Wikiversità itwikiversity https://it.wikiversity.org/wiki/Pagina_principale MediaWiki 1.47.0-wmf.9 first-letter Media Speciale Discussione Utente Discussioni utente Wikiversità Discussioni Wikiversità File Discussioni file MediaWiki Discussioni MediaWiki Template Discussioni template Aiuto Discussioni aiuto Categoria Discussioni categoria Area Discussioni area Corso Discussioni corso Materia Discussioni materia Dipartimento Discussioni dipartimento Education Program Education Program talk TimedText TimedText talk Modulo Discussioni modulo Evento Discussioni evento 0 37624 284746 284745 2026-07-02T13:31:53Z ~2026-31655-25 46663 284746 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Funzioni trigoniometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni ciclometriche e le loro derivate== ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== davk9afr9sxkvxumf059w4cr3zop9k2 284747 284746 2026-07-02T13:33:04Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni trigoniometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale */ 284747 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e le loro derivate== ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== clbvop2qnjfhc544hpkdukqkbrwhvu0 284748 284747 2026-07-02T13:38:29Z ~2026-31655-25 46663 284748 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e le loro derivate== ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== agvda3cakrbn1zz2rp4a8t32c8fzpjg 284749 284748 2026-07-02T14:00:25Z ~2026-31655-25 46663 /* Le funzioni ciclometriche e loro derivate */ 284749 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\sin x=\cos x\\ &\frac{d}{dx}\cos x=-\sin x\\ &\frac{d}{dx}\tan x=\sec^2 x\\ &\frac{d}{dx}\cot x=-\csc^2 x\\ &\frac{d}{dx}\sec x=\sec x\tan x\\ &\frac{d}{dx}\csc x=-\csc x\cot x\\[6pt] &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e le loro derivate== ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== 6xowkeuvkfs89gtqgzr9r6btnq9px28 284750 284749 2026-07-02T14:01:39Z ~2026-31655-25 46663 /* Le funzioni ciclometriche e loro derivate */ 284750 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e le loro derivate== ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== dkvnooscisj1e3qe78htochhenfp61g 284751 284750 2026-07-02T14:02:27Z ~2026-31655-25 46663 /* Le funzioni ciclometriche e le loro derivate */ 284751 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan 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1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata 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[[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> Y = arcosin x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== 3pyblp59wmcm1i87qf4wqy9u2ykt9zw 284753 284752 2026-07-02T14:09:47Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale */ 284753 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> Y = arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== etxgs429pu7wzpk2pbg78ov3iiym54p 284754 284753 2026-07-02T14:11:09Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale */ 284754 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== ltfxznjol35ytbxgvjz8fx6tpqr9pgb 284755 284754 2026-07-02T14:13:24Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale */ 284755 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== 7cftf0njjm0a7fw0algm63ed0osbdue 284756 284755 2026-07-02T14:22:09Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale */ 284756 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== 75fdad1sdy4yuniirlchv8m4vkq4ela 284757 284756 2026-07-02T14:41:25Z ~2026-31655-25 46663 284757 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== lf4msy543smzseoqt9a1qxa32n3157s 284758 284757 2026-07-02T14:42:29Z ~2026-31655-25 46663 /* Le funzioni ciclometriche e loro derivate */ 284758 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== bdqmfa8zener3knlxcft40qsp0kb09j 284759 284758 2026-07-02T14:43:18Z ~2026-31655-25 46663 /* Le funzioni ciclometriche e loro derivate */ 284759 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== ae2dnxc2ntziiwmdwaje56h4j7ca2kv 284760 284759 2026-07-02T15:02:13Z ~2026-31655-25 46663 /* Le funzioni iperboliche e le loro derivate */ 284760 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== lnfjl54x3lgdjgo1fnh0nqdq8c7s2v2 284761 284760 2026-07-02T15:02:51Z ~2026-31655-25 46663 /* Le funzioni iperboliche e le loro derivate */ 284761 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== e5kjjmdabpzhvauji1emuyk0alhlvf4 284762 284761 2026-07-02T15:04:42Z ~2026-31655-25 46663 /* Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate */ 284762 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = 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trascendenti== 6sjxfhlb7vv51pepq9phbco4nvth5m5 284763 284762 2026-07-02T15:06:28Z ~2026-31655-25 46663 /* Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate */ 284763 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\operatorname{arcsch} x = \operatorname{arsinh}\!\left(\frac{1}{x}\right), \qquad x\ne0</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> 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text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== 70pdyzjqml0qoengwanaa59uqyn6u1j 284765 284764 2026-07-02T15:11:42Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale */ 284765 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== afbgoooqi0cixgugtitk5f0zutjzg73 284766 284765 2026-07-02T15:13:11Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale */ 284766 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = 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derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== ioc3e5rlzsfr5jsnndy3u1z9u55cu5c 284767 284766 2026-07-02T15:16:03Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale */ 284767 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + 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attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta 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il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math>\artanh} \x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== 9zep5ojli6dk3h5hybmwvnubzura2wc 284769 284768 2026-07-02T15:17:48Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale */ 284769 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math>\artanh \x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== a5z2m63hvphb8cj4fgdbolpmiv2cqiu 284770 284769 2026-07-02T15:18:19Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale */ 284770 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> \arctanh \x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== nbcwsatq2g5ne30jro5jvwjlacin4yt 284771 284770 2026-07-02T15:20:30Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale */ 284771 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh \x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> 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funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== tbp31sqw7urthszcqv1wbganpsrszmb 284773 284772 2026-07-02T15:33:20Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale */ 284773 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== rg85d4krzqugus55wjsw3198qvistso