles. J'ai abordé dans chiralité1 l'importance de la micelle pour la synthèse des têtes hydrophiles et l'importance de la couche de molécules entre la phase aliphatique comprenant les acides gras et la phase hydrophile: [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|Les vésicules de la phase huile]]. J'ai signalé aussi que la micelle ne se transforme pas en liposome rapidement, mais qu'elle reste en suspend entre les 2 phases principales parce que sa densité est inférieure à celle de l'eau. La double couche ne se forme pas et la micelle reste en contact avec l'huile qui s'enrichit en molécules plus ou moins hydrophiles. Et donc elle peut récupérer les précurseurs des aas indéfiniment. *Dans un 1er temps j'ai cherché à voir si c'était vrai pour Phe et Tyr qui ressemblent à Trp. Non il n'y a pas de GDA. Mais j'ai pensé que je pouvais remplacé l'indole par la phényléthylamine pour Phe et par la tyramine pour Tyr, qui sont obtenus par décarboxylation dans le biotique. Du coup ça m'a rappelé que la tête éthanolamine est issue de la tête à Ser. Et si les précurseurs des aas dans la micelle seraient des amines primaires pointant dans la phase eau son cation comme les aas gras présentent leur anions. Ceci équilibrerait les charges, au moins par endroit. Mais comment sera fixé le CO2 sur le carbone de l'amine pour constituer un aa? Est-ce que les têtes des ags entourant l'amine joueraient le rôle de catalyseur? Pour les aas linéaires cela semble probable si on admet que le pétrole prébiotique est issu, à hautes températures et pressions, par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' pour les aliphatiques et la réaction de '''Haber-Bosch''' pour les molécules aminées. Mais le problème semble plus compliqué pour les aromatiques, Trp Tyr Phe et surtout His. Par ailleurs les amines sont utilisées dans l'industrie pour éliminer le CO2 et les thiols du pétrole fossile. On utilise l'éthanolamine et les produits avec le CO2 sont des carbamates et non des acides aminés <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Carbamate</ref>. Le C de CO2 est lié à N de NH2. *Les aminonitriles: *: - dans le '''biotique''' l'enzyme EC 14.99.5 transforme Gly en cyanure et CO2 en présence d'un accepteur d’électrons de la chaine respiratoire et elle est attachée à la membrane. Cependant cette enzyme accepte aussi différents type d'accepteurs artificiels qui seraient présent dans la micelle. *: - Ensuite le cyanure et la Cys donnent la cyano-Ala et H2S avec l'enzyme EC 4419 (coenzyme B6). Puis la cyano-Ala et 2H2O sont transformés en Asp et NH4 avec EC 3554. Voilà encore qu'un aa, Cys, donne un autre aa, Asp. *: - En '''abiotique''' il a été proposé, depuis longtemps, que la réaction de strecker pourrait se faire dans les conditions de la Terre primitive. Un aldéhyde en présence de NH4 et du cyanure donne un alpha-aminonitrile qui s'hydrolyse en aa et NH4. Les aminonitriles remplaceraient les amines dans la micelle avec l'hypothèse de l'auto-organisation et produiraient des aas. Du point de vue encombrement stérique la tête de l'acide gras (CO2) et celle l'alpha aminonitrile ont le même poids 44 contre 42. *:: + Les aldéhydes dans l'huile: les expériences en laboratoire mimant la formation du pétrole par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' seule ne produit pas d'aldéhydes. Cependant la présence de cyanure hypothétique dans la production du pétrole prébiotique (Fischer + Bosch) pourrait neutraliser les aldéhydes dès leur formation en donnant des aminonitriles de 2 types, les cyanidrines, des nitriles avec un OH à la place du NH2 (action du cyanure seul) et les alpha-amononitriles. Dans le cas de l'acétaldéhyde on aura respectivement l'acide lactique et l'alanine après hydrolyse. On voit bien que le pétrole prébiotique permet de produire 2 molécules du métabolisme central biotique pour le même aldéhyde. *:: + Les aldéhydes dans l'eau: C'est la réaction de formose. Dans chiralité1 la goute de la soupe prébiotique qui tombe dans le pétrole prébiotique est issue de la même soupe qui a produit ce pétrole. Ici, après la lecture de l'expérience Pascal (ref.), la goutte qui tombe provient de la réaction de formose produite sur de l'olivine à faible température, 80°C au lieu de 300 pour Fischer et 800 pour Bosch. La goutte contient des aldéhydes et des sucres. Une fois dans le pétrole cette goutte attire les hydrophiles dont les ags de la micelle mais aussi l'ammoniac, le cyanure et d'autres molécules azotées. D'ailleurs la goutte peut contenir d'autres aldéhydes autres que ceux de formose avec des roches diverses, différentes de l'olivine. Donc le scénario que je propose pour chiralité2 c'est le contact entre le pétrole prébiotique, produit en profondeur à température et pression élevées, avec l'olivine et d'autres produits des sucres et des aldéhydes. * L'histidine * Les aromatiques * Lysine ornitine et proline ==pense bête 12== *Paris le 27/02/26 *Les lectures *: - subduction: HCN 2025, HCN debret 2020, serpentinite 2025, cyanure 2025, cyanure 11-2025, ftt 2018 1999 2001, sutherland 2015 *: - sources hydrothermales: aubrey 2009, krebs 2024 et 20-24, formamide 2018, simulateur hydrothermale 2023 2025, barge 2019, minéraux stratifiés 2024, Fe-S clusters 2025, CS2 2005 *: - Formose: His 1990 (erythrose), His 2017 (tripeptide), formose olivine r. pascal 2024, *Plan *: - postulat: ça s'est fait tout seul *: - principe d'auto-organisation: abiotique prébiotique biotique *: - principe de continuité pour les réactions chimiques: abiotique, pseudo-biotique, quasi-biotique, biotique *: - principe de dynamique: dynamique gravitationnelle (subduction), dynamique chirale des aas (catalyse par aas), dynamique moléculaire (transports) *Les aas abiotiques: *: - Krebs article, CO2 H2 formate d'NH4 et Ni ou Pd, pH 8 T 22°C *:# Gly de glyoxylate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Ala de pyruvate voir simulateur hydrothermale 2025 *:# Asp de oxaloacetate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Glu de alpha cetoglutarate (voir sa formation krebs 2020-24) *:# Val formation de l'α-cetoisovalerate non trouvée aldolisation *:#: + '''aldolisation''' (IA): Formation d’un énolate du pyruvate, Addition nucléophile sur un aldéhyde (formaldéhyde), Réarrangement + oxydation, Les surfaces minérales (FeS, NiS, argiles) peuvent catalyser l’aldolisation. *:# Leu formation de l'α-cetoisocaproate non trouvée (aldolisation IA: l'aldéhyde est l'acétaldéhyde) *:# Ile formation de l'α-ceto-3methylpentoate non trouvée (IA aldolisation Leu réarrangement) *: - autres *:# Ser, aubrey faible *:# Thr, plus acétate *:# Asn, NH3 *:# Gln, NH3 *: - Formose *:# His, erythrose formamidine HCN *: - FTT *:# Trp, indole plus Ser ou Fritz *:# Phe, benzène aldéhyde plus HCN *:# Tyr, phénol aldéhyde plus HCN *:# '''Orn''', aldéhyde 4C plus amination du méthyl de fin *:# Lys, aldéhyde 5C plus amination du méthyl de fin *:# Cys, H2S à la place de H2O de Ser *:# Met, homocystéine plus CH3 *: - Réactions quasi biotiques *:# Arg, réaction quasi biotique, Orn plus carbamoyleP plus urée donne citruline *:# Pro, réaction quasi biotique, Orn moins NH3 ===notes des lectures=== *Aubrey 2009: T 125-175°C Pression des sources (2000m, 200bars), pas de catalyseur minéral, formiate d'ammonium (NH4+HCO2-) de 100 mM (1-100), pH 8, 20 mn chauffage: (Figure 3) produits DL Gly Ala Ser Asp Glu avec traces de Val beta-Ala et gaba (hypothèse le formiate se transforme en formamide puis cyanure). Avec formaldéhyde (HCHO/NH3/H2S) dans les mêmes conditions donne (Figure 4 et 5) ethanolamine Gly DL Ser Ala et alpha aminoisobutyric acide, beta-Ala et autres (démarre avec glycoaldéhyde puis glycolic acide, pas de cyanure). *Krebs 2024: T 22°C pression, CO2 +H2 '''puis''' α-cetoacides + NH4+, catalyseur Ni ou Pd, pH 8, 72h *Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *Simulateur hydrothermale 2023: revue du monde peptidique dans les boues des sources hydrothermales. *: - La membrane est faites de peptides en contact avec les membranes minérales. Cette théorie réfute l'apport externe en acides gras produits par le procédé FT et provenant des profondeurs. Par contre cette théorie n'envisage aucun passage du monde peptidique (avec la réplication par prion) au monde biotique avec interaction entre nucléotides et peptides aboutissant à la transcription et la réplication qu'on connaît. C'est à la fin du chapitre 6:"Cependant, il n'existe actuellement aucun lien direct entre un système putatif de reproduction fougerite-mackinawite-peptide et un système réplicatif basé sur les nucléotides." *: - Vérifier la production de Lys et Orn par les membranes peptidiques supposée à la fin du chapitre 5: "L'extrapolation à partir d'expériences microfluidiques similaires impliquant des membranes de type jardin chimique comprenant de la fougérite, ainsi que des nanocristaux de mackinawite subsidiaires, devrait réduire ces protons externes en hydrogène et réduire le carbonate en monoxyde de carbone et en acides carboxyliques ; le nitrate et le nitrite en oxyde nitrique et en ammonium ; et en outre, que l'ion ammonium aminerait les ions carboxyliques en acides aminés « courts » tels que la glycine, l'alanine, l'aspartate, la sérine, l'ornithine et la lysine (Hafenbradl et al., 1995 ; Huber et Wächtershäuser, 1998 ; Grégoire et al., 2016 ; Barge et al., 2019)." J'ai vérifié 1998 synthèse des peptides en sources hydrothermales, 2016 Asp, 2019 Ala, 1995 Phe Tyr α-amino adipate (Lys) Gly Ala Val Leu Ile Glu. Je n'ai pas trouvé Orn Ser. Manque en plus Cys Met Trp His Thr ==pense bête 13== *Paris 29/6/26 *Article de départ *: - Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *: - Thermodynamique des processus irréversibles: (philosophie, Auto-organisation, autonomie et identité Alvaro Moreno; thermodynamique des processus irréversibles, Glansdorf et Prigogine 1971, Stengers 1985). Le principe c'est qu'un processus s'établit par des réactions très lentes même avec des concentrations très faibles et les équilibres sont dirigés par les réactions suivantes. C'est une séquestration analogue à celle des aas par la membrane (ref. prébiotique 1). ===Liste des réactions Kegg sans cofacteurs=== *hypothèses: NAD est remplacé par Formate, ATP par Pi ou PP pour le transfert d'énergie. ====Pyruvate==== *Pathway: glycolyse *: - Pyruvate +ATP+Pi (PP+Pi) donne <> phospho-enol-pyruvate ==essai 1== <pre> Réflexion sur la méthode pour imaginer l'émergence de la vie Émergence ou origine de la vie à partir de minéraux et de molécules organiques abiotiques. Pour imaginer cette émergence nous avons un postulat de départ, c'est qu'elle s'est faite toute seule, en admettant qu'il n' y a pas d'intervention intelligente extérieure. Ensuite si l'on veut réfléchir sur un contenu matériel donné, on parlera d'auto-organisation entre les éléments de ce contenu. Reste que, pour pouvoir imaginer, on part des images que l'on connaît, c’est à dire le vivant dans toutes ses formes avec ses descriptions et ses théories scientifiques. Par scientifique j'entends reproduction à l'infini et de façon identique de tout processus observé, mesuré et reproduit. Et ce qu'on définit comme être vivant, c'est un objet qui peut se reproduire à l'infini tout en pouvant le manipuler ou le détruire. Ce qui a été toujours observé c'est que le sous-ensemble constituant cet être est soit une cellule unique, procaryotes et protistes, ou bien une cellule de métazoaire. Il est clair là, que je pars de notions qui ont été imaginées, échafaudées et expérimentées depuis des siècles. On pourrait les remettre en question si nécessaire, mais cela constitue une base solide pour commencer notre réflexion. Et cet essai de réflexion abordé ici, consiste à imaginer quelque chose à partir de ces théories et observations qui l'ont précédé. Il est clair que, maintenant suivant l'aboutissement actuel de la biologie, toute cellule vivante est contenue dans une membrane et échange des molécules à travers cette membrane. Cependant jusqu'à maintenant on n'a pas pu mettre en évidence une production abiotique, sur la Terre, des ags constituants de la membrane, mais on sait que ça aurait pu être possible il y a quelques milliards d'années puisque sur le satellite Titan existe une mer d'hydrocarbures pouvant contenir des ags. Pour le contenu, on connait, depuis les expériences de Urey-Miller de 1953, de nombreuses molécules organiques produites ou découvertes sur Terre, de nature abiotique. Elles sont de toutes tailles et sont semblables aux molécules biotiques: des ags, des aas, des sucres, des peptides et mêmes des protéines, des ans et mêmes de longues séquences d'ARN et de nombreux coenzymes et molécules du métabolisme intermédiaire. Cependant les sucres et aas chiraux sont tous racémiques, alors que dans les polymères biotiques, les sucres sont tous D et les aas sont tous L sauf dans les cas où il y a modification après traduction pour les aas et après transcription pour les ARNs non messagers. C'est à partir de ce mélange, appelé soupe prébiotique, contenant ces molécules abiotiques connues ou supposées exister que plusieurs auteurs échafaudent un scénario de l'émergence en essayant de l'étayer par des réactions chimiques. Cependant l'auto-organisation n'est jamais abordée sinon pour l'auto-assemblage des ags pour former un liposome. Et même pour démontrer l'enrichissement d'un sucre chiral sous la forme D, l'expérimentateur fait intervenir le champs magnétique de certains minéraux à l'extérieur du liposome contenant le sucre (ref.). L'émergence serait-elle conditionnée par ces minéraux? et que se passerait-il si ces minéraux venaient à disparaitre? La vie ne se serait apparue qu'occasionnellement? Dans le cas du RNA world on part aussi d'une probabilité infime d'une séquence de RNA abiotique capable de jouer le rôle de ribozyme et l'on déroule un réseau de réactions chimiques utilisant cet enzyme, ensuite on encapsule le tout dans un liposome comme si celui-ci n'aurait à jouer aucun rôle dans ce processus. De même dans le proto métabolisme on part d'un réseau minimal avec non pas un mais un grand nombre de catalyseurs, puis on encapsule le tout dans un liposome. Dans ces 2 exemples ont met la charrue avant les bœufs et surtout ces réactions utilisent énormément d'énergie qui serait susceptible d'être remplacée par l'ATP, molécule la plus spécifique du vivant. Comment régénérer cet ATP et la produire de façon continue? Sinon par auto-organisation. L'auto-organisation prébiotique *partir du postulat *pas de catalyse minérale des liaisons covalentes *liposome aux interactions faibles *grande surface ionique qui permet l'établissement de liaisons covalentes pour façonner les têtes phospholipides puis *Je considère que tout au début ce sont des interactions à faible énergie qui agissent, ne mettant pas en jeu des liaisons covalentes comme entre les queues aliphatiques des acides gras. Mais il y a aussi les liaisons hydrogène et les liaisons ioniques. Faire la liste de leurs énergies. *échanges avec l'extérieur *Toute mise en jeu de liaison covalente est du ressort de l'ensemble des éléments constituant la protocellule. L'auto-organisation ne produit de nouvelle structure, et donc même de nouvelles liaisons covalentes, que pour améliorer de plus en plus cet organisation en diminuant l'entropie de la protocellule par évacuation de l'eau. *A ce stade, puisqu'il n y a pas de catalyse minérale et que l'avenir sont les enzymes, ce sont les groupes d'aas et avec la contrainte de toute la protocellule qui jouent le rôle d'enzymes pour catalyser des réactions enzymatiques même très lentement. Je les appelle penzyme pour proto enzyme. Il suffit d'une seule molécule créée pour qu'un groupe d'aas nouveau se constitue attiré par ses propriétés physico-chimiques. Toute molécule de la soupe prébiotique ou nouvellement créée est un proto substrat pour une penzyme, je le nomme psubstrat. *homochiralité sucres et aas: elle renforce l'action des penzymes, élimine les encombrements stériques et rapproche le psubstrat du penzyme. *L'auto-organisation va procéder par étapes de plus en plus rigides, en diminuant son entropie et en produisant de nouvelles contraintes à l'étape suivante. Ce qui veut dire que les penzymes vont évoluer dans le temps. Est-ce qu'on passera par des oligopeptides et des oligonucléotides comme les coenzymes NAD FAD ....? C'est l'expérimentation qui nous le dira. </pre> ==essai 2== *PLD de krishnamurty <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> *Application du postulat de l'auto-organisation prébiotique *La question de CTP pour l'initialisation de la membrane ===Mise en place de l'auto-organisation prébiotique=== *Historique de ma réflexion aboutissant au principe d'auto-organisation prébiotique: *: - Communication du liposome avec l'extérieur: Dans pétrole prébiotique et chiralité prébiotique un problème bloquait ma réflexion, la communication du liposome avec l'extérieur par un pore. J'avais imaginé une seule ouverture sous la pression mécanique au moment du détachement du liposome de la phase huile. Et c'était une victoire pour moi (ref.) parce que avant, notamment avec chimio-osmose prébiotique, j’imaginais avec grande difficulté plusieurs processus moléculaires pour créer une ouverture dans le liposome (ref.ionophores). En reprenant ma réflexion sur pétrole et chiralité prébiotiques, pour publication, leur relecture au niveau de la micelle aqueuse de la phase huile, migrant vers la phase eau, où je disais que l'interface eau/huile dans cette micelle était primordiale et que les aas hydrophobes pouvaient s'intercaler entre les têtes des acides gras, m'a conduit à reconsidérer l'auto-assemblage des acides gras en liposome. Cet auto-assemblage doit se faire avec les acides aminés. Et ce n'est plus alors un auto-assemblage de molécules identiques entre elles, mais c'est une auto-organisation d'un acide gras unique avec une vingtaine d'aas différents. Ainsi, en se détachant de la phase huile, le liposome a de nombreux semi-pores prébiotiques sur les 2 couches, prêts à évoluer en pores biotiques. C'est ainsi que le principe d'auto-organisation m'est apparu alors essentiel et pertinent. Et c'est à ce moment là que j'ai commencé à rechercher la bibliographie sur l'auto-organisation et que je n'ai trouvé que quelques bribes à part un article qui se veut philosophique (ref.) et qui traite de l'auto-organisation en général. Une auto-organisation sociale ou d'êtres vivants, même les microbes, mais pas moléculaires et surtout prébiotiques. Cet article m'a conforté dans le principe de contrainte imposée par l'auto-organisation qui fait évoluer l'organisation et ne parle plus de forces directionnelles, à partir d'un individu vers un autre. Les contraintes agissent sur tous les individus et tout individu par son action ou par sa création par l'organisation crée une contrainte qui agit sur toute l'organisation. *: - La catalyse enzymatique: Après la publication de pétrole prébiotique en 2015 (ref.) j'ai continué ma réflexion sur ce sujet tout en travaillant sur les clusters des gènes de RNA non codant (ref.) et les répétitions des base dans l'ADN (ref.). J'étais intrigué par les processus de désintégration des RNAm après leur traduction. Ce sont des milliers de liaisons nucléiques très riches en énergie, puisque faisant intervenir de l'ATP au moment de leur formation, qui sont détruites simultanément et rapidement par les nucléases. Si la catalyse devait se faire avec des minéraux il y aurait eu une explosion de chaleur. Or ce n'est pas le cas avec les enzymes. Celles-ci absorbent cette énergie sous forme de vibrations et de changement de conformation la rendant prête à accueillir d'autres substrats pour d'autres réactions. C'est pour ça que je me suis dit que la spécificité des enzymes est là. Et qu'aucune réaction chimique ne devrait se faire avec des catalyseurs minéraux dans la cellule prébiotique comme pour la cellule biotique, à part des remaniements intra-moléculaires (cyclisation) ne produisant pas d'énergie. Les enzymes utilisent les minéraux jusqu'à créer des liaisons covalentes avec eux mais toujours en leur sein et sous leur contrôle. *: - La catalyse avec les aas libres: C'est la situation qui devrait prévaloir au début de l'évolution moléculaire avant l'apparition des polymères d'aas constituant les protéines de structures et les enzymes puisqu'il ne devrait pas y avoir de catalyse par les minéraux. initialisation du métabolisme dans chiralité. ==essai 3== 12/01/26 Paris. Écriture à la volée après cette longue absence, mais en continuité toujours par la réflexion. *Deux points importants de la critique du passé de mes essais: *: - Le principe d'Urey-Miller: cela fait maintenant plus de 70 ans que toutes les recherches sur les origines de la vie essaient de reproduire les conditions de la Terre primitive qui auraient favorisé les réactions chimiques, et leurs produits, conduisant à l'émergence de la vie. Cela a été étendu même au-delà de cette Terre, dans tout l'univers. A quoi cela sert-il de refaire à l'infini ces expériences? *: - Le protobionte est apparu dans l'eau sous la forme d'un liposome incorporant des molécules d'Urey-Miller. Deux critiques encore importantes: comment sont apparus les pores d'échange avec l'extérieur? et surtout comment sont produites de façon continue les dizaines de molécules abiotiques? *Le nouveau concept *: - L'auto-organisation prébiotique: C'est l'impossibilité d'imaginer des pores avec le liposome qui m'a amené à imaginer l'organisation simultanée des acides gras et des aas et donc dans la micelle qui va former le liposome. Dans pétrole prébiotique, j'ai bien senti et remarqué l'importance de l'interface eau/huile de la micelle qui, en plus, avant d'arriver à la formation du liposome, reste dans un état intermédiaire de densité qui va lui permettre d'incorporer de plus en plus des molécules Urey-Miller qui sont dans la phase huile. *: - Le proto métabolisme: Ce ne sont pas des réactions non enzymatiques comme proposées dans la littérature. Mon concept c'est plutôt un métabolisme virtuel: A l'intérieur de la micelle contenant beaucoup d'aas libres, ceux-ci peuvent agir comme un enzyme mais lentement. C'est de l'auto-organisation. Par exemple, dans le biotique les centres actifs réunissent souvent 3 aas, Ser Asp His, et dans le virtuel leur rapprochement peut avoir une action même très faible. Du point de vue de l'auto-organisation tout action faite par ses éléments ne peut qu'améliorer cette organisation. *: - La création des aas dans la micelle et son environnement: Dans le pétrole prébiotique je partais de 4 aas Urey-Miller (article de 2009), et j'imaginais par le métabolisme virtuel la création de nouveaux aas. En continuant cette réflexion avec le concept d'auto-organisation, et en m'aidant de la base de données KEGG j'ai trouvé qu'une enzyme pouvait créer de novo du Trp à partir de l'indole et de la Ser en passant par DGA-3P! Un sucre pour la synthèse d'un aa! Et quel sucre! Celui à la base des 1ers phospholipides! Aussi j'ai essayé de voir qu'est ce qui passe avec Phe et Tyr qui ont à peu près le même format que Trp avec un corps volumineux et aliphatique (benzène et phénol) collé à une Ser. Ce qui me semblait intéressant c'est leurs décarboxylés, Phénylethylamine et Tyramine. Aussi ces amines(Nh3+) seraient alternées avec les têtes des acides gras (COO-) de la micelle. Et la grande surface de ces ions catalyserait leur conversion en aas? C'est ce qui m'a amené à reconsidérer la réaction de Strecker, le cyanure remplaçant l'amine, ou plutôt l'alpha-aminonitrile. ==essai 4== 21/02/26 Paris. Après la lecture d'articles sur les compartiments dans la serpentinisation dont les parois rocheuses sont considérées comme une membrane abiotique dans la théorie du métabolisme d'abord, et que la membrane biotique ne recouvre le protobionte qu'en fin de parcours pour devenir autonome dans l'eau, je me suis rendu compte que le problème de la discontinuité entre biotique et abiotique est toujours là. Car, en effet, l'auto organisation dans cette théorie est faite avec les parois rocheuses et qu'elle doit changer immédiatement une fois le protobionte dans l'eau. Les gradients redox et ph ne sont plus les mêmes et en plus il faut résoudre le problème des forces osmotiques. Est-ce qu'il faut créer de nouveau ou même adapter les pores d'échange s'il y en a? * Les lectures: *: - La théorie: A self-sustaining serpentinization mega-engine feeds the fougerite nanoengines implicated in the emergence of guided metabolism, Russell 2023 ( figure 4).<ref>https://www.frontiersin.org/journals/microbiology/articles/10.3389/fmicb.2023.1145915/full</ref> *: - Les expériences en laboratoire *:: + Reproduction des cheminées alcalines (chemical garden): Synthèse abiotique de molécules organiques à partir de gaz simples et de minéraux catalytiques en simulateur milli fluidique de sources hydrothermales, Grégoire Boé 2025 <ref> https://theses.hal.science/tel-05407367</ref> *:: + Formamide: A Universal Geochemical Scenario for Formamide Condensation and Prebiotic Chemistry, Revue, R.Saladino 2018 <ref>https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC6470889/</ref> *:: + Synthèse de Ala: Redox and pH gradients drive amino acid synthesis in iron oxyhydroxide mineral systems, LM Barge 2019 <ref>https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1812098116</ref> * Le nouveau concept: réactions chimiques abiotique, '''quasi biotiques''' et biotiques. Outre le postulat que l'émergence de la vie s'est faite toute seule avec l'auto organisation prébiotique je penses que celle-ci ne puisse se faire que dans une micelle qui se forme dans l'huile et évolue vers un liposome. Cette micelle est faite d'acides gras et contient l'eau et un minimum d'ingrédients nécessaires aux réactions virtuelles que j'ai développées à l'essai3, dont les aas. J'appelle les réactions chimiques qui évoluent dans cette micelle de quasi biotiques. Elles font intervenir les têtes carboxyliques des acides gras, les sucres de la '''réaction de formose''' et surtout des aas libres mais pas de peptides au début. Les réactions abiotiques utilisent la chaleur et les catalyseurs minéraux, les réactions quasi biotiques n'utilisent pas la chaleur comme les biotiques, et comme '''catalyseurs le regroupement des acides gras et des acides aminés''', et pour les biotiques, ces regroupements sont remplacés par les enzymes et les phospholipides. * Le scénario de l'émergence de la vie avec ce nouveau concept: Dans une zone de subduction *: - en profondeur, avec des températures (>300°C) et des pressions élevées: synthèse de acides gras et du cyanure. Ce pétrole remonte le long de la plaque de subduction *: - ce pétrole rencontre les zones de serpentinisation avec des températures (150°C) et des pressions permettant la synthèse des aas à partir du CO2 et N2 en présence des catalyseurs minéraux des cheminées hydrothermales. *: - Ce pétrole rencontre aussi dans le même contexte de serpentinisation les zones permettant '''les réactions de formose''' avec des températures modérées (<100°C). Ces 2 zones à aas et à formose doivent certainement se chevaucher étant donné le faible écart de leurs températures. Voir les expériences de laboratoire avec <u>R.Pascal</u>: Olivine-catalyzed glycolaldehyde and sugar synthesis under aqueous conditions: Application to prebiotic chemistry, R.pascal 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012821X23005691</ref> *: - <u>Formation des pores d'échange dans la bicouche</u>: elle doit se faire avant détachement du liposome autonome dans son état de densité intermédiaire, quand il est à cheval entre l'eau et le pétrole. C'est le moment où '''beaucoup de molécules abiotiques peuvent s'ajouter à la micelle''' notamment les acides aminés aliphatiques, Leu Val Ile Trp Tyr Phe, dont certains peuvent être apportés par les réactions FTT. L'insertion des ces aas entre les acides gras de la micelle seront en face des mêmes aas de la 2ème couche formée par les acides gras de l'interface principale eau/huile et provenant de la serpentinisation contenue dans cette eau. Il est fort possible que des liaisons peptidiques puissent se former dans la bicouche qui les protègent de l'hydrolyse. *: - Croissance de la concentration des molécules nécessaires aux réactions quasi biotiques: Grâce aux pores quasi biotiques vont entrer les molécules les plus abondantes de la serpentinisation, c.a.d DHA et Gly. Toutes les 2 serviront comme énergie. DHA servira pour synthétiser les sucres et Gly les aas. Un intermédiaire très important pour la synthèse des aas et des bases nucléiques est le '''cyanure'''. Comme il est très réactif et donc fragile, il est incorporé en petites quantités dans la micelle ensuite il sera régénéré par l'intermédiaire de Gly grâce à la réaction quasi biotique '''EC1.4.99.5''' dont l'accepteur d'électrons peut être O2 même en quantité très faible ou bien les molécules susceptibles d'être formées dans FTT ou la serpentinisation, phénazine et DCPIP <ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Dichlorophenolindophenol</ref>. La Formamide peut intervenir aussi car elle est supposée provenir de la serpentinisation (voir plus haut) ou de la quasi biotique à partir du cyanure, EC421.66. ==essai 5== 15/06/26 Paris. *Les 5 principes *#L'auto-organisation *#La continuité *#La séquestration et la néguentropie *#La différence réaction abiotique/biotique *#L'autonomie *L'environnement prébiotique *: - Les sources hydrothermales produisant les 1ères molécules organiques *:# formate acétate pyruvate méthanol NH4+ puis lactate glycolate propionate éthanol (voir thèse grégoire) *:# Ajouter les produits de la serpentinisation: H2 CH4 *:# Les minéraux dont les phosphates *:# Retrouver les articles mentionnant succinate et fumarate *:# le problème de l'oxaloacétate (voir IA), voir réacteur Krebs, la réduction par NH3 *: - Remontée des acides gras produits en profondeur par le processus Fischer-Tropch (avec les polyphosphates?) *: - Le mélange eau huile donnant une vinaigrette où les micelles évolueront en liposomes autonomes. ===L'auto-organisation=== *Pour la compartimentation il faut signaler la différence entre les membranes eucaryotes-bactéries (liaison ester) et des archées (liaison ether). De même que les têtes des phospholipides, éthanolamine pour les bactéries, choline pour les eucaryotes et inositol pour les archées. Ne pas oublier la membrane minérale des sources hydrothermales. qbwl07nxh9ee36u2vd408ikicnw3fdw 983960 983931 2026-06-29T17:43:06Z Mekkiwik 5298 /* Liste des réactions Kegg sans cofacteurs */ 983960 wikitext text/x-wiki {{Travail de recherche | idfaculté = biologie | parent = [[Recherche:Laboratoire d'études prébiotiques|Laboratoire d'études prébiotiques]] }} {{Hypothèse | titre = Chiralité prébiotique 2 | parent = [[Recherche:Département:Biologie|Département de recherche en Biologie]] | image = {{idfaculté/logo/biologie}} }} <div style="text-align:center;"><span style="font-size:180%;"> '''De l'origine mécanique et géométrique de la chiralité prébiotique:</br> l'auto-organisation prébiotique.'''</span></div> ==pense bête 1== *L'auto-organisation est abordée dans '''chiralité prébiotique 1''', mais partiellement en donnant la priorité à l'homochiralité. Aussi sa conception globale n'y est pas traitée convenablement d'où des manquements et des erreurs conceptuelles. Voir les études d'articles confirmant l'homochiralité et l'initialisation du métabolisme dans l'onglet discussion de la page chiralité prébiotique 1. *Définir l'auto-organisation au stade prébiotique *Les erreurs par rapport à cette organisation sont *: - L'auto-organisation du liposome seul avec une ouverture ad hoc pour les échanges avec l'extérieur. Alors que l'auto-organisation doit concerner tous les acteurs en jeu, notamment les aas et les ouvertures sont l’œuvre de l'auto-organisation. *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Micelles dans l'huile puis liposome. Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? *: - L'ATP dans l'initialisation du métabolisme n'est pas créée. J'ai imaginé une contrainte établie par l'auto-organisation qui établit une différence de potentiel non pas par accumulation de protons mais des électrons des doubles liaisons des aas, comme la différence de potentiel créée dans un nuage pendant l'orage. *Les caractéristiques de l'auto-organisation dans le liposome: *: - L'auto-organisation se fait avec les liaisons ioniques, hydrogènes et faibles. Aucune réaction faisant intervenir une liaison covalente n'est permise. Celle-ci doit être propre à l'auto-organisation grâce aux contraintes imposées par le grand nombre des aas et des PLDs. Cette réaction à liaison covalente entraine une nouvelle organisation plus cohérente qui créera une nouvelle contrainte pour une nouvelle réaction à liaison covalente et ainsi de suite. *: - Tout à fait au début de l'initialisation du métabolisme ces réactions covalentes doivent être à très faible énergie comme les liaisons faibles aliphatiques permettant une réorganisation en douceur. C'est le cas de la liaison peptidique avec 16 kj du même ordre que les liaisons faibles aliphatiques et peuvent se faire sous la contrainte du grand nombre d'aas de chiralité L, certes beaucoup plus faible qu'une enzyme mais beaucoup plus forte que dans une solution racémique et même homochirale mais désordonnée. Avec l'ATP créée au paragraphe précédent on a le début de la fonction ribosome, elle doit stimuler la création des liaisons peptidiques. *L'importance de l'homochiralité mécanique dans l'auto-organisation du liposome *: - permet la sélection des aas L et des sucres D comme décrits dans chiralité prébiotique 1. *: - consolide l'assemblage mécanique des PLDs malgré les ouvertures créées par les aas plus ou moins aliphatiques: aliphatiques L A V I P puis F W, queue hydrophile séparée de la tête de l'aa par une séquence longue aliphatique Y R K. *: - permet avec la Serine attachée à un PLD d'activer certaines réactions en présence de Histidine. *: - et encore consolidation mécanique plus forte nécessaire aux origines où les acides gras sont courts, pas plus de 12 carbones. Dans l'article de Krishnamurthy 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> où il démontre la synthèse des têtes des PLDs, l'éthanolamine et la choline stabilisent les liposomes à 12 carbones. *Auto-organisation des liposomes *: - Chiralité 1: j'ai abordé l'édification des têtes PLDs dans les [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|micelles de la phase huile]] et dans les liposomes et non à l'extérieur. Mais est-ce suffisant? combien faut-il de têtes PLDs pour que l'auto-organisation se poursuive? *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Dans les micelles de la phase huile puis dans le liposome? Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? Dans chiralité 1 la micelle de la phase huile avec ses PLDs passe directement dans la phase eau en acquérant au passage une ouverture dans le liposome pour les échanges avec l'extérieur. Mais le liposome n'est pas auto-organisé puisque les aas ne sont pas intercalés dans la bicouche. J'ai cependant noté que, dans la micelle de la phase huile, les aas peuvent s'enfoncer dans la couche des acides gras internes créant une phase intermédiaire potentiellement très réactive. Mais je n'ai pas fait de même pour la couche externe du liposome. *: - auto-organisation de la couche externe du liposome: dans chiralité 1 la micelle de la phase huile est entouré par la couche des acides gras séparant les 2 grandes phases huile/eau en présentant les têtes hydrophiles à l'extérieur. Et le liposome se détache de la grande phase huile avec ses 2 couches. La couche séparant les 2 grandes phases subit nécessairement l'intercalation d'aas venant de la grande phase eau et de façon plus brutale puisque cette subit une courbure de la par de la micelle en migration. Cette courbure provoque une séparation provisoire entre 2 acides gras, donc possibilité d'insertion des aas. *: - auto-organisation du liposome: Elle peut se faire dans la grande phase eau avec les PLDs provenant des micelles dissociées, mais il n'existe pas de contraintes pour maintenir aas et acides gras ensemble alors que celles-ci sont très fortes dans la micelle (petit volume) et dans la couche externe pendant la migration (courbure). Donc le plus probable c'est le scénario proposé dans chiralité 1 avec la bicouche auto-organisée sans création d'une grande ouverture. *: - Positionnement du liposome organisé, à cheval entre la grande phase huile et la grande phase eau: Dans chiralité 1 j'y avais pensé mais cela me paraissait très compliqué. Effectivement la micelle, avec une seule couche, a une densité intermédiaire entre celles de l'huile et de l'eau et c'est encore plus manifeste avec la bicouche du liposome. Comment donc le liposome va-t-il se détacher? Certainement par fusion de plusieurs micelles. Et c'est là où l'auto-organisation va se jouer à fond, peut-être même qu'elle va contraindre la formation de beaucoup plus de PLDs en provocant la mise en œuvre des liaisons covalentes que j'attribuais, dans chiralité 1, à la surface ionique des acides gras. Dans cette position intermédiaire la surface des acides gras de la couche des 2 grandes phases est très grande et donc impose une contrainte beaucoup plus grande, et sur les aas aussi. Est-ce que certains peptides peuvent se former entre les aas intercalés dans la bicouche jusqu'à former des ports d'échange et même sans formation de peptides la contrainte peux-elle les forcer à contrôler les échanges, notamment ceux des ions? *: - Détachement du liposome vers la grande phase d'eau: En plus de la fusion il se peut que c'est la cohésion mécanique entre les PLDs de plus en plus nombreux du liposome qui le rend plus compacte et le détache de l'huile tout en restant proche de l'interface eau/huile principale. *: - Nombre d'aas des pores en devenir couvrant la surface de la bicouche: Si les aas de ces pores se mettent en tête à tête et queue à queue il en faudrait 4 pour mettre les 2 têtes hydrophiles extrêmes avec l'eau: o----oo----o. Le tête à tête neutralisant l'hydrophobie. Pour l'Alanine, 4 atomes de long, cela fait une longueur de 16 atomes. Pour la Valine, 5 atomes, 20 au total et 24 pour la Leucine et l'Isoleucine, 6 atomes *: - Problématique de la longueur des acides de la bicouche: rôle de la chiralité mécanique qui stabilise les acides gras courts prébiotiques (12C). L'instabilité de ces acides courts est une contrainte forte pour leur allongement pendant l'auto-organisation prébiotique ou après. ==pense bête 2== *L'auto-organisation aas + acides gras *: - dans l'hypothèse des liposomes à cheval dans la phase eau/huile principale *: - Il y a dissymétrie entre la couche interne et la couche externe pour la formation des têtes phosphorylées, grâce à la grande surface des têtes des acides gras, et de l'insertion des aas dans la sous-couches aliphatique, en contact avec l'huile pour l'interne et en contact avec l'eau pour l'externe. *: - Est-ce que la chiralité L des aas agissant sur les têtes phosphorylées et responsable de la cohésion mécanique du liposome, peut-elle provoquer l'insertion de ces seuls aas ou bien les L et D en même temps? Cette insertion est une obligation dans l'hypothèse de cette auto-organisation, aas + acides gras. *: - Je ne considère pour la suite que les phospholipides chez les procaryotes, seules quelques bactéries ayant des sphingolipides et chez les eucaryotes ceux-ci ne constituent que quelques ilots isolés dans la bicouche. *Les forces mises en jeu dans l'auto-organisation aas + acides gras. *# - les liaisons hydrogènes: h2o aas phosphate éthanolamine choline *# - Les liaisons aliphatiques: les acides gras des phospholipides *# - Les doubles liaisons: une, dans un des acides gras du PLD *# - Les liaisons ioniques: Na+ K+, Mg++ Ca++, Cl- CO2-- SO4-- NO3H+-- OHPO3-- PO4--- *# - L'encombrement stérique et chirale: ILV sont encombrants de mêmes que les aromatiques, FWPY. Deux aas de même chiralité, en tête/tête c'est un rectangle de 2 liaisons hydrogène plus les 2 radicaux en trans ce qui protège ces liaisons hydrogène. Ce n'est pas le cas de 2 aas de chiralités opposées dont les radicaux sont en cis. Est-ce que la cohésion mécanique faite par les aas chiraux L sélectionne aussi les insertions de 2 aas L au lieu de 2 D? *# - Les champs magnétiques moléculaires propres aux aas aromatiques: FWPYH *# - Les fonctions de radicaux chimiques des aas: acide DE alcool STY thiol CM amine RK amide NQ glycine G Alanine A Histidine H *# - Les stéroides chez les procaryotes ==pense bête 3== *Les différentes étapes de l'évolution moléculaire avec chacune son auto-organisation propre *: - soupe prébiotique *: - étape membranaire: synthèse des têtes hydrophiles des PLDs grâce à la grande surface ionique des ags; cohésion mécanique *: - étape échange et contrôle: création des pores par insertion des aas dans la phase aliphatique; action électro-mécanique *: - étape mise en place d'une membrane à différence de potentiel: création de la 2ème bicouche définissant le périplasme. L'ancienne bicouche accumule de plus en plus d'aas dans les pores et crée un différentiel électrique entre les 2 couches. La nouvelle bicouche reprend le rôle d'échange et de contrôle. *: - étape des eucaryotes 1: Dans le cas où certains liposomes dans un état plus ou moins abouti sont emprisonnés dans le périplasme il y a alors ébauche d'un eucaryote prébiotique. Mais le plus important et nouveau par rapport à la théorie de l'endosymbiose pour les mitochondries c'est la présence initiale du réticulum endoplasmique qui peut se former à partir de la membrane bicouche interne du protobionte en formation, avec ses pores primitifs. *: - étape de cristallisation: le métabolisme de base est créé par des groupements d'aas jouant le rôle d'enzyme mais à des vitesses beaucoup plus lentes que les protéines. Ce circuit est branché sur les réactions chimiques lentes initiées par la membrane interne; réactions chimiques mettant en jeu les liaisons covalentes avec des contrôles chimiques: activation, inhibition, bifurcation. La comparaison avec un cristal se justifie parce qu'il n' y a pas de polymérisation. Par contre cette étape se différencie du cristal parce qu'elle met en mouvement des molécules et non des électrons comme dans le cristal. Les liaisons covalentes créées dans le cristal y restent fixées. *: - étape de polymérisation: l'accumulation des aas et des monomères nucléiques crée une contrainte à la polymérisation; accélération des réactions chimiques par les protéines des ribosomes, des systèmes de transcription et de réplication. *: - étape de création et de réparation de l'ADN; mise en place du stockage de l'information par la création de gènes contraints par la polymérisation des aas. C'est le processus transcription/traduction à l'envers. Ceci n'est pas évident quand on raisonne séquentiellement, les produits des réactions chimiques, les protéines, l'ARN et l'ADN. Par contre en auto-organisation de l'ensemble, membranes incluses, c'est nécessairement vrai puisque la vie est basée sur l'auto-organisation. Il sera nécessaire de faire des expériences d'étapes pour élucider cette complexité. Et c'est surtout le passage de la protéine à l'ARNm qui pose problème sachant que les transcriptases inverses existent en biotique. *: - étape transcription/ traduction *: - étape réplication/division ==pense bête 4== *Étape des eucaryotes 2: l'emprisonnement d'un liposome plus ou moins abouti entre les 2 1ères membranes me paraît une idée ad hoc. Comment vont communiquer 2 entités de niveaux de développement différents? La future mitochondrie dirigera-t-elle l'évolution de l'ensemble alors qu'elle vient juste de se former ou bien elle a un bagage conséquent et alors on se trouve toujours, quand on raisonne séquentiellement, dans la situation de la charrette avant les bœufs. Il m'est apparu alors qu'il serait judicieux d'ajouter une 3ème membrane confectionnée comme les 2 1ères. Aussi les 3 membranes ont des pores primitifs. La 1ère servira pour l'échange avec l'extérieur, la 2ème servira en plus de différentiel de potentiel et produira dans le futur de l'ATP et la 3ème fera fonction de réticulum endoplasmique. *Extraits d'internet: *: - "''Les membranes associées aux mitochondries (MAM) représentent des régions du réticulum endoplasmique (RE) reliées de manière réversible aux mitochondries. Ces membranes participent à l'importation de certains lipides du RE vers les mitochondries et à la régulation de l'homéostasie calcique, de la fonction mitochondriale, de l'autophagie et de l'apoptose.''" *: - La membrane externe des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_externe</ref>. *: - La membrane interne des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_interne</ref>. *: - MAM <ref>https://en-m-wikipedia-org.translate.goog/wiki/Mitochondria_associated_membranes?_x_tr_sl=en&_x_tr_tl=fr&_x_tr_hl=fr&_x_tr_pto=rq</ref> *: - La mitochondrie <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitochondrie</ref> *: - Génome mitochondrial <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9nome_mitochondrial</ref>: aucun gène de synthèse d'un phospholipide *: - Synthèse de la phosphatidylcholine dans RL <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique_lisse</ref> *: - Synthèse de la membrane de la cellule, membrane cytoplasmique: "Ces lipides seront intégrés à des vésicules d'exocytose qui fourniront leurs lipides à la membrane en fusionnant avec elle." dans RL fonctions de reticulum endoplasmique <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique</ref>. *Étape de cristallisation 2: *Étape de polymérisation 2: ==pense bête 5== *Étape des eucaryotes 3: *: - En relisant le reticulum endoplasmique (wiki) j'ai remarqué que celui-ci est placé côte à côte de la mitochondrie et du noyau. Donc en plaçant, dans eucaryote 2, les 2 membranes l'une dans l'autre (celle de la future mitochondrie et celle du futur RE) je ne répond pas au principe de l'auto-organisation: les membranes étant des murs porteurs pour l'évolution moléculaire qui suit (cohésion mécanique et pores d'échange) ne peuvent pas être cassées puis recollées tout au début et les mettre donc côte à côte; l'auto-organisation exige une continuité dans l'évolution moléculaire et les 2 membranes doivent être dès le début côte à côte pouvant communiquer entre elles comme on l'observe dans le biotique actuel. *: - Le noyau: En partant de cette remarque la membrane du futur noyau doit être présente aussi tout au début. On aura donc 3 membranes côte à côte avec la membrane cytoplasmique les enveloppant toutes les 3. Pour rappel, la formation d'une bactérie avec 2 bicouches impose que la 2ème recouvre la 1ère et doit se casser et verser son contenu dans la grande phase eau, et ensuite se recoller sous la contrainte d'un nombre croissant de micelles dans la grande phase huile. Ainsi la future membrane cytoplasmique des eucaryotes jouera le rôle de la 2ème bicouche des procaryotes. Elle va recouvrir 3 liposomes à une seule bicouche qui se trouvent, à ce moment là, côte à côte. *Hydrogénosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Hydrog%C3%A9nosome</ref> et mitosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitosome</ref>: pas d'ADN, double membrane comme les mitochondries, produit ATP avec l'enzyme férrodoxine à 3 clusters [4Fe-4S] par monomère. Donc pas besoin de différentiel électrique sur les membranes. *Membrane PE chez les bactéries et PC chez les eucaryotes: bizarre, dans la comparaison eucaryote/mitochondrie/E.coli les 2 membranes de la mitochondrie sont semblables à la membrane cytoplasmique du hamster <ref>https://kdl.kogistate.gov.ng/wp-content/uploads/2024/02/Biochemistry-of-Lipids-Lipoproteins-and-Membranes-5th-Ed.-D.-Vance-J.-Vance-Elsevier-2008.pdf</ref> (page 3). *La synthèse des monomères désoxyribonucléiques (dNP) sont fabriqués dans l'article chiralité 1, et sont accumulés dans un des liposomes, ce qui constituera le noyau. ==pense bête 6== *auto-organisation du liposome 2: voir la formation des membranes prébiotiques au pense bête 1. Dans chiralité 1 qui vient du pétrole prébiotique j'ai présenté un processus idéal ou si l'on veut imaginaire, mais il me paraît maintenant tout à fait plausible. En effet dans pétrole prébiotique je pars des clathrates de gaz et la formation de la soupe prébiotique avec des acides gras, de l'huile, futur pétrole, des aas et autres molécules est un mélange qui se scinde ensuite en 3 grandes phases, eau huile gaz. Dans ce mélange les membranes prébiotiques peuvent se former dans l'eau ou dans l'huile et vont se retrouver dans l'interface eau/huile comme dans chiralité 1, à cause de leur densité intermédiaire. A un certains stade de la formation de la poche de pétrole son toit est fait de clathrate qui produit de la soupe prébiotique et qui tombe par goutte à goutte comme dans chiralité 1 avec toujours des acides gras nécessaires à la formation du liposome. *Les contraintes résultantes: 4 exemples, *#la grande surface des têtes carboxyliques à l'intérieur de la micelle incluse dans la grande phase huile induit la synthèse des têtes hydrophiles, *#les pores de la membrane externe remplis d'aas aliphatiques créent un potentiel électrique qui force le passage par ces pores de molécules hydrophiles dont les petits aas, *#les pores de la membrane interne plus l'espace inter membranaire favorisent l'accumulation des aas dans ces pores qui se comporteront comme un nuage accumulant ses électrons dans l'espace inter membranaire induisant un fort différentiel électrique qui déplacera les H+ nécessaires à la synthèse de l'ATP. *#l'isomérisation vers les aas L: D'après wiki sur les aas D <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Pr%C3%A9sence_naturelle_et_histoire_de_la_d%C3%A9couverte</ref>, paragraphe 3 *#: - "Il y a unanimité sur le fait qu'il y aurait eu dans la nature un premier déséquilibre entre acides aminés D et L. À partir de là, on peut très bien expliquer l'extrême enrichissement de l'une des deux formes, par amplification chirale, c'est-à-dire un effet d'auto-amplification qui conduit dans une réaction chimique, en présence d'un léger excès d'une des formes énantiomères, à un résultat encore plus déséquilibré." *#: - D'après chiralité 1, le 1er déséquilibre est du à la cohérence mécanique du liposome, notamment par la serine. L'amplification chirale est due à l'auto-organisation où les groupes d'aas pp-mt (voir ci-dessous polymérisation2) jouent le rôle de racémases. *#: - la question que je me pose à ce stade est la suivante: est-ce qu'un polypeptide ne contenant que des aas D peut jouer le rôle d'une enzyme de type racémase déplaçant l'équilibre vers D. Si cette enzyme D est aussi efficace que l'enzyme L, alors au début de chiralité 1, les pp-mt L racémases ne joueraient pas le rôle d'amplificateur car ils seraient contrées par les pp-mt D. Dans le chapitre <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Acides_amin%C3%A9s_D_et_peptides_contenant_des_acides_amin%C3%A9s_D</ref> de wikipédia, "Acides aminés D et peptides contenant des acides aminés D" il n'y a que des antibiotiques L avec quelques aas D (sous chapitre bactéries) ou alors des oligo peptides D chez les plantes mais dont on ne connaît pas la fonction et des toxines (sous chapitre éponge) avec des D et L alternés obtenus par racémisation après traduction de la protéine L. *#: - L'alanine D remplace la vitamine B6, pyridoxine, c'est très important pour chiralité 1: (sous chapitre bactéries) en 1943 il a été montré "qu'on peut remplacer complètement la pyridoxine (vitamine B6) nécessaire par de la D-alanine dans l'alimentation de certaines bactéries". *#: - D-Ser et D-Asp ont un rôle physiologique dans le cerveau (wikipédia au début) *#: - L'enzyme oxydase des acides aminés D (wiki chapitre du même titre): dégrade plus rapidement les D que les L. *# Homochiralité des sucres: la situation est différente de celle des aas D. *#: - Apparemment le LGA est directement utilisé par la membrane dans le biotique (voir discussion chiralité 1). C'est ainsi que dans KEGG <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00040</ref> LGA n'apparaît que dans 2 réactions 412.54 qui le produit et 111.372 qui le convertit en glycérol utilisé directement dans la membrane. *#: - Étonnamment il n'y a pas d'isomérisation comme avec les aas. Dans le biotique la seule isomérisation qui aurait pu produire du LGA est la réaction 5311 <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00010</ref>qui isomérise dans les 2 sens le DGA-3P et la DHA-P mais ne produit pas de LGA-P alors que la DHA-P est achirale. *# Citer d'autres exemples à un stade supérieur de l'évolution de l'auto organisation. *polymérisation 2: *: - proto protéine de réparation, pp-rp; proto protéine ribosomale, pp-rb; proto protéine du métabolisme, pp-mt; membranaire, pp-mb. Je nomme ainsi les groupes d'aas à fonction enzymatique très faible. *: - La 1ère polymérisation va être celle de l'ADN: Elle peut être aléatoire mais sous la contrainte de l'auto-organisation et ne nécessite que les pp-rp plus un peu de monomères ARN. Elle polymérise les monomères ADN vus dans chiralité 1 synthétisés avec les coenzymes prébiotiques. *: - La polymérisation des ARNr et ARNt: C'est celle de l'ADN mais se produit avec des séquences à boucles qui contraignent l'ARN intermédiaire de la réparation à s'auto-apparier. *: - Les ARNr et ARNt créent les pp-rb en attirant les aas adéquats. Dans pense bête 1 (paragraphe 4), j'ai dit que quelques peptides peuvent se former sous l'action des pp-mt et de monomères ARN dont l'ATP pour mimer un ribosome. *: - Les RNAm: les clusters de RNA, [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Synth%C3%A8se_par_clade#Hypoth%C3%A8se_de_la_contrainte_physique_du_cluster|5s]], CDS intra cluster avec un [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#alpha_typage_absence_de_cds|triplet taa]]. Ce CDS peut récupérer le s70 du 16s comme promoteur. Ces promoteurs auront tendance à s'ouvrir d'où intervention des pp-rp qui produisent alors un RNAm, c'est la transcription. La séquence transcrite a été produite sous la contrainte résultante de l'auto-organisation. *: - La traduction: La contrainte résultante de la transcription va organiser le ribosome et les ARNt en un système de plus en plus efficace. *: - Cette efficacité crée une contrainte résultante qui poussera les pp-mt à être remplacées par des enzymes de plus en plus efficaces. ==pense bête 7== *Homochiralité des aas par les racémases: Les racémases du biotic déplace l'équilibre vers D alors que celles du prébiotic devraient le faire vers L et donc faire disparaitre les D pour arriver à l'homochiralité. Et les oxydases des D qui les élimineraient utilisent O2 avec des coenzymes FAD donc trop évoluées pour l'évolution prébiotique. Reste les enzymes qui enlèvent NH2. *Énergie prébiotique: j'ai recensé les enzymes qui partent de DHA et n'utilisent pas de thiamine nécessaire pour la synthèse du ribose et pour le cycle de Krebs. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par EC2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. Les réactions qui nécessitent l'ATP peuvent utiliser dATP comme le cas réel de certaines et supposées pour les autres. Les réductases qui utilisent NAD peuvent le remplacer par H2 comme proposé pour le glycérol à partir de DHA mais en présence de la surface ionique de la membrane. *Homochiralité des sucres: Je ne mets plus en avant la disparition du LGA. L'homochiralité des sucres vient du fait que l'isomérie enzymatique de DHAP en GAP ne produit que DGAP parce que DHA n'est pas chiral mais symétrique. Cette symétrie même dans DHAP a comme axe la double liaison de O qui est située en C2. L'enzyme étant L, entièrement, fait entrer DHAP par le processus mécanique lévogyre qui avantage la droite de DHAP par rapport à O d'où DGAP. Cette situation n'est valable que pour DHA d'où l'homochiralité des sucres. Quand les enzymes L vont agir sur des sucres L, elles ne vont pas les transformer en D. C'est ce qui me parait se confirmer avec la biologie synthétique qui produit du DNA et RNA L et les enzymes de la transcription et traduction agissent comme sur des nucléotides D. *Homochiralité des protéines: Elles sont toutes L. Le comportement de l'isomérase de DHAP m'a rappelé l'intuition, dans pense bête 6, que les proto racémases prébiotiques ne peuvent être que de forme L parce qu'elles ont la faculté de mettre en œuvre la mécanique lévogyre pour faire entrer le substrat, quelle que soit sa taille, alors que la mécanique dextrogyre l'éloigne. C'est pour ça que la fonction enzymatique des ribozymes ne peut se faire qu'avec l'aide des protéines et de l'ARN biotique, comme la réplication de l'ADN et sa réparation avec les protéines. Est-ce que les proto enzymes de création et de réparation de la proto ADN peuvent se faire sans ARN? En tout cas dans le biotique la RNAse P agit sans ARN dans le noyau, la mitochondrie et le chloroplaste chez toutes les plantes et les mitochondries des animaux et des champignons. Pourquoi pas avec la proto ADN et les proto enzymes ( sans les RNA quand je pensais qu'il n'y avait que les dRs en prébiotic)? En conclusion l'homochiralité des proto enzymes L, chassent les aas D prébiotiques. Cette homochiralité est initialisée par les PLD PS et amplifiée ensuite. ==pense bête 8== *Les penzymes ne peuvent pas faire la différence entre dRibose et Ribose, étant faites d'aas non liés. En biotique déjà ATP est souvent remplacée par dATP. En conséquence quasiment tout le métabolisme peut être fait en l’absence de Ribonucléotides notamment Ar AMP ADP ATP. Ainsi la majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés (très lentement par les penzyme et les dRNnP) comme la thiamine et le CoA. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisés par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des enymep et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *Les aas agissent en synergie avec les dRNnp: ainsi pour thiamine CoA NAD .... *: - Thiamine: Tyr Gly Cys (S-cp), His+B6 ou bien PRPP Gln Gly Formate Gln puis S-adenosyl-Met. Nécessite NAD Fe pour EC242.60, et thiaminePP pour EC2217 *: - NAD: Asp (nécessite FAD, substrat O2 ou fumarate et nécessite alors NAD), DHAP (4Fe-4S), PRPP, Gln. *: - FAD: GTP (Zn Mg), NAD, dATP à la place de ATP pour FMN et ATP seul pour le dinucléotide FAD. *: - CoA: (Val ou pyruvate) et β-Ala (vient de Uracile Asp Arg Pro) et Cys (pour les bactéries et nécessite CTP). *: - B6: [Erithrose-4P (NAD) et Glu (B6) et 1-Deoxy-D-xylulose 5P] ou [Ribose 5P + Gln +DGAP] ou [Ribulose 5P + Gln + DHAP] *: - Biotine: Malonyl-acp (ou malonyl-CoA) + S-adenosyl-Met puis Ala (B6) puis S-ado-Met ou S-ado-Cys (B6) puis ATP ou CTP puis S-ado-Met + S-carrier (2Fe-2S) puis ATP puis CoA donne biotinyl-CoA. *: - acide lipoique: dans synthèse des acides gras, transfert de l'octanoyl d'une protéine acp à une protéine lcp qui fixe l'octanoyl sur le N6 d'une lysine. La réaction complexe suivante est *:: lcp + protéine[4Fe-4S]2+ + 2Sado-Met + 2 ferredoxine[2Fe-2S]réduites + 8H+ ===> dihydrolipoyl-cp (c'est à dire sh sh ) + protéine + 2H2S + 4Fe2+ + 2Met + 2 5'-Deoxyadenosine + 2 ferredoxine[2Fe-2S]oxydées. *:: Voir dans synthèse de KEGG l'utilisation de lcp: acetyl-CoA succinyl-CoA glutaryl-CoA et autres CoA et enfin 5,10 mytilène-THF. Intervention de FAD ThiaminePP glycine et THF. * En supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 2 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique, *: - Trp donne Ser qui donne Cys et Gly puis Gly donne Thr: total Trp donne 4 aas *: - Asp donne Asn et Ala *: - Glu donne Gln *: Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Trp Glu Asp qui donnent 7 aas dérivés. Pour His donnerait éventuellement Glu car elle bloque l'hydrolase EC 421.49 qui a besoin de NAD. Quelle la production de cet enzyme sans NAD. Peut être une très faible production suffirait en prébiotique. *Dans une 2ème étape de l'abstraction du ribose, il faut imaginer et si possible tester, les cofacteurs issus du desoxyribose avec PdRPP (dR-1P + dR-5P et dATP) qui donnerait dNAD dFMN dFAD, dATP qui donnerait dCoA et S-dAdenosyl-Met et dGTP donnerait dTHF. Dans cette hypothèse on reproduirait la biosynthèses des desoxynucléotides mais pas des nucléotides. C'est le monde ADN qui serait marqué par des vitesses très faibles sans pour autant donner PRPP qui a besoin de la thiamine issu de protéines transportant les aas nécessaires à sa synthèse *Aussi la 3ème étape pour arriver au ribose nécessite la mise en place de l'ADN et de sa transcription pour la thiamine mais aussi l'acide lipoique nécessaire à la synthèse des acides gras. ==pense bête 9== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes. Ce qui serait le cas des penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. '''*'''421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Correction de pense bête 8: Le ribose et le dR peuvent être synthétisés par les penzymes contrairement à pense bête 8. *: - La majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés très lentement par les penzymes (voir essai1 à la fin ainsi que pense bête 7), RNnP et dRNnP sauf la thiamine, biotine, acide lipoïque et les autres cofacteurs qui ont besoin d'un transporteur protéique. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisées par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des penymes, de RNnP et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *: - Synthèse des RNnP et des dRNnP sans cofacteurs: voie des pentoses P *:: + 5 RNnP: '''*'''412.13 (DGAP+DHAP, zinc) <> Fructose 1-6P, '''*'''313.11 (H2O)<span style="background-color: #ffff00;"> > </span>Fructose 6P + P, '''*'''531.27 <> arabino 6P, '''*'''412.43 <> Ribulose 5P + formaldehyde, '''*'''5316 (isomérase) <> Ribose-5P, '''*'''5427 (mutase) <> R-1P, '''*'''271.15 (R-5P ADP) <> R + ATP, '''*'''2761 (R-5P dATP) <> PRPP. *:: + 3 dRNnP: '''*'''4124 (DGAP acétaldéhyde) <> dR-5P, '''*'''5427 (mutase) <> dR-1P, '''*'''271.15 (dR-5P ADP) <> dR + ATP. *:: + La suite (hors biosynthèse des bases, donc avec la soupe prébiotique) est identique pour les dRNnP et les RNnP avec utilisation de l'ATP en biotique. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par '''*'''2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. *: - Synthèse des bases sans cofacteurs: ATGC His *:: + 6 UMP: '''*'''6355 (ATP Gln CO2) > carbamoyl-P, '''*'''2132 (Asp) > Asp-CB, '''*'''3523 > orotate0, '''*'''13.98.1 ('''FMN+fumarate''') > orotate, '''*'''241.10 (PRPP) > orotidine-P, '''*'''411.23 > UMP. *:: + 1 CMP: '''*'''6342 (ATP UTP NH3) > CTP *:: + 2 dUMP: '''*'''2422 (U + dR-1P) > dRU, '''*'''271.21 (dGTP) > dUMP *:: + 2 dCMP: '''*'''2426 (comment' de '''*'''2424) pour purines et pyrimidines, dR-base1 + base2 < > base1 + dR-base2, avec base1=U et base2=C on a dR-C *:: + 2 dTMP: '''*'''211.148 ('''FAD et Folate''') dUMP > dTMP, ou alors '''*'''2426 si on a Thymine avec '''*'''3541 à partir méthyl-C d'où Folate aussi (à vérifier) *:: + 13 IMP: '''*'''214.42 (PRPP Gln) > R-N2, '''*'''634.13 (ATP Gly) > RN2-Gly (GAR), '''*'''631.21 (ATP + formate vient de '''*'''351.10 ('''folate''')) > RN2-Gly-formate (FGAR), '''*'''6353 (Glu ADP P) > RN-Gly-Formaldéhyde (FGAM), '''*'''6331 (ATP cyclase) > Aminoimidazole ribotide (AIR), '''*'''634.18 (ATP HCO3-) > AIR-N-CO2H, '''*'''54.98.18 (carbxymutase) > AIR-C-CO2H (CAIR), '''*'''6326 (ATP Asp) > CAIR-Asp (succino d'où SCAIR), '''*'''4322 > carboxamide (AICAR sans succino) + fumarate, '''*'''634.23 (archées ATP formate, autres avec folate '''*'''2123) > FAICAR, '''*'''354.10 (cyclase) > IMP +H2O. *:: + 2 AMP: '''*'''6344 (IMP GTP Asp) > IMP-sucino, '''*'''4322 > AMP + fumarate. *:: + 2 GMP: '''*'''111.205 (IMP NAD) > XMP, '''*'''6352 (ATP NH3) > GMP *:: + 2 dAMP,G: '''*'''2421 (A,G + dR-1P) > dRA et dRG, '''*'''271.76 (ATP) > dAMP et dGMP *:: + 9 His: '''*'''242.17 (PRPP ATP) > PP et 1(R-5P)ATP, '''*'''361.31 (H2O) > 1(R-5P)AMP et PP, '''*'''354.19 (H2O) > R-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''531.16 (isomérase) > Ribulosyl-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''432.10 (Gln) > Glu AICAR Imidazole-glycérol3P, '''*'''421.19 Imidazole-acetolP H2O, '''*'''2619 (B6 Glu) > oxoGlu et Histidinol-P, '''*'''313.15 (H2O) > P et Histidinol, '''*'''111.23 ('''2NAD''') > Histidinal puis His. *: - Synthèse des cofacteurs: NAD FAD B6 Folates et sans autres cofacteurs. *:: + 6 NAD: '''*'''143.16 (Asp O2 ou fumarate '''FAD pr''') > H2O2 (ou succinate) + iminoAsp > en plus H2O2, '''*'''251.72 (IminoAsp DHAP '''[4Fe,4S]-pr''') > quinolate, '''*'''242.19 (PRPP cyclase) > Nicotinate-R-5P (NMP) plus CO2, '''*'''2771 (ATP) deamino-NAD+ , '''*'''6351 (NH3 ATP) > NAD+, '''*'''271.23 (ATP) > NADP (P sur le 2' du ribose de l'ATP). *:: + 10 FAD: '''*'''354.25 (GTP Zn Mg) > pyrimidine formate, '''*'''354.26 (H2O) > 5-amino-ribosil-uracile et NH3, '''*'''111.193 ('''NADP''') 5-amino-ribityl-uracile, '''*'''313.104 (Mg phosphatase) > 5-amino-6-(D-ribitylamino)uracil, ('''*'''41.99.12 (Ribulose 5P) > butanone 4P et formate), '''*'''251.78 (butanone ribityl-uracil) > lumazine et P, '''*'''2519 ('''FAD pr''' 2 lumazines) > Riboflavine et ribityl-uracil, '''*'''271.26 (ATP > dATP > CTP > UTP) > FMN et ADP, '''*'''2772 (ATP FMN) > FAD PP, '''*'''151.36 (FAD NAD) > FADH2 et (FMN NAD) > FMNH2. *:: + 1 B6: peut être remplacée par D-Ala. '''*'''4336 (Gln R5P DGAP) > Pyridoxal-5P et Glu P, ou bien (Ribulose 5P, Gln, DHAP) > idem. *:: + 12 Folates: '''*'''354.25 ('''GTP''' Zn) > formate pyrimidine-P, '''*'''421.160 > neoptérine-P et H2O, '''*'''412.59 > dihydropterine et glycolaldéhyde-P, '''*'''2763 (ATP) > PP-dihydropterine, '''*'''251.15 ('''aminobenzoate''' de chorismate) > dihydropteroate et H2O, '''*'''632.12 (ATP Glu) > dihydrofolate, '''*'''1513 ('''NAD''') > tetrahydrofolate. *::: ~ '''aminobenzoate''': '''*'''2611 (Phe B6 oxoGlu) > Phe-pyruvate Glu, '''*'''421.51 (CO2) > prephenate, '''*'''54.99.5 (mutase) > chorismate, '''*'''261.85 (NH3) > amino-deoxychorismate, '''*'''413.38 (B6) > 4-amino-benzoate et pyruvate. *:: + CoA: '''*'''2216 ('''Thiamine-pr''' pyruvate ou oxobutanoate[vient de Thr moins CO2, '''*'''431.19 dans Val]) > aceto-lactate ou aceto-butanoate, '''*'''111.86 ('''NAD''') > CH3-butanoate ou CH3-pentanoate, '''*'''4219 > CH3-oxobutanoate et H2O, '''*'''212.11 ('''Ch2-THF''' H2O) > dehydropantoate, '''*'''111.169 ('''NADP''') > pantoate, '''*'''6321 (ATP beta-Ala[vient de Asp '''*'''411.11]) > pantothenate AMP PP, '''*'''271.33 (ATP) > ADP et P-Pantothenate, '''*'''6325 (Cys CTP) > P-Panto-Cys + CMP, '''*'''411.36 > P-Pantotheine et CO2, '''*'''2773 (ATP) > PP dephospho-CoA, '''*'''271.24 (ATP) > CoA et ADP (P sur 3 et non 2 qui est la place de dATP). *: - Synthèse des aas *:: + Les aas agissent en synergie avec les RNnP et les dRNnp, ainsi en supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 4 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique ensuite NAD FAD Folate, *::: - Trp: '''*'''421.20 (DGAP H2O B6) > indole-glycerolP [Ind-GP ('''Ser''') > Trp DGAP H2O], '''*'''411.48 (Ind-GP CO2 H2O) > Phe-dRibulose-5P, '''*'''531.24 (isomérase) > anthranilate-R5P, '''*'''242.18 ('''PP''') > '''PRPP''' Anthranilate *::: - Ser: '''*'''261.45 ('''Glyoxylate''' B6) > Gly '''OH-Pyruvate''' *::: - Gly: '''*'''412.48 (B6 '''acetaldehyde''') > Thr, idem ('''glycolaldéhyde''') > '''OH-Thr''' (voir synthèse B6) *::: - Cys: '''*'''421.22 (Ser B6) > Cys, idem (Ser '''HomoCys''') > '''Cysta-thionine''', '''*'''4411 (Cysta H2O B6) > Cys NH3 '''Oxo-butanoate''' *::: - Asp > Asn et '''*'''411.12 (Asp) > Ala et CO2 *::: - Glu > Gln *::: - 4 His: '''*'''4313 ('''MIO''') > Urocanate NH3 "MIO, This unique cofactor is formed autocatalytically by cyclization and dehydration of the three amino-acid residues alanine, serine and glycine", '''*'''421.29 (H2O NAD-pr) > Imidazolone, '''*'''3527 (H2O) > Formimino-Glu, '''*'''3538 (H2O) > formamide et '''Glu''', '''*'''411.22 (His B6 ou '''pyruvoyl''') > Histamine et CO2, '''*'''143.22 (H2O O2 '''Qinone-pr''') > NH3 H2O2 Imidazole-acetaldehyde, '''*'''1213 (NAD) > Imidazole-acetate, '''*'''1.14.13.5 (O2 NAD) > Imidazolone et H2O, '''*'''352- (H2O) > Formimino-Asp, '''*'''3535 (H2O) > formyl-Asp et NH3, '''*'''3518 (H2O) > Formate et Asp. *::: - Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Ser Glu Asp qui >nt 7 aas dérivés. Pour His >rait Asp et Glu mais vérifier MIO Qinone-pr. ==pense bête 10== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes et le serait de même avec les penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. EC421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Les aas sont créés à partir des amines primaires du pétrole issu de FTT et Haber Bosch(N2), dans une micelle aqueuse de ce pétrole. L'alkyle-amine pointe son amine vers l'eau (hydrophile) à côté des acides gras. L'hypothèse, qu'il faut vérifier, ces acides gras catalysent la fixation d'un CO2 au carbone alpha. Est-ce que le nouvel aa est L, D ou DL? En tout cas si le radical est aliphatique l'aa reste dans la membrane pour participer à la synthèse d'un pore en accumulant d'autres aas. Si le radical est petit l'aa ira dans l'eau où le radical deviendra hydrophile par ajout, de façon abiotique, de fonctions acide amide amine et d'autres. *: - Les mono-amines: Val Leu Ile Phe Tyr Trp Ala Ser Cys Gly Thr His. Methylamine Gly, ethylamine Ala Phe Tyr Trp His, éthanolamine Ser, éthyl-thiol Cys, méthyl-éthanolamine Thr. *: - Les diamines: Lys Orn (Arg Pro) Glu Gln Met Asp Asn. 1-3diamino-propane Glu Gln Met: NH2 remplacé par CO2 Glu et Glu+NH3 donne Gln, remplacé par le méthanethiol, C3HS Met; 1-2diamio-ethane Asp Asn: NH2 remplacé par CO2 Asp et Asp+NH3 donne Asn; 1-4diamino-butane Orn: NH2 cycle Pro, Orn + carbamoylP donne Citrulline, en ajoutant NH3 on obtient Arg; 1-5 diamino-pentane Lys, non transformé. *: - Maj des diamines le 20.10.25: Ce sont Asp et Glu qui me posent le problème pour ajouter CO2 à la 2ème amine si je pars d'une diamine dans le pétrole prébiotique. Aussi je ne garde que 2 diamines Lys Orn, Met peut être produit comme Cys, le S étant fréquent dans le pétrole prébiotique notamment avec le methylmercaptan C3HS. Donc pour Asp Glu je pars plutôt de Asn et Gln puis ajout de H2O pour obtenir les acides (EC3511 EC3512). Les noms des monoamines correspondant sont 3-amino-propioamide pour Asn et 4-aminobutanamide pour Gln. Rechercher la monoamine pour Met. *: - Comparer la solubilité aa/monoamine (? IA): les monoamines sont plus solubles dans le pétrole et l'ether que les aas. ==pense bête 11== *Tanger le 7/12/25 * Ce pense bête vient après essai2: j'y ai introduit le principe d'auto-organisation des acides gras avec les acides aminés ainsi que celle des acides aminés, libres, agissant en concert pour initialiser, même très lentement, le métabolisme central. Or comme avec chiralité1 je pars avec un nombre limité d'acides aminés qui sont séquestrés par les phospholipides et dont le nombre augmente par les apports extérieurs. Ce qui m'a permis de décrire un scénario, très superficiel, pour mettre en place le métabolisme central. Mais en adoptant le principe d'auto-organisation, avant la mise en place du liposome dans l'eau avec ses pores prébiotiques, il fallait créer de nouveaux aas pour que leur nombre puisse simuler, de plus en plus, le comportement des enzymes. Par exemple, en partant de la Gly, j'obtiens la Thr en ajoutant de acétaldéhyde en présence de pyridoxal phosphate, B6 (EC 4125 dans KEGG). * C'est en cherchant la création du Trp que je suis tombé sur l'utilisation exceptionnelle du D-Glycéraldéhyde 3-phosphate, DGA. C'est l'unique enzyme EC 421.20 qui l'utilise pour la création d'un aa à partir d'un autre: indole + DGA donne Indole glycérol-P, encore en présence de B6, puis en ajoutant Ser on obtient Trp plus DGA, soit en condensant, Indole + Ser donne Trp. C'est remarquable de 2 points de vue: le DGA est utilisé pour la synthèse de la tête des phospholipides à laquelle est ajouté la Ser laquelle est décarboxylée en éthanolamine, constituant principal des PLPs. * L'idée qui a germée alors, c'est que l'auto-organisation pourrait créer, non seulement le métabolisme central avec un grand nombres d'aas mimant les enzymes, mais les aas eux-mêmes par un processus propre aux micelles. J'ai abordé dans chiralité1 l'importance de la micelle pour la synthèse des têtes hydrophiles et l'importance de la couche de molécules entre la phase aliphatique comprenant les acides gras et la phase hydrophile: [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|Les vésicules de la phase huile]]. J'ai signalé aussi que la micelle ne se transforme pas en liposome rapidement, mais qu'elle reste en suspend entre les 2 phases principales parce que sa densité est inférieure à celle de l'eau. La double couche ne se forme pas et la micelle reste en contact avec l'huile qui s'enrichit en molécules plus ou moins hydrophiles. Et donc elle peut récupérer les précurseurs des aas indéfiniment. *Dans un 1er temps j'ai cherché à voir si c'était vrai pour Phe et Tyr qui ressemblent à Trp. Non il n'y a pas de GDA. Mais j'ai pensé que je pouvais remplacé l'indole par la phényléthylamine pour Phe et par la tyramine pour Tyr, qui sont obtenus par décarboxylation dans le biotique. Du coup ça m'a rappelé que la tête éthanolamine est issue de la tête à Ser. Et si les précurseurs des aas dans la micelle seraient des amines primaires pointant dans la phase eau son cation comme les aas gras présentent leur anions. Ceci équilibrerait les charges, au moins par endroit. Mais comment sera fixé le CO2 sur le carbone de l'amine pour constituer un aa? Est-ce que les têtes des ags entourant l'amine joueraient le rôle de catalyseur? Pour les aas linéaires cela semble probable si on admet que le pétrole prébiotique est issu, à hautes températures et pressions, par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' pour les aliphatiques et la réaction de '''Haber-Bosch''' pour les molécules aminées. Mais le problème semble plus compliqué pour les aromatiques, Trp Tyr Phe et surtout His. Par ailleurs les amines sont utilisées dans l'industrie pour éliminer le CO2 et les thiols du pétrole fossile. On utilise l'éthanolamine et les produits avec le CO2 sont des carbamates et non des acides aminés <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Carbamate</ref>. Le C de CO2 est lié à N de NH2. *Les aminonitriles: *: - dans le '''biotique''' l'enzyme EC 14.99.5 transforme Gly en cyanure et CO2 en présence d'un accepteur d’électrons de la chaine respiratoire et elle est attachée à la membrane. Cependant cette enzyme accepte aussi différents type d'accepteurs artificiels qui seraient présent dans la micelle. *: - Ensuite le cyanure et la Cys donnent la cyano-Ala et H2S avec l'enzyme EC 4419 (coenzyme B6). Puis la cyano-Ala et 2H2O sont transformés en Asp et NH4 avec EC 3554. Voilà encore qu'un aa, Cys, donne un autre aa, Asp. *: - En '''abiotique''' il a été proposé, depuis longtemps, que la réaction de strecker pourrait se faire dans les conditions de la Terre primitive. Un aldéhyde en présence de NH4 et du cyanure donne un alpha-aminonitrile qui s'hydrolyse en aa et NH4. Les aminonitriles remplaceraient les amines dans la micelle avec l'hypothèse de l'auto-organisation et produiraient des aas. Du point de vue encombrement stérique la tête de l'acide gras (CO2) et celle l'alpha aminonitrile ont le même poids 44 contre 42. *:: + Les aldéhydes dans l'huile: les expériences en laboratoire mimant la formation du pétrole par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' seule ne produit pas d'aldéhydes. Cependant la présence de cyanure hypothétique dans la production du pétrole prébiotique (Fischer + Bosch) pourrait neutraliser les aldéhydes dès leur formation en donnant des aminonitriles de 2 types, les cyanidrines, des nitriles avec un OH à la place du NH2 (action du cyanure seul) et les alpha-amononitriles. Dans le cas de l'acétaldéhyde on aura respectivement l'acide lactique et l'alanine après hydrolyse. On voit bien que le pétrole prébiotique permet de produire 2 molécules du métabolisme central biotique pour le même aldéhyde. *:: + Les aldéhydes dans l'eau: C'est la réaction de formose. Dans chiralité1 la goute de la soupe prébiotique qui tombe dans le pétrole prébiotique est issue de la même soupe qui a produit ce pétrole. Ici, après la lecture de l'expérience Pascal (ref.), la goutte qui tombe provient de la réaction de formose produite sur de l'olivine à faible température, 80°C au lieu de 300 pour Fischer et 800 pour Bosch. La goutte contient des aldéhydes et des sucres. Une fois dans le pétrole cette goutte attire les hydrophiles dont les ags de la micelle mais aussi l'ammoniac, le cyanure et d'autres molécules azotées. D'ailleurs la goutte peut contenir d'autres aldéhydes autres que ceux de formose avec des roches diverses, différentes de l'olivine. Donc le scénario que je propose pour chiralité2 c'est le contact entre le pétrole prébiotique, produit en profondeur à température et pression élevées, avec l'olivine et d'autres produits des sucres et des aldéhydes. * L'histidine * Les aromatiques * Lysine ornitine et proline ==pense bête 12== *Paris le 27/02/26 *Les lectures *: - subduction: HCN 2025, HCN debret 2020, serpentinite 2025, cyanure 2025, cyanure 11-2025, ftt 2018 1999 2001, sutherland 2015 *: - sources hydrothermales: aubrey 2009, krebs 2024 et 20-24, formamide 2018, simulateur hydrothermale 2023 2025, barge 2019, minéraux stratifiés 2024, Fe-S clusters 2025, CS2 2005 *: - Formose: His 1990 (erythrose), His 2017 (tripeptide), formose olivine r. pascal 2024, *Plan *: - postulat: ça s'est fait tout seul *: - principe d'auto-organisation: abiotique prébiotique biotique *: - principe de continuité pour les réactions chimiques: abiotique, pseudo-biotique, quasi-biotique, biotique *: - principe de dynamique: dynamique gravitationnelle (subduction), dynamique chirale des aas (catalyse par aas), dynamique moléculaire (transports) *Les aas abiotiques: *: - Krebs article, CO2 H2 formate d'NH4 et Ni ou Pd, pH 8 T 22°C *:# Gly de glyoxylate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Ala de pyruvate voir simulateur hydrothermale 2025 *:# Asp de oxaloacetate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Glu de alpha cetoglutarate (voir sa formation krebs 2020-24) *:# Val formation de l'α-cetoisovalerate non trouvée aldolisation *:#: + '''aldolisation''' (IA): Formation d’un énolate du pyruvate, Addition nucléophile sur un aldéhyde (formaldéhyde), Réarrangement + oxydation, Les surfaces minérales (FeS, NiS, argiles) peuvent catalyser l’aldolisation. *:# Leu formation de l'α-cetoisocaproate non trouvée (aldolisation IA: l'aldéhyde est l'acétaldéhyde) *:# Ile formation de l'α-ceto-3methylpentoate non trouvée (IA aldolisation Leu réarrangement) *: - autres *:# Ser, aubrey faible *:# Thr, plus acétate *:# Asn, NH3 *:# Gln, NH3 *: - Formose *:# His, erythrose formamidine HCN *: - FTT *:# Trp, indole plus Ser ou Fritz *:# Phe, benzène aldéhyde plus HCN *:# Tyr, phénol aldéhyde plus HCN *:# '''Orn''', aldéhyde 4C plus amination du méthyl de fin *:# Lys, aldéhyde 5C plus amination du méthyl de fin *:# Cys, H2S à la place de H2O de Ser *:# Met, homocystéine plus CH3 *: - Réactions quasi biotiques *:# Arg, réaction quasi biotique, Orn plus carbamoyleP plus urée donne citruline *:# Pro, réaction quasi biotique, Orn moins NH3 ===notes des lectures=== *Aubrey 2009: T 125-175°C Pression des sources (2000m, 200bars), pas de catalyseur minéral, formiate d'ammonium (NH4+HCO2-) de 100 mM (1-100), pH 8, 20 mn chauffage: (Figure 3) produits DL Gly Ala Ser Asp Glu avec traces de Val beta-Ala et gaba (hypothèse le formiate se transforme en formamide puis cyanure). Avec formaldéhyde (HCHO/NH3/H2S) dans les mêmes conditions donne (Figure 4 et 5) ethanolamine Gly DL Ser Ala et alpha aminoisobutyric acide, beta-Ala et autres (démarre avec glycoaldéhyde puis glycolic acide, pas de cyanure). *Krebs 2024: T 22°C pression, CO2 +H2 '''puis''' α-cetoacides + NH4+, catalyseur Ni ou Pd, pH 8, 72h *Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *Simulateur hydrothermale 2023: revue du monde peptidique dans les boues des sources hydrothermales. *: - La membrane est faites de peptides en contact avec les membranes minérales. Cette théorie réfute l'apport externe en acides gras produits par le procédé FT et provenant des profondeurs. Par contre cette théorie n'envisage aucun passage du monde peptidique (avec la réplication par prion) au monde biotique avec interaction entre nucléotides et peptides aboutissant à la transcription et la réplication qu'on connaît. C'est à la fin du chapitre 6:"Cependant, il n'existe actuellement aucun lien direct entre un système putatif de reproduction fougerite-mackinawite-peptide et un système réplicatif basé sur les nucléotides." *: - Vérifier la production de Lys et Orn par les membranes peptidiques supposée à la fin du chapitre 5: "L'extrapolation à partir d'expériences microfluidiques similaires impliquant des membranes de type jardin chimique comprenant de la fougérite, ainsi que des nanocristaux de mackinawite subsidiaires, devrait réduire ces protons externes en hydrogène et réduire le carbonate en monoxyde de carbone et en acides carboxyliques ; le nitrate et le nitrite en oxyde nitrique et en ammonium ; et en outre, que l'ion ammonium aminerait les ions carboxyliques en acides aminés « courts » tels que la glycine, l'alanine, l'aspartate, la sérine, l'ornithine et la lysine (Hafenbradl et al., 1995 ; Huber et Wächtershäuser, 1998 ; Grégoire et al., 2016 ; Barge et al., 2019)." J'ai vérifié 1998 synthèse des peptides en sources hydrothermales, 2016 Asp, 2019 Ala, 1995 Phe Tyr α-amino adipate (Lys) Gly Ala Val Leu Ile Glu. Je n'ai pas trouvé Orn Ser. Manque en plus Cys Met Trp His Thr ==pense bête 13== *Paris 29/6/26 *Article de départ *: - Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *: - Thermodynamique des processus irréversibles: (philosophie, Auto-organisation, autonomie et identité Alvaro Moreno; thermodynamique des processus irréversibles, Glansdorf et Prigogine 1971, Stengers 1985). Le principe c'est qu'un processus s'établit par des réactions très lentes même avec des concentrations très faibles et les équilibres sont dirigés par les réactions suivantes. C'est une séquestration analogue à celle des aas par la membrane (ref. prébiotique 1). ===Liste des réactions Kegg sans cofacteurs=== *hypothèses: NAD est remplacé par Formate, ATP par Pi PP PPP pour le transfert d'énergie. ====Pyruvate==== *Pathway: glycolyse *: - Pyruvate +ATP+Pi (PPP+Pi) donne <> P-enol-pyruvate + AMP+PP (Pi + PP) EC2791(R00206) (multi-step reaction) *: - Pyruvate +ATP+H2O (PPP) donne <> P-enol-pyruvate + AMP+Pi (Pi + Pi) EC2792(R00199) (multi-step reaction) *: - P-enol-pyruvate ==essai 1== <pre> Réflexion sur la méthode pour imaginer l'émergence de la vie Émergence ou origine de la vie à partir de minéraux et de molécules organiques abiotiques. Pour imaginer cette émergence nous avons un postulat de départ, c'est qu'elle s'est faite toute seule, en admettant qu'il n' y a pas d'intervention intelligente extérieure. Ensuite si l'on veut réfléchir sur un contenu matériel donné, on parlera d'auto-organisation entre les éléments de ce contenu. Reste que, pour pouvoir imaginer, on part des images que l'on connaît, c’est à dire le vivant dans toutes ses formes avec ses descriptions et ses théories scientifiques. Par scientifique j'entends reproduction à l'infini et de façon identique de tout processus observé, mesuré et reproduit. Et ce qu'on définit comme être vivant, c'est un objet qui peut se reproduire à l'infini tout en pouvant le manipuler ou le détruire. Ce qui a été toujours observé c'est que le sous-ensemble constituant cet être est soit une cellule unique, procaryotes et protistes, ou bien une cellule de métazoaire. Il est clair là, que je pars de notions qui ont été imaginées, échafaudées et expérimentées depuis des siècles. On pourrait les remettre en question si nécessaire, mais cela constitue une base solide pour commencer notre réflexion. Et cet essai de réflexion abordé ici, consiste à imaginer quelque chose à partir de ces théories et observations qui l'ont précédé. Il est clair que, maintenant suivant l'aboutissement actuel de la biologie, toute cellule vivante est contenue dans une membrane et échange des molécules à travers cette membrane. Cependant jusqu'à maintenant on n'a pas pu mettre en évidence une production abiotique, sur la Terre, des ags constituants de la membrane, mais on sait que ça aurait pu être possible il y a quelques milliards d'années puisque sur le satellite Titan existe une mer d'hydrocarbures pouvant contenir des ags. Pour le contenu, on connait, depuis les expériences de Urey-Miller de 1953, de nombreuses molécules organiques produites ou découvertes sur Terre, de nature abiotique. Elles sont de toutes tailles et sont semblables aux molécules biotiques: des ags, des aas, des sucres, des peptides et mêmes des protéines, des ans et mêmes de longues séquences d'ARN et de nombreux coenzymes et molécules du métabolisme intermédiaire. Cependant les sucres et aas chiraux sont tous racémiques, alors que dans les polymères biotiques, les sucres sont tous D et les aas sont tous L sauf dans les cas où il y a modification après traduction pour les aas et après transcription pour les ARNs non messagers. C'est à partir de ce mélange, appelé soupe prébiotique, contenant ces molécules abiotiques connues ou supposées exister que plusieurs auteurs échafaudent un scénario de l'émergence en essayant de l'étayer par des réactions chimiques. Cependant l'auto-organisation n'est jamais abordée sinon pour l'auto-assemblage des ags pour former un liposome. Et même pour démontrer l'enrichissement d'un sucre chiral sous la forme D, l'expérimentateur fait intervenir le champs magnétique de certains minéraux à l'extérieur du liposome contenant le sucre (ref.). L'émergence serait-elle conditionnée par ces minéraux? et que se passerait-il si ces minéraux venaient à disparaitre? La vie ne se serait apparue qu'occasionnellement? Dans le cas du RNA world on part aussi d'une probabilité infime d'une séquence de RNA abiotique capable de jouer le rôle de ribozyme et l'on déroule un réseau de réactions chimiques utilisant cet enzyme, ensuite on encapsule le tout dans un liposome comme si celui-ci n'aurait à jouer aucun rôle dans ce processus. De même dans le proto métabolisme on part d'un réseau minimal avec non pas un mais un grand nombre de catalyseurs, puis on encapsule le tout dans un liposome. Dans ces 2 exemples ont met la charrue avant les bœufs et surtout ces réactions utilisent énormément d'énergie qui serait susceptible d'être remplacée par l'ATP, molécule la plus spécifique du vivant. Comment régénérer cet ATP et la produire de façon continue? Sinon par auto-organisation. L'auto-organisation prébiotique *partir du postulat *pas de catalyse minérale des liaisons covalentes *liposome aux interactions faibles *grande surface ionique qui permet l'établissement de liaisons covalentes pour façonner les têtes phospholipides puis *Je considère que tout au début ce sont des interactions à faible énergie qui agissent, ne mettant pas en jeu des liaisons covalentes comme entre les queues aliphatiques des acides gras. Mais il y a aussi les liaisons hydrogène et les liaisons ioniques. Faire la liste de leurs énergies. *échanges avec l'extérieur *Toute mise en jeu de liaison covalente est du ressort de l'ensemble des éléments constituant la protocellule. L'auto-organisation ne produit de nouvelle structure, et donc même de nouvelles liaisons covalentes, que pour améliorer de plus en plus cet organisation en diminuant l'entropie de la protocellule par évacuation de l'eau. *A ce stade, puisqu'il n y a pas de catalyse minérale et que l'avenir sont les enzymes, ce sont les groupes d'aas et avec la contrainte de toute la protocellule qui jouent le rôle d'enzymes pour catalyser des réactions enzymatiques même très lentement. Je les appelle penzyme pour proto enzyme. Il suffit d'une seule molécule créée pour qu'un groupe d'aas nouveau se constitue attiré par ses propriétés physico-chimiques. Toute molécule de la soupe prébiotique ou nouvellement créée est un proto substrat pour une penzyme, je le nomme psubstrat. *homochiralité sucres et aas: elle renforce l'action des penzymes, élimine les encombrements stériques et rapproche le psubstrat du penzyme. *L'auto-organisation va procéder par étapes de plus en plus rigides, en diminuant son entropie et en produisant de nouvelles contraintes à l'étape suivante. Ce qui veut dire que les penzymes vont évoluer dans le temps. Est-ce qu'on passera par des oligopeptides et des oligonucléotides comme les coenzymes NAD FAD ....? C'est l'expérimentation qui nous le dira. </pre> ==essai 2== *PLD de krishnamurty <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> *Application du postulat de l'auto-organisation prébiotique *La question de CTP pour l'initialisation de la membrane ===Mise en place de l'auto-organisation prébiotique=== *Historique de ma réflexion aboutissant au principe d'auto-organisation prébiotique: *: - Communication du liposome avec l'extérieur: Dans pétrole prébiotique et chiralité prébiotique un problème bloquait ma réflexion, la communication du liposome avec l'extérieur par un pore. J'avais imaginé une seule ouverture sous la pression mécanique au moment du détachement du liposome de la phase huile. Et c'était une victoire pour moi (ref.) parce que avant, notamment avec chimio-osmose prébiotique, j’imaginais avec grande difficulté plusieurs processus moléculaires pour créer une ouverture dans le liposome (ref.ionophores). En reprenant ma réflexion sur pétrole et chiralité prébiotiques, pour publication, leur relecture au niveau de la micelle aqueuse de la phase huile, migrant vers la phase eau, où je disais que l'interface eau/huile dans cette micelle était primordiale et que les aas hydrophobes pouvaient s'intercaler entre les têtes des acides gras, m'a conduit à reconsidérer l'auto-assemblage des acides gras en liposome. Cet auto-assemblage doit se faire avec les acides aminés. Et ce n'est plus alors un auto-assemblage de molécules identiques entre elles, mais c'est une auto-organisation d'un acide gras unique avec une vingtaine d'aas différents. Ainsi, en se détachant de la phase huile, le liposome a de nombreux semi-pores prébiotiques sur les 2 couches, prêts à évoluer en pores biotiques. C'est ainsi que le principe d'auto-organisation m'est apparu alors essentiel et pertinent. Et c'est à ce moment là que j'ai commencé à rechercher la bibliographie sur l'auto-organisation et que je n'ai trouvé que quelques bribes à part un article qui se veut philosophique (ref.) et qui traite de l'auto-organisation en général. Une auto-organisation sociale ou d'êtres vivants, même les microbes, mais pas moléculaires et surtout prébiotiques. Cet article m'a conforté dans le principe de contrainte imposée par l'auto-organisation qui fait évoluer l'organisation et ne parle plus de forces directionnelles, à partir d'un individu vers un autre. Les contraintes agissent sur tous les individus et tout individu par son action ou par sa création par l'organisation crée une contrainte qui agit sur toute l'organisation. *: - La catalyse enzymatique: Après la publication de pétrole prébiotique en 2015 (ref.) j'ai continué ma réflexion sur ce sujet tout en travaillant sur les clusters des gènes de RNA non codant (ref.) et les répétitions des base dans l'ADN (ref.). J'étais intrigué par les processus de désintégration des RNAm après leur traduction. Ce sont des milliers de liaisons nucléiques très riches en énergie, puisque faisant intervenir de l'ATP au moment de leur formation, qui sont détruites simultanément et rapidement par les nucléases. Si la catalyse devait se faire avec des minéraux il y aurait eu une explosion de chaleur. Or ce n'est pas le cas avec les enzymes. Celles-ci absorbent cette énergie sous forme de vibrations et de changement de conformation la rendant prête à accueillir d'autres substrats pour d'autres réactions. C'est pour ça que je me suis dit que la spécificité des enzymes est là. Et qu'aucune réaction chimique ne devrait se faire avec des catalyseurs minéraux dans la cellule prébiotique comme pour la cellule biotique, à part des remaniements intra-moléculaires (cyclisation) ne produisant pas d'énergie. Les enzymes utilisent les minéraux jusqu'à créer des liaisons covalentes avec eux mais toujours en leur sein et sous leur contrôle. *: - La catalyse avec les aas libres: C'est la situation qui devrait prévaloir au début de l'évolution moléculaire avant l'apparition des polymères d'aas constituant les protéines de structures et les enzymes puisqu'il ne devrait pas y avoir de catalyse par les minéraux. initialisation du métabolisme dans chiralité. ==essai 3== 12/01/26 Paris. Écriture à la volée après cette longue absence, mais en continuité toujours par la réflexion. *Deux points importants de la critique du passé de mes essais: *: - Le principe d'Urey-Miller: cela fait maintenant plus de 70 ans que toutes les recherches sur les origines de la vie essaient de reproduire les conditions de la Terre primitive qui auraient favorisé les réactions chimiques, et leurs produits, conduisant à l'émergence de la vie. Cela a été étendu même au-delà de cette Terre, dans tout l'univers. A quoi cela sert-il de refaire à l'infini ces expériences? *: - Le protobionte est apparu dans l'eau sous la forme d'un liposome incorporant des molécules d'Urey-Miller. Deux critiques encore importantes: comment sont apparus les pores d'échange avec l'extérieur? et surtout comment sont produites de façon continue les dizaines de molécules abiotiques? *Le nouveau concept *: - L'auto-organisation prébiotique: C'est l'impossibilité d'imaginer des pores avec le liposome qui m'a amené à imaginer l'organisation simultanée des acides gras et des aas et donc dans la micelle qui va former le liposome. Dans pétrole prébiotique, j'ai bien senti et remarqué l'importance de l'interface eau/huile de la micelle qui, en plus, avant d'arriver à la formation du liposome, reste dans un état intermédiaire de densité qui va lui permettre d'incorporer de plus en plus des molécules Urey-Miller qui sont dans la phase huile. *: - Le proto métabolisme: Ce ne sont pas des réactions non enzymatiques comme proposées dans la littérature. Mon concept c'est plutôt un métabolisme virtuel: A l'intérieur de la micelle contenant beaucoup d'aas libres, ceux-ci peuvent agir comme un enzyme mais lentement. C'est de l'auto-organisation. Par exemple, dans le biotique les centres actifs réunissent souvent 3 aas, Ser Asp His, et dans le virtuel leur rapprochement peut avoir une action même très faible. Du point de vue de l'auto-organisation tout action faite par ses éléments ne peut qu'améliorer cette organisation. *: - La création des aas dans la micelle et son environnement: Dans le pétrole prébiotique je partais de 4 aas Urey-Miller (article de 2009), et j'imaginais par le métabolisme virtuel la création de nouveaux aas. En continuant cette réflexion avec le concept d'auto-organisation, et en m'aidant de la base de données KEGG j'ai trouvé qu'une enzyme pouvait créer de novo du Trp à partir de l'indole et de la Ser en passant par DGA-3P! Un sucre pour la synthèse d'un aa! Et quel sucre! Celui à la base des 1ers phospholipides! Aussi j'ai essayé de voir qu'est ce qui passe avec Phe et Tyr qui ont à peu près le même format que Trp avec un corps volumineux et aliphatique (benzène et phénol) collé à une Ser. Ce qui me semblait intéressant c'est leurs décarboxylés, Phénylethylamine et Tyramine. Aussi ces amines(Nh3+) seraient alternées avec les têtes des acides gras (COO-) de la micelle. Et la grande surface de ces ions catalyserait leur conversion en aas? C'est ce qui m'a amené à reconsidérer la réaction de Strecker, le cyanure remplaçant l'amine, ou plutôt l'alpha-aminonitrile. ==essai 4== 21/02/26 Paris. Après la lecture d'articles sur les compartiments dans la serpentinisation dont les parois rocheuses sont considérées comme une membrane abiotique dans la théorie du métabolisme d'abord, et que la membrane biotique ne recouvre le protobionte qu'en fin de parcours pour devenir autonome dans l'eau, je me suis rendu compte que le problème de la discontinuité entre biotique et abiotique est toujours là. Car, en effet, l'auto organisation dans cette théorie est faite avec les parois rocheuses et qu'elle doit changer immédiatement une fois le protobionte dans l'eau. Les gradients redox et ph ne sont plus les mêmes et en plus il faut résoudre le problème des forces osmotiques. Est-ce qu'il faut créer de nouveau ou même adapter les pores d'échange s'il y en a? * Les lectures: *: - La théorie: A self-sustaining serpentinization mega-engine feeds the fougerite nanoengines implicated in the emergence of guided metabolism, Russell 2023 ( figure 4).<ref>https://www.frontiersin.org/journals/microbiology/articles/10.3389/fmicb.2023.1145915/full</ref> *: - Les expériences en laboratoire *:: + Reproduction des cheminées alcalines (chemical garden): Synthèse abiotique de molécules organiques à partir de gaz simples et de minéraux catalytiques en simulateur milli fluidique de sources hydrothermales, Grégoire Boé 2025 <ref> https://theses.hal.science/tel-05407367</ref> *:: + Formamide: A Universal Geochemical Scenario for Formamide Condensation and Prebiotic Chemistry, Revue, R.Saladino 2018 <ref>https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC6470889/</ref> *:: + Synthèse de Ala: Redox and pH gradients drive amino acid synthesis in iron oxyhydroxide mineral systems, LM Barge 2019 <ref>https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1812098116</ref> * Le nouveau concept: réactions chimiques abiotique, '''quasi biotiques''' et biotiques. Outre le postulat que l'émergence de la vie s'est faite toute seule avec l'auto organisation prébiotique je penses que celle-ci ne puisse se faire que dans une micelle qui se forme dans l'huile et évolue vers un liposome. Cette micelle est faite d'acides gras et contient l'eau et un minimum d'ingrédients nécessaires aux réactions virtuelles que j'ai développées à l'essai3, dont les aas. J'appelle les réactions chimiques qui évoluent dans cette micelle de quasi biotiques. Elles font intervenir les têtes carboxyliques des acides gras, les sucres de la '''réaction de formose''' et surtout des aas libres mais pas de peptides au début. Les réactions abiotiques utilisent la chaleur et les catalyseurs minéraux, les réactions quasi biotiques n'utilisent pas la chaleur comme les biotiques, et comme '''catalyseurs le regroupement des acides gras et des acides aminés''', et pour les biotiques, ces regroupements sont remplacés par les enzymes et les phospholipides. * Le scénario de l'émergence de la vie avec ce nouveau concept: Dans une zone de subduction *: - en profondeur, avec des températures (>300°C) et des pressions élevées: synthèse de acides gras et du cyanure. Ce pétrole remonte le long de la plaque de subduction *: - ce pétrole rencontre les zones de serpentinisation avec des températures (150°C) et des pressions permettant la synthèse des aas à partir du CO2 et N2 en présence des catalyseurs minéraux des cheminées hydrothermales. *: - Ce pétrole rencontre aussi dans le même contexte de serpentinisation les zones permettant '''les réactions de formose''' avec des températures modérées (<100°C). Ces 2 zones à aas et à formose doivent certainement se chevaucher étant donné le faible écart de leurs températures. Voir les expériences de laboratoire avec <u>R.Pascal</u>: Olivine-catalyzed glycolaldehyde and sugar synthesis under aqueous conditions: Application to prebiotic chemistry, R.pascal 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012821X23005691</ref> *: - <u>Formation des pores d'échange dans la bicouche</u>: elle doit se faire avant détachement du liposome autonome dans son état de densité intermédiaire, quand il est à cheval entre l'eau et le pétrole. C'est le moment où '''beaucoup de molécules abiotiques peuvent s'ajouter à la micelle''' notamment les acides aminés aliphatiques, Leu Val Ile Trp Tyr Phe, dont certains peuvent être apportés par les réactions FTT. L'insertion des ces aas entre les acides gras de la micelle seront en face des mêmes aas de la 2ème couche formée par les acides gras de l'interface principale eau/huile et provenant de la serpentinisation contenue dans cette eau. Il est fort possible que des liaisons peptidiques puissent se former dans la bicouche qui les protègent de l'hydrolyse. *: - Croissance de la concentration des molécules nécessaires aux réactions quasi biotiques: Grâce aux pores quasi biotiques vont entrer les molécules les plus abondantes de la serpentinisation, c.a.d DHA et Gly. Toutes les 2 serviront comme énergie. DHA servira pour synthétiser les sucres et Gly les aas. Un intermédiaire très important pour la synthèse des aas et des bases nucléiques est le '''cyanure'''. Comme il est très réactif et donc fragile, il est incorporé en petites quantités dans la micelle ensuite il sera régénéré par l'intermédiaire de Gly grâce à la réaction quasi biotique '''EC1.4.99.5''' dont l'accepteur d'électrons peut être O2 même en quantité très faible ou bien les molécules susceptibles d'être formées dans FTT ou la serpentinisation, phénazine et DCPIP <ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Dichlorophenolindophenol</ref>. La Formamide peut intervenir aussi car elle est supposée provenir de la serpentinisation (voir plus haut) ou de la quasi biotique à partir du cyanure, EC421.66. ==essai 5== 15/06/26 Paris. *Les 5 principes *#L'auto-organisation *#La continuité *#La séquestration et la néguentropie *#La différence réaction abiotique/biotique *#L'autonomie *L'environnement prébiotique *: - Les sources hydrothermales produisant les 1ères molécules organiques *:# formate acétate pyruvate méthanol NH4+ puis lactate glycolate propionate éthanol (voir thèse grégoire) *:# Ajouter les produits de la serpentinisation: H2 CH4 *:# Les minéraux dont les phosphates *:# Retrouver les articles mentionnant succinate et fumarate *:# le problème de l'oxaloacétate (voir IA), voir réacteur Krebs, la réduction par NH3 *: - Remontée des acides gras produits en profondeur par le processus Fischer-Tropch (avec les polyphosphates?) *: - Le mélange eau huile donnant une vinaigrette où les micelles évolueront en liposomes autonomes. ===L'auto-organisation=== *Pour la compartimentation il faut signaler la différence entre les membranes eucaryotes-bactéries (liaison ester) et des archées (liaison ether). De même que les têtes des phospholipides, éthanolamine pour les bactéries, choline pour les eucaryotes et inositol pour les archées. Ne pas oublier la membrane minérale des sources hydrothermales. 8selhnlj5ix7f52jrj0it31ug3sn3um 983965 983960 2026-06-29T18:14:26Z Mekkiwik 5298 /* Liste des réactions Kegg sans cofacteurs */ 983965 wikitext text/x-wiki {{Travail de recherche | idfaculté = biologie | parent = [[Recherche:Laboratoire d'études prébiotiques|Laboratoire d'études prébiotiques]] }} {{Hypothèse | titre = Chiralité prébiotique 2 | parent = [[Recherche:Département:Biologie|Département de recherche en Biologie]] | image = {{idfaculté/logo/biologie}} }} <div style="text-align:center;"><span style="font-size:180%;"> '''De l'origine mécanique et géométrique de la chiralité prébiotique:</br> l'auto-organisation prébiotique.'''</span></div> ==pense bête 1== *L'auto-organisation est abordée dans '''chiralité prébiotique 1''', mais partiellement en donnant la priorité à l'homochiralité. Aussi sa conception globale n'y est pas traitée convenablement d'où des manquements et des erreurs conceptuelles. Voir les études d'articles confirmant l'homochiralité et l'initialisation du métabolisme dans l'onglet discussion de la page chiralité prébiotique 1. *Définir l'auto-organisation au stade prébiotique *Les erreurs par rapport à cette organisation sont *: - L'auto-organisation du liposome seul avec une ouverture ad hoc pour les échanges avec l'extérieur. Alors que l'auto-organisation doit concerner tous les acteurs en jeu, notamment les aas et les ouvertures sont l’œuvre de l'auto-organisation. *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Micelles dans l'huile puis liposome. Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? *: - L'ATP dans l'initialisation du métabolisme n'est pas créée. J'ai imaginé une contrainte établie par l'auto-organisation qui établit une différence de potentiel non pas par accumulation de protons mais des électrons des doubles liaisons des aas, comme la différence de potentiel créée dans un nuage pendant l'orage. *Les caractéristiques de l'auto-organisation dans le liposome: *: - L'auto-organisation se fait avec les liaisons ioniques, hydrogènes et faibles. Aucune réaction faisant intervenir une liaison covalente n'est permise. Celle-ci doit être propre à l'auto-organisation grâce aux contraintes imposées par le grand nombre des aas et des PLDs. Cette réaction à liaison covalente entraine une nouvelle organisation plus cohérente qui créera une nouvelle contrainte pour une nouvelle réaction à liaison covalente et ainsi de suite. *: - Tout à fait au début de l'initialisation du métabolisme ces réactions covalentes doivent être à très faible énergie comme les liaisons faibles aliphatiques permettant une réorganisation en douceur. C'est le cas de la liaison peptidique avec 16 kj du même ordre que les liaisons faibles aliphatiques et peuvent se faire sous la contrainte du grand nombre d'aas de chiralité L, certes beaucoup plus faible qu'une enzyme mais beaucoup plus forte que dans une solution racémique et même homochirale mais désordonnée. Avec l'ATP créée au paragraphe précédent on a le début de la fonction ribosome, elle doit stimuler la création des liaisons peptidiques. *L'importance de l'homochiralité mécanique dans l'auto-organisation du liposome *: - permet la sélection des aas L et des sucres D comme décrits dans chiralité prébiotique 1. *: - consolide l'assemblage mécanique des PLDs malgré les ouvertures créées par les aas plus ou moins aliphatiques: aliphatiques L A V I P puis F W, queue hydrophile séparée de la tête de l'aa par une séquence longue aliphatique Y R K. *: - permet avec la Serine attachée à un PLD d'activer certaines réactions en présence de Histidine. *: - et encore consolidation mécanique plus forte nécessaire aux origines où les acides gras sont courts, pas plus de 12 carbones. Dans l'article de Krishnamurthy 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> où il démontre la synthèse des têtes des PLDs, l'éthanolamine et la choline stabilisent les liposomes à 12 carbones. *Auto-organisation des liposomes *: - Chiralité 1: j'ai abordé l'édification des têtes PLDs dans les [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|micelles de la phase huile]] et dans les liposomes et non à l'extérieur. Mais est-ce suffisant? combien faut-il de têtes PLDs pour que l'auto-organisation se poursuive? *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Dans les micelles de la phase huile puis dans le liposome? Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? Dans chiralité 1 la micelle de la phase huile avec ses PLDs passe directement dans la phase eau en acquérant au passage une ouverture dans le liposome pour les échanges avec l'extérieur. Mais le liposome n'est pas auto-organisé puisque les aas ne sont pas intercalés dans la bicouche. J'ai cependant noté que, dans la micelle de la phase huile, les aas peuvent s'enfoncer dans la couche des acides gras internes créant une phase intermédiaire potentiellement très réactive. Mais je n'ai pas fait de même pour la couche externe du liposome. *: - auto-organisation de la couche externe du liposome: dans chiralité 1 la micelle de la phase huile est entouré par la couche des acides gras séparant les 2 grandes phases huile/eau en présentant les têtes hydrophiles à l'extérieur. Et le liposome se détache de la grande phase huile avec ses 2 couches. La couche séparant les 2 grandes phases subit nécessairement l'intercalation d'aas venant de la grande phase eau et de façon plus brutale puisque cette subit une courbure de la par de la micelle en migration. Cette courbure provoque une séparation provisoire entre 2 acides gras, donc possibilité d'insertion des aas. *: - auto-organisation du liposome: Elle peut se faire dans la grande phase eau avec les PLDs provenant des micelles dissociées, mais il n'existe pas de contraintes pour maintenir aas et acides gras ensemble alors que celles-ci sont très fortes dans la micelle (petit volume) et dans la couche externe pendant la migration (courbure). Donc le plus probable c'est le scénario proposé dans chiralité 1 avec la bicouche auto-organisée sans création d'une grande ouverture. *: - Positionnement du liposome organisé, à cheval entre la grande phase huile et la grande phase eau: Dans chiralité 1 j'y avais pensé mais cela me paraissait très compliqué. Effectivement la micelle, avec une seule couche, a une densité intermédiaire entre celles de l'huile et de l'eau et c'est encore plus manifeste avec la bicouche du liposome. Comment donc le liposome va-t-il se détacher? Certainement par fusion de plusieurs micelles. Et c'est là où l'auto-organisation va se jouer à fond, peut-être même qu'elle va contraindre la formation de beaucoup plus de PLDs en provocant la mise en œuvre des liaisons covalentes que j'attribuais, dans chiralité 1, à la surface ionique des acides gras. Dans cette position intermédiaire la surface des acides gras de la couche des 2 grandes phases est très grande et donc impose une contrainte beaucoup plus grande, et sur les aas aussi. Est-ce que certains peptides peuvent se former entre les aas intercalés dans la bicouche jusqu'à former des ports d'échange et même sans formation de peptides la contrainte peux-elle les forcer à contrôler les échanges, notamment ceux des ions? *: - Détachement du liposome vers la grande phase d'eau: En plus de la fusion il se peut que c'est la cohésion mécanique entre les PLDs de plus en plus nombreux du liposome qui le rend plus compacte et le détache de l'huile tout en restant proche de l'interface eau/huile principale. *: - Nombre d'aas des pores en devenir couvrant la surface de la bicouche: Si les aas de ces pores se mettent en tête à tête et queue à queue il en faudrait 4 pour mettre les 2 têtes hydrophiles extrêmes avec l'eau: o----oo----o. Le tête à tête neutralisant l'hydrophobie. Pour l'Alanine, 4 atomes de long, cela fait une longueur de 16 atomes. Pour la Valine, 5 atomes, 20 au total et 24 pour la Leucine et l'Isoleucine, 6 atomes *: - Problématique de la longueur des acides de la bicouche: rôle de la chiralité mécanique qui stabilise les acides gras courts prébiotiques (12C). L'instabilité de ces acides courts est une contrainte forte pour leur allongement pendant l'auto-organisation prébiotique ou après. ==pense bête 2== *L'auto-organisation aas + acides gras *: - dans l'hypothèse des liposomes à cheval dans la phase eau/huile principale *: - Il y a dissymétrie entre la couche interne et la couche externe pour la formation des têtes phosphorylées, grâce à la grande surface des têtes des acides gras, et de l'insertion des aas dans la sous-couches aliphatique, en contact avec l'huile pour l'interne et en contact avec l'eau pour l'externe. *: - Est-ce que la chiralité L des aas agissant sur les têtes phosphorylées et responsable de la cohésion mécanique du liposome, peut-elle provoquer l'insertion de ces seuls aas ou bien les L et D en même temps? Cette insertion est une obligation dans l'hypothèse de cette auto-organisation, aas + acides gras. *: - Je ne considère pour la suite que les phospholipides chez les procaryotes, seules quelques bactéries ayant des sphingolipides et chez les eucaryotes ceux-ci ne constituent que quelques ilots isolés dans la bicouche. *Les forces mises en jeu dans l'auto-organisation aas + acides gras. *# - les liaisons hydrogènes: h2o aas phosphate éthanolamine choline *# - Les liaisons aliphatiques: les acides gras des phospholipides *# - Les doubles liaisons: une, dans un des acides gras du PLD *# - Les liaisons ioniques: Na+ K+, Mg++ Ca++, Cl- CO2-- SO4-- NO3H+-- OHPO3-- PO4--- *# - L'encombrement stérique et chirale: ILV sont encombrants de mêmes que les aromatiques, FWPY. Deux aas de même chiralité, en tête/tête c'est un rectangle de 2 liaisons hydrogène plus les 2 radicaux en trans ce qui protège ces liaisons hydrogène. Ce n'est pas le cas de 2 aas de chiralités opposées dont les radicaux sont en cis. Est-ce que la cohésion mécanique faite par les aas chiraux L sélectionne aussi les insertions de 2 aas L au lieu de 2 D? *# - Les champs magnétiques moléculaires propres aux aas aromatiques: FWPYH *# - Les fonctions de radicaux chimiques des aas: acide DE alcool STY thiol CM amine RK amide NQ glycine G Alanine A Histidine H *# - Les stéroides chez les procaryotes ==pense bête 3== *Les différentes étapes de l'évolution moléculaire avec chacune son auto-organisation propre *: - soupe prébiotique *: - étape membranaire: synthèse des têtes hydrophiles des PLDs grâce à la grande surface ionique des ags; cohésion mécanique *: - étape échange et contrôle: création des pores par insertion des aas dans la phase aliphatique; action électro-mécanique *: - étape mise en place d'une membrane à différence de potentiel: création de la 2ème bicouche définissant le périplasme. L'ancienne bicouche accumule de plus en plus d'aas dans les pores et crée un différentiel électrique entre les 2 couches. La nouvelle bicouche reprend le rôle d'échange et de contrôle. *: - étape des eucaryotes 1: Dans le cas où certains liposomes dans un état plus ou moins abouti sont emprisonnés dans le périplasme il y a alors ébauche d'un eucaryote prébiotique. Mais le plus important et nouveau par rapport à la théorie de l'endosymbiose pour les mitochondries c'est la présence initiale du réticulum endoplasmique qui peut se former à partir de la membrane bicouche interne du protobionte en formation, avec ses pores primitifs. *: - étape de cristallisation: le métabolisme de base est créé par des groupements d'aas jouant le rôle d'enzyme mais à des vitesses beaucoup plus lentes que les protéines. Ce circuit est branché sur les réactions chimiques lentes initiées par la membrane interne; réactions chimiques mettant en jeu les liaisons covalentes avec des contrôles chimiques: activation, inhibition, bifurcation. La comparaison avec un cristal se justifie parce qu'il n' y a pas de polymérisation. Par contre cette étape se différencie du cristal parce qu'elle met en mouvement des molécules et non des électrons comme dans le cristal. Les liaisons covalentes créées dans le cristal y restent fixées. *: - étape de polymérisation: l'accumulation des aas et des monomères nucléiques crée une contrainte à la polymérisation; accélération des réactions chimiques par les protéines des ribosomes, des systèmes de transcription et de réplication. *: - étape de création et de réparation de l'ADN; mise en place du stockage de l'information par la création de gènes contraints par la polymérisation des aas. C'est le processus transcription/traduction à l'envers. Ceci n'est pas évident quand on raisonne séquentiellement, les produits des réactions chimiques, les protéines, l'ARN et l'ADN. Par contre en auto-organisation de l'ensemble, membranes incluses, c'est nécessairement vrai puisque la vie est basée sur l'auto-organisation. Il sera nécessaire de faire des expériences d'étapes pour élucider cette complexité. Et c'est surtout le passage de la protéine à l'ARNm qui pose problème sachant que les transcriptases inverses existent en biotique. *: - étape transcription/ traduction *: - étape réplication/division ==pense bête 4== *Étape des eucaryotes 2: l'emprisonnement d'un liposome plus ou moins abouti entre les 2 1ères membranes me paraît une idée ad hoc. Comment vont communiquer 2 entités de niveaux de développement différents? La future mitochondrie dirigera-t-elle l'évolution de l'ensemble alors qu'elle vient juste de se former ou bien elle a un bagage conséquent et alors on se trouve toujours, quand on raisonne séquentiellement, dans la situation de la charrette avant les bœufs. Il m'est apparu alors qu'il serait judicieux d'ajouter une 3ème membrane confectionnée comme les 2 1ères. Aussi les 3 membranes ont des pores primitifs. La 1ère servira pour l'échange avec l'extérieur, la 2ème servira en plus de différentiel de potentiel et produira dans le futur de l'ATP et la 3ème fera fonction de réticulum endoplasmique. *Extraits d'internet: *: - "''Les membranes associées aux mitochondries (MAM) représentent des régions du réticulum endoplasmique (RE) reliées de manière réversible aux mitochondries. Ces membranes participent à l'importation de certains lipides du RE vers les mitochondries et à la régulation de l'homéostasie calcique, de la fonction mitochondriale, de l'autophagie et de l'apoptose.''" *: - La membrane externe des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_externe</ref>. *: - La membrane interne des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_interne</ref>. *: - MAM <ref>https://en-m-wikipedia-org.translate.goog/wiki/Mitochondria_associated_membranes?_x_tr_sl=en&_x_tr_tl=fr&_x_tr_hl=fr&_x_tr_pto=rq</ref> *: - La mitochondrie <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitochondrie</ref> *: - Génome mitochondrial <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9nome_mitochondrial</ref>: aucun gène de synthèse d'un phospholipide *: - Synthèse de la phosphatidylcholine dans RL <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique_lisse</ref> *: - Synthèse de la membrane de la cellule, membrane cytoplasmique: "Ces lipides seront intégrés à des vésicules d'exocytose qui fourniront leurs lipides à la membrane en fusionnant avec elle." dans RL fonctions de reticulum endoplasmique <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique</ref>. *Étape de cristallisation 2: *Étape de polymérisation 2: ==pense bête 5== *Étape des eucaryotes 3: *: - En relisant le reticulum endoplasmique (wiki) j'ai remarqué que celui-ci est placé côte à côte de la mitochondrie et du noyau. Donc en plaçant, dans eucaryote 2, les 2 membranes l'une dans l'autre (celle de la future mitochondrie et celle du futur RE) je ne répond pas au principe de l'auto-organisation: les membranes étant des murs porteurs pour l'évolution moléculaire qui suit (cohésion mécanique et pores d'échange) ne peuvent pas être cassées puis recollées tout au début et les mettre donc côte à côte; l'auto-organisation exige une continuité dans l'évolution moléculaire et les 2 membranes doivent être dès le début côte à côte pouvant communiquer entre elles comme on l'observe dans le biotique actuel. *: - Le noyau: En partant de cette remarque la membrane du futur noyau doit être présente aussi tout au début. On aura donc 3 membranes côte à côte avec la membrane cytoplasmique les enveloppant toutes les 3. Pour rappel, la formation d'une bactérie avec 2 bicouches impose que la 2ème recouvre la 1ère et doit se casser et verser son contenu dans la grande phase eau, et ensuite se recoller sous la contrainte d'un nombre croissant de micelles dans la grande phase huile. Ainsi la future membrane cytoplasmique des eucaryotes jouera le rôle de la 2ème bicouche des procaryotes. Elle va recouvrir 3 liposomes à une seule bicouche qui se trouvent, à ce moment là, côte à côte. *Hydrogénosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Hydrog%C3%A9nosome</ref> et mitosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitosome</ref>: pas d'ADN, double membrane comme les mitochondries, produit ATP avec l'enzyme férrodoxine à 3 clusters [4Fe-4S] par monomère. Donc pas besoin de différentiel électrique sur les membranes. *Membrane PE chez les bactéries et PC chez les eucaryotes: bizarre, dans la comparaison eucaryote/mitochondrie/E.coli les 2 membranes de la mitochondrie sont semblables à la membrane cytoplasmique du hamster <ref>https://kdl.kogistate.gov.ng/wp-content/uploads/2024/02/Biochemistry-of-Lipids-Lipoproteins-and-Membranes-5th-Ed.-D.-Vance-J.-Vance-Elsevier-2008.pdf</ref> (page 3). *La synthèse des monomères désoxyribonucléiques (dNP) sont fabriqués dans l'article chiralité 1, et sont accumulés dans un des liposomes, ce qui constituera le noyau. ==pense bête 6== *auto-organisation du liposome 2: voir la formation des membranes prébiotiques au pense bête 1. Dans chiralité 1 qui vient du pétrole prébiotique j'ai présenté un processus idéal ou si l'on veut imaginaire, mais il me paraît maintenant tout à fait plausible. En effet dans pétrole prébiotique je pars des clathrates de gaz et la formation de la soupe prébiotique avec des acides gras, de l'huile, futur pétrole, des aas et autres molécules est un mélange qui se scinde ensuite en 3 grandes phases, eau huile gaz. Dans ce mélange les membranes prébiotiques peuvent se former dans l'eau ou dans l'huile et vont se retrouver dans l'interface eau/huile comme dans chiralité 1, à cause de leur densité intermédiaire. A un certains stade de la formation de la poche de pétrole son toit est fait de clathrate qui produit de la soupe prébiotique et qui tombe par goutte à goutte comme dans chiralité 1 avec toujours des acides gras nécessaires à la formation du liposome. *Les contraintes résultantes: 4 exemples, *#la grande surface des têtes carboxyliques à l'intérieur de la micelle incluse dans la grande phase huile induit la synthèse des têtes hydrophiles, *#les pores de la membrane externe remplis d'aas aliphatiques créent un potentiel électrique qui force le passage par ces pores de molécules hydrophiles dont les petits aas, *#les pores de la membrane interne plus l'espace inter membranaire favorisent l'accumulation des aas dans ces pores qui se comporteront comme un nuage accumulant ses électrons dans l'espace inter membranaire induisant un fort différentiel électrique qui déplacera les H+ nécessaires à la synthèse de l'ATP. *#l'isomérisation vers les aas L: D'après wiki sur les aas D <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Pr%C3%A9sence_naturelle_et_histoire_de_la_d%C3%A9couverte</ref>, paragraphe 3 *#: - "Il y a unanimité sur le fait qu'il y aurait eu dans la nature un premier déséquilibre entre acides aminés D et L. À partir de là, on peut très bien expliquer l'extrême enrichissement de l'une des deux formes, par amplification chirale, c'est-à-dire un effet d'auto-amplification qui conduit dans une réaction chimique, en présence d'un léger excès d'une des formes énantiomères, à un résultat encore plus déséquilibré." *#: - D'après chiralité 1, le 1er déséquilibre est du à la cohérence mécanique du liposome, notamment par la serine. L'amplification chirale est due à l'auto-organisation où les groupes d'aas pp-mt (voir ci-dessous polymérisation2) jouent le rôle de racémases. *#: - la question que je me pose à ce stade est la suivante: est-ce qu'un polypeptide ne contenant que des aas D peut jouer le rôle d'une enzyme de type racémase déplaçant l'équilibre vers D. Si cette enzyme D est aussi efficace que l'enzyme L, alors au début de chiralité 1, les pp-mt L racémases ne joueraient pas le rôle d'amplificateur car ils seraient contrées par les pp-mt D. Dans le chapitre <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Acides_amin%C3%A9s_D_et_peptides_contenant_des_acides_amin%C3%A9s_D</ref> de wikipédia, "Acides aminés D et peptides contenant des acides aminés D" il n'y a que des antibiotiques L avec quelques aas D (sous chapitre bactéries) ou alors des oligo peptides D chez les plantes mais dont on ne connaît pas la fonction et des toxines (sous chapitre éponge) avec des D et L alternés obtenus par racémisation après traduction de la protéine L. *#: - L'alanine D remplace la vitamine B6, pyridoxine, c'est très important pour chiralité 1: (sous chapitre bactéries) en 1943 il a été montré "qu'on peut remplacer complètement la pyridoxine (vitamine B6) nécessaire par de la D-alanine dans l'alimentation de certaines bactéries". *#: - D-Ser et D-Asp ont un rôle physiologique dans le cerveau (wikipédia au début) *#: - L'enzyme oxydase des acides aminés D (wiki chapitre du même titre): dégrade plus rapidement les D que les L. *# Homochiralité des sucres: la situation est différente de celle des aas D. *#: - Apparemment le LGA est directement utilisé par la membrane dans le biotique (voir discussion chiralité 1). C'est ainsi que dans KEGG <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00040</ref> LGA n'apparaît que dans 2 réactions 412.54 qui le produit et 111.372 qui le convertit en glycérol utilisé directement dans la membrane. *#: - Étonnamment il n'y a pas d'isomérisation comme avec les aas. Dans le biotique la seule isomérisation qui aurait pu produire du LGA est la réaction 5311 <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00010</ref>qui isomérise dans les 2 sens le DGA-3P et la DHA-P mais ne produit pas de LGA-P alors que la DHA-P est achirale. *# Citer d'autres exemples à un stade supérieur de l'évolution de l'auto organisation. *polymérisation 2: *: - proto protéine de réparation, pp-rp; proto protéine ribosomale, pp-rb; proto protéine du métabolisme, pp-mt; membranaire, pp-mb. Je nomme ainsi les groupes d'aas à fonction enzymatique très faible. *: - La 1ère polymérisation va être celle de l'ADN: Elle peut être aléatoire mais sous la contrainte de l'auto-organisation et ne nécessite que les pp-rp plus un peu de monomères ARN. Elle polymérise les monomères ADN vus dans chiralité 1 synthétisés avec les coenzymes prébiotiques. *: - La polymérisation des ARNr et ARNt: C'est celle de l'ADN mais se produit avec des séquences à boucles qui contraignent l'ARN intermédiaire de la réparation à s'auto-apparier. *: - Les ARNr et ARNt créent les pp-rb en attirant les aas adéquats. Dans pense bête 1 (paragraphe 4), j'ai dit que quelques peptides peuvent se former sous l'action des pp-mt et de monomères ARN dont l'ATP pour mimer un ribosome. *: - Les RNAm: les clusters de RNA, [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Synth%C3%A8se_par_clade#Hypoth%C3%A8se_de_la_contrainte_physique_du_cluster|5s]], CDS intra cluster avec un [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#alpha_typage_absence_de_cds|triplet taa]]. Ce CDS peut récupérer le s70 du 16s comme promoteur. Ces promoteurs auront tendance à s'ouvrir d'où intervention des pp-rp qui produisent alors un RNAm, c'est la transcription. La séquence transcrite a été produite sous la contrainte résultante de l'auto-organisation. *: - La traduction: La contrainte résultante de la transcription va organiser le ribosome et les ARNt en un système de plus en plus efficace. *: - Cette efficacité crée une contrainte résultante qui poussera les pp-mt à être remplacées par des enzymes de plus en plus efficaces. ==pense bête 7== *Homochiralité des aas par les racémases: Les racémases du biotic déplace l'équilibre vers D alors que celles du prébiotic devraient le faire vers L et donc faire disparaitre les D pour arriver à l'homochiralité. Et les oxydases des D qui les élimineraient utilisent O2 avec des coenzymes FAD donc trop évoluées pour l'évolution prébiotique. Reste les enzymes qui enlèvent NH2. *Énergie prébiotique: j'ai recensé les enzymes qui partent de DHA et n'utilisent pas de thiamine nécessaire pour la synthèse du ribose et pour le cycle de Krebs. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par EC2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. Les réactions qui nécessitent l'ATP peuvent utiliser dATP comme le cas réel de certaines et supposées pour les autres. Les réductases qui utilisent NAD peuvent le remplacer par H2 comme proposé pour le glycérol à partir de DHA mais en présence de la surface ionique de la membrane. *Homochiralité des sucres: Je ne mets plus en avant la disparition du LGA. L'homochiralité des sucres vient du fait que l'isomérie enzymatique de DHAP en GAP ne produit que DGAP parce que DHA n'est pas chiral mais symétrique. Cette symétrie même dans DHAP a comme axe la double liaison de O qui est située en C2. L'enzyme étant L, entièrement, fait entrer DHAP par le processus mécanique lévogyre qui avantage la droite de DHAP par rapport à O d'où DGAP. Cette situation n'est valable que pour DHA d'où l'homochiralité des sucres. Quand les enzymes L vont agir sur des sucres L, elles ne vont pas les transformer en D. C'est ce qui me parait se confirmer avec la biologie synthétique qui produit du DNA et RNA L et les enzymes de la transcription et traduction agissent comme sur des nucléotides D. *Homochiralité des protéines: Elles sont toutes L. Le comportement de l'isomérase de DHAP m'a rappelé l'intuition, dans pense bête 6, que les proto racémases prébiotiques ne peuvent être que de forme L parce qu'elles ont la faculté de mettre en œuvre la mécanique lévogyre pour faire entrer le substrat, quelle que soit sa taille, alors que la mécanique dextrogyre l'éloigne. C'est pour ça que la fonction enzymatique des ribozymes ne peut se faire qu'avec l'aide des protéines et de l'ARN biotique, comme la réplication de l'ADN et sa réparation avec les protéines. Est-ce que les proto enzymes de création et de réparation de la proto ADN peuvent se faire sans ARN? En tout cas dans le biotique la RNAse P agit sans ARN dans le noyau, la mitochondrie et le chloroplaste chez toutes les plantes et les mitochondries des animaux et des champignons. Pourquoi pas avec la proto ADN et les proto enzymes ( sans les RNA quand je pensais qu'il n'y avait que les dRs en prébiotic)? En conclusion l'homochiralité des proto enzymes L, chassent les aas D prébiotiques. Cette homochiralité est initialisée par les PLD PS et amplifiée ensuite. ==pense bête 8== *Les penzymes ne peuvent pas faire la différence entre dRibose et Ribose, étant faites d'aas non liés. En biotique déjà ATP est souvent remplacée par dATP. En conséquence quasiment tout le métabolisme peut être fait en l’absence de Ribonucléotides notamment Ar AMP ADP ATP. Ainsi la majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés (très lentement par les penzyme et les dRNnP) comme la thiamine et le CoA. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisés par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des enymep et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *Les aas agissent en synergie avec les dRNnp: ainsi pour thiamine CoA NAD .... *: - Thiamine: Tyr Gly Cys (S-cp), His+B6 ou bien PRPP Gln Gly Formate Gln puis S-adenosyl-Met. Nécessite NAD Fe pour EC242.60, et thiaminePP pour EC2217 *: - NAD: Asp (nécessite FAD, substrat O2 ou fumarate et nécessite alors NAD), DHAP (4Fe-4S), PRPP, Gln. *: - FAD: GTP (Zn Mg), NAD, dATP à la place de ATP pour FMN et ATP seul pour le dinucléotide FAD. *: - CoA: (Val ou pyruvate) et β-Ala (vient de Uracile Asp Arg Pro) et Cys (pour les bactéries et nécessite CTP). *: - B6: [Erithrose-4P (NAD) et Glu (B6) et 1-Deoxy-D-xylulose 5P] ou [Ribose 5P + Gln +DGAP] ou [Ribulose 5P + Gln + DHAP] *: - Biotine: Malonyl-acp (ou malonyl-CoA) + S-adenosyl-Met puis Ala (B6) puis S-ado-Met ou S-ado-Cys (B6) puis ATP ou CTP puis S-ado-Met + S-carrier (2Fe-2S) puis ATP puis CoA donne biotinyl-CoA. *: - acide lipoique: dans synthèse des acides gras, transfert de l'octanoyl d'une protéine acp à une protéine lcp qui fixe l'octanoyl sur le N6 d'une lysine. La réaction complexe suivante est *:: lcp + protéine[4Fe-4S]2+ + 2Sado-Met + 2 ferredoxine[2Fe-2S]réduites + 8H+ ===> dihydrolipoyl-cp (c'est à dire sh sh ) + protéine + 2H2S + 4Fe2+ + 2Met + 2 5'-Deoxyadenosine + 2 ferredoxine[2Fe-2S]oxydées. *:: Voir dans synthèse de KEGG l'utilisation de lcp: acetyl-CoA succinyl-CoA glutaryl-CoA et autres CoA et enfin 5,10 mytilène-THF. Intervention de FAD ThiaminePP glycine et THF. * En supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 2 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique, *: - Trp donne Ser qui donne Cys et Gly puis Gly donne Thr: total Trp donne 4 aas *: - Asp donne Asn et Ala *: - Glu donne Gln *: Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Trp Glu Asp qui donnent 7 aas dérivés. Pour His donnerait éventuellement Glu car elle bloque l'hydrolase EC 421.49 qui a besoin de NAD. Quelle la production de cet enzyme sans NAD. Peut être une très faible production suffirait en prébiotique. *Dans une 2ème étape de l'abstraction du ribose, il faut imaginer et si possible tester, les cofacteurs issus du desoxyribose avec PdRPP (dR-1P + dR-5P et dATP) qui donnerait dNAD dFMN dFAD, dATP qui donnerait dCoA et S-dAdenosyl-Met et dGTP donnerait dTHF. Dans cette hypothèse on reproduirait la biosynthèses des desoxynucléotides mais pas des nucléotides. C'est le monde ADN qui serait marqué par des vitesses très faibles sans pour autant donner PRPP qui a besoin de la thiamine issu de protéines transportant les aas nécessaires à sa synthèse *Aussi la 3ème étape pour arriver au ribose nécessite la mise en place de l'ADN et de sa transcription pour la thiamine mais aussi l'acide lipoique nécessaire à la synthèse des acides gras. ==pense bête 9== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes. Ce qui serait le cas des penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. '''*'''421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Correction de pense bête 8: Le ribose et le dR peuvent être synthétisés par les penzymes contrairement à pense bête 8. *: - La majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés très lentement par les penzymes (voir essai1 à la fin ainsi que pense bête 7), RNnP et dRNnP sauf la thiamine, biotine, acide lipoïque et les autres cofacteurs qui ont besoin d'un transporteur protéique. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisées par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des penymes, de RNnP et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *: - Synthèse des RNnP et des dRNnP sans cofacteurs: voie des pentoses P *:: + 5 RNnP: '''*'''412.13 (DGAP+DHAP, zinc) <> Fructose 1-6P, '''*'''313.11 (H2O)<span style="background-color: #ffff00;"> > </span>Fructose 6P + P, '''*'''531.27 <> arabino 6P, '''*'''412.43 <> Ribulose 5P + formaldehyde, '''*'''5316 (isomérase) <> Ribose-5P, '''*'''5427 (mutase) <> R-1P, '''*'''271.15 (R-5P ADP) <> R + ATP, '''*'''2761 (R-5P dATP) <> PRPP. *:: + 3 dRNnP: '''*'''4124 (DGAP acétaldéhyde) <> dR-5P, '''*'''5427 (mutase) <> dR-1P, '''*'''271.15 (dR-5P ADP) <> dR + ATP. *:: + La suite (hors biosynthèse des bases, donc avec la soupe prébiotique) est identique pour les dRNnP et les RNnP avec utilisation de l'ATP en biotique. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par '''*'''2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. *: - Synthèse des bases sans cofacteurs: ATGC His *:: + 6 UMP: '''*'''6355 (ATP Gln CO2) > carbamoyl-P, '''*'''2132 (Asp) > Asp-CB, '''*'''3523 > orotate0, '''*'''13.98.1 ('''FMN+fumarate''') > orotate, '''*'''241.10 (PRPP) > orotidine-P, '''*'''411.23 > UMP. *:: + 1 CMP: '''*'''6342 (ATP UTP NH3) > CTP *:: + 2 dUMP: '''*'''2422 (U + dR-1P) > dRU, '''*'''271.21 (dGTP) > dUMP *:: + 2 dCMP: '''*'''2426 (comment' de '''*'''2424) pour purines et pyrimidines, dR-base1 + base2 < > base1 + dR-base2, avec base1=U et base2=C on a dR-C *:: + 2 dTMP: '''*'''211.148 ('''FAD et Folate''') dUMP > dTMP, ou alors '''*'''2426 si on a Thymine avec '''*'''3541 à partir méthyl-C d'où Folate aussi (à vérifier) *:: + 13 IMP: '''*'''214.42 (PRPP Gln) > R-N2, '''*'''634.13 (ATP Gly) > RN2-Gly (GAR), '''*'''631.21 (ATP + formate vient de '''*'''351.10 ('''folate''')) > RN2-Gly-formate (FGAR), '''*'''6353 (Glu ADP P) > RN-Gly-Formaldéhyde (FGAM), '''*'''6331 (ATP cyclase) > Aminoimidazole ribotide (AIR), '''*'''634.18 (ATP HCO3-) > AIR-N-CO2H, '''*'''54.98.18 (carbxymutase) > AIR-C-CO2H (CAIR), '''*'''6326 (ATP Asp) > CAIR-Asp (succino d'où SCAIR), '''*'''4322 > carboxamide (AICAR sans succino) + fumarate, '''*'''634.23 (archées ATP formate, autres avec folate '''*'''2123) > FAICAR, '''*'''354.10 (cyclase) > IMP +H2O. *:: + 2 AMP: '''*'''6344 (IMP GTP Asp) > IMP-sucino, '''*'''4322 > AMP + fumarate. *:: + 2 GMP: '''*'''111.205 (IMP NAD) > XMP, '''*'''6352 (ATP NH3) > GMP *:: + 2 dAMP,G: '''*'''2421 (A,G + dR-1P) > dRA et dRG, '''*'''271.76 (ATP) > dAMP et dGMP *:: + 9 His: '''*'''242.17 (PRPP ATP) > PP et 1(R-5P)ATP, '''*'''361.31 (H2O) > 1(R-5P)AMP et PP, '''*'''354.19 (H2O) > R-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''531.16 (isomérase) > Ribulosyl-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''432.10 (Gln) > Glu AICAR Imidazole-glycérol3P, '''*'''421.19 Imidazole-acetolP H2O, '''*'''2619 (B6 Glu) > oxoGlu et Histidinol-P, '''*'''313.15 (H2O) > P et Histidinol, '''*'''111.23 ('''2NAD''') > Histidinal puis His. *: - Synthèse des cofacteurs: NAD FAD B6 Folates et sans autres cofacteurs. *:: + 6 NAD: '''*'''143.16 (Asp O2 ou fumarate '''FAD pr''') > H2O2 (ou succinate) + iminoAsp > en plus H2O2, '''*'''251.72 (IminoAsp DHAP '''[4Fe,4S]-pr''') > quinolate, '''*'''242.19 (PRPP cyclase) > Nicotinate-R-5P (NMP) plus CO2, '''*'''2771 (ATP) deamino-NAD+ , '''*'''6351 (NH3 ATP) > NAD+, '''*'''271.23 (ATP) > NADP (P sur le 2' du ribose de l'ATP). *:: + 10 FAD: '''*'''354.25 (GTP Zn Mg) > pyrimidine formate, '''*'''354.26 (H2O) > 5-amino-ribosil-uracile et NH3, '''*'''111.193 ('''NADP''') 5-amino-ribityl-uracile, '''*'''313.104 (Mg phosphatase) > 5-amino-6-(D-ribitylamino)uracil, ('''*'''41.99.12 (Ribulose 5P) > butanone 4P et formate), '''*'''251.78 (butanone ribityl-uracil) > lumazine et P, '''*'''2519 ('''FAD pr''' 2 lumazines) > Riboflavine et ribityl-uracil, '''*'''271.26 (ATP > dATP > CTP > UTP) > FMN et ADP, '''*'''2772 (ATP FMN) > FAD PP, '''*'''151.36 (FAD NAD) > FADH2 et (FMN NAD) > FMNH2. *:: + 1 B6: peut être remplacée par D-Ala. '''*'''4336 (Gln R5P DGAP) > Pyridoxal-5P et Glu P, ou bien (Ribulose 5P, Gln, DHAP) > idem. *:: + 12 Folates: '''*'''354.25 ('''GTP''' Zn) > formate pyrimidine-P, '''*'''421.160 > neoptérine-P et H2O, '''*'''412.59 > dihydropterine et glycolaldéhyde-P, '''*'''2763 (ATP) > PP-dihydropterine, '''*'''251.15 ('''aminobenzoate''' de chorismate) > dihydropteroate et H2O, '''*'''632.12 (ATP Glu) > dihydrofolate, '''*'''1513 ('''NAD''') > tetrahydrofolate. *::: ~ '''aminobenzoate''': '''*'''2611 (Phe B6 oxoGlu) > Phe-pyruvate Glu, '''*'''421.51 (CO2) > prephenate, '''*'''54.99.5 (mutase) > chorismate, '''*'''261.85 (NH3) > amino-deoxychorismate, '''*'''413.38 (B6) > 4-amino-benzoate et pyruvate. *:: + CoA: '''*'''2216 ('''Thiamine-pr''' pyruvate ou oxobutanoate[vient de Thr moins CO2, '''*'''431.19 dans Val]) > aceto-lactate ou aceto-butanoate, '''*'''111.86 ('''NAD''') > CH3-butanoate ou CH3-pentanoate, '''*'''4219 > CH3-oxobutanoate et H2O, '''*'''212.11 ('''Ch2-THF''' H2O) > dehydropantoate, '''*'''111.169 ('''NADP''') > pantoate, '''*'''6321 (ATP beta-Ala[vient de Asp '''*'''411.11]) > pantothenate AMP PP, '''*'''271.33 (ATP) > ADP et P-Pantothenate, '''*'''6325 (Cys CTP) > P-Panto-Cys + CMP, '''*'''411.36 > P-Pantotheine et CO2, '''*'''2773 (ATP) > PP dephospho-CoA, '''*'''271.24 (ATP) > CoA et ADP (P sur 3 et non 2 qui est la place de dATP). *: - Synthèse des aas *:: + Les aas agissent en synergie avec les RNnP et les dRNnp, ainsi en supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 4 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique ensuite NAD FAD Folate, *::: - Trp: '''*'''421.20 (DGAP H2O B6) > indole-glycerolP [Ind-GP ('''Ser''') > Trp DGAP H2O], '''*'''411.48 (Ind-GP CO2 H2O) > Phe-dRibulose-5P, '''*'''531.24 (isomérase) > anthranilate-R5P, '''*'''242.18 ('''PP''') > '''PRPP''' Anthranilate *::: - Ser: '''*'''261.45 ('''Glyoxylate''' B6) > Gly '''OH-Pyruvate''' *::: - Gly: '''*'''412.48 (B6 '''acetaldehyde''') > Thr, idem ('''glycolaldéhyde''') > '''OH-Thr''' (voir synthèse B6) *::: - Cys: '''*'''421.22 (Ser B6) > Cys, idem (Ser '''HomoCys''') > '''Cysta-thionine''', '''*'''4411 (Cysta H2O B6) > Cys NH3 '''Oxo-butanoate''' *::: - Asp > Asn et '''*'''411.12 (Asp) > Ala et CO2 *::: - Glu > Gln *::: - 4 His: '''*'''4313 ('''MIO''') > Urocanate NH3 "MIO, This unique cofactor is formed autocatalytically by cyclization and dehydration of the three amino-acid residues alanine, serine and glycine", '''*'''421.29 (H2O NAD-pr) > Imidazolone, '''*'''3527 (H2O) > Formimino-Glu, '''*'''3538 (H2O) > formamide et '''Glu''', '''*'''411.22 (His B6 ou '''pyruvoyl''') > Histamine et CO2, '''*'''143.22 (H2O O2 '''Qinone-pr''') > NH3 H2O2 Imidazole-acetaldehyde, '''*'''1213 (NAD) > Imidazole-acetate, '''*'''1.14.13.5 (O2 NAD) > Imidazolone et H2O, '''*'''352- (H2O) > Formimino-Asp, '''*'''3535 (H2O) > formyl-Asp et NH3, '''*'''3518 (H2O) > Formate et Asp. *::: - Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Ser Glu Asp qui >nt 7 aas dérivés. Pour His >rait Asp et Glu mais vérifier MIO Qinone-pr. ==pense bête 10== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes et le serait de même avec les penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. EC421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Les aas sont créés à partir des amines primaires du pétrole issu de FTT et Haber Bosch(N2), dans une micelle aqueuse de ce pétrole. L'alkyle-amine pointe son amine vers l'eau (hydrophile) à côté des acides gras. L'hypothèse, qu'il faut vérifier, ces acides gras catalysent la fixation d'un CO2 au carbone alpha. Est-ce que le nouvel aa est L, D ou DL? En tout cas si le radical est aliphatique l'aa reste dans la membrane pour participer à la synthèse d'un pore en accumulant d'autres aas. Si le radical est petit l'aa ira dans l'eau où le radical deviendra hydrophile par ajout, de façon abiotique, de fonctions acide amide amine et d'autres. *: - Les mono-amines: Val Leu Ile Phe Tyr Trp Ala Ser Cys Gly Thr His. Methylamine Gly, ethylamine Ala Phe Tyr Trp His, éthanolamine Ser, éthyl-thiol Cys, méthyl-éthanolamine Thr. *: - Les diamines: Lys Orn (Arg Pro) Glu Gln Met Asp Asn. 1-3diamino-propane Glu Gln Met: NH2 remplacé par CO2 Glu et Glu+NH3 donne Gln, remplacé par le méthanethiol, C3HS Met; 1-2diamio-ethane Asp Asn: NH2 remplacé par CO2 Asp et Asp+NH3 donne Asn; 1-4diamino-butane Orn: NH2 cycle Pro, Orn + carbamoylP donne Citrulline, en ajoutant NH3 on obtient Arg; 1-5 diamino-pentane Lys, non transformé. *: - Maj des diamines le 20.10.25: Ce sont Asp et Glu qui me posent le problème pour ajouter CO2 à la 2ème amine si je pars d'une diamine dans le pétrole prébiotique. Aussi je ne garde que 2 diamines Lys Orn, Met peut être produit comme Cys, le S étant fréquent dans le pétrole prébiotique notamment avec le methylmercaptan C3HS. Donc pour Asp Glu je pars plutôt de Asn et Gln puis ajout de H2O pour obtenir les acides (EC3511 EC3512). Les noms des monoamines correspondant sont 3-amino-propioamide pour Asn et 4-aminobutanamide pour Gln. Rechercher la monoamine pour Met. *: - Comparer la solubilité aa/monoamine (? IA): les monoamines sont plus solubles dans le pétrole et l'ether que les aas. ==pense bête 11== *Tanger le 7/12/25 * Ce pense bête vient après essai2: j'y ai introduit le principe d'auto-organisation des acides gras avec les acides aminés ainsi que celle des acides aminés, libres, agissant en concert pour initialiser, même très lentement, le métabolisme central. Or comme avec chiralité1 je pars avec un nombre limité d'acides aminés qui sont séquestrés par les phospholipides et dont le nombre augmente par les apports extérieurs. Ce qui m'a permis de décrire un scénario, très superficiel, pour mettre en place le métabolisme central. Mais en adoptant le principe d'auto-organisation, avant la mise en place du liposome dans l'eau avec ses pores prébiotiques, il fallait créer de nouveaux aas pour que leur nombre puisse simuler, de plus en plus, le comportement des enzymes. Par exemple, en partant de la Gly, j'obtiens la Thr en ajoutant de acétaldéhyde en présence de pyridoxal phosphate, B6 (EC 4125 dans KEGG). * C'est en cherchant la création du Trp que je suis tombé sur l'utilisation exceptionnelle du D-Glycéraldéhyde 3-phosphate, DGA. C'est l'unique enzyme EC 421.20 qui l'utilise pour la création d'un aa à partir d'un autre: indole + DGA donne Indole glycérol-P, encore en présence de B6, puis en ajoutant Ser on obtient Trp plus DGA, soit en condensant, Indole + Ser donne Trp. C'est remarquable de 2 points de vue: le DGA est utilisé pour la synthèse de la tête des phospholipides à laquelle est ajouté la Ser laquelle est décarboxylée en éthanolamine, constituant principal des PLPs. * L'idée qui a germée alors, c'est que l'auto-organisation pourrait créer, non seulement le métabolisme central avec un grand nombres d'aas mimant les enzymes, mais les aas eux-mêmes par un processus propre aux micelles. J'ai abordé dans chiralité1 l'importance de la micelle pour la synthèse des têtes hydrophiles et l'importance de la couche de molécules entre la phase aliphatique comprenant les acides gras et la phase hydrophile: [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|Les vésicules de la phase huile]]. J'ai signalé aussi que la micelle ne se transforme pas en liposome rapidement, mais qu'elle reste en suspend entre les 2 phases principales parce que sa densité est inférieure à celle de l'eau. La double couche ne se forme pas et la micelle reste en contact avec l'huile qui s'enrichit en molécules plus ou moins hydrophiles. Et donc elle peut récupérer les précurseurs des aas indéfiniment. *Dans un 1er temps j'ai cherché à voir si c'était vrai pour Phe et Tyr qui ressemblent à Trp. Non il n'y a pas de GDA. Mais j'ai pensé que je pouvais remplacé l'indole par la phényléthylamine pour Phe et par la tyramine pour Tyr, qui sont obtenus par décarboxylation dans le biotique. Du coup ça m'a rappelé que la tête éthanolamine est issue de la tête à Ser. Et si les précurseurs des aas dans la micelle seraient des amines primaires pointant dans la phase eau son cation comme les aas gras présentent leur anions. Ceci équilibrerait les charges, au moins par endroit. Mais comment sera fixé le CO2 sur le carbone de l'amine pour constituer un aa? Est-ce que les têtes des ags entourant l'amine joueraient le rôle de catalyseur? Pour les aas linéaires cela semble probable si on admet que le pétrole prébiotique est issu, à hautes températures et pressions, par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' pour les aliphatiques et la réaction de '''Haber-Bosch''' pour les molécules aminées. Mais le problème semble plus compliqué pour les aromatiques, Trp Tyr Phe et surtout His. Par ailleurs les amines sont utilisées dans l'industrie pour éliminer le CO2 et les thiols du pétrole fossile. On utilise l'éthanolamine et les produits avec le CO2 sont des carbamates et non des acides aminés <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Carbamate</ref>. Le C de CO2 est lié à N de NH2. *Les aminonitriles: *: - dans le '''biotique''' l'enzyme EC 14.99.5 transforme Gly en cyanure et CO2 en présence d'un accepteur d’électrons de la chaine respiratoire et elle est attachée à la membrane. Cependant cette enzyme accepte aussi différents type d'accepteurs artificiels qui seraient présent dans la micelle. *: - Ensuite le cyanure et la Cys donnent la cyano-Ala et H2S avec l'enzyme EC 4419 (coenzyme B6). Puis la cyano-Ala et 2H2O sont transformés en Asp et NH4 avec EC 3554. Voilà encore qu'un aa, Cys, donne un autre aa, Asp. *: - En '''abiotique''' il a été proposé, depuis longtemps, que la réaction de strecker pourrait se faire dans les conditions de la Terre primitive. Un aldéhyde en présence de NH4 et du cyanure donne un alpha-aminonitrile qui s'hydrolyse en aa et NH4. Les aminonitriles remplaceraient les amines dans la micelle avec l'hypothèse de l'auto-organisation et produiraient des aas. Du point de vue encombrement stérique la tête de l'acide gras (CO2) et celle l'alpha aminonitrile ont le même poids 44 contre 42. *:: + Les aldéhydes dans l'huile: les expériences en laboratoire mimant la formation du pétrole par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' seule ne produit pas d'aldéhydes. Cependant la présence de cyanure hypothétique dans la production du pétrole prébiotique (Fischer + Bosch) pourrait neutraliser les aldéhydes dès leur formation en donnant des aminonitriles de 2 types, les cyanidrines, des nitriles avec un OH à la place du NH2 (action du cyanure seul) et les alpha-amononitriles. Dans le cas de l'acétaldéhyde on aura respectivement l'acide lactique et l'alanine après hydrolyse. On voit bien que le pétrole prébiotique permet de produire 2 molécules du métabolisme central biotique pour le même aldéhyde. *:: + Les aldéhydes dans l'eau: C'est la réaction de formose. Dans chiralité1 la goute de la soupe prébiotique qui tombe dans le pétrole prébiotique est issue de la même soupe qui a produit ce pétrole. Ici, après la lecture de l'expérience Pascal (ref.), la goutte qui tombe provient de la réaction de formose produite sur de l'olivine à faible température, 80°C au lieu de 300 pour Fischer et 800 pour Bosch. La goutte contient des aldéhydes et des sucres. Une fois dans le pétrole cette goutte attire les hydrophiles dont les ags de la micelle mais aussi l'ammoniac, le cyanure et d'autres molécules azotées. D'ailleurs la goutte peut contenir d'autres aldéhydes autres que ceux de formose avec des roches diverses, différentes de l'olivine. Donc le scénario que je propose pour chiralité2 c'est le contact entre le pétrole prébiotique, produit en profondeur à température et pression élevées, avec l'olivine et d'autres produits des sucres et des aldéhydes. * L'histidine * Les aromatiques * Lysine ornitine et proline ==pense bête 12== *Paris le 27/02/26 *Les lectures *: - subduction: HCN 2025, HCN debret 2020, serpentinite 2025, cyanure 2025, cyanure 11-2025, ftt 2018 1999 2001, sutherland 2015 *: - sources hydrothermales: aubrey 2009, krebs 2024 et 20-24, formamide 2018, simulateur hydrothermale 2023 2025, barge 2019, minéraux stratifiés 2024, Fe-S clusters 2025, CS2 2005 *: - Formose: His 1990 (erythrose), His 2017 (tripeptide), formose olivine r. pascal 2024, *Plan *: - postulat: ça s'est fait tout seul *: - principe d'auto-organisation: abiotique prébiotique biotique *: - principe de continuité pour les réactions chimiques: abiotique, pseudo-biotique, quasi-biotique, biotique *: - principe de dynamique: dynamique gravitationnelle (subduction), dynamique chirale des aas (catalyse par aas), dynamique moléculaire (transports) *Les aas abiotiques: *: - Krebs article, CO2 H2 formate d'NH4 et Ni ou Pd, pH 8 T 22°C *:# Gly de glyoxylate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Ala de pyruvate voir simulateur hydrothermale 2025 *:# Asp de oxaloacetate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Glu de alpha cetoglutarate (voir sa formation krebs 2020-24) *:# Val formation de l'α-cetoisovalerate non trouvée aldolisation *:#: + '''aldolisation''' (IA): Formation d’un énolate du pyruvate, Addition nucléophile sur un aldéhyde (formaldéhyde), Réarrangement + oxydation, Les surfaces minérales (FeS, NiS, argiles) peuvent catalyser l’aldolisation. *:# Leu formation de l'α-cetoisocaproate non trouvée (aldolisation IA: l'aldéhyde est l'acétaldéhyde) *:# Ile formation de l'α-ceto-3methylpentoate non trouvée (IA aldolisation Leu réarrangement) *: - autres *:# Ser, aubrey faible *:# Thr, plus acétate *:# Asn, NH3 *:# Gln, NH3 *: - Formose *:# His, erythrose formamidine HCN *: - FTT *:# Trp, indole plus Ser ou Fritz *:# Phe, benzène aldéhyde plus HCN *:# Tyr, phénol aldéhyde plus HCN *:# '''Orn''', aldéhyde 4C plus amination du méthyl de fin *:# Lys, aldéhyde 5C plus amination du méthyl de fin *:# Cys, H2S à la place de H2O de Ser *:# Met, homocystéine plus CH3 *: - Réactions quasi biotiques *:# Arg, réaction quasi biotique, Orn plus carbamoyleP plus urée donne citruline *:# Pro, réaction quasi biotique, Orn moins NH3 ===notes des lectures=== *Aubrey 2009: T 125-175°C Pression des sources (2000m, 200bars), pas de catalyseur minéral, formiate d'ammonium (NH4+HCO2-) de 100 mM (1-100), pH 8, 20 mn chauffage: (Figure 3) produits DL Gly Ala Ser Asp Glu avec traces de Val beta-Ala et gaba (hypothèse le formiate se transforme en formamide puis cyanure). Avec formaldéhyde (HCHO/NH3/H2S) dans les mêmes conditions donne (Figure 4 et 5) ethanolamine Gly DL Ser Ala et alpha aminoisobutyric acide, beta-Ala et autres (démarre avec glycoaldéhyde puis glycolic acide, pas de cyanure). *Krebs 2024: T 22°C pression, CO2 +H2 '''puis''' α-cetoacides + NH4+, catalyseur Ni ou Pd, pH 8, 72h *Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *Simulateur hydrothermale 2023: revue du monde peptidique dans les boues des sources hydrothermales. *: - La membrane est faites de peptides en contact avec les membranes minérales. Cette théorie réfute l'apport externe en acides gras produits par le procédé FT et provenant des profondeurs. Par contre cette théorie n'envisage aucun passage du monde peptidique (avec la réplication par prion) au monde biotique avec interaction entre nucléotides et peptides aboutissant à la transcription et la réplication qu'on connaît. C'est à la fin du chapitre 6:"Cependant, il n'existe actuellement aucun lien direct entre un système putatif de reproduction fougerite-mackinawite-peptide et un système réplicatif basé sur les nucléotides." *: - Vérifier la production de Lys et Orn par les membranes peptidiques supposée à la fin du chapitre 5: "L'extrapolation à partir d'expériences microfluidiques similaires impliquant des membranes de type jardin chimique comprenant de la fougérite, ainsi que des nanocristaux de mackinawite subsidiaires, devrait réduire ces protons externes en hydrogène et réduire le carbonate en monoxyde de carbone et en acides carboxyliques ; le nitrate et le nitrite en oxyde nitrique et en ammonium ; et en outre, que l'ion ammonium aminerait les ions carboxyliques en acides aminés « courts » tels que la glycine, l'alanine, l'aspartate, la sérine, l'ornithine et la lysine (Hafenbradl et al., 1995 ; Huber et Wächtershäuser, 1998 ; Grégoire et al., 2016 ; Barge et al., 2019)." J'ai vérifié 1998 synthèse des peptides en sources hydrothermales, 2016 Asp, 2019 Ala, 1995 Phe Tyr α-amino adipate (Lys) Gly Ala Val Leu Ile Glu. Je n'ai pas trouvé Orn Ser. Manque en plus Cys Met Trp His Thr ==pense bête 13== *Paris 29/6/26 *Article de départ *: - Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *: - Thermodynamique des processus irréversibles: (philosophie, Auto-organisation, autonomie et identité Alvaro Moreno; thermodynamique des processus irréversibles, Glansdorf et Prigogine 1971, Stengers 1985). Le principe c'est qu'un processus s'établit par des réactions très lentes même avec des concentrations très faibles et les équilibres sont dirigés par les réactions suivantes. C'est une séquestration analogue à celle des aas par la membrane (ref. prébiotique 1). ===Liste des réactions Kegg sans cofacteurs=== *hypothèses: NAD est remplacé par Formate, ATP par Pi PP PPP pour le transfert d'énergie. ====Pyruvate==== *Pathway: glycolyse *: - Pyruvate +ATP+Pi (PPP+Pi) donne <> P-enol-pyruvate + AMP+PP (Pi + PP) EC2791 (R00206) (multi-step reaction) *: - ''Pyruvate + PP+Pi donne <> P-enol-pyruvate + Pi + Pi mon hypothèse'' *: - Pyruvate +ATP+H2O (PPP) donne <> P-enol-pyruvate + AMP+Pi (Pi + Pi) EC2792 (R00199) (multi-step reaction) *: - P-enol-pyruvate + CO2+Pi donne <> oxaloacetate + PP EC411.38 R00346 '''Pathway''' (Pyruvate) biologique *: - P-enol-pyruvate +Pi donne <> Pyruvate + PP EC411.38 R00??? '''Pathway''' (Pyruvate) biologique? ==essai 1== <pre> Réflexion sur la méthode pour imaginer l'émergence de la vie Émergence ou origine de la vie à partir de minéraux et de molécules organiques abiotiques. Pour imaginer cette émergence nous avons un postulat de départ, c'est qu'elle s'est faite toute seule, en admettant qu'il n' y a pas d'intervention intelligente extérieure. Ensuite si l'on veut réfléchir sur un contenu matériel donné, on parlera d'auto-organisation entre les éléments de ce contenu. Reste que, pour pouvoir imaginer, on part des images que l'on connaît, c’est à dire le vivant dans toutes ses formes avec ses descriptions et ses théories scientifiques. Par scientifique j'entends reproduction à l'infini et de façon identique de tout processus observé, mesuré et reproduit. Et ce qu'on définit comme être vivant, c'est un objet qui peut se reproduire à l'infini tout en pouvant le manipuler ou le détruire. Ce qui a été toujours observé c'est que le sous-ensemble constituant cet être est soit une cellule unique, procaryotes et protistes, ou bien une cellule de métazoaire. Il est clair là, que je pars de notions qui ont été imaginées, échafaudées et expérimentées depuis des siècles. On pourrait les remettre en question si nécessaire, mais cela constitue une base solide pour commencer notre réflexion. Et cet essai de réflexion abordé ici, consiste à imaginer quelque chose à partir de ces théories et observations qui l'ont précédé. Il est clair que, maintenant suivant l'aboutissement actuel de la biologie, toute cellule vivante est contenue dans une membrane et échange des molécules à travers cette membrane. Cependant jusqu'à maintenant on n'a pas pu mettre en évidence une production abiotique, sur la Terre, des ags constituants de la membrane, mais on sait que ça aurait pu être possible il y a quelques milliards d'années puisque sur le satellite Titan existe une mer d'hydrocarbures pouvant contenir des ags. Pour le contenu, on connait, depuis les expériences de Urey-Miller de 1953, de nombreuses molécules organiques produites ou découvertes sur Terre, de nature abiotique. Elles sont de toutes tailles et sont semblables aux molécules biotiques: des ags, des aas, des sucres, des peptides et mêmes des protéines, des ans et mêmes de longues séquences d'ARN et de nombreux coenzymes et molécules du métabolisme intermédiaire. Cependant les sucres et aas chiraux sont tous racémiques, alors que dans les polymères biotiques, les sucres sont tous D et les aas sont tous L sauf dans les cas où il y a modification après traduction pour les aas et après transcription pour les ARNs non messagers. C'est à partir de ce mélange, appelé soupe prébiotique, contenant ces molécules abiotiques connues ou supposées exister que plusieurs auteurs échafaudent un scénario de l'émergence en essayant de l'étayer par des réactions chimiques. Cependant l'auto-organisation n'est jamais abordée sinon pour l'auto-assemblage des ags pour former un liposome. Et même pour démontrer l'enrichissement d'un sucre chiral sous la forme D, l'expérimentateur fait intervenir le champs magnétique de certains minéraux à l'extérieur du liposome contenant le sucre (ref.). L'émergence serait-elle conditionnée par ces minéraux? et que se passerait-il si ces minéraux venaient à disparaitre? La vie ne se serait apparue qu'occasionnellement? Dans le cas du RNA world on part aussi d'une probabilité infime d'une séquence de RNA abiotique capable de jouer le rôle de ribozyme et l'on déroule un réseau de réactions chimiques utilisant cet enzyme, ensuite on encapsule le tout dans un liposome comme si celui-ci n'aurait à jouer aucun rôle dans ce processus. De même dans le proto métabolisme on part d'un réseau minimal avec non pas un mais un grand nombre de catalyseurs, puis on encapsule le tout dans un liposome. Dans ces 2 exemples ont met la charrue avant les bœufs et surtout ces réactions utilisent énormément d'énergie qui serait susceptible d'être remplacée par l'ATP, molécule la plus spécifique du vivant. Comment régénérer cet ATP et la produire de façon continue? Sinon par auto-organisation. L'auto-organisation prébiotique *partir du postulat *pas de catalyse minérale des liaisons covalentes *liposome aux interactions faibles *grande surface ionique qui permet l'établissement de liaisons covalentes pour façonner les têtes phospholipides puis *Je considère que tout au début ce sont des interactions à faible énergie qui agissent, ne mettant pas en jeu des liaisons covalentes comme entre les queues aliphatiques des acides gras. Mais il y a aussi les liaisons hydrogène et les liaisons ioniques. Faire la liste de leurs énergies. *échanges avec l'extérieur *Toute mise en jeu de liaison covalente est du ressort de l'ensemble des éléments constituant la protocellule. L'auto-organisation ne produit de nouvelle structure, et donc même de nouvelles liaisons covalentes, que pour améliorer de plus en plus cet organisation en diminuant l'entropie de la protocellule par évacuation de l'eau. *A ce stade, puisqu'il n y a pas de catalyse minérale et que l'avenir sont les enzymes, ce sont les groupes d'aas et avec la contrainte de toute la protocellule qui jouent le rôle d'enzymes pour catalyser des réactions enzymatiques même très lentement. Je les appelle penzyme pour proto enzyme. Il suffit d'une seule molécule créée pour qu'un groupe d'aas nouveau se constitue attiré par ses propriétés physico-chimiques. Toute molécule de la soupe prébiotique ou nouvellement créée est un proto substrat pour une penzyme, je le nomme psubstrat. *homochiralité sucres et aas: elle renforce l'action des penzymes, élimine les encombrements stériques et rapproche le psubstrat du penzyme. *L'auto-organisation va procéder par étapes de plus en plus rigides, en diminuant son entropie et en produisant de nouvelles contraintes à l'étape suivante. Ce qui veut dire que les penzymes vont évoluer dans le temps. Est-ce qu'on passera par des oligopeptides et des oligonucléotides comme les coenzymes NAD FAD ....? C'est l'expérimentation qui nous le dira. </pre> ==essai 2== *PLD de krishnamurty <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> *Application du postulat de l'auto-organisation prébiotique *La question de CTP pour l'initialisation de la membrane ===Mise en place de l'auto-organisation prébiotique=== *Historique de ma réflexion aboutissant au principe d'auto-organisation prébiotique: *: - Communication du liposome avec l'extérieur: Dans pétrole prébiotique et chiralité prébiotique un problème bloquait ma réflexion, la communication du liposome avec l'extérieur par un pore. J'avais imaginé une seule ouverture sous la pression mécanique au moment du détachement du liposome de la phase huile. Et c'était une victoire pour moi (ref.) parce que avant, notamment avec chimio-osmose prébiotique, j’imaginais avec grande difficulté plusieurs processus moléculaires pour créer une ouverture dans le liposome (ref.ionophores). En reprenant ma réflexion sur pétrole et chiralité prébiotiques, pour publication, leur relecture au niveau de la micelle aqueuse de la phase huile, migrant vers la phase eau, où je disais que l'interface eau/huile dans cette micelle était primordiale et que les aas hydrophobes pouvaient s'intercaler entre les têtes des acides gras, m'a conduit à reconsidérer l'auto-assemblage des acides gras en liposome. Cet auto-assemblage doit se faire avec les acides aminés. Et ce n'est plus alors un auto-assemblage de molécules identiques entre elles, mais c'est une auto-organisation d'un acide gras unique avec une vingtaine d'aas différents. Ainsi, en se détachant de la phase huile, le liposome a de nombreux semi-pores prébiotiques sur les 2 couches, prêts à évoluer en pores biotiques. C'est ainsi que le principe d'auto-organisation m'est apparu alors essentiel et pertinent. Et c'est à ce moment là que j'ai commencé à rechercher la bibliographie sur l'auto-organisation et que je n'ai trouvé que quelques bribes à part un article qui se veut philosophique (ref.) et qui traite de l'auto-organisation en général. Une auto-organisation sociale ou d'êtres vivants, même les microbes, mais pas moléculaires et surtout prébiotiques. Cet article m'a conforté dans le principe de contrainte imposée par l'auto-organisation qui fait évoluer l'organisation et ne parle plus de forces directionnelles, à partir d'un individu vers un autre. Les contraintes agissent sur tous les individus et tout individu par son action ou par sa création par l'organisation crée une contrainte qui agit sur toute l'organisation. *: - La catalyse enzymatique: Après la publication de pétrole prébiotique en 2015 (ref.) j'ai continué ma réflexion sur ce sujet tout en travaillant sur les clusters des gènes de RNA non codant (ref.) et les répétitions des base dans l'ADN (ref.). J'étais intrigué par les processus de désintégration des RNAm après leur traduction. Ce sont des milliers de liaisons nucléiques très riches en énergie, puisque faisant intervenir de l'ATP au moment de leur formation, qui sont détruites simultanément et rapidement par les nucléases. Si la catalyse devait se faire avec des minéraux il y aurait eu une explosion de chaleur. Or ce n'est pas le cas avec les enzymes. Celles-ci absorbent cette énergie sous forme de vibrations et de changement de conformation la rendant prête à accueillir d'autres substrats pour d'autres réactions. C'est pour ça que je me suis dit que la spécificité des enzymes est là. Et qu'aucune réaction chimique ne devrait se faire avec des catalyseurs minéraux dans la cellule prébiotique comme pour la cellule biotique, à part des remaniements intra-moléculaires (cyclisation) ne produisant pas d'énergie. Les enzymes utilisent les minéraux jusqu'à créer des liaisons covalentes avec eux mais toujours en leur sein et sous leur contrôle. *: - La catalyse avec les aas libres: C'est la situation qui devrait prévaloir au début de l'évolution moléculaire avant l'apparition des polymères d'aas constituant les protéines de structures et les enzymes puisqu'il ne devrait pas y avoir de catalyse par les minéraux. initialisation du métabolisme dans chiralité. ==essai 3== 12/01/26 Paris. Écriture à la volée après cette longue absence, mais en continuité toujours par la réflexion. *Deux points importants de la critique du passé de mes essais: *: - Le principe d'Urey-Miller: cela fait maintenant plus de 70 ans que toutes les recherches sur les origines de la vie essaient de reproduire les conditions de la Terre primitive qui auraient favorisé les réactions chimiques, et leurs produits, conduisant à l'émergence de la vie. Cela a été étendu même au-delà de cette Terre, dans tout l'univers. A quoi cela sert-il de refaire à l'infini ces expériences? *: - Le protobionte est apparu dans l'eau sous la forme d'un liposome incorporant des molécules d'Urey-Miller. Deux critiques encore importantes: comment sont apparus les pores d'échange avec l'extérieur? et surtout comment sont produites de façon continue les dizaines de molécules abiotiques? *Le nouveau concept *: - L'auto-organisation prébiotique: C'est l'impossibilité d'imaginer des pores avec le liposome qui m'a amené à imaginer l'organisation simultanée des acides gras et des aas et donc dans la micelle qui va former le liposome. Dans pétrole prébiotique, j'ai bien senti et remarqué l'importance de l'interface eau/huile de la micelle qui, en plus, avant d'arriver à la formation du liposome, reste dans un état intermédiaire de densité qui va lui permettre d'incorporer de plus en plus des molécules Urey-Miller qui sont dans la phase huile. *: - Le proto métabolisme: Ce ne sont pas des réactions non enzymatiques comme proposées dans la littérature. Mon concept c'est plutôt un métabolisme virtuel: A l'intérieur de la micelle contenant beaucoup d'aas libres, ceux-ci peuvent agir comme un enzyme mais lentement. C'est de l'auto-organisation. Par exemple, dans le biotique les centres actifs réunissent souvent 3 aas, Ser Asp His, et dans le virtuel leur rapprochement peut avoir une action même très faible. Du point de vue de l'auto-organisation tout action faite par ses éléments ne peut qu'améliorer cette organisation. *: - La création des aas dans la micelle et son environnement: Dans le pétrole prébiotique je partais de 4 aas Urey-Miller (article de 2009), et j'imaginais par le métabolisme virtuel la création de nouveaux aas. En continuant cette réflexion avec le concept d'auto-organisation, et en m'aidant de la base de données KEGG j'ai trouvé qu'une enzyme pouvait créer de novo du Trp à partir de l'indole et de la Ser en passant par DGA-3P! Un sucre pour la synthèse d'un aa! Et quel sucre! Celui à la base des 1ers phospholipides! Aussi j'ai essayé de voir qu'est ce qui passe avec Phe et Tyr qui ont à peu près le même format que Trp avec un corps volumineux et aliphatique (benzène et phénol) collé à une Ser. Ce qui me semblait intéressant c'est leurs décarboxylés, Phénylethylamine et Tyramine. Aussi ces amines(Nh3+) seraient alternées avec les têtes des acides gras (COO-) de la micelle. Et la grande surface de ces ions catalyserait leur conversion en aas? C'est ce qui m'a amené à reconsidérer la réaction de Strecker, le cyanure remplaçant l'amine, ou plutôt l'alpha-aminonitrile. ==essai 4== 21/02/26 Paris. Après la lecture d'articles sur les compartiments dans la serpentinisation dont les parois rocheuses sont considérées comme une membrane abiotique dans la théorie du métabolisme d'abord, et que la membrane biotique ne recouvre le protobionte qu'en fin de parcours pour devenir autonome dans l'eau, je me suis rendu compte que le problème de la discontinuité entre biotique et abiotique est toujours là. Car, en effet, l'auto organisation dans cette théorie est faite avec les parois rocheuses et qu'elle doit changer immédiatement une fois le protobionte dans l'eau. Les gradients redox et ph ne sont plus les mêmes et en plus il faut résoudre le problème des forces osmotiques. Est-ce qu'il faut créer de nouveau ou même adapter les pores d'échange s'il y en a? * Les lectures: *: - La théorie: A self-sustaining serpentinization mega-engine feeds the fougerite nanoengines implicated in the emergence of guided metabolism, Russell 2023 ( figure 4).<ref>https://www.frontiersin.org/journals/microbiology/articles/10.3389/fmicb.2023.1145915/full</ref> *: - Les expériences en laboratoire *:: + Reproduction des cheminées alcalines (chemical garden): Synthèse abiotique de molécules organiques à partir de gaz simples et de minéraux catalytiques en simulateur milli fluidique de sources hydrothermales, Grégoire Boé 2025 <ref> https://theses.hal.science/tel-05407367</ref> *:: + Formamide: A Universal Geochemical Scenario for Formamide Condensation and Prebiotic Chemistry, Revue, R.Saladino 2018 <ref>https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC6470889/</ref> *:: + Synthèse de Ala: Redox and pH gradients drive amino acid synthesis in iron oxyhydroxide mineral systems, LM Barge 2019 <ref>https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1812098116</ref> * Le nouveau concept: réactions chimiques abiotique, '''quasi biotiques''' et biotiques. Outre le postulat que l'émergence de la vie s'est faite toute seule avec l'auto organisation prébiotique je penses que celle-ci ne puisse se faire que dans une micelle qui se forme dans l'huile et évolue vers un liposome. Cette micelle est faite d'acides gras et contient l'eau et un minimum d'ingrédients nécessaires aux réactions virtuelles que j'ai développées à l'essai3, dont les aas. J'appelle les réactions chimiques qui évoluent dans cette micelle de quasi biotiques. Elles font intervenir les têtes carboxyliques des acides gras, les sucres de la '''réaction de formose''' et surtout des aas libres mais pas de peptides au début. Les réactions abiotiques utilisent la chaleur et les catalyseurs minéraux, les réactions quasi biotiques n'utilisent pas la chaleur comme les biotiques, et comme '''catalyseurs le regroupement des acides gras et des acides aminés''', et pour les biotiques, ces regroupements sont remplacés par les enzymes et les phospholipides. * Le scénario de l'émergence de la vie avec ce nouveau concept: Dans une zone de subduction *: - en profondeur, avec des températures (>300°C) et des pressions élevées: synthèse de acides gras et du cyanure. Ce pétrole remonte le long de la plaque de subduction *: - ce pétrole rencontre les zones de serpentinisation avec des températures (150°C) et des pressions permettant la synthèse des aas à partir du CO2 et N2 en présence des catalyseurs minéraux des cheminées hydrothermales. *: - Ce pétrole rencontre aussi dans le même contexte de serpentinisation les zones permettant '''les réactions de formose''' avec des températures modérées (<100°C). Ces 2 zones à aas et à formose doivent certainement se chevaucher étant donné le faible écart de leurs températures. Voir les expériences de laboratoire avec <u>R.Pascal</u>: Olivine-catalyzed glycolaldehyde and sugar synthesis under aqueous conditions: Application to prebiotic chemistry, R.pascal 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012821X23005691</ref> *: - <u>Formation des pores d'échange dans la bicouche</u>: elle doit se faire avant détachement du liposome autonome dans son état de densité intermédiaire, quand il est à cheval entre l'eau et le pétrole. C'est le moment où '''beaucoup de molécules abiotiques peuvent s'ajouter à la micelle''' notamment les acides aminés aliphatiques, Leu Val Ile Trp Tyr Phe, dont certains peuvent être apportés par les réactions FTT. L'insertion des ces aas entre les acides gras de la micelle seront en face des mêmes aas de la 2ème couche formée par les acides gras de l'interface principale eau/huile et provenant de la serpentinisation contenue dans cette eau. Il est fort possible que des liaisons peptidiques puissent se former dans la bicouche qui les protègent de l'hydrolyse. *: - Croissance de la concentration des molécules nécessaires aux réactions quasi biotiques: Grâce aux pores quasi biotiques vont entrer les molécules les plus abondantes de la serpentinisation, c.a.d DHA et Gly. Toutes les 2 serviront comme énergie. DHA servira pour synthétiser les sucres et Gly les aas. Un intermédiaire très important pour la synthèse des aas et des bases nucléiques est le '''cyanure'''. Comme il est très réactif et donc fragile, il est incorporé en petites quantités dans la micelle ensuite il sera régénéré par l'intermédiaire de Gly grâce à la réaction quasi biotique '''EC1.4.99.5''' dont l'accepteur d'électrons peut être O2 même en quantité très faible ou bien les molécules susceptibles d'être formées dans FTT ou la serpentinisation, phénazine et DCPIP <ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Dichlorophenolindophenol</ref>. La Formamide peut intervenir aussi car elle est supposée provenir de la serpentinisation (voir plus haut) ou de la quasi biotique à partir du cyanure, EC421.66. ==essai 5== 15/06/26 Paris. *Les 5 principes *#L'auto-organisation *#La continuité *#La séquestration et la néguentropie *#La différence réaction abiotique/biotique *#L'autonomie *L'environnement prébiotique *: - Les sources hydrothermales produisant les 1ères molécules organiques *:# formate acétate pyruvate méthanol NH4+ puis lactate glycolate propionate éthanol (voir thèse grégoire) *:# Ajouter les produits de la serpentinisation: H2 CH4 *:# Les minéraux dont les phosphates *:# Retrouver les articles mentionnant succinate et fumarate *:# le problème de l'oxaloacétate (voir IA), voir réacteur Krebs, la réduction par NH3 *: - Remontée des acides gras produits en profondeur par le processus Fischer-Tropch (avec les polyphosphates?) *: - Le mélange eau huile donnant une vinaigrette où les micelles évolueront en liposomes autonomes. ===L'auto-organisation=== *Pour la compartimentation il faut signaler la différence entre les membranes eucaryotes-bactéries (liaison ester) et des archées (liaison ether). De même que les têtes des phospholipides, éthanolamine pour les bactéries, choline pour les eucaryotes et inositol pour les archées. Ne pas oublier la membrane minérale des sources hydrothermales. hpivpzisouudlzcglnmzpmi1v2ybocr 983966 983965 2026-06-29T18:21:59Z Mekkiwik 5298 /* Liste des réactions Kegg sans cofacteurs */ 983966 wikitext text/x-wiki {{Travail de recherche | idfaculté = biologie | parent = [[Recherche:Laboratoire d'études prébiotiques|Laboratoire d'études prébiotiques]] }} {{Hypothèse | titre = Chiralité prébiotique 2 | parent = [[Recherche:Département:Biologie|Département de recherche en Biologie]] | image = {{idfaculté/logo/biologie}} }} <div style="text-align:center;"><span style="font-size:180%;"> '''De l'origine mécanique et géométrique de la chiralité prébiotique:</br> l'auto-organisation prébiotique.'''</span></div> ==pense bête 1== *L'auto-organisation est abordée dans '''chiralité prébiotique 1''', mais partiellement en donnant la priorité à l'homochiralité. Aussi sa conception globale n'y est pas traitée convenablement d'où des manquements et des erreurs conceptuelles. Voir les études d'articles confirmant l'homochiralité et l'initialisation du métabolisme dans l'onglet discussion de la page chiralité prébiotique 1. *Définir l'auto-organisation au stade prébiotique *Les erreurs par rapport à cette organisation sont *: - L'auto-organisation du liposome seul avec une ouverture ad hoc pour les échanges avec l'extérieur. Alors que l'auto-organisation doit concerner tous les acteurs en jeu, notamment les aas et les ouvertures sont l’œuvre de l'auto-organisation. *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Micelles dans l'huile puis liposome. Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? *: - L'ATP dans l'initialisation du métabolisme n'est pas créée. J'ai imaginé une contrainte établie par l'auto-organisation qui établit une différence de potentiel non pas par accumulation de protons mais des électrons des doubles liaisons des aas, comme la différence de potentiel créée dans un nuage pendant l'orage. *Les caractéristiques de l'auto-organisation dans le liposome: *: - L'auto-organisation se fait avec les liaisons ioniques, hydrogènes et faibles. Aucune réaction faisant intervenir une liaison covalente n'est permise. Celle-ci doit être propre à l'auto-organisation grâce aux contraintes imposées par le grand nombre des aas et des PLDs. Cette réaction à liaison covalente entraine une nouvelle organisation plus cohérente qui créera une nouvelle contrainte pour une nouvelle réaction à liaison covalente et ainsi de suite. *: - Tout à fait au début de l'initialisation du métabolisme ces réactions covalentes doivent être à très faible énergie comme les liaisons faibles aliphatiques permettant une réorganisation en douceur. C'est le cas de la liaison peptidique avec 16 kj du même ordre que les liaisons faibles aliphatiques et peuvent se faire sous la contrainte du grand nombre d'aas de chiralité L, certes beaucoup plus faible qu'une enzyme mais beaucoup plus forte que dans une solution racémique et même homochirale mais désordonnée. Avec l'ATP créée au paragraphe précédent on a le début de la fonction ribosome, elle doit stimuler la création des liaisons peptidiques. *L'importance de l'homochiralité mécanique dans l'auto-organisation du liposome *: - permet la sélection des aas L et des sucres D comme décrits dans chiralité prébiotique 1. *: - consolide l'assemblage mécanique des PLDs malgré les ouvertures créées par les aas plus ou moins aliphatiques: aliphatiques L A V I P puis F W, queue hydrophile séparée de la tête de l'aa par une séquence longue aliphatique Y R K. *: - permet avec la Serine attachée à un PLD d'activer certaines réactions en présence de Histidine. *: - et encore consolidation mécanique plus forte nécessaire aux origines où les acides gras sont courts, pas plus de 12 carbones. Dans l'article de Krishnamurthy 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> où il démontre la synthèse des têtes des PLDs, l'éthanolamine et la choline stabilisent les liposomes à 12 carbones. *Auto-organisation des liposomes *: - Chiralité 1: j'ai abordé l'édification des têtes PLDs dans les [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|micelles de la phase huile]] et dans les liposomes et non à l'extérieur. Mais est-ce suffisant? combien faut-il de têtes PLDs pour que l'auto-organisation se poursuive? *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Dans les micelles de la phase huile puis dans le liposome? Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? Dans chiralité 1 la micelle de la phase huile avec ses PLDs passe directement dans la phase eau en acquérant au passage une ouverture dans le liposome pour les échanges avec l'extérieur. Mais le liposome n'est pas auto-organisé puisque les aas ne sont pas intercalés dans la bicouche. J'ai cependant noté que, dans la micelle de la phase huile, les aas peuvent s'enfoncer dans la couche des acides gras internes créant une phase intermédiaire potentiellement très réactive. Mais je n'ai pas fait de même pour la couche externe du liposome. *: - auto-organisation de la couche externe du liposome: dans chiralité 1 la micelle de la phase huile est entouré par la couche des acides gras séparant les 2 grandes phases huile/eau en présentant les têtes hydrophiles à l'extérieur. Et le liposome se détache de la grande phase huile avec ses 2 couches. La couche séparant les 2 grandes phases subit nécessairement l'intercalation d'aas venant de la grande phase eau et de façon plus brutale puisque cette subit une courbure de la par de la micelle en migration. Cette courbure provoque une séparation provisoire entre 2 acides gras, donc possibilité d'insertion des aas. *: - auto-organisation du liposome: Elle peut se faire dans la grande phase eau avec les PLDs provenant des micelles dissociées, mais il n'existe pas de contraintes pour maintenir aas et acides gras ensemble alors que celles-ci sont très fortes dans la micelle (petit volume) et dans la couche externe pendant la migration (courbure). Donc le plus probable c'est le scénario proposé dans chiralité 1 avec la bicouche auto-organisée sans création d'une grande ouverture. *: - Positionnement du liposome organisé, à cheval entre la grande phase huile et la grande phase eau: Dans chiralité 1 j'y avais pensé mais cela me paraissait très compliqué. Effectivement la micelle, avec une seule couche, a une densité intermédiaire entre celles de l'huile et de l'eau et c'est encore plus manifeste avec la bicouche du liposome. Comment donc le liposome va-t-il se détacher? Certainement par fusion de plusieurs micelles. Et c'est là où l'auto-organisation va se jouer à fond, peut-être même qu'elle va contraindre la formation de beaucoup plus de PLDs en provocant la mise en œuvre des liaisons covalentes que j'attribuais, dans chiralité 1, à la surface ionique des acides gras. Dans cette position intermédiaire la surface des acides gras de la couche des 2 grandes phases est très grande et donc impose une contrainte beaucoup plus grande, et sur les aas aussi. Est-ce que certains peptides peuvent se former entre les aas intercalés dans la bicouche jusqu'à former des ports d'échange et même sans formation de peptides la contrainte peux-elle les forcer à contrôler les échanges, notamment ceux des ions? *: - Détachement du liposome vers la grande phase d'eau: En plus de la fusion il se peut que c'est la cohésion mécanique entre les PLDs de plus en plus nombreux du liposome qui le rend plus compacte et le détache de l'huile tout en restant proche de l'interface eau/huile principale. *: - Nombre d'aas des pores en devenir couvrant la surface de la bicouche: Si les aas de ces pores se mettent en tête à tête et queue à queue il en faudrait 4 pour mettre les 2 têtes hydrophiles extrêmes avec l'eau: o----oo----o. Le tête à tête neutralisant l'hydrophobie. Pour l'Alanine, 4 atomes de long, cela fait une longueur de 16 atomes. Pour la Valine, 5 atomes, 20 au total et 24 pour la Leucine et l'Isoleucine, 6 atomes *: - Problématique de la longueur des acides de la bicouche: rôle de la chiralité mécanique qui stabilise les acides gras courts prébiotiques (12C). L'instabilité de ces acides courts est une contrainte forte pour leur allongement pendant l'auto-organisation prébiotique ou après. ==pense bête 2== *L'auto-organisation aas + acides gras *: - dans l'hypothèse des liposomes à cheval dans la phase eau/huile principale *: - Il y a dissymétrie entre la couche interne et la couche externe pour la formation des têtes phosphorylées, grâce à la grande surface des têtes des acides gras, et de l'insertion des aas dans la sous-couches aliphatique, en contact avec l'huile pour l'interne et en contact avec l'eau pour l'externe. *: - Est-ce que la chiralité L des aas agissant sur les têtes phosphorylées et responsable de la cohésion mécanique du liposome, peut-elle provoquer l'insertion de ces seuls aas ou bien les L et D en même temps? Cette insertion est une obligation dans l'hypothèse de cette auto-organisation, aas + acides gras. *: - Je ne considère pour la suite que les phospholipides chez les procaryotes, seules quelques bactéries ayant des sphingolipides et chez les eucaryotes ceux-ci ne constituent que quelques ilots isolés dans la bicouche. *Les forces mises en jeu dans l'auto-organisation aas + acides gras. *# - les liaisons hydrogènes: h2o aas phosphate éthanolamine choline *# - Les liaisons aliphatiques: les acides gras des phospholipides *# - Les doubles liaisons: une, dans un des acides gras du PLD *# - Les liaisons ioniques: Na+ K+, Mg++ Ca++, Cl- CO2-- SO4-- NO3H+-- OHPO3-- PO4--- *# - L'encombrement stérique et chirale: ILV sont encombrants de mêmes que les aromatiques, FWPY. Deux aas de même chiralité, en tête/tête c'est un rectangle de 2 liaisons hydrogène plus les 2 radicaux en trans ce qui protège ces liaisons hydrogène. Ce n'est pas le cas de 2 aas de chiralités opposées dont les radicaux sont en cis. Est-ce que la cohésion mécanique faite par les aas chiraux L sélectionne aussi les insertions de 2 aas L au lieu de 2 D? *# - Les champs magnétiques moléculaires propres aux aas aromatiques: FWPYH *# - Les fonctions de radicaux chimiques des aas: acide DE alcool STY thiol CM amine RK amide NQ glycine G Alanine A Histidine H *# - Les stéroides chez les procaryotes ==pense bête 3== *Les différentes étapes de l'évolution moléculaire avec chacune son auto-organisation propre *: - soupe prébiotique *: - étape membranaire: synthèse des têtes hydrophiles des PLDs grâce à la grande surface ionique des ags; cohésion mécanique *: - étape échange et contrôle: création des pores par insertion des aas dans la phase aliphatique; action électro-mécanique *: - étape mise en place d'une membrane à différence de potentiel: création de la 2ème bicouche définissant le périplasme. L'ancienne bicouche accumule de plus en plus d'aas dans les pores et crée un différentiel électrique entre les 2 couches. La nouvelle bicouche reprend le rôle d'échange et de contrôle. *: - étape des eucaryotes 1: Dans le cas où certains liposomes dans un état plus ou moins abouti sont emprisonnés dans le périplasme il y a alors ébauche d'un eucaryote prébiotique. Mais le plus important et nouveau par rapport à la théorie de l'endosymbiose pour les mitochondries c'est la présence initiale du réticulum endoplasmique qui peut se former à partir de la membrane bicouche interne du protobionte en formation, avec ses pores primitifs. *: - étape de cristallisation: le métabolisme de base est créé par des groupements d'aas jouant le rôle d'enzyme mais à des vitesses beaucoup plus lentes que les protéines. Ce circuit est branché sur les réactions chimiques lentes initiées par la membrane interne; réactions chimiques mettant en jeu les liaisons covalentes avec des contrôles chimiques: activation, inhibition, bifurcation. La comparaison avec un cristal se justifie parce qu'il n' y a pas de polymérisation. Par contre cette étape se différencie du cristal parce qu'elle met en mouvement des molécules et non des électrons comme dans le cristal. Les liaisons covalentes créées dans le cristal y restent fixées. *: - étape de polymérisation: l'accumulation des aas et des monomères nucléiques crée une contrainte à la polymérisation; accélération des réactions chimiques par les protéines des ribosomes, des systèmes de transcription et de réplication. *: - étape de création et de réparation de l'ADN; mise en place du stockage de l'information par la création de gènes contraints par la polymérisation des aas. C'est le processus transcription/traduction à l'envers. Ceci n'est pas évident quand on raisonne séquentiellement, les produits des réactions chimiques, les protéines, l'ARN et l'ADN. Par contre en auto-organisation de l'ensemble, membranes incluses, c'est nécessairement vrai puisque la vie est basée sur l'auto-organisation. Il sera nécessaire de faire des expériences d'étapes pour élucider cette complexité. Et c'est surtout le passage de la protéine à l'ARNm qui pose problème sachant que les transcriptases inverses existent en biotique. *: - étape transcription/ traduction *: - étape réplication/division ==pense bête 4== *Étape des eucaryotes 2: l'emprisonnement d'un liposome plus ou moins abouti entre les 2 1ères membranes me paraît une idée ad hoc. Comment vont communiquer 2 entités de niveaux de développement différents? La future mitochondrie dirigera-t-elle l'évolution de l'ensemble alors qu'elle vient juste de se former ou bien elle a un bagage conséquent et alors on se trouve toujours, quand on raisonne séquentiellement, dans la situation de la charrette avant les bœufs. Il m'est apparu alors qu'il serait judicieux d'ajouter une 3ème membrane confectionnée comme les 2 1ères. Aussi les 3 membranes ont des pores primitifs. La 1ère servira pour l'échange avec l'extérieur, la 2ème servira en plus de différentiel de potentiel et produira dans le futur de l'ATP et la 3ème fera fonction de réticulum endoplasmique. *Extraits d'internet: *: - "''Les membranes associées aux mitochondries (MAM) représentent des régions du réticulum endoplasmique (RE) reliées de manière réversible aux mitochondries. Ces membranes participent à l'importation de certains lipides du RE vers les mitochondries et à la régulation de l'homéostasie calcique, de la fonction mitochondriale, de l'autophagie et de l'apoptose.''" *: - La membrane externe des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_externe</ref>. *: - La membrane interne des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_interne</ref>. *: - MAM <ref>https://en-m-wikipedia-org.translate.goog/wiki/Mitochondria_associated_membranes?_x_tr_sl=en&_x_tr_tl=fr&_x_tr_hl=fr&_x_tr_pto=rq</ref> *: - La mitochondrie <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitochondrie</ref> *: - Génome mitochondrial <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9nome_mitochondrial</ref>: aucun gène de synthèse d'un phospholipide *: - Synthèse de la phosphatidylcholine dans RL <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique_lisse</ref> *: - Synthèse de la membrane de la cellule, membrane cytoplasmique: "Ces lipides seront intégrés à des vésicules d'exocytose qui fourniront leurs lipides à la membrane en fusionnant avec elle." dans RL fonctions de reticulum endoplasmique <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique</ref>. *Étape de cristallisation 2: *Étape de polymérisation 2: ==pense bête 5== *Étape des eucaryotes 3: *: - En relisant le reticulum endoplasmique (wiki) j'ai remarqué que celui-ci est placé côte à côte de la mitochondrie et du noyau. Donc en plaçant, dans eucaryote 2, les 2 membranes l'une dans l'autre (celle de la future mitochondrie et celle du futur RE) je ne répond pas au principe de l'auto-organisation: les membranes étant des murs porteurs pour l'évolution moléculaire qui suit (cohésion mécanique et pores d'échange) ne peuvent pas être cassées puis recollées tout au début et les mettre donc côte à côte; l'auto-organisation exige une continuité dans l'évolution moléculaire et les 2 membranes doivent être dès le début côte à côte pouvant communiquer entre elles comme on l'observe dans le biotique actuel. *: - Le noyau: En partant de cette remarque la membrane du futur noyau doit être présente aussi tout au début. On aura donc 3 membranes côte à côte avec la membrane cytoplasmique les enveloppant toutes les 3. Pour rappel, la formation d'une bactérie avec 2 bicouches impose que la 2ème recouvre la 1ère et doit se casser et verser son contenu dans la grande phase eau, et ensuite se recoller sous la contrainte d'un nombre croissant de micelles dans la grande phase huile. Ainsi la future membrane cytoplasmique des eucaryotes jouera le rôle de la 2ème bicouche des procaryotes. Elle va recouvrir 3 liposomes à une seule bicouche qui se trouvent, à ce moment là, côte à côte. *Hydrogénosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Hydrog%C3%A9nosome</ref> et mitosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitosome</ref>: pas d'ADN, double membrane comme les mitochondries, produit ATP avec l'enzyme férrodoxine à 3 clusters [4Fe-4S] par monomère. Donc pas besoin de différentiel électrique sur les membranes. *Membrane PE chez les bactéries et PC chez les eucaryotes: bizarre, dans la comparaison eucaryote/mitochondrie/E.coli les 2 membranes de la mitochondrie sont semblables à la membrane cytoplasmique du hamster <ref>https://kdl.kogistate.gov.ng/wp-content/uploads/2024/02/Biochemistry-of-Lipids-Lipoproteins-and-Membranes-5th-Ed.-D.-Vance-J.-Vance-Elsevier-2008.pdf</ref> (page 3). *La synthèse des monomères désoxyribonucléiques (dNP) sont fabriqués dans l'article chiralité 1, et sont accumulés dans un des liposomes, ce qui constituera le noyau. ==pense bête 6== *auto-organisation du liposome 2: voir la formation des membranes prébiotiques au pense bête 1. Dans chiralité 1 qui vient du pétrole prébiotique j'ai présenté un processus idéal ou si l'on veut imaginaire, mais il me paraît maintenant tout à fait plausible. En effet dans pétrole prébiotique je pars des clathrates de gaz et la formation de la soupe prébiotique avec des acides gras, de l'huile, futur pétrole, des aas et autres molécules est un mélange qui se scinde ensuite en 3 grandes phases, eau huile gaz. Dans ce mélange les membranes prébiotiques peuvent se former dans l'eau ou dans l'huile et vont se retrouver dans l'interface eau/huile comme dans chiralité 1, à cause de leur densité intermédiaire. A un certains stade de la formation de la poche de pétrole son toit est fait de clathrate qui produit de la soupe prébiotique et qui tombe par goutte à goutte comme dans chiralité 1 avec toujours des acides gras nécessaires à la formation du liposome. *Les contraintes résultantes: 4 exemples, *#la grande surface des têtes carboxyliques à l'intérieur de la micelle incluse dans la grande phase huile induit la synthèse des têtes hydrophiles, *#les pores de la membrane externe remplis d'aas aliphatiques créent un potentiel électrique qui force le passage par ces pores de molécules hydrophiles dont les petits aas, *#les pores de la membrane interne plus l'espace inter membranaire favorisent l'accumulation des aas dans ces pores qui se comporteront comme un nuage accumulant ses électrons dans l'espace inter membranaire induisant un fort différentiel électrique qui déplacera les H+ nécessaires à la synthèse de l'ATP. *#l'isomérisation vers les aas L: D'après wiki sur les aas D <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Pr%C3%A9sence_naturelle_et_histoire_de_la_d%C3%A9couverte</ref>, paragraphe 3 *#: - "Il y a unanimité sur le fait qu'il y aurait eu dans la nature un premier déséquilibre entre acides aminés D et L. À partir de là, on peut très bien expliquer l'extrême enrichissement de l'une des deux formes, par amplification chirale, c'est-à-dire un effet d'auto-amplification qui conduit dans une réaction chimique, en présence d'un léger excès d'une des formes énantiomères, à un résultat encore plus déséquilibré." *#: - D'après chiralité 1, le 1er déséquilibre est du à la cohérence mécanique du liposome, notamment par la serine. L'amplification chirale est due à l'auto-organisation où les groupes d'aas pp-mt (voir ci-dessous polymérisation2) jouent le rôle de racémases. *#: - la question que je me pose à ce stade est la suivante: est-ce qu'un polypeptide ne contenant que des aas D peut jouer le rôle d'une enzyme de type racémase déplaçant l'équilibre vers D. Si cette enzyme D est aussi efficace que l'enzyme L, alors au début de chiralité 1, les pp-mt L racémases ne joueraient pas le rôle d'amplificateur car ils seraient contrées par les pp-mt D. Dans le chapitre <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Acides_amin%C3%A9s_D_et_peptides_contenant_des_acides_amin%C3%A9s_D</ref> de wikipédia, "Acides aminés D et peptides contenant des acides aminés D" il n'y a que des antibiotiques L avec quelques aas D (sous chapitre bactéries) ou alors des oligo peptides D chez les plantes mais dont on ne connaît pas la fonction et des toxines (sous chapitre éponge) avec des D et L alternés obtenus par racémisation après traduction de la protéine L. *#: - L'alanine D remplace la vitamine B6, pyridoxine, c'est très important pour chiralité 1: (sous chapitre bactéries) en 1943 il a été montré "qu'on peut remplacer complètement la pyridoxine (vitamine B6) nécessaire par de la D-alanine dans l'alimentation de certaines bactéries". *#: - D-Ser et D-Asp ont un rôle physiologique dans le cerveau (wikipédia au début) *#: - L'enzyme oxydase des acides aminés D (wiki chapitre du même titre): dégrade plus rapidement les D que les L. *# Homochiralité des sucres: la situation est différente de celle des aas D. *#: - Apparemment le LGA est directement utilisé par la membrane dans le biotique (voir discussion chiralité 1). C'est ainsi que dans KEGG <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00040</ref> LGA n'apparaît que dans 2 réactions 412.54 qui le produit et 111.372 qui le convertit en glycérol utilisé directement dans la membrane. *#: - Étonnamment il n'y a pas d'isomérisation comme avec les aas. Dans le biotique la seule isomérisation qui aurait pu produire du LGA est la réaction 5311 <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00010</ref>qui isomérise dans les 2 sens le DGA-3P et la DHA-P mais ne produit pas de LGA-P alors que la DHA-P est achirale. *# Citer d'autres exemples à un stade supérieur de l'évolution de l'auto organisation. *polymérisation 2: *: - proto protéine de réparation, pp-rp; proto protéine ribosomale, pp-rb; proto protéine du métabolisme, pp-mt; membranaire, pp-mb. Je nomme ainsi les groupes d'aas à fonction enzymatique très faible. *: - La 1ère polymérisation va être celle de l'ADN: Elle peut être aléatoire mais sous la contrainte de l'auto-organisation et ne nécessite que les pp-rp plus un peu de monomères ARN. Elle polymérise les monomères ADN vus dans chiralité 1 synthétisés avec les coenzymes prébiotiques. *: - La polymérisation des ARNr et ARNt: C'est celle de l'ADN mais se produit avec des séquences à boucles qui contraignent l'ARN intermédiaire de la réparation à s'auto-apparier. *: - Les ARNr et ARNt créent les pp-rb en attirant les aas adéquats. Dans pense bête 1 (paragraphe 4), j'ai dit que quelques peptides peuvent se former sous l'action des pp-mt et de monomères ARN dont l'ATP pour mimer un ribosome. *: - Les RNAm: les clusters de RNA, [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Synth%C3%A8se_par_clade#Hypoth%C3%A8se_de_la_contrainte_physique_du_cluster|5s]], CDS intra cluster avec un [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#alpha_typage_absence_de_cds|triplet taa]]. Ce CDS peut récupérer le s70 du 16s comme promoteur. Ces promoteurs auront tendance à s'ouvrir d'où intervention des pp-rp qui produisent alors un RNAm, c'est la transcription. La séquence transcrite a été produite sous la contrainte résultante de l'auto-organisation. *: - La traduction: La contrainte résultante de la transcription va organiser le ribosome et les ARNt en un système de plus en plus efficace. *: - Cette efficacité crée une contrainte résultante qui poussera les pp-mt à être remplacées par des enzymes de plus en plus efficaces. ==pense bête 7== *Homochiralité des aas par les racémases: Les racémases du biotic déplace l'équilibre vers D alors que celles du prébiotic devraient le faire vers L et donc faire disparaitre les D pour arriver à l'homochiralité. Et les oxydases des D qui les élimineraient utilisent O2 avec des coenzymes FAD donc trop évoluées pour l'évolution prébiotique. Reste les enzymes qui enlèvent NH2. *Énergie prébiotique: j'ai recensé les enzymes qui partent de DHA et n'utilisent pas de thiamine nécessaire pour la synthèse du ribose et pour le cycle de Krebs. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par EC2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. Les réactions qui nécessitent l'ATP peuvent utiliser dATP comme le cas réel de certaines et supposées pour les autres. Les réductases qui utilisent NAD peuvent le remplacer par H2 comme proposé pour le glycérol à partir de DHA mais en présence de la surface ionique de la membrane. *Homochiralité des sucres: Je ne mets plus en avant la disparition du LGA. L'homochiralité des sucres vient du fait que l'isomérie enzymatique de DHAP en GAP ne produit que DGAP parce que DHA n'est pas chiral mais symétrique. Cette symétrie même dans DHAP a comme axe la double liaison de O qui est située en C2. L'enzyme étant L, entièrement, fait entrer DHAP par le processus mécanique lévogyre qui avantage la droite de DHAP par rapport à O d'où DGAP. Cette situation n'est valable que pour DHA d'où l'homochiralité des sucres. Quand les enzymes L vont agir sur des sucres L, elles ne vont pas les transformer en D. C'est ce qui me parait se confirmer avec la biologie synthétique qui produit du DNA et RNA L et les enzymes de la transcription et traduction agissent comme sur des nucléotides D. *Homochiralité des protéines: Elles sont toutes L. Le comportement de l'isomérase de DHAP m'a rappelé l'intuition, dans pense bête 6, que les proto racémases prébiotiques ne peuvent être que de forme L parce qu'elles ont la faculté de mettre en œuvre la mécanique lévogyre pour faire entrer le substrat, quelle que soit sa taille, alors que la mécanique dextrogyre l'éloigne. C'est pour ça que la fonction enzymatique des ribozymes ne peut se faire qu'avec l'aide des protéines et de l'ARN biotique, comme la réplication de l'ADN et sa réparation avec les protéines. Est-ce que les proto enzymes de création et de réparation de la proto ADN peuvent se faire sans ARN? En tout cas dans le biotique la RNAse P agit sans ARN dans le noyau, la mitochondrie et le chloroplaste chez toutes les plantes et les mitochondries des animaux et des champignons. Pourquoi pas avec la proto ADN et les proto enzymes ( sans les RNA quand je pensais qu'il n'y avait que les dRs en prébiotic)? En conclusion l'homochiralité des proto enzymes L, chassent les aas D prébiotiques. Cette homochiralité est initialisée par les PLD PS et amplifiée ensuite. ==pense bête 8== *Les penzymes ne peuvent pas faire la différence entre dRibose et Ribose, étant faites d'aas non liés. En biotique déjà ATP est souvent remplacée par dATP. En conséquence quasiment tout le métabolisme peut être fait en l’absence de Ribonucléotides notamment Ar AMP ADP ATP. Ainsi la majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés (très lentement par les penzyme et les dRNnP) comme la thiamine et le CoA. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisés par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des enymep et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *Les aas agissent en synergie avec les dRNnp: ainsi pour thiamine CoA NAD .... *: - Thiamine: Tyr Gly Cys (S-cp), His+B6 ou bien PRPP Gln Gly Formate Gln puis S-adenosyl-Met. Nécessite NAD Fe pour EC242.60, et thiaminePP pour EC2217 *: - NAD: Asp (nécessite FAD, substrat O2 ou fumarate et nécessite alors NAD), DHAP (4Fe-4S), PRPP, Gln. *: - FAD: GTP (Zn Mg), NAD, dATP à la place de ATP pour FMN et ATP seul pour le dinucléotide FAD. *: - CoA: (Val ou pyruvate) et β-Ala (vient de Uracile Asp Arg Pro) et Cys (pour les bactéries et nécessite CTP). *: - B6: [Erithrose-4P (NAD) et Glu (B6) et 1-Deoxy-D-xylulose 5P] ou [Ribose 5P + Gln +DGAP] ou [Ribulose 5P + Gln + DHAP] *: - Biotine: Malonyl-acp (ou malonyl-CoA) + S-adenosyl-Met puis Ala (B6) puis S-ado-Met ou S-ado-Cys (B6) puis ATP ou CTP puis S-ado-Met + S-carrier (2Fe-2S) puis ATP puis CoA donne biotinyl-CoA. *: - acide lipoique: dans synthèse des acides gras, transfert de l'octanoyl d'une protéine acp à une protéine lcp qui fixe l'octanoyl sur le N6 d'une lysine. La réaction complexe suivante est *:: lcp + protéine[4Fe-4S]2+ + 2Sado-Met + 2 ferredoxine[2Fe-2S]réduites + 8H+ ===> dihydrolipoyl-cp (c'est à dire sh sh ) + protéine + 2H2S + 4Fe2+ + 2Met + 2 5'-Deoxyadenosine + 2 ferredoxine[2Fe-2S]oxydées. *:: Voir dans synthèse de KEGG l'utilisation de lcp: acetyl-CoA succinyl-CoA glutaryl-CoA et autres CoA et enfin 5,10 mytilène-THF. Intervention de FAD ThiaminePP glycine et THF. * En supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 2 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique, *: - Trp donne Ser qui donne Cys et Gly puis Gly donne Thr: total Trp donne 4 aas *: - Asp donne Asn et Ala *: - Glu donne Gln *: Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Trp Glu Asp qui donnent 7 aas dérivés. Pour His donnerait éventuellement Glu car elle bloque l'hydrolase EC 421.49 qui a besoin de NAD. Quelle la production de cet enzyme sans NAD. Peut être une très faible production suffirait en prébiotique. *Dans une 2ème étape de l'abstraction du ribose, il faut imaginer et si possible tester, les cofacteurs issus du desoxyribose avec PdRPP (dR-1P + dR-5P et dATP) qui donnerait dNAD dFMN dFAD, dATP qui donnerait dCoA et S-dAdenosyl-Met et dGTP donnerait dTHF. Dans cette hypothèse on reproduirait la biosynthèses des desoxynucléotides mais pas des nucléotides. C'est le monde ADN qui serait marqué par des vitesses très faibles sans pour autant donner PRPP qui a besoin de la thiamine issu de protéines transportant les aas nécessaires à sa synthèse *Aussi la 3ème étape pour arriver au ribose nécessite la mise en place de l'ADN et de sa transcription pour la thiamine mais aussi l'acide lipoique nécessaire à la synthèse des acides gras. ==pense bête 9== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes. Ce qui serait le cas des penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. '''*'''421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Correction de pense bête 8: Le ribose et le dR peuvent être synthétisés par les penzymes contrairement à pense bête 8. *: - La majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés très lentement par les penzymes (voir essai1 à la fin ainsi que pense bête 7), RNnP et dRNnP sauf la thiamine, biotine, acide lipoïque et les autres cofacteurs qui ont besoin d'un transporteur protéique. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisées par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des penymes, de RNnP et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *: - Synthèse des RNnP et des dRNnP sans cofacteurs: voie des pentoses P *:: + 5 RNnP: '''*'''412.13 (DGAP+DHAP, zinc) <> Fructose 1-6P, '''*'''313.11 (H2O)<span style="background-color: #ffff00;"> > </span>Fructose 6P + P, '''*'''531.27 <> arabino 6P, '''*'''412.43 <> Ribulose 5P + formaldehyde, '''*'''5316 (isomérase) <> Ribose-5P, '''*'''5427 (mutase) <> R-1P, '''*'''271.15 (R-5P ADP) <> R + ATP, '''*'''2761 (R-5P dATP) <> PRPP. *:: + 3 dRNnP: '''*'''4124 (DGAP acétaldéhyde) <> dR-5P, '''*'''5427 (mutase) <> dR-1P, '''*'''271.15 (dR-5P ADP) <> dR + ATP. *:: + La suite (hors biosynthèse des bases, donc avec la soupe prébiotique) est identique pour les dRNnP et les RNnP avec utilisation de l'ATP en biotique. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par '''*'''2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. *: - Synthèse des bases sans cofacteurs: ATGC His *:: + 6 UMP: '''*'''6355 (ATP Gln CO2) > carbamoyl-P, '''*'''2132 (Asp) > Asp-CB, '''*'''3523 > orotate0, '''*'''13.98.1 ('''FMN+fumarate''') > orotate, '''*'''241.10 (PRPP) > orotidine-P, '''*'''411.23 > UMP. *:: + 1 CMP: '''*'''6342 (ATP UTP NH3) > CTP *:: + 2 dUMP: '''*'''2422 (U + dR-1P) > dRU, '''*'''271.21 (dGTP) > dUMP *:: + 2 dCMP: '''*'''2426 (comment' de '''*'''2424) pour purines et pyrimidines, dR-base1 + base2 < > base1 + dR-base2, avec base1=U et base2=C on a dR-C *:: + 2 dTMP: '''*'''211.148 ('''FAD et Folate''') dUMP > dTMP, ou alors '''*'''2426 si on a Thymine avec '''*'''3541 à partir méthyl-C d'où Folate aussi (à vérifier) *:: + 13 IMP: '''*'''214.42 (PRPP Gln) > R-N2, '''*'''634.13 (ATP Gly) > RN2-Gly (GAR), '''*'''631.21 (ATP + formate vient de '''*'''351.10 ('''folate''')) > RN2-Gly-formate (FGAR), '''*'''6353 (Glu ADP P) > RN-Gly-Formaldéhyde (FGAM), '''*'''6331 (ATP cyclase) > Aminoimidazole ribotide (AIR), '''*'''634.18 (ATP HCO3-) > AIR-N-CO2H, '''*'''54.98.18 (carbxymutase) > AIR-C-CO2H (CAIR), '''*'''6326 (ATP Asp) > CAIR-Asp (succino d'où SCAIR), '''*'''4322 > carboxamide (AICAR sans succino) + fumarate, '''*'''634.23 (archées ATP formate, autres avec folate '''*'''2123) > FAICAR, '''*'''354.10 (cyclase) > IMP +H2O. *:: + 2 AMP: '''*'''6344 (IMP GTP Asp) > IMP-sucino, '''*'''4322 > AMP + fumarate. *:: + 2 GMP: '''*'''111.205 (IMP NAD) > XMP, '''*'''6352 (ATP NH3) > GMP *:: + 2 dAMP,G: '''*'''2421 (A,G + dR-1P) > dRA et dRG, '''*'''271.76 (ATP) > dAMP et dGMP *:: + 9 His: '''*'''242.17 (PRPP ATP) > PP et 1(R-5P)ATP, '''*'''361.31 (H2O) > 1(R-5P)AMP et PP, '''*'''354.19 (H2O) > R-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''531.16 (isomérase) > Ribulosyl-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''432.10 (Gln) > Glu AICAR Imidazole-glycérol3P, '''*'''421.19 Imidazole-acetolP H2O, '''*'''2619 (B6 Glu) > oxoGlu et Histidinol-P, '''*'''313.15 (H2O) > P et Histidinol, '''*'''111.23 ('''2NAD''') > Histidinal puis His. *: - Synthèse des cofacteurs: NAD FAD B6 Folates et sans autres cofacteurs. *:: + 6 NAD: '''*'''143.16 (Asp O2 ou fumarate '''FAD pr''') > H2O2 (ou succinate) + iminoAsp > en plus H2O2, '''*'''251.72 (IminoAsp DHAP '''[4Fe,4S]-pr''') > quinolate, '''*'''242.19 (PRPP cyclase) > Nicotinate-R-5P (NMP) plus CO2, '''*'''2771 (ATP) deamino-NAD+ , '''*'''6351 (NH3 ATP) > NAD+, '''*'''271.23 (ATP) > NADP (P sur le 2' du ribose de l'ATP). *:: + 10 FAD: '''*'''354.25 (GTP Zn Mg) > pyrimidine formate, '''*'''354.26 (H2O) > 5-amino-ribosil-uracile et NH3, '''*'''111.193 ('''NADP''') 5-amino-ribityl-uracile, '''*'''313.104 (Mg phosphatase) > 5-amino-6-(D-ribitylamino)uracil, ('''*'''41.99.12 (Ribulose 5P) > butanone 4P et formate), '''*'''251.78 (butanone ribityl-uracil) > lumazine et P, '''*'''2519 ('''FAD pr''' 2 lumazines) > Riboflavine et ribityl-uracil, '''*'''271.26 (ATP > dATP > CTP > UTP) > FMN et ADP, '''*'''2772 (ATP FMN) > FAD PP, '''*'''151.36 (FAD NAD) > FADH2 et (FMN NAD) > FMNH2. *:: + 1 B6: peut être remplacée par D-Ala. '''*'''4336 (Gln R5P DGAP) > Pyridoxal-5P et Glu P, ou bien (Ribulose 5P, Gln, DHAP) > idem. *:: + 12 Folates: '''*'''354.25 ('''GTP''' Zn) > formate pyrimidine-P, '''*'''421.160 > neoptérine-P et H2O, '''*'''412.59 > dihydropterine et glycolaldéhyde-P, '''*'''2763 (ATP) > PP-dihydropterine, '''*'''251.15 ('''aminobenzoate''' de chorismate) > dihydropteroate et H2O, '''*'''632.12 (ATP Glu) > dihydrofolate, '''*'''1513 ('''NAD''') > tetrahydrofolate. *::: ~ '''aminobenzoate''': '''*'''2611 (Phe B6 oxoGlu) > Phe-pyruvate Glu, '''*'''421.51 (CO2) > prephenate, '''*'''54.99.5 (mutase) > chorismate, '''*'''261.85 (NH3) > amino-deoxychorismate, '''*'''413.38 (B6) > 4-amino-benzoate et pyruvate. *:: + CoA: '''*'''2216 ('''Thiamine-pr''' pyruvate ou oxobutanoate[vient de Thr moins CO2, '''*'''431.19 dans Val]) > aceto-lactate ou aceto-butanoate, '''*'''111.86 ('''NAD''') > CH3-butanoate ou CH3-pentanoate, '''*'''4219 > CH3-oxobutanoate et H2O, '''*'''212.11 ('''Ch2-THF''' H2O) > dehydropantoate, '''*'''111.169 ('''NADP''') > pantoate, '''*'''6321 (ATP beta-Ala[vient de Asp '''*'''411.11]) > pantothenate AMP PP, '''*'''271.33 (ATP) > ADP et P-Pantothenate, '''*'''6325 (Cys CTP) > P-Panto-Cys + CMP, '''*'''411.36 > P-Pantotheine et CO2, '''*'''2773 (ATP) > PP dephospho-CoA, '''*'''271.24 (ATP) > CoA et ADP (P sur 3 et non 2 qui est la place de dATP). *: - Synthèse des aas *:: + Les aas agissent en synergie avec les RNnP et les dRNnp, ainsi en supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 4 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique ensuite NAD FAD Folate, *::: - Trp: '''*'''421.20 (DGAP H2O B6) > indole-glycerolP [Ind-GP ('''Ser''') > Trp DGAP H2O], '''*'''411.48 (Ind-GP CO2 H2O) > Phe-dRibulose-5P, '''*'''531.24 (isomérase) > anthranilate-R5P, '''*'''242.18 ('''PP''') > '''PRPP''' Anthranilate *::: - Ser: '''*'''261.45 ('''Glyoxylate''' B6) > Gly '''OH-Pyruvate''' *::: - Gly: '''*'''412.48 (B6 '''acetaldehyde''') > Thr, idem ('''glycolaldéhyde''') > '''OH-Thr''' (voir synthèse B6) *::: - Cys: '''*'''421.22 (Ser B6) > Cys, idem (Ser '''HomoCys''') > '''Cysta-thionine''', '''*'''4411 (Cysta H2O B6) > Cys NH3 '''Oxo-butanoate''' *::: - Asp > Asn et '''*'''411.12 (Asp) > Ala et CO2 *::: - Glu > Gln *::: - 4 His: '''*'''4313 ('''MIO''') > Urocanate NH3 "MIO, This unique cofactor is formed autocatalytically by cyclization and dehydration of the three amino-acid residues alanine, serine and glycine", '''*'''421.29 (H2O NAD-pr) > Imidazolone, '''*'''3527 (H2O) > Formimino-Glu, '''*'''3538 (H2O) > formamide et '''Glu''', '''*'''411.22 (His B6 ou '''pyruvoyl''') > Histamine et CO2, '''*'''143.22 (H2O O2 '''Qinone-pr''') > NH3 H2O2 Imidazole-acetaldehyde, '''*'''1213 (NAD) > Imidazole-acetate, '''*'''1.14.13.5 (O2 NAD) > Imidazolone et H2O, '''*'''352- (H2O) > Formimino-Asp, '''*'''3535 (H2O) > formyl-Asp et NH3, '''*'''3518 (H2O) > Formate et Asp. *::: - Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Ser Glu Asp qui >nt 7 aas dérivés. Pour His >rait Asp et Glu mais vérifier MIO Qinone-pr. ==pense bête 10== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes et le serait de même avec les penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. EC421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Les aas sont créés à partir des amines primaires du pétrole issu de FTT et Haber Bosch(N2), dans une micelle aqueuse de ce pétrole. L'alkyle-amine pointe son amine vers l'eau (hydrophile) à côté des acides gras. L'hypothèse, qu'il faut vérifier, ces acides gras catalysent la fixation d'un CO2 au carbone alpha. Est-ce que le nouvel aa est L, D ou DL? En tout cas si le radical est aliphatique l'aa reste dans la membrane pour participer à la synthèse d'un pore en accumulant d'autres aas. Si le radical est petit l'aa ira dans l'eau où le radical deviendra hydrophile par ajout, de façon abiotique, de fonctions acide amide amine et d'autres. *: - Les mono-amines: Val Leu Ile Phe Tyr Trp Ala Ser Cys Gly Thr His. Methylamine Gly, ethylamine Ala Phe Tyr Trp His, éthanolamine Ser, éthyl-thiol Cys, méthyl-éthanolamine Thr. *: - Les diamines: Lys Orn (Arg Pro) Glu Gln Met Asp Asn. 1-3diamino-propane Glu Gln Met: NH2 remplacé par CO2 Glu et Glu+NH3 donne Gln, remplacé par le méthanethiol, C3HS Met; 1-2diamio-ethane Asp Asn: NH2 remplacé par CO2 Asp et Asp+NH3 donne Asn; 1-4diamino-butane Orn: NH2 cycle Pro, Orn + carbamoylP donne Citrulline, en ajoutant NH3 on obtient Arg; 1-5 diamino-pentane Lys, non transformé. *: - Maj des diamines le 20.10.25: Ce sont Asp et Glu qui me posent le problème pour ajouter CO2 à la 2ème amine si je pars d'une diamine dans le pétrole prébiotique. Aussi je ne garde que 2 diamines Lys Orn, Met peut être produit comme Cys, le S étant fréquent dans le pétrole prébiotique notamment avec le methylmercaptan C3HS. Donc pour Asp Glu je pars plutôt de Asn et Gln puis ajout de H2O pour obtenir les acides (EC3511 EC3512). Les noms des monoamines correspondant sont 3-amino-propioamide pour Asn et 4-aminobutanamide pour Gln. Rechercher la monoamine pour Met. *: - Comparer la solubilité aa/monoamine (? IA): les monoamines sont plus solubles dans le pétrole et l'ether que les aas. ==pense bête 11== *Tanger le 7/12/25 * Ce pense bête vient après essai2: j'y ai introduit le principe d'auto-organisation des acides gras avec les acides aminés ainsi que celle des acides aminés, libres, agissant en concert pour initialiser, même très lentement, le métabolisme central. Or comme avec chiralité1 je pars avec un nombre limité d'acides aminés qui sont séquestrés par les phospholipides et dont le nombre augmente par les apports extérieurs. Ce qui m'a permis de décrire un scénario, très superficiel, pour mettre en place le métabolisme central. Mais en adoptant le principe d'auto-organisation, avant la mise en place du liposome dans l'eau avec ses pores prébiotiques, il fallait créer de nouveaux aas pour que leur nombre puisse simuler, de plus en plus, le comportement des enzymes. Par exemple, en partant de la Gly, j'obtiens la Thr en ajoutant de acétaldéhyde en présence de pyridoxal phosphate, B6 (EC 4125 dans KEGG). * C'est en cherchant la création du Trp que je suis tombé sur l'utilisation exceptionnelle du D-Glycéraldéhyde 3-phosphate, DGA. C'est l'unique enzyme EC 421.20 qui l'utilise pour la création d'un aa à partir d'un autre: indole + DGA donne Indole glycérol-P, encore en présence de B6, puis en ajoutant Ser on obtient Trp plus DGA, soit en condensant, Indole + Ser donne Trp. C'est remarquable de 2 points de vue: le DGA est utilisé pour la synthèse de la tête des phospholipides à laquelle est ajouté la Ser laquelle est décarboxylée en éthanolamine, constituant principal des PLPs. * L'idée qui a germée alors, c'est que l'auto-organisation pourrait créer, non seulement le métabolisme central avec un grand nombres d'aas mimant les enzymes, mais les aas eux-mêmes par un processus propre aux micelles. J'ai abordé dans chiralité1 l'importance de la micelle pour la synthèse des têtes hydrophiles et l'importance de la couche de molécules entre la phase aliphatique comprenant les acides gras et la phase hydrophile: [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|Les vésicules de la phase huile]]. J'ai signalé aussi que la micelle ne se transforme pas en liposome rapidement, mais qu'elle reste en suspend entre les 2 phases principales parce que sa densité est inférieure à celle de l'eau. La double couche ne se forme pas et la micelle reste en contact avec l'huile qui s'enrichit en molécules plus ou moins hydrophiles. Et donc elle peut récupérer les précurseurs des aas indéfiniment. *Dans un 1er temps j'ai cherché à voir si c'était vrai pour Phe et Tyr qui ressemblent à Trp. Non il n'y a pas de GDA. Mais j'ai pensé que je pouvais remplacé l'indole par la phényléthylamine pour Phe et par la tyramine pour Tyr, qui sont obtenus par décarboxylation dans le biotique. Du coup ça m'a rappelé que la tête éthanolamine est issue de la tête à Ser. Et si les précurseurs des aas dans la micelle seraient des amines primaires pointant dans la phase eau son cation comme les aas gras présentent leur anions. Ceci équilibrerait les charges, au moins par endroit. Mais comment sera fixé le CO2 sur le carbone de l'amine pour constituer un aa? Est-ce que les têtes des ags entourant l'amine joueraient le rôle de catalyseur? Pour les aas linéaires cela semble probable si on admet que le pétrole prébiotique est issu, à hautes températures et pressions, par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' pour les aliphatiques et la réaction de '''Haber-Bosch''' pour les molécules aminées. Mais le problème semble plus compliqué pour les aromatiques, Trp Tyr Phe et surtout His. Par ailleurs les amines sont utilisées dans l'industrie pour éliminer le CO2 et les thiols du pétrole fossile. On utilise l'éthanolamine et les produits avec le CO2 sont des carbamates et non des acides aminés <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Carbamate</ref>. Le C de CO2 est lié à N de NH2. *Les aminonitriles: *: - dans le '''biotique''' l'enzyme EC 14.99.5 transforme Gly en cyanure et CO2 en présence d'un accepteur d’électrons de la chaine respiratoire et elle est attachée à la membrane. Cependant cette enzyme accepte aussi différents type d'accepteurs artificiels qui seraient présent dans la micelle. *: - Ensuite le cyanure et la Cys donnent la cyano-Ala et H2S avec l'enzyme EC 4419 (coenzyme B6). Puis la cyano-Ala et 2H2O sont transformés en Asp et NH4 avec EC 3554. Voilà encore qu'un aa, Cys, donne un autre aa, Asp. *: - En '''abiotique''' il a été proposé, depuis longtemps, que la réaction de strecker pourrait se faire dans les conditions de la Terre primitive. Un aldéhyde en présence de NH4 et du cyanure donne un alpha-aminonitrile qui s'hydrolyse en aa et NH4. Les aminonitriles remplaceraient les amines dans la micelle avec l'hypothèse de l'auto-organisation et produiraient des aas. Du point de vue encombrement stérique la tête de l'acide gras (CO2) et celle l'alpha aminonitrile ont le même poids 44 contre 42. *:: + Les aldéhydes dans l'huile: les expériences en laboratoire mimant la formation du pétrole par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' seule ne produit pas d'aldéhydes. Cependant la présence de cyanure hypothétique dans la production du pétrole prébiotique (Fischer + Bosch) pourrait neutraliser les aldéhydes dès leur formation en donnant des aminonitriles de 2 types, les cyanidrines, des nitriles avec un OH à la place du NH2 (action du cyanure seul) et les alpha-amononitriles. Dans le cas de l'acétaldéhyde on aura respectivement l'acide lactique et l'alanine après hydrolyse. On voit bien que le pétrole prébiotique permet de produire 2 molécules du métabolisme central biotique pour le même aldéhyde. *:: + Les aldéhydes dans l'eau: C'est la réaction de formose. Dans chiralité1 la goute de la soupe prébiotique qui tombe dans le pétrole prébiotique est issue de la même soupe qui a produit ce pétrole. Ici, après la lecture de l'expérience Pascal (ref.), la goutte qui tombe provient de la réaction de formose produite sur de l'olivine à faible température, 80°C au lieu de 300 pour Fischer et 800 pour Bosch. La goutte contient des aldéhydes et des sucres. Une fois dans le pétrole cette goutte attire les hydrophiles dont les ags de la micelle mais aussi l'ammoniac, le cyanure et d'autres molécules azotées. D'ailleurs la goutte peut contenir d'autres aldéhydes autres que ceux de formose avec des roches diverses, différentes de l'olivine. Donc le scénario que je propose pour chiralité2 c'est le contact entre le pétrole prébiotique, produit en profondeur à température et pression élevées, avec l'olivine et d'autres produits des sucres et des aldéhydes. * L'histidine * Les aromatiques * Lysine ornitine et proline ==pense bête 12== *Paris le 27/02/26 *Les lectures *: - subduction: HCN 2025, HCN debret 2020, serpentinite 2025, cyanure 2025, cyanure 11-2025, ftt 2018 1999 2001, sutherland 2015 *: - sources hydrothermales: aubrey 2009, krebs 2024 et 20-24, formamide 2018, simulateur hydrothermale 2023 2025, barge 2019, minéraux stratifiés 2024, Fe-S clusters 2025, CS2 2005 *: - Formose: His 1990 (erythrose), His 2017 (tripeptide), formose olivine r. pascal 2024, *Plan *: - postulat: ça s'est fait tout seul *: - principe d'auto-organisation: abiotique prébiotique biotique *: - principe de continuité pour les réactions chimiques: abiotique, pseudo-biotique, quasi-biotique, biotique *: - principe de dynamique: dynamique gravitationnelle (subduction), dynamique chirale des aas (catalyse par aas), dynamique moléculaire (transports) *Les aas abiotiques: *: - Krebs article, CO2 H2 formate d'NH4 et Ni ou Pd, pH 8 T 22°C *:# Gly de glyoxylate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Ala de pyruvate voir simulateur hydrothermale 2025 *:# Asp de oxaloacetate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Glu de alpha cetoglutarate (voir sa formation krebs 2020-24) *:# Val formation de l'α-cetoisovalerate non trouvée aldolisation *:#: + '''aldolisation''' (IA): Formation d’un énolate du pyruvate, Addition nucléophile sur un aldéhyde (formaldéhyde), Réarrangement + oxydation, Les surfaces minérales (FeS, NiS, argiles) peuvent catalyser l’aldolisation. *:# Leu formation de l'α-cetoisocaproate non trouvée (aldolisation IA: l'aldéhyde est l'acétaldéhyde) *:# Ile formation de l'α-ceto-3methylpentoate non trouvée (IA aldolisation Leu réarrangement) *: - autres *:# Ser, aubrey faible *:# Thr, plus acétate *:# Asn, NH3 *:# Gln, NH3 *: - Formose *:# His, erythrose formamidine HCN *: - FTT *:# Trp, indole plus Ser ou Fritz *:# Phe, benzène aldéhyde plus HCN *:# Tyr, phénol aldéhyde plus HCN *:# '''Orn''', aldéhyde 4C plus amination du méthyl de fin *:# Lys, aldéhyde 5C plus amination du méthyl de fin *:# Cys, H2S à la place de H2O de Ser *:# Met, homocystéine plus CH3 *: - Réactions quasi biotiques *:# Arg, réaction quasi biotique, Orn plus carbamoyleP plus urée donne citruline *:# Pro, réaction quasi biotique, Orn moins NH3 ===notes des lectures=== *Aubrey 2009: T 125-175°C Pression des sources (2000m, 200bars), pas de catalyseur minéral, formiate d'ammonium (NH4+HCO2-) de 100 mM (1-100), pH 8, 20 mn chauffage: (Figure 3) produits DL Gly Ala Ser Asp Glu avec traces de Val beta-Ala et gaba (hypothèse le formiate se transforme en formamide puis cyanure). Avec formaldéhyde (HCHO/NH3/H2S) dans les mêmes conditions donne (Figure 4 et 5) ethanolamine Gly DL Ser Ala et alpha aminoisobutyric acide, beta-Ala et autres (démarre avec glycoaldéhyde puis glycolic acide, pas de cyanure). *Krebs 2024: T 22°C pression, CO2 +H2 '''puis''' α-cetoacides + NH4+, catalyseur Ni ou Pd, pH 8, 72h *Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *Simulateur hydrothermale 2023: revue du monde peptidique dans les boues des sources hydrothermales. *: - La membrane est faites de peptides en contact avec les membranes minérales. Cette théorie réfute l'apport externe en acides gras produits par le procédé FT et provenant des profondeurs. Par contre cette théorie n'envisage aucun passage du monde peptidique (avec la réplication par prion) au monde biotique avec interaction entre nucléotides et peptides aboutissant à la transcription et la réplication qu'on connaît. C'est à la fin du chapitre 6:"Cependant, il n'existe actuellement aucun lien direct entre un système putatif de reproduction fougerite-mackinawite-peptide et un système réplicatif basé sur les nucléotides." *: - Vérifier la production de Lys et Orn par les membranes peptidiques supposée à la fin du chapitre 5: "L'extrapolation à partir d'expériences microfluidiques similaires impliquant des membranes de type jardin chimique comprenant de la fougérite, ainsi que des nanocristaux de mackinawite subsidiaires, devrait réduire ces protons externes en hydrogène et réduire le carbonate en monoxyde de carbone et en acides carboxyliques ; le nitrate et le nitrite en oxyde nitrique et en ammonium ; et en outre, que l'ion ammonium aminerait les ions carboxyliques en acides aminés « courts » tels que la glycine, l'alanine, l'aspartate, la sérine, l'ornithine et la lysine (Hafenbradl et al., 1995 ; Huber et Wächtershäuser, 1998 ; Grégoire et al., 2016 ; Barge et al., 2019)." J'ai vérifié 1998 synthèse des peptides en sources hydrothermales, 2016 Asp, 2019 Ala, 1995 Phe Tyr α-amino adipate (Lys) Gly Ala Val Leu Ile Glu. Je n'ai pas trouvé Orn Ser. Manque en plus Cys Met Trp His Thr ==pense bête 13== *Paris 29/6/26 *Article de départ *: - Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *: - Thermodynamique des processus irréversibles: (philosophie, Auto-organisation, autonomie et identité Alvaro Moreno; thermodynamique des processus irréversibles, Glansdorf et Prigogine 1971, Stengers 1985). Le principe c'est qu'un processus s'établit par des réactions très lentes même avec des concentrations très faibles et les équilibres sont dirigés par les réactions suivantes. C'est une séquestration analogue à celle des aas par la membrane (ref. prébiotique 1). ===Liste des réactions Kegg sans cofacteurs=== *hypothèses: NAD est remplacé par Formate, ATP par Pi PP PPP pour le transfert d'énergie. ====Pyruvate==== *Pathway: glycolyse *: - Pyruvate +ATP+Pi (PPP+Pi) donne <> P-enol-pyruvate + AMP+PP (Pi + PP) EC2791 (R00206) (multi-step reaction) *: - ''Pyruvate + PP+Pi donne <> P-enol-pyruvate + Pi + Pi mon hypothèse'' *: - Pyruvate +ATP+H2O (PPP) donne <> P-enol-pyruvate + AMP+Pi (Pi + Pi) EC2792 (R00199) (multi-step reaction) *: - P-enol-pyruvate + CO2+Pi donne <> oxaloacetate + PP EC411.38 R00346 '''Pathway''' (Pyruvate) biologique *: - P-enol-pyruvate +Pi donne <> Pyruvate + PP EC411.38 R00??? '''Pathway''' (Pyruvate) biologique? *: - P-enol-pyruvate +CO2+H2O donne '''|> oxaloacetate''' + Pi EC411.31 R00345 '''Pathway''' (Pyruvate) ==essai 1== <pre> Réflexion sur la méthode pour imaginer l'émergence de la vie Émergence ou origine de la vie à partir de minéraux et de molécules organiques abiotiques. Pour imaginer cette émergence nous avons un postulat de départ, c'est qu'elle s'est faite toute seule, en admettant qu'il n' y a pas d'intervention intelligente extérieure. Ensuite si l'on veut réfléchir sur un contenu matériel donné, on parlera d'auto-organisation entre les éléments de ce contenu. Reste que, pour pouvoir imaginer, on part des images que l'on connaît, c’est à dire le vivant dans toutes ses formes avec ses descriptions et ses théories scientifiques. Par scientifique j'entends reproduction à l'infini et de façon identique de tout processus observé, mesuré et reproduit. Et ce qu'on définit comme être vivant, c'est un objet qui peut se reproduire à l'infini tout en pouvant le manipuler ou le détruire. Ce qui a été toujours observé c'est que le sous-ensemble constituant cet être est soit une cellule unique, procaryotes et protistes, ou bien une cellule de métazoaire. Il est clair là, que je pars de notions qui ont été imaginées, échafaudées et expérimentées depuis des siècles. On pourrait les remettre en question si nécessaire, mais cela constitue une base solide pour commencer notre réflexion. Et cet essai de réflexion abordé ici, consiste à imaginer quelque chose à partir de ces théories et observations qui l'ont précédé. Il est clair que, maintenant suivant l'aboutissement actuel de la biologie, toute cellule vivante est contenue dans une membrane et échange des molécules à travers cette membrane. Cependant jusqu'à maintenant on n'a pas pu mettre en évidence une production abiotique, sur la Terre, des ags constituants de la membrane, mais on sait que ça aurait pu être possible il y a quelques milliards d'années puisque sur le satellite Titan existe une mer d'hydrocarbures pouvant contenir des ags. Pour le contenu, on connait, depuis les expériences de Urey-Miller de 1953, de nombreuses molécules organiques produites ou découvertes sur Terre, de nature abiotique. Elles sont de toutes tailles et sont semblables aux molécules biotiques: des ags, des aas, des sucres, des peptides et mêmes des protéines, des ans et mêmes de longues séquences d'ARN et de nombreux coenzymes et molécules du métabolisme intermédiaire. Cependant les sucres et aas chiraux sont tous racémiques, alors que dans les polymères biotiques, les sucres sont tous D et les aas sont tous L sauf dans les cas où il y a modification après traduction pour les aas et après transcription pour les ARNs non messagers. C'est à partir de ce mélange, appelé soupe prébiotique, contenant ces molécules abiotiques connues ou supposées exister que plusieurs auteurs échafaudent un scénario de l'émergence en essayant de l'étayer par des réactions chimiques. Cependant l'auto-organisation n'est jamais abordée sinon pour l'auto-assemblage des ags pour former un liposome. Et même pour démontrer l'enrichissement d'un sucre chiral sous la forme D, l'expérimentateur fait intervenir le champs magnétique de certains minéraux à l'extérieur du liposome contenant le sucre (ref.). L'émergence serait-elle conditionnée par ces minéraux? et que se passerait-il si ces minéraux venaient à disparaitre? La vie ne se serait apparue qu'occasionnellement? Dans le cas du RNA world on part aussi d'une probabilité infime d'une séquence de RNA abiotique capable de jouer le rôle de ribozyme et l'on déroule un réseau de réactions chimiques utilisant cet enzyme, ensuite on encapsule le tout dans un liposome comme si celui-ci n'aurait à jouer aucun rôle dans ce processus. De même dans le proto métabolisme on part d'un réseau minimal avec non pas un mais un grand nombre de catalyseurs, puis on encapsule le tout dans un liposome. Dans ces 2 exemples ont met la charrue avant les bœufs et surtout ces réactions utilisent énormément d'énergie qui serait susceptible d'être remplacée par l'ATP, molécule la plus spécifique du vivant. Comment régénérer cet ATP et la produire de façon continue? Sinon par auto-organisation. L'auto-organisation prébiotique *partir du postulat *pas de catalyse minérale des liaisons covalentes *liposome aux interactions faibles *grande surface ionique qui permet l'établissement de liaisons covalentes pour façonner les têtes phospholipides puis *Je considère que tout au début ce sont des interactions à faible énergie qui agissent, ne mettant pas en jeu des liaisons covalentes comme entre les queues aliphatiques des acides gras. Mais il y a aussi les liaisons hydrogène et les liaisons ioniques. Faire la liste de leurs énergies. *échanges avec l'extérieur *Toute mise en jeu de liaison covalente est du ressort de l'ensemble des éléments constituant la protocellule. L'auto-organisation ne produit de nouvelle structure, et donc même de nouvelles liaisons covalentes, que pour améliorer de plus en plus cet organisation en diminuant l'entropie de la protocellule par évacuation de l'eau. *A ce stade, puisqu'il n y a pas de catalyse minérale et que l'avenir sont les enzymes, ce sont les groupes d'aas et avec la contrainte de toute la protocellule qui jouent le rôle d'enzymes pour catalyser des réactions enzymatiques même très lentement. Je les appelle penzyme pour proto enzyme. Il suffit d'une seule molécule créée pour qu'un groupe d'aas nouveau se constitue attiré par ses propriétés physico-chimiques. Toute molécule de la soupe prébiotique ou nouvellement créée est un proto substrat pour une penzyme, je le nomme psubstrat. *homochiralité sucres et aas: elle renforce l'action des penzymes, élimine les encombrements stériques et rapproche le psubstrat du penzyme. *L'auto-organisation va procéder par étapes de plus en plus rigides, en diminuant son entropie et en produisant de nouvelles contraintes à l'étape suivante. Ce qui veut dire que les penzymes vont évoluer dans le temps. Est-ce qu'on passera par des oligopeptides et des oligonucléotides comme les coenzymes NAD FAD ....? C'est l'expérimentation qui nous le dira. </pre> ==essai 2== *PLD de krishnamurty <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> *Application du postulat de l'auto-organisation prébiotique *La question de CTP pour l'initialisation de la membrane ===Mise en place de l'auto-organisation prébiotique=== *Historique de ma réflexion aboutissant au principe d'auto-organisation prébiotique: *: - Communication du liposome avec l'extérieur: Dans pétrole prébiotique et chiralité prébiotique un problème bloquait ma réflexion, la communication du liposome avec l'extérieur par un pore. J'avais imaginé une seule ouverture sous la pression mécanique au moment du détachement du liposome de la phase huile. Et c'était une victoire pour moi (ref.) parce que avant, notamment avec chimio-osmose prébiotique, j’imaginais avec grande difficulté plusieurs processus moléculaires pour créer une ouverture dans le liposome (ref.ionophores). En reprenant ma réflexion sur pétrole et chiralité prébiotiques, pour publication, leur relecture au niveau de la micelle aqueuse de la phase huile, migrant vers la phase eau, où je disais que l'interface eau/huile dans cette micelle était primordiale et que les aas hydrophobes pouvaient s'intercaler entre les têtes des acides gras, m'a conduit à reconsidérer l'auto-assemblage des acides gras en liposome. Cet auto-assemblage doit se faire avec les acides aminés. Et ce n'est plus alors un auto-assemblage de molécules identiques entre elles, mais c'est une auto-organisation d'un acide gras unique avec une vingtaine d'aas différents. Ainsi, en se détachant de la phase huile, le liposome a de nombreux semi-pores prébiotiques sur les 2 couches, prêts à évoluer en pores biotiques. C'est ainsi que le principe d'auto-organisation m'est apparu alors essentiel et pertinent. Et c'est à ce moment là que j'ai commencé à rechercher la bibliographie sur l'auto-organisation et que je n'ai trouvé que quelques bribes à part un article qui se veut philosophique (ref.) et qui traite de l'auto-organisation en général. Une auto-organisation sociale ou d'êtres vivants, même les microbes, mais pas moléculaires et surtout prébiotiques. Cet article m'a conforté dans le principe de contrainte imposée par l'auto-organisation qui fait évoluer l'organisation et ne parle plus de forces directionnelles, à partir d'un individu vers un autre. Les contraintes agissent sur tous les individus et tout individu par son action ou par sa création par l'organisation crée une contrainte qui agit sur toute l'organisation. *: - La catalyse enzymatique: Après la publication de pétrole prébiotique en 2015 (ref.) j'ai continué ma réflexion sur ce sujet tout en travaillant sur les clusters des gènes de RNA non codant (ref.) et les répétitions des base dans l'ADN (ref.). J'étais intrigué par les processus de désintégration des RNAm après leur traduction. Ce sont des milliers de liaisons nucléiques très riches en énergie, puisque faisant intervenir de l'ATP au moment de leur formation, qui sont détruites simultanément et rapidement par les nucléases. Si la catalyse devait se faire avec des minéraux il y aurait eu une explosion de chaleur. Or ce n'est pas le cas avec les enzymes. Celles-ci absorbent cette énergie sous forme de vibrations et de changement de conformation la rendant prête à accueillir d'autres substrats pour d'autres réactions. C'est pour ça que je me suis dit que la spécificité des enzymes est là. Et qu'aucune réaction chimique ne devrait se faire avec des catalyseurs minéraux dans la cellule prébiotique comme pour la cellule biotique, à part des remaniements intra-moléculaires (cyclisation) ne produisant pas d'énergie. Les enzymes utilisent les minéraux jusqu'à créer des liaisons covalentes avec eux mais toujours en leur sein et sous leur contrôle. *: - La catalyse avec les aas libres: C'est la situation qui devrait prévaloir au début de l'évolution moléculaire avant l'apparition des polymères d'aas constituant les protéines de structures et les enzymes puisqu'il ne devrait pas y avoir de catalyse par les minéraux. initialisation du métabolisme dans chiralité. ==essai 3== 12/01/26 Paris. Écriture à la volée après cette longue absence, mais en continuité toujours par la réflexion. *Deux points importants de la critique du passé de mes essais: *: - Le principe d'Urey-Miller: cela fait maintenant plus de 70 ans que toutes les recherches sur les origines de la vie essaient de reproduire les conditions de la Terre primitive qui auraient favorisé les réactions chimiques, et leurs produits, conduisant à l'émergence de la vie. Cela a été étendu même au-delà de cette Terre, dans tout l'univers. A quoi cela sert-il de refaire à l'infini ces expériences? *: - Le protobionte est apparu dans l'eau sous la forme d'un liposome incorporant des molécules d'Urey-Miller. Deux critiques encore importantes: comment sont apparus les pores d'échange avec l'extérieur? et surtout comment sont produites de façon continue les dizaines de molécules abiotiques? *Le nouveau concept *: - L'auto-organisation prébiotique: C'est l'impossibilité d'imaginer des pores avec le liposome qui m'a amené à imaginer l'organisation simultanée des acides gras et des aas et donc dans la micelle qui va former le liposome. Dans pétrole prébiotique, j'ai bien senti et remarqué l'importance de l'interface eau/huile de la micelle qui, en plus, avant d'arriver à la formation du liposome, reste dans un état intermédiaire de densité qui va lui permettre d'incorporer de plus en plus des molécules Urey-Miller qui sont dans la phase huile. *: - Le proto métabolisme: Ce ne sont pas des réactions non enzymatiques comme proposées dans la littérature. Mon concept c'est plutôt un métabolisme virtuel: A l'intérieur de la micelle contenant beaucoup d'aas libres, ceux-ci peuvent agir comme un enzyme mais lentement. C'est de l'auto-organisation. Par exemple, dans le biotique les centres actifs réunissent souvent 3 aas, Ser Asp His, et dans le virtuel leur rapprochement peut avoir une action même très faible. Du point de vue de l'auto-organisation tout action faite par ses éléments ne peut qu'améliorer cette organisation. *: - La création des aas dans la micelle et son environnement: Dans le pétrole prébiotique je partais de 4 aas Urey-Miller (article de 2009), et j'imaginais par le métabolisme virtuel la création de nouveaux aas. En continuant cette réflexion avec le concept d'auto-organisation, et en m'aidant de la base de données KEGG j'ai trouvé qu'une enzyme pouvait créer de novo du Trp à partir de l'indole et de la Ser en passant par DGA-3P! Un sucre pour la synthèse d'un aa! Et quel sucre! Celui à la base des 1ers phospholipides! Aussi j'ai essayé de voir qu'est ce qui passe avec Phe et Tyr qui ont à peu près le même format que Trp avec un corps volumineux et aliphatique (benzène et phénol) collé à une Ser. Ce qui me semblait intéressant c'est leurs décarboxylés, Phénylethylamine et Tyramine. Aussi ces amines(Nh3+) seraient alternées avec les têtes des acides gras (COO-) de la micelle. Et la grande surface de ces ions catalyserait leur conversion en aas? C'est ce qui m'a amené à reconsidérer la réaction de Strecker, le cyanure remplaçant l'amine, ou plutôt l'alpha-aminonitrile. ==essai 4== 21/02/26 Paris. Après la lecture d'articles sur les compartiments dans la serpentinisation dont les parois rocheuses sont considérées comme une membrane abiotique dans la théorie du métabolisme d'abord, et que la membrane biotique ne recouvre le protobionte qu'en fin de parcours pour devenir autonome dans l'eau, je me suis rendu compte que le problème de la discontinuité entre biotique et abiotique est toujours là. Car, en effet, l'auto organisation dans cette théorie est faite avec les parois rocheuses et qu'elle doit changer immédiatement une fois le protobionte dans l'eau. Les gradients redox et ph ne sont plus les mêmes et en plus il faut résoudre le problème des forces osmotiques. Est-ce qu'il faut créer de nouveau ou même adapter les pores d'échange s'il y en a? * Les lectures: *: - La théorie: A self-sustaining serpentinization mega-engine feeds the fougerite nanoengines implicated in the emergence of guided metabolism, Russell 2023 ( figure 4).<ref>https://www.frontiersin.org/journals/microbiology/articles/10.3389/fmicb.2023.1145915/full</ref> *: - Les expériences en laboratoire *:: + Reproduction des cheminées alcalines (chemical garden): Synthèse abiotique de molécules organiques à partir de gaz simples et de minéraux catalytiques en simulateur milli fluidique de sources hydrothermales, Grégoire Boé 2025 <ref> https://theses.hal.science/tel-05407367</ref> *:: + Formamide: A Universal Geochemical Scenario for Formamide Condensation and Prebiotic Chemistry, Revue, R.Saladino 2018 <ref>https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC6470889/</ref> *:: + Synthèse de Ala: Redox and pH gradients drive amino acid synthesis in iron oxyhydroxide mineral systems, LM Barge 2019 <ref>https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1812098116</ref> * Le nouveau concept: réactions chimiques abiotique, '''quasi biotiques''' et biotiques. Outre le postulat que l'émergence de la vie s'est faite toute seule avec l'auto organisation prébiotique je penses que celle-ci ne puisse se faire que dans une micelle qui se forme dans l'huile et évolue vers un liposome. Cette micelle est faite d'acides gras et contient l'eau et un minimum d'ingrédients nécessaires aux réactions virtuelles que j'ai développées à l'essai3, dont les aas. J'appelle les réactions chimiques qui évoluent dans cette micelle de quasi biotiques. Elles font intervenir les têtes carboxyliques des acides gras, les sucres de la '''réaction de formose''' et surtout des aas libres mais pas de peptides au début. Les réactions abiotiques utilisent la chaleur et les catalyseurs minéraux, les réactions quasi biotiques n'utilisent pas la chaleur comme les biotiques, et comme '''catalyseurs le regroupement des acides gras et des acides aminés''', et pour les biotiques, ces regroupements sont remplacés par les enzymes et les phospholipides. * Le scénario de l'émergence de la vie avec ce nouveau concept: Dans une zone de subduction *: - en profondeur, avec des températures (>300°C) et des pressions élevées: synthèse de acides gras et du cyanure. Ce pétrole remonte le long de la plaque de subduction *: - ce pétrole rencontre les zones de serpentinisation avec des températures (150°C) et des pressions permettant la synthèse des aas à partir du CO2 et N2 en présence des catalyseurs minéraux des cheminées hydrothermales. *: - Ce pétrole rencontre aussi dans le même contexte de serpentinisation les zones permettant '''les réactions de formose''' avec des températures modérées (<100°C). Ces 2 zones à aas et à formose doivent certainement se chevaucher étant donné le faible écart de leurs températures. Voir les expériences de laboratoire avec <u>R.Pascal</u>: Olivine-catalyzed glycolaldehyde and sugar synthesis under aqueous conditions: Application to prebiotic chemistry, R.pascal 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012821X23005691</ref> *: - <u>Formation des pores d'échange dans la bicouche</u>: elle doit se faire avant détachement du liposome autonome dans son état de densité intermédiaire, quand il est à cheval entre l'eau et le pétrole. C'est le moment où '''beaucoup de molécules abiotiques peuvent s'ajouter à la micelle''' notamment les acides aminés aliphatiques, Leu Val Ile Trp Tyr Phe, dont certains peuvent être apportés par les réactions FTT. L'insertion des ces aas entre les acides gras de la micelle seront en face des mêmes aas de la 2ème couche formée par les acides gras de l'interface principale eau/huile et provenant de la serpentinisation contenue dans cette eau. Il est fort possible que des liaisons peptidiques puissent se former dans la bicouche qui les protègent de l'hydrolyse. *: - Croissance de la concentration des molécules nécessaires aux réactions quasi biotiques: Grâce aux pores quasi biotiques vont entrer les molécules les plus abondantes de la serpentinisation, c.a.d DHA et Gly. Toutes les 2 serviront comme énergie. DHA servira pour synthétiser les sucres et Gly les aas. Un intermédiaire très important pour la synthèse des aas et des bases nucléiques est le '''cyanure'''. Comme il est très réactif et donc fragile, il est incorporé en petites quantités dans la micelle ensuite il sera régénéré par l'intermédiaire de Gly grâce à la réaction quasi biotique '''EC1.4.99.5''' dont l'accepteur d'électrons peut être O2 même en quantité très faible ou bien les molécules susceptibles d'être formées dans FTT ou la serpentinisation, phénazine et DCPIP <ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Dichlorophenolindophenol</ref>. La Formamide peut intervenir aussi car elle est supposée provenir de la serpentinisation (voir plus haut) ou de la quasi biotique à partir du cyanure, EC421.66. ==essai 5== 15/06/26 Paris. *Les 5 principes *#L'auto-organisation *#La continuité *#La séquestration et la néguentropie *#La différence réaction abiotique/biotique *#L'autonomie *L'environnement prébiotique *: - Les sources hydrothermales produisant les 1ères molécules organiques *:# formate acétate pyruvate méthanol NH4+ puis lactate glycolate propionate éthanol (voir thèse grégoire) *:# Ajouter les produits de la serpentinisation: H2 CH4 *:# Les minéraux dont les phosphates *:# Retrouver les articles mentionnant succinate et fumarate *:# le problème de l'oxaloacétate (voir IA), voir réacteur Krebs, la réduction par NH3 *: - Remontée des acides gras produits en profondeur par le processus Fischer-Tropch (avec les polyphosphates?) *: - Le mélange eau huile donnant une vinaigrette où les micelles évolueront en liposomes autonomes. ===L'auto-organisation=== *Pour la compartimentation il faut signaler la différence entre les membranes eucaryotes-bactéries (liaison ester) et des archées (liaison ether). De même que les têtes des phospholipides, éthanolamine pour les bactéries, choline pour les eucaryotes et inositol pour les archées. Ne pas oublier la membrane minérale des sources hydrothermales. la386iq0fqr9wzh6x0q8aij54grbvzx 983967 983966 2026-06-29T18:26:05Z Mekkiwik 5298 /* Pyruvate */ 983967 wikitext text/x-wiki {{Travail de recherche | idfaculté = biologie | parent = [[Recherche:Laboratoire d'études prébiotiques|Laboratoire d'études prébiotiques]] }} {{Hypothèse | titre = Chiralité prébiotique 2 | parent = [[Recherche:Département:Biologie|Département de recherche en Biologie]] | image = {{idfaculté/logo/biologie}} }} <div style="text-align:center;"><span style="font-size:180%;"> '''De l'origine mécanique et géométrique de la chiralité prébiotique:</br> l'auto-organisation prébiotique.'''</span></div> ==pense bête 1== *L'auto-organisation est abordée dans '''chiralité prébiotique 1''', mais partiellement en donnant la priorité à l'homochiralité. Aussi sa conception globale n'y est pas traitée convenablement d'où des manquements et des erreurs conceptuelles. Voir les études d'articles confirmant l'homochiralité et l'initialisation du métabolisme dans l'onglet discussion de la page chiralité prébiotique 1. *Définir l'auto-organisation au stade prébiotique *Les erreurs par rapport à cette organisation sont *: - L'auto-organisation du liposome seul avec une ouverture ad hoc pour les échanges avec l'extérieur. Alors que l'auto-organisation doit concerner tous les acteurs en jeu, notamment les aas et les ouvertures sont l’œuvre de l'auto-organisation. *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Micelles dans l'huile puis liposome. Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? *: - L'ATP dans l'initialisation du métabolisme n'est pas créée. J'ai imaginé une contrainte établie par l'auto-organisation qui établit une différence de potentiel non pas par accumulation de protons mais des électrons des doubles liaisons des aas, comme la différence de potentiel créée dans un nuage pendant l'orage. *Les caractéristiques de l'auto-organisation dans le liposome: *: - L'auto-organisation se fait avec les liaisons ioniques, hydrogènes et faibles. Aucune réaction faisant intervenir une liaison covalente n'est permise. Celle-ci doit être propre à l'auto-organisation grâce aux contraintes imposées par le grand nombre des aas et des PLDs. Cette réaction à liaison covalente entraine une nouvelle organisation plus cohérente qui créera une nouvelle contrainte pour une nouvelle réaction à liaison covalente et ainsi de suite. *: - Tout à fait au début de l'initialisation du métabolisme ces réactions covalentes doivent être à très faible énergie comme les liaisons faibles aliphatiques permettant une réorganisation en douceur. C'est le cas de la liaison peptidique avec 16 kj du même ordre que les liaisons faibles aliphatiques et peuvent se faire sous la contrainte du grand nombre d'aas de chiralité L, certes beaucoup plus faible qu'une enzyme mais beaucoup plus forte que dans une solution racémique et même homochirale mais désordonnée. Avec l'ATP créée au paragraphe précédent on a le début de la fonction ribosome, elle doit stimuler la création des liaisons peptidiques. *L'importance de l'homochiralité mécanique dans l'auto-organisation du liposome *: - permet la sélection des aas L et des sucres D comme décrits dans chiralité prébiotique 1. *: - consolide l'assemblage mécanique des PLDs malgré les ouvertures créées par les aas plus ou moins aliphatiques: aliphatiques L A V I P puis F W, queue hydrophile séparée de la tête de l'aa par une séquence longue aliphatique Y R K. *: - permet avec la Serine attachée à un PLD d'activer certaines réactions en présence de Histidine. *: - et encore consolidation mécanique plus forte nécessaire aux origines où les acides gras sont courts, pas plus de 12 carbones. Dans l'article de Krishnamurthy 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> où il démontre la synthèse des têtes des PLDs, l'éthanolamine et la choline stabilisent les liposomes à 12 carbones. *Auto-organisation des liposomes *: - Chiralité 1: j'ai abordé l'édification des têtes PLDs dans les [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|micelles de la phase huile]] et dans les liposomes et non à l'extérieur. Mais est-ce suffisant? combien faut-il de têtes PLDs pour que l'auto-organisation se poursuive? *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Dans les micelles de la phase huile puis dans le liposome? Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? Dans chiralité 1 la micelle de la phase huile avec ses PLDs passe directement dans la phase eau en acquérant au passage une ouverture dans le liposome pour les échanges avec l'extérieur. Mais le liposome n'est pas auto-organisé puisque les aas ne sont pas intercalés dans la bicouche. J'ai cependant noté que, dans la micelle de la phase huile, les aas peuvent s'enfoncer dans la couche des acides gras internes créant une phase intermédiaire potentiellement très réactive. Mais je n'ai pas fait de même pour la couche externe du liposome. *: - auto-organisation de la couche externe du liposome: dans chiralité 1 la micelle de la phase huile est entouré par la couche des acides gras séparant les 2 grandes phases huile/eau en présentant les têtes hydrophiles à l'extérieur. Et le liposome se détache de la grande phase huile avec ses 2 couches. La couche séparant les 2 grandes phases subit nécessairement l'intercalation d'aas venant de la grande phase eau et de façon plus brutale puisque cette subit une courbure de la par de la micelle en migration. Cette courbure provoque une séparation provisoire entre 2 acides gras, donc possibilité d'insertion des aas. *: - auto-organisation du liposome: Elle peut se faire dans la grande phase eau avec les PLDs provenant des micelles dissociées, mais il n'existe pas de contraintes pour maintenir aas et acides gras ensemble alors que celles-ci sont très fortes dans la micelle (petit volume) et dans la couche externe pendant la migration (courbure). Donc le plus probable c'est le scénario proposé dans chiralité 1 avec la bicouche auto-organisée sans création d'une grande ouverture. *: - Positionnement du liposome organisé, à cheval entre la grande phase huile et la grande phase eau: Dans chiralité 1 j'y avais pensé mais cela me paraissait très compliqué. Effectivement la micelle, avec une seule couche, a une densité intermédiaire entre celles de l'huile et de l'eau et c'est encore plus manifeste avec la bicouche du liposome. Comment donc le liposome va-t-il se détacher? Certainement par fusion de plusieurs micelles. Et c'est là où l'auto-organisation va se jouer à fond, peut-être même qu'elle va contraindre la formation de beaucoup plus de PLDs en provocant la mise en œuvre des liaisons covalentes que j'attribuais, dans chiralité 1, à la surface ionique des acides gras. Dans cette position intermédiaire la surface des acides gras de la couche des 2 grandes phases est très grande et donc impose une contrainte beaucoup plus grande, et sur les aas aussi. Est-ce que certains peptides peuvent se former entre les aas intercalés dans la bicouche jusqu'à former des ports d'échange et même sans formation de peptides la contrainte peux-elle les forcer à contrôler les échanges, notamment ceux des ions? *: - Détachement du liposome vers la grande phase d'eau: En plus de la fusion il se peut que c'est la cohésion mécanique entre les PLDs de plus en plus nombreux du liposome qui le rend plus compacte et le détache de l'huile tout en restant proche de l'interface eau/huile principale. *: - Nombre d'aas des pores en devenir couvrant la surface de la bicouche: Si les aas de ces pores se mettent en tête à tête et queue à queue il en faudrait 4 pour mettre les 2 têtes hydrophiles extrêmes avec l'eau: o----oo----o. Le tête à tête neutralisant l'hydrophobie. Pour l'Alanine, 4 atomes de long, cela fait une longueur de 16 atomes. Pour la Valine, 5 atomes, 20 au total et 24 pour la Leucine et l'Isoleucine, 6 atomes *: - Problématique de la longueur des acides de la bicouche: rôle de la chiralité mécanique qui stabilise les acides gras courts prébiotiques (12C). L'instabilité de ces acides courts est une contrainte forte pour leur allongement pendant l'auto-organisation prébiotique ou après. ==pense bête 2== *L'auto-organisation aas + acides gras *: - dans l'hypothèse des liposomes à cheval dans la phase eau/huile principale *: - Il y a dissymétrie entre la couche interne et la couche externe pour la formation des têtes phosphorylées, grâce à la grande surface des têtes des acides gras, et de l'insertion des aas dans la sous-couches aliphatique, en contact avec l'huile pour l'interne et en contact avec l'eau pour l'externe. *: - Est-ce que la chiralité L des aas agissant sur les têtes phosphorylées et responsable de la cohésion mécanique du liposome, peut-elle provoquer l'insertion de ces seuls aas ou bien les L et D en même temps? Cette insertion est une obligation dans l'hypothèse de cette auto-organisation, aas + acides gras. *: - Je ne considère pour la suite que les phospholipides chez les procaryotes, seules quelques bactéries ayant des sphingolipides et chez les eucaryotes ceux-ci ne constituent que quelques ilots isolés dans la bicouche. *Les forces mises en jeu dans l'auto-organisation aas + acides gras. *# - les liaisons hydrogènes: h2o aas phosphate éthanolamine choline *# - Les liaisons aliphatiques: les acides gras des phospholipides *# - Les doubles liaisons: une, dans un des acides gras du PLD *# - Les liaisons ioniques: Na+ K+, Mg++ Ca++, Cl- CO2-- SO4-- NO3H+-- OHPO3-- PO4--- *# - L'encombrement stérique et chirale: ILV sont encombrants de mêmes que les aromatiques, FWPY. Deux aas de même chiralité, en tête/tête c'est un rectangle de 2 liaisons hydrogène plus les 2 radicaux en trans ce qui protège ces liaisons hydrogène. Ce n'est pas le cas de 2 aas de chiralités opposées dont les radicaux sont en cis. Est-ce que la cohésion mécanique faite par les aas chiraux L sélectionne aussi les insertions de 2 aas L au lieu de 2 D? *# - Les champs magnétiques moléculaires propres aux aas aromatiques: FWPYH *# - Les fonctions de radicaux chimiques des aas: acide DE alcool STY thiol CM amine RK amide NQ glycine G Alanine A Histidine H *# - Les stéroides chez les procaryotes ==pense bête 3== *Les différentes étapes de l'évolution moléculaire avec chacune son auto-organisation propre *: - soupe prébiotique *: - étape membranaire: synthèse des têtes hydrophiles des PLDs grâce à la grande surface ionique des ags; cohésion mécanique *: - étape échange et contrôle: création des pores par insertion des aas dans la phase aliphatique; action électro-mécanique *: - étape mise en place d'une membrane à différence de potentiel: création de la 2ème bicouche définissant le périplasme. L'ancienne bicouche accumule de plus en plus d'aas dans les pores et crée un différentiel électrique entre les 2 couches. La nouvelle bicouche reprend le rôle d'échange et de contrôle. *: - étape des eucaryotes 1: Dans le cas où certains liposomes dans un état plus ou moins abouti sont emprisonnés dans le périplasme il y a alors ébauche d'un eucaryote prébiotique. Mais le plus important et nouveau par rapport à la théorie de l'endosymbiose pour les mitochondries c'est la présence initiale du réticulum endoplasmique qui peut se former à partir de la membrane bicouche interne du protobionte en formation, avec ses pores primitifs. *: - étape de cristallisation: le métabolisme de base est créé par des groupements d'aas jouant le rôle d'enzyme mais à des vitesses beaucoup plus lentes que les protéines. Ce circuit est branché sur les réactions chimiques lentes initiées par la membrane interne; réactions chimiques mettant en jeu les liaisons covalentes avec des contrôles chimiques: activation, inhibition, bifurcation. La comparaison avec un cristal se justifie parce qu'il n' y a pas de polymérisation. Par contre cette étape se différencie du cristal parce qu'elle met en mouvement des molécules et non des électrons comme dans le cristal. Les liaisons covalentes créées dans le cristal y restent fixées. *: - étape de polymérisation: l'accumulation des aas et des monomères nucléiques crée une contrainte à la polymérisation; accélération des réactions chimiques par les protéines des ribosomes, des systèmes de transcription et de réplication. *: - étape de création et de réparation de l'ADN; mise en place du stockage de l'information par la création de gènes contraints par la polymérisation des aas. C'est le processus transcription/traduction à l'envers. Ceci n'est pas évident quand on raisonne séquentiellement, les produits des réactions chimiques, les protéines, l'ARN et l'ADN. Par contre en auto-organisation de l'ensemble, membranes incluses, c'est nécessairement vrai puisque la vie est basée sur l'auto-organisation. Il sera nécessaire de faire des expériences d'étapes pour élucider cette complexité. Et c'est surtout le passage de la protéine à l'ARNm qui pose problème sachant que les transcriptases inverses existent en biotique. *: - étape transcription/ traduction *: - étape réplication/division ==pense bête 4== *Étape des eucaryotes 2: l'emprisonnement d'un liposome plus ou moins abouti entre les 2 1ères membranes me paraît une idée ad hoc. Comment vont communiquer 2 entités de niveaux de développement différents? La future mitochondrie dirigera-t-elle l'évolution de l'ensemble alors qu'elle vient juste de se former ou bien elle a un bagage conséquent et alors on se trouve toujours, quand on raisonne séquentiellement, dans la situation de la charrette avant les bœufs. Il m'est apparu alors qu'il serait judicieux d'ajouter une 3ème membrane confectionnée comme les 2 1ères. Aussi les 3 membranes ont des pores primitifs. La 1ère servira pour l'échange avec l'extérieur, la 2ème servira en plus de différentiel de potentiel et produira dans le futur de l'ATP et la 3ème fera fonction de réticulum endoplasmique. *Extraits d'internet: *: - "''Les membranes associées aux mitochondries (MAM) représentent des régions du réticulum endoplasmique (RE) reliées de manière réversible aux mitochondries. Ces membranes participent à l'importation de certains lipides du RE vers les mitochondries et à la régulation de l'homéostasie calcique, de la fonction mitochondriale, de l'autophagie et de l'apoptose.''" *: - La membrane externe des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_externe</ref>. *: - La membrane interne des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_interne</ref>. *: - MAM <ref>https://en-m-wikipedia-org.translate.goog/wiki/Mitochondria_associated_membranes?_x_tr_sl=en&_x_tr_tl=fr&_x_tr_hl=fr&_x_tr_pto=rq</ref> *: - La mitochondrie <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitochondrie</ref> *: - Génome mitochondrial <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9nome_mitochondrial</ref>: aucun gène de synthèse d'un phospholipide *: - Synthèse de la phosphatidylcholine dans RL <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique_lisse</ref> *: - Synthèse de la membrane de la cellule, membrane cytoplasmique: "Ces lipides seront intégrés à des vésicules d'exocytose qui fourniront leurs lipides à la membrane en fusionnant avec elle." dans RL fonctions de reticulum endoplasmique <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique</ref>. *Étape de cristallisation 2: *Étape de polymérisation 2: ==pense bête 5== *Étape des eucaryotes 3: *: - En relisant le reticulum endoplasmique (wiki) j'ai remarqué que celui-ci est placé côte à côte de la mitochondrie et du noyau. Donc en plaçant, dans eucaryote 2, les 2 membranes l'une dans l'autre (celle de la future mitochondrie et celle du futur RE) je ne répond pas au principe de l'auto-organisation: les membranes étant des murs porteurs pour l'évolution moléculaire qui suit (cohésion mécanique et pores d'échange) ne peuvent pas être cassées puis recollées tout au début et les mettre donc côte à côte; l'auto-organisation exige une continuité dans l'évolution moléculaire et les 2 membranes doivent être dès le début côte à côte pouvant communiquer entre elles comme on l'observe dans le biotique actuel. *: - Le noyau: En partant de cette remarque la membrane du futur noyau doit être présente aussi tout au début. On aura donc 3 membranes côte à côte avec la membrane cytoplasmique les enveloppant toutes les 3. Pour rappel, la formation d'une bactérie avec 2 bicouches impose que la 2ème recouvre la 1ère et doit se casser et verser son contenu dans la grande phase eau, et ensuite se recoller sous la contrainte d'un nombre croissant de micelles dans la grande phase huile. Ainsi la future membrane cytoplasmique des eucaryotes jouera le rôle de la 2ème bicouche des procaryotes. Elle va recouvrir 3 liposomes à une seule bicouche qui se trouvent, à ce moment là, côte à côte. *Hydrogénosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Hydrog%C3%A9nosome</ref> et mitosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitosome</ref>: pas d'ADN, double membrane comme les mitochondries, produit ATP avec l'enzyme férrodoxine à 3 clusters [4Fe-4S] par monomère. Donc pas besoin de différentiel électrique sur les membranes. *Membrane PE chez les bactéries et PC chez les eucaryotes: bizarre, dans la comparaison eucaryote/mitochondrie/E.coli les 2 membranes de la mitochondrie sont semblables à la membrane cytoplasmique du hamster <ref>https://kdl.kogistate.gov.ng/wp-content/uploads/2024/02/Biochemistry-of-Lipids-Lipoproteins-and-Membranes-5th-Ed.-D.-Vance-J.-Vance-Elsevier-2008.pdf</ref> (page 3). *La synthèse des monomères désoxyribonucléiques (dNP) sont fabriqués dans l'article chiralité 1, et sont accumulés dans un des liposomes, ce qui constituera le noyau. ==pense bête 6== *auto-organisation du liposome 2: voir la formation des membranes prébiotiques au pense bête 1. Dans chiralité 1 qui vient du pétrole prébiotique j'ai présenté un processus idéal ou si l'on veut imaginaire, mais il me paraît maintenant tout à fait plausible. En effet dans pétrole prébiotique je pars des clathrates de gaz et la formation de la soupe prébiotique avec des acides gras, de l'huile, futur pétrole, des aas et autres molécules est un mélange qui se scinde ensuite en 3 grandes phases, eau huile gaz. Dans ce mélange les membranes prébiotiques peuvent se former dans l'eau ou dans l'huile et vont se retrouver dans l'interface eau/huile comme dans chiralité 1, à cause de leur densité intermédiaire. A un certains stade de la formation de la poche de pétrole son toit est fait de clathrate qui produit de la soupe prébiotique et qui tombe par goutte à goutte comme dans chiralité 1 avec toujours des acides gras nécessaires à la formation du liposome. *Les contraintes résultantes: 4 exemples, *#la grande surface des têtes carboxyliques à l'intérieur de la micelle incluse dans la grande phase huile induit la synthèse des têtes hydrophiles, *#les pores de la membrane externe remplis d'aas aliphatiques créent un potentiel électrique qui force le passage par ces pores de molécules hydrophiles dont les petits aas, *#les pores de la membrane interne plus l'espace inter membranaire favorisent l'accumulation des aas dans ces pores qui se comporteront comme un nuage accumulant ses électrons dans l'espace inter membranaire induisant un fort différentiel électrique qui déplacera les H+ nécessaires à la synthèse de l'ATP. *#l'isomérisation vers les aas L: D'après wiki sur les aas D <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Pr%C3%A9sence_naturelle_et_histoire_de_la_d%C3%A9couverte</ref>, paragraphe 3 *#: - "Il y a unanimité sur le fait qu'il y aurait eu dans la nature un premier déséquilibre entre acides aminés D et L. À partir de là, on peut très bien expliquer l'extrême enrichissement de l'une des deux formes, par amplification chirale, c'est-à-dire un effet d'auto-amplification qui conduit dans une réaction chimique, en présence d'un léger excès d'une des formes énantiomères, à un résultat encore plus déséquilibré." *#: - D'après chiralité 1, le 1er déséquilibre est du à la cohérence mécanique du liposome, notamment par la serine. L'amplification chirale est due à l'auto-organisation où les groupes d'aas pp-mt (voir ci-dessous polymérisation2) jouent le rôle de racémases. *#: - la question que je me pose à ce stade est la suivante: est-ce qu'un polypeptide ne contenant que des aas D peut jouer le rôle d'une enzyme de type racémase déplaçant l'équilibre vers D. Si cette enzyme D est aussi efficace que l'enzyme L, alors au début de chiralité 1, les pp-mt L racémases ne joueraient pas le rôle d'amplificateur car ils seraient contrées par les pp-mt D. Dans le chapitre <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Acides_amin%C3%A9s_D_et_peptides_contenant_des_acides_amin%C3%A9s_D</ref> de wikipédia, "Acides aminés D et peptides contenant des acides aminés D" il n'y a que des antibiotiques L avec quelques aas D (sous chapitre bactéries) ou alors des oligo peptides D chez les plantes mais dont on ne connaît pas la fonction et des toxines (sous chapitre éponge) avec des D et L alternés obtenus par racémisation après traduction de la protéine L. *#: - L'alanine D remplace la vitamine B6, pyridoxine, c'est très important pour chiralité 1: (sous chapitre bactéries) en 1943 il a été montré "qu'on peut remplacer complètement la pyridoxine (vitamine B6) nécessaire par de la D-alanine dans l'alimentation de certaines bactéries". *#: - D-Ser et D-Asp ont un rôle physiologique dans le cerveau (wikipédia au début) *#: - L'enzyme oxydase des acides aminés D (wiki chapitre du même titre): dégrade plus rapidement les D que les L. *# Homochiralité des sucres: la situation est différente de celle des aas D. *#: - Apparemment le LGA est directement utilisé par la membrane dans le biotique (voir discussion chiralité 1). C'est ainsi que dans KEGG <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00040</ref> LGA n'apparaît que dans 2 réactions 412.54 qui le produit et 111.372 qui le convertit en glycérol utilisé directement dans la membrane. *#: - Étonnamment il n'y a pas d'isomérisation comme avec les aas. Dans le biotique la seule isomérisation qui aurait pu produire du LGA est la réaction 5311 <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00010</ref>qui isomérise dans les 2 sens le DGA-3P et la DHA-P mais ne produit pas de LGA-P alors que la DHA-P est achirale. *# Citer d'autres exemples à un stade supérieur de l'évolution de l'auto organisation. *polymérisation 2: *: - proto protéine de réparation, pp-rp; proto protéine ribosomale, pp-rb; proto protéine du métabolisme, pp-mt; membranaire, pp-mb. Je nomme ainsi les groupes d'aas à fonction enzymatique très faible. *: - La 1ère polymérisation va être celle de l'ADN: Elle peut être aléatoire mais sous la contrainte de l'auto-organisation et ne nécessite que les pp-rp plus un peu de monomères ARN. Elle polymérise les monomères ADN vus dans chiralité 1 synthétisés avec les coenzymes prébiotiques. *: - La polymérisation des ARNr et ARNt: C'est celle de l'ADN mais se produit avec des séquences à boucles qui contraignent l'ARN intermédiaire de la réparation à s'auto-apparier. *: - Les ARNr et ARNt créent les pp-rb en attirant les aas adéquats. Dans pense bête 1 (paragraphe 4), j'ai dit que quelques peptides peuvent se former sous l'action des pp-mt et de monomères ARN dont l'ATP pour mimer un ribosome. *: - Les RNAm: les clusters de RNA, [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Synth%C3%A8se_par_clade#Hypoth%C3%A8se_de_la_contrainte_physique_du_cluster|5s]], CDS intra cluster avec un [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#alpha_typage_absence_de_cds|triplet taa]]. Ce CDS peut récupérer le s70 du 16s comme promoteur. Ces promoteurs auront tendance à s'ouvrir d'où intervention des pp-rp qui produisent alors un RNAm, c'est la transcription. La séquence transcrite a été produite sous la contrainte résultante de l'auto-organisation. *: - La traduction: La contrainte résultante de la transcription va organiser le ribosome et les ARNt en un système de plus en plus efficace. *: - Cette efficacité crée une contrainte résultante qui poussera les pp-mt à être remplacées par des enzymes de plus en plus efficaces. ==pense bête 7== *Homochiralité des aas par les racémases: Les racémases du biotic déplace l'équilibre vers D alors que celles du prébiotic devraient le faire vers L et donc faire disparaitre les D pour arriver à l'homochiralité. Et les oxydases des D qui les élimineraient utilisent O2 avec des coenzymes FAD donc trop évoluées pour l'évolution prébiotique. Reste les enzymes qui enlèvent NH2. *Énergie prébiotique: j'ai recensé les enzymes qui partent de DHA et n'utilisent pas de thiamine nécessaire pour la synthèse du ribose et pour le cycle de Krebs. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par EC2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. Les réactions qui nécessitent l'ATP peuvent utiliser dATP comme le cas réel de certaines et supposées pour les autres. Les réductases qui utilisent NAD peuvent le remplacer par H2 comme proposé pour le glycérol à partir de DHA mais en présence de la surface ionique de la membrane. *Homochiralité des sucres: Je ne mets plus en avant la disparition du LGA. L'homochiralité des sucres vient du fait que l'isomérie enzymatique de DHAP en GAP ne produit que DGAP parce que DHA n'est pas chiral mais symétrique. Cette symétrie même dans DHAP a comme axe la double liaison de O qui est située en C2. L'enzyme étant L, entièrement, fait entrer DHAP par le processus mécanique lévogyre qui avantage la droite de DHAP par rapport à O d'où DGAP. Cette situation n'est valable que pour DHA d'où l'homochiralité des sucres. Quand les enzymes L vont agir sur des sucres L, elles ne vont pas les transformer en D. C'est ce qui me parait se confirmer avec la biologie synthétique qui produit du DNA et RNA L et les enzymes de la transcription et traduction agissent comme sur des nucléotides D. *Homochiralité des protéines: Elles sont toutes L. Le comportement de l'isomérase de DHAP m'a rappelé l'intuition, dans pense bête 6, que les proto racémases prébiotiques ne peuvent être que de forme L parce qu'elles ont la faculté de mettre en œuvre la mécanique lévogyre pour faire entrer le substrat, quelle que soit sa taille, alors que la mécanique dextrogyre l'éloigne. C'est pour ça que la fonction enzymatique des ribozymes ne peut se faire qu'avec l'aide des protéines et de l'ARN biotique, comme la réplication de l'ADN et sa réparation avec les protéines. Est-ce que les proto enzymes de création et de réparation de la proto ADN peuvent se faire sans ARN? En tout cas dans le biotique la RNAse P agit sans ARN dans le noyau, la mitochondrie et le chloroplaste chez toutes les plantes et les mitochondries des animaux et des champignons. Pourquoi pas avec la proto ADN et les proto enzymes ( sans les RNA quand je pensais qu'il n'y avait que les dRs en prébiotic)? En conclusion l'homochiralité des proto enzymes L, chassent les aas D prébiotiques. Cette homochiralité est initialisée par les PLD PS et amplifiée ensuite. ==pense bête 8== *Les penzymes ne peuvent pas faire la différence entre dRibose et Ribose, étant faites d'aas non liés. En biotique déjà ATP est souvent remplacée par dATP. En conséquence quasiment tout le métabolisme peut être fait en l’absence de Ribonucléotides notamment Ar AMP ADP ATP. Ainsi la majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés (très lentement par les penzyme et les dRNnP) comme la thiamine et le CoA. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisés par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des enymep et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *Les aas agissent en synergie avec les dRNnp: ainsi pour thiamine CoA NAD .... *: - Thiamine: Tyr Gly Cys (S-cp), His+B6 ou bien PRPP Gln Gly Formate Gln puis S-adenosyl-Met. Nécessite NAD Fe pour EC242.60, et thiaminePP pour EC2217 *: - NAD: Asp (nécessite FAD, substrat O2 ou fumarate et nécessite alors NAD), DHAP (4Fe-4S), PRPP, Gln. *: - FAD: GTP (Zn Mg), NAD, dATP à la place de ATP pour FMN et ATP seul pour le dinucléotide FAD. *: - CoA: (Val ou pyruvate) et β-Ala (vient de Uracile Asp Arg Pro) et Cys (pour les bactéries et nécessite CTP). *: - B6: [Erithrose-4P (NAD) et Glu (B6) et 1-Deoxy-D-xylulose 5P] ou [Ribose 5P + Gln +DGAP] ou [Ribulose 5P + Gln + DHAP] *: - Biotine: Malonyl-acp (ou malonyl-CoA) + S-adenosyl-Met puis Ala (B6) puis S-ado-Met ou S-ado-Cys (B6) puis ATP ou CTP puis S-ado-Met + S-carrier (2Fe-2S) puis ATP puis CoA donne biotinyl-CoA. *: - acide lipoique: dans synthèse des acides gras, transfert de l'octanoyl d'une protéine acp à une protéine lcp qui fixe l'octanoyl sur le N6 d'une lysine. La réaction complexe suivante est *:: lcp + protéine[4Fe-4S]2+ + 2Sado-Met + 2 ferredoxine[2Fe-2S]réduites + 8H+ ===> dihydrolipoyl-cp (c'est à dire sh sh ) + protéine + 2H2S + 4Fe2+ + 2Met + 2 5'-Deoxyadenosine + 2 ferredoxine[2Fe-2S]oxydées. *:: Voir dans synthèse de KEGG l'utilisation de lcp: acetyl-CoA succinyl-CoA glutaryl-CoA et autres CoA et enfin 5,10 mytilène-THF. Intervention de FAD ThiaminePP glycine et THF. * En supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 2 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique, *: - Trp donne Ser qui donne Cys et Gly puis Gly donne Thr: total Trp donne 4 aas *: - Asp donne Asn et Ala *: - Glu donne Gln *: Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Trp Glu Asp qui donnent 7 aas dérivés. Pour His donnerait éventuellement Glu car elle bloque l'hydrolase EC 421.49 qui a besoin de NAD. Quelle la production de cet enzyme sans NAD. Peut être une très faible production suffirait en prébiotique. *Dans une 2ème étape de l'abstraction du ribose, il faut imaginer et si possible tester, les cofacteurs issus du desoxyribose avec PdRPP (dR-1P + dR-5P et dATP) qui donnerait dNAD dFMN dFAD, dATP qui donnerait dCoA et S-dAdenosyl-Met et dGTP donnerait dTHF. Dans cette hypothèse on reproduirait la biosynthèses des desoxynucléotides mais pas des nucléotides. C'est le monde ADN qui serait marqué par des vitesses très faibles sans pour autant donner PRPP qui a besoin de la thiamine issu de protéines transportant les aas nécessaires à sa synthèse *Aussi la 3ème étape pour arriver au ribose nécessite la mise en place de l'ADN et de sa transcription pour la thiamine mais aussi l'acide lipoique nécessaire à la synthèse des acides gras. ==pense bête 9== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes. Ce qui serait le cas des penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. '''*'''421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Correction de pense bête 8: Le ribose et le dR peuvent être synthétisés par les penzymes contrairement à pense bête 8. *: - La majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés très lentement par les penzymes (voir essai1 à la fin ainsi que pense bête 7), RNnP et dRNnP sauf la thiamine, biotine, acide lipoïque et les autres cofacteurs qui ont besoin d'un transporteur protéique. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisées par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des penymes, de RNnP et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *: - Synthèse des RNnP et des dRNnP sans cofacteurs: voie des pentoses P *:: + 5 RNnP: '''*'''412.13 (DGAP+DHAP, zinc) <> Fructose 1-6P, '''*'''313.11 (H2O)<span style="background-color: #ffff00;"> > </span>Fructose 6P + P, '''*'''531.27 <> arabino 6P, '''*'''412.43 <> Ribulose 5P + formaldehyde, '''*'''5316 (isomérase) <> Ribose-5P, '''*'''5427 (mutase) <> R-1P, '''*'''271.15 (R-5P ADP) <> R + ATP, '''*'''2761 (R-5P dATP) <> PRPP. *:: + 3 dRNnP: '''*'''4124 (DGAP acétaldéhyde) <> dR-5P, '''*'''5427 (mutase) <> dR-1P, '''*'''271.15 (dR-5P ADP) <> dR + ATP. *:: + La suite (hors biosynthèse des bases, donc avec la soupe prébiotique) est identique pour les dRNnP et les RNnP avec utilisation de l'ATP en biotique. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par '''*'''2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. *: - Synthèse des bases sans cofacteurs: ATGC His *:: + 6 UMP: '''*'''6355 (ATP Gln CO2) > carbamoyl-P, '''*'''2132 (Asp) > Asp-CB, '''*'''3523 > orotate0, '''*'''13.98.1 ('''FMN+fumarate''') > orotate, '''*'''241.10 (PRPP) > orotidine-P, '''*'''411.23 > UMP. *:: + 1 CMP: '''*'''6342 (ATP UTP NH3) > CTP *:: + 2 dUMP: '''*'''2422 (U + dR-1P) > dRU, '''*'''271.21 (dGTP) > dUMP *:: + 2 dCMP: '''*'''2426 (comment' de '''*'''2424) pour purines et pyrimidines, dR-base1 + base2 < > base1 + dR-base2, avec base1=U et base2=C on a dR-C *:: + 2 dTMP: '''*'''211.148 ('''FAD et Folate''') dUMP > dTMP, ou alors '''*'''2426 si on a Thymine avec '''*'''3541 à partir méthyl-C d'où Folate aussi (à vérifier) *:: + 13 IMP: '''*'''214.42 (PRPP Gln) > R-N2, '''*'''634.13 (ATP Gly) > RN2-Gly (GAR), '''*'''631.21 (ATP + formate vient de '''*'''351.10 ('''folate''')) > RN2-Gly-formate (FGAR), '''*'''6353 (Glu ADP P) > RN-Gly-Formaldéhyde (FGAM), '''*'''6331 (ATP cyclase) > Aminoimidazole ribotide (AIR), '''*'''634.18 (ATP HCO3-) > AIR-N-CO2H, '''*'''54.98.18 (carbxymutase) > AIR-C-CO2H (CAIR), '''*'''6326 (ATP Asp) > CAIR-Asp (succino d'où SCAIR), '''*'''4322 > carboxamide (AICAR sans succino) + fumarate, '''*'''634.23 (archées ATP formate, autres avec folate '''*'''2123) > FAICAR, '''*'''354.10 (cyclase) > IMP +H2O. *:: + 2 AMP: '''*'''6344 (IMP GTP Asp) > IMP-sucino, '''*'''4322 > AMP + fumarate. *:: + 2 GMP: '''*'''111.205 (IMP NAD) > XMP, '''*'''6352 (ATP NH3) > GMP *:: + 2 dAMP,G: '''*'''2421 (A,G + dR-1P) > dRA et dRG, '''*'''271.76 (ATP) > dAMP et dGMP *:: + 9 His: '''*'''242.17 (PRPP ATP) > PP et 1(R-5P)ATP, '''*'''361.31 (H2O) > 1(R-5P)AMP et PP, '''*'''354.19 (H2O) > R-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''531.16 (isomérase) > Ribulosyl-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''432.10 (Gln) > Glu AICAR Imidazole-glycérol3P, '''*'''421.19 Imidazole-acetolP H2O, '''*'''2619 (B6 Glu) > oxoGlu et Histidinol-P, '''*'''313.15 (H2O) > P et Histidinol, '''*'''111.23 ('''2NAD''') > Histidinal puis His. *: - Synthèse des cofacteurs: NAD FAD B6 Folates et sans autres cofacteurs. *:: + 6 NAD: '''*'''143.16 (Asp O2 ou fumarate '''FAD pr''') > H2O2 (ou succinate) + iminoAsp > en plus H2O2, '''*'''251.72 (IminoAsp DHAP '''[4Fe,4S]-pr''') > quinolate, '''*'''242.19 (PRPP cyclase) > Nicotinate-R-5P (NMP) plus CO2, '''*'''2771 (ATP) deamino-NAD+ , '''*'''6351 (NH3 ATP) > NAD+, '''*'''271.23 (ATP) > NADP (P sur le 2' du ribose de l'ATP). *:: + 10 FAD: '''*'''354.25 (GTP Zn Mg) > pyrimidine formate, '''*'''354.26 (H2O) > 5-amino-ribosil-uracile et NH3, '''*'''111.193 ('''NADP''') 5-amino-ribityl-uracile, '''*'''313.104 (Mg phosphatase) > 5-amino-6-(D-ribitylamino)uracil, ('''*'''41.99.12 (Ribulose 5P) > butanone 4P et formate), '''*'''251.78 (butanone ribityl-uracil) > lumazine et P, '''*'''2519 ('''FAD pr''' 2 lumazines) > Riboflavine et ribityl-uracil, '''*'''271.26 (ATP > dATP > CTP > UTP) > FMN et ADP, '''*'''2772 (ATP FMN) > FAD PP, '''*'''151.36 (FAD NAD) > FADH2 et (FMN NAD) > FMNH2. *:: + 1 B6: peut être remplacée par D-Ala. '''*'''4336 (Gln R5P DGAP) > Pyridoxal-5P et Glu P, ou bien (Ribulose 5P, Gln, DHAP) > idem. *:: + 12 Folates: '''*'''354.25 ('''GTP''' Zn) > formate pyrimidine-P, '''*'''421.160 > neoptérine-P et H2O, '''*'''412.59 > dihydropterine et glycolaldéhyde-P, '''*'''2763 (ATP) > PP-dihydropterine, '''*'''251.15 ('''aminobenzoate''' de chorismate) > dihydropteroate et H2O, '''*'''632.12 (ATP Glu) > dihydrofolate, '''*'''1513 ('''NAD''') > tetrahydrofolate. *::: ~ '''aminobenzoate''': '''*'''2611 (Phe B6 oxoGlu) > Phe-pyruvate Glu, '''*'''421.51 (CO2) > prephenate, '''*'''54.99.5 (mutase) > chorismate, '''*'''261.85 (NH3) > amino-deoxychorismate, '''*'''413.38 (B6) > 4-amino-benzoate et pyruvate. *:: + CoA: '''*'''2216 ('''Thiamine-pr''' pyruvate ou oxobutanoate[vient de Thr moins CO2, '''*'''431.19 dans Val]) > aceto-lactate ou aceto-butanoate, '''*'''111.86 ('''NAD''') > CH3-butanoate ou CH3-pentanoate, '''*'''4219 > CH3-oxobutanoate et H2O, '''*'''212.11 ('''Ch2-THF''' H2O) > dehydropantoate, '''*'''111.169 ('''NADP''') > pantoate, '''*'''6321 (ATP beta-Ala[vient de Asp '''*'''411.11]) > pantothenate AMP PP, '''*'''271.33 (ATP) > ADP et P-Pantothenate, '''*'''6325 (Cys CTP) > P-Panto-Cys + CMP, '''*'''411.36 > P-Pantotheine et CO2, '''*'''2773 (ATP) > PP dephospho-CoA, '''*'''271.24 (ATP) > CoA et ADP (P sur 3 et non 2 qui est la place de dATP). *: - Synthèse des aas *:: + Les aas agissent en synergie avec les RNnP et les dRNnp, ainsi en supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 4 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique ensuite NAD FAD Folate, *::: - Trp: '''*'''421.20 (DGAP H2O B6) > indole-glycerolP [Ind-GP ('''Ser''') > Trp DGAP H2O], '''*'''411.48 (Ind-GP CO2 H2O) > Phe-dRibulose-5P, '''*'''531.24 (isomérase) > anthranilate-R5P, '''*'''242.18 ('''PP''') > '''PRPP''' Anthranilate *::: - Ser: '''*'''261.45 ('''Glyoxylate''' B6) > Gly '''OH-Pyruvate''' *::: - Gly: '''*'''412.48 (B6 '''acetaldehyde''') > Thr, idem ('''glycolaldéhyde''') > '''OH-Thr''' (voir synthèse B6) *::: - Cys: '''*'''421.22 (Ser B6) > Cys, idem (Ser '''HomoCys''') > '''Cysta-thionine''', '''*'''4411 (Cysta H2O B6) > Cys NH3 '''Oxo-butanoate''' *::: - Asp > Asn et '''*'''411.12 (Asp) > Ala et CO2 *::: - Glu > Gln *::: - 4 His: '''*'''4313 ('''MIO''') > Urocanate NH3 "MIO, This unique cofactor is formed autocatalytically by cyclization and dehydration of the three amino-acid residues alanine, serine and glycine", '''*'''421.29 (H2O NAD-pr) > Imidazolone, '''*'''3527 (H2O) > Formimino-Glu, '''*'''3538 (H2O) > formamide et '''Glu''', '''*'''411.22 (His B6 ou '''pyruvoyl''') > Histamine et CO2, '''*'''143.22 (H2O O2 '''Qinone-pr''') > NH3 H2O2 Imidazole-acetaldehyde, '''*'''1213 (NAD) > Imidazole-acetate, '''*'''1.14.13.5 (O2 NAD) > Imidazolone et H2O, '''*'''352- (H2O) > Formimino-Asp, '''*'''3535 (H2O) > formyl-Asp et NH3, '''*'''3518 (H2O) > Formate et Asp. *::: - Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Ser Glu Asp qui >nt 7 aas dérivés. Pour His >rait Asp et Glu mais vérifier MIO Qinone-pr. ==pense bête 10== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes et le serait de même avec les penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. EC421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Les aas sont créés à partir des amines primaires du pétrole issu de FTT et Haber Bosch(N2), dans une micelle aqueuse de ce pétrole. L'alkyle-amine pointe son amine vers l'eau (hydrophile) à côté des acides gras. L'hypothèse, qu'il faut vérifier, ces acides gras catalysent la fixation d'un CO2 au carbone alpha. Est-ce que le nouvel aa est L, D ou DL? En tout cas si le radical est aliphatique l'aa reste dans la membrane pour participer à la synthèse d'un pore en accumulant d'autres aas. Si le radical est petit l'aa ira dans l'eau où le radical deviendra hydrophile par ajout, de façon abiotique, de fonctions acide amide amine et d'autres. *: - Les mono-amines: Val Leu Ile Phe Tyr Trp Ala Ser Cys Gly Thr His. Methylamine Gly, ethylamine Ala Phe Tyr Trp His, éthanolamine Ser, éthyl-thiol Cys, méthyl-éthanolamine Thr. *: - Les diamines: Lys Orn (Arg Pro) Glu Gln Met Asp Asn. 1-3diamino-propane Glu Gln Met: NH2 remplacé par CO2 Glu et Glu+NH3 donne Gln, remplacé par le méthanethiol, C3HS Met; 1-2diamio-ethane Asp Asn: NH2 remplacé par CO2 Asp et Asp+NH3 donne Asn; 1-4diamino-butane Orn: NH2 cycle Pro, Orn + carbamoylP donne Citrulline, en ajoutant NH3 on obtient Arg; 1-5 diamino-pentane Lys, non transformé. *: - Maj des diamines le 20.10.25: Ce sont Asp et Glu qui me posent le problème pour ajouter CO2 à la 2ème amine si je pars d'une diamine dans le pétrole prébiotique. Aussi je ne garde que 2 diamines Lys Orn, Met peut être produit comme Cys, le S étant fréquent dans le pétrole prébiotique notamment avec le methylmercaptan C3HS. Donc pour Asp Glu je pars plutôt de Asn et Gln puis ajout de H2O pour obtenir les acides (EC3511 EC3512). Les noms des monoamines correspondant sont 3-amino-propioamide pour Asn et 4-aminobutanamide pour Gln. Rechercher la monoamine pour Met. *: - Comparer la solubilité aa/monoamine (? IA): les monoamines sont plus solubles dans le pétrole et l'ether que les aas. ==pense bête 11== *Tanger le 7/12/25 * Ce pense bête vient après essai2: j'y ai introduit le principe d'auto-organisation des acides gras avec les acides aminés ainsi que celle des acides aminés, libres, agissant en concert pour initialiser, même très lentement, le métabolisme central. Or comme avec chiralité1 je pars avec un nombre limité d'acides aminés qui sont séquestrés par les phospholipides et dont le nombre augmente par les apports extérieurs. Ce qui m'a permis de décrire un scénario, très superficiel, pour mettre en place le métabolisme central. Mais en adoptant le principe d'auto-organisation, avant la mise en place du liposome dans l'eau avec ses pores prébiotiques, il fallait créer de nouveaux aas pour que leur nombre puisse simuler, de plus en plus, le comportement des enzymes. Par exemple, en partant de la Gly, j'obtiens la Thr en ajoutant de acétaldéhyde en présence de pyridoxal phosphate, B6 (EC 4125 dans KEGG). * C'est en cherchant la création du Trp que je suis tombé sur l'utilisation exceptionnelle du D-Glycéraldéhyde 3-phosphate, DGA. C'est l'unique enzyme EC 421.20 qui l'utilise pour la création d'un aa à partir d'un autre: indole + DGA donne Indole glycérol-P, encore en présence de B6, puis en ajoutant Ser on obtient Trp plus DGA, soit en condensant, Indole + Ser donne Trp. C'est remarquable de 2 points de vue: le DGA est utilisé pour la synthèse de la tête des phospholipides à laquelle est ajouté la Ser laquelle est décarboxylée en éthanolamine, constituant principal des PLPs. * L'idée qui a germée alors, c'est que l'auto-organisation pourrait créer, non seulement le métabolisme central avec un grand nombres d'aas mimant les enzymes, mais les aas eux-mêmes par un processus propre aux micelles. J'ai abordé dans chiralité1 l'importance de la micelle pour la synthèse des têtes hydrophiles et l'importance de la couche de molécules entre la phase aliphatique comprenant les acides gras et la phase hydrophile: [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|Les vésicules de la phase huile]]. J'ai signalé aussi que la micelle ne se transforme pas en liposome rapidement, mais qu'elle reste en suspend entre les 2 phases principales parce que sa densité est inférieure à celle de l'eau. La double couche ne se forme pas et la micelle reste en contact avec l'huile qui s'enrichit en molécules plus ou moins hydrophiles. Et donc elle peut récupérer les précurseurs des aas indéfiniment. *Dans un 1er temps j'ai cherché à voir si c'était vrai pour Phe et Tyr qui ressemblent à Trp. Non il n'y a pas de GDA. Mais j'ai pensé que je pouvais remplacé l'indole par la phényléthylamine pour Phe et par la tyramine pour Tyr, qui sont obtenus par décarboxylation dans le biotique. Du coup ça m'a rappelé que la tête éthanolamine est issue de la tête à Ser. Et si les précurseurs des aas dans la micelle seraient des amines primaires pointant dans la phase eau son cation comme les aas gras présentent leur anions. Ceci équilibrerait les charges, au moins par endroit. Mais comment sera fixé le CO2 sur le carbone de l'amine pour constituer un aa? Est-ce que les têtes des ags entourant l'amine joueraient le rôle de catalyseur? Pour les aas linéaires cela semble probable si on admet que le pétrole prébiotique est issu, à hautes températures et pressions, par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' pour les aliphatiques et la réaction de '''Haber-Bosch''' pour les molécules aminées. Mais le problème semble plus compliqué pour les aromatiques, Trp Tyr Phe et surtout His. Par ailleurs les amines sont utilisées dans l'industrie pour éliminer le CO2 et les thiols du pétrole fossile. On utilise l'éthanolamine et les produits avec le CO2 sont des carbamates et non des acides aminés <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Carbamate</ref>. Le C de CO2 est lié à N de NH2. *Les aminonitriles: *: - dans le '''biotique''' l'enzyme EC 14.99.5 transforme Gly en cyanure et CO2 en présence d'un accepteur d’électrons de la chaine respiratoire et elle est attachée à la membrane. Cependant cette enzyme accepte aussi différents type d'accepteurs artificiels qui seraient présent dans la micelle. *: - Ensuite le cyanure et la Cys donnent la cyano-Ala et H2S avec l'enzyme EC 4419 (coenzyme B6). Puis la cyano-Ala et 2H2O sont transformés en Asp et NH4 avec EC 3554. Voilà encore qu'un aa, Cys, donne un autre aa, Asp. *: - En '''abiotique''' il a été proposé, depuis longtemps, que la réaction de strecker pourrait se faire dans les conditions de la Terre primitive. Un aldéhyde en présence de NH4 et du cyanure donne un alpha-aminonitrile qui s'hydrolyse en aa et NH4. Les aminonitriles remplaceraient les amines dans la micelle avec l'hypothèse de l'auto-organisation et produiraient des aas. Du point de vue encombrement stérique la tête de l'acide gras (CO2) et celle l'alpha aminonitrile ont le même poids 44 contre 42. *:: + Les aldéhydes dans l'huile: les expériences en laboratoire mimant la formation du pétrole par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' seule ne produit pas d'aldéhydes. Cependant la présence de cyanure hypothétique dans la production du pétrole prébiotique (Fischer + Bosch) pourrait neutraliser les aldéhydes dès leur formation en donnant des aminonitriles de 2 types, les cyanidrines, des nitriles avec un OH à la place du NH2 (action du cyanure seul) et les alpha-amononitriles. Dans le cas de l'acétaldéhyde on aura respectivement l'acide lactique et l'alanine après hydrolyse. On voit bien que le pétrole prébiotique permet de produire 2 molécules du métabolisme central biotique pour le même aldéhyde. *:: + Les aldéhydes dans l'eau: C'est la réaction de formose. Dans chiralité1 la goute de la soupe prébiotique qui tombe dans le pétrole prébiotique est issue de la même soupe qui a produit ce pétrole. Ici, après la lecture de l'expérience Pascal (ref.), la goutte qui tombe provient de la réaction de formose produite sur de l'olivine à faible température, 80°C au lieu de 300 pour Fischer et 800 pour Bosch. La goutte contient des aldéhydes et des sucres. Une fois dans le pétrole cette goutte attire les hydrophiles dont les ags de la micelle mais aussi l'ammoniac, le cyanure et d'autres molécules azotées. D'ailleurs la goutte peut contenir d'autres aldéhydes autres que ceux de formose avec des roches diverses, différentes de l'olivine. Donc le scénario que je propose pour chiralité2 c'est le contact entre le pétrole prébiotique, produit en profondeur à température et pression élevées, avec l'olivine et d'autres produits des sucres et des aldéhydes. * L'histidine * Les aromatiques * Lysine ornitine et proline ==pense bête 12== *Paris le 27/02/26 *Les lectures *: - subduction: HCN 2025, HCN debret 2020, serpentinite 2025, cyanure 2025, cyanure 11-2025, ftt 2018 1999 2001, sutherland 2015 *: - sources hydrothermales: aubrey 2009, krebs 2024 et 20-24, formamide 2018, simulateur hydrothermale 2023 2025, barge 2019, minéraux stratifiés 2024, Fe-S clusters 2025, CS2 2005 *: - Formose: His 1990 (erythrose), His 2017 (tripeptide), formose olivine r. pascal 2024, *Plan *: - postulat: ça s'est fait tout seul *: - principe d'auto-organisation: abiotique prébiotique biotique *: - principe de continuité pour les réactions chimiques: abiotique, pseudo-biotique, quasi-biotique, biotique *: - principe de dynamique: dynamique gravitationnelle (subduction), dynamique chirale des aas (catalyse par aas), dynamique moléculaire (transports) *Les aas abiotiques: *: - Krebs article, CO2 H2 formate d'NH4 et Ni ou Pd, pH 8 T 22°C *:# Gly de glyoxylate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Ala de pyruvate voir simulateur hydrothermale 2025 *:# Asp de oxaloacetate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Glu de alpha cetoglutarate (voir sa formation krebs 2020-24) *:# Val formation de l'α-cetoisovalerate non trouvée aldolisation *:#: + '''aldolisation''' (IA): Formation d’un énolate du pyruvate, Addition nucléophile sur un aldéhyde (formaldéhyde), Réarrangement + oxydation, Les surfaces minérales (FeS, NiS, argiles) peuvent catalyser l’aldolisation. *:# Leu formation de l'α-cetoisocaproate non trouvée (aldolisation IA: l'aldéhyde est l'acétaldéhyde) *:# Ile formation de l'α-ceto-3methylpentoate non trouvée (IA aldolisation Leu réarrangement) *: - autres *:# Ser, aubrey faible *:# Thr, plus acétate *:# Asn, NH3 *:# Gln, NH3 *: - Formose *:# His, erythrose formamidine HCN *: - FTT *:# Trp, indole plus Ser ou Fritz *:# Phe, benzène aldéhyde plus HCN *:# Tyr, phénol aldéhyde plus HCN *:# '''Orn''', aldéhyde 4C plus amination du méthyl de fin *:# Lys, aldéhyde 5C plus amination du méthyl de fin *:# Cys, H2S à la place de H2O de Ser *:# Met, homocystéine plus CH3 *: - Réactions quasi biotiques *:# Arg, réaction quasi biotique, Orn plus carbamoyleP plus urée donne citruline *:# Pro, réaction quasi biotique, Orn moins NH3 ===notes des lectures=== *Aubrey 2009: T 125-175°C Pression des sources (2000m, 200bars), pas de catalyseur minéral, formiate d'ammonium (NH4+HCO2-) de 100 mM (1-100), pH 8, 20 mn chauffage: (Figure 3) produits DL Gly Ala Ser Asp Glu avec traces de Val beta-Ala et gaba (hypothèse le formiate se transforme en formamide puis cyanure). Avec formaldéhyde (HCHO/NH3/H2S) dans les mêmes conditions donne (Figure 4 et 5) ethanolamine Gly DL Ser Ala et alpha aminoisobutyric acide, beta-Ala et autres (démarre avec glycoaldéhyde puis glycolic acide, pas de cyanure). *Krebs 2024: T 22°C pression, CO2 +H2 '''puis''' α-cetoacides + NH4+, catalyseur Ni ou Pd, pH 8, 72h *Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *Simulateur hydrothermale 2023: revue du monde peptidique dans les boues des sources hydrothermales. *: - La membrane est faites de peptides en contact avec les membranes minérales. Cette théorie réfute l'apport externe en acides gras produits par le procédé FT et provenant des profondeurs. Par contre cette théorie n'envisage aucun passage du monde peptidique (avec la réplication par prion) au monde biotique avec interaction entre nucléotides et peptides aboutissant à la transcription et la réplication qu'on connaît. C'est à la fin du chapitre 6:"Cependant, il n'existe actuellement aucun lien direct entre un système putatif de reproduction fougerite-mackinawite-peptide et un système réplicatif basé sur les nucléotides." *: - Vérifier la production de Lys et Orn par les membranes peptidiques supposée à la fin du chapitre 5: "L'extrapolation à partir d'expériences microfluidiques similaires impliquant des membranes de type jardin chimique comprenant de la fougérite, ainsi que des nanocristaux de mackinawite subsidiaires, devrait réduire ces protons externes en hydrogène et réduire le carbonate en monoxyde de carbone et en acides carboxyliques ; le nitrate et le nitrite en oxyde nitrique et en ammonium ; et en outre, que l'ion ammonium aminerait les ions carboxyliques en acides aminés « courts » tels que la glycine, l'alanine, l'aspartate, la sérine, l'ornithine et la lysine (Hafenbradl et al., 1995 ; Huber et Wächtershäuser, 1998 ; Grégoire et al., 2016 ; Barge et al., 2019)." J'ai vérifié 1998 synthèse des peptides en sources hydrothermales, 2016 Asp, 2019 Ala, 1995 Phe Tyr α-amino adipate (Lys) Gly Ala Val Leu Ile Glu. Je n'ai pas trouvé Orn Ser. Manque en plus Cys Met Trp His Thr ==pense bête 13== *Paris 29/6/26 *Article de départ *: - Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *: - Thermodynamique des processus irréversibles: (philosophie, Auto-organisation, autonomie et identité Alvaro Moreno; thermodynamique des processus irréversibles, Glansdorf et Prigogine 1971, Stengers 1985). Le principe c'est qu'un processus s'établit par des réactions très lentes même avec des concentrations très faibles et les équilibres sont dirigés par les réactions suivantes. C'est une séquestration analogue à celle des aas par la membrane (ref. prébiotique 1). ===Liste des réactions Kegg sans cofacteurs=== *hypothèses: NAD est remplacé par Formate, ATP par Pi PP PPP pour le transfert d'énergie. ====Pyruvate==== *Pathway: glycolyse *: - Pyruvate +ATP+Pi (PPP+Pi) donne <> P-enol-pyruvate + AMP+PP (Pi + PP) EC2791 (R00206) (multi-step reaction) *: - ''Pyruvate + PP+Pi donne <> P-enol-pyruvate + Pi + Pi mon hypothèse'' *: - Pyruvate +ATP+H2O (PPP) donne <> P-enol-pyruvate + AMP+Pi (Pi + Pi) EC2792 (R00199) (multi-step reaction) *: - P-enol-pyruvate + CO2+Pi donne <> oxaloacetate + PP EC411.38 R00346 Pathway '''Pyruvate''' biologique *: - P-enol-pyruvate +Pi donne <> Pyruvate + PP EC411.38 R00??? Pathway '''Pyruvate''' biologique? *: - P-enol-pyruvate +CO2+H2O donne '''|> oxaloacetate''' + Pi EC411.31 R00345 Pathway '''Pyruvate''' ==essai 1== <pre> Réflexion sur la méthode pour imaginer l'émergence de la vie Émergence ou origine de la vie à partir de minéraux et de molécules organiques abiotiques. Pour imaginer cette émergence nous avons un postulat de départ, c'est qu'elle s'est faite toute seule, en admettant qu'il n' y a pas d'intervention intelligente extérieure. Ensuite si l'on veut réfléchir sur un contenu matériel donné, on parlera d'auto-organisation entre les éléments de ce contenu. Reste que, pour pouvoir imaginer, on part des images que l'on connaît, c’est à dire le vivant dans toutes ses formes avec ses descriptions et ses théories scientifiques. Par scientifique j'entends reproduction à l'infini et de façon identique de tout processus observé, mesuré et reproduit. Et ce qu'on définit comme être vivant, c'est un objet qui peut se reproduire à l'infini tout en pouvant le manipuler ou le détruire. Ce qui a été toujours observé c'est que le sous-ensemble constituant cet être est soit une cellule unique, procaryotes et protistes, ou bien une cellule de métazoaire. Il est clair là, que je pars de notions qui ont été imaginées, échafaudées et expérimentées depuis des siècles. On pourrait les remettre en question si nécessaire, mais cela constitue une base solide pour commencer notre réflexion. Et cet essai de réflexion abordé ici, consiste à imaginer quelque chose à partir de ces théories et observations qui l'ont précédé. Il est clair que, maintenant suivant l'aboutissement actuel de la biologie, toute cellule vivante est contenue dans une membrane et échange des molécules à travers cette membrane. Cependant jusqu'à maintenant on n'a pas pu mettre en évidence une production abiotique, sur la Terre, des ags constituants de la membrane, mais on sait que ça aurait pu être possible il y a quelques milliards d'années puisque sur le satellite Titan existe une mer d'hydrocarbures pouvant contenir des ags. Pour le contenu, on connait, depuis les expériences de Urey-Miller de 1953, de nombreuses molécules organiques produites ou découvertes sur Terre, de nature abiotique. Elles sont de toutes tailles et sont semblables aux molécules biotiques: des ags, des aas, des sucres, des peptides et mêmes des protéines, des ans et mêmes de longues séquences d'ARN et de nombreux coenzymes et molécules du métabolisme intermédiaire. Cependant les sucres et aas chiraux sont tous racémiques, alors que dans les polymères biotiques, les sucres sont tous D et les aas sont tous L sauf dans les cas où il y a modification après traduction pour les aas et après transcription pour les ARNs non messagers. C'est à partir de ce mélange, appelé soupe prébiotique, contenant ces molécules abiotiques connues ou supposées exister que plusieurs auteurs échafaudent un scénario de l'émergence en essayant de l'étayer par des réactions chimiques. Cependant l'auto-organisation n'est jamais abordée sinon pour l'auto-assemblage des ags pour former un liposome. Et même pour démontrer l'enrichissement d'un sucre chiral sous la forme D, l'expérimentateur fait intervenir le champs magnétique de certains minéraux à l'extérieur du liposome contenant le sucre (ref.). L'émergence serait-elle conditionnée par ces minéraux? et que se passerait-il si ces minéraux venaient à disparaitre? La vie ne se serait apparue qu'occasionnellement? Dans le cas du RNA world on part aussi d'une probabilité infime d'une séquence de RNA abiotique capable de jouer le rôle de ribozyme et l'on déroule un réseau de réactions chimiques utilisant cet enzyme, ensuite on encapsule le tout dans un liposome comme si celui-ci n'aurait à jouer aucun rôle dans ce processus. De même dans le proto métabolisme on part d'un réseau minimal avec non pas un mais un grand nombre de catalyseurs, puis on encapsule le tout dans un liposome. Dans ces 2 exemples ont met la charrue avant les bœufs et surtout ces réactions utilisent énormément d'énergie qui serait susceptible d'être remplacée par l'ATP, molécule la plus spécifique du vivant. Comment régénérer cet ATP et la produire de façon continue? Sinon par auto-organisation. L'auto-organisation prébiotique *partir du postulat *pas de catalyse minérale des liaisons covalentes *liposome aux interactions faibles *grande surface ionique qui permet l'établissement de liaisons covalentes pour façonner les têtes phospholipides puis *Je considère que tout au début ce sont des interactions à faible énergie qui agissent, ne mettant pas en jeu des liaisons covalentes comme entre les queues aliphatiques des acides gras. Mais il y a aussi les liaisons hydrogène et les liaisons ioniques. Faire la liste de leurs énergies. *échanges avec l'extérieur *Toute mise en jeu de liaison covalente est du ressort de l'ensemble des éléments constituant la protocellule. L'auto-organisation ne produit de nouvelle structure, et donc même de nouvelles liaisons covalentes, que pour améliorer de plus en plus cet organisation en diminuant l'entropie de la protocellule par évacuation de l'eau. *A ce stade, puisqu'il n y a pas de catalyse minérale et que l'avenir sont les enzymes, ce sont les groupes d'aas et avec la contrainte de toute la protocellule qui jouent le rôle d'enzymes pour catalyser des réactions enzymatiques même très lentement. Je les appelle penzyme pour proto enzyme. Il suffit d'une seule molécule créée pour qu'un groupe d'aas nouveau se constitue attiré par ses propriétés physico-chimiques. Toute molécule de la soupe prébiotique ou nouvellement créée est un proto substrat pour une penzyme, je le nomme psubstrat. *homochiralité sucres et aas: elle renforce l'action des penzymes, élimine les encombrements stériques et rapproche le psubstrat du penzyme. *L'auto-organisation va procéder par étapes de plus en plus rigides, en diminuant son entropie et en produisant de nouvelles contraintes à l'étape suivante. Ce qui veut dire que les penzymes vont évoluer dans le temps. Est-ce qu'on passera par des oligopeptides et des oligonucléotides comme les coenzymes NAD FAD ....? C'est l'expérimentation qui nous le dira. </pre> ==essai 2== *PLD de krishnamurty <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> *Application du postulat de l'auto-organisation prébiotique *La question de CTP pour l'initialisation de la membrane ===Mise en place de l'auto-organisation prébiotique=== *Historique de ma réflexion aboutissant au principe d'auto-organisation prébiotique: *: - Communication du liposome avec l'extérieur: Dans pétrole prébiotique et chiralité prébiotique un problème bloquait ma réflexion, la communication du liposome avec l'extérieur par un pore. J'avais imaginé une seule ouverture sous la pression mécanique au moment du détachement du liposome de la phase huile. Et c'était une victoire pour moi (ref.) parce que avant, notamment avec chimio-osmose prébiotique, j’imaginais avec grande difficulté plusieurs processus moléculaires pour créer une ouverture dans le liposome (ref.ionophores). En reprenant ma réflexion sur pétrole et chiralité prébiotiques, pour publication, leur relecture au niveau de la micelle aqueuse de la phase huile, migrant vers la phase eau, où je disais que l'interface eau/huile dans cette micelle était primordiale et que les aas hydrophobes pouvaient s'intercaler entre les têtes des acides gras, m'a conduit à reconsidérer l'auto-assemblage des acides gras en liposome. Cet auto-assemblage doit se faire avec les acides aminés. Et ce n'est plus alors un auto-assemblage de molécules identiques entre elles, mais c'est une auto-organisation d'un acide gras unique avec une vingtaine d'aas différents. Ainsi, en se détachant de la phase huile, le liposome a de nombreux semi-pores prébiotiques sur les 2 couches, prêts à évoluer en pores biotiques. C'est ainsi que le principe d'auto-organisation m'est apparu alors essentiel et pertinent. Et c'est à ce moment là que j'ai commencé à rechercher la bibliographie sur l'auto-organisation et que je n'ai trouvé que quelques bribes à part un article qui se veut philosophique (ref.) et qui traite de l'auto-organisation en général. Une auto-organisation sociale ou d'êtres vivants, même les microbes, mais pas moléculaires et surtout prébiotiques. Cet article m'a conforté dans le principe de contrainte imposée par l'auto-organisation qui fait évoluer l'organisation et ne parle plus de forces directionnelles, à partir d'un individu vers un autre. Les contraintes agissent sur tous les individus et tout individu par son action ou par sa création par l'organisation crée une contrainte qui agit sur toute l'organisation. *: - La catalyse enzymatique: Après la publication de pétrole prébiotique en 2015 (ref.) j'ai continué ma réflexion sur ce sujet tout en travaillant sur les clusters des gènes de RNA non codant (ref.) et les répétitions des base dans l'ADN (ref.). J'étais intrigué par les processus de désintégration des RNAm après leur traduction. Ce sont des milliers de liaisons nucléiques très riches en énergie, puisque faisant intervenir de l'ATP au moment de leur formation, qui sont détruites simultanément et rapidement par les nucléases. Si la catalyse devait se faire avec des minéraux il y aurait eu une explosion de chaleur. Or ce n'est pas le cas avec les enzymes. Celles-ci absorbent cette énergie sous forme de vibrations et de changement de conformation la rendant prête à accueillir d'autres substrats pour d'autres réactions. C'est pour ça que je me suis dit que la spécificité des enzymes est là. Et qu'aucune réaction chimique ne devrait se faire avec des catalyseurs minéraux dans la cellule prébiotique comme pour la cellule biotique, à part des remaniements intra-moléculaires (cyclisation) ne produisant pas d'énergie. Les enzymes utilisent les minéraux jusqu'à créer des liaisons covalentes avec eux mais toujours en leur sein et sous leur contrôle. *: - La catalyse avec les aas libres: C'est la situation qui devrait prévaloir au début de l'évolution moléculaire avant l'apparition des polymères d'aas constituant les protéines de structures et les enzymes puisqu'il ne devrait pas y avoir de catalyse par les minéraux. initialisation du métabolisme dans chiralité. ==essai 3== 12/01/26 Paris. Écriture à la volée après cette longue absence, mais en continuité toujours par la réflexion. *Deux points importants de la critique du passé de mes essais: *: - Le principe d'Urey-Miller: cela fait maintenant plus de 70 ans que toutes les recherches sur les origines de la vie essaient de reproduire les conditions de la Terre primitive qui auraient favorisé les réactions chimiques, et leurs produits, conduisant à l'émergence de la vie. Cela a été étendu même au-delà de cette Terre, dans tout l'univers. A quoi cela sert-il de refaire à l'infini ces expériences? *: - Le protobionte est apparu dans l'eau sous la forme d'un liposome incorporant des molécules d'Urey-Miller. Deux critiques encore importantes: comment sont apparus les pores d'échange avec l'extérieur? et surtout comment sont produites de façon continue les dizaines de molécules abiotiques? *Le nouveau concept *: - L'auto-organisation prébiotique: C'est l'impossibilité d'imaginer des pores avec le liposome qui m'a amené à imaginer l'organisation simultanée des acides gras et des aas et donc dans la micelle qui va former le liposome. Dans pétrole prébiotique, j'ai bien senti et remarqué l'importance de l'interface eau/huile de la micelle qui, en plus, avant d'arriver à la formation du liposome, reste dans un état intermédiaire de densité qui va lui permettre d'incorporer de plus en plus des molécules Urey-Miller qui sont dans la phase huile. *: - Le proto métabolisme: Ce ne sont pas des réactions non enzymatiques comme proposées dans la littérature. Mon concept c'est plutôt un métabolisme virtuel: A l'intérieur de la micelle contenant beaucoup d'aas libres, ceux-ci peuvent agir comme un enzyme mais lentement. C'est de l'auto-organisation. Par exemple, dans le biotique les centres actifs réunissent souvent 3 aas, Ser Asp His, et dans le virtuel leur rapprochement peut avoir une action même très faible. Du point de vue de l'auto-organisation tout action faite par ses éléments ne peut qu'améliorer cette organisation. *: - La création des aas dans la micelle et son environnement: Dans le pétrole prébiotique je partais de 4 aas Urey-Miller (article de 2009), et j'imaginais par le métabolisme virtuel la création de nouveaux aas. En continuant cette réflexion avec le concept d'auto-organisation, et en m'aidant de la base de données KEGG j'ai trouvé qu'une enzyme pouvait créer de novo du Trp à partir de l'indole et de la Ser en passant par DGA-3P! Un sucre pour la synthèse d'un aa! Et quel sucre! Celui à la base des 1ers phospholipides! Aussi j'ai essayé de voir qu'est ce qui passe avec Phe et Tyr qui ont à peu près le même format que Trp avec un corps volumineux et aliphatique (benzène et phénol) collé à une Ser. Ce qui me semblait intéressant c'est leurs décarboxylés, Phénylethylamine et Tyramine. Aussi ces amines(Nh3+) seraient alternées avec les têtes des acides gras (COO-) de la micelle. Et la grande surface de ces ions catalyserait leur conversion en aas? C'est ce qui m'a amené à reconsidérer la réaction de Strecker, le cyanure remplaçant l'amine, ou plutôt l'alpha-aminonitrile. ==essai 4== 21/02/26 Paris. Après la lecture d'articles sur les compartiments dans la serpentinisation dont les parois rocheuses sont considérées comme une membrane abiotique dans la théorie du métabolisme d'abord, et que la membrane biotique ne recouvre le protobionte qu'en fin de parcours pour devenir autonome dans l'eau, je me suis rendu compte que le problème de la discontinuité entre biotique et abiotique est toujours là. Car, en effet, l'auto organisation dans cette théorie est faite avec les parois rocheuses et qu'elle doit changer immédiatement une fois le protobionte dans l'eau. Les gradients redox et ph ne sont plus les mêmes et en plus il faut résoudre le problème des forces osmotiques. Est-ce qu'il faut créer de nouveau ou même adapter les pores d'échange s'il y en a? * Les lectures: *: - La théorie: A self-sustaining serpentinization mega-engine feeds the fougerite nanoengines implicated in the emergence of guided metabolism, Russell 2023 ( figure 4).<ref>https://www.frontiersin.org/journals/microbiology/articles/10.3389/fmicb.2023.1145915/full</ref> *: - Les expériences en laboratoire *:: + Reproduction des cheminées alcalines (chemical garden): Synthèse abiotique de molécules organiques à partir de gaz simples et de minéraux catalytiques en simulateur milli fluidique de sources hydrothermales, Grégoire Boé 2025 <ref> https://theses.hal.science/tel-05407367</ref> *:: + Formamide: A Universal Geochemical Scenario for Formamide Condensation and Prebiotic Chemistry, Revue, R.Saladino 2018 <ref>https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC6470889/</ref> *:: + Synthèse de Ala: Redox and pH gradients drive amino acid synthesis in iron oxyhydroxide mineral systems, LM Barge 2019 <ref>https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1812098116</ref> * Le nouveau concept: réactions chimiques abiotique, '''quasi biotiques''' et biotiques. Outre le postulat que l'émergence de la vie s'est faite toute seule avec l'auto organisation prébiotique je penses que celle-ci ne puisse se faire que dans une micelle qui se forme dans l'huile et évolue vers un liposome. Cette micelle est faite d'acides gras et contient l'eau et un minimum d'ingrédients nécessaires aux réactions virtuelles que j'ai développées à l'essai3, dont les aas. J'appelle les réactions chimiques qui évoluent dans cette micelle de quasi biotiques. Elles font intervenir les têtes carboxyliques des acides gras, les sucres de la '''réaction de formose''' et surtout des aas libres mais pas de peptides au début. Les réactions abiotiques utilisent la chaleur et les catalyseurs minéraux, les réactions quasi biotiques n'utilisent pas la chaleur comme les biotiques, et comme '''catalyseurs le regroupement des acides gras et des acides aminés''', et pour les biotiques, ces regroupements sont remplacés par les enzymes et les phospholipides. * Le scénario de l'émergence de la vie avec ce nouveau concept: Dans une zone de subduction *: - en profondeur, avec des températures (>300°C) et des pressions élevées: synthèse de acides gras et du cyanure. Ce pétrole remonte le long de la plaque de subduction *: - ce pétrole rencontre les zones de serpentinisation avec des températures (150°C) et des pressions permettant la synthèse des aas à partir du CO2 et N2 en présence des catalyseurs minéraux des cheminées hydrothermales. *: - Ce pétrole rencontre aussi dans le même contexte de serpentinisation les zones permettant '''les réactions de formose''' avec des températures modérées (<100°C). Ces 2 zones à aas et à formose doivent certainement se chevaucher étant donné le faible écart de leurs températures. Voir les expériences de laboratoire avec <u>R.Pascal</u>: Olivine-catalyzed glycolaldehyde and sugar synthesis under aqueous conditions: Application to prebiotic chemistry, R.pascal 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012821X23005691</ref> *: - <u>Formation des pores d'échange dans la bicouche</u>: elle doit se faire avant détachement du liposome autonome dans son état de densité intermédiaire, quand il est à cheval entre l'eau et le pétrole. C'est le moment où '''beaucoup de molécules abiotiques peuvent s'ajouter à la micelle''' notamment les acides aminés aliphatiques, Leu Val Ile Trp Tyr Phe, dont certains peuvent être apportés par les réactions FTT. L'insertion des ces aas entre les acides gras de la micelle seront en face des mêmes aas de la 2ème couche formée par les acides gras de l'interface principale eau/huile et provenant de la serpentinisation contenue dans cette eau. Il est fort possible que des liaisons peptidiques puissent se former dans la bicouche qui les protègent de l'hydrolyse. *: - Croissance de la concentration des molécules nécessaires aux réactions quasi biotiques: Grâce aux pores quasi biotiques vont entrer les molécules les plus abondantes de la serpentinisation, c.a.d DHA et Gly. Toutes les 2 serviront comme énergie. DHA servira pour synthétiser les sucres et Gly les aas. Un intermédiaire très important pour la synthèse des aas et des bases nucléiques est le '''cyanure'''. Comme il est très réactif et donc fragile, il est incorporé en petites quantités dans la micelle ensuite il sera régénéré par l'intermédiaire de Gly grâce à la réaction quasi biotique '''EC1.4.99.5''' dont l'accepteur d'électrons peut être O2 même en quantité très faible ou bien les molécules susceptibles d'être formées dans FTT ou la serpentinisation, phénazine et DCPIP <ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Dichlorophenolindophenol</ref>. La Formamide peut intervenir aussi car elle est supposée provenir de la serpentinisation (voir plus haut) ou de la quasi biotique à partir du cyanure, EC421.66. ==essai 5== 15/06/26 Paris. *Les 5 principes *#L'auto-organisation *#La continuité *#La séquestration et la néguentropie *#La différence réaction abiotique/biotique *#L'autonomie *L'environnement prébiotique *: - Les sources hydrothermales produisant les 1ères molécules organiques *:# formate acétate pyruvate méthanol NH4+ puis lactate glycolate propionate éthanol (voir thèse grégoire) *:# Ajouter les produits de la serpentinisation: H2 CH4 *:# Les minéraux dont les phosphates *:# Retrouver les articles mentionnant succinate et fumarate *:# le problème de l'oxaloacétate (voir IA), voir réacteur Krebs, la réduction par NH3 *: - Remontée des acides gras produits en profondeur par le processus Fischer-Tropch (avec les polyphosphates?) *: - Le mélange eau huile donnant une vinaigrette où les micelles évolueront en liposomes autonomes. ===L'auto-organisation=== *Pour la compartimentation il faut signaler la différence entre les membranes eucaryotes-bactéries (liaison ester) et des archées (liaison ether). De même que les têtes des phospholipides, éthanolamine pour les bactéries, choline pour les eucaryotes et inositol pour les archées. Ne pas oublier la membrane minérale des sources hydrothermales. 6lgwx5e3gllnj2lgvpohmoekqx2wp1r 983968 983967 2026-06-29T18:34:19Z Mekkiwik 5298 /* Pyruvate */ 983968 wikitext text/x-wiki {{Travail de recherche | idfaculté = biologie | parent = [[Recherche:Laboratoire d'études prébiotiques|Laboratoire d'études prébiotiques]] }} {{Hypothèse | titre = Chiralité prébiotique 2 | parent = [[Recherche:Département:Biologie|Département de recherche en Biologie]] | image = {{idfaculté/logo/biologie}} }} <div style="text-align:center;"><span style="font-size:180%;"> '''De l'origine mécanique et géométrique de la chiralité prébiotique:</br> l'auto-organisation prébiotique.'''</span></div> ==pense bête 1== *L'auto-organisation est abordée dans '''chiralité prébiotique 1''', mais partiellement en donnant la priorité à l'homochiralité. Aussi sa conception globale n'y est pas traitée convenablement d'où des manquements et des erreurs conceptuelles. Voir les études d'articles confirmant l'homochiralité et l'initialisation du métabolisme dans l'onglet discussion de la page chiralité prébiotique 1. *Définir l'auto-organisation au stade prébiotique *Les erreurs par rapport à cette organisation sont *: - L'auto-organisation du liposome seul avec une ouverture ad hoc pour les échanges avec l'extérieur. Alors que l'auto-organisation doit concerner tous les acteurs en jeu, notamment les aas et les ouvertures sont l’œuvre de l'auto-organisation. *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Micelles dans l'huile puis liposome. Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? *: - L'ATP dans l'initialisation du métabolisme n'est pas créée. J'ai imaginé une contrainte établie par l'auto-organisation qui établit une différence de potentiel non pas par accumulation de protons mais des électrons des doubles liaisons des aas, comme la différence de potentiel créée dans un nuage pendant l'orage. *Les caractéristiques de l'auto-organisation dans le liposome: *: - L'auto-organisation se fait avec les liaisons ioniques, hydrogènes et faibles. Aucune réaction faisant intervenir une liaison covalente n'est permise. Celle-ci doit être propre à l'auto-organisation grâce aux contraintes imposées par le grand nombre des aas et des PLDs. Cette réaction à liaison covalente entraine une nouvelle organisation plus cohérente qui créera une nouvelle contrainte pour une nouvelle réaction à liaison covalente et ainsi de suite. *: - Tout à fait au début de l'initialisation du métabolisme ces réactions covalentes doivent être à très faible énergie comme les liaisons faibles aliphatiques permettant une réorganisation en douceur. C'est le cas de la liaison peptidique avec 16 kj du même ordre que les liaisons faibles aliphatiques et peuvent se faire sous la contrainte du grand nombre d'aas de chiralité L, certes beaucoup plus faible qu'une enzyme mais beaucoup plus forte que dans une solution racémique et même homochirale mais désordonnée. Avec l'ATP créée au paragraphe précédent on a le début de la fonction ribosome, elle doit stimuler la création des liaisons peptidiques. *L'importance de l'homochiralité mécanique dans l'auto-organisation du liposome *: - permet la sélection des aas L et des sucres D comme décrits dans chiralité prébiotique 1. *: - consolide l'assemblage mécanique des PLDs malgré les ouvertures créées par les aas plus ou moins aliphatiques: aliphatiques L A V I P puis F W, queue hydrophile séparée de la tête de l'aa par une séquence longue aliphatique Y R K. *: - permet avec la Serine attachée à un PLD d'activer certaines réactions en présence de Histidine. *: - et encore consolidation mécanique plus forte nécessaire aux origines où les acides gras sont courts, pas plus de 12 carbones. Dans l'article de Krishnamurthy 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> où il démontre la synthèse des têtes des PLDs, l'éthanolamine et la choline stabilisent les liposomes à 12 carbones. *Auto-organisation des liposomes *: - Chiralité 1: j'ai abordé l'édification des têtes PLDs dans les [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|micelles de la phase huile]] et dans les liposomes et non à l'extérieur. Mais est-ce suffisant? combien faut-il de têtes PLDs pour que l'auto-organisation se poursuive? *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Dans les micelles de la phase huile puis dans le liposome? Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? Dans chiralité 1 la micelle de la phase huile avec ses PLDs passe directement dans la phase eau en acquérant au passage une ouverture dans le liposome pour les échanges avec l'extérieur. Mais le liposome n'est pas auto-organisé puisque les aas ne sont pas intercalés dans la bicouche. J'ai cependant noté que, dans la micelle de la phase huile, les aas peuvent s'enfoncer dans la couche des acides gras internes créant une phase intermédiaire potentiellement très réactive. Mais je n'ai pas fait de même pour la couche externe du liposome. *: - auto-organisation de la couche externe du liposome: dans chiralité 1 la micelle de la phase huile est entouré par la couche des acides gras séparant les 2 grandes phases huile/eau en présentant les têtes hydrophiles à l'extérieur. Et le liposome se détache de la grande phase huile avec ses 2 couches. La couche séparant les 2 grandes phases subit nécessairement l'intercalation d'aas venant de la grande phase eau et de façon plus brutale puisque cette subit une courbure de la par de la micelle en migration. Cette courbure provoque une séparation provisoire entre 2 acides gras, donc possibilité d'insertion des aas. *: - auto-organisation du liposome: Elle peut se faire dans la grande phase eau avec les PLDs provenant des micelles dissociées, mais il n'existe pas de contraintes pour maintenir aas et acides gras ensemble alors que celles-ci sont très fortes dans la micelle (petit volume) et dans la couche externe pendant la migration (courbure). Donc le plus probable c'est le scénario proposé dans chiralité 1 avec la bicouche auto-organisée sans création d'une grande ouverture. *: - Positionnement du liposome organisé, à cheval entre la grande phase huile et la grande phase eau: Dans chiralité 1 j'y avais pensé mais cela me paraissait très compliqué. Effectivement la micelle, avec une seule couche, a une densité intermédiaire entre celles de l'huile et de l'eau et c'est encore plus manifeste avec la bicouche du liposome. Comment donc le liposome va-t-il se détacher? Certainement par fusion de plusieurs micelles. Et c'est là où l'auto-organisation va se jouer à fond, peut-être même qu'elle va contraindre la formation de beaucoup plus de PLDs en provocant la mise en œuvre des liaisons covalentes que j'attribuais, dans chiralité 1, à la surface ionique des acides gras. Dans cette position intermédiaire la surface des acides gras de la couche des 2 grandes phases est très grande et donc impose une contrainte beaucoup plus grande, et sur les aas aussi. Est-ce que certains peptides peuvent se former entre les aas intercalés dans la bicouche jusqu'à former des ports d'échange et même sans formation de peptides la contrainte peux-elle les forcer à contrôler les échanges, notamment ceux des ions? *: - Détachement du liposome vers la grande phase d'eau: En plus de la fusion il se peut que c'est la cohésion mécanique entre les PLDs de plus en plus nombreux du liposome qui le rend plus compacte et le détache de l'huile tout en restant proche de l'interface eau/huile principale. *: - Nombre d'aas des pores en devenir couvrant la surface de la bicouche: Si les aas de ces pores se mettent en tête à tête et queue à queue il en faudrait 4 pour mettre les 2 têtes hydrophiles extrêmes avec l'eau: o----oo----o. Le tête à tête neutralisant l'hydrophobie. Pour l'Alanine, 4 atomes de long, cela fait une longueur de 16 atomes. Pour la Valine, 5 atomes, 20 au total et 24 pour la Leucine et l'Isoleucine, 6 atomes *: - Problématique de la longueur des acides de la bicouche: rôle de la chiralité mécanique qui stabilise les acides gras courts prébiotiques (12C). L'instabilité de ces acides courts est une contrainte forte pour leur allongement pendant l'auto-organisation prébiotique ou après. ==pense bête 2== *L'auto-organisation aas + acides gras *: - dans l'hypothèse des liposomes à cheval dans la phase eau/huile principale *: - Il y a dissymétrie entre la couche interne et la couche externe pour la formation des têtes phosphorylées, grâce à la grande surface des têtes des acides gras, et de l'insertion des aas dans la sous-couches aliphatique, en contact avec l'huile pour l'interne et en contact avec l'eau pour l'externe. *: - Est-ce que la chiralité L des aas agissant sur les têtes phosphorylées et responsable de la cohésion mécanique du liposome, peut-elle provoquer l'insertion de ces seuls aas ou bien les L et D en même temps? Cette insertion est une obligation dans l'hypothèse de cette auto-organisation, aas + acides gras. *: - Je ne considère pour la suite que les phospholipides chez les procaryotes, seules quelques bactéries ayant des sphingolipides et chez les eucaryotes ceux-ci ne constituent que quelques ilots isolés dans la bicouche. *Les forces mises en jeu dans l'auto-organisation aas + acides gras. *# - les liaisons hydrogènes: h2o aas phosphate éthanolamine choline *# - Les liaisons aliphatiques: les acides gras des phospholipides *# - Les doubles liaisons: une, dans un des acides gras du PLD *# - Les liaisons ioniques: Na+ K+, Mg++ Ca++, Cl- CO2-- SO4-- NO3H+-- OHPO3-- PO4--- *# - L'encombrement stérique et chirale: ILV sont encombrants de mêmes que les aromatiques, FWPY. Deux aas de même chiralité, en tête/tête c'est un rectangle de 2 liaisons hydrogène plus les 2 radicaux en trans ce qui protège ces liaisons hydrogène. Ce n'est pas le cas de 2 aas de chiralités opposées dont les radicaux sont en cis. Est-ce que la cohésion mécanique faite par les aas chiraux L sélectionne aussi les insertions de 2 aas L au lieu de 2 D? *# - Les champs magnétiques moléculaires propres aux aas aromatiques: FWPYH *# - Les fonctions de radicaux chimiques des aas: acide DE alcool STY thiol CM amine RK amide NQ glycine G Alanine A Histidine H *# - Les stéroides chez les procaryotes ==pense bête 3== *Les différentes étapes de l'évolution moléculaire avec chacune son auto-organisation propre *: - soupe prébiotique *: - étape membranaire: synthèse des têtes hydrophiles des PLDs grâce à la grande surface ionique des ags; cohésion mécanique *: - étape échange et contrôle: création des pores par insertion des aas dans la phase aliphatique; action électro-mécanique *: - étape mise en place d'une membrane à différence de potentiel: création de la 2ème bicouche définissant le périplasme. L'ancienne bicouche accumule de plus en plus d'aas dans les pores et crée un différentiel électrique entre les 2 couches. La nouvelle bicouche reprend le rôle d'échange et de contrôle. *: - étape des eucaryotes 1: Dans le cas où certains liposomes dans un état plus ou moins abouti sont emprisonnés dans le périplasme il y a alors ébauche d'un eucaryote prébiotique. Mais le plus important et nouveau par rapport à la théorie de l'endosymbiose pour les mitochondries c'est la présence initiale du réticulum endoplasmique qui peut se former à partir de la membrane bicouche interne du protobionte en formation, avec ses pores primitifs. *: - étape de cristallisation: le métabolisme de base est créé par des groupements d'aas jouant le rôle d'enzyme mais à des vitesses beaucoup plus lentes que les protéines. Ce circuit est branché sur les réactions chimiques lentes initiées par la membrane interne; réactions chimiques mettant en jeu les liaisons covalentes avec des contrôles chimiques: activation, inhibition, bifurcation. La comparaison avec un cristal se justifie parce qu'il n' y a pas de polymérisation. Par contre cette étape se différencie du cristal parce qu'elle met en mouvement des molécules et non des électrons comme dans le cristal. Les liaisons covalentes créées dans le cristal y restent fixées. *: - étape de polymérisation: l'accumulation des aas et des monomères nucléiques crée une contrainte à la polymérisation; accélération des réactions chimiques par les protéines des ribosomes, des systèmes de transcription et de réplication. *: - étape de création et de réparation de l'ADN; mise en place du stockage de l'information par la création de gènes contraints par la polymérisation des aas. C'est le processus transcription/traduction à l'envers. Ceci n'est pas évident quand on raisonne séquentiellement, les produits des réactions chimiques, les protéines, l'ARN et l'ADN. Par contre en auto-organisation de l'ensemble, membranes incluses, c'est nécessairement vrai puisque la vie est basée sur l'auto-organisation. Il sera nécessaire de faire des expériences d'étapes pour élucider cette complexité. Et c'est surtout le passage de la protéine à l'ARNm qui pose problème sachant que les transcriptases inverses existent en biotique. *: - étape transcription/ traduction *: - étape réplication/division ==pense bête 4== *Étape des eucaryotes 2: l'emprisonnement d'un liposome plus ou moins abouti entre les 2 1ères membranes me paraît une idée ad hoc. Comment vont communiquer 2 entités de niveaux de développement différents? La future mitochondrie dirigera-t-elle l'évolution de l'ensemble alors qu'elle vient juste de se former ou bien elle a un bagage conséquent et alors on se trouve toujours, quand on raisonne séquentiellement, dans la situation de la charrette avant les bœufs. Il m'est apparu alors qu'il serait judicieux d'ajouter une 3ème membrane confectionnée comme les 2 1ères. Aussi les 3 membranes ont des pores primitifs. La 1ère servira pour l'échange avec l'extérieur, la 2ème servira en plus de différentiel de potentiel et produira dans le futur de l'ATP et la 3ème fera fonction de réticulum endoplasmique. *Extraits d'internet: *: - "''Les membranes associées aux mitochondries (MAM) représentent des régions du réticulum endoplasmique (RE) reliées de manière réversible aux mitochondries. Ces membranes participent à l'importation de certains lipides du RE vers les mitochondries et à la régulation de l'homéostasie calcique, de la fonction mitochondriale, de l'autophagie et de l'apoptose.''" *: - La membrane externe des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_externe</ref>. *: - La membrane interne des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_interne</ref>. *: - MAM <ref>https://en-m-wikipedia-org.translate.goog/wiki/Mitochondria_associated_membranes?_x_tr_sl=en&_x_tr_tl=fr&_x_tr_hl=fr&_x_tr_pto=rq</ref> *: - La mitochondrie <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitochondrie</ref> *: - Génome mitochondrial <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9nome_mitochondrial</ref>: aucun gène de synthèse d'un phospholipide *: - Synthèse de la phosphatidylcholine dans RL <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique_lisse</ref> *: - Synthèse de la membrane de la cellule, membrane cytoplasmique: "Ces lipides seront intégrés à des vésicules d'exocytose qui fourniront leurs lipides à la membrane en fusionnant avec elle." dans RL fonctions de reticulum endoplasmique <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique</ref>. *Étape de cristallisation 2: *Étape de polymérisation 2: ==pense bête 5== *Étape des eucaryotes 3: *: - En relisant le reticulum endoplasmique (wiki) j'ai remarqué que celui-ci est placé côte à côte de la mitochondrie et du noyau. Donc en plaçant, dans eucaryote 2, les 2 membranes l'une dans l'autre (celle de la future mitochondrie et celle du futur RE) je ne répond pas au principe de l'auto-organisation: les membranes étant des murs porteurs pour l'évolution moléculaire qui suit (cohésion mécanique et pores d'échange) ne peuvent pas être cassées puis recollées tout au début et les mettre donc côte à côte; l'auto-organisation exige une continuité dans l'évolution moléculaire et les 2 membranes doivent être dès le début côte à côte pouvant communiquer entre elles comme on l'observe dans le biotique actuel. *: - Le noyau: En partant de cette remarque la membrane du futur noyau doit être présente aussi tout au début. On aura donc 3 membranes côte à côte avec la membrane cytoplasmique les enveloppant toutes les 3. Pour rappel, la formation d'une bactérie avec 2 bicouches impose que la 2ème recouvre la 1ère et doit se casser et verser son contenu dans la grande phase eau, et ensuite se recoller sous la contrainte d'un nombre croissant de micelles dans la grande phase huile. Ainsi la future membrane cytoplasmique des eucaryotes jouera le rôle de la 2ème bicouche des procaryotes. Elle va recouvrir 3 liposomes à une seule bicouche qui se trouvent, à ce moment là, côte à côte. *Hydrogénosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Hydrog%C3%A9nosome</ref> et mitosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitosome</ref>: pas d'ADN, double membrane comme les mitochondries, produit ATP avec l'enzyme férrodoxine à 3 clusters [4Fe-4S] par monomère. Donc pas besoin de différentiel électrique sur les membranes. *Membrane PE chez les bactéries et PC chez les eucaryotes: bizarre, dans la comparaison eucaryote/mitochondrie/E.coli les 2 membranes de la mitochondrie sont semblables à la membrane cytoplasmique du hamster <ref>https://kdl.kogistate.gov.ng/wp-content/uploads/2024/02/Biochemistry-of-Lipids-Lipoproteins-and-Membranes-5th-Ed.-D.-Vance-J.-Vance-Elsevier-2008.pdf</ref> (page 3). *La synthèse des monomères désoxyribonucléiques (dNP) sont fabriqués dans l'article chiralité 1, et sont accumulés dans un des liposomes, ce qui constituera le noyau. ==pense bête 6== *auto-organisation du liposome 2: voir la formation des membranes prébiotiques au pense bête 1. Dans chiralité 1 qui vient du pétrole prébiotique j'ai présenté un processus idéal ou si l'on veut imaginaire, mais il me paraît maintenant tout à fait plausible. En effet dans pétrole prébiotique je pars des clathrates de gaz et la formation de la soupe prébiotique avec des acides gras, de l'huile, futur pétrole, des aas et autres molécules est un mélange qui se scinde ensuite en 3 grandes phases, eau huile gaz. Dans ce mélange les membranes prébiotiques peuvent se former dans l'eau ou dans l'huile et vont se retrouver dans l'interface eau/huile comme dans chiralité 1, à cause de leur densité intermédiaire. A un certains stade de la formation de la poche de pétrole son toit est fait de clathrate qui produit de la soupe prébiotique et qui tombe par goutte à goutte comme dans chiralité 1 avec toujours des acides gras nécessaires à la formation du liposome. *Les contraintes résultantes: 4 exemples, *#la grande surface des têtes carboxyliques à l'intérieur de la micelle incluse dans la grande phase huile induit la synthèse des têtes hydrophiles, *#les pores de la membrane externe remplis d'aas aliphatiques créent un potentiel électrique qui force le passage par ces pores de molécules hydrophiles dont les petits aas, *#les pores de la membrane interne plus l'espace inter membranaire favorisent l'accumulation des aas dans ces pores qui se comporteront comme un nuage accumulant ses électrons dans l'espace inter membranaire induisant un fort différentiel électrique qui déplacera les H+ nécessaires à la synthèse de l'ATP. *#l'isomérisation vers les aas L: D'après wiki sur les aas D <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Pr%C3%A9sence_naturelle_et_histoire_de_la_d%C3%A9couverte</ref>, paragraphe 3 *#: - "Il y a unanimité sur le fait qu'il y aurait eu dans la nature un premier déséquilibre entre acides aminés D et L. À partir de là, on peut très bien expliquer l'extrême enrichissement de l'une des deux formes, par amplification chirale, c'est-à-dire un effet d'auto-amplification qui conduit dans une réaction chimique, en présence d'un léger excès d'une des formes énantiomères, à un résultat encore plus déséquilibré." *#: - D'après chiralité 1, le 1er déséquilibre est du à la cohérence mécanique du liposome, notamment par la serine. L'amplification chirale est due à l'auto-organisation où les groupes d'aas pp-mt (voir ci-dessous polymérisation2) jouent le rôle de racémases. *#: - la question que je me pose à ce stade est la suivante: est-ce qu'un polypeptide ne contenant que des aas D peut jouer le rôle d'une enzyme de type racémase déplaçant l'équilibre vers D. Si cette enzyme D est aussi efficace que l'enzyme L, alors au début de chiralité 1, les pp-mt L racémases ne joueraient pas le rôle d'amplificateur car ils seraient contrées par les pp-mt D. Dans le chapitre <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Acides_amin%C3%A9s_D_et_peptides_contenant_des_acides_amin%C3%A9s_D</ref> de wikipédia, "Acides aminés D et peptides contenant des acides aminés D" il n'y a que des antibiotiques L avec quelques aas D (sous chapitre bactéries) ou alors des oligo peptides D chez les plantes mais dont on ne connaît pas la fonction et des toxines (sous chapitre éponge) avec des D et L alternés obtenus par racémisation après traduction de la protéine L. *#: - L'alanine D remplace la vitamine B6, pyridoxine, c'est très important pour chiralité 1: (sous chapitre bactéries) en 1943 il a été montré "qu'on peut remplacer complètement la pyridoxine (vitamine B6) nécessaire par de la D-alanine dans l'alimentation de certaines bactéries". *#: - D-Ser et D-Asp ont un rôle physiologique dans le cerveau (wikipédia au début) *#: - L'enzyme oxydase des acides aminés D (wiki chapitre du même titre): dégrade plus rapidement les D que les L. *# Homochiralité des sucres: la situation est différente de celle des aas D. *#: - Apparemment le LGA est directement utilisé par la membrane dans le biotique (voir discussion chiralité 1). C'est ainsi que dans KEGG <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00040</ref> LGA n'apparaît que dans 2 réactions 412.54 qui le produit et 111.372 qui le convertit en glycérol utilisé directement dans la membrane. *#: - Étonnamment il n'y a pas d'isomérisation comme avec les aas. Dans le biotique la seule isomérisation qui aurait pu produire du LGA est la réaction 5311 <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00010</ref>qui isomérise dans les 2 sens le DGA-3P et la DHA-P mais ne produit pas de LGA-P alors que la DHA-P est achirale. *# Citer d'autres exemples à un stade supérieur de l'évolution de l'auto organisation. *polymérisation 2: *: - proto protéine de réparation, pp-rp; proto protéine ribosomale, pp-rb; proto protéine du métabolisme, pp-mt; membranaire, pp-mb. Je nomme ainsi les groupes d'aas à fonction enzymatique très faible. *: - La 1ère polymérisation va être celle de l'ADN: Elle peut être aléatoire mais sous la contrainte de l'auto-organisation et ne nécessite que les pp-rp plus un peu de monomères ARN. Elle polymérise les monomères ADN vus dans chiralité 1 synthétisés avec les coenzymes prébiotiques. *: - La polymérisation des ARNr et ARNt: C'est celle de l'ADN mais se produit avec des séquences à boucles qui contraignent l'ARN intermédiaire de la réparation à s'auto-apparier. *: - Les ARNr et ARNt créent les pp-rb en attirant les aas adéquats. Dans pense bête 1 (paragraphe 4), j'ai dit que quelques peptides peuvent se former sous l'action des pp-mt et de monomères ARN dont l'ATP pour mimer un ribosome. *: - Les RNAm: les clusters de RNA, [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Synth%C3%A8se_par_clade#Hypoth%C3%A8se_de_la_contrainte_physique_du_cluster|5s]], CDS intra cluster avec un [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#alpha_typage_absence_de_cds|triplet taa]]. Ce CDS peut récupérer le s70 du 16s comme promoteur. Ces promoteurs auront tendance à s'ouvrir d'où intervention des pp-rp qui produisent alors un RNAm, c'est la transcription. La séquence transcrite a été produite sous la contrainte résultante de l'auto-organisation. *: - La traduction: La contrainte résultante de la transcription va organiser le ribosome et les ARNt en un système de plus en plus efficace. *: - Cette efficacité crée une contrainte résultante qui poussera les pp-mt à être remplacées par des enzymes de plus en plus efficaces. ==pense bête 7== *Homochiralité des aas par les racémases: Les racémases du biotic déplace l'équilibre vers D alors que celles du prébiotic devraient le faire vers L et donc faire disparaitre les D pour arriver à l'homochiralité. Et les oxydases des D qui les élimineraient utilisent O2 avec des coenzymes FAD donc trop évoluées pour l'évolution prébiotique. Reste les enzymes qui enlèvent NH2. *Énergie prébiotique: j'ai recensé les enzymes qui partent de DHA et n'utilisent pas de thiamine nécessaire pour la synthèse du ribose et pour le cycle de Krebs. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par EC2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. Les réactions qui nécessitent l'ATP peuvent utiliser dATP comme le cas réel de certaines et supposées pour les autres. Les réductases qui utilisent NAD peuvent le remplacer par H2 comme proposé pour le glycérol à partir de DHA mais en présence de la surface ionique de la membrane. *Homochiralité des sucres: Je ne mets plus en avant la disparition du LGA. L'homochiralité des sucres vient du fait que l'isomérie enzymatique de DHAP en GAP ne produit que DGAP parce que DHA n'est pas chiral mais symétrique. Cette symétrie même dans DHAP a comme axe la double liaison de O qui est située en C2. L'enzyme étant L, entièrement, fait entrer DHAP par le processus mécanique lévogyre qui avantage la droite de DHAP par rapport à O d'où DGAP. Cette situation n'est valable que pour DHA d'où l'homochiralité des sucres. Quand les enzymes L vont agir sur des sucres L, elles ne vont pas les transformer en D. C'est ce qui me parait se confirmer avec la biologie synthétique qui produit du DNA et RNA L et les enzymes de la transcription et traduction agissent comme sur des nucléotides D. *Homochiralité des protéines: Elles sont toutes L. Le comportement de l'isomérase de DHAP m'a rappelé l'intuition, dans pense bête 6, que les proto racémases prébiotiques ne peuvent être que de forme L parce qu'elles ont la faculté de mettre en œuvre la mécanique lévogyre pour faire entrer le substrat, quelle que soit sa taille, alors que la mécanique dextrogyre l'éloigne. C'est pour ça que la fonction enzymatique des ribozymes ne peut se faire qu'avec l'aide des protéines et de l'ARN biotique, comme la réplication de l'ADN et sa réparation avec les protéines. Est-ce que les proto enzymes de création et de réparation de la proto ADN peuvent se faire sans ARN? En tout cas dans le biotique la RNAse P agit sans ARN dans le noyau, la mitochondrie et le chloroplaste chez toutes les plantes et les mitochondries des animaux et des champignons. Pourquoi pas avec la proto ADN et les proto enzymes ( sans les RNA quand je pensais qu'il n'y avait que les dRs en prébiotic)? En conclusion l'homochiralité des proto enzymes L, chassent les aas D prébiotiques. Cette homochiralité est initialisée par les PLD PS et amplifiée ensuite. ==pense bête 8== *Les penzymes ne peuvent pas faire la différence entre dRibose et Ribose, étant faites d'aas non liés. En biotique déjà ATP est souvent remplacée par dATP. En conséquence quasiment tout le métabolisme peut être fait en l’absence de Ribonucléotides notamment Ar AMP ADP ATP. Ainsi la majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés (très lentement par les penzyme et les dRNnP) comme la thiamine et le CoA. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisés par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des enymep et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *Les aas agissent en synergie avec les dRNnp: ainsi pour thiamine CoA NAD .... *: - Thiamine: Tyr Gly Cys (S-cp), His+B6 ou bien PRPP Gln Gly Formate Gln puis S-adenosyl-Met. Nécessite NAD Fe pour EC242.60, et thiaminePP pour EC2217 *: - NAD: Asp (nécessite FAD, substrat O2 ou fumarate et nécessite alors NAD), DHAP (4Fe-4S), PRPP, Gln. *: - FAD: GTP (Zn Mg), NAD, dATP à la place de ATP pour FMN et ATP seul pour le dinucléotide FAD. *: - CoA: (Val ou pyruvate) et β-Ala (vient de Uracile Asp Arg Pro) et Cys (pour les bactéries et nécessite CTP). *: - B6: [Erithrose-4P (NAD) et Glu (B6) et 1-Deoxy-D-xylulose 5P] ou [Ribose 5P + Gln +DGAP] ou [Ribulose 5P + Gln + DHAP] *: - Biotine: Malonyl-acp (ou malonyl-CoA) + S-adenosyl-Met puis Ala (B6) puis S-ado-Met ou S-ado-Cys (B6) puis ATP ou CTP puis S-ado-Met + S-carrier (2Fe-2S) puis ATP puis CoA donne biotinyl-CoA. *: - acide lipoique: dans synthèse des acides gras, transfert de l'octanoyl d'une protéine acp à une protéine lcp qui fixe l'octanoyl sur le N6 d'une lysine. La réaction complexe suivante est *:: lcp + protéine[4Fe-4S]2+ + 2Sado-Met + 2 ferredoxine[2Fe-2S]réduites + 8H+ ===> dihydrolipoyl-cp (c'est à dire sh sh ) + protéine + 2H2S + 4Fe2+ + 2Met + 2 5'-Deoxyadenosine + 2 ferredoxine[2Fe-2S]oxydées. *:: Voir dans synthèse de KEGG l'utilisation de lcp: acetyl-CoA succinyl-CoA glutaryl-CoA et autres CoA et enfin 5,10 mytilène-THF. Intervention de FAD ThiaminePP glycine et THF. * En supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 2 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique, *: - Trp donne Ser qui donne Cys et Gly puis Gly donne Thr: total Trp donne 4 aas *: - Asp donne Asn et Ala *: - Glu donne Gln *: Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Trp Glu Asp qui donnent 7 aas dérivés. Pour His donnerait éventuellement Glu car elle bloque l'hydrolase EC 421.49 qui a besoin de NAD. Quelle la production de cet enzyme sans NAD. Peut être une très faible production suffirait en prébiotique. *Dans une 2ème étape de l'abstraction du ribose, il faut imaginer et si possible tester, les cofacteurs issus du desoxyribose avec PdRPP (dR-1P + dR-5P et dATP) qui donnerait dNAD dFMN dFAD, dATP qui donnerait dCoA et S-dAdenosyl-Met et dGTP donnerait dTHF. Dans cette hypothèse on reproduirait la biosynthèses des desoxynucléotides mais pas des nucléotides. C'est le monde ADN qui serait marqué par des vitesses très faibles sans pour autant donner PRPP qui a besoin de la thiamine issu de protéines transportant les aas nécessaires à sa synthèse *Aussi la 3ème étape pour arriver au ribose nécessite la mise en place de l'ADN et de sa transcription pour la thiamine mais aussi l'acide lipoique nécessaire à la synthèse des acides gras. ==pense bête 9== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes. Ce qui serait le cas des penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. '''*'''421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Correction de pense bête 8: Le ribose et le dR peuvent être synthétisés par les penzymes contrairement à pense bête 8. *: - La majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés très lentement par les penzymes (voir essai1 à la fin ainsi que pense bête 7), RNnP et dRNnP sauf la thiamine, biotine, acide lipoïque et les autres cofacteurs qui ont besoin d'un transporteur protéique. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisées par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des penymes, de RNnP et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *: - Synthèse des RNnP et des dRNnP sans cofacteurs: voie des pentoses P *:: + 5 RNnP: '''*'''412.13 (DGAP+DHAP, zinc) <> Fructose 1-6P, '''*'''313.11 (H2O)<span style="background-color: #ffff00;"> > </span>Fructose 6P + P, '''*'''531.27 <> arabino 6P, '''*'''412.43 <> Ribulose 5P + formaldehyde, '''*'''5316 (isomérase) <> Ribose-5P, '''*'''5427 (mutase) <> R-1P, '''*'''271.15 (R-5P ADP) <> R + ATP, '''*'''2761 (R-5P dATP) <> PRPP. *:: + 3 dRNnP: '''*'''4124 (DGAP acétaldéhyde) <> dR-5P, '''*'''5427 (mutase) <> dR-1P, '''*'''271.15 (dR-5P ADP) <> dR + ATP. *:: + La suite (hors biosynthèse des bases, donc avec la soupe prébiotique) est identique pour les dRNnP et les RNnP avec utilisation de l'ATP en biotique. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par '''*'''2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. *: - Synthèse des bases sans cofacteurs: ATGC His *:: + 6 UMP: '''*'''6355 (ATP Gln CO2) > carbamoyl-P, '''*'''2132 (Asp) > Asp-CB, '''*'''3523 > orotate0, '''*'''13.98.1 ('''FMN+fumarate''') > orotate, '''*'''241.10 (PRPP) > orotidine-P, '''*'''411.23 > UMP. *:: + 1 CMP: '''*'''6342 (ATP UTP NH3) > CTP *:: + 2 dUMP: '''*'''2422 (U + dR-1P) > dRU, '''*'''271.21 (dGTP) > dUMP *:: + 2 dCMP: '''*'''2426 (comment' de '''*'''2424) pour purines et pyrimidines, dR-base1 + base2 < > base1 + dR-base2, avec base1=U et base2=C on a dR-C *:: + 2 dTMP: '''*'''211.148 ('''FAD et Folate''') dUMP > dTMP, ou alors '''*'''2426 si on a Thymine avec '''*'''3541 à partir méthyl-C d'où Folate aussi (à vérifier) *:: + 13 IMP: '''*'''214.42 (PRPP Gln) > R-N2, '''*'''634.13 (ATP Gly) > RN2-Gly (GAR), '''*'''631.21 (ATP + formate vient de '''*'''351.10 ('''folate''')) > RN2-Gly-formate (FGAR), '''*'''6353 (Glu ADP P) > RN-Gly-Formaldéhyde (FGAM), '''*'''6331 (ATP cyclase) > Aminoimidazole ribotide (AIR), '''*'''634.18 (ATP HCO3-) > AIR-N-CO2H, '''*'''54.98.18 (carbxymutase) > AIR-C-CO2H (CAIR), '''*'''6326 (ATP Asp) > CAIR-Asp (succino d'où SCAIR), '''*'''4322 > carboxamide (AICAR sans succino) + fumarate, '''*'''634.23 (archées ATP formate, autres avec folate '''*'''2123) > FAICAR, '''*'''354.10 (cyclase) > IMP +H2O. *:: + 2 AMP: '''*'''6344 (IMP GTP Asp) > IMP-sucino, '''*'''4322 > AMP + fumarate. *:: + 2 GMP: '''*'''111.205 (IMP NAD) > XMP, '''*'''6352 (ATP NH3) > GMP *:: + 2 dAMP,G: '''*'''2421 (A,G + dR-1P) > dRA et dRG, '''*'''271.76 (ATP) > dAMP et dGMP *:: + 9 His: '''*'''242.17 (PRPP ATP) > PP et 1(R-5P)ATP, '''*'''361.31 (H2O) > 1(R-5P)AMP et PP, '''*'''354.19 (H2O) > R-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''531.16 (isomérase) > Ribulosyl-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''432.10 (Gln) > Glu AICAR Imidazole-glycérol3P, '''*'''421.19 Imidazole-acetolP H2O, '''*'''2619 (B6 Glu) > oxoGlu et Histidinol-P, '''*'''313.15 (H2O) > P et Histidinol, '''*'''111.23 ('''2NAD''') > Histidinal puis His. *: - Synthèse des cofacteurs: NAD FAD B6 Folates et sans autres cofacteurs. *:: + 6 NAD: '''*'''143.16 (Asp O2 ou fumarate '''FAD pr''') > H2O2 (ou succinate) + iminoAsp > en plus H2O2, '''*'''251.72 (IminoAsp DHAP '''[4Fe,4S]-pr''') > quinolate, '''*'''242.19 (PRPP cyclase) > Nicotinate-R-5P (NMP) plus CO2, '''*'''2771 (ATP) deamino-NAD+ , '''*'''6351 (NH3 ATP) > NAD+, '''*'''271.23 (ATP) > NADP (P sur le 2' du ribose de l'ATP). *:: + 10 FAD: '''*'''354.25 (GTP Zn Mg) > pyrimidine formate, '''*'''354.26 (H2O) > 5-amino-ribosil-uracile et NH3, '''*'''111.193 ('''NADP''') 5-amino-ribityl-uracile, '''*'''313.104 (Mg phosphatase) > 5-amino-6-(D-ribitylamino)uracil, ('''*'''41.99.12 (Ribulose 5P) > butanone 4P et formate), '''*'''251.78 (butanone ribityl-uracil) > lumazine et P, '''*'''2519 ('''FAD pr''' 2 lumazines) > Riboflavine et ribityl-uracil, '''*'''271.26 (ATP > dATP > CTP > UTP) > FMN et ADP, '''*'''2772 (ATP FMN) > FAD PP, '''*'''151.36 (FAD NAD) > FADH2 et (FMN NAD) > FMNH2. *:: + 1 B6: peut être remplacée par D-Ala. '''*'''4336 (Gln R5P DGAP) > Pyridoxal-5P et Glu P, ou bien (Ribulose 5P, Gln, DHAP) > idem. *:: + 12 Folates: '''*'''354.25 ('''GTP''' Zn) > formate pyrimidine-P, '''*'''421.160 > neoptérine-P et H2O, '''*'''412.59 > dihydropterine et glycolaldéhyde-P, '''*'''2763 (ATP) > PP-dihydropterine, '''*'''251.15 ('''aminobenzoate''' de chorismate) > dihydropteroate et H2O, '''*'''632.12 (ATP Glu) > dihydrofolate, '''*'''1513 ('''NAD''') > tetrahydrofolate. *::: ~ '''aminobenzoate''': '''*'''2611 (Phe B6 oxoGlu) > Phe-pyruvate Glu, '''*'''421.51 (CO2) > prephenate, '''*'''54.99.5 (mutase) > chorismate, '''*'''261.85 (NH3) > amino-deoxychorismate, '''*'''413.38 (B6) > 4-amino-benzoate et pyruvate. *:: + CoA: '''*'''2216 ('''Thiamine-pr''' pyruvate ou oxobutanoate[vient de Thr moins CO2, '''*'''431.19 dans Val]) > aceto-lactate ou aceto-butanoate, '''*'''111.86 ('''NAD''') > CH3-butanoate ou CH3-pentanoate, '''*'''4219 > CH3-oxobutanoate et H2O, '''*'''212.11 ('''Ch2-THF''' H2O) > dehydropantoate, '''*'''111.169 ('''NADP''') > pantoate, '''*'''6321 (ATP beta-Ala[vient de Asp '''*'''411.11]) > pantothenate AMP PP, '''*'''271.33 (ATP) > ADP et P-Pantothenate, '''*'''6325 (Cys CTP) > P-Panto-Cys + CMP, '''*'''411.36 > P-Pantotheine et CO2, '''*'''2773 (ATP) > PP dephospho-CoA, '''*'''271.24 (ATP) > CoA et ADP (P sur 3 et non 2 qui est la place de dATP). *: - Synthèse des aas *:: + Les aas agissent en synergie avec les RNnP et les dRNnp, ainsi en supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 4 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique ensuite NAD FAD Folate, *::: - Trp: '''*'''421.20 (DGAP H2O B6) > indole-glycerolP [Ind-GP ('''Ser''') > Trp DGAP H2O], '''*'''411.48 (Ind-GP CO2 H2O) > Phe-dRibulose-5P, '''*'''531.24 (isomérase) > anthranilate-R5P, '''*'''242.18 ('''PP''') > '''PRPP''' Anthranilate *::: - Ser: '''*'''261.45 ('''Glyoxylate''' B6) > Gly '''OH-Pyruvate''' *::: - Gly: '''*'''412.48 (B6 '''acetaldehyde''') > Thr, idem ('''glycolaldéhyde''') > '''OH-Thr''' (voir synthèse B6) *::: - Cys: '''*'''421.22 (Ser B6) > Cys, idem (Ser '''HomoCys''') > '''Cysta-thionine''', '''*'''4411 (Cysta H2O B6) > Cys NH3 '''Oxo-butanoate''' *::: - Asp > Asn et '''*'''411.12 (Asp) > Ala et CO2 *::: - Glu > Gln *::: - 4 His: '''*'''4313 ('''MIO''') > Urocanate NH3 "MIO, This unique cofactor is formed autocatalytically by cyclization and dehydration of the three amino-acid residues alanine, serine and glycine", '''*'''421.29 (H2O NAD-pr) > Imidazolone, '''*'''3527 (H2O) > Formimino-Glu, '''*'''3538 (H2O) > formamide et '''Glu''', '''*'''411.22 (His B6 ou '''pyruvoyl''') > Histamine et CO2, '''*'''143.22 (H2O O2 '''Qinone-pr''') > NH3 H2O2 Imidazole-acetaldehyde, '''*'''1213 (NAD) > Imidazole-acetate, '''*'''1.14.13.5 (O2 NAD) > Imidazolone et H2O, '''*'''352- (H2O) > Formimino-Asp, '''*'''3535 (H2O) > formyl-Asp et NH3, '''*'''3518 (H2O) > Formate et Asp. *::: - Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Ser Glu Asp qui >nt 7 aas dérivés. Pour His >rait Asp et Glu mais vérifier MIO Qinone-pr. ==pense bête 10== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes et le serait de même avec les penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. EC421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Les aas sont créés à partir des amines primaires du pétrole issu de FTT et Haber Bosch(N2), dans une micelle aqueuse de ce pétrole. L'alkyle-amine pointe son amine vers l'eau (hydrophile) à côté des acides gras. L'hypothèse, qu'il faut vérifier, ces acides gras catalysent la fixation d'un CO2 au carbone alpha. Est-ce que le nouvel aa est L, D ou DL? En tout cas si le radical est aliphatique l'aa reste dans la membrane pour participer à la synthèse d'un pore en accumulant d'autres aas. Si le radical est petit l'aa ira dans l'eau où le radical deviendra hydrophile par ajout, de façon abiotique, de fonctions acide amide amine et d'autres. *: - Les mono-amines: Val Leu Ile Phe Tyr Trp Ala Ser Cys Gly Thr His. Methylamine Gly, ethylamine Ala Phe Tyr Trp His, éthanolamine Ser, éthyl-thiol Cys, méthyl-éthanolamine Thr. *: - Les diamines: Lys Orn (Arg Pro) Glu Gln Met Asp Asn. 1-3diamino-propane Glu Gln Met: NH2 remplacé par CO2 Glu et Glu+NH3 donne Gln, remplacé par le méthanethiol, C3HS Met; 1-2diamio-ethane Asp Asn: NH2 remplacé par CO2 Asp et Asp+NH3 donne Asn; 1-4diamino-butane Orn: NH2 cycle Pro, Orn + carbamoylP donne Citrulline, en ajoutant NH3 on obtient Arg; 1-5 diamino-pentane Lys, non transformé. *: - Maj des diamines le 20.10.25: Ce sont Asp et Glu qui me posent le problème pour ajouter CO2 à la 2ème amine si je pars d'une diamine dans le pétrole prébiotique. Aussi je ne garde que 2 diamines Lys Orn, Met peut être produit comme Cys, le S étant fréquent dans le pétrole prébiotique notamment avec le methylmercaptan C3HS. Donc pour Asp Glu je pars plutôt de Asn et Gln puis ajout de H2O pour obtenir les acides (EC3511 EC3512). Les noms des monoamines correspondant sont 3-amino-propioamide pour Asn et 4-aminobutanamide pour Gln. Rechercher la monoamine pour Met. *: - Comparer la solubilité aa/monoamine (? IA): les monoamines sont plus solubles dans le pétrole et l'ether que les aas. ==pense bête 11== *Tanger le 7/12/25 * Ce pense bête vient après essai2: j'y ai introduit le principe d'auto-organisation des acides gras avec les acides aminés ainsi que celle des acides aminés, libres, agissant en concert pour initialiser, même très lentement, le métabolisme central. Or comme avec chiralité1 je pars avec un nombre limité d'acides aminés qui sont séquestrés par les phospholipides et dont le nombre augmente par les apports extérieurs. Ce qui m'a permis de décrire un scénario, très superficiel, pour mettre en place le métabolisme central. Mais en adoptant le principe d'auto-organisation, avant la mise en place du liposome dans l'eau avec ses pores prébiotiques, il fallait créer de nouveaux aas pour que leur nombre puisse simuler, de plus en plus, le comportement des enzymes. Par exemple, en partant de la Gly, j'obtiens la Thr en ajoutant de acétaldéhyde en présence de pyridoxal phosphate, B6 (EC 4125 dans KEGG). * C'est en cherchant la création du Trp que je suis tombé sur l'utilisation exceptionnelle du D-Glycéraldéhyde 3-phosphate, DGA. C'est l'unique enzyme EC 421.20 qui l'utilise pour la création d'un aa à partir d'un autre: indole + DGA donne Indole glycérol-P, encore en présence de B6, puis en ajoutant Ser on obtient Trp plus DGA, soit en condensant, Indole + Ser donne Trp. C'est remarquable de 2 points de vue: le DGA est utilisé pour la synthèse de la tête des phospholipides à laquelle est ajouté la Ser laquelle est décarboxylée en éthanolamine, constituant principal des PLPs. * L'idée qui a germée alors, c'est que l'auto-organisation pourrait créer, non seulement le métabolisme central avec un grand nombres d'aas mimant les enzymes, mais les aas eux-mêmes par un processus propre aux micelles. J'ai abordé dans chiralité1 l'importance de la micelle pour la synthèse des têtes hydrophiles et l'importance de la couche de molécules entre la phase aliphatique comprenant les acides gras et la phase hydrophile: [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|Les vésicules de la phase huile]]. J'ai signalé aussi que la micelle ne se transforme pas en liposome rapidement, mais qu'elle reste en suspend entre les 2 phases principales parce que sa densité est inférieure à celle de l'eau. La double couche ne se forme pas et la micelle reste en contact avec l'huile qui s'enrichit en molécules plus ou moins hydrophiles. Et donc elle peut récupérer les précurseurs des aas indéfiniment. *Dans un 1er temps j'ai cherché à voir si c'était vrai pour Phe et Tyr qui ressemblent à Trp. Non il n'y a pas de GDA. Mais j'ai pensé que je pouvais remplacé l'indole par la phényléthylamine pour Phe et par la tyramine pour Tyr, qui sont obtenus par décarboxylation dans le biotique. Du coup ça m'a rappelé que la tête éthanolamine est issue de la tête à Ser. Et si les précurseurs des aas dans la micelle seraient des amines primaires pointant dans la phase eau son cation comme les aas gras présentent leur anions. Ceci équilibrerait les charges, au moins par endroit. Mais comment sera fixé le CO2 sur le carbone de l'amine pour constituer un aa? Est-ce que les têtes des ags entourant l'amine joueraient le rôle de catalyseur? Pour les aas linéaires cela semble probable si on admet que le pétrole prébiotique est issu, à hautes températures et pressions, par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' pour les aliphatiques et la réaction de '''Haber-Bosch''' pour les molécules aminées. Mais le problème semble plus compliqué pour les aromatiques, Trp Tyr Phe et surtout His. Par ailleurs les amines sont utilisées dans l'industrie pour éliminer le CO2 et les thiols du pétrole fossile. On utilise l'éthanolamine et les produits avec le CO2 sont des carbamates et non des acides aminés <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Carbamate</ref>. Le C de CO2 est lié à N de NH2. *Les aminonitriles: *: - dans le '''biotique''' l'enzyme EC 14.99.5 transforme Gly en cyanure et CO2 en présence d'un accepteur d’électrons de la chaine respiratoire et elle est attachée à la membrane. Cependant cette enzyme accepte aussi différents type d'accepteurs artificiels qui seraient présent dans la micelle. *: - Ensuite le cyanure et la Cys donnent la cyano-Ala et H2S avec l'enzyme EC 4419 (coenzyme B6). Puis la cyano-Ala et 2H2O sont transformés en Asp et NH4 avec EC 3554. Voilà encore qu'un aa, Cys, donne un autre aa, Asp. *: - En '''abiotique''' il a été proposé, depuis longtemps, que la réaction de strecker pourrait se faire dans les conditions de la Terre primitive. Un aldéhyde en présence de NH4 et du cyanure donne un alpha-aminonitrile qui s'hydrolyse en aa et NH4. Les aminonitriles remplaceraient les amines dans la micelle avec l'hypothèse de l'auto-organisation et produiraient des aas. Du point de vue encombrement stérique la tête de l'acide gras (CO2) et celle l'alpha aminonitrile ont le même poids 44 contre 42. *:: + Les aldéhydes dans l'huile: les expériences en laboratoire mimant la formation du pétrole par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' seule ne produit pas d'aldéhydes. Cependant la présence de cyanure hypothétique dans la production du pétrole prébiotique (Fischer + Bosch) pourrait neutraliser les aldéhydes dès leur formation en donnant des aminonitriles de 2 types, les cyanidrines, des nitriles avec un OH à la place du NH2 (action du cyanure seul) et les alpha-amononitriles. Dans le cas de l'acétaldéhyde on aura respectivement l'acide lactique et l'alanine après hydrolyse. On voit bien que le pétrole prébiotique permet de produire 2 molécules du métabolisme central biotique pour le même aldéhyde. *:: + Les aldéhydes dans l'eau: C'est la réaction de formose. Dans chiralité1 la goute de la soupe prébiotique qui tombe dans le pétrole prébiotique est issue de la même soupe qui a produit ce pétrole. Ici, après la lecture de l'expérience Pascal (ref.), la goutte qui tombe provient de la réaction de formose produite sur de l'olivine à faible température, 80°C au lieu de 300 pour Fischer et 800 pour Bosch. La goutte contient des aldéhydes et des sucres. Une fois dans le pétrole cette goutte attire les hydrophiles dont les ags de la micelle mais aussi l'ammoniac, le cyanure et d'autres molécules azotées. D'ailleurs la goutte peut contenir d'autres aldéhydes autres que ceux de formose avec des roches diverses, différentes de l'olivine. Donc le scénario que je propose pour chiralité2 c'est le contact entre le pétrole prébiotique, produit en profondeur à température et pression élevées, avec l'olivine et d'autres produits des sucres et des aldéhydes. * L'histidine * Les aromatiques * Lysine ornitine et proline ==pense bête 12== *Paris le 27/02/26 *Les lectures *: - subduction: HCN 2025, HCN debret 2020, serpentinite 2025, cyanure 2025, cyanure 11-2025, ftt 2018 1999 2001, sutherland 2015 *: - sources hydrothermales: aubrey 2009, krebs 2024 et 20-24, formamide 2018, simulateur hydrothermale 2023 2025, barge 2019, minéraux stratifiés 2024, Fe-S clusters 2025, CS2 2005 *: - Formose: His 1990 (erythrose), His 2017 (tripeptide), formose olivine r. pascal 2024, *Plan *: - postulat: ça s'est fait tout seul *: - principe d'auto-organisation: abiotique prébiotique biotique *: - principe de continuité pour les réactions chimiques: abiotique, pseudo-biotique, quasi-biotique, biotique *: - principe de dynamique: dynamique gravitationnelle (subduction), dynamique chirale des aas (catalyse par aas), dynamique moléculaire (transports) *Les aas abiotiques: *: - Krebs article, CO2 H2 formate d'NH4 et Ni ou Pd, pH 8 T 22°C *:# Gly de glyoxylate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Ala de pyruvate voir simulateur hydrothermale 2025 *:# Asp de oxaloacetate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Glu de alpha cetoglutarate (voir sa formation krebs 2020-24) *:# Val formation de l'α-cetoisovalerate non trouvée aldolisation *:#: + '''aldolisation''' (IA): Formation d’un énolate du pyruvate, Addition nucléophile sur un aldéhyde (formaldéhyde), Réarrangement + oxydation, Les surfaces minérales (FeS, NiS, argiles) peuvent catalyser l’aldolisation. *:# Leu formation de l'α-cetoisocaproate non trouvée (aldolisation IA: l'aldéhyde est l'acétaldéhyde) *:# Ile formation de l'α-ceto-3methylpentoate non trouvée (IA aldolisation Leu réarrangement) *: - autres *:# Ser, aubrey faible *:# Thr, plus acétate *:# Asn, NH3 *:# Gln, NH3 *: - Formose *:# His, erythrose formamidine HCN *: - FTT *:# Trp, indole plus Ser ou Fritz *:# Phe, benzène aldéhyde plus HCN *:# Tyr, phénol aldéhyde plus HCN *:# '''Orn''', aldéhyde 4C plus amination du méthyl de fin *:# Lys, aldéhyde 5C plus amination du méthyl de fin *:# Cys, H2S à la place de H2O de Ser *:# Met, homocystéine plus CH3 *: - Réactions quasi biotiques *:# Arg, réaction quasi biotique, Orn plus carbamoyleP plus urée donne citruline *:# Pro, réaction quasi biotique, Orn moins NH3 ===notes des lectures=== *Aubrey 2009: T 125-175°C Pression des sources (2000m, 200bars), pas de catalyseur minéral, formiate d'ammonium (NH4+HCO2-) de 100 mM (1-100), pH 8, 20 mn chauffage: (Figure 3) produits DL Gly Ala Ser Asp Glu avec traces de Val beta-Ala et gaba (hypothèse le formiate se transforme en formamide puis cyanure). Avec formaldéhyde (HCHO/NH3/H2S) dans les mêmes conditions donne (Figure 4 et 5) ethanolamine Gly DL Ser Ala et alpha aminoisobutyric acide, beta-Ala et autres (démarre avec glycoaldéhyde puis glycolic acide, pas de cyanure). *Krebs 2024: T 22°C pression, CO2 +H2 '''puis''' α-cetoacides + NH4+, catalyseur Ni ou Pd, pH 8, 72h *Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *Simulateur hydrothermale 2023: revue du monde peptidique dans les boues des sources hydrothermales. *: - La membrane est faites de peptides en contact avec les membranes minérales. Cette théorie réfute l'apport externe en acides gras produits par le procédé FT et provenant des profondeurs. Par contre cette théorie n'envisage aucun passage du monde peptidique (avec la réplication par prion) au monde biotique avec interaction entre nucléotides et peptides aboutissant à la transcription et la réplication qu'on connaît. C'est à la fin du chapitre 6:"Cependant, il n'existe actuellement aucun lien direct entre un système putatif de reproduction fougerite-mackinawite-peptide et un système réplicatif basé sur les nucléotides." *: - Vérifier la production de Lys et Orn par les membranes peptidiques supposée à la fin du chapitre 5: "L'extrapolation à partir d'expériences microfluidiques similaires impliquant des membranes de type jardin chimique comprenant de la fougérite, ainsi que des nanocristaux de mackinawite subsidiaires, devrait réduire ces protons externes en hydrogène et réduire le carbonate en monoxyde de carbone et en acides carboxyliques ; le nitrate et le nitrite en oxyde nitrique et en ammonium ; et en outre, que l'ion ammonium aminerait les ions carboxyliques en acides aminés « courts » tels que la glycine, l'alanine, l'aspartate, la sérine, l'ornithine et la lysine (Hafenbradl et al., 1995 ; Huber et Wächtershäuser, 1998 ; Grégoire et al., 2016 ; Barge et al., 2019)." J'ai vérifié 1998 synthèse des peptides en sources hydrothermales, 2016 Asp, 2019 Ala, 1995 Phe Tyr α-amino adipate (Lys) Gly Ala Val Leu Ile Glu. Je n'ai pas trouvé Orn Ser. Manque en plus Cys Met Trp His Thr ==pense bête 13== *Paris 29/6/26 *Article de départ *: - Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *: - Thermodynamique des processus irréversibles: (philosophie, Auto-organisation, autonomie et identité Alvaro Moreno; thermodynamique des processus irréversibles, Glansdorf et Prigogine 1971, Stengers 1985). Le principe c'est qu'un processus s'établit par des réactions très lentes même avec des concentrations très faibles et les équilibres sont dirigés par les réactions suivantes. C'est une séquestration analogue à celle des aas par la membrane (ref. prébiotique 1). ===Liste des réactions Kegg sans cofacteurs=== *hypothèses: NAD est remplacé par Formate, ATP par Pi PP PPP pour le transfert d'énergie. ====Pyruvate==== *Pathway: glycolyse *: - Pyruvate +ATP+Pi (PPP+Pi) donne <> P-enol-pyruvate + AMP+PP (Pi + PP) EC2791 (R00206) (multi-step reaction) *: - ''Pyruvate + PP+Pi donne <> P-enol-pyruvate + Pi + Pi mon hypothèse'' *: - Pyruvate +ATP+H2O (PPP) donne <> P-enol-pyruvate + AMP+Pi (Pi + Pi) EC2792 (R00199) (multi-step reaction) *: - P-enol-pyruvate + CO2+Pi donne <> oxaloacetate + PP EC411.38 R00346 Pathway '''Pyruvate''' biologique *: - P-enol-pyruvate +Pi donne <> Pyruvate + PP EC411.38 R00??? Pathway '''Pyruvate''' biologique? *: - P-enol-pyruvate +CO2+H2O donne '''|> oxaloacetate''' + Pi EC411.31 R00345 Pathway '''Pyruvate''' *Pathway: glycolyse suite *: - P-enol-pyruvate +H2O donne <> 2-P-D-Glycérate EC421.11 (R00658)hydro-lyase ==essai 1== <pre> Réflexion sur la méthode pour imaginer l'émergence de la vie Émergence ou origine de la vie à partir de minéraux et de molécules organiques abiotiques. Pour imaginer cette émergence nous avons un postulat de départ, c'est qu'elle s'est faite toute seule, en admettant qu'il n' y a pas d'intervention intelligente extérieure. Ensuite si l'on veut réfléchir sur un contenu matériel donné, on parlera d'auto-organisation entre les éléments de ce contenu. Reste que, pour pouvoir imaginer, on part des images que l'on connaît, c’est à dire le vivant dans toutes ses formes avec ses descriptions et ses théories scientifiques. Par scientifique j'entends reproduction à l'infini et de façon identique de tout processus observé, mesuré et reproduit. Et ce qu'on définit comme être vivant, c'est un objet qui peut se reproduire à l'infini tout en pouvant le manipuler ou le détruire. Ce qui a été toujours observé c'est que le sous-ensemble constituant cet être est soit une cellule unique, procaryotes et protistes, ou bien une cellule de métazoaire. Il est clair là, que je pars de notions qui ont été imaginées, échafaudées et expérimentées depuis des siècles. On pourrait les remettre en question si nécessaire, mais cela constitue une base solide pour commencer notre réflexion. Et cet essai de réflexion abordé ici, consiste à imaginer quelque chose à partir de ces théories et observations qui l'ont précédé. Il est clair que, maintenant suivant l'aboutissement actuel de la biologie, toute cellule vivante est contenue dans une membrane et échange des molécules à travers cette membrane. Cependant jusqu'à maintenant on n'a pas pu mettre en évidence une production abiotique, sur la Terre, des ags constituants de la membrane, mais on sait que ça aurait pu être possible il y a quelques milliards d'années puisque sur le satellite Titan existe une mer d'hydrocarbures pouvant contenir des ags. Pour le contenu, on connait, depuis les expériences de Urey-Miller de 1953, de nombreuses molécules organiques produites ou découvertes sur Terre, de nature abiotique. Elles sont de toutes tailles et sont semblables aux molécules biotiques: des ags, des aas, des sucres, des peptides et mêmes des protéines, des ans et mêmes de longues séquences d'ARN et de nombreux coenzymes et molécules du métabolisme intermédiaire. Cependant les sucres et aas chiraux sont tous racémiques, alors que dans les polymères biotiques, les sucres sont tous D et les aas sont tous L sauf dans les cas où il y a modification après traduction pour les aas et après transcription pour les ARNs non messagers. C'est à partir de ce mélange, appelé soupe prébiotique, contenant ces molécules abiotiques connues ou supposées exister que plusieurs auteurs échafaudent un scénario de l'émergence en essayant de l'étayer par des réactions chimiques. Cependant l'auto-organisation n'est jamais abordée sinon pour l'auto-assemblage des ags pour former un liposome. Et même pour démontrer l'enrichissement d'un sucre chiral sous la forme D, l'expérimentateur fait intervenir le champs magnétique de certains minéraux à l'extérieur du liposome contenant le sucre (ref.). L'émergence serait-elle conditionnée par ces minéraux? et que se passerait-il si ces minéraux venaient à disparaitre? La vie ne se serait apparue qu'occasionnellement? Dans le cas du RNA world on part aussi d'une probabilité infime d'une séquence de RNA abiotique capable de jouer le rôle de ribozyme et l'on déroule un réseau de réactions chimiques utilisant cet enzyme, ensuite on encapsule le tout dans un liposome comme si celui-ci n'aurait à jouer aucun rôle dans ce processus. De même dans le proto métabolisme on part d'un réseau minimal avec non pas un mais un grand nombre de catalyseurs, puis on encapsule le tout dans un liposome. Dans ces 2 exemples ont met la charrue avant les bœufs et surtout ces réactions utilisent énormément d'énergie qui serait susceptible d'être remplacée par l'ATP, molécule la plus spécifique du vivant. Comment régénérer cet ATP et la produire de façon continue? Sinon par auto-organisation. L'auto-organisation prébiotique *partir du postulat *pas de catalyse minérale des liaisons covalentes *liposome aux interactions faibles *grande surface ionique qui permet l'établissement de liaisons covalentes pour façonner les têtes phospholipides puis *Je considère que tout au début ce sont des interactions à faible énergie qui agissent, ne mettant pas en jeu des liaisons covalentes comme entre les queues aliphatiques des acides gras. Mais il y a aussi les liaisons hydrogène et les liaisons ioniques. Faire la liste de leurs énergies. *échanges avec l'extérieur *Toute mise en jeu de liaison covalente est du ressort de l'ensemble des éléments constituant la protocellule. L'auto-organisation ne produit de nouvelle structure, et donc même de nouvelles liaisons covalentes, que pour améliorer de plus en plus cet organisation en diminuant l'entropie de la protocellule par évacuation de l'eau. *A ce stade, puisqu'il n y a pas de catalyse minérale et que l'avenir sont les enzymes, ce sont les groupes d'aas et avec la contrainte de toute la protocellule qui jouent le rôle d'enzymes pour catalyser des réactions enzymatiques même très lentement. Je les appelle penzyme pour proto enzyme. Il suffit d'une seule molécule créée pour qu'un groupe d'aas nouveau se constitue attiré par ses propriétés physico-chimiques. Toute molécule de la soupe prébiotique ou nouvellement créée est un proto substrat pour une penzyme, je le nomme psubstrat. *homochiralité sucres et aas: elle renforce l'action des penzymes, élimine les encombrements stériques et rapproche le psubstrat du penzyme. *L'auto-organisation va procéder par étapes de plus en plus rigides, en diminuant son entropie et en produisant de nouvelles contraintes à l'étape suivante. Ce qui veut dire que les penzymes vont évoluer dans le temps. Est-ce qu'on passera par des oligopeptides et des oligonucléotides comme les coenzymes NAD FAD ....? C'est l'expérimentation qui nous le dira. </pre> ==essai 2== *PLD de krishnamurty <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> *Application du postulat de l'auto-organisation prébiotique *La question de CTP pour l'initialisation de la membrane ===Mise en place de l'auto-organisation prébiotique=== *Historique de ma réflexion aboutissant au principe d'auto-organisation prébiotique: *: - Communication du liposome avec l'extérieur: Dans pétrole prébiotique et chiralité prébiotique un problème bloquait ma réflexion, la communication du liposome avec l'extérieur par un pore. J'avais imaginé une seule ouverture sous la pression mécanique au moment du détachement du liposome de la phase huile. Et c'était une victoire pour moi (ref.) parce que avant, notamment avec chimio-osmose prébiotique, j’imaginais avec grande difficulté plusieurs processus moléculaires pour créer une ouverture dans le liposome (ref.ionophores). En reprenant ma réflexion sur pétrole et chiralité prébiotiques, pour publication, leur relecture au niveau de la micelle aqueuse de la phase huile, migrant vers la phase eau, où je disais que l'interface eau/huile dans cette micelle était primordiale et que les aas hydrophobes pouvaient s'intercaler entre les têtes des acides gras, m'a conduit à reconsidérer l'auto-assemblage des acides gras en liposome. Cet auto-assemblage doit se faire avec les acides aminés. Et ce n'est plus alors un auto-assemblage de molécules identiques entre elles, mais c'est une auto-organisation d'un acide gras unique avec une vingtaine d'aas différents. Ainsi, en se détachant de la phase huile, le liposome a de nombreux semi-pores prébiotiques sur les 2 couches, prêts à évoluer en pores biotiques. C'est ainsi que le principe d'auto-organisation m'est apparu alors essentiel et pertinent. Et c'est à ce moment là que j'ai commencé à rechercher la bibliographie sur l'auto-organisation et que je n'ai trouvé que quelques bribes à part un article qui se veut philosophique (ref.) et qui traite de l'auto-organisation en général. Une auto-organisation sociale ou d'êtres vivants, même les microbes, mais pas moléculaires et surtout prébiotiques. Cet article m'a conforté dans le principe de contrainte imposée par l'auto-organisation qui fait évoluer l'organisation et ne parle plus de forces directionnelles, à partir d'un individu vers un autre. Les contraintes agissent sur tous les individus et tout individu par son action ou par sa création par l'organisation crée une contrainte qui agit sur toute l'organisation. *: - La catalyse enzymatique: Après la publication de pétrole prébiotique en 2015 (ref.) j'ai continué ma réflexion sur ce sujet tout en travaillant sur les clusters des gènes de RNA non codant (ref.) et les répétitions des base dans l'ADN (ref.). J'étais intrigué par les processus de désintégration des RNAm après leur traduction. Ce sont des milliers de liaisons nucléiques très riches en énergie, puisque faisant intervenir de l'ATP au moment de leur formation, qui sont détruites simultanément et rapidement par les nucléases. Si la catalyse devait se faire avec des minéraux il y aurait eu une explosion de chaleur. Or ce n'est pas le cas avec les enzymes. Celles-ci absorbent cette énergie sous forme de vibrations et de changement de conformation la rendant prête à accueillir d'autres substrats pour d'autres réactions. C'est pour ça que je me suis dit que la spécificité des enzymes est là. Et qu'aucune réaction chimique ne devrait se faire avec des catalyseurs minéraux dans la cellule prébiotique comme pour la cellule biotique, à part des remaniements intra-moléculaires (cyclisation) ne produisant pas d'énergie. Les enzymes utilisent les minéraux jusqu'à créer des liaisons covalentes avec eux mais toujours en leur sein et sous leur contrôle. *: - La catalyse avec les aas libres: C'est la situation qui devrait prévaloir au début de l'évolution moléculaire avant l'apparition des polymères d'aas constituant les protéines de structures et les enzymes puisqu'il ne devrait pas y avoir de catalyse par les minéraux. initialisation du métabolisme dans chiralité. ==essai 3== 12/01/26 Paris. Écriture à la volée après cette longue absence, mais en continuité toujours par la réflexion. *Deux points importants de la critique du passé de mes essais: *: - Le principe d'Urey-Miller: cela fait maintenant plus de 70 ans que toutes les recherches sur les origines de la vie essaient de reproduire les conditions de la Terre primitive qui auraient favorisé les réactions chimiques, et leurs produits, conduisant à l'émergence de la vie. Cela a été étendu même au-delà de cette Terre, dans tout l'univers. A quoi cela sert-il de refaire à l'infini ces expériences? *: - Le protobionte est apparu dans l'eau sous la forme d'un liposome incorporant des molécules d'Urey-Miller. Deux critiques encore importantes: comment sont apparus les pores d'échange avec l'extérieur? et surtout comment sont produites de façon continue les dizaines de molécules abiotiques? *Le nouveau concept *: - L'auto-organisation prébiotique: C'est l'impossibilité d'imaginer des pores avec le liposome qui m'a amené à imaginer l'organisation simultanée des acides gras et des aas et donc dans la micelle qui va former le liposome. Dans pétrole prébiotique, j'ai bien senti et remarqué l'importance de l'interface eau/huile de la micelle qui, en plus, avant d'arriver à la formation du liposome, reste dans un état intermédiaire de densité qui va lui permettre d'incorporer de plus en plus des molécules Urey-Miller qui sont dans la phase huile. *: - Le proto métabolisme: Ce ne sont pas des réactions non enzymatiques comme proposées dans la littérature. Mon concept c'est plutôt un métabolisme virtuel: A l'intérieur de la micelle contenant beaucoup d'aas libres, ceux-ci peuvent agir comme un enzyme mais lentement. C'est de l'auto-organisation. Par exemple, dans le biotique les centres actifs réunissent souvent 3 aas, Ser Asp His, et dans le virtuel leur rapprochement peut avoir une action même très faible. Du point de vue de l'auto-organisation tout action faite par ses éléments ne peut qu'améliorer cette organisation. *: - La création des aas dans la micelle et son environnement: Dans le pétrole prébiotique je partais de 4 aas Urey-Miller (article de 2009), et j'imaginais par le métabolisme virtuel la création de nouveaux aas. En continuant cette réflexion avec le concept d'auto-organisation, et en m'aidant de la base de données KEGG j'ai trouvé qu'une enzyme pouvait créer de novo du Trp à partir de l'indole et de la Ser en passant par DGA-3P! Un sucre pour la synthèse d'un aa! Et quel sucre! Celui à la base des 1ers phospholipides! Aussi j'ai essayé de voir qu'est ce qui passe avec Phe et Tyr qui ont à peu près le même format que Trp avec un corps volumineux et aliphatique (benzène et phénol) collé à une Ser. Ce qui me semblait intéressant c'est leurs décarboxylés, Phénylethylamine et Tyramine. Aussi ces amines(Nh3+) seraient alternées avec les têtes des acides gras (COO-) de la micelle. Et la grande surface de ces ions catalyserait leur conversion en aas? C'est ce qui m'a amené à reconsidérer la réaction de Strecker, le cyanure remplaçant l'amine, ou plutôt l'alpha-aminonitrile. ==essai 4== 21/02/26 Paris. Après la lecture d'articles sur les compartiments dans la serpentinisation dont les parois rocheuses sont considérées comme une membrane abiotique dans la théorie du métabolisme d'abord, et que la membrane biotique ne recouvre le protobionte qu'en fin de parcours pour devenir autonome dans l'eau, je me suis rendu compte que le problème de la discontinuité entre biotique et abiotique est toujours là. Car, en effet, l'auto organisation dans cette théorie est faite avec les parois rocheuses et qu'elle doit changer immédiatement une fois le protobionte dans l'eau. Les gradients redox et ph ne sont plus les mêmes et en plus il faut résoudre le problème des forces osmotiques. Est-ce qu'il faut créer de nouveau ou même adapter les pores d'échange s'il y en a? * Les lectures: *: - La théorie: A self-sustaining serpentinization mega-engine feeds the fougerite nanoengines implicated in the emergence of guided metabolism, Russell 2023 ( figure 4).<ref>https://www.frontiersin.org/journals/microbiology/articles/10.3389/fmicb.2023.1145915/full</ref> *: - Les expériences en laboratoire *:: + Reproduction des cheminées alcalines (chemical garden): Synthèse abiotique de molécules organiques à partir de gaz simples et de minéraux catalytiques en simulateur milli fluidique de sources hydrothermales, Grégoire Boé 2025 <ref> https://theses.hal.science/tel-05407367</ref> *:: + Formamide: A Universal Geochemical Scenario for Formamide Condensation and Prebiotic Chemistry, Revue, R.Saladino 2018 <ref>https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC6470889/</ref> *:: + Synthèse de Ala: Redox and pH gradients drive amino acid synthesis in iron oxyhydroxide mineral systems, LM Barge 2019 <ref>https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1812098116</ref> * Le nouveau concept: réactions chimiques abiotique, '''quasi biotiques''' et biotiques. Outre le postulat que l'émergence de la vie s'est faite toute seule avec l'auto organisation prébiotique je penses que celle-ci ne puisse se faire que dans une micelle qui se forme dans l'huile et évolue vers un liposome. Cette micelle est faite d'acides gras et contient l'eau et un minimum d'ingrédients nécessaires aux réactions virtuelles que j'ai développées à l'essai3, dont les aas. J'appelle les réactions chimiques qui évoluent dans cette micelle de quasi biotiques. Elles font intervenir les têtes carboxyliques des acides gras, les sucres de la '''réaction de formose''' et surtout des aas libres mais pas de peptides au début. Les réactions abiotiques utilisent la chaleur et les catalyseurs minéraux, les réactions quasi biotiques n'utilisent pas la chaleur comme les biotiques, et comme '''catalyseurs le regroupement des acides gras et des acides aminés''', et pour les biotiques, ces regroupements sont remplacés par les enzymes et les phospholipides. * Le scénario de l'émergence de la vie avec ce nouveau concept: Dans une zone de subduction *: - en profondeur, avec des températures (>300°C) et des pressions élevées: synthèse de acides gras et du cyanure. Ce pétrole remonte le long de la plaque de subduction *: - ce pétrole rencontre les zones de serpentinisation avec des températures (150°C) et des pressions permettant la synthèse des aas à partir du CO2 et N2 en présence des catalyseurs minéraux des cheminées hydrothermales. *: - Ce pétrole rencontre aussi dans le même contexte de serpentinisation les zones permettant '''les réactions de formose''' avec des températures modérées (<100°C). Ces 2 zones à aas et à formose doivent certainement se chevaucher étant donné le faible écart de leurs températures. Voir les expériences de laboratoire avec <u>R.Pascal</u>: Olivine-catalyzed glycolaldehyde and sugar synthesis under aqueous conditions: Application to prebiotic chemistry, R.pascal 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012821X23005691</ref> *: - <u>Formation des pores d'échange dans la bicouche</u>: elle doit se faire avant détachement du liposome autonome dans son état de densité intermédiaire, quand il est à cheval entre l'eau et le pétrole. C'est le moment où '''beaucoup de molécules abiotiques peuvent s'ajouter à la micelle''' notamment les acides aminés aliphatiques, Leu Val Ile Trp Tyr Phe, dont certains peuvent être apportés par les réactions FTT. L'insertion des ces aas entre les acides gras de la micelle seront en face des mêmes aas de la 2ème couche formée par les acides gras de l'interface principale eau/huile et provenant de la serpentinisation contenue dans cette eau. Il est fort possible que des liaisons peptidiques puissent se former dans la bicouche qui les protègent de l'hydrolyse. *: - Croissance de la concentration des molécules nécessaires aux réactions quasi biotiques: Grâce aux pores quasi biotiques vont entrer les molécules les plus abondantes de la serpentinisation, c.a.d DHA et Gly. Toutes les 2 serviront comme énergie. DHA servira pour synthétiser les sucres et Gly les aas. Un intermédiaire très important pour la synthèse des aas et des bases nucléiques est le '''cyanure'''. Comme il est très réactif et donc fragile, il est incorporé en petites quantités dans la micelle ensuite il sera régénéré par l'intermédiaire de Gly grâce à la réaction quasi biotique '''EC1.4.99.5''' dont l'accepteur d'électrons peut être O2 même en quantité très faible ou bien les molécules susceptibles d'être formées dans FTT ou la serpentinisation, phénazine et DCPIP <ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Dichlorophenolindophenol</ref>. La Formamide peut intervenir aussi car elle est supposée provenir de la serpentinisation (voir plus haut) ou de la quasi biotique à partir du cyanure, EC421.66. ==essai 5== 15/06/26 Paris. *Les 5 principes *#L'auto-organisation *#La continuité *#La séquestration et la néguentropie *#La différence réaction abiotique/biotique *#L'autonomie *L'environnement prébiotique *: - Les sources hydrothermales produisant les 1ères molécules organiques *:# formate acétate pyruvate méthanol NH4+ puis lactate glycolate propionate éthanol (voir thèse grégoire) *:# Ajouter les produits de la serpentinisation: H2 CH4 *:# Les minéraux dont les phosphates *:# Retrouver les articles mentionnant succinate et fumarate *:# le problème de l'oxaloacétate (voir IA), voir réacteur Krebs, la réduction par NH3 *: - Remontée des acides gras produits en profondeur par le processus Fischer-Tropch (avec les polyphosphates?) *: - Le mélange eau huile donnant une vinaigrette où les micelles évolueront en liposomes autonomes. ===L'auto-organisation=== *Pour la compartimentation il faut signaler la différence entre les membranes eucaryotes-bactéries (liaison ester) et des archées (liaison ether). De même que les têtes des phospholipides, éthanolamine pour les bactéries, choline pour les eucaryotes et inositol pour les archées. Ne pas oublier la membrane minérale des sources hydrothermales. 08ewvu1fv003m2921yjpxo3o71jslrq 983969 983968 2026-06-29T18:53:51Z Mekkiwik 5298 /* Liste des réactions Kegg sans cofacteurs */ 983969 wikitext text/x-wiki {{Travail de recherche | idfaculté = biologie | parent = [[Recherche:Laboratoire d'études prébiotiques|Laboratoire d'études prébiotiques]] }} {{Hypothèse | titre = Chiralité prébiotique 2 | parent = [[Recherche:Département:Biologie|Département de recherche en Biologie]] | image = {{idfaculté/logo/biologie}} }} <div style="text-align:center;"><span style="font-size:180%;"> '''De l'origine mécanique et géométrique de la chiralité prébiotique:</br> l'auto-organisation prébiotique.'''</span></div> ==pense bête 1== *L'auto-organisation est abordée dans '''chiralité prébiotique 1''', mais partiellement en donnant la priorité à l'homochiralité. Aussi sa conception globale n'y est pas traitée convenablement d'où des manquements et des erreurs conceptuelles. Voir les études d'articles confirmant l'homochiralité et l'initialisation du métabolisme dans l'onglet discussion de la page chiralité prébiotique 1. *Définir l'auto-organisation au stade prébiotique *Les erreurs par rapport à cette organisation sont *: - L'auto-organisation du liposome seul avec une ouverture ad hoc pour les échanges avec l'extérieur. Alors que l'auto-organisation doit concerner tous les acteurs en jeu, notamment les aas et les ouvertures sont l’œuvre de l'auto-organisation. *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Micelles dans l'huile puis liposome. Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? *: - L'ATP dans l'initialisation du métabolisme n'est pas créée. J'ai imaginé une contrainte établie par l'auto-organisation qui établit une différence de potentiel non pas par accumulation de protons mais des électrons des doubles liaisons des aas, comme la différence de potentiel créée dans un nuage pendant l'orage. *Les caractéristiques de l'auto-organisation dans le liposome: *: - L'auto-organisation se fait avec les liaisons ioniques, hydrogènes et faibles. Aucune réaction faisant intervenir une liaison covalente n'est permise. Celle-ci doit être propre à l'auto-organisation grâce aux contraintes imposées par le grand nombre des aas et des PLDs. Cette réaction à liaison covalente entraine une nouvelle organisation plus cohérente qui créera une nouvelle contrainte pour une nouvelle réaction à liaison covalente et ainsi de suite. *: - Tout à fait au début de l'initialisation du métabolisme ces réactions covalentes doivent être à très faible énergie comme les liaisons faibles aliphatiques permettant une réorganisation en douceur. C'est le cas de la liaison peptidique avec 16 kj du même ordre que les liaisons faibles aliphatiques et peuvent se faire sous la contrainte du grand nombre d'aas de chiralité L, certes beaucoup plus faible qu'une enzyme mais beaucoup plus forte que dans une solution racémique et même homochirale mais désordonnée. Avec l'ATP créée au paragraphe précédent on a le début de la fonction ribosome, elle doit stimuler la création des liaisons peptidiques. *L'importance de l'homochiralité mécanique dans l'auto-organisation du liposome *: - permet la sélection des aas L et des sucres D comme décrits dans chiralité prébiotique 1. *: - consolide l'assemblage mécanique des PLDs malgré les ouvertures créées par les aas plus ou moins aliphatiques: aliphatiques L A V I P puis F W, queue hydrophile séparée de la tête de l'aa par une séquence longue aliphatique Y R K. *: - permet avec la Serine attachée à un PLD d'activer certaines réactions en présence de Histidine. *: - et encore consolidation mécanique plus forte nécessaire aux origines où les acides gras sont courts, pas plus de 12 carbones. Dans l'article de Krishnamurthy 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> où il démontre la synthèse des têtes des PLDs, l'éthanolamine et la choline stabilisent les liposomes à 12 carbones. *Auto-organisation des liposomes *: - Chiralité 1: j'ai abordé l'édification des têtes PLDs dans les [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|micelles de la phase huile]] et dans les liposomes et non à l'extérieur. Mais est-ce suffisant? combien faut-il de têtes PLDs pour que l'auto-organisation se poursuive? *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Dans les micelles de la phase huile puis dans le liposome? Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? Dans chiralité 1 la micelle de la phase huile avec ses PLDs passe directement dans la phase eau en acquérant au passage une ouverture dans le liposome pour les échanges avec l'extérieur. Mais le liposome n'est pas auto-organisé puisque les aas ne sont pas intercalés dans la bicouche. J'ai cependant noté que, dans la micelle de la phase huile, les aas peuvent s'enfoncer dans la couche des acides gras internes créant une phase intermédiaire potentiellement très réactive. Mais je n'ai pas fait de même pour la couche externe du liposome. *: - auto-organisation de la couche externe du liposome: dans chiralité 1 la micelle de la phase huile est entouré par la couche des acides gras séparant les 2 grandes phases huile/eau en présentant les têtes hydrophiles à l'extérieur. Et le liposome se détache de la grande phase huile avec ses 2 couches. La couche séparant les 2 grandes phases subit nécessairement l'intercalation d'aas venant de la grande phase eau et de façon plus brutale puisque cette subit une courbure de la par de la micelle en migration. Cette courbure provoque une séparation provisoire entre 2 acides gras, donc possibilité d'insertion des aas. *: - auto-organisation du liposome: Elle peut se faire dans la grande phase eau avec les PLDs provenant des micelles dissociées, mais il n'existe pas de contraintes pour maintenir aas et acides gras ensemble alors que celles-ci sont très fortes dans la micelle (petit volume) et dans la couche externe pendant la migration (courbure). Donc le plus probable c'est le scénario proposé dans chiralité 1 avec la bicouche auto-organisée sans création d'une grande ouverture. *: - Positionnement du liposome organisé, à cheval entre la grande phase huile et la grande phase eau: Dans chiralité 1 j'y avais pensé mais cela me paraissait très compliqué. Effectivement la micelle, avec une seule couche, a une densité intermédiaire entre celles de l'huile et de l'eau et c'est encore plus manifeste avec la bicouche du liposome. Comment donc le liposome va-t-il se détacher? Certainement par fusion de plusieurs micelles. Et c'est là où l'auto-organisation va se jouer à fond, peut-être même qu'elle va contraindre la formation de beaucoup plus de PLDs en provocant la mise en œuvre des liaisons covalentes que j'attribuais, dans chiralité 1, à la surface ionique des acides gras. Dans cette position intermédiaire la surface des acides gras de la couche des 2 grandes phases est très grande et donc impose une contrainte beaucoup plus grande, et sur les aas aussi. Est-ce que certains peptides peuvent se former entre les aas intercalés dans la bicouche jusqu'à former des ports d'échange et même sans formation de peptides la contrainte peux-elle les forcer à contrôler les échanges, notamment ceux des ions? *: - Détachement du liposome vers la grande phase d'eau: En plus de la fusion il se peut que c'est la cohésion mécanique entre les PLDs de plus en plus nombreux du liposome qui le rend plus compacte et le détache de l'huile tout en restant proche de l'interface eau/huile principale. *: - Nombre d'aas des pores en devenir couvrant la surface de la bicouche: Si les aas de ces pores se mettent en tête à tête et queue à queue il en faudrait 4 pour mettre les 2 têtes hydrophiles extrêmes avec l'eau: o----oo----o. Le tête à tête neutralisant l'hydrophobie. Pour l'Alanine, 4 atomes de long, cela fait une longueur de 16 atomes. Pour la Valine, 5 atomes, 20 au total et 24 pour la Leucine et l'Isoleucine, 6 atomes *: - Problématique de la longueur des acides de la bicouche: rôle de la chiralité mécanique qui stabilise les acides gras courts prébiotiques (12C). L'instabilité de ces acides courts est une contrainte forte pour leur allongement pendant l'auto-organisation prébiotique ou après. ==pense bête 2== *L'auto-organisation aas + acides gras *: - dans l'hypothèse des liposomes à cheval dans la phase eau/huile principale *: - Il y a dissymétrie entre la couche interne et la couche externe pour la formation des têtes phosphorylées, grâce à la grande surface des têtes des acides gras, et de l'insertion des aas dans la sous-couches aliphatique, en contact avec l'huile pour l'interne et en contact avec l'eau pour l'externe. *: - Est-ce que la chiralité L des aas agissant sur les têtes phosphorylées et responsable de la cohésion mécanique du liposome, peut-elle provoquer l'insertion de ces seuls aas ou bien les L et D en même temps? Cette insertion est une obligation dans l'hypothèse de cette auto-organisation, aas + acides gras. *: - Je ne considère pour la suite que les phospholipides chez les procaryotes, seules quelques bactéries ayant des sphingolipides et chez les eucaryotes ceux-ci ne constituent que quelques ilots isolés dans la bicouche. *Les forces mises en jeu dans l'auto-organisation aas + acides gras. *# - les liaisons hydrogènes: h2o aas phosphate éthanolamine choline *# - Les liaisons aliphatiques: les acides gras des phospholipides *# - Les doubles liaisons: une, dans un des acides gras du PLD *# - Les liaisons ioniques: Na+ K+, Mg++ Ca++, Cl- CO2-- SO4-- NO3H+-- OHPO3-- PO4--- *# - L'encombrement stérique et chirale: ILV sont encombrants de mêmes que les aromatiques, FWPY. Deux aas de même chiralité, en tête/tête c'est un rectangle de 2 liaisons hydrogène plus les 2 radicaux en trans ce qui protège ces liaisons hydrogène. Ce n'est pas le cas de 2 aas de chiralités opposées dont les radicaux sont en cis. Est-ce que la cohésion mécanique faite par les aas chiraux L sélectionne aussi les insertions de 2 aas L au lieu de 2 D? *# - Les champs magnétiques moléculaires propres aux aas aromatiques: FWPYH *# - Les fonctions de radicaux chimiques des aas: acide DE alcool STY thiol CM amine RK amide NQ glycine G Alanine A Histidine H *# - Les stéroides chez les procaryotes ==pense bête 3== *Les différentes étapes de l'évolution moléculaire avec chacune son auto-organisation propre *: - soupe prébiotique *: - étape membranaire: synthèse des têtes hydrophiles des PLDs grâce à la grande surface ionique des ags; cohésion mécanique *: - étape échange et contrôle: création des pores par insertion des aas dans la phase aliphatique; action électro-mécanique *: - étape mise en place d'une membrane à différence de potentiel: création de la 2ème bicouche définissant le périplasme. L'ancienne bicouche accumule de plus en plus d'aas dans les pores et crée un différentiel électrique entre les 2 couches. La nouvelle bicouche reprend le rôle d'échange et de contrôle. *: - étape des eucaryotes 1: Dans le cas où certains liposomes dans un état plus ou moins abouti sont emprisonnés dans le périplasme il y a alors ébauche d'un eucaryote prébiotique. Mais le plus important et nouveau par rapport à la théorie de l'endosymbiose pour les mitochondries c'est la présence initiale du réticulum endoplasmique qui peut se former à partir de la membrane bicouche interne du protobionte en formation, avec ses pores primitifs. *: - étape de cristallisation: le métabolisme de base est créé par des groupements d'aas jouant le rôle d'enzyme mais à des vitesses beaucoup plus lentes que les protéines. Ce circuit est branché sur les réactions chimiques lentes initiées par la membrane interne; réactions chimiques mettant en jeu les liaisons covalentes avec des contrôles chimiques: activation, inhibition, bifurcation. La comparaison avec un cristal se justifie parce qu'il n' y a pas de polymérisation. Par contre cette étape se différencie du cristal parce qu'elle met en mouvement des molécules et non des électrons comme dans le cristal. Les liaisons covalentes créées dans le cristal y restent fixées. *: - étape de polymérisation: l'accumulation des aas et des monomères nucléiques crée une contrainte à la polymérisation; accélération des réactions chimiques par les protéines des ribosomes, des systèmes de transcription et de réplication. *: - étape de création et de réparation de l'ADN; mise en place du stockage de l'information par la création de gènes contraints par la polymérisation des aas. C'est le processus transcription/traduction à l'envers. Ceci n'est pas évident quand on raisonne séquentiellement, les produits des réactions chimiques, les protéines, l'ARN et l'ADN. Par contre en auto-organisation de l'ensemble, membranes incluses, c'est nécessairement vrai puisque la vie est basée sur l'auto-organisation. Il sera nécessaire de faire des expériences d'étapes pour élucider cette complexité. Et c'est surtout le passage de la protéine à l'ARNm qui pose problème sachant que les transcriptases inverses existent en biotique. *: - étape transcription/ traduction *: - étape réplication/division ==pense bête 4== *Étape des eucaryotes 2: l'emprisonnement d'un liposome plus ou moins abouti entre les 2 1ères membranes me paraît une idée ad hoc. Comment vont communiquer 2 entités de niveaux de développement différents? La future mitochondrie dirigera-t-elle l'évolution de l'ensemble alors qu'elle vient juste de se former ou bien elle a un bagage conséquent et alors on se trouve toujours, quand on raisonne séquentiellement, dans la situation de la charrette avant les bœufs. Il m'est apparu alors qu'il serait judicieux d'ajouter une 3ème membrane confectionnée comme les 2 1ères. Aussi les 3 membranes ont des pores primitifs. La 1ère servira pour l'échange avec l'extérieur, la 2ème servira en plus de différentiel de potentiel et produira dans le futur de l'ATP et la 3ème fera fonction de réticulum endoplasmique. *Extraits d'internet: *: - "''Les membranes associées aux mitochondries (MAM) représentent des régions du réticulum endoplasmique (RE) reliées de manière réversible aux mitochondries. Ces membranes participent à l'importation de certains lipides du RE vers les mitochondries et à la régulation de l'homéostasie calcique, de la fonction mitochondriale, de l'autophagie et de l'apoptose.''" *: - La membrane externe des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_externe</ref>. *: - La membrane interne des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_interne</ref>. *: - MAM <ref>https://en-m-wikipedia-org.translate.goog/wiki/Mitochondria_associated_membranes?_x_tr_sl=en&_x_tr_tl=fr&_x_tr_hl=fr&_x_tr_pto=rq</ref> *: - La mitochondrie <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitochondrie</ref> *: - Génome mitochondrial <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9nome_mitochondrial</ref>: aucun gène de synthèse d'un phospholipide *: - Synthèse de la phosphatidylcholine dans RL <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique_lisse</ref> *: - Synthèse de la membrane de la cellule, membrane cytoplasmique: "Ces lipides seront intégrés à des vésicules d'exocytose qui fourniront leurs lipides à la membrane en fusionnant avec elle." dans RL fonctions de reticulum endoplasmique <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique</ref>. *Étape de cristallisation 2: *Étape de polymérisation 2: ==pense bête 5== *Étape des eucaryotes 3: *: - En relisant le reticulum endoplasmique (wiki) j'ai remarqué que celui-ci est placé côte à côte de la mitochondrie et du noyau. Donc en plaçant, dans eucaryote 2, les 2 membranes l'une dans l'autre (celle de la future mitochondrie et celle du futur RE) je ne répond pas au principe de l'auto-organisation: les membranes étant des murs porteurs pour l'évolution moléculaire qui suit (cohésion mécanique et pores d'échange) ne peuvent pas être cassées puis recollées tout au début et les mettre donc côte à côte; l'auto-organisation exige une continuité dans l'évolution moléculaire et les 2 membranes doivent être dès le début côte à côte pouvant communiquer entre elles comme on l'observe dans le biotique actuel. *: - Le noyau: En partant de cette remarque la membrane du futur noyau doit être présente aussi tout au début. On aura donc 3 membranes côte à côte avec la membrane cytoplasmique les enveloppant toutes les 3. Pour rappel, la formation d'une bactérie avec 2 bicouches impose que la 2ème recouvre la 1ère et doit se casser et verser son contenu dans la grande phase eau, et ensuite se recoller sous la contrainte d'un nombre croissant de micelles dans la grande phase huile. Ainsi la future membrane cytoplasmique des eucaryotes jouera le rôle de la 2ème bicouche des procaryotes. Elle va recouvrir 3 liposomes à une seule bicouche qui se trouvent, à ce moment là, côte à côte. *Hydrogénosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Hydrog%C3%A9nosome</ref> et mitosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitosome</ref>: pas d'ADN, double membrane comme les mitochondries, produit ATP avec l'enzyme férrodoxine à 3 clusters [4Fe-4S] par monomère. Donc pas besoin de différentiel électrique sur les membranes. *Membrane PE chez les bactéries et PC chez les eucaryotes: bizarre, dans la comparaison eucaryote/mitochondrie/E.coli les 2 membranes de la mitochondrie sont semblables à la membrane cytoplasmique du hamster <ref>https://kdl.kogistate.gov.ng/wp-content/uploads/2024/02/Biochemistry-of-Lipids-Lipoproteins-and-Membranes-5th-Ed.-D.-Vance-J.-Vance-Elsevier-2008.pdf</ref> (page 3). *La synthèse des monomères désoxyribonucléiques (dNP) sont fabriqués dans l'article chiralité 1, et sont accumulés dans un des liposomes, ce qui constituera le noyau. ==pense bête 6== *auto-organisation du liposome 2: voir la formation des membranes prébiotiques au pense bête 1. Dans chiralité 1 qui vient du pétrole prébiotique j'ai présenté un processus idéal ou si l'on veut imaginaire, mais il me paraît maintenant tout à fait plausible. En effet dans pétrole prébiotique je pars des clathrates de gaz et la formation de la soupe prébiotique avec des acides gras, de l'huile, futur pétrole, des aas et autres molécules est un mélange qui se scinde ensuite en 3 grandes phases, eau huile gaz. Dans ce mélange les membranes prébiotiques peuvent se former dans l'eau ou dans l'huile et vont se retrouver dans l'interface eau/huile comme dans chiralité 1, à cause de leur densité intermédiaire. A un certains stade de la formation de la poche de pétrole son toit est fait de clathrate qui produit de la soupe prébiotique et qui tombe par goutte à goutte comme dans chiralité 1 avec toujours des acides gras nécessaires à la formation du liposome. *Les contraintes résultantes: 4 exemples, *#la grande surface des têtes carboxyliques à l'intérieur de la micelle incluse dans la grande phase huile induit la synthèse des têtes hydrophiles, *#les pores de la membrane externe remplis d'aas aliphatiques créent un potentiel électrique qui force le passage par ces pores de molécules hydrophiles dont les petits aas, *#les pores de la membrane interne plus l'espace inter membranaire favorisent l'accumulation des aas dans ces pores qui se comporteront comme un nuage accumulant ses électrons dans l'espace inter membranaire induisant un fort différentiel électrique qui déplacera les H+ nécessaires à la synthèse de l'ATP. *#l'isomérisation vers les aas L: D'après wiki sur les aas D <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Pr%C3%A9sence_naturelle_et_histoire_de_la_d%C3%A9couverte</ref>, paragraphe 3 *#: - "Il y a unanimité sur le fait qu'il y aurait eu dans la nature un premier déséquilibre entre acides aminés D et L. À partir de là, on peut très bien expliquer l'extrême enrichissement de l'une des deux formes, par amplification chirale, c'est-à-dire un effet d'auto-amplification qui conduit dans une réaction chimique, en présence d'un léger excès d'une des formes énantiomères, à un résultat encore plus déséquilibré." *#: - D'après chiralité 1, le 1er déséquilibre est du à la cohérence mécanique du liposome, notamment par la serine. L'amplification chirale est due à l'auto-organisation où les groupes d'aas pp-mt (voir ci-dessous polymérisation2) jouent le rôle de racémases. *#: - la question que je me pose à ce stade est la suivante: est-ce qu'un polypeptide ne contenant que des aas D peut jouer le rôle d'une enzyme de type racémase déplaçant l'équilibre vers D. Si cette enzyme D est aussi efficace que l'enzyme L, alors au début de chiralité 1, les pp-mt L racémases ne joueraient pas le rôle d'amplificateur car ils seraient contrées par les pp-mt D. Dans le chapitre <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Acides_amin%C3%A9s_D_et_peptides_contenant_des_acides_amin%C3%A9s_D</ref> de wikipédia, "Acides aminés D et peptides contenant des acides aminés D" il n'y a que des antibiotiques L avec quelques aas D (sous chapitre bactéries) ou alors des oligo peptides D chez les plantes mais dont on ne connaît pas la fonction et des toxines (sous chapitre éponge) avec des D et L alternés obtenus par racémisation après traduction de la protéine L. *#: - L'alanine D remplace la vitamine B6, pyridoxine, c'est très important pour chiralité 1: (sous chapitre bactéries) en 1943 il a été montré "qu'on peut remplacer complètement la pyridoxine (vitamine B6) nécessaire par de la D-alanine dans l'alimentation de certaines bactéries". *#: - D-Ser et D-Asp ont un rôle physiologique dans le cerveau (wikipédia au début) *#: - L'enzyme oxydase des acides aminés D (wiki chapitre du même titre): dégrade plus rapidement les D que les L. *# Homochiralité des sucres: la situation est différente de celle des aas D. *#: - Apparemment le LGA est directement utilisé par la membrane dans le biotique (voir discussion chiralité 1). C'est ainsi que dans KEGG <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00040</ref> LGA n'apparaît que dans 2 réactions 412.54 qui le produit et 111.372 qui le convertit en glycérol utilisé directement dans la membrane. *#: - Étonnamment il n'y a pas d'isomérisation comme avec les aas. Dans le biotique la seule isomérisation qui aurait pu produire du LGA est la réaction 5311 <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00010</ref>qui isomérise dans les 2 sens le DGA-3P et la DHA-P mais ne produit pas de LGA-P alors que la DHA-P est achirale. *# Citer d'autres exemples à un stade supérieur de l'évolution de l'auto organisation. *polymérisation 2: *: - proto protéine de réparation, pp-rp; proto protéine ribosomale, pp-rb; proto protéine du métabolisme, pp-mt; membranaire, pp-mb. Je nomme ainsi les groupes d'aas à fonction enzymatique très faible. *: - La 1ère polymérisation va être celle de l'ADN: Elle peut être aléatoire mais sous la contrainte de l'auto-organisation et ne nécessite que les pp-rp plus un peu de monomères ARN. Elle polymérise les monomères ADN vus dans chiralité 1 synthétisés avec les coenzymes prébiotiques. *: - La polymérisation des ARNr et ARNt: C'est celle de l'ADN mais se produit avec des séquences à boucles qui contraignent l'ARN intermédiaire de la réparation à s'auto-apparier. *: - Les ARNr et ARNt créent les pp-rb en attirant les aas adéquats. Dans pense bête 1 (paragraphe 4), j'ai dit que quelques peptides peuvent se former sous l'action des pp-mt et de monomères ARN dont l'ATP pour mimer un ribosome. *: - Les RNAm: les clusters de RNA, [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Synth%C3%A8se_par_clade#Hypoth%C3%A8se_de_la_contrainte_physique_du_cluster|5s]], CDS intra cluster avec un [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#alpha_typage_absence_de_cds|triplet taa]]. Ce CDS peut récupérer le s70 du 16s comme promoteur. Ces promoteurs auront tendance à s'ouvrir d'où intervention des pp-rp qui produisent alors un RNAm, c'est la transcription. La séquence transcrite a été produite sous la contrainte résultante de l'auto-organisation. *: - La traduction: La contrainte résultante de la transcription va organiser le ribosome et les ARNt en un système de plus en plus efficace. *: - Cette efficacité crée une contrainte résultante qui poussera les pp-mt à être remplacées par des enzymes de plus en plus efficaces. ==pense bête 7== *Homochiralité des aas par les racémases: Les racémases du biotic déplace l'équilibre vers D alors que celles du prébiotic devraient le faire vers L et donc faire disparaitre les D pour arriver à l'homochiralité. Et les oxydases des D qui les élimineraient utilisent O2 avec des coenzymes FAD donc trop évoluées pour l'évolution prébiotique. Reste les enzymes qui enlèvent NH2. *Énergie prébiotique: j'ai recensé les enzymes qui partent de DHA et n'utilisent pas de thiamine nécessaire pour la synthèse du ribose et pour le cycle de Krebs. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par EC2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. Les réactions qui nécessitent l'ATP peuvent utiliser dATP comme le cas réel de certaines et supposées pour les autres. Les réductases qui utilisent NAD peuvent le remplacer par H2 comme proposé pour le glycérol à partir de DHA mais en présence de la surface ionique de la membrane. *Homochiralité des sucres: Je ne mets plus en avant la disparition du LGA. L'homochiralité des sucres vient du fait que l'isomérie enzymatique de DHAP en GAP ne produit que DGAP parce que DHA n'est pas chiral mais symétrique. Cette symétrie même dans DHAP a comme axe la double liaison de O qui est située en C2. L'enzyme étant L, entièrement, fait entrer DHAP par le processus mécanique lévogyre qui avantage la droite de DHAP par rapport à O d'où DGAP. Cette situation n'est valable que pour DHA d'où l'homochiralité des sucres. Quand les enzymes L vont agir sur des sucres L, elles ne vont pas les transformer en D. C'est ce qui me parait se confirmer avec la biologie synthétique qui produit du DNA et RNA L et les enzymes de la transcription et traduction agissent comme sur des nucléotides D. *Homochiralité des protéines: Elles sont toutes L. Le comportement de l'isomérase de DHAP m'a rappelé l'intuition, dans pense bête 6, que les proto racémases prébiotiques ne peuvent être que de forme L parce qu'elles ont la faculté de mettre en œuvre la mécanique lévogyre pour faire entrer le substrat, quelle que soit sa taille, alors que la mécanique dextrogyre l'éloigne. C'est pour ça que la fonction enzymatique des ribozymes ne peut se faire qu'avec l'aide des protéines et de l'ARN biotique, comme la réplication de l'ADN et sa réparation avec les protéines. Est-ce que les proto enzymes de création et de réparation de la proto ADN peuvent se faire sans ARN? En tout cas dans le biotique la RNAse P agit sans ARN dans le noyau, la mitochondrie et le chloroplaste chez toutes les plantes et les mitochondries des animaux et des champignons. Pourquoi pas avec la proto ADN et les proto enzymes ( sans les RNA quand je pensais qu'il n'y avait que les dRs en prébiotic)? En conclusion l'homochiralité des proto enzymes L, chassent les aas D prébiotiques. Cette homochiralité est initialisée par les PLD PS et amplifiée ensuite. ==pense bête 8== *Les penzymes ne peuvent pas faire la différence entre dRibose et Ribose, étant faites d'aas non liés. En biotique déjà ATP est souvent remplacée par dATP. En conséquence quasiment tout le métabolisme peut être fait en l’absence de Ribonucléotides notamment Ar AMP ADP ATP. Ainsi la majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés (très lentement par les penzyme et les dRNnP) comme la thiamine et le CoA. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisés par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des enymep et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *Les aas agissent en synergie avec les dRNnp: ainsi pour thiamine CoA NAD .... *: - Thiamine: Tyr Gly Cys (S-cp), His+B6 ou bien PRPP Gln Gly Formate Gln puis S-adenosyl-Met. Nécessite NAD Fe pour EC242.60, et thiaminePP pour EC2217 *: - NAD: Asp (nécessite FAD, substrat O2 ou fumarate et nécessite alors NAD), DHAP (4Fe-4S), PRPP, Gln. *: - FAD: GTP (Zn Mg), NAD, dATP à la place de ATP pour FMN et ATP seul pour le dinucléotide FAD. *: - CoA: (Val ou pyruvate) et β-Ala (vient de Uracile Asp Arg Pro) et Cys (pour les bactéries et nécessite CTP). *: - B6: [Erithrose-4P (NAD) et Glu (B6) et 1-Deoxy-D-xylulose 5P] ou [Ribose 5P + Gln +DGAP] ou [Ribulose 5P + Gln + DHAP] *: - Biotine: Malonyl-acp (ou malonyl-CoA) + S-adenosyl-Met puis Ala (B6) puis S-ado-Met ou S-ado-Cys (B6) puis ATP ou CTP puis S-ado-Met + S-carrier (2Fe-2S) puis ATP puis CoA donne biotinyl-CoA. *: - acide lipoique: dans synthèse des acides gras, transfert de l'octanoyl d'une protéine acp à une protéine lcp qui fixe l'octanoyl sur le N6 d'une lysine. La réaction complexe suivante est *:: lcp + protéine[4Fe-4S]2+ + 2Sado-Met + 2 ferredoxine[2Fe-2S]réduites + 8H+ ===> dihydrolipoyl-cp (c'est à dire sh sh ) + protéine + 2H2S + 4Fe2+ + 2Met + 2 5'-Deoxyadenosine + 2 ferredoxine[2Fe-2S]oxydées. *:: Voir dans synthèse de KEGG l'utilisation de lcp: acetyl-CoA succinyl-CoA glutaryl-CoA et autres CoA et enfin 5,10 mytilène-THF. Intervention de FAD ThiaminePP glycine et THF. * En supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 2 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique, *: - Trp donne Ser qui donne Cys et Gly puis Gly donne Thr: total Trp donne 4 aas *: - Asp donne Asn et Ala *: - Glu donne Gln *: Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Trp Glu Asp qui donnent 7 aas dérivés. Pour His donnerait éventuellement Glu car elle bloque l'hydrolase EC 421.49 qui a besoin de NAD. Quelle la production de cet enzyme sans NAD. Peut être une très faible production suffirait en prébiotique. *Dans une 2ème étape de l'abstraction du ribose, il faut imaginer et si possible tester, les cofacteurs issus du desoxyribose avec PdRPP (dR-1P + dR-5P et dATP) qui donnerait dNAD dFMN dFAD, dATP qui donnerait dCoA et S-dAdenosyl-Met et dGTP donnerait dTHF. Dans cette hypothèse on reproduirait la biosynthèses des desoxynucléotides mais pas des nucléotides. C'est le monde ADN qui serait marqué par des vitesses très faibles sans pour autant donner PRPP qui a besoin de la thiamine issu de protéines transportant les aas nécessaires à sa synthèse *Aussi la 3ème étape pour arriver au ribose nécessite la mise en place de l'ADN et de sa transcription pour la thiamine mais aussi l'acide lipoique nécessaire à la synthèse des acides gras. ==pense bête 9== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes. Ce qui serait le cas des penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. '''*'''421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Correction de pense bête 8: Le ribose et le dR peuvent être synthétisés par les penzymes contrairement à pense bête 8. *: - La majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés très lentement par les penzymes (voir essai1 à la fin ainsi que pense bête 7), RNnP et dRNnP sauf la thiamine, biotine, acide lipoïque et les autres cofacteurs qui ont besoin d'un transporteur protéique. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisées par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des penymes, de RNnP et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *: - Synthèse des RNnP et des dRNnP sans cofacteurs: voie des pentoses P *:: + 5 RNnP: '''*'''412.13 (DGAP+DHAP, zinc) <> Fructose 1-6P, '''*'''313.11 (H2O)<span style="background-color: #ffff00;"> > </span>Fructose 6P + P, '''*'''531.27 <> arabino 6P, '''*'''412.43 <> Ribulose 5P + formaldehyde, '''*'''5316 (isomérase) <> Ribose-5P, '''*'''5427 (mutase) <> R-1P, '''*'''271.15 (R-5P ADP) <> R + ATP, '''*'''2761 (R-5P dATP) <> PRPP. *:: + 3 dRNnP: '''*'''4124 (DGAP acétaldéhyde) <> dR-5P, '''*'''5427 (mutase) <> dR-1P, '''*'''271.15 (dR-5P ADP) <> dR + ATP. *:: + La suite (hors biosynthèse des bases, donc avec la soupe prébiotique) est identique pour les dRNnP et les RNnP avec utilisation de l'ATP en biotique. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par '''*'''2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. *: - Synthèse des bases sans cofacteurs: ATGC His *:: + 6 UMP: '''*'''6355 (ATP Gln CO2) > carbamoyl-P, '''*'''2132 (Asp) > Asp-CB, '''*'''3523 > orotate0, '''*'''13.98.1 ('''FMN+fumarate''') > orotate, '''*'''241.10 (PRPP) > orotidine-P, '''*'''411.23 > UMP. *:: + 1 CMP: '''*'''6342 (ATP UTP NH3) > CTP *:: + 2 dUMP: '''*'''2422 (U + dR-1P) > dRU, '''*'''271.21 (dGTP) > dUMP *:: + 2 dCMP: '''*'''2426 (comment' de '''*'''2424) pour purines et pyrimidines, dR-base1 + base2 < > base1 + dR-base2, avec base1=U et base2=C on a dR-C *:: + 2 dTMP: '''*'''211.148 ('''FAD et Folate''') dUMP > dTMP, ou alors '''*'''2426 si on a Thymine avec '''*'''3541 à partir méthyl-C d'où Folate aussi (à vérifier) *:: + 13 IMP: '''*'''214.42 (PRPP Gln) > R-N2, '''*'''634.13 (ATP Gly) > RN2-Gly (GAR), '''*'''631.21 (ATP + formate vient de '''*'''351.10 ('''folate''')) > RN2-Gly-formate (FGAR), '''*'''6353 (Glu ADP P) > RN-Gly-Formaldéhyde (FGAM), '''*'''6331 (ATP cyclase) > Aminoimidazole ribotide (AIR), '''*'''634.18 (ATP HCO3-) > AIR-N-CO2H, '''*'''54.98.18 (carbxymutase) > AIR-C-CO2H (CAIR), '''*'''6326 (ATP Asp) > CAIR-Asp (succino d'où SCAIR), '''*'''4322 > carboxamide (AICAR sans succino) + fumarate, '''*'''634.23 (archées ATP formate, autres avec folate '''*'''2123) > FAICAR, '''*'''354.10 (cyclase) > IMP +H2O. *:: + 2 AMP: '''*'''6344 (IMP GTP Asp) > IMP-sucino, '''*'''4322 > AMP + fumarate. *:: + 2 GMP: '''*'''111.205 (IMP NAD) > XMP, '''*'''6352 (ATP NH3) > GMP *:: + 2 dAMP,G: '''*'''2421 (A,G + dR-1P) > dRA et dRG, '''*'''271.76 (ATP) > dAMP et dGMP *:: + 9 His: '''*'''242.17 (PRPP ATP) > PP et 1(R-5P)ATP, '''*'''361.31 (H2O) > 1(R-5P)AMP et PP, '''*'''354.19 (H2O) > R-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''531.16 (isomérase) > Ribulosyl-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''432.10 (Gln) > Glu AICAR Imidazole-glycérol3P, '''*'''421.19 Imidazole-acetolP H2O, '''*'''2619 (B6 Glu) > oxoGlu et Histidinol-P, '''*'''313.15 (H2O) > P et Histidinol, '''*'''111.23 ('''2NAD''') > Histidinal puis His. *: - Synthèse des cofacteurs: NAD FAD B6 Folates et sans autres cofacteurs. *:: + 6 NAD: '''*'''143.16 (Asp O2 ou fumarate '''FAD pr''') > H2O2 (ou succinate) + iminoAsp > en plus H2O2, '''*'''251.72 (IminoAsp DHAP '''[4Fe,4S]-pr''') > quinolate, '''*'''242.19 (PRPP cyclase) > Nicotinate-R-5P (NMP) plus CO2, '''*'''2771 (ATP) deamino-NAD+ , '''*'''6351 (NH3 ATP) > NAD+, '''*'''271.23 (ATP) > NADP (P sur le 2' du ribose de l'ATP). *:: + 10 FAD: '''*'''354.25 (GTP Zn Mg) > pyrimidine formate, '''*'''354.26 (H2O) > 5-amino-ribosil-uracile et NH3, '''*'''111.193 ('''NADP''') 5-amino-ribityl-uracile, '''*'''313.104 (Mg phosphatase) > 5-amino-6-(D-ribitylamino)uracil, ('''*'''41.99.12 (Ribulose 5P) > butanone 4P et formate), '''*'''251.78 (butanone ribityl-uracil) > lumazine et P, '''*'''2519 ('''FAD pr''' 2 lumazines) > Riboflavine et ribityl-uracil, '''*'''271.26 (ATP > dATP > CTP > UTP) > FMN et ADP, '''*'''2772 (ATP FMN) > FAD PP, '''*'''151.36 (FAD NAD) > FADH2 et (FMN NAD) > FMNH2. *:: + 1 B6: peut être remplacée par D-Ala. '''*'''4336 (Gln R5P DGAP) > Pyridoxal-5P et Glu P, ou bien (Ribulose 5P, Gln, DHAP) > idem. *:: + 12 Folates: '''*'''354.25 ('''GTP''' Zn) > formate pyrimidine-P, '''*'''421.160 > neoptérine-P et H2O, '''*'''412.59 > dihydropterine et glycolaldéhyde-P, '''*'''2763 (ATP) > PP-dihydropterine, '''*'''251.15 ('''aminobenzoate''' de chorismate) > dihydropteroate et H2O, '''*'''632.12 (ATP Glu) > dihydrofolate, '''*'''1513 ('''NAD''') > tetrahydrofolate. *::: ~ '''aminobenzoate''': '''*'''2611 (Phe B6 oxoGlu) > Phe-pyruvate Glu, '''*'''421.51 (CO2) > prephenate, '''*'''54.99.5 (mutase) > chorismate, '''*'''261.85 (NH3) > amino-deoxychorismate, '''*'''413.38 (B6) > 4-amino-benzoate et pyruvate. *:: + CoA: '''*'''2216 ('''Thiamine-pr''' pyruvate ou oxobutanoate[vient de Thr moins CO2, '''*'''431.19 dans Val]) > aceto-lactate ou aceto-butanoate, '''*'''111.86 ('''NAD''') > CH3-butanoate ou CH3-pentanoate, '''*'''4219 > CH3-oxobutanoate et H2O, '''*'''212.11 ('''Ch2-THF''' H2O) > dehydropantoate, '''*'''111.169 ('''NADP''') > pantoate, '''*'''6321 (ATP beta-Ala[vient de Asp '''*'''411.11]) > pantothenate AMP PP, '''*'''271.33 (ATP) > ADP et P-Pantothenate, '''*'''6325 (Cys CTP) > P-Panto-Cys + CMP, '''*'''411.36 > P-Pantotheine et CO2, '''*'''2773 (ATP) > PP dephospho-CoA, '''*'''271.24 (ATP) > CoA et ADP (P sur 3 et non 2 qui est la place de dATP). *: - Synthèse des aas *:: + Les aas agissent en synergie avec les RNnP et les dRNnp, ainsi en supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 4 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique ensuite NAD FAD Folate, *::: - Trp: '''*'''421.20 (DGAP H2O B6) > indole-glycerolP [Ind-GP ('''Ser''') > Trp DGAP H2O], '''*'''411.48 (Ind-GP CO2 H2O) > Phe-dRibulose-5P, '''*'''531.24 (isomérase) > anthranilate-R5P, '''*'''242.18 ('''PP''') > '''PRPP''' Anthranilate *::: - Ser: '''*'''261.45 ('''Glyoxylate''' B6) > Gly '''OH-Pyruvate''' *::: - Gly: '''*'''412.48 (B6 '''acetaldehyde''') > Thr, idem ('''glycolaldéhyde''') > '''OH-Thr''' (voir synthèse B6) *::: - Cys: '''*'''421.22 (Ser B6) > Cys, idem (Ser '''HomoCys''') > '''Cysta-thionine''', '''*'''4411 (Cysta H2O B6) > Cys NH3 '''Oxo-butanoate''' *::: - Asp > Asn et '''*'''411.12 (Asp) > Ala et CO2 *::: - Glu > Gln *::: - 4 His: '''*'''4313 ('''MIO''') > Urocanate NH3 "MIO, This unique cofactor is formed autocatalytically by cyclization and dehydration of the three amino-acid residues alanine, serine and glycine", '''*'''421.29 (H2O NAD-pr) > Imidazolone, '''*'''3527 (H2O) > Formimino-Glu, '''*'''3538 (H2O) > formamide et '''Glu''', '''*'''411.22 (His B6 ou '''pyruvoyl''') > Histamine et CO2, '''*'''143.22 (H2O O2 '''Qinone-pr''') > NH3 H2O2 Imidazole-acetaldehyde, '''*'''1213 (NAD) > Imidazole-acetate, '''*'''1.14.13.5 (O2 NAD) > Imidazolone et H2O, '''*'''352- (H2O) > Formimino-Asp, '''*'''3535 (H2O) > formyl-Asp et NH3, '''*'''3518 (H2O) > Formate et Asp. *::: - Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Ser Glu Asp qui >nt 7 aas dérivés. Pour His >rait Asp et Glu mais vérifier MIO Qinone-pr. ==pense bête 10== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes et le serait de même avec les penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. EC421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Les aas sont créés à partir des amines primaires du pétrole issu de FTT et Haber Bosch(N2), dans une micelle aqueuse de ce pétrole. L'alkyle-amine pointe son amine vers l'eau (hydrophile) à côté des acides gras. L'hypothèse, qu'il faut vérifier, ces acides gras catalysent la fixation d'un CO2 au carbone alpha. Est-ce que le nouvel aa est L, D ou DL? En tout cas si le radical est aliphatique l'aa reste dans la membrane pour participer à la synthèse d'un pore en accumulant d'autres aas. Si le radical est petit l'aa ira dans l'eau où le radical deviendra hydrophile par ajout, de façon abiotique, de fonctions acide amide amine et d'autres. *: - Les mono-amines: Val Leu Ile Phe Tyr Trp Ala Ser Cys Gly Thr His. Methylamine Gly, ethylamine Ala Phe Tyr Trp His, éthanolamine Ser, éthyl-thiol Cys, méthyl-éthanolamine Thr. *: - Les diamines: Lys Orn (Arg Pro) Glu Gln Met Asp Asn. 1-3diamino-propane Glu Gln Met: NH2 remplacé par CO2 Glu et Glu+NH3 donne Gln, remplacé par le méthanethiol, C3HS Met; 1-2diamio-ethane Asp Asn: NH2 remplacé par CO2 Asp et Asp+NH3 donne Asn; 1-4diamino-butane Orn: NH2 cycle Pro, Orn + carbamoylP donne Citrulline, en ajoutant NH3 on obtient Arg; 1-5 diamino-pentane Lys, non transformé. *: - Maj des diamines le 20.10.25: Ce sont Asp et Glu qui me posent le problème pour ajouter CO2 à la 2ème amine si je pars d'une diamine dans le pétrole prébiotique. Aussi je ne garde que 2 diamines Lys Orn, Met peut être produit comme Cys, le S étant fréquent dans le pétrole prébiotique notamment avec le methylmercaptan C3HS. Donc pour Asp Glu je pars plutôt de Asn et Gln puis ajout de H2O pour obtenir les acides (EC3511 EC3512). Les noms des monoamines correspondant sont 3-amino-propioamide pour Asn et 4-aminobutanamide pour Gln. Rechercher la monoamine pour Met. *: - Comparer la solubilité aa/monoamine (? IA): les monoamines sont plus solubles dans le pétrole et l'ether que les aas. ==pense bête 11== *Tanger le 7/12/25 * Ce pense bête vient après essai2: j'y ai introduit le principe d'auto-organisation des acides gras avec les acides aminés ainsi que celle des acides aminés, libres, agissant en concert pour initialiser, même très lentement, le métabolisme central. Or comme avec chiralité1 je pars avec un nombre limité d'acides aminés qui sont séquestrés par les phospholipides et dont le nombre augmente par les apports extérieurs. Ce qui m'a permis de décrire un scénario, très superficiel, pour mettre en place le métabolisme central. Mais en adoptant le principe d'auto-organisation, avant la mise en place du liposome dans l'eau avec ses pores prébiotiques, il fallait créer de nouveaux aas pour que leur nombre puisse simuler, de plus en plus, le comportement des enzymes. Par exemple, en partant de la Gly, j'obtiens la Thr en ajoutant de acétaldéhyde en présence de pyridoxal phosphate, B6 (EC 4125 dans KEGG). * C'est en cherchant la création du Trp que je suis tombé sur l'utilisation exceptionnelle du D-Glycéraldéhyde 3-phosphate, DGA. C'est l'unique enzyme EC 421.20 qui l'utilise pour la création d'un aa à partir d'un autre: indole + DGA donne Indole glycérol-P, encore en présence de B6, puis en ajoutant Ser on obtient Trp plus DGA, soit en condensant, Indole + Ser donne Trp. C'est remarquable de 2 points de vue: le DGA est utilisé pour la synthèse de la tête des phospholipides à laquelle est ajouté la Ser laquelle est décarboxylée en éthanolamine, constituant principal des PLPs. * L'idée qui a germée alors, c'est que l'auto-organisation pourrait créer, non seulement le métabolisme central avec un grand nombres d'aas mimant les enzymes, mais les aas eux-mêmes par un processus propre aux micelles. J'ai abordé dans chiralité1 l'importance de la micelle pour la synthèse des têtes hydrophiles et l'importance de la couche de molécules entre la phase aliphatique comprenant les acides gras et la phase hydrophile: [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|Les vésicules de la phase huile]]. J'ai signalé aussi que la micelle ne se transforme pas en liposome rapidement, mais qu'elle reste en suspend entre les 2 phases principales parce que sa densité est inférieure à celle de l'eau. La double couche ne se forme pas et la micelle reste en contact avec l'huile qui s'enrichit en molécules plus ou moins hydrophiles. Et donc elle peut récupérer les précurseurs des aas indéfiniment. *Dans un 1er temps j'ai cherché à voir si c'était vrai pour Phe et Tyr qui ressemblent à Trp. Non il n'y a pas de GDA. Mais j'ai pensé que je pouvais remplacé l'indole par la phényléthylamine pour Phe et par la tyramine pour Tyr, qui sont obtenus par décarboxylation dans le biotique. Du coup ça m'a rappelé que la tête éthanolamine est issue de la tête à Ser. Et si les précurseurs des aas dans la micelle seraient des amines primaires pointant dans la phase eau son cation comme les aas gras présentent leur anions. Ceci équilibrerait les charges, au moins par endroit. Mais comment sera fixé le CO2 sur le carbone de l'amine pour constituer un aa? Est-ce que les têtes des ags entourant l'amine joueraient le rôle de catalyseur? Pour les aas linéaires cela semble probable si on admet que le pétrole prébiotique est issu, à hautes températures et pressions, par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' pour les aliphatiques et la réaction de '''Haber-Bosch''' pour les molécules aminées. Mais le problème semble plus compliqué pour les aromatiques, Trp Tyr Phe et surtout His. Par ailleurs les amines sont utilisées dans l'industrie pour éliminer le CO2 et les thiols du pétrole fossile. On utilise l'éthanolamine et les produits avec le CO2 sont des carbamates et non des acides aminés <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Carbamate</ref>. Le C de CO2 est lié à N de NH2. *Les aminonitriles: *: - dans le '''biotique''' l'enzyme EC 14.99.5 transforme Gly en cyanure et CO2 en présence d'un accepteur d’électrons de la chaine respiratoire et elle est attachée à la membrane. Cependant cette enzyme accepte aussi différents type d'accepteurs artificiels qui seraient présent dans la micelle. *: - Ensuite le cyanure et la Cys donnent la cyano-Ala et H2S avec l'enzyme EC 4419 (coenzyme B6). Puis la cyano-Ala et 2H2O sont transformés en Asp et NH4 avec EC 3554. Voilà encore qu'un aa, Cys, donne un autre aa, Asp. *: - En '''abiotique''' il a été proposé, depuis longtemps, que la réaction de strecker pourrait se faire dans les conditions de la Terre primitive. Un aldéhyde en présence de NH4 et du cyanure donne un alpha-aminonitrile qui s'hydrolyse en aa et NH4. Les aminonitriles remplaceraient les amines dans la micelle avec l'hypothèse de l'auto-organisation et produiraient des aas. Du point de vue encombrement stérique la tête de l'acide gras (CO2) et celle l'alpha aminonitrile ont le même poids 44 contre 42. *:: + Les aldéhydes dans l'huile: les expériences en laboratoire mimant la formation du pétrole par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' seule ne produit pas d'aldéhydes. Cependant la présence de cyanure hypothétique dans la production du pétrole prébiotique (Fischer + Bosch) pourrait neutraliser les aldéhydes dès leur formation en donnant des aminonitriles de 2 types, les cyanidrines, des nitriles avec un OH à la place du NH2 (action du cyanure seul) et les alpha-amononitriles. Dans le cas de l'acétaldéhyde on aura respectivement l'acide lactique et l'alanine après hydrolyse. On voit bien que le pétrole prébiotique permet de produire 2 molécules du métabolisme central biotique pour le même aldéhyde. *:: + Les aldéhydes dans l'eau: C'est la réaction de formose. Dans chiralité1 la goute de la soupe prébiotique qui tombe dans le pétrole prébiotique est issue de la même soupe qui a produit ce pétrole. Ici, après la lecture de l'expérience Pascal (ref.), la goutte qui tombe provient de la réaction de formose produite sur de l'olivine à faible température, 80°C au lieu de 300 pour Fischer et 800 pour Bosch. La goutte contient des aldéhydes et des sucres. Une fois dans le pétrole cette goutte attire les hydrophiles dont les ags de la micelle mais aussi l'ammoniac, le cyanure et d'autres molécules azotées. D'ailleurs la goutte peut contenir d'autres aldéhydes autres que ceux de formose avec des roches diverses, différentes de l'olivine. Donc le scénario que je propose pour chiralité2 c'est le contact entre le pétrole prébiotique, produit en profondeur à température et pression élevées, avec l'olivine et d'autres produits des sucres et des aldéhydes. * L'histidine * Les aromatiques * Lysine ornitine et proline ==pense bête 12== *Paris le 27/02/26 *Les lectures *: - subduction: HCN 2025, HCN debret 2020, serpentinite 2025, cyanure 2025, cyanure 11-2025, ftt 2018 1999 2001, sutherland 2015 *: - sources hydrothermales: aubrey 2009, krebs 2024 et 20-24, formamide 2018, simulateur hydrothermale 2023 2025, barge 2019, minéraux stratifiés 2024, Fe-S clusters 2025, CS2 2005 *: - Formose: His 1990 (erythrose), His 2017 (tripeptide), formose olivine r. pascal 2024, *Plan *: - postulat: ça s'est fait tout seul *: - principe d'auto-organisation: abiotique prébiotique biotique *: - principe de continuité pour les réactions chimiques: abiotique, pseudo-biotique, quasi-biotique, biotique *: - principe de dynamique: dynamique gravitationnelle (subduction), dynamique chirale des aas (catalyse par aas), dynamique moléculaire (transports) *Les aas abiotiques: *: - Krebs article, CO2 H2 formate d'NH4 et Ni ou Pd, pH 8 T 22°C *:# Gly de glyoxylate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Ala de pyruvate voir simulateur hydrothermale 2025 *:# Asp de oxaloacetate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Glu de alpha cetoglutarate (voir sa formation krebs 2020-24) *:# Val formation de l'α-cetoisovalerate non trouvée aldolisation *:#: + '''aldolisation''' (IA): Formation d’un énolate du pyruvate, Addition nucléophile sur un aldéhyde (formaldéhyde), Réarrangement + oxydation, Les surfaces minérales (FeS, NiS, argiles) peuvent catalyser l’aldolisation. *:# Leu formation de l'α-cetoisocaproate non trouvée (aldolisation IA: l'aldéhyde est l'acétaldéhyde) *:# Ile formation de l'α-ceto-3methylpentoate non trouvée (IA aldolisation Leu réarrangement) *: - autres *:# Ser, aubrey faible *:# Thr, plus acétate *:# Asn, NH3 *:# Gln, NH3 *: - Formose *:# His, erythrose formamidine HCN *: - FTT *:# Trp, indole plus Ser ou Fritz *:# Phe, benzène aldéhyde plus HCN *:# Tyr, phénol aldéhyde plus HCN *:# '''Orn''', aldéhyde 4C plus amination du méthyl de fin *:# Lys, aldéhyde 5C plus amination du méthyl de fin *:# Cys, H2S à la place de H2O de Ser *:# Met, homocystéine plus CH3 *: - Réactions quasi biotiques *:# Arg, réaction quasi biotique, Orn plus carbamoyleP plus urée donne citruline *:# Pro, réaction quasi biotique, Orn moins NH3 ===notes des lectures=== *Aubrey 2009: T 125-175°C Pression des sources (2000m, 200bars), pas de catalyseur minéral, formiate d'ammonium (NH4+HCO2-) de 100 mM (1-100), pH 8, 20 mn chauffage: (Figure 3) produits DL Gly Ala Ser Asp Glu avec traces de Val beta-Ala et gaba (hypothèse le formiate se transforme en formamide puis cyanure). Avec formaldéhyde (HCHO/NH3/H2S) dans les mêmes conditions donne (Figure 4 et 5) ethanolamine Gly DL Ser Ala et alpha aminoisobutyric acide, beta-Ala et autres (démarre avec glycoaldéhyde puis glycolic acide, pas de cyanure). *Krebs 2024: T 22°C pression, CO2 +H2 '''puis''' α-cetoacides + NH4+, catalyseur Ni ou Pd, pH 8, 72h *Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *Simulateur hydrothermale 2023: revue du monde peptidique dans les boues des sources hydrothermales. *: - La membrane est faites de peptides en contact avec les membranes minérales. Cette théorie réfute l'apport externe en acides gras produits par le procédé FT et provenant des profondeurs. Par contre cette théorie n'envisage aucun passage du monde peptidique (avec la réplication par prion) au monde biotique avec interaction entre nucléotides et peptides aboutissant à la transcription et la réplication qu'on connaît. C'est à la fin du chapitre 6:"Cependant, il n'existe actuellement aucun lien direct entre un système putatif de reproduction fougerite-mackinawite-peptide et un système réplicatif basé sur les nucléotides." *: - Vérifier la production de Lys et Orn par les membranes peptidiques supposée à la fin du chapitre 5: "L'extrapolation à partir d'expériences microfluidiques similaires impliquant des membranes de type jardin chimique comprenant de la fougérite, ainsi que des nanocristaux de mackinawite subsidiaires, devrait réduire ces protons externes en hydrogène et réduire le carbonate en monoxyde de carbone et en acides carboxyliques ; le nitrate et le nitrite en oxyde nitrique et en ammonium ; et en outre, que l'ion ammonium aminerait les ions carboxyliques en acides aminés « courts » tels que la glycine, l'alanine, l'aspartate, la sérine, l'ornithine et la lysine (Hafenbradl et al., 1995 ; Huber et Wächtershäuser, 1998 ; Grégoire et al., 2016 ; Barge et al., 2019)." J'ai vérifié 1998 synthèse des peptides en sources hydrothermales, 2016 Asp, 2019 Ala, 1995 Phe Tyr α-amino adipate (Lys) Gly Ala Val Leu Ile Glu. Je n'ai pas trouvé Orn Ser. Manque en plus Cys Met Trp His Thr ==pense bête 13== *Paris 29/6/26 *Article de départ *: - Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *: - Thermodynamique des processus irréversibles: (philosophie, Auto-organisation, autonomie et identité Alvaro Moreno; thermodynamique des processus irréversibles, Glansdorf et Prigogine 1971, Stengers 1985). Le principe c'est qu'un processus s'établit par des réactions très lentes même avec des concentrations très faibles et les équilibres sont dirigés par les réactions suivantes. C'est une séquestration analogue à celle des aas par la membrane (ref. prébiotique 1). ===Liste des réactions Kegg sans cofacteurs=== *hypothèses: NAD est remplacé par Formate, ATP par Pi PP PPP pour le transfert d'énergie. ====Pyruvate==== *Pathway: glycolyse *: - Pyruvate +ATP+Pi (PPP+Pi) donne <> P-enol-pyruvate + AMP+PP (Pi + PP) EC2791 (R00206) (multi-step reaction) *: - ''Pyruvate + PP+Pi donne <> P-enol-pyruvate + Pi + Pi mon hypothèse'' *: - Pyruvate +ATP+H2O (PPP) donne <> P-enol-pyruvate + AMP+Pi (Pi + Pi) EC2792 (R00199) (multi-step reaction) *: - P-enol-pyruvate + CO2+Pi donne <> oxaloacetate + PP EC411.38 R00346 Pathway '''Pyruvate''' biologique *: - P-enol-pyruvate +Pi donne <> Pyruvate + PP EC411.38 R00??? Pathway '''Pyruvate''' biologique? *: - P-enol-pyruvate +CO2+H2O donne '''|> oxaloacetate''' + Pi EC411.31 R00345 Pathway '''Pyruvate''' *Pathway: glycolyse suite *: - P-enol-pyruvate +H2O donne <> Glycérate-2P EC421.11 (R00658) hydro-lyase *: - Glycérate-2P donne <> Glycérate-3P EC542.11 (R01518) mutase ==essai 1== <pre> Réflexion sur la méthode pour imaginer l'émergence de la vie Émergence ou origine de la vie à partir de minéraux et de molécules organiques abiotiques. Pour imaginer cette émergence nous avons un postulat de départ, c'est qu'elle s'est faite toute seule, en admettant qu'il n' y a pas d'intervention intelligente extérieure. Ensuite si l'on veut réfléchir sur un contenu matériel donné, on parlera d'auto-organisation entre les éléments de ce contenu. Reste que, pour pouvoir imaginer, on part des images que l'on connaît, c’est à dire le vivant dans toutes ses formes avec ses descriptions et ses théories scientifiques. Par scientifique j'entends reproduction à l'infini et de façon identique de tout processus observé, mesuré et reproduit. Et ce qu'on définit comme être vivant, c'est un objet qui peut se reproduire à l'infini tout en pouvant le manipuler ou le détruire. Ce qui a été toujours observé c'est que le sous-ensemble constituant cet être est soit une cellule unique, procaryotes et protistes, ou bien une cellule de métazoaire. Il est clair là, que je pars de notions qui ont été imaginées, échafaudées et expérimentées depuis des siècles. On pourrait les remettre en question si nécessaire, mais cela constitue une base solide pour commencer notre réflexion. Et cet essai de réflexion abordé ici, consiste à imaginer quelque chose à partir de ces théories et observations qui l'ont précédé. Il est clair que, maintenant suivant l'aboutissement actuel de la biologie, toute cellule vivante est contenue dans une membrane et échange des molécules à travers cette membrane. Cependant jusqu'à maintenant on n'a pas pu mettre en évidence une production abiotique, sur la Terre, des ags constituants de la membrane, mais on sait que ça aurait pu être possible il y a quelques milliards d'années puisque sur le satellite Titan existe une mer d'hydrocarbures pouvant contenir des ags. Pour le contenu, on connait, depuis les expériences de Urey-Miller de 1953, de nombreuses molécules organiques produites ou découvertes sur Terre, de nature abiotique. Elles sont de toutes tailles et sont semblables aux molécules biotiques: des ags, des aas, des sucres, des peptides et mêmes des protéines, des ans et mêmes de longues séquences d'ARN et de nombreux coenzymes et molécules du métabolisme intermédiaire. Cependant les sucres et aas chiraux sont tous racémiques, alors que dans les polymères biotiques, les sucres sont tous D et les aas sont tous L sauf dans les cas où il y a modification après traduction pour les aas et après transcription pour les ARNs non messagers. C'est à partir de ce mélange, appelé soupe prébiotique, contenant ces molécules abiotiques connues ou supposées exister que plusieurs auteurs échafaudent un scénario de l'émergence en essayant de l'étayer par des réactions chimiques. Cependant l'auto-organisation n'est jamais abordée sinon pour l'auto-assemblage des ags pour former un liposome. Et même pour démontrer l'enrichissement d'un sucre chiral sous la forme D, l'expérimentateur fait intervenir le champs magnétique de certains minéraux à l'extérieur du liposome contenant le sucre (ref.). L'émergence serait-elle conditionnée par ces minéraux? et que se passerait-il si ces minéraux venaient à disparaitre? La vie ne se serait apparue qu'occasionnellement? Dans le cas du RNA world on part aussi d'une probabilité infime d'une séquence de RNA abiotique capable de jouer le rôle de ribozyme et l'on déroule un réseau de réactions chimiques utilisant cet enzyme, ensuite on encapsule le tout dans un liposome comme si celui-ci n'aurait à jouer aucun rôle dans ce processus. De même dans le proto métabolisme on part d'un réseau minimal avec non pas un mais un grand nombre de catalyseurs, puis on encapsule le tout dans un liposome. Dans ces 2 exemples ont met la charrue avant les bœufs et surtout ces réactions utilisent énormément d'énergie qui serait susceptible d'être remplacée par l'ATP, molécule la plus spécifique du vivant. Comment régénérer cet ATP et la produire de façon continue? Sinon par auto-organisation. L'auto-organisation prébiotique *partir du postulat *pas de catalyse minérale des liaisons covalentes *liposome aux interactions faibles *grande surface ionique qui permet l'établissement de liaisons covalentes pour façonner les têtes phospholipides puis *Je considère que tout au début ce sont des interactions à faible énergie qui agissent, ne mettant pas en jeu des liaisons covalentes comme entre les queues aliphatiques des acides gras. Mais il y a aussi les liaisons hydrogène et les liaisons ioniques. Faire la liste de leurs énergies. *échanges avec l'extérieur *Toute mise en jeu de liaison covalente est du ressort de l'ensemble des éléments constituant la protocellule. L'auto-organisation ne produit de nouvelle structure, et donc même de nouvelles liaisons covalentes, que pour améliorer de plus en plus cet organisation en diminuant l'entropie de la protocellule par évacuation de l'eau. *A ce stade, puisqu'il n y a pas de catalyse minérale et que l'avenir sont les enzymes, ce sont les groupes d'aas et avec la contrainte de toute la protocellule qui jouent le rôle d'enzymes pour catalyser des réactions enzymatiques même très lentement. Je les appelle penzyme pour proto enzyme. Il suffit d'une seule molécule créée pour qu'un groupe d'aas nouveau se constitue attiré par ses propriétés physico-chimiques. Toute molécule de la soupe prébiotique ou nouvellement créée est un proto substrat pour une penzyme, je le nomme psubstrat. *homochiralité sucres et aas: elle renforce l'action des penzymes, élimine les encombrements stériques et rapproche le psubstrat du penzyme. *L'auto-organisation va procéder par étapes de plus en plus rigides, en diminuant son entropie et en produisant de nouvelles contraintes à l'étape suivante. Ce qui veut dire que les penzymes vont évoluer dans le temps. Est-ce qu'on passera par des oligopeptides et des oligonucléotides comme les coenzymes NAD FAD ....? C'est l'expérimentation qui nous le dira. </pre> ==essai 2== *PLD de krishnamurty <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> *Application du postulat de l'auto-organisation prébiotique *La question de CTP pour l'initialisation de la membrane ===Mise en place de l'auto-organisation prébiotique=== *Historique de ma réflexion aboutissant au principe d'auto-organisation prébiotique: *: - Communication du liposome avec l'extérieur: Dans pétrole prébiotique et chiralité prébiotique un problème bloquait ma réflexion, la communication du liposome avec l'extérieur par un pore. J'avais imaginé une seule ouverture sous la pression mécanique au moment du détachement du liposome de la phase huile. Et c'était une victoire pour moi (ref.) parce que avant, notamment avec chimio-osmose prébiotique, j’imaginais avec grande difficulté plusieurs processus moléculaires pour créer une ouverture dans le liposome (ref.ionophores). En reprenant ma réflexion sur pétrole et chiralité prébiotiques, pour publication, leur relecture au niveau de la micelle aqueuse de la phase huile, migrant vers la phase eau, où je disais que l'interface eau/huile dans cette micelle était primordiale et que les aas hydrophobes pouvaient s'intercaler entre les têtes des acides gras, m'a conduit à reconsidérer l'auto-assemblage des acides gras en liposome. Cet auto-assemblage doit se faire avec les acides aminés. Et ce n'est plus alors un auto-assemblage de molécules identiques entre elles, mais c'est une auto-organisation d'un acide gras unique avec une vingtaine d'aas différents. Ainsi, en se détachant de la phase huile, le liposome a de nombreux semi-pores prébiotiques sur les 2 couches, prêts à évoluer en pores biotiques. C'est ainsi que le principe d'auto-organisation m'est apparu alors essentiel et pertinent. Et c'est à ce moment là que j'ai commencé à rechercher la bibliographie sur l'auto-organisation et que je n'ai trouvé que quelques bribes à part un article qui se veut philosophique (ref.) et qui traite de l'auto-organisation en général. Une auto-organisation sociale ou d'êtres vivants, même les microbes, mais pas moléculaires et surtout prébiotiques. Cet article m'a conforté dans le principe de contrainte imposée par l'auto-organisation qui fait évoluer l'organisation et ne parle plus de forces directionnelles, à partir d'un individu vers un autre. Les contraintes agissent sur tous les individus et tout individu par son action ou par sa création par l'organisation crée une contrainte qui agit sur toute l'organisation. *: - La catalyse enzymatique: Après la publication de pétrole prébiotique en 2015 (ref.) j'ai continué ma réflexion sur ce sujet tout en travaillant sur les clusters des gènes de RNA non codant (ref.) et les répétitions des base dans l'ADN (ref.). J'étais intrigué par les processus de désintégration des RNAm après leur traduction. Ce sont des milliers de liaisons nucléiques très riches en énergie, puisque faisant intervenir de l'ATP au moment de leur formation, qui sont détruites simultanément et rapidement par les nucléases. Si la catalyse devait se faire avec des minéraux il y aurait eu une explosion de chaleur. Or ce n'est pas le cas avec les enzymes. Celles-ci absorbent cette énergie sous forme de vibrations et de changement de conformation la rendant prête à accueillir d'autres substrats pour d'autres réactions. C'est pour ça que je me suis dit que la spécificité des enzymes est là. Et qu'aucune réaction chimique ne devrait se faire avec des catalyseurs minéraux dans la cellule prébiotique comme pour la cellule biotique, à part des remaniements intra-moléculaires (cyclisation) ne produisant pas d'énergie. Les enzymes utilisent les minéraux jusqu'à créer des liaisons covalentes avec eux mais toujours en leur sein et sous leur contrôle. *: - La catalyse avec les aas libres: C'est la situation qui devrait prévaloir au début de l'évolution moléculaire avant l'apparition des polymères d'aas constituant les protéines de structures et les enzymes puisqu'il ne devrait pas y avoir de catalyse par les minéraux. initialisation du métabolisme dans chiralité. ==essai 3== 12/01/26 Paris. Écriture à la volée après cette longue absence, mais en continuité toujours par la réflexion. *Deux points importants de la critique du passé de mes essais: *: - Le principe d'Urey-Miller: cela fait maintenant plus de 70 ans que toutes les recherches sur les origines de la vie essaient de reproduire les conditions de la Terre primitive qui auraient favorisé les réactions chimiques, et leurs produits, conduisant à l'émergence de la vie. Cela a été étendu même au-delà de cette Terre, dans tout l'univers. A quoi cela sert-il de refaire à l'infini ces expériences? *: - Le protobionte est apparu dans l'eau sous la forme d'un liposome incorporant des molécules d'Urey-Miller. Deux critiques encore importantes: comment sont apparus les pores d'échange avec l'extérieur? et surtout comment sont produites de façon continue les dizaines de molécules abiotiques? *Le nouveau concept *: - L'auto-organisation prébiotique: C'est l'impossibilité d'imaginer des pores avec le liposome qui m'a amené à imaginer l'organisation simultanée des acides gras et des aas et donc dans la micelle qui va former le liposome. Dans pétrole prébiotique, j'ai bien senti et remarqué l'importance de l'interface eau/huile de la micelle qui, en plus, avant d'arriver à la formation du liposome, reste dans un état intermédiaire de densité qui va lui permettre d'incorporer de plus en plus des molécules Urey-Miller qui sont dans la phase huile. *: - Le proto métabolisme: Ce ne sont pas des réactions non enzymatiques comme proposées dans la littérature. Mon concept c'est plutôt un métabolisme virtuel: A l'intérieur de la micelle contenant beaucoup d'aas libres, ceux-ci peuvent agir comme un enzyme mais lentement. C'est de l'auto-organisation. Par exemple, dans le biotique les centres actifs réunissent souvent 3 aas, Ser Asp His, et dans le virtuel leur rapprochement peut avoir une action même très faible. Du point de vue de l'auto-organisation tout action faite par ses éléments ne peut qu'améliorer cette organisation. *: - La création des aas dans la micelle et son environnement: Dans le pétrole prébiotique je partais de 4 aas Urey-Miller (article de 2009), et j'imaginais par le métabolisme virtuel la création de nouveaux aas. En continuant cette réflexion avec le concept d'auto-organisation, et en m'aidant de la base de données KEGG j'ai trouvé qu'une enzyme pouvait créer de novo du Trp à partir de l'indole et de la Ser en passant par DGA-3P! Un sucre pour la synthèse d'un aa! Et quel sucre! Celui à la base des 1ers phospholipides! Aussi j'ai essayé de voir qu'est ce qui passe avec Phe et Tyr qui ont à peu près le même format que Trp avec un corps volumineux et aliphatique (benzène et phénol) collé à une Ser. Ce qui me semblait intéressant c'est leurs décarboxylés, Phénylethylamine et Tyramine. Aussi ces amines(Nh3+) seraient alternées avec les têtes des acides gras (COO-) de la micelle. Et la grande surface de ces ions catalyserait leur conversion en aas? C'est ce qui m'a amené à reconsidérer la réaction de Strecker, le cyanure remplaçant l'amine, ou plutôt l'alpha-aminonitrile. ==essai 4== 21/02/26 Paris. Après la lecture d'articles sur les compartiments dans la serpentinisation dont les parois rocheuses sont considérées comme une membrane abiotique dans la théorie du métabolisme d'abord, et que la membrane biotique ne recouvre le protobionte qu'en fin de parcours pour devenir autonome dans l'eau, je me suis rendu compte que le problème de la discontinuité entre biotique et abiotique est toujours là. Car, en effet, l'auto organisation dans cette théorie est faite avec les parois rocheuses et qu'elle doit changer immédiatement une fois le protobionte dans l'eau. Les gradients redox et ph ne sont plus les mêmes et en plus il faut résoudre le problème des forces osmotiques. Est-ce qu'il faut créer de nouveau ou même adapter les pores d'échange s'il y en a? * Les lectures: *: - La théorie: A self-sustaining serpentinization mega-engine feeds the fougerite nanoengines implicated in the emergence of guided metabolism, Russell 2023 ( figure 4).<ref>https://www.frontiersin.org/journals/microbiology/articles/10.3389/fmicb.2023.1145915/full</ref> *: - Les expériences en laboratoire *:: + Reproduction des cheminées alcalines (chemical garden): Synthèse abiotique de molécules organiques à partir de gaz simples et de minéraux catalytiques en simulateur milli fluidique de sources hydrothermales, Grégoire Boé 2025 <ref> https://theses.hal.science/tel-05407367</ref> *:: + Formamide: A Universal Geochemical Scenario for Formamide Condensation and Prebiotic Chemistry, Revue, R.Saladino 2018 <ref>https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC6470889/</ref> *:: + Synthèse de Ala: Redox and pH gradients drive amino acid synthesis in iron oxyhydroxide mineral systems, LM Barge 2019 <ref>https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1812098116</ref> * Le nouveau concept: réactions chimiques abiotique, '''quasi biotiques''' et biotiques. Outre le postulat que l'émergence de la vie s'est faite toute seule avec l'auto organisation prébiotique je penses que celle-ci ne puisse se faire que dans une micelle qui se forme dans l'huile et évolue vers un liposome. Cette micelle est faite d'acides gras et contient l'eau et un minimum d'ingrédients nécessaires aux réactions virtuelles que j'ai développées à l'essai3, dont les aas. J'appelle les réactions chimiques qui évoluent dans cette micelle de quasi biotiques. Elles font intervenir les têtes carboxyliques des acides gras, les sucres de la '''réaction de formose''' et surtout des aas libres mais pas de peptides au début. Les réactions abiotiques utilisent la chaleur et les catalyseurs minéraux, les réactions quasi biotiques n'utilisent pas la chaleur comme les biotiques, et comme '''catalyseurs le regroupement des acides gras et des acides aminés''', et pour les biotiques, ces regroupements sont remplacés par les enzymes et les phospholipides. * Le scénario de l'émergence de la vie avec ce nouveau concept: Dans une zone de subduction *: - en profondeur, avec des températures (>300°C) et des pressions élevées: synthèse de acides gras et du cyanure. Ce pétrole remonte le long de la plaque de subduction *: - ce pétrole rencontre les zones de serpentinisation avec des températures (150°C) et des pressions permettant la synthèse des aas à partir du CO2 et N2 en présence des catalyseurs minéraux des cheminées hydrothermales. *: - Ce pétrole rencontre aussi dans le même contexte de serpentinisation les zones permettant '''les réactions de formose''' avec des températures modérées (<100°C). Ces 2 zones à aas et à formose doivent certainement se chevaucher étant donné le faible écart de leurs températures. Voir les expériences de laboratoire avec <u>R.Pascal</u>: Olivine-catalyzed glycolaldehyde and sugar synthesis under aqueous conditions: Application to prebiotic chemistry, R.pascal 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012821X23005691</ref> *: - <u>Formation des pores d'échange dans la bicouche</u>: elle doit se faire avant détachement du liposome autonome dans son état de densité intermédiaire, quand il est à cheval entre l'eau et le pétrole. C'est le moment où '''beaucoup de molécules abiotiques peuvent s'ajouter à la micelle''' notamment les acides aminés aliphatiques, Leu Val Ile Trp Tyr Phe, dont certains peuvent être apportés par les réactions FTT. L'insertion des ces aas entre les acides gras de la micelle seront en face des mêmes aas de la 2ème couche formée par les acides gras de l'interface principale eau/huile et provenant de la serpentinisation contenue dans cette eau. Il est fort possible que des liaisons peptidiques puissent se former dans la bicouche qui les protègent de l'hydrolyse. *: - Croissance de la concentration des molécules nécessaires aux réactions quasi biotiques: Grâce aux pores quasi biotiques vont entrer les molécules les plus abondantes de la serpentinisation, c.a.d DHA et Gly. Toutes les 2 serviront comme énergie. DHA servira pour synthétiser les sucres et Gly les aas. Un intermédiaire très important pour la synthèse des aas et des bases nucléiques est le '''cyanure'''. Comme il est très réactif et donc fragile, il est incorporé en petites quantités dans la micelle ensuite il sera régénéré par l'intermédiaire de Gly grâce à la réaction quasi biotique '''EC1.4.99.5''' dont l'accepteur d'électrons peut être O2 même en quantité très faible ou bien les molécules susceptibles d'être formées dans FTT ou la serpentinisation, phénazine et DCPIP <ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Dichlorophenolindophenol</ref>. La Formamide peut intervenir aussi car elle est supposée provenir de la serpentinisation (voir plus haut) ou de la quasi biotique à partir du cyanure, EC421.66. ==essai 5== 15/06/26 Paris. *Les 5 principes *#L'auto-organisation *#La continuité *#La séquestration et la néguentropie *#La différence réaction abiotique/biotique *#L'autonomie *L'environnement prébiotique *: - Les sources hydrothermales produisant les 1ères molécules organiques *:# formate acétate pyruvate méthanol NH4+ puis lactate glycolate propionate éthanol (voir thèse grégoire) *:# Ajouter les produits de la serpentinisation: H2 CH4 *:# Les minéraux dont les phosphates *:# Retrouver les articles mentionnant succinate et fumarate *:# le problème de l'oxaloacétate (voir IA), voir réacteur Krebs, la réduction par NH3 *: - Remontée des acides gras produits en profondeur par le processus Fischer-Tropch (avec les polyphosphates?) *: - Le mélange eau huile donnant une vinaigrette où les micelles évolueront en liposomes autonomes. ===L'auto-organisation=== *Pour la compartimentation il faut signaler la différence entre les membranes eucaryotes-bactéries (liaison ester) et des archées (liaison ether). De même que les têtes des phospholipides, éthanolamine pour les bactéries, choline pour les eucaryotes et inositol pour les archées. Ne pas oublier la membrane minérale des sources hydrothermales. jc20p8uekbyisstgep0dzmuacxspele 983970 983969 2026-06-29T20:30:26Z Mekkiwik 5298 /* Pyruvate */ 983970 wikitext text/x-wiki {{Travail de recherche | idfaculté = biologie | parent = [[Recherche:Laboratoire d'études prébiotiques|Laboratoire d'études prébiotiques]] }} {{Hypothèse | titre = Chiralité prébiotique 2 | parent = [[Recherche:Département:Biologie|Département de recherche en Biologie]] | image = {{idfaculté/logo/biologie}} }} <div style="text-align:center;"><span style="font-size:180%;"> '''De l'origine mécanique et géométrique de la chiralité prébiotique:</br> l'auto-organisation prébiotique.'''</span></div> ==pense bête 1== *L'auto-organisation est abordée dans '''chiralité prébiotique 1''', mais partiellement en donnant la priorité à l'homochiralité. Aussi sa conception globale n'y est pas traitée convenablement d'où des manquements et des erreurs conceptuelles. Voir les études d'articles confirmant l'homochiralité et l'initialisation du métabolisme dans l'onglet discussion de la page chiralité prébiotique 1. *Définir l'auto-organisation au stade prébiotique *Les erreurs par rapport à cette organisation sont *: - L'auto-organisation du liposome seul avec une ouverture ad hoc pour les échanges avec l'extérieur. Alors que l'auto-organisation doit concerner tous les acteurs en jeu, notamment les aas et les ouvertures sont l’œuvre de l'auto-organisation. *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Micelles dans l'huile puis liposome. Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? *: - L'ATP dans l'initialisation du métabolisme n'est pas créée. J'ai imaginé une contrainte établie par l'auto-organisation qui établit une différence de potentiel non pas par accumulation de protons mais des électrons des doubles liaisons des aas, comme la différence de potentiel créée dans un nuage pendant l'orage. *Les caractéristiques de l'auto-organisation dans le liposome: *: - L'auto-organisation se fait avec les liaisons ioniques, hydrogènes et faibles. Aucune réaction faisant intervenir une liaison covalente n'est permise. Celle-ci doit être propre à l'auto-organisation grâce aux contraintes imposées par le grand nombre des aas et des PLDs. Cette réaction à liaison covalente entraine une nouvelle organisation plus cohérente qui créera une nouvelle contrainte pour une nouvelle réaction à liaison covalente et ainsi de suite. *: - Tout à fait au début de l'initialisation du métabolisme ces réactions covalentes doivent être à très faible énergie comme les liaisons faibles aliphatiques permettant une réorganisation en douceur. C'est le cas de la liaison peptidique avec 16 kj du même ordre que les liaisons faibles aliphatiques et peuvent se faire sous la contrainte du grand nombre d'aas de chiralité L, certes beaucoup plus faible qu'une enzyme mais beaucoup plus forte que dans une solution racémique et même homochirale mais désordonnée. Avec l'ATP créée au paragraphe précédent on a le début de la fonction ribosome, elle doit stimuler la création des liaisons peptidiques. *L'importance de l'homochiralité mécanique dans l'auto-organisation du liposome *: - permet la sélection des aas L et des sucres D comme décrits dans chiralité prébiotique 1. *: - consolide l'assemblage mécanique des PLDs malgré les ouvertures créées par les aas plus ou moins aliphatiques: aliphatiques L A V I P puis F W, queue hydrophile séparée de la tête de l'aa par une séquence longue aliphatique Y R K. *: - permet avec la Serine attachée à un PLD d'activer certaines réactions en présence de Histidine. *: - et encore consolidation mécanique plus forte nécessaire aux origines où les acides gras sont courts, pas plus de 12 carbones. Dans l'article de Krishnamurthy 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> où il démontre la synthèse des têtes des PLDs, l'éthanolamine et la choline stabilisent les liposomes à 12 carbones. *Auto-organisation des liposomes *: - Chiralité 1: j'ai abordé l'édification des têtes PLDs dans les [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|micelles de la phase huile]] et dans les liposomes et non à l'extérieur. Mais est-ce suffisant? combien faut-il de têtes PLDs pour que l'auto-organisation se poursuive? *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Dans les micelles de la phase huile puis dans le liposome? Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? Dans chiralité 1 la micelle de la phase huile avec ses PLDs passe directement dans la phase eau en acquérant au passage une ouverture dans le liposome pour les échanges avec l'extérieur. Mais le liposome n'est pas auto-organisé puisque les aas ne sont pas intercalés dans la bicouche. J'ai cependant noté que, dans la micelle de la phase huile, les aas peuvent s'enfoncer dans la couche des acides gras internes créant une phase intermédiaire potentiellement très réactive. Mais je n'ai pas fait de même pour la couche externe du liposome. *: - auto-organisation de la couche externe du liposome: dans chiralité 1 la micelle de la phase huile est entouré par la couche des acides gras séparant les 2 grandes phases huile/eau en présentant les têtes hydrophiles à l'extérieur. Et le liposome se détache de la grande phase huile avec ses 2 couches. La couche séparant les 2 grandes phases subit nécessairement l'intercalation d'aas venant de la grande phase eau et de façon plus brutale puisque cette subit une courbure de la par de la micelle en migration. Cette courbure provoque une séparation provisoire entre 2 acides gras, donc possibilité d'insertion des aas. *: - auto-organisation du liposome: Elle peut se faire dans la grande phase eau avec les PLDs provenant des micelles dissociées, mais il n'existe pas de contraintes pour maintenir aas et acides gras ensemble alors que celles-ci sont très fortes dans la micelle (petit volume) et dans la couche externe pendant la migration (courbure). Donc le plus probable c'est le scénario proposé dans chiralité 1 avec la bicouche auto-organisée sans création d'une grande ouverture. *: - Positionnement du liposome organisé, à cheval entre la grande phase huile et la grande phase eau: Dans chiralité 1 j'y avais pensé mais cela me paraissait très compliqué. Effectivement la micelle, avec une seule couche, a une densité intermédiaire entre celles de l'huile et de l'eau et c'est encore plus manifeste avec la bicouche du liposome. Comment donc le liposome va-t-il se détacher? Certainement par fusion de plusieurs micelles. Et c'est là où l'auto-organisation va se jouer à fond, peut-être même qu'elle va contraindre la formation de beaucoup plus de PLDs en provocant la mise en œuvre des liaisons covalentes que j'attribuais, dans chiralité 1, à la surface ionique des acides gras. Dans cette position intermédiaire la surface des acides gras de la couche des 2 grandes phases est très grande et donc impose une contrainte beaucoup plus grande, et sur les aas aussi. Est-ce que certains peptides peuvent se former entre les aas intercalés dans la bicouche jusqu'à former des ports d'échange et même sans formation de peptides la contrainte peux-elle les forcer à contrôler les échanges, notamment ceux des ions? *: - Détachement du liposome vers la grande phase d'eau: En plus de la fusion il se peut que c'est la cohésion mécanique entre les PLDs de plus en plus nombreux du liposome qui le rend plus compacte et le détache de l'huile tout en restant proche de l'interface eau/huile principale. *: - Nombre d'aas des pores en devenir couvrant la surface de la bicouche: Si les aas de ces pores se mettent en tête à tête et queue à queue il en faudrait 4 pour mettre les 2 têtes hydrophiles extrêmes avec l'eau: o----oo----o. Le tête à tête neutralisant l'hydrophobie. Pour l'Alanine, 4 atomes de long, cela fait une longueur de 16 atomes. Pour la Valine, 5 atomes, 20 au total et 24 pour la Leucine et l'Isoleucine, 6 atomes *: - Problématique de la longueur des acides de la bicouche: rôle de la chiralité mécanique qui stabilise les acides gras courts prébiotiques (12C). L'instabilité de ces acides courts est une contrainte forte pour leur allongement pendant l'auto-organisation prébiotique ou après. ==pense bête 2== *L'auto-organisation aas + acides gras *: - dans l'hypothèse des liposomes à cheval dans la phase eau/huile principale *: - Il y a dissymétrie entre la couche interne et la couche externe pour la formation des têtes phosphorylées, grâce à la grande surface des têtes des acides gras, et de l'insertion des aas dans la sous-couches aliphatique, en contact avec l'huile pour l'interne et en contact avec l'eau pour l'externe. *: - Est-ce que la chiralité L des aas agissant sur les têtes phosphorylées et responsable de la cohésion mécanique du liposome, peut-elle provoquer l'insertion de ces seuls aas ou bien les L et D en même temps? Cette insertion est une obligation dans l'hypothèse de cette auto-organisation, aas + acides gras. *: - Je ne considère pour la suite que les phospholipides chez les procaryotes, seules quelques bactéries ayant des sphingolipides et chez les eucaryotes ceux-ci ne constituent que quelques ilots isolés dans la bicouche. *Les forces mises en jeu dans l'auto-organisation aas + acides gras. *# - les liaisons hydrogènes: h2o aas phosphate éthanolamine choline *# - Les liaisons aliphatiques: les acides gras des phospholipides *# - Les doubles liaisons: une, dans un des acides gras du PLD *# - Les liaisons ioniques: Na+ K+, Mg++ Ca++, Cl- CO2-- SO4-- NO3H+-- OHPO3-- PO4--- *# - L'encombrement stérique et chirale: ILV sont encombrants de mêmes que les aromatiques, FWPY. Deux aas de même chiralité, en tête/tête c'est un rectangle de 2 liaisons hydrogène plus les 2 radicaux en trans ce qui protège ces liaisons hydrogène. Ce n'est pas le cas de 2 aas de chiralités opposées dont les radicaux sont en cis. Est-ce que la cohésion mécanique faite par les aas chiraux L sélectionne aussi les insertions de 2 aas L au lieu de 2 D? *# - Les champs magnétiques moléculaires propres aux aas aromatiques: FWPYH *# - Les fonctions de radicaux chimiques des aas: acide DE alcool STY thiol CM amine RK amide NQ glycine G Alanine A Histidine H *# - Les stéroides chez les procaryotes ==pense bête 3== *Les différentes étapes de l'évolution moléculaire avec chacune son auto-organisation propre *: - soupe prébiotique *: - étape membranaire: synthèse des têtes hydrophiles des PLDs grâce à la grande surface ionique des ags; cohésion mécanique *: - étape échange et contrôle: création des pores par insertion des aas dans la phase aliphatique; action électro-mécanique *: - étape mise en place d'une membrane à différence de potentiel: création de la 2ème bicouche définissant le périplasme. L'ancienne bicouche accumule de plus en plus d'aas dans les pores et crée un différentiel électrique entre les 2 couches. La nouvelle bicouche reprend le rôle d'échange et de contrôle. *: - étape des eucaryotes 1: Dans le cas où certains liposomes dans un état plus ou moins abouti sont emprisonnés dans le périplasme il y a alors ébauche d'un eucaryote prébiotique. Mais le plus important et nouveau par rapport à la théorie de l'endosymbiose pour les mitochondries c'est la présence initiale du réticulum endoplasmique qui peut se former à partir de la membrane bicouche interne du protobionte en formation, avec ses pores primitifs. *: - étape de cristallisation: le métabolisme de base est créé par des groupements d'aas jouant le rôle d'enzyme mais à des vitesses beaucoup plus lentes que les protéines. Ce circuit est branché sur les réactions chimiques lentes initiées par la membrane interne; réactions chimiques mettant en jeu les liaisons covalentes avec des contrôles chimiques: activation, inhibition, bifurcation. La comparaison avec un cristal se justifie parce qu'il n' y a pas de polymérisation. Par contre cette étape se différencie du cristal parce qu'elle met en mouvement des molécules et non des électrons comme dans le cristal. Les liaisons covalentes créées dans le cristal y restent fixées. *: - étape de polymérisation: l'accumulation des aas et des monomères nucléiques crée une contrainte à la polymérisation; accélération des réactions chimiques par les protéines des ribosomes, des systèmes de transcription et de réplication. *: - étape de création et de réparation de l'ADN; mise en place du stockage de l'information par la création de gènes contraints par la polymérisation des aas. C'est le processus transcription/traduction à l'envers. Ceci n'est pas évident quand on raisonne séquentiellement, les produits des réactions chimiques, les protéines, l'ARN et l'ADN. Par contre en auto-organisation de l'ensemble, membranes incluses, c'est nécessairement vrai puisque la vie est basée sur l'auto-organisation. Il sera nécessaire de faire des expériences d'étapes pour élucider cette complexité. Et c'est surtout le passage de la protéine à l'ARNm qui pose problème sachant que les transcriptases inverses existent en biotique. *: - étape transcription/ traduction *: - étape réplication/division ==pense bête 4== *Étape des eucaryotes 2: l'emprisonnement d'un liposome plus ou moins abouti entre les 2 1ères membranes me paraît une idée ad hoc. Comment vont communiquer 2 entités de niveaux de développement différents? La future mitochondrie dirigera-t-elle l'évolution de l'ensemble alors qu'elle vient juste de se former ou bien elle a un bagage conséquent et alors on se trouve toujours, quand on raisonne séquentiellement, dans la situation de la charrette avant les bœufs. Il m'est apparu alors qu'il serait judicieux d'ajouter une 3ème membrane confectionnée comme les 2 1ères. Aussi les 3 membranes ont des pores primitifs. La 1ère servira pour l'échange avec l'extérieur, la 2ème servira en plus de différentiel de potentiel et produira dans le futur de l'ATP et la 3ème fera fonction de réticulum endoplasmique. *Extraits d'internet: *: - "''Les membranes associées aux mitochondries (MAM) représentent des régions du réticulum endoplasmique (RE) reliées de manière réversible aux mitochondries. Ces membranes participent à l'importation de certains lipides du RE vers les mitochondries et à la régulation de l'homéostasie calcique, de la fonction mitochondriale, de l'autophagie et de l'apoptose.''" *: - La membrane externe des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_externe</ref>. *: - La membrane interne des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_interne</ref>. *: - MAM <ref>https://en-m-wikipedia-org.translate.goog/wiki/Mitochondria_associated_membranes?_x_tr_sl=en&_x_tr_tl=fr&_x_tr_hl=fr&_x_tr_pto=rq</ref> *: - La mitochondrie <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitochondrie</ref> *: - Génome mitochondrial <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9nome_mitochondrial</ref>: aucun gène de synthèse d'un phospholipide *: - Synthèse de la phosphatidylcholine dans RL <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique_lisse</ref> *: - Synthèse de la membrane de la cellule, membrane cytoplasmique: "Ces lipides seront intégrés à des vésicules d'exocytose qui fourniront leurs lipides à la membrane en fusionnant avec elle." dans RL fonctions de reticulum endoplasmique <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique</ref>. *Étape de cristallisation 2: *Étape de polymérisation 2: ==pense bête 5== *Étape des eucaryotes 3: *: - En relisant le reticulum endoplasmique (wiki) j'ai remarqué que celui-ci est placé côte à côte de la mitochondrie et du noyau. Donc en plaçant, dans eucaryote 2, les 2 membranes l'une dans l'autre (celle de la future mitochondrie et celle du futur RE) je ne répond pas au principe de l'auto-organisation: les membranes étant des murs porteurs pour l'évolution moléculaire qui suit (cohésion mécanique et pores d'échange) ne peuvent pas être cassées puis recollées tout au début et les mettre donc côte à côte; l'auto-organisation exige une continuité dans l'évolution moléculaire et les 2 membranes doivent être dès le début côte à côte pouvant communiquer entre elles comme on l'observe dans le biotique actuel. *: - Le noyau: En partant de cette remarque la membrane du futur noyau doit être présente aussi tout au début. On aura donc 3 membranes côte à côte avec la membrane cytoplasmique les enveloppant toutes les 3. Pour rappel, la formation d'une bactérie avec 2 bicouches impose que la 2ème recouvre la 1ère et doit se casser et verser son contenu dans la grande phase eau, et ensuite se recoller sous la contrainte d'un nombre croissant de micelles dans la grande phase huile. Ainsi la future membrane cytoplasmique des eucaryotes jouera le rôle de la 2ème bicouche des procaryotes. Elle va recouvrir 3 liposomes à une seule bicouche qui se trouvent, à ce moment là, côte à côte. *Hydrogénosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Hydrog%C3%A9nosome</ref> et mitosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitosome</ref>: pas d'ADN, double membrane comme les mitochondries, produit ATP avec l'enzyme férrodoxine à 3 clusters [4Fe-4S] par monomère. Donc pas besoin de différentiel électrique sur les membranes. *Membrane PE chez les bactéries et PC chez les eucaryotes: bizarre, dans la comparaison eucaryote/mitochondrie/E.coli les 2 membranes de la mitochondrie sont semblables à la membrane cytoplasmique du hamster <ref>https://kdl.kogistate.gov.ng/wp-content/uploads/2024/02/Biochemistry-of-Lipids-Lipoproteins-and-Membranes-5th-Ed.-D.-Vance-J.-Vance-Elsevier-2008.pdf</ref> (page 3). *La synthèse des monomères désoxyribonucléiques (dNP) sont fabriqués dans l'article chiralité 1, et sont accumulés dans un des liposomes, ce qui constituera le noyau. ==pense bête 6== *auto-organisation du liposome 2: voir la formation des membranes prébiotiques au pense bête 1. Dans chiralité 1 qui vient du pétrole prébiotique j'ai présenté un processus idéal ou si l'on veut imaginaire, mais il me paraît maintenant tout à fait plausible. En effet dans pétrole prébiotique je pars des clathrates de gaz et la formation de la soupe prébiotique avec des acides gras, de l'huile, futur pétrole, des aas et autres molécules est un mélange qui se scinde ensuite en 3 grandes phases, eau huile gaz. Dans ce mélange les membranes prébiotiques peuvent se former dans l'eau ou dans l'huile et vont se retrouver dans l'interface eau/huile comme dans chiralité 1, à cause de leur densité intermédiaire. A un certains stade de la formation de la poche de pétrole son toit est fait de clathrate qui produit de la soupe prébiotique et qui tombe par goutte à goutte comme dans chiralité 1 avec toujours des acides gras nécessaires à la formation du liposome. *Les contraintes résultantes: 4 exemples, *#la grande surface des têtes carboxyliques à l'intérieur de la micelle incluse dans la grande phase huile induit la synthèse des têtes hydrophiles, *#les pores de la membrane externe remplis d'aas aliphatiques créent un potentiel électrique qui force le passage par ces pores de molécules hydrophiles dont les petits aas, *#les pores de la membrane interne plus l'espace inter membranaire favorisent l'accumulation des aas dans ces pores qui se comporteront comme un nuage accumulant ses électrons dans l'espace inter membranaire induisant un fort différentiel électrique qui déplacera les H+ nécessaires à la synthèse de l'ATP. *#l'isomérisation vers les aas L: D'après wiki sur les aas D <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Pr%C3%A9sence_naturelle_et_histoire_de_la_d%C3%A9couverte</ref>, paragraphe 3 *#: - "Il y a unanimité sur le fait qu'il y aurait eu dans la nature un premier déséquilibre entre acides aminés D et L. À partir de là, on peut très bien expliquer l'extrême enrichissement de l'une des deux formes, par amplification chirale, c'est-à-dire un effet d'auto-amplification qui conduit dans une réaction chimique, en présence d'un léger excès d'une des formes énantiomères, à un résultat encore plus déséquilibré." *#: - D'après chiralité 1, le 1er déséquilibre est du à la cohérence mécanique du liposome, notamment par la serine. L'amplification chirale est due à l'auto-organisation où les groupes d'aas pp-mt (voir ci-dessous polymérisation2) jouent le rôle de racémases. *#: - la question que je me pose à ce stade est la suivante: est-ce qu'un polypeptide ne contenant que des aas D peut jouer le rôle d'une enzyme de type racémase déplaçant l'équilibre vers D. Si cette enzyme D est aussi efficace que l'enzyme L, alors au début de chiralité 1, les pp-mt L racémases ne joueraient pas le rôle d'amplificateur car ils seraient contrées par les pp-mt D. Dans le chapitre <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Acides_amin%C3%A9s_D_et_peptides_contenant_des_acides_amin%C3%A9s_D</ref> de wikipédia, "Acides aminés D et peptides contenant des acides aminés D" il n'y a que des antibiotiques L avec quelques aas D (sous chapitre bactéries) ou alors des oligo peptides D chez les plantes mais dont on ne connaît pas la fonction et des toxines (sous chapitre éponge) avec des D et L alternés obtenus par racémisation après traduction de la protéine L. *#: - L'alanine D remplace la vitamine B6, pyridoxine, c'est très important pour chiralité 1: (sous chapitre bactéries) en 1943 il a été montré "qu'on peut remplacer complètement la pyridoxine (vitamine B6) nécessaire par de la D-alanine dans l'alimentation de certaines bactéries". *#: - D-Ser et D-Asp ont un rôle physiologique dans le cerveau (wikipédia au début) *#: - L'enzyme oxydase des acides aminés D (wiki chapitre du même titre): dégrade plus rapidement les D que les L. *# Homochiralité des sucres: la situation est différente de celle des aas D. *#: - Apparemment le LGA est directement utilisé par la membrane dans le biotique (voir discussion chiralité 1). C'est ainsi que dans KEGG <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00040</ref> LGA n'apparaît que dans 2 réactions 412.54 qui le produit et 111.372 qui le convertit en glycérol utilisé directement dans la membrane. *#: - Étonnamment il n'y a pas d'isomérisation comme avec les aas. Dans le biotique la seule isomérisation qui aurait pu produire du LGA est la réaction 5311 <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00010</ref>qui isomérise dans les 2 sens le DGA-3P et la DHA-P mais ne produit pas de LGA-P alors que la DHA-P est achirale. *# Citer d'autres exemples à un stade supérieur de l'évolution de l'auto organisation. *polymérisation 2: *: - proto protéine de réparation, pp-rp; proto protéine ribosomale, pp-rb; proto protéine du métabolisme, pp-mt; membranaire, pp-mb. Je nomme ainsi les groupes d'aas à fonction enzymatique très faible. *: - La 1ère polymérisation va être celle de l'ADN: Elle peut être aléatoire mais sous la contrainte de l'auto-organisation et ne nécessite que les pp-rp plus un peu de monomères ARN. Elle polymérise les monomères ADN vus dans chiralité 1 synthétisés avec les coenzymes prébiotiques. *: - La polymérisation des ARNr et ARNt: C'est celle de l'ADN mais se produit avec des séquences à boucles qui contraignent l'ARN intermédiaire de la réparation à s'auto-apparier. *: - Les ARNr et ARNt créent les pp-rb en attirant les aas adéquats. Dans pense bête 1 (paragraphe 4), j'ai dit que quelques peptides peuvent se former sous l'action des pp-mt et de monomères ARN dont l'ATP pour mimer un ribosome. *: - Les RNAm: les clusters de RNA, [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Synth%C3%A8se_par_clade#Hypoth%C3%A8se_de_la_contrainte_physique_du_cluster|5s]], CDS intra cluster avec un [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#alpha_typage_absence_de_cds|triplet taa]]. Ce CDS peut récupérer le s70 du 16s comme promoteur. Ces promoteurs auront tendance à s'ouvrir d'où intervention des pp-rp qui produisent alors un RNAm, c'est la transcription. La séquence transcrite a été produite sous la contrainte résultante de l'auto-organisation. *: - La traduction: La contrainte résultante de la transcription va organiser le ribosome et les ARNt en un système de plus en plus efficace. *: - Cette efficacité crée une contrainte résultante qui poussera les pp-mt à être remplacées par des enzymes de plus en plus efficaces. ==pense bête 7== *Homochiralité des aas par les racémases: Les racémases du biotic déplace l'équilibre vers D alors que celles du prébiotic devraient le faire vers L et donc faire disparaitre les D pour arriver à l'homochiralité. Et les oxydases des D qui les élimineraient utilisent O2 avec des coenzymes FAD donc trop évoluées pour l'évolution prébiotique. Reste les enzymes qui enlèvent NH2. *Énergie prébiotique: j'ai recensé les enzymes qui partent de DHA et n'utilisent pas de thiamine nécessaire pour la synthèse du ribose et pour le cycle de Krebs. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par EC2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. Les réactions qui nécessitent l'ATP peuvent utiliser dATP comme le cas réel de certaines et supposées pour les autres. Les réductases qui utilisent NAD peuvent le remplacer par H2 comme proposé pour le glycérol à partir de DHA mais en présence de la surface ionique de la membrane. *Homochiralité des sucres: Je ne mets plus en avant la disparition du LGA. L'homochiralité des sucres vient du fait que l'isomérie enzymatique de DHAP en GAP ne produit que DGAP parce que DHA n'est pas chiral mais symétrique. Cette symétrie même dans DHAP a comme axe la double liaison de O qui est située en C2. L'enzyme étant L, entièrement, fait entrer DHAP par le processus mécanique lévogyre qui avantage la droite de DHAP par rapport à O d'où DGAP. Cette situation n'est valable que pour DHA d'où l'homochiralité des sucres. Quand les enzymes L vont agir sur des sucres L, elles ne vont pas les transformer en D. C'est ce qui me parait se confirmer avec la biologie synthétique qui produit du DNA et RNA L et les enzymes de la transcription et traduction agissent comme sur des nucléotides D. *Homochiralité des protéines: Elles sont toutes L. Le comportement de l'isomérase de DHAP m'a rappelé l'intuition, dans pense bête 6, que les proto racémases prébiotiques ne peuvent être que de forme L parce qu'elles ont la faculté de mettre en œuvre la mécanique lévogyre pour faire entrer le substrat, quelle que soit sa taille, alors que la mécanique dextrogyre l'éloigne. C'est pour ça que la fonction enzymatique des ribozymes ne peut se faire qu'avec l'aide des protéines et de l'ARN biotique, comme la réplication de l'ADN et sa réparation avec les protéines. Est-ce que les proto enzymes de création et de réparation de la proto ADN peuvent se faire sans ARN? En tout cas dans le biotique la RNAse P agit sans ARN dans le noyau, la mitochondrie et le chloroplaste chez toutes les plantes et les mitochondries des animaux et des champignons. Pourquoi pas avec la proto ADN et les proto enzymes ( sans les RNA quand je pensais qu'il n'y avait que les dRs en prébiotic)? En conclusion l'homochiralité des proto enzymes L, chassent les aas D prébiotiques. Cette homochiralité est initialisée par les PLD PS et amplifiée ensuite. ==pense bête 8== *Les penzymes ne peuvent pas faire la différence entre dRibose et Ribose, étant faites d'aas non liés. En biotique déjà ATP est souvent remplacée par dATP. En conséquence quasiment tout le métabolisme peut être fait en l’absence de Ribonucléotides notamment Ar AMP ADP ATP. Ainsi la majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés (très lentement par les penzyme et les dRNnP) comme la thiamine et le CoA. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisés par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des enymep et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *Les aas agissent en synergie avec les dRNnp: ainsi pour thiamine CoA NAD .... *: - Thiamine: Tyr Gly Cys (S-cp), His+B6 ou bien PRPP Gln Gly Formate Gln puis S-adenosyl-Met. Nécessite NAD Fe pour EC242.60, et thiaminePP pour EC2217 *: - NAD: Asp (nécessite FAD, substrat O2 ou fumarate et nécessite alors NAD), DHAP (4Fe-4S), PRPP, Gln. *: - FAD: GTP (Zn Mg), NAD, dATP à la place de ATP pour FMN et ATP seul pour le dinucléotide FAD. *: - CoA: (Val ou pyruvate) et β-Ala (vient de Uracile Asp Arg Pro) et Cys (pour les bactéries et nécessite CTP). *: - B6: [Erithrose-4P (NAD) et Glu (B6) et 1-Deoxy-D-xylulose 5P] ou [Ribose 5P + Gln +DGAP] ou [Ribulose 5P + Gln + DHAP] *: - Biotine: Malonyl-acp (ou malonyl-CoA) + S-adenosyl-Met puis Ala (B6) puis S-ado-Met ou S-ado-Cys (B6) puis ATP ou CTP puis S-ado-Met + S-carrier (2Fe-2S) puis ATP puis CoA donne biotinyl-CoA. *: - acide lipoique: dans synthèse des acides gras, transfert de l'octanoyl d'une protéine acp à une protéine lcp qui fixe l'octanoyl sur le N6 d'une lysine. La réaction complexe suivante est *:: lcp + protéine[4Fe-4S]2+ + 2Sado-Met + 2 ferredoxine[2Fe-2S]réduites + 8H+ ===> dihydrolipoyl-cp (c'est à dire sh sh ) + protéine + 2H2S + 4Fe2+ + 2Met + 2 5'-Deoxyadenosine + 2 ferredoxine[2Fe-2S]oxydées. *:: Voir dans synthèse de KEGG l'utilisation de lcp: acetyl-CoA succinyl-CoA glutaryl-CoA et autres CoA et enfin 5,10 mytilène-THF. Intervention de FAD ThiaminePP glycine et THF. * En supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 2 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique, *: - Trp donne Ser qui donne Cys et Gly puis Gly donne Thr: total Trp donne 4 aas *: - Asp donne Asn et Ala *: - Glu donne Gln *: Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Trp Glu Asp qui donnent 7 aas dérivés. Pour His donnerait éventuellement Glu car elle bloque l'hydrolase EC 421.49 qui a besoin de NAD. Quelle la production de cet enzyme sans NAD. Peut être une très faible production suffirait en prébiotique. *Dans une 2ème étape de l'abstraction du ribose, il faut imaginer et si possible tester, les cofacteurs issus du desoxyribose avec PdRPP (dR-1P + dR-5P et dATP) qui donnerait dNAD dFMN dFAD, dATP qui donnerait dCoA et S-dAdenosyl-Met et dGTP donnerait dTHF. Dans cette hypothèse on reproduirait la biosynthèses des desoxynucléotides mais pas des nucléotides. C'est le monde ADN qui serait marqué par des vitesses très faibles sans pour autant donner PRPP qui a besoin de la thiamine issu de protéines transportant les aas nécessaires à sa synthèse *Aussi la 3ème étape pour arriver au ribose nécessite la mise en place de l'ADN et de sa transcription pour la thiamine mais aussi l'acide lipoique nécessaire à la synthèse des acides gras. ==pense bête 9== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes. Ce qui serait le cas des penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. '''*'''421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Correction de pense bête 8: Le ribose et le dR peuvent être synthétisés par les penzymes contrairement à pense bête 8. *: - La majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés très lentement par les penzymes (voir essai1 à la fin ainsi que pense bête 7), RNnP et dRNnP sauf la thiamine, biotine, acide lipoïque et les autres cofacteurs qui ont besoin d'un transporteur protéique. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisées par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des penymes, de RNnP et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *: - Synthèse des RNnP et des dRNnP sans cofacteurs: voie des pentoses P *:: + 5 RNnP: '''*'''412.13 (DGAP+DHAP, zinc) <> Fructose 1-6P, '''*'''313.11 (H2O)<span style="background-color: #ffff00;"> > </span>Fructose 6P + P, '''*'''531.27 <> arabino 6P, '''*'''412.43 <> Ribulose 5P + formaldehyde, '''*'''5316 (isomérase) <> Ribose-5P, '''*'''5427 (mutase) <> R-1P, '''*'''271.15 (R-5P ADP) <> R + ATP, '''*'''2761 (R-5P dATP) <> PRPP. *:: + 3 dRNnP: '''*'''4124 (DGAP acétaldéhyde) <> dR-5P, '''*'''5427 (mutase) <> dR-1P, '''*'''271.15 (dR-5P ADP) <> dR + ATP. *:: + La suite (hors biosynthèse des bases, donc avec la soupe prébiotique) est identique pour les dRNnP et les RNnP avec utilisation de l'ATP en biotique. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par '''*'''2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. *: - Synthèse des bases sans cofacteurs: ATGC His *:: + 6 UMP: '''*'''6355 (ATP Gln CO2) > carbamoyl-P, '''*'''2132 (Asp) > Asp-CB, '''*'''3523 > orotate0, '''*'''13.98.1 ('''FMN+fumarate''') > orotate, '''*'''241.10 (PRPP) > orotidine-P, '''*'''411.23 > UMP. *:: + 1 CMP: '''*'''6342 (ATP UTP NH3) > CTP *:: + 2 dUMP: '''*'''2422 (U + dR-1P) > dRU, '''*'''271.21 (dGTP) > dUMP *:: + 2 dCMP: '''*'''2426 (comment' de '''*'''2424) pour purines et pyrimidines, dR-base1 + base2 < > base1 + dR-base2, avec base1=U et base2=C on a dR-C *:: + 2 dTMP: '''*'''211.148 ('''FAD et Folate''') dUMP > dTMP, ou alors '''*'''2426 si on a Thymine avec '''*'''3541 à partir méthyl-C d'où Folate aussi (à vérifier) *:: + 13 IMP: '''*'''214.42 (PRPP Gln) > R-N2, '''*'''634.13 (ATP Gly) > RN2-Gly (GAR), '''*'''631.21 (ATP + formate vient de '''*'''351.10 ('''folate''')) > RN2-Gly-formate (FGAR), '''*'''6353 (Glu ADP P) > RN-Gly-Formaldéhyde (FGAM), '''*'''6331 (ATP cyclase) > Aminoimidazole ribotide (AIR), '''*'''634.18 (ATP HCO3-) > AIR-N-CO2H, '''*'''54.98.18 (carbxymutase) > AIR-C-CO2H (CAIR), '''*'''6326 (ATP Asp) > CAIR-Asp (succino d'où SCAIR), '''*'''4322 > carboxamide (AICAR sans succino) + fumarate, '''*'''634.23 (archées ATP formate, autres avec folate '''*'''2123) > FAICAR, '''*'''354.10 (cyclase) > IMP +H2O. *:: + 2 AMP: '''*'''6344 (IMP GTP Asp) > IMP-sucino, '''*'''4322 > AMP + fumarate. *:: + 2 GMP: '''*'''111.205 (IMP NAD) > XMP, '''*'''6352 (ATP NH3) > GMP *:: + 2 dAMP,G: '''*'''2421 (A,G + dR-1P) > dRA et dRG, '''*'''271.76 (ATP) > dAMP et dGMP *:: + 9 His: '''*'''242.17 (PRPP ATP) > PP et 1(R-5P)ATP, '''*'''361.31 (H2O) > 1(R-5P)AMP et PP, '''*'''354.19 (H2O) > R-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''531.16 (isomérase) > Ribulosyl-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''432.10 (Gln) > Glu AICAR Imidazole-glycérol3P, '''*'''421.19 Imidazole-acetolP H2O, '''*'''2619 (B6 Glu) > oxoGlu et Histidinol-P, '''*'''313.15 (H2O) > P et Histidinol, '''*'''111.23 ('''2NAD''') > Histidinal puis His. *: - Synthèse des cofacteurs: NAD FAD B6 Folates et sans autres cofacteurs. *:: + 6 NAD: '''*'''143.16 (Asp O2 ou fumarate '''FAD pr''') > H2O2 (ou succinate) + iminoAsp > en plus H2O2, '''*'''251.72 (IminoAsp DHAP '''[4Fe,4S]-pr''') > quinolate, '''*'''242.19 (PRPP cyclase) > Nicotinate-R-5P (NMP) plus CO2, '''*'''2771 (ATP) deamino-NAD+ , '''*'''6351 (NH3 ATP) > NAD+, '''*'''271.23 (ATP) > NADP (P sur le 2' du ribose de l'ATP). *:: + 10 FAD: '''*'''354.25 (GTP Zn Mg) > pyrimidine formate, '''*'''354.26 (H2O) > 5-amino-ribosil-uracile et NH3, '''*'''111.193 ('''NADP''') 5-amino-ribityl-uracile, '''*'''313.104 (Mg phosphatase) > 5-amino-6-(D-ribitylamino)uracil, ('''*'''41.99.12 (Ribulose 5P) > butanone 4P et formate), '''*'''251.78 (butanone ribityl-uracil) > lumazine et P, '''*'''2519 ('''FAD pr''' 2 lumazines) > Riboflavine et ribityl-uracil, '''*'''271.26 (ATP > dATP > CTP > UTP) > FMN et ADP, '''*'''2772 (ATP FMN) > FAD PP, '''*'''151.36 (FAD NAD) > FADH2 et (FMN NAD) > FMNH2. *:: + 1 B6: peut être remplacée par D-Ala. '''*'''4336 (Gln R5P DGAP) > Pyridoxal-5P et Glu P, ou bien (Ribulose 5P, Gln, DHAP) > idem. *:: + 12 Folates: '''*'''354.25 ('''GTP''' Zn) > formate pyrimidine-P, '''*'''421.160 > neoptérine-P et H2O, '''*'''412.59 > dihydropterine et glycolaldéhyde-P, '''*'''2763 (ATP) > PP-dihydropterine, '''*'''251.15 ('''aminobenzoate''' de chorismate) > dihydropteroate et H2O, '''*'''632.12 (ATP Glu) > dihydrofolate, '''*'''1513 ('''NAD''') > tetrahydrofolate. *::: ~ '''aminobenzoate''': '''*'''2611 (Phe B6 oxoGlu) > Phe-pyruvate Glu, '''*'''421.51 (CO2) > prephenate, '''*'''54.99.5 (mutase) > chorismate, '''*'''261.85 (NH3) > amino-deoxychorismate, '''*'''413.38 (B6) > 4-amino-benzoate et pyruvate. *:: + CoA: '''*'''2216 ('''Thiamine-pr''' pyruvate ou oxobutanoate[vient de Thr moins CO2, '''*'''431.19 dans Val]) > aceto-lactate ou aceto-butanoate, '''*'''111.86 ('''NAD''') > CH3-butanoate ou CH3-pentanoate, '''*'''4219 > CH3-oxobutanoate et H2O, '''*'''212.11 ('''Ch2-THF''' H2O) > dehydropantoate, '''*'''111.169 ('''NADP''') > pantoate, '''*'''6321 (ATP beta-Ala[vient de Asp '''*'''411.11]) > pantothenate AMP PP, '''*'''271.33 (ATP) > ADP et P-Pantothenate, '''*'''6325 (Cys CTP) > P-Panto-Cys + CMP, '''*'''411.36 > P-Pantotheine et CO2, '''*'''2773 (ATP) > PP dephospho-CoA, '''*'''271.24 (ATP) > CoA et ADP (P sur 3 et non 2 qui est la place de dATP). *: - Synthèse des aas *:: + Les aas agissent en synergie avec les RNnP et les dRNnp, ainsi en supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 4 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique ensuite NAD FAD Folate, *::: - Trp: '''*'''421.20 (DGAP H2O B6) > indole-glycerolP [Ind-GP ('''Ser''') > Trp DGAP H2O], '''*'''411.48 (Ind-GP CO2 H2O) > Phe-dRibulose-5P, '''*'''531.24 (isomérase) > anthranilate-R5P, '''*'''242.18 ('''PP''') > '''PRPP''' Anthranilate *::: - Ser: '''*'''261.45 ('''Glyoxylate''' B6) > Gly '''OH-Pyruvate''' *::: - Gly: '''*'''412.48 (B6 '''acetaldehyde''') > Thr, idem ('''glycolaldéhyde''') > '''OH-Thr''' (voir synthèse B6) *::: - Cys: '''*'''421.22 (Ser B6) > Cys, idem (Ser '''HomoCys''') > '''Cysta-thionine''', '''*'''4411 (Cysta H2O B6) > Cys NH3 '''Oxo-butanoate''' *::: - Asp > Asn et '''*'''411.12 (Asp) > Ala et CO2 *::: - Glu > Gln *::: - 4 His: '''*'''4313 ('''MIO''') > Urocanate NH3 "MIO, This unique cofactor is formed autocatalytically by cyclization and dehydration of the three amino-acid residues alanine, serine and glycine", '''*'''421.29 (H2O NAD-pr) > Imidazolone, '''*'''3527 (H2O) > Formimino-Glu, '''*'''3538 (H2O) > formamide et '''Glu''', '''*'''411.22 (His B6 ou '''pyruvoyl''') > Histamine et CO2, '''*'''143.22 (H2O O2 '''Qinone-pr''') > NH3 H2O2 Imidazole-acetaldehyde, '''*'''1213 (NAD) > Imidazole-acetate, '''*'''1.14.13.5 (O2 NAD) > Imidazolone et H2O, '''*'''352- (H2O) > Formimino-Asp, '''*'''3535 (H2O) > formyl-Asp et NH3, '''*'''3518 (H2O) > Formate et Asp. *::: - Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Ser Glu Asp qui >nt 7 aas dérivés. Pour His >rait Asp et Glu mais vérifier MIO Qinone-pr. ==pense bête 10== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes et le serait de même avec les penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. EC421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Les aas sont créés à partir des amines primaires du pétrole issu de FTT et Haber Bosch(N2), dans une micelle aqueuse de ce pétrole. L'alkyle-amine pointe son amine vers l'eau (hydrophile) à côté des acides gras. L'hypothèse, qu'il faut vérifier, ces acides gras catalysent la fixation d'un CO2 au carbone alpha. Est-ce que le nouvel aa est L, D ou DL? En tout cas si le radical est aliphatique l'aa reste dans la membrane pour participer à la synthèse d'un pore en accumulant d'autres aas. Si le radical est petit l'aa ira dans l'eau où le radical deviendra hydrophile par ajout, de façon abiotique, de fonctions acide amide amine et d'autres. *: - Les mono-amines: Val Leu Ile Phe Tyr Trp Ala Ser Cys Gly Thr His. Methylamine Gly, ethylamine Ala Phe Tyr Trp His, éthanolamine Ser, éthyl-thiol Cys, méthyl-éthanolamine Thr. *: - Les diamines: Lys Orn (Arg Pro) Glu Gln Met Asp Asn. 1-3diamino-propane Glu Gln Met: NH2 remplacé par CO2 Glu et Glu+NH3 donne Gln, remplacé par le méthanethiol, C3HS Met; 1-2diamio-ethane Asp Asn: NH2 remplacé par CO2 Asp et Asp+NH3 donne Asn; 1-4diamino-butane Orn: NH2 cycle Pro, Orn + carbamoylP donne Citrulline, en ajoutant NH3 on obtient Arg; 1-5 diamino-pentane Lys, non transformé. *: - Maj des diamines le 20.10.25: Ce sont Asp et Glu qui me posent le problème pour ajouter CO2 à la 2ème amine si je pars d'une diamine dans le pétrole prébiotique. Aussi je ne garde que 2 diamines Lys Orn, Met peut être produit comme Cys, le S étant fréquent dans le pétrole prébiotique notamment avec le methylmercaptan C3HS. Donc pour Asp Glu je pars plutôt de Asn et Gln puis ajout de H2O pour obtenir les acides (EC3511 EC3512). Les noms des monoamines correspondant sont 3-amino-propioamide pour Asn et 4-aminobutanamide pour Gln. Rechercher la monoamine pour Met. *: - Comparer la solubilité aa/monoamine (? IA): les monoamines sont plus solubles dans le pétrole et l'ether que les aas. ==pense bête 11== *Tanger le 7/12/25 * Ce pense bête vient après essai2: j'y ai introduit le principe d'auto-organisation des acides gras avec les acides aminés ainsi que celle des acides aminés, libres, agissant en concert pour initialiser, même très lentement, le métabolisme central. Or comme avec chiralité1 je pars avec un nombre limité d'acides aminés qui sont séquestrés par les phospholipides et dont le nombre augmente par les apports extérieurs. Ce qui m'a permis de décrire un scénario, très superficiel, pour mettre en place le métabolisme central. Mais en adoptant le principe d'auto-organisation, avant la mise en place du liposome dans l'eau avec ses pores prébiotiques, il fallait créer de nouveaux aas pour que leur nombre puisse simuler, de plus en plus, le comportement des enzymes. Par exemple, en partant de la Gly, j'obtiens la Thr en ajoutant de acétaldéhyde en présence de pyridoxal phosphate, B6 (EC 4125 dans KEGG). * C'est en cherchant la création du Trp que je suis tombé sur l'utilisation exceptionnelle du D-Glycéraldéhyde 3-phosphate, DGA. C'est l'unique enzyme EC 421.20 qui l'utilise pour la création d'un aa à partir d'un autre: indole + DGA donne Indole glycérol-P, encore en présence de B6, puis en ajoutant Ser on obtient Trp plus DGA, soit en condensant, Indole + Ser donne Trp. C'est remarquable de 2 points de vue: le DGA est utilisé pour la synthèse de la tête des phospholipides à laquelle est ajouté la Ser laquelle est décarboxylée en éthanolamine, constituant principal des PLPs. * L'idée qui a germée alors, c'est que l'auto-organisation pourrait créer, non seulement le métabolisme central avec un grand nombres d'aas mimant les enzymes, mais les aas eux-mêmes par un processus propre aux micelles. J'ai abordé dans chiralité1 l'importance de la micelle pour la synthèse des têtes hydrophiles et l'importance de la couche de molécules entre la phase aliphatique comprenant les acides gras et la phase hydrophile: [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|Les vésicules de la phase huile]]. J'ai signalé aussi que la micelle ne se transforme pas en liposome rapidement, mais qu'elle reste en suspend entre les 2 phases principales parce que sa densité est inférieure à celle de l'eau. La double couche ne se forme pas et la micelle reste en contact avec l'huile qui s'enrichit en molécules plus ou moins hydrophiles. Et donc elle peut récupérer les précurseurs des aas indéfiniment. *Dans un 1er temps j'ai cherché à voir si c'était vrai pour Phe et Tyr qui ressemblent à Trp. Non il n'y a pas de GDA. Mais j'ai pensé que je pouvais remplacé l'indole par la phényléthylamine pour Phe et par la tyramine pour Tyr, qui sont obtenus par décarboxylation dans le biotique. Du coup ça m'a rappelé que la tête éthanolamine est issue de la tête à Ser. Et si les précurseurs des aas dans la micelle seraient des amines primaires pointant dans la phase eau son cation comme les aas gras présentent leur anions. Ceci équilibrerait les charges, au moins par endroit. Mais comment sera fixé le CO2 sur le carbone de l'amine pour constituer un aa? Est-ce que les têtes des ags entourant l'amine joueraient le rôle de catalyseur? Pour les aas linéaires cela semble probable si on admet que le pétrole prébiotique est issu, à hautes températures et pressions, par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' pour les aliphatiques et la réaction de '''Haber-Bosch''' pour les molécules aminées. Mais le problème semble plus compliqué pour les aromatiques, Trp Tyr Phe et surtout His. Par ailleurs les amines sont utilisées dans l'industrie pour éliminer le CO2 et les thiols du pétrole fossile. On utilise l'éthanolamine et les produits avec le CO2 sont des carbamates et non des acides aminés <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Carbamate</ref>. Le C de CO2 est lié à N de NH2. *Les aminonitriles: *: - dans le '''biotique''' l'enzyme EC 14.99.5 transforme Gly en cyanure et CO2 en présence d'un accepteur d’électrons de la chaine respiratoire et elle est attachée à la membrane. Cependant cette enzyme accepte aussi différents type d'accepteurs artificiels qui seraient présent dans la micelle. *: - Ensuite le cyanure et la Cys donnent la cyano-Ala et H2S avec l'enzyme EC 4419 (coenzyme B6). Puis la cyano-Ala et 2H2O sont transformés en Asp et NH4 avec EC 3554. Voilà encore qu'un aa, Cys, donne un autre aa, Asp. *: - En '''abiotique''' il a été proposé, depuis longtemps, que la réaction de strecker pourrait se faire dans les conditions de la Terre primitive. Un aldéhyde en présence de NH4 et du cyanure donne un alpha-aminonitrile qui s'hydrolyse en aa et NH4. Les aminonitriles remplaceraient les amines dans la micelle avec l'hypothèse de l'auto-organisation et produiraient des aas. Du point de vue encombrement stérique la tête de l'acide gras (CO2) et celle l'alpha aminonitrile ont le même poids 44 contre 42. *:: + Les aldéhydes dans l'huile: les expériences en laboratoire mimant la formation du pétrole par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' seule ne produit pas d'aldéhydes. Cependant la présence de cyanure hypothétique dans la production du pétrole prébiotique (Fischer + Bosch) pourrait neutraliser les aldéhydes dès leur formation en donnant des aminonitriles de 2 types, les cyanidrines, des nitriles avec un OH à la place du NH2 (action du cyanure seul) et les alpha-amononitriles. Dans le cas de l'acétaldéhyde on aura respectivement l'acide lactique et l'alanine après hydrolyse. On voit bien que le pétrole prébiotique permet de produire 2 molécules du métabolisme central biotique pour le même aldéhyde. *:: + Les aldéhydes dans l'eau: C'est la réaction de formose. Dans chiralité1 la goute de la soupe prébiotique qui tombe dans le pétrole prébiotique est issue de la même soupe qui a produit ce pétrole. Ici, après la lecture de l'expérience Pascal (ref.), la goutte qui tombe provient de la réaction de formose produite sur de l'olivine à faible température, 80°C au lieu de 300 pour Fischer et 800 pour Bosch. La goutte contient des aldéhydes et des sucres. Une fois dans le pétrole cette goutte attire les hydrophiles dont les ags de la micelle mais aussi l'ammoniac, le cyanure et d'autres molécules azotées. D'ailleurs la goutte peut contenir d'autres aldéhydes autres que ceux de formose avec des roches diverses, différentes de l'olivine. Donc le scénario que je propose pour chiralité2 c'est le contact entre le pétrole prébiotique, produit en profondeur à température et pression élevées, avec l'olivine et d'autres produits des sucres et des aldéhydes. * L'histidine * Les aromatiques * Lysine ornitine et proline ==pense bête 12== *Paris le 27/02/26 *Les lectures *: - subduction: HCN 2025, HCN debret 2020, serpentinite 2025, cyanure 2025, cyanure 11-2025, ftt 2018 1999 2001, sutherland 2015 *: - sources hydrothermales: aubrey 2009, krebs 2024 et 20-24, formamide 2018, simulateur hydrothermale 2023 2025, barge 2019, minéraux stratifiés 2024, Fe-S clusters 2025, CS2 2005 *: - Formose: His 1990 (erythrose), His 2017 (tripeptide), formose olivine r. pascal 2024, *Plan *: - postulat: ça s'est fait tout seul *: - principe d'auto-organisation: abiotique prébiotique biotique *: - principe de continuité pour les réactions chimiques: abiotique, pseudo-biotique, quasi-biotique, biotique *: - principe de dynamique: dynamique gravitationnelle (subduction), dynamique chirale des aas (catalyse par aas), dynamique moléculaire (transports) *Les aas abiotiques: *: - Krebs article, CO2 H2 formate d'NH4 et Ni ou Pd, pH 8 T 22°C *:# Gly de glyoxylate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Ala de pyruvate voir simulateur hydrothermale 2025 *:# Asp de oxaloacetate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Glu de alpha cetoglutarate (voir sa formation krebs 2020-24) *:# Val formation de l'α-cetoisovalerate non trouvée aldolisation *:#: + '''aldolisation''' (IA): Formation d’un énolate du pyruvate, Addition nucléophile sur un aldéhyde (formaldéhyde), Réarrangement + oxydation, Les surfaces minérales (FeS, NiS, argiles) peuvent catalyser l’aldolisation. *:# Leu formation de l'α-cetoisocaproate non trouvée (aldolisation IA: l'aldéhyde est l'acétaldéhyde) *:# Ile formation de l'α-ceto-3methylpentoate non trouvée (IA aldolisation Leu réarrangement) *: - autres *:# Ser, aubrey faible *:# Thr, plus acétate *:# Asn, NH3 *:# Gln, NH3 *: - Formose *:# His, erythrose formamidine HCN *: - FTT *:# Trp, indole plus Ser ou Fritz *:# Phe, benzène aldéhyde plus HCN *:# Tyr, phénol aldéhyde plus HCN *:# '''Orn''', aldéhyde 4C plus amination du méthyl de fin *:# Lys, aldéhyde 5C plus amination du méthyl de fin *:# Cys, H2S à la place de H2O de Ser *:# Met, homocystéine plus CH3 *: - Réactions quasi biotiques *:# Arg, réaction quasi biotique, Orn plus carbamoyleP plus urée donne citruline *:# Pro, réaction quasi biotique, Orn moins NH3 ===notes des lectures=== *Aubrey 2009: T 125-175°C Pression des sources (2000m, 200bars), pas de catalyseur minéral, formiate d'ammonium (NH4+HCO2-) de 100 mM (1-100), pH 8, 20 mn chauffage: (Figure 3) produits DL Gly Ala Ser Asp Glu avec traces de Val beta-Ala et gaba (hypothèse le formiate se transforme en formamide puis cyanure). Avec formaldéhyde (HCHO/NH3/H2S) dans les mêmes conditions donne (Figure 4 et 5) ethanolamine Gly DL Ser Ala et alpha aminoisobutyric acide, beta-Ala et autres (démarre avec glycoaldéhyde puis glycolic acide, pas de cyanure). *Krebs 2024: T 22°C pression, CO2 +H2 '''puis''' α-cetoacides + NH4+, catalyseur Ni ou Pd, pH 8, 72h *Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *Simulateur hydrothermale 2023: revue du monde peptidique dans les boues des sources hydrothermales. *: - La membrane est faites de peptides en contact avec les membranes minérales. Cette théorie réfute l'apport externe en acides gras produits par le procédé FT et provenant des profondeurs. Par contre cette théorie n'envisage aucun passage du monde peptidique (avec la réplication par prion) au monde biotique avec interaction entre nucléotides et peptides aboutissant à la transcription et la réplication qu'on connaît. C'est à la fin du chapitre 6:"Cependant, il n'existe actuellement aucun lien direct entre un système putatif de reproduction fougerite-mackinawite-peptide et un système réplicatif basé sur les nucléotides." *: - Vérifier la production de Lys et Orn par les membranes peptidiques supposée à la fin du chapitre 5: "L'extrapolation à partir d'expériences microfluidiques similaires impliquant des membranes de type jardin chimique comprenant de la fougérite, ainsi que des nanocristaux de mackinawite subsidiaires, devrait réduire ces protons externes en hydrogène et réduire le carbonate en monoxyde de carbone et en acides carboxyliques ; le nitrate et le nitrite en oxyde nitrique et en ammonium ; et en outre, que l'ion ammonium aminerait les ions carboxyliques en acides aminés « courts » tels que la glycine, l'alanine, l'aspartate, la sérine, l'ornithine et la lysine (Hafenbradl et al., 1995 ; Huber et Wächtershäuser, 1998 ; Grégoire et al., 2016 ; Barge et al., 2019)." J'ai vérifié 1998 synthèse des peptides en sources hydrothermales, 2016 Asp, 2019 Ala, 1995 Phe Tyr α-amino adipate (Lys) Gly Ala Val Leu Ile Glu. Je n'ai pas trouvé Orn Ser. Manque en plus Cys Met Trp His Thr ==pense bête 13== *Paris 29/6/26 *Article de départ *: - Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *: - Thermodynamique des processus irréversibles: (philosophie, Auto-organisation, autonomie et identité Alvaro Moreno; thermodynamique des processus irréversibles, Glansdorf et Prigogine 1971, Stengers 1985). Le principe c'est qu'un processus s'établit par des réactions très lentes même avec des concentrations très faibles et les équilibres sont dirigés par les réactions suivantes. C'est une séquestration analogue à celle des aas par la membrane (ref. prébiotique 1). ===Liste des réactions Kegg sans cofacteurs=== *hypothèses: NAD est remplacé par Formate, ATP par Pi PP PPP pour le transfert d'énergie. ====Pyruvate==== *Pathway: glycolyse *: - Pyruvate +ATP+Pi (PPP+Pi) donne <> P-enol-pyruvate + AMP+PP (Pi + PP) EC2791 (R00206) (multi-step reaction) *: - ''Pyruvate + PP+Pi donne <> P-enol-pyruvate + Pi + Pi mon hypothèse'' *: - Pyruvate +ATP+H2O (PPP) donne <> P-enol-pyruvate + AMP+Pi (Pi + Pi) EC2792 (R00199) (multi-step reaction) *: - P-enol-pyruvate + CO2+Pi donne <> oxaloacetate + PP EC411.38 R00346 Pathway '''Pyruvate''' biologique *: - P-enol-pyruvate +Pi donne <> Pyruvate + PP EC411.38 R00??? Pathway '''Pyruvate''' biologique? *: - P-enol-pyruvate +CO2+H2O donne '''|> oxaloacetate''' + Pi EC411.31 R00345 Pathway '''Pyruvate''' *Pathway: glycolyse suite *: - P-enol-pyruvate +H2O donne <> Glycérate-2P EC421.11 (R00658) hydro-lyase *: - Glycérate-2P donne <> Glycérate-3P EC542.11 (R01518) mutase *: - Glycérate-3P + ATP (PP) donne <> Glycérate-1,3P2 +ADP (Pi) EC2723 (R01512) P-transférase *: - Glycérate-1,3P2 +NAD ('''formate''') donne <> Glycéraldéhyde-3P +NAD ('''formate''') +Pi EC121.12 (R01061) oxydoréductase *: - Glycéraldéhyde-3P donne <> Glycérone-P EC5311 (R01015) isomérase *: - Glycéraldéhyde-3P + Glycérone-P donne <> Fructose-1,6P2 EC412.13 (R01068) lyase ==essai 1== <pre> Réflexion sur la méthode pour imaginer l'émergence de la vie Émergence ou origine de la vie à partir de minéraux et de molécules organiques abiotiques. Pour imaginer cette émergence nous avons un postulat de départ, c'est qu'elle s'est faite toute seule, en admettant qu'il n' y a pas d'intervention intelligente extérieure. Ensuite si l'on veut réfléchir sur un contenu matériel donné, on parlera d'auto-organisation entre les éléments de ce contenu. Reste que, pour pouvoir imaginer, on part des images que l'on connaît, c’est à dire le vivant dans toutes ses formes avec ses descriptions et ses théories scientifiques. Par scientifique j'entends reproduction à l'infini et de façon identique de tout processus observé, mesuré et reproduit. Et ce qu'on définit comme être vivant, c'est un objet qui peut se reproduire à l'infini tout en pouvant le manipuler ou le détruire. Ce qui a été toujours observé c'est que le sous-ensemble constituant cet être est soit une cellule unique, procaryotes et protistes, ou bien une cellule de métazoaire. Il est clair là, que je pars de notions qui ont été imaginées, échafaudées et expérimentées depuis des siècles. On pourrait les remettre en question si nécessaire, mais cela constitue une base solide pour commencer notre réflexion. Et cet essai de réflexion abordé ici, consiste à imaginer quelque chose à partir de ces théories et observations qui l'ont précédé. Il est clair que, maintenant suivant l'aboutissement actuel de la biologie, toute cellule vivante est contenue dans une membrane et échange des molécules à travers cette membrane. Cependant jusqu'à maintenant on n'a pas pu mettre en évidence une production abiotique, sur la Terre, des ags constituants de la membrane, mais on sait que ça aurait pu être possible il y a quelques milliards d'années puisque sur le satellite Titan existe une mer d'hydrocarbures pouvant contenir des ags. Pour le contenu, on connait, depuis les expériences de Urey-Miller de 1953, de nombreuses molécules organiques produites ou découvertes sur Terre, de nature abiotique. Elles sont de toutes tailles et sont semblables aux molécules biotiques: des ags, des aas, des sucres, des peptides et mêmes des protéines, des ans et mêmes de longues séquences d'ARN et de nombreux coenzymes et molécules du métabolisme intermédiaire. Cependant les sucres et aas chiraux sont tous racémiques, alors que dans les polymères biotiques, les sucres sont tous D et les aas sont tous L sauf dans les cas où il y a modification après traduction pour les aas et après transcription pour les ARNs non messagers. C'est à partir de ce mélange, appelé soupe prébiotique, contenant ces molécules abiotiques connues ou supposées exister que plusieurs auteurs échafaudent un scénario de l'émergence en essayant de l'étayer par des réactions chimiques. Cependant l'auto-organisation n'est jamais abordée sinon pour l'auto-assemblage des ags pour former un liposome. Et même pour démontrer l'enrichissement d'un sucre chiral sous la forme D, l'expérimentateur fait intervenir le champs magnétique de certains minéraux à l'extérieur du liposome contenant le sucre (ref.). L'émergence serait-elle conditionnée par ces minéraux? et que se passerait-il si ces minéraux venaient à disparaitre? La vie ne se serait apparue qu'occasionnellement? Dans le cas du RNA world on part aussi d'une probabilité infime d'une séquence de RNA abiotique capable de jouer le rôle de ribozyme et l'on déroule un réseau de réactions chimiques utilisant cet enzyme, ensuite on encapsule le tout dans un liposome comme si celui-ci n'aurait à jouer aucun rôle dans ce processus. De même dans le proto métabolisme on part d'un réseau minimal avec non pas un mais un grand nombre de catalyseurs, puis on encapsule le tout dans un liposome. Dans ces 2 exemples ont met la charrue avant les bœufs et surtout ces réactions utilisent énormément d'énergie qui serait susceptible d'être remplacée par l'ATP, molécule la plus spécifique du vivant. Comment régénérer cet ATP et la produire de façon continue? Sinon par auto-organisation. L'auto-organisation prébiotique *partir du postulat *pas de catalyse minérale des liaisons covalentes *liposome aux interactions faibles *grande surface ionique qui permet l'établissement de liaisons covalentes pour façonner les têtes phospholipides puis *Je considère que tout au début ce sont des interactions à faible énergie qui agissent, ne mettant pas en jeu des liaisons covalentes comme entre les queues aliphatiques des acides gras. Mais il y a aussi les liaisons hydrogène et les liaisons ioniques. Faire la liste de leurs énergies. *échanges avec l'extérieur *Toute mise en jeu de liaison covalente est du ressort de l'ensemble des éléments constituant la protocellule. L'auto-organisation ne produit de nouvelle structure, et donc même de nouvelles liaisons covalentes, que pour améliorer de plus en plus cet organisation en diminuant l'entropie de la protocellule par évacuation de l'eau. *A ce stade, puisqu'il n y a pas de catalyse minérale et que l'avenir sont les enzymes, ce sont les groupes d'aas et avec la contrainte de toute la protocellule qui jouent le rôle d'enzymes pour catalyser des réactions enzymatiques même très lentement. Je les appelle penzyme pour proto enzyme. Il suffit d'une seule molécule créée pour qu'un groupe d'aas nouveau se constitue attiré par ses propriétés physico-chimiques. Toute molécule de la soupe prébiotique ou nouvellement créée est un proto substrat pour une penzyme, je le nomme psubstrat. *homochiralité sucres et aas: elle renforce l'action des penzymes, élimine les encombrements stériques et rapproche le psubstrat du penzyme. *L'auto-organisation va procéder par étapes de plus en plus rigides, en diminuant son entropie et en produisant de nouvelles contraintes à l'étape suivante. Ce qui veut dire que les penzymes vont évoluer dans le temps. Est-ce qu'on passera par des oligopeptides et des oligonucléotides comme les coenzymes NAD FAD ....? C'est l'expérimentation qui nous le dira. </pre> ==essai 2== *PLD de krishnamurty <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> *Application du postulat de l'auto-organisation prébiotique *La question de CTP pour l'initialisation de la membrane ===Mise en place de l'auto-organisation prébiotique=== *Historique de ma réflexion aboutissant au principe d'auto-organisation prébiotique: *: - Communication du liposome avec l'extérieur: Dans pétrole prébiotique et chiralité prébiotique un problème bloquait ma réflexion, la communication du liposome avec l'extérieur par un pore. J'avais imaginé une seule ouverture sous la pression mécanique au moment du détachement du liposome de la phase huile. Et c'était une victoire pour moi (ref.) parce que avant, notamment avec chimio-osmose prébiotique, j’imaginais avec grande difficulté plusieurs processus moléculaires pour créer une ouverture dans le liposome (ref.ionophores). En reprenant ma réflexion sur pétrole et chiralité prébiotiques, pour publication, leur relecture au niveau de la micelle aqueuse de la phase huile, migrant vers la phase eau, où je disais que l'interface eau/huile dans cette micelle était primordiale et que les aas hydrophobes pouvaient s'intercaler entre les têtes des acides gras, m'a conduit à reconsidérer l'auto-assemblage des acides gras en liposome. Cet auto-assemblage doit se faire avec les acides aminés. Et ce n'est plus alors un auto-assemblage de molécules identiques entre elles, mais c'est une auto-organisation d'un acide gras unique avec une vingtaine d'aas différents. Ainsi, en se détachant de la phase huile, le liposome a de nombreux semi-pores prébiotiques sur les 2 couches, prêts à évoluer en pores biotiques. C'est ainsi que le principe d'auto-organisation m'est apparu alors essentiel et pertinent. Et c'est à ce moment là que j'ai commencé à rechercher la bibliographie sur l'auto-organisation et que je n'ai trouvé que quelques bribes à part un article qui se veut philosophique (ref.) et qui traite de l'auto-organisation en général. Une auto-organisation sociale ou d'êtres vivants, même les microbes, mais pas moléculaires et surtout prébiotiques. Cet article m'a conforté dans le principe de contrainte imposée par l'auto-organisation qui fait évoluer l'organisation et ne parle plus de forces directionnelles, à partir d'un individu vers un autre. Les contraintes agissent sur tous les individus et tout individu par son action ou par sa création par l'organisation crée une contrainte qui agit sur toute l'organisation. *: - La catalyse enzymatique: Après la publication de pétrole prébiotique en 2015 (ref.) j'ai continué ma réflexion sur ce sujet tout en travaillant sur les clusters des gènes de RNA non codant (ref.) et les répétitions des base dans l'ADN (ref.). J'étais intrigué par les processus de désintégration des RNAm après leur traduction. Ce sont des milliers de liaisons nucléiques très riches en énergie, puisque faisant intervenir de l'ATP au moment de leur formation, qui sont détruites simultanément et rapidement par les nucléases. Si la catalyse devait se faire avec des minéraux il y aurait eu une explosion de chaleur. Or ce n'est pas le cas avec les enzymes. Celles-ci absorbent cette énergie sous forme de vibrations et de changement de conformation la rendant prête à accueillir d'autres substrats pour d'autres réactions. C'est pour ça que je me suis dit que la spécificité des enzymes est là. Et qu'aucune réaction chimique ne devrait se faire avec des catalyseurs minéraux dans la cellule prébiotique comme pour la cellule biotique, à part des remaniements intra-moléculaires (cyclisation) ne produisant pas d'énergie. Les enzymes utilisent les minéraux jusqu'à créer des liaisons covalentes avec eux mais toujours en leur sein et sous leur contrôle. *: - La catalyse avec les aas libres: C'est la situation qui devrait prévaloir au début de l'évolution moléculaire avant l'apparition des polymères d'aas constituant les protéines de structures et les enzymes puisqu'il ne devrait pas y avoir de catalyse par les minéraux. initialisation du métabolisme dans chiralité. ==essai 3== 12/01/26 Paris. Écriture à la volée après cette longue absence, mais en continuité toujours par la réflexion. *Deux points importants de la critique du passé de mes essais: *: - Le principe d'Urey-Miller: cela fait maintenant plus de 70 ans que toutes les recherches sur les origines de la vie essaient de reproduire les conditions de la Terre primitive qui auraient favorisé les réactions chimiques, et leurs produits, conduisant à l'émergence de la vie. Cela a été étendu même au-delà de cette Terre, dans tout l'univers. A quoi cela sert-il de refaire à l'infini ces expériences? *: - Le protobionte est apparu dans l'eau sous la forme d'un liposome incorporant des molécules d'Urey-Miller. Deux critiques encore importantes: comment sont apparus les pores d'échange avec l'extérieur? et surtout comment sont produites de façon continue les dizaines de molécules abiotiques? *Le nouveau concept *: - L'auto-organisation prébiotique: C'est l'impossibilité d'imaginer des pores avec le liposome qui m'a amené à imaginer l'organisation simultanée des acides gras et des aas et donc dans la micelle qui va former le liposome. Dans pétrole prébiotique, j'ai bien senti et remarqué l'importance de l'interface eau/huile de la micelle qui, en plus, avant d'arriver à la formation du liposome, reste dans un état intermédiaire de densité qui va lui permettre d'incorporer de plus en plus des molécules Urey-Miller qui sont dans la phase huile. *: - Le proto métabolisme: Ce ne sont pas des réactions non enzymatiques comme proposées dans la littérature. Mon concept c'est plutôt un métabolisme virtuel: A l'intérieur de la micelle contenant beaucoup d'aas libres, ceux-ci peuvent agir comme un enzyme mais lentement. C'est de l'auto-organisation. Par exemple, dans le biotique les centres actifs réunissent souvent 3 aas, Ser Asp His, et dans le virtuel leur rapprochement peut avoir une action même très faible. Du point de vue de l'auto-organisation tout action faite par ses éléments ne peut qu'améliorer cette organisation. *: - La création des aas dans la micelle et son environnement: Dans le pétrole prébiotique je partais de 4 aas Urey-Miller (article de 2009), et j'imaginais par le métabolisme virtuel la création de nouveaux aas. En continuant cette réflexion avec le concept d'auto-organisation, et en m'aidant de la base de données KEGG j'ai trouvé qu'une enzyme pouvait créer de novo du Trp à partir de l'indole et de la Ser en passant par DGA-3P! Un sucre pour la synthèse d'un aa! Et quel sucre! Celui à la base des 1ers phospholipides! Aussi j'ai essayé de voir qu'est ce qui passe avec Phe et Tyr qui ont à peu près le même format que Trp avec un corps volumineux et aliphatique (benzène et phénol) collé à une Ser. Ce qui me semblait intéressant c'est leurs décarboxylés, Phénylethylamine et Tyramine. Aussi ces amines(Nh3+) seraient alternées avec les têtes des acides gras (COO-) de la micelle. Et la grande surface de ces ions catalyserait leur conversion en aas? C'est ce qui m'a amené à reconsidérer la réaction de Strecker, le cyanure remplaçant l'amine, ou plutôt l'alpha-aminonitrile. ==essai 4== 21/02/26 Paris. Après la lecture d'articles sur les compartiments dans la serpentinisation dont les parois rocheuses sont considérées comme une membrane abiotique dans la théorie du métabolisme d'abord, et que la membrane biotique ne recouvre le protobionte qu'en fin de parcours pour devenir autonome dans l'eau, je me suis rendu compte que le problème de la discontinuité entre biotique et abiotique est toujours là. Car, en effet, l'auto organisation dans cette théorie est faite avec les parois rocheuses et qu'elle doit changer immédiatement une fois le protobionte dans l'eau. Les gradients redox et ph ne sont plus les mêmes et en plus il faut résoudre le problème des forces osmotiques. Est-ce qu'il faut créer de nouveau ou même adapter les pores d'échange s'il y en a? * Les lectures: *: - La théorie: A self-sustaining serpentinization mega-engine feeds the fougerite nanoengines implicated in the emergence of guided metabolism, Russell 2023 ( figure 4).<ref>https://www.frontiersin.org/journals/microbiology/articles/10.3389/fmicb.2023.1145915/full</ref> *: - Les expériences en laboratoire *:: + Reproduction des cheminées alcalines (chemical garden): Synthèse abiotique de molécules organiques à partir de gaz simples et de minéraux catalytiques en simulateur milli fluidique de sources hydrothermales, Grégoire Boé 2025 <ref> https://theses.hal.science/tel-05407367</ref> *:: + Formamide: A Universal Geochemical Scenario for Formamide Condensation and Prebiotic Chemistry, Revue, R.Saladino 2018 <ref>https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC6470889/</ref> *:: + Synthèse de Ala: Redox and pH gradients drive amino acid synthesis in iron oxyhydroxide mineral systems, LM Barge 2019 <ref>https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1812098116</ref> * Le nouveau concept: réactions chimiques abiotique, '''quasi biotiques''' et biotiques. Outre le postulat que l'émergence de la vie s'est faite toute seule avec l'auto organisation prébiotique je penses que celle-ci ne puisse se faire que dans une micelle qui se forme dans l'huile et évolue vers un liposome. Cette micelle est faite d'acides gras et contient l'eau et un minimum d'ingrédients nécessaires aux réactions virtuelles que j'ai développées à l'essai3, dont les aas. J'appelle les réactions chimiques qui évoluent dans cette micelle de quasi biotiques. Elles font intervenir les têtes carboxyliques des acides gras, les sucres de la '''réaction de formose''' et surtout des aas libres mais pas de peptides au début. Les réactions abiotiques utilisent la chaleur et les catalyseurs minéraux, les réactions quasi biotiques n'utilisent pas la chaleur comme les biotiques, et comme '''catalyseurs le regroupement des acides gras et des acides aminés''', et pour les biotiques, ces regroupements sont remplacés par les enzymes et les phospholipides. * Le scénario de l'émergence de la vie avec ce nouveau concept: Dans une zone de subduction *: - en profondeur, avec des températures (>300°C) et des pressions élevées: synthèse de acides gras et du cyanure. Ce pétrole remonte le long de la plaque de subduction *: - ce pétrole rencontre les zones de serpentinisation avec des températures (150°C) et des pressions permettant la synthèse des aas à partir du CO2 et N2 en présence des catalyseurs minéraux des cheminées hydrothermales. *: - Ce pétrole rencontre aussi dans le même contexte de serpentinisation les zones permettant '''les réactions de formose''' avec des températures modérées (<100°C). Ces 2 zones à aas et à formose doivent certainement se chevaucher étant donné le faible écart de leurs températures. Voir les expériences de laboratoire avec <u>R.Pascal</u>: Olivine-catalyzed glycolaldehyde and sugar synthesis under aqueous conditions: Application to prebiotic chemistry, R.pascal 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012821X23005691</ref> *: - <u>Formation des pores d'échange dans la bicouche</u>: elle doit se faire avant détachement du liposome autonome dans son état de densité intermédiaire, quand il est à cheval entre l'eau et le pétrole. C'est le moment où '''beaucoup de molécules abiotiques peuvent s'ajouter à la micelle''' notamment les acides aminés aliphatiques, Leu Val Ile Trp Tyr Phe, dont certains peuvent être apportés par les réactions FTT. L'insertion des ces aas entre les acides gras de la micelle seront en face des mêmes aas de la 2ème couche formée par les acides gras de l'interface principale eau/huile et provenant de la serpentinisation contenue dans cette eau. Il est fort possible que des liaisons peptidiques puissent se former dans la bicouche qui les protègent de l'hydrolyse. *: - Croissance de la concentration des molécules nécessaires aux réactions quasi biotiques: Grâce aux pores quasi biotiques vont entrer les molécules les plus abondantes de la serpentinisation, c.a.d DHA et Gly. Toutes les 2 serviront comme énergie. DHA servira pour synthétiser les sucres et Gly les aas. Un intermédiaire très important pour la synthèse des aas et des bases nucléiques est le '''cyanure'''. Comme il est très réactif et donc fragile, il est incorporé en petites quantités dans la micelle ensuite il sera régénéré par l'intermédiaire de Gly grâce à la réaction quasi biotique '''EC1.4.99.5''' dont l'accepteur d'électrons peut être O2 même en quantité très faible ou bien les molécules susceptibles d'être formées dans FTT ou la serpentinisation, phénazine et DCPIP <ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Dichlorophenolindophenol</ref>. La Formamide peut intervenir aussi car elle est supposée provenir de la serpentinisation (voir plus haut) ou de la quasi biotique à partir du cyanure, EC421.66. ==essai 5== 15/06/26 Paris. *Les 5 principes *#L'auto-organisation *#La continuité *#La séquestration et la néguentropie *#La différence réaction abiotique/biotique *#L'autonomie *L'environnement prébiotique *: - Les sources hydrothermales produisant les 1ères molécules organiques *:# formate acétate pyruvate méthanol NH4+ puis lactate glycolate propionate éthanol (voir thèse grégoire) *:# Ajouter les produits de la serpentinisation: H2 CH4 *:# Les minéraux dont les phosphates *:# Retrouver les articles mentionnant succinate et fumarate *:# le problème de l'oxaloacétate (voir IA), voir réacteur Krebs, la réduction par NH3 *: - Remontée des acides gras produits en profondeur par le processus Fischer-Tropch (avec les polyphosphates?) *: - Le mélange eau huile donnant une vinaigrette où les micelles évolueront en liposomes autonomes. ===L'auto-organisation=== *Pour la compartimentation il faut signaler la différence entre les membranes eucaryotes-bactéries (liaison ester) et des archées (liaison ether). De même que les têtes des phospholipides, éthanolamine pour les bactéries, choline pour les eucaryotes et inositol pour les archées. Ne pas oublier la membrane minérale des sources hydrothermales. 2t3g7sn62xeoju5f01rfl9254mhvgzt 983971 983970 2026-06-29T20:44:04Z Mekkiwik 5298 /* Pyruvate */ 983971 wikitext text/x-wiki {{Travail de recherche | idfaculté = biologie | parent = [[Recherche:Laboratoire d'études prébiotiques|Laboratoire d'études prébiotiques]] }} {{Hypothèse | titre = Chiralité prébiotique 2 | parent = [[Recherche:Département:Biologie|Département de recherche en Biologie]] | image = {{idfaculté/logo/biologie}} }} <div style="text-align:center;"><span style="font-size:180%;"> '''De l'origine mécanique et géométrique de la chiralité prébiotique:</br> l'auto-organisation prébiotique.'''</span></div> ==pense bête 1== *L'auto-organisation est abordée dans '''chiralité prébiotique 1''', mais partiellement en donnant la priorité à l'homochiralité. Aussi sa conception globale n'y est pas traitée convenablement d'où des manquements et des erreurs conceptuelles. Voir les études d'articles confirmant l'homochiralité et l'initialisation du métabolisme dans l'onglet discussion de la page chiralité prébiotique 1. *Définir l'auto-organisation au stade prébiotique *Les erreurs par rapport à cette organisation sont *: - L'auto-organisation du liposome seul avec une ouverture ad hoc pour les échanges avec l'extérieur. Alors que l'auto-organisation doit concerner tous les acteurs en jeu, notamment les aas et les ouvertures sont l’œuvre de l'auto-organisation. *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Micelles dans l'huile puis liposome. Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? *: - L'ATP dans l'initialisation du métabolisme n'est pas créée. J'ai imaginé une contrainte établie par l'auto-organisation qui établit une différence de potentiel non pas par accumulation de protons mais des électrons des doubles liaisons des aas, comme la différence de potentiel créée dans un nuage pendant l'orage. *Les caractéristiques de l'auto-organisation dans le liposome: *: - L'auto-organisation se fait avec les liaisons ioniques, hydrogènes et faibles. Aucune réaction faisant intervenir une liaison covalente n'est permise. Celle-ci doit être propre à l'auto-organisation grâce aux contraintes imposées par le grand nombre des aas et des PLDs. Cette réaction à liaison covalente entraine une nouvelle organisation plus cohérente qui créera une nouvelle contrainte pour une nouvelle réaction à liaison covalente et ainsi de suite. *: - Tout à fait au début de l'initialisation du métabolisme ces réactions covalentes doivent être à très faible énergie comme les liaisons faibles aliphatiques permettant une réorganisation en douceur. C'est le cas de la liaison peptidique avec 16 kj du même ordre que les liaisons faibles aliphatiques et peuvent se faire sous la contrainte du grand nombre d'aas de chiralité L, certes beaucoup plus faible qu'une enzyme mais beaucoup plus forte que dans une solution racémique et même homochirale mais désordonnée. Avec l'ATP créée au paragraphe précédent on a le début de la fonction ribosome, elle doit stimuler la création des liaisons peptidiques. *L'importance de l'homochiralité mécanique dans l'auto-organisation du liposome *: - permet la sélection des aas L et des sucres D comme décrits dans chiralité prébiotique 1. *: - consolide l'assemblage mécanique des PLDs malgré les ouvertures créées par les aas plus ou moins aliphatiques: aliphatiques L A V I P puis F W, queue hydrophile séparée de la tête de l'aa par une séquence longue aliphatique Y R K. *: - permet avec la Serine attachée à un PLD d'activer certaines réactions en présence de Histidine. *: - et encore consolidation mécanique plus forte nécessaire aux origines où les acides gras sont courts, pas plus de 12 carbones. Dans l'article de Krishnamurthy 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> où il démontre la synthèse des têtes des PLDs, l'éthanolamine et la choline stabilisent les liposomes à 12 carbones. *Auto-organisation des liposomes *: - Chiralité 1: j'ai abordé l'édification des têtes PLDs dans les [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|micelles de la phase huile]] et dans les liposomes et non à l'extérieur. Mais est-ce suffisant? combien faut-il de têtes PLDs pour que l'auto-organisation se poursuive? *: - A partir de quel stade commence l'auto-organisation? Dans les micelles de la phase huile puis dans le liposome? Comment se fait le passage de la grande phase huile à la grande phase eau? Dans chiralité 1 la micelle de la phase huile avec ses PLDs passe directement dans la phase eau en acquérant au passage une ouverture dans le liposome pour les échanges avec l'extérieur. Mais le liposome n'est pas auto-organisé puisque les aas ne sont pas intercalés dans la bicouche. J'ai cependant noté que, dans la micelle de la phase huile, les aas peuvent s'enfoncer dans la couche des acides gras internes créant une phase intermédiaire potentiellement très réactive. Mais je n'ai pas fait de même pour la couche externe du liposome. *: - auto-organisation de la couche externe du liposome: dans chiralité 1 la micelle de la phase huile est entouré par la couche des acides gras séparant les 2 grandes phases huile/eau en présentant les têtes hydrophiles à l'extérieur. Et le liposome se détache de la grande phase huile avec ses 2 couches. La couche séparant les 2 grandes phases subit nécessairement l'intercalation d'aas venant de la grande phase eau et de façon plus brutale puisque cette subit une courbure de la par de la micelle en migration. Cette courbure provoque une séparation provisoire entre 2 acides gras, donc possibilité d'insertion des aas. *: - auto-organisation du liposome: Elle peut se faire dans la grande phase eau avec les PLDs provenant des micelles dissociées, mais il n'existe pas de contraintes pour maintenir aas et acides gras ensemble alors que celles-ci sont très fortes dans la micelle (petit volume) et dans la couche externe pendant la migration (courbure). Donc le plus probable c'est le scénario proposé dans chiralité 1 avec la bicouche auto-organisée sans création d'une grande ouverture. *: - Positionnement du liposome organisé, à cheval entre la grande phase huile et la grande phase eau: Dans chiralité 1 j'y avais pensé mais cela me paraissait très compliqué. Effectivement la micelle, avec une seule couche, a une densité intermédiaire entre celles de l'huile et de l'eau et c'est encore plus manifeste avec la bicouche du liposome. Comment donc le liposome va-t-il se détacher? Certainement par fusion de plusieurs micelles. Et c'est là où l'auto-organisation va se jouer à fond, peut-être même qu'elle va contraindre la formation de beaucoup plus de PLDs en provocant la mise en œuvre des liaisons covalentes que j'attribuais, dans chiralité 1, à la surface ionique des acides gras. Dans cette position intermédiaire la surface des acides gras de la couche des 2 grandes phases est très grande et donc impose une contrainte beaucoup plus grande, et sur les aas aussi. Est-ce que certains peptides peuvent se former entre les aas intercalés dans la bicouche jusqu'à former des ports d'échange et même sans formation de peptides la contrainte peux-elle les forcer à contrôler les échanges, notamment ceux des ions? *: - Détachement du liposome vers la grande phase d'eau: En plus de la fusion il se peut que c'est la cohésion mécanique entre les PLDs de plus en plus nombreux du liposome qui le rend plus compacte et le détache de l'huile tout en restant proche de l'interface eau/huile principale. *: - Nombre d'aas des pores en devenir couvrant la surface de la bicouche: Si les aas de ces pores se mettent en tête à tête et queue à queue il en faudrait 4 pour mettre les 2 têtes hydrophiles extrêmes avec l'eau: o----oo----o. Le tête à tête neutralisant l'hydrophobie. Pour l'Alanine, 4 atomes de long, cela fait une longueur de 16 atomes. Pour la Valine, 5 atomes, 20 au total et 24 pour la Leucine et l'Isoleucine, 6 atomes *: - Problématique de la longueur des acides de la bicouche: rôle de la chiralité mécanique qui stabilise les acides gras courts prébiotiques (12C). L'instabilité de ces acides courts est une contrainte forte pour leur allongement pendant l'auto-organisation prébiotique ou après. ==pense bête 2== *L'auto-organisation aas + acides gras *: - dans l'hypothèse des liposomes à cheval dans la phase eau/huile principale *: - Il y a dissymétrie entre la couche interne et la couche externe pour la formation des têtes phosphorylées, grâce à la grande surface des têtes des acides gras, et de l'insertion des aas dans la sous-couches aliphatique, en contact avec l'huile pour l'interne et en contact avec l'eau pour l'externe. *: - Est-ce que la chiralité L des aas agissant sur les têtes phosphorylées et responsable de la cohésion mécanique du liposome, peut-elle provoquer l'insertion de ces seuls aas ou bien les L et D en même temps? Cette insertion est une obligation dans l'hypothèse de cette auto-organisation, aas + acides gras. *: - Je ne considère pour la suite que les phospholipides chez les procaryotes, seules quelques bactéries ayant des sphingolipides et chez les eucaryotes ceux-ci ne constituent que quelques ilots isolés dans la bicouche. *Les forces mises en jeu dans l'auto-organisation aas + acides gras. *# - les liaisons hydrogènes: h2o aas phosphate éthanolamine choline *# - Les liaisons aliphatiques: les acides gras des phospholipides *# - Les doubles liaisons: une, dans un des acides gras du PLD *# - Les liaisons ioniques: Na+ K+, Mg++ Ca++, Cl- CO2-- SO4-- NO3H+-- OHPO3-- PO4--- *# - L'encombrement stérique et chirale: ILV sont encombrants de mêmes que les aromatiques, FWPY. Deux aas de même chiralité, en tête/tête c'est un rectangle de 2 liaisons hydrogène plus les 2 radicaux en trans ce qui protège ces liaisons hydrogène. Ce n'est pas le cas de 2 aas de chiralités opposées dont les radicaux sont en cis. Est-ce que la cohésion mécanique faite par les aas chiraux L sélectionne aussi les insertions de 2 aas L au lieu de 2 D? *# - Les champs magnétiques moléculaires propres aux aas aromatiques: FWPYH *# - Les fonctions de radicaux chimiques des aas: acide DE alcool STY thiol CM amine RK amide NQ glycine G Alanine A Histidine H *# - Les stéroides chez les procaryotes ==pense bête 3== *Les différentes étapes de l'évolution moléculaire avec chacune son auto-organisation propre *: - soupe prébiotique *: - étape membranaire: synthèse des têtes hydrophiles des PLDs grâce à la grande surface ionique des ags; cohésion mécanique *: - étape échange et contrôle: création des pores par insertion des aas dans la phase aliphatique; action électro-mécanique *: - étape mise en place d'une membrane à différence de potentiel: création de la 2ème bicouche définissant le périplasme. L'ancienne bicouche accumule de plus en plus d'aas dans les pores et crée un différentiel électrique entre les 2 couches. La nouvelle bicouche reprend le rôle d'échange et de contrôle. *: - étape des eucaryotes 1: Dans le cas où certains liposomes dans un état plus ou moins abouti sont emprisonnés dans le périplasme il y a alors ébauche d'un eucaryote prébiotique. Mais le plus important et nouveau par rapport à la théorie de l'endosymbiose pour les mitochondries c'est la présence initiale du réticulum endoplasmique qui peut se former à partir de la membrane bicouche interne du protobionte en formation, avec ses pores primitifs. *: - étape de cristallisation: le métabolisme de base est créé par des groupements d'aas jouant le rôle d'enzyme mais à des vitesses beaucoup plus lentes que les protéines. Ce circuit est branché sur les réactions chimiques lentes initiées par la membrane interne; réactions chimiques mettant en jeu les liaisons covalentes avec des contrôles chimiques: activation, inhibition, bifurcation. La comparaison avec un cristal se justifie parce qu'il n' y a pas de polymérisation. Par contre cette étape se différencie du cristal parce qu'elle met en mouvement des molécules et non des électrons comme dans le cristal. Les liaisons covalentes créées dans le cristal y restent fixées. *: - étape de polymérisation: l'accumulation des aas et des monomères nucléiques crée une contrainte à la polymérisation; accélération des réactions chimiques par les protéines des ribosomes, des systèmes de transcription et de réplication. *: - étape de création et de réparation de l'ADN; mise en place du stockage de l'information par la création de gènes contraints par la polymérisation des aas. C'est le processus transcription/traduction à l'envers. Ceci n'est pas évident quand on raisonne séquentiellement, les produits des réactions chimiques, les protéines, l'ARN et l'ADN. Par contre en auto-organisation de l'ensemble, membranes incluses, c'est nécessairement vrai puisque la vie est basée sur l'auto-organisation. Il sera nécessaire de faire des expériences d'étapes pour élucider cette complexité. Et c'est surtout le passage de la protéine à l'ARNm qui pose problème sachant que les transcriptases inverses existent en biotique. *: - étape transcription/ traduction *: - étape réplication/division ==pense bête 4== *Étape des eucaryotes 2: l'emprisonnement d'un liposome plus ou moins abouti entre les 2 1ères membranes me paraît une idée ad hoc. Comment vont communiquer 2 entités de niveaux de développement différents? La future mitochondrie dirigera-t-elle l'évolution de l'ensemble alors qu'elle vient juste de se former ou bien elle a un bagage conséquent et alors on se trouve toujours, quand on raisonne séquentiellement, dans la situation de la charrette avant les bœufs. Il m'est apparu alors qu'il serait judicieux d'ajouter une 3ème membrane confectionnée comme les 2 1ères. Aussi les 3 membranes ont des pores primitifs. La 1ère servira pour l'échange avec l'extérieur, la 2ème servira en plus de différentiel de potentiel et produira dans le futur de l'ATP et la 3ème fera fonction de réticulum endoplasmique. *Extraits d'internet: *: - "''Les membranes associées aux mitochondries (MAM) représentent des régions du réticulum endoplasmique (RE) reliées de manière réversible aux mitochondries. Ces membranes participent à l'importation de certains lipides du RE vers les mitochondries et à la régulation de l'homéostasie calcique, de la fonction mitochondriale, de l'autophagie et de l'apoptose.''" *: - La membrane externe des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_externe</ref>. *: - La membrane interne des mitochondries <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Membrane_mitochondriale_interne</ref>. *: - MAM <ref>https://en-m-wikipedia-org.translate.goog/wiki/Mitochondria_associated_membranes?_x_tr_sl=en&_x_tr_tl=fr&_x_tr_hl=fr&_x_tr_pto=rq</ref> *: - La mitochondrie <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitochondrie</ref> *: - Génome mitochondrial <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9nome_mitochondrial</ref>: aucun gène de synthèse d'un phospholipide *: - Synthèse de la phosphatidylcholine dans RL <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique_lisse</ref> *: - Synthèse de la membrane de la cellule, membrane cytoplasmique: "Ces lipides seront intégrés à des vésicules d'exocytose qui fourniront leurs lipides à la membrane en fusionnant avec elle." dans RL fonctions de reticulum endoplasmique <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9ticulum_endoplasmique</ref>. *Étape de cristallisation 2: *Étape de polymérisation 2: ==pense bête 5== *Étape des eucaryotes 3: *: - En relisant le reticulum endoplasmique (wiki) j'ai remarqué que celui-ci est placé côte à côte de la mitochondrie et du noyau. Donc en plaçant, dans eucaryote 2, les 2 membranes l'une dans l'autre (celle de la future mitochondrie et celle du futur RE) je ne répond pas au principe de l'auto-organisation: les membranes étant des murs porteurs pour l'évolution moléculaire qui suit (cohésion mécanique et pores d'échange) ne peuvent pas être cassées puis recollées tout au début et les mettre donc côte à côte; l'auto-organisation exige une continuité dans l'évolution moléculaire et les 2 membranes doivent être dès le début côte à côte pouvant communiquer entre elles comme on l'observe dans le biotique actuel. *: - Le noyau: En partant de cette remarque la membrane du futur noyau doit être présente aussi tout au début. On aura donc 3 membranes côte à côte avec la membrane cytoplasmique les enveloppant toutes les 3. Pour rappel, la formation d'une bactérie avec 2 bicouches impose que la 2ème recouvre la 1ère et doit se casser et verser son contenu dans la grande phase eau, et ensuite se recoller sous la contrainte d'un nombre croissant de micelles dans la grande phase huile. Ainsi la future membrane cytoplasmique des eucaryotes jouera le rôle de la 2ème bicouche des procaryotes. Elle va recouvrir 3 liposomes à une seule bicouche qui se trouvent, à ce moment là, côte à côte. *Hydrogénosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Hydrog%C3%A9nosome</ref> et mitosome <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Mitosome</ref>: pas d'ADN, double membrane comme les mitochondries, produit ATP avec l'enzyme férrodoxine à 3 clusters [4Fe-4S] par monomère. Donc pas besoin de différentiel électrique sur les membranes. *Membrane PE chez les bactéries et PC chez les eucaryotes: bizarre, dans la comparaison eucaryote/mitochondrie/E.coli les 2 membranes de la mitochondrie sont semblables à la membrane cytoplasmique du hamster <ref>https://kdl.kogistate.gov.ng/wp-content/uploads/2024/02/Biochemistry-of-Lipids-Lipoproteins-and-Membranes-5th-Ed.-D.-Vance-J.-Vance-Elsevier-2008.pdf</ref> (page 3). *La synthèse des monomères désoxyribonucléiques (dNP) sont fabriqués dans l'article chiralité 1, et sont accumulés dans un des liposomes, ce qui constituera le noyau. ==pense bête 6== *auto-organisation du liposome 2: voir la formation des membranes prébiotiques au pense bête 1. Dans chiralité 1 qui vient du pétrole prébiotique j'ai présenté un processus idéal ou si l'on veut imaginaire, mais il me paraît maintenant tout à fait plausible. En effet dans pétrole prébiotique je pars des clathrates de gaz et la formation de la soupe prébiotique avec des acides gras, de l'huile, futur pétrole, des aas et autres molécules est un mélange qui se scinde ensuite en 3 grandes phases, eau huile gaz. Dans ce mélange les membranes prébiotiques peuvent se former dans l'eau ou dans l'huile et vont se retrouver dans l'interface eau/huile comme dans chiralité 1, à cause de leur densité intermédiaire. A un certains stade de la formation de la poche de pétrole son toit est fait de clathrate qui produit de la soupe prébiotique et qui tombe par goutte à goutte comme dans chiralité 1 avec toujours des acides gras nécessaires à la formation du liposome. *Les contraintes résultantes: 4 exemples, *#la grande surface des têtes carboxyliques à l'intérieur de la micelle incluse dans la grande phase huile induit la synthèse des têtes hydrophiles, *#les pores de la membrane externe remplis d'aas aliphatiques créent un potentiel électrique qui force le passage par ces pores de molécules hydrophiles dont les petits aas, *#les pores de la membrane interne plus l'espace inter membranaire favorisent l'accumulation des aas dans ces pores qui se comporteront comme un nuage accumulant ses électrons dans l'espace inter membranaire induisant un fort différentiel électrique qui déplacera les H+ nécessaires à la synthèse de l'ATP. *#l'isomérisation vers les aas L: D'après wiki sur les aas D <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Pr%C3%A9sence_naturelle_et_histoire_de_la_d%C3%A9couverte</ref>, paragraphe 3 *#: - "Il y a unanimité sur le fait qu'il y aurait eu dans la nature un premier déséquilibre entre acides aminés D et L. À partir de là, on peut très bien expliquer l'extrême enrichissement de l'une des deux formes, par amplification chirale, c'est-à-dire un effet d'auto-amplification qui conduit dans une réaction chimique, en présence d'un léger excès d'une des formes énantiomères, à un résultat encore plus déséquilibré." *#: - D'après chiralité 1, le 1er déséquilibre est du à la cohérence mécanique du liposome, notamment par la serine. L'amplification chirale est due à l'auto-organisation où les groupes d'aas pp-mt (voir ci-dessous polymérisation2) jouent le rôle de racémases. *#: - la question que je me pose à ce stade est la suivante: est-ce qu'un polypeptide ne contenant que des aas D peut jouer le rôle d'une enzyme de type racémase déplaçant l'équilibre vers D. Si cette enzyme D est aussi efficace que l'enzyme L, alors au début de chiralité 1, les pp-mt L racémases ne joueraient pas le rôle d'amplificateur car ils seraient contrées par les pp-mt D. Dans le chapitre <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Acides_amin%C3%A9s_D#Acides_amin%C3%A9s_D_et_peptides_contenant_des_acides_amin%C3%A9s_D</ref> de wikipédia, "Acides aminés D et peptides contenant des acides aminés D" il n'y a que des antibiotiques L avec quelques aas D (sous chapitre bactéries) ou alors des oligo peptides D chez les plantes mais dont on ne connaît pas la fonction et des toxines (sous chapitre éponge) avec des D et L alternés obtenus par racémisation après traduction de la protéine L. *#: - L'alanine D remplace la vitamine B6, pyridoxine, c'est très important pour chiralité 1: (sous chapitre bactéries) en 1943 il a été montré "qu'on peut remplacer complètement la pyridoxine (vitamine B6) nécessaire par de la D-alanine dans l'alimentation de certaines bactéries". *#: - D-Ser et D-Asp ont un rôle physiologique dans le cerveau (wikipédia au début) *#: - L'enzyme oxydase des acides aminés D (wiki chapitre du même titre): dégrade plus rapidement les D que les L. *# Homochiralité des sucres: la situation est différente de celle des aas D. *#: - Apparemment le LGA est directement utilisé par la membrane dans le biotique (voir discussion chiralité 1). C'est ainsi que dans KEGG <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00040</ref> LGA n'apparaît que dans 2 réactions 412.54 qui le produit et 111.372 qui le convertit en glycérol utilisé directement dans la membrane. *#: - Étonnamment il n'y a pas d'isomérisation comme avec les aas. Dans le biotique la seule isomérisation qui aurait pu produire du LGA est la réaction 5311 <ref>https://www.kegg.jp/pathway/map00010</ref>qui isomérise dans les 2 sens le DGA-3P et la DHA-P mais ne produit pas de LGA-P alors que la DHA-P est achirale. *# Citer d'autres exemples à un stade supérieur de l'évolution de l'auto organisation. *polymérisation 2: *: - proto protéine de réparation, pp-rp; proto protéine ribosomale, pp-rb; proto protéine du métabolisme, pp-mt; membranaire, pp-mb. Je nomme ainsi les groupes d'aas à fonction enzymatique très faible. *: - La 1ère polymérisation va être celle de l'ADN: Elle peut être aléatoire mais sous la contrainte de l'auto-organisation et ne nécessite que les pp-rp plus un peu de monomères ARN. Elle polymérise les monomères ADN vus dans chiralité 1 synthétisés avec les coenzymes prébiotiques. *: - La polymérisation des ARNr et ARNt: C'est celle de l'ADN mais se produit avec des séquences à boucles qui contraignent l'ARN intermédiaire de la réparation à s'auto-apparier. *: - Les ARNr et ARNt créent les pp-rb en attirant les aas adéquats. Dans pense bête 1 (paragraphe 4), j'ai dit que quelques peptides peuvent se former sous l'action des pp-mt et de monomères ARN dont l'ATP pour mimer un ribosome. *: - Les RNAm: les clusters de RNA, [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Synth%C3%A8se_par_clade#Hypoth%C3%A8se_de_la_contrainte_physique_du_cluster|5s]], CDS intra cluster avec un [[Recherche:Les_clusters_de_g%C3%A8nes_tRNA_et_rRNA_chez_les_procaryotes/Fiche/Proteobacteria#alpha_typage_absence_de_cds|triplet taa]]. Ce CDS peut récupérer le s70 du 16s comme promoteur. Ces promoteurs auront tendance à s'ouvrir d'où intervention des pp-rp qui produisent alors un RNAm, c'est la transcription. La séquence transcrite a été produite sous la contrainte résultante de l'auto-organisation. *: - La traduction: La contrainte résultante de la transcription va organiser le ribosome et les ARNt en un système de plus en plus efficace. *: - Cette efficacité crée une contrainte résultante qui poussera les pp-mt à être remplacées par des enzymes de plus en plus efficaces. ==pense bête 7== *Homochiralité des aas par les racémases: Les racémases du biotic déplace l'équilibre vers D alors que celles du prébiotic devraient le faire vers L et donc faire disparaitre les D pour arriver à l'homochiralité. Et les oxydases des D qui les élimineraient utilisent O2 avec des coenzymes FAD donc trop évoluées pour l'évolution prébiotique. Reste les enzymes qui enlèvent NH2. *Énergie prébiotique: j'ai recensé les enzymes qui partent de DHA et n'utilisent pas de thiamine nécessaire pour la synthèse du ribose et pour le cycle de Krebs. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par EC2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. Les réactions qui nécessitent l'ATP peuvent utiliser dATP comme le cas réel de certaines et supposées pour les autres. Les réductases qui utilisent NAD peuvent le remplacer par H2 comme proposé pour le glycérol à partir de DHA mais en présence de la surface ionique de la membrane. *Homochiralité des sucres: Je ne mets plus en avant la disparition du LGA. L'homochiralité des sucres vient du fait que l'isomérie enzymatique de DHAP en GAP ne produit que DGAP parce que DHA n'est pas chiral mais symétrique. Cette symétrie même dans DHAP a comme axe la double liaison de O qui est située en C2. L'enzyme étant L, entièrement, fait entrer DHAP par le processus mécanique lévogyre qui avantage la droite de DHAP par rapport à O d'où DGAP. Cette situation n'est valable que pour DHA d'où l'homochiralité des sucres. Quand les enzymes L vont agir sur des sucres L, elles ne vont pas les transformer en D. C'est ce qui me parait se confirmer avec la biologie synthétique qui produit du DNA et RNA L et les enzymes de la transcription et traduction agissent comme sur des nucléotides D. *Homochiralité des protéines: Elles sont toutes L. Le comportement de l'isomérase de DHAP m'a rappelé l'intuition, dans pense bête 6, que les proto racémases prébiotiques ne peuvent être que de forme L parce qu'elles ont la faculté de mettre en œuvre la mécanique lévogyre pour faire entrer le substrat, quelle que soit sa taille, alors que la mécanique dextrogyre l'éloigne. C'est pour ça que la fonction enzymatique des ribozymes ne peut se faire qu'avec l'aide des protéines et de l'ARN biotique, comme la réplication de l'ADN et sa réparation avec les protéines. Est-ce que les proto enzymes de création et de réparation de la proto ADN peuvent se faire sans ARN? En tout cas dans le biotique la RNAse P agit sans ARN dans le noyau, la mitochondrie et le chloroplaste chez toutes les plantes et les mitochondries des animaux et des champignons. Pourquoi pas avec la proto ADN et les proto enzymes ( sans les RNA quand je pensais qu'il n'y avait que les dRs en prébiotic)? En conclusion l'homochiralité des proto enzymes L, chassent les aas D prébiotiques. Cette homochiralité est initialisée par les PLD PS et amplifiée ensuite. ==pense bête 8== *Les penzymes ne peuvent pas faire la différence entre dRibose et Ribose, étant faites d'aas non liés. En biotique déjà ATP est souvent remplacée par dATP. En conséquence quasiment tout le métabolisme peut être fait en l’absence de Ribonucléotides notamment Ar AMP ADP ATP. Ainsi la majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés (très lentement par les penzyme et les dRNnP) comme la thiamine et le CoA. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisés par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des enymep et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *Les aas agissent en synergie avec les dRNnp: ainsi pour thiamine CoA NAD .... *: - Thiamine: Tyr Gly Cys (S-cp), His+B6 ou bien PRPP Gln Gly Formate Gln puis S-adenosyl-Met. Nécessite NAD Fe pour EC242.60, et thiaminePP pour EC2217 *: - NAD: Asp (nécessite FAD, substrat O2 ou fumarate et nécessite alors NAD), DHAP (4Fe-4S), PRPP, Gln. *: - FAD: GTP (Zn Mg), NAD, dATP à la place de ATP pour FMN et ATP seul pour le dinucléotide FAD. *: - CoA: (Val ou pyruvate) et β-Ala (vient de Uracile Asp Arg Pro) et Cys (pour les bactéries et nécessite CTP). *: - B6: [Erithrose-4P (NAD) et Glu (B6) et 1-Deoxy-D-xylulose 5P] ou [Ribose 5P + Gln +DGAP] ou [Ribulose 5P + Gln + DHAP] *: - Biotine: Malonyl-acp (ou malonyl-CoA) + S-adenosyl-Met puis Ala (B6) puis S-ado-Met ou S-ado-Cys (B6) puis ATP ou CTP puis S-ado-Met + S-carrier (2Fe-2S) puis ATP puis CoA donne biotinyl-CoA. *: - acide lipoique: dans synthèse des acides gras, transfert de l'octanoyl d'une protéine acp à une protéine lcp qui fixe l'octanoyl sur le N6 d'une lysine. La réaction complexe suivante est *:: lcp + protéine[4Fe-4S]2+ + 2Sado-Met + 2 ferredoxine[2Fe-2S]réduites + 8H+ ===> dihydrolipoyl-cp (c'est à dire sh sh ) + protéine + 2H2S + 4Fe2+ + 2Met + 2 5'-Deoxyadenosine + 2 ferredoxine[2Fe-2S]oxydées. *:: Voir dans synthèse de KEGG l'utilisation de lcp: acetyl-CoA succinyl-CoA glutaryl-CoA et autres CoA et enfin 5,10 mytilène-THF. Intervention de FAD ThiaminePP glycine et THF. * En supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 2 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique, *: - Trp donne Ser qui donne Cys et Gly puis Gly donne Thr: total Trp donne 4 aas *: - Asp donne Asn et Ala *: - Glu donne Gln *: Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Trp Glu Asp qui donnent 7 aas dérivés. Pour His donnerait éventuellement Glu car elle bloque l'hydrolase EC 421.49 qui a besoin de NAD. Quelle la production de cet enzyme sans NAD. Peut être une très faible production suffirait en prébiotique. *Dans une 2ème étape de l'abstraction du ribose, il faut imaginer et si possible tester, les cofacteurs issus du desoxyribose avec PdRPP (dR-1P + dR-5P et dATP) qui donnerait dNAD dFMN dFAD, dATP qui donnerait dCoA et S-dAdenosyl-Met et dGTP donnerait dTHF. Dans cette hypothèse on reproduirait la biosynthèses des desoxynucléotides mais pas des nucléotides. C'est le monde ADN qui serait marqué par des vitesses très faibles sans pour autant donner PRPP qui a besoin de la thiamine issu de protéines transportant les aas nécessaires à sa synthèse *Aussi la 3ème étape pour arriver au ribose nécessite la mise en place de l'ADN et de sa transcription pour la thiamine mais aussi l'acide lipoique nécessaire à la synthèse des acides gras. ==pense bête 9== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes. Ce qui serait le cas des penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. '''*'''421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Correction de pense bête 8: Le ribose et le dR peuvent être synthétisés par les penzymes contrairement à pense bête 8. *: - La majorité des cofacteurs peuvent être synthétisés très lentement par les penzymes (voir essai1 à la fin ainsi que pense bête 7), RNnP et dRNnP sauf la thiamine, biotine, acide lipoïque et les autres cofacteurs qui ont besoin d'un transporteur protéique. Certaines enzymes ayant des activateurs minéraux ou de molécules simples peuvent être plus efficaces mais le cas des penzymes transmembranaires peuvent être nombreuses (par le principe d'auto-organisation) et très efficaces parce qu'elles sont plus organisées par la contrainte de la membrane. Ceci fait que le rôle de la membrane va décupler et compenser l'inefficacité des penymes, de RNnP et de dRNnP. Ceci entraine l'accélération de la mise en place des perméases et donc l'apport du P et des sucres externes produits par la réaction de formose dans la soupe prébiotique et donc un apport d'énergie. Cela entraine aussi la mise en place des systèmes énergétiques transmembranaires. *: - Synthèse des RNnP et des dRNnP sans cofacteurs: voie des pentoses P *:: + 5 RNnP: '''*'''412.13 (DGAP+DHAP, zinc) <> Fructose 1-6P, '''*'''313.11 (H2O)<span style="background-color: #ffff00;"> > </span>Fructose 6P + P, '''*'''531.27 <> arabino 6P, '''*'''412.43 <> Ribulose 5P + formaldehyde, '''*'''5316 (isomérase) <> Ribose-5P, '''*'''5427 (mutase) <> R-1P, '''*'''271.15 (R-5P ADP) <> R + ATP, '''*'''2761 (R-5P dATP) <> PRPP. *:: + 3 dRNnP: '''*'''4124 (DGAP acétaldéhyde) <> dR-5P, '''*'''5427 (mutase) <> dR-1P, '''*'''271.15 (dR-5P ADP) <> dR + ATP. *:: + La suite (hors biosynthèse des bases, donc avec la soupe prébiotique) est identique pour les dRNnP et les RNnP avec utilisation de l'ATP en biotique. Tous les dRN sont produits sauf pour dCTP qui est produit par '''*'''2426 qui transfère le dR sur C à partir d'un dR-AGUT. *: - Synthèse des bases sans cofacteurs: ATGC His *:: + 6 UMP: '''*'''6355 (ATP Gln CO2) > carbamoyl-P, '''*'''2132 (Asp) > Asp-CB, '''*'''3523 > orotate0, '''*'''13.98.1 ('''FMN+fumarate''') > orotate, '''*'''241.10 (PRPP) > orotidine-P, '''*'''411.23 > UMP. *:: + 1 CMP: '''*'''6342 (ATP UTP NH3) > CTP *:: + 2 dUMP: '''*'''2422 (U + dR-1P) > dRU, '''*'''271.21 (dGTP) > dUMP *:: + 2 dCMP: '''*'''2426 (comment' de '''*'''2424) pour purines et pyrimidines, dR-base1 + base2 < > base1 + dR-base2, avec base1=U et base2=C on a dR-C *:: + 2 dTMP: '''*'''211.148 ('''FAD et Folate''') dUMP > dTMP, ou alors '''*'''2426 si on a Thymine avec '''*'''3541 à partir méthyl-C d'où Folate aussi (à vérifier) *:: + 13 IMP: '''*'''214.42 (PRPP Gln) > R-N2, '''*'''634.13 (ATP Gly) > RN2-Gly (GAR), '''*'''631.21 (ATP + formate vient de '''*'''351.10 ('''folate''')) > RN2-Gly-formate (FGAR), '''*'''6353 (Glu ADP P) > RN-Gly-Formaldéhyde (FGAM), '''*'''6331 (ATP cyclase) > Aminoimidazole ribotide (AIR), '''*'''634.18 (ATP HCO3-) > AIR-N-CO2H, '''*'''54.98.18 (carbxymutase) > AIR-C-CO2H (CAIR), '''*'''6326 (ATP Asp) > CAIR-Asp (succino d'où SCAIR), '''*'''4322 > carboxamide (AICAR sans succino) + fumarate, '''*'''634.23 (archées ATP formate, autres avec folate '''*'''2123) > FAICAR, '''*'''354.10 (cyclase) > IMP +H2O. *:: + 2 AMP: '''*'''6344 (IMP GTP Asp) > IMP-sucino, '''*'''4322 > AMP + fumarate. *:: + 2 GMP: '''*'''111.205 (IMP NAD) > XMP, '''*'''6352 (ATP NH3) > GMP *:: + 2 dAMP,G: '''*'''2421 (A,G + dR-1P) > dRA et dRG, '''*'''271.76 (ATP) > dAMP et dGMP *:: + 9 His: '''*'''242.17 (PRPP ATP) > PP et 1(R-5P)ATP, '''*'''361.31 (H2O) > 1(R-5P)AMP et PP, '''*'''354.19 (H2O) > R-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''531.16 (isomérase) > Ribulosyl-1P.formimino.AICAR-P, '''*'''432.10 (Gln) > Glu AICAR Imidazole-glycérol3P, '''*'''421.19 Imidazole-acetolP H2O, '''*'''2619 (B6 Glu) > oxoGlu et Histidinol-P, '''*'''313.15 (H2O) > P et Histidinol, '''*'''111.23 ('''2NAD''') > Histidinal puis His. *: - Synthèse des cofacteurs: NAD FAD B6 Folates et sans autres cofacteurs. *:: + 6 NAD: '''*'''143.16 (Asp O2 ou fumarate '''FAD pr''') > H2O2 (ou succinate) + iminoAsp > en plus H2O2, '''*'''251.72 (IminoAsp DHAP '''[4Fe,4S]-pr''') > quinolate, '''*'''242.19 (PRPP cyclase) > Nicotinate-R-5P (NMP) plus CO2, '''*'''2771 (ATP) deamino-NAD+ , '''*'''6351 (NH3 ATP) > NAD+, '''*'''271.23 (ATP) > NADP (P sur le 2' du ribose de l'ATP). *:: + 10 FAD: '''*'''354.25 (GTP Zn Mg) > pyrimidine formate, '''*'''354.26 (H2O) > 5-amino-ribosil-uracile et NH3, '''*'''111.193 ('''NADP''') 5-amino-ribityl-uracile, '''*'''313.104 (Mg phosphatase) > 5-amino-6-(D-ribitylamino)uracil, ('''*'''41.99.12 (Ribulose 5P) > butanone 4P et formate), '''*'''251.78 (butanone ribityl-uracil) > lumazine et P, '''*'''2519 ('''FAD pr''' 2 lumazines) > Riboflavine et ribityl-uracil, '''*'''271.26 (ATP > dATP > CTP > UTP) > FMN et ADP, '''*'''2772 (ATP FMN) > FAD PP, '''*'''151.36 (FAD NAD) > FADH2 et (FMN NAD) > FMNH2. *:: + 1 B6: peut être remplacée par D-Ala. '''*'''4336 (Gln R5P DGAP) > Pyridoxal-5P et Glu P, ou bien (Ribulose 5P, Gln, DHAP) > idem. *:: + 12 Folates: '''*'''354.25 ('''GTP''' Zn) > formate pyrimidine-P, '''*'''421.160 > neoptérine-P et H2O, '''*'''412.59 > dihydropterine et glycolaldéhyde-P, '''*'''2763 (ATP) > PP-dihydropterine, '''*'''251.15 ('''aminobenzoate''' de chorismate) > dihydropteroate et H2O, '''*'''632.12 (ATP Glu) > dihydrofolate, '''*'''1513 ('''NAD''') > tetrahydrofolate. *::: ~ '''aminobenzoate''': '''*'''2611 (Phe B6 oxoGlu) > Phe-pyruvate Glu, '''*'''421.51 (CO2) > prephenate, '''*'''54.99.5 (mutase) > chorismate, '''*'''261.85 (NH3) > amino-deoxychorismate, '''*'''413.38 (B6) > 4-amino-benzoate et pyruvate. *:: + CoA: '''*'''2216 ('''Thiamine-pr''' pyruvate ou oxobutanoate[vient de Thr moins CO2, '''*'''431.19 dans Val]) > aceto-lactate ou aceto-butanoate, '''*'''111.86 ('''NAD''') > CH3-butanoate ou CH3-pentanoate, '''*'''4219 > CH3-oxobutanoate et H2O, '''*'''212.11 ('''Ch2-THF''' H2O) > dehydropantoate, '''*'''111.169 ('''NADP''') > pantoate, '''*'''6321 (ATP beta-Ala[vient de Asp '''*'''411.11]) > pantothenate AMP PP, '''*'''271.33 (ATP) > ADP et P-Pantothenate, '''*'''6325 (Cys CTP) > P-Panto-Cys + CMP, '''*'''411.36 > P-Pantotheine et CO2, '''*'''2773 (ATP) > PP dephospho-CoA, '''*'''271.24 (ATP) > CoA et ADP (P sur 3 et non 2 qui est la place de dATP). *: - Synthèse des aas *:: + Les aas agissent en synergie avec les RNnP et les dRNnp, ainsi en supposant qu'en prébiotique que les protoenzymes (penzymes) et en ne considérant que 4 cofacteurs dans les réactions de dégradation des aas, ATP qui ne fournit que P ou PP et n'est pas manipulée dans sa structure AMP (et c'est pour cela que je la remplace en prébiotique par dATP parce que c'est le cas pour certaines réactions en biotique) ensuite Pyridoxal (B6) qui peut être remplacé par D-Ala (ref.) en prébiotique ensuite NAD FAD Folate, *::: - Trp: '''*'''421.20 (DGAP H2O B6) > indole-glycerolP [Ind-GP ('''Ser''') > Trp DGAP H2O], '''*'''411.48 (Ind-GP CO2 H2O) > Phe-dRibulose-5P, '''*'''531.24 (isomérase) > anthranilate-R5P, '''*'''242.18 ('''PP''') > '''PRPP''' Anthranilate *::: - Ser: '''*'''261.45 ('''Glyoxylate''' B6) > Gly '''OH-Pyruvate''' *::: - Gly: '''*'''412.48 (B6 '''acetaldehyde''') > Thr, idem ('''glycolaldéhyde''') > '''OH-Thr''' (voir synthèse B6) *::: - Cys: '''*'''421.22 (Ser B6) > Cys, idem (Ser '''HomoCys''') > '''Cysta-thionine''', '''*'''4411 (Cysta H2O B6) > Cys NH3 '''Oxo-butanoate''' *::: - Asp > Asn et '''*'''411.12 (Asp) > Ala et CO2 *::: - Glu > Gln *::: - 4 His: '''*'''4313 ('''MIO''') > Urocanate NH3 "MIO, This unique cofactor is formed autocatalytically by cyclization and dehydration of the three amino-acid residues alanine, serine and glycine", '''*'''421.29 (H2O NAD-pr) > Imidazolone, '''*'''3527 (H2O) > Formimino-Glu, '''*'''3538 (H2O) > formamide et '''Glu''', '''*'''411.22 (His B6 ou '''pyruvoyl''') > Histamine et CO2, '''*'''143.22 (H2O O2 '''Qinone-pr''') > NH3 H2O2 Imidazole-acetaldehyde, '''*'''1213 (NAD) > Imidazole-acetate, '''*'''1.14.13.5 (O2 NAD) > Imidazolone et H2O, '''*'''352- (H2O) > Formimino-Asp, '''*'''3535 (H2O) > formyl-Asp et NH3, '''*'''3518 (H2O) > Formate et Asp. *::: - Ce qui fait qu'on a 10 aas solitaires et Ser Glu Asp qui >nt 7 aas dérivés. Pour His >rait Asp et Glu mais vérifier MIO Qinone-pr. ==pense bête 10== * Est-ce que le Trp est dans la soupe prébiotique? Si c'est le cas sa dégradation dans le biotique donne PRPP sans coenzymes et le serait de même avec les penzymes. Voir KEGG dans biosynthèse de Trp Phe Tyr. EC421.20 2TrA+2TrB, TrA 268aas et TrB 397aas chez ecoli. (BioCyc) *Les aas sont créés à partir des amines primaires du pétrole issu de FTT et Haber Bosch(N2), dans une micelle aqueuse de ce pétrole. L'alkyle-amine pointe son amine vers l'eau (hydrophile) à côté des acides gras. L'hypothèse, qu'il faut vérifier, ces acides gras catalysent la fixation d'un CO2 au carbone alpha. Est-ce que le nouvel aa est L, D ou DL? En tout cas si le radical est aliphatique l'aa reste dans la membrane pour participer à la synthèse d'un pore en accumulant d'autres aas. Si le radical est petit l'aa ira dans l'eau où le radical deviendra hydrophile par ajout, de façon abiotique, de fonctions acide amide amine et d'autres. *: - Les mono-amines: Val Leu Ile Phe Tyr Trp Ala Ser Cys Gly Thr His. Methylamine Gly, ethylamine Ala Phe Tyr Trp His, éthanolamine Ser, éthyl-thiol Cys, méthyl-éthanolamine Thr. *: - Les diamines: Lys Orn (Arg Pro) Glu Gln Met Asp Asn. 1-3diamino-propane Glu Gln Met: NH2 remplacé par CO2 Glu et Glu+NH3 donne Gln, remplacé par le méthanethiol, C3HS Met; 1-2diamio-ethane Asp Asn: NH2 remplacé par CO2 Asp et Asp+NH3 donne Asn; 1-4diamino-butane Orn: NH2 cycle Pro, Orn + carbamoylP donne Citrulline, en ajoutant NH3 on obtient Arg; 1-5 diamino-pentane Lys, non transformé. *: - Maj des diamines le 20.10.25: Ce sont Asp et Glu qui me posent le problème pour ajouter CO2 à la 2ème amine si je pars d'une diamine dans le pétrole prébiotique. Aussi je ne garde que 2 diamines Lys Orn, Met peut être produit comme Cys, le S étant fréquent dans le pétrole prébiotique notamment avec le methylmercaptan C3HS. Donc pour Asp Glu je pars plutôt de Asn et Gln puis ajout de H2O pour obtenir les acides (EC3511 EC3512). Les noms des monoamines correspondant sont 3-amino-propioamide pour Asn et 4-aminobutanamide pour Gln. Rechercher la monoamine pour Met. *: - Comparer la solubilité aa/monoamine (? IA): les monoamines sont plus solubles dans le pétrole et l'ether que les aas. ==pense bête 11== *Tanger le 7/12/25 * Ce pense bête vient après essai2: j'y ai introduit le principe d'auto-organisation des acides gras avec les acides aminés ainsi que celle des acides aminés, libres, agissant en concert pour initialiser, même très lentement, le métabolisme central. Or comme avec chiralité1 je pars avec un nombre limité d'acides aminés qui sont séquestrés par les phospholipides et dont le nombre augmente par les apports extérieurs. Ce qui m'a permis de décrire un scénario, très superficiel, pour mettre en place le métabolisme central. Mais en adoptant le principe d'auto-organisation, avant la mise en place du liposome dans l'eau avec ses pores prébiotiques, il fallait créer de nouveaux aas pour que leur nombre puisse simuler, de plus en plus, le comportement des enzymes. Par exemple, en partant de la Gly, j'obtiens la Thr en ajoutant de acétaldéhyde en présence de pyridoxal phosphate, B6 (EC 4125 dans KEGG). * C'est en cherchant la création du Trp que je suis tombé sur l'utilisation exceptionnelle du D-Glycéraldéhyde 3-phosphate, DGA. C'est l'unique enzyme EC 421.20 qui l'utilise pour la création d'un aa à partir d'un autre: indole + DGA donne Indole glycérol-P, encore en présence de B6, puis en ajoutant Ser on obtient Trp plus DGA, soit en condensant, Indole + Ser donne Trp. C'est remarquable de 2 points de vue: le DGA est utilisé pour la synthèse de la tête des phospholipides à laquelle est ajouté la Ser laquelle est décarboxylée en éthanolamine, constituant principal des PLPs. * L'idée qui a germée alors, c'est que l'auto-organisation pourrait créer, non seulement le métabolisme central avec un grand nombres d'aas mimant les enzymes, mais les aas eux-mêmes par un processus propre aux micelles. J'ai abordé dans chiralité1 l'importance de la micelle pour la synthèse des têtes hydrophiles et l'importance de la couche de molécules entre la phase aliphatique comprenant les acides gras et la phase hydrophile: [[Recherche:Chiralité_prébiotique#La_mise_en_place_de_l'homochiralité_prébiotique:|Les vésicules de la phase huile]]. J'ai signalé aussi que la micelle ne se transforme pas en liposome rapidement, mais qu'elle reste en suspend entre les 2 phases principales parce que sa densité est inférieure à celle de l'eau. La double couche ne se forme pas et la micelle reste en contact avec l'huile qui s'enrichit en molécules plus ou moins hydrophiles. Et donc elle peut récupérer les précurseurs des aas indéfiniment. *Dans un 1er temps j'ai cherché à voir si c'était vrai pour Phe et Tyr qui ressemblent à Trp. Non il n'y a pas de GDA. Mais j'ai pensé que je pouvais remplacé l'indole par la phényléthylamine pour Phe et par la tyramine pour Tyr, qui sont obtenus par décarboxylation dans le biotique. Du coup ça m'a rappelé que la tête éthanolamine est issue de la tête à Ser. Et si les précurseurs des aas dans la micelle seraient des amines primaires pointant dans la phase eau son cation comme les aas gras présentent leur anions. Ceci équilibrerait les charges, au moins par endroit. Mais comment sera fixé le CO2 sur le carbone de l'amine pour constituer un aa? Est-ce que les têtes des ags entourant l'amine joueraient le rôle de catalyseur? Pour les aas linéaires cela semble probable si on admet que le pétrole prébiotique est issu, à hautes températures et pressions, par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' pour les aliphatiques et la réaction de '''Haber-Bosch''' pour les molécules aminées. Mais le problème semble plus compliqué pour les aromatiques, Trp Tyr Phe et surtout His. Par ailleurs les amines sont utilisées dans l'industrie pour éliminer le CO2 et les thiols du pétrole fossile. On utilise l'éthanolamine et les produits avec le CO2 sont des carbamates et non des acides aminés <ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Carbamate</ref>. Le C de CO2 est lié à N de NH2. *Les aminonitriles: *: - dans le '''biotique''' l'enzyme EC 14.99.5 transforme Gly en cyanure et CO2 en présence d'un accepteur d’électrons de la chaine respiratoire et elle est attachée à la membrane. Cependant cette enzyme accepte aussi différents type d'accepteurs artificiels qui seraient présent dans la micelle. *: - Ensuite le cyanure et la Cys donnent la cyano-Ala et H2S avec l'enzyme EC 4419 (coenzyme B6). Puis la cyano-Ala et 2H2O sont transformés en Asp et NH4 avec EC 3554. Voilà encore qu'un aa, Cys, donne un autre aa, Asp. *: - En '''abiotique''' il a été proposé, depuis longtemps, que la réaction de strecker pourrait se faire dans les conditions de la Terre primitive. Un aldéhyde en présence de NH4 et du cyanure donne un alpha-aminonitrile qui s'hydrolyse en aa et NH4. Les aminonitriles remplaceraient les amines dans la micelle avec l'hypothèse de l'auto-organisation et produiraient des aas. Du point de vue encombrement stérique la tête de l'acide gras (CO2) et celle l'alpha aminonitrile ont le même poids 44 contre 42. *:: + Les aldéhydes dans l'huile: les expériences en laboratoire mimant la formation du pétrole par la réaction de '''Fischer-Tropsch''' seule ne produit pas d'aldéhydes. Cependant la présence de cyanure hypothétique dans la production du pétrole prébiotique (Fischer + Bosch) pourrait neutraliser les aldéhydes dès leur formation en donnant des aminonitriles de 2 types, les cyanidrines, des nitriles avec un OH à la place du NH2 (action du cyanure seul) et les alpha-amononitriles. Dans le cas de l'acétaldéhyde on aura respectivement l'acide lactique et l'alanine après hydrolyse. On voit bien que le pétrole prébiotique permet de produire 2 molécules du métabolisme central biotique pour le même aldéhyde. *:: + Les aldéhydes dans l'eau: C'est la réaction de formose. Dans chiralité1 la goute de la soupe prébiotique qui tombe dans le pétrole prébiotique est issue de la même soupe qui a produit ce pétrole. Ici, après la lecture de l'expérience Pascal (ref.), la goutte qui tombe provient de la réaction de formose produite sur de l'olivine à faible température, 80°C au lieu de 300 pour Fischer et 800 pour Bosch. La goutte contient des aldéhydes et des sucres. Une fois dans le pétrole cette goutte attire les hydrophiles dont les ags de la micelle mais aussi l'ammoniac, le cyanure et d'autres molécules azotées. D'ailleurs la goutte peut contenir d'autres aldéhydes autres que ceux de formose avec des roches diverses, différentes de l'olivine. Donc le scénario que je propose pour chiralité2 c'est le contact entre le pétrole prébiotique, produit en profondeur à température et pression élevées, avec l'olivine et d'autres produits des sucres et des aldéhydes. * L'histidine * Les aromatiques * Lysine ornitine et proline ==pense bête 12== *Paris le 27/02/26 *Les lectures *: - subduction: HCN 2025, HCN debret 2020, serpentinite 2025, cyanure 2025, cyanure 11-2025, ftt 2018 1999 2001, sutherland 2015 *: - sources hydrothermales: aubrey 2009, krebs 2024 et 20-24, formamide 2018, simulateur hydrothermale 2023 2025, barge 2019, minéraux stratifiés 2024, Fe-S clusters 2025, CS2 2005 *: - Formose: His 1990 (erythrose), His 2017 (tripeptide), formose olivine r. pascal 2024, *Plan *: - postulat: ça s'est fait tout seul *: - principe d'auto-organisation: abiotique prébiotique biotique *: - principe de continuité pour les réactions chimiques: abiotique, pseudo-biotique, quasi-biotique, biotique *: - principe de dynamique: dynamique gravitationnelle (subduction), dynamique chirale des aas (catalyse par aas), dynamique moléculaire (transports) *Les aas abiotiques: *: - Krebs article, CO2 H2 formate d'NH4 et Ni ou Pd, pH 8 T 22°C *:# Gly de glyoxylate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Ala de pyruvate voir simulateur hydrothermale 2025 *:# Asp de oxaloacetate (voir sa formation IA du 01/03/2026) *:# Glu de alpha cetoglutarate (voir sa formation krebs 2020-24) *:# Val formation de l'α-cetoisovalerate non trouvée aldolisation *:#: + '''aldolisation''' (IA): Formation d’un énolate du pyruvate, Addition nucléophile sur un aldéhyde (formaldéhyde), Réarrangement + oxydation, Les surfaces minérales (FeS, NiS, argiles) peuvent catalyser l’aldolisation. *:# Leu formation de l'α-cetoisocaproate non trouvée (aldolisation IA: l'aldéhyde est l'acétaldéhyde) *:# Ile formation de l'α-ceto-3methylpentoate non trouvée (IA aldolisation Leu réarrangement) *: - autres *:# Ser, aubrey faible *:# Thr, plus acétate *:# Asn, NH3 *:# Gln, NH3 *: - Formose *:# His, erythrose formamidine HCN *: - FTT *:# Trp, indole plus Ser ou Fritz *:# Phe, benzène aldéhyde plus HCN *:# Tyr, phénol aldéhyde plus HCN *:# '''Orn''', aldéhyde 4C plus amination du méthyl de fin *:# Lys, aldéhyde 5C plus amination du méthyl de fin *:# Cys, H2S à la place de H2O de Ser *:# Met, homocystéine plus CH3 *: - Réactions quasi biotiques *:# Arg, réaction quasi biotique, Orn plus carbamoyleP plus urée donne citruline *:# Pro, réaction quasi biotique, Orn moins NH3 ===notes des lectures=== *Aubrey 2009: T 125-175°C Pression des sources (2000m, 200bars), pas de catalyseur minéral, formiate d'ammonium (NH4+HCO2-) de 100 mM (1-100), pH 8, 20 mn chauffage: (Figure 3) produits DL Gly Ala Ser Asp Glu avec traces de Val beta-Ala et gaba (hypothèse le formiate se transforme en formamide puis cyanure). Avec formaldéhyde (HCHO/NH3/H2S) dans les mêmes conditions donne (Figure 4 et 5) ethanolamine Gly DL Ser Ala et alpha aminoisobutyric acide, beta-Ala et autres (démarre avec glycoaldéhyde puis glycolic acide, pas de cyanure). *Krebs 2024: T 22°C pression, CO2 +H2 '''puis''' α-cetoacides + NH4+, catalyseur Ni ou Pd, pH 8, 72h *Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *Simulateur hydrothermale 2023: revue du monde peptidique dans les boues des sources hydrothermales. *: - La membrane est faites de peptides en contact avec les membranes minérales. Cette théorie réfute l'apport externe en acides gras produits par le procédé FT et provenant des profondeurs. Par contre cette théorie n'envisage aucun passage du monde peptidique (avec la réplication par prion) au monde biotique avec interaction entre nucléotides et peptides aboutissant à la transcription et la réplication qu'on connaît. C'est à la fin du chapitre 6:"Cependant, il n'existe actuellement aucun lien direct entre un système putatif de reproduction fougerite-mackinawite-peptide et un système réplicatif basé sur les nucléotides." *: - Vérifier la production de Lys et Orn par les membranes peptidiques supposée à la fin du chapitre 5: "L'extrapolation à partir d'expériences microfluidiques similaires impliquant des membranes de type jardin chimique comprenant de la fougérite, ainsi que des nanocristaux de mackinawite subsidiaires, devrait réduire ces protons externes en hydrogène et réduire le carbonate en monoxyde de carbone et en acides carboxyliques ; le nitrate et le nitrite en oxyde nitrique et en ammonium ; et en outre, que l'ion ammonium aminerait les ions carboxyliques en acides aminés « courts » tels que la glycine, l'alanine, l'aspartate, la sérine, l'ornithine et la lysine (Hafenbradl et al., 1995 ; Huber et Wächtershäuser, 1998 ; Grégoire et al., 2016 ; Barge et al., 2019)." J'ai vérifié 1998 synthèse des peptides en sources hydrothermales, 2016 Asp, 2019 Ala, 1995 Phe Tyr α-amino adipate (Lys) Gly Ala Val Leu Ile Glu. Je n'ai pas trouvé Orn Ser. Manque en plus Cys Met Trp His Thr ==pense bête 13== *Paris 29/6/26 *Article de départ *: - Simulateur hydrothermale 2025: incubateur CO2 N2 H2O H2 milli fluidique 200bars, olivine pyrite magnétite. Conclusion du chapitre 5, Optimum à 150°C magnétite donne ammoniac, CO, CH4, formate, acétate, pyruvate, le méthanol et l’éthanol, ainsi que des composés plus complexes comme le lactate, le propionate ou le glycolate. A la page 149 il n'y a pas d'acides aminés, et pH neutre à acide 6-7 (à cause de la concentration en CO2) n'est pas favorable à Strecker ou formamide (pH 9-10). *: - Thermodynamique des processus irréversibles: (philosophie, Auto-organisation, autonomie et identité Alvaro Moreno; thermodynamique des processus irréversibles, Glansdorf et Prigogine 1971, Stengers 1985). Le principe c'est qu'un processus s'établit par des réactions très lentes même avec des concentrations très faibles et les équilibres sont dirigés par les réactions suivantes. C'est une séquestration analogue à celle des aas par la membrane (ref. prébiotique 1). ===Liste des réactions Kegg sans cofacteurs=== *hypothèses: NAD est remplacé par Formate, ATP par Pi PP PPP pour le transfert d'énergie. ====Pyruvate==== *Pathway: glycolyse *: - Pyruvate +ATP+Pi (PPP+Pi) donne <> P-enol-pyruvate + AMP+PP (Pi + PP) EC2791 (R00206) (multi-step reaction) *: - ''Pyruvate + PP+Pi donne <> P-enol-pyruvate + Pi + Pi mon hypothèse'' *: - Pyruvate +ATP+H2O (PPP) donne <> P-enol-pyruvate + AMP+Pi (Pi + Pi) EC2792 (R00199) (multi-step reaction) *: - P-enol-pyruvate + CO2+Pi donne <> oxaloacetate + PP EC411.38 R00346 Pathway '''Pyruvate''' biologique *: - P-enol-pyruvate +Pi donne <> Pyruvate + PP EC411.38 R00??? Pathway '''Pyruvate''' biologique? *: - P-enol-pyruvate +CO2+H2O donne '''|> oxaloacetate''' + Pi EC411.31 R00345 Pathway '''Pyruvate''' *Pathway: glycolyse suite *: - P-enol-pyruvate +H2O donne <> Glycérate-2P EC421.11 (R00658) hydro-lyase *: - Glycérate-2P donne <> Glycérate-3P EC542.11 (R01518) mutase *: - Glycérate-3P + ATP (PP) donne <> Glycérate-1,3P2 +ADP (Pi) EC2723 (R01512) P-transférase *: - Glycérate-1,3P2 +NAD ('''formate''') donne <> Glycéraldéhyde-3P +NAD ('''formate''') +Pi EC121.12 (R01061) oxydoréductase *: - Glycéraldéhyde-3P donne <> Glycérone-P EC5311 (R01015) isomérase *: - Glycéraldéhyde-3P + Glycérone-P donne <> Fructose-1,6P2 EC412.13 (R01068) lyase *Pathway: Aspartate *: - Pyruvate + NH3 + NAD ('''formate''') donne <> Alanine + NAD ('''formate''') +H2O EC1411 (R00396) oxydoréductase ==essai 1== <pre> Réflexion sur la méthode pour imaginer l'émergence de la vie Émergence ou origine de la vie à partir de minéraux et de molécules organiques abiotiques. Pour imaginer cette émergence nous avons un postulat de départ, c'est qu'elle s'est faite toute seule, en admettant qu'il n' y a pas d'intervention intelligente extérieure. Ensuite si l'on veut réfléchir sur un contenu matériel donné, on parlera d'auto-organisation entre les éléments de ce contenu. Reste que, pour pouvoir imaginer, on part des images que l'on connaît, c’est à dire le vivant dans toutes ses formes avec ses descriptions et ses théories scientifiques. Par scientifique j'entends reproduction à l'infini et de façon identique de tout processus observé, mesuré et reproduit. Et ce qu'on définit comme être vivant, c'est un objet qui peut se reproduire à l'infini tout en pouvant le manipuler ou le détruire. Ce qui a été toujours observé c'est que le sous-ensemble constituant cet être est soit une cellule unique, procaryotes et protistes, ou bien une cellule de métazoaire. Il est clair là, que je pars de notions qui ont été imaginées, échafaudées et expérimentées depuis des siècles. On pourrait les remettre en question si nécessaire, mais cela constitue une base solide pour commencer notre réflexion. Et cet essai de réflexion abordé ici, consiste à imaginer quelque chose à partir de ces théories et observations qui l'ont précédé. Il est clair que, maintenant suivant l'aboutissement actuel de la biologie, toute cellule vivante est contenue dans une membrane et échange des molécules à travers cette membrane. Cependant jusqu'à maintenant on n'a pas pu mettre en évidence une production abiotique, sur la Terre, des ags constituants de la membrane, mais on sait que ça aurait pu être possible il y a quelques milliards d'années puisque sur le satellite Titan existe une mer d'hydrocarbures pouvant contenir des ags. Pour le contenu, on connait, depuis les expériences de Urey-Miller de 1953, de nombreuses molécules organiques produites ou découvertes sur Terre, de nature abiotique. Elles sont de toutes tailles et sont semblables aux molécules biotiques: des ags, des aas, des sucres, des peptides et mêmes des protéines, des ans et mêmes de longues séquences d'ARN et de nombreux coenzymes et molécules du métabolisme intermédiaire. Cependant les sucres et aas chiraux sont tous racémiques, alors que dans les polymères biotiques, les sucres sont tous D et les aas sont tous L sauf dans les cas où il y a modification après traduction pour les aas et après transcription pour les ARNs non messagers. C'est à partir de ce mélange, appelé soupe prébiotique, contenant ces molécules abiotiques connues ou supposées exister que plusieurs auteurs échafaudent un scénario de l'émergence en essayant de l'étayer par des réactions chimiques. Cependant l'auto-organisation n'est jamais abordée sinon pour l'auto-assemblage des ags pour former un liposome. Et même pour démontrer l'enrichissement d'un sucre chiral sous la forme D, l'expérimentateur fait intervenir le champs magnétique de certains minéraux à l'extérieur du liposome contenant le sucre (ref.). L'émergence serait-elle conditionnée par ces minéraux? et que se passerait-il si ces minéraux venaient à disparaitre? La vie ne se serait apparue qu'occasionnellement? Dans le cas du RNA world on part aussi d'une probabilité infime d'une séquence de RNA abiotique capable de jouer le rôle de ribozyme et l'on déroule un réseau de réactions chimiques utilisant cet enzyme, ensuite on encapsule le tout dans un liposome comme si celui-ci n'aurait à jouer aucun rôle dans ce processus. De même dans le proto métabolisme on part d'un réseau minimal avec non pas un mais un grand nombre de catalyseurs, puis on encapsule le tout dans un liposome. Dans ces 2 exemples ont met la charrue avant les bœufs et surtout ces réactions utilisent énormément d'énergie qui serait susceptible d'être remplacée par l'ATP, molécule la plus spécifique du vivant. Comment régénérer cet ATP et la produire de façon continue? Sinon par auto-organisation. L'auto-organisation prébiotique *partir du postulat *pas de catalyse minérale des liaisons covalentes *liposome aux interactions faibles *grande surface ionique qui permet l'établissement de liaisons covalentes pour façonner les têtes phospholipides puis *Je considère que tout au début ce sont des interactions à faible énergie qui agissent, ne mettant pas en jeu des liaisons covalentes comme entre les queues aliphatiques des acides gras. Mais il y a aussi les liaisons hydrogène et les liaisons ioniques. Faire la liste de leurs énergies. *échanges avec l'extérieur *Toute mise en jeu de liaison covalente est du ressort de l'ensemble des éléments constituant la protocellule. L'auto-organisation ne produit de nouvelle structure, et donc même de nouvelles liaisons covalentes, que pour améliorer de plus en plus cet organisation en diminuant l'entropie de la protocellule par évacuation de l'eau. *A ce stade, puisqu'il n y a pas de catalyse minérale et que l'avenir sont les enzymes, ce sont les groupes d'aas et avec la contrainte de toute la protocellule qui jouent le rôle d'enzymes pour catalyser des réactions enzymatiques même très lentement. Je les appelle penzyme pour proto enzyme. Il suffit d'une seule molécule créée pour qu'un groupe d'aas nouveau se constitue attiré par ses propriétés physico-chimiques. Toute molécule de la soupe prébiotique ou nouvellement créée est un proto substrat pour une penzyme, je le nomme psubstrat. *homochiralité sucres et aas: elle renforce l'action des penzymes, élimine les encombrements stériques et rapproche le psubstrat du penzyme. *L'auto-organisation va procéder par étapes de plus en plus rigides, en diminuant son entropie et en produisant de nouvelles contraintes à l'étape suivante. Ce qui veut dire que les penzymes vont évoluer dans le temps. Est-ce qu'on passera par des oligopeptides et des oligonucléotides comme les coenzymes NAD FAD ....? C'est l'expérimentation qui nous le dira. </pre> ==essai 2== *PLD de krishnamurty <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S245192942400069X</ref> *Application du postulat de l'auto-organisation prébiotique *La question de CTP pour l'initialisation de la membrane ===Mise en place de l'auto-organisation prébiotique=== *Historique de ma réflexion aboutissant au principe d'auto-organisation prébiotique: *: - Communication du liposome avec l'extérieur: Dans pétrole prébiotique et chiralité prébiotique un problème bloquait ma réflexion, la communication du liposome avec l'extérieur par un pore. J'avais imaginé une seule ouverture sous la pression mécanique au moment du détachement du liposome de la phase huile. Et c'était une victoire pour moi (ref.) parce que avant, notamment avec chimio-osmose prébiotique, j’imaginais avec grande difficulté plusieurs processus moléculaires pour créer une ouverture dans le liposome (ref.ionophores). En reprenant ma réflexion sur pétrole et chiralité prébiotiques, pour publication, leur relecture au niveau de la micelle aqueuse de la phase huile, migrant vers la phase eau, où je disais que l'interface eau/huile dans cette micelle était primordiale et que les aas hydrophobes pouvaient s'intercaler entre les têtes des acides gras, m'a conduit à reconsidérer l'auto-assemblage des acides gras en liposome. Cet auto-assemblage doit se faire avec les acides aminés. Et ce n'est plus alors un auto-assemblage de molécules identiques entre elles, mais c'est une auto-organisation d'un acide gras unique avec une vingtaine d'aas différents. Ainsi, en se détachant de la phase huile, le liposome a de nombreux semi-pores prébiotiques sur les 2 couches, prêts à évoluer en pores biotiques. C'est ainsi que le principe d'auto-organisation m'est apparu alors essentiel et pertinent. Et c'est à ce moment là que j'ai commencé à rechercher la bibliographie sur l'auto-organisation et que je n'ai trouvé que quelques bribes à part un article qui se veut philosophique (ref.) et qui traite de l'auto-organisation en général. Une auto-organisation sociale ou d'êtres vivants, même les microbes, mais pas moléculaires et surtout prébiotiques. Cet article m'a conforté dans le principe de contrainte imposée par l'auto-organisation qui fait évoluer l'organisation et ne parle plus de forces directionnelles, à partir d'un individu vers un autre. Les contraintes agissent sur tous les individus et tout individu par son action ou par sa création par l'organisation crée une contrainte qui agit sur toute l'organisation. *: - La catalyse enzymatique: Après la publication de pétrole prébiotique en 2015 (ref.) j'ai continué ma réflexion sur ce sujet tout en travaillant sur les clusters des gènes de RNA non codant (ref.) et les répétitions des base dans l'ADN (ref.). J'étais intrigué par les processus de désintégration des RNAm après leur traduction. Ce sont des milliers de liaisons nucléiques très riches en énergie, puisque faisant intervenir de l'ATP au moment de leur formation, qui sont détruites simultanément et rapidement par les nucléases. Si la catalyse devait se faire avec des minéraux il y aurait eu une explosion de chaleur. Or ce n'est pas le cas avec les enzymes. Celles-ci absorbent cette énergie sous forme de vibrations et de changement de conformation la rendant prête à accueillir d'autres substrats pour d'autres réactions. C'est pour ça que je me suis dit que la spécificité des enzymes est là. Et qu'aucune réaction chimique ne devrait se faire avec des catalyseurs minéraux dans la cellule prébiotique comme pour la cellule biotique, à part des remaniements intra-moléculaires (cyclisation) ne produisant pas d'énergie. Les enzymes utilisent les minéraux jusqu'à créer des liaisons covalentes avec eux mais toujours en leur sein et sous leur contrôle. *: - La catalyse avec les aas libres: C'est la situation qui devrait prévaloir au début de l'évolution moléculaire avant l'apparition des polymères d'aas constituant les protéines de structures et les enzymes puisqu'il ne devrait pas y avoir de catalyse par les minéraux. initialisation du métabolisme dans chiralité. ==essai 3== 12/01/26 Paris. Écriture à la volée après cette longue absence, mais en continuité toujours par la réflexion. *Deux points importants de la critique du passé de mes essais: *: - Le principe d'Urey-Miller: cela fait maintenant plus de 70 ans que toutes les recherches sur les origines de la vie essaient de reproduire les conditions de la Terre primitive qui auraient favorisé les réactions chimiques, et leurs produits, conduisant à l'émergence de la vie. Cela a été étendu même au-delà de cette Terre, dans tout l'univers. A quoi cela sert-il de refaire à l'infini ces expériences? *: - Le protobionte est apparu dans l'eau sous la forme d'un liposome incorporant des molécules d'Urey-Miller. Deux critiques encore importantes: comment sont apparus les pores d'échange avec l'extérieur? et surtout comment sont produites de façon continue les dizaines de molécules abiotiques? *Le nouveau concept *: - L'auto-organisation prébiotique: C'est l'impossibilité d'imaginer des pores avec le liposome qui m'a amené à imaginer l'organisation simultanée des acides gras et des aas et donc dans la micelle qui va former le liposome. Dans pétrole prébiotique, j'ai bien senti et remarqué l'importance de l'interface eau/huile de la micelle qui, en plus, avant d'arriver à la formation du liposome, reste dans un état intermédiaire de densité qui va lui permettre d'incorporer de plus en plus des molécules Urey-Miller qui sont dans la phase huile. *: - Le proto métabolisme: Ce ne sont pas des réactions non enzymatiques comme proposées dans la littérature. Mon concept c'est plutôt un métabolisme virtuel: A l'intérieur de la micelle contenant beaucoup d'aas libres, ceux-ci peuvent agir comme un enzyme mais lentement. C'est de l'auto-organisation. Par exemple, dans le biotique les centres actifs réunissent souvent 3 aas, Ser Asp His, et dans le virtuel leur rapprochement peut avoir une action même très faible. Du point de vue de l'auto-organisation tout action faite par ses éléments ne peut qu'améliorer cette organisation. *: - La création des aas dans la micelle et son environnement: Dans le pétrole prébiotique je partais de 4 aas Urey-Miller (article de 2009), et j'imaginais par le métabolisme virtuel la création de nouveaux aas. En continuant cette réflexion avec le concept d'auto-organisation, et en m'aidant de la base de données KEGG j'ai trouvé qu'une enzyme pouvait créer de novo du Trp à partir de l'indole et de la Ser en passant par DGA-3P! Un sucre pour la synthèse d'un aa! Et quel sucre! Celui à la base des 1ers phospholipides! Aussi j'ai essayé de voir qu'est ce qui passe avec Phe et Tyr qui ont à peu près le même format que Trp avec un corps volumineux et aliphatique (benzène et phénol) collé à une Ser. Ce qui me semblait intéressant c'est leurs décarboxylés, Phénylethylamine et Tyramine. Aussi ces amines(Nh3+) seraient alternées avec les têtes des acides gras (COO-) de la micelle. Et la grande surface de ces ions catalyserait leur conversion en aas? C'est ce qui m'a amené à reconsidérer la réaction de Strecker, le cyanure remplaçant l'amine, ou plutôt l'alpha-aminonitrile. ==essai 4== 21/02/26 Paris. Après la lecture d'articles sur les compartiments dans la serpentinisation dont les parois rocheuses sont considérées comme une membrane abiotique dans la théorie du métabolisme d'abord, et que la membrane biotique ne recouvre le protobionte qu'en fin de parcours pour devenir autonome dans l'eau, je me suis rendu compte que le problème de la discontinuité entre biotique et abiotique est toujours là. Car, en effet, l'auto organisation dans cette théorie est faite avec les parois rocheuses et qu'elle doit changer immédiatement une fois le protobionte dans l'eau. Les gradients redox et ph ne sont plus les mêmes et en plus il faut résoudre le problème des forces osmotiques. Est-ce qu'il faut créer de nouveau ou même adapter les pores d'échange s'il y en a? * Les lectures: *: - La théorie: A self-sustaining serpentinization mega-engine feeds the fougerite nanoengines implicated in the emergence of guided metabolism, Russell 2023 ( figure 4).<ref>https://www.frontiersin.org/journals/microbiology/articles/10.3389/fmicb.2023.1145915/full</ref> *: - Les expériences en laboratoire *:: + Reproduction des cheminées alcalines (chemical garden): Synthèse abiotique de molécules organiques à partir de gaz simples et de minéraux catalytiques en simulateur milli fluidique de sources hydrothermales, Grégoire Boé 2025 <ref> https://theses.hal.science/tel-05407367</ref> *:: + Formamide: A Universal Geochemical Scenario for Formamide Condensation and Prebiotic Chemistry, Revue, R.Saladino 2018 <ref>https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC6470889/</ref> *:: + Synthèse de Ala: Redox and pH gradients drive amino acid synthesis in iron oxyhydroxide mineral systems, LM Barge 2019 <ref>https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1812098116</ref> * Le nouveau concept: réactions chimiques abiotique, '''quasi biotiques''' et biotiques. Outre le postulat que l'émergence de la vie s'est faite toute seule avec l'auto organisation prébiotique je penses que celle-ci ne puisse se faire que dans une micelle qui se forme dans l'huile et évolue vers un liposome. Cette micelle est faite d'acides gras et contient l'eau et un minimum d'ingrédients nécessaires aux réactions virtuelles que j'ai développées à l'essai3, dont les aas. J'appelle les réactions chimiques qui évoluent dans cette micelle de quasi biotiques. Elles font intervenir les têtes carboxyliques des acides gras, les sucres de la '''réaction de formose''' et surtout des aas libres mais pas de peptides au début. Les réactions abiotiques utilisent la chaleur et les catalyseurs minéraux, les réactions quasi biotiques n'utilisent pas la chaleur comme les biotiques, et comme '''catalyseurs le regroupement des acides gras et des acides aminés''', et pour les biotiques, ces regroupements sont remplacés par les enzymes et les phospholipides. * Le scénario de l'émergence de la vie avec ce nouveau concept: Dans une zone de subduction *: - en profondeur, avec des températures (>300°C) et des pressions élevées: synthèse de acides gras et du cyanure. Ce pétrole remonte le long de la plaque de subduction *: - ce pétrole rencontre les zones de serpentinisation avec des températures (150°C) et des pressions permettant la synthèse des aas à partir du CO2 et N2 en présence des catalyseurs minéraux des cheminées hydrothermales. *: - Ce pétrole rencontre aussi dans le même contexte de serpentinisation les zones permettant '''les réactions de formose''' avec des températures modérées (<100°C). Ces 2 zones à aas et à formose doivent certainement se chevaucher étant donné le faible écart de leurs températures. Voir les expériences de laboratoire avec <u>R.Pascal</u>: Olivine-catalyzed glycolaldehyde and sugar synthesis under aqueous conditions: Application to prebiotic chemistry, R.pascal 2024 <ref>https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012821X23005691</ref> *: - <u>Formation des pores d'échange dans la bicouche</u>: elle doit se faire avant détachement du liposome autonome dans son état de densité intermédiaire, quand il est à cheval entre l'eau et le pétrole. C'est le moment où '''beaucoup de molécules abiotiques peuvent s'ajouter à la micelle''' notamment les acides aminés aliphatiques, Leu Val Ile Trp Tyr Phe, dont certains peuvent être apportés par les réactions FTT. L'insertion des ces aas entre les acides gras de la micelle seront en face des mêmes aas de la 2ème couche formée par les acides gras de l'interface principale eau/huile et provenant de la serpentinisation contenue dans cette eau. Il est fort possible que des liaisons peptidiques puissent se former dans la bicouche qui les protègent de l'hydrolyse. *: - Croissance de la concentration des molécules nécessaires aux réactions quasi biotiques: Grâce aux pores quasi biotiques vont entrer les molécules les plus abondantes de la serpentinisation, c.a.d DHA et Gly. Toutes les 2 serviront comme énergie. DHA servira pour synthétiser les sucres et Gly les aas. Un intermédiaire très important pour la synthèse des aas et des bases nucléiques est le '''cyanure'''. Comme il est très réactif et donc fragile, il est incorporé en petites quantités dans la micelle ensuite il sera régénéré par l'intermédiaire de Gly grâce à la réaction quasi biotique '''EC1.4.99.5''' dont l'accepteur d'électrons peut être O2 même en quantité très faible ou bien les molécules susceptibles d'être formées dans FTT ou la serpentinisation, phénazine et DCPIP <ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Dichlorophenolindophenol</ref>. La Formamide peut intervenir aussi car elle est supposée provenir de la serpentinisation (voir plus haut) ou de la quasi biotique à partir du cyanure, EC421.66. ==essai 5== 15/06/26 Paris. *Les 5 principes *#L'auto-organisation *#La continuité *#La séquestration et la néguentropie *#La différence réaction abiotique/biotique *#L'autonomie *L'environnement prébiotique *: - Les sources hydrothermales produisant les 1ères molécules organiques *:# formate acétate pyruvate méthanol NH4+ puis lactate glycolate propionate éthanol (voir thèse grégoire) *:# Ajouter les produits de la serpentinisation: H2 CH4 *:# Les minéraux dont les phosphates *:# Retrouver les articles mentionnant succinate et fumarate *:# le problème de l'oxaloacétate (voir IA), voir réacteur Krebs, la réduction par NH3 *: - Remontée des acides gras produits en profondeur par le processus Fischer-Tropch (avec les polyphosphates?) *: - Le mélange eau huile donnant une vinaigrette où les micelles évolueront en liposomes autonomes. ===L'auto-organisation=== *Pour la compartimentation il faut signaler la différence entre les membranes eucaryotes-bactéries (liaison ester) et des archées (liaison ether). De même que les têtes des phospholipides, éthanolamine pour les bactéries, choline pour les eucaryotes et inositol pour les archées. Ne pas oublier la membrane minérale des sources hydrothermales. dlk1254lj97i6um49yji0hgsh0ea2bz 0 86445 983941 983872 2026-06-29T17:35:21Z Projet PEP 78155 983941 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 6 | précédent = [[../A retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} === Questions de réflexion === 1. Quelle forme d'auto-évaluation de la compétence plurilingue a été particulièrement promue par le Conseil de l'Europe&nbsp;? 2. Quelles formes d'hétéro-évaluation des compétences plurilingues retenez-vous&nbsp;? === Réponses possibles: === # Le Portfolio européen des langues # L'élaboration d'un profil plurilingue ou le calcul d'un indice de plurilinguisme à travers l'évaluation des compétences dans diverses langues ou encore l'évaluation holistique des compétences de communication plurilingue à travers un scénario et des tâches intégrant diverses langues. Le translanguaging. {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../A retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 2u3tzw96143bcet29kdvklvcsejp45z 0 86459 983942 977822 2026-06-29T17:35:41Z Projet PEP 78155 983942 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | leçon = Évaluation des connaissances et des compétences des apprenants plurilingues | numéro = 6 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <quiz display=simple> {1. Bien que les pédagogies plurilingues soient déjà mises en œuvre dans l'éducation, l'évaluation des étudiants plurilingues a encore tendance à être monolingue.} + Vrai - Faux {2. Les difficultés linguistiques des élèves plurilingues sont les seuls obstacles à leur évaluation scolaire.} - Vrai + Faux {3. L'évaluation plurilingue devrait se limiter à la traduction des consignes et aides dans plusieurs langues.} - Vrai + Faux {4. L'utilisation de formats d'évaluation plurilingues augmente les chances de l'élève plurilingue d'exprimer l'acquisition de connaissances.} + Vrai - Faux </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 4haqft1ez613w1bdf1y0zljbza218kl 0 86469 983988 977837 2026-06-30T10:53:47Z Logambalsouprayen 80612 983988 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 3 | précédent = [[../Introduction/]] | suivant = [[../À retenir/]] }} Les conceptions de langue ne sont pas statiques. Le même pourrait être dit des concepts pour parler de différents rapports aux langues. Ces concepts ont un caractère fonctionnel et dynamique, étant continuellement révisés, redéfinis et actualisés en réponse aux exigences et aux avancées de la recherche. Ils sont également étroitement liés à des contextes sociolinguistiques et identitaires, qui, par nature, sont en perpétuelle évolution. Dans ce processus, de nouveaux concepts émergent, d’anciens sont repensés, tandis que d'autres deviennent inopérants ou inadaptés à certains contextes ou cadres de recherche (Lisboa, 2024). Les conceptions des langues peuvent être analysées à l'aide, par exemple, de dictionnaires spécifiques à des domaines disciplinaires (Cuq, 2003 ; Galisson & Coste, 1976 ; Surkamp, 2010) ou de méta-analyses de textes scientifiques de ces domaines, en essayant de comprendre les usages communs associés à chaque terme et les variations. C'est ce qu'a fait Lisboa (2024) dans une étude où il a analysé des articles scientifiques publiés. L'auteur conclut : « La terminologie des domaines qui traitent des interrelations entre les langues, les individus et les sociétés, tels que l'enseignement des langues et les politiques linguistiques, est imprégnée de concepts tels que ''langue maternelle'', ''langue première'', ''langue'' ''non maternelle'', ''langue supplémentaire'', ''langue officielle'', ''langue étrangère'', ''langue seconde'', ''langue d'origine'', ''langue d'accueil'', parmi beaucoup d'autres. Ces concepts sont utilisés pour classer, décrire, représenter et spécifier les rôles joués par les langues, les fonctions sociales qui leur sont attribuées et les relations entre les différentes langues dans le même espace sociolinguistique et dans le répertoire linguistique des individus. » (Lisboa, 2025, notre traduction) Pour cette section, nous avons traduit et reproduit les définitions du travail méta-analytique mentionné ci-dessus (Lisboa, 2024), même si des contextualisations restent à faire, parce que pas tous les termes ont les mêmes traditions académiques. Pour la définition de la langue d'accueil, qui ne figure pas dans les entrées produites par Lisboa (2024), nous nous tournons vers Lopez & Diniz (2018). En tout cas, il faut signaler qu’un travail méta-analytique rend compte des usages des chercheurs, ce qui peut varier entre traditions épistémologiques, de recherche et linguistiques. Ainsi, Lisboa se rapporte aux concepts les plus utilisés en contexte Brésilien. Par exemple, “langue non-maternelle” est souvent utilisé en Portugais, surtout à cause des difficultés à différencier les rapports aux et les statuts des langues venues après les langues dites “première” ou “maternelle”. Ce concept est plutôt absent des recherches anglophones. {| class="wikitable" |Concept |Définition |- |Langue Maternelle |« Langue acquise pour la première fois vers l'âge de cinq ans » (p. 260), c’est à dire pendant les premières années de la socialisation primaire. Elle peut également être comprise comme « la langue de plus grande maîtrise et d'affirmation de l'identité d'un individu » (p. 271). D’un point de vue sociolinguistique, cette désignation peut aussi se référer à la langue majoritaire dans une communauté linguistique donnée (p. 273). A propos de cette attribution, l'auteur ajoute : « Cette acception est orientée vers un imaginaire d'identité et d'unité nationale, régionale, culturelle et/ou ethnique. Elle est également étroitement liée aux concepts de langue nationale et de langue majoritaire » (p. 273). |- |Langue non-maternelle |« Langue acquise après l'acquisition de la langue maternelle, que ce soit dans un contexte formel ou informel, immersif ou non immersif, et quel que soit le statut sociopolitique de la langue. » (p. 275). |- |L1 |« Langue acquise pour la première fois jusqu'à l'âge de cinq ans environ » (p. 313). Il peut s'agir de la « langue de la plus grande maîtrise et de l'affirmation de l'identité d'un individu ». (p. 316), même si le degré de compétence peut changer en cours de vie. |- |Langue d’origine ou familiale / Heritage language |« Langue acquise dans la petite enfance, généralement dans la famille, qui, en raison de situations de migration, généralement pendant l'enfance, devient une langue minoritaire par rapport à la langue majoritaire de la société d'accueil et, par conséquent, se restreint en termes de contextes et d'opportunités d'utilisation et d'espaces de circulation, ce qui peut conduire progressivement à un affaiblissement de la maîtrise linguistique, voire à l'oubli de la langue par l'individu » (p. 237). Elle peut aussi désigner « la langue avec laquelle l'individu entretient un sentiment d'appartenance et des liens identitaires et culturels, indépendamment du contexte ou de l'ordre d'acquisition, du caractère minoritaire ou majoritaire de la langue ou du niveau de maîtrise » (p. 245). L'auteur ajoute « langue non maternelle enseignée, apprise et/ou utilisée dans des contextes de non-immersion, c'est-à-dire lorsque la langue en question n'est pas la langue majoritaire dans le lieu d'enseignement, d'utilisation et/ou d'apprentissage et/ou n'a pas de statut sociopolitique officiel » (p. 252 ; pour un troisième sens plus politico-administratif, voir p. 257). |- |Langue d’accueil |Sous-domaine de la langue additionnelle qui se réfère à la langue acquise ou à acquérir par les migrants, avec un accent sur le déplacement forcé, qui sont dans une situation de vulnérabilité (Lopez & Diniz, 2018, s/p.). |- |L2 (ou Langue seconde) |« Une langue non maternelle ou non majoritaire qui a reçu un statut (co)officiel dans les pays bilingues ou multilingues et qui est donc la langue ou l'une des langues de l'administration publique, de l'enseignement et des moyens de communication courants dans le pays » (p. 290). Elle peut également se référer à « une langue non maternelle enseignée, apprise et/ou utilisée dans des contextes d'immersion linguistique, c'est-à-dire lorsque la langue en question est la langue majoritaire dans le lieu d'enseignement, d'utilisation et/ou d'apprentissage et/ou a un statut sociopolitique officiel » (p. 300). Une troisième conception, qui n’a pas de consensus au niveau international, notamment en contexte allemand (voir les définitions sur Surkamp, 2010), se réfère à « une langue acquise après l'acquisition de la langue maternelle, indépendamment du contexte formel, informel, immersif ou non immersif, du statut sociopolitique de la langue ou de la position qu'elle occupe dans l'ordre chronologique d'acquisition des langues » (p. 307) ou « une langue acquise en premier après l'acquisition partielle ou complète de la langue maternelle, c'est-à-dire que du point de vue de la chronologie d'acquisition des langues, c'est la deuxième langue à constituer le répertoire linguistique du locuteur » (p. 309). |- |Langue étrangère |Il s’agit d’une langue apprise en contexte institutionnel et de façon guidée.« Langue acquise après l'acquisition de la langue maternelle, que ce soit dans un contexte formel ou informel, immersif ou non immersif, et quel que soit le statut sociopolitique de la langue » (p. 250). |- |Langue additionnelle / additional language |« Langue acquise après l'acquisition de la langue maternelle, indépendamment du contexte formel ou informel, immersif ou non immersif, du statut sociopolitique de la langue ou de la chronologie de l'acquisition » (Lisboa, 2024, p. 231). Elle peut également se référer à « une langue non maternelle acquise après l'acquisition de la langue maternelle et d'au moins une autre langue non maternelle. » (p. 236) |- |Langue(s) de scolarisation |Les langues de scolarisation recouvrent deux dimensions, pouvant être les langues enseignées comme matière (comme la langue étrangère curriculaire) ou les langues utilisées pour et dans l’enseignement. Il s'agit souvent des langues nationales et majoritaires d'un pays (le portugais au Portugal) ou bien les langues régionales ou minoritaires, dépendant des politiques éducatives et linguistiques sur place. (<nowiki>https://www.coe.int/fr/web/language-policy/languages-of-schooling</nowiki>) |} La langue d'origine est aussi souvent appelée « home language », « langue identitaire » ou « langue familiale » (Stratilaki-Klein, 2025). Cependant, le locuteur d'une langue d'origine ne considère pas toujours que c'est cette langue qui le définit le mieux d'un point de vue identitaire. Parfois, les familles choisissent de ne pas parler leur langue d’origine à la maison. Et encore, un locuteur peut avoir deux langues d'origine, comme dans le cas de Melissa, présenté dans l'activité initiale. Le terme « langue voisine » a une connotation linguistique et géographique et peut coïncider. D'un point de vue linguistique, il s'agit d'une langue appartenant à la même famille de langues (par exemple, les langues romanes ou slaves, pour ne citer que deux exemples). D'un point de vue géographique, il s'agit de langues de territoires voisins, aux frontières plus ou moins fluides (la frontière franco-allemande ou entre le Brésil et l'Argentine, par exemple). Le concept de voisinage linguistique ou de « langue frontalière » (Araújo e Sá et al, 2024) est utilisé pour désigner les langues qui se côtoient dans les régions frontalières. Quelle que soit la connotation choisie, nous voyons bien comment cette notion est importante pour penser l’éducation plurilingue : soit elle fait généralement référence à des approches didactiques qui visent le développement de compétences réceptives dans plusieurs langues de la même famille linguistique (voir entrée « intercompréhension » dans cette Wikiversity), soit elle se réfère aux contacts linguistiques transfrontaliers visant le développement d’une compétence plurilingue et interculturelle (Putsche, 2022). Il est important de rappeler que la plupart des désignations de langues prennent le locuteur dit natif comme norme implicite (Bono, 2025), en dessous de laquelle les locuteurs d'autres désignations sont hiérarchisés, ce qui donne lieu à des situations de préjugés et de discriminations linguistiques dans la société en général, et à l'école, en particulier. {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Introduction/]] | suivant = [[../À retenir/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> rqmbehtjd2rfoe9satelgsgxw80su2o 0 86471 983946 977839 2026-06-29T17:37:47Z Projet PEP 78155 983946 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <quiz display=simple> {Dans la première situation présentée dans l'activité initiale, la langue maternelle de Melissa est l’allemand :} - vrai + faux {Dans le deuxième profil linguistique présenté dans l'activité initiale, le portugais est la langue d'origine des enfants de Teresa.} + vrai - faux {La langue d'accueil fait généralement référence à :} + la langue que les personnes en situation de mobilité acquièrent pour satisfaire leurs besoins les plus élémentaires et les plus urgents. - la langue que les parents et les éducateurs en situation de mobilité (forcée ou non) transmettent à leurs enfants afin de maintenir un lien avec leur pays d'origine. - la langue dans laquelle les apprenants se sentent accueillis lorsqu'ils sont en vacances à l'étranger et qui leur donne le sentiment d'être « chez eux ». {Lequel de ces concepts fait référence à la langue que les parents et les éducateurs en situation de migration et de mobilité (forcée ou non) transmettent à leurs enfants dans le pays d'accueil, dans une situation où cette langue est minoritaire ?} - langue d’accueil. - langue maternelle. + langue d’origine. </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 2m0vwexaeqkiey2d61zvsx5flb1p8c8 0 86478 983927 977850 2026-06-29T16:40:33Z Logambalsouprayen 80612 /* Essayez de répondre aux questions : */ 983927 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | lecon = xxxxxxxxxx | numéro = 1 | suivant = [[../Histoire et conceptions/]] }} [[Fichier:Dessin d'élèves sur ses langues.png|alt=Dessin d'élèves sur ses langues|vignette|Figure 1 - Dessin d'un élève réunionnais sur ses langues]] [[Fichier:Dessin d'élève réunionnais sur ses langues.png|alt=Dessin d'élève réunionnais sur ses langues|vignette|Figure 2 - Dessin d'un élève réunionnais sur ses langues]] [[Fichier:Dessin d'élève réunionnais sur les langues.png|alt=Dessin d'élève réunionnais sur les langues|vignette|Figure 3 - Dessin d'un élève réunionnais sur ses langues]] === Observez === Ces documents ont été réalisés en cours de langue afin d’initier une réflexion sur les parcours langagiers des apprenants (cf. Figures 1, 2 et 3). Nous vous proposons de les examiner. === Essayez de répondre aux questions : === * Qu’apprenez-vous sur les langues des locuteurs à travers ces documents ? * Comment les locuteurs ont-ils présenté leurs histoires langagières ? * Quel titre donneriez-vous à ce genre de documents ? {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | suivant = [[../Histoire et conceptions/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 5e0vjjmg5cpg3hn46uc0oigs06gwy5o 0 86481 983933 977854 2026-06-29T17:31:38Z Projet PEP 78155 983933 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <quiz display=simple> {Les biographies langagières et les textes identitaires de l’activité initiale sont présentés dans une perspective chronologique (passé-présent-futur).} + Vrai - Faux {Les BL et les TI de l’activité initiale rendent compte des langues pratiquées par les élèves.} +Vrai - Faux {Les BL et les TI de l’activité initiale rendent compte des langues apprises à l’école.} + Vrai - Faux {Dans les BL et les TI, les sentiments vis-à-vis des langues sont explicités.} + Vrai - Faux </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> mnz7gwi0x2gpjh96y9ja5pon035incw 0 86485 983903 983765 2026-06-29T12:02:40Z Projet PEP 78155 983903 wikitext text/x-wiki Cette "leçon" aborde la place et la définition du plurilinguisme dans le ''CECRL'' et les évolutions entre la version de 2001 et le ''Volume complémentaire''. Une place est également faite aux critiques exprimées à l’encontre du CECRL dans le domaine du plurilinguisme. {{AutoCat}} d2bwzmrjsbx5lnlpnz1bs6qo2rkxwee 0 86486 983904 983763 2026-06-29T12:03:29Z Projet PEP 78155 983904 wikitext text/x-wiki A l'issue de cette section, vous devriez être capable d'/de… * expliquer comment le ''CECRL'', dans sa version initiale et son ''Volume complémentaire'' (''CECRL-VC'') définit et traite le plurilinguisme et l'éducation au plurilinguisme ; * identifier l'évolution et les différences entre la version originale de 2001 et le ''Volume complémentaire'' ; * donner un avis critique sur la place du plurilinguisme dans le ''CECRL'' et le ''CECRL-VC''. {{AutoCat}} jhwu9roxyakasoc0ik3bifo01uikii7 0 86488 983905 983767 2026-06-29T12:04:23Z Projet PEP 78155 983905 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ * [[Utilisateur:Projet PEP|Projet PEP]] ([[Discussion utilisateur:Projet PEP|discuter]]) * Christian Ollivier (Université de La Réunion) * Eva Vetter (Universität Wien) {{AutoCat}} 6lw2ojr9lcezmrc1h6nb19220ljg6ei 983906 983905 2026-06-29T12:04:40Z Projet PEP 78155 983906 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ * [[Utilisateur:Projet PEP|Projet PEP]] ([[Discussion utilisateur:Projet PEP|discuter]]) * Christian Ollivier (Université de La Réunion) * Eva Vetter (Universität Wien) {{AutoCat}} p97gijmileul4pnrg6mxl9roj6dar4y 0 86489 983907 983757 2026-06-29T12:06:58Z Projet PEP 78155 983907 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | lecon = xxxxxxxxxx | numéro = 1 | suivant = [[../Introduction/]] }} Commencez par une réflexion : * Qu’est-ce que vous savez sur le ''CECRL'' ? * Dans quel contexte parle-t-on du ''CECRL'' ? Vous pouvez faire une recherche en ligne pour identifier les entrées sur le ''CECRL''. * Dans quel contexte avez-vous entendu parler des niveaux langagiers (A1 jusqu’à C2) ? Consultez la version première du ''Cadre européen commun de référence pour les langues'' (Conseil de l’Europe, 2001). Vous en trouverez différentes versions linguistiques sur [https://www.coe.int/fr/web/common-european-framework-reference-languages/cefr-and-its-language-versions cette page en français] et [https://www.coe.int/en/web/common-european-framework-reference-languages/cefr-and-its-language-versions cette page en anglais]. Lisez la (courte) section 1.3 qui définit le terme 'plurilinguisme' pour les auteurs du ''CECRL''. Listez ce qui vous semble important, par exemple: * la différence faite entre multilinguisme et plurilinguisme ; * ce sur quoi l'approche plurilingue met l'accent ; * ce qu'un plurilingue est capable de faire ; * l'objectif de l'enseignement-apprentissage des langues selon le ''CECRL''. {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | suivant = [[../Introduction/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 6jtngscjsvna0tm9hh8cbxt3ykiyypv 0 86490 983908 983761 2026-06-29T12:08:45Z Projet PEP 78155 983908 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 2 | précédent = [[../Activité initiale/]] | suivant = [[../Un peu d'histoire/]] }} En 2001, le ''Cadre européen commun de référence pour les langues'' (Conseil de l’Europe, 2001) propose de repenser l'enseignement-apprentissage des langues. Il met en avant une approche dite "perspective actionnelle" qui s'est largement répandue en Europe et au-delà - tout au moins en théorie. Il fournit également des descripteurs de compétences (essentiellement) pour les différentes activités langagières. Ceux-ci se sont aussi largement répandus internationalement. Les auteurs du ''Cadre'' font une autre suggestion qui connaîtra moins de succès. Ils proposent de modifier l'objectif de l'enseignement-apprentissage des langues. Il ne s'agirait plus de viser la maîtrise de plusieurs langues, mais d'aider les apprenants à développer une compétence plurilingue et pluriculturelle. Celle-ci doit leur permettre de * gérer tout leur répertoire langagier pour mieux communiquer en mobilisant toutes leurs ressources ; * d'activer leurs connaissances et compétences existantes pour apprendre de nouvelles langues. Les auteurs visent ainsi un décloisonnement de l'enseignement-apprentissage des langues. Cela aurait pu être une révolution, mais les mises en pratique sont restées rares dans les systèmes éducatifs. Pourtant, divers projets ont été financés par le Conseil de l'Europe via le Centre européen pour les langues vivantes (notamment l'élaboration d'un [https://carap.ecml.at/fr/Accueil Cadre de référence pour les approches plurielles des langues et des cultures] (Candelier et al., 2007, 2012)) et d'autres par la Commission européenne. Le Conseil de l'Europe a très vite pris conscience de cette difficulté à passer d'un objectif de politique linguistique éducative à la réalité de l'enseignement-apprentissage des langues dans les institutions. Il a donc publié divers guides et études complémentaires (Beacco, 2007; Beacco et al., 2016; Beacco & Byram, 2003; Coste et al., 2009; Lenz & Berthele, 2010) et finalement un ''Volume complémentaire'' du ''CECRL''. Celui-ci réaffirme la volonté de mettre en place une éducation au plurilinguisme et renforce la dimension de celui-ci. C'est cette évolution du volume original au Volume complémentaire que cette "leçon" va éclairer.{{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Activité initiale/]] | suivant = [[../Un peu d'histoire/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> eumypvg791iem8e6peny4scqh6y2xfn 0 86492 983909 983760 2026-06-29T12:19:58Z Projet PEP 78155 /* Définition de "plurilinguisme" et objectif défini par le CECRL */ 983909 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../Un peu d'histoire/]] | suivant = [[../Intérêt et limites des nouveautés: réformes espérées et critiques/]] }} == Définition de "plurilinguisme" et objectif défini par le ''CECRL'' == Revenons un instant sur le premier exercice autour du concept de plurilinguisme dans le CECRL (lecture du chapitre 1.3). Dans le chapitre suivant (1.4), le texte établit un lien entre langue et culture. Le plurilinguisme y est replacé dans un cadre plus large, celui du pluriculturalisme. Ainsi, la compétence plurilingue est présentée comme une composante d’une compétence pluriculturelle. Pour rendre ce lien visible et en s'appuyant sur une étude préparatoire au ''Cadre'' (Coste, Moore & Zarate, 2009, mais il existe une version antérieure de 1997), le CECRL définit le concept de « [[Compétence plurilingue et inter-/transculturelle|compétence plurilingue et pluriculturelle]] » de la manière suivante (chapitre 8.1):<blockquote> […] la compétence à communiquer langagièrement et à interagir culturellement d’un acteur social qui possède, à des degrés divers, la maîtrise de plusieurs langues et l’expérience de plusieurs cultures. On considérera qu’il n’y a pas là superposition ou juxtaposition de compétences distinctes, mais bien existence d’une compétence complexe, voire composite, dans laquelle l’utilisateur peut puiser  (Conseil de l’Europe, 2001, p.&nbsp;129).</blockquote> Autrement dit, il ne s’agit pas de compétences séparées pour chaque langue ou culture, mais d’une seule compétence globale, flexible, dans laquelle une personne peut mobiliser différentes ressources selon la situation. Cette compétence plurilingue et pluriculturelle englobe l’ensemble des langues et expériences culturelles d’un individu — c’est-à-dire son répertoire langagier complet. Concernant les curricula pour les langues, le ''CECRL'' recommande de penser les différentes langues en lien les unes avec les autres, et non comme des blocs séparés. Il identifie trois grandes orientations pour y parvenir : * mettre en relation l’apprentissage d’une langue avec les autres langues proposées, dans une perspective de diversification linguistique ; * éviter les redondances et encourager les transferts de compétences entre langues ; * prévoir des savoirs transversaux ou transférables, dans le cadre d’une éducation langagière globale. L’objectif final du curriculum, selon le ''CECRL'', est de permettre aux apprenants de développer un premier répertoire plurilingue et pluriculturel différencié, ainsi qu’une meilleure conscience, connaissance et confiance dans leurs propres compétences, afin de pouvoir les mobiliser activement (Conseil de l’Europe, 2001, pp. 129-134). == Les paradoxes du ''CECRL'' (version de 2001) == Le ''CECRL'', dans sa version de 2001, promeut le développement de la compétence plurilingue mais ne fournit pas de réelle piste pour cela, ni de descripteurs la concernant. Tous les descripteurs de la version de 2001 permettent d'évaluer des niveaux de compétences pour des langues spécifiques, mais laissent de côté la compétence plurilingue. Il en est de même des grilles du [https://www.coe.int/fr/web/portfolio Portfolio européen des langues] (PEL), projet du Conseil de l'Europe lancé avec l'idée de ''CECRL''. La partie auto-évaluation et le passeport invitent à auto-évaluer les compétences dans diverses langues. Le passeport permet de visualiser un profil de compétences dans diverses langues. Il correspond ainsi en partie à ce que dit la définition de Coste, Moore et Zarate reprise par le ''CECRL''. Celle-ci indique, en effet, que la compétence plurilingue et pluriculturelle est une "compétence plurielle, complexe, voire composite et hétérogène, qui inclut des compétences singulières, voire partielles". Le portfolio permet de se rendre compte que l'on ne dispose pas de niveau homogène dans une langue et dans les différentes langues. Mais on reste assez proche d'une conception d'un plurilinguisme qui juxtapose les compétences dans les différentes langues. Le dynamisme de la compétence plurilingue apparaît surtout dans la partie réflexive du PEL. Le ''Volume complémentaire'' entend apporter une réponse à l'absence de cette dimension en proposant des descripteurs spécifiques pour la compétence plurilingue et la médiation. == Développement du ''Volume complémentaire'' (''CECR-VC'') == Le ''CECRL-VC'' est le fruit d’une réflexion approfondie sur l’impact du ''CECRL'' publié en 2001, et sur la nécessité d’y intégrer des évolutions plus récentes dans le domaine de l’enseignement-apprentissage des langues. Cinq ans après sa publication, une enquête montre que le ''CECRL'' est devenu le document le plus important en Europe pour l'enseignement des langues. Il a permis d’harmoniser les approches d’enseignement-apprentissage des langues en créant un métalangage et des points de référence communs. Toutefois, malgré ce succès, il n’a pas conduit à une réforme en profondeur de l’éducation langagière fondée sur les concepts qu’il introduit. Ce sont surtout les niveaux et descripteurs qui ont retenu l’attention. Très largement adoptés, ils sont parfois perçus non comme un système de référence, mais comme des normes rigides. Comme l’observe Coste (2007, p. 4) :<blockquote>[…] the Framework was seen as a European standard, a kind of prescription or injunction, with contexts being forced, willy-nilly, to fit it - because it came from a European institution, and because other countries, regions, educational establishments, textbook publishers or authors, curriculum planners and test developers took its B2 or C1 as their target and benchmark. </blockquote>En revanche, d’autres notions ont eu moins d’impact, comme l’approche actionnelle, la médiation et le plurilinguisme (North 2023, p. 2) ou encore la vision de l’apprenant en tant qu’acteur social (Groupe d’experts sur le CECRL, 2023, p. 17). Le plurilinguisme fait ainsi partie des concepts dont l’adaptation reste limitée après la publication du CECRL. == Explications, à la fois conceptuelles et pratiques == * L’interprétation simpliste de la distinction entre plurilinguisme (individu) et multilinguisme (société) ne reflète pas la complexité du concept. Le ''CECRL-VC'' insiste donc sur l’idée que l’addition de langues distinctes (multilinguisme) et le fait de surmonter la séparation des langues (plurilinguisme) peuvent se réaliser à la fois chez l’individu et au sein des communautés (Groupe d’experts sur le CECR, 2023, p. 32). * Le ''CECRL'' ne propose pas de descripteurs pour la compétence plurilingue ni pour la médiation. L’apport opérationnel du ''CECRL-VC'' comble cette lacune (Yüce, 2019, p. 96). * Le ''CECRL'' est parfois considéré comme complexe et difficile à comprendre. Le ''CECRL-VC'' a donc été conçu pour être plus clair, plus accessible et plus facile à utiliser que la version précédente (Conseil de l’Europe, 2020, pp. 13-15 ; North, 2023, p. 1). == Le plurilinguisme dans le ''Volume complémentaire'' == Il convient de préciser d’emblée que le ''CECRL-VC'' introduit une série de changements importants, qui vont au-delà de la seule question du plurilinguisme. Parmi ces modifications figure l’adaptation à la langue des signes, avec l’élaboration de descripteurs pour la compétence à signer. Dans ce qui suit, seules les évolutions en lien avec le plurilinguisme seront présentées. Le ''CECRL-VC'' s’inscrit dans un cadre plus large : parmi les évolutions récentes qu’il prend en compte (évoquée au début du chapitre précédent) figure le [https://www.coe.int/fr/web/reference-framework-of-competences-for-democratic-culture/ ''Cadre de référence des compétences pour une culture de la démocratie''] (''CRCCD''). Pour une vue d’ensemble de toutes les évolutions, vous pouvez consulter le chapitre 2.2 du Guide 2023. La philosophie du ''CRCCD'' joue un rôle essentiel dans le ''CECRL-VC'' : elle élargit le champ de l’éducation langagière en promouvant une éducation inclusive, plurilingue et interculturelle, au service de la démocratie, de la justice sociale et des droits de l’Humain (Groupe d’experts sur le CECRL, 2023, p. 3). Le plurilinguisme est mis en valeur dans le ''CECRL-VC'' et développé de manière plus explicite que dans la version de 2001. Le ''CECRL-VC'' en propose une vision élargie, en montrant que le plurilinguisme peut être compris sous différentes formes : comme un fait sociologique et historique, comme une caractéristique personnelle ou une ambition, comme une philosophie éducative ou une approche ou encore comme un objectif sociopolitique destiné à préserver la diversité linguistique. Cette vision élargie se reflète aussi dans le lien établi avec le concept de '[[translanguaging]]' considéré ici comme faisant partie du plurilinguisme (Conseil de l’Europe, 2021, p. 29). En ce qui concerne le plurilinguisme, l’apport sans doute le plus marquant du ''CECRL-VC'' est l’introduction de descripteurs illustratifs pour la compétence plurilingue et pluriculturelle — des outils qui manquaient dans la version originale (North, 2023, p. 4). Cette compétence s’inscrit dans la continuité du ''CECRL'' de 2001, en réaffirmant « […] que les plurilingues ont un répertoire unique, interdépendant, dans lequel ils combinent leurs compétences générales et des stratégies diverses pour accomplir une tâche », et que « […] la compétence plurilingue implique la capacité à utiliser un répertoire interdépendant, inégal, plurilinguistique et avec une certaine flexibilité » (Conseil de l’Europe, 2021, p. 30). Dans le chapitre 4, les nouveaux descripteurs sont présentés. Ils sont regroupés en trois catégories distinctes : * Exploiter un répertoire pluriculturel ** reconnaître et agir sur les conventions et les indices culturels, sociopragmatiques et sociolinguistiques ; ** reconnaître et interpréter les ressemblances et les différences de perspectives, les pratiques, les événements ; ** évaluer de façon neutre et critique. (Conseil de l’Europe, 2021, pp. 130-131) * Compréhension plurilingue ** faire preuve d’ouverture et de souplesse pour travailler avec différents éléments de différentes langues ; ** exploiter les indices ; ** exploiter les ressemblances, reconnaître les « faux amis » (à partir du niveau B1) ; ** exploiter des sources parallèles dans différentes langues (à partir du niveau B1) ; ** recueillir les informations issues de toutes les sources disponibles (dans différentes langues). (Conseil de l’Europe, 2021, pp. 132-133) * Exploiter un répertoire plurilingue ** s’adapter avec souplesse à la situation ; ** anticiper le moment où l’utilisation de plusieurs langues est utile et appropriée et jusqu’à quel point ; ** adapter la langue aux capacités linguistiques des interlocuteurs ; ** combiner et alterner les langues si nécessaire ; ** expliquer et clarifier dans des langues différentes ; ** encourager les personnes à utiliser différentes langues en donnant un exemple. (Conseil de l’Europe, 2021, pp. 133-134) Chaque échelle inclut des descripteurs pour les niveaux de Pré-A1 jusqu’à C2.{{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Un peu d'histoire/]] | suivant = [[../Intérêt et limites des nouveautés: réformes espérées et critiques/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> ahq2jbqwifg57s7v7u20wsvznruiipq 0 86493 983910 983762 2026-06-29T12:21:18Z Projet PEP 78155 983910 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 5 | précédent = [[../Du CECRL original au Volume complémentaire/]] | suivant = [[../À retenir/]] }} La publication du ''CECRL-VC'' s’accompagne de l’espoir de renouveler l’enseignement-apprentissage des langues, en mettant davantage l’accent sur des notions clés comme la compétence plurilingue et pluriculturelle (ainsi que l’approche actionnelle, la [[Médiation langagière|médiation]] et la prise en compte de l’apprenant comme acteur social) — plutôt que de continuer à se concentrer uniquement sur les niveaux de compétence et les descripteurs. Mais le ''CECRL-VC'' fait lui aussi l’objet de critiques, et certaines remettent même en question l’ensemble de sa démarche : ainsi, Coste (2021) pointe le paradoxe de vouloir adapter une réalité aussi dynamique que le plurilinguisme à des niveaux fixes. La critique de Maurer et Puren (2019) porte sur les ambiguïtés et confusions conceptuelles qu’ils jugent structurelles, en particulier par rapport à la grille de compétence pluriculturelle. Selon eux, le ''CECRL-VC'' cherche surtout à moderniser le ''CECRL'' au service des organismes de certification (Maurer & Puren, p. 140). Volle (2022) va plus loin et évoque une dissolution de la langue dans l’action. Elle voit dans le ''CECRL(-VC)'' un « incroyable outil de standardisation et d’uniformisation des méthodes d’enseignement des langues » (Volle 2022, p. 144) dans une logique managériale.{{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Du CECRL original au Volume complémentaire/]] | suivant = [[../À retenir/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> g7dg7vao6nb3gcxzppwadmqvfa5clek 0 86494 983911 983769 2026-06-29T12:22:25Z Projet PEP 78155 983911 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 6 | précédent = [[../Intérêt et limites des nouveautés: réformes espérées et critiques/]] | suivant = [[../Auto-évaluation/]] }} * Le ''CECRL'' promeut le développement de la compétence plurilingue (et pluriculturelle) comme objectif de l'enseignement-apprentissage des langues. * La version de 2001 ne propose pas de descripteurs de la compétence plurilingue. * Ce constat d'absence de descripteurs spécifiques et la difficulté à passer d'un objectif politique d'éducation plurilingue ont conduit à la rédaction et publication d'un ''Volume complémentaire'' au ''CECRL''. * Le ''CECRL-VC'' résulte de la réflexion approfondie sur l’impact du ''CECRL'' de 2001 et sur la nécessité d’y intégrer des évolutions plus récentes dans le domaine de l’enseignement-apprentissage des langues (comme le ''CRCCD''). * Le ''CECRL-VC'' valorise le plurilinguisme (ainsi que la médiation, l’approche actionnelle, et la langue des signes) et ajoute de nouveaux descripteurs pour l’éducation plurilingue. * Les nouveaux descripteurs de la compétence plurilingue et pluriculturelle sont regroupés en trois catégories : répertoire pluriculturel, compréhension plurilingue et répertoire plurilingue. * La critique réaffirme que le ''CECRL-CV'' contribue à l’uniformisation de l’apprentissage des langues sur des bases conceptuelles douteuses. {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Intérêt et limites des nouveautés: réformes espérées et critiques/]] | suivant = [[../Auto-évaluation/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 9b42grt7dqyoluvqbv8eab8l656j1kp 0 86495 983912 983758 2026-06-29T12:24:01Z Projet PEP 78155 983912 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 7 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <quiz> {Laquelle des propositions faites dans le ''CECRL'' (2001) a rencontré un réel succès dans l’enseignement-apprentissage des langues en Europe?} + Les niveaux de compétence - Le plurilinguisme - L’ approche actionnelle - La médiation - Le pluriculturalisme {Quels sont les nouveaux descripteurs introduits dans le ''CECRL-VC'' (2020)?} + Descripteurs pour la compétence plurilingue + Descripteurs pour signer (utiliser la langue des signes) - Descripteurs pour l’action communicative - Descripteurs pour l’enseignement par les tâches {Laquelle ou lesquelles des affirmations suivantes est correcte?} - Le ''CECRL-VC'' modifie en profondeur le concept du plurilinguisme proposé dans le ''CECRL'' de 2001. + Dans le ''CECRL-VC'' le plurilinguisme est conçu comme une composante d’une culture de la démocratie. - Les langues des signes sont intégrées dans le CECRL 2001. + Les langues des signes sont intégrées dans le CECRL-VC. - Le ''CECRL-VC'' adopte la notion de répertoire langagier. </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 86p8way59oqvi9cbfqmwtvrar50o2ra 983950 983912 2026-06-29T17:39:30Z Projet PEP 78155 983950 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 7 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <quiz display=simple> {Laquelle des propositions faites dans le ''CECRL'' (2001) a rencontré un réel succès dans l’enseignement-apprentissage des langues en Europe?} + Les niveaux de compétence - Le plurilinguisme - L’ approche actionnelle - La médiation - Le pluriculturalisme {Quels sont les nouveaux descripteurs introduits dans le ''CECRL-VC'' (2020)?} + Descripteurs pour la compétence plurilingue + Descripteurs pour signer (utiliser la langue des signes) - Descripteurs pour l’action communicative - Descripteurs pour l’enseignement par les tâches {Laquelle ou lesquelles des affirmations suivantes est correcte?} - Le ''CECRL-VC'' modifie en profondeur le concept du plurilinguisme proposé dans le ''CECRL'' de 2001. + Dans le ''CECRL-VC'' le plurilinguisme est conçu comme une composante d’une culture de la démocratie. - Les langues des signes sont intégrées dans le CECRL 2001. + Les langues des signes sont intégrées dans le CECRL-VC. - Le ''CECRL-VC'' adopte la notion de répertoire langagier. </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> gorvc43mbmyu4y4iz3rdfy4qil3niqk 0 86507 983957 977890 2026-06-29T17:42:16Z Projet PEP 78155 983957 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 5 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <quiz display=simple> {Parmi les différentes langues existantes :} - les langues enseignées sont supérieures à celles qui ne le sont pas ; + les langues enseignées et les langues qui ne le sont pas, sont d’égale valeur ; - les langues non enseignées sont supérieures à celles qui le sont. {La colonisation par les pays européens a eu des effets :} + de hiérarchisation des langues ; - de reconnaissance de toutes les langues ; - de prise en compte des vernaculaires des pays colonisés. {Le racisme associé aux langues : } - n’existe pas ; - est exceptionnel ; + est un phénomène lié à la domination d’une communauté sur une autre. {Le raciolinguistique a pour vocation de/d' : } + mettre en exergue le lien entre idéologies linguistiques et raciales ; - promouvoir le modèle colonial de la vision des langues ; - accompagner la hiérarchisation des langues. </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 3qajck62g23pit3newy1s9eyyjdsesw 0 86519 983932 977906 2026-06-29T17:31:17Z Projet PEP 78155 983932 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 5 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <quiz display=simple> {Définition générale Selon le texte, quelle est la caractéristique principale d’une "approche plurielle" ?} - Elle se concentre sur l'apprentissage intensif d'une seule langue étrangère à la fois. + Elle met en œuvre des activités impliquant simultanément plusieurs variétés linguistiques et culturelles. - Elle vise à remplacer la langue maternelle par la langue de l'école. - Elle est destinée uniquement aux élèves qui ne parlent pas la langue de scolarisation. {Q 2 : Le cadre de référence Quel cadre a formalisé les quatre grandes entrées des approches plurielles ?} - Le Ministère de l'Éducation Nationale. - L'OCDE. + Le CARAP (2012). - Le CECRL (2001). {Q3 : L’éveil aux langues Quelle particularité distingue "l’éveil aux langues" des autres approches ?} - Elle ne concerne que les langues de la même famille (romane, germanique, etc.). - Elle exige que l'enseignant parle couramment toutes les langues présentées. + Elle expose les élèves à une grande variété de langues, y compris celles qui ne sont pas enseignées à l'école. - Elle se focalise uniquement sur la grammaire française. {Q 4 : L’intercompréhension Sur quel type de compétences l’approche de "l’intercompréhension entre langues parentes" met-elle principalement l'accent ?} - Uniquement les compétences productives (parler et écrire couramment). - Uniquement les compétences réceptives (compréhension écrite et orale). + Les compétences réceptives et d’interaction - La mémorisation de listes de vocabulaire. {Q 5 : L’enseignement intégré des langues Quel est l'objectif principal de "l’enseignement intégré des langues" (ou didactique intégrée) ?} - Apprendre deux langues séparément sans jamais les mélanger. + Décloisonner les apprentissages en créant des ponts entre la langue de scolarisation et les langues étrangères. - Enseigner une matière scientifique (comme les maths) dans une langue étrangère. - Corriger systématiquement les erreurs liées à la langue maternelle. {Q6 : L’approche interculturelle D'un point de vue didactique, comment l'approche interculturelle se distingue-t-elle du simple enseignement de la civilisation ?} - Elle consiste principalement à mémoriser les capitales, les drapeaux et les fêtes traditionnelles. - Elle demande à l'élève d'abandonner sa propre culture pour adopter celle de l'autre. + Elle propose des activités de décentration et d'analyse critique pour objectiver son propre système de valeurs. - Elle évite tout sujet conflictuel pour se concentrer uniquement sur les aspects positifs d'une culture. {Q 7 : La compétence plurilingue Comment la compétence plurilingue doit-elle être considérée ?} + Comme une compétence unique et non comme une simple somme de compétences. - Comme une collection de compétences distinctes et isolées pour chaque langue. - Comme une compétence réservée aux élèves allophones. - Comme la capacité à parler parfaitement plusieurs langues sans accent. {Q 8 : Transversalité et transfert Quel est l'avantage cognitif majeur des approches plurielles pour les élèves ?} - Elles permettent d'apprendre toutes les langues du monde simultanément. + Elles favorisent le transfert de compétences, permettant de s'appuyer sur les acquis d'une langue pour en apprendre d'autres. - Elles remplacent l'apprentissage de la grammaire par la simple observation. - Elles obligent l'élève à oublier sa langue maternelle pour mieux s'immerger dans la langue étrangère. </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> s9eeytfc4no6w5xofweku8dn8x45yd0 0 86528 983984 977919 2026-06-30T10:47:08Z Vettere6 80609 983984 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 2 | précédent = [[../Activité initiale/]] | suivant = [[../Définition/]] }} La CLD est l'une des nombreuses réponses critiques à la remise en question de l'idée historiquement et culturellement enracinée selon laquelle le monolinguisme serait « naturel » ou préférable, que ce soit au niveau des individus, des groupes ou des nations. Ce type d'idéologie monolingue a été largement diffusé par le nationalisme, le romantisme et les systèmes éducatifs publics.<blockquote>Court exemple historique: Un exemple clé de cette articulation entre politique linguistique et construction nationale est le discours de Talleyrand en 1791, pendant la Révolution française, dans lequel il plaidait pour l’usage exclusif de la langue nationale à l’école. Les dialectes et langues régionales y étaient qualifiés de « langues corrompues », liées à un ordre « féodal à abolir » (Talleyrand-Périgord, 1791, p. 472).</blockquote>Encore aujourd’hui, le monolinguisme reste un système social et politique profondément ancré, soutenu par des idéologies nationalistes, des idées de rationalité modernisée et des logiques d’efficacité (on pourrait ici évoquer, par exemple, certaines politiques linguistiques aux États-Unis sous l’administration Trump, comme la désignation de l’anglais comme langue officielle des États-Unis ([https://www.whitehouse.gov/presidential-actions/2025/03/designating-english-as-the-official-language-of-the-united-states/ White House online, mars 2025]). Les pratiques linguistiques sont toutefois diverses et multilingues, et ce bien avant la mondialisation. La CLD reflète les réalités plurilingues vécues au quotidien. En identifiant les langues réellement utilisées dans les divers contextes de la vie d’un individu, la CLD propose un modèle de l’identité plurilingue, distribué entre différents domaines d’usage et ancré dans les pratiques concrètes de communication. Il s’agit d’un concept encore relativement jeune, qui s’est particulièrement imposé à partir du XXIᵉ siècle dans le champ des études du multilinguisme. Des exemples de volumes collectifs consacrés aux CLD est le volume collectif publié en 2020 sous le titre Dominant Language Constellations : A New Perspective on Multilingualism, sous la direction de Joseph Lo Bianco et Larissa Aronin. Quatre autres volumes ont depuis suivi (Aronin & Vetter, 2021; Aronin & Melo-Pfeifer, 2023; Aronin & Vetter, 2025), tous accessibles sur le site consacré à l’approche CLD ([https://www.dominant-language-constellations.com/ Dominant Language Constellations (DLC)]). {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Activité initiale/]] | suivant = [[../Définition/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> dzx57ak6tla9i4azmzjg54z988v8ag4 983998 983984 2026-06-30T11:46:08Z Vettere6 80609 983998 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 2 | précédent = [[../Activité initiale/]] | suivant = [[../Définition/]] }} La CLD est l'une des nombreuses réponses critiques à la remise en question de l'idée historiquement et culturellement enracinée selon laquelle le monolinguisme serait « naturel » ou préférable, que ce soit au niveau des individus, des groupes ou des nations. Ce type d'idéologie monolingue a été largement diffusé par le nationalisme, le romantisme et les systèmes éducatifs publics.<blockquote>Court exemple historique: Un exemple clé de cette articulation entre politique linguistique et construction nationale est le discours de Talleyrand en 1791, pendant la Révolution française, dans lequel il plaidait pour l’usage exclusif de la langue nationale à l’école. Les dialectes et langues régionales y étaient qualifiés de « langues corrompues », liées à un ordre « féodal à abolir » (Talleyrand-Périgord, 1791, p. 472).</blockquote>Encore aujourd’hui, le monolinguisme reste un système social et politique profondément ancré, soutenu par des idéologies nationalistes, des idées de rationalité modernisée et des logiques d’efficacité (on pourrait ici évoquer, par exemple, certaines politiques linguistiques aux États-Unis sous l’administration Trump, comme la désignation de l’anglais comme langue officielle des États-Unis ([https://www.whitehouse.gov/presidential-actions/2025/03/designating-english-as-the-official-language-of-the-united-states/ White House online, mars 2025]). Les pratiques linguistiques sont toutefois diverses et multilingues, et ce bien avant la mondialisation. La CLD reflète les réalités plurilingues vécues au quotidien. En identifiant les langues réellement utilisées dans les divers contextes de la vie d’un individu, la CLD propose un modèle de l’identité plurilingue, distribué entre différents domaines d’usage et ancré dans les pratiques concrètes de communication. Il s’agit d’un concept encore relativement jeune, qui s’est particulièrement imposé à partir du XXIᵉ siècle dans le champ des études du multilinguisme. Des exemples de volumes collectifs consacrés aux CLD est le volume collectif publié en 2020 sous le titre Dominant Language Constellations : A New Perspective on Multilingualism, sous la direction de Joseph Lo Bianco et Larissa Aronin. Quatre autres volumes ont depuis suivi (Aronin & Vetter, 2021; Aronin & Melo-Pfeifer, 2023; Aronin & Vetter, 2026), tous accessibles sur le site consacré à l’approche CLD ([https://www.dominant-language-constellations.com/ Dominant Language Constellations (DLC)]). {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Activité initiale/]] | suivant = [[../Définition/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> crb1romvrmzpkxuz4zm3k62uxkhewsi 0 86529 983987 977920 2026-06-30T10:53:47Z Vettere6 80609 983987 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 3 | précédent = [[../Définition/]] | suivant = [[../Conceptions/]] }} Étant donné que la CLD est axée sur des pratiques linguistiques, il s’agit d’un concept intrinsèquement pluraliste et dynamique, qui s’appuie sur l’idée que les pratiques sociales actuelles mobilisent plusieurs modes de communication, différentes formes de littératie et une pluralité de langues (Aronin & Vetter, 2021, p. 7).  Pour simplifier, on pourrait proposer la courte définition suivante : « La CLD désigne l’ensemble des langues – souvent trois – qui jouent un rôle particulièrement important pour un individu ou un groupe afin de répondre à ses besoins linguistiques dans un environnement multilingue » (Lo Bianco & Aronin, 2020, pp. 3-5, traduction par l'auteure). À ce point, il est nécessaire de distinguer la CLD du concept du répertoire linguistique ou langagier, qui a été utilisé pour désigner la totalité des langues, dialectes, styles, registres, codes et routines qui caractérisent l’interaction dans la vie quotidienne (Gumperz, 1968; Busch, 2017). Alors que le répertoire linguistique vise à rendre compte de l’ensemble des expériences linguistiques d’un individu, la CLD se réfère exclusivement aux composantes considérées comme les plus essentielles. (Lo Bianco & Aronin, 2020, pp. 15-18). Les deux concepts peuvent ainsi être considérés comme complémentaires. Aussi, une constellation comme le propose la CLD se forme toujours dans un contexte multilingue spécifique et comme ce contexte peut changer tout au long de la vie, la CLD peut changer également. Elle peut évoluer selon les cadres géographiques, sociaux ou culturels – une diversité clairement mise en évidence par des études internationales sur les pratiques linguistiques locales (Vetter, 2024, pp. 229-231). Les propriétés d'une CLD ne se limitent toutefois pas à la somme des langues, dialectes et variétés qui en font partie.  Il faut également la considérer comme une unité qui va au-delà de l’ensemble de ses composantes (qui ne peuvent de toute façon pas être envisagées comme strictement séparées les unes des autres). {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Définition/]] | suivant = [[../Conceptions/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 82psqze8ownm3wbak7ht4xm69ytlcjr 983989 983987 2026-06-30T10:54:33Z Vettere6 80609 983989 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 3 | précédent = [[../Définition/]] | suivant = [[../Conceptions/]] }} Étant donné que la CLD est axée sur des pratiques linguistiques, il s’agit d’un concept intrinsèquement pluraliste et dynamique, qui s’appuie sur l’idée que les pratiques sociales actuelles mobilisent plusieurs modes de communication, différentes formes de littératie et une pluralité de langues (Aronin & Vetter, 2021, p. 7).  Pour simplifier, on pourrait proposer la courte définition suivante : La CLD désigne l’ensemble des langues – souvent trois – qui jouent un rôle particulièrement important pour un individu ou un groupe afin de répondre à ses besoins linguistiques dans un environnement multilingue (Lo Bianco & Aronin, 2020, pp. 3-5, traduction par l'auteure). À ce point, il est nécessaire de distinguer la CLD du concept du répertoire linguistique ou langagier, qui a été utilisé pour désigner la totalité des langues, dialectes, styles, registres, codes et routines qui caractérisent l’interaction dans la vie quotidienne (Gumperz, 1968; Busch, 2017). Alors que le répertoire linguistique vise à rendre compte de l’ensemble des expériences linguistiques d’un individu, la CLD se réfère exclusivement aux composantes considérées comme les plus essentielles. (Lo Bianco & Aronin, 2020, pp. 15-18). Les deux concepts peuvent ainsi être considérés comme complémentaires. Aussi, une constellation comme le propose la CLD se forme toujours dans un contexte multilingue spécifique et comme ce contexte peut changer tout au long de la vie, la CLD peut changer également. Elle peut évoluer selon les cadres géographiques, sociaux ou culturels – une diversité clairement mise en évidence par des études internationales sur les pratiques linguistiques locales (Vetter, 2024, pp. 229-231). Les propriétés d'une CLD ne se limitent toutefois pas à la somme des langues, dialectes et variétés qui en font partie.  Il faut également la considérer comme une unité qui va au-delà de l’ensemble de ses composantes (qui ne peuvent de toute façon pas être envisagées comme strictement séparées les unes des autres). {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Définition/]] | suivant = [[../Conceptions/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> r9my4vgc3z4g1xyelh8wyb3nosc4ovj 983990 983989 2026-06-30T10:56:08Z Vettere6 80609 983990 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 3 | précédent = [[../Définition/]] | suivant = [[../Conceptions/]] }} Étant donné que la CLD est axée sur des pratiques linguistiques, il s’agit d’un concept intrinsèquement pluraliste et dynamique, qui s’appuie sur l’idée que les pratiques sociales actuelles mobilisent plusieurs modes de communication, différentes formes de littératie et une pluralité de langues (Aronin & Vetter, 2021, p. 7).  Pour simplifier, on pourrait proposer la courte définition suivante : La CLD désigne l’ensemble des langues – souvent trois – qui jouent un rôle particulièrement important pour un individu ou un groupe afin de répondre à ses besoins linguistiques dans un environnement multilingue (Lo Bianco & Aronin, 2020, pp. 3-5, traduction par l'auteure). À ce point, il est nécessaire de distinguer la CLD du concept du répertoire linguistique ou langagier, qui a été utilisé pour désigner la totalité des langues, dialectes, styles, registres, codes et routines qui caractérisent l’interaction dans la vie quotidienne (Gumperz, 1968; Busch, 2017). Alors que le répertoire linguistique vise à rendre compte de l’ensemble des expériences linguistiques d’un individu, la CLD se réfère exclusivement aux composantes considérées comme les plus essentielles. (Lo Bianco & Aronin, 2020, pp. 15-18). Les deux concepts peuvent ainsi être considérés comme complémentaires. Aussi, une constellation comme le propose la CLD se forme toujours dans un contexte multilingue spécifique et comme ce contexte peut changer tout au long de la vie, la CLD peut changer également. Elle peut évoluer selon les cadres géographiques, sociaux ou culturels – une diversité clairement mise en évidence par des études internationales sur les pratiques linguistiques locales (Vetter, 2024, pp. 229-231). Les propriétés d'une CLD ne se limitent toutefois pas à la somme des langues, dialectes et variétés qui en font partie. Il faut également la considérer comme une unité qui va au-delà de l’ensemble de ses composantes (qui ne peuvent de toute façon pas être envisagées comme strictement séparées les unes des autres). {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Définition/]] | suivant = [[../Conceptions/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> nq2g0154d6b2dzrz8eb3ura1mw0wo04 983991 983990 2026-06-30T10:57:04Z Vettere6 80609 983991 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 3 | précédent = [[../Définition/]] | suivant = [[../Conceptions/]] }} Étant donné que la CLD est axée sur des pratiques linguistiques, il s’agit d’un concept intrinsèquement pluraliste et dynamique, qui s’appuie sur l’idée que les pratiques sociales actuelles mobilisent plusieurs modes de communication, différentes formes de littératie et une pluralité de langues (Aronin & Vetter, 2021, p. 7).  Pour simplifier, on pourrait proposer la courte définition suivante : La CLD désigne l’ensemble des langues – souvent trois – qui jouent un rôle particulièrement important pour un individu ou un groupe afin de répondre à ses besoins linguistiques dans un environnement multilingue (Lo Bianco & Aronin, 2020, pp. 3-5, traduction par l'auteure). À ce point, il est nécessaire de distinguer la CLD du concept du répertoire linguistique ou langagier, qui a été utilisé pour désigner la totalité des langues, dialectes, styles, registres, codes et routines qui caractérisent l’interaction dans la vie quotidienne (Gumperz, 1968; Busch, 2017). Alors que le répertoire linguistique vise à rendre compte de l’ensemble des expériences linguistiques d’un individu, la CLD se réfère exclusivement aux composantes considérées comme les plus essentielles. (Lo Bianco & Aronin, 2020, pp. 15-18). Les deux concepts peuvent ainsi être considérés comme complémentaires. Aussi, une constellation comme le propose la CLD se forme toujours dans un contexte multilingue spécifique et comme ce contexte peut changer tout au long de la vie, la CLD peut changer également. Elle peut évoluer selon les cadres géographiques, sociaux ou culturels – une dynamique clairement mise en évidence par des études internationales sur les pratiques linguistiques locales (Vetter, 2024, pp. 229-231). Les propriétés d'une CLD ne se limitent toutefois pas à la somme des langues, dialectes et variétés qui en font partie. Il faut également la considérer comme une unité qui va au-delà de l’ensemble de ses composantes (qui ne peuvent de toute façon pas être envisagées comme strictement séparées les unes des autres). {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Définition/]] | suivant = [[../Conceptions/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 1o68hxkyv81pzofy4kgyg2fxo53iemu 0 86530 983993 977921 2026-06-30T11:11:22Z Vettere6 80609 983993 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../Définition/]] | suivant = [[../À retenir/]] }} Actuellement, la CLD se présente comme une nouvelle perspective sur le plurilinguisme (Lo Bianco/Aronin 2020) et comme une méthode permettant de l'étudier (Aronin 2019), ce qui ouvre de nombreuses pistes pour la recherche. Afin de clarifier ces deux perspectives, examinons-les plus en détail : * En tant que perspective innovante, elle est utilisée pour étudier des situations linguistiques complexes. On peut citer comme exemple l'étude de Karpava (2020) sur la communauté russe à Chypre, qui met en évidence les facteurs individuels et sociaux qui influencent la dynamique des CLD (composées des mêmes langues). * En tant que méthode de recherche, la CLD ouvre la voie à de nouvelles questions de recherche, comme le montre Aronin (2019, 19f). Pour donner un exemple, la CLD peut servir de point de départ pour décrire la composition linguistique d'un pays, d'une organisation ou du monde. Des questions sur les langues qui quittent  la  CLD ou qui y reviennent se posent. Tout comme les perspectives conceptuelles, les thèmes abordés par la recherche sur les CLD se sont diversifiés au fil du temps et couvrent un large éventail de questions allant du développement syntaxique multilingue (Fernández-Berkes & Flynn, 2019), aux contextes éducatifs (Björklund et al., 2019). D'autres s'intéressent à l'impact de l'identité, des émotions et des attitudes dans différents contextes minoritaires et majoritaires (Nightingale, 2020; Vetter, 2024). La politique linguistique au sens large est l'un des domaines dans lesquels la contribution de la recherche CLD donne des résultats particulièrement prometteurs : Une perspective CLD ouvre des pistes intéressantes pour la politique linguistique institutionnelle, notamment dans le domaine de l'éducation, où elle s'avère être un puissant outil de sensibilisation et de réflexion critique (Vetter, 2021). Sur un plan politique plus général, la CLD invite à impliquer les activistes linguistiques, les décideurs politiques et les chercheurs dans un dialogue sur une politique linguistique appropriée. Elle peut ainsi servir de cadre à la politique linguistique dans les communautés multilingues confrontées à des orientations politiques controversées.{{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Définition/]] | suivant = [[../À retenir/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> a0c07yuaflp43sdthv7id0ckhv22lti 983994 983993 2026-06-30T11:14:52Z Vettere6 80609 983994 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../Définition/]] | suivant = [[../À retenir/]] }} Actuellement, la CLD se présente comme une nouvelle perspective sur le plurilinguisme (Lo Bianco/Aronin 2020) et comme une méthode permettant de l'étudier (Aronin 2019), ce qui ouvre de nombreuses pistes pour la recherche. Afin de clarifier ces deux perspectives, examinons-les plus en détail : * En tant que perspective innovante, elle est utilisée pour étudier des situations linguistiques complexes. On peut citer comme exemple l'étude de Karpava (2020) sur la communauté russe à Chypre, qui met en évidence les facteurs individuels et sociaux qui influencent la dynamique des CLD (composées des mêmes langues). * En tant que méthode de recherche, la CLD ouvre la voie à de nouvelles questions de recherche, comme le montre Aronin (2019, 19f). Pour donner un exemple, la CLD peut servir de point de départ pour décrire la composition linguistique d'un pays, d'une organisation ou du monde. Des questions sur les langues qui quittent la CLD ou qui y reviennent se posent. Tout comme les perspectives conceptuelles, les thèmes abordés par la recherche sur les CLD se sont diversifiés au fil du temps et couvrent un large éventail de questions allant du développement syntaxique multilingue (Fernández-Berkes & Flynn, 2019), aux contextes éducatifs (Björklund et al., 2019). D'autres s'intéressent à l'impact de l'identité, des émotions et des attitudes dans différents contextes minoritaires et majoritaires (Nightingale, 2020; Vetter, 2024). La politique linguistique au sens large est l'un des domaines dans lesquels la contribution de la recherche CLD donne des résultats particulièrement prometteurs : Une perspective CLD ouvre des pistes intéressantes pour la politique linguistique institutionnelle, notamment dans le domaine de l'éducation, où elle s'avère être un puissant outil de sensibilisation et de réflexion critique (Vetter, 2021). Sur un plan politique plus général, la CLD invite à impliquer les activistes linguistiques, les décideurs politiques et les chercheurs dans un dialogue sur une politique linguistique appropriée. Elle peut ainsi servir de cadre à la politique linguistique dans les communautés multilingues confrontées à des orientations politiques controversées.{{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Définition/]] | suivant = [[../À retenir/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> pkqgkcn5wzxemcxreleofakzwxg41vg 983995 983994 2026-06-30T11:20:06Z Vettere6 80609 983995 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../Définition/]] | suivant = [[../À retenir/]] }} Actuellement, la CLD se présente comme une nouvelle perspective sur le plurilinguisme (Lo Bianco & Aronin 2020) et comme une méthode permettant de l'étudier (Aronin 2019), ce qui ouvre de nombreuses pistes pour la recherche. Afin de clarifier ces deux perspectives, examinons-les plus en détail : * En tant que perspective innovante, elle est utilisée pour étudier des situations linguistiques complexes. On peut citer comme exemple l'étude de Karpava (2020) sur la communauté russe à Chypre, qui met en évidence les facteurs individuels et sociaux qui influencent la dynamique des CLD (composées des mêmes langues). * En tant que méthode de recherche, la CLD ouvre la voie à de nouvelles questions de recherche, comme le montre Aronin (2019, 19f). Pour donner un exemple, la CLD peut servir de point de départ pour décrire la composition linguistique d'un pays, d'une organisation ou du monde. Des questions sur les langues qui quittent la CLD ou qui y reviennent se posent. Tout comme les perspectives conceptuelles, les thèmes abordés par la recherche sur les CLD se sont diversifiés au fil du temps et couvrent un large éventail de questions allant du développement syntaxique multilingue (Fernández-Berkes & Flynn, 2019), aux contextes éducatifs (Björklund et al., 2019). D'autres s'intéressent à l'impact de l'identité, des émotions et des attitudes dans différents contextes minoritaires et majoritaires (Nightingale, 2020; Vetter, 2024). La politique linguistique au sens large est l'un des domaines dans lesquels la contribution de la recherche CLD donne des résultats particulièrement prometteurs : Une perspective CLD ouvre des pistes intéressantes pour la politique linguistique institutionnelle, notamment dans le domaine de l'éducation, où elle s'avère être un puissant outil de sensibilisation et de réflexion critique (Vetter, 2021). Sur un plan politique plus général, la CLD invite à impliquer les activistes linguistiques, les décideurs politiques et les chercheurs dans un dialogue sur une politique linguistique appropriée. Elle peut ainsi servir de cadre à la politique linguistique dans les communautés multilingues confrontées à des orientations politiques controversées.{{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Définition/]] | suivant = [[../À retenir/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> ffv7sh7jv2s5nm8w5jc93m9sffqzph7 0 86532 983996 977925 2026-06-30T11:44:14Z Vettere6 80609 983996 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 6 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} Répondez aux questions. * Comment  définir  le concept de Constellation Linguistique Dominante (CLD)? * Quelle est la différence entre le concept de répertoire et la CLD? * Quels thèmes peuvent être abordés par la recherche sur les CLD? {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> lhq3ur8o67mejw75ra4ix27vfhf5auh 0 86533 983997 977926 2026-06-30T11:44:54Z Vettere6 80609 983997 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 7 | précédent = [[../Auto-évaluation/]] | suivant = [[../Bibliographie/]] }} * Site officiel de la CLD: https://www.dominant-language-constellations.com/ * Aronin, L. (2019). Challenges of multilingual education : streamlining affordances through * Dominant Language Constellations. ''Stellenbosch Papers in Linguistics Plus'', ''2019''(58), 235–256. https://doi.org/10.5842/58-0-845 * Aronin, L. & Melo-Pfeifer, S. (2023). Language Awareness and Identity. Insights via Dominant Language Constellation Approach. https://doi.org/10.1007/978-3-031-37027-4 * Aronin, L. & Vetter, E. (Eds.) (2026). ''Dominant Language Constellations for'' ''Teachers: Practical Dimension''.  Springer. * Vetter, E., & Jessner, U. (2019). ''International research on multilingualism : breaking with the monolingual perspective''. Springer. {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Auto-évaluation/]] | suivant = [[../Bibliographie/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 4cone92jtkf50r6nrvc19uty9nfigyf 0 86543 983935 977944 2026-06-29T17:32:44Z Projet PEP 78155 /* Questionnaire à choix multiple */ 983935 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 5 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} == Questionnaire à choix multiple == ==Reflexion== Relisez la section sur la compétence interculturelle dans l'article Wikiversité. Regardez ensuite la vidéo suivante jusqu'à 0:55. Prenez des notes : quels sont les aspects clés de la compétence interculturelle ? [https://www.youtube.com/watch?v=Ckw5RYpN0-8 '''Développer des compétences interculturelles à travers des Cercles d'histoires'''] ==Auto-évaluation== <quiz display=simple> {La compétence plurilingue et interculturelle est une compétence : } - figée + dynamique - ça dépend {Être plurilingue c’est être compétent de manière identique dans chacune des langues que l’on connaît ?} - vrai + faux {À quoi fait principalement référence la compétence plurilingue ?} - La capacité de parler couramment plusieurs langues séparément. + La capacité d’intégrer et d’utiliser plusieurs langues de manière dynamique dans le cadre d’un répertoire unique. - La coexistence de plusieurs langues dans une société. - L’étude des structures linguistiques dans différentes langues. {Quel est l’objectif principal de la compétence transculturelle ?} - Préserver les identités culturelles distinctes. + Prendre en compte et promouvoir l’hybridité culturelle et le mélange des cultures. - Apprendre l’histoire de différentes cultures. - Éviter toute interaction avec d’autres cultures afin de préserver la pureté culturelle. </quiz> == Tâches réflexives à partager == * Réfléchissez à des exemples de votre propre vie ou de votre environnement où les compétences plurilingues et interculturelles ont joué un rôle. * Réfléchissez à la manière dont les écoles et les universités peuvent promouvoir les compétences plurilingues et interculturelles. Quelles mesures pourraient être mises en œuvre ? {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> je57sj6o388diztab5t3702pjbxkksk 983936 983935 2026-06-29T17:33:01Z Projet PEP 78155 /* Questionnaire à choix multiple */ 983936 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 5 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} == Questionnaire à choix multiple == === Reflexion === Relisez la section sur la compétence interculturelle dans l'article Wikiversité. Regardez ensuite la vidéo suivante jusqu'à 0:55. Prenez des notes : quels sont les aspects clés de la compétence interculturelle ? [https://www.youtube.com/watch?v=Ckw5RYpN0-8 '''Développer des compétences interculturelles à travers des Cercles d'histoires'''] === Auto-évaluation === <quiz display=simple> {La compétence plurilingue et interculturelle est une compétence : } - figée + dynamique - ça dépend {Être plurilingue c’est être compétent de manière identique dans chacune des langues que l’on connaît ?} - vrai + faux {À quoi fait principalement référence la compétence plurilingue ?} - La capacité de parler couramment plusieurs langues séparément. + La capacité d’intégrer et d’utiliser plusieurs langues de manière dynamique dans le cadre d’un répertoire unique. - La coexistence de plusieurs langues dans une société. - L’étude des structures linguistiques dans différentes langues. {Quel est l’objectif principal de la compétence transculturelle ?} - Préserver les identités culturelles distinctes. + Prendre en compte et promouvoir l’hybridité culturelle et le mélange des cultures. - Apprendre l’histoire de différentes cultures. - Éviter toute interaction avec d’autres cultures afin de préserver la pureté culturelle. </quiz> == Tâches réflexives à partager == * Réfléchissez à des exemples de votre propre vie ou de votre environnement où les compétences plurilingues et interculturelles ont joué un rôle. * Réfléchissez à la manière dont les écoles et les universités peuvent promouvoir les compétences plurilingues et interculturelles. Quelles mesures pourraient être mises en œuvre ? {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 1wqmyzjfotxjdax33v1mh84xlec9sxd 0 86549 983915 978035 2026-06-29T14:11:28Z Projet PEP 78155 983915 wikitext text/x-wiki A l'issue de cette section, vous devriez * connaître certains usages des technologies numériques pour promouvoir l'éducation plurilingue&nbsp;; * être capable d'utiliser l'IA pour développer votre propre plurilinguisme ou aider des apprenants à développer leurs compétences plurilingues. {{AutoCat}} cqowxoouchjkxw9bohr34cjc5e1ds5i 0 86550 983914 978036 2026-06-29T14:10:28Z Projet PEP 78155 983914 wikitext text/x-wiki Aucun prérequis spécifique, mais il pourra être bon de se renseigner sur certaines approches évoquées ([[intercompréhension]], didactique intégrée…). {{AutoCat}} gwy9behz76va7y93kw40hea7d4tz9ga 0 86553 983916 977959 2026-06-29T14:13:57Z Projet PEP 78155 983916 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | lecon = xxxxxxxxxx | numéro = 1 | suivant = [[../Un peu d'histoire/]] }} Copiez le prompt suivant dans une IA conversationnelle (ChatGPT, Perplexity, Mistral…).<blockquote>Nous allons imaginer une rencontre entre deux personnes qui se voient pour la première fois. Elles se posent des questions et échangent pour faire connaissance. Tu joues le rôle d'une de ces personnes. La spécificité est que tu parles différentes langues romanes. Tu changes de langue à chaque intervention. De mon côté, je répondrai toujours en [mettez ici le nom de la langue dans laquelle vous allez répondre et disposez de bonnes compétences de production, le français par exemple]. Toi, n'utilise pas cette langue. Le niveau de langue que tu utiliseras dans les langues romanes devrait être A1 voire A2. C'est parti!</blockquote>Vous allez ainsi faire l'expérience de l'intercompréhension avec l'IA. NB: vous pouvez faire la même expérience avec d'autres groupes de langues&nbsp;: germaniques, slaves… Après l'expérience, réfléchissez aux aspects suivants. * Avez-vous réussi à échanger avec l'IA en comprenant les différentes langues utilisées par celle-ci ? * Qu'est-ce qui vous a permis de comprendre ce que disait / demandait l'IA ? * Avez-vous rencontré des difficultés ? De quel ordre ?   {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | suivant = [[../Un peu d'histoire/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> dtv5v0w4yjux0mop4n6ukgusetma02s 0 86554 983917 977960 2026-06-29T14:22:39Z Projet PEP 78155 /* Activités sans échange */ 983917 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 2 | précédent = [[../Activité initiale/]] | suivant = [[../Diverses approches/]] }} Très tôt, la technologie a été vue comme une possibilité d'apprendre. Au début du XXème siècle, on s'imaginait des machines à apprendre. L'illustration ci-contre (cf. Figure 1) en donne une idée parmi d'autres. La machine permet de transformer ce qui se trouve dans plusieurs livres, choisis par l'enseignant. Les élèves peuvent écouter ces contenus et ainsi apprendre sans plus d'activité, semble-t-il. [[Fichier:Françoise Foliot - La radio à l'école.jpg|alt=Machine à apprendre du XXème siècle vue au début du siècle précédent|vignette|Figure 1 - Machine à apprendre du XXème siècle vue au début du siècle précédent]] Le domaine des langues ne fait pas exception. Quelques années après l'émergence et la diffusion d'Internet, Mangenot (1998) distingue, pour l'apprenant, la possibilité de réaliser des "activités sans échanges", d'une part, et des "échanges et projets" d'autre part. == Activités sans échange == Voici des exemples d'activités sans échange&nbsp;: * simple consultation de données (civilisationnelles, artistiques, lexicales, littéraires). activités tutorielles : cours (ou simplement exercices) en site "propre" (sans liens)&nbsp;; * activités ludiques ou non, comportant ou non une dimension de simulation&nbsp;; * activité avec des images,de l'audio et/ou du texte ; * activités thématiques ou non&nbsp;; * activités tutorielles demandant la consultation d'autres sites&nbsp;; * activités ouvertes (sans correction) demandant la consultation d'autres sites (ex : A day in the life of a Parisian family (Bower, nd))&nbsp;; * activités non conçues dans un but d'apprentissage des langues (cf. espace pédagogique de la BNF (nd)). == Echanges et projets == === En temps réel === * échanges en ligne / télécollaboration * MOO éducatifs [Multi-User Object Oriented, soit des environnements virtuels essentiellement textuels et interactifs permettant d’apprendre ensemble en temps réel], voire dédiés à la pratique d'une langue. === En temps différé === * par liste de diffusion ou par forum de discussion&nbsp;; * par l'intermédiaire d'une classe virtuelle (ex : Internet Classroom Assistant (nd))&nbsp;; * activités prévoyant des échanges entre apprenants (projet L'apprentissage des langues en tandem par courrier électronique (Tandem, nd)). === Dans le cadre de projets === * communication en vue d'une publication des réalisations sur la Toile (ex : projet Dessinez-moi un monstre (Scaplen, nd)). * publication sur la Toile (pour des exemples, voir Premiers pas sur Internet (Plassard, nd)) Dans le domaine de l'éducation plurilingue, les projets, pistes pédagogiques et outils restent encore peu développés. Buendgens-Kosten (2020) souligne clairement "[t]he monolingual problem of computer-assisted language learning". Toutefois, comme cela aparait ci-dessous, certains projets, notamment d'échanges virtuels et d'intercompréhension utilisent fortement le numérique. Et de nouvelles perspectives pour le numérique et l'éducation plurilingues existent même si elles sont encore peu explorées.{{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Activité initiale/]] | suivant = [[../Diverses approches/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> p7syfgtkxosrcqnrn16glznlips1xm0 983918 983917 2026-06-29T14:31:32Z Projet PEP 78155 /* En temps réel */ 983918 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 2 | précédent = [[../Activité initiale/]] | suivant = [[../Diverses approches/]] }} Très tôt, la technologie a été vue comme une possibilité d'apprendre. Au début du XXème siècle, on s'imaginait des machines à apprendre. L'illustration ci-contre (cf. Figure 1) en donne une idée parmi d'autres. La machine permet de transformer ce qui se trouve dans plusieurs livres, choisis par l'enseignant. Les élèves peuvent écouter ces contenus et ainsi apprendre sans plus d'activité, semble-t-il. [[Fichier:Françoise Foliot - La radio à l'école.jpg|alt=Machine à apprendre du XXème siècle vue au début du siècle précédent|vignette|Figure 1 - Machine à apprendre du XXème siècle vue au début du siècle précédent]] Le domaine des langues ne fait pas exception. Quelques années après l'émergence et la diffusion d'Internet, Mangenot (1998) distingue, pour l'apprenant, la possibilité de réaliser des "activités sans échanges", d'une part, et des "échanges et projets" d'autre part. == Activités sans échange == Voici des exemples d'activités sans échange&nbsp;: * simple consultation de données (civilisationnelles, artistiques, lexicales, littéraires). activités tutorielles : cours (ou simplement exercices) en site "propre" (sans liens)&nbsp;; * activités ludiques ou non, comportant ou non une dimension de simulation&nbsp;; * activités demandant la consultation de divers sites&nbsp;; * activités non conçues dans un but d'apprentissage des langues (cf. le visionnage de vidéos en ligne). == Echanges et projets == === En temps réel === * Échanges en ligne via tchat ou visioconférence, par exemple dans le cadre d'une télécollaboration. * MOO éducatifs [Multi-User Object Oriented, soit des environnements virtuels essentiellement textuels et interactifs permettant d’apprendre ensemble en temps réel], voire dédiés à la pratique d'une langue. === En temps différé === * Par liste de diffusion ou par forum de discussion. * Par l'intermédiaire d'une classe virtuelle. * Activités prévoyant des échanges entre apprenants (tandem par courrier électronique ou télécollaboration par exemple). === Dans le cadre de projets === * Communication en vue d'une publication des réalisations sur la Toile sur un espace éducatif. * Publication sur la Toile en dehors de tout espace éducatif sur des sites participatifs (cf. les [https://www.linguanum.eu/productions-products/tasks propositions de tâches du projet Lingu@num]) Dans le domaine de l'éducation plurilingue, les projets, pistes pédagogiques et outils restent encore peu développés. Buendgens-Kosten (2020) souligne clairement "[t]he monolingual problem of computer-assisted language learning". Toutefois, comme cela apparait ci-dessus, certains projets, notamment d'échanges virtuels et d'intercompréhension utilisent fortement le numérique. Et de nouvelles perspectives pour le numérique et l'éducation plurilingues existent même si elles sont encore peu explorées.{{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Activité initiale/]] | suivant = [[../Diverses approches/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> cismkcg7l8c42x3rydip9ds77xipf9o 0 86555 983919 977961 2026-06-29T14:46:02Z Projet PEP 78155 /* Le numérique dans les échanges virtuels (télécollaboration) */ 983919 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 3 | précédent = [[../Un peu d'histoire/]] | suivant = [[../À retenir/]] }} == Le numérique dans les échanges virtuels (télécollaboration) == Les échanges virtuels, notamment la télécollaboration (Belz, 2003; O’Dowd, 2018; O’Dowd & Klippel, 2006; O’Dowd & Lewis, 2016; Turula et al., 2019) permettent à des groupes distants de réaliser ensemble des projets. Dans le domaine des langues, il s'agit habituellement d'un groupe de locuteurs d'une langue A apprenant une langue B qui travaille en ligne en mode synchrone ou asynchrone avec un groupe de locuteurs de la langue B et apprenants de la langue A. L'un des objectifs est de développer des compétences interculturelles. Les étudiants peuvent notamment découvrir d'autres façons de penser et voir les choses et réfléchir sur leurs propres valeurs. L'un des projets pionniers a été le projet ''Cultura'' entre des institutions américaines et françaises (Cultura, 1999; Furstenberg et al., 2001). La dimension du plurilinguisme n'est cependant pas toujours présente explicitement, mais elle est sous-jacente à ces projets. Le site du projet [https://unicollaboration.org/ UNIcollaboration] donne une idée de la vivacité de la télécollaboration dans différentes disciplines, dont les langues et le plurilinguisme. == Le numérique dans les projets d'intercompréhension == Les projets d'intercompréhension visent explicitement le développement de la compétence plurilingue et interculturelle. Il s'agit d'apprendre à * comprendre les langues d'un même groupe (langues romanes, germaniques, slaves par exemple), en mobilisant tout particulièrement les compétences et connaissances que l'on a déjà dans au moins une des langues de ce groupe&nbsp;; * interagir avec des locuteurs d'un même groupe de langue en comprenant ceux-ci quand ils s'expriment dans une langue que l'on a pas forcément apprise et en s'exprimant soi-même dans une langue qu'ils n'ont pas forcément apprise. Il s'agit alors aussi d'adapter sa production pour être compris. Pour le premier volet, divers projets ont rapidement développé des outils numériques&nbsp;: le projet IGLOO a proposé un site d'apprentissage réceptif des langues germaniques. Dans le domaine des langues romanes - très actif en intercompréhension - des projets pionniers tels que Galatea et Eurom4 (Blanche-Benveniste et al., 1997) ont développé des CD-Roms pour l'apprentissage simultané de la réception dans diverses langues romanes. D'autres projets ont ensuite pris le relais à travers des sites internet (dont plusieurs ont entre-temps disparus). Citons, à titre d'exemple, Eurom 5 qui associe ainsi un manuel (Bonvino et al., 2011) et un site ou encore EuroCom (qui abordait les langues romanes, germaniques et slaves et propose un site dédié à la didactique de l'intercompréhension&nbsp;: [https://eurocomdidact.eu/?page_id=2585&lang=fr https://eurocomdidact.eu/]). La diffusion d'Internet a contribué à développer la dimension interactive de l'intercompréhension en rendant plus facilement possible des échanges en locuteurs de langues différentes. Ce volet a surtout été développé par les projets Galanet, Galapro et Miriadi. Galanet a développé notamment une plateforme permettant de réunir des locuteurs de diverses langues (romanes) pour leur faire réaliser des tâches en commun en interagissant dans leurs différentes langues. Des ressources d'apprentissage de l'intercompréhension étaient également mises à disposition (Dabène, 2003; Degache, 2004, 2005). == MOOC et plurilinguisme == La question du plurilinguisme est également au cœur de certains MOOC (Massive Open Online Courses, aussi appelés CLOM en français pour "cours en ligne ouverts et massifs") utilisant notamment le sous-titrage. Galo et Fonseca Favre (2026) estiment que le plurilinguisme y est souvent considéré "comme un outil servant à résoudre le problème des langues", notamment à travers le recours à l'anglais ou à des sous-titrages plurilingues. Ils soulèvent l'importance de prendre en compte le fait que les savoirs médiés par les MOOCs sont produits par des enseignants dans un contexte particulier et avec un point de vue spécifique puis reçus par des étudiants dans des contextes différents. Les auteurs estiment, en outre, que le plurilinguisme est sous-exploité dans les MOOCs alors qu'il pourrait représenter un enrichissement. Ils soulignent ainsi que <blockquote>plusieurs usagers affirment ainsi que le fait de passer d’une langue à une autre, grâce au sous-titrage, leur permet d’interroger le contenu traité, à travers, par exemple, la comparaison des termes techniques dans différentes langues ou encore de mettre en évidence différentes lignes d’interprétation (fonctions de médiation et d’indexicalité) (Galo et Fonseca Favre, 2026, p.&nbsp;283).</blockquote>Galo et Fonseca Favre encouragent donc à avoir recours "à diverses voix", autrement dit à des enseignants venus d'horizons éducatifs et scientifiques différents et de renforcer la multicanalité (à travers notamment des sous-titres plurilingues) pour permettre "des voies d’accès complémentaires aux contenus et aux savoirs" (Galo et Fonseca Favre, 2026, p.&nbsp;283).   == Autres orientations == Le domaine du jeu et de l'apprentissage des langues a également été investi par le numérique (Schmoll, 2021). Dans le domaine de l'éducation plurilingue, les exemples sont encore assez rares. Une application pour smartphone de type jeu sérieux avait été développée pour l'intercompréhension (Interromanica), mais n'est plus disponible. On peut aussi évoquer le jeu sérieux plurilingue MElang-E (Kosten & Elsner, 2018). Shafivora (2025) évoque également l'usage de technologies à dimension plurilingue telles que la traduction automatique, les dictionnaires multilingues en ligne ou encore les sous-titres ou l'IA comme étayage pour faciliter l'intégration des apprenants migrants. Shafirova mentionne également les recherches sur la prise de conscience du plurilinguisme et des injustices linguistiques dans les médias sociaux et l'importance d'aider les apprenants à reconnaître la diversité linguistique et les stéréotypes culturels sur les plateformes sociales. == IA et éducation plurilingue == La question de l'IA dans le domaine de l'éducation plurilingue reste encore peu abordée par la recherche, contrairement à l'exploitation de l'IA pour l'enseignement-apprentissage des langues en général. Plusieurs revues, par exemple ''Language Learning and Technology'' (Warschauer & Xu, 2024) ou ''Alsic'' (Cellier et al., 2025) ont consacré récemment des numéros spéciaux à cette dernière question. L'intérêt se porte surtout sur la traduction automatique, mais peu sur le développement des compétences plurilingues. Des pistes sont pourtant possibles, l'IA peut aider à prendre conscience de son plurilinguisme, à développer l'apprentissage des langues dans une perspective de didactique intégrée ou d'intercompréhension, à mettre en œuvre et élargir ses compétences d'interaction plurilingue. Voici quelques exemples concrets proposés par Ollivier (2025). * Dans le domaine de la prise de conscience de son plurilinguisme, l'IA peut servir à construire sa biographie langagière et à réfléchir sur celle-ci. Elle est en effet capable de poser des questions sur notre biographie langagière et de nous aider ainsi à prendre conscience de celle-ci. Après l'échange avec l'IA, on peut lui demander de résumer les réponses que l'on a fourni. * L'IA peut aider à prendre conscience de similarités entre les langues et ainsi aider à comprendre des textes et développer ses capacités d'intercompréhension ou plus modestement d'apprendre une langue sur la base des connaissances et compétences que l'on a déjà acquises (didactique intégrée). Il est ainsi possible de fournir un texte à une IA et de lui demander de lister les mots de ce texte qui pourraient être transparents pour un locuteur d'une langue spécifique. Par exemple&nbsp;: fournir un texte en portugais et demander de lister les mots qui présentent une forte ressemblances avec des mots français. L'apprenant peut ensuite essayer de construire un sens à partir des mots listés. * Dans le domaine des interactions plurilingues, on peut demander à l'IA de jouer le rôle d'un partenaire de communication en intercompréhension. C'est ce qui a été proposé dans l'activité initiale de cette "leçon". Notons pour finir que l'IA est un outil plurilingue. Il est, en effet, possible de formuler des prompts dans une langue pour demander des réponses dans une autre langue. Le paradigme monolingue est ainsi remis en cause fondamentalement dans l'IA. De même, l'IA est un outil de médiation interlinguistique à travers les outils de traduction automatique. Dans tous les cas, bien entendu, il s'agit de faire preuve de regard critique et de ne pas utiliser sans vérification les productions de l'IA. C'est dans l'interaction entre IA et humain que réside le plus fort potentiel de l'utilisation de celle-ci.{{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Un peu d'histoire/]] | suivant = [[../À retenir/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> d472tirarlfch4e4ueulhhah13w7srg 0 86558 983920 977965 2026-06-29T14:49:50Z Projet PEP 78155 983920 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 6 | précédent = [[../Auto-évaluation/]] | suivant = [[../Bibliographie/]] }} * Gajo, L., & Fonseca Favre, M. (2026). Technologies numériques. Dans C. Ollivier & S. Melo-Pfeifer (Éds.), ''Encyclopédie de l’éducation plurilingue. Encyclopaedia of plurilingual education'' (p. 281-283). Peter Lang. https://www.peterlang.com/document/1588003 * Martinez, P. (2026). Intelligence artificielle : À l’école du plurilinguisme. Dans C. Ollivier & S. Melo-Pfeifer (Éds.), ''Encyclopédie de l’éducation plurilingue. Encyclopaedia of plurilingual education'' (p. 157-159). Peter Lang. https://www.peterlang.com/document/1588003 * Perplexity, P., Ollivier, C., & Melo-Pfeifer, S. (2026). Artificial intelligence. Dans C. Ollivier & S. Melo-Pfeifer (Éds.), ''Encyclopédie de l’éducation plurilingue. Encyclopaedia of plurilingual education'' (p. 160-162). Peter Lang. https://www.peterlang.com/document/1588003 * Shafirova, L. (2026). Digital technologies. Dans C. Ollivier & S. Melo-Pfeifer (Éds.), ''Encyclopédie de l’éducation plurilingue. Encyclopaedia of plurilingual education'' (p. 284-286). Peter Lang. https://www.peterlang.com/document/1588003 {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Auto-évaluation/]] | suivant = [[../Bibliographie/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> ixnh44v7uj2lrkjyvdm0hngkvoleezu 0 86559 983921 977966 2026-06-29T14:52:31Z Projet PEP 78155 983921 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 7 | précédent = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} Belz, J. A. (2003). Linguistic perspectives on the development of intercultural competence in telecollaboration. ''Language Learning and Technology'', ''7''(2), 68‑117. Blanche-Benveniste, C., Valli, A., Mota, M. A., Simone, R., Bonvino, E., & Uzcanga Vivar, I. (1997). ''EuRom4. Método do ensino simultâneo das línguas românicas. Metodo para la enseñanza simultánea de las lenguas románicas. Metodo di insegnamento simultaneo della lingue romanze. Méthode d’enseignement simultané des langues romanes''. La nuova Italia. Bonvino, E., Caddéo, S., Vilaginés Serra, E., & Pippa, S. (2011). ''EuRom5. Ler y compreender 5 línguas românicas. Leer y entender en 5 lenguas románicas. Llegir i entendre 5 llengües romàniques. Leggere e capire 5 lingue romanze. Lire et comprendre 5 langues romanes''. Hoepli. Buendgens-Kosten, J. (2020). The monolingual problem of computer-assisted language learning. ''ReCALL'', ''32''(3), 307‑322. https://doi.org/10.1017/S095834402000004X Cellier, A., Duthoit, E., Cavalla, C., & Freund, F. (Éds.). (2025). ''Intelligence artificielle et didactique des langues et des cultures. Alsic, 28(1)'' (28). Alsic. https://doi.org/10.4000/9hwu Cultura. (1999). ''CULTURA: Page d’acceuil, version française''. Cultura. http://web.mit.edu/french/culturaNEH1/cultura/indexfrench.html Dabène, L. (2003). De Galatea à Galanet. Un itinéraire de recherche. ''Lidil. Revue de linguistique et de didactique des langues'', ''28'', 23‑29. Degache, C. (2004). Interactions asynchrones et appropriation dans un environnement d’apprentissage collaboratif  des langues (Galanet). Dans L. Baqué & M. Tost Planet (Éds.), ''Diversité et spécialités dans l’enseignement des langues. Repères & applications IV'' (p. 33‑48). https://www.france-universite-numerique-mooc.fr/c4x/ENSCachan/20006/asset/dc2004.pdf Degache, C. (2005). Comprendre la langue de l’autre et se faire comprendre ou la recherche d’une alternative communicative : Le projet Galanet. ''Synergies Italie'', ''2'', 50‑60. Furstenberg, G., Levet, S., English, K., & Maillet, K. (2001). Giving a virtual voice to the silent language of culture : The « Cultura » project. ''Language Learning and Technology'', ''5''(1), 55‑102. Gajo, L., & Fonseca Favre, M. (2026). Technologies numériques. Dans C. Ollivier & S. Melo-Pfeifer (Éds.), ''Encyclopédie de l’éducation plurilingue. Encyclopaedia of plurilingual education'' (p. 281-283). Peter Lang. https://www.peterlang.com/document/1588003 Kosten, J. B.-, & Elsner, D. (2018). 7. Playful Plurilingualism? Exploring Language(s) with the Multilingual Serious Game MElang-E. Dans J. Buendgens-Kosten & D. Elsner (Éds.), ''Multilingual Computer Assisted Language Learning'' (p. 115‑132). Multilingual Matters. https://www.degruyterbrill.com/document/doi/10.21832/9781788921497-009/html?srsltid=AfmBOorSEeZP97IoojyYH9KWq5YSA9Wr5sD-v15bokT6uqu95Uir77ey Mangenot, F. (1998). Classification des apports d’Internet à l’apprentissage des langues. ''Alsic. Apprentissage des Langues et Systèmes d’Information et de Communication'', ''1''(2), 133‑146. https://doi.org/10.4000/alsic.1515 O’Dowd, R. (2018). From telecollaboration to virtual exchange : State-of-the-art and the role of UNICollaboration in moving forward. ''Journal of Virtual Exchange'', ''1''. https://doi.org/10.14705/rpnet.2018.jve O’Dowd, R., & Klippel, F. (2006). ''Telecollaboration and the development of intercultural communicative competence''. Langenscheidt. O’Dowd, R., & Lewis, T. (2016). ''Online Intercultural Exchange. Policy, Pedagogy, Practice''. Routledge. Ollivier, C. (2025, janvier 16). ''Lehrende und Mehrsprachigkeitsdidaktik – Einstellungen, Praktiken und digitale Perspektiven''. Mehrsprachigkeit im Fremdsprachenunterricht – Unterrichtskonzepte, Methoden und Materialien, Innsbruck. Schmoll, L. (2021). Pour une approche définitoire multidimensionnelle du jeu numérique pour l’apprentissage des langues. ''Alsic. Apprentissage des Langues et Systèmes d’Information et de Communication'', ''24''(2), Article Vol. 24, n° 2. https://doi.org/10.4000/alsic.5754 Shafirova, L. (2026). Digital technologies. Dans C. Ollivier & S. Melo-Pfeifer (Éds.), ''Encyclopédie de l’éducation plurilingue. Encyclopaedia of plurilingual education'' (p. 284-286). Peter Lang. https://www.peterlang.com/document/1588003 Turula, A., Kurek, M., & Lewis, T. (Éds.). (2019). ''Telecollaboration and virtual exchange across disciplines : In service of social inclusion and global citizenship''. Research-publishing.net. https://doi.org/10.14705/rpnet.2019.35.9782490057429 Warschauer, M., & Xu, Y. (Éds.). (2024). ''Artificial intelligence for language learning. Language Learning and Technology, 28(2)''. Language Learning and Technology. https://www.lltjournal.org/collection/col_10125_108158/<nowiki/>{{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> lq8hexja1r04ds4dbxtzsfg52w2cg4b 983922 983921 2026-06-29T14:52:56Z Projet PEP 78155 983922 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 7 | précédent = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} Belz, J. A. (2003). Linguistic perspectives on the development of intercultural competence in telecollaboration. ''Language Learning and Technology'', ''7''(2), 68‑117. Blanche-Benveniste, C., Valli, A., Mota, M. A., Simone, R., Bonvino, E., & Uzcanga Vivar, I. (1997). ''EuRom4. Método do ensino simultâneo das línguas românicas. Metodo para la enseñanza simultánea de las lenguas románicas. Metodo di insegnamento simultaneo della lingue romanze. Méthode d’enseignement simultané des langues romanes''. La nuova Italia. Bonvino, E., Caddéo, S., Vilaginés Serra, E., & Pippa, S. (2011). ''EuRom5. Ler y compreender 5 línguas românicas. Leer y entender en 5 lenguas románicas. Llegir i entendre 5 llengües romàniques. Leggere e capire 5 lingue romanze. Lire et comprendre 5 langues romanes''. Hoepli. Buendgens-Kosten, J. (2020). The monolingual problem of computer-assisted language learning. ''ReCALL'', ''32''(3), 307‑322. https://doi.org/10.1017/S095834402000004X Cellier, A., Duthoit, E., Cavalla, C., & Freund, F. (Éds.). (2025). ''Intelligence artificielle et didactique des langues et des cultures. Alsic, 28(1)'' (28). Alsic. https://doi.org/10.4000/9hwu Cultura. (1999). ''CULTURA: Page d’acceuil, version française''. Cultura. http://web.mit.edu/french/culturaNEH1/cultura/indexfrench.html Dabène, L. (2003). De Galatea à Galanet. Un itinéraire de recherche. ''Lidil. Revue de linguistique et de didactique des langues'', ''28'', 23‑29. Degache, C. (2004). Interactions asynchrones et appropriation dans un environnement d’apprentissage collaboratif  des langues (Galanet). Dans L. Baqué & M. Tost Planet (Éds.), ''Diversité et spécialités dans l’enseignement des langues. Repères & applications IV'' (p. 33‑48). https://www.france-universite-numerique-mooc.fr/c4x/ENSCachan/20006/asset/dc2004.pdf Degache, C. (2005). Comprendre la langue de l’autre et se faire comprendre ou la recherche d’une alternative communicative : Le projet Galanet. ''Synergies Italie'', ''2'', 50‑60. Furstenberg, G., Levet, S., English, K., & Maillet, K. (2001). Giving a virtual voice to the silent language of culture : The « Cultura » project. ''Language Learning and Technology'', ''5''(1), 55‑102. Gajo, L., & Fonseca Favre, M. (2026). Technologies numériques. Dans C. Ollivier & S. Melo-Pfeifer (Éds.), ''Encyclopédie de l’éducation plurilingue. Encyclopaedia of plurilingual education'' (p. 281-283). Peter Lang. https://www.peterlang.com/document/1588003 Kosten, J. B., & Elsner, D. (2018). 7. Playful Plurilingualism? Exploring Language(s) with the Multilingual Serious Game MElang-E. Dans J. Buendgens-Kosten & D. Elsner (Éds.), ''Multilingual Computer Assisted Language Learning'' (p. 115‑132). Multilingual Matters. https://www.degruyterbrill.com/document/doi/10.21832/9781788921497-009/html?srsltid=AfmBOorSEeZP97IoojyYH9KWq5YSA9Wr5sD-v15bokT6uqu95Uir77ey Mangenot, F. (1998). Classification des apports d’Internet à l’apprentissage des langues. ''Alsic. Apprentissage des Langues et Systèmes d’Information et de Communication'', ''1''(2), 133‑146. https://doi.org/10.4000/alsic.1515 O’Dowd, R. (2018). From telecollaboration to virtual exchange : State-of-the-art and the role of UNICollaboration in moving forward. ''Journal of Virtual Exchange'', ''1''. https://doi.org/10.14705/rpnet.2018.jve O’Dowd, R., & Klippel, F. (2006). ''Telecollaboration and the development of intercultural communicative competence''. Langenscheidt. O’Dowd, R., & Lewis, T. (2016). ''Online Intercultural Exchange. Policy, Pedagogy, Practice''. Routledge. Ollivier, C. (2025, janvier 16). ''Lehrende und Mehrsprachigkeitsdidaktik – Einstellungen, Praktiken und digitale Perspektiven''. Mehrsprachigkeit im Fremdsprachenunterricht – Unterrichtskonzepte, Methoden und Materialien, Innsbruck. Schmoll, L. (2021). Pour une approche définitoire multidimensionnelle du jeu numérique pour l’apprentissage des langues. ''Alsic. Apprentissage des Langues et Systèmes d’Information et de Communication'', ''24''(2), Article Vol. 24, n° 2. https://doi.org/10.4000/alsic.5754 Shafirova, L. (2026). Digital technologies. Dans C. Ollivier & S. Melo-Pfeifer (Éds.), ''Encyclopédie de l’éducation plurilingue. Encyclopaedia of plurilingual education'' (p. 284-286). Peter Lang. https://www.peterlang.com/document/1588003 Turula, A., Kurek, M., & Lewis, T. (Éds.). (2019). ''Telecollaboration and virtual exchange across disciplines : In service of social inclusion and global citizenship''. Research-publishing.net. https://doi.org/10.14705/rpnet.2019.35.9782490057429 Warschauer, M., & Xu, Y. (Éds.). (2024). ''Artificial intelligence for language learning. Language Learning and Technology, 28(2)''. Language Learning and Technology. https://www.lltjournal.org/collection/col_10125_108158/<nowiki/>{{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> p69y18h5z05dmiut1vl6p3hckibkb52 0 86572 983951 977985 2026-06-29T17:39:49Z Projet PEP 78155 983951 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 8 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <quiz display=simple> {Quelle est la distinction principale entre médiation intralinguistique et interlinguistique ?} - L'une est orale, l'autre est écrite. + L’une se fait dans une langue, l’autre entre deux ou plusieurs langues. - L’une implique un enseignant, l’autre non. {La médiation interlinguistique consiste à :} + faciliter la co-construction d’un espace d’interaction où plusieurs langues sont en usage. - faciliter la co-construction d’un espace d'interaction au sein d’une même langue. - faciliter la co-construction d’un espace d’interaction où plusieurs langues sont en usage et la co-construction d’un espace d'interaction au sein d’une même langue. {Les activités de médiation interlinguistiques doivent :} - demander aux apprenants de faire une traduction mot à mot des énoncés, pour faciliter et/ou vérifier la compréhension. + demander aux apprenants de relayer les informations jugées essentielles dans un certain contexte, d’une langue à l’autre. + demander aux apprenants de toujours se méfier des similitudes linguistiques, dans des contextes où plusieurs langues sont présentes. {Quelle critique principale est formulée à propos des tâches de médiation dans les manuels scolaires ?} - Elles sont trop innovantes et interactives. + Elles sont vagues et stéréotypées. Elles favorisent trop la langue maternelle en cours de langue étrangère. {Que doit favoriser une bonne tâche de médiation ?} - L’apprentissage unilingue strict. - L’usage exclusif des langues officielles. + L’utilisation des langues familiales et la multimodalité. {Pourquoi l’évaluation de la médiation interlinguistique est-elle importante ?} - Pour sanctionner les erreurs linguistiques. + Pour suivre l’évolution de la pédagogie plurilingue et orienter l’apprentissage. - Pour comparer les compétences entre élèves de différents pays. </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> jfph8x41t6zi2c5kn0pifwph3ily9sk 0 86614 983947 978517 2026-06-29T17:38:13Z Projet PEP 78155 /* Test à choix multiples */ 983947 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 8 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} == Activité : Développement personnel == * Reprenez les notes que vous avez prises au tout début. * Votre opinion sur Sofia et Omar a-t-elle changé ? * Avez-vous de nouvelles idées sur la manière d’aborder et d’intégrer les langues d’héritage dans votre classe&nbsp;? == Test à choix multiples == <quiz display=simple> {Parmi les propositions suivantes, laquelle définit le mieux une langue d'héritage (LH) ?} - A. Une langue parlée par la majorité de la population d'un pays. - B. Une langue enseignée à l'école comme deuxième langue étrangère. + C. Une langue non majoritaire souvent parlée à la maison ou dans la communauté. - D. Une langue qui n'a pas de forme standard. {Qu’est-ce qui distingue les apprenants en langue d’héritage (LH) des apprenants typiques en L2 ?} - A. Les apprenants LH ont toujours un niveau plus élevé que les apprenants L2 + B. Les apprenants LH ont souvent été exposés à la langue à la maison ou dans la communauté - C. Les apprenants LH n’apprennent jamais la langue en classe formelle - D. Les apprenants LH ne s’intéressent à l’apprentissage que pour des raisons personnelles {Selon Fishman (2001), laquelle des catégories suivantes n'est pas une catégorie de langue d'héritage ?} - A. La LH immigrée - B. La LH indigène - C. La LH coloniale + D. La LH institutionnelle {Pourquoi les méthodes traditionnelles d'enseignement d'une langue secondaire (L2) pourraient-elles être insuffisantes pour les apprenants LH ?} - A. Les apprenants LH sont moins motivés pour apprendre. + B. Les apprenants LH sont souvent peu exposés à la langue. - C. Les apprenants LH ont des connaissances préalables et des identités linguistiques différentes. + D. Les apprenants LH préfèrent apprendre dans des contextes informels. </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 20dk82bscrlfnc4wzv32rutdwwz1a3w 0 86632 983940 978618 2026-06-29T17:34:47Z Projet PEP 78155 983940 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <quiz display=simple> {Quelle affirmation décrit le mieux la didactique des langues tertiaires ?} - A) Elle concerne l’acquisition de la langue première (L1). + B) Elle étudie l’acquisition et l’enseignement d’une troisième langue étrangère ou d’une langue étrangère supplémentaire. - C) Elle est synonyme de didactique de la langue seconde. + D) Elle se concentre exclusivement sur l’enseignement de l’anglais langue étrangère. {Lequel des termes suivants est un concept central de la didactique des langues tertiaires ?} + A) Comparaison des langues - B) Méthode communicative - C) Grammaire universelle - D) Méthode audio-orale {Quel rôle joue le concept de transfert linguistique positif dans la didactique des langues tertiaires ?} - A) Il décrit l’influence négative des langues déjà acquises. - B) Il signifie que les apprenants évitent consciemment d’établir des parallèles entre les langues. + C) Il désigne la promotion de l’acquisition de nouvelles langues grâce aux stratégies d’apprentissage déjà existantes. - D) Il ne joue aucun rôle dans la didactique des langues tertiaires. {Laquelle des paires de langues et de leur ordre n’est pas typique de l’enseignement des langues tertiaires ?} - A) Anglais > Allemand - B) Portugais > Espagnol - C) Français > Italien + D) Russe > Anglais </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> n9lrycgrdmgqh0d0y6ociz6pzbkdxka 0 86644 983962 978644 2026-06-29T17:43:31Z Projet PEP 78155 983962 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <quiz display=simple> {Quand la terminologie a-t-elle été formalisée en tant que discipline scientifique ?} - a) Au XIXe siècle. - b) Dans les années 1930. + c) Dans l'Antiquité. {Dans le cadre du GTT, le processus de normalisation vise à} + a) assurer l'uniformité et l'absence d'ambiguïté dans la communication. - b) harmoniser les ressources terminologiques. - c) faciliter l'utilisation de termes appropriés. {Dans le cadre du CTT, les termes sont considérés comme} + a) des unités lexicales ayant une forme et une signification dont la valeur terminologique dépend du contexte et de la situation communicative. - b) des entités autonomes faisant partie d'un lexique spécialisé. - c) des mots ayant une signification fixe indépendante du contexte. {En quoi la CTT diffère-t-elle de la GTT de Wüster ?} - a) Il se concentre exclusivement sur les domaines techniques. - b) Il rejette complètement la normalisation. + c) Elle prend en compte l'utilisation réelle de la langue dans des contextes communicatifs. {Parmi les affirmations suivantes, laquelle décrit le mieux le rôle de la terminologie dans l'éducation plurilingue ?} - a) La terminologie dans l'éducation doit éviter les comparaisons interlinguistiques afin d'éviter toute confusion chez les apprenants. + b) La terminologie sert de passerelle vers les connaissances disciplinaires et facilite la comparaison interlinguistique pour les apprenants, améliorant ainsi leur conscience métalinguistique et favorisant l'utilisation de plusieurs langues dans l'apprentissage. - c) La terminologie n'est pertinente que dans les domaines techniques et scientifiques et a peu d'impact sur l'apprentissage des langues. Solution : b) {Quelle pratique éducative peut favoriser l'intégration de la terminologie multilingue dans l'éducation plurilingue ?} - a) Fournir aux apprenants un glossaire monolingue de termes techniques dans la seule langue d'enseignement. - b) Encourager les apprenants à mémoriser une liste de termes hors contexte. + c) Utiliser des ressources terminologiques multilingues, telles que des glossaires ou des bases de données, pour permettre aux apprenants de comparer des unités lexicales et terminologiques entre les langues, favorisant ainsi la compréhension et les compétences de transfert. </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 9xunmuw08qlknhb3mr7218ohx2rcjxs 0 86662 983958 978764 2026-06-29T17:42:36Z Projet PEP 78155 983958 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <quiz display=simple> {1. Quelle est la fonction principale des portfolios dans l'enseignement des langues étrangères, telle que décrite dans le texte ?} - A) Évaluer les élèves à l'aide de tests standardisés. + B) Améliorer les expériences d'apprentissage authentiques et favoriser l'appréciation culturelle. - C) Stocker et transporter des œuvres artistiques. - D) Se concentrer uniquement sur l'amélioration des compétences écrites. {2. Laquelle des caractéristiques suivantes n'est '''pas''' typique d'un portfolio linguistique ?} + A) Il met l'accent sur les tests standardisés comme principal outil d'évaluation. - B) Il encourage l'auto-évaluation et la réflexion. - C) Il peut inclure des contenus diversifiés et multimodaux, tels que des formats écrits et numériques. - D) Il intègre l'apprentissage, l'enseignement et l'évaluation dans un processus cohérent. </quiz> 3. Quels sont les trois principaux éléments du Portfolio européen des langues (PEL) et comment favorisent-ils le développement du plurilinguisme et de l'autonomie des apprenants ? {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> bgpwhw40kcrpxh8pdb66y3chiqlgdcv 0 86676 983959 978781 2026-06-29T17:42:51Z Projet PEP 78155 983959 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <quiz display=simple> {1. Les actions des enseignants sont toujours cohérentes avec leurs croyances.} - Vrai + Faux {2. Quelle est une raison courante pour laquelle les enseignants peuvent hésiter à mettre en œuvre des approches plurilingues ?} - A) Ils et elles pensent que le plurilinguisme accélère l’apprentissage. + B) Ils et elles estiment que l’intégration de plusieurs langues pourrait entraver le développement de la langue dominante ou cible. - C) Ils et elles seraient tenus d’utiliser exclusivement des pédagogies monolingues. - D) Ils et elles n’ont aucune croyance personnelle concernant l’enseignement des langues. {3. Selon la recherche, quel facteur peut augmenter la probabilité que les enseignants mettent en œuvre des pédagogies plurilingues ?} - A) Leur expérience personnelle en tant que locuteur monolingue. - B) La présence de politiques linguistiques favorisant une instruction strictement monolingue. + C) Leur participation à des programmes de formation axés sur l’enseignement plurilingue. - D) L’absence d’élèves plurilingues dans leur classe. </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 8qgtf7epp8is3z8spq6weal1a89qywl 0 86689 983937 978795 2026-06-29T17:33:25Z Projet PEP 78155 983937 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <quiz display=simple> {Qu’est-ce qui distingue la conscience métalinguistique de l’usage général de la langue ?} - A) Elle se concentre uniquement sur l’acquisition du vocabulaire. - B) Elle implique un traitement inconscient du langage. + C) Elle permet la réflexion et la manipulation des structures linguistiques. - D) Elle désigne la capacité à parler plusieurs langues couramment. {Quelle a été la contribution d’Eric Hawkins au développement de la conscience linguistique ?} - A) Il a introduit la transcription phonétique à l’école. + B) Il a souligné l’importance de comparer la L1 et les langues étrangères. - C) Il a développé une théorie de l’avantage bilingue. - D) Il s’est concentré sur l’entraînement de la mémoire pour l’apprentissage du vocabulaire. {Laquelle des affirmations suivantes décrit le mieux la méta-compétence ?} - A) La capacité à mémoriser les règles grammaticales. + B) La capacité à réfléchir et à réguler sa propre pensée et son apprentissage. - C) L’habileté à traduire entre les langues. + D) L’acquisition inconsciente des schémas linguistiques. {Pourquoi le fait de grandir dans un environnement multilingue favorise-t-il le développement de la conscience linguistique ?} - A) Parce que les enfants y apprennent la grammaire plus tôt. - B) Parce que ces contextes réduisent le besoin d’enseignement formel. + C) Parce que les enfants remarquent davantage la diversité linguistique et imitent différents schémas linguistiques. - D) Parce que les enfants multilingues évitent les erreurs linguistiques. {Pourquoi les termes “conscience linguistique”, “conscience métalinguistique” et “connaissance sur la langue (KAL)” peuvent-ils prêter à confusion dans la recherche ?} - A) Parce qu’ils désignent des concepts totalement différents. + B) Parce qu’ils sont utilisés de manière interchangeable dans plusieurs disciplines. - C) Parce qu’ils ne concernent que l’éducation préscolaire. - D) Parce qu’ils ont tous été introduits par le même chercheur. </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> phn8zwwdvv4f5o1p45u9x22xzrieh29 0 86698 983981 978806 2026-06-30T09:44:23Z ~2026-37432-69 80616 983981 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 2 | précédent = [[../Activité initiale/]] | suivant = [[../Exemples historiques de multilinguisme/]] }} Les circonstances dans lesquelles le multilinguisme sociétal se développe sont diverses. Parmi les facteurs les plus importants, on compte les suivants (Franceschini, 2013 ; Mende, 2022b). * Le contact des langues et le commerce : le contact des langues, souvent motivé par le commerce, a toujours été un catalyseur majeur du multilinguisme (Braunmüller, 2018 ; Franceschini, 2013). Les villes, en tant que centres commerciaux et migratoires, ont longtemps été des foyers de diversité linguistique (Roelcke, 2022, p. 6 ; Mende, 2022a, p. 122-124). * La migration : les déplacements de populations entre différentes régions ont favorisé les contacts entre les langues, et donc les échanges linguistiques ainsi que la diversité. * La politique linguistique : la reconnaissance et la promotion de certaines langues comme langues officielles ou langues d'enseignement ont eu un impact profond sur le multilinguisme sociétal. Les politiques linguistiques déterminent quelles langues sont utilisées, préservées ou marginalisées. * L’éducation : l'influence du système éducatif est étroitement liée à cela, car les décisions de politique linguistique déterminent quelles langues sont enseignées, et si et comment les langues premières des élèves, les langues minoritaires et autres sont soutenues et intégrées dans les programmes scolaires. Les langues considérées comme des langues académiques/langues scientifiques ont également évolué au fil des siècles et ont eu un impact significatif sur le multilinguisme sociétal. * Le colonialisme : les systèmes coloniaux ont souvent imposé les langues des colonisateurs aux populations autochtones, conduisant à la suppression ou à l'extinction des langues locales. Romaine (2013, p. 44) souligne les rapports de force dans de tels contextes, où les groupes dominants imposaient souvent leurs langues aux communautés moins puissantes. * L’administration : le multilinguisme a été façonné par des cadres institutionnels tels que les pratiques religieuses et les politiques administratives. Par exemple, les systèmes impériaux exigeaient souvent des compétences plurilingues pour la gouvernance et le commerce. {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Activité initiale/]] | suivant = [[../Exemples historiques de multilinguisme/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> tmew1b3yozgghqusivmsrckpp2rp8lk 0 86699 983986 978807 2026-06-30T10:53:06Z ~2026-37432-69 80616 983986 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 3 | précédent = [[../Histoire du multilinguisme/]] | suivant = [[../Le multilinguisme au-delà de l'Europe/]] }} L'étude du multilinguisme historique est souvent limitée par la disponibilité des archives écrites. Les régions ayant une forte tradition de documentation écrite ont été étudiées de manière plus approfondie en termes de multilinguisme historique que les régions ayant principalement des traditions orales. Cependant, ces régions et sociétés bien documentées ne sont pas nécessairement celles où le multilinguisme est le plus répandu (Franceschini, 2013, p. 2525-2526). Les chercheurs s'appuient souvent sur des preuves directes et indirectes, telles que des emprunts linguistiques ou des inscriptions multilingues, pour reconstituer les contacts linguistiques historiques (Boschung & Riehl, 2011, p. iii). == Civilisations anciennes == Les premières traces de multilinguisme remontent à environ 2600 avant J.-C. et proviennent des Sumériens : des grammaires et des listes de mots multilingues sur des tablettes d'argile étaient utilisées dans l'administration (Franceschini, 2013, p. 2). D'autres preuves du multilinguisme proviennent des Hittites, avec des tablettes d'argile en hittite, sumérien et akkadien, ainsi que dans d'autres langues (Dardano, 2011) ; ou des Égyptiens, avec des stèles multilingues dans l'Égypte ancienne. L'Anatolie occidentale au IIe millénaire avant J.-C. montre des preuves de contacts des langues entre le grec et les langues anatoliennes (Ramón, 2022). == L'Empire romain == La situation linguistique sous l'Empire romain a été relativement bien étudiée. Une grande partie de la population devait être plurilingue : il existe de nombreuses preuves de contacts entre le latin et d'autres langues, en partie en raison de la grande mobilité de groupes tels que les militaires, le personnel administratif, les commerçants et les esclaves. Le latin était la langue officielle et la langue d'enseignement, tandis que le grec jouissait d'un statut particulier. Ceux qui n'avaient pas le latin comme langue première (L1) devaient apprendre soit le grec, soit le latin. Les institutions importantes telles que l'armée étaient multilingues, et la connaissance du grec et du latin était également nécessaire pour les membres de l'aristocratie impériale. Bien qu'il n'y ait pas eu de politique linguistique explicite, il existait un certain besoin d’apprendre le latin, ce qui était apparemment largement accepté par les non-latinophones et une grande partie de la population (Adams, 2003 ; Adams et al., 2002 ; Franceschini, 2013, p. 2527 ; Mende, 2022b, p. 133). Dans l'Empire romain, le latin fonctionnait comme une lingua franca, apprise par beaucoup comme deuxième ou troisième langue pour la communication, le commerce et les besoins militaires. Ces locuteurs plurilingues acquéraient le latin avec des niveaux de compétence variés, de manière comparable aux apprenants de L2 modernes. Au fil du temps, avec le déclin des locuteurs natifs du latin, les évolutions de la langue dues aux pratiques des apprenants ont conduit à l’émergence de vernaculaires régionaux connus sous le nom de « latin vulgaire » (Braunmüller, 2018, p. 300). == Europe médiévale == L'Europe médiévale se caractérisait également par le multilinguisme, en raison des exigences de la vie quotidienne et du travail. Cela était particulièrement évident dans la langue parlée, où il n'existait pas de normes uniformes, ce qui favorisait la variation et la flexibilité linguistiques. La transformation progressive du latin parlé, par exemple, influencée par les variations régionales et l'usage non natif, a jeté les bases de l'émergence des langues romanes au Moyen Âge (Smith, 2007, p. 22-24). La connaissance de plusieurs langues était considérée comme utile. Dans le commerce, en particulier, il était courant de passer du temps dans une autre ville (Franceschini, 2013, p. 2528-2529 ; Mende, 2022b, p. 133). Le multilinguisme réceptif/l'[[intercompréhension]] était très répandu, notamment en Scandinavie, où les interlocuteurs parlaient des langues différentes mais se comprenaient grâce à la parenté génétique entre ces langues. Cette pratique a ensuite été décrite de manière péjorative par Haugen (1966) comme une « semi-communication » (Braunmüller, 2007). Les compétences plurilingues étaient nécessaires dans des domaines spécifiques, tels que les réseaux ecclésiastiques, l'éducation (où le latin était la langue d'enseignement) et les institutions officielles (Franceschini, 2013, p. 2528-2529). Avec le latin, une lingua franca commune a été établie pour la première fois au Moyen Âge et, parallèlement, elle a été influencée par des contacts intensifs avec d'autres langues (Smith, 2007). == La période moderne == L'émergence des États-nations à l’époque moderne a entraîné un passage vers le monolinguisme et la codification des langues régionales. Le plurilinguisme devint moins une pratique courante qu’une compétence réservée aux élites ou un signe de minorités socialement exclues, et n'était donc pas tenu en haute estime. Avec les Lumières, l'apprentissage des langues est également devenu une priorité ; les grammaires des langues individuelles ont été développées. Cependant, les textes multilingues ont persisté, comme le montrent divers exemples : Riehl (2023) examine le mélange des langues dans des textes des XVIe et XVIIe siècles, notamment les [https://projekt-gutenberg.org/authors/martin-luther/books/tischreden/ « Tischreden » (Propos de table) de Luther], dans lesquels Luther alternait entre l'allemand et le latin, la langue de l'éducation. Ces changements imitent en partie l'usage oral de la langue, par exemple en passant à l'allemand pour exprimer des émotions ou encore pour introduire et expliquer des termes techniques issus de la langue de l'éducation, le latin. <blockquote>1 Ich wolt gern, das sie unternumen wurden 2 ''propter Epicureismum et quia multa venena'' 3 ''inserta sunt.'' Er hat viel umb leib und leben und 4 die seel bracht. Er ist ein ursach der 5 sacramentirer. ''Quantum promovit grammaticam,'' 6 ''tantum nocuit evangelio.'' 7 8 Er ist ein schentlicher mensch gewest. Zwinglius 9 ist durch in vorfurt; ''Egranum'' hat er auch bekert, 10 der glaubet eben so viel, als er. Er starb auch 11 dahin ''sine crux et sine lux''. 12 Wenn ich jung were, so wolt ich ''Graecam'' 13 ''linguam perfecte'' studirn, so das ichs kundte, und 14 wollte andere ''annotationes'' drein machen.</blockquote>Exemple d'analyse des « Tischreden » (commentaires de Luther sur les Annotationes d'Érasme) (WA 5, 5670)) - cité dans Riehl (2023, p. 61), avec les passages en latin mis en évidence comme dans la source originale. Lüdi (2023), quant à lui, s'appuie sur la correspondance entre le mathématicien et naturaliste bâlois Daniel Bernoulli et Leonhard Euler au XVIIIe siècle pour montrer comment les deux scientifiques ont utilisé plusieurs langues pour créer, communiquer et diffuser des connaissances (« plurilanguaging »). Travailler dans des équipes plurilingues et culturellement diverses a favorisé la créativité et le progrès scientifique. == L'Empire des Habsbourg == Une exception à la monolingualisation croissante à l'époque moderne fut l'Empire des Habsbourg, qui a maintenu une politique linguistique pluraliste pendant une grande partie de son histoire. L'allemand servait de lingua franca suprarégionale, mais n'était pas la langue nationale. Au contraire, l’Empire des Habsbourg suivait une politique linguistique visant l’autonomie des langues : la Constitution de 1867 garantissait l’égalité des droits de toutes les langues dans les pays de la couronne ; toute contrainte linguistique y était interdite (Franceschini, 2013, p. 2530-2531 ; Goebl, 1997). L'Empire des Habsbourg se distinguait également par son système éducatif : la réforme scolaire de Marie-Thérèse en 1774 a introduit le modèle dit « utraquiste », dans lequel les élèves recevaient un enseignement dans leur langue maternelle et dans une deuxième langue plus répandue (par exemple l'allemand, l'italien ou le polonais). Cependant, dans l'Empire des Habsbourg également, une politique linguistique monolingue s'est progressivement imposée ; parallèlement, les différences régionales ont finalement conduit à des tensions considérables (Goebl, 1997 ; Schjerve-Rindler & Vetter, 2007).{{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Histoire du multilinguisme/]] | suivant = [[../Le multilinguisme au-delà de l'Europe/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> g7dpahsw8zpm8pvs9uc5mhhuf71p5kl 0 86701 983982 978809 2026-06-30T10:34:46Z ~2026-37432-69 80616 983982 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 5 | précédent = [[../Le multilinguisme au-delà de l'Europe/]] | suivant = [[../Auto-évaluation/]] }} L'histoire de l'éducation plurilingue est étroitement liée au développement du multilinguisme sociétal. Des facteurs tels que les flux migratoires, les mouvements nationalistes, les politiques coloniales et les réalités multilingues du monde du travail et de la vie quotidienne ont tous influencé la manière dont les systèmes éducatifs répondent à la diversité linguistique. Ces influences se reflètent dans les politiques éducatives, ainsi que dans les approches de l'apprentissage des langues et les pratiques d’enseignement. == L'essor des États-nations et le paradigme monolingue dans l'éducation == Historiquement, les langues prestigieuses telles que le latin, le grec et le français occupaient une place centrale dans l'éducation européenne, tandis que les langues vernaculaires étaient souvent marginalisées (Gogolin, 2021). La mise en place des systèmes d'éducation publique en Europe au cours des XVIIIe et XIXe siècles a coïncidé avec la création des États-nations. Ces systèmes ont été conçus pour promouvoir une identité nationale monolingue, la langue nationale étant considérée comme essentielle à la cohésion sociale et à l'éducation (Gogolin, 2021, p. 297-298). Cet « habitus monolingue » (Gogolin, 1994) s'est profondément ancré, avec l'idée que tout apprentissage devait se faire dans la langue nationale. La montée du nationalisme, de l'industrialisation et du colonialisme au XIXe siècle et au début du XXe siècle a encore renforcé les idéologies monolingues. Les langues régionales et minoritaires ont été réprimées, et l'homogénéité linguistique a été privilégiée. Ce changement a été décrit comme une forme de « violence culturelle » (Galtung, 1990), conduisant à la dévalorisation des langues régionales, minoritaires et migrantes. Les langues nationales dominantes ont été imposées au détriment de la diversité linguistique. Par exemple, en Nouvelle-Zélande, les politiques éducatives exclusivement anglophones ont fait passer le pourcentage d'enfants parlant le maori de 90 % en 1913 à moins de 5 % en 1975. De même, aux États-Unis, la pression sociale et les politiques linguistiques restrictives ont progressivement réduit les droits linguistiques des immigrants, reflétant la domination de l'anglais (García, 2014, p. 85). == Changement de perspective au milieu du XXe siècle == Le milieu du XXe siècle a marqué un tournant dans l'éducation plurilingue. Les mouvements de renouveau ethnique des années 1960 et l'ère des droits civiques aux États-Unis ont mis en évidence les échecs de l'éducation monolingue pour les élèves issus de minorités linguistiques. Des programmes d'éducation bilingue ont commencé à apparaître, comme le « Bilingual Education Act » de 1968 aux États-Unis et les écoles en langue galloise ou gaélique au Royaume-Uni. Cependant, ces programmes privilégiaient souvent l'acquisition rapide de la langue dominante plutôt que de favoriser un véritable bilinguisme (García, 2014, p. 86-87). L'éducation bilingue traditionnelle traitait souvent les langues comme des entités distinctes, mettant l'accent sur une séparation stricte afin d'éviter toute « contamination croisée ». Cette approche, connue sous le nom de « parallel monolingualism » (Heller, 1999), considérait le bilinguisme comme deux systèmes monolingues distincts. Dans ce contexte, Lambert (1981) distingue deux types principaux de bilinguisme : le bilinguisme soustractif, où la langue dominante remplace progressivement la langue minoritaire, entraînant l'érosion de cette dernière, et le bilinguisme additif, qui favorise la coexistence des deux langues, les valorisant de manière égale et encourageant leur développement parallèle (García et Wei, 2014, p. 49-50). En Europe, les efforts visant à répondre aux besoins des enfants migrants ont débuté dans les années 1960, avec des programmes proposant un enseignement complémentaire dans la langue maternelle. Cependant, ces initiatives étaient souvent volontaires, de portée limitée et axées sur la préparation des enfants à un éventuel retour dans leur pays d'origine plutôt que sur l'intégration du plurilinguisme dans l'enseignement général (Fürstenau, 2011). Le soutien aux langues minoritaires est resté irrégulier, et de nombreux enfants plurilingues ont dû compter sur des initiatives communautaires privées pour maintenir leur [[Langues d'héritage|langue patrimoniale]] (Meissner, 2019, p. 225). == La compétence plurilingue et le « tournant multilingue » == Au cours des dernières décennies, la mondialisation et les migrations ont favorisé une interprétation plus positive du plurilinguisme. Des cadres internationaux, tels que la « Declaration on the rights of persons belonging to national or ethnic, religious and linguistic minorities » des Nations Unies (1993), ont souligné l'importance de préserver et de valoriser la diversité linguistique (Meißner, 2019, p. 221 ; García, 2014, p. 86-87). Le Conseil de l'Europe et l'Union européenne ont également joué un rôle clé dans la promotion de l'éducation plurilingue. Des initiatives telles que la « Charte européenne des langues régionales ou minoritaires » (1992), la publication du ''Cadre européen commun de référence pour les langues'' avec le concept de compétence plurilingue (Conseil de l'Europe, 2001, 2018) et de nombreuses recommandations ont souligné la valeur du multilinguisme et de l'éducation plurilingue et interculturelle (par exemple, la « Recommandation du Conseil [de l'Union européenne] du 22 mai 2018 relative aux compétences clés pour l’éducation et la formation tout au long de la vie »;  ; la « Recommandation du Conseil [de l'Union européenne] du 22 mai 2019 relative à une approche globale de l’enseignement et de l’apprentissage des langues », Journal officiel de l'Union européenne (2019/C 189/03) ; la « Recommandation CM/Rec(2022)1 du Comité des Ministres aux États membres [du Conseil de l'Europe] sur l’importance de l’éducation plurilingue et interculturelle pour une culture de la démocratie ». Parallèlement, des approches d’enseignement-apprentissage des langues ont émergé, visant à intégrer l’ensemble des ressources langagières et culturelles de l’apprenant (par exemple, les [[approches plurielles]] et le [[translanguaging]]), afin de promouvoir une éducation plurilingue plus inclusive et plus efficace, reconnaissant la fluidité et le dynamisme de l'usage des langues. Ce changement de perspective est souvent qualifié de « tournant multilingue » dans l'éducation (Conteh & Meier, 2014 ; May, 2013).{{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Le multilinguisme au-delà de l'Europe/]] | suivant = [[../Auto-évaluation/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 28rt8afmqnwekxc0gleb12p1jlqbb7e 983992 983982 2026-06-30T11:06:55Z ~2026-37432-69 80616 983992 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 5 | précédent = [[../Le multilinguisme au-delà de l'Europe/]] | suivant = [[../Auto-évaluation/]] }} L'histoire de l'éducation plurilingue est étroitement liée au développement du multilinguisme sociétal. Des facteurs tels que les flux migratoires, les mouvements nationalistes, les politiques coloniales et les réalités multilingues du monde du travail et de la vie quotidienne ont tous influencé la manière dont les systèmes éducatifs répondent à la diversité linguistique. Ces influences se reflètent dans les politiques éducatives, ainsi que dans les approches de l'apprentissage des langues et les pratiques d’enseignement. == L'essor des États-nations et le paradigme monolingue dans l'éducation == Historiquement, les langues prestigieuses telles que le latin, le grec et le français occupaient une place centrale dans l'éducation européenne, tandis que les langues vernaculaires étaient souvent marginalisées (Gogolin, 2021). La mise en place des systèmes d'éducation publique en Europe au cours des XVIIIe et XIXe siècles a coïncidé avec la création des États-nations. Ces systèmes ont été conçus pour promouvoir une identité nationale monolingue, la langue nationale étant considérée comme essentielle à la cohésion sociale et à l'éducation (Gogolin, 2021, p. 297-298). Cet « habitus monolingue » (Gogolin, 1994) s'est profondément ancré, avec l'idée que tout apprentissage devait se faire dans la langue nationale. La montée du nationalisme, de l'industrialisation et du colonialisme au XIXe siècle et au début du XXe siècle a encore renforcé les idéologies monolingues. Les langues régionales et minoritaires ont été réprimées, et l'homogénéité linguistique a été privilégiée. Ce changement a été décrit comme une forme de « violence culturelle » (Galtung, 1990), conduisant à la dévalorisation des langues régionales, minoritaires et migrantes. Les langues nationales dominantes ont été imposées au détriment de la diversité linguistique. Par exemple, en Nouvelle-Zélande, les politiques éducatives exclusivement anglophones ont fait passer le pourcentage d'enfants parlant le maori de 90 % en 1913 à moins de 5 % en 1975. De même, aux États-Unis, la pression sociale et les politiques linguistiques restrictives ont progressivement réduit les droits linguistiques des immigrants, reflétant la domination de l'anglais (García, 2014, p. 85). == Changement de perspective au milieu du XXe siècle == Le milieu du XXe siècle a marqué un tournant dans l'éducation plurilingue. Les mouvements de renouveau ethnique des années 1960 et l'ère des droits civiques aux États-Unis ont mis en évidence les échecs de l'éducation monolingue pour les élèves issus de minorités linguistiques. Des programmes d'éducation bilingue ont commencé à apparaître, comme le « Bilingual Education Act » de 1968 aux États-Unis et les écoles en langue galloise ou gaélique au Royaume-Uni. Cependant, ces programmes privilégiaient souvent l'acquisition rapide de la langue dominante plutôt que de favoriser un véritable bilinguisme (García, 2014, p. 86-87). L'éducation bilingue traditionnelle traitait souvent les langues comme des entités distinctes, mettant l'accent sur une séparation stricte afin d'éviter toute « contamination croisée ». Cette approche, connue sous le nom de « parallel monolingualism » (Heller, 1999), considérait le bilinguisme comme deux systèmes monolingues distincts. Dans ce contexte, Lambert (1981) distingue deux types principaux de bilinguisme : le bilinguisme soustractif, où la langue dominante remplace progressivement la langue minoritaire, entraînant l'érosion de cette dernière, et le bilinguisme additif, qui favorise la coexistence des deux langues, les valorisant de manière égale et encourageant leur développement parallèle (García et Wei, 2014, p. 49-50). En Europe, les efforts visant à répondre aux besoins des enfants migrants ont débuté dans les années 1960, avec des programmes proposant un enseignement complémentaire dans la langue maternelle. Cependant, ces initiatives étaient souvent volontaires, de portée limitée et axées sur la préparation des enfants à un éventuel retour dans leur pays d'origine plutôt que sur l'intégration du plurilinguisme dans l'enseignement général (Fürstenau, 2011). Le soutien aux langues minoritaires est resté irrégulier, et de nombreux enfants plurilingues ont dû compter sur des initiatives communautaires privées pour maintenir leur [[Langues d'héritage|langue patrimoniale]] (Meissner, 2019, p. 225). == La compétence plurilingue et le « tournant multilingue » == Au cours des dernières décennies, la mondialisation et les migrations ont favorisé une interprétation plus positive du plurilinguisme. Des cadres internationaux, tels que la « Declaration on the rights of persons belonging to national or ethnic, religious and linguistic minorities » des Nations Unies (1993), ont souligné l'importance de préserver et de valoriser la diversité linguistique (Meißner, 2019, p. 221 ; García, 2014, p. 86-87). Le Conseil de l'Europe et l'Union européenne ont également joué un rôle clé dans la promotion de l'éducation plurilingue. Des initiatives telles que la « Charte européenne des langues régionales ou minoritaires » (1992), la publication du ''Cadre européen commun de référence pour les langues'' avec le concept de compétence plurilingue (Conseil de l'Europe, 2001, 2018) et de nombreuses recommandations ont souligné la valeur du multilinguisme et de l'éducation plurilingue et interculturelle (par exemple, la « Recommandation du Conseil [de l'Union européenne] du 22 mai 2018 relative aux compétences clés pour l’éducation et la formation tout au long de la vie »;  ; la « Recommandation du Conseil [de l'Union européenne] du 22 mai 2019 relative à une approche globale de l’enseignement et de l’apprentissage des langues », Journal officiel de l'Union européenne (2019/C 189/03) ; la « Recommandation CM/Rec(2022)1 du Comité des Ministres aux États membres [du Conseil de l'Europe] sur l’importance de l’éducation plurilingue et interculturelle pour une culture de la démocratie ». Parallèlement, des approches d’enseignement-apprentissage des langues ont émergé, visant à intégrer l’ensemble des ressources langagières et culturelles de l’apprenant (par exemple, les [[approches plurielles]] et le [[translanguaging]]), afin de promouvoir une éducation plurilingue plus inclusive et plus efficace, reconnaissant la fluidité et le dynamisme de l'usage des langues. Ce changement de perspective est souvent qualifié de «[[ tournant plurilingue]] » dans l'éducation (Conteh & Meier, 2014 ; May, 2013).{{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Le multilinguisme au-delà de l'Europe/]] | suivant = [[../Auto-évaluation/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> n9jxsq2hz1wscnyzfz153xnsikwhyjd 0 86702 983953 978810 2026-06-29T17:40:27Z Projet PEP 78155 /* Questions à choix multiples */ 983953 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../Le multilinguisme au-delà de l'Europe/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} == Quelques questions sur les contenus == * Quels sont certains des défis auxquels sont confrontés les chercheurs lorsqu'ils étudient le multilinguisme historique&nbsp;? * Pourquoi le plurilinguisme aurait-il pu être plus accepté, voire nécessaire, en Europe médiévale par rapport aux périodes ultérieures&nbsp;? * Comment l'émergence des États-nations au début de l'ère moderne a-t-elle influencé le statut du multilinguisme dans la société et de l'éducation plurilingue&nbsp;? Veuillez prendre en compte à la fois les implications politiques et éducatives. == Questions à choix multiples == <quiz display=simple> {Lequel des facteurs suivants a le plus contribué au développement du multilinguisme sociétal ?} - A. Changement climatique + B. Contact des langues et commerce - C. Innovation technologique + D. Conversion religieuse {Que signifie le terme « monolinguisme parallèle » dans le cadre de l'éducation bilingue ?} - A. Enseignement de deux langues avec intégration complète - B. Utiliser une langue à l'école et une autre à la maison + C. Considérer le bilinguisme comme deux systèmes monolingues distincts - D. Promouvoir uniquement la langue dominante </quiz> == Réflexion == Réfléchissez au concept d'« habitus monolingue » dans l'éducation. Comment pensez-vous que ce concept a influencé la manière dont les langues sont enseignées et valorisées dans le système éducatif de votre pays ?{{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Le multilinguisme au-delà de l'Europe/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 9fggij0q3yfjzohz2whgw3319oqos77 983983 983953 2026-06-30T10:36:47Z ~2026-37432-69 80616 983983 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../Le multilinguisme au-delà de l'Europe/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} == Quelques questions sur les contenus == * Quels sont certains des défis auxquels sont confrontés les chercheurs lorsqu'ils étudient le multilinguisme historique&nbsp;? * Pourquoi le plurilinguisme aurait-il pu être plus accepté, voire nécessaire, en Europe médiévale par rapport aux périodes ultérieures&nbsp;? * Comment l'émergence des États-nations au début de l'ère moderne a-t-elle influencé le statut du multilinguisme dans la société et de l'éducation plurilingue&nbsp;? Veuillez prendre en compte à la fois les implications politiques et éducatives. == Questions à choix multiples == <quiz display="simple"> {Lequel des facteurs suivants a le plus contribué au développement du multilinguisme sociétal ?} - A. Changement climatique + B. Contact des langues et commerce - C. Innovation technologique - D. Conversion religieuse {Que signifie le terme « monolinguisme parallèle » dans le cadre de l'éducation bilingue ?} - A. Enseignement de deux langues avec intégration complète - B. Utiliser une langue à l'école et une autre à la maison + C. Considérer le bilinguisme comme deux systèmes monolingues distincts - D. Promouvoir uniquement la langue dominante </quiz> == Réflexion == Réfléchissez au concept d'« habitus monolingue » dans l'éducation. Comment pensez-vous que ce concept a influencé la manière dont les langues sont enseignées et valorisées dans le système éducatif de votre pays ?{{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Le multilinguisme au-delà de l'Europe/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 7pz1o5opnt3hpkp2hs8qujq0uwdc9tx 0 86717 983934 978841 2026-06-29T17:31:56Z Projet PEP 78155 983934 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <quiz display=simple> {Les programmes CLIL/EMILE ont contribué à la promotion curriculaire de toutes les langues étrangères comme langues d'enseignement.} - Oui + Non {Les programmes CLIL/EMILE sont souvent bilingues, voire plurilingues.} - Oui + Non {Les enseignants dans les programmes CLIL/EMILE doivent être compétents soit dans la langue étrangère, soit dans la matière scolaire, mais pas dans les deux en même temps.} - Oui + Non {Les programmes CLIL/EMILE ont le potentiel d’améliorer les compétences linguistiques dans la langue d’enseignement.} + Oui - Non </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 6f2p4ucys32r2uk2ie36q7iyc61n6r2 0 86735 983945 978939 2026-06-29T17:37:27Z Projet PEP 78155 /* Questionnaire à choix multiples */ 983945 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 7 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} == Réflexion personnelle == Vous trouverez ci-dessous une publicité pour les examens IELTS, un test standardisé réputé pour l'anglais (Jenkins, 2015, p. 79). (IELTS signifie International English Language Testing System, ou système international d'évaluation de la langue anglaise). Quelles perspectives de l'anglais sont reflétées et en quoi sont-elles en contradiction avec l'anglais langue internationale ?<blockquote> L'IELTS est proposé dans plus de 900 centres à travers le monde, et les résultats de l'IELTS sont acceptés par plus de 9 000 organisations dans le monde, dont plus de 3 000 institutions aux États-Unis... Les questions du test sont élaborées par des spécialistes en Australie, au Canada, en Nouvelle-Zélande, au Royaume-Uni et aux États-Unis, ce qui en fait un test véritablement international.</blockquote> == Questionnaire à choix multiples == <quiz display=simple> {1. Tous les concepts utilisés pour désigner la diffusion mondiale de l'anglais considèrent l'utilisation d'une seule langue dans la communication comme négative.} - vrai + faux {2. Le concept de l'anglais comme lingua franca remet en question la position symbolique supérieure du locuteur natif par rapport au locuteur dit non natif.} + vrai - faux {3. Lorsqu'on enseigne l'anglais comme lingua franca, l'intelligibilité doit primer sur les normes des locuteurs natifs.} + vrai - faux {4. Le concept de l'anglais comme lingua franca multilingue met l'accent sur les pratiques translinguistiques.} + vrai - faux </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> jz7t17ehcx2t7jb7xplpszc90bkr90z 0 86749 983939 978963 2026-06-29T17:34:28Z Projet PEP 78155 /* Questionnaire à choix multiples */ 983939 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 7 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} == Réflexion ouverte == * Comment le multilinguisme influence-t-il l’identité des apprenants sourds et malentendants ? * Quelles stratégies visuelles et multimodales pourraient améliorer l’inclusion dans votre classe ou votre environnement d'apprentissage ? == Questionnaire à choix multiples == <quiz display=simple> {Que signifie « bimodalité » ?} - a) L’utilisation de deux langues parlées + b) L’utilisation de deux canaux de communication (parlé et signé) - c) L’apprentissage séquentiel des langues {La lettre majuscule « S » dans « Sourd » fait référence à :} - a) Une condition médicale + b) Une identité culturelle et linguistique - c) Un degré de perte auditive {L’objectif de l’éducation plurilingue pour les apprenants sourds est :} - a) de se concentrer exclusivement sur la langue orale + b) de garantir l’accès à l'apprentissage à travers plusieurs langues et modalités - c) de remplacer la langue des signes par la communication écrite </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 97am2818pkn75wcrq5vs4j6ddysn95h 0 86838 983938 981715 2026-06-29T17:34:03Z Projet PEP 78155 983938 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <quiz display=simple> {Qu'est-ce qui décrit le mieux l'apprentissage informel des langues ?} - A) Il est structuré et mène à une certification. + B) Il se produit au cours des activités quotidiennes, souvent de manière spontanée et involontaire. - C) Il est toujours guidé par un enseignant. - D) Cela ne se produit que dans les institutions formelles. {Parmi les propositions suivantes, laquelle est un exemple d'apprentissage non formel ?} - A) Regarder un film dans une autre langue à la maison. + B) Participer à un groupe de conversation linguistique en dehors de l'école. - C) Apprendre une langue grâce aux conversations familiales. - D) Lire un manuel scolaire à l'école. {Quel est l'objectif principal des lignes directrices de l'UE et de l'UNESCO en matière d'apprentissage informel/non formel ?} - A) Remplacer les systèmes d'éducation formels. - B) Favoriser l'apprentissage autonome. + C) Valider et reconnaître l'apprentissage en dehors des institutions formelles. - D) Normaliser l'apprentissage dans les systèmes éducatifs européens. </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> lrkzvdu9fx96zbofayuc7vg9z25obrq 0 86855 983949 981863 2026-06-29T17:39:09Z Projet PEP 78155 983949 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <quiz display=simple> {À quoi fait référence le terme « locuteur natif » ?} - La conviction que les enseignants doivent posséder une maîtrise quasi-native de la langue pour être des professeurs de langue efficaces. + L'idéologie selon laquelle les locuteurs natifs représentent le modèle idéal pour l'apprentissage et l'enseignement des langues. - L'hypothèse selon laquelle les enseignants de langue maternelle créent naturellement des environnements d'apprentissage plus authentiques que les enseignants non natifs. - Un point de vue qui privilégie l'immersion culturelle à la formation pédagogique dans l'enseignement des langues secondes. {Qui a inventé le terme « locuteur natif » ?} - Jenkins + Holliday - Brain - Phillipson {Comment le favoritisme envers les locuteurs natifs contribue-t-il aux inégalités dans le domaine de l'enseignement de l'anglais langue étrangère ?} + Elle privilégie les locuteurs natifs d'anglais dans ses pratiques d'embauche, souvent indépendamment de leurs qualifications pédagogiques. - Cela permet de garantir que les enseignants d'anglais non natifs reçoivent une formation complémentaire afin d'atteindre le niveau des locuteurs natifs. - Elle normalise les méthodes d'enseignement de l'anglais à l'échelle mondiale en se basant sur les recherches pédagogiques les plus efficaces. - Elle favorise l'équité mondiale en établissant une norme uniforme pour l'enseignement de l'anglais dans toutes les régions. </quiz> {{Bas de page | ø} = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 90vff65smrnj1orkh1nt9ixgo73uqy4 0 86870 983961 981880 2026-06-29T17:43:13Z Projet PEP 78155 /* Multiple choice */ 983961 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} == Multiple choice == <quiz display=simple> {Quel est le principal avantage de l'utilisation de la télécollaboration dans l'éducation plurilingue ?} -A) Cela garantit que les élèves n'utilisent que leur langage le plus maîtrisé. +B) Elle favorise l'interaction avec des locuteurs de langues et de cultures différentes. -C) Il remplace l'apprentissage traditionnel des langues en face à face. -D) Cela élimine le besoin de professeurs de langues. {2. Lequel des exemples suivants illustre la médiation linguistique dans la télécollaboration ?} -A) Mémoriser des listes de vocabulaire avant un échange en ligne. +B) Aider un partenaire à comprendre une idée complexe en la reformulant en termes plus simples. -C) Utiliser une seule langue pour éviter toute confusion dans la communication. -D) Rédiger un résumé d'une conversation sans utiliser d'outils numériques. </quiz> == Reflexion == Réfléchissez à votre propre répertoire langagier. Comment pourriez-vous utiliser vos différentes langues et compétences de manière stratégique lors d'un échange virtuel pour faciliter la communication et la collaboration ? {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> ite4a4fovhrqq0fhi9dlvod5gvq8mqw 0 86886 983955 983884 2026-06-29T17:41:28Z Projet PEP 78155 /* Choix multiple */ 983955 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} == Choix multiple == Choisissez les réponses appropriées parmi les options proposées pour répondre aux questions. <quiz display=simple> {Que désigne le terme « paysage linguistique » ?} -A. Le nombre de langues parlées dans un pays. +B. La représentation visuelle des langues dans les espaces publics. -C. L'étude de la grammaire et de la syntaxe. -D. Les langues officielles d'un pays. {Parmi les propositions suivantes, laquelle/lesquelles décrit/vent le mieux un panneau top-down ?} +A. Une publicité ou un panneau d'affichage. -B. Un panneau réalisé par des particuliers. +C. Un panneau émis par les autorités ou les institutions gouvernementales. -D. Un graffiti ou une fresque murale. {Aujourd'hui, la méthodologie de recherche en PL s'intéresse principalement à :} +A. L'ethnographie : observer et comprendre comment les gens utilisent et interprètent les signes dans leur vie quotidienne. -B. Les méthodes quantitatives : compter les langues présentes sur les panneaux publics. +C. La recherche multiméthode : combiner différentes approches de recherche pour obtenir une image plus complète. +D. La documentation des signes : prendre des photos et analyser les signes trouvés dans les espaces publics. {4. À quelles fins le PL peut-il être utilisé dans l'éducation ? Promouvoir une conscience linguistique critique.} +A. Informer sur le nombre de locuteurs de chaque langue dans l'environnement. +B. Soutenir l'apprentissage des langues. +C. S’engager dans des débats sur les idéologies linguistiques. +D. Réduire le nombre de langues utilisées en classe. </quiz> == '''Activité ouverte : Observation du paysage linguistique''' == Choisissez un lieu précis — par exemple un tronçon de rue près d’une école — et analysez le paysage linguistique. Examinez les signes sémiotiques en suivant les questions proposées : * Le contexte d’un signe ** où est-il placé ? ** qui pourrait l'avoir mis en place ? ** qui pourrait y avoir réagi ? ** quelles langues/variétés et autres ressources multimodales peut-on identifier ? ** comment sont-elles liées entre elles ? * De quelle manière ce panneau fournit-il des informations sur les débats sociaux ou linguistiques et les questions de pouvoir ? '''Maintenant, imaginez comment vous pourriez utiliser cette activité dans votre classe. Par exemple :''' * Demandez aux élèves de prendre des photos et de discuter des signes qu'ils trouvent. * Réfléchissez aux langues qui sont visibles et celles qui ne le sont pas, et pourquoi. * Utilisez les panneaux comme point de départ pour aborder les questions de diversité linguistique et de relations de pouvoir. * Créez des panneaux multilingues avec les élèves et affichez-les dans l'école/la classe. Cette activité pourrait déboucher sur un projet à plus long terme sur l'appartenance, la citoyenneté et l'inclusion.{{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> lhfpawj4vlcc11eo1hmv7ltu2aymxcy 0 86932 983954 982151 2026-06-29T17:40:46Z Projet PEP 78155 983954 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <quiz display=simple> {Quel est l’objectif principal des politiques d’éducation linguistique ?} -A) Encourager les élèves à abandonner leur langue maternelle -B) Imposer autant que possible l'usage de la langue nationale +C) Promouvoir l'apprentissage de plusieurs langues et cultures à l'école {Parmi les stratégies suivantes, laquelle est la plus efficace pour apprendre plusieurs langues à l'école ?} -A) Interdire l'utilisation des langues maternelles +B) Intégrer le plurilinguisme avec des méthodes spécifiques -C) Limiter l'enseignement des langues étrangères aux seules leçons dédiées {Quels sont les principaux avantages constatés des projets CLIL ?} -A) Favoriser l'acquisition de plusieurs langues. -B) Réduire le nombre d'abandons dans l'apprentissage des langues. - C)Favoriser l'usage et la transmission du patrimoine et de la langue maternelle +D) Aucune des réponses ci-dessus -F) Tout ce qui précède. </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 17xxv3349tgwjiw3lck52d500q9ls4s 0 86958 983963 982336 2026-06-29T17:43:49Z Projet PEP 78155 983963 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../A retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <quiz display=simple> {Quelle affirmation correspond le mieux à la théorie du translanguaging unitaire (UTT) ?} -A) Les personnes bilingues disposent d'un commutateur automatique (automatic switch) qui sépare les langues dans leur tête. +B) Les locuteurs plurilingues accèdent à leurs ressources langagières dans le cadre d'un système cognitif unique. -C) Les langues doivent être enseignées séparément pour éviter toute interférence. -D) Le translanguaging ne se produit que dans des contextes informels. {Quelle est la principale critique des modèles bilingues traditionnels selon les théories du translanguaging ?} +A) Ils partent du principe que les personnes bilingues parlent deux langues complètement distinctes. -B) Ils soutiennent la diversité linguistique dans l'éducation. -C) Ils encouragent la médiation interlinguistique. -D) Ils encouragent le translanguaging en classe. {3. Quelle affirmation correspond le mieux à la CTT ?} -A) La CTT rejette l'idée d'un système linguistique unitaire. +B) La CTT préconise le maintien du concept de langues spécifiques tout en soutenant le bilinguisme additif et le transfert des compétences académiques d'une langue à l'autre. -C) La CTT critique le passage d'une langue à l'autre, car cela suppose l'existence de deux systèmes linguistiques distincts. -D) La CTT estime que les langues n'existent pas en tant qu'entités réelles. </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../A retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> l7refgcxfdbcxvh1u5s2gmelk4dn9e5 0 86971 983924 983033 2026-06-29T15:17:31Z Gaillat Thierry 78160 983924 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | lecon = xxxxxxxxxx | numéro = 1 | suivant = [[../Émergence/]] }} * Formalisez votre répertoire linguistique, sur une frise chronologique, en indiquant quand vous avez appris ou rencontré chaque langue ou variante que vous connaissez. * A partir de là, identifiez pour chacune des langues ou variétés indiquées, celles que vous utilisez dans la vie quotidienne (peu ou prou) et associez-y de manière précise les contextes de ces usages (''privé, public, professionnel, numérique, culturel, religieux…''). Vous obtenez ainsi votre Constellation Linguistique Dominante (CLD) du moment. * Répondez pour vous aux questions suivantes : ** il y a une (ou plus) langue/variété qui domine clairement ? ** il y a des contextes dans lesquels vous passez d'une langue/variété à l'autre ou les mélangez ? ** votre CLD actuelle est la même que celles d’autres CLD de périodes antérieures. Si non, qu’est-ce qui a changé ? par exemple y-a-t-il des langues/variétés que vous avez apprises autrefois mais que vous n'utilisez presque plus ou plus du tout maintenant ? * De tous ces éléments formalisés, quelle(s) vision(s) de votre plurilinguisme avez-vous ? {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | suivant = [[../Émergence/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 190pad2nqihj6yfkljoq3dsost4go3u 0 86973 983925 982406 2026-06-29T15:42:02Z Gaillat Thierry 78160 983925 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 3 | précédent = [[../Émergence/]] | suivant = [[../Implications éducatives et sociales/]] }} Un renversement conceptuel est opéré lors de ce tournant, autour de 4 grandes dimensions, qui modifient complètement la manière dont on peut considérer le plurilinguisme et la pluriculturalité qui lui est associé. '''Vision intégrée de langues''' : le tournant plurilingue considère que les langues et variétés linguistiques d’un individu ne sont pas cloisonnées, mais forment un répertoire unique et évolutif dans lequel la personne puise selon le contexte et les besoins. Nous sommes dans une dimension unifiante des compétences en langues. '''Dimension dynamique''' : les langues sont utilisées de façon complémentaire, de manière alternée, parfois mélangées en fonction des contextes sociaux, scolaires ou familiaux ou encore des besoins des locuteurs dans des domaines d’actualisation divers (cf. la notion de multicompétence, Cook, 1991). '''Reconnaissance des compétences partielles en langues''' : une des caractéristiques du tournant plurilingue réside dans la valorisation de toutes les compétences linguistiques, même partielles et/ou réceptives, s’éloignant d’une vision du plurilinguisme qui serait d’atteindre une maîtrise « native » pour chaque langue. Être plurilingue ne doit plus être considéré comme être compétent de manière égale dans chacune des langues que l’on connaît/utilise. '''Relation avec la pluralité culturelle''' : une autre dimension y est aussi associée, celle de la dimension culturelle, par la prise en compte des identités culturelles multiples et la capacité à naviguer entre les différentes cultures. La dimension pluriculturelle est valorisée.{{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../Émergence/]] | suivant = [[../Implications éducatives et sociales/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 7pcyusbzb7xwq85f9dlhrhhov8u057t 0 86976 983964 982410 2026-06-29T17:44:07Z Projet PEP 78155 983964 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <quiz display=simple> {Le tournant plurilingue, considère-t-il, que :} -le plurilinguisme est un “handicap” à l’apprentissage des langues ; -le plurilinguisme est un frein au développement de la citoyenneté ; -le plurilinguisme n’est positif que si on maîtrise de manière équivalente chaque langue ; +le plurilinguisme est un atout pour l’apprentissage des langues. {Du point de vue des pratiques pédagogiques en lien avec l’apprentissage des langues, suite au tournant plurilingue, on considère : } -que l’appui sur les langues des apprenants est négatif ; +qu’il faut prendre appui sur les langues connues par les apprenants ; -que l’apprentissage d’une langue étrangère doit se faire uniquement dans le bain linguistique de celle-ci ; +qu’il ne faut pas passer par la traduction ou la simple mise en lien avec d’autres langues. {Avec le tournant plurilingue, on est passé, dans le cadre de l’enseignement-apprentissage des langues :} -de la considération des langues des apprenants à la considération unique de la langue cible à apprendre ; +d’une vision cloisonnée des langues à une vision unifiée de celles-ci ; -de la nécessaire prise en compte des langues des apprenants à une approche qui se veut purement immersive dans la langue cible ; -d’une vision globale des langues que l’on à une vision cloisonnée de celles-ci. {Pour la mise en oeuvre des orientations pédagogiques issues du tournant plurilingue, il est nécessaire } -que l’ensemble des enseignants connaissent toutes les langues de leurs élèves ; -que l’on regroupe les apprenants de même origine dans les mêmes cours ; +que les enseignants soient formés à la mise en oeuvre des approches plurielles ; -que l’enseignant utilise les traducteurs automatiques proposés par les IA. </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> nazqxobzxko1ywhd45dkb6ok2k7red5 0 86983 983943 982446 2026-06-29T17:36:01Z Projet PEP 78155 983943 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../fiche/A retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <quiz display=simple> {Qu’est-ce que l’éveil aux langues ?} -a) Une méthode pour enseigner des langues étrangères ; -b) Une activité pour apprendre une langue à la maison ; +c) Une approche pour découvrir la diversité des langues, sans les enseigner ; -d) Un cours pour devenir professeur de langues. {Quel est l'objectif principal de l’éveil aux langues ?} -a) Corriger les erreurs des élèves dans toutes les langues ; +b) Développer la curiosité et la réflexion sur les langues ; -c) Enseigner l’anglais plus tôt à l’école ; -d) Apprendre à lire et écrire dans toutes les langues de la classe. {Que font les élèves pendant une activité d’éveil aux langues ?} -a) Ils apprennent à parler une nouvelle langue en un mois ; -b) Ils doivent traduire tous les mots dans leur langue ; +c) Ils observent, comparent les langues, écoutent et discutent ; -d) Ils préparent une dictée dans une langue étrangère. {Pourquoi est-il utile d’impliquer les élèves et leurs familles dans ces activités ?} -a) Pour avoir plus de devoirs à faire à la maison. -b) Pour vérifier si les familles parlent bien le français. +c) Pour valoriser les langues parlées à la maison et créer un lien avec l’école. -d) Pour faire des traductions pendant les cours. </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../fiche/A retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> 2ni9mcpng4r3nqrnpibi5lgtv2s8576 0 87142 983913 983813 2026-06-29T13:42:07Z Solstag 13856 inscriptions 983913 wikitext text/x-wiki [[Fichier:Cortext_logo.svg|centré|sans_cadre|350x350px]] Formation pour le Laboratoire Interdisciplinaire Sciences Innovations Sociétés (LISIS - UMR UGE, CNRS, INRAE) et amis. La formation aura lieu sur une journée et demie : le 8 juillet matin (9h30→12h30) et après midi (14h→17h), avec une pause déjeuner de 12h30 à 14h ; puis le 9 juillet matin ou après midi, à convenance. Local: LISIS, salle Seine, 1er étage du bâtiment Camus à côté du RER A Noisy-Champs. '''Inscriptions:''' Le lien pour les inscriptions circule par mail. === Aperçu du programme === * '''8 juillet matin :''' ** Introduction ** Cour «analyses socio-sémantiques » ** Introduction à l'outil Cortext Manager * '''8 juillet après-midi :''' ** Présentation détaillée d'un cas d'usage : l'analyse d'un corpus sur l'adaptation au changement climatique * '''9 juillet matin ou après midi, à convenance :''' ** Mise en pratique autour de vos questions et-ou données accompagnée par l'équipe de la plateforme Cortext == 8 juillet — Matin (9h30→12h30) == === Partie I : Introduction à la plateforme Cortext === Nous nous permettons une brève introduction pour présenter la mission, l'historique, le fonctionnement et les opportunités de collaboration avec la plateforme ! === Partie II : Cours « analyses socio-sémantiques » === Nous aimons beaucoup mettre les mains dans le cambouis, mais si nous voulons bricoler quelque chose qui fonctionne il vaut mieux connaître les principes du moteur ­— qu'il soit à combustion ou électrique — avant de s'y mettre. ''Ci-dessous le programme détaillé du cours.'' ==== Dimensions d'analyse ==== Construire une question dans son rapport avec les réponses qui permettent les données, qu'elles soient disponibles ou à produire, passe par la considération des partenaires avec lesquels nous allons au bal. * Sociale, sémantique, temporelle, territoriale, d'échelle… ==== Statistiques descriptives ==== Compter, compter, compter. * Volumétriques, comparatives, longitudinales (''Demography'', ''Epic-epoch'') ==== Matrice et graphiques ==== Les matrices, ces réseaux timides. * Statistiques de co-occurrence * Déviations (''Contingency matrix'') ou contrastes (''Profiling'') ==== Réseau ==== Les réseaux sont partout dans le social comme dans l'épistémique. * Réseaux homogène et hétérogène (co-word analysis × social network analysis) * Cooccurrence (''Network mapping'') ou ocurrence ([''Domain''-]''topic modeling'') * Construction des liens de cooccurrence (chi-2, syntagmatique-direct/paradigmatique-indirect etc) * Détection de communautés (''Network mapping'', [''Domain-'']''topic modeling'') * Réseaux de communautés (''Domain-topic modeling'') ==== Entités ==== Nous aurions pu les appeler « acteurs ». * Para-textuelles, métadonnées * Extraites du texte ** Traitement du langage naturel (TAL) ** Spécificité des mots (mesures chi-2, pigeonhole ; par modélisation [domaine-]thématique) ** Reconnaissance d'entités nommées * Nature des entités ** Thématique : mots-clés, catégories, phrases nominales ** Organisationnelles : institutions, auteurs ** Temporelles (''Epic epoch'', ''Demography'', ''Network mapping'', ''sashimi'') ** Toponymiques : adresses, noms de lieux (Geocoding) ** Autres (verbes, adjectifs) ==== Données ==== Et oui, on ne peut rien faire sans. * Sources ** Bibliographique (métadonnées) ** Archives de documents (texte intégral) ** Presse et médias ** Entretiens et sondages ** Traces d'interactions, jeux * Possibilités ** Par rapport aux entités et relations disponibles ** Croisements de différentes sources * Lecture contextualisé et retour au texte ** ''Corpus explorer'', ''Concordancer'', ''Domain-topic map'' * Enrichissement assisté ** Édition d'un dictionnaire (''Terms/List Indexer)'' ** Annotation avec tableur-classeur interactif (''Domain-topic model'') ** Annotation avec d'autres [[wikipedia:Computer-assisted_qualitative_data_analysis_software|CAQDAS]] === Partie III : Introduction à l'outil Cortext Manager === ''Voir [[Cortext/Tutoriels/L’application Cortext Manager|L’application Cortext Manager]]'' Prise en main de l'outil avec un projet vide, téléversement de données et lancement d'une chaîne d'analyse simple. == 8 juillet — Après-midi (14h→17h) == === Cas d'usage : Adaptation au changement climatique === Nous présenterons le cas d'une analyse assez complète employant les idées discutées dans le cours et l'outil Cortext Manager. ==== Données utilisées ==== * Web of Science, format WOS-RIS (“ISI”) ==== Analyses présentées et discussion des résultats ==== * Préparation du corpus # Téléversement du jeu de données # Importation des données (format WOS “ISI”) * Exploration du corpus # ''Corpus explorer'': observer les données # ''Demography'': Evolution du nombre de documents entre 2001 et 2024 par pays d'affiliation des auteurs # ''Epic Epoch'': Evolution du nombre de documents entre 2001 et 2024 par institution des auteurs * Analyses sémantiques # ''Terms extraction:'' Extraction des groupes nominaux les plus pertinents des titres et résumés # ''Corpus Term Indexer:'' Indexation des titres, résumés et mots-clés par la liste des groupes nominaux extraits ajustée # ''Epic Epoch'': Evolution du top 10 des groupes nominaux extraits par 6 périodes de temps # ''Network Mapping'': Paysage sémantique du corpus - réseau de co-occurrence des principaux groupes nominaux extraits # ''Epic Epoch'': Evolution du nombre de documents projetés dans chaque cluster sémantique entre 2001 et 2024 * ''Concordancer, e.g. pour chercher des phrases ou cooccurrences mises en évidence par Network Mapping'' * Analyses hétérogènes # ''Network mapping'': Heatmap du réseau sémantique - spécialisation des continents (affiliations des auteurs) # ''Contingency matrix'': Sur/Sous-représentation des continents (affiliations d'auteurs) par clusters sémantiques * Analyses géographiques # ''Geocoding:'' Attribuer des coordonnées géopgraohiques aux adresses des affiliations des auteurs # ''Geospatial exploration'': Identification des lieux de recherche - projection des adresses des affiliations dans les zones rurales/urbaines # ''Geospatial networks'': Réseaux de collaborations entre principales zones rurales/urbaines * ''Domain-topic modeling'' puis enchaînement sur les années ou élément organisationnel ou territorial === Atelier pratique === Si le temps le permet, les participants travaillent en paires. Chaque paire crée un nouveau projet et suit le tutoriel pour reproduire en tout ou en partie le cas d'usage présenté. == 9 juillet — Matin ou après midi, à convenance == === Mise en pratique === Accompagner le travail des participants sur leurs questions ou données. A défaut, les participants pourront retravailler le cas d'usage présenté la veille. ==== Conclusion et retour des participants ==== Nous discuterons ensemble l’avancement et les difficultés rencontrés pour faciliter des futurs échanges entre les participants et pour un meilleur suivi de la part de la plateforme après la formation. 5kdxrgvbdejpytt1kh9v5rpoaz5fj75 983923 983913 2026-06-29T15:03:06Z Solstag 13856 /* Cas d'usage : Adaptation au changement climatique */ lien vers le tutoriel 983923 wikitext text/x-wiki [[Fichier:Cortext_logo.svg|centré|sans_cadre|350x350px]] Formation pour le Laboratoire Interdisciplinaire Sciences Innovations Sociétés (LISIS - UMR UGE, CNRS, INRAE) et amis. La formation aura lieu sur une journée et demie : le 8 juillet matin (9h30→12h30) et après midi (14h→17h), avec une pause déjeuner de 12h30 à 14h ; puis le 9 juillet matin ou après midi, à convenance. Local: LISIS, salle Seine, 1er étage du bâtiment Camus à côté du RER A Noisy-Champs. '''Inscriptions:''' Le lien pour les inscriptions circule par mail. === Aperçu du programme === * '''8 juillet matin :''' ** Introduction ** Cour «analyses socio-sémantiques » ** Introduction à l'outil Cortext Manager * '''8 juillet après-midi :''' ** Présentation détaillée d'un cas d'usage : l'analyse d'un corpus sur l'adaptation au changement climatique * '''9 juillet matin ou après midi, à convenance :''' ** Mise en pratique autour de vos questions et-ou données accompagnée par l'équipe de la plateforme Cortext == 8 juillet — Matin (9h30→12h30) == === Partie I : Introduction à la plateforme Cortext === Nous nous permettons une brève introduction pour présenter la mission, l'historique, le fonctionnement et les opportunités de collaboration avec la plateforme ! === Partie II : Cours « analyses socio-sémantiques » === Nous aimons beaucoup mettre les mains dans le cambouis, mais si nous voulons bricoler quelque chose qui fonctionne il vaut mieux connaître les principes du moteur ­— qu'il soit à combustion ou électrique — avant de s'y mettre. ''Ci-dessous le programme détaillé du cours.'' ==== Dimensions d'analyse ==== Construire une question dans son rapport avec les réponses qui permettent les données, qu'elles soient disponibles ou à produire, passe par la considération des partenaires avec lesquels nous allons au bal. * Sociale, sémantique, temporelle, territoriale, d'échelle… ==== Statistiques descriptives ==== Compter, compter, compter. * Volumétriques, comparatives, longitudinales (''Demography'', ''Epic-epoch'') ==== Matrice et graphiques ==== Les matrices, ces réseaux timides. * Statistiques de co-occurrence * Déviations (''Contingency matrix'') ou contrastes (''Profiling'') ==== Réseau ==== Les réseaux sont partout dans le social comme dans l'épistémique. * Réseaux homogène et hétérogène (co-word analysis × social network analysis) * Cooccurrence (''Network mapping'') ou ocurrence ([''Domain''-]''topic modeling'') * Construction des liens de cooccurrence (chi-2, syntagmatique-direct/paradigmatique-indirect etc) * Détection de communautés (''Network mapping'', [''Domain-'']''topic modeling'') * Réseaux de communautés (''Domain-topic modeling'') ==== Entités ==== Nous aurions pu les appeler « acteurs ». * Para-textuelles, métadonnées * Extraites du texte ** Traitement du langage naturel (TAL) ** Spécificité des mots (mesures chi-2, pigeonhole ; par modélisation [domaine-]thématique) ** Reconnaissance d'entités nommées * Nature des entités ** Thématique : mots-clés, catégories, phrases nominales ** Organisationnelles : institutions, auteurs ** Temporelles (''Epic epoch'', ''Demography'', ''Network mapping'', ''sashimi'') ** Toponymiques : adresses, noms de lieux (Geocoding) ** Autres (verbes, adjectifs) ==== Données ==== Et oui, on ne peut rien faire sans. * Sources ** Bibliographique (métadonnées) ** Archives de documents (texte intégral) ** Presse et médias ** Entretiens et sondages ** Traces d'interactions, jeux * Possibilités ** Par rapport aux entités et relations disponibles ** Croisements de différentes sources * Lecture contextualisé et retour au texte ** ''Corpus explorer'', ''Concordancer'', ''Domain-topic map'' * Enrichissement assisté ** Édition d'un dictionnaire (''Terms/List Indexer)'' ** Annotation avec tableur-classeur interactif (''Domain-topic model'') ** Annotation avec d'autres [[wikipedia:Computer-assisted_qualitative_data_analysis_software|CAQDAS]] === Partie III : Introduction à l'outil Cortext Manager === ''Voir [[Cortext/Tutoriels/L’application Cortext Manager|L’application Cortext Manager]]'' Prise en main de l'outil avec un projet vide, téléversement de données et lancement d'une chaîne d'analyse simple. == 8 juillet — Après-midi (14h→17h) == === Cas d'usage : Adaptation au changement climatique === ''Voir [[Cortext/Tutoriels/L'analyse quantitative de la production scientifique sur l'adaptation au changement climatique entre 2001 et 2024 avec Cortext Manager|L'analyse quantitative de la production scientifique sur l'adaptation au changement climatique entre 2001 et 2024 avec Cortext Manager]]'' Nous présenterons le cas d'une analyse assez complète employant les idées discutées dans le cours et l'outil Cortext Manager. ==== Données utilisées ==== * Web of Science, format WOS-RIS (“ISI”) ==== Analyses présentées et discussion des résultats ==== * Préparation du corpus # Téléversement du jeu de données # Importation des données (format WOS “ISI”) * Exploration du corpus # ''Corpus explorer'': observer les données # ''Demography'': Evolution du nombre de documents entre 2001 et 2024 par pays d'affiliation des auteurs # ''Epic Epoch'': Evolution du nombre de documents entre 2001 et 2024 par institution des auteurs * Analyses sémantiques # ''Terms extraction:'' Extraction des groupes nominaux les plus pertinents des titres et résumés # ''Corpus Term Indexer:'' Indexation des titres, résumés et mots-clés par la liste des groupes nominaux extraits ajustée # ''Epic Epoch'': Evolution du top 10 des groupes nominaux extraits par 6 périodes de temps # ''Network Mapping'': Paysage sémantique du corpus - réseau de co-occurrence des principaux groupes nominaux extraits # ''Epic Epoch'': Evolution du nombre de documents projetés dans chaque cluster sémantique entre 2001 et 2024 * ''Concordancer, e.g. pour chercher des phrases ou cooccurrences mises en évidence par Network Mapping'' * Analyses hétérogènes # ''Network mapping'': Heatmap du réseau sémantique - spécialisation des continents (affiliations des auteurs) # ''Contingency matrix'': Sur/Sous-représentation des continents (affiliations d'auteurs) par clusters sémantiques * Analyses géographiques # ''Geocoding:'' Attribuer des coordonnées géopgraohiques aux adresses des affiliations des auteurs # ''Geospatial exploration'': Identification des lieux de recherche - projection des adresses des affiliations dans les zones rurales/urbaines # ''Geospatial networks'': Réseaux de collaborations entre principales zones rurales/urbaines * ''Domain-topic modeling'' puis enchaînement sur les années ou élément organisationnel ou territorial === Atelier pratique === Si le temps le permet, les participants travaillent en paires. Chaque paire crée un nouveau projet et suit le tutoriel pour reproduire en tout ou en partie le cas d'usage présenté. == 9 juillet — Matin ou après midi, à convenance == === Mise en pratique === Accompagner le travail des participants sur leurs questions ou données. A défaut, les participants pourront retravailler le cas d'usage présenté la veille. ==== Conclusion et retour des participants ==== Nous discuterons ensemble l’avancement et les difficultés rencontrés pour faciliter des futurs échanges entre les participants et pour un meilleur suivi de la part de la plateforme après la formation. 1kygih7gaqo7f9f6jajrn2vlrxle3q4 0 87163 983952 983732 2026-06-29T17:40:08Z Projet PEP 78155 983952 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Chapitre | idfaculté = pédagogie | numéro = 4 | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <quiz display=simple> {Comment les familles peuvent-elles soutenir le développement bilingue de leurs enfants ?} -par la lecture ludique dans la langue d'origine et la langue majoritaire -en jouant avec des groupes d'enfants qui ont le même répertoire linguistique -par des contacts réguliers avec les membres de la famille dans le pays d'origine +toutes les réponses ci-dessus {Les écoles doivent collaborer avec les familles pour assurer un développement bilingue et plurilingue harmonieux.} +Vrai -Faux {Les familles peuvent avoir des politiques linguistiques pour la transmission de la langue d'origine, sans nécessairement en être conscientes.} +Vrai -Faux {Implication parentale dans des initiatives de co-éducation signifie que les écoles doivent… } +voir les familles comme partenaires et pas comme structures qui manquent les connaissances de la société d’accueil; -éduquer les parents à la transmission de la langue du pays d’accueil; -créer des programmes scolaires spécifiques pour les familles avec un background migratoire, pour mieux les intégrer. {La valorisation des langues d’origine au sein des familles se fait au détriment de l’acquisition de la langue de scolarisation.} -Vrai +Faux </quiz> {{Bas de page | idfaculté = pédagogie | précédent = [[../À retenir/]] | suivant = [[../Ressources pour aller plus loin/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> dw36qr40ygs6g5d6evo3duqn32022dm 0 87184 983999 983847 2026-06-30T11:58:40Z Solstag 13856 /* 3. Analyses hétérogènes */ mise en forme des paramètres 983999 wikitext text/x-wiki == Objectif == Ce tutoriel a pour vocation à guider à l’utilisation de certains scripts de Cortext manager. Ces scripts permettent de découvrir l’évolution, l’organisation et les thématiques abordées dans la littérature scientifique sur l’adaptation au changement climatique entre 2001 et 2024, à partir d’un jeu de données constitué dans le Web of Science. Il décrit les étapes et les paramètres utilisés pour aboutir aux visualisations présentées dans cette page. == Présentation du sujet == Les répercussions du changement climatique sur nos modes de vie et d'organisation constituent un défi majeur du XXIe siècle. Les mesures d'atténuation/mitigation et d'adaptation sont deux axes clés de la recherche et de la réflexion dans l'élaboration des politiques publiques. Les aspects « atténuation » ont été très étudiés (ils regroupent toutes les actions visant à atténuer l'ampleur du réchauffement mondial d'origine humaine par la réduction des émissions de gaz à effet de serre ou la capture et séquestration du dioxyde de carbone de l'atmosphère). Les aspects « adaptation » (qui consistent à limiter les répercussions attendues du changement climatique sur les activités socio-économiques, les espèces, les milieux naturels et les écosystèmes) ont été moins explorés. == 0. Collecte du jeu de données dans le Web of Science == ==== 0.1. Requête de recherche ==== La littérature scientifique a été collectée sur le Web of Science avec la requête ci-dessous. Utiliser le module « Advanced Search - Query Builder » du WOS pour lancer la requête :<syntaxhighlight lang="text"> TS=("adapt* to climat* chang*" OR "adapt* climat* chang*" OR "adapt* for climat* chang*" OR "climat* chang* adapt*" OR "adapt* to climat*" OR "adapt* climat*" OR "adapt* for climat*" OR "climat* adapt*") AND PY=(2001-2024) NOT PY=2025 </syntaxhighlight>Un filtre supplémentaire a été appliqué pour ne retenir que les documents de type : Article, Proceeding paper, Book chapter et Data paper.<!-- Ce filtre supplémentaire ne peut pas intégrer la requête ? --><!-- Si avec le tag DT. On avait fait la requête de manière itérative. L'avantage de laisser comme cela c'est qu'on peut montrer la diversité des documents accessibbles dans le WOS --> ==== 0.2. Téléchargement des données ==== L’ensemble des données est à télécharger au format « Plain text » avec l’option « Full Record and Cited References ». Zipper l’ensemble des fichiers <code>.txt</code> téléchargés pour pouvoir les charger dans un projet Cortext manager. Cliquez ici pour accéder au jeu de données de la formation. ==== 0.3. Téléchargement du jeu de données et transformation en base de données Cortext manager ==== Scripts et paramètres à utiliser dans Cortext manager : * <u>Upload file</u>: ** <code>wos-cca-2001-2024.zip</code> * <u>Data parsing</u>: ** ''Type of data'': <code>dataset</code> ** ''Corpus format'': <code>ISI</code> == 1. Exploration du corpus == Objectif : Observer l'évolution du corpus dans le temps selon différentes variables. ==== 1.1. Evolution du nombre de documents entre 2001 et 2024 par pays d'affiliation des auteurs ==== [[Fichier:01 01-evolution-pays Cortext tutorial ACC.jpg|centré|600x600px]] Scripts et paramètres à utiliser dans Cortext manager : * <u>Demography</u>: ** ''Which variable'': <code>Countries</code> ** ''Is the variable categorical or numerical?'': <code>categorial</code> ** ''Number of top entities to consider'': <code>30</code> ** ''Include the cumulated count of all the remaining less frequent entities'': <code>yes</code> ==== 1.2. Evolution du top 20 des institutions (affiliations des auteurs) sur 3 périodes de temps ==== [[Fichier:01 02-top20-evolution-ror-institutions Cortext tutorial ACC.png|centré|900x900px]] Scripts et paramètres à utiliser dans Cortext manager : * <u>Epich Epoch</u>: ** ''Field'': <code>Author_Affiliations_Enhanced_WOS</code> ** ''Size of hierarchy'': <code>20</code> ** ''Normalization of frequency count'': <code>yes</code> ** ''Dynamics'': *** ''Number of slice'': <code>3</code> *** ''Time slide distribution'': <code>regular</code> == 2. Analyses sémantiques == Objectif : Identifier les thématiques de recherche sous-jacentes dans le corpus. ==== 2.1. Extraire les groupes nominaux formés au plus de 3 mots les plus pertinents des titres et des résumés ==== * <u>Term Extraction:</u> ** ''Textual Fields'': <code>Abstract</code>, <code>Title</code> ** ''List length'': <code>500</code> ** ''Lexical extraction advanced settings'': <code>Yes</code> ** ''Sampling'': <code>no</code> ** ''Dynamics:'' *** ''Number of time slice'': <code>3</code> *** ''Time slice distribution'': <code>regular</code> L’extraction lexicale est effectuée en scindant le corpus en 3 périodes homogènes en termes de nombre d'années, c’est-à-dire que l’extraction de termes a été effectuée sur les 3 périodes en les isolant l’une de l’autre. Ce choix a été effectué dans l’objectif de pouvoir mieux capter d’éventuelles évolutions du vocabulaire. ==== 2.2. Télécharger et affiner la liste des groupes nominaux extraits ==== Il s’agit de travailler la liste de groupes nominaux extraits pour améliorer la précision des analyses. Les termes trop génériques ou correspondant à la requête (ex : « research design» ; « climate change ») et ceux correspondant à des traitements de données (ex : « focus groupe ») et à des lieux géographiques ont été exclus pour pouvoir se focaliser sur les groupes nominaux les plus pertinents d'un point de vue sémantique. Les groupes nominaux équivalents ou ayant un sens proche ont été regroupés (ex : « sea-level rise » et « sea level rise »). * Télécharger la liste <code>.tsv</code> présente dans l'entrée du script Term Extraction, l'ouvrir avec Google Sheet ou Libre Office ou Calc Liber Office pour la retravailler. Cliquez ici pour accéder à la ressource de la formation. ==== 2.3. Ré-indexer le corpus avec la liste des groupes nominaux retravaillés ==== Scripts et paramètres à utiliser dans Cortext manager : * <u>Upload file</u>: <code>02-list-terms-cleaned.tsv</code> * <u>Term Indexer</u>: ** ''Textual fields'': <code>Abstract</code>, <code>Keywords</code>, <code>Title</code> ** ''Terms List'' = <code>02-list-terms-cleaned.tsv</code> ** ''Optionnaly you can name the new indexation that will be generated'': <code>500termsclean3period</code> ==== 2.4. Evolution du top 10 des groupes nominaux extraits par 6 périodes de temps ==== [[Fichier:02 01-evolution-top10terms-6periods Cortext tutorial ACC.png|900x900px]] Scripts et paramètres à utiliser dans Cortext manager : * <u>Epic Epoch</u>: ** ''Field'': <code>ISIterms500termsclean3period</code> ** ''Size of the Hierarchy'': <code>10</code> ** ''Normalization of frequency count'': <code>yes</code> ** ''Dynamics'': *** ''Number of time slice'': <code>6</code> *** ''time slices distribution'': <code>regular</code> ==== 2.5. Réseau de co-occurrence des principaux groupes nominaux extraits ==== Le réseau de co-occurrence des groupes nominaux est réalisé avec la mesure Distributional. Cette mesure est très performante pour extraire les structures sous-jacentes du corpus. Le calcul de la similarité entre les nœuds repose sur la comparaison de l'ensemble de leur profil de cooccurrence avec les autres termes identifiés. Le réseau permet ainsi d’observer ceux qui ont des environnements similaires, jouant des fonctions similaires dans les textes, pour en dégager les principaux espaces sémantiques. [[Fichier:02 02-semantic-landscape Cortext tutorial ACC.png|900x900px]] Scripts et paramètres à utiliser dans Cortext manager : * <u>Network mapping</u>: ** ''First Field'': <code>500termsclean3period</code> ** ''Second field'': <code>500termsclean3period</code> ** ''Number of nodes'': <code>250</code> ** ''Nodes advanced settings'': <code>yes</code> ** ''Node weight'': <code>frequency</code> ** ''Edges:'' *** ''Edges filtering advances setting'': <code>yes</code> *** ''Number of top neighbours to consider'': <code>8</code> ** ''Network analysis and layout'' *** ''Community detection algorithm'': <code>Louvain resolution</code> *** ''Modify the name of the projected cluster'': <code>500termsclean3period</code> ==== 2.6. Evolution de l'importance des thématiques de recherche entre 2001 et 2024 ==== Observer l’évolution du nombre de documents projetés dans les clusters sémantiques au cours du temps. [[Fichier:02 03-evol-semantic-clusters-2001-2024 Cortext tutorial ACC.png|centré|700x700px]] [[Fichier:02 04-evol-semantic-clusters-zoom-2009-2024 Cortext tutorial ACC.png|centré|650x650px]] Scripts et paramètres à utiliser dans Cortext manager * <u>Epic Epoch:</u> ** ''Field'': <code>projection_cluster_500termsclean3period</code> ** ''Size of the hierarchy'': <code>9</code> ** ''Normalization of frequency count'': <code>no</code> ** ''Dynamics:'' *** ''Number of time slice'': <code>24</code> == 3. Analyses hétérogènes == Objectif : Observer les spécialisations thématiques des continents (affiliations des auteurs). ==== 3.1. Indexer les pays (affiliations) pour y associer dans la base de données Cortext leur continent. ==== La liste des pays présents dans le corpus peut être obtenue par le script "List builder". Une ressource a ensuite été créée listant les pays du corpus et leur continent correspondant en utilisant des dictionnaires externes en libre accès. Cliquez ici pour télécharger la ressource. Scripts et paramètres à utiliser dans Cortext manager : * <u>Upload file</u>: 03-list-affiliation-continent.tsv * <u>List Builder</u>: ** ''Field'': Countries ** ''Define a custom list of entities'': yes ** ''List of entities to consider'': 03-list-affiliation-continent.tsv ** ''Add a dictionary of equivalent strings'': yes ** ''Enter a filename with dictionaries of equivalent forms'': yes ** ''List indexation advanced settings'': yes ** ''New indexation name (optional)'': affiliation_continent ==== 3.2. Heatmaps par continent ==== Les sous-corpus de documents qui contiennent au moins une affiliation d’un auteur provenant du continent ciblé sont projetés sur le réseau sémantique pour comparaison. Ces cartes permettent d’évaluer la localisation des documents présentant la variable d’intérêt au sein du réseau sémantique (dispersés ou concentrés) et mettent en évidence les groupes nominaux du réseau sur/sous-représentés dans les documents des différents continents. [[Fichier:03 01-Heatmaps-per-continent-on-cca-Scientific literature on climate change adaptation.png|centré|800x800px]] Scripts et paramètres à utiliser dans Cortext manager : * Reprendre l’entrée Network mapping du réseau sémantique (2.5) dans le dashboard du projet: * <u>Relaunch script: Network mapping (2.5)</u>: ** ''Network analysis and layout'': *** ''Add information from a 3rd variable to tag clusters or produce a heatmap'': yes *** ''Value of the field you wish to plot the heatmap of'': #exhaustive *** ''Choose the new field that should be used'': Countries_custom_affiliation_continent *** ''Tagging/heatmap Specificity Measure'': chi2_dir *** ''Value of the field you wish to plot the heatmap of'': #exhaustive *** ''Modify the name of the projected cluster'': heatmaps ==== 3.3. Contingency matrix ==== Les tests de Chi2 et exacts de Fisher permettent de repérer les sur/sous-représentations des continents issus des affiliations au sein des 9 clusters sémantiques identifiés. [[Fichier:03 08-continents-specializations-on-cca Cortext tutorial ACC.png|centré|600x600px]] Scripts et paramètres à utiliser dans Cortext manager : * <u>Contingency matrix</u>: ** ''First field'': Countries_custom_affiliation_continent ** ''Second field'': projection_cluster_500termsclean3period ** ''Contingency matrix options'': *** ''Evaluate wether deviations are statistically significant'': yes == 4. Analyses géographiques == Pour un tutoriel pas à pas – se référer au tutoriel [[Cortext/Tutoriels/La visualisation géospatiale avec Cortext Manager|"La visualisation géospatiale avec Cortext Manager"]]. Objectif : Observer où se déroulent les recherches sur l'adaptation au changement climatique. ==== 4.1. Geocoding des addresses des affiliations ==== Homogénéiser l’information géographique présente sous forme textuelle hétérogène (adresse, toponyme ou code postal) pour la rendre traitable. Création des coordonnées géographiques (longitude ; latitude) et des informations (ville, région, pays) homogénéisées correspondantes. Scripts et paramètres à utiliser dans Cortext manager : * <u>Geocoding</u> > ''Select the field which contains addresses'' = Address ; ''Top scale filter'' = County ; ''Geocoding methods'' = Filtering non-geographical information ; ''Advanced settings'' = yes ; ''Confidence threshold'' = 0.4 ==== 4.2. Intensité de recherche des zones rurales et urbaines ==== Projeter et aggréger les coordonnées géocodées dans des fonds de carte contenant des zones délimitées (unités géographiques statistiques telles que des villes ; des régions/pays ou des aires rurales ou urbaines) [[Fichier:04 01-map-author-affiliations-on-cca Cortext tutorial ACC.jpg|centré|500x500px]] Scripts et paramètres à utiliser dans Cortext manager : * <u>Geospatial exploration</u> >''Assign unclassified points to the nearest area'' = 5 ;''Two-pass URA'' = yes ; ''Initial view map'' = Urban and rural areas ng8gs5agr67m19897ll5vbt6zltn55m 0 87191 983948 2026-06-29T17:38:36Z Projet PEP 78155 Page créée avec « __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ -- {{AutoCat}} » 983948 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ -- {{AutoCat}} i1of5jo8nxl0872d4xwwm8lh56z9fn0 2 87192 983972 2026-06-29T22:13:56Z 配合比全额更好（说说而已） 80615 Page créée avec « Bonjour!Je suis 配合比全额更好（说说而已）. » 983972 wikitext text/x-wiki Bonjour!Je suis 配合比全额更好（说说而已）. sbwplwr6o7yb0o9piy25mb0j1x61d3m