Wikibuku idwikibooks https://id.wikibooks.org/wiki/Halaman_Utama MediaWiki 1.47.0-wmf.9 first-letter Media Istimewa Pembicaraan Pengguna Pembicaraan Pengguna Wikibuku Pembicaraan Wikibuku Berkas Pembicaraan Berkas MediaWiki Pembicaraan MediaWiki Templat Pembicaraan Templat Bantuan Pembicaraan Bantuan Kategori Pembicaraan Kategori Resep Pembicaraan Resep Wisata Pembicaraan Wisata TimedText TimedText talk Modul Pembicaraan Modul Acara Pembicaraan Acara 4 2725 117314 117005 2026-06-30T16:47:59Z Anyawhyn 42721 /* */ 117314 wikitext text/x-wiki Desa Peranap dan Batang Peranap Desa Peranap merupakan salah satu desa yang berada di Kecamatan Peranap, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Wilayah ini dikenal memiliki potensi alam yang melimpah, terutama di bidang pertanian dan perkebunan. Sebagian besar masyarakatnya bekerja sebagai petani karet dan kelapa sawit. Selain itu, masyarakat Desa Peranap masih menjaga adat istiadat dan budaya Melayu yang diwariskan secara turun-temurun. Sementara itu, Kecamatan Batang Peranap merupakan salah satu kecamatan di Kabupaten Indragiri Hulu yang memiliki sejarah panjang. Nama “Batang Peranap” berasal dari kata “batang” yang berarti sungai atau aliran air, sedangkan “Peranap” merupakan nama daerah yang berada di sekitar Sungai Indragiri. Dahulu, sungai menjadi jalur utama transportasi dan perdagangan bagi masyarakat setempat. (bualbual.com⁠) Kehidupan masyarakat di Batang Peranap sangat erat dengan alam. Hutan, sungai, dan lahan perkebunan menjadi sumber penghidupan utama. Selain itu, masyarakat di daerah ini hidup dengan semangat gotong royong, saling membantu dalam kegiatan sosial, keagamaan, dan pembangunan desa. Peranap dan Batang Peranap merupakan bagian penting dari Kabupaten Indragiri Hulu yang terus berkembang. Meskipun mengalami kemajuan di berbagai bidang, masyarakatnya tetap mempertahankan nilai-nilai budaya, tradisi, dan kearifan lokal yang menjadi identitas daerah mereka. (Wikipedia⁠) == Apakah Wikibuku Itu? == '''''Wikibooks''''' atau '''Wikibuku''' adalah salah satu proyek [[w:Wikimedia|Wikimedia]] yang dimulai pada tanggal 10 Juli 2003. Sementara itu, Wikibuku bahasa Indonesia diluncurkan sejak 31 Juli 2004. Sejak itu, sukarelawan telah menulis sekitar {{NUMBEROFARTICLES}} halaman konten. Silakan mencoba di [[Wikibooks:Bak pasir|bak pasir]], sebuah tempat di mana Anda dapat melakukan ''apa saja'' dan rasakan bagaimana cara [[id:Wiki|wiki]] bekerja. Lihat juga [[Wikibooks:Milis|milis kami]] atau [[Wikibooks:Rencana buku|rencana]] halaman untuk memperbincangkan berita-berita terbaru, atau kunjungi [[Wikibooks:Ruang pegawai|ruang pegawai]]. Jika Anda sudah siap untuk menyunting atau membuat halaman pertama Anda, artikel [[Wikibooks:Menyunting sebuah halaman|Bagaimana Menyunting Halaman]] dan [[Wikibooks:Memulai halaman baru|Bagaimana Memulai Halaman]] juga akan membantu Anda. Artikel-artikel tersebut juga menyediakan referensi praktis mengenai tambahan-tambahan dan sintaksis (kode perintah) yang digunakan di Wiki. <!--Sebuah proyek baru, ''[[v:|Wikiversity]]'', direncanakan untuk menjadi pusat dari segala bentuk materi pendidikan. BukuWiki memiliki citra sebagai sebuah divisi "buku" dari Wikiversity. --> [[Wikibooks:Kenapa pakai buku cetak terbuka?|Mengapa Ada Buku Cetak Terbuka?]] - [[Wikibooks:Kenapa menyumbang ke buku cetak sumber terbuka|Mengapa Harus Menyumbang?]] - [[Wikibooks:Standar buku cetak|Standar Buku Cetak]] ei1bit7y8lfylmh7qitfzb8fchz653z 117322 117314 2026-07-01T02:36:01Z Deepturquoise 32400 117322 wikitext text/x-wiki [[Kategori:Wikibuku]] [[Berkas:Wikibooks-logo.svg|right|45px]] <table cellspacing="0" cellpadding="0" style="width:100%; border:0px;"> <tr> <td valign="top"> <div style="margin-right:10px;"> <div style="line-height:150%; padding:0.4em; background-color:#e2e2ff; border:1px solid rgb(170, 170, 170); -moz-border-wradius:0.7em; -moz-border-radius-bottomright:0;"> <span font-size:200%;">'''[[Wikibooks:Tentang Wikibooks|Selamat Datang di Wikibuku]]'''</span> </div> Kami mengembangkan dan menyebarkan isi buku dan tulisan-tulisan lainnya yang berlisensi bebas. Saat ini Wikibuku bahasa Indonesia sudah memiliki '''[[Special:Statistics|{{NUMBEROFARTICLES}}]]''' halaman. Anda dapat terus membantu kami dalam mengembangkan setiap artikel yang ada ataupun membuat yang baru. == Apakah Wikibuku Itu? == '''''Wikibooks''''' atau '''Wikibuku''' adalah salah satu proyek [[w:Wikimedia|Wikimedia]] yang dimulai pada tanggal 10 Juli 2003. Sementara itu, Wikibuku bahasa Indonesia diluncurkan sejak 31 Juli 2004. Sejak itu, sukarelawan telah menulis sekitar {{NUMBEROFARTICLES}} halaman konten. Silakan mencoba di [[Wikibooks:Bak pasir|bak pasir]], sebuah tempat di mana Anda dapat melakukan ''apa saja'' dan rasakan bagaimana cara [[id:Wiki|wiki]] bekerja. Lihat juga [[Wikibooks:Milis|milis kami]] atau [[Wikibooks:Rencana buku|rencana]] halaman untuk memperbincangkan berita-berita terbaru, atau kunjungi [[Wikibooks:Ruang pegawai|ruang pegawai]]. Jika Anda sudah siap untuk menyunting atau membuat halaman pertama Anda, artikel [[Wikibooks:Menyunting sebuah halaman|Bagaimana Menyunting Halaman]] dan [[Wikibooks:Memulai halaman baru|Bagaimana Memulai Halaman]] juga akan membantu Anda. Artikel-artikel tersebut juga menyediakan referensi praktis mengenai tambahan-tambahan dan sintaksis (kode perintah) yang digunakan di Wiki. <!--Sebuah proyek baru, ''[[v:|Wikiversity]]'', direncanakan untuk menjadi pusat dari segala bentuk materi pendidikan. BukuWiki memiliki citra sebagai sebuah divisi "buku" dari Wikiversity. --> [[Wikibooks:Kenapa pakai buku cetak terbuka?|Mengapa Ada Buku Cetak Terbuka?]] - [[Wikibooks:Kenapa menyumbang ke buku cetak sumber terbuka|Mengapa Harus Menyumbang?]] - [[Wikibooks:Standar buku cetak|Standar Buku Cetak]] muo8jwx2434bju9efspvocgnnxmiydk 0 23197 117321 115077 2026-07-01T00:45:11Z Akuindo 8654 /* Sifat akar (Teorema Vieta) */ 117321 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; bentuk: ax²+bx+c=0 == Nilai hasil akar == Nilai hasil akar terdiri dari tiga jenis yaitu memfaktorkan, pengkuadratan serta rumus ABC. contoh # tentukan nilai akar dari persamaan x²-16x+55=0! ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2-16x+55 &= 0 \\ \text{hasil faktor tersebut adalah -5 dan -11} \\ (x-5)(x-11)=0 \\ x-5=0 &\text{ atau } x-11=0 \\ x = 5 & x = 11 \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2-16x+55 &= 0 \\ x^2-16x &= -55 \\ x^2-16x+64 &= -55+64 \\ (x-8)^2 &= 9 \\ x-8 &= \pm \sqrt{9} \\ x-8 &= \pm 3 \\ x-8 = 3 &\text{ atau } x-8 = -3 \\ x = 11 & x = 5 \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2-16x+55 &= 0 \\ x &= \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \\ x &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ x &= \frac{-(-16) \pm \sqrt{(-16)^2-4(1)(55)}}{2(1)} \\ &= \frac{16 \pm \sqrt{256-220}}{2} \\ &= \frac{16 \pm \sqrt{36}}{2} \\ &= \frac{16 \pm 6}{2} \\ &= 8 \pm 3 \\ x = 8+3 &\text{ atau } x = 8-3 \\ x = 11 & x = 5 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sifat akar (Teorema Vieta) == bentuk: : ax²+bx+c=0 : x²+b/ax+c/a=0 : dengan menggunakan (x-x1)(x-x2) : (x-x1)(x-x2)=0 : x²-(x1+x2)x+x1x2=0 : x²-(-b/a)x+c/a=0 : <math>x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}</math> : <math>x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}</math> : <math>| x_1 - x_2 | = \frac{\sqrt{D}}{a}</math> (jarang) contoh # tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah -2 dan 5! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x_1 &= -2 \\ x_2 &= 5 \\ x_1 + x_2 &= -2 + 5 = 3 \\ x_1 \cdot x_2 &= -2 \cdot 5 = -10 \\ \text{ jadi persamaan kuadrat adalah } x^2-3x-10 = 0 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat adalah x²-12x+20 = 0! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2-12x+20 &= 0 \\ x_1 + x_2 &= -(\frac{-12}{1}) \\ x_1 + x_2 &= 12 \\ x_1 \cdot x_2 &= \frac{20}{1} \\ x_1 \cdot x_2 &= 20 \\ \text{ jadi jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat adalah } 12 \text{ dan } 20 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai p dari persamaan x²-8x+p=0 dimana salah satu akarnya 2 lebih dari akar lainnya! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x_1 &= x_2 + 2 \\ x_1 - x_2 &= 2 \\ x_1 + x_2 &= 8 \\ x_1 - x_2 &= 2 \\ \text{eliminasi kedua akar persamaan.} \\ 2x_2 &= 6 \\ x_2 &= 3 \\ x_1 - x_2 &= 2 \\ x_1 - 3 &= 2 \\ x_1 &= 5 \\ x_1 \cdot x_2 &= p \\ 5(3) &= p \\ p &= 15 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai p jika persamaan kuadrat 2x²-5x+3 = 0 dan x²+px+4 = 0 mempunyai akar-akar persekutuan! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{cara 1 } \\ 2x^2-5x+3 &= 0 \\ (2x-3)(x-1) &= 0 \\ x_1 = \frac{3}{2} &\text{ atau } x_2 = 1 \\ \text{untuk } x_1 &= \frac{3}{2} \\ (\frac{3}{2})^2+p(\frac{3}{2})+4 &= 0 \\ \frac{9}{4}+\frac{3p}{2}+4 &= 0 \\ \frac{25}{4}+\frac{3p}{2} &= 0 \\ \frac{3p}{2} &= -\frac{25}{4} \\ p &= -\frac{25}{6} \\ \text{untuk } x_2 &= 1 \\ 1^2+p(1)+4 &= 0 \\ 1+p+4 &= 0 \\ p &= -5 \\ \text{cara 2 } \\ 2x^2-5x+3 &= 0 (1) \\ x^2+px+4 &= 0 \\ 2x^2+2px+8 &= 0 (2) \\ \text{eliminasi kedua persamaan } \\ (2p+5)x+5 &= 0 \\ x &= \frac{-5}{2p+5} \\ 2(\frac{-5}{2p+5})^2-5(\frac{-5}{2p+5})+3 &= 0 \\ 2(\frac{25}{(2p+5)^2})+(\frac{25}{2p+5})+3 &= 0 \\ 50+25(2p+5)+3(2p+5)^2 &= 0 \\ \text{misalkan } a=2p+5 \\ 3a^2+25a+50 &= 0 \\ (3a+10)(a+5) &= 0 \\ a_1 = -\frac{10}{3} &\text{ atau } a_2 = -5 \\ \text{untuk } a_1 &= -\frac{10}{3} \\ -\frac{10}{3} &= 2p+5 \\ 2p &= -\frac{25}{3} \\ p &= -\frac{25}{6} \\ \text{untuk } a_2 &= -5 \\ -5 &= 2p+5 \\ 2p &= -10 \\ p &= -5 \\ \text{cara 3 } \\ 2x^2-5x+3 &= 0 \\ (2x-3)(x-1) &= 0 \\ x_1 = \frac{3}{2} &\text{ atau } x_2 = 1 \\ \text{jika } x_1 \text{ merupakan akar persekutuan } \\ x^2+px+4 &= 0 \\ x_1+x_3 &= -p \\ x_1 \cdot x_3 &= 4 \\ \frac{3}{2}x_3 &= 4 \\ x_3 &= \frac{8}{3} \\ \frac{3}{2}+\frac{8}{3} &= -p \\ \frac{9+16}{6} &= -p \\ p &= -\frac{25}{6} \\ \text{jika } x_2 \text{ merupakan akar persekutuan } \\ x^2+px+4 &= 0 \\ x_2+x_3 &= -p \\ x_2 \cdot x_3 &= 4 \\ (1)x_3 &= 4 \\ x_3 &= 4 \\ 1+4 &= -p \\ p &= -5 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai k jika persamaan kuadrat 2x²+9x+k+1 = 0 dan x²+10x+k+7 = 0 mempunyai akar-akar persekutuan! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 2x^2+9x+k+1 &= 0 (1) \\ x^2+10x+k+7 &= 0 \\ 2x^2+20x+2k+14 &= 0 (2) \\ \text{eliminasi kedua persamaan } \\ 11x+k+13 &= 0 \\ x &= \frac{-13-k}{11} \\ (\frac{-13-k}{11})^2+10(\frac{-13-k}{11})+k+7 &= 0 \\ \frac{169+26k-k^2}{121}-(\frac{130+10k}{11})+k+7 &= 0 \\ 169+26k-k^2-11(130+10k)+121(k+7) &= 0 \\ 169+26k-k^2-1430-110k+121k+847 &= 0 \\ k^2+37k-414 &= 0 \\ (k+46)(k-9) &= 0 \\ k_1 = -46 &\text{ atau } k_2 = 9 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai l jika persamaan kuadrat 3x²+(l+2)x+2 = 0 dan x²+(l-4)x-2 = 0 mempunyai akar-akar persekutuan! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x^2+(l+2)x+2 &= 0 (1) \\ x^2+(l-4)x-2 &= 0 \\ 3x^2+(3l-12)x-6 &= 0 (2) \\ \text{eliminasi kedua persamaan } \\ (2l-14)x-8 &= 0 \\ (l-7)x-4 &= 0 \\ x &= \frac{4}{l-7} \\ (\frac{4}{l-7})^2+(l-4)(\frac{4}{l-7})-2 &= 0 \\ \frac{16}{(l-7)^2}+(\frac{4l-16}{l-7})-2 &= 0 \\ 16+(4l-16)(l-7)-2(l-7)^2 &= 0 \\ 16+4l^2-16l-28l+112-2l^2+28l-98 &= 0 \\ 2l^2-16l+30 &= 0 \\ l^2-8l+15 &= 0 \\ (l-3)(l-5) &= 0 \\ l_1 = 3 &\text{ atau } l_2 = 5 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai a jika persamaan kuadrat x²-5x+a = 0 dan x²+3x-a = 0 mempunyai akar-akar persekutuan! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{cara 1 } \\ x^2-5x+a &= 0 \\ x_1+x_2 &= 5 \\ x_1 \cdot x_2 &= a \\ x^2+3x-a &= 0 \\ x_1+x_3 &= -3 \\ x_1 \cdot x_3 &= -a \\ \text{bandingkan hasil kali kedua persamaan} \\ \frac{x_2}{x_3} &= \frac{a}{-a} \\ \frac{x_2}{x_3} &= -1 \\ x_2 &= -x_3 \\ \text{eliminasi jumlah kedua persamaan} \\ x_2-x_3 &= 8 \\ -x_3-x_3 &= 8 \\ -2x_3 &= 8 \\ x_3 &= -4 \\ x_2 &= -(-4) \\ &= 4 \\ x_1-4 &= -3 \\ x_1 &= 1 \\ 1(4) = a \\ a &= 4 \\ \text{cara 2 } \\ x^2-5x+a &= 0 (1) \\ x^2+3x-a &= 0 (2) \\ \text{eliminasi kedua persamaan } \\ -8x+2a &= 0 \\ -8x &= -2a \\ x &= \frac{a}{4} \\ (\frac{a}{4})^2+3(\frac{a}{4})-a &= 0 \\ \frac{a^2}{16}+\frac{3a}{4}-a &= 0 \\ \frac{a^2}{16}-\frac{a}{4} &= 0 \\ a^2-4a &= 0 \\ a(a-4) &= 0 \\ a_1 = 0 &\text{ atau } a_2 = 4 \\ \end{align} </math> </div></div> == Persamaan kuadrat baru == ; bentuk: x' = x diubah menjadi x = x' dengan menggunakan sifat akar. {| class="wikitable" |+ Persamaan kuadrat baru |- ! Pernyataan !! Akar lama !! Akar baru !! Persamaan kuadrat baru |- | lebihnya dari || x'=x+p || x=x'-p || a(x'-p)²+b(x'-p)+c=0 |- | kurangnya dari || x'=x-p || x=x'+p || a(x'+p)²+b(x'+p)+c=0 |- | kalinya dari || x'=px || x=x'/p || a(x')²+bpx'+cp²=0 |- | baginya dari || x'=x/p || x=px' || ap²(x')²+bpx'+c=0 |- | berlawanan || x'=-x || x=-x' || a(x')²-bx'+c=0 |- | kebalikan || x'=1/x || x=1/x' || c(x')²+bx'+a=0 |- | kuadratnya || x=(x')² || <math>x'=\sqrt{x}</math> || a²(x')²-(b²-2ac)x'+c²=0 |- | akarnya || <math>x=\sqrt{x'}</math> || (x')=x² || a(x')⁴-b(x')²+c=0 |} : Buktikan akar-akar baru kuadratnya dari akar-akar lama! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x' = x^2 &\text{ diubah menjadi } x = \sqrt{x'} \\ ax^2+bx+c &= 0 \\ a(\sqrt{x'})^2+b(\sqrt{x'})+c &= 0 \\ a(x')+b(\sqrt{x'})+c &= 0 \\ a(x')+c &= -b(\sqrt{x'}) \\ a^2(x')^2+2ac(x')+c^2 &= b^2(x') \\ a^2(x')^2-b^2(x')+2ac(x')+c^2 &= 0 \\ a^2(x')^2-(b^2-2ac)(x')+c^2 &= 0 \\ \end{align} </math> </div></div> contoh # tentukan persamaan kuadrat baru dari 2x²-3x+1=0 yang akar-akarnya p-2 dan q-2! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} p+q = \frac{3}{2} &\text{ dan } pq = \frac{1}{2} \\ x_1 = p-2 &\text{ dan } x_2 = q-2 \\ x_1+x_2 &= p-2+q-2 \\ &= p+q-4 = \frac{3}{2}-4 = -\frac{5}{2} \\ x_1 \cdot x_2 &= (p-2) \cdot (q-2) \\ &= pq-2(p+q)+4 \\ &= \frac{5}{2}-2 \cdot \frac{3}{2}+4 \\ &= \frac{5-6+8}{2} \\ &= \frac{7}{2} \\ x^2-(-\frac{5}{2})x+\frac{7}{2}=0 \\ 2x^2+5x+7=0 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan persamaan kuadrat baru dari x²-x+3=0 yang akar-akarnya pq dan p+q! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} p+q = 1 &\text{ dan } pq = 3 \\ x_1 = pq &\text{ dan } x_2 = p+q \\ x_1+x_2 &= pq+p+q \\ &= 3+1 = 4 \\ x_1 \cdot x_2 &= pq \cdot (p+q) \\ &= 3 \cdot 1 = 3 \\ x^2-4x+3=0 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan persamaan kuadrat baru dari 5x²+2x-1=0 yang akar-akarnya 1/q dan 1/q! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} p+q = -\frac{2}{5} &\text{ dan } pq = -\frac{1}{5} \\ x_1 = \frac{1}{p} &\text{ dan } x_2 = \frac{1}{q} \\ x_1+x_2 &= \frac{1}{p}+\frac{1}{q} \\ &= \frac{p+q}{pq} \\ &= \frac{-\frac{2}{5}}{-\frac{1}{5}} \\ &= 2 \\ x_1 \cdot x_2 &= \frac{1}{p} \cdot \frac{1}{q} \\ &= \frac{1}{pq} \\ &= \frac{1}{-\frac{1}{5}} \\ &= -5 \\ x^2-2x-5=0 \\ \end{align} </math> </div></div> == Diskriminan dan kriteria akar-akar == ; Diskriminan (D) = b²-4ac {| class="wikitable" |+ Kriteria akar-akar |- ! !! colspan=3| Pernyataan |- ! !! D>0 !! D=0 !! D<0 |- | a>0 (terbuka ke atas; nilai minimum) || rowspan=2| memotong || rowspan=2| menyinggung || rowspan=2| tidak memotong dan tidak menyinggung |- | a<0 (terbuka ke bawah; nilai maksimum) |- |} {| class="wikitable" |+ Kriteria akar-akar |- ! Pernyataan !! Kriteria |- ! colspan=2| Kedua akar riil yang berbeda (D>0) |- | bertanda positif || x1+x2>0 dan x1x2>0 |- | bertanda negatif || x1+x2<0 dan x1x2>0 |- | bertanda berlawanan || x1x2<0 |- ! colspan=2| Akar riil yang sama (D=0) |- | berlawanan || b=0 |- | kebalikan || c=a |- ! colspan=2| Akar imajiner (D<0) |- | definit (selalu) positif || a>0 |- | definit (selalu) negatif || a<0 |} contoh # tentukan nilai b yang memenuhi persamaan x²+(b-8)x+(b+3)=0 yang memiliki kedua akar yang berbeda dan bertanda positif! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{kedua akar real yang berbeda dan bertanda positif memiliki 3 syarat yaitu} \\ * D &>0 \\ (b-8)^2-4(1)(b+3) &> 0 \\ b^2-16x+64-4b-12 &> 0 \\ b^2-20b+52 &> 0 \\ \text{harga nol} b^2-20b+52 &= 0 \\ b &= \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2-4(1)(52)}}{2} \\ &= \frac{20 \pm \sqrt{400-208}}{2} \\ &= \frac{20 \pm \sqrt{192}}{2} \\ &= \frac{20 \pm 8\sqrt{3}}{2} \\ &= 10 \pm 4\sqrt{3} \\ 10-4\sqrt{3} &< b &< 10+4\sqrt{3} \\ * x_1+x_2 &> 0 \\ -(b-8) &> 0 \\ 8-b &> 0 \\ b &< 8 \\ * x_1 \cdot x_2 &> 0 \\ b+3 &> 0 \\ b &> -3 \\ \text{nilai b yang memenuhi adalah} 10-4\sqrt{3} < b < 8 \\ \end{align} </math> </div></div> catatan grafik irisan: * jawaban 1 ** grafik arsiran 1 {| class="wikitable" |+ |- ! !! <math>10-4\sqrt{3}</math> !! !! <math>10+4\sqrt{3}</math> !! |- | —— || || +++ || || —— |} ** grafik arsiran 2 {| class="wikitable" |+ |- ! !! 8 !! |- | —— || || +++ |} ** grafik arsiran 3 {| class="wikitable" |+ |- ! !! -3 !! |- | —— || || +++ |} ** grafik irisan arsiran 1, 2 dan 3 {| class="wikitable" |+ |- ! !! -3 !! !! <math>10-4\sqrt{3}</math> !! !! 8 !! !! <math>10+4\sqrt{3}</math> !! |- | || || || || A || || A || || |- | A || || A || || A || || || || |- | || || A || || A || || A || || A |} == Jarak (x2,y2) pada persamaan kuadrat/parabola == * anggap persamaaan nilai y sebagai y1 * masukkan y1 ke rumus jarak yaitu d = <math>\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}</math> * kemudian turunan d’ dalam akar dari d sama dengan nilai nol untuk mencari nilai x * jika mendapatkan xa, xb, xc, dst lalu masukkan lagi ke d yang tadi (tidak perlu mencari ya, yb, yc, dst karena persamaan y telah dimasukkan ke d yang tadi) * kalau jarak terdekat bila nilai d terkecil (d’ minimum) tapi terjauh bila nilai d tak terhingga nilainya (d’ maksimum) contoh # tentukan jarak terdekat (2,0) terhadap <math>y=\sqrt{x}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} d &= \sqrt{(x-2)^2+(\sqrt{x}-0)^2} \\ &= \sqrt{x^2-4x+4+x} \\ &= \sqrt{x^2-3x+4} \\ \text{turunan d dalam akar } \\ f'(x) &= 2x-3 \\ \text{untuk mencapai minimum (f'(x)) harus bernilai nol } \\ 2x-3 &= 0 \\ x &= \frac{3}{2} \\ d &= \sqrt{(\frac{3}{2})^2-3(\frac{3}{2})+4} \\ &= \sqrt{\frac{7}{4}} \\ &= \frac{\sqrt{7}}{2} \\ \end{align} </math> </div></div> == Persamaan parabola == untuk persamaan parabola ini dimana titik pusat dianggap sebagai titik puncak. {| class="wikitable sortable" |- ! !! Vertikal !! Horisontal |- ! !! colspan=2 align="center"| Titik pusat (0,0) |- | Persamaan || <math>x^2 = 4py</math> || <math>y^2 = 4px</math> |- | Sumbu simetri || sumbu y (x=0) || sumbu x (y=0) |- | Panjang Latus Rectum || L = 4p || L = 4p |- | Fokus || <math>F (0, p)</math> || <math>F (p, 0)</math> |- | Direktris || y = -p || x = -p |- ! !! colspan=2 align="center"| Titik pusat (h,k) |- | Persamaan || <math>(x - h)^2 = 4p(y - k)</math> || <math>(y - k)^2 = 4p(x - h)</math> |- | Sumbu simetri || x = h || y = k |- | Panjang Latus Rectum || L = 4p || L = 4p |- | Fokus || <math>F (h, k + p)</math> || <math>F (h + p, k)</math> |- | Direktris || y = k-p || x = h-p |} == Persamaan garis singgung == ; bergradien <math>m</math> (<math>y = mx + c </math>) {| class="wikitable sortable" |- ! Vertikal !! Horisontal |- ! colspan=2 align="center"| Titik pusat (0,0) |- | <math>y = mx - p m^2</math> || <math>y = mx + \frac{p}{m}</math> |- ! colspan=2 align="center"| Titik pusat (h,k) |- | <math>(y - k) = m(x - h) - p m^2</math> || <math>(y - k) = m(x -h) + \frac{p}{m}</math> |} : jika persamaan garis lurus bergradien sejajar maka <math>m_2 = m_1</math> : jika persamaan garis lurus bergradien tegak lurus maka <math>m_2 = \frac{-1}{m_1}</math> ; melalui titik <math>(x_1, y_1) </math> dengan cara bagi adil {| class="wikitable sortable" |- ! Vertikal !! Horisontal |- ! colspan=2 align="center"| Titik pusat (0,0) |- | <math>x x_1 = 2py + 2py_1</math> || <math>y y_1 = 2px + 2px_1</math> |- ! colspan=2 align="center"| Titik pusat (h,k) |- | <math>(x - h)(x_1 - h) = 2p(y - k) + 2p(y_1 - k)</math> || <math>(y - k)(y_1 - k) = 2p(x - h) + 2p(x_1 - h)</math> |} : jika titik <math>(x_1, y_1) </math> berada di dalam bentuknya maka ada 1 persamaan garis singgung (1 langkah). : jika titik <math>(x_1, y_1) </math> berada di luar bentuknya maka ada 2 persamaan garis singgung (2 langkah) dimana hasil y dari persamaan singgung pertama masuk ke persamaan kuadrat/parabola untuk mencari x. contoh ; Titik pusat (0,0) * Tentukan persamaan garis singgung yang bergradien 2 terhadap <math>y^2 = 16x </math>! jawab: :<math>y^2 = 16x -> y^2 = 4 (4x) \text { jadi } p = 4</math> :<math>y = mx + \frac{p}{m}</math> :<math>y = 2x + \frac{4}{2}</math> :<math>y = 2x + 2</math> * Tentukan persamaan garis singgung yang melalui (4,8) terhadap <math>y^2 = 16x</math>! jawab: :<math>y^2 = 16x -> y^2 = 4 (4x) \text { jadi } p = 4</math> :<math>y^2 - 16x = 0 \text{ maka masukkan lah (4,8) } (8)^2 - 16 (4) = 0 = 0</math> (dalam) dengan cara bagi adil :<math>y y_1 = 2px + 2px_1</math> :<math>8y = 2(4)x + 2(4)(4)</math> :<math>8y = 8x + 32</math> (dibagi 8) :<math>y = x + 4 </math> * Tentukan persamaan garis singgung yang melalui (1,5) terhadap <math>y^2 = 16x</math>! jawab: :<math>y^2 = 16x -> y^2 = 4 (4x) \text { jadi } p = 4</math> :<math>y^2 - 16x = 0 \text{ maka masukkan lah (1,5) } (5)^2 - 16 (1) = 9 > 0</math> (luar) dengan cara bagi adil :<math>y y_1 = 2px + 2px_1</math> :<math>5y = 2(4)x + 2(4)(1)</math> :<math>5y = 8x + 8</math> :<math>y = \frac{8}{5}x + \frac{8}{5}</math> masukkan lah <math>y^2 = 16x</math> :<math>(\frac{8}{5}x + \frac{8}{5})^2 = 16x</math> :<math>\frac{64}{25}x^2 + \frac{128}{25}x + \frac{64}{25} - 16x = 0</math> :<math>\frac{64}{25}x^2 + \frac{128}{25}x + \frac{64}{25} - \frac{400}{25}x = 0</math> :<math>\frac{64}{25}x^2 - \frac{272}{25}x + \frac{64}{25} = 0 </math> (dibagi 16/25) :<math>4x^2 - 17x + 4 = 0</math> maka kita mencari nilai x :<math>x = \frac{- b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}</math> :<math>x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 256}}{8}</math> :<math>x = \frac{17 \pm \sqrt{33}}{8}</math> :<math>x_1 = \frac{17 + \sqrt{33}}{8}</math> atau <math>x_2 = \frac{17 - \sqrt{33}}{8}</math> maka kita mencari nilai y : untuk <math>x_1</math> :<math>y_1 = \frac{8}{5}(\frac{17 + \sqrt{33}}{8}) + \frac{8}{5}</math> :<math>y_1 = \frac{17}{5} + \frac{\sqrt{33}}{5} + \frac{8}{5}</math> :<math>y_1 = 5 + \frac{\sqrt{33}}{5}</math> jadi <math>(\frac{17 + \sqrt{33}}{8}, 5 + \frac{\sqrt{33}}{5})</math> : untuk <math>x_2</math> :<math>y_2 = \frac{8}{5}(\frac{17 - \sqrt{33}}{8}) + \frac{8}{5}</math> :<math>y_2 = \frac{17}{5} - \frac{\sqrt{33}}{5} + \frac{8}{5}</math> :<math>y_2 = 5 - \frac{\sqrt{33}}{5} </math> jadi <math>(\frac{17 - \sqrt{33}}{8}, 5 - \frac{\sqrt{33}}{5})</math> kembali dengan cara bagi adil : untuk persamaan singgung pertama :<math>y y_1 = 2px + 2px_1</math> :<math>(5 + \frac{\sqrt{33}}{5}) y = 2(4)x + 2(4)(\frac{17 + \sqrt{33}}{8})</math> :<math>(5 + \frac{\sqrt{33}}{5}) y = 8x + 17 + \sqrt{33}</math> : untuk persamaan singgung kedua :<math>y y_2 = 2px + 2px_2</math> :<math>(5 - \frac{\sqrt{33}}{5}) y = 2(4)x + 2(4)(\frac{17 - \sqrt{33}}{8})</math> :<math>(5 - \frac{\sqrt{33}}{5}) y = 8x + 17 - \sqrt{33}</math> ; Titik pusat (h,k) * Tentukan persamaan garis singgung <math>y^2 - 6y - 8x + 9 = 0</math> melalui persamaan yang tegak lurus <math>y - 2x - 5 = 0</math>! jawab: ubah ke bentuk sederhana :<math>y^2 - 6y - 8x + 9 = 0</math> :<math>y^2 - 6y + 9 = 8x</math> :<math>(y - 3)^2 = 8x</math> cari gradien persamaan <math>y - 2x - 5 = 0 </math> :<math>y - 2x - 5 = 0</math> :<math>y = 2x + 5</math> gradien (<math>m_1</math>) = 2 karena tegak lurus menjadi <math>m_2 = - \frac{1}{2}</math> cari <math>p</math> :<math>(y - 3)^2 = 8x -> (y - 3)^2 = 4 (2x) \text { jadi } p = 2</math> :<math>(y - k) = mx + \frac{p}{m}</math> :<math>y - 3 = - \frac{1}{2}x + \frac{2}{- \frac{1}{2}}</math> :<math>y - 3 = - \frac{1}{2}x - 4</math> :<math>y = - \frac{1}{2}x - 1</math> * Tentukan persamaan garis singgung <math>y^2 - 6y - 8x + 9 = 0</math> yang berordinat 6! jawab: ubah ke bentuk sederhana :<math>y^2 - 6y - 8x + 9 = 0</math> :<math>y^2 - 6y + 9 = 8x</math> :<math>(y - 3)^2 = 8x</math> cari absis dimana ordinat 6 :<math>(y - 3)^2 = 8x</math> :<math>(6 - 3)^2 = 8x</math> :<math>9 = 8x</math> :<math>x = \frac{9}{8}</math> :<math>(y - 3)^2 = 8x -> (y - 3)^2 = 4 (2x) \text { jadi } p = 2</math> dengan cara bagi adil :<math>(y - k)(y_1 - k) = 2px + 2px_1</math> :<math>(y - 3)(6 - 3) = 2(2)x + 2(2)(\frac{9}{8})</math> :<math>(y - 3)3 = 4x + \frac{9}{2}</math> :<math>3y - 9 = 4x + \frac{9}{2}</math> :<math>3y = 4x + \frac{27}{2}</math> :<math>y = \frac{4}{3}x + \frac{27}{6}</math> * Tentukan persamaan garis singgung yang melalui (1,6) terhadap <math>y^2 - 6y - 8x + 9 = 0 </math>! ubah ke bentuk sederhana :<math>y^2 - 6y - 8x + 9 = 0 </math> :<math>y^2 - 6y + 9 = 8x </math> :<math>(y - 3)^2 = 8x</math> :<math>(y - 3)^2 = 8x -> (y - 3)^2 = 4 (2x) \text { jadi } p = 2</math> :<math>(y - 3)^2 - 8x = 0 \text { maka masukkan lah (1,6) } (6 - 3)^2 - 8 (1) = 9 - 8 = 1 > 0</math> (luar) dengan cara bagi adil :<math>(y - k)(y_1 - k) = 2px + 2px_1</math> :<math>(y - 3)(6 - 3) = 2(2)x + 2(2)(1)</math> :<math>(y - 3)3 = 4x + 4</math> :<math>3y - 9 = 4x + 4</math> :<math>3y = 4x + 13</math> :<math>y = \frac{4}{3}x + \frac{13}{3}</math> masukkan lah <math>(y - 3)^2 = 8x</math> :<math>(\frac{4}{3}x + \frac{13}{3} - 3)^2 = 8x</math> :<math>(\frac{4}{3}x + \frac{4}{3})^2 = 8x</math> :<math>\frac{16}{9}x^2 + \frac{32}{9}x + \frac{16}{9} - 8x = 0</math> :<math>\frac{16}{9}x^2 - \frac{40}{9}x + \frac{16}{9} = 0</math> (dibagi 8/9) :<math>2x^2 + 5x + 2 = 0</math> maka kita mencari nilai x :<math>x = \frac{- b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}</math> :<math>x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{4}</math> :<math>x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4}</math> :<math>x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{4} = 2</math> atau <math>x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{4} = \frac{1}{2}</math> maka kita mencari nilai y : untuk <math>x_1</math> :<math>y_1 = \frac{4}{3} (2) + \frac{13}{3} = \frac{8}{3} + \frac{13}{3} = 7</math> jadi <math>(2, 7)</math> : untuk <math>x_2</math> :<math>y_2 = \frac{4}{3} (\frac {1}{2}) + \frac{13}{3} = \frac{2}{3} + \frac{13}{3} = 5</math> jadi <math>(\frac{1}{2}, 5)</math> kembali dengan cara bagi adil : untuk persamaan singgung pertama :<math>(y - k)(y_1 - k) = 2px + 2px_1</math> :<math>(y - 3)(7 - 3) = 2(2)x + 2(2)(2)</math> :<math>(y - 3)4 = 4x + 8</math> :<math>4y - 12 = 4x + 8</math> :<math>4y = 4x + 20 </math> (dibagi 4) :<math>y = x + 5</math> : untuk persamaan singgung kedua :<math>(y - k)(y_2 - k) = 2px + 2px_2</math> :<math>(y - 3)(5 - 3) = 2(2)x + 2(2)(\frac{1}{2})</math> :<math>(y - 3)2 = 4x + 2</math> :<math>2y - 6 = 4x + 2</math> :<math>2y = 4x + 8</math> (dibagi 2) :<math>y = 2x + 4</math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 0h4p8y4sbbeczqj9n2ev1nrx38ij6hi 0 23568 117287 115167 2026-06-30T13:43:49Z Akuindo 8654 117287 wikitext text/x-wiki contoh soal # Berapa hasil dari <math>\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misalkan 2020 = p} \\ \sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64} &= \sqrt{(2020-5) \cdot (2020-3) \cdot (2020+3) \cdot (2020+5) + 64} \\ &= \sqrt{(p-5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) \cdot (p+5) + 64} \\ &= \sqrt{(p-5) \cdot (p+5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) + 64} \\ &= \sqrt{(p^2-25) \cdot (p^2-9) + 64} \\ &= \sqrt{p^4-34p^2+ 225 + 64} \\ &= \sqrt{p^4-34p^2+ 289} \\ &= \sqrt{(p^2-17)^2} \\ &= p^2-17 \\ &= 2020^2-17 \\ &= (2000+20)^2-17 \\ &= 4.000.000+80.000+400-17 \\ &= 4.080.383 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} = \frac{9}{10}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} &= \frac{9}{10} \\ \text{misalkan untuk } \sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} = p \\ \sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} &= p \\ x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}} &= p^2 \\ x^2-x-p &= p^2 \\ x^2-2x+1+x-1 &= p^2+p \\ (x-1)^2+(x-1) &= p^2+p \\ x-1 &= p \\ \text{misalkan untuk } \sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &= q \\ \sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &= q \\ x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}} &= q^3 \\ x^2 q &= q^3 \\ x^2 &= q^2 \\ x &= q \\ \frac{x-1}{x} &= \frac{9}{10} \\ x &= 10 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>(\frac{x}{x+10})^{x+10}=\frac{1}{1024}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} (\frac{x+10}{x})^{-(x+10)} &= (1024)^{-1} \\ (\frac{x+10}{x})^{x+10} &= 1024 \\ (\frac{x+10}{x})^{x+10} &= 2^{10} \\ (\frac{x+10}{x})^{\frac{x+10}{10}} &= 2 \\ (1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &= 2 \\ (1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &= (\frac{1}{2})^{-1} \\ (1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &= (1+(-\frac{1}{2}))^{(1+(-\frac{2}{1}))} \\ \frac{10}{x} &= -\frac{1}{2} \\ x &= -20 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=4</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}} &= (\sqrt{x+\frac{1}{4}})^2+2 \cdot \sqrt{x+\frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2 \\ &= (\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 \\ x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}} &= 4 \\ x+\sqrt{(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2} &= 4 \\ x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &= 4 \\ (\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 &= 4 \\ \sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &= 2 \\ \sqrt{x+\frac{1}{4}} &= \frac{3}{2} \\ x+\frac{1}{4} &= \frac{9}{4} \\ x &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8=0</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8 &= 0 \\ \frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}} &= 8-x^2 \\ x^3 &= (8-x^2)^{\frac{3}{2}} \\ x &= (8-x^2)^{\frac{1}{2}} \\ x^2 &= 8-x^2 \\ 2x^2-8 &= 0 \\ x^2-4 &= 0 \\ (x-2)(x+2) &= 0 \\ \text{membuktikan } \\ x=2 \text{ maka hasilnya 0 } \\ x=-2 \text{ maka hasilnya -8 } \\ \text{jadi } x=2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} = x</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} &= x \\ \sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &= x \\ \text{misalkan } \sqrt{4x+5}=y \text{ dan } 4x+5=y^2 \\ \sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &= x \\ \sqrt{y^2+y-x} &= x \\ y^2+y &= x^2+x \\ y=x \\ 4x+5 &= y^2 \\ 4x+5 &= x^2 \\ x^2-4x-5 &= 0 \\ (x-5)(x+1) &= 0 \\ x=5 &\text{ atau } x=-1 \text{ (TM) } \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt{1+\sqrt{1+x}} = \sqrt[3]{x}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{1+\sqrt{1+x}} &= \sqrt[3]{x} \\ \sqrt[3]{x} &= n \\ x &= n^3 \\ \sqrt{1+\sqrt{1+n^3}} &= n \\ 1+\sqrt{1+n^3} &= n^2 \\ \sqrt{1+n^3} &= n^2-1 \\ 1+n^3 &= n^4-2n^2+1 \\ n^4-n^3-2n^2 &= 0 \\ n^2(n^2-n-2) &= 0 \\ n^2(n-2)(n+1) &= 0 \\ n=0, n=2 \text{ atau } n=-1 \\ n &= 0 \\ x &= 0^3 \\ &= 0 \\ n &= 2 \\ x &= 2^3 \\ &= 8 \\ n &= -1 \\ x &= (-1)^3 \\ &= -1 \\ \text{yang paling mungkin untuk nilai x adalah } 8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}} &= \frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}} \\ \sqrt{x}(\sqrt{1+x}+\sqrt{x}) &= (\sqrt{1+x}-\sqrt{x})\sqrt{1+x} \\ \sqrt{x(1+x)}+x &= 1+x-\sqrt{x(1+x)} \\ 2\sqrt{x(1+x)} &= 1 \\ \sqrt{x(1+x)} &= \frac{1}{2} \\ x(1+x) &= \frac{1}{4} \\ x^2+x &= \frac{1}{4} \\ 4x^2+4x &= 1 \\ 4x^2+4x-1 &= 0 \\ x &= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4(4)(-1)}}{2(4)} \\ &= \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{8} \\ &= \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{8} \\ &= \frac{-1 \pm \sqrt{2}}{2} \\ \text{karena akar x harus minimal nol jadi } x = \frac{-1+\sqrt{2}}{2} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}}=\frac{11}{19}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}} &= \frac{11}{19} \\ \text{misalkan } \sqrt{x+1}=y \text{ dan } x=y^2-1 \\ \frac{y^2-1-y}{y^2-1+y} &= \frac{11}{19} \\ 19(y^2-y-1) &= 11(y^2+y-1) \\ 19y^2-19y-19 &= 11y^2+11y-11 \\ 8y^2-30y-8 &= 0 \\ 4y^2-15y-4 &= 0 \\ (4y+1)(y-4) &= 0 \\ y=-\frac{1}{4} \text{ (TM) atau } & y=4 \\ x &= 4^2-1 \\ &= 15 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}=98</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}} &= 98 \\ \text{misalkan } \sqrt{x^2-1}=y \\ \frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y} &= 98 \\ \frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x-y)(x+y)} &= 98 \\ \frac{x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2}{x^2-y^2} &= 98 \\ \frac{2(x^2+y^2)}{x^2-y^2} &= 98 \\ \frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} &= 49 \\ x^2+y^2 &= 49(x^2-y^2) \\ x^2+y^2 &= 49x^2-49y^2 \\ 48x^2 &= 50y^2 \\ 24x^2 &= 25y^2 \\ 24x^2 &= 25(\sqrt{x^2-1})^2 \\ 24x^2 &= 25(x^2-1) \\ 24x^2 &= 25x^2-25 \\ x^2 &= 25 \\ x &= \pm 5 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{misalkan } \sqrt{x}=y \text{ dan } x=y^2 \\ \sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}} &= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}} \\ \sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{y^2}{y^2+y}} \\ \sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &= \frac{5}{4}\frac{y}{\sqrt{y^2+y}} \\ y^2+y-\sqrt{(y^2+y)(y^2-y)} &= \frac{5}{4}y \\ y^2+y-\sqrt{y^4-y^2} &= \frac{5}{4}y \\ y^2+y-\sqrt{y^2(y^2-1)} &= \frac{5}{4}y \\ y(y+1)-y\sqrt{y^2-1} &= \frac{5}{4}y \\ y+1-\sqrt{y^2-1} &= \frac{5}{4} \\ -\sqrt{y^2-1} &= \frac{1}{4}-y \\ y^2-1 &= (\frac{1}{4}-y)^2 \\ y^2-1 &= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y+y^2 \\ -1 &= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y \\ \frac{1}{2}y &= \frac{1}{16}+1 \\ \frac{1}{2}y &= \frac{17}{16} \\ y &= \frac{17}{8} \\ x &= (\frac{17}{8})^2 \\ &= \frac{289}{64} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt[4]{62+x}+\sqrt[4]{275-x}=7</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{ misalkan } \sqrt[4]{62+x}=a, 62+x=a^4, \sqrt[4]{275-x}=b \text{ dan } 275-x=b^4 \\ a+b &= 7 \\ (a+b)^2 &= 49 \\ a^2+b^2+2ab &= 49 \\ a^2+b^2 &= 49-2ab \\ a^4+b^4 &= 62+x+275-x \\ (a^2+b^2)^2-2(ab)^2 &= 337 \\ (49-2ab)^2-2(ab)^2 &= 337 \\ 2401-196ab+4(ab)^2-2(ab)^2 &= 337 \\ 2(ab)^2-196ab+2064 &= 0 \\ (ab)^2-98ab+1032 &= 0 \\ (ab-12)(ab-86) &= 0 \\ ab = 12 \text{ atau } & ab = 86 \text{ (TM) karena hasil kali maksimum yaitu 12 } \\ ab =12 \text{ dan } a+b=7 \\ a+b &= 7 \\ b &= 7-a \\ ab &= 12 \\ a(7-a) &= 12 \\ -a^2+7a &= 12 \\ a^2-7a+12 &= 0 \\ (a-3)(a-4) &= 0 \\ a=3 \text{ atau } & a=4 \\ a=3, b=4 \\ 62+x &= a^4 \\ 62+x &= (3)^4 \\ 62+x &= 81 \\ x &= 19 \\ a=4, b=3 \\ 62+x &= a^4 \\ 62+x &= (4)^4 \\ 62+x &= 256 \\ x &= 194 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2}=7</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2} &= 7 \\ (\sqrt[3]{8+x})^2-\sqrt[3]{8+x} \sqrt[3]{27-x}+(\sqrt[3]{27-x})^2 &= 7 \\ \text{misalkan } \sqrt[3]{8+x}=a, 8+x=a^3, \sqrt[3]{27-x}=b \text{ dan } 27-x=b^3 \\ a^2-ab+b^2 &= 7 \\ a^3+b^3 &= 8+x+27-x \\ &= 35 \\ a^3+b^3 &= (a+b)(a^2-ab+b^2) \\ 35 &= (a+b)(7) \\ a+b &= 5 \\ b &= 5-a \\ (a+b)^3 &= a^3+b^3+3ab(a+b) \\ 5^3 &= 35+3ab(5) \\ 125 &= 35+15ab \\ 80 &= 15ab \\ ab &= 6 \\ a(5-a) &= 6 \\ 5a-a^2 &= 6 \\ a^2-5a+6 &= 6 \\ (a-2)(a-3) &= 6 \\ a=2 &\text{ atau } a=3 \\ a=2, b=3 \text{ dan } a=3,b=2 \\ 8+x &= a^3 \\ &= 2^3 \\ &= 8 \\ x &= 0 \\ 8+x &= a^3 \\ &= 3^3 \\ &= 27 \\ x &= 19 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>3^x+5^x-9^x+15^x-25^x=1</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3^x+5^x-9^x+15^x-25^x &= 1 \\ 3^x+5^x-(3^2)^x+(3 \cdot 5)^x-(5^2)^x &= 1 \\ 3^x+5^x-(3^x)^2+(3^x \cdot 5^x)-(5^x)^2 &= 1 \\ \text{misalkan } 3^x=a \text{ dan } 5^x=b \\ a+b-a^2+ab-b^2 &= 1 \\ a^2-ab+b^2-a-b+1 &= 0 \\ 2a^2-2ab+2b^2-2a-2b+2 &= 0 \\ a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1 &= 0 \\ (a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2 &= 0 \\ a-b=0; a-1=0; b-1 &= 0 \\ a=b &= 1 \\ 3^x &= 1 \\ x &= 0 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>^6log x^2+^{6x}log \frac{6}{x}=1</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} ^6log x^2+^{6x}log \frac{6}{x} &= 1 \\ \text{misalkan } 6x=a \text{ maka } x=\frac{a}{6} \\ ^6log x^2+^{6x}log \frac{6}{x} &= 1 \\ ^6log (\frac{a}{6})^2+^{6 \frac{a}{6}}log \frac{6}{\frac{a}{6}} &= 1 \\ ^6log \frac{a^2}{6^2}+^alog \frac{6^2}{a} &= 1 \\ ^6log a^2-^6log 6^2+^alog 6^2-^alog a &= 1 \\ 2 ^6log a-2 ^6log 6+2 ^alog 6-^alog a &= 1 \\ 2 ^6log a-2+2 \frac{1}{^6log a}-1 &= 1 \\ 2 ^6log a+2 \frac{1}{^6log a}-4 &= 0 \\ 2 ^6log^2 a-4 ^6log a+2 &= 0 \\ ^6log^2 a-2 ^6log a+1 &= 0 \\ (^6log a-1)^2 &= 0 \\ ^6log a &= 1 \\ a &= 6 \\ x &= \frac{a}{6} \\ &= \frac{6}{6} \\ &= 1 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari (x+500)³+x=20? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} (x+500)^3+x &= 20 \\ \text{misalkan } a=x+500 \text{ maka } x=a-500 \\ a^3+a-500 &= 20 \\ a^3+a &= 520 \\ a(a^2+1) &= 8 \cdot 65 \\ a(a^2+1) &= 8(64+1) \\ a(a^2+1) &= 8(8^2+1) \\ a &= 8 \\ x &= 8-500 \\ &= -492 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2}=0</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2} &= 0 \\ \sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}} &= \frac{1}{2} \\ \frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &= (\frac{1}{2})^n \\ \frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &= \frac{1}{2^n} \\ 2^n(x^n+4^n) &= x^n+16^n \\ 2^n(x^n+2^{2n}) &= x^n+2^{4n} \\ 2^n \cdot x^n+2^{3n} &= x^n+2^{4n} \\ 2^n \cdot x^n-x^n &= 2^{4n}-2^{3n} \\ x^n(2^n-1) &= 2^{3n}(2^n-1) \\ x^n &= 2^{3n} \\ x^n &= (2^3)^n \\ x^n &= 8^n \\ x &= 8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{misalkan } x=\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\ x &= \frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\ &= \frac{\sqrt{5 \cdot 6}+\sqrt{5 \cdot 5}+\sqrt{6 \cdot 4}+\sqrt{5 \cdot 4}}{\sqrt{5 \cdot 4}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\ &= \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\ &= \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\ &= \frac{\sqrt{6}(\sqrt{5}+\sqrt{4})+\sqrt{5}(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\ &= \frac{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\ \frac{1}{x} &= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\ &= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\ &= \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}} \\ &= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{5-4}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{6-5} \\ &= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{1}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{1} \\ &= \sqrt{5}-\sqrt{4}+\sqrt{6}-\sqrt{5} \\ &= \sqrt{6}-\sqrt{4} \\ &= \sqrt{6}-2 \\ x &= \frac{1}{\sqrt{6}-2} \\ &= \frac{\sqrt{6}+2}{6-4} \\ &= \frac{\sqrt{6}+2}{2} \\ &= 1+\frac{\sqrt{6}}{2} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} (\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5 \\ \text{misalkan } x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\ x &= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\ &= \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{4\sqrt{2}} \\ &= \frac{\sqrt{3}+1}{4} \\ 4x &= \sqrt{3}+1 \\ 4x-1 &= \sqrt{3} \\ (4x-1)^2 &= 3 \\ 16x^2-8x+1 &= 3 \\ 16x^2 &= 8x+2 \\ 8x^2 &= 4x+1 \\ x^2 &= \frac{4x+1}{8} \\ \text{cara 1 } \\ x^3 &= x \cdot x^2 \\ &= x(\frac{4x+1}{8}) \\ &= \frac{4x^2+x}{8} \\ &= \frac{4x^2}{8}+\frac{x}{8} \\ &= \frac{4(\frac{4x+1}{8})}{8}+\frac{x}{8} \\ &= \frac{16x+4}{64}+\frac{x}{8} \\ &= \frac{4x+1}{16}+\frac{x}{8} \\ &= \frac{4x+1+2x}{16} \\ &= \frac{6x+1}{16} \\ x^5 &= x^2 \cdot x^3 \\ &= (\frac{4x+1}{8})(\frac{6x+1}{16}) \\ &= \frac{24x^2+10x+1}{128} \\ &= \frac{24x^2}{128}+\frac{10x+1}{128} \\ &= \frac{24(\frac{4x+1}{8})}{128}+\frac{10x+1}{128} \\ &= \frac{96x+24}{1024}+\frac{10x+1}{128} \\ &= \frac{96x+24+80x+8}{1024} \\ &= \frac{176x+32}{1024} \\ &= \frac{176x}{1024}+\frac{32}{1024} \\ &= \frac{176}{1024}(\frac{\sqrt{3}+1}{4})+\frac{32}{1024} \\ &= \frac{44(\sqrt{3}+1)}{1024}+\frac{32}{1024} \\ &= \frac{44\sqrt{3}+44}{1024}+\frac{32}{1024} \\ &= \frac{76+44\sqrt{3}}{1024} \\ &= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\ \text{cara 2 } \\ x^4 &= (x^2)^2 \\ &= (\frac{4x+1}{8})^2 \\ &= \frac{16x^2+8x+1}{64} \\ &= \frac{16x^2}{64}+\frac{8x}{64}+\frac{1}{64} \\ &= \frac{x^2}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\ &= \frac{\frac{4x+1}{8}}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\ &= \frac{4x}{32}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\ &= \frac{x}{8}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\ &= \frac{x}{4}+\frac{3}{64} \\ x^5 &= x \cdot x^4 \\ &= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{x}{4}+\frac{3}{64}) \\ &= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{4}}{4}+\frac{3}{64}) \\ &= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\sqrt{3}+1}{16}+\frac{3}{64}) \\ &= \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{64}+(\frac{\sqrt{3}+1}{4})\frac{3}{64} \\ &= \frac{3+2\sqrt{3}+1}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\ &= \frac{4+2\sqrt{3}}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\ &= \frac{16+8\sqrt{3}}{256}+\frac{3\sqrt{3}+3}{256} \\ &= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x &= \frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots \\ \frac{x}{4} &= \frac{1}{16}+\frac{5}{64}+\frac{9}{256}+\frac{13}{1.024}+\dots \\ \frac{3x}{4} &= \frac{1}{4}+\frac{4}{16}+\frac{4}{64}+\frac{4}{256}+\dots \\ \frac{3x}{4} &= \frac{1}{4}+4(\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots) \\ \frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots &= \frac{1}{1-\frac{1}{4}} \\ &= \frac{4}{3} \\ \frac{3x}{4} &= \frac{1}{4}+4(\frac{4}{3}) \\ &= \frac{1}{4}+\frac{16}{3} \\ &= \frac{67}{12} \\ x &= \frac{67}{9} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai y-x jika <math>\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} = \frac{x}{y}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} &= \frac{x}{y} \\ \frac{\frac{106 \times 107}{2}}{\frac{106}{2}(4+109)} &= \frac{x}{y} \\ \frac{53 \times 107}{53 \times 113} &= \frac{x}{y} \\ y-x &= 113-107 = 6 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa angka satuan dari hasil 17²⁰²⁴? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Perhatikan angka satuannya} \\ 17^1 &= 7 \\ 17^2 &= 9 \\ 17^3 &= 3 \\ 17^4 &= 1 \\ 17^5 &= 7 \\ 17^6 &= 9 \\ 17^7 &= 3 \\ 17^8 &= 1 \\ \text{Ini berarti berulang sebanyak 4 kali. Jadi 2024 dibagi 4 bersisa 0 maka angka satuannya yaitu 1} \end{align} </math> </div></div> # Berapa angka satuan dari hasil 1! + 2! + 3! + 4! + …. + 2024!? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Perhatikan} \\ 1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024! &= 1 + (1x2) + (1x2x3) + (1x2x3x4) + \dots + 2024! \\ &= 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + \dots + 2024! \\ \text{Karena perkalian dikalikan 4,5,6, dst pasti angka satuan nya 0 maka } 1+2+6+24 = 33 \text{ jadi angka satuannya adalah } 3 \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil sisa jika 1! + 2! + 3! + 4! + ….. + 2024! dibagi 12? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Perhatikan} \\ \frac{1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024!}{12} &= \frac{1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4 + \dots + 2024!}{12} \\ &= \frac{1 + 2 + 6 + 24 + \dots + 2024!}{12} \\ \text{karena 4! + 5! + …. + 2024! dapat habis dibagi 12 yang berasal dari 3x4 jadi } 1+2+6 = 9 \end{align} </math> </div></div> # Penjumlahan bilangan 1 masing-masing seperti 1+1+1+1+… sebanyak 88 buah ditambah x dan y maka hasilnya A dan perkalian bilangan 1 masing-masing 1x1x1x… sebanyak 88 buah dikali x dan y maka hasilnya A maka berapa nilai A? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{penjumlahan} \\ 1+1+1+1+ \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }+x+y &= A \\ 88+x+y &= A \\ \text{perkalian} \\ 1 \times 1 \times 1 \times \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }\times x \times y &= A \\ x \times y &= A \\ 88+x+y &= xy \\ xy-y &= 88+x \\ y(x-1) &= 88+x \\ y &= \frac{88+x}{x-1} \\ \text{uji selidiki untuk x=2} \\ y &= \frac{88+2}{2-1} \\ &= 90 \\ \text{buktikan} \\ 88+x+y &= xy \\ 88+2+90 &= 2(90) \\ 180 &= 180 \\ \text{terbukti} \\ \text{nilai A adalah } 180 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai x, y dan z dari <math>x+y-z=1, x^2+y^2-z^2=-5 \text{ dan } x^3+y^3-z^3=-53</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x+y-z &= 1 \\ x+y &= z+1 \\ x^2+2xy+y^2 &= z^2+2z+1 \\ x^2+y^2-z^2 &= 2z+1-2xy \\ -5 &= 2z+1-2xy \\ 2xy &= 2z+6 \\ xy &= z+3 \\ x^2+y^2-z^2 &= -5 \\ x^2+y^2 &= z^2-5 \\ x^3+y^3-z^3 &= -53 \\ (x+y)(x^2-xy+y^2)-z^3+53 &= 0 \\ (x+y)(x^2+y^2-xy)-z^3+53 &= 0 \\ (z+1)(z^2-5-(z+3))-z^3+53 &= 0 \\ (z+1)(z^2-z-8)-z^3+53 &= 0 \\ z^3-z^2-8z+z^2-z-8-z^3+53 &= 0 \\ -9z+45 &= 0 \\ -9z &= -45 \\ z &= 5 \\ x+y &= 5+1 \\ x+y &= 6 \\ x &= 6-y \\ xy &= 5+3 \\ xy &= 8 \\ (6-y)y &= 8 \\ 6y-y^2 &= 8 \\ y^2-6y+8 &= 0 \\ (y-4)(y-2) &= 0 \\ y=4 \text{ atau } y=2 \\ \text{jika } y=4 \\ x+y &= z+1 \\ x+4 &= 5+1 \\ x &= 2 \\ \text{jika } y=2 \\ x+y &= z+1 \\ x+2 &= 5+1 \\ x &= 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai titik koordinat (x,y) dari <math>\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{432x}{13y}}</math> dan <math>\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{52y}{3x}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y} &= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\ \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} &= \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\ (\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y})(\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}) &= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \cdot \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\ x+y-x+y &= \sqrt{\frac{432x \cdot 52y}{13y \cdot 3x}} \\ 2y &= \sqrt{144 \cdot 4} \\ 2y &= \sqrt{576} \\ 2y &= 24 \\ y &= 12 \\ \sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\ \sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &= \sqrt{\frac{432x}{13(12)}} \\ x+12+x-12+2 \cdot \sqrt{x+12} \cdot \sqrt{x-12} &= \frac{36x}{13} \\ 2x+2 \sqrt{x^2-144} &= \frac{36x}{13} \\ 2(x+\sqrt{x^2-144}) &= \frac{36x}{13} \\ x+\sqrt{x^2-144} &= \frac{18x}{13} \\ \sqrt{x^2-144} &= \frac{5x}{13} \\ x^2-144 &= \frac{25x^2}{169} \\ \frac{144x^2}{169}-144 &= 0 \\ \frac{x^2}{169}-1 &= 0 \\ x^2-169 &= 0 \\ (x-13)(x+13) &= 0 \\ x_1=13 &\text{ atau } x_2=-13 \text{ (TM) karena } x>y \\ \end{align} </math> jadi titik koordinat (13,12) </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x^2-7x</math> jika <math>(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} = 11</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} (x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} &= 11 \\ (x-2)^2-2(x-2)\frac{1}{(x-2)}+\frac{1}{(x-2)^2} &= 11-2 \\ (x-2-\frac{1}{x-2})^2 &= 9 \\ x-2-\frac{1}{x-2} &= 3 \\ (x-2)^2-1 &= 3(x-2) \\ x^2-4x+4-1 &= 3x-6 \\ x^2-7x &= -9 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{(x+y)^2(x+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)}</math> jika xy+yz+xz=1? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} xy+yz+xz &= 1 \\ x^2+xy+yz+xz &= x^2+1 \\ x(x+y)+z(x+y) &= x^2+1 \\ (x+y)(x+z) &= x^2+1 \\ \text{dengan pola yang sama } \\ (y+x)(y+z) &= y^2+1 \\ (x+z)(y+z) &= z^2+1 \\ \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)} &= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)(x+z)(y+x)(y+z)(x+z)(y+z)} \\ &= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2} \\ &= 1 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari w+x+y+z jika w+5=x+4=y+3=z+2=w+x+y+z+5? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} w+5 &= w+x+y+z+5 \\ x+4 &= w+x+y+z+5 \\ y+3 &= w+x+y+z+5 \\ z+2 &= w+x+y+z+5 \\ \text{jumlahkan keempat persamaan } \\ w+x+y+z+14 &= 4(w+x+y+z+5) \\ w+x+y+z+14 &= 4(w+x+y+z)+20 \\ 3(w+x+y+z) &= -6 \\ w+x+y+z &= -2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2}</math> jika <math>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3</math> dan x+y+z=xyz? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2} &= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} \\ (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2 &= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}) \\ 3^2 &= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{z+x+y}{xyz}) \\ 9 &= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{xyz}{xyz}) \\ &= \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2 \\ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} &= 7 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z}</math> jika <math>x^2+y^2+z^2 = -2(ab+bc+ac)</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2+y^2+z^2 &= -2(xy+yz+xz) \\ x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz) &= 0 \\ (x+y+z)^2 &= 0 \\ x+y+z &= 0 \\ x+y &= -z \\ x+z &= -y \\ y+z &= -x \\ \frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z} &= \frac{2z}{-z}-\frac{5y}{-y}-\frac{7x}{-x} \\ &= -2-(-5)-(-7) \\ &= 10 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{20xyz}{xy+yz+xz}</math> jika <math>16^x = 256^y = 625^z = 40</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 16^x = 256^y = 625^z &= 40 \\ 2^{4x} = 4^{4y} = 5^{4z} &= 40 \\ 2^{4x} &= 40 \\ 2 &= 40^{\frac{1}{4x}} \\ 4^{4y} &= 40 \\ 4 &= 40^{\frac{1}{4y}} \\ 5^{4z} &= 40 \\ 5 &= 40^{\frac{1}{4z}} \\ 2 \cdot 4 \cdot 5 &= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\ 40 &= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\ 40 &= 40^{\frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z}} \\ 1 &= \frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z} \\ 4 &= \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \\ \frac{20xyz}{xy+yz+xz} &= 20 \cdot \frac{xyz}{xy+yz+xz} \\ &= 20 \cdot (\frac{xy+yz+xz}{xyz})^{-1} \\ &= 20 \cdot (\frac{1}{z} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y})^{-1} \\ &= 20 \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})^{-1} \\ &= 20 \cdot (4)^{-1} \\ &= 20 \cdot \frac{1}{4} \\ &= 5 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{x^2}{x^4+3x^2+1}</math> jika <math>6x^2+25x+6=0</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 6x^2+25x+6 &= 0 \\ 6x+25+\frac{6}{x} &= 0 \\ 6(x+\frac{1}{x}) &= -25 \\ x+\frac{1}{x} &= \frac{-25}{6} \\ (c+\frac{1}{x})^2 &= (\frac{-25}{6})^2 \\ x^2+2+\frac{1}{x^2} &= \frac{625}{36} \\ x^2+\frac{1}{x^2} &= \frac{625}{36}-2 \\ x^2+\frac{1}{x^2} &= \frac{553}{36} \\ \frac{x^2}{x^4+3x^2+1} &= \frac{1}{x^2+3+\frac{1}{x^2}} \\ &= \frac{1}{a^2+\frac{1}{x^2}+3} \\ &= \frac{1}{\frac{553}{36}+3} \\ &= \frac{1}{\frac{661}{36}} \\ &= \frac{36}{661} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5} &= \frac{(9+2\sqrt{20})^{1013}}{((2)^3+3(2)^2(\sqrt{5})+3(2)(\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\ &= \frac{((2+\sqrt{5})^2)^{1013}}{((2+\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\ &= \frac{(2+\sqrt{5})^{2026}}{(2+\sqrt{5})^{2025}}+6-\sqrt{5} \\ &= 2+\sqrt{5}+6-\sqrt{5} \\ &= 8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>27x^3+\frac{8}{x^3}</math> jika <math>3x+\frac{2}{x}=6</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x+\frac{2}{x} &= 6 \\ (3x+\frac{2}{x})^3 &= 6^3 \\ 27x^3+3(3x)(\frac{2}{x})(3x+\frac{2}{x})+\frac{8}{x^3} &= 216 \\ 27x^3+18(6)+\frac{8}{x^3} &= 216 \\ 27x^3+108+\frac{8}{x^3} &= 216 \\ 27x^3+\frac{8}{x^3} &= 108 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x^6+\frac{8}{x^3}</math> jika <math>x^3+\frac{1}{x^3}=8</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3+\frac{1}{x^3} &= 8 \\ x^3 &= 8-\frac{1}{x^3} \\ x^6 &= 8x^3-1 \\ x^6+\frac{8}{x^3} &= 8x^3-1+\frac{8}{x^3} \\ &= 8x^3+\frac{8}{x^3}-1 \\ &= 8(x^3+\frac{1}{x^3})-1 \\ &= 8(8)-1 \\ &= 63 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>4x+\frac{25}{x}</math> jika <math>2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}}=4x-\frac{25}{x}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &= 4x-\frac{25}{x} \\ 2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &= (2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}})(2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}}) \\ 1 &= 2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}} \\ 1^2 &= (2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}})^2 \\ 1 &= 4x-20+\frac{25}{x} \\ 4x+\frac{25}{x} &= 21 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x+\frac{1}{x}</math> jika <math>\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{5}{6}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} &= \frac{5}{6} \\ \frac{x^2+1-x}{x^2+1+x} &= \frac{5}{6} \\ \frac{x+\frac{1}{x}-1}{x+\frac{1}{x}+1} &= \frac{5}{6} \\ \text{ misalkan } x+\frac{1}{x} &= y \\ \frac{y-1}{y+1} &= \frac{5}{6} \\ 6(y-1) &= 5(y+1) \\ 6y-6 &= 5y+5 \\ y &= 11 \\ x+\frac{1}{x} &= 11 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x+\frac{1}{x}</math> jika <math>\sqrt{x}+x=1</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{x}+x &= 1 \\ x-1 &= -\sqrt{x} \\ (x-1)^2 &= (-\sqrt{x})^2 \\ x^2-2x+1 &= x \\ x^2-3x+1 &= 0 \\ x-3+\frac{1}{x} &= 0 \\ x+\frac{1}{x} &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x+\frac{1}{x}</math> jika <math>\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}=3</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36} &= 3 \\ (\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36})^3 &= 3^3 \\ x-(x-36)-3 \sqrt[3]{x(x-36)}(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}) &= 27 \\ 36-3 \sqrt[3]{x(x-36)}3 &= 27 \\ -9 \sqrt[3]{x(x-36)} &= -9 \\ \sqrt[3]{x(x-36)} &= 1 \\ x(x-36) &= 1 \\ x^2-36x-1 &= 0 \\ x-36-\frac{1}{x} &= 0 \\ x-\frac{1}{x} &= 36 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x+\frac{16}{x}</math> jika <math>x-3\sqrt{x}=4</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x-3\sqrt{x} &= 4 \\ x-4 &= 3\sqrt{x} \\ x^2-8x+16 &= 9x \\ x^2-17x+16 &= 0 \\ x-17+\frac{16}{x} &= 0 \\ x+\frac{16}{x} &= 17 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{x^2}{x^4+4}</math> jika <math>x^2-7x+2=0</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2-7x+2 &= 0 \\ x^2+2 &= 7x \\ x+\frac{2}{x} &= 7 \\ x^2+4+\frac{4}{x^2} &= 49 \\ x^2+\frac{4}{x^2} &= 45 \\ \frac{x^4+4}{x^2} &= 45 \\ \frac{x^2}{x^4+4} &= \frac{1}{45} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1}</math> jika <math>x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}=5</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &= 5 \\ x^{\frac{1}{2}}+2+x^{-\frac{1}{2}} &= 25 \\ x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} &= 23 \\ x+2+x^{-1} &= 529 \\ x+x^{-1} &= 527 \\ x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &= 5 \\ x^{\frac{3}{4}}+3(x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}})+x^{-\frac{3}{4}} &= 125 \\ x^{\frac{3}{4}}+3(5)+x^{-\frac{3}{4}} &= 125 \\ x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} &= 110 \\ x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1} &= x+x^{-1}+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} \\ &= 527+110 \\ &= 637 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1}</math> jika <math>\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}=0</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5} &= 0 \\ \frac{x^2+x+1}{x^5} &= 0 \\ x^2+x+1 &= 0 \\ x^2+x+1 &= 0 \\ (x-1)(x^2+x+1) &= 0(x-1) \\ x^3-1 &= 0 \\ x^3 &= 1 \\ x &= 1 \\ \sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1} &= \sqrt{(2x^3)^2+x^3x^2+x^3x+5x^3+1} \\ &= \sqrt{(2(1))^2+(1)x^2+(1)x+5(1)+1} \\ &= \sqrt{(2)^2+x^2+x+5+1} \\ &= \sqrt{4+x^2+x+1+5} \\ &= \sqrt{4+0+5} \\ &= \sqrt{9} \\ &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(99)</math> jika <math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} \\ &= \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x+1-x} \\ &= \sqrt{x+1}-\sqrt{x} \\ f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(98)+f(99) &= \sqrt{1+1}-\sqrt{1}+\sqrt{2+1}-\sqrt{2}+\sqrt{3+1}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{98+1}-\sqrt{98}+\sqrt{99+1}-\sqrt{99} \\ &= \sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99} \\ &= \sqrt{100}-\sqrt{1} \\ &= 10-1 \\ &= 9 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots + \frac{2024}{2025})</math> jika <math>h(x)=\frac{3}{3+9^x}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} h(x) &= \frac{3}{3+9^x} \\ h(1-x) &= \frac{3}{3+9^{1-x}} \\ &= \frac{3}{3+\frac{9}{9^x}} \\ &= \frac{9^x}{3+9^x} \\ h(x)+h(1-x) &= \frac{3}{3+9^x}+\frac{9^x}{3+9^x} \\ &= \frac{3+9^x}{3+9^x} \\ &= 1 \\ & 5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots +(1-\frac{2}{2025})+(1-\frac{1}{2025})) \\ & 5(1+1+1+ \dots +1+1) \text{ sebanyak 1012 kali } \\ & 5(1012) \\ & 5060 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{7^{2025} - 7^{2023} + 432}{7^{2024} + 7^{2023} + 72}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{7^{2025}-7^{2023}+432}{7^{2024}+7^{2023}+72} &= \frac{7^{2023}7^{2}-7^{2023} + 48 \times 9}{7^{2023}7^1+7^{2023}+8 \times 9} \\ &= \frac{7^{2023}(7^{2}-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7^1+1)+8 \times 9} \\ &= \frac{7^{2023}(49-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7+1) + 8 \times 9} \\ &= \frac{7^{2023} \times 48+48 \times 9}{7^{2023} \times 8+8 \times 9} \\ &= \frac{48(7^{2023}+9)}{8(7^{2023}+9)} \\ &= \frac{48}{8} \\ &= 6 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>tan (x+\frac{\pi}{4})</math> jika <math>\frac{1}{cos x}-tan x = \frac{4}{5}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{1}{cos x}-tan x &= \frac{4}{5} \\ sec x-tan x &= \frac{4}{5} \\ sec^2 x-tan^2 x &= 1 \\ (sec x+tan x)(sec x-tan x) &= 1 \\ (sec x+tan x)\frac{4}{5} &= 1 \\ sec x+tan x &= \frac{5}{4} \\ \text{kedua persamaan dengan cara metode eliminasi } \\ 2 tan x &= \frac{5}{4}-\frac{4}{5} \\ 2 tan x &= \frac{9}{20} \\ tan x &= \frac{9}{40} \\ tan (x+\frac{\pi}{4}) &= \frac{tan x+tan \frac{\pi}{4}}{1-tan x \cdot tan \frac{\pi}{4}} \\ &= \frac{\frac{9}{40}+1}{1-\frac{9}{40} \cdot 1} \\ &= \frac{\frac{49}{40}}{\frac{31}{40}} \\ &= \frac{49}{31} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>sin^3 x+csc^3 x</math> jika <math>sin x-csc x = 8</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{ Dengan menggunakan rumus: } (a-b)^3 &= a^3-b^3-3ab(a-b) \\ (sin x-csc x)^3 &= sin^3 x-csc^3 x-3sin x csc x(sin x-csc x) \\ 8^3 &= sin^3 x-csc^3 x-3sin x (\frac{1}{sin x})(8) \\ 512 &= sin^3 x-csc^3 x-24 \\ sin^3 x-csc^3 x &= 512+24 \\ sin^3 x-csc^3 x &= 536 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>(sin x+\frac{1}{cos x})^2+(cos x+\frac{1}{sin x})^2</math> jika <math>\frac{1}{sin x}+\frac{1}{cos x} = 10</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{1}{sin x}+\frac{1}{cos x} &= 10 \\ \frac{1}{sin^2 x}+\frac{2}{sin x \cdot cos x}+\frac{1}{cos^2 x} &= 100 \\ (sin x+\frac{1}{cos x})^2+(cos x+\frac{1}{sin x})^2 &= sin^2 x+\frac{2sin x}{cos x}+\frac{1}{cos^2 x}+cos^2 x+\frac{2cos x}{sin x}+\frac{1}{sin^2 x} \\ &= 1+\frac{1}{sin^2 x}+\frac{2(sin^2 x+cos^2 x)}{sin x \cdot cos x}+\frac{1}{cos^2 x} \\ &= 1+\frac{1}{sin^2 x}+\frac{2}{sin x \cdot cos x}+\frac{1}{cos^2 x} \\ &= 1+100 \\ &= 101 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari (x-1)⁶ jika <math>x=\frac{4 cos 55^\circ cos 25^\circ cos 10^\circ+sin 40^\circ}{sin 80^\circ}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} sin 80^\circ &= cos 10^\circ \\ sin 80^\circ-cos 10^\circ &= 0 \\ x &= \frac{4 cos 55^\circ cos 25^\circ cos 10^\circ+sin 40^\circ}{sin 80^\circ} \\ &= \frac{4 cos 55^\circ cos 25^\circ cos 10^\circ+2 sin 20^\circ cos 20^\circ}{cos 10^\circ} \\ &= \frac{4 cos 55^\circ cos 25^\circ cos 10^\circ+4 sin 10^\circ cos 10^\circ cos 20^\circ}{cos 10^\circ} \\ &= 4 cos 55^\circ cos 25^\circ+4 sin 10^\circ cos 20^\circ \\ &= 2(2 cos 55^\circ cos 25^\circ+2 sin 10^\circ cos 20^\circ) \\ &= 2(cos 80^\circ+cos 30^\circ+sin 30^\circ+sin (-10)^\circ) \\ &= 2(cos 80^\circ+cos 30^\circ+sin 30^\circ-sin 10^\circ) \\ &= 2(cos 80^\circ-sin 10^\circ+cos 30^\circ+sin 30^\circ) \\ &= 2(cos 80^\circ-sin (90^\circ-80^\circ)+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\ &= 2(cos 80^\circ-cos 80^\circ+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\ &= 2(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\ &= \sqrt{3}+1 \\ x-1 &= \sqrt{3} \\ (x-1)^6 &= (\sqrt{3})^6 \\ &= 27 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari x jika <math>x=\frac{x sin 20^\circ-x^2 sin 10^\circ}{2 sin 20^\circ-sin 40 ^\circ}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x &= \frac{x sin 20^\circ-x^2 sin 10^\circ}{2 sin 20^\circ-sin 40 ^\circ} \\ 2x sin 20^\circ-x sin 40 ^\circ &= x sin 20^\circ-x^2 sin 10^\circ \\ x^2 sin 10^\circ+x sin 20^\circ-x sin 40 ^\circ &= 0 \\ x(x sin 10^\circ+sin 20^\circ-sin 40 ^\circ) &= 0 \\ x = 0 &\text{ atau } x sin 10^\circ+sin 20^\circ-sin 40 ^\circ = 0 \\ x sin 10^\circ+sin 20^\circ-sin 40 ^\circ &= 0 \\ x sin 10^\circ &= sin 40 ^\circ-sin 20^\circ \\ x &= \frac{sin 40 ^\circ-sin 20^\circ}{sin 10^\circ} \\ &= \frac{2 cos 30 ^\circ sin 10^\circ}{sin 10^\circ} \\ &= 2 cos 30 ^\circ \\ &= \frac{2 \sqrt{3}}{2} \\ &= \sqrt{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{x}{y}</math> jika <math>\frac{x^2}{x^2-16y^2} = \frac{625}{49}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x^2}{x^2-16y^2} &= \frac{625}{49} \\ \frac{x^2-16y^2}{x^2} &= \frac{49}{625} \text{ (terbalik posisinya)} \\ 1-\frac{16y^2}{x^2} &= \frac{49}{625} \\ \frac{16y^2}{x^2} &= 1 - \frac{49}{625} \\ (\frac{4y}{x})^2 &= \frac{576}{625} \\ (\frac{4y}{x})^2 &= (\frac{24}{25})^2 \\ \frac{4y}{x} &= \frac{24}{25} \\ \frac{y}{x} &= \frac{6}{25} \\ \frac{x}{y} &= \frac{25}{6} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{x}{y}</math> jika <math>\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} = 2</math> serta bilangan real untuk x dan y? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} &= 2 \\ \frac{x}{y}+\frac{\frac{x}{y}+10}{1+10\frac{x}{y}} &= 2 \\ \text{misalkan } \frac{x}{y} = a \\ a+\frac{a+10}{1+10a} &= 2 \\ a(1+10a)+a+10 &= 2(1+10a) \\ 10a^2+a+a+10 &= 2+20a \\ 10a^2-18a+8 &= 0 \\ 5a^2-9a+4 &= 0 \\ (5a-4)(a-1) &= 0 \\ a = \frac{4}{5} &\text{ atau } a = 1 \\ \text{jadi } \frac{x}{y} = {\frac{4}{5}, 1} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari xy jika <math>x^4+y^4+x^2y^2=15 \text{ dan } x^2+y^2+xy=5</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2+y^2+xy &= 5 \\ x^2+y^2 &= 5-xy \\ x^4+y^4+x^2y^2 &= 15 \\ (x^2)^2+(y^2)^2+2x^2y^2-x^2y^2 &= 15 \\ (x^2+y^2)^2-x^2y^2 &= 15 \\ (5-xy)^2-x^2y^2 &= 15 \\ 25-10xy+x^2y^2-x^2y^2 &= 15 \\ 25-10xy &= 15 \\ 10xy &= 10 \\ xy &= 1 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari x jika <math>4^x = 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 4^x &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1 \\ 4^x-1 &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\ &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{4^3-1} \\ &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{63} \\ &= (4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)(4^3-1) \\ &= (4^3-1)(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\ &= (4^6-1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\ &= (4^{12}-1)(4^{12}+1) \\ &= 4^{24}-1 \\ 4^x &= 4^{24} \\ x &= 24 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1}</math> jika <math>x=\sqrt{9+4\sqrt{5}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x &= \sqrt{9+4\sqrt{5}} \\ x &= 2+\sqrt{5} \\ x^2 &= 9+4\sqrt{5} \\ x^2-4x &= 9+4\sqrt{5}-4(2+\sqrt{5}) \\ x^2-4x &= 1 \\ x^2 &= 4x+1 \\ x^3 &= x \cdot x^2 \\ &= x(4x+1) \\ &= 4x^2+x \\ &= 4(4x+1)+x \\ &= 16x+4+x \\ &= 17x+4 \\ x^4 &= x \cdot x^3 \\ &= x(17x+4) \\ &= 17x^2+4x \\ &= 17(4x+1)+4x \\ &= 68x+17+4x \\ &= 72x+17 \\ \frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1} &= \frac{72x+17-5(17x+4)+2(4x+1)+5x+3}{1+1} \\ &= \frac{72x+17-85x-20+8x+2+5x+3}{2} \\ &= \frac{2}{2} \\ &= 1 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\sqrt{\frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2}}</math> jika 2x-1=<math>\sqrt{61}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{misalkan } \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} = p \\ p &= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} \\ &= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-(x^3-x^2)} \\ &= \frac{x^3+1}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\ &= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\ &= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)(x^4-x^2)} \\ &= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x^2-1)} \\ &= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x-1)(x+1)} \\ &= \frac{x^2-x+1}{x^2(x-1)^2} \\ &= \frac{x^2-x+1}{(x(x-1))^2} \\ &= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\ 2x-1 &= \sqrt{61} \\ x &= \frac{\sqrt{61}+1}{2} \\ x-1 &= \frac{\sqrt{61}-1}{2} \\ x(x-1) &= (\frac{\sqrt{61}+1}{2})(\frac{\sqrt{61}-1}{2}) \\ &= \frac{61-1}{4} \\ &= \frac{60}{4} \\ &= 15 \\ p &= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\ &= \frac{15+1}{15^2} \\ &= \frac{16}{15^2} \\ \sqrt{p} &= \sqrt{\frac{16}{15^2}} \\ &= \frac{4}{15} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>(\frac{x-3}{x})^{25}</math> jika <math>x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2}=1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2} &= 1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4} \\ x+(\sqrt[5]{2})^3+\sqrt[5]{2} &= 1+(\sqrt[5]{2})^4+(\sqrt[5]{2})^2 \\ x &= (\sqrt[5]{2})^4-(\sqrt[5]{2})^3+(\sqrt[5]{2})^2-\sqrt[5]{2}+1 \\ \text{misalkan } \sqrt[5]{2} = p \\ x &= p^4-p^3+p^2-p+1 \\ x &= \frac{p^5+1}{p+1} \\ (\frac{x-3}{x})^{25} &= (1-\frac{3}{x})^{25} \\ &= (1-\frac{3}{\frac{p^5+1}{p+1}})^{25} \\ &= (1-\frac{3(p+1)}{p^5+1})^{25} \\ &= (1-\frac{3(\sqrt[5]{2}+1)}{(\sqrt[5]{2})^5+1})^{25} \\ &= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{2+1})^{25} \\ &= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\ &= (\frac{3-(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\ &= (\frac{3-3\sqrt[5]{2}-3)}{3})^{25} \\ &= (-\sqrt[5]{2})^{25} \\ &= (-2)^5 \\ &= -32 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46}</math> jika <math>x^2+x+1=0</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2+x+1 &= 0 \\ x^2+x &= -1 \\ \frac{x^3-1}{x-1} &= 0 \\ x^3 &= 1 \\ x &= 1 \\ x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46} &= x^{48}(x^2+x+1)+x^{45}(x^2+x) \\ &= x^{48}(0)+(x^3)^{15}(-1) \\ &= 0+(1)^{15}(-1) \\ &= -1 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah 2²⁴ dari <math>8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1=A</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &= A \\ 8(8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1) &= 8A \\ 8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8 &= 8A \\ 8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &= 8A+1 \\ 8^8+A &= 8A+1 \\ 8^8 &= 7A+1 \\ (2^3)^8 &= 7A+1 \\ 2^{24} &= 7A+1 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1</math> jika <math>x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x+\frac{1}{x} &= \sqrt{3} \\ x^2+2+\frac{1}{x^2} &= 3 \\ x^2-1+\frac{1}{x^2} &= 0 \\ x^2(x^2-1+\frac{1}{x^2}) &= x^2(0) \\ x^4-x^2+1 &= 0 \\ (x^2+1)(x^4-x^2+1) &= (x^2+1)0 \\ x^6-x^4+x^2+x^4-x^2+1 &= 0 \\ x^6+1 &= 0 \\ x^6 &= -1 \\ x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1 &= {x^6}^7+{x^6}^6+{x^6}^5+{x^6}^4+{x^6}^3+{x^6}^2+x^6+1 \\ &= (-1)^7+(-1)^6+(-1)^5+(-1)^4+(-1)^3+(-1)^2-1+1 \\ &= -1+1-1+1-1+1-1+1 \\ &= 0 \\ \end{align} </math> </div></div> # Diberikan fungsi kuadrat f(x)=ax²+bx+c yang memenuhi f(2) = 4 dan f(7) = 49. Jika a ≠ 1 maka berapa nilai dari <math>\frac{c-b}{a-1}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= ax^2+bx+c \\ f(2) &= a(2)^2+2b+c = 4 \\ &= 4a+2b+c = 4 \\ f(7) &= a(7)^2+7b+c = 49 \\ &= 49a+7b+c = 49 \\ 49a+7b+c &= 49 \\ 4a+2b+c &= 4 \\ 45a+5b &= 45 \text{ (f(7) dikurangi f(2)) } \\ 9a+b &= 9 \\ b &= -9a+9 \\ 4a+2b+c &= 4 \\ 4a+2(-9a+9)+c &= 4 \\ 4a-18a+18+c &= 4 \\ -14a+18+c &= 4 \\ c &= 14a-14 \\ \frac{c-b}{a-1} &= \frac{14a-14-(-9a+9)}{a-1} \\ &= \frac{14(a-1)+9(a-1)}{a-1} \\ &= \frac{(14+9)(a-1)}{a-1} \\ &= 23 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika x³+y³ = 242 dan x+y = 11 maka berapa hasil dari (x-y)²? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} (x+y)^3 &= x^3+y^3+3xy(x+y) \\ 11^3 &= 242+3xy(11) \text{ (dibagi 11)} \\ 11^2 &= 22+3xy \\ 121 &= 22+3xy \\ 99 &= 3xy \\ xy &= 33 \\ (x-y)^2 &= x^2+y^2-2xy \\ &= ((x+y)^2-2xy)-2xy \\ &= (x+y)^2-4xy \\ &= 11^2-4(33) \\ &= 121-132 \\ &= -11 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa f(1)+f(-1) jika <math>f(\frac{ax-b}{bx-a})</math>=x²-5x+6? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{ jika} f(1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\ 1 &= \frac{ax-b}{bx-a} \\ bx-a &= ax-b \\ (b-a)x &= -b+a \\ &= -(b-a) \\ &= -1 \\ f(1) &= x^2-5x+6 \\ &= (-1)^2-5(-1)+6 \\ &= 12 \\ \text{ jika} f(-1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\ -1 &= \frac{ax-b}{bx-a} \\ -(bx-a) &= ax-b \\ -bx+a &= ax-b \\ (-b-a)x &= -b-a \\ &= 1 \\ f(-1) &= x^2-5x+6 \\ &= (1)^2-5(1)+6 \\ &= 2 \\ f(1)+f(-1) &= 12+2 \\ &= 14 \\ \end{align} </math> </div></div> # berapa f(200) jika f(0)=1 serta f(x)-x=f(x-1)? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x)-x &= f(x-1) \\ f(x)-f(x-1) &= x \\ x=1 ; f(1)-f(0) &= 1 \\ x=2 ; f(2)-f(1) &= 2 \\ x=3 ; f(3)-f(2) &= 3 \\ x=4 ; f(4)-f(3) &= 4 \\ \dots \\ x=200 ; f(200)-f(199) &= 200 \\ \text{ jumlahkan tersebut menjadi } \\ f(200)-f(0) &= 1+2+3+4+\dots+200 \\ &= \frac{200 \cdot 201}{2} \\ &= 20.100 \\ f(200)-1 &= 20.100 \\ &= 20.101 \\ \end{align} </math> </div></div> # Misalkan f(x) adalah fungsi rekursif yang berlaku ∀x ∈ R sebagai berikut: : f(x)+f(15-x) = 2024 : f(15+x) = f(x)+2020 maka tentukan nilai dari 2f(2025)+2f(-2025)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x)+f(15-x) &= 2024 \\ f(15+x) &= f(x)+2020 \\ *\text{cara 1 } \\ \text{ganti x dengan 15+x } \\ f(15+x)+f(-x) &= 2024 \\ f(15+x)-f(x) &= 2020 \\ \text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\ f(x)+f(-x) &= 4 \\ \text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\ 2f(x)+2f(-x) &= 8 \\ \text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &= 8 \\ *\text{cara 2 } \\ \text{ganti x dengan -x } \\ f(-x)+f(15+x) &= 2024 \\ f(15+x)-f(x) &= 2020 \\ \text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\ f(x)+f(-x) &= 4 \\ \text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\ 2f(x)+2f(-x) &= 8 \\ \text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &= 8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi <math>2f(\frac{2002}{x}) + f(x) = 3x</math> untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(2)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 2f(\frac{2002}{x}) + f(x) &= 3x \\ \text{ganti x dengan 2 } \\ 2f(\frac{2002}{2}) + f(2) &= 3(2) \\ 2f(1001) + f(2) &= 6 \\ \text{ganti x dengan 1001 } \\ 2f(\frac{2002}{1001}) + f(1001) &= 3(1001) \\ 2f(2) + f(1001) &= 3003 \\ 2f(2) + f(1001) &= 3003 \\ f(1001) &= 3003 - 2f(2) \\ 2f(1001) + f(2) &= 6 \\ 2(3003 - 2f(2)) + f(2) &= 6 \\ 6006 - 4f(2) + f(2) &= 6 \\ 3f(2) &= 6000 \\ f(2) &= 2000 \\ \end{align} </math> </div></div> # Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi <math>f(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x}f(-x) = 3x</math> untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(3)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}f(-x) &= 3x \\ \text{ganti x dengan 1/3 } \\ f(3)+3f(-\frac{1}{3}) &= 1 \\ \text{ganti x dengan -3 } \\ f(-\frac{1}{3}) - \frac{1}{3}f(3) &= -9 \\ \text{dikalikan 3 } \\ 3f(-\frac{1}{3})-f(3) &= -27 \\ \text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\ 2f(3) &= 28 \\ f(3) &= 14 \\ \end{align} </math> </div></div> # Diketahui polinom <math>f(7^b-1)=7^{3b}-10</math>. tentukan nilai f(5)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * cara 1 \\ f(5) &= f(7^b-1) \\ 5 &= 7^b-1 \\ 7^b &= 6 \\ f(7^b-1) &= 7^{3b}-10 \\ &= (7^b)^3-10 \\ f(6-1) &= 6^3-10 \\ f(5) &= 216-10 \\ &= 206 \\ * cara 2 \\ \text{misalkan } 7^b-1=a \text{ maka } 7^b=a+1 \\ f(7^b-1) &= 7^{3b}-10 \\ &= (7^b)^3-10 \\ f(a) &= (a+1)^3-10 \\ f(5) &= (5+1)^3-10 \\ &= 6^3-10 \\ &= 216-10 \\ &= 206 \\ \end{align} </math> </div></div> # Diketahui polinom <math>f(6^b-7)=6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4</math>. tentukan nilai f(-2)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * cara 1 \\ f(-2) &= f(6^b-7) \\ -2 &= 6^b-7 \\ 6^b &= 5 \\ f(6^b-7) &= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\ &= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\ f(5-7) &= 5^3-2 \cdot 5^2-4 \\ f(-2) &= 125-50-4 \\ &= 71 \\ * cara 2 \\ \text{misalkan } 6^b-7=a \text{ maka } 6^b=a+7 \\ f(6^b-7) &= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\ &= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\ f(a) &= (a+7)^3-2(a+7)^2-4 \\ f(-2) &= (-2+7)^3-2(-2+7)^2-4 \\ &= 5^3-2(5)^2-4 \\ &= 125-50-4 \\ &= 71 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>f(xy)=\frac{f(x)}{y}</math> dengan y ≠ 0 serta f(10)=7 maka tentukan nilai f(2)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(10) &= 7 \\ f(2 \cdot 5) &= 7 \\ f(xy) &= \frac{f(x)}{y} \\ f(2 \cdot 5) &= \frac{f(2)}{5} \\ 7 &= \frac{f(2)}{5} \\ f(2) &= 35 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>f(xy)=\frac{f(x+y)}{xy}</math> dengan f(xy) ≠ 0 serta f(15)=16 maka tentukan nilai f(8)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(15) &= 16 \\ f(3 \cdot 5) &= 16 \\ f(xy) &= \frac{f(x+y)}{xy} \\ f(3 \cdot 5) &= \frac{f(3+5)}{3 \cdot 5} \\ f(15) &= \frac{f(8)}{15} \\ 16 &= \frac{f(8)}{15} \\ f(8) &= 240 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>f(x+\frac{1}{x}+6)=x^2+\frac{1}{x^2}+15</math> maka tentukan nilai f(16)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x+\frac{1}{x}+6) &= x^2+\frac{1}{x^2}+15 \\ &= (x+\frac{1}{x})^2-2+15 \\ &= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\ \text{misalkan } x+\frac{1}{x} &= p \\ f(x+\frac{1}{x}+6) &= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\ f(p+6) &= p^2+13 \\ \text{jika f(16) maka p adalah 10 sebelum ditambahkan 6 } \\ f(p+6) &= p^2+13 \\ f(10+6) &= 10^2+13 \\ f(16) &= 100+13 \\ &= 113 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai x jika <math>f(x)=\frac{4}{4-x}</math> dan <math>f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}}=256</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{4}{4-x} \\ f(4x) &= \frac{4}{4-4x} \\ \frac{f(4x)}{f(x)} &= \frac{\frac{4}{4-4x}}{\frac{4}{4-x}} \\ &= \frac{4-x}{4-4x} \\ f(x \cdot f(x)) &= f(x(\frac{4}{4-x})) \\ &= f(\frac{4x}{4-x}) \\ &= \frac{4}{4-(\frac{4x}{4-x})} \\ &= \frac{4}{\frac{16-4x-4x}{4-x}} \\ &= \frac{4}{\frac{16-8x}{4-x}} \\ &= \frac{4(4-x)}{4(4-4x)} \\ &= \frac{4-x}{4-4x} \\ \text{misalkan } \frac{4-x}{4-4x} &= a \\ f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}} &= 256 \\ a^a &= 256 \\ a^a &= 4^4 \\ a &= 4 \\ \frac{4-x}{4-4x} &= 4 \\ 4-x &= 16-16x \\ 15x &= 12 \\ x &= \frac{4}{5} \\ \end{align} </math> </div></div> # Fungsi <math>f(x) = \frac{kx}{2x+1} \text{dengan } x \neq -\frac{1}{2}</math>. Dengan f(f(x)) = x maka tentukan nilai k! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{kx}{2x+1} \\ f(f(x)) &= x \\ f(\frac{kx}{2x+1}) &= x \\ \frac{k(\frac{kx}{2x+1})}{2(\frac{kx}{2x+1})+1} &= x \\ \frac{\frac{k^2x}{2x+1}}{\frac{2kx+2x+1}{2x+1}} &= x \\ \frac{k^2x}{2kx+2x+1} &= x \\ \frac{k^2}{2kx+2x+1} &= 1 \\ k^2 &= 2kx+2x+1 \\ k^2-2kx &= 2x+1 \\ k^2-2kx+x^2 &= x^2+2x+1 \\ (k-x)^2 &= (x+1)^2 \\ (k-x)^2-(x+1)^2 &= 0 \\ (k-x+x+1)(k-x-(x+1)) &= 0 \\ k=-1 &\text{ atau } k=2x+1 &\text{ (TM) } \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika n = 2023²+2024² maka berapa hasil dari <math>\sqrt{2n-1}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 2023^2+2024^2 \\ &= 2023^2+(2023+1)^2 \\ \text{Misalkan 2023 = p} \\ n &= p^2+(p+1)^2 \\ &= p^2+p^2+2p+1 \\ &= 2p^2+2p+1 \\ \sqrt{2n-1} &= \sqrt{2(2p^2+2p+1)-1} \\ &= \sqrt{4p^2+4p+2-1} \\ &= \sqrt{4p^2+4p+1} \\ &= \sqrt{(2p+1)^2} \\ &= 2p+1 \\ &= 2(2023)+1 \\ &= 4046+1 \\ &= 4047 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai dari a+b+c^b merupakan bilangan bulat positif jika ab = 2, bc = 3 dan ac = 6? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} ab \cdot bc \cdot ac &= 2 \cdot 3 \cdot 6 \\ (abc)^2 &= 36 \\ abc &= \pm 6 \\ abc &= 6 \\ \frac{abc}{ab} &= c = \frac{6}{2} = 3 \\ \frac{abc}{bc} &= a = \frac{6}{3} = 2 \\ \frac{abc}{ac} &= b = \frac{6}{6} = 1 \\ a+b+c &= 6 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai dari (a-c)^b jika <math>\frac{ab}{a+b} = \frac{1}{3}</math>, <math>\frac{bc}{b+c} = \frac{1}{4}</math> dan <math>\frac{ac}{a+c} = \frac{1}{9}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{ab}{a+b} &= \frac{1}{3} \\ \frac{a+b}{ab} &= 3 \text{ (terbalik posisinya)} \\ \frac{1}{b} + \frac{1}{a} &= 3 \\ \frac{bc}{b+c} &= \frac{1}{4} \\ \frac{b+c}{bc} &= 4 \text{ (terbalik posisinya)} \\ \frac{1}{c} + \frac{1}{b} &= 4 \\ \frac{ac}{a+c} &= \frac{1}{9} \\ \frac{a+c}{ac} &= 9 \text{ (terbalik posisinya)} \\ \frac{1}{c} + \frac{1}{a} &= 9 \\ \text{Misalkan 1/a = x, 1/b = y dan 1/c = z} \\ x+y &= 3 \\ y+z &= 4 \\ x+z &= 9 \\ x+y &= 3 \\ y+z &= 4 \\ x-z &= -1 \\ x-z &= -1 \\ x+z &= 9 \\ 2x &= 8 \\ x &= 4 \\ x-z &= -1 \\ 4-z &= -1 \\ z &= 5 \\ x+y &= 3 \\ 4+y &= 3 \\ y &= -1 \\ \frac{1}{a} &= 4 \\ a &= \frac{1}{4} \\ \frac{1}{b} &= -1 \\ b &= -1 \\ \frac{1}{c} &= 5 \\ c &= \frac{1}{5} \\ (a-c)^b &= (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})^{-1} \\ &= (\frac{5-4}{20})^{-1} \\ &= (\frac{1}{20})^{-1} \\ &= 20 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai dari a, b dan c jika <math>\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5}</math> dan a+2b+3c=28? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{misalkan k untuk semua ketiga persamaan tersebut } \\ \frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5} &= k \\ a+b &= 2k \\ a+c &= 4k \\ b+c &= 5k \\ 2a+b+c &= 6k \\ 2a+5k &= 6k \\ k &= 2a \\ a &= \frac{k}{2} \\ b &= \frac{3k}{2} \\ c &= \frac{7k}{2} \\ a+2b+3c &= 28 \\ \frac{k}{2}+2(\frac{3k}{2})+3(\frac{7k}{2}) &= 28 \\ k+6k+21k &= 56 \\ 28k &= 56 \\ k &= 2 \\ a &= \frac{k}{2} \\ &= \frac{2}{2} = 1 \\ b &= \frac{3k}{2} \\ &= \frac{3(2)}{2} = 3 \\ c &= \frac{7k}{2} \\ &= \frac{7(2)}{2} = 7 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai dari (b+c)^a jika <math>\frac{a+b+c}{2} = \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{a+b+c}{2} &= \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c} \\ a+b+c &= 2(\sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}) \\ a-2\sqrt{a-2}+b-2\sqrt{b-1}+c-2\sqrt{c} &= 0 \\ a-2-2\sqrt{a-2}+1+b-1-2\sqrt{b-1}+1+c-2\sqrt{c}+1 &= 0 \\ (\sqrt{a-2}-1)^2+(\sqrt{b-1}-1)^2+(\sqrt{c}-1)^2 &= 0 \\ (\sqrt{a-2}-1)^2 &= 0 \\ \sqrt{a-2}-1 &= 0 \\ \sqrt{a-2} &= 1 \\ a-2 &= 1 \\ a &= 3 \\ (\sqrt{b-1}-1)^2 &= 0 \\ \sqrt{b-1}-1 &= 0 \\ \sqrt{b-1} &= 1 \\ b-1 &= 1 \\ b &= 1 \\ (\sqrt{c}-1)^2 &= 0 \\ \sqrt{c}-1 &= 0 \\ \sqrt{c} &= 1 \\ c &= 1 \\ (b+c)^a &= (2+1)^3 \\ &= 3^3 \\ &= 27 \\ \end{align} </math> </div></div> # x dan y merupakan bilangan tak nol. Jika xy = <math>\frac{x}{y}</math> = x-y maka berapa nilai x+y? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} xy &= \frac{x}{y} \\ y^2 &= 1 \\ y^2 - 1 &= 0 \\ (y-1)(y+1) &= 0 \\ y = 1 &\text{ atau } y = -1 \\ \frac{x}{y} &= x-y \\ x &= xy-y^2 \\ x-xy &= -y^2 \\ x(1-y) &= -y^2 \\ x &= \frac{-y^2}{1-y} \\ \text{cek y=1 } \\ x &= \frac{-1^2}{1-1} \\ \text{tidak memenuhi syarat } \\ \text{cek y=-1 } \\ x &= \frac{-(-1)^2}{1-(-1)} \\ &= \frac{-1}{2} \\ x+y &= -1-\frac{1}{2} \\ &= -\frac{3}{2} \\ \end{align} </math> </div></div> # berapa nilai x dari <math>(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 = 2\sqrt{x}</math> jika <math>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{1}{a}+\frac{1}{b} &= \frac{1}{a+b} \\ \frac{a+b}{ab} &= \frac{1}{a+b} \\ (a+b)^2 &= ab \\ a^2+2ab+b^2 &= ab \\ a^2+b^2 &= -ab \\ \text{misalkan } \frac{a}{b}+\frac{b}{a} = n \\ \frac{a}{b}+\frac{b}{a} &= n \\ \frac{a^2+b^2}{ab} &= n \\ a^2+b^2 &= nab \\ n &= -1 \\ \frac{a}{b}+\frac{b}{a} &= n \\ (\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) &= n^3 \\ (\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3n &= n^3 \\ (\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 &= n^3-3n \\ &= (-1)^3-3(-1) \\ &= 2 \\ 2\sqrt{x} &= 2 \\ \sqrt{x} &= 1 \\ x &= 1 \\ \end{align} </math> </div></div> # berapa nilai m dari <math>x^2-mx-1=0</math> jika <math>\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}=1</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt[3]{x_1} &= a \\ x_1 &= a^3 \\ \sqrt[3]{x_2} &= b \\ x_2 &= b^3 \\ \sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2} &= 1 \\ a+b &= 1 \\ x^2-mx-1 &= 0 \\ x_1+x_2 &= m \\ x_1 \cdot x_2 &= -1 \\ x_1+x_2 &= m \\ a^3+b^3 &= m \\ x_1 \cdot x_2 &= -1 \\ a^3 \cdot b^3 &= -1 \\ (ab)^2 &= (-1)^3 \\ ab &= -1 \\ (a+b)^3 &= a^3+b^3+3ab(a+b) \\ (1)^3 &= m+3(-1)(1) \\ 1 &= m-3 \\ m &= 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # berapa nilai <math>\frac{x_1}{x_2}</math> dari <math>ax^2-18x-b=0</math> jika <math>ab=45</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} ab &= 45 \\ b &= \frac{45}{a} \\ ax^2-18x-b &= 0 \\ ax^2-18x-\frac{45}{a} &= 0 \\ a^2x^2-18ax-45 &= 0 \\ (ax-3)(ax-15) &= 0 \\ ax-3 &= 0 \\ x &= \frac{3}{a} \\ ax-15 &= 0 \\ x &= \frac{15}{a} \\ \frac{x_1}{x_2} &= \frac{\frac{3}{a}}{\frac{15}{a}} \\ &= \frac{3}{15} \\ &= \frac{1}{5} \\ \frac{x_1}{x_2} &= \frac{\frac{15}{a}}{\frac{3}{a}} \\ &= \frac{15}{3} \\ &= 5 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>\frac{u_3}{u_1+u_2} = \frac{7}{8}</math> merupakan barisan aritmetika maka berapa dari <math>\frac{u_2+u_3}{u_1}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{u_3}{u_1+u_2} &= \frac{7}{8} \\ \frac{a+2b}{a+a+b} &= \frac{7}{8} \\ \frac{a+2b}{2a+b} &= \frac{7}{8} \\ 8(a+2b) &= 7(2a+b) \\ 8a+16b &= 14a+7b \\ 9b &= 6a \\ b &= \frac{2a}{3} \\ \frac{u_2+u_3}{u_1} &= \frac{a+b+a+2b}{a} \\ &= \frac{2a+3b}{a} \\ &= \frac{2a+3(\frac{2a}{3})}{a} \\ &= \frac{2a+2a}{a} \\ &= \frac{4a}{a} \\ &= 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika 2p+q, 7p+q, 17p+q membentuk barisan geometri maka berapa rasionya? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{7p+q}{2p+q} &= \frac{17p+q}{7p+q} \\ (7p+q)^2 &= (17p+q)(2p+q) \\ 49p^2+14pq+q^2 &= 34p^2+19pq+q^2 \\ 15p^2 &= 5pq \\ 3p &= q \\ \frac{7p+q}{2p+q} &= \frac{7p+3p}{2p+3p} \\ &= \frac{10p}{5p} \\ &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Rataan geometris a dan b adalah kurangnya 24 dari b serta rataan aritmatik a dan b adalah lebihnya 15 dari a maka berapa nilai a+b? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{rataan geometris } \\ \sqrt{a \cdot b} &= b-24 \\ a \cdot b &= (b-24)^2 \\ \text{rataan aritmatik } \\ \frac{a+b}{2} &= a+15 \\ a+b &= 2(a+15) \\ a+b &= 2a+30 \\ a &= b-30 \\ a \cdot b &= (b-24)^2 \\ (b-30)b &= (b-24)^2 \\ b^2-30b &= b^2-48b+576 \\ 18b &= 576 \\ b &= 32 \\ a &= b-30 \\ &= 32-30 \\ &= 2 \\ a+b &= 32+2 \\ &= 34 \\ \end{align} </math> </div></div> # Segitiga lancip ABC dengan <math>\frac{a^4+b^4+c^4+a^2b^2}{c^2(a^2+b^2)}=2</math>. tentukan nilai sudut C? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{syarat segitiga lancip semua sudut masing-masing kurang dari } 90^\circ \\ c^2 &= a^2+b^2-2ab cos C \\ cos C &= \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \\ a^4+b^4+c^4+a^2b^2 &= 2c^2(a^2+b^2) \\ a^4+b^4+a^2b^2+c^4 &= 2c^2(a^2+b^2) \\ (a^2+b^2)^2-a^2b^2+c^4 &= 2c^2(a^2+b^2) \\ (a^2+b^2)^2-2c^2(a^2+b^2)+(c^2)^2 &= a^2b^2 \\ (a^2+b^2-c^2)^2 &= a^2b^2 \\ (a^2+b^2-c^2)^2 &= (ab)^2 \\ a^2+b^2-c^2 &= \pm ab \\ cos C &= \pm \frac{ab}{2ab} \\ &= \pm \frac{1}{2} \\ &= \frac{1}{2} \text{ (karena sudut harus kurang dari } 90^\circ) \\ C &= 60^\circ \\ \end{align} </math> </div></div> # Segitiga siku-siku CAB titik D diantara C dan A dan titik E diantara B dan A. Panjang CD adalah 9 cm, panjang BE 5 cm serta panjang DA = EA. Berapakah panjang BC jika luasnya 45 cm²? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{misalkan panjang DA dan EA } = x \text{ dan panjang AB } = y \\ \text{luas segitiga CAB } &= \frac{CA \cdot AB}{2} \\ 45 &= \frac{(x+9)(x+5)}{2} \\ 90 &= x^2+14x+45 \\ x^2+14x &= 45 \\ y^2 &= (x+9)^2+(x+5)^2 \\ &= x^2+18x+81+x^2+10x+25 \\ &= 2x^2+28x+106 \\ &= 2(x^2+14x)+106 \\ &= 2(45)+106 \\ &= 196 \\ y &= 14 \\ \end{align} </math> jadi panjang BC adalah 14 cm </div></div> # Persegi panjang ABCD memiliki AD 15 cm dan DC 12 cm. E dan F merupakan perpanjangan DC yaitu CE 6 cm serta EF = DC. G merupakan titik potong antara BC dan AE maka berapa luas daerah BFEG? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{kita cari ukuran GC yaitu } \\ \frac{GC}{AD} &= \frac{CE}{DE} \\ \frac{GC}{15} &= \frac{6}{18} \\ GC &= 5 \\ \text{luas BEFG = luas segitiga BFC - luas segitiga GEC } \\ &= \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CF - \frac{1}{2} \cdot GC \cdot CE \\ &= \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 18 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \\ &= 135 - 15 \\ &= 120 \\ \end{align} </math> jadi luas daerah BFEG adalah 120 cm² </div></div> # Dua buah persegi masing-masing yaitu ABCD dan EFGH. persegi ABCD berhimpit dengan EFGH. I terletak antara A dengan F. Sisi persegi ABCD 4 cm dan EFGH 6 cm. Perbandingan AI:AF adalah 1:5 maka berapa luas daerah segitiga IGD? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \\ AI &= \frac{1}{5} AF \\ &= \frac{1}{5} 10 \\ &= 2 \\ IF &= AF-AI \\ &= 10-2 \\ &= 8 \\ \text{luas trapesium AFGD } &= \frac{(AD+EF) \cdot AF}{2} \\ &= \frac{(4+6)10}{2} \\ &= 50 \\ \text{luas segitiga AID } &= \frac{AI \cdot AF}{2} \\ &= \frac{(2)4}{2} \\ &= 4 \\ \text{luas segitiga IFG } &= \frac{IF \cdot FG}{2} \\ &= \frac{(8)6}{2} \\ &= 24 \\ \text{luas daerah segitiga IGD } &= \text{luas trapesium AFGD-luas segitiga AI—luas segitiga IFG } \\ &= 50-4-24 \\ &= 22 \\ \end{align} </math> jadi luas daerah segitiga IGD adalah 22 cm² </div></div> # Sebuah balok tertutup memiliki alas yang berbentuk persegi dengan tinggi 12 cm. Di dalam balok terdapat kerucut yang alasnya menempel serta titik tinggi tepat di atas baloknya dimana tingginya sama dengan tinggi balok. Volume antara luar kerucut dan dalam balok adalah 100(3-<math>\pi</math>) cm³ maka berapa luas permukaan kerucut tersebut? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \\ \text{volume balok} \\ V_b &= x^2(12) \\ \text{volume kerucut} \\ V_b &= \frac{1}{3}\pi x^2(12) \\ &= 4\pi x^2 \\ V_{b-k} &= Vb-Vk \\ 100(3-\pi) &= 12x^2-4\pi x^2 \\ 100(3-\pi) &= 4x^2(3-\pi) \\ x^2 &= 25 \\ x &= 5 \\ s &= \sqrt{12^2+5^2} \\ &= \sqrt{144+25} \\ &= \sqrt{169} \\ &= 13 \\ \text{luas permukaan kerucut } &= \pi r(r+s) \\ &= \pi(5)(5+13) \\ &= 90\pi \\ \end{align} </math> jadi luas daerah permukaan kerucut adalah 90<math>\pi</math> cm² </div></div> # Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 3 bersisa 1 dan 2 maka berapa sisa pembagian A(A+1)+3B dibagi 9? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} A &= 3a+1 \\ B &= 3b+2 \\ A(A+1)+3B \\ (3a+1)(3a+1+1)+3(3b+2) \\ (3a+1)(3a+2)+9b+6 \\ 9a^2+9a+2+9b+6 \\ 9a^2+9a+9b+8 \\ 9(a^2+a+b)+8 \\ \text{sisa pembagiannya adalah } 8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 9 bersisa 7 dan 8 maka berapa sisa pembagian A(A-5)+9B dibagi 81? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} A &= 9a+7 \\ B &= 9b+8 \\ A(A-5)+9B \\ (9a+7)(9a+7-5)+9(9b+8) \\ (9a+7)(9a+2)+81b+72 \\ 81a^2+81a+14+81b+72 \\ 81a^2+81a+81b+86 \\ 81a^2+81a+81b+81+5 \\ 81(a^2+a+b+1)+5 \\ \text{sisa pembagiannya adalah } 5 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>\begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix}</math> maka berapa hasil dari A²¹+A²⁵+A⁴⁶? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} A^2 &= A \cdot A \\ &= \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ -1 & -3 \\ \end{bmatrix} \\ A^3 &= A^2 \cdot A \\ &= \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ -1 & -3 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{bmatrix} \\ &= - \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ &= -I \\ A^{21}+A^{25}+A^{46} &= A^{21} \cdot (I+A^4+A^{25}) \\ &= A^{21} \cdot (I+A^3 \cdot A +A^{24} \cdot A) \\ &= (A^3)^7 \cdot (I+A^3 \cdot A +(A^3)^8 \cdot A) \\ &= (-I)^7 \cdot (I-I \cdot A +(-I)^8 \cdot A) \\ &= -I \cdot (I-A+A) \\ &= -I \cdot I \\ &= -I \\ &= -\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ida menuliskan 8 buah bilangan bulat positif berbeda yang kurang dari 16 sehingga tidak ada jumlah 2 bilangan dari 8 bilangan yang jumlahnya 16. Bilangan berapa yang pasti ditulis Ida? : bilangan yang kurang dari 16 yaitu 1,2,3,4,5,6, … , 15 : ditulis 7 buah bilangan berbeda yang jumlahnya 8 yaitu (1,15), (2,14), (3,13), (4,12), (5,11), (6,10), (7,9). : ditulis 8 buah bilangan sama yang jumlahnya 8 yaitu (8,8) : maka Ida menulis bilangan 8. # Berapa banyaknya bilangan lima digit 743ab habis dibagi 5 dan 9? : Perhatikan angka terakhir pasti 0 atau 5 karena dibagi 5 dulu. : untuk 0 yaitu 743a0 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74340 saja. : untuk 5 yaitu 743a5 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74385 saja. : Jadi banyaknya bilangan mungkin 2. # Buktikan bahwa 8ⁿ dibagi 7 hasil sisa selalu 1 untuk semua n adalah bilangan asli! ;cara 1 # 8¹ = 1 # 8² = 1 (8²=8¹x8¹ sama dengan 1x1) # 8³ = 1 (8³=8¹x8² sama dengan 1x1) # 8⁴ = 1 (8⁴=8¹x8³ sama dengan 1x1 atau 8⁴=(8²)² sama dengan 1^2) # 8⁵ = 1 # 8ⁿ = 1 (semua n untuk bilangan asli) Terbukti 8ⁿ dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli ;cara 2 # 8ⁿ = b mod 7 # 8¹ = 1 mod 7 (cari hasil 1 sebagai hasil terendah dimana 8¹ dianggap pangkat terkecil) # (8¹)ⁿ = 1ⁿ mod 7 (pangkat n kedua ruasnya) # 8ⁿ = 1ⁿ mod 7 # 8ⁿ = 1 mod 7 (berapapun pangkatnya dimana 1 hasilnya 1) Terbukti 8ⁿ dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli # Berapa hasil sisa dari 17⁹⁹ dibagi 5? ;cara 1 # 1 & 6 = sisa 1, 2 & 7 = sisa 2, 3 & 8 = sisa 3, 4 & 9 = sisa 4 serta 5 = sisa 0 # 7¹ = 7 (sisa 1) # 7² = 49 (sisa 2) # 7³ = 343 (sisa 3) # 7⁴ = 2,401 (sisa 0) # 7⁵ = 16,807 # 7⁶ = 117,649 nah 99 : 4 hasilnya 24 sisa 3 jadi 3 itu 343 lalu 343 dibagi 5 bersisa 3 ;cara 2 :17¹ = 2 :17² = 4 :17³ = 3 :17⁴ = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas) Bahwa 99 = 4 x 24 + 3 :17⁹⁹ = (17⁴)²⁴ x 17³ Untuk 17⁴ hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17⁹⁹ dibagi 7 sama dengan sisa 17³ dibagi 7 yaitu 3. Jadi 17⁹⁹ dibagi 7 bersisa 3 ;cara 3 :Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 5, yaitu 17⁴ ::17⁴ = 1 mod 5 ::(17⁴)²⁴ = 1²⁴ mod 5 ::17⁹⁶ = 1²⁴ mod 5 ::17⁹⁶ = 1 mod 5 ::17⁹⁶ x 17³ = 1 x 17³ mod 5 ::17⁹⁹ = 17³ mod 5 ::17⁹⁹ = 17 x 17 x 17 mod 5 ::17⁹⁹ = 2 x 2 x 2 mod 5 ::17⁹⁹ = 8 mod 5 ::17⁹⁹ = 3 mod 5 Jadi 17⁹⁹ dibagi 5 bersisa 3 # Berapa hasil sisa dari 17⁹⁹ dibagi 7? ;cara 1 :17¹ = 3 :17² = 2 :17³ = 6 :17⁴ = 4 :17⁵ = 5 :17⁶ = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas) Bahwa 99 = 6 x 16 + 3 :17⁹⁹ = (17⁶)¹⁶ x 17³ Untuk 17⁶ hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17⁹⁹ dibagi 7 sama dengan sisa 17³ dibagi 7 yaitu 6. Jadi 17⁹⁹ dibagi 7 bersisa 6 ;cara 2 :Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 7, yaitu 17⁶ ::17⁶ = 1 mod 7 ::(17⁶)¹⁶ = 1¹⁶ mod 7 ::17⁹⁶ = 1¹⁶ mod 7 ::17⁹⁶ = 1 mod 7 ::17⁹⁶ x 17³ = 1 x 17³ mod 7 ::17⁹⁹ = 17³ mod 7 ::17⁹⁹ = 17 x 17 x 17 mod 7 ::17⁹⁹ = 3 x 3 x 3 mod 7 ::17⁹⁹ = 27 mod 7 ::17⁹⁹ = 6 mod 7 Jadi 17⁹⁹ dibagi 7 bersisa 6 # Berapa hasil sisa dari 41²⁰²⁴ dibagi 33? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 41^{2024} &= 41^{2024} \text{ mod } 33 \\ &= (33 \times 3 + 2)^{2024} \text{ mod } 33 \\ &= 2^{2024} \text{ mod } 33 \\ &= 2^{2020} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= (2^5)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= (33 - 1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= (-1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= 16 \text{ mod } 33 \\ \text{Jadi hasil sisa adalah } 16 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 243ⁿ membagi 99⁹⁹? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 99^{99} &= (3^2 \times 11)^{99} \\ &= 3^{198} \times 11^{99} \\ 243^n &= (3^5)^n \\ &= 3^{5n} \\ \text{agar bisa membagi, maka} \\ 5n &= 198 \\ n &= 39.6 \\ \text{jadi bilangan n terbesar adalah } 39 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 512ⁿ membagi 88⁸⁸? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 88^{88} &= (8 \times 11)^{88} \\ &= 8^{88} \times 11^{88} \\ &= 8^{87} \times 8 \times 11^{88} \\ &= (8^3)^{29} \times 8 \times 11^{88} \\ &= 512^{29} \times 8 \times 11^{88} \\ 512^n &= 512^{29} \\ \text{jadi bilangan n terbesar adalah } 29 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan bilangan bulat positif terkecil jika dibagi 3 bersisa 1, jika dibagi 5 bersisa 2 dan jika dibagi dengan 7 bersisa 6! ; Cara 1 : KPK dari 3,5 dan 7 adalah 105. Misalkan N adalah bilangan bulat positif jadi N < 105. : N dibagi 3 sisa 1 : N dibagi 5 sisa 2 : N dibagi 7 sisa 6 FPB dari 3,5 dan 7 adalah 1 maka cari bilangan KPK dari b dan c bersisa 1 dibagi a : KPK 5 dan 7 (35,70,105,dst) dibagi 3 sisa 1 yaitu 70 : KPK 3 dan 7 (21,42,63,dst) dibagi 5 sisa 1 yaitu 21 : KPK 3 dan 5 (15,30,45,dst) dibagi 7 sisa 1 yaitu 15 Jadi N = 1 x 70 + 2 x 21 + 6 x 15 = 202 tetapi diminta bilangan bulat terkecil jadi 202-105=97 ; Cara 2 : Carilah 2 bilangan pembagi terbesar yaitu 5 dan 7 kemudian KPK dari 5 dan 7 adalah 35 : kemudian ditambahkan sisa masing-masing sesuai dengan KPK. : KPK 3 bersisa 1: 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, <b>97</b> : KPK 5 bersisa 2: 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, <b>97</b> : KPK 7 bersisa 6: 41, 48, 55, 62, 69, 76, 83, 90, <b>97</b> Jadi bilangan bulat positif adalah 97 :: NB: kalau ditanyakan bilangan bulat tiga digit maka menjawabnya 202 # Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 1 liter untuk satu ember? ; Cara 1 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan |- | 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A |- | 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2 |- | 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B |- | 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A |- | 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4 |- | 4 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 1 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1 |} nah ada ember A berisi 1 liter. ; Cara 2 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan |- | 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A |- | 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |- | 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A |- | 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1 |} nah ada ember A berisi 1 liter. # Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 4 liter untuk satu ember? ; Cara 1 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan |- | 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A |- | 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2 |- | 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B |- | 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A |- | 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4 |} nah ada ember A berisi 4 liter. ; Cara 2 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan |- | 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A |- | 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |- | 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A |- | 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1 |- | 1 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 0 || 1 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |- | 3 || 1 || Isikan 3 l ke ember A |- | 0 || 4 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |} nah ada ember B berisi 4 liter. [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] se1jyv40rjkkh9g6vf8l9xvfzyonk4s 117290 117287 2026-06-30T13:46:42Z Akuindo 8654 117290 wikitext text/x-wiki contoh soal # Berapa hasil dari <math>\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misalkan 2020 = p} \\ \sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64} &= \sqrt{(2020-5) \cdot (2020-3) \cdot (2020+3) \cdot (2020+5) + 64} \\ &= \sqrt{(p-5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) \cdot (p+5) + 64} \\ &= \sqrt{(p-5) \cdot (p+5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) + 64} \\ &= \sqrt{(p^2-25) \cdot (p^2-9) + 64} \\ &= \sqrt{p^4-34p^2+ 225 + 64} \\ &= \sqrt{p^4-34p^2+ 289} \\ &= \sqrt{(p^2-17)^2} \\ &= p^2-17 \\ &= 2020^2-17 \\ &= (2000+20)^2-17 \\ &= 4.000.000+80.000+400-17 \\ &= 4.080.383 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} = \frac{9}{10}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}}}{\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}}} &= \frac{9}{10} \\ \text{misalkan untuk } \sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} = p \\ \sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}}} &= p \\ x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{x^2-x-\sqrt{\dots}}} &= p^2 \\ x^2-x-p &= p^2 \\ x^2-2x+1+x-1 &= p^2+p \\ (x-1)^2+(x-1) &= p^2+p \\ x-1 &= p \\ \text{misalkan untuk } \sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &= q \\ \sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}}} &= q \\ x^2\sqrt[3]{x^2\sqrt[3]{x^2 \dots}} &= q^3 \\ x^2 q &= q^3 \\ x^2 &= q^2 \\ x &= q \\ \frac{x-1}{x} &= \frac{9}{10} \\ x &= 10 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>(\frac{x}{x+10})^{x+10}=\frac{1}{1024}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} (\frac{x+10}{x})^{-(x+10)} &= (1024)^{-1} \\ (\frac{x+10}{x})^{x+10} &= 1024 \\ (\frac{x+10}{x})^{x+10} &= 2^{10} \\ (\frac{x+10}{x})^{\frac{x+10}{10}} &= 2 \\ (1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &= 2 \\ (1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &= (\frac{1}{2})^{-1} \\ (1+\frac{10}{x})^{1+\frac{x}{10}} &= (1+(-\frac{1}{2}))^{(1+(-\frac{2}{1}))} \\ \frac{10}{x} &= -\frac{1}{2} \\ x &= -20 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=4</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}} &= (\sqrt{x+\frac{1}{4}})^2+2 \cdot \sqrt{x+\frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2 \\ &= (\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 \\ x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}} &= 4 \\ x+\sqrt{(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2} &= 4 \\ x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &= 4 \\ (\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^2 &= 4 \\ \sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2} &= 2 \\ \sqrt{x+\frac{1}{4}} &= \frac{3}{2} \\ x+\frac{1}{4} &= \frac{9}{4} \\ x &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8=0</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}}+x^2-8 &= 0 \\ \frac{x^3}{\sqrt{8-x^2}} &= 8-x^2 \\ x^3 &= (8-x^2)^{\frac{3}{2}} \\ x &= (8-x^2)^{\frac{1}{2}} \\ x^2 &= 8-x^2 \\ 2x^2-8 &= 0 \\ x^2-4 &= 0 \\ (x-2)(x+2) &= 0 \\ \text{membuktikan } \\ x=2 \text{ maka hasilnya 0 } \\ x=-2 \text{ maka hasilnya -8 } \\ \text{jadi } x=2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} = x</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{3x+5+\sqrt{4x+5}} &= x \\ \sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &= x \\ \text{misalkan } \sqrt{4x+5}=y \text{ dan } 4x+5=y^2 \\ \sqrt{4x+5+\sqrt{4x+5}-x} &= x \\ \sqrt{y^2+y-x} &= x \\ y^2+y &= x^2+x \\ y=x \\ 4x+5 &= y^2 \\ 4x+5 &= x^2 \\ x^2-4x-5 &= 0 \\ (x-5)(x+1) &= 0 \\ x=5 &\text{ atau } x=-1 \text{ (TM) } \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt{1+\sqrt{1+x}} = \sqrt[3]{x}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{1+\sqrt{1+x}} &= \sqrt[3]{x} \\ \sqrt[3]{x} &= n \\ x &= n^3 \\ \sqrt{1+\sqrt{1+n^3}} &= n \\ 1+\sqrt{1+n^3} &= n^2 \\ \sqrt{1+n^3} &= n^2-1 \\ 1+n^3 &= n^4-2n^2+1 \\ n^4-n^3-2n^2 &= 0 \\ n^2(n^2-n-2) &= 0 \\ n^2(n-2)(n+1) &= 0 \\ n=0, n=2 \text{ atau } n=-1 \\ n &= 0 \\ x &= 0^3 \\ &= 0 \\ n &= 2 \\ x &= 2^3 \\ &= 8 \\ n &= -1 \\ x &= (-1)^3 \\ &= -1 \\ \text{yang paling mungkin untuk nilai x adalah } 8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}} &= \frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}} \\ \sqrt{x}(\sqrt{1+x}+\sqrt{x}) &= (\sqrt{1+x}-\sqrt{x})\sqrt{1+x} \\ \sqrt{x(1+x)}+x &= 1+x-\sqrt{x(1+x)} \\ 2\sqrt{x(1+x)} &= 1 \\ \sqrt{x(1+x)} &= \frac{1}{2} \\ x(1+x) &= \frac{1}{4} \\ x^2+x &= \frac{1}{4} \\ 4x^2+4x &= 1 \\ 4x^2+4x-1 &= 0 \\ x &= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4(4)(-1)}}{2(4)} \\ &= \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{8} \\ &= \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{8} \\ &= \frac{-1 \pm \sqrt{2}}{2} \\ \text{karena akar x harus minimal nol jadi } x = \frac{-1+\sqrt{2}}{2} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}}=\frac{11}{19}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x-\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}} &= \frac{11}{19} \\ \text{misalkan } \sqrt{x+1}=y \text{ dan } x=y^2-1 \\ \frac{y^2-1-y}{y^2-1+y} &= \frac{11}{19} \\ 19(y^2-y-1) &= 11(y^2+y-1) \\ 19y^2-19y-19 &= 11y^2+11y-11 \\ 8y^2-30y-8 &= 0 \\ 4y^2-15y-4 &= 0 \\ (4y+1)(y-4) &= 0 \\ y=-\frac{1}{4} \text{ (TM) atau } & y=4 \\ x &= 4^2-1 \\ &= 15 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}=98</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\frac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}} &= 98 \\ \text{misalkan } \sqrt{x^2-1}=y \\ \frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y} &= 98 \\ \frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x-y)(x+y)} &= 98 \\ \frac{x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2}{x^2-y^2} &= 98 \\ \frac{2(x^2+y^2)}{x^2-y^2} &= 98 \\ \frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} &= 49 \\ x^2+y^2 &= 49(x^2-y^2) \\ x^2+y^2 &= 49x^2-49y^2 \\ 48x^2 &= 50y^2 \\ 24x^2 &= 25y^2 \\ 24x^2 &= 25(\sqrt{x^2-1})^2 \\ 24x^2 &= 25(x^2-1) \\ 24x^2 &= 25x^2-25 \\ x^2 &= 25 \\ x &= \pm 5 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{misalkan } \sqrt{x}=y \text{ dan } x=y^2 \\ \sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}} &= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}} \\ \sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &= \frac{5}{4}\sqrt{\frac{y^2}{y^2+y}} \\ \sqrt{y^2+y}-\sqrt{y^2-y} &= \frac{5}{4}\frac{y}{\sqrt{y^2+y}} \\ y^2+y-\sqrt{(y^2+y)(y^2-y)} &= \frac{5}{4}y \\ y^2+y-\sqrt{y^4-y^2} &= \frac{5}{4}y \\ y^2+y-\sqrt{y^2(y^2-1)} &= \frac{5}{4}y \\ y(y+1)-y\sqrt{y^2-1} &= \frac{5}{4}y \\ y+1-\sqrt{y^2-1} &= \frac{5}{4} \\ -\sqrt{y^2-1} &= \frac{1}{4}-y \\ y^2-1 &= (\frac{1}{4}-y)^2 \\ y^2-1 &= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y+y^2 \\ -1 &= \frac{1}{16}-\frac{1}{2}y \\ \frac{1}{2}y &= \frac{1}{16}+1 \\ \frac{1}{2}y &= \frac{17}{16} \\ y &= \frac{17}{8} \\ x &= (\frac{17}{8})^2 \\ &= \frac{289}{64} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt[4]{62+x}+\sqrt[4]{275-x}=7</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{ misalkan } \sqrt[4]{62+x}=a, 62+x=a^4, \sqrt[4]{275-x}=b \text{ dan } 275-x=b^4 \\ a+b &= 7 \\ (a+b)^2 &= 49 \\ a^2+b^2+2ab &= 49 \\ a^2+b^2 &= 49-2ab \\ a^4+b^4 &= 62+x+275-x \\ (a^2+b^2)^2-2(ab)^2 &= 337 \\ (49-2ab)^2-2(ab)^2 &= 337 \\ 2401-196ab+4(ab)^2-2(ab)^2 &= 337 \\ 2(ab)^2-196ab+2064 &= 0 \\ (ab)^2-98ab+1032 &= 0 \\ (ab-12)(ab-86) &= 0 \\ ab = 12 \text{ atau } & ab = 86 \text{ (TM) karena hasil kali maksimum yaitu 12 } \\ ab =12 \text{ dan } a+b=7 \\ a+b &= 7 \\ b &= 7-a \\ ab &= 12 \\ a(7-a) &= 12 \\ -a^2+7a &= 12 \\ a^2-7a+12 &= 0 \\ (a-3)(a-4) &= 0 \\ a=3 \text{ atau } & a=4 \\ a=3, b=4 \\ 62+x &= a^4 \\ 62+x &= (3)^4 \\ 62+x &= 81 \\ x &= 19 \\ a=4, b=3 \\ 62+x &= a^4 \\ 62+x &= (4)^4 \\ 62+x &= 256 \\ x &= 194 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2}=7</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt[3]{(8+x)^2}-\sqrt[3]{(8+x)(27-x)}+\sqrt[3]{(27-x)^2} &= 7 \\ (\sqrt[3]{8+x})^2-\sqrt[3]{8+x} \sqrt[3]{27-x}+(\sqrt[3]{27-x})^2 &= 7 \\ \text{misalkan } \sqrt[3]{8+x}=a, 8+x=a^3, \sqrt[3]{27-x}=b \text{ dan } 27-x=b^3 \\ a^2-ab+b^2 &= 7 \\ a^3+b^3 &= 8+x+27-x \\ &= 35 \\ a^3+b^3 &= (a+b)(a^2-ab+b^2) \\ 35 &= (a+b)(7) \\ a+b &= 5 \\ b &= 5-a \\ (a+b)^3 &= a^3+b^3+3ab(a+b) \\ 5^3 &= 35+3ab(5) \\ 125 &= 35+15ab \\ 80 &= 15ab \\ ab &= 6 \\ a(5-a) &= 6 \\ 5a-a^2 &= 6 \\ a^2-5a+6 &= 6 \\ (a-2)(a-3) &= 6 \\ a=2 &\text{ atau } a=3 \\ a=2, b=3 \text{ dan } a=3,b=2 \\ 8+x &= a^3 \\ &= 2^3 \\ &= 8 \\ x &= 0 \\ 8+x &= a^3 \\ &= 3^3 \\ &= 27 \\ x &= 19 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>3^x+5^x-9^x+15^x-25^x=1</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3^x+5^x-9^x+15^x-25^x &= 1 \\ 3^x+5^x-(3^2)^x+(3 \cdot 5)^x-(5^2)^x &= 1 \\ 3^x+5^x-(3^x)^2+(3^x \cdot 5^x)-(5^x)^2 &= 1 \\ \text{misalkan } 3^x=a \text{ dan } 5^x=b \\ a+b-a^2+ab-b^2 &= 1 \\ a^2-ab+b^2-a-b+1 &= 0 \\ 2a^2-2ab+2b^2-2a-2b+2 &= 0 \\ a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1 &= 0 \\ (a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2 &= 0 \\ a-b=0; a-1=0; b-1 &= 0 \\ a=b &= 1 \\ 3^x &= 1 \\ x &= 0 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>^6log x^2+^{6x}log \frac{6}{x}=1</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} ^6log x^2+^{6x}log \frac{6}{x} &= 1 \\ \text{misalkan } 6x=a \text{ maka } x=\frac{a}{6} \\ ^6log x^2+^{6x}log \frac{6}{x} &= 1 \\ ^6log (\frac{a}{6})^2+^{6 \frac{a}{6}}log \frac{6}{\frac{a}{6}} &= 1 \\ ^6log \frac{a^2}{6^2}+^alog \frac{6^2}{a} &= 1 \\ ^6log a^2-^6log 6^2+^alog 6^2-^alog a &= 1 \\ 2 ^6log a-2 ^6log 6+2 ^alog 6-^alog a &= 1 \\ 2 ^6log a-2+2 \frac{1}{^6log a}-1 &= 1 \\ 2 ^6log a+2 \frac{1}{^6log a}-4 &= 0 \\ 2 ^6log^2 a-4 ^6log a+2 &= 0 \\ ^6log^2 a-2 ^6log a+1 &= 0 \\ (^6log a-1)^2 &= 0 \\ ^6log a &= 1 \\ a &= 6 \\ x &= \frac{a}{6} \\ &= \frac{6}{6} \\ &= 1 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari (x+500)³+x=20? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} (x+500)^3+x &= 20 \\ \text{misalkan } a=x+500 \text{ maka } x=a-500 \\ a^3+a-500 &= 20 \\ a^3+a &= 520 \\ a(a^2+1) &= 8 \cdot 65 \\ a(a^2+1) &= 8(64+1) \\ a(a^2+1) &= 8(8^2+1) \\ a &= 8 \\ x &= 8-500 \\ &= -492 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2}=0</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}}-\frac{1}{2} &= 0 \\ \sqrt[n]{\frac{x^n+4^n}{x^n+16^n}} &= \frac{1}{2} \\ \frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &= (\frac{1}{2})^n \\ \frac{x^n+4^n}{x^n+16^n} &= \frac{1}{2^n} \\ 2^n(x^n+4^n) &= x^n+16^n \\ 2^n(x^n+2^{2n}) &= x^n+2^{4n} \\ 2^n \cdot x^n+2^{3n} &= x^n+2^{4n} \\ 2^n \cdot x^n-x^n &= 2^{4n}-2^{3n} \\ x^n(2^n-1) &= 2^{3n}(2^n-1) \\ x^n &= 2^{3n} \\ x^n &= (2^3)^n \\ x^n &= 8^n \\ x &= 8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{misalkan } x=\frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\ x &= \frac{\sqrt{30}+\sqrt{25}+\sqrt{24}+\sqrt{20}}{\sqrt{20}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\ &= \frac{\sqrt{5 \cdot 6}+\sqrt{5 \cdot 5}+\sqrt{6 \cdot 4}+\sqrt{5 \cdot 4}}{\sqrt{5 \cdot 4}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\ &= \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{4}} \\ &= \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{6} \cdot \sqrt{4}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\ &= \frac{\sqrt{6}(\sqrt{5}+\sqrt{4})+\sqrt{5}(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\ &= \frac{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}} \\ \frac{1}{x} &= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\ &= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} \\ &= \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}} \\ &= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{5-4}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{6-5} \\ &= \frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{1}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{1} \\ &= \sqrt{5}-\sqrt{4}+\sqrt{6}-\sqrt{5} \\ &= \sqrt{6}-\sqrt{4} \\ &= \sqrt{6}-2 \\ x &= \frac{1}{\sqrt{6}-2} \\ &= \frac{\sqrt{6}+2}{6-4} \\ &= \frac{\sqrt{6}+2}{2} \\ &= 1+\frac{\sqrt{6}}{2} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} (\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}})^5 \\ \text{misalkan } x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\ x &= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{32}} \\ &= \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{4\sqrt{2}} \\ &= \frac{\sqrt{3}+1}{4} \\ 4x &= \sqrt{3}+1 \\ 4x-1 &= \sqrt{3} \\ (4x-1)^2 &= 3 \\ 16x^2-8x+1 &= 3 \\ 16x^2 &= 8x+2 \\ 8x^2 &= 4x+1 \\ x^2 &= \frac{4x+1}{8} \\ \text{cara 1 } \\ x^3 &= x \cdot x^2 \\ &= x(\frac{4x+1}{8}) \\ &= \frac{4x^2+x}{8} \\ &= \frac{4x^2}{8}+\frac{x}{8} \\ &= \frac{4(\frac{4x+1}{8})}{8}+\frac{x}{8} \\ &= \frac{16x+4}{64}+\frac{x}{8} \\ &= \frac{4x+1}{16}+\frac{x}{8} \\ &= \frac{4x+1+2x}{16} \\ &= \frac{6x+1}{16} \\ x^5 &= x^2 \cdot x^3 \\ &= (\frac{4x+1}{8})(\frac{6x+1}{16}) \\ &= \frac{24x^2+10x+1}{128} \\ &= \frac{24x^2}{128}+\frac{10x+1}{128} \\ &= \frac{24(\frac{4x+1}{8})}{128}+\frac{10x+1}{128} \\ &= \frac{96x+24}{1024}+\frac{10x+1}{128} \\ &= \frac{96x+24+80x+8}{1024} \\ &= \frac{176x+32}{1024} \\ &= \frac{176x}{1024}+\frac{32}{1024} \\ &= \frac{176}{1024}(\frac{\sqrt{3}+1}{4})+\frac{32}{1024} \\ &= \frac{44(\sqrt{3}+1)}{1024}+\frac{32}{1024} \\ &= \frac{44\sqrt{3}+44}{1024}+\frac{32}{1024} \\ &= \frac{76+44\sqrt{3}}{1024} \\ &= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\ \text{cara 2 } \\ x^4 &= (x^2)^2 \\ &= (\frac{4x+1}{8})^2 \\ &= \frac{16x^2+8x+1}{64} \\ &= \frac{16x^2}{64}+\frac{8x}{64}+\frac{1}{64} \\ &= \frac{x^2}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\ &= \frac{\frac{4x+1}{8}}{4}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\ &= \frac{4x}{32}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\ &= \frac{x}{8}+\frac{1}{32}+\frac{x}{8}+\frac{1}{64} \\ &= \frac{x}{4}+\frac{3}{64} \\ x^5 &= x \cdot x^4 \\ &= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{x}{4}+\frac{3}{64}) \\ &= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{4}}{4}+\frac{3}{64}) \\ &= (\frac{\sqrt{3}+1}{4})(\frac{\sqrt{3}+1}{16}+\frac{3}{64}) \\ &= \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{64}+(\frac{\sqrt{3}+1}{4})\frac{3}{64} \\ &= \frac{3+2\sqrt{3}+1}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\ &= \frac{4+2\sqrt{3}}{64}+\frac{3(\sqrt{3}+1)}{256} \\ &= \frac{16+8\sqrt{3}}{256}+\frac{3\sqrt{3}+3}{256} \\ &= \frac{19+11\sqrt{3}}{256} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x &= \frac{1}{4}+\frac{5}{16}+\frac{9}{64}+\frac{13}{256}+\dots \\ \frac{x}{4} &= \frac{1}{16}+\frac{5}{64}+\frac{9}{256}+\frac{13}{1.024}+\dots \\ \frac{3x}{4} &= \frac{1}{4}+\frac{4}{16}+\frac{4}{64}+\frac{4}{256}+\dots \\ \frac{3x}{4} &= \frac{1}{4}+4(\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots) \\ \frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\dots &= \frac{1}{1-\frac{1}{4}} \\ &= \frac{4}{3} \\ \frac{3x}{4} &= \frac{1}{4}+4(\frac{4}{3}) \\ &= \frac{1}{4}+\frac{16}{3} \\ &= \frac{67}{12} \\ x &= \frac{67}{9} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai y-x jika <math>\frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} = \frac{x}{y}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{1+2+3+4+ \dots + 106}{4+5+6+7+ \dots + 109} &= \frac{x}{y} \\ \frac{\frac{106 \times 107}{2}}{\frac{106}{2}(4+109)} &= \frac{x}{y} \\ \frac{53 \times 107}{53 \times 113} &= \frac{x}{y} \\ y-x &= 113-107 = 6 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa angka satuan dari hasil 17²⁰²⁴? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Perhatikan angka satuannya} \\ 17^1 &= 7 \\ 17^2 &= 9 \\ 17^3 &= 3 \\ 17^4 &= 1 \\ 17^5 &= 7 \\ 17^6 &= 9 \\ 17^7 &= 3 \\ 17^8 &= 1 \\ \text{Ini berarti berulang sebanyak 4 kali. Jadi 2024 dibagi 4 bersisa 0 maka angka satuannya yaitu 1} \end{align} </math> </div></div> # Berapa angka satuan dari hasil 1! + 2! + 3! + 4! + …. + 2024!? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Perhatikan} \\ 1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024! &= 1 + (1x2) + (1x2x3) + (1x2x3x4) + \dots + 2024! \\ &= 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + \dots + 2024! \\ \text{Karena perkalian dikalikan 4,5,6, dst pasti angka satuan nya 0 maka } 1+2+6+24 = 33 \text{ jadi angka satuannya adalah } 3 \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil sisa jika 1! + 2! + 3! + 4! + ….. + 2024! dibagi 12? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Perhatikan} \\ \frac{1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024!}{12} &= \frac{1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4 + \dots + 2024!}{12} \\ &= \frac{1 + 2 + 6 + 24 + \dots + 2024!}{12} \\ \text{karena 4! + 5! + …. + 2024! dapat habis dibagi 12 yang berasal dari 3x4 jadi } 1+2+6 = 9 \end{align} </math> </div></div> # Penjumlahan bilangan 1 masing-masing seperti 1+1+1+1+… sebanyak 88 buah ditambah x dan y maka hasilnya A dan perkalian bilangan 1 masing-masing 1x1x1x… sebanyak 88 buah dikali x dan y maka hasilnya A maka berapa nilai A? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{penjumlahan} \\ 1+1+1+1+ \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }+x+y &= A \\ 88+x+y &= A \\ \text{perkalian} \\ 1 \times 1 \times 1 \times \dots \text{ (sebanyak 88 buah) }\times x \times y &= A \\ x \times y &= A \\ 88+x+y &= xy \\ xy-y &= 88+x \\ y(x-1) &= 88+x \\ y &= \frac{88+x}{x-1} \\ \text{uji selidiki untuk x=2} \\ y &= \frac{88+2}{2-1} \\ &= 90 \\ \text{buktikan} \\ 88+x+y &= xy \\ 88+2+90 &= 2(90) \\ 180 &= 180 \\ \text{terbukti} \\ \text{nilai A adalah } 180 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai x, y dan z dari <math>x+y-z=1, x^2+y^2-z^2=-5 \text{ dan } x^3+y^3-z^3=-53</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x+y-z &= 1 \\ x+y &= z+1 \\ x^2+2xy+y^2 &= z^2+2z+1 \\ x^2+y^2-z^2 &= 2z+1-2xy \\ -5 &= 2z+1-2xy \\ 2xy &= 2z+6 \\ xy &= z+3 \\ x^2+y^2-z^2 &= -5 \\ x^2+y^2 &= z^2-5 \\ x^3+y^3-z^3 &= -53 \\ (x+y)(x^2-xy+y^2)-z^3+53 &= 0 \\ (x+y)(x^2+y^2-xy)-z^3+53 &= 0 \\ (z+1)(z^2-5-(z+3))-z^3+53 &= 0 \\ (z+1)(z^2-z-8)-z^3+53 &= 0 \\ z^3-z^2-8z+z^2-z-8-z^3+53 &= 0 \\ -9z+45 &= 0 \\ -9z &= -45 \\ z &= 5 \\ x+y &= 5+1 \\ x+y &= 6 \\ x &= 6-y \\ xy &= 5+3 \\ xy &= 8 \\ (6-y)y &= 8 \\ 6y-y^2 &= 8 \\ y^2-6y+8 &= 0 \\ (y-4)(y-2) &= 0 \\ y=4 \text{ atau } y=2 \\ \text{jika } y=4 \\ x+y &= z+1 \\ x+4 &= 5+1 \\ x &= 2 \\ \text{jika } y=2 \\ x+y &= z+1 \\ x+2 &= 5+1 \\ x &= 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai titik koordinat (x,y) dari <math>\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{432x}{13y}}</math> dan <math>\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=\sqrt{\frac{52y}{3x}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y} &= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\ \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} &= \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\ (\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y})(\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}) &= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \cdot \sqrt{\frac{52y}{3x}} \\ x+y-x+y &= \sqrt{\frac{432x \cdot 52y}{13y \cdot 3x}} \\ 2y &= \sqrt{144 \cdot 4} \\ 2y &= \sqrt{576} \\ 2y &= 24 \\ y &= 12 \\ \sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &= \sqrt{\frac{432x}{13y}} \\ \sqrt{x+12}+\sqrt{x-12} &= \sqrt{\frac{432x}{13(12)}} \\ x+12+x-12+2 \cdot \sqrt{x+12} \cdot \sqrt{x-12} &= \frac{36x}{13} \\ 2x+2 \sqrt{x^2-144} &= \frac{36x}{13} \\ 2(x+\sqrt{x^2-144}) &= \frac{36x}{13} \\ x+\sqrt{x^2-144} &= \frac{18x}{13} \\ \sqrt{x^2-144} &= \frac{5x}{13} \\ x^2-144 &= \frac{25x^2}{169} \\ \frac{144x^2}{169}-144 &= 0 \\ \frac{x^2}{169}-1 &= 0 \\ x^2-169 &= 0 \\ (x-13)(x+13) &= 0 \\ x_1=13 &\text{ atau } x_2=-13 \text{ (TM) karena } x>y \\ \end{align} </math> jadi titik koordinat (13,12) </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x^2-7x</math> jika <math>(x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} = 11</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} (x-2)^2+\frac{1}{(x-2)^2} &= 11 \\ (x-2)^2-2(x-2)\frac{1}{(x-2)}+\frac{1}{(x-2)^2} &= 11-2 \\ (x-2-\frac{1}{x-2})^2 &= 9 \\ x-2-\frac{1}{x-2} &= 3 \\ (x-2)^2-1 &= 3(x-2) \\ x^2-4x+4-1 &= 3x-6 \\ x^2-7x &= -9 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{(x+y)^2(x+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)}</math> jika xy+yz+xz=1? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} xy+yz+xz &= 1 \\ x^2+xy+yz+xz &= x^2+1 \\ x(x+y)+z(x+y) &= x^2+1 \\ (x+y)(x+z) &= x^2+1 \\ \text{dengan pola yang sama } \\ (y+x)(y+z) &= y^2+1 \\ (x+z)(y+z) &= z^2+1 \\ \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)} &= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)(x+z)(y+x)(y+z)(x+z)(y+z)} \\ &= \frac{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2} \\ &= 1 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari w+x+y+z jika w+5=x+4=y+3=z+2=w+x+y+z+5? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} w+5 &= w+x+y+z+5 \\ x+4 &= w+x+y+z+5 \\ y+3 &= w+x+y+z+5 \\ z+2 &= w+x+y+z+5 \\ \text{jumlahkan keempat persamaan } \\ w+x+y+z+14 &= 4(w+x+y+z+5) \\ w+x+y+z+14 &= 4(w+x+y+z)+20 \\ 3(w+x+y+z) &= -6 \\ w+x+y+z &= -2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2}</math> jika <math>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3</math> dan x+y+z=xyz? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2}{x^2y^2z^2} &= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} \\ (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2 &= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}) \\ 3^2 &= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{z+x+y}{xyz}) \\ 9 &= \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{xyz}{xyz}) \\ &= \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2 \\ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} &= 7 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z}</math> jika <math>x^2+y^2+z^2 = -2(ab+bc+ac)</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2+y^2+z^2 &= -2(xy+yz+xz) \\ x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz) &= 0 \\ (x+y+z)^2 &= 0 \\ x+y+z &= 0 \\ x+y &= -z \\ x+z &= -y \\ y+z &= -x \\ \frac{2z}{x+y}-\frac{5y}{x+z}-\frac{7x}{y+z} &= \frac{2z}{-z}-\frac{5y}{-y}-\frac{7x}{-x} \\ &= -2-(-5)-(-7) \\ &= 10 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{20xyz}{xy+yz+xz}</math> jika <math>16^x = 256^y = 625^z = 40</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 16^x = 256^y = 625^z &= 40 \\ 2^{4x} = 4^{4y} = 5^{4z} &= 40 \\ 2^{4x} &= 40 \\ 2 &= 40^{\frac{1}{4x}} \\ 4^{4y} &= 40 \\ 4 &= 40^{\frac{1}{4y}} \\ 5^{4z} &= 40 \\ 5 &= 40^{\frac{1}{4z}} \\ 2 \cdot 4 \cdot 5 &= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\ 40 &= 40^{\frac{1}{4x}} \cdot 40^{\frac{1}{4y}} \cdot 40^{\frac{1}{4z}} \\ 40 &= 40^{\frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z}} \\ 1 &= \frac{1}{4x} + \frac{1}{4y} + \frac{1}{4z} \\ 4 &= \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \\ \frac{20xyz}{xy+yz+xz} &= 20 \cdot \frac{xyz}{xy+yz+xz} \\ &= 20 \cdot (\frac{xy+yz+xz}{xyz})^{-1} \\ &= 20 \cdot (\frac{1}{z} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y})^{-1} \\ &= 20 \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})^{-1} \\ &= 20 \cdot (4)^{-1} \\ &= 20 \cdot \frac{1}{4} \\ &= 5 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{x^2}{x^4+3x^2+1}</math> jika <math>6x^2+25x+6=0</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 6x^2+25x+6 &= 0 \\ 6x+25+\frac{6}{x} &= 0 \\ 6(x+\frac{1}{x}) &= -25 \\ x+\frac{1}{x} &= \frac{-25}{6} \\ (c+\frac{1}{x})^2 &= (\frac{-25}{6})^2 \\ x^2+2+\frac{1}{x^2} &= \frac{625}{36} \\ x^2+\frac{1}{x^2} &= \frac{625}{36}-2 \\ x^2+\frac{1}{x^2} &= \frac{553}{36} \\ \frac{x^2}{x^4+3x^2+1} &= \frac{1}{x^2+3+\frac{1}{x^2}} \\ &= \frac{1}{a^2+\frac{1}{x^2}+3} \\ &= \frac{1}{\frac{553}{36}+3} \\ &= \frac{1}{\frac{661}{36}} \\ &= \frac{36}{661} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{(9+4\sqrt{5})^{1013}}{(38+17\sqrt{5})^{675}}+6-\sqrt{5} &= \frac{(9+2\sqrt{20})^{1013}}{((2)^3+3(2)^2(\sqrt{5})+3(2)(\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\ &= \frac{((2+\sqrt{5})^2)^{1013}}{((2+\sqrt{5})^3)^{675}}+6-\sqrt{5} \\ &= \frac{(2+\sqrt{5})^{2026}}{(2+\sqrt{5})^{2025}}+6-\sqrt{5} \\ &= 2+\sqrt{5}+6-\sqrt{5} \\ &= 8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>27x^3+\frac{8}{x^3}</math> jika <math>3x+\frac{2}{x}=6</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x+\frac{2}{x} &= 6 \\ (3x+\frac{2}{x})^3 &= 6^3 \\ 27x^3+3(3x)(\frac{2}{x})(3x+\frac{2}{x})+\frac{8}{x^3} &= 216 \\ 27x^3+18(6)+\frac{8}{x^3} &= 216 \\ 27x^3+108+\frac{8}{x^3} &= 216 \\ 27x^3+\frac{8}{x^3} &= 108 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x^6+\frac{8}{x^3}</math> jika <math>x^3+\frac{1}{x^3}=8</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3+\frac{1}{x^3} &= 8 \\ x^3 &= 8-\frac{1}{x^3} \\ x^6 &= 8x^3-1 \\ x^6+\frac{8}{x^3} &= 8x^3-1+\frac{8}{x^3} \\ &= 8x^3+\frac{8}{x^3}-1 \\ &= 8(x^3+\frac{1}{x^3})-1 \\ &= 8(8)-1 \\ &= 63 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>4x+\frac{25}{x}</math> jika <math>2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}}=4x-\frac{25}{x}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &= 4x-\frac{25}{x} \\ 2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &= (2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}})(2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}}) \\ 1 &= 2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}} \\ 1^2 &= (2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}})^2 \\ 1 &= 4x-20+\frac{25}{x} \\ 4x+\frac{25}{x} &= 21 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x+\frac{1}{x}</math> jika <math>\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{5}{6}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} &= \frac{5}{6} \\ \frac{x^2+1-x}{x^2+1+x} &= \frac{5}{6} \\ \frac{x+\frac{1}{x}-1}{x+\frac{1}{x}+1} &= \frac{5}{6} \\ \text{ misalkan } x+\frac{1}{x} &= y \\ \frac{y-1}{y+1} &= \frac{5}{6} \\ 6(y-1) &= 5(y+1) \\ 6y-6 &= 5y+5 \\ y &= 11 \\ x+\frac{1}{x} &= 11 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x+\frac{1}{x}</math> jika <math>\sqrt{x}+x=1</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{x}+x &= 1 \\ x-1 &= -\sqrt{x} \\ (x-1)^2 &= (-\sqrt{x})^2 \\ x^2-2x+1 &= x \\ x^2-3x+1 &= 0 \\ x-3+\frac{1}{x} &= 0 \\ x+\frac{1}{x} &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x+\frac{1}{x}</math> jika <math>\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}=3</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36} &= 3 \\ (\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36})^3 &= 3^3 \\ x-(x-36)-3 \sqrt[3]{x(x-36)}(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-36}) &= 27 \\ 36-3 \sqrt[3]{x(x-36)}3 &= 27 \\ -9 \sqrt[3]{x(x-36)} &= -9 \\ \sqrt[3]{x(x-36)} &= 1 \\ x(x-36) &= 1 \\ x^2-36x-1 &= 0 \\ x-36-\frac{1}{x} &= 0 \\ x-\frac{1}{x} &= 36 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x+\frac{16}{x}</math> jika <math>x-3\sqrt{x}=4</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x-3\sqrt{x} &= 4 \\ x-4 &= 3\sqrt{x} \\ x^2-8x+16 &= 9x \\ x^2-17x+16 &= 0 \\ x-17+\frac{16}{x} &= 0 \\ x+\frac{16}{x} &= 17 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{x^2}{x^4+4}</math> jika <math>x^2-7x+2=0</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2-7x+2 &= 0 \\ x^2+2 &= 7x \\ x+\frac{2}{x} &= 7 \\ x^2+4+\frac{4}{x^2} &= 49 \\ x^2+\frac{4}{x^2} &= 45 \\ \frac{x^4+4}{x^2} &= 45 \\ \frac{x^2}{x^4+4} &= \frac{1}{45} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1}</math> jika <math>x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}=5</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &= 5 \\ x^{\frac{1}{2}}+2+x^{-\frac{1}{2}} &= 25 \\ x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} &= 23 \\ x+2+x^{-1} &= 529 \\ x+x^{-1} &= 527 \\ x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}} &= 5 \\ x^{\frac{3}{4}}+3(x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}})+x^{-\frac{3}{4}} &= 125 \\ x^{\frac{3}{4}}+3(5)+x^{-\frac{3}{4}} &= 125 \\ x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} &= 110 \\ x+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}+x^{-1} &= x+x^{-1}+x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}} \\ &= 527+110 \\ &= 637 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1}</math> jika <math>\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}=0</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5} &= 0 \\ \frac{x^2+x+1}{x^5} &= 0 \\ x^2+x+1 &= 0 \\ x^2+x+1 &= 0 \\ (x-1)(x^2+x+1) &= 0(x-1) \\ x^3-1 &= 0 \\ x^3 &= 1 \\ x &= 1 \\ \sqrt{8x^6+x^5+x^4+5x^3+1} &= \sqrt{(2x^3)^2+x^3x^2+x^3x+5x^3+1} \\ &= \sqrt{(2(1))^2+(1)x^2+(1)x+5(1)+1} \\ &= \sqrt{(2)^2+x^2+x+5+1} \\ &= \sqrt{4+x^2+x+1+5} \\ &= \sqrt{4+0+5} \\ &= \sqrt{9} \\ &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(99)</math> jika <math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} \\ &= \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x+1-x} \\ &= \sqrt{x+1}-\sqrt{x} \\ f(1)+f(2)+f(3)+ \dots + f(98)+f(99) &= \sqrt{1+1}-\sqrt{1}+\sqrt{2+1}-\sqrt{2}+\sqrt{3+1}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{98+1}-\sqrt{98}+\sqrt{99+1}-\sqrt{99} \\ &= \sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+ \cdot + \sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99} \\ &= \sqrt{100}-\sqrt{1} \\ &= 10-1 \\ &= 9 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots + \frac{2024}{2025})</math> jika <math>h(x)=\frac{3}{3+9^x}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} h(x) &= \frac{3}{3+9^x} \\ h(1-x) &= \frac{3}{3+9^{1-x}} \\ &= \frac{3}{3+\frac{9}{9^x}} \\ &= \frac{9^x}{3+9^x} \\ h(x)+h(1-x) &= \frac{3}{3+9^x}+\frac{9^x}{3+9^x} \\ &= \frac{3+9^x}{3+9^x} \\ &= 1 \\ & 5(\frac{1}{2025}+\frac{2}{2025}+\frac{3}{2025}+ \dots +(1-\frac{2}{2025})+(1-\frac{1}{2025})) \\ & 5(1+1+1+ \dots +1+1) \text{ sebanyak 1012 kali } \\ & 5(1012) \\ & 5060 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{7^{2025} - 7^{2023} + 432}{7^{2024} + 7^{2023} + 72}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{7^{2025}-7^{2023}+432}{7^{2024}+7^{2023}+72} &= \frac{7^{2023}7^{2}-7^{2023} + 48 \times 9}{7^{2023}7^1+7^{2023}+8 \times 9} \\ &= \frac{7^{2023}(7^{2}-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7^1+1)+8 \times 9} \\ &= \frac{7^{2023}(49-1)+48 \times 9}{7^{2023}(7+1) + 8 \times 9} \\ &= \frac{7^{2023} \times 48+48 \times 9}{7^{2023} \times 8+8 \times 9} \\ &= \frac{48(7^{2023}+9)}{8(7^{2023}+9)} \\ &= \frac{48}{8} \\ &= 6 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>tan (x+\frac{\pi}{4})</math> jika <math>\frac{1}{cos x}-tan x = \frac{4}{5}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{1}{cos x}-tan x &= \frac{4}{5} \\ sec x-tan x &= \frac{4}{5} \\ sec^2 x-tan^2 x &= 1 \\ (sec x+tan x)(sec x-tan x) &= 1 \\ (sec x+tan x)\frac{4}{5} &= 1 \\ sec x+tan x &= \frac{5}{4} \\ \text{kedua persamaan dengan cara metode eliminasi } \\ 2 tan x &= \frac{5}{4}-\frac{4}{5} \\ 2 tan x &= \frac{9}{20} \\ tan x &= \frac{9}{40} \\ tan (x+\frac{\pi}{4}) &= \frac{tan x+tan \frac{\pi}{4}}{1-tan x \cdot tan \frac{\pi}{4}} \\ &= \frac{\frac{9}{40}+1}{1-\frac{9}{40} \cdot 1} \\ &= \frac{\frac{49}{40}}{\frac{31}{40}} \\ &= \frac{49}{31} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>sin^3 x+csc^3 x</math> jika <math>sin x-csc x = 8</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{ Dengan menggunakan rumus: } (a-b)^3 &= a^3-b^3-3ab(a-b) \\ (sin x-csc x)^3 &= sin^3 x-csc^3 x-3sin x csc x(sin x-csc x) \\ 8^3 &= sin^3 x-csc^3 x-3sin x (\frac{1}{sin x})(8) \\ 512 &= sin^3 x-csc^3 x-24 \\ sin^3 x-csc^3 x &= 512+24 \\ sin^3 x-csc^3 x &= 536 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>(sin x+\frac{1}{cos x})^2+(cos x+\frac{1}{sin x})^2</math> jika <math>\frac{1}{sin x}+\frac{1}{cos x} = 10</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{1}{sin x}+\frac{1}{cos x} &= 10 \\ \frac{1}{sin^2 x}+\frac{2}{sin x \cdot cos x}+\frac{1}{cos^2 x} &= 100 \\ (sin x+\frac{1}{cos x})^2+(cos x+\frac{1}{sin x})^2 &= sin^2 x+\frac{2sin x}{cos x}+\frac{1}{cos^2 x}+cos^2 x+\frac{2cos x}{sin x}+\frac{1}{sin^2 x} \\ &= 1+\frac{1}{sin^2 x}+\frac{2(sin^2 x+cos^2 x)}{sin x \cdot cos x}+\frac{1}{cos^2 x} \\ &= 1+\frac{1}{sin^2 x}+\frac{2}{sin x \cdot cos x}+\frac{1}{cos^2 x} \\ &= 1+100 \\ &= 101 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari (x-1)⁶ jika <math>x=\frac{4 cos 55^\circ cos 25^\circ cos 10^\circ+sin 40^\circ}{sin 80^\circ}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} sin 80^\circ &= cos 10^\circ \\ sin 80^\circ-cos 10^\circ &= 0 \\ x &= \frac{4 cos 55^\circ cos 25^\circ cos 10^\circ+sin 40^\circ}{sin 80^\circ} \\ &= \frac{4 cos 55^\circ cos 25^\circ cos 10^\circ+2 sin 20^\circ cos 20^\circ}{cos 10^\circ} \\ &= \frac{4 cos 55^\circ cos 25^\circ cos 10^\circ+4 sin 10^\circ cos 10^\circ cos 20^\circ}{cos 10^\circ} \\ &= 4 cos 55^\circ cos 25^\circ+4 sin 10^\circ cos 20^\circ \\ &= 2(2 cos 55^\circ cos 25^\circ+2 sin 10^\circ cos 20^\circ) \\ &= 2(cos 80^\circ+cos 30^\circ+sin 30^\circ+sin (-10)^\circ) \\ &= 2(cos 80^\circ+cos 30^\circ+sin 30^\circ-sin 10^\circ) \\ &= 2(cos 80^\circ-sin 10^\circ+cos 30^\circ+sin 30^\circ) \\ &= 2(cos 80^\circ-sin (90^\circ-80^\circ)+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\ &= 2(cos 80^\circ-cos 80^\circ+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\ &= 2(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}) \\ &= \sqrt{3}+1 \\ x-1 &= \sqrt{3} \\ (x-1)^6 &= (\sqrt{3})^6 \\ &= 27 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari x jika <math>x=\frac{x sin 20^\circ-x^2 sin 10^\circ}{2 sin 20^\circ-sin 40 ^\circ}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x &= \frac{x sin 20^\circ-x^2 sin 10^\circ}{2 sin 20^\circ-sin 40 ^\circ} \\ 2x sin 20^\circ-x sin 40 ^\circ &= x sin 20^\circ-x^2 sin 10^\circ \\ x^2 sin 10^\circ+x sin 20^\circ-x sin 40 ^\circ &= 0 \\ x(x sin 10^\circ+sin 20^\circ-sin 40 ^\circ) &= 0 \\ x = 0 &\text{ atau } x sin 10^\circ+sin 20^\circ-sin 40 ^\circ = 0 \\ x sin 10^\circ+sin 20^\circ-sin 40 ^\circ &= 0 \\ x sin 10^\circ &= sin 40 ^\circ-sin 20^\circ \\ x &= \frac{sin 40 ^\circ-sin 20^\circ}{sin 10^\circ} \\ &= \frac{2 cos 30 ^\circ sin 10^\circ}{sin 10^\circ} \\ &= 2 cos 30 ^\circ \\ &= \frac{2 \sqrt{3}}{2} \\ &= \sqrt{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{x}{y}</math> jika <math>\frac{x^2}{x^2-16y^2} = \frac{625}{49}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x^2}{x^2-16y^2} &= \frac{625}{49} \\ \frac{x^2-16y^2}{x^2} &= \frac{49}{625} \text{ (terbalik posisinya)} \\ 1-\frac{16y^2}{x^2} &= \frac{49}{625} \\ \frac{16y^2}{x^2} &= 1 - \frac{49}{625} \\ (\frac{4y}{x})^2 &= \frac{576}{625} \\ (\frac{4y}{x})^2 &= (\frac{24}{25})^2 \\ \frac{4y}{x} &= \frac{24}{25} \\ \frac{y}{x} &= \frac{6}{25} \\ \frac{x}{y} &= \frac{25}{6} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{x}{y}</math> jika <math>\frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} = 2</math> serta bilangan real untuk x dan y? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x}{y}+\frac{x+10y}{y+10x} &= 2 \\ \frac{x}{y}+\frac{\frac{x}{y}+10}{1+10\frac{x}{y}} &= 2 \\ \text{misalkan } \frac{x}{y} = a \\ a+\frac{a+10}{1+10a} &= 2 \\ a(1+10a)+a+10 &= 2(1+10a) \\ 10a^2+a+a+10 &= 2+20a \\ 10a^2-18a+8 &= 0 \\ 5a^2-9a+4 &= 0 \\ (5a-4)(a-1) &= 0 \\ a = \frac{4}{5} &\text{ atau } a = 1 \\ \text{jadi } \frac{x}{y} = {\frac{4}{5}, 1} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari xy jika <math>x^4+y^4+x^2y^2=15 \text{ dan } x^2+y^2+xy=5</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2+y^2+xy &= 5 \\ x^2+y^2 &= 5-xy \\ x^4+y^4+x^2y^2 &= 15 \\ (x^2)^2+(y^2)^2+2x^2y^2-x^2y^2 &= 15 \\ (x^2+y^2)^2-x^2y^2 &= 15 \\ (5-xy)^2-x^2y^2 &= 15 \\ 25-10xy+x^2y^2-x^2y^2 &= 15 \\ 25-10xy &= 15 \\ 10xy &= 10 \\ xy &= 1 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari x jika <math>4^x = 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 4^x &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1 \\ 4^x-1 &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\ &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{4^3-1} \\ &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{63} \\ &= (4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)(4^3-1) \\ &= (4^3-1)(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\ &= (4^6-1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\ &= (4^{12}-1)(4^{12}+1) \\ &= 4^{24}-1 \\ 4^x &= 4^{24} \\ x &= 24 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1}</math> jika <math>x=\sqrt{9+4\sqrt{5}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x &= \sqrt{9+4\sqrt{5}} \\ x &= 2+\sqrt{5} \\ x^2 &= 9+4\sqrt{5} \\ x^2-4x &= 9+4\sqrt{5}-4(2+\sqrt{5}) \\ x^2-4x &= 1 \\ x^2 &= 4x+1 \\ x^3 &= x \cdot x^2 \\ &= x(4x+1) \\ &= 4x^2+x \\ &= 4(4x+1)+x \\ &= 16x+4+x \\ &= 17x+4 \\ x^4 &= x \cdot x^3 \\ &= x(17x+4) \\ &= 17x^2+4x \\ &= 17(4x+1)+4x \\ &= 68x+17+4x \\ &= 72x+17 \\ \frac{x^4-5x^3+2x^2+5x+3}{x^2-4x+1} &= \frac{72x+17-5(17x+4)+2(4x+1)+5x+3}{1+1} \\ &= \frac{72x+17-85x-20+8x+2+5x+3}{2} \\ &= \frac{2}{2} \\ &= 1 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\sqrt{\frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2}}</math> jika 2x-1=<math>\sqrt{61}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{misalkan } \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} = p \\ p &= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-x^3+x^2} \\ &= \frac{x^3+1}{x^5-x^4-(x^3-x^2)} \\ &= \frac{x^3+1}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\ &= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^4(x-1)-x^2(x-1)} \\ &= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)(x^4-x^2)} \\ &= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x^2-1)} \\ &= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)x^2(x-1)(x+1)} \\ &= \frac{x^2-x+1}{x^2(x-1)^2} \\ &= \frac{x^2-x+1}{(x(x-1))^2} \\ &= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\ 2x-1 &= \sqrt{61} \\ x &= \frac{\sqrt{61}+1}{2} \\ x-1 &= \frac{\sqrt{61}-1}{2} \\ x(x-1) &= (\frac{\sqrt{61}+1}{2})(\frac{\sqrt{61}-1}{2}) \\ &= \frac{61-1}{4} \\ &= \frac{60}{4} \\ &= 15 \\ p &= \frac{x(x-1)+1}{(x(x-1))^2} \\ &= \frac{15+1}{15^2} \\ &= \frac{16}{15^2} \\ \sqrt{p} &= \sqrt{\frac{16}{15^2}} \\ &= \frac{4}{15} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>(\frac{x-3}{x})^{25}</math> jika <math>x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2}=1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x+\sqrt[5]{8}+\sqrt[5]{2} &= 1+\sqrt[5]{16}+\sqrt[5]{4} \\ x+(\sqrt[5]{2})^3+\sqrt[5]{2} &= 1+(\sqrt[5]{2})^4+(\sqrt[5]{2})^2 \\ x &= (\sqrt[5]{2})^4-(\sqrt[5]{2})^3+(\sqrt[5]{2})^2-\sqrt[5]{2}+1 \\ \text{misalkan } \sqrt[5]{2} = p \\ x &= p^4-p^3+p^2-p+1 \\ x &= \frac{p^5+1}{p+1} \\ (\frac{x-3}{x})^{25} &= (1-\frac{3}{x})^{25} \\ &= (1-\frac{3}{\frac{p^5+1}{p+1}})^{25} \\ &= (1-\frac{3(p+1)}{p^5+1})^{25} \\ &= (1-\frac{3(\sqrt[5]{2}+1)}{(\sqrt[5]{2})^5+1})^{25} \\ &= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{2+1})^{25} \\ &= (1-\frac{(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\ &= (\frac{3-(3\sqrt[5]{2}+3)}{3})^{25} \\ &= (\frac{3-3\sqrt[5]{2}-3)}{3})^{25} \\ &= (-\sqrt[5]{2})^{25} \\ &= (-2)^5 \\ &= -32 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46}</math> jika <math>x^2+x+1=0</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2+x+1 &= 0 \\ x^2+x &= -1 \\ \frac{x^3-1}{x-1} &= 0 \\ x^3 &= 1 \\ x &= 1 \\ x^{50}+x^{49}+x^{48}+x^{47}+x^{46} &= x^{48}(x^2+x+1)+x^{45}(x^2+x) \\ &= x^{48}(0)+(x^3)^{15}(-1) \\ &= 0+(1)^{15}(-1) \\ &= -1 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah 2²⁴ dari <math>8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1=A</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &= A \\ 8(8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1) &= 8A \\ 8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8 &= 8A \\ 8^8+8^7+8^6+8^5+8^4+8^3+8^2+8+1 &= 8A+1 \\ 8^8+A &= 8A+1 \\ 8^8 &= 7A+1 \\ (2^3)^8 &= 7A+1 \\ 2^{24} &= 7A+1 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1</math> jika <math>x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x+\frac{1}{x} &= \sqrt{3} \\ x^2+2+\frac{1}{x^2} &= 3 \\ x^2-1+\frac{1}{x^2} &= 0 \\ x^2(x^2-1+\frac{1}{x^2}) &= x^2(0) \\ x^4-x^2+1 &= 0 \\ (x^2+1)(x^4-x^2+1) &= (x^2+1)0 \\ x^6-x^4+x^2+x^4-x^2+1 &= 0 \\ x^6+1 &= 0 \\ x^6 &= -1 \\ x^{42}+x^{36}+x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1 &= {x^6}^7+{x^6}^6+{x^6}^5+{x^6}^4+{x^6}^3+{x^6}^2+x^6+1 \\ &= (-1)^7+(-1)^6+(-1)^5+(-1)^4+(-1)^3+(-1)^2-1+1 \\ &= -1+1-1+1-1+1-1+1 \\ &= 0 \\ \end{align} </math> </div></div> # Diberikan fungsi kuadrat f(x)=ax²+bx+c yang memenuhi f(2) = 4 dan f(7) = 49. Jika a ≠ 1 maka berapa nilai dari <math>\frac{c-b}{a-1}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= ax^2+bx+c \\ f(2) &= a(2)^2+2b+c = 4 \\ &= 4a+2b+c = 4 \\ f(7) &= a(7)^2+7b+c = 49 \\ &= 49a+7b+c = 49 \\ 49a+7b+c &= 49 \\ 4a+2b+c &= 4 \\ 45a+5b &= 45 \text{ (f(7) dikurangi f(2)) } \\ 9a+b &= 9 \\ b &= -9a+9 \\ 4a+2b+c &= 4 \\ 4a+2(-9a+9)+c &= 4 \\ 4a-18a+18+c &= 4 \\ -14a+18+c &= 4 \\ c &= 14a-14 \\ \frac{c-b}{a-1} &= \frac{14a-14-(-9a+9)}{a-1} \\ &= \frac{14(a-1)+9(a-1)}{a-1} \\ &= \frac{(14+9)(a-1)}{a-1} \\ &= 23 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika x³+y³ = 242 dan x+y = 11 maka berapa hasil dari (x-y)²? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} (x+y)^3 &= x^3+y^3+3xy(x+y) \\ 11^3 &= 242+3xy(11) \text{ (dibagi 11)} \\ 11^2 &= 22+3xy \\ 121 &= 22+3xy \\ 99 &= 3xy \\ xy &= 33 \\ (x-y)^2 &= x^2+y^2-2xy \\ &= ((x+y)^2-2xy)-2xy \\ &= (x+y)^2-4xy \\ &= 11^2-4(33) \\ &= 121-132 \\ &= -11 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa f(1)+f(-1) jika <math>f(\frac{ax-b}{bx-a})</math>=x²-5x+6? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{ jika} f(1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\ 1 &= \frac{ax-b}{bx-a} \\ bx-a &= ax-b \\ (b-a)x &= -b+a \\ &= -(b-a) \\ &= -1 \\ f(1) &= x^2-5x+6 \\ &= (-1)^2-5(-1)+6 \\ &= 12 \\ \text{ jika} f(-1) = f(\frac{ax-b}{bx-a}) \\ -1 &= \frac{ax-b}{bx-a} \\ -(bx-a) &= ax-b \\ -bx+a &= ax-b \\ (-b-a)x &= -b-a \\ &= 1 \\ f(-1) &= x^2-5x+6 \\ &= (1)^2-5(1)+6 \\ &= 2 \\ f(1)+f(-1) &= 12+2 \\ &= 14 \\ \end{align} </math> </div></div> # berapa f(200) jika f(0)=1 serta f(x)-x=f(x-1)? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x)-x &= f(x-1) \\ f(x)-f(x-1) &= x \\ x=1 ; f(1)-f(0) &= 1 \\ x=2 ; f(2)-f(1) &= 2 \\ x=3 ; f(3)-f(2) &= 3 \\ x=4 ; f(4)-f(3) &= 4 \\ \dots \\ x=200 ; f(200)-f(199) &= 200 \\ \text{ jumlahkan tersebut menjadi } \\ f(200)-f(0) &= 1+2+3+4+\dots+200 \\ &= \frac{200 \cdot 201}{2} \\ &= 20.100 \\ f(200)-1 &= 20.100 \\ &= 20.101 \\ \end{align} </math> </div></div> # Misalkan f(x) adalah fungsi rekursif yang berlaku ∀x ∈ R sebagai berikut: : f(x)+f(15-x) = 2024 : f(15+x) = f(x)+2020 maka tentukan nilai dari 2f(2025)+2f(-2025)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x)+f(15-x) &= 2024 \\ f(15+x) &= f(x)+2020 \\ *\text{cara 1 } \\ \text{ganti x dengan 15+x } \\ f(15+x)+f(-x) &= 2024 \\ f(15+x)-f(x) &= 2020 \\ \text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\ f(x)+f(-x) &= 4 \\ \text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\ 2f(x)+2f(-x) &= 8 \\ \text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &= 8 \\ *\text{cara 2 } \\ \text{ganti x dengan -x } \\ f(-x)+f(15+x) &= 2024 \\ f(15+x)-f(x) &= 2020 \\ \text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\ f(x)+f(-x) &= 4 \\ \text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\ 2f(x)+2f(-x) &= 8 \\ \text{maka } 2f(2025)+2f(-2025) &= 8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi <math>2f(\frac{2002}{x}) + f(x) = 3x</math> untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(2)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 2f(\frac{2002}{x}) + f(x) &= 3x \\ \text{ganti x dengan 2 } \\ 2f(\frac{2002}{2}) + f(2) &= 3(2) \\ 2f(1001) + f(2) &= 6 \\ \text{ganti x dengan 1001 } \\ 2f(\frac{2002}{1001}) + f(1001) &= 3(1001) \\ 2f(2) + f(1001) &= 3003 \\ 2f(2) + f(1001) &= 3003 \\ f(1001) &= 3003 - 2f(2) \\ 2f(1001) + f(2) &= 6 \\ 2(3003 - 2f(2)) + f(2) &= 6 \\ 6006 - 4f(2) + f(2) &= 6 \\ 3f(2) &= 6000 \\ f(2) &= 2000 \\ \end{align} </math> </div></div> # Misalkan f suatu fungsi rekursif yang memenuhi <math>f(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x}f(-x) = 3x</math> untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(3)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}f(-x) &= 3x \\ \text{ganti x dengan 1/3 } \\ f(3)+3f(-\frac{1}{3}) &= 1 \\ \text{ganti x dengan -3 } \\ f(-\frac{1}{3}) - \frac{1}{3}f(3) &= -9 \\ \text{dikalikan 3 } \\ 3f(-\frac{1}{3})-f(3) &= -27 \\ \text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\ 2f(3) &= 28 \\ f(3) &= 14 \\ \end{align} </math> </div></div> # Diketahui polinom <math>f(7^b-1)=7^{3b}-10</math>. tentukan nilai f(5)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * cara 1 \\ f(5) &= f(7^b-1) \\ 5 &= 7^b-1 \\ 7^b &= 6 \\ f(7^b-1) &= 7^{3b}-10 \\ &= (7^b)^3-10 \\ f(6-1) &= 6^3-10 \\ f(5) &= 216-10 \\ &= 206 \\ * cara 2 \\ \text{misalkan } 7^b-1=a \text{ maka } 7^b=a+1 \\ f(7^b-1) &= 7^{3b}-10 \\ &= (7^b)^3-10 \\ f(a) &= (a+1)^3-10 \\ f(5) &= (5+1)^3-10 \\ &= 6^3-10 \\ &= 216-10 \\ &= 206 \\ \end{align} </math> </div></div> # Diketahui polinom <math>f(6^b-7)=6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4</math>. tentukan nilai f(-2)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * cara 1 \\ f(-2) &= f(6^b-7) \\ -2 &= 6^b-7 \\ 6^b &= 5 \\ f(6^b-7) &= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\ &= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\ f(5-7) &= 5^3-2 \cdot 5^2-4 \\ f(-2) &= 125-50-4 \\ &= 71 \\ * cara 2 \\ \text{misalkan } 6^b-7=a \text{ maka } 6^b=a+7 \\ f(6^b-7) &= 6^{3b}-2 \cdot 6^{2b}-4 \\ &= (6^b)^3-2 \cdot (6^b)^2-4 \\ f(a) &= (a+7)^3-2(a+7)^2-4 \\ f(-2) &= (-2+7)^3-2(-2+7)^2-4 \\ &= 5^3-2(5)^2-4 \\ &= 125-50-4 \\ &= 71 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>f(xy)=\frac{f(x)}{y}</math> dengan y ≠ 0 serta f(10)=7 maka tentukan nilai f(2)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(10) &= 7 \\ f(2 \cdot 5) &= 7 \\ f(xy) &= \frac{f(x)}{y} \\ f(2 \cdot 5) &= \frac{f(2)}{5} \\ 7 &= \frac{f(2)}{5} \\ f(2) &= 35 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>f(xy)=\frac{f(x+y)}{xy}</math> dengan f(xy) ≠ 0 serta f(15)=16 maka tentukan nilai f(8)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(15) &= 16 \\ f(3 \cdot 5) &= 16 \\ f(xy) &= \frac{f(x+y)}{xy} \\ f(3 \cdot 5) &= \frac{f(3+5)}{3 \cdot 5} \\ f(15) &= \frac{f(8)}{15} \\ 16 &= \frac{f(8)}{15} \\ f(8) &= 240 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>f(x+\frac{1}{x}+6)=x^2+\frac{1}{x^2}+15</math> maka tentukan nilai f(16)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x+\frac{1}{x}+6) &= x^2+\frac{1}{x^2}+15 \\ &= (x+\frac{1}{x})^2-2+15 \\ &= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\ \text{misalkan } x+\frac{1}{x} &= p \\ f(x+\frac{1}{x}+6) &= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\ f(p+6) &= p^2+13 \\ \text{jika f(16) maka p adalah 10 sebelum ditambahkan 6 } \\ f(p+6) &= p^2+13 \\ f(10+6) &= 10^2+13 \\ f(16) &= 100+13 \\ &= 113 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai x jika <math>f(x)=\frac{4}{4-x}</math> dan <math>f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}}=256</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{4}{4-x} \\ f(4x) &= \frac{4}{4-4x} \\ \frac{f(4x)}{f(x)} &= \frac{\frac{4}{4-4x}}{\frac{4}{4-x}} \\ &= \frac{4-x}{4-4x} \\ f(x \cdot f(x)) &= f(x(\frac{4}{4-x})) \\ &= f(\frac{4x}{4-x}) \\ &= \frac{4}{4-(\frac{4x}{4-x})} \\ &= \frac{4}{\frac{16-4x-4x}{4-x}} \\ &= \frac{4}{\frac{16-8x}{4-x}} \\ &= \frac{4(4-x)}{4(4-4x)} \\ &= \frac{4-x}{4-4x} \\ \text{misalkan } \frac{4-x}{4-4x} &= a \\ f(x \cdot f(x))^{\frac{f(4x)}{f(x)}} &= 256 \\ a^a &= 256 \\ a^a &= 4^4 \\ a &= 4 \\ \frac{4-x}{4-4x} &= 4 \\ 4-x &= 16-16x \\ 15x &= 12 \\ x &= \frac{4}{5} \\ \end{align} </math> </div></div> # Fungsi <math>f(x) = \frac{kx}{2x+1} \text{dengan } x \neq -\frac{1}{2}</math>. Dengan f(f(x)) = x maka tentukan nilai k! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{kx}{2x+1} \\ f(f(x)) &= x \\ f(\frac{kx}{2x+1}) &= x \\ \frac{k(\frac{kx}{2x+1})}{2(\frac{kx}{2x+1})+1} &= x \\ \frac{\frac{k^2x}{2x+1}}{\frac{2kx+2x+1}{2x+1}} &= x \\ \frac{k^2x}{2kx+2x+1} &= x \\ \frac{k^2}{2kx+2x+1} &= 1 \\ k^2 &= 2kx+2x+1 \\ k^2-2kx &= 2x+1 \\ k^2-2kx+x^2 &= x^2+2x+1 \\ (k-x)^2 &= (x+1)^2 \\ (k-x)^2-(x+1)^2 &= 0 \\ (k-x+x+1)(k-x-(x+1)) &= 0 \\ k=-1 &\text{ atau } k=2x+1 &\text{ (TM) } \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika n = 2023²+2024² maka berapa hasil dari <math>\sqrt{2n-1}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 2023^2+2024^2 \\ &= 2023^2+(2023+1)^2 \\ \text{Misalkan 2023 = p} \\ n &= p^2+(p+1)^2 \\ &= p^2+p^2+2p+1 \\ &= 2p^2+2p+1 \\ \sqrt{2n-1} &= \sqrt{2(2p^2+2p+1)-1} \\ &= \sqrt{4p^2+4p+2-1} \\ &= \sqrt{4p^2+4p+1} \\ &= \sqrt{(2p+1)^2} \\ &= 2p+1 \\ &= 2(2023)+1 \\ &= 4046+1 \\ &= 4047 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai dari a+b+c merupakan bilangan bulat positif jika ab = 2, bc = 3 dan ac = 6? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} ab \cdot bc \cdot ac &= 2 \cdot 3 \cdot 6 \\ (abc)^2 &= 36 \\ abc &= \pm 6 \\ abc &= 6 \\ \frac{abc}{ab} &= c = \frac{6}{2} = 3 \\ \frac{abc}{bc} &= a = \frac{6}{3} = 2 \\ \frac{abc}{ac} &= b = \frac{6}{6} = 1 \\ a+b+c &= 6 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai dari (a-c)^b jika <math>\frac{ab}{a+b} = \frac{1}{3}</math>, <math>\frac{bc}{b+c} = \frac{1}{4}</math> dan <math>\frac{ac}{a+c} = \frac{1}{9}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{ab}{a+b} &= \frac{1}{3} \\ \frac{a+b}{ab} &= 3 \text{ (terbalik posisinya)} \\ \frac{1}{b} + \frac{1}{a} &= 3 \\ \frac{bc}{b+c} &= \frac{1}{4} \\ \frac{b+c}{bc} &= 4 \text{ (terbalik posisinya)} \\ \frac{1}{c} + \frac{1}{b} &= 4 \\ \frac{ac}{a+c} &= \frac{1}{9} \\ \frac{a+c}{ac} &= 9 \text{ (terbalik posisinya)} \\ \frac{1}{c} + \frac{1}{a} &= 9 \\ \text{Misalkan 1/a = x, 1/b = y dan 1/c = z} \\ x+y &= 3 \\ y+z &= 4 \\ x+z &= 9 \\ x+y &= 3 \\ y+z &= 4 \\ x-z &= -1 \\ x-z &= -1 \\ x+z &= 9 \\ 2x &= 8 \\ x &= 4 \\ x-z &= -1 \\ 4-z &= -1 \\ z &= 5 \\ x+y &= 3 \\ 4+y &= 3 \\ y &= -1 \\ \frac{1}{a} &= 4 \\ a &= \frac{1}{4} \\ \frac{1}{b} &= -1 \\ b &= -1 \\ \frac{1}{c} &= 5 \\ c &= \frac{1}{5} \\ (a-c)^b &= (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})^{-1} \\ &= (\frac{5-4}{20})^{-1} \\ &= (\frac{1}{20})^{-1} \\ &= 20 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai dari a, b dan c jika <math>\frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5}</math> dan a+2b+3c=28? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{misalkan k untuk semua ketiga persamaan tersebut } \\ \frac{a+b}{2}=\frac{a+c}{4}=\frac{b+c}{5} &= k \\ a+b &= 2k \\ a+c &= 4k \\ b+c &= 5k \\ 2a+b+c &= 6k \\ 2a+5k &= 6k \\ k &= 2a \\ a &= \frac{k}{2} \\ b &= \frac{3k}{2} \\ c &= \frac{7k}{2} \\ a+2b+3c &= 28 \\ \frac{k}{2}+2(\frac{3k}{2})+3(\frac{7k}{2}) &= 28 \\ k+6k+21k &= 56 \\ 28k &= 56 \\ k &= 2 \\ a &= \frac{k}{2} \\ &= \frac{2}{2} = 1 \\ b &= \frac{3k}{2} \\ &= \frac{3(2)}{2} = 3 \\ c &= \frac{7k}{2} \\ &= \frac{7(2)}{2} = 7 \\ \end{align} </math> </div></div> # tentukan nilai dari (b+c)^a jika <math>\frac{a+b+c}{2} = \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{a+b+c}{2} &= \sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c} \\ a+b+c &= 2(\sqrt{a-2}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}) \\ a-2\sqrt{a-2}+b-2\sqrt{b-1}+c-2\sqrt{c} &= 0 \\ a-2-2\sqrt{a-2}+1+b-1-2\sqrt{b-1}+1+c-2\sqrt{c}+1 &= 0 \\ (\sqrt{a-2}-1)^2+(\sqrt{b-1}-1)^2+(\sqrt{c}-1)^2 &= 0 \\ (\sqrt{a-2}-1)^2 &= 0 \\ \sqrt{a-2}-1 &= 0 \\ \sqrt{a-2} &= 1 \\ a-2 &= 1 \\ a &= 3 \\ (\sqrt{b-1}-1)^2 &= 0 \\ \sqrt{b-1}-1 &= 0 \\ \sqrt{b-1} &= 1 \\ b-1 &= 1 \\ b &= 1 \\ (\sqrt{c}-1)^2 &= 0 \\ \sqrt{c}-1 &= 0 \\ \sqrt{c} &= 1 \\ c &= 1 \\ (b+c)^a &= (2+1)^3 \\ &= 3^3 \\ &= 27 \\ \end{align} </math> </div></div> # x dan y merupakan bilangan tak nol. Jika xy = <math>\frac{x}{y}</math> = x-y maka berapa nilai x+y? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} xy &= \frac{x}{y} \\ y^2 &= 1 \\ y^2 - 1 &= 0 \\ (y-1)(y+1) &= 0 \\ y = 1 &\text{ atau } y = -1 \\ \frac{x}{y} &= x-y \\ x &= xy-y^2 \\ x-xy &= -y^2 \\ x(1-y) &= -y^2 \\ x &= \frac{-y^2}{1-y} \\ \text{cek y=1 } \\ x &= \frac{-1^2}{1-1} \\ \text{tidak memenuhi syarat } \\ \text{cek y=-1 } \\ x &= \frac{-(-1)^2}{1-(-1)} \\ &= \frac{-1}{2} \\ x+y &= -1-\frac{1}{2} \\ &= -\frac{3}{2} \\ \end{align} </math> </div></div> # berapa nilai x dari <math>(\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 = 2\sqrt{x}</math> jika <math>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{1}{a}+\frac{1}{b} &= \frac{1}{a+b} \\ \frac{a+b}{ab} &= \frac{1}{a+b} \\ (a+b)^2 &= ab \\ a^2+2ab+b^2 &= ab \\ a^2+b^2 &= -ab \\ \text{misalkan } \frac{a}{b}+\frac{b}{a} = n \\ \frac{a}{b}+\frac{b}{a} &= n \\ \frac{a^2+b^2}{ab} &= n \\ a^2+b^2 &= nab \\ n &= -1 \\ \frac{a}{b}+\frac{b}{a} &= n \\ (\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) &= n^3 \\ (\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3+3n &= n^3 \\ (\frac{a}{b})^3+(\frac{b}{a})^3 &= n^3-3n \\ &= (-1)^3-3(-1) \\ &= 2 \\ 2\sqrt{x} &= 2 \\ \sqrt{x} &= 1 \\ x &= 1 \\ \end{align} </math> </div></div> # berapa nilai m dari <math>x^2-mx-1=0</math> jika <math>\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}=1</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt[3]{x_1} &= a \\ x_1 &= a^3 \\ \sqrt[3]{x_2} &= b \\ x_2 &= b^3 \\ \sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2} &= 1 \\ a+b &= 1 \\ x^2-mx-1 &= 0 \\ x_1+x_2 &= m \\ x_1 \cdot x_2 &= -1 \\ x_1+x_2 &= m \\ a^3+b^3 &= m \\ x_1 \cdot x_2 &= -1 \\ a^3 \cdot b^3 &= -1 \\ (ab)^2 &= (-1)^3 \\ ab &= -1 \\ (a+b)^3 &= a^3+b^3+3ab(a+b) \\ (1)^3 &= m+3(-1)(1) \\ 1 &= m-3 \\ m &= 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # berapa nilai <math>\frac{x_1}{x_2}</math> dari <math>ax^2-18x-b=0</math> jika <math>ab=45</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} ab &= 45 \\ b &= \frac{45}{a} \\ ax^2-18x-b &= 0 \\ ax^2-18x-\frac{45}{a} &= 0 \\ a^2x^2-18ax-45 &= 0 \\ (ax-3)(ax-15) &= 0 \\ ax-3 &= 0 \\ x &= \frac{3}{a} \\ ax-15 &= 0 \\ x &= \frac{15}{a} \\ \frac{x_1}{x_2} &= \frac{\frac{3}{a}}{\frac{15}{a}} \\ &= \frac{3}{15} \\ &= \frac{1}{5} \\ \frac{x_1}{x_2} &= \frac{\frac{15}{a}}{\frac{3}{a}} \\ &= \frac{15}{3} \\ &= 5 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>\frac{u_3}{u_1+u_2} = \frac{7}{8}</math> merupakan barisan aritmetika maka berapa dari <math>\frac{u_2+u_3}{u_1}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{u_3}{u_1+u_2} &= \frac{7}{8} \\ \frac{a+2b}{a+a+b} &= \frac{7}{8} \\ \frac{a+2b}{2a+b} &= \frac{7}{8} \\ 8(a+2b) &= 7(2a+b) \\ 8a+16b &= 14a+7b \\ 9b &= 6a \\ b &= \frac{2a}{3} \\ \frac{u_2+u_3}{u_1} &= \frac{a+b+a+2b}{a} \\ &= \frac{2a+3b}{a} \\ &= \frac{2a+3(\frac{2a}{3})}{a} \\ &= \frac{2a+2a}{a} \\ &= \frac{4a}{a} \\ &= 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika 2p+q, 7p+q, 17p+q membentuk barisan geometri maka berapa rasionya? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{7p+q}{2p+q} &= \frac{17p+q}{7p+q} \\ (7p+q)^2 &= (17p+q)(2p+q) \\ 49p^2+14pq+q^2 &= 34p^2+19pq+q^2 \\ 15p^2 &= 5pq \\ 3p &= q \\ \frac{7p+q}{2p+q} &= \frac{7p+3p}{2p+3p} \\ &= \frac{10p}{5p} \\ &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Rataan geometris a dan b adalah kurangnya 24 dari b serta rataan aritmatik a dan b adalah lebihnya 15 dari a maka berapa nilai a+b? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{rataan geometris } \\ \sqrt{a \cdot b} &= b-24 \\ a \cdot b &= (b-24)^2 \\ \text{rataan aritmatik } \\ \frac{a+b}{2} &= a+15 \\ a+b &= 2(a+15) \\ a+b &= 2a+30 \\ a &= b-30 \\ a \cdot b &= (b-24)^2 \\ (b-30)b &= (b-24)^2 \\ b^2-30b &= b^2-48b+576 \\ 18b &= 576 \\ b &= 32 \\ a &= b-30 \\ &= 32-30 \\ &= 2 \\ a+b &= 32+2 \\ &= 34 \\ \end{align} </math> </div></div> # Segitiga lancip ABC dengan <math>\frac{a^4+b^4+c^4+a^2b^2}{c^2(a^2+b^2)}=2</math>. tentukan nilai sudut C? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{syarat segitiga lancip semua sudut masing-masing kurang dari } 90^\circ \\ c^2 &= a^2+b^2-2ab cos C \\ cos C &= \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \\ a^4+b^4+c^4+a^2b^2 &= 2c^2(a^2+b^2) \\ a^4+b^4+a^2b^2+c^4 &= 2c^2(a^2+b^2) \\ (a^2+b^2)^2-a^2b^2+c^4 &= 2c^2(a^2+b^2) \\ (a^2+b^2)^2-2c^2(a^2+b^2)+(c^2)^2 &= a^2b^2 \\ (a^2+b^2-c^2)^2 &= a^2b^2 \\ (a^2+b^2-c^2)^2 &= (ab)^2 \\ a^2+b^2-c^2 &= \pm ab \\ cos C &= \pm \frac{ab}{2ab} \\ &= \pm \frac{1}{2} \\ &= \frac{1}{2} \text{ (karena sudut harus kurang dari } 90^\circ) \\ C &= 60^\circ \\ \end{align} </math> </div></div> # Segitiga siku-siku CAB titik D diantara C dan A dan titik E diantara B dan A. Panjang CD adalah 9 cm, panjang BE 5 cm serta panjang DA = EA. Berapakah panjang BC jika luasnya 45 cm²? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{misalkan panjang DA dan EA } = x \text{ dan panjang AB } = y \\ \text{luas segitiga CAB } &= \frac{CA \cdot AB}{2} \\ 45 &= \frac{(x+9)(x+5)}{2} \\ 90 &= x^2+14x+45 \\ x^2+14x &= 45 \\ y^2 &= (x+9)^2+(x+5)^2 \\ &= x^2+18x+81+x^2+10x+25 \\ &= 2x^2+28x+106 \\ &= 2(x^2+14x)+106 \\ &= 2(45)+106 \\ &= 196 \\ y &= 14 \\ \end{align} </math> jadi panjang BC adalah 14 cm </div></div> # Persegi panjang ABCD memiliki AD 15 cm dan DC 12 cm. E dan F merupakan perpanjangan DC yaitu CE 6 cm serta EF = DC. G merupakan titik potong antara BC dan AE maka berapa luas daerah BFEG? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{kita cari ukuran GC yaitu } \\ \frac{GC}{AD} &= \frac{CE}{DE} \\ \frac{GC}{15} &= \frac{6}{18} \\ GC &= 5 \\ \text{luas BEFG = luas segitiga BFC - luas segitiga GEC } \\ &= \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CF - \frac{1}{2} \cdot GC \cdot CE \\ &= \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 18 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \\ &= 135 - 15 \\ &= 120 \\ \end{align} </math> jadi luas daerah BFEG adalah 120 cm² </div></div> # Dua buah persegi masing-masing yaitu ABCD dan EFGH. persegi ABCD berhimpit dengan EFGH. I terletak antara A dengan F. Sisi persegi ABCD 4 cm dan EFGH 6 cm. Perbandingan AI:AF adalah 1:5 maka berapa luas daerah segitiga IGD? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \\ AI &= \frac{1}{5} AF \\ &= \frac{1}{5} 10 \\ &= 2 \\ IF &= AF-AI \\ &= 10-2 \\ &= 8 \\ \text{luas trapesium AFGD } &= \frac{(AD+EF) \cdot AF}{2} \\ &= \frac{(4+6)10}{2} \\ &= 50 \\ \text{luas segitiga AID } &= \frac{AI \cdot AF}{2} \\ &= \frac{(2)4}{2} \\ &= 4 \\ \text{luas segitiga IFG } &= \frac{IF \cdot FG}{2} \\ &= \frac{(8)6}{2} \\ &= 24 \\ \text{luas daerah segitiga IGD } &= \text{luas trapesium AFGD-luas segitiga AI—luas segitiga IFG } \\ &= 50-4-24 \\ &= 22 \\ \end{align} </math> jadi luas daerah segitiga IGD adalah 22 cm² </div></div> # Sebuah balok tertutup memiliki alas yang berbentuk persegi dengan tinggi 12 cm. Di dalam balok terdapat kerucut yang alasnya menempel serta titik tinggi tepat di atas baloknya dimana tingginya sama dengan tinggi balok. Volume antara luar kerucut dan dalam balok adalah 100(3-<math>\pi</math>) cm³ maka berapa luas permukaan kerucut tersebut? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \\ \text{volume balok} \\ V_b &= x^2(12) \\ \text{volume kerucut} \\ V_b &= \frac{1}{3}\pi x^2(12) \\ &= 4\pi x^2 \\ V_{b-k} &= Vb-Vk \\ 100(3-\pi) &= 12x^2-4\pi x^2 \\ 100(3-\pi) &= 4x^2(3-\pi) \\ x^2 &= 25 \\ x &= 5 \\ s &= \sqrt{12^2+5^2} \\ &= \sqrt{144+25} \\ &= \sqrt{169} \\ &= 13 \\ \text{luas permukaan kerucut } &= \pi r(r+s) \\ &= \pi(5)(5+13) \\ &= 90\pi \\ \end{align} </math> jadi luas daerah permukaan kerucut adalah 90<math>\pi</math> cm² </div></div> # Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 3 bersisa 1 dan 2 maka berapa sisa pembagian A(A+1)+3B dibagi 9? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} A &= 3a+1 \\ B &= 3b+2 \\ A(A+1)+3B \\ (3a+1)(3a+1+1)+3(3b+2) \\ (3a+1)(3a+2)+9b+6 \\ 9a^2+9a+2+9b+6 \\ 9a^2+9a+9b+8 \\ 9(a^2+a+b)+8 \\ \text{sisa pembagiannya adalah } 8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 9 bersisa 7 dan 8 maka berapa sisa pembagian A(A-5)+9B dibagi 81? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} A &= 9a+7 \\ B &= 9b+8 \\ A(A-5)+9B \\ (9a+7)(9a+7-5)+9(9b+8) \\ (9a+7)(9a+2)+81b+72 \\ 81a^2+81a+14+81b+72 \\ 81a^2+81a+81b+86 \\ 81a^2+81a+81b+81+5 \\ 81(a^2+a+b+1)+5 \\ \text{sisa pembagiannya adalah } 5 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>\begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix}</math> maka berapa hasil dari A²¹+A²⁵+A⁴⁶? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} A^2 &= A \cdot A \\ &= \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ -1 & -3 \\ \end{bmatrix} \\ A^3 &= A^2 \cdot A \\ &= \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ -1 & -3 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{bmatrix} \\ &= - \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ &= -I \\ A^{21}+A^{25}+A^{46} &= A^{21} \cdot (I+A^4+A^{25}) \\ &= A^{21} \cdot (I+A^3 \cdot A +A^{24} \cdot A) \\ &= (A^3)^7 \cdot (I+A^3 \cdot A +(A^3)^8 \cdot A) \\ &= (-I)^7 \cdot (I-I \cdot A +(-I)^8 \cdot A) \\ &= -I \cdot (I-A+A) \\ &= -I \cdot I \\ &= -I \\ &= -\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ida menuliskan 8 buah bilangan bulat positif berbeda yang kurang dari 16 sehingga tidak ada jumlah 2 bilangan dari 8 bilangan yang jumlahnya 16. Bilangan berapa yang pasti ditulis Ida? : bilangan yang kurang dari 16 yaitu 1,2,3,4,5,6, … , 15 : ditulis 7 buah bilangan berbeda yang jumlahnya 8 yaitu (1,15), (2,14), (3,13), (4,12), (5,11), (6,10), (7,9). : ditulis 8 buah bilangan sama yang jumlahnya 8 yaitu (8,8) : maka Ida menulis bilangan 8. # Berapa banyaknya bilangan lima digit 743ab habis dibagi 5 dan 9? : Perhatikan angka terakhir pasti 0 atau 5 karena dibagi 5 dulu. : untuk 0 yaitu 743a0 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74340 saja. : untuk 5 yaitu 743a5 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74385 saja. : Jadi banyaknya bilangan mungkin 2. # Buktikan bahwa 8ⁿ dibagi 7 hasil sisa selalu 1 untuk semua n adalah bilangan asli! ;cara 1 # 8¹ = 1 # 8² = 1 (8²=8¹x8¹ sama dengan 1x1) # 8³ = 1 (8³=8¹x8² sama dengan 1x1) # 8⁴ = 1 (8⁴=8¹x8³ sama dengan 1x1 atau 8⁴=(8²)² sama dengan 1^2) # 8⁵ = 1 # 8ⁿ = 1 (semua n untuk bilangan asli) Terbukti 8ⁿ dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli ;cara 2 # 8ⁿ = b mod 7 # 8¹ = 1 mod 7 (cari hasil 1 sebagai hasil terendah dimana 8¹ dianggap pangkat terkecil) # (8¹)ⁿ = 1ⁿ mod 7 (pangkat n kedua ruasnya) # 8ⁿ = 1ⁿ mod 7 # 8ⁿ = 1 mod 7 (berapapun pangkatnya dimana 1 hasilnya 1) Terbukti 8ⁿ dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli # Berapa hasil sisa dari 17⁹⁹ dibagi 5? ;cara 1 # 1 & 6 = sisa 1, 2 & 7 = sisa 2, 3 & 8 = sisa 3, 4 & 9 = sisa 4 serta 5 = sisa 0 # 7¹ = 7 (sisa 1) # 7² = 49 (sisa 2) # 7³ = 343 (sisa 3) # 7⁴ = 2,401 (sisa 0) # 7⁵ = 16,807 # 7⁶ = 117,649 nah 99 : 4 hasilnya 24 sisa 3 jadi 3 itu 343 lalu 343 dibagi 5 bersisa 3 ;cara 2 :17¹ = 2 :17² = 4 :17³ = 3 :17⁴ = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas) Bahwa 99 = 4 x 24 + 3 :17⁹⁹ = (17⁴)²⁴ x 17³ Untuk 17⁴ hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17⁹⁹ dibagi 7 sama dengan sisa 17³ dibagi 7 yaitu 3. Jadi 17⁹⁹ dibagi 7 bersisa 3 ;cara 3 :Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 5, yaitu 17⁴ ::17⁴ = 1 mod 5 ::(17⁴)²⁴ = 1²⁴ mod 5 ::17⁹⁶ = 1²⁴ mod 5 ::17⁹⁶ = 1 mod 5 ::17⁹⁶ x 17³ = 1 x 17³ mod 5 ::17⁹⁹ = 17³ mod 5 ::17⁹⁹ = 17 x 17 x 17 mod 5 ::17⁹⁹ = 2 x 2 x 2 mod 5 ::17⁹⁹ = 8 mod 5 ::17⁹⁹ = 3 mod 5 Jadi 17⁹⁹ dibagi 5 bersisa 3 # Berapa hasil sisa dari 17⁹⁹ dibagi 7? ;cara 1 :17¹ = 3 :17² = 2 :17³ = 6 :17⁴ = 4 :17⁵ = 5 :17⁶ = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas) Bahwa 99 = 6 x 16 + 3 :17⁹⁹ = (17⁶)¹⁶ x 17³ Untuk 17⁶ hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17⁹⁹ dibagi 7 sama dengan sisa 17³ dibagi 7 yaitu 6. Jadi 17⁹⁹ dibagi 7 bersisa 6 ;cara 2 :Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 7, yaitu 17⁶ ::17⁶ = 1 mod 7 ::(17⁶)¹⁶ = 1¹⁶ mod 7 ::17⁹⁶ = 1¹⁶ mod 7 ::17⁹⁶ = 1 mod 7 ::17⁹⁶ x 17³ = 1 x 17³ mod 7 ::17⁹⁹ = 17³ mod 7 ::17⁹⁹ = 17 x 17 x 17 mod 7 ::17⁹⁹ = 3 x 3 x 3 mod 7 ::17⁹⁹ = 27 mod 7 ::17⁹⁹ = 6 mod 7 Jadi 17⁹⁹ dibagi 7 bersisa 6 # Berapa hasil sisa dari 41²⁰²⁴ dibagi 33? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 41^{2024} &= 41^{2024} \text{ mod } 33 \\ &= (33 \times 3 + 2)^{2024} \text{ mod } 33 \\ &= 2^{2024} \text{ mod } 33 \\ &= 2^{2020} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= (2^5)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= (33 - 1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= (-1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= 16 \text{ mod } 33 \\ \text{Jadi hasil sisa adalah } 16 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 243ⁿ membagi 99⁹⁹? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 99^{99} &= (3^2 \times 11)^{99} \\ &= 3^{198} \times 11^{99} \\ 243^n &= (3^5)^n \\ &= 3^{5n} \\ \text{agar bisa membagi, maka} \\ 5n &= 198 \\ n &= 39.6 \\ \text{jadi bilangan n terbesar adalah } 39 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 512ⁿ membagi 88⁸⁸? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 88^{88} &= (8 \times 11)^{88} \\ &= 8^{88} \times 11^{88} \\ &= 8^{87} \times 8 \times 11^{88} \\ &= (8^3)^{29} \times 8 \times 11^{88} \\ &= 512^{29} \times 8 \times 11^{88} \\ 512^n &= 512^{29} \\ \text{jadi bilangan n terbesar adalah } 29 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan bilangan bulat positif terkecil jika dibagi 3 bersisa 1, jika dibagi 5 bersisa 2 dan jika dibagi dengan 7 bersisa 6! ; Cara 1 : KPK dari 3,5 dan 7 adalah 105. Misalkan N adalah bilangan bulat positif jadi N < 105. : N dibagi 3 sisa 1 : N dibagi 5 sisa 2 : N dibagi 7 sisa 6 FPB dari 3,5 dan 7 adalah 1 maka cari bilangan KPK dari b dan c bersisa 1 dibagi a : KPK 5 dan 7 (35,70,105,dst) dibagi 3 sisa 1 yaitu 70 : KPK 3 dan 7 (21,42,63,dst) dibagi 5 sisa 1 yaitu 21 : KPK 3 dan 5 (15,30,45,dst) dibagi 7 sisa 1 yaitu 15 Jadi N = 1 x 70 + 2 x 21 + 6 x 15 = 202 tetapi diminta bilangan bulat terkecil jadi 202-105=97 ; Cara 2 : Carilah 2 bilangan pembagi terbesar yaitu 5 dan 7 kemudian KPK dari 5 dan 7 adalah 35 : kemudian ditambahkan sisa masing-masing sesuai dengan KPK. : KPK 3 bersisa 1: 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, <b>97</b> : KPK 5 bersisa 2: 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, <b>97</b> : KPK 7 bersisa 6: 41, 48, 55, 62, 69, 76, 83, 90, <b>97</b> Jadi bilangan bulat positif adalah 97 :: NB: kalau ditanyakan bilangan bulat tiga digit maka menjawabnya 202 # Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 1 liter untuk satu ember? ; Cara 1 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan |- | 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A |- | 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2 |- | 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B |- | 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A |- | 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4 |- | 4 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 1 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1 |} nah ada ember A berisi 1 liter. ; Cara 2 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan |- | 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A |- | 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |- | 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A |- | 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1 |} nah ada ember A berisi 1 liter. # Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 4 liter untuk satu ember? ; Cara 1 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan |- | 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A |- | 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2 |- | 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B |- | 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A |- | 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4 |} nah ada ember A berisi 4 liter. ; Cara 2 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan |- | 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A |- | 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |- | 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A |- | 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1 |- | 1 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 0 || 1 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |- | 3 || 1 || Isikan 3 l ke ember A |- | 0 || 4 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |} nah ada ember B berisi 4 liter. [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] qsqx6nzhjk0mnsxx3x9htcne0vt9chn 0 27035 117279 117122 2026-06-30T12:40:22Z Misrakkk 42742 /* Daftar Isi */ 117279 wikitext text/x-wiki '''Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri''' adalah sebuah Proyek (Proma) Mahasiswa berupa kajian empiris yang dilakukan oleh Dosen Pengampu Matakuliah Pendidikan Kewarganegaraan pada Institut Teknologi dan Bisnis Indragiri, Hendri. S, MA bersama dengan mahasiswa yang mengikuti matakuliah dimaksud tahun 2026 pada Program Studi S1 Agribisnis, S1 Kebidananan dan S1 Teknik Sipil. Mahasiswa merekam dan menuliskan secara singkat dan padat data dan fakta yang terdapat di desa Promanya masing-masing, sesuai silabus/Rencana Pembelajaran Semester (RPS) yang diturunkan Dosen Pengampu. Perbaikan informasi (terkadang juga EYD kalimat) dilakukan oleh Dosen Pengampu. == Pendahuluan == Sesuai Undang-Undang No, 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional (Sisdiknas), pendidikan adalah suatu usaha yang dilakukan secara sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara.<ref>https://pusmendik.kemdikbud.go.id/pdf/file-154</ref> Dari defenisi pendidikan tersebut dapat diketahui bahwa dalam proses pendidikan terdapat dua aspek, yaitu pendidikan dan pengajaran. Pendidikan akan menghasilkan kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, dan akhlak mulia. Sedangkan pengajaran akan menghasilkan kecerdasan dan keterampilan. Kata Kewarganegaraan, adalah kata benda yang diberi imbukan ke dan akhiran an, sehingga maknanya berobah menjadi kumpulan sifat-sifat. Kata dasarnya adalah warga dan negara.. Warga mengandung arti peserta, anggota<ref>https://brainly.co.id/tugas/3405045</ref> atau member dari suatu organisasi atau komunitas yang terikat dengan aturan (termasuk tujuan organisasi tersebut). Istilah "negara" berasal dari bahasa Sanskerta yaitu ''nagari'' atau ''nagara'' yang berarti wilayah, kota, atau penguasa. Ilmuwan politik modern mendefinisikan negara sebagai suatu organisasi terbesar dan tertinggi dalam suatu wilayah yang memiliki kekuasaan tertinggi yang sah dan ditaati oleh rakyatnya.<ref>https://papuapegunungan.kpu.go.id/blog/read/2851_negara-adalah-pengertian-unsur-dan-fungsinya</ref> Jadi, warga negara arinya individu dari masyarakat suatu negara yang patuh terhadap aturan hukum dan norma-norma yang berlaku dalam negara tersebut. DAS Indragiri adalah kawasan yang menjadi daerah kekuasaan Kesultanan Indragiri. Wilayahnya meliputi tiga kabupaten di Riau saat ini, yaitu Kabupaten Indragiri Hulu, Kabupaten Indragiri Hulir dan Kabupaten Kuantan Singingi. Batas wilayahnya adalah bagian Selatan dengan Provinsi Jambi, Sebelah Barat berbatasan dengan Kab. Sawahlunto-Sijunjung (Sumatera Barat). Bagian Utara berbatasan Kabupaten Kampar (Riau) dan sebelah Timur berbatasan dengan Selat Berhala.<ref>Ahmad Yusuf <u>dkk</u>., ''Sejarah Kesultanan Inderagiri, Unri Press, Pekanbaru, 2003.''</ref> Ciri khas DAS Indragiri adalah; di sebelah Timur berawa-rawa dan sebelah Barat berbukit-bukit.Wiayahnya dibelah oleh Sungai Indragiri, hulunya di Danau Singkarak bernama Batang Ombilin, memasuki Riau, sungai ini bernama Batang Kuantan, dan memasuki wilayah Sei. Lalak (Kab. Indragiri Hulu) bernama Sungai Indragiri, hingga bermuara di laut, di kawasan Kab. Indragiri Hilir. Penduduk yang mendiami DAS Indragiri mayoritas etnis Melayu dengan kebudayaan Melayu Indragiri. == Referensi == <references /> == Daftar Isi == *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Air Putih Lubuk Batu Jaya|Aiir Putih Lubuk Batu Jaya]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Aur Cina Batang Cenaku|Aur Cina Batang Cenaku]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Batu Sawar Kelayang|Batu Sawar Kelayang]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Bayas Jaya Kempas|Bayas Jaya Kempas]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Bongkal Malang Kelayang|Bongkal Malang Kelayang]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Dusun Tua Kelayang|Dusun Tua Kelayang]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kampung Besar Kota Rengat|Kampung Besar Kota Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kampung Besar Seberang Rengat|Kampung Besar Seberang Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kampung Dagang Rengat|Kampung Dagang Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kampung Pulau Rengat|Kampung Pulau Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Keloyang Rakit Kulim|Keloyang Rakit Kulim]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kuala Gading Batang Cenaku|Kuala Gading Batang Cenaku]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kuala Kilan Batang Cenaku|Kuala Kilan Batang Cenaku]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kuantan Babu Rengat|Kuantan Babu Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kuantan Tenang Rakit Kulim|Kuantan Tenang Rakit Kulim]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kulam Loyang Rakit Kulim|Kulam Loyang Rakit Kulim]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Lubuk Cabau V Koto|Lubuk Cabau V Koto]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pasir Kelampaian Sei. Lala|Pasir Kelampaian Sei. Lala]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pasir Kemilu Rengat|Pasir Kemilu Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pasir Ringgit Lirik|Pasir Ringgit Lirik]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pelangko Kelayang|Pelangko Kelayang]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pematang Manggis|Pematang Manggis]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pematang Reba|Pematang Reba]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Petaling Jaya Batang Cenaku|Petaling Jaya Batang Cenaku]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Rantau Mapesai|Rantau Mapesai]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Redang Seko Lirik|Redang Seko Lirik]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Rawa Bangun Rengat|Rawa Bangun Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Rawa Sekip Rengat|Rawa Sekip Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Rumbai Jaya Tempuling|Rumbai Jaya Tempuling]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sekip Hilir Rengat|Sekip Hilir Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sekip Hulu Rengat|Sekip Hulu Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Seresam Seberida|Seresam Seberida]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Siambul Batang Gansal|Siambul Batang Gansal]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri / Simpang Kota Medan|Simpang Kota Medan]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Banyak Ikan Kelayang|Sungai Banyak Ikan Kelayang]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Baung Rengat Barat|Sungai Baung Rengat Barat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Beringin Rengat|Sungai Beringin Rengat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Dawu Rengat Barat|Sungai Dawu Rengat Barat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Parit Sei Lala|Sungai Parit Sei Lala]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Raya Rengat|Sungai Raya Rengat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Sagu Lirik|Sungai Sagu Lirik]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Tanah Datar Rengat Barat|Tanah Datar Rengat Barat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Tembilahan|Tembilahan]] [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu indragiri]] oi4zzhb1nc4k3ek8wzyjka4mhzqadkw 117280 117279 2026-06-30T13:08:17Z Vikaa julia fannii 43451 117280 wikitext text/x-wiki '''Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri''' adalah sebuah Proyek (Proma) Mahasiswa berupa kajian empiris yang dilakukan oleh Dosen Pengampu Matakuliah Pendidikan Kewarganegaraan pada Institut Teknologi dan Bisnis Indragiri, Hendri. S, MA bersama dengan mahasiswa yang mengikuti matakuliah dimaksud tahun 2026 pada Program Studi S1 Agribisnis, S1 Kebidananan dan S1 Teknik Sipil. Mahasiswa merekam dan menuliskan secara singkat dan padat data dan fakta yang terdapat di desa Promanya masing-masing, sesuai silabus/Rencana Pembelajaran Semester (RPS) yang diturunkan Dosen Pengampu. Perbaikan informasi (terkadang juga EYD kalimat) dilakukan oleh Dosen Pengampu. Sekip Hulu merupakan salah satu kelurahan yang terletak di Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Wilayah ini berbatasan langsung dengan area pusat perkotaan Rengat—yang juga merupakan kota tertua di Riau—serta berada di dekat kawasan Pasar Kota Rengat dan Jalan Haji Agus Salim. Fasilitas Umum & Ruang Terbuka: Terdapat area Ruang Terbuka Hijau (RTH) Kota Rengat yang berlokasi di Jalan H. Agus Salim.Pemerintahan: Kelurahan Sekip Hulu memiliki kantor lurah tersendiri yang melayani berbagai administrasi publik bagi warga setempat.Batas Wilayah: Bersama dengan Kelurahan Sekip Hilir, daerah ini merupakan hasil pemekaran dari Kelurahan Sekip pada tahun 1960 akibat pertambahan jumlah penduduk. Banjir jadi tempat wisata dadakan di Indragiri hulu Riau (25/12/2023) orang-orang yang datang bukan hanya warga setempat, tetapi juga ada warga dari luar kedua desa tersebut. Melihat ramainya warga yang wisata ke lokasi banjir, Banjir besar yang melanda wilayah Kabupaten Indragiri Hulu, termasuk Kelurahan Sekip Hulu (Kecamatan Rengat), terjadi pada akhir Desember 2023 akibat tingginya intensitas curah hujan dan luapan Sungai Indragiri. Bencana ini merendam puluhan desa, memaksa ratusan warga mengungsi, dan memicu berbagai penyakit pascabanjir. Waktu Kejadian: Bencana banjir mulai meluas sejak tanggal 22 Desember 2023 dan terus meluas ke berbagai kecamatan hingga akhir tahun.Lokasi Terdampak: Kelurahan Sekip Hulu dan wilayah sekitarnya di Kecamatan Rengat terdampak banjir luapan yang merendam akses jalan dan permukiman. Secara total, sebanyak 86 desa di 13 kecamatan di Kabupaten Indragiri Hulu (termasuk Rengat Barat) terendam.Dampak Kerusakan & Korban: Ratusan kepala keluarga terdampak, fasilitas umum seperti sekolah mengalami kerusakan, dan kerugian material cukup signifikan karena rumah terendam.Penanganan Darurat: Pemerintah Kabupaten Indragiri Hulu yang dipimpin oleh Bupati Rezita Meylani Yopi melakukan peninjauan dan penyaluran bantuan, sementara posko kesehatan disiagakan mengingat warga mulai terserang penyakit seperti gatal-gatal dan ISPA. == Pendahuluan == Sesuai Undang-Undang No, 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional (Sisdiknas), pendidikan adalah suatu usaha yang dilakukan secara sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara.<ref>https://pusmendik.kemdikbud.go.id/pdf/file-154</ref> Dari defenisi pendidikan tersebut dapat diketahui bahwa dalam proses pendidikan terdapat dua aspek, yaitu pendidikan dan pengajaran. Pendidikan akan menghasilkan kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, dan akhlak mulia. Sedangkan pengajaran akan menghasilkan kecerdasan dan keterampilan. Kata Kewarganegaraan, adalah kata benda yang diberi imbukan ke dan akhiran an, sehingga maknanya berobah menjadi kumpulan sifat-sifat. Kata dasarnya adalah warga dan negara.. Warga mengandung arti peserta, anggota<ref>https://brainly.co.id/tugas/3405045</ref> atau member dari suatu organisasi atau komunitas yang terikat dengan aturan (termasuk tujuan organisasi tersebut). Istilah "negara" berasal dari bahasa Sanskerta yaitu ''nagari'' atau ''nagara'' yang berarti wilayah, kota, atau penguasa. Ilmuwan politik modern mendefinisikan negara sebagai suatu organisasi terbesar dan tertinggi dalam suatu wilayah yang memiliki kekuasaan tertinggi yang sah dan ditaati oleh rakyatnya.<ref>https://papuapegunungan.kpu.go.id/blog/read/2851_negara-adalah-pengertian-unsur-dan-fungsinya</ref> Jadi, warga negara arinya individu dari masyarakat suatu negara yang patuh terhadap aturan hukum dan norma-norma yang berlaku dalam negara tersebut. DAS Indragiri adalah kawasan yang menjadi daerah kekuasaan Kesultanan Indragiri. Wilayahnya meliputi tiga kabupaten di Riau saat ini, yaitu Kabupaten Indragiri Hulu, Kabupaten Indragiri Hulir dan Kabupaten Kuantan Singingi. Batas wilayahnya adalah bagian Selatan dengan Provinsi Jambi, Sebelah Barat berbatasan dengan Kab. Sawahlunto-Sijunjung (Sumatera Barat). Bagian Utara berbatasan Kabupaten Kampar (Riau) dan sebelah Timur berbatasan dengan Selat Berhala.<ref>Ahmad Yusuf <u>dkk</u>., ''Sejarah Kesultanan Inderagiri, Unri Press, Pekanbaru, 2003.''</ref> Ciri khas DAS Indragiri adalah; di sebelah Timur berawa-rawa dan sebelah Barat berbukit-bukit.Wiayahnya dibelah oleh Sungai Indragiri, hulunya di Danau Singkarak bernama Batang Ombilin, memasuki Riau, sungai ini bernama Batang Kuantan, dan memasuki wilayah Sei. Lalak (Kab. Indragiri Hulu) bernama Sungai Indragiri, hingga bermuara di laut, di kawasan Kab. Indragiri Hilir. Penduduk yang mendiami DAS Indragiri mayoritas etnis Melayu dengan kebudayaan Melayu Indragiri. == Referensi == <references /> == Daftar Isi == *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Air Putih Lubuk Batu Jaya|Aiir Putih Lubuk Batu Jaya]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Aur Cina Batang Cenaku|Aur Cina Batang Cenaku]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Batu Sawar Kelayang|Batu Sawar Kelayang]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Bayas Jaya Kempas|Bayas Jaya Kempas]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Bongkal Malang Kelayang|Bongkal Malang Kelayang]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Dusun Tua Kelayang|Dusun Tua Kelayang]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kampung Besar Kota Rengat|Kampung Besar Kota Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kampung Besar Seberang Rengat|Kampung Besar Seberang Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kampung Dagang Rengat|Kampung Dagang Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kampung Pulau Rengat|Kampung Pulau Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Keloyang Rakit Kulim|Keloyang Rakit Kulim]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kuala Gading Batang Cenaku|Kuala Gading Batang Cenaku]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kuala Kilan Batang Cenaku|Kuala Kilan Batang Cenaku]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kuantan Babu Rengat|Kuantan Babu Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kuantan Tenang Rakit Kulim|Kuantan Tenang Rakit Kulim]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kulam Loyang Rakit Kulim|Kulam Loyang Rakit Kulim]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Lubuk Cabau V Koto|Lubuk Cabau V Koto]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pasir Kelampaian Sei. Lala|Pasir Kelampaian Sei. Lala]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pasir Kemilu Rengat|Pasir Kemilu Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pasir Ringgit Lirik|Pasir Ringgit Lirik]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pelangko Kelayang|Pelangko Kelayang]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pematang Manggis|Pematang Manggis]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pematang Reba|Pematang Reba]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Petaling Jaya Batang Cenaku|Petaling Jaya Batang Cenaku]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Rantau Mapesai|Rantau Mapesai]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Redang Seko Lirik|Redang Seko Lirik]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Rawa Bangun Rengat|Rawa Bangun Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Rawa Sekip Rengat|Rawa Sekip Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Rumbai Jaya Tempuling|Rumbai Jaya Tempuling]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sekip Hilir Rengat|Sekip Hilir Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sekip Hulu Rengat|Sekip Hulu Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Seresam Seberida|Seresam Seberida]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Siambul Batang Gansal|Siambul Batang Gansal]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri / Simpang Kota Medan|Simpang Kota Medan]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Banyak Ikan Kelayang|Sungai Banyak Ikan Kelayang]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Baung Rengat Barat|Sungai Baung Rengat Barat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Beringin Rengat|Sungai Beringin Rengat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Dawu Rengat Barat|Sungai Dawu Rengat Barat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Parit Sei Lala|Sungai Parit Sei Lala]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Raya Rengat|Sungai Raya Rengat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Sagu Lirik|Sungai Sagu Lirik]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Tanah Datar Rengat Barat|Tanah Datar Rengat Barat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Tembilahan|Tembilahan]] [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu indragiri]] 6rh1rfz0gptw1ox97j0fy787bjyole8 117285 117280 2026-06-30T13:32:21Z Vikaa julia fannii 43451 /* */ Sekip hulu 117285 wikitext text/x-wiki '''Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/ Sekip hulu Rengat,Riau adalah sebuah Proyek (Proma) Mahasiswa berupa kajian empiris yang dilakukan oleh Dosen Pengampu Matakuliah Pendidikan Kewarganegaraan pada Institut Teknologi dan Bisnis Indragiri, Hendri. S, MA bersama dengan mahasiswa yang mengikuti matakuliah dimaksud tahun 2026 pada Program Studi S1 Agribisnis, S1 Kebidananan dan S1 Teknik Sipil. Mahasiswa merekam dan menuliskan secara singkat dan padat data dan fakta yang terdapat di desa Promanya masing-masing, sesuai silabus/Rencana Pembelajaran Semester (RPS) yang diturunkan Dosen Pengampu. Perbaikan informasi (terkadang juga EYD kalimat) dilakukan oleh Dosen Pengampu. Sekip Hulu merupakan salah satu kelurahan yang terletak di Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Wilayah ini berbatasan langsung dengan area pusat perkotaan Rengat—yang juga merupakan kota tertua di Riau—serta berada di dekat kawasan Pasar Kota Rengat dan Jalan Haji Agus Salim. Fasilitas Umum & Ruang Terbuka: Terdapat area Ruang Terbuka Hijau (RTH) Kota Rengat yang berlokasi di Jalan H. Agus Salim.Pemerintahan: Kelurahan Sekip Hulu memiliki kantor lurah tersendiri yang melayani berbagai administrasi publik bagi warga setempat.Batas Wilayah: Bersama dengan Kelurahan Sekip Hilir, daerah ini merupakan hasil pemekaran dari Kelurahan Sekip pada tahun 1960 akibat pertambahan jumlah penduduk. Banjir jadi tempat wisata dadakan di Indragiri hulu Riau (25/12/2023) orang-orang yang datang bukan hanya warga setempat, tetapi juga ada warga dari luar kedua desa tersebut. Melihat ramainya warga yang wisata ke lokasi banjir, Banjir besar yang melanda wilayah Kabupaten Indragiri Hulu, termasuk Kelurahan Sekip Hulu (Kecamatan Rengat), terjadi pada akhir Desember 2023 akibat tingginya intensitas curah hujan dan luapan Sungai Indragiri. Bencana ini merendam puluhan desa, memaksa ratusan warga mengungsi, dan memicu berbagai penyakit pascabanjir. Waktu Kejadian: Bencana banjir mulai meluas sejak tanggal 22 Desember 2023 dan terus meluas ke berbagai kecamatan hingga akhir tahun.Lokasi Terdampak: Kelurahan Sekip Hulu dan wilayah sekitarnya di Kecamatan Rengat terdampak banjir luapan yang merendam akses jalan dan permukiman. Secara total, sebanyak 86 desa di 13 kecamatan di Kabupaten Indragiri Hulu (termasuk Rengat Barat) terendam.Dampak Kerusakan & Korban: Ratusan kepala keluarga terdampak, fasilitas umum seperti sekolah mengalami kerusakan, dan kerugian material cukup signifikan karena rumah terendam.Penanganan Darurat: Pemerintah Kabupaten Indragiri Hulu yang dipimpin oleh Bupati Rezita Meylani Yopi melakukan peninjauan dan penyaluran bantuan, sementara posko kesehatan disiagakan mengingat warga mulai terserang penyakit seperti gatal-gatal dan ISPA. == Pendahuluan == Sesuai Undang-Undang No, 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional (Sisdiknas), pendidikan adalah suatu usaha yang dilakukan secara sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara.<ref>https://pusmendik.kemdikbud.go.id/pdf/file-154</ref> Dari defenisi pendidikan tersebut dapat diketahui bahwa dalam proses pendidikan terdapat dua aspek, yaitu pendidikan dan pengajaran. Pendidikan akan menghasilkan kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, dan akhlak mulia. Sedangkan pengajaran akan menghasilkan kecerdasan dan keterampilan. Kata Kewarganegaraan, adalah kata benda yang diberi imbukan ke dan akhiran an, sehingga maknanya berobah menjadi kumpulan sifat-sifat. Kata dasarnya adalah warga dan negara.. Warga mengandung arti peserta, anggota<ref>https://brainly.co.id/tugas/3405045</ref> atau member dari suatu organisasi atau komunitas yang terikat dengan aturan (termasuk tujuan organisasi tersebut). Istilah "negara" berasal dari bahasa Sanskerta yaitu ''nagari'' atau ''nagara'' yang berarti wilayah, kota, atau penguasa. Ilmuwan politik modern mendefinisikan negara sebagai suatu organisasi terbesar dan tertinggi dalam suatu wilayah yang memiliki kekuasaan tertinggi yang sah dan ditaati oleh rakyatnya.<ref>https://papuapegunungan.kpu.go.id/blog/read/2851_negara-adalah-pengertian-unsur-dan-fungsinya</ref> Jadi, warga negara arinya individu dari masyarakat suatu negara yang patuh terhadap aturan hukum dan norma-norma yang berlaku dalam negara tersebut. DAS Indragiri adalah kawasan yang menjadi daerah kekuasaan Kesultanan Indragiri. Wilayahnya meliputi tiga kabupaten di Riau saat ini, yaitu Kabupaten Indragiri Hulu, Kabupaten Indragiri Hulir dan Kabupaten Kuantan Singingi. Batas wilayahnya adalah bagian Selatan dengan Provinsi Jambi, Sebelah Barat berbatasan dengan Kab. Sawahlunto-Sijunjung (Sumatera Barat). Bagian Utara berbatasan Kabupaten Kampar (Riau) dan sebelah Timur berbatasan dengan Selat Berhala.<ref>Ahmad Yusuf <u>dkk</u>., ''Sejarah Kesultanan Inderagiri, Unri Press, Pekanbaru, 2003.''</ref> Ciri khas DAS Indragiri adalah; di sebelah Timur berawa-rawa dan sebelah Barat berbukit-bukit.Wiayahnya dibelah oleh Sungai Indragiri, hulunya di Danau Singkarak bernama Batang Ombilin, memasuki Riau, sungai ini bernama Batang Kuantan, dan memasuki wilayah Sei. Lalak (Kab. Indragiri Hulu) bernama Sungai Indragiri, hingga bermuara di laut, di kawasan Kab. Indragiri Hilir. Penduduk yang mendiami DAS Indragiri mayoritas etnis Melayu dengan kebudayaan Melayu Indragiri. == Referensi == <references /> == Daftar Isi == *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Air Putih Lubuk Batu Jaya|Aiir Putih Lubuk Batu Jaya]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Aur Cina Batang Cenaku|Aur Cina Batang Cenaku]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Batu Sawar Kelayang|Batu Sawar Kelayang]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Bayas Jaya Kempas|Bayas Jaya Kempas]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Bongkal Malang Kelayang|Bongkal Malang Kelayang]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Dusun Tua Kelayang|Dusun Tua Kelayang]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kampung Besar Kota Rengat|Kampung Besar Kota Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kampung Besar Seberang Rengat|Kampung Besar Seberang Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kampung Dagang Rengat|Kampung Dagang Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kampung Pulau Rengat|Kampung Pulau Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Keloyang Rakit Kulim|Keloyang Rakit Kulim]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kuala Gading Batang Cenaku|Kuala Gading Batang Cenaku]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kuala Kilan Batang Cenaku|Kuala Kilan Batang Cenaku]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kuantan Babu Rengat|Kuantan Babu Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kuantan Tenang Rakit Kulim|Kuantan Tenang Rakit Kulim]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kulam Loyang Rakit Kulim|Kulam Loyang Rakit Kulim]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Lubuk Cabau V Koto|Lubuk Cabau V Koto]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pasir Kelampaian Sei. Lala|Pasir Kelampaian Sei. Lala]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pasir Kemilu Rengat|Pasir Kemilu Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pasir Ringgit Lirik|Pasir Ringgit Lirik]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pelangko Kelayang|Pelangko Kelayang]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pematang Manggis|Pematang Manggis]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pematang Reba|Pematang Reba]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Petaling Jaya Batang Cenaku|Petaling Jaya Batang Cenaku]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Rantau Mapesai|Rantau Mapesai]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Redang Seko Lirik|Redang Seko Lirik]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Rawa Bangun Rengat|Rawa Bangun Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Rawa Sekip Rengat|Rawa Sekip Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Rumbai Jaya Tempuling|Rumbai Jaya Tempuling]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sekip Hilir Rengat|Sekip Hilir Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sekip Hulu Rengat|Sekip Hulu Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Seresam Seberida|Seresam Seberida]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Siambul Batang Gansal|Siambul Batang Gansal]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri / Simpang Kota Medan|Simpang Kota Medan]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Banyak Ikan Kelayang|Sungai Banyak Ikan Kelayang]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Baung Rengat Barat|Sungai Baung Rengat Barat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Beringin Rengat|Sungai Beringin Rengat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Dawu Rengat Barat|Sungai Dawu Rengat Barat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Parit Sei Lala|Sungai Parit Sei Lala]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Raya Rengat|Sungai Raya Rengat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Sagu Lirik|Sungai Sagu Lirik]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Tanah Datar Rengat Barat|Tanah Datar Rengat Barat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Tembilahan|Tembilahan]] [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu indragiri]] nems9yadpq31oodsi43ohzz5b6b39lm 117288 117285 2026-06-30T13:44:42Z Vikaa julia fannii 43451 Vikaa julia fannii memindahkan halaman [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri]] ke [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sekip Hulu Rengat Riau]] 117285 wikitext text/x-wiki '''Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/ Sekip hulu Rengat,Riau adalah sebuah Proyek (Proma) Mahasiswa berupa kajian empiris yang dilakukan oleh Dosen Pengampu Matakuliah Pendidikan Kewarganegaraan pada Institut Teknologi dan Bisnis Indragiri, Hendri. S, MA bersama dengan mahasiswa yang mengikuti matakuliah dimaksud tahun 2026 pada Program Studi S1 Agribisnis, S1 Kebidananan dan S1 Teknik Sipil. Mahasiswa merekam dan menuliskan secara singkat dan padat data dan fakta yang terdapat di desa Promanya masing-masing, sesuai silabus/Rencana Pembelajaran Semester (RPS) yang diturunkan Dosen Pengampu. Perbaikan informasi (terkadang juga EYD kalimat) dilakukan oleh Dosen Pengampu. Sekip Hulu merupakan salah satu kelurahan yang terletak di Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Wilayah ini berbatasan langsung dengan area pusat perkotaan Rengat—yang juga merupakan kota tertua di Riau—serta berada di dekat kawasan Pasar Kota Rengat dan Jalan Haji Agus Salim. Fasilitas Umum & Ruang Terbuka: Terdapat area Ruang Terbuka Hijau (RTH) Kota Rengat yang berlokasi di Jalan H. Agus Salim.Pemerintahan: Kelurahan Sekip Hulu memiliki kantor lurah tersendiri yang melayani berbagai administrasi publik bagi warga setempat.Batas Wilayah: Bersama dengan Kelurahan Sekip Hilir, daerah ini merupakan hasil pemekaran dari Kelurahan Sekip pada tahun 1960 akibat pertambahan jumlah penduduk. Banjir jadi tempat wisata dadakan di Indragiri hulu Riau (25/12/2023) orang-orang yang datang bukan hanya warga setempat, tetapi juga ada warga dari luar kedua desa tersebut. Melihat ramainya warga yang wisata ke lokasi banjir, Banjir besar yang melanda wilayah Kabupaten Indragiri Hulu, termasuk Kelurahan Sekip Hulu (Kecamatan Rengat), terjadi pada akhir Desember 2023 akibat tingginya intensitas curah hujan dan luapan Sungai Indragiri. Bencana ini merendam puluhan desa, memaksa ratusan warga mengungsi, dan memicu berbagai penyakit pascabanjir. Waktu Kejadian: Bencana banjir mulai meluas sejak tanggal 22 Desember 2023 dan terus meluas ke berbagai kecamatan hingga akhir tahun.Lokasi Terdampak: Kelurahan Sekip Hulu dan wilayah sekitarnya di Kecamatan Rengat terdampak banjir luapan yang merendam akses jalan dan permukiman. Secara total, sebanyak 86 desa di 13 kecamatan di Kabupaten Indragiri Hulu (termasuk Rengat Barat) terendam.Dampak Kerusakan & Korban: Ratusan kepala keluarga terdampak, fasilitas umum seperti sekolah mengalami kerusakan, dan kerugian material cukup signifikan karena rumah terendam.Penanganan Darurat: Pemerintah Kabupaten Indragiri Hulu yang dipimpin oleh Bupati Rezita Meylani Yopi melakukan peninjauan dan penyaluran bantuan, sementara posko kesehatan disiagakan mengingat warga mulai terserang penyakit seperti gatal-gatal dan ISPA. == Pendahuluan == Sesuai Undang-Undang No, 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional (Sisdiknas), pendidikan adalah suatu usaha yang dilakukan secara sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara.<ref>https://pusmendik.kemdikbud.go.id/pdf/file-154</ref> Dari defenisi pendidikan tersebut dapat diketahui bahwa dalam proses pendidikan terdapat dua aspek, yaitu pendidikan dan pengajaran. Pendidikan akan menghasilkan kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, dan akhlak mulia. Sedangkan pengajaran akan menghasilkan kecerdasan dan keterampilan. Kata Kewarganegaraan, adalah kata benda yang diberi imbukan ke dan akhiran an, sehingga maknanya berobah menjadi kumpulan sifat-sifat. Kata dasarnya adalah warga dan negara.. Warga mengandung arti peserta, anggota<ref>https://brainly.co.id/tugas/3405045</ref> atau member dari suatu organisasi atau komunitas yang terikat dengan aturan (termasuk tujuan organisasi tersebut). Istilah "negara" berasal dari bahasa Sanskerta yaitu ''nagari'' atau ''nagara'' yang berarti wilayah, kota, atau penguasa. Ilmuwan politik modern mendefinisikan negara sebagai suatu organisasi terbesar dan tertinggi dalam suatu wilayah yang memiliki kekuasaan tertinggi yang sah dan ditaati oleh rakyatnya.<ref>https://papuapegunungan.kpu.go.id/blog/read/2851_negara-adalah-pengertian-unsur-dan-fungsinya</ref> Jadi, warga negara arinya individu dari masyarakat suatu negara yang patuh terhadap aturan hukum dan norma-norma yang berlaku dalam negara tersebut. DAS Indragiri adalah kawasan yang menjadi daerah kekuasaan Kesultanan Indragiri. Wilayahnya meliputi tiga kabupaten di Riau saat ini, yaitu Kabupaten Indragiri Hulu, Kabupaten Indragiri Hulir dan Kabupaten Kuantan Singingi. Batas wilayahnya adalah bagian Selatan dengan Provinsi Jambi, Sebelah Barat berbatasan dengan Kab. Sawahlunto-Sijunjung (Sumatera Barat). Bagian Utara berbatasan Kabupaten Kampar (Riau) dan sebelah Timur berbatasan dengan Selat Berhala.<ref>Ahmad Yusuf <u>dkk</u>., ''Sejarah Kesultanan Inderagiri, Unri Press, Pekanbaru, 2003.''</ref> Ciri khas DAS Indragiri adalah; di sebelah Timur berawa-rawa dan sebelah Barat berbukit-bukit.Wiayahnya dibelah oleh Sungai Indragiri, hulunya di Danau Singkarak bernama Batang Ombilin, memasuki Riau, sungai ini bernama Batang Kuantan, dan memasuki wilayah Sei. Lalak (Kab. Indragiri Hulu) bernama Sungai Indragiri, hingga bermuara di laut, di kawasan Kab. Indragiri Hilir. Penduduk yang mendiami DAS Indragiri mayoritas etnis Melayu dengan kebudayaan Melayu Indragiri. == Referensi == <references /> == Daftar Isi == *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Air Putih Lubuk Batu Jaya|Aiir Putih Lubuk Batu Jaya]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Aur Cina Batang Cenaku|Aur Cina Batang Cenaku]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Batu Sawar Kelayang|Batu Sawar Kelayang]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Bayas Jaya Kempas|Bayas Jaya Kempas]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Bongkal Malang Kelayang|Bongkal Malang Kelayang]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Dusun Tua Kelayang|Dusun Tua Kelayang]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kampung Besar Kota Rengat|Kampung Besar Kota Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kampung Besar Seberang Rengat|Kampung Besar Seberang Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kampung Dagang Rengat|Kampung Dagang Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kampung Pulau Rengat|Kampung Pulau Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Keloyang Rakit Kulim|Keloyang Rakit Kulim]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kuala Gading Batang Cenaku|Kuala Gading Batang Cenaku]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kuala Kilan Batang Cenaku|Kuala Kilan Batang Cenaku]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kuantan Babu Rengat|Kuantan Babu Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kuantan Tenang Rakit Kulim|Kuantan Tenang Rakit Kulim]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kulam Loyang Rakit Kulim|Kulam Loyang Rakit Kulim]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Lubuk Cabau V Koto|Lubuk Cabau V Koto]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pasir Kelampaian Sei. Lala|Pasir Kelampaian Sei. Lala]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pasir Kemilu Rengat|Pasir Kemilu Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pasir Ringgit Lirik|Pasir Ringgit Lirik]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pelangko Kelayang|Pelangko Kelayang]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pematang Manggis|Pematang Manggis]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pematang Reba|Pematang Reba]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Petaling Jaya Batang Cenaku|Petaling Jaya Batang Cenaku]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Rantau Mapesai|Rantau Mapesai]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Redang Seko Lirik|Redang Seko Lirik]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Rawa Bangun Rengat|Rawa Bangun Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Rawa Sekip Rengat|Rawa Sekip Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Rumbai Jaya Tempuling|Rumbai Jaya Tempuling]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sekip Hilir Rengat|Sekip Hilir Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sekip Hulu Rengat|Sekip Hulu Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Seresam Seberida|Seresam Seberida]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Siambul Batang Gansal|Siambul Batang Gansal]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri / Simpang Kota Medan|Simpang Kota Medan]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Banyak Ikan Kelayang|Sungai Banyak Ikan Kelayang]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Baung Rengat Barat|Sungai Baung Rengat Barat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Beringin Rengat|Sungai Beringin Rengat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Dawu Rengat Barat|Sungai Dawu Rengat Barat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Parit Sei Lala|Sungai Parit Sei Lala]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Raya Rengat|Sungai Raya Rengat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Sagu Lirik|Sungai Sagu Lirik]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Tanah Datar Rengat Barat|Tanah Datar Rengat Barat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Tembilahan|Tembilahan]] [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu indragiri]] nems9yadpq31oodsi43ohzz5b6b39lm 117302 117288 2026-06-30T15:47:19Z Ayeida 42743 /* Daftar Isi */ 117302 wikitext text/x-wiki '''Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/ Sekip hulu Rengat,Riau adalah sebuah Proyek (Proma) Mahasiswa berupa kajian empiris yang dilakukan oleh Dosen Pengampu Matakuliah Pendidikan Kewarganegaraan pada Institut Teknologi dan Bisnis Indragiri, Hendri. S, MA bersama dengan mahasiswa yang mengikuti matakuliah dimaksud tahun 2026 pada Program Studi S1 Agribisnis, S1 Kebidananan dan S1 Teknik Sipil. Mahasiswa merekam dan menuliskan secara singkat dan padat data dan fakta yang terdapat di desa Promanya masing-masing, sesuai silabus/Rencana Pembelajaran Semester (RPS) yang diturunkan Dosen Pengampu. Perbaikan informasi (terkadang juga EYD kalimat) dilakukan oleh Dosen Pengampu. Sekip Hulu merupakan salah satu kelurahan yang terletak di Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Wilayah ini berbatasan langsung dengan area pusat perkotaan Rengat—yang juga merupakan kota tertua di Riau—serta berada di dekat kawasan Pasar Kota Rengat dan Jalan Haji Agus Salim. Fasilitas Umum & Ruang Terbuka: Terdapat area Ruang Terbuka Hijau (RTH) Kota Rengat yang berlokasi di Jalan H. Agus Salim.Pemerintahan: Kelurahan Sekip Hulu memiliki kantor lurah tersendiri yang melayani berbagai administrasi publik bagi warga setempat.Batas Wilayah: Bersama dengan Kelurahan Sekip Hilir, daerah ini merupakan hasil pemekaran dari Kelurahan Sekip pada tahun 1960 akibat pertambahan jumlah penduduk. Banjir jadi tempat wisata dadakan di Indragiri hulu Riau (25/12/2023) orang-orang yang datang bukan hanya warga setempat, tetapi juga ada warga dari luar kedua desa tersebut. Melihat ramainya warga yang wisata ke lokasi banjir, Banjir besar yang melanda wilayah Kabupaten Indragiri Hulu, termasuk Kelurahan Sekip Hulu (Kecamatan Rengat), terjadi pada akhir Desember 2023 akibat tingginya intensitas curah hujan dan luapan Sungai Indragiri. Bencana ini merendam puluhan desa, memaksa ratusan warga mengungsi, dan memicu berbagai penyakit pascabanjir. Waktu Kejadian: Bencana banjir mulai meluas sejak tanggal 22 Desember 2023 dan terus meluas ke berbagai kecamatan hingga akhir tahun.Lokasi Terdampak: Kelurahan Sekip Hulu dan wilayah sekitarnya di Kecamatan Rengat terdampak banjir luapan yang merendam akses jalan dan permukiman. Secara total, sebanyak 86 desa di 13 kecamatan di Kabupaten Indragiri Hulu (termasuk Rengat Barat) terendam.Dampak Kerusakan & Korban: Ratusan kepala keluarga terdampak, fasilitas umum seperti sekolah mengalami kerusakan, dan kerugian material cukup signifikan karena rumah terendam.Penanganan Darurat: Pemerintah Kabupaten Indragiri Hulu yang dipimpin oleh Bupati Rezita Meylani Yopi melakukan peninjauan dan penyaluran bantuan, sementara posko kesehatan disiagakan mengingat warga mulai terserang penyakit seperti gatal-gatal dan ISPA. == Pendahuluan == Sesuai Undang-Undang No, 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional (Sisdiknas), pendidikan adalah suatu usaha yang dilakukan secara sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara.<ref>https://pusmendik.kemdikbud.go.id/pdf/file-154</ref> Dari defenisi pendidikan tersebut dapat diketahui bahwa dalam proses pendidikan terdapat dua aspek, yaitu pendidikan dan pengajaran. Pendidikan akan menghasilkan kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, dan akhlak mulia. Sedangkan pengajaran akan menghasilkan kecerdasan dan keterampilan. Kata Kewarganegaraan, adalah kata benda yang diberi imbukan ke dan akhiran an, sehingga maknanya berobah menjadi kumpulan sifat-sifat. Kata dasarnya adalah warga dan negara.. Warga mengandung arti peserta, anggota<ref>https://brainly.co.id/tugas/3405045</ref> atau member dari suatu organisasi atau komunitas yang terikat dengan aturan (termasuk tujuan organisasi tersebut). Istilah "negara" berasal dari bahasa Sanskerta yaitu ''nagari'' atau ''nagara'' yang berarti wilayah, kota, atau penguasa. Ilmuwan politik modern mendefinisikan negara sebagai suatu organisasi terbesar dan tertinggi dalam suatu wilayah yang memiliki kekuasaan tertinggi yang sah dan ditaati oleh rakyatnya.<ref>https://papuapegunungan.kpu.go.id/blog/read/2851_negara-adalah-pengertian-unsur-dan-fungsinya</ref> Jadi, warga negara arinya individu dari masyarakat suatu negara yang patuh terhadap aturan hukum dan norma-norma yang berlaku dalam negara tersebut. DAS Indragiri adalah kawasan yang menjadi daerah kekuasaan Kesultanan Indragiri. Wilayahnya meliputi tiga kabupaten di Riau saat ini, yaitu Kabupaten Indragiri Hulu, Kabupaten Indragiri Hulir dan Kabupaten Kuantan Singingi. Batas wilayahnya adalah bagian Selatan dengan Provinsi Jambi, Sebelah Barat berbatasan dengan Kab. Sawahlunto-Sijunjung (Sumatera Barat). Bagian Utara berbatasan Kabupaten Kampar (Riau) dan sebelah Timur berbatasan dengan Selat Berhala.<ref>Ahmad Yusuf <u>dkk</u>., ''Sejarah Kesultanan Inderagiri, Unri Press, Pekanbaru, 2003.''</ref> Ciri khas DAS Indragiri adalah; di sebelah Timur berawa-rawa dan sebelah Barat berbukit-bukit.Wiayahnya dibelah oleh Sungai Indragiri, hulunya di Danau Singkarak bernama Batang Ombilin, memasuki Riau, sungai ini bernama Batang Kuantan, dan memasuki wilayah Sei. Lalak (Kab. Indragiri Hulu) bernama Sungai Indragiri, hingga bermuara di laut, di kawasan Kab. Indragiri Hilir. Penduduk yang mendiami DAS Indragiri mayoritas etnis Melayu dengan kebudayaan Melayu Indragiri. == Referensi == <references /> == Daftar Isi == *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Air Putih Lubuk Batu Jaya|Aiir Putih Lubuk Batu Jaya]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Aur Cina Batang Cenaku|Aur Cina Batang Cenaku]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Batu Sawar Kelayang|Batu Sawar Kelayang]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Bayas Jaya Kempas|Bayas Jaya Kempas]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Bongkal Malang Kelayang|Bongkal Malang Kelayang]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Dusun Tua Kelayang|Dusun Tua Kelayang]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kampung Besar Kota Rengat|Kampung Besar Kota Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kampung Besar Seberang Rengat|Kampung Besar Seberang Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kampung Dagang Rengat|Kampung Dagang Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kampung Pulau Rengat|Kampung Pulau Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Keloyang Rakit Kulim|Keloyang Rakit Kulim]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kuala Gading Batang Cenaku|Kuala Gading Batang Cenaku]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kuala Kilan Batang Cenaku|Kuala Kilan Batang Cenaku]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kuantan Babu Rengat|Kuantan Babu Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kuantan Tenang Rakit Kulim|Kuantan Tenang Rakit Kulim]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kulam Loyang Rakit Kulim|Kulam Loyang Rakit Kulim]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Lubuk Cabau V Koto|Lubuk Cabau V Koto]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pasir Kelampaian Sei. Lala|Pasir Kelampaian Sei. Lala]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pasir Kemilu Rengat|Pasir Kemilu Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pasir Ringgit Lirik|Pasir Ringgit Lirik]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pelangko Kelayang|Pelangko Kelayang]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pematang Manggis|Pematang Manggis]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Pematang Reba|Pematang Reba]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Petaling Jaya Batang Cenaku|Petaling Jaya Batang Cenaku]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Rantau Mapesai|Rantau Mapesai]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Redang Seko Lirik|Redang Seko Lirik]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Rawa Bangun Rengat|Rawa Bangun Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Rawa Sekip Rengat|Rawa Sekip Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Rumbai Jaya Tempuling|Rumbai Jaya Tempuling]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sekip Hilir Rengat|Sekip Hilir Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sekip Hulu Rengat|Sekip Hulu Rengat]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Seresam Seberida|Seresam Seberida]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Siambul Batang Gansal|Siambul Batang Gansal]] *[[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri / Simpang Kota Medan|Simpang Kota Medan]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Banyak Ikan Kelayang|Sungai Banyak Ikan Kelayang]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Baung Rengat Barat|Sungai Baung Rengat Barat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Beringin Rengat|Sungai Beringin Rengat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Dawu Rengat Barat|Sungai Dawu Rengat Barat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Parit Sei Lala|Sungai Parit Sei Lala]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Raya Rengat|Sungai Raya Rengat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sungai Sagu Lirik|Sungai Sagu Lirik]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Tanah Datar Rengat Barat|Tanah Datar Rengat Barat]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Tembilahan|Tembilahan]] * [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Desa Teluk Kabung|Desa Teluk Kabung]] [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu indragiri]] cza6b1vot0sllkn7w4aozd4nbvoj8jx 0 27063 117293 114714 2026-06-30T14:43:59Z Mutiaputrifar 42719 117293 wikitext text/x-wiki '''Aur Cina Batang Cenaku''' adalah suatu desa yang terdapat pada Kecamatan Batang Cenaku di Kabupaten Indragiri Hulu Provinsi Riau.Desa Aur Cina pada tahun 2021-2022 mengalami kejadian Sengketa lahan dan tuntunan plasma,masyarakat desa aur cina pernah melakukan protes dan menuntut kebun plasma kepada PT Arvena Sepakat (PT SML) yang beroperasi di wilayah tersebut.Warga mengklaim lahan diluar Hak Guna Usaha (HGU) perusahaan dan menuntut hak plasma.Setelah peristiwa tersebut terjadi Sebagian besar masyarakat Aur Cina khususnya kalangan dewasa tahu tentang kejadian tersebut,tetapi untuk generasi muda sekarang sepertinya kurang tahu tentang peristiwa tersebut pernah terjadi didesa Aur Cina,termasuk saya, saya tidak tahu ternyata peristiwa tersebut pernah terjadi didesa saya. Pelaksanaan pemilihan kepala desa (Pilkades) serentak 4 Desember tahun 2019 kemarin, sukses digelar di Kabupaten Indragiri hulu (Inhu) Riau. Pelaksanaan Pilkades 2019 mengacu Peraturan daerah (Perda) nomor 40 tahun 2019 tentang Pemilihan kepala desa dan Peraturan bupati (Perbup nomor 40 tahun 2019 tentang pelaksanaan pemilihan kepala desa.Tanggapan saya terhadap pemilu ini cukup sukses dan berjalan lancar, masyarakat aur cina dengan kompak saling memberi dukungan kepada calon kepala desa yang ikut dalam Pilkades ini, Seluruh calon yang mendaftarkan diri dalam Pilkades ini mengadakan kampanye yang saling memberikan informasi tentang visi dan misi untuk desa Aur Cina.Saya merasa desa Aur Cina berjalan lancar dalam mengadakan Pilkades dan semua persiapan sudah disiapkan dengan matang. Berdasarkan materi tentang pelaksanaan demokrasi di daerah Aur Cina, saya berpendapat bahwa demokrasi telah memberikan kesempatan kepada masyarakat untuk ikut berpartisipasi dalam proses pengambilan keputusan, baik melalui pemilihan pemimpin maupun musyawarah dalam menyelesaikan berbagai persoalan di daerah. Pelaksanaan demokrasi di Aur Cina menunjukkan adanya upaya untuk melibatkan masyarakat dalam pembangunan dan pemerintahan. Namun, agar demokrasi berjalan lebih baik, diperlukan partisipasi masyarakat yang lebih aktif, transparansi dari pemerintah, serta kerja sama antara pemerintah daerah dan warga. Dengan demikian, pelaksanaan demokrasi di Aur Cina dapat semakin efektif dalam mewujudkan kesejahteraan dan kepentingan bersama. [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu indragiri]] 47m5ps90rx0hmmm1y4023z7a0gplga7 0 27067 117318 115141 2026-06-30T17:10:03Z Indryyy 42712 /* */ 117318 wikitext text/x-wiki Kampung Besar Seberang adalah sebuah kelurahan yang terdapat pada Kecamatan Rengat di Kabuapeten Indragiri Hulu, Provinsi Riau.Kelurahan ini terletak di tepi Sungai Indragiri, yang membentuk salah satu jaringan sungai di provinsi tersebut. '''Geografi dan Batas Wilayah''' Kampung Besar Seberang memiliki luas wilayah sekitar 38,00 km² dan berada pada ketinggian rendah dekat dataran sungai. Kelurahan ini berbatasan langsung dengan Kelurahan Pasar Kota Rengat yang berada di sisi lain Sungai Indragiri, serta sejumlah kelurahan dan desa di Kecamatan Rengat. Sungai Indragiri membelah wilayah ini, menjadi jalur transportasi dan bagian penting dari kehidupan sosial ekonomi masyarakat setempat. '''Sejarah Singkat''' Secara historis, Kampung Besar Seberang tumbuh sebagai pemukiman yang berkaitan erat dengan aktivitas sungai. Sebelum adanya infrastruktur penyeberangan modern seperti Jembatan Trio Amanah Indragiri, akses antar sisi sungai bergantung pada perahu tradisional dan rakit (pompong). Perkembangan akses ini berpengaruh pada hubungan sosial–ekonomi antara wilayah dan pusat kota Rengat. '''Demografi''' Berdasarkan data administratif, jumlah penduduk di Kampung Besar Seberang diperkirakan sekitar 2.425 jiwa dengan 759 kepala keluarga (KK), sehingga kepadatan penduduk sekitar 71 jiwa per km². Etnis di kelurahan ini mayoritas berasal dari suku Melayu, disertai minoritas dari berbagai suku seperti Minang, Jawa, Batak, Banjar, Bugis, Sunda, dan kelompok etnis keturunan lainnya hasil asimilasi budaya. '''Pendidikan''' Wilayah ini memiliki fasilitas pendidikan formal yang melayani tingkat dasar, antara lain: 1) SD Negeri 020 Kampung Besar Seberang — satuan pendidikan dasar negeri yang telah ada sejak 1978 dan melayani pendidikan siswa setempat. 2) SD Negeri 023 Kampung Besar Seberang — sekolah dasar negeri lain yang juga berlokasi di kelurahan ini. 3) TK Annisa — Taman kanak kanak berstatus swasta yang aktif beroperasi. 4) Paud Alifa - Pendidikan anak usia dini swasta Partisipasi masyarakat dalam dunia pendidikan diperkuat oleh keberadaan sekolah–sekolah ini, yang berperan dalam peningkatan kualitas sumber daya manusia di tingkat lokal. '''Ekonomi dan Sosial Budaya''' Masyarakat Kampung Besar Seberang umumnya bermata pencaharian di sektor informal dan pertanian ringan, termasuk perdagangan lokal, usaha kecil, serta kegiatan jasa sungai sebagai bagian dari struktur ekonomi daerah. Budaya Melayu masih menjadi basis nilai sosial masyarakat, dengan pelestarian adat, tradisi, dan kuliner khas seperti bolu berendam. '''Transportasi dan Infrastruktur''' Transportasi utama di wilayah ini meliputi jaringan jalan lokal yang menghubungkan Kelurahan Kampung Besar Seberang dengan pusat kota Rengat, serta akses penyeberangan sungai melalui Jembatan Trio Amanah Indragiri yang menghubungkan sisi seberang sungai. Infrastruktur tersebut menjadi faktor penting dalam mobilitas warga dan pengembangan ekonomi lokal. Salah satu bentuk '''partisipasi masyarakat''' di Kelurahan Kampung Besar Seberang yang berada di sekitar Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri adalah kegiatan gotong royong membersihkan lingkungan desa. Kegiatan ini biasanya dilakukan secara bersama-sama oleh masyarakat untuk menjaga kebersihan fasilitas umum seperti jalan lingkungan, parit, serta area di sekitar bantaran sungai agar tetap bersih dan tidak dipenuhi sampah. Kegiatan gotong royong tersebut biasanya diawali dengan pemberitahuan dari ketua RT atau tokoh masyarakat kepada warga. Setelah itu masyarakat berkumpul pada waktu yang telah ditentukan untuk membersihkan rumput liar, sampah, serta memperbaiki saluran air yang tersumbat. Melalui kegiatan ini, lingkungan desa menjadi lebih bersih dan nyaman bagi masyarakat. Selain itu, menjelang bulan Ramadan masyarakat Kampung Besar Seberang juga melakukan gotong royong membersihkan area pemakaman. Warga bersama-sama membersihkan rumput-rumput liar, semak-semak, serta sampah yang ada di sekitar kuburan agar tempat tersebut terlihat lebih rapi dan bersih saat masyarakat datang untuk berziarah. Kegiatan-kegiatan tersebut menunjukkan nilai-nilai kewarganegaraan dalam kehidupan masyarakat, seperti gotong royong, kepedulian terhadap lingkungan, kebersamaan, serta tanggung jawab bersama dalam menjaga fasilitas umum yang ada di desa. Berdasarkan hasil wawancara dengan salah satu perwakilan masyarakat, yaitu seorang Pegawai Negeri Sipil (PNS), diperoleh pendapat bahwa Ketuhanan Yang Maha Esa menjadi dasar NKRI karena Indonesia memiliki keberagaman agama. Oleh karena itu, diperlukan nilai yang mengajarkan keimanan, toleransi, dan saling menghormati agar masyarakat dapat hidup rukun. Selain itu, sila-sila lainnya juga saling melengkapi dalam menjaga persatuan, keadilan, dan kesejahteraan bangsa. Salah satu proyek di Desa Kampung Besar Seberang, adalah renovasi rumah yang akan dijadikan MBG. Kondisi proyek: Proyek ini bukan pembangunan dari nol, melainkan renovasi bangunan lama. Pekerjaan yang dilakukan meliputi perbaikan struktur ringan, penataan ulang ruangan, serta penyesuaian fungsi bangunan agar sesuai dengan kebutuhan MBG. Secara umum pengerjaan berjalan lancar, namun karena berada di area permukiman, aktivitas proyek sedikit mengganggu seperti suara bising dan material bangunan di sekitar lokasi. Kesesuaian dengan standar etika profesi Teknik Sipil: Proyek ini cukup memenuhi etika profesi jika dilihat dari tujuannya, yaitu memanfaatkan bangunan lama agar lebih fungsional. Namun, penerapan etika profesi juga dilihat dari prosesnya, seperti menjaga keselamatan kerja, tidak mengganggu lingkungan sekitar secara berlebihan, serta menggunakan material yang layak. Jika hal-hal tersebut diperhatikan, maka proyek ini sudah sesuai, tetapi jika masih menimbulkan gangguan tanpa pengelolaan yang baik, maka belum sepenuhnya memenuhi standar. Kesesuaian dengan tradisi, suku, agama, adat, dan budaya setempat: Renovasi ini pada umumnya sesuai dengan kondisi masyarakat setempat karena tidak mengubah fungsi sosial secara drastis dan masih berada di lingkungan permukiman. Selama pemilik dan pelaksana tetap menjaga hubungan baik dengan warga sekitar serta menghormati kebiasaan lokal (seperti komunikasi dengan tetangga), maka proyek ini dapat diterima dan tidak bertentangan dengan nilai budaya setempat. Di Kampung Besar Seberang,terdapat salah satu bangunan sipil yang menarik yaitu Jembatan Trio Amanah. Jembatan ini merupakan jembatan gantung yang berfungsi sebagai penghubung antara Kampung Seberang dengan Kota Rengat, sehingga sangat membantu mobilitas masyarakat dalam melakukan aktivitas sehari-hari. Keberadaan jembatan ini tidak hanya mempermudah akses transportasi, tetapi juga mengurangi ketergantungan warga terhadap transportasi air. Selain itu, Jembatan Trio Amanah juga memiliki nilai sosial bagi masyarakat karena sering dimanfaatkan sebagai tempat beraktivitas dan menjadi salah satu ikon di daerah tersebut. Salah satu bangunan yang menarik di kampung besar seberang adalah rumah panggung tradisional zaman dulu. Rumah ini dibuat lebih tinggi dari permukaan tanah untuk menghindari banjir dan genangan air karena kondisi wilayah yang dekat dengan sungai. Materialnya biasanya dari kayu lokal, dan pembangunannya sering dilakukan secara gotong royong oleh masyarakat. Tradisi ini menunjukkan kekompakan warga sekaligus efisiensi dalam pembangunan. Permasalahan Pembangunan (Kampung Besar Seberang) Salah satu permasalahan yang ada adalah kondisi jalan yang rusak dan sempit. Beberapa bagian jalan masih berlubang serta memiliki lebar yang terbatas, sehingga menyulitkan mobilitas masyarakat, terutama saat kendaraan berpapasan. Hal ini dapat menghambat aktivitas sehari-hari seperti bekerja, sekolah, dan distribusi barang, serta meningkatkan risiko kecelakaan. Oleh karena itu, diperlukan perbaikan dan pelebaran jalan agar akses menjadi lebih aman, lancar, dan nyaman bagi masyarakat. [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu indragiri]] Kampung Besar Seberang adalah sebuah kelurahan di Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Kelurahan ini berada di tepi Sungai Indragiri, tepat di seberang pusat Kota Rengat. Beberapa informasi singkat: Luas wilayah sekitar 38 km². Jumlah penduduk sekitar 2.400 jiwa dengan mayoritas masyarakat berasal dari suku Melayu, disertai suku Minang, Jawa, Batak, Banjar, Bugis, Sunda, dan lainnya. Dahulu, akses menuju pusat Kota Rengat mengandalkan perahu dan rakit penyeberangan. Kini kedua wilayah telah dihubungkan oleh Jembatan Trio Amanah Indragiri sehingga mobilitas masyarakat menjadi lebih mudah. **Nama kejadian:** Banjir akibat meluapnya sungai. **Waktu:** Sekitar tahun 2017 (sesuaikan dengan kondisi desa). **Kronologis:** Curah hujan yang tinggi selama beberapa hari menyebabkan sungai meluap dan menggenangi permukiman serta lahan pertanian. Warga bergotong royong menyelamatkan barang-barang berharga, membantu tetangga yang terdampak, dan menunggu air surut. **Keadaan masyarakat saat itu:** Aktivitas sehari-hari terganggu, beberapa rumah dan kebun terendam, serta sebagian warga harus mengungsi atau tinggal sementara di tempat yang lebih aman. **Apakah generasi sekarang mengetahui peristiwa tersebut?** Sebagian generasi muda masih mengetahui peristiwa itu melalui cerita orang tua dan tokoh masyarakat, namun ada juga yang kurang mengetahuinya karena tidak mengalami langsung kejadian tersebut. **Tanggapan tentang Pelaksanaan Demokrasi di Desa Proma** Pelaksanaan demokrasi di Desa Proma terlihat melalui kegiatan Pemilu, Pemilihan Kepala Daerah (Pilkada), maupun pemilihan kepala desa apabila diselenggarakan. Masyarakat umumnya menggunakan hak pilihnya di Tempat Pemungutan Suara (TPS) sesuai jadwal yang telah ditetapkan. Proses pemungutan suara berlangsung secara langsung, umum, bebas, rahasia, jujur, dan adil dengan pengawasan dari petugas penyelenggara. Partisipasi masyarakat dalam pemilihan cukup baik. Warga datang ke TPS untuk memberikan suara dan ikut menjaga suasana yang aman serta tertib. Setelah proses pemungutan suara selesai, dilakukan penghitungan suara secara terbuka sehingga hasilnya dapat diketahui oleh masyarakat. Pelaksanaan demokrasi di tingkat desa diharapkan terus meningkatkan kesadaran masyarakat untuk memilih berdasarkan program dan kemampuan calon, serta menghindari praktik politik uang demi terwujudnya demokrasi yang berkualitas. 3r77z716h3gqg1jwlifukftbsnr6xb1 0 27069 117319 117003 2026-06-30T18:02:41Z Aurabunga 42714 /* */ 117319 wikitext text/x-wiki Sungai Raya adalah sebuah desa yang berada dalam Kecamatan Rengat Kabupaten Indragiri Hulu di Provinsi Riau. Kasus Pencurian di Desa Sungai Raya ( saya sendiri ) Terjadi pada bulan desember tahun 2024. Pada suatu malam sekitar pukul 21.30, saya sedang dalam perjalanan pulang ke rumah setelah dari acara kegiatan sekolah. Ketika melewati jalan yang cukup sepi, tiba-tiba ada seseorang yang mengendarai motor mendekati saya dari belakang dan langsung menarik tas yang saya pakai di bahu dengan sangat kuat. Saya sangat kaget dan hampir terjatuh karena tarikan tersebut. Pelaku berhasil mengambil tas saya yang berisi beberapa barang pribadi. Setelah itu dia langsung melarikan diri dengan sangat cepat. Setelah kejadian itu, saya segera meminta pertolongan kepada warga yang berada di sekitar tempat kejadian. Warga kemudian membantu menenangkan saya. Saya juga langsung menelpon keluarga untuk memberitahukan kejadian tersebut. Setelah itu, bersama beberapa warga dan keluarga, saya pergi ke kantor polisi untuk membuat laporan agar kejadian tersebut bisa ditindaklanjuti oleh pihak berwajib. Keadaan Masyarakat Saat Itu : Pada saat kejadian, beberapa warga di sekitar langsung datang membantu setelah mengetahui adanya jambret. Mereka menenangkan korban ( saya sendiri ) dan menyarankan agar segera melapor ke kantor polisi. Masyarakat juga merasa khawatir karena kejadian tersebut terjadi di jalan yang cukup sepi pada malam hari. Kejadian itu membuat warga sekitar merasa takut dan meningkatkan kewaspadaan terhadap tindakan kejahatan di lingkungan tersebut. Apakah Generasi Sekarang Mengetahui Kejadian Tersebut : Sebagian generasi muda mengetahui kejadian itu melalui cerita dari orang tua dan masyarakat. Kejadian itu juga menjadi pelajaran bagi masyarakat untuk lebih menjaga keamanan lingkungan dan saling bekerja sama agar desa tetap aman. [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu indragiri]] Numpang Lalu adalah cara warga untuk meminta izin kepada pemilik kebun. Pemilik kebun akan mengatakan lalu lah.namun biasanya warga juga ikut membersihkan rumput liar yang menghalangi jalan sebagai bentuk terima kasih kepada pemilik lahan karena di bolehkan untuk lewat di kebunnya. Tanggapan Pelaksanaan Demokrasi di Desa Sungai Raya Salah satu contoh pelaksanaan demokrasi di Desa Sungai Raya dapat dilihat pada kegiatan pemilihan kepala desa (Pilkades) yang berlangsung beberapa tahun terakhir. Dalam proses ini, masyarakat berpartisipasi langsung dengan datang ke tempat pemungutan suara (TPS) untuk memilih calon kepala desa sesuai hati nurani mereka. Pada saat pemilihan berlangsung, terlihat antusiasme masyarakat cukup tinggi. Warga dari berbagai kalangan, mulai dari orang tua hingga pemilih pemula, ikut serta dalam memberikan suara. Proses pemungutan suara dilakukan secara tertib dengan pengawasan panitia desa serta aparat keamanan untuk menjaga kelancaran dan menghindari konflik. Namun, dalam pelaksanaannya juga terdapat fenomena yang sering terjadi di lingkungan desa, seperti adanya pengaruh kedekatan keluarga atau hubungan sosial dalam menentukan pilihan. Beberapa warga cenderung memilih calon yang masih memiliki hubungan kerabat atau yang sudah dikenal dekat, bukan sepenuhnya berdasarkan visi dan misi. Selain itu, ada juga kasus di mana sebagian masyarakat kurang aktif dalam mengikuti sosialisasi calon kepala desa, sehingga mereka kurang memahami program yang ditawarkan. Hal ini menunjukkan bahwa tingkat kesadaran politik masyarakat masih perlu ditingkatkan. Setelah pemilihan selesai, hasil keputusan tetap diterima oleh masyarakat, meskipun terdapat perbedaan pilihan. Tidak terjadi konflik besar, dan kehidupan masyarakat kembali berjalan normal. Hal ini menunjukkan bahwa nilai demokrasi seperti menerima hasil keputusan bersama sudah mulai diterapkan dengan baik. Tradisi meminta tanaman biasa nya dengan "memuji tanaman" orang lain seperti Subur betul pohon mangga Kakak ni, nampaknya memang Lebat betul buahnya, manis nampaknya.lalu kemudian barulah meminta tanaman tersebut. Adat budaya "Buah yang menjuntai" Jika sebuah pohon (seperti mangga, rambutan, atau durian) tumbuh di pekarangan, namun dahan serta buahnya condong atau menyeberang melewati batas pagar maka itu membiarkan tetangga terdekat mengambil buah yang menjuntai di wilayah mereka. Sebaliknya, tetangga tersebut secara adat wajib meminta izin secara lisan kepada pemilik pohon sebelum memetiknya. Di desa ini, pendidikan tidak berhenti saat jam sekolah usai. Masyarakat setempat sangat berkomitmen menjaga tradisi belajar agama setelah maghrib, di mana anak-anak usia sekolah wajib ke surau atau masjid untuk belajar mengaji. "Good Governance (GG)" prinsip yang dipilih : Supremasi Hukum (Rule of Law) . Setiap warga memiliki kedudukan yang sama di depan hukum adat maupun peraturan desa, seperti dalam penerapan kesepakatan larangan membakar lahan yang berlaku bagi seluruh lapisan masyarakat tanpa terkecuali. Proses penegakan hukum di desa ini adalah dengan Penyampaian perkara oleh warga kepada RT/RW atau Pemuka Adat lalu Tokoh adat memanggil kedua pihak untuk memeriksa fakta secara kekeluargaan kemudian Sidang bersama Kepala Desa dan Tetua Adat untuk mencari mufakat Pemberian sanksi moral atau materiil (denda) yang diakhiri dengan perdamaian untuk membersihkan nama baik desa. Di desa sungai raya Pengawetan Hasil Sungai, Karena berada di sepanjang Sungai Indragiri, saat musim ikan melimpah, banyak warga mengawetkannya secara tradisional menjadi ikan salai (asap) atau ikan asin. Ini menjadi sumber protein yang awet saat musim paceklik atau banjir. Tanaman yang berpotensi menjadi bahan pangan di desa ini adalah talas liar atau keladi.Cara pengolahan umbi talas/keladi Kupas talas lalu iris tipis-tipis.Rendam dalam air garam selama 1–2 jam untuk membuang zat pemicu gatal, lalu bilas bersih.Jemur di bawah matahari sampai benar-benar kering dan rapuh.Giling&Blender/tumbuk hingga jadi bubuk halus, lalu ayak.Dan tepung talas siap digunakan untuk buat kue atau Cemilan. Anyaman Daun Nipah/Pelepah Rumbia untuk sarana Agribisnis. Membuat pot semai dari anyaman daun nipah/rumbia yang bisa didegradasi oleh tanah. Saat bibit sawit atau karet siap tanam, peternak/petani tidak perlu melepas plastik polybag, tinggal kubur langsung ke tanah. dz3uo4pik4fuk25hn7vnztvafenc7lx 0 27074 117292 114797 2026-06-30T14:34:44Z Yuliandasyafitri 42716 /* */ 117292 wikitext text/x-wiki '''Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Kolam Loyang Rakit Kulim merupakan karya dokumentasi ilmiah yang disusun dalam rangka Proyek Mahasiswa (Proma) pada Mata Kuliah Pendidikan Kewarganegaraan di Institut Teknologi dan Bisnis Indragiri. Kajian ini dilaksanakan di bawah bimbingan dosen pengampu Hendri, S., M.A., bersama mahasiswa Program Studi S1 Agribisnis, S1 Kebidanan, dan S1 Teknik Sipil pada tahun 2026. Melalui kajian empiris ini, mahasiswa mendokumentasikan sejarah, budaya, serta nilai-nilai kearifan lokal yang berkembang di kawasan Kolam Loyang Rakit Kulim sebagai bagian dari warisan budaya masyarakat di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri.''' '''Kolam Loyang''' merupakan salah satu situs budaya yang terletak di Desa Kelayang, Kecamatan '''Rakit Kulim''', Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Situs ini memiliki nilai sejarah dan budaya yang penting bagi masyarakat Melayu Indragiri karena berkaitan dengan tradisi lisan, sejarah lokal, serta perkembangan awal Kerajaan Indragiri. Selain menjadi bagian dari identitas masyarakat setempat, Kolam Loyang juga dikenal sebagai salah satu warisan budaya yang memiliki potensi sebagai objek penelitian sejarah dan wisata edukasi. Menurut tradisi lisan masyarakat, nama Kelayang diyakini berasal dari kata '''Keloyang''' atau Kolam Loyang. Beberapa sumber lokal menyebutkan bahwa kolam ini pernah digunakan sebagai tempat pelaksanaan prosesi adat kerajaan, termasuk sebagai tempat pemandian ''Raja Narasinga II'' sebelum dinobatkan sebagai ''Raja Indragiri''. Meskipun informasi tersebut sebagian besar berasal dari tradisi lisan dan belum sepenuhnya didukung oleh bukti sejarah tertulis, kisah tersebut tetap menjadi bagian penting dari sejarah lokal dan identitas budaya masyarakat Indragiri Hulu. '''Kolam Loyang''' juga dikenal melalui legenda ''Mahligai Keloyang'', yang mengisahkan pertemuan ''Datuk Sakti'' dengan para bidadari yang turun dari kayangan untuk mandi di kolam tersebut. Legenda ini merupakan cerita rakyat yang diwariskan secara turun-temurun dan dipandang sebagai warisan budaya masyarakat Melayu Riau, bukan sebagai fakta sejarah yang telah terbukti. Selain itu, di sekitar kawasan Kolam Loyang pernah ditemukan berbagai benda yang diduga merupakan peninggalan masa lampau, seperti ''guci, keramik, tombak, meriam, dan peralatan rumah tangga tradisional''. Temuan tersebut menunjukkan bahwa kawasan ini memiliki nilai sejarah dan arkeologi yang penting. Hingga saat ini, Kolam Loyang masih menjadi salah satu situs budaya yang terus dilestarikan oleh pemerintah daerah bersama masyarakat dan tokoh adat. Upaya pelestarian dilakukan untuk menjaga nilai sejarah, budaya, dan kearifan lokal agar tetap dapat diwariskan kepada generasi mendatang serta dimanfaatkan sebagai sarana pendidikan, penelitian, dan pengembangan wisata sejarah di Kabupaten Indragiri Hulu. q5p3sqo8yvmaabithjf5cj1km2rwiok 0 27078 117295 114443 2026-06-30T14:56:56Z Nindyaadwii 42718 /* */ 117295 wikitext text/x-wiki '''Kabupaten Indragiri Hulu''' yang berada di provinsi riau sekitar tahun 2012 banyak terdapat '''Penambangan Emas Tanpa Izin''' (PETI) di sepanjang Aliran Sungai Indragiri (DAS) dan sangat berdampak terhadap kerusakan lingkungan dan ekosistem sungai serta berdampak terhadap masyarakat khususnya di daerah aliran sungai. '''Penambangan Emas Tanpa Izin (PETI)''' tersebut dimulai dari Hulu sungai bahkan sampai ke kabupaten tetangga (Kuantan Singingi). Berbicara dari Hulu ke Hilir Indragiri di mulai dari kecamatan peranap, kelayang, sungai lala, pasir penyu. Aktivitas peti tersebut sangat meresahkan dan merugikan masyarakat yang setiap hari beroperasi dimulai dari pagi hingga malam hari, dengan menggunakan satu buah pompong kayu bermesin dompeng yang terletak diatas pompong tersebut '''(Bocai)''' dan menyedot pasir dengan pompa hisap lalu disaring dan dipisah dengan '''Bahan Kimia''' yaitu '''Merkuri''', berdasarkan hasil pantauan di lapangan dan data yang didapat jumlah peti yang berada di indragiri hulu mencapai lebih kurang '''300-350''' bocai dan jumlah peti terus bertambah karena salah satu pekerjaan yang menjanjikan. Pemerintah Kab.Inhu telah melakukan intruksi kepada pihak kecamatan untuk segera melakukan pendataan terhadap pemilik bocai di wilayah kecamatan masing-masing, dan juga pemerintah kab indragiri hulu telah berkoordinasi dengan pihak kepolisian atau penegak hukum lain nya untuk mencari solusi penghentian aktivitas tsb karena dampak yang ditimbulkan dari kegiatan tersebut sangat berbahaya untuk kelangsungan hidup masyarakat kabupaten indragiri hulu terutama untuk kesehatan. Aktivitas peti ini harus segera dihentikan mengingat aktivitas tsb pengelolaan yang sebagian besar menggunakan bahan kimia untuk mencuci atau mendulang emas, dan hasil pencucian tersebut di lepas ke aliran sungai indragiri, sementara masyarakat indragiri hulu menggantungkan hidupnya terhadap sungai tersebut yang sudah tercemar oleh bahan kimia sehingga banyak masyarakat yang terdampak penyakit akibat bahan kimia yang mengubah '''PH''' air menjadi tidak layak untuk di konsumsi dan '''MCK.''' Tim gabungan Polda Riau dan Polres Inhu beserta jajaran pemerintah Kab.Inhu telah beberapa kali melakukan '''Razia dan penyitaan 7 bocai serta penetapan 5 tersangka pemilik bocai''' yang di proses oleh polres inhu. namun, selang beberapa minggu kedepan aktivitas terus berlanjut sehingga diharapkan kepada seluruh masyarakat inhu ikut berpartisipasi untuk penghentian aktivitas peti tersebut. '''Di Indonesia ,'''aturan mengenai kerusakan lingkungan di aliran sungai diatur dalam beberapa peraturan perundang-undangan, antara lain: '''1.Undang-Undang Nomor 32 Tahun 2009''' -Mengatur perlindungan dan pengelolaan lingkungan hidup, termasuk pencegahan pencemaran dan kerusakan sungai. -Pasal-pasal dalam undang-undang ini mengatur larangan membuang limbah ke sungai tanpa izin, kewajiban menjaga kelestarian lingkungan, serta sanksi administratif, perdata, dan pidana bagi pelanggar. '''2.Peraturan Pemerintah Nomor 22 Tahun 2021''' -Merupakan aturan pelaksana dari UU No. 32 Tahun 2009. -Mengatur baku mutu air, pengendalian pencemaran air, pengelolaan limbah, serta pemantauan kualitas lingkungan. '''3.Peraturan Pemerintah Nomor 38 Tahun 2011''' -Mengatur pengelolaan sungai, perlindungan fungsi sungai, sempadan sungai, serta larangan melakukan kegiatan yang dapat merusak alur, badan, atau fungsi sungai. '''Sanksi Pidana terhadap pelaku kerusakan lingkungan di Indonesia diatur terutama dalam Undang-Undang Nomor 32 Tahun 2009 (Sebagian ketentuannya telah disesuaikan melalui Undang-Undang Nomor 6 Tahun 2023)''' Beberapa ketentuan pidana yang penting antara lain: '''1.''' Pencemaran atau kerusakan lingkungan yang dilakukan dengan sengaja dapat dipidana dengan penjara paling singkat 3 tahun dan paling lama 10 tahun, serta denda paling sedikit Rp3 miliar dan paling banyak Rp10 miliar. '''2.''' Pencemaran atau kerusakan lingkungan karena kelalaian dapat dipidana dengan penjara paling singkat 1 tahun dan paling lama 3 tahun, serta denda paling sedikit Rp1 miliar dan paling banyak Rp3 miliar. '''3.''' Pembuangan limbah atau bahan berbahaya (B3) ke lingkungan tanpa izin juga dapat dikenai pidana penjara dan denda sesuai ketentuan dalam undang-undang tersebut. [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu indragiri]] bl7r3mmbvrdhx55suu7v1d0aavcrunb 0 27084 117277 117276 2026-06-30T12:11:07Z Lalanayla 42727 /* */ 117277 wikitext text/x-wiki '''Rumbai Jaya''' adalah salah satu desa yang terdapat pada Kecamatan Tempuling di Kabupaten Indragiri Hilir, Provinsi Riau. [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu indragiri]] Salah satu peristiwa yang pernah terjadi di Desa Rumbai Jaya, Kecamatan Tempuling, Kabupaten Indragiri Hilir adalah pembangunan dan perbaikan jalan rusak penghubung daerah sekitar Rumbai Jaya yang sangat penting bagi masyarakat. Desa ini berada di jalur strategis yang dilalui jalan lintas kabupaten dan provinsi sehingga akses transportasi sangat berpengaruh terhadap kehidupan masyarakat. Peristiwa tersebut terjadi sekitar tahun 2024 ketika pemerintah melakukan pembangunan dan perbaikan jalan yang menghubungkan wilayah Rengat, Kuala Cinaku, hingga daerah sekitar Rumbai Jaya. Sebelumnya kondisi jalan sempat rusak dan sulit dilalui sehingga menghambat aktivitas masyarakat, terutama dalam membawa hasil pertanian dan perkebunan ke pasar. Kronologi kejadian bermula dari kondisi jalan yang rusak dan amblas sehingga pemerintah daerah melakukan pembangunan dan perbaikan jalan. Selama proses pengerjaan, arus lalu lintas sempat dialihkan ke jalan desa agar pekerjaan bisa berjalan dengan baik. Setelah pembangunan hampir selesai, masyarakat sangat terbantu karena transportasi menjadi lebih lancar dan kegiatan ekonomi menjadi lebih mudah. Pada saat itu masyarakat merasa sangat terbantu karena akses jalan yang lebih baik memudahkan mereka pergi ke kota, membawa hasil perkebunan, serta menjalankan aktivitas sehari-hari. Sebagian besar penduduk desa memang bekerja di bidang pertanian dan perkebunan sehingga akses jalan sangat penting bagi kehidupan mereka. Peristiwa pembangunan jalan tersebut masih diketahui oleh generasi sekarang karena menjadi perubahan besar bagi desa. Banyak masyarakat yang masih mengingat bagaimana kondisi jalan sebelumnya dan bagaimana pembangunan tersebut membawa dampak positif bagi kehidupan masyarakat Desa Rumbai Jaya. Peristiwa: Kebakaran Lahan di Desa Rumbai Jaya Pada musim kemarau pernah terjadi kebakaran lahan di Desa Rumbai Jaya, Kecamatan Tempuling. Kebakaran dipicu oleh kondisi lahan yang kering sehingga api cepat menyebar. Peristiwa ini menyebabkan kabut asap, mengganggu aktivitas masyarakat, serta merusak sebagian lahan perkebunan. Warga bersama aparat desa, Manggala Agni, dan pihak terkait berupaya memadamkan api agar tidak meluas. Saat kejadian, masyarakat merasa khawatir karena asap mengganggu kesehatan dan jarak pandang. Setelah kebakaran berhasil dipadamkan, pemerintah desa mengimbau masyarakat agar tidak membuka lahan dengan cara membakar untuk mencegah kejadian serupa. Apakah generasi sekarang mengetahui peristiwa tersebut? Sebagian masyarakat, terutama warga yang tinggal di Desa Rumbai Jaya sejak lama, masih mengingat peristiwa tersebut. Namun, banyak generasi muda hanya mengetahui secara umum dari cerita orang tua atau berita yang pernah beredar. Pelaksanaan demokrasi di Desa Rumbai Jaya berlangsung dengan baik dan tertib. Masyarakat menggunakan hak pilihnya pada saat pemilihan kepala desa maupun Pemilu. Warga datang ke TPS sesuai jadwal, mengikuti aturan yang berlaku, dan menghormati perbedaan pilihan. Aparat desa serta petugas KPPS menjalankan tugas dengan baik sehingga proses pemungutan dan penghitungan suara berjalan lancar, aman, dan transparan. Pelaksanaan demokrasi ini mencerminkan partisipasi masyarakat dalam menentukan pemimpin secara jujur, adil, dan demokratis. e8csm3xyb4n43crfnerdisu2hrbglyb 0 27085 117300 114505 2026-06-30T15:23:15Z Pujekkk 42713 /* */ 117300 wikitext text/x-wiki '''Lubuk Cabau''' adalah nama sebuah desa yang terletak di Kecamatan V Koto, Kabupaten Mukomuko, Provinsi Bengkulu. Lubuk Cabau adalah desa yang masi sangat kental akan budaya dan nilai nilai luhurnya, yang di mana ditandai dengan suatu kegiatan yang di namakan “Mayi Yutang ( bayar hutang)” kepada leluhur didesa tersebut, kegiatan ini dilakukan setiap satu tahun sekali sebelum menyambut bulan puasa. Kegiatan ini dilakukan atas bentuk ucapan terimakasi ke pada para leluhur (alam) atas perlindungan dan rezeki yang berlimpah dari alam seperti hasil panen padi yang berlimpah, perkebunan yang berlimpah dan lain sebagainya. Kegiatan ini di tandai dengan acara berdoa, makan bersama dan tradisi adat setempat yang di mana para masyarakat berbondong bondong untuk melakukan kegiatan tersebut. Kegiatan ini adalah kegiatan yah positif karena dari para tetua setempat hingga anak anak di zaman sekarang masi aktif dan ikut serta meramaikan atau bahkan ikut melakukan kegiatan ini karena agar kegiatan ini tidak tenggelam dimakan zaman dan akan dapat selalu dilakukan untuk generasi selanjutnya. Pelaksanaan demokrasi di Desa Lubuk Cabau pada umumnya telah berjalan dengan baik melalui pelaksanaan Pemilu maupun pemilihan lainnya, seperti pemilihan kepala desa. Masyarakat diberikan hak yang sama untuk memilih pemimpin sesuai dengan hati nurani mereka. Hal ini menunjukkan bahwa prinsip demokrasi, yaitu kebebasan berpendapat dan berpartisipasi dalam pemerintahan, telah diterapkan di tingkat desa. Pada pelaksanaan Pemilu 2024, Desa Lubuk Cabau menjadi salah satu desa yang ikut serta dalam penyelenggaraan pesta demokrasi. Penyesuaian jumlah Tempat Pemungutan Suara (TPS) dilakukan oleh penyelenggara karena jumlah pemilih di dua TPS tidak memenuhi ketentuan, sehingga keduanya digabung menjadi satu TPS. Langkah tersebut menunjukkan adanya upaya untuk menyelenggarakan pemilu secara efektif dan sesuai dengan peraturan yang berlaku. (Antara News Bengkulu⁠) Menurut saya, masyarakat Desa Lubuk Cabau cukup antusias dalam menggunakan hak pilihnya. Warga datang ke TPS untuk memberikan suara dengan tertib dan mengikuti aturan yang telah ditetapkan. Kehadiran petugas penyelenggara, aparat keamanan, serta pengawas pemilu juga membantu menciptakan suasana yang aman, jujur, dan tertib selama proses pemungutan suara berlangsung. Namun demikian, masih terdapat beberapa hal yang perlu ditingkatkan, seperti sosialisasi mengenai pentingnya menggunakan hak pilih, peningkatan partisipasi masyarakat, terutama pemilih muda, serta menjaga netralitas seluruh pihak agar proses demokrasi benar-benar berjalan secara adil dan transparan. [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu]] bnckxj21nglfrrc8ra11l9dhhyisx26 0 27089 117282 114715 2026-06-30T13:16:59Z Marlindaani 42723 117282 wikitext text/x-wiki '''Air Putih''' adalah nama sebuah desa yang terletak di Kecamatan Lubuk Batu Jaya, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Kejadian yang pernah terjadi di desa air putih yaitu tindak korupsi dana desa sebesar 410 juta, oknum kades desa air putih inhu jadi tersangka di tahun 2019 lalu,SH mengatakan bahwa dalam kasus ini negara di rugikan senilai Rp 410 juta dari pagu anggaran kurang lebih 1,6 milyar.Tersangka di yakini memiliki modus mengambil dana setelah di cairkan dari Bank Riau Kepri.Kegiatan yang di laksanakan yakni pekerjaan pembangunan saluran parit, pembangunan jembatan beton, pembangunan badan jalan,dan pembangunan turap penyangga.Dalam pekerjaan, terdakwa tidak melibatkan pelaksana kegiatan(TKP) dalam mengerjakan kegiatan pembangunan tersebut.Bupati Indragiri Hulu nomor 18 tahun 2016 tentang tata cara pengadaan Barang/jasa di desa wilayah kabupaten Indragiri hulu.Terdakwa menggunakan uang itu untuk kepentingan pribadi dan memperkaya diri terdakwa sendiri.Bedasarkan laporan hasil audit perhitungan kerugian negara oleh inspektorat.munculnya rasa kecewa dan marah karena dana desa yang seharusnya di gunakan untuk pembangunan atau kesejahteraan warga justru di salah gunakan, tertundanya pembagunan desa,dan juga menurunnya kepercayaan warga desa air putih kepada aparat desa,dan setelah mengetahui adanya korupsi di desa, masyarakat umumnya mengalami kekecewaan, serta munculnya tuntutan warga desa air putih agar pengelolaan dana desa lebih transparan dan jujur, sebagian besar generasi masyarakat muda mudi mengetahui adanya korupsi di desa air putih karena informasi tersebut sudah tersebar luas,dan generasi muda lebih cepat mendapatkan informasi dari masyarakat sekitar atau sosial media, tetapi belum tentu generasi muda desa air putih memahami secara mendalam sampai saat ini. '''Tanggapan Pelaksanaan Demokrasi di Desa Air Putih''' Pelaksanaan demokrasi di tingkat desa (seperti potensi yang terjadi di desa Air Putih) sering kali mengalami tantangan berupa partisipasi politik yang kadang masih bersifat spektaktor (tahu politik hanya saat pemilihan). Meski begitu, otonomi desa yang luas memungkinkan masyarakat desa untuk memilih pemimpin yang amanah secara langsung, sehingga demokrasi desa menjadi pondasi penting bagi demokrasi nasional.Berdasarkan penelusuran,tidak ada di temukan data spesifik yang mendetail mengenai pelaksanaan demokrasi atau pemilihan kepala desa di desa air putih dalam waktu dekat. '''Menurut saya''', pelaksanaan demokrasi di Desa Air Putih sangat penting karena dapat menciptakan pemerintahan yang lebih transparan, adil, dan bertanggung jawab. Namun, demokrasi tidak cukup hanya dengan memilih pemimpin. Masyarakat juga harus ikut mengawasi jalannya pemerintahan agar pemimpin yang terpilih menjalankan tugasnya dengan jujur dan mengutamakan kepentingan masyarakat. Apabila masyarakat aktif berpartisipasi dan pemerintah desa menjalankan amanah dengan baik, maka demokrasi akan membawa dampak positif bagi pembangunan desa. Namun, pelaksanaan demokrasi atau pemilihan(Pilkades/Pemilu) di tingkat desa secara umum di Indonesia di atur dengan prinsip-prinsip yang kuat.Pelaksanaan demokrasi di desa merupakan bentuk nyata kedaulatan rakyat. Melalui pemilu, pilkades, dan musyawarah desa, masyarakat dapat menentukan pemimpin serta kebijakan yang sesuai dengan kebutuhan mereka. Demokrasi di desa dapat berjalan dengan baik apabila masyarakat aktif berpartisipasi, menjunjung tinggi kejujuran, serta menghargai perbedaan pendapat. Dengan demokrasi yang baik, diharapkan desa dapat berkembang, masyarakat hidup sejahtera, dan tercipta keadilan bagi semua warga.Pelaksanaan demokrasi di desa merupakan perwujudan tata kelola pemerintahan tingkat akar rumput yang melibatkan partisipasi langsung masyarakat dalam pengambilan keputusan, yang tidak hanya berdasarkan aturan formal, tetapi juga dipengaruhi oleh nilai-nilai lokal. Demokrasi desa bertujuan untuk membangun tata kelola yang inklusif, akuntabel, dan berkelanjutan. iy36tlutj6rgyqkpdnt9m4ry3xbk0qd 0 27090 117284 117210 2026-06-30T13:20:35Z Ririndwi 42790 /* */ 117284 wikitext text/x-wiki '''Sungai Banyak Ikan''' adalah nama sebuah desa yang berada dalam wilayah pemerintahan Kecamatan Kelayang, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Masalah sosial kemasyarakatan yang menonjol di desa ini terjadi tahun 2000, terjadi penjualan lahan desa / adat oleh oknum serta peneangan hutan desa secara liar. Mulai 2005 Sungai Banyak Ikan, bangkit. Tahun itu desa ini dinyatakan sebagai pemenang lomba kebersihan tingkat kecamatan. Pemulihan ekonomi desa mulai tampak. Pemberdayaan lembaga-lemabaga masyarakat mulai jalan, kader-kader muda yang memiliki semangat membangun desa dan menunjang berbagai program yang dapat mempercepat kemajuan.pembangunan infrastruktur mulai terlihat. Petani membuka lahan di Sei Banyak Ikan dengan menggunakan ''Parang Tobe''. Alat pertanian ini berupa parang, biasanya terbuat dari per mobil yang ditempa oleh pengrerajin ''Pandai Bosi'' (Pandai Besi). Ukurannya sekitar satu meter, menggunakan gagang kayu dan berbentuk melengkung. [[Kategori:Pendidikan Kewarganegaraan]] [[Kategori:Kebudayaan Melayu Indragiri]] Sebagian besar penduduk Desa Sungai Banyak Ikan berprofesi sebagai petani dengan mengelola lahan untuk kelapa sawit, karet, dan palawija. Perilaku masyarakat sangat lekat dengan kearifan lokal dalam mengelola lahan berdampingan dengan perairan, memadukan sistem pertanian subsisten dan komersial Masyarakat Desa Sungai Banyak Ikan menjunjung tinggi nilai gotong royong dan pelestarian alam yang diwariskan oleh para leluhur di sepanjang Daerah Aliran Sungai Indragiri. Salah satu fragmen nilai adat yang paling menonjol adalah tradisi "Bakaroh" atau kearifan lokal dalam memanfaatkan hasil sungai Salah satu aturan yang umumnya berlaku dalam pengelolaan wilayah perairan dan sungai di Desa Sungai Banyak Ikan adalah larangan penangkapan ikan menggunakan alat destruktif. Aturan ini melarang warga menangkap ikan menggunakan racun, bahan peledak (bom ikan), atau alat penyetrum Keberadaan SMKN 1 Kelayang di wilayah desa sungai banyak ikan, ini menjadi salah satu daya tarik utama. Kehadiran fasilitas pendidikan kejuruan negeri di desa ini membuktikan adanya akses yang memadai bagi generasi muda untuk mengasah keterampilan praktis dan bersiap langsung memasuki dunia kerja Pemerintahan Desa Sungai Banyak Ikan (Kecamatan Kelayang, Kabupaten Indragiri Hulu, Riau) menggunakan sistem otonomi desentralisasi dan musyawarah mufakat. Berdasarkan UU Desa, sistem ini dijalankan secara demokratis oleh Kepala Desa dan Badan Permusyawaratan Desa (BPD) dengan partisipasi aktif seluruh warga Proses penegakan hukum di wilayah desa sungai banyak ikan ,adat (seperti tradisi Lubuk Larangan) mengutamakan kearifan lokal. penyelesaiannya menurut masyaraka sungai banyak ikan Pelanggar (pencuri ikan) akan disidang melalui musyawarah di kantor desa sungai banyak ikan ,oleh kepala desa, bersama pemerintah desa. Pertanian di Desa Sungai Banyak Ikan berpusat pada perkebunan kelapa sawit dan karet. Tata cara pengelolaannya dilakukan secara umum melalui tahapan pembersihan lahan, pemeliharaan rutin, hingga masa panen.Pengolahan Lahan, Membuka lahan dan membersihkan gulma atau semak belukar. Pada lahan sawit dan karet, tanah biasanya diberi jarak tanam yang ideal.Perawatan Tanaman, Melakukan pemupukan secara berkala, pengendalian hama atau penyakit, serta penyemprotan rutin pada tanaman.Pemanenan Kelapa sawit dipanen dengan cara memotong Tandan Buah Segar (TBS) yang sudah matang, sedangkan karet disadap dengan menyayat kulit batang secara hati-hati untuk mengalirkan getah.Selain perkebunan utama, masyarakat juga mengembangkan tanaman palawija sebagai tanaman sela dengan pola tanam teratur untuk menambah penghasilan.Untuk tips dan panduan visual tentang pemanfaatan lahan pertanian dan perikanan yang terintegrasi guna menambah hasil panen di lingkungan desa sungai banyak ikan,, Di Desa sungai banyak ikan, Kabupaten Indragiri Hulu, tanaman pekarangan lokal seperti singkong dan pisang memiliki potensi besar diolah menjadi camilan bernilai ekonomi tinggi. Sumber daya alam utama yang menonjol dan berkaitan langsung dengan Desa Sungai Banyak Ikan (di Kecamatan Kelayang, Kabupaten Indragiri Hulu, Riau) adalah Potensi Perikanan Tangkapan Air Tawar.Contohnya, menjaring ikan di sungai, dan menahan bubuk di sekitar aliran sungai, Desa Sungai Banyak Ikan, Kecamatan Kelayang, Kab. Indragiri Hulu, Riau Bentuk Pelaksanaan Demokrasi Musyawarah & Pengambilan Keputusan. Berdasarkan UU Desa No.6/2014, semua rencana pembangunan, penggunaan Dana Desa, dan kebijakan warga dibahas lewat Musyawarah Desa/Musyawarah Dusun dengan asas musyawarah untuk mufakat. Dikelola terbuka bersama Pemerintah Desa dan BPD. Pemilihan Pimpinan Desa. Pilkades dilaksanakan secara langsung, bebas, rahasia, adil, dan jujur sesuai aturan Kabupaten Indragiri Hulu. Kepala Desa Purnomo dilantik kembali/perpanjangan jabatan (Agustus 2025) melalui proses resmi dan transparan. Transparansi & Akuntabilitas Menggunakan sistem Siskeudes, Sipades, dan Smart Village; laporan keuangan serta hasil pembangunan dipajang agar warga bisa mengawasi. Partisipasi Warga. Aktif dalam kegiatan gotong royong, peringatan hari besar nasional, serta memberikan masukan saat rapat desa. Dasar hukum jelas sesuai UU Desa.Pengelolaan keuangan sudah berbasis sistem digital Tingkat kehadiran warga cukup tinggi dalam musyawarah.Proses pemilihan/perpanjangan jabatan berjalan tertib dan sah.Sebagian warga masih pasif, hanya hadir tanpa berpendapat.Sosialisasi jadwal musyawarah perlu diperluas agar semua dusun terjangkau.Pemanfaatan sistem informasi desa harus lebih sering diperbarui agar makin terbuka. Demokrasi di Desa Sungai Banyak Ikan sudah berjalan sesuai aturan, berlandaskan musyawarah, transparansi, dan partisipasi warga. Tingkat perkembangannya baik, namun masih butuh peningkatan agar suara semua lapisan masyarakat benar-benar didengar dan diwujudkan dalam pembangunan desa. 6f8kv2if6lpdh36b0rxene2wy7tuzy3 0 27096 117286 117242 2026-06-30T13:35:01Z Lola Nurul 42724 tambahan tantang pelaksanaan demokra 117286 wikitext text/x-wiki '''Sungai Baung''' adalah sebuah desa yang terletak dalam wilayah Kecamatan Rengat Barat di Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Sekitar Agustus 2021 terjadi kebakaran di desa ini. Sebuah rumah ludes terbakar akibat tumpahan Bahan Bakar Minyak jenis Pertalite yang disimpan pemilik rumah di dalam rumahnya. Sejak saat ini masyarakat Sungai Baung berhati-hati sekali jika menyimpan BBM dalam jeregen plastik. Prilaku ini juga ditiru generasi muda saat ini, meski mereka tidak penah menyaksikan langsung peristiwa tersebut, kecuali melalui cerita dari mulut ke mulut. Pelaksanaan demokrasi di Desa Sungai Baung, Kecamatan Rengat Barat berjalan lancar dan dinamis, khususnya melalui Pemilihan Kepala Desa (Pilkades) dan partisipasi aktif masyarakat dalam musyawarah atau yang dikenal dengan istilah "rembuk kampung".Berikut adalah ringkasan rekam jejak dan dinamika pelaksanaannya:1. Dinamika Pemilihan Kepala Desa (Pilkades)Pilkades Serentak 2019: Pemilihan kepala desa berjalan demokratis dan partisipatif. Berdasarkan data DPT (Daftar Pemilih Tetap) yang mencapai 1.629 pemilih, pelaksanaan Pilkades tersebut dimenangkan oleh Cakades Muzakir dengan perolehan 517 suara sah, mengalahkan calon lainnya. Setelah pemilihan, masyarakat menaruh harapan besar agar kepala desa terpilih lebih transparan, khususnya terkait keterbukaan informasi mengenai penggunaan Dana Desa.Catatan Transparansi Masa Lalu (2017): Pada era kepemimpinan sebelumnya (Kades Trimo), proses demokrasi sempat diwarnai dinamika berupa mosi tidak percaya dari warga terkait pengelolaan Alokasi Dana Desa (ADD) tahun 2016. Hal ini menunjukkan bahwa warga Desa Sungai Baung memiliki kepedulian dan kontrol sosial yang tinggi terhadap transparansi anggaran desa.2. Partisipasi dalam Pemilu UmumSelain pemilihan tingkat desa, warga Desa Sungai Baung turut ambil bagian dalam kontestasi Pemilu dan Pilkada tingkat daerah maupun nasional. Partisipasi masyarakat dinilai sangat baik dalam menyalurkan hak pilihnya, sejalan dengan rekapitulasi tingkat kecamatan yang mencakup wilayah Kabupaten Indragiri Hulu.3. Demokrasi dalam Pengambilan Keputusan (Rembuk Kampung)Pelaksanaan demokrasi tidak hanya terbatas pada pencoblosan saat pemilu, tetapi juga diterapkan dalam keseharian melalui musyawarah warga atau "rembuk kampung". Melalui forum musyawarah inilah masyarakat secara terbuka menyampaikan usulan, membahas kebijakan, dan merumuskan program-program desa, seperti pengadaan program ketahanan pangan dan bantuan kelompok peternak.Untuk informasi lebih lanjut mengenai rekapitulasi data pemilu resmi atau pelaporan kinerja Pemerintah Desa Sungai Baung saat ini, Anda dapat merujuk ke portal informasi publik resmi melalui Website Resmi Kabupaten Indragiri Hulu. 1.Pengantar Pendidikan Kewarganegaraan "Numpang lewat kebun" Contoh komunikasi: "Pak, saya numpang lewat kebun ya, mau ke sungai." "Iya, silakan lewat." Maknanya menunjukkan sikap saling menghargai hak milik orang lain dan menjaga hubungan baik antarwarga. 2. Integritas Nasional "Minta bibit atau tunas tanaman" Contoh komunikasi: "Bu, saya minta pucuk ubi sedikit untuk ditanam di rumah." "Ambil saja, masih banyak kok." Maknanya menunjukkan sikap tolong-menolong dan mempererat persaudaraan. 3. Konstitusi di Indonesia Aturan: Larangan membakar lahan sembarangan. Contoh komunikasi: "Jangan bakar semak itu sembarangan, sekarang ada aturan yang melarang pembakaran lahan." "Iya, lebih baik dibersihkan secara bertahap agar tidak menimbulkan kebakaran." 4. Hak dan Kewajiban WNI Kegiatan: Gotong royong membersihkan lingkungan dan parit Warga desa rutin melakukan gotong royong untuk menjaga kebersihan lingkungan serta kelancaran aliran sungai. Contoh komunikasi: "Hari Minggu kita gotong royong membersihkan parit desa." 5. Demokrasi dan Sistem Pemerintahan Istilah: "Rembuk kampung" Contoh komunikasi: "Kita rembuk dulu soal perbaikan jalan kebun." "Setuju, biar keputusan diambil bersama." Maknanya menunjukkan musyawarah untuk mencapai mufakat. 6. Penegakan Hukum Istilah: "Diselesaikan secara kekeluargaan" Contoh komunikasi: "Masalah batas tanah ini kita bicarakan baik-baik dulu." "Iya, jangan sampai jadi pertengkaran." Maknanya menunjukkan penyelesaian masalah dengan damai dan sesuai aturan. 7. Wawasan Nusantara dan Ketahanan Nasional Istilah: "Simpan hasil panen" Contoh komunikasi: "Jangan dijual semua hasil panennya." "Iya, sebagian disimpan untuk kebutuhan keluarga." Maknanya untuk menjaga persediaan pangan saat musim sulit. 8. Ketahanan Pangan Istilah: "Berbagi hasil kebun" Contoh komunikasi: "Cabai saya lagi banyak, ambil saja sedikit." "Terima kasih, nanti kalau panen terong saya gantian berbagi." Maknanya memperkuat ketahanan pangan dan hubungan sosial masyarakat. 9. Kearifan Lokal dan Implementasinya pada Bidang Agribisnis contoh komunikasi: "Pak, pelepah sawit ini dibuang saja?" "Jangan, kumpulkan saja. Nanti bisa dibuat kompos untuk kebun." "Oh begitu, jadi lebih hemat pupuk ya Pak." "Iya, sekaligus memanfaatkan limbah sawit." Maknanya Masyarakat memanfaatkan limbah sawit menjadi kompos sebagai kearifan lokal yang mendukung kegiatan agribisnis. qmdgsipzu49et8tqfjvzv0lq0qovsks 0 27101 117303 114488 2026-06-30T15:52:38Z Nataliaarawr 42726 /* */ perbaikan kesalahan pengetikan 117303 wikitext text/x-wiki '''Siambul''' adalah nama sebuah desa yang terdapat pada Kecamatan Batang Gansal di Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. 83duvwxlidkt34h0l3tb1fth141gpwv 117305 117303 2026-06-30T16:02:41Z Nataliaarawr 42726 /* */ penambahan konten 117305 wikitext text/x-wiki '''Siambul''' adalah nama sebuah desa yang terdapat pada Kecamatan Batang Gansal di Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Desa Siambul dikenal dengan potensi wisata alamnya, desa ini merupakan tempat ditemukannya Danau Siambul yang memiliki air berwarna hijau tosca. Sebagian besar wilayahnya adalah kawasan pertanian, perkebunan, dan berbatasan langsung dengan Taman Nasional Bukit Tigapuluh (TNBT). Desa ini masih sangat lekat dengan kearifan lokal komunitas Suku Talang Mamak yang mendiami wilayah penyangga di dalam dan sekitar Batang Gansal. Desa ini pernah menjadi juara II desa terbaik tingkat Provinsi Riau untuk kategori pelayanan informasi dan keterbukaan publik pada 2018. '''Banjir Besar Pemutus Jalan Poros''' Bencana Banjir Luapan Batang Gansal pada November 2022 karena, Curah hujan yang sangat tinggi menyebabkan air sungai meluap dan merendam jalan poros penghubung antara Desa Usul dengan Desa Siambul. Ketinggian air di jalan utama mencapai lebih dari 1 meter, sehingga memutus total akses transportasi darat, khususnya bagi kendaraan roda dua. Kejadian ini mengakibatkan Aktivitas perekonomian masyarakat lumpuh. Agar tetap bisa beraktivitas, warga setempat bergotong-royong membuat rakit dari bambu untuk menyeberangkan sepeda motor dibantu oleh aparat kepolisian (Bhabinkamtibmas) yang ikut berendam seharian di lokasi banjir. Generasi saat ini sangat Mengetahui hal tersebut. Peristiwa banjir berkala ini diingat sebagai salah satu tantangan infrastruktur terbesar yang sering mereka hadapi saat musim hujan. Sistem demokrasi dan tata kelola pemerintahan di Desa Siambul berjalan dengan kombinasi unik antara demokrasi formal modern dan nilai-nilai musyawarah adat. Pemerintahan Adat dan Formal yakni, Posisi Kepala Desa di Siambul sering diselaraskan dengan panggilan Riya (tokoh tertinggi dalam struktur adat Suku Talang Mamak). Segala keputusan penting di desa termasuk pemilihan kepala desa didasarkan pada musyawarah bersama antara pemerintah desa, Badan Permusyawaratan Desa (BPD), dan pemangku adat (Batin/Tokoh Adat) agar sesuai dengan tatanan yang telah ada sejak ratusan tahun lalu dan Penerapan demokrasi juga terlihat dari transparansi penyaluran bantuan sosial seperti BLT Dana Desa dan pelayanan informasi publik. Meski demikian, pelaksanaan demokrasi di desa ini sering kali diwarnai oleh tantangan konflik sengketa lahan atau koperasi yang sempat menimbulkan gesekan pro dan kontra antarwarga. 4cqlkr3flr4ofz1tc6x6z3ugaezsfsl 0 27731 117278 2026-06-30T12:23:10Z Syahputri tika 42735 ←Membuat halaman berisi 'Asal usul nama Tembilahan, ibu kota Kabupaten Indragiri Hilir (Riau), sangat erat kaitannya dengan sejarah akulturasi budaya setempat. Nama kota ini berasal dari penggabungan dua kata kuno Melayu, yaitu "Tambi" (sebutan untuk pendatang atau saudagar asal India/Tamil) dan "Lahan" (tanah atau wilayah). Daerah yang berada di muara Sungai Indragiri ini awalnya didominasi oleh rawa dan hutan lebat. Seiring berjalannya waktu, wilayah ini berkembang pesat hingga terken...' 117278 wikitext text/x-wiki Asal usul nama Tembilahan, ibu kota Kabupaten Indragiri Hilir (Riau), sangat erat kaitannya dengan sejarah akulturasi budaya setempat. Nama kota ini berasal dari penggabungan dua kata kuno Melayu, yaitu "Tambi" (sebutan untuk pendatang atau saudagar asal India/Tamil) dan "Lahan" (tanah atau wilayah). Daerah yang berada di muara Sungai Indragiri ini awalnya didominasi oleh rawa dan hutan lebat. Seiring berjalannya waktu, wilayah ini berkembang pesat hingga terkenal dengan julukan "Negeri Seribu Parit" (atau Negeri Seribu Jembatan) karena memiliki ratusan anak sungai yang berfungsi sebagai jalur transportasi vital masyarakat. dcrrc85pg90yn10mrybvqu3pwqp41ii 117283 117278 2026-06-30T13:17:34Z Syahputri tika 42735 ada beberapa yg di tambah 117283 wikitext text/x-wiki Asal usul nama Tembilahan, ibu kota Kabupaten Indragiri Hilir (Riau), sangat erat kaitannya dengan sejarah akulturasi budaya setempat. Nama kota ini berasal dari penggabungan dua kata kuno Melayu, yaitu "Tambi" (sebutan untuk pendatang atau saudagar asal India/Tamil) dan "Lahan" (tanah atau wilayah). dalam Kabupaten Indragiri Hilir dengan luas wilayah 197,37 km2 atau 19,737 Ha. Kecamatan Tembilahan merupakan pusat dan jantung kota Kabupaten Indragiri Hilir yang berbatasan dengan: 1. Sebelah Utara dengan kecamatan Batang Tuaka 2. Sebelah Selatan dengan Kecamatan Enok 3. Sebelah Barat dengan Kecamatan Tembilahan Hulu 4. Sebelah Timu dengan Kecamtan Batang Tuaka Tinggi pusat pemerintahan wilayah Kecamatan Tembilahan dari permukaan laut adalah 1 s/d 4 meter. Ditepi-tepi sungai dan muara parit-parit banyak terdapat tumbuh-tumbuhan sepert pohon nipah. Keadaan tanahnya sebagian besar terdiri dari tanah gambut dan endapan sungai serta rawa-rawa. Keadaan tanahnya yang sebagian besar terdiri dari tanah gambut maka daerah ini digolongkan sebagai daerah beriklim tropis basah dengan udara agak lembab. Curah hujan tertinggi terjadi pada bulan Maret 2012 yaitu 271,1 mm dan terendah pada bulan Januari 2012 yaitu 0 mm, sedangkan hari hujan tertinggi terjadi pada bulan Maret dan Desember 2012 sebanyak 20 hari dan terendah terjadi pada bulan Januari 2012 sebanyak 0 hari. Luas wilayah desa/kelurahan di kecamatan Tembilahan tahun 2012 di kelurahan Kota Tembilahan luasnya 3,34 Km2. Kedatangan Suku Banjar ke Tembilahan diperkirakan telah berlangsung sejak akhir abad ke-19 hingga awal abad ke-20. Perpindahan ini terjadi secara bertahap, bukan dalam satu gelombang besar. Mereka berasal dari Kalimantan Selatan dan datang menggunakan jalur laut melalui Selat Karimata menuju pesisir timur Sumatra, kemudian menyusuri Sungai Indragiri hingga tiba di Tembilahan. Beberapa faktor yang mendorong perpindahan masyarakat Banjar ke Tembilahan antara lain: •Mencari lahan pertanian yang subur, terutama untuk perkebunan kelapa dan tanaman pangan. •Mencari peluang berdagang di wilayah yang sedang berkembang. •Memanfaatkan jalur perdagangan sungai yang ramai. •Mengikuti keluarga atau kerabat yang lebih dahulu menetap di daerah tersebut. Setelah menetap, masyarakat Banjar membuka permukiman di sepanjang sungai dan mengembangkan perkebunan kelapa, yang kemudian menjadi salah satu komoditas utama di Kabupaten Indragiri Hilir. Selain bertani, mereka juga bekerja sebagai pedagang, nelayan, dan pengrajin. Seiring waktu, masyarakat Banjar berbaur dengan suku Melayu, Bugis, Jawa, Minangkabau, dan suku lainnya. Meskipun demikian, mereka tetap mempertahankan identitas budaya, seperti penggunaan bahasa Banjar, tradisi keagamaan Islam, adat istiadat, dan kesenian khas Banjar. Hingga saat ini, keturunan Suku Banjar merupakan salah satu kelompok masyarakat terbesar di Tembilahan dan memiliki peran penting dalam perkembangan ekonomi, pertanian, perdagangan, serta kehidupan sosial dan budaya di Kabupaten Indragiri Hilir. Pada 9–10 November 2013, Kota Tembilahan mengalami salah satu banjir terbesar yang terjadi saat itu. Banjir dipicu oleh hujan deras yang mengguyur wilayah tersebut selama beberapa hari berturut-turut. Akibatnya, puluhan rumah dan hampir seluruh ruas jalan di Tembilahan serta Tembilahan Hulu terendam air. Di beberapa lokasi, ketinggian air mencapai sekitar 1 meter. Beberapa kawasan yang terdampak antara lain Jalan Lingkar, Jalan Tanjung Harapan, Gang Tanjung Rhu, Gang Tanjung Uban, dan Jalan M. Boya. Banyak warga harus menguras air dari dalam rumah mereka, sementara aktivitas sehari-hari terganggu karena jalan-jalan tidak dapat dilalui dengan normal. Menurut keterangan warga, banjir tersebut merupakan salah satu yang terparah yang pernah mereka alami. Selain curah hujan yang tinggi, banjir juga diperparah oleh saluran drainase yang tidak berfungsi dengan baik, banyaknya sampah dan eceng gondok yang menyumbat saluran air, serta kondisi Kota Tembilahan yang berada di dataran rendah dan dipengaruhi pasang surut Sungai Indragiri. Ketika hujan lebat bertepatan dengan air pasang, air menjadi sulit mengalir sehingga genangan bertahan lebih lama. Peristiwa banjir tahun 2013 menjadi perhatian pemerintah daerah karena menunjukkan perlunya perbaikan sistem drainase, normalisasi saluran air, dan pengendalian banjir di Kota Tembilahan. Setelah kejadian tersebut, berbagai upaya pembersihan drainase dan kajian pengendalian banjir terus dilakukan untuk mengurangi risiko banjir pada musim hujan berikutnya. d97jz4bev1hrhmom20iypr06xi0t69h 0 27732 117281 2026-06-30T13:12:51Z Misrakkk 42742 ←Membuat halaman berisi '== Pendahuluan == Kecamatan Tembilahan merupakan salah satu kecamatan di Kabupaten Indragiri Hilir, Provinsi Riau. Selain berfungsi sebagai wilayah administratif, Tembilahan juga merupakan ibu kota Kabupaten Indragiri Hilir. Oleh karena itu, kecamatan ini menjadi pusat penyelenggaraan pemerintahan, perdagangan, pendidikan, kesehatan, serta berbagai pelayanan publik. Sebagai pusat aktivitas masyarakat, Tembilahan memiliki peran penting dalam mendukung perkembanga...' 117281 wikitext text/x-wiki == Pendahuluan == Kecamatan Tembilahan merupakan salah satu kecamatan di Kabupaten Indragiri Hilir, Provinsi Riau. Selain berfungsi sebagai wilayah administratif, Tembilahan juga merupakan ibu kota Kabupaten Indragiri Hilir. Oleh karena itu, kecamatan ini menjadi pusat penyelenggaraan pemerintahan, perdagangan, pendidikan, kesehatan, serta berbagai pelayanan publik. Sebagai pusat aktivitas masyarakat, Tembilahan memiliki peran penting dalam mendukung perkembangan wilayah Kabupaten Indragiri Hilir. == Letak Geografis == Kecamatan Tembilahan berada di wilayah Kabupaten Indragiri Hilir, Provinsi Riau, dan termasuk dalam kawasan Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri. Kondisi wilayahnya didominasi dataran rendah yang dipenuhi sungai, anak sungai, dan parit. Keberadaan sungai memiliki peranan penting sebagai jalur transportasi, sumber mata pencaharian, serta penunjang kehidupan masyarakat sehari-hari. == Sejarah Singkat == Sejak dahulu, Tembilahan dikenal sebagai kawasan yang berkembang karena letaknya yang strategis di tepi Sungai Indragiri. Posisi tersebut menjadikan Tembilahan sebagai pusat perdagangan dan aktivitas masyarakat. Seiring perkembangan Kabupaten Indragiri Hilir, Tembilahan ditetapkan sebagai ibu kota kabupaten dan terus mengalami kemajuan di berbagai bidang, seperti pemerintahan, ekonomi, pendidikan, dan pelayanan publik. == Persamaan Nasib dan Sejarah == Salah satu peristiwa yang masih diingat masyarakat Tembilahan adalah Kebakaran Besar Pasar Terapung Tembilahan yang terjadi pada 22 Agustus 2019 sekitar pukul 02.00 WIB. '''Nama kejadian:''' Kebakaran Besar Pasar Terapung Tembilahan. '''Kapan terjadi:''' 22 Agustus 2019 sekitar pukul 02.00 WIB. '''Kronologis:''' Kebakaran diduga bermula dari salah satu kios di kawasan Pasar Terapung Tembilahan. Api kemudian menyebar dengan cepat karena bangunan di sekitar lokasi saling berdempetan dan sebagian besar terbuat dari bahan yang mudah terbakar. Akibatnya, ratusan kios dan ruko hangus terbakar sehingga menyebabkan kerugian besar bagi para pedagang. '''Keadaan masyarakat saat itu:''' Masyarakat bersama petugas pemadam kebakaran, aparat keamanan, dan relawan berupaya memadamkan api serta menyelamatkan barang-barang yang masih dapat diselamatkan. Musibah tersebut mengakibatkan banyak pedagang kehilangan tempat usaha dan sumber penghasilan. '''Apakah generasi sekarang mengetahui peristiwa tersebut?''' Sebagian besar masyarakat Tembilahan masih mengenang peristiwa tersebut, terutama warga yang tinggal di sekitar lokasi dan para pedagang. Generasi muda umumnya mengetahui kejadian ini melalui cerita keluarga, pemberitaan media, maupun dokumentasi yang masih tersedia. == Kependudukan == Penduduk Kecamatan Tembilahan terdiri atas berbagai suku, seperti Melayu, Banjar, Bugis, Minangkabau, Jawa, Batak, Tionghoa, dan suku lainnya. Keberagaman tersebut menciptakan kehidupan masyarakat yang harmonis dengan semangat toleransi dan saling menghormati. Mata pencaharian masyarakat cukup beragam, antara lain sebagai pedagang, pegawai negeri, nelayan, petani, buruh, pelaku usaha, dan karyawan swasta. == Pendidikan == Kecamatan Tembilahan memiliki sarana pendidikan yang cukup lengkap, mulai dari PAUD, TK, SD, SMP, SMA/SMK hingga perguruan tinggi. Keberadaan fasilitas pendidikan tersebut memberikan kesempatan kepada masyarakat untuk memperoleh pendidikan yang layak dan meningkatkan kualitas sumber daya manusia. == Sosial Budaya == Masyarakat Tembilahan tetap melestarikan budaya Melayu sebagai budaya utama, meskipun dihuni oleh berbagai suku bangsa. Nilai gotong royong, kebersamaan, dan toleransi masih terjaga melalui kegiatan keagamaan, peringatan hari besar nasional, kegiatan adat, serta berbagai aktivitas sosial kemasyarakatan. == Pemerintahan == Pemerintahan Kecamatan Tembilahan dipimpin oleh seorang camat yang bertugas menyelenggarakan pemerintahan di tingkat kecamatan. Dalam menjalankan tugasnya, camat dibantu oleh perangkat kecamatan serta bekerja sama dengan pemerintah kelurahan, instansi terkait, dan masyarakat dalam memberikan pelayanan publik dan mendukung pembangunan daerah. == HAM dan Demokrasi == Penerapan demokrasi di Kecamatan Tembilahan dapat dilihat dari partisipasi masyarakat dalam Pemilu Presiden, Pemilu Legislatif, Pemilihan Kepala Daerah (Pilkada), serta Musyawarah Perencanaan Pembangunan (Musrenbang). Setiap warga negara memiliki hak untuk memilih dan dipilih sesuai dengan ketentuan yang berlaku. Selain itu, pemerintah terus berupaya memberikan pelayanan publik secara adil, merata, dan tanpa diskriminasi sebagai bentuk penghormatan terhadap hak asasi manusia. == Permasalahan dan Potensi == Kecamatan Tembilahan masih menghadapi beberapa permasalahan, seperti banjir akibat pasang Sungai Indragiri, pengelolaan sampah, kemacetan pada ruas jalan tertentu, serta kebutuhan peningkatan infrastruktur. Di sisi lain, Tembilahan memiliki potensi yang besar di bidang perdagangan, jasa, pendidikan, perikanan, dan perkebunan kelapa yang menjadi salah satu komoditas unggulan Kabupaten Indragiri Hilir. == Kesimpulan == Kecamatan Tembilahan memiliki peran penting sebagai pusat pemerintahan dan perekonomian Kabupaten Indragiri Hilir. Keberagaman masyarakat, potensi sumber daya, serta semangat gotong royong menjadi modal utama dalam mendukung pembangunan daerah. Berbagai peristiwa yang pernah terjadi, termasuk Kebakaran Besar Pasar Terapung Tembilahan, menjadi bagian dari sejarah yang memperkuat kebersamaan masyarakat dalam menghadapi berbagai tantangan. 5h261mnn929y9fvm8wy1u13odyph09q 0 27733 117289 2026-06-30T13:44:42Z Vikaa julia fannii 43451 Vikaa julia fannii memindahkan halaman [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri]] ke [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sekip Hulu Rengat Riau]] 117289 wikitext text/x-wiki #ALIH [[Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/Sekip Hulu Rengat Riau]] muv2mlc5erdzfmptaei6n41t32ozxdd 2 27734 117291 2026-06-30T14:05:28Z Nindyaadwii 42718 /* */ 117291 wikitext text/x-wiki Penambangan Emas Tanpa Izin (PETI) di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri Kabupaten Indragiri Hulu yang berada di provinsi riau sekitar tahun 2012 banyak terdapat penambangan emas tanpa izin (PETI) di sepanjang aliran sungai indragiri (DAS) dan sangat berdampak terhadap kerusakan lingkungan dan ekosistem sungai serta berdampak terhadap masyarakat khususnya di daerah aliran sungai. Penambangan Emas Tanpa Izin (PETI) tersebut dimulai dari hulu sungai bahkan sampai ke kabupaten tetangga (kuantan singingi) berbicara dari hulu ke hilir kabupaten indragiri di mulai dari kecamatan peranap, kelayang, sungai lala, pasir penyu. Aktivitas peti tersebut sangat meresahkan dan merugikan masyarakat, yang setiap hari beroperasi dimulai dari pagi hingga malam hari, dengan menggunakan satu buah pompong kayu bermesin dompeng yang terletak diatas pompong tsb (bocai) dan menyedot pasir dengan pompa hisap lalu disaring dan dipisah dengan bahan kimia yaitu mercury, berdasarkan hasil pantauan di lapangan dan data yang didapat jumlah peti yang berada di indragiri hulu mencapai lebih kurang 300-350 bocai dan jumlah peti terus bertambah karena salah satu pekerjaan yang menjanjikan. Pemerintah kab indragiri hulu telah melakukan intruksi kepada pihak kecamatan untuk segera melakukan pendataan terhadap pemilik bocai di wilayah kecamatan masing-masing, dan juga pemerintah kab indragiri hulu telah berkoordinasi dengan pihak kepolisian atau penegak hukum lain nya untuk mencari solusi penghentian aktivitas tsb karena dampak yang ditimbulkan dari kegiatan tersebut sangat berbahaya untuk kelangsungan hidup masyarakat kabupaten indragiri hulu terutama untuk kesehatan. Aktivitas peti ini harus segera dihentikan mengingat aktivitas tsb pengelolaan yang sebagian besar menggunakan bahan kimia untuk mencuci atau mendulang emas, dan hasil pencucian tersebut di lepas ke aliran sungai indragiri, sementara masyarakat indragiri hulu menggantungkan hidupnya thp sungai tsb yang sudah tercemar oleh bahan kimia sehingga banyak masyarakat yang terdampak penyakit akibat bahan kimia yang mengubah PH air menjadi tidak layak untuk di konsumsi dan MCK. Tim gabungan polda riau dan polres inhu beserta jajaran pemerintah kab inhu telah beberapa kali melakukan razia dan penyitaan 7 bocai serta penetapan 5 tersangka pemilik bocai, yang di proses oleh polres inhu, namun, selang bbrp minggu kedepan aktivitas terus berlanjut sehingga diharapkan kepada seluruh masyarakat inhu ikut berpartisipasi untuk penghentian aktivitas peti tersebut. Di Indonesia, aturan mengenai kerusakan lingkungan di aliran sungai diatur dalam beberapa peraturan perundang-undangan, antara lain: 1. Undang-Undang Nomor 32 Tahun 2009 -Mengatur perlindungan dan pengelolaan lingkungan hidup, termasuk pencegahan pencemaran dan kerusakan sungai. -Pasal-pasal dalam undang-undang ini mengatur larangan membuang limbah ke sungai tanpa izin, kewajiban menjaga kelestarian lingkungan, serta sanksi administratif, perdata, dan pidana bagi pelanggar. 2. Peraturan Pemerintah Nomor 22 Tahun 2021 -Merupakan aturan pelaksana dari UU No. 32 Tahun 2009. -Mengatur baku mutu air, pengendalian pencemaran air, pengelolaan limbah, serta pemantauan kualitas lingkungan. 3. Peraturan Pemerintah Nomor 38 Tahun 2011 -Mengatur pengelolaan sungai, perlindungan fungsi sungai, sempadan sungai, serta larangan melakukan kegiatan yang dapat merusak alur, badan, atau fungsi sungai. Sanksi pidana terhadap pelaku kerusakan lingkungan di Indonesia diatur terutama dalam Undang-Undang Nomor 32 Tahun 2009 (sebagian ketentuannya telah disesuaikan melalui Undang-Undang Nomor 6 Tahun 2023). Beberapa ketentuan pidana yang penting antara lain: # Pencemaran atau kerusakan lingkungan yang dilakukan dengan sengaja dapat dipidana dengan penjara paling singkat 3 tahun dan paling lama 10 tahun, serta denda paling sedikit Rp3 miliar dan paling banyak Rp10 miliar. # Pencemaran atau kerusakan lingkungan karena kelalaian dapat dipidana dengan penjara paling singkat 1 tahun dan paling lama 3 tahun, serta denda paling sedikit Rp1 miliar dan paling banyak Rp3 miliar. # Pembuangan limbah atau bahan berbahaya (B3) ke lingkungan tanpa izin juga dapat dikenai pidana penjara dan denda sesuai ketentuan dalam undang-undang tersebut. 24lzsgp5br0sutlzncfdtowuabcskua 2 27735 117294 2026-06-30T14:50:13Z Zelanurjanah 42739 Tinjauan pendidikan kewarganegaragaraan di daerah aliran sungai (DAS) Indragiri /kota baru Indragiri hulu 117294 wikitext text/x-wiki Kota baru adalah sebuah desa yang terletak di kabupaten Indragiri hulu.sekitar tahun 2022 terjadi Banjir besar yang melanda Kota Baru menyebabkan banyak warga harus mengungsi ke tempat yang lebih aman. Hujan deras yang turun selama beberapa hari membuat sungai meluap hingga merendam rumah-rumah, jalan, dan fasilitas umum. Ketinggian air di beberapa wilayah mencapai lebih dari satu meter, sehingga aktivitas masyarakat menjadi lumpuh. Akibat banjir yang sangat dalam, banyak warga tidak dapat berangkat bekerja karena jalan tertutup genangan air dan kendaraan tidak bisa melintas. Para pedagang terpaksa menutup usahanya, pekerja harian kehilangan penghasilan, dan anak-anak tidak dapat pergi ke sekolah. Kondisi ini membuat kehidupan masyarakat menjadi semakin sulit. Di tempat pengungsian, warga saling membantu dan berharap air segera surut agar mereka dapat kembali ke rumah dan menjalani aktivitas seperti biasa. Bantuan berupa makanan, air bersih, pakaian, dan layanan kesehatan sangat dibutuhkan untuk meringankan beban para korban banjir. Peristiwa ini menunjukkan bahwa banjir tidak hanya merusak rumah dan lingkungan, tetapi juga berdampak besar terhadap perekonomian, pendidikan, dan kesejahteraan masyarakat. Oleh karena itu, diperlukan kerja sama antara pemerintah, relawan, dan seluruh masyarakat untuk membantu para korban serta melakukan upaya pencegahan agar kejadian serupa dapat diminimalkan di masa mendatang. ouooy3qgxeu2flpvuk6g962npdb52ix 117296 117294 2026-06-30T14:58:06Z ~2026-37387-35 43475 /* */ 117296 wikitext text/x-wiki Kota baru adalah sebuah desa yang terletak di kabupaten Indragiri hulu.sekitar tahun 2022 terjadi Banjir besar yang melanda Kota Baru menyebabkan banyak warga harus mengungsi ke tempat yang lebih aman. Hujan deras yang turun selama beberapa hari membuat sungai meluap hingga merendam rumah-rumah, jalan, dan fasilitas umum. Ketinggian air di beberapa wilayah mencapai lebih dari satu meter, sehingga aktivitas masyarakat menjadi lumpuh. Akibat banjir yang sangat dalam, banyak warga tidak dapat berangkat bekerja karena jalan tertutup genangan air dan kendaraan tidak bisa melintas. Para pedagang terpaksa menutup usahanya, pekerja harian kehilangan penghasilan, dan anak-anak tidak dapat pergi ke sekolah. Kondisi ini membuat kehidupan masyarakat menjadi semakin sulit. Di tempat pengungsian, warga saling membantu dan berharap air segera surut agar mereka dapat kembali ke rumah dan menjalani aktivitas seperti biasa. Bantuan berupa makanan, air bersih, pakaian, dan layanan kesehatan sangat dibutuhkan untuk meringankan beban para korban banjir. Peristiwa ini menunjukkan bahwa banjir tidak hanya merusak rumah dan lingkungan, tetapi juga berdampak besar terhadap perekonomian, pendidikan, dan kesejahteraan masyarakat. Oleh karena itu, diperlukan kerja sama antara pemerintah, relawan, dan seluruh masyarakat untuk membantu para korban serta melakukan upaya pencegahan agar kejadian serupa dapat diminimalkan di masa mendatang. tomxrsveyg9hpituiyskpkfwgbeaqt6 117297 117296 2026-06-30T15:06:11Z ~2026-37387-35 43475 Tinjauan pendidikan kewarganegaraa 117297 wikitext text/x-wiki tinjauan pendidikan kewarganegaraan aliran sungai(DAS) Indragiri kotabaru Kota baru adalah sebuah desa yang terletak di kabupaten Indragiri hulu.sekitar tahun 2022 terjadi Banjir besar yang melanda Kota Baru menyebabkan banyak warga harus mengungsi ke tempat yang lebih aman. Hujan deras yang turun selama beberapa hari membuat sungai meluap hingga merendam rumah-rumah, jalan, dan fasilitas umum. Ketinggian air di beberapa wilayah mencapai lebih dari satu meter, sehingga aktivitas masyarakat menjadi lumpuh. Akibat banjir yang sangat dalam, banyak warga tidak dapat berangkat bekerja karena jalan tertutup genangan air dan kendaraan tidak bisa melintas. Para pedagang terpaksa menutup usahanya, pekerja harian kehilangan penghasilan, dan anak-anak tidak dapat pergi ke sekolah. Kondisi ini membuat kehidupan masyarakat menjadi semakin sulit. Di tempat pengungsian, warga saling membantu dan berharap air segera surut agar mereka dapat kembali ke rumah dan menjalani aktivitas seperti biasa. Bantuan berupa makanan, air bersih, pakaian, dan layanan kesehatan sangat dibutuhkan untuk meringankan beban para korban banjir. Peristiwa ini menunjukkan bahwa banjir tidak hanya merusak rumah dan lingkungan, tetapi juga berdampak besar terhadap perekonomian, pendidikan, dan kesejahteraan masyarakat. Oleh karena itu, diperlukan kerja sama antara pemerintah, relawan, dan seluruh masyarakat untuk membantu para korban serta melakukan upaya pencegahan agar kejadian serupa dapat diminimalkan di masa mendatang. q8eke4o66ufuz5c5os1hmu1o328xgzf 117298 117297 2026-06-30T15:14:24Z ~2026-37387-35 43475 117298 wikitext text/x-wiki '''Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/ desa kota baru. Kec,rakit kulim''' Kota baru adalah sebuah desa yang terletak di kabupaten Indragiri hulu.sekitar tahun 2022 terjadi Banjir besar yang melanda Kota Baru menyebabkan banyak warga harus mengungsi ke tempat yang lebih aman. Hujan deras yang turun selama beberapa hari membuat sungai meluap hingga merendam rumah-rumah, jalan, dan fasilitas umum. Ketinggian air di beberapa wilayah mencapai lebih dari satu meter, sehingga aktivitas masyarakat menjadi lumpuh. Akibat banjir yang sangat dalam, banyak warga tidak dapat berangkat bekerja karena jalan tertutup genangan air dan kendaraan tidak bisa melintas. Para pedagang terpaksa menutup usahanya, pekerja harian kehilangan penghasilan, dan anak-anak tidak dapat pergi ke sekolah. Kondisi ini membuat kehidupan masyarakat menjadi semakin sulit. Di tempat pengungsian, warga saling membantu dan berharap air segera surut agar mereka dapat kembali ke rumah dan menjalani aktivitas seperti biasa. Bantuan berupa makanan, air bersih, pakaian, dan layanan kesehatan sangat dibutuhkan untuk meringankan beban para korban banjir. Peristiwa ini menunjukkan bahwa banjir tidak hanya merusak rumah dan lingkungan, tetapi juga berdampak besar terhadap perekonomian, pendidikan, dan kesejahteraan masyarakat. Oleh karena itu, diperlukan kerja sama antara pemerintah, relawan, dan seluruh masyarakat untuk membantu para korban serta melakukan upaya pencegahan agar kejadian serupa dapat diminimalkan di masa mendatang. srnnxrmx73latbx9b7uu46pd73b4qpj 2 27736 117299 2026-06-30T15:21:32Z Reva adelia kebidanan 42720 /* */ 117299 wikitext text/x-wiki kampung pulau adalah nama sebuah desa yang terdapat pada Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi riau Desa Kampung Pulau adalah sebuah desa yang terletak di tepi sungai dan dikelilingi oleh alam yang masih asri. Sebagian besar penduduknya bekerja sebagai nelayan, petani, dan pedagang kecil. Masyarakat hidup rukun, saling membantu, dan menjaga tradisi gotong royong. Setiap akhir pekan, warga bersama-sama membersihkan lingkungan desa, memperbaiki jalan, dan merawat tempat ibadah. Anak-anak bermain di lapangan, sementara para orang tua berkumpul untuk berdiskusi mengenai perkembangan desa. Kehidupan masyarakatnya dipenuhi dengan semangat kebersamaan, gotong royong, dan saling menghormati. Sebagian besar penduduk bekerja sebagai petani, pekebun, pedagang, dan sebagian lainnya menjadi pegawai maupun menjalankan usaha kecil. Perkebunan menjadi salah satu sumber penghasilan utama masyarakat. Banyak warga mengelola kebun kelapa sawit, karet, dan tanaman lainnya. Selain itu, ada pula masyarakat yang memanfaatkan hasil pertanian untuk memenuhi kebutuhan keluarga dan dijual ke pasar. Dengan bekerja keras, masyarakat berusaha meningkatkan kesejahteraan keluarga mereka. tanggapan warga Desa Kampung Pulau di Kabupaten Indragiri Hulu merupakan desa yang memiliki potensi besar untuk terus berkembang. Masyarakatnya dikenal memiliki semangat gotong royong, saling menghormati, dan peduli terhadap sesama. Nilai-nilai tersebut menjadi modal penting dalam membangun desa. warga berharap Desa Kampung Pulau dapat menjadi desa yang semakin maju tanpa meninggalkan nilai budaya, adat, dan semangat kebersamaan. Dengan kerja keras seluruh masyarakat serta dukungan pemerintah, Desa Kampung Pulau akan menjadi desa yang maju, nyaman, dan sejahtera bagi seluruh wargany j8nj6xjav7b3elnr53c02vcf0lfa3w0 117308 117299 2026-06-30T16:08:54Z Reva adelia kebidanan 42720 /* */ 117308 wikitext text/x-wiki Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/ desa kampung pulau kampung pulau adalah nama sebuah desa yang terdapat pada Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi riau Desa Kampung Pulau adalah sebuah desa yang terletak di tepi sungai dan dikelilingi oleh alam yang masih asri. Sebagian besar penduduknya bekerja sebagai nelayan, petani, dan pedagang kecil. Masyarakat hidup rukun, saling membantu, dan menjaga tradisi gotong royong. Setiap akhir pekan, warga bersama-sama membersihkan lingkungan desa, memperbaiki jalan, dan merawat tempat ibadah. Anak-anak bermain di lapangan, sementara para orang tua berkumpul untuk berdiskusi mengenai perkembangan desa. Kehidupan masyarakatnya dipenuhi dengan semangat kebersamaan, gotong royong, dan saling menghormati. Sebagian besar penduduk bekerja sebagai petani, pekebun, pedagang, dan sebagian lainnya menjadi pegawai maupun menjalankan usaha kecil. Perkebunan menjadi salah satu sumber penghasilan utama masyarakat. Banyak warga mengelola kebun kelapa sawit, karet, dan tanaman lainnya. Selain itu, ada pula masyarakat yang memanfaatkan hasil pertanian untuk memenuhi kebutuhan keluarga dan dijual ke pasar. Dengan bekerja keras, masyarakat berusaha meningkatkan kesejahteraan keluarga mereka. tanggapan warga Desa Kampung Pulau di Kabupaten Indragiri Hulu merupakan desa yang memiliki potensi besar untuk terus berkembang. Masyarakatnya dikenal memiliki semangat gotong royong, saling menghormati, dan peduli terhadap sesama. Nilai-nilai tersebut menjadi modal penting dalam membangun desa. warga berharap Desa Kampung Pulau dapat menjadi desa yang semakin maju tanpa meninggalkan nilai budaya, adat, dan semangat kebersamaan. Dengan kerja keras seluruh masyarakat serta dukungan pemerintah, Desa Kampung Pulau akan menjadi desa yang maju, nyaman, dan sejahtera bagi seluruh wargany b47o7rznh2lvceo4t4o9nevqjovebyv 3 27737 117301 2026-06-30T15:34:19Z ~2026-37387-35 43475 /* Tinjauan pendidikan kewarganegaraan di daerah aliran sungai (DAS) Indragiri / kota baru */ bagian baru 117301 wikitext text/x-wiki == Tinjauan pendidikan kewarganegaraan di daerah aliran sungai (DAS) Indragiri / kota baru == Kota baru adalah sebuah desa yang terletak di kabupaten Indragiri hulu.sekitar tahun 2022 terjadi Banjir besar yang melanda Kota Baru menyebabkan banyak warga harus mengungsi ke tempat yang lebih aman. Hujan deras yang turun selama beberapa hari membuat sungai meluap hingga merendam rumah-rumah, jalan, dan fasilitas umum. Ketinggian air di beberapa wilayah mencapai lebih dari satu meter, sehingga aktivitas masyarakat menjadi lumpuh. Akibat banjir yang sangat dalam, banyak warga tidak dapat berangkat bekerja karena jalan tertutup genangan air dan kendaraan tidak bisa melintas. Para pedagang terpaksa menutup usahanya, pekerja harian kehilangan penghasilan, dan anak-anak tidak dapat pergi ke sekolah. Kondisi ini membuat kehidupan masyarakat menjadi semakin sulit. Di tempat pengungsian, warga saling membantu dan berharap air segera surut agar mereka dapat kembali ke rumah dan menjalani aktivitas seperti biasa. Bantuan berupa makanan, air bersih, pakaian, dan layanan kesehatan sangat dibutuhkan untuk meringankan beban para korban banjir. Peristiwa ini menunjukkan bahwa banjir tidak hanya merusak rumah dan lingkungan, tetapi juga berdampak besar terhadap perekonomian, pendidikan, dan kesejahteraan masyarakat. Oleh karena itu, diperlukan kerja sama antara pemerintah, relawan, dan seluruh masyarakat untuk membantu para korban serta melakukan upaya pencegahan agar kejadian serupa dapat diminimalkan di masa mendatang. [[Istimewa:Kontribusi pengguna/&#126;2026-37387-35|&#126;2026-37387-35]] ([[Pembicaraan Pengguna:&#126;2026-37387-35|Pembicaraan]]) 30 Juni 2026 15.34 (UTC) tgqwdvdb0lznuti4nn1o80x402czwu9 3 27738 117304 2026-06-30T15:59:45Z Reva adelia kebidanan 42720 ←Membuat halaman berisi 'Mulai diskusi tentang Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/kampung pulau Rengat' 117304 wikitext text/x-wiki Mulai diskusi tentang Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/kampung pulau Rengat 9j2ls8b4o7alk8uvqroklh8njudesbx 117306 117304 2026-06-30T16:04:56Z Reva adelia kebidanan 42720 /* */ 117306 wikitext text/x-wiki Mulai diskusi tentang Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/kampung pulau Rengat kampung pulau adalah nama sebuah desa yang terdapat pada Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi riau Desa Kampung Pulau adalah sebuah desa yang terletak di tepi sungai dan dikelilingi oleh alam yang masih asri. Sebagian besar penduduknya bekerja sebagai nelayan, petani, dan pedagang kecil. Masyarakat hidup rukun, saling membantu, dan menjaga tradisi gotong royong. Setiap akhir pekan, warga bersama-sama membersihkan lingkungan desa, memperbaiki jalan, dan merawat tempat ibadah. Anak-anak bermain di lapangan, sementara para orang tua berkumpul untuk berdiskusi mengenai perkembangan desa. Kehidupan masyarakatnya dipenuhi dengan semangat kebersamaan, gotong royong, dan saling menghormati. Sebagian besar penduduk bekerja sebagai petani, pekebun, pedagang, dan sebagian lainnya menjadi pegawai maupun menjalankan usaha kecil. Perkebunan menjadi salah satu sumber penghasilan utama masyarakat. Banyak warga mengelola kebun kelapa sawit, karet, dan tanaman lainnya. Selain itu, ada pula masyarakat yang memanfaatkan hasil pertanian untuk memenuhi kebutuhan keluarga dan dijual ke pasar. Dengan bekerja keras, masyarakat berusaha meningkatkan kesejahteraan keluarga mereka. tanggapan warga Desa Kampung Pulau di Kabupaten Indragiri Hulu merupakan desa yang memiliki potensi besar untuk terus berkembang. Masyarakatnya dikenal memiliki semangat gotong royong, saling menghormati, dan peduli terhadap sesama. Nilai-nilai tersebut menjadi modal penting dalam membangun desa. warga berharap Desa Kampung Pulau dapat menjadi desa yang semakin maju tanpa meninggalkan nilai budaya, adat, dan semangat kebersamaan. Dengan kerja keras seluruh masyarakat serta dukungan pemerintah, Desa Kampung Pulau akan menjadi desa yang maju, nyaman, dan sejahtera bagi seluruh wargany jcmi5vevnp5ha3yvtlww1mdfc0qibnk 117309 117306 2026-06-30T16:17:53Z Reva adelia 43476 /* */ 117309 wikitext text/x-wiki == Mulai diskusi tentang Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/kampung pulau Rengat == kampung pulau adalah nama sebuah desa yang terdapat pada Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi riau Desa Kampung Pulau adalah sebuah desa yang terletak di tepi sungai dan dikelilingi oleh alam yang masih asri. Sebagian besar penduduknya bekerja sebagai nelayan, petani, dan pedagang kecil. Masyarakat hidup rukun, saling membantu, dan menjaga tradisi gotong royong. Setiap akhir pekan, warga bersama-sama membersihkan lingkungan desa, memperbaiki jalan, dan merawat tempat ibadah. Anak-anak bermain di lapangan, sementara para orang tua berkumpul untuk berdiskusi mengenai perkembangan desa. Kehidupan masyarakatnya dipenuhi dengan semangat kebersamaan, gotong royong, dan saling menghormati. Sebagian besar penduduk bekerja sebagai petani, pekebun, pedagang, dan sebagian lainnya menjadi pegawai maupun menjalankan usaha kecil. Perkebunan menjadi salah satu sumber penghasilan utama masyarakat. Banyak warga mengelola kebun kelapa sawit, karet, dan tanaman lainnya. Selain itu, ada pula masyarakat yang memanfaatkan hasil pertanian untuk memenuhi kebutuhan keluarga dan dijual ke pasar. Dengan bekerja keras, masyarakat berusaha meningkatkan kesejahteraan keluarga mereka. tanggapan warga Desa Kampung Pulau di Kabupaten Indragiri Hulu merupakan desa yang memiliki potensi besar untuk terus berkembang. Masyarakatnya dikenal memiliki semangat gotong royong, saling menghormati, dan peduli terhadap sesama. Nilai-nilai tersebut menjadi modal penting dalam membangun desa. warga berharap Desa Kampung Pulau dapat menjadi desa yang semakin maju tanpa meninggalkan nilai budaya, adat, dan semangat kebersamaan. Dengan kerja keras seluruh masyarakat serta dukungan pemerintah, Desa Kampung Pulau akan menjadi desa yang maju, nyaman, dan sejahtera bagi seluruh wargany nh92asggtjq5iuyi8ls5jzqfv44iib0 117311 117309 2026-06-30T16:26:51Z Reva adelia 43476 /* */ 117311 wikitext text/x-wiki Tinjauan pendidikan kewarganegaraan di daerah aliran sungai (DAS) Indragiri / kampung pulau == Mulai diskusi tentang Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/kampung pulau Rengat == kampung pulau adalah nama sebuah desa yang terdapat pada Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi riau Desa Kampung Pulau adalah sebuah desa yang terletak di tepi sungai dan dikelilingi oleh alam yang masih asri. Sebagian besar penduduknya bekerja sebagai nelayan, petani, dan pedagang kecil. Masyarakat hidup rukun, saling membantu, dan menjaga tradisi gotong royong. Setiap akhir pekan, warga bersama-sama membersihkan lingkungan desa, memperbaiki jalan, dan merawat tempat ibadah. Anak-anak bermain di lapangan, sementara para orang tua berkumpul untuk berdiskusi mengenai perkembangan desa. Kehidupan masyarakatnya dipenuhi dengan semangat kebersamaan, gotong royong, dan saling menghormati. Sebagian besar penduduk bekerja sebagai petani, pekebun, pedagang, dan sebagian lainnya menjadi pegawai maupun menjalankan usaha kecil. Perkebunan menjadi salah satu sumber penghasilan utama masyarakat. Banyak warga mengelola kebun kelapa sawit, karet, dan tanaman lainnya. Selain itu, ada pula masyarakat yang memanfaatkan hasil pertanian untuk memenuhi kebutuhan keluarga dan dijual ke pasar. Dengan bekerja keras, masyarakat berusaha meningkatkan kesejahteraan keluarga mereka. tanggapan warga Desa Kampung Pulau di Kabupaten Indragiri Hulu merupakan desa yang memiliki potensi besar untuk terus berkembang. Masyarakatnya dikenal memiliki semangat gotong royong, saling menghormati, dan peduli terhadap sesama. Nilai-nilai tersebut menjadi modal penting dalam membangun desa. warga berharap Desa Kampung Pulau dapat menjadi desa yang semakin maju tanpa meninggalkan nilai budaya, adat, dan semangat kebersamaan. Dengan kerja keras seluruh masyarakat serta dukungan pemerintah, Desa Kampung Pulau akan menjadi desa yang maju, nyaman, dan sejahtera bagi seluruh wargany bm0xb6sbi78rr0fdv9x1p2ifb2bomii 117312 117311 2026-06-30T16:27:20Z Reva adelia 43476 /* */ 117312 wikitext text/x-wiki ==Tinjauan pendidikan kewarganegaraan di daerah aliran sungai (DAS) Indragiri / kampung pulau== == Mulai diskusi tentang Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/kampung pulau Rengat == kampung pulau adalah nama sebuah desa yang terdapat pada Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi riau Desa Kampung Pulau adalah sebuah desa yang terletak di tepi sungai dan dikelilingi oleh alam yang masih asri. Sebagian besar penduduknya bekerja sebagai nelayan, petani, dan pedagang kecil. Masyarakat hidup rukun, saling membantu, dan menjaga tradisi gotong royong. Setiap akhir pekan, warga bersama-sama membersihkan lingkungan desa, memperbaiki jalan, dan merawat tempat ibadah. Anak-anak bermain di lapangan, sementara para orang tua berkumpul untuk berdiskusi mengenai perkembangan desa. Kehidupan masyarakatnya dipenuhi dengan semangat kebersamaan, gotong royong, dan saling menghormati. Sebagian besar penduduk bekerja sebagai petani, pekebun, pedagang, dan sebagian lainnya menjadi pegawai maupun menjalankan usaha kecil. Perkebunan menjadi salah satu sumber penghasilan utama masyarakat. Banyak warga mengelola kebun kelapa sawit, karet, dan tanaman lainnya. Selain itu, ada pula masyarakat yang memanfaatkan hasil pertanian untuk memenuhi kebutuhan keluarga dan dijual ke pasar. Dengan bekerja keras, masyarakat berusaha meningkatkan kesejahteraan keluarga mereka. tanggapan warga Desa Kampung Pulau di Kabupaten Indragiri Hulu merupakan desa yang memiliki potensi besar untuk terus berkembang. Masyarakatnya dikenal memiliki semangat gotong royong, saling menghormati, dan peduli terhadap sesama. Nilai-nilai tersebut menjadi modal penting dalam membangun desa. warga berharap Desa Kampung Pulau dapat menjadi desa yang semakin maju tanpa meninggalkan nilai budaya, adat, dan semangat kebersamaan. Dengan kerja keras seluruh masyarakat serta dukungan pemerintah, Desa Kampung Pulau akan menjadi desa yang maju, nyaman, dan sejahtera bagi seluruh wargany 1p4zyppkl2mhx03zxie4rxazn877xbj 0 27739 117307 2026-06-30T16:08:06Z Ayeida 42743 ←Membuat halaman berisi 'Desa Teluk Kabung berada di Kecamatan Gaung, Kabupaten Indragiri Hilir, Provinsi Riau. Desa ini memiliki potensi utama di bidang perkebunan kelapa sawit, kopra, perikanan, serta produksi madu sialang. Selain itu terdapat industri pengeringan padi dan pengolahan madu sialang yang menjadi sumber ekonomi masyarakat. Nama kejadian: Pencegahan Kebakaran Hutan dan Lahan (Karhutla) di Desa Teluk Kabung Waktu: Tahun 2019 (musim kemarau), kemudian dilanjutkan dengan patr...' 117307 wikitext text/x-wiki Desa Teluk Kabung berada di Kecamatan Gaung, Kabupaten Indragiri Hilir, Provinsi Riau. Desa ini memiliki potensi utama di bidang perkebunan kelapa sawit, kopra, perikanan, serta produksi madu sialang. Selain itu terdapat industri pengeringan padi dan pengolahan madu sialang yang menjadi sumber ekonomi masyarakat. Nama kejadian: Pencegahan Kebakaran Hutan dan Lahan (Karhutla) di Desa Teluk Kabung Waktu: Tahun 2019 (musim kemarau), kemudian dilanjutkan dengan patroli dan pemadaman titik api pada Maret 2020. Kronologi: Pada musim kemarau, wilayah Desa Teluk Kabung berisiko mengalami kebakaran hutan dan lahan. Pemerintah desa bersama TNI, Polri, masyarakat, dan pihak perusahaan melakukan patroli rutin untuk memantau titik-titik rawan kebakaran. Pada tahun 2020, tim gabungan juga melakukan pemadaman terhadap titik api yang ditemukan agar kebakaran tidak meluas. Keadaan masyarakat saat itu: Masyarakat merasa khawatir karena kebakaran hutan dan lahan dapat menyebabkan kabut asap, mengganggu kesehatan, merusak kebun, serta menghambat aktivitas sehari-hari. Warga kemudian diajak untuk ikut menjaga lingkungan dan tidak membuka lahan dengan cara membakar. Apakah generasi sekarang mengetahui peristiwa tersebut? Sebagian generasi muda mengetahui peristiwa ini, terutama yang tinggal di Desa Teluk Kabung atau mengikuti kegiatan desa. Namun, tidak semua mengetahui secara rinci karena kejadian tersebut sudah beberapa tahun berlalu dan lebih banyak didokumentasikan oleh pemerintah desa. Pelaksanaan Demokrasi di Desa Teluk Kabung Pelaksanaan demokrasi di Desa Teluk Kabung diwujudkan melalui Pemilihan Kepala Desa (Pilkades) yang dilaksanakan secara langsung. Pada tahun 2023, terdapat tahapan pencabutan nomor urut calon kepala desa yang dihadiri Camat Gaung, BPD, perangkat desa, tokoh agama, tokoh masyarakat, serta aparat keamanan. Masyarakat diberi kesempatan untuk memilih calon kepala desa sesuai hati nurani. Selama proses Pilkades, pemerintah kecamatan mengimbau seluruh calon dan pendukungnya agar menjaga keamanan, ketertiban, dan persatuan desa. Selain Pilkades, demokrasi di Desa Teluk Kabung juga terlihat melalui Musyawarah Desa (Musdes) dan Musrenbang Desa, yaitu forum yang melibatkan pemerintah desa, BPD, kepala dusun, dan tokoh masyarakat untuk menyampaikan usulan pembangunan serta mengambil keputusan secara musyawarah dan mufakat. Tanggapan: Pelaksanaan demokrasi di Desa Teluk Kabung berjalan dengan baik karena masyarakat diberi kesempatan untuk menggunakan hak pilih dan menyampaikan aspirasi. Diharapkan seluruh warga tetap menjaga kerukunan meskipun memiliki pilihan yang berbeda. mczrew6cbw9gr6le8adby9innxaade9 0 27740 117310 2026-06-30T16:23:29Z Dilafebri 42744 pengertian 117310 wikitext text/x-wiki Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Indragiri/ danau baru Rengat barat,Riau adalah sebuah Proyek (Proma) Mahasiswa berupa kajian empiris yang dilakukan oleh Dosen Pengampu Matakuliah Pendidikan Kewarganegaraan pada Institut Teknologi dan Bisnis Indragiri, Hendri. S, MA bersama dengan mahasiswa yang mengikuti matakuliah dimaksud tahun 2026 pada Program Studi S1 Agribisnis, S1 Kebidananan dan S1 Teknik Sipil. Mahasiswa merekam dan menuliskan secara singkat dan padat data dan fakta yang terdapat di desa Promanya masing-masing, sesuai silabus/Rencana Pembelajaran Semester (RPS) yang diturunkan Dosen Pengampu. Perbaikan informasi (terkadang juga EYD kalimat) dilakukan oleh Dosen Pengampu. Desa Danau Baru merupakan salah satu desa yang berada di Kecamatan Rengat Barat, Kabupaten Indragiri Hulu (Inhu), Provinsi Riau. Desa danau baru saat ini di pimpin oleh M Ridwan. Desa ini memiliki letak yang strategis di kawasan aliran Sungai Indragiri sehingga kehidupan masyarakatnya sangat dipengaruhi oleh kondisi sungai dan sumber daya alam di sekitarnya. Selain memiliki potensi di sektor pertanian dan perikanan, Desa Danau Baru juga dikenal memiliki kehidupan sosial yang harmonis serta semangat gotong royong yang masih terjaga.penduduk nya menggunakan bahasa melayu dan saling menjaga adat di desa nya.Masyarakat di sini berkomunikasi dengan berbicara secara langsung atau tatap muka, dengan sopan santun, dan menggunakan bahasa melayu, dan manfaat agar masyarakat bisa lebih akrab. Salah satu peristiwa penting yang pernah terjadi di desa danau baru adalah abrasi atau pengikisan tebing Sungai Indragiri. Pada 22 Maret 2017, abrasi semakin parah akibat tingginya debit air sungai. Jarak antara bibir sungai dan rumah warga hanya sekitar satu meter sehingga mengancam permukiman, jalan desa, serta arena Pacu Jalur. Masyarakat meminta pemerintah segera membangun turap untuk mencegah kerusakan yang lebih besar. Mayoritas penduduk Desa Danau Baru bekerja sebagai petani, nelayan, buruh, dan tukang. Sektor pertanian menjadi penopang utama perekonomian masyarakat karena didukung oleh lahan yang cukup subur. Selain itu, hasil perikanan dari Sungai Indragiri juga menjadi sumber penghasilan bagi sebagian warga. Aktivitas ekonomi desa terus berkembang melalui berbagai program pemberdayaan masyarakat dan pembangunan desa. biasa nya masyarakat bertani sawit, dalam 2 minggu sekali petani akan memanen buah sawit tersebut. BPD (badan permusyawaratan desa) tujuan nya itu agar setiap urusan fasilitas di desa berjalan dengan lancar, segala urusan yang ada di desa berjalan dengan tertib. Masyarakat di sini sering memasak tempoyak ikan patin, untuk tempoyak masyarakat akan menunggu musim durian tiba, dan masyarakat akan membuat tempoyak itu sendiri di rumah nya, untuk ikan patin, masyarakat biasa nya mencari ikan sendiri di sungai indragiri. Desa danau baru memiliki tugu. Pembangunan tugu Desa danau baru itu berada di pinggiran sungai indragiri berbatasan antara desa alang kepayang dan kota lama, untuk bentuk tugu nya itu terdapat patung orang yang memegang dayung, jdi patung ini melambangkan budaya pacu jalur, danau baru di kenal sebagai desa jalur. Desa Danau Baru memiliki potensi besar di bidang pertanian, perikanan, dan pengembangan usaha masyarakat. Namun demikian, desa ini juga menghadapi tantangan, salah satunya adalah abrasi di tepi Sungai Indragiri yang berpotensi mengancam permukiman dan infrastruktur apabila tidak ditangani secara berkelanjutan. Pemerintah Desa Danau Baru terus berupaya meningkatkan kualitas pelayanan publik, pembangunan infrastruktur, dan kesejahteraan masyarakat melalui berbagai program pembangunan. Dukungan dari pemerintah daerah serta partisipasi aktif masyarakat menjadi modal penting dalam mewujudkan desa yang maju, mandiri, dan sejahtera. Berbagai kegiatan sosial dan program pemberdayaan masyarakat juga telah dilaksanakan untuk meningkatkan taraf hidup warga. n7z96r6v297xrbmn6ny5uv22hgddhi9 5 27741 117313 2026-06-30T16:41:11Z Anyawhyn 42721 /* */ 117313 wikitext text/x-wiki Desa Peranap dan Batang Peranap Desa Peranap merupakan salah satu desa yang berada di Kecamatan Peranap, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Wilayah ini dikenal memiliki potensi alam yang melimpah, terutama di bidang pertanian dan perkebunan. Sebagian besar masyarakatnya bekerja sebagai petani karet dan kelapa sawit. Selain itu, masyarakat Desa Peranap masih menjaga adat istiadat dan budaya Melayu yang diwariskan secara turun-temurun. Sementara itu, Kecamatan Batang Peranap merupakan salah satu kecamatan di Kabupaten Indragiri Hulu yang memiliki sejarah panjang. Nama “Batang Peranap” berasal dari kata “batang” yang berarti sungai atau aliran air, sedangkan “Peranap” merupakan nama daerah yang berada di sekitar Sungai Indragiri. Dahulu, sungai menjadi jalur utama transportasi dan perdagangan bagi masyarakat setempat. (bualbual.com⁠) Kehidupan masyarakat di Batang Peranap sangat erat dengan alam. Hutan, sungai, dan lahan perkebunan menjadi sumber penghidupan utama. Selain itu, masyarakat di daerah ini hidup dengan semangat gotong royong, saling membantu dalam kegiatan sosial, keagamaan, dan pembangunan desa. Peranap dan Batang Peranap merupakan bagian penting dari Kabupaten Indragiri Hulu yang terus berkembang. Meskipun mengalami kemajuan di berbagai bidang, masyarakatnya tetap mempertahankan nilai-nilai budaya, tradisi, dan kearifan lokal yang menjadi identitas daerah mereka. (Wikipedia⁠) p7ph16n3olshhrg6s0o3d9hqrvp4au2 117317 117313 2026-06-30T17:06:03Z Nia wahyuna 43477 /* */ 117317 wikitext text/x-wiki == Tinjauan pendidikan kewarganegaraan di daerah aliran sungai (DAS) indragiri/peranap batang peranap == Desa Peranap dan Batang Peranap Desa Peranap merupakan salah satu desa yang berada di Kecamatan Peranap, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Wilayah ini dikenal memiliki potensi alam yang melimpah, terutama di bidang pertanian dan perkebunan. Sebagian besar masyarakatnya bekerja sebagai petani karet dan kelapa sawit. Selain itu, masyarakat Desa Peranap masih menjaga adat istiadat dan budaya Melayu yang diwariskan secara turun-temurun. Sementara itu, Kecamatan Batang Peranap merupakan salah satu kecamatan di Kabupaten Indragiri Hulu yang memiliki sejarah panjang. Nama “Batang Peranap” berasal dari kata “batang” yang berarti sungai atau aliran air, sedangkan “Peranap” merupakan nama daerah yang berada di sekitar Sungai Indragiri. Dahulu, sungai menjadi jalur utama transportasi dan perdagangan bagi masyarakat setempat. (bualbual.com⁠) Kehidupan masyarakat di Batang Peranap sangat erat dengan alam. Hutan, sungai, dan lahan perkebunan menjadi sumber penghidupan utama. Selain itu, masyarakat di daerah ini hidup dengan semangat gotong royong, saling membantu dalam kegiatan sosial, keagamaan, dan pembangunan desa. Peranap dan Batang Peranap merupakan bagian penting dari Kabupaten Indragiri Hulu yang terus berkembang. Meskipun mengalami kemajuan di berbagai bidang, masyarakatnya tetap mempertahankan nilai-nilai budaya, tradisi, dan kearifan lokal yang menjadi identitas daerah mereka. (Wikipedia⁠) ql2t2ckiaw4x7agwuw8i99r5cr5fgs6 1 27742 117315 2026-06-30T16:51:51Z Indryyy 42712 /* */ 117315 wikitext text/x-wiki Kampung Besar Seberang adalah sebuah kelurahan di Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Kelurahan ini berada di tepi Sungai Indragiri, tepat di seberang pusat Kota Rengat. Beberapa informasi singkat: Luas wilayah sekitar 38 km². Jumlah penduduk sekitar 2.400 jiwa dengan mayoritas masyarakat berasal dari suku Melayu, disertai suku Minang, Jawa, Batak, Banjar, Bugis, Sunda, dan lainnya. Dahulu, akses menuju pusat Kota Rengat mengandalkan perahu dan rakit penyeberangan. Kini kedua wilayah telah dihubungkan oleh Jembatan Trio Amanah Indragiri sehingga mobilitas masyarakat menjadi lebih mudah. **Nama kejadian:** Banjir akibat meluapnya sungai. **Waktu:** Sekitar tahun 2017 (sesuaikan dengan kondisi desa). **Kronologis:** Curah hujan yang tinggi selama beberapa hari menyebabkan sungai meluap dan menggenangi permukiman serta lahan pertanian. Warga bergotong royong menyelamatkan barang-barang berharga, membantu tetangga yang terdampak, dan menunggu air surut. **Keadaan masyarakat saat itu:** Aktivitas sehari-hari terganggu, beberapa rumah dan kebun terendam, serta sebagian warga harus mengungsi atau tinggal sementara di tempat yang lebih aman. **Apakah generasi sekarang mengetahui peristiwa tersebut?** Sebagian generasi muda masih mengetahui peristiwa itu melalui cerita orang tua dan tokoh masyarakat, namun ada juga yang kurang mengetahuinya karena tidak mengalami langsung kejadian tersebut. **Tanggapan tentang Pelaksanaan Demokrasi di Desa Proma** Pelaksanaan demokrasi di Desa Proma terlihat melalui kegiatan Pemilu, Pemilihan Kepala Daerah (Pilkada), maupun pemilihan kepala desa apabila diselenggarakan. Masyarakat umumnya menggunakan hak pilihnya di Tempat Pemungutan Suara (TPS) sesuai jadwal yang telah ditetapkan. Proses pemungutan suara berlangsung secara langsung, umum, bebas, rahasia, jujur, dan adil dengan pengawasan dari petugas penyelenggara. Partisipasi masyarakat dalam pemilihan cukup baik. Warga datang ke TPS untuk memberikan suara dan ikut menjaga suasana yang aman serta tertib. Setelah proses pemungutan suara selesai, dilakukan penghitungan suara secara terbuka sehingga hasilnya dapat diketahui oleh masyarakat. Pelaksanaan demokrasi di tingkat desa diharapkan terus meningkatkan kesadaran masyarakat untuk memilih berdasarkan program dan kemampuan calon, serta menghindari praktik politik uang demi terwujudnya demokrasi yang berkualitas. lbdsp4ttg1xe9tn6ddjdojpjyq0bce1 2 27743 117316 2026-06-30T17:02:37Z Indryyy 42712 /* */ 117316 wikitext text/x-wiki Kampung Besar Seberang adalah sebuah kelurahan di Kecamatan Rengat, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Kelurahan ini berada di tepi Sungai Indragiri, tepat di seberang pusat Kota Rengat. Beberapa informasi singkat: Luas wilayah sekitar 38 km². Jumlah penduduk sekitar 2.400 jiwa dengan mayoritas masyarakat berasal dari suku Melayu, disertai suku Minang, Jawa, Batak, Banjar, Bugis, Sunda, dan lainnya. Dahulu, akses menuju pusat Kota Rengat mengandalkan perahu dan rakit penyeberangan. Kini kedua wilayah telah dihubungkan oleh Jembatan Trio Amanah Indragiri sehingga mobilitas masyarakat menjadi lebih mudah. **Nama kejadian:** Banjir akibat meluapnya sungai. **Waktu:** Sekitar tahun 2017 (sesuaikan dengan kondisi desa). **Kronologis:** Curah hujan yang tinggi selama beberapa hari menyebabkan sungai meluap dan menggenangi permukiman serta lahan pertanian. Warga bergotong royong menyelamatkan barang-barang berharga, membantu tetangga yang terdampak, dan menunggu air surut. **Keadaan masyarakat saat itu:** Aktivitas sehari-hari terganggu, beberapa rumah dan kebun terendam, serta sebagian warga harus mengungsi atau tinggal sementara di tempat yang lebih aman. **Apakah generasi sekarang mengetahui peristiwa tersebut?** Sebagian generasi muda masih mengetahui peristiwa itu melalui cerita orang tua dan tokoh masyarakat, namun ada juga yang kurang mengetahuinya karena tidak mengalami langsung kejadian tersebut. **Tanggapan tentang Pelaksanaan Demokrasi di Desa Proma** Pelaksanaan demokrasi di Desa Proma terlihat melalui kegiatan Pemilu, Pemilihan Kepala Daerah (Pilkada), maupun pemilihan kepala desa apabila diselenggarakan. Masyarakat umumnya menggunakan hak pilihnya di Tempat Pemungutan Suara (TPS) sesuai jadwal yang telah ditetapkan. Proses pemungutan suara berlangsung secara langsung, umum, bebas, rahasia, jujur, dan adil dengan pengawasan dari petugas penyelenggara. Partisipasi masyarakat dalam pemilihan cukup baik. Warga datang ke TPS untuk memberikan suara dan ikut menjaga suasana yang aman serta tertib. Setelah proses pemungutan suara selesai, dilakukan penghitungan suara secara terbuka sehingga hasilnya dapat diketahui oleh masyarakat. Pelaksanaan demokrasi di tingkat desa diharapkan terus meningkatkan kesadaran masyarakat untuk memilih berdasarkan program dan kemampuan calon, serta menghindari praktik politik uang demi terwujudnya demokrasi yang berkualitas. 7nxxcwqrujzg8u9nhowzxpvj1pfk3it 2 27744 117320 2026-06-30T18:28:18Z Alkanofrendy 42741 /* */ 117320 wikitext text/x-wiki Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Desa Teluk Pinang Jaya/Sungai Air Putih, Kecamatan Kuala Cenaku, Kabupaten Indragiri Hulu Desa Teluk Pinang Jaya atau yang lebih dikenal masyarakat sebagai wilayah Sungai Air Putih merupakan salah satu desa yang berada di Kecamatan Kuala Cenaku, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Desa ini memiliki lingkungan yang masih asri dengan hamparan perkebunan kelapa sawit, karet, lahan pertanian, serta aliran Sungai Indragiri yang menjadi salah satu sumber kehidupan masyarakat. Mayoritas penduduk bekerja sebagai petani, pekebun, nelayan sungai, pedagang, dan sebagian menjadi pegawai maupun buruh. Kehidupan masyarakat masih menjunjung tinggi nilai gotong royong, saling membantu dalam kegiatan sosial, keagamaan, maupun pembangunan desa. Sarana umum seperti sekolah, masjid, dan fasilitas kesehatan menjadi pusat aktivitas masyarakat sehari-hari. Pada beberapa bulan terakhir, Desa Teluk Inang Jaya mengalami bencana banjir yang cukup tinggi akibat curah hujan yang terus-menerus serta meluapnya Sungai Indragiri. Kondisi tersebut menyebabkan air menggenangi permukiman warga, jalan desa, lahan pertanian, dan perkebunan. Beberapa aktivitas masyarakat sempat terganggu karena akses transportasi menjadi sulit, sementara anak-anak mengalami kendala menuju sekolah dan sebagian warga harus menggunakan perahu untuk beraktivitas. Banjir juga berdampak pada sektor ekonomi masyarakat. Banyak kebun sawit dan karet terendam sehingga hasil panen menurun. Selain itu, beberapa warga mengalami kerusakan peralatan rumah tangga dan harus membersihkan rumah setelah air surut. Kejadian banjir seperti ini memang kerap terjadi di wilayah Kecamatan Kuala Cenaku karena letaknya berada di sekitar daerah aliran Sungai Indragiri yang rawan mengalami luapan saat musim hujan dengan curah hujan tinggi. Meskipun menghadapi berbagai kesulitan, masyarakat Desa Teluk Inang Jaya menunjukkan semangat kebersamaan yang tinggi. Warga saling membantu mengevakuasi barang-barang, memberikan bantuan kepada keluarga yang terdampak, serta bergotong royong membersihkan lingkungan setelah banjir surut. Pemerintah desa bersama instansi terkait juga terus melakukan pemantauan kondisi sungai dan berupaya memberikan bantuan kepada masyarakat yang terdampak. Dengan potensi sumber daya alam yang dimiliki serta semangat kebersamaan masyarakatnya, Desa Teluk Inang Jaya diharapkan terus berkembang menjadi desa yang maju, tangguh menghadapi bencana, serta mampu meningkatkan kesejahteraan seluruh warganya. bvs5nkvq7kjorgs7am1u4fd6o3t4936 3 27745 117323 2026-07-01T05:50:10Z ~2026-37532-90 43484 /* Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Desa Teluk Pinang Jaya/Sungai Air Putih, Kecamatan Kuala Cenaku, Kabupaten Indragiri Hulu */ bagian baru 117323 wikitext text/x-wiki == Tinjauan Pendidikan Kewarganegaraan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Desa Teluk Pinang Jaya/Sungai Air Putih, Kecamatan Kuala Cenaku, Kabupaten Indragiri Hulu == Desa Teluk Pinang Jaya atau yang lebih dikenal masyarakat sebagai wilayah Sungai Air Putih merupakan salah satu desa yang berada di Kecamatan Kuala Cenaku, Kabupaten Indragiri Hulu, Provinsi Riau. Desa ini memiliki lingkungan yang masih asri dengan hamparan perkebunan kelapa sawit, karet, lahan pertanian, serta aliran Sungai Indragiri yang menjadi salah satu sumber kehidupan masyarakat. Mayoritas penduduk bekerja sebagai petani, pekebun, nelayan sungai, pedagang, dan sebagian menjadi pegawai maupun buruh. Kehidupan masyarakat masih menjunjung tinggi nilai gotong royong, saling membantu dalam kegiatan sosial, keagamaan, maupun pembangunan desa. Sarana umum seperti sekolah, masjid, dan fasilitas kesehatan menjadi pusat aktivitas masyarakat sehari-hari. Pada beberapa bulan terakhir, Desa Teluk Inang Jaya mengalami bencana banjir yang cukup tinggi akibat curah hujan yang terus-menerus serta meluapnya Sungai Indragiri. Kondisi tersebut menyebabkan air menggenangi permukiman warga, jalan desa, lahan pertanian, dan perkebunan. Beberapa aktivitas masyarakat sempat terganggu karena akses transportasi menjadi sulit, sementara anak-anak mengalami kendala menuju sekolah dan sebagian warga harus menggunakan perahu untuk beraktivitas. Banjir juga berdampak pada sektor ekonomi masyarakat. Banyak kebun sawit dan karet terendam sehingga hasil panen menurun. Selain itu, beberapa warga mengalami kerusakan peralatan rumah tangga dan harus membersihkan rumah setelah air surut. Kejadian banjir seperti ini memang kerap terjadi di wilayah Kecamatan Kuala Cenaku karena letaknya berada di sekitar daerah aliran Sungai Indragiri yang rawan mengalami luapan saat musim hujan dengan curah hujan tinggi. Meskipun menghadapi berbagai kesulitan, masyarakat Desa Teluk Inang Jaya menunjukkan semangat kebersamaan yang tinggi. Warga saling membantu mengevakuasi barang-barang, memberikan bantuan kepada keluarga yang terdampak, serta bergotong royong membersihkan lingkungan setelah banjir surut. Pemerintah desa bersama instansi terkait juga terus melakukan pemantauan kondisi sungai dan berupaya memberikan bantuan kepada masyarakat yang terdampak. Dengan potensi sumber daya alam yang dimiliki serta semangat kebersamaan masyarakatnya, Desa Teluk Inang Jaya diharapkan terus berkembang menjadi desa yang maju, tangguh menghadapi bencana, serta mampu meningkatkan kesejahteraan seluruh warganya. [[Istimewa:Kontribusi pengguna/&#126;2026-37532-90|&#126;2026-37532-90]] ([[Pembicaraan Pengguna:&#126;2026-37532-90|Pembicaraan]]) 1 Juli 2026 05.50 (UTC) ls875cj5yradtkov4l42h7le1h5b946