Wikiversità itwikiversity https://it.wikiversity.org/wiki/Pagina_principale MediaWiki 1.47.0-wmf.9 first-letter Media Speciale Discussione Utente Discussioni utente Wikiversità Discussioni Wikiversità File Discussioni file MediaWiki Discussioni MediaWiki Template Discussioni template Aiuto Discussioni aiuto Categoria Discussioni categoria Area Discussioni area Corso Discussioni corso Materia Discussioni materia Dipartimento Discussioni dipartimento Education Program Education Program talk TimedText TimedText talk Modulo Discussioni modulo Evento Discussioni evento 4 27218 284820 175211 2026-07-03T21:33:03Z Àncilu 39546 tag obsoleti 284820 wikitext text/x-wiki == Lista di typos ortografici == <syntaxhighlight lang="xml"> <Typo word="A fianco" find="\b(A|a)ffianco\b" replace="$1 fianco" /> <Typo word="A parte" find="\b(A|a)pparte\b" replace="$1 parte" /> <Typo word="A proposito" find="\b(A|a)pproposito" replace="$1 proposito" /> <Typo word="A una" find="\b(A|a)d'una" replace="$1 una" /> <Typo word="Accademia-e" find="\b(A|a)cademi(a|e)\b" replace="$1ccademi$2" /> <Typo word="Accadeva-evano-rà-ranno" find="\b(A|a)cad(ere|eva|evano|rà|ranno)\b" replace="$1ccad$2" /> <Typo word="Acceler-" find="\b(A|a)ccel+er" replace="$1cceler" /> <Typo word="Acconsent-" find="\b(A|a)ccosent" replace="$1cconsent" /> <Typo word="Acerrima-e-i-o" find="\b(A|a)crissim(a|e|i|o)" replace="$1cerrim$2" /> <Typo word="Acqua" find="\baqua\b" replace="acqua" /> <Typo word="Acquisire" find="\b(A|a)quisi" replace="$1cquisi" /> <Typo word="Acquistare" find="\b(A|a)quist" replace="$1cquist" /> <Typo word="Acquaviti" find="\b(A|a)c?qu[ae][ -]*viti\b" replace="$1cquaviti" /> <Typo word="Acqueforti" find="\b(A|a)c?qu[ae][ -]*forti\b" replace="$1cqueforti" /> <Typo word="Acquitrin-" find="\b(A|a)c?quitrini?(|os)(a|e|i|o)\b" replace="$1cquitrin$2$3" /> <Typo word="Ad" find="\b(A|a) (aspettar|esempio\b)" replace="$1d $2" /> <Typo word="Ad eccezione" find="\b(A|a)d +a(ccez+ione)\b" replace="$1d e$2" /> <Typo word="Ai" find="\b(A|a)d i\b" replace="$1i" /> <Typo word="Aera" find="\b(A|a)e?rea(?=r|z)" replace="$1era" /> <Typo word="Aereo" find="\b(A|a)reo\b" replace="$1ereo" /> <Typo word="Aero" find="\b(A|a)e?reo(?=\w)" replace="$1ero" /> <Typo word="Agrodolci" find="\b(A|a)gr[io][ -]*dolci\b" replace="$1grodolci" /> <Typo word="Album" find="\b(A|a)bum\b" replace="$1lbum" /> <Typo word="Alcol-" find="\b(A|a)(|na)lcoh?oli(c|st|zzat)(a|e|i|o)\b" replace="$1$2lcoli$3$4" /> <Typo word="Alleviare" find="\b(A|a)llievare\b" replace="$1lleviare" /> <Typo word="All'incirca" find="\b(A|a)llincirca" replace="$1ll'incirca" /> <Typo word="Alto-piani/o" find="\b(A|a)lt[io][ -]pian(i|o)\b" replace="$1ltopian$2" /> <Typo word="Altorilievi" find="\b(A|a)lt[io][ -]*rilievi\b" replace="$1ltorilievi" /> <Typo word="Altrettanta-e-i-o" find="\b(A|a)ltretant(a|e|i|o)\b" replace="$1ltrettant$2" /> <Typo word="Anch'ess-" find="\b(A|a)nche'ess(a|e|i|o)\b" replace="$1nch'ess$2" /> <Typo word="Approssimativamente" find="\b(A|a)pprossimatamente\b" replace="$1pprossimativamente" /> <Typo word="Anti-" find="\b(A|a)nti+(mp|nf|nq)" replace="$1nti$2" /> <Typo word="Armadi" find="\b(A|a)rmadii\b" replace="$1rmadi" /> <Typo word="Attacca" find="\b(A|a)t+ac+a" replace="$1ttacca" /> <Typo word="Atteggi-" find="\b(A|a)ttegi" replace="$1tteggi" /> <Typo word="Attinente-i" find="([Aa]ttinent[ei]) (il|lo|la|i|gli|le|l')" replace="$1 {{subst:#invoke:Typo|preposizione|a|$2}}" /> <Typo word="Avallo" find="\b(A|a)vvallo" replace="$1vallo" /> <Typo word="Avrebbe dovuto essere" find="\bSarebbe dovuto essere\b" replace="Avrebbe dovuto essere" /> <Typo word="avrebbe dovuto essere" find="\bsarebbe dovuto essere\b" replace="avrebbe dovuto essere" /> <Typo word="Azzurra-e-i-o" find="\b(A|a)z+ur+(a|e|i|o)\b" replace="$1zzurr$2" /> <Typo word="Bassifondi" find="\b(B|b)ass[io][ -]*fondi\b" replace="$1assifondi" /> <Typo word="Bassorilievi" find="\b(B|b)ass[io][ -]*rilievi\b" replace="$1assorilievi" /> <Typo word="Batiscafo-i" find="\b(B|b)at+iscaf(i|o)\b" replace="$1atiscaf$2" /> <Typo word="Benedicevo-i-a" find="\b(B|b)ene[ -]*di(?:ci?ev|v)(a|amo|ate|ano|i|o)\b" replace="$1enedicev$2" /> <Typo word="Beneficente-za" find="\b(Benef|benef)icien(t[ei]|temente|z[ae])\b" replace="$1icen$2" /> <Typo word="Blu" find="\b(B|b)l(?:ù\b|ú\b|u'(?!'))" replace="$1lu" /> <Typo word="Braccetto" find="\b(B|b)raccietto\b" replace="$1raccetto" /> <Typo word="Cachi" find="\b(U|u)n caco\b" replace="$1n cachi" /> <Typo word="Cadde" find="\b(C|c)addè\b" replace="$1adde" /> <Typo word="Caffè" find="\b(C|c)aff(?:e’|e(?!')\b|é\b|e'(?!'))" replace="$1affè" /> <Typo word="Capace di" find="\b(C|c)apace a\b" replace="$1apace di" /> <Typo word="Capiclasse" find="\b(C|c)ap[io][ -]*classi\b" replace="$1apiclasse" /> <Typo word="Capifamiglia" find="\b(C|c)ap[io][ -]*famig?li?e\b" replace="$1apifamiglia" /> <Typo word="Capisaldi" find="\b(C|c)ap[io][ -]*saldi\b" replace="$1apisaldi" /> <Typo word="Capo-" find="\b(C|c)ap[ei][ -]*(comich?|cronist|cuoch|dann|lavor|luogh|macchinist|radattor|redattric|tecnich?|vers)(e|i)\b" replace="$1apo$2$3" /> <Typo word="Capo/i di Stato" find="\b([cC]ap[oi] di )stato\b(?! *=| +maggiore)" replace="$1Stato" /> <Typo word="Cartacce" find="\b(C|c)artaccie\b" replace="$1artacce" /> <Typo word="Cartapecore" find="\b(C|c)art[ae][ -]*pecore\b" replace="$1artapecore" /> <Typo word="Cartepeste" find="\b(C|c)art[ae][ -]*peste\b" replace="$1artepeste" /> <Typo word="Cartestracce" find="\b(C|c)art[ae][ -]*stracci?e\b" replace="$1artestracce" /> <Typo word="Casematte" find="\b(C|c)asa[ -]*matte\b" replace="$1asematte" /> <Typo word="Cce" find="(?<!(?:[Cc]artu|[Pp]asti|[Rr]osti)(?=ccier\w\b))ccie" replace="cce" /> <Typo word="Ce n'è" find="\bc'?(?:e’|e|è|é)'? n'?(?:'e\b|è\b|é\b|e’|e'(?!'))" replace="ce n'è" /> <Typo word="Ce n'è2" find="\bc'?(?:e’|e|è|é)'? n'?e(?=[,;\.\:\!\?"]| \(| (?:a|ancora|con|da|di|in|per|più|su|tra|fra)\b)" replace="ce n'è" /> <Typo word="Chiacchier-" find="\b(C|c)hiaccher" replace="$1hiacchier" /> <Typo word="Chiocce" find="\b(C|c)hioccie" replace="$1hiocce" /> <Typo word="Ci si" find="\bsi ci\b" replace="ci si" /> <Typo word="Ciliegie" find="\b(C|c)iliege\b" replace="$1iliegie" /> <Typo word="Ciò" find="\b(C|c)i(?:o’|o(?!')\b|ó\b|o'(?!'))" replace="$1iò" /> <Typo word="Cioè" find="\b(C|c)io(?:e’|e(?!')\b|é\b|e'(?!'))" replace="$1ioè" /> <Typo word="Città" find="\b(C|c)itt(?:a’|a(?!')\b|á\b|a'(?!'))" replace="$1ittà" /> <Typo word="Colpo di Stato" find="\b([cC]olpo di )stato\b" replace="$1Stato" /> <Typo word="Coltello" find="\b(|[Aa]c)cortell(i\b|o\b|ò\b|a\w?)" replace="$1coltell$2" /> <Typo word="Collutorio" find="\b(C|c)olluttori(o?)\b" replace="$1ollutori$2" /> <Typo word="Comfort" find="\b(C|c)onfort\b" replace="$1omfort" /> <Typo word="Complementarità" find="\b(C|c)omplementarietà\b" replace="$1omplementarità" /> <Typo word="Correlato" find="\b(C|c)ollerat([oiae])\b" replace="$1orrelat$2" /> <Typo word="Così" find="\b(C|c)os(?:i’|i(?!')\b|í\b|i'(?!'))" replace="$1osì" /> <Typo word="Cosiddetto" find="(?<=[aeiol] )cos(?:i|ì|í|i’|i') ?dett(a|e|o|i)\b" replace="cosiddett$1" /> <Typo word="Crescere" find="\bcresciere" replace="$1rescere" /> <Typo word="Cu" find="(ospi|rofi|romis|nno|va)qu" replace="$1cu" /> <Typo word="Custodire, tempi scelti" find="\b(in)?(c|C)ostudi(re|sce|to|ti|te|ta|scono|va(no)?)\b" replace="$1$2ustodi$3" /> <Typo word="D'accordo" find="\b(D|d)[ ’]?accordo\b" replace="$1'accordo" /> <Typo word="D'altronde" find="\b(D|d)[ ’]?altronde\b" replace="$1'altronde" /> <Typo word="Desktop" find="\b(D|d)(estkop|ekstop)\b" replace="$1esktop" /> <Typo word="Dessi-e" find="\b(D|d)ass(i|e)\b" replace="$1ess$2" /> <Typo word="Deficiente-za" find="\b(D|d)eficen(t[ei]|temente|z[ae])\b" replace="$1eficien$2" /> <Typo word="Deleterio-a" find="\b(D|d)eletere(o|a)\b" replace="$1eleteri$2" /> <Typo word="Dereferenziare" find="\b([Dd]e)(ferenzia[rt])" replace="$1re$2" /> <Typo word="Dépliant" find="\b(D|d)[eèé]pliant?\b" replace="$1épliant" /> <Typo word="Di fronte" find="\b(D|d)ifronte\b" replace="$1i fronte" /> <Typo word="Di fuori" find="\b(D|d)ifuori\b" replace="$1i fuori" /> <Typo word="Diciannove" find="\b(D|d)icianove" replace="$1iciannove" /> <Typo word="Diciassette" find="\b(D|d)iciasette" replace="$1iciassette" /> <Typo word="Diminuzione" find="\b(D|d)iminuizion(e|i)" replace="$1iminuzion$2" /> <Typo word="Disdicevo-i-a" find="\b(D|d)is[ -]*di(?:ci?ev|v)(a|amo|ate|ano|i|o)\b" replace="$1isdicev$2" /> <Typo word="Distribuito-a" find="(pellicola|episodio|aggiornamento|software|gioco|video(clip)?|testo|trailer|film)( ufficiale| musicale)?(,)?( non)? è stat(o|a) rilasciat(o|a)" replace="$1$3$4$5 è stat$6 distribuit$7" /> <Typo word="Divenni" find="\b(D|d)ivenii" replace="$1ivenni" /> <Typo word="Divenne" find="\b(D|d)ivenì" replace="$1ivenne" /> <Typo word="Divennero" find="\b(D|d)ivenirono" replace="$1ivennero" /> <Typo word="è" find="\b(?:e'(?!')|é\b|e’)" replace="è" /> <Typo word="È" find="\b(?:E'(?!')|É\b|E’)" replace="È" /> <Typo word="Eccezion-" find="\b(E|e)ccezzion" replace="$1ccezion" /> <Typo word="Edizione" find="\b(E|e)dizon(e|i)\b" replace="$1dizion$2" /> <Typo word="Efficace" find="\b(|[Ii]n)(E|e)fficacie(|mente)\b" replace="$1$2fficace$3" /> <Typo word="Efficiente-za" find="\b(|[Ii]n)(E|e)fficen(t[ei]|temente|z[ae])\b" replace="$1$2fficien$3" /> <Typo word="Élite" find="\belite\b" replace="élite" /> <Typo word="Ensemble" find="\b(E|e)nsamble\b" replace="$1nsemble" /> <Typo word="Entusiasta" find="\b(E|e)ntusiasto\b" replace="$1ntusiasta" /> <Typo word="Équipe" find="\bequipe\b" replace="équipe" /> <Typo word="Équipe" find="\bEquipe\b" replace="Équipe" /> <Typo word="Esatto (esigere)" find="\b(E|e)si(?:gi|t)t(a|e|i|o)\b" replace="$1satt$2" /> <Typo word="Essiccamento-zione" find="\b(E|e)ssica(mento|menti|re|t[aeio]|zione|zioni)\b" replace="$1ssicca$2" /> <Typo word="Extraterrestre-i" find="\b(E|e)xtraterrest(e|i)\b" replace="$1xtraterrestr$2" /> <Typo word="Facente e composti" find="\b(|[Ii]n)([Cc]on|[Ss]oddis|[Ss]tupe|)(F|f)acien(t[ei]|temente|z[ae])\b" replace="$1$2$3acen$4" /> <Typo word="FAO" find="\b(F|f)ao\b" replace="FAO" /> <Typo word="Fettucce" find="\b(F|f)ettuccie\b" replace="$1ettucce" /> <Typo word="Fine settimana" find="\b(F|f)inesettimana" replace="$1ine settimana" /> <Typo word="Finora-sinora" find="\b(F|f|S|s)in[ '’]*ora\b" replace="$1inora" /> <Typo word="Frattempo" find="\b(F|f)ratempo\b" replace="$1rattempo" /> <Typo word="Fu" find="\b(F|f)(ù|ú)\b" replace="$1u" /> <Typo word="Funerale/i di Stato" find="([fF]uneral[ei] di )stato\b" replace="$1Stato" /> <Typo word="Già" find="\b(G|g)i(?:a’|a(?!')\b|á\b|a'(?!'))" replace="$1ià" /> <Typo word="Giacere" find="\b(G|g)iaci(o|a|amo|ano|ate|ono)\b" replace="$1iacci$2" /> <Typo word="Grigie" find="\b(G|g)rige\b" replace="$1rigie" /> <Typo word="IATA" find="\b(I|i)ata\b" replace="IATA" /> <Typo word="ICAO" find="\b(I|i)cao\b" replace="ICAO" /> <Typo word="Icien" find="\b(Coe|coe|E|e|Ine|ine|Insu|insu|Su|su|De|de)(f+)icen(?=t|z)" replace="$1$2icien" /> <Typo word="IFAD" find="\b(I|i)fad\b" replace="IFAD" /> <Typo word="Ìfughi" find="(?<=\w)ìfugi\b" replace="ìfughi" /> <Typo word="il mezzosoprano" find="\bla mezzo[ -]*soprano\b" replace="il mezzosoprano" /> <Typo word="Il mezzosoprano" find="\bLa mezzo[ -]*soprano\b" replace="Il mezzosoprano" /> <Typo word="Imbuto" find="\b(I|i)nbut(i|o)\b" replace="$1mbut$2" /> <Typo word="Import-" find="\b(I|i)nport([aeio])" replace="$1mport$2" /> <Typo word="In quanto" find="\b(I|i)nquanto\b" replace="$1n quanto" /> <Typo word="Inaugur-" find="\b(I|i)nnau?gur" replace="$1naugur" /> <Typo word="Indentific-" find="\b(I|i)ndentific" replace="$1dentific" /> <Typo word="Ingegner" find="\b(I|i)ngenier" replace="$1ngegner" /> <Typo word="Input" find="\b(I|i)mput\b" replace="$1nput" /> <Typo word="Intrinseci" find="\b(I|i)ntrinsechi\b" 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word="Maledire" find="\b(M|m)ale[ -]*dis?c(i|o)\b" replace="$1aledic$2" /> <Typo word="Maledicevo-i-a" find="\b(M|m)ale ?di(?:ci?ev|v)(a|amo|ate|ano|i|o)\b" replace="$1aledicev$2" /> <Typo word="Manger*" find="\b(M|m)angier(?=\w)" replace="$1anger" /> <Typo word="Manici" find="\b(M|m)anichi\b" replace="$1anici" /> <Typo word="Manufatt-" find="\b(M|m)anuffatt(?=\w)" replace="$1anufatt" /> <Typo word="Meteorolog" find="\b(M|m)etereo(graf|log|pat)" replace="$1eteoro$2" /> <Typo word="Mezze*" find="\b(M|m)ezza[ -]*(lane|lune|maniche|notti|tinte)\b" replace="$1ezze$2" /> <Typo word="Mezzi*" find="\b(M|m)ezzo[ -]*(busti)\b" replace="$1ezzi$2" /> <Typo word="Mezzo*" find="\b(M|m)ezzi[ -]*(giorni|sangue)\b" replace="$1ezzo$2" /> <Typo word="Mississipi" find="\b(?:M|m)iss?iss?ipi\b" replace="Mississipi" /> <Typo word="Mitterrand" find="\b(?:M|m)itt?err?and\b" replace="Mitterrand" /> <Typo word="Monologhi" find="\b(M|m)onologi\b" replace="$1onologhi" /> <Typo word="Mosaici" 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<Typo word="Osteoporosi" find="\b(O|o)sti?oporosi" replace="$1steoporosi" /> <Typo word="Ovverosia" find="\b(O|o)vv?eross?ia\b" replace="$1vverosia" /> <Typo word="Palcoscenici" find="\b(P|p)alc(?:o|hi)[ -]*sci?enici\b" replace="$1alcoscenici" /> <Typo word="Pagella" find="\b(P|p)aggell([ae])\b" replace="$1agell$2" /> <Typo word="Pance" find="\b(P|p)ancie\b" replace="$1ance" /> <Typo word="Paraggi" find="(?<=i )paragi\b" replace="paraggi" /> <Typo word="Parroci" find="\b(P|p)arrochi\b" replace="$1arroci" /> <Typo word="Pari merito" find="\b(P|p)ari-?merit" replace="$1ari merit" /> <Typo word="Perciò" find="\b(P|p)er ?ci(?:o’|o(?!')\b|ó\b|o'(?!'))" replace="$1erciò" /> <Typo word="Percorso-i" find="\b(P|p)ersors(i|o)\b" replace="$1ercors$2" /> <Typo word="Percuo-" find="\b(P|p)erquo" replace="$1iercuo" /> <Typo word="Per l'appunto" find="\b(P|p)erlappunto\b" replace="$1er l'appunto" /> <Typo word="Però" find="\b(P|p)er(?:o’|ó\b|o'(?!'))" replace="$1erò" /> <Typo word="Pescecani" 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word="Preesistent-e-i" find="\b(P|p)resistent(e|i)\b" replace="$1reesistent$2" /> <Typo word="Pressoché" find="\b(P|p)ressoc+h(?:e’|e(?!')\b|è\b|é\b|e'(?!'))" replace="$1ressoché" /> <Typo word="Pressappoco" find="\b(P|p)ressapoco\b" replace="$1ressappoco" /> <Typo word="Proficuo" find="\b(P|p)rofiqu([aeio])" replace="$1roficu$2" /> <Typo word="Promiscuo" find="\b(P|p)romisqu([aeio])" replace="$1romiscu$2" /> <Typo word="Pronunce" find="(P|p)ronuncie\b" replace="$1ronunce" /> <Typo word="Propri-" find="(P|p)ropi(?=o\b|[ea][mt])" replace="$1ropri" /> <Typo word="Prosieguo" find="\b(P|p)roseguio" replace="$1rosieguo" /> <Typo word="Prospiciente-i" find="\b(P|p)rospicent(e|i)\b" replace="$1rospicient$2" /> <Typo word="Provenendo" find="\b(P|p)roveniendo" replace="$1rovenendo" /> <Typo word="Psicologi" find="\b(P|p)sicologhi\b" replace="$1sicologi" /> <Typo word="Pubblic-" find="\b([Pp]ub)lic(her|)(ai?|à|ann?o|are|arono|at[aeio]|ava|avano|ete|o|ò)\b" replace="$1blic$2$3" /> <Typo word="Pubblicato-a" find="(traccia|album|libro|singolo|romanzo|disco|brano|canzone|video(clip)?|[Ii]n Italia|[Nn]egli Stati Uniti)( ufficiale| musicale)?(,)?( non)? è stat(o|a) rilasciat(o|a)" replace="$1$3$4$5 è stat$6 pubblicat$7" /> <Typo word="Può" find="\b(P|p)u(?:à\b|o’|o(?!')\b|ó\b|o'(?!'))" replace="$1uò" /> <Typo word="Purosangue" find="\b(P|p)ur[io]sangu[ei]\b" replace="$1urosangue" /> <Typo word="Purtroppo" find="\b(P|p)ultroppo\b" replace="$1urtroppo" /> <Typo word="Qua" find="\b(Q|q)uà\b" replace="$1ua" /> <Typo word="Qual altro" find="\b(Q|q)ual['’]*(altr[ao])" replace="$1ual altr$2" /> <Typo word="Qual è" find="\b(Q|q)ual[ '’]*(?:è\b|é\b|e’|e'(?!'))" replace="$1ual è" /> <Typo word="Quant'altro" find="\b(Q|q)uant[’ ]*altro\b" replace="$1uant'altro" /> <Typo word="Quassù" find="\b(Q|q)uass(?:ú\b|u'(?!')|u(?!'))" replace="$1uassù" /> <Typo word="Qui" find="\b(Q|q)u(?:ì\b|í\b|i’|i'(?!'))" replace="$1ui" /> <Typo word="Raggi" find="\b(R|r)aggii\b" replace="$1aggi" /> <Typo word="Raggruppare" find="\b(R|r)agrup+[aeioò]" replace="$1aggrupp" /> <Typo word="Reciproci" find="\b(R|r)eciprochi\b" replace="$1eciproci" /> <Typo word="Redattori capo" find="\b(R|r)edatt(ori|ric[ei])[ -]*cap[aei]\b" replace="$1edatt$2 capo" /> <Typo word="Redigere" find="\b(R|r)edarre\b" replace="$1edigere" /> <Typo word="Release" find="\b(R|r)elase\b" replace="$1elease" /> <Typo word="Reliquie" find="\b(R|r)elique\b" replace="$1eliquie" /> <Typo word="Rendersi conto (1)" find="\b(R|(?<!(?<!modo|così) da )r)ealizzare(?= (?:di (?:essere|avere)|che) )" replace="$1endersi conto" /> <Typo word="Rendersi conto (2)" find="\bsi realizza(|va)(?= (?:di (?:essere|avere)|che) )" replace="ci si rende$1 conto" /> <Typo word="Rendersi conto (3)" find="\bsi realizzò(?= (?:di (?:essere|avere)|che) )" replace="ci si rese conto" /> <Typo word="Rendersi conto (4)" find="\b(?<![Ss]i )realizza(?= (?:di (?:essere|avere)|che) )" replace="si rende conto" /> <Typo word="Rendersi conto (5)" 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word="UNCTAD" find="\b(U|u)nctad\b" replace="UNCTAD" /> <Typo word="Un'altra" find="(U|u)n[’ ]?altra\b" replace="$1n'altra" /> <Typo word="Un altro" find="(U|u)n[’ ]*altro\b" replace="$1n altro" /> <Typo word="Unanimemente" find="\b(U|u)nanimamente\b" replace="$1nanimemente" /> <Typo word="UNEP" find="\b(U|u)nep\b" replace="UNEP" /> <Typo word="UNESCO" find="\b(U|u)nesco\b" replace="UNESCO" /> <Typo word="Unica" find="\b(U|u)n[’ ]+unica\b" replace="$1n'unica" /> <Typo word="UNICEF" find="\b(U|u)nicef\b" replace="UNICEF" /> <Typo word="Unico" find="\b(U|u)n[’']+unico\b" replace="$1n unico" /> <Typo word="UNIFIL" find="\b(U|u)nifil\b" replace="UNIFIL" /> <Typo word="Va" find="\b(V|v)(?:à\b|á\b|a’|a'(?!'))" replace="$1a" /> <Typo word="Vada" find="\b(V|v)adi\b" replace="$1ada" /> <Typo word="Valichi" find="\b(V|v)alici\b" replace="$1alichi" /> <Typo word="Vaselina" find="\b(V|v)asellina\b" replace="$1aselina" /> <Typo word="Velivol-" find="\b(V|v)eivol(i|o)\b" replace="$1elivol$2" /> <Typo word="Velocità" find="\b(V|v)elocit(?:a’|a(?!')\b|á\b|a'(?!'))" replace="$1elocità" /> <Typo word="Venni" find="\b(|[Dd]i|[Cc]on|[Ii]nter|[Pp]er|[Pp]re|[Pp]ro)(V|v)en[iìí]i" replace="$1$2enni" /> <Typo word="Venne" find="\b(|[Dd]i|[Cc]on|[Ii]nter|[Pp]er|[Pp]re|[Pp]ro)(V|v)enì" replace="$1$2enne" /> <Typo word="Vennero" find="\b(|[Dd]i|[Cc]on|[Ii]nter|[Pp]er|[Pp]re|[Pp]ro)(V|v)enirono" replace="$1$2ennero" /> <Typo word="Verosimile-i" find="\b(V|v)ero simil(e|i)\b" replace="$1erosimil$2" /> <Typo word="Verrà" find="\b(V|v)err(?:a’|a(?!')\b|á\b|a'(?!'))" replace="$1errà" /> <Typo word="Viceré" find="(V|v)icer(?:e’|e(?!')|è\b|e'(?!'))\b" replace="$1iceré" /> <Typo word="Yacht" find="\b(Y|y)atch\b" replace="$1acht" /> </syntaxhighlight> === Suffissi === <syntaxhighlight lang="xml"> <Typo word="-abile -ibile" find="(A|a|I|i)bbil(e|i)" replace="$1bil$2" /> <Typo word="-ché" find="(?<!Micc(?=i)|[Ll]a(?=c))(\w)ch(?:e’|è\b|e'(?!'))" replace="$1ché" /> <Typo word="-ggine" find="\b([Ss]badata|[Ss]cellerata|[Ss]cempia|[Ss]facciata|[Ss]tupida|[Ss]vogliata|[Tt]estarda)gin(\w)\b" replace="$1ggin$2" /> <Typo word="-gine" find="\b([Cc]artila|Carta|[Cc]ompa|[Ff]arra|[Ii]nda|[Ii]mma|[Mm]ucilla|[Pp]a|[Vv]ora)ggin(\w)\b" replace="$1gin$2" /> <Typo word="-lmente" find="(bi|ci|ia|na|pa)lemente\b" replace="$1lmente" /> <Typo word="-rietà" find="\b([Aa]leato[Cc]ontra|[Ff]rammenta|[Pp]reca|[Ss]olida|[Ss]traordina)rit(?:à\b|a’|a(?!')\b|á\b|a'(?!'))" replace="$1rietà" /> <Typo word="-rità" find="\b([Aa]nterio|[Bb]arba|[Cc]omplementa|[Ee]lementa|[Ee]lettrocapilla|[Ee]sempla|[Ii]nterdisciplina|[Ii]rregola|[Ll]inea|[Mm]odula|[Rr]egola|[Ss]ecola|[Ss]eve)riet(?:à\b|a’|a(?!')\b|á\b|a'(?!'))" replace="$1rità" /> <Typo word="-zione -zioso" find="(A|a|E|e|I|i|O|o|U|u)zzio" replace="$1zio" /> </syntaxhighlight> mgf9jslvsthplyt9wh2zh200v102z5s 0 37624 284774 284773 2026-07-03T12:48:57Z ~2026-31655-25 46663 284774 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ===Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.=== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== ad7kogizmdym23cmp466j7hk6m9xe9l 284775 284774 2026-07-03T12:49:42Z ~2026-31655-25 46663 284775 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== m1ljeet6e2az4oc37miq1bh66t1jaj3 284776 284775 2026-07-03T12:55:23Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale */ 284776 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== 7ui58k866o3i352z7cdp8oiog5yawti 284777 284776 2026-07-03T13:04:46Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale */ 284777 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== 18ecytnbglal8kb745d63uepxpmxto6 284778 284777 2026-07-03T13:05:49Z ~2026-31655-25 46663 /* Le funzioni ciclometriche e loro derivate */ 284778 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Le funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== 59b8yw36di8p36pgkdrvnfutz9m1syk 284779 284778 2026-07-03T13:06:44Z ~2026-31655-25 46663 /* Le funzioni trigonometriche e loro derivate */ 284779 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Le funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== 22j9b0mc0acio9nrgvrzslvcy59h7fh 284780 284779 2026-07-03T13:07:29Z ~2026-31655-25 46663 /* Le funzioni iperboliche e le loro derivate */ 284780 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== nt94vmvtqieztgav54dr7pj2zvsu2ak 284781 284780 2026-07-03T13:08:03Z ~2026-31655-25 46663 /* Le funzioni iperboliche inverse e le loro derivate */ 284781 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = 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<math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale== ==Funzioni logaritmiche ln (base e) == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== b2up0pi659164jh4ds4xtrgqwa3xnek 284782 284781 2026-07-03T13:10:01Z ~2026-31655-25 46663 284782 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> 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==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== ttiqnywxw24d7djauaqtpu9zny5zyfd 284783 284782 2026-07-03T13:11:34Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in bae al rapporto incrementale */ 284783 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] == logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== fsecnrrr0gvi0spksvuk3tz7e3n2czj 284784 284783 2026-07-03T13:18:50Z ~2026-31655-25 46663 /* logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale */ 284784 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Funzioni logaritmiche ln (base e)== Funzioni logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== 1mc6yocv6iqproi7tr8ghsxtrndk7se 284785 284784 2026-07-03T13:21:00Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni logaritmiche ln (base e) */ 284785 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ 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==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Funzioni logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== Funzioni logaritmiche ln (base e) ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== 6b15turvwv34cuse3btkwchd9fgyn2x 284786 284785 2026-07-03T13:22:57Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale */ 284786 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = 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\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Funzioni logaritmiche (base e): calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== fxrf703monsqhse6sceclsmwm9ocurr 284787 284786 2026-07-03T13:26:30Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni logaritmiche (base e): calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale */ 284787 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle Funzioni logaritmiche (base e)== ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== f1akr48v0fr4rx4156m5irf1s7t58e3 284788 284787 2026-07-03T13:31:59Z ~2026-31655-25 46663 /* Elenco delle Funzioni logaritmiche (base e) */ 284788 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle Funzioni logaritmiche (base e)== <math> \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Funzione} & \text{Derivata} \\ \hline \ln(x) & \dfrac{1}{x} \\ \hline \ln|x| & \dfrac{1}{x} \\ \hline \ln(f(x)) & \dfrac{f'(x)}{f(x)} \\ \hline (\ln x)^n & \dfrac{n(\ln x)^{n-1}}{x} \\ \hline x\ln(x) & \ln(x)+1 \\ \hline \dfrac{1}{\ln(x)} & -\dfrac{1}{x(\ln x)^2} \\ \hline \sqrt{\ln(x)} & \dfrac{1}{2x\sqrt{\ln(x)}} \\ \hline e^x & e^x \\ \hline e^{f(x)} & f'(x)e^{f(x)} \\ \hline \end{array} </math> ==Funzioni esponenziali== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== 43i7kxjizbdtp2lqoort1ut5br9ru3q 284789 284788 2026-07-03T13:34:08Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni esponenziali */ 284789 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle Funzioni logaritmiche (base e)== <math> \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Funzione} & \text{Derivata} \\ \hline \ln(x) & \dfrac{1}{x} \\ \hline \ln|x| & \dfrac{1}{x} \\ \hline \ln(f(x)) & \dfrac{f'(x)}{f(x)} \\ \hline (\ln x)^n & \dfrac{n(\ln x)^{n-1}}{x} \\ \hline x\ln(x) & \ln(x)+1 \\ \hline \dfrac{1}{\ln(x)} & -\dfrac{1}{x(\ln x)^2} \\ \hline \sqrt{\ln(x)} & \dfrac{1}{2x\sqrt{\ln(x)}} \\ \hline e^x & e^x \\ \hline e^{f(x)} & f'(x)e^{f(x)} \\ \hline \end{array} </math> Elenco delle funzioni esponenziali e loro derivate== i== ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== 2ruvdk8i64ehtiah0jyjkwvd3z8vhi4 284790 284789 2026-07-03T13:35:17Z ~2026-31655-25 46663 /* Elenco delle Funzioni logaritmiche (base e) */ 284790 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle Funzioni logaritmiche (base e)== <math> \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Funzione} & \text{Derivata} \\ \hline \ln(x) & \dfrac{1}{x} \\ \hline \ln|x| & \dfrac{1}{x} \\ \hline \ln(f(x)) & \dfrac{f'(x)}{f(x)} \\ \hline (\ln x)^n & \dfrac{n(\ln x)^{n-1}}{x} \\ \hline x\ln(x) & \ln(x)+1 \\ \hline \dfrac{1}{\ln(x)} & -\dfrac{1}{x(\ln x)^2} \\ \hline \sqrt{\ln(x)} & \dfrac{1}{2x\sqrt{\ln(x)}} \\ \hline e^x & e^x \\ \hline e^{f(x)} & f'(x)e^{f(x)} \\ \hline \end{array} </math> ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== tcqeb0dhqgbbyxh06nqa4rlnvsxa5jl 284791 284790 2026-07-03T13:36:26Z ~2026-31655-25 46663 /* Elenco delle Funzioni logaritmiche (base e) */ 284791 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle Funzioni logaritmiche (base e) e loro derivate== <math> \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Funzione} & \text{Derivata} \\ \hline \ln(x) & \dfrac{1}{x} \\ \hline \ln|x| & \dfrac{1}{x} \\ \hline \ln(f(x)) & \dfrac{f'(x)}{f(x)} \\ \hline (\ln x)^n & \dfrac{n(\ln x)^{n-1}}{x} \\ \hline x\ln(x) & \ln(x)+1 \\ \hline \dfrac{1}{\ln(x)} & -\dfrac{1}{x(\ln x)^2} \\ \hline \sqrt{\ln(x)} & \dfrac{1}{2x\sqrt{\ln(x)}} \\ \hline e^x & e^x \\ \hline e^{f(x)} & f'(x)e^{f(x)} \\ \hline \end{array} </math> ==Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale == ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== 2wv01p0z0xh6v69elagaxdc95gttkcr 284792 284791 2026-07-03T13:41:47Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni esponenziali: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale */ 284792 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle Funzioni logaritmiche (base e) e loro derivate== <math> \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Funzione} & \text{Derivata} \\ \hline \ln(x) & \dfrac{1}{x} \\ \hline \ln|x| & \dfrac{1}{x} \\ \hline \ln(f(x)) & \dfrac{f'(x)}{f(x)} \\ \hline (\ln x)^n & \dfrac{n(\ln x)^{n-1}}{x} \\ \hline x\ln(x) & \ln(x)+1 \\ \hline \dfrac{1}{\ln(x)} & -\dfrac{1}{x(\ln x)^2} \\ \hline \sqrt{\ln(x)} & \dfrac{1}{2x\sqrt{\ln(x)}} \\ \hline e^x & e^x \\ \hline e^{f(x)} & f'(x)e^{f(x)} \\ \hline \end{array} </math> ==FSequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = /ln \x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: unzioni logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale ==lo ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== 3kd2qqtycffbaktbrbns942i43rf9fb 284793 284792 2026-07-03T13:45:11Z ~2026-31655-25 46663 /* Elenco delle Funzioni logaritmiche (base e) e loro derivate */ 284793 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] =Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = /ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: unzioni logaritmiche: calcolo della derivata secondo il rapporto incrementale ==lo ==Calcolo della derivata di Y = f(x) composta con funzioni trascendenti== bnwhlloq3vuxsndjwlw8n92ljgf63n4 284794 284793 2026-07-03T13:47:00Z ~2026-31655-25 46663 /* Calcolo della derivata di una funzione logaritmica= */ 284794 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = ln / x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: 63aif343uf83olkmg8p5z2vev18teen 284795 284794 2026-07-03T13:47:54Z ~2026-31655-25 46663 /* Calcolo della derivata di una funzione logaritmica */ 284795 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: t2o295su76q24psrf3fn5s0sq0p8h1b 284796 284795 2026-07-03T13:54:52Z ~2026-31655-25 46663 284796 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== f(x) = ln(x) f'(x) = 1/x f(x) = log_a(x) f'(x) = 1/(x·ln(a)) f(x) = ln(ax+b) f'(x) = a/(ax+b) f(x) = ln(f(x)) d/dx[ln(f(x))] = f'(x)/f(x) f(x) = log_a(f(x)) d/dx[log_a(f(x))] = f'(x)/(f(x)·ln(a)) f(x) = (ln(x))^2 f'(x) = 2ln(x)/x f(x) = ln(x^n) f'(x) = n/x f(x) = x·ln(x) f'(x) = ln(x)+1 f(x) = ln(1/x) f'(x) = -1/x f(x) = ln(√x) f'(x) = 1/(2x) f(x) = ln((ax+b)/(cx+d)) f'(x) = a/(ax+b) - c/(cx+d) f(x) = x^x f'(x) = x^x(ln(x)+1) f(x) = a^x f'(x) = a^x·ln(a) f(x) = e^x f'(x) = e^x f(x) = ln(e^x) f'(x) = 1 f(x) = e^(ln(x)) f'(x) = 1 ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: 29nqj7a266lz9m1m1dtyojom0m42gaw 284797 284796 2026-07-03T13:56:00Z ~2026-31655-25 46663 /* Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate */ 284797 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== <math> f(x) = ln(x) f'(x) = 1/x f(x) = log_a(x) f'(x) = 1/(x·ln(a)) f(x) = ln(ax+b) f'(x) = a/(ax+b) f(x) = ln(f(x)) d/dx[ln(f(x))] = f'(x)/f(x) f(x) = log_a(f(x)) d/dx[log_a(f(x))] = f'(x)/(f(x)·ln(a)) f(x) = (ln(x))^2 f'(x) = 2ln(x)/x f(x) = ln(x^n) f'(x) = n/x f(x) = x·ln(x) f'(x) = ln(x)+1 f(x) = ln(1/x) f'(x) = -1/x f(x) = ln(√x) f'(x) = 1/(2x) f(x) = ln((ax+b)/(cx+d)) f'(x) = a/(ax+b) - c/(cx+d) f(x) = x^x f'(x) = x^x(ln(x)+1) f(x) = a^x f'(x) = a^x·ln(a) f(x) = e^x f'(x) = e^x f(x) = ln(e^x) f'(x) = 1 f(x) = e^(ln(x)) f'(x) = 1 </math> ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: m5i2sffmzb6ex97nmml8uy3dc2y4ypb 284798 284797 2026-07-03T13:56:34Z ~2026-31655-25 46663 /* Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate */ 284798 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: 3eynbkn153sar1emi0gm42v1yld422h 284799 284798 2026-07-03T13:59:47Z ~2026-31655-25 46663 /* Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate */ 284799 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ 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<math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== | Funzione | Derivata | Tag Wikipedia | | | | | | ----------------------------- | -------------------------- | ------------------------------------------------------------------- | ------------- | ---------------------- | - | -------------------- | | (\ln(x)) | (\frac{1}{x}) | `<math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}</math>` | | | | | | (\log_a(x)) | (\frac{1}{x\ln(a)}) | `<math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}</math>` | | | | | | (\ln | x | ) | (\frac{1}{x}) | `<math>\frac{d}{dx}\ln | x | =\frac{1}{x}</math>` | | (\ln(f(x))) | (\frac{f'(x)}{f(x)}) | `<math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}</math>` | | | | | | (\log_a(f(x))) | (\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}) | `<math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}</math>` | | | | | | (\ln(x^n)) | (\frac{n}{x}) | 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2026-07-03T14:00:54Z ~2026-31655-25 46663 /* Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate */ 284800 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: 3eynbkn153sar1emi0gm42v1yld422h 284801 284800 2026-07-03T14:05:09Z ~2026-31655-25 46663 /* Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate */ 284801 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== == Funzioni logaritmiche e loro derivate == * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math>== Funzioni logaritmiche e loro derivate == * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math>== Funzioni logaritmiche e loro derivate == * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math>== Funzioni logaritmiche e loro derivate == * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math>== Funzioni logaritmiche e loro derivate == * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math>== Funzioni logaritmiche e loro derivate == * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math> ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: jnl5mn4byr9fds4malxnnx6plzjeh3u 284802 284801 2026-07-03T14:08:33Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni logaritmiche e loro derivate */ 284802 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== == Funzioni logaritmiche e loro derivate == * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math> ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: aozasjzcy7mbfdynq9ewuwqwro6ajpc 284803 284802 2026-07-03T14:09:59Z ~2026-31655-25 46663 /* Funzioni logaritmiche e loro derivate */ 284803 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math> ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: cras8ymk7h5lk5nz2taiey7kp3nvh3q 284804 284803 2026-07-03T14:10:50Z ~2026-31655-25 46663 /* Calcolo della derivata di una funzione logaritmica */ 284804 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math> ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = \ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: kxwqfjpryftty0ckkkugie2lu8h9jtk 284805 284804 2026-07-03T14:12:08Z ~2026-31655-25 46663 /* Calcolo della derivata di una funzione logaritmica */ 284805 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math> ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = \ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: 1x9teszbw78s16m0m372dmhb8fhevbp 284806 284805 2026-07-03T14:21:02Z ~2026-31655-25 46663 /* Calcolo della derivata di una funzione logaritmica */ 284806 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math> ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = \ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1YymCq7gNrt5TeSKMd_NXaU5UyKVnjFfB/view?usp=drive_link]Risposta] errq4xn8n3pry9kugckczxd7upsibn8 284807 284806 2026-07-03T14:32:29Z ~2026-31655-25 46663 284807 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math> ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = \ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1YymCq7gNrt5TeSKMd_NXaU5UyKVnjFfB/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco funzioni esponenziali e loro derivate== ==Calcolo derivata funzione esponenziale con il rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = e^x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: 59lh7430pfutb17ryigk479mihrdhme 284808 284807 2026-07-03T14:44:00Z ~2026-31655-25 46663 /* Calcolo derivata funzione esponenziale con il rapporto incrementale */ 284808 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math> ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = \ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1YymCq7gNrt5TeSKMd_NXaU5UyKVnjFfB/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco funzioni esponenziali e loro derivate== ==Calcolo derivata funzione esponenziale con il rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = e^x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1F02HpzFzyEb3AzUBzNJeiLRIVkocxWYG/view?usp=drive_link]Risposta] j91xrx2zb89284hdsfkreo8bsx5wytw 284809 284808 2026-07-03T14:48:53Z ~2026-31655-25 46663 /* Elenco funzioni esponenziali e loro derivate */ 284809 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math> ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = \ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1YymCq7gNrt5TeSKMd_NXaU5UyKVnjFfB/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco funzioni esponenziali e loro derivate== * <math>f(x)=e^x</math> → <math>f'(x)=e^x</math> * <math>f(x)=e^{ax}</math> → <math>f'(x)=ae^{ax}</math> * <math>f(x)=e^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=g'(x)e^{g(x)}</math> * <math>f(x)=a^x,\quad a>0,\ a\neq1</math> → <math>f'(x)=a^x\ln(a)</math> * <math>f(x)=a^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=a^{g(x)}\ln(a)\,g'(x)</math> * <math>f(x)=x^x,\quad x>0</math> → <math>f'(x)=x^x(\ln x+1)</math> * <math>f(x)=x^a</math> → <math>f'(x)=ax^{a-1}</math> * <math>f(x)=g(x)^{h(x)}</math> → <math>f'(x)=g(x)^{h(x)}\left(h'(x)\ln(g(x))+h(x)\frac{g'(x)}{g(x)}\right)</math> ==Calcolo derivata funzione esponenziale con il rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = e^x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1F02HpzFzyEb3AzUBzNJeiLRIVkocxWYG/view?usp=drive_link]Risposta] ez1mhc7rr225dahxalea0746sainqfn 284810 284809 2026-07-03T14:51:23Z ~2026-31655-25 46663 284810 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math> ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = \ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1YymCq7gNrt5TeSKMd_NXaU5UyKVnjFfB/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco funzioni esponenziali e loro derivate== * <math>f(x)=e^x</math> → <math>f'(x)=e^x</math> * <math>f(x)=e^{ax}</math> → <math>f'(x)=ae^{ax}</math> * <math>f(x)=e^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=g'(x)e^{g(x)}</math> * <math>f(x)=a^x,\quad a>0,\ a\neq1</math> → <math>f'(x)=a^x\ln(a)</math> * <math>f(x)=a^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=a^{g(x)}\ln(a)\,g'(x)</math> * <math>f(x)=x^x,\quad x>0</math> → <math>f'(x)=x^x(\ln x+1)</math> * <math>f(x)=x^a</math> → <math>f'(x)=ax^{a-1}</math> * <math>f(x)=g(x)^{h(x)}</math> → <math>f'(x)=g(x)^{h(x)}\left(h'(x)\ln(g(x))+h(x)\frac{g'(x)}{g(x)}\right)</math> ==Calcolo derivata funzione esponenziale con il rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = e^x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1F02HpzFzyEb3AzUBzNJeiLRIVkocxWYG/view?usp=drive_link]Risposta] ==Derivata di funzione complicata con regole standard== 9mh8ni4cbsqd3dvb8004r38w9qgsu0y 284811 284810 2026-07-03T14:56:40Z ~2026-31655-25 46663 /* Derivata di funzione complicata con regole standard */ 284811 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math> ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = \ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1YymCq7gNrt5TeSKMd_NXaU5UyKVnjFfB/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco funzioni esponenziali e loro derivate== * <math>f(x)=e^x</math> → <math>f'(x)=e^x</math> * <math>f(x)=e^{ax}</math> → <math>f'(x)=ae^{ax}</math> * <math>f(x)=e^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=g'(x)e^{g(x)}</math> * <math>f(x)=a^x,\quad a>0,\ a\neq1</math> → <math>f'(x)=a^x\ln(a)</math> * <math>f(x)=a^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=a^{g(x)}\ln(a)\,g'(x)</math> * <math>f(x)=x^x,\quad x>0</math> → <math>f'(x)=x^x(\ln x+1)</math> * <math>f(x)=x^a</math> → <math>f'(x)=ax^{a-1}</math> * <math>f(x)=g(x)^{h(x)}</math> → <math>f'(x)=g(x)^{h(x)}\left(h'(x)\ln(g(x))+h(x)\frac{g'(x)}{g(x)}\right)</math> ==Calcolo derivata funzione esponenziale con il rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = e^x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1F02HpzFzyEb3AzUBzNJeiLRIVkocxWYG/view?usp=drive_link]Risposta] ==Derivata di funzione complicata con regole standard== <math> \text{Sia } f(x)=x^3+2x^2-5x+7. </math> <math> \text{Calcoliamo la derivata applicando le regole standard di derivazione.} </math> <math> \frac{d}{dx}\left(x^3+2x^2-5x+7\right) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(7) </math> <math> = 3x^2 + 2\cdot2x - 5\cdot1 + 0 </math> <math> = 3x^2+4x-5. </math> <math> \boxed{f'(x)=3x^2+4x-5} </math> i5mzw04cv7i11sd6bhukkxvtw4ew8fj 284812 284811 2026-07-03T14:58:56Z ~2026-31655-25 46663 /* Derivata di funzione complicata con regole standard */ 284812 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math> ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = \ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1YymCq7gNrt5TeSKMd_NXaU5UyKVnjFfB/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco funzioni esponenziali e loro derivate== * <math>f(x)=e^x</math> → <math>f'(x)=e^x</math> * <math>f(x)=e^{ax}</math> → <math>f'(x)=ae^{ax}</math> * <math>f(x)=e^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=g'(x)e^{g(x)}</math> * <math>f(x)=a^x,\quad a>0,\ a\neq1</math> → <math>f'(x)=a^x\ln(a)</math> * <math>f(x)=a^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=a^{g(x)}\ln(a)\,g'(x)</math> * <math>f(x)=x^x,\quad x>0</math> → <math>f'(x)=x^x(\ln x+1)</math> * <math>f(x)=x^a</math> → <math>f'(x)=ax^{a-1}</math> * <math>f(x)=g(x)^{h(x)}</math> → <math>f'(x)=g(x)^{h(x)}\left(h'(x)\ln(g(x))+h(x)\frac{g'(x)}{g(x)}\right)</math> ==Calcolo derivata funzione esponenziale con il rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = e^x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1F02HpzFzyEb3AzUBzNJeiLRIVkocxWYG/view?usp=drive_link]Risposta] ==Derivata di funzione complicata con regole standard== <math> \text{Sia } f(x)=x^3+2x^2-5x+7. </math> <math> \text{Calcoliamo la derivata applicando le regole standard di derivazione.} </math> <math> \frac{d}{dx}\left(x^3+2x^2-5x+7\right) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(7) </math> <math> = 3x^2 + 2\cdot2x - 5\cdot1 + 0 </math> <math> = 3x^2+4x-5. </math> <math> \boxed{f'(x)=3x^2+4x-5} </math> gej5oqzrx860h1fzz41mitbzr54rm0p 284813 284812 2026-07-03T15:01:50Z ~2026-31655-25 46663 /* Derivata di funzione complicata con regole standard */ 284813 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math> ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = \ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1YymCq7gNrt5TeSKMd_NXaU5UyKVnjFfB/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco funzioni esponenziali e loro derivate== * <math>f(x)=e^x</math> → <math>f'(x)=e^x</math> * <math>f(x)=e^{ax}</math> → <math>f'(x)=ae^{ax}</math> * <math>f(x)=e^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=g'(x)e^{g(x)}</math> * <math>f(x)=a^x,\quad a>0,\ a\neq1</math> → <math>f'(x)=a^x\ln(a)</math> * <math>f(x)=a^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=a^{g(x)}\ln(a)\,g'(x)</math> * <math>f(x)=x^x,\quad x>0</math> → <math>f'(x)=x^x(\ln x+1)</math> * <math>f(x)=x^a</math> → <math>f'(x)=ax^{a-1}</math> * <math>f(x)=g(x)^{h(x)}</math> → <math>f'(x)=g(x)^{h(x)}\left(h'(x)\ln(g(x))+h(x)\frac{g'(x)}{g(x)}\right)</math> ==Calcolo derivata funzione esponenziale con il rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = e^x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1F02HpzFzyEb3AzUBzNJeiLRIVkocxWYG/view?usp=drive_link]Risposta] ==Derivata di funzione complicata con regole standard== <math> \text{Sia } f(x)=x^3+2x^2-5x+7. </math> <math> \text{Calcoliamo la derivata applicando le regole standard di derivazione.} </math> <math> \frac{d}{dx}\left(x^3+2x^2-5x+7\right) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(7) </math> <math> = 3x^2 + 2\cdot2x - 5\cdot1 + 0 </math> <math> = 3x^2+4x-5. </math> <math> \boxed {f'(x) =3 x^2 + 4 x-5} </math> 0rcj1dwhjzelw8mqtij3lm6ek2d9el3 284814 284813 2026-07-03T15:02:41Z ~2026-31655-25 46663 /* Derivata di funzione complicata con regole standard */ 284814 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math> ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = \ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1YymCq7gNrt5TeSKMd_NXaU5UyKVnjFfB/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco funzioni esponenziali e loro derivate== * <math>f(x)=e^x</math> → <math>f'(x)=e^x</math> * <math>f(x)=e^{ax}</math> → <math>f'(x)=ae^{ax}</math> * <math>f(x)=e^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=g'(x)e^{g(x)}</math> * <math>f(x)=a^x,\quad a>0,\ a\neq1</math> → <math>f'(x)=a^x\ln(a)</math> * <math>f(x)=a^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=a^{g(x)}\ln(a)\,g'(x)</math> * <math>f(x)=x^x,\quad x>0</math> → <math>f'(x)=x^x(\ln x+1)</math> * <math>f(x)=x^a</math> → <math>f'(x)=ax^{a-1}</math> * <math>f(x)=g(x)^{h(x)}</math> → <math>f'(x)=g(x)^{h(x)}\left(h'(x)\ln(g(x))+h(x)\frac{g'(x)}{g(x)}\right)</math> ==Calcolo derivata funzione esponenziale con il rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = e^x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1F02HpzFzyEb3AzUBzNJeiLRIVkocxWYG/view?usp=drive_link]Risposta] ==Derivata di funzione complicata con regole standard== <math> \text{Sia } f(x)=x^3+2x^2-5x+7. </math> <math> \text{Calcoliamo la derivata applicando le regole standard di derivazione.} </math> <math> \frac{d}{dx}\left(x^3+2x^2-5x+7\right) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(7) </math> <math> = 3x^2 + 2\cdot2x - 5\cdot1 + 0 </math> <math> = 3x^2+4x-5. </math> <math> \boxed {f'(x) =3 x^2 + 4 x-5} </math> <math> \text{Sia } f(x)=x^3+2x^2-5x+7. </math> <math> \text{Calcoliamo la derivata applicando le regole standard di derivazione.} </math> <math> \frac{d}{dx}\left(x^3+2x^2-5x+7\right) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(7) </math> <math> = 3x^2 + 2\cdot2x - 5\cdot1 + 0 </math> <math> = 3x^2+4x-5. </math> <math> {f'(x)=3x^2+4x-5} </math> fdstqeubvwxaeb2ql7pqixwdm11asw6 284815 284814 2026-07-03T15:04:23Z ~2026-31655-25 46663 /* Derivata di funzione complicata con regole standard */ 284815 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math> ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = \ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1YymCq7gNrt5TeSKMd_NXaU5UyKVnjFfB/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco funzioni esponenziali e loro derivate== * <math>f(x)=e^x</math> → <math>f'(x)=e^x</math> * <math>f(x)=e^{ax}</math> → <math>f'(x)=ae^{ax}</math> * <math>f(x)=e^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=g'(x)e^{g(x)}</math> * <math>f(x)=a^x,\quad a>0,\ a\neq1</math> → <math>f'(x)=a^x\ln(a)</math> * <math>f(x)=a^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=a^{g(x)}\ln(a)\,g'(x)</math> * <math>f(x)=x^x,\quad x>0</math> → <math>f'(x)=x^x(\ln x+1)</math> * <math>f(x)=x^a</math> → <math>f'(x)=ax^{a-1}</math> * <math>f(x)=g(x)^{h(x)}</math> → <math>f'(x)=g(x)^{h(x)}\left(h'(x)\ln(g(x))+h(x)\frac{g'(x)}{g(x)}\right)</math> ==Calcolo derivata funzione esponenziale con il rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = e^x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1F02HpzFzyEb3AzUBzNJeiLRIVkocxWYG/view?usp=drive_link]Risposta] ==Derivata di funzione complicata con regole standard== \text{Calcoliamo la derivata applicando le regole standard di derivazione.} </math> <math> \frac{d}{dx}\left(x^3+2x^2-5x+7\right) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(7) </math> <math> = 3x^2 + 2\cdot2x - 5\cdot1 + 0 </math> <math> = 3x^2+4x-5. </math> <math> \boxed {f'(x) =3 x^2 + 4 x-5} </math> <math> \text{Sia } f(x)=x^3+2x^2-5x+7. </math> <math> \text{Calcoliamo la derivata applicando le regole standard di derivazione.} </math> <math> \frac{d}{dx}\left(x^3+2x^2-5x+7\right) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(7) </math> <math> = 3x^2 + 2\cdot2x - 5\cdot1 + 0 </math> <math> = 3x^2+4x-5. </math> <math> {f'(x)=3x^2+4x-5} </math> qm468wyw61jug850ybaevdoe15wkg96 284816 284815 2026-07-03T15:05:13Z ~2026-31655-25 46663 /* Derivata di funzione complicata con regole standard */ 284816 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math> ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = \ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1YymCq7gNrt5TeSKMd_NXaU5UyKVnjFfB/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco funzioni esponenziali e loro derivate== * <math>f(x)=e^x</math> → <math>f'(x)=e^x</math> * <math>f(x)=e^{ax}</math> → <math>f'(x)=ae^{ax}</math> * <math>f(x)=e^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=g'(x)e^{g(x)}</math> * <math>f(x)=a^x,\quad a>0,\ a\neq1</math> → <math>f'(x)=a^x\ln(a)</math> * <math>f(x)=a^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=a^{g(x)}\ln(a)\,g'(x)</math> * <math>f(x)=x^x,\quad x>0</math> → <math>f'(x)=x^x(\ln x+1)</math> * <math>f(x)=x^a</math> → <math>f'(x)=ax^{a-1}</math> * <math>f(x)=g(x)^{h(x)}</math> → <math>f'(x)=g(x)^{h(x)}\left(h'(x)\ln(g(x))+h(x)\frac{g'(x)}{g(x)}\right)</math> ==Calcolo derivata funzione esponenziale con il rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = e^x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1F02HpzFzyEb3AzUBzNJeiLRIVkocxWYG/view?usp=drive_link]Risposta] <math> \text{Sia } f(x)=x^3+2x^2-5x+7. </math> <math> \text{Calcoliamo la derivata applicando le regole standard di derivazione.} </math> <math> \frac{d}{dx}\left(x^3+2x^2-5x+7\right) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(7) </math> <math> = 3x^2 + 2\cdot2x - 5\cdot1 + 0 </math> <math> = 3x^2+4x-5. </math> <math> {f'(x)=3x^2+4x-5} </math> 59jsolxq4epvz25m5xpnc0nl4goyy4t 284817 284816 2026-07-03T15:08:55Z ~2026-31655-25 46663 284817 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math> ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = \ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1YymCq7gNrt5TeSKMd_NXaU5UyKVnjFfB/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco funzioni esponenziali e loro derivate== * <math>f(x)=e^x</math> → <math>f'(x)=e^x</math> * <math>f(x)=e^{ax}</math> → <math>f'(x)=ae^{ax}</math> * <math>f(x)=e^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=g'(x)e^{g(x)}</math> * <math>f(x)=a^x,\quad a>0,\ a\neq1</math> → <math>f'(x)=a^x\ln(a)</math> * <math>f(x)=a^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=a^{g(x)}\ln(a)\,g'(x)</math> * <math>f(x)=x^x,\quad x>0</math> → <math>f'(x)=x^x(\ln x+1)</math> * <math>f(x)=x^a</math> → <math>f'(x)=ax^{a-1}</math> * <math>f(x)=g(x)^{h(x)}</math> → <math>f'(x)=g(x)^{h(x)}\left(h'(x)\ln(g(x))+h(x)\frac{g'(x)}{g(x)}\right)</math> ==Calcolo derivata funzione esponenziale con il rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = e^x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1F02HpzFzyEb3AzUBzNJeiLRIVkocxWYG/view?usp=drive_link]Risposta] ==Calcolo della derivta di una funzione complicata con le regole standad == <math> \text{Sia } f(x)=x^3+2x^2-5x+7. </math> <math> \text{Calcoliamo la derivata applicando le regole standard di derivazione.} </math> <math> \frac{d}{dx}\left(x^3+2x^2-5x+7\right) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(7) </math> <math> = 3x^2 + 2\cdot2x - 5\cdot1 + 0 </math> <math> = 3x^2+4x-5. </math> <math> {f'(x)=3x^2+4x-5} </math> od9x4ev78ya2i0ublrjpy87ords9po2 284818 284817 2026-07-03T15:10:26Z ~2026-31655-25 46663 /* Calcolo della derivta di una funzione complicata con le regole standad */ 284818 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 0% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math> ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = \ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1YymCq7gNrt5TeSKMd_NXaU5UyKVnjFfB/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco funzioni esponenziali e loro derivate== * <math>f(x)=e^x</math> → <math>f'(x)=e^x</math> * <math>f(x)=e^{ax}</math> → <math>f'(x)=ae^{ax}</math> * <math>f(x)=e^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=g'(x)e^{g(x)}</math> * <math>f(x)=a^x,\quad a>0,\ a\neq1</math> → <math>f'(x)=a^x\ln(a)</math> * <math>f(x)=a^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=a^{g(x)}\ln(a)\,g'(x)</math> * <math>f(x)=x^x,\quad x>0</math> → <math>f'(x)=x^x(\ln x+1)</math> * <math>f(x)=x^a</math> → <math>f'(x)=ax^{a-1}</math> * <math>f(x)=g(x)^{h(x)}</math> → <math>f'(x)=g(x)^{h(x)}\left(h'(x)\ln(g(x))+h(x)\frac{g'(x)}{g(x)}\right)</math> ==Calcolo derivata funzione esponenziale con il rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = e^x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1F02HpzFzyEb3AzUBzNJeiLRIVkocxWYG/view?usp=drive_link]Risposta] ==Calcolo della derivta di una funzione d'esempio con le regole standad == <math> \text{Sia } f(x)=x^3+2x^2-5x+7. </math> <math> \text{Calcoliamo la derivata applicando le regole standard di derivazione.} </math> <math> \frac{d}{dx}\left(x^3+2x^2-5x+7\right) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(7) </math> <math> = 3x^2 + 2\cdot2x - 5\cdot1 + 0 </math> <math> = 3x^2+4x-5. </math> <math> {f'(x)=3x^2+4x-5} </math> 6sihttpterh46ycm3dr8m85ly230p0v 284819 284818 2026-07-03T15:12:02Z ~2026-31655-25 46663 284819 wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Derivate | avanzamento = 100% }} ==Sulle derivate delle funzioni trascendenti in base al rapporto incrementale e con gli algoritmi standard.== ==Prima delle derivate un elenco delle funzioni trascendenti== [[https://drive.google.com/file/d/1cSCiu82mF26ZRJYYiZ98snZt2fZafxrl/view?usp=drive_link]Elenco da IA] ==Elenco delle funzioni trigonometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni trigonometriche elementari: [[https://drive.google.com/file/d/1kcaMmfCZOUHznBR0vngdBob5rEU-6oNg/view?usp=drive_link] Elenco da IA] ==Esempio di calcolo della derivata di una funzione trigonometrica in base al rapporto incrementale== Calcolare <math>{\displaystyle {\frac {d}{dz}}\tan(z)}</math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x usando il rapporto incrementale''' (formulazione domanda con metodo misto: discorsivo e basic) 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1Zvklg9SN6p90L3JFyLuXFveWZ4cz2s2H/view?usp=drive_link]Soluzione secondo IA] ==Derivata di una funzione con le regole classiche== Data <math>f(x) = (x^2 + 1)\,e^{3x}\,\sin(x)</math> Sequenza di lavoro per il computo della derivata: Si copia in IA la seguente scrittura in grassetto: '''Calcoliamo la derivata di y = Tan x con le regole standard di derivazione''' (formulazione discorsiva e basic) La risposta di IA al link: [[https://drive.google.com/file/d/17lH7sg71Gp7bFsJ2v2q5HYLmXlnKUtnr/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni ciclometriche e loro derivate== Come ausilio ai processi di calcolo l'elenco delle derivate delle funzioni ciclometriche elementari: <math> \begin{aligned} &\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccot}x=-\frac{1}{1+x^2}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\\ &\frac{d}{dx}\operatorname{arccsc}x=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \end{aligned} </math> ==Funzioni ciclometriche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Calcolo derivata di <math> y = \arcsin \ x </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arcsin x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1BP5KGnomazWW9X7SAUmiDIrE49Bn5qJc/view?usp=drive_link]] ==Elenco delle funzioni iperboliche e le loro derivate== <math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> <math>\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> <math>\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}</math> <math>\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x}</math> <math>\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}</math> <math>\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x}</math> <math>\frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x</math> <math>\frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x</math> <math>\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\coth x = -\operatorname{csch}^2 x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{sech} x = -\operatorname{sech} x\,\tanh x</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{csch} x = -\operatorname{csch} x\,\coth x</math> ==Funzioni iperboliche: calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== La funzione da integrare: <math> y = arctanh(x) </math> Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = arctanh (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere:]] [[https://drive.google.com/file/d/1v6jyC--EMJS9zBmHqqXK-5yQHHahlmMT/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni iperboliche inverse e le loro derivate== <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsinh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcoth} x = \frac{1}{1-x^2}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arsech} x = -\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}</math> <math>\frac{d}{dx}\operatorname{arcsch} x = -\frac{1}{|x|\sqrt{1+x^2}}</math> ==Funzioni iperboliche inverse : calcolo delle derivate in base al rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = artanh x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1K_ftEaH5cDqt7CiPezFuQncFsnQkKPNZ/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco delle funzioni logaritmiche e loro derivate== * Logaritmo naturale: <math>\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}, \qquad x>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math>: <math>\frac{d}{dx}\log_a(x)=\frac{1}{x\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ x>0</math> * Logaritmo di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)>0</math> * Logaritmo in base <math>a</math> di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\log_a(f(x))=\frac{f'(x)}{f(x)\ln(a)}, \qquad a>0,\ a\neq1,\ f(x)>0</math> * Logaritmo del valore assoluto: <math>\frac{d}{dx}\ln|x|=\frac{1}{x}, \qquad x\neq0</math> * Logaritmo del valore assoluto di una funzione: <math>\frac{d}{dx}\ln|f(x)|=\frac{f'(x)}{f(x)}, \qquad f(x)\neq0</math> ==Calcolo della derivata di una funzione logaritmica== sequenza di lavoro: Data la funzione: <math> y = \ln x </math> 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = ln (x) usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1YymCq7gNrt5TeSKMd_NXaU5UyKVnjFfB/view?usp=drive_link]Risposta] ==Elenco funzioni esponenziali e loro derivate== * <math>f(x)=e^x</math> → <math>f'(x)=e^x</math> * <math>f(x)=e^{ax}</math> → <math>f'(x)=ae^{ax}</math> * <math>f(x)=e^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=g'(x)e^{g(x)}</math> * <math>f(x)=a^x,\quad a>0,\ a\neq1</math> → <math>f'(x)=a^x\ln(a)</math> * <math>f(x)=a^{g(x)}</math> → <math>f'(x)=a^{g(x)}\ln(a)\,g'(x)</math> * <math>f(x)=x^x,\quad x>0</math> → <math>f'(x)=x^x(\ln x+1)</math> * <math>f(x)=x^a</math> → <math>f'(x)=ax^{a-1}</math> * <math>f(x)=g(x)^{h(x)}</math> → <math>f'(x)=g(x)^{h(x)}\left(h'(x)\ln(g(x))+h(x)\frac{g'(x)}{g(x)}\right)</math> ==Calcolo derivata funzione esponenziale con il rapporto incrementale== Sequenza di lavoro: 1) Si copia la seguente scrittura in grassetto '''Calcoliamo la derivata di y = e^x usando il rapporto incrementale''' 2) clk link AI in calce 3) clk su voce (Non effettuare l’accesso) 4) incolla il testo in grassetto nella zona indicata con (fai una domanda) 5) clk Enter 6) attendere per la risposta di AI 7) il calcolo deve rendere: [[https://drive.google.com/file/d/1F02HpzFzyEb3AzUBzNJeiLRIVkocxWYG/view?usp=drive_link]Risposta] ==Calcolo della derivta di una funzione d'esempio con le regole standad == <math> \text{Sia } f(x)=x^3+2x^2-5x+7. </math> <math> \text{Calcoliamo la derivata applicando le regole standard di derivazione.} </math> <math> \frac{d}{dx}\left(x^3+2x^2-5x+7\right) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(7) </math> <math> = 3x^2 + 2\cdot2x - 5\cdot1 + 0 </math> <math> = 3x^2+4x-5. </math> <math> {f'(x)=3x^2+4x-5} </math> h0jr8682nqk1uyl4t3aejylkbu9u4hl 1 37631 284821 2026-07-03T21:40:09Z ~2026-34101-81 46701 /* Precisiamo */ nuova sezione 284821 wikitext text/x-wiki == Precisiamo == Quinlan83 pippa in tutti i sensi [[Speciale:Contributi/&#126;2026-34101-81|&#126;2026-34101-81]] ([[Discussioni utente:&#126;2026-34101-81|discussione]]) 23:40, 3 lug 2026 (CEST) fofcihu3timg8ww4the79vbhd2x47c5 3 37632 284822 2026-07-04T08:37:30Z ~2026-38011-78 46762 /* Impostazione */ nuova sezione 284822 wikitext text/x-wiki == Impostazione == Smatteo pompi nato [[Speciale:Contributi/&#126;2026-38011-78|&#126;2026-38011-78]] ([[Discussioni utente:&#126;2026-38011-78|discussione]]) 10:37, 4 lug 2026 (CEST) kvi2cuwlallx4fqyx0vtk9lg7t3zdj1 3 37633 284823 2026-07-04T08:38:32Z ~2026-38011-78 46762 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