위키문헌 kowikisource https://ko.wikisource.org/wiki/%EC%9C%84%ED%82%A4%EB%AC%B8%ED%97%8C:%EB%8C%80%EB%AC%B8 MediaWiki 1.47.0-wmf.12 first-letter 미디어 특수 토론 사용자 사용자토론 위키문헌 위키문헌토론 파일 파일토론 미디어위키 미디어위키토론 틀 틀토론 도움말 도움말토론 분류 분류토론 저자 저자토론 포털 포털토론 번역 번역토론 해석 해석토론 초안 초안토론 페이지 페이지토론 색인 색인토론 TimedText TimedText talk 모듈 모듈토론 행사 행사토론 해석:시무 28조 116 2595 456824 418798 2026-07-21T00:37:04Z ZornsLemon 15531 456824 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 시무 28조 | 다른 표기 = 時務二十八條 | 부제 = | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[저자:최승로|최승로]] | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = 982 | 언어 = | 원본 = | 설명 = 시무 28조는 최승로가 고려의 황제 성종에게 건의한 28조의 시무책(時務策)이다. {{위키백과|시무 28조}} }} 신이 비록 우매하오나 추기(樞機)의 직(職)을 가지고 이미 주진(奏陳)할 마음이 있고 또 회피할 길이 없으므로 삼가 생각한 바를 기록하니 시무(時務)에 지나지 않습니다. 모두 28조(條)를 장주(狀奏)에 따라 별봉(別封)하여 올리나이다. 1. 우리 나라가 삼국을 통일한 이래 47년에 사졸(士卒)이 안침(安枕 편히 잠자는 일)을 얻지 못하고 양향(糧餉)에 미비(費)를 면치 못함은 서북이 융적(戎狄)에 이웃하여 방수(防戍)하는 곳이 많으므로써 입니다. 바라건대 성상은 이것을 생각하소서. 대저 마헐탄(馬歇灘)으로 경계를 삼음은 태조의 뜻이요 압록강변(鴨綠江邊)의 석성(石城)으로 경계를 삼음은 대조(大朝)의 정한 바입니다. 바라건대 장차 이 두 곳에 신충(宸衷: 신념(宸念))으로 판단하여 요해(要害)를 택하여 강역을 정하시고 토인(土人)으로 활쏘기와 말타기 잘하는 자를 가려서 그 방수(防戍)에 충당토록 하시고 또 그 중에서 2, 3인의 편장(偏將)을 선임하여 통령(統領)하게 하시면 곧 경군(京軍)은 경수(更戍)의 수고를 면할 것이요 추속(芻粟 병마(兵馬)의 군량 )은 운반하는 비용을 덜 것입니다. 1. 가만히 듣건대 성상은 공덕재(功德齋)를 설(設)하기 위하여 혹은 친히 다(茶)를 갈고[] 혹은 친히 맥(麥)을 간다[磨]하오니 어리석은 신은 심히 성체(聖體)의 근로(勤勞)를 애석해 하나이다. 이 폐(弊)는 광종(光宗)에서 시작된 것이니 <광종은> 참사(讒邪)를 숭신(崇信)하여 죄 없는 사람을 많이 죽이고 부도(浮屠: 불(佛))의 인과응보설에 혹(惑)하여 죄업(罪業)을 멸제(滅除)코자 하였습니다. 백성의 고혈을 취하여 불사(佛事)를 많이 일으켜 혹은 비로자나참회법(毗盧遮那懺悔法)을 설하고 혹은 승려를 구정(毬庭)에서 재식(齋食)하며 혹은 무차수륙회(無遮水陸會)를 귀법사(歸法寺)에 설하였습니다. 매양 불재일(佛齋日)을 당하면 반드시 걸식승(乞食僧)을 공양(供養)하고 혹은 내도량(內道場)의 병과(餠果)로 걸인에게 내어 시주하며 혹은 신지혈구(新池穴口) 마리산(摩利山) 등 곳의 어량(魚梁)을 방생소(放生所)로 삼아 한 해에 네 번 사신을 보내어 그 지계(地界)의 사원에 나아가 불경(佛經)을 개연(開演)하였습니다. 또 살생을 금하여 어주(御廚)의 육선(肉膳)을 재부(宰夫)로 하여금 도살케 하지 않고 시장에서 사서 바치도록 하였으며 대소(大小) 신민(臣民)으로 하여금 모두 다 참회(懺悔)케 하여 미곡 추두(豆)를 질머지고 중외(中外)의 도로에서 시여(施與)하는 자가 이루 다 기록할 수 없음에 이르렀습니다. 그러나 이미 참소(讒訴)를 믿음으로써 사람 보기를 초망(草莽)과 같이하고 주살한 자가 쌓여서 산과 같으며 항상 백성의 고혈을 다하여 재설(齋設)에 공급하니 이때를 당하여 아들은 부모를 배반하고 노비는 주인을 배반하며 모든 범죄자는 중으로 변형하고 떠돌아 다니는 걸인의 무리가 와서 여러 중과 같이 서로 섞여 재(齋)에 나아가는 자가 또한 많으니 무슨 이익이 있으리요. 지금 성상이 재위(在位)하사 행하는 바 일은 저들이 더불어 같지 않으나 다만 이 몇 가지 일은 오직 성체(聖體)를 괴롭혀서 얻는 바 이익이 없사오니 바라건대 군왕의 체통을 바르게 하여 무익한 일을 하지 마옵소서. 1. 우리 조정의 시위군졸(侍衛軍卒)은 태조 때에는 다만 궁성을 숙위(宿衛)함에 충당한지라 그 수가 많지 않았는데 광종이 참언(讒言)을 믿고 장상(將相)을 주책(誅責)함으로부터 스스로 의혹이 생겨 군졸(軍卒)의 수를 더욱 더하여 주군(州郡)에서 풍채(風彩)있는 자를 뽑아서 입시(入侍)케 하고 모두 내주(內廚)에서 먹게 하니 시론(時論)이 번거롭고 무익한 일이라고 하였습니다. 경종조(景宗朝)에 이르러 비록 다소 감소하였으나 지금에 이르기까지 그 수가 아직 많습니다. 엎으려 바라건대 태조의 법을 좇아 다만 효용(驍勇)한 자만 머무르게 하고 나머지는 다 돌려보내면 사람은 원망함이 없을 것이오 나라에는 축적(蓄積)이 있을 것입니다. 1. 성상이 장주(醬酒)와 고갱(鼓羹)으로 행로(行路)에 시여(施與)하시니 신이 가만히 생각건대 성상이 광종의 죄업(罪業)을 소제(消除)하고 널리 시여하여 인연을 맺는 뜻을 본뜨고자 하시나 이는 이른바 적은 인혜(仁惠)로 두루하지 못함입니다. 만약에 그 상벌(賞罰)을 밝게 하여 악을 징계하고 선을 권장하면 복을 이룰 수 있을 것입니다. 1. 이와 같은 사소한 일은 인군(人君)의 위정(爲政)하는 체통(體統)이 아니오니 빌건대 이를 파하소서. 우리 태조(太祖)가 정(情)을 사대(事大)에 오로지 하였으나 그러나 오히려 수년에 한 번씩 사신(使臣)을 보내어 빙례(聘禮)를 닦았을 따름인데 지금은 비단 빙사(聘使)만이 아니고 또한 무역(貿易)으로 인하여 사개(使介)가 번다하오니 중국에서 천시(賤視)하는 바가 될까 두려우며 또한 왕래에 파선(破船)으로 인하여 목숨을 잃는 자가 많사오니 청컨대 지금으로부터는 그 빙사(聘使)에 인하여 무역을 겸행(兼行)케 하고 그 나머지 때가 아닌 매매는 일체 금하소서. 1. 무릇 불보(佛寶) 전곡(錢穀)은 제사(諸寺)의 승인(僧人)이 각기 주군(州郡)에 사람을 보내어 구당(勾當)하고 해마다 식리(息利)하여 백성을 괴롭히고 시끄럽게 하니 청컨대 모두 금지하시고 그 전곡은 사원의 전장(田莊)에 옮겨두되 만약 그 주전(主典)에 전정(田丁)이 있으면 아울러 취하여 사원 장소(莊所)에 속하게 하면 민폐가 좀 감해질 것입니다. 1. 왕자(王者)의 백성 다스림은 집에 이르러 날마다 보는 것이 아니므로 그러므로 수령을 나누어 보내어 가서 백성의 이해를 살피게 하는 것입니다. 우리 성조(聖祖)가 통합한 후로 외관(外官)을 두고자 하였으나 대저 초창(草創)으로 인하여 일이 번거로워 겨를이 없었습니다. 이제 가만히 보건대 향호(鄕豪)가 매양 공무(公務)를 빙자하여 백성을 침폭(侵暴)하니 백성이 견뎌내지 못하고 있습니다. 청컨대 외관을 두소서. 비록 일시에 다 보내지 못한다 하더라도 먼저 10여 주현(州縣)을 아울러 한 사람의 관원을 두고 관에 각각 2, 3 원(員)을 두어 애민(愛民)하는 일을 맡기소서. 1. 엎드려 보건대 성상이 사신을 보내어 굴산(屈山)의 승 여철(如哲)을 궐내(闕內)로 맞이하여 들인다 하오니 신우(臣愚)의 생각으로는 여철(如哲)이 과연 능히 사람을 복되게 할 자이라면 그 거처하는 바 수토(水土)도 또한 성상의 소유이고 아침 저녁의 음식도 또한 이 성상이 하사하신 것이니 반드시 보답하고자 하는 마음이 있어 매양 축원을 일삼을 것이어늘 어찌 번거롭게 맞아들인 연후에 감히 복을 베풀겠습니까. 일찍이 선회(善會)란 자가 있어 요역(役)을 피하고 하여 출가(出家)하여 산에 살았는데 광종이 치경(致敬)하여 예(禮)를 다하였으나 선회(善會)가 갑자기 길가에서 폭사(暴死)하여 그 시체가 드러났으니 저와 같은 범용(凡庸)한 중이 <제>몸이 또한 화를 당하는데 어느 겨를에 다른 사람을 복되게 하리요. 청컨대 여철(如哲)을 놓아 산으로 돌려보내어 선회(善會)의 기롱을 면하게 하소서. 1. 신라 때에는 공경(公卿) 백료(百僚) 서인(庶人)의 의복과 혜말(鞋襪)에 각각 품색(品色)이 있어 공경 백료가 조회(朝會)하면 공란(公)을 입고 천집(穿執)을 갖추나 조회에서 물러나면 편의한대로 옷을 입었습니다. 서인 백성은 문채(文彩)를 입지 못하였으니 <이것은> 귀천(貴賤)을 분별하고 존비(尊卑)를 가린 때문입니다. 이로 말미암아 공란(公)은 비록 토산물이 아니나 백료(百僚)가 자족하게 사용하였습니다. 우리 나라는 태조 이래로 귀천을 물론하고 임의로 복장을 입어 관이 비록 높아도 집이 가난하면 능히 공란을 갖추지 못하고 비록 직이 없어도 집이 부자이면 능라(綾羅)와 금수(錦繡)를 사용하였습니다. 우리 나라의 토산물은 좋은 물건이 적고 추()한 물건이 많습니다. 문채물(文彩物)은 모두 토산이 아닌데 사람마다 착복(着服)하게 되면 타국 사신을 영접할 때 백관(百官)의 예복이 법과 같이 되지 않아 수치를 당할까 두렵습니다. 빌건대 백료로 하여금 조회에는 한결 중국과 신라의 제도에 의하여 공란(公)․천집(穿執)을 갖추도록 하고 주사(奏事)할 때에는 말화(靴)․사혜(絲鞋)․혁리(革履)를 신도록 할 것이며 서인은 문채(文彩) 사곡(紗)을 착용하지 못하게 하고 다만 주(紬)․견(絹)만 쓰도록 하소서. 1. 신이 듣건대 승려가 군현(郡縣)에 왕래하며 관역(館驛)에 유숙하고 이민(吏民)을 편달(鞭撻)하여 그 영후(迎侯)와 공억(供億)의 완만(緩)함을 책(責)하나 이민이 이 어명(御命)을 띠고 옴인가 의심하며 두려워 감히 말하지 못하니 그 폐가 막대하나이다. 지금으로부터 승도(僧徒)가 관역(館驛)에 지숙(止宿)함을 금하여 그 폐를 제거하소서. 1. 화하(華夏: 중국(中國))의 제도는 좇지 않을 수 없으나 그러나 사방의 습속(習俗)이 각기 토성(土性)을 따름이라 다 변화시키기는 어려울 것 같습니다. 그 예(禮)․악(樂)․시(詩)․서(書)의 가르침과 군신 부자의 도(道)는 마땅히 중화(中華)를 법(法)하여 비루(卑陋)함을 고치도록 하고 그 나머지의 거마(車馬) 의복제도는 토풍(土風)에 따를 수 있도록 하여 사치와 검약이 중용(中庸)을 얻을 것이요 반드시 같이 할 것은 없습니다. 1. 여러 섬[島]의 주민은 그 선대(先代)의 죄로써 해중(海中 섬 )에 생장(生長)하여 땅에 먹을 것이 나지 않아 살 길이 심히 어렵습니다. 또 광록시(光祿寺)에서 무시(無時)로 징구(徵求)하니 날로 곤궁에 이르나이다. 청컨대 주군(州郡)의 예를 따라 그 공역(貢役)을 균평(均平)하게 하소서. 1. 우리 나라는 봄에 연등(燃燈)을 설(設)하고 겨울에 팔관(八關)을 열어 널리 인중(人衆)을 징발하므로 노역(勞役)이 심히 번거로우니 바라건대 경감하여 민력(民力)을 펴게 하시고 또 종종(種種)의 우인(偶人: 우상(偶像))을 만드는 데에 공비(工費)가 매우 많은데 한 번 진상(進上)한 뒤에는 문득 헐어 파해버리니 또한 심히 무의미한 것입니다. 또 우인(偶人)은 흉례(凶禮)가 아니면 쓰지 않으니 서조(西朝: 요(遼))의 사신이 일찍이 와서 보고 상서롭지 못한 것이라 하여 얼굴을 가리고 지나갔으니 바라건대 지금으로부터는 <우인(偶人)> 쓰는 것을 허락하지 마소서. 1. 《역(易)》에 이르기를, '성인이 인심을 감동하면 천하가 화평한다' 하였고, 《논어(論語)》에 이르기를, '하염없이 다스린 자는 순(舜) 임금이라. 대저 무엇을 할 것이냐. 몸을 공손히하여 바로 남면(南面)할 따름이라'고 하였습니다. 성인이 천인(天人)을 감동시키는 까닭은 그 통일한 덕과 무사(無私)의 마음이 있기 때문입니다. 만약 성상이 마음을 겸양하게 가지고 항상 경외(敬畏)함이 있어 신하를 예우(禮遇)하시면 누가 심력(心力)을 다하여 나아가 모유(謨猷)를 고(告)하고 물러가 광찬(匡贊)하기를 생각지 않으리까. 이것을 이른바 임금은 신하를 예로써 쓰고 신하는 임금을 충으로 섬긴다는 것입니다. 바라건대 성상은 날로 하루를 삼가하여 스스로 교만하지 말고 신하를 접함에 공손함을 생각하며 설사 혹 죄 있는 자가 있더라도 경중을 모두 법대로만 논하면 태평의 업(業)을 서서 기다릴 수 있을 것입니다. 1. 태조가 내속(內屬)의 노비를 감제(減除)하여 궁중에서 공역(供役)하는 이외는 외교(外郊)에 나가 살게 하여 밭을 갈아 세를 바치도록 하였는데 광종이 불사(佛事)를 많이 일으켜 역사(役使)가 날로 번거로워지매 이에 밖에 있는 노비를 징발하여 역사(役使)에 충당하고 내궁(內宮)의 분(分)으로 지급하기에 부족하여 창미(倉米)도 같이 소비하였습니다. 성조(聖朝)에 이르러서도 폐단이 아직 제거되지 않았고 또한 내구(內廐)의 양마수(養馬數)도 많아 미비(費)가 매우 넓어 백성이 그 해를 받고 있습니다. 만약 변환(邊患)이라도 있으면 군량이 충족하지 못할 것이오니 바라건대 성상은 한결 태조의 제(制)에 의거하여 궁중의 노비와 기마(騎馬)의 수를 작정(酌定)하시고 나머지는 모두 밖으로 나누어 보내소서. 1. 세속에서는 선을 심는다[種善]는 명목으로써 각기 소원을 따라 불우(佛宇)를 영조(營造)하니 그 수가 매우 많고 또 중외(中外)의 승도(僧徒)가 사주(私住)할 곳을 삼고자 하여 다투어 영조(營造)를 하고 널리 주군(州郡)의 장리(長吏)를 권하여 백성을 역사(役使)에 징발함이 공역(公役)보다 급하므로 백성이 매우 괴로워합니다. 바라건대 엄하게 금단(禁斷)하여 백성의 노역(勞役)을 덜게 하소서. 1.《예(禮)》에 말하기를, '천자는 당(堂)의 높이를 9척(尺)으로 하고 제후는 7척(尺)으로 한다' 하니 이로부터 제도가 정해 있는데 근래에는 사람의 존비(尊卑)가 없으므로 만약 재력만 있으면 모두 집을 영조(營造)하기를 먼저 하여 이로 말미암아 여러 주(州)․군(郡)․현(縣) 및 정(亭)․역(驛)․진(津)․도(渡)의 호우(豪右)들이 다투어 큰 집을 지어 제도를 넘게 되니 비단 한 집의 힘만 다할 뿐 아니라 실로 백성을 괴롭히게 되어 그 폐가 매우 많습니다. 엎으려 바라건대 예관(禮官)에게 명하여 존비(尊卑)의 가사제도(家舍制度)를 작정(酌定)하여 중외(中外)로 하여금 준수(遵守)케 하고 이미 영조(營造)된 것으로 제도를 넘는 것도 또한 철거케 하여 후래(後來)를 징계하소서. 1. 사경(寫經 불경(佛經)을 필사(筆寫)하는 것 )과 소상(塑像)은 다만 오래 전하기 위함인데 어찌 진보(珍寶)를 써서 장식하여서 도적의 마음을 열게 하리오. 옛적에는 경(經)은 모두 황지(黃紙)로 하고 또 전단목(檀木)으로써 축(軸)을 삼았고 그 초상(肖像)도 금(金)․은(銀)․동(銅)․철(鐵)을 쓰지 않고 다만 석(石)․토(土)․목(木)을 썼으므로 도적하고 파괴하는 자가 없었는데, 신라 말엽에 경(經)과 상(像)에 모두 금․은을 사용하여 사치함이 과도하다가 마침내는 멸망에 이르렀고, 장사꾼으로 하여금 불상을 도적하고 파훼(破毁)하여 서로 이리저리 매매하여 생산을 경영(經營)하니 근대(近代)에 여풍(餘風)이 다 없어지지 않았습니다. 바라건대 엄히 금하여서 그 폐를 혁파(革罷)하소서. 1. 옛날 진(晉) 나라의 덕이 쇠하여 난(欒) 극(郤) 서(胥) 원(原) 호(狐) 속(續) 경(慶) 백(伯)이 몰락하여 조예(隸)에 있었는데 우리 삼한 공신(三韓功臣)의 자손도 매양 유지(宥旨)에 반드시 말하기를 포상하여 녹용(錄用)한다 하면서도 아직 작(爵)을 받지 못한 자가 있어 조예(隸)에 섞여 있으며 신진(新進)의 무리들이 많이 능멸하고 모욕함을 함부로 하여 원자(怨咨)가 일어나고 있습니다. 광종 말년에 정신(廷臣)을 죽이고 쫓아내어 세가(世家)의 자손이 가문을 계승하지 못하오니 청컨대 누차(累次)의 은유(恩宥)를 좇아 그 공신을 등제(等第)에 따라 그 자손을 녹용(錄用)하소서. 또 경자년(庚子年) 전과(田科) 및 삼한후입사자(三韓後入仕者)도 또한 계직(階職)을 헤아려 주면 억울함이 펴게 되어 재해가 생기지 않을 것입니다. 1. 불법(佛法)을 숭신(崇信)함은 비록 선이 아님은 아니나 그러나 제왕(帝王)과 사서(士庶)가 공덕을 닦는 데는 사실이 같지 않습니다. 서민은 노동하는 바가 자신의 힘이요, 소비하는 바도 자기의 재물로서 해(害)가 다른 사람에게 미치지 않으나 제왕(帝王)은 백성의 힘을 근로(勤勞)하고 백성의 재물을 소비하나이다. 옛날 양 무제(梁武帝)가 천자의 존귀함으로써 필부(匹夫)의 선(善)을 닦으니 사람들이 잘못이라고 함은 이것 때문입니다. 이러므로 제왕은 깊이 그 이유를 생각하여 일에 모두 중용(中庸)을 참작하면 폐단이 신민에게 미치지 않을 것입니다. 신이 듣건대 사람의 화복과 귀천은 모두 날 때부터 타고 난 것이라 하오니 마땅히 순순히 받아야 할 것이요 하물며 불교를 숭봉(崇奉)하는 이는 다만 내생(來生)의 인과를 심고 견보(見報)에 이익됨이 적다하오니 나라를 다스리는 요체(要諦)는 아마 여기에 있지 않을 것입니다. 또한 삼교(三敎)는 각기 업(業: 전업(專業))하는 바가 있어 이를 봉행(奉行)하는 자는 혼동하여 하나로 할 수 없습니다. 석교(釋敎: 불교(佛敎))를 봉행(奉行)함은 수신(修身)의 근본이요 유교(儒敎)를 봉행(奉行)함은 이국(理國)의 근원이니 수신(修身)은 이것이 내생(來生)의 자(資)요, 이국(理國)은 곧 금일의 요무(要務)라 금일은 지극히 가깝고 내생(來生)은 지극히 머니 가까움을 버리고 먼 것을 구함은 또한 그릇됨이 아니리요. 인군(人君)은 오직 마땅히 한 마음에 사사로움이 없이 널리 만물을 구제할 것이온데 어찌 원하지 않는 사람을 역사(役使)하고 창고의 저축을 소비하여서 반드시 없을 이(利)를 구하리요. 옛날 덕종(德宗)의 비부(妃父) 왕경선(王景先)과 부마(駙馬) 고념(高恬)은 성수(聖壽)의 연장을 위하여 금강불상(金剛佛像)을 조성하여 바쳤더니 덕종(德宗)이 이르기를, '짐은 공덕(功德)을 얻으려 해서는 공덕(功德)이 없다고 생각한다' 라 하고 그 불상을 두 사람에게 돌려보냈다고 합니다. 그 정(情)이 비록 성실치 않으나 신민으로 하여금 이익 없는 일은 하지 말게 함이 이와 같았습니다. 우리 나라에서 겨울․여름 강회(講會) 및 선왕(先王) 기재(忌齋)는 그 유래가 이미 오래이므로 취사(取捨)할 수 없으나 그 외에 줄일 수 있는 것은 청컨대 줄이소서. 만약 줄일 수 없으면 월령(月令)의 설(說)하는 바에 의하여 5월 중기(中氣)는 음양이 다투고 사생(死生)이 나누어지는 때이니 군자는 재계(齋戒)하고 거처(居處)에 반드시 몸을 가리고 시끄럽게 하지 않아야 하며 성색(聲色)을 그치고 맛있는 음식[滋味]을 엷게 하며 기욕(嗜欲)을 절제하고 심기(心氣)를 정할 것이며 백관(百官)은 조용하게 일하고 형벌을 정지함으로써 안음(晏陰)의 소성(所成)을 안정시켜야 할 것이며, 11월 중기(中氣)는 음양(陰陽)이 다투고 모든 생명이 움트는[蕩] 때이니 군자는 재계(齋戒)하고 거처(居處)에 반드시 몸을 가리고 시끄럽게 하지 않아야 하며 성색(聲色)을 물리치고 기욕(嗜欲)을 금하고 몸과 마음[形性]을 안정시켜 일은 고요하게 하면서 음양이 정하여지는 바를 기다려야 할 것입니다. 이 때에는 정지할 수 있는 것이니 왜냐 하면 혹독한 추위라 역사(役使)하는 사람이 고통스럽고 음식물이 정결하지 못하며, 혹독한 더위라 땀이 비오듯 흘러내리고 혹은 여러 독충에게 잘못 상(傷)할 수 있으며 재공(齋供)이 정결하지 못할 것이니 무슨 공덕이 있겠습니까. 또한 금일에 선(善)을 지어도 내일에 반드시 선보(善報)를 얻는다. 할 수 없사오니, 이로써 보건대 정교(政敎)를 닦음만 같지 못하나이다. 청컨대 1년 12월을 반으로 나누어 2월로부터 4월까지와 8월로부터 10월까지는 정사와 공덕을 반반으로 행하옵고 5월로부터 7월까지와 11월로부터 정월(正月)까지는 공덕을 제하고 오로지 정사를 닦아 날마다 정사를 듣고 밤낮으로 치정(治政)을 도모하되 매일 오후에는 이에 군자의 사시(四時)의 예(禮)를 써서 영(令)을 닦고 몸을 편안하게 할 것이니 이와 같이 하시면 곧 시령(時令)에 순응(順應)하고 성체(聖體)를 편안히 하며 신민(臣民)의 노고를 덜 것이오니 어찌 큰 공덕이 아니라 하리까. 1. 《논어(論語)》에 이르기를, '그 귀신이 아닌데 제사함은 아첨함이라' 하였고, 전(傳)에는 이르기를, '귀신은 그 족류(族類)가 아니면 <제사를> 받지 않는다' 하였으니 이른바 음사(淫祀)는 복이 없나이다. 우리 나라 종묘 사직의 제사는 아직도 법답게 하지 못함이 많은데 그 산악(山嶽)의 제(祭)와 성수(星宿)의 초(醮)는 번폐(煩弊)스러움이 도를 넘습니다. 이른바 제사는 자주 할 것이 아니니 자주 하면 번폐(煩弊)스럽고 번폐(煩弊)스러우면 곧 불경(不敬)하게 되니 비록 성상이 마음을 맑게 하고 공경을 다하여 진실로 게을리함이 없으나 그러나 그 향관(享官: 제관(祭官))들은 보기를 심상(尋常)스럽게 하고 일에 권태심(倦怠心)을 가지고 공경하게 하지 않으면 신(神)이 이를 즐겨 받겠습니까. 옛날 한(漢) 나라 문제(文帝)는 무릇 제사에는 유사(有司)로 하여금 공경하되 기원(祈願)하지 않았다 하오니 그 식견이 초연(超然)하여 가히 성덕(盛德)이라 하겠습니다. 만약 신명(神明)에게 알음[知]이 없다 하면 어찌 능히 복을 내릴 수 있으며 만약 그 알음이 있다 하면 사사로이 미도(媚道)를 구함은 군자도 오히려 즐겨 하기 어렵거늘 하물며 신명(神明)이야 어떠하겠습니까. 제사의 비용은 모두 백성의 고혈과 그 역역(力役)에서 나옴이오니 어리석은 신의 생각으로는 만약 민력(民力)을 쉬어서 환심(歡心)을 얻으면 그 복이 반드시 기원하는 복보다 더할 것입니다. 바라건대 성상은 별례(別例)의 기제(祈祭)를 제(除)하시고 항상 나를 삼가고 몸을 책(責)하는 마음으로써 상천(上天)에 이르게 하시면 재해가 스스로 가고 복록(福祿)이 스스로 올 것입니다. 1. 본조(本朝) 양천(良賤)의 법은 그 유래가 오래입니다. 우리 성조(聖朝)께서 창업한 처음에 그 군신(群臣)들이 본래 노비를 가졌던 자 이외에 기타 본래 없던 자는 혹 종군(從軍)하여 포로를 얻고 혹 재화로 사서 노비로 하였습니다. 성조(聖朝)께서 일찍이 포로를 방면하여 양민으로 삼고자 하였으나 공신의 뜻을 움직일까 염려하여 편의에 좇을 것을 허락하였던 것인데 지금까지 60여 년이 되어도 공소(控訴)하는 자가 없었나이다. 광종(光宗) 때에 이르러 비로소 노비를 안험(按驗)하여 그 시비를 가리게 하니 이에 공신들이 원망하지 않는 자가 없었으나 간(諫)하는 자도 없었나이다. 대목 왕후(大穆王后: 광종비(光宗妃))가 간절히 간(諫)하여도 듣지 않아 천예(賤隸)가 뜻을 얻어 존귀(尊貴)를 능멸하고 다투어 허위를 꾸며서 본주(本主)를 모함(謀陷)하는 자가 헤아릴 수 없게 되었습니다. 광종은 스스로 화근(禍根)을 만들어 그것을 끊지 못하고 말년에 이르러서는 왕살(枉殺)함이 매우 많았으니 덕을 잃음이 크다 하겠습니다. 옛날 후경(侯景)이 양(梁)의 대성(臺城)을 포위할 때 근신(近臣) 주이(朱)의 가노(家奴)가 성을 넘어 후경(侯景)에게 투항하거늘 후경(侯景)이 의동(儀同)를 하사하였더니 그 노(奴)가 말[馬]을 타고 비단 포(袍)를 입고 성에 다달아 불러 말하기를, '주이(朱)는 50년 벼슬살이하여 겨우 중령군(中領軍)이 되었거늘 나는 처음으로 후왕(侯王)에게 입사(入仕)하여 이미 의동(儀同)이 되었노라'고 하니 이에 성 안의 동노(奴)들이 다투어 나와 후경(侯景)에게 투항하매 대성(臺城)이 드디어 함락되었다고 합니다. 바라건대 성상은 깊이 전사(前事)를 감계(鑑戒)하사 천(賤)으로 하여금 귀(貴)를 업수이 여기지 말게 하고 노(奴)와 주(主)의 분(分)에 있어 중용(中庸)을 잡도록 하소서. 대저 관(官)이 귀(貴)한 자는 이치를 알아 법을 범함이 적고 관(官)이 낮은 자는 비록 지혜있는 자가 아니라도 족히 비법(非法)을 꾸미니 어찌 능히 양민으로 천인을 만들겠습니까. 오직 궁원(宮院) 및 공경(公卿)은 비록 혹 위세로 비위(非違)를 저지르는 자가 있다 하여도 지금 정치가 거울처럼 밝고 사사로움이 없으니 어찌 함부로 할 수 있으리요. 유려(幽)가 실도(失道)하여도 선평(宣平: 선왕(宣王) 평왕(平王))의 덕을 가리지 못하였고 여후(呂后: 한(漢) 고조(高祖)의 황후(皇后))가 부덕(不德)하여도 문경(文景: 한(漢) 문제(文帝)와 경제(景帝))의 현(賢)에 누(累)를 끼치지 않았으니 오직 지금은 판결을 상세하고 명백하게 하여 후회함이 없도록 하시고 전대(前代)의 판결한 바는 이를 추구(追究)하여 분규(紛糾)를 열 필요가 없나이다. 라고 하였다. 최승로가 왕이 뜻이 있어 가히 함께 일할 수 있음을 보고 이에 이 글월을 올리니 나머지 6조(條)는 사(史)에 일실(逸失)하였다. == 라이선스 == {{번역 저작권 |원문 = {{PD-old-100}} |번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} ezbzj5ujor1hp9rfawz8i4urzpfl7hd 위키문헌:연습장 4 3561 456881 456622 2026-07-23T09:50:02Z Aspere 5453 연습장 비움 456881 wikitext text/x-wiki {{/이 줄은 건드리지 마세요}} 金泉 rf9wxj6wol50m4hlq1szoqd3mhhwu70 456882 456881 2026-07-23T09:50:52Z Aspere 5453 456882 wikitext text/x-wiki {{/이 줄은 건드리지 마세요}} {{사용자:Aspere/틀:한자 독음|金|김(Gim)}}泉 8mm53o2w9kmi31s8rj8bct1dnwwqziw 456883 456882 2026-07-23T09:51:34Z Aspere 5453 456883 wikitext text/x-wiki {{/이 줄은 건드리지 마세요}} 二〇二三 0f06r3459k5gfcwwq5reo8uo8jqvjps 456884 456883 2026-07-23T09:52:02Z Aspere 5453 456884 wikitext text/x-wiki {{/이 줄은 건드리지 마세요}} {{사용자:Aspere/틀:한자 독음|二〇二三|2023}} g53jdncc4g60f025f423zrhbqzaizo4 456885 456884 2026-07-23T09:57:42Z Aspere 5453 456885 wikitext text/x-wiki {{/이 줄은 건드리지 마세요}} 神渟名川耳天皇。神日本磐余彦天皇第三子也。母曰媛蹈■五十鈴媛命。事代主神之大女也。天皇風姿岐嶷。少有雄拔之氣。及壯容貎魁偉。武藝過人。而志尚沈毅。至四十八歳神日本磐余彦天皇崩。時神渟名川耳尊孝性純深。悲恭無已。特留心於喪葬之事焉。其庶兄手研耳命。行年已長。久歴朝機。故亦委事而親之。然其王立操■懷。本乖仁義。遂以諒闇之際威福自由。苞藏禍心。圖害二弟。☆于時太歳己卯。（前五八二） 冬十一月。神渟名川耳尊。與兄神八井耳命。陰知其志而善防之。於山陵事畢。乃使弓部稚彦造弓。倭鍛部天津眞浦造眞■鏃。矢部作箭。及弓矢既成神渟名川耳尊欲以射殺手研耳命。會有手研耳命於片丘大　中獨臥于大牀。時渟名川耳尊謂神八井耳命曰。今適其時也。夫言貴密。事宜愼。故我之陰謀本無預者。今日之事唯吾與爾自行之耳。吾當先開　戸。爾其射之。因相随進入。神渟名川耳尊突開其戸。神八井耳命則手脚戰慄不能放矢。時神渟名川耳尊。掣取其兄所持弓矢。而射手研耳命。一發中胸。再發　中背。遂殺之。於是神八井耳命懣然自服。讓於神渟名川耳尊曰。吾是乃兄。而懦弱不能致果。今汝特挺神武。自誅元惡。宜哉乎。汝之光臨天位以承皇祖之業。吾當爲汝輔之奉典神祇者。是即多臣之始祖也。 元年春正月壬申朔己卯。神渟名川耳尊即天皇位。都葛城。是謂高丘宮。尊皇后曰皇太后。☆是年也太歳庚辰。 二年春正月。立五十鈴依媛爲皇后。〈一書云。磯城縣主女川派媛。一書云。春日縣主大日諸女織媛也。〉即天皇之姨也。后生磯城津彦玉手看天皇。 四年夏四月。神八井耳命薨即葬于畝傍山北。 廿五年春正月壬午朔戊子。立皇子磯城津彦玉手看尊爲皇太子。 卅三年夏五月。天皇不豫。 ▲癸酉崩。時年八十四。 磯城津彦玉手看天皇。神渟名川耳天皇太子也。母曰五十鈴依媛命。事代主神之少女也。 天皇以神渟名川耳天皇廿五年（庚辰前五五七）立爲皇太子。年廿一。 卅三年（壬子前五四九）夏五月。神渟名川耳天皇崩。其年七月癸亥朔乙丑。《三》太子即天皇位。 元年冬十月丙戌朔丙申。葬神渟名川耳天皇於倭桃花鳥田丘上陵。尊皇后曰皇太后。 ☆『日本書紀』巻四安寧天皇元年（癸丑前五四八）☆是年也太歳癸丑。 二年遷都於片鹽。是謂浮孔宮。 三年春正月戊寅朔壬午。立渟名底仲媛命〈亦曰渟名襲媛。〉爲皇后。〈一書云。磯城縣主葉江女川津媛。一書云。大間宿禰女糸井媛。〉先是后生二皇子。第一曰息石耳命。第二曰大日本彦耜友天皇。〈一云。生三皇子。第一曰常津彦某兄。第二曰大日本彦耜友天皇。第三曰磯城津彦命。〉 十一年春正月壬戌朔。立大日本彦耜友尊爲皇太子也。弟磯城津彦命。是猪使連之始祖也。 卅八年冬十二月庚戌朔乙卯。天皇崩。時年五十七。 大日本彦耜友天皇。磯城津彦玉手看天皇第二子也。母曰渟名底仲媛命。事代主神孫鴨王女也。 ★磯城津彦玉手看天皇十一年（癸亥前五三八）正春正月壬戌。《一》立爲皇太子。年十六。 ★卅八年（庚寅前五一六）冬十二月。磯城津彦玉手看天皇崩。 元年春二月己酉朔壬子。《四》皇太子即天皇位。 秋八月丙午朔。葬磯城津彦玉手看天皇於畝傍山南御陰井上陵。 九月丙子朔乙丑。尊皇后曰皇太后。☆是年也太歳辛卯。 二年春正月甲戌朔戊寅。遷都於輕地。是謂曲峽宮。 二月癸卯朔癸丑。立天豐津媛命爲皇后。〈一云。磯城縣主葉江男弟。猪手女泉媛。一云。磯城縣主太眞稚彦女飯日媛也。〉后生觀松彦香殖稻天皇。〈一云。天皇母　 弟武石彦奇友背命。〉 廿二年春二月丁未朔戊午。立觀松彦香殖稻尊爲皇太子。年十八。 卅四年秋九月甲子朔辛未。天皇崩。 觀松彦香殖稻天皇。大日本彦耜友天皇太子也。母皇后天豐津媛命。息石耳命之女也。 ★天皇以大日本彦耜友天皇廿二年（辛卯前四八九）春二月丁未。立爲皇太子。 ★卅四年（甲子前四七七）秋九月。大日本彦耜友天皇崩。 ★明年（空位乙丑前四七六）冬十月戊午庚午。《十三》葬大日本彦耜友天皇於畝傍山南纎沙谿上陵。 元年春正月丙戌朔甲午。皇太子即天皇位。 夏四月乙卯朔己未。尊皇后曰皇太后。 秋七月。遷都於掖上。是謂池心宮。☆是年也太歳丙寅。 廿九年春正月甲辰朔丙午。立世襲足媛。爲皇后。〈一云。磯城縣主葉江女渟名城津媛。一云。倭國豐秋狹太雄女大井媛也。〉后生天足彦國押人命。日本足彦國押人天皇。 六十八年春正月丁亥朔庚子。立日本足彦國押人尊皇太子。年廿。天足彦國押人命此和珥臣等始祖也。 八十三年秋八月丁巳朔辛酉。天皇崩。 日本足彦國押人天皇。觀松彦香殖稻天皇第二子也。母曰世襲足媛。尾張連遠祖瀛津世襲之妹也。 ★天皇以觀松彦香殖稻天皇六十八年（癸酉前四〇八）春正月。立爲皇太子。 ★八十三年（戊子前三九三）秋八月。觀松彦香殖稻天皇崩。　 元年春正月乙酉朔辛卯。皇太子即天皇位。 秋八月辛巳朔。尊皇后曰皇太后。☆是年也太歳己丑。 二年冬十月。遷都於室地。是謂秋津嶋宮。 廿六年春二月己丑朔壬寅。立　姪押媛爲皇后。〈一云。磯城縣主葉江女長媛。一云。十市縣主五十坂彦女五十坂媛也。〉后生大日本根子彦太瓊天皇。 卅八年秋八月丙子朔己丑。葬觀松彦香殖稻天皇于掖上博多山上陵。 七十六年春正月己巳朔癸酉。立大日本根子彦太瓊尊爲皇太子。年廿六。 百二年春正月戊戌朔丙午。天皇崩。 大日本根子彦太瓊天皇。日本足彦押人天皇太子也。母曰押媛。蓋天足彦國押人命之女乎。 ★天皇以日本足彦國押人天皇七十六年（甲辰前三一七）春正月。立爲皇太子。 ★百二年（庚午前二九一）春正月。日本足彦押人天皇崩。 ●秋九月甲午朔丙午。《十三》葬日本足彦國押人天皇于玉手丘上陵。 ●冬十二月癸亥朔丙寅。《四》皇太子遷都於黒田。是謂廬戸宮。 元年元年春正月壬辰朔癸卯。太子即天皇位。尊皇后曰皇太后。☆是年也太歳辛未。 二年春二月丙辰朔丙寅。立細媛命爲皇后。〈一云。春日千乳早山香媛。一云。十市縣主等祖女眞舌媛也。〉后生大日本根子彦國牽天皇。妃倭國香媛〈亦名■某姉。〉生倭迹迹日百襲姫命。彦五十狹芹彦命。〈亦名吉備津彦命。〉倭迹迹稚屋姫命。亦妃■某弟生彦狹嶋命。稚武彦命。弟稚武彦命。是吉備臣之始祖也。 卅六年春正月己亥朔。立彦國牽尊爲皇太子。 七十六年春二月丙午朔癸丑。天皇崩。 大日本根子彦國牽天皇。大日本根子彦太瓊天皇太子也。母曰細媛命。磯城縣主大目之女也。 ★天皇以大日本根子彦太瓊天皇卅六年（丙午前二五五）春正月。立爲皇太子。年十九。 ★七十六年（丙戌前二一五）春二月。大日本根子彦太瓊天皇崩。 元年春正月辛未朔甲申。太子即天皇位。尊皇后曰皇太后。☆是年也太歳丁亥。 四年春三月甲申朔甲午。遷都於輕地。是謂境原宮。 六年秋九月戊戌朔癸卯。葬大日本根子彦太瓊天皇于片丘馬坂陵。 七年春二月丙寅朔丁卯。立欝色謎命爲皇后。后生二男一女。第一曰大彦命。第二曰稚日本根子彦大日日天皇。第三曰倭迹迹姫命。〈一云。天皇母弟少彦男心命也。〉妃伊香色謎命生彦太忍信命。次妃河内青玉繋女埴安媛生武埴安彦命。兄大彦命。是阿倍臣。膳臣。阿閇臣。狹狹城山君。筑紫國造。越國造。伊賀臣。凡七族之始祖也。彦太忍信命。是武内宿禰之祖父也。 廿二年春正月己巳朔壬午。立稚日本根子彦太日日尊爲皇太子。年十六。 五十七年秋九月壬申朔癸酉。大日本根子彦牽天皇崩。 稚日本根子彦大日日天皇。大日本根子彦國牽天皇第二子也。母曰欝色謎命。穗積臣達祖欝色雄命之妹也。★天皇以大日本根子彦國牽天皇廿二年（戊申前一九三）春正月。立爲皇太子。年十六。★五十七年（癸未前一五八）秋九月。大日本根子彦國牽天皇崩。●冬十一月辛未朔壬午。《十二》太子即天皇位。 元年春正月庚午朔癸酉。尊皇后曰皇太后。 冬十月丙申朔戊申。遷都于春日之地。〈春日。此云箇酒鵝。〉是謂率川宮。〈率川。　 此云伊社箇波。〉☆是年也太歳甲申。 五年春二月丁未朔壬子。葬大日本根子彦國牽天皇于劒池嶋上陵。 六年春正月辛丑朔甲寅。立伊香色謎命爲皇后。〈是庶母也。〉后生御間城入彦五十瓊殖天皇。先是天皇納丹波竹野媛爲妃。生彦湯産隅命。〈亦名彦蒋簀命。〉次妃和珥臣達祖姥津命之妹姥津媛生彦坐王。 廿八年春正月癸巳朔丁酉。立御間城入彦尊爲皇太子。年十九。 六十年夏四月丙辰朔甲子。天皇崩。 冬十月癸丑朔乙卯。葬于春日率川坂本陵。〈一云。坂上陵。時年百十五。〉 q0re3k30gczdsezjxavzblbvzj7xusv 456887 456885 2026-07-23T10:03:54Z Aspere 5453 연습장 비움 456887 wikitext text/x-wiki {{/이 줄은 건드리지 마세요}} c1rfw53mqz6lgo277phxmk1eppmvntk 해석:조선여성들의 밟을 길 116 24801 456823 197547 2026-07-21T00:22:58Z ZornsLemon 15531 456823 wikitext text/x-wiki {{머리말 |제목 = 조선 여성들의 밟을 길 |저자 = [[저자:강경애|강경애]] |역자 = |부제 = |연도 = 1930년 |이전 = |다음 = |설명 = 출전: 《조선일보》(1930. 11. 28~29)에 부인문예로 실렸다. }} 나는 우리 조선 여성들이 이 환경을 무시치 못하는 한계 내에서 어떤 동일한 목표를 향하여 가는 이 과정 위에서, 혹은 부분적으로나 혹은 종합적으로나 어떠한 길을 밟아 나가는 것이 우리 사회를 위하여 떳떳한 일이냐고, 뜻을 같이하고 있는 우리 조선 여성들에게 물어보기 위하여 나의 의견 몇몇을 표시한다. 무론 가정 내에서 남편을 도와 일가의 평화와 단락을 도모하며 자녀를 길러 우리 사회에 굳센 일꾼을 보내는 것이 여성의 공통적 천부적 책임이지만 우리 사회에 결함이 많으니 만큼 우리 조선 여성의 특수한 사명도 있을 것이다. 일가가 사회의 일부분이며 따라서 자기 몸은 무론 사랑하는 남편과 자녀가 사회와 이해 휴척(休戚)을 같이하는 이상 우리 여성들도 이 사회에 대하여 관심치 아니할수 없을 것이다. 사회라 하면 남성들이나 활동할 무대로 알고 여성들은 가정에서 밥이나 짓고 아이나 기르는 것으로 아나, 아이 기르고 밥 잘 짓고 못하는 것도 가정에 큰 문제인 동시에 적지 않은 사회의 문제도 될 것이다. 그러면 가정과 사회는 한 큼직한 융합체요, 따라서 어디서 어디까지가 사회문제라는 현격(懸隔)이 없다는 의미로 양방(兩方)을 구별할 것 없이 몰아 합쳐, 이 과정에 올라앉은 우리 조선 여성의 할 일과 사명이 대관절 무엇인가를 물어보고자 한다. 이같이도 혼돈되고 처참한 우리 사회에서 우리 여성들이 할 일이 한두 가지가 아니겠지만 가장 제일 급선무라고 내가 생각하는 것을 간단히 써보고자 한다. 독서, 이것이야말로 더욱 우리 여성들에게 필요하다. 매일 신문이나마 빼지 말고 보아야 되겠다. 더 나아가 잡지나 서적 같은 것이라도 보아야 되겠다. 그래야만 아내로서 남편을 밀고 나아갈 힘도 생길 것이며 자녀의 손목을 끌고 뛸 용기도 생길 것이 아니냐? 독서를 못하면 사색이 천박하며 따라서 남편에게도 진실한 사랑을 못받고 완롱물에 지나지 않는 인격적 멸시를 당할 것이다. 땀땀이 독서하는 것이 얼마나 필요한지는 노노(呶呶)치 않아도 잘 알 것이다. 그리고 우리 조선 여성들은 자기만 아는 것으로 그냥 멎어지지 못할 특수한 사명을 가졌다는 것을 알아야 한다. 한글 보급의 사명이 이것이다. 우리 조선 여성 중 한글 아는 사람이 몇 할 가량 되겠느냐 하면 대개 추측해 보건대 백인 중 오인이 될까 의문이다. 그러면 우리 한글이나마 아는 여성들은 일인당 이십인씩 한글을 배워주지 않으면 안 될 의무가 있다는 것을 각오하고 겨울 긴긴 밤에 근처 부녀자들을 자기 집에 모아놓고 배워주어야 할 사명이 있다고 하여도 과언이 아니다. 그리고 도비(都鄙)를 무론하고 나날이 경제의 파멸을 초치(招致)하고 있는 이때에 물산장려의 관념이 퍽 필요한 것으로 믿는다. 될 수 있는 대로 우리들이 만든 것으로 만족할 것이다. 요새 미곡가 폭락으로 백미 1두 6,70전 하는 이때이니 남편에게 대하여 술 담배의 절약을 종용하는 것도 우리 여성들의 의무이며 크림, 백분, 향유 등을 폐지할 것도 우리 조선 여성으로서 당연한 사명이다. 인도 간디부인은 반영(反英)운동의 제일보로 사차(絲車)를 가지고 기직(機織) 방법을 인도 부녀들에게 전습실시(傳習實施)한다고 들었다. 경제의 파멸을 당하는 것이 오히려 갱생의 전징(前徵)이 된다고 혹인은 말할는지도 모르나 그것도 어느 정도까진 줄로 생각된다. 정도를 넘치면 파멸로부터 멸망으로까지 들어갈 것이니 나는 이 이상의 우리 사회의 경제적 파멸을 두려워하는 의미로 인도의 간디부인을 전형으로 취하고 싶다. 우리 조선 여성들이여! 여성이라고 자포자기할 것이 아니다. 여성의 힘이 위대한 것은 점점 일반에게 공인되어 오지 않느냐. 잠자는 우리 조선 남성들은 우리 여성의 외침에 사자같이 뛰어 나갈 것을 자신하고 있다. 우리들이 이 과정에서 밟을 길은 전술한 바이나 일반적으로 가정을 개혁할 힘이 전연히 여성들에게 있다는 것을 잊어서는 안 된다. 가정 내의 생활을 개신하여 효용 시간을 연장시켜 이상의 길을 같이 밟자!! 이것이 곧 사회의 개혁이 될 것이며 우리들의 생명의 촉광(燭光)도 여기서 얼마간 엿볼 수가 있을 것이다. == 라이선스 == {{PD-old-50}} [[분류:1930년 작품]] j48xjgbvi7fedag1334xajpgir9pdez 456825 456823 2026-07-21T00:38:44Z ZornsLemon 15531 ZornsLemon님이 [[조선여성들의 밟을 길]] 문서를 [[해석:조선여성들의 밟을 길]] 문서로 이동했습니다: 원문 추가로 인해 해석 문서로 이동 456823 wikitext text/x-wiki {{머리말 |제목 = 조선 여성들의 밟을 길 |저자 = [[저자:강경애|강경애]] |역자 = |부제 = |연도 = 1930년 |이전 = |다음 = |설명 = 출전: 《조선일보》(1930. 11. 28~29)에 부인문예로 실렸다. }} 나는 우리 조선 여성들이 이 환경을 무시치 못하는 한계 내에서 어떤 동일한 목표를 향하여 가는 이 과정 위에서, 혹은 부분적으로나 혹은 종합적으로나 어떠한 길을 밟아 나가는 것이 우리 사회를 위하여 떳떳한 일이냐고, 뜻을 같이하고 있는 우리 조선 여성들에게 물어보기 위하여 나의 의견 몇몇을 표시한다. 무론 가정 내에서 남편을 도와 일가의 평화와 단락을 도모하며 자녀를 길러 우리 사회에 굳센 일꾼을 보내는 것이 여성의 공통적 천부적 책임이지만 우리 사회에 결함이 많으니 만큼 우리 조선 여성의 특수한 사명도 있을 것이다. 일가가 사회의 일부분이며 따라서 자기 몸은 무론 사랑하는 남편과 자녀가 사회와 이해 휴척(休戚)을 같이하는 이상 우리 여성들도 이 사회에 대하여 관심치 아니할수 없을 것이다. 사회라 하면 남성들이나 활동할 무대로 알고 여성들은 가정에서 밥이나 짓고 아이나 기르는 것으로 아나, 아이 기르고 밥 잘 짓고 못하는 것도 가정에 큰 문제인 동시에 적지 않은 사회의 문제도 될 것이다. 그러면 가정과 사회는 한 큼직한 융합체요, 따라서 어디서 어디까지가 사회문제라는 현격(懸隔)이 없다는 의미로 양방(兩方)을 구별할 것 없이 몰아 합쳐, 이 과정에 올라앉은 우리 조선 여성의 할 일과 사명이 대관절 무엇인가를 물어보고자 한다. 이같이도 혼돈되고 처참한 우리 사회에서 우리 여성들이 할 일이 한두 가지가 아니겠지만 가장 제일 급선무라고 내가 생각하는 것을 간단히 써보고자 한다. 독서, 이것이야말로 더욱 우리 여성들에게 필요하다. 매일 신문이나마 빼지 말고 보아야 되겠다. 더 나아가 잡지나 서적 같은 것이라도 보아야 되겠다. 그래야만 아내로서 남편을 밀고 나아갈 힘도 생길 것이며 자녀의 손목을 끌고 뛸 용기도 생길 것이 아니냐? 독서를 못하면 사색이 천박하며 따라서 남편에게도 진실한 사랑을 못받고 완롱물에 지나지 않는 인격적 멸시를 당할 것이다. 땀땀이 독서하는 것이 얼마나 필요한지는 노노(呶呶)치 않아도 잘 알 것이다. 그리고 우리 조선 여성들은 자기만 아는 것으로 그냥 멎어지지 못할 특수한 사명을 가졌다는 것을 알아야 한다. 한글 보급의 사명이 이것이다. 우리 조선 여성 중 한글 아는 사람이 몇 할 가량 되겠느냐 하면 대개 추측해 보건대 백인 중 오인이 될까 의문이다. 그러면 우리 한글이나마 아는 여성들은 일인당 이십인씩 한글을 배워주지 않으면 안 될 의무가 있다는 것을 각오하고 겨울 긴긴 밤에 근처 부녀자들을 자기 집에 모아놓고 배워주어야 할 사명이 있다고 하여도 과언이 아니다. 그리고 도비(都鄙)를 무론하고 나날이 경제의 파멸을 초치(招致)하고 있는 이때에 물산장려의 관념이 퍽 필요한 것으로 믿는다. 될 수 있는 대로 우리들이 만든 것으로 만족할 것이다. 요새 미곡가 폭락으로 백미 1두 6,70전 하는 이때이니 남편에게 대하여 술 담배의 절약을 종용하는 것도 우리 여성들의 의무이며 크림, 백분, 향유 등을 폐지할 것도 우리 조선 여성으로서 당연한 사명이다. 인도 간디부인은 반영(反英)운동의 제일보로 사차(絲車)를 가지고 기직(機織) 방법을 인도 부녀들에게 전습실시(傳習實施)한다고 들었다. 경제의 파멸을 당하는 것이 오히려 갱생의 전징(前徵)이 된다고 혹인은 말할는지도 모르나 그것도 어느 정도까진 줄로 생각된다. 정도를 넘치면 파멸로부터 멸망으로까지 들어갈 것이니 나는 이 이상의 우리 사회의 경제적 파멸을 두려워하는 의미로 인도의 간디부인을 전형으로 취하고 싶다. 우리 조선 여성들이여! 여성이라고 자포자기할 것이 아니다. 여성의 힘이 위대한 것은 점점 일반에게 공인되어 오지 않느냐. 잠자는 우리 조선 남성들은 우리 여성의 외침에 사자같이 뛰어 나갈 것을 자신하고 있다. 우리들이 이 과정에서 밟을 길은 전술한 바이나 일반적으로 가정을 개혁할 힘이 전연히 여성들에게 있다는 것을 잊어서는 안 된다. 가정 내의 생활을 개신하여 효용 시간을 연장시켜 이상의 길을 같이 밟자!! 이것이 곧 사회의 개혁이 될 것이며 우리들의 생명의 촉광(燭光)도 여기서 얼마간 엿볼 수가 있을 것이다. == 라이선스 == {{PD-old-50}} [[분류:1930년 작품]] j48xjgbvi7fedag1334xajpgir9pdez 번역:아인슈타인의 이론에 따른 질점의 중력장에 대하여 114 49575 456845 383439 2026-07-22T03:52:47Z ~2026-40721-85 19589 /* §4. */ 456845 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 아인슈타인의 이론에 따른 질점의 중력장에 대하여 | 다른 표기 = Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie | 부제 = Royal Prussian Academy of Science (Reimer, Berlin 1916, pp. 189-196) | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:카를 슈바르츠실트|카를 슈바르츠실트]](Karl Schwarzschild) | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = | 언어 = | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = {{위키백과|ko:슈바르츠실트 계량|슈바르츠실트 해}} 카를 슈바르츠실트(Karl Schwarzschild, 1873~1916)는 진공 조건에서의 아인슈타인 방정식에 대한 엄밀해(슈바르츠실트 해)를 이용해 아인슈타인의 수성 근일점 운동에 관한 풀이([[일반 상대성 이론을 통한 수성 근일점 운동의 설명|해당 논문 참고]])의 엄밀성을 강화했다. 이 해는 일반적인 태양계에서 슈바르츠실트 블랙홀까지 비정적(정적 포함) 중력장 문제에 두루 적용된다. }} [189] {{c|{{xx-larger|'''아인슈타인의 이론에 따른 질점의 중력장에 대하여'''}}}} {{c|Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie}} {{c|'''카를 슈바르츠실트'''}} {{c|K.Schwarzschild}} {{c|1916년 1월 13일 제출됨. (42쪽 참고)<ref>역주: 슈바르츠실트는 당시 러시아 전선에서 복무 중이었기에 편지로 그의 논문을 전달받은 아인슈타인이 대신 프로이센 과학 아카데미에 제출했으며 (1월 13일) 출판은 한달 뒤에 이루어짐.</ref>}} === §1. === 아인슈타인 씨(Hr. Einstein)는 수성(Mercury)의 근일점 운동에 관한 그의 연구에서 (1915년 11월 18일 자 회의보고서[Sitzungsberichte] 참조) 다음과 같은 문제를 제기했다. 한 점이 다음 요구 사항을 따라 움직인다고 하자. {{수학형식2|<math>(1)</math>|이 때<math>\left. \begin{array} {c} \displaystyle \delta \int ds=0, \\ \\ \displaystyle ds= \sqrt{\sum g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}} & \quad \mu, \nu =1,2,3,4 \end{array} \right\}</math>|}} 여기에서 <math>g_{\mu \nu}</math>는 변수 <math>x</math>의 어떤 함수를 나타내며, 변분 시에 적분 경로의 시작과 끝에서 변수 <math>x</math>는 고정되어 있어야 한다. 요컨대, 점은 선소(line element) <math>ds</math>로 특정된 다양체(manifold) 위에서 측지선(geodesic line)을 따라 이동한다. 변분을 수행하면 점의 운동 방정식이 생성된다. {{수학형식2|<math>(2)</math>|<math> {\frac {d^{2}x_{\alpha }}{ds^{2}}}=\sum_{\mu,\,\nu}\,\Gamma_{\mu \nu }^{\ \alpha }\frac{dx_{\mu}}{ds}\frac{dx_{\nu}}{ds}, \quad \alpha, \beta =1,2,3,4</math>}} 여기서 {{수학형식2|<math>(3)</math>|<math>\Gamma _{\mu \nu }^{\ \alpha }=-{\frac {1}{2}}{\underset {\beta }{\sum }}g^{\alpha \beta }\left({\frac {\partial g_{\mu \beta }}{\partial x_{\nu }}}+{\frac {\partial g_{\nu \beta }}{\partial x_{\mu }}}-{\frac {\partial g_{\mu \nu }}{\partial x_{\beta }}}\right)</math>}} 이며, <math>g^{\alpha\beta}</math>는 행렬식 <math>| g_{\mu \nu } |</math>의 <math>g_{\alpha\beta}</math>에 대하여 조정되고 정규화된 소행렬식(역주 : 역행렬 성분)을 나타낸다. 아인슈타인 이론에 따르면, 만약 "중력장의 성분" <math>\Gamma</math>가 "장방정식" [190] {{수학형식2|<math>(4)</math>|<math>\sum_{\alpha}{\frac {\partial \Gamma _{\mu \nu }^{\ \alpha }}{\partial x_{\alpha }}}+{\underset {\alpha \beta }{\sum }}\Gamma _{\mu \beta }^{\ \alpha }\Gamma _{\nu \alpha }^{\ \beta }=0 </math>}} 과 "행렬식의 방정식" {{수학형식2|<math>(5)</math>|<math> \left|g_{\mu \nu }\right|=-1</math>}} 을 점 <math>x_1 = x_2 = x_3 = 0</math>을 제외한 모든 곳에서 만족시킨다면 이것은 <math>x_1 = x_2 = x_3 = 0 </math>에 위치한 질점이 만드는 중력장 안에서 질량이 없는 점이 만드는 운동이다. 장방정식과 행렬식의 방정식은 변수 <math>x_1, x_2, x_3 , x_4</math>를 행렬식이 <math>1</math>인 변환으로 임의로 대체했을 때 그 형태가 보존된다는 근본적인 속성을 가지고 있다. <math>x_1, x_2, x_3</math>은 직교 좌표계를, <math>x_4</math>는 시간을 나타낸다고 하자. 또한 원점에서의 질량은 시간에 따라 변하지 않으며 무한대에서의 운동은 직선적이고 균일해야 한다. 다음으로, 아인슈타인 씨의 열거 <math>\text{l.c.}</math> p. 833에 따르면 다음 조건도 충족되어야 한다. :'''1.''' 모든 성분은 시간 <math>x_4</math>에 대해 독립적이다. :'''2.''' <math>\rho = 1,2,3</math>에 대하여 방정식 <math>g_{\rho4} = g_{4\rho} = 0</math>이 정확히 성립한다. :'''3.''' 해는 공간 상에서 좌표계의 원점에 대하여, <math>x_1, x_2, x_3</math>에 직교 변환(회전)을 적용했을 때 다시 동일한 해를 얻는 방식으로 대칭성을 갖는다. :'''4.''' <math> g_{\mu \nu }</math>는 다음 네 가지 <math>0</math>이 아닌 극한을 제외하고는 무한대에서 사라진다. {{c|<math> g_{44}=1, \quad g_{11}=g_{22}=g_{33}=-1</math>}} 문제는 장 방정식, 행렬식 방정식과 <math>4</math>개의 요구를 만족시키는 계수를 갖는 선소를 찾아내는 것이다. ===§2.=== 아인슈타인 씨는 이 문제가, <math>1</math>차 근사를 통해 뉴턴의 법칙으로 이어지고 <math>2</math>차 근사를 통해 수성 근일점의 운동에서 알려진 이상 현상을 정확하게 재현한다는 것을 보였다. 다음 계산은 이 문제의 정확한 해를 산출한다. 단순한 형태의 엄밀해가 가능하다는 것은 언제나 즐거운 일이다. 더 중요한 것은 계산이 해의 유일성을 증명한다는 것이다. 이에 대한 아인슈타인 씨의 논의는 여전히 ​​의문을 남겼고, 아래에 제시된 내용을 고려할 때, 그러한 근사 과정으로는 증명이 거의 불가능하다. 따라서 다음을 통해, 아인슈타인 씨의 결과는 보다 분명하게 빛나게 된다. ===§3. === <math>t</math>를 시간, <math>x, y, z</math>를 직교 좌표계라 하면 조건 (1) ~ (3)을 만족하는 가장 일반적인 선소는 다음과 같다. [191] {{c|<math> ds^{2}=Fdt^{2}-G\left(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}\right)-H\left(xdx + ydy + zdz\right)^2</math>}} 여기에서 <math>F, G, H</math> 는 <math>r={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}</math>의 함수이다. 조건 (4)는 <math> r=\infty </math>일 때 <math>F=G=1,\quad H=0</math>일 것을 요구한다. <math> x=r \sin \vartheta \cos \phi ,\ y=r \sin \vartheta \sin \phi ,\ z=r \cos \vartheta </math>에 따라 극좌표로 이동하면 동일 선 요소는 다음과 같다. {{수학형식2|<math>(6)</math>|<math>\begin{aligned} ds^{2} &= Fdt^{2}-G\left(dr^{2} + r^{2}d\vartheta ^{2}+r^{2}\sin^{2}\vartheta\,d\phi^{2}\right) - Hr^{2}dr^{2} \\ &= Fdt^{2}-\left(G + Hr^{2}\right)dr^{2}-Gr^{2}\left(d\theta ^{2}+ \sin^{2}\vartheta d\phi^{2}\right) \end{aligned}</math>}} 한편 극좌표의 부피소는 <math> r^{2} \sin \vartheta \, dr d\vartheta d\phi</math>와 같고, 기존 좌표와 새로운 좌표의 함수 행렬식[Funktionaldeterminante] <math> r^{2}\sin \vartheta </math>는 <math>1</math>과 다르다. 따라서 이러한 극좌표로 계산하면 장 방정식은 불변 형태로 있지 않게 되며 번거로운 변환을 수행해야 한다. 그러나 이 어려움을 피할 수 있는 쉬운 요령이 있다. 각각 다음을 대입한다. {{수학형식2|<math>(7)</math>|<math> x_{1}={\frac {r^{3}}{3}}, \quad x_{2}=-\cos \vartheta, \quad x_{3}=\phi </math>}} 그러면 부피소에 <math> r^{2}dr\sin \vartheta \ d\vartheta \ d\phi =dx_{1}dx_{2}dx_{3}</math>이 적용된다. 따라서 새로운 변수는 행렬식이 <math>1</math>인 극좌표이다. 이들은 문제를 다루는 데 있어서 극좌표의 명백한 장점을 가지고 있으면서, 동시에 <math> t=x_{4}</math>를 추가하면, 장 방정식과 행렬식 방정식은 그에 대하여 바뀌지 않은 형태로 유지된다. 새로운 극좌표에서 선소는 다음과 같다: {{수학형식2|<math>(8)</math>|<math> ds^{2}=F\,dx_{4}^{\,2}-\left({\frac {G}{r^{4}}}+{\frac {H}{r^{2}}}\right)dx_{1}^{\,2}-Gr^{2}\left[{\frac {dx_{2}^{\,2}}{1-x_{2}^{\,2}}}+dx_{3}^{\,2}(1-x_{2}^{\,2})\right]</math>}} 우리는 다음과 같이 쓰고 싶다: {{수학형식2|<math>(9)</math>|<math> ds^{2}=f_{4}\ dx_{4}^{\,2} - f_{1}\ dx_{1}^{\,2}-f_{2}{\frac {dx_{2}^{\,2}}{1-x_{2}^{\,2}}}-f_{3}\ dx_{3}^{2}\left(1-x_{2}^{2}\right)</math>}} 그러면 <math> f_{1},\ f_{2}=f_{3},\ f_{4}</math>는 다음 조건을 충족해야 하는 <math> x_{1}</math>의 세 가지 함수이다. :'''1.''' <math> x_{1}=\infty </math>일 때 : <math>\ f_{1}={\frac {1}{r^{4}}}=(3x_{1})^{-{\frac {4}{3}}},\ f_{2}=f_{3}=r^{2}=(3x_{1})^{\frac {2}{3}},\ x_{4}=1</math> :'''2.''' 행렬식의 방정식: <math> f_{1}\cdot f_{2}\cdot f_{3}\cdot f_{4}=1</math> :'''3.''' 장 방정식 :'''4.''' <math> x_{1}=0</math>을 제외한 <math> f</math>의 연속성 ===§4.=== 장 방정식을 형성하기 위해서, 먼저 선소 <math>(9)</math>에 대응하는 중력장의 성분을 형성해야 한다. [192] 이것을 가장 간단하게 해내는 방법은 먼저 변분을 직접 수행하여 측지선의 미분 방정식을 만든 다음, 그 성분을 읽는 것이다. 선소 <math>(9)</math>에 대한 측지선의 미분 방정식은 변분으로부터 즉각적으로 다음 형태로 도출된다: :<math> =f_{1}{\frac {d^{2}x_{1}}{ds^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}\left({\frac {dx_{4}}{ds}}\right)^{2}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}\left({\frac {dx_{1}}{ds}}\right)^{2}-{\frac {1}{2}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}\left[{\frac {1}{1-x_{2}^{2}}}\left({\frac {dx_{2}}{ds}}\right)^{2}+\left(1-x_{2}^{2}\right)\left({\frac {dx_{3}}{ds}}\right)^{2}\right]</math> :<math> ={\frac {f_{2}}{1-x_{2}^{2}}}{\frac {d^{2}x_{2}}{ds^{2}}}+{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}{\frac {1}{1-x_{2}^{2}}}{\frac {dx_{1}}{ds}}{\frac {dx_{2}}{ds}}+{\frac {f_{2}\ x_{2}}{\left(1-x_{2}^{2}\right)^{2}}}\left({\frac {dx_{2}}{ds}}\right)^{2}+f_{2}\ x_{2}\left({\frac {dx_{3}}{ds}}\right)^{2}</math> :<math> =f_{2}\left(1-x_{2}^{2}\right){\frac {d^{2}x_{3}}{ds^{2}}}+{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}\left(1-x_{2}^{2}\right){\frac {dx_{1}}{ds}}{\frac {dx_{3}}{ds}}-2f_{2}\ x_{2}{\frac {dx_{2}}{ds}}{\frac {dx_{3}}{ds}}</math> :<math> =f_{4}{\frac {d^{2}x_{4}}{ds^{2}}}+{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}{\frac {dx_{1}}{ds}}{\frac {dx_{4}}{ds}}</math> <math>(2)</math>와의 비교는 중력장의 성분을 제공한다. :<math> \Gamma _{11}^{1}=-{\frac {1}{2}}{\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}},\quad \Gamma _{22}^{1}=+{\frac {1}{2}}{\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}{\frac {1}{1-x_{2}^{2}}}, \Gamma _{33}^{1}=+{\frac {1}{2}}{\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}\left(1-x_{2}^{2}\right),\quad \Gamma _{44}^{1}=-{\frac {1}{2}}{\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}},</math> :<math> \Gamma _{21}^{2}=-{\frac {1}{2}}{\frac {1}{f_{2}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}},\quad \Gamma _{22}^{2}=-{\frac {x_{2}}{1-x_{2}^{2}}},\quad \Gamma _{33}^{2}=-x_{2}\left(1-x_{2}^{2}\right),</math> :<math> \Gamma _{31}^{3}=-{\frac {1}{2}}{\frac {1}{f_{2}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}},\quad \Gamma _{32}^{3}=+{\frac {x_{2}}{1-x_{2}^{2}}},</math> :<math> \Gamma _{41}^{4}=-{\frac {1}{2}}{\frac {1}{f_{4}}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}</math> (나머지는 0) 원점을 중심으로 한 회전 대칭으로 인해 적도<math> \left(x_{2}=0\right)</math>에 대해서만 장 방정식을 형성하는 것으로 충분하다. 따라서, 이들은 한 번만 미분될 것이므로, 앞의 표현에서 <math> 1-x_{2}^{2} =1</math>이라 둘 수 있다. 그러면 장 방정식의 계산은 다음을 제공한다. a) <math> {\frac {\partial }{\partial x_{1}}}\left({\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}\right)={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}\right)^{2}+\left({\frac {1}{f_{2}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{4}}}\right)^{2}+{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{f_{4}}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}\right)^{2},</math> b)<math> {\frac {\partial }{\partial x_{1}}}\left({\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}\right)=2+{\frac {1}{f_{1}f_{2}}}\left({\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}\right)^{2},</math> c)<math> {\frac {\partial }{\partial x_{1}}}\left({\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}\right)={\frac {1}{f_{1}f_{4}}}\left({\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}\right)^{2}</math> [193] 이 세 방정식 외에도 함수 <math> f_{1},\ f_{2},\ f_{4}</math>은 행렬식의 방정식도 충족해야 한다. d) <math> f_{1}f_{2}^{2}f_{4}=1 </math> 또는 <math> {\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}+{\frac {2}{f_{2}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}+{\frac {1}{f_{4}}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}=0 </math> 지금은 (b)를 무시하고 (a), (c), (d)에서 세 가지 함수 <math> f_{1},\ f_{2},\ f_{4} </math>를 결정한다. (c)는 다음 형식으로 바꿀 수 있다. c') <math> {\frac {\partial }{\partial x_{1}}}\left({\frac {1}{f_{4}}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}\right)={\frac {1}{f_{1}f_{4}}}{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}} </math> 이것은 직접 통합될 수 있으며 다음을 제공한다. c") <math> {\frac {1}{f_{4}}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}=\alpha f_{1} </math> (α 적분 상수) (a)와 (c')를 더하면 :<math> {\frac {\partial }{\partial x_{1}}}\left({\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}+{\frac {1}{f_{4}}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}\right)=\left({\frac {1}{f_{2}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}\right)^{2}+{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}+{\frac {1}{f_{4}}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}\right)^{2} </math> (d)를 고려하면 다음과 같다. :<math> -2{\frac {\partial }{\partial x_{1}}}\left({\frac {1}{f_{2}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}\right)=3\left({\frac {1}{f_{2}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}\right)^{2} </math> 적분하면 :<math> {\frac {1}{{\frac {1}{f_{2}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}}}={\frac {3}{2}}x_{1}+{\frac {\rho }{2}} </math> (ρ 적분 상수) 또한 :<math> {\frac {1}{f_{2}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}={\frac {2}{3x_{1}+\rho }} </math> 한번 더 적분하면 :<math> f_{2}=\lambda (3x_{1}+\rho )^{\frac {2}{3}} </math> 무한대에서의 조건은 다음을 요구한다: <math> \lambda =1 </math> :<math> f_{2}=(3x_{1}+\rho )^{\frac {2}{3}} </math> (10) 따라서 (c") 및 (d)에서 다음을 얻는다. :<math> {\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}=\alpha f_{1}f_{4}={\frac {\alpha }{f_{2}^{2}}}={\frac {\alpha }{(3x_{1}+\rho )^{\frac {2}{3}}}} </math> 무한대의 조건을 고려하면서 적분함으로써 :<math> f_{4}=1-\alpha (3x_{1}+\rho )^{-{\frac {1}{3}}} </math> (11) 따라서 (d)에서 :<math> f_{1}={\frac {(3x_{1}+\rho )^{-{\frac {4}{3}}}}{1-\alpha (3x_{1}+\rho )^{-{\frac {1}{3}}}}} </math> (12) [194] 쉽게 확인할 수 있듯이 식 (b)는 <math> f_{1} </math>과 <math> f_{2} </math> 에 대해 찾은 식에 의해 자동으로 충족된다. 따라서 ''연속성 조건''을 제외하고는 모든 조건이 충족된다. <math>f_{1}</math>은 다음 조건에서 불연속이 된다. {{c|<math> 1=\alpha (3x_{1}+\rho )^{-{\frac {1}{3}}},\quad 3x_{1}=\alpha ^{3}-\rho </math>}} 이 불연속성이 원점에서 일어나려면 {{수학형식2|<math>(13)</math>|<math> \rho =\alpha ^{3}</math>}} 이어야 한다. 따라서 연속성 조건은 이러한 방식으로 두 적분 상수 <math>\rho</math> 및 <math>\alpha</math>와 관련된다. 우리의 문제의 완전한 해는 이제 다음과 같다. {{c|<math> f_{1}={\frac {1}{R^{4}}}\frac{1}{1- \alpha/R}, \quad f_{2}=f_{3}=R^{2}, \quad f_{4} = 1 - \alpha/R </math>}} 여기에서 보조량(the auxiliary quantity) {{c|<math> R=(3x_{1}+\rho )^{\frac {1}{3}}=\left(r^{3}+\alpha ^{3}\right)^{\frac {1}{3}} </math>}} 이 도입되었다. 선소의 표현식 (9)에 함수 f의 이러한 값을 도입하고 일반적인 극좌표로 돌아가면 아인슈타인 문제의 정확한 해를 형성하는 선소를 얻는다. {{c|<math> ds^{2}=\left(1- \frac{\alpha}{R} \right)dt^{2}-{\frac {dR^{2}}{1- \frac{\alpha}{R}}}-R^{2}\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}\right),\ R=\left(r^{3}+\alpha ^{3}\right)^{\frac {1}{3}} </math> (14)}} 후자는 원점에 위치한 질량 값에 의존하는 상수 α만을 포함한다. ===§5.=== 해의 유일성은 현재의 계산을 통해 자연히 얻어졌다. 다음으로부터 우리는 아인슈타인 씨 방식의 근사 과정으로부터는 유일성을 확인하는 것이 어려웠을 것임을 알 수 있다. 연속성 조건이 없었다면 다음과 같은 결과가 나왔을 것이다. :<math> f_{1}={\frac {(3x_{1}+\rho )^{-{\frac {4}{3}}}}{1-\alpha (3x_{1}+\rho )^{-{\frac {1}{3}}}}}={\frac {\left(r^{3}+\rho \right)^{-{\frac {4}{3}}}}{1-\alpha \left(r^{3}+\rho \right)^{-{\frac {1}{3}}}}} </math> α 및 ρ가 작을 때 2차 수량까지의 급수 전개는 다음을 제공한다. :<math> f_{1}={\frac {1}{r^{4}}}\left[\left( 1+{\frac {\alpha }{r}} \right)-\frac{4}{3} {\frac {\rho }{r^{3}}}\right] </math> 이 식은 <math> f_{2},\ f_{3},\ f_{4} </math>의 해당 확장과 함께 문제의 모든 조건을 동일한 정확도로 충족한다. 이 근사치 내에서 연속성 조건은 새로운 것을 도입하지 않는다. 불연속성은 원점에서만 자발적으로 발생하기 때문이다. [195] 그러면 두 개의 상수 α와 ρ가 임의적으로 남아 있는 것으로 보이며 따라서 문제는 물리적으로 결정되지 않을 것이다. 정확한 해는 실제로 근사를 확장함으로써 불연속성이 원점에서 발생하지 않고 <math> r=\left(\alpha ^{3}-\rho \right)^{\frac {1}{3}} </math>에서 발생하며 불연속성이 이 원점으로 이동하려면 <math> \rho =\alpha ^{3}</math> 만 설정해야 한다는 것을 가리킨다. α와 ρ의 거듭제곱으로 근사하면 α와 ρ 사이의 이러한 연결의 필요성을 파악하기 위해 계수의 법칙을 매우 밀접하게 조사해야 한다. ===§ 6.=== 마지막으로, 중력장에 놓인 한 점의 운동, 즉 선소(14)에 대응되는 측지선을 유도해야 한다. 선소는 미소 변화에 대하여 동차이고 그 계수는 <math>t</math> 와 <math>\phi</math>에 의존하지 않는다는 세 가지 사실로부터, 변분을을 통해 즉시 3개의 중간 적분을 얻는다. 적도 평면(<math> \theta =90^{\circ },\ d\theta =0 </math>)에서의 운동으로 한정할 경우 이 중간 적분은 다음과 같다. {{c|<math> \left(1- \frac{\alpha}{R}\right)\left({\frac {dt}{ds}}\right)^{2}-{\frac {1}{1- \frac{\alpha}{R}}}\left({\frac {dR}{ds}}\right)^{2}-R^{2}\left({\frac {d\phi }{ds}}\right)^{2}=const.=h, </math> (15)}} {{c|<math> R^{2}{\frac {d\phi }{ds}}=const.=c, </math> (16)}} {{c|<math> \left(1- \frac{\alpha}{R}\right){\frac {dt}{ds}}=const.=1 </math> (시간 단위의 결정) (17)}} 여기에서 다음을 얻는다. :<math> \left({\frac {dR}{d\phi }}\right)^{2}+R^{2}\left(1- \frac{\alpha}{R}\right)={\frac {R^{4}}{c^{2}}}\left[1-h \left(1- \frac{\alpha}{R}\right)\right] </math> 또는 <math> 1/R=x </math>에서 :<math> \left({\frac {dx}{d\phi }}\right)^{2}={\frac {1-h}{c^{2}}}+{\frac {h\alpha }{c^{2}}}x-x^{2}+\alpha x^{3} </math> (18) <math> {\frac {c^{2}}{h}}=B,\ {\frac {1-h}{h}}=2A </math> 라는 표기법을 도입하면 이것은 아인슈타인 씨의 방정식 (11)a.a.0 과 동일하며 관측된 수성의 근일점 편차를 제공한다. 실제로 궤도에 대한 아인슈타인 씨의 근사치는 <math>r</math>을 {{c|<math> R=\left(r^{3}+\alpha ^{3}\right)^{\frac {1}{3}}=r\left(1+{\frac {\alpha ^{3}}{r^{3}}}\right)^{\frac {1}{3}} </math>}} 로 대체하면 정확한 해가 된다. [196] :<math> {\frac {\alpha }{r}}</math>은 행성 속도의 제곱의 2배에 가깝기 때문에(빛의 속도를 단위로) 수성의 경우 괄호는 <math> 10^{-12}</math> 정도의 양에 대해서만 1과 다르다. 따라서 <math> r</math>은 <math> R</math> 과 거의 동일하고 아인슈타인의 근사값은 가장 실제적 요구에 적합하다. 마지막으로 원형 궤도에 대한 세 번째 케플러 법칙의 정확한 형태가 도출된다. (16)과 (17)로 인해 <math> x=1/R</math>로 설정하면 각속도 <math> n={\frac {d\phi }{dt}}</math> 에 대해 다음이 성립한다. :<math> n=cx^{2}(1-\alpha x)</math> 원형 궤도의 경우 <math> {\frac {dx}{d\phi }}</math>와 <math> {\frac {d^{2}x}{d\phi ^{2}}}</math>가 모두 사라져야 한다. (18)로 인해 이것은 :<math> 0={\frac {1-h}{c^{2}}}+{\frac {h\alpha }{c^{2}}}x-x^{2}+\alpha x^{3},\quad 0={\frac {h\alpha }{c^{2}}}-2x+3\alpha x^{2}</math> 이 두 방정식에서 <math> h</math>를 제거하면 :<math> \alpha =2c^{2}x(1-\alpha x)^{2}</math> 따라서 다음과 같다. :<math> n^{2}={\frac {\alpha }{2}}x^{3}={\frac {\alpha }{2R^{3}}}={\frac {\alpha }{2\left(r^{3}+\alpha ^{3}\right)}}</math> 세 번째 케플러 법칙에서 이 공식의 편차는 태양 표면까지 완전히 무시할 수 있다. 그러나 이상적인 질점의 경우에는 뉴턴의 법칙과 같이 궤도의 반지름이 점점 작아질 때 각속도가 무한히 증가하지 않고 정해진 한계에 가까워진다는 결과가 나온다. :<math> n_{0}={\frac {1}{\alpha {\sqrt {2}}}}</math> (태양 질량이 있는 지점의 경우 한계 주파수는 초 당 약 <math> 10^{4}</math> 이다). 유사한 법칙이 분자력을 지배한다면 이 상황이 흥미로울 수 있다. ==참고== *(위키문헌-독일어)아인슈타인의 이론에 따른 질량 점의 중력장에 대해서 (Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie)https://de.wikisource.org/wiki/%C3%9Cber_das_Gravitationsfeld_eines_Massenpunktes_nach_der_Einsteinschen_Theorie *(위키문헌) [[일반 상대성 이론의 기초]] *([arXiv.org]On the Gravitational Field of a Mass Point according to Einstein’s Theory by K. Schwarzschild,translation and foreword by S. Antoci and A. Loinger )https://arxiv.org/pdf/physics/9905030.pdf *(위키백과) 슈바르츠실트 계량(Schwarzschild metric),케플러의 행성운동법칙(Kepler's laws of planetary motion) 등 *(우리말샘) 슈바르츠실트 등 == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-100}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} aa68zcy3w6jgs6jzle8d7ms1blnxkb8 456865 456845 2026-07-22T14:30:05Z ~2026-40721-85 19589 /* §1. */ 456865 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 아인슈타인의 이론에 따른 질점의 중력장에 대하여 | 다른 표기 = Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie | 부제 = Royal Prussian Academy of Science (Reimer, Berlin 1916, pp. 189-196) | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:카를 슈바르츠실트|카를 슈바르츠실트]](Karl Schwarzschild) | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = | 언어 = | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = {{위키백과|ko:슈바르츠실트 계량|슈바르츠실트 해}} 카를 슈바르츠실트(Karl Schwarzschild, 1873~1916)는 진공 조건에서의 아인슈타인 방정식에 대한 엄밀해(슈바르츠실트 해)를 이용해 아인슈타인의 수성 근일점 운동에 관한 풀이([[일반 상대성 이론을 통한 수성 근일점 운동의 설명|해당 논문 참고]])의 엄밀성을 강화했다. 이 해는 일반적인 태양계에서 슈바르츠실트 블랙홀까지 비정적(정적 포함) 중력장 문제에 두루 적용된다. }} [189] {{c|{{xx-larger|'''아인슈타인의 이론에 따른 질점의 중력장에 대하여'''}}}} {{c|Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie}} {{c|'''카를 슈바르츠실트'''}} {{c|K.Schwarzschild}} {{c|1916년 1월 13일 제출됨. (42쪽 참고)<ref>역주: 슈바르츠실트는 당시 러시아 전선에서 복무 중이었기에 편지로 그의 논문을 전달받은 아인슈타인이 대신 프로이센 과학 아카데미에 제출했으며 (1월 13일) 출판은 한달 뒤에 이루어짐.</ref>}} === §1. === 아인슈타인 씨(Hr. Einstein)는 수성(Mercury)의 근일점 운동에 관한 그의 연구에서 (1915년 11월 18일 자 회의보고서[Sitzungsberichte] 참조) 다음과 같은 문제를 제기했다. 한 점이 다음 조건을 따라 운동한다. {{수학형식2|<math>(1)</math>|이 때<math>\left. \begin{array} {c} \displaystyle \delta \int ds=0, \\ \\ \displaystyle ds= \sqrt{\sum g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}} & \quad \mu, \nu =1,2,3,4 \end{array} \right\}</math>|}} 여기에서 <math>g_{\mu \nu}</math>는 변수 <math>x</math>의 어떤 함수를 나타내며, 변분 시에 적분 경로의 시작과 끝에서 변수 <math>x</math>는 고정되어 있어야 한다. 요컨대, 점은 선소(line element) <math>ds</math>로 특정된 다양체(manifold) 위에서 측지선(geodesic line)을 따라 운동한다. 변분을 수행하면 점의 운동 방정식이 생성된다. {{수학형식2|<math>(2)</math>|<math> {\frac {d^{2}x_{\alpha }}{ds^{2}}}=\sum_{\mu,\,\nu}\,\Gamma_{\mu \nu }^{\ \alpha }\frac{dx_{\mu}}{ds}\frac{dx_{\nu}}{ds}, \quad \alpha, \beta =1,2,3,4</math>}} 여기서 {{수학형식2|<math>(3)</math>|<math>\Gamma _{\mu \nu }^{\ \alpha }=-{\frac {1}{2}}{\underset {\beta }{\sum }}g^{\alpha \beta }\left({\frac {\partial g_{\mu \beta }}{\partial x_{\nu }}}+{\frac {\partial g_{\nu \beta }}{\partial x_{\mu }}}-{\frac {\partial g_{\mu \nu }}{\partial x_{\beta }}}\right)</math>}} 이며, <math>g^{\alpha\beta}</math>는 행렬식 <math>| g_{\mu \nu } |</math>의 <math>g_{\alpha\beta}</math>에 대하여 조정되고 정규화된 소행렬식(역주 : 역행렬 성분)을 나타낸다. 아인슈타인 이론에 따르면, 만약 "중력장의 성분" <math>\Gamma</math>가 "장방정식" [190] {{수학형식2|<math>(4)</math>|<math>\sum_{\alpha}{\frac {\partial \Gamma _{\mu \nu }^{\ \alpha }}{\partial x_{\alpha }}}+{\underset {\alpha \beta }{\sum }}\Gamma _{\mu \beta }^{\ \alpha }\Gamma _{\nu \alpha }^{\ \beta }=0 </math>}} 과 "행렬식의 방정식" {{수학형식2|<math>(5)</math>|<math> \left|g_{\mu \nu }\right|=-1</math>}} 을 점 <math>x_1 = x_2 = x_3 = 0</math>을 제외한 모든 곳에서 만족시킨다면 이것은 <math>x_1 = x_2 = x_3 = 0 </math>에 위치한 질점이 만드는 중력장 안에서 질량이 없는 점이 만드는 운동이다. 장방정식과 행렬식의 방정식은 변수 <math>x_1, x_2, x_3 , x_4</math>를 행렬식이 <math>1</math>인 변환으로 임의로 대체했을 때 그 형태가 보존된다는 근본적인 속성을 가지고 있다. <math>x_1, x_2, x_3</math>은 직교 좌표계를, <math>x_4</math>는 시간을 나타낸다고 하자. 또한 원점에서의 질량은 시간에 따라 변하지 않으며 무한대에서의 운동은 직선적이고 균일해야 한다. 다음으로, 아인슈타인 씨의 열거 <math>\text{l.c.}</math> p. 833에 따르면 다음 조건도 충족되어야 한다. :'''1.''' 모든 성분은 시간 <math>x_4</math>에 대해 독립적이다. :'''2.''' <math>\rho = 1,2,3</math>에 대하여 방정식 <math>g_{\rho4} = g_{4\rho} = 0</math>이 정확히 성립한다. :'''3.''' 해는 공간 상에서 좌표계의 원점에 대하여, <math>x_1, x_2, x_3</math>에 직교 변환(회전)을 적용했을 때 다시 동일한 해를 얻는 방식으로 대칭성을 갖는다. :'''4.''' <math> g_{\mu \nu }</math>는 다음 네 가지 <math>0</math>이 아닌 극한을 제외하고는 무한대에서 사라진다. {{c|<math> g_{44}=1, \quad g_{11}=g_{22}=g_{33}=-1</math>}} 문제는 장 방정식, 행렬식 방정식과 <math>4</math>개의 요구를 만족시키는 계수를 갖는 선소를 찾아내는 것이다. ===§2.=== 아인슈타인 씨는 이 문제가, <math>1</math>차 근사를 통해 뉴턴의 법칙으로 이어지고 <math>2</math>차 근사를 통해 수성 근일점의 운동에서 알려진 이상 현상을 정확하게 재현한다는 것을 보였다. 다음 계산은 이 문제의 정확한 해를 산출한다. 단순한 형태의 엄밀해가 가능하다는 것은 언제나 즐거운 일이다. 더 중요한 것은 계산이 해의 유일성을 증명한다는 것이다. 이에 대한 아인슈타인 씨의 논의는 여전히 ​​의문을 남겼고, 아래에 제시된 내용을 고려할 때, 그러한 근사 과정으로는 증명이 거의 불가능하다. 따라서 다음을 통해, 아인슈타인 씨의 결과는 보다 분명하게 빛나게 된다. ===§3. === <math>t</math>를 시간, <math>x, y, z</math>를 직교 좌표계라 하면 조건 (1) ~ (3)을 만족하는 가장 일반적인 선소는 다음과 같다. [191] {{c|<math> ds^{2}=Fdt^{2}-G\left(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}\right)-H\left(xdx + ydy + zdz\right)^2</math>}} 여기에서 <math>F, G, H</math> 는 <math>r={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}</math>의 함수이다. 조건 (4)는 <math> r=\infty </math>일 때 <math>F=G=1,\quad H=0</math>일 것을 요구한다. <math> x=r \sin \vartheta \cos \phi ,\ y=r \sin \vartheta \sin \phi ,\ z=r \cos \vartheta </math>에 따라 극좌표로 이동하면 동일 선 요소는 다음과 같다. {{수학형식2|<math>(6)</math>|<math>\begin{aligned} ds^{2} &= Fdt^{2}-G\left(dr^{2} + r^{2}d\vartheta ^{2}+r^{2}\sin^{2}\vartheta\,d\phi^{2}\right) - Hr^{2}dr^{2} \\ &= Fdt^{2}-\left(G + Hr^{2}\right)dr^{2}-Gr^{2}\left(d\theta ^{2}+ \sin^{2}\vartheta d\phi^{2}\right) \end{aligned}</math>}} 한편 극좌표의 부피소는 <math> r^{2} \sin \vartheta \, dr d\vartheta d\phi</math>와 같고, 기존 좌표와 새로운 좌표의 함수 행렬식[Funktionaldeterminante] <math> r^{2}\sin \vartheta </math>는 <math>1</math>과 다르다. 따라서 이러한 극좌표로 계산하면 장 방정식은 불변 형태로 있지 않게 되며 번거로운 변환을 수행해야 한다. 그러나 이 어려움을 피할 수 있는 쉬운 요령이 있다. 각각 다음을 대입한다. {{수학형식2|<math>(7)</math>|<math> x_{1}={\frac {r^{3}}{3}}, \quad x_{2}=-\cos \vartheta, \quad x_{3}=\phi </math>}} 그러면 부피소에 <math> r^{2}dr\sin \vartheta \ d\vartheta \ d\phi =dx_{1}dx_{2}dx_{3}</math>이 적용된다. 따라서 새로운 변수는 행렬식이 <math>1</math>인 극좌표이다. 이들은 문제를 다루는 데 있어서 극좌표의 명백한 장점을 가지고 있으면서, 동시에 <math> t=x_{4}</math>를 추가하면, 장 방정식과 행렬식 방정식은 그에 대하여 바뀌지 않은 형태로 유지된다. 새로운 극좌표에서 선소는 다음과 같다: {{수학형식2|<math>(8)</math>|<math> ds^{2}=F\,dx_{4}^{\,2}-\left({\frac {G}{r^{4}}}+{\frac {H}{r^{2}}}\right)dx_{1}^{\,2}-Gr^{2}\left[{\frac {dx_{2}^{\,2}}{1-x_{2}^{\,2}}}+dx_{3}^{\,2}(1-x_{2}^{\,2})\right]</math>}} 우리는 다음과 같이 쓰고 싶다: {{수학형식2|<math>(9)</math>|<math> ds^{2}=f_{4}\ dx_{4}^{\,2} - f_{1}\ dx_{1}^{\,2}-f_{2}{\frac {dx_{2}^{\,2}}{1-x_{2}^{\,2}}}-f_{3}\ dx_{3}^{2}\left(1-x_{2}^{2}\right)</math>}} 그러면 <math> f_{1},\ f_{2}=f_{3},\ f_{4}</math>는 다음 조건을 충족해야 하는 <math> x_{1}</math>의 세 가지 함수이다. :'''1.''' <math> x_{1}=\infty </math>일 때 : <math>\ f_{1}={\frac {1}{r^{4}}}=(3x_{1})^{-{\frac {4}{3}}},\ f_{2}=f_{3}=r^{2}=(3x_{1})^{\frac {2}{3}},\ x_{4}=1</math> :'''2.''' 행렬식의 방정식: <math> f_{1}\cdot f_{2}\cdot f_{3}\cdot f_{4}=1</math> :'''3.''' 장 방정식 :'''4.''' <math> x_{1}=0</math>을 제외한 <math> f</math>의 연속성 ===§4.=== 장 방정식을 형성하기 위해서, 먼저 선소 <math>(9)</math>에 대응하는 중력장의 성분을 형성해야 한다. [192] 이것을 가장 간단하게 해내는 방법은 먼저 변분을 직접 수행하여 측지선의 미분 방정식을 만든 다음, 그 성분을 읽는 것이다. 선소 <math>(9)</math>에 대한 측지선의 미분 방정식은 변분으로부터 즉각적으로 다음 형태로 도출된다: :<math> =f_{1}{\frac {d^{2}x_{1}}{ds^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}\left({\frac {dx_{4}}{ds}}\right)^{2}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}\left({\frac {dx_{1}}{ds}}\right)^{2}-{\frac {1}{2}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}\left[{\frac {1}{1-x_{2}^{2}}}\left({\frac {dx_{2}}{ds}}\right)^{2}+\left(1-x_{2}^{2}\right)\left({\frac {dx_{3}}{ds}}\right)^{2}\right]</math> :<math> ={\frac {f_{2}}{1-x_{2}^{2}}}{\frac {d^{2}x_{2}}{ds^{2}}}+{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}{\frac {1}{1-x_{2}^{2}}}{\frac {dx_{1}}{ds}}{\frac {dx_{2}}{ds}}+{\frac {f_{2}\ x_{2}}{\left(1-x_{2}^{2}\right)^{2}}}\left({\frac {dx_{2}}{ds}}\right)^{2}+f_{2}\ x_{2}\left({\frac {dx_{3}}{ds}}\right)^{2}</math> :<math> =f_{2}\left(1-x_{2}^{2}\right){\frac {d^{2}x_{3}}{ds^{2}}}+{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}\left(1-x_{2}^{2}\right){\frac {dx_{1}}{ds}}{\frac {dx_{3}}{ds}}-2f_{2}\ x_{2}{\frac {dx_{2}}{ds}}{\frac {dx_{3}}{ds}}</math> :<math> =f_{4}{\frac {d^{2}x_{4}}{ds^{2}}}+{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}{\frac {dx_{1}}{ds}}{\frac {dx_{4}}{ds}}</math> <math>(2)</math>와의 비교는 중력장의 성분을 제공한다. :<math> \Gamma _{11}^{1}=-{\frac {1}{2}}{\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}},\quad \Gamma _{22}^{1}=+{\frac {1}{2}}{\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}{\frac {1}{1-x_{2}^{2}}}, \Gamma _{33}^{1}=+{\frac {1}{2}}{\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}\left(1-x_{2}^{2}\right),\quad \Gamma _{44}^{1}=-{\frac {1}{2}}{\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}},</math> :<math> \Gamma _{21}^{2}=-{\frac {1}{2}}{\frac {1}{f_{2}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}},\quad \Gamma _{22}^{2}=-{\frac {x_{2}}{1-x_{2}^{2}}},\quad \Gamma _{33}^{2}=-x_{2}\left(1-x_{2}^{2}\right),</math> :<math> \Gamma _{31}^{3}=-{\frac {1}{2}}{\frac {1}{f_{2}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}},\quad \Gamma _{32}^{3}=+{\frac {x_{2}}{1-x_{2}^{2}}},</math> :<math> \Gamma _{41}^{4}=-{\frac {1}{2}}{\frac {1}{f_{4}}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}</math> (나머지는 0) 원점을 중심으로 한 회전 대칭으로 인해 적도<math> \left(x_{2}=0\right)</math>에 대해서만 장 방정식을 형성하는 것으로 충분하다. 따라서, 이들은 한 번만 미분될 것이므로, 앞의 표현에서 <math> 1-x_{2}^{2} =1</math>이라 둘 수 있다. 그러면 장 방정식의 계산은 다음을 제공한다. a) <math> {\frac {\partial }{\partial x_{1}}}\left({\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}\right)={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}\right)^{2}+\left({\frac {1}{f_{2}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{4}}}\right)^{2}+{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{f_{4}}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}\right)^{2},</math> b)<math> {\frac {\partial }{\partial x_{1}}}\left({\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}\right)=2+{\frac {1}{f_{1}f_{2}}}\left({\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}\right)^{2},</math> c)<math> {\frac {\partial }{\partial x_{1}}}\left({\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}\right)={\frac {1}{f_{1}f_{4}}}\left({\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}\right)^{2}</math> [193] 이 세 방정식 외에도 함수 <math> f_{1},\ f_{2},\ f_{4}</math>은 행렬식의 방정식도 충족해야 한다. d) <math> f_{1}f_{2}^{2}f_{4}=1 </math> 또는 <math> {\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}+{\frac {2}{f_{2}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}+{\frac {1}{f_{4}}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}=0 </math> 지금은 (b)를 무시하고 (a), (c), (d)에서 세 가지 함수 <math> f_{1},\ f_{2},\ f_{4} </math>를 결정한다. (c)는 다음 형식으로 바꿀 수 있다. c') <math> {\frac {\partial }{\partial x_{1}}}\left({\frac {1}{f_{4}}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}\right)={\frac {1}{f_{1}f_{4}}}{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}} </math> 이것은 직접 통합될 수 있으며 다음을 제공한다. c") <math> {\frac {1}{f_{4}}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}=\alpha f_{1} </math> (α 적분 상수) (a)와 (c')를 더하면 :<math> {\frac {\partial }{\partial x_{1}}}\left({\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}+{\frac {1}{f_{4}}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}\right)=\left({\frac {1}{f_{2}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}\right)^{2}+{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{f_{1}}}{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}+{\frac {1}{f_{4}}}{\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}\right)^{2} </math> (d)를 고려하면 다음과 같다. :<math> -2{\frac {\partial }{\partial x_{1}}}\left({\frac {1}{f_{2}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}\right)=3\left({\frac {1}{f_{2}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}\right)^{2} </math> 적분하면 :<math> {\frac {1}{{\frac {1}{f_{2}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}}}={\frac {3}{2}}x_{1}+{\frac {\rho }{2}} </math> (ρ 적분 상수) 또한 :<math> {\frac {1}{f_{2}}}{\frac {\partial f_{2}}{\partial x_{1}}}={\frac {2}{3x_{1}+\rho }} </math> 한번 더 적분하면 :<math> f_{2}=\lambda (3x_{1}+\rho )^{\frac {2}{3}} </math> 무한대에서의 조건은 다음을 요구한다: <math> \lambda =1 </math> :<math> f_{2}=(3x_{1}+\rho )^{\frac {2}{3}} </math> (10) 따라서 (c") 및 (d)에서 다음을 얻는다. :<math> {\frac {\partial f_{4}}{\partial x_{1}}}=\alpha f_{1}f_{4}={\frac {\alpha }{f_{2}^{2}}}={\frac {\alpha }{(3x_{1}+\rho )^{\frac {2}{3}}}} </math> 무한대의 조건을 고려하면서 적분함으로써 :<math> f_{4}=1-\alpha (3x_{1}+\rho )^{-{\frac {1}{3}}} </math> (11) 따라서 (d)에서 :<math> f_{1}={\frac {(3x_{1}+\rho )^{-{\frac {4}{3}}}}{1-\alpha (3x_{1}+\rho )^{-{\frac {1}{3}}}}} </math> (12) [194] 쉽게 확인할 수 있듯이 식 (b)는 <math> f_{1} </math>과 <math> f_{2} </math> 에 대해 찾은 식에 의해 자동으로 충족된다. 따라서 ''연속성 조건''을 제외하고는 모든 조건이 충족된다. <math>f_{1}</math>은 다음 조건에서 불연속이 된다. {{c|<math> 1=\alpha (3x_{1}+\rho )^{-{\frac {1}{3}}},\quad 3x_{1}=\alpha ^{3}-\rho </math>}} 이 불연속성이 원점에서 일어나려면 {{수학형식2|<math>(13)</math>|<math> \rho =\alpha ^{3}</math>}} 이어야 한다. 따라서 연속성 조건은 이러한 방식으로 두 적분 상수 <math>\rho</math> 및 <math>\alpha</math>와 관련된다. 우리의 문제의 완전한 해는 이제 다음과 같다. {{c|<math> f_{1}={\frac {1}{R^{4}}}\frac{1}{1- \alpha/R}, \quad f_{2}=f_{3}=R^{2}, \quad f_{4} = 1 - \alpha/R </math>}} 여기에서 보조량(the auxiliary quantity) {{c|<math> R=(3x_{1}+\rho )^{\frac {1}{3}}=\left(r^{3}+\alpha ^{3}\right)^{\frac {1}{3}} </math>}} 이 도입되었다. 선소의 표현식 (9)에 함수 f의 이러한 값을 도입하고 일반적인 극좌표로 돌아가면 아인슈타인 문제의 정확한 해를 형성하는 선소를 얻는다. {{c|<math> ds^{2}=\left(1- \frac{\alpha}{R} \right)dt^{2}-{\frac {dR^{2}}{1- \frac{\alpha}{R}}}-R^{2}\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}\right),\ R=\left(r^{3}+\alpha ^{3}\right)^{\frac {1}{3}} </math> (14)}} 후자는 원점에 위치한 질량 값에 의존하는 상수 α만을 포함한다. ===§5.=== 해의 유일성은 현재의 계산을 통해 자연히 얻어졌다. 다음으로부터 우리는 아인슈타인 씨 방식의 근사 과정으로부터는 유일성을 확인하는 것이 어려웠을 것임을 알 수 있다. 연속성 조건이 없었다면 다음과 같은 결과가 나왔을 것이다. :<math> f_{1}={\frac {(3x_{1}+\rho )^{-{\frac {4}{3}}}}{1-\alpha (3x_{1}+\rho )^{-{\frac {1}{3}}}}}={\frac {\left(r^{3}+\rho \right)^{-{\frac {4}{3}}}}{1-\alpha \left(r^{3}+\rho \right)^{-{\frac {1}{3}}}}} </math> α 및 ρ가 작을 때 2차 수량까지의 급수 전개는 다음을 제공한다. :<math> f_{1}={\frac {1}{r^{4}}}\left[\left( 1+{\frac {\alpha }{r}} \right)-\frac{4}{3} {\frac {\rho }{r^{3}}}\right] </math> 이 식은 <math> f_{2},\ f_{3},\ f_{4} </math>의 해당 확장과 함께 문제의 모든 조건을 동일한 정확도로 충족한다. 이 근사치 내에서 연속성 조건은 새로운 것을 도입하지 않는다. 불연속성은 원점에서만 자발적으로 발생하기 때문이다. [195] 그러면 두 개의 상수 α와 ρ가 임의적으로 남아 있는 것으로 보이며 따라서 문제는 물리적으로 결정되지 않을 것이다. 정확한 해는 실제로 근사를 확장함으로써 불연속성이 원점에서 발생하지 않고 <math> r=\left(\alpha ^{3}-\rho \right)^{\frac {1}{3}} </math>에서 발생하며 불연속성이 이 원점으로 이동하려면 <math> \rho =\alpha ^{3}</math> 만 설정해야 한다는 것을 가리킨다. α와 ρ의 거듭제곱으로 근사하면 α와 ρ 사이의 이러한 연결의 필요성을 파악하기 위해 계수의 법칙을 매우 밀접하게 조사해야 한다. ===§ 6.=== 마지막으로, 중력장에 놓인 한 점의 운동, 즉 선소(14)에 대응되는 측지선을 유도해야 한다. 선소는 미소 변화에 대하여 동차이고 그 계수는 <math>t</math> 와 <math>\phi</math>에 의존하지 않는다는 세 가지 사실로부터, 변분을을 통해 즉시 3개의 중간 적분을 얻는다. 적도 평면(<math> \theta =90^{\circ },\ d\theta =0 </math>)에서의 운동으로 한정할 경우 이 중간 적분은 다음과 같다. {{c|<math> \left(1- \frac{\alpha}{R}\right)\left({\frac {dt}{ds}}\right)^{2}-{\frac {1}{1- \frac{\alpha}{R}}}\left({\frac {dR}{ds}}\right)^{2}-R^{2}\left({\frac {d\phi }{ds}}\right)^{2}=const.=h, </math> (15)}} {{c|<math> R^{2}{\frac {d\phi }{ds}}=const.=c, </math> (16)}} {{c|<math> \left(1- \frac{\alpha}{R}\right){\frac {dt}{ds}}=const.=1 </math> (시간 단위의 결정) (17)}} 여기에서 다음을 얻는다. :<math> \left({\frac {dR}{d\phi }}\right)^{2}+R^{2}\left(1- \frac{\alpha}{R}\right)={\frac {R^{4}}{c^{2}}}\left[1-h \left(1- \frac{\alpha}{R}\right)\right] </math> 또는 <math> 1/R=x </math>에서 :<math> \left({\frac {dx}{d\phi }}\right)^{2}={\frac {1-h}{c^{2}}}+{\frac {h\alpha }{c^{2}}}x-x^{2}+\alpha x^{3} </math> (18) <math> {\frac {c^{2}}{h}}=B,\ {\frac {1-h}{h}}=2A </math> 라는 표기법을 도입하면 이것은 아인슈타인 씨의 방정식 (11)a.a.0 과 동일하며 관측된 수성의 근일점 편차를 제공한다. 실제로 궤도에 대한 아인슈타인 씨의 근사치는 <math>r</math>을 {{c|<math> R=\left(r^{3}+\alpha ^{3}\right)^{\frac {1}{3}}=r\left(1+{\frac {\alpha ^{3}}{r^{3}}}\right)^{\frac {1}{3}} </math>}} 로 대체하면 정확한 해가 된다. [196] :<math> {\frac {\alpha }{r}}</math>은 행성 속도의 제곱의 2배에 가깝기 때문에(빛의 속도를 단위로) 수성의 경우 괄호는 <math> 10^{-12}</math> 정도의 양에 대해서만 1과 다르다. 따라서 <math> r</math>은 <math> R</math> 과 거의 동일하고 아인슈타인의 근사값은 가장 실제적 요구에 적합하다. 마지막으로 원형 궤도에 대한 세 번째 케플러 법칙의 정확한 형태가 도출된다. (16)과 (17)로 인해 <math> x=1/R</math>로 설정하면 각속도 <math> n={\frac {d\phi }{dt}}</math> 에 대해 다음이 성립한다. :<math> n=cx^{2}(1-\alpha x)</math> 원형 궤도의 경우 <math> {\frac {dx}{d\phi }}</math>와 <math> {\frac {d^{2}x}{d\phi ^{2}}}</math>가 모두 사라져야 한다. (18)로 인해 이것은 :<math> 0={\frac {1-h}{c^{2}}}+{\frac {h\alpha }{c^{2}}}x-x^{2}+\alpha x^{3},\quad 0={\frac {h\alpha }{c^{2}}}-2x+3\alpha x^{2}</math> 이 두 방정식에서 <math> h</math>를 제거하면 :<math> \alpha =2c^{2}x(1-\alpha x)^{2}</math> 따라서 다음과 같다. :<math> n^{2}={\frac {\alpha }{2}}x^{3}={\frac {\alpha }{2R^{3}}}={\frac {\alpha }{2\left(r^{3}+\alpha ^{3}\right)}}</math> 세 번째 케플러 법칙에서 이 공식의 편차는 태양 표면까지 완전히 무시할 수 있다. 그러나 이상적인 질점의 경우에는 뉴턴의 법칙과 같이 궤도의 반지름이 점점 작아질 때 각속도가 무한히 증가하지 않고 정해진 한계에 가까워진다는 결과가 나온다. :<math> n_{0}={\frac {1}{\alpha {\sqrt {2}}}}</math> (태양 질량이 있는 지점의 경우 한계 주파수는 초 당 약 <math> 10^{4}</math> 이다). 유사한 법칙이 분자력을 지배한다면 이 상황이 흥미로울 수 있다. ==참고== *(위키문헌-독일어)아인슈타인의 이론에 따른 질량 점의 중력장에 대해서 (Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie)https://de.wikisource.org/wiki/%C3%9Cber_das_Gravitationsfeld_eines_Massenpunktes_nach_der_Einsteinschen_Theorie *(위키문헌) [[일반 상대성 이론의 기초]] *([arXiv.org]On the Gravitational Field of a Mass Point according to Einstein’s Theory by K. Schwarzschild,translation and foreword by S. Antoci and A. Loinger )https://arxiv.org/pdf/physics/9905030.pdf *(위키백과) 슈바르츠실트 계량(Schwarzschild metric),케플러의 행성운동법칙(Kepler's laws of planetary motion) 등 *(우리말샘) 슈바르츠실트 등 == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-100}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} pkwbash8s4hcnct899kt8tx5e79a53d 사용자토론:Aspere 3 68184 456866 456282 2026-07-22T23:23:34Z MediaWiki message delivery 4815 /* Wikimedia Foundation Bulletin 2026 Issue 13 */ 새 문단 456866 wikitext text/x-wiki {{보존 상자| * [[/2022년|2022년]] * [[/2023년|2023년]] * [[/2024년|2024년]] * [[/2025년|2025년]] }} {{사용자:Revibot/Archive |archive = 사용자토론:Aspere/%(year)d년 |algo = old(90d) |counter = 1 |maxarchivesize = 100K |archiveheader = {{보존}} |minthreadstoarchive = 1 |minthreadsleft = 0 }} == Wikimedians of Japan User Group 2026-4 == <div lang="ja" dir="ltr"> '''全体ニュース''' * ユニバーサル行動規範調整委員会委員(U4C)の立候補は5月11日21時(JST)までです。 * 5月18日から6月1日21時までU4C委員の投票が行われます。 * ウィキメディア財団理事会はすべての言語版のウィキニュースを閉鎖することを承認しました。ウィキニュースは5月4日から読み取り専用になります。 '''ESEAPハブからのおしらせ'''[[File:ESEAP logo horizontal.svg|40px|link=:m:ESEAP_Hub/ja]] * 5月3日15時(JST)から[[:m:Event:ESEAP_Community_Call_58_(3_May_2026)|オンラインミーティング]]が行われます。 * 5月15日から17日まで台湾で[[:m:ESEAP_Conference_2026/ja|ESEAPカンファレンス2026]]が開催されます。 '''Wikimedians of Japan User Groupからのおしらせ'''[[File:Wikimedians of Japan User Group Logoonly.svg|20px|link=:m:Wikimedians_of_Japan_User_Group]] * 5月23日に開催される[https://event.ospn.jp/osc2026-nagoya/ OSC名古屋]に参加します。 '''[[:w:ja:メインページ|日本語版ウィキペディア]]'''[[File:Wikipedia-logo-v2.svg|20px|link=:w:ja:]] * 今月は以下の記事が[[:w:ja:Wikipedia:良質な記事/良質な記事の選考|良質な記事の選考]]を通過しました。 **[[:w:ja:オシダ科|オシダ科]] **[[:w:ja:美濃電気軌道セミボ510形電車|美濃電気軌道セミボ510形電車]] **[[:w:ja:シャンブル|シャンブル]] **[[:w:ja:東山地域 (一関市)|東山地域 (一関市)]] **[[:w:ja:三方領地替え (1817年)|三方領地替え (1817年)]] **[[:w:ja:フサイン・ブン・ハムダーン|フサイン・ブン・ハムダーン]] **[[:w:ja:マリアノ・リベラ|マリアノ・リベラ]] **[[:w:ja:ナポレオンと田虫|ナポレオンと田虫]] **[[:w:ja:我が心は石にあらず|我が心は石にあらず]] **[[:w:ja:フランク・フラゼッタ|フランク・フラゼッタ]] **[[:w:ja:紀藤真琴|紀藤真琴]] **[[:w:ja:三ヶ島葭子|三ヶ島葭子]] **[[:w:ja:平野 (大阪市)|平野 (大阪市)]] **[[:w:ja:丹沢湖|丹沢湖]] * 今月の1枚 [[File:Matsumoto-castle-2026-HK.jpg|alt=|thumb|200x200px|ライトアップされた[[:w:ja:光清寺_(京都市)|松本城]] |none]] '''5月のオフラインイベント情報''' * 5/10 [[:w:ja:プロジェクト:アウトリーチ/ウィキペディアタウン#2026-05-10_ウィキペディアタウン_in_吉野地区|ウィキペディアタウン in 吉野地区]] * 5/10 [https://countries-romantic.connpass.com/event/389840/ 花博鶴見緑地で学ぶ 地図とWikipediaの編集体験] '''[[:wmfblog:|Diff]]''' タイトル / 著者；翻訳者 (掲載日) の順で記載しています。 * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/03/02/%e3%82%a6%e3%82%af%e3%83%a9%e3%82%a4%e3%83%8a%e3%81%ae%e3%82%a6%e3%82%a3%e3%82%ad%e3%83%a1%e3%83%87%e3%82%a3%e3%82%a2%e3%83%b3%e3%81%af%e3%81%93%e3%81%ae%e5%9b%b0%e9%9b%a3%e3%81%aa%e5%86%ac%e3%82%92/ ウクライナのウィキメディアンはこの困難な冬をどう過ごしているか―4人の物語] / Anton Protsiuk ; Wadakuramon (2026/03/02) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/03/04/%e6%9d%b1%e4%ba%ac%e3%81%a7%e3%81%ae%e3%82%a6%e3%82%a3%e3%82%ad%e3%83%9a%e3%83%87%e3%82%a3%e3%82%a225%e5%91%a8%e5%b9%b4%e8%a8%98%e5%bf%b5%e4%ba%a4%e6%b5%81%e4%bc%9a%e3%81%af%e5%a4%a7%e7%9b%9b%e6%b3%81/ 東京でのウィキペディア25周年記念交流会は大盛況でした] / Wadakuramon (2026/03/04) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/03/10/%e3%82%a6%e3%82%a3%e3%82%ad%e3%83%a1%e3%83%87%e3%82%a3%e3%82%a2%e6%8f%90%e6%90%ba%e5%9b%a3%e4%bd%93%e3%81%ae%e5%b0%86%e6%9d%a5%e5%83%8f%e3%82%92%e6%8f%90%e6%a1%88/ ウィキメディア提携団体の将来像を提案] / Kaarel ; Omotecho (2026/03/10) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/03/11/%e3%82%a6%e3%82%a3%e3%82%ad%e7%a5%9d%e3%81%84%ef%bc%9a%e3%83%a1%e3%83%ab%e3%83%b4%e3%82%a1%e3%83%83%e3%83%88%ef%bc%8d%e7%9f%a5%e8%ad%98%e3%80%81%e3%82%b3%e3%83%9f%e3%83%a5%e3%83%8b%e3%83%86%e3%82%a3/ ウィキ祝い：メルヴァット－知識、コミュニティ、信頼を築いた10年] / Jan Beránek (WMF), Natalia Szafran-Kozakowska ; Wadakuramon (2026/03/11) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/03/16/%e3%82%a4%e3%83%99%e3%83%b3%e3%83%88%e4%b8%80%e8%a6%a7%e3%81%ae%e7%a7%bb%e5%8b%95%e6%83%85%e5%a0%b1%ef%bc%9adiff%e3%81%ae%e3%82%a4%e3%83%99%e3%83%b3%e3%83%88%e3%82%ab%e3%83%ac%e3%83%b3%e3%83%80/ イベント一覧の移動情報：Diffのイベントカレンダーはメタ・ウィキに移りました] / Chris Koerner ; Wadakuramon (2026/03/16) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/03/16/%e8%91%ac%e5%84%80%e3%81%a7%e5%ad%a6%e3%82%93%e3%81%a0%e3%80%81%e3%82%a6%e3%82%a3%e3%82%ad%e3%83%9a%e3%83%87%e3%82%a3%e3%82%a2%e3%81%a8%e3%83%9c%e3%83%aa%e3%83%93%e3%82%a2%e3%81%a8%e6%97%a5%e6%9c%ac/ 葬儀で学んだ、ウィキペディアとボリビアと日本のこと：知識と愛情の物語] / Carlillasa ; Wadakuramon (2026/03/16) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/04/02/wikidata%e3%83%af%e3%83%bc%e3%82%af%e3%82%b7%e3%83%a7%e3%83%83%e3%83%9720260327%ef%bc%a0%e7%ad%91%e6%b3%a2%e5%a4%a7%e5%ad%a6%e6%9d%b1%e4%ba%ac%e3%82%ad%e3%83%a3%e3%83%b3%e3%83%91%e3%82%b9/ Wikidataワークショップ20260327＠筑波大学東京キャンパス] / Eugene Ormandy (2026/04/02) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/04/04/%e4%ba%ba%e5%b7%a5%e7%9f%a5%e8%83%bd%e5%ad%a6%e4%bc%9a%e7%ac%ac68%e5%9b%9eswo%e7%a0%94%e7%a9%b6%e4%bc%9a%e3%81%ab%e7%99%bb%e5%a0%b4%e3%81%97%e3%81%9fwikimedia%e3%81%ae%e8%a9%b1/ 人工知能学会第68回SWO研究会に登場したWikimediaの話] / Eugene Ormandy (2026/04/04) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/04/06/jacet%e8%8b%b1%e8%aa%9e%e8%be%9e%e6%9b%b8%e7%a0%94%e7%a9%b6%e4%bc%9a2025%e5%b9%b4%e5%ba%a6%e7%ac%ac2%e5%9b%9e%e4%be%8b%e4%bc%9a%e3%81%a7wikipedia%e3%81%ae%e7%99%ba%e8%a1%a8%e3%82%92%e5%ae%9f%e6%96%bd/ JACET英語辞書研究会2025年度第2回例会でWikipediaの発表を実施] / Eugene Ormandy (2026/04/06) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/04/07/%e6%8f%90%e6%90%ba%e5%9b%a3%e4%bd%93%e8%aa%8d%e5%ae%9a%e3%81%ae%e4%b8%80%e6%99%82%e5%81%9c%e6%ad%a2%e6%9c%9f%e9%96%93%e3%81%8c2026%e5%b9%b49%e6%9c%88%e3%81%be%e3%81%a7%e5%bb%b6%e9%95%b7%e3%81%95/ 提携団体認定の一時停止期間が2026年9月まで延長されました] / CAlmog-WMF ; YShibata (2026/04/07) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/04/07/%e3%82%a6%e3%82%af%e3%83%a9%e3%82%a4%e3%83%8a%e3%81%ae%e6%96%87%e5%8c%96%e3%82%92%e4%b8%96%e7%95%8c%e3%81%b8%e4%bc%9d%e3%81%88%e3%81%be%e3%81%97%e3%82%87%e3%81%86%ef%bc%9a%e7%ac%ac6%e5%9b%9e%e3%82%a6/ ウクライナの文化を世界へ伝えましょう：第6回ウクライナの文化外交月間がウィキペディアで始まりました！] / OlesiaLukaniuk WMUA ; Wadakuramon (2026/04/07) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/04/13/%e5%b0%91%e6%95%b0%e8%80%85%e3%81%ae%e3%81%9f%e3%82%81%e3%81%ae%e3%82%a6%e3%82%a3%e3%82%ad%e3%81%af%e7%ac%ac1%e5%9b%9e%e3%80%8c%e3%82%a2%e3%83%95%e3%83%aa%e3%82%ab%e3%81%ae%e5%b0%91%e6%95%b0%e8%80%85/ 少数者のためのウィキは第1回「アフリカの少数者キャンペーン」を2026年4月に開催します] / Fulani215 ; Wadakuramon (2026/04/13) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/04/17/%e7%a7%81%e3%81%9f%e3%81%a1%e3%81%8c%e3%83%9c%e3%83%aa%e3%83%93%e3%82%a2%e3%81%a7%e5%8f%96%e3%82%8a%e7%b5%84%e3%82%93%e3%81%a7%e3%81%84%e3%82%8b%e7%b9%94%e7%89%a9%e3%81%a8%e8%a1%a3%e6%96%99/ 私たちがボリビアで取り組んでいる織物と衣料] / NairaWM BO ; Wadakuramon (2026/04/17) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/04/23/%e6%97%a5%e9%9f%93%e3%82%a8%e3%83%87%e3%82%a3%e3%82%bf%e3%82%bd%e3%83%b32026%e3%81%a7%e6%9b%b8%e3%81%84%e3%81%9f3%e6%9c%ac%e3%81%ae%e8%a8%98%e4%ba%8b/ 日韓エディタソン2026で書いた3本の記事] / Wadakuramon (2026/04/23) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/04/24/%e3%82%a6%e3%82%a3%e3%82%ad%e3%83%9a%e3%83%87%e3%82%a3%e3%82%a2%e3%82%92%e3%81%8a%e7%a5%9d%e3%81%84%e3%81%99%e3%82%8b%e3%81%ae%e3%81%af%e3%80%81%e7%a7%81%e3%81%9f%e3%81%a1%e3%81%ae%e3%82%b3%e3%83%9f/ ウィキペディアをお祝いするのは、私たちのコミュニティを祝うことでもあります] / N1ny4 t ; Wadakuramon (2026/04/24) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/04/28/%e3%82%a6%e3%82%a3%e3%82%ad%e3%83%a1%e3%83%87%e3%82%a3%e3%82%a2%e8%b2%a1%e5%9b%a3%e5%b9%b4%e6%ac%a1%e8%a8%88%e7%94%bb-2026-2027%e3%81%ae%e3%81%94%e7%b4%b9%e4%bb%8b/ ウィキメディア財団年次計画/2026-2027のご紹介] / Wikimedia Foundation ; Omotecho (2026/04/28) '''前回配信：2025年3月31日''' </div> <hr style="border-top: 2px 破線 #7F9AEB; border-bottom: none;"> 配信元： ''[[:m:Wikimedians of Japan User Group|Wikimedians of Japan User Group]]''<br /> <small>[[:m:Talk:Wikimedians of Japan User Group/メールマガジン|フィードバック]]。[[:m:Wikimedians of Japan User Group/メールマガジン/targets list| 登録・削除]]。</small>2026년 4월 30일 (목) 20:03 (KST) <hr style="border-top: 2px 破線 #7F9AEB; border-bottom: none;"> <!-- https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Wikimedians_of_Japan_User_Group/%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%82%AC%E3%82%B8%E3%83%B3/targets_list&oldid=30361722의 목록을 사용해 User:Chqaz-WMJPUG@metawiki님이 보낸 메시지 --> == Wikimedians of Japan User Group 2026-5 == <div lang="ja" dir="ltr"> '''ESEAPハブからのおしらせ'''[[File:ESEAP logo horizontal.svg|40px|link=:m:ESEAP_Hub/ja]] * 6月6日15時(JST)から[[:m:Event:ESEAP_Community_Call_59_(6_June_2026)|オンラインミーティング]]が行われます。 '''Wikimedians of Japan User Groupからのおしらせ'''[[File:Wikimedians of Japan User Group Logoonly.svg|20px|link=:m:Wikimedians_of_Japan_User_Group]] * 6月1日から31日まで[[:w:ja:Event:日本ボリビア友好2026|日本ボリビア友好オンラインエディタソン]]を開催します。 * 6月27日に開催される[https://event.ospn.jp/osc2026-do/ OSC北海道]に参加します。 * [[:m:Grants:Programs/Wikimedia_Community_Fund/General_Support_Fund/Wikimedians_of_Japan_User_Group_2026-27_Annual_Plan|助成金申請]]が承認されました。 '''[[:w:ja:メインページ|日本語版ウィキペディア]]'''[[File:Wikipedia-logo-v2.svg|20px|link=:w:ja:]] * 今月は以下の記事が[[:w:ja:Wikipedia:良質な記事/良質な記事の選考|良質な記事の選考]]を通過しました。 **[[:w:ja:オシダ科|オシダ科]] **[[:w:ja:美濃電気軌道セミボ510形電車|美濃電気軌道セミボ510形電車]] **[[:w:ja:シャンブル|シャンブル]] **[[:w:ja:東山地域 (一関市)|東山地域 (一関市)]] **[[:w:ja:三方領地替え (1817年)|三方領地替え (1817年)]] **[[:w:ja:フサイン・ブン・ハムダーン|フサイン・ブン・ハムダーン]] **[[:w:ja:マリアノ・リベラ|マリアノ・リベラ]] **[[:w:ja:ナポレオンと田虫|ナポレオンと田虫]] **[[:w:ja:我が心は石にあらず|我が心は石にあらず]] **[[:w:ja:フランク・フラゼッタ|フランク・フラゼッタ]] **[[:w:ja:紀藤真琴|紀藤真琴]] **[[:w:ja:三ヶ島葭子|三ヶ島葭子]] **[[:w:ja:平野 (大阪市)|平野 (大阪市)]] **[[:w:ja:丹沢湖|丹沢湖]] * 今月の1枚 [[File:旧岩淵水門.jpg|alt=|thumb|200x200px|東京都北区の[[:w:ja:旧岩淵水門|岩淵水門]]|none]] '''6月のオフラインイベント情報''' * 6/6 [https://edit-tango.webnode.jp/l/edittango/ ウィキペディアタウン in 天女の里] * 6/7 [https://edit-tango.webnode.jp/l/edittango/ ウィキペディア見本市 in 第4回みすずフェスタ] * 6/27 [[:w:ja:プロジェクト:アウトリーチ/ウィキペディアタウン#2026-06-27_ウィキペディアタウン_in_丹後町2026|ウィキペディアタウン in 丹後町]] '''[[:wmfblog:|Diff]]''' タイトル / 著者；翻訳者 (掲載日) の順で記載しています。 * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/04/23/%e8%87%aa%e5%88%86%e3%81%ae%e3%80%8c%e6%b4%bb%e5%8b%95%e6%ad%b4%e3%80%8d%e3%82%92%e6%9b%b8%e3%81%84%e3%81%a6%e3%81%bf%e3%82%8b/ 自分の「活動歴」を書いてみる] / Lin Xiangru (2026/04/23) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/05/03/wikipedia%e8%a8%98%e4%ba%8b%e3%80%8e%e5%b8%82%e5%b7%9d%e5%b0%91%e5%a5%b3%e6%ad%8c%e8%88%9e%e4%bc%8e%e3%80%8f%e3%81%ae%e5%9f%b7%e7%ad%86%e3%81%ab%e3%81%a4%e3%81%84%e3%81%a6/ Wikipedia記事『市川少女歌舞伎』の執筆について] / のりまき (2026/05/03) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/05/07/%e6%a8%aa%e6%b5%9c%e4%b8%ad%e8%8f%af%e8%a1%97%e3%81%ae%e6%ad%b4%e5%8f%b2%ef%bc%9a%e4%b8%ad%e5%9b%bd%e6%96%99%e7%90%86%e3%81%ae%e3%83%86%e3%83%bc%e3%83%9e%e3%83%91%e3%83%bc%e3%82%af%e3%81%a8%e6%97%a5/?fbclid=IwY2xjawRsaTJleHRuA2FlbQIxMQBzcnRjBmFwcF9pZBAyMjIwMzkxNzg4MjAwODkyAAEeHzJBybslx3HqplC-5NsUD8hbdsj5sJDGda98CnGXQw5SL9tMrDGlXokf1dg_aem_sgRY_7nG6qRvDemytzjpFQ 横浜中華街の歴史：中国料理のテーマパークと日中/日台関係の鏡として] / のりまき (2026/05/07) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/05/19/%e3%83%90%e3%83%bc%e3%83%8a%e3%83%87%e3%83%83%e3%83%88ceo%e3%81%a8%e6%97%a5%e6%9c%ac%e3%81%ae%e3%82%b3%e3%83%9f%e3%83%a5%e3%83%8b%e3%83%86%e3%82%a3%e3%81%ae%e5%87%ba%e4%bc%9a%e3%81%84/ バーナデットCEOと日本のコミュニティの出会い] / Wadakuramon (2026/05/19) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/05/22/%e6%97%a5%e9%9f%93%e3%82%a8%e3%83%87%e3%82%a3%e3%82%bf%e3%82%bd%e3%83%b32026-%e3%82%92%e9%96%8b%e5%82%ac%e3%81%97%e3%81%be%e3%81%97%e3%81%9f/ 日韓エディタソン2026 を開催しました] / Lin Xiangru (2026/05/22) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/05/22/%e6%97%a5%e6%9c%ac%e3%81%a8%e3%83%9c%e3%83%aa%e3%83%93%e3%82%a2%e3%81%ae%e5%8f%8b%e5%a5%bd%e3%82%a8%e3%83%87%e3%82%a3%e3%82%bf%e3%82%bd%e3%83%b3%e3%82%926%e6%9c%88%e3%81%ab%e9%96%8b%e5%82%ac%e3%81%97/ 日本とボリビアの友好エディタソンを6月に開催します！] / Wadakuramon (2026/05/22) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/05/27/%e6%b5%b7%e5%a4%96%e3%81%ae%e3%82%a6%e3%82%a3%e3%82%ad%e3%83%a1%e3%83%87%e3%82%a3%e3%82%a2%e3%83%b3%e3%81%a8%e4%bb%b2%e8%89%af%e3%81%8f%e3%81%aa%e3%82%8b%e6%96%b9%e6%b3%95/ 海外のウィキメディアンと仲良くなる方法] / Ga2by (2026/05/27) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/05/28/2027%e5%b9%b4%e3%81%aeeseap-strategy-summit%e3%82%92%e6%97%a5%e6%9c%ac%e3%81%a7%e9%96%8b%e5%82%ac/ 2027年のESEAP Strategy Summitを日本で開催] / VZP10224 (2026/05/28) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/05/28/eseap2026%e3%81%a7%e7%99%ba%e8%a1%a8%e3%81%97%e3%81%9f%e6%a8%aa%e6%b5%9c%e3%82%a8%e3%83%87%e3%82%a3%e3%82%bf%e3%82%bd%e3%83%b3%e3%81%a8%e3%80%81%e3%83%94%e3%82%bf%e3%83%90%e3%83%b3%e3%82%ac%e3%83%b3/ ESEAP2026で発表した横浜エディタソンと、ピタバンガン高雄] / Wadakuramon (2026/05/28) * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/05/30/wm%e8%b2%a1%e5%9b%a3%e3%83%90%e3%83%bc%e3%83%8a%e3%83%87%e3%83%83%e3%83%88ceo%e3%81%8c%e6%97%a5%e6%9c%ac%e3%81%ae%e3%83%a1%e3%83%87%e3%82%a3%e3%82%a2%e3%81%ab%e7%99%bb%e5%a0%b4/ WM財団バーナデットCEOが日本のメディアに登場] / Wadakuramon (2026/05/30) '''前回配信：2026年4月30日''' </div> <hr style="border-top: 2px 破線 #7F9AEB; border-bottom: none;"> 配信元： ''[[:m:Wikimedians of Japan User Group|Wikimedians of Japan User Group]]''<br /> <small>[[:m:Talk:Wikimedians of Japan User Group/メールマガジン|フィードバック]]。[[:m:Wikimedians of Japan User Group/メールマガジン/targets list| 登録・削除]]。</small>2026년 5월 31일 (일) 23:11 (KST) <hr style="border-top: 2px 破線 #7F9AEB; border-bottom: none;"> <!-- https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Wikimedians_of_Japan_User_Group/%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%82%AC%E3%82%B8%E3%83%B3/targets_list&oldid=30576890의 목록을 사용해 User:Chqaz-WMJPUG@metawiki님이 보낸 메시지 --> == Wikimedians of Japan User Group 2026-6 == <div lang="ja" dir="ltr"> '''全体ニュース''' * 7月21日から25日までパリで[[:wikimania:2026:Wikimania/ja|ウィキマニア]]が行われます。 '''ESEAPハブからのおしらせ'''[[File:ESEAP logo horizontal.svg|40px|link=:m:ESEAP_Hub/ja]] * 7月5日15時(JST)からオンラインミーティングが行われます。 '''Wikimedians of Japan User Groupからのおしらせ'''[[File:Wikimedians of Japan User Group Logoonly.svg|20px|link=:m:Wikimedians_of_Japan_User_Group]] * 法人化の準備を進めています。 * [[:w:ja:Event:日本ボリビア友好2026|日本ボリビア友好オンラインエディタソン]]を開催しました。 *[https://event.ospn.jp/osc2026-do/ OSC北海道]に参加しました。 '''[[:w:ja:メインページ|日本語版ウィキペディア]]'''[[File:Wikipedia-logo-v2.svg|20px|link=:w:ja:]] * 今月は以下の記事が[[:w:ja:Wikipedia:良質な記事/良質な記事の選考|良質な記事の選考]]を通過しました。 **[[:w:ja:宮城県における平成の大合併|宮城県における平成の大合併]] **[[:w:ja:文化財の保存と修復|文化財の保存と修復]] **[[:w:ja:障害学|障害学]] **[[:w:ja:エドワード・グレイ|エドワード・グレイ]] **[[:w:ja:トカラ列島の本土復帰|トカラ列島の本土復帰]] **[[:w:ja:お狂言師|お狂言師]] **[[:w:ja:ぬい活|ぬい活]] **[[:w:ja:夜の踊り子|夜の踊り子]] **[[:w:ja:P-47II MD|P-47II MD]] **[[:w:ja:ウルフキテル|ウルフキテル]] **[[:w:ja:雅楽|雅楽]] **[[:w:ja:上久世荘|上久世荘]] **[[:w:ja:タイガとココア|タイガとココア]] **[[:w:ja:くじら座タウ星|くじら座タウ星]] **[[:w:ja:尼子山トンネル火災事故|尼子山トンネル火災事故]] * 今月の1枚 [[File:Cherry_tree_and_Mount_Iwate_in_spring_2026.jpg|alt=|thumb|200x200px|[[:w:ja:小岩井農場|小岩井農場]]と[[:w:ja:岩手山|岩手山]]|none]] '''7月のオフラインイベント情報''' * 7/11 [https://www.city.yaizu.lg.jp/event/info-00563.html 焼津市ウィキペディアタウン～八雲と歩く焼津Wiki旅～] * 7/19 [https://edit-tango.webnode.jp/イベント/ ウィキペディアにゃウンvol.9 part.1 峰山城下町] * 7/29 [https://kumanichi.com/event/1993906 図書館×Wikipedia 地域発信ワークショップ] '''[[:wmfblog:|Diff]]''' タイトル / 著者；翻訳者 (掲載日) の順で記載しています。 * [https://diff.wikimedia.org/ja/2026/06/15/%e6%97%a5%e6%9c%ac%e3%81%ae%e5%ad%a6%e7%94%9f%e3%82%a6%e3%82%a3%e3%82%ad%e3%83%9a%e3%83%87%e3%82%a3%e3%82%a2%e3%83%b3%e3%82%b5%e3%83%bc%e3%82%af%e3%83%ab%e3%81%8c%e5%90%8c%e4%ba%ba%e8%aa%8c%e3%82%92/ 日本の学生ウィキペディアンサークルが同人誌を刊行] / Wadakuramon (2026/06/15) '''前回配信：2026年5月31日''' </div> <hr style="border-top: 2px 破線 #7F9AEB; border-bottom: none;"> 配信元： ''[[:m:Wikimedians of Japan User Group|Wikimedians of Japan User Group]]''<br /> <small>[[:m:Talk:Wikimedians of Japan User Group/メールマガジン|フィードバック]]。[[:m:Wikimedians of Japan User Group/メールマガジン/targets list| 登録・削除]]。</small>2026년 6월 30일 (화) 22:44 (KST) <hr style="border-top: 2px 破線 #7F9AEB; border-bottom: none;"> <!-- https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Wikimedians_of_Japan_User_Group/%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%82%AC%E3%82%B8%E3%83%B3/targets_list&oldid=30576890의 목록을 사용해 User:Chqaz-WMJPUG@metawiki님이 보낸 메시지 --> == Wikimedia Foundation Bulletin 2026 Issue 12 == <section begin="content" /> <div class="plainlinks"> [[File:Wikimedia Foundation logo - horizontal.svg|150px|right|class=skin-invert|link=]] <div style="margin-top:10px; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;">''<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Here is a quick overview of highlights from the Wikimedia Foundation since our last issue on June 19. Please help [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Bulletin/2026/12|translate]].</span>'' <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">This edition uses the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Annual Plan/2026-2027|new annual plan goals]] for this fiscal year (July 2026–June 2027).</span></div> <div style="clear:both"></div> ---- '''주요 내용''' *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Wikipedia 25''': Wikipedia's 25th birthday was celebrated with various projects designed to grow awareness and support for Wikipedia and the people who make it possible. This includes the virtual birthday event on January 15, which garnered 10,000 live viewers and 15,000 reactions. Find more details on all related projects and results in [[m:Wikipedia 25/Results|the program report]].</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Sustainable use of Wikimedia infrastructure''': A valid user-agent string will now be required for automated dumps downloads from the dumps.wikimedia.org website. Automated requests that provide a generic or empty user-agent will be blocked. This [[phab:T400119|extends enforcement]] of the long standing [[foundation:Special:MyLanguage/Policy:Wikimedia Foundation User-Agent Policy|user-agent policy]]. Access to dumps through Wikimedia Cloud Services will not change.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Increasing account creation''': [[mw:Special:MyLanguage/Contributors/Account Creation Experiments|The experiment]] providing direct access to “Create account” and “Log in” actions on mobile increased account creation by about 20% without negatively affecting edit quality. The feature will now be [[phab:T428220|rolled out to all wikis]] on mobile web.</span> '''<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Annual Goals Progress on [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Annual Plan/2026-2027/Goals/Engage|Engage]]</span>'''<br/><small>''같이 보기: [[mw:Special:MyLanguage/Growth/Newsletters|성장]]&nbsp;· [[mw:Newsletter:Product Safety and Integrity|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Product Safety and Integrity</span>]]&nbsp;· [[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech News]]&nbsp;· [[mw:Newsletter:Language and Internationalization Newsletter|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Language and Internationalization</span>]]&nbsp;· [[m:Special:MyLanguage/The Wikipedia Library/Newsletter|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">The Wikipedia Library</span>]]&nbsp;· [[m:Special:AllEvents|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">list of movement events</span>]]&nbsp;· [[f:Special:MyLanguage/Wikifunctions:Status updates|위키함수 및 추상 위키백과]]''</small> [[File:Sub-referencing – add details to a main reference.png|thumb|250px|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">With Sub-referencing editors can reuse and add details to a main reference.</span>]] *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Add A Link''': The Foundation deployed [[mw:Help:Suggestion mode#Add a link|Add A Link]] as a default-on suggestion within [[mw:VisualEditor/Suggestion Mode|Suggestion Mode]]. It is now launched on all wikis to all editors who have opted in to the Suggestion Beta Feature.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Reusing references''': [[m:Special:MyLanguage/WMDE Technical Wishes/Sub-referencing|Sub-referencing]], the new MediaWiki feature that allows editors to reuse references with different details, was deployed to most small and medium-sized Wikipedia language versions.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Wikifunctions''': Check out [[f:Special:MyLanguage/Wikifunctions:Status updates/2026-06-26|the 71 new functions]] with implementations to get a taste of what functions have been created.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Range calculator''': The special page [[m:Special:RangeCalculator|Special:RangeCalculator]] has been created. It allows users to find an IP range without needing to rely on external tools. Until now, this tool was only available to CheckUsers.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Captcha verification''': Abuse filters that are set to “require CAPTCHA verification” now [[phab:T402595|also affect users]] with the <code>skipcaptcha</code> right, which includes most autoconfirmed users. Bots are exempted. This change only affects edits that trigger an abuse filter.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Latest experiments''': An [[mw:Readers/Reader Experience/WE 3.5.5 Donor badge experiment|upcoming experiment]] is testing two variations of a "thank you" badge shown to donors after a recent donation to deepen the relationship between donors and the Wikimedia movement. See all live, upcoming, and completed [[m:Special:MyLanguage/List of experiments in Product and Technology|experiments in Product & Technology]].</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Account security on private wikis''': [[m:Special:MyLanguage/Help:Two-factor authentication|Two-factor authentication]] will become mandatory for user accounts on private wikis. This will protect private information from being exposed by an account with a compromised password.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Tech News''': The latest highlights from Tech News week [[diffblog:2026/06/24/tech-news-2026-issue-26/|26]] and [[diffblog:2026/06/29/tech-news-2026-issue-27/|27]] include users will now get a notification when they are blocked or unblocked from editing, or if this block changes. See also the 65 community submitted tasks that were resolved over the last two weeks.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Team Challenges''': The core organizing team for Wikimania is introducing [[diffblog:2026/06/24/team-challenges-new-perspectives-and-innovation-at-wikimania-2026/|Team Challenges]], a different approach to Wikimania Hackathon. This year, Wikimedians and professionals from other fields will join forces to undertake one of the 2026 technical challenges.</span> '''<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Annual Goals Progress on [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Annual Plan/2026-2027/Goals/Enable|Enable]]</span>'''<br/><small>''같이 보기: [[m:Research:Newsletter|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Research newsletter</span>]]&nbsp;· [[m:Special:MyLanguage/WikiLearn#Stay updated|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">WikiLearn News</span>]]&nbsp;· [[mw:Special:Newsletters|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">other newsletters on MediaWiki.org</span>]]''</small> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Wikimedia Hackathon''': A look at the [[diffblog:2026/06/29/wikimedia-hackathon-2026-building-collaborating-and-shaping-the-future-together/|2026 edition of Wikimedia Hackathon]] which brought together 216 participants from 29 countries building, collaborating, and shaping the future together.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Wikimedia Hubs''': The [[m:Grants:Wikimedia Hub Fund|Hub Fund]] will [[diffblog:2026/06/29/hub-fund-and-hub-piloting-a-look-back-and-whats-ahead/|pause funding for new pilots]] in fiscal year 2026–2027 to align with the work on the Ecosystem of Movement Organizations and the Global Resource Distribution Committee. Existing pilots in transition will be offered an additional year of funding.</span> '''<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Annual Goals Progress on [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Annual Plan/2026-2027/Goals/Protect|Protect]]</span>'''<br/><small>''같이 보기: [[diffblog:global-advocacy|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Global Advocacy blog</span>]]&nbsp;· [https://mailchi.mp/wikimedia/global-advocacy-policy-newsletter <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Global Advocacy Newsletter</span>]&nbsp;· [https://wikimediapolicy.medium.com 정책 블로그]''</small> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Open Knowledge And Digital Rights''': Wikimedians shared [[diffblog:2026/06/29/bridging-open-knowledge-and-digital-rights-reflections-from-drif-2026-and-the-wikimedia-community/|their reflections]] on how Digital Rights and Inclusion Forum reinforced the role of our movement within broader digital rights conversations.</span> '''<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Annual Goals Progress on [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Annual Plan/2026-2027/Goals/Reach|Reach]]</span>'''<br/><small>''같이 보기: [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Apps/Newsletter|위키미디어 앱]]&nbsp;· [[mw:Newsletter:Readers updates|독자]]''</small> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Journalism Award''': Wikimedia Foundation [[foundationsite:news/2026/06/24/african-journalists-open-the-knowledge-awards-icfj-wikimedia/|announced]] three journalists from Africa as recipients of the [https://www.icfj.org/our-work/open-knowledge-journalism-awards Open the Knowledge Journalism Awards,] run in partnership with the [https://www.icfj.org/ International Center for Journalists] (ICFJ). The awards celebrate the essential role journalists play in creating well-researched articles that volunteer editors can use as source materials to develop content on Wikipedia and other Wikimedia projects. In total, 320 submissions were received from 40 African countries.</span> '''<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Other Movement-curated newsletters & news</span>'''<br/><small>''[[diffblog:|Diff 블로그]]&nbsp;· [[m:Special:MyLanguage/Goings-on|Goings-on]]&nbsp;· [https://en.planet.wikimedia.org/ <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Planet Wikimedia</span>]&nbsp;· [[w:en:WP:SIGNPOST|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Signpost (en)</span>]]&nbsp;· [[w:de:Wikipedia:Kurier|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Kurier (de)</span>]]&nbsp;· [[wikt:fr:Wiktionnaire:Actualités|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Actualités du Wiktionnaire (fr)</span>]]&nbsp;· [[w:fr:Wikipédia:Regards sur l'actualité de la Wikimedia|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Regards sur l'actualité de la Wikimedia (fr)</span>]]&nbsp;· [[w:fr:Wikipédia:Wikimag|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Wikimag (fr)</span>]]&nbsp;· [[m:Special:MyLanguage/Education/News|교육]]&nbsp;· [[outreachwiki:Special:MyLanguage/GLAM/Newsletter|GLAM]]&nbsp;· [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia News|이정표]]&nbsp;· [[d:Special:MyLanguage/Wikidata:Status updates|위키데이터]]&nbsp;· [[m:Special:MyLanguage/CEE/Newsletter|중부 및 동유럽]]&nbsp;· [[m:Newsletters|다른 뉴스레터]]''</small> <div style="margin-top:10px; font-size:90%; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;"> '''[[m:Global message delivery/Targets/Wikimedia Foundation Bulletin|구독 또는 구독 취소]] · [https://lists.wikimedia.org/postorius/lists/foundation-bulletin.lists.wikimedia.org/ <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Receive the bulletin by email</span>] · [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Bulletin/2026/12|번역을 도와주세요]]''' <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">For information about the Bulletin and to read previous editions, see the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Bulletin|project page on Meta-Wiki]]. If you have feedback or suggestions about the bulletin, let us know at foundationbulletin@wikimedia.org. For questions about the Wikimedia Foundation's work, [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation/Contact us|contact us]]!</span> </div> </div> <section end="content" /> <bdi lang="en" dir="ltr">[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]</bdi> 2026년 7월 8일 (수) 08:54 (KST) <!-- https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Foundation_Bulletin&oldid=30775782의 목록을 사용해 User:RAdimer-WMF@metawiki님이 보낸 메시지 --> == Wikimedia Foundation Bulletin 2026 Issue 13 == <section begin="content" /> <div class="plainlinks"> [[File:Wikimedia Foundation logo - horizontal.svg|150px|right|class=skin-invert|link=]] <div style="margin-top:10px; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;">''<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Here is a quick overview of highlights from the Wikimedia Foundation since our last issue on July 3. Please help [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Bulletin/2026/13|translate]]. The work follows [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Annual Plan/2026-2027|annual plan goals]] for this fiscal year (July 2026–June 2027).</span>''</div> <div style="clear:both"></div> ---- [[File:Wikimania_2026_francophonie_retake_w_colo.png|right|frameless|200x200px]] '''<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Highlights</span>''' *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Reflections from around the puzzle globe''': Wikimedia Foundation CEO, Bernadette Meehan shares her [[Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation/Chief Executive Officer/Updates/Reflections from Around the Puzzle Globe|reflections from around the puzzle globe]].</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Wikimania 2026''': [[:wikimania:Special:MyLanguage/2026:Wikimania|Wikimania]] is happening this week! After the event, all streamed sessions will be linked in [https://wikimedia.eventyay.com/wm/wikimania2026/schedule/ the program on Eventyay] and later uploaded to Commons.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Grantmaking''': The Global Resource Distribution Committee has published a [[m:Global_Resource_Distribution_Committee/Grantmaking_Strategy_2026|Grantmaking Strategy draft]] that sets out a renewed approach to how the Wikimedia Foundation's Community Fund is distributed across the Wikimedia Movement. The GRDC is requesting feedback from volunteers and affiliates, regardless of whether they are grantees or not.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Movement Ecosystem''': [[m:Updating the ecosystem of Wikimedia organizations/Recognition and Funding for Movement Organizations|A proposal]] that would update movement affiliate recognition and establish new, connected criteria for eligibility to receive Community Fund grants is [[diffblog:2026/07/08/a-proposal-for-updating-the-wikimedia-movement-recognition-and-funding-model/|now available]] for community review. You are invited to read the proposal and [[m:Talk:Updating the ecosystem of Wikimedia organizations/Recognition and Funding for Movement Organizations/Funding Eligibility|participate in the discussion]] until August 7.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''AI's impact on Free Knowledge''': How AI [[diffblog:diff.wikimedia.org/2026/07/17/how-ai-threatens-the-social-contract-of-free-knowledge/|threatens the social contract]] of free knowledge and what we can do about it.</span> '''<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Annual Goals Progress on [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Annual Plan/2026-2027/Goals/Engage|Engage]]</span>'''<br/><small>''<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">See also:</span> [[mw:Special:MyLanguage/Growth/Newsletters|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Growth</span>]]&nbsp;· [[mw:Newsletter:Product Safety and Integrity|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Product Safety and Integrity</span>]]&nbsp;· [[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech News]]&nbsp;· [[mw:Newsletter:Language and Internationalization Newsletter|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Language and Internationalization</span>]]&nbsp;· [[m:Special:MyLanguage/The Wikipedia Library/Newsletter|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">The Wikipedia Library</span>]]&nbsp;· [[m:Special:AllEvents|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">list of movement events</span>]]&nbsp;· [[f:Special:MyLanguage/Wikifunctions:Status updates|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Wikifunctions & Abstract Wikipedia</span>]]''</small> [[File:Wikipedia Library owl with text.svg|right|frameless|250x250px]] *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''The Wikipedia Library''': [[diffblog:2026/07/11/whats-new-in-the-wikipedia-library-april-june-2026/|Five new collections were added]] to the [https://wikipedialibrary.wmflabs.org/ Wikipedia Library] and a course developed by leading experts in academic publishing and open knowledge was launched.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Women+ contributions in Wikimedia Tech''': [[diffblog:2026/07/13/welcoming-women-into-wikimedia-tech-a-guide-based-on-lived-experiences/|A guide based on lived experience]] on how to address some of the invisible barriers for women+ in more technical Wikimedia spaces and recommendations to become more inclusive. Help further by filling out [[m:Special:MyLanguage/Celebrate Women/Technical contributions survey|this survey]] to better understand technical contributions by women+ across Wikimedia projects until July 20.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Structured Experimentation''': [[diffblog:2026/07/07/moving-the-needle-how-we-test-new-ideas-across-wikimedia-projects/|A reflection on the first year]] of structured experimentation highlights successful experiments such as Paste Check, Reference Check, and Tone Check, which improved editing outcomes and have been rolled out to more users, as well as experiments that did not lead to product changes.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Revise Tone test ended''': The A/B test of [[mw:Special:MyLanguage/Growth/Revise Tone|Revise Tone]] ended on July 9. It showed that newcomer task completion rates [[mw:Special:MyLanguage/Growth/Revise Tone#Experiment Results|increased by 38.7%]] compared to the default Copyedit task, with no decrease in edit quality. The feature is now available for everyone on the Arabic, English, French, and Portuguese Wikipedias. [[phab:T426364|The plan]] is to release Revise Tone to more wikis.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Keeping mentor list up to date''': Administrators on wikis where [[mw:Special:MyLanguage/Growth/Deployment|Growth features are available]] can now automatically remove inactive mentors by configuring the settings at [[Special:CommunityConfiguration/Mentorship]] to keep the list updated. Mentors are experienced contributors who opt in to help new users on-wiki through the [[mw:Special:MyLanguage/Growth/Feature summary|Growth Features]].</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Wikifunctions''': [[f:Special:MyLanguage/Wikifunctions:Status updates/2026-07-01|How Abstract Wikipedia fits]] into the Wikimedia Foundation's annual plan FY26/27.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Wikidata:''' The latest [[d:Wikidata:Wikidata Platform team/Newsletter|Wikidata Platform newsletter (July edition)]] shares how to identify and rewrite queries that rely on Blazegraph-specific extensions and affected by the migration off Blazegraph.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Discussion Tools''': On English Wikipedia, [[mw:Special:MyLanguage/Help:DiscussionTools|DiscussionTools]]' Usability Improvements [[w:en:Wikipedia:Village pump (technical)#Discussion Tools usability improvements becoming default|has now become default]] for talk pages. You can opt-out of these changes at any time [[Special:Preferences#mw-prefsection-editing-discussion|in user preferences]]. With this, Discussion Tools are now fully available at all wikis.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Tech News''': The latest highlights from Tech News week [[diffblog:2026/07/06/tech-news-2026-issue-28/|28]] and [[diffblog:2026/07/13/tech-news-2026-issue-29/|29]] include the new [[wikitech:Parsoid|Parsoid]] parser [[mw:Special:MyLanguage/Parsoid/Parser Unification/Updates|continues to be deployed to additional wikis]], making it easier to introduce new reading and editing features. See also the 72 community submitted tasks that were resolved over the last two weeks. Overall, from April – June 2026 about [[m:Tech/News/Recently resolved community tasks|337 community tasks]] were resolved by the Wikimedia Foundation.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Language inclusivity at Wikimania 2026''': [[diffblog:2026/07/14/language-inclusivity-at-wikimania-2026-live-interpretation-and-more/|New approaches]] to translation and interpretation will be tested at Wikimania this year.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Call for submissions open for Wikimedia Latin America Conference 2026:''' The Wikimedia community in Latin America [[m:Conferencia Wikimedia de América Latina 2026/Programa|has opened the call for session proposals]] for the Wikimedia Latin America Conference 2026. Community members are invited to submit proposals for the conference program by August 10.</span> '''<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Annual Goals Progress on [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Annual Plan/2026-2027/Goals/Protect|Protect]]</span>'''<br/><small>''<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">See also:</span> [[diffblog:global-advocacy|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Global Advocacy blog</span>]]&nbsp;· [https://mailchi.mp/wikimedia/global-advocacy-policy-newsletter <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Global Advocacy Newsletter</span>]&nbsp;· [https://wikimediapolicy.medium.com <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Policy blog</span>]''</small> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Advocacy''': [[foundationsite:news/2026/07/08/wikimedia-foundation-denied-wipo-permanent-observer-status/|China again blocks the Wikimedia Foundation]] as a permanent observer to the World Intellectual Property Organization (WIPO).</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''UK Online Safety Act''': Ofcom, the United Kingdom's Office of Communications, announced that [[foundationsite:news/2026/07/10/wikimedia-foundation-challenges-uk-online-safety-act-regulations/|Wikipedia is not designated as a Category 1]] service under the [https://www.ofcom.org.uk/online-safety Online Safety Act] (OSA). This is an important and welcomed outcome as a Category 1 designation could have included privacy and safety risks to our global community of volunteers.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''UN Open Source Week edit-a-thon''': Volunteers created 60 new Wikipedia articles and made nearly 700 updates to improve Wikipedia's coverage of UN and open source topics at the second [[foundationsite:news/2026/07/09/un-open-source-week-edit-a-thon-2026/|UN Open Source Week edit-a-thon]] co-hosted by Wikimedia Foundation.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''"Don’t Blink"''': [[diffblog:2026/07/09/dont-blink-protecting-the-wikimedia-model-its-people-and-its-values-in-may-2026/|The latest developments]] from around the world about protecting the Wikimedia model, its people and its values.</span> '''<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Annual Goals Progress on [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Annual Plan/2026-2027/Goals/Reach|Reach]]</span>'''<br/><small>''<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">See also:</span> [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Apps/Newsletter|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Wikimedia Apps</span>]]&nbsp;· [[mw:Newsletter:Readers updates|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Readers</span>]]''</small> [[File:Why do you still need Wikipedia when AI can answer anything – A WIKI MINUTE 16-9 (Thumbnail).png|thumb|250px|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">A Wiki Minute video series are now available.</span>]] *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''"A Wiki Minute" videos''': [[diffblog:2026/07/14/debunking-myths-and-more-new-a-wiki-minute-videos-added-to-the-series/|New videos are added]] to the series answering some of the most common questions such as "Do you still need Wikipedia when AI can answer anything?" and "Does Wikipedia push a political agenda?".</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Wikipedia 25 brand collaboration in Indonesia:''' On 4 July, the Jakarta-based street wear company [https://aglxy.com/collections/aglxy-x-wikipedia Ageless Galaxy launched a Wikipedia 25 collection], the first ever Wikipedia Brand Collaboration in Asia. The apparel collection featured hats, t-shirts, and a jigsaw puzzle cardigan. Wikimedians in Indonesia joined Ageless Galaxy for a launch party.</span> '''<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Other updates</span>''' *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Leadership''': [[diffblog:2026/07/06/reflections-on-15-years-at-wikimedia-foundation-and-a-new-chapter/|Reflections on 15 years]] at Wikimedia Foundation and a new chapter.</span> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Enterprise''': [https://enterprise.wikimedia.com/blog/gnomi-partners-with-wikimedia-enterprise/ GNOMI Partners with Wikimedia Enterprise] to Bring Trusted Human Knowledge to Its AI News Agent.</span> '''<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Board and Board committee updates</span>'''<br/><small>''같이 보기: [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Board noticeboard|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Wikimedia Foundation Board noticeboard</span>]]&nbsp;· [[m:Special:MyLanguage/Affiliations Committee/News|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Affiliations Committee Newsletter</span>]]''</small> *<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">'''Board Elections Eligibility:''' There are [[Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2027/Proposed eligibility criteria|new proposed eligibility criteria]] for standing as a candidate in Wikimedia Foundation Board of Trustees election now [[Talk:Wikimedia Foundation elections/2027/Proposed eligibility criteria|available for feedback]]. The requirements are more specific and detailed than in years past, to both inform the community of what the Board needs and to create multiple pathways to the Board for Wikimedians.</span> '''<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Other Movement-curated newsletters & news</span>'''<br/><small>''[[diffblog:|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Diff blog</span>]]&nbsp;· [[m:Special:MyLanguage/Goings-on|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Goings-on</span>]]&nbsp;· [https://en.planet.wikimedia.org/ <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Planet Wikimedia</span>]&nbsp;· [[w:en:WP:SIGNPOST|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Signpost (en)</span>]]&nbsp;· [[w:de:Wikipedia:Kurier|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Kurier (de)</span>]]&nbsp;· [[wikt:fr:Wiktionnaire:Actualités|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Actualités du Wiktionnaire (fr)</span>]]&nbsp;· [[w:fr:Wikipédia:Regards sur l'actualité de la Wikimedia|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Regards sur l'actualité de la Wikimedia (fr)</span>]]&nbsp;· [[w:fr:Wikipédia:Wikimag|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Wikimag (fr)</span>]]&nbsp;· [[m:Special:MyLanguage/Education/News|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Education</span>]]&nbsp;· [[outreachwiki:Special:MyLanguage/GLAM/Newsletter|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">GLAM</span>]]&nbsp;· [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia News|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Milestones</span>]]&nbsp;· [[d:Special:MyLanguage/Wikidata:Status updates|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Wikidata</span>]]&nbsp;· [[m:Special:MyLanguage/CEE/Newsletter|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Central and Eastern Europe</span>]]&nbsp;· [[m:Newsletters|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">other newsletters</span>]]''</small> <div style="margin-top:10px; font-size:90%; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;"> '''[[m:Global message delivery/Targets/Wikimedia Foundation Bulletin|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Subscribe or unsubscribe</span>]] · [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Bulletin/2026/XXXXX|<span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Help translate</span>]]''' <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">For information about the Bulletin and to read previous editions, see the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Bulletin|project page on Meta-Wiki]]. If you have feedback or suggestions about the bulletin, let us know at foundationbulletin@wikimedia.org. For questions about the Wikimedia Foundation's work, [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation/Contact us|contact us]]!</span> </div> </div> <section end="content" /> <bdi lang="en" dir="ltr">[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]</bdi> 2026년 7월월 23일 (목) 08:23 (KST) <!-- https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Wikimedia_Foundation_Bulletin&oldid=30782820의 목록을 사용해 User:RAdimer-WMF@metawiki님이 보낸 메시지 --> 3xmtrbxvo6ucuxc0vai0efkhii43sip 해석:책 한 권 116 72294 456828 263335 2026-07-21T01:07:53Z ZornsLemon 15531 ZornsLemon님이 [[책 한 권]] 문서를 [[해석:책 한 권]] 문서로 이동했습니다: 원문 추가로 인해 해석 문서로 이동 263335 wikitext text/x-wiki {{머리말 |제목 = 책 한 권 |저자 = [[저자:강경애|강경애]] |설명 = 《금성》 제3권 1924.5. }} <poem> 나는 가난합니다 그리고 또 외롭습니다 그러나 나에게는 가장 사랑하는 책 한권이 있습니다 나는 슬플 때마다 또 기쁠 때마다 따뜻한 가슴속에서 그 책을 남모르게 꺼내여 하루에도 몇번씩 차례차례 보고있습니다 볼 때마다 볼 때마다 내 가슴은 끝도 없는 영원의 나라를 그려봅니다 그 책은 비록 해여졌으나 해여지면 해여질수록 나는 더욱더욱 귀여워합니다 나는 가난하고 또 외롭습니다 그러나 나에게는 사랑하는 이 책 한권이 있습니다 오 나는 행복합니다 </poem> ==저작권== {{PD-old-70}} [[분류:일제 강점기의 시]] [[분류:1924년 작품]] pdl7n5wjthhjfd9khm8h5wtjcsenrc7 번역:오디세이 114 80904 456862 456550 2026-07-22T11:42:44Z Bykim2012 3227 /* 제5권 */ 456862 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 오디세이 | 다른 표기 = | 부제 = The Odyssey | 부제 다른 표기 = | 저자 = 호메로스 | 역자 = (영문) 사무엘 버틀러(Samuel Butler)1900년(1판) 및 2판(1921)<ref>[Project Gutenberg] The Odyssey by Homer ,Translator Butler, Samuel, 1835-1902[https://www.gutenberg.org/cache/epub/1727/pg1727-images.html|#]</ref> | 이전 = | 다음 = | 연도 = | 언어 = el | 원본 = | 설명 = }} ==머리말== 이 번역은 내가 1897년에 출판한 "오디세이의 여성 저자(The Authoress of the Odyssey)"라는 제목의 책을 보완하기 위한 것입니다. 책에 있는 "오디세이" 전체를 다루기 어렵게 만들지 않고서는 설명할 수 없었기 때문에 이미 완성된 번역을 요약했습니다. 그리고 지금은 그 내용 전체를 출판하고 있습니다. 나는 여기서 방금 언급한 저작에서 다룬 두 가지 주요 사항을 논하지 않겠습니다. 나는 거기에 쓴 내용에 더할 것도, 삭제할 것도 없습니다. 문제의 요점은 다음과 같습니다. (1) "오디세이"는 파이아키아 장면과 이타카 장면과 관련하여 현재 시칠리아 서해안의 트라파니라고 불리는 곳에서 전적으로 기록되었으며 그 곳에서 전적으로 발췌되었습니다. 율리시스의 항해는 일단 시칠리아에 쉽게 닿으면 섬의 변두리로 접어들게 되는데, 사실상 트라파니에서 다시 트라파니로, 리파리 섬, 메시나 해협, 판텔라리아 섬을 거쳐야 합니다. (2) 이 시는 전적으로 지금의 트라파니(Trapani)라고 불리는 곳에 살며 나우시카(Nausicaa)라는 이름으로 자신의 작품에 자신을 소개한 아주 젊은 여성이 쓴 것입니다. 다소 놀라운 주장 중 첫 번째 근거가 되는 주요 주장은 1892년 1월 30일과 2월 20일에 "아테니엄Athenaeum"에 (반박 없이) 등장한 이후로 영국과 이탈리아 대중 앞에서 눈에 띄게 반복적으로 제기되었습니다. 같은 해 사순절과 10월 기간에 대해 요한커뮤니티(Johnian)의 "이글Eagle"에서 촉구되었습니다(역시 반대 의견 없음). 내가 대답해야 할 어떤 것도 어느 방향에서든 나에게 도달하지 않았으며, 내 주장에 결함이 있는지 알아보기 위해 내가 얼마나 열심히 노력했는지 알면서, 그러한 결함이 존재했다면, 내가 들었어야 했다는 자신감을 느끼기 시작했습니다. 지금까지는 그들 중 일부에 대해 어쨌든. 그러므로 잠시 동안 학자들이 내 결론을 일반적으로 묵인한다고 생각하는 척하지 않고, 대답하는 것이 나에게 달려 있기 때문에 그들이 나를 반박할 가능성이 거의 없다고 생각하는 것처럼 행동하고 "오디세이(아)"의 번역에만 국한하겠습니다. ” 영어 독자들에게는 유용할 것이라고 생각되는 메모가 포함되어 있습니다. 그 중에서 나는 특히 xxii에 있는 한 가지에 주의를 환기시키고 싶습니다. 465-473 그림소프(Grimthorpe) 경이 친절하게도 제가 공개할 수 있도록 허락해 주셨습니다. 나는 "오디세이의 여성 저자"에 사용된 여러 삽화를 반복했으며, 독자들에게 율리시스 집의 바깥뜰을 더욱 생생하게 보여줄 수 있는 두 삽화를 추가했습니다. 한 그림에 사람과 개가 등장하는 것은 우연이며 부정적인 면이 전개될 때까지 나는 관찰하지 못했다는 점을 설명하고 싶습니다. 부록에는 율리시스의 집 계획을 설명하는 단락과 계획 자체도 재인쇄했습니다. 독자는 이 계획을 주의 깊게 연구해 볼 것을 권장합니다. 『일리아드』 번역의 서문에서 나는 번역가가 따라야 할 주요 원칙에 대한 나의 견해를 제시했으며, 시를 산문으로 번역하는 최초의 자유에는 번역 전반에 걸쳐 어느 정도 자유를 지속적으로 취합니다. 시에서는 옳은 것이 산문에서는 틀린 경우가 많으며, 읽을 수 있는 산문의 긴급성은 산문 번역에서 가장 먼저 고려해야 할 사항이기 때문입니다. 그러나 독자들이 내가 엄격한 해석에서 얼마나 벗어났는지 볼 수 있도록 여기에 부처(Butcher) 씨와 랭(Lang) 씨가 번역한 "오디세이"의 60행 정도를 인쇄하겠습니다. 번역은 다음과 같이 실행됩니다. ==제1권== 글을 장하도다, 슬기롭고 지혜가 무궁한 사내 오지수(吳智修)<ref>오디세우스</ref>의 이야기를 어찌 다 말로 하리오. 문선(文仙) 선녀<ref>무사 여신</ref>여, 그가 저 참혹한 토래성(吐來城)<ref>트로이아</ref>을 함락한 후, 어찌하여 고향으로 돌아가지 못하고 만경창파(萬頃蒼波)를 떠돌았는지, 그 기이한 사연을 낱낱이 들려주소서. 이제 옛이야기의 실타래를 풀어 현대의 중생들에게 전하소서. 당시 토래성의 전란에서 살아남은 장수들은 제각기 고향으로 돌아가 가솔들과 재회하며 태평세월을 보내었으되, 오직 오지수만은 그러하지 못하였도다. 태왕의 따님 립선(立仙)<ref>칼립소</ref>이 오지수의 비범함을 탐내어, 그를 깊은 석굴에 가두고 지기(知己)이자 낭군으로 삼으려 하였음이라. 신들이 명한 천수(天數)가 차서 그가 마땅히 고향 이탁도(利托島)<ref>이타케</ref>로 돌아가야 할 해가 되었음에도, 오지수의 고난은 그치지 아니하였으니, 만리타국에서 일가친척 하나 없이 홀로 외로이 탄식할 뿐이었다. 모든 신선들이 그의 기구한 운명을 가련히 여겼으나, 오직 바다를 다스리는 해왕(海王)<ref>포세이돈</ref>만은 노기를 거두지 아니하고, 오지수가 고향 땅을 밟는 그날까지 풍랑을 일으켜 그를 괴롭히고자 하였도다. 이때 해왕은 해가 뜨고 지는 변방의 먼 남만(南蠻)<ref>에티오피아인</ref> 땅에서 백 마리의 소와 숫양을 제물로 받아 성대한 연회를 즐기느라 잠시 자리를 비운 참이었다. 그사이 다른 신선들은 천산(天山)<ref>올림포스</ref>에 있는 상제<ref>제우스</ref>의 대라천 궁전에 일제히 모여 있었다. 상제는 문득 세상을 굽어보다가, 건웅(建雄)<ref>아가멤논</ref>의 아들 충현(忠賢)<ref>오레스테스</ref>에게 당한 간우(奸宇)<ref>오레스테스</ref>의 가련한 최후를 떠올리고 한숨을 쉬며 신들에게 이르기를, “인간들이 제 신세를 한탄하며 매번 신명을 원망하니, 참으로 어리석고 가소롭도다! 저희의 고통이 모두 신들의 탓이라 하지만, 실상은 제 손으로 화를 자초하여 도리어 고통을 더하는 것이 아니더냐.” 천왕이 이어 가라사대, “저 간우를 보라. 그 자는 천륜을 어기고 건웅의 정실부인을 빼앗았으며, 건웅이 전장에서 돌아오자 도리어 그를 시해하는 대역죄를 범했다. 그것이 파멸의 길임을 어찌 몰랐겠느냐? 본디 우리 신선들이 일찍이 영민한 신명(神明)을 보내어 간우에게 경고하기를, *‘건웅을 해하지 말고 그 아내를 범하지 말라. 훗날 건웅의 아들 충현이 장성하면 반드시 부친의 원수를 갚으러 돌아올 것이니라’* 하고 그토록 간곡히 타일렀거늘! 간우가 끝내 그 선한 충고를 귓등으로 흘리고 욕망을 좇다가, 결국 제 목숨으로 그 죗값을 모조리 청산하게 되었으니, 누굴 원망하리오.” 하며 천왕이 조용히 눈을 감으시니, 온 궁전에 엄숙한 기운이 감돌더라. 천왕의 말씀이 끝나자, 맑고 깊은 눈을 지닌 지혜낭자(智慧娘子)<ref>아테나</ref>가 부친을 똑바로 바라보며 공손히 대답하여 아뢰되, “오 전하, 천부(天父)이시여! 대역죄를 지은 간우 같은 자는 백번 죽어 마땅하며, 향후에도 그와 같은 악인들에게는 마땅히 천벌을 내려주옵소서! 하오나 소녀의 마음은 오직 의롭고 불행한 장수 오지수 생각에 피가 마르는 듯하옵니다. 그는 붕우 하나 없이 만경창파에 둘러싸인 고독한 섬에서 너무도 오랫동안 고초를 겪고 있나이다. 그곳은 하늘과 땅을 가르는 거대한 바다 기둥을 떠받치고, 그 심연의 깊이를 모두 아는 무시무시한 신 태락(太落)<ref>아틀라스</ref>의 딸이 다스리는 외딴 섬이옵니다. 그 태락의 딸이 불쌍한 오지수를 붙잡아 두고, 온갖 감언이설과 부드러운 말로 고향 이탁도(利托島)를 잊게 하려 애쓰고 있으되, 오지수는 고향 땅에서 피어오르는 연기 한 자락이라도 보기를 소원하며 차라리 죽기를 바라고 있나이다. 천상의 신이시여, 어찌 이리 무심하시옵니까? 그가 지난날 토래성의 넓은 평원에서 배들을 줄 지어 놓고 상제님께 지성으로 제물을 바치던 일을 벌써 잊으셨나이까? 어찌하여 오지수를 이토록 외면하시나이까?” 이에 천왕께서 빙그레 웃으시며 가라사대, “내 사랑하는 딸아, 그것이 정녕 무슨 말이냐! 내가 어찌 그 영민하고 의로운 장수를 잊을 수 있겠느냐. 오지수는 인간들 중 누구보다 분별력이 뛰어나고 우리 신명들에게 제물을 아끼지 아니한 자다. 하오나 바다의 주재자인 해왕(海王)의 분노가 참으로 태산 같구나. 오지수가 신의 기운을 타고난 독안거인(獨眼巨人)<ref>키클롭스 </ref>인 포백, 즉 해왕의 아들이자 거인족 중 가장 맹렬한 자의 눈을 찔러 멀게 하지 않았느냐. 그 독안거인의 모친은 바다의 대왕 포길(捕吉)의 딸인 신령 도연(道蓮)으로, 깊은 수중 동굴에서 해왕의 총애를 받던 자라. 이 때문에 해왕이 오지수를 죽이지는 못하나, 고향 땅을 밟지 못하도록 집요하게 가로막고 있는 것이다. 자, 이제 우리가 묘책을 세워야겠구나. 어찌하면 그를 무사히 환향(還鄕)시킬 수 있겠느냐? 해왕이 아무리 맹렬한들, 온 천산의 신선들이 일제히 뜻을 모은다면 홀로 맞서지 못하고 노여움을 거둘 수밖에 없을 것이니라.” 지혜낭자가 이 말을 듣고 눈을 반짝이며 다시 아뢰기를, “위대한 천부이시여, 신명들께서 마침내 오지수를 구하기로 결단하셨다면, 서둘러 거인을 잡는 신검을 지닌 전령 신명(神明)을 저 멀리 오경도로 보내소서. 아름다운 여신 립선에게 ‘오지수의 고난이 너무 길었으니 이제 고향으로 돌려보내라’는 상제의 엄숙한 어명을 전하게 하소서. 그사이 소녀는 직접 이탁도로 내려가, 홀로 남은 오지수의 아들의 용기를 북돋우고 고을의 장정 아흔 명을 불러 모으겠나이다. 그리하여 밤낮으로 소와 양을 무자비하게 도살하며 저택을 어지럽히는 탐욕스러운 구혼자 무리에게 맞서게 하겠나이다. 그 후 아들을 필성(弼城)과 사파성(沙巴城)으로 보내어, 부친의 종적을 찾아 의로운 명예를 천하에 드높이게 하겠나이다.” 말을 마친 지혜낭자는 곧바로 바람처럼 빠르게 바다와 육지를 가르는 신비로운 금신을 신었도다. 그리고 분노한 장수들의 기세를 단숨에 제압하는 묵직한 청동 창을 손에 쥐고, 천산의 구름을 헤치며 순식간에 이탁도의 오지수 저택 대문 앞에 당도하였다. 청동 창을 꼬노 잡은 낭자의 자태는 흡사 다포도(多布島)의 저명한 추장이자 오지수의 오랜 벗인 민태(閔泰)의 형상과 같았더라. 이때 저택 뜰을 채운 구혼자라는 무뢰배들은 저들이 약탈해 잡은 소 가죽 위에 주저앉아 한가로이 장기를 두고 있었고, 날랜 하인과 노비들이 분주히 움직이며 술과 물을 섞고, 상을 해면으로 닦아내며 고기를 썰어 바치고 있었다. 그 무리 가운데 오지수의 아들 태명(泰明)이 섞여 앉아 있었으나, 그의 안색은 지극히 낙담해 있었다. 태명은 마음속으로 ‘언제쯤 아버님께서 신령처럼 나타나 저 무뢰배들을 쓸어버리고 가문의 명예와 가산을 되찾으실꼬’ 하며 깊은 탄식을 토해내던 중이었다. 낭자를 가장 먼저 발견한 이는 바로 태명이었다. 그는 멀리서 온 과객을 문밖에 오래 세워두는 것이 도리가 아니라 여겨, 급히 성문으로 나아가 낭자를 맞이하였다. 태명은 공손히 악수를 청하며 청동 창을 받아 들고 온화하게 말을 건넸다. “외방에서 오신 귀한 손님이시여, 어서 오십시오. 부디 저희 처소로 드시어 저녁 식사를 함께 나누시고, 고단한 몸을 쉬신 후에 필요한 바를 말씀해 주소서.” 태명이 앞장서서 인도하니, 변장한 지혜낭자가 그 뒤를 따랐다. 웅장하고 높은 천장의 대청마루로 들어서자, 태명은 낭자의 청동 창을 본디 오지수가 무기를 보관하던 기둥 곁의 윤이 나는 받침대에 고이 거치하였다. 이어 부드럽고 화려한 비단 천을 깐 상감 세공 나무 의자로 낭자를 정중히 모시고, 발받침대까지 대어 주었다. 태명은 구혼자들의 무례한 고함과 소란이 귀한 손님의 식사를 방해하지 않도록, 무리 무리와 멀찍이 떨어진 곳에 자리를 잡고 앉아 마음속으로 그리운 부친의 소식을 은근히 묻고자 하였다. 이윽고 하녀가 금항아리에 맑은 물을 담아와 손을 씻기고 은대접을 받쳐 들었으며, 두 사람 앞에 정갈한 상을 차려냈다. 노련한 노비들이 향긋한 빵과 갖은 진수를 푸짐하게 올렸고, 고기를 다루는 자는 온갖 고기 요리를 금잔과 함께 곁들였다. 술을 담당한 하인은 연신 달콤한 술을 잔에 채우더라. 이때 구혼자 무리들이 어슬렁거리며 들어와 의자에 거만하게 자리를 잡으니, 노비들이 그들의 손에 물을 붓고 빵 바구니를 산처럼 쌓아 올렸다. 하인들이 술잔을 가득 채우자, 그들은 눈앞의 고기와 술을 마구 삼키며 배를 불렸다. 이윽고 먹고 마시기가 끝나자, 무뢰배들은 잔치의 흥을 돋우려 가무(歌舞)로 눈을 돌렸다. 한 노비가 거문고를 가져와, 구혼자들의 강요에 못지않게 노래를 불러야 했던 악사 배명(排明)에게 건네니, 배명이 가볍게 현을 퉁기며 장내에 처량하고도 아름다운 곡조를 울리기 시작하더라. 구혼자들의 소란이 극에 달하자, 소장수 태명(泰明)은 곁에 앉은 과객이 혹여 들을세라 나지막한 소리로 속삭여 가라사대, “귀한 손님이시여, 노여워 마옵소서. 저 무뢰배들은 오직 풍악을 울리고 방탕하게 먹고 마시는 데만 정신이 팔려 있나이다. 저들이 축내는 진수는 본디 엄연한 주인이 따로 있는 것이거늘, 그 주인의 고결한 유골은 찬 비바람 속에 뒹굴고 있거나 거친 파도 아래 가라앉았을지도 모르는 일입니다. 만일 아버님께서 이탁도(利托島)로 홀연히 돌아오신다면, 저들은 황금과 화려한 비단 옷을 구하기보다 아버님의 칼날을 피해 더 빠른 발을 달라고 신명께 빌어야 할 처지이나, 사실 아버님은 이미 불귀의 객이 되셨을 터이니 저희에게는 한 가닥 희망도 없나이다. 그건 그러하옵고, 손님께 청하오니 부디 진실을 들려주소서. 당신은 뉘시오며 어느 고을에서 오셨나이까? 가문과 부모는 누구시며, 어떤 사공들과 항로를 거쳐 이 외딴 섬에 당도하셨나이까? 설마 이 거친 바다를 걸어서 오시진 않았을 터, 필시 아버님과 생전에 깊은 교분을 나누던 벗이시옵니까? 예전에 아버님이 천하를 주유하실 때 수많은 현인들이 이 집을 찾았나이다.” 이에 지혜낭자가 맑고 형형한 눈빛으로 태명을 바라보며 대답하기를, “내 숨김없이 말하리라. 나는 타포도(陀布島)를 다스리는 군주, 안현(安賢)의 아들 민태(閔泰)라 하네. 이번에 철을 가지고 태문(泰門)으로 가 구리와 바꾸고자 동료들과 배를 몰아 이 주홍빛 바다를 건너왔도다. 내 배는 고을에서 멀리 떨어진 언덕 아래 항구에 정박해 있네. 자네 아버님과 우리 가문은 대대로 두터운 의리를 맺어온 사이니, 저 시골 과수원에서 늙은 노비와 함께 슬픔을 달래고 있는 노장 라현(羅賢)에게 물으면 능히 증명할 것이네. 내 자네 아버님이 환향하셨다는 소문을 듣고 찾아왔으나, 신들의 조화로 잠시 길이 막힌 듯싶네. 하오나 내 장담하건대 오 장군은 결코 죽지 않았도다. 거친 바다의 어느 외딴 섬에 갇혀 사나운 자들에게 붙잡혀 있을 뿐, 오 장군은 워낙 수완이 재치 있고 능란한 장수이니 머지않아 쇠사슬을 끊고 고향으로 돌아올 방도를 찾을 것이네. 그건 그렇고 자네가 정녕 오장군의 아들인가? 훤칠한 기상과 총기 어린 눈매가 과연 오 장군을 쏙 빼닮았도다!” 태명이 고개를 숙이며 조심스레 아뢰되, “어머님께서는 저를 아버님의 혈육이라 하시나, 사람의 출생이란 스스로 확신할 수 없는 법이니 어찌 다 알리오. 차라리 내 가산을 온전히 지키며 고향에서 평안히 늙어갈 수 있는 가문에서 태어났더라면 좋았을 것을, 제 아버지는 천하에서 가장 기구한 운명을 지닌 분이시라 하니 원통할 따름입니다.” 지혜낭자가 반짝이는 눈으로 태명을 격려하며 가라사대, “배련(裵蓮) 부인의 아들이여, 자네의 영민함을 보니 자네 가문은 결코 역사에서 잊히지 않을 것이네. 그런데 이 저택에서 방탕하게 군림하며 오만방자하게 행동하는 저 무리는 도대체 누구며, 무슨 잔치이기에 이리 법도가 없는가? 선비된 자라면 저들의 추태를 보고 결코 참지 못할 것이네.” 태명이 침울하게 대답하되, “과거 아버님이 계실 때는 가문이 번창하고 미래가 밝았으나, 이제 신들이 저주를 내려 아버지를 암흑 속으로 밀어 넣었나이다. 차라리 토래성 전장에서 장렬히 전사하셨거나 가솔들의 품에서 운명을 달리하셨더라면, 고려(高麗)의 백성들이 거대한 무덤을 세워 영웅으로 기리고 저에게도 명예가 남았을 터이나, 지금은 이름도 없이 바람 속에 사라지셨으니 소자에게는 오직 눈물만 남았나이다. 더욱 기가 막힌 것은 인근 사명도(沙明島), 자금도(紫錦島), 두림도(斗林島) 등지의 군수와 향신(鄕紳)들이 어머니께 청혼하겠다며 날마다 저택에 들이닥쳐 가산을 탕진하고 있으니, 어머니는 이 무뢰배들을 물리치지도 못하고 구혼을 끝내지도 못해 속이 타들어 가고, 저 무리는 머지않아 제 목숨까지 해하려 드나이다.” 이에 지혜낭자가 크게 분노하여 상을 치며 가라사대, “이 어찌 해괴한 일이란 말인가! 오 장군이 당장 방패와 투구를 쓰고 두 손에 날카로운 청동 창을 쥔 채 이 대문 앞에 나타나야 저 파렴치한 무리들을 단숨에 도륙 낼 것이거늘! 자네는 내 말을 명심하게. 내일 당장 이 고을의 족장들을 한자리에 소집하고 천지신명을 증인으로 삼아, 저 구혼자 무리에게 ‘모두 제 집으로 물러가라’ 엄히 호령하게. 그리고 어머니께서 재가하고자 하신다면 친정인 대감댁으로 보내어 성대한 혼례를 치르게 하라. 그 후 자네는 노가 스무 개 달린 쾌속선을 마련하여 아버님의 종적을 찾아 길을 떠나게나. 필성(弼城)의 노현(老賢)을 찾고, 사파성(沙巴城)의 민우(閔宇)를 만나보아라. 만일 아버님이 살아계신다는 소식을 들으면 이 수모를 일 년만 더 참을 것이요, 돌아가셨다는 청천벽력 같은 소식을 듣거든 고향으로 돌아와 성대하게 장례를 치른 후 어머니를 좋은 가문에 시집보내도록 하라. 이제 자네는 더 이상 어린아이가 아니니, 과거 오준(吳俊)이 아버지를 시해한 간신 간우를 처단하여 천하에 이름을 떨친 것처럼 용맹하게 행동하여 이름을 남겨야 할 것이네. 나는 이제 동료들이 기다리는 배로 돌아갈 터이니, 부디 내 말을 뼈에 새기게나.” 태명이 감복하여 “아버님 같은 훈계를 주시니 결코 잊지 않겠나이다. 부디 목욕을 하시고 귀한 보물을 선물로 받아 가소서” 하고 붙잡았으나, 낭자는 “그 선물은 훗날 돌아오는 길에 기쁘게 받으리라”는 말을 남기고, 부엉이의 눈을 한 선녀의 본래 모습을 드러내며 한 마리 신령한 새가 되어 대청마루의 연기 속으로 휙 날아올라 천공으로 사라졌도다. 태명은 그 기이한 광경을 보고 놀라 자빠질 뻔하였으나, 이내 온몸에 신비로운 용맹과 결연한 의지가 솟구치며 그 과객이 다름 아닌 천상의 신명임을 깨닫고, 신과 같은 위엄을 띤 채 구혼자들이 모인 대청으로 걸어 나갔다. 이때 대청에서는 악사 배명(排明)이 거문고를 뜯으며, 지혜낭자의 저주를 받아 토래성에서 고려로 돌아오던 장수들이 바다에서 몰사한 처량한 곡조를 노래하고 있었다. 위층 침실에서 이 애달픈 노래를 들은 오지수의 정실 배련(裵蓮) 부인이 두 여종의 부축을 받으며 높은 계단을 내려왔다. 선녀처럼 고결한 자태의 부인은 대청 기둥 곁에 서서 얇은 비단 베일로 눈물 젖은 얼굴을 가린 채 악사에게 애원하되, “화공 배명 선생이여, 제발 그 노래를 멈추어 주오. 신명과 영웅들의 장한 위업을 담은 다른 좋은 노래도 많거늘, 어찌하여 내 가슴을 갈기갈기 찢는 이 슬픈 곡조를 부르나이까. 천하에 명성을 떨친 내 낭군 오 장군이 그리워 내 심장이 터질 것만 같소.” 그러자 아들 태명이 어미를 향해 뜻밖에 단호하고 웅장한 목소리로 말하되, “어머니, 예악을 담당한 악사가 제 뜻대로 노래하는 것을 어찌 비난하리이까. 세상의 흥망성쇠는 악사의 죄가 아니요, 오직 천왕 상제님의 뜻에 달린 일입니다. 저 토래성에서 전사하고 돌아오지 못한 자가 어찌 아버님 한 분뿐이겠나이까? 수많은 영웅들이 목숨을 잃었으니, 어머니는 어서 안방으로 드시어 베틀과 물레를 돌리며 여종들의 집안일을 살피소서. 이 저택의 대소사를 논하고 장부들과 담판을 짓는 일은 이 집안의 주인이자 가장인 이 자식의 도리이옵니다.” 부인은 아들의 예리하고도 늠름한 기상에 깜짝 놀라, 아들의 말을 마음 깊이 새기며 조용히 위층 침실로 돌아갔다. 그리고 지혜낭자가 안락한 잠을 내릴 때까지 그리운 낭군을 생각하며 하염없이 눈물을 흘리더라. 어스름한 대청마루에서 구혼자 무리들이 부인의 아름다움을 탐내며 저마다 소란을 피우자, 태명이 깊은 숨을 들이쉬고 청천벽력 같이 호령하였다. “이 오만방자한 구혼자 놈들아! 소란을 멈추고 얌전히 풍악이나 들을지어다. 내일 새벽 관아 앞 광장에 전 고을의 장정들을 소집할 터이니 그리 알라. 내 너희에게 엄히 명하노니, 당장 내 아버님의 저택에서 나가 너희 집에서 식사를 하든, 너희 재산을 탕진하든 하라! 만일 한 사람의 가산을 통째로 삼키는 것이 끝내 들키지 않을 것이라 자만한다면, 내 천지신명과 천왕께 간청하여 반드시 너희 머리 위로 피의 보복과 파멸을 내리게 할 것이니라!” 청년 태명이 감히 전에 없던 대담한 범의 포효를 내지르자, 무뢰배들은 충격을 받아 입술을 깨물며 서로 눈치만 보았다. 이때 무리 중 오현(吳賢)이라는 자가 비아냥거리며 말하되, “태명아, 신들이 네게 오만함을 가르쳤기로 이리 거만하게 구는구나! 천왕께서 자네에게 이탁도의 수령 자리를 결코 내리지 않기를 바라네.” 태명이 안색을 하나 변하지 않고 차분히 대답하되, “오현 어른, 그 말이 가당치 않으나 내 솔직히 말하리라. 나는 천왕께서 내게 수령 자리를 주시기를 바라오. 수령이 되는 것이 가문을 번창하게 하고 명예를 드높이는 길임을 어찌 부인하겠소. 비록 이탁도에 훌륭한 지도자들이 많아 아버님이 부재한 사이 누가 수령자리를 찬탈할지는 신들의 뜻에 달렸으나, 적어도 내 집과 아버님이 나를 위해 남겨주신 가솔과 노비들의 주인은 바로 이 태명임이 틀림없소!” 그러자 또 다른 무뢰배 우혁(禹赫)이 나서서 겉으로 달래며 묻기를, “태명아, 수령은 신들이 정할 터이니 자네는 자네 재산을 지키게나. 그런데 아까 찾아왔던 그 기이한 과객은 도대체 뉘시며 어느 나라 사람인가? 아버님의 생사 소식이라도 가져왔는가? 우리와 마주치기도 전에 바람처럼 사라지니 필시 보통 인물이 아닌 듯싶네.” 태명이 엄숙하게 대답하되, “우혁 어른, 아버님은 결코 돌아오지 못하실 듯하오. 내 이제 어머니가 불러들이는 무당들의 헛된 예언 따위는 믿지 않소. 그 과객은 아버님의 오랜 벗이자 타포도의 군주인 민태 어른이오.” 태명이 겉으로는 이같이 말하였으나, 그의 마음속에는 이미 그 과객이 부엉이 눈을 가진 천상의 선녀임을 확고히 알고 있었더라. 밤이 깊어 구혼자들이 제각기 흩어지자, 태명은 뜰 위에 높이 지어져 사방이 탁 트인 조용한 침실로 올라갔다. 피선의 아들 옥문의 딸이자, 과거 원덕(元德) 대감이 소 스무 마리를 주고 사 와 아내처럼 존중하며 애지중지 키운 충실한 노파 명숙(明宿)이 타오르는 횃불을 들고 태명을 모셨다. 명숙은 태명이 갓난아기일 때부터 젖을 먹여 키운 자라 그를 친자식처럼 사랑하는 노비였다. 방에 든 태명이 침상에 앉아 겉옷 두루마리를 벗어 주니, 노파는 두루마리를 정갈하게 접어 나무 침대 곁 걸이에 고이 걸어두고 방을 나섰다. 명숙이 은박 걸쇠로 문을 닫고 무거운 빗장을 단단히 지르니 사방이 고요해지더라. 태명은 따뜻한 양모 이불에 몸을 감싸고, 밤이 새도록 지혜낭자가 일러준 거룩한 여정과 아버지를 찾을 계책을 구상하며 묵묵히 새벽을 기다리니, 그 기상이 참으로 장하도다. ==제2권== 이른 새벽이 천공에 밝아오니, 동녘 하늘에 꽃이 피듯 붉은 새벽빛이 화사하게 번져가더라. 오지수의 아들 태명은 떨치고 일어나 의복을 단정히 정제하고, 예리한 보검을 등 뒤에 꼬노 멨으며, 기름칠을 잘 하여 반질반질한 가죽신을 멋지게 신었다. 그 방을 나서는 기상이 흡사 당당한 천인(天人)과 같았도다. 태명은 즉시 목소리가 맑고 우렁찬 전령들을 급히 불러 호령하기를, “지체하지 말고 온 고을의 아카이오스인들을 관아 앞 광장으로 소집하라!” 하니, 전령들이 사방으로 흩어져 북을 치며 소리쳤다. 이에 아카이오스인들이 순식간에 관아 광장으로 구름처럼 모여들더라. 태명은 손에 청동 검을 쥔 채 홀로 오지 아니하고, 날랜 사냥개 두 마리를 좌우에 거느리고 위풍당당하게 행차하였다. 천상의 여신 지혜낭자가 그에게 거룩한 기품을 내리시니, 광장에 모인 원로와 장로들이 그 신성함에 압도되어 감히 가로막지 못하고 회의의 상석으로 인도하였으며, 태명은 마침내 그리운 부친 오지수의 자리에 늠름하게 좌정하였도다. 가장 먼저 지팡이를 짚고 일어나 입을 연 이는 지혜롭고 나이 많은 노병 애급 영감이었다. 그의 맏아들이자 용맹한 창병이었던 안형은 과거 오지수 장군을 따라 배를 타고 저 멀리 토래성 전장으로 출정하였으나, 귀환하는 길에 그만 눈이 하나뿐인 흉악한 독안거인에게 붙잡혀 깊은 석굴에서 비참하게 도살당해 거인의 저녁 식사 거리가 되고 만 가슴 아픈 사연이 있었더라. 이 늙은 아비에게는 이제 세 아들이 남아 있었으니, 한 아들 우남은 불행히도 궁궐을 훼방 놓는 구혼자 무리에 가담하였고, 다른 아들들은 시골에서 농사를 지으며 가업을 잇고 있었으되, 노인은 여전히 먼저 간 큰아들을 잊지 못하고 날마다 눈물로 세월을 보내고 있었다. 늙은 애급 영감이 지팡이로 땅을 치며 대성통곡하듯 군중을 향해 말하기를, “오호라, 이탁도의 백성들이여, 내 말을 귀담아들으시오! 위대한 오지수 장군께서 전선으로 배를 몰고 떠나신 그날 이후로, 우리 고을은 단 한 번도 이처럼 공식적인 총회를 열고 의견을 모은 적이 없었소. 도대체 오늘날 우리를 이 자리에 불러 모은 이가 누구란 말이오? 나이가 지긋한 원로요, 아니면 피가 끓는 젊은이요? 그리고 무슨 연유로 소집했단 말이오? 저 바다 너머에서 적군이 쳐들어온다는 급보라도 들은 것이오, 아니면 온 고을 백성에게 널리 전해야 할 조정의 엄중한 소식이라도 있는 것이오? 내 생각건대 오늘 회의를 소집한 자는 필시 의롭고 훌륭한 심성을 지닌 자임이 틀림없으니, 천왕 상제께서 그의 선한 의도에 큰 복으로 보답해 주시기를 원하노라!” 부친을 경외하는 노병의 따뜻한 서두를 들은 태명은 크게 기뻐하며 자리에서 벌떡 일어났도다. 그가 당당한 걸음으로 무리 한가운데로 걸어 나가자, 법도를 관장하는 유능한 관리 피선이 그에게 발언권을 상징하는 권위 있는 연설용 지팡이를 정중히 건넸다. 태명이 그 지팡이를 높이 들어 올린 후, 먼저 말을 꺼냈던 애급 영감을 향해 예를 갖추어 준엄하게 고하기를, “어르신, 여기 계십니다! 노련하신 어르신께서 찾으시던 소집권자가 바로 이 눈앞에 있는 소자 태명입니다! 제가 큰 곤경에 처하여 온 고을의 어른들을 한자리에 모셨나이다. 그러나 오해하지 마소서. 저를 공격하러 다가오는 외적의 군대에 대한 정보가 있는 것도 아니요, 우리 백성에게 닥칠 다른 천재지변의 급보가 있는 것도 아닙니다. 오직 제 개인과 무너져가는 가문을 구하기 위해 어르신들의 절박한 도움이 필요하여 종을 울렸나이다! 지금 저희 가문은 두 가지 거대한 재앙을 만나 뿌리째 흔들리고 있습니다. 첫째는 백성들을 친자식처럼 인자하게 다스리시던 제 부친 오지수 장군을 잃은 것이요, 둘째는 그보다 훨씬 심각하고 끔찍한 일로, 제 집안이 날마다 파괴되고 있으며 머지않아 조상 대대로 물려받은 모든 가산이 순식간에 탕진되어 사라질 위기에 처한 것입니다! 인근 고을의 내로라하는 귀족 집안의 방탕한 아들놈들이 제 어머니 배련 부인의 거부 의사를 무시하고, 날마다 우리 궁궐에 무단으로 들이닥쳐 강제로 구혼을 일삼고 있습니다. 저들이 진정 양반의 법도를 안다면 마땅히 어머니의 친정아버님이신 이대감 댁으로 찾아가 정당하게 지참금을 논하고 신랑감을 정해야 할 것이거늘, 저 겁쟁이 무뢰배들은 차마 감히 그러지 못하나이다! 도리어 저들은 날마다 우리 집 사랑채와 안채를 배회하며, 저들의 배를 불리기 위해 아버님이 남기신 소와 돼지, 살진 염소를 닥치는 대로 도살하여 잡아먹고 있습니다. 밤낮으로 술판을 벌이고 값비싼 술을 물 쓰듯 마셔대며 가산을 낭비하는 것을 전혀 개의치 않으니, 이 기가 막힌 처지를 두고 어찌 재앙이라 하지 않겠습니까! 슬프도다! 지금 이 저택에는 저 탐욕스러운 도적 떼를 단숨에 쫓아내고 집안을 구원할 주인이 없나이다. 당대 영웅이셨던 제 부친 오지수 같은 분이 계시지 않으니, 일천한 학식과 훈련도 받지 못한 이 어린 태명의 힘으로는 저 무도한 무리와 맞서 싸울 힘이 없고 아무런 소용도 없으니, 참으로 애통하고 원통할 따름입니다!” 하며 태명이 지팡이를 쥐고 눈물을 흘리니, 온 광장의 백성들이 일제히 숙연해지며 웅성거리기 시작하더라. 태명이 옥도(玉度) 같은 눈물을 흘리며 광장을 향해 다시 목청을 높여 고하되, “오호라! 내게 저 무도한 도적 떼를 제압할 완력과 군사가 있었다면, 내 어찌 이 수모를 보고만 있었으리오! 저들이 가문을 도륙 내고 옥우(玉宇)를 황폐하게 만드니, 이 가슴이 찢어지는 듯하도다. 너희 구혼자 놈들은 부끄러운 줄을 알라! 인근 고을의 이웃들이 이 광경을 보고 손가락질하며 무어라 비웃겠느냐? 너희는 천벌이 두렵지도 않으냐! 머지않아 분노하신 천지신명께서 너희에게 등을 돌리시고, 이 무도한 범죄 행위에 진노하사 벼락을 내리실 것이다. 대라천의 상제와 인세의 공의(公義)를 주관하시는 신명께 맹세하노니, 부디 이 원통함을 굽어살펴 정의를 행하소서! 아아, 그러나 다 부질없도다. 이웃 백성들이여, 차라리 나를 이대로 버려두어 홀로 슬픔에 겨워 죽게 하소서. 혹여 내 용맹한 부친 오지수 장군이 생전에 고을 백성들에게 척을 진 일이 있어, 너희가 그 원수를 갚겠답시고 나를 괴롭히며 저 무뢰배들을 충동질하는 것이냐? 정녕 그러하다면 차라리 고을 백성들이 내 가축과 곡식을 한꺼번에 먹어 치워 버리는 편이 나을 뻔하였도다! 그랬다면 내가 관아에 고발하고 고을을 돌아다니며 가산을 되찾을 때까지 끈질기게 송사(訟事)라도 벌였을 터이나, 지금 저 도적 떼는 내 손발을 묶고 피를 말리니 참으로 대책이 없고 무의미하도다!” 태명이 좌절감과 억울함에 치를 떨며 말을 멈추고는, 손에 쥐고 있던 연설용 지팡이를 광장 바닥에 팽개치며 마침내 대성통곡을 터뜨렸다. 그 처량하고 장한 모습에 광장에 모인 온 백성들이 일제히 가련히 여겨 눈물을 훔쳤고, 사방이 물을 끼얹은 듯 고요하여 감히 누구도 소년에게 모진 말을 건네지 못하더라. 이때 구혼자 무리의 우두머리 격인 악명 높은 안태우(안티노우스)가 군중 헤치고 나와 삿대질을 하며 거만하게 입을 열어 가로되, “태명(텔레마코스)아, 이 건방지고 고집 세며 철없는 꼬맹이 놈아! 네가 감히 천하의 영웅들을 조정의 죄인으로 몰아세우고, 우리에게 가산 탕진의 책임을 전가하려 드느냐! 우리 구혼자들은 네 가문에 아무런 잘못도 하지 않았도다. 원망하려거든 도리어 네 귀하신 어미 배련 부인의 흉계를 탓하거라! 그 부인의 꾀가 참으로 여우 같고 교활하도다. 벌써 3년이 지나 4년째에 이르도록 온갖 감언이설로 장부들의 마음을 사로잡고 희망을 주며 서찰을 보내면서도, 정작 속맘은 딴 데 가 있도다. 부인이 지난날 기이한 꾀를 내어 궁궐 대청에 거대한 베틀을 설치하고는, 길고 가는 삼베천을 짜면서 우리에게 이르기를, ‘장부들이여, 내 낭군 오지수 장군이 전장에서 돌아오지 못하고 혼백이 되었으니, 그대들의 구혼을 내 어찌 모른 체하리오. 다만 내 시아버님이신 노장 라현<ref>라에르테스</ref> 대감께서 연세가 높아 만수무강을 장담하기 어려우니, 대감이 붕어(崩御)하신 후 수의(壽衣)도 없이 묻히시면 내 어찌 며느리의 도리를 다했다 하리오. 제발 이 수의를 완성할 때까지만 재촉하지 말고 기다려 주오’ 하니, 그 말이 제법 충효(忠孝)에 부합하므로 우리도 묵묵히 기다려 주었느니라. 그런데 아연실색할 일은, 그 부인이 낮에는 눈속임으로 두꺼운 삼베를 짜다가, 밤만 되면 궁청에 횃불을 밝혀놓고 낮에 짠 코를 일일이 다시 풀어버리는 것이 아니었더냐! 이 가당치 않은 속임수에 고려의 대장부들이 3년 동안 깜짝 속아 넘어갔도다. 그러나 꼬리가 길면 밟히는 법, 마침내 4년째 되던 해에 내막을 아는 여종 하나가 우리에게 밤의 기사를 밀고하였도다. 우리가 등달아 안채로 들이닥쳐 부인이 수의를 풀고 있는 현장을 덮쳐 윽박지른 후에야 비로소 그 수의를 완성하게 하였느니라. 이것이 숨겨진 진실이니, 너와 온 고을 백성들은 똑똑히 들을지어다!” 안태우가 광장의 백성들을 둘러보며 더욱 목소리를 높여 호령하되, “그러므로 우리의 요구는 지극히 명백하도다. 태명아, 너는 당장 네 어미를 이 저택에서 내쫓아 친정으로 돌려보내라! 네 외조부 이 대감이 부인을 마땅한 자에게 재가시키도록 조치하란 말이다. 천상의 여신 지혜낭자가 자네 어미에게 빼어난 재능과 영민한 지혜, 그리고 고결한 마음을 주셨기에, 옛날 고려 땅의 절세가인들이었던 제후의 딸들이나 화환을 썼던 미케네의 미인들조차 배련 부인의 기막힌 신통력을 따라잡지 못함은 내 인정하네. 하오나 부인이 이토록 장부들을 기만하고 고집을 꺾지 않는다면, 그것은 스스로 천명(天命)을 거스르는 짓이도다. 부인이 신들이 내린 잔꾀에 매달려 재가를 미루는 한, 우리 구혼자들은 자네 집안의 곡식과 재산을 눈 하나 깜짝 않고 남김없이 거덜 낼 것이니라! 그것이 부인에게는 정절의 영광일지 모르나, 자네 가문에는 오직 파멸의 손실일 뿐이도다. 부인이 우리 중 한 장부를 낭군으로 택해 나갈 때까지, 우리는 단 한 걸음도 물러서지 않고 이 궁궐을 떠나지 않을 것이로다!” 안태우의 서슬 퍼런 으름장이 끝나자, 청년 태명은 끓어오르는 분노에 숨을 헐떡이면서도 맑고 단호한 눈빛으로 그를 쏘아보며 대답할 준비를 하더라. 태명이 눈을 부릅뜨고 안태우를 꼬집어 꾸짖어 가라사대, “안태우 너는 들으라! 내가 어찌 나를 낳고 길러주신 고결한 어머님을 이 궁궐에서 강제로 내쫓을 수 있단 말이냐. 아버님이 이 세상에 살아계신지 혹은 영장(靈長)의 혼백이 되셨는지 알 길이 없으나 타국에 억류되어 계시거늘, 내가 불효막심하게 어머님을 축출한다면 외조부 이 대감께서 내게 엄중한 대가를 물으실 것이요, 천지신명께서도 더 큰 천벌을 내리실 것이다. 어머님이 눈물로 이 집을 떠나시며 신명께 원통함을 고하시면, 복수의 여신들이 강림하여 나를 저주할 터이니 나는 결단코 그리하지 못하겠노라! 저희 놈들이 이 처사에 분통이 터진다면 당장 이 궁궐에서 너희 발로 걸어 나가라! 내 아버님이 피땀으로 모으신 진수를 더는 축내지 말고, 정 그리 먹고 싶거든 너희 가산을 탕진하여 너희 소와 양을 잡아먹을 지어다! 남의 전답과 재물을 통째로 삼키고도 무사히 넘어갈 줄로 알았더냐? 정녕 그렇다면 어디 끝까지 가보자꾸나. 불멸의 신명과 천왕 상제(제우스)께 피로써 간청하노니, 상제께서 머지않아 이 무도한 죄악의 대가를 철저히 치르게 하실 것이다. 너희 놈들은 마땅히 이 궁청에서 명줄이 끊길 것이요, 어느 누구도 너희의 죽음을 가엾게 여기지 아니하리라!” 태명의 말이 장내를 뒤흔들자, 홀연히 천공에서 뇌성이 은은히 울리더니 온 세상에 울려 퍼지는 거룩한 목소리를 지닌 천왕 상제께서 저 높은 산봉우리에서 거대한 독수리 두 마리를 현신(現身)으로 내려보내셨도다. 처음에는 두 마리 신조(神鳥)가 바람을 타고 날개를 활짝 편 채 서로의 깃을 부딪치며 평화로이 떠돌더니, 이윽고 시끌벅적한 광장의 군중 한가운데에 이르자 별안간 빙빙 돌며 퍼덕이고 웅장한 날개 짓으로 살기(殺氣)를 뿜어내었다. 두 독수리는 죽음과 같은 번뜩이는 눈빛으로 장내에 모인 구혼자 무리의 머리 위로 들이닥쳐, 날카로운 발톱으로 그들의 얼굴과 목덜미를 사정없이 찢어발기며 피를 흘리게 하더라! 그 후 신조들이 오른쪽으로 방향을 틀어 순식간에 고을을 가로질러 날아가니, 광장에 모인 백성들과 구혼자들이 그 해괴하고 웅장한 도술에 놀라 자빠지며 마음속으로 ‘이것이 도대체 무슨 징조인가’ 하고 사시나무 떨듯 떨며 의아해하였다. 이때 장로들 중 새의 움직임과 천기를 읽는 혜안이 유독 뛰어난 마스토르의 아들, 늙은 지도자 맹수<ref>할리테르세스</ref> 옹이 지팡이를 짚고 나와 무리에게 준엄하게 고하되, “이탁도 백성들이여, 내 말을 똑똑히 들으시오! 특히 저 탐욕에 눈이 먼 구혼자 놈들은 내 예언을 뼈에 새겨야 할 것이오. 머지않아 피비린내 나는 대재앙이 너희 머리 위로 쏟아질 것이다! 오지수 장군께서는 결코 고향을 오래 떠나 계시지 않을 터, 이미 그분은 우리의 숨결이 닿는 곳까지 가까이 당도하사 너희 무도한 놈들에게 뿌릴 죽음의 씨앗을 품고 계신다. 나아가 이탁도의 방관한 백성들에게도 화가 미칠까 두려우니, 우리는 저 구혼자 무리의 악행을 당장 막을 방도를 세워야 할 것이오. 그것이 저들에게도 목숨을 보존할 유일한 길이외다. 내 일찍이 오 장군께서 토래성으로 출정하실 때 예언하기를, ‘오 장군이 온갖 모진 고초를 겪고 부하들을 모두 잃은 후, 20년 만에 아무도 몰라보는 초라한 행색으로 환향하리라’ 하였거늘, 이제 그 천수(天數)가 차서 예언이 고스란히 실현되고 있도다!” 그러자 구혼자 무리의 또 다른 괴수인 폴리보스의 아들 우혁이 가소롭다는 듯 껄껄 웃으며 나서서 대답하되, “이 망령 난 늙은이야, 그 입을 다물고 어서 집으로 돌아가 네 자식들에게나 헛된 길흉화복을 점치거라! 그러지 않으면 네 늙은 목숨이 온전치 못하리라. 천공 아래 수많은 새들이 날아다닌들 어찌 그것이 모두 신의 계시란 말이냐. 오지수 장군은 이미 타국 먼 바다에서 썩은 송장이 되어 죽었도다. 차라리 영감 탱이 너도 그와 함께 바다에 빠져 죽었더라면 이 지루한 예언 따위는 듣지 않았을 것을! 자네가 이 철부지 태명 놈을 두둔하여 그 대가로 상(賞)이라도 바라는 모양이다만, 내 단언하건대 결코 그리 안 될 것이다. 늙은이야, 자네가 고대의 지혜를 읊으며 이 아이를 충동질해 보았자, 이 아이는 상처만 입고 파멸할 뿐이네. 우리는 자네에게 가슴이 찢어지는 고통을 안겨줄 수도 있음을 명심하게. 내 온 백성 앞에서 선포하노니, 태명은 당장 제 어미를 친정 대감댁으로 돌려보내어 정당하게 혼례를 올리고 마땅한 선물을 준비하게 하라! 그리하지 않는다면 우리는 이 지독한 구혼 행위를 결코 멈추지 않을 것이다. 우리는 200살 처먹은 늙은이의 장황한 사설도, 자네의 무의미한 예언 따위도 눈 하나 깜짝하지 않노라! 저 배련 부인이 재가를 거부하며 우리의 희망을 꺾는 한, 이 궁궐의 가산은 씨가 마를 때까지 멸망할 것이로다!” 이에 태명이 안색을 굳히고 대답하되, “좋소, 우혁 어른과 구혼자 무리들이여. 더는 이 일로 왈가왈부하지 않겠소. 천지신명과 여기 모인 백성들이 이미 내 원통함을 아실 터이오. 다만 내게 노가 스무 개 달린 쾌속선 한 척과 부하 스무 명만 내어주시오. 내 직접 스파르타와 모래 언덕의 필성(필로스)까지 가며 아버님의 생사 소식을 찾겠소. 혹여 세상 사람들의 입을 통해 들을 수도 있고, 상제께서 바람결에 소식을 전해 주실 수도 있음이라. 만일 아버님이 살아계신다면 이 수모를 일 년 더 견딜 것이요, 돌아가셨다는 청천벽력 같은 소식을 듣거든 고향으로 돌아와 성대하게 무덤을 파고 장례를 치른 후 어머니를 좋은 가문에 시집보낼 것이오.” 태명이 말을 마치고 자리에 앉자, 과거 오지수 장군이 배를 타고 떠날 때 집안의 대소사를 맡아보고 노비들에게 상전(上典)으로 모시라 당부했던 의리 있는 벗, 명돈이 자리에서 벌떡 일어났도다. 명토가 관아의 군중을 향해 피를 토하듯 연설하여 가로되, “이탁도 백성들이여, 내 말을 들으시오! 이제 세상의 법도가 완전히 뒤바뀌었도다! 향후 이 나라의 왕들은 백성을 어질고 따뜻하게 다스릴 필요가 없으며, 언제나 잔혹하고 혹독하게 군림해야 마땅할 것이오. 백성들을 친자식처럼 자애롭게 보살피셨던 은인 오지수 왕을, 저 배은망덕한 백성들이 이토록 쉽게 잊어버렸기 때문이오! 내 저 구혼자 놈들이 오만방자하게 가산을 갉아먹는 폭정은 차라리 비난하지 않겠소. 저놈들은 주인이 돌아오지 못할 거라 믿고 제 목숨을 걸고 저질러진 도적질이니 죗값을 치르면 그만이나, 왕의 은혜를 입고도 이 불의를 묵인한 채 입을 닫고 있는 너희 백성들의 무심함은 참으로 통탄할 따름이로다!” 하니, 장내에 무거운 침묵과 긴장감이 감돌더라. 명돈<ref>멘토르</ref>가 가슴을 치며 백성들을 향해 다시 부르짖어 가라사대, “내가 정녕 분통이 터지는 것은 저 무뢰배들 때문이 아니라, 바로 여기 모인 고을 백성들 때문이로다! 너희가 수적으로는 저 도적 떼보다 훨씬 우세하거늘, 어찌 이 불의를 보고도 비겁하게 가만히 앉아 저들에게 꾸짖는 말 한마디 건네지 못하단 말이냐!” 그러자 에우에노르의 아들 이곽<ref>레오크리토스</ref>이 코방귀를 뀌며 앞으로 나서서 명토를 윽박질러 대답하되, “스승 명토여, 부끄러운 줄을 아시오! 자네가 필시 노망이 나 제정신이 아니로군. 어리석게도 우리에게 이 즐거운 잔치를 중단하라 훈계하다니! 자네들이 감히 우리와 맞서 싸울 수 있을 듯싶은가? 우리의 세력이 자네들보다 훨씬 막강하네. 설령 이탁도의 주인 오지수가 기적처럼 살아 돌아와, 우리가 그의 궁궐에서 연회를 즐기는 것을 보고 노하여 쫓아내려 한들 무슨 소용이 있겠는가. 그의 아내 배련 부인이 아무리 낭군을 그리워했을지언정, 홀로 우리 무리와 맞서다 비참하게 목숨을 잃을 남편의 처량한 최후를 보며 어찌 기뻐할 수 있으리오! 그러니 영감의 말은 그저 쓸모없는 헛소리에 불과하네. 어쨌든 총회는 끝났으니 모두 흩어져 각자 생업으로 돌아갑시다. 명토와 맹수(할리테르세스) 영감은 오지수의 오랜 동료들이라 하니, 저 철부지 태명의 유랑 길이나 한 번 잘 안내해 보시오. 내 장담하건대, 저 풋내기는 이탁도 항구를 벗어나지도 못하고 평생 고향에서 소식만 기다리는 신세가 될 것이네!” 이곽의 말이 끝나자 군중은 뿔뿔이 흩어졌고, 이탁도 백성들은 제각기 집으로 돌아갔으며, 구혼자 무리들은 떼를 지어 다시 오지수의 궁궐로 향하더라. 이때 태명은 무리의 눈을 피해 홀로 빠져나와 적막한 해변에 당도하였다. 그가 거친 파도가 치는 회색 바닷물에 손을 씻고 청하여 대라천의 여신 지혜낭자에게 간절히 기도하여 아뢰되, “여신이시여, 소자의 기도를 들으소서! 바로 어제 천신께서 현신하사 제게 이 만경창파를 건너 오랫동안 소식이 끊긴 아버님의 종적을 찾으라 명하셨나이다. 하오나 저 오만방자하고 비열한 구혼자 놈들과 이를 방관하는 백성들 때문에 가산은 날마다 거덜 나고 소자는 발이 묶였으니, 어찌하면 좋으리이까.” 태명의 기도가 끝나자마자, 지혜낭자가 별안간 벗 명토의 형상과 목소리로 변장하여 그의 곁에 나투시더니, 한 마리 새가 지저귀듯 신비로운 말로 귀에 대고 속삭이셨도다. “태명아, 네 부친 오지수의 맹렬한 기상과 강인함이 정녕 네 혈육 속에 흐르고 있다면, 자네는 반드시 용맹하고 사려 깊은 장부가 될 것이네. 생전의 오 장군이 부하들을 통솔하는 말과 행동에 얼마나 유능했더냐! 네가 정녕 그의 친아들이라면 이번 여정은 필시 대성공을 거둘 것이로다. 본디 아비보다 나은 자식이 극히 드물고 대개는 부친의 명성에 미치지 못하는 법이나, 자네를 보니 결코 겁쟁이도 아니요 어리석은 자도 아니로다. 자네는 오 장군의 영리한 지혜를 고스란히 물려받았으니, 이 대업을 능히 완수하리라 내 확신하네. 그러니 저 미련한 구혼자 놈들의 얄팍한 계획 따위는 뇌리에서 지워버려라. 저 도적 떼는 도덕도 없고 천벌이 무서운 줄도 모르는 자들이라, 머지않아 저들 머리 위에 닥칠 끔찍한 운명과 코앞에 이른 죽음의 칼날을 전혀 알지 못하도다. 내가 네 부친의 오랜 벗으로서 자네와 이 길을 끝까지 함께할 터이니 자네는 기필코 원하는 바를 이룰 것이네. 내 자네를 위해 세상에서 가장 빠르고 튼튼한 전선(戰船)을 마련해 줄 것이니, 자네는 지금 당장 구혼자들이 있는 궁궐로 돌아가 대담하게 식량을 구해 오게나. 항아리에는 향긋한 포도주를 채우고, 가죽 주머니에는 장정들의 힘의 근원이 될 곡식을 가득 담아 두어라. 그사이 내가 고을을 은밀히 돌아다니며 자네와 생사를 함께할 용맹한 사공들을 모집하겠네. 이탁도 항구에 배들이 많으니, 내가 가장 견고한 상선(商船)을 골라 빠르게 장비를 갖추고 먼 바다로 나갈 채비를 마칠 것이니라.” 상제의 따님인 여신의 신령한 훈계를 듣고 태명은 군령을 받들듯 순종하였도다. 하오나 집으로 돌아가는 태명의 마음은 여전히 번뇌로 가득 차 있었다. 궁궐 대청에 들어서니, 과연 저 오만한 구혼자 놈들이 저들의 배를 불리기 위해 마당에서 염소 가죽을 벗기고 돼지고기를 불에 구우며 난장판을 벌이고 있더라. 그 무리 가운데 괴수 안태우가 들어서는 태명을 보고 비열하게 낄낄거리며 다가와, 그의 손을 덥석 잡고 짐짓 친한 체하며 비아냥거려 가로되, 괴수 안태우(안티노우스)가 짐짓 호방하게 웃으며 태명의 어깨를 툭툭 치고 가로되, “태명 아, 자네는 어찌 그리 매사에 고집불통인가! 자네를 짓누르는 근심을 마음속에서 깨끗이 털어버리고, 예전처럼 우리와 함께 고기를 뜯고 술을 마시세나. 고려인 장부들이 자네의 가깝고 먼 소망을 다 해결해 줄 터이니 염려 마라. 우리가 견고한 쾌속선과 날랜 사공들을 골라줄 터이니, 자네는 순풍에 돛을 달고 필성으로 가 부친의 소식을 알아오면 그만 아니겠는가.” 이에 태명이 안태우의 손을 거칠게 뿌리치며 벽력같이 호령하여 가라사대, “안태우 너는 들으라! 내 어찌 가문을 파멸로 이끄는 너희 이기적인 도적 떼와 한상에서 평화로이 술잔을 나누고 기쁨을 논하리오. 내가 철없는 어린아이였을 때, 너희가 아버님이 남기신 풍족한 가산을 마구 탕진한 것만으로도 이미 뼈에 사무치거늘! 하오나 이제 나도 장성하여 사리를 분별하고 현인들의 조언을 들었으니, 가슴속에 용맹한 기상이 소생하도다. 내가 이 궁궐에서든, 혹은 필성으로 날아가서든, 반드시 너희 놈들에게 피의 보복을 내리고야 말 것이다! 비록 너희가 배와 사공을 내어주지 않을지라도, 내 다른 배의 승객으로 동승하여서라도 기필코 필성으로 가고야 말 터이니 그리 알라!” 태명이 결연히 돌아서자, 대청에서 술판을 벌이던 구혼자 무리들은 도리어 조롱 섞인 비웃음을 터뜨리며 저희끼리 수군거리기를, “에라, 큰일 났구나! 저 핏덩이 태명 놈이 정녕 우리를 몰살하려 드는 모양이네. 필성이나 스파르타로 달려가 구원병이라도 청해올 기세가 아닌가! 아니면 저 멀리 에피라 섬의 독초 밭에서 치명적인 맹독을 구해와 우리 술잔에 몰래 타서 한꺼번에 도륙을 내려는구나!” 또 다른 오만한 자가 잔을 들어 올리며 낄낄거려 가로되, “글쎄, 누가 알겠는가. 저 풋내기가 굽은 배를 타고 거친 바다로 나갔다가, 제 아비 오지수처럼 길을 잃고 영영 돌아오지 못할 혼백이 될지. 만일 그리된다면 우리에게는 참으로 경사로운 일이로다! 그의 막대한 재산을 공평하게 나눠 갖고, 이 웅장한 궁궐은 배련 부인과 새로이 혼인할 낭군에게 통째로 넘겨주면 그만이니 말이네.” 그들의 조롱을 뒤로하고 태명은 아래층 깊숙한 곳에 위치한 부친의 보물창고로 향하도다. 그 창고는 천장이 높고 웅장하여, 사방에 황금과 청동이 가득하고 궤짝마다 비단 옷가지와 향기로운 백합유가 산처럼 쌓여 있었다. 벽면을 따라서는 신의 명주(銘酒)와 같이 달콤하고 순수한 극상 포도주 항아리들이 일렬로 늘어서 있었으니, 이는 오직 온갖 풍상을 겪은 오지수 장군이 환향할 날만을 고대하며 따로 보관해 둔 것이라. 두꺼운 이중문으로 굳게 잠긴 이 창고를 밤낮으로 현명하게 지키는 자가 있었으니, 바로 과거 원덕 대감의 심복이자 옵스의 딸인 충직한 유모 명숙(에우리클레이아)이었다. 태명이 유모를 은밀히 불러 속삭여 가라사대, “유모여, 나를 위해 저 항아리에서 달콤한 포도주를 따라 내어주시오. 다만 아버님이 살아서 돌아오실 때를 위해 비축해 둔 최고의 명주 말고, 그 다음으로 좋은 포도주로 항아리 열두 개를 가득 채워주시오. 그리고 가죽 주머니에 곱게 빻은 보리쌀 스무 근을 단단히 담아두되, 이 모든 일을 다른 무리가 눈치채지 못하도록 극비리에 붙여주시오. 해가 지고 어머님이 위층 침실로 드시어 잠자리에 오르시면, 내가 밤중에 몰래 와서 이를 수거할 것이오. 내 정녕 스파르타와 모래벌판의 필성으로 가 아버님의 종적을 찾고자 하노라.” 유모 명숙이 이 청천벽력 같은 말을 듣고 가슴을 쥐어뜯으며 눈물을 흘려 가로되, “오호라, 도련님! 무슨 생각으로 이리 험난한 길을 자초하시나이까? 도련님은 우리 가문의 유일한 외동아들이시요 온 가솔의 사랑을 독차지하는 귀한 몸이시거늘, 어찌 그 멀고 위험한 곳으로 가려 하십니까! 오지수 왕께서도 타국 만리바다에서 길을 잃고 횡사하셨거늘, 도련님마저 성을 비우시면 저 도적 떼가 당장 도련님을 시해하고 재산을 분탈할 음모를 꾸밀 것이 자명하옵니다. 부디 이 늙은이의 말을 들으사 궁을 지키시고, 저 거친 만경창파의 위험 속으로 제 발로 걸어 들어가지 마옵소서!” 태명이 유모의 손을 잡고 단호히 달래어 가로되, “유모여, 내 안위를 너무 걱정하지 마시오. 천상의 신명께서 이미 이 계획을 굽어살피시고 대복(大福)을 약속하셨나이다. 다만 청이 있으니, 내가 떠난 것을 어머님이 아실 때까지 열이틀 동안은 결단코 비밀을 유지해 주시오. 어머님이 슬피 우시다 고운 안색과 피부가 상하실까 두려우니 그리해 주시오.” 늙은 유모가 천지신명께 맹세하며 마침내 비밀을 지키기로 굳게 다짐하고, 밤이 되자 향긋한 포도주를 항아리에 채우고 보리쌀을 튼튼히 기운 가죽 자루에 담아 준비하더라. 이에 태명은 아무 일도 없었다는 듯 다시 대청으로 돌아가 구혼자 무리 틈에 섞여 동태를 살폈도다. 이때 천상의 지혜낭자가 궁궐의 사정을 굽어보시고 신통한 묘안을 내셨도다. 여신은 순식간에 태명의 형상으로 둔갑하여 이탁도 고을 곳곳을 암행(暗行)하며, 구혼자 무리의 장정들을 한 명씩 찾아가 ‘오늘 밤 삼경에 항구의 배 곁으로 집결하라’ 은밀히 군령을 내리셨다. 또한 프로니우스의 아들 노에몬을 찾아가 용맹한 전선(戰船) 한 척을 청하니, 노에몬이 기꺼이 배를 내어주겠노라 약속하더라. 이윽고 해가 지고 천지에 어둠이 짙게 깔리자, 여신은 홀연히 도술을 부려 거대한 배를 물 위로 끌어 올리고 항해에 필요한 갖은 도구와 장비를 빈틈없이 실었다. 해변의 외진 곳에 우뚝 선 여신은 건장한 사공들을 모아 일일이 군기를 다잡고 훈련시킨 후, 밤눈을 빛내며 오지수의 궁궐로 되돌아와, 여전히 술판을 벌이던 오만한 구혼자들에게 강력한 수면(睡眠)의 도술을 부리셨도다. > 여신이 신형(神馨)의 기운으로 그들을 치시니, 도적 떼는 취기에 눈이 풀려 손에 쥐고 있던 술잔을 바닥에 떨어뜨리며 엎어져 깊은 잠에 빠져들더라. 여신은 다시 스승 명토의 형상으로 변장하여, 어스름한 대청에서 소년 태명을 밖으로 불러내어 그의 늠름한 안색을 유심히 바라보며 가라사대, “태명아, 갑옷을 갖춰 입은 용맹한 선원들이 이미 항구에서 자네가 떠나기만을 기다리고 있도다. 어서 가자! 지체할 시간이 없으니 한시바삐 닻을 올려야 하느니라!” 팔라스 아테나 여신이 앞장서서 날래게 걸어가니, 소년 태명이 호랑이 같은 걸음으로 그 신성한 발자취를 바짝 따랐다. 두 사람이 거친 해변에 당도하니, 과연 갯바람 속에 긴 머리를 휘날리는 늠름한 사공들이 배를 대어놓고 대기하고 있더라. 충만한 용기와 자신감을 얻은 태명이 선원들을 향해 기운차게 호령하여 가로되, “동지들아! 어서 가서 창고에 비축해 둔 행장과 식량을 배로 옮기자. 이미 만반의 준비가 끝났도다. 다만 사방이 고요하니 절대 소란을 피우지 말라. 내 어머님도 모르시고 다른 가솔들도 일절 모르는 비밀이되, 오직 내 노련한 유모 한 사람만 알고 있느니라.” 태명(오디세우스의 아들)이 군사를 지휘하듯 솔선수범하니 선원들이 일제히 일사불란하게 움직여 모든 보따리와 가죽 주머니를 갑판에 실었다. 준련(俊秀)한 태명이 사공들에게 최종 지시를 내린 후 당당히 배에 오르니, 변장한 지혜낭자가 뱃머리에 서서 행차를 인도하였도다. 여신이 배의 선미 상석에 좌정하시고 그 곁에 태명이 늠름하게 앉으니, 선원들이 일제히 밧줄을 풀고 각자 노를 잡고 자리에 앉아 힘차게 노를 젓기 시작하더라. 이때 지혜낭자가 서쪽 하늘을 향해 도술을 부려 맑고 강인한 순풍을 불러일으키시니, 만경창파 포도주 빛 바다 위로 서풍<ref>제피로스</ref>이 휘파람을 불며 돛을 밀어붙였다.** 태명이 대성(大聲)으로 명령하여 “모두 돛대를 굳게 잡으라!” 하니, 사공들이 일제히 소나무로 만든 튼튼한 돛대를 도르래 홈에 뚝딱 세우고 밧줄로 단단히 고정한 후, 잘 무두질한 가죽 끈을 당겨 눈부시게 하얀 흰 돛을 높이 올렸다. 순풍이 돛 한가운데를 빵빵하게 채우자, 배는 쏜살같이 나아갔고 거친 보랏빛 파도가 쪼개지는 용골 주위를 요란하게 때리며 하얀 거품을 일으켰도다. 여신이 풍랑을 조화롭게 다스려 항해를 지극히 순조롭게 하시니, 어둠을 가르는 검은 전선은 추호의 흔들림도 없이 안정적으로 만리길을 전진하였다. 사공들은 돛대를 질러 고정한 후, 금잔에 포도주를 가득 채워 천지신명과 불멸의 신선들, 특히 오지수 가문을 수호하시는 눈빛 총명한 신명께 지성으로 고리(告祭)를 지내며 제물을 바쳤다. 이윽고 쾌속선은 어두운 밤바다의 파도를 헤치며, 다가올 새벽의 붉은 동이 틀 때까지 멈추지 않고 저 먼 대해를 향해 도도하게 나아가니, 그 기상이 실로 장관이더라. ==제3권== 이튿날 여명이 은은히 밝아오며, 태양신 해일<ref>헬리오스</ref>이 불멸의 신선들과 곡식을 가꾸며 살아가는 필멸의 중생들에게 빛을 비추고자, 눈부시게 아름다운 대양의 동녘을 떠나 청동빛 하늘을 향해 해수레를 몰아 맹렬히 달리기 시작할 때였다. 태명 일행이 탄 검은 전선은 마침내 넬레우스 대감이 세운 유서 깊은 고을, 필성 항구에 도달하였도다. 마침 바닷가에서는 온 백성들이 모여, 대지를 뒤흔드는 권능을 지닌 검은 머리의 바다 신 해왕께 가장 좋은 제물을 바치는 거대한 제사를 지내고 있었으니, 온몸이 숯비둘기처럼 새까만 흑황소(黑黃牛)들을 잡아 바치는 참이었다. 해변에는 아홉 줄의 자리가 정연하게 놓여 있었고, 한 줄에 무려 오백 명씩의 장정들이 군좌(群坐)하였으며, 각 줄마다 아홉 마리씩의 황소를 제물로 드려 장관을 이루었다. 백성들이 잡은 황소의 구운 내장을 먼저 맛보고, 제단 위에서 넓적다리뼈를 태워 연기를 신명께 올려드릴 때, 태명 일행은 균형 잡힌 쾌속선의 돛을 내린 후 선원들을 시켜 돛천을 잘 접어 단단히 정박시키고 마침내 육지에 첫발을 내딛도다. 태명이 배에서 내리자, 스승 명돈으로 변장한 지혜낭자가 앞장서서 걸으며 빛나는 눈으로 태명을 돌아보고 나직이 타이르되, “태명아, 이제부터는 기가 죽거나 털끝만큼도 위축될 필요가 없느니라. 자네가 이 거친 만경창파를 건너 이곳까지 온 것은, 오직 대지가 자네 부친 오지수 장군을 어느 구석에 감추었으며 그분이 어떤 운명을 맞이했는지 알아내기 위함이 아니더냐. 그러니 자, 기운을 내어 곧장 말 길들이는 재주로 천하에 이름난 노장 노현 대감을 찾아가세나. 그 어른이 가슴속에 어떤 비책을 품고 계신지, 아버님의 소식을 있는 그대로 들려달라고 정중히 간청해보게. 노현 대감은 당대의 명망 높은 현인이시니 결코 거짓을 말하여 자네를 속이지 않을 것이네.” 이에 영민한 태명이 공손히 머리를 조아려 아뢰되, “스승님, 소자 아직 나이가 어리고 조정의 법도나 장부들과 지혜롭게 담판 짓는 말주변이 심히 서툴옵니다. 이토록 덕망 높은 고을의 대장 어른을 뵙고 어떤 말씀부터 꺼내야 할지 눈앞이 캄캄하고 마음이 위축되나이다.” 여신이 빙그레 웃으며 대답하되, “태명아, 걱정 말라. 자네 마음속에서 스스로 우러나는 영감이 있을 것이요, 설령 부족할지라도 천지신명께서 자네 입을 빌려 마땅한 언변을 내려주실 것이네. 본디 신들의 가호와 음덕이 아니었다면 자네가 어찌 이 세상에 태어나 이만큼 늠름하게 장성할 수 있었겠느냐.” 팔라스 지혜낭자 여신이 말을 마치고 대장부처럼 앞장서서 걸어가니, 태명이 고스란히 여신의 거룩한 발자국을 밟으며 뒤를 따랐다. 두 사람이 필성의 장정들이 빽빽이 모여 있는 연회석 쪽으로 다가서니, 과연 상석에는 노장 노현 대감이 여러 아들들과 함께 좌정해 있었고, 그 주위에서는 노비들이 고기를 굽거나 긴 꼬챙이에 꿰며 잔치 준비로 분주하더라. 외방에서 온 이방인 나그네들을 발견한 필성의 백성들은 일제히 몰려와 손을 잡고 반갑게 인사를 건넸으며, 먼 길에 고단할 터이니 어서 자리에 앉으라고 정중히 권하였다. 이때 노현 대감의 영민한 아들 페이시스트라토스가 가장 먼저 돛달음질쳐 다가와 두 사람의 손을 따뜻하게 맞잡아 이끌었다. 그는 바닷가 모래 위에 부드럽고 따뜻한 양털 가죽을 정성껏 깔아 마련한 상석으로 두 귀빈을 인도하여, 형 트라시메데스와 부친 노현 대감의 바로 옆자리에 나란히 앉혔도다. 젊은 주인이 환영의 뜻으로 두 사람 앞에 갓 구워낸 소 내장 요리를 올리고, 화려한 황금 잔에 향긋한 포도주를 가득 따른 후, 천상의 방패를 지닌 상제의 따님 팔라스 지혜낭자 여신을 향해 공손히 잔을 바치며 말하되, “먼 곳에서 오신 귀한 나그네여, 마침 우리가 바다의 주재자이신 해왕 군주를 위해 대제를 지내던 참에 귀한 발걸음을 하셨으니, 부디 우리 신명께 지성으로 기도를 올려주소서. 예법에 따라 먼저 신께 고리(告祭)를 지내며 포도주를 올린 후, 그 꿀맛 같은 잔을 곁에 계신 젊은 벗에게도 건네어 함께 축원을 빌게 하소서. 본디 천하의 모든 인간은 신령의 음덕 없이는 살 수 없는 법이니, 자네의 친구 역시 불멸의 신선들께 정성껏 빌고 싶지 않겠소? 다만 저 곁에 계신 도령은 나이가 더 어려 나와 동년배로 보이니, 이 첫 황금 술잔은 마땅히 연치(年齒)가 높으신 어른께 먼저 올리는 것이 도리인가 하옵니다.” 페이시스트라토스가 이렇듯 법도에 맞게 꿀처럼 달콤한 포도주 잔을 여신의 손에 쥐여주니, 지혜낭자는 지혜롭고 올바른 행실을 갖춘 이 젊은이의 갸륵한 예법에 크게 흡족해하셨도다. 여신은 황금 잔을 높이 들어 즉시 바다의 군주 해왕을 향해 가슴 깊이 간절히 기도하여 가라사대, “대지를 튼튼히 떠받치시는 해왕 신명이시여, 이 둔한 중생들의 기도를 굽어살피소서! 지성으로 간청하는 우리를 외면하지 마시고, 이 땅에 다음과 같은 조화가 이루어지게 하소서. 첫째는 노장 노현 대감과 그의 의로운 아들들에게 천하의 영광을 내려주시고, 둘째는 이 성대한 흑황소 제물을 바치며 정성을 다한 필성의 모든 백성들에게 아낌없는 보상을 베풀어주소서. 그리고 마지막으로, 저 검고 빠른 전선을 타고 만리 길을 찾아온 소장 태명과 이 늙은 명토가 도모하는 대업을 성공적으로 완수하고 무사히 고향으로 환향하게 도우소서.” 여신이 이같이 엄숙하게 축원하셨으나, 실상은 **여신 스스로가 천상의 권능을 지니셨기에 본인의 뜻대로 이 모든 기적을 즉시 이룩하신 참이었다. 여신은 기도를 마친 후 손잡이가 둘 달린 웅장한 황금 술잔을 옆에 앉은 태명에게 건넸고, 오지수의 장한 아들 태명 역시 잔을 받아 들고 스승의 뒤를 이어 똑같이 간절한 마음으로 천지신명께 조상의 가호를 빌었도다. 두 사람의 고례(告禮)가 끝나자, 곁에 있던 시종들이 꼬챙이에 잘 구워진 황소고기를 빼내어 장내의 모든 이들에게 골고루 몫을 나누어 주니, 이윽고 산해진미가 가득한 성대한 연회가 무르익더라. 좌중의 백성들이 배불리 먹고 마시어 기갈과 피로를 온전히 씻어내자, 마침내 수많은 전차를 몰고 전장을 누볐던 게레니아의 영웅, 늙은 노현 대감이 위엄 있게 수염을 쓸어내리며 두 나그네를 향해 먼저 웅장한 목소리로 입을 열기 시작하니, 과연 어떤 파란만장한 사연이 흘러나올꼬. ==제4권== 태명 일행은 노현 대감의 영민한 아들 패삼득<ref>페이시스트라토스</ref>를 동반자로 삼아, 전차를 타고 험준한 골짜기와 계곡이 끝없이 이어진 동굴의 땅, 서파성에 당도하여 곧장 명뇌왕의 대궐로 향하였도다. 마침 대궐에서는 적면(赤面)의 영웅 명뇌왕이 자녀들의 혼례를 축하하고자 일가친척과 고을 백성들을 구름처럼 초대하여 성대한 잔치를 배풀고 있었느니라. 일찍이 토래성 전장에서 그는 자신의 고결한 딸을 장차 맥리민(貊利民) 족<ref>므리미돈족</ref>을 다스릴 불세출의 영웅 안길승<ref>아킬레스</ref>의 아들에게 시집보내기로 약조했던바, 이제 화려한 보물과 말이 끄는 전차를 혼수품으로 내어주며 신행(新行) 길에 오르게 하니, 이는 실로 천지신명의 오묘한 섭리로 성사된 경사로다. 또한 왕은 노예 여인과의 사이에서 얻은 용맹한 서자 맹대수<ref>메가펜테스</ref>를 위해서도 고을의 어진 처녀인 안계리<ref>알렉토르</ref>의 딸을 며느리로 맞이하고 있었으니, 대궐 안은 온통 축제 분위기였다. 본디 천상 신명들께서는 절세미인 하일란 여사<ref>헬레나</ref>에게 황금빛 포랑선녀<Ref>아프로디테</ref>를 닮은 아름다운 딸 허명혜<ref>헤르미오네</ref>를 점지해 주신 이후로는 더 이상 소생을 허락지 아니하셨음이라. 이때 왕의 심복인 위태선<ref>에태오네우스</ref>가 대궐 밖을 살피다 기이한 기상을 풍기는 두 장부를 발견하고, 급히 안으로 뛰어들어 왕께 고하되, “상감 폐하, 밖에 귀인 두 분이 당도하였사온데, 그 풍채와 위엄이 마치 천왕 상제의 아들들처럼 비범한 이방 나그네들이옵니다. 저들이 타고 온 군마의 멍에를 풀어 정성껏 대접하오리까, 아니면 다른 고을의 주인을 찾아가라고 박대하여 보내오리까?” 이에 얼굴이 붉은 명뇌왕이 크게 노하여 벼락같이 소리치되, “이 미련한 놈아! 네가 전에는 제법 총명하더니, 이제는 어찌 철없는 아이처럼 망발을 일삼느냐! 우리 역시 고향으로 살아 돌아오기 전까지, 이국땅을 떠돌며 수많은 주인들에게 밥을 얻어먹고 목숨을 부지하지 않았더냐. 상제께서 앞으로도 우리 가문을 굽어살피시기를 간구하며, 당장 저 귀인들의 군마에서 멍에를 풀고 안으로 모셔 음식을 정성껏 대접하라!” 군령을 받은 위태선이 대궐 밖으로 뛰어나가 하인들을 소집하고 일사불란하게 움직였다. 그들은 먼 길을 달려오느라 땀에 젖은 말들의 멍에를 풀고, 하얀 보리를 섞은 에머밀을 여물통에 가득 채워 묶어 두었도다. 마차는 잘 닦인 벽면에 기대어 세워두고, 두 소년을 신령스러운 저택 안으로 정중히 안내하니, 태명과 패삼득은 사방을 둘러보며 경탄을 금치 못하더라. 위대한 명뇌왕의 높은 전각은 마치 한낮의 태양이나 밤중의 보름달처럼 눈부신 광채를 뿜어내고 있었음이라. 그들이 웅장한 대궐을 충분히 구경한 후 윤이 나는 욕조에서 목욕을 하니, 시녀들이 향기로운 백합유를 발라 몸을 씻겨주고 부드러운 양모 망토와 도포를 입혀 마침내 아트레우스의 아들 명뇌왕의 옆자리에 앉혔도다. 한 시녀가 은대야와 금병을 받쳐 들고 나와 그들의 손을 깨끗이 씻긴 후, 윤이 나는 나무 상을 차려내었고, 또 다른 정숙한 시녀가 향긋한 떡과 호화로운 찬을 끊임없이 내어왔다. 고기를 써는 시종이 온갖 기이한 육고기가 담긴 은반을 올리고 황금 잔을 바치니, 명뇌왕이 두 귀빈을 반갑게 맞이하며 가로되, “마음껏 드시게! 먼 길에 고단했을 터이니 맛있게 들고 기운을 차리게나. 식사가 끝난 후에 자네들의 성씨와 근본을 물을 것이로다. 자네들의 기상을 보니 필시 천하를 호령하는 왕족의 후예가 틀림없구나. 본디 흙을 파먹는 농부의 자식들은 자네들 같은 영웅의 풍채를 지닐 수 없는 법이네.” 이때 태명이 대궐의 사치스럽고 웅장한 장식을 보고 경탄하며, 옆에 앉은 패삼득에게 나직이 소근거리되, “여보게 벗이여, 이 울려 퍼지는 전각이 청동과 은, 황금과 상아, 그리고 영롱한 호박(琥珀)으로 얼마나 찬란하게 빛나는지 보게나. 이곳은 흡사 올림포스 산에 있는 상제의 천궁처럼 풍요로우니, 내 심신이 경외심에 사로잡히는구려.” 명뇌왕이 흘러나오는 태명의 나직한 목소리를 듣고, 바람처럼 날아가는 어조로 대답하여 가로되, “장한 소년들이여, 천하의 어떤 필멸의 인간도 감히 천왕 상제의 권능에 비할 수는 없느니라. 신명께서 거처하시는 천궁과 보물은 영원불멸한 법이지. 물론 세상의 어떤 영웅은 내 재산과 견줄 만큼 부유할지 모르나, 나는 이 막대한 보물을 모으기 위해 실로 뼈를 깎는 고통을 겪었도다. 내가 토래성이 함락된 후에도 무려 8년 동안이나 거친 바다를 표류하며 길을 잃고 이국땅을 헤맸음이라. 저 멀리 뿔 달린 양들이 일 년에 세 번씩 새끼를 낳고, 주인과 노예가 신선한 젖과 치즈와 고기를 일 년 내내 풍족하게 얻는 남방의 낙토(樂土)까지 흘러갔었지. 하오나 내가 그토록 타국을 떠돌며 보물을 긁어모으는 동안, 고향에서는 간교한 형수 놈에게 배신당한 내 친형님 아한왕이 궁궐 한복판에서 억울하게 시해당하셨도다! 그러니 내 손에 쥔 이 모든 천하의 보물이 내게 무슨 기쁨을 주겠느냐. 자네들의 부친 역시 내가 얼마나 모진 고초를 겪고 내 사랑하는 대궐과 떨어져 지냈는지 이미 들려주었을 것이네. 차라리 아르고스의 푸른 목초지에서 멀리 떨어진 토래성 벌판에서 전사한 내 전우들이 지금 살아만 있다면, 내가 모은 이 보물의 삼분의 일만 가지고라도 이 대궐에 기쁘게 머물렀을 것을! 나는 매일같이 이 웅장한 대궐에 홀로 앉아, 먼저 가버린 백 명의 영웅들을 그리워하며 눈물로 밤을 지새우노라. 특히 그중에서도 오직 한 사람, 그의 운명은 가혹한 고통이었고 나의 운명은 그를 향한 끝없는 그리움이 가득하니, 바로 오지수 장군이로다! 그분이 먼 길을 떠난 지 너무도 오랜 세월이 흘렀기에 지금 살아 계신지, 혹은 고혼(孤魂)이 되셨는지조차 알 길이 없구나. 지금쯤 고향에서 그의 충실한 아내 배련 부인과 늙으신 부친 라현 옹, 그리고 그분이 출정할 때 갓난아기였던 어린 아들 태명 도령이 얼마나 가슴을 치며 곡읍(哭泣)하고 있겠느냐.” 명뇌왕의 이 절절한 강론이 소년 태명의 가슴속에 묻어둔 부친에 대한 그리움과 슬픔을 기어이 폭발시키고야 말았도다. 뜨거운 눈물이 소년의 안색을 타고 흘러내려 대청마루 바닥에 툭툭 떨어지니, 태명은 차마 얼굴을 보이지 못하고 자주색 망토 자락을 들어 두 눈을 가리고 흐느꼈다. 명뇌왕은 이를 예리하게 알아채고, ‘이 소년이 먼저 입을 열 때까지 기다려야 할지, 아니면 내가 직접 그 근본을 물어야 할지’ 마음속으로 깊이 망설이더라. 왕이 이처럼 고뇌하고 있을 때, 홀연히 황금 화살을 든 수렵의 신 아르테미스 여신처럼 고결한 자태를 지닌 배련 여사(헬레나)가 천장이 높고 향기로운 침실에서 천천히 걸어 나왔도다. 시녀 아드라스테가 여왕을 위해 특별히 정성껏 칠한 의자를 마련하였고, 알키페는 그 위에 부드러운 양모 담요를 깔았으며, 필로는 은으로 정교하게 세공된 바느질 바구니를 받들어 올렸다. 이 귀한 보물은 일찍이 이집트 테베 고을의 대부 폴리보스의 아내가 배련 여사에게 바친 것으로, 테두리를 정금(純金)으로 두르고 바퀴가 달린 신기한 은바구니였으니, 안에는 이미 자아놓은 고운 실이 가득 보관되어 있었다. 배련 여사가 의자에 좌정하여 장내를 둘러보더니, 놀란 안색으로 낭군 명뇌왕에게 나직이 물어 가로되, “상감 폐하, 오늘 우리 대궐에 찾아온 저 장한 나그네들은 도대체 누구이옵니까? 제 얕은 소견을 숨겨야 할지, 혹은 있는 그대로 고해야 할지 망설여지오나, 제 눈을 의심치 않을 수 없나이다. 내 일찍이 천하를 두루 보았으나, 오늘 찾아온 이 소년처럼 용맹한 오지수 장군의 친아들 **태명 도령**을 쏙 빼닮은 이는 단 한 번도 본 적이 없나이다. 과거 고려인들이 내 얼굴을 핑계 삼아 토래성을 치고자 폭정과 전쟁을 일삼으며 군사를 일으켰던 그 첫날, 오 장군께서 고향방에 갓난아기로 누워있던 이 태명을 두고 눈물로 출정하셨거늘, 어찌 이리 똑같단 말이옵니까.” 이에 명뇌왕이 무릎을 탁 치며 대답하되, “부인, 내 눈도 정녕 틀리지 않았구려! 저 소년의 늠름한 손과 발, 머리카락과 두상의 골격, 그리고 번뜩이는 눈빛이 과연 오 장군과 붕어빵이로다. 내가 방금 오 장군이 나를 위해 전장에서 겪었던 온갖 고초를 회상하며 이야기를 꺼냈을 때, 저 아이가 안색을 찡그리며 자주색 망토로 눈을 가린 채 눈물을 펑펑 쏟아내지 않았소!” 그러자 곁에 있던 네스토르의 아들 패삼득이 자리에서 일어나 공손히 예법을 갖추어 아뢰되, “명뇌왕 폐하, 두 분의 혜안이 과연 정확하시옵니다. 이 곁에 계신 도령은 폐하께서 말씀하신 대로 천하의 용장 오지수 장군의 친아들 태명이 맞사옵니다. 하오나 성품이 지극히 수줍고 겸손하여, 당대의 영웅이신 폐하 앞에서 감히 철없이 먼저 입을 열어 담대하게 말하지 못하고 있었나이다. 우리 부친 노현 대감께서도 폐하의 우렁찬 목소리는 신령의 계시와 같다 칭송하시며, 소자에게 이 태명 도령을 안내하여 이곳까지 동행하라 명하셨나이다. 태명은 폐하께 아버님의 생사 소식과 고견을 듣고자 간절히 찾아왔나이다. 본디 아비 없는 자식은 가문을 지켜줄 힘이 없어 고을의 무뢰배들에게 큰 수모를 겪게 마련인바, 지금 태명의 처지가 참으로 그러하옵니다.” 명뇌왕이 이 말을 듣고 감격하여 태명의 손을 꼭 쥐며 가로되, “오호라, 내 생전에 나를 위해 그토록 피땀을 흘렸던 진정한 벗의 아들이 내 집에 제 발로 걸어왔구나! 내 일찍이 상제께서 우리 함대를 가호하사 고향으로 속히 환향하게 하신다면, 천하의 어떤 아르고스 장수들보다 오지수 그 사람을 가장 따뜻하게 영접하리라 다짐했었노라. 내 그와 그의 모든 가솔, 백성들을 이탁도에서 통째로 데려와 이 서파성 근처의 고을 하나를 내어주고 제후로 삼아 평생을 이웃하며 살고자 했거늘! 죽음의 먹구름이 우리를 갈라놓을 때까지 우리의 우정과 기쁨을 그 무엇도 꺾지 못할 거라 믿었노라. 하오나 천상의 신명께서 우리의 두터운 정을 시기하셨는지, 그 불쌍하고 불운한 영웅만을 홀로 고향에 들지 못하게 하셨도다.” 왕의 이 서글픈 한탄에 장내의 모든 이들이 감정에 북받쳐 눈물을 흘리기 시작했다. 배련 여사도 수건을 적셨고 명뇌왕도 눈시울을 붉혔으며, 패삼득 역시 과거 전장에서 광명의 새벽 신에게 안타깝게 살해당한 제 친형님 안틸로코스의 혼백이 생각나 눈물이 가득 고였도다. 패삼득이 눈물을 닦아내며, 날개 돋친 듯 수려한 말로 명뇌왕께 공손히 고하되, “명뇌왕 폐하, 일찍이 우리 부친 노현 대감께서도 폐하의 상식과 혜안이 천하제일이라 칭송하셨나이다. 그러니 소자의 미천한 간청을 들어주소서. 이 즐거운 저녁 식사 자리에서 눈물을 흘리며 곡하는 것은 예법에 맞지 않사오니, 통곡은 다가올 새벽으로 미루심이 어떠하옵니까. 물론 먼저 가신 영웅들을 애도하고 머리를 깎으며 뺨을 적시는 것이 우리가 죽은 자에게 바칠 수 있는 유일한 예우이오나, 지금은 귀한 손님을 맞이한 자리이옵니다.” 명뇌왕이 대장부의 청을 전해 듣고 흡족해하며 대답하되, “장하도다, 소년이여! 자네는 정녕 나이 많은 노련한 장부처럼 지혜롭게 말하는구나. 과연 그 언변에 부친 노현 대감의 고결한 지혜가 고스란히 묻어나는도다. 본디 상제께서 행복한 가문과 혈통을 점지해 주신 자들은 그 기상이 쉽게 드러나는 법이지. 상제께서 노현 대감에게 평생의 행운을 주사 고향에서 200세가 넘도록 장수하게 하시고, 그 아들들 또한 천하의 창술가로 키우셨으니 참으로 복되도다. 자, 이제 슬픔을 거두고 다시 저녁 식사에 집중하세나. 시종들은 어서 따뜻한 물을 가져와 손을 씻기라. 다가올 새벽이 되면 내 태명 도령과 밤을 새워가며 아버님의 소식을 상세히 나눌 것이로다.” 왕의 명을 받들어 날랜 시종 아스팔리온이 귀빈들의 손에 맑은 물을 부었다. 이때 지혜로운 배련 여사가 장내의 무거운 슬픔을 지워버리고자 한 가지 신묘한 도술을 부렸도다. **여사는 일찍이 이집트 고을의 톤의 아내 폴리담나에게서 선물 받은 강력한 신약, 즉 인간의 가슴을 찢는 모든 슬픔과 분노를 단숨에 잊게 해주는 망우단(망우약)을 포도주 항아리에 몰래 섞어 넣은 참이었다.** 본디 이집트 땅은 온갖 기이한 약초와 치유의 도술이 발달한 의인(醫人)들의 나라인바, 이 약을 마신 자는 가령 자신의 눈앞에서 친부모나 형제가 청동 창에 찔려 죽을지라도 결코 눈물을 흘리지 아니하고 평정심을 유지하는 신비로운 효능이 있었다. 여왕이 약을 탄 달콤한 명주를 하인들에게 명하여 잔마다 가득 따르게 한 후, 좌중을 향해 우아하게 입을 열어 가로되, “명뇌왕 폐하, 그리고 여기 모인 고결한 가문의 소년 장부들이여. 상제께서는 천하 중생들에게 때로는 길한 복을, 때로는 흉한 화를 번갈아 내리시니 그 권능은 실로 전능하시도다. 그러니 이제 시름을 잊고 음식을 즐기라. 내가 지루함을 달래고자 과거 토래성 전장에서 불굴의 오디세우스 장군이 펼쳤던 놀라운 무용담을 하나 들려주겠노라. 당시 고려 군사들이 큰 곤경에 처했을 때, 지혜로운 오 장군은 스스로 노예의 초라한 망토를 두르고 제 몸에 상처를 내어 피를 흘리며, 가난하고 비참한 거지로 완벽히 변장한 채 홀로 적진인 토래성 성문 안으로 몰래 침투하였도다. 성내의 어떤 토래인들도 그를 알아보지 못했으나, 오직 나만은 그의 날카로운 눈빛을 간파하고 은밀히 불러 심문하였지. 그는 내 장막에서 정신을 차린 후, 고려 군사들이 성을 함락하기 위해 꾸미고 있던 모든 천기(밀계)를 내게 털어놓았도다. 귀환하는 길에 그는 긴 청동 검을 뽑아 들어 앞을 가로막는 수많은 토래 장수들을 소리 소문 없이 도륙하였고, 고려 진영에 전할 결정적인 군사 기밀을 품고 무사히 탈출하였음이라. 토래의 여인들은 장수들의 죽음에 대성통곡하였으나, 내 마음은 남몰래 기쁨으로 가득 찼으니, 나 역시 그때쯤엔 죄과를 뉘우치고 고향의 내 딸과 지혜로운 낭군 명뇌왕의 품으로 돌아가고 싶어 미칠 지경이었기 때문이로다.” 명뇌왕이 부인의 무용담을 듣고 크게 감탄하며 손뼉을 치고 가로되, “부인의 말이 정녕 고스란히 맞는 사실이로다! 내가 평생 천하를 두루 주유하며 수많은 영웅호걸들을 만나보았으나, 오지수 장군처럼 단호하고 기상이 강철 같은 장부는 단 한 번도 보지 못했네. 과연 그분의 강인함이 어떠했는지 아는가? 일찍이 우리가 거대한 **목마(木馬)** 속에 숨어 들어가 적들을 파멸시키고자 숨을 죽이고 있을 때였네. 고려의 내로라하는 용맹한 장수들이 모두 그 어두운 목마의 뱃속에 갇혀 긴장하고 있을 때, 부인께서 저 높은 성벽에서 내려와 목마 주위를 세 번 돌며 숨어 있는 곳을 가볍게 두드리지 않았소. 당시 토래인들을 도우려던 어떤 신령이 부인을 충동질했음이 분명한바, 부인은 목마 밖에서 안에 숨은 고려 장수들의 이름을 한 명씩 부르되, 신기하게도 각 장수들의 실제 친아내의 목소리를 똑같이 흉내 내어 애절하게 부르지 않았소! 그 소리를 들은 나와 디오메데스는 당장 목마 문을 열고 밖으로 뛰쳐나가거나 안에서 대답하고 싶어 안달이 났었네. 하오나 오지수 장군이 강철 같은 손으로 우리의 입을 거칠게 틀어막고 끝까지 제지하셨도다. 천상의 여신이 부인을 멀리 인도하여 위기를 넘길 때까지, 오 장군께서 목마 안의 모든 장수들을 꽉 붙잡아 두셨으니, 그분의 냉철한 지혜와 용기가 아니었더라면 우리는 그날 밤 적들에게 발각되어 몰살당했을 것이 틀림없었네.” 태명이 부모의 이 파란만장한 영웅담을 곰곰이 전해 듣고 가슴이 미어지는 듯하여 대답하되, “하오나 명뇌왕 폐하, 그 모든 영웅담이 지금에 와서 무슨 소용이 있으며 상황을 어찌 더 낫게 만들 수 있겠습니까! 아버님의 심장이 아무리 무쇠와 같고 강철과 같았을지라도, 결국 제 목숨 하나 온전히 보존하여 환향하지 못하셨나이다. 그러니 폐하, 밤이 깊었사오니 부디 저희를 잠자리로 인도해 주소서. 고단한 신신을 달콤한 잠 속에 묻고 싶나이다.” 이에 서파성의 여왕 배련 여사가 시녀들에게 명하여 전각 현관에 안락한 침상을 마련하게 하고, 그 위에 화려한 자주색 양탄자를 깐 후 따뜻한 양털 이불을 두터이 덮어주게 하였다. 하인들이 횃불을 들고 길을 안내하니, 태명과 패삼득은 대궐 앞방에서 편안히 잠자리에 들었고, 명뇌왕은 전각 깊숙한 내실에서 아름다운 드레스를 입은 배련 여사와 함께 동침하였도다. 이튿날 동녘 하늘에 장미꽃 손가락을 지닌 광명의 새벽 여신이 대지를 물들일 때였다. 위엄 있는 명뇌왕이 침상에서 벌떡 일어나 의복을 갖추고, 날카로운 보검을 어깨에 메어 기름칠을 잘 한 가죽 샌들을 신은 채, 마치 천상 신령과 같은 풍채로 침실을 나와 태명에게 다가가 웅장하게 물어 가로되, “장한 태명 도령아, 무슨 중대한 결단이 섰기에 이 넓은 만경창파를 건너 이곳 서파성까지 나를 찾아왔느냐? 가문의 사사로운 송사 때문이냐, 혹은 이탁도의 공적인 정무 때문이냐? 내 앞에 한 점 거짓 없이 솔직하게 털어놓아 보아라!” 태명이 가슴 깊이 숨을 크게 들이쉬고 공손히 꿇어앉아 아뢰되, “아트레우스의 아들이신 위대한 명뇌왕 폐하, 소자가 이토록 만리 길을 온 것은 오직 홀로 되신 아버님의 생사 소식을 한 가닥이라도 듣고자 함이니이다. 지금 소자의 고향 궁궐은 불의한 도적 떼들에 의해 가산이 통째로 결단 나고 잿더미가 될 위기에 처했나이다. 무뢰한 구혼자 놈들이 날마다 우리 소와 양을 무단으로 잡아 가택을 더럽히고 소자의 목숨마저 해하려 음모를 꾸미고 있나이다. 그러니 폐하, 무릎을 꿇고 눈물로 간청하오니, 혹여 아버님이 비참하게 돌아가셨을지라도 그 참혹한 진실을 제게 가감 없이 들려주소서! 폐하께서 전장에서 직접 목격하셨거나 혹은 만리 바다를 돌며 전해 들으신 이야기가 있다면, 이 불효자에게 동정심을 베푸사 숨기지 말고 고해 주소서. 과거 제 용맹한 아버님이 토래성 전장에서 폐하를 도와 피 흘려 싸웠던 그 수많은 공로를 이 순간 기억하시어, 진실의 칼날을 제게 쥐여주소서!” 명뇌왕이 이 처절한 사연을 전해 듣고 온몸의 피가 거꾸로 솟구치듯 대노하여 웅장하게 소리치되, “이 빌어먹을 도적 놈들! 감히 저 비겁하고 유약한 겁쟁이들이, 자신들보다 백배는 더 용맹한 천하무적 오지수 장군의 잠자리를 강탈하려 들다니! 이것은 흡사 미련한 어미 사슴이 갓 태어난 핏덩이 새끼 사슴 두 마리를 숲속 깊은 곳에 있는 굶주린 맹수 사자의 굴속에 눕혀두고, 제 배를 채우려 언덕과 계곡을 넘어 풀밭으로 떠난 것과 다름없도다! 사자가 사냥을 마치고 제 보금자리로 돌아왔을 때 그 핏덩이들을 어떻게 하겠느냐? 이빨로 물어뜯어 뼈째로 씹어 삼킬 것이 자명하도다. 오지수 장군이 고향에 당도하는 날, 저 무뢰배 놈들에게 내릴 피의 심판이 정녕 이와 같으리라! 오, 천왕 상제시여, 여신 아테나와 광명의 아폴로 신이시여! 일찍이 오 장군이 레스보스 섬에서 천하장사 필로멜레이데스와 씨름을 벌여 단숨에 그자의 허리를 꺾고 땅바닥에 내던졌을 때, 우리 고려 군사들이 일제히 환호성을 지르지 않았나이까. 그 장부의 맹렬한 기상으로 당장 저 구혼자 놈들의 목을 베게 하소서! 저들의 가련한 명줄은 단숨에 끊길 것이요, 저들이 꿈꾸는 혼례는 가문의 영원한 저주가 될 것이로다! 장한 소년아, 네 질문에 대해 내 결코 속이거나 감추지 않겠노라. 내가 고향으로 돌아오는 길에 바다의 노인, 즉 변신술의 대가인 **해선 프로테우스**에게서 직접 전해 들은 아버님의 소식을 단 한 마디도 숨김없이 들려주마. 당시 내가 이집트 해안에서 고향으로 가고자 했으나, 신들께 완벽한 제물(헤카톰)을 바치지 못해 큰 노여움을 사서 만리 바다에 발이 묶인 적이 있었네. 이집트 해안 앞바다에는 **파로스**라는 고요한 섬이 하나 있는데, 항구가 깊고 맑은 샘물이 있어 사공들이 어두운 물을 길어 바다로 나가는 요충지이지. 하오나 신들께서 순풍을 뚝 끊으시는 바람에 무려 스무 날 동안이나 그 척박한 섬에 갇혀 식량이 거덜 나고 군사들의 조총(희망)이 끊길 위기에 처했었도다. 그때 바다의 노신 프로테우스의 딸인 **에이도테아 여신**이 나를 가엾게 여기사, 홀로 해변을 거닐며 탄식하던 내 앞에 나투셨네. 당시 내 부하들은 굶주림에 지쳐 낚싯대를 들고 고기를 잡으려 흩어져 있었지. 여신이 내 곁에 서서 ‘나그네여, 어찌 그리 미련하게 고통만을 즐기며 이 섬에 영원히 갇혀 있으려 하느냐’ 물으시기에, 내가 고하기를 ‘여신이시여, 소자가 천상의 신명께 죄를 지어 이 드넓은 바다에 갇힌 줄 아오니, 부디 어떤 영령이 내 귀향길을 가로막고 있는지 천기를 들려주소서’ 하였도다. 그러자 여신이 내게 은밀히 비책을 전해주시되, *‘이집트 강가에는 바다의 깊은 연못을 모두 꿰뚫어 보고 바다 신 포세이돈을 섬기는 불멸의 노인 프로테우스가 살고 있나니, 자네가 만일 그 노인을 물리력으로 제압하여 묶을 수만 있다면, 그가 자네의 귀향길은 물론이요, 자네가 고향을 떠나 있는 동안 대궐에서 일어난 온갖 길흉화복을 낱낱이 들려줄 것이네’* 하시는 게 아니겠나. 내가 다시 청하기를 ‘여신이시여, 그 신령스러운 노인을 어찌 감히 인간의 얄팍한 힘으로 가두어 도망치지 못하게 할 수 있겠나이까’ 하니, 여신이 웃으며 가라사대, *‘내일 정오가 되어 서풍(제피로스)이 불고 바다에 그림자가 질 때, 노인은 바다 동굴에서 나와 낮잠을 청할 것이네. 그때 그의 주위로 바다 여신의 딸들인 수많은 물개 무리가 옹기종기 모여들어 짠 바다 냄새를 풍기며 잠들 터인데, 자네는 군사 중 가장 용맹한 장정 세 명을 엄선하여 새벽에 해변으로 나오라’* 하셨도다. 여신은 곧장 깊은 바닷속으로 잠수하시더니, 갓 벗겨낸 물개 가죽 네 장을 가져오사 우리에게 뒤집어씌우고 모래 구덩이에 매복시키셨네. 본디 그 물개 가죽에서 풍기는 비린내와 썩은 소금내가 얼마나 진동하던지 숨을 쉴 수 없을 지경이었으나, 고결한 여신께서 천상의 영약인 **암브로시아**를 가져와 우리 콧구멍에 조금씩 발라주시니 그 신비로운 향취가 물개 비린내를 단숨에 지워버렸도다. 정오가 되자, 과연 바다의 노인 프로테우스가 파도를 헤치며 나타나 살진 물개들의 숫자를 하나씩 세기 시작하더니, 우리 역시 물개인 줄로만 알고 아무 의심 없이 숫자에 포함한 후 맨 한가운데 누워 깊은 잠에 빠져들었네! > 그 순간 내가 대성으로 군령을 내리며 장정들과 함께 폭풍처럼 달려들어 노인의 사지를 꽉 붙잡았도다! 노인은 과연 바다의 영물이라 온갖 도술과 속임수를 쓰기 시작했으니, 처음에는 갈기를 휘날리는 맹렬한 **사자**로 변했다가, 순식간에 독을 품은 **뱀**으로, 다시 날랜 **표범**으로, 거대한 **멧돼지**로 변형하였고, 심지어 흐르는 **물**과 잎이 무성한 거목(巨木)으로 둔갑하며 우리의 손귀를 빠져나가려 발버둥 쳤도다! 하오나 우리는 여신의 조언대로 이가 부러져라 손에 힘을 주고 더욱 세차게 노인의 몸을 짓눌러 압박하였지. 마침내 도술이 바닥난 노인이 본래의 노인 형상으로 돌아와 지친 목소리로 내게 묻기를, *‘어떤 신령이 자네에게 이 밀계를 가르쳐 나를 포박하게 했느냐? 자네가 내게 원하는 것이 무엇이냐’* 하더군. 내가 고하기를 *‘해선이시여, 내가 이 섬에 너무 오랫동안 갇혀 진퇴양난에 빠졌으니, 어떤 신명이 내 길을 막고 있으며 어찌해야 고향으로 갈 수 있는지 들려주소서’* 하니, 노인이 대답하되 *‘자네가 상제와 여러 신명께 합당한 가책(백 마리 소)을 바치지 않았기 때문이니, 당장 배를 돌려 이집트 강가로 돌아가 신들을 기쁘게 하는 대제를 지내라. 그리하면 신들께서 자네가 원하는 만리 길을 활짝 열어주실 것이네’* 하셨도다. 내가 거친 바다를 거슬러 다시 이집트로 가야 한다는 생각에 심산이 무너지는 듯했으나, 정신을 가다듬고 노인에게 마지막으로 천기를 물었네. *‘해선이시여, 내가 토래성에 남겨두고 온 고려의 수많은 장수들과 내 친형님 아한왕은 무사히 고향으로 돌아갔나이까, 혹은 바다에서 참혹한 죽음을 맞이했나이까’* 하니, 노인이 슬픈 눈빛으로 내게 전하기를, ‘아트레우스의 아들이여, 어찌 그 비극을 내 입으로 다 들으려 하느냐. 수많은 장수들이 전장에서 뼈를 묻었고, 귀환하는 길에 청동 갑옷을 입은 최고 사령관 중 단 두 명만이 참혹하게 목숨을 잃었도다. 용장 아이아스(아약스)는 삼지창을 든 바다 신의 분노를 사서 배가 난파당한 후 기란 바위 위에 겨우 기어올라 오만방자하게 신을 모독하다가, 신이 삼지창으로 바위를 부시는 바람에 깊은 바다 바닥으로 추락하여 짠 물을 들이켜고 고혼이 되었노라. 또한 자네의 친형님 아한왕은 가호 속에 겨우 살아남아 기쁘게 고향 땅에 발을 디디고 흙에 입을 맞추며 뜨거운 눈물을 흘렸으나, 그 고을의 망루에는 간교한 아내와 간통한 아이기스토스가 심어둔 파수꾼이 황금 두 탈렌트를 받고 일 년 내내 눈을 불을 켜고 감시하고 있었도다! 아한왕이 무방비로 궁궐 대청에 들어서자, 아이기스토스는 매복시킨 정예 무사 스무 명을 시켜, 마치 도축업자가 마구간에서 소의 목을 베듯 저녁 식사를 즐기던 아한왕과 그의 시종들을 단 한 명도 남김없이 처참하게 도륙하여 몰살시켰느니라!’* 하시는 게 아니겠나! 노인의 이 청천벽력 같은 폭로를 전해 듣고, 나는 눈앞이 캄캄해져 거친 모래바닥에 주저앉아 ‘더 이상 살아서 무엇하리, 저 태양빛을 보아서 무엇하리’ 가슴을 치며 통곡하였도다. 내가 한참을 울다 지쳐 흐느끼고 있을 때, 바다의 노인이 나를 달래며 가로되 *‘명뇌왕이여, 이제 울음을 그치라. 통곡은 아무 소용이 없으니 당장 군사를 몰아 고향으로 가라. 어쩌면 원수 아이기스토스가 아직 살아있을지, 혹은 아한왕의 장한 아들 오레스테스가 이미 원수의 목을 베었을지 모르는 일이니, 자네는 어서 가 장례식이라도 주관하라’* 하셨네. 이 말을 들으니 내 가슴속에 다시 장부의 뜨거운 피가 도는 듯하여, 내가 날개 돋친 듯 급히 물었도다. ‘해선이시여, 두 장수의 비극은 내 뼈에 새겼으나, 아직 저 넓은 만경창파 어딘가에 갇혀 살아남아 있다는 그 마지막 세 번째 영웅의 성명은 무엇이나이까? 그 소식이 비록 내 가슴을 찢을지라도 내 반드시 들어야겠나이다!’ 하니, 노인이 마침내 그 비록(秘錄)을 내게 전해 주시되, > *‘그는 바로 이탁도 출신의 장수, 라현의 아들 오지수(오디세우스) 장군이로다! 내가 바다의 깊은 눈으로 굽어보니, 그는 지금 저 멀리 고해(孤海)에 떠 있는 요녀 칼립소의 섬, 그녀의 깊은 밀실에 갇혀 고향 땅을 바라보며 날마다 피눈물을 펑펑 쏟아내고 있도다. 요녀가 강한 도술로 그를 묶어두었기에, 그에게는 만리 바다를 건널 노 젓는 전선도 없고 용맹한 사공도 없어, 고향 땅으로 돌아가지 못하고 발이 묶여 있느니라!’* 하셨도다.” 명뇌왕이 태명의 손을 잡고 이 엄숙한 천기를 전한 후, 인자하게 웃으며 가로되, “장한 태명아, 이것이 내가 바다 신에게 직접 전해 들은 네 부친의 확실한 종적이로다. 그러니 낙담하지 말라. 상제께서 자네에게 내리신 축복은 남다르니, 자네는 절세미인 배련 여사를 아내로 맞이한 덕에 상제의 사위로서 장차 이승의 목숨이 다하는 날, 저 세상 끝에 있는 낙원 **엘리시움** 벌판으로 가 영생을 누릴 자격이 주어졌음이라. 그곳은 황갈색의 라다만토스 대감이 다스리는 영험한 신선들의 땅으로, 겨울의 눈보라도 없고 매서운 폭풍우도 치지 아니하며, 대양이 언제나 산들바람 서풍을 보내어 장부들을 상쾌하게 해주는 무릉도원이로다. 자, 내 이제 신들의 노여움을 풀고 순풍을 받아 무사히 환향한 것처럼, 자네에게도 큰 은혜를 베풀고자 하니, 부디 내 대궐에서 열이틀 동안만 더 머물다 가게나. 내가 자네에게 천하의 명마 세 마리와 청동으로 빛나는 웅장한 전차 한 대를 선물로 줄 것이요, 나아가 신명께 제사를 지낼 때 쓸 수 있는 정교한 황금 술잔을 내어줄 터이니, 평생 나를 기억해주게.” 이에 영민하고 재치 넘치는 소년 태명이 정중히 머리를 조아려 대답하되, “상감 폐하, 소자를 이토록 갸륵하게 보살펴주시니 감개무량하오나, 저를 더 이상 이곳에 오래 붙잡아 두지 마옵소서. 폐하의 옥음(玉音)을 듣는 것이 제게는 천상의 음악을 듣는 것보다 더 즐거우니, 정녕 이 대궐에서 일 년 동안 머물지라도 고향 집이나 부모님이 생각나지 않을 만큼 행복하옵니다. 하오나 저를 믿고 필성 항구에서 고되게 기다리는 제 불쌍한 사공 동지들이 이미 지칠 대로 지쳤을 터이니, 한시바삐 길을 물어야 하옵니다. 또한 폐하께서 내어주신 귀한 마필과 전차는 실로 과분하오나, 이 서파성의 보물창고에 그대로 보관해 두시는 것이 좋겠나이다. 폐하가 다가오시는 이 넓은 영토는 클로버 풀이 무성하고 하얀 보리와 밀이 끝없이 펼쳐진 풍요로운 대초원이오나, 소자의 고향 이탁도는 온통 험준한 바위산과 절벽뿐이라 들판도 없고 경마장을 닦을 땅도 없나이다. 겨우 염소나 키우며 살 수 있는 척박한 섬이오니, 말 목장보다는 이곳 서파성의 넓은 벌판이 저 명마들에게 훨씬 어울릴 줄로 아옵니다. 본디 바다 한가운데 뜬 섬들은 풀을 뜯길 곳이 마땅치 않은 법인데, 우리 섬은 그중에서도 가히 최악이옵니다.” 명뇌왕이 태명의 이 사리분별이 뚜렷하고 당당한 거절을 전해 듣고, 기특하다는 듯 허허 웃으며 그의 어깨를 감싸 쥐고 우렁찬 목소리로 가로되, “장하도다, 얘야! 네 가식 없는 언변을 들으니 과연 네 뼈대와 혈통이 천하의 영웅 오지수의 핏줄임을 스스로 증명하는구나. 자네가 원하는 대로 선물을 바꾸어 주마. 내가 대궐 보물창고에 비축해 둔 갖은 영물 중 가장 귀하고 가치 있는 신물(神物)을 내어주리라. 이것은 본디 천상의 대장장이 신 **해파이스토스**가 정금과 순은을 녹여 정교하게 세공한 웅장한 술그릇으로, 일찍이 시돈 고을의 왕 파이디모스가 내가 환향하는 길에 그의 저택에 묵었을 때 내게 귀하게 선물한 보물치다. 이것을 자네에게 줄 터이니 가문의 가업으로 삼아 가져가게나.” 두 장부가 이렇듯 대청에서 대장부의 의리를 나누고 있을 때, 대궐 안방에서는 노비들이 양고기와 향기로운 명주를 나르고, 고운 스카프를 두른 시녀들이 따뜻한 떡을 받쳐 들며 대궐의 잔치가 밤늦도록 무르익어 가더라. 한편, 같은 시각 저 멀리 오지수 장군의 고향 이탁도 궁궐 앞마당에서는, 무뢰한 구혼자 놈들이 여느 때처럼 오만방자하게 원반을 던지고 청동 창을 날리며 제 세상을 만난 듯 난장판을 벌이고 있었다. 무리 가운데 최고 괴수인 안태우와 신령과 같은 풍채를 지닌 우혁이 상석에 앉아 술을 들이켜고 있을 때, 문득 프로니우스의 아들 **노에몬**이 사색이 된 안색으로 헐레벌떡 다가와 안태우에게 따져 묻기를, “안태우 어른, 저 태명 도령이 내 배를 빌려 타고 필성으로 떠난 지 며칠이 지났는데, 도대체 언제쯤 돌아온답니까? 내가 지금 급히 엘리스 벌판으로 건너가, 아직 길들여지지 않은 노새 새끼를 먹이고 있는 암말 열두 마리 중 한 마리를 데려와 전마(戰馬)로 훈련시켜야 하니, 내 배를 당장 돌려받아야겠소!” 이 말을 들은 안태우와 우혁을 비롯한 구혼자 놈들이 일제히 잔을 떨어뜨리며 자지러지게 놀랐도다! 저들은 그저 유약한 태명 놈이 감히 항구를 벗어났으리라고는 꿈에도 생각지 못했고, 그저 근처 전답에서 양이나 돼지를 치며 숨어 지내고 있을 줄로만 알았던 참이었다. 안태우가 눈을 부릅뜨고 노에몬의 덜미를 잡으며 사납게 들이닥쳐 가로되, “이놈, 내 앞에 실토하라! 그 풋내기가 도대체 언제 배를 띄웠단 말이냐? 그 조그만 배에 누구를 태우고 갔더냐? 이탁도의 쓸만한 장정들을 선동해 데려갔더냐, 아니면 제 집안의 노비나 머슴새끼들을 고용했더냐! 그리고 그놈이 네 배를 물리력으로 강탈해 갔느냐, 혹은 네가 미쳤다고 스스로 내어준 것이냐?” 노에몬이 겁에 질려 대답하되, “어찌 강탈이라 하십니까, 내 스스로 자유롭게 내어주었나이다! 대궐의 장한 도령이 가문의 사활을 걸고 간청하며 통곡하는데, 고려의 장부로서 어찌 그 청을 매정하게 거절할 수 있겠소! 게다가 그와 함께 배에 오른 젊은이들은 우리 가솔을 제외하고는 이 고을에서 가장 의리 있고 훌륭한 장정들이었소. 내 분명히 기억하건대, 오 장군의 오랜 벗이신 스승 **명토(멘토르)** 어른이 선장으로 뱃머리에 오르는 것을 똑똑히 보았소! 하오나 참으로 귀신이 곡할 노릇인 것은, 내가 어제 새벽 관아 거리에서 위엄 있게 걸어가시는 명토 어른을 분명히 내 눈으로 직접 배알했거늘, 어찌 그분이 배를 타고 필성으로 가셨다는 것인지 내 머리로는 도무지 도술을 부린 듯 이해할 수가 없나이다.” 노에몬이 말을 마치고 제 집으로 돌아가자, 구혼자 무리의 괴수들은 분통이 터져 온몸을 사시나무 떨듯 떨며 격분하였다. 저들은 당장 마당의 놀이판을 멈추게 하고 군사들을 소집하여 자리에 앉혔다. 안태우가 분노에 찬 눈에서 불꽃을 뿜어내며 입을 열어 포효하되, “젠장맞을! 저 하룻강아지 범 무서운 줄 모르는 건방진 태명 놈이 기어이 우리의 눈을 속이고 만리 유랑 길을 성공시켰구나! 우리가 모두 비웃으며 비겁하게 주저앉아 있을 거라 믿었거늘, 그놈이 온 고을의 반대를 무릅쓰고 배를 띄워 최고 사령관들을 포섭해 가다니! 이것은 장차 우리 무리에게 닥칠 거대한 재앙의 시작에 불과하도다. 천왕 상제께서 저 핏덩이가 장성하여 장부가 되기 전에 그 무시무시한 힘을 꺾어놓으시기를 간구하노라! 여보게 동지들, 내게 노가 스무 개 달린 쾌속선 한 척과 정예 무사 스무 명을 당장 내어주게. 저놈이 필성에서 돌아오는 길목인 이탁도와 삼해 섬 사이의 험준한 해협에 매복하고 있다가, 배를 통째로 들이받아 저 건방진 놈을 수중의 고기 밥으로 만들어버릴 것이로다. 저놈의 가련한 유랑 길을 영원한 죽음의 묘지로 만들어주마!” 그러자 무뢰배들이 일제히 상을 치며 찬동하였고, 저마다 칼을 빼 들고 오지수 장군의 대궐 안으로 들이닥쳐 피비린내 나는 모의를 다지더라. 하오나 하늘이 무심치 않으사, 저 사악한 도적 떼들의 비밀 음모는 대궐 안채에 계신 배련 부인(페네로페)의 귀에 즉시 흘러 들어가게 되었도다. 마당 구석에서 가택의 대소사를 돌보던 충직한 집사 명돈(메돈)이 저들의 흉계와 살기 어린 대화를 벽 너머로 엿듣고, 안색이 하얗게 질려 부인의 침실로 단숨에 뛰어 들어간 참이었다. 명돈이 문턱을 넘어서자, 배련 부인이 불길한 예감에 사로잡혀 다가와 날카롭게 물어 가로되, “명돈아, 저 안하무인의 구혼자 놈들이 이번에는 또 무슨 악행을 꾸미려고 너를 내보냈느냐? 감히 신령스러운 오지수 장군의 시녀들에게 길쌈을 멈추고 저 도적 놈들을 위한 잔치 상을 차려내라 협박하더냐! 오호라, 천지신명께 간구하오니 오늘 저들이 처먹는 음식을 제발 마지막 성찬이 되게 하소서! 다시는 이 궁궐에 모여 구혼 행각을 벌이지 못하게 하소서! 너희 무뢰배 놈들이 이탁도 가문의 가산을 마구 축내며 태명의 재산을 유린하고 있거늘, 너희는 정녕 어렸을 때 너희 부친들이 우리 오 장군의 위대함과 자애로움에 대해 들려주었던 훈계를 단 한 귀로도 듣지 않았단 말이냐! 오 장군은 생전에 단 한 번도 백성들에게 해를 끼치거나 불의를 행한 적이 없거늘, 너희의 악행과 음모는 참으로 하늘을 찌르는구나! 어찌 이토록 은혜를 원수로 갚는단 말이냐!” 이에 명돈이 무릎을 꿇고 눈물을 흘리며 아뢰되, “국모 전하, 방금 제가 들은 흉계에 비하면 재산을 탕진하는 것은 오히려 가벼운 재앙이옵니다. 저 도적 떼들이 지금 전하의 가슴을 영원히 찢어놓을 거대한 파멸을 도모하고 있나이다. 상제께서 결단코 그 일이 일어나지 않도록 막아주시기를 바라오나, 구혼자 놈들이 지금 태명 도령이 필성과 서파성에서 아버님의 소식을 듣고 고향으로 돌아오는 길목에 매복해 있다가, 날카로운 청동 창검으로 도령을 무참히 시해하려 모의하고 있나이다!” 이 청천벽력 같은 비보를 전해 들은 배련 부인은 온몸의 맥이 풀리고 심산이 통째로 무너져 내리는 듯하였다. 눈물이 앞을 가려 한동안 목이 메어 말 한마디 뱉지 못하다가, 이윽고 가슴을 쥐어뜯으며 대성통곡하여 가로되, “오호라, 내 아들아! 네가 어찌 어미에게 말 한마디 없이 그 위험한 만경창파로 나갔단 말이냐! 거친 바다를 군마처럼 질주하는 그 빠른 전선을 네가 어찌 감히 탔단 말이냐! 저 사악한 자들의 칼날에 네 이름 석 자마저 잃고 세상에서 영영 흔적도 없이 사라지려 하느냐!” 명돈이 머리를 조아려 가로되, “필시 천상의 신령께서 도령의 마음을 대장부처럼 충동질하사, 아버님이 살아서 돌아오실지 혹은 이미 생을 마감하셨는지 그 종적을 찾게 하신 줄로 아옵니다.” 명돈이 물러가자, 옥방 안에는 가슴을 찌르는 슬픔과 차가운 한숨만이 가득 차 올랐다. 대궐 안채에 비단 의자들이 가득했으나, 부인은 차마 똑바로 앉아 있을 힘조차 없어 침실 차가운 문간 바닥에 주저앉아 하염없이 눈물을 흘렸도다. 주위에 있던 시녀들과 늙은 노비들이 일제히 모여들어 함께 흐느끼니, 부인이 목이 메어 부르짖기를, “내 고결하고 용맹무쌍했던 낭군, 고려 땅에서 가장 재능 넘치고 명성이 자자했던 내 오지수 왕을 잃은 것도 모자라, 이제는 불어치는 광풍 속에 내 하나뿐인 외동아들 태명마저 빼앗기게 생겼구나! 너희 시녀 놈들도 참으로 무심하고 배은망덕하도다! 저 아이가 밤중에 배를 타고 출항한다는 것을 너희가 필시 눈치챘을 터이거늘, 어찌 한 놈도 내 침실로 달려와 나를 깨워 알리지 않았단 말이냐! 내가 만일 그 여정을 미리 알았더라면, 저 아이의 다리를 붙잡고서라도 이 궁궐에 주저앉혔을 것이요, 정 떠나겠다면 차라리 나를 이 자리에서 죽여 묻고 가게 했을 것을! 당장 저 정원의 모든 나무를 돌보는 늙은 돌리우스 영감을 불러오너라. 과거 친정아버님이 내게 주신 신실한 심복이니, 영감을 저 깊은 산속에 은거 중이신 시아버님 라현 옹에게 급히 보내어 이 급보를 전하게 하라. 그리하면 노인께서 눈물로 산을 내려와, 저 불효막심한 구혼자 놈들 앞에 가 가슴을 치며 제 손자의 목숨을 살려달라 간청이라도 해보지 않겠느냐!” 이때 창고를 지키던 늙은 유모 명숙이 앞으로 나와 부인의 무릎을 잡고 통곡하며 아뢰되, “부인, 내 사랑하는 전하! 설령 전하께서 노하사 날카로운 보검으로 이 늙은이의 목을 베실지라도 내 진실을 고하겠나이다. 실은 소인의 불찰이옵니다. 도령께서 떠나시기 전 제게 빵과 포도주를 구하시며, 전하께서 열이틀 동안은 결단코 눈치채지 못하게 하라 신명께 피로써 맹세하게 하셨나이다. 전하께서 미리 아시고 슬피 우시다 그 고운 피부와 미모가 상하실까 두려워 도령이 효심으로 숨긴 처사이오니, 부디 노여움을 거두소서. 이제 당장 옥체(몸)를 씻으시고 깨끗한 옷으로 갈아입으사 위층 침실로 오르소서. 천왕 상제의 따님이신 지혜낭자(아테나)에게 지성으로 기도 올리시면, 여신께서 필시 도령을 저 죽음의 칼날에서 구하시고 이 풍요로운 가문을 지켜주실 것이옵니다.” 유모의 절절한 간청에 배련 부인은 비로소 요동치던 심산을 간신히 진정시켰다. 부인은 눈물을 닦아내고 몸을 깨끗이 씻은 후 고운 의복으로 갈아입고 시녀들과 함께 높은 다락방으로 올랐도다. 부인은 쟁반에 정결한 보리 알갱이를 담아 제단에 올리고, 두 손을 모아 천상을 향해 간절히 기도하여 아뢰되, “상제의 지칠 줄 모르는 따님이신 지혜낭자여, 이 미천한 계집의 기도를 들어주소서! 만일 제 지혜로운 낭군 오지수 왕이 생전에 이 대궐 제단에서 신명께 기름진 소고기와 양고기 허벅지살을 바치며 지성으로 공경했던 그 수많은 날들을 기억하신다면, 지금 강림하사 제 사랑하는 아들 태명의 목숨을 구원해 주소서! 저 무도한 구혼자 놈들의 포악한 손길과 칼날로부터 내 자식을 보호해 주소서!” 부인이 목을 놓아 울부짖으며 애원하니, 천상의 여신께서 그 가륵한 축원을 기쁘게 가납하셨도다. 한편 대궐 마당의 사악한 구혼자 놈들은 날이 저무는 줄도 모르고 소란을 피우며 호언장담하기를, “허허, 보아라! 우리가 그토록 공을 들여 구혼했던 저 오만한 여왕이, 이제야 제 아들이 죽을 줄도 모르고 우리 중 한 명과 혼인할 준비를 마친 모양이로다!” 저들은 천수의 돌아감을 전혀 알지 못한 채 헛된 망상을 떠벌리고 있었음이라. 안태우가 무리를 진정시키며 나직이 명령하되, “동지들이여, 자랑은 그만두고 입을 다물라! 대궐 안채의 시녀들이 들으면 흉계가 탄로 날까 두려우니, 이제 조용히 일어나 가슴속에 합의한 피의 계획을 실행하러 가세나!” 안태우가 무리 중 가장 골격이 장대하고 잔인한 정예 무사 스무 명을 엄선하여 이끌고 음침한 해변으로 내려갔다. 저들은 노에몬에게서 빼앗은 검은 쾌속선을 깊은 바다에 띄우고, 돛대를 세우며 가죽 끈에 노를 단단히 고정한 후 하얀 돛을 넓게 펼쳤도다. 하인들이 가득 실어온 청동 창검과 무기를 사공들에게 은밀히 나누어 준 후, 저들은 이탁도와 사메 섬 사이에 위치한 작고 바위투성이인 **아스테리스** 섬의 외진 항구에 배를 숨겨 매복하고, 오직 저녁이 되어 태명의 배가 지나가기만을 살기 어린 눈으로 기다리며 식사를 들더라. 이때 배련 부인은 다락방 침상에 누워, 아들을 잃을지도 모른다는 극심한 공포와 슬픔 속에서 음식과 미음(米飮)을 일절 거부한 채 꼬박 밤을 새우고 있었다. 어찌나 가슴을 쥐어뜯으며 고뇌했던지, 새벽녘이 되어서야 비로소 깊은 졸음이 부인의 삼혼칠백을 덮쳐 팔다리의 긴장이 풀린 채 깊은 잠에 빠져들었다. 빛나는 눈을 지닌 지혜낭자께서 부인의 이 애처로운 처지를 굽어살피시고 한 가지 신묘한 도술을 부리셨도다. 여신은 허공의 안개를 모아, 저 멀리 페라이 고을에 사는 에우멜루스의 아내이자 위대한 이카리우스 대감의 딸인 **이프티메**(즉 배련 부인의 친언니)의 형상을 한 생생한 유령(幻影)을 한 분 빚어내셨도다. 여신이 유령을 오지수 장군의 대궐로 날려 보내시니, 유령은 옥방의 단단한 빗장 틈을 연기처럼 스르륵 타고 들어가, 잠든 배련 부인의 머리맡에 우뚝 서서 부드러운 목소리로 물어 가로되, “동생 배련아, 자고 있느냐? 아직도 이토록 가슴을 치며 슬퍼하고 있느냐. 천상의 편안하게 사시는 신명들께서는 네가 이토록 눈물을 흘리며 번뇌하는 것을 원치 않으시느니라. 네 장한 아들 태명은 지금 무사히 집으로 돌아오는 길에 올랐으니 마음을 놓아라. 그 아이는 천지신명께 단 한 점의 죄과도 저지르지 아니한 올바른 장부니라.” 꿈의 문턱에서 여전히 달콤한 잠에 취해 있던 총명한 배련 부인이, 언니의 목소리를 듣고 꿈속에서 대답하여 가로되, “언니, 언니의 가택은 멀고 먼 곳에 있거늘 어찌 이 밤중에 나를 찾아오셨나이까. 언니는 내 가슴을 송곳으로 찌르는 이 수많은 고통을 잊으라 하시나, 내 일찍이 사자처럼 용맹하여 그리스 전역에 명성이 자자했던 숭고한 낭군을 잃지 않았나이까. 하오나 지금은 내 남편보다, 세상 물정 전혀 모르는 어린아이 같은 내 아들 태명이 백배는 더 걱정되나이다! 저 아이가 거친 바다와 이국땅에서 무슨 해를 입을지 두려워 온몸이 사시나무 떨듯 떨리나이다. 지금 대궐 마당에는 저 아이를 증오하는 원수들이 가득하여, 아이가 고향 항구에 닿기도 전에 목을 베어 죽이려고 매복해 있나이다!” 안개와 같은 유령이 동생의 손을 잡으며 다정하게 위로하여 가로되, “동생아, 용기를 내어라! 마음의 불안과 공포를 깨끗이 씻어내어라. 저 장한 태명의 곁에는 천하의 대여신 팔라스 아테나가 늘 그림자처럼 동행하며 길잡이가 되어주고 계시느니라. 세상의 수많은 영웅들이 그분의 가호를 입고자 밤낮으로 피로써 기도하거늘, 그 권능은 실로 우주를 뒤흔들 만큼 막강하시도다. 여신께서 네 지극한 모성애와 슬픔을 가엾게 여기사, 내 자네의 꿈속에 들어가 이 천기를 전하라 명하셨느니라.” 지혜로운 배련 부인이 꿈속에서 다시 간절히 물어 가로되, “언니가 정녕 신령의 명을 받고 온 거룩한 사자시라면, 부디 내 불쌍한 남편 오지수 왕의 소식도 들려주소서! 그이가 아직 이 세상의 햇빛을 보며 살아 계시나이까, 혹은 이미 지하 황천(하데스의 저승)의 객이 되셨나이까!” 그러자 유령이 안색을 흐리며 조용히 머리를 저어 가로되, “그분이 살았는지 혹은 죽었는지는 내 자네에게 확답을 줄 수 없느니라. 본디 천상의 법칙에 바람처럼 실체가 없고 만질 수 없는 천기를 함부로 누설하는 것은 엄히 금지되어 있느니라.” 말을 마친 유령이 연기처럼 흩어지며 새벽바람 속으로 스르륵 사라지니, 배련 부인이 깜짝 놀라 잠에서 깨어났도다. 부인은 밤새 꾼 꿈이 실로 도술을 부린 듯 생생하고 영험하여, 짓누르던 가슴의 체증이 씻은 듯 사라지고 마음에 큰 기쁨과 평안이 찾아왔음을 느꼈도다. 그러나 같은 시각, 매복한 구혼자 무리의 검은 쾌속선은 어두운 파도를 가르며 아스테리스 바위섬의 흑암 속에 숨어, 오직 소년 태명을 도륙할 순간만을 노리고 있었으니, 이탁도의 푸른 바다 위에 또 한 번 피비린내 나는 폭풍우가 몰아칠 징조가 실로 첩첩산중이더라. ==제5권== 새벽의 여신 에오스가 떠오르자 올림포스의 신들은 제우스의 회의를 열었다. 아테나는 칼립소의 섬에 갇혀 귀향하지 못하는 오디세우스를 안타까워하며, 그를 잊어버린 세상을 한탄하고 그의 아들 텔레마코스마저 구혼자들에게 살해될 위험에 처해 있다고 호소했다. 제우스는 아테나의 뜻을 받아들여, 헤르메스를 칼립소에게 보내 오디세우스를 즉시 떠나보내라고 명령했다. 또한 오디세우스는 스스로 뗏목을 만들어 바다를 건너 파이아케스인의 나라에 도착할 것이며, 그들의 도움으로 마침내 고향 이타카에 돌아가게 될 운명이라고 선언했다. 헤르메스는 황금 날개 달린 샌들을 신고 칼립소의 아름다운 섬으로 날아갔다. 그곳은 울창한 숲과 포도나무, 맑은 샘, 새들의 노랫소리로 가득한 낙원이었다. 그러나 오디세우스는 바닷가에서 매일 고향을 그리며 눈물만 흘리고 있었다. 헤르메스는 칼립소에게 제우스의 명령을 전했고, 칼립소는 신들이 여신과 인간의 사랑만 질투한다고 불평하면서도 결국 명령에 따르기로 했다. 칼립소는 오디세우스에게 귀향을 허락하며 나무를 베어 뗏목을 만들도록 도와주겠다고 말했다. 하지만 오디세우스는 그녀가 또 다른 함정을 꾸미는 것이 아닌지 의심했고, 칼립소는 스틱스 강을 걸고 절대 해치지 않겠다고 맹세했다. 그녀는 자신보다 인간 아내 페넬로페를 선택하는 그의 마음을 이해하지 못하면서도, 그가 원하는 귀향을 허락했다. 오디세우스는 칼립소의 아름다움과 불멸을 인정하면서도, 어떤 고난이 기다리더라도 고향과 아내 곁으로 돌아가겠다는 뜻을 굽히지 않았다. 오디세우스는 나흘 동안 스무 그루의 나무를 베어 튼튼한 뗏목을 만들었고, 닷새째 되는 날 칼립소는 음식과 물, 포도주, 옷을 마련해 주고 순풍을 불어 보내며 그를 떠나보냈다. 그는 별자리를 길잡이 삼아 열일곱 날 동안 항해했고, 열여덟째 날 파이아케스인의 땅이 눈앞에 나타났다. 그러나 에티오피아에서 돌아오던 바다의 신 포세이돈은 오디세우스가 거의 살아남은 것을 보고 크게 분노했다. 그는 삼지창으로 폭풍과 거대한 파도를 일으켜 뗏목을 산산조각 냈고, 오디세우스는 거센 바다에 내던져졌다. 절망 속에서도 그는 부서진 뗏목에 매달려 목숨을 이어갔다. 그때 인간이었다가 바다의 여신이 된 이노(레우코테아)가 갈매기 모습으로 나타나 불사의 베일을 건네며 뗏목을 버리고 헤엄쳐 파이아케스 땅으로 가라고 조언했다. 오디세우스는 처음에는 신들의 속임수일까 의심했지만, 결국 뗏목이 완전히 부서지자 베일을 두르고 바다로 뛰어들었다. 포세이돈은 여전히 그를 괴롭혔지만, 아테나는 다른 바람들을 잠재우고 북풍만 남겨 바다를 잔잔하게 만들어 주었다. 오디세우스는 이틀 밤낮을 표류한 끝에 육지를 발견했지만, 절벽과 암초뿐이라 쉽게 상륙할 수 없었다. 파도에 바위로 내던져질 위기 속에서도 아테나의 도움으로 가까스로 목숨을 건졌고, 마침내 강 어귀를 찾아 헤엄쳐 들어갔다. 강의 신은 그의 기도를 듣고 물살을 잠재워 안전하게 강으로 이끌었다. 완전히 탈진한 오디세우스는 이노의 베일을 바다로 돌려보낸 뒤, 땅에 입을 맞추며 살아남은 것을 감사했다. 그는 밤의 추위와 맹수 사이에서 고민하다 숲속으로 들어가 두 그루의 나무 아래 낙엽을 모아 잠자리를 만들었다. 아테나는 그의 모든 고통과 피로를 덜어주기 위해 깊은 잠을 내려 주었고, 오디세우스는 마침내 평안한 휴식을 취하게 되었다. ==제6권== ==제7권== ==제8권== ==제9권== ==제10권== ==제11권== ==제12권== ==제13권== ==제14권== ==제15권== ==제16권== ==제17권== ==제18권== ==제19권== ==제20권== ==제21권== ==제22권== ==제23권== ==제24권== ---- {{주석}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-100}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} [[분류:신화]] [[분류:그리스어 원작]] mhl8x4v5zn7bph10qhg73pnfjj4bflv 456863 456862 2026-07-22T11:44:16Z Bykim2012 3227 /* 제5권 */ 456863 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 오디세이 | 다른 표기 = | 부제 = The Odyssey | 부제 다른 표기 = | 저자 = 호메로스 | 역자 = (영문) 사무엘 버틀러(Samuel Butler)1900년(1판) 및 2판(1921)<ref>[Project Gutenberg] The Odyssey by Homer ,Translator Butler, Samuel, 1835-1902[https://www.gutenberg.org/cache/epub/1727/pg1727-images.html|#]</ref> | 이전 = | 다음 = | 연도 = | 언어 = el | 원본 = | 설명 = }} ==머리말== 이 번역은 내가 1897년에 출판한 "오디세이의 여성 저자(The Authoress of the Odyssey)"라는 제목의 책을 보완하기 위한 것입니다. 책에 있는 "오디세이" 전체를 다루기 어렵게 만들지 않고서는 설명할 수 없었기 때문에 이미 완성된 번역을 요약했습니다. 그리고 지금은 그 내용 전체를 출판하고 있습니다. 나는 여기서 방금 언급한 저작에서 다룬 두 가지 주요 사항을 논하지 않겠습니다. 나는 거기에 쓴 내용에 더할 것도, 삭제할 것도 없습니다. 문제의 요점은 다음과 같습니다. (1) "오디세이"는 파이아키아 장면과 이타카 장면과 관련하여 현재 시칠리아 서해안의 트라파니라고 불리는 곳에서 전적으로 기록되었으며 그 곳에서 전적으로 발췌되었습니다. 율리시스의 항해는 일단 시칠리아에 쉽게 닿으면 섬의 변두리로 접어들게 되는데, 사실상 트라파니에서 다시 트라파니로, 리파리 섬, 메시나 해협, 판텔라리아 섬을 거쳐야 합니다. (2) 이 시는 전적으로 지금의 트라파니(Trapani)라고 불리는 곳에 살며 나우시카(Nausicaa)라는 이름으로 자신의 작품에 자신을 소개한 아주 젊은 여성이 쓴 것입니다. 다소 놀라운 주장 중 첫 번째 근거가 되는 주요 주장은 1892년 1월 30일과 2월 20일에 "아테니엄Athenaeum"에 (반박 없이) 등장한 이후로 영국과 이탈리아 대중 앞에서 눈에 띄게 반복적으로 제기되었습니다. 같은 해 사순절과 10월 기간에 대해 요한커뮤니티(Johnian)의 "이글Eagle"에서 촉구되었습니다(역시 반대 의견 없음). 내가 대답해야 할 어떤 것도 어느 방향에서든 나에게 도달하지 않았으며, 내 주장에 결함이 있는지 알아보기 위해 내가 얼마나 열심히 노력했는지 알면서, 그러한 결함이 존재했다면, 내가 들었어야 했다는 자신감을 느끼기 시작했습니다. 지금까지는 그들 중 일부에 대해 어쨌든. 그러므로 잠시 동안 학자들이 내 결론을 일반적으로 묵인한다고 생각하는 척하지 않고, 대답하는 것이 나에게 달려 있기 때문에 그들이 나를 반박할 가능성이 거의 없다고 생각하는 것처럼 행동하고 "오디세이(아)"의 번역에만 국한하겠습니다. ” 영어 독자들에게는 유용할 것이라고 생각되는 메모가 포함되어 있습니다. 그 중에서 나는 특히 xxii에 있는 한 가지에 주의를 환기시키고 싶습니다. 465-473 그림소프(Grimthorpe) 경이 친절하게도 제가 공개할 수 있도록 허락해 주셨습니다. 나는 "오디세이의 여성 저자"에 사용된 여러 삽화를 반복했으며, 독자들에게 율리시스 집의 바깥뜰을 더욱 생생하게 보여줄 수 있는 두 삽화를 추가했습니다. 한 그림에 사람과 개가 등장하는 것은 우연이며 부정적인 면이 전개될 때까지 나는 관찰하지 못했다는 점을 설명하고 싶습니다. 부록에는 율리시스의 집 계획을 설명하는 단락과 계획 자체도 재인쇄했습니다. 독자는 이 계획을 주의 깊게 연구해 볼 것을 권장합니다. 『일리아드』 번역의 서문에서 나는 번역가가 따라야 할 주요 원칙에 대한 나의 견해를 제시했으며, 시를 산문으로 번역하는 최초의 자유에는 번역 전반에 걸쳐 어느 정도 자유를 지속적으로 취합니다. 시에서는 옳은 것이 산문에서는 틀린 경우가 많으며, 읽을 수 있는 산문의 긴급성은 산문 번역에서 가장 먼저 고려해야 할 사항이기 때문입니다. 그러나 독자들이 내가 엄격한 해석에서 얼마나 벗어났는지 볼 수 있도록 여기에 부처(Butcher) 씨와 랭(Lang) 씨가 번역한 "오디세이"의 60행 정도를 인쇄하겠습니다. 번역은 다음과 같이 실행됩니다. ==제1권== 글을 장하도다, 슬기롭고 지혜가 무궁한 사내 오지수(吳智修)<ref>오디세우스</ref>의 이야기를 어찌 다 말로 하리오. 문선(文仙) 선녀<ref>무사 여신</ref>여, 그가 저 참혹한 토래성(吐來城)<ref>트로이아</ref>을 함락한 후, 어찌하여 고향으로 돌아가지 못하고 만경창파(萬頃蒼波)를 떠돌았는지, 그 기이한 사연을 낱낱이 들려주소서. 이제 옛이야기의 실타래를 풀어 현대의 중생들에게 전하소서. 당시 토래성의 전란에서 살아남은 장수들은 제각기 고향으로 돌아가 가솔들과 재회하며 태평세월을 보내었으되, 오직 오지수만은 그러하지 못하였도다. 태왕의 따님 립선(立仙)<ref>칼립소</ref>이 오지수의 비범함을 탐내어, 그를 깊은 석굴에 가두고 지기(知己)이자 낭군으로 삼으려 하였음이라. 신들이 명한 천수(天數)가 차서 그가 마땅히 고향 이탁도(利托島)<ref>이타케</ref>로 돌아가야 할 해가 되었음에도, 오지수의 고난은 그치지 아니하였으니, 만리타국에서 일가친척 하나 없이 홀로 외로이 탄식할 뿐이었다. 모든 신선들이 그의 기구한 운명을 가련히 여겼으나, 오직 바다를 다스리는 해왕(海王)<ref>포세이돈</ref>만은 노기를 거두지 아니하고, 오지수가 고향 땅을 밟는 그날까지 풍랑을 일으켜 그를 괴롭히고자 하였도다. 이때 해왕은 해가 뜨고 지는 변방의 먼 남만(南蠻)<ref>에티오피아인</ref> 땅에서 백 마리의 소와 숫양을 제물로 받아 성대한 연회를 즐기느라 잠시 자리를 비운 참이었다. 그사이 다른 신선들은 천산(天山)<ref>올림포스</ref>에 있는 상제<ref>제우스</ref>의 대라천 궁전에 일제히 모여 있었다. 상제는 문득 세상을 굽어보다가, 건웅(建雄)<ref>아가멤논</ref>의 아들 충현(忠賢)<ref>오레스테스</ref>에게 당한 간우(奸宇)<ref>오레스테스</ref>의 가련한 최후를 떠올리고 한숨을 쉬며 신들에게 이르기를, “인간들이 제 신세를 한탄하며 매번 신명을 원망하니, 참으로 어리석고 가소롭도다! 저희의 고통이 모두 신들의 탓이라 하지만, 실상은 제 손으로 화를 자초하여 도리어 고통을 더하는 것이 아니더냐.” 천왕이 이어 가라사대, “저 간우를 보라. 그 자는 천륜을 어기고 건웅의 정실부인을 빼앗았으며, 건웅이 전장에서 돌아오자 도리어 그를 시해하는 대역죄를 범했다. 그것이 파멸의 길임을 어찌 몰랐겠느냐? 본디 우리 신선들이 일찍이 영민한 신명(神明)을 보내어 간우에게 경고하기를, *‘건웅을 해하지 말고 그 아내를 범하지 말라. 훗날 건웅의 아들 충현이 장성하면 반드시 부친의 원수를 갚으러 돌아올 것이니라’* 하고 그토록 간곡히 타일렀거늘! 간우가 끝내 그 선한 충고를 귓등으로 흘리고 욕망을 좇다가, 결국 제 목숨으로 그 죗값을 모조리 청산하게 되었으니, 누굴 원망하리오.” 하며 천왕이 조용히 눈을 감으시니, 온 궁전에 엄숙한 기운이 감돌더라. 천왕의 말씀이 끝나자, 맑고 깊은 눈을 지닌 지혜낭자(智慧娘子)<ref>아테나</ref>가 부친을 똑바로 바라보며 공손히 대답하여 아뢰되, “오 전하, 천부(天父)이시여! 대역죄를 지은 간우 같은 자는 백번 죽어 마땅하며, 향후에도 그와 같은 악인들에게는 마땅히 천벌을 내려주옵소서! 하오나 소녀의 마음은 오직 의롭고 불행한 장수 오지수 생각에 피가 마르는 듯하옵니다. 그는 붕우 하나 없이 만경창파에 둘러싸인 고독한 섬에서 너무도 오랫동안 고초를 겪고 있나이다. 그곳은 하늘과 땅을 가르는 거대한 바다 기둥을 떠받치고, 그 심연의 깊이를 모두 아는 무시무시한 신 태락(太落)<ref>아틀라스</ref>의 딸이 다스리는 외딴 섬이옵니다. 그 태락의 딸이 불쌍한 오지수를 붙잡아 두고, 온갖 감언이설과 부드러운 말로 고향 이탁도(利托島)를 잊게 하려 애쓰고 있으되, 오지수는 고향 땅에서 피어오르는 연기 한 자락이라도 보기를 소원하며 차라리 죽기를 바라고 있나이다. 천상의 신이시여, 어찌 이리 무심하시옵니까? 그가 지난날 토래성의 넓은 평원에서 배들을 줄 지어 놓고 상제님께 지성으로 제물을 바치던 일을 벌써 잊으셨나이까? 어찌하여 오지수를 이토록 외면하시나이까?” 이에 천왕께서 빙그레 웃으시며 가라사대, “내 사랑하는 딸아, 그것이 정녕 무슨 말이냐! 내가 어찌 그 영민하고 의로운 장수를 잊을 수 있겠느냐. 오지수는 인간들 중 누구보다 분별력이 뛰어나고 우리 신명들에게 제물을 아끼지 아니한 자다. 하오나 바다의 주재자인 해왕(海王)의 분노가 참으로 태산 같구나. 오지수가 신의 기운을 타고난 독안거인(獨眼巨人)<ref>키클롭스 </ref>인 포백, 즉 해왕의 아들이자 거인족 중 가장 맹렬한 자의 눈을 찔러 멀게 하지 않았느냐. 그 독안거인의 모친은 바다의 대왕 포길(捕吉)의 딸인 신령 도연(道蓮)으로, 깊은 수중 동굴에서 해왕의 총애를 받던 자라. 이 때문에 해왕이 오지수를 죽이지는 못하나, 고향 땅을 밟지 못하도록 집요하게 가로막고 있는 것이다. 자, 이제 우리가 묘책을 세워야겠구나. 어찌하면 그를 무사히 환향(還鄕)시킬 수 있겠느냐? 해왕이 아무리 맹렬한들, 온 천산의 신선들이 일제히 뜻을 모은다면 홀로 맞서지 못하고 노여움을 거둘 수밖에 없을 것이니라.” 지혜낭자가 이 말을 듣고 눈을 반짝이며 다시 아뢰기를, “위대한 천부이시여, 신명들께서 마침내 오지수를 구하기로 결단하셨다면, 서둘러 거인을 잡는 신검을 지닌 전령 신명(神明)을 저 멀리 오경도로 보내소서. 아름다운 여신 립선에게 ‘오지수의 고난이 너무 길었으니 이제 고향으로 돌려보내라’는 상제의 엄숙한 어명을 전하게 하소서. 그사이 소녀는 직접 이탁도로 내려가, 홀로 남은 오지수의 아들의 용기를 북돋우고 고을의 장정 아흔 명을 불러 모으겠나이다. 그리하여 밤낮으로 소와 양을 무자비하게 도살하며 저택을 어지럽히는 탐욕스러운 구혼자 무리에게 맞서게 하겠나이다. 그 후 아들을 필성(弼城)과 사파성(沙巴城)으로 보내어, 부친의 종적을 찾아 의로운 명예를 천하에 드높이게 하겠나이다.” 말을 마친 지혜낭자는 곧바로 바람처럼 빠르게 바다와 육지를 가르는 신비로운 금신을 신었도다. 그리고 분노한 장수들의 기세를 단숨에 제압하는 묵직한 청동 창을 손에 쥐고, 천산의 구름을 헤치며 순식간에 이탁도의 오지수 저택 대문 앞에 당도하였다. 청동 창을 꼬노 잡은 낭자의 자태는 흡사 다포도(多布島)의 저명한 추장이자 오지수의 오랜 벗인 민태(閔泰)의 형상과 같았더라. 이때 저택 뜰을 채운 구혼자라는 무뢰배들은 저들이 약탈해 잡은 소 가죽 위에 주저앉아 한가로이 장기를 두고 있었고, 날랜 하인과 노비들이 분주히 움직이며 술과 물을 섞고, 상을 해면으로 닦아내며 고기를 썰어 바치고 있었다. 그 무리 가운데 오지수의 아들 태명(泰明)이 섞여 앉아 있었으나, 그의 안색은 지극히 낙담해 있었다. 태명은 마음속으로 ‘언제쯤 아버님께서 신령처럼 나타나 저 무뢰배들을 쓸어버리고 가문의 명예와 가산을 되찾으실꼬’ 하며 깊은 탄식을 토해내던 중이었다. 낭자를 가장 먼저 발견한 이는 바로 태명이었다. 그는 멀리서 온 과객을 문밖에 오래 세워두는 것이 도리가 아니라 여겨, 급히 성문으로 나아가 낭자를 맞이하였다. 태명은 공손히 악수를 청하며 청동 창을 받아 들고 온화하게 말을 건넸다. “외방에서 오신 귀한 손님이시여, 어서 오십시오. 부디 저희 처소로 드시어 저녁 식사를 함께 나누시고, 고단한 몸을 쉬신 후에 필요한 바를 말씀해 주소서.” 태명이 앞장서서 인도하니, 변장한 지혜낭자가 그 뒤를 따랐다. 웅장하고 높은 천장의 대청마루로 들어서자, 태명은 낭자의 청동 창을 본디 오지수가 무기를 보관하던 기둥 곁의 윤이 나는 받침대에 고이 거치하였다. 이어 부드럽고 화려한 비단 천을 깐 상감 세공 나무 의자로 낭자를 정중히 모시고, 발받침대까지 대어 주었다. 태명은 구혼자들의 무례한 고함과 소란이 귀한 손님의 식사를 방해하지 않도록, 무리 무리와 멀찍이 떨어진 곳에 자리를 잡고 앉아 마음속으로 그리운 부친의 소식을 은근히 묻고자 하였다. 이윽고 하녀가 금항아리에 맑은 물을 담아와 손을 씻기고 은대접을 받쳐 들었으며, 두 사람 앞에 정갈한 상을 차려냈다. 노련한 노비들이 향긋한 빵과 갖은 진수를 푸짐하게 올렸고, 고기를 다루는 자는 온갖 고기 요리를 금잔과 함께 곁들였다. 술을 담당한 하인은 연신 달콤한 술을 잔에 채우더라. 이때 구혼자 무리들이 어슬렁거리며 들어와 의자에 거만하게 자리를 잡으니, 노비들이 그들의 손에 물을 붓고 빵 바구니를 산처럼 쌓아 올렸다. 하인들이 술잔을 가득 채우자, 그들은 눈앞의 고기와 술을 마구 삼키며 배를 불렸다. 이윽고 먹고 마시기가 끝나자, 무뢰배들은 잔치의 흥을 돋우려 가무(歌舞)로 눈을 돌렸다. 한 노비가 거문고를 가져와, 구혼자들의 강요에 못지않게 노래를 불러야 했던 악사 배명(排明)에게 건네니, 배명이 가볍게 현을 퉁기며 장내에 처량하고도 아름다운 곡조를 울리기 시작하더라. 구혼자들의 소란이 극에 달하자, 소장수 태명(泰明)은 곁에 앉은 과객이 혹여 들을세라 나지막한 소리로 속삭여 가라사대, “귀한 손님이시여, 노여워 마옵소서. 저 무뢰배들은 오직 풍악을 울리고 방탕하게 먹고 마시는 데만 정신이 팔려 있나이다. 저들이 축내는 진수는 본디 엄연한 주인이 따로 있는 것이거늘, 그 주인의 고결한 유골은 찬 비바람 속에 뒹굴고 있거나 거친 파도 아래 가라앉았을지도 모르는 일입니다. 만일 아버님께서 이탁도(利托島)로 홀연히 돌아오신다면, 저들은 황금과 화려한 비단 옷을 구하기보다 아버님의 칼날을 피해 더 빠른 발을 달라고 신명께 빌어야 할 처지이나, 사실 아버님은 이미 불귀의 객이 되셨을 터이니 저희에게는 한 가닥 희망도 없나이다. 그건 그러하옵고, 손님께 청하오니 부디 진실을 들려주소서. 당신은 뉘시오며 어느 고을에서 오셨나이까? 가문과 부모는 누구시며, 어떤 사공들과 항로를 거쳐 이 외딴 섬에 당도하셨나이까? 설마 이 거친 바다를 걸어서 오시진 않았을 터, 필시 아버님과 생전에 깊은 교분을 나누던 벗이시옵니까? 예전에 아버님이 천하를 주유하실 때 수많은 현인들이 이 집을 찾았나이다.” 이에 지혜낭자가 맑고 형형한 눈빛으로 태명을 바라보며 대답하기를, “내 숨김없이 말하리라. 나는 타포도(陀布島)를 다스리는 군주, 안현(安賢)의 아들 민태(閔泰)라 하네. 이번에 철을 가지고 태문(泰門)으로 가 구리와 바꾸고자 동료들과 배를 몰아 이 주홍빛 바다를 건너왔도다. 내 배는 고을에서 멀리 떨어진 언덕 아래 항구에 정박해 있네. 자네 아버님과 우리 가문은 대대로 두터운 의리를 맺어온 사이니, 저 시골 과수원에서 늙은 노비와 함께 슬픔을 달래고 있는 노장 라현(羅賢)에게 물으면 능히 증명할 것이네. 내 자네 아버님이 환향하셨다는 소문을 듣고 찾아왔으나, 신들의 조화로 잠시 길이 막힌 듯싶네. 하오나 내 장담하건대 오 장군은 결코 죽지 않았도다. 거친 바다의 어느 외딴 섬에 갇혀 사나운 자들에게 붙잡혀 있을 뿐, 오 장군은 워낙 수완이 재치 있고 능란한 장수이니 머지않아 쇠사슬을 끊고 고향으로 돌아올 방도를 찾을 것이네. 그건 그렇고 자네가 정녕 오장군의 아들인가? 훤칠한 기상과 총기 어린 눈매가 과연 오 장군을 쏙 빼닮았도다!” 태명이 고개를 숙이며 조심스레 아뢰되, “어머님께서는 저를 아버님의 혈육이라 하시나, 사람의 출생이란 스스로 확신할 수 없는 법이니 어찌 다 알리오. 차라리 내 가산을 온전히 지키며 고향에서 평안히 늙어갈 수 있는 가문에서 태어났더라면 좋았을 것을, 제 아버지는 천하에서 가장 기구한 운명을 지닌 분이시라 하니 원통할 따름입니다.” 지혜낭자가 반짝이는 눈으로 태명을 격려하며 가라사대, “배련(裵蓮) 부인의 아들이여, 자네의 영민함을 보니 자네 가문은 결코 역사에서 잊히지 않을 것이네. 그런데 이 저택에서 방탕하게 군림하며 오만방자하게 행동하는 저 무리는 도대체 누구며, 무슨 잔치이기에 이리 법도가 없는가? 선비된 자라면 저들의 추태를 보고 결코 참지 못할 것이네.” 태명이 침울하게 대답하되, “과거 아버님이 계실 때는 가문이 번창하고 미래가 밝았으나, 이제 신들이 저주를 내려 아버지를 암흑 속으로 밀어 넣었나이다. 차라리 토래성 전장에서 장렬히 전사하셨거나 가솔들의 품에서 운명을 달리하셨더라면, 고려(高麗)의 백성들이 거대한 무덤을 세워 영웅으로 기리고 저에게도 명예가 남았을 터이나, 지금은 이름도 없이 바람 속에 사라지셨으니 소자에게는 오직 눈물만 남았나이다. 더욱 기가 막힌 것은 인근 사명도(沙明島), 자금도(紫錦島), 두림도(斗林島) 등지의 군수와 향신(鄕紳)들이 어머니께 청혼하겠다며 날마다 저택에 들이닥쳐 가산을 탕진하고 있으니, 어머니는 이 무뢰배들을 물리치지도 못하고 구혼을 끝내지도 못해 속이 타들어 가고, 저 무리는 머지않아 제 목숨까지 해하려 드나이다.” 이에 지혜낭자가 크게 분노하여 상을 치며 가라사대, “이 어찌 해괴한 일이란 말인가! 오 장군이 당장 방패와 투구를 쓰고 두 손에 날카로운 청동 창을 쥔 채 이 대문 앞에 나타나야 저 파렴치한 무리들을 단숨에 도륙 낼 것이거늘! 자네는 내 말을 명심하게. 내일 당장 이 고을의 족장들을 한자리에 소집하고 천지신명을 증인으로 삼아, 저 구혼자 무리에게 ‘모두 제 집으로 물러가라’ 엄히 호령하게. 그리고 어머니께서 재가하고자 하신다면 친정인 대감댁으로 보내어 성대한 혼례를 치르게 하라. 그 후 자네는 노가 스무 개 달린 쾌속선을 마련하여 아버님의 종적을 찾아 길을 떠나게나. 필성(弼城)의 노현(老賢)을 찾고, 사파성(沙巴城)의 민우(閔宇)를 만나보아라. 만일 아버님이 살아계신다는 소식을 들으면 이 수모를 일 년만 더 참을 것이요, 돌아가셨다는 청천벽력 같은 소식을 듣거든 고향으로 돌아와 성대하게 장례를 치른 후 어머니를 좋은 가문에 시집보내도록 하라. 이제 자네는 더 이상 어린아이가 아니니, 과거 오준(吳俊)이 아버지를 시해한 간신 간우를 처단하여 천하에 이름을 떨친 것처럼 용맹하게 행동하여 이름을 남겨야 할 것이네. 나는 이제 동료들이 기다리는 배로 돌아갈 터이니, 부디 내 말을 뼈에 새기게나.” 태명이 감복하여 “아버님 같은 훈계를 주시니 결코 잊지 않겠나이다. 부디 목욕을 하시고 귀한 보물을 선물로 받아 가소서” 하고 붙잡았으나, 낭자는 “그 선물은 훗날 돌아오는 길에 기쁘게 받으리라”는 말을 남기고, 부엉이의 눈을 한 선녀의 본래 모습을 드러내며 한 마리 신령한 새가 되어 대청마루의 연기 속으로 휙 날아올라 천공으로 사라졌도다. 태명은 그 기이한 광경을 보고 놀라 자빠질 뻔하였으나, 이내 온몸에 신비로운 용맹과 결연한 의지가 솟구치며 그 과객이 다름 아닌 천상의 신명임을 깨닫고, 신과 같은 위엄을 띤 채 구혼자들이 모인 대청으로 걸어 나갔다. 이때 대청에서는 악사 배명(排明)이 거문고를 뜯으며, 지혜낭자의 저주를 받아 토래성에서 고려로 돌아오던 장수들이 바다에서 몰사한 처량한 곡조를 노래하고 있었다. 위층 침실에서 이 애달픈 노래를 들은 오지수의 정실 배련(裵蓮) 부인이 두 여종의 부축을 받으며 높은 계단을 내려왔다. 선녀처럼 고결한 자태의 부인은 대청 기둥 곁에 서서 얇은 비단 베일로 눈물 젖은 얼굴을 가린 채 악사에게 애원하되, “화공 배명 선생이여, 제발 그 노래를 멈추어 주오. 신명과 영웅들의 장한 위업을 담은 다른 좋은 노래도 많거늘, 어찌하여 내 가슴을 갈기갈기 찢는 이 슬픈 곡조를 부르나이까. 천하에 명성을 떨친 내 낭군 오 장군이 그리워 내 심장이 터질 것만 같소.” 그러자 아들 태명이 어미를 향해 뜻밖에 단호하고 웅장한 목소리로 말하되, “어머니, 예악을 담당한 악사가 제 뜻대로 노래하는 것을 어찌 비난하리이까. 세상의 흥망성쇠는 악사의 죄가 아니요, 오직 천왕 상제님의 뜻에 달린 일입니다. 저 토래성에서 전사하고 돌아오지 못한 자가 어찌 아버님 한 분뿐이겠나이까? 수많은 영웅들이 목숨을 잃었으니, 어머니는 어서 안방으로 드시어 베틀과 물레를 돌리며 여종들의 집안일을 살피소서. 이 저택의 대소사를 논하고 장부들과 담판을 짓는 일은 이 집안의 주인이자 가장인 이 자식의 도리이옵니다.” 부인은 아들의 예리하고도 늠름한 기상에 깜짝 놀라, 아들의 말을 마음 깊이 새기며 조용히 위층 침실로 돌아갔다. 그리고 지혜낭자가 안락한 잠을 내릴 때까지 그리운 낭군을 생각하며 하염없이 눈물을 흘리더라. 어스름한 대청마루에서 구혼자 무리들이 부인의 아름다움을 탐내며 저마다 소란을 피우자, 태명이 깊은 숨을 들이쉬고 청천벽력 같이 호령하였다. “이 오만방자한 구혼자 놈들아! 소란을 멈추고 얌전히 풍악이나 들을지어다. 내일 새벽 관아 앞 광장에 전 고을의 장정들을 소집할 터이니 그리 알라. 내 너희에게 엄히 명하노니, 당장 내 아버님의 저택에서 나가 너희 집에서 식사를 하든, 너희 재산을 탕진하든 하라! 만일 한 사람의 가산을 통째로 삼키는 것이 끝내 들키지 않을 것이라 자만한다면, 내 천지신명과 천왕께 간청하여 반드시 너희 머리 위로 피의 보복과 파멸을 내리게 할 것이니라!” 청년 태명이 감히 전에 없던 대담한 범의 포효를 내지르자, 무뢰배들은 충격을 받아 입술을 깨물며 서로 눈치만 보았다. 이때 무리 중 오현(吳賢)이라는 자가 비아냥거리며 말하되, “태명아, 신들이 네게 오만함을 가르쳤기로 이리 거만하게 구는구나! 천왕께서 자네에게 이탁도의 수령 자리를 결코 내리지 않기를 바라네.” 태명이 안색을 하나 변하지 않고 차분히 대답하되, “오현 어른, 그 말이 가당치 않으나 내 솔직히 말하리라. 나는 천왕께서 내게 수령 자리를 주시기를 바라오. 수령이 되는 것이 가문을 번창하게 하고 명예를 드높이는 길임을 어찌 부인하겠소. 비록 이탁도에 훌륭한 지도자들이 많아 아버님이 부재한 사이 누가 수령자리를 찬탈할지는 신들의 뜻에 달렸으나, 적어도 내 집과 아버님이 나를 위해 남겨주신 가솔과 노비들의 주인은 바로 이 태명임이 틀림없소!” 그러자 또 다른 무뢰배 우혁(禹赫)이 나서서 겉으로 달래며 묻기를, “태명아, 수령은 신들이 정할 터이니 자네는 자네 재산을 지키게나. 그런데 아까 찾아왔던 그 기이한 과객은 도대체 뉘시며 어느 나라 사람인가? 아버님의 생사 소식이라도 가져왔는가? 우리와 마주치기도 전에 바람처럼 사라지니 필시 보통 인물이 아닌 듯싶네.” 태명이 엄숙하게 대답하되, “우혁 어른, 아버님은 결코 돌아오지 못하실 듯하오. 내 이제 어머니가 불러들이는 무당들의 헛된 예언 따위는 믿지 않소. 그 과객은 아버님의 오랜 벗이자 타포도의 군주인 민태 어른이오.” 태명이 겉으로는 이같이 말하였으나, 그의 마음속에는 이미 그 과객이 부엉이 눈을 가진 천상의 선녀임을 확고히 알고 있었더라. 밤이 깊어 구혼자들이 제각기 흩어지자, 태명은 뜰 위에 높이 지어져 사방이 탁 트인 조용한 침실로 올라갔다. 피선의 아들 옥문의 딸이자, 과거 원덕(元德) 대감이 소 스무 마리를 주고 사 와 아내처럼 존중하며 애지중지 키운 충실한 노파 명숙(明宿)이 타오르는 횃불을 들고 태명을 모셨다. 명숙은 태명이 갓난아기일 때부터 젖을 먹여 키운 자라 그를 친자식처럼 사랑하는 노비였다. 방에 든 태명이 침상에 앉아 겉옷 두루마리를 벗어 주니, 노파는 두루마리를 정갈하게 접어 나무 침대 곁 걸이에 고이 걸어두고 방을 나섰다. 명숙이 은박 걸쇠로 문을 닫고 무거운 빗장을 단단히 지르니 사방이 고요해지더라. 태명은 따뜻한 양모 이불에 몸을 감싸고, 밤이 새도록 지혜낭자가 일러준 거룩한 여정과 아버지를 찾을 계책을 구상하며 묵묵히 새벽을 기다리니, 그 기상이 참으로 장하도다. ==제2권== 이른 새벽이 천공에 밝아오니, 동녘 하늘에 꽃이 피듯 붉은 새벽빛이 화사하게 번져가더라. 오지수의 아들 태명은 떨치고 일어나 의복을 단정히 정제하고, 예리한 보검을 등 뒤에 꼬노 멨으며, 기름칠을 잘 하여 반질반질한 가죽신을 멋지게 신었다. 그 방을 나서는 기상이 흡사 당당한 천인(天人)과 같았도다. 태명은 즉시 목소리가 맑고 우렁찬 전령들을 급히 불러 호령하기를, “지체하지 말고 온 고을의 아카이오스인들을 관아 앞 광장으로 소집하라!” 하니, 전령들이 사방으로 흩어져 북을 치며 소리쳤다. 이에 아카이오스인들이 순식간에 관아 광장으로 구름처럼 모여들더라. 태명은 손에 청동 검을 쥔 채 홀로 오지 아니하고, 날랜 사냥개 두 마리를 좌우에 거느리고 위풍당당하게 행차하였다. 천상의 여신 지혜낭자가 그에게 거룩한 기품을 내리시니, 광장에 모인 원로와 장로들이 그 신성함에 압도되어 감히 가로막지 못하고 회의의 상석으로 인도하였으며, 태명은 마침내 그리운 부친 오지수의 자리에 늠름하게 좌정하였도다. 가장 먼저 지팡이를 짚고 일어나 입을 연 이는 지혜롭고 나이 많은 노병 애급 영감이었다. 그의 맏아들이자 용맹한 창병이었던 안형은 과거 오지수 장군을 따라 배를 타고 저 멀리 토래성 전장으로 출정하였으나, 귀환하는 길에 그만 눈이 하나뿐인 흉악한 독안거인에게 붙잡혀 깊은 석굴에서 비참하게 도살당해 거인의 저녁 식사 거리가 되고 만 가슴 아픈 사연이 있었더라. 이 늙은 아비에게는 이제 세 아들이 남아 있었으니, 한 아들 우남은 불행히도 궁궐을 훼방 놓는 구혼자 무리에 가담하였고, 다른 아들들은 시골에서 농사를 지으며 가업을 잇고 있었으되, 노인은 여전히 먼저 간 큰아들을 잊지 못하고 날마다 눈물로 세월을 보내고 있었다. 늙은 애급 영감이 지팡이로 땅을 치며 대성통곡하듯 군중을 향해 말하기를, “오호라, 이탁도의 백성들이여, 내 말을 귀담아들으시오! 위대한 오지수 장군께서 전선으로 배를 몰고 떠나신 그날 이후로, 우리 고을은 단 한 번도 이처럼 공식적인 총회를 열고 의견을 모은 적이 없었소. 도대체 오늘날 우리를 이 자리에 불러 모은 이가 누구란 말이오? 나이가 지긋한 원로요, 아니면 피가 끓는 젊은이요? 그리고 무슨 연유로 소집했단 말이오? 저 바다 너머에서 적군이 쳐들어온다는 급보라도 들은 것이오, 아니면 온 고을 백성에게 널리 전해야 할 조정의 엄중한 소식이라도 있는 것이오? 내 생각건대 오늘 회의를 소집한 자는 필시 의롭고 훌륭한 심성을 지닌 자임이 틀림없으니, 천왕 상제께서 그의 선한 의도에 큰 복으로 보답해 주시기를 원하노라!” 부친을 경외하는 노병의 따뜻한 서두를 들은 태명은 크게 기뻐하며 자리에서 벌떡 일어났도다. 그가 당당한 걸음으로 무리 한가운데로 걸어 나가자, 법도를 관장하는 유능한 관리 피선이 그에게 발언권을 상징하는 권위 있는 연설용 지팡이를 정중히 건넸다. 태명이 그 지팡이를 높이 들어 올린 후, 먼저 말을 꺼냈던 애급 영감을 향해 예를 갖추어 준엄하게 고하기를, “어르신, 여기 계십니다! 노련하신 어르신께서 찾으시던 소집권자가 바로 이 눈앞에 있는 소자 태명입니다! 제가 큰 곤경에 처하여 온 고을의 어른들을 한자리에 모셨나이다. 그러나 오해하지 마소서. 저를 공격하러 다가오는 외적의 군대에 대한 정보가 있는 것도 아니요, 우리 백성에게 닥칠 다른 천재지변의 급보가 있는 것도 아닙니다. 오직 제 개인과 무너져가는 가문을 구하기 위해 어르신들의 절박한 도움이 필요하여 종을 울렸나이다! 지금 저희 가문은 두 가지 거대한 재앙을 만나 뿌리째 흔들리고 있습니다. 첫째는 백성들을 친자식처럼 인자하게 다스리시던 제 부친 오지수 장군을 잃은 것이요, 둘째는 그보다 훨씬 심각하고 끔찍한 일로, 제 집안이 날마다 파괴되고 있으며 머지않아 조상 대대로 물려받은 모든 가산이 순식간에 탕진되어 사라질 위기에 처한 것입니다! 인근 고을의 내로라하는 귀족 집안의 방탕한 아들놈들이 제 어머니 배련 부인의 거부 의사를 무시하고, 날마다 우리 궁궐에 무단으로 들이닥쳐 강제로 구혼을 일삼고 있습니다. 저들이 진정 양반의 법도를 안다면 마땅히 어머니의 친정아버님이신 이대감 댁으로 찾아가 정당하게 지참금을 논하고 신랑감을 정해야 할 것이거늘, 저 겁쟁이 무뢰배들은 차마 감히 그러지 못하나이다! 도리어 저들은 날마다 우리 집 사랑채와 안채를 배회하며, 저들의 배를 불리기 위해 아버님이 남기신 소와 돼지, 살진 염소를 닥치는 대로 도살하여 잡아먹고 있습니다. 밤낮으로 술판을 벌이고 값비싼 술을 물 쓰듯 마셔대며 가산을 낭비하는 것을 전혀 개의치 않으니, 이 기가 막힌 처지를 두고 어찌 재앙이라 하지 않겠습니까! 슬프도다! 지금 이 저택에는 저 탐욕스러운 도적 떼를 단숨에 쫓아내고 집안을 구원할 주인이 없나이다. 당대 영웅이셨던 제 부친 오지수 같은 분이 계시지 않으니, 일천한 학식과 훈련도 받지 못한 이 어린 태명의 힘으로는 저 무도한 무리와 맞서 싸울 힘이 없고 아무런 소용도 없으니, 참으로 애통하고 원통할 따름입니다!” 하며 태명이 지팡이를 쥐고 눈물을 흘리니, 온 광장의 백성들이 일제히 숙연해지며 웅성거리기 시작하더라. 태명이 옥도(玉度) 같은 눈물을 흘리며 광장을 향해 다시 목청을 높여 고하되, “오호라! 내게 저 무도한 도적 떼를 제압할 완력과 군사가 있었다면, 내 어찌 이 수모를 보고만 있었으리오! 저들이 가문을 도륙 내고 옥우(玉宇)를 황폐하게 만드니, 이 가슴이 찢어지는 듯하도다. 너희 구혼자 놈들은 부끄러운 줄을 알라! 인근 고을의 이웃들이 이 광경을 보고 손가락질하며 무어라 비웃겠느냐? 너희는 천벌이 두렵지도 않으냐! 머지않아 분노하신 천지신명께서 너희에게 등을 돌리시고, 이 무도한 범죄 행위에 진노하사 벼락을 내리실 것이다. 대라천의 상제와 인세의 공의(公義)를 주관하시는 신명께 맹세하노니, 부디 이 원통함을 굽어살펴 정의를 행하소서! 아아, 그러나 다 부질없도다. 이웃 백성들이여, 차라리 나를 이대로 버려두어 홀로 슬픔에 겨워 죽게 하소서. 혹여 내 용맹한 부친 오지수 장군이 생전에 고을 백성들에게 척을 진 일이 있어, 너희가 그 원수를 갚겠답시고 나를 괴롭히며 저 무뢰배들을 충동질하는 것이냐? 정녕 그러하다면 차라리 고을 백성들이 내 가축과 곡식을 한꺼번에 먹어 치워 버리는 편이 나을 뻔하였도다! 그랬다면 내가 관아에 고발하고 고을을 돌아다니며 가산을 되찾을 때까지 끈질기게 송사(訟事)라도 벌였을 터이나, 지금 저 도적 떼는 내 손발을 묶고 피를 말리니 참으로 대책이 없고 무의미하도다!” 태명이 좌절감과 억울함에 치를 떨며 말을 멈추고는, 손에 쥐고 있던 연설용 지팡이를 광장 바닥에 팽개치며 마침내 대성통곡을 터뜨렸다. 그 처량하고 장한 모습에 광장에 모인 온 백성들이 일제히 가련히 여겨 눈물을 훔쳤고, 사방이 물을 끼얹은 듯 고요하여 감히 누구도 소년에게 모진 말을 건네지 못하더라. 이때 구혼자 무리의 우두머리 격인 악명 높은 안태우(안티노우스)가 군중 헤치고 나와 삿대질을 하며 거만하게 입을 열어 가로되, “태명(텔레마코스)아, 이 건방지고 고집 세며 철없는 꼬맹이 놈아! 네가 감히 천하의 영웅들을 조정의 죄인으로 몰아세우고, 우리에게 가산 탕진의 책임을 전가하려 드느냐! 우리 구혼자들은 네 가문에 아무런 잘못도 하지 않았도다. 원망하려거든 도리어 네 귀하신 어미 배련 부인의 흉계를 탓하거라! 그 부인의 꾀가 참으로 여우 같고 교활하도다. 벌써 3년이 지나 4년째에 이르도록 온갖 감언이설로 장부들의 마음을 사로잡고 희망을 주며 서찰을 보내면서도, 정작 속맘은 딴 데 가 있도다. 부인이 지난날 기이한 꾀를 내어 궁궐 대청에 거대한 베틀을 설치하고는, 길고 가는 삼베천을 짜면서 우리에게 이르기를, ‘장부들이여, 내 낭군 오지수 장군이 전장에서 돌아오지 못하고 혼백이 되었으니, 그대들의 구혼을 내 어찌 모른 체하리오. 다만 내 시아버님이신 노장 라현<ref>라에르테스</ref> 대감께서 연세가 높아 만수무강을 장담하기 어려우니, 대감이 붕어(崩御)하신 후 수의(壽衣)도 없이 묻히시면 내 어찌 며느리의 도리를 다했다 하리오. 제발 이 수의를 완성할 때까지만 재촉하지 말고 기다려 주오’ 하니, 그 말이 제법 충효(忠孝)에 부합하므로 우리도 묵묵히 기다려 주었느니라. 그런데 아연실색할 일은, 그 부인이 낮에는 눈속임으로 두꺼운 삼베를 짜다가, 밤만 되면 궁청에 횃불을 밝혀놓고 낮에 짠 코를 일일이 다시 풀어버리는 것이 아니었더냐! 이 가당치 않은 속임수에 고려의 대장부들이 3년 동안 깜짝 속아 넘어갔도다. 그러나 꼬리가 길면 밟히는 법, 마침내 4년째 되던 해에 내막을 아는 여종 하나가 우리에게 밤의 기사를 밀고하였도다. 우리가 등달아 안채로 들이닥쳐 부인이 수의를 풀고 있는 현장을 덮쳐 윽박지른 후에야 비로소 그 수의를 완성하게 하였느니라. 이것이 숨겨진 진실이니, 너와 온 고을 백성들은 똑똑히 들을지어다!” 안태우가 광장의 백성들을 둘러보며 더욱 목소리를 높여 호령하되, “그러므로 우리의 요구는 지극히 명백하도다. 태명아, 너는 당장 네 어미를 이 저택에서 내쫓아 친정으로 돌려보내라! 네 외조부 이 대감이 부인을 마땅한 자에게 재가시키도록 조치하란 말이다. 천상의 여신 지혜낭자가 자네 어미에게 빼어난 재능과 영민한 지혜, 그리고 고결한 마음을 주셨기에, 옛날 고려 땅의 절세가인들이었던 제후의 딸들이나 화환을 썼던 미케네의 미인들조차 배련 부인의 기막힌 신통력을 따라잡지 못함은 내 인정하네. 하오나 부인이 이토록 장부들을 기만하고 고집을 꺾지 않는다면, 그것은 스스로 천명(天命)을 거스르는 짓이도다. 부인이 신들이 내린 잔꾀에 매달려 재가를 미루는 한, 우리 구혼자들은 자네 집안의 곡식과 재산을 눈 하나 깜짝 않고 남김없이 거덜 낼 것이니라! 그것이 부인에게는 정절의 영광일지 모르나, 자네 가문에는 오직 파멸의 손실일 뿐이도다. 부인이 우리 중 한 장부를 낭군으로 택해 나갈 때까지, 우리는 단 한 걸음도 물러서지 않고 이 궁궐을 떠나지 않을 것이로다!” 안태우의 서슬 퍼런 으름장이 끝나자, 청년 태명은 끓어오르는 분노에 숨을 헐떡이면서도 맑고 단호한 눈빛으로 그를 쏘아보며 대답할 준비를 하더라. 태명이 눈을 부릅뜨고 안태우를 꼬집어 꾸짖어 가라사대, “안태우 너는 들으라! 내가 어찌 나를 낳고 길러주신 고결한 어머님을 이 궁궐에서 강제로 내쫓을 수 있단 말이냐. 아버님이 이 세상에 살아계신지 혹은 영장(靈長)의 혼백이 되셨는지 알 길이 없으나 타국에 억류되어 계시거늘, 내가 불효막심하게 어머님을 축출한다면 외조부 이 대감께서 내게 엄중한 대가를 물으실 것이요, 천지신명께서도 더 큰 천벌을 내리실 것이다. 어머님이 눈물로 이 집을 떠나시며 신명께 원통함을 고하시면, 복수의 여신들이 강림하여 나를 저주할 터이니 나는 결단코 그리하지 못하겠노라! 저희 놈들이 이 처사에 분통이 터진다면 당장 이 궁궐에서 너희 발로 걸어 나가라! 내 아버님이 피땀으로 모으신 진수를 더는 축내지 말고, 정 그리 먹고 싶거든 너희 가산을 탕진하여 너희 소와 양을 잡아먹을 지어다! 남의 전답과 재물을 통째로 삼키고도 무사히 넘어갈 줄로 알았더냐? 정녕 그렇다면 어디 끝까지 가보자꾸나. 불멸의 신명과 천왕 상제(제우스)께 피로써 간청하노니, 상제께서 머지않아 이 무도한 죄악의 대가를 철저히 치르게 하실 것이다. 너희 놈들은 마땅히 이 궁청에서 명줄이 끊길 것이요, 어느 누구도 너희의 죽음을 가엾게 여기지 아니하리라!” 태명의 말이 장내를 뒤흔들자, 홀연히 천공에서 뇌성이 은은히 울리더니 온 세상에 울려 퍼지는 거룩한 목소리를 지닌 천왕 상제께서 저 높은 산봉우리에서 거대한 독수리 두 마리를 현신(現身)으로 내려보내셨도다. 처음에는 두 마리 신조(神鳥)가 바람을 타고 날개를 활짝 편 채 서로의 깃을 부딪치며 평화로이 떠돌더니, 이윽고 시끌벅적한 광장의 군중 한가운데에 이르자 별안간 빙빙 돌며 퍼덕이고 웅장한 날개 짓으로 살기(殺氣)를 뿜어내었다. 두 독수리는 죽음과 같은 번뜩이는 눈빛으로 장내에 모인 구혼자 무리의 머리 위로 들이닥쳐, 날카로운 발톱으로 그들의 얼굴과 목덜미를 사정없이 찢어발기며 피를 흘리게 하더라! 그 후 신조들이 오른쪽으로 방향을 틀어 순식간에 고을을 가로질러 날아가니, 광장에 모인 백성들과 구혼자들이 그 해괴하고 웅장한 도술에 놀라 자빠지며 마음속으로 ‘이것이 도대체 무슨 징조인가’ 하고 사시나무 떨듯 떨며 의아해하였다. 이때 장로들 중 새의 움직임과 천기를 읽는 혜안이 유독 뛰어난 마스토르의 아들, 늙은 지도자 맹수<ref>할리테르세스</ref> 옹이 지팡이를 짚고 나와 무리에게 준엄하게 고하되, “이탁도 백성들이여, 내 말을 똑똑히 들으시오! 특히 저 탐욕에 눈이 먼 구혼자 놈들은 내 예언을 뼈에 새겨야 할 것이오. 머지않아 피비린내 나는 대재앙이 너희 머리 위로 쏟아질 것이다! 오지수 장군께서는 결코 고향을 오래 떠나 계시지 않을 터, 이미 그분은 우리의 숨결이 닿는 곳까지 가까이 당도하사 너희 무도한 놈들에게 뿌릴 죽음의 씨앗을 품고 계신다. 나아가 이탁도의 방관한 백성들에게도 화가 미칠까 두려우니, 우리는 저 구혼자 무리의 악행을 당장 막을 방도를 세워야 할 것이오. 그것이 저들에게도 목숨을 보존할 유일한 길이외다. 내 일찍이 오 장군께서 토래성으로 출정하실 때 예언하기를, ‘오 장군이 온갖 모진 고초를 겪고 부하들을 모두 잃은 후, 20년 만에 아무도 몰라보는 초라한 행색으로 환향하리라’ 하였거늘, 이제 그 천수(天數)가 차서 예언이 고스란히 실현되고 있도다!” 그러자 구혼자 무리의 또 다른 괴수인 폴리보스의 아들 우혁이 가소롭다는 듯 껄껄 웃으며 나서서 대답하되, “이 망령 난 늙은이야, 그 입을 다물고 어서 집으로 돌아가 네 자식들에게나 헛된 길흉화복을 점치거라! 그러지 않으면 네 늙은 목숨이 온전치 못하리라. 천공 아래 수많은 새들이 날아다닌들 어찌 그것이 모두 신의 계시란 말이냐. 오지수 장군은 이미 타국 먼 바다에서 썩은 송장이 되어 죽었도다. 차라리 영감 탱이 너도 그와 함께 바다에 빠져 죽었더라면 이 지루한 예언 따위는 듣지 않았을 것을! 자네가 이 철부지 태명 놈을 두둔하여 그 대가로 상(賞)이라도 바라는 모양이다만, 내 단언하건대 결코 그리 안 될 것이다. 늙은이야, 자네가 고대의 지혜를 읊으며 이 아이를 충동질해 보았자, 이 아이는 상처만 입고 파멸할 뿐이네. 우리는 자네에게 가슴이 찢어지는 고통을 안겨줄 수도 있음을 명심하게. 내 온 백성 앞에서 선포하노니, 태명은 당장 제 어미를 친정 대감댁으로 돌려보내어 정당하게 혼례를 올리고 마땅한 선물을 준비하게 하라! 그리하지 않는다면 우리는 이 지독한 구혼 행위를 결코 멈추지 않을 것이다. 우리는 200살 처먹은 늙은이의 장황한 사설도, 자네의 무의미한 예언 따위도 눈 하나 깜짝하지 않노라! 저 배련 부인이 재가를 거부하며 우리의 희망을 꺾는 한, 이 궁궐의 가산은 씨가 마를 때까지 멸망할 것이로다!” 이에 태명이 안색을 굳히고 대답하되, “좋소, 우혁 어른과 구혼자 무리들이여. 더는 이 일로 왈가왈부하지 않겠소. 천지신명과 여기 모인 백성들이 이미 내 원통함을 아실 터이오. 다만 내게 노가 스무 개 달린 쾌속선 한 척과 부하 스무 명만 내어주시오. 내 직접 스파르타와 모래 언덕의 필성(필로스)까지 가며 아버님의 생사 소식을 찾겠소. 혹여 세상 사람들의 입을 통해 들을 수도 있고, 상제께서 바람결에 소식을 전해 주실 수도 있음이라. 만일 아버님이 살아계신다면 이 수모를 일 년 더 견딜 것이요, 돌아가셨다는 청천벽력 같은 소식을 듣거든 고향으로 돌아와 성대하게 무덤을 파고 장례를 치른 후 어머니를 좋은 가문에 시집보낼 것이오.” 태명이 말을 마치고 자리에 앉자, 과거 오지수 장군이 배를 타고 떠날 때 집안의 대소사를 맡아보고 노비들에게 상전(上典)으로 모시라 당부했던 의리 있는 벗, 명돈이 자리에서 벌떡 일어났도다. 명토가 관아의 군중을 향해 피를 토하듯 연설하여 가로되, “이탁도 백성들이여, 내 말을 들으시오! 이제 세상의 법도가 완전히 뒤바뀌었도다! 향후 이 나라의 왕들은 백성을 어질고 따뜻하게 다스릴 필요가 없으며, 언제나 잔혹하고 혹독하게 군림해야 마땅할 것이오. 백성들을 친자식처럼 자애롭게 보살피셨던 은인 오지수 왕을, 저 배은망덕한 백성들이 이토록 쉽게 잊어버렸기 때문이오! 내 저 구혼자 놈들이 오만방자하게 가산을 갉아먹는 폭정은 차라리 비난하지 않겠소. 저놈들은 주인이 돌아오지 못할 거라 믿고 제 목숨을 걸고 저질러진 도적질이니 죗값을 치르면 그만이나, 왕의 은혜를 입고도 이 불의를 묵인한 채 입을 닫고 있는 너희 백성들의 무심함은 참으로 통탄할 따름이로다!” 하니, 장내에 무거운 침묵과 긴장감이 감돌더라. 명돈<ref>멘토르</ref>가 가슴을 치며 백성들을 향해 다시 부르짖어 가라사대, “내가 정녕 분통이 터지는 것은 저 무뢰배들 때문이 아니라, 바로 여기 모인 고을 백성들 때문이로다! 너희가 수적으로는 저 도적 떼보다 훨씬 우세하거늘, 어찌 이 불의를 보고도 비겁하게 가만히 앉아 저들에게 꾸짖는 말 한마디 건네지 못하단 말이냐!” 그러자 에우에노르의 아들 이곽<ref>레오크리토스</ref>이 코방귀를 뀌며 앞으로 나서서 명토를 윽박질러 대답하되, “스승 명토여, 부끄러운 줄을 아시오! 자네가 필시 노망이 나 제정신이 아니로군. 어리석게도 우리에게 이 즐거운 잔치를 중단하라 훈계하다니! 자네들이 감히 우리와 맞서 싸울 수 있을 듯싶은가? 우리의 세력이 자네들보다 훨씬 막강하네. 설령 이탁도의 주인 오지수가 기적처럼 살아 돌아와, 우리가 그의 궁궐에서 연회를 즐기는 것을 보고 노하여 쫓아내려 한들 무슨 소용이 있겠는가. 그의 아내 배련 부인이 아무리 낭군을 그리워했을지언정, 홀로 우리 무리와 맞서다 비참하게 목숨을 잃을 남편의 처량한 최후를 보며 어찌 기뻐할 수 있으리오! 그러니 영감의 말은 그저 쓸모없는 헛소리에 불과하네. 어쨌든 총회는 끝났으니 모두 흩어져 각자 생업으로 돌아갑시다. 명토와 맹수(할리테르세스) 영감은 오지수의 오랜 동료들이라 하니, 저 철부지 태명의 유랑 길이나 한 번 잘 안내해 보시오. 내 장담하건대, 저 풋내기는 이탁도 항구를 벗어나지도 못하고 평생 고향에서 소식만 기다리는 신세가 될 것이네!” 이곽의 말이 끝나자 군중은 뿔뿔이 흩어졌고, 이탁도 백성들은 제각기 집으로 돌아갔으며, 구혼자 무리들은 떼를 지어 다시 오지수의 궁궐로 향하더라. 이때 태명은 무리의 눈을 피해 홀로 빠져나와 적막한 해변에 당도하였다. 그가 거친 파도가 치는 회색 바닷물에 손을 씻고 청하여 대라천의 여신 지혜낭자에게 간절히 기도하여 아뢰되, “여신이시여, 소자의 기도를 들으소서! 바로 어제 천신께서 현신하사 제게 이 만경창파를 건너 오랫동안 소식이 끊긴 아버님의 종적을 찾으라 명하셨나이다. 하오나 저 오만방자하고 비열한 구혼자 놈들과 이를 방관하는 백성들 때문에 가산은 날마다 거덜 나고 소자는 발이 묶였으니, 어찌하면 좋으리이까.” 태명의 기도가 끝나자마자, 지혜낭자가 별안간 벗 명토의 형상과 목소리로 변장하여 그의 곁에 나투시더니, 한 마리 새가 지저귀듯 신비로운 말로 귀에 대고 속삭이셨도다. “태명아, 네 부친 오지수의 맹렬한 기상과 강인함이 정녕 네 혈육 속에 흐르고 있다면, 자네는 반드시 용맹하고 사려 깊은 장부가 될 것이네. 생전의 오 장군이 부하들을 통솔하는 말과 행동에 얼마나 유능했더냐! 네가 정녕 그의 친아들이라면 이번 여정은 필시 대성공을 거둘 것이로다. 본디 아비보다 나은 자식이 극히 드물고 대개는 부친의 명성에 미치지 못하는 법이나, 자네를 보니 결코 겁쟁이도 아니요 어리석은 자도 아니로다. 자네는 오 장군의 영리한 지혜를 고스란히 물려받았으니, 이 대업을 능히 완수하리라 내 확신하네. 그러니 저 미련한 구혼자 놈들의 얄팍한 계획 따위는 뇌리에서 지워버려라. 저 도적 떼는 도덕도 없고 천벌이 무서운 줄도 모르는 자들이라, 머지않아 저들 머리 위에 닥칠 끔찍한 운명과 코앞에 이른 죽음의 칼날을 전혀 알지 못하도다. 내가 네 부친의 오랜 벗으로서 자네와 이 길을 끝까지 함께할 터이니 자네는 기필코 원하는 바를 이룰 것이네. 내 자네를 위해 세상에서 가장 빠르고 튼튼한 전선(戰船)을 마련해 줄 것이니, 자네는 지금 당장 구혼자들이 있는 궁궐로 돌아가 대담하게 식량을 구해 오게나. 항아리에는 향긋한 포도주를 채우고, 가죽 주머니에는 장정들의 힘의 근원이 될 곡식을 가득 담아 두어라. 그사이 내가 고을을 은밀히 돌아다니며 자네와 생사를 함께할 용맹한 사공들을 모집하겠네. 이탁도 항구에 배들이 많으니, 내가 가장 견고한 상선(商船)을 골라 빠르게 장비를 갖추고 먼 바다로 나갈 채비를 마칠 것이니라.” 상제의 따님인 여신의 신령한 훈계를 듣고 태명은 군령을 받들듯 순종하였도다. 하오나 집으로 돌아가는 태명의 마음은 여전히 번뇌로 가득 차 있었다. 궁궐 대청에 들어서니, 과연 저 오만한 구혼자 놈들이 저들의 배를 불리기 위해 마당에서 염소 가죽을 벗기고 돼지고기를 불에 구우며 난장판을 벌이고 있더라. 그 무리 가운데 괴수 안태우가 들어서는 태명을 보고 비열하게 낄낄거리며 다가와, 그의 손을 덥석 잡고 짐짓 친한 체하며 비아냥거려 가로되, 괴수 안태우(안티노우스)가 짐짓 호방하게 웃으며 태명의 어깨를 툭툭 치고 가로되, “태명 아, 자네는 어찌 그리 매사에 고집불통인가! 자네를 짓누르는 근심을 마음속에서 깨끗이 털어버리고, 예전처럼 우리와 함께 고기를 뜯고 술을 마시세나. 고려인 장부들이 자네의 가깝고 먼 소망을 다 해결해 줄 터이니 염려 마라. 우리가 견고한 쾌속선과 날랜 사공들을 골라줄 터이니, 자네는 순풍에 돛을 달고 필성으로 가 부친의 소식을 알아오면 그만 아니겠는가.” 이에 태명이 안태우의 손을 거칠게 뿌리치며 벽력같이 호령하여 가라사대, “안태우 너는 들으라! 내 어찌 가문을 파멸로 이끄는 너희 이기적인 도적 떼와 한상에서 평화로이 술잔을 나누고 기쁨을 논하리오. 내가 철없는 어린아이였을 때, 너희가 아버님이 남기신 풍족한 가산을 마구 탕진한 것만으로도 이미 뼈에 사무치거늘! 하오나 이제 나도 장성하여 사리를 분별하고 현인들의 조언을 들었으니, 가슴속에 용맹한 기상이 소생하도다. 내가 이 궁궐에서든, 혹은 필성으로 날아가서든, 반드시 너희 놈들에게 피의 보복을 내리고야 말 것이다! 비록 너희가 배와 사공을 내어주지 않을지라도, 내 다른 배의 승객으로 동승하여서라도 기필코 필성으로 가고야 말 터이니 그리 알라!” 태명이 결연히 돌아서자, 대청에서 술판을 벌이던 구혼자 무리들은 도리어 조롱 섞인 비웃음을 터뜨리며 저희끼리 수군거리기를, “에라, 큰일 났구나! 저 핏덩이 태명 놈이 정녕 우리를 몰살하려 드는 모양이네. 필성이나 스파르타로 달려가 구원병이라도 청해올 기세가 아닌가! 아니면 저 멀리 에피라 섬의 독초 밭에서 치명적인 맹독을 구해와 우리 술잔에 몰래 타서 한꺼번에 도륙을 내려는구나!” 또 다른 오만한 자가 잔을 들어 올리며 낄낄거려 가로되, “글쎄, 누가 알겠는가. 저 풋내기가 굽은 배를 타고 거친 바다로 나갔다가, 제 아비 오지수처럼 길을 잃고 영영 돌아오지 못할 혼백이 될지. 만일 그리된다면 우리에게는 참으로 경사로운 일이로다! 그의 막대한 재산을 공평하게 나눠 갖고, 이 웅장한 궁궐은 배련 부인과 새로이 혼인할 낭군에게 통째로 넘겨주면 그만이니 말이네.” 그들의 조롱을 뒤로하고 태명은 아래층 깊숙한 곳에 위치한 부친의 보물창고로 향하도다. 그 창고는 천장이 높고 웅장하여, 사방에 황금과 청동이 가득하고 궤짝마다 비단 옷가지와 향기로운 백합유가 산처럼 쌓여 있었다. 벽면을 따라서는 신의 명주(銘酒)와 같이 달콤하고 순수한 극상 포도주 항아리들이 일렬로 늘어서 있었으니, 이는 오직 온갖 풍상을 겪은 오지수 장군이 환향할 날만을 고대하며 따로 보관해 둔 것이라. 두꺼운 이중문으로 굳게 잠긴 이 창고를 밤낮으로 현명하게 지키는 자가 있었으니, 바로 과거 원덕 대감의 심복이자 옵스의 딸인 충직한 유모 명숙(에우리클레이아)이었다. 태명이 유모를 은밀히 불러 속삭여 가라사대, “유모여, 나를 위해 저 항아리에서 달콤한 포도주를 따라 내어주시오. 다만 아버님이 살아서 돌아오실 때를 위해 비축해 둔 최고의 명주 말고, 그 다음으로 좋은 포도주로 항아리 열두 개를 가득 채워주시오. 그리고 가죽 주머니에 곱게 빻은 보리쌀 스무 근을 단단히 담아두되, 이 모든 일을 다른 무리가 눈치채지 못하도록 극비리에 붙여주시오. 해가 지고 어머님이 위층 침실로 드시어 잠자리에 오르시면, 내가 밤중에 몰래 와서 이를 수거할 것이오. 내 정녕 스파르타와 모래벌판의 필성으로 가 아버님의 종적을 찾고자 하노라.” 유모 명숙이 이 청천벽력 같은 말을 듣고 가슴을 쥐어뜯으며 눈물을 흘려 가로되, “오호라, 도련님! 무슨 생각으로 이리 험난한 길을 자초하시나이까? 도련님은 우리 가문의 유일한 외동아들이시요 온 가솔의 사랑을 독차지하는 귀한 몸이시거늘, 어찌 그 멀고 위험한 곳으로 가려 하십니까! 오지수 왕께서도 타국 만리바다에서 길을 잃고 횡사하셨거늘, 도련님마저 성을 비우시면 저 도적 떼가 당장 도련님을 시해하고 재산을 분탈할 음모를 꾸밀 것이 자명하옵니다. 부디 이 늙은이의 말을 들으사 궁을 지키시고, 저 거친 만경창파의 위험 속으로 제 발로 걸어 들어가지 마옵소서!” 태명이 유모의 손을 잡고 단호히 달래어 가로되, “유모여, 내 안위를 너무 걱정하지 마시오. 천상의 신명께서 이미 이 계획을 굽어살피시고 대복(大福)을 약속하셨나이다. 다만 청이 있으니, 내가 떠난 것을 어머님이 아실 때까지 열이틀 동안은 결단코 비밀을 유지해 주시오. 어머님이 슬피 우시다 고운 안색과 피부가 상하실까 두려우니 그리해 주시오.” 늙은 유모가 천지신명께 맹세하며 마침내 비밀을 지키기로 굳게 다짐하고, 밤이 되자 향긋한 포도주를 항아리에 채우고 보리쌀을 튼튼히 기운 가죽 자루에 담아 준비하더라. 이에 태명은 아무 일도 없었다는 듯 다시 대청으로 돌아가 구혼자 무리 틈에 섞여 동태를 살폈도다. 이때 천상의 지혜낭자가 궁궐의 사정을 굽어보시고 신통한 묘안을 내셨도다. 여신은 순식간에 태명의 형상으로 둔갑하여 이탁도 고을 곳곳을 암행(暗行)하며, 구혼자 무리의 장정들을 한 명씩 찾아가 ‘오늘 밤 삼경에 항구의 배 곁으로 집결하라’ 은밀히 군령을 내리셨다. 또한 프로니우스의 아들 노에몬을 찾아가 용맹한 전선(戰船) 한 척을 청하니, 노에몬이 기꺼이 배를 내어주겠노라 약속하더라. 이윽고 해가 지고 천지에 어둠이 짙게 깔리자, 여신은 홀연히 도술을 부려 거대한 배를 물 위로 끌어 올리고 항해에 필요한 갖은 도구와 장비를 빈틈없이 실었다. 해변의 외진 곳에 우뚝 선 여신은 건장한 사공들을 모아 일일이 군기를 다잡고 훈련시킨 후, 밤눈을 빛내며 오지수의 궁궐로 되돌아와, 여전히 술판을 벌이던 오만한 구혼자들에게 강력한 수면(睡眠)의 도술을 부리셨도다. > 여신이 신형(神馨)의 기운으로 그들을 치시니, 도적 떼는 취기에 눈이 풀려 손에 쥐고 있던 술잔을 바닥에 떨어뜨리며 엎어져 깊은 잠에 빠져들더라. 여신은 다시 스승 명토의 형상으로 변장하여, 어스름한 대청에서 소년 태명을 밖으로 불러내어 그의 늠름한 안색을 유심히 바라보며 가라사대, “태명아, 갑옷을 갖춰 입은 용맹한 선원들이 이미 항구에서 자네가 떠나기만을 기다리고 있도다. 어서 가자! 지체할 시간이 없으니 한시바삐 닻을 올려야 하느니라!” 팔라스 아테나 여신이 앞장서서 날래게 걸어가니, 소년 태명이 호랑이 같은 걸음으로 그 신성한 발자취를 바짝 따랐다. 두 사람이 거친 해변에 당도하니, 과연 갯바람 속에 긴 머리를 휘날리는 늠름한 사공들이 배를 대어놓고 대기하고 있더라. 충만한 용기와 자신감을 얻은 태명이 선원들을 향해 기운차게 호령하여 가로되, “동지들아! 어서 가서 창고에 비축해 둔 행장과 식량을 배로 옮기자. 이미 만반의 준비가 끝났도다. 다만 사방이 고요하니 절대 소란을 피우지 말라. 내 어머님도 모르시고 다른 가솔들도 일절 모르는 비밀이되, 오직 내 노련한 유모 한 사람만 알고 있느니라.” 태명(오디세우스의 아들)이 군사를 지휘하듯 솔선수범하니 선원들이 일제히 일사불란하게 움직여 모든 보따리와 가죽 주머니를 갑판에 실었다. 준련(俊秀)한 태명이 사공들에게 최종 지시를 내린 후 당당히 배에 오르니, 변장한 지혜낭자가 뱃머리에 서서 행차를 인도하였도다. 여신이 배의 선미 상석에 좌정하시고 그 곁에 태명이 늠름하게 앉으니, 선원들이 일제히 밧줄을 풀고 각자 노를 잡고 자리에 앉아 힘차게 노를 젓기 시작하더라. 이때 지혜낭자가 서쪽 하늘을 향해 도술을 부려 맑고 강인한 순풍을 불러일으키시니, 만경창파 포도주 빛 바다 위로 서풍<ref>제피로스</ref>이 휘파람을 불며 돛을 밀어붙였다.** 태명이 대성(大聲)으로 명령하여 “모두 돛대를 굳게 잡으라!” 하니, 사공들이 일제히 소나무로 만든 튼튼한 돛대를 도르래 홈에 뚝딱 세우고 밧줄로 단단히 고정한 후, 잘 무두질한 가죽 끈을 당겨 눈부시게 하얀 흰 돛을 높이 올렸다. 순풍이 돛 한가운데를 빵빵하게 채우자, 배는 쏜살같이 나아갔고 거친 보랏빛 파도가 쪼개지는 용골 주위를 요란하게 때리며 하얀 거품을 일으켰도다. 여신이 풍랑을 조화롭게 다스려 항해를 지극히 순조롭게 하시니, 어둠을 가르는 검은 전선은 추호의 흔들림도 없이 안정적으로 만리길을 전진하였다. 사공들은 돛대를 질러 고정한 후, 금잔에 포도주를 가득 채워 천지신명과 불멸의 신선들, 특히 오지수 가문을 수호하시는 눈빛 총명한 신명께 지성으로 고리(告祭)를 지내며 제물을 바쳤다. 이윽고 쾌속선은 어두운 밤바다의 파도를 헤치며, 다가올 새벽의 붉은 동이 틀 때까지 멈추지 않고 저 먼 대해를 향해 도도하게 나아가니, 그 기상이 실로 장관이더라. ==제3권== 이튿날 여명이 은은히 밝아오며, 태양신 해일<ref>헬리오스</ref>이 불멸의 신선들과 곡식을 가꾸며 살아가는 필멸의 중생들에게 빛을 비추고자, 눈부시게 아름다운 대양의 동녘을 떠나 청동빛 하늘을 향해 해수레를 몰아 맹렬히 달리기 시작할 때였다. 태명 일행이 탄 검은 전선은 마침내 넬레우스 대감이 세운 유서 깊은 고을, 필성 항구에 도달하였도다. 마침 바닷가에서는 온 백성들이 모여, 대지를 뒤흔드는 권능을 지닌 검은 머리의 바다 신 해왕께 가장 좋은 제물을 바치는 거대한 제사를 지내고 있었으니, 온몸이 숯비둘기처럼 새까만 흑황소(黑黃牛)들을 잡아 바치는 참이었다. 해변에는 아홉 줄의 자리가 정연하게 놓여 있었고, 한 줄에 무려 오백 명씩의 장정들이 군좌(群坐)하였으며, 각 줄마다 아홉 마리씩의 황소를 제물로 드려 장관을 이루었다. 백성들이 잡은 황소의 구운 내장을 먼저 맛보고, 제단 위에서 넓적다리뼈를 태워 연기를 신명께 올려드릴 때, 태명 일행은 균형 잡힌 쾌속선의 돛을 내린 후 선원들을 시켜 돛천을 잘 접어 단단히 정박시키고 마침내 육지에 첫발을 내딛도다. 태명이 배에서 내리자, 스승 명돈으로 변장한 지혜낭자가 앞장서서 걸으며 빛나는 눈으로 태명을 돌아보고 나직이 타이르되, “태명아, 이제부터는 기가 죽거나 털끝만큼도 위축될 필요가 없느니라. 자네가 이 거친 만경창파를 건너 이곳까지 온 것은, 오직 대지가 자네 부친 오지수 장군을 어느 구석에 감추었으며 그분이 어떤 운명을 맞이했는지 알아내기 위함이 아니더냐. 그러니 자, 기운을 내어 곧장 말 길들이는 재주로 천하에 이름난 노장 노현 대감을 찾아가세나. 그 어른이 가슴속에 어떤 비책을 품고 계신지, 아버님의 소식을 있는 그대로 들려달라고 정중히 간청해보게. 노현 대감은 당대의 명망 높은 현인이시니 결코 거짓을 말하여 자네를 속이지 않을 것이네.” 이에 영민한 태명이 공손히 머리를 조아려 아뢰되, “스승님, 소자 아직 나이가 어리고 조정의 법도나 장부들과 지혜롭게 담판 짓는 말주변이 심히 서툴옵니다. 이토록 덕망 높은 고을의 대장 어른을 뵙고 어떤 말씀부터 꺼내야 할지 눈앞이 캄캄하고 마음이 위축되나이다.” 여신이 빙그레 웃으며 대답하되, “태명아, 걱정 말라. 자네 마음속에서 스스로 우러나는 영감이 있을 것이요, 설령 부족할지라도 천지신명께서 자네 입을 빌려 마땅한 언변을 내려주실 것이네. 본디 신들의 가호와 음덕이 아니었다면 자네가 어찌 이 세상에 태어나 이만큼 늠름하게 장성할 수 있었겠느냐.” 팔라스 지혜낭자 여신이 말을 마치고 대장부처럼 앞장서서 걸어가니, 태명이 고스란히 여신의 거룩한 발자국을 밟으며 뒤를 따랐다. 두 사람이 필성의 장정들이 빽빽이 모여 있는 연회석 쪽으로 다가서니, 과연 상석에는 노장 노현 대감이 여러 아들들과 함께 좌정해 있었고, 그 주위에서는 노비들이 고기를 굽거나 긴 꼬챙이에 꿰며 잔치 준비로 분주하더라. 외방에서 온 이방인 나그네들을 발견한 필성의 백성들은 일제히 몰려와 손을 잡고 반갑게 인사를 건넸으며, 먼 길에 고단할 터이니 어서 자리에 앉으라고 정중히 권하였다. 이때 노현 대감의 영민한 아들 페이시스트라토스가 가장 먼저 돛달음질쳐 다가와 두 사람의 손을 따뜻하게 맞잡아 이끌었다. 그는 바닷가 모래 위에 부드럽고 따뜻한 양털 가죽을 정성껏 깔아 마련한 상석으로 두 귀빈을 인도하여, 형 트라시메데스와 부친 노현 대감의 바로 옆자리에 나란히 앉혔도다. 젊은 주인이 환영의 뜻으로 두 사람 앞에 갓 구워낸 소 내장 요리를 올리고, 화려한 황금 잔에 향긋한 포도주를 가득 따른 후, 천상의 방패를 지닌 상제의 따님 팔라스 지혜낭자 여신을 향해 공손히 잔을 바치며 말하되, “먼 곳에서 오신 귀한 나그네여, 마침 우리가 바다의 주재자이신 해왕 군주를 위해 대제를 지내던 참에 귀한 발걸음을 하셨으니, 부디 우리 신명께 지성으로 기도를 올려주소서. 예법에 따라 먼저 신께 고리(告祭)를 지내며 포도주를 올린 후, 그 꿀맛 같은 잔을 곁에 계신 젊은 벗에게도 건네어 함께 축원을 빌게 하소서. 본디 천하의 모든 인간은 신령의 음덕 없이는 살 수 없는 법이니, 자네의 친구 역시 불멸의 신선들께 정성껏 빌고 싶지 않겠소? 다만 저 곁에 계신 도령은 나이가 더 어려 나와 동년배로 보이니, 이 첫 황금 술잔은 마땅히 연치(年齒)가 높으신 어른께 먼저 올리는 것이 도리인가 하옵니다.” 페이시스트라토스가 이렇듯 법도에 맞게 꿀처럼 달콤한 포도주 잔을 여신의 손에 쥐여주니, 지혜낭자는 지혜롭고 올바른 행실을 갖춘 이 젊은이의 갸륵한 예법에 크게 흡족해하셨도다. 여신은 황금 잔을 높이 들어 즉시 바다의 군주 해왕을 향해 가슴 깊이 간절히 기도하여 가라사대, “대지를 튼튼히 떠받치시는 해왕 신명이시여, 이 둔한 중생들의 기도를 굽어살피소서! 지성으로 간청하는 우리를 외면하지 마시고, 이 땅에 다음과 같은 조화가 이루어지게 하소서. 첫째는 노장 노현 대감과 그의 의로운 아들들에게 천하의 영광을 내려주시고, 둘째는 이 성대한 흑황소 제물을 바치며 정성을 다한 필성의 모든 백성들에게 아낌없는 보상을 베풀어주소서. 그리고 마지막으로, 저 검고 빠른 전선을 타고 만리 길을 찾아온 소장 태명과 이 늙은 명토가 도모하는 대업을 성공적으로 완수하고 무사히 고향으로 환향하게 도우소서.” 여신이 이같이 엄숙하게 축원하셨으나, 실상은 **여신 스스로가 천상의 권능을 지니셨기에 본인의 뜻대로 이 모든 기적을 즉시 이룩하신 참이었다. 여신은 기도를 마친 후 손잡이가 둘 달린 웅장한 황금 술잔을 옆에 앉은 태명에게 건넸고, 오지수의 장한 아들 태명 역시 잔을 받아 들고 스승의 뒤를 이어 똑같이 간절한 마음으로 천지신명께 조상의 가호를 빌었도다. 두 사람의 고례(告禮)가 끝나자, 곁에 있던 시종들이 꼬챙이에 잘 구워진 황소고기를 빼내어 장내의 모든 이들에게 골고루 몫을 나누어 주니, 이윽고 산해진미가 가득한 성대한 연회가 무르익더라. 좌중의 백성들이 배불리 먹고 마시어 기갈과 피로를 온전히 씻어내자, 마침내 수많은 전차를 몰고 전장을 누볐던 게레니아의 영웅, 늙은 노현 대감이 위엄 있게 수염을 쓸어내리며 두 나그네를 향해 먼저 웅장한 목소리로 입을 열기 시작하니, 과연 어떤 파란만장한 사연이 흘러나올꼬. ==제4권== 태명 일행은 노현 대감의 영민한 아들 패삼득<ref>페이시스트라토스</ref>를 동반자로 삼아, 전차를 타고 험준한 골짜기와 계곡이 끝없이 이어진 동굴의 땅, 서파성에 당도하여 곧장 명뇌왕의 대궐로 향하였도다. 마침 대궐에서는 적면(赤面)의 영웅 명뇌왕이 자녀들의 혼례를 축하하고자 일가친척과 고을 백성들을 구름처럼 초대하여 성대한 잔치를 배풀고 있었느니라. 일찍이 토래성 전장에서 그는 자신의 고결한 딸을 장차 맥리민(貊利民) 족<ref>므리미돈족</ref>을 다스릴 불세출의 영웅 안길승<ref>아킬레스</ref>의 아들에게 시집보내기로 약조했던바, 이제 화려한 보물과 말이 끄는 전차를 혼수품으로 내어주며 신행(新行) 길에 오르게 하니, 이는 실로 천지신명의 오묘한 섭리로 성사된 경사로다. 또한 왕은 노예 여인과의 사이에서 얻은 용맹한 서자 맹대수<ref>메가펜테스</ref>를 위해서도 고을의 어진 처녀인 안계리<ref>알렉토르</ref>의 딸을 며느리로 맞이하고 있었으니, 대궐 안은 온통 축제 분위기였다. 본디 천상 신명들께서는 절세미인 하일란 여사<ref>헬레나</ref>에게 황금빛 포랑선녀<Ref>아프로디테</ref>를 닮은 아름다운 딸 허명혜<ref>헤르미오네</ref>를 점지해 주신 이후로는 더 이상 소생을 허락지 아니하셨음이라. 이때 왕의 심복인 위태선<ref>에태오네우스</ref>가 대궐 밖을 살피다 기이한 기상을 풍기는 두 장부를 발견하고, 급히 안으로 뛰어들어 왕께 고하되, “상감 폐하, 밖에 귀인 두 분이 당도하였사온데, 그 풍채와 위엄이 마치 천왕 상제의 아들들처럼 비범한 이방 나그네들이옵니다. 저들이 타고 온 군마의 멍에를 풀어 정성껏 대접하오리까, 아니면 다른 고을의 주인을 찾아가라고 박대하여 보내오리까?” 이에 얼굴이 붉은 명뇌왕이 크게 노하여 벼락같이 소리치되, “이 미련한 놈아! 네가 전에는 제법 총명하더니, 이제는 어찌 철없는 아이처럼 망발을 일삼느냐! 우리 역시 고향으로 살아 돌아오기 전까지, 이국땅을 떠돌며 수많은 주인들에게 밥을 얻어먹고 목숨을 부지하지 않았더냐. 상제께서 앞으로도 우리 가문을 굽어살피시기를 간구하며, 당장 저 귀인들의 군마에서 멍에를 풀고 안으로 모셔 음식을 정성껏 대접하라!” 군령을 받은 위태선이 대궐 밖으로 뛰어나가 하인들을 소집하고 일사불란하게 움직였다. 그들은 먼 길을 달려오느라 땀에 젖은 말들의 멍에를 풀고, 하얀 보리를 섞은 에머밀을 여물통에 가득 채워 묶어 두었도다. 마차는 잘 닦인 벽면에 기대어 세워두고, 두 소년을 신령스러운 저택 안으로 정중히 안내하니, 태명과 패삼득은 사방을 둘러보며 경탄을 금치 못하더라. 위대한 명뇌왕의 높은 전각은 마치 한낮의 태양이나 밤중의 보름달처럼 눈부신 광채를 뿜어내고 있었음이라. 그들이 웅장한 대궐을 충분히 구경한 후 윤이 나는 욕조에서 목욕을 하니, 시녀들이 향기로운 백합유를 발라 몸을 씻겨주고 부드러운 양모 망토와 도포를 입혀 마침내 아트레우스의 아들 명뇌왕의 옆자리에 앉혔도다. 한 시녀가 은대야와 금병을 받쳐 들고 나와 그들의 손을 깨끗이 씻긴 후, 윤이 나는 나무 상을 차려내었고, 또 다른 정숙한 시녀가 향긋한 떡과 호화로운 찬을 끊임없이 내어왔다. 고기를 써는 시종이 온갖 기이한 육고기가 담긴 은반을 올리고 황금 잔을 바치니, 명뇌왕이 두 귀빈을 반갑게 맞이하며 가로되, “마음껏 드시게! 먼 길에 고단했을 터이니 맛있게 들고 기운을 차리게나. 식사가 끝난 후에 자네들의 성씨와 근본을 물을 것이로다. 자네들의 기상을 보니 필시 천하를 호령하는 왕족의 후예가 틀림없구나. 본디 흙을 파먹는 농부의 자식들은 자네들 같은 영웅의 풍채를 지닐 수 없는 법이네.” 이때 태명이 대궐의 사치스럽고 웅장한 장식을 보고 경탄하며, 옆에 앉은 패삼득에게 나직이 소근거리되, “여보게 벗이여, 이 울려 퍼지는 전각이 청동과 은, 황금과 상아, 그리고 영롱한 호박(琥珀)으로 얼마나 찬란하게 빛나는지 보게나. 이곳은 흡사 올림포스 산에 있는 상제의 천궁처럼 풍요로우니, 내 심신이 경외심에 사로잡히는구려.” 명뇌왕이 흘러나오는 태명의 나직한 목소리를 듣고, 바람처럼 날아가는 어조로 대답하여 가로되, “장한 소년들이여, 천하의 어떤 필멸의 인간도 감히 천왕 상제의 권능에 비할 수는 없느니라. 신명께서 거처하시는 천궁과 보물은 영원불멸한 법이지. 물론 세상의 어떤 영웅은 내 재산과 견줄 만큼 부유할지 모르나, 나는 이 막대한 보물을 모으기 위해 실로 뼈를 깎는 고통을 겪었도다. 내가 토래성이 함락된 후에도 무려 8년 동안이나 거친 바다를 표류하며 길을 잃고 이국땅을 헤맸음이라. 저 멀리 뿔 달린 양들이 일 년에 세 번씩 새끼를 낳고, 주인과 노예가 신선한 젖과 치즈와 고기를 일 년 내내 풍족하게 얻는 남방의 낙토(樂土)까지 흘러갔었지. 하오나 내가 그토록 타국을 떠돌며 보물을 긁어모으는 동안, 고향에서는 간교한 형수 놈에게 배신당한 내 친형님 아한왕이 궁궐 한복판에서 억울하게 시해당하셨도다! 그러니 내 손에 쥔 이 모든 천하의 보물이 내게 무슨 기쁨을 주겠느냐. 자네들의 부친 역시 내가 얼마나 모진 고초를 겪고 내 사랑하는 대궐과 떨어져 지냈는지 이미 들려주었을 것이네. 차라리 아르고스의 푸른 목초지에서 멀리 떨어진 토래성 벌판에서 전사한 내 전우들이 지금 살아만 있다면, 내가 모은 이 보물의 삼분의 일만 가지고라도 이 대궐에 기쁘게 머물렀을 것을! 나는 매일같이 이 웅장한 대궐에 홀로 앉아, 먼저 가버린 백 명의 영웅들을 그리워하며 눈물로 밤을 지새우노라. 특히 그중에서도 오직 한 사람, 그의 운명은 가혹한 고통이었고 나의 운명은 그를 향한 끝없는 그리움이 가득하니, 바로 오지수 장군이로다! 그분이 먼 길을 떠난 지 너무도 오랜 세월이 흘렀기에 지금 살아 계신지, 혹은 고혼(孤魂)이 되셨는지조차 알 길이 없구나. 지금쯤 고향에서 그의 충실한 아내 배련 부인과 늙으신 부친 라현 옹, 그리고 그분이 출정할 때 갓난아기였던 어린 아들 태명 도령이 얼마나 가슴을 치며 곡읍(哭泣)하고 있겠느냐.” 명뇌왕의 이 절절한 강론이 소년 태명의 가슴속에 묻어둔 부친에 대한 그리움과 슬픔을 기어이 폭발시키고야 말았도다. 뜨거운 눈물이 소년의 안색을 타고 흘러내려 대청마루 바닥에 툭툭 떨어지니, 태명은 차마 얼굴을 보이지 못하고 자주색 망토 자락을 들어 두 눈을 가리고 흐느꼈다. 명뇌왕은 이를 예리하게 알아채고, ‘이 소년이 먼저 입을 열 때까지 기다려야 할지, 아니면 내가 직접 그 근본을 물어야 할지’ 마음속으로 깊이 망설이더라. 왕이 이처럼 고뇌하고 있을 때, 홀연히 황금 화살을 든 수렵의 신 아르테미스 여신처럼 고결한 자태를 지닌 배련 여사(헬레나)가 천장이 높고 향기로운 침실에서 천천히 걸어 나왔도다. 시녀 아드라스테가 여왕을 위해 특별히 정성껏 칠한 의자를 마련하였고, 알키페는 그 위에 부드러운 양모 담요를 깔았으며, 필로는 은으로 정교하게 세공된 바느질 바구니를 받들어 올렸다. 이 귀한 보물은 일찍이 이집트 테베 고을의 대부 폴리보스의 아내가 배련 여사에게 바친 것으로, 테두리를 정금(純金)으로 두르고 바퀴가 달린 신기한 은바구니였으니, 안에는 이미 자아놓은 고운 실이 가득 보관되어 있었다. 배련 여사가 의자에 좌정하여 장내를 둘러보더니, 놀란 안색으로 낭군 명뇌왕에게 나직이 물어 가로되, “상감 폐하, 오늘 우리 대궐에 찾아온 저 장한 나그네들은 도대체 누구이옵니까? 제 얕은 소견을 숨겨야 할지, 혹은 있는 그대로 고해야 할지 망설여지오나, 제 눈을 의심치 않을 수 없나이다. 내 일찍이 천하를 두루 보았으나, 오늘 찾아온 이 소년처럼 용맹한 오지수 장군의 친아들 **태명 도령**을 쏙 빼닮은 이는 단 한 번도 본 적이 없나이다. 과거 고려인들이 내 얼굴을 핑계 삼아 토래성을 치고자 폭정과 전쟁을 일삼으며 군사를 일으켰던 그 첫날, 오 장군께서 고향방에 갓난아기로 누워있던 이 태명을 두고 눈물로 출정하셨거늘, 어찌 이리 똑같단 말이옵니까.” 이에 명뇌왕이 무릎을 탁 치며 대답하되, “부인, 내 눈도 정녕 틀리지 않았구려! 저 소년의 늠름한 손과 발, 머리카락과 두상의 골격, 그리고 번뜩이는 눈빛이 과연 오 장군과 붕어빵이로다. 내가 방금 오 장군이 나를 위해 전장에서 겪었던 온갖 고초를 회상하며 이야기를 꺼냈을 때, 저 아이가 안색을 찡그리며 자주색 망토로 눈을 가린 채 눈물을 펑펑 쏟아내지 않았소!” 그러자 곁에 있던 네스토르의 아들 패삼득이 자리에서 일어나 공손히 예법을 갖추어 아뢰되, “명뇌왕 폐하, 두 분의 혜안이 과연 정확하시옵니다. 이 곁에 계신 도령은 폐하께서 말씀하신 대로 천하의 용장 오지수 장군의 친아들 태명이 맞사옵니다. 하오나 성품이 지극히 수줍고 겸손하여, 당대의 영웅이신 폐하 앞에서 감히 철없이 먼저 입을 열어 담대하게 말하지 못하고 있었나이다. 우리 부친 노현 대감께서도 폐하의 우렁찬 목소리는 신령의 계시와 같다 칭송하시며, 소자에게 이 태명 도령을 안내하여 이곳까지 동행하라 명하셨나이다. 태명은 폐하께 아버님의 생사 소식과 고견을 듣고자 간절히 찾아왔나이다. 본디 아비 없는 자식은 가문을 지켜줄 힘이 없어 고을의 무뢰배들에게 큰 수모를 겪게 마련인바, 지금 태명의 처지가 참으로 그러하옵니다.” 명뇌왕이 이 말을 듣고 감격하여 태명의 손을 꼭 쥐며 가로되, “오호라, 내 생전에 나를 위해 그토록 피땀을 흘렸던 진정한 벗의 아들이 내 집에 제 발로 걸어왔구나! 내 일찍이 상제께서 우리 함대를 가호하사 고향으로 속히 환향하게 하신다면, 천하의 어떤 아르고스 장수들보다 오지수 그 사람을 가장 따뜻하게 영접하리라 다짐했었노라. 내 그와 그의 모든 가솔, 백성들을 이탁도에서 통째로 데려와 이 서파성 근처의 고을 하나를 내어주고 제후로 삼아 평생을 이웃하며 살고자 했거늘! 죽음의 먹구름이 우리를 갈라놓을 때까지 우리의 우정과 기쁨을 그 무엇도 꺾지 못할 거라 믿었노라. 하오나 천상의 신명께서 우리의 두터운 정을 시기하셨는지, 그 불쌍하고 불운한 영웅만을 홀로 고향에 들지 못하게 하셨도다.” 왕의 이 서글픈 한탄에 장내의 모든 이들이 감정에 북받쳐 눈물을 흘리기 시작했다. 배련 여사도 수건을 적셨고 명뇌왕도 눈시울을 붉혔으며, 패삼득 역시 과거 전장에서 광명의 새벽 신에게 안타깝게 살해당한 제 친형님 안틸로코스의 혼백이 생각나 눈물이 가득 고였도다. 패삼득이 눈물을 닦아내며, 날개 돋친 듯 수려한 말로 명뇌왕께 공손히 고하되, “명뇌왕 폐하, 일찍이 우리 부친 노현 대감께서도 폐하의 상식과 혜안이 천하제일이라 칭송하셨나이다. 그러니 소자의 미천한 간청을 들어주소서. 이 즐거운 저녁 식사 자리에서 눈물을 흘리며 곡하는 것은 예법에 맞지 않사오니, 통곡은 다가올 새벽으로 미루심이 어떠하옵니까. 물론 먼저 가신 영웅들을 애도하고 머리를 깎으며 뺨을 적시는 것이 우리가 죽은 자에게 바칠 수 있는 유일한 예우이오나, 지금은 귀한 손님을 맞이한 자리이옵니다.” 명뇌왕이 대장부의 청을 전해 듣고 흡족해하며 대답하되, “장하도다, 소년이여! 자네는 정녕 나이 많은 노련한 장부처럼 지혜롭게 말하는구나. 과연 그 언변에 부친 노현 대감의 고결한 지혜가 고스란히 묻어나는도다. 본디 상제께서 행복한 가문과 혈통을 점지해 주신 자들은 그 기상이 쉽게 드러나는 법이지. 상제께서 노현 대감에게 평생의 행운을 주사 고향에서 200세가 넘도록 장수하게 하시고, 그 아들들 또한 천하의 창술가로 키우셨으니 참으로 복되도다. 자, 이제 슬픔을 거두고 다시 저녁 식사에 집중하세나. 시종들은 어서 따뜻한 물을 가져와 손을 씻기라. 다가올 새벽이 되면 내 태명 도령과 밤을 새워가며 아버님의 소식을 상세히 나눌 것이로다.” 왕의 명을 받들어 날랜 시종 아스팔리온이 귀빈들의 손에 맑은 물을 부었다. 이때 지혜로운 배련 여사가 장내의 무거운 슬픔을 지워버리고자 한 가지 신묘한 도술을 부렸도다. **여사는 일찍이 이집트 고을의 톤의 아내 폴리담나에게서 선물 받은 강력한 신약, 즉 인간의 가슴을 찢는 모든 슬픔과 분노를 단숨에 잊게 해주는 망우단(망우약)을 포도주 항아리에 몰래 섞어 넣은 참이었다.** 본디 이집트 땅은 온갖 기이한 약초와 치유의 도술이 발달한 의인(醫人)들의 나라인바, 이 약을 마신 자는 가령 자신의 눈앞에서 친부모나 형제가 청동 창에 찔려 죽을지라도 결코 눈물을 흘리지 아니하고 평정심을 유지하는 신비로운 효능이 있었다. 여왕이 약을 탄 달콤한 명주를 하인들에게 명하여 잔마다 가득 따르게 한 후, 좌중을 향해 우아하게 입을 열어 가로되, “명뇌왕 폐하, 그리고 여기 모인 고결한 가문의 소년 장부들이여. 상제께서는 천하 중생들에게 때로는 길한 복을, 때로는 흉한 화를 번갈아 내리시니 그 권능은 실로 전능하시도다. 그러니 이제 시름을 잊고 음식을 즐기라. 내가 지루함을 달래고자 과거 토래성 전장에서 불굴의 오디세우스 장군이 펼쳤던 놀라운 무용담을 하나 들려주겠노라. 당시 고려 군사들이 큰 곤경에 처했을 때, 지혜로운 오 장군은 스스로 노예의 초라한 망토를 두르고 제 몸에 상처를 내어 피를 흘리며, 가난하고 비참한 거지로 완벽히 변장한 채 홀로 적진인 토래성 성문 안으로 몰래 침투하였도다. 성내의 어떤 토래인들도 그를 알아보지 못했으나, 오직 나만은 그의 날카로운 눈빛을 간파하고 은밀히 불러 심문하였지. 그는 내 장막에서 정신을 차린 후, 고려 군사들이 성을 함락하기 위해 꾸미고 있던 모든 천기(밀계)를 내게 털어놓았도다. 귀환하는 길에 그는 긴 청동 검을 뽑아 들어 앞을 가로막는 수많은 토래 장수들을 소리 소문 없이 도륙하였고, 고려 진영에 전할 결정적인 군사 기밀을 품고 무사히 탈출하였음이라. 토래의 여인들은 장수들의 죽음에 대성통곡하였으나, 내 마음은 남몰래 기쁨으로 가득 찼으니, 나 역시 그때쯤엔 죄과를 뉘우치고 고향의 내 딸과 지혜로운 낭군 명뇌왕의 품으로 돌아가고 싶어 미칠 지경이었기 때문이로다.” 명뇌왕이 부인의 무용담을 듣고 크게 감탄하며 손뼉을 치고 가로되, “부인의 말이 정녕 고스란히 맞는 사실이로다! 내가 평생 천하를 두루 주유하며 수많은 영웅호걸들을 만나보았으나, 오지수 장군처럼 단호하고 기상이 강철 같은 장부는 단 한 번도 보지 못했네. 과연 그분의 강인함이 어떠했는지 아는가? 일찍이 우리가 거대한 **목마(木馬)** 속에 숨어 들어가 적들을 파멸시키고자 숨을 죽이고 있을 때였네. 고려의 내로라하는 용맹한 장수들이 모두 그 어두운 목마의 뱃속에 갇혀 긴장하고 있을 때, 부인께서 저 높은 성벽에서 내려와 목마 주위를 세 번 돌며 숨어 있는 곳을 가볍게 두드리지 않았소. 당시 토래인들을 도우려던 어떤 신령이 부인을 충동질했음이 분명한바, 부인은 목마 밖에서 안에 숨은 고려 장수들의 이름을 한 명씩 부르되, 신기하게도 각 장수들의 실제 친아내의 목소리를 똑같이 흉내 내어 애절하게 부르지 않았소! 그 소리를 들은 나와 디오메데스는 당장 목마 문을 열고 밖으로 뛰쳐나가거나 안에서 대답하고 싶어 안달이 났었네. 하오나 오지수 장군이 강철 같은 손으로 우리의 입을 거칠게 틀어막고 끝까지 제지하셨도다. 천상의 여신이 부인을 멀리 인도하여 위기를 넘길 때까지, 오 장군께서 목마 안의 모든 장수들을 꽉 붙잡아 두셨으니, 그분의 냉철한 지혜와 용기가 아니었더라면 우리는 그날 밤 적들에게 발각되어 몰살당했을 것이 틀림없었네.” 태명이 부모의 이 파란만장한 영웅담을 곰곰이 전해 듣고 가슴이 미어지는 듯하여 대답하되, “하오나 명뇌왕 폐하, 그 모든 영웅담이 지금에 와서 무슨 소용이 있으며 상황을 어찌 더 낫게 만들 수 있겠습니까! 아버님의 심장이 아무리 무쇠와 같고 강철과 같았을지라도, 결국 제 목숨 하나 온전히 보존하여 환향하지 못하셨나이다. 그러니 폐하, 밤이 깊었사오니 부디 저희를 잠자리로 인도해 주소서. 고단한 신신을 달콤한 잠 속에 묻고 싶나이다.” 이에 서파성의 여왕 배련 여사가 시녀들에게 명하여 전각 현관에 안락한 침상을 마련하게 하고, 그 위에 화려한 자주색 양탄자를 깐 후 따뜻한 양털 이불을 두터이 덮어주게 하였다. 하인들이 횃불을 들고 길을 안내하니, 태명과 패삼득은 대궐 앞방에서 편안히 잠자리에 들었고, 명뇌왕은 전각 깊숙한 내실에서 아름다운 드레스를 입은 배련 여사와 함께 동침하였도다. 이튿날 동녘 하늘에 장미꽃 손가락을 지닌 광명의 새벽 여신이 대지를 물들일 때였다. 위엄 있는 명뇌왕이 침상에서 벌떡 일어나 의복을 갖추고, 날카로운 보검을 어깨에 메어 기름칠을 잘 한 가죽 샌들을 신은 채, 마치 천상 신령과 같은 풍채로 침실을 나와 태명에게 다가가 웅장하게 물어 가로되, “장한 태명 도령아, 무슨 중대한 결단이 섰기에 이 넓은 만경창파를 건너 이곳 서파성까지 나를 찾아왔느냐? 가문의 사사로운 송사 때문이냐, 혹은 이탁도의 공적인 정무 때문이냐? 내 앞에 한 점 거짓 없이 솔직하게 털어놓아 보아라!” 태명이 가슴 깊이 숨을 크게 들이쉬고 공손히 꿇어앉아 아뢰되, “아트레우스의 아들이신 위대한 명뇌왕 폐하, 소자가 이토록 만리 길을 온 것은 오직 홀로 되신 아버님의 생사 소식을 한 가닥이라도 듣고자 함이니이다. 지금 소자의 고향 궁궐은 불의한 도적 떼들에 의해 가산이 통째로 결단 나고 잿더미가 될 위기에 처했나이다. 무뢰한 구혼자 놈들이 날마다 우리 소와 양을 무단으로 잡아 가택을 더럽히고 소자의 목숨마저 해하려 음모를 꾸미고 있나이다. 그러니 폐하, 무릎을 꿇고 눈물로 간청하오니, 혹여 아버님이 비참하게 돌아가셨을지라도 그 참혹한 진실을 제게 가감 없이 들려주소서! 폐하께서 전장에서 직접 목격하셨거나 혹은 만리 바다를 돌며 전해 들으신 이야기가 있다면, 이 불효자에게 동정심을 베푸사 숨기지 말고 고해 주소서. 과거 제 용맹한 아버님이 토래성 전장에서 폐하를 도와 피 흘려 싸웠던 그 수많은 공로를 이 순간 기억하시어, 진실의 칼날을 제게 쥐여주소서!” 명뇌왕이 이 처절한 사연을 전해 듣고 온몸의 피가 거꾸로 솟구치듯 대노하여 웅장하게 소리치되, “이 빌어먹을 도적 놈들! 감히 저 비겁하고 유약한 겁쟁이들이, 자신들보다 백배는 더 용맹한 천하무적 오지수 장군의 잠자리를 강탈하려 들다니! 이것은 흡사 미련한 어미 사슴이 갓 태어난 핏덩이 새끼 사슴 두 마리를 숲속 깊은 곳에 있는 굶주린 맹수 사자의 굴속에 눕혀두고, 제 배를 채우려 언덕과 계곡을 넘어 풀밭으로 떠난 것과 다름없도다! 사자가 사냥을 마치고 제 보금자리로 돌아왔을 때 그 핏덩이들을 어떻게 하겠느냐? 이빨로 물어뜯어 뼈째로 씹어 삼킬 것이 자명하도다. 오지수 장군이 고향에 당도하는 날, 저 무뢰배 놈들에게 내릴 피의 심판이 정녕 이와 같으리라! 오, 천왕 상제시여, 여신 아테나와 광명의 아폴로 신이시여! 일찍이 오 장군이 레스보스 섬에서 천하장사 필로멜레이데스와 씨름을 벌여 단숨에 그자의 허리를 꺾고 땅바닥에 내던졌을 때, 우리 고려 군사들이 일제히 환호성을 지르지 않았나이까. 그 장부의 맹렬한 기상으로 당장 저 구혼자 놈들의 목을 베게 하소서! 저들의 가련한 명줄은 단숨에 끊길 것이요, 저들이 꿈꾸는 혼례는 가문의 영원한 저주가 될 것이로다! 장한 소년아, 네 질문에 대해 내 결코 속이거나 감추지 않겠노라. 내가 고향으로 돌아오는 길에 바다의 노인, 즉 변신술의 대가인 **해선 프로테우스**에게서 직접 전해 들은 아버님의 소식을 단 한 마디도 숨김없이 들려주마. 당시 내가 이집트 해안에서 고향으로 가고자 했으나, 신들께 완벽한 제물(헤카톰)을 바치지 못해 큰 노여움을 사서 만리 바다에 발이 묶인 적이 있었네. 이집트 해안 앞바다에는 **파로스**라는 고요한 섬이 하나 있는데, 항구가 깊고 맑은 샘물이 있어 사공들이 어두운 물을 길어 바다로 나가는 요충지이지. 하오나 신들께서 순풍을 뚝 끊으시는 바람에 무려 스무 날 동안이나 그 척박한 섬에 갇혀 식량이 거덜 나고 군사들의 조총(희망)이 끊길 위기에 처했었도다. 그때 바다의 노신 프로테우스의 딸인 **에이도테아 여신**이 나를 가엾게 여기사, 홀로 해변을 거닐며 탄식하던 내 앞에 나투셨네. 당시 내 부하들은 굶주림에 지쳐 낚싯대를 들고 고기를 잡으려 흩어져 있었지. 여신이 내 곁에 서서 ‘나그네여, 어찌 그리 미련하게 고통만을 즐기며 이 섬에 영원히 갇혀 있으려 하느냐’ 물으시기에, 내가 고하기를 ‘여신이시여, 소자가 천상의 신명께 죄를 지어 이 드넓은 바다에 갇힌 줄 아오니, 부디 어떤 영령이 내 귀향길을 가로막고 있는지 천기를 들려주소서’ 하였도다. 그러자 여신이 내게 은밀히 비책을 전해주시되, *‘이집트 강가에는 바다의 깊은 연못을 모두 꿰뚫어 보고 바다 신 포세이돈을 섬기는 불멸의 노인 프로테우스가 살고 있나니, 자네가 만일 그 노인을 물리력으로 제압하여 묶을 수만 있다면, 그가 자네의 귀향길은 물론이요, 자네가 고향을 떠나 있는 동안 대궐에서 일어난 온갖 길흉화복을 낱낱이 들려줄 것이네’* 하시는 게 아니겠나. 내가 다시 청하기를 ‘여신이시여, 그 신령스러운 노인을 어찌 감히 인간의 얄팍한 힘으로 가두어 도망치지 못하게 할 수 있겠나이까’ 하니, 여신이 웃으며 가라사대, *‘내일 정오가 되어 서풍(제피로스)이 불고 바다에 그림자가 질 때, 노인은 바다 동굴에서 나와 낮잠을 청할 것이네. 그때 그의 주위로 바다 여신의 딸들인 수많은 물개 무리가 옹기종기 모여들어 짠 바다 냄새를 풍기며 잠들 터인데, 자네는 군사 중 가장 용맹한 장정 세 명을 엄선하여 새벽에 해변으로 나오라’* 하셨도다. 여신은 곧장 깊은 바닷속으로 잠수하시더니, 갓 벗겨낸 물개 가죽 네 장을 가져오사 우리에게 뒤집어씌우고 모래 구덩이에 매복시키셨네. 본디 그 물개 가죽에서 풍기는 비린내와 썩은 소금내가 얼마나 진동하던지 숨을 쉴 수 없을 지경이었으나, 고결한 여신께서 천상의 영약인 **암브로시아**를 가져와 우리 콧구멍에 조금씩 발라주시니 그 신비로운 향취가 물개 비린내를 단숨에 지워버렸도다. 정오가 되자, 과연 바다의 노인 프로테우스가 파도를 헤치며 나타나 살진 물개들의 숫자를 하나씩 세기 시작하더니, 우리 역시 물개인 줄로만 알고 아무 의심 없이 숫자에 포함한 후 맨 한가운데 누워 깊은 잠에 빠져들었네! > 그 순간 내가 대성으로 군령을 내리며 장정들과 함께 폭풍처럼 달려들어 노인의 사지를 꽉 붙잡았도다! 노인은 과연 바다의 영물이라 온갖 도술과 속임수를 쓰기 시작했으니, 처음에는 갈기를 휘날리는 맹렬한 **사자**로 변했다가, 순식간에 독을 품은 **뱀**으로, 다시 날랜 **표범**으로, 거대한 **멧돼지**로 변형하였고, 심지어 흐르는 **물**과 잎이 무성한 거목(巨木)으로 둔갑하며 우리의 손귀를 빠져나가려 발버둥 쳤도다! 하오나 우리는 여신의 조언대로 이가 부러져라 손에 힘을 주고 더욱 세차게 노인의 몸을 짓눌러 압박하였지. 마침내 도술이 바닥난 노인이 본래의 노인 형상으로 돌아와 지친 목소리로 내게 묻기를, *‘어떤 신령이 자네에게 이 밀계를 가르쳐 나를 포박하게 했느냐? 자네가 내게 원하는 것이 무엇이냐’* 하더군. 내가 고하기를 *‘해선이시여, 내가 이 섬에 너무 오랫동안 갇혀 진퇴양난에 빠졌으니, 어떤 신명이 내 길을 막고 있으며 어찌해야 고향으로 갈 수 있는지 들려주소서’* 하니, 노인이 대답하되 *‘자네가 상제와 여러 신명께 합당한 가책(백 마리 소)을 바치지 않았기 때문이니, 당장 배를 돌려 이집트 강가로 돌아가 신들을 기쁘게 하는 대제를 지내라. 그리하면 신들께서 자네가 원하는 만리 길을 활짝 열어주실 것이네’* 하셨도다. 내가 거친 바다를 거슬러 다시 이집트로 가야 한다는 생각에 심산이 무너지는 듯했으나, 정신을 가다듬고 노인에게 마지막으로 천기를 물었네. *‘해선이시여, 내가 토래성에 남겨두고 온 고려의 수많은 장수들과 내 친형님 아한왕은 무사히 고향으로 돌아갔나이까, 혹은 바다에서 참혹한 죽음을 맞이했나이까’* 하니, 노인이 슬픈 눈빛으로 내게 전하기를, ‘아트레우스의 아들이여, 어찌 그 비극을 내 입으로 다 들으려 하느냐. 수많은 장수들이 전장에서 뼈를 묻었고, 귀환하는 길에 청동 갑옷을 입은 최고 사령관 중 단 두 명만이 참혹하게 목숨을 잃었도다. 용장 아이아스(아약스)는 삼지창을 든 바다 신의 분노를 사서 배가 난파당한 후 기란 바위 위에 겨우 기어올라 오만방자하게 신을 모독하다가, 신이 삼지창으로 바위를 부시는 바람에 깊은 바다 바닥으로 추락하여 짠 물을 들이켜고 고혼이 되었노라. 또한 자네의 친형님 아한왕은 가호 속에 겨우 살아남아 기쁘게 고향 땅에 발을 디디고 흙에 입을 맞추며 뜨거운 눈물을 흘렸으나, 그 고을의 망루에는 간교한 아내와 간통한 아이기스토스가 심어둔 파수꾼이 황금 두 탈렌트를 받고 일 년 내내 눈을 불을 켜고 감시하고 있었도다! 아한왕이 무방비로 궁궐 대청에 들어서자, 아이기스토스는 매복시킨 정예 무사 스무 명을 시켜, 마치 도축업자가 마구간에서 소의 목을 베듯 저녁 식사를 즐기던 아한왕과 그의 시종들을 단 한 명도 남김없이 처참하게 도륙하여 몰살시켰느니라!’* 하시는 게 아니겠나! 노인의 이 청천벽력 같은 폭로를 전해 듣고, 나는 눈앞이 캄캄해져 거친 모래바닥에 주저앉아 ‘더 이상 살아서 무엇하리, 저 태양빛을 보아서 무엇하리’ 가슴을 치며 통곡하였도다. 내가 한참을 울다 지쳐 흐느끼고 있을 때, 바다의 노인이 나를 달래며 가로되 *‘명뇌왕이여, 이제 울음을 그치라. 통곡은 아무 소용이 없으니 당장 군사를 몰아 고향으로 가라. 어쩌면 원수 아이기스토스가 아직 살아있을지, 혹은 아한왕의 장한 아들 오레스테스가 이미 원수의 목을 베었을지 모르는 일이니, 자네는 어서 가 장례식이라도 주관하라’* 하셨네. 이 말을 들으니 내 가슴속에 다시 장부의 뜨거운 피가 도는 듯하여, 내가 날개 돋친 듯 급히 물었도다. ‘해선이시여, 두 장수의 비극은 내 뼈에 새겼으나, 아직 저 넓은 만경창파 어딘가에 갇혀 살아남아 있다는 그 마지막 세 번째 영웅의 성명은 무엇이나이까? 그 소식이 비록 내 가슴을 찢을지라도 내 반드시 들어야겠나이다!’ 하니, 노인이 마침내 그 비록(秘錄)을 내게 전해 주시되, > *‘그는 바로 이탁도 출신의 장수, 라현의 아들 오지수(오디세우스) 장군이로다! 내가 바다의 깊은 눈으로 굽어보니, 그는 지금 저 멀리 고해(孤海)에 떠 있는 요녀 칼립소의 섬, 그녀의 깊은 밀실에 갇혀 고향 땅을 바라보며 날마다 피눈물을 펑펑 쏟아내고 있도다. 요녀가 강한 도술로 그를 묶어두었기에, 그에게는 만리 바다를 건널 노 젓는 전선도 없고 용맹한 사공도 없어, 고향 땅으로 돌아가지 못하고 발이 묶여 있느니라!’* 하셨도다.” 명뇌왕이 태명의 손을 잡고 이 엄숙한 천기를 전한 후, 인자하게 웃으며 가로되, “장한 태명아, 이것이 내가 바다 신에게 직접 전해 들은 네 부친의 확실한 종적이로다. 그러니 낙담하지 말라. 상제께서 자네에게 내리신 축복은 남다르니, 자네는 절세미인 배련 여사를 아내로 맞이한 덕에 상제의 사위로서 장차 이승의 목숨이 다하는 날, 저 세상 끝에 있는 낙원 **엘리시움** 벌판으로 가 영생을 누릴 자격이 주어졌음이라. 그곳은 황갈색의 라다만토스 대감이 다스리는 영험한 신선들의 땅으로, 겨울의 눈보라도 없고 매서운 폭풍우도 치지 아니하며, 대양이 언제나 산들바람 서풍을 보내어 장부들을 상쾌하게 해주는 무릉도원이로다. 자, 내 이제 신들의 노여움을 풀고 순풍을 받아 무사히 환향한 것처럼, 자네에게도 큰 은혜를 베풀고자 하니, 부디 내 대궐에서 열이틀 동안만 더 머물다 가게나. 내가 자네에게 천하의 명마 세 마리와 청동으로 빛나는 웅장한 전차 한 대를 선물로 줄 것이요, 나아가 신명께 제사를 지낼 때 쓸 수 있는 정교한 황금 술잔을 내어줄 터이니, 평생 나를 기억해주게.” 이에 영민하고 재치 넘치는 소년 태명이 정중히 머리를 조아려 대답하되, “상감 폐하, 소자를 이토록 갸륵하게 보살펴주시니 감개무량하오나, 저를 더 이상 이곳에 오래 붙잡아 두지 마옵소서. 폐하의 옥음(玉音)을 듣는 것이 제게는 천상의 음악을 듣는 것보다 더 즐거우니, 정녕 이 대궐에서 일 년 동안 머물지라도 고향 집이나 부모님이 생각나지 않을 만큼 행복하옵니다. 하오나 저를 믿고 필성 항구에서 고되게 기다리는 제 불쌍한 사공 동지들이 이미 지칠 대로 지쳤을 터이니, 한시바삐 길을 물어야 하옵니다. 또한 폐하께서 내어주신 귀한 마필과 전차는 실로 과분하오나, 이 서파성의 보물창고에 그대로 보관해 두시는 것이 좋겠나이다. 폐하가 다가오시는 이 넓은 영토는 클로버 풀이 무성하고 하얀 보리와 밀이 끝없이 펼쳐진 풍요로운 대초원이오나, 소자의 고향 이탁도는 온통 험준한 바위산과 절벽뿐이라 들판도 없고 경마장을 닦을 땅도 없나이다. 겨우 염소나 키우며 살 수 있는 척박한 섬이오니, 말 목장보다는 이곳 서파성의 넓은 벌판이 저 명마들에게 훨씬 어울릴 줄로 아옵니다. 본디 바다 한가운데 뜬 섬들은 풀을 뜯길 곳이 마땅치 않은 법인데, 우리 섬은 그중에서도 가히 최악이옵니다.” 명뇌왕이 태명의 이 사리분별이 뚜렷하고 당당한 거절을 전해 듣고, 기특하다는 듯 허허 웃으며 그의 어깨를 감싸 쥐고 우렁찬 목소리로 가로되, “장하도다, 얘야! 네 가식 없는 언변을 들으니 과연 네 뼈대와 혈통이 천하의 영웅 오지수의 핏줄임을 스스로 증명하는구나. 자네가 원하는 대로 선물을 바꾸어 주마. 내가 대궐 보물창고에 비축해 둔 갖은 영물 중 가장 귀하고 가치 있는 신물(神物)을 내어주리라. 이것은 본디 천상의 대장장이 신 **해파이스토스**가 정금과 순은을 녹여 정교하게 세공한 웅장한 술그릇으로, 일찍이 시돈 고을의 왕 파이디모스가 내가 환향하는 길에 그의 저택에 묵었을 때 내게 귀하게 선물한 보물치다. 이것을 자네에게 줄 터이니 가문의 가업으로 삼아 가져가게나.” 두 장부가 이렇듯 대청에서 대장부의 의리를 나누고 있을 때, 대궐 안방에서는 노비들이 양고기와 향기로운 명주를 나르고, 고운 스카프를 두른 시녀들이 따뜻한 떡을 받쳐 들며 대궐의 잔치가 밤늦도록 무르익어 가더라. 한편, 같은 시각 저 멀리 오지수 장군의 고향 이탁도 궁궐 앞마당에서는, 무뢰한 구혼자 놈들이 여느 때처럼 오만방자하게 원반을 던지고 청동 창을 날리며 제 세상을 만난 듯 난장판을 벌이고 있었다. 무리 가운데 최고 괴수인 안태우와 신령과 같은 풍채를 지닌 우혁이 상석에 앉아 술을 들이켜고 있을 때, 문득 프로니우스의 아들 **노에몬**이 사색이 된 안색으로 헐레벌떡 다가와 안태우에게 따져 묻기를, “안태우 어른, 저 태명 도령이 내 배를 빌려 타고 필성으로 떠난 지 며칠이 지났는데, 도대체 언제쯤 돌아온답니까? 내가 지금 급히 엘리스 벌판으로 건너가, 아직 길들여지지 않은 노새 새끼를 먹이고 있는 암말 열두 마리 중 한 마리를 데려와 전마(戰馬)로 훈련시켜야 하니, 내 배를 당장 돌려받아야겠소!” 이 말을 들은 안태우와 우혁을 비롯한 구혼자 놈들이 일제히 잔을 떨어뜨리며 자지러지게 놀랐도다! 저들은 그저 유약한 태명 놈이 감히 항구를 벗어났으리라고는 꿈에도 생각지 못했고, 그저 근처 전답에서 양이나 돼지를 치며 숨어 지내고 있을 줄로만 알았던 참이었다. 안태우가 눈을 부릅뜨고 노에몬의 덜미를 잡으며 사납게 들이닥쳐 가로되, “이놈, 내 앞에 실토하라! 그 풋내기가 도대체 언제 배를 띄웠단 말이냐? 그 조그만 배에 누구를 태우고 갔더냐? 이탁도의 쓸만한 장정들을 선동해 데려갔더냐, 아니면 제 집안의 노비나 머슴새끼들을 고용했더냐! 그리고 그놈이 네 배를 물리력으로 강탈해 갔느냐, 혹은 네가 미쳤다고 스스로 내어준 것이냐?” 노에몬이 겁에 질려 대답하되, “어찌 강탈이라 하십니까, 내 스스로 자유롭게 내어주었나이다! 대궐의 장한 도령이 가문의 사활을 걸고 간청하며 통곡하는데, 고려의 장부로서 어찌 그 청을 매정하게 거절할 수 있겠소! 게다가 그와 함께 배에 오른 젊은이들은 우리 가솔을 제외하고는 이 고을에서 가장 의리 있고 훌륭한 장정들이었소. 내 분명히 기억하건대, 오 장군의 오랜 벗이신 스승 **명토(멘토르)** 어른이 선장으로 뱃머리에 오르는 것을 똑똑히 보았소! 하오나 참으로 귀신이 곡할 노릇인 것은, 내가 어제 새벽 관아 거리에서 위엄 있게 걸어가시는 명토 어른을 분명히 내 눈으로 직접 배알했거늘, 어찌 그분이 배를 타고 필성으로 가셨다는 것인지 내 머리로는 도무지 도술을 부린 듯 이해할 수가 없나이다.” 노에몬이 말을 마치고 제 집으로 돌아가자, 구혼자 무리의 괴수들은 분통이 터져 온몸을 사시나무 떨듯 떨며 격분하였다. 저들은 당장 마당의 놀이판을 멈추게 하고 군사들을 소집하여 자리에 앉혔다. 안태우가 분노에 찬 눈에서 불꽃을 뿜어내며 입을 열어 포효하되, “젠장맞을! 저 하룻강아지 범 무서운 줄 모르는 건방진 태명 놈이 기어이 우리의 눈을 속이고 만리 유랑 길을 성공시켰구나! 우리가 모두 비웃으며 비겁하게 주저앉아 있을 거라 믿었거늘, 그놈이 온 고을의 반대를 무릅쓰고 배를 띄워 최고 사령관들을 포섭해 가다니! 이것은 장차 우리 무리에게 닥칠 거대한 재앙의 시작에 불과하도다. 천왕 상제께서 저 핏덩이가 장성하여 장부가 되기 전에 그 무시무시한 힘을 꺾어놓으시기를 간구하노라! 여보게 동지들, 내게 노가 스무 개 달린 쾌속선 한 척과 정예 무사 스무 명을 당장 내어주게. 저놈이 필성에서 돌아오는 길목인 이탁도와 삼해 섬 사이의 험준한 해협에 매복하고 있다가, 배를 통째로 들이받아 저 건방진 놈을 수중의 고기 밥으로 만들어버릴 것이로다. 저놈의 가련한 유랑 길을 영원한 죽음의 묘지로 만들어주마!” 그러자 무뢰배들이 일제히 상을 치며 찬동하였고, 저마다 칼을 빼 들고 오지수 장군의 대궐 안으로 들이닥쳐 피비린내 나는 모의를 다지더라. 하오나 하늘이 무심치 않으사, 저 사악한 도적 떼들의 비밀 음모는 대궐 안채에 계신 배련 부인(페네로페)의 귀에 즉시 흘러 들어가게 되었도다. 마당 구석에서 가택의 대소사를 돌보던 충직한 집사 명돈(메돈)이 저들의 흉계와 살기 어린 대화를 벽 너머로 엿듣고, 안색이 하얗게 질려 부인의 침실로 단숨에 뛰어 들어간 참이었다. 명돈이 문턱을 넘어서자, 배련 부인이 불길한 예감에 사로잡혀 다가와 날카롭게 물어 가로되, “명돈아, 저 안하무인의 구혼자 놈들이 이번에는 또 무슨 악행을 꾸미려고 너를 내보냈느냐? 감히 신령스러운 오지수 장군의 시녀들에게 길쌈을 멈추고 저 도적 놈들을 위한 잔치 상을 차려내라 협박하더냐! 오호라, 천지신명께 간구하오니 오늘 저들이 처먹는 음식을 제발 마지막 성찬이 되게 하소서! 다시는 이 궁궐에 모여 구혼 행각을 벌이지 못하게 하소서! 너희 무뢰배 놈들이 이탁도 가문의 가산을 마구 축내며 태명의 재산을 유린하고 있거늘, 너희는 정녕 어렸을 때 너희 부친들이 우리 오 장군의 위대함과 자애로움에 대해 들려주었던 훈계를 단 한 귀로도 듣지 않았단 말이냐! 오 장군은 생전에 단 한 번도 백성들에게 해를 끼치거나 불의를 행한 적이 없거늘, 너희의 악행과 음모는 참으로 하늘을 찌르는구나! 어찌 이토록 은혜를 원수로 갚는단 말이냐!” 이에 명돈이 무릎을 꿇고 눈물을 흘리며 아뢰되, “국모 전하, 방금 제가 들은 흉계에 비하면 재산을 탕진하는 것은 오히려 가벼운 재앙이옵니다. 저 도적 떼들이 지금 전하의 가슴을 영원히 찢어놓을 거대한 파멸을 도모하고 있나이다. 상제께서 결단코 그 일이 일어나지 않도록 막아주시기를 바라오나, 구혼자 놈들이 지금 태명 도령이 필성과 서파성에서 아버님의 소식을 듣고 고향으로 돌아오는 길목에 매복해 있다가, 날카로운 청동 창검으로 도령을 무참히 시해하려 모의하고 있나이다!” 이 청천벽력 같은 비보를 전해 들은 배련 부인은 온몸의 맥이 풀리고 심산이 통째로 무너져 내리는 듯하였다. 눈물이 앞을 가려 한동안 목이 메어 말 한마디 뱉지 못하다가, 이윽고 가슴을 쥐어뜯으며 대성통곡하여 가로되, “오호라, 내 아들아! 네가 어찌 어미에게 말 한마디 없이 그 위험한 만경창파로 나갔단 말이냐! 거친 바다를 군마처럼 질주하는 그 빠른 전선을 네가 어찌 감히 탔단 말이냐! 저 사악한 자들의 칼날에 네 이름 석 자마저 잃고 세상에서 영영 흔적도 없이 사라지려 하느냐!” 명돈이 머리를 조아려 가로되, “필시 천상의 신령께서 도령의 마음을 대장부처럼 충동질하사, 아버님이 살아서 돌아오실지 혹은 이미 생을 마감하셨는지 그 종적을 찾게 하신 줄로 아옵니다.” 명돈이 물러가자, 옥방 안에는 가슴을 찌르는 슬픔과 차가운 한숨만이 가득 차 올랐다. 대궐 안채에 비단 의자들이 가득했으나, 부인은 차마 똑바로 앉아 있을 힘조차 없어 침실 차가운 문간 바닥에 주저앉아 하염없이 눈물을 흘렸도다. 주위에 있던 시녀들과 늙은 노비들이 일제히 모여들어 함께 흐느끼니, 부인이 목이 메어 부르짖기를, “내 고결하고 용맹무쌍했던 낭군, 고려 땅에서 가장 재능 넘치고 명성이 자자했던 내 오지수 왕을 잃은 것도 모자라, 이제는 불어치는 광풍 속에 내 하나뿐인 외동아들 태명마저 빼앗기게 생겼구나! 너희 시녀 놈들도 참으로 무심하고 배은망덕하도다! 저 아이가 밤중에 배를 타고 출항한다는 것을 너희가 필시 눈치챘을 터이거늘, 어찌 한 놈도 내 침실로 달려와 나를 깨워 알리지 않았단 말이냐! 내가 만일 그 여정을 미리 알았더라면, 저 아이의 다리를 붙잡고서라도 이 궁궐에 주저앉혔을 것이요, 정 떠나겠다면 차라리 나를 이 자리에서 죽여 묻고 가게 했을 것을! 당장 저 정원의 모든 나무를 돌보는 늙은 돌리우스 영감을 불러오너라. 과거 친정아버님이 내게 주신 신실한 심복이니, 영감을 저 깊은 산속에 은거 중이신 시아버님 라현 옹에게 급히 보내어 이 급보를 전하게 하라. 그리하면 노인께서 눈물로 산을 내려와, 저 불효막심한 구혼자 놈들 앞에 가 가슴을 치며 제 손자의 목숨을 살려달라 간청이라도 해보지 않겠느냐!” 이때 창고를 지키던 늙은 유모 명숙이 앞으로 나와 부인의 무릎을 잡고 통곡하며 아뢰되, “부인, 내 사랑하는 전하! 설령 전하께서 노하사 날카로운 보검으로 이 늙은이의 목을 베실지라도 내 진실을 고하겠나이다. 실은 소인의 불찰이옵니다. 도령께서 떠나시기 전 제게 빵과 포도주를 구하시며, 전하께서 열이틀 동안은 결단코 눈치채지 못하게 하라 신명께 피로써 맹세하게 하셨나이다. 전하께서 미리 아시고 슬피 우시다 그 고운 피부와 미모가 상하실까 두려워 도령이 효심으로 숨긴 처사이오니, 부디 노여움을 거두소서. 이제 당장 옥체(몸)를 씻으시고 깨끗한 옷으로 갈아입으사 위층 침실로 오르소서. 천왕 상제의 따님이신 지혜낭자(아테나)에게 지성으로 기도 올리시면, 여신께서 필시 도령을 저 죽음의 칼날에서 구하시고 이 풍요로운 가문을 지켜주실 것이옵니다.” 유모의 절절한 간청에 배련 부인은 비로소 요동치던 심산을 간신히 진정시켰다. 부인은 눈물을 닦아내고 몸을 깨끗이 씻은 후 고운 의복으로 갈아입고 시녀들과 함께 높은 다락방으로 올랐도다. 부인은 쟁반에 정결한 보리 알갱이를 담아 제단에 올리고, 두 손을 모아 천상을 향해 간절히 기도하여 아뢰되, “상제의 지칠 줄 모르는 따님이신 지혜낭자여, 이 미천한 계집의 기도를 들어주소서! 만일 제 지혜로운 낭군 오지수 왕이 생전에 이 대궐 제단에서 신명께 기름진 소고기와 양고기 허벅지살을 바치며 지성으로 공경했던 그 수많은 날들을 기억하신다면, 지금 강림하사 제 사랑하는 아들 태명의 목숨을 구원해 주소서! 저 무도한 구혼자 놈들의 포악한 손길과 칼날로부터 내 자식을 보호해 주소서!” 부인이 목을 놓아 울부짖으며 애원하니, 천상의 여신께서 그 가륵한 축원을 기쁘게 가납하셨도다. 한편 대궐 마당의 사악한 구혼자 놈들은 날이 저무는 줄도 모르고 소란을 피우며 호언장담하기를, “허허, 보아라! 우리가 그토록 공을 들여 구혼했던 저 오만한 여왕이, 이제야 제 아들이 죽을 줄도 모르고 우리 중 한 명과 혼인할 준비를 마친 모양이로다!” 저들은 천수의 돌아감을 전혀 알지 못한 채 헛된 망상을 떠벌리고 있었음이라. 안태우가 무리를 진정시키며 나직이 명령하되, “동지들이여, 자랑은 그만두고 입을 다물라! 대궐 안채의 시녀들이 들으면 흉계가 탄로 날까 두려우니, 이제 조용히 일어나 가슴속에 합의한 피의 계획을 실행하러 가세나!” 안태우가 무리 중 가장 골격이 장대하고 잔인한 정예 무사 스무 명을 엄선하여 이끌고 음침한 해변으로 내려갔다. 저들은 노에몬에게서 빼앗은 검은 쾌속선을 깊은 바다에 띄우고, 돛대를 세우며 가죽 끈에 노를 단단히 고정한 후 하얀 돛을 넓게 펼쳤도다. 하인들이 가득 실어온 청동 창검과 무기를 사공들에게 은밀히 나누어 준 후, 저들은 이탁도와 사메 섬 사이에 위치한 작고 바위투성이인 **아스테리스** 섬의 외진 항구에 배를 숨겨 매복하고, 오직 저녁이 되어 태명의 배가 지나가기만을 살기 어린 눈으로 기다리며 식사를 들더라. 이때 배련 부인은 다락방 침상에 누워, 아들을 잃을지도 모른다는 극심한 공포와 슬픔 속에서 음식과 미음(米飮)을 일절 거부한 채 꼬박 밤을 새우고 있었다. 어찌나 가슴을 쥐어뜯으며 고뇌했던지, 새벽녘이 되어서야 비로소 깊은 졸음이 부인의 삼혼칠백을 덮쳐 팔다리의 긴장이 풀린 채 깊은 잠에 빠져들었다. 빛나는 눈을 지닌 지혜낭자께서 부인의 이 애처로운 처지를 굽어살피시고 한 가지 신묘한 도술을 부리셨도다. 여신은 허공의 안개를 모아, 저 멀리 페라이 고을에 사는 에우멜루스의 아내이자 위대한 이카리우스 대감의 딸인 **이프티메**(즉 배련 부인의 친언니)의 형상을 한 생생한 유령(幻影)을 한 분 빚어내셨도다. 여신이 유령을 오지수 장군의 대궐로 날려 보내시니, 유령은 옥방의 단단한 빗장 틈을 연기처럼 스르륵 타고 들어가, 잠든 배련 부인의 머리맡에 우뚝 서서 부드러운 목소리로 물어 가로되, “동생 배련아, 자고 있느냐? 아직도 이토록 가슴을 치며 슬퍼하고 있느냐. 천상의 편안하게 사시는 신명들께서는 네가 이토록 눈물을 흘리며 번뇌하는 것을 원치 않으시느니라. 네 장한 아들 태명은 지금 무사히 집으로 돌아오는 길에 올랐으니 마음을 놓아라. 그 아이는 천지신명께 단 한 점의 죄과도 저지르지 아니한 올바른 장부니라.” 꿈의 문턱에서 여전히 달콤한 잠에 취해 있던 총명한 배련 부인이, 언니의 목소리를 듣고 꿈속에서 대답하여 가로되, “언니, 언니의 가택은 멀고 먼 곳에 있거늘 어찌 이 밤중에 나를 찾아오셨나이까. 언니는 내 가슴을 송곳으로 찌르는 이 수많은 고통을 잊으라 하시나, 내 일찍이 사자처럼 용맹하여 그리스 전역에 명성이 자자했던 숭고한 낭군을 잃지 않았나이까. 하오나 지금은 내 남편보다, 세상 물정 전혀 모르는 어린아이 같은 내 아들 태명이 백배는 더 걱정되나이다! 저 아이가 거친 바다와 이국땅에서 무슨 해를 입을지 두려워 온몸이 사시나무 떨듯 떨리나이다. 지금 대궐 마당에는 저 아이를 증오하는 원수들이 가득하여, 아이가 고향 항구에 닿기도 전에 목을 베어 죽이려고 매복해 있나이다!” 안개와 같은 유령이 동생의 손을 잡으며 다정하게 위로하여 가로되, “동생아, 용기를 내어라! 마음의 불안과 공포를 깨끗이 씻어내어라. 저 장한 태명의 곁에는 천하의 대여신 팔라스 아테나가 늘 그림자처럼 동행하며 길잡이가 되어주고 계시느니라. 세상의 수많은 영웅들이 그분의 가호를 입고자 밤낮으로 피로써 기도하거늘, 그 권능은 실로 우주를 뒤흔들 만큼 막강하시도다. 여신께서 네 지극한 모성애와 슬픔을 가엾게 여기사, 내 자네의 꿈속에 들어가 이 천기를 전하라 명하셨느니라.” 지혜로운 배련 부인이 꿈속에서 다시 간절히 물어 가로되, “언니가 정녕 신령의 명을 받고 온 거룩한 사자시라면, 부디 내 불쌍한 남편 오지수 왕의 소식도 들려주소서! 그이가 아직 이 세상의 햇빛을 보며 살아 계시나이까, 혹은 이미 지하 황천(하데스의 저승)의 객이 되셨나이까!” 그러자 유령이 안색을 흐리며 조용히 머리를 저어 가로되, “그분이 살았는지 혹은 죽었는지는 내 자네에게 확답을 줄 수 없느니라. 본디 천상의 법칙에 바람처럼 실체가 없고 만질 수 없는 천기를 함부로 누설하는 것은 엄히 금지되어 있느니라.” 말을 마친 유령이 연기처럼 흩어지며 새벽바람 속으로 스르륵 사라지니, 배련 부인이 깜짝 놀라 잠에서 깨어났도다. 부인은 밤새 꾼 꿈이 실로 도술을 부린 듯 생생하고 영험하여, 짓누르던 가슴의 체증이 씻은 듯 사라지고 마음에 큰 기쁨과 평안이 찾아왔음을 느꼈도다. 그러나 같은 시각, 매복한 구혼자 무리의 검은 쾌속선은 어두운 파도를 가르며 아스테리스 바위섬의 흑암 속에 숨어, 오직 소년 태명을 도륙할 순간만을 노리고 있었으니, 이탁도의 푸른 바다 위에 또 한 번 피비린내 나는 폭풍우가 몰아칠 징조가 실로 첩첩산중이더라. ==제5권== 새벽이 티토노스 신과 함께 잠자리에서 일어나 불멸의 신들과 필멸의 인간들에게 빛을 가져다주었습니다. 신들은 위대한 천둥의 신 제우스와 함께 회의를 열었습니다. 아테나는 님프 칼립소에게 갇혀 있는 오디세우스의 여러 가지 어려움을 걱정했습니다. "아버지, 그리고 모든 불멸의 신들이여," 그녀가 말했습니다. "더 이상 왕권이 있는 왕이 친절하거나 온화하거나 옳고 그름을 분별하도록 내버려 두지 마십시오. 모든 왕은 잔인하고 불의해야 합니다! 오디세우스는 아버지처럼 온화하게 통치했지만, 이제 아무도 그를 생각하지 않습니다. 불쌍한 그는 섬에 고립되었고, 칼립소는 그를 강제로 자기 집에 머물게 했습니다. 그는 고국으로 돌아갈 수 없습니다. 배도 없고, 노도 없고, 넓은 바다를 건너는 것을 도와줄 동료도 없습니다. 그의 아들은 잃어버린 아버지의 소식을 찾기 위해 모래 언덕의 필로스와 찬란한 스파르타로 갔고, 그들은 그가 돌아오면 죽이려고 음모를 꾸미고 있습니다!" 20 구름을 쌓아 올리시는 제우스 신께서 그녀를 보고 미소 지으시며 대답하셨습니다. “아, 딸아! 어찌 그런 말을 하는 거냐! 오디세우스가 와서 구혼자들에게 복수할 수 있도록 이 모든 일을 네가 계획하지 않았느냐? 이제 네 모든 지혜를 발휘하여 텔레마코스가 무사히 집으로 돌아오게 하고, 구혼자들이 실패하여 떠나가게 하라.” 그러자 아버지는 아들에게 돌아서서 말했다. "사랑하는 헤르메스, 너는 나의 사자다. 여신께 우리의 확고한 뜻을 전하거라. 오디세우스는 고향으로 돌아가야 한다. 그는 이미 충분히 고난을 겪었다. 신이나 인간의 안내자 없이, 그는 임시로 만든 뗏목 위에서 비참하게 20일을 표류하다가 비옥한 스케리아에 도착할 것이다. 마법을 행하는 파이아키아인들은 그를 신처럼 대하며, 청동과 금, 그리고 옷가지들을 선물로 주어 고향으로 보내줄 것이다. 트로이에서 직접 약탈품을 가지고 왔을 때보다 훨씬 더 많은 선물이 될 것이다. 그는 사랑하는 사람들을 고향의 높은 지붕 아래에서 만날 수 있게 되었다." 헤르메스는 이 말을 듣고 즉시 바다와 육지를 날아다니는 영원한 황금 샌들을 발에 신고, 사람들의 눈을 원하는 대로 잠들게 하거나 깨우는 마법 지팡이를 움켜쥐고 날아올랐다. 신은 온 힘을 다해 찬란하게 빛났다. 그는 피에리아를 어루만진 후, 하늘에서 바다로 뛰어들어 마치 물고기를 잡는 갈매기처럼 파도 사이를 쏜살같이 날아다니며 끊임없이 짠 바닷물에 날개를 적셨습니다. 그렇게 헤르메스는 거센 파도를 헤치고 나아갔습니다. 마침내 그는 멀리 떨어진 섬에 도착하여 남색 바닷물에서 해안으로 발을 내딛고 여신이 사는 동굴에 이르렀습니다. 그곳에는 땋은 머리를 한 칼립소가 앉아 있었습니다. 난로 옆에는 활활 타오르는 불이 있었습니다. 감귤과 소나무 향기가 섬 전체에 퍼져 있었습니다. 동굴 안에서 그녀는 노래를 부르며 금으로 만든 북으로 베를 짜고 있었습니다. 그녀의 목소리는 아름다웠습니다. 동굴 주변에는 오리나무, 포플러, 향기로운 삼나무 등 울창한 숲이 무성했습니다. 숲은 날개로 가득했습니다. 새들은 그곳에 둥지를 틀었지만 바다에서 사냥을 했습니다. 올빼미, 매, 입을 크게 벌린 갈매기들이 그곳에 있었습니다. 탐스럽게 익은 포도나무가 탐스럽게 주렁주렁 매달려 동굴을 감싸고 있었다. 네 개의 샘에서 반짝이는 물이 솟아나와 서로 얽히고설킨 물줄기를 이루었다. 초원에는 셀러리와 제비꽃이 은은하게 피어 있었다. 그는 놀라움과 기쁨에 차 주위를 둘러보았다. 신조차도 기뻐할 만한 광경이었다. 한때 아르고스를 죽였던 불멸의 신 헤르메스조차도 눈앞에 펼쳐진 모든 것에 감탄하며 멈춰 섰다. 마침내 그는 동굴 안으로 들어갔다. 찬란한 여신 칼립소는 그를 보자마자 알아보았다. 불멸의 신들은 아무리 멀리 떨어져 살더라도 서로를 알아보는 법이니까. 하지만 헤르메스는 오디세우스를 찾지 못했다. 그는 여느 때처럼 해변에 앉아 슬픔과 고통에 잠겨 흐느끼고 있었다. 그의 마음은 산산이 조각나고 있었다. 그는 눈물을 흘리며 허무한 바다를 바라보았다. 신성한 칼립소는 손님에게 눈부시게 빛나는 의자에 앉으라고 권하며 말했다. "친애하는 친구, 황금 지팡이의 헤르메스 신이시여, 무슨 일로 오셨습니까? 자주 찾아오시는 분이 아니신데, 무슨 용건이십니까? 제 마음은 만약 운명이라면, 제가 도울 수 있다면 기꺼이 도와드리고 싶습니다. 90 자, 들어오십시오. 제가 당신을 환영해 드리겠습니다." 그러자 여신은 그를 암브로시아가 가득 쌓인 식탁으로 안내하고 붉은 넥타르를 섞어 주었다. 변덕스러운 헤르메스는 배가 부를 때까지 마시고 먹은 후, 그가 온 이유를 설명했다. “당신은 여신이고 저는 신인데, 왜 제가 여기에 있는지 묻는군요. 자, 말씀드리겠습니다. 제우스께서 저에게 오라고 ​​명하셨습니다. 저는 오고 싶지 않았습니다. 누가 끝없이 펼쳐진 짠 바다를 건너고 싶어 하겠습니까? 신들이 훌륭한 제물을 바치는 인간 마을은 이 근처에 없습니다. 하지만 그 누구도 제우스의 뜻을 바꿀 수 없습니다. 제우스께서는 세상에서 가장 불행한 사람이 여기에 살고 있다고 말씀하셨습니다. 그는 프리아모스의 도시와 9년 동안 싸우다가 10년째 되는 해에 도시를 함락시키고 고향으로 돌아간 전사입니다. 하지만 돌아오는 길에 아테나 여신에게 죄를 지었습니다. 아테나 여신은 바람과 거센 파도를 일으켜 그의 용감한 동료들을 모두 죽였고, 그 자신도 파도에 휩쓸려 이곳에 오게 되었습니다. 제우스께서는 그를 즉시 고향으로 보내라고 명하셨습니다. 사랑하는 사람들과 멀리 떨어진 이곳에서 죽는 것이 그의 운명이 아니기 때문입니다. 가족을 만나고 고향으로 돌아가는 것이 그의 운명입니다.” ==제6권== ==제7권== ==제8권== ==제9권== ==제10권== ==제11권== ==제12권== ==제13권== ==제14권== ==제15권== ==제16권== ==제17권== ==제18권== ==제19권== ==제20권== ==제21권== ==제22권== ==제23권== ==제24권== ---- {{주석}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-100}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} [[분류:신화]] [[분류:그리스어 원작]] mwelkx1g12zpqrdy1i1m5z4wc2ypdfa 456864 456863 2026-07-22T11:52:09Z Bykim2012 3227 /* 제5권 */ 456864 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 오디세이 | 다른 표기 = | 부제 = The Odyssey | 부제 다른 표기 = | 저자 = 호메로스 | 역자 = (영문) 사무엘 버틀러(Samuel Butler)1900년(1판) 및 2판(1921)<ref>[Project Gutenberg] The Odyssey by Homer ,Translator Butler, Samuel, 1835-1902[https://www.gutenberg.org/cache/epub/1727/pg1727-images.html|#]</ref> | 이전 = | 다음 = | 연도 = | 언어 = el | 원본 = | 설명 = }} ==머리말== 이 번역은 내가 1897년에 출판한 "오디세이의 여성 저자(The Authoress of the Odyssey)"라는 제목의 책을 보완하기 위한 것입니다. 책에 있는 "오디세이" 전체를 다루기 어렵게 만들지 않고서는 설명할 수 없었기 때문에 이미 완성된 번역을 요약했습니다. 그리고 지금은 그 내용 전체를 출판하고 있습니다. 나는 여기서 방금 언급한 저작에서 다룬 두 가지 주요 사항을 논하지 않겠습니다. 나는 거기에 쓴 내용에 더할 것도, 삭제할 것도 없습니다. 문제의 요점은 다음과 같습니다. (1) "오디세이"는 파이아키아 장면과 이타카 장면과 관련하여 현재 시칠리아 서해안의 트라파니라고 불리는 곳에서 전적으로 기록되었으며 그 곳에서 전적으로 발췌되었습니다. 율리시스의 항해는 일단 시칠리아에 쉽게 닿으면 섬의 변두리로 접어들게 되는데, 사실상 트라파니에서 다시 트라파니로, 리파리 섬, 메시나 해협, 판텔라리아 섬을 거쳐야 합니다. (2) 이 시는 전적으로 지금의 트라파니(Trapani)라고 불리는 곳에 살며 나우시카(Nausicaa)라는 이름으로 자신의 작품에 자신을 소개한 아주 젊은 여성이 쓴 것입니다. 다소 놀라운 주장 중 첫 번째 근거가 되는 주요 주장은 1892년 1월 30일과 2월 20일에 "아테니엄Athenaeum"에 (반박 없이) 등장한 이후로 영국과 이탈리아 대중 앞에서 눈에 띄게 반복적으로 제기되었습니다. 같은 해 사순절과 10월 기간에 대해 요한커뮤니티(Johnian)의 "이글Eagle"에서 촉구되었습니다(역시 반대 의견 없음). 내가 대답해야 할 어떤 것도 어느 방향에서든 나에게 도달하지 않았으며, 내 주장에 결함이 있는지 알아보기 위해 내가 얼마나 열심히 노력했는지 알면서, 그러한 결함이 존재했다면, 내가 들었어야 했다는 자신감을 느끼기 시작했습니다. 지금까지는 그들 중 일부에 대해 어쨌든. 그러므로 잠시 동안 학자들이 내 결론을 일반적으로 묵인한다고 생각하는 척하지 않고, 대답하는 것이 나에게 달려 있기 때문에 그들이 나를 반박할 가능성이 거의 없다고 생각하는 것처럼 행동하고 "오디세이(아)"의 번역에만 국한하겠습니다. ” 영어 독자들에게는 유용할 것이라고 생각되는 메모가 포함되어 있습니다. 그 중에서 나는 특히 xxii에 있는 한 가지에 주의를 환기시키고 싶습니다. 465-473 그림소프(Grimthorpe) 경이 친절하게도 제가 공개할 수 있도록 허락해 주셨습니다. 나는 "오디세이의 여성 저자"에 사용된 여러 삽화를 반복했으며, 독자들에게 율리시스 집의 바깥뜰을 더욱 생생하게 보여줄 수 있는 두 삽화를 추가했습니다. 한 그림에 사람과 개가 등장하는 것은 우연이며 부정적인 면이 전개될 때까지 나는 관찰하지 못했다는 점을 설명하고 싶습니다. 부록에는 율리시스의 집 계획을 설명하는 단락과 계획 자체도 재인쇄했습니다. 독자는 이 계획을 주의 깊게 연구해 볼 것을 권장합니다. 『일리아드』 번역의 서문에서 나는 번역가가 따라야 할 주요 원칙에 대한 나의 견해를 제시했으며, 시를 산문으로 번역하는 최초의 자유에는 번역 전반에 걸쳐 어느 정도 자유를 지속적으로 취합니다. 시에서는 옳은 것이 산문에서는 틀린 경우가 많으며, 읽을 수 있는 산문의 긴급성은 산문 번역에서 가장 먼저 고려해야 할 사항이기 때문입니다. 그러나 독자들이 내가 엄격한 해석에서 얼마나 벗어났는지 볼 수 있도록 여기에 부처(Butcher) 씨와 랭(Lang) 씨가 번역한 "오디세이"의 60행 정도를 인쇄하겠습니다. 번역은 다음과 같이 실행됩니다. ==제1권== 글을 장하도다, 슬기롭고 지혜가 무궁한 사내 오지수(吳智修)<ref>오디세우스</ref>의 이야기를 어찌 다 말로 하리오. 문선(文仙) 선녀<ref>무사 여신</ref>여, 그가 저 참혹한 토래성(吐來城)<ref>트로이아</ref>을 함락한 후, 어찌하여 고향으로 돌아가지 못하고 만경창파(萬頃蒼波)를 떠돌았는지, 그 기이한 사연을 낱낱이 들려주소서. 이제 옛이야기의 실타래를 풀어 현대의 중생들에게 전하소서. 당시 토래성의 전란에서 살아남은 장수들은 제각기 고향으로 돌아가 가솔들과 재회하며 태평세월을 보내었으되, 오직 오지수만은 그러하지 못하였도다. 태왕의 따님 립선(立仙)<ref>칼립소</ref>이 오지수의 비범함을 탐내어, 그를 깊은 석굴에 가두고 지기(知己)이자 낭군으로 삼으려 하였음이라. 신들이 명한 천수(天數)가 차서 그가 마땅히 고향 이탁도(利托島)<ref>이타케</ref>로 돌아가야 할 해가 되었음에도, 오지수의 고난은 그치지 아니하였으니, 만리타국에서 일가친척 하나 없이 홀로 외로이 탄식할 뿐이었다. 모든 신선들이 그의 기구한 운명을 가련히 여겼으나, 오직 바다를 다스리는 해왕(海王)<ref>포세이돈</ref>만은 노기를 거두지 아니하고, 오지수가 고향 땅을 밟는 그날까지 풍랑을 일으켜 그를 괴롭히고자 하였도다. 이때 해왕은 해가 뜨고 지는 변방의 먼 남만(南蠻)<ref>에티오피아인</ref> 땅에서 백 마리의 소와 숫양을 제물로 받아 성대한 연회를 즐기느라 잠시 자리를 비운 참이었다. 그사이 다른 신선들은 천산(天山)<ref>올림포스</ref>에 있는 상제<ref>제우스</ref>의 대라천 궁전에 일제히 모여 있었다. 상제는 문득 세상을 굽어보다가, 건웅(建雄)<ref>아가멤논</ref>의 아들 충현(忠賢)<ref>오레스테스</ref>에게 당한 간우(奸宇)<ref>오레스테스</ref>의 가련한 최후를 떠올리고 한숨을 쉬며 신들에게 이르기를, “인간들이 제 신세를 한탄하며 매번 신명을 원망하니, 참으로 어리석고 가소롭도다! 저희의 고통이 모두 신들의 탓이라 하지만, 실상은 제 손으로 화를 자초하여 도리어 고통을 더하는 것이 아니더냐.” 천왕이 이어 가라사대, “저 간우를 보라. 그 자는 천륜을 어기고 건웅의 정실부인을 빼앗았으며, 건웅이 전장에서 돌아오자 도리어 그를 시해하는 대역죄를 범했다. 그것이 파멸의 길임을 어찌 몰랐겠느냐? 본디 우리 신선들이 일찍이 영민한 신명(神明)을 보내어 간우에게 경고하기를, *‘건웅을 해하지 말고 그 아내를 범하지 말라. 훗날 건웅의 아들 충현이 장성하면 반드시 부친의 원수를 갚으러 돌아올 것이니라’* 하고 그토록 간곡히 타일렀거늘! 간우가 끝내 그 선한 충고를 귓등으로 흘리고 욕망을 좇다가, 결국 제 목숨으로 그 죗값을 모조리 청산하게 되었으니, 누굴 원망하리오.” 하며 천왕이 조용히 눈을 감으시니, 온 궁전에 엄숙한 기운이 감돌더라. 천왕의 말씀이 끝나자, 맑고 깊은 눈을 지닌 지혜낭자(智慧娘子)<ref>아테나</ref>가 부친을 똑바로 바라보며 공손히 대답하여 아뢰되, “오 전하, 천부(天父)이시여! 대역죄를 지은 간우 같은 자는 백번 죽어 마땅하며, 향후에도 그와 같은 악인들에게는 마땅히 천벌을 내려주옵소서! 하오나 소녀의 마음은 오직 의롭고 불행한 장수 오지수 생각에 피가 마르는 듯하옵니다. 그는 붕우 하나 없이 만경창파에 둘러싸인 고독한 섬에서 너무도 오랫동안 고초를 겪고 있나이다. 그곳은 하늘과 땅을 가르는 거대한 바다 기둥을 떠받치고, 그 심연의 깊이를 모두 아는 무시무시한 신 태락(太落)<ref>아틀라스</ref>의 딸이 다스리는 외딴 섬이옵니다. 그 태락의 딸이 불쌍한 오지수를 붙잡아 두고, 온갖 감언이설과 부드러운 말로 고향 이탁도(利托島)를 잊게 하려 애쓰고 있으되, 오지수는 고향 땅에서 피어오르는 연기 한 자락이라도 보기를 소원하며 차라리 죽기를 바라고 있나이다. 천상의 신이시여, 어찌 이리 무심하시옵니까? 그가 지난날 토래성의 넓은 평원에서 배들을 줄 지어 놓고 상제님께 지성으로 제물을 바치던 일을 벌써 잊으셨나이까? 어찌하여 오지수를 이토록 외면하시나이까?” 이에 천왕께서 빙그레 웃으시며 가라사대, “내 사랑하는 딸아, 그것이 정녕 무슨 말이냐! 내가 어찌 그 영민하고 의로운 장수를 잊을 수 있겠느냐. 오지수는 인간들 중 누구보다 분별력이 뛰어나고 우리 신명들에게 제물을 아끼지 아니한 자다. 하오나 바다의 주재자인 해왕(海王)의 분노가 참으로 태산 같구나. 오지수가 신의 기운을 타고난 독안거인(獨眼巨人)<ref>키클롭스 </ref>인 포백, 즉 해왕의 아들이자 거인족 중 가장 맹렬한 자의 눈을 찔러 멀게 하지 않았느냐. 그 독안거인의 모친은 바다의 대왕 포길(捕吉)의 딸인 신령 도연(道蓮)으로, 깊은 수중 동굴에서 해왕의 총애를 받던 자라. 이 때문에 해왕이 오지수를 죽이지는 못하나, 고향 땅을 밟지 못하도록 집요하게 가로막고 있는 것이다. 자, 이제 우리가 묘책을 세워야겠구나. 어찌하면 그를 무사히 환향(還鄕)시킬 수 있겠느냐? 해왕이 아무리 맹렬한들, 온 천산의 신선들이 일제히 뜻을 모은다면 홀로 맞서지 못하고 노여움을 거둘 수밖에 없을 것이니라.” 지혜낭자가 이 말을 듣고 눈을 반짝이며 다시 아뢰기를, “위대한 천부이시여, 신명들께서 마침내 오지수를 구하기로 결단하셨다면, 서둘러 거인을 잡는 신검을 지닌 전령 신명(神明)을 저 멀리 오경도로 보내소서. 아름다운 여신 립선에게 ‘오지수의 고난이 너무 길었으니 이제 고향으로 돌려보내라’는 상제의 엄숙한 어명을 전하게 하소서. 그사이 소녀는 직접 이탁도로 내려가, 홀로 남은 오지수의 아들의 용기를 북돋우고 고을의 장정 아흔 명을 불러 모으겠나이다. 그리하여 밤낮으로 소와 양을 무자비하게 도살하며 저택을 어지럽히는 탐욕스러운 구혼자 무리에게 맞서게 하겠나이다. 그 후 아들을 필성(弼城)과 사파성(沙巴城)으로 보내어, 부친의 종적을 찾아 의로운 명예를 천하에 드높이게 하겠나이다.” 말을 마친 지혜낭자는 곧바로 바람처럼 빠르게 바다와 육지를 가르는 신비로운 금신을 신었도다. 그리고 분노한 장수들의 기세를 단숨에 제압하는 묵직한 청동 창을 손에 쥐고, 천산의 구름을 헤치며 순식간에 이탁도의 오지수 저택 대문 앞에 당도하였다. 청동 창을 꼬노 잡은 낭자의 자태는 흡사 다포도(多布島)의 저명한 추장이자 오지수의 오랜 벗인 민태(閔泰)의 형상과 같았더라. 이때 저택 뜰을 채운 구혼자라는 무뢰배들은 저들이 약탈해 잡은 소 가죽 위에 주저앉아 한가로이 장기를 두고 있었고, 날랜 하인과 노비들이 분주히 움직이며 술과 물을 섞고, 상을 해면으로 닦아내며 고기를 썰어 바치고 있었다. 그 무리 가운데 오지수의 아들 태명(泰明)이 섞여 앉아 있었으나, 그의 안색은 지극히 낙담해 있었다. 태명은 마음속으로 ‘언제쯤 아버님께서 신령처럼 나타나 저 무뢰배들을 쓸어버리고 가문의 명예와 가산을 되찾으실꼬’ 하며 깊은 탄식을 토해내던 중이었다. 낭자를 가장 먼저 발견한 이는 바로 태명이었다. 그는 멀리서 온 과객을 문밖에 오래 세워두는 것이 도리가 아니라 여겨, 급히 성문으로 나아가 낭자를 맞이하였다. 태명은 공손히 악수를 청하며 청동 창을 받아 들고 온화하게 말을 건넸다. “외방에서 오신 귀한 손님이시여, 어서 오십시오. 부디 저희 처소로 드시어 저녁 식사를 함께 나누시고, 고단한 몸을 쉬신 후에 필요한 바를 말씀해 주소서.” 태명이 앞장서서 인도하니, 변장한 지혜낭자가 그 뒤를 따랐다. 웅장하고 높은 천장의 대청마루로 들어서자, 태명은 낭자의 청동 창을 본디 오지수가 무기를 보관하던 기둥 곁의 윤이 나는 받침대에 고이 거치하였다. 이어 부드럽고 화려한 비단 천을 깐 상감 세공 나무 의자로 낭자를 정중히 모시고, 발받침대까지 대어 주었다. 태명은 구혼자들의 무례한 고함과 소란이 귀한 손님의 식사를 방해하지 않도록, 무리 무리와 멀찍이 떨어진 곳에 자리를 잡고 앉아 마음속으로 그리운 부친의 소식을 은근히 묻고자 하였다. 이윽고 하녀가 금항아리에 맑은 물을 담아와 손을 씻기고 은대접을 받쳐 들었으며, 두 사람 앞에 정갈한 상을 차려냈다. 노련한 노비들이 향긋한 빵과 갖은 진수를 푸짐하게 올렸고, 고기를 다루는 자는 온갖 고기 요리를 금잔과 함께 곁들였다. 술을 담당한 하인은 연신 달콤한 술을 잔에 채우더라. 이때 구혼자 무리들이 어슬렁거리며 들어와 의자에 거만하게 자리를 잡으니, 노비들이 그들의 손에 물을 붓고 빵 바구니를 산처럼 쌓아 올렸다. 하인들이 술잔을 가득 채우자, 그들은 눈앞의 고기와 술을 마구 삼키며 배를 불렸다. 이윽고 먹고 마시기가 끝나자, 무뢰배들은 잔치의 흥을 돋우려 가무(歌舞)로 눈을 돌렸다. 한 노비가 거문고를 가져와, 구혼자들의 강요에 못지않게 노래를 불러야 했던 악사 배명(排明)에게 건네니, 배명이 가볍게 현을 퉁기며 장내에 처량하고도 아름다운 곡조를 울리기 시작하더라. 구혼자들의 소란이 극에 달하자, 소장수 태명(泰明)은 곁에 앉은 과객이 혹여 들을세라 나지막한 소리로 속삭여 가라사대, “귀한 손님이시여, 노여워 마옵소서. 저 무뢰배들은 오직 풍악을 울리고 방탕하게 먹고 마시는 데만 정신이 팔려 있나이다. 저들이 축내는 진수는 본디 엄연한 주인이 따로 있는 것이거늘, 그 주인의 고결한 유골은 찬 비바람 속에 뒹굴고 있거나 거친 파도 아래 가라앉았을지도 모르는 일입니다. 만일 아버님께서 이탁도(利托島)로 홀연히 돌아오신다면, 저들은 황금과 화려한 비단 옷을 구하기보다 아버님의 칼날을 피해 더 빠른 발을 달라고 신명께 빌어야 할 처지이나, 사실 아버님은 이미 불귀의 객이 되셨을 터이니 저희에게는 한 가닥 희망도 없나이다. 그건 그러하옵고, 손님께 청하오니 부디 진실을 들려주소서. 당신은 뉘시오며 어느 고을에서 오셨나이까? 가문과 부모는 누구시며, 어떤 사공들과 항로를 거쳐 이 외딴 섬에 당도하셨나이까? 설마 이 거친 바다를 걸어서 오시진 않았을 터, 필시 아버님과 생전에 깊은 교분을 나누던 벗이시옵니까? 예전에 아버님이 천하를 주유하실 때 수많은 현인들이 이 집을 찾았나이다.” 이에 지혜낭자가 맑고 형형한 눈빛으로 태명을 바라보며 대답하기를, “내 숨김없이 말하리라. 나는 타포도(陀布島)를 다스리는 군주, 안현(安賢)의 아들 민태(閔泰)라 하네. 이번에 철을 가지고 태문(泰門)으로 가 구리와 바꾸고자 동료들과 배를 몰아 이 주홍빛 바다를 건너왔도다. 내 배는 고을에서 멀리 떨어진 언덕 아래 항구에 정박해 있네. 자네 아버님과 우리 가문은 대대로 두터운 의리를 맺어온 사이니, 저 시골 과수원에서 늙은 노비와 함께 슬픔을 달래고 있는 노장 라현(羅賢)에게 물으면 능히 증명할 것이네. 내 자네 아버님이 환향하셨다는 소문을 듣고 찾아왔으나, 신들의 조화로 잠시 길이 막힌 듯싶네. 하오나 내 장담하건대 오 장군은 결코 죽지 않았도다. 거친 바다의 어느 외딴 섬에 갇혀 사나운 자들에게 붙잡혀 있을 뿐, 오 장군은 워낙 수완이 재치 있고 능란한 장수이니 머지않아 쇠사슬을 끊고 고향으로 돌아올 방도를 찾을 것이네. 그건 그렇고 자네가 정녕 오장군의 아들인가? 훤칠한 기상과 총기 어린 눈매가 과연 오 장군을 쏙 빼닮았도다!” 태명이 고개를 숙이며 조심스레 아뢰되, “어머님께서는 저를 아버님의 혈육이라 하시나, 사람의 출생이란 스스로 확신할 수 없는 법이니 어찌 다 알리오. 차라리 내 가산을 온전히 지키며 고향에서 평안히 늙어갈 수 있는 가문에서 태어났더라면 좋았을 것을, 제 아버지는 천하에서 가장 기구한 운명을 지닌 분이시라 하니 원통할 따름입니다.” 지혜낭자가 반짝이는 눈으로 태명을 격려하며 가라사대, “배련(裵蓮) 부인의 아들이여, 자네의 영민함을 보니 자네 가문은 결코 역사에서 잊히지 않을 것이네. 그런데 이 저택에서 방탕하게 군림하며 오만방자하게 행동하는 저 무리는 도대체 누구며, 무슨 잔치이기에 이리 법도가 없는가? 선비된 자라면 저들의 추태를 보고 결코 참지 못할 것이네.” 태명이 침울하게 대답하되, “과거 아버님이 계실 때는 가문이 번창하고 미래가 밝았으나, 이제 신들이 저주를 내려 아버지를 암흑 속으로 밀어 넣었나이다. 차라리 토래성 전장에서 장렬히 전사하셨거나 가솔들의 품에서 운명을 달리하셨더라면, 고려(高麗)의 백성들이 거대한 무덤을 세워 영웅으로 기리고 저에게도 명예가 남았을 터이나, 지금은 이름도 없이 바람 속에 사라지셨으니 소자에게는 오직 눈물만 남았나이다. 더욱 기가 막힌 것은 인근 사명도(沙明島), 자금도(紫錦島), 두림도(斗林島) 등지의 군수와 향신(鄕紳)들이 어머니께 청혼하겠다며 날마다 저택에 들이닥쳐 가산을 탕진하고 있으니, 어머니는 이 무뢰배들을 물리치지도 못하고 구혼을 끝내지도 못해 속이 타들어 가고, 저 무리는 머지않아 제 목숨까지 해하려 드나이다.” 이에 지혜낭자가 크게 분노하여 상을 치며 가라사대, “이 어찌 해괴한 일이란 말인가! 오 장군이 당장 방패와 투구를 쓰고 두 손에 날카로운 청동 창을 쥔 채 이 대문 앞에 나타나야 저 파렴치한 무리들을 단숨에 도륙 낼 것이거늘! 자네는 내 말을 명심하게. 내일 당장 이 고을의 족장들을 한자리에 소집하고 천지신명을 증인으로 삼아, 저 구혼자 무리에게 ‘모두 제 집으로 물러가라’ 엄히 호령하게. 그리고 어머니께서 재가하고자 하신다면 친정인 대감댁으로 보내어 성대한 혼례를 치르게 하라. 그 후 자네는 노가 스무 개 달린 쾌속선을 마련하여 아버님의 종적을 찾아 길을 떠나게나. 필성(弼城)의 노현(老賢)을 찾고, 사파성(沙巴城)의 민우(閔宇)를 만나보아라. 만일 아버님이 살아계신다는 소식을 들으면 이 수모를 일 년만 더 참을 것이요, 돌아가셨다는 청천벽력 같은 소식을 듣거든 고향으로 돌아와 성대하게 장례를 치른 후 어머니를 좋은 가문에 시집보내도록 하라. 이제 자네는 더 이상 어린아이가 아니니, 과거 오준(吳俊)이 아버지를 시해한 간신 간우를 처단하여 천하에 이름을 떨친 것처럼 용맹하게 행동하여 이름을 남겨야 할 것이네. 나는 이제 동료들이 기다리는 배로 돌아갈 터이니, 부디 내 말을 뼈에 새기게나.” 태명이 감복하여 “아버님 같은 훈계를 주시니 결코 잊지 않겠나이다. 부디 목욕을 하시고 귀한 보물을 선물로 받아 가소서” 하고 붙잡았으나, 낭자는 “그 선물은 훗날 돌아오는 길에 기쁘게 받으리라”는 말을 남기고, 부엉이의 눈을 한 선녀의 본래 모습을 드러내며 한 마리 신령한 새가 되어 대청마루의 연기 속으로 휙 날아올라 천공으로 사라졌도다. 태명은 그 기이한 광경을 보고 놀라 자빠질 뻔하였으나, 이내 온몸에 신비로운 용맹과 결연한 의지가 솟구치며 그 과객이 다름 아닌 천상의 신명임을 깨닫고, 신과 같은 위엄을 띤 채 구혼자들이 모인 대청으로 걸어 나갔다. 이때 대청에서는 악사 배명(排明)이 거문고를 뜯으며, 지혜낭자의 저주를 받아 토래성에서 고려로 돌아오던 장수들이 바다에서 몰사한 처량한 곡조를 노래하고 있었다. 위층 침실에서 이 애달픈 노래를 들은 오지수의 정실 배련(裵蓮) 부인이 두 여종의 부축을 받으며 높은 계단을 내려왔다. 선녀처럼 고결한 자태의 부인은 대청 기둥 곁에 서서 얇은 비단 베일로 눈물 젖은 얼굴을 가린 채 악사에게 애원하되, “화공 배명 선생이여, 제발 그 노래를 멈추어 주오. 신명과 영웅들의 장한 위업을 담은 다른 좋은 노래도 많거늘, 어찌하여 내 가슴을 갈기갈기 찢는 이 슬픈 곡조를 부르나이까. 천하에 명성을 떨친 내 낭군 오 장군이 그리워 내 심장이 터질 것만 같소.” 그러자 아들 태명이 어미를 향해 뜻밖에 단호하고 웅장한 목소리로 말하되, “어머니, 예악을 담당한 악사가 제 뜻대로 노래하는 것을 어찌 비난하리이까. 세상의 흥망성쇠는 악사의 죄가 아니요, 오직 천왕 상제님의 뜻에 달린 일입니다. 저 토래성에서 전사하고 돌아오지 못한 자가 어찌 아버님 한 분뿐이겠나이까? 수많은 영웅들이 목숨을 잃었으니, 어머니는 어서 안방으로 드시어 베틀과 물레를 돌리며 여종들의 집안일을 살피소서. 이 저택의 대소사를 논하고 장부들과 담판을 짓는 일은 이 집안의 주인이자 가장인 이 자식의 도리이옵니다.” 부인은 아들의 예리하고도 늠름한 기상에 깜짝 놀라, 아들의 말을 마음 깊이 새기며 조용히 위층 침실로 돌아갔다. 그리고 지혜낭자가 안락한 잠을 내릴 때까지 그리운 낭군을 생각하며 하염없이 눈물을 흘리더라. 어스름한 대청마루에서 구혼자 무리들이 부인의 아름다움을 탐내며 저마다 소란을 피우자, 태명이 깊은 숨을 들이쉬고 청천벽력 같이 호령하였다. “이 오만방자한 구혼자 놈들아! 소란을 멈추고 얌전히 풍악이나 들을지어다. 내일 새벽 관아 앞 광장에 전 고을의 장정들을 소집할 터이니 그리 알라. 내 너희에게 엄히 명하노니, 당장 내 아버님의 저택에서 나가 너희 집에서 식사를 하든, 너희 재산을 탕진하든 하라! 만일 한 사람의 가산을 통째로 삼키는 것이 끝내 들키지 않을 것이라 자만한다면, 내 천지신명과 천왕께 간청하여 반드시 너희 머리 위로 피의 보복과 파멸을 내리게 할 것이니라!” 청년 태명이 감히 전에 없던 대담한 범의 포효를 내지르자, 무뢰배들은 충격을 받아 입술을 깨물며 서로 눈치만 보았다. 이때 무리 중 오현(吳賢)이라는 자가 비아냥거리며 말하되, “태명아, 신들이 네게 오만함을 가르쳤기로 이리 거만하게 구는구나! 천왕께서 자네에게 이탁도의 수령 자리를 결코 내리지 않기를 바라네.” 태명이 안색을 하나 변하지 않고 차분히 대답하되, “오현 어른, 그 말이 가당치 않으나 내 솔직히 말하리라. 나는 천왕께서 내게 수령 자리를 주시기를 바라오. 수령이 되는 것이 가문을 번창하게 하고 명예를 드높이는 길임을 어찌 부인하겠소. 비록 이탁도에 훌륭한 지도자들이 많아 아버님이 부재한 사이 누가 수령자리를 찬탈할지는 신들의 뜻에 달렸으나, 적어도 내 집과 아버님이 나를 위해 남겨주신 가솔과 노비들의 주인은 바로 이 태명임이 틀림없소!” 그러자 또 다른 무뢰배 우혁(禹赫)이 나서서 겉으로 달래며 묻기를, “태명아, 수령은 신들이 정할 터이니 자네는 자네 재산을 지키게나. 그런데 아까 찾아왔던 그 기이한 과객은 도대체 뉘시며 어느 나라 사람인가? 아버님의 생사 소식이라도 가져왔는가? 우리와 마주치기도 전에 바람처럼 사라지니 필시 보통 인물이 아닌 듯싶네.” 태명이 엄숙하게 대답하되, “우혁 어른, 아버님은 결코 돌아오지 못하실 듯하오. 내 이제 어머니가 불러들이는 무당들의 헛된 예언 따위는 믿지 않소. 그 과객은 아버님의 오랜 벗이자 타포도의 군주인 민태 어른이오.” 태명이 겉으로는 이같이 말하였으나, 그의 마음속에는 이미 그 과객이 부엉이 눈을 가진 천상의 선녀임을 확고히 알고 있었더라. 밤이 깊어 구혼자들이 제각기 흩어지자, 태명은 뜰 위에 높이 지어져 사방이 탁 트인 조용한 침실로 올라갔다. 피선의 아들 옥문의 딸이자, 과거 원덕(元德) 대감이 소 스무 마리를 주고 사 와 아내처럼 존중하며 애지중지 키운 충실한 노파 명숙(明宿)이 타오르는 횃불을 들고 태명을 모셨다. 명숙은 태명이 갓난아기일 때부터 젖을 먹여 키운 자라 그를 친자식처럼 사랑하는 노비였다. 방에 든 태명이 침상에 앉아 겉옷 두루마리를 벗어 주니, 노파는 두루마리를 정갈하게 접어 나무 침대 곁 걸이에 고이 걸어두고 방을 나섰다. 명숙이 은박 걸쇠로 문을 닫고 무거운 빗장을 단단히 지르니 사방이 고요해지더라. 태명은 따뜻한 양모 이불에 몸을 감싸고, 밤이 새도록 지혜낭자가 일러준 거룩한 여정과 아버지를 찾을 계책을 구상하며 묵묵히 새벽을 기다리니, 그 기상이 참으로 장하도다. ==제2권== 이른 새벽이 천공에 밝아오니, 동녘 하늘에 꽃이 피듯 붉은 새벽빛이 화사하게 번져가더라. 오지수의 아들 태명은 떨치고 일어나 의복을 단정히 정제하고, 예리한 보검을 등 뒤에 꼬노 멨으며, 기름칠을 잘 하여 반질반질한 가죽신을 멋지게 신었다. 그 방을 나서는 기상이 흡사 당당한 천인(天人)과 같았도다. 태명은 즉시 목소리가 맑고 우렁찬 전령들을 급히 불러 호령하기를, “지체하지 말고 온 고을의 아카이오스인들을 관아 앞 광장으로 소집하라!” 하니, 전령들이 사방으로 흩어져 북을 치며 소리쳤다. 이에 아카이오스인들이 순식간에 관아 광장으로 구름처럼 모여들더라. 태명은 손에 청동 검을 쥔 채 홀로 오지 아니하고, 날랜 사냥개 두 마리를 좌우에 거느리고 위풍당당하게 행차하였다. 천상의 여신 지혜낭자가 그에게 거룩한 기품을 내리시니, 광장에 모인 원로와 장로들이 그 신성함에 압도되어 감히 가로막지 못하고 회의의 상석으로 인도하였으며, 태명은 마침내 그리운 부친 오지수의 자리에 늠름하게 좌정하였도다. 가장 먼저 지팡이를 짚고 일어나 입을 연 이는 지혜롭고 나이 많은 노병 애급 영감이었다. 그의 맏아들이자 용맹한 창병이었던 안형은 과거 오지수 장군을 따라 배를 타고 저 멀리 토래성 전장으로 출정하였으나, 귀환하는 길에 그만 눈이 하나뿐인 흉악한 독안거인에게 붙잡혀 깊은 석굴에서 비참하게 도살당해 거인의 저녁 식사 거리가 되고 만 가슴 아픈 사연이 있었더라. 이 늙은 아비에게는 이제 세 아들이 남아 있었으니, 한 아들 우남은 불행히도 궁궐을 훼방 놓는 구혼자 무리에 가담하였고, 다른 아들들은 시골에서 농사를 지으며 가업을 잇고 있었으되, 노인은 여전히 먼저 간 큰아들을 잊지 못하고 날마다 눈물로 세월을 보내고 있었다. 늙은 애급 영감이 지팡이로 땅을 치며 대성통곡하듯 군중을 향해 말하기를, “오호라, 이탁도의 백성들이여, 내 말을 귀담아들으시오! 위대한 오지수 장군께서 전선으로 배를 몰고 떠나신 그날 이후로, 우리 고을은 단 한 번도 이처럼 공식적인 총회를 열고 의견을 모은 적이 없었소. 도대체 오늘날 우리를 이 자리에 불러 모은 이가 누구란 말이오? 나이가 지긋한 원로요, 아니면 피가 끓는 젊은이요? 그리고 무슨 연유로 소집했단 말이오? 저 바다 너머에서 적군이 쳐들어온다는 급보라도 들은 것이오, 아니면 온 고을 백성에게 널리 전해야 할 조정의 엄중한 소식이라도 있는 것이오? 내 생각건대 오늘 회의를 소집한 자는 필시 의롭고 훌륭한 심성을 지닌 자임이 틀림없으니, 천왕 상제께서 그의 선한 의도에 큰 복으로 보답해 주시기를 원하노라!” 부친을 경외하는 노병의 따뜻한 서두를 들은 태명은 크게 기뻐하며 자리에서 벌떡 일어났도다. 그가 당당한 걸음으로 무리 한가운데로 걸어 나가자, 법도를 관장하는 유능한 관리 피선이 그에게 발언권을 상징하는 권위 있는 연설용 지팡이를 정중히 건넸다. 태명이 그 지팡이를 높이 들어 올린 후, 먼저 말을 꺼냈던 애급 영감을 향해 예를 갖추어 준엄하게 고하기를, “어르신, 여기 계십니다! 노련하신 어르신께서 찾으시던 소집권자가 바로 이 눈앞에 있는 소자 태명입니다! 제가 큰 곤경에 처하여 온 고을의 어른들을 한자리에 모셨나이다. 그러나 오해하지 마소서. 저를 공격하러 다가오는 외적의 군대에 대한 정보가 있는 것도 아니요, 우리 백성에게 닥칠 다른 천재지변의 급보가 있는 것도 아닙니다. 오직 제 개인과 무너져가는 가문을 구하기 위해 어르신들의 절박한 도움이 필요하여 종을 울렸나이다! 지금 저희 가문은 두 가지 거대한 재앙을 만나 뿌리째 흔들리고 있습니다. 첫째는 백성들을 친자식처럼 인자하게 다스리시던 제 부친 오지수 장군을 잃은 것이요, 둘째는 그보다 훨씬 심각하고 끔찍한 일로, 제 집안이 날마다 파괴되고 있으며 머지않아 조상 대대로 물려받은 모든 가산이 순식간에 탕진되어 사라질 위기에 처한 것입니다! 인근 고을의 내로라하는 귀족 집안의 방탕한 아들놈들이 제 어머니 배련 부인의 거부 의사를 무시하고, 날마다 우리 궁궐에 무단으로 들이닥쳐 강제로 구혼을 일삼고 있습니다. 저들이 진정 양반의 법도를 안다면 마땅히 어머니의 친정아버님이신 이대감 댁으로 찾아가 정당하게 지참금을 논하고 신랑감을 정해야 할 것이거늘, 저 겁쟁이 무뢰배들은 차마 감히 그러지 못하나이다! 도리어 저들은 날마다 우리 집 사랑채와 안채를 배회하며, 저들의 배를 불리기 위해 아버님이 남기신 소와 돼지, 살진 염소를 닥치는 대로 도살하여 잡아먹고 있습니다. 밤낮으로 술판을 벌이고 값비싼 술을 물 쓰듯 마셔대며 가산을 낭비하는 것을 전혀 개의치 않으니, 이 기가 막힌 처지를 두고 어찌 재앙이라 하지 않겠습니까! 슬프도다! 지금 이 저택에는 저 탐욕스러운 도적 떼를 단숨에 쫓아내고 집안을 구원할 주인이 없나이다. 당대 영웅이셨던 제 부친 오지수 같은 분이 계시지 않으니, 일천한 학식과 훈련도 받지 못한 이 어린 태명의 힘으로는 저 무도한 무리와 맞서 싸울 힘이 없고 아무런 소용도 없으니, 참으로 애통하고 원통할 따름입니다!” 하며 태명이 지팡이를 쥐고 눈물을 흘리니, 온 광장의 백성들이 일제히 숙연해지며 웅성거리기 시작하더라. 태명이 옥도(玉度) 같은 눈물을 흘리며 광장을 향해 다시 목청을 높여 고하되, “오호라! 내게 저 무도한 도적 떼를 제압할 완력과 군사가 있었다면, 내 어찌 이 수모를 보고만 있었으리오! 저들이 가문을 도륙 내고 옥우(玉宇)를 황폐하게 만드니, 이 가슴이 찢어지는 듯하도다. 너희 구혼자 놈들은 부끄러운 줄을 알라! 인근 고을의 이웃들이 이 광경을 보고 손가락질하며 무어라 비웃겠느냐? 너희는 천벌이 두렵지도 않으냐! 머지않아 분노하신 천지신명께서 너희에게 등을 돌리시고, 이 무도한 범죄 행위에 진노하사 벼락을 내리실 것이다. 대라천의 상제와 인세의 공의(公義)를 주관하시는 신명께 맹세하노니, 부디 이 원통함을 굽어살펴 정의를 행하소서! 아아, 그러나 다 부질없도다. 이웃 백성들이여, 차라리 나를 이대로 버려두어 홀로 슬픔에 겨워 죽게 하소서. 혹여 내 용맹한 부친 오지수 장군이 생전에 고을 백성들에게 척을 진 일이 있어, 너희가 그 원수를 갚겠답시고 나를 괴롭히며 저 무뢰배들을 충동질하는 것이냐? 정녕 그러하다면 차라리 고을 백성들이 내 가축과 곡식을 한꺼번에 먹어 치워 버리는 편이 나을 뻔하였도다! 그랬다면 내가 관아에 고발하고 고을을 돌아다니며 가산을 되찾을 때까지 끈질기게 송사(訟事)라도 벌였을 터이나, 지금 저 도적 떼는 내 손발을 묶고 피를 말리니 참으로 대책이 없고 무의미하도다!” 태명이 좌절감과 억울함에 치를 떨며 말을 멈추고는, 손에 쥐고 있던 연설용 지팡이를 광장 바닥에 팽개치며 마침내 대성통곡을 터뜨렸다. 그 처량하고 장한 모습에 광장에 모인 온 백성들이 일제히 가련히 여겨 눈물을 훔쳤고, 사방이 물을 끼얹은 듯 고요하여 감히 누구도 소년에게 모진 말을 건네지 못하더라. 이때 구혼자 무리의 우두머리 격인 악명 높은 안태우(안티노우스)가 군중 헤치고 나와 삿대질을 하며 거만하게 입을 열어 가로되, “태명(텔레마코스)아, 이 건방지고 고집 세며 철없는 꼬맹이 놈아! 네가 감히 천하의 영웅들을 조정의 죄인으로 몰아세우고, 우리에게 가산 탕진의 책임을 전가하려 드느냐! 우리 구혼자들은 네 가문에 아무런 잘못도 하지 않았도다. 원망하려거든 도리어 네 귀하신 어미 배련 부인의 흉계를 탓하거라! 그 부인의 꾀가 참으로 여우 같고 교활하도다. 벌써 3년이 지나 4년째에 이르도록 온갖 감언이설로 장부들의 마음을 사로잡고 희망을 주며 서찰을 보내면서도, 정작 속맘은 딴 데 가 있도다. 부인이 지난날 기이한 꾀를 내어 궁궐 대청에 거대한 베틀을 설치하고는, 길고 가는 삼베천을 짜면서 우리에게 이르기를, ‘장부들이여, 내 낭군 오지수 장군이 전장에서 돌아오지 못하고 혼백이 되었으니, 그대들의 구혼을 내 어찌 모른 체하리오. 다만 내 시아버님이신 노장 라현<ref>라에르테스</ref> 대감께서 연세가 높아 만수무강을 장담하기 어려우니, 대감이 붕어(崩御)하신 후 수의(壽衣)도 없이 묻히시면 내 어찌 며느리의 도리를 다했다 하리오. 제발 이 수의를 완성할 때까지만 재촉하지 말고 기다려 주오’ 하니, 그 말이 제법 충효(忠孝)에 부합하므로 우리도 묵묵히 기다려 주었느니라. 그런데 아연실색할 일은, 그 부인이 낮에는 눈속임으로 두꺼운 삼베를 짜다가, 밤만 되면 궁청에 횃불을 밝혀놓고 낮에 짠 코를 일일이 다시 풀어버리는 것이 아니었더냐! 이 가당치 않은 속임수에 고려의 대장부들이 3년 동안 깜짝 속아 넘어갔도다. 그러나 꼬리가 길면 밟히는 법, 마침내 4년째 되던 해에 내막을 아는 여종 하나가 우리에게 밤의 기사를 밀고하였도다. 우리가 등달아 안채로 들이닥쳐 부인이 수의를 풀고 있는 현장을 덮쳐 윽박지른 후에야 비로소 그 수의를 완성하게 하였느니라. 이것이 숨겨진 진실이니, 너와 온 고을 백성들은 똑똑히 들을지어다!” 안태우가 광장의 백성들을 둘러보며 더욱 목소리를 높여 호령하되, “그러므로 우리의 요구는 지극히 명백하도다. 태명아, 너는 당장 네 어미를 이 저택에서 내쫓아 친정으로 돌려보내라! 네 외조부 이 대감이 부인을 마땅한 자에게 재가시키도록 조치하란 말이다. 천상의 여신 지혜낭자가 자네 어미에게 빼어난 재능과 영민한 지혜, 그리고 고결한 마음을 주셨기에, 옛날 고려 땅의 절세가인들이었던 제후의 딸들이나 화환을 썼던 미케네의 미인들조차 배련 부인의 기막힌 신통력을 따라잡지 못함은 내 인정하네. 하오나 부인이 이토록 장부들을 기만하고 고집을 꺾지 않는다면, 그것은 스스로 천명(天命)을 거스르는 짓이도다. 부인이 신들이 내린 잔꾀에 매달려 재가를 미루는 한, 우리 구혼자들은 자네 집안의 곡식과 재산을 눈 하나 깜짝 않고 남김없이 거덜 낼 것이니라! 그것이 부인에게는 정절의 영광일지 모르나, 자네 가문에는 오직 파멸의 손실일 뿐이도다. 부인이 우리 중 한 장부를 낭군으로 택해 나갈 때까지, 우리는 단 한 걸음도 물러서지 않고 이 궁궐을 떠나지 않을 것이로다!” 안태우의 서슬 퍼런 으름장이 끝나자, 청년 태명은 끓어오르는 분노에 숨을 헐떡이면서도 맑고 단호한 눈빛으로 그를 쏘아보며 대답할 준비를 하더라. 태명이 눈을 부릅뜨고 안태우를 꼬집어 꾸짖어 가라사대, “안태우 너는 들으라! 내가 어찌 나를 낳고 길러주신 고결한 어머님을 이 궁궐에서 강제로 내쫓을 수 있단 말이냐. 아버님이 이 세상에 살아계신지 혹은 영장(靈長)의 혼백이 되셨는지 알 길이 없으나 타국에 억류되어 계시거늘, 내가 불효막심하게 어머님을 축출한다면 외조부 이 대감께서 내게 엄중한 대가를 물으실 것이요, 천지신명께서도 더 큰 천벌을 내리실 것이다. 어머님이 눈물로 이 집을 떠나시며 신명께 원통함을 고하시면, 복수의 여신들이 강림하여 나를 저주할 터이니 나는 결단코 그리하지 못하겠노라! 저희 놈들이 이 처사에 분통이 터진다면 당장 이 궁궐에서 너희 발로 걸어 나가라! 내 아버님이 피땀으로 모으신 진수를 더는 축내지 말고, 정 그리 먹고 싶거든 너희 가산을 탕진하여 너희 소와 양을 잡아먹을 지어다! 남의 전답과 재물을 통째로 삼키고도 무사히 넘어갈 줄로 알았더냐? 정녕 그렇다면 어디 끝까지 가보자꾸나. 불멸의 신명과 천왕 상제(제우스)께 피로써 간청하노니, 상제께서 머지않아 이 무도한 죄악의 대가를 철저히 치르게 하실 것이다. 너희 놈들은 마땅히 이 궁청에서 명줄이 끊길 것이요, 어느 누구도 너희의 죽음을 가엾게 여기지 아니하리라!” 태명의 말이 장내를 뒤흔들자, 홀연히 천공에서 뇌성이 은은히 울리더니 온 세상에 울려 퍼지는 거룩한 목소리를 지닌 천왕 상제께서 저 높은 산봉우리에서 거대한 독수리 두 마리를 현신(現身)으로 내려보내셨도다. 처음에는 두 마리 신조(神鳥)가 바람을 타고 날개를 활짝 편 채 서로의 깃을 부딪치며 평화로이 떠돌더니, 이윽고 시끌벅적한 광장의 군중 한가운데에 이르자 별안간 빙빙 돌며 퍼덕이고 웅장한 날개 짓으로 살기(殺氣)를 뿜어내었다. 두 독수리는 죽음과 같은 번뜩이는 눈빛으로 장내에 모인 구혼자 무리의 머리 위로 들이닥쳐, 날카로운 발톱으로 그들의 얼굴과 목덜미를 사정없이 찢어발기며 피를 흘리게 하더라! 그 후 신조들이 오른쪽으로 방향을 틀어 순식간에 고을을 가로질러 날아가니, 광장에 모인 백성들과 구혼자들이 그 해괴하고 웅장한 도술에 놀라 자빠지며 마음속으로 ‘이것이 도대체 무슨 징조인가’ 하고 사시나무 떨듯 떨며 의아해하였다. 이때 장로들 중 새의 움직임과 천기를 읽는 혜안이 유독 뛰어난 마스토르의 아들, 늙은 지도자 맹수<ref>할리테르세스</ref> 옹이 지팡이를 짚고 나와 무리에게 준엄하게 고하되, “이탁도 백성들이여, 내 말을 똑똑히 들으시오! 특히 저 탐욕에 눈이 먼 구혼자 놈들은 내 예언을 뼈에 새겨야 할 것이오. 머지않아 피비린내 나는 대재앙이 너희 머리 위로 쏟아질 것이다! 오지수 장군께서는 결코 고향을 오래 떠나 계시지 않을 터, 이미 그분은 우리의 숨결이 닿는 곳까지 가까이 당도하사 너희 무도한 놈들에게 뿌릴 죽음의 씨앗을 품고 계신다. 나아가 이탁도의 방관한 백성들에게도 화가 미칠까 두려우니, 우리는 저 구혼자 무리의 악행을 당장 막을 방도를 세워야 할 것이오. 그것이 저들에게도 목숨을 보존할 유일한 길이외다. 내 일찍이 오 장군께서 토래성으로 출정하실 때 예언하기를, ‘오 장군이 온갖 모진 고초를 겪고 부하들을 모두 잃은 후, 20년 만에 아무도 몰라보는 초라한 행색으로 환향하리라’ 하였거늘, 이제 그 천수(天數)가 차서 예언이 고스란히 실현되고 있도다!” 그러자 구혼자 무리의 또 다른 괴수인 폴리보스의 아들 우혁이 가소롭다는 듯 껄껄 웃으며 나서서 대답하되, “이 망령 난 늙은이야, 그 입을 다물고 어서 집으로 돌아가 네 자식들에게나 헛된 길흉화복을 점치거라! 그러지 않으면 네 늙은 목숨이 온전치 못하리라. 천공 아래 수많은 새들이 날아다닌들 어찌 그것이 모두 신의 계시란 말이냐. 오지수 장군은 이미 타국 먼 바다에서 썩은 송장이 되어 죽었도다. 차라리 영감 탱이 너도 그와 함께 바다에 빠져 죽었더라면 이 지루한 예언 따위는 듣지 않았을 것을! 자네가 이 철부지 태명 놈을 두둔하여 그 대가로 상(賞)이라도 바라는 모양이다만, 내 단언하건대 결코 그리 안 될 것이다. 늙은이야, 자네가 고대의 지혜를 읊으며 이 아이를 충동질해 보았자, 이 아이는 상처만 입고 파멸할 뿐이네. 우리는 자네에게 가슴이 찢어지는 고통을 안겨줄 수도 있음을 명심하게. 내 온 백성 앞에서 선포하노니, 태명은 당장 제 어미를 친정 대감댁으로 돌려보내어 정당하게 혼례를 올리고 마땅한 선물을 준비하게 하라! 그리하지 않는다면 우리는 이 지독한 구혼 행위를 결코 멈추지 않을 것이다. 우리는 200살 처먹은 늙은이의 장황한 사설도, 자네의 무의미한 예언 따위도 눈 하나 깜짝하지 않노라! 저 배련 부인이 재가를 거부하며 우리의 희망을 꺾는 한, 이 궁궐의 가산은 씨가 마를 때까지 멸망할 것이로다!” 이에 태명이 안색을 굳히고 대답하되, “좋소, 우혁 어른과 구혼자 무리들이여. 더는 이 일로 왈가왈부하지 않겠소. 천지신명과 여기 모인 백성들이 이미 내 원통함을 아실 터이오. 다만 내게 노가 스무 개 달린 쾌속선 한 척과 부하 스무 명만 내어주시오. 내 직접 스파르타와 모래 언덕의 필성(필로스)까지 가며 아버님의 생사 소식을 찾겠소. 혹여 세상 사람들의 입을 통해 들을 수도 있고, 상제께서 바람결에 소식을 전해 주실 수도 있음이라. 만일 아버님이 살아계신다면 이 수모를 일 년 더 견딜 것이요, 돌아가셨다는 청천벽력 같은 소식을 듣거든 고향으로 돌아와 성대하게 무덤을 파고 장례를 치른 후 어머니를 좋은 가문에 시집보낼 것이오.” 태명이 말을 마치고 자리에 앉자, 과거 오지수 장군이 배를 타고 떠날 때 집안의 대소사를 맡아보고 노비들에게 상전(上典)으로 모시라 당부했던 의리 있는 벗, 명돈이 자리에서 벌떡 일어났도다. 명토가 관아의 군중을 향해 피를 토하듯 연설하여 가로되, “이탁도 백성들이여, 내 말을 들으시오! 이제 세상의 법도가 완전히 뒤바뀌었도다! 향후 이 나라의 왕들은 백성을 어질고 따뜻하게 다스릴 필요가 없으며, 언제나 잔혹하고 혹독하게 군림해야 마땅할 것이오. 백성들을 친자식처럼 자애롭게 보살피셨던 은인 오지수 왕을, 저 배은망덕한 백성들이 이토록 쉽게 잊어버렸기 때문이오! 내 저 구혼자 놈들이 오만방자하게 가산을 갉아먹는 폭정은 차라리 비난하지 않겠소. 저놈들은 주인이 돌아오지 못할 거라 믿고 제 목숨을 걸고 저질러진 도적질이니 죗값을 치르면 그만이나, 왕의 은혜를 입고도 이 불의를 묵인한 채 입을 닫고 있는 너희 백성들의 무심함은 참으로 통탄할 따름이로다!” 하니, 장내에 무거운 침묵과 긴장감이 감돌더라. 명돈<ref>멘토르</ref>가 가슴을 치며 백성들을 향해 다시 부르짖어 가라사대, “내가 정녕 분통이 터지는 것은 저 무뢰배들 때문이 아니라, 바로 여기 모인 고을 백성들 때문이로다! 너희가 수적으로는 저 도적 떼보다 훨씬 우세하거늘, 어찌 이 불의를 보고도 비겁하게 가만히 앉아 저들에게 꾸짖는 말 한마디 건네지 못하단 말이냐!” 그러자 에우에노르의 아들 이곽<ref>레오크리토스</ref>이 코방귀를 뀌며 앞으로 나서서 명토를 윽박질러 대답하되, “스승 명토여, 부끄러운 줄을 아시오! 자네가 필시 노망이 나 제정신이 아니로군. 어리석게도 우리에게 이 즐거운 잔치를 중단하라 훈계하다니! 자네들이 감히 우리와 맞서 싸울 수 있을 듯싶은가? 우리의 세력이 자네들보다 훨씬 막강하네. 설령 이탁도의 주인 오지수가 기적처럼 살아 돌아와, 우리가 그의 궁궐에서 연회를 즐기는 것을 보고 노하여 쫓아내려 한들 무슨 소용이 있겠는가. 그의 아내 배련 부인이 아무리 낭군을 그리워했을지언정, 홀로 우리 무리와 맞서다 비참하게 목숨을 잃을 남편의 처량한 최후를 보며 어찌 기뻐할 수 있으리오! 그러니 영감의 말은 그저 쓸모없는 헛소리에 불과하네. 어쨌든 총회는 끝났으니 모두 흩어져 각자 생업으로 돌아갑시다. 명토와 맹수(할리테르세스) 영감은 오지수의 오랜 동료들이라 하니, 저 철부지 태명의 유랑 길이나 한 번 잘 안내해 보시오. 내 장담하건대, 저 풋내기는 이탁도 항구를 벗어나지도 못하고 평생 고향에서 소식만 기다리는 신세가 될 것이네!” 이곽의 말이 끝나자 군중은 뿔뿔이 흩어졌고, 이탁도 백성들은 제각기 집으로 돌아갔으며, 구혼자 무리들은 떼를 지어 다시 오지수의 궁궐로 향하더라. 이때 태명은 무리의 눈을 피해 홀로 빠져나와 적막한 해변에 당도하였다. 그가 거친 파도가 치는 회색 바닷물에 손을 씻고 청하여 대라천의 여신 지혜낭자에게 간절히 기도하여 아뢰되, “여신이시여, 소자의 기도를 들으소서! 바로 어제 천신께서 현신하사 제게 이 만경창파를 건너 오랫동안 소식이 끊긴 아버님의 종적을 찾으라 명하셨나이다. 하오나 저 오만방자하고 비열한 구혼자 놈들과 이를 방관하는 백성들 때문에 가산은 날마다 거덜 나고 소자는 발이 묶였으니, 어찌하면 좋으리이까.” 태명의 기도가 끝나자마자, 지혜낭자가 별안간 벗 명토의 형상과 목소리로 변장하여 그의 곁에 나투시더니, 한 마리 새가 지저귀듯 신비로운 말로 귀에 대고 속삭이셨도다. “태명아, 네 부친 오지수의 맹렬한 기상과 강인함이 정녕 네 혈육 속에 흐르고 있다면, 자네는 반드시 용맹하고 사려 깊은 장부가 될 것이네. 생전의 오 장군이 부하들을 통솔하는 말과 행동에 얼마나 유능했더냐! 네가 정녕 그의 친아들이라면 이번 여정은 필시 대성공을 거둘 것이로다. 본디 아비보다 나은 자식이 극히 드물고 대개는 부친의 명성에 미치지 못하는 법이나, 자네를 보니 결코 겁쟁이도 아니요 어리석은 자도 아니로다. 자네는 오 장군의 영리한 지혜를 고스란히 물려받았으니, 이 대업을 능히 완수하리라 내 확신하네. 그러니 저 미련한 구혼자 놈들의 얄팍한 계획 따위는 뇌리에서 지워버려라. 저 도적 떼는 도덕도 없고 천벌이 무서운 줄도 모르는 자들이라, 머지않아 저들 머리 위에 닥칠 끔찍한 운명과 코앞에 이른 죽음의 칼날을 전혀 알지 못하도다. 내가 네 부친의 오랜 벗으로서 자네와 이 길을 끝까지 함께할 터이니 자네는 기필코 원하는 바를 이룰 것이네. 내 자네를 위해 세상에서 가장 빠르고 튼튼한 전선(戰船)을 마련해 줄 것이니, 자네는 지금 당장 구혼자들이 있는 궁궐로 돌아가 대담하게 식량을 구해 오게나. 항아리에는 향긋한 포도주를 채우고, 가죽 주머니에는 장정들의 힘의 근원이 될 곡식을 가득 담아 두어라. 그사이 내가 고을을 은밀히 돌아다니며 자네와 생사를 함께할 용맹한 사공들을 모집하겠네. 이탁도 항구에 배들이 많으니, 내가 가장 견고한 상선(商船)을 골라 빠르게 장비를 갖추고 먼 바다로 나갈 채비를 마칠 것이니라.” 상제의 따님인 여신의 신령한 훈계를 듣고 태명은 군령을 받들듯 순종하였도다. 하오나 집으로 돌아가는 태명의 마음은 여전히 번뇌로 가득 차 있었다. 궁궐 대청에 들어서니, 과연 저 오만한 구혼자 놈들이 저들의 배를 불리기 위해 마당에서 염소 가죽을 벗기고 돼지고기를 불에 구우며 난장판을 벌이고 있더라. 그 무리 가운데 괴수 안태우가 들어서는 태명을 보고 비열하게 낄낄거리며 다가와, 그의 손을 덥석 잡고 짐짓 친한 체하며 비아냥거려 가로되, 괴수 안태우(안티노우스)가 짐짓 호방하게 웃으며 태명의 어깨를 툭툭 치고 가로되, “태명 아, 자네는 어찌 그리 매사에 고집불통인가! 자네를 짓누르는 근심을 마음속에서 깨끗이 털어버리고, 예전처럼 우리와 함께 고기를 뜯고 술을 마시세나. 고려인 장부들이 자네의 가깝고 먼 소망을 다 해결해 줄 터이니 염려 마라. 우리가 견고한 쾌속선과 날랜 사공들을 골라줄 터이니, 자네는 순풍에 돛을 달고 필성으로 가 부친의 소식을 알아오면 그만 아니겠는가.” 이에 태명이 안태우의 손을 거칠게 뿌리치며 벽력같이 호령하여 가라사대, “안태우 너는 들으라! 내 어찌 가문을 파멸로 이끄는 너희 이기적인 도적 떼와 한상에서 평화로이 술잔을 나누고 기쁨을 논하리오. 내가 철없는 어린아이였을 때, 너희가 아버님이 남기신 풍족한 가산을 마구 탕진한 것만으로도 이미 뼈에 사무치거늘! 하오나 이제 나도 장성하여 사리를 분별하고 현인들의 조언을 들었으니, 가슴속에 용맹한 기상이 소생하도다. 내가 이 궁궐에서든, 혹은 필성으로 날아가서든, 반드시 너희 놈들에게 피의 보복을 내리고야 말 것이다! 비록 너희가 배와 사공을 내어주지 않을지라도, 내 다른 배의 승객으로 동승하여서라도 기필코 필성으로 가고야 말 터이니 그리 알라!” 태명이 결연히 돌아서자, 대청에서 술판을 벌이던 구혼자 무리들은 도리어 조롱 섞인 비웃음을 터뜨리며 저희끼리 수군거리기를, “에라, 큰일 났구나! 저 핏덩이 태명 놈이 정녕 우리를 몰살하려 드는 모양이네. 필성이나 스파르타로 달려가 구원병이라도 청해올 기세가 아닌가! 아니면 저 멀리 에피라 섬의 독초 밭에서 치명적인 맹독을 구해와 우리 술잔에 몰래 타서 한꺼번에 도륙을 내려는구나!” 또 다른 오만한 자가 잔을 들어 올리며 낄낄거려 가로되, “글쎄, 누가 알겠는가. 저 풋내기가 굽은 배를 타고 거친 바다로 나갔다가, 제 아비 오지수처럼 길을 잃고 영영 돌아오지 못할 혼백이 될지. 만일 그리된다면 우리에게는 참으로 경사로운 일이로다! 그의 막대한 재산을 공평하게 나눠 갖고, 이 웅장한 궁궐은 배련 부인과 새로이 혼인할 낭군에게 통째로 넘겨주면 그만이니 말이네.” 그들의 조롱을 뒤로하고 태명은 아래층 깊숙한 곳에 위치한 부친의 보물창고로 향하도다. 그 창고는 천장이 높고 웅장하여, 사방에 황금과 청동이 가득하고 궤짝마다 비단 옷가지와 향기로운 백합유가 산처럼 쌓여 있었다. 벽면을 따라서는 신의 명주(銘酒)와 같이 달콤하고 순수한 극상 포도주 항아리들이 일렬로 늘어서 있었으니, 이는 오직 온갖 풍상을 겪은 오지수 장군이 환향할 날만을 고대하며 따로 보관해 둔 것이라. 두꺼운 이중문으로 굳게 잠긴 이 창고를 밤낮으로 현명하게 지키는 자가 있었으니, 바로 과거 원덕 대감의 심복이자 옵스의 딸인 충직한 유모 명숙(에우리클레이아)이었다. 태명이 유모를 은밀히 불러 속삭여 가라사대, “유모여, 나를 위해 저 항아리에서 달콤한 포도주를 따라 내어주시오. 다만 아버님이 살아서 돌아오실 때를 위해 비축해 둔 최고의 명주 말고, 그 다음으로 좋은 포도주로 항아리 열두 개를 가득 채워주시오. 그리고 가죽 주머니에 곱게 빻은 보리쌀 스무 근을 단단히 담아두되, 이 모든 일을 다른 무리가 눈치채지 못하도록 극비리에 붙여주시오. 해가 지고 어머님이 위층 침실로 드시어 잠자리에 오르시면, 내가 밤중에 몰래 와서 이를 수거할 것이오. 내 정녕 스파르타와 모래벌판의 필성으로 가 아버님의 종적을 찾고자 하노라.” 유모 명숙이 이 청천벽력 같은 말을 듣고 가슴을 쥐어뜯으며 눈물을 흘려 가로되, “오호라, 도련님! 무슨 생각으로 이리 험난한 길을 자초하시나이까? 도련님은 우리 가문의 유일한 외동아들이시요 온 가솔의 사랑을 독차지하는 귀한 몸이시거늘, 어찌 그 멀고 위험한 곳으로 가려 하십니까! 오지수 왕께서도 타국 만리바다에서 길을 잃고 횡사하셨거늘, 도련님마저 성을 비우시면 저 도적 떼가 당장 도련님을 시해하고 재산을 분탈할 음모를 꾸밀 것이 자명하옵니다. 부디 이 늙은이의 말을 들으사 궁을 지키시고, 저 거친 만경창파의 위험 속으로 제 발로 걸어 들어가지 마옵소서!” 태명이 유모의 손을 잡고 단호히 달래어 가로되, “유모여, 내 안위를 너무 걱정하지 마시오. 천상의 신명께서 이미 이 계획을 굽어살피시고 대복(大福)을 약속하셨나이다. 다만 청이 있으니, 내가 떠난 것을 어머님이 아실 때까지 열이틀 동안은 결단코 비밀을 유지해 주시오. 어머님이 슬피 우시다 고운 안색과 피부가 상하실까 두려우니 그리해 주시오.” 늙은 유모가 천지신명께 맹세하며 마침내 비밀을 지키기로 굳게 다짐하고, 밤이 되자 향긋한 포도주를 항아리에 채우고 보리쌀을 튼튼히 기운 가죽 자루에 담아 준비하더라. 이에 태명은 아무 일도 없었다는 듯 다시 대청으로 돌아가 구혼자 무리 틈에 섞여 동태를 살폈도다. 이때 천상의 지혜낭자가 궁궐의 사정을 굽어보시고 신통한 묘안을 내셨도다. 여신은 순식간에 태명의 형상으로 둔갑하여 이탁도 고을 곳곳을 암행(暗行)하며, 구혼자 무리의 장정들을 한 명씩 찾아가 ‘오늘 밤 삼경에 항구의 배 곁으로 집결하라’ 은밀히 군령을 내리셨다. 또한 프로니우스의 아들 노에몬을 찾아가 용맹한 전선(戰船) 한 척을 청하니, 노에몬이 기꺼이 배를 내어주겠노라 약속하더라. 이윽고 해가 지고 천지에 어둠이 짙게 깔리자, 여신은 홀연히 도술을 부려 거대한 배를 물 위로 끌어 올리고 항해에 필요한 갖은 도구와 장비를 빈틈없이 실었다. 해변의 외진 곳에 우뚝 선 여신은 건장한 사공들을 모아 일일이 군기를 다잡고 훈련시킨 후, 밤눈을 빛내며 오지수의 궁궐로 되돌아와, 여전히 술판을 벌이던 오만한 구혼자들에게 강력한 수면(睡眠)의 도술을 부리셨도다. > 여신이 신형(神馨)의 기운으로 그들을 치시니, 도적 떼는 취기에 눈이 풀려 손에 쥐고 있던 술잔을 바닥에 떨어뜨리며 엎어져 깊은 잠에 빠져들더라. 여신은 다시 스승 명토의 형상으로 변장하여, 어스름한 대청에서 소년 태명을 밖으로 불러내어 그의 늠름한 안색을 유심히 바라보며 가라사대, “태명아, 갑옷을 갖춰 입은 용맹한 선원들이 이미 항구에서 자네가 떠나기만을 기다리고 있도다. 어서 가자! 지체할 시간이 없으니 한시바삐 닻을 올려야 하느니라!” 팔라스 아테나 여신이 앞장서서 날래게 걸어가니, 소년 태명이 호랑이 같은 걸음으로 그 신성한 발자취를 바짝 따랐다. 두 사람이 거친 해변에 당도하니, 과연 갯바람 속에 긴 머리를 휘날리는 늠름한 사공들이 배를 대어놓고 대기하고 있더라. 충만한 용기와 자신감을 얻은 태명이 선원들을 향해 기운차게 호령하여 가로되, “동지들아! 어서 가서 창고에 비축해 둔 행장과 식량을 배로 옮기자. 이미 만반의 준비가 끝났도다. 다만 사방이 고요하니 절대 소란을 피우지 말라. 내 어머님도 모르시고 다른 가솔들도 일절 모르는 비밀이되, 오직 내 노련한 유모 한 사람만 알고 있느니라.” 태명(오디세우스의 아들)이 군사를 지휘하듯 솔선수범하니 선원들이 일제히 일사불란하게 움직여 모든 보따리와 가죽 주머니를 갑판에 실었다. 준련(俊秀)한 태명이 사공들에게 최종 지시를 내린 후 당당히 배에 오르니, 변장한 지혜낭자가 뱃머리에 서서 행차를 인도하였도다. 여신이 배의 선미 상석에 좌정하시고 그 곁에 태명이 늠름하게 앉으니, 선원들이 일제히 밧줄을 풀고 각자 노를 잡고 자리에 앉아 힘차게 노를 젓기 시작하더라. 이때 지혜낭자가 서쪽 하늘을 향해 도술을 부려 맑고 강인한 순풍을 불러일으키시니, 만경창파 포도주 빛 바다 위로 서풍<ref>제피로스</ref>이 휘파람을 불며 돛을 밀어붙였다.** 태명이 대성(大聲)으로 명령하여 “모두 돛대를 굳게 잡으라!” 하니, 사공들이 일제히 소나무로 만든 튼튼한 돛대를 도르래 홈에 뚝딱 세우고 밧줄로 단단히 고정한 후, 잘 무두질한 가죽 끈을 당겨 눈부시게 하얀 흰 돛을 높이 올렸다. 순풍이 돛 한가운데를 빵빵하게 채우자, 배는 쏜살같이 나아갔고 거친 보랏빛 파도가 쪼개지는 용골 주위를 요란하게 때리며 하얀 거품을 일으켰도다. 여신이 풍랑을 조화롭게 다스려 항해를 지극히 순조롭게 하시니, 어둠을 가르는 검은 전선은 추호의 흔들림도 없이 안정적으로 만리길을 전진하였다. 사공들은 돛대를 질러 고정한 후, 금잔에 포도주를 가득 채워 천지신명과 불멸의 신선들, 특히 오지수 가문을 수호하시는 눈빛 총명한 신명께 지성으로 고리(告祭)를 지내며 제물을 바쳤다. 이윽고 쾌속선은 어두운 밤바다의 파도를 헤치며, 다가올 새벽의 붉은 동이 틀 때까지 멈추지 않고 저 먼 대해를 향해 도도하게 나아가니, 그 기상이 실로 장관이더라. ==제3권== 이튿날 여명이 은은히 밝아오며, 태양신 해일<ref>헬리오스</ref>이 불멸의 신선들과 곡식을 가꾸며 살아가는 필멸의 중생들에게 빛을 비추고자, 눈부시게 아름다운 대양의 동녘을 떠나 청동빛 하늘을 향해 해수레를 몰아 맹렬히 달리기 시작할 때였다. 태명 일행이 탄 검은 전선은 마침내 넬레우스 대감이 세운 유서 깊은 고을, 필성 항구에 도달하였도다. 마침 바닷가에서는 온 백성들이 모여, 대지를 뒤흔드는 권능을 지닌 검은 머리의 바다 신 해왕께 가장 좋은 제물을 바치는 거대한 제사를 지내고 있었으니, 온몸이 숯비둘기처럼 새까만 흑황소(黑黃牛)들을 잡아 바치는 참이었다. 해변에는 아홉 줄의 자리가 정연하게 놓여 있었고, 한 줄에 무려 오백 명씩의 장정들이 군좌(群坐)하였으며, 각 줄마다 아홉 마리씩의 황소를 제물로 드려 장관을 이루었다. 백성들이 잡은 황소의 구운 내장을 먼저 맛보고, 제단 위에서 넓적다리뼈를 태워 연기를 신명께 올려드릴 때, 태명 일행은 균형 잡힌 쾌속선의 돛을 내린 후 선원들을 시켜 돛천을 잘 접어 단단히 정박시키고 마침내 육지에 첫발을 내딛도다. 태명이 배에서 내리자, 스승 명돈으로 변장한 지혜낭자가 앞장서서 걸으며 빛나는 눈으로 태명을 돌아보고 나직이 타이르되, “태명아, 이제부터는 기가 죽거나 털끝만큼도 위축될 필요가 없느니라. 자네가 이 거친 만경창파를 건너 이곳까지 온 것은, 오직 대지가 자네 부친 오지수 장군을 어느 구석에 감추었으며 그분이 어떤 운명을 맞이했는지 알아내기 위함이 아니더냐. 그러니 자, 기운을 내어 곧장 말 길들이는 재주로 천하에 이름난 노장 노현 대감을 찾아가세나. 그 어른이 가슴속에 어떤 비책을 품고 계신지, 아버님의 소식을 있는 그대로 들려달라고 정중히 간청해보게. 노현 대감은 당대의 명망 높은 현인이시니 결코 거짓을 말하여 자네를 속이지 않을 것이네.” 이에 영민한 태명이 공손히 머리를 조아려 아뢰되, “스승님, 소자 아직 나이가 어리고 조정의 법도나 장부들과 지혜롭게 담판 짓는 말주변이 심히 서툴옵니다. 이토록 덕망 높은 고을의 대장 어른을 뵙고 어떤 말씀부터 꺼내야 할지 눈앞이 캄캄하고 마음이 위축되나이다.” 여신이 빙그레 웃으며 대답하되, “태명아, 걱정 말라. 자네 마음속에서 스스로 우러나는 영감이 있을 것이요, 설령 부족할지라도 천지신명께서 자네 입을 빌려 마땅한 언변을 내려주실 것이네. 본디 신들의 가호와 음덕이 아니었다면 자네가 어찌 이 세상에 태어나 이만큼 늠름하게 장성할 수 있었겠느냐.” 팔라스 지혜낭자 여신이 말을 마치고 대장부처럼 앞장서서 걸어가니, 태명이 고스란히 여신의 거룩한 발자국을 밟으며 뒤를 따랐다. 두 사람이 필성의 장정들이 빽빽이 모여 있는 연회석 쪽으로 다가서니, 과연 상석에는 노장 노현 대감이 여러 아들들과 함께 좌정해 있었고, 그 주위에서는 노비들이 고기를 굽거나 긴 꼬챙이에 꿰며 잔치 준비로 분주하더라. 외방에서 온 이방인 나그네들을 발견한 필성의 백성들은 일제히 몰려와 손을 잡고 반갑게 인사를 건넸으며, 먼 길에 고단할 터이니 어서 자리에 앉으라고 정중히 권하였다. 이때 노현 대감의 영민한 아들 페이시스트라토스가 가장 먼저 돛달음질쳐 다가와 두 사람의 손을 따뜻하게 맞잡아 이끌었다. 그는 바닷가 모래 위에 부드럽고 따뜻한 양털 가죽을 정성껏 깔아 마련한 상석으로 두 귀빈을 인도하여, 형 트라시메데스와 부친 노현 대감의 바로 옆자리에 나란히 앉혔도다. 젊은 주인이 환영의 뜻으로 두 사람 앞에 갓 구워낸 소 내장 요리를 올리고, 화려한 황금 잔에 향긋한 포도주를 가득 따른 후, 천상의 방패를 지닌 상제의 따님 팔라스 지혜낭자 여신을 향해 공손히 잔을 바치며 말하되, “먼 곳에서 오신 귀한 나그네여, 마침 우리가 바다의 주재자이신 해왕 군주를 위해 대제를 지내던 참에 귀한 발걸음을 하셨으니, 부디 우리 신명께 지성으로 기도를 올려주소서. 예법에 따라 먼저 신께 고리(告祭)를 지내며 포도주를 올린 후, 그 꿀맛 같은 잔을 곁에 계신 젊은 벗에게도 건네어 함께 축원을 빌게 하소서. 본디 천하의 모든 인간은 신령의 음덕 없이는 살 수 없는 법이니, 자네의 친구 역시 불멸의 신선들께 정성껏 빌고 싶지 않겠소? 다만 저 곁에 계신 도령은 나이가 더 어려 나와 동년배로 보이니, 이 첫 황금 술잔은 마땅히 연치(年齒)가 높으신 어른께 먼저 올리는 것이 도리인가 하옵니다.” 페이시스트라토스가 이렇듯 법도에 맞게 꿀처럼 달콤한 포도주 잔을 여신의 손에 쥐여주니, 지혜낭자는 지혜롭고 올바른 행실을 갖춘 이 젊은이의 갸륵한 예법에 크게 흡족해하셨도다. 여신은 황금 잔을 높이 들어 즉시 바다의 군주 해왕을 향해 가슴 깊이 간절히 기도하여 가라사대, “대지를 튼튼히 떠받치시는 해왕 신명이시여, 이 둔한 중생들의 기도를 굽어살피소서! 지성으로 간청하는 우리를 외면하지 마시고, 이 땅에 다음과 같은 조화가 이루어지게 하소서. 첫째는 노장 노현 대감과 그의 의로운 아들들에게 천하의 영광을 내려주시고, 둘째는 이 성대한 흑황소 제물을 바치며 정성을 다한 필성의 모든 백성들에게 아낌없는 보상을 베풀어주소서. 그리고 마지막으로, 저 검고 빠른 전선을 타고 만리 길을 찾아온 소장 태명과 이 늙은 명토가 도모하는 대업을 성공적으로 완수하고 무사히 고향으로 환향하게 도우소서.” 여신이 이같이 엄숙하게 축원하셨으나, 실상은 **여신 스스로가 천상의 권능을 지니셨기에 본인의 뜻대로 이 모든 기적을 즉시 이룩하신 참이었다. 여신은 기도를 마친 후 손잡이가 둘 달린 웅장한 황금 술잔을 옆에 앉은 태명에게 건넸고, 오지수의 장한 아들 태명 역시 잔을 받아 들고 스승의 뒤를 이어 똑같이 간절한 마음으로 천지신명께 조상의 가호를 빌었도다. 두 사람의 고례(告禮)가 끝나자, 곁에 있던 시종들이 꼬챙이에 잘 구워진 황소고기를 빼내어 장내의 모든 이들에게 골고루 몫을 나누어 주니, 이윽고 산해진미가 가득한 성대한 연회가 무르익더라. 좌중의 백성들이 배불리 먹고 마시어 기갈과 피로를 온전히 씻어내자, 마침내 수많은 전차를 몰고 전장을 누볐던 게레니아의 영웅, 늙은 노현 대감이 위엄 있게 수염을 쓸어내리며 두 나그네를 향해 먼저 웅장한 목소리로 입을 열기 시작하니, 과연 어떤 파란만장한 사연이 흘러나올꼬. ==제4권== 태명 일행은 노현 대감의 영민한 아들 패삼득<ref>페이시스트라토스</ref>를 동반자로 삼아, 전차를 타고 험준한 골짜기와 계곡이 끝없이 이어진 동굴의 땅, 서파성에 당도하여 곧장 명뇌왕의 대궐로 향하였도다. 마침 대궐에서는 적면(赤面)의 영웅 명뇌왕이 자녀들의 혼례를 축하하고자 일가친척과 고을 백성들을 구름처럼 초대하여 성대한 잔치를 배풀고 있었느니라. 일찍이 토래성 전장에서 그는 자신의 고결한 딸을 장차 맥리민(貊利民) 족<ref>므리미돈족</ref>을 다스릴 불세출의 영웅 안길승<ref>아킬레스</ref>의 아들에게 시집보내기로 약조했던바, 이제 화려한 보물과 말이 끄는 전차를 혼수품으로 내어주며 신행(新行) 길에 오르게 하니, 이는 실로 천지신명의 오묘한 섭리로 성사된 경사로다. 또한 왕은 노예 여인과의 사이에서 얻은 용맹한 서자 맹대수<ref>메가펜테스</ref>를 위해서도 고을의 어진 처녀인 안계리<ref>알렉토르</ref>의 딸을 며느리로 맞이하고 있었으니, 대궐 안은 온통 축제 분위기였다. 본디 천상 신명들께서는 절세미인 하일란 여사<ref>헬레나</ref>에게 황금빛 포랑선녀<Ref>아프로디테</ref>를 닮은 아름다운 딸 허명혜<ref>헤르미오네</ref>를 점지해 주신 이후로는 더 이상 소생을 허락지 아니하셨음이라. 이때 왕의 심복인 위태선<ref>에태오네우스</ref>가 대궐 밖을 살피다 기이한 기상을 풍기는 두 장부를 발견하고, 급히 안으로 뛰어들어 왕께 고하되, “상감 폐하, 밖에 귀인 두 분이 당도하였사온데, 그 풍채와 위엄이 마치 천왕 상제의 아들들처럼 비범한 이방 나그네들이옵니다. 저들이 타고 온 군마의 멍에를 풀어 정성껏 대접하오리까, 아니면 다른 고을의 주인을 찾아가라고 박대하여 보내오리까?” 이에 얼굴이 붉은 명뇌왕이 크게 노하여 벼락같이 소리치되, “이 미련한 놈아! 네가 전에는 제법 총명하더니, 이제는 어찌 철없는 아이처럼 망발을 일삼느냐! 우리 역시 고향으로 살아 돌아오기 전까지, 이국땅을 떠돌며 수많은 주인들에게 밥을 얻어먹고 목숨을 부지하지 않았더냐. 상제께서 앞으로도 우리 가문을 굽어살피시기를 간구하며, 당장 저 귀인들의 군마에서 멍에를 풀고 안으로 모셔 음식을 정성껏 대접하라!” 군령을 받은 위태선이 대궐 밖으로 뛰어나가 하인들을 소집하고 일사불란하게 움직였다. 그들은 먼 길을 달려오느라 땀에 젖은 말들의 멍에를 풀고, 하얀 보리를 섞은 에머밀을 여물통에 가득 채워 묶어 두었도다. 마차는 잘 닦인 벽면에 기대어 세워두고, 두 소년을 신령스러운 저택 안으로 정중히 안내하니, 태명과 패삼득은 사방을 둘러보며 경탄을 금치 못하더라. 위대한 명뇌왕의 높은 전각은 마치 한낮의 태양이나 밤중의 보름달처럼 눈부신 광채를 뿜어내고 있었음이라. 그들이 웅장한 대궐을 충분히 구경한 후 윤이 나는 욕조에서 목욕을 하니, 시녀들이 향기로운 백합유를 발라 몸을 씻겨주고 부드러운 양모 망토와 도포를 입혀 마침내 아트레우스의 아들 명뇌왕의 옆자리에 앉혔도다. 한 시녀가 은대야와 금병을 받쳐 들고 나와 그들의 손을 깨끗이 씻긴 후, 윤이 나는 나무 상을 차려내었고, 또 다른 정숙한 시녀가 향긋한 떡과 호화로운 찬을 끊임없이 내어왔다. 고기를 써는 시종이 온갖 기이한 육고기가 담긴 은반을 올리고 황금 잔을 바치니, 명뇌왕이 두 귀빈을 반갑게 맞이하며 가로되, “마음껏 드시게! 먼 길에 고단했을 터이니 맛있게 들고 기운을 차리게나. 식사가 끝난 후에 자네들의 성씨와 근본을 물을 것이로다. 자네들의 기상을 보니 필시 천하를 호령하는 왕족의 후예가 틀림없구나. 본디 흙을 파먹는 농부의 자식들은 자네들 같은 영웅의 풍채를 지닐 수 없는 법이네.” 이때 태명이 대궐의 사치스럽고 웅장한 장식을 보고 경탄하며, 옆에 앉은 패삼득에게 나직이 소근거리되, “여보게 벗이여, 이 울려 퍼지는 전각이 청동과 은, 황금과 상아, 그리고 영롱한 호박(琥珀)으로 얼마나 찬란하게 빛나는지 보게나. 이곳은 흡사 올림포스 산에 있는 상제의 천궁처럼 풍요로우니, 내 심신이 경외심에 사로잡히는구려.” 명뇌왕이 흘러나오는 태명의 나직한 목소리를 듣고, 바람처럼 날아가는 어조로 대답하여 가로되, “장한 소년들이여, 천하의 어떤 필멸의 인간도 감히 천왕 상제의 권능에 비할 수는 없느니라. 신명께서 거처하시는 천궁과 보물은 영원불멸한 법이지. 물론 세상의 어떤 영웅은 내 재산과 견줄 만큼 부유할지 모르나, 나는 이 막대한 보물을 모으기 위해 실로 뼈를 깎는 고통을 겪었도다. 내가 토래성이 함락된 후에도 무려 8년 동안이나 거친 바다를 표류하며 길을 잃고 이국땅을 헤맸음이라. 저 멀리 뿔 달린 양들이 일 년에 세 번씩 새끼를 낳고, 주인과 노예가 신선한 젖과 치즈와 고기를 일 년 내내 풍족하게 얻는 남방의 낙토(樂土)까지 흘러갔었지. 하오나 내가 그토록 타국을 떠돌며 보물을 긁어모으는 동안, 고향에서는 간교한 형수 놈에게 배신당한 내 친형님 아한왕이 궁궐 한복판에서 억울하게 시해당하셨도다! 그러니 내 손에 쥔 이 모든 천하의 보물이 내게 무슨 기쁨을 주겠느냐. 자네들의 부친 역시 내가 얼마나 모진 고초를 겪고 내 사랑하는 대궐과 떨어져 지냈는지 이미 들려주었을 것이네. 차라리 아르고스의 푸른 목초지에서 멀리 떨어진 토래성 벌판에서 전사한 내 전우들이 지금 살아만 있다면, 내가 모은 이 보물의 삼분의 일만 가지고라도 이 대궐에 기쁘게 머물렀을 것을! 나는 매일같이 이 웅장한 대궐에 홀로 앉아, 먼저 가버린 백 명의 영웅들을 그리워하며 눈물로 밤을 지새우노라. 특히 그중에서도 오직 한 사람, 그의 운명은 가혹한 고통이었고 나의 운명은 그를 향한 끝없는 그리움이 가득하니, 바로 오지수 장군이로다! 그분이 먼 길을 떠난 지 너무도 오랜 세월이 흘렀기에 지금 살아 계신지, 혹은 고혼(孤魂)이 되셨는지조차 알 길이 없구나. 지금쯤 고향에서 그의 충실한 아내 배련 부인과 늙으신 부친 라현 옹, 그리고 그분이 출정할 때 갓난아기였던 어린 아들 태명 도령이 얼마나 가슴을 치며 곡읍(哭泣)하고 있겠느냐.” 명뇌왕의 이 절절한 강론이 소년 태명의 가슴속에 묻어둔 부친에 대한 그리움과 슬픔을 기어이 폭발시키고야 말았도다. 뜨거운 눈물이 소년의 안색을 타고 흘러내려 대청마루 바닥에 툭툭 떨어지니, 태명은 차마 얼굴을 보이지 못하고 자주색 망토 자락을 들어 두 눈을 가리고 흐느꼈다. 명뇌왕은 이를 예리하게 알아채고, ‘이 소년이 먼저 입을 열 때까지 기다려야 할지, 아니면 내가 직접 그 근본을 물어야 할지’ 마음속으로 깊이 망설이더라. 왕이 이처럼 고뇌하고 있을 때, 홀연히 황금 화살을 든 수렵의 신 아르테미스 여신처럼 고결한 자태를 지닌 배련 여사(헬레나)가 천장이 높고 향기로운 침실에서 천천히 걸어 나왔도다. 시녀 아드라스테가 여왕을 위해 특별히 정성껏 칠한 의자를 마련하였고, 알키페는 그 위에 부드러운 양모 담요를 깔았으며, 필로는 은으로 정교하게 세공된 바느질 바구니를 받들어 올렸다. 이 귀한 보물은 일찍이 이집트 테베 고을의 대부 폴리보스의 아내가 배련 여사에게 바친 것으로, 테두리를 정금(純金)으로 두르고 바퀴가 달린 신기한 은바구니였으니, 안에는 이미 자아놓은 고운 실이 가득 보관되어 있었다. 배련 여사가 의자에 좌정하여 장내를 둘러보더니, 놀란 안색으로 낭군 명뇌왕에게 나직이 물어 가로되, “상감 폐하, 오늘 우리 대궐에 찾아온 저 장한 나그네들은 도대체 누구이옵니까? 제 얕은 소견을 숨겨야 할지, 혹은 있는 그대로 고해야 할지 망설여지오나, 제 눈을 의심치 않을 수 없나이다. 내 일찍이 천하를 두루 보았으나, 오늘 찾아온 이 소년처럼 용맹한 오지수 장군의 친아들 **태명 도령**을 쏙 빼닮은 이는 단 한 번도 본 적이 없나이다. 과거 고려인들이 내 얼굴을 핑계 삼아 토래성을 치고자 폭정과 전쟁을 일삼으며 군사를 일으켰던 그 첫날, 오 장군께서 고향방에 갓난아기로 누워있던 이 태명을 두고 눈물로 출정하셨거늘, 어찌 이리 똑같단 말이옵니까.” 이에 명뇌왕이 무릎을 탁 치며 대답하되, “부인, 내 눈도 정녕 틀리지 않았구려! 저 소년의 늠름한 손과 발, 머리카락과 두상의 골격, 그리고 번뜩이는 눈빛이 과연 오 장군과 붕어빵이로다. 내가 방금 오 장군이 나를 위해 전장에서 겪었던 온갖 고초를 회상하며 이야기를 꺼냈을 때, 저 아이가 안색을 찡그리며 자주색 망토로 눈을 가린 채 눈물을 펑펑 쏟아내지 않았소!” 그러자 곁에 있던 네스토르의 아들 패삼득이 자리에서 일어나 공손히 예법을 갖추어 아뢰되, “명뇌왕 폐하, 두 분의 혜안이 과연 정확하시옵니다. 이 곁에 계신 도령은 폐하께서 말씀하신 대로 천하의 용장 오지수 장군의 친아들 태명이 맞사옵니다. 하오나 성품이 지극히 수줍고 겸손하여, 당대의 영웅이신 폐하 앞에서 감히 철없이 먼저 입을 열어 담대하게 말하지 못하고 있었나이다. 우리 부친 노현 대감께서도 폐하의 우렁찬 목소리는 신령의 계시와 같다 칭송하시며, 소자에게 이 태명 도령을 안내하여 이곳까지 동행하라 명하셨나이다. 태명은 폐하께 아버님의 생사 소식과 고견을 듣고자 간절히 찾아왔나이다. 본디 아비 없는 자식은 가문을 지켜줄 힘이 없어 고을의 무뢰배들에게 큰 수모를 겪게 마련인바, 지금 태명의 처지가 참으로 그러하옵니다.” 명뇌왕이 이 말을 듣고 감격하여 태명의 손을 꼭 쥐며 가로되, “오호라, 내 생전에 나를 위해 그토록 피땀을 흘렸던 진정한 벗의 아들이 내 집에 제 발로 걸어왔구나! 내 일찍이 상제께서 우리 함대를 가호하사 고향으로 속히 환향하게 하신다면, 천하의 어떤 아르고스 장수들보다 오지수 그 사람을 가장 따뜻하게 영접하리라 다짐했었노라. 내 그와 그의 모든 가솔, 백성들을 이탁도에서 통째로 데려와 이 서파성 근처의 고을 하나를 내어주고 제후로 삼아 평생을 이웃하며 살고자 했거늘! 죽음의 먹구름이 우리를 갈라놓을 때까지 우리의 우정과 기쁨을 그 무엇도 꺾지 못할 거라 믿었노라. 하오나 천상의 신명께서 우리의 두터운 정을 시기하셨는지, 그 불쌍하고 불운한 영웅만을 홀로 고향에 들지 못하게 하셨도다.” 왕의 이 서글픈 한탄에 장내의 모든 이들이 감정에 북받쳐 눈물을 흘리기 시작했다. 배련 여사도 수건을 적셨고 명뇌왕도 눈시울을 붉혔으며, 패삼득 역시 과거 전장에서 광명의 새벽 신에게 안타깝게 살해당한 제 친형님 안틸로코스의 혼백이 생각나 눈물이 가득 고였도다. 패삼득이 눈물을 닦아내며, 날개 돋친 듯 수려한 말로 명뇌왕께 공손히 고하되, “명뇌왕 폐하, 일찍이 우리 부친 노현 대감께서도 폐하의 상식과 혜안이 천하제일이라 칭송하셨나이다. 그러니 소자의 미천한 간청을 들어주소서. 이 즐거운 저녁 식사 자리에서 눈물을 흘리며 곡하는 것은 예법에 맞지 않사오니, 통곡은 다가올 새벽으로 미루심이 어떠하옵니까. 물론 먼저 가신 영웅들을 애도하고 머리를 깎으며 뺨을 적시는 것이 우리가 죽은 자에게 바칠 수 있는 유일한 예우이오나, 지금은 귀한 손님을 맞이한 자리이옵니다.” 명뇌왕이 대장부의 청을 전해 듣고 흡족해하며 대답하되, “장하도다, 소년이여! 자네는 정녕 나이 많은 노련한 장부처럼 지혜롭게 말하는구나. 과연 그 언변에 부친 노현 대감의 고결한 지혜가 고스란히 묻어나는도다. 본디 상제께서 행복한 가문과 혈통을 점지해 주신 자들은 그 기상이 쉽게 드러나는 법이지. 상제께서 노현 대감에게 평생의 행운을 주사 고향에서 200세가 넘도록 장수하게 하시고, 그 아들들 또한 천하의 창술가로 키우셨으니 참으로 복되도다. 자, 이제 슬픔을 거두고 다시 저녁 식사에 집중하세나. 시종들은 어서 따뜻한 물을 가져와 손을 씻기라. 다가올 새벽이 되면 내 태명 도령과 밤을 새워가며 아버님의 소식을 상세히 나눌 것이로다.” 왕의 명을 받들어 날랜 시종 아스팔리온이 귀빈들의 손에 맑은 물을 부었다. 이때 지혜로운 배련 여사가 장내의 무거운 슬픔을 지워버리고자 한 가지 신묘한 도술을 부렸도다. **여사는 일찍이 이집트 고을의 톤의 아내 폴리담나에게서 선물 받은 강력한 신약, 즉 인간의 가슴을 찢는 모든 슬픔과 분노를 단숨에 잊게 해주는 망우단(망우약)을 포도주 항아리에 몰래 섞어 넣은 참이었다.** 본디 이집트 땅은 온갖 기이한 약초와 치유의 도술이 발달한 의인(醫人)들의 나라인바, 이 약을 마신 자는 가령 자신의 눈앞에서 친부모나 형제가 청동 창에 찔려 죽을지라도 결코 눈물을 흘리지 아니하고 평정심을 유지하는 신비로운 효능이 있었다. 여왕이 약을 탄 달콤한 명주를 하인들에게 명하여 잔마다 가득 따르게 한 후, 좌중을 향해 우아하게 입을 열어 가로되, “명뇌왕 폐하, 그리고 여기 모인 고결한 가문의 소년 장부들이여. 상제께서는 천하 중생들에게 때로는 길한 복을, 때로는 흉한 화를 번갈아 내리시니 그 권능은 실로 전능하시도다. 그러니 이제 시름을 잊고 음식을 즐기라. 내가 지루함을 달래고자 과거 토래성 전장에서 불굴의 오디세우스 장군이 펼쳤던 놀라운 무용담을 하나 들려주겠노라. 당시 고려 군사들이 큰 곤경에 처했을 때, 지혜로운 오 장군은 스스로 노예의 초라한 망토를 두르고 제 몸에 상처를 내어 피를 흘리며, 가난하고 비참한 거지로 완벽히 변장한 채 홀로 적진인 토래성 성문 안으로 몰래 침투하였도다. 성내의 어떤 토래인들도 그를 알아보지 못했으나, 오직 나만은 그의 날카로운 눈빛을 간파하고 은밀히 불러 심문하였지. 그는 내 장막에서 정신을 차린 후, 고려 군사들이 성을 함락하기 위해 꾸미고 있던 모든 천기(밀계)를 내게 털어놓았도다. 귀환하는 길에 그는 긴 청동 검을 뽑아 들어 앞을 가로막는 수많은 토래 장수들을 소리 소문 없이 도륙하였고, 고려 진영에 전할 결정적인 군사 기밀을 품고 무사히 탈출하였음이라. 토래의 여인들은 장수들의 죽음에 대성통곡하였으나, 내 마음은 남몰래 기쁨으로 가득 찼으니, 나 역시 그때쯤엔 죄과를 뉘우치고 고향의 내 딸과 지혜로운 낭군 명뇌왕의 품으로 돌아가고 싶어 미칠 지경이었기 때문이로다.” 명뇌왕이 부인의 무용담을 듣고 크게 감탄하며 손뼉을 치고 가로되, “부인의 말이 정녕 고스란히 맞는 사실이로다! 내가 평생 천하를 두루 주유하며 수많은 영웅호걸들을 만나보았으나, 오지수 장군처럼 단호하고 기상이 강철 같은 장부는 단 한 번도 보지 못했네. 과연 그분의 강인함이 어떠했는지 아는가? 일찍이 우리가 거대한 **목마(木馬)** 속에 숨어 들어가 적들을 파멸시키고자 숨을 죽이고 있을 때였네. 고려의 내로라하는 용맹한 장수들이 모두 그 어두운 목마의 뱃속에 갇혀 긴장하고 있을 때, 부인께서 저 높은 성벽에서 내려와 목마 주위를 세 번 돌며 숨어 있는 곳을 가볍게 두드리지 않았소. 당시 토래인들을 도우려던 어떤 신령이 부인을 충동질했음이 분명한바, 부인은 목마 밖에서 안에 숨은 고려 장수들의 이름을 한 명씩 부르되, 신기하게도 각 장수들의 실제 친아내의 목소리를 똑같이 흉내 내어 애절하게 부르지 않았소! 그 소리를 들은 나와 디오메데스는 당장 목마 문을 열고 밖으로 뛰쳐나가거나 안에서 대답하고 싶어 안달이 났었네. 하오나 오지수 장군이 강철 같은 손으로 우리의 입을 거칠게 틀어막고 끝까지 제지하셨도다. 천상의 여신이 부인을 멀리 인도하여 위기를 넘길 때까지, 오 장군께서 목마 안의 모든 장수들을 꽉 붙잡아 두셨으니, 그분의 냉철한 지혜와 용기가 아니었더라면 우리는 그날 밤 적들에게 발각되어 몰살당했을 것이 틀림없었네.” 태명이 부모의 이 파란만장한 영웅담을 곰곰이 전해 듣고 가슴이 미어지는 듯하여 대답하되, “하오나 명뇌왕 폐하, 그 모든 영웅담이 지금에 와서 무슨 소용이 있으며 상황을 어찌 더 낫게 만들 수 있겠습니까! 아버님의 심장이 아무리 무쇠와 같고 강철과 같았을지라도, 결국 제 목숨 하나 온전히 보존하여 환향하지 못하셨나이다. 그러니 폐하, 밤이 깊었사오니 부디 저희를 잠자리로 인도해 주소서. 고단한 신신을 달콤한 잠 속에 묻고 싶나이다.” 이에 서파성의 여왕 배련 여사가 시녀들에게 명하여 전각 현관에 안락한 침상을 마련하게 하고, 그 위에 화려한 자주색 양탄자를 깐 후 따뜻한 양털 이불을 두터이 덮어주게 하였다. 하인들이 횃불을 들고 길을 안내하니, 태명과 패삼득은 대궐 앞방에서 편안히 잠자리에 들었고, 명뇌왕은 전각 깊숙한 내실에서 아름다운 드레스를 입은 배련 여사와 함께 동침하였도다. 이튿날 동녘 하늘에 장미꽃 손가락을 지닌 광명의 새벽 여신이 대지를 물들일 때였다. 위엄 있는 명뇌왕이 침상에서 벌떡 일어나 의복을 갖추고, 날카로운 보검을 어깨에 메어 기름칠을 잘 한 가죽 샌들을 신은 채, 마치 천상 신령과 같은 풍채로 침실을 나와 태명에게 다가가 웅장하게 물어 가로되, “장한 태명 도령아, 무슨 중대한 결단이 섰기에 이 넓은 만경창파를 건너 이곳 서파성까지 나를 찾아왔느냐? 가문의 사사로운 송사 때문이냐, 혹은 이탁도의 공적인 정무 때문이냐? 내 앞에 한 점 거짓 없이 솔직하게 털어놓아 보아라!” 태명이 가슴 깊이 숨을 크게 들이쉬고 공손히 꿇어앉아 아뢰되, “아트레우스의 아들이신 위대한 명뇌왕 폐하, 소자가 이토록 만리 길을 온 것은 오직 홀로 되신 아버님의 생사 소식을 한 가닥이라도 듣고자 함이니이다. 지금 소자의 고향 궁궐은 불의한 도적 떼들에 의해 가산이 통째로 결단 나고 잿더미가 될 위기에 처했나이다. 무뢰한 구혼자 놈들이 날마다 우리 소와 양을 무단으로 잡아 가택을 더럽히고 소자의 목숨마저 해하려 음모를 꾸미고 있나이다. 그러니 폐하, 무릎을 꿇고 눈물로 간청하오니, 혹여 아버님이 비참하게 돌아가셨을지라도 그 참혹한 진실을 제게 가감 없이 들려주소서! 폐하께서 전장에서 직접 목격하셨거나 혹은 만리 바다를 돌며 전해 들으신 이야기가 있다면, 이 불효자에게 동정심을 베푸사 숨기지 말고 고해 주소서. 과거 제 용맹한 아버님이 토래성 전장에서 폐하를 도와 피 흘려 싸웠던 그 수많은 공로를 이 순간 기억하시어, 진실의 칼날을 제게 쥐여주소서!” 명뇌왕이 이 처절한 사연을 전해 듣고 온몸의 피가 거꾸로 솟구치듯 대노하여 웅장하게 소리치되, “이 빌어먹을 도적 놈들! 감히 저 비겁하고 유약한 겁쟁이들이, 자신들보다 백배는 더 용맹한 천하무적 오지수 장군의 잠자리를 강탈하려 들다니! 이것은 흡사 미련한 어미 사슴이 갓 태어난 핏덩이 새끼 사슴 두 마리를 숲속 깊은 곳에 있는 굶주린 맹수 사자의 굴속에 눕혀두고, 제 배를 채우려 언덕과 계곡을 넘어 풀밭으로 떠난 것과 다름없도다! 사자가 사냥을 마치고 제 보금자리로 돌아왔을 때 그 핏덩이들을 어떻게 하겠느냐? 이빨로 물어뜯어 뼈째로 씹어 삼킬 것이 자명하도다. 오지수 장군이 고향에 당도하는 날, 저 무뢰배 놈들에게 내릴 피의 심판이 정녕 이와 같으리라! 오, 천왕 상제시여, 여신 아테나와 광명의 아폴로 신이시여! 일찍이 오 장군이 레스보스 섬에서 천하장사 필로멜레이데스와 씨름을 벌여 단숨에 그자의 허리를 꺾고 땅바닥에 내던졌을 때, 우리 고려 군사들이 일제히 환호성을 지르지 않았나이까. 그 장부의 맹렬한 기상으로 당장 저 구혼자 놈들의 목을 베게 하소서! 저들의 가련한 명줄은 단숨에 끊길 것이요, 저들이 꿈꾸는 혼례는 가문의 영원한 저주가 될 것이로다! 장한 소년아, 네 질문에 대해 내 결코 속이거나 감추지 않겠노라. 내가 고향으로 돌아오는 길에 바다의 노인, 즉 변신술의 대가인 **해선 프로테우스**에게서 직접 전해 들은 아버님의 소식을 단 한 마디도 숨김없이 들려주마. 당시 내가 이집트 해안에서 고향으로 가고자 했으나, 신들께 완벽한 제물(헤카톰)을 바치지 못해 큰 노여움을 사서 만리 바다에 발이 묶인 적이 있었네. 이집트 해안 앞바다에는 **파로스**라는 고요한 섬이 하나 있는데, 항구가 깊고 맑은 샘물이 있어 사공들이 어두운 물을 길어 바다로 나가는 요충지이지. 하오나 신들께서 순풍을 뚝 끊으시는 바람에 무려 스무 날 동안이나 그 척박한 섬에 갇혀 식량이 거덜 나고 군사들의 조총(희망)이 끊길 위기에 처했었도다. 그때 바다의 노신 프로테우스의 딸인 **에이도테아 여신**이 나를 가엾게 여기사, 홀로 해변을 거닐며 탄식하던 내 앞에 나투셨네. 당시 내 부하들은 굶주림에 지쳐 낚싯대를 들고 고기를 잡으려 흩어져 있었지. 여신이 내 곁에 서서 ‘나그네여, 어찌 그리 미련하게 고통만을 즐기며 이 섬에 영원히 갇혀 있으려 하느냐’ 물으시기에, 내가 고하기를 ‘여신이시여, 소자가 천상의 신명께 죄를 지어 이 드넓은 바다에 갇힌 줄 아오니, 부디 어떤 영령이 내 귀향길을 가로막고 있는지 천기를 들려주소서’ 하였도다. 그러자 여신이 내게 은밀히 비책을 전해주시되, *‘이집트 강가에는 바다의 깊은 연못을 모두 꿰뚫어 보고 바다 신 포세이돈을 섬기는 불멸의 노인 프로테우스가 살고 있나니, 자네가 만일 그 노인을 물리력으로 제압하여 묶을 수만 있다면, 그가 자네의 귀향길은 물론이요, 자네가 고향을 떠나 있는 동안 대궐에서 일어난 온갖 길흉화복을 낱낱이 들려줄 것이네’* 하시는 게 아니겠나. 내가 다시 청하기를 ‘여신이시여, 그 신령스러운 노인을 어찌 감히 인간의 얄팍한 힘으로 가두어 도망치지 못하게 할 수 있겠나이까’ 하니, 여신이 웃으며 가라사대, *‘내일 정오가 되어 서풍(제피로스)이 불고 바다에 그림자가 질 때, 노인은 바다 동굴에서 나와 낮잠을 청할 것이네. 그때 그의 주위로 바다 여신의 딸들인 수많은 물개 무리가 옹기종기 모여들어 짠 바다 냄새를 풍기며 잠들 터인데, 자네는 군사 중 가장 용맹한 장정 세 명을 엄선하여 새벽에 해변으로 나오라’* 하셨도다. 여신은 곧장 깊은 바닷속으로 잠수하시더니, 갓 벗겨낸 물개 가죽 네 장을 가져오사 우리에게 뒤집어씌우고 모래 구덩이에 매복시키셨네. 본디 그 물개 가죽에서 풍기는 비린내와 썩은 소금내가 얼마나 진동하던지 숨을 쉴 수 없을 지경이었으나, 고결한 여신께서 천상의 영약인 **암브로시아**를 가져와 우리 콧구멍에 조금씩 발라주시니 그 신비로운 향취가 물개 비린내를 단숨에 지워버렸도다. 정오가 되자, 과연 바다의 노인 프로테우스가 파도를 헤치며 나타나 살진 물개들의 숫자를 하나씩 세기 시작하더니, 우리 역시 물개인 줄로만 알고 아무 의심 없이 숫자에 포함한 후 맨 한가운데 누워 깊은 잠에 빠져들었네! > 그 순간 내가 대성으로 군령을 내리며 장정들과 함께 폭풍처럼 달려들어 노인의 사지를 꽉 붙잡았도다! 노인은 과연 바다의 영물이라 온갖 도술과 속임수를 쓰기 시작했으니, 처음에는 갈기를 휘날리는 맹렬한 **사자**로 변했다가, 순식간에 독을 품은 **뱀**으로, 다시 날랜 **표범**으로, 거대한 **멧돼지**로 변형하였고, 심지어 흐르는 **물**과 잎이 무성한 거목(巨木)으로 둔갑하며 우리의 손귀를 빠져나가려 발버둥 쳤도다! 하오나 우리는 여신의 조언대로 이가 부러져라 손에 힘을 주고 더욱 세차게 노인의 몸을 짓눌러 압박하였지. 마침내 도술이 바닥난 노인이 본래의 노인 형상으로 돌아와 지친 목소리로 내게 묻기를, *‘어떤 신령이 자네에게 이 밀계를 가르쳐 나를 포박하게 했느냐? 자네가 내게 원하는 것이 무엇이냐’* 하더군. 내가 고하기를 *‘해선이시여, 내가 이 섬에 너무 오랫동안 갇혀 진퇴양난에 빠졌으니, 어떤 신명이 내 길을 막고 있으며 어찌해야 고향으로 갈 수 있는지 들려주소서’* 하니, 노인이 대답하되 *‘자네가 상제와 여러 신명께 합당한 가책(백 마리 소)을 바치지 않았기 때문이니, 당장 배를 돌려 이집트 강가로 돌아가 신들을 기쁘게 하는 대제를 지내라. 그리하면 신들께서 자네가 원하는 만리 길을 활짝 열어주실 것이네’* 하셨도다. 내가 거친 바다를 거슬러 다시 이집트로 가야 한다는 생각에 심산이 무너지는 듯했으나, 정신을 가다듬고 노인에게 마지막으로 천기를 물었네. *‘해선이시여, 내가 토래성에 남겨두고 온 고려의 수많은 장수들과 내 친형님 아한왕은 무사히 고향으로 돌아갔나이까, 혹은 바다에서 참혹한 죽음을 맞이했나이까’* 하니, 노인이 슬픈 눈빛으로 내게 전하기를, ‘아트레우스의 아들이여, 어찌 그 비극을 내 입으로 다 들으려 하느냐. 수많은 장수들이 전장에서 뼈를 묻었고, 귀환하는 길에 청동 갑옷을 입은 최고 사령관 중 단 두 명만이 참혹하게 목숨을 잃었도다. 용장 아이아스(아약스)는 삼지창을 든 바다 신의 분노를 사서 배가 난파당한 후 기란 바위 위에 겨우 기어올라 오만방자하게 신을 모독하다가, 신이 삼지창으로 바위를 부시는 바람에 깊은 바다 바닥으로 추락하여 짠 물을 들이켜고 고혼이 되었노라. 또한 자네의 친형님 아한왕은 가호 속에 겨우 살아남아 기쁘게 고향 땅에 발을 디디고 흙에 입을 맞추며 뜨거운 눈물을 흘렸으나, 그 고을의 망루에는 간교한 아내와 간통한 아이기스토스가 심어둔 파수꾼이 황금 두 탈렌트를 받고 일 년 내내 눈을 불을 켜고 감시하고 있었도다! 아한왕이 무방비로 궁궐 대청에 들어서자, 아이기스토스는 매복시킨 정예 무사 스무 명을 시켜, 마치 도축업자가 마구간에서 소의 목을 베듯 저녁 식사를 즐기던 아한왕과 그의 시종들을 단 한 명도 남김없이 처참하게 도륙하여 몰살시켰느니라!’* 하시는 게 아니겠나! 노인의 이 청천벽력 같은 폭로를 전해 듣고, 나는 눈앞이 캄캄해져 거친 모래바닥에 주저앉아 ‘더 이상 살아서 무엇하리, 저 태양빛을 보아서 무엇하리’ 가슴을 치며 통곡하였도다. 내가 한참을 울다 지쳐 흐느끼고 있을 때, 바다의 노인이 나를 달래며 가로되 *‘명뇌왕이여, 이제 울음을 그치라. 통곡은 아무 소용이 없으니 당장 군사를 몰아 고향으로 가라. 어쩌면 원수 아이기스토스가 아직 살아있을지, 혹은 아한왕의 장한 아들 오레스테스가 이미 원수의 목을 베었을지 모르는 일이니, 자네는 어서 가 장례식이라도 주관하라’* 하셨네. 이 말을 들으니 내 가슴속에 다시 장부의 뜨거운 피가 도는 듯하여, 내가 날개 돋친 듯 급히 물었도다. ‘해선이시여, 두 장수의 비극은 내 뼈에 새겼으나, 아직 저 넓은 만경창파 어딘가에 갇혀 살아남아 있다는 그 마지막 세 번째 영웅의 성명은 무엇이나이까? 그 소식이 비록 내 가슴을 찢을지라도 내 반드시 들어야겠나이다!’ 하니, 노인이 마침내 그 비록(秘錄)을 내게 전해 주시되, > *‘그는 바로 이탁도 출신의 장수, 라현의 아들 오지수(오디세우스) 장군이로다! 내가 바다의 깊은 눈으로 굽어보니, 그는 지금 저 멀리 고해(孤海)에 떠 있는 요녀 칼립소의 섬, 그녀의 깊은 밀실에 갇혀 고향 땅을 바라보며 날마다 피눈물을 펑펑 쏟아내고 있도다. 요녀가 강한 도술로 그를 묶어두었기에, 그에게는 만리 바다를 건널 노 젓는 전선도 없고 용맹한 사공도 없어, 고향 땅으로 돌아가지 못하고 발이 묶여 있느니라!’* 하셨도다.” 명뇌왕이 태명의 손을 잡고 이 엄숙한 천기를 전한 후, 인자하게 웃으며 가로되, “장한 태명아, 이것이 내가 바다 신에게 직접 전해 들은 네 부친의 확실한 종적이로다. 그러니 낙담하지 말라. 상제께서 자네에게 내리신 축복은 남다르니, 자네는 절세미인 배련 여사를 아내로 맞이한 덕에 상제의 사위로서 장차 이승의 목숨이 다하는 날, 저 세상 끝에 있는 낙원 **엘리시움** 벌판으로 가 영생을 누릴 자격이 주어졌음이라. 그곳은 황갈색의 라다만토스 대감이 다스리는 영험한 신선들의 땅으로, 겨울의 눈보라도 없고 매서운 폭풍우도 치지 아니하며, 대양이 언제나 산들바람 서풍을 보내어 장부들을 상쾌하게 해주는 무릉도원이로다. 자, 내 이제 신들의 노여움을 풀고 순풍을 받아 무사히 환향한 것처럼, 자네에게도 큰 은혜를 베풀고자 하니, 부디 내 대궐에서 열이틀 동안만 더 머물다 가게나. 내가 자네에게 천하의 명마 세 마리와 청동으로 빛나는 웅장한 전차 한 대를 선물로 줄 것이요, 나아가 신명께 제사를 지낼 때 쓸 수 있는 정교한 황금 술잔을 내어줄 터이니, 평생 나를 기억해주게.” 이에 영민하고 재치 넘치는 소년 태명이 정중히 머리를 조아려 대답하되, “상감 폐하, 소자를 이토록 갸륵하게 보살펴주시니 감개무량하오나, 저를 더 이상 이곳에 오래 붙잡아 두지 마옵소서. 폐하의 옥음(玉音)을 듣는 것이 제게는 천상의 음악을 듣는 것보다 더 즐거우니, 정녕 이 대궐에서 일 년 동안 머물지라도 고향 집이나 부모님이 생각나지 않을 만큼 행복하옵니다. 하오나 저를 믿고 필성 항구에서 고되게 기다리는 제 불쌍한 사공 동지들이 이미 지칠 대로 지쳤을 터이니, 한시바삐 길을 물어야 하옵니다. 또한 폐하께서 내어주신 귀한 마필과 전차는 실로 과분하오나, 이 서파성의 보물창고에 그대로 보관해 두시는 것이 좋겠나이다. 폐하가 다가오시는 이 넓은 영토는 클로버 풀이 무성하고 하얀 보리와 밀이 끝없이 펼쳐진 풍요로운 대초원이오나, 소자의 고향 이탁도는 온통 험준한 바위산과 절벽뿐이라 들판도 없고 경마장을 닦을 땅도 없나이다. 겨우 염소나 키우며 살 수 있는 척박한 섬이오니, 말 목장보다는 이곳 서파성의 넓은 벌판이 저 명마들에게 훨씬 어울릴 줄로 아옵니다. 본디 바다 한가운데 뜬 섬들은 풀을 뜯길 곳이 마땅치 않은 법인데, 우리 섬은 그중에서도 가히 최악이옵니다.” 명뇌왕이 태명의 이 사리분별이 뚜렷하고 당당한 거절을 전해 듣고, 기특하다는 듯 허허 웃으며 그의 어깨를 감싸 쥐고 우렁찬 목소리로 가로되, “장하도다, 얘야! 네 가식 없는 언변을 들으니 과연 네 뼈대와 혈통이 천하의 영웅 오지수의 핏줄임을 스스로 증명하는구나. 자네가 원하는 대로 선물을 바꾸어 주마. 내가 대궐 보물창고에 비축해 둔 갖은 영물 중 가장 귀하고 가치 있는 신물(神物)을 내어주리라. 이것은 본디 천상의 대장장이 신 **해파이스토스**가 정금과 순은을 녹여 정교하게 세공한 웅장한 술그릇으로, 일찍이 시돈 고을의 왕 파이디모스가 내가 환향하는 길에 그의 저택에 묵었을 때 내게 귀하게 선물한 보물치다. 이것을 자네에게 줄 터이니 가문의 가업으로 삼아 가져가게나.” 두 장부가 이렇듯 대청에서 대장부의 의리를 나누고 있을 때, 대궐 안방에서는 노비들이 양고기와 향기로운 명주를 나르고, 고운 스카프를 두른 시녀들이 따뜻한 떡을 받쳐 들며 대궐의 잔치가 밤늦도록 무르익어 가더라. 한편, 같은 시각 저 멀리 오지수 장군의 고향 이탁도 궁궐 앞마당에서는, 무뢰한 구혼자 놈들이 여느 때처럼 오만방자하게 원반을 던지고 청동 창을 날리며 제 세상을 만난 듯 난장판을 벌이고 있었다. 무리 가운데 최고 괴수인 안태우와 신령과 같은 풍채를 지닌 우혁이 상석에 앉아 술을 들이켜고 있을 때, 문득 프로니우스의 아들 **노에몬**이 사색이 된 안색으로 헐레벌떡 다가와 안태우에게 따져 묻기를, “안태우 어른, 저 태명 도령이 내 배를 빌려 타고 필성으로 떠난 지 며칠이 지났는데, 도대체 언제쯤 돌아온답니까? 내가 지금 급히 엘리스 벌판으로 건너가, 아직 길들여지지 않은 노새 새끼를 먹이고 있는 암말 열두 마리 중 한 마리를 데려와 전마(戰馬)로 훈련시켜야 하니, 내 배를 당장 돌려받아야겠소!” 이 말을 들은 안태우와 우혁을 비롯한 구혼자 놈들이 일제히 잔을 떨어뜨리며 자지러지게 놀랐도다! 저들은 그저 유약한 태명 놈이 감히 항구를 벗어났으리라고는 꿈에도 생각지 못했고, 그저 근처 전답에서 양이나 돼지를 치며 숨어 지내고 있을 줄로만 알았던 참이었다. 안태우가 눈을 부릅뜨고 노에몬의 덜미를 잡으며 사납게 들이닥쳐 가로되, “이놈, 내 앞에 실토하라! 그 풋내기가 도대체 언제 배를 띄웠단 말이냐? 그 조그만 배에 누구를 태우고 갔더냐? 이탁도의 쓸만한 장정들을 선동해 데려갔더냐, 아니면 제 집안의 노비나 머슴새끼들을 고용했더냐! 그리고 그놈이 네 배를 물리력으로 강탈해 갔느냐, 혹은 네가 미쳤다고 스스로 내어준 것이냐?” 노에몬이 겁에 질려 대답하되, “어찌 강탈이라 하십니까, 내 스스로 자유롭게 내어주었나이다! 대궐의 장한 도령이 가문의 사활을 걸고 간청하며 통곡하는데, 고려의 장부로서 어찌 그 청을 매정하게 거절할 수 있겠소! 게다가 그와 함께 배에 오른 젊은이들은 우리 가솔을 제외하고는 이 고을에서 가장 의리 있고 훌륭한 장정들이었소. 내 분명히 기억하건대, 오 장군의 오랜 벗이신 스승 **명토(멘토르)** 어른이 선장으로 뱃머리에 오르는 것을 똑똑히 보았소! 하오나 참으로 귀신이 곡할 노릇인 것은, 내가 어제 새벽 관아 거리에서 위엄 있게 걸어가시는 명토 어른을 분명히 내 눈으로 직접 배알했거늘, 어찌 그분이 배를 타고 필성으로 가셨다는 것인지 내 머리로는 도무지 도술을 부린 듯 이해할 수가 없나이다.” 노에몬이 말을 마치고 제 집으로 돌아가자, 구혼자 무리의 괴수들은 분통이 터져 온몸을 사시나무 떨듯 떨며 격분하였다. 저들은 당장 마당의 놀이판을 멈추게 하고 군사들을 소집하여 자리에 앉혔다. 안태우가 분노에 찬 눈에서 불꽃을 뿜어내며 입을 열어 포효하되, “젠장맞을! 저 하룻강아지 범 무서운 줄 모르는 건방진 태명 놈이 기어이 우리의 눈을 속이고 만리 유랑 길을 성공시켰구나! 우리가 모두 비웃으며 비겁하게 주저앉아 있을 거라 믿었거늘, 그놈이 온 고을의 반대를 무릅쓰고 배를 띄워 최고 사령관들을 포섭해 가다니! 이것은 장차 우리 무리에게 닥칠 거대한 재앙의 시작에 불과하도다. 천왕 상제께서 저 핏덩이가 장성하여 장부가 되기 전에 그 무시무시한 힘을 꺾어놓으시기를 간구하노라! 여보게 동지들, 내게 노가 스무 개 달린 쾌속선 한 척과 정예 무사 스무 명을 당장 내어주게. 저놈이 필성에서 돌아오는 길목인 이탁도와 삼해 섬 사이의 험준한 해협에 매복하고 있다가, 배를 통째로 들이받아 저 건방진 놈을 수중의 고기 밥으로 만들어버릴 것이로다. 저놈의 가련한 유랑 길을 영원한 죽음의 묘지로 만들어주마!” 그러자 무뢰배들이 일제히 상을 치며 찬동하였고, 저마다 칼을 빼 들고 오지수 장군의 대궐 안으로 들이닥쳐 피비린내 나는 모의를 다지더라. 하오나 하늘이 무심치 않으사, 저 사악한 도적 떼들의 비밀 음모는 대궐 안채에 계신 배련 부인(페네로페)의 귀에 즉시 흘러 들어가게 되었도다. 마당 구석에서 가택의 대소사를 돌보던 충직한 집사 명돈(메돈)이 저들의 흉계와 살기 어린 대화를 벽 너머로 엿듣고, 안색이 하얗게 질려 부인의 침실로 단숨에 뛰어 들어간 참이었다. 명돈이 문턱을 넘어서자, 배련 부인이 불길한 예감에 사로잡혀 다가와 날카롭게 물어 가로되, “명돈아, 저 안하무인의 구혼자 놈들이 이번에는 또 무슨 악행을 꾸미려고 너를 내보냈느냐? 감히 신령스러운 오지수 장군의 시녀들에게 길쌈을 멈추고 저 도적 놈들을 위한 잔치 상을 차려내라 협박하더냐! 오호라, 천지신명께 간구하오니 오늘 저들이 처먹는 음식을 제발 마지막 성찬이 되게 하소서! 다시는 이 궁궐에 모여 구혼 행각을 벌이지 못하게 하소서! 너희 무뢰배 놈들이 이탁도 가문의 가산을 마구 축내며 태명의 재산을 유린하고 있거늘, 너희는 정녕 어렸을 때 너희 부친들이 우리 오 장군의 위대함과 자애로움에 대해 들려주었던 훈계를 단 한 귀로도 듣지 않았단 말이냐! 오 장군은 생전에 단 한 번도 백성들에게 해를 끼치거나 불의를 행한 적이 없거늘, 너희의 악행과 음모는 참으로 하늘을 찌르는구나! 어찌 이토록 은혜를 원수로 갚는단 말이냐!” 이에 명돈이 무릎을 꿇고 눈물을 흘리며 아뢰되, “국모 전하, 방금 제가 들은 흉계에 비하면 재산을 탕진하는 것은 오히려 가벼운 재앙이옵니다. 저 도적 떼들이 지금 전하의 가슴을 영원히 찢어놓을 거대한 파멸을 도모하고 있나이다. 상제께서 결단코 그 일이 일어나지 않도록 막아주시기를 바라오나, 구혼자 놈들이 지금 태명 도령이 필성과 서파성에서 아버님의 소식을 듣고 고향으로 돌아오는 길목에 매복해 있다가, 날카로운 청동 창검으로 도령을 무참히 시해하려 모의하고 있나이다!” 이 청천벽력 같은 비보를 전해 들은 배련 부인은 온몸의 맥이 풀리고 심산이 통째로 무너져 내리는 듯하였다. 눈물이 앞을 가려 한동안 목이 메어 말 한마디 뱉지 못하다가, 이윽고 가슴을 쥐어뜯으며 대성통곡하여 가로되, “오호라, 내 아들아! 네가 어찌 어미에게 말 한마디 없이 그 위험한 만경창파로 나갔단 말이냐! 거친 바다를 군마처럼 질주하는 그 빠른 전선을 네가 어찌 감히 탔단 말이냐! 저 사악한 자들의 칼날에 네 이름 석 자마저 잃고 세상에서 영영 흔적도 없이 사라지려 하느냐!” 명돈이 머리를 조아려 가로되, “필시 천상의 신령께서 도령의 마음을 대장부처럼 충동질하사, 아버님이 살아서 돌아오실지 혹은 이미 생을 마감하셨는지 그 종적을 찾게 하신 줄로 아옵니다.” 명돈이 물러가자, 옥방 안에는 가슴을 찌르는 슬픔과 차가운 한숨만이 가득 차 올랐다. 대궐 안채에 비단 의자들이 가득했으나, 부인은 차마 똑바로 앉아 있을 힘조차 없어 침실 차가운 문간 바닥에 주저앉아 하염없이 눈물을 흘렸도다. 주위에 있던 시녀들과 늙은 노비들이 일제히 모여들어 함께 흐느끼니, 부인이 목이 메어 부르짖기를, “내 고결하고 용맹무쌍했던 낭군, 고려 땅에서 가장 재능 넘치고 명성이 자자했던 내 오지수 왕을 잃은 것도 모자라, 이제는 불어치는 광풍 속에 내 하나뿐인 외동아들 태명마저 빼앗기게 생겼구나! 너희 시녀 놈들도 참으로 무심하고 배은망덕하도다! 저 아이가 밤중에 배를 타고 출항한다는 것을 너희가 필시 눈치챘을 터이거늘, 어찌 한 놈도 내 침실로 달려와 나를 깨워 알리지 않았단 말이냐! 내가 만일 그 여정을 미리 알았더라면, 저 아이의 다리를 붙잡고서라도 이 궁궐에 주저앉혔을 것이요, 정 떠나겠다면 차라리 나를 이 자리에서 죽여 묻고 가게 했을 것을! 당장 저 정원의 모든 나무를 돌보는 늙은 돌리우스 영감을 불러오너라. 과거 친정아버님이 내게 주신 신실한 심복이니, 영감을 저 깊은 산속에 은거 중이신 시아버님 라현 옹에게 급히 보내어 이 급보를 전하게 하라. 그리하면 노인께서 눈물로 산을 내려와, 저 불효막심한 구혼자 놈들 앞에 가 가슴을 치며 제 손자의 목숨을 살려달라 간청이라도 해보지 않겠느냐!” 이때 창고를 지키던 늙은 유모 명숙이 앞으로 나와 부인의 무릎을 잡고 통곡하며 아뢰되, “부인, 내 사랑하는 전하! 설령 전하께서 노하사 날카로운 보검으로 이 늙은이의 목을 베실지라도 내 진실을 고하겠나이다. 실은 소인의 불찰이옵니다. 도령께서 떠나시기 전 제게 빵과 포도주를 구하시며, 전하께서 열이틀 동안은 결단코 눈치채지 못하게 하라 신명께 피로써 맹세하게 하셨나이다. 전하께서 미리 아시고 슬피 우시다 그 고운 피부와 미모가 상하실까 두려워 도령이 효심으로 숨긴 처사이오니, 부디 노여움을 거두소서. 이제 당장 옥체(몸)를 씻으시고 깨끗한 옷으로 갈아입으사 위층 침실로 오르소서. 천왕 상제의 따님이신 지혜낭자(아테나)에게 지성으로 기도 올리시면, 여신께서 필시 도령을 저 죽음의 칼날에서 구하시고 이 풍요로운 가문을 지켜주실 것이옵니다.” 유모의 절절한 간청에 배련 부인은 비로소 요동치던 심산을 간신히 진정시켰다. 부인은 눈물을 닦아내고 몸을 깨끗이 씻은 후 고운 의복으로 갈아입고 시녀들과 함께 높은 다락방으로 올랐도다. 부인은 쟁반에 정결한 보리 알갱이를 담아 제단에 올리고, 두 손을 모아 천상을 향해 간절히 기도하여 아뢰되, “상제의 지칠 줄 모르는 따님이신 지혜낭자여, 이 미천한 계집의 기도를 들어주소서! 만일 제 지혜로운 낭군 오지수 왕이 생전에 이 대궐 제단에서 신명께 기름진 소고기와 양고기 허벅지살을 바치며 지성으로 공경했던 그 수많은 날들을 기억하신다면, 지금 강림하사 제 사랑하는 아들 태명의 목숨을 구원해 주소서! 저 무도한 구혼자 놈들의 포악한 손길과 칼날로부터 내 자식을 보호해 주소서!” 부인이 목을 놓아 울부짖으며 애원하니, 천상의 여신께서 그 가륵한 축원을 기쁘게 가납하셨도다. 한편 대궐 마당의 사악한 구혼자 놈들은 날이 저무는 줄도 모르고 소란을 피우며 호언장담하기를, “허허, 보아라! 우리가 그토록 공을 들여 구혼했던 저 오만한 여왕이, 이제야 제 아들이 죽을 줄도 모르고 우리 중 한 명과 혼인할 준비를 마친 모양이로다!” 저들은 천수의 돌아감을 전혀 알지 못한 채 헛된 망상을 떠벌리고 있었음이라. 안태우가 무리를 진정시키며 나직이 명령하되, “동지들이여, 자랑은 그만두고 입을 다물라! 대궐 안채의 시녀들이 들으면 흉계가 탄로 날까 두려우니, 이제 조용히 일어나 가슴속에 합의한 피의 계획을 실행하러 가세나!” 안태우가 무리 중 가장 골격이 장대하고 잔인한 정예 무사 스무 명을 엄선하여 이끌고 음침한 해변으로 내려갔다. 저들은 노에몬에게서 빼앗은 검은 쾌속선을 깊은 바다에 띄우고, 돛대를 세우며 가죽 끈에 노를 단단히 고정한 후 하얀 돛을 넓게 펼쳤도다. 하인들이 가득 실어온 청동 창검과 무기를 사공들에게 은밀히 나누어 준 후, 저들은 이탁도와 사메 섬 사이에 위치한 작고 바위투성이인 **아스테리스** 섬의 외진 항구에 배를 숨겨 매복하고, 오직 저녁이 되어 태명의 배가 지나가기만을 살기 어린 눈으로 기다리며 식사를 들더라. 이때 배련 부인은 다락방 침상에 누워, 아들을 잃을지도 모른다는 극심한 공포와 슬픔 속에서 음식과 미음(米飮)을 일절 거부한 채 꼬박 밤을 새우고 있었다. 어찌나 가슴을 쥐어뜯으며 고뇌했던지, 새벽녘이 되어서야 비로소 깊은 졸음이 부인의 삼혼칠백을 덮쳐 팔다리의 긴장이 풀린 채 깊은 잠에 빠져들었다. 빛나는 눈을 지닌 지혜낭자께서 부인의 이 애처로운 처지를 굽어살피시고 한 가지 신묘한 도술을 부리셨도다. 여신은 허공의 안개를 모아, 저 멀리 페라이 고을에 사는 에우멜루스의 아내이자 위대한 이카리우스 대감의 딸인 **이프티메**(즉 배련 부인의 친언니)의 형상을 한 생생한 유령(幻影)을 한 분 빚어내셨도다. 여신이 유령을 오지수 장군의 대궐로 날려 보내시니, 유령은 옥방의 단단한 빗장 틈을 연기처럼 스르륵 타고 들어가, 잠든 배련 부인의 머리맡에 우뚝 서서 부드러운 목소리로 물어 가로되, “동생 배련아, 자고 있느냐? 아직도 이토록 가슴을 치며 슬퍼하고 있느냐. 천상의 편안하게 사시는 신명들께서는 네가 이토록 눈물을 흘리며 번뇌하는 것을 원치 않으시느니라. 네 장한 아들 태명은 지금 무사히 집으로 돌아오는 길에 올랐으니 마음을 놓아라. 그 아이는 천지신명께 단 한 점의 죄과도 저지르지 아니한 올바른 장부니라.” 꿈의 문턱에서 여전히 달콤한 잠에 취해 있던 총명한 배련 부인이, 언니의 목소리를 듣고 꿈속에서 대답하여 가로되, “언니, 언니의 가택은 멀고 먼 곳에 있거늘 어찌 이 밤중에 나를 찾아오셨나이까. 언니는 내 가슴을 송곳으로 찌르는 이 수많은 고통을 잊으라 하시나, 내 일찍이 사자처럼 용맹하여 그리스 전역에 명성이 자자했던 숭고한 낭군을 잃지 않았나이까. 하오나 지금은 내 남편보다, 세상 물정 전혀 모르는 어린아이 같은 내 아들 태명이 백배는 더 걱정되나이다! 저 아이가 거친 바다와 이국땅에서 무슨 해를 입을지 두려워 온몸이 사시나무 떨듯 떨리나이다. 지금 대궐 마당에는 저 아이를 증오하는 원수들이 가득하여, 아이가 고향 항구에 닿기도 전에 목을 베어 죽이려고 매복해 있나이다!” 안개와 같은 유령이 동생의 손을 잡으며 다정하게 위로하여 가로되, “동생아, 용기를 내어라! 마음의 불안과 공포를 깨끗이 씻어내어라. 저 장한 태명의 곁에는 천하의 대여신 팔라스 아테나가 늘 그림자처럼 동행하며 길잡이가 되어주고 계시느니라. 세상의 수많은 영웅들이 그분의 가호를 입고자 밤낮으로 피로써 기도하거늘, 그 권능은 실로 우주를 뒤흔들 만큼 막강하시도다. 여신께서 네 지극한 모성애와 슬픔을 가엾게 여기사, 내 자네의 꿈속에 들어가 이 천기를 전하라 명하셨느니라.” 지혜로운 배련 부인이 꿈속에서 다시 간절히 물어 가로되, “언니가 정녕 신령의 명을 받고 온 거룩한 사자시라면, 부디 내 불쌍한 남편 오지수 왕의 소식도 들려주소서! 그이가 아직 이 세상의 햇빛을 보며 살아 계시나이까, 혹은 이미 지하 황천(하데스의 저승)의 객이 되셨나이까!” 그러자 유령이 안색을 흐리며 조용히 머리를 저어 가로되, “그분이 살았는지 혹은 죽었는지는 내 자네에게 확답을 줄 수 없느니라. 본디 천상의 법칙에 바람처럼 실체가 없고 만질 수 없는 천기를 함부로 누설하는 것은 엄히 금지되어 있느니라.” 말을 마친 유령이 연기처럼 흩어지며 새벽바람 속으로 스르륵 사라지니, 배련 부인이 깜짝 놀라 잠에서 깨어났도다. 부인은 밤새 꾼 꿈이 실로 도술을 부린 듯 생생하고 영험하여, 짓누르던 가슴의 체증이 씻은 듯 사라지고 마음에 큰 기쁨과 평안이 찾아왔음을 느꼈도다. 그러나 같은 시각, 매복한 구혼자 무리의 검은 쾌속선은 어두운 파도를 가르며 아스테리스 바위섬의 흑암 속에 숨어, 오직 소년 태명을 도륙할 순간만을 노리고 있었으니, 이탁도의 푸른 바다 위에 또 한 번 피비린내 나는 폭풍우가 몰아칠 징조가 실로 첩첩산중이더라. ==제5권== 새벽이 티토노스 신과 함께 잠자리에서 일어나 불멸의 신들과 필멸의 인간들에게 빛을 가져다주었습니다. 신들은 위대한 천둥의 신 상제와 함께 회의를 열었습니다. 지혜낭자는 님프 립선에게 갇혀 있는 오지수의 여러 가지 어려움을 걱정했습니다. "아버지, 그리고 모든 불멸의 신들이여," 그녀가 말했습니다. "더 이상 왕권이 있는 왕이 친절하거나 온화하거나 옳고 그름을 분별하도록 내버려 두지 마십시오. 모든 왕은 잔인하고 불의해야 합니다! 오지수는 아버지처럼 온화하게 통치했지만, 이제 아무도 그를 생각하지 않습니다. 불쌍한 그는 섬에 고립되었고, 립선는 그를 강제로 자기 집에 머물게 했습니다. 그는 고국으로 돌아갈 수 없습니다. 배도 없고, 노도 없고, 넓은 바다를 건너는 것을 도와줄 동료도 없습니다. 그의 아들은 잃어버린 아버지의 소식을 찾기 위해 모래 언덕의 필로스와 찬란한 스파르타로 갔고, 그들은 그가 돌아오면 죽이려고 음모를 꾸미고 있습니다!" 구름을 쌓아 올리시는 상제 신께서 그녀를 보고 미소 지으시며 대답하셨습니다. “아, 딸아! 어찌 그런 말을 하는 거냐! 오지수가 와서 구혼자들에게 복수할 수 있도록 이 모든 일을 네가 계획하지 않았느냐? 이제 네 모든 지혜를 발휘하여 태명이 무사히 집으로 돌아오게 하고, 구혼자들이 실패하여 떠나가게 하라.” 그러자 아버지는 아들에게 돌아서서 말했다. "사랑하는 헤르메스, 너는 나의 사자다. 여신께 우리의 확고한 뜻을 전하거라. 오지수는 고향으로 돌아가야 한다. 그는 이미 충분히 고난을 겪었다. 신이나 인간의 안내자 없이, 그는 임시로 만든 뗏목 위에서 비참하게 20일을 표류하다가 비옥한 스케리아에 도착할 것이다. 마법을 행하는 파이아키아인들은 그를 신처럼 대하며, 청동과 금, 그리고 옷가지들을 선물로 주어 고향으로 보내줄 것이다. 트로이에서 직접 약탈품을 가지고 왔을 때보다 훨씬 더 많은 선물이 될 것이다. 그는 사랑하는 사람들을 고향의 높은 지붕 아래에서 만날 수 있게 되었다." 헤르메스는 이 말을 듣고 즉시 바다와 육지를 날아다니는 영원한 황금 샌들을 발에 신고, 사람들의 눈을 원하는 대로 잠들게 하거나 깨우는 마법 지팡이를 움켜쥐고 날아올랐다. 신은 온 힘을 다해 찬란하게 빛났다. 그는 피에리아를 어루만진 후, 하늘에서 바다로 뛰어들어 마치 물고기를 잡는 갈매기처럼 파도 사이를 쏜살같이 날아다니며 끊임없이 짠 바닷물에 날개를 적셨습니다. 그렇게 헤르메스는 거센 파도를 헤치고 나아갔습니다. 마침내 그는 멀리 떨어진 섬에 도착하여 남색 바닷물에서 해안으로 발을 내딛고 여신이 사는 동굴에 이르렀습니다. 그곳에는 땋은 머리를 한 립선이 앉아 있었습니다. 난로 옆에는 활활 타오르는 불이 있었습니다. 감귤과 소나무 향기가 섬 전체에 퍼져 있었습니다. 동굴 안에서 그녀는 노래를 부르며 금으로 만든 북으로 베를 짜고 있었습니다. 그녀의 목소리는 아름다웠습니다. 동굴 주변에는 오리나무, 포플러, 향기로운 삼나무 등 울창한 숲이 무성했습니다. 숲은 날개로 가득했습니다. 새들은 그곳에 둥지를 틀었지만 바다에서 사냥을 했습니다. 올빼미, 매, 입을 크게 벌린 갈매기들이 그곳에 있었습니다. 탐스럽게 익은 포도나무가 탐스럽게 주렁주렁 매달려 동굴을 감싸고 있었다. 네 개의 샘에서 반짝이는 물이 솟아나와 서로 얽히고설킨 물줄기를 이루었다. 초원에는 셀러리와 제비꽃이 은은하게 피어 있었다. 그는 놀라움과 기쁨에 차 주위를 둘러보았다. 신조차도 기뻐할 만한 광경이었다. 한때 아르고스를 죽였던 불멸의 신 헤르메스조차도 눈앞에 펼쳐진 모든 것에 감탄하며 멈춰 섰다. 마침내 그는 동굴 안으로 들어갔다. 찬란한 여신 립선는 그를 보자마자 알아보았다. 불멸의 신들은 아무리 멀리 떨어져 살더라도 서로를 알아보는 법이니까. 하지만 헤르메스는 오지수를 찾지 못했다. 그는 여느 때처럼 해변에 앉아 슬픔과 고통에 잠겨 흐느끼고 있었다. 그의 마음은 산산이 조각나고 있었다. 그는 눈물을 흘리며 허무한 바다를 바라보았다. 신성한 립선는 손님에게 눈부시게 빛나는 의자에 앉으라고 권하며 말했다. "친애하는 친구, 황금 지팡이의 헤르메스 신이시여, 무슨 일로 오셨습니까? 자주 찾아오시는 분이 아니신데, 무슨 용건이십니까? 제 마음은 만약 운명이라면, 제가 도울 수 있다면 기꺼이 도와드리고 싶습니다. 자, 들어오십시오. 제가 당신을 환영해 드리겠습니다." 그러자 여신은 그를 암브로시아가 가득 쌓인 식탁으로 안내하고 붉은 넥타르를 섞어 주었다. 변덕스러운 헤르메스는 배가 부를 때까지 마시고 먹은 후, 그가 온 이유를 설명했다. “당신은 여신이고 저는 신인데, 왜 제가 여기에 있는지 묻는군요. 자, 말씀드리겠습니다. 상제께서 저에게 오라고 ​​명하셨습니다. 저는 오고 싶지 않았습니다. 누가 끝없이 펼쳐진 짠 바다를 건너고 싶어 하겠습니까? 신들이 훌륭한 제물을 바치는 인간 마을은 이 근처에 없습니다. 하지만 그 누구도 상제의 뜻을 바꿀 수 없습니다. 상제께서는 세상에서 가장 불행한 사람이 여기에 살고 있다고 말씀하셨습니다. 그는 프리아모스의 도시와 9년 동안 싸우다가 10년째 되는 해에 도시를 함락시키고 고향으로 돌아간 전사입니다. 하지만 돌아오는 길에 지혜낭자 여신에게 죄를 지었습니다. 지혜낭자 여신은 바람과 거센 파도를 일으켜 그의 용감한 동료들을 모두 죽였고, 그 자신도 파도에 휩쓸려 이곳에 오게 되었습니다. 상제께서는 그를 즉시 고향으로 보내라고 명하셨습니다. 사랑하는 사람들과 멀리 떨어진 이곳에서 죽는 것이 그의 운명이 아니기 때문입니다. 가족을 만나고 고향으로 돌아가는 것이 그의 운명입니다.” 립선는 몸을 떨며 그에게 주먹을 날렸다. “잔인하고 질투심 많은 신들이여! 너희는 여신이 남자를 애인으로 삼아 잠자리에 들 때마다 원한을 품는구나. 편안하게 사는 신들은 분홍빛 손가락을 가진 새벽의 여신이 오리온을 데려갔을 때 분노했고, 황금 옥좌에 앉은 순결한 아르테미스는 부드러운 화살로 그를 공격하여 죽였다. 옥수수 머리를 땋은 데메테르는 자신의 욕망에 따라 이아시온과 밭고랑에서 사랑을 나누었다. 상제가 이 사실을 알고 번쩍이는 불꽃을 던져 그를 죽일 때까지 말이다. 이제 너희 남신들은 내가 남자와 함께 산다고 나에게 화를 내는구나. 내가 구해준 남자와 말이다! 상제는 그의 배를 꼼짝 못하게 하고 번개로 산산조각냈다. 그의 친구들은 모두 포도주빛 바다에서 죽었다. 이 남자만이 뱃머리를 붙잡고 바람과 파도에 휩쓸려 이곳, 내 집으로 왔다. 나는 그를 돌보고 사랑했으며, 그를 시간과 죽음으로부터 영원히 해방시켜 주겠다고 맹세했다. 하지만 나는 여전히 그 외에는 다른 것을 알지 못한다. 신은 상제의 뜻을 바꿀 수 있습니다. 그러니 상제의 명령이라면 그를 보내십시오. 황량한 바다를 건너게 하십시오. 저는 배도 없고 노 젓는 사람도 없으니 호위병을 보내지 않겠습니다. 하지만 제가 아는 것을 그와 나누고, 그가 무사히 고향에 도착할 수 있도록 기꺼이 유용한 조언을 해 드리겠습니다.” 상제의 종인 중재자는 이렇게 대답했습니다. “그렇다면 지금 보내십시오. 상제의 분노를 사지 마십시오. 그를 화나게 하지 마십시오. 그렇지 않으면 언젠가 그의 분노가 당신을 해칠 것입니다.” 이 말을 남기고 그는 사라졌습니다. 상제의 칙령을 받아들인 여신은 오지수를 찾아 나섰습니다. 그녀는 해변에서 그를 발견했습니다. 그의 눈에는 항상 눈물이 가득했습니다. 그는 고향으로 돌아가고 싶은 간절한 마음에 눈물을 흘렸습니다. 더 이상 그녀가 그를 기쁘게 해 주지 않았기 때문입니다. 그는 선택의 여지가 없었습니다. 그는 밤마다 그녀의 동굴 안에서 그녀와 함께 지냈습니다. 그녀는 여전히 그를 원했지만, 그는 그녀를 원하지 않았습니다. 낮에는 오지수가 바위투성이 해변에 앉아 눈물과 슬픔에 잠겨 허탈한 바다를 바라보았다. 여신이 그의 곁에 서서 말했다. "가엾은 자여! 제발 슬퍼하지 마시오. 당신의 삶을 헛되이 낭비할 필요는 없소. 이제 당신을 보내드릴 준비가 되었소. 청동 검으로 나무줄기를 잘라 뗏목을 만들고, 갑판을 덧대어 안개 낀 바다를 건너게 하시오. 내가 물과 포도주, 음식을 제공하여 굶주림을 면하게 해 주고, 옷도 입혀 주겠소. 그리고 하늘의 신들이 원하는 것이라면, 당신을 안전하게 집으로 데려다 줄 바람도 보내주겠소. 그들은 나보다 강하니, 결국 그들의 뜻대로 될 것이오." 오랜 세월 고통과 상실을 겪어온 오지수는 몸을 떨며 여신에게 말을 쏟아냈다. “여신이시여, 당신은 제 안전한 통행이 아닌 다른 속셈을 품고 계시는군요. 상제의 바람을 타고 나아가는 튼튼한 범선조차도 건너지 못할 이 거대하고 무시무시한 심연을 고작 뗏목 하나로 건너라고 하시는 겁니까? 안 됩니다, 여신이시여, 당신이 제게 더 이상의 고통을 안겨주지 않겠다고 굳게 맹세하지 않는 한 저는 뗏목에 타지 않겠습니다.” 그러자 신성한 립선는 그에게 미소를 지었다. 그녀는 손을 뻗어 그를 어루만지며 말했다. “이런 건방진 녀석! 네 말을 보니 이런 일들이 어떻게 돌아가는지 잘 아는군. 하지만 이 땅과 하늘, 그리고 스틱스 강물에 맹세하건대, 신들이 맹세하기에 가장 강력한 맹세인데, 나는 너에게 더 이상의 고통을 안겨주지 않겠다고 맹세한다. 내가 네 입장이었다면 나 자신을 위해 했을 것처럼 너를 위해 계획을 세웠다. 나는 쇠로 만들어진 게 아니다. 내 마음은 착하고 선량하며, 너를 불쌍히 여긴다.” 그 말을 끝으로 여신은 재빨리 몸을 돌려 앞장섰고, 오지수는 그녀의 뒤를 따랐다. 두 사람은 함께 동굴에 도착했다. 헤르메스가 앉아 있던 자리는 비어 있었고, 오지수가 그곳에 앉아 있었다. 여신은 그에게 인간의 음식과 음료를 주었다. 여신은 신과 같은 모습의 오지수를 마주 보고 앉았고, 여종들은 그녀에게 넥타르와 암브로시아를 가져다주었다. 그들은 앞에 놓인 귀한 것들을 받아먹으며 허기와 갈증을 해소했다. 여신 여왕은 말을 시작했다. “상제의 축복을 받은 라현의 아들 오지수여, 자네 계획은 늘 바뀌는군. 그토록 사랑하는 고향으로 정말 돌아가고 싶은 건가? 그렇다면 잘 가라! 하지만 고향에 도착하기 전에 얼마나 큰 고통을 겪게 될지 알았다면, 나와 함께 여기에 남아 불멸의 삶을 살았을 텐데. 물론 그토록 그리워하는 아내를 보고 싶어 할지도 모르겠지만 말이지. 게다가 내 몸이 그녀보다 훨씬 낫다는 건 나도 잘 알고 있네. 키도 내가 더 크고. 필멸의 존재는 아름다움에 있어서 불멸의 존재를 결코 따라잡을 수 없지.” 오지수는 재치 있게 말했다. "위대한 여신이시여, 저에게 노하지 마십시오. 당신 말씀이 맞습니다. 제 아내 페넬로페는 결코 당신의 아름다움에 비할 수 없다는 것을 압니다. 그녀는 인간이지만 당신은 불멸하고 영원하십니다. 하지만 그럼에도 불구하고 저는 고향으로 돌아가고 싶고, 매일 그날이 오기를 바랍니다. 만약 어떤 신이 포도주처럼 검은 바다에서 저를 쳐죽인다 해도 저는 견뎌낼 것입니다. 이제 저는 고통에 익숙해졌습니다. 바다와 전쟁에서 너무나 많은 고통을 겪었습니다. 이번에도 그러기를 바랍니다." 해가 지고 어둠이 찾아왔다. 그들은 동굴 안으로 들어가 서로를 꼭 껴안고 사랑의 기쁨을 누렸다. 봄날 새벽이 꽃으로 하늘을 물들일 무렵, 그들은 일어나 옷을 입었다. 오지수는 망토와 튜닉을 입었고, 립선은 아름다운 은빛 긴 옷을 입었다. 그녀는 허리에 금빛 띠를 두르고 머리를 가렸다. 그리고는 그 남자를 위해 여정을 준비했다. 그녀는 그의 손에 꼭 맞는 도끼를 주었는데, 손잡이는 최고급 올리브 나무로 만들어졌고, 거대한 청동 날은 양쪽 모두 날카로웠다. 또한 잘 닦인 자귀도 주었다. 그녀는 그를 섬 끝으로 안내했는데, 그곳에는 키 큰 나무들이 자라고 있었다. 검은 포플러, 오리나무, 하늘에 닿을 듯 높이 솟은 전나무들은 잘 말린 목재로 만든 날렵한 배를 만들기에 적합했다. 립선 여신은 그에게 키 큰 나무들이 자라는 곳을 보여준 후 집으로 돌아갔다. 오지수는 출발하여 순조롭게 나아갔다. 그는 청동 도끼로 나무줄기 스무 개를 베어 능숙하게 다듬고 곧게 깎았다. 립선는 송곳을 가져왔고, 그는 모든 판자에 구멍을 뚫고 서로 맞물려 못과 고정 장치로 단단히 고정했다. 마치 숙련된 사람이 배의 곡선을 따라 뗏목의 폭을 재듯이, 오지수는 뗏목의 폭을 그렇게 넓게 만들었다. 그는 측면 갑판을 촘촘하게 박은 틀에 맞춰 홈을 파고, 늑골을 따라 긴 판자를 고정하여 마무리를 했다. 안쪽에 돛대를 세우고, 배를 똑바로 조종하기 위해 돛대와 키를 연결했다. 그는 배에 덤불을 쌓고, 물이 새지 않도록 옆면을 등나무 세공으로 틈을 메웠다. 립선은 그에게 돛을 만들 천을 가져다주었고, 그는 능숙하게 돛을 만들었다. 그는 버팀대, 돛줄, 돛줄을 묶고 지렛대를 이용하여 배를 바다에 띄웠다. 작업은 나흘이 걸렸고, 닷새째 되는 날 립선는 그를 보내주었다. 그녀는 그를 씻기고 향 냄새가 나는 옷을 입혔다. 뗏목에는 포도주 한 병, 물 한 병, 그리고 많은 양의 식량을 실었다. 그녀는 부드럽고 미지근한 바람을 이용하여 그를 배웅했다. 오지수는 기쁜 마음으로 돛을 펼쳐 바람을 받았고, 능숙하게 키를 조종했다. 그는 한숨도 자지 않았다. 그는 별들을 바라보았다. 플레이아데스 성단, 늦게 지는 목동자리, 그리고 사람들이 쟁기자리라고도 부르는 곰자리는 한 자리를 중심으로 돌며 오리온자리를 가리키는데, 오리온자리는 바다와 아무런 관련이 없는 유일한 별이다. 여신들의 여왕 립선는 그에게 항해하는 동안 곰자리를 왼쪽에 두라고 말했다. 그는 칠일 열흘 동안 바다를 항해했고, 열여덟째 날에 안개 낀 바다 너머로 방패처럼 솟아오른 페아키아 땅의 흐릿한 산이 나타났다. 남만인들에게서 돌아오던 중 솔리마 산에 잠시 머물렀던 지진의 신 포세이돈은 멀리서 뗏목을 보았다. 격분한 그는 고개를 저으며 속으로 생각했다. "이건 말도 안 돼! 내가 없는 동안 신들이 오지수에 대한 계획을 바꾼 모양이군! 그는 이제 거의 파이아키아에 다다랐는데, 그곳은 지금 그를 묶고 있는 고통의 밧줄에서 벗어나야 할 운명인데. 하지만 나는 그를 더 괴롭혀서, 그가 지칠 때까지 계속 괴롭혀야겠다." 그는 구름을 모아 삼지창을 움켜쥐고 바다를 휘젓고 온갖 바람을 일으켜 땅과 바다를 안개로 뒤덮었다. 밤이 하늘에서 펼쳐졌다. 에우루스, 노투스, 폭풍을 일으키는 제피로스와 하늘의 아들 보레아스가 모두 쓰러져 거대한 파도를 일으켰다. 오지수는 무릎이 후들거렸다. 그는 절망에 빠져 외쳤다. "또 고통이라니? 어떻게 끝나는 건가? 여신의 말이 맞는 것 같아. 고향에 도착하기 전에 엄청난 고통을 겪어야 할 거라고. 그 말이 현실이 되고 있어! 상제가 공기를 휘젓고 있어. 저 구름들을 봐! 그가 파도를 일으키니 사방에서 바람이 몰아쳐. 내가 붙잡을 수 있는 건 단 하나, 죽음뿐이야. 트로이 평원에서 아트레우스의 아들들을 돕다가 죽은 그리스인들은 정말 운이 좋았어. 펠레우스의 아들 시신 주위에서 트로이 사람들이 청동 창이 달린 창을 던지던 바로 그날 내가 죽었더라면 좋았을 텐데. 장례식도 치르고 그리스인들에게 존경도 받았을 텐데. 하지만 이제 이렇게 잔혹한 죽음을 맞이해야만 하다니!" 310 그때 파도가 그를 덮쳐 뗏목이 뒤집혔고, 그는 뗏목에서 떨어졌다. 키는 그의 손에서 미끄러져 나갔다. 바람은 사방에서 불어왔고, 거대한 돌풍이 돛대를 부러뜨렸다. 돛과 돛대는 바다로 떠내려갔다. 그리고 오랫동안 거세게 몰아치는 파도에 그는 물속에 잠겨 있었다. 수면으로 올라올 수 없었다. 립선가 준 옷이 그를 무겁게 했다. 마침내 그는 물 위로 떠올라 입에서 시큼한 바닷물을 뱉어냈다. 바닷물은 폭포수처럼 쏟아져 나왔다. 고통과 허약함에도 불구하고 그는 뗏목을 기억해 파도를 헤치고 뗏목을 끌어올리려고 달려들었다. 그는 뗏목 위에 올라타 필사적으로 매달렸다. 거대한 파도가 뗏목을 이리저리 휘몰아쳤다. 마치 북풍에 실려 초원을 가로질러 엉겅퀴가 빽빽하게 자라나듯, 바람은 뗏목을 바다 위로 휩쓸고 지나갔다. 남풍이 뗏목을 내던지고, 북풍이 뗏목을 붙잡고, 동풍이 물러나 서풍이 뗏목을 몰아갔다. 그때, 한때 인간이었고 인간의 목소리를 가졌지만 이제는 바닷속 깊은 곳에서 신들과 함께 숭배받는 카드무스의 딸이자 백색 여신인 이노가 조심스럽게 다가와 그가 고통받고 길을 잃은 것을 가엾게 여겼다. 마치 날개를 활짝 펼친 갈매기처럼 그녀는 바다에서 솟아올라 뗏목 위에 앉아 말했다. "가엾은 사람이여! 어째서 분노한 포세이돈이 당신에게 고통의 여정을 안겨주는가? 하지만 그의 적개심이 당신을 파멸시키지는 못할 것이다. 당신은 총명해 보인다. 내 말대로 하라. 옷을 벗고 뗏목은 바람에 날려 가게 두어라. 팔만 사용하여 파에아키아로 헤엄쳐 가거라." 운명은 네가 그곳에서 살아남을 것이라고 정했다. 자, 내 스카프를 받아 가슴 아래에 묶으렴. 이 불멸의 베일로 너는 죽음이나 위험을 두려워할 필요가 없단다. 320 하지만 마른 땅에 도착하면 스카프를 풀어 바다로, 육지에서 멀리 던져 버리렴. 그리고 돌아서렴.” 여신은 그렇게 말하고는 갈매기처럼 거센 파도 속으로 다시 뛰어들었다. 검은 파도가 그녀를 덮쳤다. 그토록 많은 위험을 겪었던 영웅은 불안하고 혼란스러웠다. 그는 스스로에게 물었다. “어떤 신이 뗏목을 버리라고 했지만, 신들이 또 장난을 치는 건 아닐까? 아직 그녀를 믿을 수 없어. 그녀가 도망치라고 한 땅을 내 눈으로 직접 봤는데, 너무 멀리 떨어져 있잖아. 이렇게 해야겠어. 이 나무 기둥들이 버티는 한, 아무리 힘들더라도 버티겠어. 하지만 파도가 내 뗏목을 산산조각 내면, 그때는 어쩔 수 없이 헤엄쳐야겠지.” 그가 이렇게 생각하고 있을 때, 지진의 신 포세이돈이 거대하고 무시무시한 파도를 일으켜 그의 머리 위로 솟구치게 한 다음, 그에게 던졌습니다. 마치 사나운 바람이 마른 밀기울 더미를 휘날리게 하여 사방으로 흩어지게 하듯이, 뗏목의 긴 나무 기둥들이 사방으로 흩어졌습니다. 370 그는 널빤지에 올라타 마치 말을 탄 것처럼 배를 타고 나아갔습니다. 그는 립선가 준 옷을 벗었지만, 스카프는 가슴에 두르고 바다로 뛰어들어 팔을 벌려 헤엄쳤습니다. 지진의 신은 그를 보고 고개를 끄덕이며 중얼거렸습니다. "드디어 고통을 느끼는구나! 하늘의 신 상제의 축복을 받은 사람들을 만날 때까지 바다를 떠내려가거라. 하지만 그때에도 너는 고통을 겪지 않을 수 없을 것이다." 그는 멋진 갈기를 가진 말들을 몰아 집이 있는 아이가이 섬으로 향했습니다. 상제의 딸 지혜낭자는 한 가지 계략을 세웠습니다. 380 그녀는 다른 모든 바람의 진로를 막고, 멈추라고 명령하여 잠들게 했지만, 빠른 바람의 신 보레아스를 깨워 그의 앞바다를 잔잔하게 만들었습니다. 그리하여 오지수는 파이아키아에 도착하여 죽음을 피할 수 있었습니다. 이틀 밤낮으로 그는 파도 위를 표류했습니다. 매 순간 죽음을 예감했습니다. 그러나 눈부신 새벽빛이 세 번째로 비추자 바람이 멈췄습니다. 미풍도 없고, 완전한 고요함만이 감돌았습니다. 거대한 파도에 휩쓸려 올라간 그는 주위를 둘러보았고, 가까이에 해안이 보였습니다. 마치 아버지가 며칠 동안 병들고 쇠약해져 잔혹한 악령에 시달리다 마침내 신들이 그를 되살려주었을 때 자녀들이 큰 기쁨을 느끼는 것처럼, 오지수도 육지를 보았을 때 똑같은 기쁨을 느꼈습니다. 그는 헤엄쳐 땅에 발을 디디고 싶어 안달이 났습니다. 그러나 그가 귓가에 파도가 바위에 부딪히는 굉음이 들려왔다. 거대한 파도가 해안에 부딪히며 무시무시한 트림 소리를 내고 있었다. 모든 것이 짠 거품으로 뒤덮였다. 배를 위한 안식처는 없고, 깎아지른 절벽과 암초뿐이었다. 오지수는 심장이 멎을 듯했고 다리에 힘이 풀렸다. 떨리는 몸이었지만 결연한 의지로 그는 스스로에게 말했다. "상제께서 내 희망을 뛰어넘어 내게 육지를 보여주셨구나! 내가 심연을 헤치고 여기까지 왔어! 하지만 이 잿빛 바다에서 벗어날 길은 보이지 않아. 해안에는 가파른 절벽이 있고, 사방에서 거센 파도가 몰아치고, 바위는 깎아지른 듯하고, 바다는 해안 가까이 깊어. 발을 디디는 순간 재앙이 닥칠 거야. 기어오르려 하면 파도가 덮쳐 뾰족한 바위에 내동댕이칠 테니, 소용없어." 하지만 내가 더 멀리 헤엄쳐 나가 만이나 후미, 경사진 해변을 찾아다니면 폭풍우가 다시 나를 덮쳐 슬픔에 울부짖으며 물고기로 가득한 바다로 끌고 갈지도 몰라. 신이 암피트리테가 키우는 것과 같은 거대한 바다 괴물을 보낼지도 몰라. 나는 포세이돈이 나에게 해를 끼치려 한다는 것을 알고 있어.” 그가 이렇게 생각하는 순간, 파도가 거세져 그를 바위투성이 해안으로 내던졌다. 지혜낭자가 그를 생각해 주지 않았더라면 그의 살은 찢어지고 뼈는 부서졌을 것이다. 그는 파도에 휩쓸려 가는 동안 두 손으로 바위를 붙잡고 신음하며 파도가 지나갈 때까지 매달렸다. 그러나 곧 파도가 다시 밀려와 그를 세차게 때리고 바다 한가운데로 내던졌다. 마치 굴에서 끌려나온 문어의 빨판에 조약돌이 잔뜩 달라붙듯이, 그의 강한 손은 바위에 긁혀 살점이 벗겨졌다. 거대한 파도가 다시 그를 덮쳤다. 지혜낭자의 영감이 없었더라면 그는 비참하게 너무 일찍 죽었을 것이다. 그는 해안으로 밀려오는 파도에서 올라와 완만한 경사의 해변이나 바다와의 만을 찾아 육지를 향해 헤엄쳐 갔다. 그는 잔잔한 물이 흐르는 강어귀에 도착할 때까지 헤엄쳤다. 그곳은 바람을 막아주는 매끄럽고 돌이 없는 이상적인 장소처럼 보였다. 그는 물살을 느끼며 마음속으로 기도했다. “알 수 없는 신이시여, 제 기도를 들어주소서! 얼마나 당신을 그리워했는지! 저는 소금기 있는 바다와 포세이돈을 피해 왔습니다. 불멸의 신들조차 지금 저처럼 길을 잃은 인간을 존중합니다. 저는 온갖 고난을 겪고 당신의 흐르는 강물에 이르렀습니다. 주님, 저를 불쌍히 여겨주소서! 저는 당신의 간청자입니다.” 물살이 멈추고 강의 신이 파도를 잠잠하게 했다. 그는 그를 안전하게 강어귀로 인도했다. 그의 다리에 쥐가 났다. 바닷물이 그를 부숴버린 것이다. 부어오른 몸에서 입과 콧구멍으로 소금물이 쏟아져 나왔다. 그는 숨이 차고 말없이 그곳에 누워 거의 움직일 수 없었다. 끔찍한 피로가 그를 덮쳤다. 겨우 숨을 쉬고 다시 생각할 수 있게 되자, 그는 여신의 스카프를 벗어 바다로 흐르는 강물에 던져 넣었다. 강한 물살이 스카프를 휩쓸어 내려갔고, 이노의 손이 그것을 건져 올렸다. 그는 땅 위로 기어 올라와 갈대밭 옆에 웅크리고 앉아 생명을 주는 땅에 입맞추며 떨리는 목소리로 마음속으로 말했다. "이제 어떻게 하지? 나는 어떻게 될까? 이 강가에서 밤새도록 깨어 있으면 잔혹한 서리와 부드러운 이슬이 나를 죽일지도 몰라. 내 생명은 허약함으로 가늘어지고 있어. 새벽에는 차가운 바람이 강가를 스쳐 지나가. 하지만 저 비탈길을 올라 어두운 숲으로 들어가 빽빽한 덤불 속에서 달콤한 잠에 빠져 추위와 피로를 떨쳐낸다면, 야생 동물들이 나를 발견하고 먹잇감으로 삼을지도 몰라." 하지만 그는 숲으로 들어가기로 결심했다. 그는 물가 근처의 개활지 옆에 자리를 잡았다. 그는 가시나무와 올리브나무가 함께 자란 두 그루의 관목 아래로 기어 들어갔다. 강한 바람도, 따스한 햇살도, 비도 뚫고 들어올 수 없었다. 잎들은 너무나 빽빽하게 얽혀 자라 있었기 때문이다. 오지수는 그 아래로 기어들어가 잎들을 긁어모아 잠자리를 만들었다. 두 사람이 혹독한 겨울 추위를 견딜 만큼 충분한 양이었다. 오랫동안 고통받아온 영웅은 이 모습을 보고 기뻐했다. 그는 그 안에 누워 잎들을 더 쌓아 올렸다. 마치 이웃 없는 외딴 농장에서 사는 사람이 불씨를 아끼고 불씨를 보존하기 위해 타오르는 횃불을 검은 숯 속에 묻는 것처럼, 오지수는 잎 속에 몸을 숨겼다. 지혜낭자는 그의 눈을 감게 하여 모든 고통과 피로를 끝낼 수 있도록 잠을 내려주었다. ==제6권== ==제7권== ==제8권== ==제9권== ==제10권== ==제11권== ==제12권== ==제13권== ==제14권== ==제15권== ==제16권== ==제17권== ==제18권== ==제19권== ==제20권== ==제21권== ==제22권== ==제23권== ==제24권== ---- {{주석}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-100}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} [[분류:신화]] [[분류:그리스어 원작]] kojb48m1c1bvuqm1qine6rbci4ddpmv 위키문헌:사랑방 4 87889 456831 456780 2026-07-21T01:12:32Z ZornsLemon 15531 /* 소설가 '강경애'의 수필과 시 속의 '오자' 및 '해석 오류'에 대한 의견 */ 답변 456831 wikitext text/x-wiki {{절차 머리말 | 제목 = 사랑방 | 부제 = | 이전 = | 다음 = | 단축 = 문:사 | 설명 = 사랑방은 위키문헌 공동체의 토론 문서입니다. 자유롭게 질문하거나 의견을 남겨 주세요. 기존 토론에 참여하거나 [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{BASEPAGENAME}}|action=edit&section=new}} 새 문단을 만들어서] 참여하시면 됩니다. 위키미디어 재단 등의 소식은 [[위키문헌:소식지|소식지]] 문서에서 보실 수 있습니다. 또한 관리 등 [[문:관리자|관리자]]가 필요한 요청의 경우 [[문:관리자 게시판|관리자 게시판]]을 이용하면 더 빠를 수 있습니다. }}<!-- 사랑방 자동 보존을 위한 틀 --> {{사용자:Revibot/Archive |archive = 위키문헌:사랑방/보존 %(counter)d |algo = old(90d) |counter = 10 |maxarchivesize = 100K |archiveheader = {{보존}} |minthreadstoarchive = 2 |minthreadsleft = 5 }}<!-- 사랑방 자동 보존을 위한 틀 --> {{/안내문}} == Help reading Hangul == Source:[https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cb/KYUDB-GK03282-00_%E5%AD%A4%E6%9D%BE%E5%B4%94%E5%85%AC%E9%81%BA%E7%A8%BF.pdf] page 29-30 남산ᄋᆡ시믄(?푸)시씨눈어이드므돗덧고졈 으도록흣ᄆᆡ다가홈?더러(?ᄂᆡ?니)른말리플이 야셩타마(?ᄂᆞᆫ)너을밋고ᄆᆡ노라홈(?의)ᄃᆡ담호 ᄃᆡ쥬인님내말듯소(?풋)슬시므거던씨을ᄇᆡ 요못ᄒᆞ실넌가ᄱᅳᆯ(?히?ᄒᆡ)김고수만ᄒᆞᆫᄱᅳᆯ을낸들 어이ᄒᆞ리 I'm not Korean, but I can basically read and fill in the Hangul to the best of my abilities. However, I can't fill in the remaining Hangul at all. I hope those who have a better grasp of the Korean language will help correct my mistakes and ambiguities. Of course, Old Hangul is used, so please know that you will need the right font to display the text correctly. [[사:Blahhmosh|Blahhmosh]] ([[사토:Blahhmosh|토론]]) 2025년 12월 23일 (화) 11:29 (KST) :남산ᄋᆡ 시믄 ᄑᆞ시 씨눈 어이 드므돗덧고 :졈으도록 흣ᄆᆡ다가 홈의더러 니른 말리 :플이야 셩타마ᄂᆞᆫ 너을 밋고 ᄆᆡ노라 :<br> :홈의 ᄃᆡ답호ᄃᆡ 쥬인님 내 말 듯소 :ᄑᆞᆺ슬 시므거던 씨을 ᄇᆡ요 못ᄒᆞ실넌가 :ᄲᅳᆯ히 깁고 수만ᄒᆞᆫ ᄺᅳᆯ을 낸들 어이 ᄒᆞ리 [[사:ZornsLemon|Z.Lemon]] ([[사토:ZornsLemon|토론]]) 2025년 12월 23일 (화) 11:40 (KST) ::[[애대군가]] 문서를 만들었습니다. [[사:ZornsLemon|Z.Lemon]] ([[사토:ZornsLemon|토론]]) 2025년 12월 23일 (화) 12:40 (KST) :::@[[사용자:ZornsLemon|ZornsLemon]] I see. But why is it ᄺᅳᆯ but not ᄲᅳᆯ? I don't speak Korean by the way, so maybe there is something I don't know. [[사:Blahhmosh|Blahhmosh]] ([[사토:Blahhmosh|토론]]) 2025년 12월 23일 (화) 15:34 (KST) ::::根深蔓盛兮 First ᄲᅳᆯ히 means '뿌리'(root, 根). Second ᄺᅳᆯ을 means '풀+을'(grass or vine, 蔓). / My opinion.<br> ::::But it seems that someone read the second part as ᄯᅳᆯ (庭?). For example, confer [https://encykorea.aks.ac.kr/Article/E0035213 애대군가]. [[사:ZornsLemon|Z.Lemon]] ([[사토:ZornsLemon|토론]]) 2025년 12월 23일 (화) 15:51 (KST) :::::I see. Thank you! [[사:Blahhmosh|Blahhmosh]] ([[사토:Blahhmosh|토론]]) 2025년 12월 24일 (수) 00:40 (KST) :::::I asked because I am genuinely curious. Usually from what I know of the little Korean I've met (I read a lot of ancient Korean historical texts and upload them to Chinese Wikisource) the ㅅ jamo represents tensing of a consonant, so that ㅂ becomes ㅃ and ㄷ becomes ㄸ. I find it strange that there even exists something like ᄺ. How do you even tense ㅍ? Does it just become ㅂ, and ᄺ exists because in the oldest version of the world contained an ㅅ consonant sound followed by a very short and weak vowel that eventually disappeared and the remaining ㅅ consonant took on a tensing role? [[사:Blahhmosh|Blahhmosh]] ([[사토:Blahhmosh|토론]]) 2025년 12월 24일 (수) 15:10 (KST) ::::::I'm not an expert on these kinds of questions. So don't weigh too much on my opinion. Surely ㅅ合用竝書 was used for tensing generally. But some scholars assert that ㅅ was pronounced separately (but not after 18th century). I think that both arguments have their own merits. Anyway, we can find ᄺ in old literatures very very raely. So there might be another possibility... it might be a typo or a carving error. [[사:ZornsLemon|Z.Lemon]] ([[사토:ZornsLemon|토론]]) 2025년 12월 24일 (수) 16:04 (KST) == archive.today 도메인 == 별다른 이견이 없으면 [[특수:CommunityConfiguration/BlockedDomain|해당 도메인을 차단]]하고자 합니다. [[특수:고유링크/402080|위키문헌:공유마당에 등록된 문서 목록]] 이외에는 사용된 곳이 전혀 없습니다. 디도스 공격 및 보존 자료의 임의 수정으로 더 이상 사용하기 곤란한 상태입니다. [[w:위키백과:archive.today 안내서]] 참고 부탁드립니다.--[[사:Namoroka|Namoroka]] ([[사토:Namoroka|토론]]) 2026년 4월 2일 (목) 10:15 (KST) :{{찬성}} 위키문헌에서 딱히 볼 일이 없을 줄 알았더니 있긴 한 게 더 신기하네요. [[사:Aspere|Aspere]] ([[사토:Aspere|토론]]) 2026년 4월 2일 (목) 12:53 (KST) ::추가하였습니다.--[[사:Namoroka|Namoroka]] ([[사토:Namoroka|토론]]) 2026년 5월 23일 (토) 11:02 (KST) :::위키미디어 전역 스팸리스트에 올라갔으므로 다시 제거합니다.--[[사:Namoroka|Namoroka]] ([[사토:Namoroka|토론]]) 2026년 7월 14일 (화) 20:40 (KST) == [[행사:제헌 에디터톤|제헌 에디터톤]] 홍보 == 제헌절이 다시 공휴일이 된 것을 기념해, 7월 1일부터 31일까지 대한민국 제헌 헌법의 제정 과정을 되돌아보는 [[행사:제헌 에디터톤|제헌 에디터톤]]을 개최하고자 합니다. 7월 18일에는 종로구의 제헌회관을 돌아보는 [[행사:제헌 에디터톤/오프라인 모임|오프라인 모임]]도 개최할 예정이니 여러분의 많은 관심 부탁드립니다. [[사:Aspere|Aspere]] ([[사토:Aspere|토론]]) 2026년 6월 19일 (금) 13:30 (KST) == What is this word? == {{토론 이동|위키문헌:질문방#유니코드에 없는 한자가 있는 경우 어찌하면 좋을까요?}} Please leave your question at [[위키문헌:질문방]].--[[사:Namoroka|Namoroka]] ([[사토:Namoroka|토론]]) 2026년 6월 27일 (토) 22:58 (KST) == 일본 가라쓰에서 진행될 한일 교류협력 행사에 참여할 사용자를 모집합니다! == * [[:m:Wikimedia Korea/2026 Japan-Korea friendship event at Karatsu]] 한국 위키미디어 협회와 위키미디어 일본 유저그룹에서는 2026 한-일 교류 행사를 진행하고 있습니다. 지난 2026년 봄에 진행되었던 한-일 교류 에디터톤에 이어, 한국과 일본의 지방 도시를 같이 탐험하는 시간을 가질 예정입니다. 어떻게 보면 한국에서 가장 가까운 두 도시의 근교를 같이 탐험하는 시간을 가질 것 예정인데요, 부산의 위쪽에 위치한 울산과 후쿠오카 옆에 위치한 [[:w:가라쓰시|가라쓰시]]는 각 나라의 수도와의 거리보다 더 가깝게 위치해 있다고 합니다. 우선 올 9월에는 한국인 사용자들이 일본 가라쓰로 찾아가 일본 위키미디언들과 탐험하고 같이 활동을 수행합니다. 이번 9월 11일부터 13일까지 진행되는 일본 가라쓰 교류행사에 참여할 위키미디어 행사에 참가할 위키백과 사용자를 모집하고 있으니 많은 관심 부탁드립니다. 신청은 '''7월 15일'''까지 받고 있으니 서둘러 신청해 주세요. 감사합니다. --[[사:Youngjin (WMKR)|Youngjin (WMKR)]] ([[사토:Youngjin (WMKR)|토론]]) 2026년 7월 2일 (목) 15:28 (KST) == 한자 독음 소도구 테스트 협조 요청 == 제가 광고를 잘 못해서 결론부터 말씀드리겠습니다. "한자 독음을 한글로 풀어쓴 것도 별도 문서로 만들어줘야 하는가"라는 근본적인 질문을 해소하기 위해, 본문 내 한자를 한글 독음으로 바꿔주는 소도구를 개발하고 있습니다. 자세한 내용은 [[사용자:Aspere/한자 독음 소도구]]에서 보실 수 있습니다. 장기적으로는 저번 해석 이름공간 표시 소도구와 비슷하게 "기본값으로 활성화되는 소도구"의 형식을 취하고 싶다고 생각하고 있습니다. 그 전에 이러한 방식이 괜찮을지, 사소한 조율은 어떻게 하면 좋을지를 여쭙고자 합니다. 한 번씩 사용해 보시고, 사소한 것이라도 좋으니 의견 남겨 주시면 굉장히 감사하겠습니다. ; 적용법 [[특:내사용자문서/common.js]]에 다음 줄을 추가하시면 됩니다. 현재 적용 설정해둔 세 이름공간(일반, 위키문헌, 페이지)에서 문서 상단, 보통 "문서"나 "토론"이 뜨는 그 줄 옆에 "한자 독음"이라고 생긴 버튼이 표시됩니다. 그 버튼을 누르면 한자가 한글로 바뀝니다. <syntaxhighlight lang="javascript" copy class="nowiki">importScript("User:Aspere/hanja-reading.js");</syntaxhighlight> [[사:Aspere|Aspere]] ([[사토:Aspere|토론]]) 2026년 7월 13일 (월) 00:37 (KST) :1) 궁금한게 있는데 사용하신 클로드 요금제랑 생성하시는데 어느 정도의 시간을 소요되었는지 알 수 있을까요?--[[사:Namoroka|Namoroka]] ([[사토:Namoroka|토론]]) 2026년 7월 14일 (화) 20:38 (KST) :{{틀|한자 독음}}과 같은 형태로 문서 내에서 대응할 수 있도록 하신 것 이해했습니다. 2) 1글자가 아닌 2글자 이상의 단어 단위로 데이터를 대응하실 계획은 없는지, 3) 마우스 커서로 올려서 확인하는 방식이 아닌 (괄호) 형태로 표시할 수 있는 기능은 구현 가능한지, 4) 모든 문서에 한자 독음이 필요한 것이 아니므로 개별 문서에서 on/off가 가능하도록 설정하는 것이 옳지 않은지 문의드립니다. (예를 들어 이미 대한민국(大韓民國) 또는 大韓民國(대한민국)과 같이 적혀있는 문서에서도 작동하면 대한민국(대한민국)이 되어버리는 점) --[[사:Namoroka|Namoroka]] ([[사토:Namoroka|토론]]) 2026년 7월 14일 (화) 21:45 (KST) ::1) 무료로...느긋하게...사용량 끝나면 게임 한 판 하고 오고...라는 느낌으로 했습니다. 개발 시간 자체는 (사용량 다시 차오르는 것을 기다리는 것을 포함해서) 3일 정도? 걸렸습니다. ::2) (제가 아는 한) 문자열을 찾은 다음 그 문자열에 대응하게 치환하는 방식으로 작동하므로 단어 문자열을 먼저 찾게끔 데이터베이스를 읽어오는 순서를 조절하면 구현 가능하리라고 생각합니다. ::* 일부러 하지 않은 이유는 일단 테스트 성격이 강했기 때문에 그것까지 하기에는 일이 너무 많아진 것도 있고, 위키문헌의 특성 상 정말 많은 단어 조합이 있을 거라서 그걸 어디까지 해 줘야 할지 잘 모르겠던 것도 있습니다. (예를 들어 국회를 國會로도, 国会로도, 가끔은 国會로도 적는데, 단어 단위로 치환을 시키면 이런 식으로 '이체자를 다 고려해줘야 하는' 문제가 생길 것 같아서 일단 생각하지 않기로 했었습니다) ::3) tooltip으로 치환해버리는 대신 뒤에 텍스트를 덧붙이게끔 바꾸면 되니까 아마 구현은 문제 없으리라 생각합니다. 이미 tooltip도 한 글자씩 잡는 게 아니라 통째로 잡고 있으니 가독성 문제도 크게 없을 것 같긴 한데, 틀을 이용해서 독음을 바꿨을 때는 지금 툴팁은 분리되어 표시되고 있는 만큼 어떻게 나올지 잘 모르겠네요. ::4) 틀린 말씀은 아니지만, 어차피 소도구의 가동 자체가 선택 사항인 만큼 (당연하게도 독자가 버튼을 누르지 않으면 표시되지 않음), 누를 필요가 없으면 독자가 알아서 누르지 않을 것이라는 가정 정도는 해도 괜찮지 않을까 생각합니다. [[사:Aspere|Aspere]] ([[사토:Aspere|토론]]) 2026년 7월 14일 (화) 22:45 (KST) :::4+) 뭔가 틀이나 태그를 넣어서 해당 문서에서 표시되게끔 (또는 해당 문서에서 표시되지 않게끔) 설정하는 것이야 쉽지만, 한국어 위키문헌을 슥 돌아보면 독음이 필요 없는 문서도 많고, 필요한 문서도 많다 보니 이것을 일일이 붙이고 다니는 것도 일이 될 것이고, 또 이걸 붙일지 말지 애매한 문서도 튀어나오리라 생각합니다. (예를 들어, 한자 숫자 정도만 있는 간단한 문서라면, 이 정도는 필요 없다고 하는 사람도 있을 것이고, 이것조차 못 읽는 사람들도 있을 것이다 보니...) [[사:Aspere|Aspere]] ([[사토:Aspere|토론]]) 2026년 7월 14일 (화) 22:48 (KST) ::::tooltip은 한 문서에 글자가 많으면 구형 사양에서 렉이 걸릴 것 같아 우려되어서 남긴 의견이었습니다. 중복된 문자를 제거했는데 생각해보니 사용자 문서네요. 허락을 구하고 편집했어야 했는데 말입니다. 데이터 부분은 .js가 아닌 .json을 쓰는 것이 나을 것 같은데 개인적으로 테스트를 좀 해보고 말씀 더 드리겠습니다. 두음법칙과 같은 부분은 결과적으로 사전 형식으로 매칭시키는 방법 말고는 완벽한 방법이 없어 보입니다.--[[사:Namoroka|Namoroka]] ([[사토:Namoroka|토론]]) 2026년 7월 16일 (목) 02:41 (KST) :::::직접 만져 주셔서 감사드립니다! (어차피 이상한 코드 같은 건 안 집어넣으실 것이라고 믿으므로 신경쓰지 않습니다) 두음법칙도 발음이 여러 개 있는 한자처럼 결국 예외는 계속 튀어나오기 마련일 테니 틀을 사용해서 잡아 주는 방법밖에 없지 않을까 하는 생각은 있습니다. 구형 사향에서 렉이 얼마나 걸릴지는 솔직히 잘 모르겠지만, 이 도구의 근본적인 목적은 '못 읽는 문서를 읽히게 해 준다'이니까 최악의 경우 그냥 원문 한자를 아에 표시하지 않는 방향으로 가는 것도 불가능은 아니겠다고 생각하고 있습니다. 저도 원래는 아에 표시하지 않을 생각이었는데 클로드가 넣어줘서 아 이거 좋네 하고 그대로 썼던 것 뿐이어서... [[사:Aspere|Aspere]] ([[사토:Aspere|토론]]) 2026년 7월 16일 (목) 18:18 (KST) == 소설가 '강경애'의 수필과 시 속의 '오자' 및 '해석 오류'에 대한 의견 == 수고 하십니다. 소설가 강경애씨 글 잘 읽고 있습니다. 읽다 오자 및 해석오류에 의견이 있어 올립니다. 1. 수필 <조선여성들의 밟을 길>(1930) 8번째 단락, 원본 "그리고 도루를 무론하고 (都鄙) 나날이---"는 "그리고 도비(都鄙)를 무론하고 나날이---"이가 맞겠습니다. 아시겠지만, 요즘 잘 안 쓰나 도비(都鄙)의 뜻은 '서울과 시골'이란 뜻입니다. 2. 시 <책한권> 마지막 단락, 원본 "/오 나는 행복합니다/"는 /오 나는 (이 책으로) 행복해집니다/ 가 저자 원본에 부합되는 것 같습니다. 저자 원본은, /오 나는 행복됨니다/로 수동형이거든요. 물론 '(이 책으로)'는 꼭 넣을 필요는 없겠지요. 참고하세요. [[특수:기여/&#126;2026-40431-88|&#126;2026-40431-88]] ([[사용자토론:&#126;2026-40431-88|토론]]) 2026년 7월 19일 (일) 11:38 (KST) :두 글 모두 원문 참조하여 원문대로 입력하였고, 기존 문서를 해석 문서로 옮겼습니다. '조선 여성들의 밟을 길'에는 다른 잘못도 있어서 해석 문서를 일부 바로잡았고, 요즘 잘 쓰이지 않는다고 판단한 단어에는 한자를 추가하였습니다. [[사:ZornsLemon|Z.Lemon]] ([[사토:ZornsLemon|토론]]) 2026년 7월 21일 (화) 10:12 (KST) 4cllzua3pq60z9kvuniqx9canupbfw5 행사:제헌 에디터톤 1728 112690 456861 454183 2026-07-22T10:25:57Z Aspere 5453 /* 기타 자료 */ 456861 wikitext text/x-wiki {{제헌 에디터톤}} 7월 17일 [[:w:제헌절 (대한민국)|제헌절]]은 올해 2026년부터 다시 공휴일로 지정되었습니다. 이를 계기로 삼아, 대한민국 헌법이 만들어지는 과정을 문헌으로서 돌아볼 수 있게끔 관련 컨텐츠를 확충하는 에디터톤을 개최하고자 합니다. 이번 에디터톤에서는 새로 일반에 개장한 제헌회관을 돌아보는 오프라인 모임도 개최할 예정입니다. == 에디터톤 개요 == * 기간: 2026년 7월 1일 ~ 7월 31일 (한국 표준시) * 주최: [[사용자:Aspere]] == 활동 목표 == 대한민국의 초대 헌법이 제정되어 공포되는 1948년 7월 17일까지 어떠한 일이 있었는지, 제정된 제헌 헌법은 무슨 모습인지를 자료의 전사화를 통해서 보여주는 것이 목표입니다. 관련된 문헌을 모은 [[#작업 문서 목록|문헌 목록]]이 아래에 있습니다. 이 외에도 에디터톤의 주제와 관련이 있는 문헌이라면 모두 환영합니다. * 가능한 한 모든 내용을 전사하는 것이 이상적이지만, 특히 신문처럼 여러 주제가 섞여 있는 문헌의 경우, 제헌과 관련된 부분만을 전사해도 괜찮습니다. == 오프라인 모임 == {{본문|행사:제헌 에디터톤/오프라인 모임}} 제헌절 다음 날인 7월 18일, 서울시 종로구에 소재한 [https://museum.assembly.go.kr/museum/main/contents.do?menuNo=700058&tabId=info1 제헌국회전시관]을 돌아보고 함께 위키문헌 기여를 하는 모임을 개최하고자 합니다. 자세한 사항은 해당 오프라인 모임 페이지를 참고하여 주세요. == 참가자 == 이 페이지 상단에 있는 행사 메뉴에서 참가 등록을 하거나, 이 문단에 <code><nowiki>~~~</nowiki></code>를 남겨 서명함으로서 참가를 보여줄 수 있습니다. 특히 여기서는 이름 오른쪽에 어떤 문헌에 기여하였는지도 적어 주세요! # [[사:Aspere|Aspere]] ([[사토:Aspere|토론]]) == 작업 문서 목록 == === 회의록 === {| class="wikitable" |- ! 문헌명 !! 색인 문서 !! 날짜<br />{{작게|연도 없으면 1948년}} !! 제헌 관련 부분·기사명 등 |- | [[국회본회의 회의록/제헌/제1회/제16차]] || [[색인:국회회의록 제헌 1회 16차 국회본회의.pdf]] || 6월 21일 || 헌법기초원회의보고 |- | [[국회본회의 회의록/제헌/제1회/제17차]] || [[색인:국회회의록 제헌 1회 17차 국회본회의.pdf]] || 6월 23일 || 헌법기초위원회의보고및헌법안(제1독회) |- | [[국회본회의 회의록/제헌/제1회/제18차]] || [[색인:국회회의록 제헌 1회 18차 국회본회의.pdf]] || 6월 26일 || 헌법안(제1독회) |- | [[국회본회의 회의록/제헌/제1회/제19차]] || [[색인:국회회의록 제헌 1회 19차 국회본회의.pdf]] || 6월 28일 || 헌법안(제1독회) |- | [[국회본회의 회의록/제헌/제1회/제20차]] || [[색인:국회회의록 제헌 1회 20차 국회본회의.pdf]] || 6월 29일 || 헌법안(제1독회) |- | [[국회본회의 회의록/제헌/제1회/제21차]] || [[색인:국회회의록 제헌 1회 21차 국회본회의.pdf]] || 6월 30일 || 헌법안(제1독회) |- | [[국회본회의 회의록/제헌/제1회/제22차]] || [[색인:국회회의록 제헌 1회 22차 국회본회의.pdf]] || 7월 1일 || 헌법안(제2독회) |- | [[국회본회의 회의록/제헌/제1회/제23차]] || [[색인:국회회의록 제헌 1회 23차 국회본회의.pdf]] || 7월 2일 || 헌법안(제2독회) |- | [[국회본회의 회의록/제헌/제1회/제24차]] || [[색인:국회회의록 제헌 1회 24차 국회본회의.pdf]] || 7월 3일 || 헌법안(제2독회) |- | [[국회본회의 회의록/제헌/제1회/제25차]] || [[색인:국회회의록 제헌 1회 25차 국회본회의.pdf]] || 7월 5일 || 헌법안(제2독회) |- | [[국회본회의 회의록/제헌/제1회/제26차]] || [[색인:국회회의록 제헌 1회 26차 국회본회의.pdf]] || 7월 6일 || 헌법안(제2독회) |- | [[국회본회의 회의록/제헌/제1회/제27차]] || [[색인:국회회의록 제헌 1회 27차 국회본회의.pdf]] || 7월 7일 || 헌법안(제2독회) / 헌법안(제3독회) |- | [[국회본회의 회의록/제헌/제1회/제28차]] || [[색인:국회회의록 제헌 1회 28차 국회본회의.pdf]] || 7월 12일 || 헌법안(제3독회) |- | [[국회본회의 회의록/제헌/제1회/제31차]] || [[색인:국회회의록 제헌 1회 31차 국회본회의.pdf]] || 7월 16일 || 대한민국헌법공포식절차에관한보고 |- | [[국회본회의 회의록/제헌/제1회/제32차/부록]] || [[색인:국회회의록 제헌 1회 32차 국회본회의 부록.pdf]] || '''7월 17일''' || 대한민국헌법공포식 |} === 신문 기사 === {| class="wikitable" |- ! 문헌명 !! 색인 문서 !! 제헌 관련 부분·기사명 등 !! 비고 |- ! colspan="4" | 조선임시약헌 |- | [[민중일보/1947년/7월/18일]] || [[색인:CNTS-00065505979 民衆日報 1947-07-18.pdf]] || 朝鮮臨時約憲으로 立議에서 票決 |- | [[중앙신문/1947년/9월/14일]] || [[색인:CNTS-00065307373 中央新聞 1947-09-14.pdf]] || 朝鮮臨時約憲 |- | [[부인신보/1947년/8월/8일]] || [[색인:CNTS-00087982236 婦人新報 1947-08-08.pdf]] || 立議, 朝鮮臨時約憲通過 || 기사 본문 순한글 |- | [[민중일보/1947년/11월/25일]] || [[색인:CNTS-00065511866 民衆日報 1947-11-25.pdf]] || 南朝鮮臨時約憲保留, 헬믹代將立議에 傳達 |- ! colspan="4" | 1948년, 헌법 통과 전 |- | [[자유신문/1948년/6월/25일]] || [[색인:CNTS-00115191241 自由新聞 1948-06-25.pdf]] || [해설] 헌법에나타날과도적성격 |- | [[대한일보/1948년/7월/2일]] || [[색인:CNTS-00087999715 大韓日報 1948-07-02.pdf]] || 헌법안축조심의수개막, 국호대한민주공화국으로, 국기문제로 론의백열화! / 헌법초안둘러싸고 무구동향이 주목 |- | [[대한일보/1948년/7월/6일]] || [[색인:CNTS-00088000985 大韓日報 1948-07-06.pdf]] || 헌법초안직결재고량론격쟁, 로자문제론의계속, 수정안채택여부무기명투표로!! |- | [[강원일보/1948년/7월/7일]] || [[색인:CNTS-00048393406 江原日報 1948-07-07.pdf]] || 國會第26次會議憲法六八條까지 可決코 國務院問題로 騷亂 / 憲法을 大韓民國憲法으로 定名 國會第27次上午會議 |- | [[자유신문/1948년/7월/8일]] || [[색인:CNTS-00115191641 自由新聞 1948-07-08.pdf]] || [국회본회의] 헌법초안의제2독회, 逐條토의는작일종료 / [사설] 헌법에나타난이윤의均霑 |- | [[대한일보/1948년/7월/8일]] || [[색인:CNTS-00088001274 大韓日報 1948-07-08.pdf]] || 大韓民國憲法!, 遂全文審議通過完了, 第二十七次會議로 憲法制定完成, 國會本會議 / 헌법축조심의서 수정통과된 항목 |- | [[부인신보/1948년/7월/10일]] || [[색인:CNTS-00088031579 婦人新報 1948-07-10.pdf]] || 憲法政府組織法發効, 來月十日內 政府樹立을 宣布, 軍政撤廢도 同時宣言, 8·15에 獨立記念式 |- | [[자유신문/1948년/7월/12일]] || [[색인:CNTS-00115191774 自由新聞 1948-07-12.pdf]] || 금일헌법통과? 휴회중이던국회재개 / 헌법제정축하, 來17일개최예정 |- ! colspan="4" | 1948년, 헌법 통과 후 |- | [[자유신문/1948년/7월/13일]] || [[색인:CNTS-00115191829 自由新聞 1948-07-13.pdf]] || [국회본회의] 헌법작일로통과 / 3독회 수정의 헌법 문구 / 헌법언제공포? 李의장과일문일답 |- | [[부인신보/1948년/7월/14일]] || [[색인:CNTS-00088032116 婦人新報 1948-07-14.pdf]] || [社說] 헌법통과와 북한총선거 |- | [[자유신문/1948년/7월/15일]] || [[색인:CNTS-00115191872 自由新聞 1948-07-15.pdf]] || 헌법제정축하, 시에서주최 |- | [[자유신문/1948년/7월/16일]] || [[색인:CNTS-00115191896 自由新聞 1948-07-16.pdf]] || 헌법공포식 來17일에 |- | [[자유신문/1948년/7월/17일]] || [[색인:CNTS-00115191939 自由新聞 1948-07-17.pdf]] || 오늘헌법공포, 한글로도원본, 서명은국회의장이 / 헌법발포일準비상경계 / 市주최헌법제정축하대회는중지 |- | [[자유신문/1948년/7월/18일]] || [[색인:CNTS-00115191972 自由新聞 1948-07-18.pdf]] || 대한민국헌법공포식, 세계에국법성립을선포 |} === 기타 자료 === {| class="wikitable" |- ! 문헌명 !! 색인 문서 !! 날짜<br />{{작게|연도 없으면 1948년}} !! 비고 |- | [[대한민국 관보/제1호]] || [[색인:Gwanbo jeilho.pdf]] || 9월 1일 |- | [[대한민국헌법 (대한민국공보처, 1948년)]] || [[색인:CNTS-00132265058 大韓民國憲法.pdf]] || 7월 12일 |- | [[대한민국헌법 (조선교육연합회, 1948년)]] || [[색인:CNTS-00069223737 大韓民國憲法.pdf]] || 9월 15일 |} [[분류:제헌 에디터톤]] 9roemqvtyp14ch3lx8s3fine9xvhvzb 페이지:훈아진언 (1894년).pdf/37 250 112719 456860 454220 2026-07-22T10:17:15Z Aspere 5453 456860 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Aspere" /></noinclude>ᄃᆡ다만예수ㅣ셩령을주어뎌희ᄆᆞᄋᆞᆷ을감동ᄒᆞ야다변ᄒᆞ여착ᄒᆞᆫ사ᄅᆞᆷ이되게ᄒᆞ엿ᄉᆞ나그러ᄒᆞ나예수의완젼ᄒᆞ심은밋지못ᄒᆞᆫ지라이러므로혹잇다감분긔ᄅᆞᆯ내고그ᄅᆞᆺᄒᆞᆷ이잇더라 == 뎨이십쟝{{여백|1em}}예수ㅣ처음ᄒᆡᆼᄒᆞ신긔이ᄒᆞᆫᄒᆡᆼ젹강론 == ᄒᆞ로ᄂᆞᆫ{{du|가리리}}{{du|가나}}에혼인ᄒᆞᄂᆞᆫ집이잇ᄉᆞ매예수의모친이참예ᄒᆞ고예수와뎨ᄌᆞㅣᄯᅩᄒᆞᆫ쳥ᄒᆞᆷ을닙어자리에나아가니슐이다ᄒᆞ엿ᄂᆞᆫ지라예수ㅣ거긔셕항여섯이잇ᄂᆞᆫ줄을알고죵ᄃᆞ려닐ᄋᆞ샤ᄃᆡ이셕항에물을부어ᄎᆞ게ᄒᆞ라이에물을ᄎᆡ우니거의넘치게되더라ᄀᆞᆯᄋᆞ샤ᄃᆡ즉시잔ᄎᆡ맛흔사ᄅᆞᆷ의게보내라ᄒᆞ시매이에가져가니잔ᄎᆡ맛흔사ᄅᆞᆷ이맛보니물이변ᄒᆞ여슐이되엿더라어ᄃᆡ로온줄을알지못ᄒᆞᄃᆡ오직그죵은아ᄂᆞᆫ지라신랑ᄃᆞ려닐ᄋᆞᄃᆡ슐먹ᄂᆞᆫ법은몬져됴흔슐을내오고ᄀᆡᆨ이얼마먹은후에ᄂᆞᄌᆞᆫ슐을내오거ᄂᆞᆯ이제엇지됴흔슐을지금ᄭᆞ지머므럿ᄂᆞ뇨ᄒᆞ더라 == 뎨이십일쟝{{여백|1em}}예수허다ᄒᆞᆫ긔이ᄒᆞᆫ일ᄒᆡᆼᄒᆞ신강론 == {{nop}}<noinclude><references/></noinclude> 57t5k1b0mnd2wthj6g7uk7zc1sqq9ua 번역:일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안 114 113390 456815 456804 2026-07-20T14:28:57Z ~2026-40692-71 19579 456815 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안 | 다른 표기 = Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation | 부제 = Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:알베르트 아인슈타인|알베르트 아인슈타인]](Albert Einstein), 마르셀 그로스만(Marcel Grossmann). | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = 1913 | 언어 = de | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = 독일어 원문: ''Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation'', Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. [https://ncatlab.org/nlab/files/EinsteinGrossmann-Entwurf.pdf Online]. 전체적으로 Princeton 대학의 CPAE(The Collected Papers of Albert Einstein) Vol.6, Doc.13의 영문 번역을 따랐으나, 불필요하게 변형된 수식 표현/문장 및 어색한 표현은 독일어 원문을 존중함. 미분 기하학이 처음으로 도입되면서 일반 상대성 이론의 중대한 전환점이 되는 논문으로, 일명 초안(Entwurf)이라고도 한다. 등가 원리를 바탕으로 메트릭 텐서와 중력장의 관계가 처음으로 다뤄지고 있으며, 물질 과정에 대한 이론들은 이미 이 논문에서 거의 다 완성되어 있다. 중력장 방정식에 대한 초기의 여러 실패적인 아이디어들이 등장한다.}} {{c|{{xx-larger|'''일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안'''}}}} {{c|Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation}} {{c|'''I. 물리학 편'''<br>'''알베르트 아인슈타인'''<br>취리히}} {{c|'''II. 수학 편'''<br>'''마르셀 그로스만'''<br>취리히}} == 1. 물리학 편.== 앞으로 설명할 이론은 관성 질량과 중력 질량의 비례성이 엄밀하게 성립하는 자연 법칙이며 이론 물리학의 근간에 이미 이것이 표현되어 있어야 한다는 확신으로부터 비롯되었다. 나는 이미 이전의 여러 논문에서 이 확신에 대한 구현을 중력 질량을 관성 질량으로 환원함으로써 찾으려 했다. 이 여정에서 나는 물리적 관점에서, (무한히 작은 범위의, 균일한) 중력장이 기준계의 가속 상태로 완벽하게 대체될 수 있다는 가설에 도달했다. 이 가설은 시각적으로 다음과 같이 표현될 수 있다: 상자에 가둬진 관찰자는 상자가 중력장에 정지해 있는지, 아니면 중력장이 없는 공간에서 상자에 가해지는 힘에 의해 유지되는 가속 운동을 하고 있는지 구분할 수 없다(등가 가설; Äquivalenz-Hypothese). 우리는 관성 질량과 중력 질량의 비례 법칙이 외트뵈시(Eötvös)의 근본적 중요성을 띠는 연구에 의해 놀라운 수준의 정확도로 만족된다는 사실을 알고 있다. 그의 연구는 다음 논거를 바탕으로 한다. 지표면에 정지한 물체는 중력과 지구의 회전에 의한 원심력을 함께 받는다. 이들 중 첫번째 힘은 중력 질량에 비례하며, 두번째 힘은 관성 질량에 비례한다. 따라서, 두 힘의 합력의 방향, 즉 겉보기 중력의 방향(납구슬의 방향)은, 만약 중력 질량과 관성 질량의 비례성이 성립하지 않는다면 고려하는 물체의 물리적 성질에 의존할 것이다. 그렇다면 균일하지 않은 강체계의 각 부분에 작용하는 겉보기 중력은 일반적으로 하나의 결과로 수렴하지 않을 것이다. 그 대신, 일반적으로 겉보기 중력과 연관된 토크가 존재할 것이며, 강체계가 장력 없는 실에 매달려 있다면 그 존재를 확인할 수 있다. 매우 섬세하게 장력을 제거함으로써, 외트뵈시는 그가 연구한 물체들에 대하여 두 질량의 관계는 물체의 성질에 독립적이며, 그 정확도는 물질 사이에 그 관계에 대한 상대적 차이가 여전히 존재한다면 최대 1백만 분의 20보다 작다는 것을 증명했다. 방사성 물질의 붕괴가 일어나면 상당한 양의 에너지가 방출되어, 상대성 이론에 따라 그 에너지의 방출에 대응되는 해당 계의 관성 질량의 변화가 총 질량 대비 그리 작지 않다. 예를 들어 라듐의 붕괴의 경우, 이러한 감소는 총 질량의 <math>\frac{1}{10000}</math>에 달한다. 이러한 관성 질량의 변화가 ''중력'' 질량의 변화에 대응되지 않는다면, 관성 질량과 중력 질량 사이에 외트뵈시의 실험이 허용하는 것보다 큰 차이가 발생할 것이다. 따라서, 관성 질량과 중력 질량의 동일성은 매우 그럴듯한 것으로 간주되어야 한다. 이러한 이유로 나는 등가 가설, 즉 중력 질량과 관성 질량의 완전한 물리적 동일성이 상당한 수준의 신빙성을 갖는다고 생각한다. === §1. 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식. === 통상의 상대성 이론에 따르면, 힘이 가해지지 않았을 때 점은 다음 방정식 {{수학형식1|<math>(1)</math>|<math>\delta\left\{\int{ds} \right\}= \delta\left\{\int{\sqrt{-dx^2 -dy^2 - dz^2 + c^2dt^2}}\right\} = 0</math>}} 에 따라 운동하는데, 이 방정식은 질점이 직선을 따라 일정하게 운동함을 나타내기 때문이다. 이것은 해밀턴 원리 형태의 운동 방정식이다; 이 방정식을 {{c|<math>H=-\frac{ds}{dt}m</math>}} (<math>m</math>은 질점의 정지 질량)이라 두었을 때 {{수학형식1|<math>(1\text{a})</math>|<math>\delta\left\{\int{Hdt} \right\} = 0</math>}} 으로 쓸 수 있기 때문이다. 이로부터, 익숙한 방식대로 운동하는 점의 운동량 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 에너지 <math>E</math>를 얻는다. {{수학형식1|<math>(2)</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle J_x = m\frac{\partial H}{\partial\dot{x}} = m\frac{\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}; \text{etc.} \\ \\ \displaystyle E= \frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\dot{x} + \frac{\partial H}{\partial\dot{y}}\dot{y} + \frac{\partial H}{\partial\dot{z}}\dot{z} - H = m\frac{c^2}{\sqrt{c^2 - q^2}} \end{cases}</math>}} 이러한 방식의 표현은 통상적인 방식과는 오로지 후자에서 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 <math>E</math>가 인자 <math>c</math> 또한 포함하고 있다는 점에서만 다르다. 하지만 통상의 상대성 이론에서 <math>c</math>는 상수이므로, 여기에서 제시된 계는 원래의 것과 동치이다. 유일한 차이는 <math>J</math>와 <math>E</math>가 통상적인 방식의 표현에서와 다른 차원을 가진다는 것 뿐이다. 나는 이전 논문에서 등가 가설이, 정적인 중력장에서 광속 <math>c</math>이 중력 퍼텐셜에 의존한다는 결론으로 이어진다는 것을 보였다. 나는 이로부터, 통상적인 상대성 이론이 단지 현실에 대한 근사만을 제공한다는 관점에 이르렀다. 기존의 이론은 고려하는 시공간 영역 내에서 중력 퍼텐셜의 변화가 크지 않는 경우에 한정되어 적용되어야 한다. 또한, 나는 방정식 <math>(1)</math> 또는 <math>(1\text{a})</math>가 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식이기도 하다는 것을 발견했다. 하지만, 여기에서 <math>c</math>는 상수가 아니라 공간 좌표의 함수로서 중력 퍼텐셜에 대한 측정을 나타내는 것으로 여겨져야 한다. <math>(1\text{a})</math>에서 우리는 익숙한 방식으로 다음 운동 방정식을 얻는다. {{수학형식1|<math>(3)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left\{\frac{m\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}\right\} = -\frac{\displaystyle mc\frac{\partial c}{\partial x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}</math>}} 운동량이 위와 동일한 식으로 표현된다는 것 또한 쉽게 알 수 있다. 일반적으로, 정적인 중력장 내에서 운동하는 질점에 대하여 방정식 <math>(2)</math>가 성립한다. <math>(3)</math>의 우변은 중력장에 의해 질점에 가해지는 힘 <math>\mathfrak{K}_x</math>를 나타낸다. 정지 상태의 특별한 경우(<math>q=0</math>)에 {{c|<math>\mathfrak{K}_x = -m\frac{\partial c}{\partial x}</math>}} 를 얻는다. 이로부터 <math>c</math>가 중력 퍼텐셜의 역할을 한다는 사실을 알 수 있다. <math>(2)</math>로부터 천천히 운동하는 점에 대하여 {{수학형식1|<math>(4)</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle J_x = \frac{m\dot x}{c}, \\ \\ \displaystyle E - mc = \frac{\displaystyle \frac{1}{2}mq^2}{c}\end{array}</math>}} 를 얻는다. 주어진 속도에서, 운동량과 운동 에너지는 따라서 <math>c</math>에 반비례한다. 바꿔 말해서, 운동량과 에너지에 삽입되는 관성 질량은 <math>\frac{m}{c}</math>이다. 여기에서 <math>m</math>은 질점에 특징적이며, 중력 퍼텐셜에 독립적인 상수를 나타낸다. 이는 관성이 고려하는 질점 사이의 상호작용과 나머지 모든 질점으로부터 유래한다는 마흐의 대담한 발상과 일치한다. 왜냐하면 고려하는 질점의 근방에 질량을 축적시키면, 중력 퍼텐셜 <math>c</math>가 감소하고, 따라서 관성을 결정하는 양 <math>\frac{m}{c}</math>가 감소하기 때문이다. === §2. 임의적인 중력장 내에서의 질점의 운동 방정식. 중력장의 정의. === 물리량 <math>c</math>의 공간적 가변성을 도입함으로써, 우리는 현재 "상대성 이론"이라고 부르는 이론의 틀을 벗어났다. <math>ds</math>라는 표현식이 더이상 좌표계의 직교 선형 변환에 대한 불변량으로 거동하지 않기 때문이다. 따라서, (의심할 여지 없는) 상대성 원리가 유지되기 위해선, 위에서 설명한 정적 중력장 이론이 그 특수한 경우로 포함되는 방식으로 상대성 이론을 일반화해야 한다. 새로운 시공간계 <math>K'(x', y', z', t')</math>를 다음과 같은 임의적인 변환 {{c|<math> \begin{cases} x'=x'(x, y, z, t) \\ y'=y'(x, y, z, t) \\ z'=z'(x, y, z, t) \\ t'=t'(x, y, z, t) \end{cases}</math>}} 에 따라 도입하였을 때, 원래의 계 <math>K</math>의 중력장이 정적이었다면, 이 변환에 의해, 방정식 <math>(1)</math>은 다음과 같은 형태가 된다. {{c|<math> \delta\left\{\int{ds'}\right\}=0</math>}} 여기에서 {{c|<math> ds'^2 = g_{11}dx'^2 + g_{22}dy'^2 +...+2g_{12}dx'dy' + ...</math>}} 이며, <math>g_{\mu\nu}</math>는 <math>x', y', z', t'</math>의 함수이다. <math>x', y', z', t'</math> 대신 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>라 두고 <math>ds'</math> 대신 <math>ds</math>라 쓰면, <math>K</math>에 대한 질점의 운동 방정식은 다음 형태를 가진다. {{수학형식1|<math>(1'')</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle \delta\left\{\int ds\right\} = 0 \\ \\ \displaystyle ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} \end{cases}</math>}} 따라서, ''일반적인 경우에 중력장은 다음 10개의 시공간 함수에 의해 결정된다'' 는 관점에 도달한다. {{c|<math>\begin{matrix} g_{11} & g_{12} & g_{13} & g_{14} \\ g_{21} & g_{22} & g_{23} & g_{24} \\ g_{31} & g_{32} & g_{33} & g_{34} \\ g_{41} & g_{42} & g_{43} & g_{44} \end{matrix}</math> <math>\quad(g_{\mu\nu} = g_{\nu\mu})</math>}} 통상의 상대성 이론의 경우에 이는 다음 값으로 환원된다. {{c|<math>\begin{matrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & +c^2 \end{matrix}</math>}} 여기에서 <math>c</math>는 상수이다. 위에서 고려한 종류의 정적인 중력장에서도 동일한 환원이 나타나되, <math>g_{44} = c^2</math>이 <math>x_1, x_2, x_3</math>의 함수라는 점만이 다르다. 해밀토니안 함수 <math>H</math>는 따라서 일반적인 경우에 다음과 같은 값을 갖는다: {{수학형식1|<math>(5)</math>|<math>H = -m\frac{ds}{dt} = -m\sqrt{g_{11}\dot{x}_1^2 + \cdot + \cdot + 2g_{12}\dot{x}_1\dot{x}_2 + \cdot + \cdot + 2g_{14}\dot{x}_1 + \cdot + \cdot + g_{44}}</math>}} 이에 대응되는 라그랑지안 방정식 {{수학형식1|<math>(6)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\right) - \frac{\partial H}{\partial x} = 0</math>}} 은 즉각적으로 점의 운동량 <math>J</math>와 그에 작용하는 힘 <math>\mathfrak{K}</math>의 표현식을 제공한다: {{수학형식1|<math>(7)</math>|<math> \begin{aligned} J_x &= \displaystyle -m\frac{g_{11}\dot{x}_1 + g_{12}\dot{x}_2 + g_{13}\dot{x}_3 + g_{14}}{\displaystyle \frac{ds}{dt}} \\ \\ \displaystyle &= -m\frac{g_{11}dx_1 + g_{12}dx_2 + g_{13}dx_3 + g_{14}dx_4}{ds} \end{aligned}</math>}} {{수학형식1|<math>(8)</math>|<math>\mathfrak{K}_x = -\frac{1}{2}m\frac{\displaystyle\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}dx_{\mu}dx_{\nu}}{ds\cdot dt} = -\frac{1}{2}m\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 또한, 점의 에너지 <math>E</math>에 대해서는 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(9)</math>|<math>-E =-\left(\dot{x}\frac{\partial H}{\partial \dot{x}} + \cdot + \cdot \right) + H = -m\left(g_{41}\frac{dx_1}{ds} + g_{42}\frac{dx_2}{ds} + g_{43}\frac{dx_3}{ds} + g_{44}\frac{dx_4}{ds}\right)</math>}} 통상적인 상대성 이론의 경우에는 오직 선형 직교 변환만이 허용된다. 앞으로, 물질적 과정에 미치는 중력장의 영향에 관한 방정식들을 임의의 변환에 대해 공변하도록 세울 수 있다는 것이 밝혀질 것이다. 먼저, <math>ds</math>가 질점의 운동 법칙에 제공하는 역할로부터 우리는 <math>ds</math>가 절대 불변량(스칼라)여야 한다는 결론을 얻을 수 있다. 이로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>는 랭크 2의 공변 텐서임을 얻고, 우리는 이를 공변 근본 텐서라 부를 것이다. 이 텐서는 중력장을 결정한다. 또한, <math>(7)</math>과 <math>(9)</math>로부터는 질점의 운동량과 에너지가 함께 랭크 1의 공변 텐서, 즉 공변 벡터를 이룬다는 것을 얻는다. === §3. 시간과 공간의 측정에 대한 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>의 중요성. === 지금까지로부터 확인할 수 있듯, 시공간 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>와 막대와 시계를 이용해 얻을 수 있는 측정 결과 사이에 기존의 상대성 이론에서와 같은 단순한 관계란 존재할 수 없다는 것을 알 수 있다. 시간의 경우, 이는 정적인 중력장에서 이미 사실이라는 것이 드러났다. 그러므로, 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>의 물리적 의미(본질적으로 측정 가능성)가 무엇인지에 관한 의문이 자연스럽게 떠오른다. 우리는 이와 연관지어 <math>ds</math>가 시공간 상에서 무한히 가까운 두 점 사이의 길이에 대한 불변적인 측정으로 받아들여야 한다. 이와 같은 이유로, <math>ds</math>는 반드시 좌표계의 선택과 무관한 물리적 의미를 가져야 한다. 우리는 <math>ds</math>를 시공간 상의 두 점 사이에서 "자연스럽게 측정된" 거리로 볼 것이며, 이에 근거하여 다음과 같이 생각할 것이다. 좌표계에 대하여 점 <math>(x_1, x_2, x_3, x_4)</math>의 근방은 미소 변수 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>에 의해 결정된다. 선형 변환을 이용해, 그 자리에 새로운 변수 <math>d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4</math>가 도입되어 다음과 같다고 하자. {{c|<math>ds^2 = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이 변환에서 <math>g_{\mu\nu}</math>는 상수로 보아야 한다. 원뿔 <math>ds^2 = 0</math>은 그 주축들에 의존해 형성된다. 이 기초적인 계 <math>d\xi</math>에서는 원래의 상대성 이론이 성립하며, 이 계에서 길이와 시간의 물리적 의미는 원래의 상대성 이론에서와 동일하다. 즉, <math>ds</math>는 시공간 상의 두 무한히 가까운 점 사이의 4차원 길이의 제곱이며, <math>d\xi</math> 계에서 가속하지 않는 강체 및 그에 대해 정지하여 단위를 측정하는 막대와 시계로 측정된 것이다. 이로부터 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>가 주어졌을 때, 이 미소량들에 대응되는 자연스러운 길이는 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>를 안 뒤에야 결정될 수 있다는 사실을 알 수 있다. 이는 다음과 같은 방식으로 표현될 수 있다: 중력장은 물체 및 시계에, 그것의 측정이 오롯이 확정되도록 영향을 준다. 근본 방정식 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 으로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>, <math>x_{\nu}</math>와 같은 양들의 물리적 차원을 규정하기 위해서는 추가적인 제약이 필요하다는 사실을 알 수 있다. <math>ds</math>는 길이의 차원을 갖는다. 마찬가지로, <math>x_{\nu}</math> (<math>x_4</math>를 포함하여)를 길이로 보고자 한다. 그럼으로써, <math>g_{\mu\nu}</math>에는 아무런 물리적 차원도 대응되지 않게 된다. === §5. 임의적인 중력장 내에서 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동. === 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동 법칙을 유도하기 위해서, 우리는 단위부피 당 운동량과 폰더모티브 힘을 계산한 뒤 운동량 보존 법칙을 적용할 것이다. 이 목적을 위해서, 먼저 계산하고자 하는 질량점의 3차원 부피 <math>V</math>를 재야 한다. 그 물질을 시공간 상에서 펼친 것의 무한히 작은 (4차원) 조각을 고려한다. 그 부피는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = Vdt</math>}} 이다. <math>dx</math>의 자리에 자연스러운 미소 변화 <math>d\xi</math>를 도입하고, 측정체가 물질점에 대하여 정지해 있다고 가정하면 우리는 {{c|<math>\int\int\int d\xi_1d\xi_2d\xi_3 = V_0</math>}} 이라 두어야 한다. 즉, 이는 물질점의 "정지 부피"와 같다. 더 나아가, {{c|<math>\int d\xi_4 = ds</math>}} 를 얻는다. <math>ds</math>의 의미는 위에서와 같다. <math>dx</math>가 <math>d\xi</math>와 다음과 같은 변환 {{c|<math>dx_{\mu} = \sum_{\sigma}\alpha_{\mu\sigma}d\xi_{\sigma}</math>}} 으로 연관되어 있다면, 우리는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = \int\int\int\int\frac{\partial(dx_1, dx_2, dx_3, dx_4)}{\partial(d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4)}\cdot d\xi_1d\xi_2d\xi_3d\xi_4</math>}} 또는 {{c|<math>Vdt = V_0ds\cdot|\alpha_{\rho\sigma}|</math>}} 를 얻는다. 그런데 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} = \sum_{\mu\nu\rho\sigma}g_{\mu\nu}\alpha_{\mu\rho}\alpha_{\nu\sigma}d\xi_{\rho}d\xi_{\sigma} = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이므로, 행렬식 {{c|<math>g = |g_{\mu\nu}|</math>}} 즉 이차 미분 형식 <math>ds^2</math>의 판별식, 그리고 변환 행렬식 <math>|\alpha_{\rho\sigma}|</math> 사이에서 다음과 같은 관계를 얻는다. {{c|<math>g\cdot(|\alpha_{\rho\sigma}|)^2 = -1</math>,}} {{c|<math>|\alpha_{\rho\sigma}| = \frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 따라서, <math>V</math>에 대한 다음 관계를 얻는다. {{c|<math>Vdt = V_0 ds\cdot\frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 이 사실을 바탕으로, <math>(7), (8), (9)</math>의 도움을 받으면, <math>\rho_0</math>을 <math>\frac{m}{V_0}</math>으로 대체하여 {{c|<math>\frac{J_x}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{1\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>-\frac{E}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{4\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>\frac{\mathfrak{K}_x}{V} = -\frac{1}{2}\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 를 얻는다. 여기에서 {{c|<math>\Theta_{\mu\nu} = \rho_0\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 가 임의의 변환에 대한 랭크-2 반변 텐서임을 참고한다. 지금까지로부터 운동량-에너지 법칙은 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\Theta_{\mu\nu}) - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu} = 0 \quad (\sigma = 1, 2, 3, 4)</math>}} 처음 세 방정식(<math>\sigma=1, 2, 3</math>)은 운동량 법칙을, 마지막 하나(<math>\sigma=4</math>)는 에너지 법칙을 나타낸다. 이 방정식들은 사실 임의의 변환에 대해 공변이다. 또한, 우리가 출발점으로 삼았던 질점의 운동 방정식은 이 방정식들을 흐름의 방향을 따라서 적분하면 다시 유도할 수 있다. 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 ''물질적 흐름에 대한 스트레스-에너지'' (반변) ''텐서''라고 부른다. 우리는 방정식 <math>(10)</math>이 비간섭 질량의 흐름이라는 특별한 경우를 넘어서 더 넓은 경우에도 유효하다고 여길 것이다. 이 방정식은 일반적으로 중력장과 임의적인 물질적 과정 사이의 에너지 균형을 나타낸다. 이때는 그저 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 고려하는 물질계에 대응되는 스트레스-에너지 텐서로 대체하면 된다. 방정식의 첫번째 합은 스트레스(응력)의 공간 미분 또는 에너지 흐름의 밀도, 그리고 운동량 밀도 또는 에너지 밀도의 시간 미분을 포함한다. 두번째 합은 중력장이 물질계에 미치는 영향을 표현한다. === §5. 중력장의 미분 방정식. === 중력장에 대한 물질적 과정(역학적, 전기적 및 그 외의 과정)의 운동량-에너지 방정식을 구축했으므로, 이제 우리에게는 다음 과제만이 남아 있다. 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 주어졌다고 하자. <math>g_{ik}</math>, 즉 중력장을 결정할 수 있게 해주는 미분 방정식은 무엇일까? 바꿔 말해서, 우리는 푸아송 방정식 {{c|<math>\Delta\varphi = 4\pi k\varrho</math>}} 의 일반화를 찾고자 한다. 우리는 이 문제의 해법에 대해서는 앞에서 논의한 문제에 대한 해결책만큼 충분히 설득력 있는 방법을 아직 찾지 못했다. 신빙성은 상당해 보이지만 명백하지는 않은 몇 가지 가정을 도입하는 것이 불가피해 보인다. 우리가 찾고자 하는 일반화는 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(11)</math>|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 여기에서 <math>\varkappa</math>는 상수이며 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>로부터, 미분 연산에 의해 유도되는 랭크-2의 반변 텐서이다. 뉴턴-푸아송 방정식에 부합하여, 방정식 <math>(11)</math>이 ''이차'' 임을 요구하고 싶어진다. 하지만, 이러한 가정 하에선, <math>\Delta\varphi</math>를 일반화하고 ''임의의'' 변환에 대한 ''텐서'' 가 되는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 미분 표현을 찾는 것이 불가능하다는 것을 강조하고자 한다. 물론, 선험적으로 최종적인, 엄밀한 중력 방정식이 이차보다 높은 차수를 가질 가능성을 배제할 수는 없다. 그러므로 완벽히 엄밀한 중력의 미분 방정식이 ''임의의'' 변환에 대해 공변적일 수 있는 가능성은 여전히 존재한다. 하지만 중력장의 물리적 성질에 대하여 현재 우리가 가진 지식의 한계 속에서 그러한 가능성을 논하는 것은 시기상조로 보인다. 그러한 이유로 우리는 스스로 2차에 국한하여, 임의의 변환에 대해 공변인 중력 방정식을 찾는 것은 멈춰야 한다. 게다가, 중력 방정식의 일반 공변성을 가정해야 할 어떠한 근거 또한 없음을 강조한다. 라플라시안 스칼라 <math>\Delta\varphi</math>는 스칼라 <math>\varphi</math>로부터 그 확장(그라디언트)를 구한 다음, 그 내적(발산)을 취하여 얻는다. 양 연산은 기본 변수들의 임의적인 변환을 허용한 상태에서 임의적으로 높은 랭크의 모든 텐서에서 계산될 수 있도록 일반화될 수 있다. 하지만 이 연산들은 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>에 적용하는 순간 사라진다. 이로부터, 찾는 방정식은 특정 군의 변환에 대해서만 공변이도록 해야할 것으로 보인다. 다만, 그 군의 정체는 아직 알지 못한다. 이러한 상황 속에서, 그리고 기존의 상대성 이론의 관점에서 보았을 때, ''우리가 찾는 변환 군은 선형 변환 또한 포함하도록'' 가정하는 것이 자연스러워 보인다. 따라서, 우리는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>가 임의의 선형 변환에 대해 텐서가 되도록 요구한다. 이제, 다음과 같은 정리들을 증명(변환을 적용함으로써)하는 것은 어렵지 않다. 1. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\mu}\gamma_{\mu\nu}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\mu}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n+1</math>의 반변텐서이다(확장). 2. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\lambda}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\lambda}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n-1</math>의 반변텐서이다(발산). 텐서에 이 두 연산을 차례로 적용하면, 원래의 것과 동일한 랭크의 (연산 <math>\Delta</math>가 텐서에 적용된) 텐서를 얻는다. 근본 텐서 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(\text{a})</math>|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 또한, 다음과 같은 논의로부터 이 연산자가 라플라시안 연산자와 관련되어 있다는 것을 알 수 있다. (중력장이 없는) 상대성 이론에서 {{c|<math>g_{11} = g_{22} = g_{33} = -1, \,\,g_{44}=c^2, \,\,g_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이고, 따라서 {{c|<math>\gamma_{11} = \gamma_{22} = \gamma_{33} = -1, \,\,\gamma_{44}=\frac{1}{c^2}, \,\,\gamma_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이다. 만약 중력장이 충분히 약하다면, 즉 <math>g_{\mu\nu}</math>와 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>가 주어진 값으로부터 아주 조금만 다르다면 표현식 <math>(\text{a})</math> 대신, 이차항을 무시함으로써 {{c|<math>-\left(\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_1^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_2^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_3^{\,\,2}} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_4^{\,\,2}}\right)</math>}} 를 얻게 된다. 중력장이 정적이고 오직 <math>g_{44}</math>만 변한다면, <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 얻은 표현식에서 상수 차이로 뉴턴의 중력 이론을 얻게 된다. 따라서, 상수 차이까지, 표현식 <math>(\text{a})</math>가 이미 우리가 찾던 <math>\Delta\varphi</math>의 일반화가 되어야 한다고 생각할 수 있다. 하지만 이는 착오가 될 수 있다. 이러한 일반화에 있어서, 이 표현식에 더해서 그 자체는 텐서지만 즉, 예를 들어서 {{c|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\alpha\beta}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial\gamma_{\alpha\beta}}{\partial x_{\nu}}</math>}} 는 (선형 변환에 대한) 랭크 2의 공변 텐서이다. <math>g_{\alpha\beta}</math>와 <math>\gamma_{\alpha\beta}</math>가 상수값으로부터 일차항까지 무한히 작은 만큼만 다르다면 이는 이차항까지 무한히 작은 값이 된다. 따라서 우리는 여전히 <math>(\text{a})</math>에 더하여, 지금으로써는 선형 변환에 대하여 텐서의 성질을 띤다는 조건만 만족시킨다면, 그러한 다른 항들도 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 허용해야 한다. 이러한 항들을 찾아내기 위해 운동량-에너지 법칙을 활용해보자. 내가 사용했던 방법을 분명하게 하기 위해, 먼저 널리 알려진 예시를 살펴보자. 전기정역학에서 <math>-\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\nu}}\varrho</math>는 물질에 단위 부피 당 전달되는 운동량의 <math>\nu</math>번째 성분이다. 여기에서 <math>\varphi</math>는 전기정역학적 퍼텐셜을, <math>\varrho</math>는 전기 밀도를 나타낸다. 운동량 보존법칙이 언제나 성립되도록 만드는, <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식을 찾아보자. 방정식 {{c|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\nu}^2} = \varrho</math>}} 이 이 문제를 해결한다는 것은 잘 알려진 사실이다. 운동량 법칙이 성립된다는 것은 다음 항등식에서 확인할 수 있다. {{c|<math>\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) - \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right) = \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2}\left(=-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\varrho\right)</math>}} 따라서, 운동량 법칙이 만족된다면, 다음과 같이 구축되는 항등식이 각각의 <math>\nu</math>에 대하여 존재해야 한다: 우변에는, <math>-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}</math>에 미분 방정식의 좌변을 곱한다. 항등식의 좌변에는 미분몫들의 합이 있다. <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식이 아직 알려지지 않았다면, 그것을 찾는 문제는 이 항등식을 찾는 문제로 수렴한다. 우리가 알아야 될 핵심은 이 항등식이, ''그 안에 있는 항들 중 어느 하나가 알려져 있다면'' 그로부터 유도될 수 있다는 것이다. 이를 위해서는 반복적으로 곱의 미분법을 다음과 같은 형태로 적용하면 된다. {{c|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) = \frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v + \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그리고 {{c|<math>\frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v = \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) - \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그런 다음, 마지막으로 좌변에 미분몫 항들을 두고 나머지는 우변에 몰아둔다. 예를 들어, 위 항등식의 첫번재 항으로부터 출발한다고 하면, 결과적으로 다음을 얻는다. {{c|<math>\begin{aligned}\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) &= \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}\partial x_{\nu}} \\ \\ &= \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right\}\end{aligned}</math>}} 이 식을 재배열하면 위의 항등식을 얻게 된다. 이제 우리의 문제로 다시 돌아오자. 방정식 <math>(10)</math>으로부터 {{c|<math>\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu}\quad(\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 는 중력장이 물질에 단위 부피 당 가하는 운동량(또는 에너지)임을 얻는다. 에너지-운동량 법칙이 성립하려면, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 들어가는 (근본적인 양 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>으로 이루어진) 미분 표현식 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 {{c|<math>\frac{1}{2\varkappa}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Gamma_{\mu\nu}</math>}} 가 미분몫들의 합으로 표현되는 방식으로 다시 쓰일 수 있도록 선택되어야 한다. 한편, 우리는 <math>(\text{a})</math>가 찾고자 하는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 나타난다는 사실을 알고 있다. 따라서 찾고자 하는 항등식은 다음 형태를 가진다: {{c|미분몫들의 합<math>\,=\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)\right. + </math> 일차 근사로 사라지는 추가 항<math>\Biggr\}</math>}} 찾고자 하는 이러한 항등식은 이로써 유일하게 결정된다. 위에서 설명한 과정을 거친다면, 다음을 얻을 것이다. {{수학형식1|<math>(12)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\cdot\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\sigma}}\right) -\frac{1}{2}\cdot\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\sigma}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right) \\ \displaystyle = \sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}\right. \\ \\ \displaystyle + \left.\frac{1}{2}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} - \frac{1}{4}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right\} \end{cases}</math>}} 따라서, 우변 중괄호 안의 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 표현식이 바로 우리가 찾던, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 삽입되는 텐서이다. 이 방정식을 보다 이해하기 쉽게 만들기 위해, 다음과 같은 기호를 도입한다. {{수학형식1|<math>(13)</math>|<math>-2\varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} -\frac{1}{2}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 우리는 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>를 "중력장의 스트레스-에너지 반변 텐서"로 비정할 것이다. 그에 상호적인 공변 텐서는 <math>t_{\mu\nu}</math>라 쓸 것이다. 그러면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(14)</math>|<math>-2\varkappa\cdot t_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\nu}} -\frac{1}{2}g_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 마찬가지로, 간결함을 위해서 근본 텐서 <math>\gamma</math>와 <math>g</math>에 수행되는 미분 연산자들에 다음과 같은 표현을 도입한다. {{수학형식1|<math>(15)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}g_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial\gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 그리고 {{수학형식1|<math>(16)</math>|<math>D_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial g_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 각각의 연산자는 다시 (선형 변환에 대하여) 동일한 종류의 텐서를 만들어낸다. 이러한 기호들을 항등식 <math>(12)</math>에 적용하면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(12\text{a})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-\Delta_{\mu\nu}(\gamma) + \varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\}</math>}} 또는 {{수학형식1|<math>(12\text{b})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot \gamma_{\mu\nu}\cdot\varkappa t_{\mu\sigma}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-D_{\mu\nu}(g) + \varkappa t_{\mu\nu}\right\}</math>}} 물질에 대한 보존 법칙 <math>(10)</math>과 중력장에 대한 보존 법칙 <math>(12\text{a})</math>를 다음 형태 {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\Theta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Theta_{\mu\nu} = 0</math>}} {{수학형식1|<math>(12\text{c})</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle \sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\vartheta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\vartheta_{\mu\nu} \\ \displaystyle = -\frac{1}{2\varkappa}\cdot\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Delta_{\mu\nu}(\gamma) \end{array}</math>}} 로 쓰면, 중력장의 스트레스-에너지 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 중력장에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식이, 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>가 이 과정에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식과 정확하게 일치한다는 것을 발견할 수 있다; 두 법칙의 유도 과정의 차이점을 고려하면 주목할만한 상황이다. 방정식 <math>(12\text{a})</math>로부터 중력 방정식에 삽입되는 미분 텐서에 대한 표현을 얻을 수 있다. {{수학형식1|<math>(17)</math>|<math>\Gamma_{\mu\nu} = \Delta_{\mu\nu}(\gamma) - \varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu}</math>}} 그러므로, 중력 방정식 <math>(11)</math>은 다음 형태를 갖게 된다. {{수학형식1|<math>(18)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \varkappa(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식들은, 우리의 의견으로는 상대론적 중력 이론이 갖추어야 한다고 보는 한 가지 조건을 만족한다. 즉, 이들은 중력장의 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 장의 생성원(generator)으로서, 물질적 과정의 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>와 동일한 방식으로 작용함을 보여준다. 다른 모든 종류의 에너지와 비교했을 때 중력 에너지가 예외적인 지위를 갖는다면, 이는 지지하기 어려운 결론으로 이어질 것이다. 방정식 <math>(18)</math>을 고려하면서 방정식 <math>(10)</math>과 <math>(12\text{a})</math>를 더하면 다음 방정식을 얻게 된다. {{수학형식1|<math>(19)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})\right\}=0 \quad (\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 이는 물질과 중력장을 함께 고려했을 때 보존 법칙이 성립함을 보여준다. 지금까지 우리는 반변 텐서들을 주로 선호했는데, 이는 비간섭적인 질량의 흐름에 대한 반변 텐서가 특별히 간단하게 표현될 수 있기 때문이었다. 하지만, 지금까지 얻은 근본적인 관계식들은 공변 텐서들을 이용해서도 간단하게 표현할 수 있다. 이 경우 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 대신, <math>T_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta}g_{\mu\alpha}g_{\nu\beta}\Theta_{\alpha\beta}</math>를 물질적 과정의 스트레스-에너지 텐서로 도입해야 한다. 방정식 <math>(10)</math> 대신, 항을 하나하나 교체하여 {{수학형식1|<math>(20)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\mu\nu}T_{\mu\sigma}) + \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot T_{\mu\nu} = 0</math>}} 을 얻게 된다. 이 방정식과 방정식 <math>(16)</math>으로부터, 중력장 방정식은 다음 형태로도 쓸 수 있다. {{수학형식1|<math>(21)</math>|<math>-D_{\mu\nu}(g) = \varkappa(t_{\mu\nu} + T_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식은 <math>(18)</math>로부터 곧장 유도할 수도 있다. <math>(19)</math>에 대응되는 방정식은 다음과 같다. {{수학형식1|<math>(22)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\sigma\mu}(T_{\mu\nu} + t_{\mu\nu})\right\} = 0</math>}} === §6. 중력장이 물리적 과정, 특히 전자기 과정에 미치는 영향. === 운동량과 에너지는 모든 물리적 과정에서 어떤 역할을 하며, 한편으로는 또한 중력장을 결정하고 그것의 영향을 받으므로, 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>는 모든 물리 방정식 계에 나타나야만 한다. 이에 따라, 우리는 질점의 운동 방정식이 다음 방정식에 의해 결정된다는 것을 알아보았다. {{c|<math>\delta\left\{\int ds\right\} = 0</math>}} 이 때 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 이다. <math>ds</math>는 임의의 변환에 대한 불변량이다. 이제 찾고자 하는 어떤 물리적 과정들의 흐름을 결정하는 방정식은, 반드시 <math>ds</math>의 불변성이 문제의 방정식계의 공변성 또한 수반하도록 만들어져야만 한다. 하지만 이 일반적인 문제에 대한 해법을 추구하는 과정에서, 우리는 먼저 한 가지 근본적인 난관을 마주하게 된다. 그것은 찾고자 하는 방정식이 어떤 변환군에 대하여 공변이어여야 하는지 알지 못한다는 것이다. 처음에는 방정식계가 임의의 변환에 대하여 공변이도록 요구하는 것이 가장 자연스러워 보인다. 하지만 이와는 반대로 우리가 세웠던 중력장 방정식은 이 성질을 갖지 않는다. 중력의 방정식에 대해서, 우리는 단지 방정식이 임의적인 선형 변환에 대해서만 공변임을 증명할 수 있었을 뿐이다. 그러나 이 방정식들이 공변인 보다 일반적인 변환군이 존재하는지는 알지 못한다. 방정식계 <math>(18)</math>과 <math>(21)</math>에 그러한 변환군이 존재하는지에 관한 문제는 여기에 제시된 고려사항과 관련된 가장 중요한 질문이다. 어찌되었든, 이 이론의 현 상황을 따졌을 때, 물리 방정식들에 임의적인 변환에 대한 공변을 요구하는 것은 정당화되지 못한다. 하지만 한편으로 우리는 물질 과정에 대해서, 임의적인 변환을 허용하는 에너지-운동량 균형 방정식을 세우는 것이 가능하다는 것을 확인했다(§4. 방정식 <math>10</math>). 따라서, 그럼에도 불구하고 중력 방정식을 제외하고는 모든 물리 방정식들이 임의적인 변환에 대해서 공변이도록 구축되어야 한다고 가정하는 것은 자연스러워 보인다. 이러한 관점에서 다른 모든 방정식들과 비교해 중력 방정식이 차지하는 예외적인 지위는, 내 의견으로는, 오직 중력 방정식만이 근본 텐서의 성분들에 대한 이계 미분을 포함할 수 있는 것과 관련되어 있을 것이다. 그러한 방정식계들을 구축하는 것은 파트 II에서 제시하는 일반 벡터 해석의 재료들을 필요로 한다. 여기에서 우리는 이런 방식으로 전자기장 방정식을 어떻게 얻을 수 있는지에 주목하고자 한다. 전기 전하가 어떤 불변량이라는 가정으로부터 출발하자. 무한히 작은, 임의적으로 운동하는 물체가 전하 <math>e</math> 및, 함께 운동하는 물체에 대하여 부피 <math>dV_0</math> (정지 부피)을 가진다고 하자. <math>\frac{e}{dV_0}=\rho_0</math>을 고유 전기 밀도라 정의한다. 이는 정의에 따라 스칼라이다. 따라서 {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} \quad (\nu = 1, 2, 3, 4)</math>}} 는 반변 4-벡터이며, 이를 재구성하기 위해 특정 좌표계에 대하여 전기 밀도 <math>\rho</math>를 다음 방정식으로 정의한다. {{c|<math>\rho_0dV_0 = \rho dV</math>}} 방정식 {{c|<math>dV_0ds = \sqrt{-g} \cdot dV \cdot dt</math>}} 를 이용하면, §4로부터 다음을 얻는다. {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} = \frac{1}{\sqrt{-g}}\rho\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 이는 곧 전류의 반변 벡터이다. 우리는 파트 II의 §3 (공식 42)의 방법을 통해, 전자기장을 특징적인 랭크 2의 반변 벡터 <math>\varphi_{\mu\nu}</math> (6-벡터)로 환원하고, 랭크 2의 "듀얼" 반변 텐서 <math>\varphi_{\mu\nu}^*</math>를 만들게 된다. 파트 II의 §3에 있는 공식 40에 따르면, 특정한 랭크 2 반변 텐서의 발산은 {{c|<math>\frac{1}{\sqrt{-g}}\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right)</math>}} 이다. 맥스웰-로런츠 장방정식의 일반화로서, 다음 방정식을 세운다. {{수학형식1|<math>(23)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right) = \rho\frac{dx_{\mu}}{dt}, \quad (dt = dx_4)</math>}} {{수학형식1|<math>(24)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}^*\right) = 0</math>}} 이들의 공변성은 자명하다. 만약 {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{23} = \mathfrak{h}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{31} = \mathfrak{h}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{12} = \mathfrak{h}_z ;</math>}} {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{14} = -\mathfrak{E}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{24} = -\mathfrak{E}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{34} = -\mathfrak{E}_z,</math>}} {{c|<math>\rho\frac{dx_{\mu}}{dt} = u_{\mu}</math>}} 라 두면, 방정식계 <math>(23)</math>은, 보다 자세하게 쓰면, 다음 형태를 갖는다. {{c|<math> \begin{aligned} \frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial y} - \frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial z} - \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial t} = u_x \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial y} + \frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial z} = \rho \end{aligned}</math>}} 단위 선택에 따라, 이 방정식은 맥스웰의 첫번째 계와 일치한다. 두번째 계를 구축하는 데에 있어서, 우선 <math>\sqrt{-g}\varphi_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>\mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z, -\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z</math>}} 에는 그 보수 <math>f_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>-\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z, \mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z</math>}} 가 대응된다(파트 II, §3, 공식 <math>41\text{a}</math>). 중력장이 존재하지 않는 경우, 이것은 두번째 계, 즉 방정식 <math>(24)</math>를 다음 형태로 낳게 된다. {{c|<math> \begin{array}{c} \displaystyle -\frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial z} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial t} = 0 \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \displaystyle -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial x} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial t} -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_z}{\partial z} = 0 \end{array}</math>}} 이는 우리가 세운 방정식들이 실제로 통상적인 상대성 이론의 방정식들의 일반화를 이룬다는 것을 증명한다. === §7. 중력장을 스칼라로 환원할 수 있는가? === ---- == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-70}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} 2ej2vlefr4shrn9xy5316jy1lqft1rh 456816 456815 2026-07-20T14:31:00Z ~2026-40692-71 19579 /* §6. 중력장이 물리적 과정, 특히 전자기 과정에 미치는 영향. */ 456816 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안 | 다른 표기 = Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation | 부제 = Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:알베르트 아인슈타인|알베르트 아인슈타인]](Albert Einstein), 마르셀 그로스만(Marcel Grossmann). | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = 1913 | 언어 = de | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = 독일어 원문: ''Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation'', Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. [https://ncatlab.org/nlab/files/EinsteinGrossmann-Entwurf.pdf Online]. 전체적으로 Princeton 대학의 CPAE(The Collected Papers of Albert Einstein) Vol.6, Doc.13의 영문 번역을 따랐으나, 불필요하게 변형된 수식 표현/문장 및 어색한 표현은 독일어 원문을 존중함. 미분 기하학이 처음으로 도입되면서 일반 상대성 이론의 중대한 전환점이 되는 논문으로, 일명 초안(Entwurf)이라고도 한다. 등가 원리를 바탕으로 메트릭 텐서와 중력장의 관계가 처음으로 다뤄지고 있으며, 물질 과정에 대한 이론들은 이미 이 논문에서 거의 다 완성되어 있다. 중력장 방정식에 대한 초기의 여러 실패적인 아이디어들이 등장한다.}} {{c|{{xx-larger|'''일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안'''}}}} {{c|Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation}} {{c|'''I. 물리학 편'''<br>'''알베르트 아인슈타인'''<br>취리히}} {{c|'''II. 수학 편'''<br>'''마르셀 그로스만'''<br>취리히}} == 1. 물리학 편.== 앞으로 설명할 이론은 관성 질량과 중력 질량의 비례성이 엄밀하게 성립하는 자연 법칙이며 이론 물리학의 근간에 이미 이것이 표현되어 있어야 한다는 확신으로부터 비롯되었다. 나는 이미 이전의 여러 논문에서 이 확신에 대한 구현을 중력 질량을 관성 질량으로 환원함으로써 찾으려 했다. 이 여정에서 나는 물리적 관점에서, (무한히 작은 범위의, 균일한) 중력장이 기준계의 가속 상태로 완벽하게 대체될 수 있다는 가설에 도달했다. 이 가설은 시각적으로 다음과 같이 표현될 수 있다: 상자에 가둬진 관찰자는 상자가 중력장에 정지해 있는지, 아니면 중력장이 없는 공간에서 상자에 가해지는 힘에 의해 유지되는 가속 운동을 하고 있는지 구분할 수 없다(등가 가설; Äquivalenz-Hypothese). 우리는 관성 질량과 중력 질량의 비례 법칙이 외트뵈시(Eötvös)의 근본적 중요성을 띠는 연구에 의해 놀라운 수준의 정확도로 만족된다는 사실을 알고 있다. 그의 연구는 다음 논거를 바탕으로 한다. 지표면에 정지한 물체는 중력과 지구의 회전에 의한 원심력을 함께 받는다. 이들 중 첫번째 힘은 중력 질량에 비례하며, 두번째 힘은 관성 질량에 비례한다. 따라서, 두 힘의 합력의 방향, 즉 겉보기 중력의 방향(납구슬의 방향)은, 만약 중력 질량과 관성 질량의 비례성이 성립하지 않는다면 고려하는 물체의 물리적 성질에 의존할 것이다. 그렇다면 균일하지 않은 강체계의 각 부분에 작용하는 겉보기 중력은 일반적으로 하나의 결과로 수렴하지 않을 것이다. 그 대신, 일반적으로 겉보기 중력과 연관된 토크가 존재할 것이며, 강체계가 장력 없는 실에 매달려 있다면 그 존재를 확인할 수 있다. 매우 섬세하게 장력을 제거함으로써, 외트뵈시는 그가 연구한 물체들에 대하여 두 질량의 관계는 물체의 성질에 독립적이며, 그 정확도는 물질 사이에 그 관계에 대한 상대적 차이가 여전히 존재한다면 최대 1백만 분의 20보다 작다는 것을 증명했다. 방사성 물질의 붕괴가 일어나면 상당한 양의 에너지가 방출되어, 상대성 이론에 따라 그 에너지의 방출에 대응되는 해당 계의 관성 질량의 변화가 총 질량 대비 그리 작지 않다. 예를 들어 라듐의 붕괴의 경우, 이러한 감소는 총 질량의 <math>\frac{1}{10000}</math>에 달한다. 이러한 관성 질량의 변화가 ''중력'' 질량의 변화에 대응되지 않는다면, 관성 질량과 중력 질량 사이에 외트뵈시의 실험이 허용하는 것보다 큰 차이가 발생할 것이다. 따라서, 관성 질량과 중력 질량의 동일성은 매우 그럴듯한 것으로 간주되어야 한다. 이러한 이유로 나는 등가 가설, 즉 중력 질량과 관성 질량의 완전한 물리적 동일성이 상당한 수준의 신빙성을 갖는다고 생각한다. === §1. 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식. === 통상의 상대성 이론에 따르면, 힘이 가해지지 않았을 때 점은 다음 방정식 {{수학형식1|<math>(1)</math>|<math>\delta\left\{\int{ds} \right\}= \delta\left\{\int{\sqrt{-dx^2 -dy^2 - dz^2 + c^2dt^2}}\right\} = 0</math>}} 에 따라 운동하는데, 이 방정식은 질점이 직선을 따라 일정하게 운동함을 나타내기 때문이다. 이것은 해밀턴 원리 형태의 운동 방정식이다; 이 방정식을 {{c|<math>H=-\frac{ds}{dt}m</math>}} (<math>m</math>은 질점의 정지 질량)이라 두었을 때 {{수학형식1|<math>(1\text{a})</math>|<math>\delta\left\{\int{Hdt} \right\} = 0</math>}} 으로 쓸 수 있기 때문이다. 이로부터, 익숙한 방식대로 운동하는 점의 운동량 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 에너지 <math>E</math>를 얻는다. {{수학형식1|<math>(2)</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle J_x = m\frac{\partial H}{\partial\dot{x}} = m\frac{\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}; \text{etc.} \\ \\ \displaystyle E= \frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\dot{x} + \frac{\partial H}{\partial\dot{y}}\dot{y} + \frac{\partial H}{\partial\dot{z}}\dot{z} - H = m\frac{c^2}{\sqrt{c^2 - q^2}} \end{cases}</math>}} 이러한 방식의 표현은 통상적인 방식과는 오로지 후자에서 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 <math>E</math>가 인자 <math>c</math> 또한 포함하고 있다는 점에서만 다르다. 하지만 통상의 상대성 이론에서 <math>c</math>는 상수이므로, 여기에서 제시된 계는 원래의 것과 동치이다. 유일한 차이는 <math>J</math>와 <math>E</math>가 통상적인 방식의 표현에서와 다른 차원을 가진다는 것 뿐이다. 나는 이전 논문에서 등가 가설이, 정적인 중력장에서 광속 <math>c</math>이 중력 퍼텐셜에 의존한다는 결론으로 이어진다는 것을 보였다. 나는 이로부터, 통상적인 상대성 이론이 단지 현실에 대한 근사만을 제공한다는 관점에 이르렀다. 기존의 이론은 고려하는 시공간 영역 내에서 중력 퍼텐셜의 변화가 크지 않는 경우에 한정되어 적용되어야 한다. 또한, 나는 방정식 <math>(1)</math> 또는 <math>(1\text{a})</math>가 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식이기도 하다는 것을 발견했다. 하지만, 여기에서 <math>c</math>는 상수가 아니라 공간 좌표의 함수로서 중력 퍼텐셜에 대한 측정을 나타내는 것으로 여겨져야 한다. <math>(1\text{a})</math>에서 우리는 익숙한 방식으로 다음 운동 방정식을 얻는다. {{수학형식1|<math>(3)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left\{\frac{m\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}\right\} = -\frac{\displaystyle mc\frac{\partial c}{\partial x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}</math>}} 운동량이 위와 동일한 식으로 표현된다는 것 또한 쉽게 알 수 있다. 일반적으로, 정적인 중력장 내에서 운동하는 질점에 대하여 방정식 <math>(2)</math>가 성립한다. <math>(3)</math>의 우변은 중력장에 의해 질점에 가해지는 힘 <math>\mathfrak{K}_x</math>를 나타낸다. 정지 상태의 특별한 경우(<math>q=0</math>)에 {{c|<math>\mathfrak{K}_x = -m\frac{\partial c}{\partial x}</math>}} 를 얻는다. 이로부터 <math>c</math>가 중력 퍼텐셜의 역할을 한다는 사실을 알 수 있다. <math>(2)</math>로부터 천천히 운동하는 점에 대하여 {{수학형식1|<math>(4)</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle J_x = \frac{m\dot x}{c}, \\ \\ \displaystyle E - mc = \frac{\displaystyle \frac{1}{2}mq^2}{c}\end{array}</math>}} 를 얻는다. 주어진 속도에서, 운동량과 운동 에너지는 따라서 <math>c</math>에 반비례한다. 바꿔 말해서, 운동량과 에너지에 삽입되는 관성 질량은 <math>\frac{m}{c}</math>이다. 여기에서 <math>m</math>은 질점에 특징적이며, 중력 퍼텐셜에 독립적인 상수를 나타낸다. 이는 관성이 고려하는 질점 사이의 상호작용과 나머지 모든 질점으로부터 유래한다는 마흐의 대담한 발상과 일치한다. 왜냐하면 고려하는 질점의 근방에 질량을 축적시키면, 중력 퍼텐셜 <math>c</math>가 감소하고, 따라서 관성을 결정하는 양 <math>\frac{m}{c}</math>가 감소하기 때문이다. === §2. 임의적인 중력장 내에서의 질점의 운동 방정식. 중력장의 정의. === 물리량 <math>c</math>의 공간적 가변성을 도입함으로써, 우리는 현재 "상대성 이론"이라고 부르는 이론의 틀을 벗어났다. <math>ds</math>라는 표현식이 더이상 좌표계의 직교 선형 변환에 대한 불변량으로 거동하지 않기 때문이다. 따라서, (의심할 여지 없는) 상대성 원리가 유지되기 위해선, 위에서 설명한 정적 중력장 이론이 그 특수한 경우로 포함되는 방식으로 상대성 이론을 일반화해야 한다. 새로운 시공간계 <math>K'(x', y', z', t')</math>를 다음과 같은 임의적인 변환 {{c|<math> \begin{cases} x'=x'(x, y, z, t) \\ y'=y'(x, y, z, t) \\ z'=z'(x, y, z, t) \\ t'=t'(x, y, z, t) \end{cases}</math>}} 에 따라 도입하였을 때, 원래의 계 <math>K</math>의 중력장이 정적이었다면, 이 변환에 의해, 방정식 <math>(1)</math>은 다음과 같은 형태가 된다. {{c|<math> \delta\left\{\int{ds'}\right\}=0</math>}} 여기에서 {{c|<math> ds'^2 = g_{11}dx'^2 + g_{22}dy'^2 +...+2g_{12}dx'dy' + ...</math>}} 이며, <math>g_{\mu\nu}</math>는 <math>x', y', z', t'</math>의 함수이다. <math>x', y', z', t'</math> 대신 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>라 두고 <math>ds'</math> 대신 <math>ds</math>라 쓰면, <math>K</math>에 대한 질점의 운동 방정식은 다음 형태를 가진다. {{수학형식1|<math>(1'')</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle \delta\left\{\int ds\right\} = 0 \\ \\ \displaystyle ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} \end{cases}</math>}} 따라서, ''일반적인 경우에 중력장은 다음 10개의 시공간 함수에 의해 결정된다'' 는 관점에 도달한다. {{c|<math>\begin{matrix} g_{11} & g_{12} & g_{13} & g_{14} \\ g_{21} & g_{22} & g_{23} & g_{24} \\ g_{31} & g_{32} & g_{33} & g_{34} \\ g_{41} & g_{42} & g_{43} & g_{44} \end{matrix}</math> <math>\quad(g_{\mu\nu} = g_{\nu\mu})</math>}} 통상의 상대성 이론의 경우에 이는 다음 값으로 환원된다. {{c|<math>\begin{matrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & +c^2 \end{matrix}</math>}} 여기에서 <math>c</math>는 상수이다. 위에서 고려한 종류의 정적인 중력장에서도 동일한 환원이 나타나되, <math>g_{44} = c^2</math>이 <math>x_1, x_2, x_3</math>의 함수라는 점만이 다르다. 해밀토니안 함수 <math>H</math>는 따라서 일반적인 경우에 다음과 같은 값을 갖는다: {{수학형식1|<math>(5)</math>|<math>H = -m\frac{ds}{dt} = -m\sqrt{g_{11}\dot{x}_1^2 + \cdot + \cdot + 2g_{12}\dot{x}_1\dot{x}_2 + \cdot + \cdot + 2g_{14}\dot{x}_1 + \cdot + \cdot + g_{44}}</math>}} 이에 대응되는 라그랑지안 방정식 {{수학형식1|<math>(6)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\right) - \frac{\partial H}{\partial x} = 0</math>}} 은 즉각적으로 점의 운동량 <math>J</math>와 그에 작용하는 힘 <math>\mathfrak{K}</math>의 표현식을 제공한다: {{수학형식1|<math>(7)</math>|<math> \begin{aligned} J_x &= \displaystyle -m\frac{g_{11}\dot{x}_1 + g_{12}\dot{x}_2 + g_{13}\dot{x}_3 + g_{14}}{\displaystyle \frac{ds}{dt}} \\ \\ \displaystyle &= -m\frac{g_{11}dx_1 + g_{12}dx_2 + g_{13}dx_3 + g_{14}dx_4}{ds} \end{aligned}</math>}} {{수학형식1|<math>(8)</math>|<math>\mathfrak{K}_x = -\frac{1}{2}m\frac{\displaystyle\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}dx_{\mu}dx_{\nu}}{ds\cdot dt} = -\frac{1}{2}m\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 또한, 점의 에너지 <math>E</math>에 대해서는 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(9)</math>|<math>-E =-\left(\dot{x}\frac{\partial H}{\partial \dot{x}} + \cdot + \cdot \right) + H = -m\left(g_{41}\frac{dx_1}{ds} + g_{42}\frac{dx_2}{ds} + g_{43}\frac{dx_3}{ds} + g_{44}\frac{dx_4}{ds}\right)</math>}} 통상적인 상대성 이론의 경우에는 오직 선형 직교 변환만이 허용된다. 앞으로, 물질적 과정에 미치는 중력장의 영향에 관한 방정식들을 임의의 변환에 대해 공변하도록 세울 수 있다는 것이 밝혀질 것이다. 먼저, <math>ds</math>가 질점의 운동 법칙에 제공하는 역할로부터 우리는 <math>ds</math>가 절대 불변량(스칼라)여야 한다는 결론을 얻을 수 있다. 이로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>는 랭크 2의 공변 텐서임을 얻고, 우리는 이를 공변 근본 텐서라 부를 것이다. 이 텐서는 중력장을 결정한다. 또한, <math>(7)</math>과 <math>(9)</math>로부터는 질점의 운동량과 에너지가 함께 랭크 1의 공변 텐서, 즉 공변 벡터를 이룬다는 것을 얻는다. === §3. 시간과 공간의 측정에 대한 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>의 중요성. === 지금까지로부터 확인할 수 있듯, 시공간 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>와 막대와 시계를 이용해 얻을 수 있는 측정 결과 사이에 기존의 상대성 이론에서와 같은 단순한 관계란 존재할 수 없다는 것을 알 수 있다. 시간의 경우, 이는 정적인 중력장에서 이미 사실이라는 것이 드러났다. 그러므로, 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>의 물리적 의미(본질적으로 측정 가능성)가 무엇인지에 관한 의문이 자연스럽게 떠오른다. 우리는 이와 연관지어 <math>ds</math>가 시공간 상에서 무한히 가까운 두 점 사이의 길이에 대한 불변적인 측정으로 받아들여야 한다. 이와 같은 이유로, <math>ds</math>는 반드시 좌표계의 선택과 무관한 물리적 의미를 가져야 한다. 우리는 <math>ds</math>를 시공간 상의 두 점 사이에서 "자연스럽게 측정된" 거리로 볼 것이며, 이에 근거하여 다음과 같이 생각할 것이다. 좌표계에 대하여 점 <math>(x_1, x_2, x_3, x_4)</math>의 근방은 미소 변수 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>에 의해 결정된다. 선형 변환을 이용해, 그 자리에 새로운 변수 <math>d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4</math>가 도입되어 다음과 같다고 하자. {{c|<math>ds^2 = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이 변환에서 <math>g_{\mu\nu}</math>는 상수로 보아야 한다. 원뿔 <math>ds^2 = 0</math>은 그 주축들에 의존해 형성된다. 이 기초적인 계 <math>d\xi</math>에서는 원래의 상대성 이론이 성립하며, 이 계에서 길이와 시간의 물리적 의미는 원래의 상대성 이론에서와 동일하다. 즉, <math>ds</math>는 시공간 상의 두 무한히 가까운 점 사이의 4차원 길이의 제곱이며, <math>d\xi</math> 계에서 가속하지 않는 강체 및 그에 대해 정지하여 단위를 측정하는 막대와 시계로 측정된 것이다. 이로부터 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>가 주어졌을 때, 이 미소량들에 대응되는 자연스러운 길이는 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>를 안 뒤에야 결정될 수 있다는 사실을 알 수 있다. 이는 다음과 같은 방식으로 표현될 수 있다: 중력장은 물체 및 시계에, 그것의 측정이 오롯이 확정되도록 영향을 준다. 근본 방정식 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 으로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>, <math>x_{\nu}</math>와 같은 양들의 물리적 차원을 규정하기 위해서는 추가적인 제약이 필요하다는 사실을 알 수 있다. <math>ds</math>는 길이의 차원을 갖는다. 마찬가지로, <math>x_{\nu}</math> (<math>x_4</math>를 포함하여)를 길이로 보고자 한다. 그럼으로써, <math>g_{\mu\nu}</math>에는 아무런 물리적 차원도 대응되지 않게 된다. === §5. 임의적인 중력장 내에서 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동. === 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동 법칙을 유도하기 위해서, 우리는 단위부피 당 운동량과 폰더모티브 힘을 계산한 뒤 운동량 보존 법칙을 적용할 것이다. 이 목적을 위해서, 먼저 계산하고자 하는 질량점의 3차원 부피 <math>V</math>를 재야 한다. 그 물질을 시공간 상에서 펼친 것의 무한히 작은 (4차원) 조각을 고려한다. 그 부피는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = Vdt</math>}} 이다. <math>dx</math>의 자리에 자연스러운 미소 변화 <math>d\xi</math>를 도입하고, 측정체가 물질점에 대하여 정지해 있다고 가정하면 우리는 {{c|<math>\int\int\int d\xi_1d\xi_2d\xi_3 = V_0</math>}} 이라 두어야 한다. 즉, 이는 물질점의 "정지 부피"와 같다. 더 나아가, {{c|<math>\int d\xi_4 = ds</math>}} 를 얻는다. <math>ds</math>의 의미는 위에서와 같다. <math>dx</math>가 <math>d\xi</math>와 다음과 같은 변환 {{c|<math>dx_{\mu} = \sum_{\sigma}\alpha_{\mu\sigma}d\xi_{\sigma}</math>}} 으로 연관되어 있다면, 우리는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = \int\int\int\int\frac{\partial(dx_1, dx_2, dx_3, dx_4)}{\partial(d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4)}\cdot d\xi_1d\xi_2d\xi_3d\xi_4</math>}} 또는 {{c|<math>Vdt = V_0ds\cdot|\alpha_{\rho\sigma}|</math>}} 를 얻는다. 그런데 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} = \sum_{\mu\nu\rho\sigma}g_{\mu\nu}\alpha_{\mu\rho}\alpha_{\nu\sigma}d\xi_{\rho}d\xi_{\sigma} = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이므로, 행렬식 {{c|<math>g = |g_{\mu\nu}|</math>}} 즉 이차 미분 형식 <math>ds^2</math>의 판별식, 그리고 변환 행렬식 <math>|\alpha_{\rho\sigma}|</math> 사이에서 다음과 같은 관계를 얻는다. {{c|<math>g\cdot(|\alpha_{\rho\sigma}|)^2 = -1</math>,}} {{c|<math>|\alpha_{\rho\sigma}| = \frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 따라서, <math>V</math>에 대한 다음 관계를 얻는다. {{c|<math>Vdt = V_0 ds\cdot\frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 이 사실을 바탕으로, <math>(7), (8), (9)</math>의 도움을 받으면, <math>\rho_0</math>을 <math>\frac{m}{V_0}</math>으로 대체하여 {{c|<math>\frac{J_x}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{1\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>-\frac{E}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{4\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>\frac{\mathfrak{K}_x}{V} = -\frac{1}{2}\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 를 얻는다. 여기에서 {{c|<math>\Theta_{\mu\nu} = \rho_0\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 가 임의의 변환에 대한 랭크-2 반변 텐서임을 참고한다. 지금까지로부터 운동량-에너지 법칙은 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\Theta_{\mu\nu}) - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu} = 0 \quad (\sigma = 1, 2, 3, 4)</math>}} 처음 세 방정식(<math>\sigma=1, 2, 3</math>)은 운동량 법칙을, 마지막 하나(<math>\sigma=4</math>)는 에너지 법칙을 나타낸다. 이 방정식들은 사실 임의의 변환에 대해 공변이다. 또한, 우리가 출발점으로 삼았던 질점의 운동 방정식은 이 방정식들을 흐름의 방향을 따라서 적분하면 다시 유도할 수 있다. 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 ''물질적 흐름에 대한 스트레스-에너지'' (반변) ''텐서''라고 부른다. 우리는 방정식 <math>(10)</math>이 비간섭 질량의 흐름이라는 특별한 경우를 넘어서 더 넓은 경우에도 유효하다고 여길 것이다. 이 방정식은 일반적으로 중력장과 임의적인 물질적 과정 사이의 에너지 균형을 나타낸다. 이때는 그저 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 고려하는 물질계에 대응되는 스트레스-에너지 텐서로 대체하면 된다. 방정식의 첫번째 합은 스트레스(응력)의 공간 미분 또는 에너지 흐름의 밀도, 그리고 운동량 밀도 또는 에너지 밀도의 시간 미분을 포함한다. 두번째 합은 중력장이 물질계에 미치는 영향을 표현한다. === §5. 중력장의 미분 방정식. === 중력장에 대한 물질적 과정(역학적, 전기적 및 그 외의 과정)의 운동량-에너지 방정식을 구축했으므로, 이제 우리에게는 다음 과제만이 남아 있다. 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 주어졌다고 하자. <math>g_{ik}</math>, 즉 중력장을 결정할 수 있게 해주는 미분 방정식은 무엇일까? 바꿔 말해서, 우리는 푸아송 방정식 {{c|<math>\Delta\varphi = 4\pi k\varrho</math>}} 의 일반화를 찾고자 한다. 우리는 이 문제의 해법에 대해서는 앞에서 논의한 문제에 대한 해결책만큼 충분히 설득력 있는 방법을 아직 찾지 못했다. 신빙성은 상당해 보이지만 명백하지는 않은 몇 가지 가정을 도입하는 것이 불가피해 보인다. 우리가 찾고자 하는 일반화는 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(11)</math>|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 여기에서 <math>\varkappa</math>는 상수이며 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>로부터, 미분 연산에 의해 유도되는 랭크-2의 반변 텐서이다. 뉴턴-푸아송 방정식에 부합하여, 방정식 <math>(11)</math>이 ''이차'' 임을 요구하고 싶어진다. 하지만, 이러한 가정 하에선, <math>\Delta\varphi</math>를 일반화하고 ''임의의'' 변환에 대한 ''텐서'' 가 되는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 미분 표현을 찾는 것이 불가능하다는 것을 강조하고자 한다. 물론, 선험적으로 최종적인, 엄밀한 중력 방정식이 이차보다 높은 차수를 가질 가능성을 배제할 수는 없다. 그러므로 완벽히 엄밀한 중력의 미분 방정식이 ''임의의'' 변환에 대해 공변적일 수 있는 가능성은 여전히 존재한다. 하지만 중력장의 물리적 성질에 대하여 현재 우리가 가진 지식의 한계 속에서 그러한 가능성을 논하는 것은 시기상조로 보인다. 그러한 이유로 우리는 스스로 2차에 국한하여, 임의의 변환에 대해 공변인 중력 방정식을 찾는 것은 멈춰야 한다. 게다가, 중력 방정식의 일반 공변성을 가정해야 할 어떠한 근거 또한 없음을 강조한다. 라플라시안 스칼라 <math>\Delta\varphi</math>는 스칼라 <math>\varphi</math>로부터 그 확장(그라디언트)를 구한 다음, 그 내적(발산)을 취하여 얻는다. 양 연산은 기본 변수들의 임의적인 변환을 허용한 상태에서 임의적으로 높은 랭크의 모든 텐서에서 계산될 수 있도록 일반화될 수 있다. 하지만 이 연산들은 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>에 적용하는 순간 사라진다. 이로부터, 찾는 방정식은 특정 군의 변환에 대해서만 공변이도록 해야할 것으로 보인다. 다만, 그 군의 정체는 아직 알지 못한다. 이러한 상황 속에서, 그리고 기존의 상대성 이론의 관점에서 보았을 때, ''우리가 찾는 변환 군은 선형 변환 또한 포함하도록'' 가정하는 것이 자연스러워 보인다. 따라서, 우리는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>가 임의의 선형 변환에 대해 텐서가 되도록 요구한다. 이제, 다음과 같은 정리들을 증명(변환을 적용함으로써)하는 것은 어렵지 않다. 1. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\mu}\gamma_{\mu\nu}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\mu}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n+1</math>의 반변텐서이다(확장). 2. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\lambda}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\lambda}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n-1</math>의 반변텐서이다(발산). 텐서에 이 두 연산을 차례로 적용하면, 원래의 것과 동일한 랭크의 (연산 <math>\Delta</math>가 텐서에 적용된) 텐서를 얻는다. 근본 텐서 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(\text{a})</math>|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 또한, 다음과 같은 논의로부터 이 연산자가 라플라시안 연산자와 관련되어 있다는 것을 알 수 있다. (중력장이 없는) 상대성 이론에서 {{c|<math>g_{11} = g_{22} = g_{33} = -1, \,\,g_{44}=c^2, \,\,g_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이고, 따라서 {{c|<math>\gamma_{11} = \gamma_{22} = \gamma_{33} = -1, \,\,\gamma_{44}=\frac{1}{c^2}, \,\,\gamma_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이다. 만약 중력장이 충분히 약하다면, 즉 <math>g_{\mu\nu}</math>와 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>가 주어진 값으로부터 아주 조금만 다르다면 표현식 <math>(\text{a})</math> 대신, 이차항을 무시함으로써 {{c|<math>-\left(\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_1^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_2^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_3^{\,\,2}} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_4^{\,\,2}}\right)</math>}} 를 얻게 된다. 중력장이 정적이고 오직 <math>g_{44}</math>만 변한다면, <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 얻은 표현식에서 상수 차이로 뉴턴의 중력 이론을 얻게 된다. 따라서, 상수 차이까지, 표현식 <math>(\text{a})</math>가 이미 우리가 찾던 <math>\Delta\varphi</math>의 일반화가 되어야 한다고 생각할 수 있다. 하지만 이는 착오가 될 수 있다. 이러한 일반화에 있어서, 이 표현식에 더해서 그 자체는 텐서지만 즉, 예를 들어서 {{c|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\alpha\beta}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial\gamma_{\alpha\beta}}{\partial x_{\nu}}</math>}} 는 (선형 변환에 대한) 랭크 2의 공변 텐서이다. <math>g_{\alpha\beta}</math>와 <math>\gamma_{\alpha\beta}</math>가 상수값으로부터 일차항까지 무한히 작은 만큼만 다르다면 이는 이차항까지 무한히 작은 값이 된다. 따라서 우리는 여전히 <math>(\text{a})</math>에 더하여, 지금으로써는 선형 변환에 대하여 텐서의 성질을 띤다는 조건만 만족시킨다면, 그러한 다른 항들도 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 허용해야 한다. 이러한 항들을 찾아내기 위해 운동량-에너지 법칙을 활용해보자. 내가 사용했던 방법을 분명하게 하기 위해, 먼저 널리 알려진 예시를 살펴보자. 전기정역학에서 <math>-\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\nu}}\varrho</math>는 물질에 단위 부피 당 전달되는 운동량의 <math>\nu</math>번째 성분이다. 여기에서 <math>\varphi</math>는 전기정역학적 퍼텐셜을, <math>\varrho</math>는 전기 밀도를 나타낸다. 운동량 보존법칙이 언제나 성립되도록 만드는, <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식을 찾아보자. 방정식 {{c|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\nu}^2} = \varrho</math>}} 이 이 문제를 해결한다는 것은 잘 알려진 사실이다. 운동량 법칙이 성립된다는 것은 다음 항등식에서 확인할 수 있다. {{c|<math>\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) - \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right) = \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2}\left(=-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\varrho\right)</math>}} 따라서, 운동량 법칙이 만족된다면, 다음과 같이 구축되는 항등식이 각각의 <math>\nu</math>에 대하여 존재해야 한다: 우변에는, <math>-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}</math>에 미분 방정식의 좌변을 곱한다. 항등식의 좌변에는 미분몫들의 합이 있다. <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식이 아직 알려지지 않았다면, 그것을 찾는 문제는 이 항등식을 찾는 문제로 수렴한다. 우리가 알아야 될 핵심은 이 항등식이, ''그 안에 있는 항들 중 어느 하나가 알려져 있다면'' 그로부터 유도될 수 있다는 것이다. 이를 위해서는 반복적으로 곱의 미분법을 다음과 같은 형태로 적용하면 된다. {{c|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) = \frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v + \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그리고 {{c|<math>\frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v = \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) - \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그런 다음, 마지막으로 좌변에 미분몫 항들을 두고 나머지는 우변에 몰아둔다. 예를 들어, 위 항등식의 첫번재 항으로부터 출발한다고 하면, 결과적으로 다음을 얻는다. {{c|<math>\begin{aligned}\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) &= \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}\partial x_{\nu}} \\ \\ &= \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right\}\end{aligned}</math>}} 이 식을 재배열하면 위의 항등식을 얻게 된다. 이제 우리의 문제로 다시 돌아오자. 방정식 <math>(10)</math>으로부터 {{c|<math>\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu}\quad(\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 는 중력장이 물질에 단위 부피 당 가하는 운동량(또는 에너지)임을 얻는다. 에너지-운동량 법칙이 성립하려면, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 들어가는 (근본적인 양 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>으로 이루어진) 미분 표현식 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 {{c|<math>\frac{1}{2\varkappa}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Gamma_{\mu\nu}</math>}} 가 미분몫들의 합으로 표현되는 방식으로 다시 쓰일 수 있도록 선택되어야 한다. 한편, 우리는 <math>(\text{a})</math>가 찾고자 하는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 나타난다는 사실을 알고 있다. 따라서 찾고자 하는 항등식은 다음 형태를 가진다: {{c|미분몫들의 합<math>\,=\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)\right. + </math> 일차 근사로 사라지는 추가 항<math>\Biggr\}</math>}} 찾고자 하는 이러한 항등식은 이로써 유일하게 결정된다. 위에서 설명한 과정을 거친다면, 다음을 얻을 것이다. {{수학형식1|<math>(12)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\cdot\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\sigma}}\right) -\frac{1}{2}\cdot\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\sigma}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right) \\ \displaystyle = \sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}\right. \\ \\ \displaystyle + \left.\frac{1}{2}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} - \frac{1}{4}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right\} \end{cases}</math>}} 따라서, 우변 중괄호 안의 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 표현식이 바로 우리가 찾던, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 삽입되는 텐서이다. 이 방정식을 보다 이해하기 쉽게 만들기 위해, 다음과 같은 기호를 도입한다. {{수학형식1|<math>(13)</math>|<math>-2\varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} -\frac{1}{2}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 우리는 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>를 "중력장의 스트레스-에너지 반변 텐서"로 비정할 것이다. 그에 상호적인 공변 텐서는 <math>t_{\mu\nu}</math>라 쓸 것이다. 그러면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(14)</math>|<math>-2\varkappa\cdot t_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\nu}} -\frac{1}{2}g_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 마찬가지로, 간결함을 위해서 근본 텐서 <math>\gamma</math>와 <math>g</math>에 수행되는 미분 연산자들에 다음과 같은 표현을 도입한다. {{수학형식1|<math>(15)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}g_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial\gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 그리고 {{수학형식1|<math>(16)</math>|<math>D_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial g_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 각각의 연산자는 다시 (선형 변환에 대하여) 동일한 종류의 텐서를 만들어낸다. 이러한 기호들을 항등식 <math>(12)</math>에 적용하면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(12\text{a})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-\Delta_{\mu\nu}(\gamma) + \varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\}</math>}} 또는 {{수학형식1|<math>(12\text{b})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot \gamma_{\mu\nu}\cdot\varkappa t_{\mu\sigma}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-D_{\mu\nu}(g) + \varkappa t_{\mu\nu}\right\}</math>}} 물질에 대한 보존 법칙 <math>(10)</math>과 중력장에 대한 보존 법칙 <math>(12\text{a})</math>를 다음 형태 {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\Theta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Theta_{\mu\nu} = 0</math>}} {{수학형식1|<math>(12\text{c})</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle \sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\vartheta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\vartheta_{\mu\nu} \\ \displaystyle = -\frac{1}{2\varkappa}\cdot\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Delta_{\mu\nu}(\gamma) \end{array}</math>}} 로 쓰면, 중력장의 스트레스-에너지 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 중력장에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식이, 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>가 이 과정에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식과 정확하게 일치한다는 것을 발견할 수 있다; 두 법칙의 유도 과정의 차이점을 고려하면 주목할만한 상황이다. 방정식 <math>(12\text{a})</math>로부터 중력 방정식에 삽입되는 미분 텐서에 대한 표현을 얻을 수 있다. {{수학형식1|<math>(17)</math>|<math>\Gamma_{\mu\nu} = \Delta_{\mu\nu}(\gamma) - \varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu}</math>}} 그러므로, 중력 방정식 <math>(11)</math>은 다음 형태를 갖게 된다. {{수학형식1|<math>(18)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \varkappa(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식들은, 우리의 의견으로는 상대론적 중력 이론이 갖추어야 한다고 보는 한 가지 조건을 만족한다. 즉, 이들은 중력장의 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 장의 생성원(generator)으로서, 물질적 과정의 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>와 동일한 방식으로 작용함을 보여준다. 다른 모든 종류의 에너지와 비교했을 때 중력 에너지가 예외적인 지위를 갖는다면, 이는 지지하기 어려운 결론으로 이어질 것이다. 방정식 <math>(18)</math>을 고려하면서 방정식 <math>(10)</math>과 <math>(12\text{a})</math>를 더하면 다음 방정식을 얻게 된다. {{수학형식1|<math>(19)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})\right\}=0 \quad (\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 이는 물질과 중력장을 함께 고려했을 때 보존 법칙이 성립함을 보여준다. 지금까지 우리는 반변 텐서들을 주로 선호했는데, 이는 비간섭적인 질량의 흐름에 대한 반변 텐서가 특별히 간단하게 표현될 수 있기 때문이었다. 하지만, 지금까지 얻은 근본적인 관계식들은 공변 텐서들을 이용해서도 간단하게 표현할 수 있다. 이 경우 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 대신, <math>T_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta}g_{\mu\alpha}g_{\nu\beta}\Theta_{\alpha\beta}</math>를 물질적 과정의 스트레스-에너지 텐서로 도입해야 한다. 방정식 <math>(10)</math> 대신, 항을 하나하나 교체하여 {{수학형식1|<math>(20)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\mu\nu}T_{\mu\sigma}) + \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot T_{\mu\nu} = 0</math>}} 을 얻게 된다. 이 방정식과 방정식 <math>(16)</math>으로부터, 중력장 방정식은 다음 형태로도 쓸 수 있다. {{수학형식1|<math>(21)</math>|<math>-D_{\mu\nu}(g) = \varkappa(t_{\mu\nu} + T_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식은 <math>(18)</math>로부터 곧장 유도할 수도 있다. <math>(19)</math>에 대응되는 방정식은 다음과 같다. {{수학형식1|<math>(22)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\sigma\mu}(T_{\mu\nu} + t_{\mu\nu})\right\} = 0</math>}} === §6. 중력장이 물리적 과정, 특히 전자기 과정에 미치는 영향. === 운동량과 에너지는 모든 물리적 과정에서 어떤 역할을 하며, 한편으로는 또한 중력장을 결정하고 그것의 영향을 받으므로, 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>는 모든 물리 방정식 계에 나타나야만 한다. 이에 따라, 우리는 질점의 운동 방정식이 다음 방정식에 의해 결정된다는 것을 알아보았다. {{c|<math>\delta\left\{\int ds\right\} = 0</math>}} 이 때 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 이다. <math>ds</math>는 임의의 변환에 대한 불변량이다. 이제 찾고자 하는 어떤 물리적 과정들의 흐름을 결정하는 방정식은, 반드시 <math>ds</math>의 불변성이 문제의 방정식계의 공변성 또한 수반하도록 만들어져야만 한다. 하지만 이 일반적인 문제에 대한 해법을 추구하는 과정에서, 우리는 먼저 한 가지 근본적인 난관을 마주하게 된다. 그것은 찾고자 하는 방정식이 어떤 변환군에 대하여 공변이여야 하는지 알지 못한다는 것이다. 처음에는 방정식계가 임의의 변환에 대하여 공변이도록 요구하는 것이 가장 자연스러워 보인다. 하지만 이와는 반대로 우리가 세웠던 중력장 방정식은 이 성질을 갖지 않는다. 중력의 방정식에 대해서, 우리는 단지 방정식이 임의적인 선형 변환에 대해서만 공변임을 증명할 수 있었을 뿐이다. 그러나 이 방정식들이 공변인 보다 일반적인 변환군이 존재하는지는 알지 못한다. 방정식계 <math>(18)</math>과 <math>(21)</math>에 그러한 변환군이 존재하는지에 관한 문제는 여기에 제시된 고려사항과 관련된 가장 중요한 질문이다. 어찌되었든, 이 이론의 현 상황을 따졌을 때, 물리 방정식들에 임의적인 변환에 대한 공변을 요구하는 것은 정당화되지 못한다. 하지만 한편으로 우리는 물질 과정에 대해서, 임의적인 변환을 허용하는 에너지-운동량 균형 방정식을 세우는 것이 가능하다는 것을 확인했다(§4. 방정식 <math>10</math>). 따라서, 그럼에도 불구하고 중력 방정식을 제외하고는 모든 물리 방정식들이 임의적인 변환에 대해서 공변이도록 구축되어야 한다고 가정하는 것은 자연스러워 보인다. 이러한 관점에서 다른 모든 방정식들과 비교해 중력 방정식이 차지하는 예외적인 지위는, 내 의견으로는, 오직 중력 방정식만이 근본 텐서의 성분들에 대한 이계 미분을 포함할 수 있는 것과 관련되어 있을 것이다. 그러한 방정식계들을 구축하는 것은 파트 II에서 제시하는 일반 벡터 해석의 재료들을 필요로 한다. 여기에서 우리는 이런 방식으로 전자기장 방정식을 어떻게 얻을 수 있는지에 주목하고자 한다. 전기 전하가 어떤 불변량이라는 가정으로부터 출발하자. 무한히 작은, 임의적으로 운동하는 물체가 전하 <math>e</math> 및, 함께 운동하는 물체에 대하여 부피 <math>dV_0</math> (정지 부피)을 가진다고 하자. <math>\frac{e}{dV_0}=\rho_0</math>을 고유 전기 밀도라 정의한다. 이는 정의에 따라 스칼라이다. 따라서 {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} \quad (\nu = 1, 2, 3, 4)</math>}} 는 반변 4-벡터이며, 이를 재구성하기 위해 특정 좌표계에 대하여 전기 밀도 <math>\rho</math>를 다음 방정식으로 정의한다. {{c|<math>\rho_0dV_0 = \rho dV</math>}} 방정식 {{c|<math>dV_0ds = \sqrt{-g} \cdot dV \cdot dt</math>}} 를 이용하면, §4로부터 다음을 얻는다. {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} = \frac{1}{\sqrt{-g}}\rho\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 이는 곧 전류의 반변 벡터이다. 우리는 파트 II의 §3 (공식 42)의 방법을 통해, 전자기장을 특징적인 랭크 2의 반변 벡터 <math>\varphi_{\mu\nu}</math> (6-벡터)로 환원하고, 랭크 2의 "듀얼" 반변 텐서 <math>\varphi_{\mu\nu}^*</math>를 만들게 된다. 파트 II의 §3에 있는 공식 40에 따르면, 특정한 랭크 2 반변 텐서의 발산은 {{c|<math>\frac{1}{\sqrt{-g}}\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right)</math>}} 이다. 맥스웰-로런츠 장방정식의 일반화로서, 다음 방정식을 세운다. {{수학형식1|<math>(23)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right) = \rho\frac{dx_{\mu}}{dt}, \quad (dt = dx_4)</math>}} {{수학형식1|<math>(24)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}^*\right) = 0</math>}} 이들의 공변성은 자명하다. 만약 {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{23} = \mathfrak{h}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{31} = \mathfrak{h}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{12} = \mathfrak{h}_z ;</math>}} {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{14} = -\mathfrak{E}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{24} = -\mathfrak{E}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{34} = -\mathfrak{E}_z,</math>}} {{c|<math>\rho\frac{dx_{\mu}}{dt} = u_{\mu}</math>}} 라 두면, 방정식계 <math>(23)</math>은, 보다 자세하게 쓰면, 다음 형태를 갖는다. {{c|<math> \begin{aligned} \frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial y} - \frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial z} - \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial t} = u_x \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial y} + \frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial z} = \rho \end{aligned}</math>}} 단위 선택에 따라, 이 방정식은 맥스웰의 첫번째 계와 일치한다. 두번째 계를 구축하는 데에 있어서, 우선 <math>\sqrt{-g}\varphi_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>\mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z, -\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z</math>}} 에는 그 보수 <math>f_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>-\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z, \mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z</math>}} 가 대응된다(파트 II, §3, 공식 <math>41\text{a}</math>). 중력장이 존재하지 않는 경우, 이것은 두번째 계, 즉 방정식 <math>(24)</math>를 다음 형태로 낳게 된다. {{c|<math> \begin{array}{c} \displaystyle -\frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial z} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial t} = 0 \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \displaystyle -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial x} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial t} -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_z}{\partial z} = 0 \end{array}</math>}} 이는 우리가 세운 방정식들이 실제로 통상적인 상대성 이론의 방정식들의 일반화를 이룬다는 것을 증명한다. === §7. 중력장을 스칼라로 환원할 수 있는가? === ---- == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-70}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} fjoq8tx3a750wepltgjkc9c0q2g81ub 456820 456816 2026-07-20T23:47:30Z ~2026-40692-71 19579 456820 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안 | 다른 표기 = Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation | 부제 = Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:알베르트 아인슈타인|알베르트 아인슈타인]](Albert Einstein), 마르셀 그로스만(Marcel Grossmann). | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = 1913 | 언어 = de | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = 독일어 원문: ''Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation'', Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. [https://ncatlab.org/nlab/files/EinsteinGrossmann-Entwurf.pdf Online]. 전체적으로 Princeton 대학의 CPAE(The Collected Papers of Albert Einstein) Vol.6, Doc.13의 영문 번역을 따랐으나, 불필요하게 변형된 수식 표현/문장 및 어색한 표현은 독일어 원문을 존중함. 미분 기하학이 처음으로 도입되면서 일반 상대성 이론의 중대한 전환점이 되는 논문으로, 일명 초안(Entwurf)이라고도 한다. 등가 원리를 바탕으로 메트릭 텐서와 중력장의 관계가 처음으로 다뤄지고 있으며, 물질 과정에 대한 이론들은 이미 이 논문에서 거의 다 완성되어 있다. 중력장 방정식에 대한 초기의 여러 실패적인 아이디어들이 등장한다.}} {{c|{{xx-larger|'''일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안'''}}}} {{c|Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation}} {{c|'''I. 물리학 편'''<br>'''알베르트 아인슈타인'''<br>취리히}} {{c|'''II. 수학 편'''<br>'''마르셀 그로스만'''<br>취리히}} == 1. 물리학 편.== 앞으로 설명할 이론은 관성 질량과 중력 질량의 비례성이 엄밀하게 성립하는 자연 법칙이며 이론 물리학의 근간에 이미 이것이 표현되어 있어야 한다는 확신으로부터 비롯되었다. 나는 이미 이전의 여러 논문에서 이 확신에 대한 구현을 중력 질량을 관성 질량으로 환원함으로써 찾으려 했다. 이 여정에서 나는 물리적 관점에서, (무한히 작은 범위의, 균일한) 중력장이 기준계의 가속 상태로 완벽하게 대체될 수 있다는 가설에 도달했다. 이 가설은 시각적으로 다음과 같이 표현될 수 있다: 상자에 가둬진 관찰자는 상자가 중력장에 정지해 있는지, 아니면 중력장이 없는 공간에서 상자에 가해지는 힘에 의해 유지되는 가속 운동을 하고 있는지 구분할 수 없다(등가 가설; Äquivalenz-Hypothese). 우리는 관성 질량과 중력 질량의 비례 법칙이 외트뵈시(Eötvös)의 근본적 중요성을 띠는 연구에 의해 놀라운 수준의 정확도로 만족된다는 사실을 알고 있다. 그의 연구는 다음 논거를 바탕으로 한다. 지표면에 정지한 물체는 중력과 지구의 회전에 의한 원심력을 함께 받는다. 이들 중 첫번째 힘은 중력 질량에 비례하며, 두번째 힘은 관성 질량에 비례한다. 따라서, 두 힘의 합력의 방향, 즉 겉보기 중력의 방향(납구슬의 방향)은, 만약 중력 질량과 관성 질량의 비례성이 성립하지 않는다면 고려하는 물체의 물리적 성질에 의존할 것이다. 그렇다면 균일하지 않은 강체계의 각 부분에 작용하는 겉보기 중력은 일반적으로 하나의 결과로 수렴하지 않을 것이다. 그 대신, 일반적으로 겉보기 중력과 연관된 토크가 존재할 것이며, 강체계가 장력 없는 실에 매달려 있다면 그 존재를 확인할 수 있다. 매우 섬세하게 장력을 제거함으로써, 외트뵈시는 그가 연구한 물체들에 대하여 두 질량의 관계는 물체의 성질에 독립적이며, 그 정확도는 물질 사이에 그 관계에 대한 상대적 차이가 여전히 존재한다면 최대 1백만 분의 20보다 작다는 것을 증명했다. 방사성 물질의 붕괴가 일어나면 상당한 양의 에너지가 방출되어, 상대성 이론에 따라 그 에너지의 방출에 대응되는 해당 계의 관성 질량의 변화가 총 질량 대비 그리 작지 않다. 예를 들어 라듐의 붕괴의 경우, 이러한 감소는 총 질량의 <math>\frac{1}{10000}</math>에 달한다. 이러한 관성 질량의 변화가 ''중력'' 질량의 변화에 대응되지 않는다면, 관성 질량과 중력 질량 사이에 외트뵈시의 실험이 허용하는 것보다 큰 차이가 발생할 것이다. 따라서, 관성 질량과 중력 질량의 동일성은 매우 그럴듯한 것으로 간주되어야 한다. 이러한 이유로 나는 등가 가설, 즉 중력 질량과 관성 질량의 완전한 물리적 동일성이 상당한 수준의 신빙성을 갖는다고 생각한다. === §1. 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식. === 통상의 상대성 이론에 따르면, 힘이 가해지지 않았을 때 점은 다음 방정식 {{수학형식1|<math>(1)</math>|<math>\delta\left\{\int{ds} \right\}= \delta\left\{\int{\sqrt{-dx^2 -dy^2 - dz^2 + c^2dt^2}}\right\} = 0</math>}} 에 따라 운동하는데, 이 방정식은 질점이 직선을 따라 일정하게 운동함을 나타내기 때문이다. 이것은 해밀턴 원리 형태의 운동 방정식이다; 이 방정식을 {{c|<math>H=-\frac{ds}{dt}m</math>}} (<math>m</math>은 질점의 정지 질량)이라 두었을 때 {{수학형식1|<math>(1\text{a})</math>|<math>\delta\left\{\int{Hdt} \right\} = 0</math>}} 으로 쓸 수 있기 때문이다. 이로부터, 익숙한 방식대로 운동하는 점의 운동량 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 에너지 <math>E</math>를 얻는다. {{수학형식1|<math>(2)</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle J_x = m\frac{\partial H}{\partial\dot{x}} = m\frac{\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}; \text{etc.} \\ \\ \displaystyle E= \frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\dot{x} + \frac{\partial H}{\partial\dot{y}}\dot{y} + \frac{\partial H}{\partial\dot{z}}\dot{z} - H = m\frac{c^2}{\sqrt{c^2 - q^2}} \end{cases}</math>}} 이러한 방식의 표현은 통상적인 방식과는 오로지 후자에서 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 <math>E</math>가 인자 <math>c</math> 또한 포함하고 있다는 점에서만 다르다. 하지만 통상의 상대성 이론에서 <math>c</math>는 상수이므로, 여기에서 제시된 계는 원래의 것과 동치이다. 유일한 차이는 <math>J</math>와 <math>E</math>가 통상적인 방식의 표현에서와 다른 차원을 가진다는 것 뿐이다. 나는 이전 논문에서 등가 가설이, 정적인 중력장에서 광속 <math>c</math>이 중력 퍼텐셜에 의존한다는 결론으로 이어진다는 것을 보였다. 나는 이로부터, 통상적인 상대성 이론이 단지 현실에 대한 근사만을 제공한다는 관점에 이르렀다. 기존의 이론은 고려하는 시공간 영역 내에서 중력 퍼텐셜의 변화가 크지 않는 경우에 한정되어 적용되어야 한다. 또한, 나는 방정식 <math>(1)</math> 또는 <math>(1\text{a})</math>가 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식이기도 하다는 것을 발견했다. 하지만, 여기에서 <math>c</math>는 상수가 아니라 공간 좌표의 함수로서 중력 퍼텐셜에 대한 측정을 나타내는 것으로 여겨져야 한다. <math>(1\text{a})</math>에서 우리는 익숙한 방식으로 다음 운동 방정식을 얻는다. {{수학형식1|<math>(3)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left\{\frac{m\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}\right\} = -\frac{\displaystyle mc\frac{\partial c}{\partial x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}</math>}} 운동량이 위와 동일한 식으로 표현된다는 것 또한 쉽게 알 수 있다. 일반적으로, 정적인 중력장 내에서 운동하는 질점에 대하여 방정식 <math>(2)</math>가 성립한다. <math>(3)</math>의 우변은 중력장에 의해 질점에 가해지는 힘 <math>\mathfrak{K}_x</math>를 나타낸다. 정지 상태의 특별한 경우(<math>q=0</math>)에 {{c|<math>\mathfrak{K}_x = -m\frac{\partial c}{\partial x}</math>}} 를 얻는다. 이로부터 <math>c</math>가 중력 퍼텐셜의 역할을 한다는 사실을 알 수 있다. <math>(2)</math>로부터 천천히 운동하는 점에 대하여 {{수학형식1|<math>(4)</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle J_x = \frac{m\dot x}{c}, \\ \\ \displaystyle E - mc = \frac{\displaystyle \frac{1}{2}mq^2}{c}\end{array}</math>}} 를 얻는다. 주어진 속도에서, 운동량과 운동 에너지는 따라서 <math>c</math>에 반비례한다. 바꿔 말해서, 운동량과 에너지에 삽입되는 관성 질량은 <math>\frac{m}{c}</math>이다. 여기에서 <math>m</math>은 질점에 특징적이며, 중력 퍼텐셜에 독립적인 상수를 나타낸다. 이는 관성이 고려하는 질점 사이의 상호작용과 나머지 모든 질점으로부터 유래한다는 마흐의 대담한 발상과 일치한다. 왜냐하면 고려하는 질점의 근방에 질량을 축적시키면, 중력 퍼텐셜 <math>c</math>가 감소하고, 따라서 관성을 결정하는 양 <math>\frac{m}{c}</math>가 감소하기 때문이다. === §2. 임의적인 중력장 내에서의 질점의 운동 방정식. 중력장의 정의. === 물리량 <math>c</math>의 공간적 가변성을 도입함으로써, 우리는 현재 "상대성 이론"이라고 부르는 이론의 틀을 벗어났다. <math>ds</math>라는 표현식이 더이상 좌표계의 직교 선형 변환에 대한 불변량으로 거동하지 않기 때문이다. 따라서, (의심할 여지 없는) 상대성 원리가 유지되기 위해선, 위에서 설명한 정적 중력장 이론이 그 특수한 경우로 포함되는 방식으로 상대성 이론을 일반화해야 한다. 새로운 시공간계 <math>K'(x', y', z', t')</math>를 다음과 같은 임의적인 변환 {{c|<math> \begin{cases} x'=x'(x, y, z, t) \\ y'=y'(x, y, z, t) \\ z'=z'(x, y, z, t) \\ t'=t'(x, y, z, t) \end{cases}</math>}} 에 따라 도입하였을 때, 원래의 계 <math>K</math>의 중력장이 정적이었다면, 이 변환에 의해, 방정식 <math>(1)</math>은 다음과 같은 형태가 된다. {{c|<math> \delta\left\{\int{ds'}\right\}=0</math>}} 여기에서 {{c|<math> ds'^2 = g_{11}dx'^2 + g_{22}dy'^2 +...+2g_{12}dx'dy' + ...</math>}} 이며, <math>g_{\mu\nu}</math>는 <math>x', y', z', t'</math>의 함수이다. <math>x', y', z', t'</math> 대신 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>라 두고 <math>ds'</math> 대신 <math>ds</math>라 쓰면, <math>K</math>에 대한 질점의 운동 방정식은 다음 형태를 가진다. {{수학형식1|<math>(1'')</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle \delta\left\{\int ds\right\} = 0 \\ \\ \displaystyle ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} \end{cases}</math>}} 따라서, ''일반적인 경우에 중력장은 다음 10개의 시공간 함수에 의해 결정된다'' 는 관점에 도달한다. {{c|<math>\begin{matrix} g_{11} & g_{12} & g_{13} & g_{14} \\ g_{21} & g_{22} & g_{23} & g_{24} \\ g_{31} & g_{32} & g_{33} & g_{34} \\ g_{41} & g_{42} & g_{43} & g_{44} \end{matrix}</math> <math>\quad(g_{\mu\nu} = g_{\nu\mu})</math>}} 통상의 상대성 이론의 경우에 이는 다음 값으로 환원된다. {{c|<math>\begin{matrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & +c^2 \end{matrix}</math>}} 여기에서 <math>c</math>는 상수이다. 위에서 고려한 종류의 정적인 중력장에서도 동일한 환원이 나타나되, <math>g_{44} = c^2</math>이 <math>x_1, x_2, x_3</math>의 함수라는 점만이 다르다. 해밀토니안 함수 <math>H</math>는 따라서 일반적인 경우에 다음과 같은 값을 갖는다: {{수학형식1|<math>(5)</math>|<math>H = -m\frac{ds}{dt} = -m\sqrt{g_{11}\dot{x}_1^2 + \cdot + \cdot + 2g_{12}\dot{x}_1\dot{x}_2 + \cdot + \cdot + 2g_{14}\dot{x}_1 + \cdot + \cdot + g_{44}}</math>}} 이에 대응되는 라그랑지안 방정식 {{수학형식1|<math>(6)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\right) - \frac{\partial H}{\partial x} = 0</math>}} 은 즉각적으로 점의 운동량 <math>J</math>와 그에 작용하는 힘 <math>\mathfrak{K}</math>의 표현식을 제공한다: {{수학형식1|<math>(7)</math>|<math> \begin{aligned} J_x &= \displaystyle -m\frac{g_{11}\dot{x}_1 + g_{12}\dot{x}_2 + g_{13}\dot{x}_3 + g_{14}}{\displaystyle \frac{ds}{dt}} \\ \\ \displaystyle &= -m\frac{g_{11}dx_1 + g_{12}dx_2 + g_{13}dx_3 + g_{14}dx_4}{ds} \end{aligned}</math>}} {{수학형식1|<math>(8)</math>|<math>\mathfrak{K}_x = -\frac{1}{2}m\frac{\displaystyle\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}dx_{\mu}dx_{\nu}}{ds\cdot dt} = -\frac{1}{2}m\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 또한, 점의 에너지 <math>E</math>에 대해서는 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(9)</math>|<math>-E =-\left(\dot{x}\frac{\partial H}{\partial \dot{x}} + \cdot + \cdot \right) + H = -m\left(g_{41}\frac{dx_1}{ds} + g_{42}\frac{dx_2}{ds} + g_{43}\frac{dx_3}{ds} + g_{44}\frac{dx_4}{ds}\right)</math>}} 통상적인 상대성 이론의 경우에는 오직 선형 직교 변환만이 허용된다. 앞으로, 물질적 과정에 미치는 중력장의 영향에 관한 방정식들을 임의의 변환에 대해 공변하도록 세울 수 있다는 것이 밝혀질 것이다. 먼저, <math>ds</math>가 질점의 운동 법칙에 제공하는 역할로부터 우리는 <math>ds</math>가 절대 불변량(스칼라)여야 한다는 결론을 얻을 수 있다. 이로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>는 랭크 2의 공변 텐서임을 얻고, 우리는 이를 공변 근본 텐서라 부를 것이다. 이 텐서는 중력장을 결정한다. 또한, <math>(7)</math>과 <math>(9)</math>로부터는 질점의 운동량과 에너지가 함께 랭크 1의 공변 텐서, 즉 공변 벡터를 이룬다는 것을 얻는다. === §3. 시간과 공간의 측정에 대한 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>의 중요성. === 지금까지로부터 확인할 수 있듯, 시공간 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>와 막대와 시계를 이용해 얻을 수 있는 측정 결과 사이에 기존의 상대성 이론에서와 같은 단순한 관계란 존재할 수 없다는 것을 알 수 있다. 시간의 경우, 이는 정적인 중력장에서 이미 사실이라는 것이 드러났다. 그러므로, 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>의 물리적 의미(본질적으로 측정 가능성)가 무엇인지에 관한 의문이 자연스럽게 떠오른다. 우리는 이와 연관지어 <math>ds</math>가 시공간 상에서 무한히 가까운 두 점 사이의 길이에 대한 불변적인 측정으로 받아들여야 한다. 이와 같은 이유로, <math>ds</math>는 반드시 좌표계의 선택과 무관한 물리적 의미를 가져야 한다. 우리는 <math>ds</math>를 시공간 상의 두 점 사이에서 "자연스럽게 측정된" 거리로 볼 것이며, 이에 근거하여 다음과 같이 생각할 것이다. 좌표계에 대하여 점 <math>(x_1, x_2, x_3, x_4)</math>의 근방은 미소 변수 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>에 의해 결정된다. 선형 변환을 이용해, 그 자리에 새로운 변수 <math>d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4</math>가 도입되어 다음과 같다고 하자. {{c|<math>ds^2 = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이 변환에서 <math>g_{\mu\nu}</math>는 상수로 보아야 한다. 원뿔 <math>ds^2 = 0</math>은 그 주축들에 의존해 형성된다. 이 기초적인 계 <math>d\xi</math>에서는 원래의 상대성 이론이 성립하며, 이 계에서 길이와 시간의 물리적 의미는 원래의 상대성 이론에서와 동일하다. 즉, <math>ds</math>는 시공간 상의 두 무한히 가까운 점 사이의 4차원 길이의 제곱이며, <math>d\xi</math> 계에서 가속하지 않는 강체 및 그에 대해 정지하여 단위를 측정하는 막대와 시계로 측정된 것이다. 이로부터 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>가 주어졌을 때, 이 미소량들에 대응되는 자연스러운 길이는 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>를 안 뒤에야 결정될 수 있다는 사실을 알 수 있다. 이는 다음과 같은 방식으로 표현될 수 있다: 중력장은 물체 및 시계에, 그것의 측정이 오롯이 확정되도록 영향을 준다. 근본 방정식 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 으로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>, <math>x_{\nu}</math>와 같은 양들의 물리적 차원을 규정하기 위해서는 추가적인 제약이 필요하다는 사실을 알 수 있다. <math>ds</math>는 길이의 차원을 갖는다. 마찬가지로, <math>x_{\nu}</math> (<math>x_4</math>를 포함하여)를 길이로 보고자 한다. 그럼으로써, <math>g_{\mu\nu}</math>에는 아무런 물리적 차원도 대응되지 않게 된다. === §5. 임의적인 중력장 내에서 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동. === 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동 법칙을 유도하기 위해서, 우리는 단위부피 당 운동량과 폰더모티브 힘을 계산한 뒤 운동량 보존 법칙을 적용할 것이다. 이 목적을 위해서, 먼저 계산하고자 하는 질량점의 3차원 부피 <math>V</math>를 재야 한다. 그 물질을 시공간 상에서 펼친 것의 무한히 작은 (4차원) 조각을 고려한다. 그 부피는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = Vdt</math>}} 이다. <math>dx</math>의 자리에 자연스러운 미소 변화 <math>d\xi</math>를 도입하고, 측정체가 물질점에 대하여 정지해 있다고 가정하면 우리는 {{c|<math>\int\int\int d\xi_1d\xi_2d\xi_3 = V_0</math>}} 이라 두어야 한다. 즉, 이는 물질점의 "정지 부피"와 같다. 더 나아가, {{c|<math>\int d\xi_4 = ds</math>}} 를 얻는다. <math>ds</math>의 의미는 위에서와 같다. <math>dx</math>가 <math>d\xi</math>와 다음과 같은 변환 {{c|<math>dx_{\mu} = \sum_{\sigma}\alpha_{\mu\sigma}d\xi_{\sigma}</math>}} 으로 연관되어 있다면, 우리는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = \int\int\int\int\frac{\partial(dx_1, dx_2, dx_3, dx_4)}{\partial(d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4)}\cdot d\xi_1d\xi_2d\xi_3d\xi_4</math>}} 또는 {{c|<math>Vdt = V_0ds\cdot|\alpha_{\rho\sigma}|</math>}} 를 얻는다. 그런데 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} = \sum_{\mu\nu\rho\sigma}g_{\mu\nu}\alpha_{\mu\rho}\alpha_{\nu\sigma}d\xi_{\rho}d\xi_{\sigma} = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이므로, 행렬식 {{c|<math>g = |g_{\mu\nu}|</math>}} 즉 이차 미분 형식 <math>ds^2</math>의 판별식, 그리고 변환 행렬식 <math>|\alpha_{\rho\sigma}|</math> 사이에서 다음과 같은 관계를 얻는다. {{c|<math>g\cdot(|\alpha_{\rho\sigma}|)^2 = -1</math>,}} {{c|<math>|\alpha_{\rho\sigma}| = \frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 따라서, <math>V</math>에 대한 다음 관계를 얻는다. {{c|<math>Vdt = V_0 ds\cdot\frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 이 사실을 바탕으로, <math>(7), (8), (9)</math>의 도움을 받으면, <math>\rho_0</math>을 <math>\frac{m}{V_0}</math>으로 대체하여 {{c|<math>\frac{J_x}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{1\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>-\frac{E}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{4\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>\frac{\mathfrak{K}_x}{V} = -\frac{1}{2}\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 를 얻는다. 여기에서 {{c|<math>\Theta_{\mu\nu} = \rho_0\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 가 임의의 변환에 대한 랭크-2 반변 텐서임을 참고한다. 지금까지로부터 운동량-에너지 법칙은 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\Theta_{\mu\nu}) - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu} = 0 \quad (\sigma = 1, 2, 3, 4)</math>}} 처음 세 방정식(<math>\sigma=1, 2, 3</math>)은 운동량 법칙을, 마지막 하나(<math>\sigma=4</math>)는 에너지 법칙을 나타낸다. 이 방정식들은 사실 임의의 변환에 대해 공변이다. 또한, 우리가 출발점으로 삼았던 질점의 운동 방정식은 이 방정식들을 흐름의 방향을 따라서 적분하면 다시 유도할 수 있다. 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 ''물질적 흐름에 대한 스트레스-에너지'' (반변) ''텐서''라고 부른다. 우리는 방정식 <math>(10)</math>이 비간섭 질량의 흐름이라는 특별한 경우를 넘어서 더 넓은 경우에도 유효하다고 여길 것이다. 이 방정식은 일반적으로 중력장과 임의적인 물질적 과정 사이의 에너지 균형을 나타낸다. 이때는 그저 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 고려하는 물질계에 대응되는 스트레스-에너지 텐서로 대체하면 된다. 방정식의 첫번째 합은 스트레스(응력)의 공간 미분 또는 에너지 흐름의 밀도, 그리고 운동량 밀도 또는 에너지 밀도의 시간 미분을 포함한다. 두번째 합은 중력장이 물질계에 미치는 영향을 표현한다. === §5. 중력장의 미분 방정식. === 중력장에 대한 물질적 과정(역학적, 전기적 및 그 외의 과정)의 운동량-에너지 방정식을 구축했으므로, 이제 우리에게는 다음 과제만이 남아 있다. 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 주어졌다고 하자. <math>g_{ik}</math>, 즉 중력장을 결정할 수 있게 해주는 미분 방정식은 무엇일까? 바꿔 말해서, 우리는 푸아송 방정식 {{c|<math>\Delta\varphi = 4\pi k\varrho</math>}} 의 일반화를 찾고자 한다. 우리는 이 문제의 해법에 대해서는 앞에서 논의한 문제에 대한 해결책만큼 충분히 설득력 있는 방법을 아직 찾지 못했다. 신빙성은 상당해 보이지만 명백하지는 않은 몇 가지 가정을 도입하는 것이 불가피해 보인다. 우리가 찾고자 하는 일반화는 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(11)</math>|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 여기에서 <math>\varkappa</math>는 상수이며 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>로부터, 미분 연산에 의해 유도되는 랭크-2의 반변 텐서이다. 뉴턴-푸아송 방정식에 부합하여, 방정식 <math>(11)</math>이 ''이차'' 임을 요구하고 싶어진다. 하지만, 이러한 가정 하에선, <math>\Delta\varphi</math>를 일반화하고 ''임의의'' 변환에 대한 ''텐서'' 가 되는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 미분 표현을 찾는 것이 불가능하다는 것을 강조하고자 한다. 물론, 선험적으로 최종적인, 엄밀한 중력 방정식이 이차보다 높은 차수를 가질 가능성을 배제할 수는 없다. 그러므로 완벽히 엄밀한 중력의 미분 방정식이 ''임의의'' 변환에 대해 공변적일 수 있는 가능성은 여전히 존재한다. 하지만 중력장의 물리적 성질에 대하여 현재 우리가 가진 지식의 한계 속에서 그러한 가능성을 논하는 것은 시기상조로 보인다. 그러한 이유로 우리는 스스로 2차에 국한하여, 임의의 변환에 대해 공변인 중력 방정식을 찾는 것은 멈춰야 한다. 게다가, 중력 방정식의 일반 공변성을 가정해야 할 어떠한 근거 또한 없음을 강조한다. 라플라시안 스칼라 <math>\Delta\varphi</math>는 스칼라 <math>\varphi</math>로부터 그 확장(그라디언트)를 구한 다음, 그 내적(발산)을 취하여 얻는다. 양 연산은 기본 변수들의 임의적인 변환을 허용한 상태에서 임의적으로 높은 랭크의 모든 텐서에서 계산될 수 있도록 일반화될 수 있다. 하지만 이 연산들은 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>에 적용하는 순간 사라진다. 이로부터, 찾는 방정식은 특정 군의 변환에 대해서만 공변이도록 해야할 것으로 보인다. 다만, 그 군의 정체는 아직 알지 못한다. 이러한 상황 속에서, 그리고 기존의 상대성 이론의 관점에서 보았을 때, ''우리가 찾는 변환 군은 선형 변환 또한 포함하도록'' 가정하는 것이 자연스러워 보인다. 따라서, 우리는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>가 임의의 선형 변환에 대해 텐서가 되도록 요구한다. 이제, 다음과 같은 정리들을 증명(변환을 적용함으로써)하는 것은 어렵지 않다. 1. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\mu}\gamma_{\mu\nu}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\mu}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n+1</math>의 반변텐서이다(확장). 2. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\lambda}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\lambda}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n-1</math>의 반변텐서이다(발산). 텐서에 이 두 연산을 차례로 적용하면, 원래의 것과 동일한 랭크의 (연산 <math>\Delta</math>가 텐서에 적용된) 텐서를 얻는다. 근본 텐서 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(\text{a})</math>|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 또한, 다음과 같은 논의로부터 이 연산자가 라플라시안 연산자와 관련되어 있다는 것을 알 수 있다. (중력장이 없는) 상대성 이론에서 {{c|<math>g_{11} = g_{22} = g_{33} = -1, \,\,g_{44}=c^2, \,\,g_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이고, 따라서 {{c|<math>\gamma_{11} = \gamma_{22} = \gamma_{33} = -1, \,\,\gamma_{44}=\frac{1}{c^2}, \,\,\gamma_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이다. 만약 중력장이 충분히 약하다면, 즉 <math>g_{\mu\nu}</math>와 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>가 주어진 값으로부터 아주 조금만 다르다면 표현식 <math>(\text{a})</math> 대신, 이차항을 무시함으로써 {{c|<math>-\left(\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_1^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_2^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_3^{\,\,2}} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_4^{\,\,2}}\right)</math>}} 를 얻게 된다. 중력장이 정적이고 오직 <math>g_{44}</math>만 변한다면, <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 얻은 표현식에서 상수 차이로 뉴턴의 중력 이론을 얻게 된다. 따라서, 상수 차이까지, 표현식 <math>(\text{a})</math>가 이미 우리가 찾던 <math>\Delta\varphi</math>의 일반화가 되어야 한다고 생각할 수 있다. 하지만 이는 착오가 될 수 있다. 이러한 일반화에 있어서, 이 표현식에 더해서 그 자체는 텐서지만 즉, 예를 들어서 {{c|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\alpha\beta}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial\gamma_{\alpha\beta}}{\partial x_{\nu}}</math>}} 는 (선형 변환에 대한) 랭크 2의 공변 텐서이다. <math>g_{\alpha\beta}</math>와 <math>\gamma_{\alpha\beta}</math>가 상수값으로부터 일차항까지 무한히 작은 만큼만 다르다면 이는 이차항까지 무한히 작은 값이 된다. 따라서 우리는 여전히 <math>(\text{a})</math>에 더하여, 지금으로써는 선형 변환에 대하여 텐서의 성질을 띤다는 조건만 만족시킨다면, 그러한 다른 항들도 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 허용해야 한다. 이러한 항들을 찾아내기 위해 운동량-에너지 법칙을 활용해보자. 내가 사용했던 방법을 분명하게 하기 위해, 먼저 널리 알려진 예시를 살펴보자. 전기정역학에서 <math>-\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\nu}}\varrho</math>는 물질에 단위 부피 당 전달되는 운동량의 <math>\nu</math>번째 성분이다. 여기에서 <math>\varphi</math>는 전기정역학적 퍼텐셜을, <math>\varrho</math>는 전기 밀도를 나타낸다. 운동량 보존법칙이 언제나 성립되도록 만드는, <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식을 찾아보자. 방정식 {{c|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\nu}^2} = \varrho</math>}} 이 이 문제를 해결한다는 것은 잘 알려진 사실이다. 운동량 법칙이 성립된다는 것은 다음 항등식에서 확인할 수 있다. {{c|<math>\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) - \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right) = \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2}\left(=-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\varrho\right)</math>}} 따라서, 운동량 법칙이 만족된다면, 다음과 같이 구축되는 항등식이 각각의 <math>\nu</math>에 대하여 존재해야 한다: 우변에는, <math>-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}</math>에 미분 방정식의 좌변을 곱한다. 항등식의 좌변에는 미분몫들의 합이 있다. <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식이 아직 알려지지 않았다면, 그것을 찾는 문제는 이 항등식을 찾는 문제로 수렴한다. 우리가 알아야 될 핵심은 이 항등식이, ''그 안에 있는 항들 중 어느 하나가 알려져 있다면'' 그로부터 유도될 수 있다는 것이다. 이를 위해서는 반복적으로 곱의 미분법을 다음과 같은 형태로 적용하면 된다. {{c|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) = \frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v + \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그리고 {{c|<math>\frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v = \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) - \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그런 다음, 마지막으로 좌변에 미분몫 항들을 두고 나머지는 우변에 몰아둔다. 예를 들어, 위 항등식의 첫번재 항으로부터 출발한다고 하면, 결과적으로 다음을 얻는다. {{c|<math>\begin{aligned}\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) &= \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}\partial x_{\nu}} \\ \\ &= \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right\}\end{aligned}</math>}} 이 식을 재배열하면 위의 항등식을 얻게 된다. 이제 우리의 문제로 다시 돌아오자. 방정식 <math>(10)</math>으로부터 {{c|<math>\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu}\quad(\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 는 중력장이 물질에 단위 부피 당 가하는 운동량(또는 에너지)임을 얻는다. 에너지-운동량 법칙이 성립하려면, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 들어가는 (근본적인 양 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>으로 이루어진) 미분 표현식 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 {{c|<math>\frac{1}{2\varkappa}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Gamma_{\mu\nu}</math>}} 가 미분몫들의 합으로 표현되는 방식으로 다시 쓰일 수 있도록 선택되어야 한다. 한편, 우리는 <math>(\text{a})</math>가 찾고자 하는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 나타난다는 사실을 알고 있다. 따라서 찾고자 하는 항등식은 다음 형태를 가진다: {{c|미분몫들의 합<math>\,=\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)\right. + </math> 일차 근사로 사라지는 추가 항<math>\Biggr\}</math>}} 찾고자 하는 이러한 항등식은 이로써 유일하게 결정된다. 위에서 설명한 과정을 거친다면, 다음을 얻을 것이다. {{수학형식1|<math>(12)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\cdot\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\sigma}}\right) -\frac{1}{2}\cdot\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\sigma}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right) \\ \displaystyle = \sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}\right. \\ \\ \displaystyle + \left.\frac{1}{2}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} - \frac{1}{4}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right\} \end{cases}</math>}} 따라서, 우변 중괄호 안의 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 표현식이 바로 우리가 찾던, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 삽입되는 텐서이다. 이 방정식을 보다 이해하기 쉽게 만들기 위해, 다음과 같은 기호를 도입한다. {{수학형식1|<math>(13)</math>|<math>-2\varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} -\frac{1}{2}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 우리는 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>를 "중력장의 스트레스-에너지 반변 텐서"로 비정할 것이다. 그에 상호적인 공변 텐서는 <math>t_{\mu\nu}</math>라 쓸 것이다. 그러면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(14)</math>|<math>-2\varkappa\cdot t_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\nu}} -\frac{1}{2}g_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 마찬가지로, 간결함을 위해서 근본 텐서 <math>\gamma</math>와 <math>g</math>에 수행되는 미분 연산자들에 다음과 같은 표현을 도입한다. {{수학형식1|<math>(15)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}g_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial\gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 그리고 {{수학형식1|<math>(16)</math>|<math>D_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial g_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 각각의 연산자는 다시 (선형 변환에 대하여) 동일한 종류의 텐서를 만들어낸다. 이러한 기호들을 항등식 <math>(12)</math>에 적용하면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(12\text{a})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-\Delta_{\mu\nu}(\gamma) + \varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\}</math>}} 또는 {{수학형식1|<math>(12\text{b})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot \gamma_{\mu\nu}\cdot\varkappa t_{\mu\sigma}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-D_{\mu\nu}(g) + \varkappa t_{\mu\nu}\right\}</math>}} 물질에 대한 보존 법칙 <math>(10)</math>과 중력장에 대한 보존 법칙 <math>(12\text{a})</math>를 다음 형태 {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\Theta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Theta_{\mu\nu} = 0</math>}} {{수학형식1|<math>(12\text{c})</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle \sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\vartheta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\vartheta_{\mu\nu} \\ \displaystyle = -\frac{1}{2\varkappa}\cdot\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Delta_{\mu\nu}(\gamma) \end{array}</math>}} 로 쓰면, 중력장의 스트레스-에너지 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 중력장에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식이, 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>가 이 과정에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식과 정확하게 일치한다는 것을 발견할 수 있다; 두 법칙의 유도 과정의 차이점을 고려하면 주목할만한 상황이다. 방정식 <math>(12\text{a})</math>로부터 중력 방정식에 삽입되는 미분 텐서에 대한 표현을 얻을 수 있다. {{수학형식1|<math>(17)</math>|<math>\Gamma_{\mu\nu} = \Delta_{\mu\nu}(\gamma) - \varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu}</math>}} 그러므로, 중력 방정식 <math>(11)</math>은 다음 형태를 갖게 된다. {{수학형식1|<math>(18)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \varkappa(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식들은, 우리의 의견으로는 상대론적 중력 이론이 갖추어야 한다고 보는 한 가지 조건을 만족한다. 즉, 이들은 중력장의 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 장의 생성원(generator)으로서, 물질적 과정의 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>와 동일한 방식으로 작용함을 보여준다. 다른 모든 종류의 에너지와 비교했을 때 중력 에너지가 예외적인 지위를 갖는다면, 이는 지지하기 어려운 결론으로 이어질 것이다. 방정식 <math>(18)</math>을 고려하면서 방정식 <math>(10)</math>과 <math>(12\text{a})</math>를 더하면 다음 방정식을 얻게 된다. {{수학형식1|<math>(19)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})\right\}=0 \quad (\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 이는 물질과 중력장을 함께 고려했을 때 보존 법칙이 성립함을 보여준다. 지금까지 우리는 반변 텐서들을 주로 선호했는데, 이는 비간섭적인 질량의 흐름에 대한 반변 텐서가 특별히 간단하게 표현될 수 있기 때문이었다. 하지만, 지금까지 얻은 근본적인 관계식들은 공변 텐서들을 이용해서도 간단하게 표현할 수 있다. 이 경우 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 대신, <math>T_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta}g_{\mu\alpha}g_{\nu\beta}\Theta_{\alpha\beta}</math>를 물질적 과정의 스트레스-에너지 텐서로 도입해야 한다. 방정식 <math>(10)</math> 대신, 항을 하나하나 교체하여 {{수학형식1|<math>(20)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\mu\nu}T_{\mu\sigma}) + \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot T_{\mu\nu} = 0</math>}} 을 얻게 된다. 이 방정식과 방정식 <math>(16)</math>으로부터, 중력장 방정식은 다음 형태로도 쓸 수 있다. {{수학형식1|<math>(21)</math>|<math>-D_{\mu\nu}(g) = \varkappa(t_{\mu\nu} + T_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식은 <math>(18)</math>로부터 곧장 유도할 수도 있다. <math>(19)</math>에 대응되는 방정식은 다음과 같다. {{수학형식1|<math>(22)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\sigma\mu}(T_{\mu\nu} + t_{\mu\nu})\right\} = 0</math>}} === §6. 중력장이 물리적 과정, 특히 전자기 과정에 미치는 영향. === 운동량과 에너지는 모든 물리적 과정에서 어떤 역할을 하며, 한편으로는 또한 중력장을 결정하고 그것의 영향을 받으므로, 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>는 모든 물리 방정식 계에 나타나야만 한다. 이에 따라, 우리는 질점의 운동 방정식이 다음 방정식에 의해 결정된다는 것을 알아보았다. {{c|<math>\delta\left\{\int ds\right\} = 0</math>}} 이 때 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 이다. <math>ds</math>는 임의의 변환에 대한 불변량이다. 이제 찾고자 하는 어떤 물리적 과정들의 흐름을 결정하는 방정식은, 반드시 <math>ds</math>의 불변성이 문제의 방정식계의 공변성 또한 수반하도록 만들어져야만 한다. 하지만 이 일반적인 문제에 대한 해법을 추구하는 과정에서, 우리는 먼저 한 가지 근본적인 난관을 마주하게 된다. 그것은 찾고자 하는 방정식이 어떤 변환군에 대하여 공변이여야 하는지 알지 못한다는 것이다. 처음에는 방정식계가 임의의 변환에 대하여 공변이도록 요구하는 것이 가장 자연스러워 보인다. 하지만 이와는 반대로 우리가 세웠던 중력장 방정식은 이 성질을 갖지 않는다. 중력의 방정식에 대해서, 우리는 단지 방정식이 임의적인 선형 변환에 대해서만 공변임을 증명할 수 있었을 뿐이다. 그러나 이 방정식들이 공변인 보다 일반적인 변환군이 존재하는지는 알지 못한다. 방정식계 <math>(18)</math>과 <math>(21)</math>에 그러한 변환군이 존재하는지에 관한 문제는 여기에 제시된 고려사항과 관련된 가장 중요한 질문이다. 어찌되었든, 이 이론의 현 상황을 따졌을 때, 물리 방정식들에 임의적인 변환에 대한 공변을 요구하는 것은 정당화되지 못한다. 하지만 한편으로 우리는 물질 과정에 대해서, 임의적인 변환을 허용하는 에너지-운동량 균형 방정식을 세우는 것이 가능하다는 것을 확인했다(§4. 방정식 <math>10</math>). 따라서, 그럼에도 불구하고 중력 방정식을 제외하고는 모든 물리 방정식들이 임의적인 변환에 대해서 공변이도록 구축되어야 한다고 가정하는 것은 자연스러워 보인다. 이러한 관점에서 다른 모든 방정식들과 비교해 중력 방정식이 차지하는 예외적인 지위는, 내 의견으로는, 오직 중력 방정식만이 근본 텐서의 성분들에 대한 이계 미분을 포함할 수 있는 것과 관련되어 있을 것이다. 그러한 방정식계들을 구축하는 것은 파트 II에서 제시하는 일반 벡터 해석의 재료들을 필요로 한다. 여기에서 우리는 이런 방식으로 전자기장 방정식을 어떻게 얻을 수 있는지에 주목하고자 한다. 전기 전하가 어떤 불변량이라는 가정으로부터 출발하자. 무한히 작은, 임의적으로 운동하는 물체가 전하 <math>e</math> 및, 함께 운동하는 물체에 대하여 부피 <math>dV_0</math> (정지 부피)을 가진다고 하자. <math>\frac{e}{dV_0}=\rho_0</math>을 고유 전기 밀도라 정의한다. 이는 정의에 따라 스칼라이다. 따라서 {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} \quad (\nu = 1, 2, 3, 4)</math>}} 는 반변 4-벡터이며, 이를 재구성하기 위해 특정 좌표계에 대하여 전기 밀도 <math>\rho</math>를 다음 방정식으로 정의한다. {{c|<math>\rho_0dV_0 = \rho dV</math>}} 방정식 {{c|<math>dV_0ds = \sqrt{-g} \cdot dV \cdot dt</math>}} 를 이용하면, §4로부터 다음을 얻는다. {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} = \frac{1}{\sqrt{-g}}\rho\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 이는 곧 전류의 반변 벡터이다. 우리는 파트 II의 §3 (공식 42)의 방법을 통해, 전자기장을 특징적인 랭크 2의 반변 벡터 <math>\varphi_{\mu\nu}</math> (6-벡터)로 환원하고, 랭크 2의 "듀얼" 반변 텐서 <math>\varphi_{\mu\nu}^*</math>를 만들게 된다. 파트 II의 §3에 있는 공식 40에 따르면, 특정한 랭크 2 반변 텐서의 발산은 {{c|<math>\frac{1}{\sqrt{-g}}\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right)</math>}} 이다. 맥스웰-로런츠 장방정식의 일반화로서, 다음 방정식을 세운다. {{수학형식1|<math>(23)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right) = \rho\frac{dx_{\mu}}{dt}, \quad (dt = dx_4)</math>}} {{수학형식1|<math>(24)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}^*\right) = 0</math>}} 이들의 공변성은 자명하다. 만약 {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{23} = \mathfrak{h}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{31} = \mathfrak{h}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{12} = \mathfrak{h}_z ;</math>}} {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{14} = -\mathfrak{E}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{24} = -\mathfrak{E}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{34} = -\mathfrak{E}_z,</math>}} {{c|<math>\rho\frac{dx_{\mu}}{dt} = u_{\mu}</math>}} 라 두면, 방정식계 <math>(23)</math>은, 보다 자세하게 쓰면, 다음 형태를 갖는다. {{c|<math> \begin{aligned} \frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial y} - \frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial z} - \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial t} = u_x \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial y} + \frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial z} = \rho \end{aligned}</math>}} 단위 선택에 따라, 이 방정식은 맥스웰의 첫번째 계와 일치한다. 두번째 계를 구축하는 데에 있어서, 우선 <math>\sqrt{-g}\varphi_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>\mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z, -\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z</math>}} 에는 그 보수 <math>f_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>-\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z, \mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z</math>}} 가 대응된다(파트 II, §3, 공식 <math>41\text{a}</math>). 중력장이 존재하지 않는 경우, 이것은 두번째 계, 즉 방정식 <math>(24)</math>를 다음 형태로 낳게 된다. {{c|<math> \begin{array}{c} \displaystyle -\frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial z} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial t} = 0 \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \displaystyle -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial x} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial t} -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_z}{\partial z} = 0 \end{array}</math>}} 이는 우리가 세운 방정식들이 실제로 통상적인 상대성 이론의 방정식들의 일반화를 이룬다는 것을 증명한다. === §7. 중력장을 스칼라로 환원할 수 있는가? === 여기에서 제시한 중력 이론의 부정할 수 없는 복잡성을 고려했을 때, 우리는 스스로, 지금까지 유일하게 받아들여져 온, 중력장이 스칼라 <math>\Phi</math>로 환원된다는 견해가 타당하고 정당화될 수 있는 유일한 선택지인지 진지하게 물어야 한다. 나는 왜 우리가 이 질문의 답이 부정적이어야 한다고 생각하는지를 간략하게 설명하고자 한다. 중력장을 스칼라로 특징짓고자 할 때, 우리가 종전까지 따라갔던 과정과 완전히 유사한 경로가 스스로 드러난다. 질점의 운동 방정식을 해밀토니안 형태로 다음과 같이 세운다. {{c|<math>\delta\left\{\int \Phi ds\right\} = 0</math>}} 여기에서 <math>ds</math>는 통상적인 상대성 이론에서의 4차원 선소이고, <math>\Phi</math>는 스칼라이며, 그 다음은 기존과 완전히 동일하게 진행하는데, 대신 기존의 상대성 이론을 포기할 필요가 없게 된다. 또한 여기에서, 임의적인 종류의 물질적 과정은 스트레스-에너지 텐서 <math>T_{\mu\nu}</math>에 의해 특징지어진다. 다만 지금의 개념 아래에서 중력장과 물질 과정 사이의 상호작용을 결정하는 것은 스칼라이다. 라우에 씨(Mr. Laue)가 나에게 지적해 주었듯이, 이 스칼라는 오로지 {{c|<math>T_{\mu\mu} = P</math>}} 만이 가능하다. 이것을 "라우에 스칼라"라고 부를 것이다. 여기에서도, 관성 질량과 중력 질량의 등가 법칙을 어느 수준까지는 구현할 수 있다. 라우에 씨는 닫힌계에 대하여 {{c|<math>\int pdV = \int T_{44}d\tau</math>}} 임을 보여 나의 관심을 이끌었다. 이로부터, 이 개념 아래에서 또한, 닫힌 계의 중력이 그 총 에너지에 의해 결정된다는 것을 알 수 있다. 하지만 닫혀있지 않은 계의 중력은 계에 가해지는 수직 방향의 응력 <math>T_{11}</math> 등에 의존할 수 있다. 이는 나로서는 받아들일 수 없는 결론으로 이어지는데, 이를 공동 내 복사 현상의 예로 설명하고자 한다. 우리가 알고 있듯, 진공 내 복사에 대해서는 스칼라 <math>P</math>가 사라진다. 복사가 질량이 없고 반사성인 상자에 갇혀 있다면, 그 벽들은 인장 응력을 겪게 되고, 그 결과로 (전체로서의) 계는 복사 에너지 <math>E</math>에 대응하는 중력 질량 <math>\int P d\tau</math>를 갖게 된다. 하지만 빈 상자 안에 복사를 가두는 대신, 이제 1. 단단히 고정된 수직 통로 <math>S</math>의 반사되는 벽 2. 수직으로 이동할 수 있고, 서로 밧줄로 단단히 묶인 두 반사되는 벽 <math>W_1</math>과 <math>W_2</math> 에 의해 둘러싸인 상자를 상상해보자. 이 경우에, 움직일 수 있는 계의 중력 질량 <math>\int P d\tau</math>는 전체로서 움직이는 상자의 경우에 비해 값이 1/3에 지나지 않는다. 따라서, 복사를 중력장에 대항하여 끌어올리기 위해서, 처음에 고려한 상자 안에 갇힌 복사의 경우에서에 비해 1/3 만큼의 일만 하면 된다. 이 결과는 내게는 받아들일 수 없다. 물론, 나에게 있어서 그러한 이론을 부정하는 가장 효과적인 논변은 상대성이 직교 선형 변환 뿐만 아니라 훨씬 넓은 변환군에 대하여 성립한다는 확신에 놓여 있다. 하지만 우리의 중력 방정식과 연관된, (가장 일반적인) 변환군을 찾을 수 없다는 사실만으로 이미 이러한 논변을 밀어붙이는 것은 정당화될 수 없게 된다. ---- == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-70}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} pb9mwdf39mza128npnetmwsrf7vo889 456821 456820 2026-07-20T23:51:34Z ~2026-40692-71 19579 /* §7. 중력장을 스칼라로 환원할 수 있는가? */ 456821 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안 | 다른 표기 = Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation | 부제 = Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:알베르트 아인슈타인|알베르트 아인슈타인]](Albert Einstein), 마르셀 그로스만(Marcel Grossmann). | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = 1913 | 언어 = de | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = 독일어 원문: ''Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation'', Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. [https://ncatlab.org/nlab/files/EinsteinGrossmann-Entwurf.pdf Online]. 전체적으로 Princeton 대학의 CPAE(The Collected Papers of Albert Einstein) Vol.6, Doc.13의 영문 번역을 따랐으나, 불필요하게 변형된 수식 표현/문장 및 어색한 표현은 독일어 원문을 존중함. 미분 기하학이 처음으로 도입되면서 일반 상대성 이론의 중대한 전환점이 되는 논문으로, 일명 초안(Entwurf)이라고도 한다. 등가 원리를 바탕으로 메트릭 텐서와 중력장의 관계가 처음으로 다뤄지고 있으며, 물질 과정에 대한 이론들은 이미 이 논문에서 거의 다 완성되어 있다. 중력장 방정식에 대한 초기의 여러 실패적인 아이디어들이 등장한다.}} {{c|{{xx-larger|'''일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안'''}}}} {{c|Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation}} {{c|'''I. 물리학 편'''<br>'''알베르트 아인슈타인'''<br>취리히}} {{c|'''II. 수학 편'''<br>'''마르셀 그로스만'''<br>취리히}} == 1. 물리학 편.== 앞으로 설명할 이론은 관성 질량과 중력 질량의 비례성이 엄밀하게 성립하는 자연 법칙이며 이론 물리학의 근간에 이미 이것이 표현되어 있어야 한다는 확신으로부터 비롯되었다. 나는 이미 이전의 여러 논문에서 이 확신에 대한 구현을 중력 질량을 관성 질량으로 환원함으로써 찾으려 했다. 이 여정에서 나는 물리적 관점에서, (무한히 작은 범위의, 균일한) 중력장이 기준계의 가속 상태로 완벽하게 대체될 수 있다는 가설에 도달했다. 이 가설은 시각적으로 다음과 같이 표현될 수 있다: 상자에 가둬진 관찰자는 상자가 중력장에 정지해 있는지, 아니면 중력장이 없는 공간에서 상자에 가해지는 힘에 의해 유지되는 가속 운동을 하고 있는지 구분할 수 없다(등가 가설; Äquivalenz-Hypothese). 우리는 관성 질량과 중력 질량의 비례 법칙이 외트뵈시(Eötvös)의 근본적 중요성을 띠는 연구에 의해 놀라운 수준의 정확도로 만족된다는 사실을 알고 있다. 그의 연구는 다음 논거를 바탕으로 한다. 지표면에 정지한 물체는 중력과 지구의 회전에 의한 원심력을 함께 받는다. 이들 중 첫번째 힘은 중력 질량에 비례하며, 두번째 힘은 관성 질량에 비례한다. 따라서, 두 힘의 합력의 방향, 즉 겉보기 중력의 방향(납구슬의 방향)은, 만약 중력 질량과 관성 질량의 비례성이 성립하지 않는다면 고려하는 물체의 물리적 성질에 의존할 것이다. 그렇다면 균일하지 않은 강체계의 각 부분에 작용하는 겉보기 중력은 일반적으로 하나의 결과로 수렴하지 않을 것이다. 그 대신, 일반적으로 겉보기 중력과 연관된 토크가 존재할 것이며, 강체계가 장력 없는 실에 매달려 있다면 그 존재를 확인할 수 있다. 매우 섬세하게 장력을 제거함으로써, 외트뵈시는 그가 연구한 물체들에 대하여 두 질량의 관계는 물체의 성질에 독립적이며, 그 정확도는 물질 사이에 그 관계에 대한 상대적 차이가 여전히 존재한다면 최대 1백만 분의 20보다 작다는 것을 증명했다. 방사성 물질의 붕괴가 일어나면 상당한 양의 에너지가 방출되어, 상대성 이론에 따라 그 에너지의 방출에 대응되는 해당 계의 관성 질량의 변화가 총 질량 대비 그리 작지 않다. 예를 들어 라듐의 붕괴의 경우, 이러한 감소는 총 질량의 <math>\frac{1}{10000}</math>에 달한다. 이러한 관성 질량의 변화가 ''중력'' 질량의 변화에 대응되지 않는다면, 관성 질량과 중력 질량 사이에 외트뵈시의 실험이 허용하는 것보다 큰 차이가 발생할 것이다. 따라서, 관성 질량과 중력 질량의 동일성은 매우 그럴듯한 것으로 간주되어야 한다. 이러한 이유로 나는 등가 가설, 즉 중력 질량과 관성 질량의 완전한 물리적 동일성이 상당한 수준의 신빙성을 갖는다고 생각한다. === §1. 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식. === 통상의 상대성 이론에 따르면, 힘이 가해지지 않았을 때 점은 다음 방정식 {{수학형식1|<math>(1)</math>|<math>\delta\left\{\int{ds} \right\}= \delta\left\{\int{\sqrt{-dx^2 -dy^2 - dz^2 + c^2dt^2}}\right\} = 0</math>}} 에 따라 운동하는데, 이 방정식은 질점이 직선을 따라 일정하게 운동함을 나타내기 때문이다. 이것은 해밀턴 원리 형태의 운동 방정식이다; 이 방정식을 {{c|<math>H=-\frac{ds}{dt}m</math>}} (<math>m</math>은 질점의 정지 질량)이라 두었을 때 {{수학형식1|<math>(1\text{a})</math>|<math>\delta\left\{\int{Hdt} \right\} = 0</math>}} 으로 쓸 수 있기 때문이다. 이로부터, 익숙한 방식대로 운동하는 점의 운동량 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 에너지 <math>E</math>를 얻는다. {{수학형식1|<math>(2)</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle J_x = m\frac{\partial H}{\partial\dot{x}} = m\frac{\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}; \text{etc.} \\ \\ \displaystyle E= \frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\dot{x} + \frac{\partial H}{\partial\dot{y}}\dot{y} + \frac{\partial H}{\partial\dot{z}}\dot{z} - H = m\frac{c^2}{\sqrt{c^2 - q^2}} \end{cases}</math>}} 이러한 방식의 표현은 통상적인 방식과는 오로지 후자에서 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 <math>E</math>가 인자 <math>c</math> 또한 포함하고 있다는 점에서만 다르다. 하지만 통상의 상대성 이론에서 <math>c</math>는 상수이므로, 여기에서 제시된 계는 원래의 것과 동치이다. 유일한 차이는 <math>J</math>와 <math>E</math>가 통상적인 방식의 표현에서와 다른 차원을 가진다는 것 뿐이다. 나는 이전 논문에서 등가 가설이, 정적인 중력장에서 광속 <math>c</math>이 중력 퍼텐셜에 의존한다는 결론으로 이어진다는 것을 보였다. 나는 이로부터, 통상적인 상대성 이론이 단지 현실에 대한 근사만을 제공한다는 관점에 이르렀다. 기존의 이론은 고려하는 시공간 영역 내에서 중력 퍼텐셜의 변화가 크지 않는 경우에 한정되어 적용되어야 한다. 또한, 나는 방정식 <math>(1)</math> 또는 <math>(1\text{a})</math>가 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식이기도 하다는 것을 발견했다. 하지만, 여기에서 <math>c</math>는 상수가 아니라 공간 좌표의 함수로서 중력 퍼텐셜에 대한 측정을 나타내는 것으로 여겨져야 한다. <math>(1\text{a})</math>에서 우리는 익숙한 방식으로 다음 운동 방정식을 얻는다. {{수학형식1|<math>(3)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left\{\frac{m\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}\right\} = -\frac{\displaystyle mc\frac{\partial c}{\partial x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}</math>}} 운동량이 위와 동일한 식으로 표현된다는 것 또한 쉽게 알 수 있다. 일반적으로, 정적인 중력장 내에서 운동하는 질점에 대하여 방정식 <math>(2)</math>가 성립한다. <math>(3)</math>의 우변은 중력장에 의해 질점에 가해지는 힘 <math>\mathfrak{K}_x</math>를 나타낸다. 정지 상태의 특별한 경우(<math>q=0</math>)에 {{c|<math>\mathfrak{K}_x = -m\frac{\partial c}{\partial x}</math>}} 를 얻는다. 이로부터 <math>c</math>가 중력 퍼텐셜의 역할을 한다는 사실을 알 수 있다. <math>(2)</math>로부터 천천히 운동하는 점에 대하여 {{수학형식1|<math>(4)</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle J_x = \frac{m\dot x}{c}, \\ \\ \displaystyle E - mc = \frac{\displaystyle \frac{1}{2}mq^2}{c}\end{array}</math>}} 를 얻는다. 주어진 속도에서, 운동량과 운동 에너지는 따라서 <math>c</math>에 반비례한다. 바꿔 말해서, 운동량과 에너지에 삽입되는 관성 질량은 <math>\frac{m}{c}</math>이다. 여기에서 <math>m</math>은 질점에 특징적이며, 중력 퍼텐셜에 독립적인 상수를 나타낸다. 이는 관성이 고려하는 질점 사이의 상호작용과 나머지 모든 질점으로부터 유래한다는 마흐의 대담한 발상과 일치한다. 왜냐하면 고려하는 질점의 근방에 질량을 축적시키면, 중력 퍼텐셜 <math>c</math>가 감소하고, 따라서 관성을 결정하는 양 <math>\frac{m}{c}</math>가 감소하기 때문이다. === §2. 임의적인 중력장 내에서의 질점의 운동 방정식. 중력장의 정의. === 물리량 <math>c</math>의 공간적 가변성을 도입함으로써, 우리는 현재 "상대성 이론"이라고 부르는 이론의 틀을 벗어났다. <math>ds</math>라는 표현식이 더이상 좌표계의 직교 선형 변환에 대한 불변량으로 거동하지 않기 때문이다. 따라서, (의심할 여지 없는) 상대성 원리가 유지되기 위해선, 위에서 설명한 정적 중력장 이론이 그 특수한 경우로 포함되는 방식으로 상대성 이론을 일반화해야 한다. 새로운 시공간계 <math>K'(x', y', z', t')</math>를 다음과 같은 임의적인 변환 {{c|<math> \begin{cases} x'=x'(x, y, z, t) \\ y'=y'(x, y, z, t) \\ z'=z'(x, y, z, t) \\ t'=t'(x, y, z, t) \end{cases}</math>}} 에 따라 도입하였을 때, 원래의 계 <math>K</math>의 중력장이 정적이었다면, 이 변환에 의해, 방정식 <math>(1)</math>은 다음과 같은 형태가 된다. {{c|<math> \delta\left\{\int{ds'}\right\}=0</math>}} 여기에서 {{c|<math> ds'^2 = g_{11}dx'^2 + g_{22}dy'^2 +...+2g_{12}dx'dy' + ...</math>}} 이며, <math>g_{\mu\nu}</math>는 <math>x', y', z', t'</math>의 함수이다. <math>x', y', z', t'</math> 대신 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>라 두고 <math>ds'</math> 대신 <math>ds</math>라 쓰면, <math>K</math>에 대한 질점의 운동 방정식은 다음 형태를 가진다. {{수학형식1|<math>(1'')</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle \delta\left\{\int ds\right\} = 0 \\ \\ \displaystyle ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} \end{cases}</math>}} 따라서, ''일반적인 경우에 중력장은 다음 10개의 시공간 함수에 의해 결정된다'' 는 관점에 도달한다. {{c|<math>\begin{matrix} g_{11} & g_{12} & g_{13} & g_{14} \\ g_{21} & g_{22} & g_{23} & g_{24} \\ g_{31} & g_{32} & g_{33} & g_{34} \\ g_{41} & g_{42} & g_{43} & g_{44} \end{matrix}</math> <math>\quad(g_{\mu\nu} = g_{\nu\mu})</math>}} 통상의 상대성 이론의 경우에 이는 다음 값으로 환원된다. {{c|<math>\begin{matrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & +c^2 \end{matrix}</math>}} 여기에서 <math>c</math>는 상수이다. 위에서 고려한 종류의 정적인 중력장에서도 동일한 환원이 나타나되, <math>g_{44} = c^2</math>이 <math>x_1, x_2, x_3</math>의 함수라는 점만이 다르다. 해밀토니안 함수 <math>H</math>는 따라서 일반적인 경우에 다음과 같은 값을 갖는다: {{수학형식1|<math>(5)</math>|<math>H = -m\frac{ds}{dt} = -m\sqrt{g_{11}\dot{x}_1^2 + \cdot + \cdot + 2g_{12}\dot{x}_1\dot{x}_2 + \cdot + \cdot + 2g_{14}\dot{x}_1 + \cdot + \cdot + g_{44}}</math>}} 이에 대응되는 라그랑지안 방정식 {{수학형식1|<math>(6)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\right) - \frac{\partial H}{\partial x} = 0</math>}} 은 즉각적으로 점의 운동량 <math>J</math>와 그에 작용하는 힘 <math>\mathfrak{K}</math>의 표현식을 제공한다: {{수학형식1|<math>(7)</math>|<math> \begin{aligned} J_x &= \displaystyle -m\frac{g_{11}\dot{x}_1 + g_{12}\dot{x}_2 + g_{13}\dot{x}_3 + g_{14}}{\displaystyle \frac{ds}{dt}} \\ \\ \displaystyle &= -m\frac{g_{11}dx_1 + g_{12}dx_2 + g_{13}dx_3 + g_{14}dx_4}{ds} \end{aligned}</math>}} {{수학형식1|<math>(8)</math>|<math>\mathfrak{K}_x = -\frac{1}{2}m\frac{\displaystyle\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}dx_{\mu}dx_{\nu}}{ds\cdot dt} = -\frac{1}{2}m\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 또한, 점의 에너지 <math>E</math>에 대해서는 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(9)</math>|<math>-E =-\left(\dot{x}\frac{\partial H}{\partial \dot{x}} + \cdot + \cdot \right) + H = -m\left(g_{41}\frac{dx_1}{ds} + g_{42}\frac{dx_2}{ds} + g_{43}\frac{dx_3}{ds} + g_{44}\frac{dx_4}{ds}\right)</math>}} 통상적인 상대성 이론의 경우에는 오직 선형 직교 변환만이 허용된다. 앞으로, 물질적 과정에 미치는 중력장의 영향에 관한 방정식들을 임의의 변환에 대해 공변하도록 세울 수 있다는 것이 밝혀질 것이다. 먼저, <math>ds</math>가 질점의 운동 법칙에 제공하는 역할로부터 우리는 <math>ds</math>가 절대 불변량(스칼라)여야 한다는 결론을 얻을 수 있다. 이로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>는 랭크 2의 공변 텐서임을 얻고, 우리는 이를 공변 근본 텐서라 부를 것이다. 이 텐서는 중력장을 결정한다. 또한, <math>(7)</math>과 <math>(9)</math>로부터는 질점의 운동량과 에너지가 함께 랭크 1의 공변 텐서, 즉 공변 벡터를 이룬다는 것을 얻는다. === §3. 시간과 공간의 측정에 대한 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>의 중요성. === 지금까지로부터 확인할 수 있듯, 시공간 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>와 막대와 시계를 이용해 얻을 수 있는 측정 결과 사이에 기존의 상대성 이론에서와 같은 단순한 관계란 존재할 수 없다는 것을 알 수 있다. 시간의 경우, 이는 정적인 중력장에서 이미 사실이라는 것이 드러났다. 그러므로, 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>의 물리적 의미(본질적으로 측정 가능성)가 무엇인지에 관한 의문이 자연스럽게 떠오른다. 우리는 이와 연관지어 <math>ds</math>가 시공간 상에서 무한히 가까운 두 점 사이의 길이에 대한 불변적인 측정으로 받아들여야 한다. 이와 같은 이유로, <math>ds</math>는 반드시 좌표계의 선택과 무관한 물리적 의미를 가져야 한다. 우리는 <math>ds</math>를 시공간 상의 두 점 사이에서 "자연스럽게 측정된" 거리로 볼 것이며, 이에 근거하여 다음과 같이 생각할 것이다. 좌표계에 대하여 점 <math>(x_1, x_2, x_3, x_4)</math>의 근방은 미소 변수 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>에 의해 결정된다. 선형 변환을 이용해, 그 자리에 새로운 변수 <math>d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4</math>가 도입되어 다음과 같다고 하자. {{c|<math>ds^2 = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이 변환에서 <math>g_{\mu\nu}</math>는 상수로 보아야 한다. 원뿔 <math>ds^2 = 0</math>은 그 주축들에 의존해 형성된다. 이 기초적인 계 <math>d\xi</math>에서는 원래의 상대성 이론이 성립하며, 이 계에서 길이와 시간의 물리적 의미는 원래의 상대성 이론에서와 동일하다. 즉, <math>ds</math>는 시공간 상의 두 무한히 가까운 점 사이의 4차원 길이의 제곱이며, <math>d\xi</math> 계에서 가속하지 않는 강체 및 그에 대해 정지하여 단위를 측정하는 막대와 시계로 측정된 것이다. 이로부터 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>가 주어졌을 때, 이 미소량들에 대응되는 자연스러운 길이는 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>를 안 뒤에야 결정될 수 있다는 사실을 알 수 있다. 이는 다음과 같은 방식으로 표현될 수 있다: 중력장은 물체 및 시계에, 그것의 측정이 오롯이 확정되도록 영향을 준다. 근본 방정식 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 으로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>, <math>x_{\nu}</math>와 같은 양들의 물리적 차원을 규정하기 위해서는 추가적인 제약이 필요하다는 사실을 알 수 있다. <math>ds</math>는 길이의 차원을 갖는다. 마찬가지로, <math>x_{\nu}</math> (<math>x_4</math>를 포함하여)를 길이로 보고자 한다. 그럼으로써, <math>g_{\mu\nu}</math>에는 아무런 물리적 차원도 대응되지 않게 된다. === §5. 임의적인 중력장 내에서 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동. === 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동 법칙을 유도하기 위해서, 우리는 단위부피 당 운동량과 폰더모티브 힘을 계산한 뒤 운동량 보존 법칙을 적용할 것이다. 이 목적을 위해서, 먼저 계산하고자 하는 질량점의 3차원 부피 <math>V</math>를 재야 한다. 그 물질을 시공간 상에서 펼친 것의 무한히 작은 (4차원) 조각을 고려한다. 그 부피는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = Vdt</math>}} 이다. <math>dx</math>의 자리에 자연스러운 미소 변화 <math>d\xi</math>를 도입하고, 측정체가 물질점에 대하여 정지해 있다고 가정하면 우리는 {{c|<math>\int\int\int d\xi_1d\xi_2d\xi_3 = V_0</math>}} 이라 두어야 한다. 즉, 이는 물질점의 "정지 부피"와 같다. 더 나아가, {{c|<math>\int d\xi_4 = ds</math>}} 를 얻는다. <math>ds</math>의 의미는 위에서와 같다. <math>dx</math>가 <math>d\xi</math>와 다음과 같은 변환 {{c|<math>dx_{\mu} = \sum_{\sigma}\alpha_{\mu\sigma}d\xi_{\sigma}</math>}} 으로 연관되어 있다면, 우리는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = \int\int\int\int\frac{\partial(dx_1, dx_2, dx_3, dx_4)}{\partial(d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4)}\cdot d\xi_1d\xi_2d\xi_3d\xi_4</math>}} 또는 {{c|<math>Vdt = V_0ds\cdot|\alpha_{\rho\sigma}|</math>}} 를 얻는다. 그런데 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} = \sum_{\mu\nu\rho\sigma}g_{\mu\nu}\alpha_{\mu\rho}\alpha_{\nu\sigma}d\xi_{\rho}d\xi_{\sigma} = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이므로, 행렬식 {{c|<math>g = |g_{\mu\nu}|</math>}} 즉 이차 미분 형식 <math>ds^2</math>의 판별식, 그리고 변환 행렬식 <math>|\alpha_{\rho\sigma}|</math> 사이에서 다음과 같은 관계를 얻는다. {{c|<math>g\cdot(|\alpha_{\rho\sigma}|)^2 = -1</math>,}} {{c|<math>|\alpha_{\rho\sigma}| = \frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 따라서, <math>V</math>에 대한 다음 관계를 얻는다. {{c|<math>Vdt = V_0 ds\cdot\frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 이 사실을 바탕으로, <math>(7), (8), (9)</math>의 도움을 받으면, <math>\rho_0</math>을 <math>\frac{m}{V_0}</math>으로 대체하여 {{c|<math>\frac{J_x}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{1\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>-\frac{E}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{4\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>\frac{\mathfrak{K}_x}{V} = -\frac{1}{2}\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 를 얻는다. 여기에서 {{c|<math>\Theta_{\mu\nu} = \rho_0\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 가 임의의 변환에 대한 랭크-2 반변 텐서임을 참고한다. 지금까지로부터 운동량-에너지 법칙은 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\Theta_{\mu\nu}) - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu} = 0 \quad (\sigma = 1, 2, 3, 4)</math>}} 처음 세 방정식(<math>\sigma=1, 2, 3</math>)은 운동량 법칙을, 마지막 하나(<math>\sigma=4</math>)는 에너지 법칙을 나타낸다. 이 방정식들은 사실 임의의 변환에 대해 공변이다. 또한, 우리가 출발점으로 삼았던 질점의 운동 방정식은 이 방정식들을 흐름의 방향을 따라서 적분하면 다시 유도할 수 있다. 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 ''물질적 흐름에 대한 스트레스-에너지'' (반변) ''텐서''라고 부른다. 우리는 방정식 <math>(10)</math>이 비간섭 질량의 흐름이라는 특별한 경우를 넘어서 더 넓은 경우에도 유효하다고 여길 것이다. 이 방정식은 일반적으로 중력장과 임의적인 물질적 과정 사이의 에너지 균형을 나타낸다. 이때는 그저 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 고려하는 물질계에 대응되는 스트레스-에너지 텐서로 대체하면 된다. 방정식의 첫번째 합은 스트레스(응력)의 공간 미분 또는 에너지 흐름의 밀도, 그리고 운동량 밀도 또는 에너지 밀도의 시간 미분을 포함한다. 두번째 합은 중력장이 물질계에 미치는 영향을 표현한다. === §5. 중력장의 미분 방정식. === 중력장에 대한 물질적 과정(역학적, 전기적 및 그 외의 과정)의 운동량-에너지 방정식을 구축했으므로, 이제 우리에게는 다음 과제만이 남아 있다. 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 주어졌다고 하자. <math>g_{ik}</math>, 즉 중력장을 결정할 수 있게 해주는 미분 방정식은 무엇일까? 바꿔 말해서, 우리는 푸아송 방정식 {{c|<math>\Delta\varphi = 4\pi k\varrho</math>}} 의 일반화를 찾고자 한다. 우리는 이 문제의 해법에 대해서는 앞에서 논의한 문제에 대한 해결책만큼 충분히 설득력 있는 방법을 아직 찾지 못했다. 신빙성은 상당해 보이지만 명백하지는 않은 몇 가지 가정을 도입하는 것이 불가피해 보인다. 우리가 찾고자 하는 일반화는 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(11)</math>|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 여기에서 <math>\varkappa</math>는 상수이며 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>로부터, 미분 연산에 의해 유도되는 랭크-2의 반변 텐서이다. 뉴턴-푸아송 방정식에 부합하여, 방정식 <math>(11)</math>이 ''이차'' 임을 요구하고 싶어진다. 하지만, 이러한 가정 하에선, <math>\Delta\varphi</math>를 일반화하고 ''임의의'' 변환에 대한 ''텐서'' 가 되는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 미분 표현을 찾는 것이 불가능하다는 것을 강조하고자 한다. 물론, 선험적으로 최종적인, 엄밀한 중력 방정식이 이차보다 높은 차수를 가질 가능성을 배제할 수는 없다. 그러므로 완벽히 엄밀한 중력의 미분 방정식이 ''임의의'' 변환에 대해 공변적일 수 있는 가능성은 여전히 존재한다. 하지만 중력장의 물리적 성질에 대하여 현재 우리가 가진 지식의 한계 속에서 그러한 가능성을 논하는 것은 시기상조로 보인다. 그러한 이유로 우리는 스스로 2차에 국한하여, 임의의 변환에 대해 공변인 중력 방정식을 찾는 것은 멈춰야 한다. 게다가, 중력 방정식의 일반 공변성을 가정해야 할 어떠한 근거 또한 없음을 강조한다. 라플라시안 스칼라 <math>\Delta\varphi</math>는 스칼라 <math>\varphi</math>로부터 그 확장(그라디언트)를 구한 다음, 그 내적(발산)을 취하여 얻는다. 양 연산은 기본 변수들의 임의적인 변환을 허용한 상태에서 임의적으로 높은 랭크의 모든 텐서에서 계산될 수 있도록 일반화될 수 있다. 하지만 이 연산들은 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>에 적용하는 순간 사라진다. 이로부터, 찾는 방정식은 특정 군의 변환에 대해서만 공변이도록 해야할 것으로 보인다. 다만, 그 군의 정체는 아직 알지 못한다. 이러한 상황 속에서, 그리고 기존의 상대성 이론의 관점에서 보았을 때, ''우리가 찾는 변환 군은 선형 변환 또한 포함하도록'' 가정하는 것이 자연스러워 보인다. 따라서, 우리는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>가 임의의 선형 변환에 대해 텐서가 되도록 요구한다. 이제, 다음과 같은 정리들을 증명(변환을 적용함으로써)하는 것은 어렵지 않다. 1. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\mu}\gamma_{\mu\nu}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\mu}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n+1</math>의 반변텐서이다(확장). 2. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\lambda}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\lambda}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n-1</math>의 반변텐서이다(발산). 텐서에 이 두 연산을 차례로 적용하면, 원래의 것과 동일한 랭크의 (연산 <math>\Delta</math>가 텐서에 적용된) 텐서를 얻는다. 근본 텐서 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(\text{a})</math>|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 또한, 다음과 같은 논의로부터 이 연산자가 라플라시안 연산자와 관련되어 있다는 것을 알 수 있다. (중력장이 없는) 상대성 이론에서 {{c|<math>g_{11} = g_{22} = g_{33} = -1, \,\,g_{44}=c^2, \,\,g_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이고, 따라서 {{c|<math>\gamma_{11} = \gamma_{22} = \gamma_{33} = -1, \,\,\gamma_{44}=\frac{1}{c^2}, \,\,\gamma_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이다. 만약 중력장이 충분히 약하다면, 즉 <math>g_{\mu\nu}</math>와 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>가 주어진 값으로부터 아주 조금만 다르다면 표현식 <math>(\text{a})</math> 대신, 이차항을 무시함으로써 {{c|<math>-\left(\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_1^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_2^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_3^{\,\,2}} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_4^{\,\,2}}\right)</math>}} 를 얻게 된다. 중력장이 정적이고 오직 <math>g_{44}</math>만 변한다면, <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 얻은 표현식에서 상수 차이로 뉴턴의 중력 이론을 얻게 된다. 따라서, 상수 차이까지, 표현식 <math>(\text{a})</math>가 이미 우리가 찾던 <math>\Delta\varphi</math>의 일반화가 되어야 한다고 생각할 수 있다. 하지만 이는 착오가 될 수 있다. 이러한 일반화에 있어서, 이 표현식에 더해서 그 자체는 텐서지만 즉, 예를 들어서 {{c|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\alpha\beta}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial\gamma_{\alpha\beta}}{\partial x_{\nu}}</math>}} 는 (선형 변환에 대한) 랭크 2의 공변 텐서이다. <math>g_{\alpha\beta}</math>와 <math>\gamma_{\alpha\beta}</math>가 상수값으로부터 일차항까지 무한히 작은 만큼만 다르다면 이는 이차항까지 무한히 작은 값이 된다. 따라서 우리는 여전히 <math>(\text{a})</math>에 더하여, 지금으로써는 선형 변환에 대하여 텐서의 성질을 띤다는 조건만 만족시킨다면, 그러한 다른 항들도 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 허용해야 한다. 이러한 항들을 찾아내기 위해 운동량-에너지 법칙을 활용해보자. 내가 사용했던 방법을 분명하게 하기 위해, 먼저 널리 알려진 예시를 살펴보자. 전기정역학에서 <math>-\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\nu}}\varrho</math>는 물질에 단위 부피 당 전달되는 운동량의 <math>\nu</math>번째 성분이다. 여기에서 <math>\varphi</math>는 전기정역학적 퍼텐셜을, <math>\varrho</math>는 전기 밀도를 나타낸다. 운동량 보존법칙이 언제나 성립되도록 만드는, <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식을 찾아보자. 방정식 {{c|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\nu}^2} = \varrho</math>}} 이 이 문제를 해결한다는 것은 잘 알려진 사실이다. 운동량 법칙이 성립된다는 것은 다음 항등식에서 확인할 수 있다. {{c|<math>\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) - \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right) = \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2}\left(=-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\varrho\right)</math>}} 따라서, 운동량 법칙이 만족된다면, 다음과 같이 구축되는 항등식이 각각의 <math>\nu</math>에 대하여 존재해야 한다: 우변에는, <math>-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}</math>에 미분 방정식의 좌변을 곱한다. 항등식의 좌변에는 미분몫들의 합이 있다. <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식이 아직 알려지지 않았다면, 그것을 찾는 문제는 이 항등식을 찾는 문제로 수렴한다. 우리가 알아야 될 핵심은 이 항등식이, ''그 안에 있는 항들 중 어느 하나가 알려져 있다면'' 그로부터 유도될 수 있다는 것이다. 이를 위해서는 반복적으로 곱의 미분법을 다음과 같은 형태로 적용하면 된다. {{c|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) = \frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v + \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그리고 {{c|<math>\frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v = \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) - \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그런 다음, 마지막으로 좌변에 미분몫 항들을 두고 나머지는 우변에 몰아둔다. 예를 들어, 위 항등식의 첫번재 항으로부터 출발한다고 하면, 결과적으로 다음을 얻는다. {{c|<math>\begin{aligned}\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) &= \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}\partial x_{\nu}} \\ \\ &= \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right\}\end{aligned}</math>}} 이 식을 재배열하면 위의 항등식을 얻게 된다. 이제 우리의 문제로 다시 돌아오자. 방정식 <math>(10)</math>으로부터 {{c|<math>\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu}\quad(\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 는 중력장이 물질에 단위 부피 당 가하는 운동량(또는 에너지)임을 얻는다. 에너지-운동량 법칙이 성립하려면, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 들어가는 (근본적인 양 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>으로 이루어진) 미분 표현식 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 {{c|<math>\frac{1}{2\varkappa}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Gamma_{\mu\nu}</math>}} 가 미분몫들의 합으로 표현되는 방식으로 다시 쓰일 수 있도록 선택되어야 한다. 한편, 우리는 <math>(\text{a})</math>가 찾고자 하는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 나타난다는 사실을 알고 있다. 따라서 찾고자 하는 항등식은 다음 형태를 가진다: {{c|미분몫들의 합<math>\,=\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)\right. + </math> 일차 근사로 사라지는 추가 항<math>\Biggr\}</math>}} 찾고자 하는 이러한 항등식은 이로써 유일하게 결정된다. 위에서 설명한 과정을 거친다면, 다음을 얻을 것이다. {{수학형식1|<math>(12)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\cdot\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\sigma}}\right) -\frac{1}{2}\cdot\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\sigma}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right) \\ \displaystyle = \sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}\right. \\ \\ \displaystyle + \left.\frac{1}{2}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} - \frac{1}{4}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right\} \end{cases}</math>}} 따라서, 우변 중괄호 안의 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 표현식이 바로 우리가 찾던, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 삽입되는 텐서이다. 이 방정식을 보다 이해하기 쉽게 만들기 위해, 다음과 같은 기호를 도입한다. {{수학형식1|<math>(13)</math>|<math>-2\varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} -\frac{1}{2}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 우리는 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>를 "중력장의 스트레스-에너지 반변 텐서"로 비정할 것이다. 그에 상호적인 공변 텐서는 <math>t_{\mu\nu}</math>라 쓸 것이다. 그러면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(14)</math>|<math>-2\varkappa\cdot t_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\nu}} -\frac{1}{2}g_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 마찬가지로, 간결함을 위해서 근본 텐서 <math>\gamma</math>와 <math>g</math>에 수행되는 미분 연산자들에 다음과 같은 표현을 도입한다. {{수학형식1|<math>(15)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}g_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial\gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 그리고 {{수학형식1|<math>(16)</math>|<math>D_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial g_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 각각의 연산자는 다시 (선형 변환에 대하여) 동일한 종류의 텐서를 만들어낸다. 이러한 기호들을 항등식 <math>(12)</math>에 적용하면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(12\text{a})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-\Delta_{\mu\nu}(\gamma) + \varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\}</math>}} 또는 {{수학형식1|<math>(12\text{b})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot \gamma_{\mu\nu}\cdot\varkappa t_{\mu\sigma}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-D_{\mu\nu}(g) + \varkappa t_{\mu\nu}\right\}</math>}} 물질에 대한 보존 법칙 <math>(10)</math>과 중력장에 대한 보존 법칙 <math>(12\text{a})</math>를 다음 형태 {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\Theta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Theta_{\mu\nu} = 0</math>}} {{수학형식1|<math>(12\text{c})</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle \sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\vartheta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\vartheta_{\mu\nu} \\ \displaystyle = -\frac{1}{2\varkappa}\cdot\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Delta_{\mu\nu}(\gamma) \end{array}</math>}} 로 쓰면, 중력장의 스트레스-에너지 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 중력장에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식이, 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>가 이 과정에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식과 정확하게 일치한다는 것을 발견할 수 있다; 두 법칙의 유도 과정의 차이점을 고려하면 주목할만한 상황이다. 방정식 <math>(12\text{a})</math>로부터 중력 방정식에 삽입되는 미분 텐서에 대한 표현을 얻을 수 있다. {{수학형식1|<math>(17)</math>|<math>\Gamma_{\mu\nu} = \Delta_{\mu\nu}(\gamma) - \varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu}</math>}} 그러므로, 중력 방정식 <math>(11)</math>은 다음 형태를 갖게 된다. {{수학형식1|<math>(18)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \varkappa(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식들은, 우리의 의견으로는 상대론적 중력 이론이 갖추어야 한다고 보는 한 가지 조건을 만족한다. 즉, 이들은 중력장의 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 장의 생성원(generator)으로서, 물질적 과정의 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>와 동일한 방식으로 작용함을 보여준다. 다른 모든 종류의 에너지와 비교했을 때 중력 에너지가 예외적인 지위를 갖는다면, 이는 지지하기 어려운 결론으로 이어질 것이다. 방정식 <math>(18)</math>을 고려하면서 방정식 <math>(10)</math>과 <math>(12\text{a})</math>를 더하면 다음 방정식을 얻게 된다. {{수학형식1|<math>(19)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})\right\}=0 \quad (\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 이는 물질과 중력장을 함께 고려했을 때 보존 법칙이 성립함을 보여준다. 지금까지 우리는 반변 텐서들을 주로 선호했는데, 이는 비간섭적인 질량의 흐름에 대한 반변 텐서가 특별히 간단하게 표현될 수 있기 때문이었다. 하지만, 지금까지 얻은 근본적인 관계식들은 공변 텐서들을 이용해서도 간단하게 표현할 수 있다. 이 경우 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 대신, <math>T_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta}g_{\mu\alpha}g_{\nu\beta}\Theta_{\alpha\beta}</math>를 물질적 과정의 스트레스-에너지 텐서로 도입해야 한다. 방정식 <math>(10)</math> 대신, 항을 하나하나 교체하여 {{수학형식1|<math>(20)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\mu\nu}T_{\mu\sigma}) + \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot T_{\mu\nu} = 0</math>}} 을 얻게 된다. 이 방정식과 방정식 <math>(16)</math>으로부터, 중력장 방정식은 다음 형태로도 쓸 수 있다. {{수학형식1|<math>(21)</math>|<math>-D_{\mu\nu}(g) = \varkappa(t_{\mu\nu} + T_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식은 <math>(18)</math>로부터 곧장 유도할 수도 있다. <math>(19)</math>에 대응되는 방정식은 다음과 같다. {{수학형식1|<math>(22)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\sigma\mu}(T_{\mu\nu} + t_{\mu\nu})\right\} = 0</math>}} === §6. 중력장이 물리적 과정, 특히 전자기 과정에 미치는 영향. === 운동량과 에너지는 모든 물리적 과정에서 어떤 역할을 하며, 한편으로는 또한 중력장을 결정하고 그것의 영향을 받으므로, 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>는 모든 물리 방정식 계에 나타나야만 한다. 이에 따라, 우리는 질점의 운동 방정식이 다음 방정식에 의해 결정된다는 것을 알아보았다. {{c|<math>\delta\left\{\int ds\right\} = 0</math>}} 이 때 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 이다. <math>ds</math>는 임의의 변환에 대한 불변량이다. 이제 찾고자 하는 어떤 물리적 과정들의 흐름을 결정하는 방정식은, 반드시 <math>ds</math>의 불변성이 문제의 방정식계의 공변성 또한 수반하도록 만들어져야만 한다. 하지만 이 일반적인 문제에 대한 해법을 추구하는 과정에서, 우리는 먼저 한 가지 근본적인 난관을 마주하게 된다. 그것은 찾고자 하는 방정식이 어떤 변환군에 대하여 공변이여야 하는지 알지 못한다는 것이다. 처음에는 방정식계가 임의의 변환에 대하여 공변이도록 요구하는 것이 가장 자연스러워 보인다. 하지만 이와는 반대로 우리가 세웠던 중력장 방정식은 이 성질을 갖지 않는다. 중력의 방정식에 대해서, 우리는 단지 방정식이 임의적인 선형 변환에 대해서만 공변임을 증명할 수 있었을 뿐이다. 그러나 이 방정식들이 공변인 보다 일반적인 변환군이 존재하는지는 알지 못한다. 방정식계 <math>(18)</math>과 <math>(21)</math>에 그러한 변환군이 존재하는지에 관한 문제는 여기에 제시된 고려사항과 관련된 가장 중요한 질문이다. 어찌되었든, 이 이론의 현 상황을 따졌을 때, 물리 방정식들에 임의적인 변환에 대한 공변을 요구하는 것은 정당화되지 못한다. 하지만 한편으로 우리는 물질 과정에 대해서, 임의적인 변환을 허용하는 에너지-운동량 균형 방정식을 세우는 것이 가능하다는 것을 확인했다(§4. 방정식 <math>10</math>). 따라서, 그럼에도 불구하고 중력 방정식을 제외하고는 모든 물리 방정식들이 임의적인 변환에 대해서 공변이도록 구축되어야 한다고 가정하는 것은 자연스러워 보인다. 이러한 관점에서 다른 모든 방정식들과 비교해 중력 방정식이 차지하는 예외적인 지위는, 내 의견으로는, 오직 중력 방정식만이 근본 텐서의 성분들에 대한 이계 미분을 포함할 수 있는 것과 관련되어 있을 것이다. 그러한 방정식계들을 구축하는 것은 파트 II에서 제시하는 일반 벡터 해석의 재료들을 필요로 한다. 여기에서 우리는 이런 방식으로 전자기장 방정식을 어떻게 얻을 수 있는지에 주목하고자 한다. 전기 전하가 어떤 불변량이라는 가정으로부터 출발하자. 무한히 작은, 임의적으로 운동하는 물체가 전하 <math>e</math> 및, 함께 운동하는 물체에 대하여 부피 <math>dV_0</math> (정지 부피)을 가진다고 하자. <math>\frac{e}{dV_0}=\rho_0</math>을 고유 전기 밀도라 정의한다. 이는 정의에 따라 스칼라이다. 따라서 {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} \quad (\nu = 1, 2, 3, 4)</math>}} 는 반변 4-벡터이며, 이를 재구성하기 위해 특정 좌표계에 대하여 전기 밀도 <math>\rho</math>를 다음 방정식으로 정의한다. {{c|<math>\rho_0dV_0 = \rho dV</math>}} 방정식 {{c|<math>dV_0ds = \sqrt{-g} \cdot dV \cdot dt</math>}} 를 이용하면, §4로부터 다음을 얻는다. {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} = \frac{1}{\sqrt{-g}}\rho\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 이는 곧 전류의 반변 벡터이다. 우리는 파트 II의 §3 (공식 42)의 방법을 통해, 전자기장을 특징적인 랭크 2의 반변 벡터 <math>\varphi_{\mu\nu}</math> (6-벡터)로 환원하고, 랭크 2의 "듀얼" 반변 텐서 <math>\varphi_{\mu\nu}^*</math>를 만들게 된다. 파트 II의 §3에 있는 공식 40에 따르면, 특정한 랭크 2 반변 텐서의 발산은 {{c|<math>\frac{1}{\sqrt{-g}}\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right)</math>}} 이다. 맥스웰-로런츠 장방정식의 일반화로서, 다음 방정식을 세운다. {{수학형식1|<math>(23)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right) = \rho\frac{dx_{\mu}}{dt}, \quad (dt = dx_4)</math>}} {{수학형식1|<math>(24)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}^*\right) = 0</math>}} 이들의 공변성은 자명하다. 만약 {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{23} = \mathfrak{h}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{31} = \mathfrak{h}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{12} = \mathfrak{h}_z ;</math>}} {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{14} = -\mathfrak{E}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{24} = -\mathfrak{E}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{34} = -\mathfrak{E}_z,</math>}} {{c|<math>\rho\frac{dx_{\mu}}{dt} = u_{\mu}</math>}} 라 두면, 방정식계 <math>(23)</math>은, 보다 자세하게 쓰면, 다음 형태를 갖는다. {{c|<math> \begin{aligned} \frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial y} - \frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial z} - \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial t} = u_x \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial y} + \frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial z} = \rho \end{aligned}</math>}} 단위 선택에 따라, 이 방정식은 맥스웰의 첫번째 계와 일치한다. 두번째 계를 구축하는 데에 있어서, 우선 <math>\sqrt{-g}\varphi_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>\mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z, -\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z</math>}} 에는 그 보수 <math>f_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>-\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z, \mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z</math>}} 가 대응된다(파트 II, §3, 공식 <math>41\text{a}</math>). 중력장이 존재하지 않는 경우, 이것은 두번째 계, 즉 방정식 <math>(24)</math>를 다음 형태로 낳게 된다. {{c|<math> \begin{array}{c} \displaystyle -\frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial z} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial t} = 0 \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \displaystyle -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial x} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial t} -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_z}{\partial z} = 0 \end{array}</math>}} 이는 우리가 세운 방정식들이 실제로 통상적인 상대성 이론의 방정식들의 일반화를 이룬다는 것을 증명한다. === §7. 중력장을 스칼라로 환원할 수 있는가? === 여기에서 제시한 중력 이론의 부정할 수 없는 복잡성을 고려했을 때, 우리는 스스로, 지금까지 유일하게 받아들여져 온, 중력장이 스칼라 <math>\Phi</math>로 환원된다는 견해가 타당하고 정당화될 수 있는 유일한 선택지인지 진지하게 물어야 한다. 나는 왜 우리가 이 질문의 답이 부정적이어야 한다고 생각하는지를 간략하게 설명하고자 한다. 중력장을 스칼라로 특징짓고자 할 때, 우리가 종전까지 따라갔던 과정과 완전히 유사한 경로가 스스로 드러난다. 질점의 운동 방정식을 해밀토니안 형태로 다음과 같이 세운다. {{c|<math>\delta\left\{\int \Phi ds\right\} = 0</math>}} 여기에서 <math>ds</math>는 통상적인 상대성 이론에서의 4차원 선소이고, <math>\Phi</math>는 스칼라이며, 그 다음은 기존과 완전히 동일하게 진행하는데, 대신 기존의 상대성 이론을 포기할 필요가 없게 된다. 또한 여기에서, 임의적인 종류의 물질적 과정은 스트레스-에너지 텐서 <math>T_{\mu\nu}</math>에 의해 특징지어진다. 다만 지금의 개념 아래에서 중력장과 물질 과정 사이의 상호작용을 결정하는 것은 스칼라이다. 라우에 씨(Mr. Laue)가 나에게 지적해 주었듯이, 이 스칼라는 오로지 {{c|<math>T_{\mu\mu} = P</math>}} 만이 가능하다. 이것을 "라우에 스칼라"라고 부를 것이다. 여기에서도, 관성 질량과 중력 질량의 등가 법칙을 어느 수준까지는 구현할 수 있다. 라우에 씨는 닫힌계에 대하여 {{c|<math>\int PdV = \int T_{44}d\tau</math>}} 임을 보여 나의 관심을 이끌었다. 이로부터, 이 개념 아래에서 또한, 닫힌 계의 중력이 그 총 에너지에 의해 결정된다는 것을 알 수 있다. 하지만 닫혀있지 않은 계의 중력은 계에 가해지는 수직 방향의 응력 <math>T_{11}</math> 등에 의존할 수 있다. 이는 나로서는 받아들일 수 없는 결론으로 이어지는데, 이를 공동 내 복사 현상의 예로 설명하고자 한다. 우리가 알고 있듯, 진공 내 복사에 대해서는 스칼라 <math>P</math>가 사라진다. 복사가 질량이 없고 반사성인 상자에 갇혀 있다면, 그 벽들은 인장 응력을 겪게 되고, 그 결과로 (전체로서의) 계는 복사 에너지 <math>E</math>에 대응하는 중력 질량 <math>\int P d\tau</math>를 갖게 된다. 하지만 빈 상자 안에 복사를 가두는 대신, 이제 1. 단단히 고정된 수직 통로 <math>S</math>의 반사되는 벽 2. 수직으로 이동할 수 있고, 서로 밧줄로 단단히 묶인 두 반사되는 벽 <math>W_1</math>과 <math>W_2</math> 에 의해 둘러싸인 상자를 상상해보자. 이 경우에, 움직일 수 있는 계의 중력 질량 <math>\int P d\tau</math>는 전체로서 움직이는 상자의 경우에 비해 값이 1/3에 지나지 않는다. 따라서, 복사를 중력장에 대항하여 끌어올리기 위해서, 처음에 고려한 상자 안에 갇힌 복사의 경우에서에 비해 1/3 만큼의 일만 하면 된다. 이 결과는 내게는 받아들일 수 없다. 물론, 나에게 있어서 그러한 이론을 부정하는 가장 효과적인 논변은 상대성이 직교 선형 변환 뿐만 아니라 훨씬 넓은 변환군에 대하여 성립한다는 확신에 놓여 있다. 하지만 우리의 중력 방정식과 연관된, (가장 일반적인) 변환군을 찾을 수 없다는 사실만으로 이미 이러한 논변을 밀어붙이는 것은 정당화될 수 없게 된다. ---- == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-70}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} kot4ctkgxge9n7xtkj55707to20l16q 456822 456821 2026-07-20T23:52:20Z ~2026-40692-71 19579 /* §7. 중력장을 스칼라로 환원할 수 있는가? */ 456822 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안 | 다른 표기 = Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation | 부제 = Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:알베르트 아인슈타인|알베르트 아인슈타인]](Albert Einstein), 마르셀 그로스만(Marcel Grossmann). | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = 1913 | 언어 = de | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = 독일어 원문: ''Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation'', Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. [https://ncatlab.org/nlab/files/EinsteinGrossmann-Entwurf.pdf Online]. 전체적으로 Princeton 대학의 CPAE(The Collected Papers of Albert Einstein) Vol.6, Doc.13의 영문 번역을 따랐으나, 불필요하게 변형된 수식 표현/문장 및 어색한 표현은 독일어 원문을 존중함. 미분 기하학이 처음으로 도입되면서 일반 상대성 이론의 중대한 전환점이 되는 논문으로, 일명 초안(Entwurf)이라고도 한다. 등가 원리를 바탕으로 메트릭 텐서와 중력장의 관계가 처음으로 다뤄지고 있으며, 물질 과정에 대한 이론들은 이미 이 논문에서 거의 다 완성되어 있다. 중력장 방정식에 대한 초기의 여러 실패적인 아이디어들이 등장한다.}} {{c|{{xx-larger|'''일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안'''}}}} {{c|Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation}} {{c|'''I. 물리학 편'''<br>'''알베르트 아인슈타인'''<br>취리히}} {{c|'''II. 수학 편'''<br>'''마르셀 그로스만'''<br>취리히}} == 1. 물리학 편.== 앞으로 설명할 이론은 관성 질량과 중력 질량의 비례성이 엄밀하게 성립하는 자연 법칙이며 이론 물리학의 근간에 이미 이것이 표현되어 있어야 한다는 확신으로부터 비롯되었다. 나는 이미 이전의 여러 논문에서 이 확신에 대한 구현을 중력 질량을 관성 질량으로 환원함으로써 찾으려 했다. 이 여정에서 나는 물리적 관점에서, (무한히 작은 범위의, 균일한) 중력장이 기준계의 가속 상태로 완벽하게 대체될 수 있다는 가설에 도달했다. 이 가설은 시각적으로 다음과 같이 표현될 수 있다: 상자에 가둬진 관찰자는 상자가 중력장에 정지해 있는지, 아니면 중력장이 없는 공간에서 상자에 가해지는 힘에 의해 유지되는 가속 운동을 하고 있는지 구분할 수 없다(등가 가설; Äquivalenz-Hypothese). 우리는 관성 질량과 중력 질량의 비례 법칙이 외트뵈시(Eötvös)의 근본적 중요성을 띠는 연구에 의해 놀라운 수준의 정확도로 만족된다는 사실을 알고 있다. 그의 연구는 다음 논거를 바탕으로 한다. 지표면에 정지한 물체는 중력과 지구의 회전에 의한 원심력을 함께 받는다. 이들 중 첫번째 힘은 중력 질량에 비례하며, 두번째 힘은 관성 질량에 비례한다. 따라서, 두 힘의 합력의 방향, 즉 겉보기 중력의 방향(납구슬의 방향)은, 만약 중력 질량과 관성 질량의 비례성이 성립하지 않는다면 고려하는 물체의 물리적 성질에 의존할 것이다. 그렇다면 균일하지 않은 강체계의 각 부분에 작용하는 겉보기 중력은 일반적으로 하나의 결과로 수렴하지 않을 것이다. 그 대신, 일반적으로 겉보기 중력과 연관된 토크가 존재할 것이며, 강체계가 장력 없는 실에 매달려 있다면 그 존재를 확인할 수 있다. 매우 섬세하게 장력을 제거함으로써, 외트뵈시는 그가 연구한 물체들에 대하여 두 질량의 관계는 물체의 성질에 독립적이며, 그 정확도는 물질 사이에 그 관계에 대한 상대적 차이가 여전히 존재한다면 최대 1백만 분의 20보다 작다는 것을 증명했다. 방사성 물질의 붕괴가 일어나면 상당한 양의 에너지가 방출되어, 상대성 이론에 따라 그 에너지의 방출에 대응되는 해당 계의 관성 질량의 변화가 총 질량 대비 그리 작지 않다. 예를 들어 라듐의 붕괴의 경우, 이러한 감소는 총 질량의 <math>\frac{1}{10000}</math>에 달한다. 이러한 관성 질량의 변화가 ''중력'' 질량의 변화에 대응되지 않는다면, 관성 질량과 중력 질량 사이에 외트뵈시의 실험이 허용하는 것보다 큰 차이가 발생할 것이다. 따라서, 관성 질량과 중력 질량의 동일성은 매우 그럴듯한 것으로 간주되어야 한다. 이러한 이유로 나는 등가 가설, 즉 중력 질량과 관성 질량의 완전한 물리적 동일성이 상당한 수준의 신빙성을 갖는다고 생각한다. === §1. 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식. === 통상의 상대성 이론에 따르면, 힘이 가해지지 않았을 때 점은 다음 방정식 {{수학형식1|<math>(1)</math>|<math>\delta\left\{\int{ds} \right\}= \delta\left\{\int{\sqrt{-dx^2 -dy^2 - dz^2 + c^2dt^2}}\right\} = 0</math>}} 에 따라 운동하는데, 이 방정식은 질점이 직선을 따라 일정하게 운동함을 나타내기 때문이다. 이것은 해밀턴 원리 형태의 운동 방정식이다; 이 방정식을 {{c|<math>H=-\frac{ds}{dt}m</math>}} (<math>m</math>은 질점의 정지 질량)이라 두었을 때 {{수학형식1|<math>(1\text{a})</math>|<math>\delta\left\{\int{Hdt} \right\} = 0</math>}} 으로 쓸 수 있기 때문이다. 이로부터, 익숙한 방식대로 운동하는 점의 운동량 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 에너지 <math>E</math>를 얻는다. {{수학형식1|<math>(2)</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle J_x = m\frac{\partial H}{\partial\dot{x}} = m\frac{\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}; \text{etc.} \\ \\ \displaystyle E= \frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\dot{x} + \frac{\partial H}{\partial\dot{y}}\dot{y} + \frac{\partial H}{\partial\dot{z}}\dot{z} - H = m\frac{c^2}{\sqrt{c^2 - q^2}} \end{cases}</math>}} 이러한 방식의 표현은 통상적인 방식과는 오로지 후자에서 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 <math>E</math>가 인자 <math>c</math> 또한 포함하고 있다는 점에서만 다르다. 하지만 통상의 상대성 이론에서 <math>c</math>는 상수이므로, 여기에서 제시된 계는 원래의 것과 동치이다. 유일한 차이는 <math>J</math>와 <math>E</math>가 통상적인 방식의 표현에서와 다른 차원을 가진다는 것 뿐이다. 나는 이전 논문에서 등가 가설이, 정적인 중력장에서 광속 <math>c</math>이 중력 퍼텐셜에 의존한다는 결론으로 이어진다는 것을 보였다. 나는 이로부터, 통상적인 상대성 이론이 단지 현실에 대한 근사만을 제공한다는 관점에 이르렀다. 기존의 이론은 고려하는 시공간 영역 내에서 중력 퍼텐셜의 변화가 크지 않는 경우에 한정되어 적용되어야 한다. 또한, 나는 방정식 <math>(1)</math> 또는 <math>(1\text{a})</math>가 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식이기도 하다는 것을 발견했다. 하지만, 여기에서 <math>c</math>는 상수가 아니라 공간 좌표의 함수로서 중력 퍼텐셜에 대한 측정을 나타내는 것으로 여겨져야 한다. <math>(1\text{a})</math>에서 우리는 익숙한 방식으로 다음 운동 방정식을 얻는다. {{수학형식1|<math>(3)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left\{\frac{m\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}\right\} = -\frac{\displaystyle mc\frac{\partial c}{\partial x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}</math>}} 운동량이 위와 동일한 식으로 표현된다는 것 또한 쉽게 알 수 있다. 일반적으로, 정적인 중력장 내에서 운동하는 질점에 대하여 방정식 <math>(2)</math>가 성립한다. <math>(3)</math>의 우변은 중력장에 의해 질점에 가해지는 힘 <math>\mathfrak{K}_x</math>를 나타낸다. 정지 상태의 특별한 경우(<math>q=0</math>)에 {{c|<math>\mathfrak{K}_x = -m\frac{\partial c}{\partial x}</math>}} 를 얻는다. 이로부터 <math>c</math>가 중력 퍼텐셜의 역할을 한다는 사실을 알 수 있다. <math>(2)</math>로부터 천천히 운동하는 점에 대하여 {{수학형식1|<math>(4)</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle J_x = \frac{m\dot x}{c}, \\ \\ \displaystyle E - mc = \frac{\displaystyle \frac{1}{2}mq^2}{c}\end{array}</math>}} 를 얻는다. 주어진 속도에서, 운동량과 운동 에너지는 따라서 <math>c</math>에 반비례한다. 바꿔 말해서, 운동량과 에너지에 삽입되는 관성 질량은 <math>\frac{m}{c}</math>이다. 여기에서 <math>m</math>은 질점에 특징적이며, 중력 퍼텐셜에 독립적인 상수를 나타낸다. 이는 관성이 고려하는 질점 사이의 상호작용과 나머지 모든 질점으로부터 유래한다는 마흐의 대담한 발상과 일치한다. 왜냐하면 고려하는 질점의 근방에 질량을 축적시키면, 중력 퍼텐셜 <math>c</math>가 감소하고, 따라서 관성을 결정하는 양 <math>\frac{m}{c}</math>가 감소하기 때문이다. === §2. 임의적인 중력장 내에서의 질점의 운동 방정식. 중력장의 정의. === 물리량 <math>c</math>의 공간적 가변성을 도입함으로써, 우리는 현재 "상대성 이론"이라고 부르는 이론의 틀을 벗어났다. <math>ds</math>라는 표현식이 더이상 좌표계의 직교 선형 변환에 대한 불변량으로 거동하지 않기 때문이다. 따라서, (의심할 여지 없는) 상대성 원리가 유지되기 위해선, 위에서 설명한 정적 중력장 이론이 그 특수한 경우로 포함되는 방식으로 상대성 이론을 일반화해야 한다. 새로운 시공간계 <math>K'(x', y', z', t')</math>를 다음과 같은 임의적인 변환 {{c|<math> \begin{cases} x'=x'(x, y, z, t) \\ y'=y'(x, y, z, t) \\ z'=z'(x, y, z, t) \\ t'=t'(x, y, z, t) \end{cases}</math>}} 에 따라 도입하였을 때, 원래의 계 <math>K</math>의 중력장이 정적이었다면, 이 변환에 의해, 방정식 <math>(1)</math>은 다음과 같은 형태가 된다. {{c|<math> \delta\left\{\int{ds'}\right\}=0</math>}} 여기에서 {{c|<math> ds'^2 = g_{11}dx'^2 + g_{22}dy'^2 +...+2g_{12}dx'dy' + ...</math>}} 이며, <math>g_{\mu\nu}</math>는 <math>x', y', z', t'</math>의 함수이다. <math>x', y', z', t'</math> 대신 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>라 두고 <math>ds'</math> 대신 <math>ds</math>라 쓰면, <math>K</math>에 대한 질점의 운동 방정식은 다음 형태를 가진다. {{수학형식1|<math>(1'')</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle \delta\left\{\int ds\right\} = 0 \\ \\ \displaystyle ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} \end{cases}</math>}} 따라서, ''일반적인 경우에 중력장은 다음 10개의 시공간 함수에 의해 결정된다'' 는 관점에 도달한다. {{c|<math>\begin{matrix} g_{11} & g_{12} & g_{13} & g_{14} \\ g_{21} & g_{22} & g_{23} & g_{24} \\ g_{31} & g_{32} & g_{33} & g_{34} \\ g_{41} & g_{42} & g_{43} & g_{44} \end{matrix}</math> <math>\quad(g_{\mu\nu} = g_{\nu\mu})</math>}} 통상의 상대성 이론의 경우에 이는 다음 값으로 환원된다. {{c|<math>\begin{matrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & +c^2 \end{matrix}</math>}} 여기에서 <math>c</math>는 상수이다. 위에서 고려한 종류의 정적인 중력장에서도 동일한 환원이 나타나되, <math>g_{44} = c^2</math>이 <math>x_1, x_2, x_3</math>의 함수라는 점만이 다르다. 해밀토니안 함수 <math>H</math>는 따라서 일반적인 경우에 다음과 같은 값을 갖는다: {{수학형식1|<math>(5)</math>|<math>H = -m\frac{ds}{dt} = -m\sqrt{g_{11}\dot{x}_1^2 + \cdot + \cdot + 2g_{12}\dot{x}_1\dot{x}_2 + \cdot + \cdot + 2g_{14}\dot{x}_1 + \cdot + \cdot + g_{44}}</math>}} 이에 대응되는 라그랑지안 방정식 {{수학형식1|<math>(6)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\right) - \frac{\partial H}{\partial x} = 0</math>}} 은 즉각적으로 점의 운동량 <math>J</math>와 그에 작용하는 힘 <math>\mathfrak{K}</math>의 표현식을 제공한다: {{수학형식1|<math>(7)</math>|<math> \begin{aligned} J_x &= \displaystyle -m\frac{g_{11}\dot{x}_1 + g_{12}\dot{x}_2 + g_{13}\dot{x}_3 + g_{14}}{\displaystyle \frac{ds}{dt}} \\ \\ \displaystyle &= -m\frac{g_{11}dx_1 + g_{12}dx_2 + g_{13}dx_3 + g_{14}dx_4}{ds} \end{aligned}</math>}} {{수학형식1|<math>(8)</math>|<math>\mathfrak{K}_x = -\frac{1}{2}m\frac{\displaystyle\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}dx_{\mu}dx_{\nu}}{ds\cdot dt} = -\frac{1}{2}m\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 또한, 점의 에너지 <math>E</math>에 대해서는 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(9)</math>|<math>-E =-\left(\dot{x}\frac{\partial H}{\partial \dot{x}} + \cdot + \cdot \right) + H = -m\left(g_{41}\frac{dx_1}{ds} + g_{42}\frac{dx_2}{ds} + g_{43}\frac{dx_3}{ds} + g_{44}\frac{dx_4}{ds}\right)</math>}} 통상적인 상대성 이론의 경우에는 오직 선형 직교 변환만이 허용된다. 앞으로, 물질적 과정에 미치는 중력장의 영향에 관한 방정식들을 임의의 변환에 대해 공변하도록 세울 수 있다는 것이 밝혀질 것이다. 먼저, <math>ds</math>가 질점의 운동 법칙에 제공하는 역할로부터 우리는 <math>ds</math>가 절대 불변량(스칼라)여야 한다는 결론을 얻을 수 있다. 이로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>는 랭크 2의 공변 텐서임을 얻고, 우리는 이를 공변 근본 텐서라 부를 것이다. 이 텐서는 중력장을 결정한다. 또한, <math>(7)</math>과 <math>(9)</math>로부터는 질점의 운동량과 에너지가 함께 랭크 1의 공변 텐서, 즉 공변 벡터를 이룬다는 것을 얻는다. === §3. 시간과 공간의 측정에 대한 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>의 중요성. === 지금까지로부터 확인할 수 있듯, 시공간 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>와 막대와 시계를 이용해 얻을 수 있는 측정 결과 사이에 기존의 상대성 이론에서와 같은 단순한 관계란 존재할 수 없다는 것을 알 수 있다. 시간의 경우, 이는 정적인 중력장에서 이미 사실이라는 것이 드러났다. 그러므로, 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>의 물리적 의미(본질적으로 측정 가능성)가 무엇인지에 관한 의문이 자연스럽게 떠오른다. 우리는 이와 연관지어 <math>ds</math>가 시공간 상에서 무한히 가까운 두 점 사이의 길이에 대한 불변적인 측정으로 받아들여야 한다. 이와 같은 이유로, <math>ds</math>는 반드시 좌표계의 선택과 무관한 물리적 의미를 가져야 한다. 우리는 <math>ds</math>를 시공간 상의 두 점 사이에서 "자연스럽게 측정된" 거리로 볼 것이며, 이에 근거하여 다음과 같이 생각할 것이다. 좌표계에 대하여 점 <math>(x_1, x_2, x_3, x_4)</math>의 근방은 미소 변수 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>에 의해 결정된다. 선형 변환을 이용해, 그 자리에 새로운 변수 <math>d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4</math>가 도입되어 다음과 같다고 하자. {{c|<math>ds^2 = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이 변환에서 <math>g_{\mu\nu}</math>는 상수로 보아야 한다. 원뿔 <math>ds^2 = 0</math>은 그 주축들에 의존해 형성된다. 이 기초적인 계 <math>d\xi</math>에서는 원래의 상대성 이론이 성립하며, 이 계에서 길이와 시간의 물리적 의미는 원래의 상대성 이론에서와 동일하다. 즉, <math>ds</math>는 시공간 상의 두 무한히 가까운 점 사이의 4차원 길이의 제곱이며, <math>d\xi</math> 계에서 가속하지 않는 강체 및 그에 대해 정지하여 단위를 측정하는 막대와 시계로 측정된 것이다. 이로부터 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>가 주어졌을 때, 이 미소량들에 대응되는 자연스러운 길이는 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>를 안 뒤에야 결정될 수 있다는 사실을 알 수 있다. 이는 다음과 같은 방식으로 표현될 수 있다: 중력장은 물체 및 시계에, 그것의 측정이 오롯이 확정되도록 영향을 준다. 근본 방정식 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 으로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>, <math>x_{\nu}</math>와 같은 양들의 물리적 차원을 규정하기 위해서는 추가적인 제약이 필요하다는 사실을 알 수 있다. <math>ds</math>는 길이의 차원을 갖는다. 마찬가지로, <math>x_{\nu}</math> (<math>x_4</math>를 포함하여)를 길이로 보고자 한다. 그럼으로써, <math>g_{\mu\nu}</math>에는 아무런 물리적 차원도 대응되지 않게 된다. === §5. 임의적인 중력장 내에서 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동. === 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동 법칙을 유도하기 위해서, 우리는 단위부피 당 운동량과 폰더모티브 힘을 계산한 뒤 운동량 보존 법칙을 적용할 것이다. 이 목적을 위해서, 먼저 계산하고자 하는 질량점의 3차원 부피 <math>V</math>를 재야 한다. 그 물질을 시공간 상에서 펼친 것의 무한히 작은 (4차원) 조각을 고려한다. 그 부피는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = Vdt</math>}} 이다. <math>dx</math>의 자리에 자연스러운 미소 변화 <math>d\xi</math>를 도입하고, 측정체가 물질점에 대하여 정지해 있다고 가정하면 우리는 {{c|<math>\int\int\int d\xi_1d\xi_2d\xi_3 = V_0</math>}} 이라 두어야 한다. 즉, 이는 물질점의 "정지 부피"와 같다. 더 나아가, {{c|<math>\int d\xi_4 = ds</math>}} 를 얻는다. <math>ds</math>의 의미는 위에서와 같다. <math>dx</math>가 <math>d\xi</math>와 다음과 같은 변환 {{c|<math>dx_{\mu} = \sum_{\sigma}\alpha_{\mu\sigma}d\xi_{\sigma}</math>}} 으로 연관되어 있다면, 우리는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = \int\int\int\int\frac{\partial(dx_1, dx_2, dx_3, dx_4)}{\partial(d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4)}\cdot d\xi_1d\xi_2d\xi_3d\xi_4</math>}} 또는 {{c|<math>Vdt = V_0ds\cdot|\alpha_{\rho\sigma}|</math>}} 를 얻는다. 그런데 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} = \sum_{\mu\nu\rho\sigma}g_{\mu\nu}\alpha_{\mu\rho}\alpha_{\nu\sigma}d\xi_{\rho}d\xi_{\sigma} = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이므로, 행렬식 {{c|<math>g = |g_{\mu\nu}|</math>}} 즉 이차 미분 형식 <math>ds^2</math>의 판별식, 그리고 변환 행렬식 <math>|\alpha_{\rho\sigma}|</math> 사이에서 다음과 같은 관계를 얻는다. {{c|<math>g\cdot(|\alpha_{\rho\sigma}|)^2 = -1</math>,}} {{c|<math>|\alpha_{\rho\sigma}| = \frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 따라서, <math>V</math>에 대한 다음 관계를 얻는다. {{c|<math>Vdt = V_0 ds\cdot\frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 이 사실을 바탕으로, <math>(7), (8), (9)</math>의 도움을 받으면, <math>\rho_0</math>을 <math>\frac{m}{V_0}</math>으로 대체하여 {{c|<math>\frac{J_x}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{1\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>-\frac{E}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{4\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>\frac{\mathfrak{K}_x}{V} = -\frac{1}{2}\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 를 얻는다. 여기에서 {{c|<math>\Theta_{\mu\nu} = \rho_0\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 가 임의의 변환에 대한 랭크-2 반변 텐서임을 참고한다. 지금까지로부터 운동량-에너지 법칙은 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\Theta_{\mu\nu}) - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu} = 0 \quad (\sigma = 1, 2, 3, 4)</math>}} 처음 세 방정식(<math>\sigma=1, 2, 3</math>)은 운동량 법칙을, 마지막 하나(<math>\sigma=4</math>)는 에너지 법칙을 나타낸다. 이 방정식들은 사실 임의의 변환에 대해 공변이다. 또한, 우리가 출발점으로 삼았던 질점의 운동 방정식은 이 방정식들을 흐름의 방향을 따라서 적분하면 다시 유도할 수 있다. 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 ''물질적 흐름에 대한 스트레스-에너지'' (반변) ''텐서''라고 부른다. 우리는 방정식 <math>(10)</math>이 비간섭 질량의 흐름이라는 특별한 경우를 넘어서 더 넓은 경우에도 유효하다고 여길 것이다. 이 방정식은 일반적으로 중력장과 임의적인 물질적 과정 사이의 에너지 균형을 나타낸다. 이때는 그저 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 고려하는 물질계에 대응되는 스트레스-에너지 텐서로 대체하면 된다. 방정식의 첫번째 합은 스트레스(응력)의 공간 미분 또는 에너지 흐름의 밀도, 그리고 운동량 밀도 또는 에너지 밀도의 시간 미분을 포함한다. 두번째 합은 중력장이 물질계에 미치는 영향을 표현한다. === §5. 중력장의 미분 방정식. === 중력장에 대한 물질적 과정(역학적, 전기적 및 그 외의 과정)의 운동량-에너지 방정식을 구축했으므로, 이제 우리에게는 다음 과제만이 남아 있다. 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 주어졌다고 하자. <math>g_{ik}</math>, 즉 중력장을 결정할 수 있게 해주는 미분 방정식은 무엇일까? 바꿔 말해서, 우리는 푸아송 방정식 {{c|<math>\Delta\varphi = 4\pi k\varrho</math>}} 의 일반화를 찾고자 한다. 우리는 이 문제의 해법에 대해서는 앞에서 논의한 문제에 대한 해결책만큼 충분히 설득력 있는 방법을 아직 찾지 못했다. 신빙성은 상당해 보이지만 명백하지는 않은 몇 가지 가정을 도입하는 것이 불가피해 보인다. 우리가 찾고자 하는 일반화는 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(11)</math>|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 여기에서 <math>\varkappa</math>는 상수이며 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>로부터, 미분 연산에 의해 유도되는 랭크-2의 반변 텐서이다. 뉴턴-푸아송 방정식에 부합하여, 방정식 <math>(11)</math>이 ''이차'' 임을 요구하고 싶어진다. 하지만, 이러한 가정 하에선, <math>\Delta\varphi</math>를 일반화하고 ''임의의'' 변환에 대한 ''텐서'' 가 되는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 미분 표현을 찾는 것이 불가능하다는 것을 강조하고자 한다. 물론, 선험적으로 최종적인, 엄밀한 중력 방정식이 이차보다 높은 차수를 가질 가능성을 배제할 수는 없다. 그러므로 완벽히 엄밀한 중력의 미분 방정식이 ''임의의'' 변환에 대해 공변적일 수 있는 가능성은 여전히 존재한다. 하지만 중력장의 물리적 성질에 대하여 현재 우리가 가진 지식의 한계 속에서 그러한 가능성을 논하는 것은 시기상조로 보인다. 그러한 이유로 우리는 스스로 2차에 국한하여, 임의의 변환에 대해 공변인 중력 방정식을 찾는 것은 멈춰야 한다. 게다가, 중력 방정식의 일반 공변성을 가정해야 할 어떠한 근거 또한 없음을 강조한다. 라플라시안 스칼라 <math>\Delta\varphi</math>는 스칼라 <math>\varphi</math>로부터 그 확장(그라디언트)를 구한 다음, 그 내적(발산)을 취하여 얻는다. 양 연산은 기본 변수들의 임의적인 변환을 허용한 상태에서 임의적으로 높은 랭크의 모든 텐서에서 계산될 수 있도록 일반화될 수 있다. 하지만 이 연산들은 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>에 적용하는 순간 사라진다. 이로부터, 찾는 방정식은 특정 군의 변환에 대해서만 공변이도록 해야할 것으로 보인다. 다만, 그 군의 정체는 아직 알지 못한다. 이러한 상황 속에서, 그리고 기존의 상대성 이론의 관점에서 보았을 때, ''우리가 찾는 변환 군은 선형 변환 또한 포함하도록'' 가정하는 것이 자연스러워 보인다. 따라서, 우리는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>가 임의의 선형 변환에 대해 텐서가 되도록 요구한다. 이제, 다음과 같은 정리들을 증명(변환을 적용함으로써)하는 것은 어렵지 않다. 1. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\mu}\gamma_{\mu\nu}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\mu}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n+1</math>의 반변텐서이다(확장). 2. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\lambda}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\lambda}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n-1</math>의 반변텐서이다(발산). 텐서에 이 두 연산을 차례로 적용하면, 원래의 것과 동일한 랭크의 (연산 <math>\Delta</math>가 텐서에 적용된) 텐서를 얻는다. 근본 텐서 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(\text{a})</math>|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 또한, 다음과 같은 논의로부터 이 연산자가 라플라시안 연산자와 관련되어 있다는 것을 알 수 있다. (중력장이 없는) 상대성 이론에서 {{c|<math>g_{11} = g_{22} = g_{33} = -1, \,\,g_{44}=c^2, \,\,g_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이고, 따라서 {{c|<math>\gamma_{11} = \gamma_{22} = \gamma_{33} = -1, \,\,\gamma_{44}=\frac{1}{c^2}, \,\,\gamma_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이다. 만약 중력장이 충분히 약하다면, 즉 <math>g_{\mu\nu}</math>와 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>가 주어진 값으로부터 아주 조금만 다르다면 표현식 <math>(\text{a})</math> 대신, 이차항을 무시함으로써 {{c|<math>-\left(\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_1^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_2^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_3^{\,\,2}} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_4^{\,\,2}}\right)</math>}} 를 얻게 된다. 중력장이 정적이고 오직 <math>g_{44}</math>만 변한다면, <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 얻은 표현식에서 상수 차이로 뉴턴의 중력 이론을 얻게 된다. 따라서, 상수 차이까지, 표현식 <math>(\text{a})</math>가 이미 우리가 찾던 <math>\Delta\varphi</math>의 일반화가 되어야 한다고 생각할 수 있다. 하지만 이는 착오가 될 수 있다. 이러한 일반화에 있어서, 이 표현식에 더해서 그 자체는 텐서지만 즉, 예를 들어서 {{c|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\alpha\beta}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial\gamma_{\alpha\beta}}{\partial x_{\nu}}</math>}} 는 (선형 변환에 대한) 랭크 2의 공변 텐서이다. <math>g_{\alpha\beta}</math>와 <math>\gamma_{\alpha\beta}</math>가 상수값으로부터 일차항까지 무한히 작은 만큼만 다르다면 이는 이차항까지 무한히 작은 값이 된다. 따라서 우리는 여전히 <math>(\text{a})</math>에 더하여, 지금으로써는 선형 변환에 대하여 텐서의 성질을 띤다는 조건만 만족시킨다면, 그러한 다른 항들도 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 허용해야 한다. 이러한 항들을 찾아내기 위해 운동량-에너지 법칙을 활용해보자. 내가 사용했던 방법을 분명하게 하기 위해, 먼저 널리 알려진 예시를 살펴보자. 전기정역학에서 <math>-\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\nu}}\varrho</math>는 물질에 단위 부피 당 전달되는 운동량의 <math>\nu</math>번째 성분이다. 여기에서 <math>\varphi</math>는 전기정역학적 퍼텐셜을, <math>\varrho</math>는 전기 밀도를 나타낸다. 운동량 보존법칙이 언제나 성립되도록 만드는, <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식을 찾아보자. 방정식 {{c|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\nu}^2} = \varrho</math>}} 이 이 문제를 해결한다는 것은 잘 알려진 사실이다. 운동량 법칙이 성립된다는 것은 다음 항등식에서 확인할 수 있다. {{c|<math>\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) - \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right) = \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2}\left(=-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\varrho\right)</math>}} 따라서, 운동량 법칙이 만족된다면, 다음과 같이 구축되는 항등식이 각각의 <math>\nu</math>에 대하여 존재해야 한다: 우변에는, <math>-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}</math>에 미분 방정식의 좌변을 곱한다. 항등식의 좌변에는 미분몫들의 합이 있다. <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식이 아직 알려지지 않았다면, 그것을 찾는 문제는 이 항등식을 찾는 문제로 수렴한다. 우리가 알아야 될 핵심은 이 항등식이, ''그 안에 있는 항들 중 어느 하나가 알려져 있다면'' 그로부터 유도될 수 있다는 것이다. 이를 위해서는 반복적으로 곱의 미분법을 다음과 같은 형태로 적용하면 된다. {{c|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) = \frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v + \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그리고 {{c|<math>\frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v = \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) - \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그런 다음, 마지막으로 좌변에 미분몫 항들을 두고 나머지는 우변에 몰아둔다. 예를 들어, 위 항등식의 첫번재 항으로부터 출발한다고 하면, 결과적으로 다음을 얻는다. {{c|<math>\begin{aligned}\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) &= \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}\partial x_{\nu}} \\ \\ &= \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right\}\end{aligned}</math>}} 이 식을 재배열하면 위의 항등식을 얻게 된다. 이제 우리의 문제로 다시 돌아오자. 방정식 <math>(10)</math>으로부터 {{c|<math>\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu}\quad(\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 는 중력장이 물질에 단위 부피 당 가하는 운동량(또는 에너지)임을 얻는다. 에너지-운동량 법칙이 성립하려면, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 들어가는 (근본적인 양 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>으로 이루어진) 미분 표현식 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 {{c|<math>\frac{1}{2\varkappa}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Gamma_{\mu\nu}</math>}} 가 미분몫들의 합으로 표현되는 방식으로 다시 쓰일 수 있도록 선택되어야 한다. 한편, 우리는 <math>(\text{a})</math>가 찾고자 하는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 나타난다는 사실을 알고 있다. 따라서 찾고자 하는 항등식은 다음 형태를 가진다: {{c|미분몫들의 합<math>\,=\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)\right. + </math> 일차 근사로 사라지는 추가 항<math>\Biggr\}</math>}} 찾고자 하는 이러한 항등식은 이로써 유일하게 결정된다. 위에서 설명한 과정을 거친다면, 다음을 얻을 것이다. {{수학형식1|<math>(12)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\cdot\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\sigma}}\right) -\frac{1}{2}\cdot\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\sigma}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right) \\ \displaystyle = \sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}\right. \\ \\ \displaystyle + \left.\frac{1}{2}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} - \frac{1}{4}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right\} \end{cases}</math>}} 따라서, 우변 중괄호 안의 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 표현식이 바로 우리가 찾던, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 삽입되는 텐서이다. 이 방정식을 보다 이해하기 쉽게 만들기 위해, 다음과 같은 기호를 도입한다. {{수학형식1|<math>(13)</math>|<math>-2\varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} -\frac{1}{2}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 우리는 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>를 "중력장의 스트레스-에너지 반변 텐서"로 비정할 것이다. 그에 상호적인 공변 텐서는 <math>t_{\mu\nu}</math>라 쓸 것이다. 그러면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(14)</math>|<math>-2\varkappa\cdot t_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\nu}} -\frac{1}{2}g_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 마찬가지로, 간결함을 위해서 근본 텐서 <math>\gamma</math>와 <math>g</math>에 수행되는 미분 연산자들에 다음과 같은 표현을 도입한다. {{수학형식1|<math>(15)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}g_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial\gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 그리고 {{수학형식1|<math>(16)</math>|<math>D_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial g_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 각각의 연산자는 다시 (선형 변환에 대하여) 동일한 종류의 텐서를 만들어낸다. 이러한 기호들을 항등식 <math>(12)</math>에 적용하면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(12\text{a})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-\Delta_{\mu\nu}(\gamma) + \varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\}</math>}} 또는 {{수학형식1|<math>(12\text{b})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot \gamma_{\mu\nu}\cdot\varkappa t_{\mu\sigma}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-D_{\mu\nu}(g) + \varkappa t_{\mu\nu}\right\}</math>}} 물질에 대한 보존 법칙 <math>(10)</math>과 중력장에 대한 보존 법칙 <math>(12\text{a})</math>를 다음 형태 {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\Theta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Theta_{\mu\nu} = 0</math>}} {{수학형식1|<math>(12\text{c})</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle \sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\vartheta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\vartheta_{\mu\nu} \\ \displaystyle = -\frac{1}{2\varkappa}\cdot\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Delta_{\mu\nu}(\gamma) \end{array}</math>}} 로 쓰면, 중력장의 스트레스-에너지 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 중력장에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식이, 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>가 이 과정에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식과 정확하게 일치한다는 것을 발견할 수 있다; 두 법칙의 유도 과정의 차이점을 고려하면 주목할만한 상황이다. 방정식 <math>(12\text{a})</math>로부터 중력 방정식에 삽입되는 미분 텐서에 대한 표현을 얻을 수 있다. {{수학형식1|<math>(17)</math>|<math>\Gamma_{\mu\nu} = \Delta_{\mu\nu}(\gamma) - \varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu}</math>}} 그러므로, 중력 방정식 <math>(11)</math>은 다음 형태를 갖게 된다. {{수학형식1|<math>(18)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \varkappa(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식들은, 우리의 의견으로는 상대론적 중력 이론이 갖추어야 한다고 보는 한 가지 조건을 만족한다. 즉, 이들은 중력장의 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 장의 생성원(generator)으로서, 물질적 과정의 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>와 동일한 방식으로 작용함을 보여준다. 다른 모든 종류의 에너지와 비교했을 때 중력 에너지가 예외적인 지위를 갖는다면, 이는 지지하기 어려운 결론으로 이어질 것이다. 방정식 <math>(18)</math>을 고려하면서 방정식 <math>(10)</math>과 <math>(12\text{a})</math>를 더하면 다음 방정식을 얻게 된다. {{수학형식1|<math>(19)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})\right\}=0 \quad (\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 이는 물질과 중력장을 함께 고려했을 때 보존 법칙이 성립함을 보여준다. 지금까지 우리는 반변 텐서들을 주로 선호했는데, 이는 비간섭적인 질량의 흐름에 대한 반변 텐서가 특별히 간단하게 표현될 수 있기 때문이었다. 하지만, 지금까지 얻은 근본적인 관계식들은 공변 텐서들을 이용해서도 간단하게 표현할 수 있다. 이 경우 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 대신, <math>T_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta}g_{\mu\alpha}g_{\nu\beta}\Theta_{\alpha\beta}</math>를 물질적 과정의 스트레스-에너지 텐서로 도입해야 한다. 방정식 <math>(10)</math> 대신, 항을 하나하나 교체하여 {{수학형식1|<math>(20)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\mu\nu}T_{\mu\sigma}) + \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot T_{\mu\nu} = 0</math>}} 을 얻게 된다. 이 방정식과 방정식 <math>(16)</math>으로부터, 중력장 방정식은 다음 형태로도 쓸 수 있다. {{수학형식1|<math>(21)</math>|<math>-D_{\mu\nu}(g) = \varkappa(t_{\mu\nu} + T_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식은 <math>(18)</math>로부터 곧장 유도할 수도 있다. <math>(19)</math>에 대응되는 방정식은 다음과 같다. {{수학형식1|<math>(22)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\sigma\mu}(T_{\mu\nu} + t_{\mu\nu})\right\} = 0</math>}} === §6. 중력장이 물리적 과정, 특히 전자기 과정에 미치는 영향. === 운동량과 에너지는 모든 물리적 과정에서 어떤 역할을 하며, 한편으로는 또한 중력장을 결정하고 그것의 영향을 받으므로, 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>는 모든 물리 방정식 계에 나타나야만 한다. 이에 따라, 우리는 질점의 운동 방정식이 다음 방정식에 의해 결정된다는 것을 알아보았다. {{c|<math>\delta\left\{\int ds\right\} = 0</math>}} 이 때 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 이다. <math>ds</math>는 임의의 변환에 대한 불변량이다. 이제 찾고자 하는 어떤 물리적 과정들의 흐름을 결정하는 방정식은, 반드시 <math>ds</math>의 불변성이 문제의 방정식계의 공변성 또한 수반하도록 만들어져야만 한다. 하지만 이 일반적인 문제에 대한 해법을 추구하는 과정에서, 우리는 먼저 한 가지 근본적인 난관을 마주하게 된다. 그것은 찾고자 하는 방정식이 어떤 변환군에 대하여 공변이여야 하는지 알지 못한다는 것이다. 처음에는 방정식계가 임의의 변환에 대하여 공변이도록 요구하는 것이 가장 자연스러워 보인다. 하지만 이와는 반대로 우리가 세웠던 중력장 방정식은 이 성질을 갖지 않는다. 중력의 방정식에 대해서, 우리는 단지 방정식이 임의적인 선형 변환에 대해서만 공변임을 증명할 수 있었을 뿐이다. 그러나 이 방정식들이 공변인 보다 일반적인 변환군이 존재하는지는 알지 못한다. 방정식계 <math>(18)</math>과 <math>(21)</math>에 그러한 변환군이 존재하는지에 관한 문제는 여기에 제시된 고려사항과 관련된 가장 중요한 질문이다. 어찌되었든, 이 이론의 현 상황을 따졌을 때, 물리 방정식들에 임의적인 변환에 대한 공변을 요구하는 것은 정당화되지 못한다. 하지만 한편으로 우리는 물질 과정에 대해서, 임의적인 변환을 허용하는 에너지-운동량 균형 방정식을 세우는 것이 가능하다는 것을 확인했다(§4. 방정식 <math>10</math>). 따라서, 그럼에도 불구하고 중력 방정식을 제외하고는 모든 물리 방정식들이 임의적인 변환에 대해서 공변이도록 구축되어야 한다고 가정하는 것은 자연스러워 보인다. 이러한 관점에서 다른 모든 방정식들과 비교해 중력 방정식이 차지하는 예외적인 지위는, 내 의견으로는, 오직 중력 방정식만이 근본 텐서의 성분들에 대한 이계 미분을 포함할 수 있는 것과 관련되어 있을 것이다. 그러한 방정식계들을 구축하는 것은 파트 II에서 제시하는 일반 벡터 해석의 재료들을 필요로 한다. 여기에서 우리는 이런 방식으로 전자기장 방정식을 어떻게 얻을 수 있는지에 주목하고자 한다. 전기 전하가 어떤 불변량이라는 가정으로부터 출발하자. 무한히 작은, 임의적으로 운동하는 물체가 전하 <math>e</math> 및, 함께 운동하는 물체에 대하여 부피 <math>dV_0</math> (정지 부피)을 가진다고 하자. <math>\frac{e}{dV_0}=\rho_0</math>을 고유 전기 밀도라 정의한다. 이는 정의에 따라 스칼라이다. 따라서 {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} \quad (\nu = 1, 2, 3, 4)</math>}} 는 반변 4-벡터이며, 이를 재구성하기 위해 특정 좌표계에 대하여 전기 밀도 <math>\rho</math>를 다음 방정식으로 정의한다. {{c|<math>\rho_0dV_0 = \rho dV</math>}} 방정식 {{c|<math>dV_0ds = \sqrt{-g} \cdot dV \cdot dt</math>}} 를 이용하면, §4로부터 다음을 얻는다. {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} = \frac{1}{\sqrt{-g}}\rho\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 이는 곧 전류의 반변 벡터이다. 우리는 파트 II의 §3 (공식 42)의 방법을 통해, 전자기장을 특징적인 랭크 2의 반변 벡터 <math>\varphi_{\mu\nu}</math> (6-벡터)로 환원하고, 랭크 2의 "듀얼" 반변 텐서 <math>\varphi_{\mu\nu}^*</math>를 만들게 된다. 파트 II의 §3에 있는 공식 40에 따르면, 특정한 랭크 2 반변 텐서의 발산은 {{c|<math>\frac{1}{\sqrt{-g}}\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right)</math>}} 이다. 맥스웰-로런츠 장방정식의 일반화로서, 다음 방정식을 세운다. {{수학형식1|<math>(23)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right) = \rho\frac{dx_{\mu}}{dt}, \quad (dt = dx_4)</math>}} {{수학형식1|<math>(24)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}^*\right) = 0</math>}} 이들의 공변성은 자명하다. 만약 {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{23} = \mathfrak{h}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{31} = \mathfrak{h}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{12} = \mathfrak{h}_z ;</math>}} {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{14} = -\mathfrak{E}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{24} = -\mathfrak{E}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{34} = -\mathfrak{E}_z,</math>}} {{c|<math>\rho\frac{dx_{\mu}}{dt} = u_{\mu}</math>}} 라 두면, 방정식계 <math>(23)</math>은, 보다 자세하게 쓰면, 다음 형태를 갖는다. {{c|<math> \begin{aligned} \frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial y} - \frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial z} - \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial t} = u_x \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial y} + \frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial z} = \rho \end{aligned}</math>}} 단위 선택에 따라, 이 방정식은 맥스웰의 첫번째 계와 일치한다. 두번째 계를 구축하는 데에 있어서, 우선 <math>\sqrt{-g}\varphi_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>\mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z, -\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z</math>}} 에는 그 보수 <math>f_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>-\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z, \mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z</math>}} 가 대응된다(파트 II, §3, 공식 <math>41\text{a}</math>). 중력장이 존재하지 않는 경우, 이것은 두번째 계, 즉 방정식 <math>(24)</math>를 다음 형태로 낳게 된다. {{c|<math> \begin{array}{c} \displaystyle -\frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial z} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial t} = 0 \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \displaystyle -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial x} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial t} -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_z}{\partial z} = 0 \end{array}</math>}} 이는 우리가 세운 방정식들이 실제로 통상적인 상대성 이론의 방정식들의 일반화를 이룬다는 것을 증명한다. === §7. 중력장을 스칼라로 환원할 수 있는가? === 여기에서 제시한 중력 이론의 부정할 수 없는 복잡성을 고려했을 때, 우리는 스스로, 지금까지 유일하게 받아들여져 온, 중력장이 스칼라 <math>\Phi</math>로 환원된다는 견해가 타당하고 정당화될 수 있는 유일한 선택지인지 진지하게 물어야 한다. 나는 왜 우리가 이 질문의 답이 부정적이어야 한다고 생각하는지를 간략하게 설명하고자 한다. 중력장을 스칼라로 특징짓고자 할 때, 우리가 종전까지 따라갔던 과정과 완전히 유사한 경로가 스스로 드러난다. 질점의 운동 방정식을 해밀토니안 형태로 다음과 같이 세운다. {{c|<math>\delta\left\{\int \Phi ds\right\} = 0</math>}} 여기에서 <math>ds</math>는 통상적인 상대성 이론에서의 4차원 선소이고, <math>\Phi</math>는 스칼라이며, 그 다음은 기존과 완전히 동일하게 진행하는데, 대신 기존의 상대성 이론을 포기할 필요가 없게 된다. 또한 여기에서, 임의적인 종류의 물질적 과정은 스트레스-에너지 텐서 <math>T_{\mu\nu}</math>에 의해 특징지어진다. 다만 지금의 개념 아래에서 중력장과 물질 과정 사이의 상호작용을 결정하는 것은 스칼라이다. 라우에 씨(Mr. Laue)가 나에게 지적해 주었듯이, 이 스칼라는 오로지 {{c|<math>T_{\mu\mu} = P</math>}} 만이 가능하다. 이것을 "라우에 스칼라"라고 부를 것이다. 여기에서도, 관성 질량과 중력 질량의 등가 법칙을 어느 수준까지는 구현할 수 있다. 라우에 씨는 닫힌계에 대하여 {{c|<math>\int PdV = \int T_{44}d\tau</math>}} 임을 보여 나의 관심을 이끌었다. 이로부터, 이 개념 아래에서 또한, 닫힌 계의 중력이 그 총 에너지에 의해 결정된다는 것을 알 수 있다. 하지만 닫혀있지 않은 계의 중력은 계에 가해지는 수직 방향의 응력 <math>T_{11}</math> 등에 의존할 수 있다. 이는 나로서는 받아들일 수 없는 결론으로 이어지는데, 이를 공동 내 복사 현상의 예로 설명하고자 한다. 우리가 알고 있듯, 진공 내 복사에 대해서는 스칼라 <math>P</math>가 사라진다. 복사가 질량이 없고 반사성인 상자에 갇혀 있다면, 그 벽들은 인장 응력을 겪게 되고, 그 결과로 (전체로서의) 계는 복사 에너지 <math>E</math>에 대응하는 중력 질량 <math>\int P d\tau</math>를 갖게 된다. 하지만 빈 상자 안에 복사를 가두는 대신, 이제 1. 단단히 고정된 수직 통로 <math>S</math>의 반사되는 벽 2. 수직으로 이동할 수 있고, 서로 밧줄로 단단히 묶인 두 반사되는 벽 <math>W_1</math>과 <math>W_2</math> 에 의해 둘러싸인 상자를 상상해보자. 이 경우에, 움직일 수 있는 계의 중력 질량 <math>\int P d\tau</math>는 전체로서 움직이는 상자의 경우에 비해 값이 1/3에 지나지 않는다. 따라서, 복사를 중력장에 대항하여 끌어올리기 위해서, 처음에 고려한 상자 안에 갇힌 복사의 경우에서에 비해 1/3 만큼의 일만 하면 된다. 이 결과는 내게는 받아들일 수 없다. 물론, 나에게 있어서 그러한 이론을 부정하는 가장 효과적인 논변은 상대성이 직교 선형 변환 뿐만 아니라 훨씬 넓은 변환군에 대하여 성립한다는 확신에 놓여 있다. 하지만 우리의 중력 방정식과 연관된, (가장 일반적인) 변환군을 찾을 수 없다는 사실만으로 이미 이러한 논변을 밀어붙이는 것은 정당화될 수 없게 된다. ---- == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-70}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} 5px87fdzkbw4w7cdlg3a6dp74anao21 456832 456822 2026-07-21T03:06:25Z ~2026-40692-71 19579 /* §1. 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식. */ 456832 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안 | 다른 표기 = Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation | 부제 = Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:알베르트 아인슈타인|알베르트 아인슈타인]](Albert Einstein), 마르셀 그로스만(Marcel Grossmann). | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = 1913 | 언어 = de | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = 독일어 원문: ''Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation'', Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. [https://ncatlab.org/nlab/files/EinsteinGrossmann-Entwurf.pdf Online]. 전체적으로 Princeton 대학의 CPAE(The Collected Papers of Albert Einstein) Vol.6, Doc.13의 영문 번역을 따랐으나, 불필요하게 변형된 수식 표현/문장 및 어색한 표현은 독일어 원문을 존중함. 미분 기하학이 처음으로 도입되면서 일반 상대성 이론의 중대한 전환점이 되는 논문으로, 일명 초안(Entwurf)이라고도 한다. 등가 원리를 바탕으로 메트릭 텐서와 중력장의 관계가 처음으로 다뤄지고 있으며, 물질 과정에 대한 이론들은 이미 이 논문에서 거의 다 완성되어 있다. 중력장 방정식에 대한 초기의 여러 실패적인 아이디어들이 등장한다.}} {{c|{{xx-larger|'''일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안'''}}}} {{c|Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation}} {{c|'''I. 물리학 편'''<br>'''알베르트 아인슈타인'''<br>취리히}} {{c|'''II. 수학 편'''<br>'''마르셀 그로스만'''<br>취리히}} == 1. 물리학 편.== 앞으로 설명할 이론은 관성 질량과 중력 질량의 비례성이 엄밀하게 성립하는 자연 법칙이며 이론 물리학의 근간에 이미 이것이 표현되어 있어야 한다는 확신으로부터 비롯되었다. 나는 이미 이전의 여러 논문에서 이 확신에 대한 구현을 중력 질량을 관성 질량으로 환원함으로써 찾으려 했다. 이 여정에서 나는 물리적 관점에서, (무한히 작은 범위의, 균일한) 중력장이 기준계의 가속 상태로 완벽하게 대체될 수 있다는 가설에 도달했다. 이 가설은 시각적으로 다음과 같이 표현될 수 있다: 상자에 가둬진 관찰자는 상자가 중력장에 정지해 있는지, 아니면 중력장이 없는 공간에서 상자에 가해지는 힘에 의해 유지되는 가속 운동을 하고 있는지 구분할 수 없다(등가 가설; Äquivalenz-Hypothese). 우리는 관성 질량과 중력 질량의 비례 법칙이 외트뵈시(Eötvös)의 근본적 중요성을 띠는 연구에 의해 놀라운 수준의 정확도로 만족된다는 사실을 알고 있다. 그의 연구는 다음 논거를 바탕으로 한다. 지표면에 정지한 물체는 중력과 지구의 회전에 의한 원심력을 함께 받는다. 이들 중 첫번째 힘은 중력 질량에 비례하며, 두번째 힘은 관성 질량에 비례한다. 따라서, 두 힘의 합력의 방향, 즉 겉보기 중력의 방향(납구슬의 방향)은, 만약 중력 질량과 관성 질량의 비례성이 성립하지 않는다면 고려하는 물체의 물리적 성질에 의존할 것이다. 그렇다면 균일하지 않은 강체계의 각 부분에 작용하는 겉보기 중력은 일반적으로 하나의 결과로 수렴하지 않을 것이다. 그 대신, 일반적으로 겉보기 중력과 연관된 토크가 존재할 것이며, 강체계가 장력 없는 실에 매달려 있다면 그 존재를 확인할 수 있다. 매우 섬세하게 장력을 제거함으로써, 외트뵈시는 그가 연구한 물체들에 대하여 두 질량의 관계는 물체의 성질에 독립적이며, 그 정확도는 물질 사이에 그 관계에 대한 상대적 차이가 여전히 존재한다면 최대 1백만 분의 20보다 작다는 것을 증명했다. 방사성 물질의 붕괴가 일어나면 상당한 양의 에너지가 방출되어, 상대성 이론에 따라 그 에너지의 방출에 대응되는 해당 계의 관성 질량의 변화가 총 질량 대비 그리 작지 않다. 예를 들어 라듐의 붕괴의 경우, 이러한 감소는 총 질량의 <math>\frac{1}{10000}</math>에 달한다. 이러한 관성 질량의 변화가 ''중력'' 질량의 변화에 대응되지 않는다면, 관성 질량과 중력 질량 사이에 외트뵈시의 실험이 허용하는 것보다 큰 차이가 발생할 것이다. 따라서, 관성 질량과 중력 질량의 동일성은 매우 그럴듯한 것으로 간주되어야 한다. 이러한 이유로 나는 등가 가설, 즉 중력 질량과 관성 질량의 완전한 물리적 동일성이 상당한 수준의 신빙성을 갖는다고 생각한다. === §1. 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식. === 통상의 상대성 이론에 따르면, 힘이 가해지지 않았을 때 점은 다음 방정식 {{수학형식1|<math>(1)</math>|<math>\delta\left\{\int{ds} \right\}= \delta\left\{\int{\sqrt{-dx^2 -dy^2 - dz^2 + c^2dt^2}}\right\} = 0</math>}} 에 따라 운동하는데, 이 방정식은 질점이 직선을 따라 일정하게 운동함을 나타내기 때문이다. 이것은 해밀턴 원리 형태의 운동 방정식이다; 이 방정식을 {{c|<math>H=-\frac{ds}{dt}m</math>}} (<math>m</math>은 질점의 정지 질량)이라 두었을 때 {{수학형식1|<math>(1\text{a})</math>|<math>\delta\left\{\int{Hdt} \right\} = 0</math>}} 으로 쓸 수 있기 때문이다. 이로부터, 익숙한 방식대로 운동하는 점의 운동량 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 에너지 <math>E</math>를 얻는다. {{수학형식1|<math>(2)</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle J_x = m\frac{\partial H}{\partial\dot{x}} = m\frac{\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}; \text{etc.} \\ \\ \displaystyle E= \frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\dot{x} + \frac{\partial H}{\partial\dot{y}}\dot{y} + \frac{\partial H}{\partial\dot{z}}\dot{z} - H = m\frac{c^2}{\sqrt{c^2 - q^2}} \end{cases}</math>}} 이러한 방식의 표현은 통상적인 방식과는 오로지 후자에서 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 <math>E</math>가 인자 <math>c</math> 또한 포함하고 있다는 점에서만 다르다. 하지만 통상의 상대성 이론에서 <math>c</math>는 상수이므로, 여기에서 제시된 계는 원래의 것과 동치이다. 유일한 차이는 <math>J</math>와 <math>E</math>가 통상적인 방식의 표현에서와 다른 차원을 가진다는 것 뿐이다. 나는 이전 논문에서 등가 가설이, 정적인 중력장에서 광속 <math>c</math>이 중력 퍼텐셜에 의존한다는 결론으로 이어진다는 것을 보였다. 나는 이로부터, 통상적인 상대성 이론이 단지 현실에 대한 근사만을 제공한다는 관점에 이르렀다. 기존의 이론은 고려하는 시공간 영역 내에서 중력 퍼텐셜의 변화가 크지 않는 경우에 한정되어 적용되어야 한다. 또한, 나는 방정식 <math>(1)</math> 또는 <math>(1\text{a})</math>가 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식이기도 하다는 것을 발견했다. 하지만, 여기에서 <math>c</math>는 상수가 아니라 공간 좌표의 함수로서 중력 퍼텐셜에 대한 측정을 나타내는 것으로 여겨져야 한다. <math>(1\text{a})</math>에서 우리는 익숙한 방식으로 다음 운동 방정식을 얻는다. {{수학형식1|<math>(3)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left\{\frac{m\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}\right\} = -\frac{\displaystyle mc\frac{\partial c}{\partial x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}</math>}} 운동량이 위와 동일한 식으로 표현된다는 것 또한 쉽게 알 수 있다. 일반적으로, 정적인 중력장 내에서 운동하는 질점에 대하여 방정식 <math>(2)</math>가 성립한다. <math>(3)</math>의 우변은 중력장에 의해 질점에 가해지는 힘 <math>\mathfrak{K}_x</math>를 나타낸다. 정지 상태의 특별한 경우(<math>q=0</math>)에 {{c|<math>\mathfrak{K}_x = -m\frac{\partial c}{\partial x}</math>}} 를 얻는다. 이로부터 <math>c</math>가 중력 퍼텐셜의 역할을 한다는 사실을 알 수 있다. <math>(2)</math>로부터 천천히 운동하는 점에 대하여 {{수학형식1|<math>(4)</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle J_x = \frac{m\dot x}{c}, \\ \\ \displaystyle E - mc = \frac{\displaystyle \frac{1}{2}mq^2}{c}\end{array}</math>}} 를 얻는다. 주어진 속도에서, 운동량과 운동 에너지는 따라서 <math>c</math>에 반비례한다. 바꿔 말해서, 운동량과 에너지에 삽입되는 관성 질량은 <math>\frac{m}{c}</math>이다. 여기에서 <math>m</math>은 질점에 특징적이며, 중력 퍼텐셜에 독립적인 상수를 나타낸다. 이는 관성이 고려하는 질점과 나머지 모든 질점의 상호작용으로부터 유래한다는 마흐의 대담한 발상과 일치한다. 왜냐하면 고려하는 질점의 근방에 질량을 축적시키면, 중력 퍼텐셜 <math>c</math>가 감소하고, 따라서 관성을 결정하는 양 <math>\frac{m}{c}</math>가 감소하기 때문이다. === §2. 임의적인 중력장 내에서의 질점의 운동 방정식. 중력장의 정의. === 물리량 <math>c</math>의 공간적 가변성을 도입함으로써, 우리는 현재 "상대성 이론"이라고 부르는 이론의 틀을 벗어났다. <math>ds</math>라는 표현식이 더이상 좌표계의 직교 선형 변환에 대한 불변량으로 거동하지 않기 때문이다. 따라서, (의심할 여지 없는) 상대성 원리가 유지되기 위해선, 위에서 설명한 정적 중력장 이론이 그 특수한 경우로 포함되는 방식으로 상대성 이론을 일반화해야 한다. 새로운 시공간계 <math>K'(x', y', z', t')</math>를 다음과 같은 임의적인 변환 {{c|<math> \begin{cases} x'=x'(x, y, z, t) \\ y'=y'(x, y, z, t) \\ z'=z'(x, y, z, t) \\ t'=t'(x, y, z, t) \end{cases}</math>}} 에 따라 도입하였을 때, 원래의 계 <math>K</math>의 중력장이 정적이었다면, 이 변환에 의해, 방정식 <math>(1)</math>은 다음과 같은 형태가 된다. {{c|<math> \delta\left\{\int{ds'}\right\}=0</math>}} 여기에서 {{c|<math> ds'^2 = g_{11}dx'^2 + g_{22}dy'^2 +...+2g_{12}dx'dy' + ...</math>}} 이며, <math>g_{\mu\nu}</math>는 <math>x', y', z', t'</math>의 함수이다. <math>x', y', z', t'</math> 대신 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>라 두고 <math>ds'</math> 대신 <math>ds</math>라 쓰면, <math>K</math>에 대한 질점의 운동 방정식은 다음 형태를 가진다. {{수학형식1|<math>(1'')</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle \delta\left\{\int ds\right\} = 0 \\ \\ \displaystyle ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} \end{cases}</math>}} 따라서, ''일반적인 경우에 중력장은 다음 10개의 시공간 함수에 의해 결정된다'' 는 관점에 도달한다. {{c|<math>\begin{matrix} g_{11} & g_{12} & g_{13} & g_{14} \\ g_{21} & g_{22} & g_{23} & g_{24} \\ g_{31} & g_{32} & g_{33} & g_{34} \\ g_{41} & g_{42} & g_{43} & g_{44} \end{matrix}</math> <math>\quad(g_{\mu\nu} = g_{\nu\mu})</math>}} 통상의 상대성 이론의 경우에 이는 다음 값으로 환원된다. {{c|<math>\begin{matrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & +c^2 \end{matrix}</math>}} 여기에서 <math>c</math>는 상수이다. 위에서 고려한 종류의 정적인 중력장에서도 동일한 환원이 나타나되, <math>g_{44} = c^2</math>이 <math>x_1, x_2, x_3</math>의 함수라는 점만이 다르다. 해밀토니안 함수 <math>H</math>는 따라서 일반적인 경우에 다음과 같은 값을 갖는다: {{수학형식1|<math>(5)</math>|<math>H = -m\frac{ds}{dt} = -m\sqrt{g_{11}\dot{x}_1^2 + \cdot + \cdot + 2g_{12}\dot{x}_1\dot{x}_2 + \cdot + \cdot + 2g_{14}\dot{x}_1 + \cdot + \cdot + g_{44}}</math>}} 이에 대응되는 라그랑지안 방정식 {{수학형식1|<math>(6)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\right) - \frac{\partial H}{\partial x} = 0</math>}} 은 즉각적으로 점의 운동량 <math>J</math>와 그에 작용하는 힘 <math>\mathfrak{K}</math>의 표현식을 제공한다: {{수학형식1|<math>(7)</math>|<math> \begin{aligned} J_x &= \displaystyle -m\frac{g_{11}\dot{x}_1 + g_{12}\dot{x}_2 + g_{13}\dot{x}_3 + g_{14}}{\displaystyle \frac{ds}{dt}} \\ \\ \displaystyle &= -m\frac{g_{11}dx_1 + g_{12}dx_2 + g_{13}dx_3 + g_{14}dx_4}{ds} \end{aligned}</math>}} {{수학형식1|<math>(8)</math>|<math>\mathfrak{K}_x = -\frac{1}{2}m\frac{\displaystyle\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}dx_{\mu}dx_{\nu}}{ds\cdot dt} = -\frac{1}{2}m\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 또한, 점의 에너지 <math>E</math>에 대해서는 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(9)</math>|<math>-E =-\left(\dot{x}\frac{\partial H}{\partial \dot{x}} + \cdot + \cdot \right) + H = -m\left(g_{41}\frac{dx_1}{ds} + g_{42}\frac{dx_2}{ds} + g_{43}\frac{dx_3}{ds} + g_{44}\frac{dx_4}{ds}\right)</math>}} 통상적인 상대성 이론의 경우에는 오직 선형 직교 변환만이 허용된다. 앞으로, 물질적 과정에 미치는 중력장의 영향에 관한 방정식들을 임의의 변환에 대해 공변하도록 세울 수 있다는 것이 밝혀질 것이다. 먼저, <math>ds</math>가 질점의 운동 법칙에 제공하는 역할로부터 우리는 <math>ds</math>가 절대 불변량(스칼라)여야 한다는 결론을 얻을 수 있다. 이로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>는 랭크 2의 공변 텐서임을 얻고, 우리는 이를 공변 근본 텐서라 부를 것이다. 이 텐서는 중력장을 결정한다. 또한, <math>(7)</math>과 <math>(9)</math>로부터는 질점의 운동량과 에너지가 함께 랭크 1의 공변 텐서, 즉 공변 벡터를 이룬다는 것을 얻는다. === §3. 시간과 공간의 측정에 대한 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>의 중요성. === 지금까지로부터 확인할 수 있듯, 시공간 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>와 막대와 시계를 이용해 얻을 수 있는 측정 결과 사이에 기존의 상대성 이론에서와 같은 단순한 관계란 존재할 수 없다는 것을 알 수 있다. 시간의 경우, 이는 정적인 중력장에서 이미 사실이라는 것이 드러났다. 그러므로, 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>의 물리적 의미(본질적으로 측정 가능성)가 무엇인지에 관한 의문이 자연스럽게 떠오른다. 우리는 이와 연관지어 <math>ds</math>가 시공간 상에서 무한히 가까운 두 점 사이의 길이에 대한 불변적인 측정으로 받아들여야 한다. 이와 같은 이유로, <math>ds</math>는 반드시 좌표계의 선택과 무관한 물리적 의미를 가져야 한다. 우리는 <math>ds</math>를 시공간 상의 두 점 사이에서 "자연스럽게 측정된" 거리로 볼 것이며, 이에 근거하여 다음과 같이 생각할 것이다. 좌표계에 대하여 점 <math>(x_1, x_2, x_3, x_4)</math>의 근방은 미소 변수 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>에 의해 결정된다. 선형 변환을 이용해, 그 자리에 새로운 변수 <math>d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4</math>가 도입되어 다음과 같다고 하자. {{c|<math>ds^2 = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이 변환에서 <math>g_{\mu\nu}</math>는 상수로 보아야 한다. 원뿔 <math>ds^2 = 0</math>은 그 주축들에 의존해 형성된다. 이 기초적인 계 <math>d\xi</math>에서는 원래의 상대성 이론이 성립하며, 이 계에서 길이와 시간의 물리적 의미는 원래의 상대성 이론에서와 동일하다. 즉, <math>ds</math>는 시공간 상의 두 무한히 가까운 점 사이의 4차원 길이의 제곱이며, <math>d\xi</math> 계에서 가속하지 않는 강체 및 그에 대해 정지하여 단위를 측정하는 막대와 시계로 측정된 것이다. 이로부터 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>가 주어졌을 때, 이 미소량들에 대응되는 자연스러운 길이는 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>를 안 뒤에야 결정될 수 있다는 사실을 알 수 있다. 이는 다음과 같은 방식으로 표현될 수 있다: 중력장은 물체 및 시계에, 그것의 측정이 오롯이 확정되도록 영향을 준다. 근본 방정식 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 으로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>, <math>x_{\nu}</math>와 같은 양들의 물리적 차원을 규정하기 위해서는 추가적인 제약이 필요하다는 사실을 알 수 있다. <math>ds</math>는 길이의 차원을 갖는다. 마찬가지로, <math>x_{\nu}</math> (<math>x_4</math>를 포함하여)를 길이로 보고자 한다. 그럼으로써, <math>g_{\mu\nu}</math>에는 아무런 물리적 차원도 대응되지 않게 된다. === §5. 임의적인 중력장 내에서 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동. === 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동 법칙을 유도하기 위해서, 우리는 단위부피 당 운동량과 폰더모티브 힘을 계산한 뒤 운동량 보존 법칙을 적용할 것이다. 이 목적을 위해서, 먼저 계산하고자 하는 질량점의 3차원 부피 <math>V</math>를 재야 한다. 그 물질을 시공간 상에서 펼친 것의 무한히 작은 (4차원) 조각을 고려한다. 그 부피는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = Vdt</math>}} 이다. <math>dx</math>의 자리에 자연스러운 미소 변화 <math>d\xi</math>를 도입하고, 측정체가 물질점에 대하여 정지해 있다고 가정하면 우리는 {{c|<math>\int\int\int d\xi_1d\xi_2d\xi_3 = V_0</math>}} 이라 두어야 한다. 즉, 이는 물질점의 "정지 부피"와 같다. 더 나아가, {{c|<math>\int d\xi_4 = ds</math>}} 를 얻는다. <math>ds</math>의 의미는 위에서와 같다. <math>dx</math>가 <math>d\xi</math>와 다음과 같은 변환 {{c|<math>dx_{\mu} = \sum_{\sigma}\alpha_{\mu\sigma}d\xi_{\sigma}</math>}} 으로 연관되어 있다면, 우리는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = \int\int\int\int\frac{\partial(dx_1, dx_2, dx_3, dx_4)}{\partial(d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4)}\cdot d\xi_1d\xi_2d\xi_3d\xi_4</math>}} 또는 {{c|<math>Vdt = V_0ds\cdot|\alpha_{\rho\sigma}|</math>}} 를 얻는다. 그런데 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} = \sum_{\mu\nu\rho\sigma}g_{\mu\nu}\alpha_{\mu\rho}\alpha_{\nu\sigma}d\xi_{\rho}d\xi_{\sigma} = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이므로, 행렬식 {{c|<math>g = |g_{\mu\nu}|</math>}} 즉 이차 미분 형식 <math>ds^2</math>의 판별식, 그리고 변환 행렬식 <math>|\alpha_{\rho\sigma}|</math> 사이에서 다음과 같은 관계를 얻는다. {{c|<math>g\cdot(|\alpha_{\rho\sigma}|)^2 = -1</math>,}} {{c|<math>|\alpha_{\rho\sigma}| = \frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 따라서, <math>V</math>에 대한 다음 관계를 얻는다. {{c|<math>Vdt = V_0 ds\cdot\frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 이 사실을 바탕으로, <math>(7), (8), (9)</math>의 도움을 받으면, <math>\rho_0</math>을 <math>\frac{m}{V_0}</math>으로 대체하여 {{c|<math>\frac{J_x}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{1\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>-\frac{E}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{4\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>\frac{\mathfrak{K}_x}{V} = -\frac{1}{2}\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 를 얻는다. 여기에서 {{c|<math>\Theta_{\mu\nu} = \rho_0\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 가 임의의 변환에 대한 랭크-2 반변 텐서임을 참고한다. 지금까지로부터 운동량-에너지 법칙은 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\Theta_{\mu\nu}) - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu} = 0 \quad (\sigma = 1, 2, 3, 4)</math>}} 처음 세 방정식(<math>\sigma=1, 2, 3</math>)은 운동량 법칙을, 마지막 하나(<math>\sigma=4</math>)는 에너지 법칙을 나타낸다. 이 방정식들은 사실 임의의 변환에 대해 공변이다. 또한, 우리가 출발점으로 삼았던 질점의 운동 방정식은 이 방정식들을 흐름의 방향을 따라서 적분하면 다시 유도할 수 있다. 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 ''물질적 흐름에 대한 스트레스-에너지'' (반변) ''텐서''라고 부른다. 우리는 방정식 <math>(10)</math>이 비간섭 질량의 흐름이라는 특별한 경우를 넘어서 더 넓은 경우에도 유효하다고 여길 것이다. 이 방정식은 일반적으로 중력장과 임의적인 물질적 과정 사이의 에너지 균형을 나타낸다. 이때는 그저 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 고려하는 물질계에 대응되는 스트레스-에너지 텐서로 대체하면 된다. 방정식의 첫번째 합은 스트레스(응력)의 공간 미분 또는 에너지 흐름의 밀도, 그리고 운동량 밀도 또는 에너지 밀도의 시간 미분을 포함한다. 두번째 합은 중력장이 물질계에 미치는 영향을 표현한다. === §5. 중력장의 미분 방정식. === 중력장에 대한 물질적 과정(역학적, 전기적 및 그 외의 과정)의 운동량-에너지 방정식을 구축했으므로, 이제 우리에게는 다음 과제만이 남아 있다. 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 주어졌다고 하자. <math>g_{ik}</math>, 즉 중력장을 결정할 수 있게 해주는 미분 방정식은 무엇일까? 바꿔 말해서, 우리는 푸아송 방정식 {{c|<math>\Delta\varphi = 4\pi k\varrho</math>}} 의 일반화를 찾고자 한다. 우리는 이 문제의 해법에 대해서는 앞에서 논의한 문제에 대한 해결책만큼 충분히 설득력 있는 방법을 아직 찾지 못했다. 신빙성은 상당해 보이지만 명백하지는 않은 몇 가지 가정을 도입하는 것이 불가피해 보인다. 우리가 찾고자 하는 일반화는 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(11)</math>|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 여기에서 <math>\varkappa</math>는 상수이며 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>로부터, 미분 연산에 의해 유도되는 랭크-2의 반변 텐서이다. 뉴턴-푸아송 방정식에 부합하여, 방정식 <math>(11)</math>이 ''이차'' 임을 요구하고 싶어진다. 하지만, 이러한 가정 하에선, <math>\Delta\varphi</math>를 일반화하고 ''임의의'' 변환에 대한 ''텐서'' 가 되는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 미분 표현을 찾는 것이 불가능하다는 것을 강조하고자 한다. 물론, 선험적으로 최종적인, 엄밀한 중력 방정식이 이차보다 높은 차수를 가질 가능성을 배제할 수는 없다. 그러므로 완벽히 엄밀한 중력의 미분 방정식이 ''임의의'' 변환에 대해 공변적일 수 있는 가능성은 여전히 존재한다. 하지만 중력장의 물리적 성질에 대하여 현재 우리가 가진 지식의 한계 속에서 그러한 가능성을 논하는 것은 시기상조로 보인다. 그러한 이유로 우리는 스스로 2차에 국한하여, 임의의 변환에 대해 공변인 중력 방정식을 찾는 것은 멈춰야 한다. 게다가, 중력 방정식의 일반 공변성을 가정해야 할 어떠한 근거 또한 없음을 강조한다. 라플라시안 스칼라 <math>\Delta\varphi</math>는 스칼라 <math>\varphi</math>로부터 그 확장(그라디언트)를 구한 다음, 그 내적(발산)을 취하여 얻는다. 양 연산은 기본 변수들의 임의적인 변환을 허용한 상태에서 임의적으로 높은 랭크의 모든 텐서에서 계산될 수 있도록 일반화될 수 있다. 하지만 이 연산들은 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>에 적용하는 순간 사라진다. 이로부터, 찾는 방정식은 특정 군의 변환에 대해서만 공변이도록 해야할 것으로 보인다. 다만, 그 군의 정체는 아직 알지 못한다. 이러한 상황 속에서, 그리고 기존의 상대성 이론의 관점에서 보았을 때, ''우리가 찾는 변환 군은 선형 변환 또한 포함하도록'' 가정하는 것이 자연스러워 보인다. 따라서, 우리는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>가 임의의 선형 변환에 대해 텐서가 되도록 요구한다. 이제, 다음과 같은 정리들을 증명(변환을 적용함으로써)하는 것은 어렵지 않다. 1. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\mu}\gamma_{\mu\nu}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\mu}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n+1</math>의 반변텐서이다(확장). 2. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\lambda}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\lambda}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n-1</math>의 반변텐서이다(발산). 텐서에 이 두 연산을 차례로 적용하면, 원래의 것과 동일한 랭크의 (연산 <math>\Delta</math>가 텐서에 적용된) 텐서를 얻는다. 근본 텐서 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(\text{a})</math>|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 또한, 다음과 같은 논의로부터 이 연산자가 라플라시안 연산자와 관련되어 있다는 것을 알 수 있다. (중력장이 없는) 상대성 이론에서 {{c|<math>g_{11} = g_{22} = g_{33} = -1, \,\,g_{44}=c^2, \,\,g_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이고, 따라서 {{c|<math>\gamma_{11} = \gamma_{22} = \gamma_{33} = -1, \,\,\gamma_{44}=\frac{1}{c^2}, \,\,\gamma_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이다. 만약 중력장이 충분히 약하다면, 즉 <math>g_{\mu\nu}</math>와 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>가 주어진 값으로부터 아주 조금만 다르다면 표현식 <math>(\text{a})</math> 대신, 이차항을 무시함으로써 {{c|<math>-\left(\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_1^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_2^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_3^{\,\,2}} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_4^{\,\,2}}\right)</math>}} 를 얻게 된다. 중력장이 정적이고 오직 <math>g_{44}</math>만 변한다면, <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 얻은 표현식에서 상수 차이로 뉴턴의 중력 이론을 얻게 된다. 따라서, 상수 차이까지, 표현식 <math>(\text{a})</math>가 이미 우리가 찾던 <math>\Delta\varphi</math>의 일반화가 되어야 한다고 생각할 수 있다. 하지만 이는 착오가 될 수 있다. 이러한 일반화에 있어서, 이 표현식에 더해서 그 자체는 텐서지만 즉, 예를 들어서 {{c|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\alpha\beta}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial\gamma_{\alpha\beta}}{\partial x_{\nu}}</math>}} 는 (선형 변환에 대한) 랭크 2의 공변 텐서이다. <math>g_{\alpha\beta}</math>와 <math>\gamma_{\alpha\beta}</math>가 상수값으로부터 일차항까지 무한히 작은 만큼만 다르다면 이는 이차항까지 무한히 작은 값이 된다. 따라서 우리는 여전히 <math>(\text{a})</math>에 더하여, 지금으로써는 선형 변환에 대하여 텐서의 성질을 띤다는 조건만 만족시킨다면, 그러한 다른 항들도 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 허용해야 한다. 이러한 항들을 찾아내기 위해 운동량-에너지 법칙을 활용해보자. 내가 사용했던 방법을 분명하게 하기 위해, 먼저 널리 알려진 예시를 살펴보자. 전기정역학에서 <math>-\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\nu}}\varrho</math>는 물질에 단위 부피 당 전달되는 운동량의 <math>\nu</math>번째 성분이다. 여기에서 <math>\varphi</math>는 전기정역학적 퍼텐셜을, <math>\varrho</math>는 전기 밀도를 나타낸다. 운동량 보존법칙이 언제나 성립되도록 만드는, <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식을 찾아보자. 방정식 {{c|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\nu}^2} = \varrho</math>}} 이 이 문제를 해결한다는 것은 잘 알려진 사실이다. 운동량 법칙이 성립된다는 것은 다음 항등식에서 확인할 수 있다. {{c|<math>\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) - \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right) = \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2}\left(=-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\varrho\right)</math>}} 따라서, 운동량 법칙이 만족된다면, 다음과 같이 구축되는 항등식이 각각의 <math>\nu</math>에 대하여 존재해야 한다: 우변에는, <math>-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}</math>에 미분 방정식의 좌변을 곱한다. 항등식의 좌변에는 미분몫들의 합이 있다. <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식이 아직 알려지지 않았다면, 그것을 찾는 문제는 이 항등식을 찾는 문제로 수렴한다. 우리가 알아야 될 핵심은 이 항등식이, ''그 안에 있는 항들 중 어느 하나가 알려져 있다면'' 그로부터 유도될 수 있다는 것이다. 이를 위해서는 반복적으로 곱의 미분법을 다음과 같은 형태로 적용하면 된다. {{c|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) = \frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v + \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그리고 {{c|<math>\frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v = \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) - \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그런 다음, 마지막으로 좌변에 미분몫 항들을 두고 나머지는 우변에 몰아둔다. 예를 들어, 위 항등식의 첫번재 항으로부터 출발한다고 하면, 결과적으로 다음을 얻는다. {{c|<math>\begin{aligned}\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) &= \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}\partial x_{\nu}} \\ \\ &= \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right\}\end{aligned}</math>}} 이 식을 재배열하면 위의 항등식을 얻게 된다. 이제 우리의 문제로 다시 돌아오자. 방정식 <math>(10)</math>으로부터 {{c|<math>\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu}\quad(\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 는 중력장이 물질에 단위 부피 당 가하는 운동량(또는 에너지)임을 얻는다. 에너지-운동량 법칙이 성립하려면, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 들어가는 (근본적인 양 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>으로 이루어진) 미분 표현식 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 {{c|<math>\frac{1}{2\varkappa}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Gamma_{\mu\nu}</math>}} 가 미분몫들의 합으로 표현되는 방식으로 다시 쓰일 수 있도록 선택되어야 한다. 한편, 우리는 <math>(\text{a})</math>가 찾고자 하는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 나타난다는 사실을 알고 있다. 따라서 찾고자 하는 항등식은 다음 형태를 가진다: {{c|미분몫들의 합<math>\,=\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)\right. + </math> 일차 근사로 사라지는 추가 항<math>\Biggr\}</math>}} 찾고자 하는 이러한 항등식은 이로써 유일하게 결정된다. 위에서 설명한 과정을 거친다면, 다음을 얻을 것이다. {{수학형식1|<math>(12)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\cdot\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\sigma}}\right) -\frac{1}{2}\cdot\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\sigma}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right) \\ \displaystyle = \sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}\right. \\ \\ \displaystyle + \left.\frac{1}{2}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} - \frac{1}{4}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right\} \end{cases}</math>}} 따라서, 우변 중괄호 안의 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 표현식이 바로 우리가 찾던, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 삽입되는 텐서이다. 이 방정식을 보다 이해하기 쉽게 만들기 위해, 다음과 같은 기호를 도입한다. {{수학형식1|<math>(13)</math>|<math>-2\varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} -\frac{1}{2}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 우리는 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>를 "중력장의 스트레스-에너지 반변 텐서"로 비정할 것이다. 그에 상호적인 공변 텐서는 <math>t_{\mu\nu}</math>라 쓸 것이다. 그러면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(14)</math>|<math>-2\varkappa\cdot t_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\nu}} -\frac{1}{2}g_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 마찬가지로, 간결함을 위해서 근본 텐서 <math>\gamma</math>와 <math>g</math>에 수행되는 미분 연산자들에 다음과 같은 표현을 도입한다. {{수학형식1|<math>(15)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}g_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial\gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 그리고 {{수학형식1|<math>(16)</math>|<math>D_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial g_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 각각의 연산자는 다시 (선형 변환에 대하여) 동일한 종류의 텐서를 만들어낸다. 이러한 기호들을 항등식 <math>(12)</math>에 적용하면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(12\text{a})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-\Delta_{\mu\nu}(\gamma) + \varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\}</math>}} 또는 {{수학형식1|<math>(12\text{b})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot \gamma_{\mu\nu}\cdot\varkappa t_{\mu\sigma}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-D_{\mu\nu}(g) + \varkappa t_{\mu\nu}\right\}</math>}} 물질에 대한 보존 법칙 <math>(10)</math>과 중력장에 대한 보존 법칙 <math>(12\text{a})</math>를 다음 형태 {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\Theta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Theta_{\mu\nu} = 0</math>}} {{수학형식1|<math>(12\text{c})</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle \sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\vartheta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\vartheta_{\mu\nu} \\ \displaystyle = -\frac{1}{2\varkappa}\cdot\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Delta_{\mu\nu}(\gamma) \end{array}</math>}} 로 쓰면, 중력장의 스트레스-에너지 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 중력장에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식이, 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>가 이 과정에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식과 정확하게 일치한다는 것을 발견할 수 있다; 두 법칙의 유도 과정의 차이점을 고려하면 주목할만한 상황이다. 방정식 <math>(12\text{a})</math>로부터 중력 방정식에 삽입되는 미분 텐서에 대한 표현을 얻을 수 있다. {{수학형식1|<math>(17)</math>|<math>\Gamma_{\mu\nu} = \Delta_{\mu\nu}(\gamma) - \varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu}</math>}} 그러므로, 중력 방정식 <math>(11)</math>은 다음 형태를 갖게 된다. {{수학형식1|<math>(18)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \varkappa(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식들은, 우리의 의견으로는 상대론적 중력 이론이 갖추어야 한다고 보는 한 가지 조건을 만족한다. 즉, 이들은 중력장의 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 장의 생성원(generator)으로서, 물질적 과정의 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>와 동일한 방식으로 작용함을 보여준다. 다른 모든 종류의 에너지와 비교했을 때 중력 에너지가 예외적인 지위를 갖는다면, 이는 지지하기 어려운 결론으로 이어질 것이다. 방정식 <math>(18)</math>을 고려하면서 방정식 <math>(10)</math>과 <math>(12\text{a})</math>를 더하면 다음 방정식을 얻게 된다. {{수학형식1|<math>(19)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})\right\}=0 \quad (\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 이는 물질과 중력장을 함께 고려했을 때 보존 법칙이 성립함을 보여준다. 지금까지 우리는 반변 텐서들을 주로 선호했는데, 이는 비간섭적인 질량의 흐름에 대한 반변 텐서가 특별히 간단하게 표현될 수 있기 때문이었다. 하지만, 지금까지 얻은 근본적인 관계식들은 공변 텐서들을 이용해서도 간단하게 표현할 수 있다. 이 경우 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 대신, <math>T_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta}g_{\mu\alpha}g_{\nu\beta}\Theta_{\alpha\beta}</math>를 물질적 과정의 스트레스-에너지 텐서로 도입해야 한다. 방정식 <math>(10)</math> 대신, 항을 하나하나 교체하여 {{수학형식1|<math>(20)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\mu\nu}T_{\mu\sigma}) + \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot T_{\mu\nu} = 0</math>}} 을 얻게 된다. 이 방정식과 방정식 <math>(16)</math>으로부터, 중력장 방정식은 다음 형태로도 쓸 수 있다. {{수학형식1|<math>(21)</math>|<math>-D_{\mu\nu}(g) = \varkappa(t_{\mu\nu} + T_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식은 <math>(18)</math>로부터 곧장 유도할 수도 있다. <math>(19)</math>에 대응되는 방정식은 다음과 같다. {{수학형식1|<math>(22)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\sigma\mu}(T_{\mu\nu} + t_{\mu\nu})\right\} = 0</math>}} === §6. 중력장이 물리적 과정, 특히 전자기 과정에 미치는 영향. === 운동량과 에너지는 모든 물리적 과정에서 어떤 역할을 하며, 한편으로는 또한 중력장을 결정하고 그것의 영향을 받으므로, 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>는 모든 물리 방정식 계에 나타나야만 한다. 이에 따라, 우리는 질점의 운동 방정식이 다음 방정식에 의해 결정된다는 것을 알아보았다. {{c|<math>\delta\left\{\int ds\right\} = 0</math>}} 이 때 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 이다. <math>ds</math>는 임의의 변환에 대한 불변량이다. 이제 찾고자 하는 어떤 물리적 과정들의 흐름을 결정하는 방정식은, 반드시 <math>ds</math>의 불변성이 문제의 방정식계의 공변성 또한 수반하도록 만들어져야만 한다. 하지만 이 일반적인 문제에 대한 해법을 추구하는 과정에서, 우리는 먼저 한 가지 근본적인 난관을 마주하게 된다. 그것은 찾고자 하는 방정식이 어떤 변환군에 대하여 공변이여야 하는지 알지 못한다는 것이다. 처음에는 방정식계가 임의의 변환에 대하여 공변이도록 요구하는 것이 가장 자연스러워 보인다. 하지만 이와는 반대로 우리가 세웠던 중력장 방정식은 이 성질을 갖지 않는다. 중력의 방정식에 대해서, 우리는 단지 방정식이 임의적인 선형 변환에 대해서만 공변임을 증명할 수 있었을 뿐이다. 그러나 이 방정식들이 공변인 보다 일반적인 변환군이 존재하는지는 알지 못한다. 방정식계 <math>(18)</math>과 <math>(21)</math>에 그러한 변환군이 존재하는지에 관한 문제는 여기에 제시된 고려사항과 관련된 가장 중요한 질문이다. 어찌되었든, 이 이론의 현 상황을 따졌을 때, 물리 방정식들에 임의적인 변환에 대한 공변을 요구하는 것은 정당화되지 못한다. 하지만 한편으로 우리는 물질 과정에 대해서, 임의적인 변환을 허용하는 에너지-운동량 균형 방정식을 세우는 것이 가능하다는 것을 확인했다(§4. 방정식 <math>10</math>). 따라서, 그럼에도 불구하고 중력 방정식을 제외하고는 모든 물리 방정식들이 임의적인 변환에 대해서 공변이도록 구축되어야 한다고 가정하는 것은 자연스러워 보인다. 이러한 관점에서 다른 모든 방정식들과 비교해 중력 방정식이 차지하는 예외적인 지위는, 내 의견으로는, 오직 중력 방정식만이 근본 텐서의 성분들에 대한 이계 미분을 포함할 수 있는 것과 관련되어 있을 것이다. 그러한 방정식계들을 구축하는 것은 파트 II에서 제시하는 일반 벡터 해석의 재료들을 필요로 한다. 여기에서 우리는 이런 방식으로 전자기장 방정식을 어떻게 얻을 수 있는지에 주목하고자 한다. 전기 전하가 어떤 불변량이라는 가정으로부터 출발하자. 무한히 작은, 임의적으로 운동하는 물체가 전하 <math>e</math> 및, 함께 운동하는 물체에 대하여 부피 <math>dV_0</math> (정지 부피)을 가진다고 하자. <math>\frac{e}{dV_0}=\rho_0</math>을 고유 전기 밀도라 정의한다. 이는 정의에 따라 스칼라이다. 따라서 {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} \quad (\nu = 1, 2, 3, 4)</math>}} 는 반변 4-벡터이며, 이를 재구성하기 위해 특정 좌표계에 대하여 전기 밀도 <math>\rho</math>를 다음 방정식으로 정의한다. {{c|<math>\rho_0dV_0 = \rho dV</math>}} 방정식 {{c|<math>dV_0ds = \sqrt{-g} \cdot dV \cdot dt</math>}} 를 이용하면, §4로부터 다음을 얻는다. {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} = \frac{1}{\sqrt{-g}}\rho\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 이는 곧 전류의 반변 벡터이다. 우리는 파트 II의 §3 (공식 42)의 방법을 통해, 전자기장을 특징적인 랭크 2의 반변 벡터 <math>\varphi_{\mu\nu}</math> (6-벡터)로 환원하고, 랭크 2의 "듀얼" 반변 텐서 <math>\varphi_{\mu\nu}^*</math>를 만들게 된다. 파트 II의 §3에 있는 공식 40에 따르면, 특정한 랭크 2 반변 텐서의 발산은 {{c|<math>\frac{1}{\sqrt{-g}}\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right)</math>}} 이다. 맥스웰-로런츠 장방정식의 일반화로서, 다음 방정식을 세운다. {{수학형식1|<math>(23)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right) = \rho\frac{dx_{\mu}}{dt}, \quad (dt = dx_4)</math>}} {{수학형식1|<math>(24)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}^*\right) = 0</math>}} 이들의 공변성은 자명하다. 만약 {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{23} = \mathfrak{h}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{31} = \mathfrak{h}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{12} = \mathfrak{h}_z ;</math>}} {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{14} = -\mathfrak{E}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{24} = -\mathfrak{E}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{34} = -\mathfrak{E}_z,</math>}} {{c|<math>\rho\frac{dx_{\mu}}{dt} = u_{\mu}</math>}} 라 두면, 방정식계 <math>(23)</math>은, 보다 자세하게 쓰면, 다음 형태를 갖는다. {{c|<math> \begin{aligned} \frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial y} - \frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial z} - \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial t} = u_x \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial y} + \frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial z} = \rho \end{aligned}</math>}} 단위 선택에 따라, 이 방정식은 맥스웰의 첫번째 계와 일치한다. 두번째 계를 구축하는 데에 있어서, 우선 <math>\sqrt{-g}\varphi_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>\mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z, -\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z</math>}} 에는 그 보수 <math>f_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>-\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z, \mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z</math>}} 가 대응된다(파트 II, §3, 공식 <math>41\text{a}</math>). 중력장이 존재하지 않는 경우, 이것은 두번째 계, 즉 방정식 <math>(24)</math>를 다음 형태로 낳게 된다. {{c|<math> \begin{array}{c} \displaystyle -\frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial z} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial t} = 0 \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \displaystyle -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial x} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial t} -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_z}{\partial z} = 0 \end{array}</math>}} 이는 우리가 세운 방정식들이 실제로 통상적인 상대성 이론의 방정식들의 일반화를 이룬다는 것을 증명한다. === §7. 중력장을 스칼라로 환원할 수 있는가? === 여기에서 제시한 중력 이론의 부정할 수 없는 복잡성을 고려했을 때, 우리는 스스로, 지금까지 유일하게 받아들여져 온, 중력장이 스칼라 <math>\Phi</math>로 환원된다는 견해가 타당하고 정당화될 수 있는 유일한 선택지인지 진지하게 물어야 한다. 나는 왜 우리가 이 질문의 답이 부정적이어야 한다고 생각하는지를 간략하게 설명하고자 한다. 중력장을 스칼라로 특징짓고자 할 때, 우리가 종전까지 따라갔던 과정과 완전히 유사한 경로가 스스로 드러난다. 질점의 운동 방정식을 해밀토니안 형태로 다음과 같이 세운다. {{c|<math>\delta\left\{\int \Phi ds\right\} = 0</math>}} 여기에서 <math>ds</math>는 통상적인 상대성 이론에서의 4차원 선소이고, <math>\Phi</math>는 스칼라이며, 그 다음은 기존과 완전히 동일하게 진행하는데, 대신 기존의 상대성 이론을 포기할 필요가 없게 된다. 또한 여기에서, 임의적인 종류의 물질적 과정은 스트레스-에너지 텐서 <math>T_{\mu\nu}</math>에 의해 특징지어진다. 다만 지금의 개념 아래에서 중력장과 물질 과정 사이의 상호작용을 결정하는 것은 스칼라이다. 라우에 씨(Mr. Laue)가 나에게 지적해 주었듯이, 이 스칼라는 오로지 {{c|<math>T_{\mu\mu} = P</math>}} 만이 가능하다. 이것을 "라우에 스칼라"라고 부를 것이다. 여기에서도, 관성 질량과 중력 질량의 등가 법칙을 어느 수준까지는 구현할 수 있다. 라우에 씨는 닫힌계에 대하여 {{c|<math>\int PdV = \int T_{44}d\tau</math>}} 임을 보여 나의 관심을 이끌었다. 이로부터, 이 개념 아래에서 또한, 닫힌 계의 중력이 그 총 에너지에 의해 결정된다는 것을 알 수 있다. 하지만 닫혀있지 않은 계의 중력은 계에 가해지는 수직 방향의 응력 <math>T_{11}</math> 등에 의존할 수 있다. 이는 나로서는 받아들일 수 없는 결론으로 이어지는데, 이를 공동 내 복사 현상의 예로 설명하고자 한다. 우리가 알고 있듯, 진공 내 복사에 대해서는 스칼라 <math>P</math>가 사라진다. 복사가 질량이 없고 반사성인 상자에 갇혀 있다면, 그 벽들은 인장 응력을 겪게 되고, 그 결과로 (전체로서의) 계는 복사 에너지 <math>E</math>에 대응하는 중력 질량 <math>\int P d\tau</math>를 갖게 된다. 하지만 빈 상자 안에 복사를 가두는 대신, 이제 1. 단단히 고정된 수직 통로 <math>S</math>의 반사되는 벽 2. 수직으로 이동할 수 있고, 서로 밧줄로 단단히 묶인 두 반사되는 벽 <math>W_1</math>과 <math>W_2</math> 에 의해 둘러싸인 상자를 상상해보자. 이 경우에, 움직일 수 있는 계의 중력 질량 <math>\int P d\tau</math>는 전체로서 움직이는 상자의 경우에 비해 값이 1/3에 지나지 않는다. 따라서, 복사를 중력장에 대항하여 끌어올리기 위해서, 처음에 고려한 상자 안에 갇힌 복사의 경우에서에 비해 1/3 만큼의 일만 하면 된다. 이 결과는 내게는 받아들일 수 없다. 물론, 나에게 있어서 그러한 이론을 부정하는 가장 효과적인 논변은 상대성이 직교 선형 변환 뿐만 아니라 훨씬 넓은 변환군에 대하여 성립한다는 확신에 놓여 있다. 하지만 우리의 중력 방정식과 연관된, (가장 일반적인) 변환군을 찾을 수 없다는 사실만으로 이미 이러한 논변을 밀어붙이는 것은 정당화될 수 없게 된다. ---- == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-70}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} 5d0g0vh4dl3wyga66jpezwn97mlx6v1 456844 456832 2026-07-22T02:21:28Z ~2026-40721-85 19589 456844 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안 | 다른 표기 = Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation | 부제 = Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:알베르트 아인슈타인|알베르트 아인슈타인]](Albert Einstein), 마르셀 그로스만(Marcel Grossmann). | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = 1913 | 언어 = de | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = 독일어 원문: ''Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation'', Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. [https://ncatlab.org/nlab/files/EinsteinGrossmann-Entwurf.pdf Online]. 전체적으로 Princeton 대학의 CPAE(The Collected Papers of Albert Einstein) Vol.6, Doc.13의 영문 번역을 따랐으나, 불필요하게 변형된 수식 표현/문장 및 어색한 표현은 독일어 원문을 존중함. 미분 기하학이 처음으로 도입되면서 일반 상대성 이론의 중대한 전환점이 되는 논문으로, 일명 초안(Entwurf)이라고도 한다. 등가 원리를 바탕으로 메트릭 텐서와 중력장의 관계가 처음으로 다뤄지고 있으며, 물질 과정에 대한 이론들은 이미 이 논문에서 거의 다 완성되어 있다. 중력장 방정식에 대한 초기의 여러 실패적인 아이디어들이 등장한다.}} {{c|{{xx-larger|'''일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안'''}}}} {{c|Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation}} {{c|'''I. 물리학 편'''<br>'''알베르트 아인슈타인'''<br>취리히}} {{c|'''II. 수학 편'''<br>'''마르셀 그로스만'''<br>취리히}} == 1. 물리학 편. {{작게|알베르트 아인슈타인}} == 앞으로 설명할 이론은 관성 질량과 중력 질량의 비례성이 엄밀하게 성립하는 자연 법칙이며 이론 물리학의 근간에 이미 이것이 표현되어 있어야 한다는 확신으로부터 비롯되었다. 나는 이미 이전의 여러 논문에서 이 확신에 대한 구현을 중력 질량을 관성 질량으로 환원함으로써 찾으려 했다. 이 여정에서 나는 물리적 관점에서, (무한히 작은 범위의, 균일한) 중력장이 기준계의 가속 상태로 완벽하게 대체될 수 있다는 가설에 도달했다. 이 가설은 시각적으로 다음과 같이 표현될 수 있다: 상자에 가둬진 관찰자는 상자가 중력장에 정지해 있는지, 아니면 중력장이 없는 공간에서 상자에 가해지는 힘에 의해 유지되는 가속 운동을 하고 있는지 구분할 수 없다(등가 가설{{작게|Äquivalenz-Hypothese}}). 우리는 관성 질량과 중력 질량의 비례 법칙이 외트뵈시{{작게|Eötvös}}의 근본적 중요성을 띠는 연구에 의해 놀라운 수준의 정확도로 만족된다는 사실을 알고 있다. 그의 연구는 다음 논거를 바탕으로 한다. 지표면에 정지한 물체는 중력과 지구의 회전에 의한 원심력을 함께 받는다. 이들 중 첫번째 힘은 중력 질량에 비례하며, 두번째 힘은 관성 질량에 비례한다. 따라서, 두 힘의 합력의 방향, 즉 겉보기 중력의 방향(납구슬의 방향)은, 만약 중력 질량과 관성 질량의 비례성이 성립하지 않는다면 고려하는 물체의 물리적 성질에 의존할 것이다. 그렇다면 균일하지 않은 강체계의 각 부분에 작용하는 겉보기 중력은 일반적으로 하나의 결과로 수렴하지 않을 것이다. 그 대신, 일반적으로 겉보기 중력과 연관된 토크가 존재할 것이며, 강체계가 장력 없는 실에 매달려 있다면 그 존재를 확인할 수 있다. 매우 섬세하게 장력을 제거함으로써, 외트뵈시는 그가 연구한 물체들에 대하여 두 질량의 관계는 물체의 성질에 독립적이며, 그 정확도는 물질 사이에 그 관계에 대한 상대적 차이가 여전히 존재한다면 최대 1백만 분의 20보다 작다는 것을 증명했다. 방사성 물질의 붕괴가 일어나면 상당한 양의 에너지가 방출되어, 상대성 이론에 따라 그 에너지의 방출에 대응되는 해당 계의 관성 질량의 변화가 총 질량 대비 그리 작지 않다. 예를 들어 라듐의 붕괴의 경우, 이러한 감소는 총 질량의 <math>\frac{1}{10000}</math>에 달한다. 이러한 관성 질량의 변화가 ''중력'' 질량의 변화에 대응되지 않는다면, 관성 질량과 중력 질량 사이에 외트뵈시의 실험이 허용하는 것보다 큰 차이가 발생할 것이다. 따라서, 관성 질량과 중력 질량의 동일성은 매우 그럴듯한 것으로 간주되어야 한다. 이러한 이유로 나는 등가 가설, 즉 중력 질량과 관성 질량의 완전한 물리적 동일성이 상당한 수준의 신빙성을 갖는다고 생각한다. === §1. 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식. === 통상의 상대성 이론에 따르면, 힘이 가해지지 않았을 때 점은 다음 방정식 {{수학형식1|<math>(1)</math>|<math>\delta\left\{\int{ds} \right\}= \delta\left\{\int{\sqrt{-dx^2 -dy^2 - dz^2 + c^2dt^2}}\right\} = 0</math>}} 에 따라 운동하는데, 이 방정식은 질점이 직선을 따라 일정하게 운동함을 나타내기 때문이다. 이것은 해밀턴 원리 형태의 운동 방정식이다; 이 방정식을 {{c|<math>H=-\frac{ds}{dt}m</math>}} (<math>m</math>은 질점의 정지 질량)이라 두었을 때 {{수학형식1|<math>(1\text{a})</math>|<math>\delta\left\{\int{Hdt} \right\} = 0</math>}} 으로 쓸 수 있기 때문이다. 이로부터, 익숙한 방식대로 운동하는 점의 운동량 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 에너지 <math>E</math>를 얻는다. {{수학형식1|<math>(2)</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle J_x = m\frac{\partial H}{\partial\dot{x}} = m\frac{\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}; \text{etc.} \\ \\ \displaystyle E= \frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\dot{x} + \frac{\partial H}{\partial\dot{y}}\dot{y} + \frac{\partial H}{\partial\dot{z}}\dot{z} - H = m\frac{c^2}{\sqrt{c^2 - q^2}} \end{cases}</math>}} 이러한 방식의 표현은 통상적인 방식과는 오로지 후자에서 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 <math>E</math>가 인자 <math>c</math> 또한 포함하고 있다는 점에서만 다르다. 하지만 통상의 상대성 이론에서 <math>c</math>는 상수이므로, 여기에서 제시된 계는 원래의 것과 동치이다. 유일한 차이는 <math>J</math>와 <math>E</math>가 통상적인 방식의 표현에서와 다른 차원을 가진다는 것 뿐이다. 나는 이전 논문에서 등가 가설이, 정적인 중력장에서 광속 <math>c</math>이 중력 퍼텐셜에 의존한다는 결론으로 이어진다는 것을 보였다. 나는 이로부터, 통상적인 상대성 이론이 단지 현실에 대한 근사만을 제공한다는 관점에 이르렀다. 기존의 이론은 고려하는 시공간 영역 내에서 중력 퍼텐셜의 변화가 크지 않는 경우에 한정되어 적용되어야 한다. 또한, 나는 방정식 <math>(1)</math> 또는 <math>(1\text{a})</math>가 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식이기도 하다는 것을 발견했다. 하지만, 여기에서 <math>c</math>는 상수가 아니라 공간 좌표의 함수로서 중력 퍼텐셜에 대한 측정을 나타내는 것으로 여겨져야 한다. <math>(1\text{a})</math>에서 우리는 익숙한 방식으로 다음 운동 방정식을 얻는다. {{수학형식1|<math>(3)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left\{\frac{m\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}\right\} = -\frac{\displaystyle mc\frac{\partial c}{\partial x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}</math>}} 운동량이 위와 동일한 식으로 표현된다는 것 또한 쉽게 알 수 있다. 일반적으로, 정적인 중력장 내에서 운동하는 질점에 대하여 방정식 <math>(2)</math>가 성립한다. <math>(3)</math>의 우변은 중력장에 의해 질점에 가해지는 힘 <math>\mathfrak{K}_x</math>를 나타낸다. 정지 상태의 특별한 경우(<math>q=0</math>)에 {{c|<math>\mathfrak{K}_x = -m\frac{\partial c}{\partial x}</math>}} 를 얻는다. 이로부터 <math>c</math>가 중력 퍼텐셜의 역할을 한다는 사실을 알 수 있다. <math>(2)</math>로부터 천천히 운동하는 점에 대하여 {{수학형식1|<math>(4)</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle J_x = \frac{m\dot x}{c}, \\ \\ \displaystyle E - mc = \frac{\displaystyle \frac{1}{2}mq^2}{c}\end{array}</math>}} 를 얻는다. 주어진 속도에서, 운동량과 운동 에너지는 따라서 <math>c</math>에 반비례한다. 바꿔 말해서, 운동량과 에너지에 삽입되는 관성 질량은 <math>\frac{m}{c}</math>이다. 여기에서 <math>m</math>은 질점에 특징적이며, 중력 퍼텐셜에 독립적인 상수를 나타낸다. 이는 관성이 고려하는 질점과 나머지 모든 질점의 상호작용으로부터 유래한다는 마흐의 대담한 발상과 일치한다. 왜냐하면 고려하는 질점의 근방에 질량을 축적시키면, 중력 퍼텐셜 <math>c</math>가 감소하고, 따라서 관성을 결정하는 양 <math>\frac{m}{c}</math>가 감소하기 때문이다. === §2. 임의적인 중력장 내에서의 질점의 운동 방정식. 중력장의 정의. === 물리량 <math>c</math>의 공간적 가변성을 도입함으로써, 우리는 현재 "상대성 이론"이라고 부르는 이론의 틀을 벗어났다. <math>ds</math>라는 표현식이 더이상 좌표계의 직교 선형 변환에 대한 불변량으로 거동하지 않기 때문이다. 따라서, (의심할 여지 없는) 상대성 원리가 유지되기 위해선, 위에서 설명한 정적 중력장 이론이 그 특수한 경우로 포함되는 방식으로 상대성 이론을 일반화해야 한다. 새로운 시공간계 <math>K'(x', y', z', t')</math>를 다음과 같은 임의적인 변환 {{c|<math> \begin{cases} x'=x'(x, y, z, t) \\ y'=y'(x, y, z, t) \\ z'=z'(x, y, z, t) \\ t'=t'(x, y, z, t) \end{cases}</math>}} 에 따라 도입하였을 때, 원래의 계 <math>K</math>의 중력장이 정적이었다면, 이 변환에 의해, 방정식 <math>(1)</math>은 다음과 같은 형태가 된다. {{c|<math> \delta\left\{\int{ds'}\right\}=0</math>}} 여기에서 {{c|<math> ds'^2 = g_{11}dx'^2 + g_{22}dy'^2 +...+2g_{12}dx'dy' + ...</math>}} 이며, <math>g_{\mu\nu}</math>는 <math>x', y', z', t'</math>의 함수이다. <math>x', y', z', t'</math> 대신 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>라 두고 <math>ds'</math> 대신 <math>ds</math>라 쓰면, <math>K</math>에 대한 질점의 운동 방정식은 다음 형태를 가진다. {{수학형식1|<math>(1'')</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle \delta\left\{\int ds\right\} = 0 \\ \\ \displaystyle ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} \end{cases}</math>}} 따라서, ''일반적인 경우에 중력장은 다음 10개의 시공간 함수에 의해 결정된다'' 는 관점에 도달한다. {{c|<math>\begin{matrix} g_{11} & g_{12} & g_{13} & g_{14} \\ g_{21} & g_{22} & g_{23} & g_{24} \\ g_{31} & g_{32} & g_{33} & g_{34} \\ g_{41} & g_{42} & g_{43} & g_{44} \end{matrix}</math> <math>\quad(g_{\mu\nu} = g_{\nu\mu})</math>}} 통상의 상대성 이론의 경우에 이는 다음 값으로 환원된다. {{c|<math>\begin{matrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & +c^2 \end{matrix}</math>}} 여기에서 <math>c</math>는 상수이다. 위에서 고려한 종류의 정적인 중력장에서도 동일한 환원이 나타나되, <math>g_{44} = c^2</math>이 <math>x_1, x_2, x_3</math>의 함수라는 점만이 다르다. 해밀토니안 함수 <math>H</math>는 따라서 일반적인 경우에 다음과 같은 값을 갖는다: {{수학형식1|<math>(5)</math>|<math>H = -m\frac{ds}{dt} = -m\sqrt{g_{11}\dot{x}_1^2 + \cdot + \cdot + 2g_{12}\dot{x}_1\dot{x}_2 + \cdot + \cdot + 2g_{14}\dot{x}_1 + \cdot + \cdot + g_{44}}</math>}} 이에 대응되는 라그랑지안 방정식 {{수학형식1|<math>(6)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\right) - \frac{\partial H}{\partial x} = 0</math>}} 은 즉각적으로 점의 운동량 <math>J</math>와 그에 작용하는 힘 <math>\mathfrak{K}</math>의 표현식을 제공한다: {{수학형식1|<math>(7)</math>|<math> \begin{aligned} J_x &= \displaystyle -m\frac{g_{11}\dot{x}_1 + g_{12}\dot{x}_2 + g_{13}\dot{x}_3 + g_{14}}{\displaystyle \frac{ds}{dt}} \\ \\ \displaystyle &= -m\frac{g_{11}dx_1 + g_{12}dx_2 + g_{13}dx_3 + g_{14}dx_4}{ds} \end{aligned}</math>}} {{수학형식1|<math>(8)</math>|<math>\mathfrak{K}_x = -\frac{1}{2}m\frac{\displaystyle\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}dx_{\mu}dx_{\nu}}{ds\cdot dt} = -\frac{1}{2}m\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 또한, 점의 에너지 <math>E</math>에 대해서는 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(9)</math>|<math>-E =-\left(\dot{x}\frac{\partial H}{\partial \dot{x}} + \cdot + \cdot \right) + H = -m\left(g_{41}\frac{dx_1}{ds} + g_{42}\frac{dx_2}{ds} + g_{43}\frac{dx_3}{ds} + g_{44}\frac{dx_4}{ds}\right)</math>}} 통상적인 상대성 이론의 경우에는 오직 선형 직교 변환만이 허용된다. 앞으로, 물질적 과정에 미치는 중력장의 영향에 관한 방정식들을 임의의 변환에 대해 공변하도록 세울 수 있다는 것이 밝혀질 것이다. 먼저, <math>ds</math>가 질점의 운동 법칙에 제공하는 역할로부터 우리는 <math>ds</math>가 절대 불변량(스칼라)여야 한다는 결론을 얻을 수 있다. 이로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>는 랭크 2의 공변 텐서임을 얻고, 우리는 이를 공변 근본 텐서라 부를 것이다. 이 텐서는 중력장을 결정한다. 또한, <math>(7)</math>과 <math>(9)</math>로부터는 질점의 운동량과 에너지가 함께 랭크 1의 공변 텐서, 즉 공변 벡터를 이룬다는 것을 얻는다. === §3. 시간과 공간의 측정에 대한 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>의 중요성. === 지금까지로부터 확인할 수 있듯, 시공간 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>와 막대와 시계를 이용해 얻을 수 있는 측정 결과 사이에 기존의 상대성 이론에서와 같은 단순한 관계란 존재할 수 없다는 것을 알 수 있다. 시간의 경우, 이는 정적인 중력장에서 이미 사실이라는 것이 드러났다. 그러므로, 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>의 물리적 의미(본질적으로 측정 가능성)가 무엇인지에 관한 의문이 자연스럽게 떠오른다. 우리는 이와 연관지어 <math>ds</math>가 시공간 상에서 무한히 가까운 두 점 사이의 길이에 대한 불변적인 측정으로 받아들여야 한다. 이와 같은 이유로, <math>ds</math>는 반드시 좌표계의 선택과 무관한 물리적 의미를 가져야 한다. 우리는 <math>ds</math>를 시공간 상의 두 점 사이에서 "자연스럽게 측정된" 거리로 볼 것이며, 이에 근거하여 다음과 같이 생각할 것이다. 좌표계에 대하여 점 <math>(x_1, x_2, x_3, x_4)</math>의 근방은 미소 변수 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>에 의해 결정된다. 선형 변환을 이용해, 그 자리에 새로운 변수 <math>d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4</math>가 도입되어 다음과 같다고 하자. {{c|<math>ds^2 = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이 변환에서 <math>g_{\mu\nu}</math>는 상수로 보아야 한다. 원뿔 <math>ds^2 = 0</math>은 그 주축들에 의존해 형성된다. 이 기초적인 계 <math>d\xi</math>에서는 원래의 상대성 이론이 성립하며, 이 계에서 길이와 시간의 물리적 의미는 원래의 상대성 이론에서와 동일하다. 즉, <math>ds</math>는 시공간 상의 두 무한히 가까운 점 사이의 4차원 길이의 제곱이며, <math>d\xi</math> 계에서 가속하지 않는 강체 및 그에 대해 정지하여 단위를 측정하는 막대와 시계로 측정된 것이다. 이로부터 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>가 주어졌을 때, 이 미소량들에 대응되는 자연스러운 길이는 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>를 안 뒤에야 결정될 수 있다는 사실을 알 수 있다. 이는 다음과 같은 방식으로 표현될 수 있다: 중력장은 물체 및 시계에, 그것의 측정이 오롯이 확정되도록 영향을 준다. 근본 방정식 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 으로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>, <math>x_{\nu}</math>와 같은 양들의 물리적 차원을 규정하기 위해서는 추가적인 제약이 필요하다는 사실을 알 수 있다. <math>ds</math>는 길이의 차원을 갖는다. 마찬가지로, <math>x_{\nu}</math> (<math>x_4</math>를 포함하여)를 길이로 보고자 한다. 그럼으로써, <math>g_{\mu\nu}</math>에는 아무런 물리적 차원도 대응되지 않게 된다. === §5. 임의적인 중력장 내에서 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동. === 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동 법칙을 유도하기 위해서, 우리는 단위부피 당 운동량과 폰더모티브 힘을 계산한 뒤 운동량 보존 법칙을 적용할 것이다. 이 목적을 위해서, 먼저 계산하고자 하는 질량점의 3차원 부피 <math>V</math>를 재야 한다. 그 물질을 시공간 상에서 펼친 것의 무한히 작은 (4차원) 조각을 고려한다. 그 부피는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = Vdt</math>}} 이다. <math>dx</math>의 자리에 자연스러운 미소 변화 <math>d\xi</math>를 도입하고, 측정체가 물질점에 대하여 정지해 있다고 가정하면 우리는 {{c|<math>\int\int\int d\xi_1d\xi_2d\xi_3 = V_0</math>}} 이라 두어야 한다. 즉, 이는 물질점의 "정지 부피"와 같다. 더 나아가, {{c|<math>\int d\xi_4 = ds</math>}} 를 얻는다. <math>ds</math>의 의미는 위에서와 같다. <math>dx</math>가 <math>d\xi</math>와 다음과 같은 변환 {{c|<math>dx_{\mu} = \sum_{\sigma}\alpha_{\mu\sigma}d\xi_{\sigma}</math>}} 으로 연관되어 있다면, 우리는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = \int\int\int\int\frac{\partial(dx_1, dx_2, dx_3, dx_4)}{\partial(d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4)}\cdot d\xi_1d\xi_2d\xi_3d\xi_4</math>}} 또는 {{c|<math>Vdt = V_0ds\cdot|\alpha_{\rho\sigma}|</math>}} 를 얻는다. 그런데 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} = \sum_{\mu\nu\rho\sigma}g_{\mu\nu}\alpha_{\mu\rho}\alpha_{\nu\sigma}d\xi_{\rho}d\xi_{\sigma} = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이므로, 행렬식 {{c|<math>g = |g_{\mu\nu}|</math>}} 즉 이차 미분 형식 <math>ds^2</math>의 판별식, 그리고 변환 행렬식 <math>|\alpha_{\rho\sigma}|</math> 사이에서 다음과 같은 관계를 얻는다. {{c|<math>g\cdot(|\alpha_{\rho\sigma}|)^2 = -1</math>,}} {{c|<math>|\alpha_{\rho\sigma}| = \frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 따라서, <math>V</math>에 대한 다음 관계를 얻는다. {{c|<math>Vdt = V_0 ds\cdot\frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 이 사실을 바탕으로, <math>(7), (8), (9)</math>의 도움을 받으면, <math>\rho_0</math>을 <math>\frac{m}{V_0}</math>으로 대체하여 {{c|<math>\frac{J_x}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{1\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>-\frac{E}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{4\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>\frac{\mathfrak{K}_x}{V} = -\frac{1}{2}\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 를 얻는다. 여기에서 {{c|<math>\Theta_{\mu\nu} = \rho_0\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 가 임의의 변환에 대한 랭크-2 반변 텐서임을 참고한다. 지금까지로부터 운동량-에너지 법칙은 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\Theta_{\mu\nu}) - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu} = 0 \quad (\sigma = 1, 2, 3, 4)</math>}} 처음 세 방정식(<math>\sigma=1, 2, 3</math>)은 운동량 법칙을, 마지막 하나(<math>\sigma=4</math>)는 에너지 법칙을 나타낸다. 이 방정식들은 사실 임의의 변환에 대해 공변이다. 또한, 우리가 출발점으로 삼았던 질점의 운동 방정식은 이 방정식들을 흐름의 방향을 따라서 적분하면 다시 유도할 수 있다. 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 ''물질적 흐름에 대한 스트레스-에너지'' (반변) ''텐서''라고 부른다. 우리는 방정식 <math>(10)</math>이 비간섭 질량의 흐름이라는 특별한 경우를 넘어서 더 넓은 경우에도 유효하다고 여길 것이다. 이 방정식은 일반적으로 중력장과 임의적인 물질적 과정 사이의 에너지 균형을 나타낸다. 이때는 그저 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 고려하는 물질계에 대응되는 스트레스-에너지 텐서로 대체하면 된다. 방정식의 첫번째 합은 스트레스(응력)의 공간 미분 또는 에너지 흐름의 밀도, 그리고 운동량 밀도 또는 에너지 밀도의 시간 미분을 포함한다. 두번째 합은 중력장이 물질계에 미치는 영향을 표현한다. === §5. 중력장의 미분 방정식. === 중력장에 대한 물질적 과정(역학적, 전기적 및 그 외의 과정)의 운동량-에너지 방정식을 구축했으므로, 이제 우리에게는 다음 과제만이 남아 있다. 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 주어졌다고 하자. <math>g_{ik}</math>, 즉 중력장을 결정할 수 있게 해주는 미분 방정식은 무엇일까? 바꿔 말해서, 우리는 푸아송 방정식 {{c|<math>\Delta\varphi = 4\pi k\varrho</math>}} 의 일반화를 찾고자 한다. 우리는 이 문제의 해법에 대해서는 앞에서 논의한 문제에 대한 해결책만큼 충분히 설득력 있는 방법을 아직 찾지 못했다. 신빙성은 상당해 보이지만 명백하지는 않은 몇 가지 가정을 도입하는 것이 불가피해 보인다. 우리가 찾고자 하는 일반화는 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(11)</math>|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 여기에서 <math>\varkappa</math>는 상수이며 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>로부터, 미분 연산에 의해 유도되는 랭크-2의 반변 텐서이다. 뉴턴-푸아송 방정식에 부합하여, 방정식 <math>(11)</math>이 ''이차'' 임을 요구하고 싶어진다. 하지만, 이러한 가정 하에선, <math>\Delta\varphi</math>를 일반화하고 ''임의의'' 변환에 대한 ''텐서'' 가 되는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 미분 표현을 찾는 것이 불가능하다는 것을 강조하고자 한다. 물론, 선험적으로 최종적인, 엄밀한 중력 방정식이 이차보다 높은 차수를 가질 가능성을 배제할 수는 없다. 그러므로 완벽히 엄밀한 중력의 미분 방정식이 ''임의의'' 변환에 대해 공변적일 수 있는 가능성은 여전히 존재한다. 하지만 중력장의 물리적 성질에 대하여 현재 우리가 가진 지식의 한계 속에서 그러한 가능성을 논하는 것은 시기상조로 보인다. 그러한 이유로 우리는 스스로 2차에 국한하여, 임의의 변환에 대해 공변인 중력 방정식을 찾는 것은 멈춰야 한다. 게다가, 중력 방정식의 일반 공변성을 가정해야 할 어떠한 근거 또한 없음을 강조한다. 라플라시안 스칼라 <math>\Delta\varphi</math>는 스칼라 <math>\varphi</math>로부터 그 확장(그라디언트)를 구한 다음, 그 내적(발산)을 취하여 얻는다. 양 연산은 기본 변수들의 임의적인 변환을 허용한 상태에서 임의적으로 높은 랭크의 모든 텐서에서 계산될 수 있도록 일반화될 수 있다. 하지만 이 연산들은 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>에 적용하는 순간 사라진다. 이로부터, 찾는 방정식은 특정 군의 변환에 대해서만 공변이도록 해야할 것으로 보인다. 다만, 그 군의 정체는 아직 알지 못한다. 이러한 상황 속에서, 그리고 기존의 상대성 이론의 관점에서 보았을 때, ''우리가 찾는 변환 군은 선형 변환 또한 포함하도록'' 가정하는 것이 자연스러워 보인다. 따라서, 우리는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>가 임의의 선형 변환에 대해 텐서가 되도록 요구한다. 이제, 다음과 같은 정리들을 증명(변환을 적용함으로써)하는 것은 어렵지 않다. 1. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\mu}\gamma_{\mu\nu}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\mu}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n+1</math>의 반변텐서이다(확장). 2. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\lambda}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\lambda}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n-1</math>의 반변텐서이다(발산). 텐서에 이 두 연산을 차례로 적용하면, 원래의 것과 동일한 랭크의 (연산 <math>\Delta</math>가 텐서에 적용된) 텐서를 얻는다. 근본 텐서 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(\text{a})</math>|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 또한, 다음과 같은 논의로부터 이 연산자가 라플라시안 연산자와 관련되어 있다는 것을 알 수 있다. (중력장이 없는) 상대성 이론에서 {{c|<math>g_{11} = g_{22} = g_{33} = -1, \,\,g_{44}=c^2, \,\,g_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이고, 따라서 {{c|<math>\gamma_{11} = \gamma_{22} = \gamma_{33} = -1, \,\,\gamma_{44}=\frac{1}{c^2}, \,\,\gamma_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이다. 만약 중력장이 충분히 약하다면, 즉 <math>g_{\mu\nu}</math>와 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>가 주어진 값으로부터 아주 조금만 다르다면 표현식 <math>(\text{a})</math> 대신, 이차항을 무시함으로써 {{c|<math>-\left(\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_1^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_2^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_3^{\,\,2}} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_4^{\,\,2}}\right)</math>}} 를 얻게 된다. 중력장이 정적이고 오직 <math>g_{44}</math>만 변한다면, <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 얻은 표현식에서 상수 차이로 뉴턴의 중력 이론을 얻게 된다. 따라서, 상수 차이까지, 표현식 <math>(\text{a})</math>가 이미 우리가 찾던 <math>\Delta\varphi</math>의 일반화가 되어야 한다고 생각할 수 있다. 하지만 이는 착오가 될 수 있다. 이러한 일반화에 있어서, 이 표현식에 더해서 그 자체는 텐서지만 즉, 예를 들어서 {{c|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\alpha\beta}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial\gamma_{\alpha\beta}}{\partial x_{\nu}}</math>}} 는 (선형 변환에 대한) 랭크 2의 공변 텐서이다. <math>g_{\alpha\beta}</math>와 <math>\gamma_{\alpha\beta}</math>가 상수값으로부터 일차항까지 무한히 작은 만큼만 다르다면 이는 이차항까지 무한히 작은 값이 된다. 따라서 우리는 여전히 <math>(\text{a})</math>에 더하여, 지금으로써는 선형 변환에 대하여 텐서의 성질을 띤다는 조건만 만족시킨다면, 그러한 다른 항들도 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 허용해야 한다. 이러한 항들을 찾아내기 위해 운동량-에너지 법칙을 활용해보자. 내가 사용했던 방법을 분명하게 하기 위해, 먼저 널리 알려진 예시를 살펴보자. 전기정역학에서 <math>-\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\nu}}\varrho</math>는 물질에 단위 부피 당 전달되는 운동량의 <math>\nu</math>번째 성분이다. 여기에서 <math>\varphi</math>는 전기정역학적 퍼텐셜을, <math>\varrho</math>는 전기 밀도를 나타낸다. 운동량 보존법칙이 언제나 성립되도록 만드는, <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식을 찾아보자. 방정식 {{c|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\nu}^2} = \varrho</math>}} 이 이 문제를 해결한다는 것은 잘 알려진 사실이다. 운동량 법칙이 성립된다는 것은 다음 항등식에서 확인할 수 있다. {{c|<math>\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) - \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right) = \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2}\left(=-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\varrho\right)</math>}} 따라서, 운동량 법칙이 만족된다면, 다음과 같이 구축되는 항등식이 각각의 <math>\nu</math>에 대하여 존재해야 한다: 우변에는, <math>-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}</math>에 미분 방정식의 좌변을 곱한다. 항등식의 좌변에는 미분몫들의 합이 있다. <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식이 아직 알려지지 않았다면, 그것을 찾는 문제는 이 항등식을 찾는 문제로 수렴한다. 우리가 알아야 될 핵심은 이 항등식이, ''그 안에 있는 항들 중 어느 하나가 알려져 있다면'' 그로부터 유도될 수 있다는 것이다. 이를 위해서는 반복적으로 곱의 미분법을 다음과 같은 형태로 적용하면 된다. {{c|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) = \frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v + \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그리고 {{c|<math>\frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v = \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) - \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그런 다음, 마지막으로 좌변에 미분몫 항들을 두고 나머지는 우변에 몰아둔다. 예를 들어, 위 항등식의 첫번재 항으로부터 출발한다고 하면, 결과적으로 다음을 얻는다. {{c|<math>\begin{aligned}\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) &= \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}\partial x_{\nu}} \\ \\ &= \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right\}\end{aligned}</math>}} 이 식을 재배열하면 위의 항등식을 얻게 된다. 이제 우리의 문제로 다시 돌아오자. 방정식 <math>(10)</math>으로부터 {{c|<math>\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu}\quad(\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 는 중력장이 물질에 단위 부피 당 가하는 운동량(또는 에너지)임을 얻는다. 에너지-운동량 법칙이 성립하려면, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 들어가는 (근본적인 양 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>으로 이루어진) 미분 표현식 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 {{c|<math>\frac{1}{2\varkappa}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Gamma_{\mu\nu}</math>}} 가 미분몫들의 합으로 표현되는 방식으로 다시 쓰일 수 있도록 선택되어야 한다. 한편, 우리는 <math>(\text{a})</math>가 찾고자 하는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 나타난다는 사실을 알고 있다. 따라서 찾고자 하는 항등식은 다음 형태를 가진다: {{c|미분몫들의 합<math>\,=\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)\right. + </math> 일차 근사로 사라지는 추가 항<math>\Biggr\}</math>}} 찾고자 하는 이러한 항등식은 이로써 유일하게 결정된다. 위에서 설명한 과정을 거친다면, 다음을 얻을 것이다. {{수학형식1|<math>(12)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\cdot\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\sigma}}\right) -\frac{1}{2}\cdot\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\sigma}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right) \\ \displaystyle = \sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}\right. \\ \\ \displaystyle + \left.\frac{1}{2}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} - \frac{1}{4}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right\} \end{cases}</math>}} 따라서, 우변 중괄호 안의 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 표현식이 바로 우리가 찾던, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 삽입되는 텐서이다. 이 방정식을 보다 이해하기 쉽게 만들기 위해, 다음과 같은 기호를 도입한다. {{수학형식1|<math>(13)</math>|<math>-2\varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} -\frac{1}{2}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 우리는 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>를 "중력장의 스트레스-에너지 반변 텐서"로 비정할 것이다. 그에 상호적인 공변 텐서는 <math>t_{\mu\nu}</math>라 쓸 것이다. 그러면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(14)</math>|<math>-2\varkappa\cdot t_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\nu}} -\frac{1}{2}g_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 마찬가지로, 간결함을 위해서 근본 텐서 <math>\gamma</math>와 <math>g</math>에 수행되는 미분 연산자들에 다음과 같은 표현을 도입한다. {{수학형식1|<math>(15)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}g_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial\gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 그리고 {{수학형식1|<math>(16)</math>|<math>D_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial g_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 각각의 연산자는 다시 (선형 변환에 대하여) 동일한 종류의 텐서를 만들어낸다. 이러한 기호들을 항등식 <math>(12)</math>에 적용하면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(12\text{a})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-\Delta_{\mu\nu}(\gamma) + \varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\}</math>}} 또는 {{수학형식1|<math>(12\text{b})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot \gamma_{\mu\nu}\cdot\varkappa t_{\mu\sigma}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-D_{\mu\nu}(g) + \varkappa t_{\mu\nu}\right\}</math>}} 물질에 대한 보존 법칙 <math>(10)</math>과 중력장에 대한 보존 법칙 <math>(12\text{a})</math>를 다음 형태 {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\Theta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Theta_{\mu\nu} = 0</math>}} {{수학형식1|<math>(12\text{c})</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle \sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\vartheta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\vartheta_{\mu\nu} \\ \displaystyle = -\frac{1}{2\varkappa}\cdot\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Delta_{\mu\nu}(\gamma) \end{array}</math>}} 로 쓰면, 중력장의 스트레스-에너지 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 중력장에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식이, 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>가 이 과정에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식과 정확하게 일치한다는 것을 발견할 수 있다; 두 법칙의 유도 과정의 차이점을 고려하면 주목할만한 상황이다. 방정식 <math>(12\text{a})</math>로부터 중력 방정식에 삽입되는 미분 텐서에 대한 표현을 얻을 수 있다. {{수학형식1|<math>(17)</math>|<math>\Gamma_{\mu\nu} = \Delta_{\mu\nu}(\gamma) - \varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu}</math>}} 그러므로, 중력 방정식 <math>(11)</math>은 다음 형태를 갖게 된다. {{수학형식1|<math>(18)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \varkappa(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식들은, 우리의 의견으로는 상대론적 중력 이론이 갖추어야 한다고 보는 한 가지 조건을 만족한다. 즉, 이들은 중력장의 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 장의 생성원(generator)으로서, 물질적 과정의 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>와 동일한 방식으로 작용함을 보여준다. 다른 모든 종류의 에너지와 비교했을 때 중력 에너지가 예외적인 지위를 갖는다면, 이는 지지하기 어려운 결론으로 이어질 것이다. 방정식 <math>(18)</math>을 고려하면서 방정식 <math>(10)</math>과 <math>(12\text{a})</math>를 더하면 다음 방정식을 얻게 된다. {{수학형식1|<math>(19)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})\right\}=0 \quad (\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 이는 물질과 중력장을 함께 고려했을 때 보존 법칙이 성립함을 보여준다. 지금까지 우리는 반변 텐서들을 주로 선호했는데, 이는 비간섭적인 질량의 흐름에 대한 반변 텐서가 특별히 간단하게 표현될 수 있기 때문이었다. 하지만, 지금까지 얻은 근본적인 관계식들은 공변 텐서들을 이용해서도 간단하게 표현할 수 있다. 이 경우 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 대신, <math>T_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta}g_{\mu\alpha}g_{\nu\beta}\Theta_{\alpha\beta}</math>를 물질적 과정의 스트레스-에너지 텐서로 도입해야 한다. 방정식 <math>(10)</math> 대신, 항을 하나하나 교체하여 {{수학형식1|<math>(20)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\mu\nu}T_{\mu\sigma}) + \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot T_{\mu\nu} = 0</math>}} 을 얻게 된다. 이 방정식과 방정식 <math>(16)</math>으로부터, 중력장 방정식은 다음 형태로도 쓸 수 있다. {{수학형식1|<math>(21)</math>|<math>-D_{\mu\nu}(g) = \varkappa(t_{\mu\nu} + T_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식은 <math>(18)</math>로부터 곧장 유도할 수도 있다. <math>(19)</math>에 대응되는 방정식은 다음과 같다. {{수학형식1|<math>(22)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\sigma\mu}(T_{\mu\nu} + t_{\mu\nu})\right\} = 0</math>}} === §6. 중력장이 물리적 과정, 특히 전자기 과정에 미치는 영향. === 운동량과 에너지는 모든 물리적 과정에서 어떤 역할을 하며, 한편으로는 또한 중력장을 결정하고 그것의 영향을 받으므로, 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>는 모든 물리 방정식 계에 나타나야만 한다. 이에 따라, 우리는 질점의 운동 방정식이 다음 방정식에 의해 결정된다는 것을 알아보았다. {{c|<math>\delta\left\{\int ds\right\} = 0</math>}} 이 때 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 이다. <math>ds</math>는 임의의 변환에 대한 불변량이다. 이제 찾고자 하는 어떤 물리적 과정들의 흐름을 결정하는 방정식은, 반드시 <math>ds</math>의 불변성이 문제의 방정식계의 공변성 또한 수반하도록 만들어져야만 한다. 하지만 이 일반적인 문제에 대한 해법을 추구하는 과정에서, 우리는 먼저 한 가지 근본적인 난관을 마주하게 된다. 그것은 찾고자 하는 방정식이 어떤 변환군에 대하여 공변이여야 하는지 알지 못한다는 것이다. 처음에는 방정식계가 임의의 변환에 대하여 공변이도록 요구하는 것이 가장 자연스러워 보인다. 하지만 이와는 반대로 우리가 세웠던 중력장 방정식은 이 성질을 갖지 않는다. 중력의 방정식에 대해서, 우리는 단지 방정식이 임의적인 선형 변환에 대해서만 공변임을 증명할 수 있었을 뿐이다. 그러나 이 방정식들이 공변인 보다 일반적인 변환군이 존재하는지는 알지 못한다. 방정식계 <math>(18)</math>과 <math>(21)</math>에 그러한 변환군이 존재하는지에 관한 문제는 여기에 제시된 고려사항과 관련된 가장 중요한 질문이다. 어찌되었든, 이 이론의 현 상황을 따졌을 때, 물리 방정식들에 임의적인 변환에 대한 공변을 요구하는 것은 정당화되지 못한다. 하지만 한편으로 우리는 물질 과정에 대해서, 임의적인 변환을 허용하는 에너지-운동량 균형 방정식을 세우는 것이 가능하다는 것을 확인했다(§4. 방정식 <math>10</math>). 따라서, 그럼에도 불구하고 중력 방정식을 제외하고는 모든 물리 방정식들이 임의적인 변환에 대해서 공변이도록 구축되어야 한다고 가정하는 것은 자연스러워 보인다. 이러한 관점에서 다른 모든 방정식들과 비교해 중력 방정식이 차지하는 예외적인 지위는, 내 의견으로는, 오직 중력 방정식만이 근본 텐서의 성분들에 대한 이계 미분을 포함할 수 있는 것과 관련되어 있을 것이다. 그러한 방정식계들을 구축하는 것은 파트 II에서 제시하는 일반 벡터 해석의 재료들을 필요로 한다. 여기에서 우리는 이런 방식으로 전자기장 방정식을 어떻게 얻을 수 있는지에 주목하고자 한다. 전기 전하가 어떤 불변량이라는 가정으로부터 출발하자. 무한히 작은, 임의적으로 운동하는 물체가 전하 <math>e</math> 및, 함께 운동하는 물체에 대하여 부피 <math>dV_0</math> (정지 부피)을 가진다고 하자. <math>\frac{e}{dV_0}=\rho_0</math>을 고유 전기 밀도라 정의한다. 이는 정의에 따라 스칼라이다. 따라서 {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} \quad (\nu = 1, 2, 3, 4)</math>}} 는 반변 4-벡터이며, 이를 재구성하기 위해 특정 좌표계에 대하여 전기 밀도 <math>\rho</math>를 다음 방정식으로 정의한다. {{c|<math>\rho_0dV_0 = \rho dV</math>}} 방정식 {{c|<math>dV_0ds = \sqrt{-g} \cdot dV \cdot dt</math>}} 를 이용하면, §4로부터 다음을 얻는다. {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} = \frac{1}{\sqrt{-g}}\rho\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 이는 곧 전류의 반변 벡터이다. 우리는 파트 II의 §3 (공식 42)의 방법을 통해, 전자기장을 특징적인 랭크 2의 반변 벡터 <math>\varphi_{\mu\nu}</math> (6-벡터)로 환원하고, 랭크 2의 "듀얼" 반변 텐서 <math>\varphi_{\mu\nu}^*</math>를 만들게 된다. 파트 II의 §3에 있는 공식 40에 따르면, 특정한 랭크 2 반변 텐서의 발산은 {{c|<math>\frac{1}{\sqrt{-g}}\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right)</math>}} 이다. 맥스웰-로런츠 장방정식의 일반화로서, 다음 방정식을 세운다. {{수학형식1|<math>(23)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right) = \rho\frac{dx_{\mu}}{dt}, \quad (dt = dx_4)</math>}} {{수학형식1|<math>(24)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}^*\right) = 0</math>}} 이들의 공변성은 자명하다. 만약 {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{23} = \mathfrak{h}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{31} = \mathfrak{h}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{12} = \mathfrak{h}_z ;</math>}} {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{14} = -\mathfrak{E}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{24} = -\mathfrak{E}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{34} = -\mathfrak{E}_z,</math>}} {{c|<math>\rho\frac{dx_{\mu}}{dt} = u_{\mu}</math>}} 라 두면, 방정식계 <math>(23)</math>은, 보다 자세하게 쓰면, 다음 형태를 갖는다. {{c|<math> \begin{aligned} \frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial y} - \frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial z} - \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial t} = u_x \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial y} + \frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial z} = \rho \end{aligned}</math>}} 단위 선택에 따라, 이 방정식은 맥스웰의 첫번째 계와 일치한다. 두번째 계를 구축하는 데에 있어서, 우선 <math>\sqrt{-g}\varphi_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>\mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z, -\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z</math>}} 에는 그 보수 <math>f_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>-\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z, \mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z</math>}} 가 대응된다(파트 II, §3, 공식 <math>41\text{a}</math>). 중력장이 존재하지 않는 경우, 이것은 두번째 계, 즉 방정식 <math>(24)</math>를 다음 형태로 낳게 된다. {{c|<math> \begin{array}{c} \displaystyle -\frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial z} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial t} = 0 \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \displaystyle -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial x} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial t} -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_z}{\partial z} = 0 \end{array}</math>}} 이는 우리가 세운 방정식들이 실제로 통상적인 상대성 이론의 방정식들의 일반화를 이룬다는 것을 증명한다. === §7. 중력장을 스칼라로 환원할 수 있는가? === 여기에서 제시한 중력 이론의 부정할 수 없는 복잡성을 고려했을 때, 우리는 스스로, 지금까지 유일하게 받아들여져 온, 중력장이 스칼라 <math>\Phi</math>로 환원된다는 견해가 타당하고 정당화될 수 있는 유일한 선택지인지 진지하게 물어야 한다. 나는 왜 우리가 이 질문의 답이 부정적이어야 한다고 생각하는지를 간략하게 설명하고자 한다. 중력장을 스칼라로 특징짓고자 할 때, 우리가 종전까지 따라갔던 과정과 완전히 유사한 경로가 스스로 드러난다. 질점의 운동 방정식을 해밀토니안 형태로 다음과 같이 세운다. {{c|<math>\delta\left\{\int \Phi ds\right\} = 0</math>}} 여기에서 <math>ds</math>는 통상적인 상대성 이론에서의 4차원 선소이고, <math>\Phi</math>는 스칼라이며, 그 다음은 기존과 완전히 동일하게 진행하는데, 대신 기존의 상대성 이론을 포기할 필요가 없게 된다. 또한 여기에서, 임의적인 종류의 물질적 과정은 스트레스-에너지 텐서 <math>T_{\mu\nu}</math>에 의해 특징지어진다. 다만 지금의 개념 아래에서 중력장과 물질 과정 사이의 상호작용을 결정하는 것은 스칼라이다. 라우에 씨(Mr. Laue)가 나에게 지적해 주었듯이, 이 스칼라는 오로지 {{c|<math>T_{\mu\mu} = P</math>}} 만이 가능하다. 이것을 "라우에 스칼라"라고 부를 것이다. 여기에서도, 관성 질량과 중력 질량의 등가 법칙을 어느 수준까지는 구현할 수 있다. 라우에 씨는 닫힌계에 대하여 {{c|<math>\int PdV = \int T_{44}d\tau</math>}} 임을 보여 나의 관심을 이끌었다. 이로부터, 이 개념 아래에서 또한, 닫힌 계의 중력이 그 총 에너지에 의해 결정된다는 것을 알 수 있다. 하지만 닫혀있지 않은 계의 중력은 계에 가해지는 수직 방향의 응력 <math>T_{11}</math> 등에 의존할 수 있다. 이는 나로서는 받아들일 수 없는 결론으로 이어지는데, 이를 공동 내 복사 현상의 예로 설명하고자 한다. 우리가 알고 있듯, 진공 내 복사에 대해서는 스칼라 <math>P</math>가 사라진다. 복사가 질량이 없고 반사성인 상자에 갇혀 있다면, 그 벽들은 인장 응력을 겪게 되고, 그 결과로 (전체로서의) 계는 복사 에너지 <math>E</math>에 대응하는 중력 질량 <math>\int P d\tau</math>를 갖게 된다. 하지만 빈 상자 안에 가둬진 복사 대신, 이제 1. 단단히 고정된 수직 통로 <math>S</math>의 반사되는 벽 2. 수직으로 이동할 수 있고, 서로 밧줄로 단단히 묶인 두 반사되는 벽 <math>W_1</math>과 <math>W_2</math> 에 의해 둘러싸인 계를 상상해보자. 이 경우에, 움직일 수 있는 계의 중력 질량 <math>\int P d\tau</math>는 전체로서 움직이는 상자의 경우에 비해 값이 1/3에 지나지 않는다. 따라서, 복사를 중력장에 대항하여 끌어올리기 위해서, 처음에 고려한 상자 안에 갇힌 복사의 경우에서에 비해 1/3 만큼의 일만 하면 된다. 이 결과는 내게는 받아들일 수 없다. 물론, 나에게 있어서 그러한 이론을 부정하는 가장 효과적인 논변은 상대성이 직교 선형 변환 뿐만 아니라 훨씬 넓은 변환군에 대하여 성립한다는 확신에 놓여 있다. 하지만 우리의 중력 방정식과 연관된, (가장 일반적인) 변환군을 찾을 수 없다는 사실만으로 이미 이러한 논변을 밀어붙이는 것은 정당화될 수 없게 된다. == 2. 수학 편. {{작게|마르셀 그로스만}} == 선소 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 의 불변성으로 특징지어지는 중력장의 벡터 해석을 구축하는 데에 필요한 수학적 도구는 이차 미분 형식의 변환에 관한 크리스토펠{{작게|Christoffel}}의 근본적인 논문에서 이끌어진다. 크리스토펠의 결과를 시작점으로 삼아, 리치{{작게|Ricci}}와 레비치비타{{작게|Levi-Civita}}는 절대 미분학(즉, 좌표계에 독립적인 미분학)이라는 그들의 방법론을 구축하였다. 이는 우리에게 수리 물리학의 미분 방정식들의 불변 형태를 제공해준다. 그런데, 임의적인 휘어진 좌표계에 대한 유클리드 공간의 벡터 해석은 형식적으로 그 선소에 의해 특정되는 임의적인 다양체의 벡터 해석과 동일하므로, 민코프스키{{작게|Minkowski}}, 조머펠트{{작게|Sommerfeld}}, 라우에{{작게|Laue}} 등이 최근 몇 해 동안 상대성 이론에서 구축한 벡터 해석적 개념들을 아인슈타인이 위에서 제기한 일반 이론으로 확장하는 것은 전혀 어려운 문제가 아니다. 약간의 연습을 거쳐, 해당 방식으로 얻은 ''일반 벡터 해석''은 3차원 혹은 4차원의 유클리드 공간의 특수 벡터 해석 만큼이나 다루기 간단하다. 사실, 그 개념의 보다 넓은 일반성은 특수한 경우에서 종종 잃어버리는 명료성을 강화한다. 특별한 텐서들의 이론(§3)은 이 연구가 진행되는 동안 출판된 코틀러{{작게|kottler}}의 한 논문에서 온전히 다루고 있다. 그의 방법론은 적분 형식 이론을 기반으로 하고 있는데, 일반적인 경우에는 적용하기 어렵다. 앞으로 아인슈타인의 중력 이론, 특히 중력장 미분 방정식의 문제와 관련하여 보다 상세한 수학적 연구가 이루어질 것이므로, 일반 벡터 해석에 관한 체계적인 소개가 알맞을 것이다. 기하학적 보조는 의도적으로 활용하지 않았는데, 왜냐하면 나의 의견으로는, 벡터 해석의 개념에 관한 직관적 이해에 별다른 도움을 주지 못하기 때문이다. === §1. 일반 텐서. === === §2. 텐서에 대한 미분 연산. === === §3. 특수한 텐서(벡터). === === §4. 물리학 편에 대한 수학적 첨부. === == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-70}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} 02ffvztuqrhbx61onw4ec1jehhgqx7u 456867 456844 2026-07-23T02:02:21Z ~2026-40721-85 19589 /* §3. 시간과 공간의 측정에 대한 근본 텐서 g_{\mu\nu}의 중요성. */ 456867 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안 | 다른 표기 = Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation | 부제 = Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:알베르트 아인슈타인|알베르트 아인슈타인]](Albert Einstein), 마르셀 그로스만(Marcel Grossmann). | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = 1913 | 언어 = de | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = 독일어 원문: ''Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation'', Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. [https://ncatlab.org/nlab/files/EinsteinGrossmann-Entwurf.pdf Online]. 전체적으로 Princeton 대학의 CPAE(The Collected Papers of Albert Einstein) Vol.6, Doc.13의 영문 번역을 따랐으나, 불필요하게 변형된 수식 표현/문장 및 어색한 표현은 독일어 원문을 존중함. 미분 기하학이 처음으로 도입되면서 일반 상대성 이론의 중대한 전환점이 되는 논문으로, 일명 초안(Entwurf)이라고도 한다. 등가 원리를 바탕으로 메트릭 텐서와 중력장의 관계가 처음으로 다뤄지고 있으며, 물질 과정에 대한 이론들은 이미 이 논문에서 거의 다 완성되어 있다. 중력장 방정식에 대한 초기의 여러 실패적인 아이디어들이 등장한다.}} {{c|{{xx-larger|'''일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안'''}}}} {{c|Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation}} {{c|'''I. 물리학 편'''<br>'''알베르트 아인슈타인'''<br>취리히}} {{c|'''II. 수학 편'''<br>'''마르셀 그로스만'''<br>취리히}} == 1. 물리학 편. {{작게|알베르트 아인슈타인}} == 앞으로 설명할 이론은 관성 질량과 중력 질량의 비례성이 엄밀하게 성립하는 자연 법칙이며 이론 물리학의 근간에 이미 이것이 표현되어 있어야 한다는 확신으로부터 비롯되었다. 나는 이미 이전의 여러 논문에서 이 확신에 대한 구현을 중력 질량을 관성 질량으로 환원함으로써 찾으려 했다. 이 여정에서 나는 물리적 관점에서, (무한히 작은 범위의, 균일한) 중력장이 기준계의 가속 상태로 완벽하게 대체될 수 있다는 가설에 도달했다. 이 가설은 시각적으로 다음과 같이 표현될 수 있다: 상자에 가둬진 관찰자는 상자가 중력장에 정지해 있는지, 아니면 중력장이 없는 공간에서 상자에 가해지는 힘에 의해 유지되는 가속 운동을 하고 있는지 구분할 수 없다(등가 가설{{작게|Äquivalenz-Hypothese}}). 우리는 관성 질량과 중력 질량의 비례 법칙이 외트뵈시{{작게|Eötvös}}의 근본적 중요성을 띠는 연구에 의해 놀라운 수준의 정확도로 만족된다는 사실을 알고 있다. 그의 연구는 다음 논거를 바탕으로 한다. 지표면에 정지한 물체는 중력과 지구의 회전에 의한 원심력을 함께 받는다. 이들 중 첫번째 힘은 중력 질량에 비례하며, 두번째 힘은 관성 질량에 비례한다. 따라서, 두 힘의 합력의 방향, 즉 겉보기 중력의 방향(납구슬의 방향)은, 만약 중력 질량과 관성 질량의 비례성이 성립하지 않는다면 고려하는 물체의 물리적 성질에 의존할 것이다. 그렇다면 균일하지 않은 강체계의 각 부분에 작용하는 겉보기 중력은 일반적으로 하나의 결과로 수렴하지 않을 것이다. 그 대신, 일반적으로 겉보기 중력과 연관된 토크가 존재할 것이며, 강체계가 장력 없는 실에 매달려 있다면 그 존재를 확인할 수 있다. 매우 섬세하게 장력을 제거함으로써, 외트뵈시는 그가 연구한 물체들에 대하여 두 질량의 관계는 물체의 성질에 독립적이며, 그 정확도는 물질 사이에 그 관계에 대한 상대적 차이가 여전히 존재한다면 최대 1백만 분의 20보다 작다는 것을 증명했다. 방사성 물질의 붕괴가 일어나면 상당한 양의 에너지가 방출되어, 상대성 이론에 따라 그 에너지의 방출에 대응되는 해당 계의 관성 질량의 변화가 총 질량 대비 그리 작지 않다. 예를 들어 라듐의 붕괴의 경우, 이러한 감소는 총 질량의 <math>\frac{1}{10000}</math>에 달한다. 이러한 관성 질량의 변화가 ''중력'' 질량의 변화에 대응되지 않는다면, 관성 질량과 중력 질량 사이에 외트뵈시의 실험이 허용하는 것보다 큰 차이가 발생할 것이다. 따라서, 관성 질량과 중력 질량의 동일성은 매우 그럴듯한 것으로 간주되어야 한다. 이러한 이유로 나는 등가 가설, 즉 중력 질량과 관성 질량의 완전한 물리적 동일성이 상당한 수준의 신빙성을 갖는다고 생각한다. === §1. 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식. === 통상의 상대성 이론에 따르면, 힘이 가해지지 않았을 때 점은 다음 방정식 {{수학형식1|<math>(1)</math>|<math>\delta\left\{\int{ds} \right\}= \delta\left\{\int{\sqrt{-dx^2 -dy^2 - dz^2 + c^2dt^2}}\right\} = 0</math>}} 에 따라 운동하는데, 이 방정식은 질점이 직선을 따라 일정하게 운동함을 나타내기 때문이다. 이것은 해밀턴 원리 형태의 운동 방정식이다; 이 방정식을 {{c|<math>H=-\frac{ds}{dt}m</math>}} (<math>m</math>은 질점의 정지 질량)이라 두었을 때 {{수학형식1|<math>(1\text{a})</math>|<math>\delta\left\{\int{Hdt} \right\} = 0</math>}} 으로 쓸 수 있기 때문이다. 이로부터, 익숙한 방식대로 운동하는 점의 운동량 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 에너지 <math>E</math>를 얻는다. {{수학형식1|<math>(2)</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle J_x = m\frac{\partial H}{\partial\dot{x}} = m\frac{\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}; \text{etc.} \\ \\ \displaystyle E= \frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\dot{x} + \frac{\partial H}{\partial\dot{y}}\dot{y} + \frac{\partial H}{\partial\dot{z}}\dot{z} - H = m\frac{c^2}{\sqrt{c^2 - q^2}} \end{cases}</math>}} 이러한 방식의 표현은 통상적인 방식과는 오로지 후자에서 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 <math>E</math>가 인자 <math>c</math> 또한 포함하고 있다는 점에서만 다르다. 하지만 통상의 상대성 이론에서 <math>c</math>는 상수이므로, 여기에서 제시된 계는 원래의 것과 동치이다. 유일한 차이는 <math>J</math>와 <math>E</math>가 통상적인 방식의 표현에서와 다른 차원을 가진다는 것 뿐이다. 나는 이전 논문에서 등가 가설이, 정적인 중력장에서 광속 <math>c</math>이 중력 퍼텐셜에 의존한다는 결론으로 이어진다는 것을 보였다. 나는 이로부터, 통상적인 상대성 이론이 단지 현실에 대한 근사만을 제공한다는 관점에 이르렀다. 기존의 이론은 고려하는 시공간 영역 내에서 중력 퍼텐셜의 변화가 크지 않는 경우에 한정되어 적용되어야 한다. 또한, 나는 방정식 <math>(1)</math> 또는 <math>(1\text{a})</math>가 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식이기도 하다는 것을 발견했다. 하지만, 여기에서 <math>c</math>는 상수가 아니라 공간 좌표의 함수로서 중력 퍼텐셜에 대한 측정을 나타내는 것으로 여겨져야 한다. <math>(1\text{a})</math>에서 우리는 익숙한 방식으로 다음 운동 방정식을 얻는다. {{수학형식1|<math>(3)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left\{\frac{m\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}\right\} = -\frac{\displaystyle mc\frac{\partial c}{\partial x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}</math>}} 운동량이 위와 동일한 식으로 표현된다는 것 또한 쉽게 알 수 있다. 일반적으로, 정적인 중력장 내에서 운동하는 질점에 대하여 방정식 <math>(2)</math>가 성립한다. <math>(3)</math>의 우변은 중력장에 의해 질점에 가해지는 힘 <math>\mathfrak{K}_x</math>를 나타낸다. 정지 상태의 특별한 경우(<math>q=0</math>)에 {{c|<math>\mathfrak{K}_x = -m\frac{\partial c}{\partial x}</math>}} 를 얻는다. 이로부터 <math>c</math>가 중력 퍼텐셜의 역할을 한다는 사실을 알 수 있다. <math>(2)</math>로부터 천천히 운동하는 점에 대하여 {{수학형식1|<math>(4)</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle J_x = \frac{m\dot x}{c}, \\ \\ \displaystyle E - mc = \frac{\displaystyle \frac{1}{2}mq^2}{c}\end{array}</math>}} 를 얻는다. 주어진 속도에서, 운동량과 운동 에너지는 따라서 <math>c</math>에 반비례한다. 바꿔 말해서, 운동량과 에너지에 삽입되는 관성 질량은 <math>\frac{m}{c}</math>이다. 여기에서 <math>m</math>은 질점에 특징적이며, 중력 퍼텐셜에 독립적인 상수를 나타낸다. 이는 관성이 고려하는 질점과 나머지 모든 질점의 상호작용으로부터 유래한다는 마흐의 대담한 발상과 일치한다. 왜냐하면 고려하는 질점의 근방에 질량을 축적시키면, 중력 퍼텐셜 <math>c</math>가 감소하고, 따라서 관성을 결정하는 양 <math>\frac{m}{c}</math>가 감소하기 때문이다. === §2. 임의적인 중력장 내에서의 질점의 운동 방정식. 중력장의 정의. === 물리량 <math>c</math>의 공간적 가변성을 도입함으로써, 우리는 현재 "상대성 이론"이라고 부르는 이론의 틀을 벗어났다. <math>ds</math>라는 표현식이 더이상 좌표계의 직교 선형 변환에 대한 불변량으로 거동하지 않기 때문이다. 따라서, (의심할 여지 없는) 상대성 원리가 유지되기 위해선, 위에서 설명한 정적 중력장 이론이 그 특수한 경우로 포함되는 방식으로 상대성 이론을 일반화해야 한다. 새로운 시공간계 <math>K'(x', y', z', t')</math>를 다음과 같은 임의적인 변환 {{c|<math> \begin{cases} x'=x'(x, y, z, t) \\ y'=y'(x, y, z, t) \\ z'=z'(x, y, z, t) \\ t'=t'(x, y, z, t) \end{cases}</math>}} 에 따라 도입하였을 때, 원래의 계 <math>K</math>의 중력장이 정적이었다면, 이 변환에 의해, 방정식 <math>(1)</math>은 다음과 같은 형태가 된다. {{c|<math> \delta\left\{\int{ds'}\right\}=0</math>}} 여기에서 {{c|<math> ds'^2 = g_{11}dx'^2 + g_{22}dy'^2 +...+2g_{12}dx'dy' + ...</math>}} 이며, <math>g_{\mu\nu}</math>는 <math>x', y', z', t'</math>의 함수이다. <math>x', y', z', t'</math> 대신 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>라 두고 <math>ds'</math> 대신 <math>ds</math>라 쓰면, <math>K</math>에 대한 질점의 운동 방정식은 다음 형태를 가진다. {{수학형식1|<math>(1'')</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle \delta\left\{\int ds\right\} = 0 \\ \\ \displaystyle ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} \end{cases}</math>}} 따라서, ''일반적인 경우에 중력장은 다음 10개의 시공간 함수에 의해 결정된다'' 는 관점에 도달한다. {{c|<math>\begin{matrix} g_{11} & g_{12} & g_{13} & g_{14} \\ g_{21} & g_{22} & g_{23} & g_{24} \\ g_{31} & g_{32} & g_{33} & g_{34} \\ g_{41} & g_{42} & g_{43} & g_{44} \end{matrix}</math> <math>\quad(g_{\mu\nu} = g_{\nu\mu})</math>}} 통상의 상대성 이론의 경우에 이는 다음 값으로 환원된다. {{c|<math>\begin{matrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & +c^2 \end{matrix}</math>}} 여기에서 <math>c</math>는 상수이다. 위에서 고려한 종류의 정적인 중력장에서도 동일한 환원이 나타나되, <math>g_{44} = c^2</math>이 <math>x_1, x_2, x_3</math>의 함수라는 점만이 다르다. 해밀토니안 함수 <math>H</math>는 따라서 일반적인 경우에 다음과 같은 값을 갖는다: {{수학형식1|<math>(5)</math>|<math>H = -m\frac{ds}{dt} = -m\sqrt{g_{11}\dot{x}_1^2 + \cdot + \cdot + 2g_{12}\dot{x}_1\dot{x}_2 + \cdot + \cdot + 2g_{14}\dot{x}_1 + \cdot + \cdot + g_{44}}</math>}} 이에 대응되는 라그랑지안 방정식 {{수학형식1|<math>(6)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\right) - \frac{\partial H}{\partial x} = 0</math>}} 은 즉각적으로 점의 운동량 <math>J</math>와 그에 작용하는 힘 <math>\mathfrak{K}</math>의 표현식을 제공한다: {{수학형식1|<math>(7)</math>|<math> \begin{aligned} J_x &= \displaystyle -m\frac{g_{11}\dot{x}_1 + g_{12}\dot{x}_2 + g_{13}\dot{x}_3 + g_{14}}{\displaystyle \frac{ds}{dt}} \\ \\ \displaystyle &= -m\frac{g_{11}dx_1 + g_{12}dx_2 + g_{13}dx_3 + g_{14}dx_4}{ds} \end{aligned}</math>}} {{수학형식1|<math>(8)</math>|<math>\mathfrak{K}_x = -\frac{1}{2}m\frac{\displaystyle\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}dx_{\mu}dx_{\nu}}{ds\cdot dt} = -\frac{1}{2}m\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 또한, 점의 에너지 <math>E</math>에 대해서는 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(9)</math>|<math>-E =-\left(\dot{x}\frac{\partial H}{\partial \dot{x}} + \cdot + \cdot \right) + H = -m\left(g_{41}\frac{dx_1}{ds} + g_{42}\frac{dx_2}{ds} + g_{43}\frac{dx_3}{ds} + g_{44}\frac{dx_4}{ds}\right)</math>}} 통상적인 상대성 이론의 경우에는 오직 선형 직교 변환만이 허용된다. 앞으로, 물질적 과정에 미치는 중력장의 영향에 관한 방정식들을 임의의 변환에 대해 공변하도록 세울 수 있다는 것이 밝혀질 것이다. 먼저, <math>ds</math>가 질점의 운동 법칙에 제공하는 역할로부터 우리는 <math>ds</math>가 절대 불변량(스칼라)여야 한다는 결론을 얻을 수 있다. 이로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>는 랭크 2의 공변 텐서임을 얻고, 우리는 이를 공변 근본 텐서라 부를 것이다. 이 텐서는 중력장을 결정한다. 또한, <math>(7)</math>과 <math>(9)</math>로부터는 질점의 운동량과 에너지가 함께 랭크 1의 공변 텐서, 즉 공변 벡터를 이룬다는 것을 얻는다. === §3. 시간과 공간의 측정에 대한 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>의 중요성. === 지금까지로부터 확인할 수 있듯, 시공간 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>와 막대와 시계를 이용해 얻을 수 있는 측정 결과 사이에 기존의 상대성 이론에서와 같은 단순한 관계란 존재할 수 없다는 것을 알 수 있다. 시간의 경우, 이는 정적인 중력장에서 이미 사실이라는 것이 드러났다. 그러므로, 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>의 물리적 의미(본질적으로 측정 가능성)가 무엇인지에 관한 의문이 자연스럽게 떠오른다. 우리는 이와 연관지어 <math>ds</math>를 시공간 상에서 무한히 가까운 두 점 사이의 길이에 대한 불변적인 측정으로 받아들여야 한다. 이와 같은 이유로, <math>ds</math>는 반드시 좌표계의 선택과 무관한 물리적 의미를 가져야 한다. 우리는 <math>ds</math>를 시공간 상의 두 점 사이에서 "자연스럽게 측정된" 거리로 볼 것이며, 이에 근거하여 다음과 같이 생각할 것이다. 좌표계에 대하여 점 <math>(x_1, x_2, x_3, x_4)</math>의 근방은 미소 변수 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>에 의해 결정된다. 선형 변환을 이용해, 그 자리에 새로운 변수 <math>d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4</math>가 도입되어 다음과 같다고 하자. {{c|<math>ds^2 = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이 변환에서 <math>g_{\mu\nu}</math>는 상수로 보아야 한다. 원뿔 <math>ds^2 = 0</math>은 그 주축들에 의존해 형성된다. 이 기초적인 계 <math>d\xi</math>에서는 원래의 상대성 이론이 성립하며, 이 계에서 길이와 시간의 물리적 의미는 원래의 상대성 이론에서와 동일하다. 즉, <math>ds</math>는 시공간 상의 두 무한히 가까운 점 사이의 4차원 길이의 제곱이며, <math>d\xi</math> 계에서 가속하지 않는 강체 및 그에 대해 정지하여 단위를 측정하는 막대와 시계로 측정된 것이다. 이로부터 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>가 주어졌을 때, 이 미소량들에 대응되는 자연스러운 길이는 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>를 안 뒤에야 결정될 수 있다는 사실을 알 수 있다. 이는 다음과 같은 방식으로 표현될 수 있다: 중력장은 물체 및 시계에, 그것의 측정이 오롯이 확정되도록 영향을 준다. 근본 방정식 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 으로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>, <math>x_{\nu}</math>와 같은 양들의 물리적 차원을 규정하기 위해서는 추가적인 제약이 필요하다는 사실을 알 수 있다. <math>ds</math>는 길이의 차원을 갖는다. 마찬가지로, <math>x_{\nu}</math> (<math>x_4</math>를 포함하여)를 길이로 보고자 한다. 그럼으로써, <math>g_{\mu\nu}</math>에는 아무런 물리적 차원도 대응되지 않게 된다. === §5. 임의적인 중력장 내에서 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동. === 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동 법칙을 유도하기 위해서, 우리는 단위부피 당 운동량과 폰더모티브 힘을 계산한 뒤 운동량 보존 법칙을 적용할 것이다. 이 목적을 위해서, 먼저 계산하고자 하는 질량점의 3차원 부피 <math>V</math>를 재야 한다. 그 물질을 시공간 상에서 펼친 것의 무한히 작은 (4차원) 조각을 고려한다. 그 부피는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = Vdt</math>}} 이다. <math>dx</math>의 자리에 자연스러운 미소 변화 <math>d\xi</math>를 도입하고, 측정체가 물질점에 대하여 정지해 있다고 가정하면 우리는 {{c|<math>\int\int\int d\xi_1d\xi_2d\xi_3 = V_0</math>}} 이라 두어야 한다. 즉, 이는 물질점의 "정지 부피"와 같다. 더 나아가, {{c|<math>\int d\xi_4 = ds</math>}} 를 얻는다. <math>ds</math>의 의미는 위에서와 같다. <math>dx</math>가 <math>d\xi</math>와 다음과 같은 변환 {{c|<math>dx_{\mu} = \sum_{\sigma}\alpha_{\mu\sigma}d\xi_{\sigma}</math>}} 으로 연관되어 있다면, 우리는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = \int\int\int\int\frac{\partial(dx_1, dx_2, dx_3, dx_4)}{\partial(d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4)}\cdot d\xi_1d\xi_2d\xi_3d\xi_4</math>}} 또는 {{c|<math>Vdt = V_0ds\cdot|\alpha_{\rho\sigma}|</math>}} 를 얻는다. 그런데 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} = \sum_{\mu\nu\rho\sigma}g_{\mu\nu}\alpha_{\mu\rho}\alpha_{\nu\sigma}d\xi_{\rho}d\xi_{\sigma} = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이므로, 행렬식 {{c|<math>g = |g_{\mu\nu}|</math>}} 즉 이차 미분 형식 <math>ds^2</math>의 판별식, 그리고 변환 행렬식 <math>|\alpha_{\rho\sigma}|</math> 사이에서 다음과 같은 관계를 얻는다. {{c|<math>g\cdot(|\alpha_{\rho\sigma}|)^2 = -1</math>,}} {{c|<math>|\alpha_{\rho\sigma}| = \frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 따라서, <math>V</math>에 대한 다음 관계를 얻는다. {{c|<math>Vdt = V_0 ds\cdot\frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 이 사실을 바탕으로, <math>(7), (8), (9)</math>의 도움을 받으면, <math>\rho_0</math>을 <math>\frac{m}{V_0}</math>으로 대체하여 {{c|<math>\frac{J_x}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{1\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>-\frac{E}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{4\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>\frac{\mathfrak{K}_x}{V} = -\frac{1}{2}\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 를 얻는다. 여기에서 {{c|<math>\Theta_{\mu\nu} = \rho_0\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 가 임의의 변환에 대한 랭크-2 반변 텐서임을 참고한다. 지금까지로부터 운동량-에너지 법칙은 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\Theta_{\mu\nu}) - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu} = 0 \quad (\sigma = 1, 2, 3, 4)</math>}} 처음 세 방정식(<math>\sigma=1, 2, 3</math>)은 운동량 법칙을, 마지막 하나(<math>\sigma=4</math>)는 에너지 법칙을 나타낸다. 이 방정식들은 사실 임의의 변환에 대해 공변이다. 또한, 우리가 출발점으로 삼았던 질점의 운동 방정식은 이 방정식들을 흐름의 방향을 따라서 적분하면 다시 유도할 수 있다. 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 ''물질적 흐름에 대한 스트레스-에너지'' (반변) ''텐서''라고 부른다. 우리는 방정식 <math>(10)</math>이 비간섭 질량의 흐름이라는 특별한 경우를 넘어서 더 넓은 경우에도 유효하다고 여길 것이다. 이 방정식은 일반적으로 중력장과 임의적인 물질적 과정 사이의 에너지 균형을 나타낸다. 이때는 그저 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 고려하는 물질계에 대응되는 스트레스-에너지 텐서로 대체하면 된다. 방정식의 첫번째 합은 스트레스(응력)의 공간 미분 또는 에너지 흐름의 밀도, 그리고 운동량 밀도 또는 에너지 밀도의 시간 미분을 포함한다. 두번째 합은 중력장이 물질계에 미치는 영향을 표현한다. === §5. 중력장의 미분 방정식. === 중력장에 대한 물질적 과정(역학적, 전기적 및 그 외의 과정)의 운동량-에너지 방정식을 구축했으므로, 이제 우리에게는 다음 과제만이 남아 있다. 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 주어졌다고 하자. <math>g_{ik}</math>, 즉 중력장을 결정할 수 있게 해주는 미분 방정식은 무엇일까? 바꿔 말해서, 우리는 푸아송 방정식 {{c|<math>\Delta\varphi = 4\pi k\varrho</math>}} 의 일반화를 찾고자 한다. 우리는 이 문제의 해법에 대해서는 앞에서 논의한 문제에 대한 해결책만큼 충분히 설득력 있는 방법을 아직 찾지 못했다. 신빙성은 상당해 보이지만 명백하지는 않은 몇 가지 가정을 도입하는 것이 불가피해 보인다. 우리가 찾고자 하는 일반화는 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(11)</math>|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 여기에서 <math>\varkappa</math>는 상수이며 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>로부터, 미분 연산에 의해 유도되는 랭크-2의 반변 텐서이다. 뉴턴-푸아송 방정식에 부합하여, 방정식 <math>(11)</math>이 ''이차'' 임을 요구하고 싶어진다. 하지만, 이러한 가정 하에선, <math>\Delta\varphi</math>를 일반화하고 ''임의의'' 변환에 대한 ''텐서'' 가 되는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 미분 표현을 찾는 것이 불가능하다는 것을 강조하고자 한다. 물론, 선험적으로 최종적인, 엄밀한 중력 방정식이 이차보다 높은 차수를 가질 가능성을 배제할 수는 없다. 그러므로 완벽히 엄밀한 중력의 미분 방정식이 ''임의의'' 변환에 대해 공변적일 수 있는 가능성은 여전히 존재한다. 하지만 중력장의 물리적 성질에 대하여 현재 우리가 가진 지식의 한계 속에서 그러한 가능성을 논하는 것은 시기상조로 보인다. 그러한 이유로 우리는 스스로 2차에 국한하여, 임의의 변환에 대해 공변인 중력 방정식을 찾는 것은 멈춰야 한다. 게다가, 중력 방정식의 일반 공변성을 가정해야 할 어떠한 근거 또한 없음을 강조한다. 라플라시안 스칼라 <math>\Delta\varphi</math>는 스칼라 <math>\varphi</math>로부터 그 확장(그라디언트)를 구한 다음, 그 내적(발산)을 취하여 얻는다. 양 연산은 기본 변수들의 임의적인 변환을 허용한 상태에서 임의적으로 높은 랭크의 모든 텐서에서 계산될 수 있도록 일반화될 수 있다. 하지만 이 연산들은 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>에 적용하는 순간 사라진다. 이로부터, 찾는 방정식은 특정 군의 변환에 대해서만 공변이도록 해야할 것으로 보인다. 다만, 그 군의 정체는 아직 알지 못한다. 이러한 상황 속에서, 그리고 기존의 상대성 이론의 관점에서 보았을 때, ''우리가 찾는 변환 군은 선형 변환 또한 포함하도록'' 가정하는 것이 자연스러워 보인다. 따라서, 우리는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>가 임의의 선형 변환에 대해 텐서가 되도록 요구한다. 이제, 다음과 같은 정리들을 증명(변환을 적용함으로써)하는 것은 어렵지 않다. 1. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\mu}\gamma_{\mu\nu}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\mu}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n+1</math>의 반변텐서이다(확장). 2. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\lambda}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\lambda}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n-1</math>의 반변텐서이다(발산). 텐서에 이 두 연산을 차례로 적용하면, 원래의 것과 동일한 랭크의 (연산 <math>\Delta</math>가 텐서에 적용된) 텐서를 얻는다. 근본 텐서 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(\text{a})</math>|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 또한, 다음과 같은 논의로부터 이 연산자가 라플라시안 연산자와 관련되어 있다는 것을 알 수 있다. (중력장이 없는) 상대성 이론에서 {{c|<math>g_{11} = g_{22} = g_{33} = -1, \,\,g_{44}=c^2, \,\,g_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이고, 따라서 {{c|<math>\gamma_{11} = \gamma_{22} = \gamma_{33} = -1, \,\,\gamma_{44}=\frac{1}{c^2}, \,\,\gamma_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이다. 만약 중력장이 충분히 약하다면, 즉 <math>g_{\mu\nu}</math>와 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>가 주어진 값으로부터 아주 조금만 다르다면 표현식 <math>(\text{a})</math> 대신, 이차항을 무시함으로써 {{c|<math>-\left(\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_1^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_2^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_3^{\,\,2}} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_4^{\,\,2}}\right)</math>}} 를 얻게 된다. 중력장이 정적이고 오직 <math>g_{44}</math>만 변한다면, <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 얻은 표현식에서 상수 차이로 뉴턴의 중력 이론을 얻게 된다. 따라서, 상수 차이까지, 표현식 <math>(\text{a})</math>가 이미 우리가 찾던 <math>\Delta\varphi</math>의 일반화가 되어야 한다고 생각할 수 있다. 하지만 이는 착오가 될 수 있다. 이러한 일반화에 있어서, 이 표현식에 더해서 그 자체는 텐서지만 즉, 예를 들어서 {{c|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\alpha\beta}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial\gamma_{\alpha\beta}}{\partial x_{\nu}}</math>}} 는 (선형 변환에 대한) 랭크 2의 공변 텐서이다. <math>g_{\alpha\beta}</math>와 <math>\gamma_{\alpha\beta}</math>가 상수값으로부터 일차항까지 무한히 작은 만큼만 다르다면 이는 이차항까지 무한히 작은 값이 된다. 따라서 우리는 여전히 <math>(\text{a})</math>에 더하여, 지금으로써는 선형 변환에 대하여 텐서의 성질을 띤다는 조건만 만족시킨다면, 그러한 다른 항들도 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 허용해야 한다. 이러한 항들을 찾아내기 위해 운동량-에너지 법칙을 활용해보자. 내가 사용했던 방법을 분명하게 하기 위해, 먼저 널리 알려진 예시를 살펴보자. 전기정역학에서 <math>-\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\nu}}\varrho</math>는 물질에 단위 부피 당 전달되는 운동량의 <math>\nu</math>번째 성분이다. 여기에서 <math>\varphi</math>는 전기정역학적 퍼텐셜을, <math>\varrho</math>는 전기 밀도를 나타낸다. 운동량 보존법칙이 언제나 성립되도록 만드는, <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식을 찾아보자. 방정식 {{c|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\nu}^2} = \varrho</math>}} 이 이 문제를 해결한다는 것은 잘 알려진 사실이다. 운동량 법칙이 성립된다는 것은 다음 항등식에서 확인할 수 있다. {{c|<math>\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) - \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right) = \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2}\left(=-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\varrho\right)</math>}} 따라서, 운동량 법칙이 만족된다면, 다음과 같이 구축되는 항등식이 각각의 <math>\nu</math>에 대하여 존재해야 한다: 우변에는, <math>-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}</math>에 미분 방정식의 좌변을 곱한다. 항등식의 좌변에는 미분몫들의 합이 있다. <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식이 아직 알려지지 않았다면, 그것을 찾는 문제는 이 항등식을 찾는 문제로 수렴한다. 우리가 알아야 될 핵심은 이 항등식이, ''그 안에 있는 항들 중 어느 하나가 알려져 있다면'' 그로부터 유도될 수 있다는 것이다. 이를 위해서는 반복적으로 곱의 미분법을 다음과 같은 형태로 적용하면 된다. {{c|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) = \frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v + \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그리고 {{c|<math>\frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v = \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) - \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그런 다음, 마지막으로 좌변에 미분몫 항들을 두고 나머지는 우변에 몰아둔다. 예를 들어, 위 항등식의 첫번재 항으로부터 출발한다고 하면, 결과적으로 다음을 얻는다. {{c|<math>\begin{aligned}\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) &= \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}\partial x_{\nu}} \\ \\ &= \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right\}\end{aligned}</math>}} 이 식을 재배열하면 위의 항등식을 얻게 된다. 이제 우리의 문제로 다시 돌아오자. 방정식 <math>(10)</math>으로부터 {{c|<math>\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu}\quad(\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 는 중력장이 물질에 단위 부피 당 가하는 운동량(또는 에너지)임을 얻는다. 에너지-운동량 법칙이 성립하려면, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 들어가는 (근본적인 양 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>으로 이루어진) 미분 표현식 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 {{c|<math>\frac{1}{2\varkappa}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Gamma_{\mu\nu}</math>}} 가 미분몫들의 합으로 표현되는 방식으로 다시 쓰일 수 있도록 선택되어야 한다. 한편, 우리는 <math>(\text{a})</math>가 찾고자 하는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 나타난다는 사실을 알고 있다. 따라서 찾고자 하는 항등식은 다음 형태를 가진다: {{c|미분몫들의 합<math>\,=\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)\right. + </math> 일차 근사로 사라지는 추가 항<math>\Biggr\}</math>}} 찾고자 하는 이러한 항등식은 이로써 유일하게 결정된다. 위에서 설명한 과정을 거친다면, 다음을 얻을 것이다. {{수학형식1|<math>(12)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\cdot\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\sigma}}\right) -\frac{1}{2}\cdot\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\sigma}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right) \\ \displaystyle = \sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}\right. \\ \\ \displaystyle + \left.\frac{1}{2}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} - \frac{1}{4}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right\} \end{cases}</math>}} 따라서, 우변 중괄호 안의 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 표현식이 바로 우리가 찾던, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 삽입되는 텐서이다. 이 방정식을 보다 이해하기 쉽게 만들기 위해, 다음과 같은 기호를 도입한다. {{수학형식1|<math>(13)</math>|<math>-2\varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} -\frac{1}{2}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 우리는 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>를 "중력장의 스트레스-에너지 반변 텐서"로 비정할 것이다. 그에 상호적인 공변 텐서는 <math>t_{\mu\nu}</math>라 쓸 것이다. 그러면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(14)</math>|<math>-2\varkappa\cdot t_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\nu}} -\frac{1}{2}g_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 마찬가지로, 간결함을 위해서 근본 텐서 <math>\gamma</math>와 <math>g</math>에 수행되는 미분 연산자들에 다음과 같은 표현을 도입한다. {{수학형식1|<math>(15)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}g_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial\gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 그리고 {{수학형식1|<math>(16)</math>|<math>D_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial g_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 각각의 연산자는 다시 (선형 변환에 대하여) 동일한 종류의 텐서를 만들어낸다. 이러한 기호들을 항등식 <math>(12)</math>에 적용하면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(12\text{a})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-\Delta_{\mu\nu}(\gamma) + \varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\}</math>}} 또는 {{수학형식1|<math>(12\text{b})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot \gamma_{\mu\nu}\cdot\varkappa t_{\mu\sigma}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-D_{\mu\nu}(g) + \varkappa t_{\mu\nu}\right\}</math>}} 물질에 대한 보존 법칙 <math>(10)</math>과 중력장에 대한 보존 법칙 <math>(12\text{a})</math>를 다음 형태 {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\Theta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Theta_{\mu\nu} = 0</math>}} {{수학형식1|<math>(12\text{c})</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle \sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\vartheta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\vartheta_{\mu\nu} \\ \displaystyle = -\frac{1}{2\varkappa}\cdot\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Delta_{\mu\nu}(\gamma) \end{array}</math>}} 로 쓰면, 중력장의 스트레스-에너지 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 중력장에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식이, 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>가 이 과정에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식과 정확하게 일치한다는 것을 발견할 수 있다; 두 법칙의 유도 과정의 차이점을 고려하면 주목할만한 상황이다. 방정식 <math>(12\text{a})</math>로부터 중력 방정식에 삽입되는 미분 텐서에 대한 표현을 얻을 수 있다. {{수학형식1|<math>(17)</math>|<math>\Gamma_{\mu\nu} = \Delta_{\mu\nu}(\gamma) - \varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu}</math>}} 그러므로, 중력 방정식 <math>(11)</math>은 다음 형태를 갖게 된다. {{수학형식1|<math>(18)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \varkappa(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식들은, 우리의 의견으로는 상대론적 중력 이론이 갖추어야 한다고 보는 한 가지 조건을 만족한다. 즉, 이들은 중력장의 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 장의 생성원(generator)으로서, 물질적 과정의 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>와 동일한 방식으로 작용함을 보여준다. 다른 모든 종류의 에너지와 비교했을 때 중력 에너지가 예외적인 지위를 갖는다면, 이는 지지하기 어려운 결론으로 이어질 것이다. 방정식 <math>(18)</math>을 고려하면서 방정식 <math>(10)</math>과 <math>(12\text{a})</math>를 더하면 다음 방정식을 얻게 된다. {{수학형식1|<math>(19)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})\right\}=0 \quad (\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 이는 물질과 중력장을 함께 고려했을 때 보존 법칙이 성립함을 보여준다. 지금까지 우리는 반변 텐서들을 주로 선호했는데, 이는 비간섭적인 질량의 흐름에 대한 반변 텐서가 특별히 간단하게 표현될 수 있기 때문이었다. 하지만, 지금까지 얻은 근본적인 관계식들은 공변 텐서들을 이용해서도 간단하게 표현할 수 있다. 이 경우 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 대신, <math>T_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta}g_{\mu\alpha}g_{\nu\beta}\Theta_{\alpha\beta}</math>를 물질적 과정의 스트레스-에너지 텐서로 도입해야 한다. 방정식 <math>(10)</math> 대신, 항을 하나하나 교체하여 {{수학형식1|<math>(20)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\mu\nu}T_{\mu\sigma}) + \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot T_{\mu\nu} = 0</math>}} 을 얻게 된다. 이 방정식과 방정식 <math>(16)</math>으로부터, 중력장 방정식은 다음 형태로도 쓸 수 있다. {{수학형식1|<math>(21)</math>|<math>-D_{\mu\nu}(g) = \varkappa(t_{\mu\nu} + T_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식은 <math>(18)</math>로부터 곧장 유도할 수도 있다. <math>(19)</math>에 대응되는 방정식은 다음과 같다. {{수학형식1|<math>(22)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\sigma\mu}(T_{\mu\nu} + t_{\mu\nu})\right\} = 0</math>}} === §6. 중력장이 물리적 과정, 특히 전자기 과정에 미치는 영향. === 운동량과 에너지는 모든 물리적 과정에서 어떤 역할을 하며, 한편으로는 또한 중력장을 결정하고 그것의 영향을 받으므로, 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>는 모든 물리 방정식 계에 나타나야만 한다. 이에 따라, 우리는 질점의 운동 방정식이 다음 방정식에 의해 결정된다는 것을 알아보았다. {{c|<math>\delta\left\{\int ds\right\} = 0</math>}} 이 때 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 이다. <math>ds</math>는 임의의 변환에 대한 불변량이다. 이제 찾고자 하는 어떤 물리적 과정들의 흐름을 결정하는 방정식은, 반드시 <math>ds</math>의 불변성이 문제의 방정식계의 공변성 또한 수반하도록 만들어져야만 한다. 하지만 이 일반적인 문제에 대한 해법을 추구하는 과정에서, 우리는 먼저 한 가지 근본적인 난관을 마주하게 된다. 그것은 찾고자 하는 방정식이 어떤 변환군에 대하여 공변이여야 하는지 알지 못한다는 것이다. 처음에는 방정식계가 임의의 변환에 대하여 공변이도록 요구하는 것이 가장 자연스러워 보인다. 하지만 이와는 반대로 우리가 세웠던 중력장 방정식은 이 성질을 갖지 않는다. 중력의 방정식에 대해서, 우리는 단지 방정식이 임의적인 선형 변환에 대해서만 공변임을 증명할 수 있었을 뿐이다. 그러나 이 방정식들이 공변인 보다 일반적인 변환군이 존재하는지는 알지 못한다. 방정식계 <math>(18)</math>과 <math>(21)</math>에 그러한 변환군이 존재하는지에 관한 문제는 여기에 제시된 고려사항과 관련된 가장 중요한 질문이다. 어찌되었든, 이 이론의 현 상황을 따졌을 때, 물리 방정식들에 임의적인 변환에 대한 공변을 요구하는 것은 정당화되지 못한다. 하지만 한편으로 우리는 물질 과정에 대해서, 임의적인 변환을 허용하는 에너지-운동량 균형 방정식을 세우는 것이 가능하다는 것을 확인했다(§4. 방정식 <math>10</math>). 따라서, 그럼에도 불구하고 중력 방정식을 제외하고는 모든 물리 방정식들이 임의적인 변환에 대해서 공변이도록 구축되어야 한다고 가정하는 것은 자연스러워 보인다. 이러한 관점에서 다른 모든 방정식들과 비교해 중력 방정식이 차지하는 예외적인 지위는, 내 의견으로는, 오직 중력 방정식만이 근본 텐서의 성분들에 대한 이계 미분을 포함할 수 있는 것과 관련되어 있을 것이다. 그러한 방정식계들을 구축하는 것은 파트 II에서 제시하는 일반 벡터 해석의 재료들을 필요로 한다. 여기에서 우리는 이런 방식으로 전자기장 방정식을 어떻게 얻을 수 있는지에 주목하고자 한다. 전기 전하가 어떤 불변량이라는 가정으로부터 출발하자. 무한히 작은, 임의적으로 운동하는 물체가 전하 <math>e</math> 및, 함께 운동하는 물체에 대하여 부피 <math>dV_0</math> (정지 부피)을 가진다고 하자. <math>\frac{e}{dV_0}=\rho_0</math>을 고유 전기 밀도라 정의한다. 이는 정의에 따라 스칼라이다. 따라서 {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} \quad (\nu = 1, 2, 3, 4)</math>}} 는 반변 4-벡터이며, 이를 재구성하기 위해 특정 좌표계에 대하여 전기 밀도 <math>\rho</math>를 다음 방정식으로 정의한다. {{c|<math>\rho_0dV_0 = \rho dV</math>}} 방정식 {{c|<math>dV_0ds = \sqrt{-g} \cdot dV \cdot dt</math>}} 를 이용하면, §4로부터 다음을 얻는다. {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} = \frac{1}{\sqrt{-g}}\rho\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 이는 곧 전류의 반변 벡터이다. 우리는 파트 II의 §3 (공식 42)의 방법을 통해, 전자기장을 특징적인 랭크 2의 반변 벡터 <math>\varphi_{\mu\nu}</math> (6-벡터)로 환원하고, 랭크 2의 "듀얼" 반변 텐서 <math>\varphi_{\mu\nu}^*</math>를 만들게 된다. 파트 II의 §3에 있는 공식 40에 따르면, 특정한 랭크 2 반변 텐서의 발산은 {{c|<math>\frac{1}{\sqrt{-g}}\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right)</math>}} 이다. 맥스웰-로런츠 장방정식의 일반화로서, 다음 방정식을 세운다. {{수학형식1|<math>(23)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right) = \rho\frac{dx_{\mu}}{dt}, \quad (dt = dx_4)</math>}} {{수학형식1|<math>(24)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}^*\right) = 0</math>}} 이들의 공변성은 자명하다. 만약 {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{23} = \mathfrak{h}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{31} = \mathfrak{h}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{12} = \mathfrak{h}_z ;</math>}} {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{14} = -\mathfrak{E}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{24} = -\mathfrak{E}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{34} = -\mathfrak{E}_z,</math>}} {{c|<math>\rho\frac{dx_{\mu}}{dt} = u_{\mu}</math>}} 라 두면, 방정식계 <math>(23)</math>은, 보다 자세하게 쓰면, 다음 형태를 갖는다. {{c|<math> \begin{aligned} \frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial y} - \frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial z} - \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial t} = u_x \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial y} + \frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial z} = \rho \end{aligned}</math>}} 단위 선택에 따라, 이 방정식은 맥스웰의 첫번째 계와 일치한다. 두번째 계를 구축하는 데에 있어서, 우선 <math>\sqrt{-g}\varphi_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>\mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z, -\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z</math>}} 에는 그 보수 <math>f_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>-\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z, \mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z</math>}} 가 대응된다(파트 II, §3, 공식 <math>41\text{a}</math>). 중력장이 존재하지 않는 경우, 이것은 두번째 계, 즉 방정식 <math>(24)</math>를 다음 형태로 낳게 된다. {{c|<math> \begin{array}{c} \displaystyle -\frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial z} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial t} = 0 \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \displaystyle -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial x} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial t} -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_z}{\partial z} = 0 \end{array}</math>}} 이는 우리가 세운 방정식들이 실제로 통상적인 상대성 이론의 방정식들의 일반화를 이룬다는 것을 증명한다. === §7. 중력장을 스칼라로 환원할 수 있는가? === 여기에서 제시한 중력 이론의 부정할 수 없는 복잡성을 고려했을 때, 우리는 스스로, 지금까지 유일하게 받아들여져 온, 중력장이 스칼라 <math>\Phi</math>로 환원된다는 견해가 타당하고 정당화될 수 있는 유일한 선택지인지 진지하게 물어야 한다. 나는 왜 우리가 이 질문의 답이 부정적이어야 한다고 생각하는지를 간략하게 설명하고자 한다. 중력장을 스칼라로 특징짓고자 할 때, 우리가 종전까지 따라갔던 과정과 완전히 유사한 경로가 스스로 드러난다. 질점의 운동 방정식을 해밀토니안 형태로 다음과 같이 세운다. {{c|<math>\delta\left\{\int \Phi ds\right\} = 0</math>}} 여기에서 <math>ds</math>는 통상적인 상대성 이론에서의 4차원 선소이고, <math>\Phi</math>는 스칼라이며, 그 다음은 기존과 완전히 동일하게 진행하는데, 대신 기존의 상대성 이론을 포기할 필요가 없게 된다. 또한 여기에서, 임의적인 종류의 물질적 과정은 스트레스-에너지 텐서 <math>T_{\mu\nu}</math>에 의해 특징지어진다. 다만 지금의 개념 아래에서 중력장과 물질 과정 사이의 상호작용을 결정하는 것은 스칼라이다. 라우에 씨(Mr. Laue)가 나에게 지적해 주었듯이, 이 스칼라는 오로지 {{c|<math>T_{\mu\mu} = P</math>}} 만이 가능하다. 이것을 "라우에 스칼라"라고 부를 것이다. 여기에서도, 관성 질량과 중력 질량의 등가 법칙을 어느 수준까지는 구현할 수 있다. 라우에 씨는 닫힌계에 대하여 {{c|<math>\int PdV = \int T_{44}d\tau</math>}} 임을 보여 나의 관심을 이끌었다. 이로부터, 이 개념 아래에서 또한, 닫힌 계의 중력이 그 총 에너지에 의해 결정된다는 것을 알 수 있다. 하지만 닫혀있지 않은 계의 중력은 계에 가해지는 수직 방향의 응력 <math>T_{11}</math> 등에 의존할 수 있다. 이는 나로서는 받아들일 수 없는 결론으로 이어지는데, 이를 공동 내 복사 현상의 예로 설명하고자 한다. 우리가 알고 있듯, 진공 내 복사에 대해서는 스칼라 <math>P</math>가 사라진다. 복사가 질량이 없고 반사성인 상자에 갇혀 있다면, 그 벽들은 인장 응력을 겪게 되고, 그 결과로 (전체로서의) 계는 복사 에너지 <math>E</math>에 대응하는 중력 질량 <math>\int P d\tau</math>를 갖게 된다. 하지만 빈 상자 안에 가둬진 복사 대신, 이제 1. 단단히 고정된 수직 통로 <math>S</math>의 반사되는 벽 2. 수직으로 이동할 수 있고, 서로 밧줄로 단단히 묶인 두 반사되는 벽 <math>W_1</math>과 <math>W_2</math> 에 의해 둘러싸인 계를 상상해보자. 이 경우에, 움직일 수 있는 계의 중력 질량 <math>\int P d\tau</math>는 전체로서 움직이는 상자의 경우에 비해 값이 1/3에 지나지 않는다. 따라서, 복사를 중력장에 대항하여 끌어올리기 위해서, 처음에 고려한 상자 안에 갇힌 복사의 경우에서에 비해 1/3 만큼의 일만 하면 된다. 이 결과는 내게는 받아들일 수 없다. 물론, 나에게 있어서 그러한 이론을 부정하는 가장 효과적인 논변은 상대성이 직교 선형 변환 뿐만 아니라 훨씬 넓은 변환군에 대하여 성립한다는 확신에 놓여 있다. 하지만 우리의 중력 방정식과 연관된, (가장 일반적인) 변환군을 찾을 수 없다는 사실만으로 이미 이러한 논변을 밀어붙이는 것은 정당화될 수 없게 된다. == 2. 수학 편. {{작게|마르셀 그로스만}} == 선소 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 의 불변성으로 특징지어지는 중력장의 벡터 해석을 구축하는 데에 필요한 수학적 도구는 이차 미분 형식의 변환에 관한 크리스토펠{{작게|Christoffel}}의 근본적인 논문에서 이끌어진다. 크리스토펠의 결과를 시작점으로 삼아, 리치{{작게|Ricci}}와 레비치비타{{작게|Levi-Civita}}는 절대 미분학(즉, 좌표계에 독립적인 미분학)이라는 그들의 방법론을 구축하였다. 이는 우리에게 수리 물리학의 미분 방정식들의 불변 형태를 제공해준다. 그런데, 임의적인 휘어진 좌표계에 대한 유클리드 공간의 벡터 해석은 형식적으로 그 선소에 의해 특정되는 임의적인 다양체의 벡터 해석과 동일하므로, 민코프스키{{작게|Minkowski}}, 조머펠트{{작게|Sommerfeld}}, 라우에{{작게|Laue}} 등이 최근 몇 해 동안 상대성 이론에서 구축한 벡터 해석적 개념들을 아인슈타인이 위에서 제기한 일반 이론으로 확장하는 것은 전혀 어려운 문제가 아니다. 약간의 연습을 거쳐, 해당 방식으로 얻은 ''일반 벡터 해석''은 3차원 혹은 4차원의 유클리드 공간의 특수 벡터 해석 만큼이나 다루기 간단하다. 사실, 그 개념의 보다 넓은 일반성은 특수한 경우에서 종종 잃어버리는 명료성을 강화한다. 특별한 텐서들의 이론(§3)은 이 연구가 진행되는 동안 출판된 코틀러{{작게|kottler}}의 한 논문에서 온전히 다루고 있다. 그의 방법론은 적분 형식 이론을 기반으로 하고 있는데, 일반적인 경우에는 적용하기 어렵다. 앞으로 아인슈타인의 중력 이론, 특히 중력장 미분 방정식의 문제와 관련하여 보다 상세한 수학적 연구가 이루어질 것이므로, 일반 벡터 해석에 관한 체계적인 소개가 알맞을 것이다. 기하학적 보조는 의도적으로 활용하지 않았는데, 왜냐하면 나의 의견으로는, 벡터 해석의 개념에 관한 직관적 이해에 별다른 도움을 주지 못하기 때문이다. === §1. 일반 텐서. === === §2. 텐서에 대한 미분 연산. === === §3. 특수한 텐서(벡터). === === §4. 물리학 편에 대한 수학적 첨부. === == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-70}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} sxozpco068kwieqbwjefe8nzu3x46dx 456868 456867 2026-07-23T02:03:32Z ~2026-40721-85 19589 /* §3. 시간과 공간의 측정에 대한 근본 텐서 g_{\mu\nu}의 중요성. */ 456868 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안 | 다른 표기 = Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation | 부제 = Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:알베르트 아인슈타인|알베르트 아인슈타인]](Albert Einstein), 마르셀 그로스만(Marcel Grossmann). | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = 1913 | 언어 = de | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = 독일어 원문: ''Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation'', Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. [https://ncatlab.org/nlab/files/EinsteinGrossmann-Entwurf.pdf Online]. 전체적으로 Princeton 대학의 CPAE(The Collected Papers of Albert Einstein) Vol.6, Doc.13의 영문 번역을 따랐으나, 불필요하게 변형된 수식 표현/문장 및 어색한 표현은 독일어 원문을 존중함. 미분 기하학이 처음으로 도입되면서 일반 상대성 이론의 중대한 전환점이 되는 논문으로, 일명 초안(Entwurf)이라고도 한다. 등가 원리를 바탕으로 메트릭 텐서와 중력장의 관계가 처음으로 다뤄지고 있으며, 물질 과정에 대한 이론들은 이미 이 논문에서 거의 다 완성되어 있다. 중력장 방정식에 대한 초기의 여러 실패적인 아이디어들이 등장한다.}} {{c|{{xx-larger|'''일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안'''}}}} {{c|Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation}} {{c|'''I. 물리학 편'''<br>'''알베르트 아인슈타인'''<br>취리히}} {{c|'''II. 수학 편'''<br>'''마르셀 그로스만'''<br>취리히}} == 1. 물리학 편. {{작게|알베르트 아인슈타인}} == 앞으로 설명할 이론은 관성 질량과 중력 질량의 비례성이 엄밀하게 성립하는 자연 법칙이며 이론 물리학의 근간에 이미 이것이 표현되어 있어야 한다는 확신으로부터 비롯되었다. 나는 이미 이전의 여러 논문에서 이 확신에 대한 구현을 중력 질량을 관성 질량으로 환원함으로써 찾으려 했다. 이 여정에서 나는 물리적 관점에서, (무한히 작은 범위의, 균일한) 중력장이 기준계의 가속 상태로 완벽하게 대체될 수 있다는 가설에 도달했다. 이 가설은 시각적으로 다음과 같이 표현될 수 있다: 상자에 가둬진 관찰자는 상자가 중력장에 정지해 있는지, 아니면 중력장이 없는 공간에서 상자에 가해지는 힘에 의해 유지되는 가속 운동을 하고 있는지 구분할 수 없다(등가 가설{{작게|Äquivalenz-Hypothese}}). 우리는 관성 질량과 중력 질량의 비례 법칙이 외트뵈시{{작게|Eötvös}}의 근본적 중요성을 띠는 연구에 의해 놀라운 수준의 정확도로 만족된다는 사실을 알고 있다. 그의 연구는 다음 논거를 바탕으로 한다. 지표면에 정지한 물체는 중력과 지구의 회전에 의한 원심력을 함께 받는다. 이들 중 첫번째 힘은 중력 질량에 비례하며, 두번째 힘은 관성 질량에 비례한다. 따라서, 두 힘의 합력의 방향, 즉 겉보기 중력의 방향(납구슬의 방향)은, 만약 중력 질량과 관성 질량의 비례성이 성립하지 않는다면 고려하는 물체의 물리적 성질에 의존할 것이다. 그렇다면 균일하지 않은 강체계의 각 부분에 작용하는 겉보기 중력은 일반적으로 하나의 결과로 수렴하지 않을 것이다. 그 대신, 일반적으로 겉보기 중력과 연관된 토크가 존재할 것이며, 강체계가 장력 없는 실에 매달려 있다면 그 존재를 확인할 수 있다. 매우 섬세하게 장력을 제거함으로써, 외트뵈시는 그가 연구한 물체들에 대하여 두 질량의 관계는 물체의 성질에 독립적이며, 그 정확도는 물질 사이에 그 관계에 대한 상대적 차이가 여전히 존재한다면 최대 1백만 분의 20보다 작다는 것을 증명했다. 방사성 물질의 붕괴가 일어나면 상당한 양의 에너지가 방출되어, 상대성 이론에 따라 그 에너지의 방출에 대응되는 해당 계의 관성 질량의 변화가 총 질량 대비 그리 작지 않다. 예를 들어 라듐의 붕괴의 경우, 이러한 감소는 총 질량의 <math>\frac{1}{10000}</math>에 달한다. 이러한 관성 질량의 변화가 ''중력'' 질량의 변화에 대응되지 않는다면, 관성 질량과 중력 질량 사이에 외트뵈시의 실험이 허용하는 것보다 큰 차이가 발생할 것이다. 따라서, 관성 질량과 중력 질량의 동일성은 매우 그럴듯한 것으로 간주되어야 한다. 이러한 이유로 나는 등가 가설, 즉 중력 질량과 관성 질량의 완전한 물리적 동일성이 상당한 수준의 신빙성을 갖는다고 생각한다. === §1. 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식. === 통상의 상대성 이론에 따르면, 힘이 가해지지 않았을 때 점은 다음 방정식 {{수학형식1|<math>(1)</math>|<math>\delta\left\{\int{ds} \right\}= \delta\left\{\int{\sqrt{-dx^2 -dy^2 - dz^2 + c^2dt^2}}\right\} = 0</math>}} 에 따라 운동하는데, 이 방정식은 질점이 직선을 따라 일정하게 운동함을 나타내기 때문이다. 이것은 해밀턴 원리 형태의 운동 방정식이다; 이 방정식을 {{c|<math>H=-\frac{ds}{dt}m</math>}} (<math>m</math>은 질점의 정지 질량)이라 두었을 때 {{수학형식1|<math>(1\text{a})</math>|<math>\delta\left\{\int{Hdt} \right\} = 0</math>}} 으로 쓸 수 있기 때문이다. 이로부터, 익숙한 방식대로 운동하는 점의 운동량 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 에너지 <math>E</math>를 얻는다. {{수학형식1|<math>(2)</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle J_x = m\frac{\partial H}{\partial\dot{x}} = m\frac{\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}; \text{etc.} \\ \\ \displaystyle E= \frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\dot{x} + \frac{\partial H}{\partial\dot{y}}\dot{y} + \frac{\partial H}{\partial\dot{z}}\dot{z} - H = m\frac{c^2}{\sqrt{c^2 - q^2}} \end{cases}</math>}} 이러한 방식의 표현은 통상적인 방식과는 오로지 후자에서 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 <math>E</math>가 인자 <math>c</math> 또한 포함하고 있다는 점에서만 다르다. 하지만 통상의 상대성 이론에서 <math>c</math>는 상수이므로, 여기에서 제시된 계는 원래의 것과 동치이다. 유일한 차이는 <math>J</math>와 <math>E</math>가 통상적인 방식의 표현에서와 다른 차원을 가진다는 것 뿐이다. 나는 이전 논문에서 등가 가설이, 정적인 중력장에서 광속 <math>c</math>이 중력 퍼텐셜에 의존한다는 결론으로 이어진다는 것을 보였다. 나는 이로부터, 통상적인 상대성 이론이 단지 현실에 대한 근사만을 제공한다는 관점에 이르렀다. 기존의 이론은 고려하는 시공간 영역 내에서 중력 퍼텐셜의 변화가 크지 않는 경우에 한정되어 적용되어야 한다. 또한, 나는 방정식 <math>(1)</math> 또는 <math>(1\text{a})</math>가 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식이기도 하다는 것을 발견했다. 하지만, 여기에서 <math>c</math>는 상수가 아니라 공간 좌표의 함수로서 중력 퍼텐셜에 대한 측정을 나타내는 것으로 여겨져야 한다. <math>(1\text{a})</math>에서 우리는 익숙한 방식으로 다음 운동 방정식을 얻는다. {{수학형식1|<math>(3)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left\{\frac{m\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}\right\} = -\frac{\displaystyle mc\frac{\partial c}{\partial x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}</math>}} 운동량이 위와 동일한 식으로 표현된다는 것 또한 쉽게 알 수 있다. 일반적으로, 정적인 중력장 내에서 운동하는 질점에 대하여 방정식 <math>(2)</math>가 성립한다. <math>(3)</math>의 우변은 중력장에 의해 질점에 가해지는 힘 <math>\mathfrak{K}_x</math>를 나타낸다. 정지 상태의 특별한 경우(<math>q=0</math>)에 {{c|<math>\mathfrak{K}_x = -m\frac{\partial c}{\partial x}</math>}} 를 얻는다. 이로부터 <math>c</math>가 중력 퍼텐셜의 역할을 한다는 사실을 알 수 있다. <math>(2)</math>로부터 천천히 운동하는 점에 대하여 {{수학형식1|<math>(4)</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle J_x = \frac{m\dot x}{c}, \\ \\ \displaystyle E - mc = \frac{\displaystyle \frac{1}{2}mq^2}{c}\end{array}</math>}} 를 얻는다. 주어진 속도에서, 운동량과 운동 에너지는 따라서 <math>c</math>에 반비례한다. 바꿔 말해서, 운동량과 에너지에 삽입되는 관성 질량은 <math>\frac{m}{c}</math>이다. 여기에서 <math>m</math>은 질점에 특징적이며, 중력 퍼텐셜에 독립적인 상수를 나타낸다. 이는 관성이 고려하는 질점과 나머지 모든 질점의 상호작용으로부터 유래한다는 마흐의 대담한 발상과 일치한다. 왜냐하면 고려하는 질점의 근방에 질량을 축적시키면, 중력 퍼텐셜 <math>c</math>가 감소하고, 따라서 관성을 결정하는 양 <math>\frac{m}{c}</math>가 감소하기 때문이다. === §2. 임의적인 중력장 내에서의 질점의 운동 방정식. 중력장의 정의. === 물리량 <math>c</math>의 공간적 가변성을 도입함으로써, 우리는 현재 "상대성 이론"이라고 부르는 이론의 틀을 벗어났다. <math>ds</math>라는 표현식이 더이상 좌표계의 직교 선형 변환에 대한 불변량으로 거동하지 않기 때문이다. 따라서, (의심할 여지 없는) 상대성 원리가 유지되기 위해선, 위에서 설명한 정적 중력장 이론이 그 특수한 경우로 포함되는 방식으로 상대성 이론을 일반화해야 한다. 새로운 시공간계 <math>K'(x', y', z', t')</math>를 다음과 같은 임의적인 변환 {{c|<math> \begin{cases} x'=x'(x, y, z, t) \\ y'=y'(x, y, z, t) \\ z'=z'(x, y, z, t) \\ t'=t'(x, y, z, t) \end{cases}</math>}} 에 따라 도입하였을 때, 원래의 계 <math>K</math>의 중력장이 정적이었다면, 이 변환에 의해, 방정식 <math>(1)</math>은 다음과 같은 형태가 된다. {{c|<math> \delta\left\{\int{ds'}\right\}=0</math>}} 여기에서 {{c|<math> ds'^2 = g_{11}dx'^2 + g_{22}dy'^2 +...+2g_{12}dx'dy' + ...</math>}} 이며, <math>g_{\mu\nu}</math>는 <math>x', y', z', t'</math>의 함수이다. <math>x', y', z', t'</math> 대신 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>라 두고 <math>ds'</math> 대신 <math>ds</math>라 쓰면, <math>K</math>에 대한 질점의 운동 방정식은 다음 형태를 가진다. {{수학형식1|<math>(1'')</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle \delta\left\{\int ds\right\} = 0 \\ \\ \displaystyle ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} \end{cases}</math>}} 따라서, ''일반적인 경우에 중력장은 다음 10개의 시공간 함수에 의해 결정된다'' 는 관점에 도달한다. {{c|<math>\begin{matrix} g_{11} & g_{12} & g_{13} & g_{14} \\ g_{21} & g_{22} & g_{23} & g_{24} \\ g_{31} & g_{32} & g_{33} & g_{34} \\ g_{41} & g_{42} & g_{43} & g_{44} \end{matrix}</math> <math>\quad(g_{\mu\nu} = g_{\nu\mu})</math>}} 통상의 상대성 이론의 경우에 이는 다음 값으로 환원된다. {{c|<math>\begin{matrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & +c^2 \end{matrix}</math>}} 여기에서 <math>c</math>는 상수이다. 위에서 고려한 종류의 정적인 중력장에서도 동일한 환원이 나타나되, <math>g_{44} = c^2</math>이 <math>x_1, x_2, x_3</math>의 함수라는 점만이 다르다. 해밀토니안 함수 <math>H</math>는 따라서 일반적인 경우에 다음과 같은 값을 갖는다: {{수학형식1|<math>(5)</math>|<math>H = -m\frac{ds}{dt} = -m\sqrt{g_{11}\dot{x}_1^2 + \cdot + \cdot + 2g_{12}\dot{x}_1\dot{x}_2 + \cdot + \cdot + 2g_{14}\dot{x}_1 + \cdot + \cdot + g_{44}}</math>}} 이에 대응되는 라그랑지안 방정식 {{수학형식1|<math>(6)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\right) - \frac{\partial H}{\partial x} = 0</math>}} 은 즉각적으로 점의 운동량 <math>J</math>와 그에 작용하는 힘 <math>\mathfrak{K}</math>의 표현식을 제공한다: {{수학형식1|<math>(7)</math>|<math> \begin{aligned} J_x &= \displaystyle -m\frac{g_{11}\dot{x}_1 + g_{12}\dot{x}_2 + g_{13}\dot{x}_3 + g_{14}}{\displaystyle \frac{ds}{dt}} \\ \\ \displaystyle &= -m\frac{g_{11}dx_1 + g_{12}dx_2 + g_{13}dx_3 + g_{14}dx_4}{ds} \end{aligned}</math>}} {{수학형식1|<math>(8)</math>|<math>\mathfrak{K}_x = -\frac{1}{2}m\frac{\displaystyle\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}dx_{\mu}dx_{\nu}}{ds\cdot dt} = -\frac{1}{2}m\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 또한, 점의 에너지 <math>E</math>에 대해서는 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(9)</math>|<math>-E =-\left(\dot{x}\frac{\partial H}{\partial \dot{x}} + \cdot + \cdot \right) + H = -m\left(g_{41}\frac{dx_1}{ds} + g_{42}\frac{dx_2}{ds} + g_{43}\frac{dx_3}{ds} + g_{44}\frac{dx_4}{ds}\right)</math>}} 통상적인 상대성 이론의 경우에는 오직 선형 직교 변환만이 허용된다. 앞으로, 물질적 과정에 미치는 중력장의 영향에 관한 방정식들을 임의의 변환에 대해 공변하도록 세울 수 있다는 것이 밝혀질 것이다. 먼저, <math>ds</math>가 질점의 운동 법칙에 제공하는 역할로부터 우리는 <math>ds</math>가 절대 불변량(스칼라)여야 한다는 결론을 얻을 수 있다. 이로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>는 랭크 2의 공변 텐서임을 얻고, 우리는 이를 공변 근본 텐서라 부를 것이다. 이 텐서는 중력장을 결정한다. 또한, <math>(7)</math>과 <math>(9)</math>로부터는 질점의 운동량과 에너지가 함께 랭크 1의 공변 텐서, 즉 공변 벡터를 이룬다는 것을 얻는다. === §3. 시간과 공간의 측정에 대한 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>의 중요성. === 지금까지로부터 확인할 수 있듯, 시공간 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>와 막대와 시계를 이용해 얻을 수 있는 측정 결과 사이에 기존의 상대성 이론에서와 같은 단순한 관계란 존재할 수 없다는 것을 알 수 있다. 시간의 경우, 이는 정적인 중력장에서 이미 사실이라는 것이 드러났다. 그러므로, 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>의 물리적 의미(본질적으로 측정 가능성)가 무엇인지에 관한 의문이 자연스럽게 떠오른다. 우리는 이와 연관지어 <math>ds</math>를 시공간 상에서 무한히 가까운 두 점 사이의 거리에 대한 불변적인 측정으로 받아들여야 한다. 같은 이유로, <math>ds</math>는 반드시 좌표계의 선택과 무관한 물리적 의미를 가져야 한다. 우리는 <math>ds</math>를 시공간 상의 두 점 사이에서 "자연스럽게 측정된" 거리로 볼 것이며, 이에 근거하여 다음과 같이 생각할 것이다. 좌표계에 대하여 점 <math>(x_1, x_2, x_3, x_4)</math>의 근방은 미소 변수 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>에 의해 결정된다. 선형 변환을 이용해, 그 자리에 새로운 변수 <math>d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4</math>가 도입되어 다음과 같다고 하자. {{c|<math>ds^2 = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이 변환에서 <math>g_{\mu\nu}</math>는 상수로 보아야 한다. 원뿔 <math>ds^2 = 0</math>은 그 주축들에 의존해 형성된다. 이 기초적인 계 <math>d\xi</math>에서는 원래의 상대성 이론이 성립하며, 이 계에서 길이와 시간의 물리적 의미는 원래의 상대성 이론에서와 동일하다. 즉, <math>ds</math>는 시공간 상의 두 무한히 가까운 점 사이의 4차원 길이의 제곱이며, <math>d\xi</math> 계에서 가속하지 않는 강체 및 그에 대해 정지하여 단위를 측정하는 막대와 시계로 측정된 것이다. 이로부터 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>가 주어졌을 때, 이 미소량들에 대응되는 자연스러운 길이는 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>를 안 뒤에야 결정될 수 있다는 사실을 알 수 있다. 이는 다음과 같은 방식으로 표현될 수 있다: 중력장은 물체 및 시계에, 그것의 측정이 오롯이 확정되도록 영향을 준다. 근본 방정식 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 으로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>, <math>x_{\nu}</math>와 같은 양들의 물리적 차원을 규정하기 위해서는 추가적인 제약이 필요하다는 사실을 알 수 있다. <math>ds</math>는 길이의 차원을 갖는다. 마찬가지로, <math>x_{\nu}</math> (<math>x_4</math>를 포함하여)를 길이로 보고자 한다. 그럼으로써, <math>g_{\mu\nu}</math>에는 아무런 물리적 차원도 대응되지 않게 된다. === §5. 임의적인 중력장 내에서 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동. === 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동 법칙을 유도하기 위해서, 우리는 단위부피 당 운동량과 폰더모티브 힘을 계산한 뒤 운동량 보존 법칙을 적용할 것이다. 이 목적을 위해서, 먼저 계산하고자 하는 질량점의 3차원 부피 <math>V</math>를 재야 한다. 그 물질을 시공간 상에서 펼친 것의 무한히 작은 (4차원) 조각을 고려한다. 그 부피는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = Vdt</math>}} 이다. <math>dx</math>의 자리에 자연스러운 미소 변화 <math>d\xi</math>를 도입하고, 측정체가 물질점에 대하여 정지해 있다고 가정하면 우리는 {{c|<math>\int\int\int d\xi_1d\xi_2d\xi_3 = V_0</math>}} 이라 두어야 한다. 즉, 이는 물질점의 "정지 부피"와 같다. 더 나아가, {{c|<math>\int d\xi_4 = ds</math>}} 를 얻는다. <math>ds</math>의 의미는 위에서와 같다. <math>dx</math>가 <math>d\xi</math>와 다음과 같은 변환 {{c|<math>dx_{\mu} = \sum_{\sigma}\alpha_{\mu\sigma}d\xi_{\sigma}</math>}} 으로 연관되어 있다면, 우리는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = \int\int\int\int\frac{\partial(dx_1, dx_2, dx_3, dx_4)}{\partial(d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4)}\cdot d\xi_1d\xi_2d\xi_3d\xi_4</math>}} 또는 {{c|<math>Vdt = V_0ds\cdot|\alpha_{\rho\sigma}|</math>}} 를 얻는다. 그런데 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} = \sum_{\mu\nu\rho\sigma}g_{\mu\nu}\alpha_{\mu\rho}\alpha_{\nu\sigma}d\xi_{\rho}d\xi_{\sigma} = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이므로, 행렬식 {{c|<math>g = |g_{\mu\nu}|</math>}} 즉 이차 미분 형식 <math>ds^2</math>의 판별식, 그리고 변환 행렬식 <math>|\alpha_{\rho\sigma}|</math> 사이에서 다음과 같은 관계를 얻는다. {{c|<math>g\cdot(|\alpha_{\rho\sigma}|)^2 = -1</math>,}} {{c|<math>|\alpha_{\rho\sigma}| = \frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 따라서, <math>V</math>에 대한 다음 관계를 얻는다. {{c|<math>Vdt = V_0 ds\cdot\frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 이 사실을 바탕으로, <math>(7), (8), (9)</math>의 도움을 받으면, <math>\rho_0</math>을 <math>\frac{m}{V_0}</math>으로 대체하여 {{c|<math>\frac{J_x}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{1\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>-\frac{E}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{4\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>\frac{\mathfrak{K}_x}{V} = -\frac{1}{2}\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 를 얻는다. 여기에서 {{c|<math>\Theta_{\mu\nu} = \rho_0\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 가 임의의 변환에 대한 랭크-2 반변 텐서임을 참고한다. 지금까지로부터 운동량-에너지 법칙은 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\Theta_{\mu\nu}) - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu} = 0 \quad (\sigma = 1, 2, 3, 4)</math>}} 처음 세 방정식(<math>\sigma=1, 2, 3</math>)은 운동량 법칙을, 마지막 하나(<math>\sigma=4</math>)는 에너지 법칙을 나타낸다. 이 방정식들은 사실 임의의 변환에 대해 공변이다. 또한, 우리가 출발점으로 삼았던 질점의 운동 방정식은 이 방정식들을 흐름의 방향을 따라서 적분하면 다시 유도할 수 있다. 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 ''물질적 흐름에 대한 스트레스-에너지'' (반변) ''텐서''라고 부른다. 우리는 방정식 <math>(10)</math>이 비간섭 질량의 흐름이라는 특별한 경우를 넘어서 더 넓은 경우에도 유효하다고 여길 것이다. 이 방정식은 일반적으로 중력장과 임의적인 물질적 과정 사이의 에너지 균형을 나타낸다. 이때는 그저 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 고려하는 물질계에 대응되는 스트레스-에너지 텐서로 대체하면 된다. 방정식의 첫번째 합은 스트레스(응력)의 공간 미분 또는 에너지 흐름의 밀도, 그리고 운동량 밀도 또는 에너지 밀도의 시간 미분을 포함한다. 두번째 합은 중력장이 물질계에 미치는 영향을 표현한다. === §5. 중력장의 미분 방정식. === 중력장에 대한 물질적 과정(역학적, 전기적 및 그 외의 과정)의 운동량-에너지 방정식을 구축했으므로, 이제 우리에게는 다음 과제만이 남아 있다. 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 주어졌다고 하자. <math>g_{ik}</math>, 즉 중력장을 결정할 수 있게 해주는 미분 방정식은 무엇일까? 바꿔 말해서, 우리는 푸아송 방정식 {{c|<math>\Delta\varphi = 4\pi k\varrho</math>}} 의 일반화를 찾고자 한다. 우리는 이 문제의 해법에 대해서는 앞에서 논의한 문제에 대한 해결책만큼 충분히 설득력 있는 방법을 아직 찾지 못했다. 신빙성은 상당해 보이지만 명백하지는 않은 몇 가지 가정을 도입하는 것이 불가피해 보인다. 우리가 찾고자 하는 일반화는 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(11)</math>|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 여기에서 <math>\varkappa</math>는 상수이며 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>로부터, 미분 연산에 의해 유도되는 랭크-2의 반변 텐서이다. 뉴턴-푸아송 방정식에 부합하여, 방정식 <math>(11)</math>이 ''이차'' 임을 요구하고 싶어진다. 하지만, 이러한 가정 하에선, <math>\Delta\varphi</math>를 일반화하고 ''임의의'' 변환에 대한 ''텐서'' 가 되는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 미분 표현을 찾는 것이 불가능하다는 것을 강조하고자 한다. 물론, 선험적으로 최종적인, 엄밀한 중력 방정식이 이차보다 높은 차수를 가질 가능성을 배제할 수는 없다. 그러므로 완벽히 엄밀한 중력의 미분 방정식이 ''임의의'' 변환에 대해 공변적일 수 있는 가능성은 여전히 존재한다. 하지만 중력장의 물리적 성질에 대하여 현재 우리가 가진 지식의 한계 속에서 그러한 가능성을 논하는 것은 시기상조로 보인다. 그러한 이유로 우리는 스스로 2차에 국한하여, 임의의 변환에 대해 공변인 중력 방정식을 찾는 것은 멈춰야 한다. 게다가, 중력 방정식의 일반 공변성을 가정해야 할 어떠한 근거 또한 없음을 강조한다. 라플라시안 스칼라 <math>\Delta\varphi</math>는 스칼라 <math>\varphi</math>로부터 그 확장(그라디언트)를 구한 다음, 그 내적(발산)을 취하여 얻는다. 양 연산은 기본 변수들의 임의적인 변환을 허용한 상태에서 임의적으로 높은 랭크의 모든 텐서에서 계산될 수 있도록 일반화될 수 있다. 하지만 이 연산들은 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>에 적용하는 순간 사라진다. 이로부터, 찾는 방정식은 특정 군의 변환에 대해서만 공변이도록 해야할 것으로 보인다. 다만, 그 군의 정체는 아직 알지 못한다. 이러한 상황 속에서, 그리고 기존의 상대성 이론의 관점에서 보았을 때, ''우리가 찾는 변환 군은 선형 변환 또한 포함하도록'' 가정하는 것이 자연스러워 보인다. 따라서, 우리는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>가 임의의 선형 변환에 대해 텐서가 되도록 요구한다. 이제, 다음과 같은 정리들을 증명(변환을 적용함으로써)하는 것은 어렵지 않다. 1. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\mu}\gamma_{\mu\nu}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\mu}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n+1</math>의 반변텐서이다(확장). 2. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\lambda}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\lambda}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n-1</math>의 반변텐서이다(발산). 텐서에 이 두 연산을 차례로 적용하면, 원래의 것과 동일한 랭크의 (연산 <math>\Delta</math>가 텐서에 적용된) 텐서를 얻는다. 근본 텐서 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(\text{a})</math>|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 또한, 다음과 같은 논의로부터 이 연산자가 라플라시안 연산자와 관련되어 있다는 것을 알 수 있다. (중력장이 없는) 상대성 이론에서 {{c|<math>g_{11} = g_{22} = g_{33} = -1, \,\,g_{44}=c^2, \,\,g_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이고, 따라서 {{c|<math>\gamma_{11} = \gamma_{22} = \gamma_{33} = -1, \,\,\gamma_{44}=\frac{1}{c^2}, \,\,\gamma_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이다. 만약 중력장이 충분히 약하다면, 즉 <math>g_{\mu\nu}</math>와 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>가 주어진 값으로부터 아주 조금만 다르다면 표현식 <math>(\text{a})</math> 대신, 이차항을 무시함으로써 {{c|<math>-\left(\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_1^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_2^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_3^{\,\,2}} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_4^{\,\,2}}\right)</math>}} 를 얻게 된다. 중력장이 정적이고 오직 <math>g_{44}</math>만 변한다면, <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 얻은 표현식에서 상수 차이로 뉴턴의 중력 이론을 얻게 된다. 따라서, 상수 차이까지, 표현식 <math>(\text{a})</math>가 이미 우리가 찾던 <math>\Delta\varphi</math>의 일반화가 되어야 한다고 생각할 수 있다. 하지만 이는 착오가 될 수 있다. 이러한 일반화에 있어서, 이 표현식에 더해서 그 자체는 텐서지만 즉, 예를 들어서 {{c|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\alpha\beta}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial\gamma_{\alpha\beta}}{\partial x_{\nu}}</math>}} 는 (선형 변환에 대한) 랭크 2의 공변 텐서이다. <math>g_{\alpha\beta}</math>와 <math>\gamma_{\alpha\beta}</math>가 상수값으로부터 일차항까지 무한히 작은 만큼만 다르다면 이는 이차항까지 무한히 작은 값이 된다. 따라서 우리는 여전히 <math>(\text{a})</math>에 더하여, 지금으로써는 선형 변환에 대하여 텐서의 성질을 띤다는 조건만 만족시킨다면, 그러한 다른 항들도 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 허용해야 한다. 이러한 항들을 찾아내기 위해 운동량-에너지 법칙을 활용해보자. 내가 사용했던 방법을 분명하게 하기 위해, 먼저 널리 알려진 예시를 살펴보자. 전기정역학에서 <math>-\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\nu}}\varrho</math>는 물질에 단위 부피 당 전달되는 운동량의 <math>\nu</math>번째 성분이다. 여기에서 <math>\varphi</math>는 전기정역학적 퍼텐셜을, <math>\varrho</math>는 전기 밀도를 나타낸다. 운동량 보존법칙이 언제나 성립되도록 만드는, <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식을 찾아보자. 방정식 {{c|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\nu}^2} = \varrho</math>}} 이 이 문제를 해결한다는 것은 잘 알려진 사실이다. 운동량 법칙이 성립된다는 것은 다음 항등식에서 확인할 수 있다. {{c|<math>\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) - \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right) = \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2}\left(=-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\varrho\right)</math>}} 따라서, 운동량 법칙이 만족된다면, 다음과 같이 구축되는 항등식이 각각의 <math>\nu</math>에 대하여 존재해야 한다: 우변에는, <math>-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}</math>에 미분 방정식의 좌변을 곱한다. 항등식의 좌변에는 미분몫들의 합이 있다. <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식이 아직 알려지지 않았다면, 그것을 찾는 문제는 이 항등식을 찾는 문제로 수렴한다. 우리가 알아야 될 핵심은 이 항등식이, ''그 안에 있는 항들 중 어느 하나가 알려져 있다면'' 그로부터 유도될 수 있다는 것이다. 이를 위해서는 반복적으로 곱의 미분법을 다음과 같은 형태로 적용하면 된다. {{c|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) = \frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v + \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그리고 {{c|<math>\frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v = \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) - \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그런 다음, 마지막으로 좌변에 미분몫 항들을 두고 나머지는 우변에 몰아둔다. 예를 들어, 위 항등식의 첫번재 항으로부터 출발한다고 하면, 결과적으로 다음을 얻는다. {{c|<math>\begin{aligned}\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) &= \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}\partial x_{\nu}} \\ \\ &= \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right\}\end{aligned}</math>}} 이 식을 재배열하면 위의 항등식을 얻게 된다. 이제 우리의 문제로 다시 돌아오자. 방정식 <math>(10)</math>으로부터 {{c|<math>\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu}\quad(\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 는 중력장이 물질에 단위 부피 당 가하는 운동량(또는 에너지)임을 얻는다. 에너지-운동량 법칙이 성립하려면, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 들어가는 (근본적인 양 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>으로 이루어진) 미분 표현식 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 {{c|<math>\frac{1}{2\varkappa}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Gamma_{\mu\nu}</math>}} 가 미분몫들의 합으로 표현되는 방식으로 다시 쓰일 수 있도록 선택되어야 한다. 한편, 우리는 <math>(\text{a})</math>가 찾고자 하는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 나타난다는 사실을 알고 있다. 따라서 찾고자 하는 항등식은 다음 형태를 가진다: {{c|미분몫들의 합<math>\,=\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)\right. + </math> 일차 근사로 사라지는 추가 항<math>\Biggr\}</math>}} 찾고자 하는 이러한 항등식은 이로써 유일하게 결정된다. 위에서 설명한 과정을 거친다면, 다음을 얻을 것이다. {{수학형식1|<math>(12)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\cdot\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\sigma}}\right) -\frac{1}{2}\cdot\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\sigma}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right) \\ \displaystyle = \sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}\right. \\ \\ \displaystyle + \left.\frac{1}{2}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} - \frac{1}{4}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right\} \end{cases}</math>}} 따라서, 우변 중괄호 안의 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 표현식이 바로 우리가 찾던, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 삽입되는 텐서이다. 이 방정식을 보다 이해하기 쉽게 만들기 위해, 다음과 같은 기호를 도입한다. {{수학형식1|<math>(13)</math>|<math>-2\varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} -\frac{1}{2}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 우리는 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>를 "중력장의 스트레스-에너지 반변 텐서"로 비정할 것이다. 그에 상호적인 공변 텐서는 <math>t_{\mu\nu}</math>라 쓸 것이다. 그러면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(14)</math>|<math>-2\varkappa\cdot t_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\nu}} -\frac{1}{2}g_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 마찬가지로, 간결함을 위해서 근본 텐서 <math>\gamma</math>와 <math>g</math>에 수행되는 미분 연산자들에 다음과 같은 표현을 도입한다. {{수학형식1|<math>(15)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}g_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial\gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 그리고 {{수학형식1|<math>(16)</math>|<math>D_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial g_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 각각의 연산자는 다시 (선형 변환에 대하여) 동일한 종류의 텐서를 만들어낸다. 이러한 기호들을 항등식 <math>(12)</math>에 적용하면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(12\text{a})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-\Delta_{\mu\nu}(\gamma) + \varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\}</math>}} 또는 {{수학형식1|<math>(12\text{b})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot \gamma_{\mu\nu}\cdot\varkappa t_{\mu\sigma}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-D_{\mu\nu}(g) + \varkappa t_{\mu\nu}\right\}</math>}} 물질에 대한 보존 법칙 <math>(10)</math>과 중력장에 대한 보존 법칙 <math>(12\text{a})</math>를 다음 형태 {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\Theta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Theta_{\mu\nu} = 0</math>}} {{수학형식1|<math>(12\text{c})</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle \sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\vartheta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\vartheta_{\mu\nu} \\ \displaystyle = -\frac{1}{2\varkappa}\cdot\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Delta_{\mu\nu}(\gamma) \end{array}</math>}} 로 쓰면, 중력장의 스트레스-에너지 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 중력장에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식이, 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>가 이 과정에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식과 정확하게 일치한다는 것을 발견할 수 있다; 두 법칙의 유도 과정의 차이점을 고려하면 주목할만한 상황이다. 방정식 <math>(12\text{a})</math>로부터 중력 방정식에 삽입되는 미분 텐서에 대한 표현을 얻을 수 있다. {{수학형식1|<math>(17)</math>|<math>\Gamma_{\mu\nu} = \Delta_{\mu\nu}(\gamma) - \varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu}</math>}} 그러므로, 중력 방정식 <math>(11)</math>은 다음 형태를 갖게 된다. {{수학형식1|<math>(18)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \varkappa(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식들은, 우리의 의견으로는 상대론적 중력 이론이 갖추어야 한다고 보는 한 가지 조건을 만족한다. 즉, 이들은 중력장의 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 장의 생성원(generator)으로서, 물질적 과정의 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>와 동일한 방식으로 작용함을 보여준다. 다른 모든 종류의 에너지와 비교했을 때 중력 에너지가 예외적인 지위를 갖는다면, 이는 지지하기 어려운 결론으로 이어질 것이다. 방정식 <math>(18)</math>을 고려하면서 방정식 <math>(10)</math>과 <math>(12\text{a})</math>를 더하면 다음 방정식을 얻게 된다. {{수학형식1|<math>(19)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})\right\}=0 \quad (\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 이는 물질과 중력장을 함께 고려했을 때 보존 법칙이 성립함을 보여준다. 지금까지 우리는 반변 텐서들을 주로 선호했는데, 이는 비간섭적인 질량의 흐름에 대한 반변 텐서가 특별히 간단하게 표현될 수 있기 때문이었다. 하지만, 지금까지 얻은 근본적인 관계식들은 공변 텐서들을 이용해서도 간단하게 표현할 수 있다. 이 경우 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 대신, <math>T_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta}g_{\mu\alpha}g_{\nu\beta}\Theta_{\alpha\beta}</math>를 물질적 과정의 스트레스-에너지 텐서로 도입해야 한다. 방정식 <math>(10)</math> 대신, 항을 하나하나 교체하여 {{수학형식1|<math>(20)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\mu\nu}T_{\mu\sigma}) + \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot T_{\mu\nu} = 0</math>}} 을 얻게 된다. 이 방정식과 방정식 <math>(16)</math>으로부터, 중력장 방정식은 다음 형태로도 쓸 수 있다. {{수학형식1|<math>(21)</math>|<math>-D_{\mu\nu}(g) = \varkappa(t_{\mu\nu} + T_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식은 <math>(18)</math>로부터 곧장 유도할 수도 있다. <math>(19)</math>에 대응되는 방정식은 다음과 같다. {{수학형식1|<math>(22)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\sigma\mu}(T_{\mu\nu} + t_{\mu\nu})\right\} = 0</math>}} === §6. 중력장이 물리적 과정, 특히 전자기 과정에 미치는 영향. === 운동량과 에너지는 모든 물리적 과정에서 어떤 역할을 하며, 한편으로는 또한 중력장을 결정하고 그것의 영향을 받으므로, 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>는 모든 물리 방정식 계에 나타나야만 한다. 이에 따라, 우리는 질점의 운동 방정식이 다음 방정식에 의해 결정된다는 것을 알아보았다. {{c|<math>\delta\left\{\int ds\right\} = 0</math>}} 이 때 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 이다. <math>ds</math>는 임의의 변환에 대한 불변량이다. 이제 찾고자 하는 어떤 물리적 과정들의 흐름을 결정하는 방정식은, 반드시 <math>ds</math>의 불변성이 문제의 방정식계의 공변성 또한 수반하도록 만들어져야만 한다. 하지만 이 일반적인 문제에 대한 해법을 추구하는 과정에서, 우리는 먼저 한 가지 근본적인 난관을 마주하게 된다. 그것은 찾고자 하는 방정식이 어떤 변환군에 대하여 공변이여야 하는지 알지 못한다는 것이다. 처음에는 방정식계가 임의의 변환에 대하여 공변이도록 요구하는 것이 가장 자연스러워 보인다. 하지만 이와는 반대로 우리가 세웠던 중력장 방정식은 이 성질을 갖지 않는다. 중력의 방정식에 대해서, 우리는 단지 방정식이 임의적인 선형 변환에 대해서만 공변임을 증명할 수 있었을 뿐이다. 그러나 이 방정식들이 공변인 보다 일반적인 변환군이 존재하는지는 알지 못한다. 방정식계 <math>(18)</math>과 <math>(21)</math>에 그러한 변환군이 존재하는지에 관한 문제는 여기에 제시된 고려사항과 관련된 가장 중요한 질문이다. 어찌되었든, 이 이론의 현 상황을 따졌을 때, 물리 방정식들에 임의적인 변환에 대한 공변을 요구하는 것은 정당화되지 못한다. 하지만 한편으로 우리는 물질 과정에 대해서, 임의적인 변환을 허용하는 에너지-운동량 균형 방정식을 세우는 것이 가능하다는 것을 확인했다(§4. 방정식 <math>10</math>). 따라서, 그럼에도 불구하고 중력 방정식을 제외하고는 모든 물리 방정식들이 임의적인 변환에 대해서 공변이도록 구축되어야 한다고 가정하는 것은 자연스러워 보인다. 이러한 관점에서 다른 모든 방정식들과 비교해 중력 방정식이 차지하는 예외적인 지위는, 내 의견으로는, 오직 중력 방정식만이 근본 텐서의 성분들에 대한 이계 미분을 포함할 수 있는 것과 관련되어 있을 것이다. 그러한 방정식계들을 구축하는 것은 파트 II에서 제시하는 일반 벡터 해석의 재료들을 필요로 한다. 여기에서 우리는 이런 방식으로 전자기장 방정식을 어떻게 얻을 수 있는지에 주목하고자 한다. 전기 전하가 어떤 불변량이라는 가정으로부터 출발하자. 무한히 작은, 임의적으로 운동하는 물체가 전하 <math>e</math> 및, 함께 운동하는 물체에 대하여 부피 <math>dV_0</math> (정지 부피)을 가진다고 하자. <math>\frac{e}{dV_0}=\rho_0</math>을 고유 전기 밀도라 정의한다. 이는 정의에 따라 스칼라이다. 따라서 {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} \quad (\nu = 1, 2, 3, 4)</math>}} 는 반변 4-벡터이며, 이를 재구성하기 위해 특정 좌표계에 대하여 전기 밀도 <math>\rho</math>를 다음 방정식으로 정의한다. {{c|<math>\rho_0dV_0 = \rho dV</math>}} 방정식 {{c|<math>dV_0ds = \sqrt{-g} \cdot dV \cdot dt</math>}} 를 이용하면, §4로부터 다음을 얻는다. {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} = \frac{1}{\sqrt{-g}}\rho\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 이는 곧 전류의 반변 벡터이다. 우리는 파트 II의 §3 (공식 42)의 방법을 통해, 전자기장을 특징적인 랭크 2의 반변 벡터 <math>\varphi_{\mu\nu}</math> (6-벡터)로 환원하고, 랭크 2의 "듀얼" 반변 텐서 <math>\varphi_{\mu\nu}^*</math>를 만들게 된다. 파트 II의 §3에 있는 공식 40에 따르면, 특정한 랭크 2 반변 텐서의 발산은 {{c|<math>\frac{1}{\sqrt{-g}}\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right)</math>}} 이다. 맥스웰-로런츠 장방정식의 일반화로서, 다음 방정식을 세운다. {{수학형식1|<math>(23)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right) = \rho\frac{dx_{\mu}}{dt}, \quad (dt = dx_4)</math>}} {{수학형식1|<math>(24)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}^*\right) = 0</math>}} 이들의 공변성은 자명하다. 만약 {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{23} = \mathfrak{h}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{31} = \mathfrak{h}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{12} = \mathfrak{h}_z ;</math>}} {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{14} = -\mathfrak{E}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{24} = -\mathfrak{E}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{34} = -\mathfrak{E}_z,</math>}} {{c|<math>\rho\frac{dx_{\mu}}{dt} = u_{\mu}</math>}} 라 두면, 방정식계 <math>(23)</math>은, 보다 자세하게 쓰면, 다음 형태를 갖는다. {{c|<math> \begin{aligned} \frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial y} - \frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial z} - \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial t} = u_x \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial y} + \frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial z} = \rho \end{aligned}</math>}} 단위 선택에 따라, 이 방정식은 맥스웰의 첫번째 계와 일치한다. 두번째 계를 구축하는 데에 있어서, 우선 <math>\sqrt{-g}\varphi_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>\mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z, -\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z</math>}} 에는 그 보수 <math>f_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>-\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z, \mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z</math>}} 가 대응된다(파트 II, §3, 공식 <math>41\text{a}</math>). 중력장이 존재하지 않는 경우, 이것은 두번째 계, 즉 방정식 <math>(24)</math>를 다음 형태로 낳게 된다. {{c|<math> \begin{array}{c} \displaystyle -\frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial z} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial t} = 0 \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \displaystyle -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial x} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial t} -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_z}{\partial z} = 0 \end{array}</math>}} 이는 우리가 세운 방정식들이 실제로 통상적인 상대성 이론의 방정식들의 일반화를 이룬다는 것을 증명한다. === §7. 중력장을 스칼라로 환원할 수 있는가? === 여기에서 제시한 중력 이론의 부정할 수 없는 복잡성을 고려했을 때, 우리는 스스로, 지금까지 유일하게 받아들여져 온, 중력장이 스칼라 <math>\Phi</math>로 환원된다는 견해가 타당하고 정당화될 수 있는 유일한 선택지인지 진지하게 물어야 한다. 나는 왜 우리가 이 질문의 답이 부정적이어야 한다고 생각하는지를 간략하게 설명하고자 한다. 중력장을 스칼라로 특징짓고자 할 때, 우리가 종전까지 따라갔던 과정과 완전히 유사한 경로가 스스로 드러난다. 질점의 운동 방정식을 해밀토니안 형태로 다음과 같이 세운다. {{c|<math>\delta\left\{\int \Phi ds\right\} = 0</math>}} 여기에서 <math>ds</math>는 통상적인 상대성 이론에서의 4차원 선소이고, <math>\Phi</math>는 스칼라이며, 그 다음은 기존과 완전히 동일하게 진행하는데, 대신 기존의 상대성 이론을 포기할 필요가 없게 된다. 또한 여기에서, 임의적인 종류의 물질적 과정은 스트레스-에너지 텐서 <math>T_{\mu\nu}</math>에 의해 특징지어진다. 다만 지금의 개념 아래에서 중력장과 물질 과정 사이의 상호작용을 결정하는 것은 스칼라이다. 라우에 씨(Mr. Laue)가 나에게 지적해 주었듯이, 이 스칼라는 오로지 {{c|<math>T_{\mu\mu} = P</math>}} 만이 가능하다. 이것을 "라우에 스칼라"라고 부를 것이다. 여기에서도, 관성 질량과 중력 질량의 등가 법칙을 어느 수준까지는 구현할 수 있다. 라우에 씨는 닫힌계에 대하여 {{c|<math>\int PdV = \int T_{44}d\tau</math>}} 임을 보여 나의 관심을 이끌었다. 이로부터, 이 개념 아래에서 또한, 닫힌 계의 중력이 그 총 에너지에 의해 결정된다는 것을 알 수 있다. 하지만 닫혀있지 않은 계의 중력은 계에 가해지는 수직 방향의 응력 <math>T_{11}</math> 등에 의존할 수 있다. 이는 나로서는 받아들일 수 없는 결론으로 이어지는데, 이를 공동 내 복사 현상의 예로 설명하고자 한다. 우리가 알고 있듯, 진공 내 복사에 대해서는 스칼라 <math>P</math>가 사라진다. 복사가 질량이 없고 반사성인 상자에 갇혀 있다면, 그 벽들은 인장 응력을 겪게 되고, 그 결과로 (전체로서의) 계는 복사 에너지 <math>E</math>에 대응하는 중력 질량 <math>\int P d\tau</math>를 갖게 된다. 하지만 빈 상자 안에 가둬진 복사 대신, 이제 1. 단단히 고정된 수직 통로 <math>S</math>의 반사되는 벽 2. 수직으로 이동할 수 있고, 서로 밧줄로 단단히 묶인 두 반사되는 벽 <math>W_1</math>과 <math>W_2</math> 에 의해 둘러싸인 계를 상상해보자. 이 경우에, 움직일 수 있는 계의 중력 질량 <math>\int P d\tau</math>는 전체로서 움직이는 상자의 경우에 비해 값이 1/3에 지나지 않는다. 따라서, 복사를 중력장에 대항하여 끌어올리기 위해서, 처음에 고려한 상자 안에 갇힌 복사의 경우에서에 비해 1/3 만큼의 일만 하면 된다. 이 결과는 내게는 받아들일 수 없다. 물론, 나에게 있어서 그러한 이론을 부정하는 가장 효과적인 논변은 상대성이 직교 선형 변환 뿐만 아니라 훨씬 넓은 변환군에 대하여 성립한다는 확신에 놓여 있다. 하지만 우리의 중력 방정식과 연관된, (가장 일반적인) 변환군을 찾을 수 없다는 사실만으로 이미 이러한 논변을 밀어붙이는 것은 정당화될 수 없게 된다. == 2. 수학 편. {{작게|마르셀 그로스만}} == 선소 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 의 불변성으로 특징지어지는 중력장의 벡터 해석을 구축하는 데에 필요한 수학적 도구는 이차 미분 형식의 변환에 관한 크리스토펠{{작게|Christoffel}}의 근본적인 논문에서 이끌어진다. 크리스토펠의 결과를 시작점으로 삼아, 리치{{작게|Ricci}}와 레비치비타{{작게|Levi-Civita}}는 절대 미분학(즉, 좌표계에 독립적인 미분학)이라는 그들의 방법론을 구축하였다. 이는 우리에게 수리 물리학의 미분 방정식들의 불변 형태를 제공해준다. 그런데, 임의적인 휘어진 좌표계에 대한 유클리드 공간의 벡터 해석은 형식적으로 그 선소에 의해 특정되는 임의적인 다양체의 벡터 해석과 동일하므로, 민코프스키{{작게|Minkowski}}, 조머펠트{{작게|Sommerfeld}}, 라우에{{작게|Laue}} 등이 최근 몇 해 동안 상대성 이론에서 구축한 벡터 해석적 개념들을 아인슈타인이 위에서 제기한 일반 이론으로 확장하는 것은 전혀 어려운 문제가 아니다. 약간의 연습을 거쳐, 해당 방식으로 얻은 ''일반 벡터 해석''은 3차원 혹은 4차원의 유클리드 공간의 특수 벡터 해석 만큼이나 다루기 간단하다. 사실, 그 개념의 보다 넓은 일반성은 특수한 경우에서 종종 잃어버리는 명료성을 강화한다. 특별한 텐서들의 이론(§3)은 이 연구가 진행되는 동안 출판된 코틀러{{작게|kottler}}의 한 논문에서 온전히 다루고 있다. 그의 방법론은 적분 형식 이론을 기반으로 하고 있는데, 일반적인 경우에는 적용하기 어렵다. 앞으로 아인슈타인의 중력 이론, 특히 중력장 미분 방정식의 문제와 관련하여 보다 상세한 수학적 연구가 이루어질 것이므로, 일반 벡터 해석에 관한 체계적인 소개가 알맞을 것이다. 기하학적 보조는 의도적으로 활용하지 않았는데, 왜냐하면 나의 의견으로는, 벡터 해석의 개념에 관한 직관적 이해에 별다른 도움을 주지 못하기 때문이다. === §1. 일반 텐서. === === §2. 텐서에 대한 미분 연산. === === §3. 특수한 텐서(벡터). === === §4. 물리학 편에 대한 수학적 첨부. === == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-70}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} fvyg284lapru6ubo86qvmdhvoe8ulnd 456870 456868 2026-07-23T02:15:49Z ~2026-40721-85 19589 /* §3. 시간과 공간의 측정에 대한 근본 텐서 g_{\mu\nu}의 중요성. */ 456870 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안 | 다른 표기 = Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation | 부제 = Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:알베르트 아인슈타인|알베르트 아인슈타인]](Albert Einstein), 마르셀 그로스만(Marcel Grossmann). | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = 1913 | 언어 = de | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = 독일어 원문: ''Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation'', Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. [https://ncatlab.org/nlab/files/EinsteinGrossmann-Entwurf.pdf Online]. 전체적으로 Princeton 대학의 CPAE(The Collected Papers of Albert Einstein) Vol.6, Doc.13의 영문 번역을 따랐으나, 불필요하게 변형된 수식 표현/문장 및 어색한 표현은 독일어 원문을 존중함. 미분 기하학이 처음으로 도입되면서 일반 상대성 이론의 중대한 전환점이 되는 논문으로, 일명 초안(Entwurf)이라고도 한다. 등가 원리를 바탕으로 메트릭 텐서와 중력장의 관계가 처음으로 다뤄지고 있으며, 물질 과정에 대한 이론들은 이미 이 논문에서 거의 다 완성되어 있다. 중력장 방정식에 대한 초기의 여러 실패적인 아이디어들이 등장한다.}} {{c|{{xx-larger|'''일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안'''}}}} {{c|Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation}} {{c|'''I. 물리학 편'''<br>'''알베르트 아인슈타인'''<br>취리히}} {{c|'''II. 수학 편'''<br>'''마르셀 그로스만'''<br>취리히}} == 1. 물리학 편. {{작게|알베르트 아인슈타인}} == 앞으로 설명할 이론은 관성 질량과 중력 질량의 비례성이 엄밀하게 성립하는 자연 법칙이며 이론 물리학의 근간에 이미 이것이 표현되어 있어야 한다는 확신으로부터 비롯되었다. 나는 이미 이전의 여러 논문에서 이 확신에 대한 구현을 중력 질량을 관성 질량으로 환원함으로써 찾으려 했다. 이 여정에서 나는 물리적 관점에서, (무한히 작은 범위의, 균일한) 중력장이 기준계의 가속 상태로 완벽하게 대체될 수 있다는 가설에 도달했다. 이 가설은 시각적으로 다음과 같이 표현될 수 있다: 상자에 가둬진 관찰자는 상자가 중력장에 정지해 있는지, 아니면 중력장이 없는 공간에서 상자에 가해지는 힘에 의해 유지되는 가속 운동을 하고 있는지 구분할 수 없다(등가 가설{{작게|Äquivalenz-Hypothese}}). 우리는 관성 질량과 중력 질량의 비례 법칙이 외트뵈시{{작게|Eötvös}}의 근본적 중요성을 띠는 연구에 의해 놀라운 수준의 정확도로 만족된다는 사실을 알고 있다. 그의 연구는 다음 논거를 바탕으로 한다. 지표면에 정지한 물체는 중력과 지구의 회전에 의한 원심력을 함께 받는다. 이들 중 첫번째 힘은 중력 질량에 비례하며, 두번째 힘은 관성 질량에 비례한다. 따라서, 두 힘의 합력의 방향, 즉 겉보기 중력의 방향(납구슬의 방향)은, 만약 중력 질량과 관성 질량의 비례성이 성립하지 않는다면 고려하는 물체의 물리적 성질에 의존할 것이다. 그렇다면 균일하지 않은 강체계의 각 부분에 작용하는 겉보기 중력은 일반적으로 하나의 결과로 수렴하지 않을 것이다. 그 대신, 일반적으로 겉보기 중력과 연관된 토크가 존재할 것이며, 강체계가 장력 없는 실에 매달려 있다면 그 존재를 확인할 수 있다. 매우 섬세하게 장력을 제거함으로써, 외트뵈시는 그가 연구한 물체들에 대하여 두 질량의 관계는 물체의 성질에 독립적이며, 그 정확도는 물질 사이에 그 관계에 대한 상대적 차이가 여전히 존재한다면 최대 1백만 분의 20보다 작다는 것을 증명했다. 방사성 물질의 붕괴가 일어나면 상당한 양의 에너지가 방출되어, 상대성 이론에 따라 그 에너지의 방출에 대응되는 해당 계의 관성 질량의 변화가 총 질량 대비 그리 작지 않다. 예를 들어 라듐의 붕괴의 경우, 이러한 감소는 총 질량의 <math>\frac{1}{10000}</math>에 달한다. 이러한 관성 질량의 변화가 ''중력'' 질량의 변화에 대응되지 않는다면, 관성 질량과 중력 질량 사이에 외트뵈시의 실험이 허용하는 것보다 큰 차이가 발생할 것이다. 따라서, 관성 질량과 중력 질량의 동일성은 매우 그럴듯한 것으로 간주되어야 한다. 이러한 이유로 나는 등가 가설, 즉 중력 질량과 관성 질량의 완전한 물리적 동일성이 상당한 수준의 신빙성을 갖는다고 생각한다. === §1. 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식. === 통상의 상대성 이론에 따르면, 힘이 가해지지 않았을 때 점은 다음 방정식 {{수학형식1|<math>(1)</math>|<math>\delta\left\{\int{ds} \right\}= \delta\left\{\int{\sqrt{-dx^2 -dy^2 - dz^2 + c^2dt^2}}\right\} = 0</math>}} 에 따라 운동하는데, 이 방정식은 질점이 직선을 따라 일정하게 운동함을 나타내기 때문이다. 이것은 해밀턴 원리 형태의 운동 방정식이다; 이 방정식을 {{c|<math>H=-\frac{ds}{dt}m</math>}} (<math>m</math>은 질점의 정지 질량)이라 두었을 때 {{수학형식1|<math>(1\text{a})</math>|<math>\delta\left\{\int{Hdt} \right\} = 0</math>}} 으로 쓸 수 있기 때문이다. 이로부터, 익숙한 방식대로 운동하는 점의 운동량 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 에너지 <math>E</math>를 얻는다. {{수학형식1|<math>(2)</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle J_x = m\frac{\partial H}{\partial\dot{x}} = m\frac{\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}; \text{etc.} \\ \\ \displaystyle E= \frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\dot{x} + \frac{\partial H}{\partial\dot{y}}\dot{y} + \frac{\partial H}{\partial\dot{z}}\dot{z} - H = m\frac{c^2}{\sqrt{c^2 - q^2}} \end{cases}</math>}} 이러한 방식의 표현은 통상적인 방식과는 오로지 후자에서 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 <math>E</math>가 인자 <math>c</math> 또한 포함하고 있다는 점에서만 다르다. 하지만 통상의 상대성 이론에서 <math>c</math>는 상수이므로, 여기에서 제시된 계는 원래의 것과 동치이다. 유일한 차이는 <math>J</math>와 <math>E</math>가 통상적인 방식의 표현에서와 다른 차원을 가진다는 것 뿐이다. 나는 이전 논문에서 등가 가설이, 정적인 중력장에서 광속 <math>c</math>이 중력 퍼텐셜에 의존한다는 결론으로 이어진다는 것을 보였다. 나는 이로부터, 통상적인 상대성 이론이 단지 현실에 대한 근사만을 제공한다는 관점에 이르렀다. 기존의 이론은 고려하는 시공간 영역 내에서 중력 퍼텐셜의 변화가 크지 않는 경우에 한정되어 적용되어야 한다. 또한, 나는 방정식 <math>(1)</math> 또는 <math>(1\text{a})</math>가 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식이기도 하다는 것을 발견했다. 하지만, 여기에서 <math>c</math>는 상수가 아니라 공간 좌표의 함수로서 중력 퍼텐셜에 대한 측정을 나타내는 것으로 여겨져야 한다. <math>(1\text{a})</math>에서 우리는 익숙한 방식으로 다음 운동 방정식을 얻는다. {{수학형식1|<math>(3)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left\{\frac{m\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}\right\} = -\frac{\displaystyle mc\frac{\partial c}{\partial x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}</math>}} 운동량이 위와 동일한 식으로 표현된다는 것 또한 쉽게 알 수 있다. 일반적으로, 정적인 중력장 내에서 운동하는 질점에 대하여 방정식 <math>(2)</math>가 성립한다. <math>(3)</math>의 우변은 중력장에 의해 질점에 가해지는 힘 <math>\mathfrak{K}_x</math>를 나타낸다. 정지 상태의 특별한 경우(<math>q=0</math>)에 {{c|<math>\mathfrak{K}_x = -m\frac{\partial c}{\partial x}</math>}} 를 얻는다. 이로부터 <math>c</math>가 중력 퍼텐셜의 역할을 한다는 사실을 알 수 있다. <math>(2)</math>로부터 천천히 운동하는 점에 대하여 {{수학형식1|<math>(4)</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle J_x = \frac{m\dot x}{c}, \\ \\ \displaystyle E - mc = \frac{\displaystyle \frac{1}{2}mq^2}{c}\end{array}</math>}} 를 얻는다. 주어진 속도에서, 운동량과 운동 에너지는 따라서 <math>c</math>에 반비례한다. 바꿔 말해서, 운동량과 에너지에 삽입되는 관성 질량은 <math>\frac{m}{c}</math>이다. 여기에서 <math>m</math>은 질점에 특징적이며, 중력 퍼텐셜에 독립적인 상수를 나타낸다. 이는 관성이 고려하는 질점과 나머지 모든 질점의 상호작용으로부터 유래한다는 마흐의 대담한 발상과 일치한다. 왜냐하면 고려하는 질점의 근방에 질량을 축적시키면, 중력 퍼텐셜 <math>c</math>가 감소하고, 따라서 관성을 결정하는 양 <math>\frac{m}{c}</math>가 감소하기 때문이다. === §2. 임의적인 중력장 내에서의 질점의 운동 방정식. 중력장의 정의. === 물리량 <math>c</math>의 공간적 가변성을 도입함으로써, 우리는 현재 "상대성 이론"이라고 부르는 이론의 틀을 벗어났다. <math>ds</math>라는 표현식이 더이상 좌표계의 직교 선형 변환에 대한 불변량으로 거동하지 않기 때문이다. 따라서, (의심할 여지 없는) 상대성 원리가 유지되기 위해선, 위에서 설명한 정적 중력장 이론이 그 특수한 경우로 포함되는 방식으로 상대성 이론을 일반화해야 한다. 새로운 시공간계 <math>K'(x', y', z', t')</math>를 다음과 같은 임의적인 변환 {{c|<math> \begin{cases} x'=x'(x, y, z, t) \\ y'=y'(x, y, z, t) \\ z'=z'(x, y, z, t) \\ t'=t'(x, y, z, t) \end{cases}</math>}} 에 따라 도입하였을 때, 원래의 계 <math>K</math>의 중력장이 정적이었다면, 이 변환에 의해, 방정식 <math>(1)</math>은 다음과 같은 형태가 된다. {{c|<math> \delta\left\{\int{ds'}\right\}=0</math>}} 여기에서 {{c|<math> ds'^2 = g_{11}dx'^2 + g_{22}dy'^2 +...+2g_{12}dx'dy' + ...</math>}} 이며, <math>g_{\mu\nu}</math>는 <math>x', y', z', t'</math>의 함수이다. <math>x', y', z', t'</math> 대신 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>라 두고 <math>ds'</math> 대신 <math>ds</math>라 쓰면, <math>K</math>에 대한 질점의 운동 방정식은 다음 형태를 가진다. {{수학형식1|<math>(1'')</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle \delta\left\{\int ds\right\} = 0 \\ \\ \displaystyle ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} \end{cases}</math>}} 따라서, ''일반적인 경우에 중력장은 다음 10개의 시공간 함수에 의해 결정된다'' 는 관점에 도달한다. {{c|<math>\begin{matrix} g_{11} & g_{12} & g_{13} & g_{14} \\ g_{21} & g_{22} & g_{23} & g_{24} \\ g_{31} & g_{32} & g_{33} & g_{34} \\ g_{41} & g_{42} & g_{43} & g_{44} \end{matrix}</math> <math>\quad(g_{\mu\nu} = g_{\nu\mu})</math>}} 통상의 상대성 이론의 경우에 이는 다음 값으로 환원된다. {{c|<math>\begin{matrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & +c^2 \end{matrix}</math>}} 여기에서 <math>c</math>는 상수이다. 위에서 고려한 종류의 정적인 중력장에서도 동일한 환원이 나타나되, <math>g_{44} = c^2</math>이 <math>x_1, x_2, x_3</math>의 함수라는 점만이 다르다. 해밀토니안 함수 <math>H</math>는 따라서 일반적인 경우에 다음과 같은 값을 갖는다: {{수학형식1|<math>(5)</math>|<math>H = -m\frac{ds}{dt} = -m\sqrt{g_{11}\dot{x}_1^2 + \cdot + \cdot + 2g_{12}\dot{x}_1\dot{x}_2 + \cdot + \cdot + 2g_{14}\dot{x}_1 + \cdot + \cdot + g_{44}}</math>}} 이에 대응되는 라그랑지안 방정식 {{수학형식1|<math>(6)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\right) - \frac{\partial H}{\partial x} = 0</math>}} 은 즉각적으로 점의 운동량 <math>J</math>와 그에 작용하는 힘 <math>\mathfrak{K}</math>의 표현식을 제공한다: {{수학형식1|<math>(7)</math>|<math> \begin{aligned} J_x &= \displaystyle -m\frac{g_{11}\dot{x}_1 + g_{12}\dot{x}_2 + g_{13}\dot{x}_3 + g_{14}}{\displaystyle \frac{ds}{dt}} \\ \\ \displaystyle &= -m\frac{g_{11}dx_1 + g_{12}dx_2 + g_{13}dx_3 + g_{14}dx_4}{ds} \end{aligned}</math>}} {{수학형식1|<math>(8)</math>|<math>\mathfrak{K}_x = -\frac{1}{2}m\frac{\displaystyle\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}dx_{\mu}dx_{\nu}}{ds\cdot dt} = -\frac{1}{2}m\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 또한, 점의 에너지 <math>E</math>에 대해서는 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(9)</math>|<math>-E =-\left(\dot{x}\frac{\partial H}{\partial \dot{x}} + \cdot + \cdot \right) + H = -m\left(g_{41}\frac{dx_1}{ds} + g_{42}\frac{dx_2}{ds} + g_{43}\frac{dx_3}{ds} + g_{44}\frac{dx_4}{ds}\right)</math>}} 통상적인 상대성 이론의 경우에는 오직 선형 직교 변환만이 허용된다. 앞으로, 물질적 과정에 미치는 중력장의 영향에 관한 방정식들을 임의의 변환에 대해 공변하도록 세울 수 있다는 것이 밝혀질 것이다. 먼저, <math>ds</math>가 질점의 운동 법칙에 제공하는 역할로부터 우리는 <math>ds</math>가 절대 불변량(스칼라)여야 한다는 결론을 얻을 수 있다. 이로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>는 랭크 2의 공변 텐서임을 얻고, 우리는 이를 공변 근본 텐서라 부를 것이다. 이 텐서는 중력장을 결정한다. 또한, <math>(7)</math>과 <math>(9)</math>로부터는 질점의 운동량과 에너지가 함께 랭크 1의 공변 텐서, 즉 공변 벡터를 이룬다는 것을 얻는다. === §3. 시간과 공간의 측정에 대한 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>의 중요성. === 지금까지로부터 확인할 수 있듯, 시공간 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>와 막대와 시계를 이용해 얻을 수 있는 측정 결과 사이에 기존의 상대성 이론에서와 같은 단순한 관계란 존재할 수 없다는 것을 알 수 있다. 시간의 경우, 이는 정적인 중력장에서 이미 사실이라는 것이 드러났다. 그러므로, 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>의 물리적 의미(본질적으로 측정 가능성)가 무엇인지에 관한 의문이 자연스럽게 떠오른다. 이와 관련하여, <math>ds</math>를 시공간 상에서 무한히 가까운 두 점 사이의 거리에 대한 불변적인 측정으로 해석해야 한다는 것에 주목한다. 그에 따라서, <math>ds</math>는 또한 좌표계의 선택과 무관한 물리적 의미를 가져야 한다. 우리는 <math>ds</math>를 시공간 상의 두 점 사이에서 "자연스럽게 측정된" 거리로 볼 것이며, 이에 근거하여 다음과 같이 생각할 것이다. 좌표계에 대하여 점 <math>(x_1, x_2, x_3, x_4)</math>의 근방은 미소 변수 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>에 의해 결정된다. 선형 변환을 이용해, 그 자리에 새로운 변수 <math>d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4</math>가 도입되어 다음과 같다고 하자. {{c|<math>ds^2 = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이 변환에서 <math>g_{\mu\nu}</math>는 상수로 보아야 한다. 원뿔 <math>ds^2 = 0</math>은 그 주축들에 의존해 형성된다. 이 기초적인 계 <math>d\xi</math>에서는 원래의 상대성 이론이 성립하며, 이 계에서 길이와 시간의 물리적 의미는 원래의 상대성 이론에서와 동일하다. 즉, <math>ds</math>는 시공간 상의 두 무한히 가까운 점 사이의 4차원 길이의 제곱이며, <math>d\xi</math> 계에서 가속하지 않는 강체 및 그에 대해 정지하여 단위를 측정하는 막대와 시계로 측정된 것이다. 이로부터 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>가 주어졌을 때, 이 미소량들에 대응되는 자연스러운 길이는 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>를 안 뒤에야 결정될 수 있다는 사실을 알 수 있다. 이는 다음과 같은 방식으로 표현될 수 있다: 중력장은 물체 및 시계에, 그것의 측정이 오롯이 확정되도록 영향을 준다. 근본 방정식 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 으로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>, <math>x_{\nu}</math>와 같은 양들의 물리적 차원을 규정하기 위해서는 추가적인 제약이 필요하다는 사실을 알 수 있다. <math>ds</math>는 길이의 차원을 갖는다. 마찬가지로, <math>x_{\nu}</math> (<math>x_4</math>를 포함하여)를 길이로 보고자 한다. 그럼으로써, <math>g_{\mu\nu}</math>에는 아무런 물리적 차원도 대응되지 않게 된다. === §5. 임의적인 중력장 내에서 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동. === 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동 법칙을 유도하기 위해서, 우리는 단위부피 당 운동량과 폰더모티브 힘을 계산한 뒤 운동량 보존 법칙을 적용할 것이다. 이 목적을 위해서, 먼저 계산하고자 하는 질량점의 3차원 부피 <math>V</math>를 재야 한다. 그 물질을 시공간 상에서 펼친 것의 무한히 작은 (4차원) 조각을 고려한다. 그 부피는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = Vdt</math>}} 이다. <math>dx</math>의 자리에 자연스러운 미소 변화 <math>d\xi</math>를 도입하고, 측정체가 물질점에 대하여 정지해 있다고 가정하면 우리는 {{c|<math>\int\int\int d\xi_1d\xi_2d\xi_3 = V_0</math>}} 이라 두어야 한다. 즉, 이는 물질점의 "정지 부피"와 같다. 더 나아가, {{c|<math>\int d\xi_4 = ds</math>}} 를 얻는다. <math>ds</math>의 의미는 위에서와 같다. <math>dx</math>가 <math>d\xi</math>와 다음과 같은 변환 {{c|<math>dx_{\mu} = \sum_{\sigma}\alpha_{\mu\sigma}d\xi_{\sigma}</math>}} 으로 연관되어 있다면, 우리는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = \int\int\int\int\frac{\partial(dx_1, dx_2, dx_3, dx_4)}{\partial(d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4)}\cdot d\xi_1d\xi_2d\xi_3d\xi_4</math>}} 또는 {{c|<math>Vdt = V_0ds\cdot|\alpha_{\rho\sigma}|</math>}} 를 얻는다. 그런데 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} = \sum_{\mu\nu\rho\sigma}g_{\mu\nu}\alpha_{\mu\rho}\alpha_{\nu\sigma}d\xi_{\rho}d\xi_{\sigma} = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이므로, 행렬식 {{c|<math>g = |g_{\mu\nu}|</math>}} 즉 이차 미분 형식 <math>ds^2</math>의 판별식, 그리고 변환 행렬식 <math>|\alpha_{\rho\sigma}|</math> 사이에서 다음과 같은 관계를 얻는다. {{c|<math>g\cdot(|\alpha_{\rho\sigma}|)^2 = -1</math>,}} {{c|<math>|\alpha_{\rho\sigma}| = \frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 따라서, <math>V</math>에 대한 다음 관계를 얻는다. {{c|<math>Vdt = V_0 ds\cdot\frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 이 사실을 바탕으로, <math>(7), (8), (9)</math>의 도움을 받으면, <math>\rho_0</math>을 <math>\frac{m}{V_0}</math>으로 대체하여 {{c|<math>\frac{J_x}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{1\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>-\frac{E}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{4\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>\frac{\mathfrak{K}_x}{V} = -\frac{1}{2}\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 를 얻는다. 여기에서 {{c|<math>\Theta_{\mu\nu} = \rho_0\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 가 임의의 변환에 대한 랭크-2 반변 텐서임을 참고한다. 지금까지로부터 운동량-에너지 법칙은 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\Theta_{\mu\nu}) - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu} = 0 \quad (\sigma = 1, 2, 3, 4)</math>}} 처음 세 방정식(<math>\sigma=1, 2, 3</math>)은 운동량 법칙을, 마지막 하나(<math>\sigma=4</math>)는 에너지 법칙을 나타낸다. 이 방정식들은 사실 임의의 변환에 대해 공변이다. 또한, 우리가 출발점으로 삼았던 질점의 운동 방정식은 이 방정식들을 흐름의 방향을 따라서 적분하면 다시 유도할 수 있다. 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 ''물질적 흐름에 대한 스트레스-에너지'' (반변) ''텐서''라고 부른다. 우리는 방정식 <math>(10)</math>이 비간섭 질량의 흐름이라는 특별한 경우를 넘어서 더 넓은 경우에도 유효하다고 여길 것이다. 이 방정식은 일반적으로 중력장과 임의적인 물질적 과정 사이의 에너지 균형을 나타낸다. 이때는 그저 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 고려하는 물질계에 대응되는 스트레스-에너지 텐서로 대체하면 된다. 방정식의 첫번째 합은 스트레스(응력)의 공간 미분 또는 에너지 흐름의 밀도, 그리고 운동량 밀도 또는 에너지 밀도의 시간 미분을 포함한다. 두번째 합은 중력장이 물질계에 미치는 영향을 표현한다. === §5. 중력장의 미분 방정식. === 중력장에 대한 물질적 과정(역학적, 전기적 및 그 외의 과정)의 운동량-에너지 방정식을 구축했으므로, 이제 우리에게는 다음 과제만이 남아 있다. 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 주어졌다고 하자. <math>g_{ik}</math>, 즉 중력장을 결정할 수 있게 해주는 미분 방정식은 무엇일까? 바꿔 말해서, 우리는 푸아송 방정식 {{c|<math>\Delta\varphi = 4\pi k\varrho</math>}} 의 일반화를 찾고자 한다. 우리는 이 문제의 해법에 대해서는 앞에서 논의한 문제에 대한 해결책만큼 충분히 설득력 있는 방법을 아직 찾지 못했다. 신빙성은 상당해 보이지만 명백하지는 않은 몇 가지 가정을 도입하는 것이 불가피해 보인다. 우리가 찾고자 하는 일반화는 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(11)</math>|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 여기에서 <math>\varkappa</math>는 상수이며 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>로부터, 미분 연산에 의해 유도되는 랭크-2의 반변 텐서이다. 뉴턴-푸아송 방정식에 부합하여, 방정식 <math>(11)</math>이 ''이차'' 임을 요구하고 싶어진다. 하지만, 이러한 가정 하에선, <math>\Delta\varphi</math>를 일반화하고 ''임의의'' 변환에 대한 ''텐서'' 가 되는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 미분 표현을 찾는 것이 불가능하다는 것을 강조하고자 한다. 물론, 선험적으로 최종적인, 엄밀한 중력 방정식이 이차보다 높은 차수를 가질 가능성을 배제할 수는 없다. 그러므로 완벽히 엄밀한 중력의 미분 방정식이 ''임의의'' 변환에 대해 공변적일 수 있는 가능성은 여전히 존재한다. 하지만 중력장의 물리적 성질에 대하여 현재 우리가 가진 지식의 한계 속에서 그러한 가능성을 논하는 것은 시기상조로 보인다. 그러한 이유로 우리는 스스로 2차에 국한하여, 임의의 변환에 대해 공변인 중력 방정식을 찾는 것은 멈춰야 한다. 게다가, 중력 방정식의 일반 공변성을 가정해야 할 어떠한 근거 또한 없음을 강조한다. 라플라시안 스칼라 <math>\Delta\varphi</math>는 스칼라 <math>\varphi</math>로부터 그 확장(그라디언트)를 구한 다음, 그 내적(발산)을 취하여 얻는다. 양 연산은 기본 변수들의 임의적인 변환을 허용한 상태에서 임의적으로 높은 랭크의 모든 텐서에서 계산될 수 있도록 일반화될 수 있다. 하지만 이 연산들은 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>에 적용하는 순간 사라진다. 이로부터, 찾는 방정식은 특정 군의 변환에 대해서만 공변이도록 해야할 것으로 보인다. 다만, 그 군의 정체는 아직 알지 못한다. 이러한 상황 속에서, 그리고 기존의 상대성 이론의 관점에서 보았을 때, ''우리가 찾는 변환 군은 선형 변환 또한 포함하도록'' 가정하는 것이 자연스러워 보인다. 따라서, 우리는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>가 임의의 선형 변환에 대해 텐서가 되도록 요구한다. 이제, 다음과 같은 정리들을 증명(변환을 적용함으로써)하는 것은 어렵지 않다. 1. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\mu}\gamma_{\mu\nu}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\mu}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n+1</math>의 반변텐서이다(확장). 2. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\lambda}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\lambda}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n-1</math>의 반변텐서이다(발산). 텐서에 이 두 연산을 차례로 적용하면, 원래의 것과 동일한 랭크의 (연산 <math>\Delta</math>가 텐서에 적용된) 텐서를 얻는다. 근본 텐서 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(\text{a})</math>|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 또한, 다음과 같은 논의로부터 이 연산자가 라플라시안 연산자와 관련되어 있다는 것을 알 수 있다. (중력장이 없는) 상대성 이론에서 {{c|<math>g_{11} = g_{22} = g_{33} = -1, \,\,g_{44}=c^2, \,\,g_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이고, 따라서 {{c|<math>\gamma_{11} = \gamma_{22} = \gamma_{33} = -1, \,\,\gamma_{44}=\frac{1}{c^2}, \,\,\gamma_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이다. 만약 중력장이 충분히 약하다면, 즉 <math>g_{\mu\nu}</math>와 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>가 주어진 값으로부터 아주 조금만 다르다면 표현식 <math>(\text{a})</math> 대신, 이차항을 무시함으로써 {{c|<math>-\left(\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_1^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_2^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_3^{\,\,2}} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_4^{\,\,2}}\right)</math>}} 를 얻게 된다. 중력장이 정적이고 오직 <math>g_{44}</math>만 변한다면, <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 얻은 표현식에서 상수 차이로 뉴턴의 중력 이론을 얻게 된다. 따라서, 상수 차이까지, 표현식 <math>(\text{a})</math>가 이미 우리가 찾던 <math>\Delta\varphi</math>의 일반화가 되어야 한다고 생각할 수 있다. 하지만 이는 착오가 될 수 있다. 이러한 일반화에 있어서, 이 표현식에 더해서 그 자체는 텐서지만 즉, 예를 들어서 {{c|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\alpha\beta}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial\gamma_{\alpha\beta}}{\partial x_{\nu}}</math>}} 는 (선형 변환에 대한) 랭크 2의 공변 텐서이다. <math>g_{\alpha\beta}</math>와 <math>\gamma_{\alpha\beta}</math>가 상수값으로부터 일차항까지 무한히 작은 만큼만 다르다면 이는 이차항까지 무한히 작은 값이 된다. 따라서 우리는 여전히 <math>(\text{a})</math>에 더하여, 지금으로써는 선형 변환에 대하여 텐서의 성질을 띤다는 조건만 만족시킨다면, 그러한 다른 항들도 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 허용해야 한다. 이러한 항들을 찾아내기 위해 운동량-에너지 법칙을 활용해보자. 내가 사용했던 방법을 분명하게 하기 위해, 먼저 널리 알려진 예시를 살펴보자. 전기정역학에서 <math>-\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\nu}}\varrho</math>는 물질에 단위 부피 당 전달되는 운동량의 <math>\nu</math>번째 성분이다. 여기에서 <math>\varphi</math>는 전기정역학적 퍼텐셜을, <math>\varrho</math>는 전기 밀도를 나타낸다. 운동량 보존법칙이 언제나 성립되도록 만드는, <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식을 찾아보자. 방정식 {{c|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\nu}^2} = \varrho</math>}} 이 이 문제를 해결한다는 것은 잘 알려진 사실이다. 운동량 법칙이 성립된다는 것은 다음 항등식에서 확인할 수 있다. {{c|<math>\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) - \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right) = \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2}\left(=-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\varrho\right)</math>}} 따라서, 운동량 법칙이 만족된다면, 다음과 같이 구축되는 항등식이 각각의 <math>\nu</math>에 대하여 존재해야 한다: 우변에는, <math>-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}</math>에 미분 방정식의 좌변을 곱한다. 항등식의 좌변에는 미분몫들의 합이 있다. <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식이 아직 알려지지 않았다면, 그것을 찾는 문제는 이 항등식을 찾는 문제로 수렴한다. 우리가 알아야 될 핵심은 이 항등식이, ''그 안에 있는 항들 중 어느 하나가 알려져 있다면'' 그로부터 유도될 수 있다는 것이다. 이를 위해서는 반복적으로 곱의 미분법을 다음과 같은 형태로 적용하면 된다. {{c|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) = \frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v + \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그리고 {{c|<math>\frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v = \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) - \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그런 다음, 마지막으로 좌변에 미분몫 항들을 두고 나머지는 우변에 몰아둔다. 예를 들어, 위 항등식의 첫번재 항으로부터 출발한다고 하면, 결과적으로 다음을 얻는다. {{c|<math>\begin{aligned}\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) &= \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}\partial x_{\nu}} \\ \\ &= \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right\}\end{aligned}</math>}} 이 식을 재배열하면 위의 항등식을 얻게 된다. 이제 우리의 문제로 다시 돌아오자. 방정식 <math>(10)</math>으로부터 {{c|<math>\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu}\quad(\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 는 중력장이 물질에 단위 부피 당 가하는 운동량(또는 에너지)임을 얻는다. 에너지-운동량 법칙이 성립하려면, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 들어가는 (근본적인 양 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>으로 이루어진) 미분 표현식 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 {{c|<math>\frac{1}{2\varkappa}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Gamma_{\mu\nu}</math>}} 가 미분몫들의 합으로 표현되는 방식으로 다시 쓰일 수 있도록 선택되어야 한다. 한편, 우리는 <math>(\text{a})</math>가 찾고자 하는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 나타난다는 사실을 알고 있다. 따라서 찾고자 하는 항등식은 다음 형태를 가진다: {{c|미분몫들의 합<math>\,=\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)\right. + </math> 일차 근사로 사라지는 추가 항<math>\Biggr\}</math>}} 찾고자 하는 이러한 항등식은 이로써 유일하게 결정된다. 위에서 설명한 과정을 거친다면, 다음을 얻을 것이다. {{수학형식1|<math>(12)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\cdot\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\sigma}}\right) -\frac{1}{2}\cdot\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\sigma}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right) \\ \displaystyle = \sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}\right. \\ \\ \displaystyle + \left.\frac{1}{2}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} - \frac{1}{4}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right\} \end{cases}</math>}} 따라서, 우변 중괄호 안의 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 표현식이 바로 우리가 찾던, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 삽입되는 텐서이다. 이 방정식을 보다 이해하기 쉽게 만들기 위해, 다음과 같은 기호를 도입한다. {{수학형식1|<math>(13)</math>|<math>-2\varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} -\frac{1}{2}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 우리는 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>를 "중력장의 스트레스-에너지 반변 텐서"로 비정할 것이다. 그에 상호적인 공변 텐서는 <math>t_{\mu\nu}</math>라 쓸 것이다. 그러면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(14)</math>|<math>-2\varkappa\cdot t_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\nu}} -\frac{1}{2}g_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 마찬가지로, 간결함을 위해서 근본 텐서 <math>\gamma</math>와 <math>g</math>에 수행되는 미분 연산자들에 다음과 같은 표현을 도입한다. {{수학형식1|<math>(15)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}g_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial\gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 그리고 {{수학형식1|<math>(16)</math>|<math>D_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial g_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 각각의 연산자는 다시 (선형 변환에 대하여) 동일한 종류의 텐서를 만들어낸다. 이러한 기호들을 항등식 <math>(12)</math>에 적용하면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(12\text{a})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-\Delta_{\mu\nu}(\gamma) + \varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\}</math>}} 또는 {{수학형식1|<math>(12\text{b})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot \gamma_{\mu\nu}\cdot\varkappa t_{\mu\sigma}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-D_{\mu\nu}(g) + \varkappa t_{\mu\nu}\right\}</math>}} 물질에 대한 보존 법칙 <math>(10)</math>과 중력장에 대한 보존 법칙 <math>(12\text{a})</math>를 다음 형태 {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\Theta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Theta_{\mu\nu} = 0</math>}} {{수학형식1|<math>(12\text{c})</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle \sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\vartheta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\vartheta_{\mu\nu} \\ \displaystyle = -\frac{1}{2\varkappa}\cdot\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Delta_{\mu\nu}(\gamma) \end{array}</math>}} 로 쓰면, 중력장의 스트레스-에너지 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 중력장에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식이, 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>가 이 과정에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식과 정확하게 일치한다는 것을 발견할 수 있다; 두 법칙의 유도 과정의 차이점을 고려하면 주목할만한 상황이다. 방정식 <math>(12\text{a})</math>로부터 중력 방정식에 삽입되는 미분 텐서에 대한 표현을 얻을 수 있다. {{수학형식1|<math>(17)</math>|<math>\Gamma_{\mu\nu} = \Delta_{\mu\nu}(\gamma) - \varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu}</math>}} 그러므로, 중력 방정식 <math>(11)</math>은 다음 형태를 갖게 된다. {{수학형식1|<math>(18)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \varkappa(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식들은, 우리의 의견으로는 상대론적 중력 이론이 갖추어야 한다고 보는 한 가지 조건을 만족한다. 즉, 이들은 중력장의 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 장의 생성원(generator)으로서, 물질적 과정의 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>와 동일한 방식으로 작용함을 보여준다. 다른 모든 종류의 에너지와 비교했을 때 중력 에너지가 예외적인 지위를 갖는다면, 이는 지지하기 어려운 결론으로 이어질 것이다. 방정식 <math>(18)</math>을 고려하면서 방정식 <math>(10)</math>과 <math>(12\text{a})</math>를 더하면 다음 방정식을 얻게 된다. {{수학형식1|<math>(19)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})\right\}=0 \quad (\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 이는 물질과 중력장을 함께 고려했을 때 보존 법칙이 성립함을 보여준다. 지금까지 우리는 반변 텐서들을 주로 선호했는데, 이는 비간섭적인 질량의 흐름에 대한 반변 텐서가 특별히 간단하게 표현될 수 있기 때문이었다. 하지만, 지금까지 얻은 근본적인 관계식들은 공변 텐서들을 이용해서도 간단하게 표현할 수 있다. 이 경우 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 대신, <math>T_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta}g_{\mu\alpha}g_{\nu\beta}\Theta_{\alpha\beta}</math>를 물질적 과정의 스트레스-에너지 텐서로 도입해야 한다. 방정식 <math>(10)</math> 대신, 항을 하나하나 교체하여 {{수학형식1|<math>(20)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\mu\nu}T_{\mu\sigma}) + \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot T_{\mu\nu} = 0</math>}} 을 얻게 된다. 이 방정식과 방정식 <math>(16)</math>으로부터, 중력장 방정식은 다음 형태로도 쓸 수 있다. {{수학형식1|<math>(21)</math>|<math>-D_{\mu\nu}(g) = \varkappa(t_{\mu\nu} + T_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식은 <math>(18)</math>로부터 곧장 유도할 수도 있다. <math>(19)</math>에 대응되는 방정식은 다음과 같다. {{수학형식1|<math>(22)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\sigma\mu}(T_{\mu\nu} + t_{\mu\nu})\right\} = 0</math>}} === §6. 중력장이 물리적 과정, 특히 전자기 과정에 미치는 영향. === 운동량과 에너지는 모든 물리적 과정에서 어떤 역할을 하며, 한편으로는 또한 중력장을 결정하고 그것의 영향을 받으므로, 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>는 모든 물리 방정식 계에 나타나야만 한다. 이에 따라, 우리는 질점의 운동 방정식이 다음 방정식에 의해 결정된다는 것을 알아보았다. {{c|<math>\delta\left\{\int ds\right\} = 0</math>}} 이 때 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 이다. <math>ds</math>는 임의의 변환에 대한 불변량이다. 이제 찾고자 하는 어떤 물리적 과정들의 흐름을 결정하는 방정식은, 반드시 <math>ds</math>의 불변성이 문제의 방정식계의 공변성 또한 수반하도록 만들어져야만 한다. 하지만 이 일반적인 문제에 대한 해법을 추구하는 과정에서, 우리는 먼저 한 가지 근본적인 난관을 마주하게 된다. 그것은 찾고자 하는 방정식이 어떤 변환군에 대하여 공변이여야 하는지 알지 못한다는 것이다. 처음에는 방정식계가 임의의 변환에 대하여 공변이도록 요구하는 것이 가장 자연스러워 보인다. 하지만 이와는 반대로 우리가 세웠던 중력장 방정식은 이 성질을 갖지 않는다. 중력의 방정식에 대해서, 우리는 단지 방정식이 임의적인 선형 변환에 대해서만 공변임을 증명할 수 있었을 뿐이다. 그러나 이 방정식들이 공변인 보다 일반적인 변환군이 존재하는지는 알지 못한다. 방정식계 <math>(18)</math>과 <math>(21)</math>에 그러한 변환군이 존재하는지에 관한 문제는 여기에 제시된 고려사항과 관련된 가장 중요한 질문이다. 어찌되었든, 이 이론의 현 상황을 따졌을 때, 물리 방정식들에 임의적인 변환에 대한 공변을 요구하는 것은 정당화되지 못한다. 하지만 한편으로 우리는 물질 과정에 대해서, 임의적인 변환을 허용하는 에너지-운동량 균형 방정식을 세우는 것이 가능하다는 것을 확인했다(§4. 방정식 <math>10</math>). 따라서, 그럼에도 불구하고 중력 방정식을 제외하고는 모든 물리 방정식들이 임의적인 변환에 대해서 공변이도록 구축되어야 한다고 가정하는 것은 자연스러워 보인다. 이러한 관점에서 다른 모든 방정식들과 비교해 중력 방정식이 차지하는 예외적인 지위는, 내 의견으로는, 오직 중력 방정식만이 근본 텐서의 성분들에 대한 이계 미분을 포함할 수 있는 것과 관련되어 있을 것이다. 그러한 방정식계들을 구축하는 것은 파트 II에서 제시하는 일반 벡터 해석의 재료들을 필요로 한다. 여기에서 우리는 이런 방식으로 전자기장 방정식을 어떻게 얻을 수 있는지에 주목하고자 한다. 전기 전하가 어떤 불변량이라는 가정으로부터 출발하자. 무한히 작은, 임의적으로 운동하는 물체가 전하 <math>e</math> 및, 함께 운동하는 물체에 대하여 부피 <math>dV_0</math> (정지 부피)을 가진다고 하자. <math>\frac{e}{dV_0}=\rho_0</math>을 고유 전기 밀도라 정의한다. 이는 정의에 따라 스칼라이다. 따라서 {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} \quad (\nu = 1, 2, 3, 4)</math>}} 는 반변 4-벡터이며, 이를 재구성하기 위해 특정 좌표계에 대하여 전기 밀도 <math>\rho</math>를 다음 방정식으로 정의한다. {{c|<math>\rho_0dV_0 = \rho dV</math>}} 방정식 {{c|<math>dV_0ds = \sqrt{-g} \cdot dV \cdot dt</math>}} 를 이용하면, §4로부터 다음을 얻는다. {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} = \frac{1}{\sqrt{-g}}\rho\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 이는 곧 전류의 반변 벡터이다. 우리는 파트 II의 §3 (공식 42)의 방법을 통해, 전자기장을 특징적인 랭크 2의 반변 벡터 <math>\varphi_{\mu\nu}</math> (6-벡터)로 환원하고, 랭크 2의 "듀얼" 반변 텐서 <math>\varphi_{\mu\nu}^*</math>를 만들게 된다. 파트 II의 §3에 있는 공식 40에 따르면, 특정한 랭크 2 반변 텐서의 발산은 {{c|<math>\frac{1}{\sqrt{-g}}\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right)</math>}} 이다. 맥스웰-로런츠 장방정식의 일반화로서, 다음 방정식을 세운다. {{수학형식1|<math>(23)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right) = \rho\frac{dx_{\mu}}{dt}, \quad (dt = dx_4)</math>}} {{수학형식1|<math>(24)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}^*\right) = 0</math>}} 이들의 공변성은 자명하다. 만약 {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{23} = \mathfrak{h}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{31} = \mathfrak{h}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{12} = \mathfrak{h}_z ;</math>}} {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{14} = -\mathfrak{E}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{24} = -\mathfrak{E}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{34} = -\mathfrak{E}_z,</math>}} {{c|<math>\rho\frac{dx_{\mu}}{dt} = u_{\mu}</math>}} 라 두면, 방정식계 <math>(23)</math>은, 보다 자세하게 쓰면, 다음 형태를 갖는다. {{c|<math> \begin{aligned} \frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial y} - \frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial z} - \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial t} = u_x \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial y} + \frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial z} = \rho \end{aligned}</math>}} 단위 선택에 따라, 이 방정식은 맥스웰의 첫번째 계와 일치한다. 두번째 계를 구축하는 데에 있어서, 우선 <math>\sqrt{-g}\varphi_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>\mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z, -\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z</math>}} 에는 그 보수 <math>f_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>-\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z, \mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z</math>}} 가 대응된다(파트 II, §3, 공식 <math>41\text{a}</math>). 중력장이 존재하지 않는 경우, 이것은 두번째 계, 즉 방정식 <math>(24)</math>를 다음 형태로 낳게 된다. {{c|<math> \begin{array}{c} \displaystyle -\frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial z} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial t} = 0 \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \displaystyle -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial x} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial t} -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_z}{\partial z} = 0 \end{array}</math>}} 이는 우리가 세운 방정식들이 실제로 통상적인 상대성 이론의 방정식들의 일반화를 이룬다는 것을 증명한다. === §7. 중력장을 스칼라로 환원할 수 있는가? === 여기에서 제시한 중력 이론의 부정할 수 없는 복잡성을 고려했을 때, 우리는 스스로, 지금까지 유일하게 받아들여져 온, 중력장이 스칼라 <math>\Phi</math>로 환원된다는 견해가 타당하고 정당화될 수 있는 유일한 선택지인지 진지하게 물어야 한다. 나는 왜 우리가 이 질문의 답이 부정적이어야 한다고 생각하는지를 간략하게 설명하고자 한다. 중력장을 스칼라로 특징짓고자 할 때, 우리가 종전까지 따라갔던 과정과 완전히 유사한 경로가 스스로 드러난다. 질점의 운동 방정식을 해밀토니안 형태로 다음과 같이 세운다. {{c|<math>\delta\left\{\int \Phi ds\right\} = 0</math>}} 여기에서 <math>ds</math>는 통상적인 상대성 이론에서의 4차원 선소이고, <math>\Phi</math>는 스칼라이며, 그 다음은 기존과 완전히 동일하게 진행하는데, 대신 기존의 상대성 이론을 포기할 필요가 없게 된다. 또한 여기에서, 임의적인 종류의 물질적 과정은 스트레스-에너지 텐서 <math>T_{\mu\nu}</math>에 의해 특징지어진다. 다만 지금의 개념 아래에서 중력장과 물질 과정 사이의 상호작용을 결정하는 것은 스칼라이다. 라우에 씨(Mr. Laue)가 나에게 지적해 주었듯이, 이 스칼라는 오로지 {{c|<math>T_{\mu\mu} = P</math>}} 만이 가능하다. 이것을 "라우에 스칼라"라고 부를 것이다. 여기에서도, 관성 질량과 중력 질량의 등가 법칙을 어느 수준까지는 구현할 수 있다. 라우에 씨는 닫힌계에 대하여 {{c|<math>\int PdV = \int T_{44}d\tau</math>}} 임을 보여 나의 관심을 이끌었다. 이로부터, 이 개념 아래에서 또한, 닫힌 계의 중력이 그 총 에너지에 의해 결정된다는 것을 알 수 있다. 하지만 닫혀있지 않은 계의 중력은 계에 가해지는 수직 방향의 응력 <math>T_{11}</math> 등에 의존할 수 있다. 이는 나로서는 받아들일 수 없는 결론으로 이어지는데, 이를 공동 내 복사 현상의 예로 설명하고자 한다. 우리가 알고 있듯, 진공 내 복사에 대해서는 스칼라 <math>P</math>가 사라진다. 복사가 질량이 없고 반사성인 상자에 갇혀 있다면, 그 벽들은 인장 응력을 겪게 되고, 그 결과로 (전체로서의) 계는 복사 에너지 <math>E</math>에 대응하는 중력 질량 <math>\int P d\tau</math>를 갖게 된다. 하지만 빈 상자 안에 가둬진 복사 대신, 이제 1. 단단히 고정된 수직 통로 <math>S</math>의 반사되는 벽 2. 수직으로 이동할 수 있고, 서로 밧줄로 단단히 묶인 두 반사되는 벽 <math>W_1</math>과 <math>W_2</math> 에 의해 둘러싸인 계를 상상해보자. 이 경우에, 움직일 수 있는 계의 중력 질량 <math>\int P d\tau</math>는 전체로서 움직이는 상자의 경우에 비해 값이 1/3에 지나지 않는다. 따라서, 복사를 중력장에 대항하여 끌어올리기 위해서, 처음에 고려한 상자 안에 갇힌 복사의 경우에서에 비해 1/3 만큼의 일만 하면 된다. 이 결과는 내게는 받아들일 수 없다. 물론, 나에게 있어서 그러한 이론을 부정하는 가장 효과적인 논변은 상대성이 직교 선형 변환 뿐만 아니라 훨씬 넓은 변환군에 대하여 성립한다는 확신에 놓여 있다. 하지만 우리의 중력 방정식과 연관된, (가장 일반적인) 변환군을 찾을 수 없다는 사실만으로 이미 이러한 논변을 밀어붙이는 것은 정당화될 수 없게 된다. == 2. 수학 편. {{작게|마르셀 그로스만}} == 선소 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 의 불변성으로 특징지어지는 중력장의 벡터 해석을 구축하는 데에 필요한 수학적 도구는 이차 미분 형식의 변환에 관한 크리스토펠{{작게|Christoffel}}의 근본적인 논문에서 이끌어진다. 크리스토펠의 결과를 시작점으로 삼아, 리치{{작게|Ricci}}와 레비치비타{{작게|Levi-Civita}}는 절대 미분학(즉, 좌표계에 독립적인 미분학)이라는 그들의 방법론을 구축하였다. 이는 우리에게 수리 물리학의 미분 방정식들의 불변 형태를 제공해준다. 그런데, 임의적인 휘어진 좌표계에 대한 유클리드 공간의 벡터 해석은 형식적으로 그 선소에 의해 특정되는 임의적인 다양체의 벡터 해석과 동일하므로, 민코프스키{{작게|Minkowski}}, 조머펠트{{작게|Sommerfeld}}, 라우에{{작게|Laue}} 등이 최근 몇 해 동안 상대성 이론에서 구축한 벡터 해석적 개념들을 아인슈타인이 위에서 제기한 일반 이론으로 확장하는 것은 전혀 어려운 문제가 아니다. 약간의 연습을 거쳐, 해당 방식으로 얻은 ''일반 벡터 해석''은 3차원 혹은 4차원의 유클리드 공간의 특수 벡터 해석 만큼이나 다루기 간단하다. 사실, 그 개념의 보다 넓은 일반성은 특수한 경우에서 종종 잃어버리는 명료성을 강화한다. 특별한 텐서들의 이론(§3)은 이 연구가 진행되는 동안 출판된 코틀러{{작게|kottler}}의 한 논문에서 온전히 다루고 있다. 그의 방법론은 적분 형식 이론을 기반으로 하고 있는데, 일반적인 경우에는 적용하기 어렵다. 앞으로 아인슈타인의 중력 이론, 특히 중력장 미분 방정식의 문제와 관련하여 보다 상세한 수학적 연구가 이루어질 것이므로, 일반 벡터 해석에 관한 체계적인 소개가 알맞을 것이다. 기하학적 보조는 의도적으로 활용하지 않았는데, 왜냐하면 나의 의견으로는, 벡터 해석의 개념에 관한 직관적 이해에 별다른 도움을 주지 못하기 때문이다. === §1. 일반 텐서. === === §2. 텐서에 대한 미분 연산. === === §3. 특수한 텐서(벡터). === === §4. 물리학 편에 대한 수학적 첨부. === == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-70}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} 2k9ibggr4jfnhh7voivb4gy58lidxn8 456872 456870 2026-07-23T02:59:26Z ~2026-40721-85 19589 /* §3. 시간과 공간의 측정에 대한 근본 텐서 g_{\mu\nu}의 중요성. */ 456872 wikitext text/x-wiki {{번역 머리말 | 제목 = 일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안 | 다른 표기 = Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation | 부제 = Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. | 부제 다른 표기 = | 저자 = [[w:알베르트 아인슈타인|알베르트 아인슈타인]](Albert Einstein), 마르셀 그로스만(Marcel Grossmann). | 역자 = | 이전 = | 다음 = | 연도 = 1913 | 언어 = de | 원본 = | portal = 상대성 이론 | 설명 = 독일어 원문: ''Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation'', Zeitschrift für Mathematik und Physik, Vol. 62, Heft 3, pp.225-261. Leipzig: B.G. Teubner, 30 January 1914. [https://ncatlab.org/nlab/files/EinsteinGrossmann-Entwurf.pdf Online]. 전체적으로 Princeton 대학의 CPAE(The Collected Papers of Albert Einstein) Vol.6, Doc.13의 영문 번역을 따랐으나, 불필요하게 변형된 수식 표현/문장 및 어색한 표현은 독일어 원문을 존중함. 미분 기하학이 처음으로 도입되면서 일반 상대성 이론의 중대한 전환점이 되는 논문으로, 일명 초안(Entwurf)이라고도 한다. 등가 원리를 바탕으로 메트릭 텐서와 중력장의 관계가 처음으로 다뤄지고 있으며, 물질 과정에 대한 이론들은 이미 이 논문에서 거의 다 완성되어 있다. 중력장 방정식에 대한 초기의 여러 실패적인 아이디어들이 등장한다.}} {{c|{{xx-larger|'''일반화된 상대성 이론과 중력 이론의 초안'''}}}} {{c|Entwurf einer verallgemeinerten relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation}} {{c|'''I. 물리학 편'''<br>'''알베르트 아인슈타인'''<br>취리히}} {{c|'''II. 수학 편'''<br>'''마르셀 그로스만'''<br>취리히}} == 1. 물리학 편. {{작게|알베르트 아인슈타인}} == 앞으로 설명할 이론은 관성 질량과 중력 질량의 비례성이 엄밀하게 성립하는 자연 법칙이며 이론 물리학의 근간에 이미 이것이 표현되어 있어야 한다는 확신으로부터 비롯되었다. 나는 이미 이전의 여러 논문에서 이 확신에 대한 구현을 중력 질량을 관성 질량으로 환원함으로써 찾으려 했다. 이 여정에서 나는 물리적 관점에서, (무한히 작은 범위의, 균일한) 중력장이 기준계의 가속 상태로 완벽하게 대체될 수 있다는 가설에 도달했다. 이 가설은 시각적으로 다음과 같이 표현될 수 있다: 상자에 가둬진 관찰자는 상자가 중력장에 정지해 있는지, 아니면 중력장이 없는 공간에서 상자에 가해지는 힘에 의해 유지되는 가속 운동을 하고 있는지 구분할 수 없다(등가 가설{{작게|Äquivalenz-Hypothese}}). 우리는 관성 질량과 중력 질량의 비례 법칙이 외트뵈시{{작게|Eötvös}}의 근본적 중요성을 띠는 연구에 의해 놀라운 수준의 정확도로 만족된다는 사실을 알고 있다. 그의 연구는 다음 논거를 바탕으로 한다. 지표면에 정지한 물체는 중력과 지구의 회전에 의한 원심력을 함께 받는다. 이들 중 첫번째 힘은 중력 질량에 비례하며, 두번째 힘은 관성 질량에 비례한다. 따라서, 두 힘의 합력의 방향, 즉 겉보기 중력의 방향(납구슬의 방향)은, 만약 중력 질량과 관성 질량의 비례성이 성립하지 않는다면 고려하는 물체의 물리적 성질에 의존할 것이다. 그렇다면 균일하지 않은 강체계의 각 부분에 작용하는 겉보기 중력은 일반적으로 하나의 결과로 수렴하지 않을 것이다. 그 대신, 일반적으로 겉보기 중력과 연관된 토크가 존재할 것이며, 강체계가 장력 없는 실에 매달려 있다면 그 존재를 확인할 수 있다. 매우 섬세하게 장력을 제거함으로써, 외트뵈시는 그가 연구한 물체들에 대하여 두 질량의 관계는 물체의 성질에 독립적이며, 그 정확도는 물질 사이에 그 관계에 대한 상대적 차이가 여전히 존재한다면 최대 1백만 분의 20보다 작다는 것을 증명했다. 방사성 물질의 붕괴가 일어나면 상당한 양의 에너지가 방출되어, 상대성 이론에 따라 그 에너지의 방출에 대응되는 해당 계의 관성 질량의 변화가 총 질량 대비 그리 작지 않다. 예를 들어 라듐의 붕괴의 경우, 이러한 감소는 총 질량의 <math>\frac{1}{10000}</math>에 달한다. 이러한 관성 질량의 변화가 ''중력'' 질량의 변화에 대응되지 않는다면, 관성 질량과 중력 질량 사이에 외트뵈시의 실험이 허용하는 것보다 큰 차이가 발생할 것이다. 따라서, 관성 질량과 중력 질량의 동일성은 매우 그럴듯한 것으로 간주되어야 한다. 이러한 이유로 나는 등가 가설, 즉 중력 질량과 관성 질량의 완전한 물리적 동일성이 상당한 수준의 신빙성을 갖는다고 생각한다. === §1. 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식. === 통상의 상대성 이론에 따르면, 힘이 가해지지 않았을 때 점은 다음 방정식 {{수학형식1|<math>(1)</math>|<math>\delta\left\{\int{ds} \right\}= \delta\left\{\int{\sqrt{-dx^2 -dy^2 - dz^2 + c^2dt^2}}\right\} = 0</math>}} 에 따라 운동하는데, 이 방정식은 질점이 직선을 따라 일정하게 운동함을 나타내기 때문이다. 이것은 해밀턴 원리 형태의 운동 방정식이다; 이 방정식을 {{c|<math>H=-\frac{ds}{dt}m</math>}} (<math>m</math>은 질점의 정지 질량)이라 두었을 때 {{수학형식1|<math>(1\text{a})</math>|<math>\delta\left\{\int{Hdt} \right\} = 0</math>}} 으로 쓸 수 있기 때문이다. 이로부터, 익숙한 방식대로 운동하는 점의 운동량 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 에너지 <math>E</math>를 얻는다. {{수학형식1|<math>(2)</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle J_x = m\frac{\partial H}{\partial\dot{x}} = m\frac{\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}; \text{etc.} \\ \\ \displaystyle E= \frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\dot{x} + \frac{\partial H}{\partial\dot{y}}\dot{y} + \frac{\partial H}{\partial\dot{z}}\dot{z} - H = m\frac{c^2}{\sqrt{c^2 - q^2}} \end{cases}</math>}} 이러한 방식의 표현은 통상적인 방식과는 오로지 후자에서 <math>J_x, J_y, J_z</math>와 <math>E</math>가 인자 <math>c</math> 또한 포함하고 있다는 점에서만 다르다. 하지만 통상의 상대성 이론에서 <math>c</math>는 상수이므로, 여기에서 제시된 계는 원래의 것과 동치이다. 유일한 차이는 <math>J</math>와 <math>E</math>가 통상적인 방식의 표현에서와 다른 차원을 가진다는 것 뿐이다. 나는 이전 논문에서 등가 가설이, 정적인 중력장에서 광속 <math>c</math>이 중력 퍼텐셜에 의존한다는 결론으로 이어진다는 것을 보였다. 나는 이로부터, 통상적인 상대성 이론이 단지 현실에 대한 근사만을 제공한다는 관점에 이르렀다. 기존의 이론은 고려하는 시공간 영역 내에서 중력 퍼텐셜의 변화가 크지 않는 경우에 한정되어 적용되어야 한다. 또한, 나는 방정식 <math>(1)</math> 또는 <math>(1\text{a})</math>가 정적인 중력장에서의 질점의 운동 방정식이기도 하다는 것을 발견했다. 하지만, 여기에서 <math>c</math>는 상수가 아니라 공간 좌표의 함수로서 중력 퍼텐셜에 대한 측정을 나타내는 것으로 여겨져야 한다. <math>(1\text{a})</math>에서 우리는 익숙한 방식으로 다음 운동 방정식을 얻는다. {{수학형식1|<math>(3)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left\{\frac{m\dot{x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}\right\} = -\frac{\displaystyle mc\frac{\partial c}{\partial x}}{\sqrt{c^2 - q^2}}</math>}} 운동량이 위와 동일한 식으로 표현된다는 것 또한 쉽게 알 수 있다. 일반적으로, 정적인 중력장 내에서 운동하는 질점에 대하여 방정식 <math>(2)</math>가 성립한다. <math>(3)</math>의 우변은 중력장에 의해 질점에 가해지는 힘 <math>\mathfrak{K}_x</math>를 나타낸다. 정지 상태의 특별한 경우(<math>q=0</math>)에 {{c|<math>\mathfrak{K}_x = -m\frac{\partial c}{\partial x}</math>}} 를 얻는다. 이로부터 <math>c</math>가 중력 퍼텐셜의 역할을 한다는 사실을 알 수 있다. <math>(2)</math>로부터 천천히 운동하는 점에 대하여 {{수학형식1|<math>(4)</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle J_x = \frac{m\dot x}{c}, \\ \\ \displaystyle E - mc = \frac{\displaystyle \frac{1}{2}mq^2}{c}\end{array}</math>}} 를 얻는다. 주어진 속도에서, 운동량과 운동 에너지는 따라서 <math>c</math>에 반비례한다. 바꿔 말해서, 운동량과 에너지에 삽입되는 관성 질량은 <math>\frac{m}{c}</math>이다. 여기에서 <math>m</math>은 질점에 특징적이며, 중력 퍼텐셜에 독립적인 상수를 나타낸다. 이는 관성이 고려하는 질점과 나머지 모든 질점의 상호작용으로부터 유래한다는 마흐의 대담한 발상과 일치한다. 왜냐하면 고려하는 질점의 근방에 질량을 축적시키면, 중력 퍼텐셜 <math>c</math>가 감소하고, 따라서 관성을 결정하는 양 <math>\frac{m}{c}</math>가 감소하기 때문이다. === §2. 임의적인 중력장 내에서의 질점의 운동 방정식. 중력장의 정의. === 물리량 <math>c</math>의 공간적 가변성을 도입함으로써, 우리는 현재 "상대성 이론"이라고 부르는 이론의 틀을 벗어났다. <math>ds</math>라는 표현식이 더이상 좌표계의 직교 선형 변환에 대한 불변량으로 거동하지 않기 때문이다. 따라서, (의심할 여지 없는) 상대성 원리가 유지되기 위해선, 위에서 설명한 정적 중력장 이론이 그 특수한 경우로 포함되는 방식으로 상대성 이론을 일반화해야 한다. 새로운 시공간계 <math>K'(x', y', z', t')</math>를 다음과 같은 임의적인 변환 {{c|<math> \begin{cases} x'=x'(x, y, z, t) \\ y'=y'(x, y, z, t) \\ z'=z'(x, y, z, t) \\ t'=t'(x, y, z, t) \end{cases}</math>}} 에 따라 도입하였을 때, 원래의 계 <math>K</math>의 중력장이 정적이었다면, 이 변환에 의해, 방정식 <math>(1)</math>은 다음과 같은 형태가 된다. {{c|<math> \delta\left\{\int{ds'}\right\}=0</math>}} 여기에서 {{c|<math> ds'^2 = g_{11}dx'^2 + g_{22}dy'^2 +...+2g_{12}dx'dy' + ...</math>}} 이며, <math>g_{\mu\nu}</math>는 <math>x', y', z', t'</math>의 함수이다. <math>x', y', z', t'</math> 대신 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>라 두고 <math>ds'</math> 대신 <math>ds</math>라 쓰면, <math>K</math>에 대한 질점의 운동 방정식은 다음 형태를 가진다. {{수학형식1|<math>(1'')</math>|<math> \begin{cases} \displaystyle \delta\left\{\int ds\right\} = 0 \\ \\ \displaystyle ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} \end{cases}</math>}} 따라서, ''일반적인 경우에 중력장은 다음 10개의 시공간 함수에 의해 결정된다'' 는 관점에 도달한다. {{c|<math>\begin{matrix} g_{11} & g_{12} & g_{13} & g_{14} \\ g_{21} & g_{22} & g_{23} & g_{24} \\ g_{31} & g_{32} & g_{33} & g_{34} \\ g_{41} & g_{42} & g_{43} & g_{44} \end{matrix}</math> <math>\quad(g_{\mu\nu} = g_{\nu\mu})</math>}} 통상의 상대성 이론의 경우에 이는 다음 값으로 환원된다. {{c|<math>\begin{matrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & +c^2 \end{matrix}</math>}} 여기에서 <math>c</math>는 상수이다. 위에서 고려한 종류의 정적인 중력장에서도 동일한 환원이 나타나되, <math>g_{44} = c^2</math>이 <math>x_1, x_2, x_3</math>의 함수라는 점만이 다르다. 해밀토니안 함수 <math>H</math>는 따라서 일반적인 경우에 다음과 같은 값을 갖는다: {{수학형식1|<math>(5)</math>|<math>H = -m\frac{ds}{dt} = -m\sqrt{g_{11}\dot{x}_1^2 + \cdot + \cdot + 2g_{12}\dot{x}_1\dot{x}_2 + \cdot + \cdot + 2g_{14}\dot{x}_1 + \cdot + \cdot + g_{44}}</math>}} 이에 대응되는 라그랑지안 방정식 {{수학형식1|<math>(6)</math>|<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial H}{\partial\dot{x}}\right) - \frac{\partial H}{\partial x} = 0</math>}} 은 즉각적으로 점의 운동량 <math>J</math>와 그에 작용하는 힘 <math>\mathfrak{K}</math>의 표현식을 제공한다: {{수학형식1|<math>(7)</math>|<math> \begin{aligned} J_x &= \displaystyle -m\frac{g_{11}\dot{x}_1 + g_{12}\dot{x}_2 + g_{13}\dot{x}_3 + g_{14}}{\displaystyle \frac{ds}{dt}} \\ \\ \displaystyle &= -m\frac{g_{11}dx_1 + g_{12}dx_2 + g_{13}dx_3 + g_{14}dx_4}{ds} \end{aligned}</math>}} {{수학형식1|<math>(8)</math>|<math>\mathfrak{K}_x = -\frac{1}{2}m\frac{\displaystyle\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}dx_{\mu}dx_{\nu}}{ds\cdot dt} = -\frac{1}{2}m\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 또한, 점의 에너지 <math>E</math>에 대해서는 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(9)</math>|<math>-E =-\left(\dot{x}\frac{\partial H}{\partial \dot{x}} + \cdot + \cdot \right) + H = -m\left(g_{41}\frac{dx_1}{ds} + g_{42}\frac{dx_2}{ds} + g_{43}\frac{dx_3}{ds} + g_{44}\frac{dx_4}{ds}\right)</math>}} 통상적인 상대성 이론의 경우에는 오직 선형 직교 변환만이 허용된다. 앞으로, 물질적 과정에 미치는 중력장의 영향에 관한 방정식들을 임의의 변환에 대해 공변하도록 세울 수 있다는 것이 밝혀질 것이다. 먼저, <math>ds</math>가 질점의 운동 법칙에 제공하는 역할로부터 우리는 <math>ds</math>가 절대 불변량(스칼라)여야 한다는 결론을 얻을 수 있다. 이로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>는 랭크 2의 공변 텐서임을 얻고, 우리는 이를 공변 근본 텐서라 부를 것이다. 이 텐서는 중력장을 결정한다. 또한, <math>(7)</math>과 <math>(9)</math>로부터는 질점의 운동량과 에너지가 함께 랭크 1의 공변 텐서, 즉 공변 벡터를 이룬다는 것을 얻는다. === §3. 시간과 공간의 측정에 대한 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>의 중요성. === 지금까지로부터 확인할 수 있듯, 시공간 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>와 막대와 시계를 이용해 얻을 수 있는 측정 결과 사이에 기존의 상대성 이론에서와 같은 단순한 관계란 존재할 수 없다는 것을 알 수 있다. 시간의 경우, 이는 정적인 중력장에서 이미 사실이라는 것이 드러났다. 그러므로, 좌표 <math>x_1, x_2, x_3, x_4</math>의 물리적 의미(본질적으로 측정 가능성)가 무엇인지에 관한 의문이 자연스럽게 떠오른다. 이와 관련하여, <math>ds</math>를 시공간 상에서 무한히 가까운 두 점 사이의 거리에 대한 불변적인 측정으로 해석해야 한다는 것에 주목한다. 그에 따라서, <math>ds</math>는 또한 좌표계의 선택과 무관한 물리적 의미를 가져야 한다. 우리는 <math>ds</math>를 시공간 상의 두 점 사이에서 "자연스럽게 측정된" 거리로 볼 것이며, 이에 근거하여 다음과 같이 생각할 것이다. 좌표계에 대하여 점 <math>(x_1, x_2, x_3, x_4)</math>의 근방은 미소 변수 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>에 의해 결정된다. 선형 변환을 이용해, 그 자리에 새로운 변수 <math>d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4</math>가 도입되어 다음과 같다고 하자. {{c|<math>ds^2 = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이 변환에서 <math>g_{\mu\nu}</math>는 상수로 보아야 한다. 실원뿔 <math>ds^2 = 0</math>은 그 주축에 상대적으로 나타난다. 이 기초적인 계 <math>d\xi</math>에서는 원래의 상대성 이론이 성립하며, 이 계에서 길이와 시간의 물리적 의미는 원래의 상대성 이론에서와 동일하다. 즉, <math>ds</math>는 시공간 상의 두 무한히 가까운 점 사이의 4차원 길이의 제곱이며, <math>d\xi</math> 계에서 가속하지 않는 강체 및 그에 대해 정지하여 단위를 측정하는 막대와 시계로 측정된 것이다. 이로부터 <math>dx_1, dx_2, dx_3, dx_4</math>가 주어졌을 때, 이 미소량들에 대응되는 자연스러운 길이는 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>를 안 뒤에야 결정될 수 있다는 사실을 알 수 있다. 이는 다음과 같은 방식으로 표현될 수 있다: 중력장은 물체 및 시계에, 그것의 측정이 오롯이 확정되도록 영향을 준다. 근본 방정식 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 으로부터 <math>g_{\mu\nu}</math>, <math>x_{\nu}</math>와 같은 양들의 물리적 차원을 규정하기 위해서는 추가적인 제약이 필요하다는 사실을 알 수 있다. <math>ds</math>는 길이의 차원을 갖는다. 마찬가지로, <math>x_{\nu}</math> (<math>x_4</math>를 포함하여)를 길이로 보고자 한다. 그럼으로써, <math>g_{\mu\nu}</math>에는 아무런 물리적 차원도 대응되지 않게 된다. === §5. 임의적인 중력장 내에서 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동. === 연속적으로 분포된 비간섭성 질량의 운동 법칙을 유도하기 위해서, 우리는 단위부피 당 운동량과 폰더모티브 힘을 계산한 뒤 운동량 보존 법칙을 적용할 것이다. 이 목적을 위해서, 먼저 계산하고자 하는 질량점의 3차원 부피 <math>V</math>를 재야 한다. 그 물질을 시공간 상에서 펼친 것의 무한히 작은 (4차원) 조각을 고려한다. 그 부피는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = Vdt</math>}} 이다. <math>dx</math>의 자리에 자연스러운 미소 변화 <math>d\xi</math>를 도입하고, 측정체가 물질점에 대하여 정지해 있다고 가정하면 우리는 {{c|<math>\int\int\int d\xi_1d\xi_2d\xi_3 = V_0</math>}} 이라 두어야 한다. 즉, 이는 물질점의 "정지 부피"와 같다. 더 나아가, {{c|<math>\int d\xi_4 = ds</math>}} 를 얻는다. <math>ds</math>의 의미는 위에서와 같다. <math>dx</math>가 <math>d\xi</math>와 다음과 같은 변환 {{c|<math>dx_{\mu} = \sum_{\sigma}\alpha_{\mu\sigma}d\xi_{\sigma}</math>}} 으로 연관되어 있다면, 우리는 {{c|<math>\int\int\int\int dx_1dx_2dx_3dx_4 = \int\int\int\int\frac{\partial(dx_1, dx_2, dx_3, dx_4)}{\partial(d\xi_1, d\xi_2, d\xi_3, d\xi_4)}\cdot d\xi_1d\xi_2d\xi_3d\xi_4</math>}} 또는 {{c|<math>Vdt = V_0ds\cdot|\alpha_{\rho\sigma}|</math>}} 를 얻는다. 그런데 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu} = \sum_{\mu\nu\rho\sigma}g_{\mu\nu}\alpha_{\mu\rho}\alpha_{\nu\sigma}d\xi_{\rho}d\xi_{\sigma} = d\xi_1^2 + d\xi_2^2 + d\xi_3^2 - d\xi_4^2</math>}} 이므로, 행렬식 {{c|<math>g = |g_{\mu\nu}|</math>}} 즉 이차 미분 형식 <math>ds^2</math>의 판별식, 그리고 변환 행렬식 <math>|\alpha_{\rho\sigma}|</math> 사이에서 다음과 같은 관계를 얻는다. {{c|<math>g\cdot(|\alpha_{\rho\sigma}|)^2 = -1</math>,}} {{c|<math>|\alpha_{\rho\sigma}| = \frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 따라서, <math>V</math>에 대한 다음 관계를 얻는다. {{c|<math>Vdt = V_0 ds\cdot\frac{1}{\sqrt{-g}}</math>}} 이 사실을 바탕으로, <math>(7), (8), (9)</math>의 도움을 받으면, <math>\rho_0</math>을 <math>\frac{m}{V_0}</math>으로 대체하여 {{c|<math>\frac{J_x}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{1\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>-\frac{E}{V} = -\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\nu}g_{4\nu}\frac{dx_{\nu}}{ds}\cdot\frac{dx_4}{ds}</math>}} {{c|<math>\frac{\mathfrak{K}_x}{V} = -\frac{1}{2}\rho_0\sqrt{-g}\cdot\sum_{\mu\nu}\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_1}\cdot\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 를 얻는다. 여기에서 {{c|<math>\Theta_{\mu\nu} = \rho_0\frac{dx_{\mu}}{ds}\cdot\frac{dx_{\nu}}{ds}</math>}} 가 임의의 변환에 대한 랭크-2 반변 텐서임을 참고한다. 지금까지로부터 운동량-에너지 법칙은 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\Theta_{\mu\nu}) - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu} = 0 \quad (\sigma = 1, 2, 3, 4)</math>}} 처음 세 방정식(<math>\sigma=1, 2, 3</math>)은 운동량 법칙을, 마지막 하나(<math>\sigma=4</math>)는 에너지 법칙을 나타낸다. 이 방정식들은 사실 임의의 변환에 대해 공변이다. 또한, 우리가 출발점으로 삼았던 질점의 운동 방정식은 이 방정식들을 흐름의 방향을 따라서 적분하면 다시 유도할 수 있다. 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 ''물질적 흐름에 대한 스트레스-에너지'' (반변) ''텐서''라고 부른다. 우리는 방정식 <math>(10)</math>이 비간섭 질량의 흐름이라는 특별한 경우를 넘어서 더 넓은 경우에도 유효하다고 여길 것이다. 이 방정식은 일반적으로 중력장과 임의적인 물질적 과정 사이의 에너지 균형을 나타낸다. 이때는 그저 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>를 고려하는 물질계에 대응되는 스트레스-에너지 텐서로 대체하면 된다. 방정식의 첫번째 합은 스트레스(응력)의 공간 미분 또는 에너지 흐름의 밀도, 그리고 운동량 밀도 또는 에너지 밀도의 시간 미분을 포함한다. 두번째 합은 중력장이 물질계에 미치는 영향을 표현한다. === §5. 중력장의 미분 방정식. === 중력장에 대한 물질적 과정(역학적, 전기적 및 그 외의 과정)의 운동량-에너지 방정식을 구축했으므로, 이제 우리에게는 다음 과제만이 남아 있다. 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 주어졌다고 하자. <math>g_{ik}</math>, 즉 중력장을 결정할 수 있게 해주는 미분 방정식은 무엇일까? 바꿔 말해서, 우리는 푸아송 방정식 {{c|<math>\Delta\varphi = 4\pi k\varrho</math>}} 의 일반화를 찾고자 한다. 우리는 이 문제의 해법에 대해서는 앞에서 논의한 문제에 대한 해결책만큼 충분히 설득력 있는 방법을 아직 찾지 못했다. 신빙성은 상당해 보이지만 명백하지는 않은 몇 가지 가정을 도입하는 것이 불가피해 보인다. 우리가 찾고자 하는 일반화는 다음과 같은 형태를 가질 것이다. {{수학형식1|<math>(11)</math>|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 여기에서 <math>\varkappa</math>는 상수이며 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>로부터, 미분 연산에 의해 유도되는 랭크-2의 반변 텐서이다. 뉴턴-푸아송 방정식에 부합하여, 방정식 <math>(11)</math>이 ''이차'' 임을 요구하고 싶어진다. 하지만, 이러한 가정 하에선, <math>\Delta\varphi</math>를 일반화하고 ''임의의'' 변환에 대한 ''텐서'' 가 되는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 미분 표현을 찾는 것이 불가능하다는 것을 강조하고자 한다. 물론, 선험적으로 최종적인, 엄밀한 중력 방정식이 이차보다 높은 차수를 가질 가능성을 배제할 수는 없다. 그러므로 완벽히 엄밀한 중력의 미분 방정식이 ''임의의'' 변환에 대해 공변적일 수 있는 가능성은 여전히 존재한다. 하지만 중력장의 물리적 성질에 대하여 현재 우리가 가진 지식의 한계 속에서 그러한 가능성을 논하는 것은 시기상조로 보인다. 그러한 이유로 우리는 스스로 2차에 국한하여, 임의의 변환에 대해 공변인 중력 방정식을 찾는 것은 멈춰야 한다. 게다가, 중력 방정식의 일반 공변성을 가정해야 할 어떠한 근거 또한 없음을 강조한다. 라플라시안 스칼라 <math>\Delta\varphi</math>는 스칼라 <math>\varphi</math>로부터 그 확장(그라디언트)를 구한 다음, 그 내적(발산)을 취하여 얻는다. 양 연산은 기본 변수들의 임의적인 변환을 허용한 상태에서 임의적으로 높은 랭크의 모든 텐서에서 계산될 수 있도록 일반화될 수 있다. 하지만 이 연산들은 근본 텐서 <math>g_{\mu\nu}</math>에 적용하는 순간 사라진다. 이로부터, 찾는 방정식은 특정 군의 변환에 대해서만 공변이도록 해야할 것으로 보인다. 다만, 그 군의 정체는 아직 알지 못한다. 이러한 상황 속에서, 그리고 기존의 상대성 이론의 관점에서 보았을 때, ''우리가 찾는 변환 군은 선형 변환 또한 포함하도록'' 가정하는 것이 자연스러워 보인다. 따라서, 우리는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>가 임의의 선형 변환에 대해 텐서가 되도록 요구한다. 이제, 다음과 같은 정리들을 증명(변환을 적용함으로써)하는 것은 어렵지 않다. 1. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\mu}\gamma_{\mu\nu}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\mu}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n+1</math>의 반변텐서이다(확장). 2. <math>\Theta_{\alpha\beta...\lambda}</math>가 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n</math>의 반변 텐서이면, {{c|<math>\sum_{\lambda}\frac{\partial\Theta_{\alpha\beta...\lambda}}{\partial x_{\lambda}}</math>}} 는 선형 변환에 대하여 랭크 <math>n-1</math>의 반변텐서이다(발산). 텐서에 이 두 연산을 차례로 적용하면, 원래의 것과 동일한 랭크의 (연산 <math>\Delta</math>가 텐서에 적용된) 텐서를 얻는다. 근본 텐서 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(\text{a})</math>|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 또한, 다음과 같은 논의로부터 이 연산자가 라플라시안 연산자와 관련되어 있다는 것을 알 수 있다. (중력장이 없는) 상대성 이론에서 {{c|<math>g_{11} = g_{22} = g_{33} = -1, \,\,g_{44}=c^2, \,\,g_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이고, 따라서 {{c|<math>\gamma_{11} = \gamma_{22} = \gamma_{33} = -1, \,\,\gamma_{44}=\frac{1}{c^2}, \,\,\gamma_{\mu\nu}=0, \quad \mu\neq\nu\,\,</math>일 때}} 이다. 만약 중력장이 충분히 약하다면, 즉 <math>g_{\mu\nu}</math>와 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>가 주어진 값으로부터 아주 조금만 다르다면 표현식 <math>(\text{a})</math> 대신, 이차항을 무시함으로써 {{c|<math>-\left(\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_1^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_2^{\,\,2}} + \frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_3^{\,\,2}} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_4^{\,\,2}}\right)</math>}} 를 얻게 된다. 중력장이 정적이고 오직 <math>g_{44}</math>만 변한다면, <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대하여 얻은 표현식에서 상수 차이로 뉴턴의 중력 이론을 얻게 된다. 따라서, 상수 차이까지, 표현식 <math>(\text{a})</math>가 이미 우리가 찾던 <math>\Delta\varphi</math>의 일반화가 되어야 한다고 생각할 수 있다. 하지만 이는 착오가 될 수 있다. 이러한 일반화에 있어서, 이 표현식에 더해서 그 자체는 텐서지만 즉, 예를 들어서 {{c|<math>\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\alpha\beta}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial\gamma_{\alpha\beta}}{\partial x_{\nu}}</math>}} 는 (선형 변환에 대한) 랭크 2의 공변 텐서이다. <math>g_{\alpha\beta}</math>와 <math>\gamma_{\alpha\beta}</math>가 상수값으로부터 일차항까지 무한히 작은 만큼만 다르다면 이는 이차항까지 무한히 작은 값이 된다. 따라서 우리는 여전히 <math>(\text{a})</math>에 더하여, 지금으로써는 선형 변환에 대하여 텐서의 성질을 띤다는 조건만 만족시킨다면, 그러한 다른 항들도 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 허용해야 한다. 이러한 항들을 찾아내기 위해 운동량-에너지 법칙을 활용해보자. 내가 사용했던 방법을 분명하게 하기 위해, 먼저 널리 알려진 예시를 살펴보자. 전기정역학에서 <math>-\frac{\partial \varphi}{\partial x_{\nu}}\varrho</math>는 물질에 단위 부피 당 전달되는 운동량의 <math>\nu</math>번째 성분이다. 여기에서 <math>\varphi</math>는 전기정역학적 퍼텐셜을, <math>\varrho</math>는 전기 밀도를 나타낸다. 운동량 보존법칙이 언제나 성립되도록 만드는, <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식을 찾아보자. 방정식 {{c|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\nu}^2} = \varrho</math>}} 이 이 문제를 해결한다는 것은 잘 알려진 사실이다. 운동량 법칙이 성립된다는 것은 다음 항등식에서 확인할 수 있다. {{c|<math>\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) - \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right) = \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2}\left(=-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\varrho\right)</math>}} 따라서, 운동량 법칙이 만족된다면, 다음과 같이 구축되는 항등식이 각각의 <math>\nu</math>에 대하여 존재해야 한다: 우변에는, <math>-\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}</math>에 미분 방정식의 좌변을 곱한다. 항등식의 좌변에는 미분몫들의 합이 있다. <math>\varphi</math>에 대한 미분 방정식이 아직 알려지지 않았다면, 그것을 찾는 문제는 이 항등식을 찾는 문제로 수렴한다. 우리가 알아야 될 핵심은 이 항등식이, ''그 안에 있는 항들 중 어느 하나가 알려져 있다면'' 그로부터 유도될 수 있다는 것이다. 이를 위해서는 반복적으로 곱의 미분법을 다음과 같은 형태로 적용하면 된다. {{c|<math>\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) = \frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v + \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그리고 {{c|<math>\frac{\partial u}{\partial x_{\nu}}v = \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(uv) - \frac{\partial v}{\partial x_{\nu}}u</math>}} 그런 다음, 마지막으로 좌변에 미분몫 항들을 두고 나머지는 우변에 몰아둔다. 예를 들어, 위 항등식의 첫번재 항으로부터 출발한다고 하면, 결과적으로 다음을 얻는다. {{c|<math>\begin{aligned}\sum_{\mu}\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\right) &= \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \sum_{\mu}\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}\partial x_{\nu}} \\ \\ &= \frac{\partial\varphi}{\partial x_{\nu}}\cdot\sum_{\mu}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_{\mu}^2} + \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\frac{1}{2}\sum_{\mu}\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x_{\mu}}\right)^2\right\}\end{aligned}</math>}} 이 식을 재배열하면 위의 항등식을 얻게 된다. 이제 우리의 문제로 다시 돌아오자. 방정식 <math>(10)</math>으로부터 {{c|<math>\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Theta_{\mu\nu}\quad(\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 는 중력장이 물질에 단위 부피 당 가하는 운동량(또는 에너지)임을 얻는다. 에너지-운동량 법칙이 성립하려면, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\cdot\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 들어가는 (근본적인 양 <math>\gamma_{\mu\nu}</math>으로 이루어진) 미분 표현식 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>는 {{c|<math>\frac{1}{2\varkappa}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\Gamma_{\mu\nu}</math>}} 가 미분몫들의 합으로 표현되는 방식으로 다시 쓰일 수 있도록 선택되어야 한다. 한편, 우리는 <math>(\text{a})</math>가 찾고자 하는 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 나타난다는 사실을 알고 있다. 따라서 찾고자 하는 항등식은 다음 형태를 가진다: {{c|미분몫들의 합<math>\,=\frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right)\right. + </math> 일차 근사로 사라지는 추가 항<math>\Biggr\}</math>}} 찾고자 하는 이러한 항등식은 이로써 유일하게 결정된다. 위에서 설명한 과정을 거친다면, 다음을 얻을 것이다. {{수학형식1|<math>(12)</math>|<math>\begin{cases} \displaystyle \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\cdot\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\sigma}}\right) -\frac{1}{2}\cdot\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\frac{\partial}{\partial x_{\sigma}}\left(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial\gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right) \\ \displaystyle = \sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{\sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial \gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}\right. \\ \\ \displaystyle + \left.\frac{1}{2}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} - \frac{1}{4}\sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right\} \end{cases}</math>}} 따라서, 우변 중괄호 안의 <math>\Gamma_{\mu\nu}</math>에 대한 표현식이 바로 우리가 찾던, 중력 방정식 {{c|<math>\varkappa\Theta_{\mu\nu} = \Gamma_{\mu\nu}</math>}} 에 삽입되는 텐서이다. 이 방정식을 보다 이해하기 쉽게 만들기 위해, 다음과 같은 기호를 도입한다. {{수학형식1|<math>(13)</math>|<math>-2\varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\gamma_{\alpha\mu}\gamma_{\beta\nu}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}} -\frac{1}{2}\gamma_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 우리는 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>를 "중력장의 스트레스-에너지 반변 텐서"로 비정할 것이다. 그에 상호적인 공변 텐서는 <math>t_{\mu\nu}</math>라 쓸 것이다. 그러면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(14)</math>|<math>-2\varkappa\cdot t_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\left(\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\mu}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\nu}} -\frac{1}{2}g_{\mu\nu}\gamma_{\alpha\beta}\frac{\partial g_{\tau\rho}}{\partial x_{\alpha}}\cdot\frac{\partial \gamma_{\tau\rho}}{\partial x_{\beta}}\right)</math>}} 마찬가지로, 간결함을 위해서 근본 텐서 <math>\gamma</math>와 <math>g</math>에 수행되는 미분 연산자들에 다음과 같은 표현을 도입한다. {{수학형식1|<math>(15)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}g_{\tau\rho}\frac{\partial\gamma_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial\gamma_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 그리고 {{수학형식1|<math>(16)</math>|<math>D_{\mu\nu}(\gamma) = \sum_{\alpha\beta}\frac{1}{\sqrt{-g}}\cdot\frac{\partial}{\partial x_{\alpha}}\left(\gamma_{\alpha\beta}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\beta}}\right) - \sum_{\alpha\beta\tau\rho}\gamma_{\alpha\beta}\gamma_{\tau\rho}\frac{\partial g_{\mu\tau}}{\partial x_{\alpha}}\frac{\partial g_{\nu\rho}}{\partial x_{\beta}}</math>}} 각각의 연산자는 다시 (선형 변환에 대하여) 동일한 종류의 텐서를 만들어낸다. 이러한 기호들을 항등식 <math>(12)</math>에 적용하면 다음을 얻는다. {{수학형식1|<math>(12\text{a})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-\Delta_{\mu\nu}(\gamma) + \varkappa\vartheta_{\mu\nu}\right\}</math>}} 또는 {{수학형식1|<math>(12\text{b})</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot \gamma_{\mu\nu}\cdot\varkappa t_{\mu\sigma}\right\} = \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}} \left\{-D_{\mu\nu}(g) + \varkappa t_{\mu\nu}\right\}</math>}} 물질에 대한 보존 법칙 <math>(10)</math>과 중력장에 대한 보존 법칙 <math>(12\text{a})</math>를 다음 형태 {{수학형식1|<math>(10)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\Theta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Theta_{\mu\nu} = 0</math>}} {{수학형식1|<math>(12\text{c})</math>|<math>\begin{array}{c} \displaystyle \sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}\cdot\vartheta_{\mu\nu}\right\} - \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\vartheta_{\mu\nu} \\ \displaystyle = -\frac{1}{2\varkappa}\cdot\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot\Delta_{\mu\nu}(\gamma) \end{array}</math>}} 로 쓰면, 중력장의 스트레스-에너지 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 중력장에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식이, 물질적 과정에 대한 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>가 이 과정에 대한 보존 법칙에 삽입되는 방식과 정확하게 일치한다는 것을 발견할 수 있다; 두 법칙의 유도 과정의 차이점을 고려하면 주목할만한 상황이다. 방정식 <math>(12\text{a})</math>로부터 중력 방정식에 삽입되는 미분 텐서에 대한 표현을 얻을 수 있다. {{수학형식1|<math>(17)</math>|<math>\Gamma_{\mu\nu} = \Delta_{\mu\nu}(\gamma) - \varkappa\cdot\vartheta_{\mu\nu}</math>}} 그러므로, 중력 방정식 <math>(11)</math>은 다음 형태를 갖게 된다. {{수학형식1|<math>(18)</math>|<math>\Delta_{\mu\nu}(\gamma) = \varkappa(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식들은, 우리의 의견으로는 상대론적 중력 이론이 갖추어야 한다고 보는 한 가지 조건을 만족한다. 즉, 이들은 중력장의 텐서 <math>\vartheta_{\mu\nu}</math>가 장의 생성원(generator)으로서, 물질적 과정의 텐서 <math>\Theta_{\mu\nu}</math>와 동일한 방식으로 작용함을 보여준다. 다른 모든 종류의 에너지와 비교했을 때 중력 에너지가 예외적인 지위를 갖는다면, 이는 지지하기 어려운 결론으로 이어질 것이다. 방정식 <math>(18)</math>을 고려하면서 방정식 <math>(10)</math>과 <math>(12\text{a})</math>를 더하면 다음 방정식을 얻게 된다. {{수학형식1|<math>(19)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot g_{\sigma\mu}(\Theta_{\mu\nu} + \vartheta_{\mu\nu})\right\}=0 \quad (\sigma=1, 2, 3, 4)</math>}} 이는 물질과 중력장을 함께 고려했을 때 보존 법칙이 성립함을 보여준다. 지금까지 우리는 반변 텐서들을 주로 선호했는데, 이는 비간섭적인 질량의 흐름에 대한 반변 텐서가 특별히 간단하게 표현될 수 있기 때문이었다. 하지만, 지금까지 얻은 근본적인 관계식들은 공변 텐서들을 이용해서도 간단하게 표현할 수 있다. 이 경우 <math>\Theta_{\mu\nu}</math> 대신, <math>T_{\mu\nu} = \sum_{\alpha\beta}g_{\mu\alpha}g_{\nu\beta}\Theta_{\alpha\beta}</math>를 물질적 과정의 스트레스-에너지 텐서로 도입해야 한다. 방정식 <math>(10)</math> 대신, 항을 하나하나 교체하여 {{수학형식1|<math>(20)</math>|<math>\sum_{\mu\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}(\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\mu\nu}T_{\mu\sigma}) + \frac{1}{2}\sum_{\mu\nu}\sqrt{-g}\cdot\frac{\partial\gamma_{\mu\nu}}{\partial x_{\sigma}}\cdot T_{\mu\nu} = 0</math>}} 을 얻게 된다. 이 방정식과 방정식 <math>(16)</math>으로부터, 중력장 방정식은 다음 형태로도 쓸 수 있다. {{수학형식1|<math>(21)</math>|<math>-D_{\mu\nu}(g) = \varkappa(t_{\mu\nu} + T_{\mu\nu})</math>}} 이 방정식은 <math>(18)</math>로부터 곧장 유도할 수도 있다. <math>(19)</math>에 대응되는 방정식은 다음과 같다. {{수학형식1|<math>(22)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left\{\sqrt{-g}\cdot\gamma_{\sigma\mu}(T_{\mu\nu} + t_{\mu\nu})\right\} = 0</math>}} === §6. 중력장이 물리적 과정, 특히 전자기 과정에 미치는 영향. === 운동량과 에너지는 모든 물리적 과정에서 어떤 역할을 하며, 한편으로는 또한 중력장을 결정하고 그것의 영향을 받으므로, 중력장을 결정하는 양 <math>g_{\mu\nu}</math>는 모든 물리 방정식 계에 나타나야만 한다. 이에 따라, 우리는 질점의 운동 방정식이 다음 방정식에 의해 결정된다는 것을 알아보았다. {{c|<math>\delta\left\{\int ds\right\} = 0</math>}} 이 때 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 이다. <math>ds</math>는 임의의 변환에 대한 불변량이다. 이제 찾고자 하는 어떤 물리적 과정들의 흐름을 결정하는 방정식은, 반드시 <math>ds</math>의 불변성이 문제의 방정식계의 공변성 또한 수반하도록 만들어져야만 한다. 하지만 이 일반적인 문제에 대한 해법을 추구하는 과정에서, 우리는 먼저 한 가지 근본적인 난관을 마주하게 된다. 그것은 찾고자 하는 방정식이 어떤 변환군에 대하여 공변이여야 하는지 알지 못한다는 것이다. 처음에는 방정식계가 임의의 변환에 대하여 공변이도록 요구하는 것이 가장 자연스러워 보인다. 하지만 이와는 반대로 우리가 세웠던 중력장 방정식은 이 성질을 갖지 않는다. 중력의 방정식에 대해서, 우리는 단지 방정식이 임의적인 선형 변환에 대해서만 공변임을 증명할 수 있었을 뿐이다. 그러나 이 방정식들이 공변인 보다 일반적인 변환군이 존재하는지는 알지 못한다. 방정식계 <math>(18)</math>과 <math>(21)</math>에 그러한 변환군이 존재하는지에 관한 문제는 여기에 제시된 고려사항과 관련된 가장 중요한 질문이다. 어찌되었든, 이 이론의 현 상황을 따졌을 때, 물리 방정식들에 임의적인 변환에 대한 공변을 요구하는 것은 정당화되지 못한다. 하지만 한편으로 우리는 물질 과정에 대해서, 임의적인 변환을 허용하는 에너지-운동량 균형 방정식을 세우는 것이 가능하다는 것을 확인했다(§4. 방정식 <math>10</math>). 따라서, 그럼에도 불구하고 중력 방정식을 제외하고는 모든 물리 방정식들이 임의적인 변환에 대해서 공변이도록 구축되어야 한다고 가정하는 것은 자연스러워 보인다. 이러한 관점에서 다른 모든 방정식들과 비교해 중력 방정식이 차지하는 예외적인 지위는, 내 의견으로는, 오직 중력 방정식만이 근본 텐서의 성분들에 대한 이계 미분을 포함할 수 있는 것과 관련되어 있을 것이다. 그러한 방정식계들을 구축하는 것은 파트 II에서 제시하는 일반 벡터 해석의 재료들을 필요로 한다. 여기에서 우리는 이런 방식으로 전자기장 방정식을 어떻게 얻을 수 있는지에 주목하고자 한다. 전기 전하가 어떤 불변량이라는 가정으로부터 출발하자. 무한히 작은, 임의적으로 운동하는 물체가 전하 <math>e</math> 및, 함께 운동하는 물체에 대하여 부피 <math>dV_0</math> (정지 부피)을 가진다고 하자. <math>\frac{e}{dV_0}=\rho_0</math>을 고유 전기 밀도라 정의한다. 이는 정의에 따라 스칼라이다. 따라서 {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} \quad (\nu = 1, 2, 3, 4)</math>}} 는 반변 4-벡터이며, 이를 재구성하기 위해 특정 좌표계에 대하여 전기 밀도 <math>\rho</math>를 다음 방정식으로 정의한다. {{c|<math>\rho_0dV_0 = \rho dV</math>}} 방정식 {{c|<math>dV_0ds = \sqrt{-g} \cdot dV \cdot dt</math>}} 를 이용하면, §4로부터 다음을 얻는다. {{c|<math>\rho_0\frac{dx_{\nu}}{ds} = \frac{1}{\sqrt{-g}}\rho\frac{dx_{\nu}}{dt}</math>}} 이는 곧 전류의 반변 벡터이다. 우리는 파트 II의 §3 (공식 42)의 방법을 통해, 전자기장을 특징적인 랭크 2의 반변 벡터 <math>\varphi_{\mu\nu}</math> (6-벡터)로 환원하고, 랭크 2의 "듀얼" 반변 텐서 <math>\varphi_{\mu\nu}^*</math>를 만들게 된다. 파트 II의 §3에 있는 공식 40에 따르면, 특정한 랭크 2 반변 텐서의 발산은 {{c|<math>\frac{1}{\sqrt{-g}}\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right)</math>}} 이다. 맥스웰-로런츠 장방정식의 일반화로서, 다음 방정식을 세운다. {{수학형식1|<math>(23)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}\right) = \rho\frac{dx_{\mu}}{dt}, \quad (dt = dx_4)</math>}} {{수학형식1|<math>(24)</math>|<math>\sum_{\nu}\frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\left(\sqrt{-g}\cdot\varphi_{\mu\nu}^*\right) = 0</math>}} 이들의 공변성은 자명하다. 만약 {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{23} = \mathfrak{h}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{31} = \mathfrak{h}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{12} = \mathfrak{h}_z ;</math>}} {{c|<math>\sqrt{-g}\cdot\varphi_{14} = -\mathfrak{E}_x, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{24} = -\mathfrak{E}_y, \,\, \sqrt{-g}\cdot\varphi_{34} = -\mathfrak{E}_z,</math>}} {{c|<math>\rho\frac{dx_{\mu}}{dt} = u_{\mu}</math>}} 라 두면, 방정식계 <math>(23)</math>은, 보다 자세하게 쓰면, 다음 형태를 갖는다. {{c|<math> \begin{aligned} \frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial y} - \frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial z} - \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial t} = u_x \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \frac{\partial \mathfrak{E}_x}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial y} + \frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial z} = \rho \end{aligned}</math>}} 단위 선택에 따라, 이 방정식은 맥스웰의 첫번째 계와 일치한다. 두번째 계를 구축하는 데에 있어서, 우선 <math>\sqrt{-g}\varphi_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>\mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z, -\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z</math>}} 에는 그 보수 <math>f_{\mu\nu}</math>의 성분 {{c|<math>-\mathfrak{E}_x, -\mathfrak{E}_y, -\mathfrak{E}_z, \mathfrak{h}_x, \mathfrak{h}_y, \mathfrak{h}_z</math>}} 가 대응된다(파트 II, §3, 공식 <math>41\text{a}</math>). 중력장이 존재하지 않는 경우, 이것은 두번째 계, 즉 방정식 <math>(24)</math>를 다음 형태로 낳게 된다. {{c|<math> \begin{array}{c} \displaystyle -\frac{\partial \mathfrak{E}_z}{\partial x} + \frac{\partial \mathfrak{E}_y}{\partial z} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial t} = 0 \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \cdot \,\, \\ \displaystyle -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_x}{\partial x} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_y}{\partial t} -\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathfrak{h}_z}{\partial z} = 0 \end{array}</math>}} 이는 우리가 세운 방정식들이 실제로 통상적인 상대성 이론의 방정식들의 일반화를 이룬다는 것을 증명한다. === §7. 중력장을 스칼라로 환원할 수 있는가? === 여기에서 제시한 중력 이론의 부정할 수 없는 복잡성을 고려했을 때, 우리는 스스로, 지금까지 유일하게 받아들여져 온, 중력장이 스칼라 <math>\Phi</math>로 환원된다는 견해가 타당하고 정당화될 수 있는 유일한 선택지인지 진지하게 물어야 한다. 나는 왜 우리가 이 질문의 답이 부정적이어야 한다고 생각하는지를 간략하게 설명하고자 한다. 중력장을 스칼라로 특징짓고자 할 때, 우리가 종전까지 따라갔던 과정과 완전히 유사한 경로가 스스로 드러난다. 질점의 운동 방정식을 해밀토니안 형태로 다음과 같이 세운다. {{c|<math>\delta\left\{\int \Phi ds\right\} = 0</math>}} 여기에서 <math>ds</math>는 통상적인 상대성 이론에서의 4차원 선소이고, <math>\Phi</math>는 스칼라이며, 그 다음은 기존과 완전히 동일하게 진행하는데, 대신 기존의 상대성 이론을 포기할 필요가 없게 된다. 또한 여기에서, 임의적인 종류의 물질적 과정은 스트레스-에너지 텐서 <math>T_{\mu\nu}</math>에 의해 특징지어진다. 다만 지금의 개념 아래에서 중력장과 물질 과정 사이의 상호작용을 결정하는 것은 스칼라이다. 라우에 씨(Mr. Laue)가 나에게 지적해 주었듯이, 이 스칼라는 오로지 {{c|<math>T_{\mu\mu} = P</math>}} 만이 가능하다. 이것을 "라우에 스칼라"라고 부를 것이다. 여기에서도, 관성 질량과 중력 질량의 등가 법칙을 어느 수준까지는 구현할 수 있다. 라우에 씨는 닫힌계에 대하여 {{c|<math>\int PdV = \int T_{44}d\tau</math>}} 임을 보여 나의 관심을 이끌었다. 이로부터, 이 개념 아래에서 또한, 닫힌 계의 중력이 그 총 에너지에 의해 결정된다는 것을 알 수 있다. 하지만 닫혀있지 않은 계의 중력은 계에 가해지는 수직 방향의 응력 <math>T_{11}</math> 등에 의존할 수 있다. 이는 나로서는 받아들일 수 없는 결론으로 이어지는데, 이를 공동 내 복사 현상의 예로 설명하고자 한다. 우리가 알고 있듯, 진공 내 복사에 대해서는 스칼라 <math>P</math>가 사라진다. 복사가 질량이 없고 반사성인 상자에 갇혀 있다면, 그 벽들은 인장 응력을 겪게 되고, 그 결과로 (전체로서의) 계는 복사 에너지 <math>E</math>에 대응하는 중력 질량 <math>\int P d\tau</math>를 갖게 된다. 하지만 빈 상자 안에 가둬진 복사 대신, 이제 1. 단단히 고정된 수직 통로 <math>S</math>의 반사되는 벽 2. 수직으로 이동할 수 있고, 서로 밧줄로 단단히 묶인 두 반사되는 벽 <math>W_1</math>과 <math>W_2</math> 에 의해 둘러싸인 계를 상상해보자. 이 경우에, 움직일 수 있는 계의 중력 질량 <math>\int P d\tau</math>는 전체로서 움직이는 상자의 경우에 비해 값이 1/3에 지나지 않는다. 따라서, 복사를 중력장에 대항하여 끌어올리기 위해서, 처음에 고려한 상자 안에 갇힌 복사의 경우에서에 비해 1/3 만큼의 일만 하면 된다. 이 결과는 내게는 받아들일 수 없다. 물론, 나에게 있어서 그러한 이론을 부정하는 가장 효과적인 논변은 상대성이 직교 선형 변환 뿐만 아니라 훨씬 넓은 변환군에 대하여 성립한다는 확신에 놓여 있다. 하지만 우리의 중력 방정식과 연관된, (가장 일반적인) 변환군을 찾을 수 없다는 사실만으로 이미 이러한 논변을 밀어붙이는 것은 정당화될 수 없게 된다. == 2. 수학 편. {{작게|마르셀 그로스만}} == 선소 {{c|<math>ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx_{\mu}dx_{\nu}</math>}} 의 불변성으로 특징지어지는 중력장의 벡터 해석을 구축하는 데에 필요한 수학적 도구는 이차 미분 형식의 변환에 관한 크리스토펠{{작게|Christoffel}}의 근본적인 논문에서 이끌어진다. 크리스토펠의 결과를 시작점으로 삼아, 리치{{작게|Ricci}}와 레비치비타{{작게|Levi-Civita}}는 절대 미분학(즉, 좌표계에 독립적인 미분학)이라는 그들의 방법론을 구축하였다. 이는 우리에게 수리 물리학의 미분 방정식들의 불변 형태를 제공해준다. 그런데, 임의적인 휘어진 좌표계에 대한 유클리드 공간의 벡터 해석은 형식적으로 그 선소에 의해 특정되는 임의적인 다양체의 벡터 해석과 동일하므로, 민코프스키{{작게|Minkowski}}, 조머펠트{{작게|Sommerfeld}}, 라우에{{작게|Laue}} 등이 최근 몇 해 동안 상대성 이론에서 구축한 벡터 해석적 개념들을 아인슈타인이 위에서 제기한 일반 이론으로 확장하는 것은 전혀 어려운 문제가 아니다. 약간의 연습을 거쳐, 해당 방식으로 얻은 ''일반 벡터 해석''은 3차원 혹은 4차원의 유클리드 공간의 특수 벡터 해석 만큼이나 다루기 간단하다. 사실, 그 개념의 보다 넓은 일반성은 특수한 경우에서 종종 잃어버리는 명료성을 강화한다. 특별한 텐서들의 이론(§3)은 이 연구가 진행되는 동안 출판된 코틀러{{작게|kottler}}의 한 논문에서 온전히 다루고 있다. 그의 방법론은 적분 형식 이론을 기반으로 하고 있는데, 일반적인 경우에는 적용하기 어렵다. 앞으로 아인슈타인의 중력 이론, 특히 중력장 미분 방정식의 문제와 관련하여 보다 상세한 수학적 연구가 이루어질 것이므로, 일반 벡터 해석에 관한 체계적인 소개가 알맞을 것이다. 기하학적 보조는 의도적으로 활용하지 않았는데, 왜냐하면 나의 의견으로는, 벡터 해석의 개념에 관한 직관적 이해에 별다른 도움을 주지 못하기 때문이다. === §1. 일반 텐서. === === §2. 텐서에 대한 미분 연산. === === §3. 특수한 텐서(벡터). === === §4. 물리학 편에 대한 수학적 첨부. === == 각주 == {{각주}} == 라이선스 == {{번역 저작권 | 원문 = {{PD-old-70}} | 번역 = {{GFDL/CC-BY-SA-4.0}} }} 2rr5jbiqa10gc7c14t37rcsbcmgh7rz 페이지:권룡션젼.djvu/72 250 113403 456811 2026-07-20T13:13:07Z 김영숙6112 19520 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: {{옛한글입력시작}} 더보기에츄루ᄒᆞᄂᆞ헛튼두발가온ᄃᆡ승안이쇄락ᄒᆞ니공ᄌᆡ고히녀겨문왈일즉ᄎᆞᄀᆡᆨ으 로더부러일면지분이업사니셩명을ᄌᆞ셔히일너히ᄎᆞᄒᆡ혹게ᄒᆞ라그ᄀᆡᆨ이오즉쳥하에 사ᄅᆞᆷ업스물보고겻ᄒᆡ나가남복을버스니이양ᄀᆡ시비라공ᄌᆞ긔고왈소비등은권샹셔 노야부인오소셔의유뫼라복당공ᄌᆞᄂᆞᆫ우리등삼인을부인... 456811 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="김영숙6112" /></noinclude>{{옛한글입력시작}} 더보기에츄루ᄒᆞᄂᆞ헛튼두발가온ᄃᆡ승안이쇄락ᄒᆞ니공ᄌᆡ고히녀겨문왈일즉ᄎᆞᄀᆡᆨ으 로더부러일면지분이업사니셩명을ᄌᆞ셔히일너히ᄎᆞᄒᆡ혹게ᄒᆞ라그ᄀᆡᆨ이오즉쳥하에 사ᄅᆞᆷ업스물보고겻ᄒᆡ나가남복을버스니이양ᄀᆡ시비라공ᄌᆞ긔고왈소비등은권샹셔 노야부인오소셔의유뫼라복당공ᄌᆞᄂᆞᆫ우리등삼인을부인게뵈옵게ᄒᆞ고우리소져를 평안케ᄒᆞ쇼셔공ᄌᆡᄃᆡ경ᄒᆞᆯᄲᅮᆫ아니라김부인이이ᄯᆡ여어보고젼일오소져의일을ᄌᆞ셔 히드럿던지라즉시공ᄌᆞ를불너뫼셔오시게ᄒᆞ라ᄒᆞ니유모등이소져를뵈시고방에드 거가안돈ᄒᆞ고이의종두지미를ᄌᆞ서히진고ᄒᆞ니김씨ᄃᆡ경ᄎᆞ악ᄒᆞ야쌍셤의지모와츙 셩을긔특히녀기더라즉시소져로ᄂᆡ복을ᄀᆡ착ᄒᆞ니김시과연오소져의쳥ᄒᆡᆼ졀념과만 ᄐᆡ쳔광은고금에ᄶᅡᆨ이업셔부용냥협에단슌호치년년쇄락ᄒᆞ며ᄇᆡ셜갓튼셜부화용은 진짔ㅠ즁연회아ᄎᆞᆷ이슬을먹음은듯진실로긔이ᄒᆞᆫ지라놀랍고ᄋᆡ련ᄒᆞ야옥비를잡아 츄연장탄활권공슉뷔니런긔보를보지못ᄒᆞ시고졍녕이도라단니시며이러틋도으시 는도다ᄒᆞ고이의금일몽즁사를베푸니소졔쳔연감복ᄒᆞ는모양이안모에낫타나더라 김씨편ᄉᆡᆼ에요젹ᄒᆞ믈슬허ᄒᆞ다가이제오소져를만나화용월ᄐᆡ와언어쳥음을드르니 권샹셔의오매ᄉᆞ복ᄒᆞ믈탄복ᄒᆞ고왈권샹셔그ᄃᆡ를권연ᄉᆞ복ᄒᆞ여심야에셜매당에 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456819 2026-07-20T16:26:37Z Ellif 1043 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: 위ᄒᆞ야 긔도ᄒᆞ쇼셔 ᄒᆞ라 ᄒᆞ니 {{절||五}} {{u|히스기야}} 왕이 신하가 {{u|이사야}}의게 나아가매 {{절||六}} {{u|이사야}}가 닐ᄋᆞᄃᆡ 너희는 이러케 너희 쥬의게 고ᄒᆞ라 여호와의 말ᄉᆞᆷ이 네가 드른 말을 두려워ᄒᆞ지말나 곳 {{du|앗수르}} 왕의 신하가 나를 릉욕ᄒᆞ엿ᄂᆞ니 {{절||七}} 볼지어다 내가 신으로 뎌의게 림ᄒᆞ게 ᄒᆞ야 뎌로 ᄒᆞ여곰 소문... 456819 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Ellif" /></noinclude>위ᄒᆞ야 긔도ᄒᆞ쇼셔 ᄒᆞ라 ᄒᆞ니 {{절||五}} {{u|히스기야}} 왕이 신하가 {{u|이사야}}의게 나아가매 {{절||六}} {{u|이사야}}가 닐ᄋᆞᄃᆡ 너희는 이러케 너희 쥬의게 고ᄒᆞ라 여호와의 말ᄉᆞᆷ이 네가 드른 말을 두려워ᄒᆞ지말나 곳 {{du|앗수르}} 왕의 신하가 나를 릉욕ᄒᆞ엿ᄂᆞ니 {{절||七}} 볼지어다 내가 신으로 뎌의게 림ᄒᆞ게 ᄒᆞ야 뎌로 ᄒᆞ여곰 소문을 듯고 그 본국으로 도라가 그 본국에셔 검에 죽게 ᄒᆞ리라 ᄒᆞ셧다 ᄒᆞ라 ○ {{절||八}} 이에 {{u|랍사게}}가 {{u|앗수르}} 왕이 임의 {{du|라기스}}에셔 ᄯᅥ낫다 ᄒᆞᆷ을 듯고 도라가다가 {{u|앗수르}} 왕이 {{u|립나}} 치ᄂᆞᆫ 거슬 본지라 {{절||九}} 왕이 {{du|구스}} 왕 {{u|듸르하가}}가 나와셔 싸호고져ᄒᆞᆫᄃᆞ ᄒᆞᆷ을 듯고 다시 {{u|히스기야}}의게 ᄉᆞ쟈를 보내여 ᄀᆞᆯᄋᆞᄃᆡ {{절||十}} 너희는 가셔 {{du|유다}} 왕 {{u|히스기야}}의게 닐ᄋᆞ기를 너는 네 의뢰ᄒᆞᄂᆞᆫ 하ᄂᆞ님ᄭᅴ 믜혹ᄒᆞ지말나 그의 말이 {{du|예루살넴}}이 {{du|앗수르}} 왕의 손에 함락되지아니ᄒᆞ리라 ᄒᆞ엿스나 {{절||十一}} 볼지어다 {{du|앗수르}}의 렬왕이 렬방에 ᄃᆡᄒᆞ야 ᄒᆡᆼᄒᆞᆫ바 진멸ᄒᆞᆫ 거슬 네가 드럿ᄂᆞ니 네가 능히 구원을 엇겟ᄂᆞ냐 {{절||十二}} 내 렬조가 멸ᄒᆞ신 렬방 {{du|고산}}과 {{du|하란}}과 {{du|레셉}}과 밋 {{du|들나살}}에 거ᄒᆞᆫ {{du|에덴}} 족쇽을 그 모든 나라의 신들이 건졋더냐 {{절||十三}} {{du|하맛}} 왕과 {{du|아르밧}} 왕과 {{du|스바와임}}과 {{du|헤나}}와 {{du|이와}} 모든 셩읍의 왕들이 다 어ᄃᆡ잇ᄂᆞ냐 ᄒᆞ엿더라 ○<noinclude><references/></noinclude> 0gp43ysb2h52vxy7tddioapugtqb5nr 조선여성들의 밟을 길 0 113410 456826 2026-07-21T00:38:44Z ZornsLemon 15531 ZornsLemon님이 [[조선여성들의 밟을 길]] 문서를 [[해석:조선여성들의 밟을 길]] 문서로 이동했습니다: 원문 추가로 인해 해석 문서로 이동 456826 wikitext text/x-wiki #넘겨주기 [[해석:조선여성들의 밟을 길]] br36of9mahf000svewurjqwsmu88uvp 456827 456826 2026-07-21T00:40:16Z ZornsLemon 15531 [[해석:조선여성들의 밟을 길]]에 대한 넘겨주기를 제거함 456827 wikitext text/x-wiki {{머리말 |제목 = 조선 여성들의 밟을 길 |저자 = [[저자:강경애|강경애]] |역자 = |부제 = |연도 = 1930년 |이전 = |다음 = |설명 = 출전: 《조선일보》(1930. 11. 28~29)에 부인문예(婦人文藝)로 실렸다. }} {{더더크게|朝鮮 女性들의 밟을 길}} {{크게|姜敬愛}} ===上=== 나는 우리 朝鮮 女性들이 이 環境을 無視치 못하는 限界 內에서 엇던 同一한 目標를 向하여 가는 이 過程 우에서 或은 部分的으로나 或은 綜合的으로나 엇ᄯᅥ한 길을 밟아 나아가는 것이 우리 社會를 爲하여 ᄯᅥᆺᄯᅥᆺ한 일이냐고? ᄯᅳᆺ을 가티하고 잇는 우리 朝鮮 女性들에게 무러보기 爲하여 나의 意見 몃몃을 表示한다 毋論 家庭 內에서 男便을 도와 一家의 平和와 團樂을 圖謀하며 子女를 길러 우리 社會에 굿세인 일군을 보내는 것이 女性의 共通的 天賦的 責任이지마는 우리 社會에 缺陷이 만흔이 만큼 우리 朝鮮 女性의 特殊한 使命도 잇슬 것이다 一家가 社會의 一部分이며 ᄯᅡ라서 自己 몸은 毋論 사랑하는 男便과 子女가 社會와 利害 休戚을 가티하는 以上 우리 女性들도 이 社會에 對하야 關心치 아니할 수 업슬 것이다 社會라 하면 男性들이나 活動할 舞臺로 알고 女性들은 家庭에서 밥이나 짓고 아이나 기르는 것으로 아나 아이 길으고 밥 잘 짓고 못하는 것도 家庭에 큰 問題인 同時에 적지 안은 社會의 問題도 될 것이다 그리면 家庭과 社會는 한 큼직한 融合體요 ᄯᅡ라서 어듸서 어듸ᄭᅡ지가 社會問題라는 懸隔이 업다는 意味로 兩方을 區別할 것 업이 모라 합치여 이 科程에 올러안즌 우리 朝鮮 女性의 할 일과 使命이 대관절 무엇인가?를 무러보고저 한다 이갓치도 混沌되고 悽慘한 우리 社會에서 우리 女性들이 할 일이 한두 가지가 아니겟지마는 가장 제일 急先務라고 내가 생각하는 것을 簡單히 써보고저 한다 讀書 이것이야말로 더욱 우리 女性들에게 必要하다 每日 新聞이나마 ᄲᅢ지 말고 보아야 되겟다 더 나아가 雜誌나 書籍 가튼 것이라도 보아야 되겟다 그래야만 안해로써 男便을 밀고 나아갈 힘도 생길 것이며 子女의 손목을 ᄭᅳᆯ고 ᄯᅱᆯ 용긔도 생길 것이 아니냐? 讀書를 못하면 思索이 淺薄하며 ᄯᅡ라서 男便에게도 眞實한 사랑을 못밧고 玩弄物에 지나지 안는 人格的 蔑視를 當할 것이다 ᄯᅡᆷᄯᅡᆷ이 讀書하는 것이 얼마나 必要한지는 노노(呶呶)치 아너도 잘 알 것이다 그리고 우리 朝鮮 女性들은 自己만 아는 것으로 그냥 머저지지 못할 特殊한 使命을 가젓다는 것을 알어야 한다 ===下=== 한글 普及의 使命이 이것이다 우리 朝鮮 女性 中 한글 아는 사람이 몇 割 가량 되겟느냐? 하면 大槪 推測해 보건대 百人 中 五人이 될ᄭᅡ가 疑問이다 그리면 우리 한글이나마 아는 女性들은 一人당 二十人式 한글을 배화주지 아느면 안 될 義務가 잇다는 것을 覺悟하고 겨울 긴긴 밤에 近處 婦女子들을 自己 집에 모와노코 배와주어야 할 使命이 잇다고 하여도 過言이 아니다 그리고 都鄙를 毋論하고 나날이 經濟의 破滅을 招致하고 잇는 이ᄯᅢ에 物産獎勵의 觀念이 퍽 必要한 것으로 밋는다 될 수 잇는 대로 우리들이 맨든 것으로 滿足할 것이다 요새 米穀價 暴落으로 白米 一斗 六七十錢 하는 이ᄯᅢ이니 男便에게 대하여 술 담배의 節約을 慫慂하는 것도 우리 女性들의 義務이며 크림 白粉 香油 等을 廢止할 것도 우리 朝鮮 女性로써 當{{복원|然}}한 使命이다 印度 ᄭᅡᆫ듸夫人은 反英運動의 第一步로 絲車를 가지고 機織 方法을 인도 부녀들에게 傳習實施한다고 들엇다 經濟의 破滅을 當하는 것이 오히려 更生의 前徵이 된다고 或人은 말할는지도 몰으나 그것도 어느 程度ᄭᅡ진 줄로 생각된다 程度를 넘어치면 破滅로부터 滅亡으로ᄭᅡ지 들어갈 것이니 나는 이 以上의 {{sic|아|우}}리 社會의 經濟的 破滅을 두려워하는 意味로 印度 ᄭᅡᆫ디夫人을 典型으로 取하고 십다 우리 朝鮮 女性들이여! 女性이라고 自暴自棄할 것이 아니다 女性의 힘이 偉大한 것은 漸漸 一般에게 公認되여 오지 안는냐? 잠자는 우리 朝鮮 男性들은 우리 女性의 외여침에 獅子가티 뛰여 나아갈 것을 自身하고 잇다 우리들이 이 科程에서 밟을 길은 前述한 바이나 一般的으로 家庭을 改革할 힘이 全然히 女性들에게 잇다는 것을 니저서는 안 된다 家庭 內의 生活을 改新하여 效用 時間을 延長식혀 以上의 길을 가티 밟자!! 이것이 곧 社會의 改革이 될 것이며 우리들의 生命의 燭光도 여기서 얼마간 엿볼 수가 잇슬 것이다 --ᄭᅳᆺ-- == 라이선스 == {{PD-old-50}} [[분류:1930년 작품]] 0o8ca5trpv65u85s4z45714umbivhd0 책 한 권 0 113411 456829 2026-07-21T01:07:53Z ZornsLemon 15531 ZornsLemon님이 [[책 한 권]] 문서를 [[해석:책 한 권]] 문서로 이동했습니다: 원문 추가로 인해 해석 문서로 이동 456829 wikitext text/x-wiki #넘겨주기 [[해석:책 한 권]] g97ldpqg1updoqdc7uxcd8lm62yamxm 456830 456829 2026-07-21T01:10:15Z ZornsLemon 15531 [[해석:책 한 권]]에 대한 넘겨주기를 제거함 456830 wikitext text/x-wiki {{머리말 |제목 = 책 한 권 |저자 = [[저자:강경애|강경애]] |설명 = 《금성》 제3권 바이런 사망 100주년 기념부록(1924.5.)에 강가마(姜珂瑪)라는 필명으로 게재하였다. }} <poem> 나는 가난함니다 그리고 ᄯᅩ외롭슴니다 그러나 나에게는 가장사랑하는 책한권이 잇슴니다 나는 슯흘ᄯᅢ마다 ᄯᅩ깃블ᄯᅢ마다 ᄯᅡᄯᅳ한 가삼속에서 그책을 남모르게 ᄭᅳ내여 하로에도 멧번식 차례차례 보고잇슴니다 볼ᄯᅢ마다 볼ᄯᅢ마다 내가삼은 ᄭᅳᆺ도업는 영원의나라를 그려봄니다 그책은 비록 해여젓스나 해여지면 해여질사록 나는 더욱더욱 귀여워함니다 나는 가난하고 ᄯᅩ외롭슴니다 그러나 나에게는 사랑하는 이책한권이 잇슴니다 오 나는 행복됨니다 </poem> ==저작권== {{PD-old-70}} [[분류:일제 강점기의 시]] [[분류:1924년 작품]] hcnwwx63n5z350f2bvz8dxa74mfwequ 페이지:용비어천가 권3-4.djvu/125 250 113412 456833 2026-07-21T04:28:20Z EighteenChild 14114 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: {{분주|室|韋}}周昭義{{이체자|莭}}度使李筠、遺其将𥠇令均、将歩𮪍二千逆戰。{{분주|昭義、潞州也。{{이체자|莭}}度使、掌捴軍旅顓誅殺。筠、|于倫切。李筠、即李榮、避世宗名改焉。将、即}}{{분주|{{이체자|亮}}切、下並同。𥠇、姓|也。𮪍、去聲、下並同}}筠自将大軍、壁於太平驛。{{분주|壁、軍|之壁}}{{분주|壘也。太平驛、東南|距潞州八十里}}北漢武寧節... 456833 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="EighteenChild" /></noinclude>{{분주|室|韋}}周昭義{{이체자|莭}}度使李筠、遺其将𥠇令均、将歩𮪍二千逆戰。{{분주|昭義、潞州也。{{이체자|莭}}度使、掌捴軍旅顓誅殺。筠、|于倫切。李筠、即李榮、避世宗名改焉。将、即}}{{분주|{{이체자|亮}}切、下並同。𥠇、姓|也。𮪍、去聲、下並同}}筠自将大軍、壁於太平驛。{{분주|壁、軍|之壁}}{{분주|壘也。太平驛、東南|距潞州八十里}}北漢武寧節度使張元徽、與令均戰、陽不勝而北。{{분주|武寧軍、徐州也、屬周、元徽遥領|也。徽、許{{이체자|歸}}切。陽、與佯通。陽𤼲見}}{{분주|於外、隂蔽伏於中。凡人之作事、外為是形而内無|其實者、皆陽為之。外若無所營而内潜經畫、皆隂}}{{분주|為之|也}}令均逐之。伏發殺令均、俘斬士卒千餘人。{{분주|藏|兵}}{{분주|曰|伏}}筠遁{{이체자|歸}}上黨、嬰城自守。{{분주|遁、或作遯、徒困切、|逃也。潞州治上黨}}世宗聞之、欲自将兵禦之。{{분주|世宗、本姓柴、名榮、邢州龍岡|人、後周太祖后柴氏兄守禮}}{{upe}}<noinclude><references/></noinclude> 36su63a0ygi8xgr0mlcw3wejpd77v3w 페이지:용비어천가 권3-4.djvu/126 250 113413 456834 2026-07-21T04:45:09Z EighteenChild 14114 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: {{분주|之子也。太祖養以為子、|封𣈆王。太祖崩、即位}}群臣𣅜曰。陛下新即位、山陵有日、人心易搖、不宜輕動、宜命将禦之{{분주|帝上所|𦵏曰山}}{{분주|陵。山陵有日、謂𦵏期|伊邇也。易、弋豉切}}世宗曰。劉崇幸我大䘮、輕朕年少新立、有吞天下之心、此必自来朕不可不徃。{{분주|少、詩|照切}}大師中書令馮道、固。争之。世宗不恱。{{분주|唐制。太|師... 456834 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="EighteenChild" /></noinclude>{{분주|之子也。太祖養以為子、|封𣈆王。太祖崩、即位}}群臣𣅜曰。陛下新即位、山陵有日、人心易搖、不宜輕動、宜命将禦之{{분주|帝上所|𦵏曰山}}{{분주|陵。山陵有日、謂𦵏期|伊邇也。易、弋豉切}}世宗曰。劉崇幸我大䘮、輕朕年少新立、有吞天下之心、此必自来朕不可不徃。{{분주|少、詩|照切}}大師中書令馮道、固。争之。世宗不恱。{{분주|唐制。太|師太𫝊}}{{분주|太保各一人、是為三師、正一品天子所師法、無所|𦁕職、非其人則{{?}}。中書省、中書令二人、正二品、掌}}{{분주|佐天子執大政而|捴判省事。争、去聲}}惟中書侍郎同平章事王溥、勸行。世宗從之。命道、奉梓宫赴山陵。{{분주|唐制。中書省、侍|二人、正三品、}}{{분주|掌貳令之職。髙宗永淳元年、郭待舉等、並{{복원|中}}{{복원|書}}|門下、同承受進止平章事。自是外司四品已下知}}{{upe}}<noinclude><references/></noinclude> c6xti3w6x28dmoc9h56svnqk6fmt97a 페이지:만보전서언해 권17.djvu/1 250 113414 456835 2026-07-21T05:19:35Z ~2026-40877-82 19582 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: 卜筮{{작게|下}} {{크게|萬寶全書}}{{작게|十七}} 456835 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="110.11.25.243" /></noinclude>卜筮{{작게|下}} {{크게|萬寶全書}}{{작게|十七}}<noinclude><references/></noinclude> 003p8oltkw48y3iddtm4ym49f4iz1zo 456837 456835 2026-07-21T05:25:44Z 백한 19584 456837 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="110.11.25.243" /></noinclude>{{크게|卜筮}}{{작게|下}} {{크게|萬寶全書}}{{작게|十七}}<noinclude><references/></noinclude> bkeb9mnp6lerd0yoczpo88a9wg3x30v 페이지:만보전서언해 권12.djvu/1 250 113415 456836 2026-07-21T05:22:10Z 창전 19583 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: 聯句 萬寶全書 十二 456836 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="창전" /></noinclude>聯句 萬寶全書 十二<noinclude><references/></noinclude> ba5km6c8qc48ydsorvnbj8yag656wrx 페이지:만보전서언해 권12.djvu/2 250 113416 456838 2026-07-21T05:40:35Z 창전 19583 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: 聯句 {{옛한글쪽 시작}}련구 련구 ᄶᅡᆨ글을ᄡᅡᆼ으로ᄡᅳ믈련구라ᄒᆞ다{{옛한글쪽 끝}} 456838 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="창전" /></noinclude>聯句 {{옛한글쪽 시작}}련구 련구 ᄶᅡᆨ글을ᄡᅡᆼ으로ᄡᅳ믈련구라ᄒᆞ다{{옛한글쪽 끝}}<noinclude><references/></noinclude> 8n88fen1578nefapojwjtdtmrvueyps 456839 456838 2026-07-21T05:43:01Z 창전 19583 456839 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="창전" /></noinclude>聯句 {{옛한글입력시작}} 련구 ᄶᅡᆨ글을ᄡᅡᆼ으로ᄡᅳ믈련구라ᄒᆞ다 新春聯 신츈련 {{옛한글입력마침}}<noinclude><references/></noinclude> g8f6uyb2nv9f8r6i8o4l1ty316p8gpz 456840 456839 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젹션ᄒᆞᆫᄉᆞᄅᆞᆷ의집에경ᄉᆡ유여ᄒᆞ도다 石圃花香春氣暖 碧天雲淡日光遲 {{옛한글입력마침}} {{분주||}}<noinclude><references/></noinclude> 6i7or18wbgc88o06judmnu3d8qwmiol 456843 456842 2026-07-21T06:04:54Z 창전 19583 456843 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="창전" /></noinclude>聯句 {{옛한글입력시작}} 련구{{분주|ᄶᅡᆨ글을ᄡᅡᆼ으로|ᄡᅳ믈련구라ᄒᆞ다}} 新春聯 신츈련 {{분주|ᄉᆡᄒᆡ봄에ᄡᅳ|ᄂᆞᆫ련구라}} 向陽門第春無限 積善人家慶有餘 향양문졔츈무한이오 젹션인가경유여라 ○향양ᄒᆞᆫ문과집에봄이무한ᄒᆞ고 젹션ᄒᆞᆫᄉᆞᄅᆞᆷ의집에경ᄉᆡ유여ᄒᆞ도다 石圃花香春氣暖 碧天雲淡日光遲 {{옛한글입력마침}} {{분주||}}<noinclude><references/></noinclude> ryz96kt7h3j2q6ow60mbcljs0n7rmxu 페이지:어이켄 哲學.djvu/55 250 113417 456846 2026-07-22T06:47:56Z Kwonmax23 15771 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: {{옛한글쪽 시작}} 한此方法으로人生을個人과時間의興亡盛衰로브터超越케하며 ᄯᅡ라셔人間生活에價値가有하고權威가有한內容을附與케하는點에在하니라<br/> {{밑줄|어이켄}}이말하기를『ᄲᅮᆯᄅᆡᆨ매듸슴』은精神的活動性을獨立的으로硏究하지안이하고 ᄯᅩ는其標을우리生活의全內容上에置치안이하니 此는人的條件과人的必要에從하야世界며人生을形成... 456846 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Kwonmax23" /></noinclude>{{옛한글쪽 시작}} 한此方法으로人生을個人과時間의興亡盛衰로브터超越케하며 ᄯᅡ라셔人間生活에價値가有하고權威가有한內容을附與케하는點에在하니라<br/> {{밑줄|어이켄}}이말하기를『ᄲᅮᆯᄅᆡᆨ매듸슴』은精神的活動性을獨立的으로硏究하지안이하고 ᄯᅩ는其標을우리生活의全內容上에置치안이하니 此는人的條件과人的必要에從하야世界며人生을形成하려하는傾向이有하니라 此点으로브터見할時는彼의活動主義는從來와갓흔主知主義에對한主情主義도안이오 {{밑줄|ᄲᅮᆯ랙매듸슴}}(行爲主義)도안이라 此等一切를包括한生命本位全人格本位의思想이니 換言하면活動은精神生活과人格生存以外의것이안이오 精神生活을除外하고는實生의具軆性을理解할수업는것이라 然이나精神活動은 意志를豫想하고理想을豫想하고 向上을豫想하는点에셔淺薄한厭世觀及樂天觀을包括하는精神統一原理가될수잇는것이라 第四는全軆生活과全人을基礎로하며 活動을尊重히녁이고奮鬪로써生活의眞相을삼은點에셔暝想主義 觀照主義와相異하니라<br/> {{밑줄|어이켄}}哲學의活動主義特色은 第一에哲學으로써生活過程으로브터出發할것이라하얏고第二에精神生活의本質은創造的活力이라하얏고 第三에精神과人格은다만活動에依하야觧決할수잇다는諸點에在하니 此特色은眞理及實在를論할際에 가쟝明白히現露될지라 即 {{옛한글쪽 끝}}<noinclude><references/></noinclude> 1y8ut7h4tljl445k1r087oyov2bc2e8 페이지:어이켄 哲學.djvu/56 250 113418 456847 2026-07-22T07:05:00Z Kwonmax23 15771 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: {{옛한글쪽 시작}} {{밑줄|어이켄}}에從하면眞理及實在는 다만經驗에依하야셔觧决할수잇다하얏슴으로 우리는外的實在라던지 或은實在와眞理의一致를말할수업는것이다 盖人生以外의實在는人生에對하야無意義한것이오 實在以外의眞理는實在에對하야無意義한것이니 即實在는經驗을離하야가지고理解하지못하는것이라 實現은自己實現的의存在요 ᄯᅩ한實在의... 456847 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Kwonmax23" /></noinclude>{{옛한글쪽 시작}} {{밑줄|어이켄}}에從하면眞理及實在는 다만經驗에依하야셔觧决할수잇다하얏슴으로 우리는外的實在라던지 或은實在와眞理의一致를말할수업는것이다 盖人生以外의實在는人生에對하야無意義한것이오 實在以外의眞理는實在에對하야無意義한것이니 即實在는經驗을離하야가지고理解하지못하는것이라 實現은自己實現的의存在요 ᄯᅩ한實在의自己實現은 곳우리精神新達에不外함이니라 如斯한意味로眞理의實在性은絶對的精神生活에其根底를有함과共히其現實性은個人의生活過程에其源泉을有한것임으로 엇더한眞理던지自己의게關係가無할것갓흐면 此를우리의게對한眞理라고말할수업는것인즉眞理는우리의生命이其自身의本質的運命을實現코져하는努力이니라<br/> {{밑줄|어이켄}}活動主義의特色은宗敎上에도有하니 {{밑줄|어이켄}}의言에從하면基督敎는其本質에對하야모든宗敎의最適合한典型이라하얏스니 基督敎는宗敎上의中心問題되는『宗敎는人生에對하야 무엇을하는것인가』하는質問에最良의觧答을與함으로써라 佛敎가人生의意義와價値를低减케함에反하야 基督敎는救濟的이오倫理的이라 換言하면基督敎는다만愛의力으로人生의消極的方面과暗黑的要素에셔超越케하야 人生이自由性을充分히發揮할만한新秩序를敎示함이나 從來의基督敎는過度하게神力만依賴하야 人間의自由와尊嚴을輕視하게 {{옛한글쪽 끝}}<noinclude><references/></noinclude> na29ajbmt9unw23ouo9985woyoxvtlx 페이지:만보전서언해 권17.djvu/2 250 113419 456848 2026-07-22T07:10:08Z 백한 19584 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: {{옛한글쪽 시작}} {{크게|卜筮門}} {{크게|복서문}} {{크게|卦爻呈象並飛伏神卦身定例}} {{크게|괘효정상병비복신괘신정례}}({{작게|괘효에드러ᄂᆞᆫ형생괘비복신괘신죙ᄒᆞᆫ법이라}}) {{작게|壬戌(임술) 壬申(임신) 壬午(임오) 甲辰(갑진) 甲寅(갑인) 甲子(갑ᄌᆞ)}} {{크게|乾爲天}}{{작게|金屬}} {{작게|、世(세)、 、 、應(응)、 、}} {{크게|건위텬}}{{작게|금속}} {{작게|... 456848 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="백한" /></noinclude>{{옛한글쪽 시작}} {{크게|卜筮門}} {{크게|복서문}} {{크게|卦爻呈象並飛伏神卦身定例}} {{크게|괘효정상병비복신괘신정례}}({{작게|괘효에드러ᄂᆞᆫ형생괘비복신괘신죙ᄒᆞᆫ법이라}}) {{작게|壬戌(임술) 壬申(임신) 壬午(임오) 甲辰(갑진) 甲寅(갑인) 甲子(갑ᄌᆞ)}} {{크게|乾爲天}}{{작게|金屬}} {{작게|、世(세)、 、 、應(응)、 、}} {{크게|건위텬}}{{작게|금속}} {{작게|父母(부모) 兄弟(형뎨) 官鬼(관귀) 妻財(쳐ᄌᆡ) 子孫(ᄌᆞ숀)}} {{크게|乾者健也乾宮之首卦名八純財官父兄子俱全}} {{옛한글쪽 끝}}<noinclude><references/></noinclude> g3arrf21p7zgxwp2c51txxa3iw2rlul 456849 456848 2026-07-22T07:10:51Z 백한 19584 456849 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="백한" /></noinclude>{{옛한글쪽 시작}} {{크게|卜筮門}} {{크게|복서문}} {{크게|卦爻呈象並飛伏神卦身定例}} {{크게|괘효정상병비복신괘신정례}}({{작게|괘효에드러ᄂᆞᆫ형생괘비복신괘신죙ᄒᆞᆫ법이라}}) {{작게|壬戌(임술) 壬申(임신) 壬午(임오) 甲辰(갑진) 甲寅(갑인) 甲子(갑ᄌᆞ)}} {{크게|乾爲天}}{{작게|金屬}} {{작게|、世(세)、 、 、應(응)、 、}} {{크게|건위텬}}({{작게|금속}}) {{작게|父母(부모) 兄弟(형뎨) 官鬼(관귀) 妻財(쳐ᄌᆡ) 子孫(ᄌᆞ숀)}} {{크게|乾者健也乾宮之首卦名八純財官父兄子俱全}} {{옛한글쪽 끝}}<noinclude><references/></noinclude> dqufszve3648tvf8qsufkyfzc1z2d7s 456850 456849 2026-07-22T07:14:39Z 백한 19584 456850 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="백한" /></noinclude>{{옛한글쪽 시작}} {{크게|卜筮門}} {{크게|복셔문}} {{크게|卦爻呈象並飛伏神卦身定例}} {{크게|과효정샹병비복신과신졍례}}({{작게|과효에드러ᄂᆞᆫ형생과비복신괘신죙ᄒᆞᆫ법이라}}) {{작게|壬戌(임술) 壬申(임신) 壬午(임오) 甲辰(갑진) 甲寅(갑인) 甲子(갑ᄌᆞ)}} {{크게|乾爲天}}{{작게|金屬}} {{작게|、世(세)、 、 、應(응)、 、}} {{크게|건위텬}}({{작게|금속}}) {{작게|父母(부모) 兄弟(형뎨) 官鬼(관귀) 妻財(쳐ᄌᆡ) 子孫(ᄌᆞ숀)}} {{크게|乾者健也乾宮之首卦名八純財官父兄子俱全}} {{옛한글쪽 끝}}<noinclude><references/></noinclude> e5bk1xslh1lqyksz7usaf65y1twloz0 페이지:셩경젼셔 구약 권2.pdf/672 250 113420 456851 2026-07-22T07:34:03Z Ellif 1043 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: {{절||十四}} {{du|히스기야}}가 ᄉᆞ쟈의 손에셔 편지를 밧아 보고 즉시 여호와의 셩뎐에 올나가셔 편지를 여호와 압헤 펴놋코 {{절||十五}} 여호와 압헤셔 긔도ᄒᆞ야 ᄀᆞᆯᄋᆞᄃᆡ {{절||十六}} 그룹들 우에 계신 {{du|이스라엘}} 하ᄂᆞ님 만유의 여호와여 오직 쥬는 텬하만국의 하ᄂᆞ님이시오 텬디를 지으신 쥬로소이다 {{절||十七}} 여호와여 귀를 기우려 드르시고... 456851 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Ellif" /></noinclude>{{절||十四}} {{du|히스기야}}가 ᄉᆞ쟈의 손에셔 편지를 밧아 보고 즉시 여호와의 셩뎐에 올나가셔 편지를 여호와 압헤 펴놋코 {{절||十五}} 여호와 압헤셔 긔도ᄒᆞ야 ᄀᆞᆯᄋᆞᄃᆡ {{절||十六}} 그룹들 우에 계신 {{du|이스라엘}} 하ᄂᆞ님 만유의 여호와여 오직 쥬는 텬하만국의 하ᄂᆞ님이시오 텬디를 지으신 쥬로소이다 {{절||十七}} 여호와여 귀를 기우려 드르시고 여호와여 눈을 ᄯᅥ보시옵고 {{u|산헤립}}이 ᄉᆞ쟈를 보내여 영ᄉᆡᆼᄒᆞ시ᄂᆞᆫ 하ᄂᆞ님을 훼방ᄒᆞᆫ 모든 말을 드르시옵쇼셔 {{절||十八}} 여호와여 {{du|앗수르}} 렬왕이 과연 렬국과 그 ᄯᅡ흘 멸ᄒᆞ고 {{절||十九}} ᄯᅩ 그 모든 신을 불에 던졋ᄉᆞ오니 이는 신이 아니옵고 사ᄅᆞᆷ의 손으로 지은 거시오 나무와 돌ᄲᅮᆫ인고로 멸ᄒᆞ엿ᄂᆞ이다 {{절||二十}} 우리 하ᄂᆞ님 여호와여 우리를 그 손에셔 구원ᄒᆞ샤 텬하 만국으로 ᄒᆞ여곰 다만 쥬ᄭᅴ셔 여호와 되시ᄂᆞᆫ줄을 다 알게 ᄒᆞ옵쇼셔 ○ {{절||二一}} 이에 {{u|아모스}}의 아ᄃᆞᆯ {{u|이사야}}가 사ᄅᆞᆷ을 {{u|히스기야}}의게 보내여 ᄀᆞᆯᄋᆞᄃᆡ {{du|이스라엘}} 하ᄂᆞ님 여호와의 말ᄉᆞᆷ이 네가 {{du|앗수르}} 왕 {{u|산헤립}}의 일에 ᄃᆡᄒᆞ야 내게 긔도ᄒᆞ매 {{절||二二}} 여호와ᄭᅴ셔 그의게 ᄃᆡᄒᆞ야 닐ᄋᆞ신 말ᄉᆞᆷ에 쳐녀ᄀᆞᆺ흔 {{du|시온}}이 너를 멸시ᄒᆞ며 너를 비우셧고 ᄯᆞᆯ ᄀᆞᆺ흔 {{du|예루살넴}}이 너를 향ᄒᆞ야 머리를 흔드럿도다 {{절||二三}} 네가 누구를 훼방ᄒᆞ며 ᄭᅮ지졋스며 누구를 향ᄒᆞ야 소ᄅᆡ를<noinclude><references/></noinclude> 6pkpw3vc0ja08g5zwwhx1i5jbvus33r 페이지:셩경젼셔 구약 권2.pdf/673 250 113421 456852 2026-07-22T07:36:04Z Ellif 1043 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: 놉혓스며 네 눈을 놉히 ᄯᅥᆺᄂᆞ뇨 {{du|이스라엘}}의 거륵ᄒᆞ신쟈를 향ᄒᆞ야 한 거시로다 {{절||二四}} 네가 ᄉᆞ쟈를 보내여 쥬를 훼방ᄒᆞ야 닐ᄋᆞᄃᆡ 내가 만흔 병거를 거ᄂᆞ리고 산 ᄭᅩᆨ닥이에 올나가며 {{du|레바논}} 가온ᄃᆡ로 드러가셔 놉흔 ᄇᆡᆨ향나무와 아름다온 젼나무를 버히고 내가 그 ᄭᅳᆺ헤 잇ᄂᆞᆫ 산 ᄭᅩᆨ닥이에 올나가며 ᄯᅩ 무셩... 456852 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Ellif" /></noinclude>놉혓스며 네 눈을 놉히 ᄯᅥᆺᄂᆞ뇨 {{du|이스라엘}}의 거륵ᄒᆞ신쟈를 향ᄒᆞ야 한 거시로다 {{절||二四}} 네가 ᄉᆞ쟈를 보내여 쥬를 훼방ᄒᆞ야 닐ᄋᆞᄃᆡ 내가 만흔 병거를 거ᄂᆞ리고 산 ᄭᅩᆨ닥이에 올나가며 {{du|레바논}} 가온ᄃᆡ로 드러가셔 놉흔 ᄇᆡᆨ향나무와 아름다온 젼나무를 버히고 내가 그 ᄭᅳᆺ헤 잇ᄂᆞᆫ 산 ᄭᅩᆨ닥이에 올나가며 ᄯᅩ 무셩ᄒᆞᆫ 동산 ᄉᆞᆷ림에 니르리라 {{절||二五}} 내가 우물을 파셔 물을 마시고 나의 발바닥으로 {{du|애굽}}의 모든 하슈를 ᄇᆞᆲ아 ᄆᆞ르게 ᄒᆞ리라 ᄒᆞ엿도다 {{절||二六}} 이러ᄒᆞᆫ 일은 내가 태초브터 ᄒᆡᆼᄒᆞᆫ바요 샹고브터 지은바니 네가 엇지 듯지못ᄒᆞ엿ᄂᆞ냐 이제 내가 일우워 너로 ᄒᆞ여곰 견고ᄒᆞᆫ 셩을 멸ᄒᆞ야 돌 무덕이가 되게 ᄒᆞ엿노라 {{절||二七}} 이럼으로 그 거ᄒᆞᆫ ᄇᆡᆨ셩의 힘이 약ᄒᆞ야 두려워ᄒᆞ며 놀나ᄂᆞᆫ지라 뎌희는 맛치 들의 풀과 나물과 지붕의 풀과 자라지못ᄒᆞᆫ 곡초와 ᄀᆞᆺ흔지라 {{절||二八}} 내가 네 거쳐와 네 츌입과 밋 네가 나를 향ᄒᆞ야 분내ᄂᆞᆫ 거슬 아노니 {{절||二九}} 네가 나를 향ᄒᆞ야 분내엿스며 네 교만ᄒᆞᆫ 말이 내 귀에 들닌지라 그럼으로 내가 갈구리로 네 코를 ᄭᅰ고 자갈을 네 입에 두어 너로 ᄒᆞ여곰 오던 길노 도리켜 도라가게 ᄒᆞ리라 {{절||三十}} ᄯᅩᄒᆞᆫ 너 {{u|히스기야}}의게 보일 징죠가 이러ᄒᆞ니 금년에 너희가 스ᄉᆞ로 난<noinclude><references/></noinclude> h5l0o3xkfag6q4ahkfjth9mts6yeapx 페이지:셩경젼셔 구약 권2.pdf/674 250 113422 456853 2026-07-22T07:37:48Z Ellif 1043 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: 거슬 먹을 거시오 뎨이년에는 이거세셔 난 거슬 먹을 거시오 뎨삼년에는 너희가 심으고 거두며 포도나무를 심으고 그 열ᄆᆡ를 먹으라 {{절||三一}} {{du|유다}} 집 가온ᄃᆡ 피ᄒᆞ고 ᄂᆞᆷ은쟈는 아래로 ᄲᅮ리를 깁히 박고 우으로 열ᄆᆡ를 ᄆᆡ지리라 {{절||三二}} 대개 ᄂᆞᆷ은쟈는 {{du|예루살넴}}으로브터 나올 거시오 피ᄒᆞᆫ쟈는 {{du|시온}}산으로브터 나오리... 456853 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Ellif" /></noinclude>거슬 먹을 거시오 뎨이년에는 이거세셔 난 거슬 먹을 거시오 뎨삼년에는 너희가 심으고 거두며 포도나무를 심으고 그 열ᄆᆡ를 먹으라 {{절||三一}} {{du|유다}} 집 가온ᄃᆡ 피ᄒᆞ고 ᄂᆞᆷ은쟈는 아래로 ᄲᅮ리를 깁히 박고 우으로 열ᄆᆡ를 ᄆᆡ지리라 {{절||三二}} 대개 ᄂᆞᆷ은쟈는 {{du|예루살넴}}으로브터 나올 거시오 피ᄒᆞᆫ쟈는 {{du|시온}}산으로브터 나오리니 여호와의 열심이 이 일을 일우시리라 {{절||三三}} 그럼으로 여호와ᄭᅴ셔 {{du|앗수르}} 왕을 들어 닐ᄋᆞ샤ᄃᆡ 뎌가 이 셩에 니르지못ᄒᆞ고 여긔서 살 ᄒᆞ나도 쏘지못ᄒᆞ며 방패를 가지고 셩압헤 오지도 못ᄒᆞ며 토셩을 쌋코 치지못ᄒᆞ고 {{절||三四}} 그 오던 길노 도라가고 이 셩에 니르지못ᄒᆞ리니 이는 여호와의 말ᄉᆞᆷ이시라 {{절||三五}} 대개 내가 나와 밋 나의 죵 {{u|다윗}}을 위ᄒᆞᆷ으로 이 셩을 보호ᄒᆞ야 구원ᄒᆞ리라 ᄒᆞ셧더라 {{절||三六}} 이에 여호와의 텬ᄉᆞ가 나가셔 {{du|앗수르}} 진즁에셔 군ᄉᆞ 십팔만오쳔명을 죽이매 사ᄅᆞᆷ이 아ᄎᆞᆷ에 일즉이 니러나 보니 {{du|앗수르}} 사ᄅᆞᆷ이 다 죽엄이 된지라 {{du|앗수르}} 왕 {{u|산헤립}}이 니러나 ᄯᅥ나 도라가 {{du|니느웨}}에 거ᄒᆞ야 {{절||三七}} 그 신 {{물결밑줄|니스록}}의 뎐에 경ᄇᆡᄒᆞᆯ ᄯᅢ에 {{u|앗으람멜넥}}과 {{u|사레셀}}이 칼노 쳐 죽이고 {{du|아라랏}} ᄯᅡ으로 도망ᄒᆞ니 그 아ᄃᆞᆯ {{u|에살하돈}}이 위를 니어 왕이 되니라 {{nop}}<noinclude><references/></noinclude> 56ehho26pcw49ibjb1j50mwxeg3c5c5 페이지:셩경젼셔 구약 권2.pdf/675 250 113423 456854 2026-07-22T07:55:45Z Ellif 1043 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: == 삼십팔쟝 == {{머리글자 장식|三十八}} {{절||一}} 그 ᄯᅢ에 {{u|히스기야}}가 병들어 죽게 되매 {{u|아모스}}의 아ᄃᆞᆯ 션지쟈 {{u|이사야}}가 나아와셔 닐ᄋᆞᄃᆡ 여호와의 말ᄉᆞᆷ이 네 집을 다ᄉᆞ리라 네가 죽고 살지못ᄒᆞ리라 ᄒᆞ니 {{절||二}} 히스기야가 낫츨 벽에 향ᄒᆞ고 여호와ᄭᅴ 긔도ᄒᆞ야 {{절||三}} ᄀᆞᆯᄋᆞᄃᆡ 여호와여 구하옵ᄂᆞ니 내가... 456854 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Ellif" /></noinclude>== 삼십팔쟝 == {{머리글자 장식|三十八}} {{절||一}} 그 ᄯᅢ에 {{u|히스기야}}가 병들어 죽게 되매 {{u|아모스}}의 아ᄃᆞᆯ 션지쟈 {{u|이사야}}가 나아와셔 닐ᄋᆞᄃᆡ 여호와의 말ᄉᆞᆷ이 네 집을 다ᄉᆞ리라 네가 죽고 살지못ᄒᆞ리라 ᄒᆞ니 {{절||二}} 히스기야가 낫츨 벽에 향ᄒᆞ고 여호와ᄭᅴ 긔도ᄒᆞ야 {{절||三}} ᄀᆞᆯᄋᆞᄃᆡ 여호와여 구하옵ᄂᆞ니 내가 진실ᄒᆞᆷ과 온젼ᄒᆞᆫ ᄆᆞᄋᆞᆷ으로 쥬 압헤 ᄒᆡᆼᄒᆞ며 쥬ᄭᅴ셔 보시기에 션을 ᄒᆡᆼᄒᆞᆫ 것을 긔억ᄒᆞ옵쇼셔 ᄒᆞ고 심히 통곡ᄒᆞ더라 {{절||四}} 이에 여호와의 말ᄉᆞᆷ이 {{u|이사야}}의게 림ᄒᆞ야 ᄀᆞᆯᄋᆞ샤ᄃᆡ {{절||五}} 너는 가셔 {{u|히스기야}}의게 닐ᄋᆞ기를 왕의 조샹 {{u|다윗}}의 하ᄂᆞ님 여호와의 말ᄉᆞᆷ이 내가 네 긔도를 듯고 네 눈물을 보앗소니 볼지어다 네 날을 십오년을 더ᄒᆞ야 {{절||六}} 너와 이 셩을 구원ᄒᆞ야 {{du|앗수르}} 왕의 손에셔 버셔나게 ᄒᆞ야 이 셩을 보호ᄒᆞ리라 ᄒᆞ라 ᄒᆞ셧스니 {{절||七}} 여호와ᄭᅴ셔 그 ᄒᆞ신 말ᄉᆞᆷ을 응ᄒᆞ게 ᄒᆞ실 징죠를 왕의게 보이시리라 {{절||八}} 볼지어다 나 여호와가 {{u|아하스}}의 일영표 우에 ᄒᆡ를 ᄯᆞ라 ᄂᆞ려갓던 ᄒᆡ가 과연 뒤로 십도를 물너가리라 ○ {{절||九}} {{du|유다}}왕 {{u|히스기야}}가 병들엇다가 그 병이 나을 ᄯᅢ에 지은 글이 이러ᄒᆞ니 닐넛스ᄃᆡ{{nop}}<noinclude><references/></noinclude> jdofmbhauzs08038tuz6pwblqr2ndeg 페이지:셩경젼셔 구약 권2.pdf/676 250 113424 456855 2026-07-22T07:57:49Z Ellif 1043 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: :{{절||十}} 내가 젼에 말ᄒᆞ기를 내 년긔가 강장ᄒᆞᆫ ᄯᅢ에 음부 문에 드러가리니 나의 ᄂᆞᆷ은 ᄒᆡ를 벌금으로 ᄲᅢ앗기리로다 {{절||十一}} 내가 젼에 말ᄒᆞ기를 내가 여호와를 다시 보지못ᄒᆞ리니 곳ᄉᆡᆼ령의 ᄯᅡ에 계신 여호와시로다 내가 음부의 ᄇᆡᆨ셩으로 더브러 거ᄒᆞ매 셰샹 사ᄅᆞᆷ을 다시 보지못ᄒᆞ리로다 {{절||十二}} 목쟈의 쟝막이 것... 456855 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Ellif" /></noinclude>:{{절||十}} 내가 젼에 말ᄒᆞ기를 내 년긔가 강장ᄒᆞᆫ ᄯᅢ에 음부 문에 드러가리니 나의 ᄂᆞᆷ은 ᄒᆡ를 벌금으로 ᄲᅢ앗기리로다 {{절||十一}} 내가 젼에 말ᄒᆞ기를 내가 여호와를 다시 보지못ᄒᆞ리니 곳ᄉᆡᆼ령의 ᄯᅡ에 계신 여호와시로다 내가 음부의 ᄇᆡᆨ셩으로 더브러 거ᄒᆞ매 셰샹 사ᄅᆞᆷ을 다시 보지못ᄒᆞ리로다 {{절||十二}} 목쟈의 쟝막이 것치ᄂᆞᆫ 것ᄀᆞᆺ치 나의 거쳐가 내게셔 옴겨갓스며 내 ᄉᆡᆼ명을 것어 말기를 뵈 ᄶᅡᄂᆞᆫ쟈가 츅에 말고 그 츅을 버혀가ᄂᆞᆫ 것 ᄀᆞᆺ치 내 ᄉᆡᆼ명을 버혀가리니 죠셕 ᄉᆞ이에 쥬ᄭᅴ셔 나의 ᄉᆡᆼ명을 ᄆᆞᆺ치게 ᄒᆞ시리로다 {{절||十三}} 내가 아ᄎᆞᆷᄭᆞ지 ᄎᆞᆷ앗더니 쥬ᄭᅴ셔 나의 모든 ᄲᅧ ᄭᅥᆨ그시기를 ᄉᆞᄌᆞᄀᆞᆺ치 ᄒᆞ시고 죠셕 ᄉᆞ이에 나의 ᄉᆡᆼ명을 ᄆᆞᆺ치게 ᄒᆞ시리로다 {{절||十四}} 내가 제비와 황새ᄀᆞᆺ치 울며 비ᄃᆞᆰ이ᄀᆞᆺ치 슯히 소ᄅᆡᄒᆞ엿고 내가 쳐다보기에 폐목이 되엿ᄂᆞ이다 여호와여 내가 압졔를 밧ᄉᆞ오니 나의 담보가 되시옵쇼셔 {{절||十五}} 내가 무ᄉᆞᆷ 말ᄉᆞᆷ을 ᄒᆞ리잇가 쥬ᄭᅴ셔 내게 말ᄉᆞᆷ도 ᄒᆞ시고 ᄯᅩᄒᆞᆫ 친히 그대로 일우셧도다 내 령혼의 괴로옴을 인ᄒᆞ야 나의 모든 ᄒᆡ 동안 조심ᄒᆞ야 ᄒᆡᆼᄒᆞ리이다 {{절||十六}} 쥬여 사ᄅᆞᆷ이 이러ᄒᆞᆫ 일노 사오니 나의 령혼의 ᄉᆡᆼ명도 온젼히 그<noinclude><references/></noinclude> jf4w6t5f5y8jrjzge3jobnlu6mjz4yp 페이지:셩경젼셔 구약 권2.pdf/677 250 113425 456856 2026-07-22T07:59:19Z Ellif 1043 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: 가온ᄃᆡ 잇나이다 원컨대 나를 치료ᄒᆞ시고 나를 살니시옵쇼셔 {{절||十七}} 볼지어다 나의 심ᄒᆞᆫ 괴로옴이 변ᄒᆞ야 평안ᄒᆞᆷ이 된지라 쥬ᄭᅴ셔 나의 령혼을 ᄉᆞ랑ᄒᆞ샤 멸망의 구덩이에셔 건지셧스니 대개 쥬ᄭᅴ셔 나의 모든 죄를 그 등 뒤에 ᄇᆞ리셧ᄂᆞ이다 {{절||十八}} 음부가 능히 쥬를 찬숑치못ᄒᆞ고 ᄉᆞ망이 능히 쥬를 찬양치못ᄒᆞ고 무덤... 456856 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Ellif" /></noinclude>가온ᄃᆡ 잇나이다 원컨대 나를 치료ᄒᆞ시고 나를 살니시옵쇼셔 {{절||十七}} 볼지어다 나의 심ᄒᆞᆫ 괴로옴이 변ᄒᆞ야 평안ᄒᆞᆷ이 된지라 쥬ᄭᅴ셔 나의 령혼을 ᄉᆞ랑ᄒᆞ샤 멸망의 구덩이에셔 건지셧스니 대개 쥬ᄭᅴ셔 나의 모든 죄를 그 등 뒤에 ᄇᆞ리셧ᄂᆞ이다 {{절||十八}} 음부가 능히 쥬를 찬숑치못ᄒᆞ고 ᄉᆞ망이 능히 쥬를 찬양치못ᄒᆞ고 무덤에 ᄂᆞ려간쟈가 다시 쥬의 셩실ᄒᆞ심을 앙망치못ᄒᆞ나 {{절||十九}} 오직 산쟈 곳 산쟈라야 쥬를 찬숑ᄒᆞ기를 내가 오ᄂᆞᆯ날 챤송ᄒᆞᆷᄀᆞᆺ치 ᄒᆞ리니 아비된쟈가 쥬의 셩실ᄒᆞ심을 ᄌᆞ식의게 젼ᄒᆞ겟ᄂᆞ이다 {{절||二十}} 여호와ᄭᅴ셔 나를 구원ᄒᆞ려 ᄒᆞ시니 그럼으로 우리가 평ᄉᆡᆼ토록 여호와의 셩뎐에셔 거문고를 ᄐᆞ며 노래ᄒᆞ겟ᄂᆞ이다 ᄒᆞ엿더라 ○ {{절||二一}} {{u|이사야}}가 ᄀᆞᆯᄋᆞᄃᆡ ᄒᆞᆫ 뭉치 무화과를 ᄎᆔᄒᆞ야 헌ᄃᆡ 우에 붓치면 왕이 나으리라 ᄒᆞ엿고 ᄯᅩᄒᆞᆫ {{u|히스기야}}가 닐ᄋᆞ기를 내가 여호와의 셩뎐에 올나갈 징죠가 무어시냐 ᄒᆞ엿ᄂᆞ니라 == 삼십구쟝 == {{머리글자 장식|三十九}} {{절||一}} 그ᄯᅢ에 {{u|발나단}}의 아ᄃᆞᆯ {{du|바벨논}} 왕 {{u|므로닥발나단}}이 {{u|히스기야}}가 병드럿다가 나앗다 ᄒᆞᆷ을 듯고 편지와 례물을 보내니 {{절||二}} {{u|히스기야}}가 ᄉᆞ쟈의 말을<noinclude><references/></noinclude> hynhprnzd6msz0rp62e7alkt7ijqjfs 페이지:셩경젼셔 구약 권2.pdf/678 250 113426 456857 2026-07-22T08:00:38Z Ellif 1043 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: 듯고 ᄌᆞ긔 궁의 보물과 은금과 향ᄌᆡ료와 보ᄇᆡ로온 기름과 밋 그 군긔고와 ᄂᆡ탕고에 잇ᄂᆞᆫ 모든 거슬 다 ᄉᆞ쟈의게 보이고 무릇 왕궁과 밋 왕의 온 나라 안에 있ᄂᆞᆫ 거슬 뎌희게 보이지아니 ᄒᆞᆫ 거시 업더라 {{절||三}} 이에 션지쟈 {{u|이사야}}가 {{u|히스기야}} 왕의게 나아가셔 닐ᄋᆞᄃᆡ 이 사ᄅᆞᆷ들이 무ᄉᆞᆷ 말을 ᄒᆞ엿스며 어ᄃᆡ로브터... 456857 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Ellif" /></noinclude>듯고 ᄌᆞ긔 궁의 보물과 은금과 향ᄌᆡ료와 보ᄇᆡ로온 기름과 밋 그 군긔고와 ᄂᆡ탕고에 잇ᄂᆞᆫ 모든 거슬 다 ᄉᆞ쟈의게 보이고 무릇 왕궁과 밋 왕의 온 나라 안에 있ᄂᆞᆫ 거슬 뎌희게 보이지아니 ᄒᆞᆫ 거시 업더라 {{절||三}} 이에 션지쟈 {{u|이사야}}가 {{u|히스기야}} 왕의게 나아가셔 닐ᄋᆞᄃᆡ 이 사ᄅᆞᆷ들이 무ᄉᆞᆷ 말을 ᄒᆞ엿스며 어ᄃᆡ로브터 왕의게 나아왓ᄂᆞ잇가 {{u|히스기야}}가 ᄀᆞᆯᄋᆞᄃᆡ 먼 디방 {{du|바벨논}}에셔 왓다 ᄒᆞ니 {{절||四}} {{u|이사야}}가 ᄀᆞᆯᄋᆞᄃᆡ 뎌희가 왕의 궁에셔 무어슬 보앗ᄂᆞ잇가 {{u|히스기야}}가 ᄃᆡ답ᄒᆞᄃᆡ 내 궁즁에 잇ᄂᆞᆫ 물건을 뎌희가 다 보앗고 나의 ᄂᆡ탕고에 잇ᄂᆞᆫ 거슬 ᄒᆞ나도 보이지아니ᄒᆞᆫ 거시 업다 ᄒᆞ니 {{절||五}} {{u|이사야}}가 {{u|히스기야}}의게 닐ᄋᆞᄃᆡ 여호와의 말ᄉᆞᆷ을 드르쇼셔 {{절||六}} 만유의 여호와의 말ᄉᆞᆷ이 볼지어다 날이 니르리니 무릇 왕의 궁에 모든 물건과 왕의 렬조가 오ᄂᆞᆯᄭᆞ지 싸하둔 거슬 {{du|바벨논}}으로 옴겨가고 ᄒᆞ나도 ᄂᆞᆷ기지아니ᄒᆞ리니 이는 여호와의 말ᄉᆞᆷ이라 {{절||七}} ᄯᅩ 왕의 몸에셔 날쟈는 반ᄃᆞ시 사ᄅᆞᆷ의게 사로잡혀가셔 {{du|바벨논}} 왕의 궁에 환관이 되리라 ᄒᆞ셧다 ᄒᆞ니 {{절||八}} {{u|히스기야}}가 {{u|이사야}}의게 닐ᄋᆞᄃᆡ 당신이 젼ᄒᆞᆫ바 여호와의 말ᄉᆞᆷ이 션ᄒᆞ시다 ᄒᆞ고 ᄯᅩ ᄀᆞᆯᄋᆞᄃᆡ 내가 사ᄂᆞᆫ날에 태평과 진실ᄒᆞᆷ이 잇겟다 ᄒᆞ더라{{nop}}<noinclude><references/></noinclude> oo7a0j25v3lskin90gonk3bcdzurwvu 페이지:셩경젼셔 구약 권2.pdf/679 250 113427 456858 2026-07-22T08:01:49Z Ellif 1043 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: == ᄉᆞ십쟝 == {{머리글자 장식|四十}} {{절||一}} 너희 하ᄂᆞ님이 ᄀᆞᆯᄋᆞ샤ᄃᆡ 너희는 내 ᄇᆡᆨ셩을 안위ᄒᆞ고 안위ᄒᆞ며 {{절||二}} 션ᄒᆞᆫ 말노 {{du|예루살넴}}을 위로하고 웨쳐 닐ᄋᆞᄃᆡ 그 젼ᄌᆡᆼ이 긋쳣고 그 죄를 샤ᄒᆞ엿고 그 모든 죄를 인ᄒᆞ야 여호와의 손에셔 ᄇᆡ나 밧앗다 ᄒᆞ라 {{절||三}} 소ᄅᆡ가 잇서 웨치ᄃᆡ 광야에셔 여호와의 길... 456858 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Ellif" /></noinclude>== ᄉᆞ십쟝 == {{머리글자 장식|四十}} {{절||一}} 너희 하ᄂᆞ님이 ᄀᆞᆯᄋᆞ샤ᄃᆡ 너희는 내 ᄇᆡᆨ셩을 안위ᄒᆞ고 안위ᄒᆞ며 {{절||二}} 션ᄒᆞᆫ 말노 {{du|예루살넴}}을 위로하고 웨쳐 닐ᄋᆞᄃᆡ 그 젼ᄌᆡᆼ이 긋쳣고 그 죄를 샤ᄒᆞ엿고 그 모든 죄를 인ᄒᆞ야 여호와의 손에셔 ᄇᆡ나 밧앗다 ᄒᆞ라 {{절||三}} 소ᄅᆡ가 잇서 웨치ᄃᆡ 광야에셔 여호와의 길을 예비ᄒᆞ고 사막에셔 우리 하ᄂᆞ님을 위ᄒᆞ야 대로를 평단케 ᄒᆞᄃᆡ {{절||四}} 모든 골ᄶᅡᆨ이를 도도고 뫼ᄲᅮ리를 ᄂᆞᆺ초고 놉고 ᄂᆞ즌 거슬 평탄케 ᄒᆞ고 험ᄒᆞᆫ 거슬 평디 되게 ᄒᆞᆯ지니 {{절||五}} 여호와의 영광을 나타내샤 모든 혈긔 잇ᄂᆞᆫ쟈가 ᄒᆞᆷᄭᅴ 보리라 대개 여호와의 입으로 말ᄉᆞᆷᄒᆞ셧ᄂᆞ니라 ○ {{절||六}} 소ᄅᆡ 잇서 ᄀᆞᆯᄋᆞᄃᆡ 웨치라 ᄀᆞᆯᄋᆞᄃᆡ 내가 무어슬 웨치리잇가 모든 육톄는 풀과 ᄀᆞᆺ고 그 모든 영광은 들 ᄭᅩᆺ과 ᄀᆞᆺ흐니 {{절||七}} 풀이 ᄆᆞ르고 ᄭᅩᆺ치 시드ᄂᆞᆫ 거슨 여호와의 긔운이 불미라 이 ᄇᆡᆨ셩도 실노 풀과 ᄀᆞᆺ도다 {{절||八}} 풀이 ᄆᆞ르고 ᄭᅩᆺ치 시들ᄃᆡ 오직 여호와의 말ᄉᆞᆷ은 셰셰토록 잇ᄂᆞ니라 ○ {{절||九}} 아름다온 쇼식을 젼ᄒᆞᄂᆞᆫ {{du|시온}}이여 너는 놉흔 산에 오르고 아름다온 쇼식을 젼하ᄂᆞᆫ {{du|예루살넴}}이여 너는 힘써 소ᄅᆡ를 놉히라 소ᄅᆡ를 놉히ᄃᆡ 두려워말고 {{du|유다}} 모든 셩읍에 고ᄒᆞ기를 볼지어다 너희 하ᄂᆞ님이 림ᄒᆞ셧다 ᄒᆞ라 {{절||十}} 볼지어다 쥬 여호와ᄭᅴ셔 용ᄉᆞ<noinclude><references/></noinclude> bjmwpfamd9iz9ju8brt10tfqq5xdqjg 사용자:Aspere/위키마니아 2026 기록장 2 113428 456859 2026-07-22T10:07:23Z Aspere 5453 새 문서: == 1일차 == === Zero-budget programs you could start tomorrow === * 필요한 대상 ** 그랜트 어떻게 하는지 모를 소형 신생 커뮤니티 / 법적 문제 등 ** 가맹단체가 있는 나라이지만 뭐 관여하고 싶지 않을 때 / 관여해주지 않을 때 * 돈 안 쓴다고 노력 안 한다는 게 아님 ** 자기 시간과 에너지를 써야 ** 경험 있는 사람들이 해야 함 (뉴비가 할 만한 프로그램이 아님) *** 경험 있는 사... 456859 wikitext text/x-wiki == 1일차 == === Zero-budget programs you could start tomorrow === * 필요한 대상 ** 그랜트 어떻게 하는지 모를 소형 신생 커뮤니티 / 법적 문제 등 ** 가맹단체가 있는 나라이지만 뭐 관여하고 싶지 않을 때 / 관여해주지 않을 때 * 돈 안 쓴다고 노력 안 한다는 게 아님 ** 자기 시간과 에너지를 써야 ** 경험 있는 사람들이 해야 함 (뉴비가 할 만한 프로그램이 아님) *** 경험 있는 사람들을 초대하는 것으로도 가능 (한두명만 있어도 되니깐) * FAQ ** 그랜트를 받지 말라는 게 아님 (받아): 다만 없어도 할 수 있다는 가능성 제시 ** 그랜트 안 받고 하면 앞으로도 안 주는 거 아님?: 그랜트 심사하는 사람들은 그 그룹이 효율적으로 일을 하는지를 봄 -> 돈을 주면 더 잘하겠구나 생각함 * 레시피 ** Streamlines contribution campaign for complete newbies *** 초보자 대상 에디팅 워크숍 효과는 매우 낮음 (약 2%): 위키백과 자체가 복잡하기 때문 *** 초보자에게 "내가 뭔가를 했다"라는 기분을 주어야 함, 반드시 문서 편집을 시킬 필요는 없음 *** 정말 누구나 할 수 있을 법한 간단한 일 -> 성취감을 주는 동시에 더 어려운 것을 배우게끔 동기 부여 *** Cradle / Tabernacle 등 정형화된 데이터 입력 도구가 도움이 될 수도 *** 정말 한 명만 남아도 성공이라는 생각으로 접근 *** 재료: 완성되지 않은 데이터 세트 ("~~한 사람" 같은 느낌으로) / 위에 두 도구 등 **** 특히 위키데이터의 등재기준이 더 널널하니까 어쩌구 *** 복잡한 설명 다 버리고, 이 데이터 입력이 뭘 도와주는지 / 어떻게 하는지만 말하고 시켜보기 ("최저한도로만 알려주라") *** 더 배우고 싶다는 사람들은 세션 끝날 떄쯤 따로 신청 받아서 후속행사 하고 어쩌구 ** 아잇 못봤는데 *** 정부 기관과 연락할 수 있는 방법이 없거나 오래되서 못써먹는 경우 많음 *** GovDirectory.org: 정부기관 연결 방법을 위키데이터에 structured data 형식으로 보존 *** 위키미디어를 위키미디어와 관련 없는 공공운동과 연결시킬 수 있는 기회 *** 정보 공개 담당자가 있는 경우 그 사람한테 직접 연락해보는 게 가능성 좋음 ** Content development with visual artists *** 보통 자기 그림을 보여주는 것 자체로 돈을 받을 거라고 예상 안 함 (그림을 많이 보여줘서 팔 기회를 만들기 원함) *** 스스로에 대한 위키백과 문서를 가지길 원함, 자신의 포트폴리오와 그림의 이미지 파일도 다 갖고 있음 *** 그러니까 스스로에 대한 자료 받는 대신 위키백과에 문서를 만들어 주자는 이야기임? ne8vv45sowkj4a18h2262pv3u7tx0rn 페이지:용비어천가 권3-4.djvu/127 250 113429 456869 2026-07-23T02:13:01Z EighteenChild 14114 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: {{분주|政事者、始以平{{이체자|章}}。事為名。溥、頗五切。梓宫、以梓木|為之、親身之棺也、言猶生時所居宫室也。山陵在}}{{분주|鄭州新|鄭縣}}世宗發大{{이체자|梁}}、過澤州、宿於州東北。{{분주|大{{이체자|梁}}、豫|州之。域。}}{{분주|古汴州、陳留浚儀、是也。澤州、{{이체자|梁}}開|平元年、割𨽾河陽、四年却𨽾潞州}}北漢主不知世宗至、過潞州不攻、引... 456869 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="EighteenChild" /></noinclude>{{분주|政事者、始以平{{이체자|章}}。事為名。溥、頗五切。梓宫、以梓木|為之、親身之棺也、言猶生時所居宫室也。山陵在}}{{분주|鄭州新|鄭縣}}世宗發大{{이체자|梁}}、過澤州、宿於州東北。{{분주|大{{이체자|梁}}、豫|州之。域。}}{{분주|古汴州、陳留浚儀、是也。澤州、{{이체자|梁}}開|平元年、割𨽾河陽、四年却𨽾潞州}}北漢主不知世宗至、過潞州不攻、引兵而南、是弘軍於髙平之。南。{{분주|髙平、漢泫氏縣地。後魏改玄|氏。北齊改髙平。在澤州東北}}明日周前𨦟撃之。北漢兵却。{{분주|却、退|也}}世宗{{이체자|趣}}諸軍亟進。{{이체자|趣}}、讀、曰促、亟、紀力切北漢主以中軍、陳於巴公原。{{분주|陳。讀曰{{?}}、下並同。巴、邦加|切。巴公原、在{{?}}城縣東北圵}}元徽軍其東。契丹武㝎節度使政事令楊衮、軍其西。衆頗嚴整。{{분주|武㝎軍、洋州。也。遼志。中書省、初名政事|省。太祖置官。世宗天禄四年、䢖政事省、}}{{upe}}<noinclude><references/></noinclude> etyiu3x0tpfra7ue3hsn397s1nmfc5u 페이지:용비어천가 권3-4.djvu/128 250 113430 456871 2026-07-23T02:34:32Z EighteenChild 14114 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: {{분주|衮、古|本切。}}周河陽節度使劉詞、将後軍。未至、衆心危𪭈、而世宗志氣益𨦣。{{분주|河陽、縣名。自漢以来、屬河|内郡。唐屬懐州、又屬孟州}}命。義成節度使白重賛、與侍衛馬歩都𮓥{{이체자|候}}李重進将左軍居。西。{{분주|義成軍、滑州也。重、直龍切、下同。後魏之|末、宇文置𮓥{{이체자|候}}都督、以主{{이체자|候}}。𮪍。𮓥{{이체자|候}}之}}{... 456871 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="EighteenChild" /></noinclude>{{분주|衮、古|本切。}}周河陽節度使劉詞、将後軍。未至、衆心危𪭈、而世宗志氣益𨦣。{{분주|河陽、縣名。自漢以来、屬河|内郡。唐屬懐州、又屬孟州}}命。義成節度使白重賛、與侍衛馬歩都𮓥{{이체자|候}}李重進将左軍居。西。{{분주|義成軍、滑州也。重、直龍切、下同。後魏之|末、宇文置𮓥{{이체자|候}}都督、以主{{이체자|候}}。𮪍。𮓥{{이체자|候}}之}}{{분주|官盖始。|於此。}}寧江節度使樊愛。能、清淮節度使何徽、将右軍居東。{{분주|寧江軍、𡕸州、屬蜀。清淮軍、|壽州、屬唐。樊何亦遥{{복원|領}}也}}宣徽使向訓、鄭州防禦使史彦超、将精𮪍居中。{{분주|唐書裴。度𫝊、有|十日百徽五坊小使、}}{{분주|則宣徽官名、已見于元和之時矣。唐未洎五代、又|有南北兩院使。𣈆天福四年、以樞密副使張{{?}}恩}}{{분주|為宣徽使、權罷樞密故也。向、式{{이체자|亮}}切、姓也。鄭州、唐。|武徳四年、治虎牢。貞觀七年、徒治管城。屬河南道。}}{{upe}}<noinclude><references/></noinclude> l7idz87l4e7rjhzavsgc5ryovhscwte 페이지:어이켄 哲學.djvu/57 250 113431 456873 2026-07-23T07:05:07Z Kwonmax23 15771 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: {{옛한글쪽 시작}} 되얏슴으로改善의必要를感하게되얏나니 基督敎를改善함에對하야 가쟝緊要한것은基督敎道德의肯定的 樂天的 積極的 明光的方面의價値를 正義와力으로基礎를삼은自然道德에反對하야 此를充分히高唱함에在하니 即人生의弱點과人生의暗黑面만을中心題目으로定하야取扱한在來의一般宗敎에反하야 此一面과함ᄭᅴ 人生의强한点과人生의光明... 456873 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Kwonmax23" /></noinclude>{{옛한글쪽 시작}} 되얏슴으로改善의必要를感하게되얏나니 基督敎를改善함에對하야 가쟝緊要한것은基督敎道德의肯定的 樂天的 積極的 明光的方面의價値를 正義와力으로基礎를삼은自然道德에反對하야 此를充分히高唱함에在하니 即人生의弱點과人生의暗黑面만을中心題目으로定하야取扱한在來의一般宗敎에反하야 此一面과함ᄭᅴ 人生의强한点과人生의光明한方面을考慮하는精神生活의宗敎로改善하는것이第一肝要하다함이니라<br/> {{밑줄|어이켄}}에從하면宇宙의謎를開闡하는秘鍵은生活과活動이니 다만暝想과思案ᄲᅮᆫ으로生活하면 도로혀人生을麻痺하기容易하나 活動은人間的存在의危險과患難에對한最善良한防禦의武器라 疑惑은默想을治하기難하나 活動은默想을治하기易하다하얏나니 即{{밑줄|어이켄}}은合理的根據上에셔 證明할수업는多數한事象을 精神活動에依하야明確히解决할수잇슴을信한지라 人生問題를觧决하는것은 即生活過程의自身에任하면可能할줄로信함이니萬一人生에活動으로(智識이안인)實在와親密한關係를結할時는 實在의眞味를嘗할수잇슴을可知하겟는故로 우리의게緊要한것은智識이안이라生活本能인活動이是라 小我的인우리가思考할時는躊躇와疑惑이不無할지라도 우리의全生命其者가宇宙의大實在와步調를함ᄭᅴ할ᄯᅢ는 우리는참으로實在의眞理에沐浴할수잇나니다 {{옛한글쪽 끝}}<noinclude><references/></noinclude> bumzhxso3jm5ilu53xwfbq0dsuvtkcu 페이지:김원젼.djvu/17 250 113432 456874 2026-07-23T07:10:22Z ~2026-37830-97 19530 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: {{옛한글쪽 시작}} 복슈쳥교의이측ᄒᆞᄂᆞᆫ졍회를이긔지못ᄒᆞ야엄안을우러々々쳔연이ᄒᆞ직을고ᄒᆞ고유연이말을나가니효ᄌᆞ에리친ᄒᆞᄂᆞᆫ회포를비길ᄃᆡ업더라원쉬황금쇄ᄌᆞ갑의녹금젼포를ᄭᅧ입고쳔리ᄃᆡ완마에빗기안ᄌᆞ졔장군졸을지휘ᄒᆞ야ᄒᆡᆼ군ᄒᆞᆫ지슈십일만의쳔마산에이르러영ᄎᆡ를셰워군ᄉᆞ를쉬고우양을잡아산쳔의졔ᄉᆞ... 456874 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="~2026-37830-97" /></noinclude>{{옛한글쪽 시작}} 복슈쳥교의이측ᄒᆞᄂᆞᆫ졍회를이긔지못ᄒᆞ야엄안을우러々々쳔연이ᄒᆞ직을고ᄒᆞ고유연이말을나가니효ᄌᆞ에리친ᄒᆞᄂᆞᆫ회포를비길ᄃᆡ업더라원쉬황금쇄ᄌᆞ갑의녹금젼포를ᄭᅧ입고쳔리ᄃᆡ완마에빗기안ᄌᆞ졔장군졸을지휘ᄒᆞ야ᄒᆡᆼ군ᄒᆞᆫ지슈십일만의쳔마산에이르러영ᄎᆡ를셰워군ᄉᆞ를쉬고우양을잡아산쳔의졔ᄉᆞᄒᆞᆫ후ᄉᆞᆷ군을호궤ᄒᆞ고부원슈장문츄를불너왈장군은군ᄉᆞ를지휘ᄒᆞ야셥을만히비여둥우리를ᄆᆞᆫ들고ᄉᆞ면의ᄉᆞ슬을다라쥴울ᄆᆡᆫ들고한쥴에방울ᄒᆞᆫᄀᆡ식다라령을기다리라ᄒᆞ고일변군ᄉᆞ를ᄇᆡ불니먹인후원ᄉᆔ친이둥우리의안ᄌᆞ가로ᄃᆡᄂᆡ가이디ᄒᆞᆷ속으로드러가ᄀᆡᆺ스니너의장졸은이줄을잡고드리원ᄎᆞᄎᆞ노흐되ᄂᆡ가드러가다가무ᄉᆞᆷ일이잇거든방울을흔들거시니방울소ᄅᆡ를드러응ᄒᆡ되만일네줄에방울소ᄅᆡ나거든줄을도로당긔여올니라비록여러ᄂᆞᆯ이되더ᄅᆡ도주야를혜지말고명심불망ᄒᆞ야ᄃᆡᄉᆞ를그르게말나만일령을억이면군법시ᄒᆡᆼᄒᆞ리라당부ᄒᆞ기를마지아니ᄒᆞ고인ᄒᆞ야구혈노드러가더라이ᄯᆡ장문취장졸더러일너왈ᄂᆡ가ᄒᆡᆼ군을여러번ᄒᆞ엿시되이런일은쳐음본ᄇᆡ라ᄒᆞ고인ᄒᆞ야줄을드리온지슈일이되도록ᄒᆞᆫ업시드러가더라원ᄉᆔ슈일을드러가다가ᄒᆞᆫ곳의다다르니일월이다시명낭ᄒᆞ고셔긔휘황ᄒᆞ거ᄂᆞᆯ가장의아ᄒᆞ여방울을ᄒᆞᆫ편만흔드러줄드리기를머물고그밝은곳 {{옛한글쪽 끝}}<noinclude><references/></noinclude> 4xgcpjrhgfv5rald2m50vy44lsnnutv 페이지:어이켄 哲學.djvu/58 250 113433 456875 2026-07-23T07:35:09Z Kwonmax23 15771 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: {{옛한글쪽 시작}} 如斯히{{밑줄|어이켄}}의活動主義는 엇더한批評家의批判함과갓치 다만知力, 推理力及論理力를蔑視함으로써本義를삼은바가안이오 此를十分重要視하는同時에直覺力 活動力 及實際生活로써其以上으로重하게看做하얏나니 彼의活動主義는從來의主知主義와對立하는所謂主意主義가안이오 此兩主義를包括한生命本位의立脚地를有한것이라 然이나... 456875 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="Kwonmax23" /></noinclude>{{옛한글쪽 시작}} 如斯히{{밑줄|어이켄}}의活動主義는 엇더한批評家의批判함과갓치 다만知力, 推理力及論理力를蔑視함으로써本義를삼은바가안이오 此를十分重要視하는同時에直覺力 活動力 及實際生活로써其以上으로重하게看做하얏나니 彼의活動主義는從來의主知主義와對立하는所謂主意主義가안이오 此兩主義를包括한生命本位의立脚地를有한것이라 然이나{{밑줄|어이켄}}의此見地는人生과實在에對하야 獨立의見觧를有한點, 即「精神生活」中心의思想을根據로삼은것이明白하니라<br/> 如斯히{{밑줄|어이켄}}의活動主義는現在와過去를論하는点에셔도 其特色을見할수잇나니 即彼에從하면 現在는過去의支配를受하는것도안이오 ᄯᅩ한將來의犧牲도안이라 過去는우리의活動努力에依하야現在에價値를有하고 現在는又其自身의價値를保有하면셔 將來에影響을及하게함이니 換言하면過去는다만過去로의價値를有함이안이라 우리가過去로써現在自己의所有로삼는限度內에셔만有價値하게됨이니 精神的遺傳이自然的遺傳과異함은 盖如此한努力의有無에依함이라 엇더한精神的進步던지過去로브터絶離할수업슴으로 歷史는單只事件의繼續ᄲᅮᆫ안이라 녯것이모다新價値를帶하고現在ᄭᅡ지繼續되야 批評을受하면셔發達도되고創造도되는過程이니 即歷史는範圍와槪念의進化가안이라 具象的인實在及 {{옛한글쪽 끝}}<noinclude><references/></noinclude> 3xycv0ole6ivup9xcvhcqkmmufqltl5 페이지:김원젼.djvu/18 250 113434 456876 2026-07-23T07:46:52Z ~2026-37830-97 19530 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: {{옛한글쪽 시작}} 을ᄎᆞ々졈々드러가니돌로문을ᄒᆞ고황금ᄌᆞ물쇠로잠앗거ᄂᆞᆯᄌᆞ셰보니돌문우ᄒᆡ금ᄌᆞ로썻스되ᄃᆡ명ᄃᆡ원슈김원이ᄀᆡ탁이라ᄒᆞ엿거날원슈일변경아ᄒᆞ야쳘편을드러잠은쇠를ᄭᆡ치고보니아모것도업고ᄒᆞᆫ편구셕에동ᄌᆞ둘이마조안ᄌᆞ머리를ᄒᆞᆫᄃᆡ다히고쥭기를도라보지아니ᄒᆞ고싸우거ᄂᆞᆯ원쉬심즁의괴히녀겨... 456876 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="~2026-37830-97" /></noinclude>{{옛한글쪽 시작}} 을ᄎᆞ々졈々드러가니돌로문을ᄒᆞ고황금ᄌᆞ물쇠로잠앗거ᄂᆞᆯᄌᆞ셰보니돌문우ᄒᆡ금ᄌᆞ로썻스되ᄃᆡ명ᄃᆡ원슈김원이ᄀᆡ탁이라ᄒᆞ엿거날원슈일변경아ᄒᆞ야쳘편을드러잠은쇠를ᄭᆡ치고보니아모것도업고ᄒᆞᆫ편구셕에동ᄌᆞ둘이마조안ᄌᆞ머리를ᄒᆞᆫᄃᆡ다히고쥭기를도라보지아니ᄒᆞ고싸우거ᄂᆞᆯ원쉬심즁의괴히녀겨ᄌᆞ시보니ᄒᆞ나ᄂᆞᆫ쳥의를입고ᄒᆞ나ᄂᆞᆫ홍의를입엇더라두동ᄌᆡ원슈를보고일시의나려와졀ᄒᆞ고업ᄃᆡ거ᄂᆞᆯ원쉬문왈여등은엇더ᄒᆞᆫ아ᄒᆡ완ᄃᆡ이곳에셔무ᄉᆞᆷ일노져럿틋싸우나뇨홍의동ᄌᆡ왈나ᄂᆞᆫ옥뎨명을밧ᄌᆞ와이곳의주야로잇셔두가지보ᄇᆡ를직히여ᄃᆡ명원슈를기다리ᄋᆞᆸ더니져쳥의동ᄌᆡ홀연이와셔이보ᄇᆡ를아스려ᄒᆞᄂᆞᆫ고로둘이싸호나이다원쉬쉰긔히여겨가로ᄃᆡᄂᆡ가과연ᄃᆡ명국ᄃᆡ원슈김원이여니와이졔그보ᄇᆡ가어ᄃᆡ잇나뇨홍의동ᄌᆡ즉시옥ᄒᆞᆷ을가져다압헤노코왈이두ᄒᆞᆷ쇽의두보ᄇᆡ가각각드럿나이다원쉬ᄒᆞᆷ을열녀ᄒᆞ니금잠을ᄉᆈ로잠앗ᄂᆞᆫ지라원ᄉᆔ왈이ᄒᆞᆷ이잠겻시니너ᄂᆞᆫ열ᄉᆈ를주면열고보리라동ᄌᆡ소왈우리엇지열ᄉᆈ를가졋스리잇고션ᄉᆡᆼ이진짓ᄃᆡ명원슈시면공즁을향ᄒᆞ야셰번절ᄒᆞ시면그ᄒᆞᆷ이졀노열니리이다원ᄉᆔ그말을듯고공즁을향ᄒᆞ여세번졀ᄒᆞ니옥ᄒᆞᆷ이다즉시열니거ᄂᆞᆯ원ᄉᆔ보니그쇽의두가지보ᄇᆡ가잇스되ᄒᆞ나ᄂᆞᆫ홍갑션이라보ᄇᆡ의긔운이어ᄅᆡ여바로두우를ᄭᅬ치ᄂᆞᆫ지라원ᄉᆔ신긔히여겨가지고ᄌᆞᄒᆞ나엇진거신 {{옛한글쪽 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쥴몰나쥬져ᄒᆞ더니홍의동ᄌᆡ소ᄅᆡ를놉혀왈이보ᄇᆡ를가져야아귀를졔어ᄒᆞ려니와아귀잇ᄂᆞᆫ곳을드러가기어려우니부ᄃᆡ삼가소셔ᄌᆞ연인도ᄒᆞ야쥴ᄉᆞᄅᆞᆷ이잇슬지라아귀를맛나거든홍갑션을드러한번붓치면졔능히움작이지못ᄒᆞ리니산호ᄎᆡ로치면잡으리이다소동이이보ᄇᆡ를직히여션ᄉᆡᆼ을기다린지오ᄅᆡᆫ지라부ᄃᆡ조심ᄒᆞ시고ᄃᆡᄉᆞ를그릇치지마르소셔임의보ᄇᆡ를젼ᄒᆞ엿시니도라가옥뎨게복명코ᄌᆞᄒᆞ나이다원ᄉᆔ쳥파의ᄃᆡ희ᄒᆞ야동ᄌᆞ를향ᄒᆞ여무슈이치ᄉᆞᄒᆞ니동ᄎᆡᄉᆞᄉᆞ왈이ᄂᆞᆫ옥뎨의명ᄒᆞ신ᄇᆡ니소동의게치ᄉᆞᄒᆞ실ᄇᆡ아니라비록그러나션ᄉᆡᆼ이깁히즁디의드러와공은일루워도라가시려니와즁간의필연ᄌᆡ변이잇슬거시니부ᄃᆡ조심ᄒᆞ소셔후일다시뵈일ᄂᆞᆯ이잇스리이다말을맛치고문득간곳이업ᄂᆞᆫ지라원ᄉᆔ일변놀나고일변깃거혜오ᄃᆡ이ᄂᆞᆫ반다시ᄒᆞᄂᆞᆯ이도으시미로다ᄒᆞ고공즁을향ᄒᆞ여무슈ᄉᆞ례ᄒᆞ고다시아귀잇ᄂᆞᆫ곳을ᄎᆞᄌᆞ향ᄒᆞ니라션시의공주ᄉᆞᆷ인이부황과모후를모시고후원에셔츈경을완상타가불의에아귀를만나잡혀가니그지경을당ᄒᆞ면장졍남ᄌᆞ라도경혼락담ᄒᆞ여살ᄉᆡᆼ각을못ᄒᆞ려든ᄒᆞ물며십여세녀ᄌᆞ리오졍신을일코잡혀가다가쳔마산의이르러셔ᄯᅳᆺ밧게엇던ᄉᆞᄅᆞᆷ이ᄂᆡ다라구코ᄌᆞᄒᆞᆷ으로살기를바랏더니그ᄉᆞᄅᆞᆷ이ᄯᅩ한그즘ᄉᆡᆼ을져당치못ᄒᆞᆯᄲᅮᆫ더러그즘ᄉᆡᆼ이살갓치ᄃᆞ러나디ᄒᆞᆷ갓흔굴쇽으로드러가니엇지살기를바라리오공주ᄉᆞᆷ인이셔 {{옛한글쪽 끝}}<noinclude><references/></noinclude> m5e8qk0mdr86qhrrojgfu0lbddm0yqy 사용자:Eugene Ormandy/common.js 2 113436 456878 2026-07-23T09:39:28Z Eugene Ormandy 19593 새 문서: importScript("User:Aspere/hanja-reading.js"); 456878 javascript text/javascript importScript("User:Aspere/hanja-reading.js"); 287azixaknqrfxzuz8p7wbhv72ys18f 페이지:김원젼.djvu/20 250 113437 456879 2026-07-23T09:43:04Z ~2026-37830-97 19530 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: {{옛한글쪽 시작}} 로안고통곡만ᄒᆞ다가졍신을일어어ᄃᆡ로오고감을모로더라이ᄯᆡ아귀ᄂᆞᆫ감원의도ᄎᆡ를ᄆᆞᆺ고급히도망ᄒᆞ여본토로도라와녀ᄌᆞᄉᆞᆷ인을나려놋코보니다졍신을일코ᄭᅡᆷ으러친지라그아귀가급히시녀등을불너일로ᄃᆡ너히ᄂᆞᆫ다ᄃᆡ명ᄉᆞᄅᆞᆷ이니이녀ᄌᆞ등를잘구호ᄒᆞ야살니라ᄒᆞ고일변조용ᄒᆞᆫ쳐소를뎡ᄒᆡ누이... 456879 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="~2026-37830-97" /></noinclude>{{옛한글쪽 시작}} 로안고통곡만ᄒᆞ다가졍신을일어어ᄃᆡ로오고감을모로더라이ᄯᆡ아귀ᄂᆞᆫ감원의도ᄎᆡ를ᄆᆞᆺ고급히도망ᄒᆞ여본토로도라와녀ᄌᆞᄉᆞᆷ인을나려놋코보니다졍신을일코ᄭᅡᆷ으러친지라그아귀가급히시녀등을불너일로ᄃᆡ너히ᄂᆞᆫ다ᄃᆡ명ᄉᆞᄅᆞᆷ이니이녀ᄌᆞ등를잘구호ᄒᆞ야살니라ᄒᆞ고일변조용ᄒᆞᆫ쳐소를뎡ᄒᆡ누이고약물과미음을홀녀느며ᄉᆞ지를주무르니이윽고삼인이ᄭᆡ여나ᄂᆞᆫ지라아귀가ᄃᆡ희ᄒᆞ야가로ᄯᅱ고세로ᄯᅱ며시녀등더러일너왈이녀ᄌᆞᄉᆞᆷ인은아즉나이어리니너의등이잘위로ᄒᆞ야안심조과케ᄒᆞ라나이차기를기다려나의ᄋᆡ쳡을ᄉᆞᆷ으리라ᄒᆞ고후원심슈ᄒᆞᆫ곳에별당ᄒᆞ나를졍이치우고거쳐를졍ᄒᆞᆫ후귀졸등은ᄒᆞ나도츌입지못ᄒᆞ게ᄒᆞ고다만그와갓치나이어리고신님ᄒᆞᄂᆞᆫ시녀ᄒᆞ나를졍ᄒᆞ야주야로마음도위로ᄒᆞ고조셕도입의맛도록공궤ᄒᆞ라ᄒᆞ며좌우의완호지물과왼갓화쵸등물을버렷시되다세상의셔보지못ᄒᆞ던ᄇᆡ니과시션경괴일반이나공주ᄉᆞᆷ인이야엇지거긔마음을붓치리오목숨은아즉ᄭᅳᆫ치못ᄒᆞ엿스나항상슈심과눈물노세월을보ᄂᆡ여엇지ᄒᆞ면ᄉᆡᆼ환고국ᄒᆞ야부황과모후를다시뵈이리십어ᄭᅩᆺ피ᄂᆞᆫ아ᄎᆞᆷ과달밝은젼역이면ᄉᆞᆷ인이눈물노웃깃을젹시더라ᄒᆞ로ᄂᆞᆫ공주ᄉᆞᆷ인이월ᄉᆡᆨ을죳ᄎᆞᄒᆞᆫ가지로안ᄌᆞ의론ᄒᆡ가로ᄃᆡ우리가지금은나이차지못ᄒᆞᆫ고로져놈의게겁욕을아니당ᄒᆞ고안잣시ᄂᆞ만일ᄒᆞᆫᄒᆡ두ᄒᆡ지ᄂᆞᄂᆞ이ᄎᆞ면필경그놈에강포를면치못ᄒᆞ리니이 {{옛한글쪽 끝}}<noinclude><references/></noinclude> 0zhw5iukp6cuybj4dem3te1smfctj1f 페이지:용비어천가 권3-4.djvu/129 250 113438 456880 2026-07-23T09:44:16Z EighteenChild 14114 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: {{분주|唐書曰。至徳後、中原大郡要害之地、置|防禦使、以治軍事、不賜旌節也。史{{복원|姓}}也}}殿前{{?}}指揮使張永徳、将禁兵自衛。介馬、臨陳督戰{{분주|{{복원|殿}}前{{?}}|{{?}}{{?}}{{?}}}}{{분주|捴殿前諸班。天子所居曰禁漢制。天子所居門{{복원|閤}}|有禁。非侍御之臣、不得妄入也。唐{{?}}{{복원|隋}}制、置十二}}{{분주|衛府兵。及{{이체자|罷}}、始置神策神武... 456880 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="EighteenChild" /></noinclude>{{분주|唐書曰。至徳後、中原大郡要害之地、置|防禦使、以治軍事、不賜旌節也。史{{복원|姓}}也}}殿前{{?}}指揮使張永徳、将禁兵自衛。介馬、臨陳督戰{{분주|{{복원|殿}}前{{?}}|{{?}}{{?}}{{?}}}}{{분주|捴殿前諸班。天子所居曰禁漢制。天子所居門{{복원|閤}}|有禁。非侍御之臣、不得妄入也。唐{{?}}{{복원|隋}}制、置十二}}{{분주|衛府兵。及{{이체자|罷}}、始置神策神武等|曰禁軍。此禁兵之始也。介甲也}}北漢主見周軍少、悔召契丹、謂請将曰。吾自用漢軍、可破也、何必契丹𫝆日不惟克周、亦可使契丹心服。諸将𣅜以為然。衮策馬前望周軍、退謂北漢主曰。勍敵也、未可輕進。{{분주|使、如字。|勍、彊也}}北漢主奮𩓿曰。時不可失、請公勿言、試觀我戰衮黙然{{복원|不}}恱。{{분주|𩓿、人占切、|頰毛也}}時東北風方{{upe}}<noinclude><references/></noinclude> cgtpo3phttg9780sz5goo2c4fwpfrrg 페이지:용비어천가 권3-4.djvu/130 250 113439 456886 2026-07-23T09:57:52Z EighteenChild 14114 /* 교정 안 됨 */ 새 문서: 盛俄而忽轉南風司天監李義曰。時可戰矣。北漢主從之。{{분주|唐中宗景龍二年、改太史局曰太史監。乾|元元年、改曰司天臺、置監一人。掌察天文}}{{분주|稽曆|數}}樞密直𫝯士王得中、扣馬諌曰。義可斬也、{{복원|風}}勢如此、豈助我者邪。{{분주|五代梁太祖開平二年{{?}}{{복원|樞}}|密院、為崇政院始置直𫝯士}}{{분주|二貟、選有政術文𫝯者為之。後唐復為樞密... 456886 proofread-page text/x-wiki <noinclude><pagequality level="1" user="EighteenChild" /></noinclude>盛俄而忽轉南風司天監李義曰。時可戰矣。北漢主從之。{{분주|唐中宗景龍二年、改太史局曰太史監。乾|元元年、改曰司天臺、置監一人。掌察天文}}{{분주|稽曆|數}}樞密直𫝯士王得中、扣馬諌曰。義可斬也、{{복원|風}}勢如此、豈助我者邪。{{분주|五代梁太祖開平二年{{?}}{{복원|樞}}|密院、為崇政院始置直𫝯士}}{{분주|二貟、選有政術文𫝯者為之。後唐復為樞密院、亦|曰樞密直𫝯士、與諯明殿𫝯士、輪修日曆送史館。}}{{분주|扣、音口、持也。|邪、通作耶}}北漢主曰。吾計已决、老書生勿 妄言、且斬汝。麾東軍先進、撃周右軍。合戰未幾、愛䏻、徽引𮪍兵先遁、右軍潰。{{분주|幾、居|豈切}}歩兵餘人、觧甲呼萬{{복원|嵗}}降北漢。{{분주|降、胡江、|切、下同}}世宗見軍勢危自引親兵、犯矢{{upe}}<noinclude><references/></noinclude> 8h1m04eutaw0xqwaxix9jwtdo7o32nc