ဝီကီပီးဒီးယား mywiki https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%97%E1%80%9F%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%85%E1%80%AC%E1%80%99%E1%80%BB%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%BE%E1%80%AC MediaWiki 1.47.0-wmf.8 first-letter မီဒီယာ အထူး ဆွေးနွေးချက် အသုံးပြုသူ အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက် ဝီကီပီးဒီးယား ဝီကီပီးဒီးယား ဆွေးနွေးချက် ဖိုင် ဖိုင် ဆွေးနွေးချက် မီဒီယာဝီကီ မီဒီယာဝီကီ ဆွေးနွေးချက် တမ်းပလိတ် တမ်းပလိတ် ဆွေးနွေးချက် အကူအညီ အကူအညီ ဆွေးနွေးချက် ကဏ္ဍ ကဏ္ဍ ဆွေးနွေးချက် မုခ်ဝ မုခ်ဝ ဆွေးနွေးချက် စာမူကြမ်း စာမူကြမ်း ဆွေးနွေးချက် TimedText TimedText talk မော်ဂျူး မော်ဂျူး ဆွေးနွေးချက် Event Event talk 10 2722 1041006 1040929 2026-06-26T16:29:26Z Salai Rungtoi 22844 1041006 wikitext text/x-wiki {{သတင်းများ/ပုံ | image = Prime_Minister_Sir_Keir_Starmer_Official_Portrait_(cropped_2).jpg | width = 140px | caption = ဗြိတိန်ဝန်ကြီးချုပ် ဆာကီယာစတားမား | title = | alt = | link = | border = no <!-- only set if image has a light background --> | caption align = left }} *<!-- ဇွန် ၂၄ --> [[ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံ]]တွင် '''[[၂၀၂၆ ဗင်နီဇွဲလား ငလျင်|ငလျင်နှစ်ကြိမ် လှုပ်ခတ်ခဲ့ပြီး]]''' လူ ၅၈၉ ကျော် သေဆုံးခဲ့ရသည်။ *<!-- ဇွန် ၂၂ --> [[ယူနိုက်တက်ကင်းဒမ်းနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်]]ရာထူးမှ နုတ်ထွက်ရန် ရည်ရွယ်ကြောင်း '''[[ကီယာစတားမာ|ကီယာစတားမား]]'''က ကြေညာလိုက်သည်။ *<!-- ဇွန် ၁၁ --> နိုင်ငံများကိုယ်စားပြု အသင်းပေါင်း ၄၈ သင်းဝင်ပြိုင်မည့် '''[[၂၀၂၆ ဖီဖာ ကမ္ဘာ့ဖလား|၂၀၂၆ ဖီဖာကမ္ဘာ့ဖလားပြိုင်ပွဲ]]'''ကို သုံးနိုင်ငံပေါင်း အိမ်ရှင်အဖြစ် [[ကနေဒါနိုင်ငံ]]၊ [[မက္ကဆီကိုနိုင်ငံ]]နှင့် [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု]]တို့တွင် စတင်ကျင်းပခဲ့သည်။ *<!-- ဇွန် ၁၀ --> [[ရန်ကုန်မြို့]]၌ '''[[အမေရိကန်သံရုံး (ရန်ကုန်)|အမေရိကန်သံတမန်တစ်ဦး]]''' သေဆုံးမှုဖြစ်စဉ်နှင့် ပတ်သက်၍ ထိုင်းအမျိုးသမီးတစ်ဦးအား ဖမ်းဆီးထိန်းသိမ်းထားသည်။ *<!-- ဇွန် ၈ --> [[ဖိလစ်ပိုင်နိုင်ငံ]]၊ '''[[မင်ဒါနာအိုကျွန်း]]''' တောင်ဘက်ကမ်းရိုးတန်းတွင် ပြင်းအား [[ရစ်ခ်တာ စကေး|ရစ်ခ်ျတာစကေး]] ၇.၈ အဆင့်ရှိ အင်အားပြင်းငလျင်တစ်ခု လှုပ်ခတ်ခဲ့ရာ အနည်းဆုံး လူ ၄၇ ဦး သေဆုံးခဲ့သည်။ '''[[၂၀၂၆|ဖြစ်ပွားနေဆဲ]]''': [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] ([[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် အချိန်မှတ်တမ်း (၂၀၂၁-လက်ရှိ)|အချိန်မှတ်တမ်းများ]])၊ [[၂၀၂၆ အစ္စရေး–အမေရိကန်တို့၏ အီရန်အပေါ် တိုက်ခိုက်မှု|၂၀၂၆ အီရန်စစ်ပွဲ]] ([[၂၀၂၆ လက်ဘနွန် စစ်ပွဲ |လက်ဘနွန် စစ်ပွဲ]])၊ [[ရုရှားနိုင်ငံမှ ယူကရိန်းနိုင်ငံအား ကျူးကျော်ခြင်း| ရုရှား-ယူကရိန်း စစ်ပွဲ]] '''[[၂၀၂၆|လတ်တလောကွယ်လွန်သူများ]]''': [[ဝဇိရကိတ္တိယာဘာ]]၊ [[မင်းထင်ကိုကိုကြီး]]၊ [[ဂျက်ဆန်ထွန်း]]၊ [[အယာတိုလာ အလီ ခါမေနီ|အလီ ခါမေနီ]]၊ [[စိန်ဝင်း၊ ဒေါက်တာ|စိန်ဝင်း]] <noinclude> {{documentation}} </noinclude> f7v4zbgj3zhuk5icv3dnt5fkffcptud 1041008 1041006 2026-06-26T16:30:36Z Salai Rungtoi 22844 1041008 wikitext text/x-wiki {{သတင်းများ/ပုံ | image = Prime_Minister_Sir_Keir_Starmer_Official_Portrait_(cropped_2).jpg | width = 140px | caption = ဗြိတိန်ဝန်ကြီးချုပ် ဆာကီယာစတားမား | title = | alt = | link = | border = no <!-- only set if image has a light background --> | caption align = left }} *<!-- ဇွန် ၂၄ --> [[ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံ]]တွင် '''[[၂၀၂၆ ဗင်နီဇွဲလား ငလျင်|ငလျင်နှစ်ကြိမ် လှုပ်ခတ်ခဲ့ပြီး]]''' လူ ၅၈၉ ကျော် သေဆုံးကာ သောင်းနှင့်ချီသော ပျောက်ဆုံးနေသူများရှိသည်။ *<!-- ဇွန် ၂၂ --> [[ယူနိုက်တက်ကင်းဒမ်းနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်]]ရာထူးမှ နုတ်ထွက်ရန် ရည်ရွယ်ကြောင်း '''[[ကီယာစတားမာ|ကီယာစတားမား]]'''က ကြေညာလိုက်သည်။ *<!-- ဇွန် ၁၁ --> နိုင်ငံများကိုယ်စားပြု အသင်းပေါင်း ၄၈ သင်းဝင်ပြိုင်မည့် '''[[၂၀၂၆ ဖီဖာ ကမ္ဘာ့ဖလား|၂၀၂၆ ဖီဖာကမ္ဘာ့ဖလားပြိုင်ပွဲ]]'''ကို သုံးနိုင်ငံပေါင်း အိမ်ရှင်အဖြစ် [[ကနေဒါနိုင်ငံ]]၊ [[မက္ကဆီကိုနိုင်ငံ]]နှင့် [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု]]တို့တွင် စတင်ကျင်းပခဲ့သည်။ *<!-- ဇွန် ၁၀ --> [[ရန်ကုန်မြို့]]၌ '''[[အမေရိကန်သံရုံး (ရန်ကုန်)|အမေရိကန်သံတမန်တစ်ဦး]]''' သေဆုံးမှုဖြစ်စဉ်နှင့် ပတ်သက်၍ ထိုင်းအမျိုးသမီးတစ်ဦးအား ဖမ်းဆီးထိန်းသိမ်းထားသည်။ *<!-- ဇွန် ၈ --> [[ဖိလစ်ပိုင်နိုင်ငံ]]၊ '''[[မင်ဒါနာအိုကျွန်း]]''' တောင်ဘက်ကမ်းရိုးတန်းတွင် ပြင်းအား [[ရစ်ခ်တာ စကေး|ရစ်ခ်ျတာစကေး]] ၇.၈ အဆင့်ရှိ အင်အားပြင်းငလျင်တစ်ခု လှုပ်ခတ်ခဲ့ရာ အနည်းဆုံး လူ ၄၇ ဦး သေဆုံးခဲ့သည်။ '''[[၂၀၂၆|ဖြစ်ပွားနေဆဲ]]''': [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] ([[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် အချိန်မှတ်တမ်း (၂၀၂၁-လက်ရှိ)|အချိန်မှတ်တမ်းများ]])၊ [[၂၀၂၆ အစ္စရေး–အမေရိကန်တို့၏ အီရန်အပေါ် တိုက်ခိုက်မှု|၂၀၂၆ အီရန်စစ်ပွဲ]] ([[၂၀၂၆ လက်ဘနွန် စစ်ပွဲ |လက်ဘနွန် စစ်ပွဲ]])၊ [[ရုရှားနိုင်ငံမှ ယူကရိန်းနိုင်ငံအား ကျူးကျော်ခြင်း| ရုရှား-ယူကရိန်း စစ်ပွဲ]] '''[[၂၀၂၆|လတ်တလောကွယ်လွန်သူများ]]''': [[ဝဇိရကိတ္တိယာဘာ]]၊ [[မင်းထင်ကိုကိုကြီး]]၊ [[ဂျက်ဆန်ထွန်း]]၊ [[အယာတိုလာ အလီ ခါမေနီ|အလီ ခါမေနီ]]၊ [[စိန်ဝင်း၊ ဒေါက်တာ|စိန်ဝင်း]] <noinclude> {{documentation}} </noinclude> f0dmyx1btva7qipc74wufnxx3u796g5 0 7894 1041119 841992 2026-06-27T10:47:05Z ~2026-37152-03 144920 /* မိုးကုတ်ဆရာတော်တရား */ 1041119 wikitext text/x-wiki [[File:Paticcasamuppada Burmese.jpg| thumb | 400px | စက်ဝိုင်းဒေသနာ]] '''မိုးကုတ်တရား'''သည် ရှင်တော်[[ဗုဒ္ဓ]]ဟောကြားတော်မူခဲ့သော နိဗ္ဗာန်ရောက်ကြောင်းအကျင့်တရားများကို [[မိုးကုတ်ဆရာတော်ဘုရားကြီး ဦးဝိမလ]] မှ သာမန်လူတို့အနေဖြင့် လွယ်ကူစွာနားလည်နိုင်ရန် စက်ဝိုင်းဒေသနာဖြင့် ရှင်းလင်းထားခြင်းဖြစ်သည်။ မိုးကုတ်ဆရာတော်ကြီး ဖွင့်ဆိုရှင်းပြခဲ့သည်ကို အကြောင်းပြု၍ မိုးကုတ်တရားဟု အလွယ်ခေါ်ကြခြင်းဖြစ်သည်။ = မိုးကုတ်ဆရာတော်တရား (၆ ရွှီးနေတာပါ) = == မူလနှစ်ဖြာ == * ပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ် အစနှစ်ခု၊ * သံသရာရေသောက်မြစ်နှစ်ခု၊ * ခန္ဓာကိုဖြစ်စေတဲ့ လက်သည်အကြောင်းရင်းနှစ်ခု။ တရားကိုယ်က ဘယ်သူတွေပါလိမ့်မလဲဆိုတော့ စက်ဝိုင်းဒေသနာတော်ကြီး၏ အလယ်တည့်တည့်မှာပါတဲ့ အဝိဇ္ဇာနှင့် တဏှာပါပဲ။ မူလနှစ်ဖြာ ဆိုတာ အဝိဇ္ဇာနှင့် တဏှာလို့ မှတ်ပါ။ == သစ္စာနှစ်ခု == စက်ဝိုင်းဒေသနာတော်ကြီးက # ၁ အကွက်က သမုဒယသစ္စာ၊ # ၂ အကွက်က ဒုက္ခသစ္စာ၊ # ၃ အကွက်က သမုဒယသစ္စာ၊ # ၄ အကွက်က ဒုက္ခသစ္စာ။ လေးနေရာခွဲပြီး ရေးထားငြားသော်လည်း သစ္စာချင်းတူရာပေါင်းလိုက်ရင် သမုဒယသစ္စာနှင့် ဒုက္ခသစ္စာနှစ်ခုပဲ ရှိတယ်။ == လေးခုအလွှာ == # ၁ အကွက် အတိတ်အကြောင်း တစ်လွှာ၊ # ၂ အကွက် ပစ္စုပ္ပန်အကျိုး တစ်လွှာ၊ # ၃ အကွက် ပစ္စုပ္ပန်အကြောင်း တစ်လွှာ၊ # ၄ အကွက် အနာဂတ်အကျိုး တစ်လွှာ။ အကြောင်းအလွှာနှစ်ခုနှင့် အကျိုးအလွှာနှစ်ခု။ အကွက် (၃) ပစ္စုပ္ပန်အကြောင်း တစ်လွှာကို တချို့နေရာမှာ အနာဂတ်အကြောင်း တစ်လွှာလို့ရေးထားတာမျိုးလည်း ရှိတတ်ပါတယ်။ == အင်္ဂါ တစ်ဆယ်နှစ်ပါး == * ၁ အကွက်မှာ အဝိဇ္ဇာနှင့် သင်္ခါရ၊ * ၂ အကွက်မှာ ဝိညာဏ်၊ နာမ်ရုပ်၊ သဠာယတန၊ ဖဿ၊ ဝေဒနာ၊ * ၃ အကွက်မှာ တဏှာ၊ ဥပါဒါန်၊ ကမ္မဘဝ၊ * ၄ အကွက်မှာ ဇာတိ၊ ဇရာမရဏ။ ပေါင်းလိုက်ရင် အင်္ဂါတစ်ဆယ်နှစ်ပါးရှိတာ တွေ့ရပါမယ်။ စက်ဝိုင်းကြီးယာဘက်အခြမ်း (၁) အကွက် မှာရှိတဲ့ အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရ အင်္ဂါ (၂) ပါး၊ (၂) အကွက်မှာရှိတဲ့ ဝိညာဏ်၊ နာမ်ရုပ်၊ သဋ္ဌယတန၊ ဖဿ၊ ဝေဒနာ ဆိုတဲ့ အင်္ဂါ (၅) ပါး ၊ ပေါင်း အင်္ဂါ (၇) ပါးက အတိတ်မူလအဝိဇ္ဇာ ခေါင်းဆောင်နေတယ်လို့မှတ်ပါ။ စက်ဝိုင်းကြီးဘယ်ဘက်အခြမ်း (၃) အကွက် မှာရှိတဲ့ တဏှာ၊ ဥပါဒါန်၊ ကမ္မဘဝ၊ အင်္ဂါ (၃) ပါး၊ (၄) အကွက် မှာရှိတဲ့ ဇာတိ၊ ဇရာမရဏ အင်္ဂါ (၂) ပါး၊ ပေါင်း အင်္ဂါ (၅) ပါးက ပစ္စုပ္ပန်မူလတဏှာ ခေါင်းဆောင်နေတယ်လို့မှတ်ပါ။ == သုံးပါးအစပ် == * (၁) အကွက်နှင့် (၂) အကွက်အစပ် သင်္ခါရနှင့် ဝိညာဏ်ကတစ်စပ်၊<br /> * (၂) အကွက်နှင့် (၃) အကွက်အစပ် ဝေဒနာနှင့် တဏှာကတစ်စပ်၊<br /> * (၃) အကွက်နှင့် (၄) အကွက်အစပ် ကမ္မဘဝနှင့် ဇာတိကတစ်စပ်။ == နှစ်ရပ်မူလ == မူလနှစ်ဖြာနှင့်အတူတူပါပဲ။ (အဝိဇ္ဇာနှင့် တဏှာ) == ဝဋ်သုံးဝ == (၁)အကွက်မှာ ကိလေသာဝဋ်နှင့် ကမ္မဝဋ်၊<br /> (၄)အကွက်မှာ ဝိပါကဝဋ်။<br /><br /> ကိလေသာဆိုတာ လိုရင်းကိုပြောရမယ်ဆိုရင် သတ္တဝါတွေကို # ပင်ပန်းစေတတ်တဲ့တရား၊ # ညစ်နွမ်းစေတတ်တဲ့တရား၊ # ဆင်းရဲစေတတ်တဲ့တရား၊ # လောင်ကျွမ်းစေ တတ်တဲ့တရား၊ # သူတော်ကောင်းဂုဏ်သိန်ကိုညှိုးမှိန်ပျက်စီးအောင်ဖျက်ဆီးတတ်တဲ့တရား။ ဝဋ်ဆိုတာ လုံးခြင်း၊ လည်ခြင်း၊ ဝိုင်းခြင်း။<br /> ဒါကြောင့် <br /> သတ္တဝါတွေကို ပင်ပန်းဆင်းရဲမှုတွေနဲ့ လုံးလည်လိုက်နေအောင် နှိပ်စက်နေတဲ့ တရားကို ကိလေသဝဋ်လို့ခေါ်ပါတယ်။<br /> ကိလေသဝဋ် (၃)ပါးလို့ပြထားရာမှာ မြားနီကြိုးလေးနဲ့ တွဲစပ်ထားတာတွေကို ကြည့်လိုက်တော့ .. <br /> အဝိဇ္ဇာ၊ တဏှာ၊ ဥပါဒါန်ဆိုတဲ့ (၃)ပါးကိုတွေရပါမယ်။<br /> ( အကွက် (၁) တစ်ကွက်တည်းကိုပဲ ပြောပါဆိုရင်လည်း အဝိဇ္ဇာ၊ တဏှာ၊ ဥပါဒါန်တို့ကို တွေ့ရတာပါပဲ။)<br /><br /> ကမ္မဝဋ်ဆိုရာမှာ ကမ္မက အမှုကိစ္စ၊ ဝဋ်ဆိုတာက လုံးလည်လိုက်နေတဲ့သဘော၊<br /> ဒီတော့ ..<br /> အမှုကိစ္စတွေနဲ့ လုံးလည်လိုက်နေတဲ့သဘောကို ကမ္မဝဋ်လို့ခေါ်ပါတယ်။<br /><br /> ကမ္မဝဋ် (၂)ပါးလို့ပြထားရာမှာ သင်္ခါရနှင့် ကမ္မဘဝရယ်လို့ မြားနီကြိုးလေးက တွဲပြထားတာကို တွေ့ရပါမယ်။<br /> ( အကွက် (၁) တစ်ကွက်တည်းမှာ ကြည့်ရင်လည်း သင်္ခါရနှင့် ဘဝကိုပဲ တွေ့ရပါတယ်။) ဝိပါကဝဋ်ဆိုတာ ဝိပါကဆိုတာက အကျိုးပေး၊ ဝဋ်ဆိုတာက လုံးလည်လိုက်နေတဲ့ဘဘော၊<br /> ဒီတော့ အကျိုးပေးတွေလုံးလည်လိုက်နေတဲ့သဘောကို ဝိပါကဝဋ်လို့ခေါ်ပါတယ်။ ဝိပါကဝဋ် (၈)ပါးလို့ ပြထားရာမှာ မြားနီကြိုးလေးအတိုင်းကြည့်လိုက်ပါ..<br /> ဝိညာဏ်၊ နာမ်ရုပ်၊ သဠာယတန၊ ဖဿ၊ ဝေဒနာ၊ ဇာတိ၊ ဥပပတ္တိဘဝ၊ ဇရာမရဏတို့ကိုတွေ့ရပါမယ်။<br /> (တချို့နေရာမှာ ဥပပတ္တိဘဝကို ဖြုတ်ထား၍ ဝိပါကဝဋ် (၇)ပါးလို့ ပြထားတာမျိုးလည်း တွေ့ရပါသေးတယ်။ <br /><br />ခန္ဓာ(၅)ပါးစုံတာကိုလည်း ဝိပါကဝဋ်၊ နာမ်ခန္ဓာ (၄)ပါးသက်သက်ကိုလည်း ဝိပါကဝဋ်၊ ရုပ်ခန္ဓာတစ်ခုတည်းကိုလည်း ဝိပါကဝဋ်၊ ဒါကြောင့် ခန္ဓာမှန်သမျှကို ဝိပါကဝဋ်လို့ခေါ်ပါတယ်)<br /><br /> ဒီတော့ စက်ဝိုင်းကြီးမှာ ဝဋ် (၃)ပါးလည်ပတ်နေတာကိုတွေ့ရလေတော့<br /><br /> ကိလေသာဝဋ်နှင့် ကမ္မဝဋ်ကို အကြောင်းဝဋ်၊<br /> ဝိပါကဝဋ်ကို အကျိုးဝဋ်.. လို့မှတ်ပါ။ == ကာလသုံးဖြာ == * အကွက် (၁)က လွန်လေပြီးသော အတိတ်ကာလ၊<br /><br /> * အကွက် (၂)နှင့် (၃) နှစ်ကွက်ပေါင်းက ယခုဖြစ်ဆဲ ပစ္စုပ္ပန်ကာလ၊<br /><br /> * အကွက် (၄)ကနောင်ဖြစ်လတ္တံ အနာဂတ်ကာလ။<br /> == ခြင်းရာနှစ်ဆယ် == အကွက် (၁) အတိတ်အကြောင်းအခြင်းအရာ (၅)ပါး ) အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရ၊ တဏှာ၊ ဥပါဒါန်၊ ဘဝ၊<br /> အကွက် (၂) ပစ္စုပ္ပန်အကျိုးအခြင်းအရာ (၅)ပါး ) ဝိညာဏ်၊ နာမ်ရုပ်၊ သဠာယတန၊ ဖဿ၊ ဝေဒနာ၊<br /> အကွက် (၃) ပစ္စုပ္ပန်အကြောင်းအခြင်းအရာ (၅)ပါး ) တဏှာ၊ ဥပါဒါန်၊ ဘဝ၊ အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရ၊<br /> အကွက် (၄) အနာဂတ်အကျိုးအခြင်းအရာ (၅)ပါး ) ဝိညာဏ်၊ နာမ်ရုပ်၊ သဠာယတန၊ ဖဿ၊ ဝေဒနာ။ == ဤရှစ်သွယ် == မူလနှစ်ဖြာက တစ်သွယ်၊<br /> သစ္စာနှစ်ခုက တစ်သွယ်၊<br /> လေးခုအလွှာက တစ်သွယ်၊<br /> အင်္ဂါတစ်ဆယ်နှစ်ပါးက တစ်သွယ်၊<br /> သုံးပါးအစပ်က တစ်သွယ်၊<br /> ဝဋ်သုံးဝက တစ်သွယ်၊<br /> ကာလသုံးဖြာက တစ်သွယ်၊<br /> ခြင်းရာနှစ်ဆယ်က တစ်သွယ် အားလုံးပေါင်းရှစ်သွယ်။ == အလွယ်ကျက်မှတ် == * ပရိယတ္တိ သင်ယူရတဲ့သဘော၊<br /> * ဉာတပရိညာ သိအောင်ကြိုးစားရတဲ့သဘော။ == သိစေအပ်သည် == * ပဋိပတ္တိ အားထုတ်ရမယ့်သဘော၊<br /> * တိရဏပရိညာ ပွားများအားထုတ်ရမယ့်သဘော။ == သံသရာမှ လွတ်ကြောင်းတည်း == * ပဋိဝေဓ ဆိုက်ရောက်တဲ့သဘော၊<br /> * ပဟာနပရိညာ ကိလေသာတွေကို မဂ်နှင့် အမြစ်ပြတ် ပယ်သတ်ပြီးတဲ့သဘော။ သိမှုပိုင်းဆိုင်ရာက ..(ပြီးပါပြီ)<br /> ပွားများအားထုတ်မှုပိုင်းဆိုင်ရာက ယောဂီတာဝန်၊<br /> ပြီးဆုံးအထမြောက်ဖို့က ဓမ္မတာဝန်။ ယောဂီပုဂ္ဂိုလ်က ဝီရိယကို ဗိုလ်ထိုက်သည့်တိုင်အောင် တာဝန်ကျေပွန်စွာ အားထုတ်နိုင်မည်ဆိုလျှင် မဂ်ဆိုက်ဖို့အတွက်ကတော့ ဓမ္မကလုံးဝတာဝန်ယူသွားပါလိမ့်မယ်..။ = မိုးကုတ်တရား ၂ = အင်္ဂါ တစ်ဆယ်နှစ်ပါး<br /> * အဝိဇ္ဇာ<br /> * သင်္ခါရ<br /> * ဝိညာဏ်<br /> * နာမ်ရုပ်<br /> * သဠာယတန<br /> * ဖဿ<br /> * ဝေဒနာ<br /> * တဏှာ<br /> * ဥပါဒါန်<br /> * ကမ္မဘဝ<br /> * ဇာတိ<br /> * ဇရာမရဏ<br /> == အဝိဇ္ဇာ == အဝိဇ္ဇာဆိုတာ မသိတာ။<br /><br /> ဘာကိုမသိတာလဲဆို သစ္စာ (၄)ပါး မသိတာ။<br /> - ဒုက္ခသစ္စာ - သမုဒယသစ္စာ - နိရောဓသစ္စာ - မဂ္ဂသစ္စာ။<br /> - ဒုက္ခက ဆင်းရဲတာ၊ သစ္စာက အမှန်၊ ပေါင်းလိုက်တော့ ဆင်းရဲတာအမှန်ကို ဒုက္ခသစ္စာ၊<br /><br /> - သမုဒယက ဖြစ်ကြောင်း၊ သစ္စာက အမှန်၊ ပေါင်းလိုက်တော့ ဆင်းရဲ-ကြောင်းအမှန်ကို သမုဒယသစ္စာ၊<br /><br /> - နိရောဓက ချုပ်ရာ၊ သစ္စာက အမှန်၊ ပေါင်းလိုက်တော့ ဆင်းရဲ-ချုပ်ရာအမှန်ကို နိရောဓသစ္စာ၊ (နိဗ္ဗာန်)<br /><br /> - ဆင်းရဲချုပ်ရာရောက်ကြောင်း အကျင့်ကောင်းအမှန်ကို မဂ္ဂသစ္စာ၊<br /><br /> သိကောင်းတာ မသိ၊ မသိကောင်းတာ သိတာကို အဝိဇ္ဇာ၊<br /><br /> မသိခြင်း လက္ခဏာ၊ တွေဝေခြင်းကိစ္စရှိတာ အဝိဇ္ဇာ၊<br /><br /> အမှန်ကို မသိ၊ အမှားကိုသိတတ်တဲ့ သဘောရှိလို့ မိစ္ဆာဉာဏ်။<br /> == သင်္ခါရ == သင်္ခါရဆိုတာ ပြုပြင်တာ။<br /><br /> ဘာဖြစ်အောင် ပြုပြင်တတ်ပါလိမ့်မလဲဆိုရင် ခန္ဓာဖြစ်အောင်ပြုပြင်တယ်လို့ မှတ်ပါ။<br /> ရုပ်နာမ်အစုံ ခန္ဓာ (၅)ပါးဖြစ်အောင် ပြုပြင်တတ်တာလည်း သင်္ခါရ၊ နာမ် (၄)ပါးချည်း သက်သက်ဖြစ်အောင် ပြုပြင်တတ်တာလည်း သင်္ခါရ၊<br /> ရုပ်ခန္ဓာချည်း သက်သက်ဖြစ်အောင် ပြုပြင်တတ်တာလည်း သင်္ခါရ။<br /> ခန္ဓာဖြစ်အောင် ပြုပြင်တတ်တဲ့ သင်္ခါရ (၃)မျိုးက<br /><br /> - ပုညာဘိသင်္ခါရ=ကုသိုလ်နှင့် ပြုပြင်ခြင်း၊<br /><br /> - အပုညာဘိသင်္ခါရ=အကုသိုလ်နှင့် ပြုပြင်ခြင်း၊<br /><br /> - အာနဉ္စာဘိသင်္ခါရ=သမထကုသိုလ်နှင့် ပြုပြင်ခြင်း။<br /><br /> ပုညာဘိသင်္ခါရဆိုရာမှာ<br /><br /> (က) ကာမာဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရ နှင့် <br /><br /> (ခ) ရူပါဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရ ရယ်လို့ (၂)မျိုး ပြားသေးတယ်လို့ မှတ်ပါ။<br /><br /><br /> ၁။ (က) ကာမာဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရ က ပြုပြင်လိုက်တော့ လူခန္ဓာ၊ နတ်ခန္ဓာ၊<br /><br /> :(ခ) ရူပါဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရ က ပြုပြင်လိုက်တော့ ရူပဗြဟ္မာခန္ဓာ၊<br /><br /> ၂။ အပုညာဘိသင်္ခါရ က ပြုပြင်လိုက်တော့ အပါယ်လေးဘုံသားတို့ ခန္ဓာ၊<br /><br /> ၃။ အာနဉ္စာဘိသင်္ခါရဆိုတဲ့ အရူပဈာန် သမထ ကုသိုလ်ကပြုပြင်လိုက်တော့ အရူပဗြဟ္မာခန္ဓာ။<br /><br /> ဒီတော့<br /> ကာမသုဂတိ ----------------------- ၇ - ဘုံ<br /> (လူ ၁ ဘုံ + နတ် ၆ ဘုံ)<br /> ရူပဗြဟ္မာ------------------------- ၁၆ - ဘုံ<br /> အပါယ်---------------------------- ၄ - ဘုံ<br /> အရူပဗြဟ္မာ------------------------ ၄ - ဘုံ<br /> .......................................-------<br /> အားလုံးပေါင်း------------------- ၃၁ - ဘုံ<br /><br /> ဒါဖြင့် (၃၁)ဘုံသားတို့၏ ခန္ဓာအစုံကို ဖြစ်စေတဲ့ လက်သည်သည် သင်္ခါရ (၃)မျိုးရဲ့ ပြုပြင်မှုလို့ မှတ်ပါ။<br /> == ဝိဉာဏ် == ဝိဉာဏ်ဆိုတာ သိမှုကိုခေါ်ပါတယ်။<br /><br /> ပိဋသန္ဓေဝိဉာဏ်တစ်မျိုး၊ ပဝတ္တိဝိဉာဏ်တစ်မျိုး သိမှုဝိဉာဏ် (၂)မျိုးရှိသည် ဟုမှတ်ပါ။<br /><br /> - အမိဝမ်းတွင်းခေါင်း အောင်းရစဉ်ကာလကို ပိဋသန္ဓေဝိဉာဏ်လို့ခေါ်ပါတယ်။<br /> - ပစ္စုပ္ပန်ကာလအသက်ရှင်ဆဲ အခိုက်အတန့်မှာပေါ်တဲ့ ဝိဉာဏ်ကို ပဝတ္တိဝိဉာဏ်လို့ ခေါ်ပါတယ်။<br /><br /> ပိဋသန္ဓေဝိဉာဏ်အခိုက်က လွန်မြောက်ခဲ့ကြပြီးပါပြီ။ ယခုပစ္စုပ္ပန်အခိုက်မှာ ပဝတ္တိဝိဉာဏ်နဲ့ အသက်ရှင်နေကြတယ်လို့ မှတ်ပါ။<br /><br /> ပဝတ္တိဝိဉာဏ် (၆)မျိုး ရှိပါတယ်။<br /><br /> - မျက်လုံးမှာပေါ်တော့ မျက်လုံးဝိဉာဏ်၊<br /><br /> - နားမှာပေါ်တော့ နားဝိဉာဏ်၊<br /><br /> - နှာခေါင်းမှာပေါ်တော့ နှာခေါင်းဝိဉာဏ်၊<br /><br /> - လျှာမှာပေါ်တော့ လျှာဝိဉာဏ်၊<br /><br /> - ကိုယ်မှာပေါ်တော့ ကိုယ်ဝိဉာဏ်၊<br /><br /> - စိတ်မှာပေါ်တော့ စိတ်ဝိဉာဏ်။<br /><br /> စက္ခုဝိဉာဏ်၊ သောတဝိဉာဏ်၊ ဃာနဝိဉာဏ်၊ ဇိဝှာဝိဉာဏ်၊ ကာယဝိဉာဏ်၊ မနောဝိဉာဏ်။<br /><br /> သက်ရှိသတ္တဝါမှန်သမျှ<br /> ဒီပဝတ္တိဝိဉာဏ်(၆)မျိုး အလှည့်ကျနဲ့ အသက်ရှင်နေကြတယ်လို့ မှတ်ပါ။<br /> ဒါဖြင့် သတ္တဝါသဏ္ဌာန်မှာ ပေါ်နိုင်တဲ့ ဝိဉာဏ် (၆)မျိုးရှိပြီး ပေါ်ဆဲအခိုက်ကို ပြောပါဆိုရင်တော့<br />ဝိဉာဏ်တစ်မျိုးသာပေါ်တယ်လို့ မှတ်ပါ။ ဘာကြောင့်လည်းဆိုရင် <br /> တစ်ချိန်တည်းမှာ ဝိဉာဏ်နှစ်မျိုး တစ်ပြိုင်နက် မပေါ်ကောင်းလို့ပါပဲ။<br /><br /> ဒါကြောင့် ပဝတ္တိဝိဉာဏ် (၆)မျိုးတို့ အလှည့်ကျနှင့် အသက်ရှင်နေကြတဲ့ သတ္တဝါတို့၏ခန္ဓာကို ဝိညာဏက္ခန္ဓာလို့ ခေါ်ပါတယ်။<br /> == နာမ်ရုပ် == နာမ်ဆိုတာ အာရုံရှိရာသို့ ဦးညွတ်တတ်တဲ့ သဘော၊<br /> ရုပ်ဆိုတာကတော့ ဖောက်ပြန်တတ်တဲ့ သဘော။<br /> ဥပမာ<br /> - စားချင်တာက နာမ်၊ စားတာက ရုပ်။<br /><br /> - သွားချင်တာက နာမ်၊ သွားနေတာ ရုပ်။<br /><br /> - ထိုင်ချင်တာက နာမ်၊ ထိုင်နေတာ ရုပ်။<br /><br /> - အိပ်ချင်တာက နာမ်၊ အိပ်နေတာက ရုပ်။<br /><br /> အခိုင်းသမားက နာမ်၊ အလုပ်သမားက ရုပ် ပေါင်းလိုက်တော့ နာမ်နှင့် ရုပ်။<br /><br /> ဒီ နာမ်ရုပ်တရားမှာ နာမ်က (၄)ပါး၊ ရုပ်က ဖောက်ပြန်တတ်တဲ့သဘောအားဖြင့် (၁)ပါးသာရှိပါတယ်။<br /> နာမ် (၄)ပါးကတော့<br /><br /> - ဝေဒနာ=ခံစားတတ်တဲ့သဘော၊<br /><br /> - သညာ=မှတ်သားတတ်တဲ့သဘော၊<br /><br /> - သင်္ခါရ=စေ့ဆော်ပြုပြင်တတ်တဲ့သဘော၊<br /><br /> - ဝိညာဏ်=သိတတ်တဲ့သဘော။<br /><br /> ဒီ နာမ် (၄)ပါး၊ ရုပ် (၁)ပါး အပေါင်းအစုကို ခန္ဓာ (၅)ပါးလို့ ခေါ်ပါတယ်။<br /> ခန္ဓာဆိုတာကတော့ အပေါင်းအစုကို ခန္ဓာလို့ခေါ်ပါတယ်။ == သဠာယတန == သဠာယတနဆိုတာ ဆ+ အာယတန ပါပဲ။<br /><br /> “ဆ” က ခြောက်၊ “အာယတန” ကသံသရာ ချဲ့တတ်တဲ့တရား။<br /> သံသရာ ချဲ့တတ်တဲ့ တရား (၆)ပါးလို့ အဓိပ္ပာယ်ရပါတယ်။<br /><br /> သံသရာ ချဲ့တတ်တဲ့ တရား (၆)ပါးက<br /> - မျက်စိ<br /> - နား<br /> - နှာခေါင်း<br /> - လျှာ<br /> - ကိုယ်<br /> - စိတ်<br /><br /> စက္ခာယတန၊ သောတယတန၊ ဃာနာယတန၊ ဇိဝှာယတန၊ ကာယာယတန၊ မနာယတန။<br /><br /> == ဖဿ == ဖဿဆိုတာ တွေ့ထိတဲ့သဘောပါပဲ။<br /><br /> တွေ့ထိခြင်း ဖဿ (၆)မျိုးရှိပါတယ်။<br /><br /> - မျက်လုံး မှာတွေ့တော့ ….. မြင်တွေ့၊<br /><br /> - နား မှာတွေ့တော့ ….. ကြားတွေ့၊<br /><br /> - နှာခေါင်း မှာတွေ့တော့ ….. နံတွေ့၊<br /><br /> - လျှာ မှာတွေ့တော့ ….. စားတွေ့၊<br /><br /> - ကိုယ် မှာတွေ့တော့ ….. ထိတွေ့၊<br /><br /> - မနော မှာတွေ့တော့ ….. သိတွေ့၊ ကြံတွေ့။<br /><br /> စက္ခုသမ္ဖဿ၊ သောတသမ္ဖဿ၊ ဃာနသမ္ဖဿ၊ ဇိဝှာသမ္ဖဿ၊ ကာယသမ္ဖဿ၊ မနောသမ္ဖဿ။<br /> == ဝေဒနာ == ဝေဒနာဆိုတာ ခံစားတာ။<br /><br /> ခံစားခြင်း ဝေဒနာကို ဒွါရအလိုက်ပြောပါဆိုရင် (၆)မျိုး ရှိပါတယ်။<br /><br /> - မျက်လုံးမှာ မြင်တယ်၊ တွေ့တယ်၊ ခံစားတယ် ….. မြင်တွေ့ခံစား။<br /><br /> - နားမှာကြားတယ်၊ တွေ့တယ်၊ ခံစားတယ် ….. ကြားတွေ့ခံစား။<br /><br /> - နှာခေါင်းမှာနံတယ်၊ တွေ့တယ်၊ ခံစားတယ် ….. နံတွေ့ခံစား။<br /><br /> - လျှာမှာစားတယ်၊ တွေ့တယ်၊ ခံစားတယ် ….. စားတွေ့ခံစား။<br /><br /> - ကိုယ်မှာထိတယ်၊ တွေ့တယ်၊ ခံစားတယ် ….. ထိတွေ့ခံစား။<br /><br /> - စိတ်မှာကြံတယ်၊ တွေးတယ်၊ ခံစားတယ် ….. ကြံတွေ့ခံစား။<br /> (မနောမှာ..တယ်၊ တွေ့တယ်၊ ခံစားတယ် …. သိတွေ့ခံစား ) စက္ခုသမ္ဖဿဇာ ဝေဒနာ၊ သောတသမ္ဖဿဇာ ဝေဒနာ၊ ဃာနသမ္ဖဿဇာ ဝေဒနာ၊ ဇီဝှာသမ္ဖဿဇာ ဝေဒနာ၊ ကာယသမ္ဖဿဇာ ဝေဒနာ၊ မနောသမ္ဖဿဇာ ဝေဒနာ။<br /><br /> ဒီဝေဒနာတွေ ထပ်ဆင့်ပြီး သရုပ်ခွဲကြည့်မယ်ဆိုရင်<br /><br /> - မျက်လုံး၌ မြင်ကာမျှမတ္တသည် ဥပေက္ခာဝေဒနာ၊<br /><br /> - နား၌ ကြားကာမျှမတ္တသည် ဥပေက္ခာဝေဒနာ၊<br /><br /> - နှာခေါင်း၌ နံကာမျှမတ္တသည် ဥပေက္ခာဝေဒနာ၊<br /><br /> - လျှာ၌ စားကာမျှမတ္တသည် ဥပေက္ခာဝေဒနာ။<br /><br /> ဒါကြောင့် ရုပ်ဆိုတဲ့ကိုယ်ပေါ်မှာ ဥပေက္ခာဝေဒနာ (၄)နေရာပေါ်နိုင်တယ်လို့ မှတ်ထားပါ။<br /><br /> တစ်ခါ ကိုယ်ဒွါရဆိုတဲ့ ရုပ်ပေါ်မှာကျတော့<br /><br /> - ကောင်းတဲ့သဘောနဲ့ တွေ့တော့ သုခဝေဒနာ၊<br /><br /> - မကောင်းတဲ့သဘောနဲ့ တွေ့တော့ ဒုက္ခဝေဒနာ။<br /><br /> ဒီတော့ ရုပ်ဆိုတဲ့ ကိုယ်ပေါ်မှာ သုခ၊ ဒုက္ခ၊ ဥပေက္ခာဆိုတဲ့ ဝေဒနာ (၃)မျိုးပေါ်နိုင်တယ်မှတ်ပါ။<br /> သုခဝေဒနာပေါ်ရင် ဝမ်းထဲဝမ်းသာတဲ့ သောမနဿ ဝေဒနာပေါ်ပါတယ်။<br /><br /> ဒုက္ခဝေဒနာပေါ်ရင် ဝမ်းထဲမခံသာတဲ့ ဒေါမနဿ ဝေဒနာပေါ်ပါတယ်။<br /><br /> အားလုံးကို ကမ္မသကာ ထားတဲ့အခါကျတော့လည်း ဝမ်းထဲမှာ ဥပေက္ခာဝေဒနာ ပေါ်ပါတယ်။<br /><br /> ကိုယ်မှာပေါ်တဲ့ ဝေဒနာ (၃)မျိုး၊ ဝမ်းမှာပေါ်တဲ့ ဝေဒနာ (၃)မျိုး တူရာပေါင်း..<br /><br /> ကိုယ်-သုခဝေဒနာ + ဝမ်း-သောမနဿဝေဒနာ = သုခဝေဒနာ တစ်မျိုးသာရပါတယ်။<br /><br /> ကိုယ်-ဒုက္ခဝေဒနာ + ဝမ်း-ဒေါမနဿဝေဒနာ = ဒုက္ခဝေဒနာ တစ်မျိုးသာရပါတယ်။<br /><br /> ကိုယ်-ဥပေက္ခာဝေဒနာ + ဝမ်း-ကမ္မသကာထားတဲ့ ဥပေက္ခာဝေဒနာ = ဥပေက္ခာဝေဒနာ တစ်မျိုးသာရပါတယ်။<br /><br /> ဒါဖြင့် သတ္တဝါသဏ္ဌာန်မှာ ဝေဒနာ (၃)မျိုးသာလျှင် အလှည့်ကျဖြစ်ပေါ်တယ်လို့မှတ်ပါ။<br /><br /> ဒါကြောင့် ဝေဒနာ (၃)မျိုး အလှည့်ကျနဲ့ အသက်ရှင်နေရတဲ့အတွက် သတ္တဝါဟူသမျှတို့၏ ခန္ဓာကို ဝေဒနက္ခန္ဓာ လို့ခေါ်ပါတယ်။<br /><br /> == တဏှာ == တဏှာဆိုတာ လိုချင်တာ နှစ်သက်တာ။<br /><br /> တဏှာ (၃)မျိုးရှိပါတယ်။<br /><br /> - ငါးပါးအာရုံ ကာမဂုဏ်၌ ခုံမင်နှစ်သက်တာကို ကာမတဏှာ၊<br /><br /> - ကိုယ့်ဘဝလေး ကိုယ်တွယ်တာနှစ်သက်တာကို ဘဝတဏှာ၊<br /><br /> - ဉာဏ်မပါဘဲနှင့် ဘယ်ဘဝမှ အလိုမရှိတာကို ဝိဘဝတဏှာ။<br /> (ကာမတဏှာနှင့် ဘဝတဏှာတို့ရဲ့ ထူးခြားမှုကတော့ - ဗဟိဒ္ဓအာရုံတို့၌ နှစ်သက်မှုကို ကာမတဏှာ၊ - အဇ္ဈတ္တခန္ဓာ၌ နှစ်သက်မှုကို ဘဝတဏှာ)<br /><br /> တဏှာ (၃)ပါးပြားငြားသော်လည်း တရားကိုယ်ကတော့ လောဘ တစ်လုံးတည်းပါပဲ။<br /> == ဥပါဒါန် == ဥပါဒါန်ဆိုတာ စွဲလမ်းတာ။<br /><br /> ဥပါဒါန် (၄)မျိုးရှိတယ်၊<br /><br /> (တဏှာစွဲက (၁)မျိုး၊ ဒိဋ္ဌိစွဲက (၃)မျိုး)<br /><br /> ၁။ ကာမတဏှာ၌ စွဲလမ်းတာကို ကာမုပါဒါန်၊ (တဏှာစွဲ)<br /><br /> ၂။ (၆၂)ပါးသော ဒိဋ္ဌိတို့အပေါ်၌ စွဲလမ်းတာကို ဒိဋ္ဌိုပါဒါန်၊ (ဒိဌိစွဲ)<br /><br /> ၃။ ယုတ်ညံ့တဲ့ ခွေးအကျင့်၊ နွားအကျင့်ဆိုတဲ့ လွဲမှားတဲ့ အကျင့်သီလ၌ စွဲလမ်းတာကို သီလဗတ္တဝါဒုပါဒါန်၊ (ဒိဌိစွဲ)<br /><br /> ၄။ သက္ကာယဒိဌိ (၂၀)တို့အပေါ်၌ စွဲလမ်းနေတာကို အတ္တဝါဒုပါဒါန်။ (ဒိဋ္ဌိစွဲ)<br /><br /> လိုရင်းကတော့ တဏှာအကြီးစားကို(ဝါ) တဏှာ အားကောင်းလာတာကို ဥပါဒါန်လို့ခေါ်ပါတယ်။ <br /><br /> ဒီတော့ ဥပါဒါန်ဆိုပေမယ့်လည်း တရားကိုယ်ကတော့ လောဘပါပဲ။<br /><br /> ဒါဖြင့်ရင် တဏှာနဲ့ ဥပါဒါန်သည် နုတာနှင့် ရင့်တာ၊ သေးတာနှင့် ကြီးတာပဲကွာကြသည်။ <br /> တရားကိုယ်ကတော့ လောဘ တစ်လုံးတည်းဖြစ်လို့ အတူတူပါပဲ။<br /> == ကမ္မဘဝ == ကမ္မက အမှုကိစ္စ၊ ဘဝက အားထုတ်တာ။<br /> ဒါကို နားလည်တဲ့နည်းနဲ့ပြောတော့ အားထုတ်တာကို ကမ္မဘဝလို့ ခေါ်တာပါပဲ။<br /><br /> အားထုတ်ခြင်း ကံ (၃)မျိုးရှိတယ်။<br /><br /> - ကာယကံ၊ <br /><br /> - ဝစီကံ၊<br /><br /> - မနောကံ<br /><br /> ကာယကံမှာလည်း (၃)မျိုးရှိပါတယ်။<br /><br /> -- ပါဏာတိပါတာ ) သူ့အသက် သက်ခြင်း၊<br /><br /> -- အာဒိန္နာဒါနာ ) သူ့ဥစ္စာ ခိုးယူခြင်း၊<br /><br /> -- ကာမေသုမိစ္ဆာစာရာ ) သူတစ်ပါးအိမ်ရာ၌ပြစ်မှားခြင်း။<br /> (မှတ်ချက်- သုရာမေရယလည်း ကာမေသုမိစ္ဆာရာထဲမှာ အကျုံးဝင်နေသည်ဟု မှတ်ပါ။)<br /><br /> ဝစီကံ (၄)ပါးရှိပါတယ်။<br /><br /> -- မုသာဝါဒ ) လိမ်လည်ပြောဆိုခြင်း၊<br /><br /> -- ပိသုဏဝါစာ ) ကုန်းချော၊ ကုန်းတိုက်၊ သွေးထိုး၊ သွေးခွဲစကားပြောဆိုခြင်း၊<br /><br /> -- ဖရုဿဝါစာ ) ရုန့်ရင်းကြမ်းတမ်းသော စကားပြောဆိုခြင်း၊<br /><br /> -- သမ္ဖပ္ပလာပဝါစာ ) အနှစ်မပါ သိမ်ဖျင်းသော စကားပြောဆိုခြင်း။<br /><br /> မနောကံ (၃)ပါးရှိပါတယ်။<br /><br /> -- အဘိဇ္ဈာ )သူတစ်ပါးစည်းစိမ်ကို မိမိဥစ္စာဖြစ်လိုခြင်း၊ ရသင့်တာထက် ပို၍လိုချင်ခြင်း၊<br /><br /> -- ဗျာပါဒ ) သူတစ်ပါး၌ ပြစ်မှားခြင်း၊<br /><br /> -- မိစ္ဆာဒိဋ္ဌိ ) အယူမှားခြင်း။<br /><br /> ဒီ (၁၀)ပါးသောကံကို ကျူးလွန်ရင်<br /> (ဒုစရိုက်တရား (၁၀)ပါး (ဝါ) အကုသိုလ်တရား (၁၀)ပါး (ဝါ) အကုသလကမ္မပထတရား (၁၀)ပါး - သင်္ခါရလိုပြောတော့ အပုညာဘိသင်္ခါရ -ကံ (၄)မျိုးနှင့် ဝေဖန်တော့ အမည်းကံ) ကျူးလွန်ရင် အပါယ်ကျတတ်တယ်။<br /><br /> ရှောင်ကြဉ်ပြန်တော့<br /><br /> သုစရိုက် (၁၀)ပါး၊ ကုသိုလ်တရား (၁၀)ပါး၊ ကုသလကမ္မပထ တရား (၁၀)ပါး ကိုဖြည့်ကျင့်ရာရောက်တယ်၊ <br /><br /> သင်္ခါရလိုပြောတော့ ပုညာဘိသင်္ခါရ၊<br /><br /> ကံ (၄)မျိုးနှင့် ဝေဖန်တော့ အဖြူကံ၊<br /><br /> ဒါတွေ ပြုလျှင် သုဂတိချမ်းသာရမယ်။<br /><br /> ကံ (၁၀)ပါးကို ချုံးလိုက်လျှင် ကံ (၃)ပါးရပါတယ်၊ ကံ (၃)ပါးကို ထပ်ချုံးလိုက်တော့ ကမ္မဘဝတစ်လုံးတည်းပဲ ရပါတယ်။<br /><br /> ကာယကံ (၃)ပါး၊ ဝစီကံ (၄)ပါးရှောင်ကြဉ်ပုံတော့သိပြီးဖြစ်ပါလိမ့်မယ်။<br /><br /> မနောကံ (၃)ပါး ရှောင်ကြဉ်ပုံကို ပြောပါမယ်။<br /><br /> - အနဘိဇ္ဈာ ) သူတစ်ပါးချမ်းသာသည်ကို ဝမ်သာခြင်း၊<br /><br /> - အဗျာပါဒ ) သူတစ်ပါးအပေါ်၌ မေတ္တာထားခြင်း၊<br />v - သမ္မာဒိဌိ ) အယူမှန်ခြင်း။<br /> (မှတ်ချက်- သမ္မာဒိဋ္ဌိဆိုရာမှာ သစ္စာနုလောမိက သမ္မာဒိဋ္ဌိကို မဆိုလို၊ ကမ္မဿကတ သမ္မာဒိဋ္ဌိကို ဆိုလိုပါတယ်။)<br /><br /> ဒီနေရာမှာ သင်္ခါရနှင့် ကမ္မဘဝတို့၏ ထူးခြားပုံကို ပြောပြဖို့ ဝတ္တရားရှိလာပါတယ်။<br /><br /> - စာထဲမှာလာတဲ့အတိုင်း ထူးခြားမှုကို ဦးစွာ ပြောပြပါမယ်။<br /> (၁) ထိုထိုကုသိုလ်၊ အကုသိုလ်ကို ပြုရာ၌ အထမမြောက်မီ ရှေးအဖို့၌ဖြစ်သော ပုဗ္ဗစေတနာသည် သင်္ခါရ၊ အထမြောက် ဆဲဖြစ်သော မုဥ္ဇစေတနာသည် ကမ္မဘဝ။<br /><br /> (၂) ဇော (၇)ကြိမ်တွင် ရှေ့ဇော (၆)ခုနှင့် ယှဉ်သော စေတနာသည် သင်္ခါရ၊ သတ္တမဇောနှင့်ယှဉ်သော စေတနာသည် ကမ္မဘဝ၊<br /><br /> (၃) စေတနာနှင့်ယှဉ်သော စိတ်၊ စေတသိက်သည် သင်္ခါရ၊ စေတနာဟူမျှသည် ကမ္မဘဝ။<br /><br /> - ယခုတစ်ခါ ပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ်နည်းအရ သိနိုင်တဲ့ သင်္ခါရနှင့် ကမ္မဘဝ ထူးခြားမှုကို ဆက်ပြောပါမယ်။ <br /><br /> (၁) သင်္ခါရဆိုတာက အတိတ်ကံ၊ ကမ္မဘဝဆိုတာ ပစ္စုပ္ပန်ကံ၊<br /><br /> (၂) သင်္ခါရဆိုတာက ပဋိသန္ဓေအကျိုးပေးပြီး ကမ္မဘဝက ပဋိသန္ဓေအကျိုးကို မပေးရသေး။ ထို့ကြောင့် သင်္ခါရက ဧကန်၊ ကမ္မဘဝက အနေကံ။<br /><br /> (၃) သင်္ခါရသည် လွန်ပြီးဖြစ်၍ မဂ်နှင့်ဖြတ်ချလို့မရတော့။ ကမ္မဘဝသည် ပဋိသန္ဓေအကျိုးကို မပေးရသေးသဖြင့် ဆရာသမားကောင်း အကူအညီရ၍ မဂ်နှင့်ဖြတ်ချနိုင်လျှင် အဟောသိကံ ဖြစ်နိုင်သေးသည်။<br /> == ဇာတိ == ဇာတိဆိုတာက ဘဝအသစ်တစ်ခုရတာ၊ (ဝါ) ခန္ဓာအသစ်ဖြစ်ပေါ်တာ။<br /><br /> ဇာတိမှာ ပဋိသန္ဓေနေခြင်း (၄)မျိုးရှိပါတယ်။<br /><br /> - ဇာလာဗုဇ=အမိဝမ်းခေါင်း သားအိမ်တွင်း၌ ပဋိသန္ဓေနေခြင်း၊<br /><br /> - အဏ္ဍဇ=ဥခွံအတွင်း၌ ပဋိသန္ဓေနေခြင်း၊<br /><br /> - သံသေဒဇ=သစ်အတွင်း၊ ဝါးအတွင်း၊ ရေညှှိ၊ ရေမှော်၊ သားပုပ်၊ ငါးပုပ်တို့၌ မှီတွယ်၍ ပဋိသန္ဓေနေခြင်း၊<br /><br /> - ဩပပါတိက (ဝါ) ဥပပါတ် ပဋိသန္ဓေ=နံရံ၏ ဒီဘက်မှ ဟိုဘက်သို့ခုန်ချလိုက်သကဲ့သို့ ဖြစ်လေရာ ဘုံဋ္ဌာနမှာ အရွယ်ရောက်ပြီးသား ခန္ဓာကိုယ်ကြီး ဗြုန်းခနဲ ဘွားခနဲ အထင်အရှားဖြစ်ပေါ်ခြင်း။<br /><br /> ဤပဋိသန္ဓေနေခြင်း (၄)မျိုးအပေါင်းကို ဇာတိဟုခေါ်ပါတယ်။ လိုရင်းအချုပ်ကတော့<br /><br /> ခန္ဓာ (၅)ပါးထင်ရှားဖြစ်စကိုလည်း ဇာတိ၊ နာမ်ခန္ဓာ (၄)ပါးချည်းသက်သက် ထင်ရှားဖြစ်စကိုလည်း ဇာတိ၊ <br /><br />ရုပ်ခန္ဓာချည်းသက်သက် ထင်ရှားဖြစ်စကိုလည်း ဇာတိ လို့မှတ်ပါ။ <br /><br /> == ဇရာမရဏ == ဇရာဆိုတာက အိုတာ၊<br /> မရဏဆိုတာက သေတာ။<br /><br /> သေခြင်း (၄)မျိုး ရှိပါတယ်။<br /><br /> - ကမ္မက္ခယမရဏ=ကံကုန်၍ သေခြင်း၊<br /><br /> - အာယုက္ခယမရဏ=အသက်တမ်းကုန်၍ သေခြင်း၊<br /><br /> - ဥဘယက္ခယမရဏ=အသက်တမ်းနှင့် ကံနှစ်ပါးစုံကုန်၍ သေခြင်း၊<br /><br /> - ဥပစ္ဆေဒကမရဏ=ရုပ်စဉ် ပြတ်သဖြင့်သေခြင်း။<br /><br /> အင်္ဂါ တစ်ဆယ့်နှစ်ပါး ရှင်းတမ်းပြီးပါပြီ။<br /> = မိုးကုတ်တရား ၃ = == ဘယ်အကျိုးငှာ == တရားနာကြ၊ တရားအားထုတ်ကြတာသည် ဘယ်အကျိုးငှာလဲလို့မေးရင် အပါယ် (၄)ပါးမှလည်းလွတ်ချင်လို့၊ အို-နာ-သေ မရှိရာ နိဗ္ဗာန်ကိုလည်းရောက်ချင်လို့ဆိုရင် မလွဲပါဘူး။<br /><br /> နိဗ္ဗာန်ရောက်ဖို့ ဆိုပြန်တော့ ဝိပဿနာအားမထုတ်ဘဲနဲ့လည်း မရောက်နိုင်ပြန်ဘူး။<br /><br /> == မဖယ်ရှားဘဲနဲ့ == ဝိပဿနာတရား အားထုတ်ဖို့ ဆိုရာမှာလည်း မဂ်ခရီး၊ ဖိုလ်ခရီးမှာ အဆီးအတား၊ အနှောင့်အယှက်၊ အကန့်အကွက်တွေကို မဖယ်ရှားဘဲနဲ့ လမ်းသွားနေပြန်လည်း လိုရာခရီးမရောက်နိုင်ပေဘူး။<br /><br /> မဂ်ခရီး၊ ဖိုလ်ခရီးမှာ ဆီးတားနှောင့်ယှက် ကန့်ကွက်နေတဲ့တရားတွေကလည်း ကိလေသာ (၁၀)ပါး၊ (၁၄)ပါးတို့ပါပဲ။<br /><br /> == လက်သည်အစစ် == ဒီအထဲမှာ အောက်ဆုံးမဂ်ဖြစ်တဲ့ သောတာပတ္တိမဂ်ကိုတောင်မှ မရနိုင်အောင် အဓိကအဆီးအတား၊ အနှောင့်အယှက်၊ အကန့်အကွက်ပြုနေတဲ့ လက်သည်အစစ်ကတော့ ဒိဋ္ဌိနှင့် ဝိစိကိစ္ဆာ ဖြစ်ပါတယ်။ == ဒိဋ္ဌိ == အကျယ်အားဖြင့် (၆၂)ပါးရှိပါတယ်။<br /><br /> == ဒိဋ္ဌိရဲ့ ဝတ္တရားကတော့ == ဒီ ဒိဋ္ဌိ (၆၂)ပါးထဲက ဘယ်ဒိဋ္ဌိပဲရှိရှိ ဒိဋ္ဌိရဲ့ ဝတ္တရားကတော့ မဂ်ဖိုလ်ကိုတား၍ အပါယ် (၄)ပါးထဲကို တွန်းချမှာချည်းပါပဲ။<br /><br /> == ဒိဋ္ဌိ (၆၂)ပါးက == ရုပ်နာမ်ခန္ဓာကိုခိုင်တယ်၊ မြဲတယ်လို့ အယူရှိတဲ့ သဿတ ဒိဋ္ဌိက (၅၅)ပါး၊<br /><br /> ရုပ်နာမ်ခန္ဓာသည် သေပြီးလျှင်ပြတ်သွားတာပဲ နောက်ထပ် ဘာမှဆက်မလာတော့ဘူးလို့ အယူရှိတဲ့ ဥစ္ဆေဒဒိဋ္ဌိက (၇)ပါး၊<br /><br /> == အဓိကနံပါတ် (၁) ခေါင်းဆောင်ကြီး == ဒီ .. (၆၂)ပါးသော ဒိဋ္ဌိတို့အပေါ်မှာ ခေါင်းဆောင်နေတာကတော့ ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါပဲလို့ အယူမှားနေတဲ့ သက္ကာယဒိဋ္ဌိပါပဲ။ သက္ကာယဒိဋ္ဌိသည် (၆၂)ပါးသော ဒိဋ္ဌိတို့၏ အဓိကနံပါတ် (၁)ခေါင်းဆောင်ကြီး ဖြစ်ပါတယ်။ သက္ကာယဒိဋ္ဌိဆိုတာကတော့ ရုပ်နာမ်ခန္ဓာကို ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါ၊ ငါ၊ သူတစ်ပါး၊ ယောက်ျား၊ မိန်းမလို့ အသိများ အယူမှားနေတဲ့ သဘောပါပဲ။<br /><br /> == အရေးတကြီး အရင်ဖြုတ် == ဒီတော့ ဦးစွာပထမ သက္ကာယဒိဋ္ဌိကို အရေးတကြီး အရင်ဖြုတ်ရပါလိမ့်မယ်။ ပြီးတော့ သဿတဒိဋ္ဌိနှင့် ဥစ္ဆေဒဒိဋ္ဌိတို့ကို ဆက်လက်ပြီး ဖြုတ်ရပါမယ်။<br /><br /> == ဝိစိကိစ္ဆာ == ဒိဋ္ဌိရှိလျှင်လည်း ယုံမှားခြင်းဆိုတဲ့ ဝိစိကိစ္ဆာက ခွဲလို့မရ တွဲလျက်နေသောအားဖြင့် ရှိပြီးသာလို့ မှတ်ပါ။<br /><br /> == ဒိဋ္ဌိပြုတ်ဆိုရာမှာလည်း == ဉာတပရိညာဆိုတဲ့ သိမှုနှင့် ပြုတ်ခြင်း၊ <br /><br /> တိရဏပရိညာဆိုတဲ့ ပွားမှုနှင့် ပြုတ်ခြင်း၊ <br /><br /> ပဟာနပရိညာဆိုတဲ့ ပယ်မှုနှင့် ပြုတ်ခြင်း။<br /><br /> တစ်မျိုးအားဖြင့် <br /><br /> သိပြုတ်၊ ပွားပြုတ်၊ ပယ်ပြုတ် ဟူ၍ (၃)မျိုးရှိပါတယ်။<br /><br /> ဒါဖြင့် .. သိပြုတ်ရှေ့သွားရှိပါမှ ပွားပြုတ်ကို အားထုတ်လို့ဖြစ်ပါတယ်။ သို့မှသာ ပယ်ပြုတ်တိုင်အောင် ကျေးဇူးများနိုင်ပါတယ်။<br /><br /> == မိုးကုတ် ဥပနိဿယ၏ ထူးခြားမှုက == ကျေးဇူးတော်ရှင် မိုးကုတ်ဆရာတော်ဘုရားကြီး ဆုံးမတော်မူခဲ့တဲ့ မိုးကုတ် ဥပနိဿယ၏ ထူးခြားမှုကတော့ မဂ်တား၊ ဖိုလ်တားဖြစ်တဲ့ ဒိဋ္ဌိနှင့် ဝိစိကိစ္ဆာကို ဉာတပရိညာဆိုတဲ့ သိမှုအားဖြင့် ရှေးဦးပထမ ဖြုတ်ပေးပြီးနောက်မှ ပွားများအားထုတ်မှုဆိုတဲ့ တိရဏပရိညာကို အလုပ်လုပ်ခိုင်းလေ့ရှိပါတယ်။<br /><br /> လိုရင်းကတော့ <br /><br /> ဝိပဿနာအားထုတ်မှုကို နောက်ထား၍ ဒိဋ္ဌိဖြုတ်မှုကို ရှေ့ထားရမှာ ဖြစ်ပါတယ်။<br /> (ဒိဋ္ဌိဖြုတ်မှုက နံပါတ် ၁၊ ဝိပဿနာ အားထုတ်မှုက နံပါတ် ၂ )<br /><br /> == ဒိဋ္ဌိဖြုတ်ဖို့ == တစ်ခါ ဒိဋ္ဌိဖြုတ်ချင်ရင် (စာပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ်ကို မဆိုလို) ခန္ဓာပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ်ကို ဦးစွာ နားလည်အောင် ကြိုးစားရပါလိမ့်မယ်။ ခန္ဓာပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ်ကို နားလည်အောင်ကြိုးစားပြီး သက္ကာယဒိဋ္ဌိကို ဖြုတ်နိုင်တယ်ဆိုရင်ပဲ ကျန်သော ဒိဋ္ဌိတွေဖြုတ်ဖို့ လွယ်ကူသွားပြီလို့ မှတ်ပါ။<br /><br /> (ဒီတော့ အဓိကကျတဲ့ သက္ကာယဒိဋ္ဌိနှင့် ဝိစိကိစ္ဆာကို အသိနှင့် ဖြုတ်ဖို့ရေး ခန္ဓာပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ်ကို ဦးစွာနားလည်အောင်ရှင်းပြပါမယ်)<br /> == အဝိဇ္ဇာ ပစ္စယာ သင်္ခါရ == ပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ် စက်ဝိုင်းဒေသနာတော်ကြီးမှ (၁) နံပါတ်အကွက်ကို ကြည့်ကြပါ။ .. အဝိဇ္ဇာဆိုတာ သစ္စာ (၄)ပါးမသိတဲ့ တရား။<br /><br /> ဒီနေရာမှာတော့ (၂) နံပါတ်အကွက်ထဲမှာပါတဲ့ တရားတွေကို ဒုက္ခသစ္စာလို့ အမှန်မသိတာကို အဝိဇ္ဇာလို့ပဲ ပြောကြပါတယ်။<br /><br /> ဒါဖြင့် .. လွန်လေပြီးသော အတိတ်ကာလတုန်းက သူသူငါငါဟူသမျှတို့သည် အဝိဇ္ဇာအောက်မှာ သင်္ခါရ(ပြုပြင်) အမှုတွေ ပြုခဲ့ကြတယ်လို့ မဆိုနိုင်ပေဘူးလား။<br /><br /> ဒါကို .. အကြောင်းအကျိုး ဆက်ကြည့်လိုက်တော့ “အဝိဇ္ဇာ ပစ္စယာ သင်္ခါရ” ဆိုပြီး အတိတ်အကြောင်းတစ်လွှာအဖြစ်နဲ့ ကိုယ်စီကိုယ်င အထမြောက်ခဲ့ကြတယ်ဆိုရင် လွဲမလား။<br /><br /> == ပစ္စုပ္ပန်အကျိုးတရား ခန္ဓာ (၅)ပါး == ဒါဖြင့် .. လွန်လေပြီးသော အတိတ်ကာလတုန်းက “အဝိဇ္ဇာ ပစ္စယာ သင်္ခါရ” ဆိုတဲ့ အတိတ်အကြောင်းတွေကို ကြိုးပမ်းခဲ့ကြတဲ့အတွက် ယခုဖြစ်ဆဲ ပစ္စုပ္ပန်ကာလမှာ ဝိညာဏ်၊ နာမ်ရုပ်၊ သဋ္ဌာယတန၊ ဖဿ၊ ဝေဒနာ ဆိုတဲ့ ပစ္စုပ္ပန်အကျိုးတရား ခန္ဓာ (၅)ပါးကြီး ရနေကြတာသည် ကိုယ်တွေ့ပဲမဟုတ်ပါလား။<br /><br /> မိမိတို့ ပြုခဲ့ကြတဲ့ သင်္ခါရအမှုနှင့်လျောစွာ (၃၁) ဘုံမှာ ခန္ဓာရုပ်ပုံ အမျိုးစုံအောင် အကျိုးပေးနေကြတာကော အထင်အရှားပဲမဟုတ်ပါလား။<br /><br /> == ပုညာဘိသင်္ခါရနှင့် ပြုပြင်တော့ == ဒီတော့ .. သင်ခန်းစာ (၂) တုန်းက သင်ပြခဲ့ပြီးဖြစ်တဲ့အတိုင်း ကုသိုလ်အမှုဆိုတဲ့ ပုညာဘိသင်္ခါရနှင့် ပြုပြင်ခဲ့ကြတဲ့သူတွေကျတော့ (၃၁) ဘုံမှာ လူခန္ဓာ၊ နတ်ခန္ဓာတွေ အကျိုးပေးနေကြပါတယ်။ <br /><br /> == ကာမာဝစရပုညာဘိသင်္ခါရ == နတ်ခန္ဓာဆိုရာမှာလည်း ကာမကုသိုလ်ဆိုတဲ့ ကာမာဝစရပုညာဘိသင်္ခါရက အကျိုးပေးတော့ နတ်ပြည် (၆) ထပ်မှာ နတ်ခန္ဓာတွေ ရနေကြတယ်လို့ မှတ်ပါ။<br /><br /> == ရူပါဝစရပုညာဘိသင်္ခါရ == ရူပကုသိုလ်ဆိုတဲ့ ရူပါဝစရပုညာဘိသင်္ခါရက အကျိုးပေးပြန်တော့ ရူပဗြဟ္မာ (၁၆) ဘုံမှာ ရူပဗြဟ္မာခန္ဓာတွေ အကျိုးပေးနေကြတယ်လို့ မှတ်ပါ။<br /><br /> == အပုညာဘိသင်္ခါရ == အကုသိုလ်အမှုဆိုတဲ့ အပုညာဘိသင်္ခါရနှင့် ပြုပြင်ခဲ့ကြတဲ့သူတွေကျတော့ အပါယ် (၄) ဘုံမှာ ခန္ဓာရုပ်ပုံ အမျိုးစုံစွာနှင့် အကျိုးပေးနေကြတယ်။<br /><br /> == အာန ဉ္စာဘိသင်္ခါရ == အရူပကုသိုလ်အမှုဆိုတဲ့ အာန ဉ္စာဘိသင်္ခါရ(သမထကုသိုလ်နှင့် ပြုပြင်ခြင်း)နှင့် ပြုပြင်ခဲ့ကြသူတွေကျတော့ အရူပဗြဟ္မာ ခန္ဓာတွေအဖြစ်နဲ့ အကျိုးပေးနေကြပါတယ်။<br /><br /> == သစ္စာမသိတဲ့ အဝိဇ္ဇာ သင်္ခါရ (၃)မျိုးတို့၏ ပြုပြင်မှု သတ္တိ == ဒီတော့ .. လူက(၁)ဘုံ၊ နတ်က(၆)ဘုံ၊ ရူပဗြဟ္မာက(၁၆)ဘုံ၊ အပါယ်က(၄)၊ အရူပဗြဟ္မာ(၄)ဘုံ၊ အလုံး(၃၁)ဘုံသားတို့၏ခန္ဓာမျိုးစုံ အဖုံဖုံအလီလီ အကျိုးပေးနေကြတဲ့အဖြစ်သည် သစ္စာမသိတဲ့ အဝိဇ္ဇာရဲ့ လက်အောက်ခံ သင်္ခါရ (၃)မျိုးတို့၏ ပြုပြင်မှု သတ္တိပါပဲဆိုရင် လွဲပါ့မလား။<br /><br /> ဒီတော့ .. ပြုခဲ့တဲ့ အကြောင်းနဲ့ အကျိုးပေးခန္ဓာတို့အလိုက် တွဲစပ်ပြီး ကြောင်းကျိုးဆက်ကြည့်ကြရအောင်။<br /><br /> .. “အဝိဇ္ဇာ ပစ္စယာ ကာမာဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရာ၊ .. ကာမာဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရ လူခန္ဓာ၊ နတ်ခန္ဓာ”<br /><br /> .. “အဝိဇ္ဇာ ပစ္စယာ ရူပါဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရာ၊ .. ရူပါဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရ ပစ္စယာ ရူပဗြဟ္မာ (၁၆)ဘုံသားတို့၏ ခန္ဓာ”<br /><br /> .. “အဝိဇ္ဇာ ပစ္စယာ အပုညာဘိ သင်္ခါရာ၊ .. အပုညာဘိသင်္ခါရ ပစ္စယာ အပါယ် (၄)ဘုံသားတို့၏ ခန္ဓာ”<br /><br /> .. “အဝိဇ္ဇာ ပစ္စယာ အာန ဉ္စာဘိသင်္ခါရာ၊ .. အာန ဉ္စာဘိသင်္ခါရ ပစ္စယာ အရူပဗြဟ္မာ (၄)ဘုံသားတို့၏ ခန္ဓာ”<br /><br /> == တစ်ထစ်ချ မှတ်ယူ == လိုရင်းချုံးလိုက်တော့ (၃၁)ဘုံထဲမှာ ဘယ်ခန္ဓာပဲရရ ခန္ဓာမှန်သမျှကို ဖြစ်စေတဲ့အကြောင်းလက်သည်သည် အဝိဇ္ဇာ သင်္ခါရဆိုတာ တစ်ထစ်ချ မှတ်ယူနိုင်ပါတယ်။<br /><br /> .. ခန္ဓာ (၅)ပါးကို ဖြစ်စေတဲ့အကြောင်းလက်သည်ဟာ ဘယ်သူတွေပါလိမ့် … … <br /><br /> .. နာမ်ခန္ဓာ (၄)ပါးကို ဖြစ်စေတဲ့အကြောင်းလက်သည်ဟာ ဘယ်သူတွေပါလိမ့် … …<br /><br /> .. ရုပ်ခန္ဓာကို ဖြစ်စေတဲ့အကြောင်းလက်သည်ဟာ ဘယ်သူတွေပါလိမ့် … …<br /><br /> .. ခန္ဓာမှန်သမျှ ဖြစ်စေတဲ့အကြောင်းလက်သည်ဟာ ဘယ်သူတွေပါလိမ့် … …<br /><br /> -- အဝိဇ္ဇာ သင်္ခါရ။<br /><br /> .. ခန္ဓာ (၅)ပါး ရုပ်နာမ်တရားတို့သည် တန်ခိုးရှင်တွေ ဖန်ဆင်းတာလား … …<br /> .. ခန္ဓာ (၅)ပါး ရုပ်နာမ်တရားတို့သည် အလိုလိုပေါ်လာတာလား … …<br /><br /> -- ခန္ဓာ (၅)ပါး ရုပ်နာမ်တရားတို့သည် အဝိဇ္ဇာ သင်္ခါရကဖြစ်စေတာလား။<br /><br /> .. အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရသည် ဘာကိုဖြစ်စေတဲ့ လက်သည်အကြောင်းမှန်က … …<br /><br /> -- ခန္ဓာ (၅)ပါး ရုပ်နာမ်တရား။<br /><br /> == ကိုယ့်ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းကို ကိုယ်အမှန်သိတဲ့ဉာဏ် == ဒီလို .. ကိုယ့်ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းကို ကိုယ်အမှန်သိလိုက်ရတော့ .. ဒို့ ခန္ဓာကြီးသည် ဘယ်သူများ ဖန်ဆင်းတည်ထောင်ထားပါလိမ့်မလဲဆိုတဲ့ သို့လော သို့ လော တွေးတောခြင်း၊ ယုံမှားသံသယတွေ ကိုယ်သဏ္ဌာန်မှာ ကျန်ပါဦးမလား … … ။<br /><br /> မကျန်တော့တာက ကိုယ်ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းကို ကိုယ်အမှန်သိရလို့ပါ။ ဒါဖြင့် .. ကိုယ်ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းကို ကိုယ်အမှန်သိရတာသည် ကိုယ်သဏ္ဌာန်မှာ သံသယမကျန်ဘူးလို့ အောင်းမေ့ပါ။<br /><br /> သံသယက ဝိစိကိစ္ဆာ၊ မကျန်တာက စင်ကြယ်သွားတာ။<br /><br /> ဒီတော့ .. ကိုယ့်ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းကို ကိုယ်အမှန်သိတဲ့ဉာဏ် ရလိုက်တာသည် ဝိစိကိစ္ဆာ စင်တယ်လို့ မှတ်ပါ။<br /><br /> == သက္ကာယဒိဋ္ဌိပြုတ် == တစ်ခါ .. ခန္ဓာကို ဖြစ်စေတတ်တဲ့ လက်သည်အကြောင်းတရားဖြစ်တဲ့ အဝိဇ္ဇာထဲမှာ ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါ ပါပါရဲ့လား … …<br /><br /> ဒီတော့ .. <br /><br /> ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါမပါတဲ့၊ ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါလည်း မဟုတ်ကြတဲ့ အကြောင်းဓမ္မတွေက ဖြစ်စေတဲ့ ဝိညာဏ်၊ နာမ်ရုပ်၊ သဋ္ဌယတန၊ ဖဿ၊ ဝေဒနာ ဆိတဲ့ အကျိုးခန္ဓာ (၅)ပါးကိုကျမှ ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါ လုပ်ချင်လို့ ဖြစ်ပါ့မလား။ ဒါသည် နဂိုမရှိလို့ နဂိုင်းမထွက်နိုင်တဲ့ သဘောပဲလို့ မှတ်ကြပါ။<br /><br /> .. အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရကဖြစ်စေတာသည် ငါ၊ သူတစ်ပါးတွေလား … …<br /><br /> .. အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရကဖြစ်စေတာသည် ယောက်ျား၊ မိန်းမတွေလား … …<br /><br /> .. အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရကဖြစ်စေတာသည် ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါတွေလား … …<br /><br /> -- အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရကဖြစ်စေတာသည် ခန္ဓာ (၅)ပါး။<br /><br /> ဒီခန္ဓာ (၅)ပါးဆိုတဲ့ ထင်ရှားရှိတဲ့ သက္ကာယတရားထဲမှာ ငါ၊ သူတစ်ပါး၊ ယောက်ျား၊ မိန်းမ၊ ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါ မပါပါလားလို့ သိလိုက်တဲ့ဉာဏ်က အမှန်သိ သမ္မာဒိဋ္ဌိ (ဝါ) အသိမှန် သမ္မာဒိဋ္ဌိ။<br /><br /> ဒီတော့ ..<br /><br /> အရှိ ခန္ဓာသက္ကာယနှင့် အသိမှန် သမ္မာဒိဋ္ဌိ တွဲစပ်မိကြပြီဆိုရင်ပဲ ငါ၊ သူတစ်ပါး၊ ယောက်ျား၊ မိန်းမ၊ ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါဆိုတဲ့ အမှားသိ မိစ္ဆာဒိဋ္ဌိသည် အရှိခန္ဓာ သက္ကာယအပေါ်က ပြုတ်ကျသွားပါတော့တယ်။<br /><br /> ဒါဖြင့် .. အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရက ဖြစ်စေတဲ့ ခန္ဓာ(၅)ပါး၊ ရုပ်နာမ်တရားထဲမှာ ငါ၊ သူတစ်ပါး၊ ယောက်ျား၊ မိန်းမ၊ ပုဂ္ဂိုလ်၊သတ္တဝါ မပါပါလားလို့ အမှန်သိတဲ့ဉာဏ်ရလိုက်တာသည် သက္ကာယဒိဋ္ဌိ ပြုတ်တယ်လို့မှတ်ပါ။<br /><br /> (ဒီတော့ .. ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်း အမှန်သိခဲ့တုံးက ဝိစိကိစ္ဆာ စင်ခဲ့ပါတယ်။ ခန္ဓာဖြစ်ကျိုးထဲမှာ ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါ မပါတာကို အမှန်သိပြန်တော့ သက္ကာယဒိဋ္ဌိ ပြုတ်ပါတယ်။) == ပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ် == ဒါဖြင့် ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းနှင့် ခန္ဓာဖြစ်ကျိုးကို အမှန်သိတဲ့ဉာဏ် ရလိုက်တာသည် ဝိစိကိစ္ဆာစင်၍ သက္ကာယဒိဋ္ဌိပြုတ်ခြင်း ကျေးဇူးများပါတယ်။ ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းက ပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ်၊ ခန္ဓာဖြစ်ကျိုးက ပဋိစ္စသမုပ္ပန္န။<br /><br /> ဒါကိုပဲ အတိုကောက်ပြောတော့ ဖြစ်ကြောင်းက ပဋိစ္စ၊ ဖြစ်ကျိုးက သမုပ္ပာဒ်။<br /><br /> == စူဠသောတပန်ဉာဏ် == ဒီတော့ .. ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းနှင့် ဖြစ်ကျိုးဆိုတဲ့ ပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ် နားလည်ရတဲ့နေ့သည် သိမှုအားဖြင့် ဝိစိကိစ္ဆာစင်၍ သက္ကာယဒိဋ္ဌိပြုတ်ခြင်းကြောင့် စူဠသောတပန်ဉာဏ်ကို ဦးစွာရတဲ့နေ့လို့ မှတ်ယူနိုင်ပါတယ်။ <br /><br /> ဒီစူဠသောတပန်ဉာဏ်ကလေး ကိုယ်သဏ္ဌာန်မှာ မပျောက်မပျက် ကိန်းဝပ်နေပါမူကား တစ်ဘဝတော့ အပါယ်တံခါးပိတ်ခြင်းကြောင့် ကျေးဇူးများလှတယ်လို့လည်း အောက်မေ့ကြပါ။<br /><br /> .. အပိုင်း (၂) .. ဤတွင်ပြီး။ [[Category:ဗုဒ္ဓဘာသာ]] t5625xdt1km30cw3jeeeemjcyyratf7 1041120 1041119 2026-06-27T10:52:40Z ~2026-37152-03 144920 /* သစ္စာနှစ်ခု သုံးခု လေးခု ငါးခု */ 1041120 wikitext text/x-wiki [[File:Paticcasamuppada Burmese.jpg| thumb | 400px | စက်ဝိုင်းဒေသနာ]] '''မိုးကုတ်တရား'''သည် ရှင်တော်[[ဗုဒ္ဓ]]ဟောကြားတော်မူခဲ့သော နိဗ္ဗာန်ရောက်ကြောင်းအကျင့်တရားများကို [[မိုးကုတ်ဆရာတော်ဘုရားကြီး ဦးဝိမလ]] မှ သာမန်လူတို့အနေဖြင့် လွယ်ကူစွာနားလည်နိုင်ရန် စက်ဝိုင်းဒေသနာဖြင့် ရှင်းလင်းထားခြင်းဖြစ်သည်။ မိုးကုတ်ဆရာတော်ကြီး ဖွင့်ဆိုရှင်းပြခဲ့သည်ကို အကြောင်းပြု၍ မိုးကုတ်တရားဟု အလွယ်ခေါ်ကြခြင်းဖြစ်သည်။ = မိုးကုတ်ဆရာတော်တရား (၆ ရွှီးနေတာပါ) = == မူလနှစ်ဖြာ == * ပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ် အစနှစ်ခု၊ * သံသရာရေသောက်မြစ်နှစ်ခု၊ * ခန္ဓာကိုဖြစ်စေတဲ့ လက်သည်အကြောင်းရင်းနှစ်ခု။ တရားကိုယ်က ဘယ်သူတွေပါလိမ့်မလဲဆိုတော့ စက်ဝိုင်းဒေသနာတော်ကြီး၏ အလယ်တည့်တည့်မှာပါတဲ့ အဝိဇ္ဇာနှင့် တဏှာပါပဲ။ မူလနှစ်ဖြာ ဆိုတာ အဝိဇ္ဇာနှင့် တဏှာလို့ မှတ်ပါ။ == သစ္စာနှစ်ခု သုံးခု လေးခု ငါးခု == စက်ဝိုင်းဒေသနာတော်ကြီးက # ၁ အကွက်က သမုဒယသစ္စာ၊ # ၂ အကွက်က ဒုက္ခသစ္စာ၊ # ၃ အကွက်က သမုဒယသစ္စာ၊ # ၄ အကွက်က ဒုက္ခသစ္စာ။ လေးနေရာခွဲပြီး ရေးထားငြားသော်လည်း သစ္စာချင်းတူရာပေါင်းလိုက်ရင် သမုဒယသစ္စာနှင့် ဒုက္ခသစ္စာနှစ်ခုပဲ ရှိတယ်။ == လေးခုအလွှာ နှစ်လွှာ တစ်ရွက် == # ၁ အကွက် အတိတ်အကြောင်း တစ်လွှာ၊ # ၂ အကွက် ပစ္စုပ္ပန်အကျိုး တစ်လွှာ၊ # ၃ အကွက် ပစ္စုပ္ပန်အကြောင်း တစ်လွှာ၊ # ၄ အကွက် အနာဂတ်အကျိုး တစ်လွှာ။ အကြောင်းအလွှာနှစ်ခုနှင့် အကျိုးအလွှာနှစ်ခု။ အကွက် (၃) ပစ္စုပ္ပန်အကြောင်း တစ်လွှာကို တချို့နေရာမှာ အနာဂတ်အကြောင်း တစ်လွှာလို့ရေးထားတာမျိုးလည်း ရှိတတ်ပါတယ်။ == အင်္ဂါ တစ်ဆယ်နှစ်ပါး ဗုဒ္ဓဟူး တစ်ဆယ်သုံးပါး == * ၁ အကွက်မှာ အဝိဇ္ဇာနှင့် သင်္ခါရ၊ * ၂ အကွက်မှာ ဝိညာဏ်၊ နာမ်ရုပ်၊ သဠာယတန၊ ဖဿ၊ ဝေဒနာ၊ * ၃ အကွက်မှာ တဏှာ၊ ဥပါဒါန်၊ ကမ္မဘဝ၊ * ၄ အကွက်မှာ ဇာတိ၊ ဇရာမရဏ။ ပေါင်းလိုက်ရင် အင်္ဂါတစ်ဆယ်နှစ်ပါးရှိတာ တွေ့ရပါမယ်။ စက်ဝိုင်းကြီးယာဘက်အခြမ်း (၁) အကွက် မှာရှိတဲ့ အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရ အင်္ဂါ (၂) ပါး၊ (၂) အကွက်မှာရှိတဲ့ ဝိညာဏ်၊ နာမ်ရုပ်၊ သဋ္ဌယတန၊ ဖဿ၊ ဝေဒနာ ဆိုတဲ့ အင်္ဂါ (၅) ပါး ၊ ပေါင်း အင်္ဂါ (၇) ပါးက အတိတ်မူလအဝိဇ္ဇာ ခေါင်းဆောင်နေတယ်လို့မှတ်ပါ။ စက်ဝိုင်းကြီးဘယ်ဘက်အခြမ်း (၃) အကွက် မှာရှိတဲ့ တဏှာ၊ ဥပါဒါန်၊ ကမ္မဘဝ၊ အင်္ဂါ (၃) ပါး၊ (၄) အကွက် မှာရှိတဲ့ ဇာတိ၊ ဇရာမရဏ အင်္ဂါ (၂) ပါး၊ ပေါင်း အင်္ဂါ (၅) ပါးက ပစ္စုပ္ပန်မူလတဏှာ ခေါင်းဆောင်နေတယ်လို့မှတ်ပါ။ == သုံးပါးအစပ် လေးပါး အထုံ == * (၁) အကွက်နှင့် (၂) အကွက်အစပ် သင်္ခါရနှင့် ဝိညာဏ်ကတစ်စပ်၊<br /> * (၂) အကွက်နှင့် (၃) အကွက်အစပ် ဝေဒနာနှင့် တဏှာကတစ်စပ်၊<br /> * (၃) အကွက်နှင့် (၄) အကွက်အစပ် ကမ္မဘဝနှင့် ဇာတိကတစ်စပ်။ == နှစ်ရပ်မူလ ပထမ == မူလနှစ်ဖြာနှင့်အတူတူပါပဲ။ (အဝိဇ္ဇာနှင့် တဏှာ) == ဝဋ်သုံးဝ == (၁)အကွက်မှာ ကိလေသာဝဋ်နှင့် ကမ္မဝဋ်၊<br /> (၄)အကွက်မှာ ဝိပါကဝဋ်။<br /><br /> ကိလေသာဆိုတာ လိုရင်းကိုပြောရမယ်ဆိုရင် သတ္တဝါတွေကို # ပင်ပန်းစေတတ်တဲ့တရား၊ # ညစ်နွမ်းစေတတ်တဲ့တရား၊ # ဆင်းရဲစေတတ်တဲ့တရား၊ # လောင်ကျွမ်းစေ တတ်တဲ့တရား၊ # သူတော်ကောင်းဂုဏ်သိန်ကိုညှိုးမှိန်ပျက်စီးအောင်ဖျက်ဆီးတတ်တဲ့တရား။ ဝဋ်ဆိုတာ လုံးခြင်း၊ လည်ခြင်း၊ ဝိုင်းခြင်း။<br /> ဒါကြောင့် <br /> သတ္တဝါတွေကို ပင်ပန်းဆင်းရဲမှုတွေနဲ့ လုံးလည်လိုက်နေအောင် နှိပ်စက်နေတဲ့ တရားကို ကိလေသဝဋ်လို့ခေါ်ပါတယ်။<br /> ကိလေသဝဋ် (၃)ပါးလို့ပြထားရာမှာ မြားနီကြိုးလေးနဲ့ တွဲစပ်ထားတာတွေကို ကြည့်လိုက်တော့ .. <br /> အဝိဇ္ဇာ၊ တဏှာ၊ ဥပါဒါန်ဆိုတဲ့ (၃)ပါးကိုတွေရပါမယ်။<br /> ( အကွက် (၁) တစ်ကွက်တည်းကိုပဲ ပြောပါဆိုရင်လည်း အဝိဇ္ဇာ၊ တဏှာ၊ ဥပါဒါန်တို့ကို တွေ့ရတာပါပဲ။)<br /><br /> ကမ္မဝဋ်ဆိုရာမှာ ကမ္မက အမှုကိစ္စ၊ ဝဋ်ဆိုတာက လုံးလည်လိုက်နေတဲ့သဘော၊<br /> ဒီတော့ ..<br /> အမှုကိစ္စတွေနဲ့ လုံးလည်လိုက်နေတဲ့သဘောကို ကမ္မဝဋ်လို့ခေါ်ပါတယ်။<br /><br /> ကမ္မဝဋ် (၂)ပါးလို့ပြထားရာမှာ သင်္ခါရနှင့် ကမ္မဘဝရယ်လို့ မြားနီကြိုးလေးက တွဲပြထားတာကို တွေ့ရပါမယ်။<br /> ( အကွက် (၁) တစ်ကွက်တည်းမှာ ကြည့်ရင်လည်း သင်္ခါရနှင့် ဘဝကိုပဲ တွေ့ရပါတယ်။) ဝိပါကဝဋ်ဆိုတာ ဝိပါကဆိုတာက အကျိုးပေး၊ ဝဋ်ဆိုတာက လုံးလည်လိုက်နေတဲ့ဘဘော၊<br /> ဒီတော့ အကျိုးပေးတွေလုံးလည်လိုက်နေတဲ့သဘောကို ဝိပါကဝဋ်လို့ခေါ်ပါတယ်။ ဝိပါကဝဋ် (၈)ပါးလို့ ပြထားရာမှာ မြားနီကြိုးလေးအတိုင်းကြည့်လိုက်ပါ..<br /> ဝိညာဏ်၊ နာမ်ရုပ်၊ သဠာယတန၊ ဖဿ၊ ဝေဒနာ၊ ဇာတိ၊ ဥပပတ္တိဘဝ၊ ဇရာမရဏတို့ကိုတွေ့ရပါမယ်။<br /> (တချို့နေရာမှာ ဥပပတ္တိဘဝကို ဖြုတ်ထား၍ ဝိပါကဝဋ် (၇)ပါးလို့ ပြထားတာမျိုးလည်း တွေ့ရပါသေးတယ်။ <br /><br />ခန္ဓာ(၅)ပါးစုံတာကိုလည်း ဝိပါကဝဋ်၊ နာမ်ခန္ဓာ (၄)ပါးသက်သက်ကိုလည်း ဝိပါကဝဋ်၊ ရုပ်ခန္ဓာတစ်ခုတည်းကိုလည်း ဝိပါကဝဋ်၊ ဒါကြောင့် ခန္ဓာမှန်သမျှကို ဝိပါကဝဋ်လို့ခေါ်ပါတယ်)<br /><br /> ဒီတော့ စက်ဝိုင်းကြီးမှာ ဝဋ် (၃)ပါးလည်ပတ်နေတာကိုတွေ့ရလေတော့<br /><br /> ကိလေသာဝဋ်နှင့် ကမ္မဝဋ်ကို အကြောင်းဝဋ်၊<br /> ဝိပါကဝဋ်ကို အကျိုးဝဋ်.. လို့မှတ်ပါ။ == ကာလသုံးဖြာ == * အကွက် (၁)က လွန်လေပြီးသော အတိတ်ကာလ၊<br /><br /> * အကွက် (၂)နှင့် (၃) နှစ်ကွက်ပေါင်းက ယခုဖြစ်ဆဲ ပစ္စုပ္ပန်ကာလ၊<br /><br /> * အကွက် (၄)ကနောင်ဖြစ်လတ္တံ အနာဂတ်ကာလ။<br /> == ခြင်းရာနှစ်ဆယ် == အကွက် (၁) အတိတ်အကြောင်းအခြင်းအရာ (၅)ပါး ) အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရ၊ တဏှာ၊ ဥပါဒါန်၊ ဘဝ၊<br /> အကွက် (၂) ပစ္စုပ္ပန်အကျိုးအခြင်းအရာ (၅)ပါး ) ဝိညာဏ်၊ နာမ်ရုပ်၊ သဠာယတန၊ ဖဿ၊ ဝေဒနာ၊<br /> အကွက် (၃) ပစ္စုပ္ပန်အကြောင်းအခြင်းအရာ (၅)ပါး ) တဏှာ၊ ဥပါဒါန်၊ ဘဝ၊ အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရ၊<br /> အကွက် (၄) အနာဂတ်အကျိုးအခြင်းအရာ (၅)ပါး ) ဝိညာဏ်၊ နာမ်ရုပ်၊ သဠာယတန၊ ဖဿ၊ ဝေဒနာ။ == ဤရှစ်သွယ် == မူလနှစ်ဖြာက တစ်သွယ်၊<br /> သစ္စာနှစ်ခုက တစ်သွယ်၊<br /> လေးခုအလွှာက တစ်သွယ်၊<br /> အင်္ဂါတစ်ဆယ်နှစ်ပါးက တစ်သွယ်၊<br /> သုံးပါးအစပ်က တစ်သွယ်၊<br /> ဝဋ်သုံးဝက တစ်သွယ်၊<br /> ကာလသုံးဖြာက တစ်သွယ်၊<br /> ခြင်းရာနှစ်ဆယ်က တစ်သွယ် အားလုံးပေါင်းရှစ်သွယ်။ == အလွယ်ကျက်မှတ် == * ပရိယတ္တိ သင်ယူရတဲ့သဘော၊<br /> * ဉာတပရိညာ သိအောင်ကြိုးစားရတဲ့သဘော။ == သိစေအပ်သည် == * ပဋိပတ္တိ အားထုတ်ရမယ့်သဘော၊<br /> * တိရဏပရိညာ ပွားများအားထုတ်ရမယ့်သဘော။ == သံသရာမှ လွတ်ကြောင်းတည်း == * ပဋိဝေဓ ဆိုက်ရောက်တဲ့သဘော၊<br /> * ပဟာနပရိညာ ကိလေသာတွေကို မဂ်နှင့် အမြစ်ပြတ် ပယ်သတ်ပြီးတဲ့သဘော။ သိမှုပိုင်းဆိုင်ရာက ..(ပြီးပါပြီ)<br /> ပွားများအားထုတ်မှုပိုင်းဆိုင်ရာက ယောဂီတာဝန်၊<br /> ပြီးဆုံးအထမြောက်ဖို့က ဓမ္မတာဝန်။ ယောဂီပုဂ္ဂိုလ်က ဝီရိယကို ဗိုလ်ထိုက်သည့်တိုင်အောင် တာဝန်ကျေပွန်စွာ အားထုတ်နိုင်မည်ဆိုလျှင် မဂ်ဆိုက်ဖို့အတွက်ကတော့ ဓမ္မကလုံးဝတာဝန်ယူသွားပါလိမ့်မယ်..။ = မိုးကုတ်တရား ၂ = အင်္ဂါ တစ်ဆယ်နှစ်ပါး<br /> * အဝိဇ္ဇာ<br /> * သင်္ခါရ<br /> * ဝိညာဏ်<br /> * နာမ်ရုပ်<br /> * သဠာယတန<br /> * ဖဿ<br /> * ဝေဒနာ<br /> * တဏှာ<br /> * ဥပါဒါန်<br /> * ကမ္မဘဝ<br /> * ဇာတိ<br /> * ဇရာမရဏ<br /> == အဝိဇ္ဇာ == အဝိဇ္ဇာဆိုတာ မသိတာ။<br /><br /> ဘာကိုမသိတာလဲဆို သစ္စာ (၄)ပါး မသိတာ။<br /> - ဒုက္ခသစ္စာ - သမုဒယသစ္စာ - နိရောဓသစ္စာ - မဂ္ဂသစ္စာ။<br /> - ဒုက္ခက ဆင်းရဲတာ၊ သစ္စာက အမှန်၊ ပေါင်းလိုက်တော့ ဆင်းရဲတာအမှန်ကို ဒုက္ခသစ္စာ၊<br /><br /> - သမုဒယက ဖြစ်ကြောင်း၊ သစ္စာက အမှန်၊ ပေါင်းလိုက်တော့ ဆင်းရဲ-ကြောင်းအမှန်ကို သမုဒယသစ္စာ၊<br /><br /> - နိရောဓက ချုပ်ရာ၊ သစ္စာက အမှန်၊ ပေါင်းလိုက်တော့ ဆင်းရဲ-ချုပ်ရာအမှန်ကို နိရောဓသစ္စာ၊ (နိဗ္ဗာန်)<br /><br /> - ဆင်းရဲချုပ်ရာရောက်ကြောင်း အကျင့်ကောင်းအမှန်ကို မဂ္ဂသစ္စာ၊<br /><br /> သိကောင်းတာ မသိ၊ မသိကောင်းတာ သိတာကို အဝိဇ္ဇာ၊<br /><br /> မသိခြင်း လက္ခဏာ၊ တွေဝေခြင်းကိစ္စရှိတာ အဝိဇ္ဇာ၊<br /><br /> အမှန်ကို မသိ၊ အမှားကိုသိတတ်တဲ့ သဘောရှိလို့ မိစ္ဆာဉာဏ်။<br /> == သင်္ခါရ == သင်္ခါရဆိုတာ ပြုပြင်တာ။<br /><br /> ဘာဖြစ်အောင် ပြုပြင်တတ်ပါလိမ့်မလဲဆိုရင် ခန္ဓာဖြစ်အောင်ပြုပြင်တယ်လို့ မှတ်ပါ။<br /> ရုပ်နာမ်အစုံ ခန္ဓာ (၅)ပါးဖြစ်အောင် ပြုပြင်တတ်တာလည်း သင်္ခါရ၊ နာမ် (၄)ပါးချည်း သက်သက်ဖြစ်အောင် ပြုပြင်တတ်တာလည်း သင်္ခါရ၊<br /> ရုပ်ခန္ဓာချည်း သက်သက်ဖြစ်အောင် ပြုပြင်တတ်တာလည်း သင်္ခါရ။<br /> ခန္ဓာဖြစ်အောင် ပြုပြင်တတ်တဲ့ သင်္ခါရ (၃)မျိုးက<br /><br /> - ပုညာဘိသင်္ခါရ=ကုသိုလ်နှင့် ပြုပြင်ခြင်း၊<br /><br /> - အပုညာဘိသင်္ခါရ=အကုသိုလ်နှင့် ပြုပြင်ခြင်း၊<br /><br /> - အာနဉ္စာဘိသင်္ခါရ=သမထကုသိုလ်နှင့် ပြုပြင်ခြင်း။<br /><br /> ပုညာဘိသင်္ခါရဆိုရာမှာ<br /><br /> (က) ကာမာဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရ နှင့် <br /><br /> (ခ) ရူပါဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရ ရယ်လို့ (၂)မျိုး ပြားသေးတယ်လို့ မှတ်ပါ။<br /><br /><br /> ၁။ (က) ကာမာဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရ က ပြုပြင်လိုက်တော့ လူခန္ဓာ၊ နတ်ခန္ဓာ၊<br /><br /> :(ခ) ရူပါဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရ က ပြုပြင်လိုက်တော့ ရူပဗြဟ္မာခန္ဓာ၊<br /><br /> ၂။ အပုညာဘိသင်္ခါရ က ပြုပြင်လိုက်တော့ အပါယ်လေးဘုံသားတို့ ခန္ဓာ၊<br /><br /> ၃။ အာနဉ္စာဘိသင်္ခါရဆိုတဲ့ အရူပဈာန် သမထ ကုသိုလ်ကပြုပြင်လိုက်တော့ အရူပဗြဟ္မာခန္ဓာ။<br /><br /> ဒီတော့<br /> ကာမသုဂတိ ----------------------- ၇ - ဘုံ<br /> (လူ ၁ ဘုံ + နတ် ၆ ဘုံ)<br /> ရူပဗြဟ္မာ------------------------- ၁၆ - ဘုံ<br /> အပါယ်---------------------------- ၄ - ဘုံ<br /> အရူပဗြဟ္မာ------------------------ ၄ - ဘုံ<br /> .......................................-------<br /> အားလုံးပေါင်း------------------- ၃၁ - ဘုံ<br /><br /> ဒါဖြင့် (၃၁)ဘုံသားတို့၏ ခန္ဓာအစုံကို ဖြစ်စေတဲ့ လက်သည်သည် သင်္ခါရ (၃)မျိုးရဲ့ ပြုပြင်မှုလို့ မှတ်ပါ။<br /> == ဝိဉာဏ် == ဝိဉာဏ်ဆိုတာ သိမှုကိုခေါ်ပါတယ်။<br /><br /> ပိဋသန္ဓေဝိဉာဏ်တစ်မျိုး၊ ပဝတ္တိဝိဉာဏ်တစ်မျိုး သိမှုဝိဉာဏ် (၂)မျိုးရှိသည် ဟုမှတ်ပါ။<br /><br /> - အမိဝမ်းတွင်းခေါင်း အောင်းရစဉ်ကာလကို ပိဋသန္ဓေဝိဉာဏ်လို့ခေါ်ပါတယ်။<br /> - ပစ္စုပ္ပန်ကာလအသက်ရှင်ဆဲ အခိုက်အတန့်မှာပေါ်တဲ့ ဝိဉာဏ်ကို ပဝတ္တိဝိဉာဏ်လို့ ခေါ်ပါတယ်။<br /><br /> ပိဋသန္ဓေဝိဉာဏ်အခိုက်က လွန်မြောက်ခဲ့ကြပြီးပါပြီ။ ယခုပစ္စုပ္ပန်အခိုက်မှာ ပဝတ္တိဝိဉာဏ်နဲ့ အသက်ရှင်နေကြတယ်လို့ မှတ်ပါ။<br /><br /> ပဝတ္တိဝိဉာဏ် (၆)မျိုး ရှိပါတယ်။<br /><br /> - မျက်လုံးမှာပေါ်တော့ မျက်လုံးဝိဉာဏ်၊<br /><br /> - နားမှာပေါ်တော့ နားဝိဉာဏ်၊<br /><br /> - နှာခေါင်းမှာပေါ်တော့ နှာခေါင်းဝိဉာဏ်၊<br /><br /> - လျှာမှာပေါ်တော့ လျှာဝိဉာဏ်၊<br /><br /> - ကိုယ်မှာပေါ်တော့ ကိုယ်ဝိဉာဏ်၊<br /><br /> - စိတ်မှာပေါ်တော့ စိတ်ဝိဉာဏ်။<br /><br /> စက္ခုဝိဉာဏ်၊ သောတဝိဉာဏ်၊ ဃာနဝိဉာဏ်၊ ဇိဝှာဝိဉာဏ်၊ ကာယဝိဉာဏ်၊ မနောဝိဉာဏ်။<br /><br /> သက်ရှိသတ္တဝါမှန်သမျှ<br /> ဒီပဝတ္တိဝိဉာဏ်(၆)မျိုး အလှည့်ကျနဲ့ အသက်ရှင်နေကြတယ်လို့ မှတ်ပါ။<br /> ဒါဖြင့် သတ္တဝါသဏ္ဌာန်မှာ ပေါ်နိုင်တဲ့ ဝိဉာဏ် (၆)မျိုးရှိပြီး ပေါ်ဆဲအခိုက်ကို ပြောပါဆိုရင်တော့<br />ဝိဉာဏ်တစ်မျိုးသာပေါ်တယ်လို့ မှတ်ပါ။ ဘာကြောင့်လည်းဆိုရင် <br /> တစ်ချိန်တည်းမှာ ဝိဉာဏ်နှစ်မျိုး တစ်ပြိုင်နက် မပေါ်ကောင်းလို့ပါပဲ။<br /><br /> ဒါကြောင့် ပဝတ္တိဝိဉာဏ် (၆)မျိုးတို့ အလှည့်ကျနှင့် အသက်ရှင်နေကြတဲ့ သတ္တဝါတို့၏ခန္ဓာကို ဝိညာဏက္ခန္ဓာလို့ ခေါ်ပါတယ်။<br /> == နာမ်ရုပ် == နာမ်ဆိုတာ အာရုံရှိရာသို့ ဦးညွတ်တတ်တဲ့ သဘော၊<br /> ရုပ်ဆိုတာကတော့ ဖောက်ပြန်တတ်တဲ့ သဘော။<br /> ဥပမာ<br /> - စားချင်တာက နာမ်၊ စားတာက ရုပ်။<br /><br /> - သွားချင်တာက နာမ်၊ သွားနေတာ ရုပ်။<br /><br /> - ထိုင်ချင်တာက နာမ်၊ ထိုင်နေတာ ရုပ်။<br /><br /> - အိပ်ချင်တာက နာမ်၊ အိပ်နေတာက ရုပ်။<br /><br /> အခိုင်းသမားက နာမ်၊ အလုပ်သမားက ရုပ် ပေါင်းလိုက်တော့ နာမ်နှင့် ရုပ်။<br /><br /> ဒီ နာမ်ရုပ်တရားမှာ နာမ်က (၄)ပါး၊ ရုပ်က ဖောက်ပြန်တတ်တဲ့သဘောအားဖြင့် (၁)ပါးသာရှိပါတယ်။<br /> နာမ် (၄)ပါးကတော့<br /><br /> - ဝေဒနာ=ခံစားတတ်တဲ့သဘော၊<br /><br /> - သညာ=မှတ်သားတတ်တဲ့သဘော၊<br /><br /> - သင်္ခါရ=စေ့ဆော်ပြုပြင်တတ်တဲ့သဘော၊<br /><br /> - ဝိညာဏ်=သိတတ်တဲ့သဘော။<br /><br /> ဒီ နာမ် (၄)ပါး၊ ရုပ် (၁)ပါး အပေါင်းအစုကို ခန္ဓာ (၅)ပါးလို့ ခေါ်ပါတယ်။<br /> ခန္ဓာဆိုတာကတော့ အပေါင်းအစုကို ခန္ဓာလို့ခေါ်ပါတယ်။ == သဠာယတန == သဠာယတနဆိုတာ ဆ+ အာယတန ပါပဲ။<br /><br /> “ဆ” က ခြောက်၊ “အာယတန” ကသံသရာ ချဲ့တတ်တဲ့တရား။<br /> သံသရာ ချဲ့တတ်တဲ့ တရား (၆)ပါးလို့ အဓိပ္ပာယ်ရပါတယ်။<br /><br /> သံသရာ ချဲ့တတ်တဲ့ တရား (၆)ပါးက<br /> - မျက်စိ<br /> - နား<br /> - နှာခေါင်း<br /> - လျှာ<br /> - ကိုယ်<br /> - စိတ်<br /><br /> စက္ခာယတန၊ သောတယတန၊ ဃာနာယတန၊ ဇိဝှာယတန၊ ကာယာယတန၊ မနာယတန။<br /><br /> == ဖဿ == ဖဿဆိုတာ တွေ့ထိတဲ့သဘောပါပဲ။<br /><br /> တွေ့ထိခြင်း ဖဿ (၆)မျိုးရှိပါတယ်။<br /><br /> - မျက်လုံး မှာတွေ့တော့ ….. မြင်တွေ့၊<br /><br /> - နား မှာတွေ့တော့ ….. ကြားတွေ့၊<br /><br /> - နှာခေါင်း မှာတွေ့တော့ ….. နံတွေ့၊<br /><br /> - လျှာ မှာတွေ့တော့ ….. စားတွေ့၊<br /><br /> - ကိုယ် မှာတွေ့တော့ ….. ထိတွေ့၊<br /><br /> - မနော မှာတွေ့တော့ ….. သိတွေ့၊ ကြံတွေ့။<br /><br /> စက္ခုသမ္ဖဿ၊ သောတသမ္ဖဿ၊ ဃာနသမ္ဖဿ၊ ဇိဝှာသမ္ဖဿ၊ ကာယသမ္ဖဿ၊ မနောသမ္ဖဿ။<br /> == ဝေဒနာ == ဝေဒနာဆိုတာ ခံစားတာ။<br /><br /> ခံစားခြင်း ဝေဒနာကို ဒွါရအလိုက်ပြောပါဆိုရင် (၆)မျိုး ရှိပါတယ်။<br /><br /> - မျက်လုံးမှာ မြင်တယ်၊ တွေ့တယ်၊ ခံစားတယ် ….. မြင်တွေ့ခံစား။<br /><br /> - နားမှာကြားတယ်၊ တွေ့တယ်၊ ခံစားတယ် ….. ကြားတွေ့ခံစား။<br /><br /> - နှာခေါင်းမှာနံတယ်၊ တွေ့တယ်၊ ခံစားတယ် ….. နံတွေ့ခံစား။<br /><br /> - လျှာမှာစားတယ်၊ တွေ့တယ်၊ ခံစားတယ် ….. စားတွေ့ခံစား။<br /><br /> - ကိုယ်မှာထိတယ်၊ တွေ့တယ်၊ ခံစားတယ် ….. ထိတွေ့ခံစား။<br /><br /> - စိတ်မှာကြံတယ်၊ တွေးတယ်၊ ခံစားတယ် ….. ကြံတွေ့ခံစား။<br /> (မနောမှာ..တယ်၊ တွေ့တယ်၊ ခံစားတယ် …. သိတွေ့ခံစား ) စက္ခုသမ္ဖဿဇာ ဝေဒနာ၊ သောတသမ္ဖဿဇာ ဝေဒနာ၊ ဃာနသမ္ဖဿဇာ ဝေဒနာ၊ ဇီဝှာသမ္ဖဿဇာ ဝေဒနာ၊ ကာယသမ္ဖဿဇာ ဝေဒနာ၊ မနောသမ္ဖဿဇာ ဝေဒနာ။<br /><br /> ဒီဝေဒနာတွေ ထပ်ဆင့်ပြီး သရုပ်ခွဲကြည့်မယ်ဆိုရင်<br /><br /> - မျက်လုံး၌ မြင်ကာမျှမတ္တသည် ဥပေက္ခာဝေဒနာ၊<br /><br /> - နား၌ ကြားကာမျှမတ္တသည် ဥပေက္ခာဝေဒနာ၊<br /><br /> - နှာခေါင်း၌ နံကာမျှမတ္တသည် ဥပေက္ခာဝေဒနာ၊<br /><br /> - လျှာ၌ စားကာမျှမတ္တသည် ဥပေက္ခာဝေဒနာ။<br /><br /> ဒါကြောင့် ရုပ်ဆိုတဲ့ကိုယ်ပေါ်မှာ ဥပေက္ခာဝေဒနာ (၄)နေရာပေါ်နိုင်တယ်လို့ မှတ်ထားပါ။<br /><br /> တစ်ခါ ကိုယ်ဒွါရဆိုတဲ့ ရုပ်ပေါ်မှာကျတော့<br /><br /> - ကောင်းတဲ့သဘောနဲ့ တွေ့တော့ သုခဝေဒနာ၊<br /><br /> - မကောင်းတဲ့သဘောနဲ့ တွေ့တော့ ဒုက္ခဝေဒနာ။<br /><br /> ဒီတော့ ရုပ်ဆိုတဲ့ ကိုယ်ပေါ်မှာ သုခ၊ ဒုက္ခ၊ ဥပေက္ခာဆိုတဲ့ ဝေဒနာ (၃)မျိုးပေါ်နိုင်တယ်မှတ်ပါ။<br /> သုခဝေဒနာပေါ်ရင် ဝမ်းထဲဝမ်းသာတဲ့ သောမနဿ ဝေဒနာပေါ်ပါတယ်။<br /><br /> ဒုက္ခဝေဒနာပေါ်ရင် ဝမ်းထဲမခံသာတဲ့ ဒေါမနဿ ဝေဒနာပေါ်ပါတယ်။<br /><br /> အားလုံးကို ကမ္မသကာ ထားတဲ့အခါကျတော့လည်း ဝမ်းထဲမှာ ဥပေက္ခာဝေဒနာ ပေါ်ပါတယ်။<br /><br /> ကိုယ်မှာပေါ်တဲ့ ဝေဒနာ (၃)မျိုး၊ ဝမ်းမှာပေါ်တဲ့ ဝေဒနာ (၃)မျိုး တူရာပေါင်း..<br /><br /> ကိုယ်-သုခဝေဒနာ + ဝမ်း-သောမနဿဝေဒနာ = သုခဝေဒနာ တစ်မျိုးသာရပါတယ်။<br /><br /> ကိုယ်-ဒုက္ခဝေဒနာ + ဝမ်း-ဒေါမနဿဝေဒနာ = ဒုက္ခဝေဒနာ တစ်မျိုးသာရပါတယ်။<br /><br /> ကိုယ်-ဥပေက္ခာဝေဒနာ + ဝမ်း-ကမ္မသကာထားတဲ့ ဥပေက္ခာဝေဒနာ = ဥပေက္ခာဝေဒနာ တစ်မျိုးသာရပါတယ်။<br /><br /> ဒါဖြင့် သတ္တဝါသဏ္ဌာန်မှာ ဝေဒနာ (၃)မျိုးသာလျှင် အလှည့်ကျဖြစ်ပေါ်တယ်လို့မှတ်ပါ။<br /><br /> ဒါကြောင့် ဝေဒနာ (၃)မျိုး အလှည့်ကျနဲ့ အသက်ရှင်နေရတဲ့အတွက် သတ္တဝါဟူသမျှတို့၏ ခန္ဓာကို ဝေဒနက္ခန္ဓာ လို့ခေါ်ပါတယ်။<br /><br /> == တဏှာ == တဏှာဆိုတာ လိုချင်တာ နှစ်သက်တာ။<br /><br /> တဏှာ (၃)မျိုးရှိပါတယ်။<br /><br /> - ငါးပါးအာရုံ ကာမဂုဏ်၌ ခုံမင်နှစ်သက်တာကို ကာမတဏှာ၊<br /><br /> - ကိုယ့်ဘဝလေး ကိုယ်တွယ်တာနှစ်သက်တာကို ဘဝတဏှာ၊<br /><br /> - ဉာဏ်မပါဘဲနှင့် ဘယ်ဘဝမှ အလိုမရှိတာကို ဝိဘဝတဏှာ။<br /> (ကာမတဏှာနှင့် ဘဝတဏှာတို့ရဲ့ ထူးခြားမှုကတော့ - ဗဟိဒ္ဓအာရုံတို့၌ နှစ်သက်မှုကို ကာမတဏှာ၊ - အဇ္ဈတ္တခန္ဓာ၌ နှစ်သက်မှုကို ဘဝတဏှာ)<br /><br /> တဏှာ (၃)ပါးပြားငြားသော်လည်း တရားကိုယ်ကတော့ လောဘ တစ်လုံးတည်းပါပဲ။<br /> == ဥပါဒါန် == ဥပါဒါန်ဆိုတာ စွဲလမ်းတာ။<br /><br /> ဥပါဒါန် (၄)မျိုးရှိတယ်၊<br /><br /> (တဏှာစွဲက (၁)မျိုး၊ ဒိဋ္ဌိစွဲက (၃)မျိုး)<br /><br /> ၁။ ကာမတဏှာ၌ စွဲလမ်းတာကို ကာမုပါဒါန်၊ (တဏှာစွဲ)<br /><br /> ၂။ (၆၂)ပါးသော ဒိဋ္ဌိတို့အပေါ်၌ စွဲလမ်းတာကို ဒိဋ္ဌိုပါဒါန်၊ (ဒိဌိစွဲ)<br /><br /> ၃။ ယုတ်ညံ့တဲ့ ခွေးအကျင့်၊ နွားအကျင့်ဆိုတဲ့ လွဲမှားတဲ့ အကျင့်သီလ၌ စွဲလမ်းတာကို သီလဗတ္တဝါဒုပါဒါန်၊ (ဒိဌိစွဲ)<br /><br /> ၄။ သက္ကာယဒိဌိ (၂၀)တို့အပေါ်၌ စွဲလမ်းနေတာကို အတ္တဝါဒုပါဒါန်။ (ဒိဋ္ဌိစွဲ)<br /><br /> လိုရင်းကတော့ တဏှာအကြီးစားကို(ဝါ) တဏှာ အားကောင်းလာတာကို ဥပါဒါန်လို့ခေါ်ပါတယ်။ <br /><br /> ဒီတော့ ဥပါဒါန်ဆိုပေမယ့်လည်း တရားကိုယ်ကတော့ လောဘပါပဲ။<br /><br /> ဒါဖြင့်ရင် တဏှာနဲ့ ဥပါဒါန်သည် နုတာနှင့် ရင့်တာ၊ သေးတာနှင့် ကြီးတာပဲကွာကြသည်။ <br /> တရားကိုယ်ကတော့ လောဘ တစ်လုံးတည်းဖြစ်လို့ အတူတူပါပဲ။<br /> == ကမ္မဘဝ == ကမ္မက အမှုကိစ္စ၊ ဘဝက အားထုတ်တာ။<br /> ဒါကို နားလည်တဲ့နည်းနဲ့ပြောတော့ အားထုတ်တာကို ကမ္မဘဝလို့ ခေါ်တာပါပဲ။<br /><br /> အားထုတ်ခြင်း ကံ (၃)မျိုးရှိတယ်။<br /><br /> - ကာယကံ၊ <br /><br /> - ဝစီကံ၊<br /><br /> - မနောကံ<br /><br /> ကာယကံမှာလည်း (၃)မျိုးရှိပါတယ်။<br /><br /> -- ပါဏာတိပါတာ ) သူ့အသက် သက်ခြင်း၊<br /><br /> -- အာဒိန္နာဒါနာ ) သူ့ဥစ္စာ ခိုးယူခြင်း၊<br /><br /> -- ကာမေသုမိစ္ဆာစာရာ ) သူတစ်ပါးအိမ်ရာ၌ပြစ်မှားခြင်း။<br /> (မှတ်ချက်- သုရာမေရယလည်း ကာမေသုမိစ္ဆာရာထဲမှာ အကျုံးဝင်နေသည်ဟု မှတ်ပါ။)<br /><br /> ဝစီကံ (၄)ပါးရှိပါတယ်။<br /><br /> -- မုသာဝါဒ ) လိမ်လည်ပြောဆိုခြင်း၊<br /><br /> -- ပိသုဏဝါစာ ) ကုန်းချော၊ ကုန်းတိုက်၊ သွေးထိုး၊ သွေးခွဲစကားပြောဆိုခြင်း၊<br /><br /> -- ဖရုဿဝါစာ ) ရုန့်ရင်းကြမ်းတမ်းသော စကားပြောဆိုခြင်း၊<br /><br /> -- သမ္ဖပ္ပလာပဝါစာ ) အနှစ်မပါ သိမ်ဖျင်းသော စကားပြောဆိုခြင်း။<br /><br /> မနောကံ (၃)ပါးရှိပါတယ်။<br /><br /> -- အဘိဇ္ဈာ )သူတစ်ပါးစည်းစိမ်ကို မိမိဥစ္စာဖြစ်လိုခြင်း၊ ရသင့်တာထက် ပို၍လိုချင်ခြင်း၊<br /><br /> -- ဗျာပါဒ ) သူတစ်ပါး၌ ပြစ်မှားခြင်း၊<br /><br /> -- မိစ္ဆာဒိဋ္ဌိ ) အယူမှားခြင်း။<br /><br /> ဒီ (၁၀)ပါးသောကံကို ကျူးလွန်ရင်<br /> (ဒုစရိုက်တရား (၁၀)ပါး (ဝါ) အကုသိုလ်တရား (၁၀)ပါး (ဝါ) အကုသလကမ္မပထတရား (၁၀)ပါး - သင်္ခါရလိုပြောတော့ အပုညာဘိသင်္ခါရ -ကံ (၄)မျိုးနှင့် ဝေဖန်တော့ အမည်းကံ) ကျူးလွန်ရင် အပါယ်ကျတတ်တယ်။<br /><br /> ရှောင်ကြဉ်ပြန်တော့<br /><br /> သုစရိုက် (၁၀)ပါး၊ ကုသိုလ်တရား (၁၀)ပါး၊ ကုသလကမ္မပထ တရား (၁၀)ပါး ကိုဖြည့်ကျင့်ရာရောက်တယ်၊ <br /><br /> သင်္ခါရလိုပြောတော့ ပုညာဘိသင်္ခါရ၊<br /><br /> ကံ (၄)မျိုးနှင့် ဝေဖန်တော့ အဖြူကံ၊<br /><br /> ဒါတွေ ပြုလျှင် သုဂတိချမ်းသာရမယ်။<br /><br /> ကံ (၁၀)ပါးကို ချုံးလိုက်လျှင် ကံ (၃)ပါးရပါတယ်၊ ကံ (၃)ပါးကို ထပ်ချုံးလိုက်တော့ ကမ္မဘဝတစ်လုံးတည်းပဲ ရပါတယ်။<br /><br /> ကာယကံ (၃)ပါး၊ ဝစီကံ (၄)ပါးရှောင်ကြဉ်ပုံတော့သိပြီးဖြစ်ပါလိမ့်မယ်။<br /><br /> မနောကံ (၃)ပါး ရှောင်ကြဉ်ပုံကို ပြောပါမယ်။<br /><br /> - အနဘိဇ္ဈာ ) သူတစ်ပါးချမ်းသာသည်ကို ဝမ်သာခြင်း၊<br /><br /> - အဗျာပါဒ ) သူတစ်ပါးအပေါ်၌ မေတ္တာထားခြင်း၊<br />v - သမ္မာဒိဌိ ) အယူမှန်ခြင်း။<br /> (မှတ်ချက်- သမ္မာဒိဋ္ဌိဆိုရာမှာ သစ္စာနုလောမိက သမ္မာဒိဋ္ဌိကို မဆိုလို၊ ကမ္မဿကတ သမ္မာဒိဋ္ဌိကို ဆိုလိုပါတယ်။)<br /><br /> ဒီနေရာမှာ သင်္ခါရနှင့် ကမ္မဘဝတို့၏ ထူးခြားပုံကို ပြောပြဖို့ ဝတ္တရားရှိလာပါတယ်။<br /><br /> - စာထဲမှာလာတဲ့အတိုင်း ထူးခြားမှုကို ဦးစွာ ပြောပြပါမယ်။<br /> (၁) ထိုထိုကုသိုလ်၊ အကုသိုလ်ကို ပြုရာ၌ အထမမြောက်မီ ရှေးအဖို့၌ဖြစ်သော ပုဗ္ဗစေတနာသည် သင်္ခါရ၊ အထမြောက် ဆဲဖြစ်သော မုဥ္ဇစေတနာသည် ကမ္မဘဝ။<br /><br /> (၂) ဇော (၇)ကြိမ်တွင် ရှေ့ဇော (၆)ခုနှင့် ယှဉ်သော စေတနာသည် သင်္ခါရ၊ သတ္တမဇောနှင့်ယှဉ်သော စေတနာသည် ကမ္မဘဝ၊<br /><br /> (၃) စေတနာနှင့်ယှဉ်သော စိတ်၊ စေတသိက်သည် သင်္ခါရ၊ စေတနာဟူမျှသည် ကမ္မဘဝ။<br /><br /> - ယခုတစ်ခါ ပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ်နည်းအရ သိနိုင်တဲ့ သင်္ခါရနှင့် ကမ္မဘဝ ထူးခြားမှုကို ဆက်ပြောပါမယ်။ <br /><br /> (၁) သင်္ခါရဆိုတာက အတိတ်ကံ၊ ကမ္မဘဝဆိုတာ ပစ္စုပ္ပန်ကံ၊<br /><br /> (၂) သင်္ခါရဆိုတာက ပဋိသန္ဓေအကျိုးပေးပြီး ကမ္မဘဝက ပဋိသန္ဓေအကျိုးကို မပေးရသေး။ ထို့ကြောင့် သင်္ခါရက ဧကန်၊ ကမ္မဘဝက အနေကံ။<br /><br /> (၃) သင်္ခါရသည် လွန်ပြီးဖြစ်၍ မဂ်နှင့်ဖြတ်ချလို့မရတော့။ ကမ္မဘဝသည် ပဋိသန္ဓေအကျိုးကို မပေးရသေးသဖြင့် ဆရာသမားကောင်း အကူအညီရ၍ မဂ်နှင့်ဖြတ်ချနိုင်လျှင် အဟောသိကံ ဖြစ်နိုင်သေးသည်။<br /> == ဇာတိ == ဇာတိဆိုတာက ဘဝအသစ်တစ်ခုရတာ၊ (ဝါ) ခန္ဓာအသစ်ဖြစ်ပေါ်တာ။<br /><br /> ဇာတိမှာ ပဋိသန္ဓေနေခြင်း (၄)မျိုးရှိပါတယ်။<br /><br /> - ဇာလာဗုဇ=အမိဝမ်းခေါင်း သားအိမ်တွင်း၌ ပဋိသန္ဓေနေခြင်း၊<br /><br /> - အဏ္ဍဇ=ဥခွံအတွင်း၌ ပဋိသန္ဓေနေခြင်း၊<br /><br /> - သံသေဒဇ=သစ်အတွင်း၊ ဝါးအတွင်း၊ ရေညှှိ၊ ရေမှော်၊ သားပုပ်၊ ငါးပုပ်တို့၌ မှီတွယ်၍ ပဋိသန္ဓေနေခြင်း၊<br /><br /> - ဩပပါတိက (ဝါ) ဥပပါတ် ပဋိသန္ဓေ=နံရံ၏ ဒီဘက်မှ ဟိုဘက်သို့ခုန်ချလိုက်သကဲ့သို့ ဖြစ်လေရာ ဘုံဋ္ဌာနမှာ အရွယ်ရောက်ပြီးသား ခန္ဓာကိုယ်ကြီး ဗြုန်းခနဲ ဘွားခနဲ အထင်အရှားဖြစ်ပေါ်ခြင်း။<br /><br /> ဤပဋိသန္ဓေနေခြင်း (၄)မျိုးအပေါင်းကို ဇာတိဟုခေါ်ပါတယ်။ လိုရင်းအချုပ်ကတော့<br /><br /> ခန္ဓာ (၅)ပါးထင်ရှားဖြစ်စကိုလည်း ဇာတိ၊ နာမ်ခန္ဓာ (၄)ပါးချည်းသက်သက် ထင်ရှားဖြစ်စကိုလည်း ဇာတိ၊ <br /><br />ရုပ်ခန္ဓာချည်းသက်သက် ထင်ရှားဖြစ်စကိုလည်း ဇာတိ လို့မှတ်ပါ။ <br /><br /> == ဇရာမရဏ == ဇရာဆိုတာက အိုတာ၊<br /> မရဏဆိုတာက သေတာ။<br /><br /> သေခြင်း (၄)မျိုး ရှိပါတယ်။<br /><br /> - ကမ္မက္ခယမရဏ=ကံကုန်၍ သေခြင်း၊<br /><br /> - အာယုက္ခယမရဏ=အသက်တမ်းကုန်၍ သေခြင်း၊<br /><br /> - ဥဘယက္ခယမရဏ=အသက်တမ်းနှင့် ကံနှစ်ပါးစုံကုန်၍ သေခြင်း၊<br /><br /> - ဥပစ္ဆေဒကမရဏ=ရုပ်စဉ် ပြတ်သဖြင့်သေခြင်း။<br /><br /> အင်္ဂါ တစ်ဆယ့်နှစ်ပါး ရှင်းတမ်းပြီးပါပြီ။<br /> = မိုးကုတ်တရား ၃ = == ဘယ်အကျိုးငှာ == တရားနာကြ၊ တရားအားထုတ်ကြတာသည် ဘယ်အကျိုးငှာလဲလို့မေးရင် အပါယ် (၄)ပါးမှလည်းလွတ်ချင်လို့၊ အို-နာ-သေ မရှိရာ နိဗ္ဗာန်ကိုလည်းရောက်ချင်လို့ဆိုရင် မလွဲပါဘူး။<br /><br /> နိဗ္ဗာန်ရောက်ဖို့ ဆိုပြန်တော့ ဝိပဿနာအားမထုတ်ဘဲနဲ့လည်း မရောက်နိုင်ပြန်ဘူး။<br /><br /> == မဖယ်ရှားဘဲနဲ့ == ဝိပဿနာတရား အားထုတ်ဖို့ ဆိုရာမှာလည်း မဂ်ခရီး၊ ဖိုလ်ခရီးမှာ အဆီးအတား၊ အနှောင့်အယှက်၊ အကန့်အကွက်တွေကို မဖယ်ရှားဘဲနဲ့ လမ်းသွားနေပြန်လည်း လိုရာခရီးမရောက်နိုင်ပေဘူး။<br /><br /> မဂ်ခရီး၊ ဖိုလ်ခရီးမှာ ဆီးတားနှောင့်ယှက် ကန့်ကွက်နေတဲ့တရားတွေကလည်း ကိလေသာ (၁၀)ပါး၊ (၁၄)ပါးတို့ပါပဲ။<br /><br /> == လက်သည်အစစ် == ဒီအထဲမှာ အောက်ဆုံးမဂ်ဖြစ်တဲ့ သောတာပတ္တိမဂ်ကိုတောင်မှ မရနိုင်အောင် အဓိကအဆီးအတား၊ အနှောင့်အယှက်၊ အကန့်အကွက်ပြုနေတဲ့ လက်သည်အစစ်ကတော့ ဒိဋ္ဌိနှင့် ဝိစိကိစ္ဆာ ဖြစ်ပါတယ်။ == ဒိဋ္ဌိ == အကျယ်အားဖြင့် (၆၂)ပါးရှိပါတယ်။<br /><br /> == ဒိဋ္ဌိရဲ့ ဝတ္တရားကတော့ == ဒီ ဒိဋ္ဌိ (၆၂)ပါးထဲက ဘယ်ဒိဋ္ဌိပဲရှိရှိ ဒိဋ္ဌိရဲ့ ဝတ္တရားကတော့ မဂ်ဖိုလ်ကိုတား၍ အပါယ် (၄)ပါးထဲကို တွန်းချမှာချည်းပါပဲ။<br /><br /> == ဒိဋ္ဌိ (၆၂)ပါးက == ရုပ်နာမ်ခန္ဓာကိုခိုင်တယ်၊ မြဲတယ်လို့ အယူရှိတဲ့ သဿတ ဒိဋ္ဌိက (၅၅)ပါး၊<br /><br /> ရုပ်နာမ်ခန္ဓာသည် သေပြီးလျှင်ပြတ်သွားတာပဲ နောက်ထပ် ဘာမှဆက်မလာတော့ဘူးလို့ အယူရှိတဲ့ ဥစ္ဆေဒဒိဋ္ဌိက (၇)ပါး၊<br /><br /> == အဓိကနံပါတ် (၁) ခေါင်းဆောင်ကြီး == ဒီ .. (၆၂)ပါးသော ဒိဋ္ဌိတို့အပေါ်မှာ ခေါင်းဆောင်နေတာကတော့ ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါပဲလို့ အယူမှားနေတဲ့ သက္ကာယဒိဋ္ဌိပါပဲ။ သက္ကာယဒိဋ္ဌိသည် (၆၂)ပါးသော ဒိဋ္ဌိတို့၏ အဓိကနံပါတ် (၁)ခေါင်းဆောင်ကြီး ဖြစ်ပါတယ်။ သက္ကာယဒိဋ္ဌိဆိုတာကတော့ ရုပ်နာမ်ခန္ဓာကို ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါ၊ ငါ၊ သူတစ်ပါး၊ ယောက်ျား၊ မိန်းမလို့ အသိများ အယူမှားနေတဲ့ သဘောပါပဲ။<br /><br /> == အရေးတကြီး အရင်ဖြုတ် == ဒီတော့ ဦးစွာပထမ သက္ကာယဒိဋ္ဌိကို အရေးတကြီး အရင်ဖြုတ်ရပါလိမ့်မယ်။ ပြီးတော့ သဿတဒိဋ္ဌိနှင့် ဥစ္ဆေဒဒိဋ္ဌိတို့ကို ဆက်လက်ပြီး ဖြုတ်ရပါမယ်။<br /><br /> == ဝိစိကိစ္ဆာ == ဒိဋ္ဌိရှိလျှင်လည်း ယုံမှားခြင်းဆိုတဲ့ ဝိစိကိစ္ဆာက ခွဲလို့မရ တွဲလျက်နေသောအားဖြင့် ရှိပြီးသာလို့ မှတ်ပါ။<br /><br /> == ဒိဋ္ဌိပြုတ်ဆိုရာမှာလည်း == ဉာတပရိညာဆိုတဲ့ သိမှုနှင့် ပြုတ်ခြင်း၊ <br /><br /> တိရဏပရိညာဆိုတဲ့ ပွားမှုနှင့် ပြုတ်ခြင်း၊ <br /><br /> ပဟာနပရိညာဆိုတဲ့ ပယ်မှုနှင့် ပြုတ်ခြင်း။<br /><br /> တစ်မျိုးအားဖြင့် <br /><br /> သိပြုတ်၊ ပွားပြုတ်၊ ပယ်ပြုတ် ဟူ၍ (၃)မျိုးရှိပါတယ်။<br /><br /> ဒါဖြင့် .. သိပြုတ်ရှေ့သွားရှိပါမှ ပွားပြုတ်ကို အားထုတ်လို့ဖြစ်ပါတယ်။ သို့မှသာ ပယ်ပြုတ်တိုင်အောင် ကျေးဇူးများနိုင်ပါတယ်။<br /><br /> == မိုးကုတ် ဥပနိဿယ၏ ထူးခြားမှုက == ကျေးဇူးတော်ရှင် မိုးကုတ်ဆရာတော်ဘုရားကြီး ဆုံးမတော်မူခဲ့တဲ့ မိုးကုတ် ဥပနိဿယ၏ ထူးခြားမှုကတော့ မဂ်တား၊ ဖိုလ်တားဖြစ်တဲ့ ဒိဋ္ဌိနှင့် ဝိစိကိစ္ဆာကို ဉာတပရိညာဆိုတဲ့ သိမှုအားဖြင့် ရှေးဦးပထမ ဖြုတ်ပေးပြီးနောက်မှ ပွားများအားထုတ်မှုဆိုတဲ့ တိရဏပရိညာကို အလုပ်လုပ်ခိုင်းလေ့ရှိပါတယ်။<br /><br /> လိုရင်းကတော့ <br /><br /> ဝိပဿနာအားထုတ်မှုကို နောက်ထား၍ ဒိဋ္ဌိဖြုတ်မှုကို ရှေ့ထားရမှာ ဖြစ်ပါတယ်။<br /> (ဒိဋ္ဌိဖြုတ်မှုက နံပါတ် ၁၊ ဝိပဿနာ အားထုတ်မှုက နံပါတ် ၂ )<br /><br /> == ဒိဋ္ဌိဖြုတ်ဖို့ == တစ်ခါ ဒိဋ္ဌိဖြုတ်ချင်ရင် (စာပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ်ကို မဆိုလို) ခန္ဓာပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ်ကို ဦးစွာ နားလည်အောင် ကြိုးစားရပါလိမ့်မယ်။ ခန္ဓာပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ်ကို နားလည်အောင်ကြိုးစားပြီး သက္ကာယဒိဋ္ဌိကို ဖြုတ်နိုင်တယ်ဆိုရင်ပဲ ကျန်သော ဒိဋ္ဌိတွေဖြုတ်ဖို့ လွယ်ကူသွားပြီလို့ မှတ်ပါ။<br /><br /> (ဒီတော့ အဓိကကျတဲ့ သက္ကာယဒိဋ္ဌိနှင့် ဝိစိကိစ္ဆာကို အသိနှင့် ဖြုတ်ဖို့ရေး ခန္ဓာပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ်ကို ဦးစွာနားလည်အောင်ရှင်းပြပါမယ်)<br /> == အဝိဇ္ဇာ ပစ္စယာ သင်္ခါရ == ပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ် စက်ဝိုင်းဒေသနာတော်ကြီးမှ (၁) နံပါတ်အကွက်ကို ကြည့်ကြပါ။ .. အဝိဇ္ဇာဆိုတာ သစ္စာ (၄)ပါးမသိတဲ့ တရား။<br /><br /> ဒီနေရာမှာတော့ (၂) နံပါတ်အကွက်ထဲမှာပါတဲ့ တရားတွေကို ဒုက္ခသစ္စာလို့ အမှန်မသိတာကို အဝိဇ္ဇာလို့ပဲ ပြောကြပါတယ်။<br /><br /> ဒါဖြင့် .. လွန်လေပြီးသော အတိတ်ကာလတုန်းက သူသူငါငါဟူသမျှတို့သည် အဝိဇ္ဇာအောက်မှာ သင်္ခါရ(ပြုပြင်) အမှုတွေ ပြုခဲ့ကြတယ်လို့ မဆိုနိုင်ပေဘူးလား။<br /><br /> ဒါကို .. အကြောင်းအကျိုး ဆက်ကြည့်လိုက်တော့ “အဝိဇ္ဇာ ပစ္စယာ သင်္ခါရ” ဆိုပြီး အတိတ်အကြောင်းတစ်လွှာအဖြစ်နဲ့ ကိုယ်စီကိုယ်င အထမြောက်ခဲ့ကြတယ်ဆိုရင် လွဲမလား။<br /><br /> == ပစ္စုပ္ပန်အကျိုးတရား ခန္ဓာ (၅)ပါး == ဒါဖြင့် .. လွန်လေပြီးသော အတိတ်ကာလတုန်းက “အဝိဇ္ဇာ ပစ္စယာ သင်္ခါရ” ဆိုတဲ့ အတိတ်အကြောင်းတွေကို ကြိုးပမ်းခဲ့ကြတဲ့အတွက် ယခုဖြစ်ဆဲ ပစ္စုပ္ပန်ကာလမှာ ဝိညာဏ်၊ နာမ်ရုပ်၊ သဋ္ဌာယတန၊ ဖဿ၊ ဝေဒနာ ဆိုတဲ့ ပစ္စုပ္ပန်အကျိုးတရား ခန္ဓာ (၅)ပါးကြီး ရနေကြတာသည် ကိုယ်တွေ့ပဲမဟုတ်ပါလား။<br /><br /> မိမိတို့ ပြုခဲ့ကြတဲ့ သင်္ခါရအမှုနှင့်လျောစွာ (၃၁) ဘုံမှာ ခန္ဓာရုပ်ပုံ အမျိုးစုံအောင် အကျိုးပေးနေကြတာကော အထင်အရှားပဲမဟုတ်ပါလား။<br /><br /> == ပုညာဘိသင်္ခါရနှင့် ပြုပြင်တော့ == ဒီတော့ .. သင်ခန်းစာ (၂) တုန်းက သင်ပြခဲ့ပြီးဖြစ်တဲ့အတိုင်း ကုသိုလ်အမှုဆိုတဲ့ ပုညာဘိသင်္ခါရနှင့် ပြုပြင်ခဲ့ကြတဲ့သူတွေကျတော့ (၃၁) ဘုံမှာ လူခန္ဓာ၊ နတ်ခန္ဓာတွေ အကျိုးပေးနေကြပါတယ်။ <br /><br /> == ကာမာဝစရပုညာဘိသင်္ခါရ == နတ်ခန္ဓာဆိုရာမှာလည်း ကာမကုသိုလ်ဆိုတဲ့ ကာမာဝစရပုညာဘိသင်္ခါရက အကျိုးပေးတော့ နတ်ပြည် (၆) ထပ်မှာ နတ်ခန္ဓာတွေ ရနေကြတယ်လို့ မှတ်ပါ။<br /><br /> == ရူပါဝစရပုညာဘိသင်္ခါရ == ရူပကုသိုလ်ဆိုတဲ့ ရူပါဝစရပုညာဘိသင်္ခါရက အကျိုးပေးပြန်တော့ ရူပဗြဟ္မာ (၁၆) ဘုံမှာ ရူပဗြဟ္မာခန္ဓာတွေ အကျိုးပေးနေကြတယ်လို့ မှတ်ပါ။<br /><br /> == အပုညာဘိသင်္ခါရ == အကုသိုလ်အမှုဆိုတဲ့ အပုညာဘိသင်္ခါရနှင့် ပြုပြင်ခဲ့ကြတဲ့သူတွေကျတော့ အပါယ် (၄) ဘုံမှာ ခန္ဓာရုပ်ပုံ အမျိုးစုံစွာနှင့် အကျိုးပေးနေကြတယ်။<br /><br /> == အာန ဉ္စာဘိသင်္ခါရ == အရူပကုသိုလ်အမှုဆိုတဲ့ အာန ဉ္စာဘိသင်္ခါရ(သမထကုသိုလ်နှင့် ပြုပြင်ခြင်း)နှင့် ပြုပြင်ခဲ့ကြသူတွေကျတော့ အရူပဗြဟ္မာ ခန္ဓာတွေအဖြစ်နဲ့ အကျိုးပေးနေကြပါတယ်။<br /><br /> == သစ္စာမသိတဲ့ အဝိဇ္ဇာ သင်္ခါရ (၃)မျိုးတို့၏ ပြုပြင်မှု သတ္တိ == ဒီတော့ .. လူက(၁)ဘုံ၊ နတ်က(၆)ဘုံ၊ ရူပဗြဟ္မာက(၁၆)ဘုံ၊ အပါယ်က(၄)၊ အရူပဗြဟ္မာ(၄)ဘုံ၊ အလုံး(၃၁)ဘုံသားတို့၏ခန္ဓာမျိုးစုံ အဖုံဖုံအလီလီ အကျိုးပေးနေကြတဲ့အဖြစ်သည် သစ္စာမသိတဲ့ အဝိဇ္ဇာရဲ့ လက်အောက်ခံ သင်္ခါရ (၃)မျိုးတို့၏ ပြုပြင်မှု သတ္တိပါပဲဆိုရင် လွဲပါ့မလား။<br /><br /> ဒီတော့ .. ပြုခဲ့တဲ့ အကြောင်းနဲ့ အကျိုးပေးခန္ဓာတို့အလိုက် တွဲစပ်ပြီး ကြောင်းကျိုးဆက်ကြည့်ကြရအောင်။<br /><br /> .. “အဝိဇ္ဇာ ပစ္စယာ ကာမာဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရာ၊ .. ကာမာဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရ လူခန္ဓာ၊ နတ်ခန္ဓာ”<br /><br /> .. “အဝိဇ္ဇာ ပစ္စယာ ရူပါဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရာ၊ .. ရူပါဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရ ပစ္စယာ ရူပဗြဟ္မာ (၁၆)ဘုံသားတို့၏ ခန္ဓာ”<br /><br /> .. “အဝိဇ္ဇာ ပစ္စယာ အပုညာဘိ သင်္ခါရာ၊ .. အပုညာဘိသင်္ခါရ ပစ္စယာ အပါယ် (၄)ဘုံသားတို့၏ ခန္ဓာ”<br /><br /> .. “အဝိဇ္ဇာ ပစ္စယာ အာန ဉ္စာဘိသင်္ခါရာ၊ .. အာန ဉ္စာဘိသင်္ခါရ ပစ္စယာ အရူပဗြဟ္မာ (၄)ဘုံသားတို့၏ ခန္ဓာ”<br /><br /> == တစ်ထစ်ချ မှတ်ယူ == လိုရင်းချုံးလိုက်တော့ (၃၁)ဘုံထဲမှာ ဘယ်ခန္ဓာပဲရရ ခန္ဓာမှန်သမျှကို ဖြစ်စေတဲ့အကြောင်းလက်သည်သည် အဝိဇ္ဇာ သင်္ခါရဆိုတာ တစ်ထစ်ချ မှတ်ယူနိုင်ပါတယ်။<br /><br /> .. ခန္ဓာ (၅)ပါးကို ဖြစ်စေတဲ့အကြောင်းလက်သည်ဟာ ဘယ်သူတွေပါလိမ့် … … <br /><br /> .. နာမ်ခန္ဓာ (၄)ပါးကို ဖြစ်စေတဲ့အကြောင်းလက်သည်ဟာ ဘယ်သူတွေပါလိမ့် … …<br /><br /> .. ရုပ်ခန္ဓာကို ဖြစ်စေတဲ့အကြောင်းလက်သည်ဟာ ဘယ်သူတွေပါလိမ့် … …<br /><br /> .. ခန္ဓာမှန်သမျှ ဖြစ်စေတဲ့အကြောင်းလက်သည်ဟာ ဘယ်သူတွေပါလိမ့် … …<br /><br /> -- အဝိဇ္ဇာ သင်္ခါရ။<br /><br /> .. ခန္ဓာ (၅)ပါး ရုပ်နာမ်တရားတို့သည် တန်ခိုးရှင်တွေ ဖန်ဆင်းတာလား … …<br /> .. ခန္ဓာ (၅)ပါး ရုပ်နာမ်တရားတို့သည် အလိုလိုပေါ်လာတာလား … …<br /><br /> -- ခန္ဓာ (၅)ပါး ရုပ်နာမ်တရားတို့သည် အဝိဇ္ဇာ သင်္ခါရကဖြစ်စေတာလား။<br /><br /> .. အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရသည် ဘာကိုဖြစ်စေတဲ့ လက်သည်အကြောင်းမှန်က … …<br /><br /> -- ခန္ဓာ (၅)ပါး ရုပ်နာမ်တရား။<br /><br /> == ကိုယ့်ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းကို ကိုယ်အမှန်သိတဲ့ဉာဏ် == ဒီလို .. ကိုယ့်ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းကို ကိုယ်အမှန်သိလိုက်ရတော့ .. ဒို့ ခန္ဓာကြီးသည် ဘယ်သူများ ဖန်ဆင်းတည်ထောင်ထားပါလိမ့်မလဲဆိုတဲ့ သို့လော သို့ လော တွေးတောခြင်း၊ ယုံမှားသံသယတွေ ကိုယ်သဏ္ဌာန်မှာ ကျန်ပါဦးမလား … … ။<br /><br /> မကျန်တော့တာက ကိုယ်ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းကို ကိုယ်အမှန်သိရလို့ပါ။ ဒါဖြင့် .. ကိုယ်ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းကို ကိုယ်အမှန်သိရတာသည် ကိုယ်သဏ္ဌာန်မှာ သံသယမကျန်ဘူးလို့ အောင်းမေ့ပါ။<br /><br /> သံသယက ဝိစိကိစ္ဆာ၊ မကျန်တာက စင်ကြယ်သွားတာ။<br /><br /> ဒီတော့ .. ကိုယ့်ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းကို ကိုယ်အမှန်သိတဲ့ဉာဏ် ရလိုက်တာသည် ဝိစိကိစ္ဆာ စင်တယ်လို့ မှတ်ပါ။<br /><br /> == သက္ကာယဒိဋ္ဌိပြုတ် == တစ်ခါ .. ခန္ဓာကို ဖြစ်စေတတ်တဲ့ လက်သည်အကြောင်းတရားဖြစ်တဲ့ အဝိဇ္ဇာထဲမှာ ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါ ပါပါရဲ့လား … …<br /><br /> ဒီတော့ .. <br /><br /> ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါမပါတဲ့၊ ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါလည်း မဟုတ်ကြတဲ့ အကြောင်းဓမ္မတွေက ဖြစ်စေတဲ့ ဝိညာဏ်၊ နာမ်ရုပ်၊ သဋ္ဌယတန၊ ဖဿ၊ ဝေဒနာ ဆိတဲ့ အကျိုးခန္ဓာ (၅)ပါးကိုကျမှ ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါ လုပ်ချင်လို့ ဖြစ်ပါ့မလား။ ဒါသည် နဂိုမရှိလို့ နဂိုင်းမထွက်နိုင်တဲ့ သဘောပဲလို့ မှတ်ကြပါ။<br /><br /> .. အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရကဖြစ်စေတာသည် ငါ၊ သူတစ်ပါးတွေလား … …<br /><br /> .. အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရကဖြစ်စေတာသည် ယောက်ျား၊ မိန်းမတွေလား … …<br /><br /> .. အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရကဖြစ်စေတာသည် ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါတွေလား … …<br /><br /> -- အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရကဖြစ်စေတာသည် ခန္ဓာ (၅)ပါး။<br /><br /> ဒီခန္ဓာ (၅)ပါးဆိုတဲ့ ထင်ရှားရှိတဲ့ သက္ကာယတရားထဲမှာ ငါ၊ သူတစ်ပါး၊ ယောက်ျား၊ မိန်းမ၊ ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါ မပါပါလားလို့ သိလိုက်တဲ့ဉာဏ်က အမှန်သိ သမ္မာဒိဋ္ဌိ (ဝါ) အသိမှန် သမ္မာဒိဋ္ဌိ။<br /><br /> ဒီတော့ ..<br /><br /> အရှိ ခန္ဓာသက္ကာယနှင့် အသိမှန် သမ္မာဒိဋ္ဌိ တွဲစပ်မိကြပြီဆိုရင်ပဲ ငါ၊ သူတစ်ပါး၊ ယောက်ျား၊ မိန်းမ၊ ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါဆိုတဲ့ အမှားသိ မိစ္ဆာဒိဋ္ဌိသည် အရှိခန္ဓာ သက္ကာယအပေါ်က ပြုတ်ကျသွားပါတော့တယ်။<br /><br /> ဒါဖြင့် .. အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရက ဖြစ်စေတဲ့ ခန္ဓာ(၅)ပါး၊ ရုပ်နာမ်တရားထဲမှာ ငါ၊ သူတစ်ပါး၊ ယောက်ျား၊ မိန်းမ၊ ပုဂ္ဂိုလ်၊သတ္တဝါ မပါပါလားလို့ အမှန်သိတဲ့ဉာဏ်ရလိုက်တာသည် သက္ကာယဒိဋ္ဌိ ပြုတ်တယ်လို့မှတ်ပါ။<br /><br /> (ဒီတော့ .. ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်း အမှန်သိခဲ့တုံးက ဝိစိကိစ္ဆာ စင်ခဲ့ပါတယ်။ ခန္ဓာဖြစ်ကျိုးထဲမှာ ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါ မပါတာကို အမှန်သိပြန်တော့ သက္ကာယဒိဋ္ဌိ ပြုတ်ပါတယ်။) == ပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ် == ဒါဖြင့် ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းနှင့် ခန္ဓာဖြစ်ကျိုးကို အမှန်သိတဲ့ဉာဏ် ရလိုက်တာသည် ဝိစိကိစ္ဆာစင်၍ သက္ကာယဒိဋ္ဌိပြုတ်ခြင်း ကျေးဇူးများပါတယ်။ ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းက ပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ်၊ ခန္ဓာဖြစ်ကျိုးက ပဋိစ္စသမုပ္ပန္န။<br /><br /> ဒါကိုပဲ အတိုကောက်ပြောတော့ ဖြစ်ကြောင်းက ပဋိစ္စ၊ ဖြစ်ကျိုးက သမုပ္ပာဒ်။<br /><br /> == စူဠသောတပန်ဉာဏ် == ဒီတော့ .. ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းနှင့် ဖြစ်ကျိုးဆိုတဲ့ ပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ် နားလည်ရတဲ့နေ့သည် သိမှုအားဖြင့် ဝိစိကိစ္ဆာစင်၍ သက္ကာယဒိဋ္ဌိပြုတ်ခြင်းကြောင့် စူဠသောတပန်ဉာဏ်ကို ဦးစွာရတဲ့နေ့လို့ မှတ်ယူနိုင်ပါတယ်။ <br /><br /> ဒီစူဠသောတပန်ဉာဏ်ကလေး ကိုယ်သဏ္ဌာန်မှာ မပျောက်မပျက် ကိန်းဝပ်နေပါမူကား တစ်ဘဝတော့ အပါယ်တံခါးပိတ်ခြင်းကြောင့် ကျေးဇူးများလှတယ်လို့လည်း အောက်မေ့ကြပါ။<br /><br /> .. အပိုင်း (၂) .. ဤတွင်ပြီး။ [[Category:ဗုဒ္ဓဘာသာ]] k5lsiy27d4ba9molgih2pbo0opb6v1o 1041121 1041120 2026-06-27T10:59:03Z ~2026-37152-03 144920 /* သင်္ခါရ */ 1041121 wikitext text/x-wiki [[File:Paticcasamuppada Burmese.jpg| thumb | 400px | စက်ဝိုင်းဒေသနာ]] '''မိုးကုတ်တရား'''သည် ရှင်တော်[[ဗုဒ္ဓ]]ဟောကြားတော်မူခဲ့သော နိဗ္ဗာန်ရောက်ကြောင်းအကျင့်တရားများကို [[မိုးကုတ်ဆရာတော်ဘုရားကြီး ဦးဝိမလ]] မှ သာမန်လူတို့အနေဖြင့် လွယ်ကူစွာနားလည်နိုင်ရန် စက်ဝိုင်းဒေသနာဖြင့် ရှင်းလင်းထားခြင်းဖြစ်သည်။ မိုးကုတ်ဆရာတော်ကြီး ဖွင့်ဆိုရှင်းပြခဲ့သည်ကို အကြောင်းပြု၍ မိုးကုတ်တရားဟု အလွယ်ခေါ်ကြခြင်းဖြစ်သည်။ = မိုးကုတ်ဆရာတော်တရား (၆ ရွှီးနေတာပါ) = == မူလနှစ်ဖြာ == * ပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ် အစနှစ်ခု၊ * သံသရာရေသောက်မြစ်နှစ်ခု၊ * ခန္ဓာကိုဖြစ်စေတဲ့ လက်သည်အကြောင်းရင်းနှစ်ခု။ တရားကိုယ်က ဘယ်သူတွေပါလိမ့်မလဲဆိုတော့ စက်ဝိုင်းဒေသနာတော်ကြီး၏ အလယ်တည့်တည့်မှာပါတဲ့ အဝိဇ္ဇာနှင့် တဏှာပါပဲ။ မူလနှစ်ဖြာ ဆိုတာ အဝိဇ္ဇာနှင့် တဏှာလို့ မှတ်ပါ။ == သစ္စာနှစ်ခု သုံးခု လေးခု ငါးခု == စက်ဝိုင်းဒေသနာတော်ကြီးက # ၁ အကွက်က သမုဒယသစ္စာ၊ # ၂ အကွက်က ဒုက္ခသစ္စာ၊ # ၃ အကွက်က သမုဒယသစ္စာ၊ # ၄ အကွက်က ဒုက္ခသစ္စာ။ လေးနေရာခွဲပြီး ရေးထားငြားသော်လည်း သစ္စာချင်းတူရာပေါင်းလိုက်ရင် သမုဒယသစ္စာနှင့် ဒုက္ခသစ္စာနှစ်ခုပဲ ရှိတယ်။ == လေးခုအလွှာ နှစ်လွှာ တစ်ရွက် == # ၁ အကွက် အတိတ်အကြောင်း တစ်လွှာ၊ # ၂ အကွက် ပစ္စုပ္ပန်အကျိုး တစ်လွှာ၊ # ၃ အကွက် ပစ္စုပ္ပန်အကြောင်း တစ်လွှာ၊ # ၄ အကွက် အနာဂတ်အကျိုး တစ်လွှာ။ အကြောင်းအလွှာနှစ်ခုနှင့် အကျိုးအလွှာနှစ်ခု။ အကွက် (၃) ပစ္စုပ္ပန်အကြောင်း တစ်လွှာကို တချို့နေရာမှာ အနာဂတ်အကြောင်း တစ်လွှာလို့ရေးထားတာမျိုးလည်း ရှိတတ်ပါတယ်။ == အင်္ဂါ တစ်ဆယ်နှစ်ပါး ဗုဒ္ဓဟူး တစ်ဆယ်သုံးပါး == * ၁ အကွက်မှာ အဝိဇ္ဇာနှင့် သင်္ခါရ၊ * ၂ အကွက်မှာ ဝိညာဏ်၊ နာမ်ရုပ်၊ သဠာယတန၊ ဖဿ၊ ဝေဒနာ၊ * ၃ အကွက်မှာ တဏှာ၊ ဥပါဒါန်၊ ကမ္မဘဝ၊ * ၄ အကွက်မှာ ဇာတိ၊ ဇရာမရဏ။ ပေါင်းလိုက်ရင် အင်္ဂါတစ်ဆယ်နှစ်ပါးရှိတာ တွေ့ရပါမယ်။ စက်ဝိုင်းကြီးယာဘက်အခြမ်း (၁) အကွက် မှာရှိတဲ့ အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရ အင်္ဂါ (၂) ပါး၊ (၂) အကွက်မှာရှိတဲ့ ဝိညာဏ်၊ နာမ်ရုပ်၊ သဋ္ဌယတန၊ ဖဿ၊ ဝေဒနာ ဆိုတဲ့ အင်္ဂါ (၅) ပါး ၊ ပေါင်း အင်္ဂါ (၇) ပါးက အတိတ်မူလအဝိဇ္ဇာ ခေါင်းဆောင်နေတယ်လို့မှတ်ပါ။ စက်ဝိုင်းကြီးဘယ်ဘက်အခြမ်း (၃) အကွက် မှာရှိတဲ့ တဏှာ၊ ဥပါဒါန်၊ ကမ္မဘဝ၊ အင်္ဂါ (၃) ပါး၊ (၄) အကွက် မှာရှိတဲ့ ဇာတိ၊ ဇရာမရဏ အင်္ဂါ (၂) ပါး၊ ပေါင်း အင်္ဂါ (၅) ပါးက ပစ္စုပ္ပန်မူလတဏှာ ခေါင်းဆောင်နေတယ်လို့မှတ်ပါ။ == သုံးပါးအစပ် လေးပါး အထုံ == * (၁) အကွက်နှင့် (၂) အကွက်အစပ် သင်္ခါရနှင့် ဝိညာဏ်ကတစ်စပ်၊<br /> * (၂) အကွက်နှင့် (၃) အကွက်အစပ် ဝေဒနာနှင့် တဏှာကတစ်စပ်၊<br /> * (၃) အကွက်နှင့် (၄) အကွက်အစပ် ကမ္မဘဝနှင့် ဇာတိကတစ်စပ်။ == နှစ်ရပ်မူလ ပထမ == မူလနှစ်ဖြာနှင့်အတူတူပါပဲ။ (အဝိဇ္ဇာနှင့် တဏှာ) == ဝဋ်သုံးဝ == (၁)အကွက်မှာ ကိလေသာဝဋ်နှင့် ကမ္မဝဋ်၊<br /> (၄)အကွက်မှာ ဝိပါကဝဋ်။<br /><br /> ကိလေသာဆိုတာ လိုရင်းကိုပြောရမယ်ဆိုရင် သတ္တဝါတွေကို # ပင်ပန်းစေတတ်တဲ့တရား၊ # ညစ်နွမ်းစေတတ်တဲ့တရား၊ # ဆင်းရဲစေတတ်တဲ့တရား၊ # လောင်ကျွမ်းစေ တတ်တဲ့တရား၊ # သူတော်ကောင်းဂုဏ်သိန်ကိုညှိုးမှိန်ပျက်စီးအောင်ဖျက်ဆီးတတ်တဲ့တရား။ ဝဋ်ဆိုတာ လုံးခြင်း၊ လည်ခြင်း၊ ဝိုင်းခြင်း။<br /> ဒါကြောင့် <br /> သတ္တဝါတွေကို ပင်ပန်းဆင်းရဲမှုတွေနဲ့ လုံးလည်လိုက်နေအောင် နှိပ်စက်နေတဲ့ တရားကို ကိလေသဝဋ်လို့ခေါ်ပါတယ်။<br /> ကိလေသဝဋ် (၃)ပါးလို့ပြထားရာမှာ မြားနီကြိုးလေးနဲ့ တွဲစပ်ထားတာတွေကို ကြည့်လိုက်တော့ .. <br /> အဝိဇ္ဇာ၊ တဏှာ၊ ဥပါဒါန်ဆိုတဲ့ (၃)ပါးကိုတွေရပါမယ်။<br /> ( အကွက် (၁) တစ်ကွက်တည်းကိုပဲ ပြောပါဆိုရင်လည်း အဝိဇ္ဇာ၊ တဏှာ၊ ဥပါဒါန်တို့ကို တွေ့ရတာပါပဲ။)<br /><br /> ကမ္မဝဋ်ဆိုရာမှာ ကမ္မက အမှုကိစ္စ၊ ဝဋ်ဆိုတာက လုံးလည်လိုက်နေတဲ့သဘော၊<br /> ဒီတော့ ..<br /> အမှုကိစ္စတွေနဲ့ လုံးလည်လိုက်နေတဲ့သဘောကို ကမ္မဝဋ်လို့ခေါ်ပါတယ်။<br /><br /> ကမ္မဝဋ် (၂)ပါးလို့ပြထားရာမှာ သင်္ခါရနှင့် ကမ္မဘဝရယ်လို့ မြားနီကြိုးလေးက တွဲပြထားတာကို တွေ့ရပါမယ်။<br /> ( အကွက် (၁) တစ်ကွက်တည်းမှာ ကြည့်ရင်လည်း သင်္ခါရနှင့် ဘဝကိုပဲ တွေ့ရပါတယ်။) ဝိပါကဝဋ်ဆိုတာ ဝိပါကဆိုတာက အကျိုးပေး၊ ဝဋ်ဆိုတာက လုံးလည်လိုက်နေတဲ့ဘဘော၊<br /> ဒီတော့ အကျိုးပေးတွေလုံးလည်လိုက်နေတဲ့သဘောကို ဝိပါကဝဋ်လို့ခေါ်ပါတယ်။ ဝိပါကဝဋ် (၈)ပါးလို့ ပြထားရာမှာ မြားနီကြိုးလေးအတိုင်းကြည့်လိုက်ပါ..<br /> ဝိညာဏ်၊ နာမ်ရုပ်၊ သဠာယတန၊ ဖဿ၊ ဝေဒနာ၊ ဇာတိ၊ ဥပပတ္တိဘဝ၊ ဇရာမရဏတို့ကိုတွေ့ရပါမယ်။<br /> (တချို့နေရာမှာ ဥပပတ္တိဘဝကို ဖြုတ်ထား၍ ဝိပါကဝဋ် (၇)ပါးလို့ ပြထားတာမျိုးလည်း တွေ့ရပါသေးတယ်။ <br /><br />ခန္ဓာ(၅)ပါးစုံတာကိုလည်း ဝိပါကဝဋ်၊ နာမ်ခန္ဓာ (၄)ပါးသက်သက်ကိုလည်း ဝိပါကဝဋ်၊ ရုပ်ခန္ဓာတစ်ခုတည်းကိုလည်း ဝိပါကဝဋ်၊ ဒါကြောင့် ခန္ဓာမှန်သမျှကို ဝိပါကဝဋ်လို့ခေါ်ပါတယ်)<br /><br /> ဒီတော့ စက်ဝိုင်းကြီးမှာ ဝဋ် (၃)ပါးလည်ပတ်နေတာကိုတွေ့ရလေတော့<br /><br /> ကိလေသာဝဋ်နှင့် ကမ္မဝဋ်ကို အကြောင်းဝဋ်၊<br /> ဝိပါကဝဋ်ကို အကျိုးဝဋ်.. လို့မှတ်ပါ။ == ကာလသုံးဖြာ == * အကွက် (၁)က လွန်လေပြီးသော အတိတ်ကာလ၊<br /><br /> * အကွက် (၂)နှင့် (၃) နှစ်ကွက်ပေါင်းက ယခုဖြစ်ဆဲ ပစ္စုပ္ပန်ကာလ၊<br /><br /> * အကွက် (၄)ကနောင်ဖြစ်လတ္တံ အနာဂတ်ကာလ။<br /> == ခြင်းရာနှစ်ဆယ် == အကွက် (၁) အတိတ်အကြောင်းအခြင်းအရာ (၅)ပါး ) အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရ၊ တဏှာ၊ ဥပါဒါန်၊ ဘဝ၊<br /> အကွက် (၂) ပစ္စုပ္ပန်အကျိုးအခြင်းအရာ (၅)ပါး ) ဝိညာဏ်၊ နာမ်ရုပ်၊ သဠာယတန၊ ဖဿ၊ ဝေဒနာ၊<br /> အကွက် (၃) ပစ္စုပ္ပန်အကြောင်းအခြင်းအရာ (၅)ပါး ) တဏှာ၊ ဥပါဒါန်၊ ဘဝ၊ အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရ၊<br /> အကွက် (၄) အနာဂတ်အကျိုးအခြင်းအရာ (၅)ပါး ) ဝိညာဏ်၊ နာမ်ရုပ်၊ သဠာယတန၊ ဖဿ၊ ဝေဒနာ။ == ဤရှစ်သွယ် == မူလနှစ်ဖြာက တစ်သွယ်၊<br /> သစ္စာနှစ်ခုက တစ်သွယ်၊<br /> လေးခုအလွှာက တစ်သွယ်၊<br /> အင်္ဂါတစ်ဆယ်နှစ်ပါးက တစ်သွယ်၊<br /> သုံးပါးအစပ်က တစ်သွယ်၊<br /> ဝဋ်သုံးဝက တစ်သွယ်၊<br /> ကာလသုံးဖြာက တစ်သွယ်၊<br /> ခြင်းရာနှစ်ဆယ်က တစ်သွယ် အားလုံးပေါင်းရှစ်သွယ်။ == အလွယ်ကျက်မှတ် == * ပရိယတ္တိ သင်ယူရတဲ့သဘော၊<br /> * ဉာတပရိညာ သိအောင်ကြိုးစားရတဲ့သဘော။ == သိစေအပ်သည် == * ပဋိပတ္တိ အားထုတ်ရမယ့်သဘော၊<br /> * တိရဏပရိညာ ပွားများအားထုတ်ရမယ့်သဘော။ == သံသရာမှ လွတ်ကြောင်းတည်း == * ပဋိဝေဓ ဆိုက်ရောက်တဲ့သဘော၊<br /> * ပဟာနပရိညာ ကိလေသာတွေကို မဂ်နှင့် အမြစ်ပြတ် ပယ်သတ်ပြီးတဲ့သဘော။ သိမှုပိုင်းဆိုင်ရာက ..(ပြီးပါပြီ)<br /> ပွားများအားထုတ်မှုပိုင်းဆိုင်ရာက ယောဂီတာဝန်၊<br /> ပြီးဆုံးအထမြောက်ဖို့က ဓမ္မတာဝန်။ ယောဂီပုဂ္ဂိုလ်က ဝီရိယကို ဗိုလ်ထိုက်သည့်တိုင်အောင် တာဝန်ကျေပွန်စွာ အားထုတ်နိုင်မည်ဆိုလျှင် မဂ်ဆိုက်ဖို့အတွက်ကတော့ ဓမ္မကလုံးဝတာဝန်ယူသွားပါလိမ့်မယ်..။ = မိုးကုတ်တရား ၂ = အင်္ဂါ တစ်ဆယ်နှစ်ပါး<br /> * အဝိဇ္ဇာ<br /> * သင်္ခါရ<br /> * ဝိညာဏ်<br /> * နာမ်ရုပ်<br /> * သဠာယတန<br /> * ဖဿ<br /> * ဝေဒနာ<br /> * တဏှာ<br /> * ဥပါဒါန်<br /> * ကမ္မဘဝ<br /> * ဇာတိ<br /> * ဇရာမရဏ<br /> == အဝိဇ္ဇာ == အဝိဇ္ဇာဆိုတာ မသိတာ။<br /><br /> ဘာကိုမသိတာလဲဆို သစ္စာ (၄)ပါး မသိတာ။<br /> - ဒုက္ခသစ္စာ - သမုဒယသစ္စာ - နိရောဓသစ္စာ - မဂ္ဂသစ္စာ။<br /> - ဒုက္ခက ဆင်းရဲတာ၊ သစ္စာက အမှန်၊ ပေါင်းလိုက်တော့ ဆင်းရဲတာအမှန်ကို ဒုက္ခသစ္စာ၊<br /><br /> - သမုဒယက ဖြစ်ကြောင်း၊ သစ္စာက အမှန်၊ ပေါင်းလိုက်တော့ ဆင်းရဲ-ကြောင်းအမှန်ကို သမုဒယသစ္စာ၊<br /><br /> - နိရောဓက ချုပ်ရာ၊ သစ္စာက အမှန်၊ ပေါင်းလိုက်တော့ ဆင်းရဲ-ချုပ်ရာအမှန်ကို နိရောဓသစ္စာ၊ (နိဗ္ဗာန်)<br /><br /> - ဆင်းရဲချုပ်ရာရောက်ကြောင်း အကျင့်ကောင်းအမှန်ကို မဂ္ဂသစ္စာ၊<br /><br /> သိကောင်းတာ မသိ၊ မသိကောင်းတာ သိတာကို အဝိဇ္ဇာ၊<br /><br /> မသိခြင်း လက္ခဏာ၊ တွေဝေခြင်းကိစ္စရှိတာ အဝိဇ္ဇာ၊<br /><br /> အမှန်ကို မသိ၊ အမှားကိုသိတတ်တဲ့ သဘောရှိလို့ မိစ္ဆာဉာဏ်။<br /> == သင်္ခါရ (အာကြီး ဘယ်တော့မှ ချန်ပီယံလိဒ်မရ) == သင်္ခါရဆိုတာ ပြုပြင်တာ။<br /><br /> ဘာဖြစ်အောင် ပြုပြင်တတ်ပါလိမ့်မလဲဆိုရင် ခန္ဓာဖြစ်အောင်ပြုပြင်တယ်လို့ မှတ်ပါ။<br /> ရုပ်နာမ်အစုံ ခန္ဓာ (၅)ပါးဖြစ်အောင် ပြုပြင်တတ်တာလည်း သင်္ခါရ၊ နာမ် (၄)ပါးချည်း သက်သက်ဖြစ်အောင် ပြုပြင်တတ်တာလည်း သင်္ခါရ၊<br /> ရုပ်ခန္ဓာချည်း သက်သက်ဖြစ်အောင် ပြုပြင်တတ်တာလည်း သင်္ခါရ။<br /> ခန္ဓာဖြစ်အောင် ပြုပြင်တတ်တဲ့ သင်္ခါရ (၃)မျိုးက<br /><br /> - ပုညာဘိသင်္ခါရ=ကုသိုလ်နှင့် ပြုပြင်ခြင်း၊<br /><br /> - အပုညာဘိသင်္ခါရ=အကုသိုလ်နှင့် ပြုပြင်ခြင်း၊<br /><br /> - အာနဉ္စာဘိသင်္ခါရ=သမထကုသိုလ်နှင့် ပြုပြင်ခြင်း။<br /><br /> ပုညာဘိသင်္ခါရဆိုရာမှာ<br /><br /> (က) ကာမာဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရ နှင့် <br /><br /> (ခ) ရူပါဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရ ရယ်လို့ (၂)မျိုး ပြားသေးတယ်လို့ မှတ်ပါ။<br /><br /><br /> ၁။ (က) ကာမာဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရ က ပြုပြင်လိုက်တော့ လူခန္ဓာ၊ နတ်ခန္ဓာ၊<br /><br /> :(ခ) ရူပါဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရ က ပြုပြင်လိုက်တော့ ရူပဗြဟ္မာခန္ဓာ၊<br /><br /> ၂။ အပုညာဘိသင်္ခါရ က ပြုပြင်လိုက်တော့ အပါယ်လေးဘုံသားတို့ ခန္ဓာ၊<br /><br /> ၃။ အာနဉ္စာဘိသင်္ခါရဆိုတဲ့ အရူပဈာန် သမထ ကုသိုလ်ကပြုပြင်လိုက်တော့ အရူပဗြဟ္မာခန္ဓာ။<br /><br /> ဒီတော့<br /> ကာမသုဂတိ ----------------------- ၇ - ဘုံ<br /> (လူ ၁ ဘုံ + နတ် ၆ ဘုံ)<br /> ရူပဗြဟ္မာ------------------------- ၁၆ - ဘုံ<br /> အပါယ်---------------------------- ၄ - ဘုံ<br /> အရူပဗြဟ္မာ------------------------ ၄ - ဘုံ<br /> .......................................-------<br /> အားလုံးပေါင်း------------------- ၃၁ - ဘုံ<br /><br /> ဒါဖြင့် (၃၁)ဘုံသားတို့၏ ခန္ဓာအစုံကို ဖြစ်စေတဲ့ လက်သည်သည် သင်္ခါရ (၃)မျိုးရဲ့ ပြုပြင်မှုလို့ မှတ်ပါ။<br /> == ဝိဉာဏ် == ဝိဉာဏ်ဆိုတာ သိမှုကိုခေါ်ပါတယ်။<br /><br /> ပိဋသန္ဓေဝိဉာဏ်တစ်မျိုး၊ ပဝတ္တိဝိဉာဏ်တစ်မျိုး သိမှုဝိဉာဏ် (၂)မျိုးရှိသည် ဟုမှတ်ပါ။<br /><br /> - အမိဝမ်းတွင်းခေါင်း အောင်းရစဉ်ကာလကို ပိဋသန္ဓေဝိဉာဏ်လို့ခေါ်ပါတယ်။<br /> - ပစ္စုပ္ပန်ကာလအသက်ရှင်ဆဲ အခိုက်အတန့်မှာပေါ်တဲ့ ဝိဉာဏ်ကို ပဝတ္တိဝိဉာဏ်လို့ ခေါ်ပါတယ်။<br /><br /> ပိဋသန္ဓေဝိဉာဏ်အခိုက်က လွန်မြောက်ခဲ့ကြပြီးပါပြီ။ ယခုပစ္စုပ္ပန်အခိုက်မှာ ပဝတ္တိဝိဉာဏ်နဲ့ အသက်ရှင်နေကြတယ်လို့ မှတ်ပါ။<br /><br /> ပဝတ္တိဝိဉာဏ် (၆)မျိုး ရှိပါတယ်။<br /><br /> - မျက်လုံးမှာပေါ်တော့ မျက်လုံးဝိဉာဏ်၊<br /><br /> - နားမှာပေါ်တော့ နားဝိဉာဏ်၊<br /><br /> - နှာခေါင်းမှာပေါ်တော့ နှာခေါင်းဝိဉာဏ်၊<br /><br /> - လျှာမှာပေါ်တော့ လျှာဝိဉာဏ်၊<br /><br /> - ကိုယ်မှာပေါ်တော့ ကိုယ်ဝိဉာဏ်၊<br /><br /> - စိတ်မှာပေါ်တော့ စိတ်ဝိဉာဏ်။<br /><br /> စက္ခုဝိဉာဏ်၊ သောတဝိဉာဏ်၊ ဃာနဝိဉာဏ်၊ ဇိဝှာဝိဉာဏ်၊ ကာယဝိဉာဏ်၊ မနောဝိဉာဏ်။<br /><br /> သက်ရှိသတ္တဝါမှန်သမျှ<br /> ဒီပဝတ္တိဝိဉာဏ်(၆)မျိုး အလှည့်ကျနဲ့ အသက်ရှင်နေကြတယ်လို့ မှတ်ပါ။<br /> ဒါဖြင့် သတ္တဝါသဏ္ဌာန်မှာ ပေါ်နိုင်တဲ့ ဝိဉာဏ် (၆)မျိုးရှိပြီး ပေါ်ဆဲအခိုက်ကို ပြောပါဆိုရင်တော့<br />ဝိဉာဏ်တစ်မျိုးသာပေါ်တယ်လို့ မှတ်ပါ။ ဘာကြောင့်လည်းဆိုရင် <br /> တစ်ချိန်တည်းမှာ ဝိဉာဏ်နှစ်မျိုး တစ်ပြိုင်နက် မပေါ်ကောင်းလို့ပါပဲ။<br /><br /> ဒါကြောင့် ပဝတ္တိဝိဉာဏ် (၆)မျိုးတို့ အလှည့်ကျနှင့် အသက်ရှင်နေကြတဲ့ သတ္တဝါတို့၏ခန္ဓာကို ဝိညာဏက္ခန္ဓာလို့ ခေါ်ပါတယ်။<br /> == နာမ်ရုပ် == နာမ်ဆိုတာ အာရုံရှိရာသို့ ဦးညွတ်တတ်တဲ့ သဘော၊<br /> ရုပ်ဆိုတာကတော့ ဖောက်ပြန်တတ်တဲ့ သဘော။<br /> ဥပမာ<br /> - စားချင်တာက နာမ်၊ စားတာက ရုပ်။<br /><br /> - သွားချင်တာက နာမ်၊ သွားနေတာ ရုပ်။<br /><br /> - ထိုင်ချင်တာက နာမ်၊ ထိုင်နေတာ ရုပ်။<br /><br /> - အိပ်ချင်တာက နာမ်၊ အိပ်နေတာက ရုပ်။<br /><br /> အခိုင်းသမားက နာမ်၊ အလုပ်သမားက ရုပ် ပေါင်းလိုက်တော့ နာမ်နှင့် ရုပ်။<br /><br /> ဒီ နာမ်ရုပ်တရားမှာ နာမ်က (၄)ပါး၊ ရုပ်က ဖောက်ပြန်တတ်တဲ့သဘောအားဖြင့် (၁)ပါးသာရှိပါတယ်။<br /> နာမ် (၄)ပါးကတော့<br /><br /> - ဝေဒနာ=ခံစားတတ်တဲ့သဘော၊<br /><br /> - သညာ=မှတ်သားတတ်တဲ့သဘော၊<br /><br /> - သင်္ခါရ=စေ့ဆော်ပြုပြင်တတ်တဲ့သဘော၊<br /><br /> - ဝိညာဏ်=သိတတ်တဲ့သဘော။<br /><br /> ဒီ နာမ် (၄)ပါး၊ ရုပ် (၁)ပါး အပေါင်းအစုကို ခန္ဓာ (၅)ပါးလို့ ခေါ်ပါတယ်။<br /> ခန္ဓာဆိုတာကတော့ အပေါင်းအစုကို ခန္ဓာလို့ခေါ်ပါတယ်။ == သဠာယတန == သဠာယတနဆိုတာ ဆ+ အာယတန ပါပဲ။<br /><br /> “ဆ” က ခြောက်၊ “အာယတန” ကသံသရာ ချဲ့တတ်တဲ့တရား။<br /> သံသရာ ချဲ့တတ်တဲ့ တရား (၆)ပါးလို့ အဓိပ္ပာယ်ရပါတယ်။<br /><br /> သံသရာ ချဲ့တတ်တဲ့ တရား (၆)ပါးက<br /> - မျက်စိ<br /> - နား<br /> - နှာခေါင်း<br /> - လျှာ<br /> - ကိုယ်<br /> - စိတ်<br /><br /> စက္ခာယတန၊ သောတယတန၊ ဃာနာယတန၊ ဇိဝှာယတန၊ ကာယာယတန၊ မနာယတန။<br /><br /> == ဖဿ == ဖဿဆိုတာ တွေ့ထိတဲ့သဘောပါပဲ။<br /><br /> တွေ့ထိခြင်း ဖဿ (၆)မျိုးရှိပါတယ်။<br /><br /> - မျက်လုံး မှာတွေ့တော့ ….. မြင်တွေ့၊<br /><br /> - နား မှာတွေ့တော့ ….. ကြားတွေ့၊<br /><br /> - နှာခေါင်း မှာတွေ့တော့ ….. နံတွေ့၊<br /><br /> - လျှာ မှာတွေ့တော့ ….. စားတွေ့၊<br /><br /> - ကိုယ် မှာတွေ့တော့ ….. ထိတွေ့၊<br /><br /> - မနော မှာတွေ့တော့ ….. သိတွေ့၊ ကြံတွေ့။<br /><br /> စက္ခုသမ္ဖဿ၊ သောတသမ္ဖဿ၊ ဃာနသမ္ဖဿ၊ ဇိဝှာသမ္ဖဿ၊ ကာယသမ္ဖဿ၊ မနောသမ္ဖဿ။<br /> == ဝေဒနာ == ဝေဒနာဆိုတာ ခံစားတာ။<br /><br /> ခံစားခြင်း ဝေဒနာကို ဒွါရအလိုက်ပြောပါဆိုရင် (၆)မျိုး ရှိပါတယ်။<br /><br /> - မျက်လုံးမှာ မြင်တယ်၊ တွေ့တယ်၊ ခံစားတယ် ….. မြင်တွေ့ခံစား။<br /><br /> - နားမှာကြားတယ်၊ တွေ့တယ်၊ ခံစားတယ် ….. ကြားတွေ့ခံစား။<br /><br /> - နှာခေါင်းမှာနံတယ်၊ တွေ့တယ်၊ ခံစားတယ် ….. နံတွေ့ခံစား။<br /><br /> - လျှာမှာစားတယ်၊ တွေ့တယ်၊ ခံစားတယ် ….. စားတွေ့ခံစား။<br /><br /> - ကိုယ်မှာထိတယ်၊ တွေ့တယ်၊ ခံစားတယ် ….. ထိတွေ့ခံစား။<br /><br /> - စိတ်မှာကြံတယ်၊ တွေးတယ်၊ ခံစားတယ် ….. ကြံတွေ့ခံစား။<br /> (မနောမှာ..တယ်၊ တွေ့တယ်၊ ခံစားတယ် …. သိတွေ့ခံစား ) စက္ခုသမ္ဖဿဇာ ဝေဒနာ၊ သောတသမ္ဖဿဇာ ဝေဒနာ၊ ဃာနသမ္ဖဿဇာ ဝေဒနာ၊ ဇီဝှာသမ္ဖဿဇာ ဝေဒနာ၊ ကာယသမ္ဖဿဇာ ဝေဒနာ၊ မနောသမ္ဖဿဇာ ဝေဒနာ။<br /><br /> ဒီဝေဒနာတွေ ထပ်ဆင့်ပြီး သရုပ်ခွဲကြည့်မယ်ဆိုရင်<br /><br /> - မျက်လုံး၌ မြင်ကာမျှမတ္တသည် ဥပေက္ခာဝေဒနာ၊<br /><br /> - နား၌ ကြားကာမျှမတ္တသည် ဥပေက္ခာဝေဒနာ၊<br /><br /> - နှာခေါင်း၌ နံကာမျှမတ္တသည် ဥပေက္ခာဝေဒနာ၊<br /><br /> - လျှာ၌ စားကာမျှမတ္တသည် ဥပေက္ခာဝေဒနာ။<br /><br /> ဒါကြောင့် ရုပ်ဆိုတဲ့ကိုယ်ပေါ်မှာ ဥပေက္ခာဝေဒနာ (၄)နေရာပေါ်နိုင်တယ်လို့ မှတ်ထားပါ။<br /><br /> တစ်ခါ ကိုယ်ဒွါရဆိုတဲ့ ရုပ်ပေါ်မှာကျတော့<br /><br /> - ကောင်းတဲ့သဘောနဲ့ တွေ့တော့ သုခဝေဒနာ၊<br /><br /> - မကောင်းတဲ့သဘောနဲ့ တွေ့တော့ ဒုက္ခဝေဒနာ။<br /><br /> ဒီတော့ ရုပ်ဆိုတဲ့ ကိုယ်ပေါ်မှာ သုခ၊ ဒုက္ခ၊ ဥပေက္ခာဆိုတဲ့ ဝေဒနာ (၃)မျိုးပေါ်နိုင်တယ်မှတ်ပါ။<br /> သုခဝေဒနာပေါ်ရင် ဝမ်းထဲဝမ်းသာတဲ့ သောမနဿ ဝေဒနာပေါ်ပါတယ်။<br /><br /> ဒုက္ခဝေဒနာပေါ်ရင် ဝမ်းထဲမခံသာတဲ့ ဒေါမနဿ ဝေဒနာပေါ်ပါတယ်။<br /><br /> အားလုံးကို ကမ္မသကာ ထားတဲ့အခါကျတော့လည်း ဝမ်းထဲမှာ ဥပေက္ခာဝေဒနာ ပေါ်ပါတယ်။<br /><br /> ကိုယ်မှာပေါ်တဲ့ ဝေဒနာ (၃)မျိုး၊ ဝမ်းမှာပေါ်တဲ့ ဝေဒနာ (၃)မျိုး တူရာပေါင်း..<br /><br /> ကိုယ်-သုခဝေဒနာ + ဝမ်း-သောမနဿဝေဒနာ = သုခဝေဒနာ တစ်မျိုးသာရပါတယ်။<br /><br /> ကိုယ်-ဒုက္ခဝေဒနာ + ဝမ်း-ဒေါမနဿဝေဒနာ = ဒုက္ခဝေဒနာ တစ်မျိုးသာရပါတယ်။<br /><br /> ကိုယ်-ဥပေက္ခာဝေဒနာ + ဝမ်း-ကမ္မသကာထားတဲ့ ဥပေက္ခာဝေဒနာ = ဥပေက္ခာဝေဒနာ တစ်မျိုးသာရပါတယ်။<br /><br /> ဒါဖြင့် သတ္တဝါသဏ္ဌာန်မှာ ဝေဒနာ (၃)မျိုးသာလျှင် အလှည့်ကျဖြစ်ပေါ်တယ်လို့မှတ်ပါ။<br /><br /> ဒါကြောင့် ဝေဒနာ (၃)မျိုး အလှည့်ကျနဲ့ အသက်ရှင်နေရတဲ့အတွက် သတ္တဝါဟူသမျှတို့၏ ခန္ဓာကို ဝေဒနက္ခန္ဓာ လို့ခေါ်ပါတယ်။<br /><br /> == တဏှာ == တဏှာဆိုတာ လိုချင်တာ နှစ်သက်တာ။<br /><br /> တဏှာ (၃)မျိုးရှိပါတယ်။<br /><br /> - ငါးပါးအာရုံ ကာမဂုဏ်၌ ခုံမင်နှစ်သက်တာကို ကာမတဏှာ၊<br /><br /> - ကိုယ့်ဘဝလေး ကိုယ်တွယ်တာနှစ်သက်တာကို ဘဝတဏှာ၊<br /><br /> - ဉာဏ်မပါဘဲနှင့် ဘယ်ဘဝမှ အလိုမရှိတာကို ဝိဘဝတဏှာ။<br /> (ကာမတဏှာနှင့် ဘဝတဏှာတို့ရဲ့ ထူးခြားမှုကတော့ - ဗဟိဒ္ဓအာရုံတို့၌ နှစ်သက်မှုကို ကာမတဏှာ၊ - အဇ္ဈတ္တခန္ဓာ၌ နှစ်သက်မှုကို ဘဝတဏှာ)<br /><br /> တဏှာ (၃)ပါးပြားငြားသော်လည်း တရားကိုယ်ကတော့ လောဘ တစ်လုံးတည်းပါပဲ။<br /> == ဥပါဒါန် == ဥပါဒါန်ဆိုတာ စွဲလမ်းတာ။<br /><br /> ဥပါဒါန် (၄)မျိုးရှိတယ်၊<br /><br /> (တဏှာစွဲက (၁)မျိုး၊ ဒိဋ္ဌိစွဲက (၃)မျိုး)<br /><br /> ၁။ ကာမတဏှာ၌ စွဲလမ်းတာကို ကာမုပါဒါန်၊ (တဏှာစွဲ)<br /><br /> ၂။ (၆၂)ပါးသော ဒိဋ္ဌိတို့အပေါ်၌ စွဲလမ်းတာကို ဒိဋ္ဌိုပါဒါန်၊ (ဒိဌိစွဲ)<br /><br /> ၃။ ယုတ်ညံ့တဲ့ ခွေးအကျင့်၊ နွားအကျင့်ဆိုတဲ့ လွဲမှားတဲ့ အကျင့်သီလ၌ စွဲလမ်းတာကို သီလဗတ္တဝါဒုပါဒါန်၊ (ဒိဌိစွဲ)<br /><br /> ၄။ သက္ကာယဒိဌိ (၂၀)တို့အပေါ်၌ စွဲလမ်းနေတာကို အတ္တဝါဒုပါဒါန်။ (ဒိဋ္ဌိစွဲ)<br /><br /> လိုရင်းကတော့ တဏှာအကြီးစားကို(ဝါ) တဏှာ အားကောင်းလာတာကို ဥပါဒါန်လို့ခေါ်ပါတယ်။ <br /><br /> ဒီတော့ ဥပါဒါန်ဆိုပေမယ့်လည်း တရားကိုယ်ကတော့ လောဘပါပဲ။<br /><br /> ဒါဖြင့်ရင် တဏှာနဲ့ ဥပါဒါန်သည် နုတာနှင့် ရင့်တာ၊ သေးတာနှင့် ကြီးတာပဲကွာကြသည်။ <br /> တရားကိုယ်ကတော့ လောဘ တစ်လုံးတည်းဖြစ်လို့ အတူတူပါပဲ။<br /> == ကမ္မဘဝ == ကမ္မက အမှုကိစ္စ၊ ဘဝက အားထုတ်တာ။<br /> ဒါကို နားလည်တဲ့နည်းနဲ့ပြောတော့ အားထုတ်တာကို ကမ္မဘဝလို့ ခေါ်တာပါပဲ။<br /><br /> အားထုတ်ခြင်း ကံ (၃)မျိုးရှိတယ်။<br /><br /> - ကာယကံ၊ <br /><br /> - ဝစီကံ၊<br /><br /> - မနောကံ<br /><br /> ကာယကံမှာလည်း (၃)မျိုးရှိပါတယ်။<br /><br /> -- ပါဏာတိပါတာ ) သူ့အသက် သက်ခြင်း၊<br /><br /> -- အာဒိန္နာဒါနာ ) သူ့ဥစ္စာ ခိုးယူခြင်း၊<br /><br /> -- ကာမေသုမိစ္ဆာစာရာ ) သူတစ်ပါးအိမ်ရာ၌ပြစ်မှားခြင်း။<br /> (မှတ်ချက်- သုရာမေရယလည်း ကာမေသုမိစ္ဆာရာထဲမှာ အကျုံးဝင်နေသည်ဟု မှတ်ပါ။)<br /><br /> ဝစီကံ (၄)ပါးရှိပါတယ်။<br /><br /> -- မုသာဝါဒ ) လိမ်လည်ပြောဆိုခြင်း၊<br /><br /> -- ပိသုဏဝါစာ ) ကုန်းချော၊ ကုန်းတိုက်၊ သွေးထိုး၊ သွေးခွဲစကားပြောဆိုခြင်း၊<br /><br /> -- ဖရုဿဝါစာ ) ရုန့်ရင်းကြမ်းတမ်းသော စကားပြောဆိုခြင်း၊<br /><br /> -- သမ္ဖပ္ပလာပဝါစာ ) အနှစ်မပါ သိမ်ဖျင်းသော စကားပြောဆိုခြင်း။<br /><br /> မနောကံ (၃)ပါးရှိပါတယ်။<br /><br /> -- အဘိဇ္ဈာ )သူတစ်ပါးစည်းစိမ်ကို မိမိဥစ္စာဖြစ်လိုခြင်း၊ ရသင့်တာထက် ပို၍လိုချင်ခြင်း၊<br /><br /> -- ဗျာပါဒ ) သူတစ်ပါး၌ ပြစ်မှားခြင်း၊<br /><br /> -- မိစ္ဆာဒိဋ္ဌိ ) အယူမှားခြင်း။<br /><br /> ဒီ (၁၀)ပါးသောကံကို ကျူးလွန်ရင်<br /> (ဒုစရိုက်တရား (၁၀)ပါး (ဝါ) အကုသိုလ်တရား (၁၀)ပါး (ဝါ) အကုသလကမ္မပထတရား (၁၀)ပါး - သင်္ခါရလိုပြောတော့ အပုညာဘိသင်္ခါရ -ကံ (၄)မျိုးနှင့် ဝေဖန်တော့ အမည်းကံ) ကျူးလွန်ရင် အပါယ်ကျတတ်တယ်။<br /><br /> ရှောင်ကြဉ်ပြန်တော့<br /><br /> သုစရိုက် (၁၀)ပါး၊ ကုသိုလ်တရား (၁၀)ပါး၊ ကုသလကမ္မပထ တရား (၁၀)ပါး ကိုဖြည့်ကျင့်ရာရောက်တယ်၊ <br /><br /> သင်္ခါရလိုပြောတော့ ပုညာဘိသင်္ခါရ၊<br /><br /> ကံ (၄)မျိုးနှင့် ဝေဖန်တော့ အဖြူကံ၊<br /><br /> ဒါတွေ ပြုလျှင် သုဂတိချမ်းသာရမယ်။<br /><br /> ကံ (၁၀)ပါးကို ချုံးလိုက်လျှင် ကံ (၃)ပါးရပါတယ်၊ ကံ (၃)ပါးကို ထပ်ချုံးလိုက်တော့ ကမ္မဘဝတစ်လုံးတည်းပဲ ရပါတယ်။<br /><br /> ကာယကံ (၃)ပါး၊ ဝစီကံ (၄)ပါးရှောင်ကြဉ်ပုံတော့သိပြီးဖြစ်ပါလိမ့်မယ်။<br /><br /> မနောကံ (၃)ပါး ရှောင်ကြဉ်ပုံကို ပြောပါမယ်။<br /><br /> - အနဘိဇ္ဈာ ) သူတစ်ပါးချမ်းသာသည်ကို ဝမ်သာခြင်း၊<br /><br /> - အဗျာပါဒ ) သူတစ်ပါးအပေါ်၌ မေတ္တာထားခြင်း၊<br />v - သမ္မာဒိဌိ ) အယူမှန်ခြင်း။<br /> (မှတ်ချက်- သမ္မာဒိဋ္ဌိဆိုရာမှာ သစ္စာနုလောမိက သမ္မာဒိဋ္ဌိကို မဆိုလို၊ ကမ္မဿကတ သမ္မာဒိဋ္ဌိကို ဆိုလိုပါတယ်။)<br /><br /> ဒီနေရာမှာ သင်္ခါရနှင့် ကမ္မဘဝတို့၏ ထူးခြားပုံကို ပြောပြဖို့ ဝတ္တရားရှိလာပါတယ်။<br /><br /> - စာထဲမှာလာတဲ့အတိုင်း ထူးခြားမှုကို ဦးစွာ ပြောပြပါမယ်။<br /> (၁) ထိုထိုကုသိုလ်၊ အကုသိုလ်ကို ပြုရာ၌ အထမမြောက်မီ ရှေးအဖို့၌ဖြစ်သော ပုဗ္ဗစေတနာသည် သင်္ခါရ၊ အထမြောက် ဆဲဖြစ်သော မုဥ္ဇစေတနာသည် ကမ္မဘဝ။<br /><br /> (၂) ဇော (၇)ကြိမ်တွင် ရှေ့ဇော (၆)ခုနှင့် ယှဉ်သော စေတနာသည် သင်္ခါရ၊ သတ္တမဇောနှင့်ယှဉ်သော စေတနာသည် ကမ္မဘဝ၊<br /><br /> (၃) စေတနာနှင့်ယှဉ်သော စိတ်၊ စေတသိက်သည် သင်္ခါရ၊ စေတနာဟူမျှသည် ကမ္မဘဝ။<br /><br /> - ယခုတစ်ခါ ပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ်နည်းအရ သိနိုင်တဲ့ သင်္ခါရနှင့် ကမ္မဘဝ ထူးခြားမှုကို ဆက်ပြောပါမယ်။ <br /><br /> (၁) သင်္ခါရဆိုတာက အတိတ်ကံ၊ ကမ္မဘဝဆိုတာ ပစ္စုပ္ပန်ကံ၊<br /><br /> (၂) သင်္ခါရဆိုတာက ပဋိသန္ဓေအကျိုးပေးပြီး ကမ္မဘဝက ပဋိသန္ဓေအကျိုးကို မပေးရသေး။ ထို့ကြောင့် သင်္ခါရက ဧကန်၊ ကမ္မဘဝက အနေကံ။<br /><br /> (၃) သင်္ခါရသည် လွန်ပြီးဖြစ်၍ မဂ်နှင့်ဖြတ်ချလို့မရတော့။ ကမ္မဘဝသည် ပဋိသန္ဓေအကျိုးကို မပေးရသေးသဖြင့် ဆရာသမားကောင်း အကူအညီရ၍ မဂ်နှင့်ဖြတ်ချနိုင်လျှင် အဟောသိကံ ဖြစ်နိုင်သေးသည်။<br /> == ဇာတိ == ဇာတိဆိုတာက ဘဝအသစ်တစ်ခုရတာ၊ (ဝါ) ခန္ဓာအသစ်ဖြစ်ပေါ်တာ။<br /><br /> ဇာတိမှာ ပဋိသန္ဓေနေခြင်း (၄)မျိုးရှိပါတယ်။<br /><br /> - ဇာလာဗုဇ=အမိဝမ်းခေါင်း သားအိမ်တွင်း၌ ပဋိသန္ဓေနေခြင်း၊<br /><br /> - အဏ္ဍဇ=ဥခွံအတွင်း၌ ပဋိသန္ဓေနေခြင်း၊<br /><br /> - သံသေဒဇ=သစ်အတွင်း၊ ဝါးအတွင်း၊ ရေညှှိ၊ ရေမှော်၊ သားပုပ်၊ ငါးပုပ်တို့၌ မှီတွယ်၍ ပဋိသန္ဓေနေခြင်း၊<br /><br /> - ဩပပါတိက (ဝါ) ဥပပါတ် ပဋိသန္ဓေ=နံရံ၏ ဒီဘက်မှ ဟိုဘက်သို့ခုန်ချလိုက်သကဲ့သို့ ဖြစ်လေရာ ဘုံဋ္ဌာနမှာ အရွယ်ရောက်ပြီးသား ခန္ဓာကိုယ်ကြီး ဗြုန်းခနဲ ဘွားခနဲ အထင်အရှားဖြစ်ပေါ်ခြင်း။<br /><br /> ဤပဋိသန္ဓေနေခြင်း (၄)မျိုးအပေါင်းကို ဇာတိဟုခေါ်ပါတယ်။ လိုရင်းအချုပ်ကတော့<br /><br /> ခန္ဓာ (၅)ပါးထင်ရှားဖြစ်စကိုလည်း ဇာတိ၊ နာမ်ခန္ဓာ (၄)ပါးချည်းသက်သက် ထင်ရှားဖြစ်စကိုလည်း ဇာတိ၊ <br /><br />ရုပ်ခန္ဓာချည်းသက်သက် ထင်ရှားဖြစ်စကိုလည်း ဇာတိ လို့မှတ်ပါ။ <br /><br /> == ဇရာမရဏ == ဇရာဆိုတာက အိုတာ၊<br /> မရဏဆိုတာက သေတာ။<br /><br /> သေခြင်း (၄)မျိုး ရှိပါတယ်။<br /><br /> - ကမ္မက္ခယမရဏ=ကံကုန်၍ သေခြင်း၊<br /><br /> - အာယုက္ခယမရဏ=အသက်တမ်းကုန်၍ သေခြင်း၊<br /><br /> - ဥဘယက္ခယမရဏ=အသက်တမ်းနှင့် ကံနှစ်ပါးစုံကုန်၍ သေခြင်း၊<br /><br /> - ဥပစ္ဆေဒကမရဏ=ရုပ်စဉ် ပြတ်သဖြင့်သေခြင်း။<br /><br /> အင်္ဂါ တစ်ဆယ့်နှစ်ပါး ရှင်းတမ်းပြီးပါပြီ။<br /> = မိုးကုတ်တရား ၃ = == ဘယ်အကျိုးငှာ == တရားနာကြ၊ တရားအားထုတ်ကြတာသည် ဘယ်အကျိုးငှာလဲလို့မေးရင် အပါယ် (၄)ပါးမှလည်းလွတ်ချင်လို့၊ အို-နာ-သေ မရှိရာ နိဗ္ဗာန်ကိုလည်းရောက်ချင်လို့ဆိုရင် မလွဲပါဘူး။<br /><br /> နိဗ္ဗာန်ရောက်ဖို့ ဆိုပြန်တော့ ဝိပဿနာအားမထုတ်ဘဲနဲ့လည်း မရောက်နိုင်ပြန်ဘူး။<br /><br /> == မဖယ်ရှားဘဲနဲ့ == ဝိပဿနာတရား အားထုတ်ဖို့ ဆိုရာမှာလည်း မဂ်ခရီး၊ ဖိုလ်ခရီးမှာ အဆီးအတား၊ အနှောင့်အယှက်၊ အကန့်အကွက်တွေကို မဖယ်ရှားဘဲနဲ့ လမ်းသွားနေပြန်လည်း လိုရာခရီးမရောက်နိုင်ပေဘူး။<br /><br /> မဂ်ခရီး၊ ဖိုလ်ခရီးမှာ ဆီးတားနှောင့်ယှက် ကန့်ကွက်နေတဲ့တရားတွေကလည်း ကိလေသာ (၁၀)ပါး၊ (၁၄)ပါးတို့ပါပဲ။<br /><br /> == လက်သည်အစစ် == ဒီအထဲမှာ အောက်ဆုံးမဂ်ဖြစ်တဲ့ သောတာပတ္တိမဂ်ကိုတောင်မှ မရနိုင်အောင် အဓိကအဆီးအတား၊ အနှောင့်အယှက်၊ အကန့်အကွက်ပြုနေတဲ့ လက်သည်အစစ်ကတော့ ဒိဋ္ဌိနှင့် ဝိစိကိစ္ဆာ ဖြစ်ပါတယ်။ == ဒိဋ္ဌိ == အကျယ်အားဖြင့် (၆၂)ပါးရှိပါတယ်။<br /><br /> == ဒိဋ္ဌိရဲ့ ဝတ္တရားကတော့ == ဒီ ဒိဋ္ဌိ (၆၂)ပါးထဲက ဘယ်ဒိဋ္ဌိပဲရှိရှိ ဒိဋ္ဌိရဲ့ ဝတ္တရားကတော့ မဂ်ဖိုလ်ကိုတား၍ အပါယ် (၄)ပါးထဲကို တွန်းချမှာချည်းပါပဲ။<br /><br /> == ဒိဋ္ဌိ (၆၂)ပါးက == ရုပ်နာမ်ခန္ဓာကိုခိုင်တယ်၊ မြဲတယ်လို့ အယူရှိတဲ့ သဿတ ဒိဋ္ဌိက (၅၅)ပါး၊<br /><br /> ရုပ်နာမ်ခန္ဓာသည် သေပြီးလျှင်ပြတ်သွားတာပဲ နောက်ထပ် ဘာမှဆက်မလာတော့ဘူးလို့ အယူရှိတဲ့ ဥစ္ဆေဒဒိဋ္ဌိက (၇)ပါး၊<br /><br /> == အဓိကနံပါတ် (၁) ခေါင်းဆောင်ကြီး == ဒီ .. (၆၂)ပါးသော ဒိဋ္ဌိတို့အပေါ်မှာ ခေါင်းဆောင်နေတာကတော့ ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါပဲလို့ အယူမှားနေတဲ့ သက္ကာယဒိဋ္ဌိပါပဲ။ သက္ကာယဒိဋ္ဌိသည် (၆၂)ပါးသော ဒိဋ္ဌိတို့၏ အဓိကနံပါတ် (၁)ခေါင်းဆောင်ကြီး ဖြစ်ပါတယ်။ သက္ကာယဒိဋ္ဌိဆိုတာကတော့ ရုပ်နာမ်ခန္ဓာကို ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါ၊ ငါ၊ သူတစ်ပါး၊ ယောက်ျား၊ မိန်းမလို့ အသိများ အယူမှားနေတဲ့ သဘောပါပဲ။<br /><br /> == အရေးတကြီး အရင်ဖြုတ် == ဒီတော့ ဦးစွာပထမ သက္ကာယဒိဋ္ဌိကို အရေးတကြီး အရင်ဖြုတ်ရပါလိမ့်မယ်။ ပြီးတော့ သဿတဒိဋ္ဌိနှင့် ဥစ္ဆေဒဒိဋ္ဌိတို့ကို ဆက်လက်ပြီး ဖြုတ်ရပါမယ်။<br /><br /> == ဝိစိကိစ္ဆာ == ဒိဋ္ဌိရှိလျှင်လည်း ယုံမှားခြင်းဆိုတဲ့ ဝိစိကိစ္ဆာက ခွဲလို့မရ တွဲလျက်နေသောအားဖြင့် ရှိပြီးသာလို့ မှတ်ပါ။<br /><br /> == ဒိဋ္ဌိပြုတ်ဆိုရာမှာလည်း == ဉာတပရိညာဆိုတဲ့ သိမှုနှင့် ပြုတ်ခြင်း၊ <br /><br /> တိရဏပရိညာဆိုတဲ့ ပွားမှုနှင့် ပြုတ်ခြင်း၊ <br /><br /> ပဟာနပရိညာဆိုတဲ့ ပယ်မှုနှင့် ပြုတ်ခြင်း။<br /><br /> တစ်မျိုးအားဖြင့် <br /><br /> သိပြုတ်၊ ပွားပြုတ်၊ ပယ်ပြုတ် ဟူ၍ (၃)မျိုးရှိပါတယ်။<br /><br /> ဒါဖြင့် .. သိပြုတ်ရှေ့သွားရှိပါမှ ပွားပြုတ်ကို အားထုတ်လို့ဖြစ်ပါတယ်။ သို့မှသာ ပယ်ပြုတ်တိုင်အောင် ကျေးဇူးများနိုင်ပါတယ်။<br /><br /> == မိုးကုတ် ဥပနိဿယ၏ ထူးခြားမှုက == ကျေးဇူးတော်ရှင် မိုးကုတ်ဆရာတော်ဘုရားကြီး ဆုံးမတော်မူခဲ့တဲ့ မိုးကုတ် ဥပနိဿယ၏ ထူးခြားမှုကတော့ မဂ်တား၊ ဖိုလ်တားဖြစ်တဲ့ ဒိဋ္ဌိနှင့် ဝိစိကိစ္ဆာကို ဉာတပရိညာဆိုတဲ့ သိမှုအားဖြင့် ရှေးဦးပထမ ဖြုတ်ပေးပြီးနောက်မှ ပွားများအားထုတ်မှုဆိုတဲ့ တိရဏပရိညာကို အလုပ်လုပ်ခိုင်းလေ့ရှိပါတယ်။<br /><br /> လိုရင်းကတော့ <br /><br /> ဝိပဿနာအားထုတ်မှုကို နောက်ထား၍ ဒိဋ္ဌိဖြုတ်မှုကို ရှေ့ထားရမှာ ဖြစ်ပါတယ်။<br /> (ဒိဋ္ဌိဖြုတ်မှုက နံပါတ် ၁၊ ဝိပဿနာ အားထုတ်မှုက နံပါတ် ၂ )<br /><br /> == ဒိဋ္ဌိဖြုတ်ဖို့ == တစ်ခါ ဒိဋ္ဌိဖြုတ်ချင်ရင် (စာပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ်ကို မဆိုလို) ခန္ဓာပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ်ကို ဦးစွာ နားလည်အောင် ကြိုးစားရပါလိမ့်မယ်။ ခန္ဓာပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ်ကို နားလည်အောင်ကြိုးစားပြီး သက္ကာယဒိဋ္ဌိကို ဖြုတ်နိုင်တယ်ဆိုရင်ပဲ ကျန်သော ဒိဋ္ဌိတွေဖြုတ်ဖို့ လွယ်ကူသွားပြီလို့ မှတ်ပါ။<br /><br /> (ဒီတော့ အဓိကကျတဲ့ သက္ကာယဒိဋ္ဌိနှင့် ဝိစိကိစ္ဆာကို အသိနှင့် ဖြုတ်ဖို့ရေး ခန္ဓာပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ်ကို ဦးစွာနားလည်အောင်ရှင်းပြပါမယ်)<br /> == အဝိဇ္ဇာ ပစ္စယာ သင်္ခါရ == ပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ် စက်ဝိုင်းဒေသနာတော်ကြီးမှ (၁) နံပါတ်အကွက်ကို ကြည့်ကြပါ။ .. အဝိဇ္ဇာဆိုတာ သစ္စာ (၄)ပါးမသိတဲ့ တရား။<br /><br /> ဒီနေရာမှာတော့ (၂) နံပါတ်အကွက်ထဲမှာပါတဲ့ တရားတွေကို ဒုက္ခသစ္စာလို့ အမှန်မသိတာကို အဝိဇ္ဇာလို့ပဲ ပြောကြပါတယ်။<br /><br /> ဒါဖြင့် .. လွန်လေပြီးသော အတိတ်ကာလတုန်းက သူသူငါငါဟူသမျှတို့သည် အဝိဇ္ဇာအောက်မှာ သင်္ခါရ(ပြုပြင်) အမှုတွေ ပြုခဲ့ကြတယ်လို့ မဆိုနိုင်ပေဘူးလား။<br /><br /> ဒါကို .. အကြောင်းအကျိုး ဆက်ကြည့်လိုက်တော့ “အဝိဇ္ဇာ ပစ္စယာ သင်္ခါရ” ဆိုပြီး အတိတ်အကြောင်းတစ်လွှာအဖြစ်နဲ့ ကိုယ်စီကိုယ်င အထမြောက်ခဲ့ကြတယ်ဆိုရင် လွဲမလား။<br /><br /> == ပစ္စုပ္ပန်အကျိုးတရား ခန္ဓာ (၅)ပါး == ဒါဖြင့် .. လွန်လေပြီးသော အတိတ်ကာလတုန်းက “အဝိဇ္ဇာ ပစ္စယာ သင်္ခါရ” ဆိုတဲ့ အတိတ်အကြောင်းတွေကို ကြိုးပမ်းခဲ့ကြတဲ့အတွက် ယခုဖြစ်ဆဲ ပစ္စုပ္ပန်ကာလမှာ ဝိညာဏ်၊ နာမ်ရုပ်၊ သဋ္ဌာယတန၊ ဖဿ၊ ဝေဒနာ ဆိုတဲ့ ပစ္စုပ္ပန်အကျိုးတရား ခန္ဓာ (၅)ပါးကြီး ရနေကြတာသည် ကိုယ်တွေ့ပဲမဟုတ်ပါလား။<br /><br /> မိမိတို့ ပြုခဲ့ကြတဲ့ သင်္ခါရအမှုနှင့်လျောစွာ (၃၁) ဘုံမှာ ခန္ဓာရုပ်ပုံ အမျိုးစုံအောင် အကျိုးပေးနေကြတာကော အထင်အရှားပဲမဟုတ်ပါလား။<br /><br /> == ပုညာဘိသင်္ခါရနှင့် ပြုပြင်တော့ == ဒီတော့ .. သင်ခန်းစာ (၂) တုန်းက သင်ပြခဲ့ပြီးဖြစ်တဲ့အတိုင်း ကုသိုလ်အမှုဆိုတဲ့ ပုညာဘိသင်္ခါရနှင့် ပြုပြင်ခဲ့ကြတဲ့သူတွေကျတော့ (၃၁) ဘုံမှာ လူခန္ဓာ၊ နတ်ခန္ဓာတွေ အကျိုးပေးနေကြပါတယ်။ <br /><br /> == ကာမာဝစရပုညာဘိသင်္ခါရ == နတ်ခန္ဓာဆိုရာမှာလည်း ကာမကုသိုလ်ဆိုတဲ့ ကာမာဝစရပုညာဘိသင်္ခါရက အကျိုးပေးတော့ နတ်ပြည် (၆) ထပ်မှာ နတ်ခန္ဓာတွေ ရနေကြတယ်လို့ မှတ်ပါ။<br /><br /> == ရူပါဝစရပုညာဘိသင်္ခါရ == ရူပကုသိုလ်ဆိုတဲ့ ရူပါဝစရပုညာဘိသင်္ခါရက အကျိုးပေးပြန်တော့ ရူပဗြဟ္မာ (၁၆) ဘုံမှာ ရူပဗြဟ္မာခန္ဓာတွေ အကျိုးပေးနေကြတယ်လို့ မှတ်ပါ။<br /><br /> == အပုညာဘိသင်္ခါရ == အကုသိုလ်အမှုဆိုတဲ့ အပုညာဘိသင်္ခါရနှင့် ပြုပြင်ခဲ့ကြတဲ့သူတွေကျတော့ အပါယ် (၄) ဘုံမှာ ခန္ဓာရုပ်ပုံ အမျိုးစုံစွာနှင့် အကျိုးပေးနေကြတယ်။<br /><br /> == အာန ဉ္စာဘိသင်္ခါရ == အရူပကုသိုလ်အမှုဆိုတဲ့ အာန ဉ္စာဘိသင်္ခါရ(သမထကုသိုလ်နှင့် ပြုပြင်ခြင်း)နှင့် ပြုပြင်ခဲ့ကြသူတွေကျတော့ အရူပဗြဟ္မာ ခန္ဓာတွေအဖြစ်နဲ့ အကျိုးပေးနေကြပါတယ်။<br /><br /> == သစ္စာမသိတဲ့ အဝိဇ္ဇာ သင်္ခါရ (၃)မျိုးတို့၏ ပြုပြင်မှု သတ္တိ == ဒီတော့ .. လူက(၁)ဘုံ၊ နတ်က(၆)ဘုံ၊ ရူပဗြဟ္မာက(၁၆)ဘုံ၊ အပါယ်က(၄)၊ အရူပဗြဟ္မာ(၄)ဘုံ၊ အလုံး(၃၁)ဘုံသားတို့၏ခန္ဓာမျိုးစုံ အဖုံဖုံအလီလီ အကျိုးပေးနေကြတဲ့အဖြစ်သည် သစ္စာမသိတဲ့ အဝိဇ္ဇာရဲ့ လက်အောက်ခံ သင်္ခါရ (၃)မျိုးတို့၏ ပြုပြင်မှု သတ္တိပါပဲဆိုရင် လွဲပါ့မလား။<br /><br /> ဒီတော့ .. ပြုခဲ့တဲ့ အကြောင်းနဲ့ အကျိုးပေးခန္ဓာတို့အလိုက် တွဲစပ်ပြီး ကြောင်းကျိုးဆက်ကြည့်ကြရအောင်။<br /><br /> .. “အဝိဇ္ဇာ ပစ္စယာ ကာမာဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရာ၊ .. ကာမာဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရ လူခန္ဓာ၊ နတ်ခန္ဓာ”<br /><br /> .. “အဝိဇ္ဇာ ပစ္စယာ ရူပါဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရာ၊ .. ရူပါဝစရ ပုညာဘိသင်္ခါရ ပစ္စယာ ရူပဗြဟ္မာ (၁၆)ဘုံသားတို့၏ ခန္ဓာ”<br /><br /> .. “အဝိဇ္ဇာ ပစ္စယာ အပုညာဘိ သင်္ခါရာ၊ .. အပုညာဘိသင်္ခါရ ပစ္စယာ အပါယ် (၄)ဘုံသားတို့၏ ခန္ဓာ”<br /><br /> .. “အဝိဇ္ဇာ ပစ္စယာ အာန ဉ္စာဘိသင်္ခါရာ၊ .. အာန ဉ္စာဘိသင်္ခါရ ပစ္စယာ အရူပဗြဟ္မာ (၄)ဘုံသားတို့၏ ခန္ဓာ”<br /><br /> == တစ်ထစ်ချ မှတ်ယူ == လိုရင်းချုံးလိုက်တော့ (၃၁)ဘုံထဲမှာ ဘယ်ခန္ဓာပဲရရ ခန္ဓာမှန်သမျှကို ဖြစ်စေတဲ့အကြောင်းလက်သည်သည် အဝိဇ္ဇာ သင်္ခါရဆိုတာ တစ်ထစ်ချ မှတ်ယူနိုင်ပါတယ်။<br /><br /> .. ခန္ဓာ (၅)ပါးကို ဖြစ်စေတဲ့အကြောင်းလက်သည်ဟာ ဘယ်သူတွေပါလိမ့် … … <br /><br /> .. နာမ်ခန္ဓာ (၄)ပါးကို ဖြစ်စေတဲ့အကြောင်းလက်သည်ဟာ ဘယ်သူတွေပါလိမ့် … …<br /><br /> .. ရုပ်ခန္ဓာကို ဖြစ်စေတဲ့အကြောင်းလက်သည်ဟာ ဘယ်သူတွေပါလိမ့် … …<br /><br /> .. ခန္ဓာမှန်သမျှ ဖြစ်စေတဲ့အကြောင်းလက်သည်ဟာ ဘယ်သူတွေပါလိမ့် … …<br /><br /> -- အဝိဇ္ဇာ သင်္ခါရ။<br /><br /> .. ခန္ဓာ (၅)ပါး ရုပ်နာမ်တရားတို့သည် တန်ခိုးရှင်တွေ ဖန်ဆင်းတာလား … …<br /> .. ခန္ဓာ (၅)ပါး ရုပ်နာမ်တရားတို့သည် အလိုလိုပေါ်လာတာလား … …<br /><br /> -- ခန္ဓာ (၅)ပါး ရုပ်နာမ်တရားတို့သည် အဝိဇ္ဇာ သင်္ခါရကဖြစ်စေတာလား။<br /><br /> .. အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရသည် ဘာကိုဖြစ်စေတဲ့ လက်သည်အကြောင်းမှန်က … …<br /><br /> -- ခန္ဓာ (၅)ပါး ရုပ်နာမ်တရား။<br /><br /> == ကိုယ့်ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းကို ကိုယ်အမှန်သိတဲ့ဉာဏ် == ဒီလို .. ကိုယ့်ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းကို ကိုယ်အမှန်သိလိုက်ရတော့ .. ဒို့ ခန္ဓာကြီးသည် ဘယ်သူများ ဖန်ဆင်းတည်ထောင်ထားပါလိမ့်မလဲဆိုတဲ့ သို့လော သို့ လော တွေးတောခြင်း၊ ယုံမှားသံသယတွေ ကိုယ်သဏ္ဌာန်မှာ ကျန်ပါဦးမလား … … ။<br /><br /> မကျန်တော့တာက ကိုယ်ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းကို ကိုယ်အမှန်သိရလို့ပါ။ ဒါဖြင့် .. ကိုယ်ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းကို ကိုယ်အမှန်သိရတာသည် ကိုယ်သဏ္ဌာန်မှာ သံသယမကျန်ဘူးလို့ အောင်းမေ့ပါ။<br /><br /> သံသယက ဝိစိကိစ္ဆာ၊ မကျန်တာက စင်ကြယ်သွားတာ။<br /><br /> ဒီတော့ .. ကိုယ့်ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းကို ကိုယ်အမှန်သိတဲ့ဉာဏ် ရလိုက်တာသည် ဝိစိကိစ္ဆာ စင်တယ်လို့ မှတ်ပါ။<br /><br /> == သက္ကာယဒိဋ္ဌိပြုတ် == တစ်ခါ .. ခန္ဓာကို ဖြစ်စေတတ်တဲ့ လက်သည်အကြောင်းတရားဖြစ်တဲ့ အဝိဇ္ဇာထဲမှာ ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါ ပါပါရဲ့လား … …<br /><br /> ဒီတော့ .. <br /><br /> ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါမပါတဲ့၊ ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါလည်း မဟုတ်ကြတဲ့ အကြောင်းဓမ္မတွေက ဖြစ်စေတဲ့ ဝိညာဏ်၊ နာမ်ရုပ်၊ သဋ္ဌယတန၊ ဖဿ၊ ဝေဒနာ ဆိတဲ့ အကျိုးခန္ဓာ (၅)ပါးကိုကျမှ ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါ လုပ်ချင်လို့ ဖြစ်ပါ့မလား။ ဒါသည် နဂိုမရှိလို့ နဂိုင်းမထွက်နိုင်တဲ့ သဘောပဲလို့ မှတ်ကြပါ။<br /><br /> .. အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရကဖြစ်စေတာသည် ငါ၊ သူတစ်ပါးတွေလား … …<br /><br /> .. အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရကဖြစ်စေတာသည် ယောက်ျား၊ မိန်းမတွေလား … …<br /><br /> .. အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရကဖြစ်စေတာသည် ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါတွေလား … …<br /><br /> -- အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရကဖြစ်စေတာသည် ခန္ဓာ (၅)ပါး။<br /><br /> ဒီခန္ဓာ (၅)ပါးဆိုတဲ့ ထင်ရှားရှိတဲ့ သက္ကာယတရားထဲမှာ ငါ၊ သူတစ်ပါး၊ ယောက်ျား၊ မိန်းမ၊ ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါ မပါပါလားလို့ သိလိုက်တဲ့ဉာဏ်က အမှန်သိ သမ္မာဒိဋ္ဌိ (ဝါ) အသိမှန် သမ္မာဒိဋ္ဌိ။<br /><br /> ဒီတော့ ..<br /><br /> အရှိ ခန္ဓာသက္ကာယနှင့် အသိမှန် သမ္မာဒိဋ္ဌိ တွဲစပ်မိကြပြီဆိုရင်ပဲ ငါ၊ သူတစ်ပါး၊ ယောက်ျား၊ မိန်းမ၊ ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါဆိုတဲ့ အမှားသိ မိစ္ဆာဒိဋ္ဌိသည် အရှိခန္ဓာ သက္ကာယအပေါ်က ပြုတ်ကျသွားပါတော့တယ်။<br /><br /> ဒါဖြင့် .. အဝိဇ္ဇာ၊ သင်္ခါရက ဖြစ်စေတဲ့ ခန္ဓာ(၅)ပါး၊ ရုပ်နာမ်တရားထဲမှာ ငါ၊ သူတစ်ပါး၊ ယောက်ျား၊ မိန်းမ၊ ပုဂ္ဂိုလ်၊သတ္တဝါ မပါပါလားလို့ အမှန်သိတဲ့ဉာဏ်ရလိုက်တာသည် သက္ကာယဒိဋ္ဌိ ပြုတ်တယ်လို့မှတ်ပါ။<br /><br /> (ဒီတော့ .. ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်း အမှန်သိခဲ့တုံးက ဝိစိကိစ္ဆာ စင်ခဲ့ပါတယ်။ ခန္ဓာဖြစ်ကျိုးထဲမှာ ပုဂ္ဂိုလ်၊ သတ္တဝါ မပါတာကို အမှန်သိပြန်တော့ သက္ကာယဒိဋ္ဌိ ပြုတ်ပါတယ်။) == ပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ် == ဒါဖြင့် ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းနှင့် ခန္ဓာဖြစ်ကျိုးကို အမှန်သိတဲ့ဉာဏ် ရလိုက်တာသည် ဝိစိကိစ္ဆာစင်၍ သက္ကာယဒိဋ္ဌိပြုတ်ခြင်း ကျေးဇူးများပါတယ်။ ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းက ပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ်၊ ခန္ဓာဖြစ်ကျိုးက ပဋိစ္စသမုပ္ပန္န။<br /><br /> ဒါကိုပဲ အတိုကောက်ပြောတော့ ဖြစ်ကြောင်းက ပဋိစ္စ၊ ဖြစ်ကျိုးက သမုပ္ပာဒ်။<br /><br /> == စူဠသောတပန်ဉာဏ် == ဒီတော့ .. ခန္ဓာဖြစ်ကြောင်းနှင့် ဖြစ်ကျိုးဆိုတဲ့ ပဋိစ္စသမုပ္ပာဒ် နားလည်ရတဲ့နေ့သည် သိမှုအားဖြင့် ဝိစိကိစ္ဆာစင်၍ သက္ကာယဒိဋ္ဌိပြုတ်ခြင်းကြောင့် စူဠသောတပန်ဉာဏ်ကို ဦးစွာရတဲ့နေ့လို့ မှတ်ယူနိုင်ပါတယ်။ <br /><br /> ဒီစူဠသောတပန်ဉာဏ်ကလေး ကိုယ်သဏ္ဌာန်မှာ မပျောက်မပျက် ကိန်းဝပ်နေပါမူကား တစ်ဘဝတော့ အပါယ်တံခါးပိတ်ခြင်းကြောင့် ကျေးဇူးများလှတယ်လို့လည်း အောက်မေ့ကြပါ။<br /><br /> .. အပိုင်း (၂) .. ဤတွင်ပြီး။ [[Category:ဗုဒ္ဓဘာသာ]] btt0s8owk1jgovhctka8vdj3jok6mzx 0 8041 1040994 1040689 2026-06-26T15:58:26Z Mkant00 135890 1040994 wikitext text/x-wiki [[File:Codomain2.SVG|thumb|<math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့ သွားသော ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခု။ အနီရောင် ဘဲဥပုံ <math>X</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်စု (domain) ဖြစ်သည်။ အပြာရောင် ဘဲဥပုံ <math>Y</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်စု(codomain) ဖြစ်သည်။ အဝါရောင် ဘဲဥပုံအတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ ပုံရိပ် (range/ image) ဖြစ်သည်။]] [[သင်္ချာ]]တွင် [[အစု]] <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> ကြားရှိ '''ဖန်ရှင်''' (function) <math>f : X \to Y</math> သည် <math>X</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>x</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>Y</math> အတွင်းရှိ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အစုဝင် (unique element) <math>f(x)</math> တစ်ခုစီကို တိကျစွာ သတ်မှတ်ပေးသည်။ ဖန်ရှင်များကို ပုံဖော်မှုများ (maps သို့မဟုတ် mappings) သို့မဟုတ် အသွင်ပြောင်းခြင်းများ (transformations) ဟူ၍လည်း အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် ခေါ်ဆိုကြသည်။ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း <math>f : x \mapsto f(x)</math> သည် ဖန်ရှင် <math>f</math> က အစုဝင် <math>x</math> ကို <math>f(x)</math> သို့ ပုံဖော်ပေးကြောင်း ဖော်ပြသည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုကို တန်ဖိုးများတိကျစွာ စာရင်းချပြခြင်းဖြင့်ဖြစ်စေ တိကျသော သင်္ချာစည်းမျဉ်းတစ်ခုကို အသုံးပြု၍ဖြစ်စေ သတ်မှတ်နိုင်သည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (Category theory) တွင် အစုများ အားလုံးနှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်ရှင်များကို စုစည်းလိုက်သောအခါ [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of sets) ကို ဖွဲ့စည်းနိုင်ပြီး ၎င်းကို <math>\mathbf{Set}</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ အစုများကို ဤကတ်တဂိုရီ၏ အရာဝတ္ထုများ (objects) အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ဖန်ရှင်များကိုမူ ထိုအရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ သို့မဟုတ် မြားများ (arrows) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ညီမျှခြင်း (equality) သဘောတရားကို အခြေခံအားဖြင့် ထိန်းသိမ်းထားသည် (preserves) ။ ဆိုလိုသည်မှာ မည်သည့် <math>x_1, x_2 \in X</math> အတွက်မဆို <math>x_1 = x_2</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x_1) = f(x_2)</math> ဖြစ်ပေါ်စေမည်ဖြစ်သည်။ == အခြေခံ ဝေါဟာရများ == * '''[[အရင်းအမြစ်စု]]''' (Domain) <math>X</math> - ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော အစုဖြစ်သည်။ * '''[[ပစ်မှတ်စု]]''' (Codomain) <math>Y</math> - ဖန်ရှင်၏ တန်ဖိုးများ ကျရောက်နိုင်သော အစုဖြစ်သည်။ * '''ပုံရိပ်''' (Range သို့မဟုတ် Image) <math>\text{im } f</math> - ဖန်ရှင်က ပုံဖော်ပေးလိုက်သော တိကျသည့် တန်ဖိုးများအစု ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>\text{im } f = \{y \in Y \mid \exists x \in X, \, y = f(x)\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ {{main|ပုံရိပ် နှင့် မူလပုံရိပ်}} == ဖန်ရှင်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ == {{main|အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်}} အရင်းအမြစ်စုအတွင်းရှိ အစုဝင်များက ပစ်မှတ်စုသို့ မည်သို့ပုံဖော်သည်ဆိုသည့်အချက်အပေါ် မူတည်၍ ဖန်ရှင်များကို အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြားနိုင်သည်။ [[File:Non-injective function1.svg|thumb|အင်ဂျက်တစ် မဖြစ်သော ဖန်ရှင် (non-injective function)]] * '''အင်ဂျက်တစ်''' (Injective) - အစု <math>X</math> ၏ မတူညီသော အစုဝင်များကို <math>Y</math> ၏ မတူညီသော အစုဝင်များဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ အကယ်၍ <math>x_1 \neq x_2</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x_1) \neq f(x_2)</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို တစ်-တစ် ဖန်ရှင် (one-to-one function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ * '''ဆာဂျက်တစ်''' (Surjective) - ဖန်ရှင်၏ ပုံရိပ်သည် ပစ်မှတ်စု တစ်ခုလုံးနှင့် ညီမျှနေသည် (<math>\text{im } f = Y</math>)။ <math>Y</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အစုဝင် <math>y</math> အတွက်မဆို <math>y = f(x)</math> ဖြစ်စေမည့် အစုဝင် <math>x</math> တစ်ခု <math>X</math> အတွင်း အမြဲတမ်းတည်ရှိသည်။ ၎င်းကို လွှမ်းခြုံ ဖန်ရှင် (onto function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ * '''ဘိုင်ဂျက်တစ်''' (Bijective) - အင်ဂျက်တစ်လည်းဖြစ်ပြီး ဆာဂျက်တစ်လည်းဖြစ်သော ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ == ဂရပ်များ == ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> ၏ ဂရပ် (graph) ဆိုသည်မှာ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (cartesian product) <math>X \times Y</math> ၏ အစုပိုင်း <math>G_f</math> ကို ဆိုလိုသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>G_f = \{(x, y) \in X \times Y : x \in X, y = f(x)\}</math> ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုအတွင်းရှိ အစုဝင်တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် တန်ဖိုးတစ်ခုတည်းကိုသာ တိကျစွာ သတ်မှတ်ပေးသည်။ ထို့ကြောင့် မည်သည့် ဒေါင်လိုက်မျဉ်း <math>L_x = \{(x, y) \in X \times Y : y \in Y\}</math> မဆို ဂရပ် <math>G_f</math> ကို <math>(x, f(x))</math> ဟူသော အမှတ်တစ်မှတ်တည်း၌သာ ဖြတ်သန်းသွားမည် ဖြစ်သည်။ <gallery class="center" caption="ဂရပ် အချို့၏ ဥပမာများ"> Graph describing a linear function.svg| မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင် (linear function) (ပိုမိုတိကျစွာဆိုရသော် အဖိုင်း (affine) ပုံဖော်မှု) Polynomialdeg5.svg|၅-ဒီဂရီရှိ ပိုလီနိုမီရယ် ဖန်ရှင် (polynomial function of the 5th degree/ quintic function) Exp re.png|ကိန်းထွေး ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (complex exponential function) ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်း (real part) Sin.svg| ဆိုင်း ဖန်ရှင် (sine function) Normal density-3.svg|ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးခြင်း (normal distribution) |ဂေါက်ရှန်း ခေါင်းလောင်းပုံ မျဉ်းကွေးများ (Gaussian bell curves) Graph of function of 2 variables.png| ကိန်းရှင် ၂ ခု ပါဝင်သော ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ မျက်နှာပြင် (surface) ပြ ဂရပ် Champ vecteurs python matplotlib.svg| ယူကလစ်ဒ် ပြင်ညီ (2D Euclidean plane) ပေါ်ရှိ ဗက်တာစက်ကွင်း (vector field) Complex zeta.jpg|ကိန်းထွေး ရီးမန်း ဇီတာ ဖန်ရှင် (complex Riemann zeta function) အတွက် အရင်းအမြစ်စု အရောင်ခြယ်ထားမှု </gallery> == ဖန်ရှင် ဥပမာများ == [[File:Constant_function2.png|thumb|ကိန်းရှင် <math>x</math> တစ်ခုပါဝင်သော ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (constant real-valued function) တစ်ခု]] * '''ထပ်တူရ ဖန်ရှင်''' (Identity function) - အစုတစ်ခု၏ အစုဝင်တိုင်းကို ၎င်းတို့ကိုယ်တိုင်ဆီသို့သာ ပြန်လည်ပုံဖော်ပေးသည်။ သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\text{id}_X : X \to X</math> ဖြစ်ပြီး <math>\text{id}_X(x) = x</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ * '''ဝိသေသလက္ခဏာ ဖန်ရှင်''' (Characteristic function) - အစုဝင်တစ်ခုသည် အစုပိုင်း <math>A \subset X</math> အတွင်း ပါဝင်ခြင်း ရှိမရှိကို ညွှန်ပြပေးသည်။ ၎င်းကို အညွှန်း ဖန်ရှင် (indicator function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုပြီး <math>\chi_A : X \to \{0, 1\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ၎င်း၏တန်ဖိုးများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>\chi_A(x) = \begin{cases} 1 & : x \in A \\ 0 & : x \notin A \end{cases}</math> * '''ကိန်းသေ ဖန်ရှင်''' (Constant function) - အစု <math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့်အစုဝင် <math>x</math> ကိုမဆို <math>Y</math> အတွင်းရှိ ပုံသေအစုဝင် <math>c</math> တစ်ခုတည်းဆီသို့သာ ပုံဖော်ပေးသော ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> ဖြစ်သည်။ <math>X</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f(x) = c</math> ဖြစ်သည်။ * '''ဗလာအစု ဖန်ရှင်''' (Empty function) - မည်သည့် အစု <math>X</math> အတွက်မဆို ဗလာအစု ဖန်ရှင် <math>\emptyset \to X</math> သည် အမြဲတမ်း တည်ရှိပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်နေသည်။ ထို့ကြောင့် ဗလာအစု <math>\emptyset</math> သည် [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] <math>\mathbf{Set}</math> အတွင်းရှိ [[အစ_အရာဝတ္ထုနှင့်_အဆုံးသတ်_အရာဝတ္ထု#အစ_အရာဝတ္ထု|အစ အရာဝတ္ထု]] (initial object) ဖြစ်သည်။ == ဖန်ရှင်များဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ == [[File:Example for a composition of two functions.svg|thumb| <math>f : A \to B</math> နှင့် <math>g : B \to C </math> တို့ကို ပေါင်းစပ်၍ <math>g \circ f : A \to C</math> ကို ရသည်။]] '''ကန့်သတ်ခြင်း''' (Restriction) အကယ်၍ <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>U \subset X</math> ဖြစ်ပါက ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို <math>U</math> အပေါ်သို့ ကန့်သတ်ခြင်းအား <math>f|_U : U \to Y</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ ဤနေရာတွင် <math>U</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f|_U(x) = f(x)</math> ဖြစ်သည်။ '''ပေါင်းစပ်ခြင်း''' (Composition) ဖန်ရှင်နှစ်ခုဖြစ်သော <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>g : Y \to Z</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ ဖန်ရှင်အသစ် <math>g \circ f : X \to Z</math> ကို ရရှိသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>(g \circ f)(x) = g(f(x))</math> ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ညာဘက်မှ ဘယ်ဘက်သို့ တွက်ချက်ရသည်။ ပုံစံတကျဆိုရသော် ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်စုသည် ဖန်ရှင် <math>g</math> ၏ အရင်းအမြစ်စုနှင့် ညီမျှနေမှသာလျှင် ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>g \circ f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အနည်းဆုံးအားဖြင့် ဤတွက်ချက်မှု မှန်ကန်စေရန် <math>\text{im } f \subseteq \text{dom } g</math> ဟူသော အခြေအနေ ပြည့်စုံရမည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် <math>g \circ f \neq f \circ g</math> ဖြစ်သည်။ '''ပြောင်းပြန်များ''' (Inverses) ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> တစ်ခုတွင် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) <math>f^{-1} : Y \to X</math> အမြဲရှိသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>f(x) = y</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ (if and only if) <math>f^{-1}(y) = x</math> ဖြစ်သည်။ သင်္ချာနည်းအရ ၎င်းသည် <math>f^{-1} \circ f = \text{id}_X</math> နှင့် <math>f \circ f^{-1} = \text{id}_Y</math> ဖြစ်ခြင်းနှင့် ထပ်တူညီသည်။ အကယ်၍ ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> သည် အင်ဂျက်တစ်သာဖြစ်ပြီး ဆာဂျက်တစ်မဖြစ်ပါက ၎င်းတွင် အလုံးစုံလွှမ်းခြုံနိုင်သော ပြောင်းပြန် <math>f^{-1} : Y \to X</math> မတည်ရှိပေ။ သို့ရာတွင် ပစ်မှတ်စုကို ၎င်းဖန်ရှင်၏ ပုံရိပ်အထိသာ ကန့်သတ်လိုက်မည်ဆိုပါက ဘိုင်ဂျက်တစ် ပုံဖော်မှု <math>\tilde{f} : X \to \text{im } f</math> ကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ထိုသို့ ကန့်သတ်ထားသော ဖန်ရှင်တွင် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက် အလုပ်လုပ်သော တိကျသည့် ပြောင်းပြန် <math>\tilde{f}^{-1} : \text{im} f \to X</math> တည်ရှိသည်။ == ပုံရိပ်များ၊ မူလပုံရိပ်များ နှင့် ဖန်ရှင်အစုများ == * '''အစုတစ်ခု၏ ပုံရိပ်''' (Image of a Set) - <math>A \subset X</math> ဖြစ်ပါက အစုပိုင်း <math>A</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအပေါ် သက်ရောက်သော <math>f</math> ၏ တန်ဖိုးများအစုကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>f(A) = \{y \in Y : \exists x \in A , y = f(x)\}</math> * '''အစုတစ်ခု၏ မူလပုံရိပ်''' (Pre-image of a Set) - <math>B \subset Y</math> ဖြစ်ပါက တန်ဖိုးများသည် အစုပိုင်း <math>B</math> အတွင်း ကျရောက်နေသော <math>X</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>f^{-1}(B) = \{x \in X : f(x) \in B\}</math> ဤမူလပုံရိပ်ရှာခြင်း တွက်ချက်မှု <math>f^{-1}(B)</math> သည် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် <math>f^{-1}</math> တည်ရှိသည်ဖြစ်စေ၊ မတည်ရှိသည်ဖြစ်စေ အမြဲတမ်း အဓိပ္ပာယ်ပြည့်ဝသော အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * '''ဖန်ရှင်အစု''' (Function Set) - ပေးထားသော အစု <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့အတွက် <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့ သွားနိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်သမျှ ဖန်ရှင်များအားလုံး စုဝေးထားသော အစုကို <math>Y^X</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ == နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှုများ == အစု <math>X</math> တစ်ခုပေါ်ရှိ [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] (binary operation) ကို <math>f : X \times X \to X</math> ဟူသော ဖန်ရှင်တစ်ခုအဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ဥပမာ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (Group) ဆိုသည်မှာ [[အစု]] (set) <math>G</math> တစ်ခုနှင့် နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု <math>\star</math> တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:သင်္ချာ]] sgbm7s7lwr7cbpkt8eenkn32c25yk6r 1041074 1040994 2026-06-27T04:17:25Z Mkant00 135890 1041074 wikitext text/x-wiki [[File:Codomain2.SVG|thumb|<math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့ သွားသော ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခု။ အနီရောင် ဘဲဥပုံ <math>X</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်စု (domain) ဖြစ်သည်။ အပြာရောင် ဘဲဥပုံ <math>Y</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်စု (codomain) ဖြစ်သည်။ အဝါရောင် ဘဲဥပုံအတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ ပုံရိပ် (range/image) ဖြစ်သည်။]] သင်္ချာတွင် [[အစု]] <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> ကြားရှိ '''ဖန်ရှင် (function)''' <math>f : X \to Y</math> သည် <math>X</math> အတွင်းရှိ [[အစုဝင်]] <math>x</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>Y</math> အတွင်းရှိ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အစုဝင် (unique element) <math>f(x)</math> တစ်ခုစီကို တိကျစွာ သတ်မှတ်ပေးသည်။ ဖန်ရှင်များကို ပုံဖော်မှုများ (maps သို့မဟုတ် mappings) သို့မဟုတ် အသွင်ပြောင်းခြင်းများ (transformations) ဟူ၍လည်း အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် ခေါ်ဆိုကြသည်။ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း <math>f : x \mapsto f(x)</math> သည် ဖန်ရှင် <math>f</math> က အစုဝင် <math>x</math> ကို <math>f(x)</math> သို့ ပုံဖော်ပေးကြောင်း ဖော်ပြသည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုကို တန်ဖိုးများတိကျစွာ စာရင်းချပြခြင်းဖြင့်ဖြစ်စေ တိကျသော သင်္ချာစည်းမျဉ်းတစ်ခုကို အသုံးပြု၍ဖြစ်စေ သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ညီမျှခြင်း (equality) သဘောတရားကို အခြေခံအားဖြင့် ထိန်းသိမ်းထားသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ မည်သည့် <math>x_1, x_2 \in X</math> အတွက်မဆို <math>x_1 = x_2</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x_1) = f(x_2)</math> ဖြစ်ပေါ်စေမည်ဖြစ်သည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]] (Category theory) တွင် အစုများ အားလုံးနှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်ရှင်များကို စုစည်းလိုက်သောအခါ [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of sets) ကို ဖွဲ့စည်းနိုင်ပြီး ၎င်းကို <math>\mathbf{Set}</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ အစုများကို ဤကတ်တဂိုရီ၏ အရာဝတ္ထုများ (objects) အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ဖန်ရှင်များကိုမူ ထိုအရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ သို့မဟုတ် မြားများ (arrows) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ == အခြေခံ ဝေါဟာရများ == * '''[[အရင်းအမြစ်စု]]''' (Domain) <math>X</math> - ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော အစုဖြစ်သည်။ * '''[[ပစ်မှတ်စု]]''' (Codomain) <math>Y</math> - ဖန်ရှင်၏ တန်ဖိုးများ ကျရောက်နိုင်သော အစုဖြစ်သည်။ * '''ပုံရိပ်''' (Range သို့မဟုတ် Image) <math>\text{im } f</math> - ဖန်ရှင်က ပုံဖော်ပေးလိုက်သော တိကျသည့် တန်ဖိုးများအစု ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>\text{im } f = \{y \in Y \mid \exists x \in X, \, y = f(x)\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ {{main|ပုံရိပ် နှင့် မူလပုံရိပ်}} == ဖန်ရှင်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ == {{main|အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်}} အရင်းအမြစ်စုအတွင်းရှိ အစုဝင်များက ပစ်မှတ်စုသို့ မည်သို့ပုံဖော်သည်ဆိုသည့်အချက်အပေါ် မူတည်၍ ဖန်ရှင်များကို အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြားနိုင်သည်။ [[File:Non-injective function1.svg|thumb|အင်ဂျက်တစ် မဖြစ်သော ဖန်ရှင် (non-injective function)]] * '''အင်ဂျက်တစ်''' (Injective) - အစု <math>X</math> ၏ မတူညီသော အစုဝင်များကို <math>Y</math> ၏ မတူညီသော အစုဝင်များဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ အကယ်၍ <math>x_1 \neq x_2</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x_1) \neq f(x_2)</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို တစ်-တစ် ဖန်ရှင် (one-to-one function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ * '''ဆာဂျက်တစ်''' (Surjective) - ဖန်ရှင်၏ ပုံရိပ်သည် ပစ်မှတ်စု တစ်ခုလုံးနှင့် ညီမျှနေသည် (<math>\text{im } f = Y</math>)။ <math>Y</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အစုဝင် <math>y</math> အတွက်မဆို <math>y = f(x)</math> ဖြစ်စေမည့် အစုဝင် <math>x</math> တစ်ခု <math>X</math> အတွင်း အမြဲတမ်းတည်ရှိသည်။ ၎င်းကို လွှမ်းခြုံ ဖန်ရှင် (onto function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ * '''ဘိုင်ဂျက်တစ်''' (Bijective) - အင်ဂျက်တစ်လည်းဖြစ်ပြီး ဆာဂျက်တစ်လည်းဖြစ်သော ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ == ဂရပ်များ == ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> ၏ ဂရပ် (graph) ဆိုသည်မှာ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (cartesian product) <math>X \times Y</math> ၏ အစုပိုင်း <math>G_f</math> ကို ဆိုလိုသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>G_f = \{(x, y) \in X \times Y : x \in X, y = f(x)\}</math> ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုအတွင်းရှိ အစုဝင်တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် တန်ဖိုးတစ်ခုတည်းကိုသာ တိကျစွာ သတ်မှတ်ပေးသည်။ ထို့ကြောင့် မည်သည့် ဒေါင်လိုက်မျဉ်း <math>L_x = \{(x, y) \in X \times Y : y \in Y\}</math> မဆို ဂရပ် <math>G_f</math> ကို <math>(x, f(x))</math> ဟူသော အမှတ်တစ်မှတ်တည်း၌သာ ဖြတ်သန်းသွားမည် ဖြစ်သည်။ <gallery class="center" caption="ဂရပ် အချို့၏ ဥပမာများ"> Graph describing a linear function.svg| မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင် (linear function) (ပိုမိုတိကျစွာဆိုရသော် အဖိုင်း (affine) ပုံဖော်မှု) Polynomialdeg5.svg|၅-ဒီဂရီရှိ ပိုလီနိုမီရယ် ဖန်ရှင် (polynomial function of the 5th degree/ quintic function) Exp re.png|ကိန်းထွေး ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (complex exponential function) ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်း (real part) Sin.svg| ဆိုင်း ဖန်ရှင် (sine function) Normal density-3.svg|ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးခြင်း (normal distribution) |ဂေါက်ရှန်း ခေါင်းလောင်းပုံ မျဉ်းကွေးများ (Gaussian bell curves) Graph of function of 2 variables.png| ကိန်းရှင် ၂ ခု ပါဝင်သော ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ မျက်နှာပြင် (surface) ပြ ဂရပ် Champ vecteurs python matplotlib.svg| ယူကလစ်ဒ် ပြင်ညီ (2D Euclidean plane) ပေါ်ရှိ ဗက်တာစက်ကွင်း (vector field) Complex zeta.jpg|ကိန်းထွေး ရီးမန်း ဇီတာ ဖန်ရှင် (complex Riemann zeta function) အတွက် အရင်းအမြစ်စု အရောင်ခြယ်ထားမှု </gallery> == ဖန်ရှင် ဥပမာများ == [[File:Constant_function2.png|thumb|ကိန်းရှင် <math>x</math> တစ်ခုပါဝင်သော ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (constant real-valued function) တစ်ခု]] * '''ထပ်တူရ ဖန်ရှင်''' (Identity function) - အစုတစ်ခု၏ အစုဝင်တိုင်းကို ၎င်းတို့ကိုယ်တိုင်ဆီသို့သာ ပြန်လည်ပုံဖော်ပေးသည်။ သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\text{id}_X : X \to X</math> ဖြစ်ပြီး <math>\text{id}_X(x) = x</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ * '''ဝိသေသလက္ခဏာ ဖန်ရှင်''' (Characteristic function) - အစုဝင်တစ်ခုသည် အစုပိုင်း <math>A \subset X</math> အတွင်း ပါဝင်ခြင်း ရှိမရှိကို ညွှန်ပြပေးသည်။ ၎င်းကို အညွှန်း ဖန်ရှင် (indicator function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုပြီး <math>\chi_A : X \to \{0, 1\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ၎င်း၏တန်ဖိုးများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>\chi_A(x) = \begin{cases} 1 & : x \in A \\ 0 & : x \notin A \end{cases}</math> * '''ကိန်းသေ ဖန်ရှင်''' (Constant function) - အစု <math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့်အစုဝင် <math>x</math> ကိုမဆို <math>Y</math> အတွင်းရှိ ပုံသေအစုဝင် <math>c</math> တစ်ခုတည်းဆီသို့သာ ပုံဖော်ပေးသော ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> ဖြစ်သည်။ <math>X</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f(x) = c</math> ဖြစ်သည်။ * '''ဗလာအစု ဖန်ရှင်''' (Empty function) - မည်သည့် အစု <math>X</math> အတွက်မဆို ဗလာအစု ဖန်ရှင် <math>\emptyset \to X</math> သည် အမြဲတမ်း တည်ရှိပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်နေသည်။ ထို့ကြောင့် ဗလာအစု <math>\emptyset</math> သည် [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] <math>\mathbf{Set}</math> အတွင်းရှိ [[အစ_အရာဝတ္ထုနှင့်_အဆုံးသတ်_အရာဝတ္ထု#အစ_အရာဝတ္ထု|အစ အရာဝတ္ထု]] (initial object) ဖြစ်သည်။ == ဖန်ရှင်များဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ == [[File:Example for a composition of two functions.svg|thumb| <math>f : A \to B</math> နှင့် <math>g : B \to C </math> တို့ကို ပေါင်းစပ်၍ <math>g \circ f : A \to C</math> ကို ရသည်။]] '''ကန့်သတ်ခြင်း''' (Restriction) အကယ်၍ <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>U \subset X</math> ဖြစ်ပါက ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို <math>U</math> အပေါ်သို့ ကန့်သတ်ခြင်းအား <math>f|_U : U \to Y</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ ဤနေရာတွင် <math>U</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f|_U(x) = f(x)</math> ဖြစ်သည်။ '''ပေါင်းစပ်ခြင်း''' (Composition) ဖန်ရှင်နှစ်ခုဖြစ်သော <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>g : Y \to Z</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ ဖန်ရှင်အသစ် <math>g \circ f : X \to Z</math> ကို ရရှိသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>(g \circ f)(x) = g(f(x))</math> ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ညာဘက်မှ ဘယ်ဘက်သို့ တွက်ချက်ရသည်။ ပုံစံတကျဆိုရသော် ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်စုသည် ဖန်ရှင် <math>g</math> ၏ အရင်းအမြစ်စုနှင့် ညီမျှနေမှသာလျှင် ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>g \circ f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အနည်းဆုံးအားဖြင့် ဤတွက်ချက်မှု မှန်ကန်စေရန် <math>\text{im } f \subseteq \text{dom } g</math> ဟူသော အခြေအနေ ပြည့်စုံရမည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် <math>g \circ f \neq f \circ g</math> ဖြစ်သည်။ '''ပြောင်းပြန်များ''' (Inverses) ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> တစ်ခုတွင် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) <math>f^{-1} : Y \to X</math> အမြဲရှိသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>f(x) = y</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ (if and only if) <math>f^{-1}(y) = x</math> ဖြစ်သည်။ သင်္ချာနည်းအရ ၎င်းသည် <math>f^{-1} \circ f = \text{id}_X</math> နှင့် <math>f \circ f^{-1} = \text{id}_Y</math> ဖြစ်ခြင်းနှင့် ထပ်တူညီသည်။ အကယ်၍ ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> သည် အင်ဂျက်တစ်သာဖြစ်ပြီး ဆာဂျက်တစ်မဖြစ်ပါက ၎င်းတွင် အလုံးစုံလွှမ်းခြုံနိုင်သော ပြောင်းပြန် <math>f^{-1} : Y \to X</math> မတည်ရှိပေ။ သို့ရာတွင် ပစ်မှတ်စုကို ၎င်းဖန်ရှင်၏ ပုံရိပ်အထိသာ ကန့်သတ်လိုက်မည်ဆိုပါက ဘိုင်ဂျက်တစ် ပုံဖော်မှု <math>\tilde{f} : X \to \text{im } f</math> ကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ထိုသို့ ကန့်သတ်ထားသော ဖန်ရှင်တွင် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက် အလုပ်လုပ်သော တိကျသည့် ပြောင်းပြန် <math>\tilde{f}^{-1} : \text{im} f \to X</math> တည်ရှိသည်။ == ပုံရိပ်များ၊ မူလပုံရိပ်များ နှင့် ဖန်ရှင်အစုများ == * '''အစုတစ်ခု၏ ပုံရိပ်''' (Image of a Set) - <math>A \subset X</math> ဖြစ်ပါက အစုပိုင်း <math>A</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအပေါ် သက်ရောက်သော <math>f</math> ၏ တန်ဖိုးများအစုကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>f(A) = \{y \in Y : \exists x \in A , y = f(x)\}</math> * '''အစုတစ်ခု၏ မူလပုံရိပ်''' (Pre-image of a Set) - <math>B \subset Y</math> ဖြစ်ပါက တန်ဖိုးများသည် အစုပိုင်း <math>B</math> အတွင်း ကျရောက်နေသော <math>X</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>f^{-1}(B) = \{x \in X : f(x) \in B\}</math> ဤမူလပုံရိပ်ရှာခြင်း တွက်ချက်မှု <math>f^{-1}(B)</math> သည် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် <math>f^{-1}</math> တည်ရှိသည်ဖြစ်စေ၊ မတည်ရှိသည်ဖြစ်စေ အမြဲတမ်း အဓိပ္ပာယ်ပြည့်ဝသော အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * '''ဖန်ရှင်အစု''' (Function Set) - ပေးထားသော အစု <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့အတွက် <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့ သွားနိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်သမျှ ဖန်ရှင်များအားလုံး စုဝေးထားသော အစုကို <math>Y^X</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ == နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှုများ == အစု <math>X</math> တစ်ခုပေါ်ရှိ [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] (binary operation) ကို <math>f : X \times X \to X</math> ဟူသော ဖန်ရှင်တစ်ခုအဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ဥပမာ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (Group) ဆိုသည်မှာ [[အစု]] (set) <math>G</math> တစ်ခုနှင့် နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု <math>\star</math> တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:သင်္ချာ]] 4l3n714fszqrpeopvtsw6380vq5tai7 1041082 1041074 2026-06-27T04:37:35Z Mkant00 135890 1041082 wikitext text/x-wiki [[File:Codomain2.SVG|thumb|<math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့ သွားသော ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခု။ အနီရောင် ဘဲဥပုံ <math>X</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်စု (domain) ဖြစ်သည်။ အပြာရောင် ဘဲဥပုံ <math>Y</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်စု (codomain) ဖြစ်သည်။ အဝါရောင် ဘဲဥပုံအတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ ပုံရိပ် (range/image) ဖြစ်သည်။]] သင်္ချာတွင် [[အစု]] <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> ကြားရှိ '''ဖန်ရှင် (function)''' <math>f : X \to Y</math> သည် <math>X</math> အတွင်းရှိ [[အစုဝင်]] <math>x</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>Y</math> အတွင်းရှိ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အစုဝင် (unique element) <math>f(x)</math> တစ်ခုစီကို တိကျစွာ သတ်မှတ်ပေးသည်။ ဖန်ရှင်များကို ပုံဖော်မှုများ (maps သို့မဟုတ် mappings) သို့မဟုတ် အသွင်ပြောင်းခြင်းများ (transformations) ဟူ၍လည်း အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် ခေါ်ဆိုကြသည်။ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း <math>f : x \mapsto f(x)</math> သည် ဖန်ရှင် <math>f</math> က အစုဝင် <math>x</math> ကို <math>f(x)</math> သို့ ပုံဖော်ပေးကြောင်း ဖော်ပြသည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုကို တန်ဖိုးများတိကျစွာ စာရင်းချပြခြင်းဖြင့်ဖြစ်စေ တိကျသော သင်္ချာစည်းမျဉ်းတစ်ခုကို အသုံးပြု၍ဖြစ်စေ သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ညီမျှခြင်း (equality) သဘောတရားကို အခြေခံအားဖြင့် ထိန်းသိမ်းထားသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ မည်သည့် <math>x_1, x_2 \in X</math> အတွက်မဆို <math>x_1 = x_2</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x_1) = f(x_2)</math> ဖြစ်ပေါ်စေမည်ဖြစ်သည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]] (Category theory) တွင် အစုများ အားလုံးနှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်ရှင်များကို စုစည်းလိုက်သောအခါ [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of sets) ကို ဖွဲ့စည်းနိုင်ပြီး ၎င်းကို <math>\mathbf{Set}</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ အစုများကို ဤကတ်တဂိုရီ၏ အရာဝတ္ထုများ (objects) အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ဖန်ရှင်များကိုမူ ထိုအရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ သို့မဟုတ် မြားများ (arrows) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ == အခြေခံ ဝေါဟာရများ (Basic Terminology) == * '''အရင်းအမြစ်စု (Domain)''' <math>X</math> - ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော [[အစု]]ဖြစ်သည်။ * '''ပစ်မှတ်စု (Codomain)''' <math>Y</math> - ဖန်ရှင်၏ တန်ဖိုးများ ကျရောက်နိုင်သော အစုဖြစ်သည်။ * '''ပုံရိပ် (Range သို့မဟုတ် Image)''' <math>\operatorname{im}(f)</math> - ဖန်ရှင်က ပုံဖော်ပေးလိုက်သော တိကျသည့် တန်ဖိုးများအစု ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>\operatorname{im}(f) = \{y \in Y \mid \exists x \in X : y = f(x)\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ {{main|ပုံရိပ် နှင့် မူလပုံရိပ်}} ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ အရင်းအမြစ်စုကို <math>\operatorname{dom}(f)</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်း၏ ပုံရိပ်ကို <math>\operatorname{im}(f)</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ == ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Formal Definition) == ဖန်ရှင်ဆိုသည်မှာ ပေးထားသော အရင်းအမြစ်စု၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်တိုင်းကို]] ပစ်မှတ်စု၏ အစုဝင်တစ်ခုတည်းနှင့်သာ တိကျစွာ ဆက်စပ်ပေးသော နှစ်လုံးသွင်းဆက်သွယ်ချက် တစ်ခုဖြစ်သည်။ နှစ်လုံးသွင်းဆက်သွယ်ချက် <math>f</math> တွင် <math>(x, y_1) \in f</math> နှင့် <math>(x, y_2) \in f</math> ဖြစ်ပါက <math>y_1 = y_2</math> ဖြစ်ပေါ်စေလျှင် ၎င်းကို ဖန်ရှင်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f)</math> အတွက်မဆို ၎င်းနှင့်ဆက်စပ်နေသော တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အရာဝတ္ထု <math>y</math> သည် <math>x</math> ရှိ <math>f</math> ၏ တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>f(x)</math> သို့မဟုတ် <math>f_x</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ အကယ်၍ <math>x \notin \operatorname{dom}(f)</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x)</math> ဟူသော တန်ဖိုးကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်မထားပေ။ <math>\operatorname{dom}(f) = X</math> နှင့် <math>\operatorname{im}(f) \subseteq Y</math> ဖြစ်ပါက ၎င်းဖန်ရှင်ကို <math>f : X \to Y</math> သို့မဟုတ် <math>(f(x))_{x \in X}</math> သို့မဟုတ် <math>(f_x)_{x \in X}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ <math>f</math> ၏ ပုံရိပ်ကို <math>\{f(x) \mid x \in X\}</math> သို့မဟုတ် <math>\{f_x\}_{x \in X}</math> ဟု ဖော်ပြသည်။ အစုကျယ်ပြန့်မှု နဂိုမှန်အဆိုအရ <math>f</math> နှင့် <math>g</math> ဖန်ရှင်နှစ်ခုသည် <math>\operatorname{dom}(f) = \operatorname{dom}(g)</math> ဖြစ်ပြီး မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f)</math> အတွက်မဆို <math>f(x) = g(x)</math> ဖြစ်မှသာလျှင် <math>f = g</math> ထပ်တူညီကြသည်။ == ဖန်ရှင်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ (Properties of Functions) == {{main|အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်}} ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခုနှင့် [[အစု]] <math>X</math>, <math>Y</math> တို့အတွက် အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြားသတ်မှတ်သည်။ * <math>\operatorname{dom}(f) = X</math> ဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် <math>X</math> အပေါ်ရှိ ဖန်ရှင် (function on <math>X</math>) ဖြစ်သည်။ * <math>\operatorname{im}(f) \subseteq Y</math> ဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် <math>Y</math> အတွင်းသို့ ဖန်ရှင် (function into <math>Y</math>) ဖြစ်သည်။ အရင်းအမြစ်စုအတွင်းရှိ [[အစုဝင်|အစုဝင်များက]] ပစ်မှတ်စုသို့ မည်သို့ပုံဖော်သည်ဆိုသည့်အချက်အပေါ် မူတည်၍ ဖန်ရှင်များကို အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြားနိုင်သည်။ [[File:Non-injective function1.svg|thumb|အင်ဂျက်တစ် မဖြစ်သော ဖန်ရှင် (non-injective function)]] * '''[[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]] (Injective)''' - [[အစု]] <math>X</math> ၏ မတူညီသော အစုဝင်များကို <math>Y</math> ၏ မတူညီသော အစုဝင်များဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ အကယ်၍ <math>x_1 \neq x_2</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x_1) \neq f(x_2)</math> ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2</math> ဖြစ်ရမည်။ ၎င်းကို တစ်-တစ် ဖန်ရှင် (one-to-one function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ * '''[[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]] (Surjective)''' - ဖန်ရှင်၏ ပုံရိပ်သည် ပစ်မှတ်စု တစ်ခုလုံးနှင့် ညီမျှနေသည်။ သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\operatorname{im}(f) = Y</math> ဖြစ်သည်။ <math>Y</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အစုဝင် <math>y</math> အတွက်မဆို <math>y = f(x)</math> ဖြစ်စေမည့် အစုဝင် <math>x</math> တစ်ခု <math>X</math> အတွင်း အမြဲတမ်းတည်ရှိသည်။ ၎င်းကို လွှမ်းခြုံ ဖန်ရှင် (onto function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ * '''[[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] (Bijective)''' - အင်ဂျက်တစ်လည်းဖြစ်ပြီး ဆာဂျက်တစ်လည်းဖြစ်သော ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ == ဂရပ်များ (Graphs) == ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> ၏ ဂရပ် (graph) ဆိုသည်မှာ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (cartesian product) <math>X \times Y</math> ၏ [[အစုပိုင်း]] <math>G_f</math> ကို ဆိုလိုသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>G_f = \{(x, y) \in X \times Y \mid y = f(x)\}</math> ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုအတွင်းရှိ [[အစုဝင်|အစုဝင်တစ်ခုစီတိုင်းအတွက်]] တန်ဖိုးတစ်ခုတည်းကိုသာ တိကျစွာ သတ်မှတ်ပေးသည်။ ထို့ကြောင့် မည်သည့် ဒေါင်လိုက်မျဉ်း <math>L_x = \{(x, y) \in X \times Y \mid y \in Y\}</math> မဆို ဂရပ် <math>G_f</math> ကို <math>(x, f(x))</math> ဟူသော အမှတ်တစ်မှတ်တည်း၌သာ ဖြတ်သန်းသွားမည် ဖြစ်သည်။ <gallery class="center" caption="ဂရပ် အချို့၏ ဥပမာများ"> Graph describing a linear function.svg| မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင် (linear function) (ပိုမိုတိကျစွာဆိုရသော် အဖိုင်း (affine) ပုံဖော်မှု) Polynomialdeg5.svg|၅-ဒီဂရီရှိ ပိုလီနိုမီရယ် ဖန်ရှင် (polynomial function of the 5th degree/ quintic function) Exp re.png|ကိန်းထွေး ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (complex exponential function) ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်း (real part) Sin.svg| ဆိုင်း ဖန်ရှင် (sine function) Normal density-3.svg|ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးခြင်း (normal distribution) |ဂေါက်ရှန်း ခေါင်းလောင်းပုံ မျဉ်းကွေးများ (Gaussian bell curves) Graph of function of 2 variables.png| ကိန်းရှင် ၂ ခု ပါဝင်သော ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ မျက်နှာပြင် (surface) ပြ ဂရပ် Champ vecteurs python matplotlib.svg| ယူကလစ်ဒ် ပြင်ညီ (2D Euclidean plane) ပေါ်ရှိ ဗက်တာစက်ကွင်း (vector field) Complex zeta.jpg|ကိန်းထွေး ရီးမန်း ဇီတာ ဖန်ရှင် (complex Riemann zeta function) အတွက် အရင်းအမြစ်စု အရောင်ခြယ်ထားမှု </gallery> == ဖန်ရှင် ဥပမာများ == [[File:Constant_function2.png|thumb|ကိန်းရှင် <math>x</math> တစ်ခုပါဝင်သော ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (constant real-valued function) တစ်ခု]] * '''ထပ်တူရ ဖန်ရှင်''' (Identity function) - အစုတစ်ခု၏ အစုဝင်တိုင်းကို ၎င်းတို့ကိုယ်တိုင်ဆီသို့သာ ပြန်လည်ပုံဖော်ပေးသည်။ သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\text{id}_X : X \to X</math> ဖြစ်ပြီး <math>\text{id}_X(x) = x</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ * '''ဝိသေသလက္ခဏာ ဖန်ရှင်''' (Characteristic function) - အစုဝင်တစ်ခုသည် အစုပိုင်း <math>A \subset X</math> အတွင်း ပါဝင်ခြင်း ရှိမရှိကို ညွှန်ပြပေးသည်။ ၎င်းကို အညွှန်း ဖန်ရှင် (indicator function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုပြီး <math>\chi_A : X \to \{0, 1\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ၎င်း၏တန်ဖိုးများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>\chi_A(x) = \begin{cases} 1 & : x \in A \\ 0 & : x \notin A \end{cases}</math> * '''ကိန်းသေ ဖန်ရှင်''' (Constant function) - အစု <math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့်အစုဝင် <math>x</math> ကိုမဆို <math>Y</math> အတွင်းရှိ ပုံသေအစုဝင် <math>c</math> တစ်ခုတည်းဆီသို့သာ ပုံဖော်ပေးသော ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> ဖြစ်သည်။ <math>X</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f(x) = c</math> ဖြစ်သည်။ * '''ဗလာအစု ဖန်ရှင်''' (Empty function) - မည်သည့် အစု <math>X</math> အတွက်မဆို ဗလာအစု ဖန်ရှင် <math>\emptyset \to X</math> သည် အမြဲတမ်း တည်ရှိပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်နေသည်။ ထို့ကြောင့် ဗလာအစု <math>\emptyset</math> သည် [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] <math>\mathbf{Set}</math> အတွင်းရှိ [[အစ_အရာဝတ္ထုနှင့်_အဆုံးသတ်_အရာဝတ္ထု#အစ_အရာဝတ္ထု|အစ အရာဝတ္ထု]] (initial object) ဖြစ်သည်။ == ဖန်ရှင်များဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ == [[File:Example for a composition of two functions.svg|thumb| <math>f : A \to B</math> နှင့် <math>g : B \to C </math> တို့ကို ပေါင်းစပ်၍ <math>g \circ f : A \to C</math> ကို ရသည်။]] '''ကန့်သတ်ခြင်း''' (Restriction) အကယ်၍ <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>U \subset X</math> ဖြစ်ပါက ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို <math>U</math> အပေါ်သို့ ကန့်သတ်ခြင်းအား <math>f|_U : U \to Y</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ ဤနေရာတွင် <math>U</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f|_U(x) = f(x)</math> ဖြစ်သည်။ '''ပေါင်းစပ်ခြင်း''' (Composition) ဖန်ရှင်နှစ်ခုဖြစ်သော <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>g : Y \to Z</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ ဖန်ရှင်အသစ် <math>g \circ f : X \to Z</math> ကို ရရှိသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>(g \circ f)(x) = g(f(x))</math> ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ညာဘက်မှ ဘယ်ဘက်သို့ တွက်ချက်ရသည်။ ပုံစံတကျဆိုရသော် ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်စုသည် ဖန်ရှင် <math>g</math> ၏ အရင်းအမြစ်စုနှင့် ညီမျှနေမှသာလျှင် ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>g \circ f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အနည်းဆုံးအားဖြင့် ဤတွက်ချက်မှု မှန်ကန်စေရန် <math>\text{im } f \subseteq \text{dom } g</math> ဟူသော အခြေအနေ ပြည့်စုံရမည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် <math>g \circ f \neq f \circ g</math> ဖြစ်သည်။ '''ပြောင်းပြန်များ''' (Inverses) ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> တစ်ခုတွင် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) <math>f^{-1} : Y \to X</math> အမြဲရှိသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>f(x) = y</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ (if and only if) <math>f^{-1}(y) = x</math> ဖြစ်သည်။ သင်္ချာနည်းအရ ၎င်းသည် <math>f^{-1} \circ f = \text{id}_X</math> နှင့် <math>f \circ f^{-1} = \text{id}_Y</math> ဖြစ်ခြင်းနှင့် ထပ်တူညီသည်။ အကယ်၍ ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> သည် အင်ဂျက်တစ်သာဖြစ်ပြီး ဆာဂျက်တစ်မဖြစ်ပါက ၎င်းတွင် အလုံးစုံလွှမ်းခြုံနိုင်သော ပြောင်းပြန် <math>f^{-1} : Y \to X</math> မတည်ရှိပေ။ သို့ရာတွင် ပစ်မှတ်စုကို ၎င်းဖန်ရှင်၏ ပုံရိပ်အထိသာ ကန့်သတ်လိုက်မည်ဆိုပါက ဘိုင်ဂျက်တစ် ပုံဖော်မှု <math>\tilde{f} : X \to \text{im } f</math> ကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ထိုသို့ ကန့်သတ်ထားသော ဖန်ရှင်တွင် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက် အလုပ်လုပ်သော တိကျသည့် ပြောင်းပြန် <math>\tilde{f}^{-1} : \text{im} f \to X</math> တည်ရှိသည်။ == ပုံရိပ်များ၊ မူလပုံရိပ်များ နှင့် ဖန်ရှင်အစုများ == * '''အစုတစ်ခု၏ ပုံရိပ်''' (Image of a Set) - <math>A \subset X</math> ဖြစ်ပါက အစုပိုင်း <math>A</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအပေါ် သက်ရောက်သော <math>f</math> ၏ တန်ဖိုးများအစုကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>f(A) = \{y \in Y : \exists x \in A , y = f(x)\}</math> * '''အစုတစ်ခု၏ မူလပုံရိပ်''' (Pre-image of a Set) - <math>B \subset Y</math> ဖြစ်ပါက တန်ဖိုးများသည် အစုပိုင်း <math>B</math> အတွင်း ကျရောက်နေသော <math>X</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>f^{-1}(B) = \{x \in X : f(x) \in B\}</math> ဤမူလပုံရိပ်ရှာခြင်း တွက်ချက်မှု <math>f^{-1}(B)</math> သည် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် <math>f^{-1}</math> တည်ရှိသည်ဖြစ်စေ၊ မတည်ရှိသည်ဖြစ်စေ အမြဲတမ်း အဓိပ္ပာယ်ပြည့်ဝသော အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * '''ဖန်ရှင်အစု''' (Function Set) - ပေးထားသော အစု <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့အတွက် <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့ သွားနိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်သမျှ ဖန်ရှင်များအားလုံး စုဝေးထားသော အစုကို <math>Y^X</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ == နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှုများ == အစု <math>X</math> တစ်ခုပေါ်ရှိ [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] (binary operation) ကို <math>f : X \times X \to X</math> ဟူသော ဖန်ရှင်တစ်ခုအဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ဥပမာ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (Group) ဆိုသည်မှာ [[အစု]] (set) <math>G</math> တစ်ခုနှင့် နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု <math>\star</math> တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:သင်္ချာ]] ahot34kc0xubkxfenh0shktxybsod3i 1041083 1041082 2026-06-27T04:42:20Z Mkant00 135890 /* ဖန်ရှင် ဥပမာများ */ 1041083 wikitext text/x-wiki [[File:Codomain2.SVG|thumb|<math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့ သွားသော ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခု။ အနီရောင် ဘဲဥပုံ <math>X</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်စု (domain) ဖြစ်သည်။ အပြာရောင် ဘဲဥပုံ <math>Y</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်စု (codomain) ဖြစ်သည်။ အဝါရောင် ဘဲဥပုံအတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ ပုံရိပ် (range/image) ဖြစ်သည်။]] သင်္ချာတွင် [[အစု]] <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> ကြားရှိ '''ဖန်ရှင် (function)''' <math>f : X \to Y</math> သည် <math>X</math> အတွင်းရှိ [[အစုဝင်]] <math>x</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>Y</math> အတွင်းရှိ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အစုဝင် (unique element) <math>f(x)</math> တစ်ခုစီကို တိကျစွာ သတ်မှတ်ပေးသည်။ ဖန်ရှင်များကို ပုံဖော်မှုများ (maps သို့မဟုတ် mappings) သို့မဟုတ် အသွင်ပြောင်းခြင်းများ (transformations) ဟူ၍လည်း အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် ခေါ်ဆိုကြသည်။ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း <math>f : x \mapsto f(x)</math> သည် ဖန်ရှင် <math>f</math> က အစုဝင် <math>x</math> ကို <math>f(x)</math> သို့ ပုံဖော်ပေးကြောင်း ဖော်ပြသည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုကို တန်ဖိုးများတိကျစွာ စာရင်းချပြခြင်းဖြင့်ဖြစ်စေ တိကျသော သင်္ချာစည်းမျဉ်းတစ်ခုကို အသုံးပြု၍ဖြစ်စေ သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ညီမျှခြင်း (equality) သဘောတရားကို အခြေခံအားဖြင့် ထိန်းသိမ်းထားသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ မည်သည့် <math>x_1, x_2 \in X</math> အတွက်မဆို <math>x_1 = x_2</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x_1) = f(x_2)</math> ဖြစ်ပေါ်စေမည်ဖြစ်သည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]] (Category theory) တွင် အစုများ အားလုံးနှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်ရှင်များကို စုစည်းလိုက်သောအခါ [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of sets) ကို ဖွဲ့စည်းနိုင်ပြီး ၎င်းကို <math>\mathbf{Set}</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ အစုများကို ဤကတ်တဂိုရီ၏ အရာဝတ္ထုများ (objects) အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ဖန်ရှင်များကိုမူ ထိုအရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ သို့မဟုတ် မြားများ (arrows) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ == အခြေခံ ဝေါဟာရများ (Basic Terminology) == * '''အရင်းအမြစ်စု (Domain)''' <math>X</math> - ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော [[အစု]]ဖြစ်သည်။ * '''ပစ်မှတ်စု (Codomain)''' <math>Y</math> - ဖန်ရှင်၏ တန်ဖိုးများ ကျရောက်နိုင်သော အစုဖြစ်သည်။ * '''ပုံရိပ် (Range သို့မဟုတ် Image)''' <math>\operatorname{im}(f)</math> - ဖန်ရှင်က ပုံဖော်ပေးလိုက်သော တိကျသည့် တန်ဖိုးများအစု ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>\operatorname{im}(f) = \{y \in Y \mid \exists x \in X : y = f(x)\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ {{main|ပုံရိပ် နှင့် မူလပုံရိပ်}} ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ အရင်းအမြစ်စုကို <math>\operatorname{dom}(f)</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်း၏ ပုံရိပ်ကို <math>\operatorname{im}(f)</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ == ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Formal Definition) == ဖန်ရှင်ဆိုသည်မှာ ပေးထားသော အရင်းအမြစ်စု၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်တိုင်းကို]] ပစ်မှတ်စု၏ အစုဝင်တစ်ခုတည်းနှင့်သာ တိကျစွာ ဆက်စပ်ပေးသော နှစ်လုံးသွင်းဆက်သွယ်ချက် တစ်ခုဖြစ်သည်။ နှစ်လုံးသွင်းဆက်သွယ်ချက် <math>f</math> တွင် <math>(x, y_1) \in f</math> နှင့် <math>(x, y_2) \in f</math> ဖြစ်ပါက <math>y_1 = y_2</math> ဖြစ်ပေါ်စေလျှင် ၎င်းကို ဖန်ရှင်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f)</math> အတွက်မဆို ၎င်းနှင့်ဆက်စပ်နေသော တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အရာဝတ္ထု <math>y</math> သည် <math>x</math> ရှိ <math>f</math> ၏ တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>f(x)</math> သို့မဟုတ် <math>f_x</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ အကယ်၍ <math>x \notin \operatorname{dom}(f)</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x)</math> ဟူသော တန်ဖိုးကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်မထားပေ။ <math>\operatorname{dom}(f) = X</math> နှင့် <math>\operatorname{im}(f) \subseteq Y</math> ဖြစ်ပါက ၎င်းဖန်ရှင်ကို <math>f : X \to Y</math> သို့မဟုတ် <math>(f(x))_{x \in X}</math> သို့မဟုတ် <math>(f_x)_{x \in X}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ <math>f</math> ၏ ပုံရိပ်ကို <math>\{f(x) \mid x \in X\}</math> သို့မဟုတ် <math>\{f_x\}_{x \in X}</math> ဟု ဖော်ပြသည်။ အစုကျယ်ပြန့်မှု နဂိုမှန်အဆိုအရ <math>f</math> နှင့် <math>g</math> ဖန်ရှင်နှစ်ခုသည် <math>\operatorname{dom}(f) = \operatorname{dom}(g)</math> ဖြစ်ပြီး မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f)</math> အတွက်မဆို <math>f(x) = g(x)</math> ဖြစ်မှသာလျှင် <math>f = g</math> ထပ်တူညီကြသည်။ == ဖန်ရှင်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ (Properties of Functions) == {{main|အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်}} ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခုနှင့် [[အစု]] <math>X</math>, <math>Y</math> တို့အတွက် အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြားသတ်မှတ်သည်။ * <math>\operatorname{dom}(f) = X</math> ဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် <math>X</math> အပေါ်ရှိ ဖန်ရှင် (function on <math>X</math>) ဖြစ်သည်။ * <math>\operatorname{im}(f) \subseteq Y</math> ဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် <math>Y</math> အတွင်းသို့ ဖန်ရှင် (function into <math>Y</math>) ဖြစ်သည်။ အရင်းအမြစ်စုအတွင်းရှိ [[အစုဝင်|အစုဝင်များက]] ပစ်မှတ်စုသို့ မည်သို့ပုံဖော်သည်ဆိုသည့်အချက်အပေါ် မူတည်၍ ဖန်ရှင်များကို အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြားနိုင်သည်။ [[File:Non-injective function1.svg|thumb|အင်ဂျက်တစ် မဖြစ်သော ဖန်ရှင် (non-injective function)]] * '''[[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]] (Injective)''' - [[အစု]] <math>X</math> ၏ မတူညီသော အစုဝင်များကို <math>Y</math> ၏ မတူညီသော အစုဝင်များဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ အကယ်၍ <math>x_1 \neq x_2</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x_1) \neq f(x_2)</math> ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2</math> ဖြစ်ရမည်။ ၎င်းကို တစ်-တစ် ဖန်ရှင် (one-to-one function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ * '''[[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]] (Surjective)''' - ဖန်ရှင်၏ ပုံရိပ်သည် ပစ်မှတ်စု တစ်ခုလုံးနှင့် ညီမျှနေသည်။ သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\operatorname{im}(f) = Y</math> ဖြစ်သည်။ <math>Y</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အစုဝင် <math>y</math> အတွက်မဆို <math>y = f(x)</math> ဖြစ်စေမည့် အစုဝင် <math>x</math> တစ်ခု <math>X</math> အတွင်း အမြဲတမ်းတည်ရှိသည်။ ၎င်းကို လွှမ်းခြုံ ဖန်ရှင် (onto function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ * '''[[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] (Bijective)''' - အင်ဂျက်တစ်လည်းဖြစ်ပြီး ဆာဂျက်တစ်လည်းဖြစ်သော ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ == ဂရပ်များ (Graphs) == ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> ၏ ဂရပ် (graph) ဆိုသည်မှာ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (cartesian product) <math>X \times Y</math> ၏ [[အစုပိုင်း]] <math>G_f</math> ကို ဆိုလိုသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>G_f = \{(x, y) \in X \times Y \mid y = f(x)\}</math> ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုအတွင်းရှိ [[အစုဝင်|အစုဝင်တစ်ခုစီတိုင်းအတွက်]] တန်ဖိုးတစ်ခုတည်းကိုသာ တိကျစွာ သတ်မှတ်ပေးသည်။ ထို့ကြောင့် မည်သည့် ဒေါင်လိုက်မျဉ်း <math>L_x = \{(x, y) \in X \times Y \mid y \in Y\}</math> မဆို ဂရပ် <math>G_f</math> ကို <math>(x, f(x))</math> ဟူသော အမှတ်တစ်မှတ်တည်း၌သာ ဖြတ်သန်းသွားမည် ဖြစ်သည်။ <gallery class="center" caption="ဂရပ် အချို့၏ ဥပမာများ"> Graph describing a linear function.svg| မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင် (linear function) (ပိုမိုတိကျစွာဆိုရသော် အဖိုင်း (affine) ပုံဖော်မှု) Polynomialdeg5.svg|၅-ဒီဂရီရှိ ပိုလီနိုမီရယ် ဖန်ရှင် (polynomial function of the 5th degree/ quintic function) Exp re.png|ကိန်းထွေး ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (complex exponential function) ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်း (real part) Sin.svg| ဆိုင်း ဖန်ရှင် (sine function) Normal density-3.svg|ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးခြင်း (normal distribution) |ဂေါက်ရှန်း ခေါင်းလောင်းပုံ မျဉ်းကွေးများ (Gaussian bell curves) Graph of function of 2 variables.png| ကိန်းရှင် ၂ ခု ပါဝင်သော ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ မျက်နှာပြင် (surface) ပြ ဂရပ် Champ vecteurs python matplotlib.svg| ယူကလစ်ဒ် ပြင်ညီ (2D Euclidean plane) ပေါ်ရှိ ဗက်တာစက်ကွင်း (vector field) Complex zeta.jpg|ကိန်းထွေး ရီးမန်း ဇီတာ ဖန်ရှင် (complex Riemann zeta function) အတွက် အရင်းအမြစ်စု အရောင်ခြယ်ထားမှု </gallery> == ဖန်ရှင် ဥပမာများ (Examples of Functions) == [[File:Constant_function2.png|thumb|ကိန်းရှင် <math>x</math> တစ်ခုပါဝင်သော ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (constant real-valued function) တစ်ခု။]] * '''ထပ်တူရ ဖန်ရှင် (Identity function)''' - [[အစု]]တစ်ခု၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်တိုင်းကို]] ၎င်းတို့ကိုယ်တိုင်ဆီသို့သာ ပြန်လည်ပုံဖော်ပေးသည်။ သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\operatorname{id}_X : X \to X</math> ဖြစ်ပြီး <math>\operatorname{id}_X(x) = x</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ * '''ဝိသေသလက္ခဏာ ဖန်ရှင် (Characteristic function)''' - အစုဝင်တစ်ခုသည် [[အစုပိုင်း]] <math>A \subset X</math> အတွင်း ပါဝင်ခြင်း ရှိမရှိကို ညွှန်ပြပေးသည်။ ၎င်းကို အညွှန်း ဖန်ရှင် (indicator function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုပြီး <math>\chi_A : X \to \{0, 1\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ၎င်း၏တန်ဖိုးများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>\chi_A(x) = \begin{cases} 1 & : x \in A \\ 0 & : x \notin A \end{cases}</math> * '''ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (Constant function)''' - အစု <math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့်အစုဝင် <math>x</math> ကိုမဆို <math>Y</math> အတွင်းရှိ ပုံသေအစုဝင် <math>c</math> တစ်ခုတည်းဆီသို့သာ ပုံဖော်ပေးသော ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> ဖြစ်သည်။ <math>X</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f(x) = c</math> ဖြစ်သည်။ * '''ဗလာအစု ဖန်ရှင် (Empty function)''' - မည်သည့် အစု <math>X</math> အတွက်မဆို ဗလာအစု ဖန်ရှင် <math>\emptyset \to X</math> သည် အမြဲတမ်း တည်ရှိပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်နေသည်။ ထို့ကြောင့် ဗလာအစု <math>\emptyset</math> သည် [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] <math>\mathbf{Set}</math> အတွင်းရှိ [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အစ အရာဝတ္ထု]] (initial object) ဖြစ်သည်။ * '''ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ပုံဖော်မှု (Real-valued mapping)''' - ဆက်သွယ်ချက် <math>f = \{(x, 1/x^2) \mid x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}\}</math> သည် သုညမဟုတ်သော ကိန်းစစ်များအစု <math>\mathbb{R} \setminus \{0\}</math> မှ ကိန်းစစ်များဆီသို့ သွားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် လွှမ်းခြုံဖန်ရှင် မဟုတ်သကဲ့သို့ တစ်-တစ် ဖန်ရှင်လည်း မဟုတ်ပေ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် <math>f(1) = f(-1)</math> ဖြစ်နေသောကြောင့်ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ကိုယ်ပိုင်ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် <math>x \mapsto x^4 \quad (x \neq 0)</math> အဖြစ် ပြောင်းလဲသွားသည်။ == ဖန်ရှင်များဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ == [[File:Example for a composition of two functions.svg|thumb| <math>f : A \to B</math> နှင့် <math>g : B \to C </math> တို့ကို ပေါင်းစပ်၍ <math>g \circ f : A \to C</math> ကို ရသည်။]] '''ကန့်သတ်ခြင်း''' (Restriction) အကယ်၍ <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>U \subset X</math> ဖြစ်ပါက ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို <math>U</math> အပေါ်သို့ ကန့်သတ်ခြင်းအား <math>f|_U : U \to Y</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ ဤနေရာတွင် <math>U</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f|_U(x) = f(x)</math> ဖြစ်သည်။ '''ပေါင်းစပ်ခြင်း''' (Composition) ဖန်ရှင်နှစ်ခုဖြစ်သော <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>g : Y \to Z</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ ဖန်ရှင်အသစ် <math>g \circ f : X \to Z</math> ကို ရရှိသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>(g \circ f)(x) = g(f(x))</math> ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ညာဘက်မှ ဘယ်ဘက်သို့ တွက်ချက်ရသည်။ ပုံစံတကျဆိုရသော် ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်စုသည် ဖန်ရှင် <math>g</math> ၏ အရင်းအမြစ်စုနှင့် ညီမျှနေမှသာလျှင် ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>g \circ f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အနည်းဆုံးအားဖြင့် ဤတွက်ချက်မှု မှန်ကန်စေရန် <math>\text{im } f \subseteq \text{dom } g</math> ဟူသော အခြေအနေ ပြည့်စုံရမည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် <math>g \circ f \neq f \circ g</math> ဖြစ်သည်။ '''ပြောင်းပြန်များ''' (Inverses) ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> တစ်ခုတွင် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) <math>f^{-1} : Y \to X</math> အမြဲရှိသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>f(x) = y</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ (if and only if) <math>f^{-1}(y) = x</math> ဖြစ်သည်။ သင်္ချာနည်းအရ ၎င်းသည် <math>f^{-1} \circ f = \text{id}_X</math> နှင့် <math>f \circ f^{-1} = \text{id}_Y</math> ဖြစ်ခြင်းနှင့် ထပ်တူညီသည်။ အကယ်၍ ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> သည် အင်ဂျက်တစ်သာဖြစ်ပြီး ဆာဂျက်တစ်မဖြစ်ပါက ၎င်းတွင် အလုံးစုံလွှမ်းခြုံနိုင်သော ပြောင်းပြန် <math>f^{-1} : Y \to X</math> မတည်ရှိပေ။ သို့ရာတွင် ပစ်မှတ်စုကို ၎င်းဖန်ရှင်၏ ပုံရိပ်အထိသာ ကန့်သတ်လိုက်မည်ဆိုပါက ဘိုင်ဂျက်တစ် ပုံဖော်မှု <math>\tilde{f} : X \to \text{im } f</math> ကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ထိုသို့ ကန့်သတ်ထားသော ဖန်ရှင်တွင် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက် အလုပ်လုပ်သော တိကျသည့် ပြောင်းပြန် <math>\tilde{f}^{-1} : \text{im} f \to X</math> တည်ရှိသည်။ == ပုံရိပ်များ၊ မူလပုံရိပ်များ နှင့် ဖန်ရှင်အစုများ == * '''အစုတစ်ခု၏ ပုံရိပ်''' (Image of a Set) - <math>A \subset X</math> ဖြစ်ပါက အစုပိုင်း <math>A</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအပေါ် သက်ရောက်သော <math>f</math> ၏ တန်ဖိုးများအစုကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>f(A) = \{y \in Y : \exists x \in A , y = f(x)\}</math> * '''အစုတစ်ခု၏ မူလပုံရိပ်''' (Pre-image of a Set) - <math>B \subset Y</math> ဖြစ်ပါက တန်ဖိုးများသည် အစုပိုင်း <math>B</math> အတွင်း ကျရောက်နေသော <math>X</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>f^{-1}(B) = \{x \in X : f(x) \in B\}</math> ဤမူလပုံရိပ်ရှာခြင်း တွက်ချက်မှု <math>f^{-1}(B)</math> သည် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် <math>f^{-1}</math> တည်ရှိသည်ဖြစ်စေ၊ မတည်ရှိသည်ဖြစ်စေ အမြဲတမ်း အဓိပ္ပာယ်ပြည့်ဝသော အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * '''ဖန်ရှင်အစု''' (Function Set) - ပေးထားသော အစု <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့အတွက် <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့ သွားနိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်သမျှ ဖန်ရှင်များအားလုံး စုဝေးထားသော အစုကို <math>Y^X</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ == နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှုများ == အစု <math>X</math> တစ်ခုပေါ်ရှိ [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] (binary operation) ကို <math>f : X \times X \to X</math> ဟူသော ဖန်ရှင်တစ်ခုအဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ဥပမာ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (Group) ဆိုသည်မှာ [[အစု]] (set) <math>G</math> တစ်ခုနှင့် နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု <math>\star</math> တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:သင်္ချာ]] fxyv7ig08tf2un0qxgpb1y0rcx4htqo 1041084 1041083 2026-06-27T04:48:20Z Mkant00 135890 /* ဖန်ရှင်များဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ */ 1041084 wikitext text/x-wiki [[File:Codomain2.SVG|thumb|<math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့ သွားသော ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခု။ အနီရောင် ဘဲဥပုံ <math>X</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်စု (domain) ဖြစ်သည်။ အပြာရောင် ဘဲဥပုံ <math>Y</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်စု (codomain) ဖြစ်သည်။ အဝါရောင် ဘဲဥပုံအတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ ပုံရိပ် (range/image) ဖြစ်သည်။]] သင်္ချာတွင် [[အစု]] <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> ကြားရှိ '''ဖန်ရှင် (function)''' <math>f : X \to Y</math> သည် <math>X</math> အတွင်းရှိ [[အစုဝင်]] <math>x</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>Y</math> အတွင်းရှိ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အစုဝင် (unique element) <math>f(x)</math> တစ်ခုစီကို တိကျစွာ သတ်မှတ်ပေးသည်။ ဖန်ရှင်များကို ပုံဖော်မှုများ (maps သို့မဟုတ် mappings) သို့မဟုတ် အသွင်ပြောင်းခြင်းများ (transformations) ဟူ၍လည်း အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် ခေါ်ဆိုကြသည်။ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း <math>f : x \mapsto f(x)</math> သည် ဖန်ရှင် <math>f</math> က အစုဝင် <math>x</math> ကို <math>f(x)</math> သို့ ပုံဖော်ပေးကြောင်း ဖော်ပြသည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုကို တန်ဖိုးများတိကျစွာ စာရင်းချပြခြင်းဖြင့်ဖြစ်စေ တိကျသော သင်္ချာစည်းမျဉ်းတစ်ခုကို အသုံးပြု၍ဖြစ်စေ သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ညီမျှခြင်း (equality) သဘောတရားကို အခြေခံအားဖြင့် ထိန်းသိမ်းထားသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ မည်သည့် <math>x_1, x_2 \in X</math> အတွက်မဆို <math>x_1 = x_2</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x_1) = f(x_2)</math> ဖြစ်ပေါ်စေမည်ဖြစ်သည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]] (Category theory) တွင် အစုများ အားလုံးနှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်ရှင်များကို စုစည်းလိုက်သောအခါ [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of sets) ကို ဖွဲ့စည်းနိုင်ပြီး ၎င်းကို <math>\mathbf{Set}</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ အစုများကို ဤကတ်တဂိုရီ၏ အရာဝတ္ထုများ (objects) အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ဖန်ရှင်များကိုမူ ထိုအရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ သို့မဟုတ် မြားများ (arrows) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ == အခြေခံ ဝေါဟာရများ (Basic Terminology) == * '''အရင်းအမြစ်စု (Domain)''' <math>X</math> - ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော [[အစု]]ဖြစ်သည်။ * '''ပစ်မှတ်စု (Codomain)''' <math>Y</math> - ဖန်ရှင်၏ တန်ဖိုးများ ကျရောက်နိုင်သော အစုဖြစ်သည်။ * '''ပုံရိပ် (Range သို့မဟုတ် Image)''' <math>\operatorname{im}(f)</math> - ဖန်ရှင်က ပုံဖော်ပေးလိုက်သော တိကျသည့် တန်ဖိုးများအစု ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>\operatorname{im}(f) = \{y \in Y \mid \exists x \in X : y = f(x)\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ {{main|ပုံရိပ် နှင့် မူလပုံရိပ်}} ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ အရင်းအမြစ်စုကို <math>\operatorname{dom}(f)</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်း၏ ပုံရိပ်ကို <math>\operatorname{im}(f)</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ == ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Formal Definition) == ဖန်ရှင်ဆိုသည်မှာ ပေးထားသော အရင်းအမြစ်စု၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်တိုင်းကို]] ပစ်မှတ်စု၏ အစုဝင်တစ်ခုတည်းနှင့်သာ တိကျစွာ ဆက်စပ်ပေးသော နှစ်လုံးသွင်းဆက်သွယ်ချက် တစ်ခုဖြစ်သည်။ နှစ်လုံးသွင်းဆက်သွယ်ချက် <math>f</math> တွင် <math>(x, y_1) \in f</math> နှင့် <math>(x, y_2) \in f</math> ဖြစ်ပါက <math>y_1 = y_2</math> ဖြစ်ပေါ်စေလျှင် ၎င်းကို ဖန်ရှင်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f)</math> အတွက်မဆို ၎င်းနှင့်ဆက်စပ်နေသော တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အရာဝတ္ထု <math>y</math> သည် <math>x</math> ရှိ <math>f</math> ၏ တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>f(x)</math> သို့မဟုတ် <math>f_x</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ အကယ်၍ <math>x \notin \operatorname{dom}(f)</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x)</math> ဟူသော တန်ဖိုးကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်မထားပေ။ <math>\operatorname{dom}(f) = X</math> နှင့် <math>\operatorname{im}(f) \subseteq Y</math> ဖြစ်ပါက ၎င်းဖန်ရှင်ကို <math>f : X \to Y</math> သို့မဟုတ် <math>(f(x))_{x \in X}</math> သို့မဟုတ် <math>(f_x)_{x \in X}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ <math>f</math> ၏ ပုံရိပ်ကို <math>\{f(x) \mid x \in X\}</math> သို့မဟုတ် <math>\{f_x\}_{x \in X}</math> ဟု ဖော်ပြသည်။ အစုကျယ်ပြန့်မှု နဂိုမှန်အဆိုအရ <math>f</math> နှင့် <math>g</math> ဖန်ရှင်နှစ်ခုသည် <math>\operatorname{dom}(f) = \operatorname{dom}(g)</math> ဖြစ်ပြီး မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f)</math> အတွက်မဆို <math>f(x) = g(x)</math> ဖြစ်မှသာလျှင် <math>f = g</math> ထပ်တူညီကြသည်။ == ဖန်ရှင်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ (Properties of Functions) == {{main|အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်}} ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခုနှင့် [[အစု]] <math>X</math>, <math>Y</math> တို့အတွက် အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြားသတ်မှတ်သည်။ * <math>\operatorname{dom}(f) = X</math> ဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် <math>X</math> အပေါ်ရှိ ဖန်ရှင် (function on <math>X</math>) ဖြစ်သည်။ * <math>\operatorname{im}(f) \subseteq Y</math> ဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် <math>Y</math> အတွင်းသို့ ဖန်ရှင် (function into <math>Y</math>) ဖြစ်သည်။ အရင်းအမြစ်စုအတွင်းရှိ [[အစုဝင်|အစုဝင်များက]] ပစ်မှတ်စုသို့ မည်သို့ပုံဖော်သည်ဆိုသည့်အချက်အပေါ် မူတည်၍ ဖန်ရှင်များကို အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြားနိုင်သည်။ [[File:Non-injective function1.svg|thumb|အင်ဂျက်တစ် မဖြစ်သော ဖန်ရှင် (non-injective function)]] * '''[[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]] (Injective)''' - [[အစု]] <math>X</math> ၏ မတူညီသော အစုဝင်များကို <math>Y</math> ၏ မတူညီသော အစုဝင်များဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ အကယ်၍ <math>x_1 \neq x_2</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x_1) \neq f(x_2)</math> ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2</math> ဖြစ်ရမည်။ ၎င်းကို တစ်-တစ် ဖန်ရှင် (one-to-one function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ * '''[[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]] (Surjective)''' - ဖန်ရှင်၏ ပုံရိပ်သည် ပစ်မှတ်စု တစ်ခုလုံးနှင့် ညီမျှနေသည်။ သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\operatorname{im}(f) = Y</math> ဖြစ်သည်။ <math>Y</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အစုဝင် <math>y</math> အတွက်မဆို <math>y = f(x)</math> ဖြစ်စေမည့် အစုဝင် <math>x</math> တစ်ခု <math>X</math> အတွင်း အမြဲတမ်းတည်ရှိသည်။ ၎င်းကို လွှမ်းခြုံ ဖန်ရှင် (onto function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ * '''[[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] (Bijective)''' - အင်ဂျက်တစ်လည်းဖြစ်ပြီး ဆာဂျက်တစ်လည်းဖြစ်သော ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ == ဂရပ်များ (Graphs) == ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> ၏ ဂရပ် (graph) ဆိုသည်မှာ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (cartesian product) <math>X \times Y</math> ၏ [[အစုပိုင်း]] <math>G_f</math> ကို ဆိုလိုသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>G_f = \{(x, y) \in X \times Y \mid y = f(x)\}</math> ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုအတွင်းရှိ [[အစုဝင်|အစုဝင်တစ်ခုစီတိုင်းအတွက်]] တန်ဖိုးတစ်ခုတည်းကိုသာ တိကျစွာ သတ်မှတ်ပေးသည်။ ထို့ကြောင့် မည်သည့် ဒေါင်လိုက်မျဉ်း <math>L_x = \{(x, y) \in X \times Y \mid y \in Y\}</math> မဆို ဂရပ် <math>G_f</math> ကို <math>(x, f(x))</math> ဟူသော အမှတ်တစ်မှတ်တည်း၌သာ ဖြတ်သန်းသွားမည် ဖြစ်သည်။ <gallery class="center" caption="ဂရပ် အချို့၏ ဥပမာများ"> Graph describing a linear function.svg| မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင် (linear function) (ပိုမိုတိကျစွာဆိုရသော် အဖိုင်း (affine) ပုံဖော်မှု) Polynomialdeg5.svg|၅-ဒီဂရီရှိ ပိုလီနိုမီရယ် ဖန်ရှင် (polynomial function of the 5th degree/ quintic function) Exp re.png|ကိန်းထွေး ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (complex exponential function) ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်း (real part) Sin.svg| ဆိုင်း ဖန်ရှင် (sine function) Normal density-3.svg|ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးခြင်း (normal distribution) |ဂေါက်ရှန်း ခေါင်းလောင်းပုံ မျဉ်းကွေးများ (Gaussian bell curves) Graph of function of 2 variables.png| ကိန်းရှင် ၂ ခု ပါဝင်သော ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ မျက်နှာပြင် (surface) ပြ ဂရပ် Champ vecteurs python matplotlib.svg| ယူကလစ်ဒ် ပြင်ညီ (2D Euclidean plane) ပေါ်ရှိ ဗက်တာစက်ကွင်း (vector field) Complex zeta.jpg|ကိန်းထွေး ရီးမန်း ဇီတာ ဖန်ရှင် (complex Riemann zeta function) အတွက် အရင်းအမြစ်စု အရောင်ခြယ်ထားမှု </gallery> == ဖန်ရှင် ဥပမာများ (Examples of Functions) == [[File:Constant_function2.png|thumb|ကိန်းရှင် <math>x</math> တစ်ခုပါဝင်သော ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (constant real-valued function) တစ်ခု။]] * '''ထပ်တူရ ဖန်ရှင် (Identity function)''' - [[အစု]]တစ်ခု၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်တိုင်းကို]] ၎င်းတို့ကိုယ်တိုင်ဆီသို့သာ ပြန်လည်ပုံဖော်ပေးသည်။ သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\operatorname{id}_X : X \to X</math> ဖြစ်ပြီး <math>\operatorname{id}_X(x) = x</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ * '''ဝိသေသလက္ခဏာ ဖန်ရှင် (Characteristic function)''' - အစုဝင်တစ်ခုသည် [[အစုပိုင်း]] <math>A \subset X</math> အတွင်း ပါဝင်ခြင်း ရှိမရှိကို ညွှန်ပြပေးသည်။ ၎င်းကို အညွှန်း ဖန်ရှင် (indicator function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုပြီး <math>\chi_A : X \to \{0, 1\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ၎င်း၏တန်ဖိုးများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>\chi_A(x) = \begin{cases} 1 & : x \in A \\ 0 & : x \notin A \end{cases}</math> * '''ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (Constant function)''' - အစု <math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့်အစုဝင် <math>x</math> ကိုမဆို <math>Y</math> အတွင်းရှိ ပုံသေအစုဝင် <math>c</math> တစ်ခုတည်းဆီသို့သာ ပုံဖော်ပေးသော ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> ဖြစ်သည်။ <math>X</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f(x) = c</math> ဖြစ်သည်။ * '''ဗလာအစု ဖန်ရှင် (Empty function)''' - မည်သည့် အစု <math>X</math> အတွက်မဆို ဗလာအစု ဖန်ရှင် <math>\emptyset \to X</math> သည် အမြဲတမ်း တည်ရှိပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်နေသည်။ ထို့ကြောင့် ဗလာအစု <math>\emptyset</math> သည် [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] <math>\mathbf{Set}</math> အတွင်းရှိ [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အစ အရာဝတ္ထု]] (initial object) ဖြစ်သည်။ * '''ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ပုံဖော်မှု (Real-valued mapping)''' - ဆက်သွယ်ချက် <math>f = \{(x, 1/x^2) \mid x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}\}</math> သည် သုညမဟုတ်သော ကိန်းစစ်များအစု <math>\mathbb{R} \setminus \{0\}</math> မှ ကိန်းစစ်များဆီသို့ သွားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် လွှမ်းခြုံဖန်ရှင် မဟုတ်သကဲ့သို့ တစ်-တစ် ဖန်ရှင်လည်း မဟုတ်ပေ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် <math>f(1) = f(-1)</math> ဖြစ်နေသောကြောင့်ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ကိုယ်ပိုင်ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် <math>x \mapsto x^4 \quad (x \neq 0)</math> အဖြစ် ပြောင်းလဲသွားသည်။ == ဖန်ရှင်များဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (Operations on Functions) == [[File:Example for a composition of two functions.svg|thumb| <math>f : A \to B</math> နှင့် <math>g : B \to C </math> တို့ကို ပေါင်းစပ်၍ <math>g \circ f : A \to C</math> ကို ရသည်။]] '''ကန့်သတ်ခြင်း (Restriction)''' အကယ်၍ <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>U \subset X</math> ဖြစ်ပါက ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို <math>U</math> အပေါ်သို့ ကန့်သတ်ခြင်းအား <math>f|_U : U \to Y</math> သို့မဟုတ် <math>f|_U = \{(x, y) \in f \mid x \in U\}</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ ဤနေရာတွင် <math>U</math> အတွင်းရှိ [[အစုဝင်]] <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f|_U(x) = f(x)</math> ဖြစ်သည်။ ပြောင်းပြန်အားဖြင့် ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>f|_U</math> ၏ တိုးချဲ့ချက် (extension) တစ်ခုဖြစ်သည်။ '''ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition)''' ဖန်ရှင်နှစ်ခုဖြစ်သော <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>g : Y \to Z</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ ဖန်ရှင်အသစ် <math>g \circ f : X \to Z</math> ကို ရရှိသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>(g \circ f)(x) = g(f(x))</math> ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ညာဘက်မှ ဘယ်ဘက်သို့ တွက်ချက်ရသည်။ ပုံစံတကျဆိုရသော် ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်စုသည် ဖန်ရှင် <math>g</math> ၏ အရင်းအမြစ်စုနှင့် ညီမျှနေမှသာလျှင် ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>g \circ f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အနည်းဆုံးအားဖြင့် ဤတွက်ချက်မှု မှန်ကန်စေရန် <math>\operatorname{im}(f) \subseteq \operatorname{dom}(g)</math> ဟူသော အခြေအနေ ပြည့်စုံရမည်။ ၎င်းအပြင် <math>\operatorname{im}(f) \subseteq \operatorname{dom}(g)</math> ဖြစ်ပါက <math>\operatorname{dom}(g \circ f) = \operatorname{dom}(f)</math> ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်၏ အရင်းအမြစ်စုကို <math>\operatorname{dom}(g \circ f) = \operatorname{dom}(f) \cap f^{-1}[\operatorname{dom}(g)]</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် <math>g \circ f \neq f \circ g</math> ဖြစ်သည်။ '''ဥပမာ''' - <math>f(x) = x^2 - 1 \quad (x \in \mathbb{R})</math> နှင့် <math>g(x) = \sqrt{x} \quad (x \ge 0)</math> တို့ဖြစ်ပါက ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်၏ အရင်းအမြစ်စု <math>\operatorname{dom}(f) \cap f^{-1}[\operatorname{dom}(g)]</math> သည် <math>\{x \in \mathbb{R} \mid x \ge 1 \lor x \le -1\}</math> ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်သည် <math>(g \circ f)(x) = \sqrt{x^2 - 1} \quad (x \ge 1 \lor x \le -1)</math> ဖြစ်သည်။ '''ပြောင်းပြန်များ (Inverses)''' [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> တစ်ခုတွင် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) <math>f^{-1} : Y \to X</math> အမြဲရှိသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ <math>f(x) = y</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ <math>f^{-1}(y) = x</math> ဖြစ်သည်။ သင်္ချာနည်းအရ ၎င်းသည် <math>f^{-1} \circ f = \operatorname{id}_X</math> နှင့် <math>f \circ f^{-1} = \operatorname{id}_Y</math> ဖြစ်ခြင်းနှင့် ထပ်တူညီသည်။ '''ဥပမာ''' - မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင် <math>g(x) = 2x - 1 \quad (x \in \mathbb{R})</math> သည် ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင်မှာ <math>g^{-1}(x) = \frac{x+1}{2} \quad (x \in \mathbb{R})</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]]သာဖြစ်ပြီး [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]]မဖြစ်ပါက ၎င်းတွင် အလုံးစုံလွှမ်းခြုံနိုင်သော ပြောင်းပြန် <math>f^{-1} : Y \to X</math> မတည်ရှိပေ။ သို့ရာတွင် ပစ်မှတ်စုကို ၎င်းဖန်ရှင်၏ ပုံရိပ်အထိသာ ကန့်သတ်လိုက်မည်ဆိုပါက ဘိုင်ဂျက်တစ် ပုံဖော်မှု <math>\tilde{f} : X \to \operatorname{im}(f)</math> ကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ထိုသို့ ကန့်သတ်ထားသော ဖန်ရှင်တွင် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက် အလုပ်လုပ်သော တိကျသည့် ပြောင်းပြန် <math>\tilde{f}^{-1} : \operatorname{im}(f) \to X</math> တည်ရှိသည်။ == ကိုက်ညီမှုရှိသော စနစ်များ (Compatible Systems) == ဖန်ရှင်နှစ်ခုဖြစ်သော <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f) \cap \operatorname{dom}(g)</math> အတွက်မဆို <math>f(x) = g(x)</math> ဖြစ်ပါက ၎င်းတို့သည် ကိုက်ညီမှုရှိကြသည်။ ၎င်းသည် <math>f \cup g</math> ကိုယ်တိုင်က ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်နေခြင်းနှင့် အဓိပ္ပာယ် ထပ်တူညီသည်။ ဖန်ရှင်များ[[အစု]] <math>\mathcal{F}</math> တစ်ခုအတွင်းရှိ ဖန်ရှင်စုံတွဲတိုင်းသည် ကိုက်ညီမှုရှိပါက ၎င်းအစုကို ကိုက်ညီမှုရှိသော စနစ်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ မည်သည့် ကိုက်ညီမှုရှိသော စနစ် <math>\mathcal{F}</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ ပေါင်းစပ်စု <math>\bigcup \mathcal{F}</math> သည် <math>\mathcal{F}</math> အတွင်းရှိ <math>f</math> အားလုံးကို တိုးချဲ့ပေးထားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုတည်းဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုမှာ <math>\operatorname{dom}\left(\bigcup \mathcal{F}\right) = \bigcup\{\operatorname{dom}(f) \mid f \in \mathcal{F}\}</math> ဖြစ်သည်။ == ပုံရိပ်များ၊ မူလပုံရိပ်များ နှင့် ဖန်ရှင်အစုများ == * '''အစုတစ်ခု၏ ပုံရိပ်''' (Image of a Set) - <math>A \subset X</math> ဖြစ်ပါက အစုပိုင်း <math>A</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအပေါ် သက်ရောက်သော <math>f</math> ၏ တန်ဖိုးများအစုကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>f(A) = \{y \in Y : \exists x \in A , y = f(x)\}</math> * '''အစုတစ်ခု၏ မူလပုံရိပ်''' (Pre-image of a Set) - <math>B \subset Y</math> ဖြစ်ပါက တန်ဖိုးများသည် အစုပိုင်း <math>B</math> အတွင်း ကျရောက်နေသော <math>X</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>f^{-1}(B) = \{x \in X : f(x) \in B\}</math> ဤမူလပုံရိပ်ရှာခြင်း တွက်ချက်မှု <math>f^{-1}(B)</math> သည် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် <math>f^{-1}</math> တည်ရှိသည်ဖြစ်စေ၊ မတည်ရှိသည်ဖြစ်စေ အမြဲတမ်း အဓိပ္ပာယ်ပြည့်ဝသော အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * '''ဖန်ရှင်အစု''' (Function Set) - ပေးထားသော အစု <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့အတွက် <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့ သွားနိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်သမျှ ဖန်ရှင်များအားလုံး စုဝေးထားသော အစုကို <math>Y^X</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ == နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှုများ == အစု <math>X</math> တစ်ခုပေါ်ရှိ [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] (binary operation) ကို <math>f : X \times X \to X</math> ဟူသော ဖန်ရှင်တစ်ခုအဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ဥပမာ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (Group) ဆိုသည်မှာ [[အစု]] (set) <math>G</math> တစ်ခုနှင့် နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု <math>\star</math> တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:သင်္ချာ]] 79vms14azo0r937q0mi57l4d2qzsg53 1041085 1041084 2026-06-27T04:52:16Z Mkant00 135890 /* ပုံရိပ်များ၊ မူလပုံရိပ်များ နှင့် ဖန်ရှင်အစုများ */ 1041085 wikitext text/x-wiki [[File:Codomain2.SVG|thumb|<math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့ သွားသော ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခု။ အနီရောင် ဘဲဥပုံ <math>X</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်စု (domain) ဖြစ်သည်။ အပြာရောင် ဘဲဥပုံ <math>Y</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်စု (codomain) ဖြစ်သည်။ အဝါရောင် ဘဲဥပုံအတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ ပုံရိပ် (range/image) ဖြစ်သည်။]] သင်္ချာတွင် [[အစု]] <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> ကြားရှိ '''ဖန်ရှင် (function)''' <math>f : X \to Y</math> သည် <math>X</math> အတွင်းရှိ [[အစုဝင်]] <math>x</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>Y</math> အတွင်းရှိ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အစုဝင် (unique element) <math>f(x)</math> တစ်ခုစီကို တိကျစွာ သတ်မှတ်ပေးသည်။ ဖန်ရှင်များကို ပုံဖော်မှုများ (maps သို့မဟုတ် mappings) သို့မဟုတ် အသွင်ပြောင်းခြင်းများ (transformations) ဟူ၍လည်း အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် ခေါ်ဆိုကြသည်။ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း <math>f : x \mapsto f(x)</math> သည် ဖန်ရှင် <math>f</math> က အစုဝင် <math>x</math> ကို <math>f(x)</math> သို့ ပုံဖော်ပေးကြောင်း ဖော်ပြသည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုကို တန်ဖိုးများတိကျစွာ စာရင်းချပြခြင်းဖြင့်ဖြစ်စေ တိကျသော သင်္ချာစည်းမျဉ်းတစ်ခုကို အသုံးပြု၍ဖြစ်စေ သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ညီမျှခြင်း (equality) သဘောတရားကို အခြေခံအားဖြင့် ထိန်းသိမ်းထားသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ မည်သည့် <math>x_1, x_2 \in X</math> အတွက်မဆို <math>x_1 = x_2</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x_1) = f(x_2)</math> ဖြစ်ပေါ်စေမည်ဖြစ်သည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]] (Category theory) တွင် အစုများ အားလုံးနှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်ရှင်များကို စုစည်းလိုက်သောအခါ [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of sets) ကို ဖွဲ့စည်းနိုင်ပြီး ၎င်းကို <math>\mathbf{Set}</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ အစုများကို ဤကတ်တဂိုရီ၏ အရာဝတ္ထုများ (objects) အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ဖန်ရှင်များကိုမူ ထိုအရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ သို့မဟုတ် မြားများ (arrows) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ == အခြေခံ ဝေါဟာရများ (Basic Terminology) == * '''အရင်းအမြစ်စု (Domain)''' <math>X</math> - ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော [[အစု]]ဖြစ်သည်။ * '''ပစ်မှတ်စု (Codomain)''' <math>Y</math> - ဖန်ရှင်၏ တန်ဖိုးများ ကျရောက်နိုင်သော အစုဖြစ်သည်။ * '''ပုံရိပ် (Range သို့မဟုတ် Image)''' <math>\operatorname{im}(f)</math> - ဖန်ရှင်က ပုံဖော်ပေးလိုက်သော တိကျသည့် တန်ဖိုးများအစု ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>\operatorname{im}(f) = \{y \in Y \mid \exists x \in X : y = f(x)\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ {{main|ပုံရိပ် နှင့် မူလပုံရိပ်}} ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ အရင်းအမြစ်စုကို <math>\operatorname{dom}(f)</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်း၏ ပုံရိပ်ကို <math>\operatorname{im}(f)</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ == ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Formal Definition) == ဖန်ရှင်ဆိုသည်မှာ ပေးထားသော အရင်းအမြစ်စု၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်တိုင်းကို]] ပစ်မှတ်စု၏ အစုဝင်တစ်ခုတည်းနှင့်သာ တိကျစွာ ဆက်စပ်ပေးသော နှစ်လုံးသွင်းဆက်သွယ်ချက် တစ်ခုဖြစ်သည်။ နှစ်လုံးသွင်းဆက်သွယ်ချက် <math>f</math> တွင် <math>(x, y_1) \in f</math> နှင့် <math>(x, y_2) \in f</math> ဖြစ်ပါက <math>y_1 = y_2</math> ဖြစ်ပေါ်စေလျှင် ၎င်းကို ဖန်ရှင်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f)</math> အတွက်မဆို ၎င်းနှင့်ဆက်စပ်နေသော တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အရာဝတ္ထု <math>y</math> သည် <math>x</math> ရှိ <math>f</math> ၏ တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>f(x)</math> သို့မဟုတ် <math>f_x</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ အကယ်၍ <math>x \notin \operatorname{dom}(f)</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x)</math> ဟူသော တန်ဖိုးကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်မထားပေ။ <math>\operatorname{dom}(f) = X</math> နှင့် <math>\operatorname{im}(f) \subseteq Y</math> ဖြစ်ပါက ၎င်းဖန်ရှင်ကို <math>f : X \to Y</math> သို့မဟုတ် <math>(f(x))_{x \in X}</math> သို့မဟုတ် <math>(f_x)_{x \in X}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ <math>f</math> ၏ ပုံရိပ်ကို <math>\{f(x) \mid x \in X\}</math> သို့မဟုတ် <math>\{f_x\}_{x \in X}</math> ဟု ဖော်ပြသည်။ အစုကျယ်ပြန့်မှု နဂိုမှန်အဆိုအရ <math>f</math> နှင့် <math>g</math> ဖန်ရှင်နှစ်ခုသည် <math>\operatorname{dom}(f) = \operatorname{dom}(g)</math> ဖြစ်ပြီး မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f)</math> အတွက်မဆို <math>f(x) = g(x)</math> ဖြစ်မှသာလျှင် <math>f = g</math> ထပ်တူညီကြသည်။ == ဖန်ရှင်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ (Properties of Functions) == {{main|အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်}} ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခုနှင့် [[အစု]] <math>X</math>, <math>Y</math> တို့အတွက် အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြားသတ်မှတ်သည်။ * <math>\operatorname{dom}(f) = X</math> ဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် <math>X</math> အပေါ်ရှိ ဖန်ရှင် (function on <math>X</math>) ဖြစ်သည်။ * <math>\operatorname{im}(f) \subseteq Y</math> ဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် <math>Y</math> အတွင်းသို့ ဖန်ရှင် (function into <math>Y</math>) ဖြစ်သည်။ အရင်းအမြစ်စုအတွင်းရှိ [[အစုဝင်|အစုဝင်များက]] ပစ်မှတ်စုသို့ မည်သို့ပုံဖော်သည်ဆိုသည့်အချက်အပေါ် မူတည်၍ ဖန်ရှင်များကို အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြားနိုင်သည်။ [[File:Non-injective function1.svg|thumb|အင်ဂျက်တစ် မဖြစ်သော ဖန်ရှင် (non-injective function)]] * '''[[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]] (Injective)''' - [[အစု]] <math>X</math> ၏ မတူညီသော အစုဝင်များကို <math>Y</math> ၏ မတူညီသော အစုဝင်များဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ အကယ်၍ <math>x_1 \neq x_2</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x_1) \neq f(x_2)</math> ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2</math> ဖြစ်ရမည်။ ၎င်းကို တစ်-တစ် ဖန်ရှင် (one-to-one function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ * '''[[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]] (Surjective)''' - ဖန်ရှင်၏ ပုံရိပ်သည် ပစ်မှတ်စု တစ်ခုလုံးနှင့် ညီမျှနေသည်။ သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\operatorname{im}(f) = Y</math> ဖြစ်သည်။ <math>Y</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အစုဝင် <math>y</math> အတွက်မဆို <math>y = f(x)</math> ဖြစ်စေမည့် အစုဝင် <math>x</math> တစ်ခု <math>X</math> အတွင်း အမြဲတမ်းတည်ရှိသည်။ ၎င်းကို လွှမ်းခြုံ ဖန်ရှင် (onto function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ * '''[[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] (Bijective)''' - အင်ဂျက်တစ်လည်းဖြစ်ပြီး ဆာဂျက်တစ်လည်းဖြစ်သော ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ == ဂရပ်များ (Graphs) == ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> ၏ ဂရပ် (graph) ဆိုသည်မှာ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (cartesian product) <math>X \times Y</math> ၏ [[အစုပိုင်း]] <math>G_f</math> ကို ဆိုလိုသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>G_f = \{(x, y) \in X \times Y \mid y = f(x)\}</math> ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုအတွင်းရှိ [[အစုဝင်|အစုဝင်တစ်ခုစီတိုင်းအတွက်]] တန်ဖိုးတစ်ခုတည်းကိုသာ တိကျစွာ သတ်မှတ်ပေးသည်။ ထို့ကြောင့် မည်သည့် ဒေါင်လိုက်မျဉ်း <math>L_x = \{(x, y) \in X \times Y \mid y \in Y\}</math> မဆို ဂရပ် <math>G_f</math> ကို <math>(x, f(x))</math> ဟူသော အမှတ်တစ်မှတ်တည်း၌သာ ဖြတ်သန်းသွားမည် ဖြစ်သည်။ <gallery class="center" caption="ဂရပ် အချို့၏ ဥပမာများ"> Graph describing a linear function.svg| မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင် (linear function) (ပိုမိုတိကျစွာဆိုရသော် အဖိုင်း (affine) ပုံဖော်မှု) Polynomialdeg5.svg|၅-ဒီဂရီရှိ ပိုလီနိုမီရယ် ဖန်ရှင် (polynomial function of the 5th degree/ quintic function) Exp re.png|ကိန်းထွေး ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (complex exponential function) ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်း (real part) Sin.svg| ဆိုင်း ဖန်ရှင် (sine function) Normal density-3.svg|ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးခြင်း (normal distribution) |ဂေါက်ရှန်း ခေါင်းလောင်းပုံ မျဉ်းကွေးများ (Gaussian bell curves) Graph of function of 2 variables.png| ကိန်းရှင် ၂ ခု ပါဝင်သော ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ မျက်နှာပြင် (surface) ပြ ဂရပ် Champ vecteurs python matplotlib.svg| ယူကလစ်ဒ် ပြင်ညီ (2D Euclidean plane) ပေါ်ရှိ ဗက်တာစက်ကွင်း (vector field) Complex zeta.jpg|ကိန်းထွေး ရီးမန်း ဇီတာ ဖန်ရှင် (complex Riemann zeta function) အတွက် အရင်းအမြစ်စု အရောင်ခြယ်ထားမှု </gallery> == ဖန်ရှင် ဥပမာများ (Examples of Functions) == [[File:Constant_function2.png|thumb|ကိန်းရှင် <math>x</math> တစ်ခုပါဝင်သော ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (constant real-valued function) တစ်ခု။]] * '''ထပ်တူရ ဖန်ရှင် (Identity function)''' - [[အစု]]တစ်ခု၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်တိုင်းကို]] ၎င်းတို့ကိုယ်တိုင်ဆီသို့သာ ပြန်လည်ပုံဖော်ပေးသည်။ သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\operatorname{id}_X : X \to X</math> ဖြစ်ပြီး <math>\operatorname{id}_X(x) = x</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ * '''ဝိသေသလက္ခဏာ ဖန်ရှင် (Characteristic function)''' - အစုဝင်တစ်ခုသည် [[အစုပိုင်း]] <math>A \subset X</math> အတွင်း ပါဝင်ခြင်း ရှိမရှိကို ညွှန်ပြပေးသည်။ ၎င်းကို အညွှန်း ဖန်ရှင် (indicator function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုပြီး <math>\chi_A : X \to \{0, 1\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ၎င်း၏တန်ဖိုးများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>\chi_A(x) = \begin{cases} 1 & : x \in A \\ 0 & : x \notin A \end{cases}</math> * '''ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (Constant function)''' - အစု <math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့်အစုဝင် <math>x</math> ကိုမဆို <math>Y</math> အတွင်းရှိ ပုံသေအစုဝင် <math>c</math> တစ်ခုတည်းဆီသို့သာ ပုံဖော်ပေးသော ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> ဖြစ်သည်။ <math>X</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f(x) = c</math> ဖြစ်သည်။ * '''ဗလာအစု ဖန်ရှင် (Empty function)''' - မည်သည့် အစု <math>X</math> အတွက်မဆို ဗလာအစု ဖန်ရှင် <math>\emptyset \to X</math> သည် အမြဲတမ်း တည်ရှိပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်နေသည်။ ထို့ကြောင့် ဗလာအစု <math>\emptyset</math> သည် [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] <math>\mathbf{Set}</math> အတွင်းရှိ [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အစ အရာဝတ္ထု]] (initial object) ဖြစ်သည်။ * '''ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ပုံဖော်မှု (Real-valued mapping)''' - ဆက်သွယ်ချက် <math>f = \{(x, 1/x^2) \mid x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}\}</math> သည် သုညမဟုတ်သော ကိန်းစစ်များအစု <math>\mathbb{R} \setminus \{0\}</math> မှ ကိန်းစစ်များဆီသို့ သွားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် လွှမ်းခြုံဖန်ရှင် မဟုတ်သကဲ့သို့ တစ်-တစ် ဖန်ရှင်လည်း မဟုတ်ပေ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် <math>f(1) = f(-1)</math> ဖြစ်နေသောကြောင့်ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ကိုယ်ပိုင်ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် <math>x \mapsto x^4 \quad (x \neq 0)</math> အဖြစ် ပြောင်းလဲသွားသည်။ == ဖန်ရှင်များဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (Operations on Functions) == [[File:Example for a composition of two functions.svg|thumb| <math>f : A \to B</math> နှင့် <math>g : B \to C </math> တို့ကို ပေါင်းစပ်၍ <math>g \circ f : A \to C</math> ကို ရသည်။]] '''ကန့်သတ်ခြင်း (Restriction)''' အကယ်၍ <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>U \subset X</math> ဖြစ်ပါက ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို <math>U</math> အပေါ်သို့ ကန့်သတ်ခြင်းအား <math>f|_U : U \to Y</math> သို့မဟုတ် <math>f|_U = \{(x, y) \in f \mid x \in U\}</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ ဤနေရာတွင် <math>U</math> အတွင်းရှိ [[အစုဝင်]] <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f|_U(x) = f(x)</math> ဖြစ်သည်။ ပြောင်းပြန်အားဖြင့် ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>f|_U</math> ၏ တိုးချဲ့ချက် (extension) တစ်ခုဖြစ်သည်။ '''ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition)''' ဖန်ရှင်နှစ်ခုဖြစ်သော <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>g : Y \to Z</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ ဖန်ရှင်အသစ် <math>g \circ f : X \to Z</math> ကို ရရှိသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>(g \circ f)(x) = g(f(x))</math> ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ညာဘက်မှ ဘယ်ဘက်သို့ တွက်ချက်ရသည်။ ပုံစံတကျဆိုရသော် ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်စုသည် ဖန်ရှင် <math>g</math> ၏ အရင်းအမြစ်စုနှင့် ညီမျှနေမှသာလျှင် ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>g \circ f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အနည်းဆုံးအားဖြင့် ဤတွက်ချက်မှု မှန်ကန်စေရန် <math>\operatorname{im}(f) \subseteq \operatorname{dom}(g)</math> ဟူသော အခြေအနေ ပြည့်စုံရမည်။ ၎င်းအပြင် <math>\operatorname{im}(f) \subseteq \operatorname{dom}(g)</math> ဖြစ်ပါက <math>\operatorname{dom}(g \circ f) = \operatorname{dom}(f)</math> ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်၏ အရင်းအမြစ်စုကို <math>\operatorname{dom}(g \circ f) = \operatorname{dom}(f) \cap f^{-1}[\operatorname{dom}(g)]</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် <math>g \circ f \neq f \circ g</math> ဖြစ်သည်။ '''ဥပမာ''' - <math>f(x) = x^2 - 1 \quad (x \in \mathbb{R})</math> နှင့် <math>g(x) = \sqrt{x} \quad (x \ge 0)</math> တို့ဖြစ်ပါက ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်၏ အရင်းအမြစ်စု <math>\operatorname{dom}(f) \cap f^{-1}[\operatorname{dom}(g)]</math> သည် <math>\{x \in \mathbb{R} \mid x \ge 1 \lor x \le -1\}</math> ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်သည် <math>(g \circ f)(x) = \sqrt{x^2 - 1} \quad (x \ge 1 \lor x \le -1)</math> ဖြစ်သည်။ '''ပြောင်းပြန်များ (Inverses)''' [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> တစ်ခုတွင် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) <math>f^{-1} : Y \to X</math> အမြဲရှိသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ <math>f(x) = y</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ <math>f^{-1}(y) = x</math> ဖြစ်သည်။ သင်္ချာနည်းအရ ၎င်းသည် <math>f^{-1} \circ f = \operatorname{id}_X</math> နှင့် <math>f \circ f^{-1} = \operatorname{id}_Y</math> ဖြစ်ခြင်းနှင့် ထပ်တူညီသည်။ '''ဥပမာ''' - မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင် <math>g(x) = 2x - 1 \quad (x \in \mathbb{R})</math> သည် ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင်မှာ <math>g^{-1}(x) = \frac{x+1}{2} \quad (x \in \mathbb{R})</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]]သာဖြစ်ပြီး [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]]မဖြစ်ပါက ၎င်းတွင် အလုံးစုံလွှမ်းခြုံနိုင်သော ပြောင်းပြန် <math>f^{-1} : Y \to X</math> မတည်ရှိပေ။ သို့ရာတွင် ပစ်မှတ်စုကို ၎င်းဖန်ရှင်၏ ပုံရိပ်အထိသာ ကန့်သတ်လိုက်မည်ဆိုပါက ဘိုင်ဂျက်တစ် ပုံဖော်မှု <math>\tilde{f} : X \to \operatorname{im}(f)</math> ကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ထိုသို့ ကန့်သတ်ထားသော ဖန်ရှင်တွင် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက် အလုပ်လုပ်သော တိကျသည့် ပြောင်းပြန် <math>\tilde{f}^{-1} : \operatorname{im}(f) \to X</math> တည်ရှိသည်။ == ကိုက်ညီမှုရှိသော စနစ်များ (Compatible Systems) == ဖန်ရှင်နှစ်ခုဖြစ်သော <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f) \cap \operatorname{dom}(g)</math> အတွက်မဆို <math>f(x) = g(x)</math> ဖြစ်ပါက ၎င်းတို့သည် ကိုက်ညီမှုရှိကြသည်။ ၎င်းသည် <math>f \cup g</math> ကိုယ်တိုင်က ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်နေခြင်းနှင့် အဓိပ္ပာယ် ထပ်တူညီသည်။ ဖန်ရှင်များ[[အစု]] <math>\mathcal{F}</math> တစ်ခုအတွင်းရှိ ဖန်ရှင်စုံတွဲတိုင်းသည် ကိုက်ညီမှုရှိပါက ၎င်းအစုကို ကိုက်ညီမှုရှိသော စနစ်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ မည်သည့် ကိုက်ညီမှုရှိသော စနစ် <math>\mathcal{F}</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ ပေါင်းစပ်စု <math>\bigcup \mathcal{F}</math> သည် <math>\mathcal{F}</math> အတွင်းရှိ <math>f</math> အားလုံးကို တိုးချဲ့ပေးထားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုတည်းဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုမှာ <math>\operatorname{dom}\left(\bigcup \mathcal{F}\right) = \bigcup\{\operatorname{dom}(f) \mid f \in \mathcal{F}\}</math> ဖြစ်သည်။ == ပုံရိပ်များ၊ မူလပုံရိပ်များ နှင့် ဖန်ရှင် ရပ်ဝန်းများ (Images, Pre-images and Function Spaces) == * '''[[အစု]]တစ်ခု၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]] (Image of a Set)''' - <math>A \subset X</math> ဖြစ်ပါက [[အစုပိုင်း]] <math>A</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအပေါ် သက်ရောက်သော <math>f</math> ၏ တန်ဖိုးများအစုကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>f(A) = \{y \in Y \mid \exists x \in A : y = f(x)\}</math> * '''အစုတစ်ခု၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]] (Pre-image of a Set)''' - <math>B \subset Y</math> ဖြစ်ပါက တန်ဖိုးများသည် အစုပိုင်း <math>B</math> အတွင်း ကျရောက်နေသော <math>X</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>f^{-1}(B) = \{x \in X \mid f(x) \in B\}</math> :ဤမူလပုံရိပ်ရှာခြင်း တွက်ချက်မှု <math>f^{-1}(B)</math> သည် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် <math>f^{-1}</math> တည်ရှိသည်ဖြစ်စေ၊ မတည်ရှိသည်ဖြစ်စေ အမြဲတမ်း အဓိပ္ပာယ်ပြည့်ဝသော အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * '''ဖန်ရှင် ရပ်ဝန်း နှင့် မြှောက်လဒ်များ (Function Spaces and Products)''' - <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့ သွားနိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်သမျှ ဖန်ရှင်များအားလုံး စုဝေးထားသော ဖန်ရှင် ရပ်ဝန်းကို <math>Y^X</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ <math>I</math> ဟူသော အညွှန်းအစုပေါ်တွင် အခြေခံ၍ အစု <math>S_i</math> များကို သတ်မှတ်ပေးသော ကိန်းစဉ်တစ်ခု <math>S = (S_i)_{i \in I}</math> အတွက် ၎င်း၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]]ကို <math>\prod_{i \in I} S_i = \left\{ f : I \to \bigcup_{i\in I} S_i \ \bigg| \ \forall i \in I, f(i) \in S_i \right\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းကို <math>\prod (S_i)_{i \in I}</math> ဟုလည်း သင်္ကေတပြုနိုင်သည်။ အကယ်၍ မည်သည့် <math>i \in I</math> အတွက်မဆို <math>S_i = Y</math> ဖြစ်ပါက <math>\prod_{i \in I} S_i = Y^I</math> ဖြစ်သည်။ <math>I</math> အပေါ်ရှိ ဖန်ရှင် <math>S</math> ဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော မိသားစုတစ်ခုအတွက် ပေါင်းစပ်စုများနှင့် ထပ်တူပိုင်းအစုများကို <math>\bigcup_{i \in I} S_i</math> နှင့် <math>\bigcap_{i \in I} S_i</math> ဟု ပုံမှန်ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ် <math>X \times Y</math> အပေါ်တွင် သတ်မှတ်ထားသော ဖန်ရှင်များအတွက် ၎င်းတို့၏ တန်ဖိုးများကို <math>f((x, y))</math> အစား <math>f(x, y)</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ == နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှုများ == အစု <math>X</math> တစ်ခုပေါ်ရှိ [[နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု]] (binary operation) ကို <math>f : X \times X \to X</math> ဟူသော ဖန်ရှင်တစ်ခုအဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ဥပမာ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (Group) ဆိုသည်မှာ [[အစု]] (set) <math>G</math> တစ်ခုနှင့် နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု <math>\star</math> တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:သင်္ချာ]] er2bcpo5w73x2escbvb9y9qtgxybqem 1041086 1041085 2026-06-27T04:54:47Z Mkant00 135890 /* နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှုများ */ 1041086 wikitext text/x-wiki [[File:Codomain2.SVG|thumb|<math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့ သွားသော ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခု။ အနီရောင် ဘဲဥပုံ <math>X</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်စု (domain) ဖြစ်သည်။ အပြာရောင် ဘဲဥပုံ <math>Y</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်စု (codomain) ဖြစ်သည်။ အဝါရောင် ဘဲဥပုံအတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ ပုံရိပ် (range/image) ဖြစ်သည်။]] သင်္ချာတွင် [[အစု]] <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> ကြားရှိ '''ဖန်ရှင် (function)''' <math>f : X \to Y</math> သည် <math>X</math> အတွင်းရှိ [[အစုဝင်]] <math>x</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>Y</math> အတွင်းရှိ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အစုဝင် (unique element) <math>f(x)</math> တစ်ခုစီကို တိကျစွာ သတ်မှတ်ပေးသည်။ ဖန်ရှင်များကို ပုံဖော်မှုများ (maps သို့မဟုတ် mappings) သို့မဟုတ် အသွင်ပြောင်းခြင်းများ (transformations) ဟူ၍လည်း အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် ခေါ်ဆိုကြသည်။ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း <math>f : x \mapsto f(x)</math> သည် ဖန်ရှင် <math>f</math> က အစုဝင် <math>x</math> ကို <math>f(x)</math> သို့ ပုံဖော်ပေးကြောင်း ဖော်ပြသည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုကို တန်ဖိုးများတိကျစွာ စာရင်းချပြခြင်းဖြင့်ဖြစ်စေ တိကျသော သင်္ချာစည်းမျဉ်းတစ်ခုကို အသုံးပြု၍ဖြစ်စေ သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ညီမျှခြင်း (equality) သဘောတရားကို အခြေခံအားဖြင့် ထိန်းသိမ်းထားသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ မည်သည့် <math>x_1, x_2 \in X</math> အတွက်မဆို <math>x_1 = x_2</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x_1) = f(x_2)</math> ဖြစ်ပေါ်စေမည်ဖြစ်သည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]] (Category theory) တွင် အစုများ အားလုံးနှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်ရှင်များကို စုစည်းလိုက်သောအခါ [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of sets) ကို ဖွဲ့စည်းနိုင်ပြီး ၎င်းကို <math>\mathbf{Set}</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ အစုများကို ဤကတ်တဂိုရီ၏ အရာဝတ္ထုများ (objects) အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ဖန်ရှင်များကိုမူ ထိုအရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ သို့မဟုတ် မြားများ (arrows) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ == အခြေခံ ဝေါဟာရများ (Basic Terminology) == * '''အရင်းအမြစ်စု (Domain)''' <math>X</math> - ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော [[အစု]]ဖြစ်သည်။ * '''ပစ်မှတ်စု (Codomain)''' <math>Y</math> - ဖန်ရှင်၏ တန်ဖိုးများ ကျရောက်နိုင်သော အစုဖြစ်သည်။ * '''ပုံရိပ် (Range သို့မဟုတ် Image)''' <math>\operatorname{im}(f)</math> - ဖန်ရှင်က ပုံဖော်ပေးလိုက်သော တိကျသည့် တန်ဖိုးများအစု ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>\operatorname{im}(f) = \{y \in Y \mid \exists x \in X : y = f(x)\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ {{main|ပုံရိပ် နှင့် မူလပုံရိပ်}} ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ အရင်းအမြစ်စုကို <math>\operatorname{dom}(f)</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်း၏ ပုံရိပ်ကို <math>\operatorname{im}(f)</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ == ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Formal Definition) == ဖန်ရှင်ဆိုသည်မှာ ပေးထားသော အရင်းအမြစ်စု၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်တိုင်းကို]] ပစ်မှတ်စု၏ အစုဝင်တစ်ခုတည်းနှင့်သာ တိကျစွာ ဆက်စပ်ပေးသော နှစ်လုံးသွင်းဆက်သွယ်ချက် တစ်ခုဖြစ်သည်။ နှစ်လုံးသွင်းဆက်သွယ်ချက် <math>f</math> တွင် <math>(x, y_1) \in f</math> နှင့် <math>(x, y_2) \in f</math> ဖြစ်ပါက <math>y_1 = y_2</math> ဖြစ်ပေါ်စေလျှင် ၎င်းကို ဖန်ရှင်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f)</math> အတွက်မဆို ၎င်းနှင့်ဆက်စပ်နေသော တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အရာဝတ္ထု <math>y</math> သည် <math>x</math> ရှိ <math>f</math> ၏ တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>f(x)</math> သို့မဟုတ် <math>f_x</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ အကယ်၍ <math>x \notin \operatorname{dom}(f)</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x)</math> ဟူသော တန်ဖိုးကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်မထားပေ။ <math>\operatorname{dom}(f) = X</math> နှင့် <math>\operatorname{im}(f) \subseteq Y</math> ဖြစ်ပါက ၎င်းဖန်ရှင်ကို <math>f : X \to Y</math> သို့မဟုတ် <math>(f(x))_{x \in X}</math> သို့မဟုတ် <math>(f_x)_{x \in X}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ <math>f</math> ၏ ပုံရိပ်ကို <math>\{f(x) \mid x \in X\}</math> သို့မဟုတ် <math>\{f_x\}_{x \in X}</math> ဟု ဖော်ပြသည်။ အစုကျယ်ပြန့်မှု နဂိုမှန်အဆိုအရ <math>f</math> နှင့် <math>g</math> ဖန်ရှင်နှစ်ခုသည် <math>\operatorname{dom}(f) = \operatorname{dom}(g)</math> ဖြစ်ပြီး မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f)</math> အတွက်မဆို <math>f(x) = g(x)</math> ဖြစ်မှသာလျှင် <math>f = g</math> ထပ်တူညီကြသည်။ == ဖန်ရှင်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ (Properties of Functions) == {{main|အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်}} ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခုနှင့် [[အစု]] <math>X</math>, <math>Y</math> တို့အတွက် အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြားသတ်မှတ်သည်။ * <math>\operatorname{dom}(f) = X</math> ဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် <math>X</math> အပေါ်ရှိ ဖန်ရှင် (function on <math>X</math>) ဖြစ်သည်။ * <math>\operatorname{im}(f) \subseteq Y</math> ဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် <math>Y</math> အတွင်းသို့ ဖန်ရှင် (function into <math>Y</math>) ဖြစ်သည်။ အရင်းအမြစ်စုအတွင်းရှိ [[အစုဝင်|အစုဝင်များက]] ပစ်မှတ်စုသို့ မည်သို့ပုံဖော်သည်ဆိုသည့်အချက်အပေါ် မူတည်၍ ဖန်ရှင်များကို အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြားနိုင်သည်။ [[File:Non-injective function1.svg|thumb|အင်ဂျက်တစ် မဖြစ်သော ဖန်ရှင် (non-injective function)]] * '''[[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]] (Injective)''' - [[အစု]] <math>X</math> ၏ မတူညီသော အစုဝင်များကို <math>Y</math> ၏ မတူညီသော အစုဝင်များဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ အကယ်၍ <math>x_1 \neq x_2</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x_1) \neq f(x_2)</math> ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2</math> ဖြစ်ရမည်။ ၎င်းကို တစ်-တစ် ဖန်ရှင် (one-to-one function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ * '''[[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]] (Surjective)''' - ဖန်ရှင်၏ ပုံရိပ်သည် ပစ်မှတ်စု တစ်ခုလုံးနှင့် ညီမျှနေသည်။ သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\operatorname{im}(f) = Y</math> ဖြစ်သည်။ <math>Y</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အစုဝင် <math>y</math> အတွက်မဆို <math>y = f(x)</math> ဖြစ်စေမည့် အစုဝင် <math>x</math> တစ်ခု <math>X</math> အတွင်း အမြဲတမ်းတည်ရှိသည်။ ၎င်းကို လွှမ်းခြုံ ဖန်ရှင် (onto function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ * '''[[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] (Bijective)''' - အင်ဂျက်တစ်လည်းဖြစ်ပြီး ဆာဂျက်တစ်လည်းဖြစ်သော ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ == ဂရပ်များ (Graphs) == ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> ၏ ဂရပ် (graph) ဆိုသည်မှာ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (cartesian product) <math>X \times Y</math> ၏ [[အစုပိုင်း]] <math>G_f</math> ကို ဆိုလိုသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>G_f = \{(x, y) \in X \times Y \mid y = f(x)\}</math> ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုအတွင်းရှိ [[အစုဝင်|အစုဝင်တစ်ခုစီတိုင်းအတွက်]] တန်ဖိုးတစ်ခုတည်းကိုသာ တိကျစွာ သတ်မှတ်ပေးသည်။ ထို့ကြောင့် မည်သည့် ဒေါင်လိုက်မျဉ်း <math>L_x = \{(x, y) \in X \times Y \mid y \in Y\}</math> မဆို ဂရပ် <math>G_f</math> ကို <math>(x, f(x))</math> ဟူသော အမှတ်တစ်မှတ်တည်း၌သာ ဖြတ်သန်းသွားမည် ဖြစ်သည်။ <gallery class="center" caption="ဂရပ် အချို့၏ ဥပမာများ"> Graph describing a linear function.svg| မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင် (linear function) (ပိုမိုတိကျစွာဆိုရသော် အဖိုင်း (affine) ပုံဖော်မှု) Polynomialdeg5.svg|၅-ဒီဂရီရှိ ပိုလီနိုမီရယ် ဖန်ရှင် (polynomial function of the 5th degree/ quintic function) Exp re.png|ကိန်းထွေး ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (complex exponential function) ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်း (real part) Sin.svg| ဆိုင်း ဖန်ရှင် (sine function) Normal density-3.svg|ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးခြင်း (normal distribution) |ဂေါက်ရှန်း ခေါင်းလောင်းပုံ မျဉ်းကွေးများ (Gaussian bell curves) Graph of function of 2 variables.png| ကိန်းရှင် ၂ ခု ပါဝင်သော ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ မျက်နှာပြင် (surface) ပြ ဂရပ် Champ vecteurs python matplotlib.svg| ယူကလစ်ဒ် ပြင်ညီ (2D Euclidean plane) ပေါ်ရှိ ဗက်တာစက်ကွင်း (vector field) Complex zeta.jpg|ကိန်းထွေး ရီးမန်း ဇီတာ ဖန်ရှင် (complex Riemann zeta function) အတွက် အရင်းအမြစ်စု အရောင်ခြယ်ထားမှု </gallery> == ဖန်ရှင် ဥပမာများ (Examples of Functions) == [[File:Constant_function2.png|thumb|ကိန်းရှင် <math>x</math> တစ်ခုပါဝင်သော ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (constant real-valued function) တစ်ခု။]] * '''ထပ်တူရ ဖန်ရှင် (Identity function)''' - [[အစု]]တစ်ခု၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်တိုင်းကို]] ၎င်းတို့ကိုယ်တိုင်ဆီသို့သာ ပြန်လည်ပုံဖော်ပေးသည်။ သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\operatorname{id}_X : X \to X</math> ဖြစ်ပြီး <math>\operatorname{id}_X(x) = x</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ * '''ဝိသေသလက္ခဏာ ဖန်ရှင် (Characteristic function)''' - အစုဝင်တစ်ခုသည် [[အစုပိုင်း]] <math>A \subset X</math> အတွင်း ပါဝင်ခြင်း ရှိမရှိကို ညွှန်ပြပေးသည်။ ၎င်းကို အညွှန်း ဖန်ရှင် (indicator function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုပြီး <math>\chi_A : X \to \{0, 1\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ၎င်း၏တန်ဖိုးများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>\chi_A(x) = \begin{cases} 1 & : x \in A \\ 0 & : x \notin A \end{cases}</math> * '''ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (Constant function)''' - အစု <math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့်အစုဝင် <math>x</math> ကိုမဆို <math>Y</math> အတွင်းရှိ ပုံသေအစုဝင် <math>c</math> တစ်ခုတည်းဆီသို့သာ ပုံဖော်ပေးသော ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> ဖြစ်သည်။ <math>X</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f(x) = c</math> ဖြစ်သည်။ * '''ဗလာအစု ဖန်ရှင် (Empty function)''' - မည်သည့် အစု <math>X</math> အတွက်မဆို ဗလာအစု ဖန်ရှင် <math>\emptyset \to X</math> သည် အမြဲတမ်း တည်ရှိပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်နေသည်။ ထို့ကြောင့် ဗလာအစု <math>\emptyset</math> သည် [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] <math>\mathbf{Set}</math> အတွင်းရှိ [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အစ အရာဝတ္ထု]] (initial object) ဖြစ်သည်။ * '''ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ပုံဖော်မှု (Real-valued mapping)''' - ဆက်သွယ်ချက် <math>f = \{(x, 1/x^2) \mid x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}\}</math> သည် သုညမဟုတ်သော ကိန်းစစ်များအစု <math>\mathbb{R} \setminus \{0\}</math> မှ ကိန်းစစ်များဆီသို့ သွားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် လွှမ်းခြုံဖန်ရှင် မဟုတ်သကဲ့သို့ တစ်-တစ် ဖန်ရှင်လည်း မဟုတ်ပေ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် <math>f(1) = f(-1)</math> ဖြစ်နေသောကြောင့်ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ကိုယ်ပိုင်ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် <math>x \mapsto x^4 \quad (x \neq 0)</math> အဖြစ် ပြောင်းလဲသွားသည်။ == ဖန်ရှင်များဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (Operations on Functions) == [[File:Example for a composition of two functions.svg|thumb| <math>f : A \to B</math> နှင့် <math>g : B \to C </math> တို့ကို ပေါင်းစပ်၍ <math>g \circ f : A \to C</math> ကို ရသည်။]] '''ကန့်သတ်ခြင်း (Restriction)''' အကယ်၍ <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>U \subset X</math> ဖြစ်ပါက ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို <math>U</math> အပေါ်သို့ ကန့်သတ်ခြင်းအား <math>f|_U : U \to Y</math> သို့မဟုတ် <math>f|_U = \{(x, y) \in f \mid x \in U\}</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ ဤနေရာတွင် <math>U</math> အတွင်းရှိ [[အစုဝင်]] <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f|_U(x) = f(x)</math> ဖြစ်သည်။ ပြောင်းပြန်အားဖြင့် ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>f|_U</math> ၏ တိုးချဲ့ချက် (extension) တစ်ခုဖြစ်သည်။ '''ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition)''' ဖန်ရှင်နှစ်ခုဖြစ်သော <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>g : Y \to Z</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ ဖန်ရှင်အသစ် <math>g \circ f : X \to Z</math> ကို ရရှိသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>(g \circ f)(x) = g(f(x))</math> ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ညာဘက်မှ ဘယ်ဘက်သို့ တွက်ချက်ရသည်။ ပုံစံတကျဆိုရသော် ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်စုသည် ဖန်ရှင် <math>g</math> ၏ အရင်းအမြစ်စုနှင့် ညီမျှနေမှသာလျှင် ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>g \circ f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အနည်းဆုံးအားဖြင့် ဤတွက်ချက်မှု မှန်ကန်စေရန် <math>\operatorname{im}(f) \subseteq \operatorname{dom}(g)</math> ဟူသော အခြေအနေ ပြည့်စုံရမည်။ ၎င်းအပြင် <math>\operatorname{im}(f) \subseteq \operatorname{dom}(g)</math> ဖြစ်ပါက <math>\operatorname{dom}(g \circ f) = \operatorname{dom}(f)</math> ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်၏ အရင်းအမြစ်စုကို <math>\operatorname{dom}(g \circ f) = \operatorname{dom}(f) \cap f^{-1}[\operatorname{dom}(g)]</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် <math>g \circ f \neq f \circ g</math> ဖြစ်သည်။ '''ဥပမာ''' - <math>f(x) = x^2 - 1 \quad (x \in \mathbb{R})</math> နှင့် <math>g(x) = \sqrt{x} \quad (x \ge 0)</math> တို့ဖြစ်ပါက ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်၏ အရင်းအမြစ်စု <math>\operatorname{dom}(f) \cap f^{-1}[\operatorname{dom}(g)]</math> သည် <math>\{x \in \mathbb{R} \mid x \ge 1 \lor x \le -1\}</math> ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်သည် <math>(g \circ f)(x) = \sqrt{x^2 - 1} \quad (x \ge 1 \lor x \le -1)</math> ဖြစ်သည်။ '''ပြောင်းပြန်များ (Inverses)''' [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> တစ်ခုတွင် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) <math>f^{-1} : Y \to X</math> အမြဲရှိသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ <math>f(x) = y</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ <math>f^{-1}(y) = x</math> ဖြစ်သည်။ သင်္ချာနည်းအရ ၎င်းသည် <math>f^{-1} \circ f = \operatorname{id}_X</math> နှင့် <math>f \circ f^{-1} = \operatorname{id}_Y</math> ဖြစ်ခြင်းနှင့် ထပ်တူညီသည်။ '''ဥပမာ''' - မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင် <math>g(x) = 2x - 1 \quad (x \in \mathbb{R})</math> သည် ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင်မှာ <math>g^{-1}(x) = \frac{x+1}{2} \quad (x \in \mathbb{R})</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]]သာဖြစ်ပြီး [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]]မဖြစ်ပါက ၎င်းတွင် အလုံးစုံလွှမ်းခြုံနိုင်သော ပြောင်းပြန် <math>f^{-1} : Y \to X</math> မတည်ရှိပေ။ သို့ရာတွင် ပစ်မှတ်စုကို ၎င်းဖန်ရှင်၏ ပုံရိပ်အထိသာ ကန့်သတ်လိုက်မည်ဆိုပါက ဘိုင်ဂျက်တစ် ပုံဖော်မှု <math>\tilde{f} : X \to \operatorname{im}(f)</math> ကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ထိုသို့ ကန့်သတ်ထားသော ဖန်ရှင်တွင် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက် အလုပ်လုပ်သော တိကျသည့် ပြောင်းပြန် <math>\tilde{f}^{-1} : \operatorname{im}(f) \to X</math> တည်ရှိသည်။ == ကိုက်ညီမှုရှိသော စနစ်များ (Compatible Systems) == ဖန်ရှင်နှစ်ခုဖြစ်သော <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f) \cap \operatorname{dom}(g)</math> အတွက်မဆို <math>f(x) = g(x)</math> ဖြစ်ပါက ၎င်းတို့သည် ကိုက်ညီမှုရှိကြသည်။ ၎င်းသည် <math>f \cup g</math> ကိုယ်တိုင်က ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်နေခြင်းနှင့် အဓိပ္ပာယ် ထပ်တူညီသည်။ ဖန်ရှင်များ[[အစု]] <math>\mathcal{F}</math> တစ်ခုအတွင်းရှိ ဖန်ရှင်စုံတွဲတိုင်းသည် ကိုက်ညီမှုရှိပါက ၎င်းအစုကို ကိုက်ညီမှုရှိသော စနစ်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ မည်သည့် ကိုက်ညီမှုရှိသော စနစ် <math>\mathcal{F}</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ ပေါင်းစပ်စု <math>\bigcup \mathcal{F}</math> သည် <math>\mathcal{F}</math> အတွင်းရှိ <math>f</math> အားလုံးကို တိုးချဲ့ပေးထားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုတည်းဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုမှာ <math>\operatorname{dom}\left(\bigcup \mathcal{F}\right) = \bigcup\{\operatorname{dom}(f) \mid f \in \mathcal{F}\}</math> ဖြစ်သည်။ == ပုံရိပ်များ၊ မူလပုံရိပ်များ နှင့် ဖန်ရှင် ရပ်ဝန်းများ (Images, Pre-images and Function Spaces) == * '''[[အစု]]တစ်ခု၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]] (Image of a Set)''' - <math>A \subset X</math> ဖြစ်ပါက [[အစုပိုင်း]] <math>A</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအပေါ် သက်ရောက်သော <math>f</math> ၏ တန်ဖိုးများအစုကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>f(A) = \{y \in Y \mid \exists x \in A : y = f(x)\}</math> * '''အစုတစ်ခု၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]] (Pre-image of a Set)''' - <math>B \subset Y</math> ဖြစ်ပါက တန်ဖိုးများသည် အစုပိုင်း <math>B</math> အတွင်း ကျရောက်နေသော <math>X</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>f^{-1}(B) = \{x \in X \mid f(x) \in B\}</math> :ဤမူလပုံရိပ်ရှာခြင်း တွက်ချက်မှု <math>f^{-1}(B)</math> သည် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် <math>f^{-1}</math> တည်ရှိသည်ဖြစ်စေ၊ မတည်ရှိသည်ဖြစ်စေ အမြဲတမ်း အဓိပ္ပာယ်ပြည့်ဝသော အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * '''ဖန်ရှင် ရပ်ဝန်း နှင့် မြှောက်လဒ်များ (Function Spaces and Products)''' - <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့ သွားနိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်သမျှ ဖန်ရှင်များအားလုံး စုဝေးထားသော ဖန်ရှင် ရပ်ဝန်းကို <math>Y^X</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ <math>I</math> ဟူသော အညွှန်းအစုပေါ်တွင် အခြေခံ၍ အစု <math>S_i</math> များကို သတ်မှတ်ပေးသော ကိန်းစဉ်တစ်ခု <math>S = (S_i)_{i \in I}</math> အတွက် ၎င်း၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]]ကို <math>\prod_{i \in I} S_i = \left\{ f : I \to \bigcup_{i\in I} S_i \ \bigg| \ \forall i \in I, f(i) \in S_i \right\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းကို <math>\prod (S_i)_{i \in I}</math> ဟုလည်း သင်္ကေတပြုနိုင်သည်။ အကယ်၍ မည်သည့် <math>i \in I</math> အတွက်မဆို <math>S_i = Y</math> ဖြစ်ပါက <math>\prod_{i \in I} S_i = Y^I</math> ဖြစ်သည်။ <math>I</math> အပေါ်ရှိ ဖန်ရှင် <math>S</math> ဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော မိသားစုတစ်ခုအတွက် ပေါင်းစပ်စုများနှင့် ထပ်တူပိုင်းအစုများကို <math>\bigcup_{i \in I} S_i</math> နှင့် <math>\bigcap_{i \in I} S_i</math> ဟု ပုံမှန်ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ် <math>X \times Y</math> အပေါ်တွင် သတ်မှတ်ထားသော ဖန်ရှင်များအတွက် ၎င်းတို့၏ တန်ဖိုးများကို <math>f((x, y))</math> အစား <math>f(x, y)</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ == အခြေခံ အစုသီအိုရီဆိုင်ရာ ထပ်တူညီချက်များ (Fundamental Set-Theoretic Identities) == ဖန်ရှင်များ၏ မိသားစုများနှင့် သက်ဆိုင်သော နိယာမများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ '''ဒီမော်ဂန် နိယာမများ (De Morgan's Laws)''' <math>X \setminus \bigcup_{i \in I} F_i = \bigcap_{i \in I} (X \setminus F_i)</math> <math>X \setminus \bigcap_{i \in I} F_i = \bigcup_{i \in I} (X \setminus F_i)</math> '''ဖြန့်ဝေခြင်း နိယာမများ (Distributive Laws)''' <math>\left(\bigcup_{x \in X} F_x\right) \cap \left(\bigcup_{y \in Y} G_y\right) = \bigcup_{(x, y) \in X \times Y} (F_x \cap G_y)</math> <math>\bigcap_{x \in X} \left(\bigcup_{y \in Y} F_{x, y}\right) = \bigcup_{f \in Y^X} \left(\bigcap_{x \in X} F_{x, f(x)}\right)</math> အထက်ပါညီမျှခြင်းတွင် <math>F_{x, y}</math> တို့သည် ဘုံမပါသော [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]]ဖြစ်သည်ဟု ယူဆသည်။ == နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှုများ (Binary Operations) == [[အစု]] <math>X</math> တစ်ခုပေါ်ရှိ နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operation) ကို <math>f : X \times X \to X</math> ဟူသော ဖန်ရှင်တစ်ခုအဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ဥပမာ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (group) ဆိုသည်မှာ အစု (set) <math>G</math> တစ်ခုနှင့် နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု <math>\star</math> တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last1=Hrbáček |first1=Karel |last2=Jech |first2=Thomas |title=Introduction to Set Theory |edition=3rd |publisher=Marcel Dekker |date=1999}} [[Category:သင်္ချာ]] 18raykjcpqrx52cu2dzvztngx9vrq1h 1041088 1041086 2026-06-27T04:58:19Z Mkant00 135890 1041088 wikitext text/x-wiki [[File:Codomain2.SVG|thumb|<math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့ သွားသော ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခု။ အနီရောင် ဘဲဥပုံ <math>X</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်စု (domain) ဖြစ်သည်။ အပြာရောင် ဘဲဥပုံ <math>Y</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်စု (codomain) ဖြစ်သည်။ အဝါရောင် ဘဲဥပုံအတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ ပုံရိပ် (range/image) ဖြစ်သည်။]] သင်္ချာတွင် [[အစု]] <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> ကြားရှိ '''ဖန်ရှင် (function)''' <math>f : X \to Y</math> သည် <math>X</math> အတွင်းရှိ [[အစုဝင်]] <math>x</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>Y</math> အတွင်းရှိ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အစုဝင် (unique element) <math>f(x)</math> တစ်ခုစီကို တိကျစွာ သတ်မှတ်ပေးသည်။ ဖန်ရှင်များကို ပုံဖော်မှုများ (maps သို့မဟုတ် mappings) သို့မဟုတ် အသွင်ပြောင်းခြင်းများ (transformations) ဟူ၍လည်း အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် ခေါ်ဆိုကြသည်။ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း <math>f:X\to Y,\quad x\mapsto f(x)</math> သည် ဖန်ရှင် <math>f</math> က အစုဝင် <math>x</math> ကို <math>f(x)</math> သို့ ပုံဖော်ပေးကြောင်း ဖော်ပြသည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုကို တန်ဖိုးများတိကျစွာ စာရင်းချပြခြင်းဖြင့်ဖြစ်စေ တိကျသော သင်္ချာစည်းမျဉ်းတစ်ခုကို အသုံးပြု၍ဖြစ်စေ သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ညီမျှခြင်း (equality) သဘောတရားကို အခြေခံအားဖြင့် ထိန်းသိမ်းထားသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ မည်သည့် <math>x_1, x_2 \in X</math> အတွက်မဆို <math>x_1 = x_2</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x_1) = f(x_2)</math> ဖြစ်ပေါ်စေမည်ဖြစ်သည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]] (Category theory) တွင် အစုများ အားလုံးနှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်ရှင်များကို စုစည်းလိုက်သောအခါ [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of sets) ကို ဖွဲ့စည်းနိုင်ပြီး ၎င်းကို <math>\mathbf{Set}</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ အစုများကို ဤကတ်တဂိုရီ၏ အရာဝတ္ထုများ (objects) အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ဖန်ရှင်များကိုမူ ထိုအရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ သို့မဟုတ် မြားများ (arrows) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ == အခြေခံ ဝေါဟာရများ (Basic Terminology) == * '''အရင်းအမြစ်စု (Domain)''' <math>X</math> - ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော [[အစု]]ဖြစ်သည်။ * '''ပစ်မှတ်စု (Codomain)''' <math>Y</math> - ဖန်ရှင်၏ တန်ဖိုးများ ကျရောက်နိုင်သော အစုဖြစ်သည်။ * '''ပုံရိပ် (Range သို့မဟုတ် Image)''' <math>\operatorname{im}(f)</math> - ဖန်ရှင်က ပုံဖော်ပေးလိုက်သော တိကျသည့် တန်ဖိုးများအစု ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>\operatorname{im}(f) = \{y \in Y \mid \exists x \in X : y = f(x)\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ {{main|ပုံရိပ် နှင့် မူလပုံရိပ်}} ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ အရင်းအမြစ်စုကို <math>\operatorname{dom}(f)</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်း၏ ပုံရိပ်ကို <math>\operatorname{im}(f)</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ == ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Formal Definition) == ဖန်ရှင်ဆိုသည်မှာ ပေးထားသော အရင်းအမြစ်စု၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်တိုင်းကို]] ပစ်မှတ်စု၏ အစုဝင်တစ်ခုတည်းနှင့်သာ တိကျစွာ ဆက်စပ်ပေးသော နှစ်လုံးသွင်းဆက်သွယ်ချက် တစ်ခုဖြစ်သည်။ နှစ်လုံးသွင်းဆက်သွယ်ချက် <math>f</math> တွင် <math>(x, y_1) \in f</math> နှင့် <math>(x, y_2) \in f</math> ဖြစ်ပါက <math>y_1 = y_2</math> ဖြစ်ပေါ်စေလျှင် ၎င်းကို ဖန်ရှင်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f)</math> အတွက်မဆို ၎င်းနှင့်ဆက်စပ်နေသော တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အရာဝတ္ထု <math>y</math> သည် <math>x</math> ရှိ <math>f</math> ၏ တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>f(x)</math> သို့မဟုတ် <math>f_x</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ အကယ်၍ <math>x \notin \operatorname{dom}(f)</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x)</math> ဟူသော တန်ဖိုးကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်မထားပေ။ <math>\operatorname{dom}(f) = X</math> နှင့် <math>\operatorname{im}(f) \subseteq Y</math> ဖြစ်ပါက ၎င်းဖန်ရှင်ကို <math>f : X \to Y</math> သို့မဟုတ် <math>(f(x))_{x \in X}</math> သို့မဟုတ် <math>(f_x)_{x \in X}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ <math>f</math> ၏ ပုံရိပ်ကို <math>\{f(x) \mid x \in X\}</math> သို့မဟုတ် <math>\{f_x\}_{x \in X}</math> ဟု ဖော်ပြသည်။ အစုကျယ်ပြန့်မှု နဂိုမှန်အဆိုအရ <math>f</math> နှင့် <math>g</math> ဖန်ရှင်နှစ်ခုသည် <math>\operatorname{dom}(f) = \operatorname{dom}(g)</math> ဖြစ်ပြီး မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f)</math> အတွက်မဆို <math>f(x) = g(x)</math> ဖြစ်မှသာလျှင် <math>f = g</math> ထပ်တူညီကြသည်။ == ဖန်ရှင်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ (Properties of Functions) == {{main|အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်}} ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခုနှင့် [[အစု]] <math>X</math>, <math>Y</math> တို့အတွက် အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြားသတ်မှတ်သည်။ * <math>\operatorname{dom}(f) = X</math> ဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် <math>X</math> အပေါ်ရှိ ဖန်ရှင် (function on <math>X</math>) ဖြစ်သည်။ * <math>\operatorname{im}(f) \subseteq Y</math> ဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် <math>Y</math> အတွင်းသို့ ဖန်ရှင် (function into <math>Y</math>) ဖြစ်သည်။ အရင်းအမြစ်စုအတွင်းရှိ [[အစုဝင်|အစုဝင်များက]] ပစ်မှတ်စုသို့ မည်သို့ပုံဖော်သည်ဆိုသည့်အချက်အပေါ် မူတည်၍ ဖန်ရှင်များကို အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြားနိုင်သည်။ [[File:Non-injective function1.svg|thumb|အင်ဂျက်တစ် မဖြစ်သော ဖန်ရှင် (non-injective function)]] * '''[[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]] (Injective)''' - [[အစု]] <math>X</math> ၏ မတူညီသော အစုဝင်များကို <math>Y</math> ၏ မတူညီသော အစုဝင်များဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ အကယ်၍ <math>x_1 \neq x_2</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x_1) \neq f(x_2)</math> ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2</math> ဖြစ်ရမည်။ ၎င်းကို တစ်-တစ် ဖန်ရှင် (one-to-one function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ * '''[[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]] (Surjective)''' - ဖန်ရှင်၏ ပုံရိပ်သည် ပစ်မှတ်စု တစ်ခုလုံးနှင့် ညီမျှနေသည်။ သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\operatorname{im}(f) = Y</math> ဖြစ်သည်။ <math>Y</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အစုဝင် <math>y</math> အတွက်မဆို <math>y = f(x)</math> ဖြစ်စေမည့် အစုဝင် <math>x</math> တစ်ခု <math>X</math> အတွင်း အမြဲတမ်းတည်ရှိသည်။ ၎င်းကို လွှမ်းခြုံ ဖန်ရှင် (onto function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ * '''[[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] (Bijective)''' - အင်ဂျက်တစ်လည်းဖြစ်ပြီး ဆာဂျက်တစ်လည်းဖြစ်သော ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ == ဂရပ်များ (Graphs) == ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> ၏ ဂရပ် (graph) ဆိုသည်မှာ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (cartesian product) <math>X \times Y</math> ၏ [[အစုပိုင်း]] <math>G_f</math> ကို ဆိုလိုသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>G_f = \{(x, y) \in X \times Y \mid y = f(x)\}</math> ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုအတွင်းရှိ [[အစုဝင်|အစုဝင်တစ်ခုစီတိုင်းအတွက်]] တန်ဖိုးတစ်ခုတည်းကိုသာ တိကျစွာ သတ်မှတ်ပေးသည်။ ထို့ကြောင့် မည်သည့် ဒေါင်လိုက်မျဉ်း <math>L_x = \{(x, y) \in X \times Y \mid y \in Y\}</math> မဆို ဂရပ် <math>G_f</math> ကို <math>(x, f(x))</math> ဟူသော အမှတ်တစ်မှတ်တည်း၌သာ ဖြတ်သန်းသွားမည် ဖြစ်သည်။ <gallery class="center" caption="ဂရပ် အချို့၏ ဥပမာများ"> Graph describing a linear function.svg| မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင် (linear function) (ပိုမိုတိကျစွာဆိုရသော် အဖိုင်း (affine) ပုံဖော်မှု) Polynomialdeg5.svg|၅-ဒီဂရီရှိ ပိုလီနိုမီရယ် ဖန်ရှင် (polynomial function of the 5th degree/ quintic function) Exp re.png|ကိန်းထွေး ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (complex exponential function) ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်း (real part) Sin.svg| ဆိုင်း ဖန်ရှင် (sine function) Normal density-3.svg|ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးခြင်း (normal distribution) |ဂေါက်ရှန်း ခေါင်းလောင်းပုံ မျဉ်းကွေးများ (Gaussian bell curves) Graph of function of 2 variables.png| ကိန်းရှင် ၂ ခု ပါဝင်သော ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ မျက်နှာပြင် (surface) ပြ ဂရပ် Champ vecteurs python matplotlib.svg| ယူကလစ်ဒ် ပြင်ညီ (2D Euclidean plane) ပေါ်ရှိ ဗက်တာစက်ကွင်း (vector field) Complex zeta.jpg|ကိန်းထွေး ရီးမန်း ဇီတာ ဖန်ရှင် (complex Riemann zeta function) အတွက် အရင်းအမြစ်စု အရောင်ခြယ်ထားမှု </gallery> == ဖန်ရှင် ဥပမာများ (Examples of Functions) == [[File:Constant_function2.png|thumb|ကိန်းရှင် <math>x</math> တစ်ခုပါဝင်သော ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (constant real-valued function) တစ်ခု။]] * '''ထပ်တူရ ဖန်ရှင် (Identity function)''' - [[အစု]]တစ်ခု၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်တိုင်းကို]] ၎င်းတို့ကိုယ်တိုင်ဆီသို့သာ ပြန်လည်ပုံဖော်ပေးသည်။ သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\operatorname{id}_X : X \to X</math> ဖြစ်ပြီး <math>\operatorname{id}_X(x) = x</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ * '''ဝိသေသလက္ခဏာ ဖန်ရှင် (Characteristic function)''' - အစုဝင်တစ်ခုသည် [[အစုပိုင်း]] <math>A \subset X</math> အတွင်း ပါဝင်ခြင်း ရှိမရှိကို ညွှန်ပြပေးသည်။ ၎င်းကို အညွှန်း ဖန်ရှင် (indicator function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုပြီး <math>\chi_A : X \to \{0, 1\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ၎င်း၏တန်ဖိုးများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>\chi_A(x) = \begin{cases} 1 & : x \in A \\ 0 & : x \notin A \end{cases}</math> * '''ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (Constant function)''' - အစု <math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့်အစုဝင် <math>x</math> ကိုမဆို <math>Y</math> အတွင်းရှိ ပုံသေအစုဝင် <math>c</math> တစ်ခုတည်းဆီသို့သာ ပုံဖော်ပေးသော ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> ဖြစ်သည်။ <math>X</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f(x) = c</math> ဖြစ်သည်။ * '''ဗလာအစု ဖန်ရှင် (Empty function)''' - မည်သည့် အစု <math>X</math> အတွက်မဆို ဗလာအစု ဖန်ရှင် <math>\emptyset \to X</math> သည် အမြဲတမ်း တည်ရှိပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်နေသည်။ ထို့ကြောင့် ဗလာအစု <math>\emptyset</math> သည် [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] <math>\mathbf{Set}</math> အတွင်းရှိ [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အစ အရာဝတ္ထု]] (initial object) ဖြစ်သည်။ * '''ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ပုံဖော်မှု (Real-valued mapping)''' - ဆက်သွယ်ချက် <math>f = \{(x, 1/x^2) \mid x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}\}</math> သည် သုညမဟုတ်သော ကိန်းစစ်များအစု <math>\mathbb{R} \setminus \{0\}</math> မှ ကိန်းစစ်များဆီသို့ သွားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် လွှမ်းခြုံဖန်ရှင် မဟုတ်သကဲ့သို့ တစ်-တစ် ဖန်ရှင်လည်း မဟုတ်ပေ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် <math>f(1) = f(-1)</math> ဖြစ်နေသောကြောင့်ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ကိုယ်ပိုင်ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် <math>x \mapsto x^4 \quad (x \neq 0)</math> အဖြစ် ပြောင်းလဲသွားသည်။ == ဖန်ရှင်များဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (Operations on Functions) == [[File:Example for a composition of two functions.svg|thumb| <math>f : A \to B</math> နှင့် <math>g : B \to C </math> တို့ကို ပေါင်းစပ်၍ <math>g \circ f : A \to C</math> ကို ရသည်။]] '''ကန့်သတ်ခြင်း (Restriction)''' အကယ်၍ <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>U \subset X</math> ဖြစ်ပါက ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို <math>U</math> အပေါ်သို့ ကန့်သတ်ခြင်းအား <math>f|_U : U \to Y</math> သို့မဟုတ် <math>f|_U = \{(x, y) \in f \mid x \in U\}</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ ဤနေရာတွင် <math>U</math> အတွင်းရှိ [[အစုဝင်]] <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f|_U(x) = f(x)</math> ဖြစ်သည်။ ပြောင်းပြန်အားဖြင့် ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>f|_U</math> ၏ တိုးချဲ့ချက် (extension) တစ်ခုဖြစ်သည်။ '''ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition)''' ဖန်ရှင်နှစ်ခုဖြစ်သော <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>g : Y \to Z</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ ဖန်ရှင်အသစ် <math>g \circ f : X \to Z</math> ကို ရရှိသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>(g \circ f)(x) = g(f(x))</math> ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ညာဘက်မှ ဘယ်ဘက်သို့ တွက်ချက်ရသည်။ ပုံစံတကျဆိုရသော် ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်စုသည် ဖန်ရှင် <math>g</math> ၏ အရင်းအမြစ်စုနှင့် ညီမျှနေမှသာလျှင် ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>g \circ f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အနည်းဆုံးအားဖြင့် ဤတွက်ချက်မှု မှန်ကန်စေရန် <math>\operatorname{im}(f) \subseteq \operatorname{dom}(g)</math> ဟူသော အခြေအနေ ပြည့်စုံရမည်။ ၎င်းအပြင် <math>\operatorname{im}(f) \subseteq \operatorname{dom}(g)</math> ဖြစ်ပါက <math>\operatorname{dom}(g \circ f) = \operatorname{dom}(f)</math> ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်၏ အရင်းအမြစ်စုကို <math>\operatorname{dom}(g \circ f) = \operatorname{dom}(f) \cap f^{-1}[\operatorname{dom}(g)]</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် <math>g \circ f \neq f \circ g</math> ဖြစ်သည်။ '''ဥပမာ''' - <math>f(x) = x^2 - 1 \quad (x \in \mathbb{R})</math> နှင့် <math>g(x) = \sqrt{x} \quad (x \ge 0)</math> တို့ဖြစ်ပါက ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်၏ အရင်းအမြစ်စု <math>\operatorname{dom}(f) \cap f^{-1}[\operatorname{dom}(g)]</math> သည် <math>\{x \in \mathbb{R} \mid x \ge 1 \lor x \le -1\}</math> ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်သည် <math>(g \circ f)(x) = \sqrt{x^2 - 1} \quad (x \ge 1 \lor x \le -1)</math> ဖြစ်သည်။ '''ပြောင်းပြန်များ (Inverses)''' [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> တစ်ခုတွင် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) <math>f^{-1} : Y \to X</math> အမြဲရှိသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ <math>f(x) = y</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ <math>f^{-1}(y) = x</math> ဖြစ်သည်။ သင်္ချာနည်းအရ ၎င်းသည် <math>f^{-1} \circ f = \operatorname{id}_X</math> နှင့် <math>f \circ f^{-1} = \operatorname{id}_Y</math> ဖြစ်ခြင်းနှင့် ထပ်တူညီသည်။ '''ဥပမာ''' - မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင် <math>g(x) = 2x - 1 \quad (x \in \mathbb{R})</math> သည် ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင်မှာ <math>g^{-1}(x) = \frac{x+1}{2} \quad (x \in \mathbb{R})</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]]သာဖြစ်ပြီး [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]]မဖြစ်ပါက ၎င်းတွင် အလုံးစုံလွှမ်းခြုံနိုင်သော ပြောင်းပြန် <math>f^{-1} : Y \to X</math> မတည်ရှိပေ။ သို့ရာတွင် ပစ်မှတ်စုကို ၎င်းဖန်ရှင်၏ ပုံရိပ်အထိသာ ကန့်သတ်လိုက်မည်ဆိုပါက ဘိုင်ဂျက်တစ် ပုံဖော်မှု <math>\tilde{f} : X \to \operatorname{im}(f)</math> ကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ထိုသို့ ကန့်သတ်ထားသော ဖန်ရှင်တွင် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက် အလုပ်လုပ်သော တိကျသည့် ပြောင်းပြန် <math>\tilde{f}^{-1} : \operatorname{im}(f) \to X</math> တည်ရှိသည်။ == ကိုက်ညီမှုရှိသော စနစ်များ (Compatible Systems) == ဖန်ရှင်နှစ်ခုဖြစ်သော <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f) \cap \operatorname{dom}(g)</math> အတွက်မဆို <math>f(x) = g(x)</math> ဖြစ်ပါက ၎င်းတို့သည် ကိုက်ညီမှုရှိကြသည်။ ၎င်းသည် <math>f \cup g</math> ကိုယ်တိုင်က ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်နေခြင်းနှင့် အဓိပ္ပာယ် ထပ်တူညီသည်။ ဖန်ရှင်များ[[အစု]] <math>\mathcal{F}</math> တစ်ခုအတွင်းရှိ ဖန်ရှင်စုံတွဲတိုင်းသည် ကိုက်ညီမှုရှိပါက ၎င်းအစုကို ကိုက်ညီမှုရှိသော စနစ်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ မည်သည့် ကိုက်ညီမှုရှိသော စနစ် <math>\mathcal{F}</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ ပေါင်းစပ်စု <math>\bigcup \mathcal{F}</math> သည် <math>\mathcal{F}</math> အတွင်းရှိ <math>f</math> အားလုံးကို တိုးချဲ့ပေးထားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုတည်းဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုမှာ <math>\operatorname{dom}\left(\bigcup \mathcal{F}\right) = \bigcup\{\operatorname{dom}(f) \mid f \in \mathcal{F}\}</math> ဖြစ်သည်။ == ပုံရိပ်များ၊ မူလပုံရိပ်များ နှင့် ဖန်ရှင် ရပ်ဝန်းများ (Images, Pre-images and Function Spaces) == * '''[[အစု]]တစ်ခု၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]] (Image of a Set)''' - <math>A \subset X</math> ဖြစ်ပါက [[အစုပိုင်း]] <math>A</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအပေါ် သက်ရောက်သော <math>f</math> ၏ တန်ဖိုးများအစုကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>f(A) = \{y \in Y \mid \exists x \in A : y = f(x)\}</math> * '''အစုတစ်ခု၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]] (Pre-image of a Set)''' - <math>B \subset Y</math> ဖြစ်ပါက တန်ဖိုးများသည် အစုပိုင်း <math>B</math> အတွင်း ကျရောက်နေသော <math>X</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>f^{-1}(B) = \{x \in X \mid f(x) \in B\}</math> :ဤမူလပုံရိပ်ရှာခြင်း တွက်ချက်မှု <math>f^{-1}(B)</math> သည် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် <math>f^{-1}</math> တည်ရှိသည်ဖြစ်စေ၊ မတည်ရှိသည်ဖြစ်စေ အမြဲတမ်း အဓိပ္ပာယ်ပြည့်ဝသော အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * '''ဖန်ရှင် ရပ်ဝန်း နှင့် မြှောက်လဒ်များ (Function Spaces and Products)''' - <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့ သွားနိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်သမျှ ဖန်ရှင်များအားလုံး စုဝေးထားသော ဖန်ရှင် ရပ်ဝန်းကို <math>Y^X</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ <math>I</math> ဟူသော အညွှန်းအစုပေါ်တွင် အခြေခံ၍ အစု <math>S_i</math> များကို သတ်မှတ်ပေးသော ကိန်းစဉ်တစ်ခု <math>S = (S_i)_{i \in I}</math> အတွက် ၎င်း၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]]ကို <math>\prod_{i \in I} S_i = \left\{ f : I \to \bigcup_{i\in I} S_i \ \bigg| \ \forall i \in I, f(i) \in S_i \right\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းကို <math>\prod (S_i)_{i \in I}</math> ဟုလည်း သင်္ကေတပြုနိုင်သည်။ အကယ်၍ မည်သည့် <math>i \in I</math> အတွက်မဆို <math>S_i = Y</math> ဖြစ်ပါက <math>\prod_{i \in I} S_i = Y^I</math> ဖြစ်သည်။ <math>I</math> အပေါ်ရှိ ဖန်ရှင် <math>S</math> ဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော မိသားစုတစ်ခုအတွက် ပေါင်းစပ်စုများနှင့် ထပ်တူပိုင်းအစုများကို <math>\bigcup_{i \in I} S_i</math> နှင့် <math>\bigcap_{i \in I} S_i</math> ဟု ပုံမှန်ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ် <math>X \times Y</math> အပေါ်တွင် သတ်မှတ်ထားသော ဖန်ရှင်များအတွက် ၎င်းတို့၏ တန်ဖိုးများကို <math>f((x, y))</math> အစား <math>f(x, y)</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ == အခြေခံ အစုသီအိုရီဆိုင်ရာ ထပ်တူညီချက်များ (Fundamental Set-Theoretic Identities) == ဖန်ရှင်များ၏ မိသားစုများနှင့် သက်ဆိုင်သော နိယာမများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ '''ဒီမော်ဂန် နိယာမများ (De Morgan's Laws)''' <math>X \setminus \bigcup_{i \in I} F_i = \bigcap_{i \in I} (X \setminus F_i)</math> <math>X \setminus \bigcap_{i \in I} F_i = \bigcup_{i \in I} (X \setminus F_i)</math> '''ဖြန့်ဝေခြင်း နိယာမများ (Distributive Laws)''' <math>\left(\bigcup_{x \in X} F_x\right) \cap \left(\bigcup_{y \in Y} G_y\right) = \bigcup_{(x, y) \in X \times Y} (F_x \cap G_y)</math> <math>\bigcap_{x \in X} \left(\bigcup_{y \in Y} F_{x, y}\right) = \bigcup_{f \in Y^X} \left(\bigcap_{x \in X} F_{x, f(x)}\right)</math> အထက်ပါညီမျှခြင်းတွင် <math>F_{x, y}</math> တို့သည် ဘုံမပါသော [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]]ဖြစ်သည်ဟု ယူဆသည်။ == နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှုများ (Binary Operations) == [[အစု]] <math>X</math> တစ်ခုပေါ်ရှိ နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operation) ကို <math>f : X \times X \to X</math> ဟူသော ဖန်ရှင်တစ်ခုအဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ဥပမာ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (group) ဆိုသည်မှာ အစု (set) <math>G</math> တစ်ခုနှင့် နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု <math>\star</math> တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last1=Hrbáček |first1=Karel |last2=Jech |first2=Thomas |title=Introduction to Set Theory |edition=3rd |publisher=Marcel Dekker |date=1999}} [[Category:သင်္ချာ]] 5hs0uwu37cliqo7evq13f0jqya139fr 1041089 1041088 2026-06-27T05:02:15Z Mkant00 135890 /* အခြေခံ အစုသီအိုရီဆိုင်ရာ ထပ်တူညီချက်များ (Fundamental Set-Theoretic Identities) */ 1041089 wikitext text/x-wiki [[File:Codomain2.SVG|thumb|<math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့ သွားသော ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခု။ အနီရောင် ဘဲဥပုံ <math>X</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်စု (domain) ဖြစ်သည်။ အပြာရောင် ဘဲဥပုံ <math>Y</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်စု (codomain) ဖြစ်သည်။ အဝါရောင် ဘဲဥပုံအတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ ပုံရိပ် (range/image) ဖြစ်သည်။]] သင်္ချာတွင် [[အစု]] <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> ကြားရှိ '''ဖန်ရှင် (function)''' <math>f : X \to Y</math> သည် <math>X</math> အတွင်းရှိ [[အစုဝင်]] <math>x</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>Y</math> အတွင်းရှိ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အစုဝင် (unique element) <math>f(x)</math> တစ်ခုစီကို တိကျစွာ သတ်မှတ်ပေးသည်။ ဖန်ရှင်များကို ပုံဖော်မှုများ (maps သို့မဟုတ် mappings) သို့မဟုတ် အသွင်ပြောင်းခြင်းများ (transformations) ဟူ၍လည်း အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် ခေါ်ဆိုကြသည်။ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း <math>f:X\to Y,\quad x\mapsto f(x)</math> သည် ဖန်ရှင် <math>f</math> က အစုဝင် <math>x</math> ကို <math>f(x)</math> သို့ ပုံဖော်ပေးကြောင်း ဖော်ပြသည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုကို တန်ဖိုးများတိကျစွာ စာရင်းချပြခြင်းဖြင့်ဖြစ်စေ တိကျသော သင်္ချာစည်းမျဉ်းတစ်ခုကို အသုံးပြု၍ဖြစ်စေ သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ညီမျှခြင်း (equality) သဘောတရားကို အခြေခံအားဖြင့် ထိန်းသိမ်းထားသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ မည်သည့် <math>x_1, x_2 \in X</math> အတွက်မဆို <math>x_1 = x_2</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x_1) = f(x_2)</math> ဖြစ်ပေါ်စေမည်ဖြစ်သည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]] (Category theory) တွင် အစုများ အားလုံးနှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်ရှင်များကို စုစည်းလိုက်သောအခါ [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of sets) ကို ဖွဲ့စည်းနိုင်ပြီး ၎င်းကို <math>\mathbf{Set}</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ အစုများကို ဤကတ်တဂိုရီ၏ အရာဝတ္ထုများ (objects) အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ဖန်ရှင်များကိုမူ ထိုအရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ သို့မဟုတ် မြားများ (arrows) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ == အခြေခံ ဝေါဟာရများ (Basic Terminology) == * '''အရင်းအမြစ်စု (Domain)''' <math>X</math> - ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော [[အစု]]ဖြစ်သည်။ * '''ပစ်မှတ်စု (Codomain)''' <math>Y</math> - ဖန်ရှင်၏ တန်ဖိုးများ ကျရောက်နိုင်သော အစုဖြစ်သည်။ * '''ပုံရိပ် (Range သို့မဟုတ် Image)''' <math>\operatorname{im}(f)</math> - ဖန်ရှင်က ပုံဖော်ပေးလိုက်သော တိကျသည့် တန်ဖိုးများအစု ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>\operatorname{im}(f) = \{y \in Y \mid \exists x \in X : y = f(x)\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ {{main|ပုံရိပ် နှင့် မူလပုံရိပ်}} ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ အရင်းအမြစ်စုကို <math>\operatorname{dom}(f)</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်း၏ ပုံရိပ်ကို <math>\operatorname{im}(f)</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ == ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Formal Definition) == ဖန်ရှင်ဆိုသည်မှာ ပေးထားသော အရင်းအမြစ်စု၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်တိုင်းကို]] ပစ်မှတ်စု၏ အစုဝင်တစ်ခုတည်းနှင့်သာ တိကျစွာ ဆက်စပ်ပေးသော နှစ်လုံးသွင်းဆက်သွယ်ချက် တစ်ခုဖြစ်သည်။ နှစ်လုံးသွင်းဆက်သွယ်ချက် <math>f</math> တွင် <math>(x, y_1) \in f</math> နှင့် <math>(x, y_2) \in f</math> ဖြစ်ပါက <math>y_1 = y_2</math> ဖြစ်ပေါ်စေလျှင် ၎င်းကို ဖန်ရှင်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f)</math> အတွက်မဆို ၎င်းနှင့်ဆက်စပ်နေသော တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အရာဝတ္ထု <math>y</math> သည် <math>x</math> ရှိ <math>f</math> ၏ တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>f(x)</math> သို့မဟုတ် <math>f_x</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ အကယ်၍ <math>x \notin \operatorname{dom}(f)</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x)</math> ဟူသော တန်ဖိုးကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်မထားပေ။ <math>\operatorname{dom}(f) = X</math> နှင့် <math>\operatorname{im}(f) \subseteq Y</math> ဖြစ်ပါက ၎င်းဖန်ရှင်ကို <math>f : X \to Y</math> သို့မဟုတ် <math>(f(x))_{x \in X}</math> သို့မဟုတ် <math>(f_x)_{x \in X}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ <math>f</math> ၏ ပုံရိပ်ကို <math>\{f(x) \mid x \in X\}</math> သို့မဟုတ် <math>\{f_x\}_{x \in X}</math> ဟု ဖော်ပြသည်။ အစုကျယ်ပြန့်မှု နဂိုမှန်အဆိုအရ <math>f</math> နှင့် <math>g</math> ဖန်ရှင်နှစ်ခုသည် <math>\operatorname{dom}(f) = \operatorname{dom}(g)</math> ဖြစ်ပြီး မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f)</math> အတွက်မဆို <math>f(x) = g(x)</math> ဖြစ်မှသာလျှင် <math>f = g</math> ထပ်တူညီကြသည်။ == ဖန်ရှင်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ (Properties of Functions) == {{main|အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်}} ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခုနှင့် [[အစု]] <math>X</math>, <math>Y</math> တို့အတွက် အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြားသတ်မှတ်သည်။ * <math>\operatorname{dom}(f) = X</math> ဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် <math>X</math> အပေါ်ရှိ ဖန်ရှင် (function on <math>X</math>) ဖြစ်သည်။ * <math>\operatorname{im}(f) \subseteq Y</math> ဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် <math>Y</math> အတွင်းသို့ ဖန်ရှင် (function into <math>Y</math>) ဖြစ်သည်။ အရင်းအမြစ်စုအတွင်းရှိ [[အစုဝင်|အစုဝင်များက]] ပစ်မှတ်စုသို့ မည်သို့ပုံဖော်သည်ဆိုသည့်အချက်အပေါ် မူတည်၍ ဖန်ရှင်များကို အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြားနိုင်သည်။ [[File:Non-injective function1.svg|thumb|အင်ဂျက်တစ် မဖြစ်သော ဖန်ရှင် (non-injective function)]] * '''[[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]] (Injective)''' - [[အစု]] <math>X</math> ၏ မတူညီသော အစုဝင်များကို <math>Y</math> ၏ မတူညီသော အစုဝင်များဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ အကယ်၍ <math>x_1 \neq x_2</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x_1) \neq f(x_2)</math> ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2</math> ဖြစ်ရမည်။ ၎င်းကို တစ်-တစ် ဖန်ရှင် (one-to-one function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ * '''[[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]] (Surjective)''' - ဖန်ရှင်၏ ပုံရိပ်သည် ပစ်မှတ်စု တစ်ခုလုံးနှင့် ညီမျှနေသည်။ သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\operatorname{im}(f) = Y</math> ဖြစ်သည်။ <math>Y</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အစုဝင် <math>y</math> အတွက်မဆို <math>y = f(x)</math> ဖြစ်စေမည့် အစုဝင် <math>x</math> တစ်ခု <math>X</math> အတွင်း အမြဲတမ်းတည်ရှိသည်။ ၎င်းကို လွှမ်းခြုံ ဖန်ရှင် (onto function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ * '''[[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] (Bijective)''' - အင်ဂျက်တစ်လည်းဖြစ်ပြီး ဆာဂျက်တစ်လည်းဖြစ်သော ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ == ဂရပ်များ (Graphs) == ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> ၏ ဂရပ် (graph) ဆိုသည်မှာ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (cartesian product) <math>X \times Y</math> ၏ [[အစုပိုင်း]] <math>G_f</math> ကို ဆိုလိုသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>G_f = \{(x, y) \in X \times Y \mid y = f(x)\}</math> ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုအတွင်းရှိ [[အစုဝင်|အစုဝင်တစ်ခုစီတိုင်းအတွက်]] တန်ဖိုးတစ်ခုတည်းကိုသာ တိကျစွာ သတ်မှတ်ပေးသည်။ ထို့ကြောင့် မည်သည့် ဒေါင်လိုက်မျဉ်း <math>L_x = \{(x, y) \in X \times Y \mid y \in Y\}</math> မဆို ဂရပ် <math>G_f</math> ကို <math>(x, f(x))</math> ဟူသော အမှတ်တစ်မှတ်တည်း၌သာ ဖြတ်သန်းသွားမည် ဖြစ်သည်။ <gallery class="center" caption="ဂရပ် အချို့၏ ဥပမာများ"> Graph describing a linear function.svg| မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင် (linear function) (ပိုမိုတိကျစွာဆိုရသော် အဖိုင်း (affine) ပုံဖော်မှု) Polynomialdeg5.svg|၅-ဒီဂရီရှိ ပိုလီနိုမီရယ် ဖန်ရှင် (polynomial function of the 5th degree/ quintic function) Exp re.png|ကိန်းထွေး ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (complex exponential function) ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်း (real part) Sin.svg| ဆိုင်း ဖန်ရှင် (sine function) Normal density-3.svg|ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးခြင်း (normal distribution) |ဂေါက်ရှန်း ခေါင်းလောင်းပုံ မျဉ်းကွေးများ (Gaussian bell curves) Graph of function of 2 variables.png| ကိန်းရှင် ၂ ခု ပါဝင်သော ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ မျက်နှာပြင် (surface) ပြ ဂရပ် Champ vecteurs python matplotlib.svg| ယူကလစ်ဒ် ပြင်ညီ (2D Euclidean plane) ပေါ်ရှိ ဗက်တာစက်ကွင်း (vector field) Complex zeta.jpg|ကိန်းထွေး ရီးမန်း ဇီတာ ဖန်ရှင် (complex Riemann zeta function) အတွက် အရင်းအမြစ်စု အရောင်ခြယ်ထားမှု </gallery> == ဖန်ရှင် ဥပမာများ (Examples of Functions) == [[File:Constant_function2.png|thumb|ကိန်းရှင် <math>x</math> တစ်ခုပါဝင်သော ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (constant real-valued function) တစ်ခု။]] * '''ထပ်တူရ ဖန်ရှင် (Identity function)''' - [[အစု]]တစ်ခု၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်တိုင်းကို]] ၎င်းတို့ကိုယ်တိုင်ဆီသို့သာ ပြန်လည်ပုံဖော်ပေးသည်။ သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\operatorname{id}_X : X \to X</math> ဖြစ်ပြီး <math>\operatorname{id}_X(x) = x</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ * '''ဝိသေသလက္ခဏာ ဖန်ရှင် (Characteristic function)''' - အစုဝင်တစ်ခုသည် [[အစုပိုင်း]] <math>A \subset X</math> အတွင်း ပါဝင်ခြင်း ရှိမရှိကို ညွှန်ပြပေးသည်။ ၎င်းကို အညွှန်း ဖန်ရှင် (indicator function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုပြီး <math>\chi_A : X \to \{0, 1\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ၎င်း၏တန်ဖိုးများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>\chi_A(x) = \begin{cases} 1 & : x \in A \\ 0 & : x \notin A \end{cases}</math> * '''ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (Constant function)''' - အစု <math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့်အစုဝင် <math>x</math> ကိုမဆို <math>Y</math> အတွင်းရှိ ပုံသေအစုဝင် <math>c</math> တစ်ခုတည်းဆီသို့သာ ပုံဖော်ပေးသော ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> ဖြစ်သည်။ <math>X</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f(x) = c</math> ဖြစ်သည်။ * '''ဗလာအစု ဖန်ရှင် (Empty function)''' - မည်သည့် အစု <math>X</math> အတွက်မဆို ဗလာအစု ဖန်ရှင် <math>\emptyset \to X</math> သည် အမြဲတမ်း တည်ရှိပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်နေသည်။ ထို့ကြောင့် ဗလာအစု <math>\emptyset</math> သည် [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] <math>\mathbf{Set}</math> အတွင်းရှိ [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အစ အရာဝတ္ထု]] (initial object) ဖြစ်သည်။ * '''ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ပုံဖော်မှု (Real-valued mapping)''' - ဆက်သွယ်ချက် <math>f = \{(x, 1/x^2) \mid x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}\}</math> သည် သုညမဟုတ်သော ကိန်းစစ်များအစု <math>\mathbb{R} \setminus \{0\}</math> မှ ကိန်းစစ်များဆီသို့ သွားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် လွှမ်းခြုံဖန်ရှင် မဟုတ်သကဲ့သို့ တစ်-တစ် ဖန်ရှင်လည်း မဟုတ်ပေ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် <math>f(1) = f(-1)</math> ဖြစ်နေသောကြောင့်ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ကိုယ်ပိုင်ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် <math>x \mapsto x^4 \quad (x \neq 0)</math> အဖြစ် ပြောင်းလဲသွားသည်။ == ဖန်ရှင်များဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (Operations on Functions) == [[File:Example for a composition of two functions.svg|thumb| <math>f : A \to B</math> နှင့် <math>g : B \to C </math> တို့ကို ပေါင်းစပ်၍ <math>g \circ f : A \to C</math> ကို ရသည်။]] '''ကန့်သတ်ခြင်း (Restriction)''' အကယ်၍ <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>U \subset X</math> ဖြစ်ပါက ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို <math>U</math> အပေါ်သို့ ကန့်သတ်ခြင်းအား <math>f|_U : U \to Y</math> သို့မဟုတ် <math>f|_U = \{(x, y) \in f \mid x \in U\}</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ ဤနေရာတွင် <math>U</math> အတွင်းရှိ [[အစုဝင်]] <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f|_U(x) = f(x)</math> ဖြစ်သည်။ ပြောင်းပြန်အားဖြင့် ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>f|_U</math> ၏ တိုးချဲ့ချက် (extension) တစ်ခုဖြစ်သည်။ '''ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition)''' ဖန်ရှင်နှစ်ခုဖြစ်သော <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>g : Y \to Z</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ ဖန်ရှင်အသစ် <math>g \circ f : X \to Z</math> ကို ရရှိသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>(g \circ f)(x) = g(f(x))</math> ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ညာဘက်မှ ဘယ်ဘက်သို့ တွက်ချက်ရသည်။ ပုံစံတကျဆိုရသော် ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်စုသည် ဖန်ရှင် <math>g</math> ၏ အရင်းအမြစ်စုနှင့် ညီမျှနေမှသာလျှင် ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>g \circ f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အနည်းဆုံးအားဖြင့် ဤတွက်ချက်မှု မှန်ကန်စေရန် <math>\operatorname{im}(f) \subseteq \operatorname{dom}(g)</math> ဟူသော အခြေအနေ ပြည့်စုံရမည်။ ၎င်းအပြင် <math>\operatorname{im}(f) \subseteq \operatorname{dom}(g)</math> ဖြစ်ပါက <math>\operatorname{dom}(g \circ f) = \operatorname{dom}(f)</math> ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်၏ အရင်းအမြစ်စုကို <math>\operatorname{dom}(g \circ f) = \operatorname{dom}(f) \cap f^{-1}[\operatorname{dom}(g)]</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် <math>g \circ f \neq f \circ g</math> ဖြစ်သည်။ '''ဥပမာ''' - <math>f(x) = x^2 - 1 \quad (x \in \mathbb{R})</math> နှင့် <math>g(x) = \sqrt{x} \quad (x \ge 0)</math> တို့ဖြစ်ပါက ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်၏ အရင်းအမြစ်စု <math>\operatorname{dom}(f) \cap f^{-1}[\operatorname{dom}(g)]</math> သည် <math>\{x \in \mathbb{R} \mid x \ge 1 \lor x \le -1\}</math> ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်သည် <math>(g \circ f)(x) = \sqrt{x^2 - 1} \quad (x \ge 1 \lor x \le -1)</math> ဖြစ်သည်။ '''ပြောင်းပြန်များ (Inverses)''' [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> တစ်ခုတွင် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) <math>f^{-1} : Y \to X</math> အမြဲရှိသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ <math>f(x) = y</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ <math>f^{-1}(y) = x</math> ဖြစ်သည်။ သင်္ချာနည်းအရ ၎င်းသည် <math>f^{-1} \circ f = \operatorname{id}_X</math> နှင့် <math>f \circ f^{-1} = \operatorname{id}_Y</math> ဖြစ်ခြင်းနှင့် ထပ်တူညီသည်။ '''ဥပမာ''' - မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင် <math>g(x) = 2x - 1 \quad (x \in \mathbb{R})</math> သည် ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင်မှာ <math>g^{-1}(x) = \frac{x+1}{2} \quad (x \in \mathbb{R})</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]]သာဖြစ်ပြီး [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]]မဖြစ်ပါက ၎င်းတွင် အလုံးစုံလွှမ်းခြုံနိုင်သော ပြောင်းပြန် <math>f^{-1} : Y \to X</math> မတည်ရှိပေ။ သို့ရာတွင် ပစ်မှတ်စုကို ၎င်းဖန်ရှင်၏ ပုံရိပ်အထိသာ ကန့်သတ်လိုက်မည်ဆိုပါက ဘိုင်ဂျက်တစ် ပုံဖော်မှု <math>\tilde{f} : X \to \operatorname{im}(f)</math> ကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ထိုသို့ ကန့်သတ်ထားသော ဖန်ရှင်တွင် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက် အလုပ်လုပ်သော တိကျသည့် ပြောင်းပြန် <math>\tilde{f}^{-1} : \operatorname{im}(f) \to X</math> တည်ရှိသည်။ == ကိုက်ညီမှုရှိသော စနစ်များ (Compatible Systems) == ဖန်ရှင်နှစ်ခုဖြစ်သော <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f) \cap \operatorname{dom}(g)</math> အတွက်မဆို <math>f(x) = g(x)</math> ဖြစ်ပါက ၎င်းတို့သည် ကိုက်ညီမှုရှိကြသည်။ ၎င်းသည် <math>f \cup g</math> ကိုယ်တိုင်က ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်နေခြင်းနှင့် အဓိပ္ပာယ် ထပ်တူညီသည်။ ဖန်ရှင်များ[[အစု]] <math>\mathcal{F}</math> တစ်ခုအတွင်းရှိ ဖန်ရှင်စုံတွဲတိုင်းသည် ကိုက်ညီမှုရှိပါက ၎င်းအစုကို ကိုက်ညီမှုရှိသော စနစ်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ မည်သည့် ကိုက်ညီမှုရှိသော စနစ် <math>\mathcal{F}</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ ပေါင်းစပ်စု <math>\bigcup \mathcal{F}</math> သည် <math>\mathcal{F}</math> အတွင်းရှိ <math>f</math> အားလုံးကို တိုးချဲ့ပေးထားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုတည်းဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုမှာ <math>\operatorname{dom}\left(\bigcup \mathcal{F}\right) = \bigcup\{\operatorname{dom}(f) \mid f \in \mathcal{F}\}</math> ဖြစ်သည်။ == ပုံရိပ်များ၊ မူလပုံရိပ်များ နှင့် ဖန်ရှင် ရပ်ဝန်းများ (Images, Pre-images and Function Spaces) == * '''[[အစု]]တစ်ခု၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]] (Image of a Set)''' - <math>A \subset X</math> ဖြစ်ပါက [[အစုပိုင်း]] <math>A</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအပေါ် သက်ရောက်သော <math>f</math> ၏ တန်ဖိုးများအစုကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>f(A) = \{y \in Y \mid \exists x \in A : y = f(x)\}</math> * '''အစုတစ်ခု၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]] (Pre-image of a Set)''' - <math>B \subset Y</math> ဖြစ်ပါက တန်ဖိုးများသည် အစုပိုင်း <math>B</math> အတွင်း ကျရောက်နေသော <math>X</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>f^{-1}(B) = \{x \in X \mid f(x) \in B\}</math> :ဤမူလပုံရိပ်ရှာခြင်း တွက်ချက်မှု <math>f^{-1}(B)</math> သည် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် <math>f^{-1}</math> တည်ရှိသည်ဖြစ်စေ၊ မတည်ရှိသည်ဖြစ်စေ အမြဲတမ်း အဓိပ္ပာယ်ပြည့်ဝသော အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * '''ဖန်ရှင် ရပ်ဝန်း နှင့် မြှောက်လဒ်များ (Function Spaces and Products)''' - <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့ သွားနိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်သမျှ ဖန်ရှင်များအားလုံး စုဝေးထားသော ဖန်ရှင် ရပ်ဝန်းကို <math>Y^X</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ <math>I</math> ဟူသော အညွှန်းအစုပေါ်တွင် အခြေခံ၍ အစု <math>S_i</math> များကို သတ်မှတ်ပေးသော ကိန်းစဉ်တစ်ခု <math>S = (S_i)_{i \in I}</math> အတွက် ၎င်း၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]]ကို <math>\prod_{i \in I} S_i = \left\{ f : I \to \bigcup_{i\in I} S_i \ \bigg| \ \forall i \in I, f(i) \in S_i \right\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းကို <math>\prod (S_i)_{i \in I}</math> ဟုလည်း သင်္ကေတပြုနိုင်သည်။ အကယ်၍ မည်သည့် <math>i \in I</math> အတွက်မဆို <math>S_i = Y</math> ဖြစ်ပါက <math>\prod_{i \in I} S_i = Y^I</math> ဖြစ်သည်။ <math>I</math> အပေါ်ရှိ ဖန်ရှင် <math>S</math> ဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော မိသားစုတစ်ခုအတွက် ပေါင်းစပ်စုများနှင့် ထပ်တူပိုင်းအစုများကို <math>\bigcup_{i \in I} S_i</math> နှင့် <math>\bigcap_{i \in I} S_i</math> ဟု ပုံမှန်ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ် <math>X \times Y</math> အပေါ်တွင် သတ်မှတ်ထားသော ဖန်ရှင်များအတွက် ၎င်းတို့၏ တန်ဖိုးများကို <math>f((x, y))</math> အစား <math>f(x, y)</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ == အခြေခံ အစုသီအိုရီဆိုင်ရာ ထပ်တူညီချက်များ (Fundamental Set-Theoretic Identities) == ဖန်ရှင်များ၏ မိသားစုများနှင့် သက်ဆိုင်သော နိယာမများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ '''ဒီမော်ဂန် နိယာမများ (De Morgan's Laws)''' <math>X \setminus \bigcup_{i \in I} F_i = \bigcap_{i \in I} (X \setminus F_i)</math> <math>X \setminus \bigcap_{i \in I} F_i = \bigcup_{i \in I} (X \setminus F_i)</math> '''ဖြန့်ဝေခြင်း နိယာမများ (Distributive Laws)''' <math>\left(\bigcup_{x \in X} F_x\right) \cap \left(\bigcup_{y \in Y} G_y\right) = \bigcup_{(x, y) \in X \times Y} (F_x \cap G_y)</math> <math>\bigcap_{x \in X} \left(\bigcup_{y \in Y} F_{x, y}\right) = \bigcup_{f \in Y^X} \left(\bigcap_{x \in X} F_{x, f(x)}\right)</math> == နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှုများ (Binary Operations) == [[အစု]] <math>X</math> တစ်ခုပေါ်ရှိ နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operation) ကို <math>f : X \times X \to X</math> ဟူသော ဖန်ရှင်တစ်ခုအဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ဥပမာ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (group) ဆိုသည်မှာ အစု (set) <math>G</math> တစ်ခုနှင့် နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု <math>\star</math> တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last1=Hrbáček |first1=Karel |last2=Jech |first2=Thomas |title=Introduction to Set Theory |edition=3rd |publisher=Marcel Dekker |date=1999}} [[Category:သင်္ချာ]] 5aud5a66ubgvghez99q9cb06bifsxyo 1041095 1041089 2026-06-27T05:07:28Z Mkant00 135890 /* ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Formal Definition) */ 1041095 wikitext text/x-wiki [[File:Codomain2.SVG|thumb|<math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့ သွားသော ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခု။ အနီရောင် ဘဲဥပုံ <math>X</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်စု (domain) ဖြစ်သည်။ အပြာရောင် ဘဲဥပုံ <math>Y</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်စု (codomain) ဖြစ်သည်။ အဝါရောင် ဘဲဥပုံအတွင်းရှိ အမှတ်များအစုသည် <math>f</math> ၏ ပုံရိပ် (range/image) ဖြစ်သည်။]] သင်္ချာတွင် [[အစု]] <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> ကြားရှိ '''ဖန်ရှင် (function)''' <math>f : X \to Y</math> သည် <math>X</math> အတွင်းရှိ [[အစုဝင်]] <math>x</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>Y</math> အတွင်းရှိ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အစုဝင် (unique element) <math>f(x)</math> တစ်ခုစီကို တိကျစွာ သတ်မှတ်ပေးသည်။ ဖန်ရှင်များကို ပုံဖော်မှုများ (maps သို့မဟုတ် mappings) သို့မဟုတ် အသွင်ပြောင်းခြင်းများ (transformations) ဟူ၍လည်း အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် ခေါ်ဆိုကြသည်။ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း <math>f:X\to Y,\quad x\mapsto f(x)</math> သည် ဖန်ရှင် <math>f</math> က အစုဝင် <math>x</math> ကို <math>f(x)</math> သို့ ပုံဖော်ပေးကြောင်း ဖော်ပြသည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုကို တန်ဖိုးများတိကျစွာ စာရင်းချပြခြင်းဖြင့်ဖြစ်စေ တိကျသော သင်္ချာစည်းမျဉ်းတစ်ခုကို အသုံးပြု၍ဖြစ်စေ သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ညီမျှခြင်း (equality) သဘောတရားကို အခြေခံအားဖြင့် ထိန်းသိမ်းထားသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ မည်သည့် <math>x_1, x_2 \in X</math> အတွက်မဆို <math>x_1 = x_2</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x_1) = f(x_2)</math> ဖြစ်ပေါ်စေမည်ဖြစ်သည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]] (Category theory) တွင် အစုများ အားလုံးနှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်ရှင်များကို စုစည်းလိုက်သောအခါ [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of sets) ကို ဖွဲ့စည်းနိုင်ပြီး ၎င်းကို <math>\mathbf{Set}</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ အစုများကို ဤကတ်တဂိုရီ၏ အရာဝတ္ထုများ (objects) အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ဖန်ရှင်များကိုမူ ထိုအရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ သို့မဟုတ် မြားများ (arrows) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ == အခြေခံ ဝေါဟာရများ (Basic Terminology) == * '''အရင်းအမြစ်စု (Domain)''' <math>X</math> - ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော [[အစု]]ဖြစ်သည်။ * '''ပစ်မှတ်စု (Codomain)''' <math>Y</math> - ဖန်ရှင်၏ တန်ဖိုးများ ကျရောက်နိုင်သော အစုဖြစ်သည်။ * '''ပုံရိပ် (Range သို့မဟုတ် Image)''' <math>\operatorname{im}(f)</math> - ဖန်ရှင်က ပုံဖော်ပေးလိုက်သော တိကျသည့် တန်ဖိုးများအစု ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>\operatorname{im}(f) = \{y \in Y \mid \exists x \in X : y = f(x)\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ {{main|ပုံရိပ် နှင့် မူလပုံရိပ်}} ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ အရင်းအမြစ်စုကို <math>\operatorname{dom}(f)</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်း၏ ပုံရိပ်ကို <math>\operatorname{im}(f)</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ == ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Formal Definition) == ဖန်ရှင်ဆိုသည်မှာ ပေးထားသော အရင်းအမြစ်စု၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်တိုင်းကို]] ပစ်မှတ်စု၏ အစုဝင်တစ်ခုတည်းနှင့်သာ တိကျစွာ ဆက်စပ်ပေးသော နှစ်လုံးသွင်းဆက်သွယ်ချက် တစ်ခုဖြစ်သည်။ နှစ်လုံးသွင်းဆက်သွယ်ချက် <math>f</math> တွင် <math>(x, y_1) \in f</math> နှင့် <math>(x, y_2) \in f</math> ဖြစ်ပါက <math>y_1 = y_2</math> ဖြစ်ပေါ်စေလျှင် ၎င်းကို ဖန်ရှင်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f)</math> အတွက်မဆို ၎င်းနှင့်ဆက်စပ်နေသော တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အရာဝတ္ထု <math>y</math> သည် <math>x</math> ရှိ <math>f</math> ၏ တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>f(x)</math> သို့မဟုတ် <math>f_x</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ အကယ်၍ <math>x \notin \operatorname{dom}(f)</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x)</math> ဟူသော တန်ဖိုးကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်မထားပေ။ <math>\operatorname{dom}(f) = X</math> နှင့် <math>\operatorname{im}(f) \subseteq Y</math> ဖြစ်ပါက ၎င်းဖန်ရှင်ကို <math>f : X \to Y</math> သို့မဟုတ် <math>(f(x))_{x \in X}</math> သို့မဟုတ် <math>(f_x)_{x \in X}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ <math>f</math> ၏ ပုံရိပ်ကို <math>\{f(x) \mid x \in X\}</math> သို့မဟုတ် <math>\{f_x\}_{x \in X}</math> ဟု ဖော်ပြသည်။ အစုသီအိုရီ၏ အစုကျယ်ပြန့်မှု နဂိုမှန်အဆိုအရ <math>f</math> နှင့် <math>g</math> ဖန်ရှင်နှစ်ခုသည် <math>\operatorname{dom}(f) = \operatorname{dom}(g)</math> ဖြစ်ပြီး မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f)</math> အတွက်မဆို <math>f(x) = g(x)</math> ဖြစ်မှသာလျှင် <math>f = g</math> ထပ်တူညီကြသည်။ == ဖန်ရှင်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ (Properties of Functions) == {{main|အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်}} ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခုနှင့် [[အစု]] <math>X</math>, <math>Y</math> တို့အတွက် အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြားသတ်မှတ်သည်။ * <math>\operatorname{dom}(f) = X</math> ဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် <math>X</math> အပေါ်ရှိ ဖန်ရှင် (function on <math>X</math>) ဖြစ်သည်။ * <math>\operatorname{im}(f) \subseteq Y</math> ဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် <math>Y</math> အတွင်းသို့ ဖန်ရှင် (function into <math>Y</math>) ဖြစ်သည်။ အရင်းအမြစ်စုအတွင်းရှိ [[အစုဝင်|အစုဝင်များက]] ပစ်မှတ်စုသို့ မည်သို့ပုံဖော်သည်ဆိုသည့်အချက်အပေါ် မူတည်၍ ဖန်ရှင်များကို အောက်ပါအတိုင်း ခွဲခြားနိုင်သည်။ [[File:Non-injective function1.svg|thumb|အင်ဂျက်တစ် မဖြစ်သော ဖန်ရှင် (non-injective function)]] * '''[[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]] (Injective)''' - [[အစု]] <math>X</math> ၏ မတူညီသော အစုဝင်များကို <math>Y</math> ၏ မတူညီသော အစုဝင်များဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ အကယ်၍ <math>x_1 \neq x_2</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x_1) \neq f(x_2)</math> ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2</math> ဖြစ်ရမည်။ ၎င်းကို တစ်-တစ် ဖန်ရှင် (one-to-one function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ * '''[[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]] (Surjective)''' - ဖန်ရှင်၏ ပုံရိပ်သည် ပစ်မှတ်စု တစ်ခုလုံးနှင့် ညီမျှနေသည်။ သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\operatorname{im}(f) = Y</math> ဖြစ်သည်။ <math>Y</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အစုဝင် <math>y</math> အတွက်မဆို <math>y = f(x)</math> ဖြစ်စေမည့် အစုဝင် <math>x</math> တစ်ခု <math>X</math> အတွင်း အမြဲတမ်းတည်ရှိသည်။ ၎င်းကို လွှမ်းခြုံ ဖန်ရှင် (onto function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ * '''[[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] (Bijective)''' - အင်ဂျက်တစ်လည်းဖြစ်ပြီး ဆာဂျက်တစ်လည်းဖြစ်သော ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ == ဂရပ်များ (Graphs) == ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> ၏ ဂရပ် (graph) ဆိုသည်မှာ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (cartesian product) <math>X \times Y</math> ၏ [[အစုပိုင်း]] <math>G_f</math> ကို ဆိုလိုသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>G_f = \{(x, y) \in X \times Y \mid y = f(x)\}</math> ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုအတွင်းရှိ [[အစုဝင်|အစုဝင်တစ်ခုစီတိုင်းအတွက်]] တန်ဖိုးတစ်ခုတည်းကိုသာ တိကျစွာ သတ်မှတ်ပေးသည်။ ထို့ကြောင့် မည်သည့် ဒေါင်လိုက်မျဉ်း <math>L_x = \{(x, y) \in X \times Y \mid y \in Y\}</math> မဆို ဂရပ် <math>G_f</math> ကို <math>(x, f(x))</math> ဟူသော အမှတ်တစ်မှတ်တည်း၌သာ ဖြတ်သန်းသွားမည် ဖြစ်သည်။ <gallery class="center" caption="ဂရပ် အချို့၏ ဥပမာများ"> Graph describing a linear function.svg| မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင် (linear function) (ပိုမိုတိကျစွာဆိုရသော် အဖိုင်း (affine) ပုံဖော်မှု) Polynomialdeg5.svg|၅-ဒီဂရီရှိ ပိုလီနိုမီရယ် ဖန်ရှင် (polynomial function of the 5th degree/ quintic function) Exp re.png|ကိန်းထွေး ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (complex exponential function) ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်း (real part) Sin.svg| ဆိုင်း ဖန်ရှင် (sine function) Normal density-3.svg|ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးခြင်း (normal distribution) |ဂေါက်ရှန်း ခေါင်းလောင်းပုံ မျဉ်းကွေးများ (Gaussian bell curves) Graph of function of 2 variables.png| ကိန်းရှင် ၂ ခု ပါဝင်သော ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ မျက်နှာပြင် (surface) ပြ ဂရပ် Champ vecteurs python matplotlib.svg| ယူကလစ်ဒ် ပြင်ညီ (2D Euclidean plane) ပေါ်ရှိ ဗက်တာစက်ကွင်း (vector field) Complex zeta.jpg|ကိန်းထွေး ရီးမန်း ဇီတာ ဖန်ရှင် (complex Riemann zeta function) အတွက် အရင်းအမြစ်စု အရောင်ခြယ်ထားမှု </gallery> == ဖန်ရှင် ဥပမာများ (Examples of Functions) == [[File:Constant_function2.png|thumb|ကိန်းရှင် <math>x</math> တစ်ခုပါဝင်သော ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (constant real-valued function) တစ်ခု။]] * '''ထပ်တူရ ဖန်ရှင် (Identity function)''' - [[အစု]]တစ်ခု၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်တိုင်းကို]] ၎င်းတို့ကိုယ်တိုင်ဆီသို့သာ ပြန်လည်ပုံဖော်ပေးသည်။ သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\operatorname{id}_X : X \to X</math> ဖြစ်ပြီး <math>\operatorname{id}_X(x) = x</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ * '''ဝိသေသလက္ခဏာ ဖန်ရှင် (Characteristic function)''' - အစုဝင်တစ်ခုသည် [[အစုပိုင်း]] <math>A \subset X</math> အတွင်း ပါဝင်ခြင်း ရှိမရှိကို ညွှန်ပြပေးသည်။ ၎င်းကို အညွှန်း ဖန်ရှင် (indicator function) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုပြီး <math>\chi_A : X \to \{0, 1\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ၎င်း၏တန်ဖိုးများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>\chi_A(x) = \begin{cases} 1 & : x \in A \\ 0 & : x \notin A \end{cases}</math> * '''ကိန်းသေ ဖန်ရှင် (Constant function)''' - အစု <math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့်အစုဝင် <math>x</math> ကိုမဆို <math>Y</math> အတွင်းရှိ ပုံသေအစုဝင် <math>c</math> တစ်ခုတည်းဆီသို့သာ ပုံဖော်ပေးသော ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> ဖြစ်သည်။ <math>X</math> အတွင်းရှိ အစုဝင် <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f(x) = c</math> ဖြစ်သည်။ * '''ဗလာအစု ဖန်ရှင် (Empty function)''' - မည်သည့် အစု <math>X</math> အတွက်မဆို ဗလာအစု ဖန်ရှင် <math>\emptyset \to X</math> သည် အမြဲတမ်း တည်ရှိပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်နေသည်။ ထို့ကြောင့် ဗလာအစု <math>\emptyset</math> သည် [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] <math>\mathbf{Set}</math> အတွင်းရှိ [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အစ အရာဝတ္ထု]] (initial object) ဖြစ်သည်။ * '''ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ပုံဖော်မှု (Real-valued mapping)''' - ဆက်သွယ်ချက် <math>f = \{(x, 1/x^2) \mid x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}\}</math> သည် သုညမဟုတ်သော ကိန်းစစ်များအစု <math>\mathbb{R} \setminus \{0\}</math> မှ ကိန်းစစ်များဆီသို့ သွားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် လွှမ်းခြုံဖန်ရှင် မဟုတ်သကဲ့သို့ တစ်-တစ် ဖန်ရှင်လည်း မဟုတ်ပေ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် <math>f(1) = f(-1)</math> ဖြစ်နေသောကြောင့်ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ကိုယ်ပိုင်ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် <math>x \mapsto x^4 \quad (x \neq 0)</math> အဖြစ် ပြောင်းလဲသွားသည်။ == ဖန်ရှင်များဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (Operations on Functions) == [[File:Example for a composition of two functions.svg|thumb| <math>f : A \to B</math> နှင့် <math>g : B \to C </math> တို့ကို ပေါင်းစပ်၍ <math>g \circ f : A \to C</math> ကို ရသည်။]] '''ကန့်သတ်ခြင်း (Restriction)''' အကယ်၍ <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>U \subset X</math> ဖြစ်ပါက ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို <math>U</math> အပေါ်သို့ ကန့်သတ်ခြင်းအား <math>f|_U : U \to Y</math> သို့မဟုတ် <math>f|_U = \{(x, y) \in f \mid x \in U\}</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ ဤနေရာတွင် <math>U</math> အတွင်းရှိ [[အစုဝင်]] <math>x</math> အားလုံးအတွက် <math>f|_U(x) = f(x)</math> ဖြစ်သည်။ ပြောင်းပြန်အားဖြင့် ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>f|_U</math> ၏ တိုးချဲ့ချက် (extension) တစ်ခုဖြစ်သည်။ '''ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition)''' ဖန်ရှင်နှစ်ခုဖြစ်သော <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>g : Y \to Z</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ ဖန်ရှင်အသစ် <math>g \circ f : X \to Z</math> ကို ရရှိသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>(g \circ f)(x) = g(f(x))</math> ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ညာဘက်မှ ဘယ်ဘက်သို့ တွက်ချက်ရသည်။ ပုံစံတကျဆိုရသော် ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်စုသည် ဖန်ရှင် <math>g</math> ၏ အရင်းအမြစ်စုနှင့် ညီမျှနေမှသာလျှင် ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>g \circ f</math> ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အနည်းဆုံးအားဖြင့် ဤတွက်ချက်မှု မှန်ကန်စေရန် <math>\operatorname{im}(f) \subseteq \operatorname{dom}(g)</math> ဟူသော အခြေအနေ ပြည့်စုံရမည်။ ၎င်းအပြင် <math>\operatorname{im}(f) \subseteq \operatorname{dom}(g)</math> ဖြစ်ပါက <math>\operatorname{dom}(g \circ f) = \operatorname{dom}(f)</math> ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်၏ အရင်းအမြစ်စုကို <math>\operatorname{dom}(g \circ f) = \operatorname{dom}(f) \cap f^{-1}[\operatorname{dom}(g)]</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် <math>g \circ f \neq f \circ g</math> ဖြစ်သည်။ '''ဥပမာ''' - <math>f(x) = x^2 - 1 \quad (x \in \mathbb{R})</math> နှင့် <math>g(x) = \sqrt{x} \quad (x \ge 0)</math> တို့ဖြစ်ပါက ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်၏ အရင်းအမြစ်စု <math>\operatorname{dom}(f) \cap f^{-1}[\operatorname{dom}(g)]</math> သည် <math>\{x \in \mathbb{R} \mid x \ge 1 \lor x \le -1\}</math> ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်သည် <math>(g \circ f)(x) = \sqrt{x^2 - 1} \quad (x \ge 1 \lor x \le -1)</math> ဖြစ်သည်။ '''ပြောင်းပြန်များ (Inverses)''' [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> တစ်ခုတွင် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) <math>f^{-1} : Y \to X</math> အမြဲရှိသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ <math>f(x) = y</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ <math>f^{-1}(y) = x</math> ဖြစ်သည်။ သင်္ချာနည်းအရ ၎င်းသည် <math>f^{-1} \circ f = \operatorname{id}_X</math> နှင့် <math>f \circ f^{-1} = \operatorname{id}_Y</math> ဖြစ်ခြင်းနှင့် ထပ်တူညီသည်။ '''ဥပမာ''' - မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင် <math>g(x) = 2x - 1 \quad (x \in \mathbb{R})</math> သည် ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင်မှာ <math>g^{-1}(x) = \frac{x+1}{2} \quad (x \in \mathbb{R})</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ဖန်ရှင် <math>f : X \to Y</math> သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]]သာဖြစ်ပြီး [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]]မဖြစ်ပါက ၎င်းတွင် အလုံးစုံလွှမ်းခြုံနိုင်သော ပြောင်းပြန် <math>f^{-1} : Y \to X</math> မတည်ရှိပေ။ သို့ရာတွင် ပစ်မှတ်စုကို ၎င်းဖန်ရှင်၏ ပုံရိပ်အထိသာ ကန့်သတ်လိုက်မည်ဆိုပါက ဘိုင်ဂျက်တစ် ပုံဖော်မှု <math>\tilde{f} : X \to \operatorname{im}(f)</math> ကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ထိုသို့ ကန့်သတ်ထားသော ဖန်ရှင်တွင် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက် အလုပ်လုပ်သော တိကျသည့် ပြောင်းပြန် <math>\tilde{f}^{-1} : \operatorname{im}(f) \to X</math> တည်ရှိသည်။ == ကိုက်ညီမှုရှိသော စနစ်များ (Compatible Systems) == ဖန်ရှင်နှစ်ခုဖြစ်သော <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် မည်သည့် <math>x \in \operatorname{dom}(f) \cap \operatorname{dom}(g)</math> အတွက်မဆို <math>f(x) = g(x)</math> ဖြစ်ပါက ၎င်းတို့သည် ကိုက်ညီမှုရှိကြသည်။ ၎င်းသည် <math>f \cup g</math> ကိုယ်တိုင်က ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်နေခြင်းနှင့် အဓိပ္ပာယ် ထပ်တူညီသည်။ ဖန်ရှင်များ[[အစု]] <math>\mathcal{F}</math> တစ်ခုအတွင်းရှိ ဖန်ရှင်စုံတွဲတိုင်းသည် ကိုက်ညီမှုရှိပါက ၎င်းအစုကို ကိုက်ညီမှုရှိသော စနစ်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ မည်သည့် ကိုက်ညီမှုရှိသော စနစ် <math>\mathcal{F}</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ ပေါင်းစပ်စု <math>\bigcup \mathcal{F}</math> သည် <math>\mathcal{F}</math> အတွင်းရှိ <math>f</math> အားလုံးကို တိုးချဲ့ပေးထားသော ဖန်ရှင်တစ်ခုတည်းဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုမှာ <math>\operatorname{dom}\left(\bigcup \mathcal{F}\right) = \bigcup\{\operatorname{dom}(f) \mid f \in \mathcal{F}\}</math> ဖြစ်သည်။ == ပုံရိပ်များ၊ မူလပုံရိပ်များ နှင့် ဖန်ရှင် ရပ်ဝန်းများ (Images, Pre-images and Function Spaces) == * '''[[အစု]]တစ်ခု၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]] (Image of a Set)''' - <math>A \subset X</math> ဖြစ်ပါက [[အစုပိုင်း]] <math>A</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအပေါ် သက်ရောက်သော <math>f</math> ၏ တန်ဖိုးများအစုကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>f(A) = \{y \in Y \mid \exists x \in A : y = f(x)\}</math> * '''အစုတစ်ခု၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]] (Pre-image of a Set)''' - <math>B \subset Y</math> ဖြစ်ပါက တန်ဖိုးများသည် အစုပိုင်း <math>B</math> အတွင်း ကျရောက်နေသော <math>X</math> အတွင်းရှိ အမှတ်များအစုကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math>f^{-1}(B) = \{x \in X \mid f(x) \in B\}</math> :ဤမူလပုံရိပ်ရှာခြင်း တွက်ချက်မှု <math>f^{-1}(B)</math> သည် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် <math>f^{-1}</math> တည်ရှိသည်ဖြစ်စေ၊ မတည်ရှိသည်ဖြစ်စေ အမြဲတမ်း အဓိပ္ပာယ်ပြည့်ဝသော အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * '''ဖန်ရှင် ရပ်ဝန်း နှင့် မြှောက်လဒ်များ (Function Spaces and Products)''' - <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့ သွားနိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်သမျှ ဖန်ရှင်များအားလုံး စုဝေးထားသော ဖန်ရှင် ရပ်ဝန်းကို <math>Y^X</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ <math>I</math> ဟူသော အညွှန်းအစုပေါ်တွင် အခြေခံ၍ အစု <math>S_i</math> များကို သတ်မှတ်ပေးသော ကိန်းစဉ်တစ်ခု <math>S = (S_i)_{i \in I}</math> အတွက် ၎င်း၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]]ကို <math>\prod_{i \in I} S_i = \left\{ f : I \to \bigcup_{i\in I} S_i \ \bigg| \ \forall i \in I, f(i) \in S_i \right\}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းကို <math>\prod (S_i)_{i \in I}</math> ဟုလည်း သင်္ကေတပြုနိုင်သည်။ အကယ်၍ မည်သည့် <math>i \in I</math> အတွက်မဆို <math>S_i = Y</math> ဖြစ်ပါက <math>\prod_{i \in I} S_i = Y^I</math> ဖြစ်သည်။ <math>I</math> အပေါ်ရှိ ဖန်ရှင် <math>S</math> ဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော မိသားစုတစ်ခုအတွက် ပေါင်းစပ်စုများနှင့် ထပ်တူပိုင်းအစုများကို <math>\bigcup_{i \in I} S_i</math> နှင့် <math>\bigcap_{i \in I} S_i</math> ဟု ပုံမှန်ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ် <math>X \times Y</math> အပေါ်တွင် သတ်မှတ်ထားသော ဖန်ရှင်များအတွက် ၎င်းတို့၏ တန်ဖိုးများကို <math>f((x, y))</math> အစား <math>f(x, y)</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ == အခြေခံ အစုသီအိုရီဆိုင်ရာ ထပ်တူညီချက်များ (Fundamental Set-Theoretic Identities) == ဖန်ရှင်များ၏ မိသားစုများနှင့် သက်ဆိုင်သော နိယာမများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ '''ဒီမော်ဂန် နိယာမများ (De Morgan's Laws)''' <math>X \setminus \bigcup_{i \in I} F_i = \bigcap_{i \in I} (X \setminus F_i)</math> <math>X \setminus \bigcap_{i \in I} F_i = \bigcup_{i \in I} (X \setminus F_i)</math> '''ဖြန့်ဝေခြင်း နိယာမများ (Distributive Laws)''' <math>\left(\bigcup_{x \in X} F_x\right) \cap \left(\bigcup_{y \in Y} G_y\right) = \bigcup_{(x, y) \in X \times Y} (F_x \cap G_y)</math> <math>\bigcap_{x \in X} \left(\bigcup_{y \in Y} F_{x, y}\right) = \bigcup_{f \in Y^X} \left(\bigcap_{x \in X} F_{x, f(x)}\right)</math> == နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှုများ (Binary Operations) == [[အစု]] <math>X</math> တစ်ခုပေါ်ရှိ နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operation) ကို <math>f : X \times X \to X</math> ဟူသော ဖန်ရှင်တစ်ခုအဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ဥပမာ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (group) ဆိုသည်မှာ အစု (set) <math>G</math> တစ်ခုနှင့် နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု <math>\star</math> တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last1=Hrbáček |first1=Karel |last2=Jech |first2=Thomas |title=Introduction to Set Theory |edition=3rd |publisher=Marcel Dekker |date=1999}} [[Category:သင်္ချာ]] kr2banc7wvchr46zkrm6rxd23l1xlpd 0 9225 1041016 961140 2026-06-26T17:22:28Z ~2026-36220-12 144692 /* ငယ်ဘဝနှင့်ပညာရေး */ စာလုံးပေါင်း ပြင်ခဲ့သည် 1041016 wikitext text/x-wiki {{Merge|ကျော်ဇော၊ ဗိုလ် (ရဲဘော်သုံးကျိပ်)}} {{Infobox person | honorific_prefix =ဗိုလ်မှူးချုပ် [[သရေစည်သူ]] | name = ကျော်ဇော | native_name = ကျော်ဇော | image = Kyaw Zaw.png | alt = | caption = | birth_name = Shwe | birth_date = ၃ ဒီဇင်ဘာ ၁၉၁၉ | birth_place = Hsaisu, [[Tharrawaddy, Burma|Tharrawaddy District]], [[British Burma]] | residence = [[ယူနန်]], [[တရုတ်]] | death_date = {{death date and age|df=y|2012|10|10|1919|12|3}} | death_place = [[ကူမင်း]], [[ယူနန်]], [[တရုတ်]] | death_cause = | resting_place = | nationality = ဗမာ | ethnicity = | religion = | known_for = ရဲဘော်သုံးကျိပ် အဖွဲ့ဝင် | occupation = | parents = | spouse = ဒေါ်သန်းစိန် | children = လှကျော်ဇော<br>စန်ကျော်ဇော<br>အောင်ကျော်ဇော<br>ကျော်ဇော်ဦး (ကွယ်လွန်)<br>ထွန်းအေးကျော်ဇော (ကွယ်လွန်) | relatives = | alma_mater = | awards =[[သရေစည်သူ]]၊<br/> စစ်သည်တော်ကောင်း (ပထမအဆင့်)၊<br/> [[လွတ်လပ်ရေးမော်ကွန်းဝင်]] (ပထမအဆင့်) | url = }} ==ငယ်ဘဝနှင့်ပညာရေး== ၁၉၁၉ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၃ ရက်နေ့တွင် သာယာဝတီမြို့နယ်၊သုံးဆယ်မြို့ ဆိုင်းစုကျေးရွာ၌ ဦးပန်း၊ ဒေါ်တင့် မိဘနှစ်ပါးမှ မွေးဖွားသည်။ အမည်ရင်းမှာ မောင်ရွှေ ဖြစ်ပြီး ရဲဘော်သုံးကျိပ်ဝင် ဖြစ်သည့်အချိန်ကျမှ ဗိုလ်ကျော်ဇောဟူသော အမည်ကို ခံယူခဲ့သည်။ မြန်မာဗုဒ္ဓဘာသာဝင် ဖြစ်ပြီး သုံးဆယ်မြို့အထက်တန်းကျောင်းတွင် အထက်တန်းအဆင့်အထိ ပညာသင်ယူခဲ့သည်။ သာယာဝတီမြို့တွင် တိုင်းရင်းမြန်မာ စာသင်ကျောင်းတွင် ကျောင်းအုပ် အဖြစ် ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။<ref>[http://newsdeyea.blogspot.com/2009/12/blog-post_1838.html တပ်မတော်သားများ ပြည်သူကို ရန်သူလို သဘော မထားရန် ဗိုလ်မှူးချုပ်ဟောင်း ကျော်ဇော တိုက်တွန်း | ဒီရေ သတင်းများ<!-- Bot generated title -->]</ref> == စစ်ပညာသင်ကြားခဲ့ရပုံ == [[File:Kyaw Zaw 03.jpg|right|thumb|250px]] ဂျပန်နိုင်ငံသို့ စစ်ပညာသင်ကြားရန် စေလွှတ်သည့် မြန်မာမျိုးချစ်လူငယ် ဒုတိယအသုတ်နှင့် အတူ ၁၉၄၁ ခုနှစ် ဧပြီလ ၁၃ ရက်တွင် [[ရန်ကုန်မြို့|ရန်ကုန်]]မှထွက်ခွာရာ ဧပြီလ ၂၈ ရက်တွင် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]] အိုဆာကာမြို့သို့ ဦးစွာ ရောက်ရှိသည်။ ထိုမှ တိုကျိုမြို့သို့ သွားရောက်ကာ တိုကျိုမှ ဟိုင်နန်ကျွန်းသို့ မေလ ၁၀ ရက်တွင် ရောက်ရှိသည်။ ဟိုင်နန်ကျွန်းနှင့် ထိုင်ဝမ်ကျွန်းတွင် စစ်ပညာများ သင်ယူခဲ့ရသည်။ [[ဂျပန်]] စစ်ပညာသင်တန်းတက်စဉ်က ဂျပန်အမည်မှာ တာနီငုချိ ရှင်အိချိ ဖြစ်ပြီး [[ထိုင်းနိုင်ငံ]] ဗန်ကောက်မြို့တွင် ရဲဘော်သုံးကျိပ်ဝင်များ ဗိုလ်အမည်ခံယူကြသောအခါ ဗိုလ်ကျော်ဇော ဖြစ်လာသည်။ [[File:Kyaw Zaw 01.jpg|right|thumb|250px|သမီးဖြစ်သူ ဒေါက်တာလှကျော်ဇောနှင့်အတူ]] == ထမ်းဆောင်ခဲ့သောတာဝန်များ == ဗမာ့လွတ်လပ်ရေး တပ်မတော် (ဘီအိုင်အေ) စစ်ဌာနချုပ် စစ်ကြောင်းနှင့် မော်လမြိုင် စစ်ကြောင်းအတိုင်း [[မြန်မာနိုင်ငံ]]အတွင်းသို့ ချီတက်၍ ဗြိတိသျှတို့ကို တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။ ၁၉၄၂ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၂၇ ရက်တွင် ဘီအိုင်အေ ဖျက်သိမ်းပြီး ဗမာ့ကာကွယ်ရေး တပ်မတော် (ဘီဒီအေ) ဖွဲ့စည်းသောအခါ ဗိုလ်ကြီးအဆင့်ဖြင့် တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |url=http://zotang.blogspot.com/2009/12/blog-post.html |title=Freedom, Peace & Justice: ဗိုလ်မှူးချုပ် ကျော်ဇော ၉၀ ပြည့်ပြီ၊ တပ်မတော်သားများကို ပြည်သူ့ဘက် ရပ်တည်ရန် မွေးနေ့တွင် တိုက်တွန်း<!-- Bot generated title --> |access-date=28 March 2011 |archive-date=8 June 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210608131735/http://zotang.blogspot.com/2009/12/blog-post.html |url-status=dead }}</ref> ၁၉၄၄ ခုနှစ် ဩဂုတ်လ ၂၃ ရက်တွင် ဗိုလ်ချုပ်အောင်ဆန်း နေအိမ်၌ ကျင်းပသော ဖက်ဆစ် တိုက်ဖျက်ရေးအဖွဲ့ ဖွဲ့စည်းရေး အစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ ၁၉၄၅ ခုနှစ် မတ်လ ၁ ရက်မှ ၃ ရက်အထိ ဗိုလ်ချုပ်အောင်ဆန်းနေအိမ်၌ ကျင်းပသော ဖဆပလ အစည်းအဝေးသို့တက်ရောက်သည်။ ထိုအစည်းအဝေးမှာ ဖက်ဆစ်ဂျပန်တို့အား တော်လှန် တိုက်ခိုက်ရန် အစီအစဉ်များ ချမှတ်သော အစည်းအဝေးဖြစ်သည်။ ဖက်ဆစ်တော်လှန်ရေးကာလတွင် ဗိုလ်ကျော်ဇောသည် တိုင်း (၄) ပဲခူး ရွှေကျင် သထုံတွင် တိုင်းမှူးအဖြစ် တာဝန်ယူကာ ဖက်ဆစ် ဂျပန်များကို တော်လှန်တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။ ၁၉၄၅ ခုနှစ် စက်တင်ဘာလတွင် ဗိုလ်ချုပ်အောင်ဆန်း ဦးဆောင်သော မြန်မာကိုယ်စားလှယ် အဖွဲ့ သီဟိုဠ်နိုင်ငံ ကန္ဒီမြို့သို့ သွားရောက်ရာတွင် အဖွဲ့ဝင်အဖြစ် လိုက်ပါခဲ့ရသည်။ ၁၉၄၅ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလတွင် ဘီဒီအေကို ဖျက်သိမ်းပြီး ဗမာ့တပ်မတော် အဖြစ် ပြန်လည် ဖွဲ့စည်းသောအခါ ဒုဗိုလ်အဖြစ် ပါဝင်တာဝန် ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ဗမာ့တပ်မတော်တွင် ၁၉၄၈ ခုနှစ်တွင် မြောက်ပိုင်းတိုင်း တိုင်းမှူးအဖြစ်လည်းကောင်း ၁၉၄၉ ခုနှစ်တွင် တောင်ပိုင်းတိုင်း တိုင်းမှူးအဖြစ်လည်းကောင်း တာဝန်ယူခဲ့သည်။ ၁၉၅၂ ခုနှစ်တွင် မြန်မာစစ်မစ်ရှင်အဖွဲ့ ဒုတိယခေါင်းဆောင်အဖြစ် အင်္ဂလန်၊ [[ပြင်သစ်နိုင်ငံ|ပြင်သစ်]]၊ ဆွစ်ဇာလန်၊ ဘယ်လ်ဂျီယမ်၊ နော်ဝေ၊ ဆွီဒင်နှင့် ယူဂိုစလားဗီးယား နိုင်ငံများသို့ သွားရောက်ခဲ့သည်။ == အငြိမ်းစားဘဝသို့ရောက်ရှိပုံ == ၁၉၅၃ ခုနှစ်တွင် မြောက်ပိုင်းတိုင်း တိုင်းမှူးအဖြစ် တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ၁၉၅၄ ခုနှစ်တွင် တရုတ်ဖြူ ကျူးကျော်တပ် (ကူမင်တန်)များအား ဘုရင့်နောင် စစ်ဆင်ရေးဖြင့် လည်းကောင်း၊ ၁၉၅၅ ခုနှစ်တွင် ရန်ကြီးအောင် စစ်ဆင်ရေးဖြင့်လည်းကောင်း တိုက်ခိုက် ချေမှုန်းခဲ့သည်။ ၁၉၅၅ ခုနှစ်တွင်ပင် စစ်ဘက် ချစ်ကြည်ရေး မိတ်ဆက်အဖွဲ့ အဖွဲ့ဝင်အဖြစ် တရုတ်ပြည်သူ့ သမ္မတနိုင်ငံသို့ သွားရောက်ခဲ့သည်။ ဗိုလ်မှူးချုပ်အဆင့်အထိ တပ်မတော် တွင် တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့ပြီး ၁၉၅၇ ခုနှစ်တွင် ဗမာပြည်ကွန်မြူနစ်ပါတီ ဗကပများနှင့် အဆက်အသွယ်ရှိသည်ဟုဆိုကာ အသက် ၃၉ နှစ်အရွယ်တွင် တပ်မတော်မှ အငြိမ်းစားအပေးခံရသည်။<ref>{{cite news|url=https://www-bbc-com.cdn.ampproject.org/v/s/www.bbc.com/burmese/in-depth-50587538.amp?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16251119485819&amp_ct=1625111953341&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.bbc.com%2Fburmese%2Fin-depth-50587538|title=တော်လှန်ရေးနယ်မြေမှာ အနှစ် ၄ဝ ကျော်တဲ့ ဗိုလ်ကျော်ဇော မိသားစု|last=|date=|work=|language=|accessdate=}}</ref> ဗိုလ်ချုပ်ကျော်ဇော်၏ နိုင်ငံရေးနောက်ခံမှာ လွတ်လပ်ရေးတိုက်ပွဲကာလမှာပင် ဗမာပြည်ကွန်မြူနစ်ပါတီနှင့် စတင်ခဲ့သည်။ ၁၉၄၅ ခုနှစ် ဒုတိယအကြိမ်မြောက် ဗကပ ကွန်ဂရက်တွင် ပါတီ ဗဟိုကော်မတီဝင်ဖြစ်ခဲ့သည်။ မြန်မာပြည် လွတ်လပ်ရေး ရပြီး လပိုင်းအတွင်း ၁၉၄၈ ခုနှစ် မတ်လ ၂၈ ရက်တွင် ဗကပများ တောခိုရာ၌ မလိုက်ပါဘဲ တပ်မတော်တွင် ဆက်လက် တာဝန်ထမ်းဆောင်နေခဲ့သဖြင့် ဗကပ က ပါတီမှ ထုတ်ပယ် ပစ်ခဲ့သည်။ ၁၉၅၆ ခုနှစ်တွင် ဗမာ့တပ်မတော်မှ အောင်မာဃ စစ်ဆင်ရေးဆင်နွှဲနေချိန်တွင် ဗကပ ဌာနချုပ်သို့ ရဲဘော်ကြီးမြင့် နှင့် ဗိုလ်ကျော်ဇောတို့ ပေးပို့သော စစ်ဆင်ရေး ထိပ်တန်း လျှို့ဝှက်သတင်းများပါသည့် စာရွက်စာတမ်းများကို ဖမ်းဆီးရမိခဲ့သည်။ ထိုကိစ္စကြောင့် ၁၉၅၇ ခုနှစ် မတ်လတွင် တပ်မတော်မှ အငြိမ်းစားအပေးခံခဲ့ရခြင်း ဖြစ်သည်။ == စစ်ကော်မရှင်တာဝန် == ၁၉၆၀ ပြည့်နှစ် တတိယအကြိမ် ပါလီမန်လွှတ်တော် ရွေးကောက်ပွဲတွင် ရန်ကုန်မြို့ ကြည့်မြင်တိုင် တောင်ပိုင်း မဲဆန္ဒနယ်မှ တစ်သီးပုဂ္ဂလ အမတ်လောင်းအဖြစ် ဝင်ရောက် အရွေးခံခဲ့သေးသော်လည်း ရှုံးနိမ့်သွားခဲ့သည်။ ၁၉၇၆ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၁၈ ရက်နေ့တွင် ရန်ကုန်မြို့မှ [[တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ|တရုတ်နိုင်ငံ]]သို့ လျှို့ဝှက် ထွက်ခွာသွားပြီး ထိုနှစ် ဩဂုတ်လ ၁၀ ရက်နေ့တွင် တရုတ်နိုင်ငံရောက် ဗမာပြည် ကွန်မြူနစ်ပါတီ ဗကပနှင့် ပူးပေါင်းခဲ့သည်။ ထိုနှစ် နိုဝင်ဘာလတွင်ပင် ဗကပ ဗဟိုဌာနချုပ်၌ စစ်ဘက်အကြံပေးနှင့် စစ်ကော်မရှင် အဖွဲ့ဝင် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုနောက်တွင် ဗကပ ဗဟိုစစ်ဦးစီးဌာန၊ ဗဟိုစစ်ကော်မရှင်တွင် ပထမ၊ ဒုတိယ ဥက္ကဋ္ဌ တာဝန်များ ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ယနေ့တိုင် တရုတ်နိုင်ငံ ယူနန်ပြည်နယ်တွင် နေထိုင်လျက် ရှိသည်။ == ပြုစုထုတ်ဝေခဲ့သောစာအုပ်များ == ဗိုလ်ချုပ်ကျော်ဇောသည် စာပေများကိုလည်း ရေးသားထုတ်ဝေခဲ့ရာ ၁၉၅၇ ခုနှစ်တွင် “ပြည်တွင်း ငြိမ်းချမ်းရေးသဘောထားနှင့် လက်ရွေးစင် မိန့်ခွန်းများ”၊ ၁၉၅၉ ခုနှစ်တွင် “ဖက်ဆစ်တော်လှန်ရေး”၊ ၁၉၅၉ ခုနှစ်တွင်“ရွေးကောက်ပွဲ ရှင်းတမ်း”၊ ၁၉၆၀ ပြည့်နှစ်တွင် “ဖက်ဆစ်တော်လှန်ရေး၊ ကမ္ဘာစစ်နှင့် ငြိမ်းချမ်းရေး”၊ ၁၉၆၁ ခုနှစ်တွင် “အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တိုက်ပွဲများ” စသည့် စာအုပ်များ ရေးသားပြုစု ထုတ်ဝေခဲ့သည်။ ၂၀၀၇ ခုနှစ်တွင် အမေရိကန်နိုင်ငံအခြေစိုက် ဓူဝံစာပေမှ '''[http://duwun.com/product.sc;jsessionid=A7719A70E646863DFCD0246E369AC2E3.qscstrfrnt01?productId=2&categoryId=1 ဆိုင်းစုမှသည် မန်ဟိုင်းဆီသို့]{{Dead link|date=January 2021 }}''' ISBN 978-0-9788396-4-2 ခေါင်းစဉ်ဖြင့် ဗိုလ်ချုပ်ကျော်ဇော ပြုစုခဲ့သည့် ကိုယ်တိုင်ရေးအတ္ထုပ္ပတ္တိကို ရှားပါးဓာတ်ပုံများ၊ မှတ်တမ်းကဗျာများ၊ အခြား ဗဟုသုတဖြစ်ဖွယ်ရာ ကဏ္ဍများဖြင့် ဝေဝေဆာဆာ ထုတ်ဝေခဲ့သည်။ == စစ်သည်တော်ဆု == စစ်သည်တော်တစ်ဦးအဖြစ် ဆုတံဆိပ်များရရှိခဲ့ရာတွင် ၁၉၅၅ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလတွင် ယူဂိုဆလားဗီးယား သမ္မတ တီးတိုး၏ စစ်သည်တော်ကောင်း (ပထမအဆင့်) ဆုတံဆိပ်ကို လည်းကောင်း၊ ၁၉၅၉ ခုနှစ်တွင် မြန်မာ့လွတ်လပ်ရေး ကြိုးပမ်းမှုများအတွက် လွတ်လပ်ရေးမော်ကွန်းဝင် (ပထမဆင့်) ဆုတံဆိပ်ကိုလည်းကောင်း ချီးမြှင့်ခြင်း ခံခဲ့ရသည်။ == ရည်ညွှန်းကိုးကား == <references /> တက္ကသိုလ်များ သမိုင်းသုတေသနဌာနထုတ် ကျော်ငြိမ်း ပြုစုသော “ရဲဘော်သုံးကျိပ်“။ ၁၉၉၈ ။ [[Category:မြန်မာ့နိုင်ငံရေးသမားများ]] 01v89o4dcj2hd5x6u0bs2ur4eldy7lo 0 15942 1041051 1030121 2026-06-27T02:33:16Z Aunghtike 9456 1041051 wikitext text/x-wiki {{Infobox ဘောလုံး ကိုယ်ရေးရာဇဝင် | name = လီယွန်နယ် မက်ဆီ | playername = မက်ဆီ | image = Lionel-Messi-Argentina-2022-FIFA-World-Cup (cropped).jpg | caption = [[၂၀၂၂ ဖီဖာ ကမ္ဘာ့ဖလား]]ပွဲတွင် [[အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း]]ဖြင့် ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ကစားနေသော မက်ဆီ | fullname = Lionel Andrés Messi<ref name="NameBirthHeight">{{cite web |url=https://fdp.fifa.org/assetspublic/ce44/pdf/SquadLists-English.pdf |title=FIFA World Cup Qatar 2022™: List of Players: Argentina |publisher=FIFA |page=1 |date=18 December 2022 |access-date=18 December 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221218195301/https://fdp.fifa.org/assetspublic/ce44/pdf/SquadLists-English.pdf |archive-date=18 December 2022 |url-status=live}}</ref> | birth_date = {{birth date and age|1987|6|24|df=y}}<ref name="NameBirthHeight" /> | birth_place = [[:en:Rosario, Santa Fe|Rosario, Santa Fe]], Argentina | height = ၁.၇၀ မီတာ<ref name="NameBirthHeight" /> | position = [[:en:Forward (association football)|ရှေ့တန်း]] | currentclub = Inter Miami CF | clubnumber = 10 | youthyears1 = ၁၉၉၂–၁၉၉၅ | youthclubs1 = Grandoli | youthyears2 = ၁၉၉၅–၂၀၀၀ | youthclubs2 = [[:en:Newell's Old Boys|Newell's Old Boys]] | youthyears3 = ၂၀၀၀–၂၀၀၃ | youthclubs3 = [[ဘာစီလိုနာ ဘောလုံးအသင်း|ဘာစီလိုနာ]] | years1 = ၂၀၀၃–၂၀၀၄ | clubs1 = [[:en:FC Barcelona C|ဘာစီလိုနာ စီ]] | caps1 = ၁၀ | goals1 = ၅ | years2 = ၂၀၀၄–၂၀၀၅ | clubs2 = [[:en:FC Barcelona B|ဘာစီလိုနာ ဘီ]] | caps2 = ၂၂ | goals2 = ၆ | years3 = ၂၀၀၄–၂၀၂၁ | clubs3 = [[ဘာစီလိုနာ ဘောလုံးအသင်း|ဘာစီလိုနာ]] | caps3 = ၅၂၀ | goals3 = ၄၇၄ | years4 = ၂၀၂၁–2023 | clubs4 = [[:en:Paris Saint-Germain F.C.|Paris Saint-Germain]] | caps4 = ၃၉<!-- league games only --> | goals4 = ၁၃<!-- league games only --> | nationalyears1 = ၂၀၀၄–၂၀၀၅ | nationalteam1 = [[:en:Argentina national under-20 football team|အာဂျင်တီးနား U20]] | nationalcaps1 = ၁၈ | nationalgoals1 = ၁၄ | nationalyears2 = ၂၀၀၈ | nationalteam2 = [[:en:Argentina national under-23 football team|အာဂျင်တီးနား U23]] | nationalcaps2 = ၅{{efn|name=U23|Does not include an [[:en:Non-FIFA international football|unofficial friendly match]] played on 24 May 2008 in Barcelona between Argentina U23 and the [[:en:Catalonia national football team]],<ref>{{cite web |archive-url=https://web.archive.org/web/20080527190720/http://www.elmundo.es/elmundo/2008/05/24/barcelona/1211658712.html|url=https://www.elmundo.es/elmundo/2008/05/24/barcelona/1211658712.html |title=La selección catalana pierde ante Argentina (0–1) en un partido marcado por la política |website=[[:en:El Mundo (Spain)|El Mundo]] |archive-date=27 May 2008 |date=24 May 2008 |url-status=live |language=es}}</ref><ref>{{cite web |archive-url=https://web.archive.org/web/20221225161247/http://hemeroteca.mundodeportivo.com/preview/2008/05/25/pagina-18/1396683/pdf.html|url=http://hemeroteca.mundodeportivo.com/preview/2008/05/25/pagina-18/1396683/pdf.html |title=Fiesta y equilibrio |website=[[:en:Mundo Deportivo|Mundo Deportivo]] |page=18 |archive-date=25 December 2022 |date=25 May 2008 |url-status=live |language=es}}</ref> as Catalonia is not affiliated with either [[ဖီဖာ]] or [[ယူအီးအက်ဖ်အေ]] as a [[:en:List of men's national association football teams|national member association]]and is therefore not allowed to participate in official competitions.<ref>{{cite web |last=Hawkey |first=Ian |title=Catalonia and Basque Country reignite call for independent national football identities |url=https://www.telegraph.co.uk/sport/football/teams/spain/10541466/Catalonia-and-Basque-Country-reignite-call-for-independent-national-football-identities.html |archive-url=https://ghostarchive.org/archive/20220112080144/https://www.telegraph.co.uk/sport/football/teams/spain/10541466/Catalonia-and-Basque-Country-reignite-call-for-independent-national-football-identities.html |archive-date=12 January 2022 |url-access=subscription |url-status=live |website=[[:en:The Daily Telegraph]] |date=30 December 2013 |access-date=28 December 2022 }}</ref>}} | nationalgoals2 = ၂ | nationalyears3 = ၂၀၀၅–2025 | nationalteam3 = [[အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း|အာဂျင်တီးနား]] | nationalcaps3 = ၁၇၂ | nationalgoals3 = [[:en:List of international goals scored by Lionel Messi|၉၈]] | club-update = 18:20, 13 November 2022 (UTC) | nationalteam-update = 19:05, 18 December 2022 (UTC) | medaltemplates-title = အောင်မြင်မှုများ | medaltemplates = | module = }} {{Infobox person | embed = no | signature = File:Firma de Lionel Messi.svg | signature_alt = လီယွန်နယ် မက်ဆီ၏ ထိုးမြဲလက်မှတ် }} '''လီယွန်နယ် အင်ဒရေ မက်ဆီ'''သည် [[အာဂျင်တီးနား]]နိုင်ငံ့လက်ရွေးစင် [[ဘောလုံးကစားခြင်း|ဘောလုံးသမား]]တစ်ဦး ဖြစ်ပြီး ယခုလက်ရှိတွင် မီယာမီ နှင့် အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း|အာဂျင်တီးနားနိုင်ငံ အသင်း တို့တွင် ရှေ့တန်း ညာတောင်ပံနှင့် ကွင်းလယ်တိုက်စစ် ကစားသမား အဖြစ် ကစားနေသူတစ်ဦး ဖြစ်သည်။ မက်ဆီ ကို ၁၉၈၇ ခုနှစ် ဇွန်လ ၂၄ ရက်တွင် အာဂျင်တီးနားနိုင်ငံ ရိုဆာရီယိုမြို့တွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ သူ၏ မျိုးဆက်တွင်သာမက သမိုင်းတစ်လျှောက်တွင်ပါ အကောင်းဆုံးသော ဘောလုံးသမား တစ်ယောက်အဖြစ် အများကသတ်မှတ်ကြသည်။ သူ၏ ကစားဟန်နှင့် စွမ်းရည်တို့မှာ အာဂျင်တီးနား ဘောလုံးအကျော်အမော် [[မာရာဒိုနာ]] ကိုပင် ယှဉ်နိုင်ပြီး မာရာဒိုနာ ကိုယ်တိုင်က သူ့နေရာကို ဆက်ခံမည့်သူတစ်ဦးဟု ဖော်ထုတ်ပြောဆိုခဲ့သည်။ ရွှေဘောလုံးဆု 8 ကြိမ်နှင့် ဥရောပ ရွှေဖိနပ်ဆု ခြောက်ကြိမ်လည်း ရရှိထားသည်။ အလိမ်အခေါက်စွမ်းရည် ပြိုင်ဘက်ကင်း ထူးချွန်၍ ဖန်တီးမှုစွမ်းရည်၊ ဂိုးသွင်းစွမ်းရည် အင်မတန် ကောင်းမွန်သောကြောင့် အခြားကမ္ဘာမှလာသော ဂြိုဟ်သားဟုပင် အများစုက တင်စားကြသည်။ လက်ရှိတွင် Inter Miami အသင်းနှင့် အာဂျင်တီးနား လက်ရွေးစင်အသင်း နှစ်သင်းစလုံး၏ အသင်းခေါင်းဆောင်ဖြစ်သည်။ မက်ဆီကို ဘောလုံးသမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံး ကစားသမားများထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် သတ်မှတ်ကြသည်။ သူရရှိခဲ့သော တစ်ကိုယ်ရည်ဆုများမှာ— Ballon d'Or ၈ ကြိမ် European Golden Shoe ၆ ကြိမ် FIFA ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံး အမျိုးသားဘောလုံးသမား ၈ ကြိမ် စသည့် စံချိန်များ ပါဝင်သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်တွင် IFFHS မှ "သမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံး အမျိုးသား ဘောလုံးသမား" အဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ပရော်ဖက်ရှင်နယ် ဘောလုံးသမိုင်းတွင် အသင်းလိုက် ချန်ပီယံဖလား အများဆုံး ရရှိထားသော ကစားသမား ဖြစ်ပြီး တရားဝင်ဖလား ၄၆ လုံး ရရှိထားသည်။ သူ၏ အရေးပါသော စံချိန်များတွင် ပြက္ခဒိန်တစ်နှစ်အတွင်း ဂိုးအများဆုံး (၉၁ ဂိုး) အသင်းတစ်သင်းတည်းအတွက် ဂိုးအများဆုံး (ဘာစီလိုနာအတွက် ၆၇၂ ဂိုး) လာလီဂါသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး (၄၇၄ ဂိုး) ကမ္ဘာ့ဖလားပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုးအများဆုံး နိုင်ငံတကာပွဲများတွင် Assist အများဆုံး တို့ ပါဝင်သည်။ ကလပ်နှင့် နိုင်ငံအသင်းအတွက် စုစုပေါင်း ဂိုး ၉၁၀ ကျော် Assist ၄၁၀ ကျော် ပြုလုပ်ထားပြီး Goal Contribution (ဂိုး + Assist) စုစုပေါင်း ၁,၃၂၀ ကျော်ဖြင့် ဘောလုံးသမိုင်းတွင် အမြင့်ဆုံး စံချိန်တင်ထားသည်။ ==ဘာစီလိုနာတွင် စတင်ခြင်း== မက်ဆီ၏ မိသားစုဘက်တွင် ကက်တလိုနီးယားဒေသ၌ ဆွေမျိုးများရှိနေသဖြင့် ၂၀၀၀ ခုနှစ် စက်တင်ဘာလတွင် သူအသက် ၁၃ နှစ်အရွယ်၌ ဘာစီလိုနာအသင်းနှင့် စမ်းသပ်ကစားရန် စီစဉ်ခဲ့ကြသည်။ ပထမအသင်း၏ ဒါရိုက်တာ ကားလက်စ် ရက်ရှက်စ် (Carles Rexach) သည် သူ့ကို ချက်ချင်း ခေါ်ယူလိုခဲ့သော်လည်း အုပ်ချုပ်ရေးဘုတ်အဖွဲ့က မဆုံးဖြတ်နိုင်သေးပေ။ ထိုအချိန်တွင် ဥရောပကလပ်များအတွက် ထိုကဲ့သို့ အသက်ငယ်သော နိုင်ငံခြားကစားသမားများကို ခေါ်ယူခြင်းသည် အလွန်ထူးဆန်းသောအရာဖြစ်ခဲ့သည်။ ဒီဇင်ဘာ ၁၄ ရက်တွင် ဘာစီလိုနာဘက်မှ သူတို့၏ ကတိကဝတ်ကို သက်သေပြရန် နောက်ဆုံးသတ်မှတ်ချက် (ultimatum) တစ်ခု ထုတ်ခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် ရက်ရှက်စ်သည် စာရွက်မရှိသောကြောင့် စားပွဲခင်းပေါ်တွင် (napkin) စာချုပ်ကို ရေးသားခဲ့သည်။ ၂၀၀၁ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလတွင် မက်ဆီ၏ မိသားစုသည် စပိန်နိုင်ငံ ဘာစီလိုနာမြို့သို့ ပြောင်းရွှေ့နေထိုင်ခဲ့ပြီး ကလပ်၏ ကမ်နူး (Camp Nou) ကစားကွင်းအနီးရှိ တိုက်ခန်းတွင် နေထိုင်ခဲ့ကြသည်။ စပိန်တွင် ပထမနှစ်အတွင်း မက်ဆီသည် Newell’s အသင်းနှင့်ရှိသော transfer ပြဿနာကြောင့် FC Barcelona Infantiles အသင်းနှင့် မကြာခဏ မကစားနိုင်ခဲ့ပေ။ နိုင်ငံခြားသားဖြစ်သောကြောင့် သူ့ကို ခြေစမ်းပွဲများနှင့် ကက်တလန်လိဂ်တွင်သာ အသုံးပြုနိုင်ခဲ့သည်။ ဘောလုံးမကစားရသဖြင့် အသင်းနှင့် အံဝင်ခွင်ကျဖြစ်ရန် ခက်ခဲခဲ့သည်။ သူသည် သဘာဝအားဖြင့် အေးဆေးတိတ်ဆိတ်သူဖြစ်ပြီး အလွန်တိတ်ဆိတ်နေသဖြင့် အသင်းဖော်အချို့က သူသည် စကားမပြောနိုင်သူဟု ထင်ခဲ့ကြသည်။ အိမ်တွင်လည်း မိခင်သည် ရိုဆာရီယိုမြို့သို့ ပြန်သွားပြီး ညီအစ်ကိုများနှင့် ညီမငယ် María Sol တို့နှင့် ခွဲနေခဲ့ရသဖြင့် အိမ်လွမ်းဝေဒနာခံစားခဲ့ရသည်။ သူသည် ဖခင်နှင့်အတူ ဘာစီလိုနာတွင်သာ နေထိုင်ခဲ့သည်။ အသက် ၁၃ နှစ်တွင် မက်ဆီသည် ဘာစီလိုနာ၏ လူငယ်သင်တန်းကျောင်း La Masia သို့ ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ စပိန်တွင် တစ်နှစ်ကြာပြီးနောက် ၂၀၀၂ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီတွင် သူသည် စပိန်ဘောလုံးအဖွဲ့ချုပ် (RFEF) တွင် မှတ်ပုံတင်နိုင်ခဲ့သည်။ ထို့နောက်မှစ၍ ပြိုင်ပွဲအားလုံးတွင် ကစားခွင့်ရလာပြီး Cesc Fàbregas နှင့် Gerard Piqué တို့ကဲ့သို့ အသင်းဖော်များနှင့် ရင်းနှီးလာခဲ့သည်။ ၁၄ နှစ်အရွယ်တွင် ကြီးထွားဟော်မုန်းကုသမှု ပြီးဆုံးပြီးနောက် မက်ဆီသည် ဘာစီလိုနာ၏ အကောင်းဆုံး လူငယ်အသင်း “Baby Dream Team” ၏ အဓိကအဖွဲ့ဝင် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၀၂–၀၃ ရာသီတွင် သူသည် FC Barcelona Cadete A အတွက် ပြိုင်ပွဲ ၃၀ တွင် ၃၆ ဂိုးသွင်းကာ ထိပ်တန်းဂိုးသွင်းသူဖြစ်ခဲ့ပြီး လိဂ်၊ စပိန်ဖလားနှင့် Copa Catalunya တို့ကို အနိုင်ရသည့် သမိုင်းဝင် treble ကို ရရှိခဲ့သည်။ Copa Catalunya ဖိုင်နယ်တွင် Espanyol ကို ၄–၁ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲသည် “partido de la máscara” (mask match) ဟု နာမည်ကျော်ခဲ့သည်။ လိဂ်ပွဲတစ်ပွဲတွင် မျက်နှာအရိုးကျိုးထားသော်လည်း သူကို ကာကွယ်မျက်နှာဖုံးတပ်ကာ ကစားခွင့်ပေးခဲ့ပြီး နောက်ဆုံးတွင် မျက်နှာဖုံးကြောင့် အခက်အခဲရှိလာသဖြင့် သူက ချွတ်လိုက်ပြီး ၁၀ မိနစ်အတွင်း ဂိုး ၂ လုံး သွင်းခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် အာဆင်နယ် အသင်းမှ ကမ်းလှမ်းမှုရရှိခဲ့သော်လည်း သူသည် ဘာစီလိုနာတွင်သာ ဆက်နေခဲ့သည်။ ၂၀၀၃–၀၄ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် ကလပ်၏ လူငယ်အသင်း ၄ သင်းတွင် ကစားခဲ့သည်။ FC Barcelona Juvenil B နှင့် နိုင်ငံတကာ pre-season ပြိုင်ပွဲ ၄ ခုတွင် “player of the tournament” ဆုကို ရရှိခဲ့ပြီး ပွဲတစ်ပွဲသာ ကစားပြီးနောက် FC Barcelona Juvenil A သို့ တိုးမြှင့်ခံခဲ့ရသည်။ Juvenil A တွင် လိဂ် ၁၁ ပွဲ၌ ၁၈ ဂိုးသွင်းခဲ့သည်။ အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ အနားယူကာလအတွင်း မက်ဆီသည် ပထမအသင်းတွင် လူနည်းနေသောကြောင့် လူငယ်ကစားသမားများထဲမှ အချို့နှင့်အတူ လေ့ကျင့်ရေးတွင် ခေါ်ယူခံခဲ့ရသည်။ Ludovic Giuly က လေ့ကျင့်ရေးအတွင်း မက်ဆီ၏ စွမ်းရည်ကို '''သူက ကျွန်တော်တို့အားလုံးကို ဖျက်ဆီးနိုင်တယ်၊ လူ ၄ ယောက်ကို လှည့်ထွက်ပြီး ဂိုးသွင်းနိုင်တယ်၊ ပထမအသင်းက အဓိက နောက်တန်း ကစားသမားတွေတောင် သူ့ကိုကြောက်နေကြတယ် သူက အခြားဂြိုဟ်ကလာသူလိုပဲ''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ အသက် ၁၆ နှစ်အရွယ်တွင် မက်ဆီသည် ၂၀၀၃ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာ ၁၆ ရက် FC Porto နှင့် ချစ်ကြည်ရေးပွဲတွင် ၇၅ မိနစ်တွင် ဝင်ကစားကာ ပထမအသင်း debut ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ သူ၏ စွမ်းဆောင်ရည်ကြောင့် နည်းပညာအဖွဲ့က အထင်ကြီးခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်းတွင် သူသည် Barcelona B နှင့် ပထမအသင်းတို့တွင် ပုံမှန်လေ့ကျင့်ခွင့်ရခဲ့သည်။ Ronaldinho က သူ၏ ပထမလေ့ကျင့်မှုအပြီးတွင် အသင်းဖော်များကို '''ဒီ ၁၆ နှစ်သားက ငါထက်တောင် ပိုကောင်းလာမယ်''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ သူက မက်ဆီကို '''ညီလေး''' ဟု ခေါ်ခဲ့ပြီး ထိုဆက်ဆံရေးက မက်ဆီ၏ ပထမအသင်းသို့ အလွယ်တကူ ဝင်ရောက်ဖို့ အထောက်အကူပြုခဲ့သည်။ နောက်ပိုင်းတွင် မက်ဆီသည် FC Barcelona B နှင့် FC Barcelona C တို့တွင်လည်း ကစားခဲ့ပြီး တတိယအသင်းကို တန်းမကျစေရန် ကူညီခဲ့သည်။ သူသည် ၂၀၀၄ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီ ၄ ရက်တွင် ပထမပရော်ဖက်ရှင်နယ်စာချုပ်ကို ချုပ်ဆိုခဲ့ပြီး ၂၀၁၂ အထိ သက်တမ်းရှိကာ ယူရို ၃၀ မီလီယံ buyout clause ပါဝင်ခဲ့သည်။ တစ်လအကြာတွင် Barcelona B တွင် debut ကစားခဲ့ပြီး buyout clause ကို အလိုအလျောက် ယူရို ၈၀ မီလီယံအထိ တိုးမြှင့်ခဲ့သည်။ သူသည် Barcelona B တွင် ပွဲ ၅ ပွဲကစားခဲ့သော်လည်း ဂိုးမသွင်းနိုင်ခဲ့ပေ။ သူသည် ကိုယ်ခန္ဓာအရ ပြိုင်ဘက်များထက် အားနည်းပြီး အသက်ကြီးသူများနှင့် ရင်ဆိုင်ခဲ့ရသဖြင့် ကိုယ်ခန္ဓာကြံ့ခိုင်မှုကို တိုးမြှင့်ရန် လေ့ကျင့်ခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် သူသည် Juvenil B သို့ ပြန်လည်ဝင်ရောက်ကာ လိဂ်အနိုင်ရအောင် ကူညီခဲ့သည်။ သူသည် ရာသီအဆုံးတွင် အသင်း ၅ သင်းအနက် ၄ သင်းအတွက် ဂိုးသွင်းနိုင်ခဲ့ပြီး ပြိုင်ပွဲအားလုံးတွင် စုစုပေါင်း ၃၆ ဂိုး သွင်းနိုင်ခဲ့သည်။ ၂၀၀၄ ခုနှစ်တွင် အသက် ၁၇ နှစ်အရွယ်ဖြင့် ဘာစီလိုနာ အသင်းကြီးတွင် ပထမဆုံး ပရော်ဖက်ရှင်နယ်ပွဲ ကစားခဲ့သည်။ ၂၀၀၈-၀၉ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာကို စပိန်ဘောလုံးသမိုင်းတွင် ပထမဆုံး Treble (လာလီဂါ၊ Copa del Rey၊ Champions League) ရရှိအောင် ကူညီနိုင်ခဲ့သည်။ ယင်းရာသီအပြီး ပထမဆုံး Ballon d'Or ကို ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၁၁-၁၂ ရာသီတွင် ဥရောပဘောလုံးသမိုင်း၌ တစ်ရာသီအတွင်း ဂိုးအများဆုံး စံချိန်တင်ခဲ့ပြီး ဘာစီလိုနာအသင်း၏ သမိုင်းတစ်လျှောက် ဂိုးအများဆုံး သွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၄-၁၅ ရာသီတွင် လာလီဂါသမိုင်း၏ ဂိုးအများဆုံး ကစားသမား ဖြစ်လာပြီး ဘာစီလိုနာကို ဒုတိယအကြိမ် Treble ရရှိစေခဲ့သည်။ ထို့နောက် ပဉ္စမမြောက် Ballon d'Or ကိုလည်း ဆွတ်ခူးခဲ့သည်။ ==ဘာစီလိုနာမှ PSG သို့ ပြောင်းရွှေ့ခြင်း== ၂၀၂၁ ခုနှစ် နွေရာသီတွင် ဘာစီလိုနာအသင်းသည် ဘဏ္ဍာရေးပြဿနာများနှင့် စပိန်လာလီဂါ၏ လစာကန့်သတ်ချက် (Salary Cap) စည်းမျဉ်းများကြောင့် မက်ဆီ၏ စာချုပ်ကို သက်တမ်းမတိုးနိုင်တော့ခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် မက်ဆီသည် ၂၁ နှစ်ကြာ ကစားခဲ့သော ဘာစီလိုနာအသင်းမှ ထွက်ခွာခဲ့ရသည်။ ထို့နောက် ပြင်သစ်ကလပ် Paris Saint-Germain (PSG) သို့ အခမဲ့ပြောင်းရွှေ့ခဲ့ပြီး နှစ်နှစ်စာချုပ် ချုပ်ဆိုခဲ့သည်။ PSG တွင် ကစားစဉ်အတွင်း Ligue 1 ချန်ပီယံ ၂ ကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ ပြင်သစ်ဘောလုံးလောက၏ အကောင်းဆုံး Playmaker ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ Kylian Mbappé နှင့် Neymar တို့နှင့်အတူ ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံး တိုက်စစ်တန်းများထဲမှ တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ သို့သော် UEFA Champions League ဖလားကို မဆွတ်ခူးနိုင်ခဲ့ပေ။ ==Inter Miami သို့ ပြောင်းရွှေ့ခြင်း== ၂၀၂၃ ခုနှစ်တွင် မက်ဆီသည် အမေရိကန် Major League Soccer (MLS) မှ Inter Miami အသင်းသို့ ပြောင်းရွှေ့ခဲ့သည်။ ဥရောပအသင်းများနှင့် ဆော်ဒီအာရေဗျကလပ်များမှ ကမ်းလှမ်းမှုများ ရှိခဲ့သော်လည်း မက်ဆီက အမေရိကန်တွင် ကစားရန် ရွေးချယ်ခဲ့သည်။ Inter Miami သို့ ရောက်ရှိပြီးနောက် အသင်းသမိုင်းတွင် ပထမဆုံး Leagues Cup ဖလားကို ရရှိစေခဲ့သည်။ အသင်းခေါင်းဆောင်အဖြစ် တာဝန်ယူခဲ့သည်။ MLS ပြိုင်ပွဲ၏ လူကြိုက်အများဆုံး ကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့ပြီး အမေရိကန်ဘောလုံးလောက၏ စိတ်ဝင်စားမှုကို အလွန်မြင့်တက်စေခဲ့သည်။ ===အာဂျင်တီးနား လက်ရွေးစင်ဘဝ=== မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနား လူငယ်အသင်းများတွင် အောင်မြင်မှုများ ရရှိခဲ့ပြီး ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် FIFA U-20 World Cup ကို ရရှိခဲ့သည်။ ထိုပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုးအများဆုံးနှင့် အကောင်းဆုံး ကစားသမားဆုတို့ကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။ ==ကမ္ဘာ့ဖလား== ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် အကြီးတန်း လက်ရွေးစင်အသင်းအတွက် ပထမဆုံး ပွဲထွက်ကစားခဲ့သည်။ ၂၀၀၆ ကမ္ဘာ့ဖလား အသက် ၁၈ နှစ်အရွယ်ဖြင့် FIFA World Cup တွင် ပထမဆုံး ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့ပြီး အာဂျင်တီးနားအသင်းသည် ကွာတားဖိုင်နယ်အဆင့်အထိ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ ၂၀၀၈ ဘေဂျင်း အိုလံပစ် အာဂျင်တီးနားအသင်းနှင့်အတူ အိုလံပစ် ရွှေတံဆိပ်ဆုကို ဆွတ်ခူးနိုင်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၄ ကမ္ဘာ့ဖလား မက်ဆီ၏ ဦးဆောင်မှုဖြင့် အာဂျင်တီးနားအသင်းသည် ဗိုလ်လုပွဲသို့ တက်ရောက်နိုင်ခဲ့သည်။ သို့သော် ဗိုလ်လုပွဲတွင် ဂျာမနီကို ၁-၀ ဖြင့် အချိန်ပိုတွင် ရှုံးနိမ့်ခဲ့သည်။ သို့သော် မက်ဆီသည် ပြိုင်ပွဲ၏ Golden Ball (အကောင်းဆုံး ကစားသမား) ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ==Copa América== မက်ဆီသည် ၂၀၁၅ နှင့် ၂၀၁၆ Copa América ဗိုလ်လုပွဲများတွင် ချီလီကို အရေးနိမ့်ခဲ့ပြီး နှစ်ကြိမ်ဆက်တိုက် ဒုတိယရခဲ့သည်။ ၂၀၁၆ ခုနှစ်တွင် အပြင်းအထန် စိတ်ပျက်ခဲ့သဖြင့် လက်ရွေးစင်အသင်းမှ အနားယူကြောင်း ကြေညာခဲ့သော်လည်း နောက်ပိုင်းတွင် ဆုံးဖြတ်ချက်ကို ပြန်လည်ရုပ်သိမ်းခဲ့သည်။ =၂၀၂၁ Copa América= ၂၀၂၁ ခုနှစ်တွင် အာဂျင်တီးနားသည် ဘရာဇီးကို ဗိုလ်လုပွဲ၌ ၁-၀ ဖြင့် အနိုင်ရပြီး မက်ဆီ၏ ပထမဆုံး အကြီးတန်းနိုင်ငံတကာ ဖလားကို ရရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် အကောင်းဆုံး ကစားသမား ဂိုးအများဆုံး Assist အများဆုံး စသည့် စွမ်းဆောင်ရည်များဖြင့် ပြိုင်ပွဲ၏ အထင်ရှားဆုံး ကစားသမား ဖြစ်ခဲ့သည်။ ==၂၀၂၂ FIFA ကမ္ဘာ့ဖလား ချန်ပီယံ== ၂၀၂၂ ခုနှစ်တွင် မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနားအသင်းကို ကာတာနိုင်ငံတွင် ကျင်းပသော FIFA ကမ္ဘာ့ဖလားပြိုင်ပွဲတွင် ဦးဆောင်ခဲ့သည်။ အုပ်စုအဆင့် ပထမပွဲ၌ ဆော်ဒီအာရေဗျကို အရေးနိမ့်ခဲ့သော်လည်း၊ နောက်ပိုင်းတွင် အသင်းသည် အကောင်းဆုံးပုံစံဖြင့် ပြန်လည်ကစားနိုင်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ပြိုင်ပွဲအတွင်း— ဆော်ဒီအာရေဗျ မက္ကဆီကို ဩစတြေးလျ နယ်သာလန် ခရိုအေးရှား ပြင်သစ် တို့နှင့် ကစားသောပွဲများတွင် ဂိုးများနှင့် ဂိုးဖန်တီးမှုများ ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ ဗိုလ်လုပွဲတွင် ပြင်သစ်နှင့် ၃-၃ သရေကျပြီး ပင်နယ်တီအဆုံးအဖြတ်တွင် အာဂျင်တီးနားက အနိုင်ရကာ ၁၉၈၆ ခုနှစ်နောက်ပိုင်း ပထမဆုံးအကြိမ် ကမ္ဘာ့ဖလားကို ပြန်လည်ဆွတ်ခူးနိုင်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ပြိုင်ပွဲအတွင်း ၇ ဂိုးသွင်းကာ ၃ ဂိုးဖန်တီးပေးခဲ့ပြီး Golden Ball (အကောင်းဆုံး ကစားသမား) ဆုကို ဒုတိယအကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် FIFA World Cup သမိုင်းတွင် Golden Ball ကို နှစ်ကြိမ်ရရှိသော ပထမဆုံး ကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ==၂၀၂၄ Copa América== ၂၀၂၄ Copa América ပြိုင်ပွဲတွင် မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနားအသင်းခေါင်းဆောင်အဖြစ် ထပ်မံဦးဆောင်ခဲ့သည်။ ဗိုလ်လုပွဲတွင် ဒဏ်ရာရရှိသဖြင့် ပွဲပြီးဆုံးအထိ မကစားနိုင်ခဲ့သော်လည်း အာဂျင်တီးနားအသင်းသည် ကိုလံဘီယာကို အချိန်ပိုတွင် ၁-၀ ဖြင့် အနိုင်ရပြီး ချန်ပီယံဖြစ်ခဲ့သည်။ ယင်းအောင်ပွဲကြောင့် မက်ဆီသည်— Copa América ၂ ကြိမ် Finalissima ၁ ကြိမ် FIFA World Cup ၁ ကြိမ် တို့ကို ဆက်တိုက် ရရှိခဲ့သည်။ ===ကစားဟန် (Playing Style)=== မက်ဆီသည် ဘယ်ခြေကို အဓိကအသုံးပြုသော ကစားသမားဖြစ်သည်။ သူ၏ ထူးခြားသော အရည်အချင်းများမှာ— ဘောလုံးထိန်းချုပ်မှု အလွန်ကောင်းခြင်း လူကျော်နိုင်စွမ်း (Dribbling) လျင်မြန်သော လှုပ်ရှားမှု တိကျသော ပေးပို့မှု ဂိုးသွင်းနိုင်စွမ်း Free Kick ကန်သွင်းမှု ပွဲကို ဖတ်ရှုနိုင်စွမ်း တို့ ဖြစ်သည်။ မက်ဆီသည် တိုက်စစ်မှူး၊ False 9၊ Attacking Midfielder၊ Right Winger စသည့် နေရာအမျိုးမျိုးတွင် ကစားနိုင်သည်။ သူ၏ အရပ်သည် ၁.၇ မီတာခန့်သာ ရှိသော်လည်း ခန္ဓာကိုယ်ဟန်ချက်ထိန်းနိုင်မှု အလွန်ကောင်းသောကြောင့် ပြိုင်ဘက်များ၏ ဖျက်ထုတ်မှုများကို ကျော်ဖြတ်နိုင်သည်။ ===ကိုယ်ရေးကိုယ်တာဘဝ=== မက်ဆီသည် ငယ်စဉ်ကတည်းက သိကျွမ်းခဲ့သော Antonela Roccuzzo နှင့် ၂၀၁၇ ခုနှစ်တွင် လက်ထပ်ခဲ့သည်။ သူတို့တွင် သားသုံးယောက်ရှိသည်။ Thiago Mateo Ciro မက်ဆီသည် မိသားစုဘဝကို အလွန်တန်ဖိုးထားသူဖြစ်ပြီး ပရဟိတလုပ်ငန်းများတွင်လည်း တက်ကြွစွာ ပါဝင်လေ့ရှိသည်။ ===စံချိန်များနှင့် အမွေအနှစ်=== မက်ဆီသည် ဘောလုံးသမိုင်းတွင် စံချိန်အများဆုံး ပိုင်ဆိုင်ထားသူများထဲမှ တစ်ဦးဖြစ်သည်။ အရေးကြီးသော စံချိန်အချို့မှာ— Ballon d'Or ၈ ကြိမ် (အများဆုံး) European Golden Shoe ၆ ကြိမ် ဘာစီလိုနာအသင်းသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး လာလီဂါသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး El Clásico ပွဲများတွင် ဂိုးအများဆုံး အာဂျင်တီးနားအသင်းသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး အာဂျင်တီးနားအသင်းသမိုင်းတွင် ပွဲအများဆုံး ကစားသူ FIFA World Cup ပြိုင်ပွဲသမိုင်းတွင် ပွဲအများဆုံး ကစားသူ FIFA World Cup ပြိုင်ပွဲသမိုင်းတွင် Goal Contribution အများဆုံး ကစားသမားများထဲမှ တစ်ဦး == == မက်ဆီ၏ အောင်မြင်မှုများ၊ စွမ်းဆောင်ရည်များနှင့် နှစ်ရှည်တည်တံ့သော အရည်အသွေးတို့ကြောင့် ကမ္ဘာတစ်ဝှမ်းရှိ ဘောလုံးပညာရှင်များ၊ နည်းပြများ၊ ကစားသမားဟောင်းများနှင့် ပရိသတ်အများစုက ဘောလုံးသမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံး ကစားသမား (Greatest of All Time – GOAT) များထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် အသိအမှတ်ပြုကြသည်။ ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အာဂျင်တီးနားဘောလုံးသမားများ]] [[ကဏ္ဍ:ဘာစီလိုနာဘောလုံးသမားများ]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံတကာ ဘောလုံးသမားများ‎]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၁၈ ဖီဖာ ကမ္ဘာ့ဖလား ကစားသမားများ]] {{Lifetime|၁၉၈၇| | }} {{DEFAULTSORT:မက်ဆီ}} rivk1v1rpg2tjpd1xcvjzgjjjccdx7n 1041052 1041051 2026-06-27T02:40:54Z Aunghtike 9456 1041052 wikitext text/x-wiki {{Infobox ဘောလုံး ကိုယ်ရေးရာဇဝင် | name = လီယွန်နယ် မက်ဆီ | playername = မက်ဆီ | image = Lionel-Messi-Argentina-2022-FIFA-World-Cup (cropped).jpg | caption = [[၂၀၂၂ ဖီဖာ ကမ္ဘာ့ဖလား]]ပွဲတွင် [[အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း]]ဖြင့် ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ကစားနေသော မက်ဆီ | fullname = Lionel Andrés Messi<ref name="NameBirthHeight">{{cite web |url=https://fdp.fifa.org/assetspublic/ce44/pdf/SquadLists-English.pdf |title=FIFA World Cup Qatar 2022™: List of Players: Argentina |publisher=FIFA |page=1 |date=18 December 2022 |access-date=18 December 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221218195301/https://fdp.fifa.org/assetspublic/ce44/pdf/SquadLists-English.pdf |archive-date=18 December 2022 |url-status=live}}</ref> | birth_date = {{birth date and age|1987|6|24|df=y}}<ref name="NameBirthHeight" /> | birth_place = [[:en:Rosario, Santa Fe|Rosario, Santa Fe]], Argentina | height = ၁.၇၀ မီတာ<ref name="NameBirthHeight" /> | position = [[:en:Forward (association football)|ရှေ့တန်း]] | currentclub = Inter Miami CF | clubnumber = 10 | youthyears1 = ၁၉၉၂–၁၉၉၅ | youthclubs1 = Grandoli | youthyears2 = ၁၉၉၅–၂၀၀၀ | youthclubs2 = [[:en:Newell's Old Boys|Newell's Old Boys]] | youthyears3 = ၂၀၀၀–၂၀၀၃ | youthclubs3 = [[ဘာစီလိုနာ ဘောလုံးအသင်း|ဘာစီလိုနာ]] | years1 = ၂၀၀၃–၂၀၀၄ | clubs1 = [[:en:FC Barcelona C|ဘာစီလိုနာ စီ]] | caps1 = ၁၀ | goals1 = ၅ | years2 = ၂၀၀၄–၂၀၀၅ | clubs2 = [[:en:FC Barcelona B|ဘာစီလိုနာ ဘီ]] | caps2 = ၂၂ | goals2 = ၆ | years3 = ၂၀၀၄–၂၀၂၁ | clubs3 = [[ဘာစီလိုနာ ဘောလုံးအသင်း|ဘာစီလိုနာ]] | caps3 = ၅၂၀ | goals3 = ၄၇၄ | years4 = ၂၀၂၁–2023 | clubs4 = [[:en:Paris Saint-Germain F.C.|Paris Saint-Germain]] | caps4 = ၃၉<!-- league games only --> | goals4 = ၁၃<!-- league games only --> | nationalyears1 = ၂၀၀၄–၂၀၀၅ | nationalteam1 = [[:en:Argentina national under-20 football team|အာဂျင်တီးနား U20]] | nationalcaps1 = ၁၈ | nationalgoals1 = ၁၄ | nationalyears2 = ၂၀၀၈ | nationalteam2 = [[:en:Argentina national under-23 football team|အာဂျင်တီးနား U23]] | nationalcaps2 = ၅{{efn|name=U23|Does not include an [[:en:Non-FIFA international football|unofficial friendly match]] played on 24 May 2008 in Barcelona between Argentina U23 and the [[:en:Catalonia national football team]],<ref>{{cite web |archive-url=https://web.archive.org/web/20080527190720/http://www.elmundo.es/elmundo/2008/05/24/barcelona/1211658712.html|url=https://www.elmundo.es/elmundo/2008/05/24/barcelona/1211658712.html |title=La selección catalana pierde ante Argentina (0–1) en un partido marcado por la política |website=[[:en:El Mundo (Spain)|El Mundo]] |archive-date=27 May 2008 |date=24 May 2008 |url-status=live |language=es}}</ref><ref>{{cite web |archive-url=https://web.archive.org/web/20221225161247/http://hemeroteca.mundodeportivo.com/preview/2008/05/25/pagina-18/1396683/pdf.html|url=http://hemeroteca.mundodeportivo.com/preview/2008/05/25/pagina-18/1396683/pdf.html |title=Fiesta y equilibrio |website=[[:en:Mundo Deportivo|Mundo Deportivo]] |page=18 |archive-date=25 December 2022 |date=25 May 2008 |url-status=live |language=es}}</ref> as Catalonia is not affiliated with either [[ဖီဖာ]] or [[ယူအီးအက်ဖ်အေ]] as a [[:en:List of men's national association football teams|national member association]]and is therefore not allowed to participate in official competitions.<ref>{{cite web |last=Hawkey |first=Ian |title=Catalonia and Basque Country reignite call for independent national football identities |url=https://www.telegraph.co.uk/sport/football/teams/spain/10541466/Catalonia-and-Basque-Country-reignite-call-for-independent-national-football-identities.html |archive-url=https://ghostarchive.org/archive/20220112080144/https://www.telegraph.co.uk/sport/football/teams/spain/10541466/Catalonia-and-Basque-Country-reignite-call-for-independent-national-football-identities.html |archive-date=12 January 2022 |url-access=subscription |url-status=live |website=[[:en:The Daily Telegraph]] |date=30 December 2013 |access-date=28 December 2022 }}</ref>}} | nationalgoals2 = ၂ | nationalyears3 = ၂၀၀၅–2025 | nationalteam3 = [[အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း|အာဂျင်တီးနား]] | nationalcaps3 = ၁၇၂ | nationalgoals3 = [[:en:List of international goals scored by Lionel Messi|၉၈]] | club-update = 18:20, 13 November 2022 (UTC) | nationalteam-update = 19:05, 18 December 2022 (UTC) | medaltemplates-title = အောင်မြင်မှုများ | medaltemplates = | module = }} {{Infobox person | embed = no | signature = File:Firma de Lionel Messi.svg | signature_alt = လီယွန်နယ် မက်ဆီ၏ ထိုးမြဲလက်မှတ် }} '''လီယွန်နယ် အင်ဒရေ မက်ဆီ'''သည် [[အာဂျင်တီးနား]]နိုင်ငံ့လက်ရွေးစင် [[ဘောလုံးကစားခြင်း|ဘောလုံးသမား]]တစ်ဦး ဖြစ်ပြီး ယခုလက်ရှိတွင် မီယာမီ နှင့် အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း|အာဂျင်တီးနားနိုင်ငံ အသင်း တို့တွင် ရှေ့တန်း ညာတောင်ပံနှင့် ကွင်းလယ်တိုက်စစ် ကစားသမား အဖြစ် ကစားနေသူတစ်ဦး ဖြစ်သည်။ မက်ဆီ ကို ၁၉၈၇ ခုနှစ် ဇွန်လ ၂၄ ရက်တွင် အာဂျင်တီးနားနိုင်ငံ ရိုဆာရီယိုမြို့တွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ သူ၏ မျိုးဆက်တွင်သာမက သမိုင်းတစ်လျှောက်တွင်ပါ အကောင်းဆုံးသော ဘောလုံးသမား တစ်ယောက်အဖြစ် အများကသတ်မှတ်ကြသည်။ သူ၏ ကစားဟန်နှင့် စွမ်းရည်တို့မှာ အာဂျင်တီးနား ဘောလုံးအကျော်အမော် [[မာရာဒိုနာ]] ကိုပင် ယှဉ်နိုင်ပြီး မာရာဒိုနာ ကိုယ်တိုင်က သူ့နေရာကို ဆက်ခံမည့်သူတစ်ဦးဟု ဖော်ထုတ်ပြောဆိုခဲ့သည်။ ရွှေဘောလုံးဆု 8 ကြိမ်နှင့် ဥရောပ ရွှေဖိနပ်ဆု ခြောက်ကြိမ်လည်း ရရှိထားသည်။ အလိမ်အခေါက်စွမ်းရည် ပြိုင်ဘက်ကင်း ထူးချွန်၍ ဖန်တီးမှုစွမ်းရည်၊ ဂိုးသွင်းစွမ်းရည် အင်မတန် ကောင်းမွန်သောကြောင့် အခြားကမ္ဘာမှလာသော ဂြိုဟ်သားဟုပင် အများစုက တင်စားကြသည်။ လက်ရှိတွင် Inter Miami အသင်းနှင့် အာဂျင်တီးနား လက်ရွေးစင်အသင်း နှစ်သင်းစလုံး၏ အသင်းခေါင်းဆောင်ဖြစ်သည်။ မက်ဆီကို ဘောလုံးသမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံး ကစားသမားများထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် သတ်မှတ်ကြသည်။ သူရရှိခဲ့သော တစ်ကိုယ်ရည်ဆုများမှာ— Ballon d'Or ၈ ကြိမ် European Golden Shoe ၆ ကြိမ် FIFA ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံး အမျိုးသားဘောလုံးသမား ၈ ကြိမ် စသည့် စံချိန်များ ပါဝင်သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်တွင် IFFHS မှ "သမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံး အမျိုးသား ဘောလုံးသမား" အဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ပရော်ဖက်ရှင်နယ် ဘောလုံးသမိုင်းတွင် အသင်းလိုက် ချန်ပီယံဖလား အများဆုံး ရရှိထားသော ကစားသမား ဖြစ်ပြီး တရားဝင်ဖလား ၄၆ လုံး ရရှိထားသည်။ သူ၏ အရေးပါသော စံချိန်များတွင် ပြက္ခဒိန်တစ်နှစ်အတွင်း ဂိုးအများဆုံး (၉၁ ဂိုး) အသင်းတစ်သင်းတည်းအတွက် ဂိုးအများဆုံး (ဘာစီလိုနာအတွက် ၆၇၂ ဂိုး) လာလီဂါသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး (၄၇၄ ဂိုး) ကမ္ဘာ့ဖလားပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုးအများဆုံး နိုင်ငံတကာပွဲများတွင် Assist အများဆုံး တို့ ပါဝင်သည်။ ကလပ်နှင့် နိုင်ငံအသင်းအတွက် စုစုပေါင်း ဂိုး ၉၁၀ ကျော် Assist ၄၁၀ ကျော် ပြုလုပ်ထားပြီး Goal Contribution (ဂိုး + Assist) စုစုပေါင်း ၁,၃၂၀ ကျော်ဖြင့် ဘောလုံးသမိုင်းတွင် အမြင့်ဆုံး စံချိန်တင်ထားသည်။ ==ဘာစီလိုနာတွင် စတင်ခြင်း== မက်ဆီ၏ မိသားစုဘက်တွင် ကက်တလိုနီးယားဒေသ၌ ဆွေမျိုးများရှိနေသဖြင့် ၂၀၀၀ ခုနှစ် စက်တင်ဘာလတွင် သူအသက် ၁၃ နှစ်အရွယ်၌ ဘာစီလိုနာအသင်းနှင့် စမ်းသပ်ကစားရန် စီစဉ်ခဲ့ကြသည်။ ပထမအသင်း၏ ဒါရိုက်တာ ကားလက်စ် ရက်ရှက်စ် (Carles Rexach) သည် သူ့ကို ချက်ချင်း ခေါ်ယူလိုခဲ့သော်လည်း အုပ်ချုပ်ရေးဘုတ်အဖွဲ့က မဆုံးဖြတ်နိုင်သေးပေ။ ထိုအချိန်တွင် ဥရောပကလပ်များအတွက် ထိုကဲ့သို့ အသက်ငယ်သော နိုင်ငံခြားကစားသမားများကို ခေါ်ယူခြင်းသည် အလွန်ထူးဆန်းသောအရာဖြစ်ခဲ့သည်။ ဒီဇင်ဘာ ၁၄ ရက်တွင် ဘာစီလိုနာဘက်မှ သူတို့၏ ကတိကဝတ်ကို သက်သေပြရန် နောက်ဆုံးသတ်မှတ်ချက် (ultimatum) တစ်ခု ထုတ်ခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် ရက်ရှက်စ်သည် စာရွက်မရှိသောကြောင့် စားပွဲခင်းပေါ်တွင် (napkin) စာချုပ်ကို ရေးသားခဲ့သည်။ ၂၀၀၁ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလတွင် မက်ဆီ၏ မိသားစုသည် စပိန်နိုင်ငံ ဘာစီလိုနာမြို့သို့ ပြောင်းရွှေ့နေထိုင်ခဲ့ပြီး ကလပ်၏ ကမ်နူး (Camp Nou) ကစားကွင်းအနီးရှိ တိုက်ခန်းတွင် နေထိုင်ခဲ့ကြသည်။ စပိန်တွင် ပထမနှစ်အတွင်း မက်ဆီသည် Newell’s အသင်းနှင့်ရှိသော transfer ပြဿနာကြောင့် FC Barcelona Infantiles အသင်းနှင့် မကြာခဏ မကစားနိုင်ခဲ့ပေ။ နိုင်ငံခြားသားဖြစ်သောကြောင့် သူ့ကို ခြေစမ်းပွဲများနှင့် ကက်တလန်လိဂ်တွင်သာ အသုံးပြုနိုင်ခဲ့သည်။ ဘောလုံးမကစားရသဖြင့် အသင်းနှင့် အံဝင်ခွင်ကျဖြစ်ရန် ခက်ခဲခဲ့သည်။ သူသည် သဘာဝအားဖြင့် အေးဆေးတိတ်ဆိတ်သူဖြစ်ပြီး အလွန်တိတ်ဆိတ်နေသဖြင့် အသင်းဖော်အချို့က သူသည် စကားမပြောနိုင်သူဟု ထင်ခဲ့ကြသည်။ အိမ်တွင်လည်း မိခင်သည် ရိုဆာရီယိုမြို့သို့ ပြန်သွားပြီး ညီအစ်ကိုများနှင့် ညီမငယ် María Sol တို့နှင့် ခွဲနေခဲ့ရသဖြင့် အိမ်လွမ်းဝေဒနာခံစားခဲ့ရသည်။ သူသည် ဖခင်နှင့်အတူ ဘာစီလိုနာတွင်သာ နေထိုင်ခဲ့သည်။ အသက် ၁၃ နှစ်တွင် မက်ဆီသည် ဘာစီလိုနာ၏ လူငယ်သင်တန်းကျောင်း La Masia သို့ ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ စပိန်တွင် တစ်နှစ်ကြာပြီးနောက် ၂၀၀၂ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီတွင် သူသည် စပိန်ဘောလုံးအဖွဲ့ချုပ် (RFEF) တွင် မှတ်ပုံတင်နိုင်ခဲ့သည်။ ထို့နောက်မှစ၍ ပြိုင်ပွဲအားလုံးတွင် ကစားခွင့်ရလာပြီး Cesc Fàbregas နှင့် Gerard Piqué တို့ကဲ့သို့ အသင်းဖော်များနှင့် ရင်းနှီးလာခဲ့သည်။ ၁၄ နှစ်အရွယ်တွင် ကြီးထွားဟော်မုန်းကုသမှု ပြီးဆုံးပြီးနောက် မက်ဆီသည် ဘာစီလိုနာ၏ အကောင်းဆုံး လူငယ်အသင်း “Baby Dream Team” ၏ အဓိကအဖွဲ့ဝင် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၀၂–၀၃ ရာသီတွင် သူသည် FC Barcelona Cadete A အတွက် ပြိုင်ပွဲ ၃၀ တွင် ၃၆ ဂိုးသွင်းကာ ထိပ်တန်းဂိုးသွင်းသူဖြစ်ခဲ့ပြီး လိဂ်၊ စပိန်ဖလားနှင့် Copa Catalunya တို့ကို အနိုင်ရသည့် သမိုင်းဝင် treble ကို ရရှိခဲ့သည်။ Copa Catalunya ဖိုင်နယ်တွင် Espanyol ကို ၄–၁ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲသည် “partido de la máscara” (mask match) ဟု နာမည်ကျော်ခဲ့သည်။ လိဂ်ပွဲတစ်ပွဲတွင် မျက်နှာအရိုးကျိုးထားသော်လည်း သူကို ကာကွယ်မျက်နှာဖုံးတပ်ကာ ကစားခွင့်ပေးခဲ့ပြီး နောက်ဆုံးတွင် မျက်နှာဖုံးကြောင့် အခက်အခဲရှိလာသဖြင့် သူက ချွတ်လိုက်ပြီး ၁၀ မိနစ်အတွင်း ဂိုး ၂ လုံး သွင်းခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် အာဆင်နယ် အသင်းမှ ကမ်းလှမ်းမှုရရှိခဲ့သော်လည်း သူသည် ဘာစီလိုနာတွင်သာ ဆက်နေခဲ့သည်။ ၂၀၀၃–၀၄ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် ကလပ်၏ လူငယ်အသင်း ၄ သင်းတွင် ကစားခဲ့သည်။ FC Barcelona Juvenil B နှင့် နိုင်ငံတကာ pre-season ပြိုင်ပွဲ ၄ ခုတွင် “player of the tournament” ဆုကို ရရှိခဲ့ပြီး ပွဲတစ်ပွဲသာ ကစားပြီးနောက် FC Barcelona Juvenil A သို့ တိုးမြှင့်ခံခဲ့ရသည်။ Juvenil A တွင် လိဂ် ၁၁ ပွဲ၌ ၁၈ ဂိုးသွင်းခဲ့သည်။ အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ အနားယူကာလအတွင်း မက်ဆီသည် ပထမအသင်းတွင် လူနည်းနေသောကြောင့် လူငယ်ကစားသမားများထဲမှ အချို့နှင့်အတူ လေ့ကျင့်ရေးတွင် ခေါ်ယူခံခဲ့ရသည်။ Ludovic Giuly က လေ့ကျင့်ရေးအတွင်း မက်ဆီ၏ စွမ်းရည်ကို '''သူက ကျွန်တော်တို့အားလုံးကို ဖျက်ဆီးနိုင်တယ်၊ လူ ၄ ယောက်ကို လှည့်ထွက်ပြီး ဂိုးသွင်းနိုင်တယ်၊ ပထမအသင်းက အဓိက နောက်တန်း ကစားသမားတွေတောင် သူ့ကိုကြောက်နေကြတယ် သူက အခြားဂြိုဟ်ကလာသူလိုပဲ''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ အသက် ၁၆ နှစ်အရွယ်တွင် မက်ဆီသည် ၂၀၀၃ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာ ၁၆ ရက် FC Porto နှင့် ချစ်ကြည်ရေးပွဲတွင် ၇၅ မိနစ်တွင် ဝင်ကစားကာ ပထမအသင်း debut ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ သူ၏ စွမ်းဆောင်ရည်ကြောင့် နည်းပညာအဖွဲ့က အထင်ကြီးခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်းတွင် သူသည် Barcelona B နှင့် ပထမအသင်းတို့တွင် ပုံမှန်လေ့ကျင့်ခွင့်ရခဲ့သည်။ Ronaldinho က သူ၏ ပထမလေ့ကျင့်မှုအပြီးတွင် အသင်းဖော်များကို '''ဒီ ၁၆ နှစ်သားက ငါထက်တောင် ပိုကောင်းလာမယ်''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ သူက မက်ဆီကို '''ညီလေး''' ဟု ခေါ်ခဲ့ပြီး ထိုဆက်ဆံရေးက မက်ဆီ၏ ပထမအသင်းသို့ အလွယ်တကူ ဝင်ရောက်ဖို့ အထောက်အကူပြုခဲ့သည်။ နောက်ပိုင်းတွင် မက်ဆီသည် FC Barcelona B နှင့် FC Barcelona C တို့တွင်လည်း ကစားခဲ့ပြီး တတိယအသင်းကို တန်းမကျစေရန် ကူညီခဲ့သည်။ သူသည် ၂၀၀၄ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီ ၄ ရက်တွင် ပထမပရော်ဖက်ရှင်နယ်စာချုပ်ကို ချုပ်ဆိုခဲ့ပြီး ၂၀၁၂ အထိ သက်တမ်းရှိကာ ယူရို ၃၀ မီလီယံ buyout clause ပါဝင်ခဲ့သည်။ တစ်လအကြာတွင် Barcelona B တွင် debut ကစားခဲ့ပြီး buyout clause ကို အလိုအလျောက် ယူရို ၈၀ မီလီယံအထိ တိုးမြှင့်ခဲ့သည်။ သူသည် Barcelona B တွင် ပွဲ ၅ ပွဲကစားခဲ့သော်လည်း ဂိုးမသွင်းနိုင်ခဲ့ပေ။ သူသည် ကိုယ်ခန္ဓာအရ ပြိုင်ဘက်များထက် အားနည်းပြီး အသက်ကြီးသူများနှင့် ရင်ဆိုင်ခဲ့ရသဖြင့် ကိုယ်ခန္ဓာကြံ့ခိုင်မှုကို တိုးမြှင့်ရန် လေ့ကျင့်ခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် သူသည် Juvenil B သို့ ပြန်လည်ဝင်ရောက်ကာ လိဂ်အနိုင်ရအောင် ကူညီခဲ့သည်။ သူသည် ရာသီအဆုံးတွင် အသင်း ၅ သင်းအနက် ၄ သင်းအတွက် ဂိုးသွင်းနိုင်ခဲ့ပြီး ပြိုင်ပွဲအားလုံးတွင် စုစုပေါင်း ၃၆ ဂိုး သွင်းနိုင်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၀၄–၀၅ ရာသီကို ဘာစီလိုနာ B အသင်းအတွက် အဓိကစတင်ကစားသမားအဖြစ် စတင်ခဲ့သော်လည်း အကြီးတန်းအသင်းကစားသမားများ၏ အားပေးတောင်းဆိုမှုကြောင့် နည်းပြ ဖရန့်ခ် ရိုင်ကာ့ဒ် (Frank Rijkaard) က သူ့ကို ပထမအသင်းသို့ တိုးမြှင့်ခဲ့သည်။ သူသည် ၂၀၀၄ ခုနှစ် အောက်တိုဘာ ၁၆ ရက်တွင် အသက် ၁၇ နှစ်အရွယ်၌ ဘာစီလိုနာအသင်းအတွက် La Liga ပွဲဦးထွက်ကစားခဲ့သည်။ ၂၀၀၅ ခုနှစ် မေ ၁ ရက်တွင် ပထမအကြီးတန်းဂိုးကို သွင်းယူခဲ့ပြီး ထိုအချိန်က ကလပ်သမိုင်းတွင် အသက်အငယ်ဆုံးဂိုးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုအချိန်တွင် သူသည် ဘာစီလိုနာအသင်းအတွက် တရားဝင်ပြိုင်ပွဲတွင် ကစားခဲ့သည့် အသက်အငယ်ဆုံးကစားသမားလည်း ဖြစ်ခဲ့ပြီး ထိုရာသီတွင် အသင်းသည် လိဂ်ချန်ပီယံဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ သူ၏ အသက် ၁၈ နှစ်ပြည့်နေ့တွင် မက်ဆီသည် အကြီးတန်းအသင်းကစားသမားအဖြစ် ပထမဆုံးစာချုပ်ကို ချုပ်ဆိုခဲ့ပြီး ၂၀၁၀ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိနေစေကာ ယူရို ၁၅၀ မီလီယံ လွတ်မြောက်ကြေး (release clause) ပါဝင်ခဲ့သည်။ သုံးလအကြာတွင် သူ၏ စွမ်းဆောင်ရည်များ ဆက်လက်တိုးတက်လာသဖြင့် စာချုပ်ကို ပြင်ဆင်၍ လစာကို နှစ်ဆတိုးပေးပြီး ၂၀၁၄ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိစေခဲ့သည်။ ၂၀၀၅–၀၆ ရာသီအဆုံးတွင် ဘာစီလိုနာသည် La Liga နှင့် UEFA Champions League နှစ်ခုလုံးကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ ၂၀၀၆–၀၇ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် ရီးယဲလ်မက်ဒရစ်နှင့်ပွဲတွင် ပထမဆုံး hat-trick ကို သွင်းယူခဲ့ပြီး El Clásico ပွဲတွင် ၁၂ နှစ်အတွင်း ပထမဆုံး hat-trick သွင်းနိုင်သူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် Getafe နှင့် Espanyol ကို သွင်းယူခဲ့သော ဂိုးများသည် Diego Maradona ၏ ၁၉၈၆ ကမ္ဘာ့ဖလား အင်္ဂလန်နှင့်ပွဲတွင် သွင်းယူခဲ့သော ဂိုးနှစ်ဂိုးနှင့် ဆင်တူမှုကြောင့် အာရုံစိုက်ခံခဲ့ရပြီး မက်ဆီနှင့် မာရာဒိုနာကို နှိုင်းယှဉ်ပြောဆိုမှုများ စတင်ဖြစ်ပေါ်ခဲ့သည်။ ဘာစီလိုနာသည် ၂၀၀၆–၀၇ ရာသီကို စုစုပေါင်း ဆုဖလားတစ်ခုသာ (2006 Supercopa de España) ရရှိခဲ့ပြီး ၂၀၀၇–၀၈ ရာသီကို ဆုဖလားမရှိဘဲ အဆုံးသတ်ခဲ့ရာ ရိုင်ကာ့ဒ် ထွက်ခွာသွားခဲ့သည်။ '''၂၀၀၈–၂၀၁၂: Pep Guardiola လက်အောက်တွင် အောင်မြင်မှု''' ၂၀၀၈–၀၉ ရာသီအစတွင် (နည်းပြသစ်နှင့် ပထမရာသီ) မက်ဆီကို နံပါတ် ၁၀ ဂျာစီပေးအပ်ခဲ့သည်။ အချိန်ကြာလာသည်နှင့်အမျှ သူသည် Guardiola စနစ်၏ အဓိကဗဟိုကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့ပြီး ဂိုးသွင်းနှုန်း ပိုမိုမြင့်တက်လာခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် သူသည် ဂိုး ၃၈ ဂိုးသွင်းခဲ့ပြီး Samuel Eto’o နှင့် Thierry Henry တို့နှင့်အတူ စုစုပေါင်း ၁၀၀ ဂိုးရရှိစေခဲ့သည်။ ထိုသည်ကလပ်သမိုင်းတွင် ထိုအချိန်က စံချိန်တင်ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဘာစီလိုနာသည် Copa del Rey၊ La Liga နှင့် Champions League တို့ကို အနိုင်ရပြီး စပိန်ဘောလုံးသမိုင်းတွင် ပထမဆုံး treble ကို ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၀၉–၁၀ ရာသီ ပထမပိုင်းတွင် ဘာစီလိုနာသည် Supercopa de España၊ UEFA Super Cup နှင့် FIFA Club World Cup တို့ကို အနိုင်ရပြီး sextuple ရရှိသည့် ပထမဆုံးကလပ်ဖြစ်လာခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Champions League ဂိုးသွင်းအများဆုံးကစားသမားဖြစ်လာပြီး အသက်အငယ်ဆုံးလည်း ဖြစ်ခဲ့သည်။ ၂၀၀၉ ခုနှစ်တွင် Ballon d'Or၊ FIFA World Player of the Year နှင့် European Golden Shoe ဆုများကို ရရှိခဲ့သည်။ သူသည် စုစုပေါင်း ၄၇ ဂိုးသွင်းခဲ့ပြီး Ronaldo ၏ ၁၉၉၆–၉၇ စံချိန်ကို တူညီခဲ့သည်။ ထို့နောက် ၇ နှစ်စာချုပ်အသစ်ကို ၂၀၁၆ အထိ ချုပ်ဆိုခဲ့သည်။ ၂၀၁၀–၁၁ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် Supercopa de España၊ Champions League နှင့် La Liga ချန်ပီယံဆုကို တတိယအကြိမ်ဆက်တိုက် ရရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Ballon d'Or ကို နှစ်ကြိမ်ဆက်တိုက် ရရှိခဲ့ပြီး Champions League ဂိုးသွင်းအများဆုံးလည်း ဖြစ်ခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် သူသည် ဘာစီလိုနာသမိုင်း၌ တစ်ရာသီအတွင်း ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည် (၅၃ ဂိုး)။ ၂၀၁၁–၁၂ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် Super Cup နှစ်ခုနှင့် FIFA Club World Cup ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Ballon d'Or ကို တတိယအကြိမ်နှင့် UEFA Best Player in Europe ဆုကို ပထမဆုံးအကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၁၂ ခုနှစ်တွင် သူသည် Champions League လေးရာသီတွင် ဂိုးသွင်းအများဆုံးဖြစ်သူ ဒုတိယကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ သူသည် ဘာစီလိုနာသမိုင်းတွင် César Rodríguez ၏ ၂၃၂ ဂိုးစံချိန်ကို ကျော်လွန်ကာ ဂိုးအများဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် သူသည် လိဂ်ဂိုး ၅၀ သွင်းကာ စပိန်နှင့် ဥရောပတွင် ဂိုးအများဆုံးဖြစ်ခဲ့ပြီး စုစုပေါင်း ၇၃ ဂိုးသွင်းကာ ဥရောပကလပ်ဘောလုံးသမိုင်းတွင် တစ်ရာသီအတွင်း ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၂–၁၃ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် လိဂ်ချန်ပီယံဆုကို အစောပိုင်းကတည်းက အာမခံထားသကဲ့သို့ ဖြစ်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၁၂ ခုနှစ်တွင် စုစုပေါင်း ၉၁ ဂိုးသွင်းကာ Gerd Müller ၏ စံချိန်ကို ကျော်လွန်ခဲ့ပြီး Ballon d'Or ကို စတုတ္ထအကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ သူသည် စာချုပ်အသစ်ကို ၂၀၁၈ အထိ ချုပ်ဆိုပြီး ပထမဆုံးအကြိမ် အသင်းခေါင်းဆောင်လက်ပတ်ကို ဝတ်ဆင်ခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် လိဂ်ဂိုး ၄၆ ဂိုးအပါအဝင် စုစုပေါင်း ၆၀ ဂိုးသွင်းကာ La Liga နှင့် ဥရောပတွင် ဂိုးအများဆုံးဖြစ်ခဲ့သည်။ မက်ဆီ၏ အသင်းတိုက်စစ်တွင် ပါဝင်မှုသည် သိသိသာသာ တိုးလာခဲ့ပြီး ၂၀၀၈–၀၉ ရာသီတွင် အသင်းဂိုး၏ ၂၄% ကိုသာ ပါဝင်ခဲ့သော်လည်း ၂၀၁၂–၁၃ ရာသီအဆုံးတွင် ၄၀% ကျော်အထိ တက်လာခဲ့သည်။ ဤအခြေအနေများကြောင့် “Messidependencia” (မက်ဆီအပေါ် အလွန်အမင်း မှီခိုမှု) ဆိုသော အယူအဆ ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၃–၁၄ ရာသီမတိုင်မီ Neymar ကို ခေါ်ယူခဲ့ပြီး မက်ဆီ၏ အလုပ်ဝန်ကို လျှော့ချရန် ကြိုးပမ်းခဲ့သည်။ သို့သော် မက်ဆီသည် ထိုရာသီတွင် ယခင် ၅ နှစ်အတွင်း အနိမ့်ဆုံးစွမ်းဆောင်ရည်ဖြစ်ခဲ့သော်လည်း ၄၁ ဂိုးသွင်းနိုင်ခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် ဆုဖလားမရရှိခဲ့ပေ။ '''၂၀၁၄–၂၀၁၇: Luis Enrique လက်အောက်နှင့် MSN ဖွဲ့စည်းခြင်း''' Luis Enrique ကို နည်းပြအဖြစ် ခန့်အပ်ပြီး Uruguayan တိုက်စစ်မှူး Luis Suárez ကို ခေါ်ယူခဲ့သည်။ မက်ဆီ၊ Suárez နှင့် Neymar တို့၏ တိုက်စစ်သုံးယောက်ကို “MSN” ဟု ခေါ်ခဲ့ပြီး စံချိန်များစွာ ချိုးဖျက်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Sevilla နှင့်ပွဲတွင် hat-trick သွင်းကာ La Liga သမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည် (251 ဂိုးစံချိန်ကို ကျော်လွန်)။ ထိုရာသီတွင် treble ကို ထပ်မံရရှိပြီး ဘာစီလိုနာသည် သမိုင်းတွင် treble နှစ်ကြိမ်ရရှိသည့် ပထမဆုံးကလပ် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ MSN သုံးယောက်စုစုပေါင်း ၁၂၂ ဂိုးသွင်းခဲ့သည်။ ၂၀၁၅–၁၆ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် UEFA Super Cup နှင့် FIFA Club World Cup ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Ballon d'Or ကို ပဉ္စမအကြိမ် ရရှိခဲ့ပြီး ရာသီအဆုံးတွင် လိဂ်နှင့် Copa del Rey ကို ထပ်မံအနိုင်ရခဲ့သည်။ MSN သုံးယောက်စုစုပေါင်း ၁၃၁ ဂိုးသွင်းခဲ့သည်။ ၂၀၁၆–၁၇ ရာသီတွင် Supercopa de España နှင့် Copa del Rey ကိုသာ ရရှိခဲ့ပြီး မက်ဆီသည် ၅၄ ဂိုးသွင်းကာ Pichichi နှင့် European Golden Shoe ဆုများကို စတုတ္ထအကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ '''၂၀၁၇–၂၀၂၁: ဘာစီလိုနာနောက်ဆုံးနှစ်များ''' ၂၀၁၇ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာ ၂၅ ရက်တွင် မက်ဆီသည် ၂၀၂၁ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိရန် စာချုပ်သစ် ချုပ်ဆိုခဲ့သည်။ ၂၀၁၇–၁၈ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် La Liga နှင့် Copa del Rey ကို အနိုင်ရခဲ့ပြီး မက်ဆီသည် လိဂ်ဂိုး ၃၄ ဂိုးဖြင့် ဂိုးအများဆုံးကစားသမားဖြစ်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၈–၁၉ ရာသီတွင် သူသည် အသင်းခေါင်းဆောင်ဖြစ်လာပြီး Supercopa de España နှင့် La Liga ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ ၂၀၁၉–၂၀ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် ၂၀၀၇–၀၈ နောက်ပိုင်း ပထမဆုံးအကြိမ် ဆုဖလားမရရှိခဲ့ပေ။ မက်ဆီသည် အသင်းမှ ထွက်ခွာလိုကြောင်း ပြောဆိုခဲ့သော်လည်း နောက်ဆုံးတွင် စာချုပ်တစ်နှစ်ကို ဆက်လက်ဖြည့်ဆည်းခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ်တွင် ဘာစီလိုနာသည် Copa del Rey ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် La Liga ဂိုးသွင်းအများဆုံးဆု (Pichichi) ကို စုစုပေါင်း ၈ ကြိမ်အထိ ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ရာသီတွင် သူသည် လိဂ်ဂိုး ၃၀ သွင်းခဲ့ပြီး Argentina နှင့်အတူ 2021 Copa América တွင်လည်း အောင်မြင်ခဲ့သည်။ စာချုပ်ကုန်ဆုံးပြီးနောက် မက်ဆီသည် free agent ဖြစ်ခဲ့သော်လည်း ဘာစီလိုနာတွင် ဆက်နေလိုခဲ့သည်။ သို့သော် COVID-19 ကြောင့် ဖြစ်ပေါ်လာသော ဘဏ္ဍာရေးအခက်အခဲများနှင့် La Liga စည်းမျဉ်းများကြောင့် ကလပ်က စာချုပ်အသစ် မချုပ်နိုင်ကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဩဂုတ် ၈ ရက်တွင် မက်ဆီသည် Camp Nou ၌ မျက်ရည်ကျစွာ သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲပြုလုပ်ကာ ကလပ်မှ ထွက်ခွာမည်ကို အတည်ပြုခဲ့သည်။ ==ဘာစီလိုနာမှ PSG သို့ ပြောင်းရွှေ့ခြင်း== ၂၀၂၁ ခုနှစ် နွေရာသီတွင် ဘာစီလိုနာအသင်းသည် ဘဏ္ဍာရေးပြဿနာများနှင့် စပိန်လာလီဂါ၏ လစာကန့်သတ်ချက် (Salary Cap) စည်းမျဉ်းများကြောင့် မက်ဆီ၏ စာချုပ်ကို သက်တမ်းမတိုးနိုင်တော့ခဲ့ပေ။ ထို့ကြောင့် မက်ဆီသည် ၂၁ နှစ်ကြာ ကစားခဲ့သော ဘာစီလိုနာအသင်းမှ ထွက်ခွာခဲ့ရသည်။ ထို့နောက် ပြင်သစ်ကလပ် Paris Saint-Germain (PSG) သို့ အခမဲ့ပြောင်းရွှေ့ခဲ့ပြီး နှစ်နှစ်စာချုပ် ချုပ်ဆိုခဲ့သည်။ PSG တွင် ကစားစဉ်အတွင်း Ligue 1 ချန်ပီယံ ၂ ကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ ပြင်သစ်ဘောလုံးလောက၏ အကောင်းဆုံး Playmaker ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ Kylian Mbappé နှင့် Neymar တို့နှင့်အတူ ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံး တိုက်စစ်တန်းများထဲမှ တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ သို့သော် UEFA Champions League ဖလားကို မဆွတ်ခူးနိုင်ခဲ့ပေ။ ==Inter Miami သို့ ပြောင်းရွှေ့ခြင်း== ၂၀၂၃ ခုနှစ်တွင် မက်ဆီသည် အမေရိကန် Major League Soccer (MLS) မှ Inter Miami အသင်းသို့ ပြောင်းရွှေ့ခဲ့သည်။ ဥရောပအသင်းများနှင့် ဆော်ဒီအာရေဗျကလပ်များမှ ကမ်းလှမ်းမှုများ ရှိခဲ့သော်လည်း မက်ဆီက အမေရိကန်တွင် ကစားရန် ရွေးချယ်ခဲ့သည်။ Inter Miami သို့ ရောက်ရှိပြီးနောက် အသင်းသမိုင်းတွင် ပထမဆုံး Leagues Cup ဖလားကို ရရှိစေခဲ့သည်။ အသင်းခေါင်းဆောင်အဖြစ် တာဝန်ယူခဲ့သည်။ MLS ပြိုင်ပွဲ၏ လူကြိုက်အများဆုံး ကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့ပြီး အမေရိကန်ဘောလုံးလောက၏ စိတ်ဝင်စားမှုကို အလွန်မြင့်တက်စေခဲ့သည်။ ===အာဂျင်တီးနား လက်ရွေးစင်ဘဝ=== မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနား လူငယ်အသင်းများတွင် အောင်မြင်မှုများ ရရှိခဲ့ပြီး ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် FIFA U-20 World Cup ကို ရရှိခဲ့သည်။ ထိုပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုးအများဆုံးနှင့် အကောင်းဆုံး ကစားသမားဆုတို့ကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။ ==ကမ္ဘာ့ဖလား== ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် အကြီးတန်း လက်ရွေးစင်အသင်းအတွက် ပထမဆုံး ပွဲထွက်ကစားခဲ့သည်။ ၂၀၀၆ ကမ္ဘာ့ဖလား အသက် ၁၈ နှစ်အရွယ်ဖြင့် FIFA World Cup တွင် ပထမဆုံး ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့ပြီး အာဂျင်တီးနားအသင်းသည် ကွာတားဖိုင်နယ်အဆင့်အထိ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ ၂၀၀၈ ဘေဂျင်း အိုလံပစ် အာဂျင်တီးနားအသင်းနှင့်အတူ အိုလံပစ် ရွှေတံဆိပ်ဆုကို ဆွတ်ခူးနိုင်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၄ ကမ္ဘာ့ဖလား မက်ဆီ၏ ဦးဆောင်မှုဖြင့် အာဂျင်တီးနားအသင်းသည် ဗိုလ်လုပွဲသို့ တက်ရောက်နိုင်ခဲ့သည်။ သို့သော် ဗိုလ်လုပွဲတွင် ဂျာမနီကို ၁-၀ ဖြင့် အချိန်ပိုတွင် ရှုံးနိမ့်ခဲ့သည်။ သို့သော် မက်ဆီသည် ပြိုင်ပွဲ၏ Golden Ball (အကောင်းဆုံး ကစားသမား) ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ==Copa América== မက်ဆီသည် ၂၀၁၅ နှင့် ၂၀၁၆ Copa América ဗိုလ်လုပွဲများတွင် ချီလီကို အရေးနိမ့်ခဲ့ပြီး နှစ်ကြိမ်ဆက်တိုက် ဒုတိယရခဲ့သည်။ ၂၀၁၆ ခုနှစ်တွင် အပြင်းအထန် စိတ်ပျက်ခဲ့သဖြင့် လက်ရွေးစင်အသင်းမှ အနားယူကြောင်း ကြေညာခဲ့သော်လည်း နောက်ပိုင်းတွင် ဆုံးဖြတ်ချက်ကို ပြန်လည်ရုပ်သိမ်းခဲ့သည်။ =၂၀၂၁ Copa América= ၂၀၂၁ ခုနှစ်တွင် အာဂျင်တီးနားသည် ဘရာဇီးကို ဗိုလ်လုပွဲ၌ ၁-၀ ဖြင့် အနိုင်ရပြီး မက်ဆီ၏ ပထမဆုံး အကြီးတန်းနိုင်ငံတကာ ဖလားကို ရရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် အကောင်းဆုံး ကစားသမား ဂိုးအများဆုံး Assist အများဆုံး စသည့် စွမ်းဆောင်ရည်များဖြင့် ပြိုင်ပွဲ၏ အထင်ရှားဆုံး ကစားသမား ဖြစ်ခဲ့သည်။ ==၂၀၂၂ FIFA ကမ္ဘာ့ဖလား ချန်ပီယံ== ၂၀၂၂ ခုနှစ်တွင် မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနားအသင်းကို ကာတာနိုင်ငံတွင် ကျင်းပသော FIFA ကမ္ဘာ့ဖလားပြိုင်ပွဲတွင် ဦးဆောင်ခဲ့သည်။ အုပ်စုအဆင့် ပထမပွဲ၌ ဆော်ဒီအာရေဗျကို အရေးနိမ့်ခဲ့သော်လည်း၊ နောက်ပိုင်းတွင် အသင်းသည် အကောင်းဆုံးပုံစံဖြင့် ပြန်လည်ကစားနိုင်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ပြိုင်ပွဲအတွင်း— ဆော်ဒီအာရေဗျ မက္ကဆီကို ဩစတြေးလျ နယ်သာလန် ခရိုအေးရှား ပြင်သစ် တို့နှင့် ကစားသောပွဲများတွင် ဂိုးများနှင့် ဂိုးဖန်တီးမှုများ ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ ဗိုလ်လုပွဲတွင် ပြင်သစ်နှင့် ၃-၃ သရေကျပြီး ပင်နယ်တီအဆုံးအဖြတ်တွင် အာဂျင်တီးနားက အနိုင်ရကာ ၁၉၈၆ ခုနှစ်နောက်ပိုင်း ပထမဆုံးအကြိမ် ကမ္ဘာ့ဖလားကို ပြန်လည်ဆွတ်ခူးနိုင်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ပြိုင်ပွဲအတွင်း ၇ ဂိုးသွင်းကာ ၃ ဂိုးဖန်တီးပေးခဲ့ပြီး Golden Ball (အကောင်းဆုံး ကစားသမား) ဆုကို ဒုတိယအကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် FIFA World Cup သမိုင်းတွင် Golden Ball ကို နှစ်ကြိမ်ရရှိသော ပထမဆုံး ကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ==၂၀၂၄ Copa América== ၂၀၂၄ Copa América ပြိုင်ပွဲတွင် မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနားအသင်းခေါင်းဆောင်အဖြစ် ထပ်မံဦးဆောင်ခဲ့သည်။ ဗိုလ်လုပွဲတွင် ဒဏ်ရာရရှိသဖြင့် ပွဲပြီးဆုံးအထိ မကစားနိုင်ခဲ့သော်လည်း အာဂျင်တီးနားအသင်းသည် ကိုလံဘီယာကို အချိန်ပိုတွင် ၁-၀ ဖြင့် အနိုင်ရပြီး ချန်ပီယံဖြစ်ခဲ့သည်။ ယင်းအောင်ပွဲကြောင့် မက်ဆီသည်— Copa América ၂ ကြိမ် Finalissima ၁ ကြိမ် FIFA World Cup ၁ ကြိမ် တို့ကို ဆက်တိုက် ရရှိခဲ့သည်။ ===ကစားဟန် (Playing Style)=== မက်ဆီသည် ဘယ်ခြေကို အဓိကအသုံးပြုသော ကစားသမားဖြစ်သည်။ သူ၏ ထူးခြားသော အရည်အချင်းများမှာ— ဘောလုံးထိန်းချုပ်မှု အလွန်ကောင်းခြင်း လူကျော်နိုင်စွမ်း (Dribbling) လျင်မြန်သော လှုပ်ရှားမှု တိကျသော ပေးပို့မှု ဂိုးသွင်းနိုင်စွမ်း Free Kick ကန်သွင်းမှု ပွဲကို ဖတ်ရှုနိုင်စွမ်း တို့ ဖြစ်သည်။ မက်ဆီသည် တိုက်စစ်မှူး၊ False 9၊ Attacking Midfielder၊ Right Winger စသည့် နေရာအမျိုးမျိုးတွင် ကစားနိုင်သည်။ သူ၏ အရပ်သည် ၁.၇ မီတာခန့်သာ ရှိသော်လည်း ခန္ဓာကိုယ်ဟန်ချက်ထိန်းနိုင်မှု အလွန်ကောင်းသောကြောင့် ပြိုင်ဘက်များ၏ ဖျက်ထုတ်မှုများကို ကျော်ဖြတ်နိုင်သည်။ ===ကိုယ်ရေးကိုယ်တာဘဝ=== မက်ဆီသည် ငယ်စဉ်ကတည်းက သိကျွမ်းခဲ့သော Antonela Roccuzzo နှင့် ၂၀၁၇ ခုနှစ်တွင် လက်ထပ်ခဲ့သည်။ သူတို့တွင် သားသုံးယောက်ရှိသည်။ Thiago Mateo Ciro မက်ဆီသည် မိသားစုဘဝကို အလွန်တန်ဖိုးထားသူဖြစ်ပြီး ပရဟိတလုပ်ငန်းများတွင်လည်း တက်ကြွစွာ ပါဝင်လေ့ရှိသည်။ ===စံချိန်များနှင့် အမွေအနှစ်=== မက်ဆီသည် ဘောလုံးသမိုင်းတွင် စံချိန်အများဆုံး ပိုင်ဆိုင်ထားသူများထဲမှ တစ်ဦးဖြစ်သည်။ အရေးကြီးသော စံချိန်အချို့မှာ— Ballon d'Or ၈ ကြိမ် (အများဆုံး) European Golden Shoe ၆ ကြိမ် ဘာစီလိုနာအသင်းသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး လာလီဂါသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး El Clásico ပွဲများတွင် ဂိုးအများဆုံး အာဂျင်တီးနားအသင်းသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး အာဂျင်တီးနားအသင်းသမိုင်းတွင် ပွဲအများဆုံး ကစားသူ FIFA World Cup ပြိုင်ပွဲသမိုင်းတွင် ပွဲအများဆုံး ကစားသူ FIFA World Cup ပြိုင်ပွဲသမိုင်းတွင် Goal Contribution အများဆုံး ကစားသမားများထဲမှ တစ်ဦး == == မက်ဆီ၏ အောင်မြင်မှုများ၊ စွမ်းဆောင်ရည်များနှင့် နှစ်ရှည်တည်တံ့သော အရည်အသွေးတို့ကြောင့် ကမ္ဘာတစ်ဝှမ်းရှိ ဘောလုံးပညာရှင်များ၊ နည်းပြများ၊ ကစားသမားဟောင်းများနှင့် ပရိသတ်အများစုက ဘောလုံးသမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံး ကစားသမား (Greatest of All Time – GOAT) များထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် အသိအမှတ်ပြုကြသည်။ ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အာဂျင်တီးနားဘောလုံးသမားများ]] [[ကဏ္ဍ:ဘာစီလိုနာဘောလုံးသမားများ]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံတကာ ဘောလုံးသမားများ‎]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၁၈ ဖီဖာ ကမ္ဘာ့ဖလား ကစားသမားများ]] {{Lifetime|၁၉၈၇| | }} {{DEFAULTSORT:မက်ဆီ}} hi20pzams43j41th6gmbliwqd3vd30g 1041053 1041052 2026-06-27T02:48:39Z Aunghtike 9456 /* ဘာစီလိုနာမှ PSG သို့ ပြောင်းရွှေ့ခြင်း */ 1041053 wikitext text/x-wiki {{Infobox ဘောလုံး ကိုယ်ရေးရာဇဝင် | name = လီယွန်နယ် မက်ဆီ | playername = မက်ဆီ | image = Lionel-Messi-Argentina-2022-FIFA-World-Cup (cropped).jpg | caption = [[၂၀၂၂ ဖီဖာ ကမ္ဘာ့ဖလား]]ပွဲတွင် [[အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း]]ဖြင့် ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ကစားနေသော မက်ဆီ | fullname = Lionel Andrés Messi<ref name="NameBirthHeight">{{cite web |url=https://fdp.fifa.org/assetspublic/ce44/pdf/SquadLists-English.pdf |title=FIFA World Cup Qatar 2022™: List of Players: Argentina |publisher=FIFA |page=1 |date=18 December 2022 |access-date=18 December 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221218195301/https://fdp.fifa.org/assetspublic/ce44/pdf/SquadLists-English.pdf |archive-date=18 December 2022 |url-status=live}}</ref> | birth_date = {{birth date and age|1987|6|24|df=y}}<ref name="NameBirthHeight" /> | birth_place = [[:en:Rosario, Santa Fe|Rosario, Santa Fe]], Argentina | height = ၁.၇၀ မီတာ<ref name="NameBirthHeight" /> | position = [[:en:Forward (association football)|ရှေ့တန်း]] | currentclub = Inter Miami CF | clubnumber = 10 | youthyears1 = ၁၉၉၂–၁၉၉၅ | youthclubs1 = Grandoli | youthyears2 = ၁၉၉၅–၂၀၀၀ | youthclubs2 = [[:en:Newell's Old Boys|Newell's Old Boys]] | youthyears3 = ၂၀၀၀–၂၀၀၃ | youthclubs3 = [[ဘာစီလိုနာ ဘောလုံးအသင်း|ဘာစီလိုနာ]] | years1 = ၂၀၀၃–၂၀၀၄ | clubs1 = [[:en:FC Barcelona C|ဘာစီလိုနာ စီ]] | caps1 = ၁၀ | goals1 = ၅ | years2 = ၂၀၀၄–၂၀၀၅ | clubs2 = [[:en:FC Barcelona B|ဘာစီလိုနာ ဘီ]] | caps2 = ၂၂ | goals2 = ၆ | years3 = ၂၀၀၄–၂၀၂၁ | clubs3 = [[ဘာစီလိုနာ ဘောလုံးအသင်း|ဘာစီလိုနာ]] | caps3 = ၅၂၀ | goals3 = ၄၇၄ | years4 = ၂၀၂၁–2023 | clubs4 = [[:en:Paris Saint-Germain F.C.|Paris Saint-Germain]] | caps4 = ၃၉<!-- league games only --> | goals4 = ၁၃<!-- league games only --> | nationalyears1 = ၂၀၀၄–၂၀၀၅ | nationalteam1 = [[:en:Argentina national under-20 football team|အာဂျင်တီးနား U20]] | nationalcaps1 = ၁၈ | nationalgoals1 = ၁၄ | nationalyears2 = ၂၀၀၈ | nationalteam2 = [[:en:Argentina national under-23 football team|အာဂျင်တီးနား U23]] | nationalcaps2 = ၅{{efn|name=U23|Does not include an [[:en:Non-FIFA international football|unofficial friendly match]] played on 24 May 2008 in Barcelona between Argentina U23 and the [[:en:Catalonia national football team]],<ref>{{cite web |archive-url=https://web.archive.org/web/20080527190720/http://www.elmundo.es/elmundo/2008/05/24/barcelona/1211658712.html|url=https://www.elmundo.es/elmundo/2008/05/24/barcelona/1211658712.html |title=La selección catalana pierde ante Argentina (0–1) en un partido marcado por la política |website=[[:en:El Mundo (Spain)|El Mundo]] |archive-date=27 May 2008 |date=24 May 2008 |url-status=live |language=es}}</ref><ref>{{cite web |archive-url=https://web.archive.org/web/20221225161247/http://hemeroteca.mundodeportivo.com/preview/2008/05/25/pagina-18/1396683/pdf.html|url=http://hemeroteca.mundodeportivo.com/preview/2008/05/25/pagina-18/1396683/pdf.html |title=Fiesta y equilibrio |website=[[:en:Mundo Deportivo|Mundo Deportivo]] |page=18 |archive-date=25 December 2022 |date=25 May 2008 |url-status=live |language=es}}</ref> as Catalonia is not affiliated with either [[ဖီဖာ]] or [[ယူအီးအက်ဖ်အေ]] as a [[:en:List of men's national association football teams|national member association]]and is therefore not allowed to participate in official competitions.<ref>{{cite web |last=Hawkey |first=Ian |title=Catalonia and Basque Country reignite call for independent national football identities |url=https://www.telegraph.co.uk/sport/football/teams/spain/10541466/Catalonia-and-Basque-Country-reignite-call-for-independent-national-football-identities.html |archive-url=https://ghostarchive.org/archive/20220112080144/https://www.telegraph.co.uk/sport/football/teams/spain/10541466/Catalonia-and-Basque-Country-reignite-call-for-independent-national-football-identities.html |archive-date=12 January 2022 |url-access=subscription |url-status=live |website=[[:en:The Daily Telegraph]] |date=30 December 2013 |access-date=28 December 2022 }}</ref>}} | nationalgoals2 = ၂ | nationalyears3 = ၂၀၀၅–2025 | nationalteam3 = [[အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း|အာဂျင်တီးနား]] | nationalcaps3 = ၁၇၂ | nationalgoals3 = [[:en:List of international goals scored by Lionel Messi|၉၈]] | club-update = 18:20, 13 November 2022 (UTC) | nationalteam-update = 19:05, 18 December 2022 (UTC) | medaltemplates-title = အောင်မြင်မှုများ | medaltemplates = | module = }} {{Infobox person | embed = no | signature = File:Firma de Lionel Messi.svg | signature_alt = လီယွန်နယ် မက်ဆီ၏ ထိုးမြဲလက်မှတ် }} '''လီယွန်နယ် အင်ဒရေ မက်ဆီ'''သည် [[အာဂျင်တီးနား]]နိုင်ငံ့လက်ရွေးစင် [[ဘောလုံးကစားခြင်း|ဘောလုံးသမား]]တစ်ဦး ဖြစ်ပြီး ယခုလက်ရှိတွင် မီယာမီ နှင့် အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း|အာဂျင်တီးနားနိုင်ငံ အသင်း တို့တွင် ရှေ့တန်း ညာတောင်ပံနှင့် ကွင်းလယ်တိုက်စစ် ကစားသမား အဖြစ် ကစားနေသူတစ်ဦး ဖြစ်သည်။ မက်ဆီ ကို ၁၉၈၇ ခုနှစ် ဇွန်လ ၂၄ ရက်တွင် အာဂျင်တီးနားနိုင်ငံ ရိုဆာရီယိုမြို့တွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ သူ၏ မျိုးဆက်တွင်သာမက သမိုင်းတစ်လျှောက်တွင်ပါ အကောင်းဆုံးသော ဘောလုံးသမား တစ်ယောက်အဖြစ် အများကသတ်မှတ်ကြသည်။ သူ၏ ကစားဟန်နှင့် စွမ်းရည်တို့မှာ အာဂျင်တီးနား ဘောလုံးအကျော်အမော် [[မာရာဒိုနာ]] ကိုပင် ယှဉ်နိုင်ပြီး မာရာဒိုနာ ကိုယ်တိုင်က သူ့နေရာကို ဆက်ခံမည့်သူတစ်ဦးဟု ဖော်ထုတ်ပြောဆိုခဲ့သည်။ ရွှေဘောလုံးဆု 8 ကြိမ်နှင့် ဥရောပ ရွှေဖိနပ်ဆု ခြောက်ကြိမ်လည်း ရရှိထားသည်။ အလိမ်အခေါက်စွမ်းရည် ပြိုင်ဘက်ကင်း ထူးချွန်၍ ဖန်တီးမှုစွမ်းရည်၊ ဂိုးသွင်းစွမ်းရည် အင်မတန် ကောင်းမွန်သောကြောင့် အခြားကမ္ဘာမှလာသော ဂြိုဟ်သားဟုပင် အများစုက တင်စားကြသည်။ လက်ရှိတွင် Inter Miami အသင်းနှင့် အာဂျင်တီးနား လက်ရွေးစင်အသင်း နှစ်သင်းစလုံး၏ အသင်းခေါင်းဆောင်ဖြစ်သည်။ မက်ဆီကို ဘောလုံးသမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံး ကစားသမားများထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် သတ်မှတ်ကြသည်။ သူရရှိခဲ့သော တစ်ကိုယ်ရည်ဆုများမှာ— Ballon d'Or ၈ ကြိမ် European Golden Shoe ၆ ကြိမ် FIFA ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံး အမျိုးသားဘောလုံးသမား ၈ ကြိမ် စသည့် စံချိန်များ ပါဝင်သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်တွင် IFFHS မှ "သမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံး အမျိုးသား ဘောလုံးသမား" အဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ပရော်ဖက်ရှင်နယ် ဘောလုံးသမိုင်းတွင် အသင်းလိုက် ချန်ပီယံဖလား အများဆုံး ရရှိထားသော ကစားသမား ဖြစ်ပြီး တရားဝင်ဖလား ၄၆ လုံး ရရှိထားသည်။ သူ၏ အရေးပါသော စံချိန်များတွင် ပြက္ခဒိန်တစ်နှစ်အတွင်း ဂိုးအများဆုံး (၉၁ ဂိုး) အသင်းတစ်သင်းတည်းအတွက် ဂိုးအများဆုံး (ဘာစီလိုနာအတွက် ၆၇၂ ဂိုး) လာလီဂါသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး (၄၇၄ ဂိုး) ကမ္ဘာ့ဖလားပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုးအများဆုံး နိုင်ငံတကာပွဲများတွင် Assist အများဆုံး တို့ ပါဝင်သည်။ ကလပ်နှင့် နိုင်ငံအသင်းအတွက် စုစုပေါင်း ဂိုး ၉၁၀ ကျော် Assist ၄၁၀ ကျော် ပြုလုပ်ထားပြီး Goal Contribution (ဂိုး + Assist) စုစုပေါင်း ၁,၃၂၀ ကျော်ဖြင့် ဘောလုံးသမိုင်းတွင် အမြင့်ဆုံး စံချိန်တင်ထားသည်။ ==ဘာစီလိုနာတွင် စတင်ခြင်း== မက်ဆီ၏ မိသားစုဘက်တွင် ကက်တလိုနီးယားဒေသ၌ ဆွေမျိုးများရှိနေသဖြင့် ၂၀၀၀ ခုနှစ် စက်တင်ဘာလတွင် သူအသက် ၁၃ နှစ်အရွယ်၌ ဘာစီလိုနာအသင်းနှင့် စမ်းသပ်ကစားရန် စီစဉ်ခဲ့ကြသည်။ ပထမအသင်း၏ ဒါရိုက်တာ ကားလက်စ် ရက်ရှက်စ် (Carles Rexach) သည် သူ့ကို ချက်ချင်း ခေါ်ယူလိုခဲ့သော်လည်း အုပ်ချုပ်ရေးဘုတ်အဖွဲ့က မဆုံးဖြတ်နိုင်သေးပေ။ ထိုအချိန်တွင် ဥရောပကလပ်များအတွက် ထိုကဲ့သို့ အသက်ငယ်သော နိုင်ငံခြားကစားသမားများကို ခေါ်ယူခြင်းသည် အလွန်ထူးဆန်းသောအရာဖြစ်ခဲ့သည်။ ဒီဇင်ဘာ ၁၄ ရက်တွင် ဘာစီလိုနာဘက်မှ သူတို့၏ ကတိကဝတ်ကို သက်သေပြရန် နောက်ဆုံးသတ်မှတ်ချက် (ultimatum) တစ်ခု ထုတ်ခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် ရက်ရှက်စ်သည် စာရွက်မရှိသောကြောင့် စားပွဲခင်းပေါ်တွင် (napkin) စာချုပ်ကို ရေးသားခဲ့သည်။ ၂၀၀၁ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလတွင် မက်ဆီ၏ မိသားစုသည် စပိန်နိုင်ငံ ဘာစီလိုနာမြို့သို့ ပြောင်းရွှေ့နေထိုင်ခဲ့ပြီး ကလပ်၏ ကမ်နူး (Camp Nou) ကစားကွင်းအနီးရှိ တိုက်ခန်းတွင် နေထိုင်ခဲ့ကြသည်။ စပိန်တွင် ပထမနှစ်အတွင်း မက်ဆီသည် Newell’s အသင်းနှင့်ရှိသော transfer ပြဿနာကြောင့် FC Barcelona Infantiles အသင်းနှင့် မကြာခဏ မကစားနိုင်ခဲ့ပေ။ နိုင်ငံခြားသားဖြစ်သောကြောင့် သူ့ကို ခြေစမ်းပွဲများနှင့် ကက်တလန်လိဂ်တွင်သာ အသုံးပြုနိုင်ခဲ့သည်။ ဘောလုံးမကစားရသဖြင့် အသင်းနှင့် အံဝင်ခွင်ကျဖြစ်ရန် ခက်ခဲခဲ့သည်။ သူသည် သဘာဝအားဖြင့် အေးဆေးတိတ်ဆိတ်သူဖြစ်ပြီး အလွန်တိတ်ဆိတ်နေသဖြင့် အသင်းဖော်အချို့က သူသည် စကားမပြောနိုင်သူဟု ထင်ခဲ့ကြသည်။ အိမ်တွင်လည်း မိခင်သည် ရိုဆာရီယိုမြို့သို့ ပြန်သွားပြီး ညီအစ်ကိုများနှင့် ညီမငယ် María Sol တို့နှင့် ခွဲနေခဲ့ရသဖြင့် အိမ်လွမ်းဝေဒနာခံစားခဲ့ရသည်။ သူသည် ဖခင်နှင့်အတူ ဘာစီလိုနာတွင်သာ နေထိုင်ခဲ့သည်။ အသက် ၁၃ နှစ်တွင် မက်ဆီသည် ဘာစီလိုနာ၏ လူငယ်သင်တန်းကျောင်း La Masia သို့ ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ စပိန်တွင် တစ်နှစ်ကြာပြီးနောက် ၂၀၀၂ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီတွင် သူသည် စပိန်ဘောလုံးအဖွဲ့ချုပ် (RFEF) တွင် မှတ်ပုံတင်နိုင်ခဲ့သည်။ ထို့နောက်မှစ၍ ပြိုင်ပွဲအားလုံးတွင် ကစားခွင့်ရလာပြီး Cesc Fàbregas နှင့် Gerard Piqué တို့ကဲ့သို့ အသင်းဖော်များနှင့် ရင်းနှီးလာခဲ့သည်။ ၁၄ နှစ်အရွယ်တွင် ကြီးထွားဟော်မုန်းကုသမှု ပြီးဆုံးပြီးနောက် မက်ဆီသည် ဘာစီလိုနာ၏ အကောင်းဆုံး လူငယ်အသင်း “Baby Dream Team” ၏ အဓိကအဖွဲ့ဝင် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၀၂–၀၃ ရာသီတွင် သူသည် FC Barcelona Cadete A အတွက် ပြိုင်ပွဲ ၃၀ တွင် ၃၆ ဂိုးသွင်းကာ ထိပ်တန်းဂိုးသွင်းသူဖြစ်ခဲ့ပြီး လိဂ်၊ စပိန်ဖလားနှင့် Copa Catalunya တို့ကို အနိုင်ရသည့် သမိုင်းဝင် treble ကို ရရှိခဲ့သည်။ Copa Catalunya ဖိုင်နယ်တွင် Espanyol ကို ၄–၁ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲသည် “partido de la máscara” (mask match) ဟု နာမည်ကျော်ခဲ့သည်။ လိဂ်ပွဲတစ်ပွဲတွင် မျက်နှာအရိုးကျိုးထားသော်လည်း သူကို ကာကွယ်မျက်နှာဖုံးတပ်ကာ ကစားခွင့်ပေးခဲ့ပြီး နောက်ဆုံးတွင် မျက်နှာဖုံးကြောင့် အခက်အခဲရှိလာသဖြင့် သူက ချွတ်လိုက်ပြီး ၁၀ မိနစ်အတွင်း ဂိုး ၂ လုံး သွင်းခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် အာဆင်နယ် အသင်းမှ ကမ်းလှမ်းမှုရရှိခဲ့သော်လည်း သူသည် ဘာစီလိုနာတွင်သာ ဆက်နေခဲ့သည်။ ၂၀၀၃–၀၄ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် ကလပ်၏ လူငယ်အသင်း ၄ သင်းတွင် ကစားခဲ့သည်။ FC Barcelona Juvenil B နှင့် နိုင်ငံတကာ pre-season ပြိုင်ပွဲ ၄ ခုတွင် “player of the tournament” ဆုကို ရရှိခဲ့ပြီး ပွဲတစ်ပွဲသာ ကစားပြီးနောက် FC Barcelona Juvenil A သို့ တိုးမြှင့်ခံခဲ့ရသည်။ Juvenil A တွင် လိဂ် ၁၁ ပွဲ၌ ၁၈ ဂိုးသွင်းခဲ့သည်။ အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ အနားယူကာလအတွင်း မက်ဆီသည် ပထမအသင်းတွင် လူနည်းနေသောကြောင့် လူငယ်ကစားသမားများထဲမှ အချို့နှင့်အတူ လေ့ကျင့်ရေးတွင် ခေါ်ယူခံခဲ့ရသည်။ Ludovic Giuly က လေ့ကျင့်ရေးအတွင်း မက်ဆီ၏ စွမ်းရည်ကို '''သူက ကျွန်တော်တို့အားလုံးကို ဖျက်ဆီးနိုင်တယ်၊ လူ ၄ ယောက်ကို လှည့်ထွက်ပြီး ဂိုးသွင်းနိုင်တယ်၊ ပထမအသင်းက အဓိက နောက်တန်း ကစားသမားတွေတောင် သူ့ကိုကြောက်နေကြတယ် သူက အခြားဂြိုဟ်ကလာသူလိုပဲ''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ အသက် ၁၆ နှစ်အရွယ်တွင် မက်ဆီသည် ၂၀၀၃ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာ ၁၆ ရက် FC Porto နှင့် ချစ်ကြည်ရေးပွဲတွင် ၇၅ မိနစ်တွင် ဝင်ကစားကာ ပထမအသင်း debut ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ သူ၏ စွမ်းဆောင်ရည်ကြောင့် နည်းပညာအဖွဲ့က အထင်ကြီးခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်းတွင် သူသည် Barcelona B နှင့် ပထမအသင်းတို့တွင် ပုံမှန်လေ့ကျင့်ခွင့်ရခဲ့သည်။ Ronaldinho က သူ၏ ပထမလေ့ကျင့်မှုအပြီးတွင် အသင်းဖော်များကို '''ဒီ ၁၆ နှစ်သားက ငါထက်တောင် ပိုကောင်းလာမယ်''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ သူက မက်ဆီကို '''ညီလေး''' ဟု ခေါ်ခဲ့ပြီး ထိုဆက်ဆံရေးက မက်ဆီ၏ ပထမအသင်းသို့ အလွယ်တကူ ဝင်ရောက်ဖို့ အထောက်အကူပြုခဲ့သည်။ နောက်ပိုင်းတွင် မက်ဆီသည် FC Barcelona B နှင့် FC Barcelona C တို့တွင်လည်း ကစားခဲ့ပြီး တတိယအသင်းကို တန်းမကျစေရန် ကူညီခဲ့သည်။ သူသည် ၂၀၀၄ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီ ၄ ရက်တွင် ပထမပရော်ဖက်ရှင်နယ်စာချုပ်ကို ချုပ်ဆိုခဲ့ပြီး ၂၀၁၂ အထိ သက်တမ်းရှိကာ ယူရို ၃၀ မီလီယံ buyout clause ပါဝင်ခဲ့သည်။ တစ်လအကြာတွင် Barcelona B တွင် debut ကစားခဲ့ပြီး buyout clause ကို အလိုအလျောက် ယူရို ၈၀ မီလီယံအထိ တိုးမြှင့်ခဲ့သည်။ သူသည် Barcelona B တွင် ပွဲ ၅ ပွဲကစားခဲ့သော်လည်း ဂိုးမသွင်းနိုင်ခဲ့ပေ။ သူသည် ကိုယ်ခန္ဓာအရ ပြိုင်ဘက်များထက် အားနည်းပြီး အသက်ကြီးသူများနှင့် ရင်ဆိုင်ခဲ့ရသဖြင့် ကိုယ်ခန္ဓာကြံ့ခိုင်မှုကို တိုးမြှင့်ရန် လေ့ကျင့်ခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် သူသည် Juvenil B သို့ ပြန်လည်ဝင်ရောက်ကာ လိဂ်အနိုင်ရအောင် ကူညီခဲ့သည်။ သူသည် ရာသီအဆုံးတွင် အသင်း ၅ သင်းအနက် ၄ သင်းအတွက် ဂိုးသွင်းနိုင်ခဲ့ပြီး ပြိုင်ပွဲအားလုံးတွင် စုစုပေါင်း ၃၆ ဂိုး သွင်းနိုင်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၀၄–၀၅ ရာသီကို ဘာစီလိုနာ B အသင်းအတွက် အဓိကစတင်ကစားသမားအဖြစ် စတင်ခဲ့သော်လည်း အကြီးတန်းအသင်းကစားသမားများ၏ အားပေးတောင်းဆိုမှုကြောင့် နည်းပြ ဖရန့်ခ် ရိုင်ကာ့ဒ် (Frank Rijkaard) က သူ့ကို ပထမအသင်းသို့ တိုးမြှင့်ခဲ့သည်။ သူသည် ၂၀၀၄ ခုနှစ် အောက်တိုဘာ ၁၆ ရက်တွင် အသက် ၁၇ နှစ်အရွယ်၌ ဘာစီလိုနာအသင်းအတွက် La Liga ပွဲဦးထွက်ကစားခဲ့သည်။ ၂၀၀၅ ခုနှစ် မေ ၁ ရက်တွင် ပထမအကြီးတန်းဂိုးကို သွင်းယူခဲ့ပြီး ထိုအချိန်က ကလပ်သမိုင်းတွင် အသက်အငယ်ဆုံးဂိုးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုအချိန်တွင် သူသည် ဘာစီလိုနာအသင်းအတွက် တရားဝင်ပြိုင်ပွဲတွင် ကစားခဲ့သည့် အသက်အငယ်ဆုံးကစားသမားလည်း ဖြစ်ခဲ့ပြီး ထိုရာသီတွင် အသင်းသည် လိဂ်ချန်ပီယံဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ သူ၏ အသက် ၁၈ နှစ်ပြည့်နေ့တွင် မက်ဆီသည် အကြီးတန်းအသင်းကစားသမားအဖြစ် ပထမဆုံးစာချုပ်ကို ချုပ်ဆိုခဲ့ပြီး ၂၀၁၀ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိနေစေကာ ယူရို ၁၅၀ မီလီယံ လွတ်မြောက်ကြေး (release clause) ပါဝင်ခဲ့သည်။ သုံးလအကြာတွင် သူ၏ စွမ်းဆောင်ရည်များ ဆက်လက်တိုးတက်လာသဖြင့် စာချုပ်ကို ပြင်ဆင်၍ လစာကို နှစ်ဆတိုးပေးပြီး ၂၀၁၄ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိစေခဲ့သည်။ ၂၀၀၅–၀၆ ရာသီအဆုံးတွင် ဘာစီလိုနာသည် La Liga နှင့် UEFA Champions League နှစ်ခုလုံးကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ ၂၀၀၆–၀၇ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် ရီးယဲလ်မက်ဒရစ်နှင့်ပွဲတွင် ပထမဆုံး hat-trick ကို သွင်းယူခဲ့ပြီး El Clásico ပွဲတွင် ၁၂ နှစ်အတွင်း ပထမဆုံး hat-trick သွင်းနိုင်သူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် Getafe နှင့် Espanyol ကို သွင်းယူခဲ့သော ဂိုးများသည် Diego Maradona ၏ ၁၉၈၆ ကမ္ဘာ့ဖလား အင်္ဂလန်နှင့်ပွဲတွင် သွင်းယူခဲ့သော ဂိုးနှစ်ဂိုးနှင့် ဆင်တူမှုကြောင့် အာရုံစိုက်ခံခဲ့ရပြီး မက်ဆီနှင့် မာရာဒိုနာကို နှိုင်းယှဉ်ပြောဆိုမှုများ စတင်ဖြစ်ပေါ်ခဲ့သည်။ ဘာစီလိုနာသည် ၂၀၀၆–၀၇ ရာသီကို စုစုပေါင်း ဆုဖလားတစ်ခုသာ (2006 Supercopa de España) ရရှိခဲ့ပြီး ၂၀၀၇–၀၈ ရာသီကို ဆုဖလားမရှိဘဲ အဆုံးသတ်ခဲ့ရာ ရိုင်ကာ့ဒ် ထွက်ခွာသွားခဲ့သည်။ '''၂၀၀၈–၂၀၁၂: Pep Guardiola လက်အောက်တွင် အောင်မြင်မှု''' ၂၀၀၈–၀၉ ရာသီအစတွင် (နည်းပြသစ်နှင့် ပထမရာသီ) မက်ဆီကို နံပါတ် ၁၀ ဂျာစီပေးအပ်ခဲ့သည်။ အချိန်ကြာလာသည်နှင့်အမျှ သူသည် Guardiola စနစ်၏ အဓိကဗဟိုကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့ပြီး ဂိုးသွင်းနှုန်း ပိုမိုမြင့်တက်လာခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် သူသည် ဂိုး ၃၈ ဂိုးသွင်းခဲ့ပြီး Samuel Eto’o နှင့် Thierry Henry တို့နှင့်အတူ စုစုပေါင်း ၁၀၀ ဂိုးရရှိစေခဲ့သည်။ ထိုသည်ကလပ်သမိုင်းတွင် ထိုအချိန်က စံချိန်တင်ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဘာစီလိုနာသည် Copa del Rey၊ La Liga နှင့် Champions League တို့ကို အနိုင်ရပြီး စပိန်ဘောလုံးသမိုင်းတွင် ပထမဆုံး treble ကို ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၀၉–၁၀ ရာသီ ပထမပိုင်းတွင် ဘာစီလိုနာသည် Supercopa de España၊ UEFA Super Cup နှင့် FIFA Club World Cup တို့ကို အနိုင်ရပြီး sextuple ရရှိသည့် ပထမဆုံးကလပ်ဖြစ်လာခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Champions League ဂိုးသွင်းအများဆုံးကစားသမားဖြစ်လာပြီး အသက်အငယ်ဆုံးလည်း ဖြစ်ခဲ့သည်။ ၂၀၀၉ ခုနှစ်တွင် Ballon d'Or၊ FIFA World Player of the Year နှင့် European Golden Shoe ဆုများကို ရရှိခဲ့သည်။ သူသည် စုစုပေါင်း ၄၇ ဂိုးသွင်းခဲ့ပြီး Ronaldo ၏ ၁၉၉၆–၉၇ စံချိန်ကို တူညီခဲ့သည်။ ထို့နောက် ၇ နှစ်စာချုပ်အသစ်ကို ၂၀၁၆ အထိ ချုပ်ဆိုခဲ့သည်။ ၂၀၁၀–၁၁ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် Supercopa de España၊ Champions League နှင့် La Liga ချန်ပီယံဆုကို တတိယအကြိမ်ဆက်တိုက် ရရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Ballon d'Or ကို နှစ်ကြိမ်ဆက်တိုက် ရရှိခဲ့ပြီး Champions League ဂိုးသွင်းအများဆုံးလည်း ဖြစ်ခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် သူသည် ဘာစီလိုနာသမိုင်း၌ တစ်ရာသီအတွင်း ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည် (၅၃ ဂိုး)။ ၂၀၁၁–၁၂ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် Super Cup နှစ်ခုနှင့် FIFA Club World Cup ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Ballon d'Or ကို တတိယအကြိမ်နှင့် UEFA Best Player in Europe ဆုကို ပထမဆုံးအကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၁၂ ခုနှစ်တွင် သူသည် Champions League လေးရာသီတွင် ဂိုးသွင်းအများဆုံးဖြစ်သူ ဒုတိယကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ သူသည် ဘာစီလိုနာသမိုင်းတွင် César Rodríguez ၏ ၂၃၂ ဂိုးစံချိန်ကို ကျော်လွန်ကာ ဂိုးအများဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် သူသည် လိဂ်ဂိုး ၅၀ သွင်းကာ စပိန်နှင့် ဥရောပတွင် ဂိုးအများဆုံးဖြစ်ခဲ့ပြီး စုစုပေါင်း ၇၃ ဂိုးသွင်းကာ ဥရောပကလပ်ဘောလုံးသမိုင်းတွင် တစ်ရာသီအတွင်း ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၂–၁၃ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် လိဂ်ချန်ပီယံဆုကို အစောပိုင်းကတည်းက အာမခံထားသကဲ့သို့ ဖြစ်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၁၂ ခုနှစ်တွင် စုစုပေါင်း ၉၁ ဂိုးသွင်းကာ Gerd Müller ၏ စံချိန်ကို ကျော်လွန်ခဲ့ပြီး Ballon d'Or ကို စတုတ္ထအကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ သူသည် စာချုပ်အသစ်ကို ၂၀၁၈ အထိ ချုပ်ဆိုပြီး ပထမဆုံးအကြိမ် အသင်းခေါင်းဆောင်လက်ပတ်ကို ဝတ်ဆင်ခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် လိဂ်ဂိုး ၄၆ ဂိုးအပါအဝင် စုစုပေါင်း ၆၀ ဂိုးသွင်းကာ La Liga နှင့် ဥရောပတွင် ဂိုးအများဆုံးဖြစ်ခဲ့သည်။ မက်ဆီ၏ အသင်းတိုက်စစ်တွင် ပါဝင်မှုသည် သိသိသာသာ တိုးလာခဲ့ပြီး ၂၀၀၈–၀၉ ရာသီတွင် အသင်းဂိုး၏ ၂၄% ကိုသာ ပါဝင်ခဲ့သော်လည်း ၂၀၁၂–၁၃ ရာသီအဆုံးတွင် ၄၀% ကျော်အထိ တက်လာခဲ့သည်။ ဤအခြေအနေများကြောင့် “Messidependencia” (မက်ဆီအပေါ် အလွန်အမင်း မှီခိုမှု) ဆိုသော အယူအဆ ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၃–၁၄ ရာသီမတိုင်မီ Neymar ကို ခေါ်ယူခဲ့ပြီး မက်ဆီ၏ အလုပ်ဝန်ကို လျှော့ချရန် ကြိုးပမ်းခဲ့သည်။ သို့သော် မက်ဆီသည် ထိုရာသီတွင် ယခင် ၅ နှစ်အတွင်း အနိမ့်ဆုံးစွမ်းဆောင်ရည်ဖြစ်ခဲ့သော်လည်း ၄၁ ဂိုးသွင်းနိုင်ခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် ဆုဖလားမရရှိခဲ့ပေ။ '''၂၀၁၄–၂၀၁၇: Luis Enrique လက်အောက်နှင့် MSN ဖွဲ့စည်းခြင်း''' Luis Enrique ကို နည်းပြအဖြစ် ခန့်အပ်ပြီး Uruguayan တိုက်စစ်မှူး Luis Suárez ကို ခေါ်ယူခဲ့သည်။ မက်ဆီ၊ Suárez နှင့် Neymar တို့၏ တိုက်စစ်သုံးယောက်ကို “MSN” ဟု ခေါ်ခဲ့ပြီး စံချိန်များစွာ ချိုးဖျက်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Sevilla နှင့်ပွဲတွင် hat-trick သွင်းကာ La Liga သမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည် (251 ဂိုးစံချိန်ကို ကျော်လွန်)။ ထိုရာသီတွင် treble ကို ထပ်မံရရှိပြီး ဘာစီလိုနာသည် သမိုင်းတွင် treble နှစ်ကြိမ်ရရှိသည့် ပထမဆုံးကလပ် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ MSN သုံးယောက်စုစုပေါင်း ၁၂၂ ဂိုးသွင်းခဲ့သည်။ ၂၀၁၅–၁၆ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် UEFA Super Cup နှင့် FIFA Club World Cup ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Ballon d'Or ကို ပဉ္စမအကြိမ် ရရှိခဲ့ပြီး ရာသီအဆုံးတွင် လိဂ်နှင့် Copa del Rey ကို ထပ်မံအနိုင်ရခဲ့သည်။ MSN သုံးယောက်စုစုပေါင်း ၁၃၁ ဂိုးသွင်းခဲ့သည်။ ၂၀၁၆–၁၇ ရာသီတွင် Supercopa de España နှင့် Copa del Rey ကိုသာ ရရှိခဲ့ပြီး မက်ဆီသည် ၅၄ ဂိုးသွင်းကာ Pichichi နှင့် European Golden Shoe ဆုများကို စတုတ္ထအကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ '''၂၀၁၇–၂၀၂၁: ဘာစီလိုနာနောက်ဆုံးနှစ်များ''' ၂၀၁၇ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာ ၂၅ ရက်တွင် မက်ဆီသည် ၂၀၂၁ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိရန် စာချုပ်သစ် ချုပ်ဆိုခဲ့သည်။ ၂၀၁၇–၁၈ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် La Liga နှင့် Copa del Rey ကို အနိုင်ရခဲ့ပြီး မက်ဆီသည် လိဂ်ဂိုး ၃၄ ဂိုးဖြင့် ဂိုးအများဆုံးကစားသမားဖြစ်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၈–၁၉ ရာသီတွင် သူသည် အသင်းခေါင်းဆောင်ဖြစ်လာပြီး Supercopa de España နှင့် La Liga ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ ၂၀၁၉–၂၀ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် ၂၀၀၇–၀၈ နောက်ပိုင်း ပထမဆုံးအကြိမ် ဆုဖလားမရရှိခဲ့ပေ။ မက်ဆီသည် အသင်းမှ ထွက်ခွာလိုကြောင်း ပြောဆိုခဲ့သော်လည်း နောက်ဆုံးတွင် စာချုပ်တစ်နှစ်ကို ဆက်လက်ဖြည့်ဆည်းခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ်တွင် ဘာစီလိုနာသည် Copa del Rey ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် La Liga ဂိုးသွင်းအများဆုံးဆု (Pichichi) ကို စုစုပေါင်း ၈ ကြိမ်အထိ ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ရာသီတွင် သူသည် လိဂ်ဂိုး ၃၀ သွင်းခဲ့ပြီး Argentina နှင့်အတူ 2021 Copa América တွင်လည်း အောင်မြင်ခဲ့သည်။ စာချုပ်ကုန်ဆုံးပြီးနောက် မက်ဆီသည် free agent ဖြစ်ခဲ့သော်လည်း ဘာစီလိုနာတွင် ဆက်နေလိုခဲ့သည်။ သို့သော် COVID-19 ကြောင့် ဖြစ်ပေါ်လာသော ဘဏ္ဍာရေးအခက်အခဲများနှင့် La Liga စည်းမျဉ်းများကြောင့် ကလပ်က စာချုပ်အသစ် မချုပ်နိုင်ကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဩဂုတ် ၈ ရက်တွင် မက်ဆီသည် Camp Nou ၌ မျက်ရည်ကျစွာ သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲပြုလုပ်ကာ ကလပ်မှ ထွက်ခွာမည်ကို အတည်ပြုခဲ့သည်။ ==ဘာစီလိုနာမှ PSG သို့ ပြောင်းရွှေ့ခြင်း== ၂၀၂၁ ခုနှစ် နွေရာသီတွင် ဘာစီလိုနာအသင်းသည် ဘဏ္ဍာရေးပြဿနာများနှင့် စပိန်လာလီဂါ၏ လစာကန့်သတ်ချက် (Salary Cap) စည်းမျဉ်းများကြောင့် မက်ဆီ၏ စာချုပ်ကို သက်တမ်းမတိုးနိုင်တော့ခဲ့ပေ။ ထို့ကြောင့် မက်ဆီသည် ၂၁ နှစ်ကြာ ကစားခဲ့သော ဘာစီလိုနာအသင်းမှ ထွက်ခွာခဲ့ရသည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဩဂုတ် ၁၀ ရက်တွင် ဘာစီလိုနာမှ နှုတ်ဆက်စကားပြောပြီး နှစ်ရက်အကြာ၌ မက်ဆီသည် Ligue 1 ကလပ် Paris Saint-Germain (PSG) သို့ နှစ်နှစ်စာချုပ်ဖြင့် (နောက်ထပ် တစ်နှစ်တိုးနိုင်သည့် ရွေးချယ်ခွင့်ပါဝင်) ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ သူသည် ဘာစီလိုနာအသင်းအတွက် ပထမဆုံးအကြီးတန်းကစားသမားအဖြစ် debut ကစားစဉ် ဝတ်ခဲ့သည့် နံပါတ်ဖြစ်သော ၃၀ ကို သူ၏ဂျာစီနံပါတ်အဖြစ် ရွေးချယ်ခဲ့သည်။ သူသည် ကလပ်အတွက် ပထမဆုံးဂိုးကို ယခင်နည်းပြ ပက်ပ် ဂွာဒီယိုလာ၏ မန်ချက်စတာစီးတီးအသင်းနှင့် Champions League အုပ်စုအဆင့်ပွဲတွင် သွင်းယူခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် PSG အတွက် ပထမဆုံး Ligue 1 ချန်ပီယံဆုကို ရရှိခဲ့ပြီး ထိုသည်က PSG ၏ စုစုပေါင်း ၁၀ ကြိမ်မြောက် လိဂ်ချန်ပီယံဆုနှင့် တူညီသော စံချိန်ဖြစ်ခဲ့သည်။ သို့သော် သူ၏ ရာသီစွမ်းဆောင်ရည်မှာ မျှော်မှန်းထားသလောက် မကောင်းဘဲ လိဂ်တွင် ဂိုး ၆ ဂိုးသာ သွင်းနိုင်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၂–၂၃ ရာသီအစအနီးတွင် မက်ဆီသည် PSG နှင့် ဒုတိယမြောက် ဆုဖလားဖြစ်သော Trophée des Champions ကို ရရှိခဲ့သည်။ Nice အသင်းကို သွင်းယူခဲ့သော ဂိုးတစ်ဂိုးကြောင့် သူသည် ဥရောပကလပ်ဘောလုံးသမိုင်းတွင် စုစုပေါင်း ဂိုး ၇၀၂ ဂိုးဖြင့် Cristiano Ronaldo ကို ကျော်လွန်ကာ အမြင့်ဆုံးဂိုးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုပွဲအတွင်းမှာပင် သူသည် ကလပ်အဆင့်တွင် တိုက်ရိုက်ဂိုးပါဝင်မှု (goal contributions) ၁,၀၀၀ ကိုလည်း ပြည့်မြောက်ခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် သူသည် ပြိုင်ပွဲအားလုံးပေါင်း ဂိုး ၂၁ ဂိုး သွင်းခဲ့ပြီး လိဂ်တွင် အကူဂိုး (assists) အများဆုံး ၁၆ ကြိမ်ဖြင့် PSG ၏ ၁၁ ကြိမ်မြောက် Ligue 1 ချန်ပီယံဆုကို ရယူနိုင်ရန် ကူညီခဲ့သည်။ ထိုသည်က သူ၏ ဆက်တိုက် ဒုတိယမြောက် Ligue 1 ချန်ပီယံဆုလည်း ဖြစ်သည်။ မက်ဆီသည် Ligue 1 Best Foreign Player of the Season ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် သူသည် PSG ကို စွန့်ခွာခဲ့သည်။ PSG တွင် ကစားစဉ်အတွင်း Ligue 1 ချန်ပီယံ ၂ ကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ ပြင်သစ်ဘောလုံးလောက၏ အကောင်းဆုံး Playmaker ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ Kylian Mbappé နှင့် Neymar တို့နှင့်အတူ ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံး တိုက်စစ်တန်းများထဲမှ တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ သို့သော် UEFA Champions League ဖလားကို မဆွတ်ခူးနိုင်ခဲ့ပေ။ ==Inter Miami သို့ ပြောင်းရွှေ့ခြင်း== ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဇူလိုင် ၁၅ ရက်တွင် Major League Soccer (MLS) ကလပ် Inter Miami CF သည် မက်ဆီကို နှစ်နှစ်ခွဲစာချုပ်ဖြင့် ခေါ်ယူကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။ မက်ဆီ၏ လစာမှာ MLS စံချိန်တင်ဖြစ်ခဲ့ပြီး လစာ၊ signing bonus နှင့် ကလပ်အတွင်း အစုရှယ်ယာတစ်စိတ်တစ်ပိုင်းတို့ပါဝင်သည့် သူ၏ဝင်ငွေသည် ဒေါ်လာ ၅၀ သန်းကျော်အထိ ရောက်ရှိသည်ဟု သတင်းထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ Goal ၏အဆိုအရ မက်ဆီ၏ အမေရိကန်သို့ ရောက်ရှိမှုသည် MLS ၏ ပုံရိပ်ကို အမေရိကန်အတွင်းနှင့် ပြည်ပတွင်ပါ မြှင့်တင်ပေးခဲ့သည်။ Inter Miami ပူးတွဲဥက္ကဋ္ဌ Xavier Asensi က “MLS အတွက် Messi မတိုင်မီနဲ့ Messi နောက်ပိုင်းဆိုတာ ရှိလာတယ်။ သူက အရာအားလုံးကို ပြောင်းလဲပစ်လိုက်တယ်” ဟု ပြောကြားခဲ့သည်။ မက်ဆီ Inter Miami သို့ ရောက်ရှိပြီးနောက် ကလပ်၏ ပွဲစဉ်များအားလုံး ရောင်းကုန်သွားခဲ့သည်။ “Messimania” ဟု ခေါ်သည့် အရှိန်အဟုန်ကြီးထွားမှု ပေါ်ပေါက်လာခဲ့ပြီး Inter Miami ၏ နံပါတ် ၁၀ မက်ဆီဂျာစီသည် လိဂ်တွင် အရောင်းအကောင်းဆုံးဖြစ်လာကာ ကမ္ဘာအနှံ့အရောင်းအကောင်းဆုံးအဆင့်နီးပါးသို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီကို အသင်းခေါင်းဆောင်အဖြစ် ခန့်အပ်ခဲ့ပြီး ၂၀၂၃ ရာသီကို ပထမ ၆ ပွဲတွင် ၉ ဂိုးသွင်းကာ စတင်ခဲ့သည်။ သူသည် Leagues Cup ဖိုင်နယ်တွင် Nashville SC ကို အနိုင်ယူကာ Inter Miami ၏ ပထမဆုံးဆုဖလားကို ရယူနိုင်ခဲ့သည်။ သို့သော် Miami သည် MLS playoffs သို့ မတက်နိုင်ဘဲ Eastern Conference တွင် အောက်ဆုံးမှ ဒုတိယနေရာတွင်သာ ရပ်တည်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၃ ခုနှစ် အောက်တိုဘာ ၃၀ ရက်တွင် အာဂျင်တီးနားနှင့်အတူ World Cup အောင်မြင်မှုနှင့် PSG နှင့် Ligue 1 ဆုဖလားရရှိမှုတို့ကြောင့် မက်ဆီသည် စံချိန်တင် ၈ ကြိမ်မြောက် Ballon d'Or ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ထို့အပြင် သူသည် Time Athlete of the Year အဖြစ်လည်း သတ်မှတ်ခံရပြီး ထိုဆုကို ရရှိသည့် ပထမဆုံး ဘောလုံးကစားသမားဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၄ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် MLS ပွဲတစ်ပွဲအတွင်း အကူဂိုး ၅ ကြိမ်အထိ ပြုလုပ်နိုင်သည့် စံချိန်သစ်ကို ချိုးဖျက်ခဲ့သည်။ အောက်တိုဘာ ၂ ရက်တွင် Columbus Crew ကို ၃–၂ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲတွင် ဂိုး ၂ ဂိုးသွင်းကာ Miami အတွက် Supporters’ Shield ဆုကို ရရှိစေခဲ့သည်။ ရာသီနောက်ဆုံးပွဲတွင် သူသည် ကလပ်အတွက် ပထမဆုံး hat-trick ကို သွင်းယူကာ ၆–၂ အနိုင်ရရှိစေခဲ့သည်။ Miami သည် ပုံမှန်ရာသီကို ၇၄ မှတ်ဖြင့် အဆုံးသတ်ခဲ့ပြီး MLS သမိုင်းတွင် စံချိန်တင်မှတ်တမ်းတင်နိုင်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၁၉ ပွဲတွင် ၂၀ ဂိုးနှင့် ၁၆ အကူဂိုးရရှိကာ အသင်းအသစ်၏ အချိန်တိုအတွင်း ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ Miami သည် ပထမဆုံး postseason ကို ဝင်ရောက်နိုင်ခဲ့သော်လည်း ပထမအဆင့်တွင် ထွက်ခွာခဲ့ရသည်။ မက်ဆီသည် ထိုရာသီ၏ MLS Most Valuable Player ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၂၅ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် MLS သမိုင်းတွင် လိဂ်ဂိုး ၄၀ သို့ အမြန်ဆုံးရောက်ရှိသည့် ကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် ဂိုး ၂၉ ဂိုးနှင့် အကူဂိုး ၁၉ ကြိမ်ဖြင့် MLS Golden Boot (ဂိုးသွင်းအများဆုံးဆု) ကို ရရှိခဲ့သည်။ အောက်တိုဘာ ၂၃ ရက်တွင် သူသည် ၂၀၂၈ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိရန် စာချုပ်သက်တမ်းတိုးခဲ့ပြီး ထိုအချိန်တွင် သူသည် အသက် ၄၁ နှစ်ရှိမည်ဖြစ်သည်။ Eastern Conference ဖိုင်နယ်တွင် New York City FC နှင့်ပွဲ၌ မက်ဆီ၏ အကူဂိုးကြောင့် သူ၏ စုစုပေါင်း ကစားသမားဘဝအကူဂိုး ၄၀၅ ကြိမ်အထိ ရောက်ရှိကာ Ferenc Puskás ၏ စံချိန်ကို ကျော်လွန်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Miami ကို MLS Cup 2025 သို့ ဦးဆောင်ခဲ့ပြီး Vancouver Whitecaps ကို ၃–၁ ဖြင့် အနိုင်ယူကာ ကလပ်၏ ပထမဆုံးလိဂ်ချန်ပီယံဆုကို ရရှိစေခဲ့သည်။ ထိုပွဲတွင် အကူဂိုး ၂ ကြိမ်ပေးခဲ့ပြီး MLS Cup MVP ဆုကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် မက်ဆီသည် ထပ်မံ၍ MLS MVP ဆုကို ရရှိကာ လိဂ်သမိုင်းတွင် ဆက်တိုက်နှစ်နှစ် ဆုရရှိသည့် ပထမဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၆ မတ်လတွင် မက်ဆီသည် Inter Miami မှ လစာနှင့် အစုရှယ်ယာအခွင့်အရေးများအပါအဝင် တစ်နှစ်လျှင် ဒေါ်လာ ၇၀ မှ ၈၀ သန်းအကြား ဝင်ငွေရရှိနေသည်ဟု သတင်းထွက်ပေါ်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၆ မတ် ၁၈ ရက်တွင် CONCACAF Champions Cup ပွဲ၌ Nashville နှင့် ၁–၁ သရေကျသောပွဲတွင် မက်ဆီသည် သူ၏ ကစားသမားဘဝ ၉၀၀ ဂိုးမြောက်ကို သွင်းယူခဲ့သည်။ ထိုအမှတ်အသားကို ရောက်ရှိသည့် ဒုတိယမြောက် အထက်တန်းအမျိုးသားဘောလုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ===အာဂျင်တီးနား လက်ရွေးစင်ဘဝ=== မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနား လူငယ်အသင်းများတွင် အောင်မြင်မှုများ ရရှိခဲ့ပြီး ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် FIFA U-20 World Cup ကို ရရှိခဲ့သည်။ ထိုပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုးအများဆုံးနှင့် အကောင်းဆုံး ကစားသမားဆုတို့ကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။ ==ကမ္ဘာ့ဖလား== ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် အကြီးတန်း လက်ရွေးစင်အသင်းအတွက် ပထမဆုံး ပွဲထွက်ကစားခဲ့သည်။ ၂၀၀၆ ကမ္ဘာ့ဖလား အသက် ၁၈ နှစ်အရွယ်ဖြင့် FIFA World Cup တွင် ပထမဆုံး ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့ပြီး အာဂျင်တီးနားအသင်းသည် ကွာတားဖိုင်နယ်အဆင့်အထိ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ ၂၀၀၈ ဘေဂျင်း အိုလံပစ် အာဂျင်တီးနားအသင်းနှင့်အတူ အိုလံပစ် ရွှေတံဆိပ်ဆုကို ဆွတ်ခူးနိုင်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၄ ကမ္ဘာ့ဖလား မက်ဆီ၏ ဦးဆောင်မှုဖြင့် အာဂျင်တီးနားအသင်းသည် ဗိုလ်လုပွဲသို့ တက်ရောက်နိုင်ခဲ့သည်။ သို့သော် ဗိုလ်လုပွဲတွင် ဂျာမနီကို ၁-၀ ဖြင့် အချိန်ပိုတွင် ရှုံးနိမ့်ခဲ့သည်။ သို့သော် မက်ဆီသည် ပြိုင်ပွဲ၏ Golden Ball (အကောင်းဆုံး ကစားသမား) ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ==Copa América== မက်ဆီသည် ၂၀၁၅ နှင့် ၂၀၁၆ Copa América ဗိုလ်လုပွဲများတွင် ချီလီကို အရေးနိမ့်ခဲ့ပြီး နှစ်ကြိမ်ဆက်တိုက် ဒုတိယရခဲ့သည်။ ၂၀၁၆ ခုနှစ်တွင် အပြင်းအထန် စိတ်ပျက်ခဲ့သဖြင့် လက်ရွေးစင်အသင်းမှ အနားယူကြောင်း ကြေညာခဲ့သော်လည်း နောက်ပိုင်းတွင် ဆုံးဖြတ်ချက်ကို ပြန်လည်ရုပ်သိမ်းခဲ့သည်။ =၂၀၂၁ Copa América= ၂၀၂၁ ခုနှစ်တွင် အာဂျင်တီးနားသည် ဘရာဇီးကို ဗိုလ်လုပွဲ၌ ၁-၀ ဖြင့် အနိုင်ရပြီး မက်ဆီ၏ ပထမဆုံး အကြီးတန်းနိုင်ငံတကာ ဖလားကို ရရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် အကောင်းဆုံး ကစားသမား ဂိုးအများဆုံး Assist အများဆုံး စသည့် စွမ်းဆောင်ရည်များဖြင့် ပြိုင်ပွဲ၏ အထင်ရှားဆုံး ကစားသမား ဖြစ်ခဲ့သည်။ ==၂၀၂၂ FIFA ကမ္ဘာ့ဖလား ချန်ပီယံ== ၂၀၂၂ ခုနှစ်တွင် မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနားအသင်းကို ကာတာနိုင်ငံတွင် ကျင်းပသော FIFA ကမ္ဘာ့ဖလားပြိုင်ပွဲတွင် ဦးဆောင်ခဲ့သည်။ အုပ်စုအဆင့် ပထမပွဲ၌ ဆော်ဒီအာရေဗျကို အရေးနိမ့်ခဲ့သော်လည်း၊ နောက်ပိုင်းတွင် အသင်းသည် အကောင်းဆုံးပုံစံဖြင့် ပြန်လည်ကစားနိုင်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ပြိုင်ပွဲအတွင်း— ဆော်ဒီအာရေဗျ မက္ကဆီကို ဩစတြေးလျ နယ်သာလန် ခရိုအေးရှား ပြင်သစ် တို့နှင့် ကစားသောပွဲများတွင် ဂိုးများနှင့် ဂိုးဖန်တီးမှုများ ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ ဗိုလ်လုပွဲတွင် ပြင်သစ်နှင့် ၃-၃ သရေကျပြီး ပင်နယ်တီအဆုံးအဖြတ်တွင် အာဂျင်တီးနားက အနိုင်ရကာ ၁၉၈၆ ခုနှစ်နောက်ပိုင်း ပထမဆုံးအကြိမ် ကမ္ဘာ့ဖလားကို ပြန်လည်ဆွတ်ခူးနိုင်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ပြိုင်ပွဲအတွင်း ၇ ဂိုးသွင်းကာ ၃ ဂိုးဖန်တီးပေးခဲ့ပြီး Golden Ball (အကောင်းဆုံး ကစားသမား) ဆုကို ဒုတိယအကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် FIFA World Cup သမိုင်းတွင် Golden Ball ကို နှစ်ကြိမ်ရရှိသော ပထမဆုံး ကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ==၂၀၂၄ Copa América== ၂၀၂၄ Copa América ပြိုင်ပွဲတွင် မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနားအသင်းခေါင်းဆောင်အဖြစ် ထပ်မံဦးဆောင်ခဲ့သည်။ ဗိုလ်လုပွဲတွင် ဒဏ်ရာရရှိသဖြင့် ပွဲပြီးဆုံးအထိ မကစားနိုင်ခဲ့သော်လည်း အာဂျင်တီးနားအသင်းသည် ကိုလံဘီယာကို အချိန်ပိုတွင် ၁-၀ ဖြင့် အနိုင်ရပြီး ချန်ပီယံဖြစ်ခဲ့သည်။ ယင်းအောင်ပွဲကြောင့် မက်ဆီသည်— Copa América ၂ ကြိမ် Finalissima ၁ ကြိမ် FIFA World Cup ၁ ကြိမ် တို့ကို ဆက်တိုက် ရရှိခဲ့သည်။ ===ကစားဟန် (Playing Style)=== မက်ဆီသည် ဘယ်ခြေကို အဓိကအသုံးပြုသော ကစားသမားဖြစ်သည်။ သူ၏ ထူးခြားသော အရည်အချင်းများမှာ— ဘောလုံးထိန်းချုပ်မှု အလွန်ကောင်းခြင်း လူကျော်နိုင်စွမ်း (Dribbling) လျင်မြန်သော လှုပ်ရှားမှု တိကျသော ပေးပို့မှု ဂိုးသွင်းနိုင်စွမ်း Free Kick ကန်သွင်းမှု ပွဲကို ဖတ်ရှုနိုင်စွမ်း တို့ ဖြစ်သည်။ မက်ဆီသည် တိုက်စစ်မှူး၊ False 9၊ Attacking Midfielder၊ Right Winger စသည့် နေရာအမျိုးမျိုးတွင် ကစားနိုင်သည်။ သူ၏ အရပ်သည် ၁.၇ မီတာခန့်သာ ရှိသော်လည်း ခန္ဓာကိုယ်ဟန်ချက်ထိန်းနိုင်မှု အလွန်ကောင်းသောကြောင့် ပြိုင်ဘက်များ၏ ဖျက်ထုတ်မှုများကို ကျော်ဖြတ်နိုင်သည်။ ===ကိုယ်ရေးကိုယ်တာဘဝ=== မက်ဆီသည် ငယ်စဉ်ကတည်းက သိကျွမ်းခဲ့သော Antonela Roccuzzo နှင့် ၂၀၁၇ ခုနှစ်တွင် လက်ထပ်ခဲ့သည်။ သူတို့တွင် သားသုံးယောက်ရှိသည်။ Thiago Mateo Ciro မက်ဆီသည် မိသားစုဘဝကို အလွန်တန်ဖိုးထားသူဖြစ်ပြီး ပရဟိတလုပ်ငန်းများတွင်လည်း တက်ကြွစွာ ပါဝင်လေ့ရှိသည်။ ===စံချိန်များနှင့် အမွေအနှစ်=== မက်ဆီသည် ဘောလုံးသမိုင်းတွင် စံချိန်အများဆုံး ပိုင်ဆိုင်ထားသူများထဲမှ တစ်ဦးဖြစ်သည်။ အရေးကြီးသော စံချိန်အချို့မှာ— Ballon d'Or ၈ ကြိမ် (အများဆုံး) European Golden Shoe ၆ ကြိမ် ဘာစီလိုနာအသင်းသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး လာလီဂါသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး El Clásico ပွဲများတွင် ဂိုးအများဆုံး အာဂျင်တီးနားအသင်းသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး အာဂျင်တီးနားအသင်းသမိုင်းတွင် ပွဲအများဆုံး ကစားသူ FIFA World Cup ပြိုင်ပွဲသမိုင်းတွင် ပွဲအများဆုံး ကစားသူ FIFA World Cup ပြိုင်ပွဲသမိုင်းတွင် Goal Contribution အများဆုံး ကစားသမားများထဲမှ တစ်ဦး == == မက်ဆီ၏ အောင်မြင်မှုများ၊ စွမ်းဆောင်ရည်များနှင့် နှစ်ရှည်တည်တံ့သော အရည်အသွေးတို့ကြောင့် ကမ္ဘာတစ်ဝှမ်းရှိ ဘောလုံးပညာရှင်များ၊ နည်းပြများ၊ ကစားသမားဟောင်းများနှင့် ပရိသတ်အများစုက ဘောလုံးသမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံး ကစားသမား (Greatest of All Time – GOAT) များထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် အသိအမှတ်ပြုကြသည်။ ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အာဂျင်တီးနားဘောလုံးသမားများ]] [[ကဏ္ဍ:ဘာစီလိုနာဘောလုံးသမားများ]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံတကာ ဘောလုံးသမားများ‎]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၁၈ ဖီဖာ ကမ္ဘာ့ဖလား ကစားသမားများ]] {{Lifetime|၁၉၈၇| | }} {{DEFAULTSORT:မက်ဆီ}} 0e583zycyot6vnzs13dbvr9icw8d8d2 1041055 1041053 2026-06-27T02:58:24Z Aunghtike 9456 1041055 wikitext text/x-wiki {{Infobox ဘောလုံး ကိုယ်ရေးရာဇဝင် | name = လီယွန်နယ် မက်ဆီ | playername = မက်ဆီ | image = Lionel-Messi-Argentina-2022-FIFA-World-Cup (cropped).jpg | caption = [[၂၀၂၂ ဖီဖာ ကမ္ဘာ့ဖလား]]ပွဲတွင် [[အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း]]ဖြင့် ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ကစားနေသော မက်ဆီ | fullname = Lionel Andrés Messi<ref name="NameBirthHeight">{{cite web |url=https://fdp.fifa.org/assetspublic/ce44/pdf/SquadLists-English.pdf |title=FIFA World Cup Qatar 2022™: List of Players: Argentina |publisher=FIFA |page=1 |date=18 December 2022 |access-date=18 December 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221218195301/https://fdp.fifa.org/assetspublic/ce44/pdf/SquadLists-English.pdf |archive-date=18 December 2022 |url-status=live}}</ref> | birth_date = {{birth date and age|1987|6|24|df=y}}<ref name="NameBirthHeight" /> | birth_place = [[:en:Rosario, Santa Fe|Rosario, Santa Fe]], Argentina | height = ၁.၇၀ မီတာ<ref name="NameBirthHeight" /> | position = [[:en:Forward (association football)|ရှေ့တန်း]] | currentclub = Inter Miami CF | clubnumber = 10 | youthyears1 = ၁၉၉၂–၁၉၉၅ | youthclubs1 = Grandoli | youthyears2 = ၁၉၉၅–၂၀၀၀ | youthclubs2 = [[:en:Newell's Old Boys|Newell's Old Boys]] | youthyears3 = ၂၀၀၀–၂၀၀၃ | youthclubs3 = [[ဘာစီလိုနာ ဘောလုံးအသင်း|ဘာစီလိုနာ]] | years1 = ၂၀၀၃–၂၀၀၄ | clubs1 = [[:en:FC Barcelona C|ဘာစီလိုနာ စီ]] | caps1 = ၁၀ | goals1 = ၅ | years2 = ၂၀၀၄–၂၀၀၅ | clubs2 = [[:en:FC Barcelona B|ဘာစီလိုနာ ဘီ]] | caps2 = ၂၂ | goals2 = ၆ | years3 = ၂၀၀၄–၂၀၂၁ | clubs3 = [[ဘာစီလိုနာ ဘောလုံးအသင်း|ဘာစီလိုနာ]] | caps3 = ၅၂၀ | goals3 = ၄၇၄ | years4 = ၂၀၂၁–2023 | clubs4 = [[:en:Paris Saint-Germain F.C.|Paris Saint-Germain]] | caps4 = ၃၉<!-- league games only --> | goals4 = ၁၃<!-- league games only --> | nationalyears1 = ၂၀၀၄–၂၀၀၅ | nationalteam1 = [[:en:Argentina national under-20 football team|အာဂျင်တီးနား U20]] | nationalcaps1 = ၁၈ | nationalgoals1 = ၁၄ | nationalyears2 = ၂၀၀၈ | nationalteam2 = [[:en:Argentina national under-23 football team|အာဂျင်တီးနား U23]] | nationalcaps2 = ၅{{efn|name=U23|Does not include an [[:en:Non-FIFA international football|unofficial friendly match]] played on 24 May 2008 in Barcelona between Argentina U23 and the [[:en:Catalonia national football team]],<ref>{{cite web |archive-url=https://web.archive.org/web/20080527190720/http://www.elmundo.es/elmundo/2008/05/24/barcelona/1211658712.html|url=https://www.elmundo.es/elmundo/2008/05/24/barcelona/1211658712.html |title=La selección catalana pierde ante Argentina (0–1) en un partido marcado por la política |website=[[:en:El Mundo (Spain)|El Mundo]] |archive-date=27 May 2008 |date=24 May 2008 |url-status=live |language=es}}</ref><ref>{{cite web |archive-url=https://web.archive.org/web/20221225161247/http://hemeroteca.mundodeportivo.com/preview/2008/05/25/pagina-18/1396683/pdf.html|url=http://hemeroteca.mundodeportivo.com/preview/2008/05/25/pagina-18/1396683/pdf.html |title=Fiesta y equilibrio |website=[[:en:Mundo Deportivo|Mundo Deportivo]] |page=18 |archive-date=25 December 2022 |date=25 May 2008 |url-status=live |language=es}}</ref> as Catalonia is not affiliated with either [[ဖီဖာ]] or [[ယူအီးအက်ဖ်အေ]] as a [[:en:List of men's national association football teams|national member association]]and is therefore not allowed to participate in official competitions.<ref>{{cite web |last=Hawkey |first=Ian |title=Catalonia and Basque Country reignite call for independent national football identities |url=https://www.telegraph.co.uk/sport/football/teams/spain/10541466/Catalonia-and-Basque-Country-reignite-call-for-independent-national-football-identities.html |archive-url=https://ghostarchive.org/archive/20220112080144/https://www.telegraph.co.uk/sport/football/teams/spain/10541466/Catalonia-and-Basque-Country-reignite-call-for-independent-national-football-identities.html |archive-date=12 January 2022 |url-access=subscription |url-status=live |website=[[:en:The Daily Telegraph]] |date=30 December 2013 |access-date=28 December 2022 }}</ref>}} | nationalgoals2 = ၂ | nationalyears3 = ၂၀၀၅–2025 | nationalteam3 = [[အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း|အာဂျင်တီးနား]] | nationalcaps3 = ၁၇၂ | nationalgoals3 = [[:en:List of international goals scored by Lionel Messi|၉၈]] | club-update = 18:20, 13 November 2022 (UTC) | nationalteam-update = 19:05, 18 December 2022 (UTC) | medaltemplates-title = အောင်မြင်မှုများ | medaltemplates = | module = }} {{Infobox person | embed = no | signature = File:Firma de Lionel Messi.svg | signature_alt = လီယွန်နယ် မက်ဆီ၏ ထိုးမြဲလက်မှတ် }} '''လီယွန်နယ် အင်ဒရေ မက်ဆီ'''သည် [[အာဂျင်တီးနား]]နိုင်ငံ့လက်ရွေးစင် [[ဘောလုံးကစားခြင်း|ဘောလုံးသမား]]တစ်ဦး ဖြစ်ပြီး ယခုလက်ရှိတွင် မီယာမီ နှင့် အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း|အာဂျင်တီးနားနိုင်ငံ အသင်း တို့တွင် ရှေ့တန်း ညာတောင်ပံနှင့် ကွင်းလယ်တိုက်စစ် ကစားသမား အဖြစ် ကစားနေသူတစ်ဦး ဖြစ်သည်။ မက်ဆီ ကို ၁၉၈၇ ခုနှစ် ဇွန်လ ၂၄ ရက်တွင် အာဂျင်တီးနားနိုင်ငံ ရိုဆာရီယိုမြို့တွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ သူ၏ မျိုးဆက်တွင်သာမက သမိုင်းတစ်လျှောက်တွင်ပါ အကောင်းဆုံးသော ဘောလုံးသမား တစ်ယောက်အဖြစ် အများကသတ်မှတ်ကြသည်။ သူ၏ ကစားဟန်နှင့် စွမ်းရည်တို့မှာ အာဂျင်တီးနား ဘောလုံးအကျော်အမော် [[မာရာဒိုနာ]] ကိုပင် ယှဉ်နိုင်ပြီး မာရာဒိုနာ ကိုယ်တိုင်က သူ့နေရာကို ဆက်ခံမည့်သူတစ်ဦးဟု ဖော်ထုတ်ပြောဆိုခဲ့သည်။ ရွှေဘောလုံးဆု 8 ကြိမ်နှင့် ဥရောပ ရွှေဖိနပ်ဆု ခြောက်ကြိမ်လည်း ရရှိထားသည်။ အလိမ်အခေါက်စွမ်းရည် ပြိုင်ဘက်ကင်း ထူးချွန်၍ ဖန်တီးမှုစွမ်းရည်၊ ဂိုးသွင်းစွမ်းရည် အင်မတန် ကောင်းမွန်သောကြောင့် အခြားကမ္ဘာမှလာသော ဂြိုဟ်သားဟုပင် အများစုက တင်စားကြသည်။ လက်ရှိတွင် Inter Miami အသင်းနှင့် အာဂျင်တီးနား လက်ရွေးစင်အသင်း နှစ်သင်းစလုံး၏ အသင်းခေါင်းဆောင်ဖြစ်သည်။ မက်ဆီကို ဘောလုံးသမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံး ကစားသမားများထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် သတ်မှတ်ကြသည်။ သူရရှိခဲ့သော တစ်ကိုယ်ရည်ဆုများမှာ— Ballon d'Or ၈ ကြိမ် European Golden Shoe ၆ ကြိမ် FIFA ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံး အမျိုးသားဘောလုံးသမား ၈ ကြိမ် စသည့် စံချိန်များ ပါဝင်သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်တွင် IFFHS မှ "သမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံး အမျိုးသား ဘောလုံးသမား" အဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ပရော်ဖက်ရှင်နယ် ဘောလုံးသမိုင်းတွင် အသင်းလိုက် ချန်ပီယံဖလား အများဆုံး ရရှိထားသော ကစားသမား ဖြစ်ပြီး တရားဝင်ဖလား ၄၆ လုံး ရရှိထားသည်။ သူ၏ အရေးပါသော စံချိန်များတွင် ပြက္ခဒိန်တစ်နှစ်အတွင်း ဂိုးအများဆုံး (၉၁ ဂိုး) အသင်းတစ်သင်းတည်းအတွက် ဂိုးအများဆုံး (ဘာစီလိုနာအတွက် ၆၇၂ ဂိုး) လာလီဂါသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး (၄၇၄ ဂိုး) ကမ္ဘာ့ဖလားပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုးအများဆုံး နိုင်ငံတကာပွဲများတွင် Assist အများဆုံး တို့ ပါဝင်သည်။ ကလပ်နှင့် နိုင်ငံအသင်းအတွက် စုစုပေါင်း ဂိုး ၉၁၀ ကျော် Assist ၄၁၀ ကျော် ပြုလုပ်ထားပြီး Goal Contribution (ဂိုး + Assist) စုစုပေါင်း ၁,၃၂၀ ကျော်ဖြင့် ဘောလုံးသမိုင်းတွင် အမြင့်ဆုံး စံချိန်တင်ထားသည်။ ==ဘာစီလိုနာတွင် စတင်ခြင်း== မက်ဆီ၏ မိသားစုဘက်တွင် ကက်တလိုနီးယားဒေသ၌ ဆွေမျိုးများရှိနေသဖြင့် ၂၀၀၀ ခုနှစ် စက်တင်ဘာလတွင် သူအသက် ၁၃ နှစ်အရွယ်၌ ဘာစီလိုနာအသင်းနှင့် စမ်းသပ်ကစားရန် စီစဉ်ခဲ့ကြသည်။ ပထမအသင်း၏ ဒါရိုက်တာ ကားလက်စ် ရက်ရှက်စ် (Carles Rexach) သည် သူ့ကို ချက်ချင်း ခေါ်ယူလိုခဲ့သော်လည်း အုပ်ချုပ်ရေးဘုတ်အဖွဲ့က မဆုံးဖြတ်နိုင်သေးပေ။ ထိုအချိန်တွင် ဥရောပကလပ်များအတွက် ထိုကဲ့သို့ အသက်ငယ်သော နိုင်ငံခြားကစားသမားများကို ခေါ်ယူခြင်းသည် အလွန်ထူးဆန်းသောအရာဖြစ်ခဲ့သည်။ ဒီဇင်ဘာ ၁၄ ရက်တွင် ဘာစီလိုနာဘက်မှ သူတို့၏ ကတိကဝတ်ကို သက်သေပြရန် နောက်ဆုံးသတ်မှတ်ချက် (ultimatum) တစ်ခု ထုတ်ခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် ရက်ရှက်စ်သည် စာရွက်မရှိသောကြောင့် စားပွဲခင်းပေါ်တွင် (napkin) စာချုပ်ကို ရေးသားခဲ့သည်။ ၂၀၀၁ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလတွင် မက်ဆီ၏ မိသားစုသည် စပိန်နိုင်ငံ ဘာစီလိုနာမြို့သို့ ပြောင်းရွှေ့နေထိုင်ခဲ့ပြီး ကလပ်၏ ကမ်နူး (Camp Nou) ကစားကွင်းအနီးရှိ တိုက်ခန်းတွင် နေထိုင်ခဲ့ကြသည်။ စပိန်တွင် ပထမနှစ်အတွင်း မက်ဆီသည် Newell’s အသင်းနှင့်ရှိသော transfer ပြဿနာကြောင့် FC Barcelona Infantiles အသင်းနှင့် မကြာခဏ မကစားနိုင်ခဲ့ပေ။ နိုင်ငံခြားသားဖြစ်သောကြောင့် သူ့ကို ခြေစမ်းပွဲများနှင့် ကက်တလန်လိဂ်တွင်သာ အသုံးပြုနိုင်ခဲ့သည်။ ဘောလုံးမကစားရသဖြင့် အသင်းနှင့် အံဝင်ခွင်ကျဖြစ်ရန် ခက်ခဲခဲ့သည်။ သူသည် သဘာဝအားဖြင့် အေးဆေးတိတ်ဆိတ်သူဖြစ်ပြီး အလွန်တိတ်ဆိတ်နေသဖြင့် အသင်းဖော်အချို့က သူသည် စကားမပြောနိုင်သူဟု ထင်ခဲ့ကြသည်။ အိမ်တွင်လည်း မိခင်သည် ရိုဆာရီယိုမြို့သို့ ပြန်သွားပြီး ညီအစ်ကိုများနှင့် ညီမငယ် María Sol တို့နှင့် ခွဲနေခဲ့ရသဖြင့် အိမ်လွမ်းဝေဒနာခံစားခဲ့ရသည်။ သူသည် ဖခင်နှင့်အတူ ဘာစီလိုနာတွင်သာ နေထိုင်ခဲ့သည်။ အသက် ၁၃ နှစ်တွင် မက်ဆီသည် ဘာစီလိုနာ၏ လူငယ်သင်တန်းကျောင်း La Masia သို့ ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ စပိန်တွင် တစ်နှစ်ကြာပြီးနောက် ၂၀၀၂ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီတွင် သူသည် စပိန်ဘောလုံးအဖွဲ့ချုပ် (RFEF) တွင် မှတ်ပုံတင်နိုင်ခဲ့သည်။ ထို့နောက်မှစ၍ ပြိုင်ပွဲအားလုံးတွင် ကစားခွင့်ရလာပြီး Cesc Fàbregas နှင့် Gerard Piqué တို့ကဲ့သို့ အသင်းဖော်များနှင့် ရင်းနှီးလာခဲ့သည်။ ၁၄ နှစ်အရွယ်တွင် ကြီးထွားဟော်မုန်းကုသမှု ပြီးဆုံးပြီးနောက် မက်ဆီသည် ဘာစီလိုနာ၏ အကောင်းဆုံး လူငယ်အသင်း “Baby Dream Team” ၏ အဓိကအဖွဲ့ဝင် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၀၂–၀၃ ရာသီတွင် သူသည် FC Barcelona Cadete A အတွက် ပြိုင်ပွဲ ၃၀ တွင် ၃၆ ဂိုးသွင်းကာ ထိပ်တန်းဂိုးသွင်းသူဖြစ်ခဲ့ပြီး လိဂ်၊ စပိန်ဖလားနှင့် Copa Catalunya တို့ကို အနိုင်ရသည့် သမိုင်းဝင် treble ကို ရရှိခဲ့သည်။ Copa Catalunya ဖိုင်နယ်တွင် Espanyol ကို ၄–၁ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲသည် “partido de la máscara” (mask match) ဟု နာမည်ကျော်ခဲ့သည်။ လိဂ်ပွဲတစ်ပွဲတွင် မျက်နှာအရိုးကျိုးထားသော်လည်း သူကို ကာကွယ်မျက်နှာဖုံးတပ်ကာ ကစားခွင့်ပေးခဲ့ပြီး နောက်ဆုံးတွင် မျက်နှာဖုံးကြောင့် အခက်အခဲရှိလာသဖြင့် သူက ချွတ်လိုက်ပြီး ၁၀ မိနစ်အတွင်း ဂိုး ၂ လုံး သွင်းခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် အာဆင်နယ် အသင်းမှ ကမ်းလှမ်းမှုရရှိခဲ့သော်လည်း သူသည် ဘာစီလိုနာတွင်သာ ဆက်နေခဲ့သည်။ ၂၀၀၃–၀၄ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် ကလပ်၏ လူငယ်အသင်း ၄ သင်းတွင် ကစားခဲ့သည်။ FC Barcelona Juvenil B နှင့် နိုင်ငံတကာ pre-season ပြိုင်ပွဲ ၄ ခုတွင် “player of the tournament” ဆုကို ရရှိခဲ့ပြီး ပွဲတစ်ပွဲသာ ကစားပြီးနောက် FC Barcelona Juvenil A သို့ တိုးမြှင့်ခံခဲ့ရသည်။ Juvenil A တွင် လိဂ် ၁၁ ပွဲ၌ ၁၈ ဂိုးသွင်းခဲ့သည်။ အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ အနားယူကာလအတွင်း မက်ဆီသည် ပထမအသင်းတွင် လူနည်းနေသောကြောင့် လူငယ်ကစားသမားများထဲမှ အချို့နှင့်အတူ လေ့ကျင့်ရေးတွင် ခေါ်ယူခံခဲ့ရသည်။ Ludovic Giuly က လေ့ကျင့်ရေးအတွင်း မက်ဆီ၏ စွမ်းရည်ကို '''သူက ကျွန်တော်တို့အားလုံးကို ဖျက်ဆီးနိုင်တယ်၊ လူ ၄ ယောက်ကို လှည့်ထွက်ပြီး ဂိုးသွင်းနိုင်တယ်၊ ပထမအသင်းက အဓိက နောက်တန်း ကစားသမားတွေတောင် သူ့ကိုကြောက်နေကြတယ် သူက အခြားဂြိုဟ်ကလာသူလိုပဲ''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ အသက် ၁၆ နှစ်အရွယ်တွင် မက်ဆီသည် ၂၀၀၃ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာ ၁၆ ရက် FC Porto နှင့် ချစ်ကြည်ရေးပွဲတွင် ၇၅ မိနစ်တွင် ဝင်ကစားကာ ပထမအသင်း debut ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ သူ၏ စွမ်းဆောင်ရည်ကြောင့် နည်းပညာအဖွဲ့က အထင်ကြီးခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်းတွင် သူသည် Barcelona B နှင့် ပထမအသင်းတို့တွင် ပုံမှန်လေ့ကျင့်ခွင့်ရခဲ့သည်။ Ronaldinho က သူ၏ ပထမလေ့ကျင့်မှုအပြီးတွင် အသင်းဖော်များကို '''ဒီ ၁၆ နှစ်သားက ငါထက်တောင် ပိုကောင်းလာမယ်''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ သူက မက်ဆီကို '''ညီလေး''' ဟု ခေါ်ခဲ့ပြီး ထိုဆက်ဆံရေးက မက်ဆီ၏ ပထမအသင်းသို့ အလွယ်တကူ ဝင်ရောက်ဖို့ အထောက်အကူပြုခဲ့သည်။ နောက်ပိုင်းတွင် မက်ဆီသည် FC Barcelona B နှင့် FC Barcelona C တို့တွင်လည်း ကစားခဲ့ပြီး တတိယအသင်းကို တန်းမကျစေရန် ကူညီခဲ့သည်။ သူသည် ၂၀၀၄ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီ ၄ ရက်တွင် ပထမပရော်ဖက်ရှင်နယ်စာချုပ်ကို ချုပ်ဆိုခဲ့ပြီး ၂၀၁၂ အထိ သက်တမ်းရှိကာ ယူရို ၃၀ မီလီယံ buyout clause ပါဝင်ခဲ့သည်။ တစ်လအကြာတွင် Barcelona B တွင် debut ကစားခဲ့ပြီး buyout clause ကို အလိုအလျောက် ယူရို ၈၀ မီလီယံအထိ တိုးမြှင့်ခဲ့သည်။ သူသည် Barcelona B တွင် ပွဲ ၅ ပွဲကစားခဲ့သော်လည်း ဂိုးမသွင်းနိုင်ခဲ့ပေ။ သူသည် ကိုယ်ခန္ဓာအရ ပြိုင်ဘက်များထက် အားနည်းပြီး အသက်ကြီးသူများနှင့် ရင်ဆိုင်ခဲ့ရသဖြင့် ကိုယ်ခန္ဓာကြံ့ခိုင်မှုကို တိုးမြှင့်ရန် လေ့ကျင့်ခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် သူသည် Juvenil B သို့ ပြန်လည်ဝင်ရောက်ကာ လိဂ်အနိုင်ရအောင် ကူညီခဲ့သည်။ သူသည် ရာသီအဆုံးတွင် အသင်း ၅ သင်းအနက် ၄ သင်းအတွက် ဂိုးသွင်းနိုင်ခဲ့ပြီး ပြိုင်ပွဲအားလုံးတွင် စုစုပေါင်း ၃၆ ဂိုး သွင်းနိုင်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၀၄–၀၅ ရာသီကို ဘာစီလိုနာ B အသင်းအတွက် အဓိကစတင်ကစားသမားအဖြစ် စတင်ခဲ့သော်လည်း အကြီးတန်းအသင်းကစားသမားများ၏ အားပေးတောင်းဆိုမှုကြောင့် နည်းပြ ဖရန့်ခ် ရိုင်ကာ့ဒ် (Frank Rijkaard) က သူ့ကို ပထမအသင်းသို့ တိုးမြှင့်ခဲ့သည်။ သူသည် ၂၀၀၄ ခုနှစ် အောက်တိုဘာ ၁၆ ရက်တွင် အသက် ၁၇ နှစ်အရွယ်၌ ဘာစီလိုနာအသင်းအတွက် La Liga ပွဲဦးထွက်ကစားခဲ့သည်။ ၂၀၀၅ ခုနှစ် မေ ၁ ရက်တွင် ပထမအကြီးတန်းဂိုးကို သွင်းယူခဲ့ပြီး ထိုအချိန်က ကလပ်သမိုင်းတွင် အသက်အငယ်ဆုံးဂိုးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုအချိန်တွင် သူသည် ဘာစီလိုနာအသင်းအတွက် တရားဝင်ပြိုင်ပွဲတွင် ကစားခဲ့သည့် အသက်အငယ်ဆုံးကစားသမားလည်း ဖြစ်ခဲ့ပြီး ထိုရာသီတွင် အသင်းသည် လိဂ်ချန်ပီယံဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ သူ၏ အသက် ၁၈ နှစ်ပြည့်နေ့တွင် မက်ဆီသည် အကြီးတန်းအသင်းကစားသမားအဖြစ် ပထမဆုံးစာချုပ်ကို ချုပ်ဆိုခဲ့ပြီး ၂၀၁၀ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိနေစေကာ ယူရို ၁၅၀ မီလီယံ လွတ်မြောက်ကြေး (release clause) ပါဝင်ခဲ့သည်။ သုံးလအကြာတွင် သူ၏ စွမ်းဆောင်ရည်များ ဆက်လက်တိုးတက်လာသဖြင့် စာချုပ်ကို ပြင်ဆင်၍ လစာကို နှစ်ဆတိုးပေးပြီး ၂၀၁၄ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိစေခဲ့သည်။ ၂၀၀၅–၀၆ ရာသီအဆုံးတွင် ဘာစီလိုနာသည် La Liga နှင့် UEFA Champions League နှစ်ခုလုံးကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ ၂၀၀၆–၀၇ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် ရီးယဲလ်မက်ဒရစ်နှင့်ပွဲတွင် ပထမဆုံး hat-trick ကို သွင်းယူခဲ့ပြီး El Clásico ပွဲတွင် ၁၂ နှစ်အတွင်း ပထမဆုံး hat-trick သွင်းနိုင်သူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် Getafe နှင့် Espanyol ကို သွင်းယူခဲ့သော ဂိုးများသည် Diego Maradona ၏ ၁၉၈၆ ကမ္ဘာ့ဖလား အင်္ဂလန်နှင့်ပွဲတွင် သွင်းယူခဲ့သော ဂိုးနှစ်ဂိုးနှင့် ဆင်တူမှုကြောင့် အာရုံစိုက်ခံခဲ့ရပြီး မက်ဆီနှင့် မာရာဒိုနာကို နှိုင်းယှဉ်ပြောဆိုမှုများ စတင်ဖြစ်ပေါ်ခဲ့သည်။ ဘာစီလိုနာသည် ၂၀၀၆–၀၇ ရာသီကို စုစုပေါင်း ဆုဖလားတစ်ခုသာ (2006 Supercopa de España) ရရှိခဲ့ပြီး ၂၀၀၇–၀၈ ရာသီကို ဆုဖလားမရှိဘဲ အဆုံးသတ်ခဲ့ရာ ရိုင်ကာ့ဒ် ထွက်ခွာသွားခဲ့သည်။ '''၂၀၀၈–၂၀၁၂: Pep Guardiola လက်အောက်တွင် အောင်မြင်မှု''' ၂၀၀၈–၀၉ ရာသီအစတွင် (နည်းပြသစ်နှင့် ပထမရာသီ) မက်ဆီကို နံပါတ် ၁၀ ဂျာစီပေးအပ်ခဲ့သည်။ အချိန်ကြာလာသည်နှင့်အမျှ သူသည် Guardiola စနစ်၏ အဓိကဗဟိုကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့ပြီး ဂိုးသွင်းနှုန်း ပိုမိုမြင့်တက်လာခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် သူသည် ဂိုး ၃၈ ဂိုးသွင်းခဲ့ပြီး Samuel Eto’o နှင့် Thierry Henry တို့နှင့်အတူ စုစုပေါင်း ၁၀၀ ဂိုးရရှိစေခဲ့သည်။ ထိုသည်ကလပ်သမိုင်းတွင် ထိုအချိန်က စံချိန်တင်ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဘာစီလိုနာသည် Copa del Rey၊ La Liga နှင့် Champions League တို့ကို အနိုင်ရပြီး စပိန်ဘောလုံးသမိုင်းတွင် ပထမဆုံး treble ကို ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၀၉–၁၀ ရာသီ ပထမပိုင်းတွင် ဘာစီလိုနာသည် Supercopa de España၊ UEFA Super Cup နှင့် FIFA Club World Cup တို့ကို အနိုင်ရပြီး sextuple ရရှိသည့် ပထမဆုံးကလပ်ဖြစ်လာခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Champions League ဂိုးသွင်းအများဆုံးကစားသမားဖြစ်လာပြီး အသက်အငယ်ဆုံးလည်း ဖြစ်ခဲ့သည်။ ၂၀၀၉ ခုနှစ်တွင် Ballon d'Or၊ FIFA World Player of the Year နှင့် European Golden Shoe ဆုများကို ရရှိခဲ့သည်။ သူသည် စုစုပေါင်း ၄၇ ဂိုးသွင်းခဲ့ပြီး Ronaldo ၏ ၁၉၉၆–၉၇ စံချိန်ကို တူညီခဲ့သည်။ ထို့နောက် ၇ နှစ်စာချုပ်အသစ်ကို ၂၀၁၆ အထိ ချုပ်ဆိုခဲ့သည်။ ၂၀၁၀–၁၁ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် Supercopa de España၊ Champions League နှင့် La Liga ချန်ပီယံဆုကို တတိယအကြိမ်ဆက်တိုက် ရရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Ballon d'Or ကို နှစ်ကြိမ်ဆက်တိုက် ရရှိခဲ့ပြီး Champions League ဂိုးသွင်းအများဆုံးလည်း ဖြစ်ခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် သူသည် ဘာစီလိုနာသမိုင်း၌ တစ်ရာသီအတွင်း ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည် (၅၃ ဂိုး)။ ၂၀၁၁–၁၂ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် Super Cup နှစ်ခုနှင့် FIFA Club World Cup ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Ballon d'Or ကို တတိယအကြိမ်နှင့် UEFA Best Player in Europe ဆုကို ပထမဆုံးအကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၁၂ ခုနှစ်တွင် သူသည် Champions League လေးရာသီတွင် ဂိုးသွင်းအများဆုံးဖြစ်သူ ဒုတိယကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ သူသည် ဘာစီလိုနာသမိုင်းတွင် César Rodríguez ၏ ၂၃၂ ဂိုးစံချိန်ကို ကျော်လွန်ကာ ဂိုးအများဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် သူသည် လိဂ်ဂိုး ၅၀ သွင်းကာ စပိန်နှင့် ဥရောပတွင် ဂိုးအများဆုံးဖြစ်ခဲ့ပြီး စုစုပေါင်း ၇၃ ဂိုးသွင်းကာ ဥရောပကလပ်ဘောလုံးသမိုင်းတွင် တစ်ရာသီအတွင်း ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၂–၁၃ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် လိဂ်ချန်ပီယံဆုကို အစောပိုင်းကတည်းက အာမခံထားသကဲ့သို့ ဖြစ်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၁၂ ခုနှစ်တွင် စုစုပေါင်း ၉၁ ဂိုးသွင်းကာ Gerd Müller ၏ စံချိန်ကို ကျော်လွန်ခဲ့ပြီး Ballon d'Or ကို စတုတ္ထအကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ သူသည် စာချုပ်အသစ်ကို ၂၀၁၈ အထိ ချုပ်ဆိုပြီး ပထမဆုံးအကြိမ် အသင်းခေါင်းဆောင်လက်ပတ်ကို ဝတ်ဆင်ခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် လိဂ်ဂိုး ၄၆ ဂိုးအပါအဝင် စုစုပေါင်း ၆၀ ဂိုးသွင်းကာ La Liga နှင့် ဥရောပတွင် ဂိုးအများဆုံးဖြစ်ခဲ့သည်။ မက်ဆီ၏ အသင်းတိုက်စစ်တွင် ပါဝင်မှုသည် သိသိသာသာ တိုးလာခဲ့ပြီး ၂၀၀၈–၀၉ ရာသီတွင် အသင်းဂိုး၏ ၂၄% ကိုသာ ပါဝင်ခဲ့သော်လည်း ၂၀၁၂–၁၃ ရာသီအဆုံးတွင် ၄၀% ကျော်အထိ တက်လာခဲ့သည်။ ဤအခြေအနေများကြောင့် “Messidependencia” (မက်ဆီအပေါ် အလွန်အမင်း မှီခိုမှု) ဆိုသော အယူအဆ ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၃–၁၄ ရာသီမတိုင်မီ Neymar ကို ခေါ်ယူခဲ့ပြီး မက်ဆီ၏ အလုပ်ဝန်ကို လျှော့ချရန် ကြိုးပမ်းခဲ့သည်။ သို့သော် မက်ဆီသည် ထိုရာသီတွင် ယခင် ၅ နှစ်အတွင်း အနိမ့်ဆုံးစွမ်းဆောင်ရည်ဖြစ်ခဲ့သော်လည်း ၄၁ ဂိုးသွင်းနိုင်ခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် ဆုဖလားမရရှိခဲ့ပေ။ '''၂၀၁၄–၂၀၁၇: Luis Enrique လက်အောက်နှင့် MSN ဖွဲ့စည်းခြင်း''' Luis Enrique ကို နည်းပြအဖြစ် ခန့်အပ်ပြီး Uruguayan တိုက်စစ်မှူး Luis Suárez ကို ခေါ်ယူခဲ့သည်။ မက်ဆီ၊ Suárez နှင့် Neymar တို့၏ တိုက်စစ်သုံးယောက်ကို “MSN” ဟု ခေါ်ခဲ့ပြီး စံချိန်များစွာ ချိုးဖျက်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Sevilla နှင့်ပွဲတွင် hat-trick သွင်းကာ La Liga သမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည် (251 ဂိုးစံချိန်ကို ကျော်လွန်)။ ထိုရာသီတွင် treble ကို ထပ်မံရရှိပြီး ဘာစီလိုနာသည် သမိုင်းတွင် treble နှစ်ကြိမ်ရရှိသည့် ပထမဆုံးကလပ် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ MSN သုံးယောက်စုစုပေါင်း ၁၂၂ ဂိုးသွင်းခဲ့သည်။ ၂၀၁၅–၁၆ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် UEFA Super Cup နှင့် FIFA Club World Cup ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Ballon d'Or ကို ပဉ္စမအကြိမ် ရရှိခဲ့ပြီး ရာသီအဆုံးတွင် လိဂ်နှင့် Copa del Rey ကို ထပ်မံအနိုင်ရခဲ့သည်။ MSN သုံးယောက်စုစုပေါင်း ၁၃၁ ဂိုးသွင်းခဲ့သည်။ ၂၀၁၆–၁၇ ရာသီတွင် Supercopa de España နှင့် Copa del Rey ကိုသာ ရရှိခဲ့ပြီး မက်ဆီသည် ၅၄ ဂိုးသွင်းကာ Pichichi နှင့် European Golden Shoe ဆုများကို စတုတ္ထအကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ '''၂၀၁၇–၂၀၂၁: ဘာစီလိုနာနောက်ဆုံးနှစ်များ''' ၂၀၁၇ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာ ၂၅ ရက်တွင် မက်ဆီသည် ၂၀၂၁ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိရန် စာချုပ်သစ် ချုပ်ဆိုခဲ့သည်။ ၂၀၁၇–၁၈ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် La Liga နှင့် Copa del Rey ကို အနိုင်ရခဲ့ပြီး မက်ဆီသည် လိဂ်ဂိုး ၃၄ ဂိုးဖြင့် ဂိုးအများဆုံးကစားသမားဖြစ်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၈–၁၉ ရာသီတွင် သူသည် အသင်းခေါင်းဆောင်ဖြစ်လာပြီး Supercopa de España နှင့် La Liga ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ ၂၀၁၉–၂၀ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် ၂၀၀၇–၀၈ နောက်ပိုင်း ပထမဆုံးအကြိမ် ဆုဖလားမရရှိခဲ့ပေ။ မက်ဆီသည် အသင်းမှ ထွက်ခွာလိုကြောင်း ပြောဆိုခဲ့သော်လည်း နောက်ဆုံးတွင် စာချုပ်တစ်နှစ်ကို ဆက်လက်ဖြည့်ဆည်းခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ်တွင် ဘာစီလိုနာသည် Copa del Rey ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် La Liga ဂိုးသွင်းအများဆုံးဆု (Pichichi) ကို စုစုပေါင်း ၈ ကြိမ်အထိ ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ရာသီတွင် သူသည် လိဂ်ဂိုး ၃၀ သွင်းခဲ့ပြီး Argentina နှင့်အတူ 2021 Copa América တွင်လည်း အောင်မြင်ခဲ့သည်။ စာချုပ်ကုန်ဆုံးပြီးနောက် မက်ဆီသည် free agent ဖြစ်ခဲ့သော်လည်း ဘာစီလိုနာတွင် ဆက်နေလိုခဲ့သည်။ သို့သော် COVID-19 ကြောင့် ဖြစ်ပေါ်လာသော ဘဏ္ဍာရေးအခက်အခဲများနှင့် La Liga စည်းမျဉ်းများကြောင့် ကလပ်က စာချုပ်အသစ် မချုပ်နိုင်ကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဩဂုတ် ၈ ရက်တွင် မက်ဆီသည် Camp Nou ၌ မျက်ရည်ကျစွာ သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲပြုလုပ်ကာ ကလပ်မှ ထွက်ခွာမည်ကို အတည်ပြုခဲ့သည်။ ==ဘာစီလိုနာမှ PSG သို့ ပြောင်းရွှေ့ခြင်း== ၂၀၂၁ ခုနှစ် နွေရာသီတွင် ဘာစီလိုနာအသင်းသည် ဘဏ္ဍာရေးပြဿနာများနှင့် စပိန်လာလီဂါ၏ လစာကန့်သတ်ချက် (Salary Cap) စည်းမျဉ်းများကြောင့် မက်ဆီ၏ စာချုပ်ကို သက်တမ်းမတိုးနိုင်တော့ခဲ့ပေ။ ထို့ကြောင့် မက်ဆီသည် ၂၁ နှစ်ကြာ ကစားခဲ့သော ဘာစီလိုနာအသင်းမှ ထွက်ခွာခဲ့ရသည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဩဂုတ် ၁၀ ရက်တွင် ဘာစီလိုနာမှ နှုတ်ဆက်စကားပြောပြီး နှစ်ရက်အကြာ၌ မက်ဆီသည် Ligue 1 ကလပ် Paris Saint-Germain (PSG) သို့ နှစ်နှစ်စာချုပ်ဖြင့် (နောက်ထပ် တစ်နှစ်တိုးနိုင်သည့် ရွေးချယ်ခွင့်ပါဝင်) ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ သူသည် ဘာစီလိုနာအသင်းအတွက် ပထမဆုံးအကြီးတန်းကစားသမားအဖြစ် debut ကစားစဉ် ဝတ်ခဲ့သည့် နံပါတ်ဖြစ်သော ၃၀ ကို သူ၏ဂျာစီနံပါတ်အဖြစ် ရွေးချယ်ခဲ့သည်။ သူသည် ကလပ်အတွက် ပထမဆုံးဂိုးကို ယခင်နည်းပြ ပက်ပ် ဂွာဒီယိုလာ၏ မန်ချက်စတာစီးတီးအသင်းနှင့် Champions League အုပ်စုအဆင့်ပွဲတွင် သွင်းယူခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် PSG အတွက် ပထမဆုံး Ligue 1 ချန်ပီယံဆုကို ရရှိခဲ့ပြီး ထိုသည်က PSG ၏ စုစုပေါင်း ၁၀ ကြိမ်မြောက် လိဂ်ချန်ပီယံဆုနှင့် တူညီသော စံချိန်ဖြစ်ခဲ့သည်။ သို့သော် သူ၏ ရာသီစွမ်းဆောင်ရည်မှာ မျှော်မှန်းထားသလောက် မကောင်းဘဲ လိဂ်တွင် ဂိုး ၆ ဂိုးသာ သွင်းနိုင်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၂–၂၃ ရာသီအစအနီးတွင် မက်ဆီသည် PSG နှင့် ဒုတိယမြောက် ဆုဖလားဖြစ်သော Trophée des Champions ကို ရရှိခဲ့သည်။ Nice အသင်းကို သွင်းယူခဲ့သော ဂိုးတစ်ဂိုးကြောင့် သူသည် ဥရောပကလပ်ဘောလုံးသမိုင်းတွင် စုစုပေါင်း ဂိုး ၇၀၂ ဂိုးဖြင့် Cristiano Ronaldo ကို ကျော်လွန်ကာ အမြင့်ဆုံးဂိုးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုပွဲအတွင်းမှာပင် သူသည် ကလပ်အဆင့်တွင် တိုက်ရိုက်ဂိုးပါဝင်မှု (goal contributions) ၁,၀၀၀ ကိုလည်း ပြည့်မြောက်ခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် သူသည် ပြိုင်ပွဲအားလုံးပေါင်း ဂိုး ၂၁ ဂိုး သွင်းခဲ့ပြီး လိဂ်တွင် အကူဂိုး (assists) အများဆုံး ၁၆ ကြိမ်ဖြင့် PSG ၏ ၁၁ ကြိမ်မြောက် Ligue 1 ချန်ပီယံဆုကို ရယူနိုင်ရန် ကူညီခဲ့သည်။ ထိုသည်က သူ၏ ဆက်တိုက် ဒုတိယမြောက် Ligue 1 ချန်ပီယံဆုလည်း ဖြစ်သည်။ မက်ဆီသည် Ligue 1 Best Foreign Player of the Season ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် သူသည် PSG ကို စွန့်ခွာခဲ့သည်။ PSG တွင် ကစားစဉ်အတွင်း Ligue 1 ချန်ပီယံ ၂ ကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ ပြင်သစ်ဘောလုံးလောက၏ အကောင်းဆုံး Playmaker ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ Kylian Mbappé နှင့် Neymar တို့နှင့်အတူ ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံး တိုက်စစ်တန်းများထဲမှ တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ သို့သော် UEFA Champions League ဖလားကို မဆွတ်ခူးနိုင်ခဲ့ပေ။ ==Inter Miami သို့ ပြောင်းရွှေ့ခြင်း== ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဇူလိုင် ၁၅ ရက်တွင် Major League Soccer (MLS) ကလပ် Inter Miami CF သည် မက်ဆီကို နှစ်နှစ်ခွဲစာချုပ်ဖြင့် ခေါ်ယူကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။ မက်ဆီ၏ လစာမှာ MLS စံချိန်တင်ဖြစ်ခဲ့ပြီး လစာ၊ signing bonus နှင့် ကလပ်အတွင်း အစုရှယ်ယာတစ်စိတ်တစ်ပိုင်းတို့ပါဝင်သည့် သူ၏ဝင်ငွေသည် ဒေါ်လာ ၅၀ သန်းကျော်အထိ ရောက်ရှိသည်ဟု သတင်းထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ Goal ၏အဆိုအရ မက်ဆီ၏ အမေရိကန်သို့ ရောက်ရှိမှုသည် MLS ၏ ပုံရိပ်ကို အမေရိကန်အတွင်းနှင့် ပြည်ပတွင်ပါ မြှင့်တင်ပေးခဲ့သည်။ Inter Miami ပူးတွဲဥက္ကဋ္ဌ Xavier Asensi က “MLS အတွက် Messi မတိုင်မီနဲ့ Messi နောက်ပိုင်းဆိုတာ ရှိလာတယ်။ သူက အရာအားလုံးကို ပြောင်းလဲပစ်လိုက်တယ်” ဟု ပြောကြားခဲ့သည်။ မက်ဆီ Inter Miami သို့ ရောက်ရှိပြီးနောက် ကလပ်၏ ပွဲစဉ်များအားလုံး ရောင်းကုန်သွားခဲ့သည်။ “Messimania” ဟု ခေါ်သည့် အရှိန်အဟုန်ကြီးထွားမှု ပေါ်ပေါက်လာခဲ့ပြီး Inter Miami ၏ နံပါတ် ၁၀ မက်ဆီဂျာစီသည် လိဂ်တွင် အရောင်းအကောင်းဆုံးဖြစ်လာကာ ကမ္ဘာအနှံ့အရောင်းအကောင်းဆုံးအဆင့်နီးပါးသို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီကို အသင်းခေါင်းဆောင်အဖြစ် ခန့်အပ်ခဲ့ပြီး ၂၀၂၃ ရာသီကို ပထမ ၆ ပွဲတွင် ၉ ဂိုးသွင်းကာ စတင်ခဲ့သည်။ သူသည် Leagues Cup ဖိုင်နယ်တွင် Nashville SC ကို အနိုင်ယူကာ Inter Miami ၏ ပထမဆုံးဆုဖလားကို ရယူနိုင်ခဲ့သည်။ သို့သော် Miami သည် MLS playoffs သို့ မတက်နိုင်ဘဲ Eastern Conference တွင် အောက်ဆုံးမှ ဒုတိယနေရာတွင်သာ ရပ်တည်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၃ ခုနှစ် အောက်တိုဘာ ၃၀ ရက်တွင် အာဂျင်တီးနားနှင့်အတူ World Cup အောင်မြင်မှုနှင့် PSG နှင့် Ligue 1 ဆုဖလားရရှိမှုတို့ကြောင့် မက်ဆီသည် စံချိန်တင် ၈ ကြိမ်မြောက် Ballon d'Or ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ထို့အပြင် သူသည် Time Athlete of the Year အဖြစ်လည်း သတ်မှတ်ခံရပြီး ထိုဆုကို ရရှိသည့် ပထမဆုံး ဘောလုံးကစားသမားဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၄ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် MLS ပွဲတစ်ပွဲအတွင်း အကူဂိုး ၅ ကြိမ်အထိ ပြုလုပ်နိုင်သည့် စံချိန်သစ်ကို ချိုးဖျက်ခဲ့သည်။ အောက်တိုဘာ ၂ ရက်တွင် Columbus Crew ကို ၃–၂ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲတွင် ဂိုး ၂ ဂိုးသွင်းကာ Miami အတွက် Supporters’ Shield ဆုကို ရရှိစေခဲ့သည်။ ရာသီနောက်ဆုံးပွဲတွင် သူသည် ကလပ်အတွက် ပထမဆုံး hat-trick ကို သွင်းယူကာ ၆–၂ အနိုင်ရရှိစေခဲ့သည်။ Miami သည် ပုံမှန်ရာသီကို ၇၄ မှတ်ဖြင့် အဆုံးသတ်ခဲ့ပြီး MLS သမိုင်းတွင် စံချိန်တင်မှတ်တမ်းတင်နိုင်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၁၉ ပွဲတွင် ၂၀ ဂိုးနှင့် ၁၆ အကူဂိုးရရှိကာ အသင်းအသစ်၏ အချိန်တိုအတွင်း ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ Miami သည် ပထမဆုံး postseason ကို ဝင်ရောက်နိုင်ခဲ့သော်လည်း ပထမအဆင့်တွင် ထွက်ခွာခဲ့ရသည်။ မက်ဆီသည် ထိုရာသီ၏ MLS Most Valuable Player ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၂၅ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် MLS သမိုင်းတွင် လိဂ်ဂိုး ၄၀ သို့ အမြန်ဆုံးရောက်ရှိသည့် ကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် ဂိုး ၂၉ ဂိုးနှင့် အကူဂိုး ၁၉ ကြိမ်ဖြင့် MLS Golden Boot (ဂိုးသွင်းအများဆုံးဆု) ကို ရရှိခဲ့သည်။ အောက်တိုဘာ ၂၃ ရက်တွင် သူသည် ၂၀၂၈ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိရန် စာချုပ်သက်တမ်းတိုးခဲ့ပြီး ထိုအချိန်တွင် သူသည် အသက် ၄၁ နှစ်ရှိမည်ဖြစ်သည်။ Eastern Conference ဖိုင်နယ်တွင် New York City FC နှင့်ပွဲ၌ မက်ဆီ၏ အကူဂိုးကြောင့် သူ၏ စုစုပေါင်း ကစားသမားဘဝအကူဂိုး ၄၀၅ ကြိမ်အထိ ရောက်ရှိကာ Ferenc Puskás ၏ စံချိန်ကို ကျော်လွန်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Miami ကို MLS Cup 2025 သို့ ဦးဆောင်ခဲ့ပြီး Vancouver Whitecaps ကို ၃–၁ ဖြင့် အနိုင်ယူကာ ကလပ်၏ ပထမဆုံးလိဂ်ချန်ပီယံဆုကို ရရှိစေခဲ့သည်။ ထိုပွဲတွင် အကူဂိုး ၂ ကြိမ်ပေးခဲ့ပြီး MLS Cup MVP ဆုကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် မက်ဆီသည် ထပ်မံ၍ MLS MVP ဆုကို ရရှိကာ လိဂ်သမိုင်းတွင် ဆက်တိုက်နှစ်နှစ် ဆုရရှိသည့် ပထမဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၆ မတ်လတွင် မက်ဆီသည် Inter Miami မှ လစာနှင့် အစုရှယ်ယာအခွင့်အရေးများအပါအဝင် တစ်နှစ်လျှင် ဒေါ်လာ ၇၀ မှ ၈၀ သန်းအကြား ဝင်ငွေရရှိနေသည်ဟု သတင်းထွက်ပေါ်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၆ မတ် ၁၈ ရက်တွင် CONCACAF Champions Cup ပွဲ၌ Nashville နှင့် ၁–၁ သရေကျသောပွဲတွင် မက်ဆီသည် သူ၏ ကစားသမားဘဝ ၉၀၀ ဂိုးမြောက်ကို သွင်းယူခဲ့သည်။ ထိုအမှတ်အသားကို ရောက်ရှိသည့် ဒုတိယမြောက် အထက်တန်းအမျိုးသားဘောလုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ==အာဂျင်တီးနား လက်ရွေးစင်ဘဝ== မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနား လူငယ်အသင်းများတွင် အောင်မြင်မှုများ ရရှိခဲ့ပြီး ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် FIFA U-20 World Cup ကို ရရှိခဲ့သည်။ ထိုပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုးအများဆုံးနှင့် အကောင်းဆုံး ကစားသမားဆုတို့ကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။ အာဂျင်တီးနားနှင့် စပိန်နိုင်ငံ နှစ်ခုလုံး၏ နိုင်ငံသားဖြစ်သည့် မက်ဆီသည် နိုင်ငံနှစ်ခုလုံးအတွက် ကစားခွင့်ရှိသူ ဖြစ်ခဲ့သည်။ ၂၀၀၄ ခုနှစ်တွင် သူသည် အာဂျင်တီးနား U20 အသင်းနှင့်အတူ နိုင်ငံတကာဘောလုံးကစားသမားဘဝကို စတင်ခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်းတွင် ၂၀၀၅ တောင်အမေရိက U-20 ချန်ပီယံရှစ်အတွက် အသင်းတွင် ပါဝင်ခဲ့ကာ ထိုပြိုင်ပွဲတွင် အာဂျင်တီးနားသည် တတိယနေရာရရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၀၅ FIFA World Youth Championship တွင် အသင်းကို ချန်ပီယံဖြစ်အောင် ဦးဆောင်ခဲ့ပြီး ထိုပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုး ၆ လုံးနှင့် အကူဂိုး ၂ ကြိမ် သွင်းယူကာ Golden Ball ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် အသက် ၁၈ နှစ်အရွယ်၌ အာဂျင်တီးနား အကြီးတန်းအသင်းနှင့် debut ကစားခဲ့ပြီး ၂၀၀၆ ခုနှစ် Croatia နှင့် ချစ်ကြည်ရေးပွဲတွင် ပထမဆုံး နိုင်ငံတကာဂိုးကို သွင်းယူခဲ့သည်။ ၂၀၀၆ FIFA World Cup တွင် သူသည် အာဂျင်တီးနားကို ကိုယ်စားပြု၍ ကမ္ဘာ့ဖလားတွင် ကစားကာ ဂိုးသွင်းနိုင်သည့် အသက်အငယ်ဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့ပြီး Serbia နှင့် Montenegro နှင့် ဒုတိယပွဲတွင် debut ဂိုးကို သွင်းယူခဲ့သည်။ ၂၀၀၇ Copa América တွင် သူသည် အကောင်းဆုံး လူငယ်ကစားသမားအဖြစ် သတ်မှတ်ခံရပြီး ဂိုး ၂ လုံးနှင့် အကူဂိုး ၁ ကြိမ် သွင်းယူခဲ့သည်။ ၂၀၀၈ Summer Olympics တွင် သူသည် အာဂျင်တီးနား U23 အသင်းကို နိုင်ဂျီးရီးယားကို အနိုင်ယူကာ ရွှေတံဆိပ်ဆုရရှိအောင် ဦးဆောင်ခဲ့ပြီး FIFA က ထိုပြိုင်ပွဲ၏ အကောင်းဆုံးအသင်းမှ ထူးချွန်ကစားသမားအဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ Juan Román Riquelme ၏ ၂၀၀၉ ခုနှစ် နိုင်ငံတကာအနားယူမှုနောက်ပိုင်းတွင် မက်ဆီကို အာဂျင်တီးနား၏ နံပါတ် ၁၀ ဂျာစီ ပေးအပ်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၁ Copa América မတိုင်မီတွင် အာဂျင်တီးနားအသင်းကို မက်ဆီအပေါ်အခြေခံကာ တည်ဆောက်ခဲ့သော်လည်း သူသည် ထိုပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုးမသွင်းနိုင်ခဲ့ပေ။ အသက် ၂၄ နှစ်အရွယ်တွင် သူသည် နိုင်ငံအသင်းခေါင်းဆောင် ဖြစ်လာခဲ့သော်လည်း နောက်နှစ်များအတွင်း အာဂျင်တီးနားကို ဆုဖလားရအောင် ဦးဆောင်နိုင်ခြင်း မရှိခဲ့ပေ။ ၂၀၁၄ FIFA World Cup တွင် အာဂျင်တီးနားသည် ဂျာမနီကို ဖိုင်နယ်တွင် ရှုံးနိမ့်ခဲ့သော်လည်း မက်ဆီသည် Golden Ball ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ Copa América တွင်လည်း ချီလီကို ဖိုင်နယ်တွင် ရှုံးနိမ့်ခဲ့ပြီး မက်ဆီကို Golden Ball ပေးရန် ရွေးချယ်ထားသည်ဟု သတင်းထွက်ခဲ့သော်လည်း သူက ထိုဂုဏ်ပြုဆုကို ငြင်းပယ်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၆ Copa América Centenario ဆီမီးဖိုင်နယ်တွင် အမေရိကန်နှင့်ပွဲ၌ မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနား၏ အချိန်အားလုံး ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ အာဂျင်တီးနားသည် ဆီမီးဖိုင်နယ်ကို အနိုင်ရခဲ့သော်လည်း ဖိုင်နယ်တွင် ထပ်မံ၍ ချီလီကို ရှုံးနိမ့်ခဲ့သည်။ ဆက်တိုက် ဖိုင်နယ် ၃ ကြိမ် ရှုံးနိမ့်ခြင်းကြောင့် မက်ဆီသည် နိုင်ငံတကာဘောလုံးမှ အနားယူမည်ဟု ကြေညာခဲ့သော်လည်း အာဂျင်တီးနားတစ်နိုင်ငံလုံးမှ လှုံ့ဆော်မှုကြောင့် ၂၀၁၈ FIFA World Cup အတွက် ပြန်လည်ပါဝင်ရန် ဆုံးဖြတ်ခဲ့သည်။ ကွာလီဖိုင်ယာနောက်ဆုံးပွဲတွင် အီကွေဒေါနှင့်ပွဲ၌ အာဂျင်တီးနားသည် ပြိုင်ပွဲတက်ရောက်နိုင်ခြေ အန္တရာယ်ရှိခဲ့သော်လည်း မက်ဆီ၏ hat-trick ကြောင့် အရည်အချင်းပြည့်မီခဲ့သည်။ ကမ္ဘာ့ဖလားတွင် သူတို့သည် ပြင်သစ်ကို အဆင့် ၁၆ တွင် ရှုံးနိမ့်ခဲ့ပြီး မက်ဆီသည် ဂိုး ၁ လုံးနှင့် အကူဂိုး ၂ ကြိမ် ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၉ Copa América တွင် မက်ဆီသည် ဂိုး ၁ လုံးနှင့် အကူဂိုး ၁ ကြိမ်သာ ပြုလုပ်နိုင်ခဲ့သည်။ အာဂျင်တီးနားသည် ချီလီကို အနိုင်ယူကာ တတိယနေရာရရှိခဲ့ပြီး ထိုအောင်ပွဲသည် အဖွဲ့အတွက် ၃၆ ပွဲဆက်တိုက် အနိုင်ရရှိမှု စတင်ခြင်းဖြစ်လာကာ ၃ နှစ်ကျော်ကြာ ဆက်လက်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၂၁ Copa América တွင် ၂၈ နှစ်ကြာ ဆုဖလားမရသည့် အခြေအနေကို အဆုံးသတ်ကာ အာဂျင်တီးနားကို ချန်ပီယံဖြစ်အောင် ဦးဆောင်ခဲ့သည်။ ထိုပြိုင်ပွဲအတွင်း သူသည် Javier Mascherano ကို ကျော်လွန်ကာ အာဂျင်တီးနားအသင်းအတွက် ပွဲအများဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ဖိုင်နယ်တွင် ဘရာဇီးကို အနိုင်ယူခဲ့ပြီး သူသည် ပြိုင်ပွဲ၏ အကောင်းဆုံးကစားသမားအဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ အာဂျင်တီးနား၏ ၁၂ ဂိုးအနက် ၉ ဂိုးတွင် သူသည် ဂိုး သို့မဟုတ် အကူဂိုးဖြင့် ပါဝင်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၂ Finalissima တွင်လည်း သူသည် အာဂျင်တီးနားကို နောက်ထပ်အောင်ပွဲဆီ ဦးဆောင်ခဲ့ပြီး ပွဲ၏ အကောင်းဆုံးကစားသမားအဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ ၂၀၂၂ FIFA World Cup တွင် မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနားကို ၃၆ နှစ်အတွင်း ပထမဆုံး ကမ္ဘာ့ဖလားအောင်မြင်မှုရအောင် ဦးဆောင်ခဲ့ပြီး ဖိုင်နယ်တွင် ပြင်သစ်ကို အနိုင်ယူရန် ဂိုး ၂ လုံးသွင်းခဲ့သည်။ ပြိုင်ပွဲတစ်လျှောက်တွင် ဂိုး ၇ လုံးနှင့် အကူဂိုး ၃ ကြိမ် ရရှိခဲ့ပြီး World Cup Golden Ball ကို ထပ်မံရရှိကာ နှစ်ကြိမ်ရရှိသည့် ပထမဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၃ တွင် Curaçao နှင့် ချစ်ကြည်ရေးပွဲ၌ hat-trick သွင်းယူကာ နိုင်ငံတကာဂိုး ၁၀၀ ပြည့်မြောက်ခဲ့ပြီး ထိုအမှတ်အသားကို ရရှိသည့် တတိယမြောက် အမျိုးသားကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုနှစ်တွင်ပင် CONMEBOL World Cup qualifiers တွင် အချိန်အားလုံးဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၄ တွင် အာဂျင်တီးနားသည် ဆက်တိုက် ဒုတိယအကြိမ် Copa América ကို အနိုင်ရခဲ့ပြီး မက်ဆီသည် Copa América ပြိုင်ပွဲများတွင် ပွဲအများဆုံး ၃၉ ပွဲကစားသည့် စံချိန်သစ်တင်ခဲ့သည်။ Puerto Rico နှင့် ချစ်ကြည်ရေးပွဲတွင် အကူဂိုး ၂ ကြိမ်ပေးပြီးနောက် သူသည် အမျိုးသားနိုင်ငံတကာဘောလုံးသမိုင်းတွင် အချိန်အားလုံး အကူဂိုးအများဆုံးပေးသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၆ FIFA World Cup အဖွင့်ပွဲတွင် မက်ဆီသည် Algeria ကို ၃–၀ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲ၌ သူ၏ ပထမဆုံး World Cup hat-trick ကို သွင်းယူခဲ့သည်။ သူသည် Cristiano Ronaldo နောက်တွင် World Cup ၅ ကြိမ်တွင် ဂိုးသွင်းနိုင်သည့် ဒုတိယမြောက် အမျိုးသားကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့ပြီး World Cup ၆ ကြိမ်တွင် ပါဝင်ကစားသည့် ပထမဆုံး အမျိုးသားကစားသမားလည်း ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုပွဲသည် သူ၏ နိုင်ငံတကာအကြီးတန်းပွဲ ၂၀၀ မြောက် ဖြစ်သည်။ ၂၀၂၆ ဇွန် ၂၂ ရက်တွင် Austria ကို ၂–၀ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲ၌ brace သွင်းပြီးနောက် မက်ဆီသည် Miroslav Klose နှင့် Marta တို့ကို ကျော်လွန်ကာ World Cup သမိုင်းတစ်လျှောက် အချိန်အားလုံးဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့ပြီး စုစုပေါင်း World Cup ဂိုး ၁၈ ဂိုးအထိ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ ===ကစားဟန် (Playing Style)=== မက်ဆီသည် ဘယ်ခြေကို အဓိကအသုံးပြုသော ကစားသမားဖြစ်သည်။ သူ၏ ထူးခြားသော အရည်အချင်းများမှာ— ဘောလုံးထိန်းချုပ်မှု အလွန်ကောင်းခြင်း လူကျော်နိုင်စွမ်း (Dribbling) လျင်မြန်သော လှုပ်ရှားမှု တိကျသော ပေးပို့မှု ဂိုးသွင်းနိုင်စွမ်း Free Kick ကန်သွင်းမှု ပွဲကို ဖတ်ရှုနိုင်စွမ်း တို့ ဖြစ်သည်။ မက်ဆီသည် တိုက်စစ်မှူး၊ False 9၊ Attacking Midfielder၊ Right Winger စသည့် နေရာအမျိုးမျိုးတွင် ကစားနိုင်သည်။ သူ၏ အရပ်သည် ၁.၇ မီတာခန့်သာ ရှိသော်လည်း ခန္ဓာကိုယ်ဟန်ချက်ထိန်းနိုင်မှု အလွန်ကောင်းသောကြောင့် ပြိုင်ဘက်များ၏ ဖျက်ထုတ်မှုများကို ကျော်ဖြတ်နိုင်သည်။ ===ကိုယ်ရေးကိုယ်တာဘဝ=== မက်ဆီသည် ငယ်စဉ်ကတည်းက သိကျွမ်းခဲ့သော Antonela Roccuzzo နှင့် ၂၀၁၇ ခုနှစ်တွင် လက်ထပ်ခဲ့သည်။ သူတို့တွင် သားသုံးယောက်ရှိသည်။ Thiago Mateo Ciro မက်ဆီသည် မိသားစုဘဝကို အလွန်တန်ဖိုးထားသူဖြစ်ပြီး ပရဟိတလုပ်ငန်းများတွင်လည်း တက်ကြွစွာ ပါဝင်လေ့ရှိသည်။ ===စံချိန်များနှင့် အမွေအနှစ်=== မက်ဆီသည် ဘောလုံးသမိုင်းတွင် စံချိန်အများဆုံး ပိုင်ဆိုင်ထားသူများထဲမှ တစ်ဦးဖြစ်သည်။ အရေးကြီးသော စံချိန်အချို့မှာ— Ballon d'Or ၈ ကြိမ် (အများဆုံး) European Golden Shoe ၆ ကြိမ် ဘာစီလိုနာအသင်းသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး လာလီဂါသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး El Clásico ပွဲများတွင် ဂိုးအများဆုံး အာဂျင်တီးနားအသင်းသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး အာဂျင်တီးနားအသင်းသမိုင်းတွင် ပွဲအများဆုံး ကစားသူ FIFA World Cup ပြိုင်ပွဲသမိုင်းတွင် ပွဲအများဆုံး ကစားသူ FIFA World Cup ပြိုင်ပွဲသမိုင်းတွင် Goal Contribution အများဆုံး ကစားသမားများထဲမှ တစ်ဦး == == မက်ဆီ၏ အောင်မြင်မှုများ၊ စွမ်းဆောင်ရည်များနှင့် နှစ်ရှည်တည်တံ့သော အရည်အသွေးတို့ကြောင့် ကမ္ဘာတစ်ဝှမ်းရှိ ဘောလုံးပညာရှင်များ၊ နည်းပြများ၊ ကစားသမားဟောင်းများနှင့် ပရိသတ်အများစုက ဘောလုံးသမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံး ကစားသမား (Greatest of All Time – GOAT) များထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် အသိအမှတ်ပြုကြသည်။ ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အာဂျင်တီးနားဘောလုံးသမားများ]] [[ကဏ္ဍ:ဘာစီလိုနာဘောလုံးသမားများ]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံတကာ ဘောလုံးသမားများ‎]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၁၈ ဖီဖာ ကမ္ဘာ့ဖလား ကစားသမားများ]] {{Lifetime|၁၉၈၇| | }} {{DEFAULTSORT:မက်ဆီ}} 9j115y0sr4frnzkeic41vp54rdvsyr8 1041066 1041055 2026-06-27T03:30:46Z Aunghtike 9456 1041066 wikitext text/x-wiki {{Infobox ဘောလုံး ကိုယ်ရေးရာဇဝင် | name = လီယွန်နယ် မက်ဆီ | playername = မက်ဆီ | image = Lionel-Messi-Argentina-2022-FIFA-World-Cup (cropped).jpg | caption = [[၂၀၂၂ ဖီဖာ ကမ္ဘာ့ဖလား]]ပွဲတွင် [[အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း]]ဖြင့် ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ကစားနေသော မက်ဆီ | fullname = Lionel Andrés Messi<ref name="NameBirthHeight">{{cite web |url=https://fdp.fifa.org/assetspublic/ce44/pdf/SquadLists-English.pdf |title=FIFA World Cup Qatar 2022™: List of Players: Argentina |publisher=FIFA |page=1 |date=18 December 2022 |access-date=18 December 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221218195301/https://fdp.fifa.org/assetspublic/ce44/pdf/SquadLists-English.pdf |archive-date=18 December 2022 |url-status=live}}</ref> | birth_date = {{birth date and age|1987|6|24|df=y}}<ref name="NameBirthHeight" /> | birth_place = [[:en:Rosario, Santa Fe|Rosario, Santa Fe]], Argentina | height = ၁.၇၀ မီတာ<ref name="NameBirthHeight" /> | position = [[:en:Forward (association football)|ရှေ့တန်း]] | currentclub = Inter Miami CF | clubnumber = 10 | youthyears1 = ၁၉၉၂–၁၉၉၅ | youthclubs1 = Grandoli | youthyears2 = ၁၉၉၅–၂၀၀၀ | youthclubs2 = [[:en:Newell's Old Boys|Newell's Old Boys]] | youthyears3 = ၂၀၀၀–၂၀၀၃ | youthclubs3 = [[ဘာစီလိုနာ ဘောလုံးအသင်း|ဘာစီလိုနာ]] | years1 = ၂၀၀၃–၂၀၀၄ | clubs1 = [[:en:FC Barcelona C|ဘာစီလိုနာ စီ]] | caps1 = ၁၀ | goals1 = ၅ | years2 = ၂၀၀၄–၂၀၀၅ | clubs2 = [[:en:FC Barcelona B|ဘာစီလိုနာ ဘီ]] | caps2 = ၂၂ | goals2 = ၆ | years3 = ၂၀၀၄–၂၀၂၁ | clubs3 = [[ဘာစီလိုနာ ဘောလုံးအသင်း|ဘာစီလိုနာ]] | caps3 = ၅၂၀ | goals3 = ၄၇၄ | years4 = ၂၀၂၁–2023 | clubs4 = [[:en:Paris Saint-Germain F.C.|Paris Saint-Germain]] | caps4 = ၃၉<!-- league games only --> | goals4 = ၁၃<!-- league games only --> | nationalyears1 = ၂၀၀၄–၂၀၀၅ | nationalteam1 = [[:en:Argentina national under-20 football team|အာဂျင်တီးနား U20]] | nationalcaps1 = ၁၈ | nationalgoals1 = ၁၄ | nationalyears2 = ၂၀၀၈ | nationalteam2 = [[:en:Argentina national under-23 football team|အာဂျင်တီးနား U23]] | nationalcaps2 = ၅{{efn|name=U23|Does not include an [[:en:Non-FIFA international football|unofficial friendly match]] played on 24 May 2008 in Barcelona between Argentina U23 and the [[:en:Catalonia national football team]],<ref>{{cite web |archive-url=https://web.archive.org/web/20080527190720/http://www.elmundo.es/elmundo/2008/05/24/barcelona/1211658712.html|url=https://www.elmundo.es/elmundo/2008/05/24/barcelona/1211658712.html |title=La selección catalana pierde ante Argentina (0–1) en un partido marcado por la política |website=[[:en:El Mundo (Spain)|El Mundo]] |archive-date=27 May 2008 |date=24 May 2008 |url-status=live |language=es}}</ref><ref>{{cite web |archive-url=https://web.archive.org/web/20221225161247/http://hemeroteca.mundodeportivo.com/preview/2008/05/25/pagina-18/1396683/pdf.html|url=http://hemeroteca.mundodeportivo.com/preview/2008/05/25/pagina-18/1396683/pdf.html |title=Fiesta y equilibrio |website=[[:en:Mundo Deportivo|Mundo Deportivo]] |page=18 |archive-date=25 December 2022 |date=25 May 2008 |url-status=live |language=es}}</ref> as Catalonia is not affiliated with either [[ဖီဖာ]] or [[ယူအီးအက်ဖ်အေ]] as a [[:en:List of men's national association football teams|national member association]]and is therefore not allowed to participate in official competitions.<ref>{{cite web |last=Hawkey |first=Ian |title=Catalonia and Basque Country reignite call for independent national football identities |url=https://www.telegraph.co.uk/sport/football/teams/spain/10541466/Catalonia-and-Basque-Country-reignite-call-for-independent-national-football-identities.html |archive-url=https://ghostarchive.org/archive/20220112080144/https://www.telegraph.co.uk/sport/football/teams/spain/10541466/Catalonia-and-Basque-Country-reignite-call-for-independent-national-football-identities.html |archive-date=12 January 2022 |url-access=subscription |url-status=live |website=[[:en:The Daily Telegraph]] |date=30 December 2013 |access-date=28 December 2022 }}</ref>}} | nationalgoals2 = ၂ | nationalyears3 = ၂၀၀၅–2025 | nationalteam3 = [[အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း|အာဂျင်တီးနား]] | nationalcaps3 = ၁၇၂ | nationalgoals3 = [[:en:List of international goals scored by Lionel Messi|၉၈]] | club-update = 18:20, 13 November 2022 (UTC) | nationalteam-update = 19:05, 18 December 2022 (UTC) | medaltemplates-title = အောင်မြင်မှုများ | medaltemplates = | module = }} {{Infobox person | embed = no | signature = File:Firma de Lionel Messi.svg | signature_alt = လီယွန်နယ် မက်ဆီ၏ ထိုးမြဲလက်မှတ် }} '''လီယွန်နယ် အင်ဒရေ မက်ဆီ'''သည် [[အာဂျင်တီးနား]]နိုင်ငံ့လက်ရွေးစင် [[ဘောလုံးကစားခြင်း|ဘောလုံးသမား]]တစ်ဦး ဖြစ်ပြီး ယခုလက်ရှိတွင် မီယာမီ နှင့် အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း|အာဂျင်တီးနားနိုင်ငံ အသင်း တို့တွင် ရှေ့တန်း ညာတောင်ပံနှင့် ကွင်းလယ်တိုက်စစ် ကစားသမား အဖြစ် ကစားနေသူတစ်ဦး ဖြစ်သည်။ မက်ဆီ ကို ၁၉၈၇ ခုနှစ် ဇွန်လ ၂၄ ရက်တွင် အာဂျင်တီးနားနိုင်ငံ ရိုဆာရီယိုမြို့တွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ သူ၏ မျိုးဆက်တွင်သာမက သမိုင်းတစ်လျှောက်တွင်ပါ အကောင်းဆုံးသော ဘောလုံးသမား တစ်ယောက်အဖြစ် အများကသတ်မှတ်ကြသည်။ သူ၏ ကစားဟန်နှင့် စွမ်းရည်တို့မှာ အာဂျင်တီးနား ဘောလုံးအကျော်အမော် [[မာရာဒိုနာ]] ကိုပင် ယှဉ်နိုင်ပြီး မာရာဒိုနာ ကိုယ်တိုင်က သူ့နေရာကို ဆက်ခံမည့်သူတစ်ဦးဟု ဖော်ထုတ်ပြောဆိုခဲ့သည်။ ရွှေဘောလုံးဆု 8 ကြိမ်နှင့် ဥရောပ ရွှေဖိနပ်ဆု ခြောက်ကြိမ်လည်း ရရှိထားသည်။ အလိမ်အခေါက်စွမ်းရည် ပြိုင်ဘက်ကင်း ထူးချွန်၍ ဖန်တီးမှုစွမ်းရည်၊ ဂိုးသွင်းစွမ်းရည် အင်မတန် ကောင်းမွန်သောကြောင့် အခြားကမ္ဘာမှလာသော ဂြိုဟ်သားဟုပင် အများစုက တင်စားကြသည်။ လက်ရှိတွင် Inter Miami အသင်းနှင့် အာဂျင်တီးနား လက်ရွေးစင်အသင်း နှစ်သင်းစလုံး၏ အသင်းခေါင်းဆောင်ဖြစ်သည်။ မက်ဆီကို ဘောလုံးသမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံး ကစားသမားများထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် သတ်မှတ်ကြသည်။ သူရရှိခဲ့သော တစ်ကိုယ်ရည်ဆုများမှာ— Ballon d'Or ၈ ကြိမ် European Golden Shoe ၆ ကြိမ် FIFA ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံး အမျိုးသားဘောလုံးသမား ၈ ကြိမ် စသည့် စံချိန်များ ပါဝင်သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်တွင် IFFHS မှ "သမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံး အမျိုးသား ဘောလုံးသမား" အဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ပရော်ဖက်ရှင်နယ် ဘောလုံးသမိုင်းတွင် အသင်းလိုက် ချန်ပီယံဖလား အများဆုံး ရရှိထားသော ကစားသမား ဖြစ်ပြီး တရားဝင်ဖလား ၄၆ လုံး ရရှိထားသည်။ သူ၏ အရေးပါသော စံချိန်များတွင် ပြက္ခဒိန်တစ်နှစ်အတွင်း ဂိုးအများဆုံး (၉၁ ဂိုး) အသင်းတစ်သင်းတည်းအတွက် ဂိုးအများဆုံး (ဘာစီလိုနာအတွက် ၆၇၂ ဂိုး) လာလီဂါသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး (၄၇၄ ဂိုး) ကမ္ဘာ့ဖလားပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုးအများဆုံး နိုင်ငံတကာပွဲများတွင် Assist အများဆုံး တို့ ပါဝင်သည်။ ကလပ်နှင့် နိုင်ငံအသင်းအတွက် စုစုပေါင်း ဂိုး ၉၁၀ ကျော် Assist ၄၁၀ ကျော် ပြုလုပ်ထားပြီး Goal Contribution (ဂိုး + Assist) စုစုပေါင်း ၁,၃၂၀ ကျော်ဖြင့် ဘောလုံးသမိုင်းတွင် အမြင့်ဆုံး စံချိန်တင်ထားသည်။ ==ဘာစီလိုနာတွင် စတင်ခြင်း== မက်ဆီ၏ မိသားစုဘက်တွင် ကက်တလိုနီးယားဒေသ၌ ဆွေမျိုးများရှိနေသဖြင့် ၂၀၀၀ ခုနှစ် စက်တင်ဘာလတွင် သူအသက် ၁၃ နှစ်အရွယ်၌ ဘာစီလိုနာအသင်းနှင့် စမ်းသပ်ကစားရန် စီစဉ်ခဲ့ကြသည်။ ပထမအသင်း၏ ဒါရိုက်တာ ကားလက်စ် ရက်ရှက်စ် (Carles Rexach) သည် သူ့ကို ချက်ချင်း ခေါ်ယူလိုခဲ့သော်လည်း အုပ်ချုပ်ရေးဘုတ်အဖွဲ့က မဆုံးဖြတ်နိုင်သေးပေ။ ထိုအချိန်တွင် ဥရောပကလပ်များအတွက် ထိုကဲ့သို့ အသက်ငယ်သော နိုင်ငံခြားကစားသမားများကို ခေါ်ယူခြင်းသည် အလွန်ထူးဆန်းသောအရာဖြစ်ခဲ့သည်။ ဒီဇင်ဘာ ၁၄ ရက်တွင် ဘာစီလိုနာဘက်မှ သူတို့၏ ကတိကဝတ်ကို သက်သေပြရန် နောက်ဆုံးသတ်မှတ်ချက် (ultimatum) တစ်ခု ထုတ်ခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် ရက်ရှက်စ်သည် စာရွက်မရှိသောကြောင့် စားပွဲခင်းပေါ်တွင် (napkin) စာချုပ်ကို ရေးသားခဲ့သည်။ ၂၀၀၁ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလတွင် မက်ဆီ၏ မိသားစုသည် စပိန်နိုင်ငံ ဘာစီလိုနာမြို့သို့ ပြောင်းရွှေ့နေထိုင်ခဲ့ပြီး ကလပ်၏ ကမ်နူး (Camp Nou) ကစားကွင်းအနီးရှိ တိုက်ခန်းတွင် နေထိုင်ခဲ့ကြသည်။ စပိန်တွင် ပထမနှစ်အတွင်း မက်ဆီသည် Newell’s အသင်းနှင့်ရှိသော transfer ပြဿနာကြောင့် FC Barcelona Infantiles အသင်းနှင့် မကြာခဏ မကစားနိုင်ခဲ့ပေ။ နိုင်ငံခြားသားဖြစ်သောကြောင့် သူ့ကို ခြေစမ်းပွဲများနှင့် ကက်တလန်လိဂ်တွင်သာ အသုံးပြုနိုင်ခဲ့သည်။ ဘောလုံးမကစားရသဖြင့် အသင်းနှင့် အံဝင်ခွင်ကျဖြစ်ရန် ခက်ခဲခဲ့သည်။ သူသည် သဘာဝအားဖြင့် အေးဆေးတိတ်ဆိတ်သူဖြစ်ပြီး အလွန်တိတ်ဆိတ်နေသဖြင့် အသင်းဖော်အချို့က သူသည် စကားမပြောနိုင်သူဟု ထင်ခဲ့ကြသည်။ အိမ်တွင်လည်း မိခင်သည် ရိုဆာရီယိုမြို့သို့ ပြန်သွားပြီး ညီအစ်ကိုများနှင့် ညီမငယ် María Sol တို့နှင့် ခွဲနေခဲ့ရသဖြင့် အိမ်လွမ်းဝေဒနာခံစားခဲ့ရသည်။ သူသည် ဖခင်နှင့်အတူ ဘာစီလိုနာတွင်သာ နေထိုင်ခဲ့သည်။ အသက် ၁၃ နှစ်တွင် မက်ဆီသည် ဘာစီလိုနာ၏ လူငယ်သင်တန်းကျောင်း La Masia သို့ ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ စပိန်တွင် တစ်နှစ်ကြာပြီးနောက် ၂၀၀၂ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီတွင် သူသည် စပိန်ဘောလုံးအဖွဲ့ချုပ် (RFEF) တွင် မှတ်ပုံတင်နိုင်ခဲ့သည်။ ထို့နောက်မှစ၍ ပြိုင်ပွဲအားလုံးတွင် ကစားခွင့်ရလာပြီး Cesc Fàbregas နှင့် Gerard Piqué တို့ကဲ့သို့ အသင်းဖော်များနှင့် ရင်းနှီးလာခဲ့သည်။ ၁၄ နှစ်အရွယ်တွင် ကြီးထွားဟော်မုန်းကုသမှု ပြီးဆုံးပြီးနောက် မက်ဆီသည် ဘာစီလိုနာ၏ အကောင်းဆုံး လူငယ်အသင်း “Baby Dream Team” ၏ အဓိကအဖွဲ့ဝင် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၀၂–၀၃ ရာသီတွင် သူသည် FC Barcelona Cadete A အတွက် ပြိုင်ပွဲ ၃၀ တွင် ၃၆ ဂိုးသွင်းကာ ထိပ်တန်းဂိုးသွင်းသူဖြစ်ခဲ့ပြီး လိဂ်၊ စပိန်ဖလားနှင့် Copa Catalunya တို့ကို အနိုင်ရသည့် သမိုင်းဝင် treble ကို ရရှိခဲ့သည်။ Copa Catalunya ဖိုင်နယ်တွင် Espanyol ကို ၄–၁ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲသည် “partido de la máscara” (mask match) ဟု နာမည်ကျော်ခဲ့သည်။ လိဂ်ပွဲတစ်ပွဲတွင် မျက်နှာအရိုးကျိုးထားသော်လည်း သူကို ကာကွယ်မျက်နှာဖုံးတပ်ကာ ကစားခွင့်ပေးခဲ့ပြီး နောက်ဆုံးတွင် မျက်နှာဖုံးကြောင့် အခက်အခဲရှိလာသဖြင့် သူက ချွတ်လိုက်ပြီး ၁၀ မိနစ်အတွင်း ဂိုး ၂ လုံး သွင်းခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် အာဆင်နယ် အသင်းမှ ကမ်းလှမ်းမှုရရှိခဲ့သော်လည်း သူသည် ဘာစီလိုနာတွင်သာ ဆက်နေခဲ့သည်။ ၂၀၀၃–၀၄ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် ကလပ်၏ လူငယ်အသင်း ၄ သင်းတွင် ကစားခဲ့သည်။ FC Barcelona Juvenil B နှင့် နိုင်ငံတကာ pre-season ပြိုင်ပွဲ ၄ ခုတွင် “player of the tournament” ဆုကို ရရှိခဲ့ပြီး ပွဲတစ်ပွဲသာ ကစားပြီးနောက် FC Barcelona Juvenil A သို့ တိုးမြှင့်ခံခဲ့ရသည်။ Juvenil A တွင် လိဂ် ၁၁ ပွဲ၌ ၁၈ ဂိုးသွင်းခဲ့သည်။ အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ အနားယူကာလအတွင်း မက်ဆီသည် ပထမအသင်းတွင် လူနည်းနေသောကြောင့် လူငယ်ကစားသမားများထဲမှ အချို့နှင့်အတူ လေ့ကျင့်ရေးတွင် ခေါ်ယူခံခဲ့ရသည်။ Ludovic Giuly က လေ့ကျင့်ရေးအတွင်း မက်ဆီ၏ စွမ်းရည်ကို '''သူက ကျွန်တော်တို့အားလုံးကို ဖျက်ဆီးနိုင်တယ်၊ လူ ၄ ယောက်ကို လှည့်ထွက်ပြီး ဂိုးသွင်းနိုင်တယ်၊ ပထမအသင်းက အဓိက နောက်တန်း ကစားသမားတွေတောင် သူ့ကိုကြောက်နေကြတယ် သူက အခြားဂြိုဟ်ကလာသူလိုပဲ''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ အသက် ၁၆ နှစ်အရွယ်တွင် မက်ဆီသည် ၂၀၀၃ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာ ၁၆ ရက် FC Porto နှင့် ချစ်ကြည်ရေးပွဲတွင် ၇၅ မိနစ်တွင် ဝင်ကစားကာ ပထမအသင်း debut ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ သူ၏ စွမ်းဆောင်ရည်ကြောင့် နည်းပညာအဖွဲ့က အထင်ကြီးခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်းတွင် သူသည် Barcelona B နှင့် ပထမအသင်းတို့တွင် ပုံမှန်လေ့ကျင့်ခွင့်ရခဲ့သည်။ Ronaldinho က သူ၏ ပထမလေ့ကျင့်မှုအပြီးတွင် အသင်းဖော်များကို '''ဒီ ၁၆ နှစ်သားက ငါထက်တောင် ပိုကောင်းလာမယ်''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ သူက မက်ဆီကို '''ညီလေး''' ဟု ခေါ်ခဲ့ပြီး ထိုဆက်ဆံရေးက မက်ဆီ၏ ပထမအသင်းသို့ အလွယ်တကူ ဝင်ရောက်ဖို့ အထောက်အကူပြုခဲ့သည်။ နောက်ပိုင်းတွင် မက်ဆီသည် FC Barcelona B နှင့် FC Barcelona C တို့တွင်လည်း ကစားခဲ့ပြီး တတိယအသင်းကို တန်းမကျစေရန် ကူညီခဲ့သည်။ သူသည် ၂၀၀၄ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီ ၄ ရက်တွင် ပထမပရော်ဖက်ရှင်နယ်စာချုပ်ကို ချုပ်ဆိုခဲ့ပြီး ၂၀၁၂ အထိ သက်တမ်းရှိကာ ယူရို ၃၀ မီလီယံ buyout clause ပါဝင်ခဲ့သည်။ တစ်လအကြာတွင် Barcelona B တွင် debut ကစားခဲ့ပြီး buyout clause ကို အလိုအလျောက် ယူရို ၈၀ မီလီယံအထိ တိုးမြှင့်ခဲ့သည်။ သူသည် Barcelona B တွင် ပွဲ ၅ ပွဲကစားခဲ့သော်လည်း ဂိုးမသွင်းနိုင်ခဲ့ပေ။ သူသည် ကိုယ်ခန္ဓာအရ ပြိုင်ဘက်များထက် အားနည်းပြီး အသက်ကြီးသူများနှင့် ရင်ဆိုင်ခဲ့ရသဖြင့် ကိုယ်ခန္ဓာကြံ့ခိုင်မှုကို တိုးမြှင့်ရန် လေ့ကျင့်ခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် သူသည် Juvenil B သို့ ပြန်လည်ဝင်ရောက်ကာ လိဂ်အနိုင်ရအောင် ကူညီခဲ့သည်။ သူသည် ရာသီအဆုံးတွင် အသင်း ၅ သင်းအနက် ၄ သင်းအတွက် ဂိုးသွင်းနိုင်ခဲ့ပြီး ပြိုင်ပွဲအားလုံးတွင် စုစုပေါင်း ၃၆ ဂိုး သွင်းနိုင်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၀၄–၀၅ ရာသီကို ဘာစီလိုနာ B အသင်းအတွက် အဓိကစတင်ကစားသမားအဖြစ် စတင်ခဲ့သော်လည်း အကြီးတန်းအသင်းကစားသမားများ၏ အားပေးတောင်းဆိုမှုကြောင့် နည်းပြ ဖရန့်ခ် ရိုင်ကာ့ဒ် (Frank Rijkaard) က သူ့ကို ပထမအသင်းသို့ တိုးမြှင့်ခဲ့သည်။ သူသည် ၂၀၀၄ ခုနှစ် အောက်တိုဘာ ၁၆ ရက်တွင် အသက် ၁၇ နှစ်အရွယ်၌ ဘာစီလိုနာအသင်းအတွက် La Liga ပွဲဦးထွက်ကစားခဲ့သည်။ ၂၀၀၅ ခုနှစ် မေ ၁ ရက်တွင် ပထမအကြီးတန်းဂိုးကို သွင်းယူခဲ့ပြီး ထိုအချိန်က ကလပ်သမိုင်းတွင် အသက်အငယ်ဆုံးဂိုးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုအချိန်တွင် သူသည် ဘာစီလိုနာအသင်းအတွက် တရားဝင်ပြိုင်ပွဲတွင် ကစားခဲ့သည့် အသက်အငယ်ဆုံးကစားသမားလည်း ဖြစ်ခဲ့ပြီး ထိုရာသီတွင် အသင်းသည် လိဂ်ချန်ပီယံဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ သူ၏ အသက် ၁၈ နှစ်ပြည့်နေ့တွင် မက်ဆီသည် အကြီးတန်းအသင်းကစားသမားအဖြစ် ပထမဆုံးစာချုပ်ကို ချုပ်ဆိုခဲ့ပြီး ၂၀၁၀ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိနေစေကာ ယူရို ၁၅၀ မီလီယံ လွတ်မြောက်ကြေး (release clause) ပါဝင်ခဲ့သည်။ သုံးလအကြာတွင် သူ၏ စွမ်းဆောင်ရည်များ ဆက်လက်တိုးတက်လာသဖြင့် စာချုပ်ကို ပြင်ဆင်၍ လစာကို နှစ်ဆတိုးပေးပြီး ၂၀၁၄ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိစေခဲ့သည်။ ၂၀၀၅–၀၆ ရာသီအဆုံးတွင် ဘာစီလိုနာသည် La Liga နှင့် UEFA Champions League နှစ်ခုလုံးကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ ၂၀၀၆–၀၇ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် ရီးယဲလ်မက်ဒရစ်နှင့်ပွဲတွင် ပထမဆုံး hat-trick ကို သွင်းယူခဲ့ပြီး El Clásico ပွဲတွင် ၁၂ နှစ်အတွင်း ပထမဆုံး hat-trick သွင်းနိုင်သူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် Getafe နှင့် Espanyol ကို သွင်းယူခဲ့သော ဂိုးများသည် Diego Maradona ၏ ၁၉၈၆ ကမ္ဘာ့ဖလား အင်္ဂလန်နှင့်ပွဲတွင် သွင်းယူခဲ့သော ဂိုးနှစ်ဂိုးနှင့် ဆင်တူမှုကြောင့် အာရုံစိုက်ခံခဲ့ရပြီး မက်ဆီနှင့် မာရာဒိုနာကို နှိုင်းယှဉ်ပြောဆိုမှုများ စတင်ဖြစ်ပေါ်ခဲ့သည်။ ဘာစီလိုနာသည် ၂၀၀၆–၀၇ ရာသီကို စုစုပေါင်း ဆုဖလားတစ်ခုသာ (2006 Supercopa de España) ရရှိခဲ့ပြီး ၂၀၀၇–၀၈ ရာသီကို ဆုဖလားမရှိဘဲ အဆုံးသတ်ခဲ့ရာ ရိုင်ကာ့ဒ် ထွက်ခွာသွားခဲ့သည်။ '''၂၀၀၈–၂၀၁၂: Pep Guardiola လက်အောက်တွင် အောင်မြင်မှု''' ၂၀၀၈–၀၉ ရာသီအစတွင် (နည်းပြသစ်နှင့် ပထမရာသီ) မက်ဆီကို နံပါတ် ၁၀ ဂျာစီပေးအပ်ခဲ့သည်။ အချိန်ကြာလာသည်နှင့်အမျှ သူသည် Guardiola စနစ်၏ အဓိကဗဟိုကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့ပြီး ဂိုးသွင်းနှုန်း ပိုမိုမြင့်တက်လာခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် သူသည် ဂိုး ၃၈ ဂိုးသွင်းခဲ့ပြီး Samuel Eto’o နှင့် Thierry Henry တို့နှင့်အတူ စုစုပေါင်း ၁၀၀ ဂိုးရရှိစေခဲ့သည်။ ထိုသည်ကလပ်သမိုင်းတွင် ထိုအချိန်က စံချိန်တင်ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဘာစီလိုနာသည် Copa del Rey၊ La Liga နှင့် Champions League တို့ကို အနိုင်ရပြီး စပိန်ဘောလုံးသမိုင်းတွင် ပထမဆုံး treble ကို ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၀၉–၁၀ ရာသီ ပထမပိုင်းတွင် ဘာစီလိုနာသည် Supercopa de España၊ UEFA Super Cup နှင့် FIFA Club World Cup တို့ကို အနိုင်ရပြီး sextuple ရရှိသည့် ပထမဆုံးကလပ်ဖြစ်လာခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Champions League ဂိုးသွင်းအများဆုံးကစားသမားဖြစ်လာပြီး အသက်အငယ်ဆုံးလည်း ဖြစ်ခဲ့သည်။ ၂၀၀၉ ခုနှစ်တွင် Ballon d'Or၊ FIFA World Player of the Year နှင့် European Golden Shoe ဆုများကို ရရှိခဲ့သည်။ သူသည် စုစုပေါင်း ၄၇ ဂိုးသွင်းခဲ့ပြီး Ronaldo ၏ ၁၉၉၆–၉၇ စံချိန်ကို တူညီခဲ့သည်။ ထို့နောက် ၇ နှစ်စာချုပ်အသစ်ကို ၂၀၁၆ အထိ ချုပ်ဆိုခဲ့သည်။ ၂၀၁၀–၁၁ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် Supercopa de España၊ Champions League နှင့် La Liga ချန်ပီယံဆုကို တတိယအကြိမ်ဆက်တိုက် ရရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Ballon d'Or ကို နှစ်ကြိမ်ဆက်တိုက် ရရှိခဲ့ပြီး Champions League ဂိုးသွင်းအများဆုံးလည်း ဖြစ်ခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် သူသည် ဘာစီလိုနာသမိုင်း၌ တစ်ရာသီအတွင်း ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည် (၅၃ ဂိုး)။ ၂၀၁၁–၁၂ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် Super Cup နှစ်ခုနှင့် FIFA Club World Cup ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Ballon d'Or ကို တတိယအကြိမ်နှင့် UEFA Best Player in Europe ဆုကို ပထမဆုံးအကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၁၂ ခုနှစ်တွင် သူသည် Champions League လေးရာသီတွင် ဂိုးသွင်းအများဆုံးဖြစ်သူ ဒုတိယကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ သူသည် ဘာစီလိုနာသမိုင်းတွင် César Rodríguez ၏ ၂၃၂ ဂိုးစံချိန်ကို ကျော်လွန်ကာ ဂိုးအများဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် သူသည် လိဂ်ဂိုး ၅၀ သွင်းကာ စပိန်နှင့် ဥရောပတွင် ဂိုးအများဆုံးဖြစ်ခဲ့ပြီး စုစုပေါင်း ၇၃ ဂိုးသွင်းကာ ဥရောပကလပ်ဘောလုံးသမိုင်းတွင် တစ်ရာသီအတွင်း ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၂–၁၃ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် လိဂ်ချန်ပီယံဆုကို အစောပိုင်းကတည်းက အာမခံထားသကဲ့သို့ ဖြစ်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၁၂ ခုနှစ်တွင် စုစုပေါင်း ၉၁ ဂိုးသွင်းကာ Gerd Müller ၏ စံချိန်ကို ကျော်လွန်ခဲ့ပြီး Ballon d'Or ကို စတုတ္ထအကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ သူသည် စာချုပ်အသစ်ကို ၂၀၁၈ အထိ ချုပ်ဆိုပြီး ပထမဆုံးအကြိမ် အသင်းခေါင်းဆောင်လက်ပတ်ကို ဝတ်ဆင်ခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် လိဂ်ဂိုး ၄၆ ဂိုးအပါအဝင် စုစုပေါင်း ၆၀ ဂိုးသွင်းကာ La Liga နှင့် ဥရောပတွင် ဂိုးအများဆုံးဖြစ်ခဲ့သည်။ မက်ဆီ၏ အသင်းတိုက်စစ်တွင် ပါဝင်မှုသည် သိသိသာသာ တိုးလာခဲ့ပြီး ၂၀၀၈–၀၉ ရာသီတွင် အသင်းဂိုး၏ ၂၄% ကိုသာ ပါဝင်ခဲ့သော်လည်း ၂၀၁၂–၁၃ ရာသီအဆုံးတွင် ၄၀% ကျော်အထိ တက်လာခဲ့သည်။ ဤအခြေအနေများကြောင့် “Messidependencia” (မက်ဆီအပေါ် အလွန်အမင်း မှီခိုမှု) ဆိုသော အယူအဆ ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၃–၁၄ ရာသီမတိုင်မီ Neymar ကို ခေါ်ယူခဲ့ပြီး မက်ဆီ၏ အလုပ်ဝန်ကို လျှော့ချရန် ကြိုးပမ်းခဲ့သည်။ သို့သော် မက်ဆီသည် ထိုရာသီတွင် ယခင် ၅ နှစ်အတွင်း အနိမ့်ဆုံးစွမ်းဆောင်ရည်ဖြစ်ခဲ့သော်လည်း ၄၁ ဂိုးသွင်းနိုင်ခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် ဆုဖလားမရရှိခဲ့ပေ။ '''၂၀၁၄–၂၀၁၇: Luis Enrique လက်အောက်နှင့် MSN ဖွဲ့စည်းခြင်း''' Luis Enrique ကို နည်းပြအဖြစ် ခန့်အပ်ပြီး Uruguayan တိုက်စစ်မှူး Luis Suárez ကို ခေါ်ယူခဲ့သည်။ မက်ဆီ၊ Suárez နှင့် Neymar တို့၏ တိုက်စစ်သုံးယောက်ကို “MSN” ဟု ခေါ်ခဲ့ပြီး စံချိန်များစွာ ချိုးဖျက်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Sevilla နှင့်ပွဲတွင် hat-trick သွင်းကာ La Liga သမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည် (251 ဂိုးစံချိန်ကို ကျော်လွန်)။ ထိုရာသီတွင် treble ကို ထပ်မံရရှိပြီး ဘာစီလိုနာသည် သမိုင်းတွင် treble နှစ်ကြိမ်ရရှိသည့် ပထမဆုံးကလပ် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ MSN သုံးယောက်စုစုပေါင်း ၁၂၂ ဂိုးသွင်းခဲ့သည်။ ၂၀၁၅–၁၆ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် UEFA Super Cup နှင့် FIFA Club World Cup ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Ballon d'Or ကို ပဉ္စမအကြိမ် ရရှိခဲ့ပြီး ရာသီအဆုံးတွင် လိဂ်နှင့် Copa del Rey ကို ထပ်မံအနိုင်ရခဲ့သည်။ MSN သုံးယောက်စုစုပေါင်း ၁၃၁ ဂိုးသွင်းခဲ့သည်။ ၂၀၁၆–၁၇ ရာသီတွင် Supercopa de España နှင့် Copa del Rey ကိုသာ ရရှိခဲ့ပြီး မက်ဆီသည် ၅၄ ဂိုးသွင်းကာ Pichichi နှင့် European Golden Shoe ဆုများကို စတုတ္ထအကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ '''၂၀၁၇–၂၀၂၁: ဘာစီလိုနာနောက်ဆုံးနှစ်များ''' ၂၀၁၇ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာ ၂၅ ရက်တွင် မက်ဆီသည် ၂၀၂၁ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိရန် စာချုပ်သစ် ချုပ်ဆိုခဲ့သည်။ ၂၀၁၇–၁၈ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် La Liga နှင့် Copa del Rey ကို အနိုင်ရခဲ့ပြီး မက်ဆီသည် လိဂ်ဂိုး ၃၄ ဂိုးဖြင့် ဂိုးအများဆုံးကစားသမားဖြစ်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၈–၁၉ ရာသီတွင် သူသည် အသင်းခေါင်းဆောင်ဖြစ်လာပြီး Supercopa de España နှင့် La Liga ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ ၂၀၁၉–၂၀ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် ၂၀၀၇–၀၈ နောက်ပိုင်း ပထမဆုံးအကြိမ် ဆုဖလားမရရှိခဲ့ပေ။ မက်ဆီသည် အသင်းမှ ထွက်ခွာလိုကြောင်း ပြောဆိုခဲ့သော်လည်း နောက်ဆုံးတွင် စာချုပ်တစ်နှစ်ကို ဆက်လက်ဖြည့်ဆည်းခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ်တွင် ဘာစီလိုနာသည် Copa del Rey ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် La Liga ဂိုးသွင်းအများဆုံးဆု (Pichichi) ကို စုစုပေါင်း ၈ ကြိမ်အထိ ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ရာသီတွင် သူသည် လိဂ်ဂိုး ၃၀ သွင်းခဲ့ပြီး Argentina နှင့်အတူ 2021 Copa América တွင်လည်း အောင်မြင်ခဲ့သည်။ စာချုပ်ကုန်ဆုံးပြီးနောက် မက်ဆီသည် free agent ဖြစ်ခဲ့သော်လည်း ဘာစီလိုနာတွင် ဆက်နေလိုခဲ့သည်။ သို့သော် COVID-19 ကြောင့် ဖြစ်ပေါ်လာသော ဘဏ္ဍာရေးအခက်အခဲများနှင့် La Liga စည်းမျဉ်းများကြောင့် ကလပ်က စာချုပ်အသစ် မချုပ်နိုင်ကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဩဂုတ် ၈ ရက်တွင် မက်ဆီသည် Camp Nou ၌ မျက်ရည်ကျစွာ သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲပြုလုပ်ကာ ကလပ်မှ ထွက်ခွာမည်ကို အတည်ပြုခဲ့သည်။ ==ဘာစီလိုနာမှ PSG သို့ ပြောင်းရွှေ့ခြင်း== ၂၀၂၁ ခုနှစ် နွေရာသီတွင် ဘာစီလိုနာအသင်းသည် ဘဏ္ဍာရေးပြဿနာများနှင့် စပိန်လာလီဂါ၏ လစာကန့်သတ်ချက် (Salary Cap) စည်းမျဉ်းများကြောင့် မက်ဆီ၏ စာချုပ်ကို သက်တမ်းမတိုးနိုင်တော့ခဲ့ပေ။ ထို့ကြောင့် မက်ဆီသည် ၂၁ နှစ်ကြာ ကစားခဲ့သော ဘာစီလိုနာအသင်းမှ ထွက်ခွာခဲ့ရသည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဩဂုတ် ၁၀ ရက်တွင် ဘာစီလိုနာမှ နှုတ်ဆက်စကားပြောပြီး နှစ်ရက်အကြာ၌ မက်ဆီသည် Ligue 1 ကလပ် Paris Saint-Germain (PSG) သို့ နှစ်နှစ်စာချုပ်ဖြင့် (နောက်ထပ် တစ်နှစ်တိုးနိုင်သည့် ရွေးချယ်ခွင့်ပါဝင်) ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ သူသည် ဘာစီလိုနာအသင်းအတွက် ပထမဆုံးအကြီးတန်းကစားသမားအဖြစ် debut ကစားစဉ် ဝတ်ခဲ့သည့် နံပါတ်ဖြစ်သော ၃၀ ကို သူ၏ဂျာစီနံပါတ်အဖြစ် ရွေးချယ်ခဲ့သည်။ သူသည် ကလပ်အတွက် ပထမဆုံးဂိုးကို ယခင်နည်းပြ ပက်ပ် ဂွာဒီယိုလာ၏ မန်ချက်စတာစီးတီးအသင်းနှင့် Champions League အုပ်စုအဆင့်ပွဲတွင် သွင်းယူခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် PSG အတွက် ပထမဆုံး Ligue 1 ချန်ပီယံဆုကို ရရှိခဲ့ပြီး ထိုသည်က PSG ၏ စုစုပေါင်း ၁၀ ကြိမ်မြောက် လိဂ်ချန်ပီယံဆုနှင့် တူညီသော စံချိန်ဖြစ်ခဲ့သည်။ သို့သော် သူ၏ ရာသီစွမ်းဆောင်ရည်မှာ မျှော်မှန်းထားသလောက် မကောင်းဘဲ လိဂ်တွင် ဂိုး ၆ ဂိုးသာ သွင်းနိုင်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၂–၂၃ ရာသီအစအနီးတွင် မက်ဆီသည် PSG နှင့် ဒုတိယမြောက် ဆုဖလားဖြစ်သော Trophée des Champions ကို ရရှိခဲ့သည်။ Nice အသင်းကို သွင်းယူခဲ့သော ဂိုးတစ်ဂိုးကြောင့် သူသည် ဥရောပကလပ်ဘောလုံးသမိုင်းတွင် စုစုပေါင်း ဂိုး ၇၀၂ ဂိုးဖြင့် Cristiano Ronaldo ကို ကျော်လွန်ကာ အမြင့်ဆုံးဂိုးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုပွဲအတွင်းမှာပင် သူသည် ကလပ်အဆင့်တွင် တိုက်ရိုက်ဂိုးပါဝင်မှု (goal contributions) ၁,၀၀၀ ကိုလည်း ပြည့်မြောက်ခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် သူသည် ပြိုင်ပွဲအားလုံးပေါင်း ဂိုး ၂၁ ဂိုး သွင်းခဲ့ပြီး လိဂ်တွင် အကူဂိုး (assists) အများဆုံး ၁၆ ကြိမ်ဖြင့် PSG ၏ ၁၁ ကြိမ်မြောက် Ligue 1 ချန်ပီယံဆုကို ရယူနိုင်ရန် ကူညီခဲ့သည်။ ထိုသည်က သူ၏ ဆက်တိုက် ဒုတိယမြောက် Ligue 1 ချန်ပီယံဆုလည်း ဖြစ်သည်။ မက်ဆီသည် Ligue 1 Best Foreign Player of the Season ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် သူသည် PSG ကို စွန့်ခွာခဲ့သည်။ PSG တွင် ကစားစဉ်အတွင်း Ligue 1 ချန်ပီယံ ၂ ကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ ပြင်သစ်ဘောလုံးလောက၏ အကောင်းဆုံး Playmaker ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ Kylian Mbappé နှင့် Neymar တို့နှင့်အတူ ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံး တိုက်စစ်တန်းများထဲမှ တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ သို့သော် UEFA Champions League ဖလားကို မဆွတ်ခူးနိုင်ခဲ့ပေ။ ==Inter Miami သို့ ပြောင်းရွှေ့ခြင်း== ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဇူလိုင် ၁၅ ရက်တွင် Major League Soccer (MLS) ကလပ် Inter Miami CF သည် မက်ဆီကို နှစ်နှစ်ခွဲစာချုပ်ဖြင့် ခေါ်ယူကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။ မက်ဆီ၏ လစာမှာ MLS စံချိန်တင်ဖြစ်ခဲ့ပြီး လစာ၊ signing bonus နှင့် ကလပ်အတွင်း အစုရှယ်ယာတစ်စိတ်တစ်ပိုင်းတို့ပါဝင်သည့် သူ၏ဝင်ငွေသည် ဒေါ်လာ ၅၀ သန်းကျော်အထိ ရောက်ရှိသည်ဟု သတင်းထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ Goal ၏အဆိုအရ မက်ဆီ၏ အမေရိကန်သို့ ရောက်ရှိမှုသည် MLS ၏ ပုံရိပ်ကို အမေရိကန်အတွင်းနှင့် ပြည်ပတွင်ပါ မြှင့်တင်ပေးခဲ့သည်။ Inter Miami ပူးတွဲဥက္ကဋ္ဌ Xavier Asensi က “MLS အတွက် Messi မတိုင်မီနဲ့ Messi နောက်ပိုင်းဆိုတာ ရှိလာတယ်။ သူက အရာအားလုံးကို ပြောင်းလဲပစ်လိုက်တယ်” ဟု ပြောကြားခဲ့သည်။ မက်ဆီ Inter Miami သို့ ရောက်ရှိပြီးနောက် ကလပ်၏ ပွဲစဉ်များအားလုံး ရောင်းကုန်သွားခဲ့သည်။ “Messimania” ဟု ခေါ်သည့် အရှိန်အဟုန်ကြီးထွားမှု ပေါ်ပေါက်လာခဲ့ပြီး Inter Miami ၏ နံပါတ် ၁၀ မက်ဆီဂျာစီသည် လိဂ်တွင် အရောင်းအကောင်းဆုံးဖြစ်လာကာ ကမ္ဘာအနှံ့အရောင်းအကောင်းဆုံးအဆင့်နီးပါးသို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီကို အသင်းခေါင်းဆောင်အဖြစ် ခန့်အပ်ခဲ့ပြီး ၂၀၂၃ ရာသီကို ပထမ ၆ ပွဲတွင် ၉ ဂိုးသွင်းကာ စတင်ခဲ့သည်။ သူသည် Leagues Cup ဖိုင်နယ်တွင် Nashville SC ကို အနိုင်ယူကာ Inter Miami ၏ ပထမဆုံးဆုဖလားကို ရယူနိုင်ခဲ့သည်။ သို့သော် Miami သည် MLS playoffs သို့ မတက်နိုင်ဘဲ Eastern Conference တွင် အောက်ဆုံးမှ ဒုတိယနေရာတွင်သာ ရပ်တည်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၃ ခုနှစ် အောက်တိုဘာ ၃၀ ရက်တွင် အာဂျင်တီးနားနှင့်အတူ World Cup အောင်မြင်မှုနှင့် PSG နှင့် Ligue 1 ဆုဖလားရရှိမှုတို့ကြောင့် မက်ဆီသည် စံချိန်တင် ၈ ကြိမ်မြောက် Ballon d'Or ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ထို့အပြင် သူသည် Time Athlete of the Year အဖြစ်လည်း သတ်မှတ်ခံရပြီး ထိုဆုကို ရရှိသည့် ပထမဆုံး ဘောလုံးကစားသမားဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၄ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် MLS ပွဲတစ်ပွဲအတွင်း အကူဂိုး ၅ ကြိမ်အထိ ပြုလုပ်နိုင်သည့် စံချိန်သစ်ကို ချိုးဖျက်ခဲ့သည်။ အောက်တိုဘာ ၂ ရက်တွင် Columbus Crew ကို ၃–၂ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲတွင် ဂိုး ၂ ဂိုးသွင်းကာ Miami အတွက် Supporters’ Shield ဆုကို ရရှိစေခဲ့သည်။ ရာသီနောက်ဆုံးပွဲတွင် သူသည် ကလပ်အတွက် ပထမဆုံး hat-trick ကို သွင်းယူကာ ၆–၂ အနိုင်ရရှိစေခဲ့သည်။ Miami သည် ပုံမှန်ရာသီကို ၇၄ မှတ်ဖြင့် အဆုံးသတ်ခဲ့ပြီး MLS သမိုင်းတွင် စံချိန်တင်မှတ်တမ်းတင်နိုင်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၁၉ ပွဲတွင် ၂၀ ဂိုးနှင့် ၁၆ အကူဂိုးရရှိကာ အသင်းအသစ်၏ အချိန်တိုအတွင်း ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ Miami သည် ပထမဆုံး postseason ကို ဝင်ရောက်နိုင်ခဲ့သော်လည်း ပထမအဆင့်တွင် ထွက်ခွာခဲ့ရသည်။ မက်ဆီသည် ထိုရာသီ၏ MLS Most Valuable Player ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၂၅ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် MLS သမိုင်းတွင် လိဂ်ဂိုး ၄၀ သို့ အမြန်ဆုံးရောက်ရှိသည့် ကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် ဂိုး ၂၉ ဂိုးနှင့် အကူဂိုး ၁၉ ကြိမ်ဖြင့် MLS Golden Boot (ဂိုးသွင်းအများဆုံးဆု) ကို ရရှိခဲ့သည်။ အောက်တိုဘာ ၂၃ ရက်တွင် သူသည် ၂၀၂၈ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိရန် စာချုပ်သက်တမ်းတိုးခဲ့ပြီး ထိုအချိန်တွင် သူသည် အသက် ၄၁ နှစ်ရှိမည်ဖြစ်သည်။ Eastern Conference ဖိုင်နယ်တွင် New York City FC နှင့်ပွဲ၌ မက်ဆီ၏ အကူဂိုးကြောင့် သူ၏ စုစုပေါင်း ကစားသမားဘဝအကူဂိုး ၄၀၅ ကြိမ်အထိ ရောက်ရှိကာ Ferenc Puskás ၏ စံချိန်ကို ကျော်လွန်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Miami ကို MLS Cup 2025 သို့ ဦးဆောင်ခဲ့ပြီး Vancouver Whitecaps ကို ၃–၁ ဖြင့် အနိုင်ယူကာ ကလပ်၏ ပထမဆုံးလိဂ်ချန်ပီယံဆုကို ရရှိစေခဲ့သည်။ ထိုပွဲတွင် အကူဂိုး ၂ ကြိမ်ပေးခဲ့ပြီး MLS Cup MVP ဆုကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် မက်ဆီသည် ထပ်မံ၍ MLS MVP ဆုကို ရရှိကာ လိဂ်သမိုင်းတွင် ဆက်တိုက်နှစ်နှစ် ဆုရရှိသည့် ပထမဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၆ မတ်လတွင် မက်ဆီသည် Inter Miami မှ လစာနှင့် အစုရှယ်ယာအခွင့်အရေးများအပါအဝင် တစ်နှစ်လျှင် ဒေါ်လာ ၇၀ မှ ၈၀ သန်းအကြား ဝင်ငွေရရှိနေသည်ဟု သတင်းထွက်ပေါ်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၆ မတ် ၁၈ ရက်တွင် CONCACAF Champions Cup ပွဲ၌ Nashville နှင့် ၁–၁ သရေကျသောပွဲတွင် မက်ဆီသည် သူ၏ ကစားသမားဘဝ ၉၀၀ ဂိုးမြောက်ကို သွင်းယူခဲ့သည်။ ထိုအမှတ်အသားကို ရောက်ရှိသည့် ဒုတိယမြောက် အထက်တန်းအမျိုးသားဘောလုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ==အာဂျင်တီးနား လက်ရွေးစင်ဘဝ== မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနား လူငယ်အသင်းများတွင် အောင်မြင်မှုများ ရရှိခဲ့ပြီး ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် FIFA U-20 World Cup ကို ရရှိခဲ့သည်။ ထိုပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုးအများဆုံးနှင့် အကောင်းဆုံး ကစားသမားဆုတို့ကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။ အာဂျင်တီးနားနှင့် စပိန်နိုင်ငံ နှစ်ခုလုံး၏ နိုင်ငံသားဖြစ်သည့် မက်ဆီသည် နိုင်ငံနှစ်ခုလုံးအတွက် ကစားခွင့်ရှိသူ ဖြစ်ခဲ့သည်။ ၂၀၀၄ ခုနှစ်တွင် သူသည် အာဂျင်တီးနား U20 အသင်းနှင့်အတူ နိုင်ငံတကာဘောလုံးကစားသမားဘဝကို စတင်ခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်းတွင် ၂၀၀၅ တောင်အမေရိက U-20 ချန်ပီယံရှစ်အတွက် အသင်းတွင် ပါဝင်ခဲ့ကာ ထိုပြိုင်ပွဲတွင် အာဂျင်တီးနားသည် တတိယနေရာရရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၀၅ FIFA World Youth Championship တွင် အသင်းကို ချန်ပီယံဖြစ်အောင် ဦးဆောင်ခဲ့ပြီး ထိုပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုး ၆ လုံးနှင့် အကူဂိုး ၂ ကြိမ် သွင်းယူကာ Golden Ball ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် အသက် ၁၈ နှစ်အရွယ်၌ အာဂျင်တီးနား အကြီးတန်းအသင်းနှင့် debut ကစားခဲ့ပြီး ၂၀၀၆ ခုနှစ် Croatia နှင့် ချစ်ကြည်ရေးပွဲတွင် ပထမဆုံး နိုင်ငံတကာဂိုးကို သွင်းယူခဲ့သည်။ ၂၀၀၆ FIFA World Cup တွင် သူသည် အာဂျင်တီးနားကို ကိုယ်စားပြု၍ ကမ္ဘာ့ဖလားတွင် ကစားကာ ဂိုးသွင်းနိုင်သည့် အသက်အငယ်ဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့ပြီး Serbia နှင့် Montenegro နှင့် ဒုတိယပွဲတွင် debut ဂိုးကို သွင်းယူခဲ့သည်။ ၂၀၀၇ Copa América တွင် သူသည် အကောင်းဆုံး လူငယ်ကစားသမားအဖြစ် သတ်မှတ်ခံရပြီး ဂိုး ၂ လုံးနှင့် အကူဂိုး ၁ ကြိမ် သွင်းယူခဲ့သည်။ ၂၀၀၈ Summer Olympics တွင် သူသည် အာဂျင်တီးနား U23 အသင်းကို နိုင်ဂျီးရီးယားကို အနိုင်ယူကာ ရွှေတံဆိပ်ဆုရရှိအောင် ဦးဆောင်ခဲ့ပြီး FIFA က ထိုပြိုင်ပွဲ၏ အကောင်းဆုံးအသင်းမှ ထူးချွန်ကစားသမားအဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ Juan Román Riquelme ၏ ၂၀၀၉ ခုနှစ် နိုင်ငံတကာအနားယူမှုနောက်ပိုင်းတွင် မက်ဆီကို အာဂျင်တီးနား၏ နံပါတ် ၁၀ ဂျာစီ ပေးအပ်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၁ Copa América မတိုင်မီတွင် အာဂျင်တီးနားအသင်းကို မက်ဆီအပေါ်အခြေခံကာ တည်ဆောက်ခဲ့သော်လည်း သူသည် ထိုပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုးမသွင်းနိုင်ခဲ့ပေ။ အသက် ၂၄ နှစ်အရွယ်တွင် သူသည် နိုင်ငံအသင်းခေါင်းဆောင် ဖြစ်လာခဲ့သော်လည်း နောက်နှစ်များအတွင်း အာဂျင်တီးနားကို ဆုဖလားရအောင် ဦးဆောင်နိုင်ခြင်း မရှိခဲ့ပေ။ ၂၀၁၄ FIFA World Cup တွင် အာဂျင်တီးနားသည် ဂျာမနီကို ဖိုင်နယ်တွင် ရှုံးနိမ့်ခဲ့သော်လည်း မက်ဆီသည် Golden Ball ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ Copa América တွင်လည်း ချီလီကို ဖိုင်နယ်တွင် ရှုံးနိမ့်ခဲ့ပြီး မက်ဆီကို Golden Ball ပေးရန် ရွေးချယ်ထားသည်ဟု သတင်းထွက်ခဲ့သော်လည်း သူက ထိုဂုဏ်ပြုဆုကို ငြင်းပယ်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၆ Copa América Centenario ဆီမီးဖိုင်နယ်တွင် အမေရိကန်နှင့်ပွဲ၌ မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနား၏ အချိန်အားလုံး ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ အာဂျင်တီးနားသည် ဆီမီးဖိုင်နယ်ကို အနိုင်ရခဲ့သော်လည်း ဖိုင်နယ်တွင် ထပ်မံ၍ ချီလီကို ရှုံးနိမ့်ခဲ့သည်။ ဆက်တိုက် ဖိုင်နယ် ၃ ကြိမ် ရှုံးနိမ့်ခြင်းကြောင့် မက်ဆီသည် နိုင်ငံတကာဘောလုံးမှ အနားယူမည်ဟု ကြေညာခဲ့သော်လည်း အာဂျင်တီးနားတစ်နိုင်ငံလုံးမှ လှုံ့ဆော်မှုကြောင့် ၂၀၁၈ FIFA World Cup အတွက် ပြန်လည်ပါဝင်ရန် ဆုံးဖြတ်ခဲ့သည်။ ကွာလီဖိုင်ယာနောက်ဆုံးပွဲတွင် အီကွေဒေါနှင့်ပွဲ၌ အာဂျင်တီးနားသည် ပြိုင်ပွဲတက်ရောက်နိုင်ခြေ အန္တရာယ်ရှိခဲ့သော်လည်း မက်ဆီ၏ hat-trick ကြောင့် အရည်အချင်းပြည့်မီခဲ့သည်။ ကမ္ဘာ့ဖလားတွင် သူတို့သည် ပြင်သစ်ကို အဆင့် ၁၆ တွင် ရှုံးနိမ့်ခဲ့ပြီး မက်ဆီသည် ဂိုး ၁ လုံးနှင့် အကူဂိုး ၂ ကြိမ် ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၉ Copa América တွင် မက်ဆီသည် ဂိုး ၁ လုံးနှင့် အကူဂိုး ၁ ကြိမ်သာ ပြုလုပ်နိုင်ခဲ့သည်။ အာဂျင်တီးနားသည် ချီလီကို အနိုင်ယူကာ တတိယနေရာရရှိခဲ့ပြီး ထိုအောင်ပွဲသည် အဖွဲ့အတွက် ၃၆ ပွဲဆက်တိုက် အနိုင်ရရှိမှု စတင်ခြင်းဖြစ်လာကာ ၃ နှစ်ကျော်ကြာ ဆက်လက်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၂၁ Copa América တွင် ၂၈ နှစ်ကြာ ဆုဖလားမရသည့် အခြေအနေကို အဆုံးသတ်ကာ အာဂျင်တီးနားကို ချန်ပီယံဖြစ်အောင် ဦးဆောင်ခဲ့သည်။ ထိုပြိုင်ပွဲအတွင်း သူသည် Javier Mascherano ကို ကျော်လွန်ကာ အာဂျင်တီးနားအသင်းအတွက် ပွဲအများဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ဖိုင်နယ်တွင် ဘရာဇီးကို အနိုင်ယူခဲ့ပြီး သူသည် ပြိုင်ပွဲ၏ အကောင်းဆုံးကစားသမားအဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ အာဂျင်တီးနား၏ ၁၂ ဂိုးအနက် ၉ ဂိုးတွင် သူသည် ဂိုး သို့မဟုတ် အကူဂိုးဖြင့် ပါဝင်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၂ Finalissima တွင်လည်း သူသည် အာဂျင်တီးနားကို နောက်ထပ်အောင်ပွဲဆီ ဦးဆောင်ခဲ့ပြီး ပွဲ၏ အကောင်းဆုံးကစားသမားအဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ ၂၀၂၂ FIFA World Cup တွင် မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနားကို ၃၆ နှစ်အတွင်း ပထမဆုံး ကမ္ဘာ့ဖလားအောင်မြင်မှုရအောင် ဦးဆောင်ခဲ့ပြီး ဖိုင်နယ်တွင် ပြင်သစ်ကို အနိုင်ယူရန် ဂိုး ၂ လုံးသွင်းခဲ့သည်။ ပြိုင်ပွဲတစ်လျှောက်တွင် ဂိုး ၇ လုံးနှင့် အကူဂိုး ၃ ကြိမ် ရရှိခဲ့ပြီး World Cup Golden Ball ကို ထပ်မံရရှိကာ နှစ်ကြိမ်ရရှိသည့် ပထမဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၃ တွင် Curaçao နှင့် ချစ်ကြည်ရေးပွဲ၌ hat-trick သွင်းယူကာ နိုင်ငံတကာဂိုး ၁၀၀ ပြည့်မြောက်ခဲ့ပြီး ထိုအမှတ်အသားကို ရရှိသည့် တတိယမြောက် အမျိုးသားကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုနှစ်တွင်ပင် CONMEBOL World Cup qualifiers တွင် အချိန်အားလုံးဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၄ တွင် အာဂျင်တီးနားသည် ဆက်တိုက် ဒုတိယအကြိမ် Copa América ကို အနိုင်ရခဲ့ပြီး မက်ဆီသည် Copa América ပြိုင်ပွဲများတွင် ပွဲအများဆုံး ၃၉ ပွဲကစားသည့် စံချိန်သစ်တင်ခဲ့သည်။ Puerto Rico နှင့် ချစ်ကြည်ရေးပွဲတွင် အကူဂိုး ၂ ကြိမ်ပေးပြီးနောက် သူသည် အမျိုးသားနိုင်ငံတကာဘောလုံးသမိုင်းတွင် အချိန်အားလုံး အကူဂိုးအများဆုံးပေးသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၆ FIFA World Cup အဖွင့်ပွဲတွင် မက်ဆီသည် Algeria ကို ၃–၀ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲ၌ သူ၏ ပထမဆုံး World Cup hat-trick ကို သွင်းယူခဲ့သည်။ သူသည် Cristiano Ronaldo နောက်တွင် World Cup ၅ ကြိမ်တွင် ဂိုးသွင်းနိုင်သည့် ဒုတိယမြောက် အမျိုးသားကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့ပြီး World Cup ၆ ကြိမ်တွင် ပါဝင်ကစားသည့် ပထမဆုံး အမျိုးသားကစားသမားလည်း ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုပွဲသည် သူ၏ နိုင်ငံတကာအကြီးတန်းပွဲ ၂၀၀ မြောက် ဖြစ်သည်။ ၂၀၂၆ ဇွန် ၂၂ ရက်တွင် Austria ကို ၂–၀ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲ၌ brace သွင်းပြီးနောက် မက်ဆီသည် Miroslav Klose နှင့် Marta တို့ကို ကျော်လွန်ကာ World Cup သမိုင်းတစ်လျှောက် အချိန်အားလုံးဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့ပြီး စုစုပေါင်း World Cup ဂိုး ၁၈ ဂိုးအထိ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ သူ၏ အရပ်အနိမ့်ကြောင့် မက်ဆီသည် အရပ်ရှည်သောကစားသမားများထက် အလေးချိန်ဗဟို (centre of gravity) နိမ့်သဖြင့် ပိုမိုလျင်မြန်သွက်လက်မှုရှိပြီး လမ်းကြောင်းပြောင်းလဲရာတွင် ပိုမိုမြန်ဆန်ကာ ပြိုင်ဘက်၏ တားဆီးတိုက်ခိုက်မှုများကို ရှောင်တိမ်းနိုင်စွမ်းရှိသည်။ စပိန်မီဒီယာများက သူ့ကို '''La Pulga Atómica (“အက်တောမစ် ပုလင်းကောင်/ဖလီ”)''' ဟု ခေါ်ဆိုခဲ့ကြသည်။ အရပ်သေးသော်လည်း မက်ဆီတွင် အထက်ပိုင်းခန္ဓာကိုယ် ကြံ့ခိုင်မှုကောင်းမွန်ပြီး ၎င်းကို အလေးချိန်ဗဟိုနိမ့်ခြင်းနှင့် ချိန်ညှိကာ အသုံးပြုနိုင်သဖြင့် ပြိုင်ဘက်၏ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာဖိအားများကို ခံနိုင်ရည်ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် ဟန်ဆောင်လဲချခြင်း (diving) မလုပ်သည့်ကစားသမားအဖြစ်လည်း အသိအမှတ် ပြုခံရသည်။ တိုပြီး ခိုင်မာသော ခြေထောက်များကြောင့် အမြန်အရှိန်တက်မှုကို အချိန်တိုအတွင်း ပြုလုပ်နိုင်ပြီး၊ လျင်မြန်စွာ ဘောလုံးကို ထိန်းချုပ်နိုင်သော ခြေဖျားအမြန်နှုန်းလည်း ရှိသည်။ သူ၏ ယခင် ဘာစီလိုနာနည်းပြ ပက်ပ် ဂွာဒီယိုလာက '''မက်ဆီက ဘောလုံးရှိချိန်မှာ ဘောလုံးမရှိချိန်ထက် ပိုမြန်တဲ့ တစ်ဦးတည်းသောကစားသမားပါ''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် အဓိကအားဖြင့် ဘယ်ခြေကစားသမားဖြစ်ပြီး အသက် ၂၀ ကျော်လွန်သည့်နောက်ပိုင်းမှစ၍ ညာခြေကိုလည်း ပိုမိုတိုးတက်အောင် လေ့ကျင့်ခဲ့သည်။ သူသည် dribbling ပြုလုပ်ရာတွင် ဘယ်ခြေ၏ အပြင်ဘက်ဖြင့် စတင်လှည့်ထွက်လေ့ရှိပြီး၊ ဂိုးသွင်းခြင်း၊ ပေးပို့ခြင်းနှင့် အကူဂိုးဖန်တီးမှုများတွင် ဘယ်ခြေ၏ အတွင်းပိုင်းကို အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ ဂိုးသွင်းစွမ်းအားမြင့်မားသောကစားသမားဖြစ်သည့် မက်ဆီသည် သူ၏ နေရာယူမှု (positioning)၊ အမြန်တုံ့ပြန်မှုနှင့် တိုက်စစ်ပြေးဝင်မှုများဖြင့် ခံစစ်လိုင်းကို ကျော်ဖြတ်နိုင်စွမ်းကြောင့် လူသိများသည်။ သူသည် မြင်ကွင်းအမြင် (vision) နှင့် ပေးပို့နိုင်စွမ်းအကျယ်အဝန်းကြောင့် playmaking အခန်းကဏ္ဍကိုလည်း လုပ်ဆောင်နိုင်သည်။ သူ့ကို '''မရှိတဲ့နေရာကနေတောင် ဂိုးတွေ၊ အခွင့်အလမ်းတွေ ဖန်တီးပေးနိုင်သူ''' ဟု မကြာခဏ ဖော်ပြကြသည်။ ဖရီးကစ်ဂိုးသွင်းတိကျမှုကြောင့်လည်း နာမည်ကျော်ပြီး ၂၀၂၆ မတ်လအထိ တိုက်ရိုက်ဖရီးကစ်ဂိုးသွင်းမှု ၇၁ ဂိုးဖြင့် အချိန်အားလုံးဒုတိယနေရာတွင် ရပ်တည်နေသည်။ ထို့အပြင် chip ဖြင့် ဂိုးသွင်းရာတွင်လည်း အထူးကျွမ်းကျင်သည်။ မက်ဆီ၏ dribbling စွမ်းရည်ကြောင့် သူသည် ကာကွယ်သူများစွာကို ကျော်ဖြတ်ကာ တိုက်စစ်ကို တည်ဆောက်နိုင်သည်။ မက်ဆီ၏ အမြန်နှုန်းနှင့် နည်းပညာစွမ်းရည်များကြောင့် သူသည် တစ်ဦးချင်း dribbling ဖြင့် ဂိုးဘက်သို့ ချီတက်နိုင်ပြီး အထူးသဖြင့် counterattack များတွင် များစွာအသုံးပြုသည်။ သူသည် အချိန်အားလုံးအကောင်းဆုံး dribbler များထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် သတ်မှတ်ခံရသည်။ အာဂျင်တီးနားနည်းပြဟောင်း Diego Maradona က '''ဘောလုံးက သူ့ခြေထောက်မှာ ကပ်နေသလိုပဲ''' '''မက်ဆီလို ဘောလုံးထိန်းနိုင်သူကို မမြင်ဖူးဘူး''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် တစ်ဦးချင်းစွမ်းရည်သာမက အသင်းအတွက်လည်း ကြိုးစားကစားသူဖြစ်ပြီး အထူးသဖြင့် Xavi နှင့် Andrés Iniesta တို့နှင့် ပူးပေါင်းကစားမှုများကြောင့် နာမည်ကျော်သည်။ သူ၏ ကစားသမားဘဝ တိုးတက်လာသည့်နှင့်အမျှ အသက်ကြီးလာခြင်းကြောင့် အားအင်နှင့် dribbling အားအနည်းငယ်လျော့နည်းလာသော်လည်း သူသည် pitch ၏ နက်ရှိုင်းသောနေရာများတွင် play ကို ထိန်းချုပ်လာနိုင်ပြီး ဘောလုံးပေးပို့မှုနှင့် playmaking အတွက် သမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံးများထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် တိုးတက်လာခဲ့သည်။ ဘောလုံးမရှိချိန်တွင် လုပ်ဆောင်မှုနှင့် ကာကွယ်ရေးတာဝန်များသည် လျော့နည်းလာသော်လည်း pitch ကို နည်းနည်းသာပြေးခြင်းဖြင့် စွမ်းအင်ကို ထိန်းသိမ်းကာ အချိန်တိုအတွင်း အရှိန်မြှင့်နိုင်စွမ်းကို တိုးတက်စေခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် ထိရောက်မှု၊ လှုပ်ရှားမှုနှင့် နေရာယူမှုတို့ကို တိုးတက်စေပြီး ကြွက်သားဒဏ်ရာများကိုလည်း လျှော့ချနိုင်ခဲ့သည်။ အစောပိုင်းကာလတွင် ဒဏ်ရာရလွယ်သူဖြစ်သော်လည်း နောက်ပိုင်းတွင် ပြေးလှုပ်ရှားမှုကို လျှော့ချခြင်း၊ အစားအသောက်၊ လေ့ကျင့်မှုနှင့် အိပ်စက်ချိန်စနစ်ကို တင်းကျပ်စွာလိုက်နာခြင်းဖြင့် ဒဏ်ရာအရေအတွက်ကို လျှော့ချနိုင်ခဲ့သည်။ '''နေရာယူမှု (Tactical positioning)''' မက်ဆီသည် များသောအားဖြင့် အလွတ်တိုက်စစ်အခန်းကဏ္ဍတွင် ကစားပြီး ဘက်နှစ်ဖက် သို့မဟုတ် အလယ်ပိုင်းမှ တိုက်စစ်ဆင်နိုင်သော ဘက်စုံကစားသမားဖြစ်သည်။ သူ၏ ကလေးဘဝအကြိုက်ဆုံးနေရာမှာ အာဂျင်တီးနားဘောလုံးတွင် “enganche” ဟုခေါ်သော တိုက်စစ်နှစ်ဦးနောက်က playmaker နေရာဖြစ်သော်လည်း စပိန်တွင် ကစားသမားဘဝအစပိုင်း၌ ဘယ်တောင်ပံကစားသမားအဖြစ် စတင်ခဲ့သည်။ ပထမအသင်း debut တွင် နည်းပြ ဖရန့်ခ် ရိုင်ကာ့ဒ်က သူ့ကို ညာတောင်ပံသို့ ပြောင်းရွှေ့ခဲ့သည်။ ထိုနေရာမှနေ၍ သူသည် ခံစစ်ကို အလယ်သို့ ဖြတ်ဝင်နိုင်ပြီး ဘယ်ခြေဖြင့် အကွေးဂိုးများသွင်းနိုင်ခဲ့သည်။ Guardiola လက်အောက်နှင့် နောက်ပိုင်းနည်းပြများလက်ထက်တွင် သူသည် “false nine” အခန်းကဏ္ဍတွင် အများဆုံးကစားခဲ့ပြီး အလယ်တိုက်စစ်မှူးအဖြစ်မဟုတ်ဘဲ အလယ်ကွင်းထဲသို့ နက်ရှိုင်းစွာဆင်းကာ နေရာဖန်တီးခြင်း၊ pass လမ်းကြောင်းဖန်တီးခြင်းနှင့် Xavi၊ Iniesta တို့နှင့် ပူးပေါင်းကစားခြင်းများ ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ Luis Enrique လက်အောက်တွင် မက်ဆီသည် ညာတောင်ပံနေရာသို့ ပြန်လည်ကစားခဲ့ပြီး 4–3–3 စနစ်တွင် ပိုမိုနက်ရှိုင်းသော playmaking အခန်းကဏ္ဍကို လုပ်ဆောင်ခဲ့သည်။ Ernesto Valverde လက်ထက်တွင် သူသည် နေရာအမျိုးမျိုးတွင် ကစားခဲ့ပြီး တခါတရံ deeper role၊ ညာတောင်ပံ သို့မဟုတ် false nine အဖြစ် အသုံးပြုခံခဲ့ရသည်။ 4–2–3–1 စနစ်တွင်လည်း အလယ်တိုက်စစ်ပိုင်းတွင် အဓိကတိုက်စစ်ကစားသမားအဖြစ် အသုံးပြုခံခဲ့ရသည်။ 4–4–2 စနစ်တွင် ဒုတိယတိုက်စစ်မှူးအဖြစ်လည်း ကစားခဲ့ပြီး Luis Suárez နှင့် ပူးပေါင်းကစားကာ midfield နှင့် ချိတ်ဆက်မှု၊ တိုက်စစ်ဖန်တီးမှုများကို ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ အာဂျင်တီးနားအသင်းတွင်လည်း သူသည် တိုက်စစ်အမျိုးမျိုးနေရာများတွင် ကစားခဲ့ပြီး ညာတောင်ပံ၊ false nine၊ အဓိကတိုက်စစ်မှူး၊ support striker သို့မဟုတ် classic number 10 playmaker အဖြစ် အသုံးပြုခံခဲ့ရသည်။ '''အမြင် (Reception)''' မက်ဆီသည် သူ့မျိုးဆက်၏ အကောင်းဆုံးကစားသမားနှစ်ဦးထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် Cristiano Ronaldo နှင့်အတူ ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် သတ်မှတ်ခံရသည်။ သူသည် ဘောလုံးသမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံးကစားသမားများထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ်လည်း ယူဆခံရသည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်တွင် IFFHS မှ All Time Men’s World Best Player အဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ သူသည် ဆယ်ကျော်သက်အရွယ်ကတည်းက ထူးချွန်စွာပေါ်ထွက်ခဲ့ပြီး အသက် ၂၀ မပြည့်မီကတည်းက ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံးကစားသမားများထဲတွင် ပါဝင်လာခဲ့သည်။ ၂၀၀၅ Ballon d'Or ရရှိသူ Ronaldinho ကပင် '''ငါတောင် Barça မှာ အကောင်းဆုံးမဟုတ်ဘူး''' ဟု မက်ဆီကို ရည်ညွှန်းပြောဆိုခဲ့သည်။ ၄ နှစ်အကြာတွင် မက်ဆီသည် ပထမဆုံး Ballon d'Or ကို စံချိန်တင်အများကြီးအသာဖြင့် ရရှိပြီးနောက် သူ၏ အရည်အချင်းအပေါ် အငြင်းပွားမှုများသည် လက်ရှိဘောလုံးထဲတွင် အကောင်းဆုံးလား ဆိုသည့်အဆင့်မှ သမိုင်းတစ်လျှောက်အကောင်းဆုံးထဲတွင် ပါဝင်နိုင်မလားဆိုသည့် အဆင့်သို့ ပြောင်းလဲလာခဲ့သည်။ Pep Guardiola သည် ၂၀၀၉ ခုနှစ် ဩဂုတ်လအတွင်းကပင် မက်ဆီကို '''သူမြင်ဖူးသမျှထဲတွင် အကောင်းဆုံးကစားသမား''' ဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။ နောက်နှစ်များတွင်လည်း ပုဂ္ဂိုလ်များ၊ နည်းပြများနှင့် ကစားသမားဟောင်းများကြားတွင် ဤအမြင်ကို ပိုမိုလက်ခံလာခဲ့သည်။ ဘာစီလိုနာနှင့် အာဂျင်တီးနားအသင်းဖော်များအများအပြားကလည်း မက်ဆီ၏ အရည်အချင်းကို ချီးကျူးခဲ့ကြပြီး Thierry Henry, Zlatan Ibrahimović, Neymar, Luis Suárez, Xavi, Ángel Di María နှင့် Javier Mascherano တို့ပါဝင်သည်။ Thomas Müller, Eden Hazard, Wayne Rooney, David Beckham နှင့် Didier Drogba ကဲ့သို့သော နာမည်ကြီးကစားသမားများကလည်း မက်ဆီကို အချိန်အားလုံးအကောင်းဆုံး သို့မဟုတ် သူတို့မျိုးဆက်၏ အကောင်းဆုံးအဖြစ် ချီးကျူးခဲ့ကြသည်။ Real Madrid ပြိုင်ဘက်ဟောင်း Luka Modrić နှင့် Sergio Ramos တို့ကပင်လျှင် မက်ဆီကို သမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံးကစားသမားအဖြစ် ပြောကြားခဲ့သည်။ Jamal Musiala, Lamine Yamal, Cole Palmer, Estêvão Willian, Julián Álvarez နှင့် Enzo Fernández တို့ကဲ့သို့သော လူငယ်ကစားသမားများသည် မက်ဆီကို ကလေးဘဝ idol အဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့ကြသည်။ မက်ဆီကို အစောပိုင်းကာလများတွင် အာဂျင်တီးနားအသင်းနှင့် အကြီးတန်းနိုင်ငံတကာဆုဖလား မရရှိသေးခြင်းကြောင့် ဝေဖန်မှုများရှိခဲ့သည်။ သို့သော် ၂၀၂၁ Copa América နှင့် ၂၀၂၂ FIFA World Cup အောင်မြင်မှုများကြောင့် သူသည် ကလပ်နှင့် နိုင်ငံအသင်းအဆင့် နှစ်ခုလုံးတွင် ထိပ်တန်းဆုဖလားအားလုံးကို ရရှိခဲ့ပြီး သူ၏ အမွေအနှစ်ကို ခိုင်မာစေသည့် အောင်မြင်မှုအဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ '''ရော်နယ်ဒို နှင့် ပြိုင်ဆိုင်မှု''' မက်ဆီသည် သူ၏ ကစားသမားဘဝအများစုတွင် ခရစ္စတီယာနို ရိုနယ်ဒို နှင့် မကြာခဏ နှိုင်းယှဉ်ခံခဲ့ရသည်။ ၎င်းတို့နှစ်ဦးသည် များစွာသော ကိုယ်ပိုင်ဆုများရရှိထားပြီး ကလပ်နှင့် နိုင်ငံအသင်းအတွက် ဆုဖလားများစွာရရှိထားသည့်အပြင် သမိုင်းတစ်လျှောက် ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူနှစ်ဦးလည်း ဖြစ်သည်။ မက်ဆီသည် တစ်ခါတစ်ရံတွင် ပြိုင်ဆိုင်မှုမရှိဟု ငြင်းဆိုခဲ့သော်လည်း ၎င်းတို့နှစ်ဦးသည် ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံးကစားသမားဖြစ်ရန် တစ်ဦးကိုတစ်ဦး တွန်းအားပေးနေကြသည်ဟု ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် ယူဆကြသည်။ အကဲဖြတ်သူများက ဤပြိုင်ဆိုင်မှုကို ဘောက်ဆင်တွင် Muhammad Ali–Joe Frazier ပြိုင်ဆိုင်မှု၊ မော်တော်စပို့တွင် Prost–Senna ပြိုင်ဆိုင်မှု၊ တင်းနစ်တွင် Federer–Nadal နှင့် Borg–McEnroe ပြိုင်ဆိုင်မှုများနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပြောဆိုကြသည်။ ပရိသတ်များနှင့် အကဲဖြတ်သူများသည် ကစားသမားနှစ်ဦး၏ အရည်အချင်းကို မကြာခဏ ဆွေးနွေးငြင်းခုံကြသည်။ မက်ဆီကို dribbling၊ playmaking၊ pass ပေးပို့မှုနှင့် ဂိုးသွင်းစွမ်းရည်တို့၏ ပေါင်းစပ်မှုကြောင့် ချီးကျူးကြပြီး ရိုနယ်ဒိုကို အလွန်မြန်ဆန်မှု၊ အားကစားစွမ်းရည်၊ ဂိုးသွင်းစွမ်းရည်နှင့် ဖိအားအောက်တွင် ကစားနိုင်မှုတို့ကြောင့် ချီးကျူးကြသည်။ ကစားပုံအပြင် သူတို့၏ ခန္ဓာကိုယ်ဖွဲ့စည်းပုံကွာခြားမှုကိုလည်း ဆွေးနွေးကြသည် — ရိုနယ်ဒိုသည် အရပ် 1.87 မီတာ (6 ပေ 1½ လက်မ) ရှိပြီး ကြံ့ခိုင်သန်မာသော ခန္ဓာကိုယ်ရှိသော်လည်း မက်ဆီသည် အရပ် 1.70 မီတာ (5 ပေ 7 လက်မ) သာရှိသည်။ ထို့အပြင် သူတို့၏ လူမှုအပြုအမူကွာခြားမှုလည်း ပါဝင်ပြီး ရိုနယ်ဒို၏ ကိုယ့်ကိုယ်ကိုယုံကြည်မှုနှင့် ပြဇာတ်ဆန်မှုတို့နှင့် မက်ဆီ၏ နှိမ့်ချမှုတို့ကို နှိုင်းယှဉ်ကြသည်။ ကိုယ်ပိုင်အောင်မြင်မှုများအရ မက်ဆီသည် Ballon d'Or ၈ ကြိမ် ရရှိထားပြီး ရိုနယ်ဒိုသည် ၅ ကြိမ် ရရှိထားသည်။ FIFA World's Best Player ဆု ၈ ကြိမ်နှင့် ၅ ကြိမ်၊ European Golden Shoe ဆု ၆ ကြိမ်နှင့် ၄ ကြိမ် အသီးသီး ရရှိထားသည်။ ကွင်းပြင်ပြင်ပတွင်လည်း ရိုနယ်ဒိုသည် လစာ၊ စပွန်ဆာနှင့် လူမှုမီဒီယာပရိသတ်အရေအတွက်အရ သူ၏ တိုက်ရိုက်ပြိုင်ဘက်ဖြစ်သည်။ မက်ဆီ၏ ရိုနယ်ဒိုရှိသော အသင်းများနှင့် ထိပ်တိုက်တွေ့ဆုံမှုမှတ်တမ်းမှာ ပြိုင်ပွဲအဆင့် ကလပ်ပွဲ ၁၅ ပွဲနိုင်၊ ၉ ပွဲသရေ၊ ၁၀ ပွဲရှုံး ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့နှစ်ဦး၏ ပထမဆုံး တရားဝင်တွေ့ဆုံမှုသည် ၂၀၀၈ ခုနှစ်တွင် ဖြစ်ပြီး ရိုနယ်ဒို၏ Manchester United သည် မက်ဆီ၏ Barcelona နှင့် 2007–08 UEFA Champions League ဆီမီးဖိုင်နယ်တွင် တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ Manchester United သည် နောက်ဆုံးဖိုင်နယ်သို့ တက်ရောက်ကာ ချန်ပီယံဖြစ်ခဲ့သည်။ နောက်နှစ်တွင် သူတို့အသင်းများသည် Champions League ဖိုင်နယ်တွင် ထပ်မံတွေ့ဆုံခဲ့ပြီး မက်ဆီနှင့် Barcelona က 2–0 ဖြင့် အနိုင်ရခဲ့သည်။ ထို့နောက် ရိုနယ်ဒိုသည် Barcelona ၏ အဓိကပြိုင်ဘက် Real Madrid သို့ ပြောင်းရွှေ့ခဲ့ရာ El Clásico ပွဲများတွင် မကြာခဏ ထိပ်တိုက်တွေ့ဆုံမှုများ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ဘောလုံးအကဲဖြတ်သူများ၊ သတင်းထောက်များနှင့် ကစားသမားအချို့က ၂၀၂၂ World Cup တွင် အာဂျင်တီးနားနှင့်အတူ မက်ဆီ၏အောင်မြင်မှုသည် ဤပြိုင်ဆိုင်မှုကို အဆုံးသတ်သွားစေသည်ဟု ဆိုကြသည်။ ---- == မာရာဒိုနာ နှင့် နှိုင်းယှဉ်မှုများ == '''“အာဂျင်တီးနားဘောလုံးမှာ ကျွန်တော့်နေရာကို ဆက်ခံမယ့် ကစားသမားကို မြင်ခဲ့ပြီး သူ့နာမည်က မက်ဆီပါ”''' '''— Diego Maradona (၂၀၀၆ ဖေဖော်ဝါရီတွင် ၁၈ နှစ်အရွယ် မက်ဆီကို ဆက်ခံသူအဖြစ် ချီးကျူးခဲ့သည်)''' မက်ဆီသည် Diego Maradona နှင့် မကြာခဏ နှိုင်းယှဉ်ခံရသည်။ Maradona သည်လည်း သူ့မျိုးဆက်၏ အကောင်းဆုံးကစားသမားတစ်ဦးဖြစ်ပြီး ဘောလုံးသမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံးများထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် သတ်မှတ်ခံရသည်။ နှိုင်းယှဉ်မှုများ၏ အခြေခံမှာ နှစ်ဦးလုံး၏ အရပ်သေးမှု၊ ဘယ်ခြေကစားသမား playmaker အဖြစ် ကစားပုံတူမှုနှင့် အာဂျင်တီးနားနိုင်ငံသားဖြစ်မှုတို့ဖြစ်သည်။ အစပိုင်းတွင် မက်ဆီကို “New Maradona” ဟု ခေါ်ဆိုမှုများစွာရှိခဲ့သော်လည်း ကစားသမားဘဝတိုးတက်လာသည့်အခါ သူသည် ယခင်လူငယ်များထက် ပိုမိုတူညီမှုကို ပြသကာ Maradona နောက်ပိုင်း အာဂျင်တီးနား၏ အကောင်းဆုံးကစားသမားအဖြစ် တည်ထောင်နိုင်ခဲ့သည်။ အသက် ၁၈ နှစ်အရွယ်တွင် Maradona က မက်ဆီကို ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံးကစားသမားဟု ခေါ်ဆိုကာ သူ့ဆက်ခံသူအဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ ၂၀၀၈ မှ ၂၀၁၀ World Cup ကာလအတွင်း Maradona သည် အာဂျင်တီးနားနည်းပြအဖြစ် မက်ဆီနှင့်အတူ လက်တွဲလုပ်ဆောင်ခဲ့ပြီး ထိုအချိန်တွင် မက်ဆီသည် Maradona ဝတ်ဆင်ခဲ့သော နံပါတ် ၁၀ ဂျာစီကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။ Maradona က '''“No 10 က မင်းအတွက်ပါ။ မင်းထက်ပိုကောင်းတဲ့သူမရှိဘူး”''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ မက်ဆီ၏ ကစားပုံနှင့် အရွယ်အစားတူညီမှုကြောင့် အစောပိုင်းနှင့် အလယ်ပိုင်းကာလများတွင် အာဂျင်တီးနားလူမှုအမြင်၌ Maradona ထက် နိမ့်တန်ဖိုးထားခံရသည်။ အကြောင်းရင်းတစ်ခုမှာ မက်ဆီ၏ နိုင်ငံအသင်းဆုဖလားမရရှိမှုနှင့် မတည်ငြိမ်သောကစားစွမ်းရည်တို့ဖြစ်ပြီး Maradona သည် 1986 World Cup ကို အာဂျင်တီးနားအတွက် အနိုင်ယူပေးခဲ့ခြင်းကြောင့် မက်ဆီအပေါ် မျှော်လင့်ချက်မြင့်မားခဲ့သည်။ ထို့အပြင် Maradona ၏ စိတ်အားထက်သန်မှု၊ ကွင်းပြင်ပ လုပ်ဆောင်မှုများ နှင့် ဆင်းရဲသားရပ်ကွက်မှလာခြင်းတို့ကြောင့် အာဂျင်တီးနားလူမျိုးများနှင့် ပိုမိုချိတ်ဆက်နိုင်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ပိုမိုတိတ်ဆိတ်၍ သိုသိုသိပ်သိပ်ရှိသူဖြစ်ပြီး ထိုအချက်များကြောင့်လည်း ဝေဖန်မှုများရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် စပိန်တွင်နေထိုင်ခဲ့သော်လည်း စပိန်ကို ကိုယ်စားမပြုဘဲ အာဂျင်တီးနားကိုသာ ရွေးချယ်ခဲ့ပြီး '''“အာဂျင်တီးနားက ကျွန်တော့်နိုင်ငံ၊ ကျွန်တော့်မိသားစု၊ ကျွန်တော့်ကိုယ်ပိုင်ဖော်ပြမှုပါ။ ကျွန်တော့်နိုင်ငံသားတွေကို ပျော်ရွှင်အောင်လုပ်ဖို့ ကျွန်တော့်မှတ်တမ်းအားလုံးကိုတောင် လဲလှယ်ပေးနိုင်ပါတယ်”''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ သို့သော် နောက်ပိုင်းတွင် ၂၀၁၉ မှစ၍ မက်ဆီသည် ပိုမိုခေါင်းဆောင်ဆန်လာကာ အသင်းအတွင်း ပြောဆိုမှုများနှင့် အပြုအမူများတွင် ပိုမိုတက်ကြွလာသည်ဟု အကဲဖြတ်သူများက ဆိုကြသည်။ ၂၀၂၂ World Cup အောင်မြင်မှုနောက်ပိုင်းတွင် မက်ဆီကို Maradona နှင့်တန်းတူ သို့မဟုတ် တစ်ချိန်တည်းအဆင့်တူသော အာဂျင်တီးနားအမြင်အဖြစ် လက်ခံလာကြသည်။ အချို့အကဲဖြတ်သူများက ထိုပြိုင်ပွဲတွင် မက်ဆီ၏ ကစားပုံတွင် “Maradona ဆန်သော” စိတ်ဓာတ်များကို မြင်တွေ့ရသည်ဟု ဆိုကြပြီး ၎င်း၏ Netherlands နှင့် quarter-final ပွဲတွင် ပြုမူခဲ့ပုံများကိုလည်း Maradona နှင့်နှိုင်းယှဉ်ကြသည်။ မက်ဆီကိုယ်တိုင်လည်း World Cup အောင်မြင်မှုသည် '''“အာဂျင်တီးနားလူမျိုးအားလုံးကို ကျွန်တော့်ဘက်သို့ ဆွဲခေါ်လာနိုင်ခဲ့သည်”''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ === ကိုယ်ရေးကိုယ်တာဘဝ === ၂၀၀၈ ခုနှစ်မှစ၍ မက်ဆီသည် Antonela Roccuzzo နှင့် အချစ်ရေးရှိခဲ့ပြီး နောက်ဆုံးတွင် ၂၀၁၇ ဇွန် ၃၀ ရက်နေ့တွင် သူတို့၏ မွေးရပ်မြေ Rosario တွင် လက်ထပ်ခဲ့သည်။ Roccuzzo သည် မက်ဆီ၏ ကလေးဘဝ အကောင်းဆုံးသူငယ်ချင်း Lucas Scaglia ၏ ဝမ်းကွဲညီမဖြစ်ပြီး မက်ဆီသည် အသက် ၅ နှစ်အရွယ်ကတည်းက သူမကို သိရှိခဲ့သည်။ သူတို့၏ ဆက်ဆံရေးကို တစ်နှစ်ကြာ လျှို့ဝှက်ထားပြီးနောက် မက်ဆီသည် ၂၀၀၉ ဇန်နဝါရီတွင် အင်တာဗျူးတစ်ခု၌ သူတို့၏ အချစ်ရေးကို ပထမဆုံး အတည်ပြုခဲ့ပြီး နောက်တစ်လအကြာတွင် Barcelona–Espanyol derby ပြီးနောက် Sitges မြို့ရှိ ကာနီဗယ်ပွဲတွင် လူသိရှင်ကြား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ မက်ဆီနှင့် Roccuzzo တွင် သားသုံးယောက်ရှိသည်။ Roccuzzo ၏ ပထမဆုံး ကိုယ်ဝန်ကို ဂုဏ်ပြုရန် မက်ဆီသည် ၂၀၁၂ ဇွန် ၂ ရက်နေ့တွင် အာဂျင်တီးနား၏ Ecuador ကို ၄–၀ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲတွင် ဂိုးသွင်းပြီးနောက် ဘောလုံးကို သူ၏ အင်္ကျီအောက်တွင် ထည့်ကာ ဂုဏ်ပြုခဲ့ပြီး နှစ်ပတ်အကြာတွင် အင်တာဗျူးတစ်ခု၌ ကိုယ်ဝန်ရှိကြောင်း အတည်ပြုခဲ့သည်။ ထိုကလေးသည် Thiago ဟု အမည်ပေးထားသော သားဖြစ်ပြီး ၂၀၁၂ နိုဝင်ဘာ ၂ ရက်နေ့တွင် ဘာစီလိုနာတွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ ဧပြီတွင် မက်ဆီက သူတို့သည် နောက်ထပ်ကလေးတစ်ယောက် မျှော်လင့်နေကြောင်း အတည်ပြုခဲ့သည်။ ၂၀၁၇ အောက်တိုဘာတွင် သူ၏ ဇနီးက တတိယမြောက်ကလေးကို မျှော်လင့်နေကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။ မက်ဆီနှင့် သူ၏မိသားစုသည် ကက်သလစ်ဘာသာဝင်များ ဖြစ်သည်။ မက်ဆီသည် မိသားစုဝင်များနှင့် အလွန်နီးစပ်သော ဆက်ဆံရေးရှိပြီး အထူးသဖြင့် သူ၏ မိခင် Celia နှင့် အလွန်ရင်းနှီးသည်။ သူ၏ ဘယ်ဘက်ပခုံးတွင် မိခင်၏ မျက်နှာတက်တူးလည်း ထိုးထားသည်။ သူ၏ ပရော်ဖက်ရှင်နယ်လုပ်ငန်းများကို မိသားစုလုပ်ငန်းသဘောမျိုးဖြင့် အများအားဖြင့် စီမံခန့်ခွဲကြသည် — သူ၏ ဖခင် Jorge သည် အသက် ၁၄ နှစ်ကတည်းက သူ၏ အေးဂျင့်အဖြစ် လုပ်ကိုင်ခဲ့ပြီး အကြီးဆုံးအစ်ကို Rodrigo သည် သူ၏ နေ့စဉ်အချိန်ဇယားနှင့် လူသိရှင်ကြားလုပ်ငန်းများကို စီမံခန့်ခွဲသည်။ မိခင်နှင့် အခြားအစ်ကို Matías တို့သည် Leo Messi Foundation ဟုခေါ်သော သူ၏ ပရဟိတအဖွဲ့အစည်းကို စီမံခန့်ခွဲပြီး Rosario ရှိ ကိုယ်ပိုင်နှင့် ပရော်ဖက်ရှင်နယ်ကိစ္စများကိုလည်း ကိုင်တွယ်သည်။ မက်ဆီသည် အသက် ၁၃ နှစ်တွင် စပိန်သို့ ပြောင်းရွှေ့သွားခဲ့သော်လည်း Rosario နှင့် အနီးကပ်ဆက်သွယ်မှုကို ဆက်လက်ထိန်းသိမ်းထားပြီး သူ၏ Rosarino လေယူလေသိမ်းကိုလည်း မပြောင်းလဲဘဲ ထိန်းသိမ်းထားသည်။ သူသည် မိသားစု၏ အဟောင်းအိမ်ကို ဆက်လက်ပိုင်ဆိုင်ထားသော်လည်း အိမ်သည် ကြာရှည်စွာ လူမနေသည့်အခြေအနေတွင် ရှိနေသည်။ ထို့အပြင် မိခင်အတွက် မြို့ထဲရှိ အထူးအဆင့်မြင့် လူနေအဆောက်အအုံတွင် penthouse အိမ်တစ်လုံးနှင့် မြို့ပြင်အနီးတွင် မိသားစုနေအိမ်တစ်ခုလည်း ထားရှိသည်။ မက်ဆီသည် Rosario ရှိ ယုံကြည်ရသော မိတ်ဆွေငယ်စုတစ်စုနှင့် မကြာခဏ ဆက်သွယ်နေပြီး ၎င်းတို့အများစုမှာ Newell's Old Boys တွင် “The Machine of '87” အဖွဲ့ဝင်ဟောင်းများ ဖြစ်ကြသည်။ Barcelona သို့ ပြောင်းရွှေ့သွားပြီးနောက် သူသည် ထိုကလပ်နှင့် ဆက်ဆံရေးမကောင်းခဲ့သော်လည်း ၂၀၁၂ အရောက်တွင် ထိုအငြင်းပွားမှုများ အဆုံးသတ်ကာ Newell's သည် မက်ဆီနှင့် ဆက်စပ်မှုကို လက်ခံလာခဲ့ပြီး သူ၏ မွေးကင်းစသားအတွက် ကလပ်အသင်းဝင်ကတ်ကို ထုတ်ပေးခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် သူ၏ ကစားသမားဘဝကို Newell's တွင် အဆုံးသတ်ရန် Rosario သို့ ပြန်လာမည်ဟု ကြာရှည်စွာ စီစဉ်ထားခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနား၊ အီတလီနှင့် စပိန် နိုင်ငံသားဖြစ်မှုများကို ပိုင်ဆိုင်ထားသည်။ ==== '''အခွန်ရှောင်မှု''' ==== မက်ဆီသည် ၂၀၁၃ ခုနှစ်တွင် စပိန်နိုင်ငံ၌ အခွန်ရှောင်တိမ်းမှုဟု သံသယရှိသည့်အမှုကြောင့် စုံစမ်းစစ်ဆေးမှုခံခဲ့ရသည်။ ယူရုဂွေး၊ ဆွစ်ဇာလန်နှင့် ဘဲလီဇ်ကဲ့သို့သော အခွန်သက်သာရာဒေသများရှိ offshore ကုမ္ပဏီများကို အသုံးပြုကာ ၂၀၀၇ မှ ၂၀၀၉ ခုနှစ်အတွင်း သူ၏ စပွန်ဆာဝင်ငွေနှင့် ဆက်စပ်သော အခွန် ယူရို ၄.၁ သန်းကို ရှောင်တိမ်းခဲ့သည်ဟု စွပ်စွဲခံခဲ့ရသည်။ မက်ဆီသည် ထိုအစီအစဉ်ကို မသိရှိခဲ့ကြောင်း ပြောဆိုခဲ့ပြီး ၂၀၁၃ ဩဂုတ်လတွင် အကြွေးကျန် ယူရို ၅.၁ သန်းကို ကိုယ်တိုင်ဆန္ဒအလျောက် ပေးချေခဲ့သည်။ ၂၀၁၆ ဇူလိုင် ၆ ရက်နေ့တွင် မက်ဆီနှင့် သူ၏ဖခင်တို့သည် အခွန်လိမ်လည်မှုအပြစ်ရှိကြောင်း တရားရုံးက ဆုံးဖြတ်ခဲ့ပြီး ၂၁ လ ထောင်ဒဏ်ကို ဆိုင်းငံ့ပြစ်ဒဏ်အဖြစ် ချမှတ်ခံခဲ့ရသည်။ ထို့အပြင် အသီးသီး ယူရို ၁.၇ သန်းနှင့် ယူရို ၁.၄ သန်း ဒဏ်ကြေးပေးရန် အမိန့်ချမှတ်ခံခဲ့ရသည်။ တရားရုံးတွင် မက်ဆီက တရားသူကြီးကို “ကျွန်တော်က ဘောလုံးပဲ ကစားခဲ့တာပါ။ စာချုပ်တွေကို ကျွန်တော့်အဖေနဲ့ ရှေ့နေတွေကို ယုံကြည်ပြီး လက်မှတ်ထိုးခဲ့တာပါ။ ဒီကိစ္စတွေကို သူတို့က စီမံမယ်လို့ သဘောတူထားခဲ့တာပါ” ဟု ပြောကြားခဲ့သည်။ ၂၀၁၂ ခုနှစ်တွင် ပနားမားတွင် ဖွဲ့စည်းထားသော အခြား shell company တစ်ခုကိုလည်း Panama Papers အချက်အလက်ပေါက်ကြားမှုအတွင်း မက်ဆီမိသားစု၏ပိုင်ဆိုင်မှုအဖြစ် နောက်ပိုင်းတွင် ဖော်ထုတ်တွေ့ရှိခဲ့သည်။ ===စံချိန်များနှင့် အမွေအနှစ်=== မက်ဆီသည် ဘောလုံးသမိုင်းတွင် စံချိန်အများဆုံး ပိုင်ဆိုင်ထားသူများထဲမှ တစ်ဦးဖြစ်သည်။ အရေးကြီးသော စံချိန်အချို့မှာ— Ballon d'Or ၈ ကြိမ် (အများဆုံး) European Golden Shoe ၆ ကြိမ် ဘာစီလိုနာအသင်းသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး လာလီဂါသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး El Clásico ပွဲများတွင် ဂိုးအများဆုံး အာဂျင်တီးနားအသင်းသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး အာဂျင်တီးနားအသင်းသမိုင်းတွင် ပွဲအများဆုံး ကစားသူ FIFA World Cup ပြိုင်ပွဲသမိုင်းတွင် ပွဲအများဆုံး ကစားသူ FIFA World Cup ပြိုင်ပွဲသမိုင်းတွင် Goal Contribution အများဆုံး ကစားသမားများထဲမှ တစ်ဦး == == မက်ဆီ၏ အောင်မြင်မှုများ၊ စွမ်းဆောင်ရည်များနှင့် နှစ်ရှည်တည်တံ့သော အရည်အသွေးတို့ကြောင့် ကမ္ဘာတစ်ဝှမ်းရှိ ဘောလုံးပညာရှင်များ၊ နည်းပြများ၊ ကစားသမားဟောင်းများနှင့် ပရိသတ်အများစုက ဘောလုံးသမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံး ကစားသမား (Greatest of All Time – GOAT) များထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် အသိအမှတ်ပြုကြသည်။ ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အာဂျင်တီးနားဘောလုံးသမားများ]] [[ကဏ္ဍ:ဘာစီလိုနာဘောလုံးသမားများ]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံတကာ ဘောလုံးသမားများ‎]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၁၈ ဖီဖာ ကမ္ဘာ့ဖလား ကစားသမားများ]] {{Lifetime|၁၉၈၇| | }} {{DEFAULTSORT:မက်ဆီ}} ggau36xiavzo3du95zp86ouxi8m0loj 1041067 1041066 2026-06-27T03:38:31Z Aunghtike 9456 1041067 wikitext text/x-wiki {{Infobox ဘောလုံး ကိုယ်ရေးရာဇဝင် | name = လီယွန်နယ် မက်ဆီ | playername = မက်ဆီ | image = Lionel-Messi-Argentina-2022-FIFA-World-Cup (cropped).jpg | caption = [[၂၀၂၂ ဖီဖာ ကမ္ဘာ့ဖလား]]ပွဲတွင် [[အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း]]ဖြင့် ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ကစားနေသော မက်ဆီ | fullname = Lionel Andrés Messi<ref name="NameBirthHeight">{{cite web |url=https://fdp.fifa.org/assetspublic/ce44/pdf/SquadLists-English.pdf |title=FIFA World Cup Qatar 2022™: List of Players: Argentina |publisher=FIFA |page=1 |date=18 December 2022 |access-date=18 December 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221218195301/https://fdp.fifa.org/assetspublic/ce44/pdf/SquadLists-English.pdf |archive-date=18 December 2022 |url-status=live}}</ref> | birth_date = {{birth date and age|1987|6|24|df=y}}<ref name="NameBirthHeight" /> | birth_place = [[:en:Rosario, Santa Fe|Rosario, Santa Fe]], Argentina | height = ၁.၇၀ မီတာ<ref name="NameBirthHeight" /> | position = [[:en:Forward (association football)|ရှေ့တန်း]] | currentclub = Inter Miami CF | clubnumber = 10 | youthyears1 = ၁၉၉၂–၁၉၉၅ | youthclubs1 = Grandoli | youthyears2 = ၁၉၉၅–၂၀၀၀ | youthclubs2 = [[:en:Newell's Old Boys|Newell's Old Boys]] | youthyears3 = ၂၀၀၀–၂၀၀၃ | youthclubs3 = [[ဘာစီလိုနာ ဘောလုံးအသင်း|ဘာစီလိုနာ]] | years1 = ၂၀၀၃–၂၀၀၄ | clubs1 = [[:en:FC Barcelona C|ဘာစီလိုနာ စီ]] | caps1 = ၁၀ | goals1 = ၅ | years2 = ၂၀၀၄–၂၀၀၅ | clubs2 = [[:en:FC Barcelona B|ဘာစီလိုနာ ဘီ]] | caps2 = ၂၂ | goals2 = ၆ | years3 = ၂၀၀၄–၂၀၂၁ | clubs3 = [[ဘာစီလိုနာ ဘောလုံးအသင်း|ဘာစီလိုနာ]] | caps3 = ၅၂၀ | goals3 = ၄၇၄ | years4 = ၂၀၂၁–2023 | clubs4 = [[:en:Paris Saint-Germain F.C.|Paris Saint-Germain]] | caps4 = ၃၉<!-- league games only --> | goals4 = ၁၃<!-- league games only --> | nationalyears1 = ၂၀၀၄–၂၀၀၅ | nationalteam1 = [[:en:Argentina national under-20 football team|အာဂျင်တီးနား U20]] | nationalcaps1 = ၁၈ | nationalgoals1 = ၁၄ | nationalyears2 = ၂၀၀၈ | nationalteam2 = [[:en:Argentina national under-23 football team|အာဂျင်တီးနား U23]] | nationalcaps2 = ၅{{efn|name=U23|Does not include an [[:en:Non-FIFA international football|unofficial friendly match]] played on 24 May 2008 in Barcelona between Argentina U23 and the [[:en:Catalonia national football team]],<ref>{{cite web |archive-url=https://web.archive.org/web/20080527190720/http://www.elmundo.es/elmundo/2008/05/24/barcelona/1211658712.html|url=https://www.elmundo.es/elmundo/2008/05/24/barcelona/1211658712.html |title=La selección catalana pierde ante Argentina (0–1) en un partido marcado por la política |website=[[:en:El Mundo (Spain)|El Mundo]] |archive-date=27 May 2008 |date=24 May 2008 |url-status=live |language=es}}</ref><ref>{{cite web |archive-url=https://web.archive.org/web/20221225161247/http://hemeroteca.mundodeportivo.com/preview/2008/05/25/pagina-18/1396683/pdf.html|url=http://hemeroteca.mundodeportivo.com/preview/2008/05/25/pagina-18/1396683/pdf.html |title=Fiesta y equilibrio |website=[[:en:Mundo Deportivo|Mundo Deportivo]] |page=18 |archive-date=25 December 2022 |date=25 May 2008 |url-status=live |language=es}}</ref> as Catalonia is not affiliated with either [[ဖီဖာ]] or [[ယူအီးအက်ဖ်အေ]] as a [[:en:List of men's national association football teams|national member association]]and is therefore not allowed to participate in official competitions.<ref>{{cite web |last=Hawkey |first=Ian |title=Catalonia and Basque Country reignite call for independent national football identities |url=https://www.telegraph.co.uk/sport/football/teams/spain/10541466/Catalonia-and-Basque-Country-reignite-call-for-independent-national-football-identities.html |archive-url=https://ghostarchive.org/archive/20220112080144/https://www.telegraph.co.uk/sport/football/teams/spain/10541466/Catalonia-and-Basque-Country-reignite-call-for-independent-national-football-identities.html |archive-date=12 January 2022 |url-access=subscription |url-status=live |website=[[:en:The Daily Telegraph]] |date=30 December 2013 |access-date=28 December 2022 }}</ref>}} | nationalgoals2 = ၂ | nationalyears3 = ၂၀၀၅–2025 | nationalteam3 = [[အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း|အာဂျင်တီးနား]] | nationalcaps3 = ၁၇၂ | nationalgoals3 = [[:en:List of international goals scored by Lionel Messi|၉၈]] | club-update = 18:20, 13 November 2022 (UTC) | nationalteam-update = 19:05, 18 December 2022 (UTC) | medaltemplates-title = အောင်မြင်မှုများ | medaltemplates = | module = }} {{Infobox person | embed = no | signature = File:Firma de Lionel Messi.svg | signature_alt = လီယွန်နယ် မက်ဆီ၏ ထိုးမြဲလက်မှတ် }} '''လီယွန်နယ် အင်ဒရေ မက်ဆီ'''သည် [[အာဂျင်တီးနား]]နိုင်ငံ့လက်ရွေးစင် [[ဘောလုံးကစားခြင်း|ဘောလုံးသမား]]တစ်ဦး ဖြစ်ပြီး ယခုလက်ရှိတွင် မီယာမီ နှင့် အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း|အာဂျင်တီးနားနိုင်ငံ အသင်း တို့တွင် ရှေ့တန်း ညာတောင်ပံနှင့် ကွင်းလယ်တိုက်စစ် ကစားသမား အဖြစ် ကစားနေသူတစ်ဦး ဖြစ်သည်။ မက်ဆီ ကို ၁၉၈၇ ခုနှစ် ဇွန်လ ၂၄ ရက်တွင် အာဂျင်တီးနားနိုင်ငံ ရိုဆာရီယိုမြို့တွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ သူ၏ မျိုးဆက်တွင်သာမက သမိုင်းတစ်လျှောက်တွင်ပါ အကောင်းဆုံးသော ဘောလုံးသမား တစ်ယောက်အဖြစ် အများကသတ်မှတ်ကြသည်။ သူ၏ ကစားဟန်နှင့် စွမ်းရည်တို့မှာ အာဂျင်တီးနား ဘောလုံးအကျော်အမော် [[မာရာဒိုနာ]] ကိုပင် ယှဉ်နိုင်ပြီး မာရာဒိုနာ ကိုယ်တိုင်က သူ့နေရာကို ဆက်ခံမည့်သူတစ်ဦးဟု ဖော်ထုတ်ပြောဆိုခဲ့သည်။ ရွှေဘောလုံးဆု 8 ကြိမ်နှင့် ဥရောပ ရွှေဖိနပ်ဆု ခြောက်ကြိမ်လည်း ရရှိထားသည်။ အလိမ်အခေါက်စွမ်းရည် ပြိုင်ဘက်ကင်း ထူးချွန်၍ ဖန်တီးမှုစွမ်းရည်၊ ဂိုးသွင်းစွမ်းရည် အင်မတန် ကောင်းမွန်သောကြောင့် အခြားကမ္ဘာမှလာသော ဂြိုဟ်သားဟုပင် အများစုက တင်စားကြသည်။ လက်ရှိတွင် Inter Miami အသင်းနှင့် အာဂျင်တီးနား လက်ရွေးစင်အသင်း နှစ်သင်းစလုံး၏ အသင်းခေါင်းဆောင်ဖြစ်သည်။ မက်ဆီကို ဘောလုံးသမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံး ကစားသမားများထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် သတ်မှတ်ကြသည်။ သူရရှိခဲ့သော တစ်ကိုယ်ရည်ဆုများမှာ— Ballon d'Or ၈ ကြိမ် European Golden Shoe ၆ ကြိမ် FIFA ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံး အမျိုးသားဘောလုံးသမား ၈ ကြိမ် စသည့် စံချိန်များ ပါဝင်သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်တွင် IFFHS မှ "သမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံး အမျိုးသား ဘောလုံးသမား" အဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ပရော်ဖက်ရှင်နယ် ဘောလုံးသမိုင်းတွင် အသင်းလိုက် ချန်ပီယံဖလား အများဆုံး ရရှိထားသော ကစားသမား ဖြစ်ပြီး တရားဝင်ဖလား ၄၆ လုံး ရရှိထားသည်။ သူ၏ အရေးပါသော စံချိန်များတွင် ပြက္ခဒိန်တစ်နှစ်အတွင်း ဂိုးအများဆုံး (၉၁ ဂိုး) အသင်းတစ်သင်းတည်းအတွက် ဂိုးအများဆုံး (ဘာစီလိုနာအတွက် ၆၇၂ ဂိုး) လာလီဂါသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး (၄၇၄ ဂိုး) ကမ္ဘာ့ဖလားပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုးအများဆုံး နိုင်ငံတကာပွဲများတွင် Assist အများဆုံး တို့ ပါဝင်သည်။ ကလပ်နှင့် နိုင်ငံအသင်းအတွက် စုစုပေါင်း ဂိုး ၉၁၀ ကျော် Assist ၄၁၀ ကျော် ပြုလုပ်ထားပြီး Goal Contribution (ဂိုး + Assist) စုစုပေါင်း ၁,၃၂၀ ကျော်ဖြင့် ဘောလုံးသမိုင်းတွင် အမြင့်ဆုံး စံချိန်တင်ထားသည်။ == ကစားသမားဘဝ == === ဘာစီလိုနာတွင် စတင်ခြင်း === မက်ဆီ၏ မိသားစုဘက်တွင် ကက်တလိုနီးယားဒေသ၌ ဆွေမျိုးများရှိနေသဖြင့် ၂၀၀၀ ခုနှစ် စက်တင်ဘာလတွင် သူအသက် ၁၃ နှစ်အရွယ်၌ ဘာစီလိုနာအသင်းနှင့် စမ်းသပ်ကစားရန် စီစဉ်ခဲ့ကြသည်။ ပထမအသင်း၏ ဒါရိုက်တာ ကားလက်စ် ရက်ရှက်စ် (Carles Rexach) သည် သူ့ကို ချက်ချင်း ခေါ်ယူလိုခဲ့သော်လည်း အုပ်ချုပ်ရေးဘုတ်အဖွဲ့က မဆုံးဖြတ်နိုင်သေးပေ။ ထိုအချိန်တွင် ဥရောပကလပ်များအတွက် ထိုကဲ့သို့ အသက်ငယ်သော နိုင်ငံခြားကစားသမားများကို ခေါ်ယူခြင်းသည် အလွန်ထူးဆန်းသောအရာဖြစ်ခဲ့သည်။ ဒီဇင်ဘာ ၁၄ ရက်တွင် ဘာစီလိုနာဘက်မှ သူတို့၏ ကတိကဝတ်ကို သက်သေပြရန် နောက်ဆုံးသတ်မှတ်ချက် (ultimatum) တစ်ခု ထုတ်ခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် ရက်ရှက်စ်သည် စာရွက်မရှိသောကြောင့် စားပွဲခင်းပေါ်တွင် (napkin) စာချုပ်ကို ရေးသားခဲ့သည်။ ၂၀၀၁ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလတွင် မက်ဆီ၏ မိသားစုသည် စပိန်နိုင်ငံ ဘာစီလိုနာမြို့သို့ ပြောင်းရွှေ့နေထိုင်ခဲ့ပြီး ကလပ်၏ ကမ်နူး (Camp Nou) ကစားကွင်းအနီးရှိ တိုက်ခန်းတွင် နေထိုင်ခဲ့ကြသည်။ စပိန်တွင် ပထမနှစ်အတွင်း မက်ဆီသည် Newell’s အသင်းနှင့်ရှိသော transfer ပြဿနာကြောင့် FC Barcelona Infantiles အသင်းနှင့် မကြာခဏ မကစားနိုင်ခဲ့ပေ။ နိုင်ငံခြားသားဖြစ်သောကြောင့် သူ့ကို ခြေစမ်းပွဲများနှင့် ကက်တလန်လိဂ်တွင်သာ အသုံးပြုနိုင်ခဲ့သည်။ ဘောလုံးမကစားရသဖြင့် အသင်းနှင့် အံဝင်ခွင်ကျဖြစ်ရန် ခက်ခဲခဲ့သည်။ သူသည် သဘာဝအားဖြင့် အေးဆေးတိတ်ဆိတ်သူဖြစ်ပြီး အလွန်တိတ်ဆိတ်နေသဖြင့် အသင်းဖော်အချို့က သူသည် စကားမပြောနိုင်သူဟု ထင်ခဲ့ကြသည်။ အိမ်တွင်လည်း မိခင်သည် ရိုဆာရီယိုမြို့သို့ ပြန်သွားပြီး ညီအစ်ကိုများနှင့် ညီမငယ် María Sol တို့နှင့် ခွဲနေခဲ့ရသဖြင့် အိမ်လွမ်းဝေဒနာခံစားခဲ့ရသည်။ သူသည် ဖခင်နှင့်အတူ ဘာစီလိုနာတွင်သာ နေထိုင်ခဲ့သည်။ အသက် ၁၃ နှစ်တွင် မက်ဆီသည် ဘာစီလိုနာ၏ လူငယ်သင်တန်းကျောင်း La Masia သို့ ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ စပိန်တွင် တစ်နှစ်ကြာပြီးနောက် ၂၀၀၂ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီတွင် သူသည် စပိန်ဘောလုံးအဖွဲ့ချုပ် (RFEF) တွင် မှတ်ပုံတင်နိုင်ခဲ့သည်။ ထို့နောက်မှစ၍ ပြိုင်ပွဲအားလုံးတွင် ကစားခွင့်ရလာပြီး Cesc Fàbregas နှင့် Gerard Piqué တို့ကဲ့သို့ အသင်းဖော်များနှင့် ရင်းနှီးလာခဲ့သည်။ ၁၄ နှစ်အရွယ်တွင် ကြီးထွားဟော်မုန်းကုသမှု ပြီးဆုံးပြီးနောက် မက်ဆီသည် ဘာစီလိုနာ၏ အကောင်းဆုံး လူငယ်အသင်း “Baby Dream Team” ၏ အဓိကအဖွဲ့ဝင် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၀၂–၀၃ ရာသီတွင် သူသည် FC Barcelona Cadete A အတွက် ပြိုင်ပွဲ ၃၀ တွင် ၃၆ ဂိုးသွင်းကာ ထိပ်တန်းဂိုးသွင်းသူဖြစ်ခဲ့ပြီး လိဂ်၊ စပိန်ဖလားနှင့် Copa Catalunya တို့ကို အနိုင်ရသည့် သမိုင်းဝင် treble ကို ရရှိခဲ့သည်။ Copa Catalunya ဖိုင်နယ်တွင် Espanyol ကို ၄–၁ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲသည် “partido de la máscara” (mask match) ဟု နာမည်ကျော်ခဲ့သည်။ လိဂ်ပွဲတစ်ပွဲတွင် မျက်နှာအရိုးကျိုးထားသော်လည်း သူကို ကာကွယ်မျက်နှာဖုံးတပ်ကာ ကစားခွင့်ပေးခဲ့ပြီး နောက်ဆုံးတွင် မျက်နှာဖုံးကြောင့် အခက်အခဲရှိလာသဖြင့် သူက ချွတ်လိုက်ပြီး ၁၀ မိနစ်အတွင်း ဂိုး ၂ လုံး သွင်းခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် အာဆင်နယ် အသင်းမှ ကမ်းလှမ်းမှုရရှိခဲ့သော်လည်း သူသည် ဘာစီလိုနာတွင်သာ ဆက်နေခဲ့သည်။ ၂၀၀၃–၀၄ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် ကလပ်၏ လူငယ်အသင်း ၄ သင်းတွင် ကစားခဲ့သည်။ FC Barcelona Juvenil B နှင့် နိုင်ငံတကာ pre-season ပြိုင်ပွဲ ၄ ခုတွင် “player of the tournament” ဆုကို ရရှိခဲ့ပြီး ပွဲတစ်ပွဲသာ ကစားပြီးနောက် FC Barcelona Juvenil A သို့ တိုးမြှင့်ခံခဲ့ရသည်။ Juvenil A တွင် လိဂ် ၁၁ ပွဲ၌ ၁၈ ဂိုးသွင်းခဲ့သည်။ အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ အနားယူကာလအတွင်း မက်ဆီသည် ပထမအသင်းတွင် လူနည်းနေသောကြောင့် လူငယ်ကစားသမားများထဲမှ အချို့နှင့်အတူ လေ့ကျင့်ရေးတွင် ခေါ်ယူခံခဲ့ရသည်။ Ludovic Giuly က လေ့ကျင့်ရေးအတွင်း မက်ဆီ၏ စွမ်းရည်ကို '''သူက ကျွန်တော်တို့အားလုံးကို ဖျက်ဆီးနိုင်တယ်၊ လူ ၄ ယောက်ကို လှည့်ထွက်ပြီး ဂိုးသွင်းနိုင်တယ်၊ ပထမအသင်းက အဓိက နောက်တန်း ကစားသမားတွေတောင် သူ့ကိုကြောက်နေကြတယ် သူက အခြားဂြိုဟ်ကလာသူလိုပဲ''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ အသက် ၁၆ နှစ်အရွယ်တွင် မက်ဆီသည် ၂၀၀၃ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာ ၁၆ ရက် FC Porto နှင့် ချစ်ကြည်ရေးပွဲတွင် ၇၅ မိနစ်တွင် ဝင်ကစားကာ ပထမအသင်း debut ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ သူ၏ စွမ်းဆောင်ရည်ကြောင့် နည်းပညာအဖွဲ့က အထင်ကြီးခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်းတွင် သူသည် Barcelona B နှင့် ပထမအသင်းတို့တွင် ပုံမှန်လေ့ကျင့်ခွင့်ရခဲ့သည်။ Ronaldinho က သူ၏ ပထမလေ့ကျင့်မှုအပြီးတွင် အသင်းဖော်များကို '''ဒီ ၁၆ နှစ်သားက ငါထက်တောင် ပိုကောင်းလာမယ်''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ သူက မက်ဆီကို '''ညီလေး''' ဟု ခေါ်ခဲ့ပြီး ထိုဆက်ဆံရေးက မက်ဆီ၏ ပထမအသင်းသို့ အလွယ်တကူ ဝင်ရောက်ဖို့ အထောက်အကူပြုခဲ့သည်။ နောက်ပိုင်းတွင် မက်ဆီသည် FC Barcelona B နှင့် FC Barcelona C တို့တွင်လည်း ကစားခဲ့ပြီး တတိယအသင်းကို တန်းမကျစေရန် ကူညီခဲ့သည်။ သူသည် ၂၀၀၄ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီ ၄ ရက်တွင် ပထမပရော်ဖက်ရှင်နယ်စာချုပ်ကို ချုပ်ဆိုခဲ့ပြီး ၂၀၁၂ အထိ သက်တမ်းရှိကာ ယူရို ၃၀ မီလီယံ buyout clause ပါဝင်ခဲ့သည်။ တစ်လအကြာတွင် Barcelona B တွင် debut ကစားခဲ့ပြီး buyout clause ကို အလိုအလျောက် ယူရို ၈၀ မီလီယံအထိ တိုးမြှင့်ခဲ့သည်။ သူသည် Barcelona B တွင် ပွဲ ၅ ပွဲကစားခဲ့သော်လည်း ဂိုးမသွင်းနိုင်ခဲ့ပေ။ သူသည် ကိုယ်ခန္ဓာအရ ပြိုင်ဘက်များထက် အားနည်းပြီး အသက်ကြီးသူများနှင့် ရင်ဆိုင်ခဲ့ရသဖြင့် ကိုယ်ခန္ဓာကြံ့ခိုင်မှုကို တိုးမြှင့်ရန် လေ့ကျင့်ခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် သူသည် Juvenil B သို့ ပြန်လည်ဝင်ရောက်ကာ လိဂ်အနိုင်ရအောင် ကူညီခဲ့သည်။ သူသည် ရာသီအဆုံးတွင် အသင်း ၅ သင်းအနက် ၄ သင်းအတွက် ဂိုးသွင်းနိုင်ခဲ့ပြီး ပြိုင်ပွဲအားလုံးတွင် စုစုပေါင်း ၃၆ ဂိုး သွင်းနိုင်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၀၄–၀၅ ရာသီကို ဘာစီလိုနာ B အသင်းအတွက် အဓိကစတင်ကစားသမားအဖြစ် စတင်ခဲ့သော်လည်း အကြီးတန်းအသင်းကစားသမားများ၏ အားပေးတောင်းဆိုမှုကြောင့် နည်းပြ ဖရန့်ခ် ရိုင်ကာ့ဒ် (Frank Rijkaard) က သူ့ကို ပထမအသင်းသို့ တိုးမြှင့်ခဲ့သည်။ သူသည် ၂၀၀၄ ခုနှစ် အောက်တိုဘာ ၁၆ ရက်တွင် အသက် ၁၇ နှစ်အရွယ်၌ ဘာစီလိုနာအသင်းအတွက် La Liga ပွဲဦးထွက်ကစားခဲ့သည်။ ၂၀၀၅ ခုနှစ် မေ ၁ ရက်တွင် ပထမအကြီးတန်းဂိုးကို သွင်းယူခဲ့ပြီး ထိုအချိန်က ကလပ်သမိုင်းတွင် အသက်အငယ်ဆုံးဂိုးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုအချိန်တွင် သူသည် ဘာစီလိုနာအသင်းအတွက် တရားဝင်ပြိုင်ပွဲတွင် ကစားခဲ့သည့် အသက်အငယ်ဆုံးကစားသမားလည်း ဖြစ်ခဲ့ပြီး ထိုရာသီတွင် အသင်းသည် လိဂ်ချန်ပီယံဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ သူ၏ အသက် ၁၈ နှစ်ပြည့်နေ့တွင် မက်ဆီသည် အကြီးတန်းအသင်းကစားသမားအဖြစ် ပထမဆုံးစာချုပ်ကို ချုပ်ဆိုခဲ့ပြီး ၂၀၁၀ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိနေစေကာ ယူရို ၁၅၀ မီလီယံ လွတ်မြောက်ကြေး (release clause) ပါဝင်ခဲ့သည်။ သုံးလအကြာတွင် သူ၏ စွမ်းဆောင်ရည်များ ဆက်လက်တိုးတက်လာသဖြင့် စာချုပ်ကို ပြင်ဆင်၍ လစာကို နှစ်ဆတိုးပေးပြီး ၂၀၁၄ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိစေခဲ့သည်။ ၂၀၀၅–၀၆ ရာသီအဆုံးတွင် ဘာစီလိုနာသည် La Liga နှင့် UEFA Champions League နှစ်ခုလုံးကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ ၂၀၀၆–၀၇ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် ရီးယဲလ်မက်ဒရစ်နှင့်ပွဲတွင် ပထမဆုံး hat-trick ကို သွင်းယူခဲ့ပြီး El Clásico ပွဲတွင် ၁၂ နှစ်အတွင်း ပထမဆုံး hat-trick သွင်းနိုင်သူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် Getafe နှင့် Espanyol ကို သွင်းယူခဲ့သော ဂိုးများသည် Diego Maradona ၏ ၁၉၈၆ ကမ္ဘာ့ဖလား အင်္ဂလန်နှင့်ပွဲတွင် သွင်းယူခဲ့သော ဂိုးနှစ်ဂိုးနှင့် ဆင်တူမှုကြောင့် အာရုံစိုက်ခံခဲ့ရပြီး မက်ဆီနှင့် မာရာဒိုနာကို နှိုင်းယှဉ်ပြောဆိုမှုများ စတင်ဖြစ်ပေါ်ခဲ့သည်။ ဘာစီလိုနာသည် ၂၀၀၆–၀၇ ရာသီကို စုစုပေါင်း ဆုဖလားတစ်ခုသာ (2006 Supercopa de España) ရရှိခဲ့ပြီး ၂၀၀၇–၀၈ ရာသီကို ဆုဖလားမရှိဘဲ အဆုံးသတ်ခဲ့ရာ ရိုင်ကာ့ဒ် ထွက်ခွာသွားခဲ့သည်။ ==== '''၂၀၀၈–၂၀၁၂: Pep Guardiola လက်အောက်တွင် အောင်မြင်မှု''' ==== ၂၀၀၈–၀၉ ရာသီအစတွင် (နည်းပြသစ်နှင့် ပထမရာသီ) မက်ဆီကို နံပါတ် ၁၀ ဂျာစီပေးအပ်ခဲ့သည်။ အချိန်ကြာလာသည်နှင့်အမျှ သူသည် Guardiola စနစ်၏ အဓိကဗဟိုကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့ပြီး ဂိုးသွင်းနှုန်း ပိုမိုမြင့်တက်လာခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် သူသည် ဂိုး ၃၈ ဂိုးသွင်းခဲ့ပြီး Samuel Eto’o နှင့် Thierry Henry တို့နှင့်အတူ စုစုပေါင်း ၁၀၀ ဂိုးရရှိစေခဲ့သည်။ ထိုသည်ကလပ်သမိုင်းတွင် ထိုအချိန်က စံချိန်တင်ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဘာစီလိုနာသည် Copa del Rey၊ La Liga နှင့် Champions League တို့ကို အနိုင်ရပြီး စပိန်ဘောလုံးသမိုင်းတွင် ပထမဆုံး treble ကို ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၀၉–၁၀ ရာသီ ပထမပိုင်းတွင် ဘာစီလိုနာသည် Supercopa de España၊ UEFA Super Cup နှင့် FIFA Club World Cup တို့ကို အနိုင်ရပြီး sextuple ရရှိသည့် ပထမဆုံးကလပ်ဖြစ်လာခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Champions League ဂိုးသွင်းအများဆုံးကစားသမားဖြစ်လာပြီး အသက်အငယ်ဆုံးလည်း ဖြစ်ခဲ့သည်။ ၂၀၀၉ ခုနှစ်တွင် Ballon d'Or၊ FIFA World Player of the Year နှင့် European Golden Shoe ဆုများကို ရရှိခဲ့သည်။ သူသည် စုစုပေါင်း ၄၇ ဂိုးသွင်းခဲ့ပြီး Ronaldo ၏ ၁၉၉၆–၉၇ စံချိန်ကို တူညီခဲ့သည်။ ထို့နောက် ၇ နှစ်စာချုပ်အသစ်ကို ၂၀၁၆ အထိ ချုပ်ဆိုခဲ့သည်။ ၂၀၁၀–၁၁ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် Supercopa de España၊ Champions League နှင့် La Liga ချန်ပီယံဆုကို တတိယအကြိမ်ဆက်တိုက် ရရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Ballon d'Or ကို နှစ်ကြိမ်ဆက်တိုက် ရရှိခဲ့ပြီး Champions League ဂိုးသွင်းအများဆုံးလည်း ဖြစ်ခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် သူသည် ဘာစီလိုနာသမိုင်း၌ တစ်ရာသီအတွင်း ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည် (၅၃ ဂိုး)။ ၂၀၁၁–၁၂ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် Super Cup နှစ်ခုနှင့် FIFA Club World Cup ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Ballon d'Or ကို တတိယအကြိမ်နှင့် UEFA Best Player in Europe ဆုကို ပထမဆုံးအကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၁၂ ခုနှစ်တွင် သူသည် Champions League လေးရာသီတွင် ဂိုးသွင်းအများဆုံးဖြစ်သူ ဒုတိယကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ သူသည် ဘာစီလိုနာသမိုင်းတွင် César Rodríguez ၏ ၂၃၂ ဂိုးစံချိန်ကို ကျော်လွန်ကာ ဂိုးအများဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် သူသည် လိဂ်ဂိုး ၅၀ သွင်းကာ စပိန်နှင့် ဥရောပတွင် ဂိုးအများဆုံးဖြစ်ခဲ့ပြီး စုစုပေါင်း ၇၃ ဂိုးသွင်းကာ ဥရောပကလပ်ဘောလုံးသမိုင်းတွင် တစ်ရာသီအတွင်း ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၂–၁၃ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် လိဂ်ချန်ပီယံဆုကို အစောပိုင်းကတည်းက အာမခံထားသကဲ့သို့ ဖြစ်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၁၂ ခုနှစ်တွင် စုစုပေါင်း ၉၁ ဂိုးသွင်းကာ Gerd Müller ၏ စံချိန်ကို ကျော်လွန်ခဲ့ပြီး Ballon d'Or ကို စတုတ္ထအကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ သူသည် စာချုပ်အသစ်ကို ၂၀၁၈ အထိ ချုပ်ဆိုပြီး ပထမဆုံးအကြိမ် အသင်းခေါင်းဆောင်လက်ပတ်ကို ဝတ်ဆင်ခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် လိဂ်ဂိုး ၄၆ ဂိုးအပါအဝင် စုစုပေါင်း ၆၀ ဂိုးသွင်းကာ La Liga နှင့် ဥရောပတွင် ဂိုးအများဆုံးဖြစ်ခဲ့သည်။ မက်ဆီ၏ အသင်းတိုက်စစ်တွင် ပါဝင်မှုသည် သိသိသာသာ တိုးလာခဲ့ပြီး ၂၀၀၈–၀၉ ရာသီတွင် အသင်းဂိုး၏ ၂၄% ကိုသာ ပါဝင်ခဲ့သော်လည်း ၂၀၁၂–၁၃ ရာသီအဆုံးတွင် ၄၀% ကျော်အထိ တက်လာခဲ့သည်။ ဤအခြေအနေများကြောင့် “Messidependencia” (မက်ဆီအပေါ် အလွန်အမင်း မှီခိုမှု) ဆိုသော အယူအဆ ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၃–၁၄ ရာသီမတိုင်မီ Neymar ကို ခေါ်ယူခဲ့ပြီး မက်ဆီ၏ အလုပ်ဝန်ကို လျှော့ချရန် ကြိုးပမ်းခဲ့သည်။ သို့သော် မက်ဆီသည် ထိုရာသီတွင် ယခင် ၅ နှစ်အတွင်း အနိမ့်ဆုံးစွမ်းဆောင်ရည်ဖြစ်ခဲ့သော်လည်း ၄၁ ဂိုးသွင်းနိုင်ခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် ဆုဖလားမရရှိခဲ့ပေ။ ==== '''၂၀၁၄–၂၀၁၇: Luis Enrique လက်အောက်နှင့် MSN ဖွဲ့စည်းခြင်း''' ==== Luis Enrique ကို နည်းပြအဖြစ် ခန့်အပ်ပြီး Uruguayan တိုက်စစ်မှူး Luis Suárez ကို ခေါ်ယူခဲ့သည်။ မက်ဆီ၊ Suárez နှင့် Neymar တို့၏ တိုက်စစ်သုံးယောက်ကို “MSN” ဟု ခေါ်ခဲ့ပြီး စံချိန်များစွာ ချိုးဖျက်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Sevilla နှင့်ပွဲတွင် hat-trick သွင်းကာ La Liga သမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည် (251 ဂိုးစံချိန်ကို ကျော်လွန်)။ ထိုရာသီတွင် treble ကို ထပ်မံရရှိပြီး ဘာစီလိုနာသည် သမိုင်းတွင် treble နှစ်ကြိမ်ရရှိသည့် ပထမဆုံးကလပ် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ MSN သုံးယောက်စုစုပေါင်း ၁၂၂ ဂိုးသွင်းခဲ့သည်။ ၂၀၁၅–၁၆ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် UEFA Super Cup နှင့် FIFA Club World Cup ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Ballon d'Or ကို ပဉ္စမအကြိမ် ရရှိခဲ့ပြီး ရာသီအဆုံးတွင် လိဂ်နှင့် Copa del Rey ကို ထပ်မံအနိုင်ရခဲ့သည်။ MSN သုံးယောက်စုစုပေါင်း ၁၃၁ ဂိုးသွင်းခဲ့သည်။ ၂၀၁၆–၁၇ ရာသီတွင် Supercopa de España နှင့် Copa del Rey ကိုသာ ရရှိခဲ့ပြီး မက်ဆီသည် ၅၄ ဂိုးသွင်းကာ Pichichi နှင့် European Golden Shoe ဆုများကို စတုတ္ထအကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ ==== '''၂၀၁၇–၂၀၂၁: ဘာစီလိုနာနောက်ဆုံးနှစ်များ''' ==== ၂၀၁၇ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာ ၂၅ ရက်တွင် မက်ဆီသည် ၂၀၂၁ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိရန် စာချုပ်သစ် ချုပ်ဆိုခဲ့သည်။ ၂၀၁၇–၁၈ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် La Liga နှင့် Copa del Rey ကို အနိုင်ရခဲ့ပြီး မက်ဆီသည် လိဂ်ဂိုး ၃၄ ဂိုးဖြင့် ဂိုးအများဆုံးကစားသမားဖြစ်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၈–၁၉ ရာသီတွင် သူသည် အသင်းခေါင်းဆောင်ဖြစ်လာပြီး Supercopa de España နှင့် La Liga ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ ၂၀၁၉–၂၀ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် ၂၀၀၇–၀၈ နောက်ပိုင်း ပထမဆုံးအကြိမ် ဆုဖလားမရရှိခဲ့ပေ။ မက်ဆီသည် အသင်းမှ ထွက်ခွာလိုကြောင်း ပြောဆိုခဲ့သော်လည်း နောက်ဆုံးတွင် စာချုပ်တစ်နှစ်ကို ဆက်လက်ဖြည့်ဆည်းခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ်တွင် ဘာစီလိုနာသည် Copa del Rey ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် La Liga ဂိုးသွင်းအများဆုံးဆု (Pichichi) ကို စုစုပေါင်း ၈ ကြိမ်အထိ ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ရာသီတွင် သူသည် လိဂ်ဂိုး ၃၀ သွင်းခဲ့ပြီး Argentina နှင့်အတူ 2021 Copa América တွင်လည်း အောင်မြင်ခဲ့သည်။ စာချုပ်ကုန်ဆုံးပြီးနောက် မက်ဆီသည် free agent ဖြစ်ခဲ့သော်လည်း ဘာစီလိုနာတွင် ဆက်နေလိုခဲ့သည်။ သို့သော် COVID-19 ကြောင့် ဖြစ်ပေါ်လာသော ဘဏ္ဍာရေးအခက်အခဲများနှင့် La Liga စည်းမျဉ်းများကြောင့် ကလပ်က စာချုပ်အသစ် မချုပ်နိုင်ကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဩဂုတ် ၈ ရက်တွင် မက်ဆီသည် Camp Nou ၌ မျက်ရည်ကျစွာ သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲပြုလုပ်ကာ ကလပ်မှ ထွက်ခွာမည်ကို အတည်ပြုခဲ့သည်။ === ဘာစီလိုနာမှ PSG သို့ ပြောင်းရွှေ့ခြင်း === ၂၀၂၁ ခုနှစ် နွေရာသီတွင် ဘာစီလိုနာအသင်းသည် ဘဏ္ဍာရေးပြဿနာများနှင့် စပိန်လာလီဂါ၏ လစာကန့်သတ်ချက် (Salary Cap) စည်းမျဉ်းများကြောင့် မက်ဆီ၏ စာချုပ်ကို သက်တမ်းမတိုးနိုင်တော့ခဲ့ပေ။ ထို့ကြောင့် မက်ဆီသည် ၂၁ နှစ်ကြာ ကစားခဲ့သော ဘာစီလိုနာအသင်းမှ ထွက်ခွာခဲ့ရသည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဩဂုတ် ၁၀ ရက်တွင် ဘာစီလိုနာမှ နှုတ်ဆက်စကားပြောပြီး နှစ်ရက်အကြာ၌ မက်ဆီသည် Ligue 1 ကလပ် Paris Saint-Germain (PSG) သို့ နှစ်နှစ်စာချုပ်ဖြင့် (နောက်ထပ် တစ်နှစ်တိုးနိုင်သည့် ရွေးချယ်ခွင့်ပါဝင်) ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ သူသည် ဘာစီလိုနာအသင်းအတွက် ပထမဆုံးအကြီးတန်းကစားသမားအဖြစ် debut ကစားစဉ် ဝတ်ခဲ့သည့် နံပါတ်ဖြစ်သော ၃၀ ကို သူ၏ဂျာစီနံပါတ်အဖြစ် ရွေးချယ်ခဲ့သည်။ သူသည် ကလပ်အတွက် ပထမဆုံးဂိုးကို ယခင်နည်းပြ ပက်ပ် ဂွာဒီယိုလာ၏ မန်ချက်စတာစီးတီးအသင်းနှင့် Champions League အုပ်စုအဆင့်ပွဲတွင် သွင်းယူခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် PSG အတွက် ပထမဆုံး Ligue 1 ချန်ပီယံဆုကို ရရှိခဲ့ပြီး ထိုသည်က PSG ၏ စုစုပေါင်း ၁၀ ကြိမ်မြောက် လိဂ်ချန်ပီယံဆုနှင့် တူညီသော စံချိန်ဖြစ်ခဲ့သည်။ သို့သော် သူ၏ ရာသီစွမ်းဆောင်ရည်မှာ မျှော်မှန်းထားသလောက် မကောင်းဘဲ လိဂ်တွင် ဂိုး ၆ ဂိုးသာ သွင်းနိုင်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၂–၂၃ ရာသီအစအနီးတွင် မက်ဆီသည် PSG နှင့် ဒုတိယမြောက် ဆုဖလားဖြစ်သော Trophée des Champions ကို ရရှိခဲ့သည်။ Nice အသင်းကို သွင်းယူခဲ့သော ဂိုးတစ်ဂိုးကြောင့် သူသည် ဥရောပကလပ်ဘောလုံးသမိုင်းတွင် စုစုပေါင်း ဂိုး ၇၀၂ ဂိုးဖြင့် Cristiano Ronaldo ကို ကျော်လွန်ကာ အမြင့်ဆုံးဂိုးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုပွဲအတွင်းမှာပင် သူသည် ကလပ်အဆင့်တွင် တိုက်ရိုက်ဂိုးပါဝင်မှု (goal contributions) ၁,၀၀၀ ကိုလည်း ပြည့်မြောက်ခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် သူသည် ပြိုင်ပွဲအားလုံးပေါင်း ဂိုး ၂၁ ဂိုး သွင်းခဲ့ပြီး လိဂ်တွင် အကူဂိုး (assists) အများဆုံး ၁၆ ကြိမ်ဖြင့် PSG ၏ ၁၁ ကြိမ်မြောက် Ligue 1 ချန်ပီယံဆုကို ရယူနိုင်ရန် ကူညီခဲ့သည်။ ထိုသည်က သူ၏ ဆက်တိုက် ဒုတိယမြောက် Ligue 1 ချန်ပီယံဆုလည်း ဖြစ်သည်။ မက်ဆီသည် Ligue 1 Best Foreign Player of the Season ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် သူသည် PSG ကို စွန့်ခွာခဲ့သည်။ PSG တွင် ကစားစဉ်အတွင်း Ligue 1 ချန်ပီယံ ၂ ကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ ပြင်သစ်ဘောလုံးလောက၏ အကောင်းဆုံး Playmaker ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ Kylian Mbappé နှင့် Neymar တို့နှင့်အတူ ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံး တိုက်စစ်တန်းများထဲမှ တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ သို့သော် UEFA Champions League ဖလားကို မဆွတ်ခူးနိုင်ခဲ့ပေ။ === Inter Miami သို့ ပြောင်းရွှေ့ခြင်း === ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဇူလိုင် ၁၅ ရက်တွင် Major League Soccer (MLS) ကလပ် Inter Miami CF သည် မက်ဆီကို နှစ်နှစ်ခွဲစာချုပ်ဖြင့် ခေါ်ယူကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။ မက်ဆီ၏ လစာမှာ MLS စံချိန်တင်ဖြစ်ခဲ့ပြီး လစာ၊ signing bonus နှင့် ကလပ်အတွင်း အစုရှယ်ယာတစ်စိတ်တစ်ပိုင်းတို့ပါဝင်သည့် သူ၏ဝင်ငွေသည် ဒေါ်လာ ၅၀ သန်းကျော်အထိ ရောက်ရှိသည်ဟု သတင်းထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ Goal ၏အဆိုအရ မက်ဆီ၏ အမေရိကန်သို့ ရောက်ရှိမှုသည် MLS ၏ ပုံရိပ်ကို အမေရိကန်အတွင်းနှင့် ပြည်ပတွင်ပါ မြှင့်တင်ပေးခဲ့သည်။ Inter Miami ပူးတွဲဥက္ကဋ္ဌ Xavier Asensi က “MLS အတွက် Messi မတိုင်မီနဲ့ Messi နောက်ပိုင်းဆိုတာ ရှိလာတယ်။ သူက အရာအားလုံးကို ပြောင်းလဲပစ်လိုက်တယ်” ဟု ပြောကြားခဲ့သည်။ မက်ဆီ Inter Miami သို့ ရောက်ရှိပြီးနောက် ကလပ်၏ ပွဲစဉ်များအားလုံး ရောင်းကုန်သွားခဲ့သည်။ “Messimania” ဟု ခေါ်သည့် အရှိန်အဟုန်ကြီးထွားမှု ပေါ်ပေါက်လာခဲ့ပြီး Inter Miami ၏ နံပါတ် ၁၀ မက်ဆီဂျာစီသည် လိဂ်တွင် အရောင်းအကောင်းဆုံးဖြစ်လာကာ ကမ္ဘာအနှံ့အရောင်းအကောင်းဆုံးအဆင့်နီးပါးသို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီကို အသင်းခေါင်းဆောင်အဖြစ် ခန့်အပ်ခဲ့ပြီး ၂၀၂၃ ရာသီကို ပထမ ၆ ပွဲတွင် ၉ ဂိုးသွင်းကာ စတင်ခဲ့သည်။ သူသည် Leagues Cup ဖိုင်နယ်တွင် Nashville SC ကို အနိုင်ယူကာ Inter Miami ၏ ပထမဆုံးဆုဖလားကို ရယူနိုင်ခဲ့သည်။ သို့သော် Miami သည် MLS playoffs သို့ မတက်နိုင်ဘဲ Eastern Conference တွင် အောက်ဆုံးမှ ဒုတိယနေရာတွင်သာ ရပ်တည်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၃ ခုနှစ် အောက်တိုဘာ ၃၀ ရက်တွင် အာဂျင်တီးနားနှင့်အတူ World Cup အောင်မြင်မှုနှင့် PSG နှင့် Ligue 1 ဆုဖလားရရှိမှုတို့ကြောင့် မက်ဆီသည် စံချိန်တင် ၈ ကြိမ်မြောက် Ballon d'Or ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ထို့အပြင် သူသည် Time Athlete of the Year အဖြစ်လည်း သတ်မှတ်ခံရပြီး ထိုဆုကို ရရှိသည့် ပထမဆုံး ဘောလုံးကစားသမားဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၄ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် MLS ပွဲတစ်ပွဲအတွင်း အကူဂိုး ၅ ကြိမ်အထိ ပြုလုပ်နိုင်သည့် စံချိန်သစ်ကို ချိုးဖျက်ခဲ့သည်။ အောက်တိုဘာ ၂ ရက်တွင် Columbus Crew ကို ၃–၂ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲတွင် ဂိုး ၂ ဂိုးသွင်းကာ Miami အတွက် Supporters’ Shield ဆုကို ရရှိစေခဲ့သည်။ ရာသီနောက်ဆုံးပွဲတွင် သူသည် ကလပ်အတွက် ပထမဆုံး hat-trick ကို သွင်းယူကာ ၆–၂ အနိုင်ရရှိစေခဲ့သည်။ Miami သည် ပုံမှန်ရာသီကို ၇၄ မှတ်ဖြင့် အဆုံးသတ်ခဲ့ပြီး MLS သမိုင်းတွင် စံချိန်တင်မှတ်တမ်းတင်နိုင်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၁၉ ပွဲတွင် ၂၀ ဂိုးနှင့် ၁၆ အကူဂိုးရရှိကာ အသင်းအသစ်၏ အချိန်တိုအတွင်း ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ Miami သည် ပထမဆုံး postseason ကို ဝင်ရောက်နိုင်ခဲ့သော်လည်း ပထမအဆင့်တွင် ထွက်ခွာခဲ့ရသည်။ မက်ဆီသည် ထိုရာသီ၏ MLS Most Valuable Player ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၂၅ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် MLS သမိုင်းတွင် လိဂ်ဂိုး ၄၀ သို့ အမြန်ဆုံးရောက်ရှိသည့် ကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် ဂိုး ၂၉ ဂိုးနှင့် အကူဂိုး ၁၉ ကြိမ်ဖြင့် MLS Golden Boot (ဂိုးသွင်းအများဆုံးဆု) ကို ရရှိခဲ့သည်။ အောက်တိုဘာ ၂၃ ရက်တွင် သူသည် ၂၀၂၈ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိရန် စာချုပ်သက်တမ်းတိုးခဲ့ပြီး ထိုအချိန်တွင် သူသည် အသက် ၄၁ နှစ်ရှိမည်ဖြစ်သည်။ Eastern Conference ဖိုင်နယ်တွင် New York City FC နှင့်ပွဲ၌ မက်ဆီ၏ အကူဂိုးကြောင့် သူ၏ စုစုပေါင်း ကစားသမားဘဝအကူဂိုး ၄၀၅ ကြိမ်အထိ ရောက်ရှိကာ Ferenc Puskás ၏ စံချိန်ကို ကျော်လွန်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Miami ကို MLS Cup 2025 သို့ ဦးဆောင်ခဲ့ပြီး Vancouver Whitecaps ကို ၃–၁ ဖြင့် အနိုင်ယူကာ ကလပ်၏ ပထမဆုံးလိဂ်ချန်ပီယံဆုကို ရရှိစေခဲ့သည်။ ထိုပွဲတွင် အကူဂိုး ၂ ကြိမ်ပေးခဲ့ပြီး MLS Cup MVP ဆုကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် မက်ဆီသည် ထပ်မံ၍ MLS MVP ဆုကို ရရှိကာ လိဂ်သမိုင်းတွင် ဆက်တိုက်နှစ်နှစ် ဆုရရှိသည့် ပထမဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၆ မတ်လတွင် မက်ဆီသည် Inter Miami မှ လစာနှင့် အစုရှယ်ယာအခွင့်အရေးများအပါအဝင် တစ်နှစ်လျှင် ဒေါ်လာ ၇၀ မှ ၈၀ သန်းအကြား ဝင်ငွေရရှိနေသည်ဟု သတင်းထွက်ပေါ်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၆ မတ် ၁၈ ရက်တွင် CONCACAF Champions Cup ပွဲ၌ Nashville နှင့် ၁–၁ သရေကျသောပွဲတွင် မက်ဆီသည် သူ၏ ကစားသမားဘဝ ၉၀၀ ဂိုးမြောက်ကို သွင်းယူခဲ့သည်။ ထိုအမှတ်အသားကို ရောက်ရှိသည့် ဒုတိယမြောက် အထက်တန်းအမျိုးသားဘောလုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ == အာဂျင်တီးနား လက်ရွေးစင်ဘဝ == မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနား လူငယ်အသင်းများတွင် အောင်မြင်မှုများ ရရှိခဲ့ပြီး ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် FIFA U-20 World Cup ကို ရရှိခဲ့သည်။ ထိုပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုးအများဆုံးနှင့် အကောင်းဆုံး ကစားသမားဆုတို့ကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။ အာဂျင်တီးနားနှင့် စပိန်နိုင်ငံ နှစ်ခုလုံး၏ နိုင်ငံသားဖြစ်သည့် မက်ဆီသည် နိုင်ငံနှစ်ခုလုံးအတွက် ကစားခွင့်ရှိသူ ဖြစ်ခဲ့သည်။ ၂၀၀၄ ခုနှစ်တွင် သူသည် အာဂျင်တီးနား U20 အသင်းနှင့်အတူ နိုင်ငံတကာဘောလုံးကစားသမားဘဝကို စတင်ခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်းတွင် ၂၀၀၅ တောင်အမေရိက U-20 ချန်ပီယံရှစ်အတွက် အသင်းတွင် ပါဝင်ခဲ့ကာ ထိုပြိုင်ပွဲတွင် အာဂျင်တီးနားသည် တတိယနေရာရရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၀၅ FIFA World Youth Championship တွင် အသင်းကို ချန်ပီယံဖြစ်အောင် ဦးဆောင်ခဲ့ပြီး ထိုပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုး ၆ လုံးနှင့် အကူဂိုး ၂ ကြိမ် သွင်းယူကာ Golden Ball ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် အသက် ၁၈ နှစ်အရွယ်၌ အာဂျင်တီးနား အကြီးတန်းအသင်းနှင့် debut ကစားခဲ့ပြီး ၂၀၀၆ ခုနှစ် Croatia နှင့် ချစ်ကြည်ရေးပွဲတွင် ပထမဆုံး နိုင်ငံတကာဂိုးကို သွင်းယူခဲ့သည်။ ၂၀၀၆ FIFA World Cup တွင် သူသည် အာဂျင်တီးနားကို ကိုယ်စားပြု၍ ကမ္ဘာ့ဖလားတွင် ကစားကာ ဂိုးသွင်းနိုင်သည့် အသက်အငယ်ဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့ပြီး Serbia နှင့် Montenegro နှင့် ဒုတိယပွဲတွင် debut ဂိုးကို သွင်းယူခဲ့သည်။ ၂၀၀၇ Copa América တွင် သူသည် အကောင်းဆုံး လူငယ်ကစားသမားအဖြစ် သတ်မှတ်ခံရပြီး ဂိုး ၂ လုံးနှင့် အကူဂိုး ၁ ကြိမ် သွင်းယူခဲ့သည်။ ၂၀၀၈ Summer Olympics တွင် သူသည် အာဂျင်တီးနား U23 အသင်းကို နိုင်ဂျီးရီးယားကို အနိုင်ယူကာ ရွှေတံဆိပ်ဆုရရှိအောင် ဦးဆောင်ခဲ့ပြီး FIFA က ထိုပြိုင်ပွဲ၏ အကောင်းဆုံးအသင်းမှ ထူးချွန်ကစားသမားအဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ Juan Román Riquelme ၏ ၂၀၀၉ ခုနှစ် နိုင်ငံတကာအနားယူမှုနောက်ပိုင်းတွင် မက်ဆီကို အာဂျင်တီးနား၏ နံပါတ် ၁၀ ဂျာစီ ပေးအပ်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၁ Copa América မတိုင်မီတွင် အာဂျင်တီးနားအသင်းကို မက်ဆီအပေါ်အခြေခံကာ တည်ဆောက်ခဲ့သော်လည်း သူသည် ထိုပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုးမသွင်းနိုင်ခဲ့ပေ။ အသက် ၂၄ နှစ်အရွယ်တွင် သူသည် နိုင်ငံအသင်းခေါင်းဆောင် ဖြစ်လာခဲ့သော်လည်း နောက်နှစ်များအတွင်း အာဂျင်တီးနားကို ဆုဖလားရအောင် ဦးဆောင်နိုင်ခြင်း မရှိခဲ့ပေ။ ၂၀၁၄ FIFA World Cup တွင် အာဂျင်တီးနားသည် ဂျာမနီကို ဖိုင်နယ်တွင် ရှုံးနိမ့်ခဲ့သော်လည်း မက်ဆီသည် Golden Ball ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ Copa América တွင်လည်း ချီလီကို ဖိုင်နယ်တွင် ရှုံးနိမ့်ခဲ့ပြီး မက်ဆီကို Golden Ball ပေးရန် ရွေးချယ်ထားသည်ဟု သတင်းထွက်ခဲ့သော်လည်း သူက ထိုဂုဏ်ပြုဆုကို ငြင်းပယ်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၆ Copa América Centenario ဆီမီးဖိုင်နယ်တွင် အမေရိကန်နှင့်ပွဲ၌ မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနား၏ အချိန်အားလုံး ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ အာဂျင်တီးနားသည် ဆီမီးဖိုင်နယ်ကို အနိုင်ရခဲ့သော်လည်း ဖိုင်နယ်တွင် ထပ်မံ၍ ချီလီကို ရှုံးနိမ့်ခဲ့သည်။ ဆက်တိုက် ဖိုင်နယ် ၃ ကြိမ် ရှုံးနိမ့်ခြင်းကြောင့် မက်ဆီသည် နိုင်ငံတကာဘောလုံးမှ အနားယူမည်ဟု ကြေညာခဲ့သော်လည်း အာဂျင်တီးနားတစ်နိုင်ငံလုံးမှ လှုံ့ဆော်မှုကြောင့် ၂၀၁၈ FIFA World Cup အတွက် ပြန်လည်ပါဝင်ရန် ဆုံးဖြတ်ခဲ့သည်။ ကွာလီဖိုင်ယာနောက်ဆုံးပွဲတွင် အီကွေဒေါနှင့်ပွဲ၌ အာဂျင်တီးနားသည် ပြိုင်ပွဲတက်ရောက်နိုင်ခြေ အန္တရာယ်ရှိခဲ့သော်လည်း မက်ဆီ၏ hat-trick ကြောင့် အရည်အချင်းပြည့်မီခဲ့သည်။ ကမ္ဘာ့ဖလားတွင် သူတို့သည် ပြင်သစ်ကို အဆင့် ၁၆ တွင် ရှုံးနိမ့်ခဲ့ပြီး မက်ဆီသည် ဂိုး ၁ လုံးနှင့် အကူဂိုး ၂ ကြိမ် ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၉ Copa América တွင် မက်ဆီသည် ဂိုး ၁ လုံးနှင့် အကူဂိုး ၁ ကြိမ်သာ ပြုလုပ်နိုင်ခဲ့သည်။ အာဂျင်တီးနားသည် ချီလီကို အနိုင်ယူကာ တတိယနေရာရရှိခဲ့ပြီး ထိုအောင်ပွဲသည် အဖွဲ့အတွက် ၃၆ ပွဲဆက်တိုက် အနိုင်ရရှိမှု စတင်ခြင်းဖြစ်လာကာ ၃ နှစ်ကျော်ကြာ ဆက်လက်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၂၁ Copa América တွင် ၂၈ နှစ်ကြာ ဆုဖလားမရသည့် အခြေအနေကို အဆုံးသတ်ကာ အာဂျင်တီးနားကို ချန်ပီယံဖြစ်အောင် ဦးဆောင်ခဲ့သည်။ ထိုပြိုင်ပွဲအတွင်း သူသည် Javier Mascherano ကို ကျော်လွန်ကာ အာဂျင်တီးနားအသင်းအတွက် ပွဲအများဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ဖိုင်နယ်တွင် ဘရာဇီးကို အနိုင်ယူခဲ့ပြီး သူသည် ပြိုင်ပွဲ၏ အကောင်းဆုံးကစားသမားအဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ အာဂျင်တီးနား၏ ၁၂ ဂိုးအနက် ၉ ဂိုးတွင် သူသည် ဂိုး သို့မဟုတ် အကူဂိုးဖြင့် ပါဝင်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၂ Finalissima တွင်လည်း သူသည် အာဂျင်တီးနားကို နောက်ထပ်အောင်ပွဲဆီ ဦးဆောင်ခဲ့ပြီး ပွဲ၏ အကောင်းဆုံးကစားသမားအဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ ၂၀၂၂ FIFA World Cup တွင် မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနားကို ၃၆ နှစ်အတွင်း ပထမဆုံး ကမ္ဘာ့ဖလားအောင်မြင်မှုရအောင် ဦးဆောင်ခဲ့ပြီး ဖိုင်နယ်တွင် ပြင်သစ်ကို အနိုင်ယူရန် ဂိုး ၂ လုံးသွင်းခဲ့သည်။ ပြိုင်ပွဲတစ်လျှောက်တွင် ဂိုး ၇ လုံးနှင့် အကူဂိုး ၃ ကြိမ် ရရှိခဲ့ပြီး World Cup Golden Ball ကို ထပ်မံရရှိကာ နှစ်ကြိမ်ရရှိသည့် ပထမဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၃ တွင် Curaçao နှင့် ချစ်ကြည်ရေးပွဲ၌ hat-trick သွင်းယူကာ နိုင်ငံတကာဂိုး ၁၀၀ ပြည့်မြောက်ခဲ့ပြီး ထိုအမှတ်အသားကို ရရှိသည့် တတိယမြောက် အမျိုးသားကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုနှစ်တွင်ပင် CONMEBOL World Cup qualifiers တွင် အချိန်အားလုံးဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၄ တွင် အာဂျင်တီးနားသည် ဆက်တိုက် ဒုတိယအကြိမ် Copa América ကို အနိုင်ရခဲ့ပြီး မက်ဆီသည် Copa América ပြိုင်ပွဲများတွင် ပွဲအများဆုံး ၃၉ ပွဲကစားသည့် စံချိန်သစ်တင်ခဲ့သည်။ Puerto Rico နှင့် ချစ်ကြည်ရေးပွဲတွင် အကူဂိုး ၂ ကြိမ်ပေးပြီးနောက် သူသည် အမျိုးသားနိုင်ငံတကာဘောလုံးသမိုင်းတွင် အချိန်အားလုံး အကူဂိုးအများဆုံးပေးသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၆ FIFA World Cup အဖွင့်ပွဲတွင် မက်ဆီသည် Algeria ကို ၃–၀ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲ၌ သူ၏ ပထမဆုံး World Cup hat-trick ကို သွင်းယူခဲ့သည်။ သူသည် Cristiano Ronaldo နောက်တွင် World Cup ၅ ကြိမ်တွင် ဂိုးသွင်းနိုင်သည့် ဒုတိယမြောက် အမျိုးသားကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့ပြီး World Cup ၆ ကြိမ်တွင် ပါဝင်ကစားသည့် ပထမဆုံး အမျိုးသားကစားသမားလည်း ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုပွဲသည် သူ၏ နိုင်ငံတကာအကြီးတန်းပွဲ ၂၀၀ မြောက် ဖြစ်သည်။ ၂၀၂၆ ဇွန် ၂၂ ရက်တွင် Austria ကို ၂–၀ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲ၌ brace သွင်းပြီးနောက် မက်ဆီသည် Miroslav Klose နှင့် Marta တို့ကို ကျော်လွန်ကာ World Cup သမိုင်းတစ်လျှောက် အချိန်အားလုံးဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့ပြီး စုစုပေါင်း World Cup ဂိုး ၁၈ ဂိုးအထိ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ == ကစားဟန် == သူ၏ အရပ်အနိမ့်ကြောင့် မက်ဆီသည် အရပ်ရှည်သောကစားသမားများထက် အလေးချိန်ဗဟို (centre of gravity) နိမ့်သဖြင့် ပိုမိုလျင်မြန်သွက်လက်မှုရှိပြီး လမ်းကြောင်းပြောင်းလဲရာတွင် ပိုမိုမြန်ဆန်ကာ ပြိုင်ဘက်၏ တားဆီးတိုက်ခိုက်မှုများကို ရှောင်တိမ်းနိုင်စွမ်းရှိသည်။ စပိန်မီဒီယာများက သူ့ကို '''La Pulga Atómica (“အက်တောမစ် ပုလင်းကောင်/ဖလီ”)''' ဟု ခေါ်ဆိုခဲ့ကြသည်။ အရပ်သေးသော်လည်း မက်ဆီတွင် အထက်ပိုင်းခန္ဓာကိုယ် ကြံ့ခိုင်မှုကောင်းမွန်ပြီး ၎င်းကို အလေးချိန်ဗဟိုနိမ့်ခြင်းနှင့် ချိန်ညှိကာ အသုံးပြုနိုင်သဖြင့် ပြိုင်ဘက်၏ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာဖိအားများကို ခံနိုင်ရည်ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် ဟန်ဆောင်လဲချခြင်း (diving) မလုပ်သည့်ကစားသမားအဖြစ်လည်း အသိအမှတ် ပြုခံရသည်။ တိုပြီး ခိုင်မာသော ခြေထောက်များကြောင့် အမြန်အရှိန်တက်မှုကို အချိန်တိုအတွင်း ပြုလုပ်နိုင်ပြီး၊ လျင်မြန်စွာ ဘောလုံးကို ထိန်းချုပ်နိုင်သော ခြေဖျားအမြန်နှုန်းလည်း ရှိသည်။ သူ၏ ယခင် ဘာစီလိုနာနည်းပြ ပက်ပ် ဂွာဒီယိုလာက '''မက်ဆီက ဘောလုံးရှိချိန်မှာ ဘောလုံးမရှိချိန်ထက် ပိုမြန်တဲ့ တစ်ဦးတည်းသောကစားသမားပါ''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် အဓိကအားဖြင့် ဘယ်ခြေကစားသမားဖြစ်ပြီး အသက် ၂၀ ကျော်လွန်သည့်နောက်ပိုင်းမှစ၍ ညာခြေကိုလည်း ပိုမိုတိုးတက်အောင် လေ့ကျင့်ခဲ့သည်။ သူသည် dribbling ပြုလုပ်ရာတွင် ဘယ်ခြေ၏ အပြင်ဘက်ဖြင့် စတင်လှည့်ထွက်လေ့ရှိပြီး၊ ဂိုးသွင်းခြင်း၊ ပေးပို့ခြင်းနှင့် အကူဂိုးဖန်တီးမှုများတွင် ဘယ်ခြေ၏ အတွင်းပိုင်းကို အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ ဂိုးသွင်းစွမ်းအားမြင့်မားသောကစားသမားဖြစ်သည့် မက်ဆီသည် သူ၏ နေရာယူမှု (positioning)၊ အမြန်တုံ့ပြန်မှုနှင့် တိုက်စစ်ပြေးဝင်မှုများဖြင့် ခံစစ်လိုင်းကို ကျော်ဖြတ်နိုင်စွမ်းကြောင့် လူသိများသည်။ သူသည် မြင်ကွင်းအမြင် (vision) နှင့် ပေးပို့နိုင်စွမ်းအကျယ်အဝန်းကြောင့် playmaking အခန်းကဏ္ဍကိုလည်း လုပ်ဆောင်နိုင်သည်။ သူ့ကို '''မရှိတဲ့နေရာကနေတောင် ဂိုးတွေ၊ အခွင့်အလမ်းတွေ ဖန်တီးပေးနိုင်သူ''' ဟု မကြာခဏ ဖော်ပြကြသည်။ ဖရီးကစ်ဂိုးသွင်းတိကျမှုကြောင့်လည်း နာမည်ကျော်ပြီး ၂၀၂၆ မတ်လအထိ တိုက်ရိုက်ဖရီးကစ်ဂိုးသွင်းမှု ၇၁ ဂိုးဖြင့် အချိန်အားလုံးဒုတိယနေရာတွင် ရပ်တည်နေသည်။ ထို့အပြင် chip ဖြင့် ဂိုးသွင်းရာတွင်လည်း အထူးကျွမ်းကျင်သည်။ မက်ဆီ၏ dribbling စွမ်းရည်ကြောင့် သူသည် ကာကွယ်သူများစွာကို ကျော်ဖြတ်ကာ တိုက်စစ်ကို တည်ဆောက်နိုင်သည်။ မက်ဆီ၏ အမြန်နှုန်းနှင့် နည်းပညာစွမ်းရည်များကြောင့် သူသည် တစ်ဦးချင်း dribbling ဖြင့် ဂိုးဘက်သို့ ချီတက်နိုင်ပြီး အထူးသဖြင့် counterattack များတွင် များစွာအသုံးပြုသည်။ သူသည် အချိန်အားလုံးအကောင်းဆုံး dribbler များထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် သတ်မှတ်ခံရသည်။ အာဂျင်တီးနားနည်းပြဟောင်း Diego Maradona က '''ဘောလုံးက သူ့ခြေထောက်မှာ ကပ်နေသလိုပဲ''' '''မက်ဆီလို ဘောလုံးထိန်းနိုင်သူကို မမြင်ဖူးဘူး''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် တစ်ဦးချင်းစွမ်းရည်သာမက အသင်းအတွက်လည်း ကြိုးစားကစားသူဖြစ်ပြီး အထူးသဖြင့် Xavi နှင့် Andrés Iniesta တို့နှင့် ပူးပေါင်းကစားမှုများကြောင့် နာမည်ကျော်သည်။ သူ၏ ကစားသမားဘဝ တိုးတက်လာသည့်နှင့်အမျှ အသက်ကြီးလာခြင်းကြောင့် အားအင်နှင့် dribbling အားအနည်းငယ်လျော့နည်းလာသော်လည်း သူသည် pitch ၏ နက်ရှိုင်းသောနေရာများတွင် play ကို ထိန်းချုပ်လာနိုင်ပြီး ဘောလုံးပေးပို့မှုနှင့် playmaking အတွက် သမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံးများထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် တိုးတက်လာခဲ့သည်။ ဘောလုံးမရှိချိန်တွင် လုပ်ဆောင်မှုနှင့် ကာကွယ်ရေးတာဝန်များသည် လျော့နည်းလာသော်လည်း pitch ကို နည်းနည်းသာပြေးခြင်းဖြင့် စွမ်းအင်ကို ထိန်းသိမ်းကာ အချိန်တိုအတွင်း အရှိန်မြှင့်နိုင်စွမ်းကို တိုးတက်စေခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် ထိရောက်မှု၊ လှုပ်ရှားမှုနှင့် နေရာယူမှုတို့ကို တိုးတက်စေပြီး ကြွက်သားဒဏ်ရာများကိုလည်း လျှော့ချနိုင်ခဲ့သည်။ အစောပိုင်းကာလတွင် ဒဏ်ရာရလွယ်သူဖြစ်သော်လည်း နောက်ပိုင်းတွင် ပြေးလှုပ်ရှားမှုကို လျှော့ချခြင်း၊ အစားအသောက်၊ လေ့ကျင့်မှုနှင့် အိပ်စက်ချိန်စနစ်ကို တင်းကျပ်စွာလိုက်နာခြင်းဖြင့် ဒဏ်ရာအရေအတွက်ကို လျှော့ချနိုင်ခဲ့သည်။ === '''နေရာယူမှု (Tactical positioning)''' === မက်ဆီသည် များသောအားဖြင့် အလွတ်တိုက်စစ်အခန်းကဏ္ဍတွင် ကစားပြီး ဘက်နှစ်ဖက် သို့မဟုတ် အလယ်ပိုင်းမှ တိုက်စစ်ဆင်နိုင်သော ဘက်စုံကစားသမားဖြစ်သည်။ သူ၏ ကလေးဘဝအကြိုက်ဆုံးနေရာမှာ အာဂျင်တီးနားဘောလုံးတွင် “enganche” ဟုခေါ်သော တိုက်စစ်နှစ်ဦးနောက်က playmaker နေရာဖြစ်သော်လည်း စပိန်တွင် ကစားသမားဘဝအစပိုင်း၌ ဘယ်တောင်ပံကစားသမားအဖြစ် စတင်ခဲ့သည်။ ပထမအသင်း debut တွင် နည်းပြ ဖရန့်ခ် ရိုင်ကာ့ဒ်က သူ့ကို ညာတောင်ပံသို့ ပြောင်းရွှေ့ခဲ့သည်။ ထိုနေရာမှနေ၍ သူသည် ခံစစ်ကို အလယ်သို့ ဖြတ်ဝင်နိုင်ပြီး ဘယ်ခြေဖြင့် အကွေးဂိုးများသွင်းနိုင်ခဲ့သည်။ Guardiola လက်အောက်နှင့် နောက်ပိုင်းနည်းပြများလက်ထက်တွင် သူသည် “false nine” အခန်းကဏ္ဍတွင် အများဆုံးကစားခဲ့ပြီး အလယ်တိုက်စစ်မှူးအဖြစ်မဟုတ်ဘဲ အလယ်ကွင်းထဲသို့ နက်ရှိုင်းစွာဆင်းကာ နေရာဖန်တီးခြင်း၊ pass လမ်းကြောင်းဖန်တီးခြင်းနှင့် Xavi၊ Iniesta တို့နှင့် ပူးပေါင်းကစားခြင်းများ ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ Luis Enrique လက်အောက်တွင် မက်ဆီသည် ညာတောင်ပံနေရာသို့ ပြန်လည်ကစားခဲ့ပြီး 4–3–3 စနစ်တွင် ပိုမိုနက်ရှိုင်းသော playmaking အခန်းကဏ္ဍကို လုပ်ဆောင်ခဲ့သည်။ Ernesto Valverde လက်ထက်တွင် သူသည် နေရာအမျိုးမျိုးတွင် ကစားခဲ့ပြီး တခါတရံ deeper role၊ ညာတောင်ပံ သို့မဟုတ် false nine အဖြစ် အသုံးပြုခံခဲ့ရသည်။ 4–2–3–1 စနစ်တွင်လည်း အလယ်တိုက်စစ်ပိုင်းတွင် အဓိကတိုက်စစ်ကစားသမားအဖြစ် အသုံးပြုခံခဲ့ရသည်။ 4–4–2 စနစ်တွင် ဒုတိယတိုက်စစ်မှူးအဖြစ်လည်း ကစားခဲ့ပြီး Luis Suárez နှင့် ပူးပေါင်းကစားကာ midfield နှင့် ချိတ်ဆက်မှု၊ တိုက်စစ်ဖန်တီးမှုများကို ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ အာဂျင်တီးနားအသင်းတွင်လည်း သူသည် တိုက်စစ်အမျိုးမျိုးနေရာများတွင် ကစားခဲ့ပြီး ညာတောင်ပံ၊ false nine၊ အဓိကတိုက်စစ်မှူး၊ support striker သို့မဟုတ် classic number 10 playmaker အဖြစ် အသုံးပြုခံခဲ့ရသည်။ == အမြင် (Reception) == မက်ဆီသည် သူ့မျိုးဆက်၏ အကောင်းဆုံးကစားသမားနှစ်ဦးထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် Cristiano Ronaldo နှင့်အတူ ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် သတ်မှတ်ခံရသည်။ သူသည် ဘောလုံးသမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံးကစားသမားများထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ်လည်း ယူဆခံရသည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်တွင် IFFHS မှ All Time Men’s World Best Player အဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ သူသည် ဆယ်ကျော်သက်အရွယ်ကတည်းက ထူးချွန်စွာပေါ်ထွက်ခဲ့ပြီး အသက် ၂၀ မပြည့်မီကတည်းက ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံးကစားသမားများထဲတွင် ပါဝင်လာခဲ့သည်။ ၂၀၀၅ Ballon d'Or ရရှိသူ Ronaldinho ကပင် '''ငါတောင် Barça မှာ အကောင်းဆုံးမဟုတ်ဘူး''' ဟု မက်ဆီကို ရည်ညွှန်းပြောဆိုခဲ့သည်။ ၄ နှစ်အကြာတွင် မက်ဆီသည် ပထမဆုံး Ballon d'Or ကို စံချိန်တင်အများကြီးအသာဖြင့် ရရှိပြီးနောက် သူ၏ အရည်အချင်းအပေါ် အငြင်းပွားမှုများသည် လက်ရှိဘောလုံးထဲတွင် အကောင်းဆုံးလား ဆိုသည့်အဆင့်မှ သမိုင်းတစ်လျှောက်အကောင်းဆုံးထဲတွင် ပါဝင်နိုင်မလားဆိုသည့် အဆင့်သို့ ပြောင်းလဲလာခဲ့သည်။ Pep Guardiola သည် ၂၀၀၉ ခုနှစ် ဩဂုတ်လအတွင်းကပင် မက်ဆီကို '''သူမြင်ဖူးသမျှထဲတွင် အကောင်းဆုံးကစားသမား''' ဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။ နောက်နှစ်များတွင်လည်း ပုဂ္ဂိုလ်များ၊ နည်းပြများနှင့် ကစားသမားဟောင်းများကြားတွင် ဤအမြင်ကို ပိုမိုလက်ခံလာခဲ့သည်။ ဘာစီလိုနာနှင့် အာဂျင်တီးနားအသင်းဖော်များအများအပြားကလည်း မက်ဆီ၏ အရည်အချင်းကို ချီးကျူးခဲ့ကြပြီး Thierry Henry, Zlatan Ibrahimović, Neymar, Luis Suárez, Xavi, Ángel Di María နှင့် Javier Mascherano တို့ပါဝင်သည်။ Thomas Müller, Eden Hazard, Wayne Rooney, David Beckham နှင့် Didier Drogba ကဲ့သို့သော နာမည်ကြီးကစားသမားများကလည်း မက်ဆီကို အချိန်အားလုံးအကောင်းဆုံး သို့မဟုတ် သူတို့မျိုးဆက်၏ အကောင်းဆုံးအဖြစ် ချီးကျူးခဲ့ကြသည်။ Real Madrid ပြိုင်ဘက်ဟောင်း Luka Modrić နှင့် Sergio Ramos တို့ကပင်လျှင် မက်ဆီကို သမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံးကစားသမားအဖြစ် ပြောကြားခဲ့သည်။ Jamal Musiala, Lamine Yamal, Cole Palmer, Estêvão Willian, Julián Álvarez နှင့် Enzo Fernández တို့ကဲ့သို့သော လူငယ်ကစားသမားများသည် မက်ဆီကို ကလေးဘဝ idol အဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့ကြသည်။ မက်ဆီကို အစောပိုင်းကာလများတွင် အာဂျင်တီးနားအသင်းနှင့် အကြီးတန်းနိုင်ငံတကာဆုဖလား မရရှိသေးခြင်းကြောင့် ဝေဖန်မှုများရှိခဲ့သည်။ သို့သော် ၂၀၂၁ Copa América နှင့် ၂၀၂၂ FIFA World Cup အောင်မြင်မှုများကြောင့် သူသည် ကလပ်နှင့် နိုင်ငံအသင်းအဆင့် နှစ်ခုလုံးတွင် ထိပ်တန်းဆုဖလားအားလုံးကို ရရှိခဲ့ပြီး သူ၏ အမွေအနှစ်ကို ခိုင်မာစေသည့် အောင်မြင်မှုအဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ == ရော်နယ်ဒို နှင့် ပြိုင်ဆိုင်မှု == မက်ဆီသည် သူ၏ ကစားသမားဘဝအများစုတွင် ခရစ္စတီယာနို ရိုနယ်ဒို နှင့် မကြာခဏ နှိုင်းယှဉ်ခံခဲ့ရသည်။ ၎င်းတို့နှစ်ဦးသည် များစွာသော ကိုယ်ပိုင်ဆုများရရှိထားပြီး ကလပ်နှင့် နိုင်ငံအသင်းအတွက် ဆုဖလားများစွာရရှိထားသည့်အပြင် သမိုင်းတစ်လျှောက် ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူနှစ်ဦးလည်း ဖြစ်သည်။ မက်ဆီသည် တစ်ခါတစ်ရံတွင် ပြိုင်ဆိုင်မှုမရှိဟု ငြင်းဆိုခဲ့သော်လည်း ၎င်းတို့နှစ်ဦးသည် ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံးကစားသမားဖြစ်ရန် တစ်ဦးကိုတစ်ဦး တွန်းအားပေးနေကြသည်ဟု ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် ယူဆကြသည်။ အကဲဖြတ်သူများက ဤပြိုင်ဆိုင်မှုကို ဘောက်ဆင်တွင် Muhammad Ali–Joe Frazier ပြိုင်ဆိုင်မှု၊ မော်တော်စပို့တွင် Prost–Senna ပြိုင်ဆိုင်မှု၊ တင်းနစ်တွင် Federer–Nadal နှင့် Borg–McEnroe ပြိုင်ဆိုင်မှုများနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပြောဆိုကြသည်။ ပရိသတ်များနှင့် အကဲဖြတ်သူများသည် ကစားသမားနှစ်ဦး၏ အရည်အချင်းကို မကြာခဏ ဆွေးနွေးငြင်းခုံကြသည်။ မက်ဆီကို dribbling၊ playmaking၊ pass ပေးပို့မှုနှင့် ဂိုးသွင်းစွမ်းရည်တို့၏ ပေါင်းစပ်မှုကြောင့် ချီးကျူးကြပြီး ရိုနယ်ဒိုကို အလွန်မြန်ဆန်မှု၊ အားကစားစွမ်းရည်၊ ဂိုးသွင်းစွမ်းရည်နှင့် ဖိအားအောက်တွင် ကစားနိုင်မှုတို့ကြောင့် ချီးကျူးကြသည်။ ကစားပုံအပြင် သူတို့၏ ခန္ဓာကိုယ်ဖွဲ့စည်းပုံကွာခြားမှုကိုလည်း ဆွေးနွေးကြသည် — ရိုနယ်ဒိုသည် အရပ် 1.87 မီတာ (6 ပေ 1½ လက်မ) ရှိပြီး ကြံ့ခိုင်သန်မာသော ခန္ဓာကိုယ်ရှိသော်လည်း မက်ဆီသည် အရပ် 1.70 မီတာ (5 ပေ 7 လက်မ) သာရှိသည်။ ထို့အပြင် သူတို့၏ လူမှုအပြုအမူကွာခြားမှုလည်း ပါဝင်ပြီး ရိုနယ်ဒို၏ ကိုယ့်ကိုယ်ကိုယုံကြည်မှုနှင့် ပြဇာတ်ဆန်မှုတို့နှင့် မက်ဆီ၏ နှိမ့်ချမှုတို့ကို နှိုင်းယှဉ်ကြသည်။ ကိုယ်ပိုင်အောင်မြင်မှုများအရ မက်ဆီသည် Ballon d'Or ၈ ကြိမ် ရရှိထားပြီး ရိုနယ်ဒိုသည် ၅ ကြိမ် ရရှိထားသည်။ FIFA World's Best Player ဆု ၈ ကြိမ်နှင့် ၅ ကြိမ်၊ European Golden Shoe ဆု ၆ ကြိမ်နှင့် ၄ ကြိမ် အသီးသီး ရရှိထားသည်။ ကွင်းပြင်ပြင်ပတွင်လည်း ရိုနယ်ဒိုသည် လစာ၊ စပွန်ဆာနှင့် လူမှုမီဒီယာပရိသတ်အရေအတွက်အရ သူ၏ တိုက်ရိုက်ပြိုင်ဘက်ဖြစ်သည်။ မက်ဆီ၏ ရိုနယ်ဒိုရှိသော အသင်းများနှင့် ထိပ်တိုက်တွေ့ဆုံမှုမှတ်တမ်းမှာ ပြိုင်ပွဲအဆင့် ကလပ်ပွဲ ၁၅ ပွဲနိုင်၊ ၉ ပွဲသရေ၊ ၁၀ ပွဲရှုံး ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့နှစ်ဦး၏ ပထမဆုံး တရားဝင်တွေ့ဆုံမှုသည် ၂၀၀၈ ခုနှစ်တွင် ဖြစ်ပြီး ရိုနယ်ဒို၏ Manchester United သည် မက်ဆီ၏ Barcelona နှင့် 2007–08 UEFA Champions League ဆီမီးဖိုင်နယ်တွင် တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ Manchester United သည် နောက်ဆုံးဖိုင်နယ်သို့ တက်ရောက်ကာ ချန်ပီယံဖြစ်ခဲ့သည်။ နောက်နှစ်တွင် သူတို့အသင်းများသည် Champions League ဖိုင်နယ်တွင် ထပ်မံတွေ့ဆုံခဲ့ပြီး မက်ဆီနှင့် Barcelona က 2–0 ဖြင့် အနိုင်ရခဲ့သည်။ ထို့နောက် ရိုနယ်ဒိုသည် Barcelona ၏ အဓိကပြိုင်ဘက် Real Madrid သို့ ပြောင်းရွှေ့ခဲ့ရာ El Clásico ပွဲများတွင် မကြာခဏ ထိပ်တိုက်တွေ့ဆုံမှုများ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ဘောလုံးအကဲဖြတ်သူများ၊ သတင်းထောက်များနှင့် ကစားသမားအချို့က ၂၀၂၂ World Cup တွင် အာဂျင်တီးနားနှင့်အတူ မက်ဆီ၏အောင်မြင်မှုသည် ဤပြိုင်ဆိုင်မှုကို အဆုံးသတ်သွားစေသည်ဟု ဆိုကြသည်။ == မာရာဒိုနာ နှင့် နှိုင်းယှဉ်မှုများ == <blockquote>'''“အာဂျင်တီးနားဘောလုံးမှာ ကျွန်တော့်နေရာကို ဆက်ခံမယ့် ကစားသမားကို မြင်ခဲ့ပြီး သူ့နာမည်က မက်ဆီပါ”'''</blockquote>'''— Diego Maradona (၂၀၀၆ ဖေဖော်ဝါရီတွင် ၁၈ နှစ်အရွယ် မက်ဆီကို ဆက်ခံသူအဖြစ် ချီးကျူးခဲ့သည်)''' မက်ဆီသည် Diego Maradona နှင့် မကြာခဏ နှိုင်းယှဉ်ခံရသည်။ Maradona သည်လည်း သူ့မျိုးဆက်၏ အကောင်းဆုံးကစားသမားတစ်ဦးဖြစ်ပြီး ဘောလုံးသမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံးများထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် သတ်မှတ်ခံရသည်။ နှိုင်းယှဉ်မှုများ၏ အခြေခံမှာ နှစ်ဦးလုံး၏ အရပ်သေးမှု၊ ဘယ်ခြေကစားသမား playmaker အဖြစ် ကစားပုံတူမှုနှင့် အာဂျင်တီးနားနိုင်ငံသားဖြစ်မှုတို့ဖြစ်သည်။ အစပိုင်းတွင် မက်ဆီကို “New Maradona” ဟု ခေါ်ဆိုမှုများစွာရှိခဲ့သော်လည်း ကစားသမားဘဝတိုးတက်လာသည့်အခါ သူသည် ယခင်လူငယ်များထက် ပိုမိုတူညီမှုကို ပြသကာ Maradona နောက်ပိုင်း အာဂျင်တီးနား၏ အကောင်းဆုံးကစားသမားအဖြစ် တည်ထောင်နိုင်ခဲ့သည်။ အသက် ၁၈ နှစ်အရွယ်တွင် Maradona က မက်ဆီကို ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံးကစားသမားဟု ခေါ်ဆိုကာ သူ့ဆက်ခံသူအဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ ၂၀၀၈ မှ ၂၀၁၀ World Cup ကာလအတွင်း Maradona သည် အာဂျင်တီးနားနည်းပြအဖြစ် မက်ဆီနှင့်အတူ လက်တွဲလုပ်ဆောင်ခဲ့ပြီး ထိုအချိန်တွင် မက်ဆီသည် Maradona ဝတ်ဆင်ခဲ့သော နံပါတ် ၁၀ ဂျာစီကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။ Maradona က '''“No 10 က မင်းအတွက်ပါ။ မင်းထက်ပိုကောင်းတဲ့သူမရှိဘူး”''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ မက်ဆီ၏ ကစားပုံနှင့် အရွယ်အစားတူညီမှုကြောင့် အစောပိုင်းနှင့် အလယ်ပိုင်းကာလများတွင် အာဂျင်တီးနားလူမှုအမြင်၌ Maradona ထက် နိမ့်တန်ဖိုးထားခံရသည်။ အကြောင်းရင်းတစ်ခုမှာ မက်ဆီ၏ နိုင်ငံအသင်းဆုဖလားမရရှိမှုနှင့် မတည်ငြိမ်သောကစားစွမ်းရည်တို့ဖြစ်ပြီး Maradona သည် 1986 World Cup ကို အာဂျင်တီးနားအတွက် အနိုင်ယူပေးခဲ့ခြင်းကြောင့် မက်ဆီအပေါ် မျှော်လင့်ချက်မြင့်မားခဲ့သည်။ ထို့အပြင် Maradona ၏ စိတ်အားထက်သန်မှု၊ ကွင်းပြင်ပ လုပ်ဆောင်မှုများ နှင့် ဆင်းရဲသားရပ်ကွက်မှလာခြင်းတို့ကြောင့် အာဂျင်တီးနားလူမျိုးများနှင့် ပိုမိုချိတ်ဆက်နိုင်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ပိုမိုတိတ်ဆိတ်၍ သိုသိုသိပ်သိပ်ရှိသူဖြစ်ပြီး ထိုအချက်များကြောင့်လည်း ဝေဖန်မှုများရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် စပိန်တွင်နေထိုင်ခဲ့သော်လည်း စပိန်ကို ကိုယ်စားမပြုဘဲ အာဂျင်တီးနားကိုသာ ရွေးချယ်ခဲ့ပြီး '''“အာဂျင်တီးနားက ကျွန်တော့်နိုင်ငံ၊ ကျွန်တော့်မိသားစု၊ ကျွန်တော့်ကိုယ်ပိုင်ဖော်ပြမှုပါ။ ကျွန်တော့်နိုင်ငံသားတွေကို ပျော်ရွှင်အောင်လုပ်ဖို့ ကျွန်တော့်မှတ်တမ်းအားလုံးကိုတောင် လဲလှယ်ပေးနိုင်ပါတယ်”''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ သို့သော် နောက်ပိုင်းတွင် ၂၀၁၉ မှစ၍ မက်ဆီသည် ပိုမိုခေါင်းဆောင်ဆန်လာကာ အသင်းအတွင်း ပြောဆိုမှုများနှင့် အပြုအမူများတွင် ပိုမိုတက်ကြွလာသည်ဟု အကဲဖြတ်သူများက ဆိုကြသည်။ ၂၀၂၂ World Cup အောင်မြင်မှုနောက်ပိုင်းတွင် မက်ဆီကို Maradona နှင့်တန်းတူ သို့မဟုတ် တစ်ချိန်တည်းအဆင့်တူသော အာဂျင်တီးနားအမြင်အဖြစ် လက်ခံလာကြသည်။ အချို့အကဲဖြတ်သူများက ထိုပြိုင်ပွဲတွင် မက်ဆီ၏ ကစားပုံတွင် “Maradona ဆန်သော” စိတ်ဓာတ်များကို မြင်တွေ့ရသည်ဟု ဆိုကြပြီး ၎င်း၏ Netherlands နှင့် quarter-final ပွဲတွင် ပြုမူခဲ့ပုံများကိုလည်း Maradona နှင့်နှိုင်းယှဉ်ကြသည်။ မက်ဆီကိုယ်တိုင်လည်း World Cup အောင်မြင်မှုသည် '''“အာဂျင်တီးနားလူမျိုးအားလုံးကို ကျွန်တော့်ဘက်သို့ ဆွဲခေါ်လာနိုင်ခဲ့သည်”''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ == ကိုယ်ရေးကိုယ်တာဘဝ == ၂၀၀၈ ခုနှစ်မှစ၍ မက်ဆီသည် Antonela Roccuzzo နှင့် အချစ်ရေးရှိခဲ့ပြီး နောက်ဆုံးတွင် ၂၀၁၇ ဇွန် ၃၀ ရက်နေ့တွင် သူတို့၏ မွေးရပ်မြေ Rosario တွင် လက်ထပ်ခဲ့သည်။ Roccuzzo သည် မက်ဆီ၏ ကလေးဘဝ အကောင်းဆုံးသူငယ်ချင်း Lucas Scaglia ၏ ဝမ်းကွဲညီမဖြစ်ပြီး မက်ဆီသည် အသက် ၅ နှစ်အရွယ်ကတည်းက သူမကို သိရှိခဲ့သည်။ သူတို့၏ ဆက်ဆံရေးကို တစ်နှစ်ကြာ လျှို့ဝှက်ထားပြီးနောက် မက်ဆီသည် ၂၀၀၉ ဇန်နဝါရီတွင် အင်တာဗျူးတစ်ခု၌ သူတို့၏ အချစ်ရေးကို ပထမဆုံး အတည်ပြုခဲ့ပြီး နောက်တစ်လအကြာတွင် Barcelona–Espanyol derby ပြီးနောက် Sitges မြို့ရှိ ကာနီဗယ်ပွဲတွင် လူသိရှင်ကြား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ မက်ဆီနှင့် Roccuzzo တွင် သားသုံးယောက်ရှိသည်။ Roccuzzo ၏ ပထမဆုံး ကိုယ်ဝန်ကို ဂုဏ်ပြုရန် မက်ဆီသည် ၂၀၁၂ ဇွန် ၂ ရက်နေ့တွင် အာဂျင်တီးနား၏ Ecuador ကို ၄–၀ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲတွင် ဂိုးသွင်းပြီးနောက် ဘောလုံးကို သူ၏ အင်္ကျီအောက်တွင် ထည့်ကာ ဂုဏ်ပြုခဲ့ပြီး နှစ်ပတ်အကြာတွင် အင်တာဗျူးတစ်ခု၌ ကိုယ်ဝန်ရှိကြောင်း အတည်ပြုခဲ့သည်။ ထိုကလေးသည် Thiago ဟု အမည်ပေးထားသော သားဖြစ်ပြီး ၂၀၁၂ နိုဝင်ဘာ ၂ ရက်နေ့တွင် ဘာစီလိုနာတွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ ဧပြီတွင် မက်ဆီက သူတို့သည် နောက်ထပ်ကလေးတစ်ယောက် မျှော်လင့်နေကြောင်း အတည်ပြုခဲ့သည်။ ၂၀၁၇ အောက်တိုဘာတွင် သူ၏ ဇနီးက တတိယမြောက်ကလေးကို မျှော်လင့်နေကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။ မက်ဆီနှင့် သူ၏မိသားစုသည် ကက်သလစ်ဘာသာဝင်များ ဖြစ်သည်။ မက်ဆီသည် မိသားစုဝင်များနှင့် အလွန်နီးစပ်သော ဆက်ဆံရေးရှိပြီး အထူးသဖြင့် သူ၏ မိခင် Celia နှင့် အလွန်ရင်းနှီးသည်။ သူ၏ ဘယ်ဘက်ပခုံးတွင် မိခင်၏ မျက်နှာတက်တူးလည်း ထိုးထားသည်။ သူ၏ ပရော်ဖက်ရှင်နယ်လုပ်ငန်းများကို မိသားစုလုပ်ငန်းသဘောမျိုးဖြင့် အများအားဖြင့် စီမံခန့်ခွဲကြသည် — သူ၏ ဖခင် Jorge သည် အသက် ၁၄ နှစ်ကတည်းက သူ၏ အေးဂျင့်အဖြစ် လုပ်ကိုင်ခဲ့ပြီး အကြီးဆုံးအစ်ကို Rodrigo သည် သူ၏ နေ့စဉ်အချိန်ဇယားနှင့် လူသိရှင်ကြားလုပ်ငန်းများကို စီမံခန့်ခွဲသည်။ မိခင်နှင့် အခြားအစ်ကို Matías တို့သည် Leo Messi Foundation ဟုခေါ်သော သူ၏ ပရဟိတအဖွဲ့အစည်းကို စီမံခန့်ခွဲပြီး Rosario ရှိ ကိုယ်ပိုင်နှင့် ပရော်ဖက်ရှင်နယ်ကိစ္စများကိုလည်း ကိုင်တွယ်သည်။ မက်ဆီသည် အသက် ၁၃ နှစ်တွင် စပိန်သို့ ပြောင်းရွှေ့သွားခဲ့သော်လည်း Rosario နှင့် အနီးကပ်ဆက်သွယ်မှုကို ဆက်လက်ထိန်းသိမ်းထားပြီး သူ၏ Rosarino လေယူလေသိမ်းကိုလည်း မပြောင်းလဲဘဲ ထိန်းသိမ်းထားသည်။ သူသည် မိသားစု၏ အဟောင်းအိမ်ကို ဆက်လက်ပိုင်ဆိုင်ထားသော်လည်း အိမ်သည် ကြာရှည်စွာ လူမနေသည့်အခြေအနေတွင် ရှိနေသည်။ ထို့အပြင် မိခင်အတွက် မြို့ထဲရှိ အထူးအဆင့်မြင့် လူနေအဆောက်အအုံတွင် penthouse အိမ်တစ်လုံးနှင့် မြို့ပြင်အနီးတွင် မိသားစုနေအိမ်တစ်ခုလည်း ထားရှိသည်။ မက်ဆီသည် Rosario ရှိ ယုံကြည်ရသော မိတ်ဆွေငယ်စုတစ်စုနှင့် မကြာခဏ ဆက်သွယ်နေပြီး ၎င်းတို့အများစုမှာ Newell's Old Boys တွင် “The Machine of '87” အဖွဲ့ဝင်ဟောင်းများ ဖြစ်ကြသည်။ Barcelona သို့ ပြောင်းရွှေ့သွားပြီးနောက် သူသည် ထိုကလပ်နှင့် ဆက်ဆံရေးမကောင်းခဲ့သော်လည်း ၂၀၁၂ အရောက်တွင် ထိုအငြင်းပွားမှုများ အဆုံးသတ်ကာ Newell's သည် မက်ဆီနှင့် ဆက်စပ်မှုကို လက်ခံလာခဲ့ပြီး သူ၏ မွေးကင်းစသားအတွက် ကလပ်အသင်းဝင်ကတ်ကို ထုတ်ပေးခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် သူ၏ ကစားသမားဘဝကို Newell's တွင် အဆုံးသတ်ရန် Rosario သို့ ပြန်လာမည်ဟု ကြာရှည်စွာ စီစဉ်ထားခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနား၊ အီတလီနှင့် စပိန် နိုင်ငံသားဖြစ်မှုများကို ပိုင်ဆိုင်ထားသည်။ === '''အခွန်ရှောင်မှု''' === မက်ဆီသည် ၂၀၁၃ ခုနှစ်တွင် စပိန်နိုင်ငံ၌ အခွန်ရှောင်တိမ်းမှုဟု သံသယရှိသည့်အမှုကြောင့် စုံစမ်းစစ်ဆေးမှုခံခဲ့ရသည်။ ယူရုဂွေး၊ ဆွစ်ဇာလန်နှင့် ဘဲလီဇ်ကဲ့သို့သော အခွန်သက်သာရာဒေသများရှိ offshore ကုမ္ပဏီများကို အသုံးပြုကာ ၂၀၀၇ မှ ၂၀၀၉ ခုနှစ်အတွင်း သူ၏ စပွန်ဆာဝင်ငွေနှင့် ဆက်စပ်သော အခွန် ယူရို ၄.၁ သန်းကို ရှောင်တိမ်းခဲ့သည်ဟု စွပ်စွဲခံခဲ့ရသည်။ မက်ဆီသည် ထိုအစီအစဉ်ကို မသိရှိခဲ့ကြောင်း ပြောဆိုခဲ့ပြီး ၂၀၁၃ ဩဂုတ်လတွင် အကြွေးကျန် ယူရို ၅.၁ သန်းကို ကိုယ်တိုင်ဆန္ဒအလျောက် ပေးချေခဲ့သည်။ ၂၀၁၆ ဇူလိုင် ၆ ရက်နေ့တွင် မက်ဆီနှင့် သူ၏ဖခင်တို့သည် အခွန်လိမ်လည်မှုအပြစ်ရှိကြောင်း တရားရုံးက ဆုံးဖြတ်ခဲ့ပြီး ၂၁ လ ထောင်ဒဏ်ကို ဆိုင်းငံ့ပြစ်ဒဏ်အဖြစ် ချမှတ်ခံခဲ့ရသည်။ ထို့အပြင် အသီးသီး ယူရို ၁.၇ သန်းနှင့် ယူရို ၁.၄ သန်း ဒဏ်ကြေးပေးရန် အမိန့်ချမှတ်ခံခဲ့ရသည်။ တရားရုံးတွင် မက်ဆီက တရားသူကြီးကို “ကျွန်တော်က ဘောလုံးပဲ ကစားခဲ့တာပါ။ စာချုပ်တွေကို ကျွန်တော့်အဖေနဲ့ ရှေ့နေတွေကို ယုံကြည်ပြီး လက်မှတ်ထိုးခဲ့တာပါ။ ဒီကိစ္စတွေကို သူတို့က စီမံမယ်လို့ သဘောတူထားခဲ့တာပါ” ဟု ပြောကြားခဲ့သည်။ ၂၀၁၂ ခုနှစ်တွင် ပနားမားတွင် ဖွဲ့စည်းထားသော အခြား shell company တစ်ခုကိုလည်း Panama Papers အချက်အလက်ပေါက်ကြားမှုအတွင်း မက်ဆီမိသားစု၏ပိုင်ဆိုင်မှုအဖြစ် နောက်ပိုင်းတွင် ဖော်ထုတ်တွေ့ရှိခဲ့သည်။ == စံချိန်များနှင့် အမွေအနှစ် == မက်ဆီသည် ဘောလုံးသမိုင်းတွင် စံချိန်အများဆုံး ပိုင်ဆိုင်ထားသူများထဲမှ တစ်ဦးဖြစ်သည်။ အရေးကြီးသော စံချိန်အချို့မှာ— Ballon d'Or ၈ ကြိမ် (အများဆုံး) European Golden Shoe ၆ ကြိမ် ဘာစီလိုနာအသင်းသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး လာလီဂါသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး El Clásico ပွဲများတွင် ဂိုးအများဆုံး အာဂျင်တီးနားအသင်းသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး အာဂျင်တီးနားအသင်းသမိုင်းတွင် ပွဲအများဆုံး ကစားသူ FIFA World Cup ပြိုင်ပွဲသမိုင်းတွင် ပွဲအများဆုံး ကစားသူ FIFA World Cup ပြိုင်ပွဲသမိုင်းတွင် Goal Contribution အများဆုံး ကစားသမားများထဲမှ တစ်ဦး == == မက်ဆီ၏ အောင်မြင်မှုများ၊ စွမ်းဆောင်ရည်များနှင့် နှစ်ရှည်တည်တံ့သော အရည်အသွေးတို့ကြောင့် ကမ္ဘာတစ်ဝှမ်းရှိ ဘောလုံးပညာရှင်များ၊ နည်းပြများ၊ ကစားသမားဟောင်းများနှင့် ပရိသတ်အများစုက ဘောလုံးသမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံး ကစားသမား (Greatest of All Time – GOAT) များထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် အသိအမှတ်ပြုကြသည်။ ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အာဂျင်တီးနားဘောလုံးသမားများ]] [[ကဏ္ဍ:ဘာစီလိုနာဘောလုံးသမားများ]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံတကာ ဘောလုံးသမားများ‎]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၁၈ ဖီဖာ ကမ္ဘာ့ဖလား ကစားသမားများ]] {{Lifetime|၁၉၈၇| | }} {{DEFAULTSORT:မက်ဆီ}} 9ivubh1jvvnyqf3iukobsioe8hnm6sz 1041069 1041067 2026-06-27T03:57:17Z Aunghtike 9456 1041069 wikitext text/x-wiki {{Infobox ဘောလုံး ကိုယ်ရေးရာဇဝင် | name = လီယွန်နယ် မက်ဆီ | playername = မက်ဆီ | image = Lionel-Messi-Argentina-2022-FIFA-World-Cup (cropped).jpg | caption = [[၂၀၂၂ ဖီဖာ ကမ္ဘာ့ဖလား]]ပွဲတွင် [[အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း]]ဖြင့် ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ကစားနေသော မက်ဆီ | fullname = Lionel Andrés Messi<ref name="NameBirthHeight">{{cite web |url=https://fdp.fifa.org/assetspublic/ce44/pdf/SquadLists-English.pdf |title=FIFA World Cup Qatar 2022™: List of Players: Argentina |publisher=FIFA |page=1 |date=18 December 2022 |access-date=18 December 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221218195301/https://fdp.fifa.org/assetspublic/ce44/pdf/SquadLists-English.pdf |archive-date=18 December 2022 |url-status=live}}</ref> | birth_date = {{birth date and age|1987|6|24|df=y}}<ref name="NameBirthHeight" /> | birth_place = [[:en:Rosario, Santa Fe|Rosario, Santa Fe]], Argentina | height = ၁.၇၀ မီတာ<ref name="NameBirthHeight" /> | position = [[:en:Forward (association football)|ရှေ့တန်း]] | currentclub = Inter Miami CF | clubnumber = 10 | youthyears1 = ၁၉၉၂–၁၉၉၅ | youthclubs1 = Grandoli | youthyears2 = ၁၉၉၅–၂၀၀၀ | youthclubs2 = [[:en:Newell's Old Boys|Newell's Old Boys]] | youthyears3 = ၂၀၀၀–၂၀၀၃ | youthclubs3 = [[ဘာစီလိုနာ ဘောလုံးအသင်း|ဘာစီလိုနာ]] | years1 = ၂၀၀၃–၂၀၀၄ | clubs1 = [[:en:FC Barcelona C|ဘာစီလိုနာ စီ]] | caps1 = ၁၀ | goals1 = ၅ | years2 = ၂၀၀၄–၂၀၀၅ | clubs2 = [[:en:FC Barcelona B|ဘာစီလိုနာ ဘီ]] | caps2 = ၂၂ | goals2 = ၆ | years3 = ၂၀၀၄–၂၀၂၁ | clubs3 = [[ဘာစီလိုနာ ဘောလုံးအသင်း|ဘာစီလိုနာ]] | caps3 = ၅၂၀ | goals3 = ၄၇၄ | years4 = ၂၀၂၁–2023 | clubs4 = [[:en:Paris Saint-Germain F.C.|Paris Saint-Germain]] | caps4 = ၃၉<!-- league games only --> | goals4 = ၁၃<!-- league games only --> | nationalyears1 = ၂၀၀၄–၂၀၀၅ | nationalteam1 = [[:en:Argentina national under-20 football team|အာဂျင်တီးနား U20]] | nationalcaps1 = ၁၈ | nationalgoals1 = ၁၄ | nationalyears2 = ၂၀၀၈ | nationalteam2 = [[:en:Argentina national under-23 football team|အာဂျင်တီးနား U23]] | nationalcaps2 = ၅{{efn|name=U23|Does not include an [[:en:Non-FIFA international football|unofficial friendly match]] played on 24 May 2008 in Barcelona between Argentina U23 and the [[:en:Catalonia national football team]],<ref>{{cite web |archive-url=https://web.archive.org/web/20080527190720/http://www.elmundo.es/elmundo/2008/05/24/barcelona/1211658712.html|url=https://www.elmundo.es/elmundo/2008/05/24/barcelona/1211658712.html |title=La selección catalana pierde ante Argentina (0–1) en un partido marcado por la política |website=[[:en:El Mundo (Spain)|El Mundo]] |archive-date=27 May 2008 |date=24 May 2008 |url-status=live |language=es}}</ref><ref>{{cite web |archive-url=https://web.archive.org/web/20221225161247/http://hemeroteca.mundodeportivo.com/preview/2008/05/25/pagina-18/1396683/pdf.html|url=http://hemeroteca.mundodeportivo.com/preview/2008/05/25/pagina-18/1396683/pdf.html |title=Fiesta y equilibrio |website=[[:en:Mundo Deportivo|Mundo Deportivo]] |page=18 |archive-date=25 December 2022 |date=25 May 2008 |url-status=live |language=es}}</ref> as Catalonia is not affiliated with either [[ဖီဖာ]] or [[ယူအီးအက်ဖ်အေ]] as a [[:en:List of men's national association football teams|national member association]]and is therefore not allowed to participate in official competitions.<ref>{{cite web |last=Hawkey |first=Ian |title=Catalonia and Basque Country reignite call for independent national football identities |url=https://www.telegraph.co.uk/sport/football/teams/spain/10541466/Catalonia-and-Basque-Country-reignite-call-for-independent-national-football-identities.html |archive-url=https://ghostarchive.org/archive/20220112080144/https://www.telegraph.co.uk/sport/football/teams/spain/10541466/Catalonia-and-Basque-Country-reignite-call-for-independent-national-football-identities.html |archive-date=12 January 2022 |url-access=subscription |url-status=live |website=[[:en:The Daily Telegraph]] |date=30 December 2013 |access-date=28 December 2022 }}</ref>}} | nationalgoals2 = ၂ | nationalyears3 = ၂၀၀၅–2025 | nationalteam3 = [[အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း|အာဂျင်တီးနား]] | nationalcaps3 = ၁၇၂ | nationalgoals3 = [[:en:List of international goals scored by Lionel Messi|၉၈]] | club-update = 18:20, 13 November 2022 (UTC) | nationalteam-update = 19:05, 18 December 2022 (UTC) | medaltemplates-title = အောင်မြင်မှုများ | medaltemplates = | module = }} {{Infobox person | embed = no | signature = File:Firma de Lionel Messi.svg | signature_alt = လီယွန်နယ် မက်ဆီ၏ ထိုးမြဲလက်မှတ် }} '''လီယွန်နယ် အင်ဒရေ မက်ဆီ'''သည် [[အာဂျင်တီးနား]]နိုင်ငံ့လက်ရွေးစင် [[ဘောလုံးကစားခြင်း|ဘောလုံးသမား]]တစ်ဦး ဖြစ်ပြီး ယခုလက်ရှိတွင် မီယာမီ နှင့် အာဂျင်တီးနား အမျိုးသား ဘောလုံးအသင်း|အာဂျင်တီးနားနိုင်ငံ အသင်း တို့တွင် ရှေ့တန်း ညာတောင်ပံနှင့် ကွင်းလယ်တိုက်စစ် ကစားသမား အဖြစ် ကစားနေသူတစ်ဦး ဖြစ်သည်။ မက်ဆီ ကို ၁၉၈၇ ခုနှစ် ဇွန်လ ၂၄ ရက်တွင် အာဂျင်တီးနားနိုင်ငံ ရိုဆာရီယိုမြို့တွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ သူ၏ မျိုးဆက်တွင်သာမက သမိုင်းတစ်လျှောက်တွင်ပါ အကောင်းဆုံးသော ဘောလုံးသမား တစ်ယောက်အဖြစ် အများကသတ်မှတ်ကြသည်။ သူ၏ ကစားဟန်နှင့် စွမ်းရည်တို့မှာ အာဂျင်တီးနား ဘောလုံးအကျော်အမော် [[မာရာဒိုနာ]] ကိုပင် ယှဉ်နိုင်ပြီး မာရာဒိုနာ ကိုယ်တိုင်က သူ့နေရာကို ဆက်ခံမည့်သူတစ်ဦးဟု ဖော်ထုတ်ပြောဆိုခဲ့သည်။ ရွှေဘောလုံးဆု 8 ကြိမ်နှင့် ဥရောပ ရွှေဖိနပ်ဆု ခြောက်ကြိမ်လည်း ရရှိထားသည်။ အလိမ်အခေါက်စွမ်းရည် ပြိုင်ဘက်ကင်း ထူးချွန်၍ ဖန်တီးမှုစွမ်းရည်၊ ဂိုးသွင်းစွမ်းရည် အင်မတန် ကောင်းမွန်သောကြောင့် အခြားကမ္ဘာမှလာသော ဂြိုဟ်သားဟုပင် အများစုက တင်စားကြသည်။ လက်ရှိတွင် Inter Miami အသင်းနှင့် အာဂျင်တီးနား လက်ရွေးစင်အသင်း နှစ်သင်းစလုံး၏ အသင်းခေါင်းဆောင်ဖြစ်သည်။ မက်ဆီကို ဘောလုံးသမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံး ကစားသမားများထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် သတ်မှတ်ကြသည်။ သူရရှိခဲ့သော တစ်ကိုယ်ရည်ဆုများမှာ— Ballon d'Or ၈ ကြိမ် European Golden Shoe ၆ ကြိမ် FIFA ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံး အမျိုးသားဘောလုံးသမား ၈ ကြိမ် စသည့် စံချိန်များ ပါဝင်သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်တွင် IFFHS မှ "သမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံး အမျိုးသား ဘောလုံးသမား" အဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ပရော်ဖက်ရှင်နယ် ဘောလုံးသမိုင်းတွင် အသင်းလိုက် ချန်ပီယံဖလား အများဆုံး ရရှိထားသော ကစားသမား ဖြစ်ပြီး တရားဝင်ဖလား ၄၆ လုံး ရရှိထားသည်။ သူ၏ အရေးပါသော စံချိန်များတွင် ပြက္ခဒိန်တစ်နှစ်အတွင်း ဂိုးအများဆုံး (၉၁ ဂိုး) အသင်းတစ်သင်းတည်းအတွက် ဂိုးအများဆုံး (ဘာစီလိုနာအတွက် ၆၇၂ ဂိုး) လာလီဂါသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး (၄၇၄ ဂိုး) ကမ္ဘာ့ဖလားပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုးအများဆုံး နိုင်ငံတကာပွဲများတွင် Assist အများဆုံး တို့ ပါဝင်သည်။ ကလပ်နှင့် နိုင်ငံအသင်းအတွက် စုစုပေါင်း ဂိုး ၉၁၀ ကျော် Assist ၄၁၀ ကျော် ပြုလုပ်ထားပြီး Goal Contribution (ဂိုး + Assist) စုစုပေါင်း ၁,၃၂၀ ကျော်ဖြင့် ဘောလုံးသမိုင်းတွင် အမြင့်ဆုံး စံချိန်တင်ထားသည်။ == ကစားသမားဘဝ == === ဘာစီလိုနာတွင် စတင်ခြင်း === မက်ဆီ၏ မိသားစုဘက်တွင် ကက်တလိုနီးယားဒေသ၌ ဆွေမျိုးများရှိနေသဖြင့် ၂၀၀၀ ခုနှစ် စက်တင်ဘာလတွင် သူအသက် ၁၃ နှစ်အရွယ်၌ ဘာစီလိုနာအသင်းနှင့် စမ်းသပ်ကစားရန် စီစဉ်ခဲ့ကြသည်။ ပထမအသင်း၏ ဒါရိုက်တာ ကားလက်စ် ရက်ရှက်စ် (Carles Rexach) သည် သူ့ကို ချက်ချင်း ခေါ်ယူလိုခဲ့သော်လည်း အုပ်ချုပ်ရေးဘုတ်အဖွဲ့က မဆုံးဖြတ်နိုင်သေးပေ။ ထိုအချိန်တွင် ဥရောပကလပ်များအတွက် ထိုကဲ့သို့ အသက်ငယ်သော နိုင်ငံခြားကစားသမားများကို ခေါ်ယူခြင်းသည် အလွန်ထူးဆန်းသောအရာဖြစ်ခဲ့သည်။ ဒီဇင်ဘာ ၁၄ ရက်တွင် ဘာစီလိုနာဘက်မှ သူတို့၏ ကတိကဝတ်ကို သက်သေပြရန် နောက်ဆုံးသတ်မှတ်ချက် (ultimatum) တစ်ခု ထုတ်ခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် ရက်ရှက်စ်သည် စာရွက်မရှိသောကြောင့် စားပွဲခင်းပေါ်တွင် (napkin) စာချုပ်ကို ရေးသားခဲ့သည်။ ၂၀၀၁ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလတွင် မက်ဆီ၏ မိသားစုသည် စပိန်နိုင်ငံ ဘာစီလိုနာမြို့သို့ ပြောင်းရွှေ့နေထိုင်ခဲ့ပြီး ကလပ်၏ ကမ်နူး (Camp Nou) ကစားကွင်းအနီးရှိ တိုက်ခန်းတွင် နေထိုင်ခဲ့ကြသည်။ စပိန်တွင် ပထမနှစ်အတွင်း မက်ဆီသည် Newell’s အသင်းနှင့်ရှိသော transfer ပြဿနာကြောင့် FC Barcelona Infantiles အသင်းနှင့် မကြာခဏ မကစားနိုင်ခဲ့ပေ။ နိုင်ငံခြားသားဖြစ်သောကြောင့် သူ့ကို ခြေစမ်းပွဲများနှင့် ကက်တလန်လိဂ်တွင်သာ အသုံးပြုနိုင်ခဲ့သည်။ ဘောလုံးမကစားရသဖြင့် အသင်းနှင့် အံဝင်ခွင်ကျဖြစ်ရန် ခက်ခဲခဲ့သည်။ သူသည် သဘာဝအားဖြင့် အေးဆေးတိတ်ဆိတ်သူဖြစ်ပြီး အလွန်တိတ်ဆိတ်နေသဖြင့် အသင်းဖော်အချို့က သူသည် စကားမပြောနိုင်သူဟု ထင်ခဲ့ကြသည်။ အိမ်တွင်လည်း မိခင်သည် ရိုဆာရီယိုမြို့သို့ ပြန်သွားပြီး ညီအစ်ကိုများနှင့် ညီမငယ် María Sol တို့နှင့် ခွဲနေခဲ့ရသဖြင့် အိမ်လွမ်းဝေဒနာခံစားခဲ့ရသည်။ သူသည် ဖခင်နှင့်အတူ ဘာစီလိုနာတွင်သာ နေထိုင်ခဲ့သည်။ အသက် ၁၃ နှစ်တွင် မက်ဆီသည် ဘာစီလိုနာ၏ လူငယ်သင်တန်းကျောင်း La Masia သို့ ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ စပိန်တွင် တစ်နှစ်ကြာပြီးနောက် ၂၀၀၂ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီတွင် သူသည် စပိန်ဘောလုံးအဖွဲ့ချုပ် (RFEF) တွင် မှတ်ပုံတင်နိုင်ခဲ့သည်။ ထို့နောက်မှစ၍ ပြိုင်ပွဲအားလုံးတွင် ကစားခွင့်ရလာပြီး Cesc Fàbregas နှင့် Gerard Piqué တို့ကဲ့သို့ အသင်းဖော်များနှင့် ရင်းနှီးလာခဲ့သည်။ ၁၄ နှစ်အရွယ်တွင် ကြီးထွားဟော်မုန်းကုသမှု ပြီးဆုံးပြီးနောက် မက်ဆီသည် ဘာစီလိုနာ၏ အကောင်းဆုံး လူငယ်အသင်း “Baby Dream Team” ၏ အဓိကအဖွဲ့ဝင် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၀၂–၀၃ ရာသီတွင် သူသည် FC Barcelona Cadete A အတွက် ပြိုင်ပွဲ ၃၀ တွင် ၃၆ ဂိုးသွင်းကာ ထိပ်တန်းဂိုးသွင်းသူဖြစ်ခဲ့ပြီး လိဂ်၊ စပိန်ဖလားနှင့် Copa Catalunya တို့ကို အနိုင်ရသည့် သမိုင်းဝင် treble ကို ရရှိခဲ့သည်။ Copa Catalunya ဖိုင်နယ်တွင် Espanyol ကို ၄–၁ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲသည် “partido de la máscara” (mask match) ဟု နာမည်ကျော်ခဲ့သည်။ လိဂ်ပွဲတစ်ပွဲတွင် မျက်နှာအရိုးကျိုးထားသော်လည်း သူကို ကာကွယ်မျက်နှာဖုံးတပ်ကာ ကစားခွင့်ပေးခဲ့ပြီး နောက်ဆုံးတွင် မျက်နှာဖုံးကြောင့် အခက်အခဲရှိလာသဖြင့် သူက ချွတ်လိုက်ပြီး ၁၀ မိနစ်အတွင်း ဂိုး ၂ လုံး သွင်းခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် အာဆင်နယ် အသင်းမှ ကမ်းလှမ်းမှုရရှိခဲ့သော်လည်း သူသည် ဘာစီလိုနာတွင်သာ ဆက်နေခဲ့သည်။ ၂၀၀၃–၀၄ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် ကလပ်၏ လူငယ်အသင်း ၄ သင်းတွင် ကစားခဲ့သည်။ FC Barcelona Juvenil B နှင့် နိုင်ငံတကာ pre-season ပြိုင်ပွဲ ၄ ခုတွင် “player of the tournament” ဆုကို ရရှိခဲ့ပြီး ပွဲတစ်ပွဲသာ ကစားပြီးနောက် FC Barcelona Juvenil A သို့ တိုးမြှင့်ခံခဲ့ရသည်။ Juvenil A တွင် လိဂ် ၁၁ ပွဲ၌ ၁၈ ဂိုးသွင်းခဲ့သည်။ အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ အနားယူကာလအတွင်း မက်ဆီသည် ပထမအသင်းတွင် လူနည်းနေသောကြောင့် လူငယ်ကစားသမားများထဲမှ အချို့နှင့်အတူ လေ့ကျင့်ရေးတွင် ခေါ်ယူခံခဲ့ရသည်။ Ludovic Giuly က လေ့ကျင့်ရေးအတွင်း မက်ဆီ၏ စွမ်းရည်ကို '''သူက ကျွန်တော်တို့အားလုံးကို ဖျက်ဆီးနိုင်တယ်၊ လူ ၄ ယောက်ကို လှည့်ထွက်ပြီး ဂိုးသွင်းနိုင်တယ်၊ ပထမအသင်းက အဓိက နောက်တန်း ကစားသမားတွေတောင် သူ့ကိုကြောက်နေကြတယ် သူက အခြားဂြိုဟ်ကလာသူလိုပဲ''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ အသက် ၁၆ နှစ်အရွယ်တွင် မက်ဆီသည် ၂၀၀၃ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာ ၁၆ ရက် FC Porto နှင့် ချစ်ကြည်ရေးပွဲတွင် ၇၅ မိနစ်တွင် ဝင်ကစားကာ ပထမအသင်း debut ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ သူ၏ စွမ်းဆောင်ရည်ကြောင့် နည်းပညာအဖွဲ့က အထင်ကြီးခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်းတွင် သူသည် Barcelona B နှင့် ပထမအသင်းတို့တွင် ပုံမှန်လေ့ကျင့်ခွင့်ရခဲ့သည်။ Ronaldinho က သူ၏ ပထမလေ့ကျင့်မှုအပြီးတွင် အသင်းဖော်များကို '''ဒီ ၁၆ နှစ်သားက ငါထက်တောင် ပိုကောင်းလာမယ်''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ သူက မက်ဆီကို '''ညီလေး''' ဟု ခေါ်ခဲ့ပြီး ထိုဆက်ဆံရေးက မက်ဆီ၏ ပထမအသင်းသို့ အလွယ်တကူ ဝင်ရောက်ဖို့ အထောက်အကူပြုခဲ့သည်။ နောက်ပိုင်းတွင် မက်ဆီသည် FC Barcelona B နှင့် FC Barcelona C တို့တွင်လည်း ကစားခဲ့ပြီး တတိယအသင်းကို တန်းမကျစေရန် ကူညီခဲ့သည်။ သူသည် ၂၀၀၄ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီ ၄ ရက်တွင် ပထမပရော်ဖက်ရှင်နယ်စာချုပ်ကို ချုပ်ဆိုခဲ့ပြီး ၂၀၁၂ အထိ သက်တမ်းရှိကာ ယူရို ၃၀ မီလီယံ buyout clause ပါဝင်ခဲ့သည်။ တစ်လအကြာတွင် Barcelona B တွင် debut ကစားခဲ့ပြီး buyout clause ကို အလိုအလျောက် ယူရို ၈၀ မီလီယံအထိ တိုးမြှင့်ခဲ့သည်။ သူသည် Barcelona B တွင် ပွဲ ၅ ပွဲကစားခဲ့သော်လည်း ဂိုးမသွင်းနိုင်ခဲ့ပေ။ သူသည် ကိုယ်ခန္ဓာအရ ပြိုင်ဘက်များထက် အားနည်းပြီး အသက်ကြီးသူများနှင့် ရင်ဆိုင်ခဲ့ရသဖြင့် ကိုယ်ခန္ဓာကြံ့ခိုင်မှုကို တိုးမြှင့်ရန် လေ့ကျင့်ခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် သူသည် Juvenil B သို့ ပြန်လည်ဝင်ရောက်ကာ လိဂ်အနိုင်ရအောင် ကူညီခဲ့သည်။ သူသည် ရာသီအဆုံးတွင် အသင်း ၅ သင်းအနက် ၄ သင်းအတွက် ဂိုးသွင်းနိုင်ခဲ့ပြီး ပြိုင်ပွဲအားလုံးတွင် စုစုပေါင်း ၃၆ ဂိုး သွင်းနိုင်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၀၄–၀၅ ရာသီကို ဘာစီလိုနာ B အသင်းအတွက် အဓိကစတင်ကစားသမားအဖြစ် စတင်ခဲ့သော်လည်း အကြီးတန်းအသင်းကစားသမားများ၏ အားပေးတောင်းဆိုမှုကြောင့် နည်းပြ ဖရန့်ခ် ရိုင်ကာ့ဒ် (Frank Rijkaard) က သူ့ကို ပထမအသင်းသို့ တိုးမြှင့်ခဲ့သည်။ သူသည် ၂၀၀၄ ခုနှစ် အောက်တိုဘာ ၁၆ ရက်တွင် အသက် ၁၇ နှစ်အရွယ်၌ ဘာစီလိုနာအသင်းအတွက် La Liga ပွဲဦးထွက်ကစားခဲ့သည်။ ၂၀၀၅ ခုနှစ် မေ ၁ ရက်တွင် ပထမအကြီးတန်းဂိုးကို သွင်းယူခဲ့ပြီး ထိုအချိန်က ကလပ်သမိုင်းတွင် အသက်အငယ်ဆုံးဂိုးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုအချိန်တွင် သူသည် ဘာစီလိုနာအသင်းအတွက် တရားဝင်ပြိုင်ပွဲတွင် ကစားခဲ့သည့် အသက်အငယ်ဆုံးကစားသမားလည်း ဖြစ်ခဲ့ပြီး ထိုရာသီတွင် အသင်းသည် လိဂ်ချန်ပီယံဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ သူ၏ အသက် ၁၈ နှစ်ပြည့်နေ့တွင် မက်ဆီသည် အကြီးတန်းအသင်းကစားသမားအဖြစ် ပထမဆုံးစာချုပ်ကို ချုပ်ဆိုခဲ့ပြီး ၂၀၁၀ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိနေစေကာ ယူရို ၁၅၀ မီလီယံ လွတ်မြောက်ကြေး (release clause) ပါဝင်ခဲ့သည်။ သုံးလအကြာတွင် သူ၏ စွမ်းဆောင်ရည်များ ဆက်လက်တိုးတက်လာသဖြင့် စာချုပ်ကို ပြင်ဆင်၍ လစာကို နှစ်ဆတိုးပေးပြီး ၂၀၁၄ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိစေခဲ့သည်။ ၂၀၀၅–၀၆ ရာသီအဆုံးတွင် ဘာစီလိုနာသည် La Liga နှင့် UEFA Champions League နှစ်ခုလုံးကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ ၂၀၀၆–၀၇ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် ရီးယဲလ်မက်ဒရစ်နှင့်ပွဲတွင် ပထမဆုံး hat-trick ကို သွင်းယူခဲ့ပြီး El Clásico ပွဲတွင် ၁၂ နှစ်အတွင်း ပထမဆုံး hat-trick သွင်းနိုင်သူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် Getafe နှင့် Espanyol ကို သွင်းယူခဲ့သော ဂိုးများသည် Diego Maradona ၏ ၁၉၈၆ ကမ္ဘာ့ဖလား အင်္ဂလန်နှင့်ပွဲတွင် သွင်းယူခဲ့သော ဂိုးနှစ်ဂိုးနှင့် ဆင်တူမှုကြောင့် အာရုံစိုက်ခံခဲ့ရပြီး မက်ဆီနှင့် မာရာဒိုနာကို နှိုင်းယှဉ်ပြောဆိုမှုများ စတင်ဖြစ်ပေါ်ခဲ့သည်။ ဘာစီလိုနာသည် ၂၀၀၆–၀၇ ရာသီကို စုစုပေါင်း ဆုဖလားတစ်ခုသာ (2006 Supercopa de España) ရရှိခဲ့ပြီး ၂၀၀၇–၀၈ ရာသီကို ဆုဖလားမရှိဘဲ အဆုံးသတ်ခဲ့ရာ ရိုင်ကာ့ဒ် ထွက်ခွာသွားခဲ့သည်။ ==== '''၂၀၀၈–၂၀၁၂: Pep Guardiola လက်အောက်တွင် အောင်မြင်မှု''' ==== ၂၀၀၈–၀၉ ရာသီအစတွင် (နည်းပြသစ်နှင့် ပထမရာသီ) မက်ဆီကို နံပါတ် ၁၀ ဂျာစီပေးအပ်ခဲ့သည်။ အချိန်ကြာလာသည်နှင့်အမျှ သူသည် Guardiola စနစ်၏ အဓိကဗဟိုကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့ပြီး ဂိုးသွင်းနှုန်း ပိုမိုမြင့်တက်လာခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် သူသည် ဂိုး ၃၈ ဂိုးသွင်းခဲ့ပြီး Samuel Eto’o နှင့် Thierry Henry တို့နှင့်အတူ စုစုပေါင်း ၁၀၀ ဂိုးရရှိစေခဲ့သည်။ ထိုသည်ကလပ်သမိုင်းတွင် ထိုအချိန်က စံချိန်တင်ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဘာစီလိုနာသည် Copa del Rey၊ La Liga နှင့် Champions League တို့ကို အနိုင်ရပြီး စပိန်ဘောလုံးသမိုင်းတွင် ပထမဆုံး treble ကို ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၀၉–၁၀ ရာသီ ပထမပိုင်းတွင် ဘာစီလိုနာသည် Supercopa de España၊ UEFA Super Cup နှင့် FIFA Club World Cup တို့ကို အနိုင်ရပြီး sextuple ရရှိသည့် ပထမဆုံးကလပ်ဖြစ်လာခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Champions League ဂိုးသွင်းအများဆုံးကစားသမားဖြစ်လာပြီး အသက်အငယ်ဆုံးလည်း ဖြစ်ခဲ့သည်။ ၂၀၀၉ ခုနှစ်တွင် Ballon d'Or၊ FIFA World Player of the Year နှင့် European Golden Shoe ဆုများကို ရရှိခဲ့သည်။ သူသည် စုစုပေါင်း ၄၇ ဂိုးသွင်းခဲ့ပြီး Ronaldo ၏ ၁၉၉၆–၉၇ စံချိန်ကို တူညီခဲ့သည်။ ထို့နောက် ၇ နှစ်စာချုပ်အသစ်ကို ၂၀၁၆ အထိ ချုပ်ဆိုခဲ့သည်။ ၂၀၁၀–၁၁ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် Supercopa de España၊ Champions League နှင့် La Liga ချန်ပီယံဆုကို တတိယအကြိမ်ဆက်တိုက် ရရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Ballon d'Or ကို နှစ်ကြိမ်ဆက်တိုက် ရရှိခဲ့ပြီး Champions League ဂိုးသွင်းအများဆုံးလည်း ဖြစ်ခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် သူသည် ဘာစီလိုနာသမိုင်း၌ တစ်ရာသီအတွင်း ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည် (၅၃ ဂိုး)။ ၂၀၁၁–၁၂ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် Super Cup နှစ်ခုနှင့် FIFA Club World Cup ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Ballon d'Or ကို တတိယအကြိမ်နှင့် UEFA Best Player in Europe ဆုကို ပထမဆုံးအကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၁၂ ခုနှစ်တွင် သူသည် Champions League လေးရာသီတွင် ဂိုးသွင်းအများဆုံးဖြစ်သူ ဒုတိယကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ သူသည် ဘာစီလိုနာသမိုင်းတွင် César Rodríguez ၏ ၂၃၂ ဂိုးစံချိန်ကို ကျော်လွန်ကာ ဂိုးအများဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် သူသည် လိဂ်ဂိုး ၅၀ သွင်းကာ စပိန်နှင့် ဥရောပတွင် ဂိုးအများဆုံးဖြစ်ခဲ့ပြီး စုစုပေါင်း ၇၃ ဂိုးသွင်းကာ ဥရောပကလပ်ဘောလုံးသမိုင်းတွင် တစ်ရာသီအတွင်း ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၂–၁၃ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် လိဂ်ချန်ပီယံဆုကို အစောပိုင်းကတည်းက အာမခံထားသကဲ့သို့ ဖြစ်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၁၂ ခုနှစ်တွင် စုစုပေါင်း ၉၁ ဂိုးသွင်းကာ Gerd Müller ၏ စံချိန်ကို ကျော်လွန်ခဲ့ပြီး Ballon d'Or ကို စတုတ္ထအကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ သူသည် စာချုပ်အသစ်ကို ၂၀၁၈ အထိ ချုပ်ဆိုပြီး ပထမဆုံးအကြိမ် အသင်းခေါင်းဆောင်လက်ပတ်ကို ဝတ်ဆင်ခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် လိဂ်ဂိုး ၄၆ ဂိုးအပါအဝင် စုစုပေါင်း ၆၀ ဂိုးသွင်းကာ La Liga နှင့် ဥရောပတွင် ဂိုးအများဆုံးဖြစ်ခဲ့သည်။ မက်ဆီ၏ အသင်းတိုက်စစ်တွင် ပါဝင်မှုသည် သိသိသာသာ တိုးလာခဲ့ပြီး ၂၀၀၈–၀၉ ရာသီတွင် အသင်းဂိုး၏ ၂၄% ကိုသာ ပါဝင်ခဲ့သော်လည်း ၂၀၁၂–၁၃ ရာသီအဆုံးတွင် ၄၀% ကျော်အထိ တက်လာခဲ့သည်။ ဤအခြေအနေများကြောင့် “Messidependencia” (မက်ဆီအပေါ် အလွန်အမင်း မှီခိုမှု) ဆိုသော အယူအဆ ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၃–၁၄ ရာသီမတိုင်မီ Neymar ကို ခေါ်ယူခဲ့ပြီး မက်ဆီ၏ အလုပ်ဝန်ကို လျှော့ချရန် ကြိုးပမ်းခဲ့သည်။ သို့သော် မက်ဆီသည် ထိုရာသီတွင် ယခင် ၅ နှစ်အတွင်း အနိမ့်ဆုံးစွမ်းဆောင်ရည်ဖြစ်ခဲ့သော်လည်း ၄၁ ဂိုးသွင်းနိုင်ခဲ့သည်။ ထိုရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် ဆုဖလားမရရှိခဲ့ပေ။ ==== '''၂၀၁၄–၂၀၁၇: Luis Enrique လက်အောက်နှင့် MSN ဖွဲ့စည်းခြင်း''' ==== Luis Enrique ကို နည်းပြအဖြစ် ခန့်အပ်ပြီး Uruguayan တိုက်စစ်မှူး Luis Suárez ကို ခေါ်ယူခဲ့သည်။ မက်ဆီ၊ Suárez နှင့် Neymar တို့၏ တိုက်စစ်သုံးယောက်ကို “MSN” ဟု ခေါ်ခဲ့ပြီး စံချိန်များစွာ ချိုးဖျက်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Sevilla နှင့်ပွဲတွင် hat-trick သွင်းကာ La Liga သမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည် (251 ဂိုးစံချိန်ကို ကျော်လွန်)။ ထိုရာသီတွင် treble ကို ထပ်မံရရှိပြီး ဘာစီလိုနာသည် သမိုင်းတွင် treble နှစ်ကြိမ်ရရှိသည့် ပထမဆုံးကလပ် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ MSN သုံးယောက်စုစုပေါင်း ၁၂၂ ဂိုးသွင်းခဲ့သည်။ ၂၀၁၅–၁၆ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် UEFA Super Cup နှင့် FIFA Club World Cup ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Ballon d'Or ကို ပဉ္စမအကြိမ် ရရှိခဲ့ပြီး ရာသီအဆုံးတွင် လိဂ်နှင့် Copa del Rey ကို ထပ်မံအနိုင်ရခဲ့သည်။ MSN သုံးယောက်စုစုပေါင်း ၁၃၁ ဂိုးသွင်းခဲ့သည်။ ၂၀၁၆–၁၇ ရာသီတွင် Supercopa de España နှင့် Copa del Rey ကိုသာ ရရှိခဲ့ပြီး မက်ဆီသည် ၅၄ ဂိုးသွင်းကာ Pichichi နှင့် European Golden Shoe ဆုများကို စတုတ္ထအကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ ==== '''၂၀၁၇–၂၀၂၁: ဘာစီလိုနာနောက်ဆုံးနှစ်များ''' ==== ၂၀၁၇ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာ ၂၅ ရက်တွင် မက်ဆီသည် ၂၀၂၁ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိရန် စာချုပ်သစ် ချုပ်ဆိုခဲ့သည်။ ၂၀၁၇–၁၈ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် La Liga နှင့် Copa del Rey ကို အနိုင်ရခဲ့ပြီး မက်ဆီသည် လိဂ်ဂိုး ၃၄ ဂိုးဖြင့် ဂိုးအများဆုံးကစားသမားဖြစ်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၈–၁၉ ရာသီတွင် သူသည် အသင်းခေါင်းဆောင်ဖြစ်လာပြီး Supercopa de España နှင့် La Liga ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ ၂၀၁၉–၂၀ ရာသီတွင် ဘာစီလိုနာသည် ၂၀၀၇–၀၈ နောက်ပိုင်း ပထမဆုံးအကြိမ် ဆုဖလားမရရှိခဲ့ပေ။ မက်ဆီသည် အသင်းမှ ထွက်ခွာလိုကြောင်း ပြောဆိုခဲ့သော်လည်း နောက်ဆုံးတွင် စာချုပ်တစ်နှစ်ကို ဆက်လက်ဖြည့်ဆည်းခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ်တွင် ဘာစီလိုနာသည် Copa del Rey ကို အနိုင်ရခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် La Liga ဂိုးသွင်းအများဆုံးဆု (Pichichi) ကို စုစုပေါင်း ၈ ကြိမ်အထိ ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ရာသီတွင် သူသည် လိဂ်ဂိုး ၃၀ သွင်းခဲ့ပြီး Argentina နှင့်အတူ 2021 Copa América တွင်လည်း အောင်မြင်ခဲ့သည်။ စာချုပ်ကုန်ဆုံးပြီးနောက် မက်ဆီသည် free agent ဖြစ်ခဲ့သော်လည်း ဘာစီလိုနာတွင် ဆက်နေလိုခဲ့သည်။ သို့သော် COVID-19 ကြောင့် ဖြစ်ပေါ်လာသော ဘဏ္ဍာရေးအခက်အခဲများနှင့် La Liga စည်းမျဉ်းများကြောင့် ကလပ်က စာချုပ်အသစ် မချုပ်နိုင်ကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဩဂုတ် ၈ ရက်တွင် မက်ဆီသည် Camp Nou ၌ မျက်ရည်ကျစွာ သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲပြုလုပ်ကာ ကလပ်မှ ထွက်ခွာမည်ကို အတည်ပြုခဲ့သည်။ === ဘာစီလိုနာမှ PSG သို့ ပြောင်းရွှေ့ခြင်း === ၂၀၂၁ ခုနှစ် နွေရာသီတွင် ဘာစီလိုနာအသင်းသည် ဘဏ္ဍာရေးပြဿနာများနှင့် စပိန်လာလီဂါ၏ လစာကန့်သတ်ချက် (Salary Cap) စည်းမျဉ်းများကြောင့် မက်ဆီ၏ စာချုပ်ကို သက်တမ်းမတိုးနိုင်တော့ခဲ့ပေ။ ထို့ကြောင့် မက်ဆီသည် ၂၁ နှစ်ကြာ ကစားခဲ့သော ဘာစီလိုနာအသင်းမှ ထွက်ခွာခဲ့ရသည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဩဂုတ် ၁၀ ရက်တွင် ဘာစီလိုနာမှ နှုတ်ဆက်စကားပြောပြီး နှစ်ရက်အကြာ၌ မက်ဆီသည် Ligue 1 ကလပ် Paris Saint-Germain (PSG) သို့ နှစ်နှစ်စာချုပ်ဖြင့် (နောက်ထပ် တစ်နှစ်တိုးနိုင်သည့် ရွေးချယ်ခွင့်ပါဝင်) ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ သူသည် ဘာစီလိုနာအသင်းအတွက် ပထမဆုံးအကြီးတန်းကစားသမားအဖြစ် debut ကစားစဉ် ဝတ်ခဲ့သည့် နံပါတ်ဖြစ်သော ၃၀ ကို သူ၏ဂျာစီနံပါတ်အဖြစ် ရွေးချယ်ခဲ့သည်။ သူသည် ကလပ်အတွက် ပထမဆုံးဂိုးကို ယခင်နည်းပြ ပက်ပ် ဂွာဒီယိုလာ၏ မန်ချက်စတာစီးတီးအသင်းနှင့် Champions League အုပ်စုအဆင့်ပွဲတွင် သွင်းယူခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် PSG အတွက် ပထမဆုံး Ligue 1 ချန်ပီယံဆုကို ရရှိခဲ့ပြီး ထိုသည်က PSG ၏ စုစုပေါင်း ၁၀ ကြိမ်မြောက် လိဂ်ချန်ပီယံဆုနှင့် တူညီသော စံချိန်ဖြစ်ခဲ့သည်။ သို့သော် သူ၏ ရာသီစွမ်းဆောင်ရည်မှာ မျှော်မှန်းထားသလောက် မကောင်းဘဲ လိဂ်တွင် ဂိုး ၆ ဂိုးသာ သွင်းနိုင်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၂–၂၃ ရာသီအစအနီးတွင် မက်ဆီသည် PSG နှင့် ဒုတိယမြောက် ဆုဖလားဖြစ်သော Trophée des Champions ကို ရရှိခဲ့သည်။ Nice အသင်းကို သွင်းယူခဲ့သော ဂိုးတစ်ဂိုးကြောင့် သူသည် ဥရောပကလပ်ဘောလုံးသမိုင်းတွင် စုစုပေါင်း ဂိုး ၇၀၂ ဂိုးဖြင့် Cristiano Ronaldo ကို ကျော်လွန်ကာ အမြင့်ဆုံးဂိုးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုပွဲအတွင်းမှာပင် သူသည် ကလပ်အဆင့်တွင် တိုက်ရိုက်ဂိုးပါဝင်မှု (goal contributions) ၁,၀၀၀ ကိုလည်း ပြည့်မြောက်ခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် သူသည် ပြိုင်ပွဲအားလုံးပေါင်း ဂိုး ၂၁ ဂိုး သွင်းခဲ့ပြီး လိဂ်တွင် အကူဂိုး (assists) အများဆုံး ၁၆ ကြိမ်ဖြင့် PSG ၏ ၁၁ ကြိမ်မြောက် Ligue 1 ချန်ပီယံဆုကို ရယူနိုင်ရန် ကူညီခဲ့သည်။ ထိုသည်က သူ၏ ဆက်တိုက် ဒုတိယမြောက် Ligue 1 ချန်ပီယံဆုလည်း ဖြစ်သည်။ မက်ဆီသည် Ligue 1 Best Foreign Player of the Season ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် သူသည် PSG ကို စွန့်ခွာခဲ့သည်။ PSG တွင် ကစားစဉ်အတွင်း Ligue 1 ချန်ပီယံ ၂ ကြိမ် ရရှိခဲ့သည်။ ပြင်သစ်ဘောလုံးလောက၏ အကောင်းဆုံး Playmaker ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ Kylian Mbappé နှင့် Neymar တို့နှင့်အတူ ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံး တိုက်စစ်တန်းများထဲမှ တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ သို့သော် UEFA Champions League ဖလားကို မဆွတ်ခူးနိုင်ခဲ့ပေ။ === Inter Miami သို့ ပြောင်းရွှေ့ခြင်း === ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဇူလိုင် ၁၅ ရက်တွင် Major League Soccer (MLS) ကလပ် Inter Miami CF သည် မက်ဆီကို နှစ်နှစ်ခွဲစာချုပ်ဖြင့် ခေါ်ယူကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။ မက်ဆီ၏ လစာမှာ MLS စံချိန်တင်ဖြစ်ခဲ့ပြီး လစာ၊ signing bonus နှင့် ကလပ်အတွင်း အစုရှယ်ယာတစ်စိတ်တစ်ပိုင်းတို့ပါဝင်သည့် သူ၏ဝင်ငွေသည် ဒေါ်လာ ၅၀ သန်းကျော်အထိ ရောက်ရှိသည်ဟု သတင်းထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ Goal ၏အဆိုအရ မက်ဆီ၏ အမေရိကန်သို့ ရောက်ရှိမှုသည် MLS ၏ ပုံရိပ်ကို အမေရိကန်အတွင်းနှင့် ပြည်ပတွင်ပါ မြှင့်တင်ပေးခဲ့သည်။ Inter Miami ပူးတွဲဥက္ကဋ္ဌ Xavier Asensi က “MLS အတွက် Messi မတိုင်မီနဲ့ Messi နောက်ပိုင်းဆိုတာ ရှိလာတယ်။ သူက အရာအားလုံးကို ပြောင်းလဲပစ်လိုက်တယ်” ဟု ပြောကြားခဲ့သည်။ မက်ဆီ Inter Miami သို့ ရောက်ရှိပြီးနောက် ကလပ်၏ ပွဲစဉ်များအားလုံး ရောင်းကုန်သွားခဲ့သည်။ “Messimania” ဟု ခေါ်သည့် အရှိန်အဟုန်ကြီးထွားမှု ပေါ်ပေါက်လာခဲ့ပြီး Inter Miami ၏ နံပါတ် ၁၀ မက်ဆီဂျာစီသည် လိဂ်တွင် အရောင်းအကောင်းဆုံးဖြစ်လာကာ ကမ္ဘာအနှံ့အရောင်းအကောင်းဆုံးအဆင့်နီးပါးသို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီကို အသင်းခေါင်းဆောင်အဖြစ် ခန့်အပ်ခဲ့ပြီး ၂၀၂၃ ရာသီကို ပထမ ၆ ပွဲတွင် ၉ ဂိုးသွင်းကာ စတင်ခဲ့သည်။ သူသည် Leagues Cup ဖိုင်နယ်တွင် Nashville SC ကို အနိုင်ယူကာ Inter Miami ၏ ပထမဆုံးဆုဖလားကို ရယူနိုင်ခဲ့သည်။ သို့သော် Miami သည် MLS playoffs သို့ မတက်နိုင်ဘဲ Eastern Conference တွင် အောက်ဆုံးမှ ဒုတိယနေရာတွင်သာ ရပ်တည်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၃ ခုနှစ် အောက်တိုဘာ ၃၀ ရက်တွင် အာဂျင်တီးနားနှင့်အတူ World Cup အောင်မြင်မှုနှင့် PSG နှင့် Ligue 1 ဆုဖလားရရှိမှုတို့ကြောင့် မက်ဆီသည် စံချိန်တင် ၈ ကြိမ်မြောက် Ballon d'Or ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ထို့အပြင် သူသည် Time Athlete of the Year အဖြစ်လည်း သတ်မှတ်ခံရပြီး ထိုဆုကို ရရှိသည့် ပထမဆုံး ဘောလုံးကစားသမားဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၄ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် MLS ပွဲတစ်ပွဲအတွင်း အကူဂိုး ၅ ကြိမ်အထိ ပြုလုပ်နိုင်သည့် စံချိန်သစ်ကို ချိုးဖျက်ခဲ့သည်။ အောက်တိုဘာ ၂ ရက်တွင် Columbus Crew ကို ၃–၂ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲတွင် ဂိုး ၂ ဂိုးသွင်းကာ Miami အတွက် Supporters’ Shield ဆုကို ရရှိစေခဲ့သည်။ ရာသီနောက်ဆုံးပွဲတွင် သူသည် ကလပ်အတွက် ပထမဆုံး hat-trick ကို သွင်းယူကာ ၆–၂ အနိုင်ရရှိစေခဲ့သည်။ Miami သည် ပုံမှန်ရာသီကို ၇၄ မှတ်ဖြင့် အဆုံးသတ်ခဲ့ပြီး MLS သမိုင်းတွင် စံချိန်တင်မှတ်တမ်းတင်နိုင်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၁၉ ပွဲတွင် ၂၀ ဂိုးနှင့် ၁၆ အကူဂိုးရရှိကာ အသင်းအသစ်၏ အချိန်တိုအတွင်း ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ Miami သည် ပထမဆုံး postseason ကို ဝင်ရောက်နိုင်ခဲ့သော်လည်း ပထမအဆင့်တွင် ထွက်ခွာခဲ့ရသည်။ မက်ဆီသည် ထိုရာသီ၏ MLS Most Valuable Player ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၂၅ ရာသီတွင် မက်ဆီသည် MLS သမိုင်းတွင် လိဂ်ဂိုး ၄၀ သို့ အမြန်ဆုံးရောက်ရှိသည့် ကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် ဂိုး ၂၉ ဂိုးနှင့် အကူဂိုး ၁၉ ကြိမ်ဖြင့် MLS Golden Boot (ဂိုးသွင်းအများဆုံးဆု) ကို ရရှိခဲ့သည်။ အောက်တိုဘာ ၂၃ ရက်တွင် သူသည် ၂၀၂၈ အထိ အသင်းတွင် ဆက်ရှိရန် စာချုပ်သက်တမ်းတိုးခဲ့ပြီး ထိုအချိန်တွင် သူသည် အသက် ၄၁ နှစ်ရှိမည်ဖြစ်သည်။ Eastern Conference ဖိုင်နယ်တွင် New York City FC နှင့်ပွဲ၌ မက်ဆီ၏ အကူဂိုးကြောင့် သူ၏ စုစုပေါင်း ကစားသမားဘဝအကူဂိုး ၄၀၅ ကြိမ်အထိ ရောက်ရှိကာ Ferenc Puskás ၏ စံချိန်ကို ကျော်လွန်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Miami ကို MLS Cup 2025 သို့ ဦးဆောင်ခဲ့ပြီး Vancouver Whitecaps ကို ၃–၁ ဖြင့် အနိုင်ယူကာ ကလပ်၏ ပထမဆုံးလိဂ်ချန်ပီယံဆုကို ရရှိစေခဲ့သည်။ ထိုပွဲတွင် အကူဂိုး ၂ ကြိမ်ပေးခဲ့ပြီး MLS Cup MVP ဆုကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။ ရာသီအဆုံးတွင် မက်ဆီသည် ထပ်မံ၍ MLS MVP ဆုကို ရရှိကာ လိဂ်သမိုင်းတွင် ဆက်တိုက်နှစ်နှစ် ဆုရရှိသည့် ပထမဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၆ မတ်လတွင် မက်ဆီသည် Inter Miami မှ လစာနှင့် အစုရှယ်ယာအခွင့်အရေးများအပါအဝင် တစ်နှစ်လျှင် ဒေါ်လာ ၇၀ မှ ၈၀ သန်းအကြား ဝင်ငွေရရှိနေသည်ဟု သတင်းထွက်ပေါ်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၆ မတ် ၁၈ ရက်တွင် CONCACAF Champions Cup ပွဲ၌ Nashville နှင့် ၁–၁ သရေကျသောပွဲတွင် မက်ဆီသည် သူ၏ ကစားသမားဘဝ ၉၀၀ ဂိုးမြောက်ကို သွင်းယူခဲ့သည်။ ထိုအမှတ်အသားကို ရောက်ရှိသည့် ဒုတိယမြောက် အထက်တန်းအမျိုးသားဘောလုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ == အာဂျင်တီးနား လက်ရွေးစင်ဘဝ == မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနား လူငယ်အသင်းများတွင် အောင်မြင်မှုများ ရရှိခဲ့ပြီး ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် FIFA U-20 World Cup ကို ရရှိခဲ့သည်။ ထိုပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုးအများဆုံးနှင့် အကောင်းဆုံး ကစားသမားဆုတို့ကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။ အာဂျင်တီးနားနှင့် စပိန်နိုင်ငံ နှစ်ခုလုံး၏ နိုင်ငံသားဖြစ်သည့် မက်ဆီသည် နိုင်ငံနှစ်ခုလုံးအတွက် ကစားခွင့်ရှိသူ ဖြစ်ခဲ့သည်။ ၂၀၀၄ ခုနှစ်တွင် သူသည် အာဂျင်တီးနား U20 အသင်းနှင့်အတူ နိုင်ငံတကာဘောလုံးကစားသမားဘဝကို စတင်ခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်းတွင် ၂၀၀၅ တောင်အမေရိက U-20 ချန်ပီယံရှစ်အတွက် အသင်းတွင် ပါဝင်ခဲ့ကာ ထိုပြိုင်ပွဲတွင် အာဂျင်တီးနားသည် တတိယနေရာရရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၀၅ FIFA World Youth Championship တွင် အသင်းကို ချန်ပီယံဖြစ်အောင် ဦးဆောင်ခဲ့ပြီး ထိုပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုး ၆ လုံးနှင့် အကူဂိုး ၂ ကြိမ် သွင်းယူကာ Golden Ball ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် အသက် ၁၈ နှစ်အရွယ်၌ အာဂျင်တီးနား အကြီးတန်းအသင်းနှင့် debut ကစားခဲ့ပြီး ၂၀၀၆ ခုနှစ် Croatia နှင့် ချစ်ကြည်ရေးပွဲတွင် ပထမဆုံး နိုင်ငံတကာဂိုးကို သွင်းယူခဲ့သည်။ ၂၀၀၆ FIFA World Cup တွင် သူသည် အာဂျင်တီးနားကို ကိုယ်စားပြု၍ ကမ္ဘာ့ဖလားတွင် ကစားကာ ဂိုးသွင်းနိုင်သည့် အသက်အငယ်ဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့ပြီး Serbia နှင့် Montenegro နှင့် ဒုတိယပွဲတွင် debut ဂိုးကို သွင်းယူခဲ့သည်။ ၂၀၀၇ Copa América တွင် သူသည် အကောင်းဆုံး လူငယ်ကစားသမားအဖြစ် သတ်မှတ်ခံရပြီး ဂိုး ၂ လုံးနှင့် အကူဂိုး ၁ ကြိမ် သွင်းယူခဲ့သည်။ ၂၀၀၈ Summer Olympics တွင် သူသည် အာဂျင်တီးနား U23 အသင်းကို နိုင်ဂျီးရီးယားကို အနိုင်ယူကာ ရွှေတံဆိပ်ဆုရရှိအောင် ဦးဆောင်ခဲ့ပြီး FIFA က ထိုပြိုင်ပွဲ၏ အကောင်းဆုံးအသင်းမှ ထူးချွန်ကစားသမားအဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ Juan Román Riquelme ၏ ၂၀၀၉ ခုနှစ် နိုင်ငံတကာအနားယူမှုနောက်ပိုင်းတွင် မက်ဆီကို အာဂျင်တီးနား၏ နံပါတ် ၁၀ ဂျာစီ ပေးအပ်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၁ Copa América မတိုင်မီတွင် အာဂျင်တီးနားအသင်းကို မက်ဆီအပေါ်အခြေခံကာ တည်ဆောက်ခဲ့သော်လည်း သူသည် ထိုပြိုင်ပွဲတွင် ဂိုးမသွင်းနိုင်ခဲ့ပေ။ အသက် ၂၄ နှစ်အရွယ်တွင် သူသည် နိုင်ငံအသင်းခေါင်းဆောင် ဖြစ်လာခဲ့သော်လည်း နောက်နှစ်များအတွင်း အာဂျင်တီးနားကို ဆုဖလားရအောင် ဦးဆောင်နိုင်ခြင်း မရှိခဲ့ပေ။ ၂၀၁၄ FIFA World Cup တွင် အာဂျင်တီးနားသည် ဂျာမနီကို ဖိုင်နယ်တွင် ရှုံးနိမ့်ခဲ့သော်လည်း မက်ဆီသည် Golden Ball ဆုကို ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ Copa América တွင်လည်း ချီလီကို ဖိုင်နယ်တွင် ရှုံးနိမ့်ခဲ့ပြီး မက်ဆီကို Golden Ball ပေးရန် ရွေးချယ်ထားသည်ဟု သတင်းထွက်ခဲ့သော်လည်း သူက ထိုဂုဏ်ပြုဆုကို ငြင်းပယ်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၆ Copa América Centenario ဆီမီးဖိုင်နယ်တွင် အမေရိကန်နှင့်ပွဲ၌ မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနား၏ အချိန်အားလုံး ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ အာဂျင်တီးနားသည် ဆီမီးဖိုင်နယ်ကို အနိုင်ရခဲ့သော်လည်း ဖိုင်နယ်တွင် ထပ်မံ၍ ချီလီကို ရှုံးနိမ့်ခဲ့သည်။ ဆက်တိုက် ဖိုင်နယ် ၃ ကြိမ် ရှုံးနိမ့်ခြင်းကြောင့် မက်ဆီသည် နိုင်ငံတကာဘောလုံးမှ အနားယူမည်ဟု ကြေညာခဲ့သော်လည်း အာဂျင်တီးနားတစ်နိုင်ငံလုံးမှ လှုံ့ဆော်မှုကြောင့် ၂၀၁၈ FIFA World Cup အတွက် ပြန်လည်ပါဝင်ရန် ဆုံးဖြတ်ခဲ့သည်။ ကွာလီဖိုင်ယာနောက်ဆုံးပွဲတွင် အီကွေဒေါနှင့်ပွဲ၌ အာဂျင်တီးနားသည် ပြိုင်ပွဲတက်ရောက်နိုင်ခြေ အန္တရာယ်ရှိခဲ့သော်လည်း မက်ဆီ၏ hat-trick ကြောင့် အရည်အချင်းပြည့်မီခဲ့သည်။ ကမ္ဘာ့ဖလားတွင် သူတို့သည် ပြင်သစ်ကို အဆင့် ၁၆ တွင် ရှုံးနိမ့်ခဲ့ပြီး မက်ဆီသည် ဂိုး ၁ လုံးနှင့် အကူဂိုး ၂ ကြိမ် ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၉ Copa América တွင် မက်ဆီသည် ဂိုး ၁ လုံးနှင့် အကူဂိုး ၁ ကြိမ်သာ ပြုလုပ်နိုင်ခဲ့သည်။ အာဂျင်တီးနားသည် ချီလီကို အနိုင်ယူကာ တတိယနေရာရရှိခဲ့ပြီး ထိုအောင်ပွဲသည် အဖွဲ့အတွက် ၃၆ ပွဲဆက်တိုက် အနိုင်ရရှိမှု စတင်ခြင်းဖြစ်လာကာ ၃ နှစ်ကျော်ကြာ ဆက်လက်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၂၁ Copa América တွင် ၂၈ နှစ်ကြာ ဆုဖလားမရသည့် အခြေအနေကို အဆုံးသတ်ကာ အာဂျင်တီးနားကို ချန်ပီယံဖြစ်အောင် ဦးဆောင်ခဲ့သည်။ ထိုပြိုင်ပွဲအတွင်း သူသည် Javier Mascherano ကို ကျော်လွန်ကာ အာဂျင်တီးနားအသင်းအတွက် ပွဲအများဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ဖိုင်နယ်တွင် ဘရာဇီးကို အနိုင်ယူခဲ့ပြီး သူသည် ပြိုင်ပွဲ၏ အကောင်းဆုံးကစားသမားအဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ အာဂျင်တီးနား၏ ၁၂ ဂိုးအနက် ၉ ဂိုးတွင် သူသည် ဂိုး သို့မဟုတ် အကူဂိုးဖြင့် ပါဝင်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၂ Finalissima တွင်လည်း သူသည် အာဂျင်တီးနားကို နောက်ထပ်အောင်ပွဲဆီ ဦးဆောင်ခဲ့ပြီး ပွဲ၏ အကောင်းဆုံးကစားသမားအဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ ၂၀၂၂ FIFA World Cup တွင် မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနားကို ၃၆ နှစ်အတွင်း ပထမဆုံး ကမ္ဘာ့ဖလားအောင်မြင်မှုရအောင် ဦးဆောင်ခဲ့ပြီး ဖိုင်နယ်တွင် ပြင်သစ်ကို အနိုင်ယူရန် ဂိုး ၂ လုံးသွင်းခဲ့သည်။ ပြိုင်ပွဲတစ်လျှောက်တွင် ဂိုး ၇ လုံးနှင့် အကူဂိုး ၃ ကြိမ် ရရှိခဲ့ပြီး World Cup Golden Ball ကို ထပ်မံရရှိကာ နှစ်ကြိမ်ရရှိသည့် ပထမဆုံးကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၃ တွင် Curaçao နှင့် ချစ်ကြည်ရေးပွဲ၌ hat-trick သွင်းယူကာ နိုင်ငံတကာဂိုး ၁၀၀ ပြည့်မြောက်ခဲ့ပြီး ထိုအမှတ်အသားကို ရရှိသည့် တတိယမြောက် အမျိုးသားကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုနှစ်တွင်ပင် CONMEBOL World Cup qualifiers တွင် အချိန်အားလုံးဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၄ တွင် အာဂျင်တီးနားသည် ဆက်တိုက် ဒုတိယအကြိမ် Copa América ကို အနိုင်ရခဲ့ပြီး မက်ဆီသည် Copa América ပြိုင်ပွဲများတွင် ပွဲအများဆုံး ၃၉ ပွဲကစားသည့် စံချိန်သစ်တင်ခဲ့သည်။ Puerto Rico နှင့် ချစ်ကြည်ရေးပွဲတွင် အကူဂိုး ၂ ကြိမ်ပေးပြီးနောက် သူသည် အမျိုးသားနိုင်ငံတကာဘောလုံးသမိုင်းတွင် အချိန်အားလုံး အကူဂိုးအများဆုံးပေးသူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၆ FIFA World Cup အဖွင့်ပွဲတွင် မက်ဆီသည် Algeria ကို ၃–၀ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲ၌ သူ၏ ပထမဆုံး World Cup hat-trick ကို သွင်းယူခဲ့သည်။ သူသည် Cristiano Ronaldo နောက်တွင် World Cup ၅ ကြိမ်တွင် ဂိုးသွင်းနိုင်သည့် ဒုတိယမြောက် အမျိုးသားကစားသမား ဖြစ်လာခဲ့ပြီး World Cup ၆ ကြိမ်တွင် ပါဝင်ကစားသည့် ပထမဆုံး အမျိုးသားကစားသမားလည်း ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုပွဲသည် သူ၏ နိုင်ငံတကာအကြီးတန်းပွဲ ၂၀၀ မြောက် ဖြစ်သည်။ ၂၀၂၆ ဇွန် ၂၂ ရက်တွင် Austria ကို ၂–၀ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲ၌ brace သွင်းပြီးနောက် မက်ဆီသည် Miroslav Klose နှင့် Marta တို့ကို ကျော်လွန်ကာ World Cup သမိုင်းတစ်လျှောက် အချိန်အားလုံးဂိုးအများဆုံးသွင်းသူ ဖြစ်လာခဲ့ပြီး စုစုပေါင်း World Cup ဂိုး ၁၈ ဂိုးအထိ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ == ကစားဟန် == သူ၏ အရပ်အနိမ့်ကြောင့် မက်ဆီသည် အရပ်ရှည်သောကစားသမားများထက် အလေးချိန်ဗဟို (centre of gravity) နိမ့်သဖြင့် ပိုမိုလျင်မြန်သွက်လက်မှုရှိပြီး လမ်းကြောင်းပြောင်းလဲရာတွင် ပိုမိုမြန်ဆန်ကာ ပြိုင်ဘက်၏ တားဆီးတိုက်ခိုက်မှုများကို ရှောင်တိမ်းနိုင်စွမ်းရှိသည်။ စပိန်မီဒီယာများက သူ့ကို '''La Pulga Atómica (“အက်တောမစ် ပုလင်းကောင်/ဖလီ”)''' ဟု ခေါ်ဆိုခဲ့ကြသည်။ အရပ်သေးသော်လည်း မက်ဆီတွင် အထက်ပိုင်းခန္ဓာကိုယ် ကြံ့ခိုင်မှုကောင်းမွန်ပြီး ၎င်းကို အလေးချိန်ဗဟိုနိမ့်ခြင်းနှင့် ချိန်ညှိကာ အသုံးပြုနိုင်သဖြင့် ပြိုင်ဘက်၏ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာဖိအားများကို ခံနိုင်ရည်ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် ဟန်ဆောင်လဲချခြင်း (diving) မလုပ်သည့်ကစားသမားအဖြစ်လည်း အသိအမှတ် ပြုခံရသည်။ တိုပြီး ခိုင်မာသော ခြေထောက်များကြောင့် အမြန်အရှိန်တက်မှုကို အချိန်တိုအတွင်း ပြုလုပ်နိုင်ပြီး၊ လျင်မြန်စွာ ဘောလုံးကို ထိန်းချုပ်နိုင်သော ခြေဖျားအမြန်နှုန်းလည်း ရှိသည်။ သူ၏ ယခင် ဘာစီလိုနာနည်းပြ ပက်ပ် ဂွာဒီယိုလာက '''မက်ဆီက ဘောလုံးရှိချိန်မှာ ဘောလုံးမရှိချိန်ထက် ပိုမြန်တဲ့ တစ်ဦးတည်းသောကစားသမားပါ''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် အဓိကအားဖြင့် ဘယ်ခြေကစားသမားဖြစ်ပြီး အသက် ၂၀ ကျော်လွန်သည့်နောက်ပိုင်းမှစ၍ ညာခြေကိုလည်း ပိုမိုတိုးတက်အောင် လေ့ကျင့်ခဲ့သည်။ သူသည် dribbling ပြုလုပ်ရာတွင် ဘယ်ခြေ၏ အပြင်ဘက်ဖြင့် စတင်လှည့်ထွက်လေ့ရှိပြီး၊ ဂိုးသွင်းခြင်း၊ ပေးပို့ခြင်းနှင့် အကူဂိုးဖန်တီးမှုများတွင် ဘယ်ခြေ၏ အတွင်းပိုင်းကို အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ ဂိုးသွင်းစွမ်းအားမြင့်မားသောကစားသမားဖြစ်သည့် မက်ဆီသည် သူ၏ နေရာယူမှု (positioning)၊ အမြန်တုံ့ပြန်မှုနှင့် တိုက်စစ်ပြေးဝင်မှုများဖြင့် ခံစစ်လိုင်းကို ကျော်ဖြတ်နိုင်စွမ်းကြောင့် လူသိများသည်။ သူသည် မြင်ကွင်းအမြင် (vision) နှင့် ပေးပို့နိုင်စွမ်းအကျယ်အဝန်းကြောင့် playmaking အခန်းကဏ္ဍကိုလည်း လုပ်ဆောင်နိုင်သည်။ သူ့ကို '''မရှိတဲ့နေရာကနေတောင် ဂိုးတွေ၊ အခွင့်အလမ်းတွေ ဖန်တီးပေးနိုင်သူ''' ဟု မကြာခဏ ဖော်ပြကြသည်။ ဖရီးကစ်ဂိုးသွင်းတိကျမှုကြောင့်လည်း နာမည်ကျော်ပြီး ၂၀၂၆ မတ်လအထိ တိုက်ရိုက်ဖရီးကစ်ဂိုးသွင်းမှု ၇၁ ဂိုးဖြင့် အချိန်အားလုံးဒုတိယနေရာတွင် ရပ်တည်နေသည်။ ထို့အပြင် chip ဖြင့် ဂိုးသွင်းရာတွင်လည်း အထူးကျွမ်းကျင်သည်။ မက်ဆီ၏ dribbling စွမ်းရည်ကြောင့် သူသည် ကာကွယ်သူများစွာကို ကျော်ဖြတ်ကာ တိုက်စစ်ကို တည်ဆောက်နိုင်သည်။ မက်ဆီ၏ အမြန်နှုန်းနှင့် နည်းပညာစွမ်းရည်များကြောင့် သူသည် တစ်ဦးချင်း dribbling ဖြင့် ဂိုးဘက်သို့ ချီတက်နိုင်ပြီး အထူးသဖြင့် counterattack များတွင် များစွာအသုံးပြုသည်။ သူသည် အချိန်အားလုံးအကောင်းဆုံး dribbler များထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် သတ်မှတ်ခံရသည်။ အာဂျင်တီးနားနည်းပြဟောင်း Diego Maradona က '''ဘောလုံးက သူ့ခြေထောက်မှာ ကပ်နေသလိုပဲ''' '''မက်ဆီလို ဘောလုံးထိန်းနိုင်သူကို မမြင်ဖူးဘူး''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် တစ်ဦးချင်းစွမ်းရည်သာမက အသင်းအတွက်လည်း ကြိုးစားကစားသူဖြစ်ပြီး အထူးသဖြင့် Xavi နှင့် Andrés Iniesta တို့နှင့် ပူးပေါင်းကစားမှုများကြောင့် နာမည်ကျော်သည်။ သူ၏ ကစားသမားဘဝ တိုးတက်လာသည့်နှင့်အမျှ အသက်ကြီးလာခြင်းကြောင့် အားအင်နှင့် dribbling အားအနည်းငယ်လျော့နည်းလာသော်လည်း သူသည် pitch ၏ နက်ရှိုင်းသောနေရာများတွင် play ကို ထိန်းချုပ်လာနိုင်ပြီး ဘောလုံးပေးပို့မှုနှင့် playmaking အတွက် သမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံးများထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် တိုးတက်လာခဲ့သည်။ ဘောလုံးမရှိချိန်တွင် လုပ်ဆောင်မှုနှင့် ကာကွယ်ရေးတာဝန်များသည် လျော့နည်းလာသော်လည်း pitch ကို နည်းနည်းသာပြေးခြင်းဖြင့် စွမ်းအင်ကို ထိန်းသိမ်းကာ အချိန်တိုအတွင်း အရှိန်မြှင့်နိုင်စွမ်းကို တိုးတက်စေခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် ထိရောက်မှု၊ လှုပ်ရှားမှုနှင့် နေရာယူမှုတို့ကို တိုးတက်စေပြီး ကြွက်သားဒဏ်ရာများကိုလည်း လျှော့ချနိုင်ခဲ့သည်။ အစောပိုင်းကာလတွင် ဒဏ်ရာရလွယ်သူဖြစ်သော်လည်း နောက်ပိုင်းတွင် ပြေးလှုပ်ရှားမှုကို လျှော့ချခြင်း၊ အစားအသောက်၊ လေ့ကျင့်မှုနှင့် အိပ်စက်ချိန်စနစ်ကို တင်းကျပ်စွာလိုက်နာခြင်းဖြင့် ဒဏ်ရာအရေအတွက်ကို လျှော့ချနိုင်ခဲ့သည်။ === '''နေရာယူမှု (Tactical positioning)''' === မက်ဆီသည် များသောအားဖြင့် အလွတ်တိုက်စစ်အခန်းကဏ္ဍတွင် ကစားပြီး ဘက်နှစ်ဖက် သို့မဟုတ် အလယ်ပိုင်းမှ တိုက်စစ်ဆင်နိုင်သော ဘက်စုံကစားသမားဖြစ်သည်။ သူ၏ ကလေးဘဝအကြိုက်ဆုံးနေရာမှာ အာဂျင်တီးနားဘောလုံးတွင် “enganche” ဟုခေါ်သော တိုက်စစ်နှစ်ဦးနောက်က playmaker နေရာဖြစ်သော်လည်း စပိန်တွင် ကစားသမားဘဝအစပိုင်း၌ ဘယ်တောင်ပံကစားသမားအဖြစ် စတင်ခဲ့သည်။ ပထမအသင်း debut တွင် နည်းပြ ဖရန့်ခ် ရိုင်ကာ့ဒ်က သူ့ကို ညာတောင်ပံသို့ ပြောင်းရွှေ့ခဲ့သည်။ ထိုနေရာမှနေ၍ သူသည် ခံစစ်ကို အလယ်သို့ ဖြတ်ဝင်နိုင်ပြီး ဘယ်ခြေဖြင့် အကွေးဂိုးများသွင်းနိုင်ခဲ့သည်။ Guardiola လက်အောက်နှင့် နောက်ပိုင်းနည်းပြများလက်ထက်တွင် သူသည် “false nine” အခန်းကဏ္ဍတွင် အများဆုံးကစားခဲ့ပြီး အလယ်တိုက်စစ်မှူးအဖြစ်မဟုတ်ဘဲ အလယ်ကွင်းထဲသို့ နက်ရှိုင်းစွာဆင်းကာ နေရာဖန်တီးခြင်း၊ pass လမ်းကြောင်းဖန်တီးခြင်းနှင့် Xavi၊ Iniesta တို့နှင့် ပူးပေါင်းကစားခြင်းများ ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ Luis Enrique လက်အောက်တွင် မက်ဆီသည် ညာတောင်ပံနေရာသို့ ပြန်လည်ကစားခဲ့ပြီး 4–3–3 စနစ်တွင် ပိုမိုနက်ရှိုင်းသော playmaking အခန်းကဏ္ဍကို လုပ်ဆောင်ခဲ့သည်။ Ernesto Valverde လက်ထက်တွင် သူသည် နေရာအမျိုးမျိုးတွင် ကစားခဲ့ပြီး တခါတရံ deeper role၊ ညာတောင်ပံ သို့မဟုတ် false nine အဖြစ် အသုံးပြုခံခဲ့ရသည်။ 4–2–3–1 စနစ်တွင်လည်း အလယ်တိုက်စစ်ပိုင်းတွင် အဓိကတိုက်စစ်ကစားသမားအဖြစ် အသုံးပြုခံခဲ့ရသည်။ 4–4–2 စနစ်တွင် ဒုတိယတိုက်စစ်မှူးအဖြစ်လည်း ကစားခဲ့ပြီး Luis Suárez နှင့် ပူးပေါင်းကစားကာ midfield နှင့် ချိတ်ဆက်မှု၊ တိုက်စစ်ဖန်တီးမှုများကို ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ အာဂျင်တီးနားအသင်းတွင်လည်း သူသည် တိုက်စစ်အမျိုးမျိုးနေရာများတွင် ကစားခဲ့ပြီး ညာတောင်ပံ၊ false nine၊ အဓိကတိုက်စစ်မှူး၊ support striker သို့မဟုတ် classic number 10 playmaker အဖြစ် အသုံးပြုခံခဲ့ရသည်။ == အမြင် (Reception) == မက်ဆီသည် သူ့မျိုးဆက်၏ အကောင်းဆုံးကစားသမားနှစ်ဦးထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် Cristiano Ronaldo နှင့်အတူ ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် သတ်မှတ်ခံရသည်။ သူသည် ဘောလုံးသမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံးကစားသမားများထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ်လည်း ယူဆခံရသည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်တွင် IFFHS မှ All Time Men’s World Best Player အဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ သူသည် ဆယ်ကျော်သက်အရွယ်ကတည်းက ထူးချွန်စွာပေါ်ထွက်ခဲ့ပြီး အသက် ၂၀ မပြည့်မီကတည်းက ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံးကစားသမားများထဲတွင် ပါဝင်လာခဲ့သည်။ ၂၀၀၅ Ballon d'Or ရရှိသူ Ronaldinho ကပင် '''ငါတောင် Barça မှာ အကောင်းဆုံးမဟုတ်ဘူး''' ဟု မက်ဆီကို ရည်ညွှန်းပြောဆိုခဲ့သည်။ ၄ နှစ်အကြာတွင် မက်ဆီသည် ပထမဆုံး Ballon d'Or ကို စံချိန်တင်အများကြီးအသာဖြင့် ရရှိပြီးနောက် သူ၏ အရည်အချင်းအပေါ် အငြင်းပွားမှုများသည် လက်ရှိဘောလုံးထဲတွင် အကောင်းဆုံးလား ဆိုသည့်အဆင့်မှ သမိုင်းတစ်လျှောက်အကောင်းဆုံးထဲတွင် ပါဝင်နိုင်မလားဆိုသည့် အဆင့်သို့ ပြောင်းလဲလာခဲ့သည်။ Pep Guardiola သည် ၂၀၀၉ ခုနှစ် ဩဂုတ်လအတွင်းကပင် မက်ဆီကို '''သူမြင်ဖူးသမျှထဲတွင် အကောင်းဆုံးကစားသမား''' ဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။ နောက်နှစ်များတွင်လည်း ပုဂ္ဂိုလ်များ၊ နည်းပြများနှင့် ကစားသမားဟောင်းများကြားတွင် ဤအမြင်ကို ပိုမိုလက်ခံလာခဲ့သည်။ ဘာစီလိုနာနှင့် အာဂျင်တီးနားအသင်းဖော်များအများအပြားကလည်း မက်ဆီ၏ အရည်အချင်းကို ချီးကျူးခဲ့ကြပြီး Thierry Henry, Zlatan Ibrahimović, Neymar, Luis Suárez, Xavi, Ángel Di María နှင့် Javier Mascherano တို့ပါဝင်သည်။ Thomas Müller, Eden Hazard, Wayne Rooney, David Beckham နှင့် Didier Drogba ကဲ့သို့သော နာမည်ကြီးကစားသမားများကလည်း မက်ဆီကို အချိန်အားလုံးအကောင်းဆုံး သို့မဟုတ် သူတို့မျိုးဆက်၏ အကောင်းဆုံးအဖြစ် ချီးကျူးခဲ့ကြသည်။ Real Madrid ပြိုင်ဘက်ဟောင်း Luka Modrić နှင့် Sergio Ramos တို့ကပင်လျှင် မက်ဆီကို သမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံးကစားသမားအဖြစ် ပြောကြားခဲ့သည်။ Jamal Musiala, Lamine Yamal, Cole Palmer, Estêvão Willian, Julián Álvarez နှင့် Enzo Fernández တို့ကဲ့သို့သော လူငယ်ကစားသမားများသည် မက်ဆီကို ကလေးဘဝ idol အဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့ကြသည်။ မက်ဆီကို အစောပိုင်းကာလများတွင် အာဂျင်တီးနားအသင်းနှင့် အကြီးတန်းနိုင်ငံတကာဆုဖလား မရရှိသေးခြင်းကြောင့် ဝေဖန်မှုများရှိခဲ့သည်။ သို့သော် ၂၀၂၁ Copa América နှင့် ၂၀၂၂ FIFA World Cup အောင်မြင်မှုများကြောင့် သူသည် ကလပ်နှင့် နိုင်ငံအသင်းအဆင့် နှစ်ခုလုံးတွင် ထိပ်တန်းဆုဖလားအားလုံးကို ရရှိခဲ့ပြီး သူ၏ အမွေအနှစ်ကို ခိုင်မာစေသည့် အောင်မြင်မှုအဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ == ရော်နယ်ဒို နှင့် ပြိုင်ဆိုင်မှု == မက်ဆီသည် သူ၏ ကစားသမားဘဝအများစုတွင် ခရစ္စတီယာနို ရိုနယ်ဒို နှင့် မကြာခဏ နှိုင်းယှဉ်ခံခဲ့ရသည်။ ၎င်းတို့နှစ်ဦးသည် များစွာသော ကိုယ်ပိုင်ဆုများရရှိထားပြီး ကလပ်နှင့် နိုင်ငံအသင်းအတွက် ဆုဖလားများစွာရရှိထားသည့်အပြင် သမိုင်းတစ်လျှောက် ဂိုးအများဆုံးသွင်းသူနှစ်ဦးလည်း ဖြစ်သည်။ မက်ဆီသည် တစ်ခါတစ်ရံတွင် '''ပြိုင်ဆိုင်မှုမရှိ'''ဟု ငြင်းဆိုခဲ့သော်လည်း ၎င်းတို့နှစ်ဦးသည် ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံးကစားသမားဖြစ်ရန် တစ်ဦးကိုတစ်ဦး တွန်းအားပေးနေကြသည်ဟု ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် ယူဆကြသည်။ အကဲဖြတ်သူများက ဤပြိုင်ဆိုင်မှုကို ဘောက်ဆင်တွင် Muhammad Ali–Joe Frazier ပြိုင်ဆိုင်မှု၊ မော်တော်စပို့တွင် Prost–Senna ပြိုင်ဆိုင်မှု၊ တင်းနစ်တွင် Federer–Nadal နှင့် Borg–McEnroe ပြိုင်ဆိုင်မှုများနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပြောဆိုကြသည်။ ပရိသတ်များနှင့် အကဲဖြတ်သူများသည် ကစားသမားနှစ်ဦး၏ အရည်အချင်းကို မကြာခဏ ဆွေးနွေးငြင်းခုံကြသည်။ မက်ဆီကို dribbling၊ playmaking၊ pass ပေးပို့မှုနှင့် ဂိုးသွင်းစွမ်းရည်တို့၏ ပေါင်းစပ်မှုကြောင့် ချီးကျူးကြပြီး ရိုနယ်ဒိုကို အလွန်မြန်ဆန်မှု၊ အားကစားစွမ်းရည်၊ ဂိုးသွင်းစွမ်းရည်နှင့် ဖိအားအောက်တွင် ကစားနိုင်မှုတို့ကြောင့် ချီးကျူးကြသည်။ ကစားပုံအပြင် သူတို့၏ ခန္ဓာကိုယ်ဖွဲ့စည်းပုံကွာခြားမှုကိုလည်း ဆွေးနွေးကြသည် — ရိုနယ်ဒိုသည် အရပ် 1.87 မီတာ (6 ပေ 1½ လက်မ) ရှိပြီး ကြံ့ခိုင်သန်မာသော ခန္ဓာကိုယ်ရှိသော်လည်း မက်ဆီသည် အရပ် 1.70 မီတာ (5 ပေ 7 လက်မ) သာရှိသည်။ ထို့အပြင် သူတို့၏ လူမှုအပြုအမူကွာခြားမှုလည်း ပါဝင်ပြီး ရိုနယ်ဒို၏ ကိုယ့်ကိုယ်ကိုယုံကြည်မှုနှင့် ပြဇာတ်ဆန်မှုတို့နှင့် မက်ဆီ၏ နှိမ့်ချမှုတို့ကို နှိုင်းယှဉ်ကြသည်။ ကိုယ်ပိုင်အောင်မြင်မှုများအရ မက်ဆီသည် Ballon d'Or ၈ ကြိမ် ရရှိထားပြီး ရိုနယ်ဒိုသည် ၅ ကြိမ် ရရှိထားသည်။ FIFA World's Best Player ဆု ၈ ကြိမ်နှင့် ၅ ကြိမ်၊ European Golden Shoe ဆု ၆ ကြိမ်နှင့် ၄ ကြိမ် အသီးသီး ရရှိထားသည်။ ကွင်းပြင်ပြင်ပတွင်လည်း ရိုနယ်ဒိုသည် လစာ၊ စပွန်ဆာနှင့် လူမှုမီဒီယာပရိသတ်အရေအတွက်အရ သူ၏ တိုက်ရိုက်ပြိုင်ဘက်ဖြစ်သည်။ မက်ဆီ၏ ရိုနယ်ဒိုရှိသော အသင်းများနှင့် ထိပ်တိုက်တွေ့ဆုံမှုမှတ်တမ်းမှာ ပြိုင်ပွဲအဆင့် ကလပ်ပွဲ ၁၅ ပွဲနိုင်၊ ၉ ပွဲသရေ၊ ၁၀ ပွဲရှုံး ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့နှစ်ဦး၏ ပထမဆုံး တရားဝင်တွေ့ဆုံမှုသည် ၂၀၀၈ ခုနှစ်တွင် ဖြစ်ပြီး ရိုနယ်ဒို၏ Manchester United သည် မက်ဆီ၏ Barcelona နှင့် 2007–08 UEFA Champions League ဆီမီးဖိုင်နယ်တွင် တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ Manchester United သည် နောက်ဆုံးဖိုင်နယ်သို့ တက်ရောက်ကာ ချန်ပီယံဖြစ်ခဲ့သည်။ နောက်နှစ်တွင် သူတို့အသင်းများသည် Champions League ဖိုင်နယ်တွင် ထပ်မံတွေ့ဆုံခဲ့ပြီး မက်ဆီနှင့် Barcelona က 2–0 ဖြင့် အနိုင်ရခဲ့သည်။ ထို့နောက် ရိုနယ်ဒိုသည် Barcelona ၏ အဓိကပြိုင်ဘက် Real Madrid သို့ ပြောင်းရွှေ့ခဲ့ရာ El Clásico ပွဲများတွင် မကြာခဏ ထိပ်တိုက်တွေ့ဆုံမှုများ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ဘောလုံးအကဲဖြတ်သူများ၊ သတင်းထောက်များနှင့် ကစားသမားအချို့က ၂၀၂၂ World Cup တွင် အာဂျင်တီးနားနှင့်အတူ မက်ဆီ၏အောင်မြင်မှုသည် ဤပြိုင်ဆိုင်မှုကို အဆုံးသတ်သွားစေသည်ဟု ဆိုကြသည်။ == မာရာဒိုနာ နှင့် နှိုင်းယှဉ်မှုများ == <blockquote>'''“အာဂျင်တီးနားဘောလုံးမှာ ကျွန်တော့်နေရာကို ဆက်ခံမယ့် ကစားသမားကို မြင်ခဲ့ပြီး သူ့နာမည်က မက်ဆီပါ”'''</blockquote>'''— Diego Maradona (၂၀၀၆ ဖေဖော်ဝါရီတွင် ၁၈ နှစ်အရွယ် မက်ဆီကို ဆက်ခံသူအဖြစ် ချီးကျူးခဲ့သည်)''' မက်ဆီသည် Diego Maradona နှင့် မကြာခဏ နှိုင်းယှဉ်ခံရသည်။ Maradona သည်လည်း သူ့မျိုးဆက်၏ အကောင်းဆုံးကစားသမားတစ်ဦးဖြစ်ပြီး ဘောလုံးသမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံးများထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် သတ်မှတ်ခံရသည်။ နှိုင်းယှဉ်မှုများ၏ အခြေခံမှာ နှစ်ဦးလုံး၏ အရပ်သေးမှု၊ ဘယ်ခြေကစားသမား playmaker အဖြစ် ကစားပုံတူမှုနှင့် အာဂျင်တီးနားနိုင်ငံသားဖြစ်မှုတို့ဖြစ်သည်။ အစပိုင်းတွင် မက်ဆီကို “New Maradona” ဟု ခေါ်ဆိုမှုများစွာရှိခဲ့သော်လည်း ကစားသမားဘဝတိုးတက်လာသည့်အခါ သူသည် ယခင်လူငယ်များထက် ပိုမိုတူညီမှုကို ပြသကာ Maradona နောက်ပိုင်း အာဂျင်တီးနား၏ အကောင်းဆုံးကစားသမားအဖြစ် တည်ထောင်နိုင်ခဲ့သည်။ အသက် ၁၈ နှစ်အရွယ်တွင် Maradona က မက်ဆီကို ကမ္ဘာ့အကောင်းဆုံးကစားသမားဟု ခေါ်ဆိုကာ သူ့ဆက်ခံသူအဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ ၂၀၀၈ မှ ၂၀၁၀ World Cup ကာလအတွင်း Maradona သည် အာဂျင်တီးနားနည်းပြအဖြစ် မက်ဆီနှင့်အတူ လက်တွဲလုပ်ဆောင်ခဲ့ပြီး ထိုအချိန်တွင် မက်ဆီသည် Maradona ဝတ်ဆင်ခဲ့သော နံပါတ် ၁၀ ဂျာစီကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။ Maradona က '''“No 10 က မင်းအတွက်ပါ။ မင်းထက်ပိုကောင်းတဲ့သူမရှိဘူး”''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ မက်ဆီ၏ ကစားပုံနှင့် အရွယ်အစားတူညီမှုကြောင့် အစောပိုင်းနှင့် အလယ်ပိုင်းကာလများတွင် အာဂျင်တီးနားလူမှုအမြင်၌ Maradona ထက် နိမ့်တန်ဖိုးထားခံရသည်။ အကြောင်းရင်းတစ်ခုမှာ မက်ဆီ၏ နိုင်ငံအသင်းဆုဖလားမရရှိမှုနှင့် မတည်ငြိမ်သောကစားစွမ်းရည်တို့ဖြစ်ပြီး Maradona သည် 1986 World Cup ကို အာဂျင်တီးနားအတွက် အနိုင်ယူပေးခဲ့ခြင်းကြောင့် မက်ဆီအပေါ် မျှော်လင့်ချက်မြင့်မားခဲ့သည်။ ထို့အပြင် Maradona ၏ စိတ်အားထက်သန်မှု၊ ကွင်းပြင်ပ လုပ်ဆောင်မှုများ နှင့် ဆင်းရဲသားရပ်ကွက်မှလာခြင်းတို့ကြောင့် အာဂျင်တီးနားလူမျိုးများနှင့် ပိုမိုချိတ်ဆက်နိုင်ခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ပိုမိုတိတ်ဆိတ်၍ သိုသိုသိပ်သိပ်ရှိသူဖြစ်ပြီး ထိုအချက်များကြောင့်လည်း ဝေဖန်မှုများရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် စပိန်တွင်နေထိုင်ခဲ့သော်လည်း စပိန်ကို ကိုယ်စားမပြုဘဲ အာဂျင်တီးနားကိုသာ ရွေးချယ်ခဲ့ပြီး '''“အာဂျင်တီးနားက ကျွန်တော့်နိုင်ငံ၊ ကျွန်တော့်မိသားစု၊ ကျွန်တော့်ကိုယ်ပိုင်ဖော်ပြမှုပါ။ ကျွန်တော့်နိုင်ငံသားတွေကို ပျော်ရွှင်အောင်လုပ်ဖို့ ကျွန်တော့်မှတ်တမ်းအားလုံးကိုတောင် လဲလှယ်ပေးနိုင်ပါတယ်”''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ သို့သော် နောက်ပိုင်းတွင် ၂၀၁၉ မှစ၍ မက်ဆီသည် ပိုမိုခေါင်းဆောင်ဆန်လာကာ အသင်းအတွင်း ပြောဆိုမှုများနှင့် အပြုအမူများတွင် ပိုမိုတက်ကြွလာသည်ဟု အကဲဖြတ်သူများက ဆိုကြသည်။ ၂၀၂၂ World Cup အောင်မြင်မှုနောက်ပိုင်းတွင် မက်ဆီကို Maradona နှင့်တန်းတူ သို့မဟုတ် တစ်ချိန်တည်းအဆင့်တူသော အာဂျင်တီးနားအမြင်အဖြစ် လက်ခံလာကြသည်။ အချို့အကဲဖြတ်သူများက ထိုပြိုင်ပွဲတွင် မက်ဆီ၏ ကစားပုံတွင် “Maradona ဆန်သော” စိတ်ဓာတ်များကို မြင်တွေ့ရသည်ဟု ဆိုကြပြီး ၎င်း၏ Netherlands နှင့် quarter-final ပွဲတွင် ပြုမူခဲ့ပုံများကိုလည်း Maradona နှင့်နှိုင်းယှဉ်ကြသည်။ မက်ဆီကိုယ်တိုင်လည်း World Cup အောင်မြင်မှုသည် '''“အာဂျင်တီးနားလူမျိုးအားလုံးကို ကျွန်တော့်ဘက်သို့ ဆွဲခေါ်လာနိုင်ခဲ့သည်”''' ဟု ပြောခဲ့သည်။ == ကိုယ်ရေးကိုယ်တာဘဝ == ၂၀၀၈ ခုနှစ်မှစ၍ မက်ဆီသည် Antonela Roccuzzo နှင့် အချစ်ရေးရှိခဲ့ပြီး နောက်ဆုံးတွင် ၂၀၁၇ ဇွန် ၃၀ ရက်နေ့တွင် သူတို့၏ မွေးရပ်မြေ Rosario တွင် လက်ထပ်ခဲ့သည်။ Roccuzzo သည် မက်ဆီ၏ ကလေးဘဝ အကောင်းဆုံးသူငယ်ချင်း Lucas Scaglia ၏ ဝမ်းကွဲညီမဖြစ်ပြီး မက်ဆီသည် အသက် ၅ နှစ်အရွယ်ကတည်းက သူမကို သိရှိခဲ့သည်။ သူတို့၏ ဆက်ဆံရေးကို တစ်နှစ်ကြာ လျှို့ဝှက်ထားပြီးနောက် မက်ဆီသည် ၂၀၀၉ ဇန်နဝါရီတွင် အင်တာဗျူးတစ်ခု၌ သူတို့၏ အချစ်ရေးကို ပထမဆုံး အတည်ပြုခဲ့ပြီး နောက်တစ်လအကြာတွင် Barcelona–Espanyol derby ပြီးနောက် Sitges မြို့ရှိ ကာနီဗယ်ပွဲတွင် လူသိရှင်ကြား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ မက်ဆီနှင့် Roccuzzo တွင် သားသုံးယောက်ရှိသည်။ Roccuzzo ၏ ပထမဆုံး ကိုယ်ဝန်ကို ဂုဏ်ပြုရန် မက်ဆီသည် ၂၀၁၂ ဇွန် ၂ ရက်နေ့တွင် အာဂျင်တီးနား၏ Ecuador ကို ၄–၀ ဖြင့် အနိုင်ရသောပွဲတွင် ဂိုးသွင်းပြီးနောက် ဘောလုံးကို သူ၏ အင်္ကျီအောက်တွင် ထည့်ကာ ဂုဏ်ပြုခဲ့ပြီး နှစ်ပတ်အကြာတွင် အင်တာဗျူးတစ်ခု၌ ကိုယ်ဝန်ရှိကြောင်း အတည်ပြုခဲ့သည်။ ထိုကလေးသည် Thiago ဟု အမည်ပေးထားသော သားဖြစ်ပြီး ၂၀၁၂ နိုဝင်ဘာ ၂ ရက်နေ့တွင် ဘာစီလိုနာတွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ ဧပြီတွင် မက်ဆီက သူတို့သည် နောက်ထပ်ကလေးတစ်ယောက် မျှော်လင့်နေကြောင်း အတည်ပြုခဲ့သည်။ ၂၀၁၇ အောက်တိုဘာတွင် သူ၏ ဇနီးက တတိယမြောက်ကလေးကို မျှော်လင့်နေကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။ မက်ဆီနှင့် သူ၏မိသားစုသည် ကက်သလစ်ဘာသာဝင်များ ဖြစ်သည်။ မက်ဆီသည် မိသားစုဝင်များနှင့် အလွန်နီးစပ်သော ဆက်ဆံရေးရှိပြီး အထူးသဖြင့် သူ၏ မိခင် Celia နှင့် အလွန်ရင်းနှီးသည်။ သူ၏ ဘယ်ဘက်ပခုံးတွင် မိခင်၏ မျက်နှာတက်တူးလည်း ထိုးထားသည်။ သူ၏ ပရော်ဖက်ရှင်နယ်လုပ်ငန်းများကို မိသားစုလုပ်ငန်းသဘောမျိုးဖြင့် အများအားဖြင့် စီမံခန့်ခွဲကြသည် — သူ၏ ဖခင် Jorge သည် အသက် ၁၄ နှစ်ကတည်းက သူ၏ အေးဂျင့်အဖြစ် လုပ်ကိုင်ခဲ့ပြီး အကြီးဆုံးအစ်ကို Rodrigo သည် သူ၏ နေ့စဉ်အချိန်ဇယားနှင့် လူသိရှင်ကြားလုပ်ငန်းများကို စီမံခန့်ခွဲသည်။ မိခင်နှင့် အခြားအစ်ကို Matías တို့သည် Leo Messi Foundation ဟုခေါ်သော သူ၏ ပရဟိတအဖွဲ့အစည်းကို စီမံခန့်ခွဲပြီး Rosario ရှိ ကိုယ်ပိုင်နှင့် ပရော်ဖက်ရှင်နယ်ကိစ္စများကိုလည်း ကိုင်တွယ်သည်။ မက်ဆီသည် အသက် ၁၃ နှစ်တွင် စပိန်သို့ ပြောင်းရွှေ့သွားခဲ့သော်လည်း Rosario နှင့် အနီးကပ်ဆက်သွယ်မှုကို ဆက်လက်ထိန်းသိမ်းထားပြီး သူ၏ Rosarino လေယူလေသိမ်းကိုလည်း မပြောင်းလဲဘဲ ထိန်းသိမ်းထားသည်။ သူသည် မိသားစု၏ အဟောင်းအိမ်ကို ဆက်လက်ပိုင်ဆိုင်ထားသော်လည်း အိမ်သည် ကြာရှည်စွာ လူမနေသည့်အခြေအနေတွင် ရှိနေသည်။ ထို့အပြင် မိခင်အတွက် မြို့ထဲရှိ အထူးအဆင့်မြင့် လူနေအဆောက်အအုံတွင် penthouse အိမ်တစ်လုံးနှင့် မြို့ပြင်အနီးတွင် မိသားစုနေအိမ်တစ်ခုလည်း ထားရှိသည်။ မက်ဆီသည် Rosario ရှိ ယုံကြည်ရသော မိတ်ဆွေငယ်စုတစ်စုနှင့် မကြာခဏ ဆက်သွယ်နေပြီး ၎င်းတို့အများစုမှာ Newell's Old Boys တွင် “The Machine of '87” အဖွဲ့ဝင်ဟောင်းများ ဖြစ်ကြသည်။ Barcelona သို့ ပြောင်းရွှေ့သွားပြီးနောက် သူသည် ထိုကလပ်နှင့် ဆက်ဆံရေးမကောင်းခဲ့သော်လည်း ၂၀၁၂ အရောက်တွင် ထိုအငြင်းပွားမှုများ အဆုံးသတ်ကာ Newell's သည် မက်ဆီနှင့် ဆက်စပ်မှုကို လက်ခံလာခဲ့ပြီး သူ၏ မွေးကင်းစသားအတွက် ကလပ်အသင်းဝင်ကတ်ကို ထုတ်ပေးခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် သူ၏ ကစားသမားဘဝကို Newell's တွင် အဆုံးသတ်ရန် Rosario သို့ ပြန်လာမည်ဟု ကြာရှည်စွာ စီစဉ်ထားခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနား၊ အီတလီနှင့် စပိန် နိုင်ငံသားဖြစ်မှုများကို ပိုင်ဆိုင်ထားသည်။ === '''အခွန်ရှောင်မှု''' === မက်ဆီသည် ၂၀၁၃ ခုနှစ်တွင် စပိန်နိုင်ငံ၌ အခွန်ရှောင်တိမ်းမှုဟု သံသယရှိသည့်အမှုကြောင့် စုံစမ်းစစ်ဆေးမှုခံခဲ့ရသည်။ ယူရုဂွေး၊ ဆွစ်ဇာလန်နှင့် ဘဲလီဇ်ကဲ့သို့သော အခွန်သက်သာရာဒေသများရှိ offshore ကုမ္ပဏီများကို အသုံးပြုကာ ၂၀၀၇ မှ ၂၀၀၉ ခုနှစ်အတွင်း သူ၏ စပွန်ဆာဝင်ငွေနှင့် ဆက်စပ်သော အခွန် ယူရို ၄.၁ သန်းကို ရှောင်တိမ်းခဲ့သည်ဟု စွပ်စွဲခံခဲ့ရသည်။ မက်ဆီသည် ထိုအစီအစဉ်ကို မသိရှိခဲ့ကြောင်း ပြောဆိုခဲ့ပြီး ၂၀၁၃ ဩဂုတ်လတွင် အကြွေးကျန် ယူရို ၅.၁ သန်းကို ကိုယ်တိုင်ဆန္ဒအလျောက် ပေးချေခဲ့သည်။ ၂၀၁၆ ဇူလိုင် ၆ ရက်နေ့တွင် မက်ဆီနှင့် သူ၏ဖခင်တို့သည် အခွန်လိမ်လည်မှုအပြစ်ရှိကြောင်း တရားရုံးက ဆုံးဖြတ်ခဲ့ပြီး ၂၁ လ ထောင်ဒဏ်ကို ဆိုင်းငံ့ပြစ်ဒဏ်အဖြစ် ချမှတ်ခံခဲ့ရသည်။ ထို့အပြင် အသီးသီး ယူရို ၁.၇ သန်းနှင့် ယူရို ၁.၄ သန်း ဒဏ်ကြေးပေးရန် အမိန့်ချမှတ်ခံခဲ့ရသည်။ တရားရုံးတွင် မက်ဆီက တရားသူကြီးကို '''“ကျွန်တော်က ဘောလုံးပဲ ကစားခဲ့တာပါ။ စာချုပ်တွေကို ကျွန်တော့်အဖေနဲ့ ရှေ့နေတွေကို ယုံကြည်ပြီး လက်မှတ်ထိုးခဲ့တာပါ။ ဒီကိစ္စတွေကို သူတို့က စီမံမယ်လို့ သဘောတူထားခဲ့တာပါ”''' ဟု ပြောကြားခဲ့သည်။ ၂၀၁၂ ခုနှစ်တွင် ပနားမားတွင် ဖွဲ့စည်းထားသော အခြား shell company တစ်ခုကိုလည်း Panama Papers အချက်အလက်ပေါက်ကြားမှုအတွင်း မက်ဆီမိသားစု၏ပိုင်ဆိုင်မှုအဖြစ် နောက်ပိုင်းတွင် ဖော်ထုတ်တွေ့ရှိခဲ့သည်။ == ယဉ်ကျေးမှုအပေါ် သက်ရောက်မှု (Cultural impact) == === လူကြိုက်များမှု === ကွင်းအတွင်း မက်ဆီ၏ အောင်မြင်မှုများကြောင့် သူသည် အမြတ်အစွန်းမြင့်မားသော စပွန်ဆာစာချုပ်များကို ရရှိခဲ့ပြီး ကျယ်ပြန့်သော အသိအမှတ်ပြုမှုနှင့် လူကြိုက်များမှုကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၁၁၊ ၂၀၁၂ နှင့် ၂၀၂၃ ခုနှစ်များတွင် ကမ္ဘာ့အလွှမ်းမိုးနိုင်ဆုံးပုဂ္ဂိုလ်များစာရင်းဖြစ်သည့် Time 100 တွင် ပါဝင်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၄ ခုနှစ်တွင် နိုင်ငံတကာစျေးကွက် ၁၅ ခု၌ ပြုလုပ်သော စစ်တမ်းအရ ကမ္ဘာတစ်ဝှမ်းမှ ဖြေဆိုသူများ၏ ၈၇% သည် မက်ဆီကို သိရှိကြပြီး ၎င်းတို့အနက် ၇၈% သည် သူ့အပေါ် အကောင်းမြင်သဘောထားရှိကြသည်။ ထို့ကြောင့် သူသည် ကမ္ဘာတစ်ဝှမ်းတွင် အကျော်ကြားဆုံးကစားသမားများထဲမှ ဒုတိယနေရာ (Cristiano Ronaldo နောက်တွင်) ရရှိပြီး လက်ရှိကစားသမားများထဲတွင် အချစ်ခံရဆုံးကစားသမားလည်း ဖြစ်သည်။ World Press Photo အဖွဲ့သည် ၂၀၁၄ ခုနှစ်၏ အကောင်းဆုံးအားကစားပုံအဖြစ် “The Final Game” ဟုခေါ်သော ဓာတ်ပုံကို ရွေးချယ်ခဲ့သည်။ ထိုဓာတ်ပုံတွင် မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနား၏ ဖိုင်နယ်ရှုံးနိမ့်မှုအပြီး ကမ္ဘာ့ဖလားတံဆိပ်ကို ကြည့်နေသည်ကို ဖော်ပြထားသည်။ မက်ဆီ၏ Facebook ပရိသတ်အရေအတွက်သည် အများဆုံးရှိသည့် လူထုနာမည်ကြီးများထဲတွင် ပါဝင်ပြီး ၂၀၂၃ ဇူလိုင်အထိ followers ၁၁၄ သန်းကျော်ရှိကာ အားကစားသမားများထဲတွင် Cristiano Ronaldo နောက်တွင် ဒုတိယအများဆုံးဖြစ်သည်။ Instagram တွင်လည်း followers ၅၀၀ သန်းကျော်ရှိပြီး တစ်ဦးချင်းနှင့် အားကစားသမားများအနက် Ronaldo နောက်တွင် ဒုတိယအများဆုံးဖြစ်သည်။ ၂၀၂၂ ဒီဇင်ဘာ ၁၈ ရက်နေ့တွင် မက်ဆီ၏ World Cup အောင်ပွဲပို့စ်သည် Instagram တွင် likes ၇၅ သန်းကျော်ဖြင့် အများဆုံး liked ပို့စ်အဖြစ် စံချိန်တင်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၃ ဧပြီတွင် အိန္ဒိယနိုင်ငံ Kerala ပြည်နယ်ရှိ Thrissur Pooram ပွဲတော်တွင် မက်ဆီကို အထူးအလှဆင်ဖော်ပြခဲ့သည်။ ၂၀၂၃ ဒီဇင်ဘာတွင် ၂၀၂၂ World Cup အတွင်း မက်ဆီဝတ်ဆင်ခဲ့သော အင်္ကျီအစုံတစ်စုံကို လေလံတင်ရာတွင် ဒေါ်လာ ၇.၈ သန်းဖြင့် ရောင်းချနိုင်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၄ ဖေဖော်ဝါရီ ၄ ရက်နေ့တွင် ဟောင်ကောင်စတေဒီယမ်၌ Inter Miami နှင့် Hong Kong League ကစားသမားများကြား ပြုလုပ်သော exhibition match တွင် မက်ဆီသည် ပွဲတစ်လျှောက်လုံး အရန်ခုံတွင်သာ နေခဲ့သည်။ သူမကစားခဲ့ခြင်းကြောင့် ဟောင်ကောင်နှင့် တရုတ်နိုင်ငံတွင် ပရိသတ်များအကြား အကြီးအကျယ် ဝေဖန်မှုများဖြစ်ပွားခဲ့ပြီး ထောင်နှင့်ချီသော ပရိသတ်များသည် သူ့ကိုကွင်းထဲတွင်မြင်လိုခဲ့ကြသည်။ ထိုဒေသများတွင် မက်ဆီပါဝင်သည့် ကြော်ငြာတစ်ခုကို ထုတ်လွှင့်ခြင်းမှ ဖယ်ရှားခဲ့ပြီး အခြားကြော်ငြာများကိုလည်း တရုတ်ဆိုရှယ်မီဒီယာအသုံးပြုသူများ၏ ဖိအားရှိသော်လည်း ဆက်လက်ထုတ်လွှင့်ခဲ့သည်။ ထို့အပြင် တရုတ်ဘောလုံးအသင်းအဖွဲ့သည် အာဂျင်တီးနားဘောလုံးအဖွဲ့နှင့် ပူးပေါင်းဆက်ဆံရေးကို ယာယီရပ်ဆိုင်းခဲ့သည်။ === ချမ်းသာမှုနှင့် စပွန်ဆာများ (Wealth and sponsorships) === ၂၀၂၆ ခုနှစ်တွင် Bloomberg က မက်ဆီ၏ အသားတင်ပိုင်ဆိုင်မှုသည် ဒေါ်လာ ၁ ဘီလီယံကို ကျော်လွန်သွားပြီဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် ၂၀၀၉ မှ ၂၀၁၄ အတွင်း ၆ နှစ်အနက် ၅ နှစ်တွင် ကမ္ဘာ့လစာအမြင့်ဆုံးဘောလုံးသမား ဖြစ်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၃ (ယူရို ၄၁ သန်း) နှင့် ၂၀၁၄ (ယူရို ၆၅ သန်း) တွင် သူ၏လစာသည် စံချိန်သစ်များတင်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၆ တွင် Forbes က သူ့ကို ကမ္ဘာ့ဒုတိယအမြင့်ဆုံးဝင်ငွေရ အားကစားသမားအဖြစ် ဖော်ပြခဲ့ပြီး ၂၀၁၉ တွင် ကမ္ဘာ့အမြင့်ဆုံးဝင်ငွေရ အားကစားသမားအဖြစ် ဖော်ပြခဲ့သည်။ ၂၀၁၈ တွင် တစ်နှစ်အတွင်း ဝင်ငွေ ယူရို ၁၀၀ သန်းကို ကျော်လွန်သည့် ပထမဆုံးကစားသမားဖြစ်လာခဲ့ပြီး စုစုပေါင်း ဝင်ငွေ ယူရို ၁၂၆ သန်း ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၂၀ တွင်လည်း စုစုပေါင်း ကစားသမားဘဝဝင်ငွေ ဒေါ်လာ ၁ ဘီလီယံကျော်လွန်သည့် ဒုတိယမြောက်ဘောလုံးသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ လစာနှင့် ဘောနပ်စ်များအပြင် မက်ဆီ၏ ဝင်ငွေအများစုသည် စပွန်ဆာများမှ ရရှိသည်။ သူ၏ brand သည် အစောပိုင်းကာလတွင် ဘောလုံးစွမ်းရည်နှင့် အောင်မြင်မှုအပေါ်သာ အခြေခံထားပြီး Cristiano Ronaldo နှင့် David Beckham ကဲ့သို့ ပိုမို glamor ရှိသောကစားသမားများနှင့် ကွာခြားသည်။ ကစားသမားဘဝအစောပိုင်းတွင် Adidas နှင့် Pepsi ကဲ့သို့သော အားကစားမူအခြေခံ စျေးကွက်ရှာဖွေရေးကုမ္ပဏီများနှင့်သာ စပွန်ဆာစာချုပ်များရှိခဲ့သည်။ ၂၀၀၆ မှစ၍ Adidas သည် သူ၏အကြီးဆုံးစပွန်ဆာဖြစ်လာပြီး နောက်ပိုင်းတွင် ကုမ္ပဏီ၏ အဓိက brand ambassador ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၀ နောက်ပိုင်းတွင် သူ၏ စျေးကွက်ဆွဲဆောင်မှုသည် ပိုမိုကျယ်ပြန့်လာကာ Dolce & Gabbana နှင့် Audemars Piguet ကဲ့သို့ ဇိမ်ခံ brand များနှင့် သက်တမ်းရှည်စာချုပ်များ ချုပ်ဆိုခဲ့သည်။ ထို့အပြင် Gillette, Turkish Airlines, Ooredoo နှင့် Tata Motors အပါအဝင် ကုမ္ပဏီများအတွက်လည်း brand ambassador ဖြစ်လာခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် Konami ၏ Pro Evolution Soccer နှင့် EA Sports ၏ FIFA ဗီဒီယိုဂိမ်းစီးရီးများ၏ မျက်နှာအဖြစ်လည်း အသုံးပြုခံခဲ့ရသည်။ SportsPro သည် ၂၀၁၀ မှ ၂၀၁၅ အထိ မက်ဆီကို ကမ္ဘာ့စျေးကွက်ဆွဲဆောင်မှုအမြင့်ဆုံး အားကစားသမားများထဲတွင် နှစ်စဉ်ထည့်သွင်းခဲ့သည်။ ၂၀၁၅ တွင် သူသည် Adidas မှ “Adidas Messi” ဟုခေါ်သော ကိုယ်ပိုင်ဖိနပ် sub-brand ရရှိသည့် ပထမဆုံးဘောလုံးသမား ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုနှစ်တွင် မက်ဆီအမည်နှင့် နံပါတ်ပါ ဘာစီလိုနာဂျာစီသည် ကမ္ဘာတစ်ဝှမ်းတွင် အရောင်းအများဆုံး replica ဂျာစီ ဖြစ်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၂ World Cup အတွင်း Adidas သည် မက်ဆီ၏ အာဂျင်တီးနား နံပါတ် ၁၀ ဂျာစီများကို ကမ္ဘာတစ်ဝှမ်းလုံးတွင် ရောင်းကုန်သွားခဲ့သည်။ ၂၀၁၃ တွင် မက်ဆီနှင့် Kobe Bryant ပါဝင်သော Turkish Airlines ကြော်ငြာသည် YouTube တွင် ကြည့်ရှုမှုအများဆုံးကြော်ငြာဖြစ်လာပြီး ကြည့်ရှုသူ ၁၃၇ သန်းရှိခဲ့သည်။ ၎င်းကို ၂၀၀၅–၂၀၁၅ ကာလအတွင်း အကောင်းဆုံးကြော်ငြာအဖြစ်လည်း မဲပေးရွေးချယ်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ဇွန်တွင် မက်ဆီသည် Hard Rock Cafe အတွက် brand ambassador အဖြစ် ၅ နှစ်စာချုပ်ချုပ်ဆိုခဲ့ပြီး နောက်နှစ်တွင် ဆော်ဒီအာရေဗျနိုင်ငံ၏ tourism ambassador ဖြစ်လာခဲ့သည်။ သို့သော် ဆော်ဒီနိုင်ငံ၏ လူ့အခွင့်အရေးအခြေအနေကြောင့် ဝေဖန်မှုများလည်း ရရှိခဲ့သည်။ === အများပြည်သူအနုပညာ (Public art) === ကမ္ဘာတစ်ဝှမ်းတွင် မက်ဆီကို ဖော်ပြထားသော street art နှင့် mural ပန်းချီများကို ရေးဆွဲထားသည်။ ထင်ရှားသော အနုပညာတစ်ခုမှာ Michelangelo ၏ “The Creation of Adam” ကို parody ပြုလုပ်ထားသည့် “Sistine Chapel of Football” ဖြစ်ပြီး မက်ဆီ၊ Diego Maradona နှင့် အာဂျင်တီးနားဘောလုံးသမားအချို့ကို ဖော်ပြထားသည်။ ၎င်းကို Buenos Aires မြို့ Barracas ရှိ Sportivo Pereyra ကလပ်တွင် ပြသထားသည်။ Madame Tussauds သည် ၂၀၁၂ တွင် Wembley Stadium ၌ မက်ဆီ၏ wax ရုပ်တုကို ပြသခဲ့သည်။ ၂၀၁၆ ဇွန်တွင် အာဂျင်တီးနားအသင်းမှ အနားယူကြောင်း ကြေညာပြီးနောက် မက်ဆီကို ပြန်လာစေရန် ရည်ရွယ်ကာ Buenos Aires တွင် သူ၏ bronze ရုပ်တုတစ်ခု တည်ဆောက်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၂ World Cup အောင်ပွဲနောက်ပိုင်း ၂၀၂၃ မတ်တွင် Paraguay နိုင်ငံ Luque မြို့ CONMEBOL ရုံးရှေ့၌ World Cup ကိုင်ထားသော မက်ဆီ၏ တစ်ကိုယ်လုံးအရွယ်ရုပ်တုကို ထုတ်ဖော်ပြသခဲ့သည်။ ထိုနေရာတွင် Pelé နှင့် Maradona ရုပ်တုများနှင့်အတူ တည်ရှိသည်။ ၂၀၂၅ ဒီဇင်ဘာ ၁၃ ရက်တွင် အိန္ဒိယ Kolkata မြို့ရှိ Sree Bhumi Sporting Club တွင် မက်ဆီ၏ ၇၀ ပေ (၂၁ မီတာ) ရှည်သော World Cup ကိုင်ထားသည့် ရုပ်တုကို ထုတ်ဖော်ခဲ့သော်လည်း လေပြင်းကြောင့် မတည်ငြိမ်သဖြင့် ဖယ်ရှားခဲ့သည်။ နောက်တစ်ရုပ်တုကို Patagonia၊ Cutral Col တွင် ၂၀၂၆ ဇွန်၌ ၈၅ ပေ (၂၆ မီတာ) အမြင့်ဖြင့် တည်ဆောက်ခဲ့သည်။ === မီဒီယာ (Media) === Álex de la Iglesia ရိုက်ကူးသော ''Messi'' မှတ်တမ်းရုပ်ရှင်သည် ၂၀၁၄ ဩဂုတ်တွင် 71st Venice International Film Festival ၌ ပြသခဲ့သည်။ ''Messi's World Cup: The Rise of a Legend'' ဟုခေါ်သော ဘီယိုဂရပ်ဖီ docuseries သည် မက်ဆီ၏ ကစားသမားဘဝ၊ အာဂျင်တီးနားအသင်းနှင့်အတူ အတက်အကျများနှင့် ၂၀၂၂ World Cup အောင်မြင်မှုကို အခြေခံပြီး ၂၀၂၄ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၁ တွင် Apple TV+ မှ ထုတ်လွှင့်ခဲ့သည်။ === စီးပွားရေးလုပ်ငန်းများ (Business ventures) === ၂၀၂၄ ဇွန် ၄ တွင် မက်ဆီသည် Más+ ဟုခေါ်သော အမေရိကန် အားကစားနှင့် energy drink brand အသစ်ကို ထုတ်ဖော်ခဲ့သည်။ သူသည် မိမိလိုအပ်သည့် အရသာကောင်းပြီး ကျန်းမာရေးနှင့်ကိုက်ညီသော hydration ရွေးချယ်စရာမရှိသောကြောင့် ထိုသောက်စရာကို ဖန်တီးခဲ့သည်။ ၂၀၂၄ စက်တင်ဘာ ၁၉ တွင် 525 Rosario ဟုခေါ်သော film production ကုမ္ပဏီကို စတင်ခဲ့ပြီး ကမ္ဘာတစ်ဝှမ်းရှိ အားကစားသမားများအတွက် ရုပ်ရှင်၊ အားကစားပွဲထုတ်လွှင့်မှုနှင့် ကြော်ငြာများကို ထုတ်လုပ်မည်ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် 2024 တွင် ''Messi's World Cup: The Rise of a Legend'' ကို ပူးတွဲထုတ်လုပ်ခဲ့သော Smuggler Entertainment နှင့် ပူးပေါင်းလုပ်ငန်းဖြစ်သည်။ ၂၀၂၅ တွင် မက်ဆီသည် သူ၏ Inter Miami အသင်းဖော် Luis Suárez ၏ ဖိတ်ကြားချက်အရ Uruguayan ကလပ် Deportivo LSM တွင် ပါဝင်ရန် ဖိတ်ကြားခံခဲ့ရသည်။ ၂၀၂၆ ဧပြီ ၁၆ တွင် မက်ဆီသည် စပိန်ဘောလုံးကလပ် UE Cornellà ကို အပြည့်အဝပိုင်ဆိုင်ခွင့် ရရှိခဲ့သည်။ === ပရဟိတလုပ်ငန်းများ === သူ၏ ကစားသမားဘဝတစ်လျှောက် မက်ဆီသည် ကလေးများအတွက် ရည်ရွယ်သော ပရဟိတလုပ်ငန်းများတွင် ပါဝင်ခဲ့ပြီး ဤစိတ်ဝင်စားမှုသည် သူ၏ကလေးဘဝတွင် ကြုံတွေ့ခဲ့သော ဆေးဘက်ဆိုင်ရာအခက်အခဲများနှင့် ဆက်စပ်သည်။ ၂၀၀၄ မှစ၍ သူသည် United Nations Children's Fund (UNICEF) နှင့် ပူးပေါင်းကာ အချိန်နှင့်ငွေကြေးများကို လှူဒါန်းခဲ့ပြီး ၂၀၁၀ တွင် UNICEF Goodwill Ambassador ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထိုနှစ်တွင် ဟေတီငလျင်နောက်ပိုင်း ကလေးများ၏အခြေအနေကို အသိပညာပေးရန် Haiti သို့ သွားရောက်ခဲ့သည်။ နောက်ပိုင်းတွင် HIV ကာကွယ်ရေး၊ ပညာရေးနှင့် မသန်စွမ်းကလေးများ၏ လူမှုပါဝင်မှုတို့အတွက် ကမ်ပိန်းများတွင် ပါဝင်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၃ နိုဝင်ဘာတွင် မက်ဆီနှင့် သူ၏ တစ်နှစ်အရွယ်သား Thiago သည် လူမှုမတရားမှုကြောင့် သေဆုံးနှုန်းမြင့်မားသော ကလေးများအကြောင်း အသိပညာပေးရန် ကမ်ပိန်းတွင် ပါဝင်ခဲ့သည်။ ၂၀၀၇ တွင် မက်ဆီသည် Leo Messi Foundation ကို စတင်တည်ထောင်ခဲ့ပြီး ကလေးများအတွက် ကျန်းမာရေး၊ ပညာရေးနှင့် အားကစားရရှိနိုင်မှုကို ထောက်ပံ့သည်။ ၎င်းသည် Boston ရှိ ဆေးရုံတွင် မသေဆုံးမီကလေးများကို တွေ့ခဲ့ပြီးနောက် သူ၏ ဝင်ငွေအချို့ကို လူမှုအကျိုးပြုလုပ်ငန်းများသို့ ပြန်လည်ထည့်သွင်းရန် ဆုံးဖြတ်ခဲ့ခြင်းမှ စတင်ခဲ့သည်။ ဖောင်ဒေးရှင်းမှတဆင့် သုတေသနထောက်ပံ့ငွေများ၊ ဆေးဘက်သင်တန်းများနှင့် အာဂျင်တီးနား၊ စပိန်နှင့် အခြားနိုင်ငံများရှိ ဆေးဘက်ဆိုင်ရာစင်တာများနှင့် စီမံကိန်းများကို ထောက်ပံ့ခဲ့သည်။ မက်ဆီ၏ ကိုယ်ပိုင်ဖန်တီးမှုလှုပ်ရှားမှုများမှ ရရှိသောငွေများအပြင် Adidas အပါအဝင် စပွန်ဆာကုမ္ပဏီများမှလည်း ဖောင်ဒေးရှင်းသို့ ထောက်ပံ့ငွေများ ရရှိသည်။ ၂၀၁၃ တွင် မက်ဆီ၏ ဘယ်ခြေကို 25 kg လေးသော ရွှေရောင်မော်ဒယ်တစ်ခုကို ဂျပန်တွင် ဒေါ်လာ ၅.၃ သန်းဖြင့် ရောင်းချခဲ့ပြီး ၂၀၁၁ Tōhoku ငလျင်နှင့် ဆူနာမီဒဏ်ခံရသူများအတွက် ရန်ပုံငွေရှာဖွေခဲ့သည်။ မက်ဆီသည် အာဂျင်တီးနားရှိ လူငယ်ဘောလုံးကိုလည်း ရင်းနှီးမြှုပ်နှံထားသည်။ သူသည် မွေးဖွားရာ Rosario ရပ်ကွက်ရှိ Sarmiento ဘောလုံးကလပ်ကို ထောက်ပံ့ပြီး ၂၀၁၃ တွင် အဆောက်အဦများ ပြန်လည်ပြုပြင်ခြင်းနှင့် မိုးလုံလေလုံကွင်းများတပ်ဆင်ခြင်းကို ကူညီခဲ့သည်။ Newell's Old Boys နှင့် Rosario Central အပြင် Buenos Aires ရှိ River Plate နှင့် Boca Juniors တို့မှ လူငယ်ကစားသမားများကိုလည်း ငွေကြေးထောက်ပံ့သည်။ ၂၀၁၂ တွင် Newell's အကယ်ဒမီအတွက် gym နှင့် dormitory အသစ်တစ်ခုကို တည်ဆောက်ပေးခဲ့သည်။ သူ၏ ကလေးဘဝနည်းပြ Ernesto Vecchio ကို Leo Messi Foundation ၏ လူငယ်ကစားသမားရှာဖွေသူအဖြစ် ခန့်အပ်ထားသည်။ ၂၀၁၆ ဇွန် ၇ တွင် မက်ဆီသည် La Razón သတင်းစာအပေါ် အသရေဖျက်မှုအမှုတွင် အနိုင်ရပြီး ဒဏ်ကြေး ယူရို ၆၅,၀၀၀ ရရှိခဲ့သော်လည်း ထိုငွေကို Médecins Sans Frontières သို့ လှူဒါန်းခဲ့သည်။ COVID-19 ကာလတွင် မက်ဆီနှင့် Barcelona အသင်းဖော်များသည် လစာ ၇၀% လျှော့ယူမည်ဟု ကြေညာကာ ကလပ်ဝန်ထမ်းများ၏ လစာပြည့်စုံစေရန် ထပ်မံထောက်ပံ့ခဲ့သည်။ ထို့အပြင် COVID-19 ကာကွယ်ရေးအတွက် ယူရို ၁ သန်း လှူဒါန်းခဲ့သည်။ ၂၀၁၆ နိုဝင်ဘာတွင် အာဂျင်တီးနားဘောလုံးအဖွဲ့တွင် စီးပွားရေးအကျပ်အတည်းကြောင့် FIFA ကော်မတီက စီမံခန့်ခွဲနေစဉ် လုံခြုံရေးဝန်ထမ်း ၃ ဦးသည် ၆ လကြာ လစာမရရှိကြောင်း မက်ဆီကို ပြောကြားခဲ့သည်။ ထို့နောက် မက်ဆီက ၎င်းတို့၏ လစာကို ကိုယ်တိုင်ပေးချေခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ဖေဖော်ဝါရီတွင် မက်ဆီသည် Barcelona တွင် သူ၏ 644 ဂိုးသွင်းပြီး Pelé ၏ single-club record ကို ချိုးဖျက်ခဲ့သော Adidas ဖိနပ်များကို Catalonia အနုပညာပြတိုက်သို့ လှူဒါန်းခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်းတွင် ၎င်းဖိနပ်များကို ကလေးကင်ဆာအထောက်အပံ့အတွက် ပေါင် 125,000 ဖြင့် လေလံတင်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ Copa América မတိုင်မီတွင် မက်ဆီသည် Sinovac Biotech ကုမ္ပဏီထံ လက်မှတ်ထိုး sweatshirts ၃ ထည် လှူဒါန်းခဲ့ပြီး COVID-19 vaccine CoronaVac ၅၀,၀၀၀ ဒိုးစ်ရရှိရန် သဘောတူညီမှုတစ်ခုကို ရယူခဲ့သည်။ သို့သော် ထိုအစီအစဉ်သည် ကာကွယ်ဆေးရှားပါးမှုအခြေအနေကြောင့် ဝေဖန်မှုများလည်း ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၂၅ ဇန်နဝါရီတွင် မက်ဆီသည် ကလေးများအတွက် ကျန်းမာရေးနှင့် ပညာရေးအစီအစဉ်များတွင် ပါဝင်မှုကြောင့် အမေရိကန်နိုင်ငံ၏ အမြင့်ဆုံးပြည်သူ့ဂုဏ်ထူးဖြစ်သော Presidential Medal of Freedom ကို ချီးမြှင့်ခံခဲ့ရသည်။ == စံချိန်များနှင့် အမွေအနှစ် == မက်ဆီသည် ဘောလုံးသမိုင်းတွင် စံချိန်အများဆုံး ပိုင်ဆိုင်ထားသူများထဲမှ တစ်ဦးဖြစ်သည်။ အရေးကြီးသော စံချိန်အချို့မှာ— Ballon d'Or ၈ ကြိမ် (အများဆုံး) European Golden Shoe ၆ ကြိမ် ဘာစီလိုနာအသင်းသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး လာလီဂါသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး El Clásico ပွဲများတွင် ဂိုးအများဆုံး အာဂျင်တီးနားအသင်းသမိုင်းတွင် ဂိုးအများဆုံး အာဂျင်တီးနားအသင်းသမိုင်းတွင် ပွဲအများဆုံး ကစားသူ FIFA World Cup ပြိုင်ပွဲသမိုင်းတွင် ပွဲအများဆုံး ကစားသူ FIFA World Cup ပြိုင်ပွဲသမိုင်းတွင် Goal Contribution အများဆုံး ကစားသမားများထဲမှ တစ်ဦး မက်ဆီ၏ အောင်မြင်မှုများ၊ စွမ်းဆောင်ရည်များနှင့် နှစ်ရှည်တည်တံ့သော အရည်အသွေးတို့ကြောင့် ကမ္ဘာတစ်ဝှမ်းရှိ ဘောလုံးပညာရှင်များ၊ နည်းပြများ၊ ကစားသမားဟောင်းများနှင့် ပရိသတ်အများစုက ဘောလုံးသမိုင်းတစ်လျှောက် အကောင်းဆုံး ကစားသမား (Greatest of All Time – GOAT) များထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် အသိအမှတ်ပြုကြသည်။ ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အာဂျင်တီးနားဘောလုံးသမားများ]] [[ကဏ္ဍ:ဘာစီလိုနာဘောလုံးသမားများ]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံတကာ ဘောလုံးသမားများ‎]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၁၈ ဖီဖာ ကမ္ဘာ့ဖလား ကစားသမားများ]] {{Lifetime|၁၉၈၇| | }} {{DEFAULTSORT:မက်ဆီ}} kffzymkzkhyhlnkophk5zpw1ueift2t 0 17266 1041087 844943 2026-06-27T04:55:38Z Pho Sai 45037 Infobox ထည့်သွင်း 1041087 wikitext text/x-wiki {{Infobox religious biography |name = ဇီဝက |image = File:Watkhungtaphao Herbal Garden, zoom.jpg |image_upright = 1 |alt = Thai image of Jīvaka, in a white robe and bearded, wearing prayer beads around his neck |caption = Thai image of Jīvaka, wearing prayer beads and a white robe |known_for = ဆေးပညာ |education = [[တက္ကသီလာ|တက္ကသိုလ်ပြည်]] |other_names = ကောမာရဘစ္စ{{sfn |Malalasekera |1960 |loc=[http://www.palikanon.com/english/pali_names/j/jiivaka.htm Jīvaka]}} |birth_place = [[Rajgir|Rājagṛha]], Magadha |death_place = Rājagṛha, Magadha |profession = [[vaidya|Physician, healer]] |post = ဂေါတမဘုရားရှင် နှင့် ဗိမ္ဗိသာရမင်းကြီး တို့၏ သမားတော် |teacher = The Buddha, [[Atreya|Ātreya Punarvasu]] |parents = Father: Unidentified ([[Pali Canon|Pāli tradition]]), Prince Abhaya ([[Dharmaguptaka]] tradition) or King [[Bimbisara|Bimbisāra]] ([[Agama (Buddhism)|other textual traditions]]); mother: Salāvatī (Pāli tradition) or [[Amrapali|Āmrapālī]] (other textual traditions){{sfn |Salguero |2009 |p=187}} }} '''ဇီဝက'''သည် ဂေါတမမြတ်စွာဘုရားသခင် လက်ထက်က ထင်ရှားကျော်စောသော သမားတော်ကြီးဖြစ်သည်။ ရာဇဂြိုဟ်ပြည်တွင် တိုင်းပြည်သာယာစေရန် သာလဝတီမည်သော အဆင်းအင်္ဂါနှင့် ပြည့်စုံသည့် အမျိုးသမီးကို ပြည့်တန်ဆာပြု၍ထား၏။ ဇီဝကသည် ထိုပြည့်တန်ဆာမသားဖြစ်၏။ ပြည့်တန်ဆာမသာလဝတီထံ ဗိမ္ဗိသာရမင်းကြီး၏သားတော် အဘယမင်းသား ဝင်ထွက် ပျော်ပါးရာမှ ဇီဝကကို သန္ဓေတည်သည်ဟု ဇိနတ္ထပကာသနီကျမ်းကဆိုသည်။ ဖွားမြင်သောအခါ အမိပြည့်တန်ဆာမသည် သားငယ်ကို မြို့ပြင်တွင်စွန့်ပစ်၏။ ယင်းသို့စွန့်ပစ်ခံရသော သူငယ်ကို အဘယမင်းသားကပင် တွေ့ရှိ၍ ကောက်ယူကျွေးမွေး၏။ တွေ့ရှိစဉ်က 'အသက်ရှိသေးသလော'ဟု မေးဖူးသည်ကို စွဲ၍၊ 'ဇီဝက'ဟု အမည်တွင်သည်ဆို၏။ အဘယမင်းသားက ကောက်ယူ ကျွေးမွေးခြင်းကြောင့်လည်း 'ကောမာရဘစ္စ'ဟု တွင်သေးသည်။ ဇီဝကသည် အရွယ်ရောက်သော် မိမိ၏အဖြစ်မှန်ကို သိရှိ၍၊ အဘယမင်းသားထံ ခွင့်မပန်ဘဲ၊ တက္ကသိုလ်ပြည်သို့ သွားရောက်၍ ဆေးပညာအတတ်ကိုသင်ယူသည်။ ဇီဝကသည် နောင်အခါတွင် ဘုရားရှင်၏အလုပ်အကျွေးဖြစ်အံ့သည်ကို သိကြားမင်းသည်သိ၍၊ ဒိသာပါမောက္ခဆရာထံတွင် ကပ်မှီ၍ အတတ်ကို သင်လာ‌စေရန်ဖန်တီး၏။ သူတစ်ပါးတို့ ၁၆ နှစ်တိုင်တိုင် သင်ရသော အတတ်ကို ဇီဝကသည် ၇ လဖြင့် ကုန်စင်အောင်တတ်၏။ ဆေးအတတ်ပညာကို သင်ကြားတတ်မြောက်ပြီးသောအခါ၊ ဇီဝကသည် ကံကုန်သောအနာမှတပါး ကြွင်းသမျှသော အနာရောဂါတို့ကို တစ်ကြိမ်ဆေးပေးကာမျှဖြင့် ပျောက်ကင်းစေနိုင်သည်။ ထို့နောက် ဒိသာပါမောက္ခဆရာ၏ ခွင့်ပြုချက်အရ ရာဇဂြိုဟ်ပြည်သို့ ပြန်လာရာ၊ လမ်းခရီးတွင် ဇီဝကသည် သာကေတပြည် သူဌေးကတော်တစ်ဦး၏ ဦးယဉ်းခေါင်းခဲနာကို ကုသ၍ ပျောက်ကင်းစေသဖြင့် ဆုလာဘ်များစွာရ၏။ ရာဇဂြိုဟ်ပြည်ရောက်သည်တွင် အဘယမင်းသားထံတွင်ပင်နေ၏။ ထိုအချိန်တွင် ဗိမ္မိသာရမင်းကြီးတွင် စွဲကပ်လျက်ရှိသော မြင်းသရိုက်နာကို တစ်ကြိမ်ဆေးပေးကာမျှနှင့် ပျောက်ကင်းစေ၏။ မင်းကြီးက ဆေးဖိုးအဖြစ် ဆုလာဘ်များစွာပေးရာ၊ ဇီဝက က ငြင်းပယ်သည်။ မင်းကြီးသည် 'ဇီဝက၊ ငါ့ကိုလည်း‌ကောင်း၊ မောင်းမ မိဿံတို့ကိုလည်းကောင်း၊ ဘုရားအမှူးရှိသော သံဃာတော်တို့ကိုလည်းကောင်း ဆေးဖြင့် ကုသလုပ်ကျွေးပါလော့'ဟု အမိန့်ရှိသည်။ ဇီဝက ကလည်း ကောင်းပြီဟု ဝန်ခံသည်။ ရာဇဂြိုဟ်ပြည်၏ မြောက်မျက်နှာနေ မဟာသာလသူဌေး သည် ၇ နှစ်တိုင်တိုင် ဦးယဉ်းခေါင်းခဲနာ စွဲကပ်လျက်ရှိရာ၊ ဆရာဇီဝကသည် သူဌေးကြီးအား အိပ်ပျော်စေပြီးလျှင် ဦးခေါင်းကိုခွဲစိပ်မှုပြု၍၊ ဦးနှောက်ကို စားလျက်ရှိသော ပိုး ၂ ကောင်ကို ထုတ်ယူခြင်းဖြင့် ရောဂါပျောက်ကင်းစေ၏။ ထိုနောက် ဗာရာဏသီပြည်ရှိ သူဌေးသားတစ်ယောက်၏ အူထုံးသော ရောဂါကိုလည်း ဇီဝကသည် မူးမေ့စေသော ဆေးကိုပေးပြီးမှ ဝမ်းကိုခွဲ၍ အူထုံးကို ဖြေလေသည်။ ထို့ပြင် စမ္ပာနဂိုရ်ပြည်ကိုအစိုးရသော စန္ဒပဇ္ဇောတမင်းသည် မစားနိုင်မသောက်နိုင်၊ ဖျော့တော့သောဝေဒနာ စွဲကပ်လေရာ၊ ဆရာဇီဝက၏ ကုသမှုကြောင့်ပင် ရောဂါမှာ အရှင်းပျောက်ကင်း‌လေ၏။ ထိုမင်းက သိဝိရာဇ်တိုင်းဖြစ် အဖိုးများစွာထိုက်တန်သော ဗြောင်ပုဆိုးတစ်စုံ (သို့) သင်းပိုင်တစ်စုံကို ဇီဝကအား ပေး၏။ ဇီဝက လည်း ကောင်းစွာသိမ်းဆည်းထား၏။ တခါသော်၊ ဘုရားရှင်သည် ကိုယ်တော်၌ ခက်တရော်ထူပြောသော စမြင်းကိုက်ခဲမှုရှိရကား၊ အရှင်အာနန္ဒာကိုခေါ်၍ ဝမ်း‌လျှောဆေး သုံးတော်မူလိုကြောင်းမိန့်၏။ ရှင်အာနန္ဒာလည်း ဆရာဇီဝကထံသို့ကြွ၍ 'အချင်းဇီဝက လောကသနင်းသည် စမြင်းဒေါသထူပြောသည်ဖြစ်၍ ဝမ်းလျှောဆေး သုံးတော်မူလိုသည်'ဟု ဆိုသည်တွင် ဇီဝကလည်း ကြာသုံးလက်တွင် အထူးထူးသော ဆေးကို ထုံစေပြီးလျှင်၊ ဘုရားရှင်အားကပ်၏။ ထိုကြာသုံးလက်ကို နမ်းတော်မူခြင်းဖြင့် ဝမ်းလျှောစေ၏။ ဘုရားရှင်သည် ဝေဒနာမှသက်သာလာသောအခါ၊ သောဏသူဌေး၏ ဆွမ်းကို ဘုဉ်းပေးတော်မူ၏။ ဘုရားရှင် ဆွမ်းဘုဉ်းပေးပြီးသောအခါ၊ ဇီဝကသည် သိဝိရာဇ်တိုင်းဖြစ် ဗြောင်ပုဆိုးတစ်စုံ (သို့) သင်းပိုင်တစ်စုံကို ဘုရားရှင်အားကပ်ပြီးလျှင် 'အရှင်ဘုရား၊ ဤပုဆိုးအစုံပါတည်း။ ဤပုဆိုးအစုံကိုလည်း ဝတ်ရုံသုံးဆောင်ရန် အလှူခံတော်မူပါ။ တပည့်သံဃာတို့မှာလည်း ပံ့သကူသင်္ကန်းကိုသာ ဆောင်ကြရ၍ နွမ်းနယ်လှပါသည်။ ဒါယကာတို့ ကုသိုလ် ဖြစ်စိမ့်သောငှာ ခွင့်ပြုတော်မူပါ'ဟု လျှောက်၏။ ဘုရားရှင်သည် ဇီဝကလှူသော ပုဆိုးအစုံကိုလည်း ခံတော်မူ၏။ တပည့်သား သံဃာတော်တို့အားလည်း ဇီဝကလျှောက်ထားချက်အတိုင်း ဂဟပတိစီဝရကို ခွင့်ပြုတော်မူလေသည်။ ဆရာဇီဝကသည် ဆေးကုခြင်းအရာ၌ အလွန်ကျော်ဇောသဖြင့် မအားမလပ်နိုင်အောင်ရှိသည်။ သို့သော် ဘုရားရှင်နှင့် သံဃာတော်တို့အား ပြုမြဲသောဝတ္တရားကိုမူ မပျက်ခဲ့ချေ။ ဆရာဇီဝကထံ ဆေးဝါးကုသလိုသော်လည်း၊ ဆေးဖိုးကြေးငွေမတတ်နိုင်သော သူတို့သည် ဆေးကုသခံလိုမှုကြောင့် သာသနာ့ဘောင်သို့ ဝင်၍ ရဟန်းပြုကြသည်။ ထိုသို့ဆေးကုသခံလိုမှု သက်သက်ကြောင့် သာသနာ့ဘောင်သို့ဝင်ကြသည်ကို ဇီဝကသိရှိသည်တွင် အနာကြီးငါးမျိုးစွဲကပ်သူတို့အား ရဟန်းပြုခြင်းမှ တားမြစ်ပေးရန် ဘုရားရှင်အားလျှောက်ထား၏။ ဘုရားရှင်လည်း ပညတ်တော်မူ၏။ ဘုရားရှင်၏ တပည့်သားအပေါင်းတွင် ဇီဝကသည် လူချစ်လူခင် အပေါများဆုံး၊ ကြည်ညိုသူ အများဆုံးဖြစ်သဖြင့် 'ကုလပ္ပသာဒက'တည်းဟူသော ဧတဒဂ်ဘွဲ့ထူးကို ဆင်မြန်းရလေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၄)</ref> ==ကိုးကား== <references/> [[Category:ဗုဒ္ဓဝင် ပုဂ္ဂိုလ်များ]] syxk0jhvtv7wn0fuefusyb0b0hbht7m 0 18849 1041020 1040800 2026-06-26T18:26:00Z ~2026-36936-96 144887 /* */ 1041020 wikitext text/x-wiki {{Infobox officeholder | honorific_prefix = [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]](ငြိမ်း) | name = မင်းအောင်လှိုင် | image = President Min Aung Hlaing 2026 (cropped).jpg |caption = သမ္မတ မင်းအောင်လှိုင် (၂၀၂၆) |office1 = [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတများ စာရင်း|ဧကာဒသမမြောက်]] [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ]] |term_start1= ၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ |term_end1 = |vicepresident1 = [[ညိုစော|ညိုစော]] <br> [[နန်းနီနီအေး|နန်းနီနီအေး]] |predecessor1= [[ဝင်းမြင့် (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဝင်းမြင့်]] |successor1 = | office2 = [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]] | status2 = ယာယီ (တာဝန်) | predecessor2 = [[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|ဦးမြင့်ဆွေ]] (ယာယီ) | successor2 = ''ကိုယ်တိုင်'' | president2 = | primeminister2 = ''ကိုယ်တိုင်'' <small>(၂၀၂၄-၂၀၂၅)</small> <br> [[ညိုစော]] <small>(၂၀၂၅-၂၀၂၆)</small> | term_start2 = ၂၂ ဇူလိုင် ၂၀၂၄ | term_end2 = ၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ | office3 = [[နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေး နှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်| နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်]] <br>ဥက္ကဋ္ဌ | predecessor3 = ''ကော်မရှင်စတင်'' | successor3 = ''ကော်မရှင် ဖျက်သိမ်း'' |appointer3= ''ကိုယ်တိုင်'' | deputy3 = [[စိုးဝင်း(ဖယ်ရှားခံ) (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စိုးဝင်း]] | president3 = ''ကိုယ်တိုင်'' (ယာယီတာဝန်) | termstart3 = ၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၅ | termend3 = ၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ | office4 = [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ]]<ref>{{cite web|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ရုံး အမိန့်အမှတ်(၉/၂၀၂၁) ၁၃၈၂ ခုနှစ်၊ ပြာသိုလပြည့်ကျော် ၆ ရက် ၂၀၂၁ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ ၂ ရက်|url=http://www.dsinfo.org/node/957|website=|access-date=|language=|date=2 February 2021|accessdate=2 February 2021|archivedate=3 February 2021|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210203131316/http://dsinfo.org/node/957}}</ref> | predecessor4 = ''ကောင်စီစတင်'' | successor4 =''ကောင်စီဖျက်သိမ်း'' | deputy4 = [[စိုးဝင်း (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စိုးဝင်း]] | president4 = [[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|ဦးမြင့်ဆွေ]] (ယာယီ) <br> ''ကိုယ်တိုင်'' (ယာယီတာဝန်) | termstart4 = ၂ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၂၁ | termend4 = ၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၅ | office5 = [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်များ စာရင်း|၁၂ ဦးမြောက်]]<!--ဝန်ကြီးချုပ်အမည်ဖြင့် ရာထူးယူခဲ့သူများကိုသာ ထည့်တွက်ထားခြင်းဖြစ်သည်။--> [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ်]]<ref>{{Cite news |url=http://www.xinhuanet.com/english/asiapacific/2021-08/01/c_1310100662.htm |title=Myanmar forms caretaker government: State Administration Council |accessdate=2 August 2021 |archivedate=19 February 2023 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20230219074722/http://www.xinhuanet.com/english/asiapacific/2021-08/01/c_1310100662.htm }}</ref><ref>{{Cite news|url=https://www.reuters.com/world/asia-pacific/myanmar-military-ruler-promises-elections-says-ready-work-with-asean-2021-08-01/|title=Myanmar army ruler takes prime minister role, again pledges elections|accessdate=2 August 2021|archivedate=1 August 2021|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210801191831/https://www.reuters.com/world/asia-pacific/myanmar-military-ruler-promises-elections-says-ready-work-with-asean-2021-08-01/}}</ref> | president5 = [[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|ဦးမြင့်ဆွေ]] (ယာယီ)<br> ''ကိုယ်တိုင်'' (ယာယီ)(တာဝန်) | predecessor5 = [[သိန်းစိန် (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဦးသိန်းစိန်]] (နအဖအစိုးရ) | successor5 = [[ညိုစော|ဦးညိုစော]] | deputy5 = {{list collapsed|title=''စာရင်း''| *[[စိုးဝင်း (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စိုးဝင်း]] *[[တင်အောင်စန်း]] *[[မြထွန်းဦး]] *[[မောင်မောင်အေး]] *[[ဝင်းရှိန်]] *[[သန်းဆွေ]] }} | term_start5 = ၁ ဩဂုတ် ၂၀၂၁ | term_end5 = ၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၅ | office6 = [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]] | predecessor6 = [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] [[သန်းရွှေ]] | successor6 = ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ရဲဝင်းဦး]] | president6 =ဦး[[သိန်းစိန်]] <br> ဦး[[ထင်ကျော်]] <br> ဦး[[ဝင်းမြင့် (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဝင်းမြင့်]] <br> ဦး[[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|မြင့်ဆွေ]] (ယာယီ) <br> ''ကိုယ်တိုင်'' (ယာယီ)(တာဝန်) | deputy6 = [[စိုးဝင်း (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စိုးဝင်း]] | termstart6 = ၃၀ မတ် ၂၀၁၁ | termend6 = ၃၀ မတ် ၂၀၂၆ | party = | birth_date = {{birth date and age|1956|7|3|df=y}} | birth_place = [[မကွေးတိုင်းဒေသကြီး]] ၊ [[မင်းဘူးမြို့]] | death_date = | death_place = | nationality = [[ထားဝယ်လူမျိုး]] | parents = ပန်းချီဦးခင်လှိုင်(ထားဝယ်)<ref>{{cite web |title=သီတဂူဆရာတော် ရေစက်ချအနုမောဒနာတရားဟောကြားချီးမြှင့်ခြင်း |url=https://thesitagu.org/index.php/academics/yangon/970-2020-01-27-03-08-48 |website=thesitagu.org |access-date=၂၃ ဧပြီ ၂၀၂၂ |date=၂၅ ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၀}}</ref>၊ ဒေါ်လှမူ(ထားဝယ်)<ref name="cincds">{{cite web |title=တပ်မတော် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်နှင့် ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံ Politic မဂ္ဂဇင်းတို့၏ မေးမြန်းဖြေကြားမှုများကို Politic မဂ္ဂဇင်း၌ ထည့်သွင်းဖော်ပြ |url=https://cincds.gov.mm/node/8613?d=1 |website=cincds.gov.mm |access-date=၂၃ ဧပြီ ၂၀၂၂ |date=၇ ဩဂုတ် ၂၀၂၀}}</ref> | spouse = ဒေါ်[[ကြူကြူလှ]] | children = [[အောင်ပြည့်စုံ]]<br/>[[ခင်သီရိသက်မွန်]] | alma_mater = [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်]] ([[LL.B]])<br/>[[စစ်တက္ကသိုလ်]] | website = {{url|www.seniorgeneralminaunghlaing.com.mm}} | nickname = | allegiance = {{flag|Myanmar}} | branch = {{army|Myanmar}} | serviceyears = ၁၉၇၄–၂၀၂၆ | rank = [[File:Senior General.gif|15px]] [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] | unit = | commands = {{flagicon image|Commander in Chief flag of Myanmar.svg}} ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် | battles = [[ပြည်သူ့ခုခံတော်လှန်စစ်]] | awards = {{unbulleted list | [[သတိုးမဟာသရေစည်သူ]] | [[သတိုးသီရိသုဓမ္မ]] | [[:en:Orders, decorations, and medals of Malaysia|Honorary Malaysian Armed Forces Order for Valour (First Degree)]] | [[:en:Orders, decorations, and medals of Malaysia|Gallant Commander of Malaysian Armed Forces]] | Knight Grand Cross First Class of the Most Exalted [[ဆင်ဖြူတော်ဝင်သူရဲကောင်းဘွဲ့တံဆိပ်]] }} | ethnicity = |honorific prefix=[[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] (ငြိမ်း) <br>[[အဂ္ဂမဟာသရေစည်သူ]] [[အဂ္ဂမဟာသီရိသုဓမ္မ]]<br>ဦး |military_blank1=ကိုယ်ပိုင်အမှတ်|military_data1=ကြည်း ၁၄၂၃၂}}[[အဂ္ဂမဟာသရေစည်သူ]] [[အဂ္ဂမဟာသီရိသုဓမ္မ]] '''ဦးမင်းအောင်လှိုင်'''([[၃ ဇူလိုင်]] [[၁၉၅၆]] မွေးဖွား)သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ဧကာဒသမမြောက် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော် သမ္မတ]]ဖြစ်သည်။ မြန်မာ့တပ်မတော်၏ ၁၀ ဦးမြောက် [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]]အဖြစ် ထမ်းဆောင်ခဲ့သူလည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-04-03 |title=၂၀၂၆ ဧပြီ ၃ ရက် ဘီဘီစီသတင်းများတိုက်ရိုက်တင်ဆက်မှု - ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်သမ္မတအိပ်မက်ပြည့်ဝ |url=https://www.bbc.com/burmese/live/czrey4p725jt |access-date=2026-04-03 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် [[၂၀၂၁ မြန်မာနိုင်ငံစစ်အာဏာသိမ်းခံရခြင်း|စစ်အာဏာသိမ်း]]ပြီးနောက် [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ]]၊ [[နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်|နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့်အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်]] ဥက္ကဋ္ဌ အဖြစ် တာဝန်ယူခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဩဂုတ်လ ၁ ရက်နေ့တွင် ဖွဲ့စည်းခဲ့သော [[အိမ်စောင့်အစိုးရ (၂၀၂၁)|အိမ်စောင့်အစိုးရ]]တွင်လည်း ဝန်ကြီးချုပ်အဖြစ် မိမိကိုယ်တိုင် ခန့်အပ်ကာ တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ [[အိမ်စောင့်အစိုးရ (၂၀၂၁)|အိမ်စောင့်အစိုးရ]]၏ အစိုးရအကြီးအကဲအဖြစ် အုပ်ချုပ်ရေးအာဏာနှင့် ကောင်စီဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ဥပဒေပြုရေးအာဏာတို့ကို ကိုယ်တိုင်ကျင့်သုံးခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=Min Aung Hlaing elected Myanmar president despite international criticism |url=https://asia.nikkei.com/spotlight/myanmar-crisis/min-aung-hlaing-elected-myanmar-president-despite-international-criticism |access-date=2026-04-03 |website=Nikkei Asia |language=en}}</ref> ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၂၂ ရက်တွင် ယာယီသမ္မတ [[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|ဦးမြင့်ဆွေ]]မှ ကျန်းမာရေးမကောင်းတော့သဖြင့် ယာယီသမ္မတ တာဝန်များကို လက်လွှဲပေးခဲ့ရာ  ထိုနေ့မှာပင် သူသည် ယာယီသမ္မတ(တာဝန်) ရယူသူလည်း ဖြစ်သည်။<ref>ယာယီသမ္မတရာထူးအားယူ</ref>၂၀၂၆ ခုနှစ် မတ်လ ၃၀ရက်တွင် သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ရေးအဖွဲ့တွင် ပါဝင်သော ရွေးကောက်ခံ ပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်များ အစုအဖွဲ့အစည်းအဝေး က ဒုတိယသမ္မတလောင်းတစ်ဦးအဖြစ် ရွေးချယ်ခဲ့ပြီး၊မတ်လ ၃၁ရက်တွင် အဆိုပါအစုအဖွဲ့၏ ဒုတိယသမ္မတအဖြစ် [[တတိယအကြိမ် ပြည်သူ့လွှတ်တော်|ပြည်သူ့လွှတ်တော်]]တွင် မဲအများဆုံးဖြင့် ရွေးချယ်ခံခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |title=သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ရေးအဖွဲ့တွင် ပါဝင်သော ရွေးကောက်ခံ ပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်များ အစုအဖွဲ့အစည်းအဝေး ပထမနေ့ကျင်းပ {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81258 |access-date=2026-03-31 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>ဧပြီလ ၃ရက် တွင် [[တတိယအကြိမ် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်]] က ဒုတိယ သမ္မတသုံးဦးအနက် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင် ကို ထောက်ခံမဲ ၄၂၉ ၊ ဦးညိုစော ကို ၁၂၆မဲ နှင့် ဒေါ်နန်းနီနီအေး ကို ၂၆ မဲဖြင့် သမ္မတမဲပေးရွေးချယ်မှု ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ဤသို့ဖြင့် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်သည် ၁၁ ဦးမြောက်သမ္မတ ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=မြန်မာနိုင်ငံ၏ ၁၁ ဦးမြောက် နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်အား ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်က ရွေးချယ်တင်မြှောက် |url=https://news-eleven.com/article/310989 |access-date=2026-04-03 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> သူသည် [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]] ရာထူးကို ၂၀၁၁ ခုနှစ် မတ်လ ၃၀ ရက်နေ့တွင် လက်ခံခဲ့ပြီး ၂၀၂၆ ခုနှစ် မတ်လ ၃၀ရက်တွင် အနားယူခဲ့သည်။ သူသည် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]] ဦးဆောင်သော အဖွဲ့ဝင် (၁၁) ဦးပါဝင်သည့် [[အမျိုးသား ကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ|အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့်လုံခြုံရေးကောင်စီ]]၏ အဖွဲ့ဝင်လည်းဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=http://www.burmalibrary.org/docs5/Myanmar_Constitution-2008-en.pdf |access-date=5 November 2019 |archive-date=16 August 2019 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190816065930/http://www.burmalibrary.org/docs5/Myanmar_Constitution-2008-en.pdf }}</ref> ယခင်က [[ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ)|ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး (ကြည်း၊ရေ၊လေ)]] ဖြစ်သည်။<ref>https://www.irrawaddy.com/news/burma/min-aung-hlaing-appointed-vice-senior-general.html</ref>ရခိုင်ပြည်နယ်ရှိ [[ရိုဟင်ဂျာ လူမျိုးတုံးသတ်ဖြတ်မှု|ရိုဟင်ဂျာလူမျိုးတုန်းသတ်ဖြတ်မှု]]အတွက် အဓိကတာဝန်ရှိသူအဖြစ် စွပ်စွဲခံထားရသည်။ နိုင်ငံခြားရေးမူဝါဒတွင် သူသည် [[အာဆီယံ]]၏လွှမ်းမိုးမှုကို တွန်းလှန်ပြီး [[ရုရှားနိုင်ငံ]]၊[[တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ]]၊[[အိန္ဒိယနိုင်ငံ]]တို့အပေါ် ပိုမိုအားကိုးခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=China, Russia, India enabling Myanmar’s military rule: Report |url=https://www.aljazeera.com/news/2022/11/2/china-russia-india-enabling-myanmars-military-report |access-date=7 February 2023 |work=[[Al Jazeera]] |date=2 November 2022 |accessdate=24 February 2023 |archivedate=7 February 2023 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20230207033107/https://www.aljazeera.com/news/2022/11/2/china-russia-india-enabling-myanmars-military-report }}</ref><ref>{{cite news |title=Myanmar warns ASEAN that pressure would be counterproductive |url=https://www.aljazeera.com/news/2022/10/28/myanmar-warns-asean-that-pressure-for-peace-is-counterproductive?traffic_source=KeepReading |access-date=7 February 2023 |work=[[Al Jazeera]] |date=28 October 2022 |accessdate=24 February 2023 |archivedate=7 February 2023 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20230207051251/https://www.aljazeera.com/news/2022/10/28/myanmar-warns-asean-that-pressure-for-peace-is-counterproductive?traffic_source=KeepReading }}</ref> သူ၏ လူ့အခွင့်အရေး ချိုးဖောက်မှုများနှင့် အကျင့်ပျက်ခြစားမှု စွပ်စွဲချက်များကြောင့် နိုင်ငံတကာ၏ အရေးယူပိတ်ဆို့မှုများ ဆက်တိုက်ချမှတ်ခံခဲ့ရလျက်ရှိသည်။ ၂၀၂၂ ခုနှစ် [[ဒီမိုကရေစီ|ဒီမိုကရေစီ အညွှန်းကိန်း]]၏ အဆင့်သတ်မှတ်ချက်များအရ သူ၏လက်‌ထက်မြန်မာနိုင်ငံသည် အာဖဂန်နစ္စတန်ပြီးလျှင် ဒုတိယအာဏာရှင်အဆန်ဆုံးနိုင်ငံဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=Myanmar Ranked Second-Least Democratic Nation in World |url=https://www.irrawaddy.com/news/burma/myanmar-ranked-second-least-democratic-nation-in-world.html |access-date=7 February 2023 |work=[[The Irrawaddy]] |date=10 February 2022}}</ref> ၂၀၂၃ ဧပြီလ ၁၃ တွင် [[တိုင်းစ်|တိုင်းမ်စ်]]မဂ္ဂဇင်းမှ သူ့အား "၂၀၂၃ ခုနှစ်၏ ဩဇာအရှိဆုံး လူပုဂ္ဂိုလ် ၁၀၀" ထဲတွင် ထည့်သွင်းခဲ့ပြီး "နိုင်ငံကိုအပယ်ခံဘဝသို့ ရောက်စေခဲ့သည်" ဟူ၍ဖော်ပြထားသည်။<ref>{{cite web |last1=Campbell |first1=Joshua |title=Min Aung Hlaing |url=https://time.com/collection/100-most-influential-people-2023/6269857/min-aung-hlaing/ |website=The 100 Most Influential People of 2023 |publisher=[[တိုင်းစ်|TIME]] |access-date=16 April 2023 |date=13 April 2023 |quote=Min Aung Hlaing has returned Myanmar to a pariah state and made it the world’s second most authoritarian regime, per the Economist Intelligence Unit’s 2022 Democracy Index. Only Taliban-ruled Afghanistan ranked worse. |archive-date=16 April 2023 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230416064524/https://time.com/collection/100-most-influential-people-2023/6269857/min-aung-hlaing/ }}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ (၃) ရက်နေ့တွင် တတိယအကြိမ် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ ရွေးချယ်တင်မြှောက်ပွဲတွင် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်ကို နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ် ရွေးကောက်တင်မြှောက်ခဲ့ကြသည်။ ==ကိုယ်ရေးအကျဉ်း== [[File:Thai delegation with Burmese SPDC.jpg|thumb|၂၀၁၀ပြည့်နှစ်က ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးသန်းရွှေက ထိုင်းနိုင်ငံဝန်ကြီးချုပ် [[အဘီစစ် ဝိဇ္ဇာဇီဝ]]အား လက်ခံတွေ့ဆုံရာ ထိုစဉ်ကညှိကွပ် ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီးမင်းအောင်လှိုင်အား ဘေးတွင်တွေ့ရစဉ်]] ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် (ကြည်း ၁၄၂၃၂)<ref>{{cite web|title=တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်အဖြစ် ပြန်လည်အတည်ပြုခန့်အပ်ခြင်း|url=https://www.gad.gov.mm/sites/default/files/3_ttpmettaakaakyeruiiciikhpaphc_pnlnnyattnnypkhnapkhng.pdf|accessdate=16 June 2021|archivedate=24 June 2021|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210624195531/https://www.gad.gov.mm/sites/default/files/3_ttpmettaakaakyeruiiciikhpaphc_pnlnnyattnnypkhnapkhng.pdf}}</ref> ကို ခရစ်နှစ် ၁၉၅၅-ခုနှစ်တွင် အစိုးရဝန်ထမ်းဖြစ်သည့် ဖခင်တာဝန်ကျရာ[[မကွေးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မင်းဘူးမြို့]]တွင် မွေးဖွားသည်။<ref>{{cite web|url=https://www.facebook.com/popularnewsjournal/videos/361626864949685 |title=တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင် နှင့် Popular News အင်တာဗျူး|work=Popular News Journal|access-date=၁၃ ဇွန် ၂၀၂၃ |date= ၃ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၀ }}</ref> ဖခင်ဖြစ်သူ ဦးသောင်းလှိုင်(ခေါ်) ဦးခင်လှိုင်မှာ အစိုးရဝန်ထမ်းဖြစ်ပြီး ပန်းချီဆရာတစ်ဦးလည်း ဖြစ်သည်။ မိဘနှစ်ပါးစလုံးသည် ထားဝယ်ဇာတိဖြစ်ကြပြီး [[မြန်မာလူမျိုး|မြန်မာ]]လူမျိုးများဖြစ်သည်။<ref name="cincds"/> ၁၉၆၁ ခုနှစ်မှ ၁၉၆၆ ခုနှစ်အထိ မန္တလေးမြို့၊ ၁၉၆၇ ခုနှစ်မှ ၁၉၇၂ ခုနှစ်အထိ ရန်ကုန်မြို့တို့တွင် ပညာသင်ကြားခဲ့ပြီး<ref name="cincds" /> ၁၉၇၂ ခုနှစ်တွင် တက္ကသိုလ်ဝင်တန်းကို [[အ.ထ.က(၁)လသာ]] (Central) ကျောင်းမှ အောင်မြင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သစ်နှင့် အမေရိကန် မြန်မာ တပ်မတော်နှစ်ရပ် ဆက်ဆံရေး - အပိုင်း (၁) |url=http://burmese.voanews.com/content/article-04-02-11-soldiers-talk054-119117354/1245642.html |access-date=6 September 2014 |archive-date=5 March 2016 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160305092756/http://burmese.voanews.com/content/article-04-02-11-soldiers-talk054-119117354/1245642.html }}</ref> ၁၉၇၃-၇၄ ခုနှစ်တွင် [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်]] ဥပဒေပညာ တက်ရောက်သင်ကြားရင်း ၁၉၇၄ ခုနှစ်တွင် [[စစ်တက္ကသိုလ်]] ဗိုလ်လောင်းသင်တန်း အပတ်စဉ် (၁၉) ဝင်ခွင့်ရရှိခဲ့ရာ [[ပြင်ဦးလွင်မြို့]]ရှိ [[စစ်တက္ကသိုလ်]]သို့ တက်ရောက်ခဲ့ပြီး သိပ္ပံဘွဲ့ရရှိခဲ့သည်။ [[နိုင်ငံတော်ကာကွယ်ရေးတက္ကသိုလ်]]မှ မဟာဝိဇ္ဇာ(ကာကွယ်ရေး)ဘွဲ့ကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။ အရာရှိငယ်ဘဝတွင် မြောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ် အမှတ်(၈၆) ခြေလျင်တပ်ရင်းတွင် ထမ်းဆောင်ခဲ့ဖူးသည်။ (အမှတ်(၃၆၉)ခြေမြန်တပ်ရင်း)နမခလက်အောက်ခံတပ်ရင်း တပ်ရင်းမှူး၊ အမှတ်(၃၃) ခြေမြန်တပ်မဌာနချုပ်တွင် စစ်ဦးစီးမှူး(ပထမတန်း)နှင့် နည်းဗျူဟာမှူး တာဝန်များ၊ အမှတ်(၄၄) ခြေမြန်တပ်မဌာနချုပ် တပ်မမှူး၊ စစ်တက္ကသိုလ် ကျောင်းအုပ်ကြီး၊ အနောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်နှင့် တြိဂံဒေသတိုင်းစစ်ဌာနချုပ် တိုင်းမှူး တာဝန်များအပြင် အမှတ်(၂) စစ်ဆင်ရေးအထူးအဖွဲ့မှူးတာဝန်ကိုပါ ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၀ အထွေထွေရွေးကောက်ပွဲကာလတွင် [[ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ)]] ဖြစ်လာပြီး ၂၀၁၁ မတ် ၃၁ မှ စတင်ကာ [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]] ရာထူးကို ဗိုလ်ချုပ်ကြီးအဆင့်ဖြင့် စတင်တာဝန် ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ==တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်တာဝန်== ===၂၀၁၁-၂၀၁၆ : ပြည်ထောင်စုကြံခိုင်ရေးနှင့်ဖွံ့ဖြိုးရေးပါတီအစိုးရ ကာလ=== ၂၀၁၁ခုနှစ် မတ်လ ၃၀ရက်နေ့တွင် [[နအဖ]]အစိုးရမှ [[ဦးသိန်းစိန် အစိုးရ|ဦးသိန်းစိန်အစိုးရ]]အသစ်ထံ တရားဝင် အာဏာလွှဲပြောင်းပေးအပ်ချိန်တွင် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်မှာ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဖြစ်လာသည်။ သူသည် သူ့ထက် ပို၍ဝါကြီးသောသူများကို ကျော်ဖြတ်၍ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref name=":6">{{Cite web |date=12 January 2021 |title=Could Min Aung Hlaing's retirement break the political deadlock? |url=https://www.frontiermyanmar.net/en/could-min-aung-hlaings-retirement-break-the-political-deadlock/ |access-date= |website=Frontier Myanmar |language=en-US |archive-date=30 January 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210130143558/https://www.frontiermyanmar.net/en/could-min-aung-hlaings-retirement-break-the-political-deadlock/ }}</ref>တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဖြစ်လာချိန်တွင် သူသည် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးအဆင့်သာ ဖြစ်သေးသည်။[[ဒုတိယတပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]]ဖြစ်သူ ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး [[စိုးဝင်း (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စိုးဝင်း]]သည်လည်း ဗိုလ်ချုပ်အဆင့်သာ ဖြစ်သေးသည်။ ၎င်းတိုကို ခန့်အပ်ကြောင်းကို တရားဝင် လူသိရှင်ကြား ကြေညာခဲ့ခြင်းမရှိပဲ ထိုနေ့က လွှတ်တော်အစည်းအဝေးကျင်းပမှသာ တရားဝင်သိရှိခဲ့ကြရသည်။<ref name="mmsp">{{Cite web|url=https://www-bbc-com.cdn.ampproject.org/v/s/www.bbc.com/burmese/burma/2011/03/110330_breakingnews.amp?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16323623508558&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.bbc.com%2Fburmese%2Fburma%2F2011%2F03%2F110330_breakingnews|title=အစိုးရသစ်ကို အာဏာလွှဲအပ် လိုက်ပြီ|access-date=23 September 2021|archive-date=19 February 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20230219084210/https://www-bbc-com.cdn.ampproject.org/v/s/www.bbc.com/burmese/burma/2011/03/110330_breakingnews.amp?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw==#aoh=16323623508558&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.bbc.com%2Fburmese%2Fburma%2F2011%2F03%2F110330_breakingnews}}</ref> ၂၀၁၂ခုနှစ် (၆၇)နှစ်မြောက် တပ်မတော်နေ့အကြောင်း သတင်းများတွင် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်အား ဗိုလ်ချုပ်ကြီး အဆင့်ဖြင့်သာ ဖော်ပြခဲ့ကြပြီး<ref>{{Cite web|url=https://www.burmalibrary.org/sites/burmalibrary.org/files/obl/docs13/MA2012-03-28.pdf|title=မြန်မာ့အလင်းသတင်းစာ (၂၈.၃.၂၀၁၂)}}</ref>ဧပြီလ (၃)ရက်​နေ့တွင် ထုတ်​ဝေ​သော နိုင်ငံပိုင်သတင်းစာတွင် ဖော်ပြထားသော သတင်း၌ [[အာဆီယံထိပ်သီးအစည်းအဝေး]]တက်ရောက်ရန် ထွက်ခွာသွားသော နိုင်ငံတော်သမ္မတ [[ဦးသိန်းစိန်]]ကို လေဆိပ်၌လိုက်ပါ ပို့ဆောင်သူများစာရင်းတွင် တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်ဟု ပါရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|url=https://www.burmalibrary.org/sites/burmalibrary.org/files/obl/docs13/MA2012-04-03.pdf|title=မြန်မာ့အလင်းသတင်းစာ (၃.၄.၂၀၁၂)}}</ref> ထို့ကြောင့် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်သည် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးအဆင့်မှ ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref name="David">David Paquette, [http://www.irrawaddy.org/archives/1890 "Min Aung Hlaing Appointed Vice-Senior General"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150724081319/http://www.irrawaddy.org/archives/1890 |date=24 July 2015 }}, ''The Irrawaddy'', 3 April 2012.</ref> ၂၀၁၃ခုနှစ် မတ်လ (၂၄)ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံတော်သမ္မတရုံးမှ ကျင်းပသော ဆွမ်းကပ်လှူပွဲသို့ ဇနီးဖြစ်သူ ဒေါ်[[ကြူကြူလှ]] တက်ရောက်ခဲ့ရာ ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ ရာထူးအဆင့်အတန်းကို ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|url=https://www.burmalibrary.org/sites/burmalibrary.org/files/obl/docs21/Mirror2013-03-25.pdf|title=​ကြေးမုံသတင်းစာ (၂၅.၃.၂၀၁၃)}}</ref> မတ်လ (၂၇) ရက်နေ့ (၆၈)နှစ်မြောက် တပ်မတော်နေ့ မိန့်ခွန်းပြောကြားရာတွင်မူ ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ အဆင့်ကို ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးဟု ဖော်ပြခဲ့ကြသည်။ ဤသို့ဖြင့် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်သည် မြန်မာ့တပ်မတော်၏ အမြင့်ဆုံးတိုးမြှင့်နိုင်သည့် အဆင့်ဖြစ်သော [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] အဆင့်ကို ရယူခဲ့သည်။ ထို့အတူ ဒုတိယတပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ကိုလည်း ဗိုလ်ချုပ်ကြီးအဆင့်မှ ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး အဆင့်ဖြင့် ပြောင်း၍ ဖော်ပြခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|url=https://www.burmalibrary.org/sites/burmalibrary.org/files/obl/docs21/Mirror2013-03-28-red.pdf|title=​ကြေးမုံသတင်းစာ (၂၈.၃.၂၀၁၃)}}</ref> ၎င်းအကြောင်းများကို တရားဝင်ထုတ်ဖော်ကြေညာခြင်းမရှိသဖြင့် ရက်စွဲအတိအကျကို မသိရဘဲ [[တပ်မတော်နေ့]] တွင် တိုးမြှင့်ခဲ့သည်ဟုသာ ခန့်မှန်းကြသည်။ ၂၀၁၁ မှ ၂၀၁၆အတွင်း အစိုးရနှင့် တပ်မတော်သည် ဆက်ဆံရေးကောင်းမွန်ခဲ့သည်။ အစိုးရပိုင်းမှ [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ်]]ဟောင်း ဗိုလ်ချုပ်ကြီးအငြိမ်းစားဖြစ်သူ သမ္မတဦးသိန်းစိန်သည် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးထက် ဝါပိုရင့်သူ ဖြစ်သည်။ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးသည် ဤကာလအတွင်း နိုင်ငံရေးတွင် ဝင်ရောက်စွက်ဖက်ခြင်းမရှိပဲ တပ်မ​တော်ပိုင်းတွင်သာ အားစိုက်ခဲ့သည်။ သို့သော် [[ပြည်ထောင်စုကြံ့ခိုင်ရေးနှင့် ဖွံ့ဖြိုးရေးပါတီ|ကြံ့ခိုင်ရေးပါတီ]]အတွင်း [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]] ဦးသိန်းစိန်နှင့် [[ပြည်သူ့လွှတ်တော် ဥက္ကဋ္ဌ|ပြည်သူ့လွှတ်တော်ဥက္ကဋ္ဌ]] [[ရွှေမန်း၊ ဦး|သူရဦးရွှေမန်း]]တို့ အားပြိုင်ရာတွင် ဦးသိန်းစိန်ဘက်မှ ရပ်တည်ခဲ့သည်။<ref name="wnf">{{Cite web|url=https://www.frontiermyanmar.net/en/what-next-for-senior-general-min-aung-hlaing/|title=What next for Senior General Min Aung Hlaing?|access-date=23 September 2021|archive-date=21 September 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20200921125550/https://www.frontiermyanmar.net/en/what-next-for-senior-general-min-aung-hlaing/}}</ref> [[File:The Commander-in-Chief of Defence Services of the Republic of the Union of Myanmar, General Min Aung Hlaing calls on the Chairman Chief of Staff Committee and Chief of Naval Staff, Admiral Nirmal Verma, in New Delhi.jpg|thumb|၂၀၁၂ခုနှစ်က​ အိန္ဒိယနိုင်ငံတွင် တွေ့ရစဉ်]] ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးသည် အသက်(၆၀)ပြည့်ရန် နီးကပ်လာချိန်တွင် ၂၀၁၄ ခုနှစ်၌ ကကနကောင်စီညွှန်ကြားလွှာ ၄/၂၀၁၄အရ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်နှင့် ဒုတိယကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်တို့၏ တာဝန်ထမ်းဆောင်နိုင်သော အသက်ကို ၆၅နှစ်အထိ တိုးမြှင့်လိုက်သည်။ ထို့ကြောင့် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးသည် ၂၀၂၁ ခုနှစ် အထိ တာဝန်ထမ်းဆောင်နိုင်မည် ဖြစ်သည်။<ref name="kakana">{{Cite web|url=https://burma.irrawaddy.com/news/2016/07/20/118781.html|title=တပ်ချုပ်နှင့် ဒုတပ်ချုပ်တို့ အသက် ၆၅ နှစ်ထိ တာဝန်ထမ်းနိုင်ပြီး စစ်အရာရှိများ၏ တာဝန် သက်တမ်း ကန့်သတ်ဟုဆို}}</ref> သို့ရာတွင် ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဖေဖေါ်ဝါရီ၌ အာဏာသိမ်းမှုဖြစ်ပွားခဲ့ပြီး ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဇူလိုင်လတွင် အသက် ၆၅ နှစ် ပြည့်ခဲ့သော်လည်း တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်တာဝန်ကို ယခုအချိန်ထိ တာဝန်ထမ်းဆောင်လျက်ရှိသည်။ ===၂၀၁၆-၂၀၂၁ : အမျိုးသားဒီမိုကရေစီအဖွဲ့ချုပ်အစိုးရ ကာလ === [[အထွေထွေ ရွေးကောက်ပွဲ၊ ၂၀၁၅|၂၀၁၅ ရွေးကောက်ပွဲ]]ပြီးနောက် ၂၀၁၆ခုနှစ်တွင် [[အမျိုးသား ဒီမိုကရေစီ အဖွဲ့ချုပ်|အမျိုးသားဒီမိုကရေစီအဖွဲ့ချုပ်]] ဦးဆောင်သော [[ဦးထင်ကျော်အစိုးရ]] တက်လာခဲ့သည်။ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးသည် ထိုအစိုးရလက်ထက်တွင်လည်း တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်အဖြစ် ဆက်လက် တာဝန်ယူခဲ့သည်။ [[File:President Duterte Meets Myanmar President U Htin Kiaw, Minister For Foreign Affairs Aung San Suu Kyi, Commander-in-Chief Min Aung Hlaing and Myanmar-based Filipino Companies 08.jpg|thumb|၂၀၁၇ခုနှစ်က​တွေ့ရ​သော ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးနှင့် ဖိလစ်ပိုင်သမ္မတ [[ရော်ဒရီဂို ဒူတာတေး]]]] ၂၀၁၇ခုနှစ်အတွင်း အေအာအက်စ်အေ အကြမ်းဖက်အဖွဲ့၏ ရခိုင်ပြည်နယ်မြောက်ပိုင်းတွင် ဝင်ရောက်တိုက်ခိုက်မှုကို မြန်မာလုံခြုံရေးတပ်ဖွဲ့များက ပြန်လည်တုံ့ပြန်ကြရာ ဒုက္ခသည် ၇သိန်းကျော် ဘင်္ဂလားဒေရှ့်နိုင်ငံအတွင်း ထွက်ပြေးသွားခဲ့ကြသည်။ ရခိုင်အရေးနှင့် ပက်သက်သက်၍ သူ့အား အမေရိကန်အပါအဝင် နိုင်ငံတကာမှ ဒဏ်ခတ်ပိတ်ဆို့ခဲ့ရာ သူ့အနေဖြင့် ဥပဒေများအတိုင်း လုပ်ဆောင်ခဲ့ခြင်းဖြစ်ကာ နိုင်ငံတကာက ယခုလို ဝင်ရောက်စွက်ဖက်ခြင်းကို လက်မခံဟု ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးက တုံ့ပြန်ခဲ့သည်။<ref name="retire"/> အမျိုးသားဒီမိုကရေစီအဖွဲ့ချုပ်အစိုးရ သက်တမ်းကြာရှည်လာသည်နှင့်အမျှ [[တပ်မတော်]]နှင့် [[ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့|အစိုးရ]]အကြား ပွတ်တိုက်မှုများ မြင့်တက်လာခဲ့သည်။၂၁ ရာစုပင်လုံညီလာခံ ဖွင့်ပွဲအခမ်းအနားတစ်ခုတွင် မိန့်ခွန်းပြောကြားရာ အချို့နိုင်ငံရေးပါတီများနှင့် လက်နက်ကိုင်အဖွဲ့အစည်းများသည် ၁၉၅၅ခုနှစ်က [[ဗမာပြည် ကွန်မြူနစ်ပါတီ|ဗကပ]]၏ [[ဖဆပလ|ဖဆပလအစိုးရ]]အား ပြုလုပ်ခဲ့သကဲ့သို့ ယခုအခါတွင် ဖဆပလနေရာ၌ တပ်မတော်ကို အစားထိုးနေကြောင်း၊ "ဆိတ်ခေါင်းချိတ်ပြီး ခွေးသားရောင်းဖို့ မကြိုးစားပါနဲ့" ဟု ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name="wheremah">{{Cite web|url=https://www.frontiermyanmar.net/mm/%E1%80%97%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%9C%E1%80%BA%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%AF%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%BE%E1%80%B0%E1%80%B8%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%B8%E1%80%99%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8-2/|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင် ဘယ်လမ်းကို ရွေးချယ်မလဲ}}</ref><ref name="speech">{{Cite web|url=https://www.mdn.gov.mm/my/ttpmtteaakaakyreuuciikhup-biulkhupmuukii-mngaeaangliung-pnnytheaangcungimkhmrennyiilaakhn|title=တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ပြည်ထောင်စုငြိမ်းချမ်းရေးညီလာခံ-(၂၁)ရာစုပင်လုံ စတုတ္ထအစည်းအဝေးတွင် ပြောကြားသည့် နှုတ်ခွန်းဆက်အမှာစကား|access-date=13 January 2022|archive-date=13 January 2022|archive-url=https://web.archive.org/web/20220113071811/https://www.mdn.gov.mm/my/ttpmtteaakaakyreuuciikhup-biulkhupmuukii-mngaeaangliung-pnnytheaangcungimkhmrennyiilaakhn}}</ref>လက်ရှိပြည်တွင်းစစ်ကို တပ်မတော်နှင့် တိုင်းရင်းသားလက်နက်ကိုင်များအကြား ပဋိပက္ခအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး အစိုးရက ကြားဝင်ဖျန်ဖြေသူအဖြစ် ပုံမဖော်ရန်၊ တပ်မတော်ကိုသာ အပြစ်ပုံမချရန် ပြောဆိုခဲ့သည်။<ref name="wnf"/>ပြည်တွင်းငြိမ်းချမ်းရေးနှင့် ပက်သက်၍ အစိုးရ၏ လုပ်ဆောင်ချက်များကို တပ်မတော်မှ လူသိရှင်ကြား ဝေဖန်လာခဲ့သည်။ တပ်မတော်ဘက်မှ သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲများတွင် သတင်းမှန်ပြန်ကြားရေးအဖွဲ့မှ ဗိုလ်မှူးချုပ် [[ဇော်မင်းထွန်း (ဒုဝန်ကြီး)|ဇော်မင်းထွန်း]]နှင့် အစိုးရဘက်သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲများတွင် ညွှန်ကြားရေးမှူးချုပ် ဦး[[ဇော်ဌေး]]တို့သည် ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်ရာ သဘောထားများကို ပြောကြားရာတွင် မကြာခဏ တင်းမာမှုများရှိခဲ့သည်။ဥပမာ- တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ အဆင့်သတ်မှတ်ချက်ကိစ္စနှင့် ၂၀၂၀ရွေးကောက်ပွဲအပြီးများတွင်ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၇ ခုနှစ်အတွင်းက ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး ဝန်ကြီးချုပ် ဦး[[ဖြိုးမင်းသိန်း]]က ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သည် ညွှန်ကြားရေးမှူးချုပ်အဆင့်သာဖြစ်ကြောင်းပြောကြားခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် တပ်မတော်ဘက်မှ နိုင်ငံတော်အစိုးရမှ ထုတ်ပြန်သည့် [[ပြည်ထောင်စုအင်္ဂါစဉ်]]အရ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သည် အဆင့် (၈)ဖြစ်ကာ ပြည်ထောင်စုအဆင့်တာဝန်ထမ်းဆောင်နေသူဟု ပြန်လည်ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။<ref name="vpmah">{{Cite web|url=https://myanmar.mmtimes.com/news/146153.html|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်သည် ဒုတိယသမ္မတအဆင့်ရှိသူဟု တပ်မတော်ထုတ်ပြန်|access-date=23 September 2021|archive-date=13 November 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20201113084838/https://myanmar.mmtimes.com/news/146153.html}}</ref> ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် နိုဝင်ဘာ ၄ ရက်နေ့တွင် [[သမ္မတအိမ်တော် (နေပြည်တော်)|နိုင်ငံတော်သမ္မတအိမ်တော်]] သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲတွင် တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ကို ရည်ညွှန်းကာ နိုင်ငံဝန်ထမ်းများသည် ပါတီနိုင်ငံရေး ကင်းရှင်းရမည်ဖြစ်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ နိုဝင်ဘာ ၅ ရက်နေ့တွင် တပ်မတော်မှ ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သည် သာမန်ဝန်ထမ်းမဟုတ်ဘဲ အမျိုးသားနိုင်ငံရေးကဏ္ဍတွင် ဦးဆောင်သူဖြစ်သဖြင့် ၎င်း၏တာဝန်အပေါ် လေးစားအသိအမှတ်ပြုရန် ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေအရ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ အုပ်ချုပ်ရေးပိုင်းကဏ္ဍတွင် လုပ်ပိုင်ခွင့်များ၊ အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီတွင် ပါဝင်မှု၊ ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေစတင်ရာ အမျိုးသားညီလာခံများတွင် ချမှတ်သည့် အခြေခံမူများနှင့် အသေးစိတ်အခြေခံရမည့် မူများစာအုပ်အရ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ အဆင့်သတ်မှတ်ရာတွင် မှီငြမ်းပြုနိုင်ရေးအတွက် တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ကို [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဒုတိယ သမ္မတ|ဒုတိယသမ္မတ]]အဆင့် သတ်မှတ်သည်ဟု အခြေခံမူ သတ်မှတ်ခဲ့သဖြင့် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သည် နိုင်ငံဝန်ထမ်းမဟုတ်သည့် အမျိုးသားနိုင်ငံရေးအဆင့်အတန်းကို သတ်မှတ်ထားခြင်းဖြစ်သည်ဟု ပြန်လည်ပြောကြားခဲ့သည်။ <ref name="vpmah"/> အမျိုးသားဒီမိုကရေစီအဖွဲ့ချုပ် အစိုးရများ သက်တမ်းတွင် ကာလုံဟုခေါ်သော [[အမျိုးသား ကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ|အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ]]ကို တစ်ကြိမ်မျှမခေါ်ခဲ့ပေ။<ref name="retire">{{Cite web|url=https://burma.irrawaddy.com/article/2020/11/20/233687.html|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် အနားယူ မယူ}}</ref> ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးက ၎င်းတွင် နှစ်​ပေါင်း (၄၀)​ကျော်ကြာ အုပ်ချုပ်ရေး အတွေ့အကြုံများစွာရှိကြောင်း၊ ထိုအတွေ့အကြုံများကို လက်တွေ့ အသုံးချရန် အသင့်ရှိကြောင်း အမြဲပြောဆိုခဲ့သည်။<ref name="40yrsservice">{{Cite web|url=https://www.bbc.com/burmese/burma-53204574?xtor=AL-73-%5Bpartner%5D-%5Bkhaosod.co.th%5D-%5Blink%5D-%5Bburmese%5D-%5Bbizdev%5D-%5Bisapi%5D|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်-"အုပ်ချုပ်ရေးအတွေ့ အကြုံ ကျွန်တော့်မှာ အများကြီးရှိတယ်"}}</ref>နိုင်ငံခြားသတင်းထောက်နှင့် တွေ့ဆုံမေးမြန်းခန်းတစ်ခုတွင် သူ့အနေဖြင့် လက်ရှိရာထူးထက် ပို၍မြင့်သော တာဝန်ကို ထမ်းဆောင်ရန် ဆန္ဒရှိကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။၂၀၂၀ရွေးကောက်ပွဲမစမီတွင် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်နှင့် နိုင်ငံရေးပါတီ (၃၄)ခုတို့ တွေ့ဆုံခဲ့ရာ ပါတီအချို့မှ လက်ရှိရွေးကောက်ပွဲကော်မရှင်မှာ ဘက်လိုက်နေကြောင်း၊ လွတ်လပ်ပြီး တရားမျှတသော ရွေးကောက်ပွဲမဖြစ်နိုင်ကြောင်းနှင့် တပ်မတော်မှ အာဏာရယူပြီး ရွေးကောက်ပွဲကျင်းပပေးစေလိုကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name="wnf"/> ရွေးကောက်ပွဲအပြီး ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလတွင် မြန်မာ့နိုင်ငံရေးသည် အတင်းမာဆုံးအခြေအနေဖြစ်လာခဲ့သည်။ တပ်မတော်မှ ရွေးကောက်ပွဲနှင့် ပက်သက်၍ တောက်လျှောက်ပြောဆိုလာခဲ့ပြီး အစိုးရနှင့် ​ရွေး​ကောက်ပွဲ​ကော်မရှင်အား တောင်းဆိုမှုများ ရှိလာခဲ့သည်။ သို့သော် အစိုးရမှ တရားဝင် ပြန်လည်ဖြေကြားခြင်း မရှိခဲ့ပေ။၂၀၂၁ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီ ၂၇ ရက်နေ့က [[နိုင်ငံတော်ကာကွယ်ရေးတက္ကသိုလ်]]မှ နည်းပြအရာရှိများနှင့် သင်တန်းသားများကို တွေ့ဆုံရာ တချို့မှာ ဥပဒေကို လိုရာဆွဲ၍ လုပ်နေသဖြင့် အကျိုးထက် အဆိုးကို ဖြစ်ပေါ်စေကြောင်း၊ ဥပဒေကို မလိုက်နာပါက ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေကို ဖျက်ပစ်နိုင်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ ထို့အပြင် တပ်မတော်၏ သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲတွင် ဗိုလ်မှူးချုပ် [[ဇော်မင်းထွန်း (ဒုဝန်ကြီး)|ဇော်မင်းထွန်း]]က တပ်မတော်အနေဖြင့် အာဏာမသိမ်းဘူးဟု မှတ်ယူ၍မရကြောင်း ပြန်လည်ဖြေကြားခဲ့သည်။<ref name="sanda">{{Cite web|url=https://burmese-voanews-com.cdn.ampproject.org/v/s/burmese.voanews.com/amp/sithu-aungmyint-what-will-be-the-real-desire-of-myanmar-military-chief/5758387.html?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16323674553152&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fburmese.voanews.com%2Fa%2Fsithu-aungmyint-what-will-be-the-real-desire-of-myanmar-military-chief%2F5758387.html|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်ရဲ့ ဆန္ဒအစစ်အမှန် ဘာဖြစ်မလဲ|access-date=23 September 2021|archive-date=27 February 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20230227130033/https://burmese-voanews-com.cdn.ampproject.org/v/s/burmese.voanews.com/amp/sithu-aungmyint-what-will-be-the-real-desire-of-myanmar-military-chief/5758387.html?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw==#aoh=16323674553152&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fburmese.voanews.com%2Fa%2Fsithu-aungmyint-what-will-be-the-real-desire-of-myanmar-military-chief%2F5758387.html|url-status=dead}}</ref>ဇန်နဝါရီလ ၂၈ရက်နေ့တွင် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးက ၎င်း၏သဘောထားကို နိုင်ငံတော်၏အတိုင်ပင်ခံပုဂ္ဂိုလ်ထံ စာရေးသား ပေးပို့ခဲ့သည်ဟု သတင်းများ ထွက်ပေါ်ခဲ့သည်။ ထိုစာတွင် မဲစာရင်းမှားယွင်းမှုများကို ပြန်၍စစ်ဆေးပေးရန်နှင့် တတိယအကြိမ်လွှတ်တော်များအား သမ္မတ၏အာဏာဖြင့် ဆိုင်းငံ့ပေးရန်တို့ ပါဝင်သည်။<ref>{{Cite web|url=https://www-rfa-org.cdn.ampproject.org/v/s/www.rfa.org/burmese/news/army-letter-to-dassk-02012021012235.html/ampRFA?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16323674553152&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.rfa.org%2Fburmese%2Fnews%2Farmy-letter-to-dassk-02012021012235.html|title=ဒေါ်အောင်ဆန်းစုကြည်ထံသို့ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ပေးပို့ခဲ့တဲ့စာ|access-date=23 September 2021|archive-date=19 February 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20230219084611/https://www-rfa-org.cdn.ampproject.org/v/s/www.rfa.org/burmese/news/army-letter-to-dassk-02012021012235.html/ampRFA?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw==#aoh=16323674553152&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.rfa.org%2Fburmese%2Fnews%2Farmy-letter-to-dassk-02012021012235.html}}</ref> ထိုရက်ပိုင်းအတွင်း မြို့ကြီးအချို့၌ တပ်မတော်၏ သံချပ်ကာယာဉ်များ လှည့်လည်သွားလာမှုများ ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။ ဖေဖော်ဝါရီ (၁)ရက်နေ့ နံနက်အစောပိုင်းတွင် တပ်မတော်မှ အာဏာသိမ်းယူခဲ့သည်။ ထို့နေ့တွင် နိုင်ငံတော်သမ္မတရုံး၏ အမိန့်အမှတ် ၁/၂၀၂၁အရ အာဏာသုံးရပ်ကို တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ထံ လွှဲပြောင်းပေးခဲ့သည်။ ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေတွင် သမ္မတအနေဖြင့် အရေးပေါ်အခြေအနေကြေညာ၍ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ကို အာဏာ (၃) ရပ်လွှဲပြောင်းပေးနိုင်သည်ဆိုသည့်ပုဒ်မ ပါဝင်သည်။ သို့သော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ၊ နိုင်ငံတော်၏အတိုင်ပင်ခံပုဂ္ဂိုလ် နှင့် လွှတ်တော်နှစ်ရပ်၏ ဥက္ကဋ္ဌများကို ဖမ်းဆီးအကျယ်ချုပ်ထားရှိကာ မတရားသဖြင့် ဒုသမ္မတ(၁) ဦးမြင့်ဆွေအား ယာယီသမ္မတ အနေဖြင့် သူ့ထံ အာဏာလွှဲပြောင်းစေခဲ့သည်။ ထိုအချက်သည် ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေနှင့် ကွဲလွဲကာ အာဏာသိမ်းမှုကို တရားဝင်သယောင်ယောင် လုပ်ဆောင်နေခြင်းဖြစ်သည်။ ===၂၀၂၁ မှ ၂၀၂၆: စစ်အာဏာသိမ်းခြင်း === ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် [[၂၀၂၁ မြန်မာနိုင်ငံစစ်အာဏာသိမ်းခံရခြင်း|အာဏာသိမ်း]]ပြီးနောက် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်သည် အာဏာ(၃)ရပ်ကို ချုပ်ကိုင်သူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ဖေဖော်ဝါရီလ (၂)ရက်နေ့မှစတင်ကာ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]]ကို ဖွဲ့စည်းကာ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ|ဥက္ကဋ္ဌ]]အဖြစ် ဆောင်ရွက်ကာ ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီးများကို ခန့်အပ်ခဲ့သည်။ ယာယီသမ္မတ ဦး[[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|မြင့်ဆွေ]]မှာ အစည်းအဝေးပွဲတစ်ခုတွင်သာ တွေ့ခဲ့ရပြီး လူမြင်ကွင်းမှ ပျောက်သွားခဲ့သည်။ နောက်ပိုင်းတွင် အုပ်ချုပ်ရေးပိုင်းအလုံးစုံကို တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်မှ ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။<ref name="mal">{{Cite news|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်ရဲ့ အာဏာကစားပွဲ|url=https://www-bbc-com.cdn.ampproject.org/v/s/www.bbc.com/burmese/burma-57432310.amp?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16252286593180&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.bbc.com%2Fburmese%2Fburma-57432310}}</ref>အာဏာသိမ်းခြင်းအတွက် အချို့နိုင်ငံများမှ စိုးရိမ်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့ပြီး အချို့နိုင်ငံများက ဖမ်းဆီးထားသူများကို လွှတ်ပေးရန် ပြောကြားခဲ့သည်။ မြန်မာပြည်အရေးနှင့် အာဆီယံခေါင်းဆောင်များအကြား အရေးပေါ်အစည်းအဝေးတစ်ရပ်ကို အင်ဒိုနီးရှားနိုင်ငံ၌ ကျင်းပခဲ့ရာ ထိုပွဲသို့ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် တက်ရောက်ခဲ့သည်။ ဤသည်မှာ အာဏာသိမ်းပိုက်ပြီးနောက် တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ ပထမဆုံးသော ပြည်ပခရီးစဉ်ဖြစ်သည်။<ref name="asean">{{Cite news|title=Asean leaders agree 5-point plan for Myanmar|url=https://www.bangkokpost.com/thailand/general/2104915/asean-leaders-agree-5-point-plan-for-myanmar|accessdate=23 September 2021|archivedate=1 May 2021|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210501020903/https://www.bangkokpost.com/thailand/general/2104915/asean-leaders-agree-5-point-plan-for-myanmar}}</ref> [[File:2021 Special ASEAN Summit on Myanmar's coup d'état (2).jpg|thumb|၂၀၂၁ ဧပြီ ၂၄ရက်​နေ့တွင် ကျင်းပသော အာဆီယံခေါင်းဆောင်များ အစည်းအဝေး]] ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဩဂုတ်လ (၁)ရက်နေ့တွင် [[အိမ်စောင့်အစိုးရ (၂၀၂၁)|အိမ်စောင့်အစိုးရ]]အဖြစ် ပြောင်း၍ဖွဲ့စည်းခဲ့ပြီး တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သည် နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် တာဝန်ကိုပါ ပူးတွဲရယူခဲ့သည်။<ref name="cgov2"/> အိမ်စောင့်အစိုးရအနေဖြင့် ၂၀၂၃ခုနှစ် ဩဂုတ်လအထိ တာဝန်ယူမည်ဖြစ်ပြီး ၂၀၂၃ခုနှစ်တွင် ရွေးကောက်ပွဲ ပြန်လည်ကျင်းပပေးမည်ဖြစ်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name="cgov2">{{Cite news|title=အိမ်စောင့်အစိုးရပြောင်းတာ ဘာထူးခြားသွားလဲ|url=https://www-bbc-com.cdn.ampproject.org/v/s/www.bbc.com/burmese/burma-58076614.amp?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16323943293539&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.bbc.com%2Fburmese%2Fburma-58076614}}</ref>၂၀၂၁ ခုနှစ် စက်တင်ဘာလအထိ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး ဦးဆောင်သော အိမ်စောင့်အစိုးရနှင့် ပြိုင်ဘက်ဖြစ်သော [[အမျိုးသားညီညွတ်ရေး အစိုးရအဖွဲ့|အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရ]]တို့သည် နိုင်ငံတကာ မျက်နှာစာတွင် အသိအမှတ်ပြုခံရရေး ကြိုးစားခဲ့ရသည်။။<ref>{{Cite news|title=ကုလသမဂ္ဂမှာ မြန်မာနိုင်ငံကိုယ်စားပြု ဘယ်သူဖြစ်လာမလဲ|url=https://www-rfa-org.cdn.ampproject.org/v/s/www.rfa.org/burmese/program_2/who-will-be-representative-of-myanmar-at-un-meeting-09152021070526.html/ampRFA?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16323948539993&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.rfa.org%2Fburmese%2Fprogram_2%2Fwho-will-be-representative-of-myanmar-at-un-meeting-09152021070526.html|accessdate=23 September 2021|archivedate=19 February 2023|archiveurl=https://web.archive.org/web/20230219084743/https://www-rfa-org.cdn.ampproject.org/v/s/www.rfa.org/burmese/program_2/who-will-be-representative-of-myanmar-at-un-meeting-09152021070526.html/ampRFA?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw==#aoh=16323948539993&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.rfa.org%2Fburmese%2Fprogram_2%2Fwho-will-be-representative-of-myanmar-at-un-meeting-09152021070526.html}}</ref> လက်ရှိတွင် [[အမျိုးသားညီညွတ်ရေး အစိုးရအဖွဲ့|အမျိုးသားညီညွတ်ရေး အစိုးရ]] ကိုမူ ပြင်သစ်နိုင်ငံ၊ ချက်နိုင်ငံ၊တောင်ကိုရီးယားနိုင်ငံ၊ ဥရောပသမဂ္ဂ စသည်တို့က မြန်မာနိုင်ငံ၏ တရားဝင်အစိုးရ အဖြစ် အသိအမှတ်ပြုထားပြီး မင်းအောင်လှိုင်၏ [[အိမ်စောင့်အစိုးရ (၂၀၂၁)|အိမ်စောင့်အစိုးရ]] ကို တရားဝင်အစိုးရဟု မည်သည့်နိုင်ငံကမျှ အသိအမှတ်ပြု ထုတ်ဖော်‌ပြောဆိုထားခြင်းမရှိပေ။ ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၁၇ ရက်တွင် အမိန်ကြော်ငြာစာ အမှတ် ၆၂/၂၀၂၂ အရ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ|နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ]] မင်းအောင်လှိုင်သည် [[ပြည်ထောင်စုစည်သူသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[သတိုးမဟာသရေစည်သူ]]ဘွဲ့နှင့် [[သုဓမ္မသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[သတိုးသီရိသုဓမ္မ]]ဘွဲ့တို့ မိမိကိုယ်ကို ချီးမြှင့်အပ်နှင်းခဲ့သည်။ <ref name=":4">{{cite web|url=https://sacoffice.gov.mm/sites/default/files/2024-11/63-2022_0.pdf|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် ၆၃/၂၀၂၂ ဂုဏ်ထူးဆောင်ဘွဲ့တံဆိပ်များ ချီးမြှင့်ခြင်း|work=sacoffice.gov|access-date=၁၂ မတ် ၂၀၂၅|date=၁၇ ဧပြီ ၂၀၂၂}}</ref> ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇူလိုင် ၂၂ ရက်တွင် ယာယီသမ္မတ [[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|ဦးမြင့်ဆွေ]] ကျန်းမာရေးမကောင်းသည့်အကြောင်းပြချက်ဖြင့် ၎င်းအား ယာယီသမ္မတ တာဝန်အား လွှဲအပ်ရာ သူသည် ထိုနေ့မှာပင် ယာယီသမ္မတ ဖြစ်လာသည်။<ref>{{cite web|url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c978rm02pgno|title=ယာယီသမ္မတနဲ့ အခြေခံဥပဒေဆိုင်ရာမေးခွန်းများ|work=BBC Burmese|access-date=၂၅ ဇူလိုင် ၂၀၂၄|date=၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၄|archive-date=31 July 2024|archive-url=https://web.archive.org/web/20240731114512/https://www.bbc.com/burmese/articles/c978rm02pgno}}</ref> ယာယီသမ္မတတာဝန်လွှဲပြောင်းယူခြင်းနှင့်စပ်လျဉ်းပြီး [[မြန်မာနိုင်ငံဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေ (၂၀၀၈)|၂၀၀၈ ဖွဲ့စည်းပုံ အခြေခံဥပဒေ]] နှင့် မကိုက်ညီကြောင်း ဝေဖန်ချက်များရှိခဲ့သော်လည်း ဥပဒေနှင့် ညီသည်ဟု စစ်ကောင်စီပြောခွင့်ရ [[ဇော်မင်းထွန်း|ဗိုလ်ချုပ်ဇော်မင်းထွန်း]] က တုံ့ပြန်သည်။<ref>{{cite web|url=https://burmese.voanews.com/a/7711192.html|title=ယာယီသမ္မတတာဝန်လွှဲပြောင်းယူတာ ၂၀၀၈ အခြေခံဥပဒေနဲ့ ညီတယ်လို့ စစ်ကောင်စီပြောခွင့် ပြောဆိုချက် ၂၀၀၈ အခြေခံဥပဒေနဲ့ ကွဲလွဲနေ|work=VOA Burmese|access-date=၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၄|date=၂၄ ဇူလိုင် ၂၀၂၄ }}</ref> ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၃၁ ရက်နေ့တွင် [[အမျိုးသား ကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ|အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေး ကောင်စီ]] အစည်းအဝေး(၂/၂၀၂၄) အား ၎င်းကိုယ်တိုင် ယာယီသမ္မတ (တာဝန်) ဖြင့် ဦးဆောင် ကျင်းပပြီး “နိုင်ငံတစ်ဝန်းလုံးအရေးပေါ်အခြေအနေ ကြေညာ ထားသည့် ကာလကို နောက်ထပ် ၆ လ တိုးမြှင့်သတ်မှတ်ကြောင်း” ဆုံးဖြတ်သည်။<ref>{{cite web|url=https://cincds.gov.mm/node/26518?d=1|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီအစည်းအဝေး(၂/၂၀၂၄)ကျင်းပ|work=CINCDS Myanmar|access-date=၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၄|date=၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၄ }}</ref> ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ ၃၁ ရက်နေ့တွင် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီအစည်းအဝေး (၃/၂၀၂၅) ကို ကျင်းပခဲ့ပြီး၊ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]]ကို ဖျက်သိမ်းပြီးနောက် မြန်မာနိုင်ငံကို ဆက်လက်အုပ်ချုပ်ရန် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ (ကာလုံ) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းမှုများ ပြုလုပ်ခဲ့ပါသည်။ တစ်နိုင်ငံလုံးအတိုင်းအတာဖြင့် အရေးပေါ်အခြေအနေ ကြေညာချက်ကို ရုပ်သိမ်းခဲ့သော်လည်း မြို့နယ်ပေါင်း ၆၃ မြို့နယ်ကိုမူ အရေးပေါ်အခြေအနေနှင့် စစ်အုပ်ချုပ်ရေးတို့ ပြန်လည်ကြေညာခဲ့ပါသည်။ စစ်အုပ်ချုပ်ရေးအာဏာများကို သက်ဆိုင်ရာ တိုင်းမှူးများအား အပ်နှင်းခဲ့ပြီး စစ်ခုံရုံးဖြင့် သေဒဏ်အထိ ချမှတ်နိုင်သည့် တရားစီရင်ရေးအာဏာကိုလည်း ယာယီသမ္မတတာဝန်ယူသူ မင်းအောင်လှိုင်က ခန့်အပ်ခဲ့ပါသည်။ တိုင်းဒေသကြီးနှင့် ပြည်နယ် ၉ ခုရှိ ယင်းမြို့နယ် ၆၃ မြို့နယ်အား ရက်ပေါင်း ၉၀ အတွက် အရေးပေါ်အခြေအနေ ကြေညာထားခြင်း ဖြစ်ပါသည်။ အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ၏ အမိန့်များကို ယာယီသမ္မတ(တာဝန်) ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်က လက်မှတ်ရေးထိုး ထုတ်ပြန်ပြီး နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် ရာထူးကို ဦး[[ညိုစော]] အား အပ်နှင်းခဲ့ပြီး၊ [[ဦးညိုစောအစိုးရ|ပြည်ထောင်စုအစိုးရအသစ်]]ကို ဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web|title=ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့ ဖွဲ့စည်းခြင်း|url=https://www.moi.gov.mm/announcements/73051|publisher=MOI|accessdate=1 August 2025}}</ref> ဖျက်သိမ်းလိုက်သော စစ်ကောင်စီအစား [[နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေး နှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်|နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်]] ဖွဲ့စည်းခဲ့ပြီး၊ ဥက္ကဋ္ဌနေရာကို ယူထားပြီး ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးကို ဒုတိယဥက္ကဋ္ဌနေရာကို ပေးအပ်သည်။ <ref>{{Cite web|title=နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင် ဖွဲ့စည်းခြင်း|url=https://www.mdn.gov.mm/my/niungngntteaalunkhunrenngaekhmsaayaarekeaamrng-phaicnnykhng|accessdate=2025 July 31|publisher=Myanmar Digital News}}</ref>ယခင်စစ်ကောင်စီအဖွဲ့ဝင်အချို့များကို ကာလုံအကြံပေးအဖွဲ့ဝင်များအဖြစ် ပြင်ဆင်ခန့်အပ်ခဲ့သည်။ ဥပဒေပြုအာဏာကို ကာလုံကတစ်ဆင့် ပြန်လည်ကျင့်သုံးလိုက်သည်။ <ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/73140|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့်လုံခြုံရေးကောင်စီ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ နိုင်ငံသားများ၏ ပုဂ္ဂိုလ်ဆိုင်ရာလွတ်လပ်မှုနှင့် ပုဂ္ဂိုလ်ဆိုင်ရာလုံခြုံမှုကို ကာကွယ်ပေးရေးဥပဒေကို ပြင်ဆင်သည့် ဥပဒေ|publisher=MOI|accessdate=2025-8-1}}</ref> === ကာချုပ်ရာထူးအပြောင်းအလဲ === {{main|၂၀၂၆ မြန်မာတပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ရာထူးအပြောင်းအလဲ}} ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊မတ်လ ၃၀ရက်နေ့တွင် နေပြည်တော်ရှိ ဇေယျသီရိဗိမာန်၌ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်တာဝန်လွှဲပြောင်းလက်ခံခြင်းကို ဂုဏ်ပြုစစ်ရေးပြအခမ်းအနားဖြင့် ပြုလုပ်ပြီး၊ ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် (ကြည်း) ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ရဲဝင်းဦး]] ထံသို့ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် တာဝန်များ လွှဲပြောင်းပေးအပ်ခဲ့သည်။ထိုနေ့မှာပင် [[တတိယအကြိမ် ပြည်သူ့လွှတ်တော်]] သမ္မတရွေးချယ်ရေးအစုအဖွဲ့က ဒုတိယသမ္မတလောင်း အဖြစ် တစညပါတီမှ ဒေါက်တာကျော်ဆွေ နှင့်အတူ ပူးတွဲအဆိုပြုခဲ့သည်။ထိုသို့ အဆိုပြုချိန် [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] ရာထူးနှင့်တွဲဖက်၍ အဆိုပြုခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |title=သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ရေးအဖွဲ့တွင် ပါဝင်သော ရွေးကောက်ခံ ပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်များ အစုအဖွဲ့အစည်းအဝေး ဒုတိယနေ့ကျင်းပ {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/81294 |access-date=2026-04-04 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> == နိုင်ငံတော်သမ္မတ (၂၀၂၆-လက်ရှိ) == {{main|၂၀၂၆ မြန်မာနိုင်ငံ သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ခြင်း}} ၂၀၂၆ခုနှစ် မတ်လ ၃၁ရက် တွင် ကြံ့ခိုင်ဖွံ့ဖြိုးရေးပါတီမှ တင်သွင်းသည့် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် သည် ရွေးကောက်ခံပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်အစုအဖွဲ့၏ (၂၄၇ ) မဲရရှိခဲ့ပြီး၊ တစညပါတီမှ တင်သွင်းသည့် တောင်တွင်းကြီးမဲဆန္ဒနယ်မှ ဒေါက်တာကျော်ဆွေ ကို အနိုင်ရကာ ပြည်သူ့လွှတ်တော်အစုအဖွဲ့မှ ရွေးချယ်သော ဒုတိယသမ္မတ ဖြစ်လာခဲ့သည်။၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ဧပြီ ၃ရက် တွင် [[တတိယအကြိမ် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်]] ၌ မဲအများဆုံးဖြင့် ဧကာဒသမမြောက် သမ္မတ အဖြစ် တင်မြှောက်ခံခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |title=နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ဒုတိယသမ္မတများအဖြစ် ဦးညိုစောနှင့် ဒေါ်နန်းနီနီအေးတို့အား ရွေးချယ်တင်မြှောက် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/81374 |access-date=2026-04-04 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၁၀ရက်တွင် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ဧကာဒသမမြောက် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော် သမ္မတ]] အဖြစ် ကျမ်းသစ္စာကျိန်ဆိုပြီး စတင်တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ် ရွေးချယ်တင်မြှောက်ခံထားရသူ ဦးမင်းအောင်လှိုင်၊ ဒုတိယသမ္မတအဖြစ် ရွေးချယ်တင်မြှောက်ခံထားရသူများဖြစ်သည့် ဦးညိုစောနှင့် ဒေါ်နန်းနီနီအေးတို့ ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်နာယက၏ ရှေ့မှောက်၌ ကတိသစ္စာပြု {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81674 |access-date=2026-04-11 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ပြီးနောက် [[ဦးမင်းအောင်လှိုင်အစိုးရ|ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့သစ်]]ကို အဖွဲ့ဝင် ၃၄ ဦး၊ ဝန်ကြီးဌာန (၃၁) ခုဖြင့် ဖွဲ့စည်းလိုက်သည်။ <ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့ ဖွဲ့စည်းခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81565 |access-date=2026-04-11 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> === ငြိမ်းချမ်းရေးလမ်စဉ် (၂၀၂၆ - လက်ရှိ) === သမ္မတကတိသစ္စာပြုပွဲ၏ မိန့်ခွန်းတွင် [[တစ်နိုင်ငံလုံး ပစ်ခတ်တိုက်ခိုက်မှု ရပ်စဲရေးသဘောတူစာချုပ်|တစ်နိုင်ငံလုံး အပစ်အခတ်ရပ်စဲရေး သဘောတူစာချုပ်]] (NCA) လမ်းကြောင်းအတိုင်း ငြိမ်းချမ်းရေးလုပ်ငန်းစဉ်များကို ဆက်လက်ဖော်ဆောင်သွားမည်ဖြစ်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့ပြီး<ref>{{Cite web |last=News |first=K. I. C. |date=2026-04-11 |title=NCA အပစ်ရပ်လမ်းကြောင်းအတိုင်း ငြိမ်းချမ်းရေး ဆက်လက်ဖော်ဆောင်မည်ဟု စစ်ခေါင်းဆောင်ပြော |url=https://kicnews.org/2026/04/nca-%E1%80%A1%E1%80%95%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%9B%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%9C%E1%80%99%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%A1%E1%80%90%E1%80%AD/ |access-date=2026-04-12 |website=ကေအိုင်စီ - KIC News |language=en-US}}</ref>၊ ဧပြီ ၁၁ ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံတော်သမ္မတက ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ဦးဆောင်သော အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုဗဟိုကော်မတီ<ref>{{Cite web |title=အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုဗဟိုကော်မတီ (National Solidarity and Peace – making Central Committee ) ဖွဲ့စည်းခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81695 |access-date=2026-04-12 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>၊ ဒုတိယသမ္မတ ဦး[[ညိုစော]]က ဦးဆောင်သော အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှု လုပ်ငန်းကော်မတီ<ref>{{Cite web |title=အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုလုပ်ငန်းကော်မတီ (National Solidarity and Peace – making Working Committee) ဖွဲ့စည်းခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81697 |access-date=2026-04-12 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>နှင့် ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ရာပြည့်]]က ဦးဆောင်မည့် အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုညှိနှိုင်းရေးကော်မတီ<ref>{{Cite web |title=အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုညှိနှိုင်းရေးကော်မတီ (National Solidarity and Peace-making Negotiation Committee) ဖွဲ့စည်းခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81699 |access-date=2026-04-12 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>တို့ကို ဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။ မြန်မာသက္ကရာဇ် ၁၃၈၈ ခုနှစ်၊ နှစ်သစ်ကူးနှုတ်ခွန်းဆက်မိန့်ခွန်တွင် "လက်နက်ကိုင်အဖွဲ့အစည်းအားလုံး လက်နက်ကိုင်လမ်းစဉ်ကို စွန့်လွှတ်ပြီး နိုင်ငံရေးလမ်းကြောင်းကတစ်ဆင့် နိုင်ငံရေးပြဿနာကို နိုင်ငံရေးနည်းလမ်းနဲ့ဖြေရှင်း ဆောင်ရွက်သွားကြဖို့ အလေးအနက်တိုက်တွန်းသည်" ဟု ပြောကြားခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ အဂ္ဂမဟာသရေစည်သူ အဂ္ဂမဟာ သီရိသုဓမ္မ ဦးမင်းအောင်လှိုင်၏ မြန်မာသက္ကရာဇ် ၁၃၈၈ ခုနှစ်၊ နှစ်သစ်ကူးနှုတ်ခွန်းဆက် မင်္ဂလာစကား {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81790 |access-date=2026-04-18 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> === လွတ်ငြိမ်းသက်သာခွင့် (၂၀၂၆-လက်ရှိ) === ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ (၁၇) ရက်နေ့တွင် ကျရောက်သော [[မြန်မာ သက္ကရာဇ်|မြန်မာသက္ကရာဇ်]] နှစ်ဆန်းတစ်ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံသား အကျဉ်းသား၊ အကျဉ်းသူ ၄,၃၃၅ ဦးနှင့် နိုင်ငံခြားသား အကျဉ်းသား၊ အကျဉ်းသူ ၁၇၉ ဦး၊ စုစုပေါင်း ၄,၅၁၄ ဦးတို့ကို ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်ပြုခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=တိုင်းဒေသကြီး/ပြည်နယ်အသီးသီးရှိ အကျဉ်းထောင်/အချုပ်ထောင်/စခန်းအသီးသီးမှ အကျဉ်းကျခံနေရသူများကို ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်ပြု {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81823 |access-date=2026-04-18 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> လွတ်မြောက်လာသူများထဲ၌ နိုင်ငံရေးအကျဉ်းသားများဖြစ်သော သမ္မတ ဦး[[ဝင်းမြင့် (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဝင်းမြင့်]]၊​ ဦးဝင်းထိန်တို့အပါအဝင် နိုင်ငံရေးအကျဉ်းသား ဦးရေ ၁၆၅ ဦးသာ ပါဝင်ကြောင်း မြန်မာနိုင်ငံလုံးဆိုင်ရာနိုင်ငံရေးအကျဉ်းသားများကွန်ရက်က ထုတ်ပြန်သည်။​<ref>{{Cite web |date=2026-04-17 |title=ယနေ့ လွတ်ငြိမ်းခွင့်မှာ နိုင်ငံရေးအကျဉ်းသား ဦးရေ ၁၆၅ ဦးသာ ပါဝင်လာ - New Day Myanmar |url=https://newdaymyanmar.com/%e1%80%9a%e1%80%94%e1%80%b1%e1%80%b7-%e1%80%9c%e1%80%bd%e1%80%90%e1%80%ba%e1%80%84%e1%80%bc%e1%80%ad%e1%80%99%e1%80%ba%e1%80%b8%e1%80%81%e1%80%bd%e1%80%84%e1%80%b7%e1%80%ba%e1%80%99%e1%80%be%e1%80%ac/ |access-date=2026-04-18 |language=en-US}}</ref> နိုင်ငံတော်အတိုင်ပင်ခံပုဂ္ဂိုလ် ဒေါ်[[အောင်ဆန်းစုကြည်]] အား ချမှတ်ထားသည့် ထောင်ဒဏ် ၂၇ နှစ်အနက် (၄) နှစ်နှင့် (၆) လအား လျှော့ပေါ့ပေးခဲ့ကြောင်း ၎င်း၏ ရှေ့နေဖြစ်သူက ပြောကြားခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |date=2026-04-17 |title=ဒေါ်အောင်ဆန်းစုကြည်ရဲ့ ထောင်ဒဏ် ၂၇ နှစ်အနက် ၄ နှစ်ခွဲ လျှော့ပေါ့ပေး - New Day Myanmar |url=https://newdaymyanmar.com/%e1%80%92%e1%80%b1%e1%80%ab%e1%80%ba%e1%80%a1%e1%80%b1%e1%80%ac%e1%80%84%e1%80%ba%e1%80%86%e1%80%94%e1%80%ba%e1%80%b8%e1%80%85%e1%80%af%e1%80%80%e1%80%bc%e1%80%8a%e1%80%ba%e1%80%9b%e1%80%b2%e1%80%b7-4/ |access-date=2026-04-18 |language=en-US}}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ (၃၀) ရက်နေ့တွင် ကျရောက်သော [[ကဆုန်လပြည့် ဗုဒ္ဓနေ့|ကဆုန်လပြည့်နေ့]] အထိမ်းအမှတ်အဖြင့် နိုင်ငံသား အကျဉ်းသား၊ အကျဉ်းသူ ၁,၅၀၈ ဦး<ref>{{Cite web |title=ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်အမိန့် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/82285 |access-date=2026-04-30 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>နှင့် နိုင်ငံခြားသား အကျဉ်းသား၊ အကျဉ်းသူ ၁၁ ဦး<ref>{{Cite web |title=ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်အမိန့် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/82287 |access-date=2026-04-30 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>၊ စုစုပေါင်း ၁,၅၁၉ ဦးတို့ကို ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်ပြုခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=■ အကျဉ်း​ထောင် အချုပ်​ထောင်အသီးသီးတွင် အကျဉ်းကျခံ​နေရသည့် အကျဉ်းသား အကျဉ်းသာသူ ၁၅၀၈ ဦးကို ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်​ပေး |url=https://news-eleven.com/article/311564 |access-date=2026-04-30 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၃ဝ ရက် မတိုင်မီ ကျူးလွန်ခဲ့သော ပြစ်မှုတစ်ခုခုနှင့်စပ်လျဉ်း၍ ပြစ်ဒဏ်ချမှတ်ခြင်းခံရပြီး အကျဉ်း ထောင်/အချုပ်ထောင်/စခန်းအသီးသီးတွင် ပြစ်ဒဏ်ကျခံလျက်ရှိသော အကျဉ်းသား၊ သူများကို ရာဇဝတ်ကျင့်ထုံးဥပဒေ ပုဒ်မ ၄၀၁၊ ပုဒ်မခွဲ (၁) အရ ယင်းတို့ကျခံရန်ကျန်ရှိသောပြစ်ဒဏ်၏ ခြောက်ပုံတစ်ပုံကို လွတ်ငြိမ်းသက်သာခွင့်သည်။ <ref>{{Cite web |title=ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းသက်သာခွင့်အမိန့် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/82283 |access-date=2026-04-30 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> == တရားဝင် နိုင်ငံတကကာ ခရီးစဉ်များ == === နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကော်စီဥက္ကဋ္ဌ (၂၀၂၁-၂၀၂၅) === နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီအစိုးရ၏ ဝန်ကြီးချုပ်ရာထူး ရယူပြီးနောက်ပိုင်း ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်သည် ၂၀၂၁ ခုနှစ်မှစ၍ နိုင်ငံတကာခရီးစဉ်အချို့ကို ဖိတ်ကြားခံရမှုအရ သွားရောက်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၁၇ ရက်နေ့တွင် အာဆီယံအလှည့်ကျဥက္ကဋ္ဌ တာဝန်ယူထားသည့် [[မလေးရှားနိုင်ငံ]]ဝန်ကြီးချုပ်နှင့် မင်းအောင်လှိုင်သည် ထိုင်းနိုင်ငံ [[ဘန်ကောက်မြို့]]တွင် တွေ့ဆုံခဲ့သော်လည်း တရားဝင် ခရီးစဉ်တစ်ခု အနေဖြင့် ဖော်ပြ၊ ကြေညာထားခြင်း မရှိပေ။<ref>{{Cite web|url=https://burmese.shannews.org/archives/47831#:~:text=%E1%80%A1%E1%80%AC%E1%80%86%E1%80%AE%E1%80%9A%E1%80%B6%E1%80%A1%E1%80%9C%E1%80%BE%E1%80%8A%E1%80%B7%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%A5%E1%80%80%E1%80%B9%E1%80%80%E1%80%8B%E1%80%B9%E1%80%8C%20%E1%80%90%E1%80%AC%E1%80%9D%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%9A%E1%80%B0%E1%80%91%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%B7%E1%80%BA%20%E1%80%99%E1%80%9C%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%BE%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%84%E1%80%B6%20%E1%80%9D%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%B8%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%AF%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%BE%E1%80%84%E1%80%B7%E1%80%BA%20%E1%80%85%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%81%E1%80%B1%E1%80%AB%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%86%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA,%E1%80%99%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%A1%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9C%E1%80%BE%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%BA%20%E1%80%91%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%84%E1%80%B6%20%E1%80%98%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%B7%E1%80%90%E1%80%BD%E1%80%84%E1%80%BA%20%E1%80%85%E1%80%90%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%86%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%B1%E1%80%95%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%96%E1%80%BC%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%20%E1%80%9E%E1%80%90%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%AD%E1%80%9B%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%BA%E1%81%8B|title=အာဆီယံဥက္ကဋ္ဌနှင့် စစ်ခေါင်းဆောင် ဘန်ကောက်မြို့တွင် တွေ့ဆုံဆွေးနွေးနေ၊ ထိုင်းအစိုးရ လုံခြုံရေးတင်းကြပ်ထား|accessdate=2025-6--26|publisher=Shan Herald News|date=April 17, 2025|archive-date=4 May 2025|archive-url=https://web.archive.org/web/20250504212343/https://burmese.shannews.org/archives/47831#:~:text=%E1%80%A1%E1%80%AC%E1%80%86%E1%80%AE%E1%80%9A%E1%80%B6%E1%80%A1%E1%80%9C%E1%80%BE%E1%80%8A%E1%80%B7%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%A5%E1%80%80%E1%80%B9%E1%80%80%E1%80%8B%E1%80%B9%E1%80%8C%20%E1%80%90%E1%80%AC%E1%80%9D%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%9A%E1%80%B0%E1%80%91%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%B7%E1%80%BA%20%E1%80%99%E1%80%9C%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%BE%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%84%E1%80%B6%20%E1%80%9D%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%B8%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%AF%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%BE%E1%80%84%E1%80%B7%E1%80%BA%20%E1%80%85%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%81%E1%80%B1%E1%80%AB%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%86%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA,%E1%80%99%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%A1%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9C%E1%80%BE%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%BA%20%E1%80%91%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%84%E1%80%B6%20%E1%80%98%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%B7%E1%80%90%E1%80%BD%E1%80%84%E1%80%BA%20%E1%80%85%E1%80%90%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%86%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%B1%E1%80%95%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%96%E1%80%BC%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%20%E1%80%9E%E1%80%90%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%AD%E1%80%9B%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%BA%E1%81%8B}}</ref> ==== အနှစ်ချုပ် ==== * တစ်ကြိမ် - {{အလံ|Thailand}}နိုင်ငံ (တစ်ကြိမ်သည် တရားဝင်မကြေညာထားပါ။)၊ * နှစ်ကြိမ် - {{အလံ|Belarus}}၊ {{အလံ|China}} * ခုနှစ်ကြိမ် - {{အလံ|Russia}} {| class="wikitable" |+တရားဝင် နိုင်ငံတကကာ ခရီးစဉ်များ !ခရီးစဉ် !ရောက်ရှိသည့် နိုင်ငံများ !မြို့များ !ရက်စွဲ !အကြောင်းအရာ !ရင်းမြစ် |- |၁။ |{{အလံ|Russia}} |[[မော်စကိုမြို့]] |၂၁-၂၇ ဇွန် ၂၀၂၁ |ပထမတစ်ကြိမ် ရုရှားနိုင်ငံခရီးစဉ်မှာ မော်စကိုတွင် ကျင်းပသော Moscow Conference on International Security 2021 သို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://myanmar-now.org/mm/news/12145/|title=ကမ်းကုန်အောင်မိုက်နေသော မင်းအောင်လှိုင်နှင့် ရုရှား၏ အခန်းကဏ္ဍ|accessdate=2025-6-26|publisher=Myanmar Now}}</ref> |- |၂။ |{{အလံ|Russia}} |[[မော်စကိုမြို့]] |၁၀-၁၆ ဇူလိုင် ၂၀၂၂ |ရုရှားနိုင်ငံကို ဒုတိယအကြိမ် သွားရောက်တဲ့ ခရီးစဉ်အတွင်းမှာ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်ဟာ မော်စကိုမြို့၊ ကမ္ဘာ့ယဉ်ကျေးမှုမြို့တော်မှာ ရွှေ စည်းခုံ ပုံတူစေတီ ထီးတော်တင်တာ၊ ရုရှား မြန်မာ ချစ်ကြည်ရေးအသင်း၊ ရုရှား အာဆီယံ စီးပွားရေး ကောင်စီက တာဝန်ရှိသူတွေနဲ့ တွေ့ဆုံတာတွေ လုပ်ခဲ့ပေမယ့်၊ ရုရှား ကာကွယ် ရေးဝန်ကြီး ဆာဂေး ရှိုဂူ တို့နဲ့တော့ တွေ့ဆုံခွင့်မရခဲ့ဘဲ ရုရှား ဒုတိယကာကွယ်ရေး ဝန်ကြီး အလက်ဇန်းဒါး ဖိုမင်နဲ့သာ တွေ့ဆုံခဲ့ရပါသည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://myanmar-now.org/mm/news/11998/|title=အပယ်ခံစစ်ခေါင်းဆောင်၏ ဟန်ပြရုရှားခရီးစဉ်|accessdate=2025-6-26|publisher=Myanmar Now}}</ref> |- |၃။ |{{အလံ|Russia}} |ဒီဗော့စတော့ခ်မြို့ |၄-၈ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၂ |(၇) ကြိမ်မြောက် အရှေ့ဖျားစီးပွားရေးဖိုရမ် (The 7th Eastern Economic Forum-2022) သို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ မျက်နှာစုံညီပွဲတွင် ပူတင်နှင့်လည်း ဆုံတွေ့နိုင်ခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/29869|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် Eastern Economic Forum-2022 ၏ မျက်နှာစုံညီအစည်းအဝေး Plenary Session ၌ တက်ရောက် ပါဝင်ဆွေးနွေး|accessdate=2025-6-26|publisher=MOI}}</ref> |- |၄။ |{{Flag|China}} |[[ကူမင်းမြို့]] |၇ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၄ |အဋ္ဌမကြိမ် မဟာမဲခေါင်ဒေသခွဲ (ဂျီအမ်အက်စ်) ထိပ်သီးအစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ တရုတ်ဝန်ကြီးချုပ် မစ္စတာလီချန်နှင့် တွေဆုံခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/63632|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် အဋ္ဌမကြိမ် မဟာမဲခေါင်ဒေသခွဲ (ဂျီအမ်အက်စ်) ထိပ်သီးအစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက်|accessdate=2025-6-26|publisher=Ministry of Information}}</ref> |- |၅။ |{{အလံ|Russia}} {{Flag|Belarus}} |[[မော်စကိုမြို့]]၊ မင့်စ်မြို့ |၄-၉ မတ် ၂၀၂၅ |ရုရှားသမ္မတ ပူတင်နှင့် ဘယ်လာရုစ်နိုင်ငံသမ္မတ လူကာရှန်ကိုတို့နှင့် တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://burma.irrawaddy.com/article/2025/03/12/398454.html|title=မင်းအောင်လှိုင်ရဲ့ ရွေးကောက်ပွဲကို ရုရှားနဲ့ ဘီလာရုစ် အာဏာရှင်တွေ အားပေး|accessdate=2025-6-26|publisher=The Irrawaddy}}</ref> |- |၆။ |{{Flag|Thailand}} |[[ဘန်ကောက်မြို့]] |၃ ဧပြီ ၂၀၂၅ |ထိုင်းနိုင်ငံတွင် ကျင်းပသည့် [[ဘင်းမ်စတက်|BIMSTEC]] ထိပ်သီးအစည်းအဝေးတွင် တက်ရောက်ခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://ayartimes.com/?p=52388|title=စစ်ခေါင်းဆောင် က ဘင်းမ်စတက် အစည်းအဝေးအတွက် ပြင်ဆင်ခဲ့သော်လည်း အကျိုးအမြတ် မထွက်ဘဲ ဆန့်ကျင်မှုများသာ ကြုံတွေ့ခဲ့ရ|publisher=Ayeyarwaddy Times|accessdate=2025-6-26}}</ref> |- |၇။ |{{အလံ|Russia}} |[[မော်စကိုမြို့]] |၇-၁၀ မေ ၂၀၂၅ |ရုရှားနိုင်ငံ၊ မော်စကိုမြို့တွင်ကျင်းပသည့် [[ဒုတိယ ကမ္ဘာစစ်|ဒုတိယကမ္ဘာစစ်]]ပြီးဆုံးသည့် ရင်ပြင်နီအောင်ပွဲ အခမ်းအနားတက်ပွဲတက်ရောက်ခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/69680|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ မဟာမျိုးချစ်စစ်ပွဲကြီးအောင်ပွဲ နှစ် (၈၀) ပြည့်အထိမ်းအမှတ် စစ်ရေးပြအခမ်းအနားသို့ ပါဝင်တက်ရောက်|accessdate=2025-6-26|publisher=Ministry of Information}}</ref> |- |၈။ |{{Flag|Russia}} {{အလံ|Belarus}} |မင့်စ်မြို့၊ နိုဗာစီဗစ်မြို့၊ Ulan-Ude မြို့ |၂၅-၂၉ ဇွန် ၂၀၂၅ |စတုတ္ထအကြိမ် ဥရောပ-အာရှစီးပွားရေးဖိုရမ်(Eurasian Economic Forum 2025)သို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ ဘယ်လာရုစ်နိုင်ငံသို့ မရောက်မီ၊ ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံ နိုဗာစီဗစ်မြို့သို့ အရင်ရောက်ရှိပြီး၊ နိုဗာစီဗစ်ဒေသအုပ်ချုပ်ရေးမှူး Mr. Travnikov Ahdrey Aleksandrovich နှင့် တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ ဘယ်လာရုစ်သမ္မတနိုင်ငံမှ ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံ၊ Buryatia ပြည်နယ်၊ Ulan-Ude မြို့သို့ တရားဝင်ချစ်ကြည်ရေးခရီးရောက်ရှိခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/71501|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့် ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ စတုတ္ထအကြိမ် ဥရောပ-အာရှစီးပွားရေးဖိုရမ်(EEF 2025)သို့ တက်ရောက်ရန် ဘယ်လာရုစ်သမ္မတနိုင်ငံသို့ ရောက်ရှိ|accessdate=2025-6-26|publisher=MOI|archiveurl=https://web.archive.org/web/20250626062311/https://www.moi.gov.mm/news/71501|archivedate=2025-6-26}}</ref> |- |၉။ |{{အလံ|China}} |တီယန်ကျင်းမြို့ |၃၀ ဩဂုတ် - ၇ စက်တင်ဘာ<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/74578|title=တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံသို့ အလုပ်သဘောခရီးစဉ်သွားရောက်ခဲ့ပြီး နှစ်နိုင်ငံနှင့် နိုင်ငံတကာမှ ခေါင်းဆောင်များအား တွေ့ဆုံ၍ နိုင်ငံဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးအတွက် ဆွေးနွေးဆောင်ရွက်နိုင်ခဲ့သည့် ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် ယာယီသမ္မတ နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်ဥက္ကဋ္ဌ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့အား ပြည်သူလူထုများက သောင်းသောင်းဖြဖြ ကြိုဆိုနှုတ်ဆက်|publisher=ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာန|accessdate=8 September 2025}}</ref> ၂၀၂၆ |[[ရှန်ဟိုင်းပူးပေါင်းဆောင်ရွက်ရေးအဖွဲ့|ရှန်ဟိုင်းပူးပေါင်းဆောင်ရွက်မှုအဖွဲ့]] ထိပ်သီးအစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/74363|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် ယာယီသမ္မတ နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်ဥက္ကဋ္ဌ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ရှန်ဟိုင်းပူးပေါင်းဆောင်ရွက်မှုအဖွဲ့ ထိပ်သီးအစည်းအဝေး (SCO SUMMIT 2025) အစည်းအဝေးအထိမ်းအမှတ်ကြိုဆိုဂုဏ်ပြုညစာစားပွဲသို့ တက်ရောက်|accessdate=၁ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၅|publisher=ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာန}}</ref> | |- |၁၀။ |{{အလံ|Russia}} |[[မော်စကိုမြို့]] |၂၄-၂၈ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၆ |ကမ္ဘာ့အဏုမြူသီတင်းပတ်ဖိုရမ်-၂၀၂၅ (World Atomic Week Forum 2025) သို့တက်ရောက်ခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/75321|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် ယာယီသမ္မတ နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်ဥက္ကဋ္ဌ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ ကမ္ဘာ့အဏုမြူသီတင်းပတ်ဖိုရမ်-၂၀၂၅ (World Atomic Week Forum - 2025) ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံသို့ထွက်ခွာ|publisher=ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာန|accessdate=25 September 2025}}</ref> |} === နိုင်ငံတော်သမ္မတ (၂၀၂၆ - လက်ရှိ) === * တစ်ကြိမ် - {{အလံ|India}}၊ {{အလံ|China}} {| class="wikitable" !ခရီးစဉ် !ရောက်ရှိသည့် နိုင်ငံများ !မြို့များ !ရက်စွဲ !အကြောင်းအရာ !ရင်းမြစ် |- |၁။ |{{အလံ|India}} |ဗုဒ္ဓဂါယာ၊ နယူးဒေလီ |၃၀ မေ<ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ အိန္ဒိယနိုင်ငံသို့ တရားဝင်ခရီးစဉ် ရောက်ရှိ |url=http://www.moi.gov.mm/news/83365 |access-date=2026-05-31 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> - ၃ ဇွန် ၂၀၂၆ | | |- |၂။ |{{အလံ|China}} |[[ပေကျင်းမြို့]] |၁၅ ဇွန်<ref>{{Cite web |title=သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင် ဦး​ဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ တရုတ်နိုင်ငံ ​​​​ပေကျင်းမြို့သို့​ရောက်ရှိ |url=https://news-eleven.com/article/312702 |access-date=2026-06-15 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> - ၁၉ ဇွန် ၂၀၂၆ | | |} [[File:Мин Аун Хлайн в Татарстане 02 (25-06-2021).jpg|thumb|၂၀၂၁ခုနှစ် ဇွန်လအတွင်းက ရုရှားနိုင်ငံခရီးစဉ်တွင် ​တွေ့ရစဉ်]] == လူမျိုးတုံး သတ်ဖြတ်မှုနှင့် စစ်ရာဇဝတ်မှုများ == [[ကုလသမဂ္ဂ လူ့အခွင့်အရေး ကောင်စီ]]က မင်းအောင်လှိုင်၏ တပ်မတော်သားများသည် [[ကချင်ပြည်နယ်]]နှင့် [[ရှမ်းပြည်နယ်]]က အရပ်သားများကို တမင်တကာ ပစ်မှတ်ထားခဲ့ကြကြောင်း၊ ရိုဟင်ဂျာအမျိုးသမီးများကို အဓမ္မပြုကျင့်ခဲ့ကြောင်း၊ အရပ်သားများကိုပစ်ခတ်ကြောင်းနှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]အတွင်းရှိ ကျေးရွာများ မီးရှို့ကြောင်း အစီရင်ခံ သတင်းထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Section |first=United Nations News Service |date=20 June 2016 |title=UN News – Myanmar must address 'serious' human rights violations against minorities – UN rights chief |url=http://www.un.org/apps/news/story.asp?NewsID=54268#.WdnLnTtpG02 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20180212012658/http://www.un.org/apps/news/story.asp?NewsID=54268#.WdnLnTtpG02 |archive-date=12 February 2018 |access-date=8 October 2017 |website=UN News Service Section |language=en}}</ref> သူသည် ရိုဟင်ဂျာလူမျိုးများအား လူမျိုးတုန်းရှင်းလင်းခြင်းအတွက် စွပ်စွဲခံနေရသည်။<ref>{{Cite news |last=Farmaner |first=Mark |date=13 September 2017 |title=Only One Person Can Stop Ethnic Cleansing In Myanmar, And It Isn't Aung San Suu Kyi |work=[[Huffington Post]] |url=https://www.huffingtonpost.com/entry/myanmar-rohingya-aung-san-suu-kyi_us_59b83175e4b02da0e13cf59f |url-status=live |access-date=31 October 2017 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190209201258/https://www.huffingtonpost.com/entry/myanmar-rohingya-aung-san-suu-kyi_us_59b83175e4b02da0e13cf59f |archive-date=9 February 2019 |accessdate=19 January 2022 |archivedate=9 February 2019 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20190209201258/https://www.huffingtonpost.com/entry/myanmar-rohingya-aung-san-suu-kyi_us_59b83175e4b02da0e13cf59f }}</ref> အဆိုပါလုပ်ရပ်များသည် လူ့အခွင့်အရေးချိုးဖောက်မှု၊ စစ်ရာဇဝတ်မှုနှင့် လူမျိုးတုံးသတ်ဖြတ်မှုများ ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite news |date=30 March 2015 |title=Burma's Military Milestone |publisher=[[Human Rights Watch]] |url=https://www.hrw.org/news/2015/03/30/burmas-military-milestone |url-status=live |access-date=27 August 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160804172653/https://www.hrw.org/news/2015/03/30/burmas-military-milestone |archive-date=4 August 2016 |accessdate=28 May 2017 |archivedate=4 August 2016 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160804172653/https://www.hrw.org/news/2015/03/30/burmas-military-milestone }}</ref> ၂၀၁၈ ခုနှစ်တွင် ကုလသမဂ္ဂ၏ လွတ်လပ်သော နိုင်ငံတကာ အချက်အလက်ရှာဖွေရေးမစ်ရှင်က မင်းအောင်လှိုင်နှင့် အခြားသော စစ်ဗိုလ်ချုပ်များသည် ရခိုင်ပြည်နယ်၊ ကချင်ပြည်နယ်နှင့် ရှမ်းပြည်နယ်တို့တွင် ပြုလုပ်ခဲ့သော ရက်စက်ကြမ်းကြုတ်မှုများအတွက် အဓိက တာဝန်ရှိသူများဟု ဆုံးဖြတ်ခဲ့သည်။<ref name="UNReport">{{Cite news |last=Nebehay |first=Stephanie |date=27 August 2018 |title=Myanmar generals had "genocidal intent" against Rohingya, must face justice – UN |language=en |work=Reuters |url=https://www.reuters.com/article/myanmar-rohingya-un-idUSL8N1VH04R |accessdate=19 January 2022 |archivedate=12 February 2021 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210212175728/https://www.reuters.com/article/myanmar-rohingya-un-idUSL8N1VH04R }}</ref> မင်းအောင်လှိုင်နှင့် တကွ အခြားစစ်ဗိုလ်ချုပ်များဖြစ်သည့် စိုးဝင်း၊ အောင်ကျော်ဇော၊ မောင်မောင်စိုးနှင့် သန်းဦးတို့အား စစ်ရာဇဝတ်မှုများအတွက် နိုင်ငံတကာ ရာဇဝတ်မှု တရားရုံးတို့တွင် တရားစွဲဆိုသင့်ကြောင်း ကုလသမဂ္ဂ စုံစမ်းစစ်ဆေးရေးအဖွဲ့က ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name=UNReport/> မြန်မာနိုင်ငံတွင်း လူမျိုးရေးနှင့် ဘာသာရေး အမုန်းတရားများ ပြန့်ပွားမှုကို ကာကွယ်ရန်အတွက်ဟုဆိုကာ ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်က မင်းအောင်လှိုင်အပါအဝင် လူပုဂ္ဂိုလ်နှင့် အဖွဲ့အစည်းများ၏ ဖေ့စ်ဘွတ်စာမျက်နှာ ၁၉ ခုကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်။<ref>{{Cite news |date=27 August 2018 |title=Facebook bans Myanmar army chief over rights abuses |work=[[The Times of India]] |url=https://www.timesofindia.com/world/south-asia/facebook-bans-myanmar-army-chief-over-rights-abuses/articleshow/65561259.cms |access-date=27 August 2018}}{{Dead link|date=April 2020 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref><ref>{{Cite news |date=27 August 2018 |title=Facebook bans Myanmar Army Chief Min Aung Hlaing, 19 others over rights abuses |publisher=[[News Nation]] |url=http://www.newsnation.in/world-news/facebook-bans-myanmar-army-chief-min-aung-hlaing-19-after-un-report-on-rohingya-article-201517.html |url-status=live |access-date=27 August 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180827174300/http://www.newsnation.in/world-news/facebook-bans-myanmar-army-chief-min-aung-hlaing-19-after-un-report-on-rohingya-article-201517.html |archive-date=27 August 2018 |accessdate=19 January 2022 |archivedate=27 August 2018 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20180827174300/http://www.newsnation.in/world-news/facebook-bans-myanmar-army-chief-min-aung-hlaing-19-after-un-report-on-rohingya-article-201517.html }}</ref> ၂၀၁၉ ခုနှစ် မေလ ၁၆ ရက်တွင် တွစ်တာမှလည်း မင်းအောင်လှိုင်ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=Archived copy |url=https://www.theguardian.com/world/2019/may/16/myanmar-army-chiefs-twitter-account-suspended-over-anti-rohingya-hate-speech |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200630080746/https://www.theguardian.com/world/2019/may/16/myanmar-army-chiefs-twitter-account-suspended-over-anti-rohingya-hate-speech |archive-date=30 June 2020 |access-date=5 May 2020}}</ref> ၂၀၁၉ ခုနှစ် မတ်လ ၁၇ ရက်နေ့တွင် ရခိုင်လွှတ်တော် ကိုယ်စားလှယ်တစ်ဦးဖြစ်သော ဦး[[ကျော်ဇောဦး]]က ရခိုင်ပြည်နယ်တွင်း တပ်မတော်၏ လူ့အခွင့်အရေးချိုးဖောက်မှုများသည် ပြည်သူလူထုနှင့် ယဉ်ကျေးမှုအမွေအနှစ်များအား ထိခိုက်နစ်နာစေကြောင်း အိတ်ဖွင့်ပေးစာကို မင်းအောင်လှိုင်ထံ ပေးပို့ခဲ့သည်။<ref>{{Cite book |url=https://kzo.home.blog/2019/03/18/open-letter-to-myanmar-cinc-min-aung-hlaing-from-u-kyaw-zaw-oo-about-damage-incurred-by-intentional-and-indiscriminate-attacks-of-myanma-tatmadaw-on-non-military-targets/ |title=Open Letter to Senior General Min Aung Hlaing from U Kyaw Zaw Oo about damage to cultural heritage, fatalities and casualties incurred by intentional and indiscriminate attacks of Myanma Tatmadaw on non-military targets |publisher=[[Kyaw Zaw Oo]] |year=2019 |access-date=27 December 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201227103927/https://kzo.home.blog/2019/03/18/open-letter-to-myanmar-cinc-min-aung-hlaing-from-u-kyaw-zaw-oo-about-damage-incurred-by-intentional-and-indiscriminate-attacks-of-myanma-tatmadaw-on-non-military-targets/ |archive-date=27 December 2020}}</ref><ref>{{Cite book |url=https://kzo.home.blog/2019/03/18/open-letter-to-senior-general-min-aung-hlaing-from-u-kyaw-zaw-oo-about-intentional-and-indiscriminate-attacks-of-myanma-tatmadaw-on-non-military-targets/ |title=သမိုင်းဝင် ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာအဆောက်အအုံများအပါအဝင် စစ်ဖက်ပစ်မှတ်မဟုတ်သည့်နေရာများသို့ တမင်သက်သက် ပစ်ခတ်ကြသဖြင့် သေဆုံးထိခိုက်ကြရသည့်ကိစ္စ အိတ်ဖွင့်ပေးစာ |publisher=[[Kyaw Zaw Oo]] |year=2019 |language=my |access-date=27 December 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201227104428/https://kzo.home.blog/2019/03/18/open-letter-to-senior-general-min-aung-hlaing-from-u-kyaw-zaw-oo-about-intentional-and-indiscriminate-attacks-of-myanma-tatmadaw-on-non-military-targets/ |archive-date=27 December 2020}}</ref> အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုက မင်းအောင်လှိုင်အား ပိတ်ဆို့မှုများ ချမှတ်ခဲ့ရာ သူ့အား အမေရိကန်နိုင်ငံသို့ ဝင်ရောက်ခွင့်ကို ၂၀၁၉ ခုနှစ် ဇူလိုင်လတွင် ပိတ်ပင်ခဲ့သည်။<ref name=":0">{{Cite web |title=US Tightens Sanctions on Myanmar Army Chief |url=https://www.voanews.com/east-asia-pacific/us-tightens-sanctions-myanmar-army-chief |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20210108091251/https://www.voanews.com/east-asia-pacific/us-tightens-sanctions-myanmar-army-chief |archive-date=8 January 2021 |access-date=11 January 2021 |website=Voice of America |language=en}}</ref><ref name=":0" /><ref>{{Cite web |title=Treasury Sanctions Individuals for Roles in Atrocities and Other Abuses |url=https://home.treasury.gov/news/press-releases/sm852 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20201207144752/https://home.treasury.gov/news/press-releases/sm852 |archive-date=7 December 2020 |access-date=11 January 2021 |website=U.S. Department of the Treasury}}</ref> ၂၀၁၇ ခုနှစ်အတွင်း ရိုဟင်ဂျာလူမျိုးများအပေါ် ကျူးလွန်ခဲ့သော လူမျိုးတုံးသတ်ဖြတ်ခဲ့သည့် ရာဇဝတ်မှုများနှင့် စစ်ရာဇဝတ်မှုပေါင်းများစွာအတွက် စစ်ခေါင်းဆောင် [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] [[သတိုးမဟာသရေစည်သူ]] [[သတိုးသီရိသုဓမ္မ|သတိုးသီရိ]]သုဓမ္မ မင်းအောင်လှိုင်ကို ဖမ်းဝရမ်းထုတ်ရန် အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ ရာဇဝတ်မှုတရားရုံး (ICC) ၏ ရှေ့နေချုပ် ကာရင် ခန်း (Karim AA Khan) က ICC တရားရုံးကို ၂၀၂၄ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာ ၂၇ ရက်နေ့တွင်လျှောက်ထားသည်။<ref>{{cite web|url=https://www.bbc.com/burmese/articles/cwy147w07pyo|title=အိုင်စီစီ ဖမ်းဝရမ်း လျှောက်ထားမှု အပေါ် စစ်ကောင်စီ တုံ့ပြန်ချက်|work=BBC Burmese|access-date=၂၈ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၄|date=၈ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၄ }}</ref>လူ့အခွင့်အရေးတက်ကြွသူများက ထောက်ခံကြိုဆိုခဲ့ကြသော်လည်း တရုတ်နိုင်ငံခြားရေးပြောခွင့်ရ Mao Ning က ကုလသမဂ္ဂလုံခြုံရေးကောင်စီက အမှုကိုလွှဲပြောင်းပေးခြင်းမျိုးမဟုတ်လျှင် ရောမဥပဒေစာချုပ်၌ လက်မှတ် မထိုးထားသည့် နိုင်ငံ နှင့် နယ်မြေများအပေါ် အိုင်စီစီတရားရုံးက စီရင်ပိုင်ခွင့်မရှိဟု နိုဝင်ဘာ ၂၈ ရက် တွင် မြန်မာစစ်ခေါင်းဆောင်ဘက်က ပြောဆို ရပ်တည်ခဲ့သည်။အလားတူ မြန်မာစစ်ကောင်စီပြောခွင့်ရ ဗိုလ်ချုပ်ဇော်မင်းထွန်းကလည်း အိုင်စီစီရှေ့နေချုပ်၏ ပြောကြားချက်အပေါ် လက်မခံဘဲ ပယ်ချသည်။ == အကျင့်ပျက်ခြစားမှုများ == မင်းအောင်လှိုင်သည် တပ်မတော်ပိုင် [[ပြည်ထောင်စုမြန်မာနိုင်ငံ စီးပွားရေး ဦးပိုင်လီမိတက်]] (MEHL)တွင် ရှယ်ယာအများစု ပိုင်ဆိုင်သူတစ်ဦး ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၀-၁၁ ဘဏ္ဍာရေးနှစ်တွင် ရှယ်ယာ ၅၀၀၀ ပိုင်ဆိုင်ခဲ့ပြီး နှစ်စဉ်အမြတ်ဝေစုအနေဖြင့် ဒေါ်လာ နှစ်သိန်းခွဲ ရရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=Leaked documents reveal global business links to Myanmar military crimes |url=https://www.amnesty.org/en/latest/news/2020/09/mehl-military-links-to-global-businesses/ |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20210108144231/https://www.amnesty.org/en/latest/news/2020/09/mehl-military-links-to-global-businesses/ |archive-date=8 January 2021 |access-date=11 January 2021 |website=Amnesty International |language=en}}</ref> သူသည် MEHL ၏ နာယက အဖွဲ့ဝင်လည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |date=17 June 2020 |title=Systemic Conflict of Interest in Myanmar Military Allows for Serious Corruption |url=https://www.justiceformyanmar.org/press-releases/systemic-conflict-of-interest-in-myanmar-military-allows-for-serious-corruption |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20201026180332/https://www.justiceformyanmar.org/press-releases/systemic-conflict-of-interest-in-myanmar-military-allows-for-serious-corruption |archive-date=26 October 2020 |access-date=11 January 2021 |website=Justice For Myanmar}}</ref> မင်းအောင်လှိုင်၏ သားဖြစ်သူ အောင်ပြည့်စုံသည် Sky One ဆောက်လုပ်ရေးကုမ္ပဏီနှင့် အောင်မြင့်မိုမင်းအာမခံ ကုမ္ပဏီအပါအဝင် ကုမ္ပဏီများစွာ ပိုင်ဆိုင်ထားသည်။<ref name=":3" /> အောင်ပြည့်စုံသည် ဆက်သွယ်ရေးကုမ္ပဏီတစ်ခုဖြစ်သော [[မိုင်တဲလ် မြန်မာ]]တွင်လည်း ရှယ်ယာများစွာ ပါဝင်ထားသည်။<ref name=":3">{{Cite web |title=တပ်ချုပ်သားပိုင်ကုမ္ပဏီများကို အရေးယူရန် ကုလအချက်အလက်ရှာဖွေရေးအဖွဲ့ တောင်းဆို |url=https://www.myanmar-now.org/mm/news/2402 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20210201053646/https://www.myanmar-now.org/mm/news/2402 |archive-date=1 February 2021 |access-date=11 January 2021 |website=Myanmar NOW |language=my}}</ref> တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်အဖြစ် တာဝန်ယူပြီးနောက် ၂၀၁၃ ခုနှစ်တွင် ရန်ကုန်မြို့ရှိ [[ပြည်သူ့ရင်ပြင်နှင့် ပြည်သူ့ဥယျာဉ်]]တွင် စားသောက်ဆိုင်နှင့် အနုပညာပြခန်းအတွက် နှစ် ၃၀ မြေငှားရမ်းခြင်းကို ဈေးကွက်ပေါက်ဈေးထက် လျော့နည်းသော နှုန်းထားဖြင့် သားဖြစ်သူ အောင်ပြည့်စုံက ရရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=Military Chief's Son Paid 'Very Low' Rent for His Upscale Restaurant on Government-Owned Land |url=https://www.myanmar-now.org/en/news/military-chiefs-son-paid-very-low-rent-for-his-upscale-restaurant-on-government-owned-land |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200717014336/https://myanmar-now.org/en/news/military-chiefs-son-paid-very-low-rent-for-his-upscale-restaurant-on-government-owned-land |archive-date=17 July 2020 |access-date=11 January 2021 |website=Myanmar NOW |language=en}}</ref> ဆေးနှင့် ဆေးပစ္စည်းများအတွက် [[အစားအသောက်နှင့် ဆေးဝါးကွပ်ကဲမှုဌာန (မြန်မာ)|အစားအသောက်နှင့် ဆေးဝါးကွပ်ကဲရေးဌာန]]၏ ခွင့်ပြုချက်နှင့် အခွန်ကိစ္စရပ်များကို ဝန်ဆောင်မှုပေးသော ''A&M Mahar'' ကုမ္ပဏီသည်လည်း အောင်ပြည့်စုံပိုင်ဆိုင်သော ကုမ္ပဏီ ဖြစ်သည်။<ref name=":1">{{Cite web |title=Dirty Secrets #2: Sr. Gen. Min Aung Hlaing's family profiting off of FDA and Customs clearances |url=https://www.justiceformyanmar.org/stories/dirty-secrets-2-sr-gen-min-aung-hlaings-family-selling-fda-and-customs-clearance-for-profit |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20201026181000/https://www.justiceformyanmar.org/stories/dirty-secrets-2-sr-gen-min-aung-hlaings-family-selling-fda-and-customs-clearance-for-profit |archive-date=26 October 2020 |access-date=11 January 2021 |website=Justice For Myanmar}}</ref> အခွန်ဌာနကို MEHL ၏ ဒါရိုက်တာဟောင်းဖြစ်သူ ဦးကျော်ထင်က ဦးဆောင်သည်။<ref name=":1" /> ၂၀၁၇ ခုနှစ်တွင် သမီးဖြစ်သူ [[ခင်သီရိသက်မွန်]]သည် [[သတ္တမမြောက်အာရုံ]] ရုပ်ရှင်ကုမ္ပဏီကို တည်ထောင်ခဲ့သည်။<ref name=":2">{{Cite web |title=Military Chief's Family Members Spend Big on Blockbuster Movies, Beauty Pageants |url=https://www.myanmar-now.org/en/news/military-chiefs-family-members-spend-big-on-blockbuster-movies-beauty-pageants |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20201215082136/https://www.myanmar-now.org/en/news/military-chiefs-family-members-spend-big-on-blockbuster-movies-beauty-pageants |archive-date=15 December 2020 |access-date=11 January 2021 |website=Myanmar NOW |language=en}}</ref> ထိုနှစ်မှာပင် ချွေးမဖြစ်သူ မျိုးရတနာထိုက်က Stellar Seven Entertainment အမည်ရှိ ဖျော်ဖြေရေးကုမ္ပဏီတစ်ခုကို တည်ထောင်ခဲ့သည်။<ref name=":2" /> ==ထမ်းဆောင်ခဲ့သော စစ်ဖက်ဆိုင်ရာတာဝန်များ== {| class="wikitable" |- !ခုနှစ် !! နေရာ !!ရာထူး!! တာဝန် |-၁၉၉၅-၁၉၉၈(အမှတ်(၃၆၉)ခြေမြန်တပ်ရင်း)နမခလက်အောက်ခံတပ်ရင်း(တပ်ရင်းမှူး) | ၁၉၉၈ ||[[အမှတ်(၃၃)ခြေမြန်တပ်မ ဌာနချုပ်]] || ဒုတိယဗိုလ်မှူးကြီး || စစ်ဦးစီးအရာရှိ (ပထမတန်း) |- | ၁၉၉၉ ||[[အမှတ်(၃၃)ခြေမြန်တပ်မ ဌာနချုပ်]] || ဗိုလ်မှူးကြီး|| နည်းဗျူဟာမှူး |- | ၂၀၀၂ ||[[အမှတ်(၄၄)ခြေမြန်တပ်မ ဌာနချုပ်]] || ဗိုလ်မှူးချုပ် || တပ်မမှူး |- | ၂၀၀၃ ဩဂုတ် ||[[စစ်တက္ကသိုလ်]] || ဗိုလ်မှူးချုပ် || ကျောင်းအုပ်ကြီး |- | ၂၀၀၄ နိုဝင်ဘာ || [[အနောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] || ဗိုလ်ချုပ်|| တိုင်းမှူး |- | ၂၀၀၆ || [[တြိဂံဒေသတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] || ဗိုလ်ချုပ် || တိုင်းမှူး |- | ၂၀၀၇ || [[မြန်မာနိုင်ငံ ကာကွယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန|ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန]] || ဗိုလ်ချုပ်|| [[အမှတ် (၂) စစ်ဆင်ရေး အထူးအဖွဲ့မှူး]] |- | ၂၀၀၈ || [[မြန်မာနိုင်ငံ ကာကွယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန|ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန]] || ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး || [[အမှတ် (၂) စစ်ဆင်ရေး အထူးအဖွဲ့မှူး]] |- | ၂၀၁၀ ဩဂုတ် || [[မြန်မာနိုင်ငံ ကာကွယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန|ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန]] || ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး || [[ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ)|ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး (ကြည်း/ ရေ/ လေ)]] |- |၂၀၁၁ မတ် || rowspan="3" |[[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ရုံး]]|| ဗိုလ်ချုပ်ကြီး|| rowspan="3" | [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်|တပ်မတော်ကာကွယ်ရေး ဦးစီးချုပ်]] |- |၂၀၁၂ ဧပြီ ၃ || ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး |- |၂၀၁၃ မတ် || ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး |} == ဂုဏ်ပြုခံရခြင်း == ၂၀၁၆ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၁ ရက်တွင် နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးသိန်းစိန်က [[ပြည်ထောင်စုစည်သူသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[မဟာသရေစည်သူ]]ဘွဲ့ကို ချီးမြှင့်အပ်နှံခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web|title=မြန်မာနိုင်ငံပြန်တမ်း|url=https://data.opendevelopmentmekong.net/dataset/3ca3a1e3-b448-4c9a-b428-cf32d455055e/resource/155c187b-6893-4037-bacb-a6ca8676deb2/download/69-18.pdf|accessdate=2025 August 2|publisher=Open Data Mekong}}</ref> ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၁၇ ရက်တွင် အမိန်ကြော်ငြာစာ အမှတ် ၆၂/၂၀၂၂ အရ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ|နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ]] မင်းအောင်လှိုင်သည် [[ပြည်ထောင်စုစည်သူသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[သတိုးမဟာသရေစည်သူ]]ဘွဲ့နှင့် [[သုဓမ္မသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[သတိုးသီရိသုဓမ္မ]]ဘွဲ့တို့ မိမိကိုယ်ကို ချီးမြှင့်အပ်နှင်းခဲ့သည်။ <ref name=":4" /> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီ (၅) ရက်နေ့တွင် [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်]]က ဂုဏ်ထူးဆောင် [[ပြည်သူ့ရေးရာ စီမံခန့်ခွဲမှု|ပြည်သူ့ရေးရာစီမံခန့်ခွဲမှု]]ပါရဂူဘွဲ့ Honorary Doctor of Public Administration (D.P.A honoris causa) ကိုချီးမြှင့်အပ်နှင်းခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=NP News |url=https://www.npnewsmm.com/news/69846d4bdd503d7856062b39 |access-date=2026-04-14 |website=www.npnewsmm.com}}</ref> == ကျန်းမာရေး နှင့် အရေးပေါ်ခွဲစိတ်ခံရမှု == ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၂၀ ရက်နေ့တွင် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်သည် ခါးကျီးပေါင်းရောဂါကြောင့် အာရုံကြောညပ်ခြင်း (Lumbar Spondylosis with Spinal Stenosis) ဝေဒနာအတွက် နေပြည်တော်ရှိ အမှတ် (၂) တပ်မတော်ဆေးရုံကြီး (ခုတင် ၁၀၀၀) ၌ အိန္ဒိယနိုင်ငံမှ ပါရဂူများနှင့် မြန်မာ့တပ်မတော်ဆေးတပ်ဖွဲ့တို့ ပူးပေါင်း၍ ၂ နာရီကြာ အရေးပေါ် ခွဲစိတ်ကုသမှု ခံယူခဲ့သည်။ထို ခွဲစိတ်မှုသည် အောင်မြင်ခဲ့ကြောင်း ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၂၃ ရက်နေ့တွင် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီက သတင်းထုတ်ပြန်ပေးခဲ့ပြီး၊ထုတ်ပြန်ချက်ထဲ တာဝန်များပြန်လည်ထမ်းဆောင်နေပြီဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။<ref>{{cite web|url=https://news-eleven.com/article/310689|title=ယာယီသမ္မတ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ခါးကျီးပေါင်းရောဂါကြောင့် အာရုံကြောညပ်ခြင်း ဝေဒနာခံစားခဲ့ရသဖြင့် အရေးပေါ်ခွဲစိတ်ကုသမှု (၂)နာရီကြာ ပြုလုပ်ခဲ့ရ|work=Eleven Media Group|access-date=၂၃ မတ် ၂၀၂၆|date=၂၃ မတ် ၂၀၂၆}}</ref> == ကိုးကား == {{Reflist|2}} {{s-start}} {{s-mil}} {{s-bef|before=[[ရွှေမန်း၊ ဦး|သူရရွှေမန်း]]}} {{s-ttl|title=[[ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ)]]|years=၂၀၁၀–၂၀၁၁}} {{s-aft|after=[[လှဌေးဝင်း (ဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|လှဌေးဝင်း]]}} {{s-bef|before=[[သန်းရွှေ]]}} {{s-ttl|title=[[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]]|years=၂၀၁၁–၂၀၂၆}} {{S-aft|after= [[ရဲဝင်းဦး]]}} {{s-off}} {{s-bef|before=[[သန်းရွှေ]]<br>{{nobold|[[နိုင်ငံတော်အေးချမ်းသာယာရေးနှင့်ဖွံ့ဖြိုးရေးကောင်စီ|နအဖ]]ဥက္ကဋ္ဌ <small>(၁၉၉၇–၂၀၁၁)</small>}}}} {{s-ttl|title=[[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ]]|years=၂၀၂၁–၂၀၂၅}} {{S-aft|after= ''ကောင်စီဖျက်သိမ်း''}} {{s-bef|before=[[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|မြင့်ဆွေ]] {{nobold|(ယာယီ)}}}} {{s-ttl|title=ယာယီ[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|သမ္မတ]] (တာဝန်) |years=၂၀၂၄–၂၀၂၆}} {{S-aft|after= ''ကိုယ်တိုင်''}} {{s-vac|last=[[သိန်းစိန်]] {{nobold|(၂၀၁၁)}}}} {{s-ttl|title=[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|ဝန်ကြီးချုပ်]] |years=၂၀၂၁–၂၀၂၅}} {{S-aft|after= [[ညိုစော]]}} {{s-end}} {{မင်းအောင်လှိုင်အစိုးရ}} {{မြန်မာနိုင်ငံ၏ အုပ်ချုပ်သူ အကြီးအကဲများ}} {{နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ}} {{lifetime|၁၉၅၆| | }} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတများ]] [[ကဏ္ဍ:တပ်မတော် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်များ]] [[ကဏ္ဍ:သက်ရှိထင်ရှားပုဂ္ဂိုလ်များ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ စစ်ဖက်ဆိုင်ရာ လူပုဂ္ဂိုလ်များ]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဝင်များ]] [[ကဏ္ဍ:အာဏာသိမ်း ခေါင်းဆောင်များ]] [[ကဏ္ဍ:မကွေးတိုင်းဒေသကြီးမှ လူပုဂ္ဂိုလ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ထားဝယ်လူမျိုး]] 1usjtn9654nr137ljsked1g9k6hou6t 1041021 1041020 2026-06-26T18:33:21Z ~2026-37053-03 144888 /* */ 1041021 wikitext text/x-wiki {{Infobox officeholder | honorific_prefix = [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]](ငြိမ်း) | name = မြန်မာနိုင်ငံအားအစိုးရသူ ရေမြေ့သခင်ဖြစ်သော အဂ္ဂမဟာမင်းအောင်လှိုင် | image = President Min Aung Hlaing 2026 (cropped).jpg |caption = သမ္မတ မင်းအောင်လှိုင် (၂၀၂၆) |office1 = [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတများ စာရင်း|ဧကာဒသမမြောက်]] [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ]] |term_start1= ၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ |term_end1 = |vicepresident1 = [[ညိုစော|ညိုစော]] <br> [[နန်းနီနီအေး|နန်းနီနီအေး]] |predecessor1= [[ဝင်းမြင့် (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဝင်းမြင့်]] |successor1 = | office2 = [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]] | status2 = ယာယီ (တာဝန်) | predecessor2 = [[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|ဦးမြင့်ဆွေ]] (ယာယီ) | successor2 = ''ကိုယ်တိုင်'' | president2 = | primeminister2 = ''ကိုယ်တိုင်'' <small>(၂၀၂၄-၂၀၂၅)</small> <br> [[ညိုစော]] <small>(၂၀၂၅-၂၀၂၆)</small> | term_start2 = ၂၂ ဇူလိုင် ၂၀၂၄ | term_end2 = ၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ | office3 = [[နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေး နှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်| နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်]] <br>ဥက္ကဋ္ဌ | predecessor3 = ''ကော်မရှင်စတင်'' | successor3 = ''ကော်မရှင် ဖျက်သိမ်း'' |appointer3= ''ကိုယ်တိုင်'' | deputy3 = [[စိုးဝင်း(ဖယ်ရှားခံ) ]] | president3 = ''ကိုယ်တိုင်'' (ယာယီတာဝန်) | termstart3 = ၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၅ | termend3 = ၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ | office4 = [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ]]<ref>{{cite web|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ရုံး အမိန့်အမှတ်(၉/၂၀၂၁) ၁၃၈၂ ခုနှစ်၊ ပြာသိုလပြည့်ကျော် ၆ ရက် ၂၀၂၁ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ ၂ ရက်|url=http://www.dsinfo.org/node/957|website=|access-date=|language=|date=2 February 2021|accessdate=2 February 2021|archivedate=3 February 2021|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210203131316/http://dsinfo.org/node/957}}</ref> | predecessor4 = ''ကောင်စီစတင်'' | successor4 =''ကောင်စီဖျက်သိမ်း'' | deputy4 = [[စိုးဝင်း (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စိုးဝင်း]] | president4 = [[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|ဦးမြင့်ဆွေ]] (ယာယီ) <br> ''ကိုယ်တိုင်'' (ယာယီတာဝန်) | termstart4 = ၂ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၂၁ | termend4 = ၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၅ | office5 = [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်များ စာရင်း|၁၂ ဦးမြောက်]]<!--ဝန်ကြီးချုပ်အမည်ဖြင့် ရာထူးယူခဲ့သူများကိုသာ ထည့်တွက်ထားခြင်းဖြစ်သည်။--> [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ်]]<ref>{{Cite news |url=http://www.xinhuanet.com/english/asiapacific/2021-08/01/c_1310100662.htm |title=Myanmar forms caretaker government: State Administration Council |accessdate=2 August 2021 |archivedate=19 February 2023 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20230219074722/http://www.xinhuanet.com/english/asiapacific/2021-08/01/c_1310100662.htm }}</ref><ref>{{Cite news|url=https://www.reuters.com/world/asia-pacific/myanmar-military-ruler-promises-elections-says-ready-work-with-asean-2021-08-01/|title=Myanmar army ruler takes prime minister role, again pledges elections|accessdate=2 August 2021|archivedate=1 August 2021|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210801191831/https://www.reuters.com/world/asia-pacific/myanmar-military-ruler-promises-elections-says-ready-work-with-asean-2021-08-01/}}</ref> | president5 = [[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|ဦးမြင့်ဆွေ]] (ယာယီ)<br> ''ကိုယ်တိုင်'' (ယာယီ)(တာဝန်) | predecessor5 = [[သိန်းစိန် (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဦးသိန်းစိန်]] (နအဖအစိုးရ) | successor5 = [[ညိုစော|ဦးညိုစော]] | deputy5 = {{list collapsed|title=''စာရင်း''| *[[စိုးဝင်း (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စိုးဝင်း]] *[[တင်အောင်စန်း]] *[[မြထွန်းဦး]] *[[မောင်မောင်အေး]] *[[ဝင်းရှိန်]] *[[သန်းဆွေ]] }} | term_start5 = ၁ ဩဂုတ် ၂၀၂၁ | term_end5 = ၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၅ | office6 = [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]] | predecessor6 = [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] [[သန်းရွှေ]] | successor6 = [[ရဲဝင်းဦး]] | president6 =ဦး[[သိန်းစိန်]] <br> ဦး[[ထင်ကျော်]] <br> ဦး[[ဝင်းမြင့် (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဝင်းမြင့်]] <br> ဦး[[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|မြင့်ဆွေ]] (ယာယီ) <br> ''ကိုယ်တိုင်'' (ယာယီ)(တာဝန်) | deputy6 = [[ရဲဝင်းဦး]] | termstart6 = ၃၀ မတ် ၂၀၁၁ | termend6 = ၃၀ မတ် ၂၀၂၆ | party = | birth_date = {{birth date and age|1956|7|3|df=y}} | birth_place = [[မကွေးတိုင်းဒေသကြီး]] ၊ [[မင်းဘူးမြို့]] | death_date = | death_place = | nationality = [[ထားဝယ်လူမျိုး]] | parents = ပန်းချီဦးခင်လှိုင်(ထားဝယ်)<ref>{{cite web |title=သီတဂူဆရာတော် ရေစက်ချအနုမောဒနာတရားဟောကြားချီးမြှင့်ခြင်း |url=https://thesitagu.org/index.php/academics/yangon/970-2020-01-27-03-08-48 |website=thesitagu.org |access-date=၂၃ ဧပြီ ၂၀၂၂ |date=၂၅ ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၀}}</ref>၊ ဒေါ်လှမူ(ထားဝယ်)<ref name="cincds">{{cite web |title=တပ်မတော် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်နှင့် ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံ Politic မဂ္ဂဇင်းတို့၏ မေးမြန်းဖြေကြားမှုများကို Politic မဂ္ဂဇင်း၌ ထည့်သွင်းဖော်ပြ |url=https://cincds.gov.mm/node/8613?d=1 |website=cincds.gov.mm |access-date=၂၃ ဧပြီ ၂၀၂၂ |date=၇ ဩဂုတ် ၂၀၂၀}}</ref> | spouse = ဒေါ်[[ကြူကြူလှ]] | children = [[အောင်ပြည့်စုံ]]<br/>[[ခင်သီရိသက်မွန်]] | alma_mater = [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်]] ([[LL.B]])<br/>[[စစ်တက္ကသိုလ်]] | website = {{url|www.seniorgeneralminaunghlaing.com.mm}} | nickname = | allegiance = {{flag|Myanmar}} | branch = {{army|Myanmar}} | serviceyears = ၁၉၇၄–၂၀၂၆ | rank = [[File:Senior General.gif|15px]] [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] | unit = | commands = {{flagicon image|Commander in Chief flag of Myanmar.svg}} ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် | battles = [[ပြည်သူ့ခုခံတော်လှန်စစ်]] | awards = {{unbulleted list | [[သတိုးမဟာသရေစည်သူ]] | [[သတိုးသီရိသုဓမ္မ]] | [[:en:Orders, decorations, and medals of Malaysia|Honorary Malaysian Armed Forces Order for Valour (First Degree)]] | [[:en:Orders, decorations, and medals of Malaysia|Gallant Commander of Malaysian Armed Forces]] | Knight Grand Cross First Class of the Most Exalted [[ဆင်ဖြူတော်ဝင်သူရဲကောင်းဘွဲ့တံဆိပ်]] }} | ethnicity = |honorific prefix=[[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] (ငြိမ်း) <br>[[အဂ္ဂမဟာသရေစည်သူ]] [[အဂ္ဂမဟာသီရိသုဓမ္မ]]<br>ဦး |military_blank1=ကိုယ်ပိုင်အမှတ်|military_data1=ကြည်း ၁၄၂၃၂}}[[အဂ္ဂမဟာသရေစည်သူ]] [[အဂ္ဂမဟာသီရိသုဓမ္မ]] '''ဦးမင်းအောင်လှိုင်'''([[၃ ဇူလိုင်]] [[၁၉၅၆]] မွေးဖွား)သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ဧကာဒသမမြောက် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော် သမ္မတ]]ဖြစ်သည်။ မြန်မာ့တပ်မတော်၏ ၁၀ ဦးမြောက် [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]]အဖြစ် ထမ်းဆောင်ခဲ့သူလည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-04-03 |title=၂၀၂၆ ဧပြီ ၃ ရက် ဘီဘီစီသတင်းများတိုက်ရိုက်တင်ဆက်မှု - ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်သမ္မတအိပ်မက်ပြည့်ဝ |url=https://www.bbc.com/burmese/live/czrey4p725jt |access-date=2026-04-03 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် [[၂၀၂၁ မြန်မာနိုင်ငံစစ်အာဏာသိမ်းခံရခြင်း|စစ်အာဏာသိမ်း]]ပြီးနောက် [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ]]၊ [[နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်|နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့်အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်]] ဥက္ကဋ္ဌ အဖြစ် တာဝန်ယူခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဩဂုတ်လ ၁ ရက်နေ့တွင် ဖွဲ့စည်းခဲ့သော [[အိမ်စောင့်အစိုးရ (၂၀၂၁)|အိမ်စောင့်အစိုးရ]]တွင်လည်း ဝန်ကြီးချုပ်အဖြစ် မိမိကိုယ်တိုင် ခန့်အပ်ကာ တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ [[အိမ်စောင့်အစိုးရ (၂၀၂၁)|အိမ်စောင့်အစိုးရ]]၏ အစိုးရအကြီးအကဲအဖြစ် အုပ်ချုပ်ရေးအာဏာနှင့် ကောင်စီဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ဥပဒေပြုရေးအာဏာတို့ကို ကိုယ်တိုင်ကျင့်သုံးခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=Min Aung Hlaing elected Myanmar president despite international criticism |url=https://asia.nikkei.com/spotlight/myanmar-crisis/min-aung-hlaing-elected-myanmar-president-despite-international-criticism |access-date=2026-04-03 |website=Nikkei Asia |language=en}}</ref> ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၂၂ ရက်တွင် ယာယီသမ္မတ [[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|ဦးမြင့်ဆွေ]]မှ ကျန်းမာရေးမကောင်းတော့သဖြင့် ယာယီသမ္မတ တာဝန်များကို လက်လွှဲပေးခဲ့ရာ  ထိုနေ့မှာပင် သူသည် ယာယီသမ္မတ(တာဝန်) ရယူသူလည်း ဖြစ်သည်။<ref>ယာယီသမ္မတရာထူးအားယူ</ref>၂၀၂၆ ခုနှစ် မတ်လ ၃၀ရက်တွင် သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ရေးအဖွဲ့တွင် ပါဝင်သော ရွေးကောက်ခံ ပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်များ အစုအဖွဲ့အစည်းအဝေး က ဒုတိယသမ္မတလောင်းတစ်ဦးအဖြစ် ရွေးချယ်ခဲ့ပြီး၊မတ်လ ၃၁ရက်တွင် အဆိုပါအစုအဖွဲ့၏ ဒုတိယသမ္မတအဖြစ် [[တတိယအကြိမ် ပြည်သူ့လွှတ်တော်|ပြည်သူ့လွှတ်တော်]]တွင် မဲအများဆုံးဖြင့် ရွေးချယ်ခံခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |title=သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ရေးအဖွဲ့တွင် ပါဝင်သော ရွေးကောက်ခံ ပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်များ အစုအဖွဲ့အစည်းအဝေး ပထမနေ့ကျင်းပ {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81258 |access-date=2026-03-31 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>ဧပြီလ ၃ရက် တွင် [[တတိယအကြိမ် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်]] က ဒုတိယ သမ္မတသုံးဦးအနက် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင် ကို ထောက်ခံမဲ ၄၂၉ ၊ ဦးညိုစော ကို ၁၂၆မဲ နှင့် ဒေါ်နန်းနီနီအေး ကို ၂၆ မဲဖြင့် သမ္မတမဲပေးရွေးချယ်မှု ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ဤသို့ဖြင့် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်သည် ၁၁ ဦးမြောက်သမ္မတ ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=မြန်မာနိုင်ငံ၏ ၁၁ ဦးမြောက် နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်အား ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်က ရွေးချယ်တင်မြှောက် |url=https://news-eleven.com/article/310989 |access-date=2026-04-03 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> သူသည် [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]] ရာထူးကို ၂၀၁၁ ခုနှစ် မတ်လ ၃၀ ရက်နေ့တွင် လက်ခံခဲ့ပြီး ၂၀၂၆ ခုနှစ် မတ်လ ၃၀ရက်တွင် အနားယူခဲ့သည်။ သူသည် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]] ဦးဆောင်သော အဖွဲ့ဝင် (၁၁) ဦးပါဝင်သည့် [[အမျိုးသား ကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ|အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့်လုံခြုံရေးကောင်စီ]]၏ အဖွဲ့ဝင်လည်းဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=http://www.burmalibrary.org/docs5/Myanmar_Constitution-2008-en.pdf |access-date=5 November 2019 |archive-date=16 August 2019 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190816065930/http://www.burmalibrary.org/docs5/Myanmar_Constitution-2008-en.pdf }}</ref> ယခင်က [[ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ)|ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး (ကြည်း၊ရေ၊လေ)]] ဖြစ်သည်။<ref>https://www.irrawaddy.com/news/burma/min-aung-hlaing-appointed-vice-senior-general.html</ref>ရခိုင်ပြည်နယ်ရှိ [[ရိုဟင်ဂျာ လူမျိုးတုံးသတ်ဖြတ်မှု|ရိုဟင်ဂျာလူမျိုးတုန်းသတ်ဖြတ်မှု]]အတွက် အဓိကတာဝန်ရှိသူအဖြစ် စွပ်စွဲခံထားရသည်။ နိုင်ငံခြားရေးမူဝါဒတွင် သူသည် [[အာဆီယံ]]၏လွှမ်းမိုးမှုကို တွန်းလှန်ပြီး [[ရုရှားနိုင်ငံ]]၊[[တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ]]၊[[အိန္ဒိယနိုင်ငံ]]တို့အပေါ် ပိုမိုအားကိုးခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=China, Russia, India enabling Myanmar’s military rule: Report |url=https://www.aljazeera.com/news/2022/11/2/china-russia-india-enabling-myanmars-military-report |access-date=7 February 2023 |work=[[Al Jazeera]] |date=2 November 2022 |accessdate=24 February 2023 |archivedate=7 February 2023 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20230207033107/https://www.aljazeera.com/news/2022/11/2/china-russia-india-enabling-myanmars-military-report }}</ref><ref>{{cite news |title=Myanmar warns ASEAN that pressure would be counterproductive |url=https://www.aljazeera.com/news/2022/10/28/myanmar-warns-asean-that-pressure-for-peace-is-counterproductive?traffic_source=KeepReading |access-date=7 February 2023 |work=[[Al Jazeera]] |date=28 October 2022 |accessdate=24 February 2023 |archivedate=7 February 2023 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20230207051251/https://www.aljazeera.com/news/2022/10/28/myanmar-warns-asean-that-pressure-for-peace-is-counterproductive?traffic_source=KeepReading }}</ref> သူ၏ လူ့အခွင့်အရေး ချိုးဖောက်မှုများနှင့် အကျင့်ပျက်ခြစားမှု စွပ်စွဲချက်များကြောင့် နိုင်ငံတကာ၏ အရေးယူပိတ်ဆို့မှုများ ဆက်တိုက်ချမှတ်ခံခဲ့ရလျက်ရှိသည်။ ၂၀၂၂ ခုနှစ် [[ဒီမိုကရေစီ|ဒီမိုကရေစီ အညွှန်းကိန်း]]၏ အဆင့်သတ်မှတ်ချက်များအရ သူ၏လက်‌ထက်မြန်မာနိုင်ငံသည် အာဖဂန်နစ္စတန်ပြီးလျှင် ဒုတိယအာဏာရှင်အဆန်ဆုံးနိုင်ငံဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=Myanmar Ranked Second-Least Democratic Nation in World |url=https://www.irrawaddy.com/news/burma/myanmar-ranked-second-least-democratic-nation-in-world.html |access-date=7 February 2023 |work=[[The Irrawaddy]] |date=10 February 2022}}</ref> ၂၀၂၃ ဧပြီလ ၁၃ တွင် [[တိုင်းစ်|တိုင်းမ်စ်]]မဂ္ဂဇင်းမှ သူ့အား "၂၀၂၃ ခုနှစ်၏ ဩဇာအရှိဆုံး လူပုဂ္ဂိုလ် ၁၀၀" ထဲတွင် ထည့်သွင်းခဲ့ပြီး "နိုင်ငံကိုအပယ်ခံဘဝသို့ ရောက်စေခဲ့သည်" ဟူ၍ဖော်ပြထားသည်။<ref>{{cite web |last1=Campbell |first1=Joshua |title=Min Aung Hlaing |url=https://time.com/collection/100-most-influential-people-2023/6269857/min-aung-hlaing/ |website=The 100 Most Influential People of 2023 |publisher=[[တိုင်းစ်|TIME]] |access-date=16 April 2023 |date=13 April 2023 |quote=Min Aung Hlaing has returned Myanmar to a pariah state and made it the world’s second most authoritarian regime, per the Economist Intelligence Unit’s 2022 Democracy Index. Only Taliban-ruled Afghanistan ranked worse. |archive-date=16 April 2023 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230416064524/https://time.com/collection/100-most-influential-people-2023/6269857/min-aung-hlaing/ }}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ (၃) ရက်နေ့တွင် တတိယအကြိမ် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ ရွေးချယ်တင်မြှောက်ပွဲတွင် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်ကို နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ် ရွေးကောက်တင်မြှောက်ခဲ့ကြသည်။ ==ကိုယ်ရေးအကျဉ်း== [[File:Thai delegation with Burmese SPDC.jpg|thumb|၂၀၁၀ပြည့်နှစ်က ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးသန်းရွှေက ထိုင်းနိုင်ငံဝန်ကြီးချုပ် [[အဘီစစ် ဝိဇ္ဇာဇီဝ]]အား လက်ခံတွေ့ဆုံရာ ထိုစဉ်ကညှိကွပ် ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီးမင်းအောင်လှိုင်အား ဘေးတွင်တွေ့ရစဉ်]] ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် (ကြည်း ၁၄၂၃၂)<ref>{{cite web|title=တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်အဖြစ် ပြန်လည်အတည်ပြုခန့်အပ်ခြင်း|url=https://www.gad.gov.mm/sites/default/files/3_ttpmettaakaakyeruiiciikhpaphc_pnlnnyattnnypkhnapkhng.pdf|accessdate=16 June 2021|archivedate=24 June 2021|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210624195531/https://www.gad.gov.mm/sites/default/files/3_ttpmettaakaakyeruiiciikhpaphc_pnlnnyattnnypkhnapkhng.pdf}}</ref> ကို ခရစ်နှစ် ၁၉၅၅-ခုနှစ်တွင် အစိုးရဝန်ထမ်းဖြစ်သည့် ဖခင်တာဝန်ကျရာ[[မကွေးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မင်းဘူးမြို့]]တွင် မွေးဖွားသည်။<ref>{{cite web|url=https://www.facebook.com/popularnewsjournal/videos/361626864949685 |title=တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင် နှင့် Popular News အင်တာဗျူး|work=Popular News Journal|access-date=၁၃ ဇွန် ၂၀၂၃ |date= ၃ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၀ }}</ref> ဖခင်ဖြစ်သူ ဦးသောင်းလှိုင်(ခေါ်) ဦးခင်လှိုင်မှာ အစိုးရဝန်ထမ်းဖြစ်ပြီး ပန်းချီဆရာတစ်ဦးလည်း ဖြစ်သည်။ မိဘနှစ်ပါးစလုံးသည် ထားဝယ်ဇာတိဖြစ်ကြပြီး [[မြန်မာလူမျိုး|မြန်မာ]]လူမျိုးများဖြစ်သည်။<ref name="cincds"/> ၁၉၆၁ ခုနှစ်မှ ၁၉၆၆ ခုနှစ်အထိ မန္တလေးမြို့၊ ၁၉၆၇ ခုနှစ်မှ ၁၉၇၂ ခုနှစ်အထိ ရန်ကုန်မြို့တို့တွင် ပညာသင်ကြားခဲ့ပြီး<ref name="cincds" /> ၁၉၇၂ ခုနှစ်တွင် တက္ကသိုလ်ဝင်တန်းကို [[အ.ထ.က(၁)လသာ]] (Central) ကျောင်းမှ အောင်မြင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သစ်နှင့် အမေရိကန် မြန်မာ တပ်မတော်နှစ်ရပ် ဆက်ဆံရေး - အပိုင်း (၁) |url=http://burmese.voanews.com/content/article-04-02-11-soldiers-talk054-119117354/1245642.html |access-date=6 September 2014 |archive-date=5 March 2016 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160305092756/http://burmese.voanews.com/content/article-04-02-11-soldiers-talk054-119117354/1245642.html }}</ref> ၁၉၇၃-၇၄ ခုနှစ်တွင် [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်]] ဥပဒေပညာ တက်ရောက်သင်ကြားရင်း ၁၉၇၄ ခုနှစ်တွင် [[စစ်တက္ကသိုလ်]] ဗိုလ်လောင်းသင်တန်း အပတ်စဉ် (၁၉) ဝင်ခွင့်ရရှိခဲ့ရာ [[ပြင်ဦးလွင်မြို့]]ရှိ [[စစ်တက္ကသိုလ်]]သို့ တက်ရောက်ခဲ့ပြီး သိပ္ပံဘွဲ့ရရှိခဲ့သည်။ [[နိုင်ငံတော်ကာကွယ်ရေးတက္ကသိုလ်]]မှ မဟာဝိဇ္ဇာ(ကာကွယ်ရေး)ဘွဲ့ကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။ အရာရှိငယ်ဘဝတွင် မြောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ် အမှတ်(၈၆) ခြေလျင်တပ်ရင်းတွင် ထမ်းဆောင်ခဲ့ဖူးသည်။ (အမှတ်(၃၆၉)ခြေမြန်တပ်ရင်း)နမခလက်အောက်ခံတပ်ရင်း တပ်ရင်းမှူး၊ အမှတ်(၃၃) ခြေမြန်တပ်မဌာနချုပ်တွင် စစ်ဦးစီးမှူး(ပထမတန်း)နှင့် နည်းဗျူဟာမှူး တာဝန်များ၊ အမှတ်(၄၄) ခြေမြန်တပ်မဌာနချုပ် တပ်မမှူး၊ စစ်တက္ကသိုလ် ကျောင်းအုပ်ကြီး၊ အနောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်နှင့် တြိဂံဒေသတိုင်းစစ်ဌာနချုပ် တိုင်းမှူး တာဝန်များအပြင် အမှတ်(၂) စစ်ဆင်ရေးအထူးအဖွဲ့မှူးတာဝန်ကိုပါ ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၀ အထွေထွေရွေးကောက်ပွဲကာလတွင် [[ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ)]] ဖြစ်လာပြီး ၂၀၁၁ မတ် ၃၁ မှ စတင်ကာ [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]] ရာထူးကို ဗိုလ်ချုပ်ကြီးအဆင့်ဖြင့် စတင်တာဝန် ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ==တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်တာဝန်== ===၂၀၁၁-၂၀၁၆ : ပြည်ထောင်စုကြံခိုင်ရေးနှင့်ဖွံ့ဖြိုးရေးပါတီအစိုးရ ကာလ=== ၂၀၁၁ခုနှစ် မတ်လ ၃၀ရက်နေ့တွင် [[နအဖ]]အစိုးရမှ [[ဦးသိန်းစိန် အစိုးရ|ဦးသိန်းစိန်အစိုးရ]]အသစ်ထံ တရားဝင် အာဏာလွှဲပြောင်းပေးအပ်ချိန်တွင် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်မှာ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဖြစ်လာသည်။ သူသည် သူ့ထက် ပို၍ဝါကြီးသောသူများကို ကျော်ဖြတ်၍ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref name=":6">{{Cite web |date=12 January 2021 |title=Could Min Aung Hlaing's retirement break the political deadlock? |url=https://www.frontiermyanmar.net/en/could-min-aung-hlaings-retirement-break-the-political-deadlock/ |access-date= |website=Frontier Myanmar |language=en-US |archive-date=30 January 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210130143558/https://www.frontiermyanmar.net/en/could-min-aung-hlaings-retirement-break-the-political-deadlock/ }}</ref>တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဖြစ်လာချိန်တွင် သူသည် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးအဆင့်သာ ဖြစ်သေးသည်။[[ဒုတိယတပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]]ဖြစ်သူ ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး [[စိုးဝင်း (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စိုးဝင်း]]သည်လည်း ဗိုလ်ချုပ်အဆင့်သာ ဖြစ်သေးသည်။ ၎င်းတိုကို ခန့်အပ်ကြောင်းကို တရားဝင် လူသိရှင်ကြား ကြေညာခဲ့ခြင်းမရှိပဲ ထိုနေ့က လွှတ်တော်အစည်းအဝေးကျင်းပမှသာ တရားဝင်သိရှိခဲ့ကြရသည်။<ref name="mmsp">{{Cite web|url=https://www-bbc-com.cdn.ampproject.org/v/s/www.bbc.com/burmese/burma/2011/03/110330_breakingnews.amp?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16323623508558&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.bbc.com%2Fburmese%2Fburma%2F2011%2F03%2F110330_breakingnews|title=အစိုးရသစ်ကို အာဏာလွှဲအပ် လိုက်ပြီ|access-date=23 September 2021|archive-date=19 February 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20230219084210/https://www-bbc-com.cdn.ampproject.org/v/s/www.bbc.com/burmese/burma/2011/03/110330_breakingnews.amp?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw==#aoh=16323623508558&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.bbc.com%2Fburmese%2Fburma%2F2011%2F03%2F110330_breakingnews}}</ref> ၂၀၁၂ခုနှစ် (၆၇)နှစ်မြောက် တပ်မတော်နေ့အကြောင်း သတင်းများတွင် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်အား ဗိုလ်ချုပ်ကြီး အဆင့်ဖြင့်သာ ဖော်ပြခဲ့ကြပြီး<ref>{{Cite web|url=https://www.burmalibrary.org/sites/burmalibrary.org/files/obl/docs13/MA2012-03-28.pdf|title=မြန်မာ့အလင်းသတင်းစာ (၂၈.၃.၂၀၁၂)}}</ref>ဧပြီလ (၃)ရက်​နေ့တွင် ထုတ်​ဝေ​သော နိုင်ငံပိုင်သတင်းစာတွင် ဖော်ပြထားသော သတင်း၌ [[အာဆီယံထိပ်သီးအစည်းအဝေး]]တက်ရောက်ရန် ထွက်ခွာသွားသော နိုင်ငံတော်သမ္မတ [[ဦးသိန်းစိန်]]ကို လေဆိပ်၌လိုက်ပါ ပို့ဆောင်သူများစာရင်းတွင် တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်ဟု ပါရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|url=https://www.burmalibrary.org/sites/burmalibrary.org/files/obl/docs13/MA2012-04-03.pdf|title=မြန်မာ့အလင်းသတင်းစာ (၃.၄.၂၀၁၂)}}</ref> ထို့ကြောင့် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်သည် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးအဆင့်မှ ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref name="David">David Paquette, [http://www.irrawaddy.org/archives/1890 "Min Aung Hlaing Appointed Vice-Senior General"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150724081319/http://www.irrawaddy.org/archives/1890 |date=24 July 2015 }}, ''The Irrawaddy'', 3 April 2012.</ref> ၂၀၁၃ခုနှစ် မတ်လ (၂၄)ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံတော်သမ္မတရုံးမှ ကျင်းပသော ဆွမ်းကပ်လှူပွဲသို့ ဇနီးဖြစ်သူ ဒေါ်[[ကြူကြူလှ]] တက်ရောက်ခဲ့ရာ ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ ရာထူးအဆင့်အတန်းကို ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|url=https://www.burmalibrary.org/sites/burmalibrary.org/files/obl/docs21/Mirror2013-03-25.pdf|title=​ကြေးမုံသတင်းစာ (၂၅.၃.၂၀၁၃)}}</ref> မတ်လ (၂၇) ရက်နေ့ (၆၈)နှစ်မြောက် တပ်မတော်နေ့ မိန့်ခွန်းပြောကြားရာတွင်မူ ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ အဆင့်ကို ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးဟု ဖော်ပြခဲ့ကြသည်။ ဤသို့ဖြင့် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်သည် မြန်မာ့တပ်မတော်၏ အမြင့်ဆုံးတိုးမြှင့်နိုင်သည့် အဆင့်ဖြစ်သော [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] အဆင့်ကို ရယူခဲ့သည်။ ထို့အတူ ဒုတိယတပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ကိုလည်း ဗိုလ်ချုပ်ကြီးအဆင့်မှ ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး အဆင့်ဖြင့် ပြောင်း၍ ဖော်ပြခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|url=https://www.burmalibrary.org/sites/burmalibrary.org/files/obl/docs21/Mirror2013-03-28-red.pdf|title=​ကြေးမုံသတင်းစာ (၂၈.၃.၂၀၁၃)}}</ref> ၎င်းအကြောင်းများကို တရားဝင်ထုတ်ဖော်ကြေညာခြင်းမရှိသဖြင့် ရက်စွဲအတိအကျကို မသိရဘဲ [[တပ်မတော်နေ့]] တွင် တိုးမြှင့်ခဲ့သည်ဟုသာ ခန့်မှန်းကြသည်။ ၂၀၁၁ မှ ၂၀၁၆အတွင်း အစိုးရနှင့် တပ်မတော်သည် ဆက်ဆံရေးကောင်းမွန်ခဲ့သည်။ အစိုးရပိုင်းမှ [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ်]]ဟောင်း ဗိုလ်ချုပ်ကြီးအငြိမ်းစားဖြစ်သူ သမ္မတဦးသိန်းစိန်သည် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးထက် ဝါပိုရင့်သူ ဖြစ်သည်။ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးသည် ဤကာလအတွင်း နိုင်ငံရေးတွင် ဝင်ရောက်စွက်ဖက်ခြင်းမရှိပဲ တပ်မ​တော်ပိုင်းတွင်သာ အားစိုက်ခဲ့သည်။ သို့သော် [[ပြည်ထောင်စုကြံ့ခိုင်ရေးနှင့် ဖွံ့ဖြိုးရေးပါတီ|ကြံ့ခိုင်ရေးပါတီ]]အတွင်း [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]] ဦးသိန်းစိန်နှင့် [[ပြည်သူ့လွှတ်တော် ဥက္ကဋ္ဌ|ပြည်သူ့လွှတ်တော်ဥက္ကဋ္ဌ]] [[ရွှေမန်း၊ ဦး|သူရဦးရွှေမန်း]]တို့ အားပြိုင်ရာတွင် ဦးသိန်းစိန်ဘက်မှ ရပ်တည်ခဲ့သည်။<ref name="wnf">{{Cite web|url=https://www.frontiermyanmar.net/en/what-next-for-senior-general-min-aung-hlaing/|title=What next for Senior General Min Aung Hlaing?|access-date=23 September 2021|archive-date=21 September 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20200921125550/https://www.frontiermyanmar.net/en/what-next-for-senior-general-min-aung-hlaing/}}</ref> [[File:The Commander-in-Chief of Defence Services of the Republic of the Union of Myanmar, General Min Aung Hlaing calls on the Chairman Chief of Staff Committee and Chief of Naval Staff, Admiral Nirmal Verma, in New Delhi.jpg|thumb|၂၀၁၂ခုနှစ်က​ အိန္ဒိယနိုင်ငံတွင် တွေ့ရစဉ်]] ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးသည် အသက်(၆၀)ပြည့်ရန် နီးကပ်လာချိန်တွင် ၂၀၁၄ ခုနှစ်၌ ကကနကောင်စီညွှန်ကြားလွှာ ၄/၂၀၁၄အရ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်နှင့် ဒုတိယကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်တို့၏ တာဝန်ထမ်းဆောင်နိုင်သော အသက်ကို ၆၅နှစ်အထိ တိုးမြှင့်လိုက်သည်။ ထို့ကြောင့် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးသည် ၂၀၂၁ ခုနှစ် အထိ တာဝန်ထမ်းဆောင်နိုင်မည် ဖြစ်သည်။<ref name="kakana">{{Cite web|url=https://burma.irrawaddy.com/news/2016/07/20/118781.html|title=တပ်ချုပ်နှင့် ဒုတပ်ချုပ်တို့ အသက် ၆၅ နှစ်ထိ တာဝန်ထမ်းနိုင်ပြီး စစ်အရာရှိများ၏ တာဝန် သက်တမ်း ကန့်သတ်ဟုဆို}}</ref> သို့ရာတွင် ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဖေဖေါ်ဝါရီ၌ အာဏာသိမ်းမှုဖြစ်ပွားခဲ့ပြီး ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဇူလိုင်လတွင် အသက် ၆၅ နှစ် ပြည့်ခဲ့သော်လည်း တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်တာဝန်ကို ယခုအချိန်ထိ တာဝန်ထမ်းဆောင်လျက်ရှိသည်။ ===၂၀၁၆-၂၀၂၁ : အမျိုးသားဒီမိုကရေစီအဖွဲ့ချုပ်အစိုးရ ကာလ === [[အထွေထွေ ရွေးကောက်ပွဲ၊ ၂၀၁၅|၂၀၁၅ ရွေးကောက်ပွဲ]]ပြီးနောက် ၂၀၁၆ခုနှစ်တွင် [[အမျိုးသား ဒီမိုကရေစီ အဖွဲ့ချုပ်|အမျိုးသားဒီမိုကရေစီအဖွဲ့ချုပ်]] ဦးဆောင်သော [[ဦးထင်ကျော်အစိုးရ]] တက်လာခဲ့သည်။ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးသည် ထိုအစိုးရလက်ထက်တွင်လည်း တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်အဖြစ် ဆက်လက် တာဝန်ယူခဲ့သည်။ [[File:President Duterte Meets Myanmar President U Htin Kiaw, Minister For Foreign Affairs Aung San Suu Kyi, Commander-in-Chief Min Aung Hlaing and Myanmar-based Filipino Companies 08.jpg|thumb|၂၀၁၇ခုနှစ်က​တွေ့ရ​သော ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးနှင့် ဖိလစ်ပိုင်သမ္မတ [[ရော်ဒရီဂို ဒူတာတေး]]]] ၂၀၁၇ခုနှစ်အတွင်း အေအာအက်စ်အေ အကြမ်းဖက်အဖွဲ့၏ ရခိုင်ပြည်နယ်မြောက်ပိုင်းတွင် ဝင်ရောက်တိုက်ခိုက်မှုကို မြန်မာလုံခြုံရေးတပ်ဖွဲ့များက ပြန်လည်တုံ့ပြန်ကြရာ ဒုက္ခသည် ၇သိန်းကျော် ဘင်္ဂလားဒေရှ့်နိုင်ငံအတွင်း ထွက်ပြေးသွားခဲ့ကြသည်။ ရခိုင်အရေးနှင့် ပက်သက်သက်၍ သူ့အား အမေရိကန်အပါအဝင် နိုင်ငံတကာမှ ဒဏ်ခတ်ပိတ်ဆို့ခဲ့ရာ သူ့အနေဖြင့် ဥပဒေများအတိုင်း လုပ်ဆောင်ခဲ့ခြင်းဖြစ်ကာ နိုင်ငံတကာက ယခုလို ဝင်ရောက်စွက်ဖက်ခြင်းကို လက်မခံဟု ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးက တုံ့ပြန်ခဲ့သည်။<ref name="retire"/> အမျိုးသားဒီမိုကရေစီအဖွဲ့ချုပ်အစိုးရ သက်တမ်းကြာရှည်လာသည်နှင့်အမျှ [[တပ်မတော်]]နှင့် [[ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့|အစိုးရ]]အကြား ပွတ်တိုက်မှုများ မြင့်တက်လာခဲ့သည်။၂၁ ရာစုပင်လုံညီလာခံ ဖွင့်ပွဲအခမ်းအနားတစ်ခုတွင် မိန့်ခွန်းပြောကြားရာ အချို့နိုင်ငံရေးပါတီများနှင့် လက်နက်ကိုင်အဖွဲ့အစည်းများသည် ၁၉၅၅ခုနှစ်က [[ဗမာပြည် ကွန်မြူနစ်ပါတီ|ဗကပ]]၏ [[ဖဆပလ|ဖဆပလအစိုးရ]]အား ပြုလုပ်ခဲ့သကဲ့သို့ ယခုအခါတွင် ဖဆပလနေရာ၌ တပ်မတော်ကို အစားထိုးနေကြောင်း၊ "ဆိတ်ခေါင်းချိတ်ပြီး ခွေးသားရောင်းဖို့ မကြိုးစားပါနဲ့" ဟု ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name="wheremah">{{Cite web|url=https://www.frontiermyanmar.net/mm/%E1%80%97%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%9C%E1%80%BA%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%AF%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%BE%E1%80%B0%E1%80%B8%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%B8%E1%80%99%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8-2/|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင် ဘယ်လမ်းကို ရွေးချယ်မလဲ}}</ref><ref name="speech">{{Cite web|url=https://www.mdn.gov.mm/my/ttpmtteaakaakyreuuciikhup-biulkhupmuukii-mngaeaangliung-pnnytheaangcungimkhmrennyiilaakhn|title=တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ပြည်ထောင်စုငြိမ်းချမ်းရေးညီလာခံ-(၂၁)ရာစုပင်လုံ စတုတ္ထအစည်းအဝေးတွင် ပြောကြားသည့် နှုတ်ခွန်းဆက်အမှာစကား|access-date=13 January 2022|archive-date=13 January 2022|archive-url=https://web.archive.org/web/20220113071811/https://www.mdn.gov.mm/my/ttpmtteaakaakyreuuciikhup-biulkhupmuukii-mngaeaangliung-pnnytheaangcungimkhmrennyiilaakhn}}</ref>လက်ရှိပြည်တွင်းစစ်ကို တပ်မတော်နှင့် တိုင်းရင်းသားလက်နက်ကိုင်များအကြား ပဋိပက္ခအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး အစိုးရက ကြားဝင်ဖျန်ဖြေသူအဖြစ် ပုံမဖော်ရန်၊ တပ်မတော်ကိုသာ အပြစ်ပုံမချရန် ပြောဆိုခဲ့သည်။<ref name="wnf"/>ပြည်တွင်းငြိမ်းချမ်းရေးနှင့် ပက်သက်၍ အစိုးရ၏ လုပ်ဆောင်ချက်များကို တပ်မတော်မှ လူသိရှင်ကြား ဝေဖန်လာခဲ့သည်။ တပ်မတော်ဘက်မှ သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲများတွင် သတင်းမှန်ပြန်ကြားရေးအဖွဲ့မှ ဗိုလ်မှူးချုပ် [[ဇော်မင်းထွန်း (ဒုဝန်ကြီး)|ဇော်မင်းထွန်း]]နှင့် အစိုးရဘက်သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲများတွင် ညွှန်ကြားရေးမှူးချုပ် ဦး[[ဇော်ဌေး]]တို့သည် ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်ရာ သဘောထားများကို ပြောကြားရာတွင် မကြာခဏ တင်းမာမှုများရှိခဲ့သည်။ဥပမာ- တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ အဆင့်သတ်မှတ်ချက်ကိစ္စနှင့် ၂၀၂၀ရွေးကောက်ပွဲအပြီးများတွင်ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၇ ခုနှစ်အတွင်းက ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး ဝန်ကြီးချုပ် ဦး[[ဖြိုးမင်းသိန်း]]က ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သည် ညွှန်ကြားရေးမှူးချုပ်အဆင့်သာဖြစ်ကြောင်းပြောကြားခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် တပ်မတော်ဘက်မှ နိုင်ငံတော်အစိုးရမှ ထုတ်ပြန်သည့် [[ပြည်ထောင်စုအင်္ဂါစဉ်]]အရ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သည် အဆင့် (၈)ဖြစ်ကာ ပြည်ထောင်စုအဆင့်တာဝန်ထမ်းဆောင်နေသူဟု ပြန်လည်ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။<ref name="vpmah">{{Cite web|url=https://myanmar.mmtimes.com/news/146153.html|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်သည် ဒုတိယသမ္မတအဆင့်ရှိသူဟု တပ်မတော်ထုတ်ပြန်|access-date=23 September 2021|archive-date=13 November 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20201113084838/https://myanmar.mmtimes.com/news/146153.html}}</ref> ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် နိုဝင်ဘာ ၄ ရက်နေ့တွင် [[သမ္မတအိမ်တော် (နေပြည်တော်)|နိုင်ငံတော်သမ္မတအိမ်တော်]] သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲတွင် တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ကို ရည်ညွှန်းကာ နိုင်ငံဝန်ထမ်းများသည် ပါတီနိုင်ငံရေး ကင်းရှင်းရမည်ဖြစ်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ နိုဝင်ဘာ ၅ ရက်နေ့တွင် တပ်မတော်မှ ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သည် သာမန်ဝန်ထမ်းမဟုတ်ဘဲ အမျိုးသားနိုင်ငံရေးကဏ္ဍတွင် ဦးဆောင်သူဖြစ်သဖြင့် ၎င်း၏တာဝန်အပေါ် လေးစားအသိအမှတ်ပြုရန် ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေအရ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ အုပ်ချုပ်ရေးပိုင်းကဏ္ဍတွင် လုပ်ပိုင်ခွင့်များ၊ အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီတွင် ပါဝင်မှု၊ ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေစတင်ရာ အမျိုးသားညီလာခံများတွင် ချမှတ်သည့် အခြေခံမူများနှင့် အသေးစိတ်အခြေခံရမည့် မူများစာအုပ်အရ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ အဆင့်သတ်မှတ်ရာတွင် မှီငြမ်းပြုနိုင်ရေးအတွက် တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ကို [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဒုတိယ သမ္မတ|ဒုတိယသမ္မတ]]အဆင့် သတ်မှတ်သည်ဟု အခြေခံမူ သတ်မှတ်ခဲ့သဖြင့် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သည် နိုင်ငံဝန်ထမ်းမဟုတ်သည့် အမျိုးသားနိုင်ငံရေးအဆင့်အတန်းကို သတ်မှတ်ထားခြင်းဖြစ်သည်ဟု ပြန်လည်ပြောကြားခဲ့သည်။ <ref name="vpmah"/> အမျိုးသားဒီမိုကရေစီအဖွဲ့ချုပ် အစိုးရများ သက်တမ်းတွင် ကာလုံဟုခေါ်သော [[အမျိုးသား ကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ|အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ]]ကို တစ်ကြိမ်မျှမခေါ်ခဲ့ပေ။<ref name="retire">{{Cite web|url=https://burma.irrawaddy.com/article/2020/11/20/233687.html|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် အနားယူ မယူ}}</ref> ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးက ၎င်းတွင် နှစ်​ပေါင်း (၄၀)​ကျော်ကြာ အုပ်ချုပ်ရေး အတွေ့အကြုံများစွာရှိကြောင်း၊ ထိုအတွေ့အကြုံများကို လက်တွေ့ အသုံးချရန် အသင့်ရှိကြောင်း အမြဲပြောဆိုခဲ့သည်။<ref name="40yrsservice">{{Cite web|url=https://www.bbc.com/burmese/burma-53204574?xtor=AL-73-%5Bpartner%5D-%5Bkhaosod.co.th%5D-%5Blink%5D-%5Bburmese%5D-%5Bbizdev%5D-%5Bisapi%5D|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်-"အုပ်ချုပ်ရေးအတွေ့ အကြုံ ကျွန်တော့်မှာ အများကြီးရှိတယ်"}}</ref>နိုင်ငံခြားသတင်းထောက်နှင့် တွေ့ဆုံမေးမြန်းခန်းတစ်ခုတွင် သူ့အနေဖြင့် လက်ရှိရာထူးထက် ပို၍မြင့်သော တာဝန်ကို ထမ်းဆောင်ရန် ဆန္ဒရှိကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။၂၀၂၀ရွေးကောက်ပွဲမစမီတွင် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်နှင့် နိုင်ငံရေးပါတီ (၃၄)ခုတို့ တွေ့ဆုံခဲ့ရာ ပါတီအချို့မှ လက်ရှိရွေးကောက်ပွဲကော်မရှင်မှာ ဘက်လိုက်နေကြောင်း၊ လွတ်လပ်ပြီး တရားမျှတသော ရွေးကောက်ပွဲမဖြစ်နိုင်ကြောင်းနှင့် တပ်မတော်မှ အာဏာရယူပြီး ရွေးကောက်ပွဲကျင်းပပေးစေလိုကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name="wnf"/> ရွေးကောက်ပွဲအပြီး ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလတွင် မြန်မာ့နိုင်ငံရေးသည် အတင်းမာဆုံးအခြေအနေဖြစ်လာခဲ့သည်။ တပ်မတော်မှ ရွေးကောက်ပွဲနှင့် ပက်သက်၍ တောက်လျှောက်ပြောဆိုလာခဲ့ပြီး အစိုးရနှင့် ​ရွေး​ကောက်ပွဲ​ကော်မရှင်အား တောင်းဆိုမှုများ ရှိလာခဲ့သည်။ သို့သော် အစိုးရမှ တရားဝင် ပြန်လည်ဖြေကြားခြင်း မရှိခဲ့ပေ။၂၀၂၁ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီ ၂၇ ရက်နေ့က [[နိုင်ငံတော်ကာကွယ်ရေးတက္ကသိုလ်]]မှ နည်းပြအရာရှိများနှင့် သင်တန်းသားများကို တွေ့ဆုံရာ တချို့မှာ ဥပဒေကို လိုရာဆွဲ၍ လုပ်နေသဖြင့် အကျိုးထက် အဆိုးကို ဖြစ်ပေါ်စေကြောင်း၊ ဥပဒေကို မလိုက်နာပါက ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေကို ဖျက်ပစ်နိုင်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ ထို့အပြင် တပ်မတော်၏ သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲတွင် ဗိုလ်မှူးချုပ် [[ဇော်မင်းထွန်း (ဒုဝန်ကြီး)|ဇော်မင်းထွန်း]]က တပ်မတော်အနေဖြင့် အာဏာမသိမ်းဘူးဟု မှတ်ယူ၍မရကြောင်း ပြန်လည်ဖြေကြားခဲ့သည်။<ref name="sanda">{{Cite web|url=https://burmese-voanews-com.cdn.ampproject.org/v/s/burmese.voanews.com/amp/sithu-aungmyint-what-will-be-the-real-desire-of-myanmar-military-chief/5758387.html?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16323674553152&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fburmese.voanews.com%2Fa%2Fsithu-aungmyint-what-will-be-the-real-desire-of-myanmar-military-chief%2F5758387.html|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်ရဲ့ ဆန္ဒအစစ်အမှန် ဘာဖြစ်မလဲ|access-date=23 September 2021|archive-date=27 February 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20230227130033/https://burmese-voanews-com.cdn.ampproject.org/v/s/burmese.voanews.com/amp/sithu-aungmyint-what-will-be-the-real-desire-of-myanmar-military-chief/5758387.html?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw==#aoh=16323674553152&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fburmese.voanews.com%2Fa%2Fsithu-aungmyint-what-will-be-the-real-desire-of-myanmar-military-chief%2F5758387.html|url-status=dead}}</ref>ဇန်နဝါရီလ ၂၈ရက်နေ့တွင် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးက ၎င်း၏သဘောထားကို နိုင်ငံတော်၏အတိုင်ပင်ခံပုဂ္ဂိုလ်ထံ စာရေးသား ပေးပို့ခဲ့သည်ဟု သတင်းများ ထွက်ပေါ်ခဲ့သည်။ ထိုစာတွင် မဲစာရင်းမှားယွင်းမှုများကို ပြန်၍စစ်ဆေးပေးရန်နှင့် တတိယအကြိမ်လွှတ်တော်များအား သမ္မတ၏အာဏာဖြင့် ဆိုင်းငံ့ပေးရန်တို့ ပါဝင်သည်။<ref>{{Cite web|url=https://www-rfa-org.cdn.ampproject.org/v/s/www.rfa.org/burmese/news/army-letter-to-dassk-02012021012235.html/ampRFA?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16323674553152&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.rfa.org%2Fburmese%2Fnews%2Farmy-letter-to-dassk-02012021012235.html|title=ဒေါ်အောင်ဆန်းစုကြည်ထံသို့ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ပေးပို့ခဲ့တဲ့စာ|access-date=23 September 2021|archive-date=19 February 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20230219084611/https://www-rfa-org.cdn.ampproject.org/v/s/www.rfa.org/burmese/news/army-letter-to-dassk-02012021012235.html/ampRFA?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw==#aoh=16323674553152&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.rfa.org%2Fburmese%2Fnews%2Farmy-letter-to-dassk-02012021012235.html}}</ref> ထိုရက်ပိုင်းအတွင်း မြို့ကြီးအချို့၌ တပ်မတော်၏ သံချပ်ကာယာဉ်များ လှည့်လည်သွားလာမှုများ ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။ ဖေဖော်ဝါရီ (၁)ရက်နေ့ နံနက်အစောပိုင်းတွင် တပ်မတော်မှ အာဏာသိမ်းယူခဲ့သည်။ ထို့နေ့တွင် နိုင်ငံတော်သမ္မတရုံး၏ အမိန့်အမှတ် ၁/၂၀၂၁အရ အာဏာသုံးရပ်ကို တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ထံ လွှဲပြောင်းပေးခဲ့သည်။ ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေတွင် သမ္မတအနေဖြင့် အရေးပေါ်အခြေအနေကြေညာ၍ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ကို အာဏာ (၃) ရပ်လွှဲပြောင်းပေးနိုင်သည်ဆိုသည့်ပုဒ်မ ပါဝင်သည်။ သို့သော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ၊ နိုင်ငံတော်၏အတိုင်ပင်ခံပုဂ္ဂိုလ် နှင့် လွှတ်တော်နှစ်ရပ်၏ ဥက္ကဋ္ဌများကို ဖမ်းဆီးအကျယ်ချုပ်ထားရှိကာ မတရားသဖြင့် ဒုသမ္မတ(၁) ဦးမြင့်ဆွေအား ယာယီသမ္မတ အနေဖြင့် သူ့ထံ အာဏာလွှဲပြောင်းစေခဲ့သည်။ ထိုအချက်သည် ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေနှင့် ကွဲလွဲကာ အာဏာသိမ်းမှုကို တရားဝင်သယောင်ယောင် လုပ်ဆောင်နေခြင်းဖြစ်သည်။ ===၂၀၂၁ မှ ၂၀၂၆: စစ်အာဏာသိမ်းခြင်း === ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် [[၂၀၂၁ မြန်မာနိုင်ငံစစ်အာဏာသိမ်းခံရခြင်း|အာဏာသိမ်း]]ပြီးနောက် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်သည် အာဏာ(၃)ရပ်ကို ချုပ်ကိုင်သူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ဖေဖော်ဝါရီလ (၂)ရက်နေ့မှစတင်ကာ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]]ကို ဖွဲ့စည်းကာ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ|ဥက္ကဋ္ဌ]]အဖြစ် ဆောင်ရွက်ကာ ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီးများကို ခန့်အပ်ခဲ့သည်။ ယာယီသမ္မတ ဦး[[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|မြင့်ဆွေ]]မှာ အစည်းအဝေးပွဲတစ်ခုတွင်သာ တွေ့ခဲ့ရပြီး လူမြင်ကွင်းမှ ပျောက်သွားခဲ့သည်။ နောက်ပိုင်းတွင် အုပ်ချုပ်ရေးပိုင်းအလုံးစုံကို တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်မှ ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။<ref name="mal">{{Cite news|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်ရဲ့ အာဏာကစားပွဲ|url=https://www-bbc-com.cdn.ampproject.org/v/s/www.bbc.com/burmese/burma-57432310.amp?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16252286593180&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.bbc.com%2Fburmese%2Fburma-57432310}}</ref>အာဏာသိမ်းခြင်းအတွက် အချို့နိုင်ငံများမှ စိုးရိမ်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့ပြီး အချို့နိုင်ငံများက ဖမ်းဆီးထားသူများကို လွှတ်ပေးရန် ပြောကြားခဲ့သည်။ မြန်မာပြည်အရေးနှင့် အာဆီယံခေါင်းဆောင်များအကြား အရေးပေါ်အစည်းအဝေးတစ်ရပ်ကို အင်ဒိုနီးရှားနိုင်ငံ၌ ကျင်းပခဲ့ရာ ထိုပွဲသို့ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် တက်ရောက်ခဲ့သည်။ ဤသည်မှာ အာဏာသိမ်းပိုက်ပြီးနောက် တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ ပထမဆုံးသော ပြည်ပခရီးစဉ်ဖြစ်သည်။<ref name="asean">{{Cite news|title=Asean leaders agree 5-point plan for Myanmar|url=https://www.bangkokpost.com/thailand/general/2104915/asean-leaders-agree-5-point-plan-for-myanmar|accessdate=23 September 2021|archivedate=1 May 2021|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210501020903/https://www.bangkokpost.com/thailand/general/2104915/asean-leaders-agree-5-point-plan-for-myanmar}}</ref> [[File:2021 Special ASEAN Summit on Myanmar's coup d'état (2).jpg|thumb|၂၀၂၁ ဧပြီ ၂၄ရက်​နေ့တွင် ကျင်းပသော အာဆီယံခေါင်းဆောင်များ အစည်းအဝေး]] ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဩဂုတ်လ (၁)ရက်နေ့တွင် [[အိမ်စောင့်အစိုးရ (၂၀၂၁)|အိမ်စောင့်အစိုးရ]]အဖြစ် ပြောင်း၍ဖွဲ့စည်းခဲ့ပြီး တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သည် နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် တာဝန်ကိုပါ ပူးတွဲရယူခဲ့သည်။<ref name="cgov2"/> အိမ်စောင့်အစိုးရအနေဖြင့် ၂၀၂၃ခုနှစ် ဩဂုတ်လအထိ တာဝန်ယူမည်ဖြစ်ပြီး ၂၀၂၃ခုနှစ်တွင် ရွေးကောက်ပွဲ ပြန်လည်ကျင်းပပေးမည်ဖြစ်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name="cgov2">{{Cite news|title=အိမ်စောင့်အစိုးရပြောင်းတာ ဘာထူးခြားသွားလဲ|url=https://www-bbc-com.cdn.ampproject.org/v/s/www.bbc.com/burmese/burma-58076614.amp?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16323943293539&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.bbc.com%2Fburmese%2Fburma-58076614}}</ref>၂၀၂၁ ခုနှစ် စက်တင်ဘာလအထိ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး ဦးဆောင်သော အိမ်စောင့်အစိုးရနှင့် ပြိုင်ဘက်ဖြစ်သော [[အမျိုးသားညီညွတ်ရေး အစိုးရအဖွဲ့|အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရ]]တို့သည် နိုင်ငံတကာ မျက်နှာစာတွင် အသိအမှတ်ပြုခံရရေး ကြိုးစားခဲ့ရသည်။။<ref>{{Cite news|title=ကုလသမဂ္ဂမှာ မြန်မာနိုင်ငံကိုယ်စားပြု ဘယ်သူဖြစ်လာမလဲ|url=https://www-rfa-org.cdn.ampproject.org/v/s/www.rfa.org/burmese/program_2/who-will-be-representative-of-myanmar-at-un-meeting-09152021070526.html/ampRFA?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16323948539993&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.rfa.org%2Fburmese%2Fprogram_2%2Fwho-will-be-representative-of-myanmar-at-un-meeting-09152021070526.html|accessdate=23 September 2021|archivedate=19 February 2023|archiveurl=https://web.archive.org/web/20230219084743/https://www-rfa-org.cdn.ampproject.org/v/s/www.rfa.org/burmese/program_2/who-will-be-representative-of-myanmar-at-un-meeting-09152021070526.html/ampRFA?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw==#aoh=16323948539993&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.rfa.org%2Fburmese%2Fprogram_2%2Fwho-will-be-representative-of-myanmar-at-un-meeting-09152021070526.html}}</ref> လက်ရှိတွင် [[အမျိုးသားညီညွတ်ရေး အစိုးရအဖွဲ့|အမျိုးသားညီညွတ်ရေး အစိုးရ]] ကိုမူ ပြင်သစ်နိုင်ငံ၊ ချက်နိုင်ငံ၊တောင်ကိုရီးယားနိုင်ငံ၊ ဥရောပသမဂ္ဂ စသည်တို့က မြန်မာနိုင်ငံ၏ တရားဝင်အစိုးရ အဖြစ် အသိအမှတ်ပြုထားပြီး မင်းအောင်လှိုင်၏ [[အိမ်စောင့်အစိုးရ (၂၀၂၁)|အိမ်စောင့်အစိုးရ]] ကို တရားဝင်အစိုးရဟု မည်သည့်နိုင်ငံကမျှ အသိအမှတ်ပြု ထုတ်ဖော်‌ပြောဆိုထားခြင်းမရှိပေ။ ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၁၇ ရက်တွင် အမိန်ကြော်ငြာစာ အမှတ် ၆၂/၂၀၂၂ အရ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ|နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ]] မင်းအောင်လှိုင်သည် [[ပြည်ထောင်စုစည်သူသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[သတိုးမဟာသရေစည်သူ]]ဘွဲ့နှင့် [[သုဓမ္မသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[သတိုးသီရိသုဓမ္မ]]ဘွဲ့တို့ မိမိကိုယ်ကို ချီးမြှင့်အပ်နှင်းခဲ့သည်။ <ref name=":4">{{cite web|url=https://sacoffice.gov.mm/sites/default/files/2024-11/63-2022_0.pdf|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် ၆၃/၂၀၂၂ ဂုဏ်ထူးဆောင်ဘွဲ့တံဆိပ်များ ချီးမြှင့်ခြင်း|work=sacoffice.gov|access-date=၁၂ မတ် ၂၀၂၅|date=၁၇ ဧပြီ ၂၀၂၂}}</ref> ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇူလိုင် ၂၂ ရက်တွင် ယာယီသမ္မတ [[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|ဦးမြင့်ဆွေ]] ကျန်းမာရေးမကောင်းသည့်အကြောင်းပြချက်ဖြင့် ၎င်းအား ယာယီသမ္မတ တာဝန်အား လွှဲအပ်ရာ သူသည် ထိုနေ့မှာပင် ယာယီသမ္မတ ဖြစ်လာသည်။<ref>{{cite web|url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c978rm02pgno|title=ယာယီသမ္မတနဲ့ အခြေခံဥပဒေဆိုင်ရာမေးခွန်းများ|work=BBC Burmese|access-date=၂၅ ဇူလိုင် ၂၀၂၄|date=၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၄|archive-date=31 July 2024|archive-url=https://web.archive.org/web/20240731114512/https://www.bbc.com/burmese/articles/c978rm02pgno}}</ref> ယာယီသမ္မတတာဝန်လွှဲပြောင်းယူခြင်းနှင့်စပ်လျဉ်းပြီး [[မြန်မာနိုင်ငံဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေ (၂၀၀၈)|၂၀၀၈ ဖွဲ့စည်းပုံ အခြေခံဥပဒေ]] နှင့် မကိုက်ညီကြောင်း ဝေဖန်ချက်များရှိခဲ့သော်လည်း ဥပဒေနှင့် ညီသည်ဟု စစ်ကောင်စီပြောခွင့်ရ [[ဇော်မင်းထွန်း|ဗိုလ်ချုပ်ဇော်မင်းထွန်း]] က တုံ့ပြန်သည်။<ref>{{cite web|url=https://burmese.voanews.com/a/7711192.html|title=ယာယီသမ္မတတာဝန်လွှဲပြောင်းယူတာ ၂၀၀၈ အခြေခံဥပဒေနဲ့ ညီတယ်လို့ စစ်ကောင်စီပြောခွင့် ပြောဆိုချက် ၂၀၀၈ အခြေခံဥပဒေနဲ့ ကွဲလွဲနေ|work=VOA Burmese|access-date=၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၄|date=၂၄ ဇူလိုင် ၂၀၂၄ }}</ref> ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၃၁ ရက်နေ့တွင် [[အမျိုးသား ကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ|အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေး ကောင်စီ]] အစည်းအဝေး(၂/၂၀၂၄) အား ၎င်းကိုယ်တိုင် ယာယီသမ္မတ (တာဝန်) ဖြင့် ဦးဆောင် ကျင်းပပြီး “နိုင်ငံတစ်ဝန်းလုံးအရေးပေါ်အခြေအနေ ကြေညာ ထားသည့် ကာလကို နောက်ထပ် ၆ လ တိုးမြှင့်သတ်မှတ်ကြောင်း” ဆုံးဖြတ်သည်။<ref>{{cite web|url=https://cincds.gov.mm/node/26518?d=1|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီအစည်းအဝေး(၂/၂၀၂၄)ကျင်းပ|work=CINCDS Myanmar|access-date=၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၄|date=၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၄ }}</ref> ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ ၃၁ ရက်နေ့တွင် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီအစည်းအဝေး (၃/၂၀၂၅) ကို ကျင်းပခဲ့ပြီး၊ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]]ကို ဖျက်သိမ်းပြီးနောက် မြန်မာနိုင်ငံကို ဆက်လက်အုပ်ချုပ်ရန် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ (ကာလုံ) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းမှုများ ပြုလုပ်ခဲ့ပါသည်။ တစ်နိုင်ငံလုံးအတိုင်းအတာဖြင့် အရေးပေါ်အခြေအနေ ကြေညာချက်ကို ရုပ်သိမ်းခဲ့သော်လည်း မြို့နယ်ပေါင်း ၆၃ မြို့နယ်ကိုမူ အရေးပေါ်အခြေအနေနှင့် စစ်အုပ်ချုပ်ရေးတို့ ပြန်လည်ကြေညာခဲ့ပါသည်။ စစ်အုပ်ချုပ်ရေးအာဏာများကို သက်ဆိုင်ရာ တိုင်းမှူးများအား အပ်နှင်းခဲ့ပြီး စစ်ခုံရုံးဖြင့် သေဒဏ်အထိ ချမှတ်နိုင်သည့် တရားစီရင်ရေးအာဏာကိုလည်း ယာယီသမ္မတတာဝန်ယူသူ မင်းအောင်လှိုင်က ခန့်အပ်ခဲ့ပါသည်။ တိုင်းဒေသကြီးနှင့် ပြည်နယ် ၉ ခုရှိ ယင်းမြို့နယ် ၆၃ မြို့နယ်အား ရက်ပေါင်း ၉၀ အတွက် အရေးပေါ်အခြေအနေ ကြေညာထားခြင်း ဖြစ်ပါသည်။ အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ၏ အမိန့်များကို ယာယီသမ္မတ(တာဝန်) ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်က လက်မှတ်ရေးထိုး ထုတ်ပြန်ပြီး နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် ရာထူးကို ဦး[[ညိုစော]] အား အပ်နှင်းခဲ့ပြီး၊ [[ဦးညိုစောအစိုးရ|ပြည်ထောင်စုအစိုးရအသစ်]]ကို ဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web|title=ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့ ဖွဲ့စည်းခြင်း|url=https://www.moi.gov.mm/announcements/73051|publisher=MOI|accessdate=1 August 2025}}</ref> ဖျက်သိမ်းလိုက်သော စစ်ကောင်စီအစား [[နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေး နှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်|နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်]] ဖွဲ့စည်းခဲ့ပြီး၊ ဥက္ကဋ္ဌနေရာကို ယူထားပြီး ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးကို ဒုတိယဥက္ကဋ္ဌနေရာကို ပေးအပ်သည်။ <ref>{{Cite web|title=နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင် ဖွဲ့စည်းခြင်း|url=https://www.mdn.gov.mm/my/niungngntteaalunkhunrenngaekhmsaayaarekeaamrng-phaicnnykhng|accessdate=2025 July 31|publisher=Myanmar Digital News}}</ref>ယခင်စစ်ကောင်စီအဖွဲ့ဝင်အချို့များကို ကာလုံအကြံပေးအဖွဲ့ဝင်များအဖြစ် ပြင်ဆင်ခန့်အပ်ခဲ့သည်။ ဥပဒေပြုအာဏာကို ကာလုံကတစ်ဆင့် ပြန်လည်ကျင့်သုံးလိုက်သည်။ <ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/73140|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့်လုံခြုံရေးကောင်စီ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ နိုင်ငံသားများ၏ ပုဂ္ဂိုလ်ဆိုင်ရာလွတ်လပ်မှုနှင့် ပုဂ္ဂိုလ်ဆိုင်ရာလုံခြုံမှုကို ကာကွယ်ပေးရေးဥပဒေကို ပြင်ဆင်သည့် ဥပဒေ|publisher=MOI|accessdate=2025-8-1}}</ref> === ကာချုပ်ရာထူးအပြောင်းအလဲ === {{main|၂၀၂၆ မြန်မာတပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ရာထူးအပြောင်းအလဲ}} ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊မတ်လ ၃၀ရက်နေ့တွင် နေပြည်တော်ရှိ ဇေယျသီရိဗိမာန်၌ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်တာဝန်လွှဲပြောင်းလက်ခံခြင်းကို ဂုဏ်ပြုစစ်ရေးပြအခမ်းအနားဖြင့် ပြုလုပ်ပြီး၊ ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် (ကြည်း) ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ရဲဝင်းဦး]] ထံသို့ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် တာဝန်များ လွှဲပြောင်းပေးအပ်ခဲ့သည်။ထိုနေ့မှာပင် [[တတိယအကြိမ် ပြည်သူ့လွှတ်တော်]] သမ္မတရွေးချယ်ရေးအစုအဖွဲ့က ဒုတိယသမ္မတလောင်း အဖြစ် တစညပါတီမှ ဒေါက်တာကျော်ဆွေ နှင့်အတူ ပူးတွဲအဆိုပြုခဲ့သည်။ထိုသို့ အဆိုပြုချိန် [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] ရာထူးနှင့်တွဲဖက်၍ အဆိုပြုခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |title=သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ရေးအဖွဲ့တွင် ပါဝင်သော ရွေးကောက်ခံ ပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်များ အစုအဖွဲ့အစည်းအဝေး ဒုတိယနေ့ကျင်းပ {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/81294 |access-date=2026-04-04 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> == နိုင်ငံတော်သမ္မတ (၂၀၂၆-လက်ရှိ) == {{main|၂၀၂၆ မြန်မာနိုင်ငံ သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ခြင်း}} ၂၀၂၆ခုနှစ် မတ်လ ၃၁ရက် တွင် ကြံ့ခိုင်ဖွံ့ဖြိုးရေးပါတီမှ တင်သွင်းသည့် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် သည် ရွေးကောက်ခံပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်အစုအဖွဲ့၏ (၂၄၇ ) မဲရရှိခဲ့ပြီး၊ တစညပါတီမှ တင်သွင်းသည့် တောင်တွင်းကြီးမဲဆန္ဒနယ်မှ ဒေါက်တာကျော်ဆွေ ကို အနိုင်ရကာ ပြည်သူ့လွှတ်တော်အစုအဖွဲ့မှ ရွေးချယ်သော ဒုတိယသမ္မတ ဖြစ်လာခဲ့သည်။၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ဧပြီ ၃ရက် တွင် [[တတိယအကြိမ် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်]] ၌ မဲအများဆုံးဖြင့် ဧကာဒသမမြောက် သမ္မတ အဖြစ် တင်မြှောက်ခံခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |title=နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ဒုတိယသမ္မတများအဖြစ် ဦးညိုစောနှင့် ဒေါ်နန်းနီနီအေးတို့အား ရွေးချယ်တင်မြှောက် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/81374 |access-date=2026-04-04 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၁၀ရက်တွင် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ဧကာဒသမမြောက် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော် သမ္မတ]] အဖြစ် ကျမ်းသစ္စာကျိန်ဆိုပြီး စတင်တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ် ရွေးချယ်တင်မြှောက်ခံထားရသူ ဦးမင်းအောင်လှိုင်၊ ဒုတိယသမ္မတအဖြစ် ရွေးချယ်တင်မြှောက်ခံထားရသူများဖြစ်သည့် ဦးညိုစောနှင့် ဒေါ်နန်းနီနီအေးတို့ ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်နာယက၏ ရှေ့မှောက်၌ ကတိသစ္စာပြု {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81674 |access-date=2026-04-11 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ပြီးနောက် [[ဦးမင်းအောင်လှိုင်အစိုးရ|ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့သစ်]]ကို အဖွဲ့ဝင် ၃၄ ဦး၊ ဝန်ကြီးဌာန (၃၁) ခုဖြင့် ဖွဲ့စည်းလိုက်သည်။ <ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့ ဖွဲ့စည်းခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81565 |access-date=2026-04-11 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> === ငြိမ်းချမ်းရေးလမ်စဉ် (၂၀၂၆ - လက်ရှိ) === သမ္မတကတိသစ္စာပြုပွဲ၏ မိန့်ခွန်းတွင် [[တစ်နိုင်ငံလုံး ပစ်ခတ်တိုက်ခိုက်မှု ရပ်စဲရေးသဘောတူစာချုပ်|တစ်နိုင်ငံလုံး အပစ်အခတ်ရပ်စဲရေး သဘောတူစာချုပ်]] (NCA) လမ်းကြောင်းအတိုင်း ငြိမ်းချမ်းရေးလုပ်ငန်းစဉ်များကို ဆက်လက်ဖော်ဆောင်သွားမည်ဖြစ်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့ပြီး<ref>{{Cite web |last=News |first=K. I. C. |date=2026-04-11 |title=NCA အပစ်ရပ်လမ်းကြောင်းအတိုင်း ငြိမ်းချမ်းရေး ဆက်လက်ဖော်ဆောင်မည်ဟု စစ်ခေါင်းဆောင်ပြော |url=https://kicnews.org/2026/04/nca-%E1%80%A1%E1%80%95%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%9B%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%9C%E1%80%99%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%A1%E1%80%90%E1%80%AD/ |access-date=2026-04-12 |website=ကေအိုင်စီ - KIC News |language=en-US}}</ref>၊ ဧပြီ ၁၁ ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံတော်သမ္မတက ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ဦးဆောင်သော အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုဗဟိုကော်မတီ<ref>{{Cite web |title=အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုဗဟိုကော်မတီ (National Solidarity and Peace – making Central Committee ) ဖွဲ့စည်းခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81695 |access-date=2026-04-12 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>၊ ဒုတိယသမ္မတ ဦး[[ညိုစော]]က ဦးဆောင်သော အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှု လုပ်ငန်းကော်မတီ<ref>{{Cite web |title=အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုလုပ်ငန်းကော်မတီ (National Solidarity and Peace – making Working Committee) ဖွဲ့စည်းခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81697 |access-date=2026-04-12 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>နှင့် ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ရာပြည့်]]က ဦးဆောင်မည့် အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုညှိနှိုင်းရေးကော်မတီ<ref>{{Cite web |title=အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုညှိနှိုင်းရေးကော်မတီ (National Solidarity and Peace-making Negotiation Committee) ဖွဲ့စည်းခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81699 |access-date=2026-04-12 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>တို့ကို ဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။ မြန်မာသက္ကရာဇ် ၁၃၈၈ ခုနှစ်၊ နှစ်သစ်ကူးနှုတ်ခွန်းဆက်မိန့်ခွန်တွင် "လက်နက်ကိုင်အဖွဲ့အစည်းအားလုံး လက်နက်ကိုင်လမ်းစဉ်ကို စွန့်လွှတ်ပြီး နိုင်ငံရေးလမ်းကြောင်းကတစ်ဆင့် နိုင်ငံရေးပြဿနာကို နိုင်ငံရေးနည်းလမ်းနဲ့ဖြေရှင်း ဆောင်ရွက်သွားကြဖို့ အလေးအနက်တိုက်တွန်းသည်" ဟု ပြောကြားခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ အဂ္ဂမဟာသရေစည်သူ အဂ္ဂမဟာ သီရိသုဓမ္မ ဦးမင်းအောင်လှိုင်၏ မြန်မာသက္ကရာဇ် ၁၃၈၈ ခုနှစ်၊ နှစ်သစ်ကူးနှုတ်ခွန်းဆက် မင်္ဂလာစကား {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81790 |access-date=2026-04-18 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> === လွတ်ငြိမ်းသက်သာခွင့် (၂၀၂၆-လက်ရှိ) === ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ (၁၇) ရက်နေ့တွင် ကျရောက်သော [[မြန်မာ သက္ကရာဇ်|မြန်မာသက္ကရာဇ်]] နှစ်ဆန်းတစ်ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံသား အကျဉ်းသား၊ အကျဉ်းသူ ၄,၃၃၅ ဦးနှင့် နိုင်ငံခြားသား အကျဉ်းသား၊ အကျဉ်းသူ ၁၇၉ ဦး၊ စုစုပေါင်း ၄,၅၁၄ ဦးတို့ကို ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်ပြုခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=တိုင်းဒေသကြီး/ပြည်နယ်အသီးသီးရှိ အကျဉ်းထောင်/အချုပ်ထောင်/စခန်းအသီးသီးမှ အကျဉ်းကျခံနေရသူများကို ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်ပြု {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81823 |access-date=2026-04-18 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> လွတ်မြောက်လာသူများထဲ၌ နိုင်ငံရေးအကျဉ်းသားများဖြစ်သော သမ္မတ ဦး[[ဝင်းမြင့် (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဝင်းမြင့်]]၊​ ဦးဝင်းထိန်တို့အပါအဝင် နိုင်ငံရေးအကျဉ်းသား ဦးရေ ၁၆၅ ဦးသာ ပါဝင်ကြောင်း မြန်မာနိုင်ငံလုံးဆိုင်ရာနိုင်ငံရေးအကျဉ်းသားများကွန်ရက်က ထုတ်ပြန်သည်။​<ref>{{Cite web |date=2026-04-17 |title=ယနေ့ လွတ်ငြိမ်းခွင့်မှာ နိုင်ငံရေးအကျဉ်းသား ဦးရေ ၁၆၅ ဦးသာ ပါဝင်လာ - New Day Myanmar |url=https://newdaymyanmar.com/%e1%80%9a%e1%80%94%e1%80%b1%e1%80%b7-%e1%80%9c%e1%80%bd%e1%80%90%e1%80%ba%e1%80%84%e1%80%bc%e1%80%ad%e1%80%99%e1%80%ba%e1%80%b8%e1%80%81%e1%80%bd%e1%80%84%e1%80%b7%e1%80%ba%e1%80%99%e1%80%be%e1%80%ac/ |access-date=2026-04-18 |language=en-US}}</ref> နိုင်ငံတော်အတိုင်ပင်ခံပုဂ္ဂိုလ် ဒေါ်[[အောင်ဆန်းစုကြည်]] အား ချမှတ်ထားသည့် ထောင်ဒဏ် ၂၇ နှစ်အနက် (၄) နှစ်နှင့် (၆) လအား လျှော့ပေါ့ပေးခဲ့ကြောင်း ၎င်း၏ ရှေ့နေဖြစ်သူက ပြောကြားခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |date=2026-04-17 |title=ဒေါ်အောင်ဆန်းစုကြည်ရဲ့ ထောင်ဒဏ် ၂၇ နှစ်အနက် ၄ နှစ်ခွဲ လျှော့ပေါ့ပေး - New Day Myanmar |url=https://newdaymyanmar.com/%e1%80%92%e1%80%b1%e1%80%ab%e1%80%ba%e1%80%a1%e1%80%b1%e1%80%ac%e1%80%84%e1%80%ba%e1%80%86%e1%80%94%e1%80%ba%e1%80%b8%e1%80%85%e1%80%af%e1%80%80%e1%80%bc%e1%80%8a%e1%80%ba%e1%80%9b%e1%80%b2%e1%80%b7-4/ |access-date=2026-04-18 |language=en-US}}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ (၃၀) ရက်နေ့တွင် ကျရောက်သော [[ကဆုန်လပြည့် ဗုဒ္ဓနေ့|ကဆုန်လပြည့်နေ့]] အထိမ်းအမှတ်အဖြင့် နိုင်ငံသား အကျဉ်းသား၊ အကျဉ်းသူ ၁,၅၀၈ ဦး<ref>{{Cite web |title=ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်အမိန့် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/82285 |access-date=2026-04-30 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>နှင့် နိုင်ငံခြားသား အကျဉ်းသား၊ အကျဉ်းသူ ၁၁ ဦး<ref>{{Cite web |title=ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်အမိန့် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/82287 |access-date=2026-04-30 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>၊ စုစုပေါင်း ၁,၅၁၉ ဦးတို့ကို ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်ပြုခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=■ အကျဉ်း​ထောင် အချုပ်​ထောင်အသီးသီးတွင် အကျဉ်းကျခံ​နေရသည့် အကျဉ်းသား အကျဉ်းသာသူ ၁၅၀၈ ဦးကို ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်​ပေး |url=https://news-eleven.com/article/311564 |access-date=2026-04-30 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၃ဝ ရက် မတိုင်မီ ကျူးလွန်ခဲ့သော ပြစ်မှုတစ်ခုခုနှင့်စပ်လျဉ်း၍ ပြစ်ဒဏ်ချမှတ်ခြင်းခံရပြီး အကျဉ်း ထောင်/အချုပ်ထောင်/စခန်းအသီးသီးတွင် ပြစ်ဒဏ်ကျခံလျက်ရှိသော အကျဉ်းသား၊ သူများကို ရာဇဝတ်ကျင့်ထုံးဥပဒေ ပုဒ်မ ၄၀၁၊ ပုဒ်မခွဲ (၁) အရ ယင်းတို့ကျခံရန်ကျန်ရှိသောပြစ်ဒဏ်၏ ခြောက်ပုံတစ်ပုံကို လွတ်ငြိမ်းသက်သာခွင့်သည်။ <ref>{{Cite web |title=ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းသက်သာခွင့်အမိန့် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/82283 |access-date=2026-04-30 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> == တရားဝင် နိုင်ငံတကကာ ခရီးစဉ်များ == === နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကော်စီဥက္ကဋ္ဌ (၂၀၂၁-၂၀၂၅) === နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီအစိုးရ၏ ဝန်ကြီးချုပ်ရာထူး ရယူပြီးနောက်ပိုင်း ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်သည် ၂၀၂၁ ခုနှစ်မှစ၍ နိုင်ငံတကာခရီးစဉ်အချို့ကို ဖိတ်ကြားခံရမှုအရ သွားရောက်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၁၇ ရက်နေ့တွင် အာဆီယံအလှည့်ကျဥက္ကဋ္ဌ တာဝန်ယူထားသည့် [[မလေးရှားနိုင်ငံ]]ဝန်ကြီးချုပ်နှင့် မင်းအောင်လှိုင်သည် ထိုင်းနိုင်ငံ [[ဘန်ကောက်မြို့]]တွင် တွေ့ဆုံခဲ့သော်လည်း တရားဝင် ခရီးစဉ်တစ်ခု အနေဖြင့် ဖော်ပြ၊ ကြေညာထားခြင်း မရှိပေ။<ref>{{Cite web|url=https://burmese.shannews.org/archives/47831#:~:text=%E1%80%A1%E1%80%AC%E1%80%86%E1%80%AE%E1%80%9A%E1%80%B6%E1%80%A1%E1%80%9C%E1%80%BE%E1%80%8A%E1%80%B7%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%A5%E1%80%80%E1%80%B9%E1%80%80%E1%80%8B%E1%80%B9%E1%80%8C%20%E1%80%90%E1%80%AC%E1%80%9D%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%9A%E1%80%B0%E1%80%91%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%B7%E1%80%BA%20%E1%80%99%E1%80%9C%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%BE%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%84%E1%80%B6%20%E1%80%9D%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%B8%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%AF%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%BE%E1%80%84%E1%80%B7%E1%80%BA%20%E1%80%85%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%81%E1%80%B1%E1%80%AB%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%86%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA,%E1%80%99%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%A1%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9C%E1%80%BE%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%BA%20%E1%80%91%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%84%E1%80%B6%20%E1%80%98%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%B7%E1%80%90%E1%80%BD%E1%80%84%E1%80%BA%20%E1%80%85%E1%80%90%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%86%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%B1%E1%80%95%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%96%E1%80%BC%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%20%E1%80%9E%E1%80%90%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%AD%E1%80%9B%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%BA%E1%81%8B|title=အာဆီယံဥက္ကဋ္ဌနှင့် စစ်ခေါင်းဆောင် ဘန်ကောက်မြို့တွင် တွေ့ဆုံဆွေးနွေးနေ၊ ထိုင်းအစိုးရ လုံခြုံရေးတင်းကြပ်ထား|accessdate=2025-6--26|publisher=Shan Herald News|date=April 17, 2025|archive-date=4 May 2025|archive-url=https://web.archive.org/web/20250504212343/https://burmese.shannews.org/archives/47831#:~:text=%E1%80%A1%E1%80%AC%E1%80%86%E1%80%AE%E1%80%9A%E1%80%B6%E1%80%A1%E1%80%9C%E1%80%BE%E1%80%8A%E1%80%B7%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%A5%E1%80%80%E1%80%B9%E1%80%80%E1%80%8B%E1%80%B9%E1%80%8C%20%E1%80%90%E1%80%AC%E1%80%9D%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%9A%E1%80%B0%E1%80%91%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%B7%E1%80%BA%20%E1%80%99%E1%80%9C%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%BE%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%84%E1%80%B6%20%E1%80%9D%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%B8%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%AF%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%BE%E1%80%84%E1%80%B7%E1%80%BA%20%E1%80%85%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%81%E1%80%B1%E1%80%AB%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%86%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA,%E1%80%99%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%A1%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9C%E1%80%BE%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%BA%20%E1%80%91%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%84%E1%80%B6%20%E1%80%98%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%B7%E1%80%90%E1%80%BD%E1%80%84%E1%80%BA%20%E1%80%85%E1%80%90%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%86%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%B1%E1%80%95%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%96%E1%80%BC%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%20%E1%80%9E%E1%80%90%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%AD%E1%80%9B%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%BA%E1%81%8B}}</ref> ==== အနှစ်ချုပ် ==== * တစ်ကြိမ် - {{အလံ|Thailand}}နိုင်ငံ (တစ်ကြိမ်သည် တရားဝင်မကြေညာထားပါ။)၊ * နှစ်ကြိမ် - {{အလံ|Belarus}}၊ {{အလံ|China}} * ခုနှစ်ကြိမ် - {{အလံ|Russia}} {| class="wikitable" |+တရားဝင် နိုင်ငံတကကာ ခရီးစဉ်များ !ခရီးစဉ် !ရောက်ရှိသည့် နိုင်ငံများ !မြို့များ !ရက်စွဲ !အကြောင်းအရာ !ရင်းမြစ် |- |၁။ |{{အလံ|Russia}} |[[မော်စကိုမြို့]] |၂၁-၂၇ ဇွန် ၂၀၂၁ |ပထမတစ်ကြိမ် ရုရှားနိုင်ငံခရီးစဉ်မှာ မော်စကိုတွင် ကျင်းပသော Moscow Conference on International Security 2021 သို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://myanmar-now.org/mm/news/12145/|title=ကမ်းကုန်အောင်မိုက်နေသော မင်းအောင်လှိုင်နှင့် ရုရှား၏ အခန်းကဏ္ဍ|accessdate=2025-6-26|publisher=Myanmar Now}}</ref> |- |၂။ |{{အလံ|Russia}} |[[မော်စကိုမြို့]] |၁၀-၁၆ ဇူလိုင် ၂၀၂၂ |ရုရှားနိုင်ငံကို ဒုတိယအကြိမ် သွားရောက်တဲ့ ခရီးစဉ်အတွင်းမှာ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်ဟာ မော်စကိုမြို့၊ ကမ္ဘာ့ယဉ်ကျေးမှုမြို့တော်မှာ ရွှေ စည်းခုံ ပုံတူစေတီ ထီးတော်တင်တာ၊ ရုရှား မြန်မာ ချစ်ကြည်ရေးအသင်း၊ ရုရှား အာဆီယံ စီးပွားရေး ကောင်စီက တာဝန်ရှိသူတွေနဲ့ တွေ့ဆုံတာတွေ လုပ်ခဲ့ပေမယ့်၊ ရုရှား ကာကွယ် ရေးဝန်ကြီး ဆာဂေး ရှိုဂူ တို့နဲ့တော့ တွေ့ဆုံခွင့်မရခဲ့ဘဲ ရုရှား ဒုတိယကာကွယ်ရေး ဝန်ကြီး အလက်ဇန်းဒါး ဖိုမင်နဲ့သာ တွေ့ဆုံခဲ့ရပါသည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://myanmar-now.org/mm/news/11998/|title=အပယ်ခံစစ်ခေါင်းဆောင်၏ ဟန်ပြရုရှားခရီးစဉ်|accessdate=2025-6-26|publisher=Myanmar Now}}</ref> |- |၃။ |{{အလံ|Russia}} |ဒီဗော့စတော့ခ်မြို့ |၄-၈ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၂ |(၇) ကြိမ်မြောက် အရှေ့ဖျားစီးပွားရေးဖိုရမ် (The 7th Eastern Economic Forum-2022) သို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ မျက်နှာစုံညီပွဲတွင် ပူတင်နှင့်လည်း ဆုံတွေ့နိုင်ခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/29869|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် Eastern Economic Forum-2022 ၏ မျက်နှာစုံညီအစည်းအဝေး Plenary Session ၌ တက်ရောက် ပါဝင်ဆွေးနွေး|accessdate=2025-6-26|publisher=MOI}}</ref> |- |၄။ |{{Flag|China}} |[[ကူမင်းမြို့]] |၇ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၄ |အဋ္ဌမကြိမ် မဟာမဲခေါင်ဒေသခွဲ (ဂျီအမ်အက်စ်) ထိပ်သီးအစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ တရုတ်ဝန်ကြီးချုပ် မစ္စတာလီချန်နှင့် တွေဆုံခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/63632|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် အဋ္ဌမကြိမ် မဟာမဲခေါင်ဒေသခွဲ (ဂျီအမ်အက်စ်) ထိပ်သီးအစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက်|accessdate=2025-6-26|publisher=Ministry of Information}}</ref> |- |၅။ |{{အလံ|Russia}} {{Flag|Belarus}} |[[မော်စကိုမြို့]]၊ မင့်စ်မြို့ |၄-၉ မတ် ၂၀၂၅ |ရုရှားသမ္မတ ပူတင်နှင့် ဘယ်လာရုစ်နိုင်ငံသမ္မတ လူကာရှန်ကိုတို့နှင့် တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://burma.irrawaddy.com/article/2025/03/12/398454.html|title=မင်းအောင်လှိုင်ရဲ့ ရွေးကောက်ပွဲကို ရုရှားနဲ့ ဘီလာရုစ် အာဏာရှင်တွေ အားပေး|accessdate=2025-6-26|publisher=The Irrawaddy}}</ref> |- |၆။ |{{Flag|Thailand}} |[[ဘန်ကောက်မြို့]] |၃ ဧပြီ ၂၀၂၅ |ထိုင်းနိုင်ငံတွင် ကျင်းပသည့် [[ဘင်းမ်စတက်|BIMSTEC]] ထိပ်သီးအစည်းအဝေးတွင် တက်ရောက်ခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://ayartimes.com/?p=52388|title=စစ်ခေါင်းဆောင် က ဘင်းမ်စတက် အစည်းအဝေးအတွက် ပြင်ဆင်ခဲ့သော်လည်း အကျိုးအမြတ် မထွက်ဘဲ ဆန့်ကျင်မှုများသာ ကြုံတွေ့ခဲ့ရ|publisher=Ayeyarwaddy Times|accessdate=2025-6-26}}</ref> |- |၇။ |{{အလံ|Russia}} |[[မော်စကိုမြို့]] |၇-၁၀ မေ ၂၀၂၅ |ရုရှားနိုင်ငံ၊ မော်စကိုမြို့တွင်ကျင်းပသည့် [[ဒုတိယ ကမ္ဘာစစ်|ဒုတိယကမ္ဘာစစ်]]ပြီးဆုံးသည့် ရင်ပြင်နီအောင်ပွဲ အခမ်းအနားတက်ပွဲတက်ရောက်ခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/69680|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ မဟာမျိုးချစ်စစ်ပွဲကြီးအောင်ပွဲ နှစ် (၈၀) ပြည့်အထိမ်းအမှတ် စစ်ရေးပြအခမ်းအနားသို့ ပါဝင်တက်ရောက်|accessdate=2025-6-26|publisher=Ministry of Information}}</ref> |- |၈။ |{{Flag|Russia}} {{အလံ|Belarus}} |မင့်စ်မြို့၊ နိုဗာစီဗစ်မြို့၊ Ulan-Ude မြို့ |၂၅-၂၉ ဇွန် ၂၀၂၅ |စတုတ္ထအကြိမ် ဥရောပ-အာရှစီးပွားရေးဖိုရမ်(Eurasian Economic Forum 2025)သို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ ဘယ်လာရုစ်နိုင်ငံသို့ မရောက်မီ၊ ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံ နိုဗာစီဗစ်မြို့သို့ အရင်ရောက်ရှိပြီး၊ နိုဗာစီဗစ်ဒေသအုပ်ချုပ်ရေးမှူး Mr. Travnikov Ahdrey Aleksandrovich နှင့် တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ ဘယ်လာရုစ်သမ္မတနိုင်ငံမှ ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံ၊ Buryatia ပြည်နယ်၊ Ulan-Ude မြို့သို့ တရားဝင်ချစ်ကြည်ရေးခရီးရောက်ရှိခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/71501|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့် ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ စတုတ္ထအကြိမ် ဥရောပ-အာရှစီးပွားရေးဖိုရမ်(EEF 2025)သို့ တက်ရောက်ရန် ဘယ်လာရုစ်သမ္မတနိုင်ငံသို့ ရောက်ရှိ|accessdate=2025-6-26|publisher=MOI|archiveurl=https://web.archive.org/web/20250626062311/https://www.moi.gov.mm/news/71501|archivedate=2025-6-26}}</ref> |- |၉။ |{{အလံ|China}} |တီယန်ကျင်းမြို့ |၃၀ ဩဂုတ် - ၇ စက်တင်ဘာ<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/74578|title=တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံသို့ အလုပ်သဘောခရီးစဉ်သွားရောက်ခဲ့ပြီး နှစ်နိုင်ငံနှင့် နိုင်ငံတကာမှ ခေါင်းဆောင်များအား တွေ့ဆုံ၍ နိုင်ငံဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးအတွက် ဆွေးနွေးဆောင်ရွက်နိုင်ခဲ့သည့် ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် ယာယီသမ္မတ နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်ဥက္ကဋ္ဌ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့အား ပြည်သူလူထုများက သောင်းသောင်းဖြဖြ ကြိုဆိုနှုတ်ဆက်|publisher=ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာန|accessdate=8 September 2025}}</ref> ၂၀၂၆ |[[ရှန်ဟိုင်းပူးပေါင်းဆောင်ရွက်ရေးအဖွဲ့|ရှန်ဟိုင်းပူးပေါင်းဆောင်ရွက်မှုအဖွဲ့]] ထိပ်သီးအစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/74363|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် ယာယီသမ္မတ နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်ဥက္ကဋ္ဌ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ရှန်ဟိုင်းပူးပေါင်းဆောင်ရွက်မှုအဖွဲ့ ထိပ်သီးအစည်းအဝေး (SCO SUMMIT 2025) အစည်းအဝေးအထိမ်းအမှတ်ကြိုဆိုဂုဏ်ပြုညစာစားပွဲသို့ တက်ရောက်|accessdate=၁ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၅|publisher=ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာန}}</ref> | |- |၁၀။ |{{အလံ|Russia}} |[[မော်စကိုမြို့]] |၂၄-၂၈ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၆ |ကမ္ဘာ့အဏုမြူသီတင်းပတ်ဖိုရမ်-၂၀၂၅ (World Atomic Week Forum 2025) သို့တက်ရောက်ခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/75321|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် ယာယီသမ္မတ နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်ဥက္ကဋ္ဌ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ ကမ္ဘာ့အဏုမြူသီတင်းပတ်ဖိုရမ်-၂၀၂၅ (World Atomic Week Forum - 2025) ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံသို့ထွက်ခွာ|publisher=ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာန|accessdate=25 September 2025}}</ref> |} === နိုင်ငံတော်သမ္မတ (၂၀၂၆ - လက်ရှိ) === * တစ်ကြိမ် - {{အလံ|India}}၊ {{အလံ|China}} {| class="wikitable" !ခရီးစဉ် !ရောက်ရှိသည့် နိုင်ငံများ !မြို့များ !ရက်စွဲ !အကြောင်းအရာ !ရင်းမြစ် |- |၁။ |{{အလံ|India}} |ဗုဒ္ဓဂါယာ၊ နယူးဒေလီ |၃၀ မေ<ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ အိန္ဒိယနိုင်ငံသို့ တရားဝင်ခရီးစဉ် ရောက်ရှိ |url=http://www.moi.gov.mm/news/83365 |access-date=2026-05-31 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> - ၃ ဇွန် ၂၀၂၆ | | |- |၂။ |{{အလံ|China}} |[[ပေကျင်းမြို့]] |၁၅ ဇွန်<ref>{{Cite web |title=သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင် ဦး​ဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ တရုတ်နိုင်ငံ ​​​​ပေကျင်းမြို့သို့​ရောက်ရှိ |url=https://news-eleven.com/article/312702 |access-date=2026-06-15 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> - ၁၉ ဇွန် ၂၀၂၆ | | |} [[File:Мин Аун Хлайн в Татарстане 02 (25-06-2021).jpg|thumb|၂၀၂၁ခုနှစ် ဇွန်လအတွင်းက ရုရှားနိုင်ငံခရီးစဉ်တွင် ​တွေ့ရစဉ်]] == လူမျိုးတုံး သတ်ဖြတ်မှုနှင့် စစ်ရာဇဝတ်မှုများ == [[ကုလသမဂ္ဂ လူ့အခွင့်အရေး ကောင်စီ]]က မင်းအောင်လှိုင်၏ တပ်မတော်သားများသည် [[ကချင်ပြည်နယ်]]နှင့် [[ရှမ်းပြည်နယ်]]က အရပ်သားများကို တမင်တကာ ပစ်မှတ်ထားခဲ့ကြကြောင်း၊ ရိုဟင်ဂျာအမျိုးသမီးများကို အဓမ္မပြုကျင့်ခဲ့ကြောင်း၊ အရပ်သားများကိုပစ်ခတ်ကြောင်းနှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]အတွင်းရှိ ကျေးရွာများ မီးရှို့ကြောင်း အစီရင်ခံ သတင်းထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Section |first=United Nations News Service |date=20 June 2016 |title=UN News – Myanmar must address 'serious' human rights violations against minorities – UN rights chief |url=http://www.un.org/apps/news/story.asp?NewsID=54268#.WdnLnTtpG02 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20180212012658/http://www.un.org/apps/news/story.asp?NewsID=54268#.WdnLnTtpG02 |archive-date=12 February 2018 |access-date=8 October 2017 |website=UN News Service Section |language=en}}</ref> သူသည် ရိုဟင်ဂျာလူမျိုးများအား လူမျိုးတုန်းရှင်းလင်းခြင်းအတွက် စွပ်စွဲခံနေရသည်။<ref>{{Cite news |last=Farmaner |first=Mark |date=13 September 2017 |title=Only One Person Can Stop Ethnic Cleansing In Myanmar, And It Isn't Aung San Suu Kyi |work=[[Huffington Post]] |url=https://www.huffingtonpost.com/entry/myanmar-rohingya-aung-san-suu-kyi_us_59b83175e4b02da0e13cf59f |url-status=live |access-date=31 October 2017 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190209201258/https://www.huffingtonpost.com/entry/myanmar-rohingya-aung-san-suu-kyi_us_59b83175e4b02da0e13cf59f |archive-date=9 February 2019 |accessdate=19 January 2022 |archivedate=9 February 2019 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20190209201258/https://www.huffingtonpost.com/entry/myanmar-rohingya-aung-san-suu-kyi_us_59b83175e4b02da0e13cf59f }}</ref> အဆိုပါလုပ်ရပ်များသည် လူ့အခွင့်အရေးချိုးဖောက်မှု၊ စစ်ရာဇဝတ်မှုနှင့် လူမျိုးတုံးသတ်ဖြတ်မှုများ ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite news |date=30 March 2015 |title=Burma's Military Milestone |publisher=[[Human Rights Watch]] |url=https://www.hrw.org/news/2015/03/30/burmas-military-milestone |url-status=live |access-date=27 August 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160804172653/https://www.hrw.org/news/2015/03/30/burmas-military-milestone |archive-date=4 August 2016 |accessdate=28 May 2017 |archivedate=4 August 2016 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160804172653/https://www.hrw.org/news/2015/03/30/burmas-military-milestone }}</ref> ၂၀၁၈ ခုနှစ်တွင် ကုလသမဂ္ဂ၏ လွတ်လပ်သော နိုင်ငံတကာ အချက်အလက်ရှာဖွေရေးမစ်ရှင်က မင်းအောင်လှိုင်နှင့် အခြားသော စစ်ဗိုလ်ချုပ်များသည် ရခိုင်ပြည်နယ်၊ ကချင်ပြည်နယ်နှင့် ရှမ်းပြည်နယ်တို့တွင် ပြုလုပ်ခဲ့သော ရက်စက်ကြမ်းကြုတ်မှုများအတွက် အဓိက တာဝန်ရှိသူများဟု ဆုံးဖြတ်ခဲ့သည်။<ref name="UNReport">{{Cite news |last=Nebehay |first=Stephanie |date=27 August 2018 |title=Myanmar generals had "genocidal intent" against Rohingya, must face justice – UN |language=en |work=Reuters |url=https://www.reuters.com/article/myanmar-rohingya-un-idUSL8N1VH04R |accessdate=19 January 2022 |archivedate=12 February 2021 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210212175728/https://www.reuters.com/article/myanmar-rohingya-un-idUSL8N1VH04R }}</ref> မင်းအောင်လှိုင်နှင့် တကွ အခြားစစ်ဗိုလ်ချုပ်များဖြစ်သည့် စိုးဝင်း၊ အောင်ကျော်ဇော၊ မောင်မောင်စိုးနှင့် သန်းဦးတို့အား စစ်ရာဇဝတ်မှုများအတွက် နိုင်ငံတကာ ရာဇဝတ်မှု တရားရုံးတို့တွင် တရားစွဲဆိုသင့်ကြောင်း ကုလသမဂ္ဂ စုံစမ်းစစ်ဆေးရေးအဖွဲ့က ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name=UNReport/> မြန်မာနိုင်ငံတွင်း လူမျိုးရေးနှင့် ဘာသာရေး အမုန်းတရားများ ပြန့်ပွားမှုကို ကာကွယ်ရန်အတွက်ဟုဆိုကာ ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်က မင်းအောင်လှိုင်အပါအဝင် လူပုဂ္ဂိုလ်နှင့် အဖွဲ့အစည်းများ၏ ဖေ့စ်ဘွတ်စာမျက်နှာ ၁၉ ခုကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်။<ref>{{Cite news |date=27 August 2018 |title=Facebook bans Myanmar army chief over rights abuses |work=[[The Times of India]] |url=https://www.timesofindia.com/world/south-asia/facebook-bans-myanmar-army-chief-over-rights-abuses/articleshow/65561259.cms |access-date=27 August 2018}}{{Dead link|date=April 2020 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref><ref>{{Cite news |date=27 August 2018 |title=Facebook bans Myanmar Army Chief Min Aung Hlaing, 19 others over rights abuses |publisher=[[News Nation]] |url=http://www.newsnation.in/world-news/facebook-bans-myanmar-army-chief-min-aung-hlaing-19-after-un-report-on-rohingya-article-201517.html |url-status=live |access-date=27 August 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180827174300/http://www.newsnation.in/world-news/facebook-bans-myanmar-army-chief-min-aung-hlaing-19-after-un-report-on-rohingya-article-201517.html |archive-date=27 August 2018 |accessdate=19 January 2022 |archivedate=27 August 2018 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20180827174300/http://www.newsnation.in/world-news/facebook-bans-myanmar-army-chief-min-aung-hlaing-19-after-un-report-on-rohingya-article-201517.html }}</ref> ၂၀၁၉ ခုနှစ် မေလ ၁၆ ရက်တွင် တွစ်တာမှလည်း မင်းအောင်လှိုင်ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=Archived copy |url=https://www.theguardian.com/world/2019/may/16/myanmar-army-chiefs-twitter-account-suspended-over-anti-rohingya-hate-speech |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200630080746/https://www.theguardian.com/world/2019/may/16/myanmar-army-chiefs-twitter-account-suspended-over-anti-rohingya-hate-speech |archive-date=30 June 2020 |access-date=5 May 2020}}</ref> ၂၀၁၉ ခုနှစ် မတ်လ ၁၇ ရက်နေ့တွင် ရခိုင်လွှတ်တော် ကိုယ်စားလှယ်တစ်ဦးဖြစ်သော ဦး[[ကျော်ဇောဦး]]က ရခိုင်ပြည်နယ်တွင်း တပ်မတော်၏ လူ့အခွင့်အရေးချိုးဖောက်မှုများသည် ပြည်သူလူထုနှင့် ယဉ်ကျေးမှုအမွေအနှစ်များအား ထိခိုက်နစ်နာစေကြောင်း အိတ်ဖွင့်ပေးစာကို မင်းအောင်လှိုင်ထံ ပေးပို့ခဲ့သည်။<ref>{{Cite book |url=https://kzo.home.blog/2019/03/18/open-letter-to-myanmar-cinc-min-aung-hlaing-from-u-kyaw-zaw-oo-about-damage-incurred-by-intentional-and-indiscriminate-attacks-of-myanma-tatmadaw-on-non-military-targets/ |title=Open Letter to Senior General Min Aung Hlaing from U Kyaw Zaw Oo about damage to cultural heritage, fatalities and casualties incurred by intentional and indiscriminate attacks of Myanma Tatmadaw on non-military targets |publisher=[[Kyaw Zaw Oo]] |year=2019 |access-date=27 December 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201227103927/https://kzo.home.blog/2019/03/18/open-letter-to-myanmar-cinc-min-aung-hlaing-from-u-kyaw-zaw-oo-about-damage-incurred-by-intentional-and-indiscriminate-attacks-of-myanma-tatmadaw-on-non-military-targets/ |archive-date=27 December 2020}}</ref><ref>{{Cite book |url=https://kzo.home.blog/2019/03/18/open-letter-to-senior-general-min-aung-hlaing-from-u-kyaw-zaw-oo-about-intentional-and-indiscriminate-attacks-of-myanma-tatmadaw-on-non-military-targets/ |title=သမိုင်းဝင် ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာအဆောက်အအုံများအပါအဝင် စစ်ဖက်ပစ်မှတ်မဟုတ်သည့်နေရာများသို့ တမင်သက်သက် ပစ်ခတ်ကြသဖြင့် သေဆုံးထိခိုက်ကြရသည့်ကိစ္စ အိတ်ဖွင့်ပေးစာ |publisher=[[Kyaw Zaw Oo]] |year=2019 |language=my |access-date=27 December 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201227104428/https://kzo.home.blog/2019/03/18/open-letter-to-senior-general-min-aung-hlaing-from-u-kyaw-zaw-oo-about-intentional-and-indiscriminate-attacks-of-myanma-tatmadaw-on-non-military-targets/ |archive-date=27 December 2020}}</ref> အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုက မင်းအောင်လှိုင်အား ပိတ်ဆို့မှုများ ချမှတ်ခဲ့ရာ သူ့အား အမေရိကန်နိုင်ငံသို့ ဝင်ရောက်ခွင့်ကို ၂၀၁၉ ခုနှစ် ဇူလိုင်လတွင် ပိတ်ပင်ခဲ့သည်။<ref name=":0">{{Cite web |title=US Tightens Sanctions on Myanmar Army Chief |url=https://www.voanews.com/east-asia-pacific/us-tightens-sanctions-myanmar-army-chief |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20210108091251/https://www.voanews.com/east-asia-pacific/us-tightens-sanctions-myanmar-army-chief |archive-date=8 January 2021 |access-date=11 January 2021 |website=Voice of America |language=en}}</ref><ref name=":0" /><ref>{{Cite web |title=Treasury Sanctions Individuals for Roles in Atrocities and Other Abuses |url=https://home.treasury.gov/news/press-releases/sm852 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20201207144752/https://home.treasury.gov/news/press-releases/sm852 |archive-date=7 December 2020 |access-date=11 January 2021 |website=U.S. Department of the Treasury}}</ref> ၂၀၁၇ ခုနှစ်အတွင်း ရိုဟင်ဂျာလူမျိုးများအပေါ် ကျူးလွန်ခဲ့သော လူမျိုးတုံးသတ်ဖြတ်ခဲ့သည့် ရာဇဝတ်မှုများနှင့် စစ်ရာဇဝတ်မှုပေါင်းများစွာအတွက် စစ်ခေါင်းဆောင် [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] [[သတိုးမဟာသရေစည်သူ]] [[သတိုးသီရိသုဓမ္မ|သတိုးသီရိ]]သုဓမ္မ မင်းအောင်လှိုင်ကို ဖမ်းဝရမ်းထုတ်ရန် အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ ရာဇဝတ်မှုတရားရုံး (ICC) ၏ ရှေ့နေချုပ် ကာရင် ခန်း (Karim AA Khan) က ICC တရားရုံးကို ၂၀၂၄ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာ ၂၇ ရက်နေ့တွင်လျှောက်ထားသည်။<ref>{{cite web|url=https://www.bbc.com/burmese/articles/cwy147w07pyo|title=အိုင်စီစီ ဖမ်းဝရမ်း လျှောက်ထားမှု အပေါ် စစ်ကောင်စီ တုံ့ပြန်ချက်|work=BBC Burmese|access-date=၂၈ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၄|date=၈ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၄ }}</ref>လူ့အခွင့်အရေးတက်ကြွသူများက ထောက်ခံကြိုဆိုခဲ့ကြသော်လည်း တရုတ်နိုင်ငံခြားရေးပြောခွင့်ရ Mao Ning က ကုလသမဂ္ဂလုံခြုံရေးကောင်စီက အမှုကိုလွှဲပြောင်းပေးခြင်းမျိုးမဟုတ်လျှင် ရောမဥပဒေစာချုပ်၌ လက်မှတ် မထိုးထားသည့် နိုင်ငံ နှင့် နယ်မြေများအပေါ် အိုင်စီစီတရားရုံးက စီရင်ပိုင်ခွင့်မရှိဟု နိုဝင်ဘာ ၂၈ ရက် တွင် မြန်မာစစ်ခေါင်းဆောင်ဘက်က ပြောဆို ရပ်တည်ခဲ့သည်။အလားတူ မြန်မာစစ်ကောင်စီပြောခွင့်ရ ဗိုလ်ချုပ်ဇော်မင်းထွန်းကလည်း အိုင်စီစီရှေ့နေချုပ်၏ ပြောကြားချက်အပေါ် လက်မခံဘဲ ပယ်ချသည်။ == အကျင့်ပျက်ခြစားမှုများ == မင်းအောင်လှိုင်သည် တပ်မတော်ပိုင် [[ပြည်ထောင်စုမြန်မာနိုင်ငံ စီးပွားရေး ဦးပိုင်လီမိတက်]] (MEHL)တွင် ရှယ်ယာအများစု ပိုင်ဆိုင်သူတစ်ဦး ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၀-၁၁ ဘဏ္ဍာရေးနှစ်တွင် ရှယ်ယာ ၅၀၀၀ ပိုင်ဆိုင်ခဲ့ပြီး နှစ်စဉ်အမြတ်ဝေစုအနေဖြင့် ဒေါ်လာ နှစ်သိန်းခွဲ ရရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=Leaked documents reveal global business links to Myanmar military crimes |url=https://www.amnesty.org/en/latest/news/2020/09/mehl-military-links-to-global-businesses/ |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20210108144231/https://www.amnesty.org/en/latest/news/2020/09/mehl-military-links-to-global-businesses/ |archive-date=8 January 2021 |access-date=11 January 2021 |website=Amnesty International |language=en}}</ref> သူသည် MEHL ၏ နာယက အဖွဲ့ဝင်လည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |date=17 June 2020 |title=Systemic Conflict of Interest in Myanmar Military Allows for Serious Corruption |url=https://www.justiceformyanmar.org/press-releases/systemic-conflict-of-interest-in-myanmar-military-allows-for-serious-corruption |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20201026180332/https://www.justiceformyanmar.org/press-releases/systemic-conflict-of-interest-in-myanmar-military-allows-for-serious-corruption |archive-date=26 October 2020 |access-date=11 January 2021 |website=Justice For Myanmar}}</ref> မင်းအောင်လှိုင်၏ သားဖြစ်သူ အောင်ပြည့်စုံသည် Sky One ဆောက်လုပ်ရေးကုမ္ပဏီနှင့် အောင်မြင့်မိုမင်းအာမခံ ကုမ္ပဏီအပါအဝင် ကုမ္ပဏီများစွာ ပိုင်ဆိုင်ထားသည်။<ref name=":3" /> အောင်ပြည့်စုံသည် ဆက်သွယ်ရေးကုမ္ပဏီတစ်ခုဖြစ်သော [[မိုင်တဲလ် မြန်မာ]]တွင်လည်း ရှယ်ယာများစွာ ပါဝင်ထားသည်။<ref name=":3">{{Cite web |title=တပ်ချုပ်သားပိုင်ကုမ္ပဏီများကို အရေးယူရန် ကုလအချက်အလက်ရှာဖွေရေးအဖွဲ့ တောင်းဆို |url=https://www.myanmar-now.org/mm/news/2402 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20210201053646/https://www.myanmar-now.org/mm/news/2402 |archive-date=1 February 2021 |access-date=11 January 2021 |website=Myanmar NOW |language=my}}</ref> တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်အဖြစ် တာဝန်ယူပြီးနောက် ၂၀၁၃ ခုနှစ်တွင် ရန်ကုန်မြို့ရှိ [[ပြည်သူ့ရင်ပြင်နှင့် ပြည်သူ့ဥယျာဉ်]]တွင် စားသောက်ဆိုင်နှင့် အနုပညာပြခန်းအတွက် နှစ် ၃၀ မြေငှားရမ်းခြင်းကို ဈေးကွက်ပေါက်ဈေးထက် လျော့နည်းသော နှုန်းထားဖြင့် သားဖြစ်သူ အောင်ပြည့်စုံက ရရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=Military Chief's Son Paid 'Very Low' Rent for His Upscale Restaurant on Government-Owned Land |url=https://www.myanmar-now.org/en/news/military-chiefs-son-paid-very-low-rent-for-his-upscale-restaurant-on-government-owned-land |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200717014336/https://myanmar-now.org/en/news/military-chiefs-son-paid-very-low-rent-for-his-upscale-restaurant-on-government-owned-land |archive-date=17 July 2020 |access-date=11 January 2021 |website=Myanmar NOW |language=en}}</ref> ဆေးနှင့် ဆေးပစ္စည်းများအတွက် [[အစားအသောက်နှင့် ဆေးဝါးကွပ်ကဲမှုဌာန (မြန်မာ)|အစားအသောက်နှင့် ဆေးဝါးကွပ်ကဲရေးဌာန]]၏ ခွင့်ပြုချက်နှင့် အခွန်ကိစ္စရပ်များကို ဝန်ဆောင်မှုပေးသော ''A&M Mahar'' ကုမ္ပဏီသည်လည်း အောင်ပြည့်စုံပိုင်ဆိုင်သော ကုမ္ပဏီ ဖြစ်သည်။<ref name=":1">{{Cite web |title=Dirty Secrets #2: Sr. Gen. Min Aung Hlaing's family profiting off of FDA and Customs clearances |url=https://www.justiceformyanmar.org/stories/dirty-secrets-2-sr-gen-min-aung-hlaings-family-selling-fda-and-customs-clearance-for-profit |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20201026181000/https://www.justiceformyanmar.org/stories/dirty-secrets-2-sr-gen-min-aung-hlaings-family-selling-fda-and-customs-clearance-for-profit |archive-date=26 October 2020 |access-date=11 January 2021 |website=Justice For Myanmar}}</ref> အခွန်ဌာနကို MEHL ၏ ဒါရိုက်တာဟောင်းဖြစ်သူ ဦးကျော်ထင်က ဦးဆောင်သည်။<ref name=":1" /> ၂၀၁၇ ခုနှစ်တွင် သမီးဖြစ်သူ [[ခင်သီရိသက်မွန်]]သည် [[သတ္တမမြောက်အာရုံ]] ရုပ်ရှင်ကုမ္ပဏီကို တည်ထောင်ခဲ့သည်။<ref name=":2">{{Cite web |title=Military Chief's Family Members Spend Big on Blockbuster Movies, Beauty Pageants |url=https://www.myanmar-now.org/en/news/military-chiefs-family-members-spend-big-on-blockbuster-movies-beauty-pageants |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20201215082136/https://www.myanmar-now.org/en/news/military-chiefs-family-members-spend-big-on-blockbuster-movies-beauty-pageants |archive-date=15 December 2020 |access-date=11 January 2021 |website=Myanmar NOW |language=en}}</ref> ထိုနှစ်မှာပင် ချွေးမဖြစ်သူ မျိုးရတနာထိုက်က Stellar Seven Entertainment အမည်ရှိ ဖျော်ဖြေရေးကုမ္ပဏီတစ်ခုကို တည်ထောင်ခဲ့သည်။<ref name=":2" /> ==ထမ်းဆောင်ခဲ့သော စစ်ဖက်ဆိုင်ရာတာဝန်များ== {| class="wikitable" |- !ခုနှစ် !! နေရာ !!ရာထူး!! တာဝန် |-၁၉၉၅-၁၉၉၈(အမှတ်(၃၆၉)ခြေမြန်တပ်ရင်း)နမခလက်အောက်ခံတပ်ရင်း(တပ်ရင်းမှူး) | ၁၉၉၈ ||[[အမှတ်(၃၃)ခြေမြန်တပ်မ ဌာနချုပ်]] || ဒုတိယဗိုလ်မှူးကြီး || စစ်ဦးစီးအရာရှိ (ပထမတန်း) |- | ၁၉၉၉ ||[[အမှတ်(၃၃)ခြေမြန်တပ်မ ဌာနချုပ်]] || ဗိုလ်မှူးကြီး|| နည်းဗျူဟာမှူး |- | ၂၀၀၂ ||[[အမှတ်(၄၄)ခြေမြန်တပ်မ ဌာနချုပ်]] || ဗိုလ်မှူးချုပ် || တပ်မမှူး |- | ၂၀၀၃ ဩဂုတ် ||[[စစ်တက္ကသိုလ်]] || ဗိုလ်မှူးချုပ် || ကျောင်းအုပ်ကြီး |- | ၂၀၀၄ နိုဝင်ဘာ || [[အနောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] || ဗိုလ်ချုပ်|| တိုင်းမှူး |- | ၂၀၀၆ || [[တြိဂံဒေသတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] || ဗိုလ်ချုပ် || တိုင်းမှူး |- | ၂၀၀၇ || [[မြန်မာနိုင်ငံ ကာကွယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန|ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန]] || ဗိုလ်ချုပ်|| [[အမှတ် (၂) စစ်ဆင်ရေး အထူးအဖွဲ့မှူး]] |- | ၂၀၀၈ || [[မြန်မာနိုင်ငံ ကာကွယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန|ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန]] || ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး || [[အမှတ် (၂) စစ်ဆင်ရေး အထူးအဖွဲ့မှူး]] |- | ၂၀၁၀ ဩဂုတ် || [[မြန်မာနိုင်ငံ ကာကွယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန|ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန]] || ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး || [[ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ)|ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး (ကြည်း/ ရေ/ လေ)]] |- |၂၀၁၁ မတ် || rowspan="3" |[[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ရုံး]]|| ဗိုလ်ချုပ်ကြီး|| rowspan="3" | [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်|တပ်မတော်ကာကွယ်ရေး ဦးစီးချုပ်]] |- |၂၀၁၂ ဧပြီ ၃ || ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး |- |၂၀၁၃ မတ် || ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး |} == ဂုဏ်ပြုခံရခြင်း == ၂၀၁၆ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၁ ရက်တွင် နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးသိန်းစိန်က [[ပြည်ထောင်စုစည်သူသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[မဟာသရေစည်သူ]]ဘွဲ့ကို ချီးမြှင့်အပ်နှံခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web|title=မြန်မာနိုင်ငံပြန်တမ်း|url=https://data.opendevelopmentmekong.net/dataset/3ca3a1e3-b448-4c9a-b428-cf32d455055e/resource/155c187b-6893-4037-bacb-a6ca8676deb2/download/69-18.pdf|accessdate=2025 August 2|publisher=Open Data Mekong}}</ref> ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၁၇ ရက်တွင် အမိန်ကြော်ငြာစာ အမှတ် ၆၂/၂၀၂၂ အရ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ|နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ]] မင်းအောင်လှိုင်သည် [[ပြည်ထောင်စုစည်သူသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[သတိုးမဟာသရေစည်သူ]]ဘွဲ့နှင့် [[သုဓမ္မသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[သတိုးသီရိသုဓမ္မ]]ဘွဲ့တို့ မိမိကိုယ်ကို ချီးမြှင့်အပ်နှင်းခဲ့သည်။ <ref name=":4" /> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီ (၅) ရက်နေ့တွင် [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်]]က ဂုဏ်ထူးဆောင် [[ပြည်သူ့ရေးရာ စီမံခန့်ခွဲမှု|ပြည်သူ့ရေးရာစီမံခန့်ခွဲမှု]]ပါရဂူဘွဲ့ Honorary Doctor of Public Administration (D.P.A honoris causa) ကိုချီးမြှင့်အပ်နှင်းခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=NP News |url=https://www.npnewsmm.com/news/69846d4bdd503d7856062b39 |access-date=2026-04-14 |website=www.npnewsmm.com}}</ref> == ကျန်းမာရေး နှင့် အရေးပေါ်ခွဲစိတ်ခံရမှု == ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၂၀ ရက်နေ့တွင် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်သည် ခါးကျီးပေါင်းရောဂါကြောင့် အာရုံကြောညပ်ခြင်း (Lumbar Spondylosis with Spinal Stenosis) ဝေဒနာအတွက် နေပြည်တော်ရှိ အမှတ် (၂) တပ်မတော်ဆေးရုံကြီး (ခုတင် ၁၀၀၀) ၌ အိန္ဒိယနိုင်ငံမှ ပါရဂူများနှင့် မြန်မာ့တပ်မတော်ဆေးတပ်ဖွဲ့တို့ ပူးပေါင်း၍ ၂ နာရီကြာ အရေးပေါ် ခွဲစိတ်ကုသမှု ခံယူခဲ့သည်။ထို ခွဲစိတ်မှုသည် အောင်မြင်ခဲ့ကြောင်း ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၂၃ ရက်နေ့တွင် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီက သတင်းထုတ်ပြန်ပေးခဲ့ပြီး၊ထုတ်ပြန်ချက်ထဲ တာဝန်များပြန်လည်ထမ်းဆောင်နေပြီဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။<ref>{{cite web|url=https://news-eleven.com/article/310689|title=ယာယီသမ္မတ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ခါးကျီးပေါင်းရောဂါကြောင့် အာရုံကြောညပ်ခြင်း ဝေဒနာခံစားခဲ့ရသဖြင့် အရေးပေါ်ခွဲစိတ်ကုသမှု (၂)နာရီကြာ ပြုလုပ်ခဲ့ရ|work=Eleven Media Group|access-date=၂၃ မတ် ၂၀၂၆|date=၂၃ မတ် ၂၀၂၆}}</ref> == ကိုးကား == {{Reflist|2}} {{s-start}} {{s-mil}} {{s-bef|before=[[ရွှေမန်း၊ ဦး|သူရရွှေမန်း]]}} {{s-ttl|title=[[ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ)]]|years=၂၀၁၀–၂၀၁၁}} {{s-aft|after=[[လှဌေးဝင်း (ဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|လှဌေးဝင်း]]}} {{s-bef|before=[[သန်းရွှေ]]}} {{s-ttl|title=[[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]]|years=၂၀၁၁–၂၀၂၆}} {{S-aft|after= [[ရဲဝင်းဦး]]}} {{s-off}} {{s-bef|before=[[သန်းရွှေ]]<br>{{nobold|[[နိုင်ငံတော်အေးချမ်းသာယာရေးနှင့်ဖွံ့ဖြိုးရေးကောင်စီ|နအဖ]]ဥက္ကဋ္ဌ <small>(၁၉၉၇–၂၀၁၁)</small>}}}} {{s-ttl|title=[[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ]]|years=၂၀၂၁–၂၀၂၅}} {{S-aft|after= ''ကောင်စီဖျက်သိမ်း''}} {{s-bef|before=[[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|မြင့်ဆွေ]] {{nobold|(ယာယီ)}}}} {{s-ttl|title=ယာယီ[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|သမ္မတ]] (တာဝန်) |years=၂၀၂၄–၂၀၂၆}} {{S-aft|after= ''ကိုယ်တိုင်''}} {{s-vac|last=[[သိန်းစိန်]] {{nobold|(၂၀၁၁)}}}} {{s-ttl|title=[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|ဝန်ကြီးချုပ်]] |years=၂၀၂၁–၂၀၂၅}} {{S-aft|after= [[ညိုစော]]}} {{s-end}} {{မင်းအောင်လှိုင်အစိုးရ}} {{မြန်မာနိုင်ငံ၏ အုပ်ချုပ်သူ အကြီးအကဲများ}} {{နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ}} {{lifetime|၁၉၅၆| | }} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတများ]] [[ကဏ္ဍ:တပ်မတော် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်များ]] [[ကဏ္ဍ:သက်ရှိထင်ရှားပုဂ္ဂိုလ်များ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ စစ်ဖက်ဆိုင်ရာ လူပုဂ္ဂိုလ်များ]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဝင်များ]] [[ကဏ္ဍ:အာဏာသိမ်း ခေါင်းဆောင်များ]] [[ကဏ္ဍ:မကွေးတိုင်းဒေသကြီးမှ လူပုဂ္ဂိုလ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ထားဝယ်လူမျိုး]] eulmc1k0xjv71ak8cpm44vd1dzfokqm 1041063 1041021 2026-06-27T03:25:12Z Zawzawaungthwin 100038 [[Special:Contributions/~2026-37053-03|~2026-37053-03]] ([[User talk:~2026-37053-03|ဆွေးနွေး]]) ၏ တည်းဖြတ်မူ [[Special:Diff/1041021|1041021]] ကို ပြန်လည်ပယ်ဖျက်လိုက်သည် 1041063 wikitext text/x-wiki {{Infobox officeholder | honorific_prefix = [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]](ငြိမ်း) | name = မင်းအောင်လှိုင် | image = President Min Aung Hlaing 2026 (cropped).jpg |caption = သမ္မတ မင်းအောင်လှိုင် (၂၀၂၆) |office1 = [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတများ စာရင်း|ဧကာဒသမမြောက်]] [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ]] |term_start1= ၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ |term_end1 = |vicepresident1 = [[ညိုစော|ညိုစော]] <br> [[နန်းနီနီအေး|နန်းနီနီအေး]] |predecessor1= [[ဝင်းမြင့် (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဝင်းမြင့်]] |successor1 = | office2 = [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]] | status2 = ယာယီ (တာဝန်) | predecessor2 = [[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|ဦးမြင့်ဆွေ]] (ယာယီ) | successor2 = ''ကိုယ်တိုင်'' | president2 = | primeminister2 = ''ကိုယ်တိုင်'' <small>(၂၀၂၄-၂၀၂၅)</small> <br> [[ညိုစော]] <small>(၂၀၂၅-၂၀၂၆)</small> | term_start2 = ၂၂ ဇူလိုင် ၂၀၂၄ | term_end2 = ၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ | office3 = [[နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေး နှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်| နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်]] <br>ဥက္ကဋ္ဌ | predecessor3 = ''ကော်မရှင်စတင်'' | successor3 = ''ကော်မရှင် ဖျက်သိမ်း'' |appointer3= ''ကိုယ်တိုင်'' | deputy3 = [[စိုးဝင်း(ဖယ်ရှားခံ) (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စိုးဝင်း]] | president3 = ''ကိုယ်တိုင်'' (ယာယီတာဝန်) | termstart3 = ၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၅ | termend3 = ၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ | office4 = [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ]]<ref>{{cite web|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ရုံး အမိန့်အမှတ်(၉/၂၀၂၁) ၁၃၈၂ ခုနှစ်၊ ပြာသိုလပြည့်ကျော် ၆ ရက် ၂၀၂၁ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ ၂ ရက်|url=http://www.dsinfo.org/node/957|website=|access-date=|language=|date=2 February 2021|accessdate=2 February 2021|archivedate=3 February 2021|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210203131316/http://dsinfo.org/node/957}}</ref> | predecessor4 = ''ကောင်စီစတင်'' | successor4 =''ကောင်စီဖျက်သိမ်း'' | deputy4 = [[စိုးဝင်း (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စိုးဝင်း]] | president4 = [[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|ဦးမြင့်ဆွေ]] (ယာယီ) <br> ''ကိုယ်တိုင်'' (ယာယီတာဝန်) | termstart4 = ၂ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၂၁ | termend4 = ၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၅ | office5 = [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်များ စာရင်း|၁၂ ဦးမြောက်]]<!--ဝန်ကြီးချုပ်အမည်ဖြင့် ရာထူးယူခဲ့သူများကိုသာ ထည့်တွက်ထားခြင်းဖြစ်သည်။--> [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ်]]<ref>{{Cite news |url=http://www.xinhuanet.com/english/asiapacific/2021-08/01/c_1310100662.htm |title=Myanmar forms caretaker government: State Administration Council |accessdate=2 August 2021 |archivedate=19 February 2023 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20230219074722/http://www.xinhuanet.com/english/asiapacific/2021-08/01/c_1310100662.htm }}</ref><ref>{{Cite news|url=https://www.reuters.com/world/asia-pacific/myanmar-military-ruler-promises-elections-says-ready-work-with-asean-2021-08-01/|title=Myanmar army ruler takes prime minister role, again pledges elections|accessdate=2 August 2021|archivedate=1 August 2021|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210801191831/https://www.reuters.com/world/asia-pacific/myanmar-military-ruler-promises-elections-says-ready-work-with-asean-2021-08-01/}}</ref> | president5 = [[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|ဦးမြင့်ဆွေ]] (ယာယီ)<br> ''ကိုယ်တိုင်'' (ယာယီ)(တာဝန်) | predecessor5 = [[သိန်းစိန် (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဦးသိန်းစိန်]] (နအဖအစိုးရ) | successor5 = [[ညိုစော|ဦးညိုစော]] | deputy5 = {{list collapsed|title=''စာရင်း''| *[[စိုးဝင်း (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စိုးဝင်း]] *[[တင်အောင်စန်း]] *[[မြထွန်းဦး]] *[[မောင်မောင်အေး]] *[[ဝင်းရှိန်]] *[[သန်းဆွေ]] }} | term_start5 = ၁ ဩဂုတ် ၂၀၂၁ | term_end5 = ၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၅ | office6 = [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]] | predecessor6 = [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] [[သန်းရွှေ]] | successor6 = ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ရဲဝင်းဦး]] | president6 =ဦး[[သိန်းစိန်]] <br> ဦး[[ထင်ကျော်]] <br> ဦး[[ဝင်းမြင့် (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဝင်းမြင့်]] <br> ဦး[[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|မြင့်ဆွေ]] (ယာယီ) <br> ''ကိုယ်တိုင်'' (ယာယီ)(တာဝန်) | deputy6 = [[စိုးဝင်း (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စိုးဝင်း]] | termstart6 = ၃၀ မတ် ၂၀၁၁ | termend6 = ၃၀ မတ် ၂၀၂၆ | party = | birth_date = {{birth date and age|1956|7|3|df=y}} | birth_place = [[မကွေးတိုင်းဒေသကြီး]] ၊ [[မင်းဘူးမြို့]] | death_date = | death_place = | nationality = [[ထားဝယ်လူမျိုး]] | parents = ပန်းချီဦးခင်လှိုင်(ထားဝယ်)<ref>{{cite web |title=သီတဂူဆရာတော် ရေစက်ချအနုမောဒနာတရားဟောကြားချီးမြှင့်ခြင်း |url=https://thesitagu.org/index.php/academics/yangon/970-2020-01-27-03-08-48 |website=thesitagu.org |access-date=၂၃ ဧပြီ ၂၀၂၂ |date=၂၅ ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၀}}</ref>၊ ဒေါ်လှမူ(ထားဝယ်)<ref name="cincds">{{cite web |title=တပ်မတော် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်နှင့် ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံ Politic မဂ္ဂဇင်းတို့၏ မေးမြန်းဖြေကြားမှုများကို Politic မဂ္ဂဇင်း၌ ထည့်သွင်းဖော်ပြ |url=https://cincds.gov.mm/node/8613?d=1 |website=cincds.gov.mm |access-date=၂၃ ဧပြီ ၂၀၂၂ |date=၇ ဩဂုတ် ၂၀၂၀}}</ref> | spouse = ဒေါ်[[ကြူကြူလှ]] | children = [[အောင်ပြည့်စုံ]]<br/>[[ခင်သီရိသက်မွန်]] | alma_mater = [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်]] ([[LL.B]])<br/>[[စစ်တက္ကသိုလ်]] | website = {{url|www.seniorgeneralminaunghlaing.com.mm}} | nickname = | allegiance = {{flag|Myanmar}} | branch = {{army|Myanmar}} | serviceyears = ၁၉၇၄–၂၀၂၆ | rank = [[File:Senior General.gif|15px]] [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] | unit = | commands = {{flagicon image|Commander in Chief flag of Myanmar.svg}} ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် | battles = [[ပြည်သူ့ခုခံတော်လှန်စစ်]] | awards = {{unbulleted list | [[သတိုးမဟာသရေစည်သူ]] | [[သတိုးသီရိသုဓမ္မ]] | [[:en:Orders, decorations, and medals of Malaysia|Honorary Malaysian Armed Forces Order for Valour (First Degree)]] | [[:en:Orders, decorations, and medals of Malaysia|Gallant Commander of Malaysian Armed Forces]] | Knight Grand Cross First Class of the Most Exalted [[ဆင်ဖြူတော်ဝင်သူရဲကောင်းဘွဲ့တံဆိပ်]] }} | ethnicity = |honorific prefix=[[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] (ငြိမ်း) <br>[[အဂ္ဂမဟာသရေစည်သူ]] [[အဂ္ဂမဟာသီရိသုဓမ္မ]]<br>ဦး |military_blank1=ကိုယ်ပိုင်အမှတ်|military_data1=ကြည်း ၁၄၂၃၂}}[[အဂ္ဂမဟာသရေစည်သူ]] [[အဂ္ဂမဟာသီရိသုဓမ္မ]] '''ဦးမင်းအောင်လှိုင်'''([[၃ ဇူလိုင်]] [[၁၉၅၆]] မွေးဖွား)သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ဧကာဒသမမြောက် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော် သမ္မတ]]ဖြစ်သည်။ မြန်မာ့တပ်မတော်၏ ၁၀ ဦးမြောက် [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]]အဖြစ် ထမ်းဆောင်ခဲ့သူလည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-04-03 |title=၂၀၂၆ ဧပြီ ၃ ရက် ဘီဘီစီသတင်းများတိုက်ရိုက်တင်ဆက်မှု - ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်သမ္မတအိပ်မက်ပြည့်ဝ |url=https://www.bbc.com/burmese/live/czrey4p725jt |access-date=2026-04-03 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် [[၂၀၂၁ မြန်မာနိုင်ငံစစ်အာဏာသိမ်းခံရခြင်း|စစ်အာဏာသိမ်း]]ပြီးနောက် [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ]]၊ [[နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်|နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့်အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်]] ဥက္ကဋ္ဌ အဖြစ် တာဝန်ယူခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဩဂုတ်လ ၁ ရက်နေ့တွင် ဖွဲ့စည်းခဲ့သော [[အိမ်စောင့်အစိုးရ (၂၀၂၁)|အိမ်စောင့်အစိုးရ]]တွင်လည်း ဝန်ကြီးချုပ်အဖြစ် မိမိကိုယ်တိုင် ခန့်အပ်ကာ တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ [[အိမ်စောင့်အစိုးရ (၂၀၂၁)|အိမ်စောင့်အစိုးရ]]၏ အစိုးရအကြီးအကဲအဖြစ် အုပ်ချုပ်ရေးအာဏာနှင့် ကောင်စီဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ဥပဒေပြုရေးအာဏာတို့ကို ကိုယ်တိုင်ကျင့်သုံးခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=Min Aung Hlaing elected Myanmar president despite international criticism |url=https://asia.nikkei.com/spotlight/myanmar-crisis/min-aung-hlaing-elected-myanmar-president-despite-international-criticism |access-date=2026-04-03 |website=Nikkei Asia |language=en}}</ref> ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၂၂ ရက်တွင် ယာယီသမ္မတ [[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|ဦးမြင့်ဆွေ]]မှ ကျန်းမာရေးမကောင်းတော့သဖြင့် ယာယီသမ္မတ တာဝန်များကို လက်လွှဲပေးခဲ့ရာ  ထိုနေ့မှာပင် သူသည် ယာယီသမ္မတ(တာဝန်) ရယူသူလည်း ဖြစ်သည်။<ref>ယာယီသမ္မတရာထူးအားယူ</ref>၂၀၂၆ ခုနှစ် မတ်လ ၃၀ရက်တွင် သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ရေးအဖွဲ့တွင် ပါဝင်သော ရွေးကောက်ခံ ပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်များ အစုအဖွဲ့အစည်းအဝေး က ဒုတိယသမ္မတလောင်းတစ်ဦးအဖြစ် ရွေးချယ်ခဲ့ပြီး၊မတ်လ ၃၁ရက်တွင် အဆိုပါအစုအဖွဲ့၏ ဒုတိယသမ္မတအဖြစ် [[တတိယအကြိမ် ပြည်သူ့လွှတ်တော်|ပြည်သူ့လွှတ်တော်]]တွင် မဲအများဆုံးဖြင့် ရွေးချယ်ခံခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |title=သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ရေးအဖွဲ့တွင် ပါဝင်သော ရွေးကောက်ခံ ပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်များ အစုအဖွဲ့အစည်းအဝေး ပထမနေ့ကျင်းပ {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81258 |access-date=2026-03-31 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>ဧပြီလ ၃ရက် တွင် [[တတိယအကြိမ် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်]] က ဒုတိယ သမ္မတသုံးဦးအနက် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင် ကို ထောက်ခံမဲ ၄၂၉ ၊ ဦးညိုစော ကို ၁၂၆မဲ နှင့် ဒေါ်နန်းနီနီအေး ကို ၂၆ မဲဖြင့် သမ္မတမဲပေးရွေးချယ်မှု ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ဤသို့ဖြင့် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်သည် ၁၁ ဦးမြောက်သမ္မတ ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=မြန်မာနိုင်ငံ၏ ၁၁ ဦးမြောက် နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်အား ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်က ရွေးချယ်တင်မြှောက် |url=https://news-eleven.com/article/310989 |access-date=2026-04-03 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> သူသည် [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]] ရာထူးကို ၂၀၁၁ ခုနှစ် မတ်လ ၃၀ ရက်နေ့တွင် လက်ခံခဲ့ပြီး ၂၀၂၆ ခုနှစ် မတ်လ ၃၀ရက်တွင် အနားယူခဲ့သည်။ သူသည် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]] ဦးဆောင်သော အဖွဲ့ဝင် (၁၁) ဦးပါဝင်သည့် [[အမျိုးသား ကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ|အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့်လုံခြုံရေးကောင်စီ]]၏ အဖွဲ့ဝင်လည်းဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=http://www.burmalibrary.org/docs5/Myanmar_Constitution-2008-en.pdf |access-date=5 November 2019 |archive-date=16 August 2019 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190816065930/http://www.burmalibrary.org/docs5/Myanmar_Constitution-2008-en.pdf }}</ref> ယခင်က [[ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ)|ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး (ကြည်း၊ရေ၊လေ)]] ဖြစ်သည်။<ref>https://www.irrawaddy.com/news/burma/min-aung-hlaing-appointed-vice-senior-general.html</ref>ရခိုင်ပြည်နယ်ရှိ [[ရိုဟင်ဂျာ လူမျိုးတုံးသတ်ဖြတ်မှု|ရိုဟင်ဂျာလူမျိုးတုန်းသတ်ဖြတ်မှု]]အတွက် အဓိကတာဝန်ရှိသူအဖြစ် စွပ်စွဲခံထားရသည်။ နိုင်ငံခြားရေးမူဝါဒတွင် သူသည် [[အာဆီယံ]]၏လွှမ်းမိုးမှုကို တွန်းလှန်ပြီး [[ရုရှားနိုင်ငံ]]၊[[တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ]]၊[[အိန္ဒိယနိုင်ငံ]]တို့အပေါ် ပိုမိုအားကိုးခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=China, Russia, India enabling Myanmar’s military rule: Report |url=https://www.aljazeera.com/news/2022/11/2/china-russia-india-enabling-myanmars-military-report |access-date=7 February 2023 |work=[[Al Jazeera]] |date=2 November 2022 |accessdate=24 February 2023 |archivedate=7 February 2023 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20230207033107/https://www.aljazeera.com/news/2022/11/2/china-russia-india-enabling-myanmars-military-report }}</ref><ref>{{cite news |title=Myanmar warns ASEAN that pressure would be counterproductive |url=https://www.aljazeera.com/news/2022/10/28/myanmar-warns-asean-that-pressure-for-peace-is-counterproductive?traffic_source=KeepReading |access-date=7 February 2023 |work=[[Al Jazeera]] |date=28 October 2022 |accessdate=24 February 2023 |archivedate=7 February 2023 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20230207051251/https://www.aljazeera.com/news/2022/10/28/myanmar-warns-asean-that-pressure-for-peace-is-counterproductive?traffic_source=KeepReading }}</ref> သူ၏ လူ့အခွင့်အရေး ချိုးဖောက်မှုများနှင့် အကျင့်ပျက်ခြစားမှု စွပ်စွဲချက်များကြောင့် နိုင်ငံတကာ၏ အရေးယူပိတ်ဆို့မှုများ ဆက်တိုက်ချမှတ်ခံခဲ့ရလျက်ရှိသည်။ ၂၀၂၂ ခုနှစ် [[ဒီမိုကရေစီ|ဒီမိုကရေစီ အညွှန်းကိန်း]]၏ အဆင့်သတ်မှတ်ချက်များအရ သူ၏လက်‌ထက်မြန်မာနိုင်ငံသည် အာဖဂန်နစ္စတန်ပြီးလျှင် ဒုတိယအာဏာရှင်အဆန်ဆုံးနိုင်ငံဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=Myanmar Ranked Second-Least Democratic Nation in World |url=https://www.irrawaddy.com/news/burma/myanmar-ranked-second-least-democratic-nation-in-world.html |access-date=7 February 2023 |work=[[The Irrawaddy]] |date=10 February 2022}}</ref> ၂၀၂၃ ဧပြီလ ၁၃ တွင် [[တိုင်းစ်|တိုင်းမ်စ်]]မဂ္ဂဇင်းမှ သူ့အား "၂၀၂၃ ခုနှစ်၏ ဩဇာအရှိဆုံး လူပုဂ္ဂိုလ် ၁၀၀" ထဲတွင် ထည့်သွင်းခဲ့ပြီး "နိုင်ငံကိုအပယ်ခံဘဝသို့ ရောက်စေခဲ့သည်" ဟူ၍ဖော်ပြထားသည်။<ref>{{cite web |last1=Campbell |first1=Joshua |title=Min Aung Hlaing |url=https://time.com/collection/100-most-influential-people-2023/6269857/min-aung-hlaing/ |website=The 100 Most Influential People of 2023 |publisher=[[တိုင်းစ်|TIME]] |access-date=16 April 2023 |date=13 April 2023 |quote=Min Aung Hlaing has returned Myanmar to a pariah state and made it the world’s second most authoritarian regime, per the Economist Intelligence Unit’s 2022 Democracy Index. Only Taliban-ruled Afghanistan ranked worse. |archive-date=16 April 2023 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230416064524/https://time.com/collection/100-most-influential-people-2023/6269857/min-aung-hlaing/ }}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ (၃) ရက်နေ့တွင် တတိယအကြိမ် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ ရွေးချယ်တင်မြှောက်ပွဲတွင် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်ကို နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ် ရွေးကောက်တင်မြှောက်ခဲ့ကြသည်။ ==ကိုယ်ရေးအကျဉ်း== [[File:Thai delegation with Burmese SPDC.jpg|thumb|၂၀၁၀ပြည့်နှစ်က ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးသန်းရွှေက ထိုင်းနိုင်ငံဝန်ကြီးချုပ် [[အဘီစစ် ဝိဇ္ဇာဇီဝ]]အား လက်ခံတွေ့ဆုံရာ ထိုစဉ်ကညှိကွပ် ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီးမင်းအောင်လှိုင်အား ဘေးတွင်တွေ့ရစဉ်]] ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် (ကြည်း ၁၄၂၃၂)<ref>{{cite web|title=တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်အဖြစ် ပြန်လည်အတည်ပြုခန့်အပ်ခြင်း|url=https://www.gad.gov.mm/sites/default/files/3_ttpmettaakaakyeruiiciikhpaphc_pnlnnyattnnypkhnapkhng.pdf|accessdate=16 June 2021|archivedate=24 June 2021|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210624195531/https://www.gad.gov.mm/sites/default/files/3_ttpmettaakaakyeruiiciikhpaphc_pnlnnyattnnypkhnapkhng.pdf}}</ref> ကို ခရစ်နှစ် ၁၉၅၅-ခုနှစ်တွင် အစိုးရဝန်ထမ်းဖြစ်သည့် ဖခင်တာဝန်ကျရာ[[မကွေးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မင်းဘူးမြို့]]တွင် မွေးဖွားသည်။<ref>{{cite web|url=https://www.facebook.com/popularnewsjournal/videos/361626864949685 |title=တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင် နှင့် Popular News အင်တာဗျူး|work=Popular News Journal|access-date=၁၃ ဇွန် ၂၀၂၃ |date= ၃ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၀ }}</ref> ဖခင်ဖြစ်သူ ဦးသောင်းလှိုင်(ခေါ်) ဦးခင်လှိုင်မှာ အစိုးရဝန်ထမ်းဖြစ်ပြီး ပန်းချီဆရာတစ်ဦးလည်း ဖြစ်သည်။ မိဘနှစ်ပါးစလုံးသည် ထားဝယ်ဇာတိဖြစ်ကြပြီး [[မြန်မာလူမျိုး|မြန်မာ]]လူမျိုးများဖြစ်သည်။<ref name="cincds"/> ၁၉၆၁ ခုနှစ်မှ ၁၉၆၆ ခုနှစ်အထိ မန္တလေးမြို့၊ ၁၉၆၇ ခုနှစ်မှ ၁၉၇၂ ခုနှစ်အထိ ရန်ကုန်မြို့တို့တွင် ပညာသင်ကြားခဲ့ပြီး<ref name="cincds" /> ၁၉၇၂ ခုနှစ်တွင် တက္ကသိုလ်ဝင်တန်းကို [[အ.ထ.က(၁)လသာ]] (Central) ကျောင်းမှ အောင်မြင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သစ်နှင့် အမေရိကန် မြန်မာ တပ်မတော်နှစ်ရပ် ဆက်ဆံရေး - အပိုင်း (၁) |url=http://burmese.voanews.com/content/article-04-02-11-soldiers-talk054-119117354/1245642.html |access-date=6 September 2014 |archive-date=5 March 2016 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160305092756/http://burmese.voanews.com/content/article-04-02-11-soldiers-talk054-119117354/1245642.html }}</ref> ၁၉၇၃-၇၄ ခုနှစ်တွင် [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်]] ဥပဒေပညာ တက်ရောက်သင်ကြားရင်း ၁၉၇၄ ခုနှစ်တွင် [[စစ်တက္ကသိုလ်]] ဗိုလ်လောင်းသင်တန်း အပတ်စဉ် (၁၉) ဝင်ခွင့်ရရှိခဲ့ရာ [[ပြင်ဦးလွင်မြို့]]ရှိ [[စစ်တက္ကသိုလ်]]သို့ တက်ရောက်ခဲ့ပြီး သိပ္ပံဘွဲ့ရရှိခဲ့သည်။ [[နိုင်ငံတော်ကာကွယ်ရေးတက္ကသိုလ်]]မှ မဟာဝိဇ္ဇာ(ကာကွယ်ရေး)ဘွဲ့ကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။ အရာရှိငယ်ဘဝတွင် မြောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ် အမှတ်(၈၆) ခြေလျင်တပ်ရင်းတွင် ထမ်းဆောင်ခဲ့ဖူးသည်။ (အမှတ်(၃၆၉)ခြေမြန်တပ်ရင်း)နမခလက်အောက်ခံတပ်ရင်း တပ်ရင်းမှူး၊ အမှတ်(၃၃) ခြေမြန်တပ်မဌာနချုပ်တွင် စစ်ဦးစီးမှူး(ပထမတန်း)နှင့် နည်းဗျူဟာမှူး တာဝန်များ၊ အမှတ်(၄၄) ခြေမြန်တပ်မဌာနချုပ် တပ်မမှူး၊ စစ်တက္ကသိုလ် ကျောင်းအုပ်ကြီး၊ အနောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်နှင့် တြိဂံဒေသတိုင်းစစ်ဌာနချုပ် တိုင်းမှူး တာဝန်များအပြင် အမှတ်(၂) စစ်ဆင်ရေးအထူးအဖွဲ့မှူးတာဝန်ကိုပါ ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၀ အထွေထွေရွေးကောက်ပွဲကာလတွင် [[ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ)]] ဖြစ်လာပြီး ၂၀၁၁ မတ် ၃၁ မှ စတင်ကာ [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]] ရာထူးကို ဗိုလ်ချုပ်ကြီးအဆင့်ဖြင့် စတင်တာဝန် ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ==တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်တာဝန်== ===၂၀၁၁-၂၀၁၆ : ပြည်ထောင်စုကြံခိုင်ရေးနှင့်ဖွံ့ဖြိုးရေးပါတီအစိုးရ ကာလ=== ၂၀၁၁ခုနှစ် မတ်လ ၃၀ရက်နေ့တွင် [[နအဖ]]အစိုးရမှ [[ဦးသိန်းစိန် အစိုးရ|ဦးသိန်းစိန်အစိုးရ]]အသစ်ထံ တရားဝင် အာဏာလွှဲပြောင်းပေးအပ်ချိန်တွင် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်မှာ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဖြစ်လာသည်။ သူသည် သူ့ထက် ပို၍ဝါကြီးသောသူများကို ကျော်ဖြတ်၍ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref name=":6">{{Cite web |date=12 January 2021 |title=Could Min Aung Hlaing's retirement break the political deadlock? |url=https://www.frontiermyanmar.net/en/could-min-aung-hlaings-retirement-break-the-political-deadlock/ |access-date= |website=Frontier Myanmar |language=en-US |archive-date=30 January 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210130143558/https://www.frontiermyanmar.net/en/could-min-aung-hlaings-retirement-break-the-political-deadlock/ }}</ref>တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဖြစ်လာချိန်တွင် သူသည် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးအဆင့်သာ ဖြစ်သေးသည်။[[ဒုတိယတပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]]ဖြစ်သူ ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး [[စိုးဝင်း (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စိုးဝင်း]]သည်လည်း ဗိုလ်ချုပ်အဆင့်သာ ဖြစ်သေးသည်။ ၎င်းတိုကို ခန့်အပ်ကြောင်းကို တရားဝင် လူသိရှင်ကြား ကြေညာခဲ့ခြင်းမရှိပဲ ထိုနေ့က လွှတ်တော်အစည်းအဝေးကျင်းပမှသာ တရားဝင်သိရှိခဲ့ကြရသည်။<ref name="mmsp">{{Cite web|url=https://www-bbc-com.cdn.ampproject.org/v/s/www.bbc.com/burmese/burma/2011/03/110330_breakingnews.amp?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16323623508558&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.bbc.com%2Fburmese%2Fburma%2F2011%2F03%2F110330_breakingnews|title=အစိုးရသစ်ကို အာဏာလွှဲအပ် လိုက်ပြီ|access-date=23 September 2021|archive-date=19 February 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20230219084210/https://www-bbc-com.cdn.ampproject.org/v/s/www.bbc.com/burmese/burma/2011/03/110330_breakingnews.amp?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw==#aoh=16323623508558&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.bbc.com%2Fburmese%2Fburma%2F2011%2F03%2F110330_breakingnews}}</ref> ၂၀၁၂ခုနှစ် (၆၇)နှစ်မြောက် တပ်မတော်နေ့အကြောင်း သတင်းများတွင် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်အား ဗိုလ်ချုပ်ကြီး အဆင့်ဖြင့်သာ ဖော်ပြခဲ့ကြပြီး<ref>{{Cite web|url=https://www.burmalibrary.org/sites/burmalibrary.org/files/obl/docs13/MA2012-03-28.pdf|title=မြန်မာ့အလင်းသတင်းစာ (၂၈.၃.၂၀၁၂)}}</ref>ဧပြီလ (၃)ရက်​နေ့တွင် ထုတ်​ဝေ​သော နိုင်ငံပိုင်သတင်းစာတွင် ဖော်ပြထားသော သတင်း၌ [[အာဆီယံထိပ်သီးအစည်းအဝေး]]တက်ရောက်ရန် ထွက်ခွာသွားသော နိုင်ငံတော်သမ္မတ [[ဦးသိန်းစိန်]]ကို လေဆိပ်၌လိုက်ပါ ပို့ဆောင်သူများစာရင်းတွင် တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်ဟု ပါရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|url=https://www.burmalibrary.org/sites/burmalibrary.org/files/obl/docs13/MA2012-04-03.pdf|title=မြန်မာ့အလင်းသတင်းစာ (၃.၄.၂၀၁၂)}}</ref> ထို့ကြောင့် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်သည် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးအဆင့်မှ ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref name="David">David Paquette, [http://www.irrawaddy.org/archives/1890 "Min Aung Hlaing Appointed Vice-Senior General"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150724081319/http://www.irrawaddy.org/archives/1890 |date=24 July 2015 }}, ''The Irrawaddy'', 3 April 2012.</ref> ၂၀၁၃ခုနှစ် မတ်လ (၂၄)ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံတော်သမ္မတရုံးမှ ကျင်းပသော ဆွမ်းကပ်လှူပွဲသို့ ဇနီးဖြစ်သူ ဒေါ်[[ကြူကြူလှ]] တက်ရောက်ခဲ့ရာ ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ ရာထူးအဆင့်အတန်းကို ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|url=https://www.burmalibrary.org/sites/burmalibrary.org/files/obl/docs21/Mirror2013-03-25.pdf|title=​ကြေးမုံသတင်းစာ (၂၅.၃.၂၀၁၃)}}</ref> မတ်လ (၂၇) ရက်နေ့ (၆၈)နှစ်မြောက် တပ်မတော်နေ့ မိန့်ခွန်းပြောကြားရာတွင်မူ ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ အဆင့်ကို ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးဟု ဖော်ပြခဲ့ကြသည်။ ဤသို့ဖြင့် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်သည် မြန်မာ့တပ်မတော်၏ အမြင့်ဆုံးတိုးမြှင့်နိုင်သည့် အဆင့်ဖြစ်သော [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] အဆင့်ကို ရယူခဲ့သည်။ ထို့အတူ ဒုတိယတပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ကိုလည်း ဗိုလ်ချုပ်ကြီးအဆင့်မှ ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး အဆင့်ဖြင့် ပြောင်း၍ ဖော်ပြခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|url=https://www.burmalibrary.org/sites/burmalibrary.org/files/obl/docs21/Mirror2013-03-28-red.pdf|title=​ကြေးမုံသတင်းစာ (၂၈.၃.၂၀၁၃)}}</ref> ၎င်းအကြောင်းများကို တရားဝင်ထုတ်ဖော်ကြေညာခြင်းမရှိသဖြင့် ရက်စွဲအတိအကျကို မသိရဘဲ [[တပ်မတော်နေ့]] တွင် တိုးမြှင့်ခဲ့သည်ဟုသာ ခန့်မှန်းကြသည်။ ၂၀၁၁ မှ ၂၀၁၆အတွင်း အစိုးရနှင့် တပ်မတော်သည် ဆက်ဆံရေးကောင်းမွန်ခဲ့သည်။ အစိုးရပိုင်းမှ [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ်]]ဟောင်း ဗိုလ်ချုပ်ကြီးအငြိမ်းစားဖြစ်သူ သမ္မတဦးသိန်းစိန်သည် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးထက် ဝါပိုရင့်သူ ဖြစ်သည်။ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးသည် ဤကာလအတွင်း နိုင်ငံရေးတွင် ဝင်ရောက်စွက်ဖက်ခြင်းမရှိပဲ တပ်မ​တော်ပိုင်းတွင်သာ အားစိုက်ခဲ့သည်။ သို့သော် [[ပြည်ထောင်စုကြံ့ခိုင်ရေးနှင့် ဖွံ့ဖြိုးရေးပါတီ|ကြံ့ခိုင်ရေးပါတီ]]အတွင်း [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]] ဦးသိန်းစိန်နှင့် [[ပြည်သူ့လွှတ်တော် ဥက္ကဋ္ဌ|ပြည်သူ့လွှတ်တော်ဥက္ကဋ္ဌ]] [[ရွှေမန်း၊ ဦး|သူရဦးရွှေမန်း]]တို့ အားပြိုင်ရာတွင် ဦးသိန်းစိန်ဘက်မှ ရပ်တည်ခဲ့သည်။<ref name="wnf">{{Cite web|url=https://www.frontiermyanmar.net/en/what-next-for-senior-general-min-aung-hlaing/|title=What next for Senior General Min Aung Hlaing?|access-date=23 September 2021|archive-date=21 September 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20200921125550/https://www.frontiermyanmar.net/en/what-next-for-senior-general-min-aung-hlaing/}}</ref> [[File:The Commander-in-Chief of Defence Services of the Republic of the Union of Myanmar, General Min Aung Hlaing calls on the Chairman Chief of Staff Committee and Chief of Naval Staff, Admiral Nirmal Verma, in New Delhi.jpg|thumb|၂၀၁၂ခုနှစ်က​ အိန္ဒိယနိုင်ငံတွင် တွေ့ရစဉ်]] ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးသည် အသက်(၆၀)ပြည့်ရန် နီးကပ်လာချိန်တွင် ၂၀၁၄ ခုနှစ်၌ ကကနကောင်စီညွှန်ကြားလွှာ ၄/၂၀၁၄အရ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်နှင့် ဒုတိယကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်တို့၏ တာဝန်ထမ်းဆောင်နိုင်သော အသက်ကို ၆၅နှစ်အထိ တိုးမြှင့်လိုက်သည်။ ထို့ကြောင့် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးသည် ၂၀၂၁ ခုနှစ် အထိ တာဝန်ထမ်းဆောင်နိုင်မည် ဖြစ်သည်။<ref name="kakana">{{Cite web|url=https://burma.irrawaddy.com/news/2016/07/20/118781.html|title=တပ်ချုပ်နှင့် ဒုတပ်ချုပ်တို့ အသက် ၆၅ နှစ်ထိ တာဝန်ထမ်းနိုင်ပြီး စစ်အရာရှိများ၏ တာဝန် သက်တမ်း ကန့်သတ်ဟုဆို}}</ref> သို့ရာတွင် ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဖေဖေါ်ဝါရီ၌ အာဏာသိမ်းမှုဖြစ်ပွားခဲ့ပြီး ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဇူလိုင်လတွင် အသက် ၆၅ နှစ် ပြည့်ခဲ့သော်လည်း တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်တာဝန်ကို ယခုအချိန်ထိ တာဝန်ထမ်းဆောင်လျက်ရှိသည်။ ===၂၀၁၆-၂၀၂၁ : အမျိုးသားဒီမိုကရေစီအဖွဲ့ချုပ်အစိုးရ ကာလ === [[အထွေထွေ ရွေးကောက်ပွဲ၊ ၂၀၁၅|၂၀၁၅ ရွေးကောက်ပွဲ]]ပြီးနောက် ၂၀၁၆ခုနှစ်တွင် [[အမျိုးသား ဒီမိုကရေစီ အဖွဲ့ချုပ်|အမျိုးသားဒီမိုကရေစီအဖွဲ့ချုပ်]] ဦးဆောင်သော [[ဦးထင်ကျော်အစိုးရ]] တက်လာခဲ့သည်။ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးသည် ထိုအစိုးရလက်ထက်တွင်လည်း တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်အဖြစ် ဆက်လက် တာဝန်ယူခဲ့သည်။ [[File:President Duterte Meets Myanmar President U Htin Kiaw, Minister For Foreign Affairs Aung San Suu Kyi, Commander-in-Chief Min Aung Hlaing and Myanmar-based Filipino Companies 08.jpg|thumb|၂၀၁၇ခုနှစ်က​တွေ့ရ​သော ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးနှင့် ဖိလစ်ပိုင်သမ္မတ [[ရော်ဒရီဂို ဒူတာတေး]]]] ၂၀၁၇ခုနှစ်အတွင်း အေအာအက်စ်အေ အကြမ်းဖက်အဖွဲ့၏ ရခိုင်ပြည်နယ်မြောက်ပိုင်းတွင် ဝင်ရောက်တိုက်ခိုက်မှုကို မြန်မာလုံခြုံရေးတပ်ဖွဲ့များက ပြန်လည်တုံ့ပြန်ကြရာ ဒုက္ခသည် ၇သိန်းကျော် ဘင်္ဂလားဒေရှ့်နိုင်ငံအတွင်း ထွက်ပြေးသွားခဲ့ကြသည်။ ရခိုင်အရေးနှင့် ပက်သက်သက်၍ သူ့အား အမေရိကန်အပါအဝင် နိုင်ငံတကာမှ ဒဏ်ခတ်ပိတ်ဆို့ခဲ့ရာ သူ့အနေဖြင့် ဥပဒေများအတိုင်း လုပ်ဆောင်ခဲ့ခြင်းဖြစ်ကာ နိုင်ငံတကာက ယခုလို ဝင်ရောက်စွက်ဖက်ခြင်းကို လက်မခံဟု ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးက တုံ့ပြန်ခဲ့သည်။<ref name="retire"/> အမျိုးသားဒီမိုကရေစီအဖွဲ့ချုပ်အစိုးရ သက်တမ်းကြာရှည်လာသည်နှင့်အမျှ [[တပ်မတော်]]နှင့် [[ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့|အစိုးရ]]အကြား ပွတ်တိုက်မှုများ မြင့်တက်လာခဲ့သည်။၂၁ ရာစုပင်လုံညီလာခံ ဖွင့်ပွဲအခမ်းအနားတစ်ခုတွင် မိန့်ခွန်းပြောကြားရာ အချို့နိုင်ငံရေးပါတီများနှင့် လက်နက်ကိုင်အဖွဲ့အစည်းများသည် ၁၉၅၅ခုနှစ်က [[ဗမာပြည် ကွန်မြူနစ်ပါတီ|ဗကပ]]၏ [[ဖဆပလ|ဖဆပလအစိုးရ]]အား ပြုလုပ်ခဲ့သကဲ့သို့ ယခုအခါတွင် ဖဆပလနေရာ၌ တပ်မတော်ကို အစားထိုးနေကြောင်း၊ "ဆိတ်ခေါင်းချိတ်ပြီး ခွေးသားရောင်းဖို့ မကြိုးစားပါနဲ့" ဟု ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name="wheremah">{{Cite web|url=https://www.frontiermyanmar.net/mm/%E1%80%97%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%9C%E1%80%BA%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%AF%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%BE%E1%80%B0%E1%80%B8%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%B8%E1%80%99%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8-2/|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင် ဘယ်လမ်းကို ရွေးချယ်မလဲ}}</ref><ref name="speech">{{Cite web|url=https://www.mdn.gov.mm/my/ttpmtteaakaakyreuuciikhup-biulkhupmuukii-mngaeaangliung-pnnytheaangcungimkhmrennyiilaakhn|title=တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ပြည်ထောင်စုငြိမ်းချမ်းရေးညီလာခံ-(၂၁)ရာစုပင်လုံ စတုတ္ထအစည်းအဝေးတွင် ပြောကြားသည့် နှုတ်ခွန်းဆက်အမှာစကား|access-date=13 January 2022|archive-date=13 January 2022|archive-url=https://web.archive.org/web/20220113071811/https://www.mdn.gov.mm/my/ttpmtteaakaakyreuuciikhup-biulkhupmuukii-mngaeaangliung-pnnytheaangcungimkhmrennyiilaakhn}}</ref>လက်ရှိပြည်တွင်းစစ်ကို တပ်မတော်နှင့် တိုင်းရင်းသားလက်နက်ကိုင်များအကြား ပဋိပက္ခအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး အစိုးရက ကြားဝင်ဖျန်ဖြေသူအဖြစ် ပုံမဖော်ရန်၊ တပ်မတော်ကိုသာ အပြစ်ပုံမချရန် ပြောဆိုခဲ့သည်။<ref name="wnf"/>ပြည်တွင်းငြိမ်းချမ်းရေးနှင့် ပက်သက်၍ အစိုးရ၏ လုပ်ဆောင်ချက်များကို တပ်မတော်မှ လူသိရှင်ကြား ဝေဖန်လာခဲ့သည်။ တပ်မတော်ဘက်မှ သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲများတွင် သတင်းမှန်ပြန်ကြားရေးအဖွဲ့မှ ဗိုလ်မှူးချုပ် [[ဇော်မင်းထွန်း (ဒုဝန်ကြီး)|ဇော်မင်းထွန်း]]နှင့် အစိုးရဘက်သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲများတွင် ညွှန်ကြားရေးမှူးချုပ် ဦး[[ဇော်ဌေး]]တို့သည် ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်ရာ သဘောထားများကို ပြောကြားရာတွင် မကြာခဏ တင်းမာမှုများရှိခဲ့သည်။ဥပမာ- တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ အဆင့်သတ်မှတ်ချက်ကိစ္စနှင့် ၂၀၂၀ရွေးကောက်ပွဲအပြီးများတွင်ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၇ ခုနှစ်အတွင်းက ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး ဝန်ကြီးချုပ် ဦး[[ဖြိုးမင်းသိန်း]]က ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သည် ညွှန်ကြားရေးမှူးချုပ်အဆင့်သာဖြစ်ကြောင်းပြောကြားခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် တပ်မတော်ဘက်မှ နိုင်ငံတော်အစိုးရမှ ထုတ်ပြန်သည့် [[ပြည်ထောင်စုအင်္ဂါစဉ်]]အရ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သည် အဆင့် (၈)ဖြစ်ကာ ပြည်ထောင်စုအဆင့်တာဝန်ထမ်းဆောင်နေသူဟု ပြန်လည်ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။<ref name="vpmah">{{Cite web|url=https://myanmar.mmtimes.com/news/146153.html|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်သည် ဒုတိယသမ္မတအဆင့်ရှိသူဟု တပ်မတော်ထုတ်ပြန်|access-date=23 September 2021|archive-date=13 November 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20201113084838/https://myanmar.mmtimes.com/news/146153.html}}</ref> ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် နိုဝင်ဘာ ၄ ရက်နေ့တွင် [[သမ္မတအိမ်တော် (နေပြည်တော်)|နိုင်ငံတော်သမ္မတအိမ်တော်]] သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲတွင် တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ကို ရည်ညွှန်းကာ နိုင်ငံဝန်ထမ်းများသည် ပါတီနိုင်ငံရေး ကင်းရှင်းရမည်ဖြစ်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ နိုဝင်ဘာ ၅ ရက်နေ့တွင် တပ်မတော်မှ ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သည် သာမန်ဝန်ထမ်းမဟုတ်ဘဲ အမျိုးသားနိုင်ငံရေးကဏ္ဍတွင် ဦးဆောင်သူဖြစ်သဖြင့် ၎င်း၏တာဝန်အပေါ် လေးစားအသိအမှတ်ပြုရန် ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေအရ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ အုပ်ချုပ်ရေးပိုင်းကဏ္ဍတွင် လုပ်ပိုင်ခွင့်များ၊ အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီတွင် ပါဝင်မှု၊ ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေစတင်ရာ အမျိုးသားညီလာခံများတွင် ချမှတ်သည့် အခြေခံမူများနှင့် အသေးစိတ်အခြေခံရမည့် မူများစာအုပ်အရ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ အဆင့်သတ်မှတ်ရာတွင် မှီငြမ်းပြုနိုင်ရေးအတွက် တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ကို [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဒုတိယ သမ္မတ|ဒုတိယသမ္မတ]]အဆင့် သတ်မှတ်သည်ဟု အခြေခံမူ သတ်မှတ်ခဲ့သဖြင့် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သည် နိုင်ငံဝန်ထမ်းမဟုတ်သည့် အမျိုးသားနိုင်ငံရေးအဆင့်အတန်းကို သတ်မှတ်ထားခြင်းဖြစ်သည်ဟု ပြန်လည်ပြောကြားခဲ့သည်။ <ref name="vpmah"/> အမျိုးသားဒီမိုကရေစီအဖွဲ့ချုပ် အစိုးရများ သက်တမ်းတွင် ကာလုံဟုခေါ်သော [[အမျိုးသား ကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ|အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ]]ကို တစ်ကြိမ်မျှမခေါ်ခဲ့ပေ။<ref name="retire">{{Cite web|url=https://burma.irrawaddy.com/article/2020/11/20/233687.html|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် အနားယူ မယူ}}</ref> ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးက ၎င်းတွင် နှစ်​ပေါင်း (၄၀)​ကျော်ကြာ အုပ်ချုပ်ရေး အတွေ့အကြုံများစွာရှိကြောင်း၊ ထိုအတွေ့အကြုံများကို လက်တွေ့ အသုံးချရန် အသင့်ရှိကြောင်း အမြဲပြောဆိုခဲ့သည်။<ref name="40yrsservice">{{Cite web|url=https://www.bbc.com/burmese/burma-53204574?xtor=AL-73-%5Bpartner%5D-%5Bkhaosod.co.th%5D-%5Blink%5D-%5Bburmese%5D-%5Bbizdev%5D-%5Bisapi%5D|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်-"အုပ်ချုပ်ရေးအတွေ့ အကြုံ ကျွန်တော့်မှာ အများကြီးရှိတယ်"}}</ref>နိုင်ငံခြားသတင်းထောက်နှင့် တွေ့ဆုံမေးမြန်းခန်းတစ်ခုတွင် သူ့အနေဖြင့် လက်ရှိရာထူးထက် ပို၍မြင့်သော တာဝန်ကို ထမ်းဆောင်ရန် ဆန္ဒရှိကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။၂၀၂၀ရွေးကောက်ပွဲမစမီတွင် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်နှင့် နိုင်ငံရေးပါတီ (၃၄)ခုတို့ တွေ့ဆုံခဲ့ရာ ပါတီအချို့မှ လက်ရှိရွေးကောက်ပွဲကော်မရှင်မှာ ဘက်လိုက်နေကြောင်း၊ လွတ်လပ်ပြီး တရားမျှတသော ရွေးကောက်ပွဲမဖြစ်နိုင်ကြောင်းနှင့် တပ်မတော်မှ အာဏာရယူပြီး ရွေးကောက်ပွဲကျင်းပပေးစေလိုကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name="wnf"/> ရွေးကောက်ပွဲအပြီး ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလတွင် မြန်မာ့နိုင်ငံရေးသည် အတင်းမာဆုံးအခြေအနေဖြစ်လာခဲ့သည်။ တပ်မတော်မှ ရွေးကောက်ပွဲနှင့် ပက်သက်၍ တောက်လျှောက်ပြောဆိုလာခဲ့ပြီး အစိုးရနှင့် ​ရွေး​ကောက်ပွဲ​ကော်မရှင်အား တောင်းဆိုမှုများ ရှိလာခဲ့သည်။ သို့သော် အစိုးရမှ တရားဝင် ပြန်လည်ဖြေကြားခြင်း မရှိခဲ့ပေ။၂၀၂၁ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီ ၂၇ ရက်နေ့က [[နိုင်ငံတော်ကာကွယ်ရေးတက္ကသိုလ်]]မှ နည်းပြအရာရှိများနှင့် သင်တန်းသားများကို တွေ့ဆုံရာ တချို့မှာ ဥပဒေကို လိုရာဆွဲ၍ လုပ်နေသဖြင့် အကျိုးထက် အဆိုးကို ဖြစ်ပေါ်စေကြောင်း၊ ဥပဒေကို မလိုက်နာပါက ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေကို ဖျက်ပစ်နိုင်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ ထို့အပြင် တပ်မတော်၏ သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲတွင် ဗိုလ်မှူးချုပ် [[ဇော်မင်းထွန်း (ဒုဝန်ကြီး)|ဇော်မင်းထွန်း]]က တပ်မတော်အနေဖြင့် အာဏာမသိမ်းဘူးဟု မှတ်ယူ၍မရကြောင်း ပြန်လည်ဖြေကြားခဲ့သည်။<ref name="sanda">{{Cite web|url=https://burmese-voanews-com.cdn.ampproject.org/v/s/burmese.voanews.com/amp/sithu-aungmyint-what-will-be-the-real-desire-of-myanmar-military-chief/5758387.html?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16323674553152&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fburmese.voanews.com%2Fa%2Fsithu-aungmyint-what-will-be-the-real-desire-of-myanmar-military-chief%2F5758387.html|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်ရဲ့ ဆန္ဒအစစ်အမှန် ဘာဖြစ်မလဲ|access-date=23 September 2021|archive-date=27 February 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20230227130033/https://burmese-voanews-com.cdn.ampproject.org/v/s/burmese.voanews.com/amp/sithu-aungmyint-what-will-be-the-real-desire-of-myanmar-military-chief/5758387.html?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw==#aoh=16323674553152&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fburmese.voanews.com%2Fa%2Fsithu-aungmyint-what-will-be-the-real-desire-of-myanmar-military-chief%2F5758387.html|url-status=dead}}</ref>ဇန်နဝါရီလ ၂၈ရက်နေ့တွင် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးက ၎င်း၏သဘောထားကို နိုင်ငံတော်၏အတိုင်ပင်ခံပုဂ္ဂိုလ်ထံ စာရေးသား ပေးပို့ခဲ့သည်ဟု သတင်းများ ထွက်ပေါ်ခဲ့သည်။ ထိုစာတွင် မဲစာရင်းမှားယွင်းမှုများကို ပြန်၍စစ်ဆေးပေးရန်နှင့် တတိယအကြိမ်လွှတ်တော်များအား သမ္မတ၏အာဏာဖြင့် ဆိုင်းငံ့ပေးရန်တို့ ပါဝင်သည်။<ref>{{Cite web|url=https://www-rfa-org.cdn.ampproject.org/v/s/www.rfa.org/burmese/news/army-letter-to-dassk-02012021012235.html/ampRFA?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16323674553152&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.rfa.org%2Fburmese%2Fnews%2Farmy-letter-to-dassk-02012021012235.html|title=ဒေါ်အောင်ဆန်းစုကြည်ထံသို့ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ပေးပို့ခဲ့တဲ့စာ|access-date=23 September 2021|archive-date=19 February 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20230219084611/https://www-rfa-org.cdn.ampproject.org/v/s/www.rfa.org/burmese/news/army-letter-to-dassk-02012021012235.html/ampRFA?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw==#aoh=16323674553152&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.rfa.org%2Fburmese%2Fnews%2Farmy-letter-to-dassk-02012021012235.html}}</ref> ထိုရက်ပိုင်းအတွင်း မြို့ကြီးအချို့၌ တပ်မတော်၏ သံချပ်ကာယာဉ်များ လှည့်လည်သွားလာမှုများ ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။ ဖေဖော်ဝါရီ (၁)ရက်နေ့ နံနက်အစောပိုင်းတွင် တပ်မတော်မှ အာဏာသိမ်းယူခဲ့သည်။ ထို့နေ့တွင် နိုင်ငံတော်သမ္မတရုံး၏ အမိန့်အမှတ် ၁/၂၀၂၁အရ အာဏာသုံးရပ်ကို တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ထံ လွှဲပြောင်းပေးခဲ့သည်။ ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေတွင် သမ္မတအနေဖြင့် အရေးပေါ်အခြေအနေကြေညာ၍ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ကို အာဏာ (၃) ရပ်လွှဲပြောင်းပေးနိုင်သည်ဆိုသည့်ပုဒ်မ ပါဝင်သည်။ သို့သော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ၊ နိုင်ငံတော်၏အတိုင်ပင်ခံပုဂ္ဂိုလ် နှင့် လွှတ်တော်နှစ်ရပ်၏ ဥက္ကဋ္ဌများကို ဖမ်းဆီးအကျယ်ချုပ်ထားရှိကာ မတရားသဖြင့် ဒုသမ္မတ(၁) ဦးမြင့်ဆွေအား ယာယီသမ္မတ အနေဖြင့် သူ့ထံ အာဏာလွှဲပြောင်းစေခဲ့သည်။ ထိုအချက်သည် ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေနှင့် ကွဲလွဲကာ အာဏာသိမ်းမှုကို တရားဝင်သယောင်ယောင် လုပ်ဆောင်နေခြင်းဖြစ်သည်။ ===၂၀၂၁ မှ ၂၀၂၆: စစ်အာဏာသိမ်းခြင်း === ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် [[၂၀၂၁ မြန်မာနိုင်ငံစစ်အာဏာသိမ်းခံရခြင်း|အာဏာသိမ်း]]ပြီးနောက် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်သည် အာဏာ(၃)ရပ်ကို ချုပ်ကိုင်သူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ဖေဖော်ဝါရီလ (၂)ရက်နေ့မှစတင်ကာ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]]ကို ဖွဲ့စည်းကာ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ|ဥက္ကဋ္ဌ]]အဖြစ် ဆောင်ရွက်ကာ ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီးများကို ခန့်အပ်ခဲ့သည်။ ယာယီသမ္မတ ဦး[[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|မြင့်ဆွေ]]မှာ အစည်းအဝေးပွဲတစ်ခုတွင်သာ တွေ့ခဲ့ရပြီး လူမြင်ကွင်းမှ ပျောက်သွားခဲ့သည်။ နောက်ပိုင်းတွင် အုပ်ချုပ်ရေးပိုင်းအလုံးစုံကို တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်မှ ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။<ref name="mal">{{Cite news|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်ရဲ့ အာဏာကစားပွဲ|url=https://www-bbc-com.cdn.ampproject.org/v/s/www.bbc.com/burmese/burma-57432310.amp?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16252286593180&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.bbc.com%2Fburmese%2Fburma-57432310}}</ref>အာဏာသိမ်းခြင်းအတွက် အချို့နိုင်ငံများမှ စိုးရိမ်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့ပြီး အချို့နိုင်ငံများက ဖမ်းဆီးထားသူများကို လွှတ်ပေးရန် ပြောကြားခဲ့သည်။ မြန်မာပြည်အရေးနှင့် အာဆီယံခေါင်းဆောင်များအကြား အရေးပေါ်အစည်းအဝေးတစ်ရပ်ကို အင်ဒိုနီးရှားနိုင်ငံ၌ ကျင်းပခဲ့ရာ ထိုပွဲသို့ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် တက်ရောက်ခဲ့သည်။ ဤသည်မှာ အာဏာသိမ်းပိုက်ပြီးနောက် တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ ပထမဆုံးသော ပြည်ပခရီးစဉ်ဖြစ်သည်။<ref name="asean">{{Cite news|title=Asean leaders agree 5-point plan for Myanmar|url=https://www.bangkokpost.com/thailand/general/2104915/asean-leaders-agree-5-point-plan-for-myanmar|accessdate=23 September 2021|archivedate=1 May 2021|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210501020903/https://www.bangkokpost.com/thailand/general/2104915/asean-leaders-agree-5-point-plan-for-myanmar}}</ref> [[File:2021 Special ASEAN Summit on Myanmar's coup d'état (2).jpg|thumb|၂၀၂၁ ဧပြီ ၂၄ရက်​နေ့တွင် ကျင်းပသော အာဆီယံခေါင်းဆောင်များ အစည်းအဝေး]] ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဩဂုတ်လ (၁)ရက်နေ့တွင် [[အိမ်စောင့်အစိုးရ (၂၀၂၁)|အိမ်စောင့်အစိုးရ]]အဖြစ် ပြောင်း၍ဖွဲ့စည်းခဲ့ပြီး တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သည် နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် တာဝန်ကိုပါ ပူးတွဲရယူခဲ့သည်။<ref name="cgov2"/> အိမ်စောင့်အစိုးရအနေဖြင့် ၂၀၂၃ခုနှစ် ဩဂုတ်လအထိ တာဝန်ယူမည်ဖြစ်ပြီး ၂၀၂၃ခုနှစ်တွင် ရွေးကောက်ပွဲ ပြန်လည်ကျင်းပပေးမည်ဖြစ်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name="cgov2">{{Cite news|title=အိမ်စောင့်အစိုးရပြောင်းတာ ဘာထူးခြားသွားလဲ|url=https://www-bbc-com.cdn.ampproject.org/v/s/www.bbc.com/burmese/burma-58076614.amp?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16323943293539&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.bbc.com%2Fburmese%2Fburma-58076614}}</ref>၂၀၂၁ ခုနှစ် စက်တင်ဘာလအထိ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး ဦးဆောင်သော အိမ်စောင့်အစိုးရနှင့် ပြိုင်ဘက်ဖြစ်သော [[အမျိုးသားညီညွတ်ရေး အစိုးရအဖွဲ့|အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရ]]တို့သည် နိုင်ငံတကာ မျက်နှာစာတွင် အသိအမှတ်ပြုခံရရေး ကြိုးစားခဲ့ရသည်။။<ref>{{Cite news|title=ကုလသမဂ္ဂမှာ မြန်မာနိုင်ငံကိုယ်စားပြု ဘယ်သူဖြစ်လာမလဲ|url=https://www-rfa-org.cdn.ampproject.org/v/s/www.rfa.org/burmese/program_2/who-will-be-representative-of-myanmar-at-un-meeting-09152021070526.html/ampRFA?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16323948539993&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.rfa.org%2Fburmese%2Fprogram_2%2Fwho-will-be-representative-of-myanmar-at-un-meeting-09152021070526.html|accessdate=23 September 2021|archivedate=19 February 2023|archiveurl=https://web.archive.org/web/20230219084743/https://www-rfa-org.cdn.ampproject.org/v/s/www.rfa.org/burmese/program_2/who-will-be-representative-of-myanmar-at-un-meeting-09152021070526.html/ampRFA?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw==#aoh=16323948539993&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.rfa.org%2Fburmese%2Fprogram_2%2Fwho-will-be-representative-of-myanmar-at-un-meeting-09152021070526.html}}</ref> လက်ရှိတွင် [[အမျိုးသားညီညွတ်ရေး အစိုးရအဖွဲ့|အမျိုးသားညီညွတ်ရေး အစိုးရ]] ကိုမူ ပြင်သစ်နိုင်ငံ၊ ချက်နိုင်ငံ၊တောင်ကိုရီးယားနိုင်ငံ၊ ဥရောပသမဂ္ဂ စသည်တို့က မြန်မာနိုင်ငံ၏ တရားဝင်အစိုးရ အဖြစ် အသိအမှတ်ပြုထားပြီး မင်းအောင်လှိုင်၏ [[အိမ်စောင့်အစိုးရ (၂၀၂၁)|အိမ်စောင့်အစိုးရ]] ကို တရားဝင်အစိုးရဟု မည်သည့်နိုင်ငံကမျှ အသိအမှတ်ပြု ထုတ်ဖော်‌ပြောဆိုထားခြင်းမရှိပေ။ ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၁၇ ရက်တွင် အမိန်ကြော်ငြာစာ အမှတ် ၆၂/၂၀၂၂ အရ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ|နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ]] မင်းအောင်လှိုင်သည် [[ပြည်ထောင်စုစည်သူသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[သတိုးမဟာသရေစည်သူ]]ဘွဲ့နှင့် [[သုဓမ္မသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[သတိုးသီရိသုဓမ္မ]]ဘွဲ့တို့ မိမိကိုယ်ကို ချီးမြှင့်အပ်နှင်းခဲ့သည်။ <ref name=":4">{{cite web|url=https://sacoffice.gov.mm/sites/default/files/2024-11/63-2022_0.pdf|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် ၆၃/၂၀၂၂ ဂုဏ်ထူးဆောင်ဘွဲ့တံဆိပ်များ ချီးမြှင့်ခြင်း|work=sacoffice.gov|access-date=၁၂ မတ် ၂၀၂၅|date=၁၇ ဧပြီ ၂၀၂၂}}</ref> ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇူလိုင် ၂၂ ရက်တွင် ယာယီသမ္မတ [[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|ဦးမြင့်ဆွေ]] ကျန်းမာရေးမကောင်းသည့်အကြောင်းပြချက်ဖြင့် ၎င်းအား ယာယီသမ္မတ တာဝန်အား လွှဲအပ်ရာ သူသည် ထိုနေ့မှာပင် ယာယီသမ္မတ ဖြစ်လာသည်။<ref>{{cite web|url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c978rm02pgno|title=ယာယီသမ္မတနဲ့ အခြေခံဥပဒေဆိုင်ရာမေးခွန်းများ|work=BBC Burmese|access-date=၂၅ ဇူလိုင် ၂၀၂၄|date=၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၄|archive-date=31 July 2024|archive-url=https://web.archive.org/web/20240731114512/https://www.bbc.com/burmese/articles/c978rm02pgno}}</ref> ယာယီသမ္မတတာဝန်လွှဲပြောင်းယူခြင်းနှင့်စပ်လျဉ်းပြီး [[မြန်မာနိုင်ငံဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေ (၂၀၀၈)|၂၀၀၈ ဖွဲ့စည်းပုံ အခြေခံဥပဒေ]] နှင့် မကိုက်ညီကြောင်း ဝေဖန်ချက်များရှိခဲ့သော်လည်း ဥပဒေနှင့် ညီသည်ဟု စစ်ကောင်စီပြောခွင့်ရ [[ဇော်မင်းထွန်း|ဗိုလ်ချုပ်ဇော်မင်းထွန်း]] က တုံ့ပြန်သည်။<ref>{{cite web|url=https://burmese.voanews.com/a/7711192.html|title=ယာယီသမ္မတတာဝန်လွှဲပြောင်းယူတာ ၂၀၀၈ အခြေခံဥပဒေနဲ့ ညီတယ်လို့ စစ်ကောင်စီပြောခွင့် ပြောဆိုချက် ၂၀၀၈ အခြေခံဥပဒေနဲ့ ကွဲလွဲနေ|work=VOA Burmese|access-date=၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၄|date=၂၄ ဇူလိုင် ၂၀၂၄ }}</ref> ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၃၁ ရက်နေ့တွင် [[အမျိုးသား ကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ|အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေး ကောင်စီ]] အစည်းအဝေး(၂/၂၀၂၄) အား ၎င်းကိုယ်တိုင် ယာယီသမ္မတ (တာဝန်) ဖြင့် ဦးဆောင် ကျင်းပပြီး “နိုင်ငံတစ်ဝန်းလုံးအရေးပေါ်အခြေအနေ ကြေညာ ထားသည့် ကာလကို နောက်ထပ် ၆ လ တိုးမြှင့်သတ်မှတ်ကြောင်း” ဆုံးဖြတ်သည်။<ref>{{cite web|url=https://cincds.gov.mm/node/26518?d=1|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီအစည်းအဝေး(၂/၂၀၂၄)ကျင်းပ|work=CINCDS Myanmar|access-date=၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၄|date=၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၄ }}</ref> ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ ၃၁ ရက်နေ့တွင် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီအစည်းအဝေး (၃/၂၀၂၅) ကို ကျင်းပခဲ့ပြီး၊ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]]ကို ဖျက်သိမ်းပြီးနောက် မြန်မာနိုင်ငံကို ဆက်လက်အုပ်ချုပ်ရန် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ (ကာလုံ) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းမှုများ ပြုလုပ်ခဲ့ပါသည်။ တစ်နိုင်ငံလုံးအတိုင်းအတာဖြင့် အရေးပေါ်အခြေအနေ ကြေညာချက်ကို ရုပ်သိမ်းခဲ့သော်လည်း မြို့နယ်ပေါင်း ၆၃ မြို့နယ်ကိုမူ အရေးပေါ်အခြေအနေနှင့် စစ်အုပ်ချုပ်ရေးတို့ ပြန်လည်ကြေညာခဲ့ပါသည်။ စစ်အုပ်ချုပ်ရေးအာဏာများကို သက်ဆိုင်ရာ တိုင်းမှူးများအား အပ်နှင်းခဲ့ပြီး စစ်ခုံရုံးဖြင့် သေဒဏ်အထိ ချမှတ်နိုင်သည့် တရားစီရင်ရေးအာဏာကိုလည်း ယာယီသမ္မတတာဝန်ယူသူ မင်းအောင်လှိုင်က ခန့်အပ်ခဲ့ပါသည်။ တိုင်းဒေသကြီးနှင့် ပြည်နယ် ၉ ခုရှိ ယင်းမြို့နယ် ၆၃ မြို့နယ်အား ရက်ပေါင်း ၉၀ အတွက် အရေးပေါ်အခြေအနေ ကြေညာထားခြင်း ဖြစ်ပါသည်။ အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ၏ အမိန့်များကို ယာယီသမ္မတ(တာဝန်) ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်က လက်မှတ်ရေးထိုး ထုတ်ပြန်ပြီး နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် ရာထူးကို ဦး[[ညိုစော]] အား အပ်နှင်းခဲ့ပြီး၊ [[ဦးညိုစောအစိုးရ|ပြည်ထောင်စုအစိုးရအသစ်]]ကို ဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web|title=ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့ ဖွဲ့စည်းခြင်း|url=https://www.moi.gov.mm/announcements/73051|publisher=MOI|accessdate=1 August 2025}}</ref> ဖျက်သိမ်းလိုက်သော စစ်ကောင်စီအစား [[နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေး နှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်|နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်]] ဖွဲ့စည်းခဲ့ပြီး၊ ဥက္ကဋ္ဌနေရာကို ယူထားပြီး ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးကို ဒုတိယဥက္ကဋ္ဌနေရာကို ပေးအပ်သည်။ <ref>{{Cite web|title=နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင် ဖွဲ့စည်းခြင်း|url=https://www.mdn.gov.mm/my/niungngntteaalunkhunrenngaekhmsaayaarekeaamrng-phaicnnykhng|accessdate=2025 July 31|publisher=Myanmar Digital News}}</ref>ယခင်စစ်ကောင်စီအဖွဲ့ဝင်အချို့များကို ကာလုံအကြံပေးအဖွဲ့ဝင်များအဖြစ် ပြင်ဆင်ခန့်အပ်ခဲ့သည်။ ဥပဒေပြုအာဏာကို ကာလုံကတစ်ဆင့် ပြန်လည်ကျင့်သုံးလိုက်သည်။ <ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/73140|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့်လုံခြုံရေးကောင်စီ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ နိုင်ငံသားများ၏ ပုဂ္ဂိုလ်ဆိုင်ရာလွတ်လပ်မှုနှင့် ပုဂ္ဂိုလ်ဆိုင်ရာလုံခြုံမှုကို ကာကွယ်ပေးရေးဥပဒေကို ပြင်ဆင်သည့် ဥပဒေ|publisher=MOI|accessdate=2025-8-1}}</ref> === ကာချုပ်ရာထူးအပြောင်းအလဲ === {{main|၂၀၂၆ မြန်မာတပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ရာထူးအပြောင်းအလဲ}} ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊မတ်လ ၃၀ရက်နေ့တွင် နေပြည်တော်ရှိ ဇေယျသီရိဗိမာန်၌ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်တာဝန်လွှဲပြောင်းလက်ခံခြင်းကို ဂုဏ်ပြုစစ်ရေးပြအခမ်းအနားဖြင့် ပြုလုပ်ပြီး၊ ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် (ကြည်း) ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ရဲဝင်းဦး]] ထံသို့ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် တာဝန်များ လွှဲပြောင်းပေးအပ်ခဲ့သည်။ထိုနေ့မှာပင် [[တတိယအကြိမ် ပြည်သူ့လွှတ်တော်]] သမ္မတရွေးချယ်ရေးအစုအဖွဲ့က ဒုတိယသမ္မတလောင်း အဖြစ် တစညပါတီမှ ဒေါက်တာကျော်ဆွေ နှင့်အတူ ပူးတွဲအဆိုပြုခဲ့သည်။ထိုသို့ အဆိုပြုချိန် [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] ရာထူးနှင့်တွဲဖက်၍ အဆိုပြုခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |title=သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ရေးအဖွဲ့တွင် ပါဝင်သော ရွေးကောက်ခံ ပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်များ အစုအဖွဲ့အစည်းအဝေး ဒုတိယနေ့ကျင်းပ {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/81294 |access-date=2026-04-04 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> == နိုင်ငံတော်သမ္မတ (၂၀၂၆-လက်ရှိ) == {{main|၂၀၂၆ မြန်မာနိုင်ငံ သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ခြင်း}} ၂၀၂၆ခုနှစ် မတ်လ ၃၁ရက် တွင် ကြံ့ခိုင်ဖွံ့ဖြိုးရေးပါတီမှ တင်သွင်းသည့် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် သည် ရွေးကောက်ခံပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်အစုအဖွဲ့၏ (၂၄၇ ) မဲရရှိခဲ့ပြီး၊ တစညပါတီမှ တင်သွင်းသည့် တောင်တွင်းကြီးမဲဆန္ဒနယ်မှ ဒေါက်တာကျော်ဆွေ ကို အနိုင်ရကာ ပြည်သူ့လွှတ်တော်အစုအဖွဲ့မှ ရွေးချယ်သော ဒုတိယသမ္မတ ဖြစ်လာခဲ့သည်။၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ဧပြီ ၃ရက် တွင် [[တတိယအကြိမ် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်]] ၌ မဲအများဆုံးဖြင့် ဧကာဒသမမြောက် သမ္မတ အဖြစ် တင်မြှောက်ခံခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |title=နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ဒုတိယသမ္မတများအဖြစ် ဦးညိုစောနှင့် ဒေါ်နန်းနီနီအေးတို့အား ရွေးချယ်တင်မြှောက် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/81374 |access-date=2026-04-04 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၁၀ရက်တွင် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ဧကာဒသမမြောက် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော် သမ္မတ]] အဖြစ် ကျမ်းသစ္စာကျိန်ဆိုပြီး စတင်တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ် ရွေးချယ်တင်မြှောက်ခံထားရသူ ဦးမင်းအောင်လှိုင်၊ ဒုတိယသမ္မတအဖြစ် ရွေးချယ်တင်မြှောက်ခံထားရသူများဖြစ်သည့် ဦးညိုစောနှင့် ဒေါ်နန်းနီနီအေးတို့ ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်နာယက၏ ရှေ့မှောက်၌ ကတိသစ္စာပြု {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81674 |access-date=2026-04-11 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ပြီးနောက် [[ဦးမင်းအောင်လှိုင်အစိုးရ|ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့သစ်]]ကို အဖွဲ့ဝင် ၃၄ ဦး၊ ဝန်ကြီးဌာန (၃၁) ခုဖြင့် ဖွဲ့စည်းလိုက်သည်။ <ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့ ဖွဲ့စည်းခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81565 |access-date=2026-04-11 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> === ငြိမ်းချမ်းရေးလမ်စဉ် (၂၀၂၆ - လက်ရှိ) === သမ္မတကတိသစ္စာပြုပွဲ၏ မိန့်ခွန်းတွင် [[တစ်နိုင်ငံလုံး ပစ်ခတ်တိုက်ခိုက်မှု ရပ်စဲရေးသဘောတူစာချုပ်|တစ်နိုင်ငံလုံး အပစ်အခတ်ရပ်စဲရေး သဘောတူစာချုပ်]] (NCA) လမ်းကြောင်းအတိုင်း ငြိမ်းချမ်းရေးလုပ်ငန်းစဉ်များကို ဆက်လက်ဖော်ဆောင်သွားမည်ဖြစ်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့ပြီး<ref>{{Cite web |last=News |first=K. I. C. |date=2026-04-11 |title=NCA အပစ်ရပ်လမ်းကြောင်းအတိုင်း ငြိမ်းချမ်းရေး ဆက်လက်ဖော်ဆောင်မည်ဟု စစ်ခေါင်းဆောင်ပြော |url=https://kicnews.org/2026/04/nca-%E1%80%A1%E1%80%95%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%9B%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%9C%E1%80%99%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%A1%E1%80%90%E1%80%AD/ |access-date=2026-04-12 |website=ကေအိုင်စီ - KIC News |language=en-US}}</ref>၊ ဧပြီ ၁၁ ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံတော်သမ္မတက ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ဦးဆောင်သော အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုဗဟိုကော်မတီ<ref>{{Cite web |title=အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုဗဟိုကော်မတီ (National Solidarity and Peace – making Central Committee ) ဖွဲ့စည်းခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81695 |access-date=2026-04-12 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>၊ ဒုတိယသမ္မတ ဦး[[ညိုစော]]က ဦးဆောင်သော အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှု လုပ်ငန်းကော်မတီ<ref>{{Cite web |title=အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုလုပ်ငန်းကော်မတီ (National Solidarity and Peace – making Working Committee) ဖွဲ့စည်းခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81697 |access-date=2026-04-12 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>နှင့် ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ရာပြည့်]]က ဦးဆောင်မည့် အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုညှိနှိုင်းရေးကော်မတီ<ref>{{Cite web |title=အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုညှိနှိုင်းရေးကော်မတီ (National Solidarity and Peace-making Negotiation Committee) ဖွဲ့စည်းခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81699 |access-date=2026-04-12 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>တို့ကို ဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။ မြန်မာသက္ကရာဇ် ၁၃၈၈ ခုနှစ်၊ နှစ်သစ်ကူးနှုတ်ခွန်းဆက်မိန့်ခွန်တွင် "လက်နက်ကိုင်အဖွဲ့အစည်းအားလုံး လက်နက်ကိုင်လမ်းစဉ်ကို စွန့်လွှတ်ပြီး နိုင်ငံရေးလမ်းကြောင်းကတစ်ဆင့် နိုင်ငံရေးပြဿနာကို နိုင်ငံရေးနည်းလမ်းနဲ့ဖြေရှင်း ဆောင်ရွက်သွားကြဖို့ အလေးအနက်တိုက်တွန်းသည်" ဟု ပြောကြားခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ အဂ္ဂမဟာသရေစည်သူ အဂ္ဂမဟာ သီရိသုဓမ္မ ဦးမင်းအောင်လှိုင်၏ မြန်မာသက္ကရာဇ် ၁၃၈၈ ခုနှစ်၊ နှစ်သစ်ကူးနှုတ်ခွန်းဆက် မင်္ဂလာစကား {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81790 |access-date=2026-04-18 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> === လွတ်ငြိမ်းသက်သာခွင့် (၂၀၂၆-လက်ရှိ) === ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ (၁၇) ရက်နေ့တွင် ကျရောက်သော [[မြန်မာ သက္ကရာဇ်|မြန်မာသက္ကရာဇ်]] နှစ်ဆန်းတစ်ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံသား အကျဉ်းသား၊ အကျဉ်းသူ ၄,၃၃၅ ဦးနှင့် နိုင်ငံခြားသား အကျဉ်းသား၊ အကျဉ်းသူ ၁၇၉ ဦး၊ စုစုပေါင်း ၄,၅၁၄ ဦးတို့ကို ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်ပြုခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=တိုင်းဒေသကြီး/ပြည်နယ်အသီးသီးရှိ အကျဉ်းထောင်/အချုပ်ထောင်/စခန်းအသီးသီးမှ အကျဉ်းကျခံနေရသူများကို ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်ပြု {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81823 |access-date=2026-04-18 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> လွတ်မြောက်လာသူများထဲ၌ နိုင်ငံရေးအကျဉ်းသားများဖြစ်သော သမ္မတ ဦး[[ဝင်းမြင့် (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဝင်းမြင့်]]၊​ ဦးဝင်းထိန်တို့အပါအဝင် နိုင်ငံရေးအကျဉ်းသား ဦးရေ ၁၆၅ ဦးသာ ပါဝင်ကြောင်း မြန်မာနိုင်ငံလုံးဆိုင်ရာနိုင်ငံရေးအကျဉ်းသားများကွန်ရက်က ထုတ်ပြန်သည်။​<ref>{{Cite web |date=2026-04-17 |title=ယနေ့ လွတ်ငြိမ်းခွင့်မှာ နိုင်ငံရေးအကျဉ်းသား ဦးရေ ၁၆၅ ဦးသာ ပါဝင်လာ - New Day Myanmar |url=https://newdaymyanmar.com/%e1%80%9a%e1%80%94%e1%80%b1%e1%80%b7-%e1%80%9c%e1%80%bd%e1%80%90%e1%80%ba%e1%80%84%e1%80%bc%e1%80%ad%e1%80%99%e1%80%ba%e1%80%b8%e1%80%81%e1%80%bd%e1%80%84%e1%80%b7%e1%80%ba%e1%80%99%e1%80%be%e1%80%ac/ |access-date=2026-04-18 |language=en-US}}</ref> နိုင်ငံတော်အတိုင်ပင်ခံပုဂ္ဂိုလ် ဒေါ်[[အောင်ဆန်းစုကြည်]] အား ချမှတ်ထားသည့် ထောင်ဒဏ် ၂၇ နှစ်အနက် (၄) နှစ်နှင့် (၆) လအား လျှော့ပေါ့ပေးခဲ့ကြောင်း ၎င်း၏ ရှေ့နေဖြစ်သူက ပြောကြားခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |date=2026-04-17 |title=ဒေါ်အောင်ဆန်းစုကြည်ရဲ့ ထောင်ဒဏ် ၂၇ နှစ်အနက် ၄ နှစ်ခွဲ လျှော့ပေါ့ပေး - New Day Myanmar |url=https://newdaymyanmar.com/%e1%80%92%e1%80%b1%e1%80%ab%e1%80%ba%e1%80%a1%e1%80%b1%e1%80%ac%e1%80%84%e1%80%ba%e1%80%86%e1%80%94%e1%80%ba%e1%80%b8%e1%80%85%e1%80%af%e1%80%80%e1%80%bc%e1%80%8a%e1%80%ba%e1%80%9b%e1%80%b2%e1%80%b7-4/ |access-date=2026-04-18 |language=en-US}}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ (၃၀) ရက်နေ့တွင် ကျရောက်သော [[ကဆုန်လပြည့် ဗုဒ္ဓနေ့|ကဆုန်လပြည့်နေ့]] အထိမ်းအမှတ်အဖြင့် နိုင်ငံသား အကျဉ်းသား၊ အကျဉ်းသူ ၁,၅၀၈ ဦး<ref>{{Cite web |title=ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်အမိန့် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/82285 |access-date=2026-04-30 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>နှင့် နိုင်ငံခြားသား အကျဉ်းသား၊ အကျဉ်းသူ ၁၁ ဦး<ref>{{Cite web |title=ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်အမိန့် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/82287 |access-date=2026-04-30 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>၊ စုစုပေါင်း ၁,၅၁၉ ဦးတို့ကို ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်ပြုခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=■ အကျဉ်း​ထောင် အချုပ်​ထောင်အသီးသီးတွင် အကျဉ်းကျခံ​နေရသည့် အကျဉ်းသား အကျဉ်းသာသူ ၁၅၀၈ ဦးကို ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်​ပေး |url=https://news-eleven.com/article/311564 |access-date=2026-04-30 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၃ဝ ရက် မတိုင်မီ ကျူးလွန်ခဲ့သော ပြစ်မှုတစ်ခုခုနှင့်စပ်လျဉ်း၍ ပြစ်ဒဏ်ချမှတ်ခြင်းခံရပြီး အကျဉ်း ထောင်/အချုပ်ထောင်/စခန်းအသီးသီးတွင် ပြစ်ဒဏ်ကျခံလျက်ရှိသော အကျဉ်းသား၊ သူများကို ရာဇဝတ်ကျင့်ထုံးဥပဒေ ပုဒ်မ ၄၀၁၊ ပုဒ်မခွဲ (၁) အရ ယင်းတို့ကျခံရန်ကျန်ရှိသောပြစ်ဒဏ်၏ ခြောက်ပုံတစ်ပုံကို လွတ်ငြိမ်းသက်သာခွင့်သည်။ <ref>{{Cite web |title=ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းသက်သာခွင့်အမိန့် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/82283 |access-date=2026-04-30 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> == တရားဝင် နိုင်ငံတကကာ ခရီးစဉ်များ == === နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကော်စီဥက္ကဋ္ဌ (၂၀၂၁-၂၀၂၅) === နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီအစိုးရ၏ ဝန်ကြီးချုပ်ရာထူး ရယူပြီးနောက်ပိုင်း ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်သည် ၂၀၂၁ ခုနှစ်မှစ၍ နိုင်ငံတကာခရီးစဉ်အချို့ကို ဖိတ်ကြားခံရမှုအရ သွားရောက်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၁၇ ရက်နေ့တွင် အာဆီယံအလှည့်ကျဥက္ကဋ္ဌ တာဝန်ယူထားသည့် [[မလေးရှားနိုင်ငံ]]ဝန်ကြီးချုပ်နှင့် မင်းအောင်လှိုင်သည် ထိုင်းနိုင်ငံ [[ဘန်ကောက်မြို့]]တွင် တွေ့ဆုံခဲ့သော်လည်း တရားဝင် ခရီးစဉ်တစ်ခု အနေဖြင့် ဖော်ပြ၊ ကြေညာထားခြင်း မရှိပေ။<ref>{{Cite web|url=https://burmese.shannews.org/archives/47831#:~:text=%E1%80%A1%E1%80%AC%E1%80%86%E1%80%AE%E1%80%9A%E1%80%B6%E1%80%A1%E1%80%9C%E1%80%BE%E1%80%8A%E1%80%B7%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%A5%E1%80%80%E1%80%B9%E1%80%80%E1%80%8B%E1%80%B9%E1%80%8C%20%E1%80%90%E1%80%AC%E1%80%9D%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%9A%E1%80%B0%E1%80%91%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%B7%E1%80%BA%20%E1%80%99%E1%80%9C%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%BE%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%84%E1%80%B6%20%E1%80%9D%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%B8%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%AF%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%BE%E1%80%84%E1%80%B7%E1%80%BA%20%E1%80%85%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%81%E1%80%B1%E1%80%AB%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%86%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA,%E1%80%99%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%A1%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9C%E1%80%BE%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%BA%20%E1%80%91%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%84%E1%80%B6%20%E1%80%98%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%B7%E1%80%90%E1%80%BD%E1%80%84%E1%80%BA%20%E1%80%85%E1%80%90%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%86%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%B1%E1%80%95%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%96%E1%80%BC%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%20%E1%80%9E%E1%80%90%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%AD%E1%80%9B%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%BA%E1%81%8B|title=အာဆီယံဥက္ကဋ္ဌနှင့် စစ်ခေါင်းဆောင် ဘန်ကောက်မြို့တွင် တွေ့ဆုံဆွေးနွေးနေ၊ ထိုင်းအစိုးရ လုံခြုံရေးတင်းကြပ်ထား|accessdate=2025-6--26|publisher=Shan Herald News|date=April 17, 2025|archive-date=4 May 2025|archive-url=https://web.archive.org/web/20250504212343/https://burmese.shannews.org/archives/47831#:~:text=%E1%80%A1%E1%80%AC%E1%80%86%E1%80%AE%E1%80%9A%E1%80%B6%E1%80%A1%E1%80%9C%E1%80%BE%E1%80%8A%E1%80%B7%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%A5%E1%80%80%E1%80%B9%E1%80%80%E1%80%8B%E1%80%B9%E1%80%8C%20%E1%80%90%E1%80%AC%E1%80%9D%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%9A%E1%80%B0%E1%80%91%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%B7%E1%80%BA%20%E1%80%99%E1%80%9C%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%BE%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%84%E1%80%B6%20%E1%80%9D%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%B8%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%AF%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%BE%E1%80%84%E1%80%B7%E1%80%BA%20%E1%80%85%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%81%E1%80%B1%E1%80%AB%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%86%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA,%E1%80%99%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%A1%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9C%E1%80%BE%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%BA%20%E1%80%91%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%84%E1%80%B6%20%E1%80%98%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%B7%E1%80%90%E1%80%BD%E1%80%84%E1%80%BA%20%E1%80%85%E1%80%90%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%86%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%B1%E1%80%95%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%96%E1%80%BC%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%20%E1%80%9E%E1%80%90%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%AD%E1%80%9B%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%BA%E1%81%8B}}</ref> ==== အနှစ်ချုပ် ==== * တစ်ကြိမ် - {{အလံ|Thailand}}နိုင်ငံ (တစ်ကြိမ်သည် တရားဝင်မကြေညာထားပါ။)၊ * နှစ်ကြိမ် - {{အလံ|Belarus}}၊ {{အလံ|China}} * ခုနှစ်ကြိမ် - {{အလံ|Russia}} {| class="wikitable" |+တရားဝင် နိုင်ငံတကကာ ခရီးစဉ်များ !ခရီးစဉ် !ရောက်ရှိသည့် နိုင်ငံများ !မြို့များ !ရက်စွဲ !အကြောင်းအရာ !ရင်းမြစ် |- |၁။ |{{အလံ|Russia}} |[[မော်စကိုမြို့]] |၂၁-၂၇ ဇွန် ၂၀၂၁ |ပထမတစ်ကြိမ် ရုရှားနိုင်ငံခရီးစဉ်မှာ မော်စကိုတွင် ကျင်းပသော Moscow Conference on International Security 2021 သို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://myanmar-now.org/mm/news/12145/|title=ကမ်းကုန်အောင်မိုက်နေသော မင်းအောင်လှိုင်နှင့် ရုရှား၏ အခန်းကဏ္ဍ|accessdate=2025-6-26|publisher=Myanmar Now}}</ref> |- |၂။ |{{အလံ|Russia}} |[[မော်စကိုမြို့]] |၁၀-၁၆ ဇူလိုင် ၂၀၂၂ |ရုရှားနိုင်ငံကို ဒုတိယအကြိမ် သွားရောက်တဲ့ ခရီးစဉ်အတွင်းမှာ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်ဟာ မော်စကိုမြို့၊ ကမ္ဘာ့ယဉ်ကျေးမှုမြို့တော်မှာ ရွှေ စည်းခုံ ပုံတူစေတီ ထီးတော်တင်တာ၊ ရုရှား မြန်မာ ချစ်ကြည်ရေးအသင်း၊ ရုရှား အာဆီယံ စီးပွားရေး ကောင်စီက တာဝန်ရှိသူတွေနဲ့ တွေ့ဆုံတာတွေ လုပ်ခဲ့ပေမယ့်၊ ရုရှား ကာကွယ် ရေးဝန်ကြီး ဆာဂေး ရှိုဂူ တို့နဲ့တော့ တွေ့ဆုံခွင့်မရခဲ့ဘဲ ရုရှား ဒုတိယကာကွယ်ရေး ဝန်ကြီး အလက်ဇန်းဒါး ဖိုမင်နဲ့သာ တွေ့ဆုံခဲ့ရပါသည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://myanmar-now.org/mm/news/11998/|title=အပယ်ခံစစ်ခေါင်းဆောင်၏ ဟန်ပြရုရှားခရီးစဉ်|accessdate=2025-6-26|publisher=Myanmar Now}}</ref> |- |၃။ |{{အလံ|Russia}} |ဒီဗော့စတော့ခ်မြို့ |၄-၈ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၂ |(၇) ကြိမ်မြောက် အရှေ့ဖျားစီးပွားရေးဖိုရမ် (The 7th Eastern Economic Forum-2022) သို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ မျက်နှာစုံညီပွဲတွင် ပူတင်နှင့်လည်း ဆုံတွေ့နိုင်ခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/29869|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် Eastern Economic Forum-2022 ၏ မျက်နှာစုံညီအစည်းအဝေး Plenary Session ၌ တက်ရောက် ပါဝင်ဆွေးနွေး|accessdate=2025-6-26|publisher=MOI}}</ref> |- |၄။ |{{Flag|China}} |[[ကူမင်းမြို့]] |၇ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၄ |အဋ္ဌမကြိမ် မဟာမဲခေါင်ဒေသခွဲ (ဂျီအမ်အက်စ်) ထိပ်သီးအစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ တရုတ်ဝန်ကြီးချုပ် မစ္စတာလီချန်နှင့် တွေဆုံခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/63632|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် အဋ္ဌမကြိမ် မဟာမဲခေါင်ဒေသခွဲ (ဂျီအမ်အက်စ်) ထိပ်သီးအစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက်|accessdate=2025-6-26|publisher=Ministry of Information}}</ref> |- |၅။ |{{အလံ|Russia}} {{Flag|Belarus}} |[[မော်စကိုမြို့]]၊ မင့်စ်မြို့ |၄-၉ မတ် ၂၀၂၅ |ရုရှားသမ္မတ ပူတင်နှင့် ဘယ်လာရုစ်နိုင်ငံသမ္မတ လူကာရှန်ကိုတို့နှင့် တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://burma.irrawaddy.com/article/2025/03/12/398454.html|title=မင်းအောင်လှိုင်ရဲ့ ရွေးကောက်ပွဲကို ရုရှားနဲ့ ဘီလာရုစ် အာဏာရှင်တွေ အားပေး|accessdate=2025-6-26|publisher=The Irrawaddy}}</ref> |- |၆။ |{{Flag|Thailand}} |[[ဘန်ကောက်မြို့]] |၃ ဧပြီ ၂၀၂၅ |ထိုင်းနိုင်ငံတွင် ကျင်းပသည့် [[ဘင်းမ်စတက်|BIMSTEC]] ထိပ်သီးအစည်းအဝေးတွင် တက်ရောက်ခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://ayartimes.com/?p=52388|title=စစ်ခေါင်းဆောင် က ဘင်းမ်စတက် အစည်းအဝေးအတွက် ပြင်ဆင်ခဲ့သော်လည်း အကျိုးအမြတ် မထွက်ဘဲ ဆန့်ကျင်မှုများသာ ကြုံတွေ့ခဲ့ရ|publisher=Ayeyarwaddy Times|accessdate=2025-6-26}}</ref> |- |၇။ |{{အလံ|Russia}} |[[မော်စကိုမြို့]] |၇-၁၀ မေ ၂၀၂၅ |ရုရှားနိုင်ငံ၊ မော်စကိုမြို့တွင်ကျင်းပသည့် [[ဒုတိယ ကမ္ဘာစစ်|ဒုတိယကမ္ဘာစစ်]]ပြီးဆုံးသည့် ရင်ပြင်နီအောင်ပွဲ အခမ်းအနားတက်ပွဲတက်ရောက်ခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/69680|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ မဟာမျိုးချစ်စစ်ပွဲကြီးအောင်ပွဲ နှစ် (၈၀) ပြည့်အထိမ်းအမှတ် စစ်ရေးပြအခမ်းအနားသို့ ပါဝင်တက်ရောက်|accessdate=2025-6-26|publisher=Ministry of Information}}</ref> |- |၈။ |{{Flag|Russia}} {{အလံ|Belarus}} |မင့်စ်မြို့၊ နိုဗာစီဗစ်မြို့၊ Ulan-Ude မြို့ |၂၅-၂၉ ဇွန် ၂၀၂၅ |စတုတ္ထအကြိမ် ဥရောပ-အာရှစီးပွားရေးဖိုရမ်(Eurasian Economic Forum 2025)သို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ ဘယ်လာရုစ်နိုင်ငံသို့ မရောက်မီ၊ ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံ နိုဗာစီဗစ်မြို့သို့ အရင်ရောက်ရှိပြီး၊ နိုဗာစီဗစ်ဒေသအုပ်ချုပ်ရေးမှူး Mr. Travnikov Ahdrey Aleksandrovich နှင့် တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ ဘယ်လာရုစ်သမ္မတနိုင်ငံမှ ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံ၊ Buryatia ပြည်နယ်၊ Ulan-Ude မြို့သို့ တရားဝင်ချစ်ကြည်ရေးခရီးရောက်ရှိခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/71501|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့် ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ စတုတ္ထအကြိမ် ဥရောပ-အာရှစီးပွားရေးဖိုရမ်(EEF 2025)သို့ တက်ရောက်ရန် ဘယ်လာရုစ်သမ္မတနိုင်ငံသို့ ရောက်ရှိ|accessdate=2025-6-26|publisher=MOI|archiveurl=https://web.archive.org/web/20250626062311/https://www.moi.gov.mm/news/71501|archivedate=2025-6-26}}</ref> |- |၉။ |{{အလံ|China}} |တီယန်ကျင်းမြို့ |၃၀ ဩဂုတ် - ၇ စက်တင်ဘာ<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/74578|title=တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံသို့ အလုပ်သဘောခရီးစဉ်သွားရောက်ခဲ့ပြီး နှစ်နိုင်ငံနှင့် နိုင်ငံတကာမှ ခေါင်းဆောင်များအား တွေ့ဆုံ၍ နိုင်ငံဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးအတွက် ဆွေးနွေးဆောင်ရွက်နိုင်ခဲ့သည့် ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် ယာယီသမ္မတ နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်ဥက္ကဋ္ဌ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့အား ပြည်သူလူထုများက သောင်းသောင်းဖြဖြ ကြိုဆိုနှုတ်ဆက်|publisher=ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာန|accessdate=8 September 2025}}</ref> ၂၀၂၆ |[[ရှန်ဟိုင်းပူးပေါင်းဆောင်ရွက်ရေးအဖွဲ့|ရှန်ဟိုင်းပူးပေါင်းဆောင်ရွက်မှုအဖွဲ့]] ထိပ်သီးအစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/74363|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် ယာယီသမ္မတ နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်ဥက္ကဋ္ဌ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ရှန်ဟိုင်းပူးပေါင်းဆောင်ရွက်မှုအဖွဲ့ ထိပ်သီးအစည်းအဝေး (SCO SUMMIT 2025) အစည်းအဝေးအထိမ်းအမှတ်ကြိုဆိုဂုဏ်ပြုညစာစားပွဲသို့ တက်ရောက်|accessdate=၁ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၅|publisher=ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာန}}</ref> | |- |၁၀။ |{{အလံ|Russia}} |[[မော်စကိုမြို့]] |၂၄-၂၈ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၆ |ကမ္ဘာ့အဏုမြူသီတင်းပတ်ဖိုရမ်-၂၀၂၅ (World Atomic Week Forum 2025) သို့တက်ရောက်ခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/75321|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် ယာယီသမ္မတ နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်ဥက္ကဋ္ဌ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ ကမ္ဘာ့အဏုမြူသီတင်းပတ်ဖိုရမ်-၂၀၂၅ (World Atomic Week Forum - 2025) ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံသို့ထွက်ခွာ|publisher=ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာန|accessdate=25 September 2025}}</ref> |} === နိုင်ငံတော်သမ္မတ (၂၀၂၆ - လက်ရှိ) === * တစ်ကြိမ် - {{အလံ|India}}၊ {{အလံ|China}} {| class="wikitable" !ခရီးစဉ် !ရောက်ရှိသည့် နိုင်ငံများ !မြို့များ !ရက်စွဲ !အကြောင်းအရာ !ရင်းမြစ် |- |၁။ |{{အလံ|India}} |ဗုဒ္ဓဂါယာ၊ နယူးဒေလီ |၃၀ မေ<ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ အိန္ဒိယနိုင်ငံသို့ တရားဝင်ခရီးစဉ် ရောက်ရှိ |url=http://www.moi.gov.mm/news/83365 |access-date=2026-05-31 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> - ၃ ဇွန် ၂၀၂၆ | | |- |၂။ |{{အလံ|China}} |[[ပေကျင်းမြို့]] |၁၅ ဇွန်<ref>{{Cite web |title=သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင် ဦး​ဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ တရုတ်နိုင်ငံ ​​​​ပေကျင်းမြို့သို့​ရောက်ရှိ |url=https://news-eleven.com/article/312702 |access-date=2026-06-15 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> - ၁၉ ဇွန် ၂၀၂၆ | | |} [[File:Мин Аун Хлайн в Татарстане 02 (25-06-2021).jpg|thumb|၂၀၂၁ခုနှစ် ဇွန်လအတွင်းက ရုရှားနိုင်ငံခရီးစဉ်တွင် ​တွေ့ရစဉ်]] == လူမျိုးတုံး သတ်ဖြတ်မှုနှင့် စစ်ရာဇဝတ်မှုများ == [[ကုလသမဂ္ဂ လူ့အခွင့်အရေး ကောင်စီ]]က မင်းအောင်လှိုင်၏ တပ်မတော်သားများသည် [[ကချင်ပြည်နယ်]]နှင့် [[ရှမ်းပြည်နယ်]]က အရပ်သားများကို တမင်တကာ ပစ်မှတ်ထားခဲ့ကြကြောင်း၊ ရိုဟင်ဂျာအမျိုးသမီးများကို အဓမ္မပြုကျင့်ခဲ့ကြောင်း၊ အရပ်သားများကိုပစ်ခတ်ကြောင်းနှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]အတွင်းရှိ ကျေးရွာများ မီးရှို့ကြောင်း အစီရင်ခံ သတင်းထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Section |first=United Nations News Service |date=20 June 2016 |title=UN News – Myanmar must address 'serious' human rights violations against minorities – UN rights chief |url=http://www.un.org/apps/news/story.asp?NewsID=54268#.WdnLnTtpG02 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20180212012658/http://www.un.org/apps/news/story.asp?NewsID=54268#.WdnLnTtpG02 |archive-date=12 February 2018 |access-date=8 October 2017 |website=UN News Service Section |language=en}}</ref> သူသည် ရိုဟင်ဂျာလူမျိုးများအား လူမျိုးတုန်းရှင်းလင်းခြင်းအတွက် စွပ်စွဲခံနေရသည်။<ref>{{Cite news |last=Farmaner |first=Mark |date=13 September 2017 |title=Only One Person Can Stop Ethnic Cleansing In Myanmar, And It Isn't Aung San Suu Kyi |work=[[Huffington Post]] |url=https://www.huffingtonpost.com/entry/myanmar-rohingya-aung-san-suu-kyi_us_59b83175e4b02da0e13cf59f |url-status=live |access-date=31 October 2017 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190209201258/https://www.huffingtonpost.com/entry/myanmar-rohingya-aung-san-suu-kyi_us_59b83175e4b02da0e13cf59f |archive-date=9 February 2019 |accessdate=19 January 2022 |archivedate=9 February 2019 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20190209201258/https://www.huffingtonpost.com/entry/myanmar-rohingya-aung-san-suu-kyi_us_59b83175e4b02da0e13cf59f }}</ref> အဆိုပါလုပ်ရပ်များသည် လူ့အခွင့်အရေးချိုးဖောက်မှု၊ စစ်ရာဇဝတ်မှုနှင့် လူမျိုးတုံးသတ်ဖြတ်မှုများ ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite news |date=30 March 2015 |title=Burma's Military Milestone |publisher=[[Human Rights Watch]] |url=https://www.hrw.org/news/2015/03/30/burmas-military-milestone |url-status=live |access-date=27 August 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160804172653/https://www.hrw.org/news/2015/03/30/burmas-military-milestone |archive-date=4 August 2016 |accessdate=28 May 2017 |archivedate=4 August 2016 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160804172653/https://www.hrw.org/news/2015/03/30/burmas-military-milestone }}</ref> ၂၀၁၈ ခုနှစ်တွင် ကုလသမဂ္ဂ၏ လွတ်လပ်သော နိုင်ငံတကာ အချက်အလက်ရှာဖွေရေးမစ်ရှင်က မင်းအောင်လှိုင်နှင့် အခြားသော စစ်ဗိုလ်ချုပ်များသည် ရခိုင်ပြည်နယ်၊ ကချင်ပြည်နယ်နှင့် ရှမ်းပြည်နယ်တို့တွင် ပြုလုပ်ခဲ့သော ရက်စက်ကြမ်းကြုတ်မှုများအတွက် အဓိက တာဝန်ရှိသူများဟု ဆုံးဖြတ်ခဲ့သည်။<ref name="UNReport">{{Cite news |last=Nebehay |first=Stephanie |date=27 August 2018 |title=Myanmar generals had "genocidal intent" against Rohingya, must face justice – UN |language=en |work=Reuters |url=https://www.reuters.com/article/myanmar-rohingya-un-idUSL8N1VH04R |accessdate=19 January 2022 |archivedate=12 February 2021 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210212175728/https://www.reuters.com/article/myanmar-rohingya-un-idUSL8N1VH04R }}</ref> မင်းအောင်လှိုင်နှင့် တကွ အခြားစစ်ဗိုလ်ချုပ်များဖြစ်သည့် စိုးဝင်း၊ အောင်ကျော်ဇော၊ မောင်မောင်စိုးနှင့် သန်းဦးတို့အား စစ်ရာဇဝတ်မှုများအတွက် နိုင်ငံတကာ ရာဇဝတ်မှု တရားရုံးတို့တွင် တရားစွဲဆိုသင့်ကြောင်း ကုလသမဂ္ဂ စုံစမ်းစစ်ဆေးရေးအဖွဲ့က ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name=UNReport/> မြန်မာနိုင်ငံတွင်း လူမျိုးရေးနှင့် ဘာသာရေး အမုန်းတရားများ ပြန့်ပွားမှုကို ကာကွယ်ရန်အတွက်ဟုဆိုကာ ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်က မင်းအောင်လှိုင်အပါအဝင် လူပုဂ္ဂိုလ်နှင့် အဖွဲ့အစည်းများ၏ ဖေ့စ်ဘွတ်စာမျက်နှာ ၁၉ ခုကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်။<ref>{{Cite news |date=27 August 2018 |title=Facebook bans Myanmar army chief over rights abuses |work=[[The Times of India]] |url=https://www.timesofindia.com/world/south-asia/facebook-bans-myanmar-army-chief-over-rights-abuses/articleshow/65561259.cms |access-date=27 August 2018}}{{Dead link|date=April 2020 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref><ref>{{Cite news |date=27 August 2018 |title=Facebook bans Myanmar Army Chief Min Aung Hlaing, 19 others over rights abuses |publisher=[[News Nation]] |url=http://www.newsnation.in/world-news/facebook-bans-myanmar-army-chief-min-aung-hlaing-19-after-un-report-on-rohingya-article-201517.html |url-status=live |access-date=27 August 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180827174300/http://www.newsnation.in/world-news/facebook-bans-myanmar-army-chief-min-aung-hlaing-19-after-un-report-on-rohingya-article-201517.html |archive-date=27 August 2018 |accessdate=19 January 2022 |archivedate=27 August 2018 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20180827174300/http://www.newsnation.in/world-news/facebook-bans-myanmar-army-chief-min-aung-hlaing-19-after-un-report-on-rohingya-article-201517.html }}</ref> ၂၀၁၉ ခုနှစ် မေလ ၁၆ ရက်တွင် တွစ်တာမှလည်း မင်းအောင်လှိုင်ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=Archived copy |url=https://www.theguardian.com/world/2019/may/16/myanmar-army-chiefs-twitter-account-suspended-over-anti-rohingya-hate-speech |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200630080746/https://www.theguardian.com/world/2019/may/16/myanmar-army-chiefs-twitter-account-suspended-over-anti-rohingya-hate-speech |archive-date=30 June 2020 |access-date=5 May 2020}}</ref> ၂၀၁၉ ခုနှစ် မတ်လ ၁၇ ရက်နေ့တွင် ရခိုင်လွှတ်တော် ကိုယ်စားလှယ်တစ်ဦးဖြစ်သော ဦး[[ကျော်ဇောဦး]]က ရခိုင်ပြည်နယ်တွင်း တပ်မတော်၏ လူ့အခွင့်အရေးချိုးဖောက်မှုများသည် ပြည်သူလူထုနှင့် ယဉ်ကျေးမှုအမွေအနှစ်များအား ထိခိုက်နစ်နာစေကြောင်း အိတ်ဖွင့်ပေးစာကို မင်းအောင်လှိုင်ထံ ပေးပို့ခဲ့သည်။<ref>{{Cite book |url=https://kzo.home.blog/2019/03/18/open-letter-to-myanmar-cinc-min-aung-hlaing-from-u-kyaw-zaw-oo-about-damage-incurred-by-intentional-and-indiscriminate-attacks-of-myanma-tatmadaw-on-non-military-targets/ |title=Open Letter to Senior General Min Aung Hlaing from U Kyaw Zaw Oo about damage to cultural heritage, fatalities and casualties incurred by intentional and indiscriminate attacks of Myanma Tatmadaw on non-military targets |publisher=[[Kyaw Zaw Oo]] |year=2019 |access-date=27 December 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201227103927/https://kzo.home.blog/2019/03/18/open-letter-to-myanmar-cinc-min-aung-hlaing-from-u-kyaw-zaw-oo-about-damage-incurred-by-intentional-and-indiscriminate-attacks-of-myanma-tatmadaw-on-non-military-targets/ |archive-date=27 December 2020}}</ref><ref>{{Cite book |url=https://kzo.home.blog/2019/03/18/open-letter-to-senior-general-min-aung-hlaing-from-u-kyaw-zaw-oo-about-intentional-and-indiscriminate-attacks-of-myanma-tatmadaw-on-non-military-targets/ |title=သမိုင်းဝင် ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာအဆောက်အအုံများအပါအဝင် စစ်ဖက်ပစ်မှတ်မဟုတ်သည့်နေရာများသို့ တမင်သက်သက် ပစ်ခတ်ကြသဖြင့် သေဆုံးထိခိုက်ကြရသည့်ကိစ္စ အိတ်ဖွင့်ပေးစာ |publisher=[[Kyaw Zaw Oo]] |year=2019 |language=my |access-date=27 December 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201227104428/https://kzo.home.blog/2019/03/18/open-letter-to-senior-general-min-aung-hlaing-from-u-kyaw-zaw-oo-about-intentional-and-indiscriminate-attacks-of-myanma-tatmadaw-on-non-military-targets/ |archive-date=27 December 2020}}</ref> အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုက မင်းအောင်လှိုင်အား ပိတ်ဆို့မှုများ ချမှတ်ခဲ့ရာ သူ့အား အမေရိကန်နိုင်ငံသို့ ဝင်ရောက်ခွင့်ကို ၂၀၁၉ ခုနှစ် ဇူလိုင်လတွင် ပိတ်ပင်ခဲ့သည်။<ref name=":0">{{Cite web |title=US Tightens Sanctions on Myanmar Army Chief |url=https://www.voanews.com/east-asia-pacific/us-tightens-sanctions-myanmar-army-chief |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20210108091251/https://www.voanews.com/east-asia-pacific/us-tightens-sanctions-myanmar-army-chief |archive-date=8 January 2021 |access-date=11 January 2021 |website=Voice of America |language=en}}</ref><ref name=":0" /><ref>{{Cite web |title=Treasury Sanctions Individuals for Roles in Atrocities and Other Abuses |url=https://home.treasury.gov/news/press-releases/sm852 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20201207144752/https://home.treasury.gov/news/press-releases/sm852 |archive-date=7 December 2020 |access-date=11 January 2021 |website=U.S. Department of the Treasury}}</ref> ၂၀၁၇ ခုနှစ်အတွင်း ရိုဟင်ဂျာလူမျိုးများအပေါ် ကျူးလွန်ခဲ့သော လူမျိုးတုံးသတ်ဖြတ်ခဲ့သည့် ရာဇဝတ်မှုများနှင့် စစ်ရာဇဝတ်မှုပေါင်းများစွာအတွက် စစ်ခေါင်းဆောင် [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] [[သတိုးမဟာသရေစည်သူ]] [[သတိုးသီရိသုဓမ္မ|သတိုးသီရိ]]သုဓမ္မ မင်းအောင်လှိုင်ကို ဖမ်းဝရမ်းထုတ်ရန် အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ ရာဇဝတ်မှုတရားရုံး (ICC) ၏ ရှေ့နေချုပ် ကာရင် ခန်း (Karim AA Khan) က ICC တရားရုံးကို ၂၀၂၄ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာ ၂၇ ရက်နေ့တွင်လျှောက်ထားသည်။<ref>{{cite web|url=https://www.bbc.com/burmese/articles/cwy147w07pyo|title=အိုင်စီစီ ဖမ်းဝရမ်း လျှောက်ထားမှု အပေါ် စစ်ကောင်စီ တုံ့ပြန်ချက်|work=BBC Burmese|access-date=၂၈ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၄|date=၈ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၄ }}</ref>လူ့အခွင့်အရေးတက်ကြွသူများက ထောက်ခံကြိုဆိုခဲ့ကြသော်လည်း တရုတ်နိုင်ငံခြားရေးပြောခွင့်ရ Mao Ning က ကုလသမဂ္ဂလုံခြုံရေးကောင်စီက အမှုကိုလွှဲပြောင်းပေးခြင်းမျိုးမဟုတ်လျှင် ရောမဥပဒေစာချုပ်၌ လက်မှတ် မထိုးထားသည့် နိုင်ငံ နှင့် နယ်မြေများအပေါ် အိုင်စီစီတရားရုံးက စီရင်ပိုင်ခွင့်မရှိဟု နိုဝင်ဘာ ၂၈ ရက် တွင် မြန်မာစစ်ခေါင်းဆောင်ဘက်က ပြောဆို ရပ်တည်ခဲ့သည်။အလားတူ မြန်မာစစ်ကောင်စီပြောခွင့်ရ ဗိုလ်ချုပ်ဇော်မင်းထွန်းကလည်း အိုင်စီစီရှေ့နေချုပ်၏ ပြောကြားချက်အပေါ် လက်မခံဘဲ ပယ်ချသည်။ == အကျင့်ပျက်ခြစားမှုများ == မင်းအောင်လှိုင်သည် တပ်မတော်ပိုင် [[ပြည်ထောင်စုမြန်မာနိုင်ငံ စီးပွားရေး ဦးပိုင်လီမိတက်]] (MEHL)တွင် ရှယ်ယာအများစု ပိုင်ဆိုင်သူတစ်ဦး ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၀-၁၁ ဘဏ္ဍာရေးနှစ်တွင် ရှယ်ယာ ၅၀၀၀ ပိုင်ဆိုင်ခဲ့ပြီး နှစ်စဉ်အမြတ်ဝေစုအနေဖြင့် ဒေါ်လာ နှစ်သိန်းခွဲ ရရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=Leaked documents reveal global business links to Myanmar military crimes |url=https://www.amnesty.org/en/latest/news/2020/09/mehl-military-links-to-global-businesses/ |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20210108144231/https://www.amnesty.org/en/latest/news/2020/09/mehl-military-links-to-global-businesses/ |archive-date=8 January 2021 |access-date=11 January 2021 |website=Amnesty International |language=en}}</ref> သူသည် MEHL ၏ နာယက အဖွဲ့ဝင်လည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |date=17 June 2020 |title=Systemic Conflict of Interest in Myanmar Military Allows for Serious Corruption |url=https://www.justiceformyanmar.org/press-releases/systemic-conflict-of-interest-in-myanmar-military-allows-for-serious-corruption |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20201026180332/https://www.justiceformyanmar.org/press-releases/systemic-conflict-of-interest-in-myanmar-military-allows-for-serious-corruption |archive-date=26 October 2020 |access-date=11 January 2021 |website=Justice For Myanmar}}</ref> မင်းအောင်လှိုင်၏ သားဖြစ်သူ အောင်ပြည့်စုံသည် Sky One ဆောက်လုပ်ရေးကုမ္ပဏီနှင့် အောင်မြင့်မိုမင်းအာမခံ ကုမ္ပဏီအပါအဝင် ကုမ္ပဏီများစွာ ပိုင်ဆိုင်ထားသည်။<ref name=":3" /> အောင်ပြည့်စုံသည် ဆက်သွယ်ရေးကုမ္ပဏီတစ်ခုဖြစ်သော [[မိုင်တဲလ် မြန်မာ]]တွင်လည်း ရှယ်ယာများစွာ ပါဝင်ထားသည်။<ref name=":3">{{Cite web |title=တပ်ချုပ်သားပိုင်ကုမ္ပဏီများကို အရေးယူရန် ကုလအချက်အလက်ရှာဖွေရေးအဖွဲ့ တောင်းဆို |url=https://www.myanmar-now.org/mm/news/2402 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20210201053646/https://www.myanmar-now.org/mm/news/2402 |archive-date=1 February 2021 |access-date=11 January 2021 |website=Myanmar NOW |language=my}}</ref> တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်အဖြစ် တာဝန်ယူပြီးနောက် ၂၀၁၃ ခုနှစ်တွင် ရန်ကုန်မြို့ရှိ [[ပြည်သူ့ရင်ပြင်နှင့် ပြည်သူ့ဥယျာဉ်]]တွင် စားသောက်ဆိုင်နှင့် အနုပညာပြခန်းအတွက် နှစ် ၃၀ မြေငှားရမ်းခြင်းကို ဈေးကွက်ပေါက်ဈေးထက် လျော့နည်းသော နှုန်းထားဖြင့် သားဖြစ်သူ အောင်ပြည့်စုံက ရရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=Military Chief's Son Paid 'Very Low' Rent for His Upscale Restaurant on Government-Owned Land |url=https://www.myanmar-now.org/en/news/military-chiefs-son-paid-very-low-rent-for-his-upscale-restaurant-on-government-owned-land |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200717014336/https://myanmar-now.org/en/news/military-chiefs-son-paid-very-low-rent-for-his-upscale-restaurant-on-government-owned-land |archive-date=17 July 2020 |access-date=11 January 2021 |website=Myanmar NOW |language=en}}</ref> ဆေးနှင့် ဆေးပစ္စည်းများအတွက် [[အစားအသောက်နှင့် ဆေးဝါးကွပ်ကဲမှုဌာန (မြန်မာ)|အစားအသောက်နှင့် ဆေးဝါးကွပ်ကဲရေးဌာန]]၏ ခွင့်ပြုချက်နှင့် အခွန်ကိစ္စရပ်များကို ဝန်ဆောင်မှုပေးသော ''A&M Mahar'' ကုမ္ပဏီသည်လည်း အောင်ပြည့်စုံပိုင်ဆိုင်သော ကုမ္ပဏီ ဖြစ်သည်။<ref name=":1">{{Cite web |title=Dirty Secrets #2: Sr. Gen. Min Aung Hlaing's family profiting off of FDA and Customs clearances |url=https://www.justiceformyanmar.org/stories/dirty-secrets-2-sr-gen-min-aung-hlaings-family-selling-fda-and-customs-clearance-for-profit |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20201026181000/https://www.justiceformyanmar.org/stories/dirty-secrets-2-sr-gen-min-aung-hlaings-family-selling-fda-and-customs-clearance-for-profit |archive-date=26 October 2020 |access-date=11 January 2021 |website=Justice For Myanmar}}</ref> အခွန်ဌာနကို MEHL ၏ ဒါရိုက်တာဟောင်းဖြစ်သူ ဦးကျော်ထင်က ဦးဆောင်သည်။<ref name=":1" /> ၂၀၁၇ ခုနှစ်တွင် သမီးဖြစ်သူ [[ခင်သီရိသက်မွန်]]သည် [[သတ္တမမြောက်အာရုံ]] ရုပ်ရှင်ကုမ္ပဏီကို တည်ထောင်ခဲ့သည်။<ref name=":2">{{Cite web |title=Military Chief's Family Members Spend Big on Blockbuster Movies, Beauty Pageants |url=https://www.myanmar-now.org/en/news/military-chiefs-family-members-spend-big-on-blockbuster-movies-beauty-pageants |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20201215082136/https://www.myanmar-now.org/en/news/military-chiefs-family-members-spend-big-on-blockbuster-movies-beauty-pageants |archive-date=15 December 2020 |access-date=11 January 2021 |website=Myanmar NOW |language=en}}</ref> ထိုနှစ်မှာပင် ချွေးမဖြစ်သူ မျိုးရတနာထိုက်က Stellar Seven Entertainment အမည်ရှိ ဖျော်ဖြေရေးကုမ္ပဏီတစ်ခုကို တည်ထောင်ခဲ့သည်။<ref name=":2" /> ==ထမ်းဆောင်ခဲ့သော စစ်ဖက်ဆိုင်ရာတာဝန်များ== {| class="wikitable" |- !ခုနှစ် !! နေရာ !!ရာထူး!! တာဝန် |-၁၉၉၅-၁၉၉၈(အမှတ်(၃၆၉)ခြေမြန်တပ်ရင်း)နမခလက်အောက်ခံတပ်ရင်း(တပ်ရင်းမှူး) | ၁၉၉၈ ||[[အမှတ်(၃၃)ခြေမြန်တပ်မ ဌာနချုပ်]] || ဒုတိယဗိုလ်မှူးကြီး || စစ်ဦးစီးအရာရှိ (ပထမတန်း) |- | ၁၉၉၉ ||[[အမှတ်(၃၃)ခြေမြန်တပ်မ ဌာနချုပ်]] || ဗိုလ်မှူးကြီး|| နည်းဗျူဟာမှူး |- | ၂၀၀၂ ||[[အမှတ်(၄၄)ခြေမြန်တပ်မ ဌာနချုပ်]] || ဗိုလ်မှူးချုပ် || တပ်မမှူး |- | ၂၀၀၃ ဩဂုတ် ||[[စစ်တက္ကသိုလ်]] || ဗိုလ်မှူးချုပ် || ကျောင်းအုပ်ကြီး |- | ၂၀၀၄ နိုဝင်ဘာ || [[အနောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] || ဗိုလ်ချုပ်|| တိုင်းမှူး |- | ၂၀၀၆ || [[တြိဂံဒေသတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] || ဗိုလ်ချုပ် || တိုင်းမှူး |- | ၂၀၀၇ || [[မြန်မာနိုင်ငံ ကာကွယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန|ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန]] || ဗိုလ်ချုပ်|| [[အမှတ် (၂) စစ်ဆင်ရေး အထူးအဖွဲ့မှူး]] |- | ၂၀၀၈ || [[မြန်မာနိုင်ငံ ကာကွယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန|ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန]] || ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး || [[အမှတ် (၂) စစ်ဆင်ရေး အထူးအဖွဲ့မှူး]] |- | ၂၀၁၀ ဩဂုတ် || [[မြန်မာနိုင်ငံ ကာကွယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန|ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန]] || ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး || [[ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ)|ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး (ကြည်း/ ရေ/ လေ)]] |- |၂၀၁၁ မတ် || rowspan="3" |[[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ရုံး]]|| ဗိုလ်ချုပ်ကြီး|| rowspan="3" | [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်|တပ်မတော်ကာကွယ်ရေး ဦးစီးချုပ်]] |- |၂၀၁၂ ဧပြီ ၃ || ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး |- |၂၀၁၃ မတ် || ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး |} == ဂုဏ်ပြုခံရခြင်း == ၂၀၁၆ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၁ ရက်တွင် နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးသိန်းစိန်က [[ပြည်ထောင်စုစည်သူသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[မဟာသရေစည်သူ]]ဘွဲ့ကို ချီးမြှင့်အပ်နှံခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web|title=မြန်မာနိုင်ငံပြန်တမ်း|url=https://data.opendevelopmentmekong.net/dataset/3ca3a1e3-b448-4c9a-b428-cf32d455055e/resource/155c187b-6893-4037-bacb-a6ca8676deb2/download/69-18.pdf|accessdate=2025 August 2|publisher=Open Data Mekong}}</ref> ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၁၇ ရက်တွင် အမိန်ကြော်ငြာစာ အမှတ် ၆၂/၂၀၂၂ အရ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ|နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ]] မင်းအောင်လှိုင်သည် [[ပြည်ထောင်စုစည်သူသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[သတိုးမဟာသရေစည်သူ]]ဘွဲ့နှင့် [[သုဓမ္မသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[သတိုးသီရိသုဓမ္မ]]ဘွဲ့တို့ မိမိကိုယ်ကို ချီးမြှင့်အပ်နှင်းခဲ့သည်။ <ref name=":4" /> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီ (၅) ရက်နေ့တွင် [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်]]က ဂုဏ်ထူးဆောင် [[ပြည်သူ့ရေးရာ စီမံခန့်ခွဲမှု|ပြည်သူ့ရေးရာစီမံခန့်ခွဲမှု]]ပါရဂူဘွဲ့ Honorary Doctor of Public Administration (D.P.A honoris causa) ကိုချီးမြှင့်အပ်နှင်းခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=NP News |url=https://www.npnewsmm.com/news/69846d4bdd503d7856062b39 |access-date=2026-04-14 |website=www.npnewsmm.com}}</ref> == ကျန်းမာရေး နှင့် အရေးပေါ်ခွဲစိတ်ခံရမှု == ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၂၀ ရက်နေ့တွင် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်သည် ခါးကျီးပေါင်းရောဂါကြောင့် အာရုံကြောညပ်ခြင်း (Lumbar Spondylosis with Spinal Stenosis) ဝေဒနာအတွက် နေပြည်တော်ရှိ အမှတ် (၂) တပ်မတော်ဆေးရုံကြီး (ခုတင် ၁၀၀၀) ၌ အိန္ဒိယနိုင်ငံမှ ပါရဂူများနှင့် မြန်မာ့တပ်မတော်ဆေးတပ်ဖွဲ့တို့ ပူးပေါင်း၍ ၂ နာရီကြာ အရေးပေါ် ခွဲစိတ်ကုသမှု ခံယူခဲ့သည်။ထို ခွဲစိတ်မှုသည် အောင်မြင်ခဲ့ကြောင်း ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၂၃ ရက်နေ့တွင် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီက သတင်းထုတ်ပြန်ပေးခဲ့ပြီး၊ထုတ်ပြန်ချက်ထဲ တာဝန်များပြန်လည်ထမ်းဆောင်နေပြီဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။<ref>{{cite web|url=https://news-eleven.com/article/310689|title=ယာယီသမ္မတ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ခါးကျီးပေါင်းရောဂါကြောင့် အာရုံကြောညပ်ခြင်း ဝေဒနာခံစားခဲ့ရသဖြင့် အရေးပေါ်ခွဲစိတ်ကုသမှု (၂)နာရီကြာ ပြုလုပ်ခဲ့ရ|work=Eleven Media Group|access-date=၂၃ မတ် ၂၀၂၆|date=၂၃ မတ် ၂၀၂၆}}</ref> == ကိုးကား == {{Reflist|2}} {{s-start}} {{s-mil}} {{s-bef|before=[[ရွှေမန်း၊ ဦး|သူရရွှေမန်း]]}} {{s-ttl|title=[[ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ)]]|years=၂၀၁၀–၂၀၁၁}} {{s-aft|after=[[လှဌေးဝင်း (ဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|လှဌေးဝင်း]]}} {{s-bef|before=[[သန်းရွှေ]]}} {{s-ttl|title=[[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]]|years=၂၀၁၁–၂၀၂၆}} {{S-aft|after= [[ရဲဝင်းဦး]]}} {{s-off}} {{s-bef|before=[[သန်းရွှေ]]<br>{{nobold|[[နိုင်ငံတော်အေးချမ်းသာယာရေးနှင့်ဖွံ့ဖြိုးရေးကောင်စီ|နအဖ]]ဥက္ကဋ္ဌ <small>(၁၉၉၇–၂၀၁၁)</small>}}}} {{s-ttl|title=[[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ]]|years=၂၀၂၁–၂၀၂၅}} {{S-aft|after= ''ကောင်စီဖျက်သိမ်း''}} {{s-bef|before=[[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|မြင့်ဆွေ]] {{nobold|(ယာယီ)}}}} {{s-ttl|title=ယာယီ[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|သမ္မတ]] (တာဝန်) |years=၂၀၂၄–၂၀၂၆}} {{S-aft|after= ''ကိုယ်တိုင်''}} {{s-vac|last=[[သိန်းစိန်]] {{nobold|(၂၀၁၁)}}}} {{s-ttl|title=[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|ဝန်ကြီးချုပ်]] |years=၂၀၂၁–၂၀၂၅}} {{S-aft|after= [[ညိုစော]]}} {{s-end}} {{မင်းအောင်လှိုင်အစိုးရ}} {{မြန်မာနိုင်ငံ၏ အုပ်ချုပ်သူ အကြီးအကဲများ}} {{နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ}} {{lifetime|၁၉၅၆| | }} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတများ]] [[ကဏ္ဍ:တပ်မတော် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်များ]] [[ကဏ္ဍ:သက်ရှိထင်ရှားပုဂ္ဂိုလ်များ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ စစ်ဖက်ဆိုင်ရာ လူပုဂ္ဂိုလ်များ]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဝင်များ]] [[ကဏ္ဍ:အာဏာသိမ်း ခေါင်းဆောင်များ]] [[ကဏ္ဍ:မကွေးတိုင်းဒေသကြီးမှ လူပုဂ္ဂိုလ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ထားဝယ်လူမျိုး]] 1usjtn9654nr137ljsked1g9k6hou6t 1041064 1041063 2026-06-27T03:25:37Z Zawzawaungthwin 100038 [[Special:Contributions/~2026-36936-96|~2026-36936-96]] ([[User talk:~2026-36936-96|ဆွေးနွေး]]) ၏ တည်းဖြတ်မူ [[Special:Diff/1041020|1041020]] ကို ပြန်လည်ပယ်ဖျက်လိုက်သည် 1041064 wikitext text/x-wiki {{Infobox officeholder | honorific_prefix = [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]](ငြိမ်း) | name = မင်းအောင်လှိုင် | image = President Min Aung Hlaing 2026 (cropped).jpg |caption = သမ္မတ မင်းအောင်လှိုင် (၂၀၂၆) |office1 = [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတများ စာရင်း|ဧကာဒသမမြောက်]] [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ]] |term_start1= ၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ |term_end1 = |vicepresident1 = [[ညိုစော|ညိုစော]] <br> [[နန်းနီနီအေး|နန်းနီနီအေး]] |predecessor1= [[ဝင်းမြင့် (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဝင်းမြင့်]] |successor1 = | office2 = [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]] | status2 = ယာယီ (တာဝန်) | predecessor2 = [[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|ဦးမြင့်ဆွေ]] (ယာယီ) | successor2 = ''ကိုယ်တိုင်'' | president2 = | primeminister2 = ''ကိုယ်တိုင်'' <small>(၂၀၂၄-၂၀၂၅)</small> <br> [[ညိုစော]] <small>(၂၀၂၅-၂၀၂၆)</small> | term_start2 = ၂၂ ဇူလိုင် ၂၀၂၄ | term_end2 = ၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ | office3 = [[နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေး နှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်| နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်]] <br>ဥက္ကဋ္ဌ | predecessor3 = ''ကော်မရှင်စတင်'' | successor3 = ''ကော်မရှင် ဖျက်သိမ်း'' |appointer3= ''ကိုယ်တိုင်'' | deputy3 = [[စိုးဝင်း (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စိုးဝင်း]] | president3 = ''ကိုယ်တိုင်'' (ယာယီတာဝန်) | termstart3 = ၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၅ | termend3 = ၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ | office4 = [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ]]<ref>{{cite web|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ရုံး အမိန့်အမှတ်(၉/၂၀၂၁) ၁၃၈၂ ခုနှစ်၊ ပြာသိုလပြည့်ကျော် ၆ ရက် ၂၀၂၁ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ ၂ ရက်|url=http://www.dsinfo.org/node/957|website=|access-date=|language=|date=2 February 2021|accessdate=2 February 2021|archivedate=3 February 2021|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210203131316/http://dsinfo.org/node/957}}</ref> | predecessor4 = ''ကောင်စီစတင်'' | successor4 =''ကောင်စီဖျက်သိမ်း'' | deputy4 = [[စိုးဝင်း (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စိုးဝင်း]] | president4 = [[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|ဦးမြင့်ဆွေ]] (ယာယီ) <br> ''ကိုယ်တိုင်'' (ယာယီတာဝန်) | termstart4 = ၂ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၂၁ | termend4 = ၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၅ | office5 = [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်များ စာရင်း|၁၂ ဦးမြောက်]]<!--ဝန်ကြီးချုပ်အမည်ဖြင့် ရာထူးယူခဲ့သူများကိုသာ ထည့်တွက်ထားခြင်းဖြစ်သည်။--> [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ်]]<ref>{{Cite news |url=http://www.xinhuanet.com/english/asiapacific/2021-08/01/c_1310100662.htm |title=Myanmar forms caretaker government: State Administration Council |accessdate=2 August 2021 |archivedate=19 February 2023 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20230219074722/http://www.xinhuanet.com/english/asiapacific/2021-08/01/c_1310100662.htm }}</ref><ref>{{Cite news|url=https://www.reuters.com/world/asia-pacific/myanmar-military-ruler-promises-elections-says-ready-work-with-asean-2021-08-01/|title=Myanmar army ruler takes prime minister role, again pledges elections|accessdate=2 August 2021|archivedate=1 August 2021|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210801191831/https://www.reuters.com/world/asia-pacific/myanmar-military-ruler-promises-elections-says-ready-work-with-asean-2021-08-01/}}</ref> | president5 = [[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|ဦးမြင့်ဆွေ]] (ယာယီ)<br> ''ကိုယ်တိုင်'' (ယာယီ)(တာဝန်) | predecessor5 = [[သိန်းစိန် (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဦးသိန်းစိန်]] (နအဖအစိုးရ) | successor5 = [[ညိုစော|ဦးညိုစော]] | deputy5 = {{list collapsed|title=''စာရင်း''| *[[စိုးဝင်း (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စိုးဝင်း]] *[[တင်အောင်စန်း]] *[[မြထွန်းဦး]] *[[မောင်မောင်အေး]] *[[ဝင်းရှိန်]] *[[သန်းဆွေ]] }} | term_start5 = ၁ ဩဂုတ် ၂၀၂၁ | term_end5 = ၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၅ | office6 = [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]] | predecessor6 = [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] [[သန်းရွှေ]] | successor6 = ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ရဲဝင်းဦး]] | president6 =ဦး[[သိန်းစိန်]] <br> ဦး[[ထင်ကျော်]] <br> ဦး[[ဝင်းမြင့် (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဝင်းမြင့်]] <br> ဦး[[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|မြင့်ဆွေ]] (ယာယီ) <br> ''ကိုယ်တိုင်'' (ယာယီ)(တာဝန်) | deputy6 = [[စိုးဝင်း (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စိုးဝင်း]] | termstart6 = ၃၀ မတ် ၂၀၁၁ | termend6 = ၃၀ မတ် ၂၀၂၆ | party = | birth_date = {{birth date and age|1956|7|3|df=y}} | birth_place = [[မကွေးတိုင်းဒေသကြီး]] ၊ [[မင်းဘူးမြို့]] | death_date = | death_place = | nationality = [[ထားဝယ်လူမျိုး]] | parents = ပန်းချီဦးခင်လှိုင်(ထားဝယ်)<ref>{{cite web |title=သီတဂူဆရာတော် ရေစက်ချအနုမောဒနာတရားဟောကြားချီးမြှင့်ခြင်း |url=https://thesitagu.org/index.php/academics/yangon/970-2020-01-27-03-08-48 |website=thesitagu.org |access-date=၂၃ ဧပြီ ၂၀၂၂ |date=၂၅ ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၀}}</ref>၊ ဒေါ်လှမူ(ထားဝယ်)<ref name="cincds">{{cite web |title=တပ်မတော် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်နှင့် ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံ Politic မဂ္ဂဇင်းတို့၏ မေးမြန်းဖြေကြားမှုများကို Politic မဂ္ဂဇင်း၌ ထည့်သွင်းဖော်ပြ |url=https://cincds.gov.mm/node/8613?d=1 |website=cincds.gov.mm |access-date=၂၃ ဧပြီ ၂၀၂၂ |date=၇ ဩဂုတ် ၂၀၂၀}}</ref> | spouse = ဒေါ်[[ကြူကြူလှ]] | children = [[အောင်ပြည့်စုံ]]<br/>[[ခင်သီရိသက်မွန်]] | alma_mater = [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်]] ([[LL.B]])<br/>[[စစ်တက္ကသိုလ်]] | website = {{url|www.seniorgeneralminaunghlaing.com.mm}} | nickname = | allegiance = {{flag|Myanmar}} | branch = {{army|Myanmar}} | serviceyears = ၁၉၇၄–၂၀၂၆ | rank = [[File:Senior General.gif|15px]] [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] | unit = | commands = {{flagicon image|Commander in Chief flag of Myanmar.svg}} ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် | battles = [[ပြည်သူ့ခုခံတော်လှန်စစ်]] | awards = {{unbulleted list | [[သတိုးမဟာသရေစည်သူ]] | [[သတိုးသီရိသုဓမ္မ]] | [[:en:Orders, decorations, and medals of Malaysia|Honorary Malaysian Armed Forces Order for Valour (First Degree)]] | [[:en:Orders, decorations, and medals of Malaysia|Gallant Commander of Malaysian Armed Forces]] | Knight Grand Cross First Class of the Most Exalted [[ဆင်ဖြူတော်ဝင်သူရဲကောင်းဘွဲ့တံဆိပ်]] }} | ethnicity = |honorific prefix=[[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] (ငြိမ်း) <br>[[အဂ္ဂမဟာသရေစည်သူ]] [[အဂ္ဂမဟာသီရိသုဓမ္မ]]<br>ဦး |military_blank1=ကိုယ်ပိုင်အမှတ်|military_data1=ကြည်း ၁၄၂၃၂}}[[အဂ္ဂမဟာသရေစည်သူ]] [[အဂ္ဂမဟာသီရိသုဓမ္မ]] '''ဦးမင်းအောင်လှိုင်'''([[၃ ဇူလိုင်]] [[၁၉၅၆]] မွေးဖွား)သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ဧကာဒသမမြောက် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော် သမ္မတ]]ဖြစ်သည်။ မြန်မာ့တပ်မတော်၏ ၁၀ ဦးမြောက် [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]]အဖြစ် ထမ်းဆောင်ခဲ့သူလည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-04-03 |title=၂၀၂၆ ဧပြီ ၃ ရက် ဘီဘီစီသတင်းများတိုက်ရိုက်တင်ဆက်မှု - ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်သမ္မတအိပ်မက်ပြည့်ဝ |url=https://www.bbc.com/burmese/live/czrey4p725jt |access-date=2026-04-03 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် [[၂၀၂၁ မြန်မာနိုင်ငံစစ်အာဏာသိမ်းခံရခြင်း|စစ်အာဏာသိမ်း]]ပြီးနောက် [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ]]၊ [[နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်|နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့်အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်]] ဥက္ကဋ္ဌ အဖြစ် တာဝန်ယူခဲ့သည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဩဂုတ်လ ၁ ရက်နေ့တွင် ဖွဲ့စည်းခဲ့သော [[အိမ်စောင့်အစိုးရ (၂၀၂၁)|အိမ်စောင့်အစိုးရ]]တွင်လည်း ဝန်ကြီးချုပ်အဖြစ် မိမိကိုယ်တိုင် ခန့်အပ်ကာ တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ [[အိမ်စောင့်အစိုးရ (၂၀၂၁)|အိမ်စောင့်အစိုးရ]]၏ အစိုးရအကြီးအကဲအဖြစ် အုပ်ချုပ်ရေးအာဏာနှင့် ကောင်စီဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ဥပဒေပြုရေးအာဏာတို့ကို ကိုယ်တိုင်ကျင့်သုံးခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=Min Aung Hlaing elected Myanmar president despite international criticism |url=https://asia.nikkei.com/spotlight/myanmar-crisis/min-aung-hlaing-elected-myanmar-president-despite-international-criticism |access-date=2026-04-03 |website=Nikkei Asia |language=en}}</ref> ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၂၂ ရက်တွင် ယာယီသမ္မတ [[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|ဦးမြင့်ဆွေ]]မှ ကျန်းမာရေးမကောင်းတော့သဖြင့် ယာယီသမ္မတ တာဝန်များကို လက်လွှဲပေးခဲ့ရာ  ထိုနေ့မှာပင် သူသည် ယာယီသမ္မတ(တာဝန်) ရယူသူလည်း ဖြစ်သည်။<ref>ယာယီသမ္မတရာထူးအားယူ</ref>၂၀၂၆ ခုနှစ် မတ်လ ၃၀ရက်တွင် သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ရေးအဖွဲ့တွင် ပါဝင်သော ရွေးကောက်ခံ ပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်များ အစုအဖွဲ့အစည်းအဝေး က ဒုတိယသမ္မတလောင်းတစ်ဦးအဖြစ် ရွေးချယ်ခဲ့ပြီး၊မတ်လ ၃၁ရက်တွင် အဆိုပါအစုအဖွဲ့၏ ဒုတိယသမ္မတအဖြစ် [[တတိယအကြိမ် ပြည်သူ့လွှတ်တော်|ပြည်သူ့လွှတ်တော်]]တွင် မဲအများဆုံးဖြင့် ရွေးချယ်ခံခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |title=သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ရေးအဖွဲ့တွင် ပါဝင်သော ရွေးကောက်ခံ ပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်များ အစုအဖွဲ့အစည်းအဝေး ပထမနေ့ကျင်းပ {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81258 |access-date=2026-03-31 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>ဧပြီလ ၃ရက် တွင် [[တတိယအကြိမ် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်]] က ဒုတိယ သမ္မတသုံးဦးအနက် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင် ကို ထောက်ခံမဲ ၄၂၉ ၊ ဦးညိုစော ကို ၁၂၆မဲ နှင့် ဒေါ်နန်းနီနီအေး ကို ၂၆ မဲဖြင့် သမ္မတမဲပေးရွေးချယ်မှု ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ဤသို့ဖြင့် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်သည် ၁၁ ဦးမြောက်သမ္မတ ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=မြန်မာနိုင်ငံ၏ ၁၁ ဦးမြောက် နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်အား ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်က ရွေးချယ်တင်မြှောက် |url=https://news-eleven.com/article/310989 |access-date=2026-04-03 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> သူသည် [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]] ရာထူးကို ၂၀၁၁ ခုနှစ် မတ်လ ၃၀ ရက်နေ့တွင် လက်ခံခဲ့ပြီး ၂၀၂၆ ခုနှစ် မတ်လ ၃၀ရက်တွင် အနားယူခဲ့သည်။ သူသည် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]] ဦးဆောင်သော အဖွဲ့ဝင် (၁၁) ဦးပါဝင်သည့် [[အမျိုးသား ကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ|အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့်လုံခြုံရေးကောင်စီ]]၏ အဖွဲ့ဝင်လည်းဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=http://www.burmalibrary.org/docs5/Myanmar_Constitution-2008-en.pdf |access-date=5 November 2019 |archive-date=16 August 2019 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190816065930/http://www.burmalibrary.org/docs5/Myanmar_Constitution-2008-en.pdf }}</ref> ယခင်က [[ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ)|ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး (ကြည်း၊ရေ၊လေ)]] ဖြစ်သည်။<ref>https://www.irrawaddy.com/news/burma/min-aung-hlaing-appointed-vice-senior-general.html</ref>ရခိုင်ပြည်နယ်ရှိ [[ရိုဟင်ဂျာ လူမျိုးတုံးသတ်ဖြတ်မှု|ရိုဟင်ဂျာလူမျိုးတုန်းသတ်ဖြတ်မှု]]အတွက် အဓိကတာဝန်ရှိသူအဖြစ် စွပ်စွဲခံထားရသည်။ နိုင်ငံခြားရေးမူဝါဒတွင် သူသည် [[အာဆီယံ]]၏လွှမ်းမိုးမှုကို တွန်းလှန်ပြီး [[ရုရှားနိုင်ငံ]]၊[[တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ]]၊[[အိန္ဒိယနိုင်ငံ]]တို့အပေါ် ပိုမိုအားကိုးခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=China, Russia, India enabling Myanmar’s military rule: Report |url=https://www.aljazeera.com/news/2022/11/2/china-russia-india-enabling-myanmars-military-report |access-date=7 February 2023 |work=[[Al Jazeera]] |date=2 November 2022 |accessdate=24 February 2023 |archivedate=7 February 2023 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20230207033107/https://www.aljazeera.com/news/2022/11/2/china-russia-india-enabling-myanmars-military-report }}</ref><ref>{{cite news |title=Myanmar warns ASEAN that pressure would be counterproductive |url=https://www.aljazeera.com/news/2022/10/28/myanmar-warns-asean-that-pressure-for-peace-is-counterproductive?traffic_source=KeepReading |access-date=7 February 2023 |work=[[Al Jazeera]] |date=28 October 2022 |accessdate=24 February 2023 |archivedate=7 February 2023 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20230207051251/https://www.aljazeera.com/news/2022/10/28/myanmar-warns-asean-that-pressure-for-peace-is-counterproductive?traffic_source=KeepReading }}</ref> သူ၏ လူ့အခွင့်အရေး ချိုးဖောက်မှုများနှင့် အကျင့်ပျက်ခြစားမှု စွပ်စွဲချက်များကြောင့် နိုင်ငံတကာ၏ အရေးယူပိတ်ဆို့မှုများ ဆက်တိုက်ချမှတ်ခံခဲ့ရလျက်ရှိသည်။ ၂၀၂၂ ခုနှစ် [[ဒီမိုကရေစီ|ဒီမိုကရေစီ အညွှန်းကိန်း]]၏ အဆင့်သတ်မှတ်ချက်များအရ သူ၏လက်‌ထက်မြန်မာနိုင်ငံသည် အာဖဂန်နစ္စတန်ပြီးလျှင် ဒုတိယအာဏာရှင်အဆန်ဆုံးနိုင်ငံဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=Myanmar Ranked Second-Least Democratic Nation in World |url=https://www.irrawaddy.com/news/burma/myanmar-ranked-second-least-democratic-nation-in-world.html |access-date=7 February 2023 |work=[[The Irrawaddy]] |date=10 February 2022}}</ref> ၂၀၂၃ ဧပြီလ ၁၃ တွင် [[တိုင်းစ်|တိုင်းမ်စ်]]မဂ္ဂဇင်းမှ သူ့အား "၂၀၂၃ ခုနှစ်၏ ဩဇာအရှိဆုံး လူပုဂ္ဂိုလ် ၁၀၀" ထဲတွင် ထည့်သွင်းခဲ့ပြီး "နိုင်ငံကိုအပယ်ခံဘဝသို့ ရောက်စေခဲ့သည်" ဟူ၍ဖော်ပြထားသည်။<ref>{{cite web |last1=Campbell |first1=Joshua |title=Min Aung Hlaing |url=https://time.com/collection/100-most-influential-people-2023/6269857/min-aung-hlaing/ |website=The 100 Most Influential People of 2023 |publisher=[[တိုင်းစ်|TIME]] |access-date=16 April 2023 |date=13 April 2023 |quote=Min Aung Hlaing has returned Myanmar to a pariah state and made it the world’s second most authoritarian regime, per the Economist Intelligence Unit’s 2022 Democracy Index. Only Taliban-ruled Afghanistan ranked worse. |archive-date=16 April 2023 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230416064524/https://time.com/collection/100-most-influential-people-2023/6269857/min-aung-hlaing/ }}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ (၃) ရက်နေ့တွင် တတိယအကြိမ် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ ရွေးချယ်တင်မြှောက်ပွဲတွင် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်ကို နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ် ရွေးကောက်တင်မြှောက်ခဲ့ကြသည်။ ==ကိုယ်ရေးအကျဉ်း== [[File:Thai delegation with Burmese SPDC.jpg|thumb|၂၀၁၀ပြည့်နှစ်က ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးသန်းရွှေက ထိုင်းနိုင်ငံဝန်ကြီးချုပ် [[အဘီစစ် ဝိဇ္ဇာဇီဝ]]အား လက်ခံတွေ့ဆုံရာ ထိုစဉ်ကညှိကွပ် ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီးမင်းအောင်လှိုင်အား ဘေးတွင်တွေ့ရစဉ်]] ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် (ကြည်း ၁၄၂၃၂)<ref>{{cite web|title=တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်အဖြစ် ပြန်လည်အတည်ပြုခန့်အပ်ခြင်း|url=https://www.gad.gov.mm/sites/default/files/3_ttpmettaakaakyeruiiciikhpaphc_pnlnnyattnnypkhnapkhng.pdf|accessdate=16 June 2021|archivedate=24 June 2021|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210624195531/https://www.gad.gov.mm/sites/default/files/3_ttpmettaakaakyeruiiciikhpaphc_pnlnnyattnnypkhnapkhng.pdf}}</ref> ကို ခရစ်နှစ် ၁၉၅၅-ခုနှစ်တွင် အစိုးရဝန်ထမ်းဖြစ်သည့် ဖခင်တာဝန်ကျရာ[[မကွေးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မင်းဘူးမြို့]]တွင် မွေးဖွားသည်။<ref>{{cite web|url=https://www.facebook.com/popularnewsjournal/videos/361626864949685 |title=တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင် နှင့် Popular News အင်တာဗျူး|work=Popular News Journal|access-date=၁၃ ဇွန် ၂၀၂၃ |date= ၃ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၀ }}</ref> ဖခင်ဖြစ်သူ ဦးသောင်းလှိုင်(ခေါ်) ဦးခင်လှိုင်မှာ အစိုးရဝန်ထမ်းဖြစ်ပြီး ပန်းချီဆရာတစ်ဦးလည်း ဖြစ်သည်။ မိဘနှစ်ပါးစလုံးသည် ထားဝယ်ဇာတိဖြစ်ကြပြီး [[မြန်မာလူမျိုး|မြန်မာ]]လူမျိုးများဖြစ်သည်။<ref name="cincds"/> ၁၉၆၁ ခုနှစ်မှ ၁၉၆၆ ခုနှစ်အထိ မန္တလေးမြို့၊ ၁၉၆၇ ခုနှစ်မှ ၁၉၇၂ ခုနှစ်အထိ ရန်ကုန်မြို့တို့တွင် ပညာသင်ကြားခဲ့ပြီး<ref name="cincds" /> ၁၉၇၂ ခုနှစ်တွင် တက္ကသိုလ်ဝင်တန်းကို [[အ.ထ.က(၁)လသာ]] (Central) ကျောင်းမှ အောင်မြင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သစ်နှင့် အမေရိကန် မြန်မာ တပ်မတော်နှစ်ရပ် ဆက်ဆံရေး - အပိုင်း (၁) |url=http://burmese.voanews.com/content/article-04-02-11-soldiers-talk054-119117354/1245642.html |access-date=6 September 2014 |archive-date=5 March 2016 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160305092756/http://burmese.voanews.com/content/article-04-02-11-soldiers-talk054-119117354/1245642.html }}</ref> ၁၉၇၃-၇၄ ခုနှစ်တွင် [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်]] ဥပဒေပညာ တက်ရောက်သင်ကြားရင်း ၁၉၇၄ ခုနှစ်တွင် [[စစ်တက္ကသိုလ်]] ဗိုလ်လောင်းသင်တန်း အပတ်စဉ် (၁၉) ဝင်ခွင့်ရရှိခဲ့ရာ [[ပြင်ဦးလွင်မြို့]]ရှိ [[စစ်တက္ကသိုလ်]]သို့ တက်ရောက်ခဲ့ပြီး သိပ္ပံဘွဲ့ရရှိခဲ့သည်။ [[နိုင်ငံတော်ကာကွယ်ရေးတက္ကသိုလ်]]မှ မဟာဝိဇ္ဇာ(ကာကွယ်ရေး)ဘွဲ့ကိုလည်း ရရှိခဲ့သည်။ အရာရှိငယ်ဘဝတွင် မြောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ် အမှတ်(၈၆) ခြေလျင်တပ်ရင်းတွင် ထမ်းဆောင်ခဲ့ဖူးသည်။ (အမှတ်(၃၆၉)ခြေမြန်တပ်ရင်း)နမခလက်အောက်ခံတပ်ရင်း တပ်ရင်းမှူး၊ အမှတ်(၃၃) ခြေမြန်တပ်မဌာနချုပ်တွင် စစ်ဦးစီးမှူး(ပထမတန်း)နှင့် နည်းဗျူဟာမှူး တာဝန်များ၊ အမှတ်(၄၄) ခြေမြန်တပ်မဌာနချုပ် တပ်မမှူး၊ စစ်တက္ကသိုလ် ကျောင်းအုပ်ကြီး၊ အနောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်နှင့် တြိဂံဒေသတိုင်းစစ်ဌာနချုပ် တိုင်းမှူး တာဝန်များအပြင် အမှတ်(၂) စစ်ဆင်ရေးအထူးအဖွဲ့မှူးတာဝန်ကိုပါ ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၀ အထွေထွေရွေးကောက်ပွဲကာလတွင် [[ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ)]] ဖြစ်လာပြီး ၂၀၁၁ မတ် ၃၁ မှ စတင်ကာ [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]] ရာထူးကို ဗိုလ်ချုပ်ကြီးအဆင့်ဖြင့် စတင်တာဝန် ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ==တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်တာဝန်== ===၂၀၁၁-၂၀၁၆ : ပြည်ထောင်စုကြံခိုင်ရေးနှင့်ဖွံ့ဖြိုးရေးပါတီအစိုးရ ကာလ=== ၂၀၁၁ခုနှစ် မတ်လ ၃၀ရက်နေ့တွင် [[နအဖ]]အစိုးရမှ [[ဦးသိန်းစိန် အစိုးရ|ဦးသိန်းစိန်အစိုးရ]]အသစ်ထံ တရားဝင် အာဏာလွှဲပြောင်းပေးအပ်ချိန်တွင် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်မှာ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဖြစ်လာသည်။ သူသည် သူ့ထက် ပို၍ဝါကြီးသောသူများကို ကျော်ဖြတ်၍ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref name=":6">{{Cite web |date=12 January 2021 |title=Could Min Aung Hlaing's retirement break the political deadlock? |url=https://www.frontiermyanmar.net/en/could-min-aung-hlaings-retirement-break-the-political-deadlock/ |access-date= |website=Frontier Myanmar |language=en-US |archive-date=30 January 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210130143558/https://www.frontiermyanmar.net/en/could-min-aung-hlaings-retirement-break-the-political-deadlock/ }}</ref>တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဖြစ်လာချိန်တွင် သူသည် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးအဆင့်သာ ဖြစ်သေးသည်။[[ဒုတိယတပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]]ဖြစ်သူ ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး [[စိုးဝင်း (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး)|စိုးဝင်း]]သည်လည်း ဗိုလ်ချုပ်အဆင့်သာ ဖြစ်သေးသည်။ ၎င်းတိုကို ခန့်အပ်ကြောင်းကို တရားဝင် လူသိရှင်ကြား ကြေညာခဲ့ခြင်းမရှိပဲ ထိုနေ့က လွှတ်တော်အစည်းအဝေးကျင်းပမှသာ တရားဝင်သိရှိခဲ့ကြရသည်။<ref name="mmsp">{{Cite web|url=https://www-bbc-com.cdn.ampproject.org/v/s/www.bbc.com/burmese/burma/2011/03/110330_breakingnews.amp?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16323623508558&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.bbc.com%2Fburmese%2Fburma%2F2011%2F03%2F110330_breakingnews|title=အစိုးရသစ်ကို အာဏာလွှဲအပ် လိုက်ပြီ|access-date=23 September 2021|archive-date=19 February 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20230219084210/https://www-bbc-com.cdn.ampproject.org/v/s/www.bbc.com/burmese/burma/2011/03/110330_breakingnews.amp?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw==#aoh=16323623508558&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.bbc.com%2Fburmese%2Fburma%2F2011%2F03%2F110330_breakingnews}}</ref> ၂၀၁၂ခုနှစ် (၆၇)နှစ်မြောက် တပ်မတော်နေ့အကြောင်း သတင်းများတွင် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်အား ဗိုလ်ချုပ်ကြီး အဆင့်ဖြင့်သာ ဖော်ပြခဲ့ကြပြီး<ref>{{Cite web|url=https://www.burmalibrary.org/sites/burmalibrary.org/files/obl/docs13/MA2012-03-28.pdf|title=မြန်မာ့အလင်းသတင်းစာ (၂၈.၃.၂၀၁၂)}}</ref>ဧပြီလ (၃)ရက်​နေ့တွင် ထုတ်​ဝေ​သော နိုင်ငံပိုင်သတင်းစာတွင် ဖော်ပြထားသော သတင်း၌ [[အာဆီယံထိပ်သီးအစည်းအဝေး]]တက်ရောက်ရန် ထွက်ခွာသွားသော နိုင်ငံတော်သမ္မတ [[ဦးသိန်းစိန်]]ကို လေဆိပ်၌လိုက်ပါ ပို့ဆောင်သူများစာရင်းတွင် တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်ဟု ပါရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|url=https://www.burmalibrary.org/sites/burmalibrary.org/files/obl/docs13/MA2012-04-03.pdf|title=မြန်မာ့အလင်းသတင်းစာ (၃.၄.၂၀၁၂)}}</ref> ထို့ကြောင့် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်သည် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးအဆင့်မှ ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref name="David">David Paquette, [http://www.irrawaddy.org/archives/1890 "Min Aung Hlaing Appointed Vice-Senior General"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150724081319/http://www.irrawaddy.org/archives/1890 |date=24 July 2015 }}, ''The Irrawaddy'', 3 April 2012.</ref> ၂၀၁၃ခုနှစ် မတ်လ (၂၄)ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံတော်သမ္မတရုံးမှ ကျင်းပသော ဆွမ်းကပ်လှူပွဲသို့ ဇနီးဖြစ်သူ ဒေါ်[[ကြူကြူလှ]] တက်ရောက်ခဲ့ရာ ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ ရာထူးအဆင့်အတန်းကို ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|url=https://www.burmalibrary.org/sites/burmalibrary.org/files/obl/docs21/Mirror2013-03-25.pdf|title=​ကြေးမုံသတင်းစာ (၂၅.၃.၂၀၁၃)}}</ref> မတ်လ (၂၇) ရက်နေ့ (၆၈)နှစ်မြောက် တပ်မတော်နေ့ မိန့်ခွန်းပြောကြားရာတွင်မူ ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ အဆင့်ကို ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးဟု ဖော်ပြခဲ့ကြသည်။ ဤသို့ဖြင့် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်သည် မြန်မာ့တပ်မတော်၏ အမြင့်ဆုံးတိုးမြှင့်နိုင်သည့် အဆင့်ဖြစ်သော [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] အဆင့်ကို ရယူခဲ့သည်။ ထို့အတူ ဒုတိယတပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ကိုလည်း ဗိုလ်ချုပ်ကြီးအဆင့်မှ ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး အဆင့်ဖြင့် ပြောင်း၍ ဖော်ပြခဲ့သည်။<ref>{{Cite web|url=https://www.burmalibrary.org/sites/burmalibrary.org/files/obl/docs21/Mirror2013-03-28-red.pdf|title=​ကြေးမုံသတင်းစာ (၂၈.၃.၂၀၁၃)}}</ref> ၎င်းအကြောင်းများကို တရားဝင်ထုတ်ဖော်ကြေညာခြင်းမရှိသဖြင့် ရက်စွဲအတိအကျကို မသိရဘဲ [[တပ်မတော်နေ့]] တွင် တိုးမြှင့်ခဲ့သည်ဟုသာ ခန့်မှန်းကြသည်။ ၂၀၁၁ မှ ၂၀၁၆အတွင်း အစိုးရနှင့် တပ်မတော်သည် ဆက်ဆံရေးကောင်းမွန်ခဲ့သည်။ အစိုးရပိုင်းမှ [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ်]]ဟောင်း ဗိုလ်ချုပ်ကြီးအငြိမ်းစားဖြစ်သူ သမ္မတဦးသိန်းစိန်သည် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးထက် ဝါပိုရင့်သူ ဖြစ်သည်။ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးသည် ဤကာလအတွင်း နိုင်ငံရေးတွင် ဝင်ရောက်စွက်ဖက်ခြင်းမရှိပဲ တပ်မ​တော်ပိုင်းတွင်သာ အားစိုက်ခဲ့သည်။ သို့သော် [[ပြည်ထောင်စုကြံ့ခိုင်ရေးနှင့် ဖွံ့ဖြိုးရေးပါတီ|ကြံ့ခိုင်ရေးပါတီ]]အတွင်း [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]] ဦးသိန်းစိန်နှင့် [[ပြည်သူ့လွှတ်တော် ဥက္ကဋ္ဌ|ပြည်သူ့လွှတ်တော်ဥက္ကဋ္ဌ]] [[ရွှေမန်း၊ ဦး|သူရဦးရွှေမန်း]]တို့ အားပြိုင်ရာတွင် ဦးသိန်းစိန်ဘက်မှ ရပ်တည်ခဲ့သည်။<ref name="wnf">{{Cite web|url=https://www.frontiermyanmar.net/en/what-next-for-senior-general-min-aung-hlaing/|title=What next for Senior General Min Aung Hlaing?|access-date=23 September 2021|archive-date=21 September 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20200921125550/https://www.frontiermyanmar.net/en/what-next-for-senior-general-min-aung-hlaing/}}</ref> [[File:The Commander-in-Chief of Defence Services of the Republic of the Union of Myanmar, General Min Aung Hlaing calls on the Chairman Chief of Staff Committee and Chief of Naval Staff, Admiral Nirmal Verma, in New Delhi.jpg|thumb|၂၀၁၂ခုနှစ်က​ အိန္ဒိယနိုင်ငံတွင် တွေ့ရစဉ်]] ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးသည် အသက်(၆၀)ပြည့်ရန် နီးကပ်လာချိန်တွင် ၂၀၁၄ ခုနှစ်၌ ကကနကောင်စီညွှန်ကြားလွှာ ၄/၂၀၁၄အရ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်နှင့် ဒုတိယကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်တို့၏ တာဝန်ထမ်းဆောင်နိုင်သော အသက်ကို ၆၅နှစ်အထိ တိုးမြှင့်လိုက်သည်။ ထို့ကြောင့် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးသည် ၂၀၂၁ ခုနှစ် အထိ တာဝန်ထမ်းဆောင်နိုင်မည် ဖြစ်သည်။<ref name="kakana">{{Cite web|url=https://burma.irrawaddy.com/news/2016/07/20/118781.html|title=တပ်ချုပ်နှင့် ဒုတပ်ချုပ်တို့ အသက် ၆၅ နှစ်ထိ တာဝန်ထမ်းနိုင်ပြီး စစ်အရာရှိများ၏ တာဝန် သက်တမ်း ကန့်သတ်ဟုဆို}}</ref> သို့ရာတွင် ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဖေဖေါ်ဝါရီ၌ အာဏာသိမ်းမှုဖြစ်ပွားခဲ့ပြီး ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဇူလိုင်လတွင် အသက် ၆၅ နှစ် ပြည့်ခဲ့သော်လည်း တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်တာဝန်ကို ယခုအချိန်ထိ တာဝန်ထမ်းဆောင်လျက်ရှိသည်။ ===၂၀၁၆-၂၀၂၁ : အမျိုးသားဒီမိုကရေစီအဖွဲ့ချုပ်အစိုးရ ကာလ === [[အထွေထွေ ရွေးကောက်ပွဲ၊ ၂၀၁၅|၂၀၁၅ ရွေးကောက်ပွဲ]]ပြီးနောက် ၂၀၁၆ခုနှစ်တွင် [[အမျိုးသား ဒီမိုကရေစီ အဖွဲ့ချုပ်|အမျိုးသားဒီမိုကရေစီအဖွဲ့ချုပ်]] ဦးဆောင်သော [[ဦးထင်ကျော်အစိုးရ]] တက်လာခဲ့သည်။ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးသည် ထိုအစိုးရလက်ထက်တွင်လည်း တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်အဖြစ် ဆက်လက် တာဝန်ယူခဲ့သည်။ [[File:President Duterte Meets Myanmar President U Htin Kiaw, Minister For Foreign Affairs Aung San Suu Kyi, Commander-in-Chief Min Aung Hlaing and Myanmar-based Filipino Companies 08.jpg|thumb|၂၀၁၇ခုနှစ်က​တွေ့ရ​သော ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးနှင့် ဖိလစ်ပိုင်သမ္မတ [[ရော်ဒရီဂို ဒူတာတေး]]]] ၂၀၁၇ခုနှစ်အတွင်း အေအာအက်စ်အေ အကြမ်းဖက်အဖွဲ့၏ ရခိုင်ပြည်နယ်မြောက်ပိုင်းတွင် ဝင်ရောက်တိုက်ခိုက်မှုကို မြန်မာလုံခြုံရေးတပ်ဖွဲ့များက ပြန်လည်တုံ့ပြန်ကြရာ ဒုက္ခသည် ၇သိန်းကျော် ဘင်္ဂလားဒေရှ့်နိုင်ငံအတွင်း ထွက်ပြေးသွားခဲ့ကြသည်။ ရခိုင်အရေးနှင့် ပက်သက်သက်၍ သူ့အား အမေရိကန်အပါအဝင် နိုင်ငံတကာမှ ဒဏ်ခတ်ပိတ်ဆို့ခဲ့ရာ သူ့အနေဖြင့် ဥပဒေများအတိုင်း လုပ်ဆောင်ခဲ့ခြင်းဖြစ်ကာ နိုင်ငံတကာက ယခုလို ဝင်ရောက်စွက်ဖက်ခြင်းကို လက်မခံဟု ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးက တုံ့ပြန်ခဲ့သည်။<ref name="retire"/> အမျိုးသားဒီမိုကရေစီအဖွဲ့ချုပ်အစိုးရ သက်တမ်းကြာရှည်လာသည်နှင့်အမျှ [[တပ်မတော်]]နှင့် [[ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့|အစိုးရ]]အကြား ပွတ်တိုက်မှုများ မြင့်တက်လာခဲ့သည်။၂၁ ရာစုပင်လုံညီလာခံ ဖွင့်ပွဲအခမ်းအနားတစ်ခုတွင် မိန့်ခွန်းပြောကြားရာ အချို့နိုင်ငံရေးပါတီများနှင့် လက်နက်ကိုင်အဖွဲ့အစည်းများသည် ၁၉၅၅ခုနှစ်က [[ဗမာပြည် ကွန်မြူနစ်ပါတီ|ဗကပ]]၏ [[ဖဆပလ|ဖဆပလအစိုးရ]]အား ပြုလုပ်ခဲ့သကဲ့သို့ ယခုအခါတွင် ဖဆပလနေရာ၌ တပ်မတော်ကို အစားထိုးနေကြောင်း၊ "ဆိတ်ခေါင်းချိတ်ပြီး ခွေးသားရောင်းဖို့ မကြိုးစားပါနဲ့" ဟု ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name="wheremah">{{Cite web|url=https://www.frontiermyanmar.net/mm/%E1%80%97%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%9C%E1%80%BA%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%AF%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%BE%E1%80%B0%E1%80%B8%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%B8%E1%80%99%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8-2/|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင် ဘယ်လမ်းကို ရွေးချယ်မလဲ}}</ref><ref name="speech">{{Cite web|url=https://www.mdn.gov.mm/my/ttpmtteaakaakyreuuciikhup-biulkhupmuukii-mngaeaangliung-pnnytheaangcungimkhmrennyiilaakhn|title=တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ပြည်ထောင်စုငြိမ်းချမ်းရေးညီလာခံ-(၂၁)ရာစုပင်လုံ စတုတ္ထအစည်းအဝေးတွင် ပြောကြားသည့် နှုတ်ခွန်းဆက်အမှာစကား|access-date=13 January 2022|archive-date=13 January 2022|archive-url=https://web.archive.org/web/20220113071811/https://www.mdn.gov.mm/my/ttpmtteaakaakyreuuciikhup-biulkhupmuukii-mngaeaangliung-pnnytheaangcungimkhmrennyiilaakhn}}</ref>လက်ရှိပြည်တွင်းစစ်ကို တပ်မတော်နှင့် တိုင်းရင်းသားလက်နက်ကိုင်များအကြား ပဋိပက္ခအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး အစိုးရက ကြားဝင်ဖျန်ဖြေသူအဖြစ် ပုံမဖော်ရန်၊ တပ်မတော်ကိုသာ အပြစ်ပုံမချရန် ပြောဆိုခဲ့သည်။<ref name="wnf"/>ပြည်တွင်းငြိမ်းချမ်းရေးနှင့် ပက်သက်၍ အစိုးရ၏ လုပ်ဆောင်ချက်များကို တပ်မတော်မှ လူသိရှင်ကြား ဝေဖန်လာခဲ့သည်။ တပ်မတော်ဘက်မှ သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲများတွင် သတင်းမှန်ပြန်ကြားရေးအဖွဲ့မှ ဗိုလ်မှူးချုပ် [[ဇော်မင်းထွန်း (ဒုဝန်ကြီး)|ဇော်မင်းထွန်း]]နှင့် အစိုးရဘက်သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲများတွင် ညွှန်ကြားရေးမှူးချုပ် ဦး[[ဇော်ဌေး]]တို့သည် ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်ရာ သဘောထားများကို ပြောကြားရာတွင် မကြာခဏ တင်းမာမှုများရှိခဲ့သည်။ဥပမာ- တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ အဆင့်သတ်မှတ်ချက်ကိစ္စနှင့် ၂၀၂၀ရွေးကောက်ပွဲအပြီးများတွင်ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၇ ခုနှစ်အတွင်းက ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး ဝန်ကြီးချုပ် ဦး[[ဖြိုးမင်းသိန်း]]က ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သည် ညွှန်ကြားရေးမှူးချုပ်အဆင့်သာဖြစ်ကြောင်းပြောကြားခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် တပ်မတော်ဘက်မှ နိုင်ငံတော်အစိုးရမှ ထုတ်ပြန်သည့် [[ပြည်ထောင်စုအင်္ဂါစဉ်]]အရ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သည် အဆင့် (၈)ဖြစ်ကာ ပြည်ထောင်စုအဆင့်တာဝန်ထမ်းဆောင်နေသူဟု ပြန်လည်ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။<ref name="vpmah">{{Cite web|url=https://myanmar.mmtimes.com/news/146153.html|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်သည် ဒုတိယသမ္မတအဆင့်ရှိသူဟု တပ်မတော်ထုတ်ပြန်|access-date=23 September 2021|archive-date=13 November 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20201113084838/https://myanmar.mmtimes.com/news/146153.html}}</ref> ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် နိုဝင်ဘာ ၄ ရက်နေ့တွင် [[သမ္မတအိမ်တော် (နေပြည်တော်)|နိုင်ငံတော်သမ္မတအိမ်တော်]] သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲတွင် တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ကို ရည်ညွှန်းကာ နိုင်ငံဝန်ထမ်းများသည် ပါတီနိုင်ငံရေး ကင်းရှင်းရမည်ဖြစ်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ နိုဝင်ဘာ ၅ ရက်နေ့တွင် တပ်မတော်မှ ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သည် သာမန်ဝန်ထမ်းမဟုတ်ဘဲ အမျိုးသားနိုင်ငံရေးကဏ္ဍတွင် ဦးဆောင်သူဖြစ်သဖြင့် ၎င်း၏တာဝန်အပေါ် လေးစားအသိအမှတ်ပြုရန် ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေအရ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ အုပ်ချုပ်ရေးပိုင်းကဏ္ဍတွင် လုပ်ပိုင်ခွင့်များ၊ အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီတွင် ပါဝင်မှု၊ ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေစတင်ရာ အမျိုးသားညီလာခံများတွင် ချမှတ်သည့် အခြေခံမူများနှင့် အသေးစိတ်အခြေခံရမည့် မူများစာအုပ်အရ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ အဆင့်သတ်မှတ်ရာတွင် မှီငြမ်းပြုနိုင်ရေးအတွက် တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ကို [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဒုတိယ သမ္မတ|ဒုတိယသမ္မတ]]အဆင့် သတ်မှတ်သည်ဟု အခြေခံမူ သတ်မှတ်ခဲ့သဖြင့် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သည် နိုင်ငံဝန်ထမ်းမဟုတ်သည့် အမျိုးသားနိုင်ငံရေးအဆင့်အတန်းကို သတ်မှတ်ထားခြင်းဖြစ်သည်ဟု ပြန်လည်ပြောကြားခဲ့သည်။ <ref name="vpmah"/> အမျိုးသားဒီမိုကရေစီအဖွဲ့ချုပ် အစိုးရများ သက်တမ်းတွင် ကာလုံဟုခေါ်သော [[အမျိုးသား ကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ|အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ]]ကို တစ်ကြိမ်မျှမခေါ်ခဲ့ပေ။<ref name="retire">{{Cite web|url=https://burma.irrawaddy.com/article/2020/11/20/233687.html|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် အနားယူ မယူ}}</ref> ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးက ၎င်းတွင် နှစ်​ပေါင်း (၄၀)​ကျော်ကြာ အုပ်ချုပ်ရေး အတွေ့အကြုံများစွာရှိကြောင်း၊ ထိုအတွေ့အကြုံများကို လက်တွေ့ အသုံးချရန် အသင့်ရှိကြောင်း အမြဲပြောဆိုခဲ့သည်။<ref name="40yrsservice">{{Cite web|url=https://www.bbc.com/burmese/burma-53204574?xtor=AL-73-%5Bpartner%5D-%5Bkhaosod.co.th%5D-%5Blink%5D-%5Bburmese%5D-%5Bbizdev%5D-%5Bisapi%5D|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်-"အုပ်ချုပ်ရေးအတွေ့ အကြုံ ကျွန်တော့်မှာ အများကြီးရှိတယ်"}}</ref>နိုင်ငံခြားသတင်းထောက်နှင့် တွေ့ဆုံမေးမြန်းခန်းတစ်ခုတွင် သူ့အနေဖြင့် လက်ရှိရာထူးထက် ပို၍မြင့်သော တာဝန်ကို ထမ်းဆောင်ရန် ဆန္ဒရှိကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။၂၀၂၀ရွေးကောက်ပွဲမစမီတွင် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်နှင့် နိုင်ငံရေးပါတီ (၃၄)ခုတို့ တွေ့ဆုံခဲ့ရာ ပါတီအချို့မှ လက်ရှိရွေးကောက်ပွဲကော်မရှင်မှာ ဘက်လိုက်နေကြောင်း၊ လွတ်လပ်ပြီး တရားမျှတသော ရွေးကောက်ပွဲမဖြစ်နိုင်ကြောင်းနှင့် တပ်မတော်မှ အာဏာရယူပြီး ရွေးကောက်ပွဲကျင်းပပေးစေလိုကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name="wnf"/> ရွေးကောက်ပွဲအပြီး ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလတွင် မြန်မာ့နိုင်ငံရေးသည် အတင်းမာဆုံးအခြေအနေဖြစ်လာခဲ့သည်။ တပ်မတော်မှ ရွေးကောက်ပွဲနှင့် ပက်သက်၍ တောက်လျှောက်ပြောဆိုလာခဲ့ပြီး အစိုးရနှင့် ​ရွေး​ကောက်ပွဲ​ကော်မရှင်အား တောင်းဆိုမှုများ ရှိလာခဲ့သည်။ သို့သော် အစိုးရမှ တရားဝင် ပြန်လည်ဖြေကြားခြင်း မရှိခဲ့ပေ။၂၀၂၁ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီ ၂၇ ရက်နေ့က [[နိုင်ငံတော်ကာကွယ်ရေးတက္ကသိုလ်]]မှ နည်းပြအရာရှိများနှင့် သင်တန်းသားများကို တွေ့ဆုံရာ တချို့မှာ ဥပဒေကို လိုရာဆွဲ၍ လုပ်နေသဖြင့် အကျိုးထက် အဆိုးကို ဖြစ်ပေါ်စေကြောင်း၊ ဥပဒေကို မလိုက်နာပါက ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေကို ဖျက်ပစ်နိုင်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ ထို့အပြင် တပ်မတော်၏ သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲတွင် ဗိုလ်မှူးချုပ် [[ဇော်မင်းထွန်း (ဒုဝန်ကြီး)|ဇော်မင်းထွန်း]]က တပ်မတော်အနေဖြင့် အာဏာမသိမ်းဘူးဟု မှတ်ယူ၍မရကြောင်း ပြန်လည်ဖြေကြားခဲ့သည်။<ref name="sanda">{{Cite web|url=https://burmese-voanews-com.cdn.ampproject.org/v/s/burmese.voanews.com/amp/sithu-aungmyint-what-will-be-the-real-desire-of-myanmar-military-chief/5758387.html?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16323674553152&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fburmese.voanews.com%2Fa%2Fsithu-aungmyint-what-will-be-the-real-desire-of-myanmar-military-chief%2F5758387.html|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်ရဲ့ ဆန္ဒအစစ်အမှန် ဘာဖြစ်မလဲ|access-date=23 September 2021|archive-date=27 February 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20230227130033/https://burmese-voanews-com.cdn.ampproject.org/v/s/burmese.voanews.com/amp/sithu-aungmyint-what-will-be-the-real-desire-of-myanmar-military-chief/5758387.html?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw==#aoh=16323674553152&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fburmese.voanews.com%2Fa%2Fsithu-aungmyint-what-will-be-the-real-desire-of-myanmar-military-chief%2F5758387.html|url-status=dead}}</ref>ဇန်နဝါရီလ ၂၈ရက်နေ့တွင် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးက ၎င်း၏သဘောထားကို နိုင်ငံတော်၏အတိုင်ပင်ခံပုဂ္ဂိုလ်ထံ စာရေးသား ပေးပို့ခဲ့သည်ဟု သတင်းများ ထွက်ပေါ်ခဲ့သည်။ ထိုစာတွင် မဲစာရင်းမှားယွင်းမှုများကို ပြန်၍စစ်ဆေးပေးရန်နှင့် တတိယအကြိမ်လွှတ်တော်များအား သမ္မတ၏အာဏာဖြင့် ဆိုင်းငံ့ပေးရန်တို့ ပါဝင်သည်။<ref>{{Cite web|url=https://www-rfa-org.cdn.ampproject.org/v/s/www.rfa.org/burmese/news/army-letter-to-dassk-02012021012235.html/ampRFA?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16323674553152&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.rfa.org%2Fburmese%2Fnews%2Farmy-letter-to-dassk-02012021012235.html|title=ဒေါ်အောင်ဆန်းစုကြည်ထံသို့ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ပေးပို့ခဲ့တဲ့စာ|access-date=23 September 2021|archive-date=19 February 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20230219084611/https://www-rfa-org.cdn.ampproject.org/v/s/www.rfa.org/burmese/news/army-letter-to-dassk-02012021012235.html/ampRFA?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw==#aoh=16323674553152&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.rfa.org%2Fburmese%2Fnews%2Farmy-letter-to-dassk-02012021012235.html}}</ref> ထိုရက်ပိုင်းအတွင်း မြို့ကြီးအချို့၌ တပ်မတော်၏ သံချပ်ကာယာဉ်များ လှည့်လည်သွားလာမှုများ ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။ ဖေဖော်ဝါရီ (၁)ရက်နေ့ နံနက်အစောပိုင်းတွင် တပ်မတော်မှ အာဏာသိမ်းယူခဲ့သည်။ ထို့နေ့တွင် နိုင်ငံတော်သမ္မတရုံး၏ အမိန့်အမှတ် ၁/၂၀၂၁အရ အာဏာသုံးရပ်ကို တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ထံ လွှဲပြောင်းပေးခဲ့သည်။ ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေတွင် သမ္မတအနေဖြင့် အရေးပေါ်အခြေအနေကြေညာ၍ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ကို အာဏာ (၃) ရပ်လွှဲပြောင်းပေးနိုင်သည်ဆိုသည့်ပုဒ်မ ပါဝင်သည်။ သို့သော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ၊ နိုင်ငံတော်၏အတိုင်ပင်ခံပုဂ္ဂိုလ် နှင့် လွှတ်တော်နှစ်ရပ်၏ ဥက္ကဋ္ဌများကို ဖမ်းဆီးအကျယ်ချုပ်ထားရှိကာ မတရားသဖြင့် ဒုသမ္မတ(၁) ဦးမြင့်ဆွေအား ယာယီသမ္မတ အနေဖြင့် သူ့ထံ အာဏာလွှဲပြောင်းစေခဲ့သည်။ ထိုအချက်သည် ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေနှင့် ကွဲလွဲကာ အာဏာသိမ်းမှုကို တရားဝင်သယောင်ယောင် လုပ်ဆောင်နေခြင်းဖြစ်သည်။ ===၂၀၂၁ မှ ၂၀၂၆: စစ်အာဏာသိမ်းခြင်း === ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် [[၂၀၂၁ မြန်မာနိုင်ငံစစ်အာဏာသိမ်းခံရခြင်း|အာဏာသိမ်း]]ပြီးနောက် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်သည် အာဏာ(၃)ရပ်ကို ချုပ်ကိုင်သူ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ဖေဖော်ဝါရီလ (၂)ရက်နေ့မှစတင်ကာ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]]ကို ဖွဲ့စည်းကာ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ|ဥက္ကဋ္ဌ]]အဖြစ် ဆောင်ရွက်ကာ ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီးများကို ခန့်အပ်ခဲ့သည်။ ယာယီသမ္မတ ဦး[[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|မြင့်ဆွေ]]မှာ အစည်းအဝေးပွဲတစ်ခုတွင်သာ တွေ့ခဲ့ရပြီး လူမြင်ကွင်းမှ ပျောက်သွားခဲ့သည်။ နောက်ပိုင်းတွင် အုပ်ချုပ်ရေးပိုင်းအလုံးစုံကို တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်မှ ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။<ref name="mal">{{Cite news|title=ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးမင်းအောင်လှိုင်ရဲ့ အာဏာကစားပွဲ|url=https://www-bbc-com.cdn.ampproject.org/v/s/www.bbc.com/burmese/burma-57432310.amp?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16252286593180&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.bbc.com%2Fburmese%2Fburma-57432310}}</ref>အာဏာသိမ်းခြင်းအတွက် အချို့နိုင်ငံများမှ စိုးရိမ်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့ပြီး အချို့နိုင်ငံများက ဖမ်းဆီးထားသူများကို လွှတ်ပေးရန် ပြောကြားခဲ့သည်။ မြန်မာပြည်အရေးနှင့် အာဆီယံခေါင်းဆောင်များအကြား အရေးပေါ်အစည်းအဝေးတစ်ရပ်ကို အင်ဒိုနီးရှားနိုင်ငံ၌ ကျင်းပခဲ့ရာ ထိုပွဲသို့ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် တက်ရောက်ခဲ့သည်။ ဤသည်မှာ အာဏာသိမ်းပိုက်ပြီးနောက် တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်၏ ပထမဆုံးသော ပြည်ပခရီးစဉ်ဖြစ်သည်။<ref name="asean">{{Cite news|title=Asean leaders agree 5-point plan for Myanmar|url=https://www.bangkokpost.com/thailand/general/2104915/asean-leaders-agree-5-point-plan-for-myanmar|accessdate=23 September 2021|archivedate=1 May 2021|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210501020903/https://www.bangkokpost.com/thailand/general/2104915/asean-leaders-agree-5-point-plan-for-myanmar}}</ref> [[File:2021 Special ASEAN Summit on Myanmar's coup d'état (2).jpg|thumb|၂၀၂၁ ဧပြီ ၂၄ရက်​နေ့တွင် ကျင်းပသော အာဆီယံခေါင်းဆောင်များ အစည်းအဝေး]] ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဩဂုတ်လ (၁)ရက်နေ့တွင် [[အိမ်စောင့်အစိုးရ (၂၀၂၁)|အိမ်စောင့်အစိုးရ]]အဖြစ် ပြောင်း၍ဖွဲ့စည်းခဲ့ပြီး တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်သည် နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် တာဝန်ကိုပါ ပူးတွဲရယူခဲ့သည်။<ref name="cgov2"/> အိမ်စောင့်အစိုးရအနေဖြင့် ၂၀၂၃ခုနှစ် ဩဂုတ်လအထိ တာဝန်ယူမည်ဖြစ်ပြီး ၂၀၂၃ခုနှစ်တွင် ရွေးကောက်ပွဲ ပြန်လည်ကျင်းပပေးမည်ဖြစ်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name="cgov2">{{Cite news|title=အိမ်စောင့်အစိုးရပြောင်းတာ ဘာထူးခြားသွားလဲ|url=https://www-bbc-com.cdn.ampproject.org/v/s/www.bbc.com/burmese/burma-58076614.amp?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16323943293539&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.bbc.com%2Fburmese%2Fburma-58076614}}</ref>၂၀၂၁ ခုနှစ် စက်တင်ဘာလအထိ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး ဦးဆောင်သော အိမ်စောင့်အစိုးရနှင့် ပြိုင်ဘက်ဖြစ်သော [[အမျိုးသားညီညွတ်ရေး အစိုးရအဖွဲ့|အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရ]]တို့သည် နိုင်ငံတကာ မျက်နှာစာတွင် အသိအမှတ်ပြုခံရရေး ကြိုးစားခဲ့ရသည်။။<ref>{{Cite news|title=ကုလသမဂ္ဂမှာ မြန်မာနိုင်ငံကိုယ်စားပြု ဘယ်သူဖြစ်လာမလဲ|url=https://www-rfa-org.cdn.ampproject.org/v/s/www.rfa.org/burmese/program_2/who-will-be-representative-of-myanmar-at-un-meeting-09152021070526.html/ampRFA?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#aoh=16323948539993&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.rfa.org%2Fburmese%2Fprogram_2%2Fwho-will-be-representative-of-myanmar-at-un-meeting-09152021070526.html|accessdate=23 September 2021|archivedate=19 February 2023|archiveurl=https://web.archive.org/web/20230219084743/https://www-rfa-org.cdn.ampproject.org/v/s/www.rfa.org/burmese/program_2/who-will-be-representative-of-myanmar-at-un-meeting-09152021070526.html/ampRFA?amp_js_v=a6&amp_gsa=1&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw==#aoh=16323948539993&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=From%20%251%24s&ampshare=https%3A%2F%2Fwww.rfa.org%2Fburmese%2Fprogram_2%2Fwho-will-be-representative-of-myanmar-at-un-meeting-09152021070526.html}}</ref> လက်ရှိတွင် [[အမျိုးသားညီညွတ်ရေး အစိုးရအဖွဲ့|အမျိုးသားညီညွတ်ရေး အစိုးရ]] ကိုမူ ပြင်သစ်နိုင်ငံ၊ ချက်နိုင်ငံ၊တောင်ကိုရီးယားနိုင်ငံ၊ ဥရောပသမဂ္ဂ စသည်တို့က မြန်မာနိုင်ငံ၏ တရားဝင်အစိုးရ အဖြစ် အသိအမှတ်ပြုထားပြီး မင်းအောင်လှိုင်၏ [[အိမ်စောင့်အစိုးရ (၂၀၂၁)|အိမ်စောင့်အစိုးရ]] ကို တရားဝင်အစိုးရဟု မည်သည့်နိုင်ငံကမျှ အသိအမှတ်ပြု ထုတ်ဖော်‌ပြောဆိုထားခြင်းမရှိပေ။ ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၁၇ ရက်တွင် အမိန်ကြော်ငြာစာ အမှတ် ၆၂/၂၀၂၂ အရ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ|နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ]] မင်းအောင်လှိုင်သည် [[ပြည်ထောင်စုစည်သူသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[သတိုးမဟာသရေစည်သူ]]ဘွဲ့နှင့် [[သုဓမ္မသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[သတိုးသီရိသုဓမ္မ]]ဘွဲ့တို့ မိမိကိုယ်ကို ချီးမြှင့်အပ်နှင်းခဲ့သည်။ <ref name=":4">{{cite web|url=https://sacoffice.gov.mm/sites/default/files/2024-11/63-2022_0.pdf|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် ၆၃/၂၀၂၂ ဂုဏ်ထူးဆောင်ဘွဲ့တံဆိပ်များ ချီးမြှင့်ခြင်း|work=sacoffice.gov|access-date=၁၂ မတ် ၂၀၂၅|date=၁၇ ဧပြီ ၂၀၂၂}}</ref> ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇူလိုင် ၂၂ ရက်တွင် ယာယီသမ္မတ [[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|ဦးမြင့်ဆွေ]] ကျန်းမာရေးမကောင်းသည့်အကြောင်းပြချက်ဖြင့် ၎င်းအား ယာယီသမ္မတ တာဝန်အား လွှဲအပ်ရာ သူသည် ထိုနေ့မှာပင် ယာယီသမ္မတ ဖြစ်လာသည်။<ref>{{cite web|url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c978rm02pgno|title=ယာယီသမ္မတနဲ့ အခြေခံဥပဒေဆိုင်ရာမေးခွန်းများ|work=BBC Burmese|access-date=၂၅ ဇူလိုင် ၂၀၂၄|date=၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၄|archive-date=31 July 2024|archive-url=https://web.archive.org/web/20240731114512/https://www.bbc.com/burmese/articles/c978rm02pgno}}</ref> ယာယီသမ္မတတာဝန်လွှဲပြောင်းယူခြင်းနှင့်စပ်လျဉ်းပြီး [[မြန်မာနိုင်ငံဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေ (၂၀၀၈)|၂၀၀၈ ဖွဲ့စည်းပုံ အခြေခံဥပဒေ]] နှင့် မကိုက်ညီကြောင်း ဝေဖန်ချက်များရှိခဲ့သော်လည်း ဥပဒေနှင့် ညီသည်ဟု စစ်ကောင်စီပြောခွင့်ရ [[ဇော်မင်းထွန်း|ဗိုလ်ချုပ်ဇော်မင်းထွန်း]] က တုံ့ပြန်သည်။<ref>{{cite web|url=https://burmese.voanews.com/a/7711192.html|title=ယာယီသမ္မတတာဝန်လွှဲပြောင်းယူတာ ၂၀၀၈ အခြေခံဥပဒေနဲ့ ညီတယ်လို့ စစ်ကောင်စီပြောခွင့် ပြောဆိုချက် ၂၀၀၈ အခြေခံဥပဒေနဲ့ ကွဲလွဲနေ|work=VOA Burmese|access-date=၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၄|date=၂၄ ဇူလိုင် ၂၀၂၄ }}</ref> ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၃၁ ရက်နေ့တွင် [[အမျိုးသား ကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ|အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေး ကောင်စီ]] အစည်းအဝေး(၂/၂၀၂၄) အား ၎င်းကိုယ်တိုင် ယာယီသမ္မတ (တာဝန်) ဖြင့် ဦးဆောင် ကျင်းပပြီး “နိုင်ငံတစ်ဝန်းလုံးအရေးပေါ်အခြေအနေ ကြေညာ ထားသည့် ကာလကို နောက်ထပ် ၆ လ တိုးမြှင့်သတ်မှတ်ကြောင်း” ဆုံးဖြတ်သည်။<ref>{{cite web|url=https://cincds.gov.mm/node/26518?d=1|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီအစည်းအဝေး(၂/၂၀၂၄)ကျင်းပ|work=CINCDS Myanmar|access-date=၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၄|date=၃၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၄ }}</ref> ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ ၃၁ ရက်နေ့တွင် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီအစည်းအဝေး (၃/၂၀၂၅) ကို ကျင်းပခဲ့ပြီး၊ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]]ကို ဖျက်သိမ်းပြီးနောက် မြန်မာနိုင်ငံကို ဆက်လက်အုပ်ချုပ်ရန် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ (ကာလုံ) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းမှုများ ပြုလုပ်ခဲ့ပါသည်။ တစ်နိုင်ငံလုံးအတိုင်းအတာဖြင့် အရေးပေါ်အခြေအနေ ကြေညာချက်ကို ရုပ်သိမ်းခဲ့သော်လည်း မြို့နယ်ပေါင်း ၆၃ မြို့နယ်ကိုမူ အရေးပေါ်အခြေအနေနှင့် စစ်အုပ်ချုပ်ရေးတို့ ပြန်လည်ကြေညာခဲ့ပါသည်။ စစ်အုပ်ချုပ်ရေးအာဏာများကို သက်ဆိုင်ရာ တိုင်းမှူးများအား အပ်နှင်းခဲ့ပြီး စစ်ခုံရုံးဖြင့် သေဒဏ်အထိ ချမှတ်နိုင်သည့် တရားစီရင်ရေးအာဏာကိုလည်း ယာယီသမ္မတတာဝန်ယူသူ မင်းအောင်လှိုင်က ခန့်အပ်ခဲ့ပါသည်။ တိုင်းဒေသကြီးနှင့် ပြည်နယ် ၉ ခုရှိ ယင်းမြို့နယ် ၆၃ မြို့နယ်အား ရက်ပေါင်း ၉၀ အတွက် အရေးပေါ်အခြေအနေ ကြေညာထားခြင်း ဖြစ်ပါသည်။ အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီ၏ အမိန့်များကို ယာယီသမ္မတ(တာဝန်) ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်က လက်မှတ်ရေးထိုး ထုတ်ပြန်ပြီး နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် ရာထူးကို ဦး[[ညိုစော]] အား အပ်နှင်းခဲ့ပြီး၊ [[ဦးညိုစောအစိုးရ|ပြည်ထောင်စုအစိုးရအသစ်]]ကို ဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web|title=ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့ ဖွဲ့စည်းခြင်း|url=https://www.moi.gov.mm/announcements/73051|publisher=MOI|accessdate=1 August 2025}}</ref> ဖျက်သိမ်းလိုက်သော စစ်ကောင်စီအစား [[နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေး နှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်|နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်]] ဖွဲ့စည်းခဲ့ပြီး၊ ဥက္ကဋ္ဌနေရာကို ယူထားပြီး ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးကို ဒုတိယဥက္ကဋ္ဌနေရာကို ပေးအပ်သည်။ <ref>{{Cite web|title=နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင် ဖွဲ့စည်းခြင်း|url=https://www.mdn.gov.mm/my/niungngntteaalunkhunrenngaekhmsaayaarekeaamrng-phaicnnykhng|accessdate=2025 July 31|publisher=Myanmar Digital News}}</ref>ယခင်စစ်ကောင်စီအဖွဲ့ဝင်အချို့များကို ကာလုံအကြံပေးအဖွဲ့ဝင်များအဖြစ် ပြင်ဆင်ခန့်အပ်ခဲ့သည်။ ဥပဒေပြုအာဏာကို ကာလုံကတစ်ဆင့် ပြန်လည်ကျင့်သုံးလိုက်သည်။ <ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/73140|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့်လုံခြုံရေးကောင်စီ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ နိုင်ငံသားများ၏ ပုဂ္ဂိုလ်ဆိုင်ရာလွတ်လပ်မှုနှင့် ပုဂ္ဂိုလ်ဆိုင်ရာလုံခြုံမှုကို ကာကွယ်ပေးရေးဥပဒေကို ပြင်ဆင်သည့် ဥပဒေ|publisher=MOI|accessdate=2025-8-1}}</ref> === ကာချုပ်ရာထူးအပြောင်းအလဲ === {{main|၂၀၂၆ မြန်မာတပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ရာထူးအပြောင်းအလဲ}} ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊မတ်လ ၃၀ရက်နေ့တွင် နေပြည်တော်ရှိ ဇေယျသီရိဗိမာန်၌ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်တာဝန်လွှဲပြောင်းလက်ခံခြင်းကို ဂုဏ်ပြုစစ်ရေးပြအခမ်းအနားဖြင့် ပြုလုပ်ပြီး၊ ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် (ကြည်း) ဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ရဲဝင်းဦး]] ထံသို့ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် တာဝန်များ လွှဲပြောင်းပေးအပ်ခဲ့သည်။ထိုနေ့မှာပင် [[တတိယအကြိမ် ပြည်သူ့လွှတ်တော်]] သမ္မတရွေးချယ်ရေးအစုအဖွဲ့က ဒုတိယသမ္မတလောင်း အဖြစ် တစညပါတီမှ ဒေါက်တာကျော်ဆွေ နှင့်အတူ ပူးတွဲအဆိုပြုခဲ့သည်။ထိုသို့ အဆိုပြုချိန် [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] ရာထူးနှင့်တွဲဖက်၍ အဆိုပြုခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |title=သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ရေးအဖွဲ့တွင် ပါဝင်သော ရွေးကောက်ခံ ပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်များ အစုအဖွဲ့အစည်းအဝေး ဒုတိယနေ့ကျင်းပ {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/81294 |access-date=2026-04-04 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> == နိုင်ငံတော်သမ္မတ (၂၀၂၆-လက်ရှိ) == {{main|၂၀၂၆ မြန်မာနိုင်ငံ သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ခြင်း}} ၂၀၂၆ခုနှစ် မတ်လ ၃၁ရက် တွင် ကြံ့ခိုင်ဖွံ့ဖြိုးရေးပါတီမှ တင်သွင်းသည့် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် သည် ရွေးကောက်ခံပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်အစုအဖွဲ့၏ (၂၄၇ ) မဲရရှိခဲ့ပြီး၊ တစညပါတီမှ တင်သွင်းသည့် တောင်တွင်းကြီးမဲဆန္ဒနယ်မှ ဒေါက်တာကျော်ဆွေ ကို အနိုင်ရကာ ပြည်သူ့လွှတ်တော်အစုအဖွဲ့မှ ရွေးချယ်သော ဒုတိယသမ္မတ ဖြစ်လာခဲ့သည်။၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ဧပြီ ၃ရက် တွင် [[တတိယအကြိမ် ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်]] ၌ မဲအများဆုံးဖြင့် ဧကာဒသမမြောက် သမ္မတ အဖြစ် တင်မြှောက်ခံခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |title=နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ဒုတိယသမ္မတများအဖြစ် ဦးညိုစောနှင့် ဒေါ်နန်းနီနီအေးတို့အား ရွေးချယ်တင်မြှောက် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/81374 |access-date=2026-04-04 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၁၀ရက်တွင် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ဧကာဒသမမြောက် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော် သမ္မတ]] အဖြစ် ကျမ်းသစ္စာကျိန်ဆိုပြီး စတင်တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=နိုင်ငံတော်သမ္မတအဖြစ် ရွေးချယ်တင်မြှောက်ခံထားရသူ ဦးမင်းအောင်လှိုင်၊ ဒုတိယသမ္မတအဖြစ် ရွေးချယ်တင်မြှောက်ခံထားရသူများဖြစ်သည့် ဦးညိုစောနှင့် ဒေါ်နန်းနီနီအေးတို့ ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော်နာယက၏ ရှေ့မှောက်၌ ကတိသစ္စာပြု {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81674 |access-date=2026-04-11 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ပြီးနောက် [[ဦးမင်းအောင်လှိုင်အစိုးရ|ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့သစ်]]ကို အဖွဲ့ဝင် ၃၄ ဦး၊ ဝန်ကြီးဌာန (၃၁) ခုဖြင့် ဖွဲ့စည်းလိုက်သည်။ <ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုအစိုးရအဖွဲ့ ဖွဲ့စည်းခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81565 |access-date=2026-04-11 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> === ငြိမ်းချမ်းရေးလမ်စဉ် (၂၀၂၆ - လက်ရှိ) === သမ္မတကတိသစ္စာပြုပွဲ၏ မိန့်ခွန်းတွင် [[တစ်နိုင်ငံလုံး ပစ်ခတ်တိုက်ခိုက်မှု ရပ်စဲရေးသဘောတူစာချုပ်|တစ်နိုင်ငံလုံး အပစ်အခတ်ရပ်စဲရေး သဘောတူစာချုပ်]] (NCA) လမ်းကြောင်းအတိုင်း ငြိမ်းချမ်းရေးလုပ်ငန်းစဉ်များကို ဆက်လက်ဖော်ဆောင်သွားမည်ဖြစ်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့ပြီး<ref>{{Cite web |last=News |first=K. I. C. |date=2026-04-11 |title=NCA အပစ်ရပ်လမ်းကြောင်းအတိုင်း ငြိမ်းချမ်းရေး ဆက်လက်ဖော်ဆောင်မည်ဟု စစ်ခေါင်းဆောင်ပြော |url=https://kicnews.org/2026/04/nca-%E1%80%A1%E1%80%95%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%9B%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%9C%E1%80%99%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%A1%E1%80%90%E1%80%AD/ |access-date=2026-04-12 |website=ကေအိုင်စီ - KIC News |language=en-US}}</ref>၊ ဧပြီ ၁၁ ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံတော်သမ္မတက ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ဦးဆောင်သော အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုဗဟိုကော်မတီ<ref>{{Cite web |title=အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုဗဟိုကော်မတီ (National Solidarity and Peace – making Central Committee ) ဖွဲ့စည်းခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81695 |access-date=2026-04-12 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>၊ ဒုတိယသမ္မတ ဦး[[ညိုစော]]က ဦးဆောင်သော အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှု လုပ်ငန်းကော်မတီ<ref>{{Cite web |title=အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုလုပ်ငန်းကော်မတီ (National Solidarity and Peace – making Working Committee) ဖွဲ့စည်းခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81697 |access-date=2026-04-12 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>နှင့် ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး [[ရာပြည့်]]က ဦးဆောင်မည့် အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုညှိနှိုင်းရေးကော်မတီ<ref>{{Cite web |title=အမျိုးသားစည်းလုံးညီညွတ်ရေးနှင့် ငြိမ်းချမ်းရေးဖော်ဆောင်မှုညှိနှိုင်းရေးကော်မတီ (National Solidarity and Peace-making Negotiation Committee) ဖွဲ့စည်းခြင်း {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81699 |access-date=2026-04-12 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>တို့ကို ဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။ မြန်မာသက္ကရာဇ် ၁၃၈၈ ခုနှစ်၊ နှစ်သစ်ကူးနှုတ်ခွန်းဆက်မိန့်ခွန်တွင် "လက်နက်ကိုင်အဖွဲ့အစည်းအားလုံး လက်နက်ကိုင်လမ်းစဉ်ကို စွန့်လွှတ်ပြီး နိုင်ငံရေးလမ်းကြောင်းကတစ်ဆင့် နိုင်ငံရေးပြဿနာကို နိုင်ငံရေးနည်းလမ်းနဲ့ဖြေရှင်း ဆောင်ရွက်သွားကြဖို့ အလေးအနက်တိုက်တွန်းသည်" ဟု ပြောကြားခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ အဂ္ဂမဟာသရေစည်သူ အဂ္ဂမဟာ သီရိသုဓမ္မ ဦးမင်းအောင်လှိုင်၏ မြန်မာသက္ကရာဇ် ၁၃၈၈ ခုနှစ်၊ နှစ်သစ်ကူးနှုတ်ခွန်းဆက် မင်္ဂလာစကား {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81790 |access-date=2026-04-18 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> === လွတ်ငြိမ်းသက်သာခွင့် (၂၀၂၆-လက်ရှိ) === ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ (၁၇) ရက်နေ့တွင် ကျရောက်သော [[မြန်မာ သက္ကရာဇ်|မြန်မာသက္ကရာဇ်]] နှစ်ဆန်းတစ်ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံသား အကျဉ်းသား၊ အကျဉ်းသူ ၄,၃၃၅ ဦးနှင့် နိုင်ငံခြားသား အကျဉ်းသား၊ အကျဉ်းသူ ၁၇၉ ဦး၊ စုစုပေါင်း ၄,၅၁၄ ဦးတို့ကို ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်ပြုခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=တိုင်းဒေသကြီး/ပြည်နယ်အသီးသီးရှိ အကျဉ်းထောင်/အချုပ်ထောင်/စခန်းအသီးသီးမှ အကျဉ်းကျခံနေရသူများကို ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်ပြု {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81823 |access-date=2026-04-18 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> လွတ်မြောက်လာသူများထဲ၌ နိုင်ငံရေးအကျဉ်းသားများဖြစ်သော သမ္မတ ဦး[[ဝင်းမြင့် (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|ဝင်းမြင့်]]၊​ ဦးဝင်းထိန်တို့အပါအဝင် နိုင်ငံရေးအကျဉ်းသား ဦးရေ ၁၆၅ ဦးသာ ပါဝင်ကြောင်း မြန်မာနိုင်ငံလုံးဆိုင်ရာနိုင်ငံရေးအကျဉ်းသားများကွန်ရက်က ထုတ်ပြန်သည်။​<ref>{{Cite web |date=2026-04-17 |title=ယနေ့ လွတ်ငြိမ်းခွင့်မှာ နိုင်ငံရေးအကျဉ်းသား ဦးရေ ၁၆၅ ဦးသာ ပါဝင်လာ - New Day Myanmar |url=https://newdaymyanmar.com/%e1%80%9a%e1%80%94%e1%80%b1%e1%80%b7-%e1%80%9c%e1%80%bd%e1%80%90%e1%80%ba%e1%80%84%e1%80%bc%e1%80%ad%e1%80%99%e1%80%ba%e1%80%b8%e1%80%81%e1%80%bd%e1%80%84%e1%80%b7%e1%80%ba%e1%80%99%e1%80%be%e1%80%ac/ |access-date=2026-04-18 |language=en-US}}</ref> နိုင်ငံတော်အတိုင်ပင်ခံပုဂ္ဂိုလ် ဒေါ်[[အောင်ဆန်းစုကြည်]] အား ချမှတ်ထားသည့် ထောင်ဒဏ် ၂၇ နှစ်အနက် (၄) နှစ်နှင့် (၆) လအား လျှော့ပေါ့ပေးခဲ့ကြောင်း ၎င်း၏ ရှေ့နေဖြစ်သူက ပြောကြားခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |date=2026-04-17 |title=ဒေါ်အောင်ဆန်းစုကြည်ရဲ့ ထောင်ဒဏ် ၂၇ နှစ်အနက် ၄ နှစ်ခွဲ လျှော့ပေါ့ပေး - New Day Myanmar |url=https://newdaymyanmar.com/%e1%80%92%e1%80%b1%e1%80%ab%e1%80%ba%e1%80%a1%e1%80%b1%e1%80%ac%e1%80%84%e1%80%ba%e1%80%86%e1%80%94%e1%80%ba%e1%80%b8%e1%80%85%e1%80%af%e1%80%80%e1%80%bc%e1%80%8a%e1%80%ba%e1%80%9b%e1%80%b2%e1%80%b7-4/ |access-date=2026-04-18 |language=en-US}}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ (၃၀) ရက်နေ့တွင် ကျရောက်သော [[ကဆုန်လပြည့် ဗုဒ္ဓနေ့|ကဆုန်လပြည့်နေ့]] အထိမ်းအမှတ်အဖြင့် နိုင်ငံသား အကျဉ်းသား၊ အကျဉ်းသူ ၁,၅၀၈ ဦး<ref>{{Cite web |title=ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်အမိန့် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/82285 |access-date=2026-04-30 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>နှင့် နိုင်ငံခြားသား အကျဉ်းသား၊ အကျဉ်းသူ ၁၁ ဦး<ref>{{Cite web |title=ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်အမိန့် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/82287 |access-date=2026-04-30 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref>၊ စုစုပေါင်း ၁,၅၁၉ ဦးတို့ကို ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်ပြုခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=■ အကျဉ်း​ထောင် အချုပ်​ထောင်အသီးသီးတွင် အကျဉ်းကျခံ​နေရသည့် အကျဉ်းသား အကျဉ်းသာသူ ၁၅၀၈ ဦးကို ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းခွင့်​ပေး |url=https://news-eleven.com/article/311564 |access-date=2026-04-30 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၃ဝ ရက် မတိုင်မီ ကျူးလွန်ခဲ့သော ပြစ်မှုတစ်ခုခုနှင့်စပ်လျဉ်း၍ ပြစ်ဒဏ်ချမှတ်ခြင်းခံရပြီး အကျဉ်း ထောင်/အချုပ်ထောင်/စခန်းအသီးသီးတွင် ပြစ်ဒဏ်ကျခံလျက်ရှိသော အကျဉ်းသား၊ သူများကို ရာဇဝတ်ကျင့်ထုံးဥပဒေ ပုဒ်မ ၄၀၁၊ ပုဒ်မခွဲ (၁) အရ ယင်းတို့ကျခံရန်ကျန်ရှိသောပြစ်ဒဏ်၏ ခြောက်ပုံတစ်ပုံကို လွတ်ငြိမ်းသက်သာခွင့်သည်။ <ref>{{Cite web |title=ပြစ်ဒဏ်လွတ်ငြိမ်းသက်သာခွင့်အမိန့် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/82283 |access-date=2026-04-30 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> == တရားဝင် နိုင်ငံတကကာ ခရီးစဉ်များ == === နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကော်စီဥက္ကဋ္ဌ (၂၀၂၁-၂၀၂၅) === နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီအစိုးရ၏ ဝန်ကြီးချုပ်ရာထူး ရယူပြီးနောက်ပိုင်း ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်သည် ၂၀၂၁ ခုနှစ်မှစ၍ နိုင်ငံတကာခရီးစဉ်အချို့ကို ဖိတ်ကြားခံရမှုအရ သွားရောက်ခဲ့သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၁၇ ရက်နေ့တွင် အာဆီယံအလှည့်ကျဥက္ကဋ္ဌ တာဝန်ယူထားသည့် [[မလေးရှားနိုင်ငံ]]ဝန်ကြီးချုပ်နှင့် မင်းအောင်လှိုင်သည် ထိုင်းနိုင်ငံ [[ဘန်ကောက်မြို့]]တွင် တွေ့ဆုံခဲ့သော်လည်း တရားဝင် ခရီးစဉ်တစ်ခု အနေဖြင့် ဖော်ပြ၊ ကြေညာထားခြင်း မရှိပေ။<ref>{{Cite web|url=https://burmese.shannews.org/archives/47831#:~:text=%E1%80%A1%E1%80%AC%E1%80%86%E1%80%AE%E1%80%9A%E1%80%B6%E1%80%A1%E1%80%9C%E1%80%BE%E1%80%8A%E1%80%B7%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%A5%E1%80%80%E1%80%B9%E1%80%80%E1%80%8B%E1%80%B9%E1%80%8C%20%E1%80%90%E1%80%AC%E1%80%9D%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%9A%E1%80%B0%E1%80%91%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%B7%E1%80%BA%20%E1%80%99%E1%80%9C%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%BE%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%84%E1%80%B6%20%E1%80%9D%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%B8%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%AF%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%BE%E1%80%84%E1%80%B7%E1%80%BA%20%E1%80%85%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%81%E1%80%B1%E1%80%AB%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%86%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA,%E1%80%99%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%A1%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9C%E1%80%BE%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%BA%20%E1%80%91%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%84%E1%80%B6%20%E1%80%98%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%B7%E1%80%90%E1%80%BD%E1%80%84%E1%80%BA%20%E1%80%85%E1%80%90%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%86%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%B1%E1%80%95%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%96%E1%80%BC%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%20%E1%80%9E%E1%80%90%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%AD%E1%80%9B%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%BA%E1%81%8B|title=အာဆီယံဥက္ကဋ္ဌနှင့် စစ်ခေါင်းဆောင် ဘန်ကောက်မြို့တွင် တွေ့ဆုံဆွေးနွေးနေ၊ ထိုင်းအစိုးရ လုံခြုံရေးတင်းကြပ်ထား|accessdate=2025-6--26|publisher=Shan Herald News|date=April 17, 2025|archive-date=4 May 2025|archive-url=https://web.archive.org/web/20250504212343/https://burmese.shannews.org/archives/47831#:~:text=%E1%80%A1%E1%80%AC%E1%80%86%E1%80%AE%E1%80%9A%E1%80%B6%E1%80%A1%E1%80%9C%E1%80%BE%E1%80%8A%E1%80%B7%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BB%E1%80%A5%E1%80%80%E1%80%B9%E1%80%80%E1%80%8B%E1%80%B9%E1%80%8C%20%E1%80%90%E1%80%AC%E1%80%9D%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%9A%E1%80%B0%E1%80%91%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%B7%E1%80%BA%20%E1%80%99%E1%80%9C%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%BE%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%84%E1%80%B6%20%E1%80%9D%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%B8%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%AF%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%BE%E1%80%84%E1%80%B7%E1%80%BA%20%E1%80%85%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%81%E1%80%B1%E1%80%AB%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%86%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA,%E1%80%99%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%A1%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9C%E1%80%BE%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%BA%20%E1%80%91%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%84%E1%80%B6%20%E1%80%98%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%B7%E1%80%90%E1%80%BD%E1%80%84%E1%80%BA%20%E1%80%85%E1%80%90%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%86%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%B1%E1%80%95%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%96%E1%80%BC%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%20%E1%80%9E%E1%80%90%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%AD%E1%80%9B%E1%80%9E%E1%80%8A%E1%80%BA%E1%81%8B}}</ref> ==== အနှစ်ချုပ် ==== * တစ်ကြိမ် - {{အလံ|Thailand}}နိုင်ငံ (တစ်ကြိမ်သည် တရားဝင်မကြေညာထားပါ။)၊ * နှစ်ကြိမ် - {{အလံ|Belarus}}၊ {{အလံ|China}} * ခုနှစ်ကြိမ် - {{အလံ|Russia}} {| class="wikitable" |+တရားဝင် နိုင်ငံတကကာ ခရီးစဉ်များ !ခရီးစဉ် !ရောက်ရှိသည့် နိုင်ငံများ !မြို့များ !ရက်စွဲ !အကြောင်းအရာ !ရင်းမြစ် |- |၁။ |{{အလံ|Russia}} |[[မော်စကိုမြို့]] |၂၁-၂၇ ဇွန် ၂၀၂၁ |ပထမတစ်ကြိမ် ရုရှားနိုင်ငံခရီးစဉ်မှာ မော်စကိုတွင် ကျင်းပသော Moscow Conference on International Security 2021 သို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://myanmar-now.org/mm/news/12145/|title=ကမ်းကုန်အောင်မိုက်နေသော မင်းအောင်လှိုင်နှင့် ရုရှား၏ အခန်းကဏ္ဍ|accessdate=2025-6-26|publisher=Myanmar Now}}</ref> |- |၂။ |{{အလံ|Russia}} |[[မော်စကိုမြို့]] |၁၀-၁၆ ဇူလိုင် ၂၀၂၂ |ရုရှားနိုင်ငံကို ဒုတိယအကြိမ် သွားရောက်တဲ့ ခရီးစဉ်အတွင်းမှာ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်ဟာ မော်စကိုမြို့၊ ကမ္ဘာ့ယဉ်ကျေးမှုမြို့တော်မှာ ရွှေ စည်းခုံ ပုံတူစေတီ ထီးတော်တင်တာ၊ ရုရှား မြန်မာ ချစ်ကြည်ရေးအသင်း၊ ရုရှား အာဆီယံ စီးပွားရေး ကောင်စီက တာဝန်ရှိသူတွေနဲ့ တွေ့ဆုံတာတွေ လုပ်ခဲ့ပေမယ့်၊ ရုရှား ကာကွယ် ရေးဝန်ကြီး ဆာဂေး ရှိုဂူ တို့နဲ့တော့ တွေ့ဆုံခွင့်မရခဲ့ဘဲ ရုရှား ဒုတိယကာကွယ်ရေး ဝန်ကြီး အလက်ဇန်းဒါး ဖိုမင်နဲ့သာ တွေ့ဆုံခဲ့ရပါသည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://myanmar-now.org/mm/news/11998/|title=အပယ်ခံစစ်ခေါင်းဆောင်၏ ဟန်ပြရုရှားခရီးစဉ်|accessdate=2025-6-26|publisher=Myanmar Now}}</ref> |- |၃။ |{{အလံ|Russia}} |ဒီဗော့စတော့ခ်မြို့ |၄-၈ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၂ |(၇) ကြိမ်မြောက် အရှေ့ဖျားစီးပွားရေးဖိုရမ် (The 7th Eastern Economic Forum-2022) သို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ မျက်နှာစုံညီပွဲတွင် ပူတင်နှင့်လည်း ဆုံတွေ့နိုင်ခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/29869|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် Eastern Economic Forum-2022 ၏ မျက်နှာစုံညီအစည်းအဝေး Plenary Session ၌ တက်ရောက် ပါဝင်ဆွေးနွေး|accessdate=2025-6-26|publisher=MOI}}</ref> |- |၄။ |{{Flag|China}} |[[ကူမင်းမြို့]] |၇ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၄ |အဋ္ဌမကြိမ် မဟာမဲခေါင်ဒေသခွဲ (ဂျီအမ်အက်စ်) ထိပ်သီးအစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ တရုတ်ဝန်ကြီးချုပ် မစ္စတာလီချန်နှင့် တွေဆုံခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/63632|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် အဋ္ဌမကြိမ် မဟာမဲခေါင်ဒေသခွဲ (ဂျီအမ်အက်စ်) ထိပ်သီးအစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက်|accessdate=2025-6-26|publisher=Ministry of Information}}</ref> |- |၅။ |{{အလံ|Russia}} {{Flag|Belarus}} |[[မော်စကိုမြို့]]၊ မင့်စ်မြို့ |၄-၉ မတ် ၂၀၂၅ |ရုရှားသမ္မတ ပူတင်နှင့် ဘယ်လာရုစ်နိုင်ငံသမ္မတ လူကာရှန်ကိုတို့နှင့် တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://burma.irrawaddy.com/article/2025/03/12/398454.html|title=မင်းအောင်လှိုင်ရဲ့ ရွေးကောက်ပွဲကို ရုရှားနဲ့ ဘီလာရုစ် အာဏာရှင်တွေ အားပေး|accessdate=2025-6-26|publisher=The Irrawaddy}}</ref> |- |၆။ |{{Flag|Thailand}} |[[ဘန်ကောက်မြို့]] |၃ ဧပြီ ၂၀၂၅ |ထိုင်းနိုင်ငံတွင် ကျင်းပသည့် [[ဘင်းမ်စတက်|BIMSTEC]] ထိပ်သီးအစည်းအဝေးတွင် တက်ရောက်ခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://ayartimes.com/?p=52388|title=စစ်ခေါင်းဆောင် က ဘင်းမ်စတက် အစည်းအဝေးအတွက် ပြင်ဆင်ခဲ့သော်လည်း အကျိုးအမြတ် မထွက်ဘဲ ဆန့်ကျင်မှုများသာ ကြုံတွေ့ခဲ့ရ|publisher=Ayeyarwaddy Times|accessdate=2025-6-26}}</ref> |- |၇။ |{{အလံ|Russia}} |[[မော်စကိုမြို့]] |၇-၁၀ မေ ၂၀၂၅ |ရုရှားနိုင်ငံ၊ မော်စကိုမြို့တွင်ကျင်းပသည့် [[ဒုတိယ ကမ္ဘာစစ်|ဒုတိယကမ္ဘာစစ်]]ပြီးဆုံးသည့် ရင်ပြင်နီအောင်ပွဲ အခမ်းအနားတက်ပွဲတက်ရောက်ခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/69680|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ မဟာမျိုးချစ်စစ်ပွဲကြီးအောင်ပွဲ နှစ် (၈၀) ပြည့်အထိမ်းအမှတ် စစ်ရေးပြအခမ်းအနားသို့ ပါဝင်တက်ရောက်|accessdate=2025-6-26|publisher=Ministry of Information}}</ref> |- |၈။ |{{Flag|Russia}} {{အလံ|Belarus}} |မင့်စ်မြို့၊ နိုဗာစီဗစ်မြို့၊ Ulan-Ude မြို့ |၂၅-၂၉ ဇွန် ၂၀၂၅ |စတုတ္ထအကြိမ် ဥရောပ-အာရှစီးပွားရေးဖိုရမ်(Eurasian Economic Forum 2025)သို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ ဘယ်လာရုစ်နိုင်ငံသို့ မရောက်မီ၊ ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံ နိုဗာစီဗစ်မြို့သို့ အရင်ရောက်ရှိပြီး၊ နိုဗာစီဗစ်ဒေသအုပ်ချုပ်ရေးမှူး Mr. Travnikov Ahdrey Aleksandrovich နှင့် တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ ဘယ်လာရုစ်သမ္မတနိုင်ငံမှ ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံ၊ Buryatia ပြည်နယ်၊ Ulan-Ude မြို့သို့ တရားဝင်ချစ်ကြည်ရေးခရီးရောက်ရှိခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/71501|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့် ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ စတုတ္ထအကြိမ် ဥရောပ-အာရှစီးပွားရေးဖိုရမ်(EEF 2025)သို့ တက်ရောက်ရန် ဘယ်လာရုစ်သမ္မတနိုင်ငံသို့ ရောက်ရှိ|accessdate=2025-6-26|publisher=MOI|archiveurl=https://web.archive.org/web/20250626062311/https://www.moi.gov.mm/news/71501|archivedate=2025-6-26}}</ref> |- |၉။ |{{အလံ|China}} |တီယန်ကျင်းမြို့ |၃၀ ဩဂုတ် - ၇ စက်တင်ဘာ<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/74578|title=တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံသို့ အလုပ်သဘောခရီးစဉ်သွားရောက်ခဲ့ပြီး နှစ်နိုင်ငံနှင့် နိုင်ငံတကာမှ ခေါင်းဆောင်များအား တွေ့ဆုံ၍ နိုင်ငံဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးအတွက် ဆွေးနွေးဆောင်ရွက်နိုင်ခဲ့သည့် ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် ယာယီသမ္မတ နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်ဥက္ကဋ္ဌ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့အား ပြည်သူလူထုများက သောင်းသောင်းဖြဖြ ကြိုဆိုနှုတ်ဆက်|publisher=ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာန|accessdate=8 September 2025}}</ref> ၂၀၂၆ |[[ရှန်ဟိုင်းပူးပေါင်းဆောင်ရွက်ရေးအဖွဲ့|ရှန်ဟိုင်းပူးပေါင်းဆောင်ရွက်မှုအဖွဲ့]] ထိပ်သီးအစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/74363|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် ယာယီသမ္မတ နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်ဥက္ကဋ္ဌ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ရှန်ဟိုင်းပူးပေါင်းဆောင်ရွက်မှုအဖွဲ့ ထိပ်သီးအစည်းအဝေး (SCO SUMMIT 2025) အစည်းအဝေးအထိမ်းအမှတ်ကြိုဆိုဂုဏ်ပြုညစာစားပွဲသို့ တက်ရောက်|accessdate=၁ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၅|publisher=ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာန}}</ref> | |- |၁၀။ |{{အလံ|Russia}} |[[မော်စကိုမြို့]] |၂၄-၂၈ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၆ |ကမ္ဘာ့အဏုမြူသီတင်းပတ်ဖိုရမ်-၂၀၂၅ (World Atomic Week Forum 2025) သို့တက်ရောက်ခဲ့သည်။ |<ref>{{Cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/75321|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် ယာယီသမ္မတ နိုင်ငံတော်လုံခြုံရေးနှင့် အေးချမ်းသာယာရေးကော်မရှင်ဥက္ကဋ္ဌ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ ကမ္ဘာ့အဏုမြူသီတင်းပတ်ဖိုရမ်-၂၀၂၅ (World Atomic Week Forum - 2025) ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံသို့ထွက်ခွာ|publisher=ပြန်ကြားရေးဝန်ကြီးဌာန|accessdate=25 September 2025}}</ref> |} === နိုင်ငံတော်သမ္မတ (၂၀၂၆ - လက်ရှိ) === * တစ်ကြိမ် - {{အလံ|India}}၊ {{အလံ|China}} {| class="wikitable" !ခရီးစဉ် !ရောက်ရှိသည့် နိုင်ငံများ !မြို့များ !ရက်စွဲ !အကြောင်းအရာ !ရင်းမြစ် |- |၁။ |{{အလံ|India}} |ဗုဒ္ဓဂါယာ၊ နယူးဒေလီ |၃၀ မေ<ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ အိန္ဒိယနိုင်ငံသို့ တရားဝင်ခရီးစဉ် ရောက်ရှိ |url=http://www.moi.gov.mm/news/83365 |access-date=2026-05-31 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> - ၃ ဇွန် ၂၀၂၆ | | |- |၂။ |{{အလံ|China}} |[[ပေကျင်းမြို့]] |၁၅ ဇွန်<ref>{{Cite web |title=သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင် ဦး​ဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ တရုတ်နိုင်ငံ ​​​​ပေကျင်းမြို့သို့​ရောက်ရှိ |url=https://news-eleven.com/article/312702 |access-date=2026-06-15 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> - ၁၉ ဇွန် ၂၀၂၆ | | |} [[File:Мин Аун Хлайн в Татарстане 02 (25-06-2021).jpg|thumb|၂၀၂၁ခုနှစ် ဇွန်လအတွင်းက ရုရှားနိုင်ငံခရီးစဉ်တွင် ​တွေ့ရစဉ်]] == လူမျိုးတုံး သတ်ဖြတ်မှုနှင့် စစ်ရာဇဝတ်မှုများ == [[ကုလသမဂ္ဂ လူ့အခွင့်အရေး ကောင်စီ]]က မင်းအောင်လှိုင်၏ တပ်မတော်သားများသည် [[ကချင်ပြည်နယ်]]နှင့် [[ရှမ်းပြည်နယ်]]က အရပ်သားများကို တမင်တကာ ပစ်မှတ်ထားခဲ့ကြကြောင်း၊ ရိုဟင်ဂျာအမျိုးသမီးများကို အဓမ္မပြုကျင့်ခဲ့ကြောင်း၊ အရပ်သားများကိုပစ်ခတ်ကြောင်းနှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]အတွင်းရှိ ကျေးရွာများ မီးရှို့ကြောင်း အစီရင်ခံ သတင်းထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Section |first=United Nations News Service |date=20 June 2016 |title=UN News – Myanmar must address 'serious' human rights violations against minorities – UN rights chief |url=http://www.un.org/apps/news/story.asp?NewsID=54268#.WdnLnTtpG02 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20180212012658/http://www.un.org/apps/news/story.asp?NewsID=54268#.WdnLnTtpG02 |archive-date=12 February 2018 |access-date=8 October 2017 |website=UN News Service Section |language=en}}</ref> သူသည် ရိုဟင်ဂျာလူမျိုးများအား လူမျိုးတုန်းရှင်းလင်းခြင်းအတွက် စွပ်စွဲခံနေရသည်။<ref>{{Cite news |last=Farmaner |first=Mark |date=13 September 2017 |title=Only One Person Can Stop Ethnic Cleansing In Myanmar, And It Isn't Aung San Suu Kyi |work=[[Huffington Post]] |url=https://www.huffingtonpost.com/entry/myanmar-rohingya-aung-san-suu-kyi_us_59b83175e4b02da0e13cf59f |url-status=live |access-date=31 October 2017 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190209201258/https://www.huffingtonpost.com/entry/myanmar-rohingya-aung-san-suu-kyi_us_59b83175e4b02da0e13cf59f |archive-date=9 February 2019 |accessdate=19 January 2022 |archivedate=9 February 2019 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20190209201258/https://www.huffingtonpost.com/entry/myanmar-rohingya-aung-san-suu-kyi_us_59b83175e4b02da0e13cf59f }}</ref> အဆိုပါလုပ်ရပ်များသည် လူ့အခွင့်အရေးချိုးဖောက်မှု၊ စစ်ရာဇဝတ်မှုနှင့် လူမျိုးတုံးသတ်ဖြတ်မှုများ ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite news |date=30 March 2015 |title=Burma's Military Milestone |publisher=[[Human Rights Watch]] |url=https://www.hrw.org/news/2015/03/30/burmas-military-milestone |url-status=live |access-date=27 August 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160804172653/https://www.hrw.org/news/2015/03/30/burmas-military-milestone |archive-date=4 August 2016 |accessdate=28 May 2017 |archivedate=4 August 2016 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160804172653/https://www.hrw.org/news/2015/03/30/burmas-military-milestone }}</ref> ၂၀၁၈ ခုနှစ်တွင် ကုလသမဂ္ဂ၏ လွတ်လပ်သော နိုင်ငံတကာ အချက်အလက်ရှာဖွေရေးမစ်ရှင်က မင်းအောင်လှိုင်နှင့် အခြားသော စစ်ဗိုလ်ချုပ်များသည် ရခိုင်ပြည်နယ်၊ ကချင်ပြည်နယ်နှင့် ရှမ်းပြည်နယ်တို့တွင် ပြုလုပ်ခဲ့သော ရက်စက်ကြမ်းကြုတ်မှုများအတွက် အဓိက တာဝန်ရှိသူများဟု ဆုံးဖြတ်ခဲ့သည်။<ref name="UNReport">{{Cite news |last=Nebehay |first=Stephanie |date=27 August 2018 |title=Myanmar generals had "genocidal intent" against Rohingya, must face justice – UN |language=en |work=Reuters |url=https://www.reuters.com/article/myanmar-rohingya-un-idUSL8N1VH04R |accessdate=19 January 2022 |archivedate=12 February 2021 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210212175728/https://www.reuters.com/article/myanmar-rohingya-un-idUSL8N1VH04R }}</ref> မင်းအောင်လှိုင်နှင့် တကွ အခြားစစ်ဗိုလ်ချုပ်များဖြစ်သည့် စိုးဝင်း၊ အောင်ကျော်ဇော၊ မောင်မောင်စိုးနှင့် သန်းဦးတို့အား စစ်ရာဇဝတ်မှုများအတွက် နိုင်ငံတကာ ရာဇဝတ်မှု တရားရုံးတို့တွင် တရားစွဲဆိုသင့်ကြောင်း ကုလသမဂ္ဂ စုံစမ်းစစ်ဆေးရေးအဖွဲ့က ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name=UNReport/> မြန်မာနိုင်ငံတွင်း လူမျိုးရေးနှင့် ဘာသာရေး အမုန်းတရားများ ပြန့်ပွားမှုကို ကာကွယ်ရန်အတွက်ဟုဆိုကာ ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်က မင်းအောင်လှိုင်အပါအဝင် လူပုဂ္ဂိုလ်နှင့် အဖွဲ့အစည်းများ၏ ဖေ့စ်ဘွတ်စာမျက်နှာ ၁၉ ခုကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်။<ref>{{Cite news |date=27 August 2018 |title=Facebook bans Myanmar army chief over rights abuses |work=[[The Times of India]] |url=https://www.timesofindia.com/world/south-asia/facebook-bans-myanmar-army-chief-over-rights-abuses/articleshow/65561259.cms |access-date=27 August 2018}}{{Dead link|date=April 2020 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref><ref>{{Cite news |date=27 August 2018 |title=Facebook bans Myanmar Army Chief Min Aung Hlaing, 19 others over rights abuses |publisher=[[News Nation]] |url=http://www.newsnation.in/world-news/facebook-bans-myanmar-army-chief-min-aung-hlaing-19-after-un-report-on-rohingya-article-201517.html |url-status=live |access-date=27 August 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180827174300/http://www.newsnation.in/world-news/facebook-bans-myanmar-army-chief-min-aung-hlaing-19-after-un-report-on-rohingya-article-201517.html |archive-date=27 August 2018 |accessdate=19 January 2022 |archivedate=27 August 2018 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20180827174300/http://www.newsnation.in/world-news/facebook-bans-myanmar-army-chief-min-aung-hlaing-19-after-un-report-on-rohingya-article-201517.html }}</ref> ၂၀၁၉ ခုနှစ် မေလ ၁၆ ရက်တွင် တွစ်တာမှလည်း မင်းအောင်လှိုင်ကို ဖယ်ရှားခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=Archived copy |url=https://www.theguardian.com/world/2019/may/16/myanmar-army-chiefs-twitter-account-suspended-over-anti-rohingya-hate-speech |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200630080746/https://www.theguardian.com/world/2019/may/16/myanmar-army-chiefs-twitter-account-suspended-over-anti-rohingya-hate-speech |archive-date=30 June 2020 |access-date=5 May 2020}}</ref> ၂၀၁၉ ခုနှစ် မတ်လ ၁၇ ရက်နေ့တွင် ရခိုင်လွှတ်တော် ကိုယ်စားလှယ်တစ်ဦးဖြစ်သော ဦး[[ကျော်ဇောဦး]]က ရခိုင်ပြည်နယ်တွင်း တပ်မတော်၏ လူ့အခွင့်အရေးချိုးဖောက်မှုများသည် ပြည်သူလူထုနှင့် ယဉ်ကျေးမှုအမွေအနှစ်များအား ထိခိုက်နစ်နာစေကြောင်း အိတ်ဖွင့်ပေးစာကို မင်းအောင်လှိုင်ထံ ပေးပို့ခဲ့သည်။<ref>{{Cite book |url=https://kzo.home.blog/2019/03/18/open-letter-to-myanmar-cinc-min-aung-hlaing-from-u-kyaw-zaw-oo-about-damage-incurred-by-intentional-and-indiscriminate-attacks-of-myanma-tatmadaw-on-non-military-targets/ |title=Open Letter to Senior General Min Aung Hlaing from U Kyaw Zaw Oo about damage to cultural heritage, fatalities and casualties incurred by intentional and indiscriminate attacks of Myanma Tatmadaw on non-military targets |publisher=[[Kyaw Zaw Oo]] |year=2019 |access-date=27 December 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201227103927/https://kzo.home.blog/2019/03/18/open-letter-to-myanmar-cinc-min-aung-hlaing-from-u-kyaw-zaw-oo-about-damage-incurred-by-intentional-and-indiscriminate-attacks-of-myanma-tatmadaw-on-non-military-targets/ |archive-date=27 December 2020}}</ref><ref>{{Cite book |url=https://kzo.home.blog/2019/03/18/open-letter-to-senior-general-min-aung-hlaing-from-u-kyaw-zaw-oo-about-intentional-and-indiscriminate-attacks-of-myanma-tatmadaw-on-non-military-targets/ |title=သမိုင်းဝင် ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာအဆောက်အအုံများအပါအဝင် စစ်ဖက်ပစ်မှတ်မဟုတ်သည့်နေရာများသို့ တမင်သက်သက် ပစ်ခတ်ကြသဖြင့် သေဆုံးထိခိုက်ကြရသည့်ကိစ္စ အိတ်ဖွင့်ပေးစာ |publisher=[[Kyaw Zaw Oo]] |year=2019 |language=my |access-date=27 December 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201227104428/https://kzo.home.blog/2019/03/18/open-letter-to-senior-general-min-aung-hlaing-from-u-kyaw-zaw-oo-about-intentional-and-indiscriminate-attacks-of-myanma-tatmadaw-on-non-military-targets/ |archive-date=27 December 2020}}</ref> အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုက မင်းအောင်လှိုင်အား ပိတ်ဆို့မှုများ ချမှတ်ခဲ့ရာ သူ့အား အမေရိကန်နိုင်ငံသို့ ဝင်ရောက်ခွင့်ကို ၂၀၁၉ ခုနှစ် ဇူလိုင်လတွင် ပိတ်ပင်ခဲ့သည်။<ref name=":0">{{Cite web |title=US Tightens Sanctions on Myanmar Army Chief |url=https://www.voanews.com/east-asia-pacific/us-tightens-sanctions-myanmar-army-chief |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20210108091251/https://www.voanews.com/east-asia-pacific/us-tightens-sanctions-myanmar-army-chief |archive-date=8 January 2021 |access-date=11 January 2021 |website=Voice of America |language=en}}</ref><ref name=":0" /><ref>{{Cite web |title=Treasury Sanctions Individuals for Roles in Atrocities and Other Abuses |url=https://home.treasury.gov/news/press-releases/sm852 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20201207144752/https://home.treasury.gov/news/press-releases/sm852 |archive-date=7 December 2020 |access-date=11 January 2021 |website=U.S. Department of the Treasury}}</ref> ၂၀၁၇ ခုနှစ်အတွင်း ရိုဟင်ဂျာလူမျိုးများအပေါ် ကျူးလွန်ခဲ့သော လူမျိုးတုံးသတ်ဖြတ်ခဲ့သည့် ရာဇဝတ်မှုများနှင့် စစ်ရာဇဝတ်မှုပေါင်းများစွာအတွက် စစ်ခေါင်းဆောင် [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]] [[သတိုးမဟာသရေစည်သူ]] [[သတိုးသီရိသုဓမ္မ|သတိုးသီရိ]]သုဓမ္မ မင်းအောင်လှိုင်ကို ဖမ်းဝရမ်းထုတ်ရန် အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ ရာဇဝတ်မှုတရားရုံး (ICC) ၏ ရှေ့နေချုပ် ကာရင် ခန်း (Karim AA Khan) က ICC တရားရုံးကို ၂၀၂၄ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာ ၂၇ ရက်နေ့တွင်လျှောက်ထားသည်။<ref>{{cite web|url=https://www.bbc.com/burmese/articles/cwy147w07pyo|title=အိုင်စီစီ ဖမ်းဝရမ်း လျှောက်ထားမှု အပေါ် စစ်ကောင်စီ တုံ့ပြန်ချက်|work=BBC Burmese|access-date=၂၈ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၄|date=၈ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၄ }}</ref>လူ့အခွင့်အရေးတက်ကြွသူများက ထောက်ခံကြိုဆိုခဲ့ကြသော်လည်း တရုတ်နိုင်ငံခြားရေးပြောခွင့်ရ Mao Ning က ကုလသမဂ္ဂလုံခြုံရေးကောင်စီက အမှုကိုလွှဲပြောင်းပေးခြင်းမျိုးမဟုတ်လျှင် ရောမဥပဒေစာချုပ်၌ လက်မှတ် မထိုးထားသည့် နိုင်ငံ နှင့် နယ်မြေများအပေါ် အိုင်စီစီတရားရုံးက စီရင်ပိုင်ခွင့်မရှိဟု နိုဝင်ဘာ ၂၈ ရက် တွင် မြန်မာစစ်ခေါင်းဆောင်ဘက်က ပြောဆို ရပ်တည်ခဲ့သည်။အလားတူ မြန်မာစစ်ကောင်စီပြောခွင့်ရ ဗိုလ်ချုပ်ဇော်မင်းထွန်းကလည်း အိုင်စီစီရှေ့နေချုပ်၏ ပြောကြားချက်အပေါ် လက်မခံဘဲ ပယ်ချသည်။ == အကျင့်ပျက်ခြစားမှုများ == မင်းအောင်လှိုင်သည် တပ်မတော်ပိုင် [[ပြည်ထောင်စုမြန်မာနိုင်ငံ စီးပွားရေး ဦးပိုင်လီမိတက်]] (MEHL)တွင် ရှယ်ယာအများစု ပိုင်ဆိုင်သူတစ်ဦး ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၀-၁၁ ဘဏ္ဍာရေးနှစ်တွင် ရှယ်ယာ ၅၀၀၀ ပိုင်ဆိုင်ခဲ့ပြီး နှစ်စဉ်အမြတ်ဝေစုအနေဖြင့် ဒေါ်လာ နှစ်သိန်းခွဲ ရရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=Leaked documents reveal global business links to Myanmar military crimes |url=https://www.amnesty.org/en/latest/news/2020/09/mehl-military-links-to-global-businesses/ |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20210108144231/https://www.amnesty.org/en/latest/news/2020/09/mehl-military-links-to-global-businesses/ |archive-date=8 January 2021 |access-date=11 January 2021 |website=Amnesty International |language=en}}</ref> သူသည် MEHL ၏ နာယက အဖွဲ့ဝင်လည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |date=17 June 2020 |title=Systemic Conflict of Interest in Myanmar Military Allows for Serious Corruption |url=https://www.justiceformyanmar.org/press-releases/systemic-conflict-of-interest-in-myanmar-military-allows-for-serious-corruption |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20201026180332/https://www.justiceformyanmar.org/press-releases/systemic-conflict-of-interest-in-myanmar-military-allows-for-serious-corruption |archive-date=26 October 2020 |access-date=11 January 2021 |website=Justice For Myanmar}}</ref> မင်းအောင်လှိုင်၏ သားဖြစ်သူ အောင်ပြည့်စုံသည် Sky One ဆောက်လုပ်ရေးကုမ္ပဏီနှင့် အောင်မြင့်မိုမင်းအာမခံ ကုမ္ပဏီအပါအဝင် ကုမ္ပဏီများစွာ ပိုင်ဆိုင်ထားသည်။<ref name=":3" /> အောင်ပြည့်စုံသည် ဆက်သွယ်ရေးကုမ္ပဏီတစ်ခုဖြစ်သော [[မိုင်တဲလ် မြန်မာ]]တွင်လည်း ရှယ်ယာများစွာ ပါဝင်ထားသည်။<ref name=":3">{{Cite web |title=တပ်ချုပ်သားပိုင်ကုမ္ပဏီများကို အရေးယူရန် ကုလအချက်အလက်ရှာဖွေရေးအဖွဲ့ တောင်းဆို |url=https://www.myanmar-now.org/mm/news/2402 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20210201053646/https://www.myanmar-now.org/mm/news/2402 |archive-date=1 February 2021 |access-date=11 January 2021 |website=Myanmar NOW |language=my}}</ref> တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်အဖြစ် တာဝန်ယူပြီးနောက် ၂၀၁၃ ခုနှစ်တွင် ရန်ကုန်မြို့ရှိ [[ပြည်သူ့ရင်ပြင်နှင့် ပြည်သူ့ဥယျာဉ်]]တွင် စားသောက်ဆိုင်နှင့် အနုပညာပြခန်းအတွက် နှစ် ၃၀ မြေငှားရမ်းခြင်းကို ဈေးကွက်ပေါက်ဈေးထက် လျော့နည်းသော နှုန်းထားဖြင့် သားဖြစ်သူ အောင်ပြည့်စုံက ရရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=Military Chief's Son Paid 'Very Low' Rent for His Upscale Restaurant on Government-Owned Land |url=https://www.myanmar-now.org/en/news/military-chiefs-son-paid-very-low-rent-for-his-upscale-restaurant-on-government-owned-land |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200717014336/https://myanmar-now.org/en/news/military-chiefs-son-paid-very-low-rent-for-his-upscale-restaurant-on-government-owned-land |archive-date=17 July 2020 |access-date=11 January 2021 |website=Myanmar NOW |language=en}}</ref> ဆေးနှင့် ဆေးပစ္စည်းများအတွက် [[အစားအသောက်နှင့် ဆေးဝါးကွပ်ကဲမှုဌာန (မြန်မာ)|အစားအသောက်နှင့် ဆေးဝါးကွပ်ကဲရေးဌာန]]၏ ခွင့်ပြုချက်နှင့် အခွန်ကိစ္စရပ်များကို ဝန်ဆောင်မှုပေးသော ''A&M Mahar'' ကုမ္ပဏီသည်လည်း အောင်ပြည့်စုံပိုင်ဆိုင်သော ကုမ္ပဏီ ဖြစ်သည်။<ref name=":1">{{Cite web |title=Dirty Secrets #2: Sr. Gen. Min Aung Hlaing's family profiting off of FDA and Customs clearances |url=https://www.justiceformyanmar.org/stories/dirty-secrets-2-sr-gen-min-aung-hlaings-family-selling-fda-and-customs-clearance-for-profit |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20201026181000/https://www.justiceformyanmar.org/stories/dirty-secrets-2-sr-gen-min-aung-hlaings-family-selling-fda-and-customs-clearance-for-profit |archive-date=26 October 2020 |access-date=11 January 2021 |website=Justice For Myanmar}}</ref> အခွန်ဌာနကို MEHL ၏ ဒါရိုက်တာဟောင်းဖြစ်သူ ဦးကျော်ထင်က ဦးဆောင်သည်။<ref name=":1" /> ၂၀၁၇ ခုနှစ်တွင် သမီးဖြစ်သူ [[ခင်သီရိသက်မွန်]]သည် [[သတ္တမမြောက်အာရုံ]] ရုပ်ရှင်ကုမ္ပဏီကို တည်ထောင်ခဲ့သည်။<ref name=":2">{{Cite web |title=Military Chief's Family Members Spend Big on Blockbuster Movies, Beauty Pageants |url=https://www.myanmar-now.org/en/news/military-chiefs-family-members-spend-big-on-blockbuster-movies-beauty-pageants |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20201215082136/https://www.myanmar-now.org/en/news/military-chiefs-family-members-spend-big-on-blockbuster-movies-beauty-pageants |archive-date=15 December 2020 |access-date=11 January 2021 |website=Myanmar NOW |language=en}}</ref> ထိုနှစ်မှာပင် ချွေးမဖြစ်သူ မျိုးရတနာထိုက်က Stellar Seven Entertainment အမည်ရှိ ဖျော်ဖြေရေးကုမ္ပဏီတစ်ခုကို တည်ထောင်ခဲ့သည်။<ref name=":2" /> ==ထမ်းဆောင်ခဲ့သော စစ်ဖက်ဆိုင်ရာတာဝန်များ== {| class="wikitable" |- !ခုနှစ် !! နေရာ !!ရာထူး!! တာဝန် |-၁၉၉၅-၁၉၉၈(အမှတ်(၃၆၉)ခြေမြန်တပ်ရင်း)နမခလက်အောက်ခံတပ်ရင်း(တပ်ရင်းမှူး) | ၁၉၉၈ ||[[အမှတ်(၃၃)ခြေမြန်တပ်မ ဌာနချုပ်]] || ဒုတိယဗိုလ်မှူးကြီး || စစ်ဦးစီးအရာရှိ (ပထမတန်း) |- | ၁၉၉၉ ||[[အမှတ်(၃၃)ခြေမြန်တပ်မ ဌာနချုပ်]] || ဗိုလ်မှူးကြီး|| နည်းဗျူဟာမှူး |- | ၂၀၀၂ ||[[အမှတ်(၄၄)ခြေမြန်တပ်မ ဌာနချုပ်]] || ဗိုလ်မှူးချုပ် || တပ်မမှူး |- | ၂၀၀၃ ဩဂုတ် ||[[စစ်တက္ကသိုလ်]] || ဗိုလ်မှူးချုပ် || ကျောင်းအုပ်ကြီး |- | ၂၀၀၄ နိုဝင်ဘာ || [[အနောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] || ဗိုလ်ချုပ်|| တိုင်းမှူး |- | ၂၀၀၆ || [[တြိဂံဒေသတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်]] || ဗိုလ်ချုပ် || တိုင်းမှူး |- | ၂၀၀၇ || [[မြန်မာနိုင်ငံ ကာကွယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန|ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန]] || ဗိုလ်ချုပ်|| [[အမှတ် (၂) စစ်ဆင်ရေး အထူးအဖွဲ့မှူး]] |- | ၂၀၀၈ || [[မြန်မာနိုင်ငံ ကာကွယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန|ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန]] || ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး || [[အမှတ် (၂) စစ်ဆင်ရေး အထူးအဖွဲ့မှူး]] |- | ၂၀၁၀ ဩဂုတ် || [[မြန်မာနိုင်ငံ ကာကွယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန|ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန]] || ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး || [[ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ)|ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး (ကြည်း/ ရေ/ လေ)]] |- |၂၀၁၁ မတ် || rowspan="3" |[[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ရုံး]]|| ဗိုလ်ချုပ်ကြီး|| rowspan="3" | [[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်|တပ်မတော်ကာကွယ်ရေး ဦးစီးချုပ်]] |- |၂၀၁၂ ဧပြီ ၃ || ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး |- |၂၀၁၃ မတ် || ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး |} == ဂုဏ်ပြုခံရခြင်း == ၂၀၁၆ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၁ ရက်တွင် နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးသိန်းစိန်က [[ပြည်ထောင်စုစည်သူသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[မဟာသရေစည်သူ]]ဘွဲ့ကို ချီးမြှင့်အပ်နှံခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web|title=မြန်မာနိုင်ငံပြန်တမ်း|url=https://data.opendevelopmentmekong.net/dataset/3ca3a1e3-b448-4c9a-b428-cf32d455055e/resource/155c187b-6893-4037-bacb-a6ca8676deb2/download/69-18.pdf|accessdate=2025 August 2|publisher=Open Data Mekong}}</ref> ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဧပြီ ၁၇ ရက်တွင် အမိန်ကြော်ငြာစာ အမှတ် ၆၂/၂၀၂၂ အရ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ|နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ]] မင်းအောင်လှိုင်သည် [[ပြည်ထောင်စုစည်သူသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[သတိုးမဟာသရေစည်သူ]]ဘွဲ့နှင့် [[သုဓမ္မသင်္ဂဟ]]ဘွဲ့ဖြစ်သော [[သတိုးသီရိသုဓမ္မ]]ဘွဲ့တို့ မိမိကိုယ်ကို ချီးမြှင့်အပ်နှင်းခဲ့သည်။ <ref name=":4" /> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီ (၅) ရက်နေ့တွင် [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်]]က ဂုဏ်ထူးဆောင် [[ပြည်သူ့ရေးရာ စီမံခန့်ခွဲမှု|ပြည်သူ့ရေးရာစီမံခန့်ခွဲမှု]]ပါရဂူဘွဲ့ Honorary Doctor of Public Administration (D.P.A honoris causa) ကိုချီးမြှင့်အပ်နှင်းခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=NP News |url=https://www.npnewsmm.com/news/69846d4bdd503d7856062b39 |access-date=2026-04-14 |website=www.npnewsmm.com}}</ref> == ကျန်းမာရေး နှင့် အရေးပေါ်ခွဲစိတ်ခံရမှု == ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၂၀ ရက်နေ့တွင် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင်သည် ခါးကျီးပေါင်းရောဂါကြောင့် အာရုံကြောညပ်ခြင်း (Lumbar Spondylosis with Spinal Stenosis) ဝေဒနာအတွက် နေပြည်တော်ရှိ အမှတ် (၂) တပ်မတော်ဆေးရုံကြီး (ခုတင် ၁၀၀၀) ၌ အိန္ဒိယနိုင်ငံမှ ပါရဂူများနှင့် မြန်မာ့တပ်မတော်ဆေးတပ်ဖွဲ့တို့ ပူးပေါင်း၍ ၂ နာရီကြာ အရေးပေါ် ခွဲစိတ်ကုသမှု ခံယူခဲ့သည်။ထို ခွဲစိတ်မှုသည် အောင်မြင်ခဲ့ကြောင်း ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၂၃ ရက်နေ့တွင် အမျိုးသားကာကွယ်ရေးနှင့် လုံခြုံရေးကောင်စီက သတင်းထုတ်ပြန်ပေးခဲ့ပြီး၊ထုတ်ပြန်ချက်ထဲ တာဝန်များပြန်လည်ထမ်းဆောင်နေပြီဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။<ref>{{cite web|url=https://news-eleven.com/article/310689|title=ယာယီသမ္မတ ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် ခါးကျီးပေါင်းရောဂါကြောင့် အာရုံကြောညပ်ခြင်း ဝေဒနာခံစားခဲ့ရသဖြင့် အရေးပေါ်ခွဲစိတ်ကုသမှု (၂)နာရီကြာ ပြုလုပ်ခဲ့ရ|work=Eleven Media Group|access-date=၂၃ မတ် ၂၀၂၆|date=၂၃ မတ် ၂၀၂၆}}</ref> == ကိုးကား == {{Reflist|2}} {{s-start}} {{s-mil}} {{s-bef|before=[[ရွှေမန်း၊ ဦး|သူရရွှေမန်း]]}} {{s-ttl|title=[[ညှိနှိုင်းကွပ်ကဲရေးမှူး(ကြည်း၊ ရေ၊ လေ)]]|years=၂၀၁၀–၂၀၁၁}} {{s-aft|after=[[လှဌေးဝင်း (ဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|လှဌေးဝင်း]]}} {{s-bef|before=[[သန်းရွှေ]]}} {{s-ttl|title=[[တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်]]|years=၂၀၁၁–၂၀၂၆}} {{S-aft|after= [[ရဲဝင်းဦး]]}} {{s-off}} {{s-bef|before=[[သန်းရွှေ]]<br>{{nobold|[[နိုင်ငံတော်အေးချမ်းသာယာရေးနှင့်ဖွံ့ဖြိုးရေးကောင်စီ|နအဖ]]ဥက္ကဋ္ဌ <small>(၁၉၉၇–၂၀၁၁)</small>}}}} {{s-ttl|title=[[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ]]|years=၂၀၂၁–၂၀၂၅}} {{S-aft|after= ''ကောင်စီဖျက်သိမ်း''}} {{s-bef|before=[[မြင့်ဆွေ (ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး)|မြင့်ဆွေ]] {{nobold|(ယာယီ)}}}} {{s-ttl|title=ယာယီ[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|သမ္မတ]] (တာဝန်) |years=၂၀၂၄–၂၀၂၆}} {{S-aft|after= ''ကိုယ်တိုင်''}} {{s-vac|last=[[သိန်းစိန်]] {{nobold|(၂၀၁၁)}}}} {{s-ttl|title=[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|ဝန်ကြီးချုပ်]] |years=၂၀၂၁–၂၀၂၅}} {{S-aft|after= [[ညိုစော]]}} {{s-end}} {{မင်းအောင်လှိုင်အစိုးရ}} {{မြန်မာနိုင်ငံ၏ အုပ်ချုပ်သူ အကြီးအကဲများ}} {{နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ}} {{lifetime|၁၉၅၆| | }} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတများ]] [[ကဏ္ဍ:တပ်မတော် ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်များ]] [[ကဏ္ဍ:သက်ရှိထင်ရှားပုဂ္ဂိုလ်များ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ စစ်ဖက်ဆိုင်ရာ လူပုဂ္ဂိုလ်များ]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဝင်များ]] [[ကဏ္ဍ:အာဏာသိမ်း ခေါင်းဆောင်များ]] [[ကဏ္ဍ:မကွေးတိုင်းဒေသကြီးမှ လူပုဂ္ဂိုလ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ထားဝယ်လူမျိုး]] 8bwvwcko3q0fmf0p23z15n50e1zsnvf 0 46053 1041080 865952 2026-06-27T04:34:13Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ပညာရေး */ စာလုံးပေါင်း ပြင်ခဲ့သည် 1041080 wikitext text/x-wiki {{ဒေါ်အောင်ဆန်းစုကြည် အကြောင်းဆောင်းပါးများ}} '''မောင်မြင့်ဆန်းအောင်''' ('''Alexander Aris Myint San Aung''')သည် [[ဗိုလ်ချုပ်အောင်ဆန်း]]၏ မြေးဖြစ်ပြီး၊ [[ဒေါ်အောင်ဆန်းစုကြည်]] နှင့် [[မိုက်ကယ် အဲရစ်]] တို့၏ သားဦးဖြစ်သည်။ ==ငယ်စဉ်ဘဝ== မြင့်ဆန်းအောင်ကို မိဘဖြစ်သူ ဒေါ်အောင်ဆန်းစုကြည် နှင့် မိုက်ကယ်လ်အဲရစ်တို့မှ လန်ဒန်မြို့၌ ၁၂ ဧပြီ ၁၉၇၃ ခုနှစ်တွင် ဖွားမြင်ခဲ့သည်။ ==ပညာရေး== မြင့်ဆန်းအောင်သည် သူ၏ ပညာရေးကို နေအိမ်ရှိရာ အောက်စ်ဖိုဒ်မြို့ရှိ ပုဂ္ဂလိက ကျောင်းနှစ်ခုဖြစ်သည့်၊ အင်္ဂလန်တောင်ပိုင်းရှိ၊ နဂါးကျောင်း နှင့် မဂ်ဒါလန် ကောလိပ်ကျောင်းတွင် တက်ရောက်ခဲ့ပြီး၊ တက္ကသိုလ်ပညာရပ်များကို အမေရိကန်တွင် ဆက်လက်ဆည်းပူးခဲ့သည်။ ==မိခင်နေအိမ်အကျယ်ချုပ် ကျခံရပြီးနောက်ပိုင်း== ၁၉၈၉ ခုနှစ်တွင် မြန်မာနိုင်ငံစစ်အစိုးရမှ မြင့်ဆန်းအောင် နှင့် ညီဖြစ်သူ မောင်ထိန်လင်းတို့၏ မြန်မာနိုင်ငံသားအဖြစ်မှ ပယ်ဖျက်ခံရသည်။ <ref>{{cite news |url=http://www.atimes.com/atimes/Southeast_Asia/IL04Ae01.html |title=Myanmar back on a roadmap to nowhere |publisher=Asia Times Online |date=4 December 2007 |accessdate=4 August 2012 |archivedate=1 July 2016 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160701035714/http://www.atimes.com/atimes/Southeast_Asia/IL04Ae01.html }}</ref> ၁၉၉၁ ခုနှစ်တွင် မိခင်ဖြစ်သူ ဒေါ်အောင်ဆန်းစုကြည်သည် ငြိမ်းချမ်းရေး နိုဘယ်ဆု ရရှိခဲ့သော်လည်း၊ နေအိမ်အကျယ်ချုပ်ကြောင့် လူကိုယ်တိုင်တက်ရောက်ရယူနိုင်ခြင်းမရှိခဲ့ဘဲ၊ သားဖြစ်သူ မောင်မြင့်ဆန်းအောင်(၁၈ နှစ်) နှင့် မောင်ထိန်လင်း(၁၄ နှစ်)တို့မှ မိခင်ဖြစ်သူ ကိုယ်စား တက်ရောက်ရယူခဲ့သည်။ ငြိမ်းချမ်းရေး နိုဘယ်ဆု၏ ဆုကြေးဖြစ်သည့် အမေရိကန်ဒေါ်လာ ၁.၃ သန်းကို မြန်မာလူမျိုးများအတွက် ပညာရေး နှင့် ကျန်းမာရေး(ကဏ္ဍ)များတွင် အသုံးပြုနိုင်ရန် ရန်ပုံငွေ မတည်ထူထောင်ခဲ့သည်။<ref>Miller, J. E. ''Who's who in contemporary women's writing.'' p. 22. Routledge, 2001.</ref> မိခင်ဖြစ်သူ တက်ရောက်မရယူနိုင်ခဲ့သည့် ဆုများရှိ တချို့ကို မောင်မြင့်ဆန်းအောင်မှ တက်ရောက်ရယူခဲ့သည်များတွင်၊ နိုင်ငံတကာ လူ့အခွင့်အရေးဥပဒေအဖွဲ့၏ဆု၊ အိုလံပစ်မီးရှုးတိုင်အား စပိန်နိုင်ငံသို့ ရောက်ရှိလာရာတွင် ကြိုဆိုခဲ့ခြင်း နှင့်<ref>{{cite web |url=http://www.burmalibrary.org/show.php?cat=8 |title=By Aung San Suu Kyi (Statements, Speeches, Writings, Interviews) |publisher=Online Burma/Myanmar Library}}</ref> လွတ်လပ်ရေးသမ္မတဆု အားသွားရောက်တက်ယူခဲ့သည်များရှိခဲ့သည်။<ref>{{cite news |url=http://news.bbc.co.uk/2/hi/asia-pacific/1059551.stm |title=Clinton honours Burma's Suu Kyi |publisher=BBC News |date=7 December 2000}}</ref> ၁၉၉၉ ခုနှစ်တွင် ဖခင်ဖြစ်သူ သေဆုံးပြီးနောက်ပိုင်းတွင်၊ မောင်မြင့်ဆန်းအောင်သည် မိခင်ဖြစ်သူရှိရာ မြန်မာနိုင်ငံသို့ သွားရောက်တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[Category:အောင်ဆန်းစုကြည်]] g1yxy29g2dm6wqcredx492rnwe14klp 1041081 1041080 2026-06-27T04:35:35Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* မိခင်နေအိမ်အကျယ်ချုပ် ကျခံရပြီးနောက်ပိုင်း */ သဒ္ဒါပြင်ခဲ့သည် 1041081 wikitext text/x-wiki {{ဒေါ်အောင်ဆန်းစုကြည် အကြောင်းဆောင်းပါးများ}} '''မောင်မြင့်ဆန်းအောင်''' ('''Alexander Aris Myint San Aung''')သည် [[ဗိုလ်ချုပ်အောင်ဆန်း]]၏ မြေးဖြစ်ပြီး၊ [[ဒေါ်အောင်ဆန်းစုကြည်]] နှင့် [[မိုက်ကယ် အဲရစ်]] တို့၏ သားဦးဖြစ်သည်။ ==ငယ်စဉ်ဘဝ== မြင့်ဆန်းအောင်ကို မိဘဖြစ်သူ ဒေါ်အောင်ဆန်းစုကြည် နှင့် မိုက်ကယ်လ်အဲရစ်တို့မှ လန်ဒန်မြို့၌ ၁၂ ဧပြီ ၁၉၇၃ ခုနှစ်တွင် ဖွားမြင်ခဲ့သည်။ ==ပညာရေး== မြင့်ဆန်းအောင်သည် သူ၏ ပညာရေးကို နေအိမ်ရှိရာ အောက်စ်ဖိုဒ်မြို့ရှိ ပုဂ္ဂလိက ကျောင်းနှစ်ခုဖြစ်သည့်၊ အင်္ဂလန်တောင်ပိုင်းရှိ၊ နဂါးကျောင်း နှင့် မဂ်ဒါလန် ကောလိပ်ကျောင်းတွင် တက်ရောက်ခဲ့ပြီး၊ တက္ကသိုလ်ပညာရပ်များကို အမေရိကန်တွင် ဆက်လက်ဆည်းပူးခဲ့သည်။ ==မိခင်နေအိမ်အကျယ်ချုပ် ကျခံရပြီးနောက်ပိုင်း== ၁၉၈၉ ခုနှစ်တွင် မြန်မာနိုင်ငံစစ်အစိုးရမှ မြင့်ဆန်းအောင် နှင့် ညီဖြစ်သူ မောင်ထိန်လင်းတို့ကို မြန်မာနိုင်ငံသားအဖြစ်မှ ပယ်ဖျက်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite news |url=http://www.atimes.com/atimes/Southeast_Asia/IL04Ae01.html |title=Myanmar back on a roadmap to nowhere |publisher=Asia Times Online |date=4 December 2007 |accessdate=4 August 2012 |archivedate=1 July 2016 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160701035714/http://www.atimes.com/atimes/Southeast_Asia/IL04Ae01.html }}</ref> ၁၉၉၁ ခုနှစ်တွင် မိခင်ဖြစ်သူ ဒေါ်အောင်ဆန်းစုကြည်သည် ငြိမ်းချမ်းရေး နိုဘယ်ဆု ရရှိခဲ့သော်လည်း၊ နေအိမ်အကျယ်ချုပ်ကြောင့် လူကိုယ်တိုင်တက်ရောက်ရယူနိုင်ခြင်းမရှိခဲ့ဘဲ၊ သားဖြစ်သူ မောင်မြင့်ဆန်းအောင်(၁၈ နှစ်) နှင့် မောင်ထိန်လင်း(၁၄ နှစ်)တို့မှ မိခင်ဖြစ်သူ ကိုယ်စား တက်ရောက်ရယူခဲ့သည်။ ငြိမ်းချမ်းရေး နိုဘယ်ဆု၏ ဆုကြေးဖြစ်သည့် အမေရိကန်ဒေါ်လာ ၁.၃ သန်းကို မြန်မာလူမျိုးများအတွက် ပညာရေး နှင့် ကျန်းမာရေး(ကဏ္ဍ)များတွင် အသုံးပြုနိုင်ရန် ရန်ပုံငွေ မတည်ထူထောင်ခဲ့သည်။<ref>Miller, J. E. ''Who's who in contemporary women's writing.'' p. 22. Routledge, 2001.</ref> မိခင်ဖြစ်သူ တက်ရောက်မရယူနိုင်ခဲ့သည့် ဆုများရှိ တချို့ကို မောင်မြင့်ဆန်းအောင်မှ တက်ရောက်ရယူခဲ့သည်များတွင်၊ နိုင်ငံတကာ လူ့အခွင့်အရေးဥပဒေအဖွဲ့၏ဆု၊ အိုလံပစ်မီးရှုးတိုင်အား စပိန်နိုင်ငံသို့ ရောက်ရှိလာရာတွင် ကြိုဆိုခဲ့ခြင်း နှင့်<ref>{{cite web |url=http://www.burmalibrary.org/show.php?cat=8 |title=By Aung San Suu Kyi (Statements, Speeches, Writings, Interviews) |publisher=Online Burma/Myanmar Library}}</ref> လွတ်လပ်ရေးသမ္မတဆု အားသွားရောက်တက်ယူခဲ့သည်များရှိခဲ့သည်။<ref>{{cite news |url=http://news.bbc.co.uk/2/hi/asia-pacific/1059551.stm |title=Clinton honours Burma's Suu Kyi |publisher=BBC News |date=7 December 2000}}</ref> ၁၉၉၉ ခုနှစ်တွင် ဖခင်ဖြစ်သူ သေဆုံးပြီးနောက်ပိုင်းတွင်၊ မောင်မြင့်ဆန်းအောင်သည် မိခင်ဖြစ်သူရှိရာ မြန်မာနိုင်ငံသို့ သွားရောက်တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[Category:အောင်ဆန်းစုကြည်]] nnflmzkv4nsxis3kcarhqujmgrvj0cf 0 46241 1041065 880278 2026-06-27T03:27:19Z ~2026-37023-09 144906 /* ပန်းပဲမင်းကြီးဦးမှို */ 1041065 wikitext text/x-wiki ==ပန်းပဲဝန်== ပန်းပဲဝန်သည် ဓား၊ လှံ၊ လက်နက်ကိရိယာများ၊ အမိန့်တော်အရ ခေါင်းလောင်းများ သွန်းလုပ်ရာတွင် တာဝန်ယူရသူ ဖြစ်သည်။ ပန်းပဲဝန်၏ လက်အောက်တွင် ပန်းပဲစာရေးများကိုလည်း ထားရှိ၏။ ==ပန်းပဲဝန် မဟာဗညားကျန်းတော== စဉ့်ကူးမင်း( ၁၇၇၆ - ၁၇၈၂ ) လက်ထက်တွင် ပန်းပဲဝန်အဖြစ်ခန့်အပ်ခံရသူမှာ မဟာဗညားကျန်းတောဖြစ်သည်။ မြန်မာမင်းများလက်ထက်တွင် ဘွဲ့ရည်ပေးပုံစနစ်အရ ပန်းပဲဝန်မဟာဗညားကျန်းတောမှာ မွန်တိုင်းရင်းသားတစ်ဦးဖြစ်ပေလိမ့်မည်။ စဉ့်ကူးမင်းနန်းတက်စ ၂၃ ဒီဇင်ဘာ ၁၇၇၆ ခုနှစ်တွင် ပန်းပဲဝန်မဟာဗညားကျန်းတောသည် တပ်တစ်တပ်ကို အုပ်ချုပ်လျက် လကွန်း၊ ဖာသင်းမြို့များသို့ စစ်ချီတက်ခဲ့ရသည်။ ==ဗဒုံမင်းလက်ထက်== ဗဒုံမင်း ( ဘိုးတော်ဘုရား ) ( ၁၇၈၂ - ၁၈၁၉ ) နန်းတက်စကာလ ပန်းပဲဝန်အဖြစ် ခန့်အပ်ခံရသူမှာ တုရင်းရန်ကွင်းဖြစ်သည်။ ၁၇၈၃ ခုနှစ်တွင် သားတော်ရွှေတောင်မင်းသားဦးပေါ်အား အိမ်ရှေ့အရာပေးအပ်စဉ် ပန်းပဲဝန်တုရင်းရန်ကွင်း၏ သားကိုရွှေစုအားလျောင်းတော်ဦးအမှုထမ်းတစ်ဦး အဖြစ်ခန့်အပ်ခဲ့သည်။ သို့သော် ထိုအတောအတွင်း ပန်းပဲဝန်ရာထူးအပြောင်အလဲ ဖြစ်ခဲ့သည်။ အိမ်ရှေ့မင်းဦးပေါ်ဦးသည် ၁၇၅၈ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလတွင် ရခိုင်ဒေသမှ မဟာမုနိရုပ်ပွားတော်ကြီးအား ရခိုင်ရိုးမကိုဖြစ်ကျော်လျက် အမရပူရသို့ ပင့်ဆောင်ကြရာတွင် ပန်းပဲဝန် သီရိဇေယသင်္ခယာ တာဝန်ယူခဲ့သည်။ ==စစ်ကိုင်းမင်းလက်ထက်== စစ်ကိုင်းမင်း( ဘကြီးတော် ) ( ၁၈၁၉ -၁၈၃၇ )လက်ထက် နန်းတက်စ၌ ဗလပညာကျော်အား ပန်းပဲဝန်အဖြစ်ခန့်အပ်ခဲ့၏။ ယင်းသို့ ပန်းပဲဝန်အရာခန့်အပ်ပြီး မကြာမီ၌ပင် အသက် ၉၀ နှစ်အရွယ်ရှိ ပန်းပဲဝန်ဗလပညာကျော်၏ မိခင်ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။ စစ်ကိုင်းမင်းသည် ၃ နိုဝင်ဘာ ၁၈၁၉ ခုနှစ်တွင် ထီးဖြူဆောင်း မင်္ဂလာအခမ်းအနားကျင်းပ၍ ပန်းပဲဝန် ဗလပညာကျော်အား သီရိဗလပညာကျော်ဘွဲ့ ပြောင်းလဲပေးအပ်ခဲ့၏။ ==ပန်းပဲမင်းကြီးဦးမှို== ပန်းပဲမင်းကြီးဦးမှိုမှာ ကုန်းဘောင်ခေတ်ပန်းပဲဝန်များထဲတွင် အထင်ရှားဆုံးဖြစ်သည်။ ဦးမှိုသည် သာယာဝတီမင်း (၁၈၃၇- ၁၈၆၄ ) လက်ထက်ကပင် ပန်းပဲဝန်အရာရရှိခဲ့သူဖြစ်၏။ မင်းကြီးမဟာမင်းလှကျော်သူဘွဲ့ခံ စရွံမြို့စားပန်းပဲဝန်ရာထူးအပြင် အတွင်းဝန်အဖြစ်ပါ အမှုထမ်းခဲ့ရသူ ဖြစ်သဖြင့် ပန်းပဲအတွင်းဝန်မင်းဟူ၍ အမည်တွင်ခဲ့သည်။ သာယာဝတီမင်း လက်ထက်တွင် ဇောင်းကလောကန်ဦး၏ လောကမဏိစူဌာစေတီတော် တည်ထားကိုးကွယ်ခဲ့ရာ ပန်းပဲဝန်ဦးမှိုကပင် ကြီးကြပ်လုပ်ဆောင်ခဲ့ရပ်သည်။ ၂၄ ဇန်နဝါရီ ၁၈၄၄ ခုနှစ်တွင် စေတီတော်တည်ထား ကိုးကွယ်ပြီးစီးကြောင်း ပန်း၌မင်းကြီးဦးမှိုက သာယာဝတီမင်းအား လျှောက်ထားခဲ့သည်။ ပုဂံမင်း ( ၁၈၄၆ - ၁၈၅၂ ) လက်ထက်တွင်လည်း ဦးမှိုကိုပင် ပန်းပဲဝန်အဖြစ် ဆက်လက် ခန့်အပ်ခဲ့သည်။ သတိုးမင်းကြီး မဟာမင်းလှကျော်သူဘွဲ့ဖြင့် အတာင်းဝန်ရာထူးကိုပါ ဆက်လက်ခန့်အပ်ခဲ့၏။ ၁၀ နိုဝင်ဘာ ၁၄၇ တွင် ပုဂံမင်းနေထိုင်ရာ အိမ်တော်ရာနေရာ၌ မဟာလောကရံသီစေတီတော် ပန္နတော်ချရာတွင် ပန်းပဲအတွင်းဝန် ဦးမှို ကြီးကြပ်လုပ်ဆောင်ပေးခဲ့ရသည်။ ထို့အတူ ၄ ဇွန် ၁၈၄၉ ခုနှစ်တွင်လည်း ပန်းပဲဝန်အတွင်းဝန် သတိုးကြီးမဟာမင်းလှကျော်သူဘွဲ့ခံ ဦးမှိုနှင့်အဖွဲ့အား အင်းဝမြို့မဟာသကျရံသီအုတ်ပြဿဒ်ဆောင် ပြင်ဆင်ရန် တာဝန်ပေးအပ်ခဲ့သည်။ ==မင်းတုန်းမင်းနန်းတက်စကာလ== ၁၈၅၃ ခုနှစ်ဖေဖော်ဝါရီလ မင်းတုန်းမင်းနန်းတက်စကာလတွင် ယခင်သာယာဝတီမင်းနှင့် ပုဂံမင်းတို့လက်ထက်၌ ပန်ပဲအတွင်းဝန်အဖြစ် အမှုထမ်းခဲ့သူ ဦးမှိုအား မြတောင်မြို့စား ဝန်ကြီးအရာခန့်အပ်ခဲ့သည်။ လစ်လပ်သွားသော ပန်းပဲဝန်ရာထူးကို နေမျိုးယန္တရားအား ခန့်အပ်ခဲ့၏။ ၁၈၅၅ ခုနှစ်တွင် အမရပူရသို့ [[အာသာဖယ်ရာ၊ ဆာ|အာသာဖယ်ရာ]]( Arthur Phayre ) ဦးဆောင်သော ဗြိတိသျှသံအဖွဲ့ လာရောက်စဉ် ပန်းပဲဝန်နေမျိုးယန္တရားသည် ကြိုဆိုရေးအဖွဲ့၌ ပါဝင်ခဲ့ကြောင်းတွေ့ရှိရ၏။ ==ရတနာပုံနန်းမြို့တော်သစ်== ၁၈၅၉ ခုနှစ်တွင် မင်းတုန်းမင်းက အမရပူရကို စွန့်ခွာလျက် ရတနာပုံနန်းမြို့တော်သစ်ကြီးကို တည်ဆောက်ခဲ့၏။ ထိုစဉ်က ပန်းပဲမင်းကြီးဦးမှိုသည် ခြေနှင့်မျက်စိ တက်သောပညာဖြင့် နန်းတော်ကြီးနှင့်မြို့ရိုး၊ ကျုံးစသည့် လုပ်ဆောင်ဖွယ်ရှိသည်များကို လုပ်ကိုင်ခဲ့ကြောင်း မှော်ဘီဆရာသိန်းကြီး၏ ပန်းပဲမင်းကြီးဆောင်းပါးတွင် လေ့လာဖတ်ရှုရသည်။ သို့သော်ဦးမှိုမှာ ထိုစဉ်က ပန်းပဲဝန်ရာထူးဖြင့် အမှုထမ်းရွက်ခြင်းမရှိတော့ပေ။ မြတောင်မြို့စားဝန်ကြီးအဖြစ် မြို့တော်သစ်တည်ဆောက်ရေး လုပ်ငန်းများကို ကြီးကြပ်ပေးခဲ့ရခြင်းသာ ဖြစ်သည်။ ==ပန်းတဉ်းဝန် ပန်းပဲဝန်== ၁၈၆၆ ခုနှစ်တွင် ဦးရွှေပင်အား ပန်းတဉ်းဝန်ရာထူးအပြင် ပန်းပဲဝန်အဖြစ်ပါ ပူးတွဲတာဝန်ထမ်းဆောင်စေခဲ့သည်။ ပန်းတဉ်းဝန်ရာထူးမှာ လုပ်ငန်းသဘောသဘာဝအားဖြင့် ဆင်တူသဖြင့်ယင်းကဲ့သို့ခန့်အပ်ခဲ့ခြင်း ဖြစ်ဟန်ရှိသည်။ သို့သော်လအနည်းငယ် သာ တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့ရပြီး ရာထူးအပြောင်းအလဲ ဖြစ်ခဲ့၏။ ==ပန်းပဲဝန်ဦးထွန်းအောင်== ၁၈၆၆ ခုနှစ် နှောင်းပိုင်းကာလတွင် နိုင်ငံခြားပြန် ပညာတော်သင်တစ်ဦးဖြစ်သူ ဦးထွန်းအောင်အား မဟာမင်းခေါင်မဟာသိဒ္ဓိကျော်ထင်ဘွဲ့ဖြင့် ပန်းပဲဝန်အရာခန့်အပ်လိုက်ပါသည်။ ယခင်ကပန်းပဲဝန်သည် သံနှင့်ပြုလုပ်သော ဓား၊ လှံ၊သေနတ်နှင့် အမြောက်စသည့် လက်နက်ပစ္စည်း များကို သွန်းလုပ်သည့်လုပ်ငန်းများကိုပါ ကြီးကြပ်လုပ်ဆောင်ရသည်။ ပန်းပဲဝန်ဦထွန်းအောင်သည် မင်းတုန်းမင်း လက်ထက်၌သာမက သီပေါမင်းလက်ထက်တစ်လျှောက်တွင်ပါ ပန်းပဲဝန်အဖြစ် အမှူးထမ်းခဲ့သည်။ ၁၂ ဇွန် ၁၉၀၃ ခုနှစ်တွင် ပန်းပဲဝန်ဦးထွန်အောင် ကွယ်လွန်သွားသည်။ အလွန်ထူးချွန်းသော ပန်းပဲဝန်အဖြစ် ထင်ရှားခဲ့သည်။ [[Category:မြန်မာ မှူးမတ်များ]] 0f4k2u7s5ija8iwz5vy15vk18c922az 0 52480 1041025 1040818 2026-06-26T18:59:13Z Mkant00 135890 1041025 wikitext text/x-wiki {{ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ}} [[File:Trasformazione_naturale_kf.png|right|thumb|250px|အရာဝတ္ထု <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> တစ်ခုအတွက် ဖန်တာ <math>F</math> မှ <math>G</math> သို့သွားသော '''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း (natural transformation)''' <math>\alpha</math> ၏ သဘာဝကျခြင်းအခြေအနေကို ဖော်ပြထားသော '''ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်း (commutative diagram)''']] '''ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ''' (category theory) သည် သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများကို ခြုံငုံလေ့လာသည့် ယေဘုယျ သင်္ချာသီအိုရီတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤသီအိုရီသည် သင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများစွာကို မြားပုံကြမ်းများ (diagrams of arrows) အမျိုးမျိုး အသုံးပြု၍ ဖော်ပြနိုင်သည်ဟူသော အယူအဆအပေါ် အခြေခံသည်။ ဤသို့ အလွန်ယေဘုယျကျသော အခြေအနေတွင် လေ့လာခြင်းကြောင့် သင်္ချာပညာရပ်ရှိ ဘုံတူသော တည်ဆောက်ပုံများနှင့် ပုံစံများကို ပိုမိုနားလည်သဘောပေါက်စေသည်။ သို့ကြောင့် ကွဲပြားခြားနားသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများအကြားရှိ ဆင်တူသော သဘောတရားများကို စုစည်းလေ့လာနိုင်စေသည်။ အစောပိုင်း ထင်ရှားသော ဥပမာတစ်ခုမှာ [[အုပ်စု ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (group cohomology)၊ [[လီအက္ခရာသင်္ချာ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (Lie algebra cohomology) နှင့် [[ဖက်စပ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (associative algebra cohomology) တို့အား သင့်လျော်သော [[မော်ဂျူး]] ကတ်တဂိုရီ (suitable module category) တစ်ခုတွင် [[ဆင်းသက်ဖန်တာ|ဆင်းသက်ဖန်တာများ]] (derived functors) အဖြစ် ပြန်လည်ပုံဖော်ခဲ့နိုင်ခြင်းဖြစ်သည်။{{sfn|Cartan|Eilenberg|1956}} [[File:Saunders MacLane.jpg|right|thumb|250px|'''ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း''' (Saunders Mac Lane) သည် အမေရိကန် သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦးဖြစ်ပြီး ဆင်မြူရယ် အိုင်လန်ဘာ့ဂ် (Samuel Eilenberg) နှင့်အတူ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ (category theory) ကို ပူးတွဲတည်ဆောက်ခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ သူသည် ရှေ့နောက်ညီညွတ်မှု သီအိုရမ်များ (coherence theorems) နှင့်ပတ်သက်သော လုပ်ဆောင်ချက်များကြောင့် အထူးထင်ရှားသည်။]] [[File:Samuel Eilenberg MFO.jpeg|right|thumb|250px|'''ဆင်မြူရယ် အိုင်လန်ဘာ့ဂ်''' (Samuel Eilenberg) သည် ပိုလန်ဖွား အမေရိကန် သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦးဖြစ်ပြီး သူ၏ အဓိကလုပ်ဆောင်ချက်များသည် အက္ခရာသင်္ချာသုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ (algebraic topology) နယ်ပယ်တွင် ဖြစ်သည်။ သူသည် နော်မန် စတင်းရော့ဒ် (Norman Steenrod) နှင့်အတူ [[ဟိုမိုလော်ဂျီ သီအိုရီ]] (homology theory) အား နဂိုမှန်အဆိုများဖြင့် တည်ဆောက်ခြင်းကို လည်းကောင်း ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း (Saunders Mac Lane) နှင့်အတူ ဟိုမိုလော်ဂျီဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ (homological algebra) ကို လည်းကောင်း ပူးပေါင်းလုပ်ဆောင်ခဲ့သည်။]] ကတ်တဂိုရီများ၊ [[ဖန်တာ|ဖန်တာများ]]နှင့် [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း|သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများ]] ဟူသော သုံးခုတွဲကို ၁၉၄၂ ခုနှစ်တွင် ဆင်မြူရယ် အိုင်လန်ဘာ့ဂ် (Samuel Eilenberg) နှင့် ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း (Saunders Mac Lane) တို့က စတင်မိတ်ဆက်ခဲ့ကြပြီး၊ ၁၉၄၅ ခုနှစ် စာတမ်းတွင် သီးခြားလွတ်လပ်သော [[အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ|အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ]] (Algebraic structures) အဖြစ် ပုံစံတကျ ထပ်မံဖော်ပြခဲ့ကြသည်။ <ref>{{Citation |last=MacLane |first=Saunders |title=Categories for the Working Mathematician |chapter=§I.8 |date=1997 |orig-year=1971 |edition=2nd |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=5 |publisher=Springer |doi=10.1007/978-1-4757-4721-8 |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-4721-8}}</ref> ၎င်းတို့၏ ကနဦး အဓိက ရည်ရွယ်ချက်မှာ အက္ခရာသင်္ချာအသစ်တစ်ခု တီထွင်ရန်မဟုတ်ဘဲ၊ ထိုခေတ်အခါက [[ချက် ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (Čech cohomology) ရှိ [[စကြဝဠာ မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်|စကြဝဠာ မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်များ]] (Universal coefficient theorems) လိုအပ်သော စုဆုံမှတ်များကို လေ့လာရန်နှင့်၊ အထူးသဖြင့် [[အက္ခရာသင်္ချာသုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (Algebraic topology) ရှိ စာတမ်းများစွာတွင် အလွတ်သဘော အသုံးပြုနေကြသော '''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း''' (natural transformation) ဟူသည့် သဘောတရားကို ပုံစံတကျ သတ်မှတ်ပေးရန်ဖြစ်သည်။ ဤအခြေခံကျသော စာတမ်းများတွင် ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းများကို ပထမဆုံးအကြိမ်အဖြစ် ပုံနှိပ်ဖော်ပြခဲ့ဖွယ်ရှိသည်။ မက်လိန်း၏ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုတစ်ခုဖြစ်သော <math>Ext(\mathbb{Z}[\frac{1}{p}]/\mathbb{Z},\mathbb{Z})\cong\mathbb{Z}_{p}</math> သည် တိကျသော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ ဟိုမိုလော်ဂျီ နှင့် ကိုက်ညီနေကြောင်းကို အိုင်လန်ဘာ့ဂ်က သတိပြုမိရာမှ ဤသီအိုရီ စတင်မွေးဖွားလာခဲ့ခြင်းဖြစ်ပြီး၊ [[ဆင်းသက်ဖန်တာ]] (derived functor) <math>\text{Ext}</math> သည် ပုံစံတကျ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခံရသော အစောဆုံး ဖန်တာများထဲတွင် ပါဝင်ခဲ့သည်။ အဆိုပါ ရပ်ဝန်းမှာ <math>p</math>-အခြေခံကိန်း ဆော်လီနွိုက်၏ 3-စက်လုံးမျက်နှာပြင် ဖြည့်စွက်စု ဖြစ်သည်။ ဤဆက်စပ်မှုကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာလေ့လာခြင်းသည် ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ ဟိုမိုလော်ဂျီ နှင့် ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ အုပ်စုများကို ဆက်စပ်ပေးသော စကြဝဠာ မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်ကို ရှာဖွေတွေ့ရှိစေခဲ့သည်။ တိုက်ရိုက် သို့မဟုတ် ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ်များမှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်ထားသော ရပ်ဝန်းများဆီသို့ ဤသီအိုရမ်ကို ယေဘုယျပြုချဲ့ထွင်ရန်အတွက် အိုင်လန်ဘာ့ဂ် နှင့် မက်လိန်း တို့သည် စကြဝဠာ မြှောက်ဖော်ကိန်း သီအိုရမ်၏ တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းရှိ [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]]များမှာ သဘာဝကျကြောင်း သက်သေပြရန် လိုအပ်ခဲ့သည်။ ထိုအချိန်က သဘာဝကျခြင်း ဆိုသည်မှာ အလိုရှိသလို ရွေးချယ်မှုများ မပါဝင်ဘဲ သတ်မှတ်ထားသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများကို ခေါ်ဆိုသည့် အရပ်သုံးစကားတစ်ရပ်မျှသာ ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] နှင့် ၎င်း၏ ဒွန်တွဲနှစ်ထပ် တို့ကြားရှိ ပုံမှန်[[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]]သည် မည်သည့် အခြေအစုကိုမျှ ရွေးချယ်ရန် မလိုအပ်ခြင်းမျိုး ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့၏ ရလဒ်များကို ခိုင်လုံစွာ သက်သေပြနိုင်ရန်အတွက် ဤပင်ကိုသိစိတ်ကို ပုံစံတကျ ဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ ကိုဩဒိနိတ် ကင်းစင်သော ဆက်သွယ်ချက်များကို ပုံစံတကျဖြစ်စေရန် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများကို ဦးစွာ သတ်မှတ်ခဲ့ကြသည်။ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခု၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်တို့ကို သတ်မှတ်ဖော်ပြနိုင်ရန် ဖန်တာများကို မိတ်ဆက်ခဲ့သည်။ ထို့နောက် ဖန်တာများ အလုပ်လုပ်ဆောင်မည့် ပတ်ဝန်းကျင်ကို သတ်မှတ်ပေးနိုင်ရန် ကတ်တဂိုရီများကို နောက်ဆုံးတွင် တီထွင်ဖန်တီးခဲ့ကြသည်။ နောက်ပိုင်းတွင် ဤသီအိုရီသည် သူ့သဘောသူဆောင်၍ တစတစ ကျယ်ပြန့်လာရာ ယခုအခါတွင် မျက်မှောက်ခေတ် သင်္ချာနှင့် [[သဘောတရားရေးရာ ကွန်ပျူတာသိပ္ပံ]]တို့တွင် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် အဓိကကျသည့် အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်လာပြီး၊ ၎င်းကို သဘောတရားရေးရာ ရူပဗေဒတွင်လည်း အသုံးပြုလာကြသည်။ သိပ္ပံဘာသာရပ် အသီးသီးရှိ တည်ဆောက်ပုံအမျိုးမျိုး၏ ဘုံတူညီမှုများကို ဖော်ပြသည့် ဘာသာစကားအဖြစ် လည်းကောင်း၊ ၎င်း ဘုံတည်ဆောက်မှုများကို ပုံစံတကျ (formal) ဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ရာတွင် လည်းကောင်း အသုံးပြုလာကြသည်။{{sfn|Spivak|2013}} '''ပိုမိုမြင့်မားသော ကတ်တဂိုရီများ (Higher categories)''' ၏ ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည့် '''2-ကတ်တဂိုရီ (2-category)''' အကြောင်းကို [[2-ကတ်တဂိုရီ]] တွင် ဖတ်ရှုနိုင်ပါသည်။ == သမိုင်းကြောင်းနှင့် ဒဿနဆိုင်ရာ မှတ်စုများ (Historical and Philosophical Notes) <ref>{{Citation |last=MacLane |first=Saunders |title=Categories for the Working Mathematician |chapter=§I.8 |date=1997 |orig-year=1971 |edition=2nd |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=5 |publisher=Springer |doi=10.1007/978-1-4757-4721-8 |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4757-4721-8}}</ref> == ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် အလိုအလျောက် ပေါ်ပေါက်လာခြင်း မဟုတ်ပေ။ ယင်းသည် ၂၀ ရာစုအလယ်ပိုင်းရှိ အက္ခရာသင်္ချာသုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ၏ တိကျသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းနှင့် သဘောတရားရေးရာ လိုအပ်ချက်များကြောင့် တွန်းအားပေး ပေါ်ထွက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ === မြားသင်္ကေတ၏ ဆင့်ကဲပြောင်းလဲလာမှု (The Evolution of the Arrow) === ဖန်ရှင်တစ်ခုကို တိကျသော မြားသင်္ကေတ <math>f: X \rightarrow Y</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည့် အခြေခံအယူအဆသည် ၁၉၄၀ ခုနှစ်ဝန်းကျင်တွင် စတင်ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်။ ဤတီထွင်မှုသည် နှိုင်းရ ဟိုမိုတိုပီ အုပ်စုများ (relative homotopy groups) နှင့် ပတ်သက်သော ဟူးရီဗစ်ဇ် (Hurewicz) ၏ ဟောပြောပို့ချချက်များနှင့် စာတမ်းများမှ အဓိက ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤပြေပြစ်သော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းသည် ဖောက်စ် (Fox) နှင့် စတင်းရော့ဒ် (Steenrod) ကဲ့သို့သော သင်္ချာပညာရှင်များ၏ အာရုံစိုက်မှုကို လျင်မြန်စွာ ရရှိခဲ့သည်။ မြားသင်္ကေတသည် ရှေးကျ၍ အဓိပ္ပာယ်မကွဲပြားသော <math>f(X) \subset Y</math> သင်္ကေတနေရာတွင် အလျင်အမြန် အစားထိုးဝင်ရောက်လာခဲ့သည်။ ထိုရှေးကျသော သင်္ကေတသည် ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ <math>X</math> ၏ ပုံရိပ်သည် <math>Y</math> ၏ အစုပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ကြောင်းကိုသာ ရိုးရှင်းစွာ ညွှန်ပြခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။ မြားသင်္ကေတသည် တိုပေါ်လော်ဂျီ၏ ဗဟိုအချက်အချာဖြစ်သော သတ်မှတ်ထားသည့် အရင်းအမြစ်မှ သတ်မှတ်ထားသည့် ပစ်မှတ်ဆီသို့သွားသော အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုကို တိကျစွာ ဖမ်းဆုပ်နိုင်ခဲ့သောကြောင့် ထူးခြားစွာ အောင်မြင်ခဲ့သည်။ ယင်းသည် ရိုးရှင်းသော သင်္ကေတပြောင်းလဲမှုတစ်ခုက နက်နဲသော သင်္ချာသဘောတရားသစ် (ကတ်တဂိုရီ) တစ်ခုကို ပုံစံတကျဖြစ်စေရန် မည်သို့ တိုက်ရိုက် လှုံ့ဆော်ပေးနိုင်ကြောင်း ပြသသည့် အဓိက သမိုင်းဝင် ဥပမာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဟူးရီဗစ်ဇ်သည် ဤမြားပုံဖော်မှုများကို အမြင်အာရုံဖြင့် ခြေရာခံနိုင်ရန်အတွက် ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းများကို စတင်အသုံးပြုခဲ့သူအဖြစ်လည်း ယေဘုယျအားဖြင့် အသိအမှတ်ပြုခံရသည်။ === ဒဿနဆိုင်ရာ ဝေါဟာရများ (Philosophical Terminology)=== ဤနယ်ပယ်၏ ဝေါဟာရများသည် ယုတ္တိဗေဒ ဒဿနိကဗေဒမှ အများအပြား ရယူထားပြီး ရည်ရွယ်ချက်ရှိရှိ သရုပ်မဲ့ပြုလုပ်ထားခြင်းကို ထင်ဟပ်နေသည်။ ကတ်တဂိုရီ (Category) ဟူသော ဝေါဟာရကို အရစ္စတိုတယ် (Aristotle) နှင့် ကန့်တ် (Kant) တို့၏ ဒဿနဆိုင်ရာ ခွဲခြားသတ်မှတ်မှုများမှ ရယူသုံးစွဲခဲ့သည်။ ဖန်တာ (Functor) ဟူသော ဝေါဟာရကို ရူးဒေါ့ဖ် ကာနပ် (Rudolf Carnap) ၏ Logische Syntax der Sprache စာအုပ်မှ ယူငင်သုံးစွဲခဲ့သည်။ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း ဟူသော ဝေါဟာရကို ထိုခေတ်အခါက အလွတ်သဘော သုံးနှုန်းနေကြသော သင်္ချာဝေါဟာရမှနေ၍ တိကျခိုင်မာသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်တစ်ခုအဖြစ် အဆင့်မြှင့်တင်ခဲ့သည်။ === အမ်မီ နိုသာ၏ အမွေအနှစ် (The Legacy of Emmy Noether) === ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီသည် သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံတိုင်းအတွက် မော်ဖစ်ဇင်များသည်ဘာလဲ ဟူသော မေးခွန်းကို မဖြစ်မနေ မေးမြန်းရန် တောင်းဆိုထားသည်။ ၎င်းသီအိုရီက သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများနှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ပုံဖော်မှုများကို တစ်ပြိုင်နက်တည်း သတ်မှတ်၍ လေ့လာရန် အခိုင်အမာ တိုက်တွန်းထားသည်။ အစုဝင်များထက် [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]]များအပေါ် ဤသို့ နက်နက်နဲနဲ အလေးပေးမှုသည် အမ်မီ နိုသာ (Emmy Noether) ၏ အမွေအနှစ် တစ်စိတ်ပိုင်း ဖြစ်သည်။ သူမသည် အုပ်စုများနှင့် ကွင်းများကို လေ့လာရာတွင် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို ဖွဲ့စည်းပုံအရ အသုံးပြုခြင်းအား ရှေ့ဆောင်လမ်းပြခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ ပညာရှင်အများစုသည် ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီများကို ၎င်းတို့၏ အရာဝတ္ထုများကို အစွဲပြု၍ အမည်ပေးလေ့ရှိကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\mathbf{Set}</math> နှင့် <math>\mathbf{Cat}</math> ကဲ့သို့ ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် မြားများအပေါ် အလေးပေးမှုသည် အလွန်အရေးပါလှသောကြောင့် အချို့သော ပညာရှင်အုပ်စုများသည် ကတ်တဂိုရီများကို ၎င်းတို့၏ မြားများဖြင့်သာ အမည်ပေးကြသည်။ အထူးသဖြင့် ချားလ်စ် အဲရက်စမန်း (Charles Ehresmann) ၏ ကျောင်းသည် ထင်ရှားပြီး ၎င်းတို့က <math>\mathbf{Cat}</math> ကို ဖန်တာများ၏ ကတ်တဂိုရီအဖြစ် တင်းကျပ်စွာ ရည်ညွှန်းကြသည်။ [[File:Emmy Noether.jpg|right|thumb|250px| အာမာလီယာ အမ်မီ နိုသာ (Amalie Emmy Noether) သည် ဘာဗေးရီးယန်း လူမျိုး ဂျာမန် သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦး ဖြစ်သည်။ သူမကို ဘာဗေးရီးယား ဘုရင်နိုင်ငံ၊ အာလန်ဂန် (Erlangen) မြို့တွင် ၁၈၈၂ ခုနှစ် မတ်လ ၂၃ ရက်နေ့၌ မွေးဖွားခဲ့ပြီး ပင်ဆယ်ဗေးနီးယားပြည်နယ်၊ ဘရင်မော (Bryn Mawr) မြို့တွင် ၁၉၃၅ ခုနှစ် ဧပြီလ ၁၄ ရက်နေ့၌ ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။ သူမသည် ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) နှင့် သဘောတရားရေးရာ ရူပဗေဒ (theoretical physics) တို့အတွက် အခြေခံကျသော ပံ့ပိုးကူညီမှုများကို ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ အထူးသဖြင့် သူမသည် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)| ကွင်း]]များ (rings)၊[[ဖီးလ်ဒ်]]များ (fields) နှင့် အက္ခရာသင်္ချာများ (algebras) ဆိုင်ရာ သီအိုရီကို တော်လှန်ပြောင်းလဲနိုင်ခဲ့သည်။ သူမ ဖော်ထုတ်ခဲ့သော နိုသာ သီအိုရမ် (Noether's theorem) သည် ရူပဗေဒဆိုင်ရာ သဘာဝနိယာမများ၏ အချိုးညီမှုများ (symmetries) ကို ၎င်းတို့နှင့် ဆက်စပ်နေသော တည်မြဲပမာဏများ (conservation quantities) တည်ရှိမှုနှင့် ပေါင်းစပ်ဖော်ပြထားသည်။]] ==အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်== '''ကတ်တဂိုရီ (category)''' တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ * '''အရာဝတ္ထုများ (Objects):''' <math>X, Y, Z, \dots</math> စသည့် အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုတစ်ခု။ * '''မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms):''' <math>f, g, h, \dots</math> စသည့် မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုတစ်ခု။ မော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုစီတိုင်းတွင် '''အရင်းအမြစ် (domain)''' နှင့် '''ပစ်မှတ် (codomain)''' အရာဝတ္ထုများ သတ်သတ်မှတ်မှတ်ပါရှိသည်။ သင်္ကေတအရ <math>f:X\rightarrow Y</math> တွင် <math>f</math> သည် အရင်းအမြစ် <math>X</math> နှင့် ပစ်မှတ် <math>Y</math> တို့၏ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုအဖြစ် ကိုယ်စားပြုသည်။ အရာဝတ္ထု <math>X</math> တစ်ခုစီတိုင်းတွင် '''ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် (identity morphism) '''<math>1_{X}:X\rightarrow X</math> တစ်ခုစီ အသီးသီး သတ်သတ်မှတ်မှတ်ရှိသည်။ <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ်နှင့် <math>g</math> ၏ အရင်းအမြစ်တို့ ထပ်တူညီပြီး ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f</math> နှင့် <math>g</math> အတွက်မဆို <math>gf</math> ဟုခေါ်သော '''ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် (composite morphism)''' တစ်ခု ရှိသည်။ ထို <math>gf</math> ၏ အရင်းအမြစ်သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် တူညီပြီး ၎င်း၏ ပစ်မှတ်သည် <math>g</math> ၏ ပစ်မှတ်နှင့် တူညီသည်။ (မှတ်ချက်။ ဤတွင် "domain" နှင့် "codomain" တို့ကို ဘာသာပြန်ဆိုရာ၌ "အရင်းအမြစ်စု" နှင့် "ပစ်မှတ်စု" အစား "စု" (set) နောက်ဆက်တွဲကို ချန်၍ "အရင်းအမြစ်" နှင့် "ပစ်မှတ်" ဟုသာ အသုံးပြုထားသည်။ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီရှိ အရာဝတ္ထု (object) များသည် အစုများသာ ဖြစ်ရန်မလိုအပ်ဘဲ အခြားသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများလည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ "စု" ဟု ထည့်သွင်းခေါ်ဆိုခြင်းသည် အစုသီအိုရီ (set theory) ဆိုင်ရာ ကန့်သတ်ချက်များကို သွယ်ဝိုက်သက်ရောက်စေနိုင်သောကြောင့် ဤသို့ ချန်လှပ်အသုံးပြုထားခြင်း ဖြစ်သည်။) === နဂိုမှန်အဆိုများ (Axioms) === အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ နဂိုမှန်အဆို နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- * မည်သည့် <math>f:X\rightarrow Y</math> အတွက်မဆို ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>1_{Y}f</math> နှင့် <math>f1_{X}</math> တို့ နှစ်ခုလုံးသည် <math>f</math> နှင့် ညီမျှသည်။ * ပေါင်းစပ်၍ရသော မော်ဖစ်ဇင်သုံးခု <math>f, g, h</math> တိုင်းအတွက် ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သည့် <math>h(gf)</math> နှင့် <math>(hg)f</math> တို့သည် တူညီပြီး ၎င်းတို့ကို <math>hgf</math> ဟု တူတူသတ်မှတ်သည်။ ပေါင်းစပ်ခြင်းနိယာမသည် '''ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ (associativity)''' နှင့် '''ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိ (unital)''' တို့နှင့် ပြည့်စုံသည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများနှင့် မော်ဖစ်ဇင်များသည် '''ကွီဗာ''' (quiver) ခေါ် လားရာပြဂရပ် (directed graph) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းကြသည် ။ ၎င်းတွင် မျဉ်းပြိုင်မြားများ (parallel arrows) နှင့် ကွင်းပိတ်များ (loops) ပါဝင်နိုင်သည် ။ == ကတ်တဂိုရီ ဥပမာများ == *'''Quiver''': ကွီဗာများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်များကို မပြောင်းလဲစေသော ကွီဗာ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (quiver homomorphisms) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *[[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] (<math>Set</math>) *[[တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ ကတ်တဂိုရီ]] (<math>Top</math>) *'''Man''': ချောမွေ့သော မန်နီဖိုးများကို (smooth manifolds) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ချောမွေ့သော ပုံဖော်မှုများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''Meas''': အတိုင်းအတာ ရပ်ဝန်းများကို (measurable spaces) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ အတိုင်းအတာ ဖန်ရှင်များကို (measurable functions) မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''Poset''': တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစဉ်ကျသောအစုများကို (partially-ordered sets) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ အစီအစဉ်ကို မပြောင်းလဲစေသော ဖန်ရှင်များ (order-preserving functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>\textbf{hTop}</math>''': [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] ရပ်ဝန်းများ(topological spaces) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး မော်ဖစ်ဇင်များ (morphisms) သည် ဟွမ်း-အစုများ (Hom sets) အဖြစ် <math>\text{Hom}(X, Y) = [X, Y]</math> သတ်မှတ်သည်။ [[ဟိုမိုတိုပီ]] အတန်းအစား (homotopy class) များအားလုံး ပါဝင်သည့် မိသားစုကို <math>[X, Y]</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ *'''<math>Set_{*}</math> နှင့် <math>Top_{*}</math>''': အခြေခံအမှတ် (basepoint) သတ်မှတ်ထားသော အစုများ သို့မဟုတ် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] ရပ်ဝန်းများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အခြေခံအမှတ်ကို မပြောင်းလဲစေသော (အဆက်မပြတ်) ဖန်ရှင်များ (basepoint-preserving (continuous) functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ * [[အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ]] (<math>Grp</math>) * [[အဘီလီယန်အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ]] (<math>Ab</math>) * [[ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ]] (<math>Ring</math>) *'''Field''': [[ဖီးလ်ဒ်]]များ (fields) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို (field homomorphisms) မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>Mod_{R}</math>''': ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (unital ring) <math>R</math> တစ်ခုအတွက် ဘယ် <math>R</math>-[[မော်ဂျူး]]များကို (left R-modules) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ <math>R</math>-မော်ဂျူး ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>Ch_{R}</math>''': <math>R</math>-မော်ဂျူးများ၏ ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များ (chain complexes) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ချိတ်တန်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''<math>Mat_{R}</math>''': ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (unital ring) <math>R</math> တစ်ခုအတွက် <math>Mat_{R}</math> သည် အပေါင်းကိန်းပြည့်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော ကတ်တဂိုရီဖြစ်သည်။ <math>n</math> မှ <math>m</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် <math>R</math> မှ တန်ဖိုးများပါရှိသော <math>m \times n</math> ကိန်းအုံ (matrix) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို မက်ထရစ်မြှောက်ခြင်းဖြင့် ပြုလုပ်ပြီး ထပ်တူရကိန်းအုံများသည် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် ဆောင်ရွက်သည်။ *'''BG''' (ကတ်တဂိုရီဖြစ် အုပ်စု): အုပ်စု <math>G</math> သို့မဟုတ် ယေဘုယျအားဖြင့် [[မိုနွိုက်]] (monoid) တစ်ခုကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ '''BG''' အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အုပ်စု <math>G</math> ၏ အစုဝင်များသည် ကတ်တဂိုရီ <math>BG</math> ၏ မော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်ကြပြီး ပေါင်းစပ်ခြင်းကို အစုဝင်များ မြှောက်ခြင်းဖြင့် ပြုလုပ်သည်။ *'''Graph''': ရိုးရှင်းသော ဂရပ်များကို (simple graphs) အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ဂရပ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ *'''တစ်ပိုင်းတစ်စ ကတ်တဂိုရီ''' (Discrete category): အစုတစ်ခုကို ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည် ။ ၎င်းတွင် အစုဝင်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များသာ ပါဝင်သည် ။ မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်နေသော ကတ်တဂိုရီကို တစ်ပိုင်းတစ်စ ကတ်တဂိုရီဟု ခေါ်သည် ။ === ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ နှင့် သရုပ်မဲ့ ကတ်တဂိုရီများ (Concrete and Abstract Categories) === အထက်ပါ ဥပမာအများစုသည်''' ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ (concrete categories)''' ဖြစ်ကြသည် ။ ၎င်းကတ်တဂိုရီများရှိ အရာဝတ္ထုများတွင် အခြေခံအစုများ (underlying sets) ပါရှိကြသည် ။ ၎င်းတို့၏ မော်ဖစ်ဇင်များသည် အဆိုပါ အခြေခံအစုများကြားရှိ ဖန်ရှင်များ ဖြစ်ကြသည် ။ သို့သော် ကတ်တဂိုရီတိုင်းသည် ဤကဲ့သို့ ဖန်ရှင်များကိုသာ အခြေခံထားခြင်း မဟုတ်ပေ ။ မော်ဖစ်ဇင်များသည် ဖန်ရှင်များ မဟုတ်သော '''သရုပ်မဲ့ ကတ်တဂိုရီများ (abstract categories)''' လည်း များစွာတည်ရှိသည် ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>Mat_{R}</math> ကတ်တဂိုရီတွင် အပေါင်းကိန်းပြည့်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ကိန်းအုံများကို (matrices) မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည် ။ ထို့အတူ အုပ်စုတစ်ခုကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီအဖြစ် သတ်မှတ်ပါက ထိုအုပ်စု၏ အစုဝင်များသည် မော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်လာကြသည် ။ ဤသည်မှာ မော်ဖစ်ဇင်ဆိုသည်မှာ ဖန်ရှင်များသာ ဖြစ်ရမည်ဟူသော ကန့်သတ်ချက်မရှိကြောင်း ပြသနေသည် ။ == မော်ဖစ်ဇင် အမျိုးအစားများ (Types of Morphisms) == *'''မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (Monomorphism):''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x\rightarrow y</math> တစ်ခုအတွက် မည်သည့် မျဉ်းပြိုင် မော်ဖစ်ဇင်များ (parallel morphisms) <math>h,k: w\rightrightarrows x</math> အတွက်မဆို <math>fh=fk</math> ဖြစ်လျှင် <math>h=k</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်ပါက ထို <math>f</math> ကို မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''အပီမော်ဖစ်ဇင် (Epimorphism):''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x\rightarrow y</math> တစ်ခုအတွက် မည်သည့် မျဉ်းပြိုင် မော်ဖစ်ဇင်များ <math>h,k: y\rightrightarrows z</math> အတွက်မဆို <math>hf=kf</math> ဖြစ်လျှင် <math>h=k</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်ပါက ထို <math>f</math> ကို အပီမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ *'''အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Isomorphism):''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f:X\rightarrow Y</math> အတွက် <math>gf=1_X</math> နှင့် <math>fg=1_Y</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>g: Y\rightarrow X</math> တစ်ခု တည်ရှိပါက ထို <math>f</math> ကို [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]]ဟု ခေါ်သည်။ အရာဝတ္ထု <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့ကြားတွင် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]]တစ်ခု ရှိပါက ၎င်းတို့ကို '''အိုင်ဆိုမောဖစ်ဖြစ်သော အရာဝတ္ထုများ (isomorphic objects)''' ဟု သတ်မှတ်ပြီး သင်္ကေတအားဖြင့် <math>X \cong Y</math> ဟု ရေးသားသည်။ *'''အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် (Endomorphism):''' အရင်းအမြစ် နှင့် ပစ်မှတ် တူညီသော မော်ဖစ်ဇင်ကို [[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]]ဟု ခေါ်သည်။ *'''အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် (Automorphism):''' [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]]လည်းဖြစ်သော [[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]]ကို [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်]]ဟု ခေါ်သည်။ *'''အပိုင်း နှင့် ရုပ်သိမ်းခြင်း (Section and Retraction):''' <math> x\overset{s}{\longrightarrow} y \overset{r}{\longrightarrow} x</math> တို့သည် မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပြီး <math>rs=1_{x}</math> ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>s</math> ကို '''အပိုင်း (section)''' သို့မဟုတ် <math>r</math> ၏ ညာပြောင်းပြန် (right inverse) ဟုခေါ်ပြီး <math>r</math> ကို '''ရုပ်သိမ်းခြင်း (retraction)''' သို့မဟုတ် <math>s</math> ၏ ဘယ်ပြောင်းပြန် (left inverse) ဟု ခေါ်သည်။ ဤအခြေအနေတွင် <math>s</math> သည် အမြဲတမ်း မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်ပြီး ဒွန်တွဲစွာဖြင့် <math>r</math> သည် အမြဲတမ်း အပီမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤ တစ်ဖက်သတ် ပြောင်းပြန်များ (one-sided inverses) ရှိနေခြင်းကို အသိအမှတ်ပြုသောအားဖြင့် <math>s</math> ကို ခွဲထွက် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (split monomorphism) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး <math>r</math> ကို ခွဲထွက် အပီမော်ဖစ်ဇင် (split epimorphism) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ|Set ကတ်တဂိုရီ]]အတွင်း၌ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် '''[[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်များ]]''' (injective functions) နှင့် ထပ်တူညီသည် ။ ထို့အတူပင် [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ|Set ကတ်တဂိုရီ]]အတွင်းရှိ အပီမော်ဖစ်ဇင်များသည် '''[[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်များ]]''' (surjective functions) နှင့် ထပ်တူညီသည် ။ ထို့ကြောင့် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များ နှင့် အပီမော်ဖစ်ဇင်များကို [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]]နှင့် [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]] [[ဖန်ရှင်]] သဘောတရားများ၏ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ နှိုင်းယှဉ်ချက်များအဖြစ် ရှုမြင်သင့်သည်။ လက်တွေ့တွင် <math>C</math> သည် အရာဝတ္ထုများ၌ အခြေခံ[[အစု|အစုများ]] (underlying sets) ပါရှိသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်ပါက ၎င်းတို့ကြားရှိ အင်ဂျက်တစ် သို့မဟုတ် ဆာဂျက်တစ် [[ဖန်ရှင်]]ကို သက်ရောက်ဖြစ်ပေါ်စေသည့် မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် မဆိုသည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် သို့မဟုတ် အပီမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် ထိုသို့သော ကတ်တဂိုရီများ၌ပင်လျှင် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်နှင့် အပီမော်ဖစ်ဇင် သဘောတရားများသည် ပိုမို၍ ယေဘုယျကျနိုင်သည်။ အခြေခံ[[ဖန်ရှင်]]သည် အင်ဂျက်တစ် မဖြစ်သော မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ပါဝင်သည့် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ (concrete categories) ရှိသည်။ ထို့အတူ ၎င်း၏ အခြေခံ[[ဖန်ရှင်]]သည် ဆာဂျက်တစ် မဖြစ်သော အပီမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ပါဝင်သည့် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ လည်း ရှိသည်။ '''ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို''' (axiom of choice) ကို ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများဖြင့် တိကျစွာ ဖော်ပြနိုင်သည်။ ''[[အစုများ ကတ်တဂိုရီ|Set ကတ်တဂိုရီ]]အတွင်းရှိ မည်သည့် အပီမော်ဖစ်ဇင်မဆိုသည် ခွဲထွက် အပီမော်ဖစ်ဇင် (split epimorphism) ဖြစ်သည်'' ဟူ၍ ဖြစ်သည်။ === မော်ဖစ်ဇင်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ နှင့် ဒွန်တွဲမှု (Properties and Duality) === *ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် အပီမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) သည် ပြောင်းပြန် ကတ်တဂိုရီ <math>C^{op}</math> တွင် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်သည်။ *<math>f:x\rightarrow y</math> နှင့် <math>g:y\rightarrow z</math> တို့သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပါက ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>gf:x\rightarrow z</math> သည်လည်း မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်သည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် (by duality) <math>f:x\rightarrow y</math> နှင့် <math>g:y\rightarrow z</math> တို့သည် အပီမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပါက ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>gf:x\rightarrow z</math> သည်လည်း အပီမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်သည်။ *<math>f:x\rightarrow y</math> နှင့် <math>g:y\rightarrow z</math> တို့သည် ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် <math>gf</math> အား မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်စေသော မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (သို့မဟုတ် monic) ဖြစ်သည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် <math>gf</math> သည် အပီမော်ဖစ်ဇင် ဖြစ်ပါက <math>g</math> သည် အပီမော်ဖစ်ဇင် (သို့မဟုတ် epic) ဖြစ်သည်။ *မည်သည့်ကတ်တဂိုရီတွင်မဆို မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် <math>C</math> အတွင်းရှိ အပီမော်ဖစ်ဇင်များသည် <math>C^{op}</math> အတွင်းရှိ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များနှင့် တိုက်ရိုက် သက်ဆိုင်သောကြောင့် အပီမော်ဖစ်ဇင်များသည်လည်း ကတ်တဂိုရီပိုင်း တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ *[[ဖီးလ်ဒ်]] (Field) ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်မဆိုသည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည်။ *ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများ]] (unital rings) ၏ ကတ်တဂိုရီဖြစ်သော [[ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ|Ring]] တွင် ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း (inclusion map) <math>i: \mathbb{Z} \hookrightarrow \mathbb{Q}</math> သည် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်ရော အပီမော်ဖစ်ဇင်ပါ ဖြစ်သော်လည်း ၎င်းသည် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (isomorphism) မဟုတ်ပေ။ === အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် ထပ်တူညီမှုများ (Isomorphism Equivalences) === အောက်ဖော်ပြပါ အဆိုများသည် အချင်းချင်း ထပ်တူညီသည် (equivalent) *(i) <math>f:x\rightarrow y</math> သည် <math>C</math> အတွင်းရှိ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] တစ်ခုဖြစ်သည်။ *(ii) မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c\in C</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>f</math> ဖြင့် နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြင့် (postcomposition) [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်ရှင်း]] (bijection) <math>f_{*}:C(c,x)\rightarrow C(c,y)</math> တစ်ခုကို ရသည်။ *(iii) မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c\in C</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>f</math> ဖြင့် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြင့် (precomposition) [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်ရှင်း]] <math>f^{*}:C(y,c)\rightarrow C(x,c)</math> တစ်ခုကို ရသည်။ ဤအခြေအနေတွင် "ဘိုင်ဂျက်ရှင်း" နှင့် "အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်" ဟူသော ဝေါဟာရများသည် သင်္ချာသဘောတရားအရ အဓိပ္ပာယ်တူညီကြသည်။ [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ|Set ကတ်တဂိုရီ]]အတွင်းရှိ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ]]သည် [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများ]]ပင် ဖြစ်သည်။ <math>C(c,x)</math> နှင့် <math>C(c,y)</math> တို့သည် ဟွမ်း-အစုများ (hom-sets) ဖြစ်ကြပြီး ၎င်းတို့သည် သတ်မှတ်ထားသော အရာဝတ္ထုနှစ်ခုကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ ပါဝင်သည့် [[အစု|အစုများ]]ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ဥပမာအားဖြင့် ပုံဖော်မှု <math>f_{*}</math> သည် [[အစု]]တစ်ခုမှ အခြား[[အစု]]တစ်ခုသို့ ပို့ဆောင်ပေးသော [[ဖန်ရှင်]]တစ်ခုဖြစ်သည်။ == အခြေခံ ကတ်တဂိုရီ တည်ဆောက်ပုံများ (Basic Category Constructions) == === သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (Small Category) နှင့် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (Locally Small Category) === ကတ်တဂိုရီတစ်ခုရှိ မော်ဖစ်ဇင်များအားလုံး စုစည်းမှုသည် အစု (set) တစ်ခုမျှသာ ဖြစ်ပါက ၎င်းကို '''သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (small category)''' ဟု ခေါ်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>x, y</math> တိုင်းအတွက်မဆို ၎င်းတို့ကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုသည် အစုတစ်ခုမျှသာ ဖြစ်ပါက ၎င်းကို '''ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category)''' ဟု ခေါ်သည်။ ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>C(X, Y)</math> သို့မဟုတ် <math>\text{Hom}(X, Y)</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည် ။ ဤစုစည်းမှုကို '''ဟွမ်း-အစု''' (hom-set) ဟု ခေါ်ဆိုသည် ။ ဤသင်္ကေတအသုံးအနှုန်းသည် အလွန်အသုံးဝင်သောကြောင့် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သည်ဖြစ်စေ မသေးငယ်သည်ဖြစ်စေ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုအတွက်မဆို ယေဘုယျအားဖြင့် အသုံးပြုကြသည် ။ ကတ်တဂိုရီများကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရာတွင် အစု (set) ဟူသော စကားလုံးအစား စုစည်းမှု (collection) ဟူသော စကားလုံးကို သတိပြု၍ အသုံးပြုထားသည် ။ ရပ်ဆဲလ်၏ ဝိရောဓိ (Russell's paradox) အရ အစုများအားလုံး ပါဝင်သော အစုဟူ၍ မရှိနိုင်ပေ ။ ထို့ကြောင့် ဥပမာအားဖြင့် အစုများအားလုံးပါဝင်သော Set ကတ်တဂိုရီ၏ အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုသည် အစုတစ်ခု မဖြစ်နိုင်ပေ ။ ဤကဲ့သို့ အစုသီအိုရီဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုများကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် ကတ်တဂိုရီများ၏ အရွယ်အစားကို ခွဲခြားသတ်မှတ်ရန် လိုအပ်လာသည် ။ === ဂရုပွိုက် (Groupoid) === '''ဂရုပွိုက် (groupoid)''' ဆိုသည်မှာ မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) ဖြစ်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အုပ်စု (group) သည် အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ဂရုပွိုက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ မည်သည့် ရပ်ဝန်း <math>X</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ '''အခြေခံ ဂရုပွိုက် (fundamental groupoid)''' <math> \Pi_{1}X</math> သည် <math>X</math> ၏ အမှတ်များကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ မော်ဖစ်ဇင်များသည် '''အစွန်းမှတ်များကို မပြောင်းလဲစေသော လမ်းကြောင်းများ၏ [[ဟိုမိုတိုပီ]] အတန်းအစားများ (endpoint-preserving homotopy classes of paths)''' ဖြစ်သည်။ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> တွင်မဆို '''အကြီးဆုံး ဂရုပွိုက် (maximal groupoid)''' တစ်ခု ပါဝင်သည်။ ၎င်းသည် <math>C</math> ၏ အရာဝတ္ထုများအားလုံး ပါဝင်ပြီး အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည့် မော်ဖစ်ဇင်များသာ ပါဝင်သော '''ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory)''' တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အဆုံးရှိအစုများ (finite sets) နှင့် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများ ပါဝင်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>Fin_{iso}</math> သည် အဆုံးရှိအစုများနှင့် ဖန်ရှင်များအားလုံး ပါဝင်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>Fin</math> ၏ '''အကြီးဆုံး ဂရုပွိုက်ပိုင်း (maximal subgroupoid)''' ဖြစ်သည်။ ဤဂရုပွိုက်ကို သဘာဝကိန်းများ၏ '''ကတ်တဂိုရီအသွင်ပြောင်းခြင်း (categorification)''' တစ်ခုအဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည်။ === ကတ်တဂိုရီပိုင်း (Subcategory) === ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> ၏ '''ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory)''' <math>D</math> တစ်ခုကို <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုအစိတ်အပိုင်း (subcollection of objects) နှင့် မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုအစိတ်အပိုင်း (subcollection of morphisms) တို့ကို ကန့်သတ်ယူဆောင်၍ သတ်မှတ်သည်။ သို့ရာတွင် ၎င်းသည် အောက်ဖော်ပြပါ အချက်အလက်များကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်- * <math>D</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ် မဆိုသည် <math>D</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ * <math>D</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု၏ ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် မဆိုသည် <math>D</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ * <math>D</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ၏ ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင် မဆိုသည် <math>D</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ === ကတ်တဂိုရီ မြှောက်လဒ် (Product Category) === မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> အတွက်မဆို ၎င်းတို့၏ '''မြှောက်လဒ် ကတ်တဂိုရီ (product category)''' <math>C \times D</math> တစ်ခု ရှိသည်။ *၎င်း၏ အရာဝတ္ထုများသည် အစီအစဉ်ကျအတွဲ (ordered pairs) <math>(c, d)</math> များဖြစ်ကြသည်။ ဤတွင် <math>c</math> သည် <math>C</math> ၏ အရာဝတ္ထုတစ်ခုဖြစ်ကာ <math>d</math> သည် <math>D</math> ၏ အရာဝတ္ထုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ *မော်ဖစ်ဇင်များသည် အစီအစဉ်ကျအတွဲ <math>(f, g): (c, d) \rightarrow (c^{\prime}, d^{\prime})</math> များဖြစ်ကြသည်။ ဤတွင် <math>f: c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> နှင့် <math>g: d \rightarrow d^{\prime} \in D</math> တို့ဖြစ်ကြသည်။ ပေါင်းစပ်ခြင်း နှင့် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များကို ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းများအလိုက် (componentwise) အသီးသီး သတ်မှတ်သည်။ === ပြောင်းပြန် ကတ်တဂိုရီ (Opposite Category) === မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>\text{C}</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ '''ပြောင်းပြန် ကတ်တဂိုရီ (opposite category)''' <math>\text{C}^{\text{op}}</math> တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *'''အရာဝတ္ထုများ (Objects):''' <math>\text{C}</math> တွင်ရှိသော အရာဝတ္ထုများအတိုင်း တူညီစွာ ပါဝင်သည်။ *'''မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms):''' <math>\text{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>\text{C}^{\text{op}}</math> တွင် မော်ဖစ်ဇင် <math>f^{\text{op}}</math> တစ်ခုစီ ရှိသည်။ <math>f^{\text{op}}</math> ၏ အရင်းအမြစ် သည် <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ် အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး <math>f^{\text{op}}</math> ၏ ပစ်မှတ်သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ် အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် <math>f^{\text{op}}: X \rightarrow Y \in \text{C}^{\text{op}} \Leftrightarrow f: Y \rightarrow X \in \text{C}</math> ဖြစ်သည်။ <math>\text{C}^{\text{op}}</math> ၏ ကျန်ရှိသော ဖွဲ့စည်းပုံများကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ *<math>\text{C}^{\text{op}}</math> တွင် အရာဝတ္ထု <math>X</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>1_{X}^{\text{op}}</math> သည် ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် <math>1_{X}^{\text{op}}:X\rightarrow X</math> ဖြစ်သည်။ *'''ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition)''' ကို သတ်မှတ်ရာတွင် <math>\text{C}</math> အတွင်းရှိ <math>g, f</math> တွဲ ပေါင်းစပ်နိုင်မှသာ <math>\text{C}^{\text{op}}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f^{\text{op}}, g^{\text{op}}</math> ကို ပေါင်းစပ်နိုင်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>g</math> ၏ ပစ်မှတ်သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် တူညီမှသာ ပေါင်းစပ်နိုင်သည်။ ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို <math>g^{\text{op}} f^{\text{op}} := (fg)^{\text{op}}</math> အဖြစ် ရေးသည်။ :<math>\begin{array}{ccc} f^{\text{op}}: X \rightarrow Y, g^{\text{op}}: Y \rightarrow Z \in \text{C}^{\text{op}} & \rightsquigarrow & g^{\text{op}}f^{\text{op}} := (fg)^{\text{op}}: X \rightarrow Z \in \text{C}^{\text{op}} \\ \Updownarrow & & \Updownarrow \\ g: Z \rightarrow Y, f: Y \rightarrow X \in \text{C} & \rightsquigarrow & fg: Z \rightarrow X \in \text{C} \end{array}</math> ဖြစ်သည်။ ဆောင်းဒါးစ် မက်လိန်း ရေးသားခဲ့ဖူးသည်မှာ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွက် မည်သည့် နဂိုမှန်အဆို၏ ဒွန်တွဲမှု (duality) မဆိုသည်လည်း နဂိုမှန်အဆိုတစ်ခု ဖြစ်သည် ဟူ၍ဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုနှင့်ပတ်သက်သော မည်သည့်အဆိုကိုမဆို ၎င်းကတ်တဂိုရီ၏ နဂိုမှန်အဆိုများမှ ကောက်ချက်ချနိုင်ပါက ၎င်း၏ ဒွန်တွဲအဆိုကိုလည်း ကောက်ချက်ချနိုင်မည်ဖြစ်သည်။ === အလွှာလိုက် ကတ်တဂိုရီများ (Slice Categories) === အလွှာလိုက် ကတ်တဂိုရီများ (slice categories) ကို <math>c/C</math> နှင့် <math>C/c</math> အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>c/C</math> တွင် အရာဝတ္ထုတစ်ခုသည် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow x</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>f: c \rightarrow x</math> မှ <math>g: c \rightarrow y</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် <math>g = hf</math> ဖြစ်စေမည့် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>h: x \rightarrow y</math> တစ်ခုဖြစ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>C/c</math> တွင် အရာဝတ္ထုတစ်ခုသည် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x \rightarrow c</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>f: x \rightarrow c</math> မှ <math>g: y \rightarrow c</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် <math>f = gh</math> ဖြစ်စေမည့် <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>h: x \rightarrow y</math> တစ်ခုဖြစ်သည်။ <math>c/C</math> သည် ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်သည်ဟူသော အချက်မှနေ၍ <math>C/c := (c/(C^{op}))^{op}</math> ဟူသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို အသုံးပြုခြင်းအားဖြင့် <math>C/c</math> သည်လည်း ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်ကြောင်း ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ == ဖန်တာ (Functor) == '''{{main| ဖန်တာ}}''' ကတ်တဂိုရီသီအိုရီတွင် '''ဖန်တာ''' (functor) ဆိုသည်မှာ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုမှ အခြားကတ်တဂိုရီတစ်ခုသို့ သွားသော ပုံဖော်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ကြားရှိ ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow D</math> တစ်ခုသည် <math>C</math> ရှိ အရာဝတ္ထုများကို <math>D</math> ရှိ အရာဝတ္ထုများဆီသို့ လည်းကောင်း၊ <math>C</math> ရှိ မော်ဖစ်ဇင်များကို <math>D</math> ရှိ မော်ဖစ်ဇင်များဆီသို့ လည်းကောင်း အသီးသီး ချိတ်ဆက်ပို့ဆောင်ပေးသည်။ ထိုသို့ ပုံဖော်ရာတွင် မူလကတ်တဂိုရီ <math>C</math> ၏ ပေါင်းစပ်ခြင်း ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ထပ်တူရမော်ဖစ်ဇင်များကို မပြောင်းလဲစေဘဲ တိကျစွာ ထိန်းသိမ်းပေးထားသည်။ မော်ဖစ်ဇင်များ၏ လားရာကို မပြောင်းလဲစေသော ဖန်တာကို [[ဖန်တာ#လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor)|လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor)]] ဟုခေါ်ဆိုပြီး လားရာကို ပြောင်းပြန်လှန်ပစ်သော ဖန်တာကို [[ဖန်တာ#ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor)|ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor)]] ဟု ခွဲခြားသတ်မှတ်သည်။ === ဖန်တာကို အသုံးပြုသော တည်ဆောက်ပုံများ (Functor-based Constructions) === ==== ကော်မာ ကတ်တဂိုရီ (Comma category) ==== ဖန်တာ <math>F \colon \mathsf{D} \to \mathsf{C}</math> နှင့် <math>G \colon \mathsf{E} \to \mathsf{C}</math> တို့ ပေးထားသော '''ကော်မာ ကတ်တဂိုရီ''' <math>F \downarrow G</math> တွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *အရာဝတ္ထုများအနေဖြင့် <math>(d \in \mathsf{D}, e \in \mathsf{E}, f \colon Fd \to Ge \in \mathsf{C})</math> ဟူသော သုံးခုတွဲ (triples) များ။ *<math>(d, e, f)</math> မှ <math>(d', e', f')</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်း ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေမည့် <math>f' \cdot Fh = Gk \cdot f</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲများ <math>(h \colon d \to d', k \colon e \to e')</math> ==== အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ (Category of elements) ==== လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor) <math>F \colon \mathsf{C} \to \mathsf{Set}</math> ၏ '''အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ''' <math>\int F</math> တွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *အရာဝတ္ထုများအနေဖြင့် <math>F</math> ၏ အစုဝင်များ <math>c \in \mathsf{C}</math> နှင့် <math>x \in Fc</math> ဖြစ်သော <math>(c, x)</math> တွဲများ *<math>(c, x)</math> မှ <math>(c', x')</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် <math>Ff(x) = x'</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ <math>f \colon c \to c'</math> အဆိုပါ အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီတွင် ထင်ရှားသော မေ့လျော့ဖန်တာ (forgetful functor) <math>\Pi \colon \int F \to \mathsf{C}</math> တစ်ခု ရှိသည်။ ဤမေ့လျော့ဖန်တာသည် ကတ်တဂိုရီ <math>\int F</math> မှ အရာဝတ္ထု <math>(c, x)</math> ကို ကတ်တဂိုရီ <math>\mathsf{C}</math> ရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> သို့ လည်းကောင်း မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> ကို မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> သို့ လည်းကောင်း တိုက်ရိုက် ပုံဖော်ပေးသည်။ ==== ဆန့်ကျင်ဘက်ဖန်တာ၏ အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ (Category of elements of a contravariant functor) ==== ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) <math>F \colon \mathsf{C}^{\mathrm{op}} \to \mathsf{Set}</math> ၏ '''အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီ''' <math>\int F</math> တွင် အောက်ပါ အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *အရာဝတ္ထုများအနေဖြင့် <math>F</math> ၏ အစုဝင်များ <math>c \in \mathsf{C}</math> နှင့် <math>x \in Fc</math> ဖြစ်သော <math>(c, x)</math> တွဲများ *<math>(c, x)</math> မှ <math>(c', x')</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် <math>Ff(x') = x</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\mathsf{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ <math>f \colon c \to c'</math> အဆိုပါ အစုဝင်များ၏ ကတ်တဂိုရီတွင်လည်း ထင်ရှားသော မေ့လျော့ဖန်တာ <math>\Pi \colon \int F \to \mathsf{C}</math> တစ်ခု ရှိပြီး ၎င်းသည် အရာဝတ္ထု <math>(c, x)</math> အား <math>c</math> သို့ လည်းကောင်း မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> အား <math>f</math> သို့ လည်းကောင်း ပုံဖော်ပေးသည်။ == သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း (Natural Transformation) == '''{{main| သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း}}''' ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီတွင် ဖန်တာ (functor) များကို လေ့လာပြီးနောက် ထိုဖန်တာများအချင်းချင်းကြားရှိ ဆက်သွယ်ချက်များကို ဆက်လက်လေ့လာရန် လိုအပ်လာသည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပြိုင် ဖန်တာများ (parallel functors) ဖြစ်သော <math>F</math> နှင့် <math>G</math> တို့ကြားတွင် တည်ရှိသော ဆက်သွယ်မှု ပုံဖော်ခြင်းကို '''သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း''' (natural transformation) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းသည် ဖန်တာတစ်ခုမှ အခြားဖန်တာတစ်ခုသို့ ကူးပြောင်းရာတွင် မူလကတ်တဂိုရီများ၏ အတွင်းပိုင်း ဖွဲ့စည်းပုံများကို မပြောင်းလဲစေဘဲ တိကျစွာ ထိန်းသိမ်းပေးထားသော ဂုဏ်သတ္တိရှိသည်။ အစိတ်အပိုင်းတိုင်းသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်နေသော သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းကို သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (natural isomorphism) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ === ကတ်တဂိုရီများ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Isomorphism of Categories) === သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီများကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ်နှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်တာများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည့် ကတ်တဂိုရီကို <math>\text{Cat}</math> ဟု သတ်မှတ်ခေါ်ဝေါ်သည်။ ဤကတ်တဂိုရီသည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော်လည်း သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ မဟုတ်ပေ။ ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီများ (large categories) နှင့် ၎င်းတို့ကြားရှိ ဖန်တာများကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည့် ကတ်တဂိုရီကို <math>\text{CAT}</math> ဟု သတ်မှတ်ခေါ်ဝေါ်သည်။ ရပ်ဆဲလ်၏ ဝိရောဓိ (Russell's paradox) အရ <math>\text{CAT}</math> သည် ၎င်းကိုယ်တိုင် ပါဝင်နေလောက်အောင် ကြီးမားနေခြင်းမျိုး မဖြစ်သင့်သဖြင့် <math>\text{CAT}</math> ရှိ အရာဝတ္ထုများသည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီများဖြစ်ရန် လိုအပ်သည်။ <math>\text{CAT}</math> ကတ်တဂိုရီသည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်ခြင်းမရှိသောကြောင့် ဤနည်းအားဖြင့် ၎င်းကိုယ်တိုင် ပါဝင်မှုမှ ချန်လှပ်ထားခံရသည်။ ပါဝင်မှု ဖန်တာ <math>\text{Cat} \hookrightarrow \text{CAT}</math> တစ်ခု တစ်ဖက်တွင် ရှိသော်လည်း အခြားတစ်ဖက်သို့ ပြန်သွားသည့် ဖန်တာ မရှိပါ။ <math>\text{Cat}</math> သို့မဟုတ် <math>\text{CAT}</math> တွင် '''ကတ်တဂိုရီများ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism of categories)''' သဘောတရားကို အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်သည်။ ၎င်းကို ပြောင်းပြန် ဖန်တာ (inverse functors) အတွဲ <math>F: C \rightarrow D</math> နှင့် <math>G: D \rightarrow C</math> တို့ဖြင့် သတ်မှတ်ပြီး ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းများဖြစ်သော <math>GF</math> နှင့် <math>FG</math> တို့သည် <math>C</math> နှင့် <math>D</math> အပေါ်ရှိ ထပ်တူရဖန်တာများ နှင့် အသီးသီး ညီမျှရမည်။ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် <math>C</math> ၏ အရာဝတ္ထုများနှင့် <math>D</math> ၏ အရာဝတ္ထုများကြား ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (bijection) ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ထိုနည်းတူစွာ ၎င်းတို့၏ မော်ဖစ်ဇင်များကြားတွင် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ === ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှု (Equivalence of Categories) === လက်တွေ့တွင် ကတ်တဂိုရီနှစ်ခု အတိအကျ တူညီသည် (အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်သည်) ဟု ဆိုရန်မှာ အလွန်ခက်ခဲတင်းကျပ်လွန်းသော သတ်မှတ်ချက်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီတွင် '''ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှု''' (equivalence of categories) ဟူသော သဘောတရားကို ပိုမိုအသုံးပြုကြသည်။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကြားတွင် ထပ်တူညီမှု ရှိသည်ဆိုသည်မှာ ဖန်တာများဖြစ်သော <math>F: C \rightarrow D</math> နှင့် <math>G: D \rightarrow C</math> တို့အပြင် သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>\eta: 1_C \cong GF</math> နှင့် <math>\epsilon: FG \cong 1_D</math> တို့ တည်ရှိနေခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် ကဲ့သို့ <math>GF = 1_C</math> ဟု တိကျစွာ ညီမျှရန် မလိုအပ်ဘဲ သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် ညီမျှနေခြင်းက လုံလောက်ပါသည်။ ဤအခြေအနေတွင် ဖန်တာ <math>F</math> ကို ထပ်တူညီမှု (equivalence) တစ်ခုဟု ခေါ်ဆိုပြီး ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> တို့ကို ထပ်တူညီသော ကတ်တဂိုရီများ (equivalent categories) ဟု သတ်မှတ်ကာ <math>C \simeq D</math> ဟု ရေးသားသည်။ ဖန်တာတစ်ခုသည် ကတ်တဂိုရီများကို ထပ်တူညီစေခြင်း ရှိ မရှိကို အောက်ပါ သီအိုရမ်ဖြင့် အလွယ်တကူ စစ်ဆေးနိုင်သည်။ ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow D</math> တစ်ခုသည် ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ (fully faithful functor) လည်းဖြစ်၍ အရာဝတ္ထုများအပေါ် အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာ (essentially surjective functor on objects) လည်းဖြစ်ပါက ၎င်းဖန်တာသည် ကတ်တဂိုရီများ၏ ထပ်တူညီမှုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ အလားတူပင် ထပ်တူညီမှုကို ဖြစ်ပေါ်စေသော မည်သည့် ဖန်တာမဆိုသည် ပြည့်ဝသစ္စာရှိပြီး အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ် ဖြစ်ရမည်။ ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆိုအရ ဤအချက်နှစ်ခုသည် အပြန်အလှန် မှန်ကန်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများသည် အချင်းချင်း အိုင်ဆိုမောဖစ် မဖြစ်ပါက ထိုအရာဝတ္ထုများသာ ပါဝင်သော ပြည့်ဝသည့် ကတ်တဂိုရီပိုင်း (full subcategory) ကို မူလကတ်တဂိုရီ၏ '''အရိုးစု''' (skeleton) ဟု ခေါ်သည်။ အရိုးစု ကတ်တဂိုရီတစ်ခုတွင် အရာဝတ္ထုနှစ်ခု အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်နေပါက ၎င်းတို့သည် အတိအကျ တူညီသော အရာဝတ္ထုများ ဖြစ်ရမည်။ အရေးပါသော သီအိုရမ်တစ်ခုမှာ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီမဆိုသည် ၎င်း၏ အရိုးစုနှင့် အမြဲတမ်း ထပ်တူညီသည် (equivalent) ဟူသောအချက် ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အဆုံးရှိအစုများအားလုံး ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ <math>FinSet</math> သည် ၎င်း၏ အရိုးစုဖြစ်သော <math>\{1, 2, \dots, n\}</math> ပုံစံရှိ အစုများသာ ပါဝင်သည့် ကတ်တဂိုရီနှင့် ထပ်တူညီသည်။ == ကိုယ်စားပြုနိုင်သော ဖန်တာများ (Representable Functors) == သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ၎င်းပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အခြားအရာဝတ္ထုများနှင့် ဆက်သွယ်မှုများကို လေ့လာခြင်းဖြင့် အကောင်းဆုံး နားလည်နိုင်သည်။ ဤသို့သော ဆက်သွယ်မှုများကို ဖန်တာများ အသုံးပြု၍ ပုံစံတကျ ဖော်ပြနိုင်သည်။ === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် === <math>F</math> သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category) <math>C</math> မှ <math>Set</math> သို့သွားသော လားရာတူ သို့မဟုတ် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ *ဖန်တာ <math>F</math> အတွက် '''ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု''' (representation) ဆိုသည်မှာ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> နှင့် သတ်မှတ်ထားသော သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (natural isomorphism) တစ်ခုတို့ ပေါင်းစပ်ပါဝင်ခြင်းဖြစ်သည်။ <math>F</math> သည် လားရာတူ ဖန်တာဖြစ်ပါက ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု<math>c \in C</math> နှင့် သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\alpha: C(c,-) \cong F</math> ဖြစ်ပြီး <math>F</math> သည် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာဖြစ်ပါက သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\alpha: C(-,c) \cong F</math> ဖြစ်သည်။ ဤအခြေအနေတွင် အရာဝတ္ထု <math>c</math> သည် ဖန်တာ <math>F</math> ကို ကိုယ်စားပြုသည်ဟု ဆိုပြီး ဖန်တာ <math>F</math> ကို '''ကိုယ်စားပြုနိုင်သော ဖန်တာ''' (representable functor) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ လားရာတူ ဖန်တာကို ကိုယ်စားပြုခြင်းသည် <math>c</math> မှနေ၍ အခြားအရာဝတ္ထုများဆီသို့ သွားသော မြားများကို သတ်မှတ်ပေးသည့်အတွက် ယင်းကို အပြင်သို့ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ ပုံဖော်ခြင်း (mapping out universal property) ဟု မှတ်ယူနိုင်သည်။ ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာကို ကိုယ်စားပြုခြင်းသည် အခြားအရာဝတ္ထုများမှနေ၍ <math>c</math> ဆီသို့ လာသော မြားများကို သတ်မှတ်ပေးသည့်အတွက် ယင်းကို အတွင်းသို့ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ ပုံဖော်ခြင်း (mapping in universal property) ဟု မှတ်ယူနိုင်သည်။ === ကိုယ်စားပြုနိုင်သော ဖန်တာ ဥပမာများ (Examples of Representable Functors) === *'''သဘာဝကိန်းများ၏ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ''' (Universal property of the natural numbers) တွင်အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် (endomorphism) <math>f: X \rightarrow X</math> နှင့် ထူးခြားသော အစုဝင် <math>x_0</math> တစ်ခု ပါဝင်သည့် အစု <math>X</math> ကို '''တစ်ပိုင်းတစ်စ ဒိုင်းနမစ်စနစ်''' (discrete dynamical system) ဟု ခေါ်သည်။ သဘာဝကိန်းများ (natural numbers) <math>\mathbb{N}</math>၊ နောက်ဆက်တွဲ ဖန်ရှင် (successor function) <math>s: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}</math> နှင့် အစုဝင် <math>0 \in \mathbb{N}</math> တို့သည် စကြဝဠာ တစ်ပိုင်းတစ်စ ဒိုင်းနမစ်စနစ် အဖြစ် တည်ရှိကြသည်။ ၎င်းအချက်မှာ <math>r(0) = x_0</math> နှင့် ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်များဖြစ်သော <math>r \circ s = f \circ r</math> ဟူသည့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေသော ဆက်သွယ်ချက်များကို ပြည့်စုံစေမည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ဖန်ရှင် <math>r: \mathbb{N} \rightarrow X</math> တစ်ခု အမြဲတမ်း တည်ရှိနေခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ *'''ထပ်တူရ ဖန်တာ''' (Identity functor) တွင် <math>I_{Set}: Set \rightarrow Set</math> ကို အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton set) <math>\{*\}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ မည်သည့်အစု <math>X</math> အတွက်မဆို သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\text{Set}(*, X) \cong X</math> တစ်ခု ရှိသည် ။ ယင်းက အစုဝင် <math>x \in X</math> များနှင့် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစုမှ အစုဝင်ကို <math>x</math> ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသော ဖန်ရှင် <math>x: * \rightarrow X</math> များကြားရှိ ဘိုင်ဂျက်တစ် ကိုက်ညီမှု (bijective correspondence) ကို သတ်မှတ်ပေးသည် ။ *'''မေ့လျော့ ဖန်တာ''' (Forgetful functor) တွင် <math>U: Group \rightarrow Set</math> ကို အုပ်စု <math>\mathbb{Z}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ မည်သည့်အုပ်စု <math>G</math> အတွက်မဆို သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>Group(\mathbb{Z},G) \cong UG</math> တစ်ခု ရှိသည် ။ ထိုအိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် အစုဝင် <math>g \in UG</math> တိုင်းအတွက် ကိန်းပြည့် <math>1</math> ကို <math>g</math> ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (group homomorphism) <math>g: \mathbb{Z} \rightarrow G</math> ကို ဆက်စပ်ပေးသည် ။ *'''မေ့လျော့ ဖန်တာ''' <math>U: Ring \rightarrow Set</math> ကို ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (unital ring) <math>\mathbb{Z}[x]</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ ၎င်းကွင်းသည် ကိန်းရှင်တစ်ခုနှင့် ကိန်းပြည့် မြှောက်ဖော်ကိန်း (integer coefficient) များ ပါဝင်သော ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (polynomial ring) ဖြစ်သည် ။ ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (unital ring homomorphism) <math>\phi: \mathbb{Z}[x] \rightarrow R</math> တစ်ခုကို <math>x</math> ၏ ပုံရိပ်အားဖြင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်အောင် သတ်မှတ်နိုင်သည် ။ *'''ဆန့်ကျင်ဘက် ပါဝါအစု ဖန်တာ''' (Contravariant power set functor) တွင် <math>P: Set^{op} \rightarrow Set</math> ကို အစုဝင်နှစ်ခုပါဝင်သော အစု <math>\Omega = \{\top, \bot\}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ သဘာဝ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် <math>Set(A,\Omega) \cong PA</math> သည် အစုပိုင်း (subset) <math>A^{\prime} \subset A</math> တစ်ခုကို ၎င်း၏ ခွဲခြားခြင်း ဖန်ရှင် (classifying function) <math>\chi_{A^{\prime}}: A \rightarrow \Omega</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ပေးသည် ။ ဤဖန်ရှင်သည် <math>A^{\prime}</math> ၏ အစုဝင်များကိုသာ <math>\top</math> ဆီသို့ တိကျစွာ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *ရပ်ဝန်းတစ်ခုကို ၎င်း၏ အဖွင့်စုပိုင်းများ (open subsets) ပါဝင်သော အစုဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည့် ဖန်တာ <math>O: Top^{op} \rightarrow Set</math> ကို ချဲ့ပင်းစကီး ရပ်ဝန်း (Sierpinski space) <math>S</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် ။ ချဲ့ပင်းစကီး ရပ်ဝန်း ဆိုသည်မှာ အပိတ်မှတ်တစ်ခုနှင့် အဖွင့်မှတ်တစ်ခု ပါဝင်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း (topological space) ဖြစ်သည် ။ သဘာဝ ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (natural bijection) <math>Top(X,S) \cong O(X)</math> သည် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင် (continuous function) <math>f: X \rightarrow S</math> တစ်ခုကို အဖွင့်မှတ်၏ မူလပုံရိပ် (preimage) နှင့် ဆက်စပ်ပေးသည် ။ == ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (The Yoneda Lemma) == ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (represented functor) <math>C(c,-)</math> မှနေ၍ အခြား ဖန်တာ <math>F</math> ဆီသို့ သွားသော သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း (natural transformation) တစ်ခုကို သတ်မှတ်ရန် မည်သည့် အချက်အလက်များ လိုအပ်မည်မေးခွန်းကို ဖြေဆိုရာတွင် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ၏ အခြေခံအကျဆုံး သီအိုရမ်တစ်ခုဖြစ်သည့် ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (Yoneda lemma) သည် အရေးပါသော အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်သည်။ ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category) <math>C</math> မှ <math>\text{Set}</math> သို့သွားသော မည်သည့် ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow \text{Set}</math> နှင့်မဆို <math>C</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ ဘိုင်ဂျက်ရှင်း တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *<math>ev_{1_c}: \text{Hom}(C(c, -), F) \cong Fc</math> ဤဘိုင်ဂျက်ရှင်းသည် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\alpha</math> ကို အစုဝင် <math>\alpha_c(1_c)</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ ဤကိုက်ညီမှုသည် <math>c</math> နှင့် <math>F</math> နှစ်ခုလုံးအတွက် သဘာဝကျခြင်း (natural) ရှိသည်။ မှတ်ချက်။ <math>C</math> သည် ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်နေနိုင်သော်လည်း သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများ စုစည်းမှုဖြစ်သော <math>\text{Hom}(C(c, -), F)</math> သည် အစု (set) တစ်ခုသာ ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ '''ဘိုင်ဂျက်ရှင်း ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြချက် (Proof of the Bijection)''': *အစုဝင် <math>x \in Fc</math> တစ်ခုမှနေ၍ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခုကို တည်ဆောက်ပေးမည့် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) <math>\Psi: Fc \rightarrow \text{Hom}(C(c, -), F)</math> ကို ဦးစွာ သတ်မှတ်မည်။ *<math>1_c \in C(c,c)</math> မှ <math>Fd</math> သို့ မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow d</math> တစ်လျှောက် ပုံဖော်ရာတွင် သဘာဝကျခြင်းဆိုင်ရာ ကန့်သတ်ချက်များကို ပြည့်စုံစေရန်အတွက် ၎င်း၏ အစိတ်အပိုင်းများကို <math>\Psi(x)_d(f) := Ff(x)</math> အဖြစ် မဖြစ်မနေ သတ်မှတ်ရမည်ဖြစ်သည်။ ဤသည်မှာ ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်း (commutative square) ၏ လိုအပ်ချက်မှ ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ *ယေဘုယျ မော်ဖစ်ဇင် <math>g: d \rightarrow e</math> တစ်ခုအတွက် <math>\Psi(x)</math> သည် သဘာဝကျကြောင်းကို စစ်ဆေးနိုင်သည်။ <math>F</math> ၏ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု (functoriality) ဂုဏ်သတ္တိကို အသုံးပြုခြင်းအားဖြင့် <math>F(gf)(x) = Fg(Ff(x))</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ *၎င်းကို တန်ဖိုးရှာ တွက်ချက်ကြည့်ပါက <math>ev_{1_c}(\Psi(x)) = \Psi(x)_c(1_c) = F(1_c)(x) = 1_{Fc}(x) = x</math> ဖြစ်ကြောင်း တွေ့ရသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းသည် ညာပြောင်းပြန် (right inverse) ဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုနိုင်သည်။ *အခြားတစ်ဖက်တွင် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း၏ ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>\alpha_d(f) = Ff(\alpha_c(1_c))</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည့် ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းတစ်ခု ရှိသည်။ ဤအချက်က <math>\Psi(ev_{1_c}(\alpha))_d = \alpha_d</math> ဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုပေးသဖြင့် <math>\Psi</math> သည် ဘယ်ပြောင်းပြန် (left inverse) လည်း ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပြီးဖြစ်သည်။ *ဘယ်နှင့် ညာ ပြောင်းပြန် နှစ်ခုလုံးဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းသည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း ဖြစ်သည်။ <math>\blacksquare</math> '''သဘာဝကျခြင်း သက်သေပြချက် (Proof of Naturality)''': *'''ဖန်တာအတွင်း သဘာဝကျခြင်း (Naturality in the Functor):''' သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\beta: F \Rightarrow G</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>1_c</math> နေရာ၌ တန်ဖိုးရှာခြင်းသည် <math>\beta</math> သက်ရောက်ခြင်းနှင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေကြောင်း ပြသမည်ဖြစ်သည်။ *သက်သေပြချက်မှာ <math>ev_{1_c}^G(\beta \cdot \alpha) = (\beta \cdot \alpha)_c(1_c) = \beta_c(\alpha_c(1_c)) = \beta_c(ev_{1_c}^F(\alpha))</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် <math>\text{Hom}(C(c,-), F)</math> မှ <math>Gc</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ရာတွင် သဘာဝကျကြောင်း ပြသခြင်းဖြစ်သည်။ *'''အရာဝတ္ထုအတွင်း သဘာဝကျခြင်း (Naturality in the Object):''' မော်ဖစ်ဇင် <math>f: c \rightarrow d</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>1_d</math> နေရာ၌ တန်ဖိုးရှာခြင်းသည် <math>f^{*}</math> ဖြင့် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း (precomposition) အပြင် <math>Ff</math> မှတစ်ဆင့် ပုံဖော်ခြင်းတို့နှင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေကြောင်း ပြသမည်ဖြစ်သည်။ *သက်သေပြချက်မှာ အထက်တွင် သက်သေပြခဲ့သည့် <math>\alpha_d(f) = Ff(\alpha_c(1_c))</math> ကို အသုံးပြု၍ <math>(\alpha \cdot f^{*})_d(1_d) = \alpha_d(f) = Ff(\alpha_c(1_c))</math> ဖြစ်ကြောင်း ရရှိသည်။ === ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း (The Yoneda Embedding) === ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ်၏ အလွန်အရေးပါသော အကျိုးဆက်တစ်ခုမှာ ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း (Yoneda embedding) ပင်ဖြစ်သည်။ အရာဝတ္ထု <math>c</math> ကို ၎င်း၏ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာများဖြစ်သော <math>C(c,-)</math> သို့မဟုတ် <math>C(-,c)</math> ဆီသို့ အသီးသီး ပုံဖော်ပေးခြင်းသည် မူလကတ်တဂိုရီ <math>C</math> မှ ဖန်တာ ကတ်တဂိုရီများ (functor categories) ဖြစ်သော <math>Set^{C^{op}}</math> သို့မဟုတ် <math>Set^C</math> ဆီသို့ သွားသည့် ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ (full and faithful functor) တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဤအချက်၏ အလွန်စွမ်းအားကြီးမားသော သက်ရောက်မှုမှာ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာများကြားရှိ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများသည် ၎င်းတို့ကို ကိုယ်စားပြုသော အရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင် (morphism) များနှင့် အတိအကျ ကိုက်ညီနေခြင်းဖြစ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့်ဆိုသော် ကိုယ်စားပြု ဖန်တာများ၏ ဆက်သွယ်ချက်များကို လေ့လာခြင်းဖြင့် မူလ အရာဝတ္ထုများ၏ ဆက်သွယ်ချက်များကို အပြည့်အဝ နားလည်သဘောပေါက်နိုင်သည်။ === ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း၏ အသုံးချမှုများ (Applications of the Yoneda Embedding) === ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်း၏ အသုံးချမှုတစ်ခုမှာ ကေးလီ၏ သီအိုရမ် (Cayley's theorem) ကို သက်သေပြခြင်းဖြစ်သည်။ ဤသီအိုရမ်အရ မည်သည့် သရုပ်မဲ့ အုပ်စု (abstract group) မဆိုသည် ပါမြူတေးရှင်း အုပ်စု (permutation group) တစ်ခု၏ အုပ်စုပိုင်း (subgroup) တစ်ခုနှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်။ အုပ်စု <math>G</math> ကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ <math>BG</math> အဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည်။ ထိုအခါ လားရာတူ ယိုးနေဒါ ထည့်သွင်းခြင်းက ၎င်းကို ညာ <math>G</math>-အစု (right G-set) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပေးသည်။ ယိုးနေဒါ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ်အရ ဤအစု၏ <math>G</math>-အချိုးညီ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များ (G-equivariant endomorphisms) အားလုံးသည် ဘယ်ဘက်မှ မြှောက်ခြင်းဖြင့်သာ သတ်မှတ်ထားခြင်းဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့သည် အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ (automorphisms) သာ ဖြစ်ကြသည်။ ဤနည်းအားဖြင့် အုပ်စု <math>G</math> သည် အစု <math>G</math> ၏ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုနှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ == စုဆုံမှတ်များ နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်များ (Limits and Colimits) == '''{{main| စုဆုံမှတ် နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်}}''' ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများကို ၎င်းတို့၏ အတွင်းပိုင်း ဖွဲ့စည်းပုံထက် အခြားအရာဝတ္ထုများနှင့် မည်သို့ ဆက်သွယ်ပြုမူသနည်းဟူသော စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိများ (universal properties) ဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်လေ့ရှိသည်။ ပုံကြမ်းတစ်ခုအထက်ရှိ အဆုံးသတ် ကတော့ပုံကို [[စုဆုံမှတ်_နှင့်_ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်#စုဆုံမှတ်(Limit)|စုဆုံမှတ်(Limit)]] ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ပုံကြမ်းအောက်ရှိ အစ ကတော့ပုံကို [[စုဆုံမှတ်_နှင့်_ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်#ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်(Coimit)|ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်(Coimit)]]ဟု သတ်မှတ်သည်။ [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အစနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများ]]၊ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ်များ၊ ပူးလ်ဘက် (pullback) များနှင့် ပွတ်ရှ်အောက် (pushout) များသည် စုဆုံမှတ်နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်များ၏ ထင်ရှားသော ဥပမာများ ဖြစ်ကြသည်။ == တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း (Adjunction) == '''{{main|တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း}}''' '''တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း''' (adjunction) သည် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီတွင် အလွန်အရေးပါသော သဘောတရားတစ်ခုဖြစ်ပြီး ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာအတွဲများကြားရှိ သဘာဝကျသော ဆက်သွယ်မှုကို ဖော်ပြသည်။ ဖန်တာနှစ်ခုကြားတွင် ဘယ်တွဲဖက် (left adjoint) နှင့် ညာတွဲဖက် (right adjoint) ဟူသော ဆက်သွယ်ချက် ရှိနေပါက ယင်းကို တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်းဟု ခေါ်ဆိုသည်။ သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများစွာရှိ လွတ်လပ်သော ဖန်တာ (free functor) နှင့် မေ့လျော့ ဖန်တာ (forgetful functor) တို့၏ ဆက်သွယ်ချက်များသည် တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း၏ ထင်ရှားသော ဥပမာများ ဖြစ်ကြသည်။ ==အညွှန်း== {{reflist}} ==ကိုးကား== *{{citation |last = Riehl |first = Emily |title = Category Theory in Context |date = 2016 |publisher = Dover |url = https://books.google.com/books?id=6B9MDgAAQBAJ |isbn = 9780486809038 }} * {{citation | last1 = Eilenberg | first1 = S. | last2 = Mac Lane | first2 = S. | title = General theory of natural equivalences | journal = Transactions of the American Mathematical Society | volume = 58 | pages = 231–294 | year = 1945 }} * {{citation | last1 = Cartan | first1 = H. | last2 = Eilenberg | first2 = S. | title = Homological Algebra | publisher = Princeton University Press | place = Princeton | year = 1956 }} * {{Citation | last = Spivak | first = David | title = 18.S996 Category Theory for Scientists, Spring 2013 | date = 2013 | work = MIT OpenCourseWare | access-date = February 2, 2015 | url = http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-s996-category-theory-for-scientists-spring-2013/# }} {{refend}} [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] [[ကဏ္ဍ:ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] 6h5rwqokiwjjc0vx31ci81s40dqiwej 0 55427 1041056 883907 2026-06-27T03:13:56Z ~2026-36834-00 144905 1041056 wikitext text/x-wiki {{Infobox Organization | name = | native_name = | image = Logo of Myanmar Motion Picture Association.jpg | image_size = 100px | alt = | caption = မြန်မာနိုင်ငံ ရုပ်ရှင်အစည်းအရုံး လိုဂို | motto = | predecessor = | merged = | successor = | formation = {{start date|1946|3|8|df=y}} | founder = | extinction = <!-- e.g. use {{end date and age|YYYY|MM|DD}} --> | merger = | type = | status = | purpose = | headquarters = | location = ဝင်္ကပါလမ်း၊ [[ဗဟန်းမြို့နယ်]]၊ [[ရန်ကုန်မြို့]] | region = | services = | products = | methods = | fields = | membership = | membership_year = | language = | leader_title = ဥက္ကဋ္ဌ | leader_name = ဦးကြည်စိုးထွန်း | leader_title2 = ဒုတိယ ဥက္ကဋ္ဌ-၁ | leader_name2 = ဦးအေးကြူလေး | board_of_directors = | key_people = | main_organ = | parent_organization = | subsidiaries = | secessions = | affiliations = | budget = | budget_year = | revenue = | revenue_year = | disbursements = | expenses = | expenses_year = | endowment = | staff = | staff_year = | slogan = ''ရုပ်ရှင်သည် ပြည်သူ့အတွက်'' | mission = | website = {{url|https://www.mmpo.org/}} | remarks = | formerly = | footnotes = }} '''မြန်မာနိုင်ငံ ရုပ်ရှင်အစည်းအရုံး''' ({{lang-en|Myanmar Motion Picture Organization}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရုပ်ရှင်လုပ်ငန်း|မြန်မာရုပ်ရှင်လောက]]ကို ကိုယ်စားပြုသည့် အကျိုးအမြတ်မယူသည့် တရားဝင် အဖွဲ့အစည်း (non-profit organization) ဖြစ်ပြီး ၁၉၄၆ မတ်လ ၈ ရက်နေ့တွင် စတင်တည်ထောင်သည်။ == သမိုင်းကြောင်း == ၁၉၄၆ ခုနှစ်တွင် ရုပ်ရှင်နှင့် ပြဇာတ်အစည်းအရုံး အမည်ဖြင့် စတင်ဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။ ၁၉၆၂ ခုနှစ်တွင် ရုပ်ရှင်ကောင်စီ အဖြစ်လည်းကောင်း၊ ၁၉၇၄ ခုနှစ်တွင် ရုပ်ရှင်ကောင်စီ စည်းရုံးရေးကော်မတီ အဖြစ်လည်းကောင်း ပြောင်းလဲဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။ ၁၉၈၉ ခုနှစ်တွင် မြန်မာနိုင်ငံရုပ်ရှင်အစည်းအရုံး အမည်သို့ ပြောင်းလဲခဲ့သည်။<ref>{{cite web|url=https://www.myanmarmpo.org/my/who-we-are|title=ခေတ်အဆက်ဆက်ရုပ်ရှင်အစည်းအရုံးပေါ်ပေါက်လာပုံ|accessdate=၂၃ မတ် ၂၀၁၈|archivedate=27 November 2020|archiveurl=https://web.archive.org/web/20201127054905/https://www.myanmarmpo.org/my/who-we-are}}</ref> == ဥက္ကဋ္ဌများ == * [[ကြည်စိုးထွန်း|ဦးကြည်စိုးထွန်း]] (၂၀၀၅ -၂၀၀၇) * ဦးမြင့်သိန်း​ဖေ (၂၀၀၇ - ၂၀၁၂) * [[ဇင်ဝိုင်း|ဦးဇင်ဝိုင်း]] (၂၀၁၂ - ၂၀၁၃) (၂၀၁၇ - ၂၀၁၉) * [[လူမင်း|ဦးလူမင်း]] (၂၀၁၃ - ၂၀၁၇) * ဦးညီညီထွန်းလွင် (၂၀၁၉ - ၂၀၂၁) * ဦးကြည်စိုးထွန်း (၂၀၂၁- ယနေ့ထိ) == ကိုးကား == {{reflist}} {{Myanmar-stub}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံအခြေစိုက် အဖွဲ့အစည်းများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရုပ်ရှင်လုပ်ငန်း]] lri0kxl7yh3i152drc6v9vxse0uvmkg 0 72628 1040997 1040687 2026-06-26T16:08:31Z Mkant00 135890 1040997 wikitext text/x-wiki [[File:Mug and Torus morph.gif|thumb|ခွက် နှင့် မုန့်လက်ကောက်အခဲ (solid torus) တို့သည် အချင်းချင်း ဟိုမီယိုမောဖစ် (homeomorphic) ဖြစ်ကြသည်။ ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင် ဆိုသည်မှာ ခွက်နှင့် မုန့်လက်ကောက်အခဲတို့၏ အမှတ်များကြားရှိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] ပုံဖော်မှု (bijective mapping) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ပုံတွင် အချိန်နှင့်အမျှ ပြောင်းလဲသွားသော ကြားခံပုံပန်းသဏ္ဌာန်များသည် ထိုပုံဖော်မှု၏ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (continuity) သဘောတရားကို သရုပ်ဖော်ပြထားခြင်းသာ ဖြစ်သည်။]] '''တိုပေါ်လော်ဂျီ (Topology)''' သည် ရပ်ဝန်း (space) အတွင်းရှိ ဂျီဩမေတြီပုံသဏ္ဌာန်များ၏ တည်နေရာနှင့် အစီအစဉ်ကို လေ့လာသော ပညာရပ်ဖြစ်ပြီး သင်္ချာဘာသာရပ်၏ အခြေခံကျသော အဓိကနယ်ပယ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် အဆက်မပြတ် ပုံပျက်သွားခြင်းများ (continuous deformations) အောက်တွင် မပြောင်းမလဲဘဲ ကျန်ရှိနေသော သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံများ၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို လေ့လာသည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီသည် ဂျီဩမေတြီ (geometry) နှင့် [[အစုသီအိုရီ]] (set theory) တို့၏ သဘောတရားများမှ ဆင်းသက်ပေါက်ဖွားလာခြင်း ဖြစ်သည်။ ၁၉ ရာစုနှောင်းပိုင်းတွင် ၎င်းသည် သီးခြားဘာသာရပ်တစ်ခုအဖြစ် ပေါ်ပေါက်လာခဲ့ပြီး ယင်းကို လက်တင်ဘာသာဖြင့် တည်နေရာ ဂျီဩမေတြီ ဟုအဓိပ္ပာယ်ရသော geometria situs သို့မဟုတ် နေရာအား ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း ဟုအဓိပ္ပာယ်ရသော analysis situs ဟူ၍ ခေါ်ဆိုခဲ့ကြသည်။ ဆယ်စုနှစ်များစွာတိုင်အောင် တိုပေါ်လော်ဂျီကို အခြေခံကျသော ဘာသာရပ်တစ်ခုအဖြစ် အသိအမှတ်ပြုခဲ့ကြသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းကို အက္ခရာသင်္ချာ (algebra) နည်းတူ အခြားသော သင်္ချာနယ်ပယ်များစွာအတွက် ဒုတိယမြောက် မဏ္ဍိုင်ကြီးတစ်ခုအဖြစ် ရှုမြင်နိုင်သည်။ ၎င်းသည် ဂျီဩမေတြီ၊ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (analysis)၊ ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (functional analysis) နှင့် လီအုပ်စု သီအိုရီ (Lie group theory) တို့အတွက် အထူးပင် အရေးပါလှသည်။ ၎င်းသည် [[အစုသီအိုရီ]]နှင့် [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]] (category theory) တို့ကိုလည်း များစွာ အထောက်အကူပြု တိုးတက်စေခဲ့သည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီ၏ အခြေခံအကျဆုံး သဘောတရားမှာ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း (topological space) ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် နီးစပ်မှု (nearness) ဟူသော အယူအဆကို ယေဘုယျပြုထားခြင်း (generalised) ဖြစ်ပြီး ထိုမှတစ်ဆင့် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း နှင့် [[စုဆုံမှတ်]] (limit) ကဲ့သို့သော သင်္ချာအယူအဆများကို ယေဘုယျပြုသည်။ သင်္ချာတည်ဆောက်ပုံ အများအပြားကို တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများအဖြစ် ယူဆနိုင်သည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများသည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း၏ တည်ဆောက်ပုံပေါ်တွင်သာ မူတည်နေသော ဂုဏ်သတ္တိများကို ခေါ်ဆိုခြင်းဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့သည် ပုံပျက်သွားခြင်းများ သို့မဟုတ် ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင်များ (homeomorphisms) ကြောင့် ပြောင်းလဲသွားခြင်းမရှိသော ဂုဏ်သတ္တိများ ဖြစ်ကြသည်။ ဥပမာများအနေဖြင့် ဂျီဩမေတြီပုံသဏ္ဌာန်တစ်ခုကို ဆွဲဆန့်ခြင်း (stretching)၊ ချုံ့ခြင်း (squashing/shrinking)၊ ကွေးခြင်း (Bending)၊ ပုံပျက်စေခြင်း (Distorting) နှင့် လိမ်ခြင်း (Twisting) တို့ ကြောင့် ပြောင်းလဲသွားခြင်းမရှိသော ဂုဏ်သတ္တိများ ဖြစ်သည်။ စက်လုံးမျက်နှာပြင် (sphere) တစ်ခုနှင့် ကုဗတုံး (cube) တစ်ခုကို တိုပေါ်လော်ဂျီ ရှုထောင့်မှကြည့်လျှင် ခွဲခြား၍မရနိုင်ပေ။ ၎င်းတို့သည် ဟိုမီယိုမောဖစ် ဖြစ်ကြသည်။ ထို့အတူ မုန့်လက်ကောက်အခဲ နှင့် လက်ကိုင်ကွင်းတစ်ခုပါသော ခွက်တို့သည်လည်း ဟိုမီယိုမောဖစ် ဖြစ်ကြသည်။ အကြောင်းမှာ ၎င်းတို့အနက်မှ တစ်ခုကို အခြားတစ်ခုအဖြစ်သို့ ဖြတ်တောက်ခြင်းမရှိဘဲ အသွင်ပြောင်းနိုင်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ သို့သော်လည်း မုန့်လက်ကောက် (torus) ၏ မျက်နှာပြင်သည် စက်လုံးမျက်နှာပြင်နှင့် တိုပေါ်လော်ဂျီသဘောအရ ကွဲပြားခြားနားသည်။ စက်လုံးမျက်နှာပြင်ပေါ်ရှိ မည်သည့် မျဉ်းကွေးပိတ် (closed curve) ကိုမဆို အမှတ်တစ်ခုတည်းဖြစ်သွားရန် အဆက်မပြတ် ကျုံ့ယူသွားနိုင်သော်လည်း မုန့်လက်ကောက် ပေါ်တွင်မူ မျဉ်းကွေးတိုင်းကို ထိုသို့ပြုလုပ်၍ မရနိုင်ပေ။ တိုပေါ်လော်ဂျီကို နယ်ပယ်ခွဲများအဖြစ် ထပ်မံခွဲခြားထားသည်။ ၎င်းနယ်ပယ်ခွဲတို့တွင် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တိုပေါ်လော်ဂျီ (algebraic topology)၊ ဂျီဩမေတြီသုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ (geometric topology) အပြင် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂရပ်သီအိုရီ (topological graph theory) နှင့် အထုံးသီအိုရီ (knot theory) တို့ ပါဝင်သည်။ အစုသီအိုရီအခြေခံ တိုပေါ်လော်ဂျီ (point-set topology) ကို ဤနယ်ပယ်ခွဲများအားလုံး၏ အခြေခံအဖြစ် ရှုမြင်နိုင်သည်။ ၎င်းတွင် ဂျီဩမေတြီပုံသဏ္ဌာန်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် အလွန်ကွဲပြားခြားနားသော ဂုဏ်သတ္တိများရှိသည့် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများကိုပါ အထူးတလည် လေ့လာသည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီ၏ အရေးပါသော သဘောတရားတစ်ခုမှာ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း ဖြစ်သည်။ အခြားသော သင်္ချာကတ်တဂိုရီများတွင် [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] (homomorphisms) ဟု အများအားဖြင့် ခေါ်ဆိုလေ့ရှိသည့်အရာများနှင့် တိုပေါ်လော်ဂျီရှိ အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုများ (continuous mappings) သည် သဘောတရားကိုက်ညီမှု ရှိသည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများကြားတွင် မိမိကိုယ်တိုင်သာမက မိမိ၏ ပြောင်းပြန် [[ဖန်ရှင်]] (inverse function) ပါ အဆက်မပြတ်ဖြစ်နေသော [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်]]ကို ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင် ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းသည် အခြားသော ကတ်တဂိုရီများရှိ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (isomorphism) နှင့် သဘောတရား တူညီသည်။ ဟိုမီယိုမောဖစ်ဖြစ်သော ရပ်ဝန်းများကို တိုပေါ်လော်ဂျီ နည်းလမ်းများဖြင့် ခွဲခြားမရနိုင်ပါ။ ဤဘာသာရပ်၏ အခြေခံကျသော ပြဿနာတစ်ခုမှာ ရပ်ဝန်းနှစ်ခုသည် ဟိုမီယိုမောဖစ် ဖြစ်ခြင်း ရှိ၊ မရှိ ဆုံးဖြတ်ရန် ဖြစ်သည်။ ပို၍ ယေဘုယျကျကျဆိုရလျှင် စိတ်ဝင်စားဖွယ် ဂုဏ်သတ္တိများရှိသည့် အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုများ တည်ရှိခြင်း ရှိ၊ မရှိ ဖြစ်သည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) == '''တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း (topological space)''' <math>(X, \mathcal{T})</math> တစ်ခုတွင် [[အစု]] (set) <math>X</math> တစ်ခုနှင့် အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိများ ပြည့်စုံသော <math>X</math> ၏ [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] (subsets) စုစည်းမှု <math>\mathcal{T}</math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ *ဗလာအစု (empty set) <math>\emptyset</math> နှင့် <math>X</math> တို့သည် <math>\mathcal{T}</math> တွင် ပါဝင်သည်။ *<math>\mathcal{T}</math> အတွင်းရှိ အရေအတွက် အကန့်အသတ်မရှိ မည်မျှပင်များပြားစေကာမူ [[အစုဝင်|အစုဝင်များ၏]] ပေါင်းစပ်စု (union) မဆိုသည် <math>\mathcal{T}</math> တွင် ပါဝင်သည်။ *<math>\mathcal{T}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အစုဝင်များ၏ အဆုံးရှိ ထပ်တူပိုင်းအစု (finite intersection) မဆိုသည် <math>\mathcal{T}</math> တွင် ပါဝင်သည်။ စုစည်းမှု <math>\mathcal{T}</math> ကို <math>X</math> အပေါ်ရှိ '''တိုပေါ်လော်ဂျီ (topology)''' ဟု ခေါ်ဆိုပြီး တိုပေါ်လော်ဂျီကို နားလည်သဘောပေါက်ပြီးဖြစ်ပါက <math>(X,\mathcal{T})</math> အစား <math>X</math> ဟုသာ ရေးသားသည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီ <math>\mathcal{T}</math> ၏ အစုဝင်များကို '''အဖွင့်စုများ (open sets)''' ဟု ခေါ်ဆိုပြီး အစုတစ်ခု၏ ဖြည့်စွက်စု (complement) သည် အဖွင့်စု ဖြစ်မှသာလျှင် ထိုအစုကို '''အပိတ်စု (closed set)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ === တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီ (discrete topology) နှင့် တစ်ပိုင်းတစ်စမဟုတ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ (indiscrete topology) === <math>X</math> သည် မည်သည့် အစုမဆို ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>X</math> ၏ [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းအားလုံး]]ပါဝင်သော စုစည်းမှု <math>2^X</math> သည် <math>X</math> အပေါ် '''တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီ (discrete topology)''' ဟုခေါ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီတစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ အစု<math>\{\emptyset, X\}</math> သည် <math>X</math> အပေါ်ရှိ '''တစ်ပိုင်းတစ်စမဟုတ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ (indiscrete topology)''' သို့မဟုတ် '''အသေးအဖွဲ တိုပေါ်လော်ဂျီ (trivial topology)''' ဟုခေါ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီတစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ === အကြမ်းတိုပေါ်လော်ဂျီ (coarse topology) နှင့် အသေးစိတ်တိုပေါ်လော်ဂျီ (fine topology) === တစ်ခါတရံတွင် အစုတစ်ခုတည်းအပေါ်ရှိ တိုပေါ်လော်ဂျီ နှစ်ခုကို နှိုင်းယှဉ်နိုင်သည်။ <math>\mathcal{T} \subseteq \mathcal{T}'</math> ဖြစ်သောအခါ တိုပေါ်လော်ဂျီ <math>\mathcal{T}</math> ကို <math>\mathcal{T}'</math> ထက် '''ပို၍ ကြမ်းသည် (coarser)''' ဟု ခေါ်ဆိုနိုင်ပြီး တိုပေါ်လော်ဂျီ <math>\mathcal{T}'</math> ကို <math>\mathcal{T}</math> ထက် '''ပို၍ အသေးစိတ်သည် (finer)''' ဟု ခေါ်ဆိုနိုင်သည်။ ကြမ်းသည် နှင့် အသေးစိတ်သည် တို့အစား အချို့က '''ပိုငယ်သည် (smaller)''' နှင့် '''ပိုကြီးသည် (larger)''' သို့မဟုတ် '''ပိုအားနည်းသည် (weaker)''' နှင့် '''ပိုအားကောင်းသည် (stronger)''' ဟု သုံးနှုန်းလေ့ရှိကြသည်။ == အခြေအစု (Basis) == လက်တွေ့တွင် တိုပေါ်လော်ဂျီတစ်ခုလုံးကို ဖော်ပြမည့်အစား ၎င်းကို ထုတ်လုပ်ပေးနိုင်သည့် အရေအတွက်ပိုနည်းသော အဖွင့်စုများကိုသာ အသုံးပြု၍ ပို၍ လွယ်ကူစေသည်။ [[အစု]] <math>X</math> ၏ [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] ပါဝင်သော စုစည်းမှု <math>\mathcal{B}</math> သည် <math>X</math> အပေါ်ရှိ တိုပေါ်လော်ဂျီတစ်ခုအတွက် '''အခြေအစု (basis)''' ဖြစ်ရန် အောက်ပါ အခြေအနေများနှင့် ပြည့်စုံရမည်။ *<math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် [[အစုဝင်]] <math>x</math> အတွက်မဆို <math>x \in B</math> ဖြစ်စေမည့် အစု <math>B \in \mathcal{B}</math> တစ်ခု အနည်းဆုံး ရှိရမည်။ *အကယ်၍ <math>A, B \in \mathcal{B}</math> ဖြစ်ပြီး <math>x \in A \cap B</math> ဖြစ်ပါက <math>x \in C \subseteq A \cap B</math> ဖြစ်စေမည့် အစု <math>C \in \mathcal{B}</math> တစ်ခု အနည်းဆုံး ရှိရမည်။ အခြေအစု <math>\mathcal{B}</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော တိုပေါ်လော်ဂျီ <math> \mathcal{T}</math> ဆိုသည်မှာ<math> \mathcal{B}</math> ကို ငုံထားသည့် တိုပေါ်လော်ဂျီများအနက် အကြမ်းဆုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်သည်။ အခြားတစ်နည်းဆိုရသော် <math> U \subset X</math> သည် အခြေအစု <math>\mathcal{B}</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော တိုပေါ်လော်ဂျီတွင် အဖွင့်စုဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ <math>U</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>x</math> အတွက်မဆို <math>x \in B \subseteq U</math> ဖြစ်စေမည့် <math>B \in \mathcal{B}</math> တစ်ခု ရှိနေခြင်းဖြစ်သည်။ <math>x \in B</math> ဖြစ်စေသော <math>\mathcal{B}</math> အတွင်းရှိ အစုများကို <math>x</math> ၏ '''အခြေခံ အဖွင့်ပတ်ဝန်းကျင်များ (basic open neighborhoods)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် တိုပေါ်လော်ဂျီ <math>\mathcal{T}</math> အတွင်းရှိ <math>x</math> ပါဝင်သော အစုများကို <math>x</math> ၏ '''အဖွင့်ပတ်ဝန်းကျင်များ (open neighborhoods)''' ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းတို့အားလုံး၏ စုစည်းမှုကို <math>\mathcal{T}_x</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ === [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများ]] (Metric spaces) === <math>X</math> သည် မည်သည့် အစုမဆို ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ပြည့်စုံသော ပုံဖော်မှု (mapping) <math>d:X\times X\rightarrow\mathbb{R}</math> ကို <math>X</math> အပေါ်ရှိ '''အကွာအဝေး ဖန်ရှင် (metric)''' ဟု ခေါ်သည်။ မည်သည့် <math>\varphi, \psi, \chi\in X</math> အတွက်မဆို *(M1) အပေါင်းကိန်းဖြစ်မှု (Positivity)၊ <math>d(\varphi,\psi)\ge0</math>။ *(M2) တိကျသေချာမှု (Definiteness)၊ <math>d(\varphi,\psi)=0</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ <math>\varphi=\psi</math> ဖြစ်သည်။ *(M3) အချိုးညီမှု (Symmetry)၊ <math>d(\varphi,\psi)=d(\psi,\varphi)</math>။ *(M4) တြိဂံ မညီမျှခြင်း (Triangle inequality)၊ <math>d(\varphi,\psi)\le d(\varphi,\chi)+d(\chi,\psi)</math>။ ဤကဲ့သို့ အကွာအဝေး ဖန်ရှင် တပ်ဆင်ထားသော အစုစုံတွဲ <math>(X, d)</math> ကို '''[[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] (metric space)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း <math>X</math> ၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်တစ်ခု]]ဖြစ်သော <math>\varphi</math> နှင့် <math>r>0</math> တို့အတွက် အစု <math>\{B(\varphi;r)\}</math> ကို <math>\varphi</math> ဗဟိုပြု၍ အချင်းဝက် <math>r</math> ရှိသော '''အဖွင့်စက်လုံး (open ball)''' ဟု ခေါ်သည်။ အဆိုပါ စက်လုံးများဖြစ်သော <math>\{B(\varphi;r)\}</math> အားလုံး၏ စုစည်းမှုသည် <math>X</math> အပေါ်ရှိ တိုပေါ်လော်ဂျီတစ်ခုအတွက် အခြေအစုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ထိုတိုပေါ်လော်ဂျီကို '''အကွာအဝေး ဖန်ရှင် တိုပေါ်လော်ဂျီ (metric topology)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ထို့ကြောင့် အကွာအဝေး ဖန်ရှင်တစ်ခု ပါဝင်သော မည်သည့်အစုမဆိုသည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ အခြားတစ်ဖက်တွင်လည်း တိုပေါ်လော်ဂျီ <math>\mathcal{T}</math> ရှိသော ရပ်ဝန်း <math>Y</math> အပေါ်တွင် အကွာအဝေး ဖန်ရှင် တိုပေါ်လော်ဂျီနှင့် <math>\mathcal{T}</math> တို့ ထပ်တူကျစေမည့် အကွာအဝေး ဖန်ရှင် <math>d</math> တစ်ခု ရှိနေပါက ထိုရပ်ဝန်း <math>Y</math> ကို '''အကွာအဝေး ဖန်ရှင်အသွင်ပြောင်းနိုင်သည် (metrizable)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ မည်သည့် အစုပိုင်းမဆိုသည်လည်း အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ အထူးသဖြင့် သာမန် '''ယူကလစ်ဒ် အကွာအဝေး ဖန်ရှင် (Euclidean distance function)''' ပါဝင်သော <math> \mathbb{R}^n</math> သည် အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းတစ်ခု ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်း၏ အစုပိုင်းများသည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများအတွက် ဥပမာကောင်းများ ဖြစ်ကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် '''ကိန်းစစ်မျဉ်း (real line)''' <math>\mathbb{R}</math> ၊ '''ယူနစ် အပိုင်းအခြား (unit interval)''' <math>I := [0,1]</math> ၊ '''အပိတ် ယူနစ်စက်လုံး (closed unit ball)''' <math>\mathcal{D}^n := \{(x_1, \ldots, x_n) \in \mathbb{R}^n \mid x_1^2 + \ldots + x_n^2 \le 1\}</math> နှင့် '''အတိုင်းအတာ <math>n</math> ခုရှိသော စက်လုံးမျက်နှာပြင် (n-sphere)''' <math>S^n := \{(x_1, \ldots, x_{n+1}) \in \mathbb{R}^{n+1} \mid x_1^2 + \ldots + x_{n+1}^2 = 1\}</math> တို့သည် အရေးပါသော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ ဖြစ်ကြသည်။ == တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း ဥပမာများ (Examples of topological spaces) == * မည်သည့် [[အစု]] <math>X</math> ကိုမဆို '''အဆုံးရှိဖြည့်စွက်စု တိုပေါ်လော်ဂျီ (cofinite topology)''' ဖြင့် ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။ ၎င်းတွင် [[အစုပိုင်း]] <math>U</math> သည် အဖွင့်စုဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ ၎င်း၏ ဖြည့်စွက်စု (complement) ဖြစ်သော <math>X \setminus U</math> သည် အဆုံးရှိအစု (finite set) ဖြစ်နေခြင်း သို့မဟုတ် <math>U = \emptyset</math> ဖြစ်နေခြင်း ဖြစ်သည်။ အလားတူပင် မည်သည့်အစုကိုမဆို ဖြည့်စွက်စုသည် ရေတွက်နိုင်သောအစု (countable set) ဖြစ်နေသော အဖွင့်စုများပါဝင်သည့် '''ရေတွက်နိုင်သောဖြည့်စွက်စု တိုပေါ်လော်ဂျီ (cocountable topology)''' ဖြင့်လည်း ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။ * ဗလာအစု (empty set) <math>\emptyset</math> နှင့် အမှတ်တစ်မှတ်တည်းပါသော အစု (one-point set) <math>\{*\}</math> တို့သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ ဖြစ်ကြပြီး ၎င်းတို့၏ တိုပေါ်လော်ဂျီများသည် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော (unique) တိုပေါ်လော်ဂျီများ ဖြစ်ကြသည်။ မည်သည့် ရပ်ဝန်း <math>X</math> အတွက်မဆို <math>\emptyset \to X</math> နှင့် <math>X \to *</math> ဟူသော တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သည့် ဖန်ရှင်များသည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ကြသည်။ <math>\mathbf{Set}</math> ကတ်တဂိုရီတွင်ကဲ့သို့ပင် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ_ရပ်ဝန်းများ_ကတ်တဂိုရီ|<math>\mathbf{Top}</math> ကတ်တဂိုရီ]]တွင် ဗလာအစုသည် [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အစ အရာဝတ္ထု]] (initial object) ဖြစ်ပြီး အမှတ်တစ်မှတ်တည်းပါသော အစုသည် [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု]] (terminal object) ဖြစ်သည်။ * ကိန်းစစ်မျဉ်း <math>\mathbb{R}</math> သည် သာမန်အကွာအဝေး ဖန်ရှင် တိုပေါ်လော်ဂျီအပြင် အခြားသော တိုပေါ်လော်ဂျီများကိုလည်း လက်ခံနိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\mathbb{R}</math> အပေါ်တွင် <math>a < b</math> ဖြစ်သော <math>[a, b)</math> ပုံစံရှိ အပိုင်းအခြားများကို အခြေအစု (basis) အဖြစ် အသုံးပြုထားသော တိုပေါ်လော်ဂျီတစ်ခု ရှိသည်။ ၎င်းကို '''စုဆုံမှတ်အောက်ခြေ တိုပေါ်လော်ဂျီ (lower limit topology)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် အပြည့်အဝ အစဉ်ကျသောအစု (totally ordered set) <math>X</math> တစ်ခုအတွက် <math>(a, b) = \{x \in X \mid a < x < b\}</math> ပုံစံရှိ အပိုင်းအခြားများနှင့်အတူ <math>(a, \infty)</math> နှင့် <math>(-\infty, b)</math> တို့သည် '''အစဉ် တိုပေါ်လော်ဂျီ (order topology)''' ဟုခေါ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီတစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ကိန်းစစ်အစု <math>\mathbb{R}</math> သည် အပြည့်အဝ အစဉ်ကျသောအစုဖြစ်ပြီး ၎င်းအပေါ်ရှိ အစဉ် တိုပေါ်လော်ဂျီသည် သာမန် တိုပေါ်လော်ဂျီနှင့် ထပ်တူကျသည်။ * သဘာဝကိန်းများ (natural numbers) <math>\mathbb{N}</math> နှင့် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (integers) <math>\mathbb{Z}</math> အစုတို့ကို အများအားဖြင့် တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီများ (discrete topologies) အဖြစ် သတ်မှတ်လေ့ရှိသော်လည်း အခြားသော တိုပေါ်လော်ဂျီများလည်း တည်ရှိသည်။ အထူးသဖြင့် <math>a \in \mathbb{Z} \setminus \{0\}</math> နှင့် <math>b \in \mathbb{Z}</math> တို့အတွက် <math>S(a,b) = \{an+b \mid n \in \mathbb{N}\}</math> ပုံစံရှိ အစုများနှင့် ဗလာအစု <math>\emptyset</math> တို့ကို အဖွင့်စုများအဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော တိုပေါ်လော်ဂျီတစ်ခု <math>\mathbb{Z}</math> အပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ ဤတိုပေါ်လော်ဂျီကို အသုံးပြု၍ [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓကိန်းများ]] (prime numbers) အနန္တတိုင် တည်ရှိကြောင်းကို သက်သေပြနိုင်သည်။ * <math>R</math> သည် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring with unit) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>\operatorname{spec} R</math> သည် <math>R</math> ၏ [[သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်|သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်များ]] (prime ideals) အစုဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>\operatorname{spec} R</math> အပေါ်ရှိ '''ဇာရစ်စကီး တိုပေါ်လော်ဂျီ (Zariski topology)''' ကို <math>V(E) = \{p \in \operatorname{spec} R \mid E \subseteq p\}</math> ပုံစံရှိ အစုများကို အပိတ်စုများအဖြစ် သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤနေရာတွင် <math>E</math> သည် <math>R</math> ၏ မည်သည့် အစုပိုင်းမဆို ဖြစ်သည်။ * ကိန်းစစ် သို့မဟုတ် ကိန်းထွေး [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (vector space) <math>V</math> တစ်ခုပေါ်ရှိ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (norm) ဆိုသည်မှာ <math>\| \cdot \|: V \to \mathbb{R}</math> သို့မဟုတ် <math>\Complex</math> သို့ ပုံဖော်ထားသော ဖန်ရှင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းစံနှုန်းသည် <math>\|v\| \ge 0</math> နှင့် <math>\|v\|=0 \iff v=0</math> ဖြစ်ခြင်း၊ <math>\|v+w\| \le \|v\| + \|w\|</math> ဖြစ်ခြင်း နှင့် <math>\|\alpha v\| = |\alpha| \|v\|</math> ဖြစ်ခြင်း စသည့် ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ပြည့်စုံရမည်။ စံနှုန်းရှိသော ဗက်တာရပ်ဝန်းတိုင်းသည် [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းတစ်ခု]]ဖြစ်ပြီး <math>d(\varphi,\psi) = \|\varphi-\psi\|</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော အကွာအဝေး ဖန်ရှင် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ အတိုင်းအတာအကန့်အသတ်ရှိသော (finite-dimensional) ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုပေါ်တွင် မည်သည့် စံနှုန်းကို ရွေးချယ်သည်ဖြစ်စေ သက်ဆိုင်ရာ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများသည် အချင်းချင်း ဟိုမီယိုမောဖစ် (homeomorphic) ဖြစ်ရုံသာမက လုံးဝတူညီသော ရပ်ဝန်းများပင် ဖြစ်ကြသည်။ == အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင် (Continuous function) == တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းနှစ်ခုကြားရှိ [[ဖန်ရှင်]] <math>f: X \to Y</math> တစ်ခုသည် '''[[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်]] (continuous function)''' ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ <math>Y</math> အတွင်းရှိ <math>U</math> သည် အဖွင့်စုဖြစ်တိုင်း ၎င်း၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]] (preimage) ဖြစ်သော <math>f^{-1}(U)</math> သည် <math>X</math> အတွင်း၌ အဖွင့်စု ဖြစ်နေခြင်းဖြစ်သည်။ မည်သည့် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း <math>X</math> အတွက်မဆို ထပ်တူရ ဖန်ရှင် (identity function) <math>\operatorname{id}_X: X \to X</math> သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ကြောင်း စစ်ဆေးရန် လွယ်ကူသည်။ ထို့အပြင် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများဖြစ်သော <math>X</math>၊ <math>Y</math>၊ <math>Z</math> တို့နှင့် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ]]ဖြစ်သော <math>f: X \to Y</math> နှင့် <math>g: Y \to Z</math> တို့အတွက် ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) ဖြစ်သော <math>gf := g \circ f: X \to Z</math> သည်လည်း အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ ထိုဖန်ရှင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ (associativity) နှင့်လည်း ပြည့်စုံသည်။ ဤအချက်များကို စုစည်းကြည့်ပါက တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများသည် ၎င်းတို့၏ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များနှင့်အတူ ကတ်တဂိုရီ (category) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းထားကြောင်း တွေ့မြင်နိုင်သည်။ ထိုကတ်တဂိုရီကို သင်္ချာနယ်ပယ်တွင် <math>\mathbf{Top}</math> ဟု အများအားဖြင့် သတ်မှတ်ခေါ်ဆိုကြသည်။ == တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Topological properties) == သင်္ချာဘာသာရပ်သည် ကတ်တဂိုရီတစ်ခုရှိ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ]]အောက်တွင် ပြောင်းလဲသွားခြင်းမရှိသော ဂုဏ်သတ္တိများကို အဓိကထားလေ့လာလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် တိုပေါ်လော်ဂျီ ဆိုသည်မှာ ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင်များ (homeomorphisms) ကြောင့် ပြောင်းလဲသွားခြင်းမရှိသော ဂုဏ်သတ္တိများကို လေ့လာသည့် ဘာသာရပ်ဖြစ်သည်။ ထိုသို့သော ဂုဏ်သတ္တိများကို '''တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (topological properties)''' ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ရပ်ဝန်းတစ်ခုနှင့်တစ်ခုကို ခွဲခြားရာတွင် အသုံးပြုသည်။ အကယ်၍ <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် ဟိုမီယိုမောဖစ်ဖြစ်ပြီး <math>X</math> တွင် တိကျသော ဂုဏ်သတ္တိတစ်ခု ရှိနေပါက <math>Y</math> တွင်လည်း ထိုဂုဏ်သတ္တိ ရှိရမည်ဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် <math>X</math> တွင် တိကျသော ဂုဏ်သတ္တိတစ်ခု မရှိပါက <math>Y</math> တွင်လည်း ထိုဂုဏ်သတ္တိ မရှိနိုင်ပါ။ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ အစုအရွယ်အစား (cardinality) သည် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိတစ်ခု ဖြစ်သည်။ အကြောင်းမှာ မည်သည့် ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင် <math>f: X \to Y</math> မဆိုသည် [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်]]ဖြစ်သောကြောင့် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့ကို အစုများအနေဖြင့် ကြည့်လျှင် အရွယ်အစား တူညီရမည်ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ အကွာအဝေး ဖန်ရှင်အသွင်ပြောင်းနိုင်ခြင်း (metrizability) သည်လည်း တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် ဆက်စပ်နေမှု (connectedness)၊ ကျစ်လျစ်မှု (compactness)၊ ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ဖြစ်မှု (Hausdorff)၊ ပထမအကြိမ် ရေတွက်နိုင်မှု (first countability) စသည့် ဂုဏ်သတ္တိများသည်လည်း အရေးပါသော တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ ဖြစ်ကြသည်။ သို့သော် ဂုဏ်သတ္တိတိုင်းသည် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိ ဖြစ်သည်ဟု မဆိုနိုင်ပါ။ ဥပမာအားဖြင့် [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်]] (Cauchy sequence) တိုင်း စုဆုံသည်ဆိုပါက ထိုအကွာအဝေး ရပ်ဝန်းကို ပြည့်စုံသော [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] (complete metric space) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ သို့သော် ပြည့်စုံသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းဖြစ်ခြင်းသည် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိ မဟုတ်ပါ။ သက်သေပြရမည်ဆိုလျှင် <math>(-1, 1) \to \mathbb{R}</math> သို့ ပုံဖော်ထားသော <math>x \mapsto \frac{x}{1-x^2}</math> သည် ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်သော်လည်း <math>\mathbb{R}</math> သည် ပြည့်စုံသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းဖြစ်ပြီး <math>(-1, 1)</math> သည် ပြည့်စုံသော ရပ်ဝန်း မဟုတ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ဤဥပမာအရ အကန့်အသတ်ရှိခြင်း (boundedness) သည်လည်း တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိ မဟုတ်ကြောင်း တွေ့မြင်နိုင်သည်။ အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ အကွာအဝေး ဖန်ရှင်သည် အကန့်အသတ်ရှိသော ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်ပါက ထိုရပ်ဝန်းကို အကန့်အသတ်ရှိသည်ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ သိသာထင်ရှားစွာပင် <math>(-1, 1)</math> သည် အကန့်အသတ်ရှိသော်လည်း <math>\mathbb{R}</math> သည် အကန့်အသတ်မရှိပါ။ == ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ရပ်ဝန်းများ နှင့် ခွဲခြားနိုင်သော ပုံဖော်မှုများ (Hausdorff spaces and Separated maps) == === ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ရပ်ဝန်းများ (Hausdorff spaces) === ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ရပ်ဝန်းများ (Hausdorff spaces) သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ၏ အရေးပါသော အတန်းအစားတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းရပ်ဝန်းများတွင် အမှတ်များကို ပတ်ဝန်းကျင်များ (neighborhoods) ဖြင့် ခွဲခြားထားနိုင်သည်။ ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ရပ်ဝန်းများကို ခွဲခြားနိုင်သော ရပ်ဝန်းများ (separated spaces) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုကြသည်။ * တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း <math>X</math> တစ်ခုရှိ မတူညီသော အမှတ်အတွဲ <math>x, y \in X</math> တိုင်းအတွက် <math>x \in U</math> နှင့် <math>y \in V</math> ဖြစ်စေမည့် ဘုံမပါသော အဖွင့်စုများ (disjoint open sets) <math>U, V \subset X</math> တည်ရှိနေခြင်းသည် ထိုရပ်ဝန်း <math>X</math> ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) ဖြစ်သည်။ * ထောင့်ဖြတ် (diagonal) <math>\Delta(X) \subset X \times X</math> သည် [[အစုပိုင်း|အပိတ်စုပိုင်း]] (closed subset) တစ်ခုဖြစ်နေခြင်းသည် ရပ်ဝန်း <math>X</math> ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်သည်။ * အကယ်၍ <math>f : X \to Y</math> သည် အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှု တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>Y</math> သည် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ဖြစ်ပါက <math>f</math> ၏ ဂရပ် (graph) သည် <math>X \times Y</math> အတွင်း အပိတ် ဖြစ်သည်။ * အကယ်၍ <math>f : X \to Y</math> နှင့် <math>s : Y \to X</math> တို့သည် <math>f \circ s = \operatorname{id}_Y</math> ဖြစ်သော အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုများ ဖြစ်ပြီး <math>X</math> သည် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ဖြစ်ပါက [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]] (image) <math>s(Y)</math> သည် အပိတ် ဖြစ်သည်။ * [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုများ]]ဖြစ်သော <math>X \to Z</math> နှင့် <math>Y \to Z</math> တို့အတွက် အကယ်၍ <math>Z</math> သည် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ဖြစ်ပါက ဖိုက်ဘာ မြှောက်လဒ် (fibre product) <math>X \times_Z Y</math> သည် <math>X \times Y</math> အတွင်း အပိတ် ဖြစ်သည်။ === ခွဲခြားနိုင်သော ပုံဖော်မှုများ (Separated maps) === ခွဲခြားနိုင်သော ပုံဖော်မှုများ (Separated maps) သည် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ရပ်ဝန်းများ၏ သဘောတရားကို အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များဆီသို့ ယေဘုယျပြုထားခြင်း ဖြစ်သည်။ * အကယ်၍ ထောင့်ဖြတ် <math>\Delta : X \to X \times_Y X</math> သည် အပိတ် ပုံဖော်မှု (closed map) တစ်ခုဖြစ်ပါက အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှု <math>f : X \to Y</math> ကို '''ခွဲခြားနိုင်သော ပုံဖော်မှု''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ * ပုံဖော်မှု <math>f : X \to Y</math> တစ်ခုသည် ခွဲခြားနိုင်သော ပုံဖော်မှု ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ <math>\Delta(X) \subset X \times_Y X</math> သည် အပိတ်စုပိုင်း ဖြစ်နေခြင်းဖြစ်သည်။ ထိုအချက်သည် <math>Y</math> အတွင်းရှိ အမှတ်တစ်ခုတည်းသို့ ပုံဖော်ထားသော <math>X</math> အတွင်းမှ မည်သည့် မတူညီသော အမှတ်များ <math>x, x' \in X</math> မဆိုတွင် ဘုံမပါသော အဖွင့်ပတ်ဝန်းကျင်များ (disjoint open neighborhoods) ရှိရမည်ဟု ဆိုခြင်းနှင့်လည်း ထပ်တူညီသည်။ * အကယ်၍ အရင်းအမြစ် (domain) <math>X</math> သည် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ရပ်ဝန်းတစ်ခု ဖြစ်ပါက မည်သည့် အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှု <math>f : X \to Y</math> မဆိုသည် အလိုအလျောက် ခွဲခြားနိုင်သော ပုံဖော်မှု ဖြစ်သွားသည်။ * အကယ်၍ <math>f : X \to Y</math> သည် ခွဲခြားနိုင်သော ပုံဖော်မှု ဖြစ်ပါက မည်သည့် အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှု <math>Y' \to Y</math> တစ်လျှောက်မဆိုရှိ ၎င်း၏ အခြေပြောင်းလဲခြင်း (base change) <math>Y' \times_Y X \to Y'</math> သည်လည်း ခွဲခြားနိုင်သော ပုံဖော်မှု ဖြစ်သည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |author=The Stacks project authors |title=Chapter 5: Topology |website=The Stacks project |url=https://stacks.math.columbia.edu/ |access-date=25 June 2026}} * {{Citation |last1=Bradley |first1=Tai-Danae |last2=Bryson |first2=Tyler |last3=Terilla |first3=John |title=Topology: A Categorical Approach |date=2020 |publisher=The MIT Press |isbn=978-0262539357}} [[Category:တိုပေါ်လော်ဂျီ]] 8z9jsr9cbivbqq7i7tk7b6t3giuvn1h 0 77007 1041018 1016428 2026-06-26T18:21:18Z ~2026-36936-96 144887 /* */ 1041018 wikitext text/x-wiki {{Infobox religious building | name = မဟာသန္တိသုခ ဗုဒ္ဓသာသနာပြုကျောင်းတော်ကြီး | native_name = | image = Mahāsantisukha Buddha Sasana Center.jpg | image_size = 250px | alt = မဟာသန္တိသုခကျောင်းတော် | caption = ကျောင်းတော်၏ ကျောဘက်မြင်ကွင်း | map_type = မြန်မာနိုင်ငံ | map_size = | map_alt = | map_caption = | location = | coordinates = {{coord|16.810952|96.180405|display=inline,title|format=dms}} | religious_affiliation = [[ထေရဝါဒ ဗုဒ္ဓဘာသာ]] | deity = | country = [[တာမွေမြို့နယ်]]၊ [[ရန်ကုန်မြို့]]၊ [[ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] | functional_status = | website = | founded_by = [[ပညာဝံသ]] | year_completed = {{start date and years ago|1999|12|17}} }} '''မဟာသန္တိသုခ ဗုဒ္ဓသာသနာပြုကျောင်းတော်ကြီး''' သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]ရှိ ထေရဝါဒ ဗုဒ္ဓသာသနာ ကျောင်းတစ်ကျာင်း ဖြစ်သည်။ [[ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တာမွေမြို့နယ်]]၊ နတ်ချောင်းရပ်ကွက်တွင် တည်ရှိသည်။ ကျောင်းတော်ကြီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ ၁၇ ရက်တွင် ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ လန်ဒန်ဆရာတော် အရှင်[[ခေမာနန္ဒ]] က ဦးဆောင်ဦးရွက်ပြုကာ စတင်ခဲ့သည်။ မြန်မာနိုင်ငံတော် အစိုးရမှ ကမကထပြုကာ ထောက်ပံ့ပေးခဲ့သည်။<ref name="bd">{{cite news|url=http://www.myanmarnet.net/nibbana/mahasant.htm|title=Mahasantisukha Buddhist Missionary Centre|accessdate=17 July 2015|archive-date=21 July 2015|archive-url=https://web.archive.org/web/20150721025722/http://www.myanmarnet.net/nibbana/mahasant.htm|url-status=dead}}</ref> ==ပိုင်ဆိုင်မှု အငြင်းပွားခြင်း== ၂၀၀၂ ခုနှစ် နှင့် ၂၀၀၄ ခုနှစ် ကြားကာလတွင် အစိုးရ [[ခင်ညွန့်၊ ဗိုလ်ချုပ်ကြီး|ဦးခင်ညွန့်]]၏ လမ်းညွှန်မှုဖြင့် ကျောင်းတော်ကြီးကို သိမ်းယူခဲ့သည်။<ref>{{cite news|url=http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/yangon/14975-on-anniversary-of-raid-monk-urges-president-to-intervene.html|title=On anniversary of raid, monk urges president to intervene|last=Aung Kyaw Min|date=11 June 2015|work=Myanmar Times|accessdate=17 July 2015}}</ref> ထို့နောက် [[နိုင်ငံတော် သံဃမဟာနာယကအဖွဲ့]]သို့ ပေးခဲ့သည်။ နိုင်ငံတော် သံဃမဟာနာယကအဖွဲ့ သည် မြန်မာနိုင်ငံရှိ သံဃာတော်များကို အုပ်ချုပ်ရသည်။<ref name="akm">{{cite news|url=http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/10666-govt-sangha-committee-under-fire-for-night-raid.html|title=Govt, Sangha committee under fire for night raid|last=Aung Kyaw Min|date=13 June 2014|work=Myanmar Times|accessdate=17 July 2015|archivedate=16 July 2017|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170716182552/http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/10666-govt-sangha-committee-under-fire-for-night-raid.html}}</ref> ၂၀၁၄ ခုနှစ်တွင် အရှင်ပညာဝံသက ပိုင်ဆိုင်မှုနှင့် ပတ်သက်၍ အငြင်းပွားနေမှုများအပေါ် ပြန်လည်ဖြေရှင်းပေးပါရန် သမ္မတ [[သိန်းစိန်၊ ဦး|ဦးသိန်းစိန်]]ထံ စာရေးခဲ့သည်။<ref name="akm" /> ==ကျောင်းတော်အား ဝင်ရောက်တိုက်ခိုက်ခြင်း== ၂၀၁၄ ခုနှစ်၊ ဇွန်လ ၁၀ ရက်နေ့တွင် ရဲ အယောက် ၃၀၀ နှင့် ရန်ကုန်တိုင်း မဟာသံဃာ့နာယကကော်မတီအဖွဲ့ဝင် ၂၈၀ တို့နှင့် [[သာသနာရေး ဝန်ကြီးဌာန]]တို့သည် ကျောင်းတော်အတွင်းသို့ ည ၁၁ နာရီတွင် ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ ဘုန်းတော်ကြီး ၂၀ ပါး နှင့် နေထိုင်သူ အယောက် ၃၂ ဦးတို့ကို ကျောင်းတော်မှ နှင်ထုတ်ခဲ့သည်။<ref name="akm"/> ဝင်ရောက်တိုက်ခိုက်မှုသည် အများအပြား ပျက်စီးစေခဲ့သည်။ ကျောင်းတော်ကြီးအား တည်ထောင်သူဖြစ်သည့် အရှင်ပညာဝံသသည် ဂျပန်နိုင်ငံသို့ သာသနာပြုခရီးထွက်နေချိန်တွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။<ref name="akm"/> မတ်လ ၆ ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံတော် သံဃမဟာနာယကအဖွဲ့ ၄၇ ပါးတို့၏ ဆုံးဖြတ်ချက်အရ ကျောင်းတော်အတွင်းရှိ ရဟန်းသံဃာများကို မေလ ၁၈ ရက်နေ့တွင် ထွက်ခွာပေးရန် ညွှန်ကြားခဲ့သည်။<ref name="akm"/> ဘုန်းတော်ကြီးများစွာတို့သည် ဝင်ရောက်မှုပြီးပြီးနောက်တွင် မထွက်ခွာဘဲ နေလေသည်။<ref name="akm"/> ဗုဒ္ဓဘာသာဘုန်းကြီး (၅) ပါးဖြစ်သည့် ဦးဥတ္တရ၊ ဦးပညာစာရ၊ ဦးစန္ဒရ၊ ဦးနန္ဒိယနှင့် ဦးတေဇိန္ဒတို့ကိုလူဝတ်လဲစေကာ ဖမ်းဆီးခဲ့သည်။ ဗုဒ္ဓ၏ သားတော်များလိုက်နာရမည့် စည်းမျဉ်းများကို ပယ်ရှားမလိုက်နာမှု နှင့် သံဃာ့အဖွဲ့အစည်းနှင့် ပတ်သက်သော ၁၉၉၀ ခုနှစ် ဥပဒေ ပြစ်မှုဆိုင်ရာ ဥပဒေ ၂၉၅ (က) အရ အပြစ်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{cite news|url=http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/yangon/15390-charged-monks-accuse-sangha-authorities-of-misusing-power.html|title=Charged monks accuse Sangha authorities of misusing power|last=Aung Kyaw Min|date=8 July 2015|work=Myanmar Times|accessdate=17 July 2015|archivedate=30 July 2017|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170730130517/http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/yangon/15390-charged-monks-accuse-sangha-authorities-of-misusing-power.html}}</ref><ref name="ym">{{cite news|url=http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/yangon/10832-prisoners-committee-to-consider-pushing-for-release-of-mahasantisukha-monks.html|title=Prisoner committee to consider lobbying for release of monks|last=Ye Mon|date=30 June 2014|work=Myanmar Times|accessdate=17 July 2015|archivedate=17 July 2017|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170717105729/http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/yangon/10832-prisoners-committee-to-consider-pushing-for-release-of-mahasantisukha-monks.html}}</ref> ဖမ်းဆီးခြင်းခံရသည့် သံဃာတစ်ပါးဖြစ်သည့် ဦးဥတ္တရသည် အင်္ဂလန်နိုင်ငံသား တစ်ဦး ဖြစ်သည်။<ref name="akm-2">{{cite news|url=http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/yangon/14421-london-sayadaw-rejects-sangha-committee-charges.html|title=London Sayadaw rejects Sangha committee charges|last=Aung Kyaw Min|date=13 May 2015|work=Myanmar Times|accessdate=17 July 2015}}</ref> ၂၀၁၄ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၁၉ ရက်နေ့တွင် သာသနာရေးဝန်ကြီး [[ဆန်းဆင့်၊ ဦး|ဦးဆန်းဆင့်]]ကို ဘုန်းတော်ကြီးကျောင်းအတွင်းသို့ ဝင်ရောက်တိုက်ခိုက်မှု နှင့် သမ္မတ၏ အမိန့်ကို မလေးမစား ပြုမှုတို့ဖြင့် ရာထူးမှ ဖြုတ်ချခဲ့သည်။<ref name="ht">{{cite news|url=http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/10969-parliament-approves-change-to-strengthen-anti-corruption-commission.html|title=MPs agree to strengthen corruption commission|last=Htoo Thant|date=11 July 2014|work=Myanmar Times|accessdate=17 July 2015|archivedate=9 July 2016|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160709182640/http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/10969-parliament-approves-change-to-strengthen-anti-corruption-commission.html}}</ref> အငြင်းပွားမှုသည် ၂၀၁၅ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ ၁၃−၁၄ ရက်တွင် ပြီးဆုံးခဲ့သည်။ ခရိုင်တရားရုံးက စွပ်စွဲချက်တို့သည် တရားမဝင်ကြောင်း ဆုံးဖြတ်ခဲ့သည်။<ref>[http://www.irrawaddy.com/burma/102701.html Five Monks Cleared of Insulting Religion in Long-Running Mahasantisukha Monastery Case<!-- ဘော့က ထုတ်ပေးသော ခေါင်းစဉ် -->]</ref><ref>{{Cite web |title=Mahasantisukha monks acquitted of defamation<!-- ဘော့က ထုတ်ပေးသော ခေါင်းစဉ် --> |url=http://www.dvb.no/news/mahasantisukha-monks-acquitted-of-defamation/59972 |accessdate=3 June 2017 |archivedate=13 July 2017 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20170713130831/http://www.dvb.no/news/mahasantisukha-monks-acquitted-of-defamation/59972 }}</ref><ref>{{Cite web |title=London Sayadaw case dismissed {{!}} The Myanmar Times<!-- ဘော့က ထုတ်ပေးသော ခေါင်းစဉ် --> |url=http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/yangon/18088-london-sayadaw-case-dismissed.html |access-date=3 June 2017 |archive-date=4 June 2017 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170604093343/http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/yangon/18088-london-sayadaw-case-dismissed.html }}</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ဗုဒ္ဓဘာသာကျောင်းများ]] e06aa936hgx4pzmfv105cktz8cx1arb 1041019 1041018 2026-06-26T18:21:46Z ~2026-36936-96 144887 /* */ 1041019 wikitext text/x-wiki {{Infobox religious building | name = မဟာသန္တိသုခ ဗုဒ္ဓသာသနာပြုကျောင်းတော်ကြီး | native_name = | image = Mahāsantisukha Buddha Sasana Center.jpg | image_size = 250px | alt = မဟာသန္တိသုခကျောင်းတော် | caption = ကျောင်းတော်၏ ကျောဘက်မြင်ကွင်း | map_type = မြန်မာနိုင်ငံ | map_size = | map_alt = | map_caption = | location = | coordinates = {{coord|16.810952|96.180405|display=inline,title|format=dms}} | religious_affiliation = [[ထေရဝါဒ ဗုဒ္ဓဘာသာ]] | deity = | country = [[တာမွေမြို့နယ်]]၊ [[ရန်ကုန်မြို့]]၊ [[ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] | functional_status = | website = | founded_by = [[ခေမာနန္ဒ]] | year_completed = {{start date and years ago|1999|12|17}} }} '''မဟာသန္တိသုခ ဗုဒ္ဓသာသနာပြုကျောင်းတော်ကြီး''' သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]ရှိ ထေရဝါဒ ဗုဒ္ဓသာသနာ ကျောင်းတစ်ကျာင်း ဖြစ်သည်။ [[ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တာမွေမြို့နယ်]]၊ နတ်ချောင်းရပ်ကွက်တွင် တည်ရှိသည်။ ကျောင်းတော်ကြီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ ၁၇ ရက်တွင် ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ လန်ဒန်ဆရာတော် အရှင်[[ခေမာနန္ဒ]] က ဦးဆောင်ဦးရွက်ပြုကာ စတင်ခဲ့သည်။ မြန်မာနိုင်ငံတော် အစိုးရမှ ကမကထပြုကာ ထောက်ပံ့ပေးခဲ့သည်။<ref name="bd">{{cite news|url=http://www.myanmarnet.net/nibbana/mahasant.htm|title=Mahasantisukha Buddhist Missionary Centre|accessdate=17 July 2015|archive-date=21 July 2015|archive-url=https://web.archive.org/web/20150721025722/http://www.myanmarnet.net/nibbana/mahasant.htm|url-status=dead}}</ref> ==ပိုင်ဆိုင်မှု အငြင်းပွားခြင်း== ၂၀၀၂ ခုနှစ် နှင့် ၂၀၀၄ ခုနှစ် ကြားကာလတွင် အစိုးရ [[ခင်ညွန့်၊ ဗိုလ်ချုပ်ကြီး|ဦးခင်ညွန့်]]၏ လမ်းညွှန်မှုဖြင့် ကျောင်းတော်ကြီးကို သိမ်းယူခဲ့သည်။<ref>{{cite news|url=http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/yangon/14975-on-anniversary-of-raid-monk-urges-president-to-intervene.html|title=On anniversary of raid, monk urges president to intervene|last=Aung Kyaw Min|date=11 June 2015|work=Myanmar Times|accessdate=17 July 2015}}</ref> ထို့နောက် [[နိုင်ငံတော် သံဃမဟာနာယကအဖွဲ့]]သို့ ပေးခဲ့သည်။ နိုင်ငံတော် သံဃမဟာနာယကအဖွဲ့ သည် မြန်မာနိုင်ငံရှိ သံဃာတော်များကို အုပ်ချုပ်ရသည်။<ref name="akm">{{cite news|url=http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/10666-govt-sangha-committee-under-fire-for-night-raid.html|title=Govt, Sangha committee under fire for night raid|last=Aung Kyaw Min|date=13 June 2014|work=Myanmar Times|accessdate=17 July 2015|archivedate=16 July 2017|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170716182552/http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/10666-govt-sangha-committee-under-fire-for-night-raid.html}}</ref> ၂၀၁၄ ခုနှစ်တွင် အရှင်ပညာဝံသက ပိုင်ဆိုင်မှုနှင့် ပတ်သက်၍ အငြင်းပွားနေမှုများအပေါ် ပြန်လည်ဖြေရှင်းပေးပါရန် သမ္မတ [[သိန်းစိန်၊ ဦး|ဦးသိန်းစိန်]]ထံ စာရေးခဲ့သည်။<ref name="akm" /> ==ကျောင်းတော်အား ဝင်ရောက်တိုက်ခိုက်ခြင်း== ၂၀၁၄ ခုနှစ်၊ ဇွန်လ ၁၀ ရက်နေ့တွင် ရဲ အယောက် ၃၀၀ နှင့် ရန်ကုန်တိုင်း မဟာသံဃာ့နာယကကော်မတီအဖွဲ့ဝင် ၂၈၀ တို့နှင့် [[သာသနာရေး ဝန်ကြီးဌာန]]တို့သည် ကျောင်းတော်အတွင်းသို့ ည ၁၁ နာရီတွင် ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ ဘုန်းတော်ကြီး ၂၀ ပါး နှင့် နေထိုင်သူ အယောက် ၃၂ ဦးတို့ကို ကျောင်းတော်မှ နှင်ထုတ်ခဲ့သည်။<ref name="akm"/> ဝင်ရောက်တိုက်ခိုက်မှုသည် အများအပြား ပျက်စီးစေခဲ့သည်။ ကျောင်းတော်ကြီးအား တည်ထောင်သူဖြစ်သည့် အရှင်ပညာဝံသသည် ဂျပန်နိုင်ငံသို့ သာသနာပြုခရီးထွက်နေချိန်တွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။<ref name="akm"/> မတ်လ ၆ ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံတော် သံဃမဟာနာယကအဖွဲ့ ၄၇ ပါးတို့၏ ဆုံးဖြတ်ချက်အရ ကျောင်းတော်အတွင်းရှိ ရဟန်းသံဃာများကို မေလ ၁၈ ရက်နေ့တွင် ထွက်ခွာပေးရန် ညွှန်ကြားခဲ့သည်။<ref name="akm"/> ဘုန်းတော်ကြီးများစွာတို့သည် ဝင်ရောက်မှုပြီးပြီးနောက်တွင် မထွက်ခွာဘဲ နေလေသည်။<ref name="akm"/> ဗုဒ္ဓဘာသာဘုန်းကြီး (၅) ပါးဖြစ်သည့် ဦးဥတ္တရ၊ ဦးပညာစာရ၊ ဦးစန္ဒရ၊ ဦးနန္ဒိယနှင့် ဦးတေဇိန္ဒတို့ကိုလူဝတ်လဲစေကာ ဖမ်းဆီးခဲ့သည်။ ဗုဒ္ဓ၏ သားတော်များလိုက်နာရမည့် စည်းမျဉ်းများကို ပယ်ရှားမလိုက်နာမှု နှင့် သံဃာ့အဖွဲ့အစည်းနှင့် ပတ်သက်သော ၁၉၉၀ ခုနှစ် ဥပဒေ ပြစ်မှုဆိုင်ရာ ဥပဒေ ၂၉၅ (က) အရ အပြစ်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{cite news|url=http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/yangon/15390-charged-monks-accuse-sangha-authorities-of-misusing-power.html|title=Charged monks accuse Sangha authorities of misusing power|last=Aung Kyaw Min|date=8 July 2015|work=Myanmar Times|accessdate=17 July 2015|archivedate=30 July 2017|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170730130517/http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/yangon/15390-charged-monks-accuse-sangha-authorities-of-misusing-power.html}}</ref><ref name="ym">{{cite news|url=http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/yangon/10832-prisoners-committee-to-consider-pushing-for-release-of-mahasantisukha-monks.html|title=Prisoner committee to consider lobbying for release of monks|last=Ye Mon|date=30 June 2014|work=Myanmar Times|accessdate=17 July 2015|archivedate=17 July 2017|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170717105729/http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/yangon/10832-prisoners-committee-to-consider-pushing-for-release-of-mahasantisukha-monks.html}}</ref> ဖမ်းဆီးခြင်းခံရသည့် သံဃာတစ်ပါးဖြစ်သည့် ဦးဥတ္တရသည် အင်္ဂလန်နိုင်ငံသား တစ်ဦး ဖြစ်သည်။<ref name="akm-2">{{cite news|url=http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/yangon/14421-london-sayadaw-rejects-sangha-committee-charges.html|title=London Sayadaw rejects Sangha committee charges|last=Aung Kyaw Min|date=13 May 2015|work=Myanmar Times|accessdate=17 July 2015}}</ref> ၂၀၁၄ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၁၉ ရက်နေ့တွင် သာသနာရေးဝန်ကြီး [[ဆန်းဆင့်၊ ဦး|ဦးဆန်းဆင့်]]ကို ဘုန်းတော်ကြီးကျောင်းအတွင်းသို့ ဝင်ရောက်တိုက်ခိုက်မှု နှင့် သမ္မတ၏ အမိန့်ကို မလေးမစား ပြုမှုတို့ဖြင့် ရာထူးမှ ဖြုတ်ချခဲ့သည်။<ref name="ht">{{cite news|url=http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/10969-parliament-approves-change-to-strengthen-anti-corruption-commission.html|title=MPs agree to strengthen corruption commission|last=Htoo Thant|date=11 July 2014|work=Myanmar Times|accessdate=17 July 2015|archivedate=9 July 2016|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160709182640/http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/10969-parliament-approves-change-to-strengthen-anti-corruption-commission.html}}</ref> အငြင်းပွားမှုသည် ၂၀၁၅ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ ၁၃−၁၄ ရက်တွင် ပြီးဆုံးခဲ့သည်။ ခရိုင်တရားရုံးက စွပ်စွဲချက်တို့သည် တရားမဝင်ကြောင်း ဆုံးဖြတ်ခဲ့သည်။<ref>[http://www.irrawaddy.com/burma/102701.html Five Monks Cleared of Insulting Religion in Long-Running Mahasantisukha Monastery Case<!-- ဘော့က ထုတ်ပေးသော ခေါင်းစဉ် -->]</ref><ref>{{Cite web |title=Mahasantisukha monks acquitted of defamation<!-- ဘော့က ထုတ်ပေးသော ခေါင်းစဉ် --> |url=http://www.dvb.no/news/mahasantisukha-monks-acquitted-of-defamation/59972 |accessdate=3 June 2017 |archivedate=13 July 2017 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20170713130831/http://www.dvb.no/news/mahasantisukha-monks-acquitted-of-defamation/59972 }}</ref><ref>{{Cite web |title=London Sayadaw case dismissed {{!}} The Myanmar Times<!-- ဘော့က ထုတ်ပေးသော ခေါင်းစဉ် --> |url=http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/yangon/18088-london-sayadaw-case-dismissed.html |access-date=3 June 2017 |archive-date=4 June 2017 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170604093343/http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/yangon/18088-london-sayadaw-case-dismissed.html }}</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ဗုဒ္ဓဘာသာကျောင်းများ]] 0g6ttklhai7jr74sut6dkoa43evih3f 0 84148 1041045 917765 2026-06-27T00:53:43Z ~2026-36834-18 144896 /* */ 1041045 wikitext text/x-wiki {{Infobox university | name = ဘားအံတက္ကသိုလ် | native_name =ထ်ုအင်ဘာႋစံင်မံင် | native_name_lang =kjp | image = Entrance of Hpa-an University.jpg | caption = ဘားအံတက္ကသိုလ် ဝင်ပေါက် | latin_name = Hpa-An University | other_name = <!--or, other_names--> | former_name = ကရင်ပြည်နယ် ဒေသကောလိပ်<br/>ဘားအံကောလိပ်<br/>ဘားအံဒီဂရီကောလိပ် | motto = ပညာတန်ဆောင် အလင်းရောင် | motto_lang = my | mottoeng = | type = အများဆိုင် | established = {{start date|2003}} | closed = <!-- {{end date|YYYY}} --> | founder = | parent = | affiliation = ပညာရေးဝန်ကြီးဌာန | religious_affiliation = | academic_affiliation = | endowment = | budget = | provost = | rector = ဒေါက်တာစိုးစိုးအေး | principal = | head_label = | head = | academic_staff = | administrative_staff = | students = | undergrad = | postgrad = | doctoral = | other = | address = ဗိုလ်ချုပ်လမ်း၊ အမှတ်(၉)ရပ်ကွက် | city = ဘားအံမြို့ | state = ကရင်ပြည်နယ် | province = | country = မြန်မာနိုင်ငံ | postcode = <!--or, postalcode or zipcode--> | coordinates = {{Coord|16|52|34.1|N|97|39|05.0|E|region:mm}} | campus = | colors = <!--or, colours= --> | athletics = | sports = | athletics_nickname = <!--or, sports_nickname= --> | sporting_affiliations = | mascot = <!--or, mascots= --> | website = {{URL|http://hpaanuniversity.moe.edu.mm}} | logo = Hpa-an University logo.png | logo_size = | logo_alt = | footnotes = }} '''ဘားအံတက္ကသိုလ်'''သည် [[ကရင်ပြည်နယ်]] [[ဘားအံမြို့နယ်]]ရှိ [[ဘားအံမြို့]]တွင် တည်ရှိသော ဝိဇ္ဇာနှင့်သိပ္ပံတက္ကသိုလ်တစ်ခုဖြစ်သည်။<ref>[http://www.kayinstate.gov.mm/news/ဘားအံတက္ကသိုလ်-ဘာသာရပ်ပေါင်းစုံ-အားကစားပြိုင်ပွဲများ-ဆုချီးမြှင့် ကရင်ပြည်နယ် သတင်းများ | Kayin State Government Office<!-- ဘော့က ထုတ်ပေးသော ခေါင်းစဉ် -->]{{Dead link|date=June 2024 }}</ref> == သမိုင်းကြောင်း == ၁၉၇၇ ခုနှစ် မေလ ၂၃ ရက်နေ့တွင် ကရင်ပြည်နယ် ဒေသကောလိပ်အဖြစ် စတင် ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ ၁၉၈၁ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလ ၃၀ ရက်နေ့တွင် ဘားအံကောလိပ်အဖြစ်လည်းကောင်း၊ ၁၉၉၉ ခုနှစ် ဧပြီလ ၆ ရက်နေ့တွင် ဘားအံဒီဂရီကောလိပ်အဖြစ် လည်းကောင်း ပြောင်းလဲခဲ့ပြီး ၂၀၀၃ ခုနှစ် မေလ ၁၄ ရက်နေ့တွင် ဘားအံတက္ကသိုလ်အဖြစ် အဆင့်မြှင့်တင် ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite web|url=http://hpaanuniversity.moe.edu.mm/?page_id=8|title=Background History|accessdate=၂၄ ဩဂုတ် ၂၀၁၉|archivedate=6 February 2020|archiveurl=https://web.archive.org/web/20200206144024/http://hpaanuniversity.moe.edu.mm/?page_id=8}}</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ဝိဇ္ဇာသိပ္ပံတက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ဘားအံမြို့]] [[Category:ကရင်ပြည်နယ်ရှိ ကောလိပ်နှင့် တက္ကသိုလ်များ]] {{Myanmar-university-stub}} 48rlmwr4qa5cbhgwos5zueifvt7itpc 0 87075 1041113 1036968 2026-06-27T08:28:17Z Chenzeyan29 141880 /* */ 1041113 wikitext text/x-wiki '''သကျသာကီမျိုးနွယ်''' ({{lang-sa|Śākya}}၊ {{lang-pi|Sākya}}) သို့မဟုတ် '''သကျမင်းမျိုး''' ဆိုသည်မှာ ခရစ်တော်မပေါ်မီ နှစ် ၁ ထောင်စုခန့် (သံခေတ်) အတွင်း အိန္ဒိယတိုက်ငယ်မြောက်ပိုင်း၊ ယခုခေတ် နီပေါနိုင်ငံတောင်ပိုင်းနှင့် အိန္ဒိယနိုင်ငံ နယ်စပ်ဒေသများတွင် ကိုယ်ပိုင်အုပ်ချုပ်ခွင့်ရ နယ်မြေတစ်ခုအဖြစ် တည်ရှိခဲ့သော [[အာရိယန်လူမျိုး|အာရိယန်]] သက္ကတမျိုးနွယ်စု ဖြစ်သည်။<ref name="Law">Law, B.C. (1973). ''Tribes in Ancient India'', Poona: Bhandarkar Oriental Research Institute, pp.245-256</ref> {{Infobox | bodyclass = vcard | title = သကျသာကီ သမ္မတနိုင်ငံတော် | titleclass = fn org | image = | image_size = 240px | caption = | header1 = မျိုးနွယ်စု အချက်အလက်များ | label2 = ဒေသရင်း | data2 = [[ကပိလဝတ်ပြည်]] (ယခု နီပေါနှင့် အိန္ဒိယနယ်စပ်) | label3 = ခေတ်ကာလ | data3 = [[ခရစ်တော်မပေါ်မီ အုန်းနှစ်|ဘီစီ]] ၁ ထောင်စုခန့် ([[သံခေတ်]]) | label4 = အုပ်ချုပ်မှုစနစ် | data4 = ဂဏသံဃ (စုပေါင်းအုပ်ချုပ်သော သမ္မတစနစ်) | label5 = ထင်ရှားသော ခေါင်းဆောင်များ | data5 = [[သုဒ္ဓေါဒနမင်း]]<br>မဟာနာမ်မင်း | label6 = ကိုးကွယ်မှု | data6 = ဗေဒင်ဘာသာ၊ နောက်ပိုင်းတွင် [[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] | header7 = သမိုင်းဝင် အဆင့်အတန်း | label8 = ကျဆုံးခြင်း | data8 = [[ကောသလတိုင်း]] ဝိဋဋူပမင်း၏ ကျူးကျော်ဖျက်ဆီးမှုခံရခြင်း }} ၎င်းတို့သည် [[ကပိလဝတ်ပြည်]] (Kapilavastu) ကို မြို့တော်အဖြစ် တည်ထောင်ကာ [[အယုဒ္ဓယ]] အိက္ခာကု (Ikshvaku) မင်းဆက်မှ ဆင်းသက်လာသူများဖြစ်ကြောင်း သမိုင်းနှင့် ကျမ်းဂန်များက ဆိုကြသည်။<ref name="Thapar">Thapar, Romila (2013). ''The Past Before Us'', Harvard University Press, pp. 280–281</ref> သကျမျိုးနွယ်စုသည် သမိုင်းတစ်လျှောက်တွင် အခြားသော အင်အားကြီးနိုင်ငံများကဲ့သို့ သက်ဦးဆံပိုင်ဘုရင်စနစ် သီးသန့်မဟုတ်ဘဲ၊ မျိုးနွယ်စုခေါင်းဆောင်များနှင့် ပညာရှိများ စုပေါင်းတိုင်ပင်အုပ်ချုပ်သည့် "ဂဏသံဃ" (Gana Sangha) ဟုခေါ်သော အထူးသမ္မတနိုင်ငံစနစ် (Oligarchy/Republic) အသွင်ဖြင့် ရပ်တည်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Samuel">Samuel, Geoffrey (2010). ''The Origins of Yoga and Tantra: Indic Religions to the Thirteenth Century'', Cambridge University Press, p. 61</ref> ၎င်းတို့သည် [[ကပိလဝတ်ပြည်]] (Kapilavastu) ကို မြို့တော်အဖြစ် တည်ထောင်ကာ [[အယုဒ္ဓယ]] အိက္ခာကု (Ikshvaku) မင်းဆက်မှ ဆင်းသက်လာသူများဖြစ်ကြောင်း သမိုင်းနှင့် ကျမ်းဂန်များက ဆိုကြသည်။<ref name="Thapar">Thapar, Romila (2013). ''The Past Before Us'', Harvard University Press, pp. 280–281</ref> သကျမျိုးနွယ်စုသည် သမိုင်းတစ်လျှောက်တွင် အခြားသော အင်အားကြီးနိုင်ငံများကဲ့သို့ သက်ဦးဆံပိုင်ဘုရင်စနစ် သီးသန့်မဟုတ်ဘဲ၊ မျိုးနွယ်စုခေါင်းဆောင်များနှင့် ပညာရှိများ စုပေါင်းတိုင်ပင်အုပ်ချုပ်သည့် "ဂဏသံဃ" (Gana Sangha) ဟုခေါ်သော အထူးသမ္မတနိုင်ငံစနစ် (Oligarchy/Republic) အသွင်ဖြင့် ရပ်တည်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Samuel">Samuel, Geoffrey (2010). ''The Origins of Yoga and Tantra: Indic Religions to the Thirteenth Century'', Cambridge University Press, p. 61</ref> == ဝေါဟာရရင်းမြစ်နှင့် သမိုင်းကြောင်း == "သကျ" ဟူသော စကားရပ်သည် သက္ကတဘာသာဖြင့် "စွမ်းဆောင်နိုင်သူ၊ အစွမ်းသတ္တိရှိသူ" ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ ပိဋကတ်တော်လာ အဆိုအရ ဥက္ကာကရာဇ်မင်း၏ သားတော်၊ သမီးတော်များသည် မင်းကြီး၏ အမိန့်ဖြင့် တောထွက်ခဲ့ရပြီးနောက်၊ ဟိမဝန္တာတောခြေရှိ [[ကပိလရသေ့]] သီတင်းသုံးရာ သစ်တောကြီးကို ခုတ်ထွင်ရှင်းလင်းကာ မြို့တည်ခဲ့ကြသည်။ ထိုသို့ မိမိတို့အချင်းချင်း မျိုးရိုးမပျက်အောင် အိမ်ထောင်ပြု၍ မြို့ပြတည်ထောင်နိုင်သည်ကို ဥက္ကာကရာဇ်မင်းကြီး ကြားသိရသောအခါ "ငါ့သားတော်သမီးတော်များသည် အချက်အလက်နှင့် ညီညွတ်ကြပေစွ၊ စွမ်းဆောင်နိုင်ကြပေစွ" ဟု အံ့ဩချီးမွမ်းရာမှ "သကျ" (ဝါ) "သာကီဝင်" ဟူသောအမည် တွင်လာခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။<ref name="Ambattha">''ဒီဃနိကာယ်၊ သီလက္ခန္ဓဝဂ္ဂပါဠိ၊ အမ္ဗဋ္ဌသုတ်''။</ref> == ဗုဒ္ဓဘာသာနှင့် ဆက်နွှယ်မှု == သကျသာကီမျိုးနွယ်စုသည် ကမ္ဘာ့သမိုင်းနှင့် ဗုဒ္ဓဘာသာတွင် အထင်ရှားဆုံးသော မျိုးနွယ်စုဖြစ်ရခြင်းမှာ ကမ္ဘာ့ဗုဒ္ဓဘာသာတို့၏ အထွတ်အထိပ်ဖြစ်တော်မူသော [[ဂေါတမဗုဒ္ဓ]] မြတ်စွာဘုရားသည် ဤမျိုးနွယ်စု၏ အကြီးအကဲတစ်ဦးဖြစ်သူ [[သုဒ္ဓေါဒနမင်း]] နှင့် မိဖုရားကြီး [[မဟာမာယာ]] တို့မှ မွေးဖွားသန့်စင်လာခဲ့သောကြောင့် ဖြစ်သည်။<ref name="Keown">Keown, Damien (2013). ''Encyclopedia of Buddhism'', Routledge, p. 659</ref> ထို့ကြောင့် မြတ်စွာဘုရားရှင်ကို မျိုးနွယ်စုအား အစွဲပြု၍ "သကျမုနိ" (သကျတို့၏ ပညာရှိမြတ်) ဟုလည်းကောင်း၊ သာကီဝင်မင်းသားဟူ၍လည်းကောင်း ကမ္ဘာက ခေါ်ဝေါ်သမုတ်ကြသည်။ == မျိုးနွယ်စု ပျက်စီးခြင်း == မြတ်စွာဘုရားရှင် သက်တော်ထင်ရှားရှိစဉ် ကာလနောက်ဆုံးပိုင်း၌ [[ကောသလတိုင်း]] ရှင်ဘုရင် [[ဝိဋဋူပ]] (Vidudabha) မင်းသားသည် မိမိအား ကပိလဝတ်ပြည်မှ သာကီဝင်တို့က ကာမဒါသီ (ကျွန်မ) ၏ သားဖြစ်သည်ဟုဆိုကာ နှိမ့်ချဆက်ဆံခဲ့သည်ကို ရန်ငြိုးဖွဲ့ကာ ကပိလဝတ်ပြည်သို့ စစ်အင်အားအလုံးအရင်းဖြင့် ချီတက်တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။ မြတ်စွာဘုရားရှင်က သုံးကြိမ်တိုင်တိုင် တားဆီးပေးခဲ့သော်လည်း စတုတ္ထအကြိမ်တွင် သာကီဝင်တို့၏ ရှေးဝဋ်ကြွေးကံကြောင့် တားဆီးတော်မမူတော့ဘဲ၊ ဝိဋဋူပမင်း၏ တပ်များက သကျသာကီမျိုးနွယ်စုတစ်ခုလုံးနီးပါးကို ကလေးလူကြီးမကျန် ရက်စက်စွာ သတ်ဖြတ်ပစ်ခဲ့သဖြင့် သကျသာကီမျိုးနွယ်စုကြီးသည် သမိုင်းကဏ္ဍမှ အကြီးအကျယ် ပျက်စီးပျောက်ကွယ်လုနီးပါး ဖြစ်ခဲ့ရရှာသည်။<ref name="Raychaudhuri">Raychaudhuri, H.C. (1972). ''Political History of Ancient India'', Calcutta: University of Calcutta, pp.182-186</ref> == ကိုးကားချက်များ == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အိန္ဒိယ လူမျိုးများ]] srwga0ah2z8ugwt2z5m0az8cws3uh7j 1041114 1041113 2026-06-27T08:41:06Z Chenzeyan29 141880 /* ဝေါဟာရရင်းမြစ်နှင့် သမိုင်းကြောင်း */ 1041114 wikitext text/x-wiki '''သကျသာကီမျိုးနွယ်''' ({{lang-sa|Śākya}}၊ {{lang-pi|Sākya}}) သို့မဟုတ် '''သကျမင်းမျိုး''' ဆိုသည်မှာ ခရစ်တော်မပေါ်မီ နှစ် ၁ ထောင်စုခန့် (သံခေတ်) အတွင်း အိန္ဒိယတိုက်ငယ်မြောက်ပိုင်း၊ ယခုခေတ် နီပေါနိုင်ငံတောင်ပိုင်းနှင့် အိန္ဒိယနိုင်ငံ နယ်စပ်ဒေသများတွင် ကိုယ်ပိုင်အုပ်ချုပ်ခွင့်ရ နယ်မြေတစ်ခုအဖြစ် တည်ရှိခဲ့သော [[အာရိယန်လူမျိုး|အာရိယန်]] သက္ကတမျိုးနွယ်စု ဖြစ်သည်။<ref name="Law">Law, B.C. (1973). ''Tribes in Ancient India'', Poona: Bhandarkar Oriental Research Institute, pp.245-256</ref> {{Infobox | bodyclass = vcard | title = သကျသာကီ သမ္မတနိုင်ငံတော် | titleclass = fn org | image = | image_size = 240px | caption = | header1 = မျိုးနွယ်စု အချက်အလက်များ | label2 = ဒေသရင်း | data2 = [[ကပိလဝတ်ပြည်]] (ယခု နီပေါနှင့် အိန္ဒိယနယ်စပ်) | label3 = ခေတ်ကာလ | data3 = [[ခရစ်တော်မပေါ်မီ အုန်းနှစ်|ဘီစီ]] ၁ ထောင်စုခန့် ([[သံခေတ်]]) | label4 = အုပ်ချုပ်မှုစနစ် | data4 = ဂဏသံဃ (စုပေါင်းအုပ်ချုပ်သော သမ္မတစနစ်) | label5 = ထင်ရှားသော ခေါင်းဆောင်များ | data5 = [[သုဒ္ဓေါဒနမင်း]]<br>မဟာနာမ်မင်း | label6 = ကိုးကွယ်မှု | data6 = ဗေဒင်ဘာသာ၊ နောက်ပိုင်းတွင် [[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] | header7 = သမိုင်းဝင် အဆင့်အတန်း | label8 = ကျဆုံးခြင်း | data8 = [[ကောသလတိုင်း]] ဝိဋဋူပမင်း၏ ကျူးကျော်ဖျက်ဆီးမှုခံရခြင်း }} ၎င်းတို့သည် [[ကပိလဝတ်ပြည်]] (Kapilavastu) ကို မြို့တော်အဖြစ် တည်ထောင်ကာ [[အယုဒ္ဓယ]] အိက္ခာကု (Ikshvaku) မင်းဆက်မှ ဆင်းသက်လာသူများဖြစ်ကြောင်း သမိုင်းနှင့် ကျမ်းဂန်များက ဆိုကြသည်။<ref name="Thapar">Thapar, Romila (2013). ''The Past Before Us'', Harvard University Press, pp. 280–281</ref> သကျမျိုးနွယ်စုသည် သမိုင်းတစ်လျှောက်တွင် အခြားသော အင်အားကြီးနိုင်ငံများကဲ့သို့ သက်ဦးဆံပိုင်ဘုရင်စနစ် သီးသန့်မဟုတ်ဘဲ၊ မျိုးနွယ်စုခေါင်းဆောင်များနှင့် ပညာရှိများ စုပေါင်းတိုင်ပင်အုပ်ချုပ်သည့် "ဂဏသံဃ" (Gana Sangha) ဟုခေါ်သော အထူးသမ္မတနိုင်ငံစနစ် (Oligarchy/Republic) အသွင်ဖြင့် ရပ်တည်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Samuel">Samuel, Geoffrey (2010). ''The Origins of Yoga and Tantra: Indic Religions to the Thirteenth Century'', Cambridge University Press, p. 61</ref> ၎င်းတို့သည် [[ကပိလဝတ်ပြည်]] (Kapilavastu) ကို မြို့တော်အဖြစ် တည်ထောင်ကာ [[အယုဒ္ဓယ]] အိက္ခာကု (Ikshvaku) မင်းဆက်မှ ဆင်းသက်လာသူများဖြစ်ကြောင်း သမိုင်းနှင့် ကျမ်းဂန်များက ဆိုကြသည်။<ref name="Thapar">Thapar, Romila (2013). ''The Past Before Us'', Harvard University Press, pp. 280–281</ref> သကျမျိုးနွယ်စုသည် သမိုင်းတစ်လျှောက်တွင် အခြားသော အင်အားကြီးနိုင်ငံများကဲ့သို့ သက်ဦးဆံပိုင်ဘုရင်စနစ် သီးသန့်မဟုတ်ဘဲ၊ မျိုးနွယ်စုခေါင်းဆောင်များနှင့် ပညာရှိများ စုပေါင်းတိုင်ပင်အုပ်ချုပ်သည့် "ဂဏသံဃ" (Gana Sangha) ဟုခေါ်သော အထူးသမ္မတနိုင်ငံစနစ် (Oligarchy/Republic) အသွင်ဖြင့် ရပ်တည်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Samuel">Samuel, Geoffrey (2010). ''The Origins of Yoga and Tantra: Indic Religions to the Thirteenth Century'', Cambridge University Press, p. 61</ref> == ဝေါဟာရရင်းမြစ်နှင့် သမိုင်းကြောင်း == "သကျ" ဟူသော စကားရပ်သည် သက္ကတဘာသာဖြင့် "စွမ်းဆောင်နိုင်သူ၊ အစွမ်းသတ္တိရှိသူ" ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ ပိဋကတ်တော်လာ အဆိုအရ ဥက္ကာကရာဇ်မင်း၏ သားတော်၊ သမီးတော်များသည် မင်းကြီး၏ အမိန့်ဖြင့် တောထွက်ခဲ့ရပြီးနောက်၊ ဟိမဝန္တာတောခြေရှိ [[ကပိလရသေ့]] သီတင်းသုံးရာ သစ်တောကြီးကို ခုတ်ထွင်ရှင်းလင်းကာ မြို့တည်ခဲ့ကြသည်။ ထိုသို့ မိမိတို့အချင်းချင်း မျိုးရိုးမပျက်အောင် အိမ်ထောင်ပြု၍ မြို့ပြတည်ထောင်နိုင်သည်ကို ဥက္ကာကရာဇ်မင်းကြီး ကြားသိရသောအခါ "ငါ့သားတော်သမီးတော်များသည် အချက်အလက်နှင့် ညီညွတ်ကြပေစွ၊ စွမ်းဆောင်နိုင်ကြပေစွ" ဟု အံ့ဩချီးမွမ်းရာမှ "သကျ" (ဝါ) "သာကီဝင်" ဟူသောအမည် တွင်လာခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။<ref name="Ambattha">''ဒီဃနိကာယ်၊ သီလက္ခန္ဓဝဂ္ဂပါဠိ၊ အမ္ဗဋ္ဌသုတ်''။</ref> == အုပ်ချုပ်ရေးစနစ် == သကျသာကီနိုင်ငံသည် ဘုရင်တစ်ပါးတည်းက သက်ဦးဆံပိုင် အာဏာသုံးစွဲသည့် စနစ်မဟုတ်ဘဲ၊ မျိုးနွယ်စုအတွင်းရှိ အထက်တန်းလွှာ သျှတ္တြိယမျိုးနွယ်ကြီးများ စုပေါင်းတိုင်ပင်အုပ်ချုပ်သော ဂဏသံဃ (Gaṇasaṅgha) ခေါ် "မင်းတိုင်ပင်အမတ်စု အခြေခံ သမ္မတစနစ်" ပုံစံဖြင့် လည်ပတ်ခဲ့သည်။ တိုင်းပြည်၏ တရားစီရင်ရေးနှင့် စီမံခန့်ခွဲရေးဆိုင်ရာ ကိစ္စရပ်အားလုံးကို မြို့တော်ကပိလဝတ်ရှိ "သန္ထာဂါရ" (Mote Hall) ဟုခေါ်သော အစည်းအဝေးခန်းမကြီးတွင် မင်းညီမင်းသား (Raja) များ အားလုံး စုံညီစွာ မဲခွဲဆွေးနွေး အဆုံးအဖြတ်ပြုကြသည်။<ref name="Palikanon">{{cite web |title=Sakyā - Buddhist Dictionary of Pali Proper Names |url=https://palikanon.com/english/pali_names/sa/sakya.htm |website=Palikanon |access-date=2026-06}}</ref> သကျသာကီတို့သည် မိမိတို့ကိုယ်တိုင် သီးခြားကိုယ်ပိုင်အုပ်ချုပ်ခွင့်ရ သမ္မတနိုင်ငံအဖြစ် ရပ်တည်သော်လည်း အင်အားကြီးမားသော အိမ်နီးချင်း [[ကောသလတိုင်း]] (Kosala Kingdom) ၏ ဩဇာခံနိုင်ငံ (Vassal State) အဖြစ် တရားဝင် ရှိခဲ့သည်။<ref name="DhammaWiki">{{cite web |title=Sakya country and tribe |url=https://www.dhammawiki.com/index.php/Sakya |website=Dhamma Wiki |access-date=2026-06}}</ref> == မျက်မှောက်ခေတ် လေ့လာချက်များနှင့် မျိုးရိုးဗီဇ အထောက်အထား == ယနေ့ခေတ်တွင် ရှေးဟောင်းသုတေသနနှင့် မနုဿဗေဒ ပညာရှင်များသည် [[နီပေါနိုင်ငံ]] တောင်ပိုင်း ကပိလဝတ်ခရိုင် (တေလာရာကုတ်ဒေသ) နှင့် အိန္ဒိယနိုင်ငံ ဥတ္တရပဒေသပြည်နယ်ရှိ ပစ်ပရာဝါ (Piprahwa) အရပ်တို့ကို ရှေးဟောင်း သကျသာကီတို့၏ အခြေစိုက်ရာ မြို့တော်ဟောင်းများအဖြစ် တူးဖော်တွေ့ရှိထားကြသည်။<ref name="UNESCO">{{cite web |title=The Archaeological Sites of Kapilavastu |url=https://whc.unesco.org/en/tentativelists/1091/ |website=UNESCO World Heritage Centre |access-date=2026-06}}</ref> အထူးသဖြင့် ပစ်ပရာဝါစေတီတော်မှ တူးဖော်ရရှိသော အရိုးအိုးများပေါ်တွင် ဗြာဟ္မီအက္ခရာဖြင့် "ဤသည်မှာ သကျမျိုးနွယ်စုတို့၏ ဘုရားရှင်ခန္ဓာကိုယ်တော်မှ ဓာတ်တော်များဖြစ်သည်" ဟု ရေးထိုးထားခြင်းက သကျသာကီတို့သည် သမိုင်းတွင် အမှန်တကယ် တည်ရှိခဲ့ကြောင်း သက်သေပြနေသည်။<ref name="Srivastava1980">{{cite journal |last=Srivastava |first=K.M. |year=1980 |title=Archaeological Excavations at Piprahwa and Ganwaria |journal=Journal of the Royal Asiatic Society |volume=112 |issue=1 |pages=103–110}}</ref> မျိုးရိုးဗီဇ (Genetic DNA) ဆန်းစစ်ချက်များအရ ယနေ့ခေတ် နီပေါနိုင်ငံ ခတ္တမန္ဒုတောင်ကြားတွင် နေထိုင်ကြသည့် နီဝါး (Newar) လူမျိုးစုထဲမှ "ရှကျ" (Shakya) နှင့် "ဗာဂျရာချာရီယာ" (Vajracharya) မျိုးရိုးအမည်ခံထားသူများသည် ရှေးဟောင်း သကျသာကီ မျိုးနွယ်စုများမှ တိုက်ရိုက်ဆင်းသက်လာသူများအဖြစ် သတ်မှတ်ခံထားရသည်။<ref name="Gellner1992">{{cite book |last=Gellner |first=David N. |year=1992 |title=Monk, Householder, and Tantric Priest: Newar Buddhism and its Hierarchy of Ritual |publisher=Cambridge University Press}}</ref> ၎င်းတို့၏ DNA ကို လေ့လာကြည့်သောအခါ အိန္ဒိယမြောက်ပိုင်း အင်ဒို-အာရီယန် (Indo-Aryan) မျိုးရိုးဗီဇနှင့် ဟိမဝန္တာတစ်လျှောက်ရှိ တိဗက်-ဗမာနွယ် (Tibeto-Burman) မျိုးရိုးဗီဇတို့ သမိုင်းဦးကာလကတည်းက အပြန်အလှန် ပေါင်းစပ်နှောလျက်ရှိနေကြောင်း တွေ့ရှိရသည်။<ref name="Gayden2007">{{cite journal |last=Gayden |first=T. |display-authors=etal |year=2007 |title=Genetic insights into the origins of Tibeto-Burman populations in the Himalayas |journal=Journal of Human Genetics |volume=52 |pages=748–759 |doi=10.1007/s10038-007-0176-x}}</ref> ကပိလဝတ်ဒေသသည် ပထဝီဝင်အနေအထားအရ အာရိယန်မြေပြန့်ယဉ်ကျေးမှုနှင့် တိဗက်-ဗမာကုန်းမြင့်ယဉ်ကျေးမှုတို့ ရှေးဦးကာလကတည်းက ဆုံစည်းရာဇုန် ဖြစ်ခဲ့ခြင်းကြောင့် ဖြစ်သည်။ ရှေးဟောင်း သကျသာကီ မျိုးနွယ်စုများသည် အိန္ဒိယမြောက်ပိုင်း၏ အင်ဒို-အာရီယန် (Indo-Aryan) ယဉ်ကျေးမှုနှင့် ဘာသာစကား စံနှုန်းများကို လက်ခံကျင့်သုံးခဲ့ကြသော်လည်း၊ မျက်မှောက်ခေတ် မနုဿဗေဒ၊ ဘာသာစကားဗေဒနှင့် မျိုးရိုးဗီဇဗေဒ (Genetic Anthropology) သုတေသနများအရ ၎င်းတို့တွင် ဟိမဝန္တာတောင်ခြေတစ်လျှောက်ရှိ တိဗက်-ဗမာနွယ် (Tibeto-Burman) သွေးရင်းမြစ်များနှင့် လူမှုဓလေ့များ သိသိသာသာ ရောနှောတည်ရှိခဲ့ကြောင်း အခိုင်အမာ တွေ့ရှိရသည်။<ref name="Bronkhorst2007">{{cite book |last=Bronkhorst |first=Johannes |year=2007 |title=Greater Magadha: Studies in the Culture of Early India |publisher=Brill |isbn=978-9004157194}}</ref>ဝေဒခေတ် အာရီယန်လူမျိုးတို့၏ စနစ်များနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါက သကျသာကီတို့ ကျင့်သုံးခဲ့သည့် ထူးခြားသော လူမှုရေးစနစ်များသည် တိဗက်-ဗမာနွယ်စုတို့၏ ပုံစံများနှင့် ပိုမိုနီးစပ်နေကြောင်း သမိုင်းပညာရှင်များနှင့် ဘာသာစကားဗေဒပညာရှင်များက ထောက်ပြကြသည်။<ref name="Witzel1997">{{cite chapter |last=Witzel |first=Michael |year=1997 |title=The Development of the Vedic Canons and their Schools |editor1-last=Witzel |editor1-first=Michael |title-link=Inside the Texts, Beyond the Texts |publisher=Harvard University |pages=257–345}}</ref>ဗုဒ္ဓဘာသာကျမ်းစာများတွင် သာကီဝင်မင်းမျိုးများသည် မျိုးရိုးသန့်စင်စေရန်အတွက် မောင်နှမအချင်းချင်း လက်ထပ်ထိမ်းမြားခဲ့ကြကြောင်း ဖော်ပြထားသည်။ အကြွင်းမဲ့ အာဏာစိုးမိုးသော သက်ဦးဆံပိုင် ဝေဒအာရီယန်လူမှုစနစ်တွင် ဤကဲ့သို့ သွေးနီးစပ်သူချင်း လက်ထပ်ခြင်းကို ပြင်းထန်စွာ တားမြစ်ပိတ်ပင်ထားသော်လည်း၊ ဟိမဝန္တာတောင်တန်းတစ်လျှောက်ရှိ တိဗက်-ဗမာနွယ် ရှေးဦးမျိုးနွယ်စုအချို့တွင်မူ ဤဓလေ့မျိုးကို တွေ့ရှိရလေ့ရှိသည်။<ref name="Levine1988">{{cite book |last=Levine |first=Nancy E. |year=1988 |title=The Dynamics of Polyandry: Kinship, Domesticity, and Population on the Tibetan Border |publisher=University of Chicago Press}}</ref> == ဗုဒ္ဓဘာသာနှင့် ဆက်နွှယ်မှု == သကျသာကီမျိုးနွယ်စုသည် ကမ္ဘာ့သမိုင်းနှင့် ဗုဒ္ဓဘာသာတွင် အထင်ရှားဆုံးသော မျိုးနွယ်စုဖြစ်ရခြင်းမှာ ကမ္ဘာ့ဗုဒ္ဓဘာသာတို့၏ အထွတ်အထိပ်ဖြစ်တော်မူသော [[ဂေါတမဗုဒ္ဓ]] မြတ်စွာဘုရားသည် ဤမျိုးနွယ်စု၏ အကြီးအကဲတစ်ဦးဖြစ်သူ [[သုဒ္ဓေါဒနမင်း]] နှင့် မိဖုရားကြီး [[မဟာမာယာ]] တို့မှ မွေးဖွားသန့်စင်လာခဲ့သောကြောင့် ဖြစ်သည်။<ref name="Keown">Keown, Damien (2013). ''Encyclopedia of Buddhism'', Routledge, p. 659</ref> ထို့ကြောင့် မြတ်စွာဘုရားရှင်ကို မျိုးနွယ်စုအား အစွဲပြု၍ "သကျမုနိ" (သကျတို့၏ ပညာရှိမြတ်) ဟုလည်းကောင်း၊ သာကီဝင်မင်းသားဟူ၍လည်းကောင်း ကမ္ဘာက ခေါ်ဝေါ်သမုတ်ကြသည်။ == မျိုးနွယ်စု ပျက်စီးခြင်း == မြတ်စွာဘုရားရှင် သက်တော်ထင်ရှားရှိစဉ် ကာလနောက်ဆုံးပိုင်း၌ [[ကောသလတိုင်း]] ရှင်ဘုရင် [[ဝိဋဋူပ]] (Vidudabha) မင်းသားသည် မိမိအား ကပိလဝတ်ပြည်မှ သာကီဝင်တို့က ကာမဒါသီ (ကျွန်မ) ၏ သားဖြစ်သည်ဟုဆိုကာ နှိမ့်ချဆက်ဆံခဲ့သည်ကို ရန်ငြိုးဖွဲ့ကာ ကပိလဝတ်ပြည်သို့ စစ်အင်အားအလုံးအရင်းဖြင့် ချီတက်တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။ မြတ်စွာဘုရားရှင်က သုံးကြိမ်တိုင်တိုင် တားဆီးပေးခဲ့သော်လည်း စတုတ္ထအကြိမ်တွင် သာကီဝင်တို့၏ ရှေးဝဋ်ကြွေးကံကြောင့် တားဆီးတော်မမူတော့ဘဲ၊ ဝိဋဋူပမင်း၏ တပ်များက သကျသာကီမျိုးနွယ်စုတစ်ခုလုံးနီးပါးကို ကလေးလူကြီးမကျန် ရက်စက်စွာ သတ်ဖြတ်ပစ်ခဲ့သဖြင့် သကျသာကီမျိုးနွယ်စုကြီးသည် သမိုင်းကဏ္ဍမှ အကြီးအကျယ် ပျက်စီးပျောက်ကွယ်လုနီးပါး ဖြစ်ခဲ့ရရှာသည်။<ref name="Raychaudhuri">Raychaudhuri, H.C. (1972). ''Political History of Ancient India'', Calcutta: University of Calcutta, pp.182-186</ref> == ကိုးကားချက်များ == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အိန္ဒိယ လူမျိုးများ]] 3srn6a04c9eq1wxojgq3qkj429tj02c 1041115 1041114 2026-06-27T08:42:14Z Chenzeyan29 141880 /* အုပ်ချုပ်ရေးစနစ် */ 1041115 wikitext text/x-wiki '''သကျသာကီမျိုးနွယ်''' ({{lang-sa|Śākya}}၊ {{lang-pi|Sākya}}) သို့မဟုတ် '''သကျမင်းမျိုး''' ဆိုသည်မှာ ခရစ်တော်မပေါ်မီ နှစ် ၁ ထောင်စုခန့် (သံခေတ်) အတွင်း အိန္ဒိယတိုက်ငယ်မြောက်ပိုင်း၊ ယခုခေတ် နီပေါနိုင်ငံတောင်ပိုင်းနှင့် အိန္ဒိယနိုင်ငံ နယ်စပ်ဒေသများတွင် ကိုယ်ပိုင်အုပ်ချုပ်ခွင့်ရ နယ်မြေတစ်ခုအဖြစ် တည်ရှိခဲ့သော [[အာရိယန်လူမျိုး|အာရိယန်]] သက္ကတမျိုးနွယ်စု ဖြစ်သည်။<ref name="Law">Law, B.C. (1973). ''Tribes in Ancient India'', Poona: Bhandarkar Oriental Research Institute, pp.245-256</ref> {{Infobox | bodyclass = vcard | title = သကျသာကီ သမ္မတနိုင်ငံတော် | titleclass = fn org | image = | image_size = 240px | caption = | header1 = မျိုးနွယ်စု အချက်အလက်များ | label2 = ဒေသရင်း | data2 = [[ကပိလဝတ်ပြည်]] (ယခု နီပေါနှင့် အိန္ဒိယနယ်စပ်) | label3 = ခေတ်ကာလ | data3 = [[ခရစ်တော်မပေါ်မီ အုန်းနှစ်|ဘီစီ]] ၁ ထောင်စုခန့် ([[သံခေတ်]]) | label4 = အုပ်ချုပ်မှုစနစ် | data4 = ဂဏသံဃ (စုပေါင်းအုပ်ချုပ်သော သမ္မတစနစ်) | label5 = ထင်ရှားသော ခေါင်းဆောင်များ | data5 = [[သုဒ္ဓေါဒနမင်း]]<br>မဟာနာမ်မင်း | label6 = ကိုးကွယ်မှု | data6 = ဗေဒင်ဘာသာ၊ နောက်ပိုင်းတွင် [[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] | header7 = သမိုင်းဝင် အဆင့်အတန်း | label8 = ကျဆုံးခြင်း | data8 = [[ကောသလတိုင်း]] ဝိဋဋူပမင်း၏ ကျူးကျော်ဖျက်ဆီးမှုခံရခြင်း }} ၎င်းတို့သည် [[ကပိလဝတ်ပြည်]] (Kapilavastu) ကို မြို့တော်အဖြစ် တည်ထောင်ကာ [[အယုဒ္ဓယ]] အိက္ခာကု (Ikshvaku) မင်းဆက်မှ ဆင်းသက်လာသူများဖြစ်ကြောင်း သမိုင်းနှင့် ကျမ်းဂန်များက ဆိုကြသည်။<ref name="Thapar">Thapar, Romila (2013). ''The Past Before Us'', Harvard University Press, pp. 280–281</ref> သကျမျိုးနွယ်စုသည် သမိုင်းတစ်လျှောက်တွင် အခြားသော အင်အားကြီးနိုင်ငံများကဲ့သို့ သက်ဦးဆံပိုင်ဘုရင်စနစ် သီးသန့်မဟုတ်ဘဲ၊ မျိုးနွယ်စုခေါင်းဆောင်များနှင့် ပညာရှိများ စုပေါင်းတိုင်ပင်အုပ်ချုပ်သည့် "ဂဏသံဃ" (Gana Sangha) ဟုခေါ်သော အထူးသမ္မတနိုင်ငံစနစ် (Oligarchy/Republic) အသွင်ဖြင့် ရပ်တည်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Samuel">Samuel, Geoffrey (2010). ''The Origins of Yoga and Tantra: Indic Religions to the Thirteenth Century'', Cambridge University Press, p. 61</ref> ၎င်းတို့သည် [[ကပိလဝတ်ပြည်]] (Kapilavastu) ကို မြို့တော်အဖြစ် တည်ထောင်ကာ [[အယုဒ္ဓယ]] အိက္ခာကု (Ikshvaku) မင်းဆက်မှ ဆင်းသက်လာသူများဖြစ်ကြောင်း သမိုင်းနှင့် ကျမ်းဂန်များက ဆိုကြသည်။<ref name="Thapar">Thapar, Romila (2013). ''The Past Before Us'', Harvard University Press, pp. 280–281</ref> သကျမျိုးနွယ်စုသည် သမိုင်းတစ်လျှောက်တွင် အခြားသော အင်အားကြီးနိုင်ငံများကဲ့သို့ သက်ဦးဆံပိုင်ဘုရင်စနစ် သီးသန့်မဟုတ်ဘဲ၊ မျိုးနွယ်စုခေါင်းဆောင်များနှင့် ပညာရှိများ စုပေါင်းတိုင်ပင်အုပ်ချုပ်သည့် "ဂဏသံဃ" (Gana Sangha) ဟုခေါ်သော အထူးသမ္မတနိုင်ငံစနစ် (Oligarchy/Republic) အသွင်ဖြင့် ရပ်တည်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Samuel">Samuel, Geoffrey (2010). ''The Origins of Yoga and Tantra: Indic Religions to the Thirteenth Century'', Cambridge University Press, p. 61</ref> == ဝေါဟာရရင်းမြစ်နှင့် သမိုင်းကြောင်း == "သကျ" ဟူသော စကားရပ်သည် သက္ကတဘာသာဖြင့် "စွမ်းဆောင်နိုင်သူ၊ အစွမ်းသတ္တိရှိသူ" ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ ပိဋကတ်တော်လာ အဆိုအရ ဥက္ကာကရာဇ်မင်း၏ သားတော်၊ သမီးတော်များသည် မင်းကြီး၏ အမိန့်ဖြင့် တောထွက်ခဲ့ရပြီးနောက်၊ ဟိမဝန္တာတောခြေရှိ [[ကပိလရသေ့]] သီတင်းသုံးရာ သစ်တောကြီးကို ခုတ်ထွင်ရှင်းလင်းကာ မြို့တည်ခဲ့ကြသည်။ ထိုသို့ မိမိတို့အချင်းချင်း မျိုးရိုးမပျက်အောင် အိမ်ထောင်ပြု၍ မြို့ပြတည်ထောင်နိုင်သည်ကို ဥက္ကာကရာဇ်မင်းကြီး ကြားသိရသောအခါ "ငါ့သားတော်သမီးတော်များသည် အချက်အလက်နှင့် ညီညွတ်ကြပေစွ၊ စွမ်းဆောင်နိုင်ကြပေစွ" ဟု အံ့ဩချီးမွမ်းရာမှ "သကျ" (ဝါ) "သာကီဝင်" ဟူသောအမည် တွင်လာခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။<ref name="Ambattha">''ဒီဃနိကာယ်၊ သီလက္ခန္ဓဝဂ္ဂပါဠိ၊ အမ္ဗဋ္ဌသုတ်''။</ref> == အုပ်ချုပ်ရေးစနစ် == သကျသာကီနိုင်ငံသည် ဘုရင်တစ်ပါးတည်းက သက်ဦးဆံပိုင် အာဏာသုံးစွဲသည့် စနစ်မဟုတ်ဘဲ၊ မျိုးနွယ်စုအတွင်းရှိ အထက်တန်းလွှာ သျှတ္တြိယမျိုးနွယ်ကြီးများ စုပေါင်းတိုင်ပင်အုပ်ချုပ်သော ဂဏသံဃ (Gaṇasaṅgha) ခေါ် "မင်းတိုင်ပင်အမတ်စု အခြေခံ သမ္မတစနစ်" ပုံစံဖြင့် လည်ပတ်ခဲ့သည်။ ဤသည်မှာ ဟိမဝန္တာတောင်ခြေရှိ တိဗက်-ဗမာနွယ်စုများ၏ ကျေးရွာအဆင့် စုပေါင်းခေါင်းဆောင်မှု ဓလေ့ထုံးစံများနှင့် ပုံစံတူညီနေသည်။<ref name="Bronkhorst2007" /> တိုင်းပြည်၏ တရားစီရင်ရေးနှင့် စီမံခန့်ခွဲရေးဆိုင်ရာ ကိစ္စရပ်အားလုံးကို မြို့တော်ကပိလဝတ်ရှိ "သန္ထာဂါရ" (Mote Hall) ဟုခေါ်သော အစည်းအဝေးခန်းမကြီးတွင် မင်းညီမင်းသား (Raja) များ အားလုံး စုံညီစွာ မဲခွဲဆွေးနွေး အဆုံးအဖြတ်ပြုကြသည်။<ref name="Palikanon">{{cite web |title=Sakyā - Buddhist Dictionary of Pali Proper Names |url=https://palikanon.com/english/pali_names/sa/sakya.htm |website=Palikanon |access-date=2026-06}}</ref> သကျသာကီတို့သည် မိမိတို့ကိုယ်တိုင် သီးခြားကိုယ်ပိုင်အုပ်ချုပ်ခွင့်ရ သမ္မတနိုင်ငံအဖြစ် ရပ်တည်သော်လည်း အင်အားကြီးမားသော အိမ်နီးချင်း [[ကောသလတိုင်း]] (Kosala Kingdom) ၏ ဩဇာခံနိုင်ငံ (Vassal State) အဖြစ် တရားဝင် ရှိခဲ့သည်။<ref name="DhammaWiki">{{cite web |title=Sakya country and tribe |url=https://www.dhammawiki.com/index.php/Sakya |website=Dhamma Wiki |access-date=2026-06}}</ref> == မျက်မှောက်ခေတ် လေ့လာချက်များနှင့် မျိုးရိုးဗီဇ အထောက်အထား == ယနေ့ခေတ်တွင် ရှေးဟောင်းသုတေသနနှင့် မနုဿဗေဒ ပညာရှင်များသည် [[နီပေါနိုင်ငံ]] တောင်ပိုင်း ကပိလဝတ်ခရိုင် (တေလာရာကုတ်ဒေသ) နှင့် အိန္ဒိယနိုင်ငံ ဥတ္တရပဒေသပြည်နယ်ရှိ ပစ်ပရာဝါ (Piprahwa) အရပ်တို့ကို ရှေးဟောင်း သကျသာကီတို့၏ အခြေစိုက်ရာ မြို့တော်ဟောင်းများအဖြစ် တူးဖော်တွေ့ရှိထားကြသည်။<ref name="UNESCO">{{cite web |title=The Archaeological Sites of Kapilavastu |url=https://whc.unesco.org/en/tentativelists/1091/ |website=UNESCO World Heritage Centre |access-date=2026-06}}</ref> အထူးသဖြင့် ပစ်ပရာဝါစေတီတော်မှ တူးဖော်ရရှိသော အရိုးအိုးများပေါ်တွင် ဗြာဟ္မီအက္ခရာဖြင့် "ဤသည်မှာ သကျမျိုးနွယ်စုတို့၏ ဘုရားရှင်ခန္ဓာကိုယ်တော်မှ ဓာတ်တော်များဖြစ်သည်" ဟု ရေးထိုးထားခြင်းက သကျသာကီတို့သည် သမိုင်းတွင် အမှန်တကယ် တည်ရှိခဲ့ကြောင်း သက်သေပြနေသည်။<ref name="Srivastava1980">{{cite journal |last=Srivastava |first=K.M. |year=1980 |title=Archaeological Excavations at Piprahwa and Ganwaria |journal=Journal of the Royal Asiatic Society |volume=112 |issue=1 |pages=103–110}}</ref> မျိုးရိုးဗီဇ (Genetic DNA) ဆန်းစစ်ချက်များအရ ယနေ့ခေတ် နီပေါနိုင်ငံ ခတ္တမန္ဒုတောင်ကြားတွင် နေထိုင်ကြသည့် နီဝါး (Newar) လူမျိုးစုထဲမှ "ရှကျ" (Shakya) နှင့် "ဗာဂျရာချာရီယာ" (Vajracharya) မျိုးရိုးအမည်ခံထားသူများသည် ရှေးဟောင်း သကျသာကီ မျိုးနွယ်စုများမှ တိုက်ရိုက်ဆင်းသက်လာသူများအဖြစ် သတ်မှတ်ခံထားရသည်။<ref name="Gellner1992">{{cite book |last=Gellner |first=David N. |year=1992 |title=Monk, Householder, and Tantric Priest: Newar Buddhism and its Hierarchy of Ritual |publisher=Cambridge University Press}}</ref> ၎င်းတို့၏ DNA ကို လေ့လာကြည့်သောအခါ အိန္ဒိယမြောက်ပိုင်း အင်ဒို-အာရီယန် (Indo-Aryan) မျိုးရိုးဗီဇနှင့် ဟိမဝန္တာတစ်လျှောက်ရှိ တိဗက်-ဗမာနွယ် (Tibeto-Burman) မျိုးရိုးဗီဇတို့ သမိုင်းဦးကာလကတည်းက အပြန်အလှန် ပေါင်းစပ်နှောလျက်ရှိနေကြောင်း တွေ့ရှိရသည်။<ref name="Gayden2007">{{cite journal |last=Gayden |first=T. |display-authors=etal |year=2007 |title=Genetic insights into the origins of Tibeto-Burman populations in the Himalayas |journal=Journal of Human Genetics |volume=52 |pages=748–759 |doi=10.1007/s10038-007-0176-x}}</ref> ကပိလဝတ်ဒေသသည် ပထဝီဝင်အနေအထားအရ အာရိယန်မြေပြန့်ယဉ်ကျေးမှုနှင့် တိဗက်-ဗမာကုန်းမြင့်ယဉ်ကျေးမှုတို့ ရှေးဦးကာလကတည်းက ဆုံစည်းရာဇုန် ဖြစ်ခဲ့ခြင်းကြောင့် ဖြစ်သည်။ ရှေးဟောင်း သကျသာကီ မျိုးနွယ်စုများသည် အိန္ဒိယမြောက်ပိုင်း၏ အင်ဒို-အာရီယန် (Indo-Aryan) ယဉ်ကျေးမှုနှင့် ဘာသာစကား စံနှုန်းများကို လက်ခံကျင့်သုံးခဲ့ကြသော်လည်း၊ မျက်မှောက်ခေတ် မနုဿဗေဒ၊ ဘာသာစကားဗေဒနှင့် မျိုးရိုးဗီဇဗေဒ (Genetic Anthropology) သုတေသနများအရ ၎င်းတို့တွင် ဟိမဝန္တာတောင်ခြေတစ်လျှောက်ရှိ တိဗက်-ဗမာနွယ် (Tibeto-Burman) သွေးရင်းမြစ်များနှင့် လူမှုဓလေ့များ သိသိသာသာ ရောနှောတည်ရှိခဲ့ကြောင်း အခိုင်အမာ တွေ့ရှိရသည်။<ref name="Bronkhorst2007">{{cite book |last=Bronkhorst |first=Johannes |year=2007 |title=Greater Magadha: Studies in the Culture of Early India |publisher=Brill |isbn=978-9004157194}}</ref>ဝေဒခေတ် အာရီယန်လူမျိုးတို့၏ စနစ်များနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါက သကျသာကီတို့ ကျင့်သုံးခဲ့သည့် ထူးခြားသော လူမှုရေးစနစ်များသည် တိဗက်-ဗမာနွယ်စုတို့၏ ပုံစံများနှင့် ပိုမိုနီးစပ်နေကြောင်း သမိုင်းပညာရှင်များနှင့် ဘာသာစကားဗေဒပညာရှင်များက ထောက်ပြကြသည်။<ref name="Witzel1997">{{cite chapter |last=Witzel |first=Michael |year=1997 |title=The Development of the Vedic Canons and their Schools |editor1-last=Witzel |editor1-first=Michael |title-link=Inside the Texts, Beyond the Texts |publisher=Harvard University |pages=257–345}}</ref>ဗုဒ္ဓဘာသာကျမ်းစာများတွင် သာကီဝင်မင်းမျိုးများသည် မျိုးရိုးသန့်စင်စေရန်အတွက် မောင်နှမအချင်းချင်း လက်ထပ်ထိမ်းမြားခဲ့ကြကြောင်း ဖော်ပြထားသည်။ အကြွင်းမဲ့ အာဏာစိုးမိုးသော သက်ဦးဆံပိုင် ဝေဒအာရီယန်လူမှုစနစ်တွင် ဤကဲ့သို့ သွေးနီးစပ်သူချင်း လက်ထပ်ခြင်းကို ပြင်းထန်စွာ တားမြစ်ပိတ်ပင်ထားသော်လည်း၊ ဟိမဝန္တာတောင်တန်းတစ်လျှောက်ရှိ တိဗက်-ဗမာနွယ် ရှေးဦးမျိုးနွယ်စုအချို့တွင်မူ ဤဓလေ့မျိုးကို တွေ့ရှိရလေ့ရှိသည်။<ref name="Levine1988">{{cite book |last=Levine |first=Nancy E. |year=1988 |title=The Dynamics of Polyandry: Kinship, Domesticity, and Population on the Tibetan Border |publisher=University of Chicago Press}}</ref> == ဗုဒ္ဓဘာသာနှင့် ဆက်နွှယ်မှု == သကျသာကီမျိုးနွယ်စုသည် ကမ္ဘာ့သမိုင်းနှင့် ဗုဒ္ဓဘာသာတွင် အထင်ရှားဆုံးသော မျိုးနွယ်စုဖြစ်ရခြင်းမှာ ကမ္ဘာ့ဗုဒ္ဓဘာသာတို့၏ အထွတ်အထိပ်ဖြစ်တော်မူသော [[ဂေါတမဗုဒ္ဓ]] မြတ်စွာဘုရားသည် ဤမျိုးနွယ်စု၏ အကြီးအကဲတစ်ဦးဖြစ်သူ [[သုဒ္ဓေါဒနမင်း]] နှင့် မိဖုရားကြီး [[မဟာမာယာ]] တို့မှ မွေးဖွားသန့်စင်လာခဲ့သောကြောင့် ဖြစ်သည်။<ref name="Keown">Keown, Damien (2013). ''Encyclopedia of Buddhism'', Routledge, p. 659</ref> ထို့ကြောင့် မြတ်စွာဘုရားရှင်ကို မျိုးနွယ်စုအား အစွဲပြု၍ "သကျမုနိ" (သကျတို့၏ ပညာရှိမြတ်) ဟုလည်းကောင်း၊ သာကီဝင်မင်းသားဟူ၍လည်းကောင်း ကမ္ဘာက ခေါ်ဝေါ်သမုတ်ကြသည်။ == မျိုးနွယ်စု ပျက်စီးခြင်း == မြတ်စွာဘုရားရှင် သက်တော်ထင်ရှားရှိစဉ် ကာလနောက်ဆုံးပိုင်း၌ [[ကောသလတိုင်း]] ရှင်ဘုရင် [[ဝိဋဋူပ]] (Vidudabha) မင်းသားသည် မိမိအား ကပိလဝတ်ပြည်မှ သာကီဝင်တို့က ကာမဒါသီ (ကျွန်မ) ၏ သားဖြစ်သည်ဟုဆိုကာ နှိမ့်ချဆက်ဆံခဲ့သည်ကို ရန်ငြိုးဖွဲ့ကာ ကပိလဝတ်ပြည်သို့ စစ်အင်အားအလုံးအရင်းဖြင့် ချီတက်တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။ မြတ်စွာဘုရားရှင်က သုံးကြိမ်တိုင်တိုင် တားဆီးပေးခဲ့သော်လည်း စတုတ္ထအကြိမ်တွင် သာကီဝင်တို့၏ ရှေးဝဋ်ကြွေးကံကြောင့် တားဆီးတော်မမူတော့ဘဲ၊ ဝိဋဋူပမင်း၏ တပ်များက သကျသာကီမျိုးနွယ်စုတစ်ခုလုံးနီးပါးကို ကလေးလူကြီးမကျန် ရက်စက်စွာ သတ်ဖြတ်ပစ်ခဲ့သဖြင့် သကျသာကီမျိုးနွယ်စုကြီးသည် သမိုင်းကဏ္ဍမှ အကြီးအကျယ် ပျက်စီးပျောက်ကွယ်လုနီးပါး ဖြစ်ခဲ့ရရှာသည်။<ref name="Raychaudhuri">Raychaudhuri, H.C. (1972). ''Political History of Ancient India'', Calcutta: University of Calcutta, pp.182-186</ref> == ကိုးကားချက်များ == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:အိန္ဒိယ လူမျိုးများ]] qbohxkdilulitj5870utlkqtke6ejq8 0 104835 1041090 866800 2026-06-27T05:04:50Z Chenzeyan29 141880 1041090 wikitext text/x-wiki {{Royal house| |surname = ချက္ကရီမင်းဆက် |estate = [[ထိုင်းနိုင်ငံ|ထိုင်းဘုရင့်နိုင်ငံ]] |coat of arms =[[File:Emblem of the House of Chakri.svg|200px|အမှတ်တံဆိပ်i]] |caption = အမှတ်တံဆိပ် |country = [[ထိုင်းနိုင်ငံ]] |religion = [[ထေရဝါဒ ဗုဒ္ဓဘာသာ]] |titles = [[ရတနကောသိန္ဒြပြည်]] (၁၇၈၂-၁၉၄၀) <br>[[ထိုင်းနိုင်ငံ]] (၁၉၄၈-လက်ရှိ) |founder = [[ရာမ ၁|ရာမ ၁]] |current head = [[ရာမ ၁၀]] |founding year = {{Start date and age|6 April 1782}} |cadet branches = ဆွေမျိုးစပ်သူ မိသားစု ၁၃၁ စု (တော်ဝင် ၉၁ စုနှင့် ဧကရာဇ်မျိုးနွယ် ၄၀ စု) }} '''ချက္ကရီမင်းဆက်''' ({{lang-th|ราชวงศ์จักรี}}၊ {{lang-en|Chakri Dynasty}}) သို့မဟုတ် '''ရာဇဝန်းချက္ကရီ''' သည် လက်ရှိ [[ထိုင်းနိုင်ငံ]] (ယိုးဒယား) ကို အုပ်ချုပ်မင်းလုပ်နေသော တော်ဝင်မင်းဆက်ကြီး ဖြစ်သည်။ ယင်းမင်းဆက်ကို ခရစ်သက္ကရာဇ် ၁၇၈၂ ခုနှစ်တွင် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးဖြစ်သူ ရာမာ ၁ မင်းမြတ် (King Rama I) က စတင်တည်ထောင်ခဲ့ပြီး ဘန်ကောက်မြို့ကို မြို့တော်သစ်အဖြစ် အခြေစိုက်ခဲ့သည်။<ref name="Wyatt2003">{{cite book |last=Wyatt |first=David K. |year=2003 |title=Thailand: A Short History |edition=2nd |publisher=Yale University Press |isbn=978-0300084757}}</ref>ချက္ကရီမင်းဆက်ကို စတင်တည်ထောင်သူ ရာမာ ၁ မင်းမြတ်သည် ဖခင်ဘက်မှ [[မွန်မျိုးနွယ်]] ဆင်းသက်လာပြီး မိခင်ဘက်မှ [[တရုတ်အနွယ်]]ဝင်ဖြစ်ရာ ချက္ကရီမင်းဆက်သည် မွန်နှင့် တရုတ်သွေးနှောသော မျိုးရိုးနောက်ခံရှိကြောင်း သမိုင်းမှတ်တမ်းများက ဖော်ပြသည်။<ref name="vanRoy2017">{{cite book |last=van Roy |first=Edward |year=2017 |title=Siamese Melting Pot: Ethnic Minorities in the Making of Bangkok |publisher=ISEAS-Yusof Ishak Institute |isbn=978-9814762830}}</ref> ချက္ကရီမင်းဆက်သည် သမိုင်းတစ်လျှောက်လုံးတွင် ယိုးဒယားပြည်ကို နယ်ချဲ့ဥရောပနိုင်ငံများ၏ လက်အောက်မကျရောက်ဘဲ အမှီအခိုကင်းသော လွတ်လပ်သည့်နိုင်ငံအဖြစ် ထိန်းသိမ်းနိုင်ခဲ့သည့် တစ်ခုတည်းသော အရှေ့တောင်အာရှမင်းဆက်အဖြစ် ထင်ရှားသည်။<ref name="Baker2014">{{cite book |last=Baker |first=Chris |first2=Phongpaichit |second2=Pasuk |year=2014 |title=A History of Thailand |edition=3rd |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-1107420212}}</ref>၁၉၃၂ ခုနှစ် ဇွန်လ ၂၄ ရက်တွင် ဖြစ်ပွါးခဲ့သော ယိုးဒယားတော်လှန်ရေး (Siamese Revolution of 1932) ကြောင့် ချက္ကရီမင်းဆက်သည် သက်ဦးဆံပိုင်ဘုရင်စနစ်မှ စည်းမျဉ်းခံဘုရင်စနစ် (Constitutional Monarchy) သို့ ပြောင်းလဲကျင့်သုံးခဲ့ရသည်။<ref name="Stowe1991">{{cite book |last=Stowe |first=Judith A. |year=1991 |title=Siam Becomes Thailand: A Story of Intrigue |publisher=University of Hawaii Press |isbn=978-0824813949}}</ref> သို့သော်လည်း ချက္ကရီတော်ဝင်မင်းဆက်သည် ထိုင်းလူမျိုးတို့၏ အမျိုးသားရေးနှင့် ဘာသာရေးဆိုင်ရာ အထွတ်အထိပ်ပြယုဂ်အဖြစ် ဆက်လက်တည်ရှိနေဆဲ ဖြစ်သည်။ မျက်မှောက်ခေတ်တွင် ရာဇပလ္လင်ကို လက်ရှိ ရာမာ ၁၀ မင်းမြတ်ဖြစ်သူ [[မဟာဝိဇာလင်ကွန်း]] (King Maha Vajiralongkorn) က ဆက်ခံစိုးစံလျက်ရှိသည်။ ==ထိုင်းနိုင်ငံ၏ ​တော်ဝင်မိသားစု== [[File:Prince Mahidol and Mom Sangwal.JPG|thumb|250px|မင်းသား [[မဟီတလ အတုလျေတေဇ]]နင့် မိဖုရား သီရိနဂရိန္ဒြာ]] [[File:Grand Palace Bangkok, Thailand.jpg|thumb|250px|တော်ဝင်နန်းတော် (ဘန်ကောက်)|တော်ဝင်နန်းတော်]] ထိုင်းနိုင်ငံ၏ လက်ရှိ​တော်ဝင်မိသားစုမှာ [[မဟီတလ အတုလျေတေဇ|မဟီတလအတုလျေတေဇ]]မင်းသားမှ ဆင်းသက်လာသည်။ သူသည် [[စုဠာလင်္ကရဏ]]ဘုရင်၏ သား​တော်တစ်ပါးဖြစ်ကာ [[ဝဇိရာဝုဓ]]ဘုရင်နှင့် [[ပြဇာဓိပက]]ဘုရင်တို့ အ​ဖေတူအ​မေကွဲ ညီအစ်ကိုလည်းဖြစ်သည်။ မဟီတလအတုလျေတေဇ၏ သား​တော်ကြီး [[အာနန္ဒ မဟိတလ|အာနန္ဒမဟီတလ]] (ရာမ ၈) နတ်ရွာစံပြီး​နောက် သား​တော်ငယ် [[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ]] နန်းတက်ခဲ့သည်။ သူ့အား သား​တော် [[ဝဇိရာလင်္ကရဏ]] ဆက်ခံခဲ့သည်။ ===မိသားစုဝင်များ=== ​တော်ဝင်မိသားစု၏ လက်ရှိမိသားစုဝင်များမှာ ​​အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ * ဘုရင် [[ဝဇိရာလင်္ကရဏ]] **[[ဝဇိရကိတိယာဘာ]] (အကြီးဆုံး သမီး​တော်) **[[သိရိဝဏ္ဏဝရီ နာရီရတန|သီရိဝဏ္ဏဝရီ နာရီရတန]] (သမီး​တော်ငယ်) ** [[ဒီပင်္ကရ ရံသိဇောတိ]] (အငယ်ဆုံးသား​တော်) * [[သီရိခေတ်]] (ဘုရင့်မယ်​တော်) **[[သိရိန္ဓရ|သီရိန္ဓရ]] (ဘုရင့်ညီမ​တော်) ** [[စုဠာဘရဏ]] (ဘုရင့်ညီမ​တော်) ***[[သိရိဘာစုဍာဘရဏ]] (ဘုရင့်တူမ​တော်၊စုဠာဘရဏမင်းသမီး၏ သမီး) ***[[အဒိတျာဒရကိတိဂုဏ]] (ဘုရင့်တူမ​တော်၊စုဠာဘရဏမင်းသမီး၏ သမီး) ** [[ဥပ္ပလရတနာ]] (ဘုရင့် အစ်မ​တော်) ===အခြား မိသားစုဝင်များ=== *[[စုံသဝလီ]] (ဘုရင့် ယခင်မိဖုရား၊ဝဇိရကိတိယာဘာ၏ မယ်​တော်) *[[ပလွိုင်းပိုင်လင် ဂျန်ဆန်]] (ဘုရင့်တူမ​တော်၊[[ဥပ္ပလရတနာ]]၏ သမီး) *[[သိရိကိတိယာ ဂျန်ဆန်]] (ဘုရင့်တူမ​တော်၊[[ဥပ္ပလရတနာ]]၏ သမီး) *[[ဒသနာဝလယ သရသင်္ဂြါမ]] (ဘုရင့် ဝမ်းကွဲအစ်မ) ===မကြာမီက လွန်​လေပြီး​သော မိသားစုဝင်များ=== * [[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ]] (၂၀၁၆) *[[ဝဇိရရတနရာဇသုတာ|ဝဇိရရတန]] (ဘုရင်ဘူမိ​ဗလ၏ ဝမ်းကွဲ၊[[ဗာဂျီရာဗု]]ဘုရင်၏ တစ်ဦးတည်း​သောသမီး) (၂၀၁၁) *[[ကလျာဏိ ဝဎနာ]] (ဘုရင်ဘူမိ​ဗလ၏ အစ်မ​တော်) (၂၀၀၈) * [[ပွန်းဂျန်ဆန်]] ([[ဥပ္ပလရတနာ]]၏ သား​တော်) (၂၀၀၄) *[[သီရိနဂရိန္ဒြာ]] ([[အာနန္ဒာ မဟီတလ|ရာမ၈]]နှင့် [[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ|ရာမ၉]] တို့၏မယ်​တော်) (၁၉၉၅) ==နန်း​မွေနန်းလျာ ဆက်ခံမှု ဇယား== *[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ရာမ ၁|ဗုဒ္ဓယော့ဖာစုဠာလောက (ရာမ ၁)]] (၁၇၃၇–၁၈၀၉)'' **[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘာလယ|ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘလယ (ရာမ ၂)]] (၁၇၆၇–၁၈၂၄)''{{small|(ရာမ ၁၏ သား​တော်)}} ***[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[နန်းကလော|နန်းကလော (ရာမ၃)]] (၁၇၈၈–၁၈၅၁)''{{small|(ရာမ၂၏သား​တော်)}} ***[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ရာမ ၄|မကုဋ (ရာမ၄)]] (၁၈၀၄–၁၈၆၈)''{{small|(ရာမ၂၏သား​တော်)}} ****[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[စုဠာလင်္ကရဏ|စုဠာလင်္ကရဏ (ရာမ၅)]] (၁၈၅၃–၁၉၁၀)''{{small|(ရာမ၄၏သား​တော်)}} *****[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ဝဇိရာဝုဓ|ဝဇိရာဝုဓ (ရာမ၆)]] (၁၈၈၁–၁၉၂၅)''{{small|(ရာမ၅၏သား​တော်)}} *****[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ပြဇာဓိပက|ပြဇာဓိပက (ရာမ၇)]] (၁၈၉၃–၁၉၄၁)''{{small|(ရာမ၅၏သား​တော်)}} *****''[[မဟီတလ အတုလျေတေဇ|အာနန္ဒာ မဟီတလ (ဆုန်ခလာမင်းသား)]] (၁၈၉၂–၁၉၂၉)''{{small|(ရာမ၅၏သား​တော်)}} ******[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[အာနန္ဒ မဟိတလ|အာနန္ဒ မဟိတလ (ရာမ၈)]] (၁၉၂၅–၁၉၄၆)''{{small|(ဆုန်ခလာမင်းသား၏သား​တော်)}} ****** [[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ|ဘူမိဗလအတုလျတေဇ (ရာမ၉)]] (၁၉၂၇–၂၀၁၆)''{{small|(ဆုန်ခလာမင်းသား၏သား​တော်)}} *******[[Image:Simple gold crown.svg|15px]] '''''[[ဝဇိရာလင်္ကရဏ|ဝဇိရာလင်္ကရဏ (ရာမ၁၀)]]''''' (၁၉၅၂-){{small|(ရာမ၉၏သား​တော်)}} ********'''(၁)''' [[ဒီပင်္ကရ ရံသိဇောတိ|ဒီပင်္ကရ ရံသိဇောတိမင်းသား]] (၂၀၀၅-){{small|(ရာမ၁၀၏သား​တော်)}} ******** '''(၂)''' [[ဝဇိရကိတိယာဘာ]] (၁၉၇၈-) ******** '''(၃)''' [[သီရိဝဏ္ဏဝရီ နာရီရတန]] (၁၉၈၇-) ******* '''(၄)''' [[သိရိန္ဓရ|သိရိန္ဓရမင်းသမီး]] (၁၉၅၅-) ******* '''(၅)''' [[စုဠာဘရဏ|စုဠာဘရဏမင်းသမီး]] (၁၉၅၇-) ********'''(၆)''' [[သိရိဘာစုဍာဘရဏ]] (၁၉၈၂-) ******** '''(၇)''' [[အဒိတျာဒရကိတိဂုဏ]] (၁၉၈၄-) ===မှတ်စု=== * [[ဥပ္ပလရတနာ|ဥပ္ပလရတနာ ရာဇာကညာမင်းသမီး]]သည် ဘုရင်ဘူမိ​ဗလ၏ သမီးကြီးဖြစ်​သော်လည်း ၁၉၇၂ ခုနှစ်တွင် [[အမေရိကန် နိုင်ငံ|အ​မေရိကန်နိုင်ငံ]]သားနှင့် လက်ထပ်အပြီး သူ၏ နန်း​မွေနန်းလျာနှင့် ​တော်ဝင်ဂုဏ်ပုဒ်များကို စွန့်လွှတ်ခဲ့သည်။ *စုဍာဝဇရ ဝိဝဇရဝံသ၊ ဝဇိရရေသ ဝိဝဇရဝံသ၊ စကြီဝဇိရ ဝိဝဇရဝံသ၊ ဝဇရဝီရ ဝိဝဇရဝံသ မင်းသားများသည် ဝဇိရာလင်္ကရဏဘုရင်၏ သား​တော်များဖြစ်​သော်လည်း ဝဇိရာလင်္ကရဏက [[သုစာရိဏီ ဝိဝဇရဝံသ]]မိဖုရားနှင့်အတူ ၎င်းတို့ကိုပါ စွန့်ပစ်လိုက်သည်။ ==သမိုင်း​ကြောင်း== ===ဘုရင်များ=== {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=10%|အမည်!!width=15%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=15%|စိုးစံမှုစတင်ခြင်း!!width=8%|စိုးစံမှုပြီးဆုံးခြင်း!!width=10%|နတ်ရွာစံခြင်း!!width=15%|မိဖုရားများ!!width=20%|သားသမီးများ |- |[[File:Buddha Yodfa Chulaloke portrait.jpg|80px|Rama I]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဗုဒ္ဓ ယော့ဖာ စုဠာလောက]]<br>('''ရာမ၁''') ||၂၀ မတ် ၁၇၃၇<br>[[အယုဒ္ဓယ|အယုဓျာမြို့]]၊ [[အယုဒ္ဓယတိုင်းပြည်|အယုဓျာတိုင်းပြည်]] ||၆ ဧပြီ ၁၇၈၂ |" colspan="2"|၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉<br>တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၇၂ ||[[အမရိန္ဒြာ]]<br>နှင့်အခြားမိဖုရား ၃၁ပါး ||သား​တော်၁၇၊ သမီး​တော် ၂၅ |- |[[File:Buddha Loetla Nabhalai portrait.jpg|80px|Rama II]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘာလယ|ဗုဒ္ဓလော့လာ နဘလယ]]<br>('''ရာမ၂''') ||၂၄ ​ဖေ​ဖော်ဝါရီ ၁၇၆၇<br>အမ်ဖဝါး၊ အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉ |" colspan="2"|၂၁ ဇူလိုင် ၁၈၂၄<br>တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၅၇ || *[[သီရိသုရိယေန္ဒြ]] *[[ဆရီ ဆူလာလိုင်]]<br>အခြားမိဖုရား ၅၁ပါး ||သား​တော်၃၈၊ သမီး​တော်၃၅ |- |[[File:Nangklao portrait.jpg|80px|ရာမ၃]] |bgcolor="#fffaf0"|[[နန်းကလော]]<br>('''ရာမ၃''') ||၃၁ မတ် ၁၇၈၈<br>သွန်ဘူရီနန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၁ ဇူလိုင်၁၈၂၄ |" colspan="2"|၂ ဧပြီ ၁၈၅၁<br>တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၆၃ ||မိဖုရား၄၂ပါး ||သား​တော်၂၂၊ သမီး​တော်၂၉ |- |[[File:Mongkut portrait.jpg|80px|ရာမ၄]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ရာမ ၄|မကုဋ]] <br>('''ရာမ ၄''') ||၁၈ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၀၄<br>သွန်ဘူရီနန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂ ဧပြီ ၁၈၅၁ |" colspan="2"|၁ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၆၈<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၆၃ || *[[သောမနဿ ဝဍ္ဎနာဝတီ]] *[[ဒေဝသိရိန္ဒြာ]] *[[ဝဏ္ဏရာယ]]<br>အခြားမိဖုရား ၅၈ပါး ||[[:en:List of children of Mongkut|သား​တော်၃၉၊ သမီး​တော်၄၃]] |- |[[File:King Chulalongkorn.jpg|80px|ရာမ၅]] |bgcolor="#fffaf0"|[[စုဠာလင်္ကရဏ]]<br>('''ရာမ၅''') ||၂၀ စက်တင်ဘာ ၁၈၅၃<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၁ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၆၈ |" colspan="2"|၂၃ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၀<br>ဒူ​ဆစ်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၅၇ || *[[သုနန္ဒာ ကုမာရီရတနာ]] *[[သုကုမာရ မာရသရီ]] *[[ဆာဗန် ဗဟာနာ]] *[[စစ်ဗာပါ ပေါင်ဆရီ]]<br>အခြားမိဖုရား ၈၈​ပါး ||[[:en:List of children of Chulalongkorn|သား​တော် ၃၂၊ သမီး​တော်၄၄]] |- |[[File:King Vajiravudh.jpg|80px|Rama VI]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝဇိရာဝုဓ]]<br>('''ရာမ၆''') ||၁ ဇန်နဝါရီ ၁၈၈၁<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၃ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၀ |" colspan="2"|၂၆ နိုဝင်ဘာ ၁၉၂၅<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၄၄ || *[[ဣန္ဒြသတ္တိ ဆာချီ]] *[[သုစရိတသုတာ]] *[[လက္ခီလာဝဏ]] *[[သုဝဒနာ]] ||[[ဝဇိရရတနရာဇသုတာ]] |- |[[File:Prajadhipok portrait.jpg|80px|ရာမ၇]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ပြဇာဓိပက]]<br>('''ရာမ၇''') ||၈ နိုဝင်ဘာ ၁၈၉၃<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၆ နိုဝင်ဘာ ၁၉၂၅ ||၂ မတ် ၁၉၃၅ ||၃၀ ​မေ ၁၉၄၁1<br>ဗြိတိန်နိုင်ငံ<br>သက်​တော် ၄၇ ||[[ရမ်ဘိုင် ဘာနီ]] ||''-'' |- |[[File:King Ananda Mahidol portrait photograph.jpg|80px|ရာမ၈]] |bgcolor="#fffaf0"|[[အာနန္ဒ မဟိတလ]]<br>('''ရာမ၈''') ||၂၀ စက်တင်ဘာ ၁၉၂၅<br>[[:en:Heidelberg|ဟိုင်ဒါဘတ်]]၊ [[:en:Republic of Baden|ဘာဒန်သမ္မတနိုင်ငံ]]၊ [[:en:Weimar Republic|ဝါမန်]] ||၂ မတ် ၁၉၃၅<br><small>၁၉၃၅မှ ၁၉၄၆အထိ ဘုရင်ခံ​ကောင်စီဖြင့်သာ အုပ်ချုပ်ခဲ့သည်။</small> |" colspan="2"|၉ ဇွန် ၁၉၄၆<br>ဘိုရွန်းဖီမင်နန်းဆောင်[[တော်ဝင်နန်းတော် (ဘန်ကောက်)|တော်ဝင်နန်းတော်]]၊ ဘန်ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ<br>သက်​တော် ၂၀ ||''-'' ||''-'' |- |[[File:Portrait painting of King Bhumibol Adulyadej.jpg|80px|Rama IX]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ]]<br>('''ရာမ၉''') ||၅ ဒီဇင်ဘာ ၁၉၂၇<br>[[:en:Mount Auburn Hospital|အာဘန်​တောင် ​ဆေးရုံ]]၊ [[:en:Cambridge, Massachusetts|ကမ်းဘ​ရေ့ချ်]]၊ [[မက်ဆာချူးဆက်ပြည်နယ်]]၊ [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု]] ||၉ ဇွန် ၁၉၄၆<br><small>(၁၉၅၀ ​မေလ ၅ရက်တွင် ဘိသိက်သွန်း)</small> |" colspan="2"|၁၃ ​အောက်တိုဘာ ၂၀၁၆<br>[[:en:Siriraj Hospital|သီရိရတ်ချ်ချ်​ဆေးရုံ]]၊ [[ဘန်ကောက်မြို့]]၊ [[ထိုင်းနိုင်ငံ]]<br>သက်​တော် ၈၈နှစ် ||[[သီရိခေတ်]] || *[[ဥပ္ပလရတနာ]] *[[ဝဇိရာလင်္ကရဏ]] {{small|(ရာမ၁၀)}} *[[သိရိန္ဓရ]] *[[စုဠာဘရဏ]] |- |[[File:King Rama X official.png|80px|ရာမ၁၀]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝသိလာလောင်ကွန်း|မဟာဝဇိရာလင်္ကရဏ]]<br>('''ရာမ၁၀''') ||၂၈ ဇူလိုင် ၁၉၅၂<br>[[အမ်ပွန်း စသမ် အိမ်တော် ]]၊ [[ဒူဆစ်နန်းတော်]]၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ ||၁၃ ​အောက်တိုဘာ ၂၀၁၆<small>(၂၀၁၉ ​မေလတွင် ဘိသိက်သွန်းမည်)</small> |" colspan="2"|''လက်ရှိ'' ||''-'' || *ဝဇိရကိတိယာဘာ *စုဍာဝဇရ ဝိဝဇရဝံသ *ဝဇိရရေသ ဝိဝဇရဝံသ *စကြီဝဇိရ ဝိဝဇရဝံသ *ဝဇရဝီရ ဝိဝဇရဝံသ *သီရိဝဏ္ဏဝရီ နာရီရတန *[[ဒီပင်္ကရ ရံသိဇောတိ]] |} ===ဥပရာဇာများ (အရှေ့နန်းတော်မင်း သို့မဟုတ် အိမ်ရှေ့မင်းများ)=== {{main article|အရှေ့နန်းတော်}} [[ဥပရာဇာ]]သည် ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်၏ ဒုတိယဘုရင်ဖြစ်ခဲ့သည်။ ထို​နေရာကို အဆင့်အမြင့်ဆုံးမင်းသားကို ​ပေး​လေ့ရှိသည်။ဥပမာ- ဘုရင်၏ညီငယ် (သို့မဟုတ်) သား​တော်ကြီးများဖြစ်သည်။၁၈၈၅ ခုနှစ်မတိုင်မီအထိ စက္ကရီမင်းဆက်မှန်သမျှသည် ဥပရာဇာခန့်​လေ့ရှိသည်။ဥပရာဇာသည် [[အရှေ့နန်းတော်]]တွင် ရုံးစိုက်​လေ့ရှိသည်။ ထိုင်းအစဉ်အလာအရ ဥပရာဇာသည် နန်းတက်ရန် လျာထားသတ်မှတ်ခံရ​သော်လည်း အစာရစန်ဒုံမင်းသားသာလျှင် [[ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘာလယ]]ဘုရင်အဖြစ် နန်းတက်နိုင်ခဲ့သည်။ [[စုဠာလင်္ကရဏ]]ဘုရင်လက်ထက်တွင် သူ၏ဝမ်းကွဲ ဥပရာဇာဖြစ်​သော [[ဝိဇယဇည​|ဝိဇယဇည]]​မင်းသားကွယ်လွန်ပြီး​နောက် ဥပရာဇာ ရာထူး​နေရာကို ဖျက်သိမ်းခဲ့သည်။ ထို့​နောက် သူ၏ သားအကြီးဆုံးကို အိမ်​ရှေ့မင်း ခန့်အပ်ခဲ့သည်။ သို့​သော် ဥပရာဇာ မဟုတ်​ပေ။ <ref>{{cite book| last= Terwiel| first= B.J. |url=https://books.google.com/books/about/Thailand_s_Political_History.html?id=81OQuAAACAAJ&redir_esc=y |title= Thailand's Political History: From the 13th Century to Recent Times | publisher= River Books | year= 2011 | location= Thailand|isbn=9749863968|ref=harv|p=39}}</ref> {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=27%|အမည်!!width=15%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=15%|စိုးစံမှုစတင်ခြင်း<br><small>(ခန့်အပ်မှုစတင်ခြင်း)</small>!!width=15%|စိုးစံမှုပြီးဆုံးခြင်း!!width=15%|သားသမီးများ!!width=15%|ဘုရင်<br><small>(ဘုရင်နှင့်ပက်သက်မှု)</small> |- |[[File:Maha Sura Singhanat.jpg|80px|Maha Sura Singhanat]] |bgcolor="#fffaf0"|[[မဟာသုရသိင်္ဟနာဒ]] ||၁ နိုဝင်ဘာ ၁၇၄၄<br>[[အယုဒ္ဓယ|အယုဓျာမြို့]]၊ [[အယုဒ္ဓယတိုင်းပြည်|အယုဓျာတိုင်းပြည်]] ||၁၇၈၂ ||၃ နိုဝင်ဘာ ၁၈၀၃<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၅၉ ||၄၃​ယောက် ||ရာမ၁<br><small>(ညီ​တော်)</small> |- |[[File:King Buddha Loetla Nabhalai.jpg|80px|Rama II]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘာလယ|အစာရစန်ဒုံ]] ||၂၄ ​ဖေ​ဖော်ဝါရီ ၁၇၆၇<br>အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၁၈၀၆ ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉<br><small>(ရာမ၂အဖြစ်နန်းတက်ခဲ့)</small> ||၇၃​ယောက် ||ရာမ၁<br><small>(အကြီးဆုံးသား)</small> |- |[[File:Emblem of the House of Chakri (variant).svg|70px|House of Chakri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[မဟာသေနာနုရက္ခ]] ||၂၉ မတ် ၁၇၇၃<br> အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉ ||၁၆ ဇူလိုင် ၁၈၁၇<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၄၅ ||၄၀​ယောက် ||ရာမ၂<br><small>(ညီ​တော်)</small> |- |[[File:วัดไพชยนต์พลเสพย์ราชวรวิหาร อ.พระประแดง จ.สมุทรปราการ (17).jpg|80px|House of Chakri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဆတ်ဒီဖိုလဆပ်]] ||၂၁ ​အောက်တိုဘာ ၁၇၈၅<br>အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၂၁ ဇူလိုင် ၁၈၂၄ ||၁ ​မေ ၁၈၃၂<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၄၆ ||၂၀ ||ရာမ၃<br><small>(ဦးရီး​တော်၊ ရာမ၁၏သား​တော်)</small> |- |[[File:King Pinklao.jpg|80px|Pinklao]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ပင်ကလို]] ||၄ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၈<br>သွန်ဘူရီနန်း​တော်၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၅ ​မေ ၁၈၅၁ |၇ ဇန်နဝါရီ ၁၈၆၆<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၅၇ ||၅၈​ယောက် ||ရာမ၄<br><small>(ညီ​တော်)</small> |- |[[File:Wichaichan.jpg|80px|Wichaichan]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝိဇယဇည]] ||၆ ဧပြီ ၁၈၃၈<br>သွန်ဘူရီနန်း​တော်၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၆၈ |၂၈ ဩဂုတ် ၁၈၈၅<br>အ​ရှေ့နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၄၇<br><small>(ကွယ်လွန်ပြီး​နောက် ရာထူးဖျက်သိမ်း)</small> ||၂၈​ယောက် ||ရာမ၅<br><small>(ဝမ်းကွဲ၊ ပင်ကလို၏သား)</small> |} ===အ​နောက်နန်း​တော်=== အ​နောက်နန်း​တော်ဆိုသည်မှာ အယုဓျာ​ခေတ်မှ ဆက်၍လာ​သော ​နေရာဖြစ်သည်။ သို့​သော် ချက္ကရီမင်းဆက် စတင်တည်​ထောင်ချိန်မှစ၍ အ​နောက်နန်း​တော်ကို တစ်ဦးသာစိုးစံခဲ့သည်။[[အနုရတ် ဒီဗေ့ချ်]]မင်းသားသည် ရာမ၁ဘုရင်၏ ဝမ်းကွဲဖြစ်ကာ ၁၇၈၅တွင် ခန့်အပ်ခံခဲ့ရသည်။ {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=17%|အမည်!!width=17%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=17%|ခန့်အပ်ခြင်း!!width=17%|​သေဆုံးခြင်း!!width=17%|သားသမီးများ!!width=17%|ဘုရင်<br><small>(ဘုရင်နှင့် ပက်သက်မှု)</small> |- |[[File:Anurak Devesh.jpg|80px|Anurak Devesh]] |bgcolor="#fffaf0"|[[အနုရတ် ဒီဗေ့ချ်]] ||၂၈ မတ် ၁၇၄၆ ||၁၇၈၅ ||၂၀ ဒီဇင်ဘာ ၁၈၀၆<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၆၀<br><small>(​နေရာရပ်စဲ)</small> ||၃၅​ယောက် ||ရာမ၁<br><small>(ဝမ်းကွဲ)</small> |} ===အိမ်​ရှေ့မင်းများ=== {{Main article|ထိုင်းနိုင်ငံ၏ အိမ်ရှေ့မင်း}} '''ထိုင်းနိုင်ငံ၏ အိမ်ရှေ့မင်း''' သို့မဟုတ် '''သယမ်မကုဋရာဇကုမာရ''' (สยามมกุฎราชกุมาร)သည် တိုင်းပြည်၏ အနာဂတ်ဘုရင်အဖြစ် သတ်မှတ်ထား​သော​နေရာဖြစ်သည်။ ၁၈၈၆ခုနှစ်တွင် [[ရာမ ၅|စုဠာလင်္ကရဏဘုရင်]]သည် သူ၏ အကြီးဆုံးသားကို ခန့်အပ်ခြင်းဖြင့် ရာထူးစတင်ဖန်တီးခဲ့သည်။ဤ​နေရာသည် အ​နောက်နိုင်ငံများ၏ ဓ​လေ့မှ တိုက်ရိုက်ကူးချထားခြင်းဖြစ်သည်။ ထိုစဉ်မှစ၍ အိမ်​ရှေ့မင်းသား (၃​)ယောက်သာ ခန့်အပ်ခဲ့သည်။​နောက်ဆုံး​သော အိမ်​ရှေ့မင်းသားမှာ လက်ရှိဘုရင် မဟာဝဇိရာလင်္ကရဏဖြစ်သည်။ သူ့ကို ၁၉၇၂ခုနှစ်တွင် ခမည်း​တော် ဘုရင်ဘူမိ​ဗလအတုလျတေဇက ခန့်အပ်ခဲ့ပြီး ၂၀၁၆ ခုနှစ်တွင် ဘုရင်ဖြစ်လာခဲ့သည်။ {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=17%|အမည်!!width=17%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=17%|ခန့်အပ်ခြင်း!!width=17%|ပြီးဆုံးခြင်း!!width=17%|မှတ်စု!!width=17%|မိဘများ |- |[[File:Maha Vajirunhis.jpg|80px|Vajirunhis]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဗာဂျီရန်ဟစ်|မဟာဝဇိရုဏဟိသ]] ||၂၇ ဇွန် ၁၈၇၉<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၁၄ ဇန်နဝါရီ ၁၈၈၆<ref>​တော်ဝင်ထိုင်းပြန်တမ်း [http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2429/044/368.PDF Announcement of the appointment of Prince Vajirunhis to the Crown Prince of Siam (Thai)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120609234211/http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2429/044/368.PDF |date=9 June 2012 }}, Volume 3, Chapter 44, 1 March 1886, page 368</ref> ||၄ ဇန်နဝါရီ ၁၈၉၅ ||အသက်၁၆နှစ်အရွယ်တွင် တိုက်ဖိုက်​ရောဂါဖြင့် ကွယ်လွန် ||ရာမ ၅ ဘုရင်နှင့် မိဖုရားဆာဗန် ဗဟာနာ |- |[[File:King Vajiravudh (Rama VI) of Siam.jpg|80px|Vajiravudh]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝဇိရာဝုဓ]] ||၁ ဇန်နဝါရီ ၁၈၈၁ ​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၄ ဇန်နဝါရီ ၁၈၉၅<ref>Royal Gazette, [http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2437/043/346.PDF The Investiture of Crown Prince Maha Vajiravudh (Thai)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20111110192653/http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2437/043/346.PDF |date=10 November 2011 }}, Volume 11, Chapter 63, 20 January 1895, page 346</ref> ||၂၃ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၀ ||ခမည်း​တော်နတ်ရွာစံအပြီး ရာမ၆အဖြစ်နန်းတက်ခဲ့ ||ရာမ ၅ ဘုရင်နှင့် မိဖုရားစစ်ဗာပါ ပေါင်ဆရီ |- |[[File:HRH_Vajiralongkorn_(Cropped).jpg|80px|Vajiralongkorn]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝဇိရာလင်္ကရဏ|မဟာဝဇိရာလင်္ကရဏ]] ||၂၈ ဇူလိုင် ၁၉၅၂ အမ်ပွန်း စသမ် အိမ်တော် ၊ ဒူဆစ်နန်းတော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ ||၂၈ ဒီဇင်ဘာ ၁၉၇၂<ref>Royal Gazette, [http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2515/A/200/1.PDF Royal Decree announcing the Investiture of Crown Prince Maha Vajiralongkorn (Thai)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090824020733/http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2515/A/200/1.PDF |date=24 August 2009 }}, Volume 89, Chapter 200 (ก), Special Edition, 28 December 1972, Page 1</ref> ||၁၃ ​အောက်တိုဘာ ၂၀၁၆ ||ခမည်း​တော်နတ်ရွာစံအပြီး ရာမ ၁၀ အဖြစ် နန်းတက်ခဲ့။ ||ရာမ၉ဘုရင်နှင့် မိဖုရားသီရိ​ခေတ် |} ===မိဖုရား​ခေါင်များ=== {{see also|ထိုင်းနိုင်ငံ၏ မိဖုရားခေါင်များ}} {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=14%|အမည်!!width=14%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=10%|ထိမ်းမြားခြင်း!!width=10%|မိဖုရား​ခေါင်ကြီးဖြစ်လာခြင်း!!width=10%|ပြီးဆုံးခြင်း!!width=10%|​သေဆုံးခြင်း!!width=14%|သားသမီးများ!!width=14%|၏မိဖုား​ခေါင်<br><small>(မှတ်စုများ)</small> |- |[[File:Emblem of the House of Chakri (variant).svg|70px|House of Chakri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[အမရိန္ဒြာ]] ||၁၅ မတ် ၁၇၃၇<br>အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၁၇၆၀ ခန့်က ||၆ ဧပြီ ၁၇၈၂<br><small>ဘုရင်၏ဘိသိက်ပွဲနှင့်အတူ</small> ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉<br><small>ဘုရင်၏​သေဆုံးခြင်းနှင့်အတူ</small> ||၂၅ ​မေ ၁၈၂၆<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၈၉ ||၁၀​ယောက် ||ရာမ၁<br><small>(ရာမ၂၏ မယ်​တော်)</small> |- |[[File:Emblem of the House of Chakri (variant).svg|70px|House of Chakri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[သီရိသုရိယေန္ဒြ]] ||၁၇၆၇ခန့်က<br>အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၂၁ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၁ ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉<br><small>ဘုရင်၏ဘိသိက်ပွဲနှင့်အတူ</small> ||၂၁ ဇူလိုင် ၁၈၂၄<br><small>ဘုရင်၏​သေဆုံးခြင်းနှင့်အတူ</small> ||၁၈ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၃၆<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၆၉ ||၅​ယောက် ||ရာမ၂<br><small>(ရာမ၄၏မယ်​တော်)</small> |- |[[File:Queen Debsirindra.jpg|80px|Debsirindra]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဒေဝသိရိန္ဒြာ]] ||၁၇ ဇူလိုင် ၁၈၃၄<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် |" colspan="2"|၁ ဧပြီ ၁၈၅၁ |" colspan="2"|၉ စက်တင်ဘာ ၁၈၆၂<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၂၈ ||​၄ယောက် ||ရာမ၄<br><small>(ရာမ၅၏မယ်​တော်)</small> |- |[[File:Queen Saovabha Phongsri.jpg|80px|Saovabha Phongsri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[စစ်ဗာပါ ပေါင်ဆရီ]]<br>('''[[:en:Regent of Thailand|ဘုရင်ခံမိဖုရား]]''') ||၁ ဇန်နဝါရီ ၁၈၆၄<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် |" colspan="2"|၁၈၇၈ခန့်က ||၂၃ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၀<br><small>ဘုရင်၏​သေဆုံးခြင်းနှင့်အတူ</small> ||၂၀ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၉<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၅၆ ||၉​ယောက် ||ရာမ၅<br><small>(ရာမ၆နှင့် ရာမ၇တို့၏မယ်​တော်)</small> |- |[[File:HM Queen Indrasakdi Sachi.jpg|80px|Indrasakdi Sachi]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဣန္ဒြသတ္တိ ဆာချီ|ဣန္ဒြသတ္တိဆာချီ]] ||၁၀ ဇွန် ၁၉၀၂<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၁၀ ဇွန် ၁၉၂၁ ||၁ ဇန်နဝါရီ ၁၉၂၂<br><small>ခန့်အပ်ခြင်း</small> ||၁၅ နိုဝင်ဘာ ၁၉၂၅<br><small>မိဖုရားအဖြစ် တိုးမြှင့်ခံရ</small> ||၃၀ နိုဝင်ဘာ ၁၉၇၅<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ<br>သက်​တော်၇၃ ||''-'' ||ရာမ၆ |- |[[File:Queen Rambhai Barni2.jpg|80px|Rambai Barni]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ရမ်ဘိုင် ဘာနီ]] ||၂၀ ဒီဇင်ဘာ ၁၉၀၄<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၅ ဩဂုတ် ၁၉၁၈ ||၂၅ နိုဝင်ဘာ ၁၉၂၅<br><small>ဘုရင်၏ဘိသိက်ပွဲနှင့်အတူ</small> ||၂ မတ် ၁၉၃၅<br><small>ဘုရင်၏ ပြုတ်ကျခြင်းနှင့်အတူ</small> ||၂၂​ ​မေ ၁၉၈၄<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ<br>သက်​တော်၇၉ ||''-'' ||ရာမ၇ |- |[[File:Queen Sirikit NYWTS.jpg|80px|Sirikit]] |bgcolor="#fffaf0"|[[သီရိခေတ်]]('''[[:en:Regent of Thailand|ဘုရင်ခံမိဖုရား]]''') ||၁၂ ဩဂုတ် ၁၉၃၂<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် |" colspan="2"|၂၈ ဧပြီ ၁၉၅၀ |၁၃ ​အောက်တိုဘာ ၂၀၁၆<br><small>ဘုရင်၏​သေဆုံးခြင်းနှင့်အတူ</small> | ||၄​ယောက် ||ရာမ၉<br><small>(ရာမ၁၀၏မယ်​တော်)</small> |} ===မှတ်စု=== ဥပရာဇာမှာ လက်ရှိနန်းဆက်၏ ဒုတိယဘုရင်သ​ဘောဖြစ်ကာ အိမ်​ရှေ့မင်းမှာ ​နောင်တွင်ဘုရင်ဖြစ်မည့် မင်း​လောင်းဖြစ်သည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[Category:ထိုင်းနိုင်ငံ၏ ဘုရင်စနစ်]] anagkmg635lvbyreiu8f0g59fih38s7 1041091 1041090 2026-06-27T05:05:23Z Chenzeyan29 141880 [[စကြီမင်းဆက်]] စာမျက်နှာကို [[ချက္ကရီမင်းဆက်]] သို့ ပြန်ညွှန်းပေါ်ထပ်၍ Chenzeyan29 က ရွှေ့ခဲ့သည်: မြန်မာမှုပြုခြင်း 1041090 wikitext text/x-wiki {{Royal house| |surname = ချက္ကရီမင်းဆက် |estate = [[ထိုင်းနိုင်ငံ|ထိုင်းဘုရင့်နိုင်ငံ]] |coat of arms =[[File:Emblem of the House of Chakri.svg|200px|အမှတ်တံဆိပ်i]] |caption = အမှတ်တံဆိပ် |country = [[ထိုင်းနိုင်ငံ]] |religion = [[ထေရဝါဒ ဗုဒ္ဓဘာသာ]] |titles = [[ရတနကောသိန္ဒြပြည်]] (၁၇၈၂-၁၉၄၀) <br>[[ထိုင်းနိုင်ငံ]] (၁၉၄၈-လက်ရှိ) |founder = [[ရာမ ၁|ရာမ ၁]] |current head = [[ရာမ ၁၀]] |founding year = {{Start date and age|6 April 1782}} |cadet branches = ဆွေမျိုးစပ်သူ မိသားစု ၁၃၁ စု (တော်ဝင် ၉၁ စုနှင့် ဧကရာဇ်မျိုးနွယ် ၄၀ စု) }} '''ချက္ကရီမင်းဆက်''' ({{lang-th|ราชวงศ์จักรี}}၊ {{lang-en|Chakri Dynasty}}) သို့မဟုတ် '''ရာဇဝန်းချက္ကရီ''' သည် လက်ရှိ [[ထိုင်းနိုင်ငံ]] (ယိုးဒယား) ကို အုပ်ချုပ်မင်းလုပ်နေသော တော်ဝင်မင်းဆက်ကြီး ဖြစ်သည်။ ယင်းမင်းဆက်ကို ခရစ်သက္ကရာဇ် ၁၇၈၂ ခုနှစ်တွင် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးဖြစ်သူ ရာမာ ၁ မင်းမြတ် (King Rama I) က စတင်တည်ထောင်ခဲ့ပြီး ဘန်ကောက်မြို့ကို မြို့တော်သစ်အဖြစ် အခြေစိုက်ခဲ့သည်။<ref name="Wyatt2003">{{cite book |last=Wyatt |first=David K. |year=2003 |title=Thailand: A Short History |edition=2nd |publisher=Yale University Press |isbn=978-0300084757}}</ref>ချက္ကရီမင်းဆက်ကို စတင်တည်ထောင်သူ ရာမာ ၁ မင်းမြတ်သည် ဖခင်ဘက်မှ [[မွန်မျိုးနွယ်]] ဆင်းသက်လာပြီး မိခင်ဘက်မှ [[တရုတ်အနွယ်]]ဝင်ဖြစ်ရာ ချက္ကရီမင်းဆက်သည် မွန်နှင့် တရုတ်သွေးနှောသော မျိုးရိုးနောက်ခံရှိကြောင်း သမိုင်းမှတ်တမ်းများက ဖော်ပြသည်။<ref name="vanRoy2017">{{cite book |last=van Roy |first=Edward |year=2017 |title=Siamese Melting Pot: Ethnic Minorities in the Making of Bangkok |publisher=ISEAS-Yusof Ishak Institute |isbn=978-9814762830}}</ref> ချက္ကရီမင်းဆက်သည် သမိုင်းတစ်လျှောက်လုံးတွင် ယိုးဒယားပြည်ကို နယ်ချဲ့ဥရောပနိုင်ငံများ၏ လက်အောက်မကျရောက်ဘဲ အမှီအခိုကင်းသော လွတ်လပ်သည့်နိုင်ငံအဖြစ် ထိန်းသိမ်းနိုင်ခဲ့သည့် တစ်ခုတည်းသော အရှေ့တောင်အာရှမင်းဆက်အဖြစ် ထင်ရှားသည်။<ref name="Baker2014">{{cite book |last=Baker |first=Chris |first2=Phongpaichit |second2=Pasuk |year=2014 |title=A History of Thailand |edition=3rd |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-1107420212}}</ref>၁၉၃၂ ခုနှစ် ဇွန်လ ၂၄ ရက်တွင် ဖြစ်ပွါးခဲ့သော ယိုးဒယားတော်လှန်ရေး (Siamese Revolution of 1932) ကြောင့် ချက္ကရီမင်းဆက်သည် သက်ဦးဆံပိုင်ဘုရင်စနစ်မှ စည်းမျဉ်းခံဘုရင်စနစ် (Constitutional Monarchy) သို့ ပြောင်းလဲကျင့်သုံးခဲ့ရသည်။<ref name="Stowe1991">{{cite book |last=Stowe |first=Judith A. |year=1991 |title=Siam Becomes Thailand: A Story of Intrigue |publisher=University of Hawaii Press |isbn=978-0824813949}}</ref> သို့သော်လည်း ချက္ကရီတော်ဝင်မင်းဆက်သည် ထိုင်းလူမျိုးတို့၏ အမျိုးသားရေးနှင့် ဘာသာရေးဆိုင်ရာ အထွတ်အထိပ်ပြယုဂ်အဖြစ် ဆက်လက်တည်ရှိနေဆဲ ဖြစ်သည်။ မျက်မှောက်ခေတ်တွင် ရာဇပလ္လင်ကို လက်ရှိ ရာမာ ၁၀ မင်းမြတ်ဖြစ်သူ [[မဟာဝိဇာလင်ကွန်း]] (King Maha Vajiralongkorn) က ဆက်ခံစိုးစံလျက်ရှိသည်။ ==ထိုင်းနိုင်ငံ၏ ​တော်ဝင်မိသားစု== [[File:Prince Mahidol and Mom Sangwal.JPG|thumb|250px|မင်းသား [[မဟီတလ အတုလျေတေဇ]]နင့် မိဖုရား သီရိနဂရိန္ဒြာ]] [[File:Grand Palace Bangkok, Thailand.jpg|thumb|250px|တော်ဝင်နန်းတော် (ဘန်ကောက်)|တော်ဝင်နန်းတော်]] ထိုင်းနိုင်ငံ၏ လက်ရှိ​တော်ဝင်မိသားစုမှာ [[မဟီတလ အတုလျေတေဇ|မဟီတလအတုလျေတေဇ]]မင်းသားမှ ဆင်းသက်လာသည်။ သူသည် [[စုဠာလင်္ကရဏ]]ဘုရင်၏ သား​တော်တစ်ပါးဖြစ်ကာ [[ဝဇိရာဝုဓ]]ဘုရင်နှင့် [[ပြဇာဓိပက]]ဘုရင်တို့ အ​ဖေတူအ​မေကွဲ ညီအစ်ကိုလည်းဖြစ်သည်။ မဟီတလအတုလျေတေဇ၏ သား​တော်ကြီး [[အာနန္ဒ မဟိတလ|အာနန္ဒမဟီတလ]] (ရာမ ၈) နတ်ရွာစံပြီး​နောက် သား​တော်ငယ် [[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ]] နန်းတက်ခဲ့သည်။ သူ့အား သား​တော် [[ဝဇိရာလင်္ကရဏ]] ဆက်ခံခဲ့သည်။ ===မိသားစုဝင်များ=== ​တော်ဝင်မိသားစု၏ လက်ရှိမိသားစုဝင်များမှာ ​​အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ * ဘုရင် [[ဝဇိရာလင်္ကရဏ]] **[[ဝဇိရကိတိယာဘာ]] (အကြီးဆုံး သမီး​တော်) **[[သိရိဝဏ္ဏဝရီ နာရီရတန|သီရိဝဏ္ဏဝရီ နာရီရတန]] (သမီး​တော်ငယ်) ** [[ဒီပင်္ကရ ရံသိဇောတိ]] (အငယ်ဆုံးသား​တော်) * [[သီရိခေတ်]] (ဘုရင့်မယ်​တော်) **[[သိရိန္ဓရ|သီရိန္ဓရ]] (ဘုရင့်ညီမ​တော်) ** [[စုဠာဘရဏ]] (ဘုရင့်ညီမ​တော်) ***[[သိရိဘာစုဍာဘရဏ]] (ဘုရင့်တူမ​တော်၊စုဠာဘရဏမင်းသမီး၏ သမီး) ***[[အဒိတျာဒရကိတိဂုဏ]] (ဘုရင့်တူမ​တော်၊စုဠာဘရဏမင်းသမီး၏ သမီး) ** [[ဥပ္ပလရတနာ]] (ဘုရင့် အစ်မ​တော်) ===အခြား မိသားစုဝင်များ=== *[[စုံသဝလီ]] (ဘုရင့် ယခင်မိဖုရား၊ဝဇိရကိတိယာဘာ၏ မယ်​တော်) *[[ပလွိုင်းပိုင်လင် ဂျန်ဆန်]] (ဘုရင့်တူမ​တော်၊[[ဥပ္ပလရတနာ]]၏ သမီး) *[[သိရိကိတိယာ ဂျန်ဆန်]] (ဘုရင့်တူမ​တော်၊[[ဥပ္ပလရတနာ]]၏ သမီး) *[[ဒသနာဝလယ သရသင်္ဂြါမ]] (ဘုရင့် ဝမ်းကွဲအစ်မ) ===မကြာမီက လွန်​လေပြီး​သော မိသားစုဝင်များ=== * [[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ]] (၂၀၁၆) *[[ဝဇိရရတနရာဇသုတာ|ဝဇိရရတန]] (ဘုရင်ဘူမိ​ဗလ၏ ဝမ်းကွဲ၊[[ဗာဂျီရာဗု]]ဘုရင်၏ တစ်ဦးတည်း​သောသမီး) (၂၀၁၁) *[[ကလျာဏိ ဝဎနာ]] (ဘုရင်ဘူမိ​ဗလ၏ အစ်မ​တော်) (၂၀၀၈) * [[ပွန်းဂျန်ဆန်]] ([[ဥပ္ပလရတနာ]]၏ သား​တော်) (၂၀၀၄) *[[သီရိနဂရိန္ဒြာ]] ([[အာနန္ဒာ မဟီတလ|ရာမ၈]]နှင့် [[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ|ရာမ၉]] တို့၏မယ်​တော်) (၁၉၉၅) ==နန်း​မွေနန်းလျာ ဆက်ခံမှု ဇယား== *[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ရာမ ၁|ဗုဒ္ဓယော့ဖာစုဠာလောက (ရာမ ၁)]] (၁၇၃၇–၁၈၀၉)'' **[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘာလယ|ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘလယ (ရာမ ၂)]] (၁၇၆၇–၁၈၂၄)''{{small|(ရာမ ၁၏ သား​တော်)}} ***[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[နန်းကလော|နန်းကလော (ရာမ၃)]] (၁၇၈၈–၁၈၅၁)''{{small|(ရာမ၂၏သား​တော်)}} ***[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ရာမ ၄|မကုဋ (ရာမ၄)]] (၁၈၀၄–၁၈၆၈)''{{small|(ရာမ၂၏သား​တော်)}} ****[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[စုဠာလင်္ကရဏ|စုဠာလင်္ကရဏ (ရာမ၅)]] (၁၈၅၃–၁၉၁၀)''{{small|(ရာမ၄၏သား​တော်)}} *****[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ဝဇိရာဝုဓ|ဝဇိရာဝုဓ (ရာမ၆)]] (၁၈၈၁–၁၉၂၅)''{{small|(ရာမ၅၏သား​တော်)}} *****[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ပြဇာဓိပက|ပြဇာဓိပက (ရာမ၇)]] (၁၈၉၃–၁၉၄၁)''{{small|(ရာမ၅၏သား​တော်)}} *****''[[မဟီတလ အတုလျေတေဇ|အာနန္ဒာ မဟီတလ (ဆုန်ခလာမင်းသား)]] (၁၈၉၂–၁၉၂၉)''{{small|(ရာမ၅၏သား​တော်)}} ******[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[အာနန္ဒ မဟိတလ|အာနန္ဒ မဟိတလ (ရာမ၈)]] (၁၉၂၅–၁၉၄၆)''{{small|(ဆုန်ခလာမင်းသား၏သား​တော်)}} ****** [[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ|ဘူမိဗလအတုလျတေဇ (ရာမ၉)]] (၁၉၂၇–၂၀၁၆)''{{small|(ဆုန်ခလာမင်းသား၏သား​တော်)}} *******[[Image:Simple gold crown.svg|15px]] '''''[[ဝဇိရာလင်္ကရဏ|ဝဇိရာလင်္ကရဏ (ရာမ၁၀)]]''''' (၁၉၅၂-){{small|(ရာမ၉၏သား​တော်)}} ********'''(၁)''' [[ဒီပင်္ကရ ရံသိဇောတိ|ဒီပင်္ကရ ရံသိဇောတိမင်းသား]] (၂၀၀၅-){{small|(ရာမ၁၀၏သား​တော်)}} ******** '''(၂)''' [[ဝဇိရကိတိယာဘာ]] (၁၉၇၈-) ******** '''(၃)''' [[သီရိဝဏ္ဏဝရီ နာရီရတန]] (၁၉၈၇-) ******* '''(၄)''' [[သိရိန္ဓရ|သိရိန္ဓရမင်းသမီး]] (၁၉၅၅-) ******* '''(၅)''' [[စုဠာဘရဏ|စုဠာဘရဏမင်းသမီး]] (၁၉၅၇-) ********'''(၆)''' [[သိရိဘာစုဍာဘရဏ]] (၁၉၈၂-) ******** '''(၇)''' [[အဒိတျာဒရကိတိဂုဏ]] (၁၉၈၄-) ===မှတ်စု=== * [[ဥပ္ပလရတနာ|ဥပ္ပလရတနာ ရာဇာကညာမင်းသမီး]]သည် ဘုရင်ဘူမိ​ဗလ၏ သမီးကြီးဖြစ်​သော်လည်း ၁၉၇၂ ခုနှစ်တွင် [[အမေရိကန် နိုင်ငံ|အ​မေရိကန်နိုင်ငံ]]သားနှင့် လက်ထပ်အပြီး သူ၏ နန်း​မွေနန်းလျာနှင့် ​တော်ဝင်ဂုဏ်ပုဒ်များကို စွန့်လွှတ်ခဲ့သည်။ *စုဍာဝဇရ ဝိဝဇရဝံသ၊ ဝဇိရရေသ ဝိဝဇရဝံသ၊ စကြီဝဇိရ ဝိဝဇရဝံသ၊ ဝဇရဝီရ ဝိဝဇရဝံသ မင်းသားများသည် ဝဇိရာလင်္ကရဏဘုရင်၏ သား​တော်များဖြစ်​သော်လည်း ဝဇိရာလင်္ကရဏက [[သုစာရိဏီ ဝိဝဇရဝံသ]]မိဖုရားနှင့်အတူ ၎င်းတို့ကိုပါ စွန့်ပစ်လိုက်သည်။ ==သမိုင်း​ကြောင်း== ===ဘုရင်များ=== {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=10%|အမည်!!width=15%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=15%|စိုးစံမှုစတင်ခြင်း!!width=8%|စိုးစံမှုပြီးဆုံးခြင်း!!width=10%|နတ်ရွာစံခြင်း!!width=15%|မိဖုရားများ!!width=20%|သားသမီးများ |- |[[File:Buddha Yodfa Chulaloke portrait.jpg|80px|Rama I]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဗုဒ္ဓ ယော့ဖာ စုဠာလောက]]<br>('''ရာမ၁''') ||၂၀ မတ် ၁၇၃၇<br>[[အယုဒ္ဓယ|အယုဓျာမြို့]]၊ [[အယုဒ္ဓယတိုင်းပြည်|အယုဓျာတိုင်းပြည်]] ||၆ ဧပြီ ၁၇၈၂ |" colspan="2"|၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉<br>တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၇၂ ||[[အမရိန္ဒြာ]]<br>နှင့်အခြားမိဖုရား ၃၁ပါး ||သား​တော်၁၇၊ သမီး​တော် ၂၅ |- |[[File:Buddha Loetla Nabhalai portrait.jpg|80px|Rama II]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘာလယ|ဗုဒ္ဓလော့လာ နဘလယ]]<br>('''ရာမ၂''') ||၂၄ ​ဖေ​ဖော်ဝါရီ ၁၇၆၇<br>အမ်ဖဝါး၊ အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉ |" colspan="2"|၂၁ ဇူလိုင် ၁၈၂၄<br>တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၅၇ || *[[သီရိသုရိယေန္ဒြ]] *[[ဆရီ ဆူလာလိုင်]]<br>အခြားမိဖုရား ၅၁ပါး ||သား​တော်၃၈၊ သမီး​တော်၃၅ |- |[[File:Nangklao portrait.jpg|80px|ရာမ၃]] |bgcolor="#fffaf0"|[[နန်းကလော]]<br>('''ရာမ၃''') ||၃၁ မတ် ၁၇၈၈<br>သွန်ဘူရီနန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၁ ဇူလိုင်၁၈၂၄ |" colspan="2"|၂ ဧပြီ ၁၈၅၁<br>တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၆၃ ||မိဖုရား၄၂ပါး ||သား​တော်၂၂၊ သမီး​တော်၂၉ |- |[[File:Mongkut portrait.jpg|80px|ရာမ၄]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ရာမ ၄|မကုဋ]] <br>('''ရာမ ၄''') ||၁၈ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၀၄<br>သွန်ဘူရီနန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂ ဧပြီ ၁၈၅၁ |" colspan="2"|၁ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၆၈<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၆၃ || *[[သောမနဿ ဝဍ္ဎနာဝတီ]] *[[ဒေဝသိရိန္ဒြာ]] *[[ဝဏ္ဏရာယ]]<br>အခြားမိဖုရား ၅၈ပါး ||[[:en:List of children of Mongkut|သား​တော်၃၉၊ သမီး​တော်၄၃]] |- |[[File:King Chulalongkorn.jpg|80px|ရာမ၅]] |bgcolor="#fffaf0"|[[စုဠာလင်္ကရဏ]]<br>('''ရာမ၅''') ||၂၀ စက်တင်ဘာ ၁၈၅၃<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၁ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၆၈ |" colspan="2"|၂၃ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၀<br>ဒူ​ဆစ်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၅၇ || *[[သုနန္ဒာ ကုမာရီရတနာ]] *[[သုကုမာရ မာရသရီ]] *[[ဆာဗန် ဗဟာနာ]] *[[စစ်ဗာပါ ပေါင်ဆရီ]]<br>အခြားမိဖုရား ၈၈​ပါး ||[[:en:List of children of Chulalongkorn|သား​တော် ၃၂၊ သမီး​တော်၄၄]] |- |[[File:King Vajiravudh.jpg|80px|Rama VI]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝဇိရာဝုဓ]]<br>('''ရာမ၆''') ||၁ ဇန်နဝါရီ ၁၈၈၁<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၃ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၀ |" colspan="2"|၂၆ နိုဝင်ဘာ ၁၉၂၅<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၄၄ || *[[ဣန္ဒြသတ္တိ ဆာချီ]] *[[သုစရိတသုတာ]] *[[လက္ခီလာဝဏ]] *[[သုဝဒနာ]] ||[[ဝဇိရရတနရာဇသုတာ]] |- |[[File:Prajadhipok portrait.jpg|80px|ရာမ၇]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ပြဇာဓိပက]]<br>('''ရာမ၇''') ||၈ နိုဝင်ဘာ ၁၈၉၃<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၆ နိုဝင်ဘာ ၁၉၂၅ ||၂ မတ် ၁၉၃၅ ||၃၀ ​မေ ၁၉၄၁1<br>ဗြိတိန်နိုင်ငံ<br>သက်​တော် ၄၇ ||[[ရမ်ဘိုင် ဘာနီ]] ||''-'' |- |[[File:King Ananda Mahidol portrait photograph.jpg|80px|ရာမ၈]] |bgcolor="#fffaf0"|[[အာနန္ဒ မဟိတလ]]<br>('''ရာမ၈''') ||၂၀ စက်တင်ဘာ ၁၉၂၅<br>[[:en:Heidelberg|ဟိုင်ဒါဘတ်]]၊ [[:en:Republic of Baden|ဘာဒန်သမ္မတနိုင်ငံ]]၊ [[:en:Weimar Republic|ဝါမန်]] ||၂ မတ် ၁၉၃၅<br><small>၁၉၃၅မှ ၁၉၄၆အထိ ဘုရင်ခံ​ကောင်စီဖြင့်သာ အုပ်ချုပ်ခဲ့သည်။</small> |" colspan="2"|၉ ဇွန် ၁၉၄၆<br>ဘိုရွန်းဖီမင်နန်းဆောင်[[တော်ဝင်နန်းတော် (ဘန်ကောက်)|တော်ဝင်နန်းတော်]]၊ ဘန်ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ<br>သက်​တော် ၂၀ ||''-'' ||''-'' |- |[[File:Portrait painting of King Bhumibol Adulyadej.jpg|80px|Rama IX]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ]]<br>('''ရာမ၉''') ||၅ ဒီဇင်ဘာ ၁၉၂၇<br>[[:en:Mount Auburn Hospital|အာဘန်​တောင် ​ဆေးရုံ]]၊ [[:en:Cambridge, Massachusetts|ကမ်းဘ​ရေ့ချ်]]၊ [[မက်ဆာချူးဆက်ပြည်နယ်]]၊ [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု]] ||၉ ဇွန် ၁၉၄၆<br><small>(၁၉၅၀ ​မေလ ၅ရက်တွင် ဘိသိက်သွန်း)</small> |" colspan="2"|၁၃ ​အောက်တိုဘာ ၂၀၁၆<br>[[:en:Siriraj Hospital|သီရိရတ်ချ်ချ်​ဆေးရုံ]]၊ [[ဘန်ကောက်မြို့]]၊ [[ထိုင်းနိုင်ငံ]]<br>သက်​တော် ၈၈နှစ် ||[[သီရိခေတ်]] || *[[ဥပ္ပလရတနာ]] *[[ဝဇိရာလင်္ကရဏ]] {{small|(ရာမ၁၀)}} *[[သိရိန္ဓရ]] *[[စုဠာဘရဏ]] |- |[[File:King Rama X official.png|80px|ရာမ၁၀]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝသိလာလောင်ကွန်း|မဟာဝဇိရာလင်္ကရဏ]]<br>('''ရာမ၁၀''') ||၂၈ ဇူလိုင် ၁၉၅၂<br>[[အမ်ပွန်း စသမ် အိမ်တော် ]]၊ [[ဒူဆစ်နန်းတော်]]၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ ||၁၃ ​အောက်တိုဘာ ၂၀၁၆<small>(၂၀၁၉ ​မေလတွင် ဘိသိက်သွန်းမည်)</small> |" colspan="2"|''လက်ရှိ'' ||''-'' || *ဝဇိရကိတိယာဘာ *စုဍာဝဇရ ဝိဝဇရဝံသ *ဝဇိရရေသ ဝိဝဇရဝံသ *စကြီဝဇိရ ဝိဝဇရဝံသ *ဝဇရဝီရ ဝိဝဇရဝံသ *သီရိဝဏ္ဏဝရီ နာရီရတန *[[ဒီပင်္ကရ ရံသိဇောတိ]] |} ===ဥပရာဇာများ (အရှေ့နန်းတော်မင်း သို့မဟုတ် အိမ်ရှေ့မင်းများ)=== {{main article|အရှေ့နန်းတော်}} [[ဥပရာဇာ]]သည် ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်၏ ဒုတိယဘုရင်ဖြစ်ခဲ့သည်။ ထို​နေရာကို အဆင့်အမြင့်ဆုံးမင်းသားကို ​ပေး​လေ့ရှိသည်။ဥပမာ- ဘုရင်၏ညီငယ် (သို့မဟုတ်) သား​တော်ကြီးများဖြစ်သည်။၁၈၈၅ ခုနှစ်မတိုင်မီအထိ စက္ကရီမင်းဆက်မှန်သမျှသည် ဥပရာဇာခန့်​လေ့ရှိသည်။ဥပရာဇာသည် [[အရှေ့နန်းတော်]]တွင် ရုံးစိုက်​လေ့ရှိသည်။ ထိုင်းအစဉ်အလာအရ ဥပရာဇာသည် နန်းတက်ရန် လျာထားသတ်မှတ်ခံရ​သော်လည်း အစာရစန်ဒုံမင်းသားသာလျှင် [[ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘာလယ]]ဘုရင်အဖြစ် နန်းတက်နိုင်ခဲ့သည်။ [[စုဠာလင်္ကရဏ]]ဘုရင်လက်ထက်တွင် သူ၏ဝမ်းကွဲ ဥပရာဇာဖြစ်​သော [[ဝိဇယဇည​|ဝိဇယဇည]]​မင်းသားကွယ်လွန်ပြီး​နောက် ဥပရာဇာ ရာထူး​နေရာကို ဖျက်သိမ်းခဲ့သည်။ ထို့​နောက် သူ၏ သားအကြီးဆုံးကို အိမ်​ရှေ့မင်း ခန့်အပ်ခဲ့သည်။ သို့​သော် ဥပရာဇာ မဟုတ်​ပေ။ <ref>{{cite book| last= Terwiel| first= B.J. |url=https://books.google.com/books/about/Thailand_s_Political_History.html?id=81OQuAAACAAJ&redir_esc=y |title= Thailand's Political History: From the 13th Century to Recent Times | publisher= River Books | year= 2011 | location= Thailand|isbn=9749863968|ref=harv|p=39}}</ref> {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=27%|အမည်!!width=15%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=15%|စိုးစံမှုစတင်ခြင်း<br><small>(ခန့်အပ်မှုစတင်ခြင်း)</small>!!width=15%|စိုးစံမှုပြီးဆုံးခြင်း!!width=15%|သားသမီးများ!!width=15%|ဘုရင်<br><small>(ဘုရင်နှင့်ပက်သက်မှု)</small> |- |[[File:Maha Sura Singhanat.jpg|80px|Maha Sura Singhanat]] |bgcolor="#fffaf0"|[[မဟာသုရသိင်္ဟနာဒ]] ||၁ နိုဝင်ဘာ ၁၇၄၄<br>[[အယုဒ္ဓယ|အယုဓျာမြို့]]၊ [[အယုဒ္ဓယတိုင်းပြည်|အယုဓျာတိုင်းပြည်]] ||၁၇၈၂ ||၃ နိုဝင်ဘာ ၁၈၀၃<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၅၉ ||၄၃​ယောက် ||ရာမ၁<br><small>(ညီ​တော်)</small> |- |[[File:King Buddha Loetla Nabhalai.jpg|80px|Rama II]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘာလယ|အစာရစန်ဒုံ]] ||၂၄ ​ဖေ​ဖော်ဝါရီ ၁၇၆၇<br>အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၁၈၀၆ ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉<br><small>(ရာမ၂အဖြစ်နန်းတက်ခဲ့)</small> ||၇၃​ယောက် ||ရာမ၁<br><small>(အကြီးဆုံးသား)</small> |- |[[File:Emblem of the House of Chakri (variant).svg|70px|House of Chakri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[မဟာသေနာနုရက္ခ]] ||၂၉ မတ် ၁၇၇၃<br> အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉ ||၁၆ ဇူလိုင် ၁၈၁၇<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၄၅ ||၄၀​ယောက် ||ရာမ၂<br><small>(ညီ​တော်)</small> |- |[[File:วัดไพชยนต์พลเสพย์ราชวรวิหาร อ.พระประแดง จ.สมุทรปราการ (17).jpg|80px|House of Chakri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဆတ်ဒီဖိုလဆပ်]] ||၂၁ ​အောက်တိုဘာ ၁၇၈၅<br>အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၂၁ ဇူလိုင် ၁၈၂၄ ||၁ ​မေ ၁၈၃၂<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၄၆ ||၂၀ ||ရာမ၃<br><small>(ဦးရီး​တော်၊ ရာမ၁၏သား​တော်)</small> |- |[[File:King Pinklao.jpg|80px|Pinklao]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ပင်ကလို]] ||၄ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၈<br>သွန်ဘူရီနန်း​တော်၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၅ ​မေ ၁၈၅၁ |၇ ဇန်နဝါရီ ၁၈၆၆<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၅၇ ||၅၈​ယောက် ||ရာမ၄<br><small>(ညီ​တော်)</small> |- |[[File:Wichaichan.jpg|80px|Wichaichan]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝိဇယဇည]] ||၆ ဧပြီ ၁၈၃၈<br>သွန်ဘူရီနန်း​တော်၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၆၈ |၂၈ ဩဂုတ် ၁၈၈၅<br>အ​ရှေ့နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၄၇<br><small>(ကွယ်လွန်ပြီး​နောက် ရာထူးဖျက်သိမ်း)</small> ||၂၈​ယောက် ||ရာမ၅<br><small>(ဝမ်းကွဲ၊ ပင်ကလို၏သား)</small> |} ===အ​နောက်နန်း​တော်=== အ​နောက်နန်း​တော်ဆိုသည်မှာ အယုဓျာ​ခေတ်မှ ဆက်၍လာ​သော ​နေရာဖြစ်သည်။ သို့​သော် ချက္ကရီမင်းဆက် စတင်တည်​ထောင်ချိန်မှစ၍ အ​နောက်နန်း​တော်ကို တစ်ဦးသာစိုးစံခဲ့သည်။[[အနုရတ် ဒီဗေ့ချ်]]မင်းသားသည် ရာမ၁ဘုရင်၏ ဝမ်းကွဲဖြစ်ကာ ၁၇၈၅တွင် ခန့်အပ်ခံခဲ့ရသည်။ {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=17%|အမည်!!width=17%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=17%|ခန့်အပ်ခြင်း!!width=17%|​သေဆုံးခြင်း!!width=17%|သားသမီးများ!!width=17%|ဘုရင်<br><small>(ဘုရင်နှင့် ပက်သက်မှု)</small> |- |[[File:Anurak Devesh.jpg|80px|Anurak Devesh]] |bgcolor="#fffaf0"|[[အနုရတ် ဒီဗေ့ချ်]] ||၂၈ မတ် ၁၇၄၆ ||၁၇၈၅ ||၂၀ ဒီဇင်ဘာ ၁၈၀၆<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၆၀<br><small>(​နေရာရပ်စဲ)</small> ||၃၅​ယောက် ||ရာမ၁<br><small>(ဝမ်းကွဲ)</small> |} ===အိမ်​ရှေ့မင်းများ=== {{Main article|ထိုင်းနိုင်ငံ၏ အိမ်ရှေ့မင်း}} '''ထိုင်းနိုင်ငံ၏ အိမ်ရှေ့မင်း''' သို့မဟုတ် '''သယမ်မကုဋရာဇကုမာရ''' (สยามมกุฎราชกุมาร)သည် တိုင်းပြည်၏ အနာဂတ်ဘုရင်အဖြစ် သတ်မှတ်ထား​သော​နေရာဖြစ်သည်။ ၁၈၈၆ခုနှစ်တွင် [[ရာမ ၅|စုဠာလင်္ကရဏဘုရင်]]သည် သူ၏ အကြီးဆုံးသားကို ခန့်အပ်ခြင်းဖြင့် ရာထူးစတင်ဖန်တီးခဲ့သည်။ဤ​နေရာသည် အ​နောက်နိုင်ငံများ၏ ဓ​လေ့မှ တိုက်ရိုက်ကူးချထားခြင်းဖြစ်သည်။ ထိုစဉ်မှစ၍ အိမ်​ရှေ့မင်းသား (၃​)ယောက်သာ ခန့်အပ်ခဲ့သည်။​နောက်ဆုံး​သော အိမ်​ရှေ့မင်းသားမှာ လက်ရှိဘုရင် မဟာဝဇိရာလင်္ကရဏဖြစ်သည်။ သူ့ကို ၁၉၇၂ခုနှစ်တွင် ခမည်း​တော် ဘုရင်ဘူမိ​ဗလအတုလျတေဇက ခန့်အပ်ခဲ့ပြီး ၂၀၁၆ ခုနှစ်တွင် ဘုရင်ဖြစ်လာခဲ့သည်။ {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=17%|အမည်!!width=17%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=17%|ခန့်အပ်ခြင်း!!width=17%|ပြီးဆုံးခြင်း!!width=17%|မှတ်စု!!width=17%|မိဘများ |- |[[File:Maha Vajirunhis.jpg|80px|Vajirunhis]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဗာဂျီရန်ဟစ်|မဟာဝဇိရုဏဟိသ]] ||၂၇ ဇွန် ၁၈၇၉<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၁၄ ဇန်နဝါရီ ၁၈၈၆<ref>​တော်ဝင်ထိုင်းပြန်တမ်း [http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2429/044/368.PDF Announcement of the appointment of Prince Vajirunhis to the Crown Prince of Siam (Thai)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120609234211/http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2429/044/368.PDF |date=9 June 2012 }}, Volume 3, Chapter 44, 1 March 1886, page 368</ref> ||၄ ဇန်နဝါရီ ၁၈၉၅ ||အသက်၁၆နှစ်အရွယ်တွင် တိုက်ဖိုက်​ရောဂါဖြင့် ကွယ်လွန် ||ရာမ ၅ ဘုရင်နှင့် မိဖုရားဆာဗန် ဗဟာနာ |- |[[File:King Vajiravudh (Rama VI) of Siam.jpg|80px|Vajiravudh]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝဇိရာဝုဓ]] ||၁ ဇန်နဝါရီ ၁၈၈၁ ​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၄ ဇန်နဝါရီ ၁၈၉၅<ref>Royal Gazette, [http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2437/043/346.PDF The Investiture of Crown Prince Maha Vajiravudh (Thai)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20111110192653/http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2437/043/346.PDF |date=10 November 2011 }}, Volume 11, Chapter 63, 20 January 1895, page 346</ref> ||၂၃ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၀ ||ခမည်း​တော်နတ်ရွာစံအပြီး ရာမ၆အဖြစ်နန်းတက်ခဲ့ ||ရာမ ၅ ဘုရင်နှင့် မိဖုရားစစ်ဗာပါ ပေါင်ဆရီ |- |[[File:HRH_Vajiralongkorn_(Cropped).jpg|80px|Vajiralongkorn]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝဇိရာလင်္ကရဏ|မဟာဝဇိရာလင်္ကရဏ]] ||၂၈ ဇူလိုင် ၁၉၅၂ အမ်ပွန်း စသမ် အိမ်တော် ၊ ဒူဆစ်နန်းတော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ ||၂၈ ဒီဇင်ဘာ ၁၉၇၂<ref>Royal Gazette, [http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2515/A/200/1.PDF Royal Decree announcing the Investiture of Crown Prince Maha Vajiralongkorn (Thai)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090824020733/http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2515/A/200/1.PDF |date=24 August 2009 }}, Volume 89, Chapter 200 (ก), Special Edition, 28 December 1972, Page 1</ref> ||၁၃ ​အောက်တိုဘာ ၂၀၁၆ ||ခမည်း​တော်နတ်ရွာစံအပြီး ရာမ ၁၀ အဖြစ် နန်းတက်ခဲ့။ ||ရာမ၉ဘုရင်နှင့် မိဖုရားသီရိ​ခေတ် |} ===မိဖုရား​ခေါင်များ=== {{see also|ထိုင်းနိုင်ငံ၏ မိဖုရားခေါင်များ}} {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=14%|အမည်!!width=14%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=10%|ထိမ်းမြားခြင်း!!width=10%|မိဖုရား​ခေါင်ကြီးဖြစ်လာခြင်း!!width=10%|ပြီးဆုံးခြင်း!!width=10%|​သေဆုံးခြင်း!!width=14%|သားသမီးများ!!width=14%|၏မိဖုား​ခေါင်<br><small>(မှတ်စုများ)</small> |- |[[File:Emblem of the House of Chakri (variant).svg|70px|House of Chakri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[အမရိန္ဒြာ]] ||၁၅ မတ် ၁၇၃၇<br>အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၁၇၆၀ ခန့်က ||၆ ဧပြီ ၁၇၈၂<br><small>ဘုရင်၏ဘိသိက်ပွဲနှင့်အတူ</small> ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉<br><small>ဘုရင်၏​သေဆုံးခြင်းနှင့်အတူ</small> ||၂၅ ​မေ ၁၈၂၆<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၈၉ ||၁၀​ယောက် ||ရာမ၁<br><small>(ရာမ၂၏ မယ်​တော်)</small> |- |[[File:Emblem of the House of Chakri (variant).svg|70px|House of Chakri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[သီရိသုရိယေန္ဒြ]] ||၁၇၆၇ခန့်က<br>အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၂၁ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၁ ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉<br><small>ဘုရင်၏ဘိသိက်ပွဲနှင့်အတူ</small> ||၂၁ ဇူလိုင် ၁၈၂၄<br><small>ဘုရင်၏​သေဆုံးခြင်းနှင့်အတူ</small> ||၁၈ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၃၆<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၆၉ ||၅​ယောက် ||ရာမ၂<br><small>(ရာမ၄၏မယ်​တော်)</small> |- |[[File:Queen Debsirindra.jpg|80px|Debsirindra]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဒေဝသိရိန္ဒြာ]] ||၁၇ ဇူလိုင် ၁၈၃၄<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် |" colspan="2"|၁ ဧပြီ ၁၈၅၁ |" colspan="2"|၉ စက်တင်ဘာ ၁၈၆၂<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၂၈ ||​၄ယောက် ||ရာမ၄<br><small>(ရာမ၅၏မယ်​တော်)</small> |- |[[File:Queen Saovabha Phongsri.jpg|80px|Saovabha Phongsri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[စစ်ဗာပါ ပေါင်ဆရီ]]<br>('''[[:en:Regent of Thailand|ဘုရင်ခံမိဖုရား]]''') ||၁ ဇန်နဝါရီ ၁၈၆၄<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် |" colspan="2"|၁၈၇၈ခန့်က ||၂၃ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၀<br><small>ဘုရင်၏​သေဆုံးခြင်းနှင့်အတူ</small> ||၂၀ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၉<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၅၆ ||၉​ယောက် ||ရာမ၅<br><small>(ရာမ၆နှင့် ရာမ၇တို့၏မယ်​တော်)</small> |- |[[File:HM Queen Indrasakdi Sachi.jpg|80px|Indrasakdi Sachi]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဣန္ဒြသတ္တိ ဆာချီ|ဣန္ဒြသတ္တိဆာချီ]] ||၁၀ ဇွန် ၁၉၀၂<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၁၀ ဇွန် ၁၉၂၁ ||၁ ဇန်နဝါရီ ၁၉၂၂<br><small>ခန့်အပ်ခြင်း</small> ||၁၅ နိုဝင်ဘာ ၁၉၂၅<br><small>မိဖုရားအဖြစ် တိုးမြှင့်ခံရ</small> ||၃၀ နိုဝင်ဘာ ၁၉၇၅<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ<br>သက်​တော်၇၃ ||''-'' ||ရာမ၆ |- |[[File:Queen Rambhai Barni2.jpg|80px|Rambai Barni]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ရမ်ဘိုင် ဘာနီ]] ||၂၀ ဒီဇင်ဘာ ၁၉၀၄<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၅ ဩဂုတ် ၁၉၁၈ ||၂၅ နိုဝင်ဘာ ၁၉၂၅<br><small>ဘုရင်၏ဘိသိက်ပွဲနှင့်အတူ</small> ||၂ မတ် ၁၉၃၅<br><small>ဘုရင်၏ ပြုတ်ကျခြင်းနှင့်အတူ</small> ||၂၂​ ​မေ ၁၉၈၄<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ<br>သက်​တော်၇၉ ||''-'' ||ရာမ၇ |- |[[File:Queen Sirikit NYWTS.jpg|80px|Sirikit]] |bgcolor="#fffaf0"|[[သီရိခေတ်]]('''[[:en:Regent of Thailand|ဘုရင်ခံမိဖုရား]]''') ||၁၂ ဩဂုတ် ၁၉၃၂<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် |" colspan="2"|၂၈ ဧပြီ ၁၉၅၀ |၁၃ ​အောက်တိုဘာ ၂၀၁၆<br><small>ဘုရင်၏​သေဆုံးခြင်းနှင့်အတူ</small> | ||၄​ယောက် ||ရာမ၉<br><small>(ရာမ၁၀၏မယ်​တော်)</small> |} ===မှတ်စု=== ဥပရာဇာမှာ လက်ရှိနန်းဆက်၏ ဒုတိယဘုရင်သ​ဘောဖြစ်ကာ အိမ်​ရှေ့မင်းမှာ ​နောင်တွင်ဘုရင်ဖြစ်မည့် မင်း​လောင်းဖြစ်သည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[Category:ထိုင်းနိုင်ငံ၏ ဘုရင်စနစ်]] anagkmg635lvbyreiu8f0g59fih38s7 1041093 1041091 2026-06-27T05:06:16Z Chenzeyan29 141880 /* */ 1041093 wikitext text/x-wiki {{Royal house| |surname = ချက္ကရီမင်းဆက် |estate = [[ထိုင်းနိုင်ငံ|ထိုင်းဘုရင့်နိုင်ငံ]] |coat of arms =[[File:Emblem of the House of Chakri.svg|200px|အမှတ်တံဆိပ်i]] |caption = အမှတ်တံဆိပ် |country = [[ထိုင်းနိုင်ငံ]] |religion = [[ထေရဝါဒ ဗုဒ္ဓဘာသာ]] |titles = [[ရတနကောသိန္ဒြပြည်]] (၁၇၈၂-၁၉၄၀) <br>[[ထိုင်းနိုင်ငံ]] (၁၉၄၈-လက်ရှိ) |founder = [[ရာမ ၁|ရာမ ၁]] |current head = [[ရာမ ၁၀]] |founding year = {{Start date and age|6 April 1782}} |cadet branches = ဆွေမျိုးစပ်သူ မိသားစု ၁၃၁ စု (တော်ဝင် ၉၁ စုနှင့် ဧကရာဇ်မျိုးနွယ် ၄၀ စု) }} '''ချက္ကရီမင်းဆက်''' ({{lang-th|ราชวงศ์จักรี}}၊ {{lang-en|Chakri Dynasty}}) သို့မဟုတ် '''ရာဇဝန်းချက္ကရီ''' သည် လက်ရှိ [[ထိုင်းနိုင်ငံ]] (ယိုးဒယား) ကို အုပ်ချုပ်မင်းလုပ်နေသော တော်ဝင်မင်းဆက်ကြီး ဖြစ်သည်။ ယင်းမင်းဆက်ကို ခရစ်သက္ကရာဇ် ၁၇၈၂ ခုနှစ်တွင် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးဖြစ်သူ ရာမာ ၁ မင်းမြတ် (King Rama I) က စတင်တည်ထောင်ခဲ့ပြီး [[ဘန်ကောက်မြို့]]ကို မြို့တော်သစ်အဖြစ် အခြေစိုက်ခဲ့သည်။<ref name="Wyatt2003">{{cite book |last=Wyatt |first=David K. |year=2003 |title=Thailand: A Short History |edition=2nd |publisher=Yale University Press |isbn=978-0300084757}}</ref>ချက္ကရီမင်းဆက်ကို စတင်တည်ထောင်သူ ရာမာ ၁ မင်းမြတ်သည် ဖခင်ဘက်မှ [[မွန်လူမျိုး|မွန်မျိုးနွယ်]] ဆင်းသက်လာပြီး မိခင်ဘက်မှ [[ဟော့ကင်းလူမျိုး|တရုတ်အနွယ်]]ဝင်ဖြစ်ရာ ချက္ကရီမင်းဆက်သည် မွန်နှင့် တရုတ်သွေးနှောသော မျိုးရိုးနောက်ခံရှိကြောင်း သမိုင်းမှတ်တမ်းများက ဖော်ပြသည်။<ref name="vanRoy2017">{{cite book |last=van Roy |first=Edward |year=2017 |title=Siamese Melting Pot: Ethnic Minorities in the Making of Bangkok |publisher=ISEAS-Yusof Ishak Institute |isbn=978-9814762830}}</ref> ချက္ကရီမင်းဆက်သည် သမိုင်းတစ်လျှောက်လုံးတွင် ယိုးဒယားပြည်ကို နယ်ချဲ့ဥရောပနိုင်ငံများ၏ လက်အောက်မကျရောက်ဘဲ အမှီအခိုကင်းသော လွတ်လပ်သည့်နိုင်ငံအဖြစ် ထိန်းသိမ်းနိုင်ခဲ့သည့် တစ်ခုတည်းသော အရှေ့တောင်အာရှမင်းဆက်အဖြစ် ထင်ရှားသည်။<ref name="Baker2014">{{cite book |last=Baker |first=Chris |first2=Phongpaichit |second2=Pasuk |year=2014 |title=A History of Thailand |edition=3rd |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-1107420212}}</ref>၁၉၃၂ ခုနှစ် ဇွန်လ ၂၄ ရက်တွင် ဖြစ်ပွါးခဲ့သော ယိုးဒယားတော်လှန်ရေး (Siamese Revolution of 1932) ကြောင့် ချက္ကရီမင်းဆက်သည် သက်ဦးဆံပိုင်ဘုရင်စနစ်မှ စည်းမျဉ်းခံဘုရင်စနစ် (Constitutional Monarchy) သို့ ပြောင်းလဲကျင့်သုံးခဲ့ရသည်။<ref name="Stowe1991">{{cite book |last=Stowe |first=Judith A. |year=1991 |title=Siam Becomes Thailand: A Story of Intrigue |publisher=University of Hawaii Press |isbn=978-0824813949}}</ref> သို့သော်လည်း ချက္ကရီတော်ဝင်မင်းဆက်သည် ထိုင်းလူမျိုးတို့၏ အမျိုးသားရေးနှင့် ဘာသာရေးဆိုင်ရာ အထွတ်အထိပ်ပြယုဂ်အဖြစ် ဆက်လက်တည်ရှိနေဆဲ ဖြစ်သည်။ မျက်မှောက်ခေတ်တွင် ရာဇပလ္လင်ကို လက်ရှိ ရာမာ ၁၀ မင်းမြတ်ဖြစ်သူ [[မဟာဝိဇာလင်ကွန်း]] (King Maha Vajiralongkorn) က ဆက်ခံစိုးစံလျက်ရှိသည်။ ==ထိုင်းနိုင်ငံ၏ ​တော်ဝင်မိသားစု== [[File:Prince Mahidol and Mom Sangwal.JPG|thumb|250px|မင်းသား [[မဟီတလ အတုလျေတေဇ]]နင့် မိဖုရား သီရိနဂရိန္ဒြာ]] [[File:Grand Palace Bangkok, Thailand.jpg|thumb|250px|တော်ဝင်နန်းတော် (ဘန်ကောက်)|တော်ဝင်နန်းတော်]] ထိုင်းနိုင်ငံ၏ လက်ရှိ​တော်ဝင်မိသားစုမှာ [[မဟီတလ အတုလျေတေဇ|မဟီတလအတုလျေတေဇ]]မင်းသားမှ ဆင်းသက်လာသည်။ သူသည် [[စုဠာလင်္ကရဏ]]ဘုရင်၏ သား​တော်တစ်ပါးဖြစ်ကာ [[ဝဇိရာဝုဓ]]ဘုရင်နှင့် [[ပြဇာဓိပက]]ဘုရင်တို့ အ​ဖေတူအ​မေကွဲ ညီအစ်ကိုလည်းဖြစ်သည်။ မဟီတလအတုလျေတေဇ၏ သား​တော်ကြီး [[အာနန္ဒ မဟိတလ|အာနန္ဒမဟီတလ]] (ရာမ ၈) နတ်ရွာစံပြီး​နောက် သား​တော်ငယ် [[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ]] နန်းတက်ခဲ့သည်။ သူ့အား သား​တော် [[ဝဇိရာလင်္ကရဏ]] ဆက်ခံခဲ့သည်။ ===မိသားစုဝင်များ=== ​တော်ဝင်မိသားစု၏ လက်ရှိမိသားစုဝင်များမှာ ​​အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ * ဘုရင် [[ဝဇိရာလင်္ကရဏ]] **[[ဝဇိရကိတိယာဘာ]] (အကြီးဆုံး သမီး​တော်) **[[သိရိဝဏ္ဏဝရီ နာရီရတန|သီရိဝဏ္ဏဝရီ နာရီရတန]] (သမီး​တော်ငယ်) ** [[ဒီပင်္ကရ ရံသိဇောတိ]] (အငယ်ဆုံးသား​တော်) * [[သီရိခေတ်]] (ဘုရင့်မယ်​တော်) **[[သိရိန္ဓရ|သီရိန္ဓရ]] (ဘုရင့်ညီမ​တော်) ** [[စုဠာဘရဏ]] (ဘုရင့်ညီမ​တော်) ***[[သိရိဘာစုဍာဘရဏ]] (ဘုရင့်တူမ​တော်၊စုဠာဘရဏမင်းသမီး၏ သမီး) ***[[အဒိတျာဒရကိတိဂုဏ]] (ဘုရင့်တူမ​တော်၊စုဠာဘရဏမင်းသမီး၏ သမီး) ** [[ဥပ္ပလရတနာ]] (ဘုရင့် အစ်မ​တော်) ===အခြား မိသားစုဝင်များ=== *[[စုံသဝလီ]] (ဘုရင့် ယခင်မိဖုရား၊ဝဇိရကိတိယာဘာ၏ မယ်​တော်) *[[ပလွိုင်းပိုင်လင် ဂျန်ဆန်]] (ဘုရင့်တူမ​တော်၊[[ဥပ္ပလရတနာ]]၏ သမီး) *[[သိရိကိတိယာ ဂျန်ဆန်]] (ဘုရင့်တူမ​တော်၊[[ဥပ္ပလရတနာ]]၏ သမီး) *[[ဒသနာဝလယ သရသင်္ဂြါမ]] (ဘုရင့် ဝမ်းကွဲအစ်မ) ===မကြာမီက လွန်​လေပြီး​သော မိသားစုဝင်များ=== * [[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ]] (၂၀၁၆) *[[ဝဇိရရတနရာဇသုတာ|ဝဇိရရတန]] (ဘုရင်ဘူမိ​ဗလ၏ ဝမ်းကွဲ၊[[ဗာဂျီရာဗု]]ဘုရင်၏ တစ်ဦးတည်း​သောသမီး) (၂၀၁၁) *[[ကလျာဏိ ဝဎနာ]] (ဘုရင်ဘူမိ​ဗလ၏ အစ်မ​တော်) (၂၀၀၈) * [[ပွန်းဂျန်ဆန်]] ([[ဥပ္ပလရတနာ]]၏ သား​တော်) (၂၀၀၄) *[[သီရိနဂရိန္ဒြာ]] ([[အာနန္ဒာ မဟီတလ|ရာမ၈]]နှင့် [[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ|ရာမ၉]] တို့၏မယ်​တော်) (၁၉၉၅) ==နန်း​မွေနန်းလျာ ဆက်ခံမှု ဇယား== *[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ရာမ ၁|ဗုဒ္ဓယော့ဖာစုဠာလောက (ရာမ ၁)]] (၁၇၃၇–၁၈၀၉)'' **[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘာလယ|ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘလယ (ရာမ ၂)]] (၁၇၆၇–၁၈၂၄)''{{small|(ရာမ ၁၏ သား​တော်)}} ***[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[နန်းကလော|နန်းကလော (ရာမ၃)]] (၁၇၈၈–၁၈၅၁)''{{small|(ရာမ၂၏သား​တော်)}} ***[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ရာမ ၄|မကုဋ (ရာမ၄)]] (၁၈၀၄–၁၈၆၈)''{{small|(ရာမ၂၏သား​တော်)}} ****[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[စုဠာလင်္ကရဏ|စုဠာလင်္ကရဏ (ရာမ၅)]] (၁၈၅၃–၁၉၁၀)''{{small|(ရာမ၄၏သား​တော်)}} *****[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ဝဇိရာဝုဓ|ဝဇိရာဝုဓ (ရာမ၆)]] (၁၈၈၁–၁၉၂၅)''{{small|(ရာမ၅၏သား​တော်)}} *****[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ပြဇာဓိပက|ပြဇာဓိပက (ရာမ၇)]] (၁၈၉၃–၁၉၄၁)''{{small|(ရာမ၅၏သား​တော်)}} *****''[[မဟီတလ အတုလျေတေဇ|အာနန္ဒာ မဟီတလ (ဆုန်ခလာမင်းသား)]] (၁၈၉၂–၁၉၂၉)''{{small|(ရာမ၅၏သား​တော်)}} ******[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[အာနန္ဒ မဟိတလ|အာနန္ဒ မဟိတလ (ရာမ၈)]] (၁၉၂၅–၁၉၄၆)''{{small|(ဆုန်ခလာမင်းသား၏သား​တော်)}} ****** [[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ|ဘူမိဗလအတုလျတေဇ (ရာမ၉)]] (၁၉၂၇–၂၀၁၆)''{{small|(ဆုန်ခလာမင်းသား၏သား​တော်)}} *******[[Image:Simple gold crown.svg|15px]] '''''[[ဝဇိရာလင်္ကရဏ|ဝဇိရာလင်္ကရဏ (ရာမ၁၀)]]''''' (၁၉၅၂-){{small|(ရာမ၉၏သား​တော်)}} ********'''(၁)''' [[ဒီပင်္ကရ ရံသိဇောတိ|ဒီပင်္ကရ ရံသိဇောတိမင်းသား]] (၂၀၀၅-){{small|(ရာမ၁၀၏သား​တော်)}} ******** '''(၂)''' [[ဝဇိရကိတိယာဘာ]] (၁၉၇၈-) ******** '''(၃)''' [[သီရိဝဏ္ဏဝရီ နာရီရတန]] (၁၉၈၇-) ******* '''(၄)''' [[သိရိန္ဓရ|သိရိန္ဓရမင်းသမီး]] (၁၉၅၅-) ******* '''(၅)''' [[စုဠာဘရဏ|စုဠာဘရဏမင်းသမီး]] (၁၉၅၇-) ********'''(၆)''' [[သိရိဘာစုဍာဘရဏ]] (၁၉၈၂-) ******** '''(၇)''' [[အဒိတျာဒရကိတိဂုဏ]] (၁၉၈၄-) ===မှတ်စု=== * [[ဥပ္ပလရတနာ|ဥပ္ပလရတနာ ရာဇာကညာမင်းသမီး]]သည် ဘုရင်ဘူမိ​ဗလ၏ သမီးကြီးဖြစ်​သော်လည်း ၁၉၇၂ ခုနှစ်တွင် [[အမေရိကန် နိုင်ငံ|အ​မေရိကန်နိုင်ငံ]]သားနှင့် လက်ထပ်အပြီး သူ၏ နန်း​မွေနန်းလျာနှင့် ​တော်ဝင်ဂုဏ်ပုဒ်များကို စွန့်လွှတ်ခဲ့သည်။ *စုဍာဝဇရ ဝိဝဇရဝံသ၊ ဝဇိရရေသ ဝိဝဇရဝံသ၊ စကြီဝဇိရ ဝိဝဇရဝံသ၊ ဝဇရဝီရ ဝိဝဇရဝံသ မင်းသားများသည် ဝဇိရာလင်္ကရဏဘုရင်၏ သား​တော်များဖြစ်​သော်လည်း ဝဇိရာလင်္ကရဏက [[သုစာရိဏီ ဝိဝဇရဝံသ]]မိဖုရားနှင့်အတူ ၎င်းတို့ကိုပါ စွန့်ပစ်လိုက်သည်။ ==သမိုင်း​ကြောင်း== ===ဘုရင်များ=== {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=10%|အမည်!!width=15%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=15%|စိုးစံမှုစတင်ခြင်း!!width=8%|စိုးစံမှုပြီးဆုံးခြင်း!!width=10%|နတ်ရွာစံခြင်း!!width=15%|မိဖုရားများ!!width=20%|သားသမီးများ |- |[[File:Buddha Yodfa Chulaloke portrait.jpg|80px|Rama I]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဗုဒ္ဓ ယော့ဖာ စုဠာလောက]]<br>('''ရာမ၁''') ||၂၀ မတ် ၁၇၃၇<br>[[အယုဒ္ဓယ|အယုဓျာမြို့]]၊ [[အယုဒ္ဓယတိုင်းပြည်|အယုဓျာတိုင်းပြည်]] ||၆ ဧပြီ ၁၇၈၂ |" colspan="2"|၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉<br>တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၇၂ ||[[အမရိန္ဒြာ]]<br>နှင့်အခြားမိဖုရား ၃၁ပါး ||သား​တော်၁၇၊ သမီး​တော် ၂၅ |- |[[File:Buddha Loetla Nabhalai portrait.jpg|80px|Rama II]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘာလယ|ဗုဒ္ဓလော့လာ နဘလယ]]<br>('''ရာမ၂''') ||၂၄ ​ဖေ​ဖော်ဝါရီ ၁၇၆၇<br>အမ်ဖဝါး၊ အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉ |" colspan="2"|၂၁ ဇူလိုင် ၁၈၂၄<br>တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၅၇ || *[[သီရိသုရိယေန္ဒြ]] *[[ဆရီ ဆူလာလိုင်]]<br>အခြားမိဖုရား ၅၁ပါး ||သား​တော်၃၈၊ သမီး​တော်၃၅ |- |[[File:Nangklao portrait.jpg|80px|ရာမ၃]] |bgcolor="#fffaf0"|[[နန်းကလော]]<br>('''ရာမ၃''') ||၃၁ မတ် ၁၇၈၈<br>သွန်ဘူရီနန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၁ ဇူလိုင်၁၈၂၄ |" colspan="2"|၂ ဧပြီ ၁၈၅၁<br>တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၆၃ ||မိဖုရား၄၂ပါး ||သား​တော်၂၂၊ သမီး​တော်၂၉ |- |[[File:Mongkut portrait.jpg|80px|ရာမ၄]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ရာမ ၄|မကုဋ]] <br>('''ရာမ ၄''') ||၁၈ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၀၄<br>သွန်ဘူရီနန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂ ဧပြီ ၁၈၅၁ |" colspan="2"|၁ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၆၈<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၆၃ || *[[သောမနဿ ဝဍ္ဎနာဝတီ]] *[[ဒေဝသိရိန္ဒြာ]] *[[ဝဏ္ဏရာယ]]<br>အခြားမိဖုရား ၅၈ပါး ||[[:en:List of children of Mongkut|သား​တော်၃၉၊ သမီး​တော်၄၃]] |- |[[File:King Chulalongkorn.jpg|80px|ရာမ၅]] |bgcolor="#fffaf0"|[[စုဠာလင်္ကရဏ]]<br>('''ရာမ၅''') ||၂၀ စက်တင်ဘာ ၁၈၅၃<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၁ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၆၈ |" colspan="2"|၂၃ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၀<br>ဒူ​ဆစ်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၅၇ || *[[သုနန္ဒာ ကုမာရီရတနာ]] *[[သုကုမာရ မာရသရီ]] *[[ဆာဗန် ဗဟာနာ]] *[[စစ်ဗာပါ ပေါင်ဆရီ]]<br>အခြားမိဖုရား ၈၈​ပါး ||[[:en:List of children of Chulalongkorn|သား​တော် ၃၂၊ သမီး​တော်၄၄]] |- |[[File:King Vajiravudh.jpg|80px|Rama VI]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝဇိရာဝုဓ]]<br>('''ရာမ၆''') ||၁ ဇန်နဝါရီ ၁၈၈၁<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၃ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၀ |" colspan="2"|၂၆ နိုဝင်ဘာ ၁၉၂၅<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၄၄ || *[[ဣန္ဒြသတ္တိ ဆာချီ]] *[[သုစရိတသုတာ]] *[[လက္ခီလာဝဏ]] *[[သုဝဒနာ]] ||[[ဝဇိရရတနရာဇသုတာ]] |- |[[File:Prajadhipok portrait.jpg|80px|ရာမ၇]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ပြဇာဓိပက]]<br>('''ရာမ၇''') ||၈ နိုဝင်ဘာ ၁၈၉၃<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၆ နိုဝင်ဘာ ၁၉၂၅ ||၂ မတ် ၁၉၃၅ ||၃၀ ​မေ ၁၉၄၁1<br>ဗြိတိန်နိုင်ငံ<br>သက်​တော် ၄၇ ||[[ရမ်ဘိုင် ဘာနီ]] ||''-'' |- |[[File:King Ananda Mahidol portrait photograph.jpg|80px|ရာမ၈]] |bgcolor="#fffaf0"|[[အာနန္ဒ မဟိတလ]]<br>('''ရာမ၈''') ||၂၀ စက်တင်ဘာ ၁၉၂၅<br>[[:en:Heidelberg|ဟိုင်ဒါဘတ်]]၊ [[:en:Republic of Baden|ဘာဒန်သမ္မတနိုင်ငံ]]၊ [[:en:Weimar Republic|ဝါမန်]] ||၂ မတ် ၁၉၃၅<br><small>၁၉၃၅မှ ၁၉၄၆အထိ ဘုရင်ခံ​ကောင်စီဖြင့်သာ အုပ်ချုပ်ခဲ့သည်။</small> |" colspan="2"|၉ ဇွန် ၁၉၄၆<br>ဘိုရွန်းဖီမင်နန်းဆောင်[[တော်ဝင်နန်းတော် (ဘန်ကောက်)|တော်ဝင်နန်းတော်]]၊ ဘန်ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ<br>သက်​တော် ၂၀ ||''-'' ||''-'' |- |[[File:Portrait painting of King Bhumibol Adulyadej.jpg|80px|Rama IX]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ]]<br>('''ရာမ၉''') ||၅ ဒီဇင်ဘာ ၁၉၂၇<br>[[:en:Mount Auburn Hospital|အာဘန်​တောင် ​ဆေးရုံ]]၊ [[:en:Cambridge, Massachusetts|ကမ်းဘ​ရေ့ချ်]]၊ [[မက်ဆာချူးဆက်ပြည်နယ်]]၊ [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု]] ||၉ ဇွန် ၁၉၄၆<br><small>(၁၉၅၀ ​မေလ ၅ရက်တွင် ဘိသိက်သွန်း)</small> |" colspan="2"|၁၃ ​အောက်တိုဘာ ၂၀၁၆<br>[[:en:Siriraj Hospital|သီရိရတ်ချ်ချ်​ဆေးရုံ]]၊ [[ဘန်ကောက်မြို့]]၊ [[ထိုင်းနိုင်ငံ]]<br>သက်​တော် ၈၈နှစ် ||[[သီရိခေတ်]] || *[[ဥပ္ပလရတနာ]] *[[ဝဇိရာလင်္ကရဏ]] {{small|(ရာမ၁၀)}} *[[သိရိန္ဓရ]] *[[စုဠာဘရဏ]] |- |[[File:King Rama X official.png|80px|ရာမ၁၀]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝသိလာလောင်ကွန်း|မဟာဝဇိရာလင်္ကရဏ]]<br>('''ရာမ၁၀''') ||၂၈ ဇူလိုင် ၁၉၅၂<br>[[အမ်ပွန်း စသမ် အိမ်တော် ]]၊ [[ဒူဆစ်နန်းတော်]]၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ ||၁၃ ​အောက်တိုဘာ ၂၀၁၆<small>(၂၀၁၉ ​မေလတွင် ဘိသိက်သွန်းမည်)</small> |" colspan="2"|''လက်ရှိ'' ||''-'' || *ဝဇိရကိတိယာဘာ *စုဍာဝဇရ ဝိဝဇရဝံသ *ဝဇိရရေသ ဝိဝဇရဝံသ *စကြီဝဇိရ ဝိဝဇရဝံသ *ဝဇရဝီရ ဝိဝဇရဝံသ *သီရိဝဏ္ဏဝရီ နာရီရတန *[[ဒီပင်္ကရ ရံသိဇောတိ]] |} ===ဥပရာဇာများ (အရှေ့နန်းတော်မင်း သို့မဟုတ် အိမ်ရှေ့မင်းများ)=== {{main article|အရှေ့နန်းတော်}} [[ဥပရာဇာ]]သည် ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်၏ ဒုတိယဘုရင်ဖြစ်ခဲ့သည်။ ထို​နေရာကို အဆင့်အမြင့်ဆုံးမင်းသားကို ​ပေး​လေ့ရှိသည်။ဥပမာ- ဘုရင်၏ညီငယ် (သို့မဟုတ်) သား​တော်ကြီးများဖြစ်သည်။၁၈၈၅ ခုနှစ်မတိုင်မီအထိ စက္ကရီမင်းဆက်မှန်သမျှသည် ဥပရာဇာခန့်​လေ့ရှိသည်။ဥပရာဇာသည် [[အရှေ့နန်းတော်]]တွင် ရုံးစိုက်​လေ့ရှိသည်။ ထိုင်းအစဉ်အလာအရ ဥပရာဇာသည် နန်းတက်ရန် လျာထားသတ်မှတ်ခံရ​သော်လည်း အစာရစန်ဒုံမင်းသားသာလျှင် [[ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘာလယ]]ဘုရင်အဖြစ် နန်းတက်နိုင်ခဲ့သည်။ [[စုဠာလင်္ကရဏ]]ဘုရင်လက်ထက်တွင် သူ၏ဝမ်းကွဲ ဥပရာဇာဖြစ်​သော [[ဝိဇယဇည​|ဝိဇယဇည]]​မင်းသားကွယ်လွန်ပြီး​နောက် ဥပရာဇာ ရာထူး​နေရာကို ဖျက်သိမ်းခဲ့သည်။ ထို့​နောက် သူ၏ သားအကြီးဆုံးကို အိမ်​ရှေ့မင်း ခန့်အပ်ခဲ့သည်။ သို့​သော် ဥပရာဇာ မဟုတ်​ပေ။ <ref>{{cite book| last= Terwiel| first= B.J. |url=https://books.google.com/books/about/Thailand_s_Political_History.html?id=81OQuAAACAAJ&redir_esc=y |title= Thailand's Political History: From the 13th Century to Recent Times | publisher= River Books | year= 2011 | location= Thailand|isbn=9749863968|ref=harv|p=39}}</ref> {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=27%|အမည်!!width=15%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=15%|စိုးစံမှုစတင်ခြင်း<br><small>(ခန့်အပ်မှုစတင်ခြင်း)</small>!!width=15%|စိုးစံမှုပြီးဆုံးခြင်း!!width=15%|သားသမီးများ!!width=15%|ဘုရင်<br><small>(ဘုရင်နှင့်ပက်သက်မှု)</small> |- |[[File:Maha Sura Singhanat.jpg|80px|Maha Sura Singhanat]] |bgcolor="#fffaf0"|[[မဟာသုရသိင်္ဟနာဒ]] ||၁ နိုဝင်ဘာ ၁၇၄၄<br>[[အယုဒ္ဓယ|အယုဓျာမြို့]]၊ [[အယုဒ္ဓယတိုင်းပြည်|အယုဓျာတိုင်းပြည်]] ||၁၇၈၂ ||၃ နိုဝင်ဘာ ၁၈၀၃<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၅၉ ||၄၃​ယောက် ||ရာမ၁<br><small>(ညီ​တော်)</small> |- |[[File:King Buddha Loetla Nabhalai.jpg|80px|Rama II]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘာလယ|အစာရစန်ဒုံ]] ||၂၄ ​ဖေ​ဖော်ဝါရီ ၁၇၆၇<br>အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၁၈၀၆ ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉<br><small>(ရာမ၂အဖြစ်နန်းတက်ခဲ့)</small> ||၇၃​ယောက် ||ရာမ၁<br><small>(အကြီးဆုံးသား)</small> |- |[[File:Emblem of the House of Chakri (variant).svg|70px|House of Chakri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[မဟာသေနာနုရက္ခ]] ||၂၉ မတ် ၁၇၇၃<br> အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉ ||၁၆ ဇူလိုင် ၁၈၁၇<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၄၅ ||၄၀​ယောက် ||ရာမ၂<br><small>(ညီ​တော်)</small> |- |[[File:วัดไพชยนต์พลเสพย์ราชวรวิหาร อ.พระประแดง จ.สมุทรปราการ (17).jpg|80px|House of Chakri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဆတ်ဒီဖိုလဆပ်]] ||၂၁ ​အောက်တိုဘာ ၁၇၈၅<br>အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၂၁ ဇူလိုင် ၁၈၂၄ ||၁ ​မေ ၁၈၃၂<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၄၆ ||၂၀ ||ရာမ၃<br><small>(ဦးရီး​တော်၊ ရာမ၁၏သား​တော်)</small> |- |[[File:King Pinklao.jpg|80px|Pinklao]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ပင်ကလို]] ||၄ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၈<br>သွန်ဘူရီနန်း​တော်၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၅ ​မေ ၁၈၅၁ |၇ ဇန်နဝါရီ ၁၈၆၆<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၅၇ ||၅၈​ယောက် ||ရာမ၄<br><small>(ညီ​တော်)</small> |- |[[File:Wichaichan.jpg|80px|Wichaichan]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝိဇယဇည]] ||၆ ဧပြီ ၁၈၃၈<br>သွန်ဘူရီနန်း​တော်၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၆၈ |၂၈ ဩဂုတ် ၁၈၈၅<br>အ​ရှေ့နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၄၇<br><small>(ကွယ်လွန်ပြီး​နောက် ရာထူးဖျက်သိမ်း)</small> ||၂၈​ယောက် ||ရာမ၅<br><small>(ဝမ်းကွဲ၊ ပင်ကလို၏သား)</small> |} ===အ​နောက်နန်း​တော်=== အ​နောက်နန်း​တော်ဆိုသည်မှာ အယုဓျာ​ခေတ်မှ ဆက်၍လာ​သော ​နေရာဖြစ်သည်။ သို့​သော် ချက္ကရီမင်းဆက် စတင်တည်​ထောင်ချိန်မှစ၍ အ​နောက်နန်း​တော်ကို တစ်ဦးသာစိုးစံခဲ့သည်။[[အနုရတ် ဒီဗေ့ချ်]]မင်းသားသည် ရာမ၁ဘုရင်၏ ဝမ်းကွဲဖြစ်ကာ ၁၇၈၅တွင် ခန့်အပ်ခံခဲ့ရသည်။ {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=17%|အမည်!!width=17%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=17%|ခန့်အပ်ခြင်း!!width=17%|​သေဆုံးခြင်း!!width=17%|သားသမီးများ!!width=17%|ဘုရင်<br><small>(ဘုရင်နှင့် ပက်သက်မှု)</small> |- |[[File:Anurak Devesh.jpg|80px|Anurak Devesh]] |bgcolor="#fffaf0"|[[အနုရတ် ဒီဗေ့ချ်]] ||၂၈ မတ် ၁၇၄၆ ||၁၇၈၅ ||၂၀ ဒီဇင်ဘာ ၁၈၀၆<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၆၀<br><small>(​နေရာရပ်စဲ)</small> ||၃၅​ယောက် ||ရာမ၁<br><small>(ဝမ်းကွဲ)</small> |} ===အိမ်​ရှေ့မင်းများ=== {{Main article|ထိုင်းနိုင်ငံ၏ အိမ်ရှေ့မင်း}} '''ထိုင်းနိုင်ငံ၏ အိမ်ရှေ့မင်း''' သို့မဟုတ် '''သယမ်မကုဋရာဇကုမာရ''' (สยามมกุฎราชกุมาร)သည် တိုင်းပြည်၏ အနာဂတ်ဘုရင်အဖြစ် သတ်မှတ်ထား​သော​နေရာဖြစ်သည်။ ၁၈၈၆ခုနှစ်တွင် [[ရာမ ၅|စုဠာလင်္ကရဏဘုရင်]]သည် သူ၏ အကြီးဆုံးသားကို ခန့်အပ်ခြင်းဖြင့် ရာထူးစတင်ဖန်တီးခဲ့သည်။ဤ​နေရာသည် အ​နောက်နိုင်ငံများ၏ ဓ​လေ့မှ တိုက်ရိုက်ကူးချထားခြင်းဖြစ်သည်။ ထိုစဉ်မှစ၍ အိမ်​ရှေ့မင်းသား (၃​)ယောက်သာ ခန့်အပ်ခဲ့သည်။​နောက်ဆုံး​သော အိမ်​ရှေ့မင်းသားမှာ လက်ရှိဘုရင် မဟာဝဇိရာလင်္ကရဏဖြစ်သည်။ သူ့ကို ၁၉၇၂ခုနှစ်တွင် ခမည်း​တော် ဘုရင်ဘူမိ​ဗလအတုလျတေဇက ခန့်အပ်ခဲ့ပြီး ၂၀၁၆ ခုနှစ်တွင် ဘုရင်ဖြစ်လာခဲ့သည်။ {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=17%|အမည်!!width=17%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=17%|ခန့်အပ်ခြင်း!!width=17%|ပြီးဆုံးခြင်း!!width=17%|မှတ်စု!!width=17%|မိဘများ |- |[[File:Maha Vajirunhis.jpg|80px|Vajirunhis]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဗာဂျီရန်ဟစ်|မဟာဝဇိရုဏဟိသ]] ||၂၇ ဇွန် ၁၈၇၉<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၁၄ ဇန်နဝါရီ ၁၈၈၆<ref>​တော်ဝင်ထိုင်းပြန်တမ်း [http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2429/044/368.PDF Announcement of the appointment of Prince Vajirunhis to the Crown Prince of Siam (Thai)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120609234211/http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2429/044/368.PDF |date=9 June 2012 }}, Volume 3, Chapter 44, 1 March 1886, page 368</ref> ||၄ ဇန်နဝါရီ ၁၈၉၅ ||အသက်၁၆နှစ်အရွယ်တွင် တိုက်ဖိုက်​ရောဂါဖြင့် ကွယ်လွန် ||ရာမ ၅ ဘုရင်နှင့် မိဖုရားဆာဗန် ဗဟာနာ |- |[[File:King Vajiravudh (Rama VI) of Siam.jpg|80px|Vajiravudh]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝဇိရာဝုဓ]] ||၁ ဇန်နဝါရီ ၁၈၈၁ ​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၄ ဇန်နဝါရီ ၁၈၉၅<ref>Royal Gazette, [http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2437/043/346.PDF The Investiture of Crown Prince Maha Vajiravudh (Thai)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20111110192653/http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2437/043/346.PDF |date=10 November 2011 }}, Volume 11, Chapter 63, 20 January 1895, page 346</ref> ||၂၃ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၀ ||ခမည်း​တော်နတ်ရွာစံအပြီး ရာမ၆အဖြစ်နန်းတက်ခဲ့ ||ရာမ ၅ ဘုရင်နှင့် မိဖုရားစစ်ဗာပါ ပေါင်ဆရီ |- |[[File:HRH_Vajiralongkorn_(Cropped).jpg|80px|Vajiralongkorn]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝဇိရာလင်္ကရဏ|မဟာဝဇိရာလင်္ကရဏ]] ||၂၈ ဇူလိုင် ၁၉၅၂ အမ်ပွန်း စသမ် အိမ်တော် ၊ ဒူဆစ်နန်းတော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ ||၂၈ ဒီဇင်ဘာ ၁၉၇၂<ref>Royal Gazette, [http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2515/A/200/1.PDF Royal Decree announcing the Investiture of Crown Prince Maha Vajiralongkorn (Thai)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090824020733/http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2515/A/200/1.PDF |date=24 August 2009 }}, Volume 89, Chapter 200 (ก), Special Edition, 28 December 1972, Page 1</ref> ||၁၃ ​အောက်တိုဘာ ၂၀၁၆ ||ခမည်း​တော်နတ်ရွာစံအပြီး ရာမ ၁၀ အဖြစ် နန်းတက်ခဲ့။ ||ရာမ၉ဘုရင်နှင့် မိဖုရားသီရိ​ခေတ် |} ===မိဖုရား​ခေါင်များ=== {{see also|ထိုင်းနိုင်ငံ၏ မိဖုရားခေါင်များ}} {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=14%|အမည်!!width=14%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=10%|ထိမ်းမြားခြင်း!!width=10%|မိဖုရား​ခေါင်ကြီးဖြစ်လာခြင်း!!width=10%|ပြီးဆုံးခြင်း!!width=10%|​သေဆုံးခြင်း!!width=14%|သားသမီးများ!!width=14%|၏မိဖုား​ခေါင်<br><small>(မှတ်စုများ)</small> |- |[[File:Emblem of the House of Chakri (variant).svg|70px|House of Chakri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[အမရိန္ဒြာ]] ||၁၅ မတ် ၁၇၃၇<br>အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၁၇၆၀ ခန့်က ||၆ ဧပြီ ၁၇၈၂<br><small>ဘုရင်၏ဘိသိက်ပွဲနှင့်အတူ</small> ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉<br><small>ဘုရင်၏​သေဆုံးခြင်းနှင့်အတူ</small> ||၂၅ ​မေ ၁၈၂၆<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၈၉ ||၁၀​ယောက် ||ရာမ၁<br><small>(ရာမ၂၏ မယ်​တော်)</small> |- |[[File:Emblem of the House of Chakri (variant).svg|70px|House of Chakri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[သီရိသုရိယေန္ဒြ]] ||၁၇၆၇ခန့်က<br>အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၂၁ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၁ ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉<br><small>ဘုရင်၏ဘိသိက်ပွဲနှင့်အတူ</small> ||၂၁ ဇူလိုင် ၁၈၂၄<br><small>ဘုရင်၏​သေဆုံးခြင်းနှင့်အတူ</small> ||၁၈ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၃၆<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၆၉ ||၅​ယောက် ||ရာမ၂<br><small>(ရာမ၄၏မယ်​တော်)</small> |- |[[File:Queen Debsirindra.jpg|80px|Debsirindra]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဒေဝသိရိန္ဒြာ]] ||၁၇ ဇူလိုင် ၁၈၃၄<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် |" colspan="2"|၁ ဧပြီ ၁၈၅၁ |" colspan="2"|၉ စက်တင်ဘာ ၁၈၆၂<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၂၈ ||​၄ယောက် ||ရာမ၄<br><small>(ရာမ၅၏မယ်​တော်)</small> |- |[[File:Queen Saovabha Phongsri.jpg|80px|Saovabha Phongsri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[စစ်ဗာပါ ပေါင်ဆရီ]]<br>('''[[:en:Regent of Thailand|ဘုရင်ခံမိဖုရား]]''') ||၁ ဇန်နဝါရီ ၁၈၆၄<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် |" colspan="2"|၁၈၇၈ခန့်က ||၂၃ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၀<br><small>ဘုရင်၏​သေဆုံးခြင်းနှင့်အတူ</small> ||၂၀ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၉<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၅၆ ||၉​ယောက် ||ရာမ၅<br><small>(ရာမ၆နှင့် ရာမ၇တို့၏မယ်​တော်)</small> |- |[[File:HM Queen Indrasakdi Sachi.jpg|80px|Indrasakdi Sachi]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဣန္ဒြသတ္တိ ဆာချီ|ဣန္ဒြသတ္တိဆာချီ]] ||၁၀ ဇွန် ၁၉၀၂<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၁၀ ဇွန် ၁၉၂၁ ||၁ ဇန်နဝါရီ ၁၉၂၂<br><small>ခန့်အပ်ခြင်း</small> ||၁၅ နိုဝင်ဘာ ၁၉၂၅<br><small>မိဖုရားအဖြစ် တိုးမြှင့်ခံရ</small> ||၃၀ နိုဝင်ဘာ ၁၉၇၅<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ<br>သက်​တော်၇၃ ||''-'' ||ရာမ၆ |- |[[File:Queen Rambhai Barni2.jpg|80px|Rambai Barni]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ရမ်ဘိုင် ဘာနီ]] ||၂၀ ဒီဇင်ဘာ ၁၉၀၄<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၅ ဩဂုတ် ၁၉၁၈ ||၂၅ နိုဝင်ဘာ ၁၉၂၅<br><small>ဘုရင်၏ဘိသိက်ပွဲနှင့်အတူ</small> ||၂ မတ် ၁၉၃၅<br><small>ဘုရင်၏ ပြုတ်ကျခြင်းနှင့်အတူ</small> ||၂၂​ ​မေ ၁၉၈၄<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ<br>သက်​တော်၇၉ ||''-'' ||ရာမ၇ |- |[[File:Queen Sirikit NYWTS.jpg|80px|Sirikit]] |bgcolor="#fffaf0"|[[သီရိခေတ်]]('''[[:en:Regent of Thailand|ဘုရင်ခံမိဖုရား]]''') ||၁၂ ဩဂုတ် ၁၉၃၂<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် |" colspan="2"|၂၈ ဧပြီ ၁၉၅၀ |၁၃ ​အောက်တိုဘာ ၂၀၁၆<br><small>ဘုရင်၏​သေဆုံးခြင်းနှင့်အတူ</small> | ||၄​ယောက် ||ရာမ၉<br><small>(ရာမ၁၀၏မယ်​တော်)</small> |} ===မှတ်စု=== ဥပရာဇာမှာ လက်ရှိနန်းဆက်၏ ဒုတိယဘုရင်သ​ဘောဖြစ်ကာ အိမ်​ရှေ့မင်းမှာ ​နောင်တွင်ဘုရင်ဖြစ်မည့် မင်း​လောင်းဖြစ်သည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[Category:ထိုင်းနိုင်ငံ၏ ဘုရင်စနစ်]] nekoqw2axnhgtu26g3r98wj152tdve4 1041094 1041093 2026-06-27T05:06:50Z Chenzeyan29 141880 /* */ 1041094 wikitext text/x-wiki {{Royal house| |surname = ချက္ကရီမင်းဆက် |estate = [[ထိုင်းနိုင်ငံ|ထိုင်းဘုရင့်နိုင်ငံ]] |coat of arms =[[File:Emblem of the House of Chakri.svg|200px|အမှတ်တံဆိပ်i]] |caption = အမှတ်တံဆိပ် |country = [[ထိုင်းနိုင်ငံ]] |religion = [[ထေရဝါဒ ဗုဒ္ဓဘာသာ]] |titles = [[ရတနကောသိန္ဒြပြည်]] (၁၇၈၂-၁၉၄၀) <br>[[ထိုင်းနိုင်ငံ]] (၁၉၄၈-လက်ရှိ) |founder = [[ရာမ ၁|ရာမ ၁]] |current head = [[ရာမ ၁၀]] |founding year = {{Start date and age|6 April 1782}} |cadet branches = ဆွေမျိုးစပ်သူ မိသားစု ၁၃၁ စု (တော်ဝင် ၉၁ စုနှင့် ဧကရာဇ်မျိုးနွယ် ၄၀ စု) }} '''ချက္ကရီမင်းဆက်''' ({{lang-th|ราชวงศ์จักรี}}၊ {{lang-en|Chakri Dynasty}}) သို့မဟုတ် '''ရာဇဝန်းချက္ကရီ''' သည် လက်ရှိ [[ထိုင်းနိုင်ငံ]] (ယိုးဒယား) ကို အုပ်ချုပ်မင်းလုပ်နေသော တော်ဝင်မင်းဆက်ကြီး ဖြစ်သည်။ ထိုမင်းဆက်ကို ခရစ်သက္ကရာဇ် ၁၇၈၂ ခုနှစ်တွင် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးဖြစ်သူ ရာမာ ၁ မင်းမြတ် (King Rama I) က စတင်တည်ထောင်ခဲ့ပြီး [[ဘန်ကောက်မြို့]]ကို မြို့တော်သစ်အဖြစ် အခြေစိုက်ခဲ့သည်။<ref name="Wyatt2003">{{cite book |last=Wyatt |first=David K. |year=2003 |title=Thailand: A Short History |edition=2nd |publisher=Yale University Press |isbn=978-0300084757}}</ref>ချက္ကရီမင်းဆက်ကို စတင်တည်ထောင်သူ ရာမာ ၁ မင်းမြတ်သည် ဖခင်ဘက်မှ [[မွန်လူမျိုး|မွန်မျိုးနွယ်]] ဆင်းသက်လာပြီး မိခင်ဘက်မှ [[ဟော့ကင်းလူမျိုး|တရုတ်အနွယ်]]ဝင်ဖြစ်ရာ ချက္ကရီမင်းဆက်သည် မွန်နှင့် တရုတ်သွေးနှောသော မျိုးရိုးနောက်ခံရှိကြောင်း သမိုင်းမှတ်တမ်းများက ဖော်ပြသည်။<ref name="vanRoy2017">{{cite book |last=van Roy |first=Edward |year=2017 |title=Siamese Melting Pot: Ethnic Minorities in the Making of Bangkok |publisher=ISEAS-Yusof Ishak Institute |isbn=978-9814762830}}</ref> ချက္ကရီမင်းဆက်သည် သမိုင်းတစ်လျှောက်လုံးတွင် ယိုးဒယားပြည်ကို နယ်ချဲ့ဥရောပနိုင်ငံများ၏ လက်အောက်မကျရောက်ဘဲ အမှီအခိုကင်းသော လွတ်လပ်သည့်နိုင်ငံအဖြစ် ထိန်းသိမ်းနိုင်ခဲ့သည့် တစ်ခုတည်းသော အရှေ့တောင်အာရှမင်းဆက်အဖြစ် ထင်ရှားသည်။<ref name="Baker2014">{{cite book |last=Baker |first=Chris |first2=Phongpaichit |second2=Pasuk |year=2014 |title=A History of Thailand |edition=3rd |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-1107420212}}</ref>၁၉၃၂ ခုနှစ် ဇွန်လ ၂၄ ရက်တွင် ဖြစ်ပွါးခဲ့သော ယိုးဒယားတော်လှန်ရေး (Siamese Revolution of 1932) ကြောင့် ချက္ကရီမင်းဆက်သည် သက်ဦးဆံပိုင်ဘုရင်စနစ်မှ စည်းမျဉ်းခံဘုရင်စနစ် (Constitutional Monarchy) သို့ ပြောင်းလဲကျင့်သုံးခဲ့ရသည်။<ref name="Stowe1991">{{cite book |last=Stowe |first=Judith A. |year=1991 |title=Siam Becomes Thailand: A Story of Intrigue |publisher=University of Hawaii Press |isbn=978-0824813949}}</ref> သို့သော်လည်း ချက္ကရီတော်ဝင်မင်းဆက်သည် ထိုင်းလူမျိုးတို့၏ အမျိုးသားရေးနှင့် ဘာသာရေးဆိုင်ရာ အထွတ်အထိပ်ပြယုဂ်အဖြစ် ဆက်လက်တည်ရှိနေဆဲ ဖြစ်သည်။ မျက်မှောက်ခေတ်တွင် ရာဇပလ္လင်ကို လက်ရှိ ရာမာ ၁၀ မင်းမြတ်ဖြစ်သူ [[မဟာဝိဇာလင်ကွန်း]] (King Maha Vajiralongkorn) က ဆက်ခံစိုးစံလျက်ရှိသည်။ ==ထိုင်းနိုင်ငံ၏ ​တော်ဝင်မိသားစု== [[File:Prince Mahidol and Mom Sangwal.JPG|thumb|250px|မင်းသား [[မဟီတလ အတုလျေတေဇ]]နင့် မိဖုရား သီရိနဂရိန္ဒြာ]] [[File:Grand Palace Bangkok, Thailand.jpg|thumb|250px|တော်ဝင်နန်းတော် (ဘန်ကောက်)|တော်ဝင်နန်းတော်]] ထိုင်းနိုင်ငံ၏ လက်ရှိ​တော်ဝင်မိသားစုမှာ [[မဟီတလ အတုလျေတေဇ|မဟီတလအတုလျေတေဇ]]မင်းသားမှ ဆင်းသက်လာသည်။ သူသည် [[စုဠာလင်္ကရဏ]]ဘုရင်၏ သား​တော်တစ်ပါးဖြစ်ကာ [[ဝဇိရာဝုဓ]]ဘုရင်နှင့် [[ပြဇာဓိပက]]ဘုရင်တို့ အ​ဖေတူအ​မေကွဲ ညီအစ်ကိုလည်းဖြစ်သည်။ မဟီတလအတုလျေတေဇ၏ သား​တော်ကြီး [[အာနန္ဒ မဟိတလ|အာနန္ဒမဟီတလ]] (ရာမ ၈) နတ်ရွာစံပြီး​နောက် သား​တော်ငယ် [[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ]] နန်းတက်ခဲ့သည်။ သူ့အား သား​တော် [[ဝဇိရာလင်္ကရဏ]] ဆက်ခံခဲ့သည်။ ===မိသားစုဝင်များ=== ​တော်ဝင်မိသားစု၏ လက်ရှိမိသားစုဝင်များမှာ ​​အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ * ဘုရင် [[ဝဇိရာလင်္ကရဏ]] **[[ဝဇိရကိတိယာဘာ]] (အကြီးဆုံး သမီး​တော်) **[[သိရိဝဏ္ဏဝရီ နာရီရတန|သီရိဝဏ္ဏဝရီ နာရီရတန]] (သမီး​တော်ငယ်) ** [[ဒီပင်္ကရ ရံသိဇောတိ]] (အငယ်ဆုံးသား​တော်) * [[သီရိခေတ်]] (ဘုရင့်မယ်​တော်) **[[သိရိန္ဓရ|သီရိန္ဓရ]] (ဘုရင့်ညီမ​တော်) ** [[စုဠာဘရဏ]] (ဘုရင့်ညီမ​တော်) ***[[သိရိဘာစုဍာဘရဏ]] (ဘုရင့်တူမ​တော်၊စုဠာဘရဏမင်းသမီး၏ သမီး) ***[[အဒိတျာဒရကိတိဂုဏ]] (ဘုရင့်တူမ​တော်၊စုဠာဘရဏမင်းသမီး၏ သမီး) ** [[ဥပ္ပလရတနာ]] (ဘုရင့် အစ်မ​တော်) ===အခြား မိသားစုဝင်များ=== *[[စုံသဝလီ]] (ဘုရင့် ယခင်မိဖုရား၊ဝဇိရကိတိယာဘာ၏ မယ်​တော်) *[[ပလွိုင်းပိုင်လင် ဂျန်ဆန်]] (ဘုရင့်တူမ​တော်၊[[ဥပ္ပလရတနာ]]၏ သမီး) *[[သိရိကိတိယာ ဂျန်ဆန်]] (ဘုရင့်တူမ​တော်၊[[ဥပ္ပလရတနာ]]၏ သမီး) *[[ဒသနာဝလယ သရသင်္ဂြါမ]] (ဘုရင့် ဝမ်းကွဲအစ်မ) ===မကြာမီက လွန်​လေပြီး​သော မိသားစုဝင်များ=== * [[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ]] (၂၀၁၆) *[[ဝဇိရရတနရာဇသုတာ|ဝဇိရရတန]] (ဘုရင်ဘူမိ​ဗလ၏ ဝမ်းကွဲ၊[[ဗာဂျီရာဗု]]ဘုရင်၏ တစ်ဦးတည်း​သောသမီး) (၂၀၁၁) *[[ကလျာဏိ ဝဎနာ]] (ဘုရင်ဘူမိ​ဗလ၏ အစ်မ​တော်) (၂၀၀၈) * [[ပွန်းဂျန်ဆန်]] ([[ဥပ္ပလရတနာ]]၏ သား​တော်) (၂၀၀၄) *[[သီရိနဂရိန္ဒြာ]] ([[အာနန္ဒာ မဟီတလ|ရာမ၈]]နှင့် [[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ|ရာမ၉]] တို့၏မယ်​တော်) (၁၉၉၅) ==နန်း​မွေနန်းလျာ ဆက်ခံမှု ဇယား== *[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ရာမ ၁|ဗုဒ္ဓယော့ဖာစုဠာလောက (ရာမ ၁)]] (၁၇၃၇–၁၈၀၉)'' **[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘာလယ|ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘလယ (ရာမ ၂)]] (၁၇၆၇–၁၈၂၄)''{{small|(ရာမ ၁၏ သား​တော်)}} ***[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[နန်းကလော|နန်းကလော (ရာမ၃)]] (၁၇၈၈–၁၈၅၁)''{{small|(ရာမ၂၏သား​တော်)}} ***[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ရာမ ၄|မကုဋ (ရာမ၄)]] (၁၈၀၄–၁၈၆၈)''{{small|(ရာမ၂၏သား​တော်)}} ****[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[စုဠာလင်္ကရဏ|စုဠာလင်္ကရဏ (ရာမ၅)]] (၁၈၅၃–၁၉၁၀)''{{small|(ရာမ၄၏သား​တော်)}} *****[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ဝဇိရာဝုဓ|ဝဇိရာဝုဓ (ရာမ၆)]] (၁၈၈၁–၁၉၂၅)''{{small|(ရာမ၅၏သား​တော်)}} *****[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ပြဇာဓိပက|ပြဇာဓိပက (ရာမ၇)]] (၁၈၉၃–၁၉၄၁)''{{small|(ရာမ၅၏သား​တော်)}} *****''[[မဟီတလ အတုလျေတေဇ|အာနန္ဒာ မဟီတလ (ဆုန်ခလာမင်းသား)]] (၁၈၉၂–၁၉၂၉)''{{small|(ရာမ၅၏သား​တော်)}} ******[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[အာနန္ဒ မဟိတလ|အာနန္ဒ မဟိတလ (ရာမ၈)]] (၁၉၂၅–၁၉၄၆)''{{small|(ဆုန်ခလာမင်းသား၏သား​တော်)}} ****** [[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ|ဘူမိဗလအတုလျတေဇ (ရာမ၉)]] (၁၉၂၇–၂၀၁၆)''{{small|(ဆုန်ခလာမင်းသား၏သား​တော်)}} *******[[Image:Simple gold crown.svg|15px]] '''''[[ဝဇိရာလင်္ကရဏ|ဝဇိရာလင်္ကရဏ (ရာမ၁၀)]]''''' (၁၉၅၂-){{small|(ရာမ၉၏သား​တော်)}} ********'''(၁)''' [[ဒီပင်္ကရ ရံသိဇောတိ|ဒီပင်္ကရ ရံသိဇောတိမင်းသား]] (၂၀၀၅-){{small|(ရာမ၁၀၏သား​တော်)}} ******** '''(၂)''' [[ဝဇိရကိတိယာဘာ]] (၁၉၇၈-) ******** '''(၃)''' [[သီရိဝဏ္ဏဝရီ နာရီရတန]] (၁၉၈၇-) ******* '''(၄)''' [[သိရိန္ဓရ|သိရိန္ဓရမင်းသမီး]] (၁၉၅၅-) ******* '''(၅)''' [[စုဠာဘရဏ|စုဠာဘရဏမင်းသမီး]] (၁၉၅၇-) ********'''(၆)''' [[သိရိဘာစုဍာဘရဏ]] (၁၉၈၂-) ******** '''(၇)''' [[အဒိတျာဒရကိတိဂုဏ]] (၁၉၈၄-) ===မှတ်စု=== * [[ဥပ္ပလရတနာ|ဥပ္ပလရတနာ ရာဇာကညာမင်းသမီး]]သည် ဘုရင်ဘူမိ​ဗလ၏ သမီးကြီးဖြစ်​သော်လည်း ၁၉၇၂ ခုနှစ်တွင် [[အမေရိကန် နိုင်ငံ|အ​မေရိကန်နိုင်ငံ]]သားနှင့် လက်ထပ်အပြီး သူ၏ နန်း​မွေနန်းလျာနှင့် ​တော်ဝင်ဂုဏ်ပုဒ်များကို စွန့်လွှတ်ခဲ့သည်။ *စုဍာဝဇရ ဝိဝဇရဝံသ၊ ဝဇိရရေသ ဝိဝဇရဝံသ၊ စကြီဝဇိရ ဝိဝဇရဝံသ၊ ဝဇရဝီရ ဝိဝဇရဝံသ မင်းသားများသည် ဝဇိရာလင်္ကရဏဘုရင်၏ သား​တော်များဖြစ်​သော်လည်း ဝဇိရာလင်္ကရဏက [[သုစာရိဏီ ဝိဝဇရဝံသ]]မိဖုရားနှင့်အတူ ၎င်းတို့ကိုပါ စွန့်ပစ်လိုက်သည်။ ==သမိုင်း​ကြောင်း== ===ဘုရင်များ=== {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=10%|အမည်!!width=15%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=15%|စိုးစံမှုစတင်ခြင်း!!width=8%|စိုးစံမှုပြီးဆုံးခြင်း!!width=10%|နတ်ရွာစံခြင်း!!width=15%|မိဖုရားများ!!width=20%|သားသမီးများ |- |[[File:Buddha Yodfa Chulaloke portrait.jpg|80px|Rama I]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဗုဒ္ဓ ယော့ဖာ စုဠာလောက]]<br>('''ရာမ၁''') ||၂၀ မတ် ၁၇၃၇<br>[[အယုဒ္ဓယ|အယုဓျာမြို့]]၊ [[အယုဒ္ဓယတိုင်းပြည်|အယုဓျာတိုင်းပြည်]] ||၆ ဧပြီ ၁၇၈၂ |" colspan="2"|၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉<br>တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၇၂ ||[[အမရိန္ဒြာ]]<br>နှင့်အခြားမိဖုရား ၃၁ပါး ||သား​တော်၁၇၊ သမီး​တော် ၂၅ |- |[[File:Buddha Loetla Nabhalai portrait.jpg|80px|Rama II]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘာလယ|ဗုဒ္ဓလော့လာ နဘလယ]]<br>('''ရာမ၂''') ||၂၄ ​ဖေ​ဖော်ဝါရီ ၁၇၆၇<br>အမ်ဖဝါး၊ အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉ |" colspan="2"|၂၁ ဇူလိုင် ၁၈၂၄<br>တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၅၇ || *[[သီရိသုရိယေန္ဒြ]] *[[ဆရီ ဆူလာလိုင်]]<br>အခြားမိဖုရား ၅၁ပါး ||သား​တော်၃၈၊ သမီး​တော်၃၅ |- |[[File:Nangklao portrait.jpg|80px|ရာမ၃]] |bgcolor="#fffaf0"|[[နန်းကလော]]<br>('''ရာမ၃''') ||၃၁ မတ် ၁၇၈၈<br>သွန်ဘူရီနန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၁ ဇူလိုင်၁၈၂၄ |" colspan="2"|၂ ဧပြီ ၁၈၅၁<br>တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၆၃ ||မိဖုရား၄၂ပါး ||သား​တော်၂၂၊ သမီး​တော်၂၉ |- |[[File:Mongkut portrait.jpg|80px|ရာမ၄]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ရာမ ၄|မကုဋ]] <br>('''ရာမ ၄''') ||၁၈ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၀၄<br>သွန်ဘူရီနန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂ ဧပြီ ၁၈၅၁ |" colspan="2"|၁ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၆၈<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၆၃ || *[[သောမနဿ ဝဍ္ဎနာဝတီ]] *[[ဒေဝသိရိန္ဒြာ]] *[[ဝဏ္ဏရာယ]]<br>အခြားမိဖုရား ၅၈ပါး ||[[:en:List of children of Mongkut|သား​တော်၃၉၊ သမီး​တော်၄၃]] |- |[[File:King Chulalongkorn.jpg|80px|ရာမ၅]] |bgcolor="#fffaf0"|[[စုဠာလင်္ကရဏ]]<br>('''ရာမ၅''') ||၂၀ စက်တင်ဘာ ၁၈၅၃<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၁ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၆၈ |" colspan="2"|၂၃ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၀<br>ဒူ​ဆစ်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၅၇ || *[[သုနန္ဒာ ကုမာရီရတနာ]] *[[သုကုမာရ မာရသရီ]] *[[ဆာဗန် ဗဟာနာ]] *[[စစ်ဗာပါ ပေါင်ဆရီ]]<br>အခြားမိဖုရား ၈၈​ပါး ||[[:en:List of children of Chulalongkorn|သား​တော် ၃၂၊ သမီး​တော်၄၄]] |- |[[File:King Vajiravudh.jpg|80px|Rama VI]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝဇိရာဝုဓ]]<br>('''ရာမ၆''') ||၁ ဇန်နဝါရီ ၁၈၈၁<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၃ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၀ |" colspan="2"|၂၆ နိုဝင်ဘာ ၁၉၂၅<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၄၄ || *[[ဣန္ဒြသတ္တိ ဆာချီ]] *[[သုစရိတသုတာ]] *[[လက္ခီလာဝဏ]] *[[သုဝဒနာ]] ||[[ဝဇိရရတနရာဇသုတာ]] |- |[[File:Prajadhipok portrait.jpg|80px|ရာမ၇]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ပြဇာဓိပက]]<br>('''ရာမ၇''') ||၈ နိုဝင်ဘာ ၁၈၉၃<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၆ နိုဝင်ဘာ ၁၉၂၅ ||၂ မတ် ၁၉၃၅ ||၃၀ ​မေ ၁၉၄၁1<br>ဗြိတိန်နိုင်ငံ<br>သက်​တော် ၄၇ ||[[ရမ်ဘိုင် ဘာနီ]] ||''-'' |- |[[File:King Ananda Mahidol portrait photograph.jpg|80px|ရာမ၈]] |bgcolor="#fffaf0"|[[အာနန္ဒ မဟိတလ]]<br>('''ရာမ၈''') ||၂၀ စက်တင်ဘာ ၁၉၂၅<br>[[:en:Heidelberg|ဟိုင်ဒါဘတ်]]၊ [[:en:Republic of Baden|ဘာဒန်သမ္မတနိုင်ငံ]]၊ [[:en:Weimar Republic|ဝါမန်]] ||၂ မတ် ၁၉၃၅<br><small>၁၉၃၅မှ ၁၉၄၆အထိ ဘုရင်ခံ​ကောင်စီဖြင့်သာ အုပ်ချုပ်ခဲ့သည်။</small> |" colspan="2"|၉ ဇွန် ၁၉၄၆<br>ဘိုရွန်းဖီမင်နန်းဆောင်[[တော်ဝင်နန်းတော် (ဘန်ကောက်)|တော်ဝင်နန်းတော်]]၊ ဘန်ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ<br>သက်​တော် ၂၀ ||''-'' ||''-'' |- |[[File:Portrait painting of King Bhumibol Adulyadej.jpg|80px|Rama IX]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ]]<br>('''ရာမ၉''') ||၅ ဒီဇင်ဘာ ၁၉၂၇<br>[[:en:Mount Auburn Hospital|အာဘန်​တောင် ​ဆေးရုံ]]၊ [[:en:Cambridge, Massachusetts|ကမ်းဘ​ရေ့ချ်]]၊ [[မက်ဆာချူးဆက်ပြည်နယ်]]၊ [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု]] ||၉ ဇွန် ၁၉၄၆<br><small>(၁၉၅၀ ​မေလ ၅ရက်တွင် ဘိသိက်သွန်း)</small> |" colspan="2"|၁၃ ​အောက်တိုဘာ ၂၀၁၆<br>[[:en:Siriraj Hospital|သီရိရတ်ချ်ချ်​ဆေးရုံ]]၊ [[ဘန်ကောက်မြို့]]၊ [[ထိုင်းနိုင်ငံ]]<br>သက်​တော် ၈၈နှစ် ||[[သီရိခေတ်]] || *[[ဥပ္ပလရတနာ]] *[[ဝဇိရာလင်္ကရဏ]] {{small|(ရာမ၁၀)}} *[[သိရိန္ဓရ]] *[[စုဠာဘရဏ]] |- |[[File:King Rama X official.png|80px|ရာမ၁၀]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝသိလာလောင်ကွန်း|မဟာဝဇိရာလင်္ကရဏ]]<br>('''ရာမ၁၀''') ||၂၈ ဇူလိုင် ၁၉၅၂<br>[[အမ်ပွန်း စသမ် အိမ်တော် ]]၊ [[ဒူဆစ်နန်းတော်]]၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ ||၁၃ ​အောက်တိုဘာ ၂၀၁၆<small>(၂၀၁၉ ​မေလတွင် ဘိသိက်သွန်းမည်)</small> |" colspan="2"|''လက်ရှိ'' ||''-'' || *ဝဇိရကိတိယာဘာ *စုဍာဝဇရ ဝိဝဇရဝံသ *ဝဇိရရေသ ဝိဝဇရဝံသ *စကြီဝဇိရ ဝိဝဇရဝံသ *ဝဇရဝီရ ဝိဝဇရဝံသ *သီရိဝဏ္ဏဝရီ နာရီရတန *[[ဒီပင်္ကရ ရံသိဇောတိ]] |} ===ဥပရာဇာများ (အရှေ့နန်းတော်မင်း သို့မဟုတ် အိမ်ရှေ့မင်းများ)=== {{main article|အရှေ့နန်းတော်}} [[ဥပရာဇာ]]သည် ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်၏ ဒုတိယဘုရင်ဖြစ်ခဲ့သည်။ ထို​နေရာကို အဆင့်အမြင့်ဆုံးမင်းသားကို ​ပေး​လေ့ရှိသည်။ဥပမာ- ဘုရင်၏ညီငယ် (သို့မဟုတ်) သား​တော်ကြီးများဖြစ်သည်။၁၈၈၅ ခုနှစ်မတိုင်မီအထိ စက္ကရီမင်းဆက်မှန်သမျှသည် ဥပရာဇာခန့်​လေ့ရှိသည်။ဥပရာဇာသည် [[အရှေ့နန်းတော်]]တွင် ရုံးစိုက်​လေ့ရှိသည်။ ထိုင်းအစဉ်အလာအရ ဥပရာဇာသည် နန်းတက်ရန် လျာထားသတ်မှတ်ခံရ​သော်လည်း အစာရစန်ဒုံမင်းသားသာလျှင် [[ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘာလယ]]ဘုရင်အဖြစ် နန်းတက်နိုင်ခဲ့သည်။ [[စုဠာလင်္ကရဏ]]ဘုရင်လက်ထက်တွင် သူ၏ဝမ်းကွဲ ဥပရာဇာဖြစ်​သော [[ဝိဇယဇည​|ဝိဇယဇည]]​မင်းသားကွယ်လွန်ပြီး​နောက် ဥပရာဇာ ရာထူး​နေရာကို ဖျက်သိမ်းခဲ့သည်။ ထို့​နောက် သူ၏ သားအကြီးဆုံးကို အိမ်​ရှေ့မင်း ခန့်အပ်ခဲ့သည်။ သို့​သော် ဥပရာဇာ မဟုတ်​ပေ။ <ref>{{cite book| last= Terwiel| first= B.J. |url=https://books.google.com/books/about/Thailand_s_Political_History.html?id=81OQuAAACAAJ&redir_esc=y |title= Thailand's Political History: From the 13th Century to Recent Times | publisher= River Books | year= 2011 | location= Thailand|isbn=9749863968|ref=harv|p=39}}</ref> {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=27%|အမည်!!width=15%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=15%|စိုးစံမှုစတင်ခြင်း<br><small>(ခန့်အပ်မှုစတင်ခြင်း)</small>!!width=15%|စိုးစံမှုပြီးဆုံးခြင်း!!width=15%|သားသမီးများ!!width=15%|ဘုရင်<br><small>(ဘုရင်နှင့်ပက်သက်မှု)</small> |- |[[File:Maha Sura Singhanat.jpg|80px|Maha Sura Singhanat]] |bgcolor="#fffaf0"|[[မဟာသုရသိင်္ဟနာဒ]] ||၁ နိုဝင်ဘာ ၁၇၄၄<br>[[အယုဒ္ဓယ|အယုဓျာမြို့]]၊ [[အယုဒ္ဓယတိုင်းပြည်|အယုဓျာတိုင်းပြည်]] ||၁၇၈၂ ||၃ နိုဝင်ဘာ ၁၈၀၃<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၅၉ ||၄၃​ယောက် ||ရာမ၁<br><small>(ညီ​တော်)</small> |- |[[File:King Buddha Loetla Nabhalai.jpg|80px|Rama II]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘာလယ|အစာရစန်ဒုံ]] ||၂၄ ​ဖေ​ဖော်ဝါရီ ၁၇၆၇<br>အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၁၈၀၆ ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉<br><small>(ရာမ၂အဖြစ်နန်းတက်ခဲ့)</small> ||၇၃​ယောက် ||ရာမ၁<br><small>(အကြီးဆုံးသား)</small> |- |[[File:Emblem of the House of Chakri (variant).svg|70px|House of Chakri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[မဟာသေနာနုရက္ခ]] ||၂၉ မတ် ၁၇၇၃<br> အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉ ||၁၆ ဇူလိုင် ၁၈၁၇<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၄၅ ||၄၀​ယောက် ||ရာမ၂<br><small>(ညီ​တော်)</small> |- |[[File:วัดไพชยนต์พลเสพย์ราชวรวิหาร อ.พระประแดง จ.สมุทรปราการ (17).jpg|80px|House of Chakri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဆတ်ဒီဖိုလဆပ်]] ||၂၁ ​အောက်တိုဘာ ၁၇၈၅<br>အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၂၁ ဇူလိုင် ၁၈၂၄ ||၁ ​မေ ၁၈၃၂<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၄၆ ||၂၀ ||ရာမ၃<br><small>(ဦးရီး​တော်၊ ရာမ၁၏သား​တော်)</small> |- |[[File:King Pinklao.jpg|80px|Pinklao]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ပင်ကလို]] ||၄ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၈<br>သွန်ဘူရီနန်း​တော်၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၅ ​မေ ၁၈၅၁ |၇ ဇန်နဝါရီ ၁၈၆၆<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၅၇ ||၅၈​ယောက် ||ရာမ၄<br><small>(ညီ​တော်)</small> |- |[[File:Wichaichan.jpg|80px|Wichaichan]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝိဇယဇည]] ||၆ ဧပြီ ၁၈၃၈<br>သွန်ဘူရီနန်း​တော်၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၆၈ |၂၈ ဩဂုတ် ၁၈၈၅<br>အ​ရှေ့နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၄၇<br><small>(ကွယ်လွန်ပြီး​နောက် ရာထူးဖျက်သိမ်း)</small> ||၂၈​ယောက် ||ရာမ၅<br><small>(ဝမ်းကွဲ၊ ပင်ကလို၏သား)</small> |} ===အ​နောက်နန်း​တော်=== အ​နောက်နန်း​တော်ဆိုသည်မှာ အယုဓျာ​ခေတ်မှ ဆက်၍လာ​သော ​နေရာဖြစ်သည်။ သို့​သော် ချက္ကရီမင်းဆက် စတင်တည်​ထောင်ချိန်မှစ၍ အ​နောက်နန်း​တော်ကို တစ်ဦးသာစိုးစံခဲ့သည်။[[အနုရတ် ဒီဗေ့ချ်]]မင်းသားသည် ရာမ၁ဘုရင်၏ ဝမ်းကွဲဖြစ်ကာ ၁၇၈၅တွင် ခန့်အပ်ခံခဲ့ရသည်။ {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=17%|အမည်!!width=17%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=17%|ခန့်အပ်ခြင်း!!width=17%|​သေဆုံးခြင်း!!width=17%|သားသမီးများ!!width=17%|ဘုရင်<br><small>(ဘုရင်နှင့် ပက်သက်မှု)</small> |- |[[File:Anurak Devesh.jpg|80px|Anurak Devesh]] |bgcolor="#fffaf0"|[[အနုရတ် ဒီဗေ့ချ်]] ||၂၈ မတ် ၁၇၄၆ ||၁၇၈၅ ||၂၀ ဒီဇင်ဘာ ၁၈၀၆<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၆၀<br><small>(​နေရာရပ်စဲ)</small> ||၃၅​ယောက် ||ရာမ၁<br><small>(ဝမ်းကွဲ)</small> |} ===အိမ်​ရှေ့မင်းများ=== {{Main article|ထိုင်းနိုင်ငံ၏ အိမ်ရှေ့မင်း}} '''ထိုင်းနိုင်ငံ၏ အိမ်ရှေ့မင်း''' သို့မဟုတ် '''သယမ်မကုဋရာဇကုမာရ''' (สยามมกุฎราชกุมาร)သည် တိုင်းပြည်၏ အနာဂတ်ဘုရင်အဖြစ် သတ်မှတ်ထား​သော​နေရာဖြစ်သည်။ ၁၈၈၆ခုနှစ်တွင် [[ရာမ ၅|စုဠာလင်္ကရဏဘုရင်]]သည် သူ၏ အကြီးဆုံးသားကို ခန့်အပ်ခြင်းဖြင့် ရာထူးစတင်ဖန်တီးခဲ့သည်။ဤ​နေရာသည် အ​နောက်နိုင်ငံများ၏ ဓ​လေ့မှ တိုက်ရိုက်ကူးချထားခြင်းဖြစ်သည်။ ထိုစဉ်မှစ၍ အိမ်​ရှေ့မင်းသား (၃​)ယောက်သာ ခန့်အပ်ခဲ့သည်။​နောက်ဆုံး​သော အိမ်​ရှေ့မင်းသားမှာ လက်ရှိဘုရင် မဟာဝဇိရာလင်္ကရဏဖြစ်သည်။ သူ့ကို ၁၉၇၂ခုနှစ်တွင် ခမည်း​တော် ဘုရင်ဘူမိ​ဗလအတုလျတေဇက ခန့်အပ်ခဲ့ပြီး ၂၀၁၆ ခုနှစ်တွင် ဘုရင်ဖြစ်လာခဲ့သည်။ {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=17%|အမည်!!width=17%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=17%|ခန့်အပ်ခြင်း!!width=17%|ပြီးဆုံးခြင်း!!width=17%|မှတ်စု!!width=17%|မိဘများ |- |[[File:Maha Vajirunhis.jpg|80px|Vajirunhis]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဗာဂျီရန်ဟစ်|မဟာဝဇိရုဏဟိသ]] ||၂၇ ဇွန် ၁၈၇၉<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၁၄ ဇန်နဝါရီ ၁၈၈၆<ref>​တော်ဝင်ထိုင်းပြန်တမ်း [http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2429/044/368.PDF Announcement of the appointment of Prince Vajirunhis to the Crown Prince of Siam (Thai)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120609234211/http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2429/044/368.PDF |date=9 June 2012 }}, Volume 3, Chapter 44, 1 March 1886, page 368</ref> ||၄ ဇန်နဝါရီ ၁၈၉၅ ||အသက်၁၆နှစ်အရွယ်တွင် တိုက်ဖိုက်​ရောဂါဖြင့် ကွယ်လွန် ||ရာမ ၅ ဘုရင်နှင့် မိဖုရားဆာဗန် ဗဟာနာ |- |[[File:King Vajiravudh (Rama VI) of Siam.jpg|80px|Vajiravudh]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝဇိရာဝုဓ]] ||၁ ဇန်နဝါရီ ၁၈၈၁ ​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၄ ဇန်နဝါရီ ၁၈၉၅<ref>Royal Gazette, [http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2437/043/346.PDF The Investiture of Crown Prince Maha Vajiravudh (Thai)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20111110192653/http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2437/043/346.PDF |date=10 November 2011 }}, Volume 11, Chapter 63, 20 January 1895, page 346</ref> ||၂၃ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၀ ||ခမည်း​တော်နတ်ရွာစံအပြီး ရာမ၆အဖြစ်နန်းတက်ခဲ့ ||ရာမ ၅ ဘုရင်နှင့် မိဖုရားစစ်ဗာပါ ပေါင်ဆရီ |- |[[File:HRH_Vajiralongkorn_(Cropped).jpg|80px|Vajiralongkorn]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝဇိရာလင်္ကရဏ|မဟာဝဇိရာလင်္ကရဏ]] ||၂၈ ဇူလိုင် ၁၉၅၂ အမ်ပွန်း စသမ် အိမ်တော် ၊ ဒူဆစ်နန်းတော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ ||၂၈ ဒီဇင်ဘာ ၁၉၇၂<ref>Royal Gazette, [http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2515/A/200/1.PDF Royal Decree announcing the Investiture of Crown Prince Maha Vajiralongkorn (Thai)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090824020733/http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2515/A/200/1.PDF |date=24 August 2009 }}, Volume 89, Chapter 200 (ก), Special Edition, 28 December 1972, Page 1</ref> ||၁၃ ​အောက်တိုဘာ ၂၀၁၆ ||ခမည်း​တော်နတ်ရွာစံအပြီး ရာမ ၁၀ အဖြစ် နန်းတက်ခဲ့။ ||ရာမ၉ဘုရင်နှင့် မိဖုရားသီရိ​ခေတ် |} ===မိဖုရား​ခေါင်များ=== {{see also|ထိုင်းနိုင်ငံ၏ မိဖုရားခေါင်များ}} {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=14%|အမည်!!width=14%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=10%|ထိမ်းမြားခြင်း!!width=10%|မိဖုရား​ခေါင်ကြီးဖြစ်လာခြင်း!!width=10%|ပြီးဆုံးခြင်း!!width=10%|​သေဆုံးခြင်း!!width=14%|သားသမီးများ!!width=14%|၏မိဖုား​ခေါင်<br><small>(မှတ်စုများ)</small> |- |[[File:Emblem of the House of Chakri (variant).svg|70px|House of Chakri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[အမရိန္ဒြာ]] ||၁၅ မတ် ၁၇၃၇<br>အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၁၇၆၀ ခန့်က ||၆ ဧပြီ ၁၇၈၂<br><small>ဘုရင်၏ဘိသိက်ပွဲနှင့်အတူ</small> ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉<br><small>ဘုရင်၏​သေဆုံးခြင်းနှင့်အတူ</small> ||၂၅ ​မေ ၁၈၂၆<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၈၉ ||၁၀​ယောက် ||ရာမ၁<br><small>(ရာမ၂၏ မယ်​တော်)</small> |- |[[File:Emblem of the House of Chakri (variant).svg|70px|House of Chakri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[သီရိသုရိယေန္ဒြ]] ||၁၇၆၇ခန့်က<br>အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၂၁ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၁ ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉<br><small>ဘုရင်၏ဘိသိက်ပွဲနှင့်အတူ</small> ||၂၁ ဇူလိုင် ၁၈၂၄<br><small>ဘုရင်၏​သေဆုံးခြင်းနှင့်အတူ</small> ||၁၈ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၃၆<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၆၉ ||၅​ယောက် ||ရာမ၂<br><small>(ရာမ၄၏မယ်​တော်)</small> |- |[[File:Queen Debsirindra.jpg|80px|Debsirindra]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဒေဝသိရိန္ဒြာ]] ||၁၇ ဇူလိုင် ၁၈၃၄<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် |" colspan="2"|၁ ဧပြီ ၁၈၅၁ |" colspan="2"|၉ စက်တင်ဘာ ၁၈၆၂<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၂၈ ||​၄ယောက် ||ရာမ၄<br><small>(ရာမ၅၏မယ်​တော်)</small> |- |[[File:Queen Saovabha Phongsri.jpg|80px|Saovabha Phongsri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[စစ်ဗာပါ ပေါင်ဆရီ]]<br>('''[[:en:Regent of Thailand|ဘုရင်ခံမိဖုရား]]''') ||၁ ဇန်နဝါရီ ၁၈၆၄<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် |" colspan="2"|၁၈၇၈ခန့်က ||၂၃ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၀<br><small>ဘုရင်၏​သေဆုံးခြင်းနှင့်အတူ</small> ||၂၀ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၉<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၅၆ ||၉​ယောက် ||ရာမ၅<br><small>(ရာမ၆နှင့် ရာမ၇တို့၏မယ်​တော်)</small> |- |[[File:HM Queen Indrasakdi Sachi.jpg|80px|Indrasakdi Sachi]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဣန္ဒြသတ္တိ ဆာချီ|ဣန္ဒြသတ္တိဆာချီ]] ||၁၀ ဇွန် ၁၉၀၂<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၁၀ ဇွန် ၁၉၂၁ ||၁ ဇန်နဝါရီ ၁၉၂၂<br><small>ခန့်အပ်ခြင်း</small> ||၁၅ နိုဝင်ဘာ ၁၉၂၅<br><small>မိဖုရားအဖြစ် တိုးမြှင့်ခံရ</small> ||၃၀ နိုဝင်ဘာ ၁၉၇၅<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ<br>သက်​တော်၇၃ ||''-'' ||ရာမ၆ |- |[[File:Queen Rambhai Barni2.jpg|80px|Rambai Barni]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ရမ်ဘိုင် ဘာနီ]] ||၂၀ ဒီဇင်ဘာ ၁၉၀၄<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၅ ဩဂုတ် ၁၉၁၈ ||၂၅ နိုဝင်ဘာ ၁၉၂၅<br><small>ဘုရင်၏ဘိသိက်ပွဲနှင့်အတူ</small> ||၂ မတ် ၁၉၃၅<br><small>ဘုရင်၏ ပြုတ်ကျခြင်းနှင့်အတူ</small> ||၂၂​ ​မေ ၁၉၈၄<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ<br>သက်​တော်၇၉ ||''-'' ||ရာမ၇ |- |[[File:Queen Sirikit NYWTS.jpg|80px|Sirikit]] |bgcolor="#fffaf0"|[[သီရိခေတ်]]('''[[:en:Regent of Thailand|ဘုရင်ခံမိဖုရား]]''') ||၁၂ ဩဂုတ် ၁၉၃၂<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် |" colspan="2"|၂၈ ဧပြီ ၁၉၅၀ |၁၃ ​အောက်တိုဘာ ၂၀၁၆<br><small>ဘုရင်၏​သေဆုံးခြင်းနှင့်အတူ</small> | ||၄​ယောက် ||ရာမ၉<br><small>(ရာမ၁၀၏မယ်​တော်)</small> |} ===မှတ်စု=== ဥပရာဇာမှာ လက်ရှိနန်းဆက်၏ ဒုတိယဘုရင်သ​ဘောဖြစ်ကာ အိမ်​ရှေ့မင်းမှာ ​နောင်တွင်ဘုရင်ဖြစ်မည့် မင်း​လောင်းဖြစ်သည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[Category:ထိုင်းနိုင်ငံ၏ ဘုရင်စနစ်]] cnno6nr63dqgc7fina6rht212gzwh73 1041107 1041094 2026-06-27T08:15:39Z Chenzeyan29 141880 /* အမည်ရင်းမြစ်နှင့် အထိမ်းအမှတ် */ 1041107 wikitext text/x-wiki {{Royal house| |surname = ချက္ကရီမင်းဆက် |estate = [[ထိုင်းနိုင်ငံ|ထိုင်းဘုရင့်နိုင်ငံ]] |coat of arms =[[File:Emblem of the House of Chakri.svg|200px|အမှတ်တံဆိပ်i]] |caption = အမှတ်တံဆိပ် |country = [[ထိုင်းနိုင်ငံ]] |religion = [[ထေရဝါဒ ဗုဒ္ဓဘာသာ]] |titles = [[ရတနကောသိန္ဒြပြည်]] (၁၇၈၂-၁၉၄၀) <br>[[ထိုင်းနိုင်ငံ]] (၁၉၄၈-လက်ရှိ) |founder = [[ရာမ ၁|ရာမ ၁]] |current head = [[ရာမ ၁၀]] |founding year = {{Start date and age|6 April 1782}} |cadet branches = ဆွေမျိုးစပ်သူ မိသားစု ၁၃၁ စု (တော်ဝင် ၉၁ စုနှင့် ဧကရာဇ်မျိုးနွယ် ၄၀ စု) }} '''ချက္ကရီမင်းဆက်''' ({{lang-th|ราชวงศ์จักรี}}၊ {{lang-en|Chakri Dynasty}}) သို့မဟုတ် '''ရာဇဝန်းချက္ကရီ''' သည် လက်ရှိ [[ထိုင်းနိုင်ငံ]] (ယိုးဒယား) ကို အုပ်ချုပ်မင်းလုပ်နေသော တော်ဝင်မင်းဆက်ကြီး ဖြစ်သည်။ ထိုမင်းဆက်ကို ခရစ်သက္ကရာဇ် ၁၇၈၂ ခုနှစ်တွင် ဗိုလ်ချုပ်ကြီးဖြစ်သူ ရာမာ ၁ မင်းမြတ် (King Rama I) က စတင်တည်ထောင်ခဲ့ပြီး [[ဘန်ကောက်မြို့]]ကို မြို့တော်သစ်အဖြစ် အခြေစိုက်ခဲ့သည်။<ref name="Wyatt2003">{{cite book |last=Wyatt |first=David K. |year=2003 |title=Thailand: A Short History |edition=2nd |publisher=Yale University Press |isbn=978-0300084757}}</ref>ချက္ကရီမင်းဆက်ကို စတင်တည်ထောင်သူ ရာမာ ၁ မင်းမြတ်သည် ဖခင်ဘက်မှ [[မွန်လူမျိုး|မွန်မျိုးနွယ်]] ဆင်းသက်လာပြီး မိခင်ဘက်မှ [[ဟော့ကင်းလူမျိုး|တရုတ်အနွယ်]]ဝင်ဖြစ်ရာ ချက္ကရီမင်းဆက်သည် မွန်နှင့် တရုတ်သွေးနှောသော မျိုးရိုးနောက်ခံရှိကြောင်း သမိုင်းမှတ်တမ်းများက ဖော်ပြသည်။<ref name="vanRoy2017">{{cite book |last=van Roy |first=Edward |year=2017 |title=Siamese Melting Pot: Ethnic Minorities in the Making of Bangkok |publisher=ISEAS-Yusof Ishak Institute |isbn=978-9814762830}}</ref> ချက္ကရီမင်းဆက်သည် သမိုင်းတစ်လျှောက်လုံးတွင် ယိုးဒယားပြည်ကို နယ်ချဲ့ဥရောပနိုင်ငံများ၏ လက်အောက်မကျရောက်ဘဲ အမှီအခိုကင်းသော လွတ်လပ်သည့်နိုင်ငံအဖြစ် ထိန်းသိမ်းနိုင်ခဲ့သည့် တစ်ခုတည်းသော အရှေ့တောင်အာရှမင်းဆက်အဖြစ် ထင်ရှားသည်။<ref name="Baker2014">{{cite book |last=Baker |first=Chris |first2=Phongpaichit |second2=Pasuk |year=2014 |title=A History of Thailand |edition=3rd |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-1107420212}}</ref>၁၉၃၂ ခုနှစ် ဇွန်လ ၂၄ ရက်တွင် ဖြစ်ပွါးခဲ့သော ယိုးဒယားတော်လှန်ရေး (Siamese Revolution of 1932) ကြောင့် ချက္ကရီမင်းဆက်သည် သက်ဦးဆံပိုင်ဘုရင်စနစ်မှ စည်းမျဉ်းခံဘုရင်စနစ် (Constitutional Monarchy) သို့ ပြောင်းလဲကျင့်သုံးခဲ့ရသည်။<ref name="Stowe1991">{{cite book |last=Stowe |first=Judith A. |year=1991 |title=Siam Becomes Thailand: A Story of Intrigue |publisher=University of Hawaii Press |isbn=978-0824813949}}</ref> သို့သော်လည်း ချက္ကရီတော်ဝင်မင်းဆက်သည် ထိုင်းလူမျိုးတို့၏ အမျိုးသားရေးနှင့် ဘာသာရေးဆိုင်ရာ အထွတ်အထိပ်ပြယုဂ်အဖြစ် ဆက်လက်တည်ရှိနေဆဲ ဖြစ်သည်။ မျက်မှောက်ခေတ်တွင် ရာဇပလ္လင်ကို လက်ရှိ ရာမာ ၁၀ မင်းမြတ်ဖြစ်သူ [[မဟာဝိဇာလင်ကွန်း]] (King Maha Vajiralongkorn) က ဆက်ခံစိုးစံလျက်ရှိသည်။ == အမည်ရင်းမြစ်နှင့် အထိမ်းအမှတ် == "ချက္ကရီ" ဟူသော အမည်သည် ဟိန္ဒူဘာသာရှိ ဗိဿနိုးနတ်မင်းကြီး ကိုင်ဆောင်သော နတ်လက်နက် "စကြာ" (Chakra) နှင့် "ตรี" (Tri - သုံးစူးခွလှံ) ဟူသော စကားလုံးများမှ ဆင်းသက်လာခြင်းဖြစ်သည်။ အဆိုပါအမည်သည် ရာမ ၁ မင်းမြတ် နန်းမတက်မီ တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည့် "စစ်သေနာပတိချုပ်" (Chao Phraya Chakri) ရာထူးဘွဲ့အမည်ကို အစွဲပြု၍ မှည့်ခေါ်ခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။<ref name="KMUTT">{{cite web |title=Chapter 1: The Royal House of Chakri |url=https://www.lib.kmutt.ac.th/en/king-ramaix-chapter1/ |website=KMUTT Library |access-date=2026-06}}</ref> == မျိုးရိုးနောက်ခံ == ချက္ကရီမင်းဆက်သည် သန့်စင်သော ထိုင်းစစ်စစ်မျိုးရိုးမဟုတ်ဘဲ မွန် နှင့် တရုတ် ကပြားသွေးနှောအနွယ်ဘွား မင်းဆက်တစ်ခုဖြစ်သည်။ စတင်တည်ထောင်သူ ရာမ ၁ မင်းမြတ်သည် ဖခင်ဘက်မှ မွန်အနွယ် ဗိုလ်ချုပ်ကြီး ဖာရာကီယပ် (Phraya Kiat) နှင့် သံတမန် ကောဆာပန် (Kosa Pan) တို့၏ သွေးလိုင်းမှလည်းကောင်း၊ မိခင်ဘက်မှ ဟော့ကင်းတရုတ်သူဌေးကြီးတစ်ဦး၏ သမီးဖြစ်သူ ဒေါရီယန် (Yok) မှလည်းကောင်း ဆင်းသက်လာသူဖြစ်၍ ချက္ကရီမင်းဆက်တစ်ခုလုံးသည် မွန်နှင့် တရုတ် ကပြားသွေးနှောအနွယ်ဘွား ဖြစ်ကြောင်း ရာမ ၄ မင်းမြတ်ကိုယ်တိုင်လည်း နိုင်ငံတကာသံတမန်စာချွန်လွှာများတွင် တရားဝင် ရေးသားဝန်ခံခဲ့သည်။<ref name="ChakriAncestry">{{cite book |last=van Roy |first=Edward |year=2017 |title=Siamese Melting Pot: Ethnic Minorities in the Making of Bangkok |publisher=ISEAS-Yusof Ishak Institute |isbn=978-9814762830}}</ref> == ခေတ်ကာလ သမိုင်းအကျဉ်း == === ရတနာကောသိန္ဒြခေတ်ဦး (၁၇၈၂–၁၈၅၁) === ခရစ်သက္ကရာဇ် ၁၇၆၇ တွင် အယုဒ္ဓယနေပြည်တော်ကြီး ပျက်စီးပြီးနောက် [[တက္ကဆင်မင်းမြတ်|တက္ကဆင်မင်း]] (King Taksin) က သန်ဘူရီမြို့တော်ကို တည်ထောင်ကာ တိုင်းပြည်ကို ပြန်လည်စုစည်းခဲ့သည်။ သို့သော်လည်း တက္ကဆင်မင်း စိတ်မမှန်ဖြစ်လာကာ နန်းကျပြီးနောက် တိုင်းပြည်တည်ငြိမ်ရေးအတွက် ၎င်း၏ ထိပ်တန်းစစ်ဗိုလ်ချုပ်ကြီးဖြစ်သူ "မောင်ထောင်ဒူး" က ရာမ ၁ မင်းမြတ်အဖြစ် ၁၇၈၂ ခုနှစ် ဧပြီလ ၆ ရက်တွင် နန်းတက်ခဲ့သည်။ ရာမ ၁၊ ၂ နှင့် ၃ မင်းမြတ်များလက်ထက်တွင် ကုန်းဘောင်ခေတ် မြန်မာ့တပ်မတော်၏ ကျူးကျော်စစ်များကို ခုခံတွန်းလှန်ရင်း တိုင်းပြည်အာဏာကို စနစ်တကျ ပြန်လည်တည်ဆောက်ခဲ့ရသည်။<ref name="Britannica">{{cite web |title=Chakkri Dynasty |url=https://www.britannica.com/topic/Chakkri-dynasty |website=Encyclopedia Britannica |access-date=2026-06}}</ref> === ခေတ်မှီအသွင်ပြောင်းလဲခြင်းနှင့် လွတ်လပ်ရေးထိန်းသိမ်းခြင်း (၁၈ doctor၅၁–၁၉၃၂) === ရာမ ၄ မင်းမြတ် (ဘုရင်မုံကွတ်) နှင့် ရာမ ၅ မင်းမြတ် ([[ချူလာလောင်ကွန်း]]) တို့လက်ထက်တွင် အနောက်နိုင်ငံများ၏ နယ်ချဲ့အန္တရာယ်ကို ရင်ဆိုင်ရန်အတွက် တိုင်းပြည်ကို အရပ်ရပ် ခေတ်မှီအသွင်ပြောင်းလဲရေး (Modernization) လုပ်ဆောင်ခဲ့သည်။ စာချုပ်များချုပ်ဆိုခြင်း၊ ကျွန်စနစ်ဖျက်သိမ်းခြင်းနှင့် ဗြိတိသျှ-ပြင်သစ်အကြား ကြားခံနိုင်ငံ (Buffer State) အဖြစ် လိမ္မာပါးနပ်စွာ အသုံးချခြင်းတို့ကြောင့် ချက္ကရီမင်းဆက်သည် အရှေ့တောင်အာရှတွင် နယ်ချဲ့လက်အောက်မကျရောက်ဘဲ လွတ်လပ်ရေးထိန်းသိမ်းနိုင်ခဲ့သည့် တစ်ခုတည်းသော နိုင်ငံအဖြစ် ရပ်တည်နိုင်ခဲ့သည်။<ref name="Baker2014">{{cite book |last=Baker |first=Chris |year=2014 |title=A History of Thailand |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-1107420212}}</ref> === စည်းမျဉ်းခံဘုရင်စနစ် (၁၉၃၂–မျက်မှောက်ခေတ်) === ၁၉၃၂ ခုနှစ် ဇွန်လ ၂၄ ရက်တွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သော သျှာမ်တော်လှန်ရေး (Siamese Revolution of 1932) ကြောင့် ရာမ ၇ မင်းမြတ်လက်ထက်တွင် သက်ဦးဆံပိုင်စနစ်မှ "စည်းမျဉ်းခံဘုရင်စနစ်" (Constitutional Monarchy) သို့ ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ ကမ္ဘာ့သက်တမ်းအရှည်ဆုံး နန်းစံခဲ့သည့် ဘုရင်တစ်ပါးဖြစ်သော ရာမ ၉ မင်းမြတ် ([[ဘူမိဘော အဒူလျာဒေတ်]]) လက်ထက်တွင် တော်ဝင်မင်းဆက်၏ ဂုဏ်သိက္ခာနှင့် ထိုင်းပြည်သူတို့၏ ချစ်ကြည်လေးစားမှုကို အမြင့်ဆုံးပြန်လည်ရရှိခဲ့သည်။ မျက်မှောက်ခေတ်တွင် ရာမ ၁၀ မင်းမြတ်ဖြစ်သူ [[မဟာဝိဇာလင်ကွန်း]] (King Maha Vajiralongkorn) က ဒသမမြောက်မြတ်စွာသော ဘုရင်အဖြစ် ဆက်ခံစိုးစံလျက်ရှိသည်။<ref name="WikiChakri">{{cite web |title=Chakri dynasty |url=https://en.wikipedia.org/wiki/Chakri_dynasty |website=Wikipedia |access-date=2026-06}}</ref> ==ထိုင်းနိုင်ငံ၏ ​တော်ဝင်မိသားစု== [[File:Prince Mahidol and Mom Sangwal.JPG|thumb|250px|မင်းသား [[မဟီတလ အတုလျေတေဇ]]နင့် မိဖုရား သီရိနဂရိန္ဒြာ]] [[File:Grand Palace Bangkok, Thailand.jpg|thumb|250px|တော်ဝင်နန်းတော် (ဘန်ကောက်)|တော်ဝင်နန်းတော်]] ထိုင်းနိုင်ငံ၏ လက်ရှိ​တော်ဝင်မိသားစုမှာ [[မဟီတလ အတုလျေတေဇ|မဟီတလအတုလျေတေဇ]]မင်းသားမှ ဆင်းသက်လာသည်။ သူသည် [[စုဠာလင်္ကရဏ]]ဘုရင်၏ သား​တော်တစ်ပါးဖြစ်ကာ [[ဝဇိရာဝုဓ]]ဘုရင်နှင့် [[ပြဇာဓိပက]]ဘုရင်တို့ အ​ဖေတူအ​မေကွဲ ညီအစ်ကိုလည်းဖြစ်သည်။ မဟီတလအတုလျေတေဇ၏ သား​တော်ကြီး [[အာနန္ဒ မဟိတလ|အာနန္ဒမဟီတလ]] (ရာမ ၈) နတ်ရွာစံပြီး​နောက် သား​တော်ငယ် [[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ]] နန်းတက်ခဲ့သည်။ သူ့အား သား​တော် [[ဝဇိရာလင်္ကရဏ]] ဆက်ခံခဲ့သည်။ ===မိသားစုဝင်များ=== ​တော်ဝင်မိသားစု၏ လက်ရှိမိသားစုဝင်များမှာ ​​အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ * ဘုရင် [[ဝဇိရာလင်္ကရဏ]] **[[ဝဇိရကိတိယာဘာ]] (အကြီးဆုံး သမီး​တော်) **[[သိရိဝဏ္ဏဝရီ နာရီရတန|သီရိဝဏ္ဏဝရီ နာရီရတန]] (သမီး​တော်ငယ်) ** [[ဒီပင်္ကရ ရံသိဇောတိ]] (အငယ်ဆုံးသား​တော်) * [[သီရိခေတ်]] (ဘုရင့်မယ်​တော်) **[[သိရိန္ဓရ|သီရိန္ဓရ]] (ဘုရင့်ညီမ​တော်) ** [[စုဠာဘရဏ]] (ဘုရင့်ညီမ​တော်) ***[[သိရိဘာစုဍာဘရဏ]] (ဘုရင့်တူမ​တော်၊စုဠာဘရဏမင်းသမီး၏ သမီး) ***[[အဒိတျာဒရကိတိဂုဏ]] (ဘုရင့်တူမ​တော်၊စုဠာဘရဏမင်းသမီး၏ သမီး) ** [[ဥပ္ပလရတနာ]] (ဘုရင့် အစ်မ​တော်) ===အခြား မိသားစုဝင်များ=== *[[စုံသဝလီ]] (ဘုရင့် ယခင်မိဖုရား၊ဝဇိရကိတိယာဘာ၏ မယ်​တော်) *[[ပလွိုင်းပိုင်လင် ဂျန်ဆန်]] (ဘုရင့်တူမ​တော်၊[[ဥပ္ပလရတနာ]]၏ သမီး) *[[သိရိကိတိယာ ဂျန်ဆန်]] (ဘုရင့်တူမ​တော်၊[[ဥပ္ပလရတနာ]]၏ သမီး) *[[ဒသနာဝလယ သရသင်္ဂြါမ]] (ဘုရင့် ဝမ်းကွဲအစ်မ) ===မကြာမီက လွန်​လေပြီး​သော မိသားစုဝင်များ=== * [[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ]] (၂၀၁၆) *[[ဝဇိရရတနရာဇသုတာ|ဝဇိရရတန]] (ဘုရင်ဘူမိ​ဗလ၏ ဝမ်းကွဲ၊[[ဗာဂျီရာဗု]]ဘုရင်၏ တစ်ဦးတည်း​သောသမီး) (၂၀၁၁) *[[ကလျာဏိ ဝဎနာ]] (ဘုရင်ဘူမိ​ဗလ၏ အစ်မ​တော်) (၂၀၀၈) * [[ပွန်းဂျန်ဆန်]] ([[ဥပ္ပလရတနာ]]၏ သား​တော်) (၂၀၀၄) *[[သီရိနဂရိန္ဒြာ]] ([[အာနန္ဒာ မဟီတလ|ရာမ၈]]နှင့် [[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ|ရာမ၉]] တို့၏မယ်​တော်) (၁၉၉၅) ==နန်း​မွေနန်းလျာ ဆက်ခံမှု ဇယား== *[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ရာမ ၁|ဗုဒ္ဓယော့ဖာစုဠာလောက (ရာမ ၁)]] (၁၇၃၇–၁၈၀၉)'' **[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘာလယ|ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘလယ (ရာမ ၂)]] (၁၇၆၇–၁၈၂၄)''{{small|(ရာမ ၁၏ သား​တော်)}} ***[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[နန်းကလော|နန်းကလော (ရာမ၃)]] (၁၇၈၈–၁၈၅၁)''{{small|(ရာမ၂၏သား​တော်)}} ***[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ရာမ ၄|မကုဋ (ရာမ၄)]] (၁၈၀၄–၁၈၆၈)''{{small|(ရာမ၂၏သား​တော်)}} ****[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[စုဠာလင်္ကရဏ|စုဠာလင်္ကရဏ (ရာမ၅)]] (၁၈၅၃–၁၉၁၀)''{{small|(ရာမ၄၏သား​တော်)}} *****[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ဝဇိရာဝုဓ|ဝဇိရာဝုဓ (ရာမ၆)]] (၁၈၈၁–၁၉၂၅)''{{small|(ရာမ၅၏သား​တော်)}} *****[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ပြဇာဓိပက|ပြဇာဓိပက (ရာမ၇)]] (၁၈၉၃–၁၉၄၁)''{{small|(ရာမ၅၏သား​တော်)}} *****''[[မဟီတလ အတုလျေတေဇ|အာနန္ဒာ မဟီတလ (ဆုန်ခလာမင်းသား)]] (၁၈၉၂–၁၉၂၉)''{{small|(ရာမ၅၏သား​တော်)}} ******[[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[အာနန္ဒ မဟိတလ|အာနန္ဒ မဟိတလ (ရာမ၈)]] (၁၉၂၅–၁၉၄၆)''{{small|(ဆုန်ခလာမင်းသား၏သား​တော်)}} ****** [[Image:Simple silver crown.svg|15px]] ''[[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ|ဘူမိဗလအတုလျတေဇ (ရာမ၉)]] (၁၉၂၇–၂၀၁၆)''{{small|(ဆုန်ခလာမင်းသား၏သား​တော်)}} *******[[Image:Simple gold crown.svg|15px]] '''''[[ဝဇိရာလင်္ကရဏ|ဝဇိရာလင်္ကရဏ (ရာမ၁၀)]]''''' (၁၉၅၂-){{small|(ရာမ၉၏သား​တော်)}} ********'''(၁)''' [[ဒီပင်္ကရ ရံသိဇောတိ|ဒီပင်္ကရ ရံသိဇောတိမင်းသား]] (၂၀၀၅-){{small|(ရာမ၁၀၏သား​တော်)}} ******** '''(၂)''' [[ဝဇိရကိတိယာဘာ]] (၁၉၇၈-) ******** '''(၃)''' [[သီရိဝဏ္ဏဝရီ နာရီရတန]] (၁၉၈၇-) ******* '''(၄)''' [[သိရိန္ဓရ|သိရိန္ဓရမင်းသမီး]] (၁၉၅၅-) ******* '''(၅)''' [[စုဠာဘရဏ|စုဠာဘရဏမင်းသမီး]] (၁၉၅၇-) ********'''(၆)''' [[သိရိဘာစုဍာဘရဏ]] (၁၉၈၂-) ******** '''(၇)''' [[အဒိတျာဒရကိတိဂုဏ]] (၁၉၈၄-) ===မှတ်စု=== * [[ဥပ္ပလရတနာ|ဥပ္ပလရတနာ ရာဇာကညာမင်းသမီး]]သည် ဘုရင်ဘူမိ​ဗလ၏ သမီးကြီးဖြစ်​သော်လည်း ၁၉၇၂ ခုနှစ်တွင် [[အမေရိကန် နိုင်ငံ|အ​မေရိကန်နိုင်ငံ]]သားနှင့် လက်ထပ်အပြီး သူ၏ နန်း​မွေနန်းလျာနှင့် ​တော်ဝင်ဂုဏ်ပုဒ်များကို စွန့်လွှတ်ခဲ့သည်။ *စုဍာဝဇရ ဝိဝဇရဝံသ၊ ဝဇိရရေသ ဝိဝဇရဝံသ၊ စကြီဝဇိရ ဝိဝဇရဝံသ၊ ဝဇရဝီရ ဝိဝဇရဝံသ မင်းသားများသည် ဝဇိရာလင်္ကရဏဘုရင်၏ သား​တော်များဖြစ်​သော်လည်း ဝဇိရာလင်္ကရဏက [[သုစာရိဏီ ဝိဝဇရဝံသ]]မိဖုရားနှင့်အတူ ၎င်းတို့ကိုပါ စွန့်ပစ်လိုက်သည်။ ==သမိုင်း​ကြောင်း== ===ဘုရင်များ=== {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=10%|အမည်!!width=15%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=15%|စိုးစံမှုစတင်ခြင်း!!width=8%|စိုးစံမှုပြီးဆုံးခြင်း!!width=10%|နတ်ရွာစံခြင်း!!width=15%|မိဖုရားများ!!width=20%|သားသမီးများ |- |[[File:Buddha Yodfa Chulaloke portrait.jpg|80px|Rama I]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဗုဒ္ဓ ယော့ဖာ စုဠာလောက]]<br>('''ရာမ၁''') ||၂၀ မတ် ၁၇၃၇<br>[[အယုဒ္ဓယ|အယုဓျာမြို့]]၊ [[အယုဒ္ဓယတိုင်းပြည်|အယုဓျာတိုင်းပြည်]] ||၆ ဧပြီ ၁၇၈၂ |" colspan="2"|၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉<br>တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၇၂ ||[[အမရိန္ဒြာ]]<br>နှင့်အခြားမိဖုရား ၃၁ပါး ||သား​တော်၁၇၊ သမီး​တော် ၂၅ |- |[[File:Buddha Loetla Nabhalai portrait.jpg|80px|Rama II]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘာလယ|ဗုဒ္ဓလော့လာ နဘလယ]]<br>('''ရာမ၂''') ||၂၄ ​ဖေ​ဖော်ဝါရီ ၁၇၆၇<br>အမ်ဖဝါး၊ အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉ |" colspan="2"|၂၁ ဇူလိုင် ၁၈၂၄<br>တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၅၇ || *[[သီရိသုရိယေန္ဒြ]] *[[ဆရီ ဆူလာလိုင်]]<br>အခြားမိဖုရား ၅၁ပါး ||သား​တော်၃၈၊ သမီး​တော်၃၅ |- |[[File:Nangklao portrait.jpg|80px|ရာမ၃]] |bgcolor="#fffaf0"|[[နန်းကလော]]<br>('''ရာမ၃''') ||၃၁ မတ် ၁၇၈၈<br>သွန်ဘူရီနန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၁ ဇူလိုင်၁၈၂၄ |" colspan="2"|၂ ဧပြီ ၁၈၅၁<br>တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၆၃ ||မိဖုရား၄၂ပါး ||သား​တော်၂၂၊ သမီး​တော်၂၉ |- |[[File:Mongkut portrait.jpg|80px|ရာမ၄]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ရာမ ၄|မကုဋ]] <br>('''ရာမ ၄''') ||၁၈ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၀၄<br>သွန်ဘူရီနန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂ ဧပြီ ၁၈၅၁ |" colspan="2"|၁ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၆၈<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၆၃ || *[[သောမနဿ ဝဍ္ဎနာဝတီ]] *[[ဒေဝသိရိန္ဒြာ]] *[[ဝဏ္ဏရာယ]]<br>အခြားမိဖုရား ၅၈ပါး ||[[:en:List of children of Mongkut|သား​တော်၃၉၊ သမီး​တော်၄၃]] |- |[[File:King Chulalongkorn.jpg|80px|ရာမ၅]] |bgcolor="#fffaf0"|[[စုဠာလင်္ကရဏ]]<br>('''ရာမ၅''') ||၂၀ စက်တင်ဘာ ၁၈၅၃<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၁ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၆၈ |" colspan="2"|၂၃ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၀<br>ဒူ​ဆစ်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၅၇ || *[[သုနန္ဒာ ကုမာရီရတနာ]] *[[သုကုမာရ မာရသရီ]] *[[ဆာဗန် ဗဟာနာ]] *[[စစ်ဗာပါ ပေါင်ဆရီ]]<br>အခြားမိဖုရား ၈၈​ပါး ||[[:en:List of children of Chulalongkorn|သား​တော် ၃၂၊ သမီး​တော်၄၄]] |- |[[File:King Vajiravudh.jpg|80px|Rama VI]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝဇိရာဝုဓ]]<br>('''ရာမ၆''') ||၁ ဇန်နဝါရီ ၁၈၈၁<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၃ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၀ |" colspan="2"|၂၆ နိုဝင်ဘာ ၁၉၂၅<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော် ၄၄ || *[[ဣန္ဒြသတ္တိ ဆာချီ]] *[[သုစရိတသုတာ]] *[[လက္ခီလာဝဏ]] *[[သုဝဒနာ]] ||[[ဝဇိရရတနရာဇသုတာ]] |- |[[File:Prajadhipok portrait.jpg|80px|ရာမ၇]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ပြဇာဓိပက]]<br>('''ရာမ၇''') ||၈ နိုဝင်ဘာ ၁၈၉၃<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၆ နိုဝင်ဘာ ၁၉၂၅ ||၂ မတ် ၁၉၃၅ ||၃၀ ​မေ ၁၉၄၁1<br>ဗြိတိန်နိုင်ငံ<br>သက်​တော် ၄၇ ||[[ရမ်ဘိုင် ဘာနီ]] ||''-'' |- |[[File:King Ananda Mahidol portrait photograph.jpg|80px|ရာမ၈]] |bgcolor="#fffaf0"|[[အာနန္ဒ မဟိတလ]]<br>('''ရာမ၈''') ||၂၀ စက်တင်ဘာ ၁၉၂၅<br>[[:en:Heidelberg|ဟိုင်ဒါဘတ်]]၊ [[:en:Republic of Baden|ဘာဒန်သမ္မတနိုင်ငံ]]၊ [[:en:Weimar Republic|ဝါမန်]] ||၂ မတ် ၁၉၃၅<br><small>၁၉၃၅မှ ၁၉၄၆အထိ ဘုရင်ခံ​ကောင်စီဖြင့်သာ အုပ်ချုပ်ခဲ့သည်။</small> |" colspan="2"|၉ ဇွန် ၁၉၄၆<br>ဘိုရွန်းဖီမင်နန်းဆောင်[[တော်ဝင်နန်းတော် (ဘန်ကောက်)|တော်ဝင်နန်းတော်]]၊ ဘန်ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ<br>သက်​တော် ၂၀ ||''-'' ||''-'' |- |[[File:Portrait painting of King Bhumibol Adulyadej.jpg|80px|Rama IX]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဘူမိဗလအတုလျတေဇ]]<br>('''ရာမ၉''') ||၅ ဒီဇင်ဘာ ၁၉၂၇<br>[[:en:Mount Auburn Hospital|အာဘန်​တောင် ​ဆေးရုံ]]၊ [[:en:Cambridge, Massachusetts|ကမ်းဘ​ရေ့ချ်]]၊ [[မက်ဆာချူးဆက်ပြည်နယ်]]၊ [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု]] ||၉ ဇွန် ၁၉၄၆<br><small>(၁၉၅၀ ​မေလ ၅ရက်တွင် ဘိသိက်သွန်း)</small> |" colspan="2"|၁၃ ​အောက်တိုဘာ ၂၀၁၆<br>[[:en:Siriraj Hospital|သီရိရတ်ချ်ချ်​ဆေးရုံ]]၊ [[ဘန်ကောက်မြို့]]၊ [[ထိုင်းနိုင်ငံ]]<br>သက်​တော် ၈၈နှစ် ||[[သီရိခေတ်]] || *[[ဥပ္ပလရတနာ]] *[[ဝဇိရာလင်္ကရဏ]] {{small|(ရာမ၁၀)}} *[[သိရိန္ဓရ]] *[[စုဠာဘရဏ]] |- |[[File:King Rama X official.png|80px|ရာမ၁၀]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝသိလာလောင်ကွန်း|မဟာဝဇိရာလင်္ကရဏ]]<br>('''ရာမ၁၀''') ||၂၈ ဇူလိုင် ၁၉၅၂<br>[[အမ်ပွန်း စသမ် အိမ်တော် ]]၊ [[ဒူဆစ်နန်းတော်]]၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ ||၁၃ ​အောက်တိုဘာ ၂၀၁၆<small>(၂၀၁၉ ​မေလတွင် ဘိသိက်သွန်းမည်)</small> |" colspan="2"|''လက်ရှိ'' ||''-'' || *ဝဇိရကိတိယာဘာ *စုဍာဝဇရ ဝိဝဇရဝံသ *ဝဇိရရေသ ဝိဝဇရဝံသ *စကြီဝဇိရ ဝိဝဇရဝံသ *ဝဇရဝီရ ဝိဝဇရဝံသ *သီရိဝဏ္ဏဝရီ နာရီရတန *[[ဒီပင်္ကရ ရံသိဇောတိ]] |} ===ဥပရာဇာများ (အရှေ့နန်းတော်မင်း သို့မဟုတ် အိမ်ရှေ့မင်းများ)=== {{main article|အရှေ့နန်းတော်}} [[ဥပရာဇာ]]သည် ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်၏ ဒုတိယဘုရင်ဖြစ်ခဲ့သည်။ ထို​နေရာကို အဆင့်အမြင့်ဆုံးမင်းသားကို ​ပေး​လေ့ရှိသည်။ဥပမာ- ဘုရင်၏ညီငယ် (သို့မဟုတ်) သား​တော်ကြီးများဖြစ်သည်။၁၈၈၅ ခုနှစ်မတိုင်မီအထိ စက္ကရီမင်းဆက်မှန်သမျှသည် ဥပရာဇာခန့်​လေ့ရှိသည်။ဥပရာဇာသည် [[အရှေ့နန်းတော်]]တွင် ရုံးစိုက်​လေ့ရှိသည်။ ထိုင်းအစဉ်အလာအရ ဥပရာဇာသည် နန်းတက်ရန် လျာထားသတ်မှတ်ခံရ​သော်လည်း အစာရစန်ဒုံမင်းသားသာလျှင် [[ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘာလယ]]ဘုရင်အဖြစ် နန်းတက်နိုင်ခဲ့သည်။ [[စုဠာလင်္ကရဏ]]ဘုရင်လက်ထက်တွင် သူ၏ဝမ်းကွဲ ဥပရာဇာဖြစ်​သော [[ဝိဇယဇည​|ဝိဇယဇည]]​မင်းသားကွယ်လွန်ပြီး​နောက် ဥပရာဇာ ရာထူး​နေရာကို ဖျက်သိမ်းခဲ့သည်။ ထို့​နောက် သူ၏ သားအကြီးဆုံးကို အိမ်​ရှေ့မင်း ခန့်အပ်ခဲ့သည်။ သို့​သော် ဥပရာဇာ မဟုတ်​ပေ။ <ref>{{cite book| last= Terwiel| first= B.J. |url=https://books.google.com/books/about/Thailand_s_Political_History.html?id=81OQuAAACAAJ&redir_esc=y |title= Thailand's Political History: From the 13th Century to Recent Times | publisher= River Books | year= 2011 | location= Thailand|isbn=9749863968|ref=harv|p=39}}</ref> {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=27%|အမည်!!width=15%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=15%|စိုးစံမှုစတင်ခြင်း<br><small>(ခန့်အပ်မှုစတင်ခြင်း)</small>!!width=15%|စိုးစံမှုပြီးဆုံးခြင်း!!width=15%|သားသမီးများ!!width=15%|ဘုရင်<br><small>(ဘုရင်နှင့်ပက်သက်မှု)</small> |- |[[File:Maha Sura Singhanat.jpg|80px|Maha Sura Singhanat]] |bgcolor="#fffaf0"|[[မဟာသုရသိင်္ဟနာဒ]] ||၁ နိုဝင်ဘာ ၁၇၄၄<br>[[အယုဒ္ဓယ|အယုဓျာမြို့]]၊ [[အယုဒ္ဓယတိုင်းပြည်|အယုဓျာတိုင်းပြည်]] ||၁၇၈၂ ||၃ နိုဝင်ဘာ ၁၈၀၃<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၅၉ ||၄၃​ယောက် ||ရာမ၁<br><small>(ညီ​တော်)</small> |- |[[File:King Buddha Loetla Nabhalai.jpg|80px|Rama II]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဗုဒ္ဓ လော့လာ နဘာလယ|အစာရစန်ဒုံ]] ||၂၄ ​ဖေ​ဖော်ဝါရီ ၁၇၆၇<br>အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၁၈၀၆ ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉<br><small>(ရာမ၂အဖြစ်နန်းတက်ခဲ့)</small> ||၇၃​ယောက် ||ရာမ၁<br><small>(အကြီးဆုံးသား)</small> |- |[[File:Emblem of the House of Chakri (variant).svg|70px|House of Chakri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[မဟာသေနာနုရက္ခ]] ||၂၉ မတ် ၁၇၇၃<br> အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉ ||၁၆ ဇူလိုင် ၁၈၁၇<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၄၅ ||၄၀​ယောက် ||ရာမ၂<br><small>(ညီ​တော်)</small> |- |[[File:วัดไพชยนต์พลเสพย์ราชวรวิหาร อ.พระประแดง จ.สมุทรปราการ (17).jpg|80px|House of Chakri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဆတ်ဒီဖိုလဆပ်]] ||၂၁ ​အောက်တိုဘာ ၁၇၈၅<br>အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၂၁ ဇူလိုင် ၁၈၂၄ ||၁ ​မေ ၁၈၃၂<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၄၆ ||၂၀ ||ရာမ၃<br><small>(ဦးရီး​တော်၊ ရာမ၁၏သား​တော်)</small> |- |[[File:King Pinklao.jpg|80px|Pinklao]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ပင်ကလို]] ||၄ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၈<br>သွန်ဘူရီနန်း​တော်၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၅ ​မေ ၁၈၅၁ |၇ ဇန်နဝါရီ ၁၈၆၆<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၅၇ ||၅၈​ယောက် ||ရာမ၄<br><small>(ညီ​တော်)</small> |- |[[File:Wichaichan.jpg|80px|Wichaichan]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝိဇယဇည]] ||၆ ဧပြီ ၁၈၃၈<br>သွန်ဘူရီနန်း​တော်၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၆၈ |၂၈ ဩဂုတ် ၁၈၈၅<br>အ​ရှေ့နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၄၇<br><small>(ကွယ်လွန်ပြီး​နောက် ရာထူးဖျက်သိမ်း)</small> ||၂၈​ယောက် ||ရာမ၅<br><small>(ဝမ်းကွဲ၊ ပင်ကလို၏သား)</small> |} ===အ​နောက်နန်း​တော်=== အ​နောက်နန်း​တော်ဆိုသည်မှာ အယုဓျာ​ခေတ်မှ ဆက်၍လာ​သော ​နေရာဖြစ်သည်။ သို့​သော် ချက္ကရီမင်းဆက် စတင်တည်​ထောင်ချိန်မှစ၍ အ​နောက်နန်း​တော်ကို တစ်ဦးသာစိုးစံခဲ့သည်။[[အနုရတ် ဒီဗေ့ချ်]]မင်းသားသည် ရာမ၁ဘုရင်၏ ဝမ်းကွဲဖြစ်ကာ ၁၇၈၅တွင် ခန့်အပ်ခံခဲ့ရသည်။ {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=17%|အမည်!!width=17%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=17%|ခန့်အပ်ခြင်း!!width=17%|​သေဆုံးခြင်း!!width=17%|သားသမီးများ!!width=17%|ဘုရင်<br><small>(ဘုရင်နှင့် ပက်သက်မှု)</small> |- |[[File:Anurak Devesh.jpg|80px|Anurak Devesh]] |bgcolor="#fffaf0"|[[အနုရတ် ဒီဗေ့ချ်]] ||၂၈ မတ် ၁၇၄၆ ||၁၇၈၅ ||၂၀ ဒီဇင်ဘာ ၁၈၀၆<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၆၀<br><small>(​နေရာရပ်စဲ)</small> ||၃၅​ယောက် ||ရာမ၁<br><small>(ဝမ်းကွဲ)</small> |} ===အိမ်​ရှေ့မင်းများ=== {{Main article|ထိုင်းနိုင်ငံ၏ အိမ်ရှေ့မင်း}} '''ထိုင်းနိုင်ငံ၏ အိမ်ရှေ့မင်း''' သို့မဟုတ် '''သယမ်မကုဋရာဇကုမာရ''' (สยามมกุฎราชกุมาร)သည် တိုင်းပြည်၏ အနာဂတ်ဘုရင်အဖြစ် သတ်မှတ်ထား​သော​နေရာဖြစ်သည်။ ၁၈၈၆ခုနှစ်တွင် [[ရာမ ၅|စုဠာလင်္ကရဏဘုရင်]]သည် သူ၏ အကြီးဆုံးသားကို ခန့်အပ်ခြင်းဖြင့် ရာထူးစတင်ဖန်တီးခဲ့သည်။ဤ​နေရာသည် အ​နောက်နိုင်ငံများ၏ ဓ​လေ့မှ တိုက်ရိုက်ကူးချထားခြင်းဖြစ်သည်။ ထိုစဉ်မှစ၍ အိမ်​ရှေ့မင်းသား (၃​)ယောက်သာ ခန့်အပ်ခဲ့သည်။​နောက်ဆုံး​သော အိမ်​ရှေ့မင်းသားမှာ လက်ရှိဘုရင် မဟာဝဇိရာလင်္ကရဏဖြစ်သည်။ သူ့ကို ၁၉၇၂ခုနှစ်တွင် ခမည်း​တော် ဘုရင်ဘူမိ​ဗလအတုလျတေဇက ခန့်အပ်ခဲ့ပြီး ၂၀၁၆ ခုနှစ်တွင် ဘုရင်ဖြစ်လာခဲ့သည်။ {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=17%|အမည်!!width=17%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=17%|ခန့်အပ်ခြင်း!!width=17%|ပြီးဆုံးခြင်း!!width=17%|မှတ်စု!!width=17%|မိဘများ |- |[[File:Maha Vajirunhis.jpg|80px|Vajirunhis]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဗာဂျီရန်ဟစ်|မဟာဝဇိရုဏဟိသ]] ||၂၇ ဇွန် ၁၈၇၉<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၁၄ ဇန်နဝါရီ ၁၈၈၆<ref>​တော်ဝင်ထိုင်းပြန်တမ်း [http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2429/044/368.PDF Announcement of the appointment of Prince Vajirunhis to the Crown Prince of Siam (Thai)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120609234211/http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2429/044/368.PDF |date=9 June 2012 }}, Volume 3, Chapter 44, 1 March 1886, page 368</ref> ||၄ ဇန်နဝါရီ ၁၈၉၅ ||အသက်၁၆နှစ်အရွယ်တွင် တိုက်ဖိုက်​ရောဂါဖြင့် ကွယ်လွန် ||ရာမ ၅ ဘုရင်နှင့် မိဖုရားဆာဗန် ဗဟာနာ |- |[[File:King Vajiravudh (Rama VI) of Siam.jpg|80px|Vajiravudh]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝဇိရာဝုဓ]] ||၁ ဇန်နဝါရီ ၁၈၈၁ ​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၄ ဇန်နဝါရီ ၁၈၉၅<ref>Royal Gazette, [http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2437/043/346.PDF The Investiture of Crown Prince Maha Vajiravudh (Thai)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20111110192653/http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2437/043/346.PDF |date=10 November 2011 }}, Volume 11, Chapter 63, 20 January 1895, page 346</ref> ||၂၃ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၀ ||ခမည်း​တော်နတ်ရွာစံအပြီး ရာမ၆အဖြစ်နန်းတက်ခဲ့ ||ရာမ ၅ ဘုရင်နှင့် မိဖုရားစစ်ဗာပါ ပေါင်ဆရီ |- |[[File:HRH_Vajiralongkorn_(Cropped).jpg|80px|Vajiralongkorn]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဝဇိရာလင်္ကရဏ|မဟာဝဇိရာလင်္ကရဏ]] ||၂၈ ဇူလိုင် ၁၉၅၂ အမ်ပွန်း စသမ် အိမ်တော် ၊ ဒူဆစ်နန်းတော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ ||၂၈ ဒီဇင်ဘာ ၁၉၇၂<ref>Royal Gazette, [http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2515/A/200/1.PDF Royal Decree announcing the Investiture of Crown Prince Maha Vajiralongkorn (Thai)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090824020733/http://www.ratchakitcha.soc.go.th/DATA/PDF/2515/A/200/1.PDF |date=24 August 2009 }}, Volume 89, Chapter 200 (ก), Special Edition, 28 December 1972, Page 1</ref> ||၁၃ ​အောက်တိုဘာ ၂၀၁၆ ||ခမည်း​တော်နတ်ရွာစံအပြီး ရာမ ၁၀ အဖြစ် နန်းတက်ခဲ့။ ||ရာမ၉ဘုရင်နှင့် မိဖုရားသီရိ​ခေတ် |} ===မိဖုရား​ခေါင်များ=== {{see also|ထိုင်းနိုင်ငံ၏ မိဖုရားခေါင်များ}} {|style="text-align:center; width:100%" class="wikitable" !width=80px|ပုံ!!width=14%|အမည်!!width=14%|​မွေးဖွားခြင်း!!width=10%|ထိမ်းမြားခြင်း!!width=10%|မိဖုရား​ခေါင်ကြီးဖြစ်လာခြင်း!!width=10%|ပြီးဆုံးခြင်း!!width=10%|​သေဆုံးခြင်း!!width=14%|သားသမီးများ!!width=14%|၏မိဖုား​ခေါင်<br><small>(မှတ်စုများ)</small> |- |[[File:Emblem of the House of Chakri (variant).svg|70px|House of Chakri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[အမရိန္ဒြာ]] ||၁၅ မတ် ၁၇၃၇<br>အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၁၇၆၀ ခန့်က ||၆ ဧပြီ ၁၇၈၂<br><small>ဘုရင်၏ဘိသိက်ပွဲနှင့်အတူ</small> ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉<br><small>ဘုရင်၏​သေဆုံးခြင်းနှင့်အတူ</small> ||၂၅ ​မေ ၁၈၂၆<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၈၉ ||၁၀​ယောက် ||ရာမ၁<br><small>(ရာမ၂၏ မယ်​တော်)</small> |- |[[File:Emblem of the House of Chakri (variant).svg|70px|House of Chakri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[သီရိသုရိယေန္ဒြ]] ||၁၇၆၇ခန့်က<br>အယုဓျာတိုင်းပြည် ||၂၁ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၁ ||၇ စက်တင်ဘာ ၁၈၀၉<br><small>ဘုရင်၏ဘိသိက်ပွဲနှင့်အတူ</small> ||၂၁ ဇူလိုင် ၁၈၂၄<br><small>ဘုရင်၏​သေဆုံးခြင်းနှင့်အတူ</small> ||၁၈ ​အောက်တိုဘာ ၁၈၃၆<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၆၉ ||၅​ယောက် ||ရာမ၂<br><small>(ရာမ၄၏မယ်​တော်)</small> |- |[[File:Queen Debsirindra.jpg|80px|Debsirindra]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဒေဝသိရိန္ဒြာ]] ||၁၇ ဇူလိုင် ၁၈၃၄<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် |" colspan="2"|၁ ဧပြီ ၁၈၅၁ |" colspan="2"|၉ စက်တင်ဘာ ၁၈၆၂<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၂၈ ||​၄ယောက် ||ရာမ၄<br><small>(ရာမ၅၏မယ်​တော်)</small> |- |[[File:Queen Saovabha Phongsri.jpg|80px|Saovabha Phongsri]] |bgcolor="#fffaf0"|[[စစ်ဗာပါ ပေါင်ဆရီ]]<br>('''[[:en:Regent of Thailand|ဘုရင်ခံမိဖုရား]]''') ||၁ ဇန်နဝါရီ ၁၈၆၄<br>​တော်ဝင်နန်း​တော်၊ ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် |" colspan="2"|၁၈၇၈ခန့်က ||၂၃ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၀<br><small>ဘုရင်၏​သေဆုံးခြင်းနှင့်အတူ</small> ||၂၀ ​အောက်တိုဘာ ၁၉၁၉<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည်<br>သက်​တော်၅၆ ||၉​ယောက် ||ရာမ၅<br><small>(ရာမ၆နှင့် ရာမ၇တို့၏မယ်​တော်)</small> |- |[[File:HM Queen Indrasakdi Sachi.jpg|80px|Indrasakdi Sachi]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ဣန္ဒြသတ္တိ ဆာချီ|ဣန္ဒြသတ္တိဆာချီ]] ||၁၀ ဇွန် ၁၉၀၂<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၁၀ ဇွန် ၁၉၂၁ ||၁ ဇန်နဝါရီ ၁၉၂၂<br><small>ခန့်အပ်ခြင်း</small> ||၁၅ နိုဝင်ဘာ ၁၉၂၅<br><small>မိဖုရားအဖြစ် တိုးမြှင့်ခံရ</small> ||၃၀ နိုဝင်ဘာ ၁၉၇၅<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ<br>သက်​တော်၇၃ ||''-'' ||ရာမ၆ |- |[[File:Queen Rambhai Barni2.jpg|80px|Rambai Barni]] |bgcolor="#fffaf0"|[[ရမ်ဘိုင် ဘာနီ]] ||၂၀ ဒီဇင်ဘာ ၁၉၀၄<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် ||၂၅ ဩဂုတ် ၁၉၁၈ ||၂၅ နိုဝင်ဘာ ၁၉၂၅<br><small>ဘုရင်၏ဘိသိက်ပွဲနှင့်အတူ</small> ||၂ မတ် ၁၉၃၅<br><small>ဘုရင်၏ ပြုတ်ကျခြင်းနှင့်အတူ</small> ||၂၂​ ​မေ ၁၉၈၄<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ထိုင်းနိုင်ငံ<br>သက်​တော်၇၉ ||''-'' ||ရာမ၇ |- |[[File:Queen Sirikit NYWTS.jpg|80px|Sirikit]] |bgcolor="#fffaf0"|[[သီရိခေတ်]]('''[[:en:Regent of Thailand|ဘုရင်ခံမိဖုရား]]''') ||၁၂ ဩဂုတ် ၁၉၃၂<br>ဘန်​ကောက်မြို့၊ ဆိုင်ယမ်တိုင်းပြည် |" colspan="2"|၂၈ ဧပြီ ၁၉၅၀ |၁၃ ​အောက်တိုဘာ ၂၀၁၆<br><small>ဘုရင်၏​သေဆုံးခြင်းနှင့်အတူ</small> | ||၄​ယောက် ||ရာမ၉<br><small>(ရာမ၁၀၏မယ်​တော်)</small> |} ===မှတ်စု=== ဥပရာဇာမှာ လက်ရှိနန်းဆက်၏ ဒုတိယဘုရင်သ​ဘောဖြစ်ကာ အိမ်​ရှေ့မင်းမှာ ​နောင်တွင်ဘုရင်ဖြစ်မည့် မင်း​လောင်းဖြစ်သည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[Category:ထိုင်းနိုင်ငံ၏ ဘုရင်စနစ်]] h53kyfk0liz3s627yhgwrmcete706yq 0 131273 1041017 1031615 2026-06-26T17:54:20Z Niegodzisie 58382 /* တေးအယ်လ်ဘမ်များ */ 1041017 wikitext text/x-wiki {{Infobox person | name = မက်ဒေါနား | image = Madonna Rebel Heart Tour 2015 - Stockholm (23051472299) (cropped).jpg | image_size = | caption = ၂၀၁၅ နိုဝင်ဘာတွင် [[စတော့ဟုမ်းမြို့]] Rebel Heart ဖျော်ဖြေရေးခရီးစဉ်၌ ဖျော်ဖြေနေသော မက်ဒေါနား | alt = | birth_name = Madonna Louise Ciccone<ref name="LeonardD'Acierno1998">{{cite book|author1=George J. Leonard|author2=Pellegrino D'Acierno|title=The Italian American Heritage: A Companion to Literature and Arts|url=https://books.google.com/books?id=Nevq7gnw-WgC&pg=PA492|year=1998|publisher=Taylor & Francis|isbn=978-0-8153-0380-0|page=492}}</ref> | alias = ဗရားန်နကာ - Veronica (အင်္ဂလိပ်အသံ - ဗရောန်နစ်ကာ) (ကတ်သလစ်ဘာသာရေးရိုးရာအရ ပေးထားသောအမည်)<ref>{{cite web|url=http://nla.gov.au/anbd.aut-an35697093|title=Libraries Australia Authorities – Madonna|publisher=[[National Library of Australia]]|accessdate=June 29, 2016}}</ref> | birth_date = {{birth date and age|1958|8|16}} | birth_place = [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု]]၊ [[မီချီဂန်ပြည်နယ်|မီရှိဂန်ပြည်နယ်]]၊ ဘေးမြို့ | home_town = [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု]]၊ [[မီချီဂန်ပြည်နယ်|မီရှိဂန်ပြည်နယ်]]၊ ရာချက်စတာဟစ်လ်ဇ်မြို့ | spouse = {{plainlist| * {{marriage|Sean Penn|1985|1989|end=div.}} * {{marriage|Guy Ritchie|2000|2008|end=div.}} }} | partner = Carlos Leon (1995–1997) | children = ၆ဦး | net_worth = အမေရိကန် ဒေါ်လာသန်း (၅၇၀-၈၀၀) <ref name="FB">{{cite magazine|title=2018 America's Self-Made Women Net Worth|url=https://www.forbes.com/profile/madonna/?list=self-made-women|accessdate=July 12, 2018|magazine=[[Forbes]]|date=July 10, 2018}}</ref><ref name="cnnmoney">{{cite news|url=http://money.cnn.com/2014/12/02/luxury/richest-recording-artists/index.html|title=The world's 10 richest recording artists|first=Kathryn|last=Vasel|date=December 2, 2014|publisher=[[CNNMoney]]|accessdate=December 10, 2017|archive-date=1 December 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20171201134915/http://money.cnn.com/2014/12/02/luxury/richest-recording-artists/index.html|url-status=dead}}</ref> | occupation = {{hlist|အဆိုတော်|တေးရေးဆရာ|ရုပ်ရှင်သရုပ်ဆောင်|စီးပွားရေးသမား|တေးထုတ်လုပ်သူ|ကသူ|ရုပ်ရှင် ဒါရိုက်တာ|စာရေးဆရာ}} | years_active = ၁၉၇၉ – လက်ရှိ | module = {{Infobox musical artist|embed=yes | background = solo_singer | origin = [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု]]၊ [[နယူးယောက်မြို့]] | genre = {{hlist|Pop|electronica|dance}} | instrument = {{hlist|သီဆို|ဂစ်တာ}}<!--- If you think an instrument should be listed or removed, a discussion to reach consensus is needed first per: https://en.wikipedia.org/wiki/Template:Infobox_musical_artist#instrument---> | label = {{hlist|Sire|Warner Bros.|Maverick|Interscope}}<!--Listed in chronological order --> | associated_acts = {{hlist|Breakfast Club|Emmy}}<!--Please do not add to this list without first discussing your proposal on the talk page. --> }} | website = {{URL|madonna.com}} }} '''မက်ဒေါနား လူးဝီးဇ် ချစ်ကိုးန်နီ ({{lang-en|Madonna Louise Ciccone}})''' (မွေးဖွား : ၁၉၅၈-ဩဂုတ်-၁၆ ) သည် အမေရိကန် အဆိုတော်၊ တေးရေးသူ၊ ရုပ်ရှင်သရုပ်ဆောင် တစ်ဦးဖြစ်သည်။ ၁၉၈၀နှစ်များမှစတင်၍ ပေါ့ပ်ဂီတဘုရင်မ အဖြစ်တင်စားခေါ်ဝေါ်ခြင်းခံရ၍ မက်ဒေါနားသည် ပေါ့ပ်ဂီတ သီချင်းရေးသားခြင်းနယ်ပယ်ကို ချဲ့ထွင်နိုင်ခဲ့သဖြင့် လူသိများခဲ့သည်။ စင်မြင့်ထက်၌ မြင်ကွင်းပိုင်းဆိုင်ရာဖျော်ဖြေမှု၊ ဂီတရုပ်သံဗွီဒီယိုများ တင်ဆက်ခဲ့သဖြင့်လည်း ကျော်ကြားသည်။ မကြာခဏဆိုသလို သူမ၏ဂီတနှင့် ပုံရိပ်ကို ပြန်လည်ဆန်းသစ်တီထွင်ခြင်းများရှိသလို တစ်ဖက်တွင်လည်း သူမ၏လုပ်ငန်းပိုင်းဆိုင်ရာနယ်ပယ်တိုင်းအား ပြည့်ပြည့်စုံစုံ စီမံကြီးကြပ်ခဲ့သည်။ သူမ၏ အမျိုးမျိုးသော လက်ရာများတွင် လူမှုရေး၊ နိုင်ငံရေး၊ ဘာသာရေး၊ လိင်ကိစ္စများပါဝင်ကာ အကောင်းဘက်ဆန်သောအမြင်များ၊ ဝိဝါဒကွဲပြားသည့် ဝေဖန်မှုများ စသဖြင့်အမျိုးမျိုးအထွေထွေရရှိခဲ့သည်။ မက်ဒေါနားကို များစွာသောအနုပညာရှင်များက လွှမ်းမိုးနိုင်စွမ်းရှိသော အနုပညာရှင်ဟု ဖော်ပြကြသည်။ မစ်ရှီဂန်ပြည်နယ်တွင် မွေးဖွားကြီးပြင်းခဲ့ကာ ၁၉၇၈တွင် ခေတ်ပေါ်အက၌ သက်မွေးမှုပြုရန် နယူးယောက်မြို့ သို့ပြောင်းရွှေ့ခဲ့သည်။ Breakfast Club ရော့ခ်ဂီတဝိုင်းနင့် Emmy ဝိုင်းတွင် အဆိုတော်၊ ဂစ်တာတီးသူ၊ ဒရမ်တီးသူအဖြစ် လုပ်ကိုင်ခဲ့ပြီးနောက် မက်ဒေါနားသည် ၁၉၈၂ ၌ Sire Records တေးသံသွင်းနှင့် စာချုပ်ချုပ်ဆိုကာ မက်ဒေါနားအမည်ဖြင့်ပင် တေးအယ်လ်ဘမ်ကို နောက်တစ်နှစ်၌ ဖြန့်ချိခဲ့သည်။ ထို့နောက်ပိုင်းတွင် အောင်မြင်သော တေးအယ်လ်ဘမ်များကို ထုတ်ဝေခဲ့ရာ ၁၉၈၄၌ Like a Virgin ၊ ၁၉၈၆၌ True Blue ၊ ၁၉၉၈တွင် Ray of Light (ဂရမ်မီရ)၊ ၂၀၀၅တွင် Confessions on a Dance Floor (ဂရမ်မီရ) တို့ဖြစ်၍ ရောင်းအားကောင်းသောအခွေများဖြစ်ကြသည်။ သက်တမ်းတစ်လျှောက် အဆင့်(၁)ရသောသီချင်းများစွာ သီဆိုခဲ့၍ ထိုသီချင်းများ၌ Like a Virgin ၊ La Isla Bonita ၊ Like a Prayer ၊ Vogue ၊ Take a Bow ၊ Frozen ၊ Music ၊ Hung Up ၊ 4 Minutes တို့လည်းပါဝင်သည်။ မက်ဒေါနား၏ လူကြိုက်များမှုကို သူမ၏ရုပ်ရှင်များစွာက ပိုမိုမြှင့်တင်ပေးနိုင်ခဲ့လေရာ ထိုရုပ်ရှင်များ၌ Desperately Seeking Susan (၁၉၈၅)၊ Dick Tracy (၁၉၉၀)၊ A League of Their Own (၁၉၉၂)၊ Evita (၁၉၉၆)တို့ဖြစ်ကြသည်။ Evita ရုပ်ရှင်၌ [[ရွှေကမ္ဘာလုံးဆု]] ကို အကောင်းဆုံးဇာတ်ဆောင်မင်းသမီး အဖြစ်ရရှိခဲ့သည်။ သူမ၏ အခြားများစွာသော ရုပ်ရှင်ဇာတ်ကားများ၌ ရလဒ်မကောင်းသောဝေဖန်တုံ့ပြန်မှုများရခဲ့သည်။ စီးပွားရေးသမားတစ်ဦးအနေဖြင့် Maverick ကုမ္ပဏီ (Maverick Records တေးသံသွင်းအပါအဝင်) ကို ၁၉၉၂တွင် တည်ထောင်ခဲ့သည်။ အခြားသော စွန့်စားလုပ်ကိုင်ခြင်းများ၌ ဖက်ရှင်ဒီဇိုင်းများ၊ ကလေးစာအုပ်များ (ရေးသားခြင်း) ၊ ကျန်းမာရေးစင်တာ၊ ရုပ်ရှင်ရိုက်ကူးထုတ်လုပ်ခြင်းတို့ပါဝင်လေသည်။ ရန်ပုံငွေပွဲများစွာအတွက် အကျိုးပြုဆောင်ရွက်၍ ၁၉၉၈တွင် Ray of Light Foundation နှင့် ၂၀၀၆တွင် Raising Malawi တို့ကိုလည်းတည်ထောင်ခဲ့သည်။ ကမ္ဘာအနှံ့ တေးအချပ်ရေ သန်း(၃၀၀)ကျော်ရောင်းချခဲ့ရသည်။ ထို့ကြောင့် [[ဂင်းနက် ကမ္ဘာ့စံချိန်မှတ်တမ်းစာအုပ်|ဂင်းနစ်ကမ္ဘာ့စံချိန် မှတ်တမ်း]]က သူမအား ရောင်းအားအကောင်းဆုံးသော အမျိုးသမီးအနုပညာရှင်ဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။။ အမေရိကတေးသံသွင်းလုပ်ငန်းအဖွဲ့က တေးအခွေပေါင်း ၆၄.၅ သန်းနှင့်အတူ သူမအား အမေရိကတွင် တတိယမြောက်ရောင်းအားအမြင့်ဆုံး အမျိုးသမီးဟု ဖော်ပြကြသည်။ [[ဘီလ်ဘော့ဒ် (မဂ္ဂဇင်း)]]က [[ဘီလ်ဘော့ဒ်ဇယား]] ထိပ်တန်းသီချင်း (၁၀၀)သမိုင်းတွင် အအောင်မြင်ဆုံး တစ်ကိုယ်တော် အနုပညာရှင်ဟု သတ်မှတ်သည်။ သမိုင်းတစ်လျှောက်၌ စုစုပေါင်းဝင်ငွေအများဆုံးရသော တစ်ကိုယ်တော်အနုပညာရှင်လည်းဖြစ်၍ အမေရိကန်ဒေါ်လာ (၁.၄)ဘီလီယံကို ဂီတပွဲလက်မှတ်များရောင်းချခြင်းဖြင့် ရရှိခဲ့သည်။ ၂၀၀၈ခုနှစ်တွင် ရော့ခ်အန်ရိုးလ် ဂုဏ်ပြုချီးမြှင့်မှုခံခဲ့ရပြီး VH1ရုပ်သံကုမ္ပဏီက ဂီတနယ်ပယ် အကြီးကျယ်ဆုံးအမျိုးသမီး (၁၀၀)၌ သတ်မှတ်၍ ရိုးလင်းစတုန်းမဂ္ဂဇင်းကလည်း သမိုင်းတစ်လျှောက်အကြီးကျယ်ဆုံးသော အနုပညာရှင် (၁၀၀)၌လည်းကောင်း သမိုင်းတစ်လျှောက်အကြီးကျယ်ဆုံးသော တေးရေးဆရာ၌လည်းကောင်း မက်ဒေါနားကို ထည့်သွင်းသတ်မှတ်ခဲ့သည်။ ==တေးအယ်လ်ဘမ်များ== {{div col}} * ''Madonna'' (1983) * ''Like a Virgin'' (1984) * ''True Blue'' (1986) * ''Like a Prayer'' (1989) * ''Erotica'' (1992) * ''Bedtime Stories'' (1994) * ''Ray of Light'' (1998) * ''Music'' (2000) * ''American Life'' (2003) * ''Confessions on a Dance Floor'' (2005) * ''Hard Candy'' (2008) * ''MDNA'' (2012) * ''Rebel Heart'' (2015) * ''Madame X'' (2019) * ''Confessions II'' (2026){{div col end}} ==ရုပ်ရှင်ဇာတ်ကားများ== '''သရုပ်ဆောင်ခဲ့သော ရုပ်ရှင်များ''' {{div col}} * ''A Certain Sacrifice'' (1979) * ''Desperately Seeking Susan'' (1985) * ''Shanghai Surprise'' (1986) * ''Who's That Girl'' (1987) * ''Bloodhounds of Broadway'' (1989) * ''Dick Tracy'' (1990) * ''Madonna: Truth or Dare'' (1991) * ''Shadows and Fog'' (1991) * ''A League of Their Own'' (1992) * ''Body of Evidence'' (1993) * ''Dangerous Game'' (1993) * ''Four Rooms'' (1995) * ''Evita'' (1996) * ''The Next Best Thing'' (2000) * ''Swept Away'' (2002) * ''I'm Going to Tell You a Secret'' (2005) * ''Arthur and the Invisibles'' (2006) {{div col end}} '''ရိုက်ကူးခဲ့သော ရုပ်ရှင်များ''' * ''Filth and Wisdom'' (2008) * ''W.E.'' (2011) ==ဖျော်ဖြေရေးခရီးစဉ်ပွဲများ== {{div col}} * The Virgin Tour (1985) * Who's That Girl World Tour (1987) * Blond Ambition World Tour (1990) * The Girlie Show World Tour (1993) * Drowned World Tour (2001) * Re-Invention World Tour (2004) * Confessions Tour (2006) * Sticky & Sweet Tour (2008–2009) * The MDNA Tour (2012) * Rebel Heart Tour (2015–2016) * Madame X Tour (2019–2020) {{div col end}} ==ကိုးကား== {{reflist}} {{Lifetime|၁၉၅၈|}} [[ကဏ္ဍ:အမေရိကန် အမျိုးသမီး အဆိုတော်များ]] [[ကဏ္ဍ:အမေရိကန် အမျိုးသမီး ရုပ်ရှင်သရုပ်ဆောင်များ]] {{Bio-stub}} m4i6zrllfif7tzc64wizh3kbcnigz4i 0 137902 1040978 1040939 2026-06-26T13:17:25Z Naingli 144794 1040978 wikitext text/x-wiki [[File:Bhjkkkoo.jpg|thumb|ရွှေလိပ်ပြာမအေးကြည်]] == ရွှေလိပ်ပြာ ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌မအေးကြည် (၁၉၃၂ - ၂၀၂၃) == {{Infobox person | name = ရွှေလိပ်ပြာ | image = [[File:Njikk.png|thumb|ငယ်ရွယ်စဉ် က ရွှေလိပ်ပြာမအေးကြည်]] | caption = | birth_name = မအေးကြည် | birth_date = ၁၉၃၂ | birth_place = ဒိုက်ဦး၊ ဖောင်တော်သီ၊ မြန်မာနိုင်ငံ | death_date = အောက်တိုဘာ ၁၀၊ ၂၀၂၃ | death_place = ရန်ကုန်၊ မြန်မာနိုင်ငံ | resting_place = ထိန်ပင်သုသာန်၊ ရန်ကုန် | nationality = မြန်မာ | occupation = အငြိမ့်မင်းသမီး၊ သဘင်ပညာရှင် | spouse = ဦးလှမြင့် | children = မိုးမိုးလှိုင် | parents = ဦးဖိုးဟန် (ဖခင်)၊ ဒေါ်လှမြိုင် (မိခင်) }} ရွှေလိပ်ပြာ (အမည်ရင်း - မအေးကြည်) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ထင်ရှားကျော်ကြားသော အငြိမ့်မင်းသမီး၊ ဇာတ်မင်းသမီးနှင့် သဘင်ပညာရှင်တစ်ဦး ဖြစ်သည်။ သူမသည် ၁၉၃၂ ခုနှစ်တွင် မွေးဖွားခဲ့ပြီး ၂၀၂၃ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၁၀ ရက်နေ့တွင် ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။ == ငယ်ဘဝနှင့် မိသားစု == ၁၉၃၂ ခုနှစ်၊ တပို့တွဲလဆန်းတွင် ဒိုက်ဦးမြို့၊ ဖောင်တော်သီ၌ တောင်သူလယ်သမားမျိုးရိုး ဦးဖိုးဟန်နှင့် ကျောင်းဆရာမ (ဗိန္ဓောဆရာမ) ဒေါ်လှမြိုင်တို့မှ မွေးဖွားခဲ့သည်။ မိခင်ဖြစ်သူမှာ မအေးကြည် ငယ်စဉ်ကပင် ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။ သူမ၏ ခင်ပွန်းမှာ ဦးလှမြင့်ဖြစ်ပြီး သမီးဖြစ်သူ မိုးမိုးလှိုင်ကို ထွန်းကားခဲ့သည်။ == အစပျိုးခြင်းနှင့် အမည်ရရှိခြင်း == မအေးကြည်သည် သဘင်မျိုးရိုးမရှိသော်လည်း ငယ်စဉ်ကတည်းက သဘင်ပညာကို ဝါသနာပါခဲ့သည်။ ဒိုက်ဦးမြို့သို့ ရောက်ရှိလာသော ပဲခူးမယ်ကျော့နှင့် ဆိုင်းဆရာ ဘိုကေစိန်တို့၏ ကလေးဇာတ်တွင် ကုမ္မာရီယိမ်း၊ နတ်ကတော်ယိမ်း၊ မြင်းယိမ်းများတွင် ဝင်ရောက်ကပြရင်း အပျိုတော်အဆင့်အထိ သင်ယူခဲ့သည်။ နောက်ပိုင်း ပဲခူးရိုးမအနီး ဘုရားကြီးရွာသို့ ပြောင်းရွှေ့နေထိုင်စဉ် အကလေ့ကျင့်နေသည့် သူမကို ဦးသူတော်တစ်ပါးက “လိပ်ပြာကလေး ဝဲပျံနေတာကျနေတာပဲ။ ရွှေလိပ်ပြာလို့ နာမည်ပေးကြ” ဟု ဆိုခဲ့ရာမှ "မင်းသမီး ရွှေလိပ်ပြာ မအေးကြည်" ဟူသော အမည်ကို ခံယူခဲ့သည်။ သူမသည် အငြိမ့်ကပြသည့်အခါ လိပ်ပြာသဏ္ဌာန် ဝတ်ဆင်လေ့ရှိသည်။ == ရန်ကုန်အငြိမ့်လောက == ရန်ကုန်လင့်လမ်းမှ ဒိုးဆရာ ဦးချစ်ဦးက ရွှေလိပ်ပြာကို အသုံး ၃၀၀ ကျပ်ဖြင့် ခေါ်ယူ၍ ရန်ကုန်သို့ ခေါ်ဆောင်ခဲ့သည်။ ရန်ကုန်ရောက်သော် ရှေ့ထွက်မင်းသမီး အာဇာနည်စိန်စိန်၊ အလယ်ထွက်မင်းသမီး အောင်သန်းစိန်တို့နှင့် တွဲဖက်ကာ လူရွှေတော် လိပ်ပု၊ ကျော်ရွဲ့တို့နှင့်အတူ ကပြခဲ့သည်။ ရွှေတိဂုံစေတီတော် အနောက်ဘက်မုခ်တွင် ကျင်းပသော မင်းသမီးပြိုင်ပွဲတွင် အငယ်ဆုံးမင်းသမီးအဖြစ် ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့ပြီး ရွှေတံဆိပ်ဆု ရရှိခဲ့သည်။ နောက်ပိုင်းတွင် လမ်းမတော်မှ ဦးညွန့်က အသုံး ၅၀၀၀ ကျပ်ဖြင့် ငှားရမ်းခဲ့ရာ ထိုခေတ်က ငွေပမာဏမှာ အလွန်များပြားသဖြင့် မိသားစုက တွန့်ဆုတ်ခဲ့သော်လည်း နောက်ဆုံးတွင် လက်ခံကာ ဦးညွန့်၏အငြိမ့်တွင် ၃ နှစ်ကြာ ကပြခဲ့သည်။ == မန္တလေးခရီးစဉ်နှင့် အောင်မြင်မှု == ရုပ်ရှင်မင်းသမီး [[ကြည်ကြည်ဌေး|ကြည်ကြည်ဌေးနှင့်]] မြို့တော်သိန်းအောင်တို့၏ တိုက်တွန်းချက်ကြောင့် မန္တလေးသို့ သွားရောက်ကပြခဲ့သည်။ မန္တလေး၏ နာမည်ကြီး ဆရာများဖြစ်သော [[ဂီတမယ်လှကလေးစိန်|ဂီတမယ်လှလေးစိန်]]နှင့် ရွှေရတနာ ကိုကြည်၊ ကိုကြူးတို့နှင့် စာချုပ်ချုပ်ကာ ကပြခဲ့ရာ အလွန်အောင်မြင်ခဲ့သည်။ ရှေ့ထွက်မင်းသမီး ဂျောလီသန်းနှင့် လူရွှင်တော် ကိုသိန်းတန်၊ ကိုစိန်တင့်၊ ရွှေမောင်းတို့နှင့် တွဲဖက်ခဲ့သည်။ မန္တလေးတွင် နေစဉ် ရန်ကုန်နှင့် မန္တလေးအငြိမ့်တို့၏ ဒိုးဆစ်အကွာအခြားကို လက်တွေ့သိရှိခဲ့ရသည်။ == ဇာတ်မင်းသမီးနှင့် အခြားအနုပညာများ == ရွှေလိပ်ပြာသည် အငြိမ့်သာမက ဇာတ်မင်းသမီးအဖြစ်ပါ အောင်မြင်ခဲ့သည်။ ရွှေမန်းကျော်အောင်၊ ရွှေမန်းကျော်မြင့်၊ လှည်းကူးစိန်ကျော်ရွှေ၊ [[ရွှေမန်းကြည်လှိုင်]]၊ [[စိန်အောင်မင်း|စိန်အောင်မင်]]းတို့နှင့် တွဲဖက်ခဲ့သည်။ အဆိုတွင်လည်း ထူးချွန်ပြီး ဓာတ်ပြားများစွာ သွင်းခဲ့သည်။ == ထင်ရှားသည့်ဓာတ်ပြားများ == {| class="wikitable sortable" ! ဓာတ်ပြားအမည် !! တွဲဖက်သီဆိုသူ/မှတ်ချက် |- | မမရွှေလိပ်ပြာနှင့် ဇာတိအာဏာ || - |- | ဇမ္ဗူကျွန်းလုံး || - |- | အကအခြေခံ || ကိုမင်းသူနှင့် တွဲဆိုထားသော တေးသီချင်း |- | ဇမ္ဗုပတိချွတ်ခန်း || ရွှေမန်းကျော်အောင်နှင့် တွဲဆိုထားသော ဇာတ်ထုပ် |} "မမရွှေလိပ်ပြာနှင့် ဇာတိအာဏာ"၊ "ဇမ္ဗူကျွန်းလုံး"၊ ကိုမင်းသူနှင့်တွဲဆိုသည့် "အကအခြေခံ"၊ ရွှေမန်းကျော်အောင်နှင့်တွဲဆိုသည့် "ဇမ္ဗုပတိချွတ်ခန်း" တို့ဖြစ်သည်။ ==တေးရေးဆရာများ == {| class="wikitable" ! စဉ် !! တေးရေးဆရာအမည် |- | ၁ || [[ရွှေတိုင်ညွန့်]] |- | ၂ || [[မြို့မငြိမ်း]] |- | ၃ || [[စိန်လှမြိုင်]] |- | ၄ || ဦးပြေဟန် |- | ၅ || ဗြူတီစိန် |- | ၆ || [[ရွှေဒေါင်းညို]] |- | ၇ || စိန်ဗိုလ်တင့် |- | ၈ || ဘိုကလေးစိန်ပန်း |} ရွှေတိုင်ညွန့်၊ မြို့မငြိမ်း၊ စိန်လှမြိုင်၊ ဦးပြေဟန်၊ ဗြူတီစိန်၊ ရွှေဒေါင်းညို၊ စိန်ဗိုလ်တင့်၊ ဘိုကလေးစိန်ပန်းတို့ဖြစ်သည်။ == ပညာရပ်ဆိုင်ရာနှင့် သင်တန်းများ == ရွှေလိပ်ပြာသည် အငြိမ့်၊ ဇာတ်နှင့် "ဧယင်ကျူး" ပညာရပ်များတွင် သမ္ဘာရင့်သူဖြစ်သည်။ ၁၉၈၆ နှင့် ၁၉၈၈ ခုနှစ်တို့တွင် ယဉ်ကျေးမှုဝန်ကြီးဌာန၌ အငြိမ့်သင်တန်းများ ပို့ချခဲ့သည်။ ၁၉၈၈ မှ ၂၀၀၆ ခုနှစ်အထိ ယဉ်ကျေးမှုဝန်ကြီးဌာနတွင် အချိန်ပိုင်းပညာရှင်၊ ဆိုကရေးတီးပြိုင်ပွဲ ဗဟိုအဆင့်ဒိုင်၊ သဘင်ပညာရှင်များ အစည်းအရုံးတွင် အမှုဆောင်အဖြစ် တာဝန်ယူခဲ့သည်။ == ဘဝနိဂုံး == ၁၉၈၅ ခုနှစ်ဝန်းကျင်တွင် အငြိမ့်လောက အားနည်းလာသဖြင့် ပြန်လည်ထူထောင်ရန် စိတ်ကူးခဲ့သော်လည်း အကောင်အထည်မပေါ်ခဲ့ပါ။ အသက် ၉၃ နှစ်အရွယ်၊ ၂၀၂၃ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၁၀ ရက်နေ့တွင် ရန်ကုန်ဆေးရုံ၌ လူကြီးရောဂါဖြင့် ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။ ကွယ်လွန်ချိန်တွင် သူမသည် သဘင်အစည်းအရုံး၏ နာယကကြီးတစ်ဦး ဖြစ်သည်။ နာရေးကို အောက်တိုဘာလ ၁၃ ရက်နေ့တွင် ထိန်ပင်သုသာန်၌ သင်္ဂြိုဟ်ခဲ့သည်။ == ကိုးကား == * ရင်းမြစ် - ( စာရေးဆရာ ဆင်ဖြူကျွန်းအောင်သိန်း ရေးသားသော မြန်မာ့ဇာတ်သဘင်ပညာရှင် များစာအုပ်မှ ဖော်ပြသည်။ ) <references /> [[ကဏ္ဍ:၁၉၃၈ မွေးဖွားသူများ]] mt6gy6uxue8db8f610k4kvrigcwmdtm 0 208914 1041005 1040090 2026-06-26T16:29:12Z Redaktor GLAM 130936 Higher resolution version of image 1041005 wikitext text/x-wiki {{Infobox writer | name = အော်စကာ ဝိုင်းလ်ဒ်<br>Oscar Wilde | image = Oscar Wilde portrait by Napoleon Sarony - albumen.jpg | caption = Wilde in 1882 | birth_name = အော်စကာ ဖင်ဂယ်လ် အို'ဖလာဟာတီး ဝီလ်စ် ဝိုင်းလ်ဒ် | birth_date = {{birth date|df=y|1854|10|16}} | birth_place = အိုင်ယာလန်၊ [[ဒပ်ဗလင်မြို့|ဒဘလင်]] | death_date = {{death date and age|df=y|1900|11|30|1854|10|16}} | death_place = ပြင်သစ်၊ ပဲရစ်မြို့၊ ဆန့်-ဂျာမဲန်-ဒီ-ပရီး အရပ်၊ ဒီ'အာလ်ဇာ့စ် ဟိုတယ်။ {{labeldata|မြေမြှုပ်သင်္ဂြိုဟ်|Père Lachaise Cemetery}} | occupation = {{flatlist| * စာရေးဆရာ * ကဗျာဆရာ * ပြဇာတ်ဆရာ }} | language = အင်္ဂလိပ်၊ ပြင်သစ်၊ ဂရိ | nationality = အိုင်းရစ် | education = ပေါ်တိုရာ တော်ဝင်ကျောင်း | alma_mater = {{unbulleted list|ထရင်နတီကောလိပ်၊ ဒဘလင်|အောက်စဖို့ဒ်၊ မာ့ဂ်ဒါလင်ကောလိပ်}} | period = ဝိတိုရိယခေတ် | genre = စာတိုကဗျာတို၊ ပြဇာတ်၊ ဝတ္ထုတို၊ ဝေဖန်ရေး၊ သတင်းပညာရပ် | movement = {{unbulleted list|Aesthetic Movement|Decadent movement}} | notableworks = {{plainlist|style=font-style:italic;text-indent:-1em; margin-left:1em;| *The Picture of Dorian Gray *The Importance of Being Earnest}} | spouse = {{marriage|Constance Lloyd|1884|1898|end=died}} | children = {{unbulleted list|Cyril Holland|Vyvyan Holland}} | parents = {{unbulleted list|Sir William Wilde|Lady Jane Wilde}} | relatives = {{unbulleted list|Willie Wilde (ညီအကို)|Merlin Holland (မြေး)}} | signature = Oscar Wilde Signature.svg }} '''အော်စကာ ဖင်ဂယ်လ် အို'ဖလာဟာတီး ဝီလ်စ် ဝိုင်းလ်ဒ်''' ({{lang-en|Oscar Fingal O'Flahertie Wills Wilde}}) သည် အိုင်းရစ် ကဗျာဆရာ၊ ပြဇာတ်ဆရာတစ်ဦးဖြစ်သည်။ ၁၈၈၀ နှစ်များတွင် ပုံစံအမျိုးမျိုးဖြင့် စာပေများကို ရေးသားခဲ့ပြီး ၁၈၉၀ အစောပိုင်းနှစ်များတွင် လန်ဒန်မြို့ရှိ အကျော်ကြားဆုံး ပြဇာတ်ဆရာများထဲ၌ တစ်ဦးဖြစ်လာခဲ့သည်။ အော်စကာကို ၎င်း၏ စာတိုပတ်စ၊ ကဗျာတိုများ၊ ဒေါရီယန်ဂရေး၏ ပန်ချီကား (The Picture of Dorian Gray) လုံးချင်းဝတ္ထုတို့ကြောင့် ၎င်းကိုအမှတ်တရရှိကြသည့်အပြင် (နှစ်ဦး (သို့) အများသဘောတူ) လိင်တူဆက်ဆံခြင်းအတွက် ဆိုးရွားသည့်မဖွယ်မရာဆောင်ရွက်သည်ဆိုကာ စွဲချက်တင်ခံရခြင်းကြောင့် ပထမဆုံး တရားစီရင်ခံရသည့် နာမည်ကျော်ပုဂ္ဂိုလ်များထဲက တစ်ဦးဖြစ်ကာ<ref name="Trials">{{cite news |title=Is Oscar Wilde's reputation due for another reassessment? |url=https://www.independent.co.uk/arts-entertainment/theatre-dance/features/oscar-wilde-facing-retrial-9773718.html |access-date=16 March 2021 |newspaper=The Independent}}</ref> ထောင်ကျခြင်း၊ အသက် (၄၆) နှစ်အရွယ် ဦးနှောက်အမှေးရောင်ရောဂါဖြင့် ငယ်ငယ်ရွယ်ရွယ်၌ တိမ်းပါးသွားခြင်းတို့ကြောင့်လည်း အမှတ်တရရှိကြလေသည်။ ဝိုင်းလ်ဒ်၏ မိဘများသည် ဒဘလင်မြို့မှ အင်္ဂလိပ်-အိုင်းရစ် ပညာတတ်များဖြစ်ကြပြီး ငယ်ရွယ်စဉ်ကပင် ပြင်သစ်၊ ဂျာမန်စကားများကို နိုင်နိုင်နင်းနင်း ပြောတတ်စေရန် လေ့ကျင့်သင်ကြားခဲ့သည်။ တက္ကသိုလ်တွင် ဝိုင်းလ်ဒ်က ဂန္ထဝင်ဘာသာရပ်နှင့် ဒဿနိကဗေဒတွဲစပ်ဘာသာကို ယူသည်။ ပထမဆုံး ထရင်နတီကောလိပ်၊ ထို့နောက် အောက်စဖို့ဒ်တက္ကသိုလ်၏ မာ့ဂ်ဒါလင်ကောလိပ်တွင် ပညာသင်ယူခဲ့၍ သူ့ကိုယ်သူ ထူးခြားသော ဂန္ထဝင်ပညာရှင်ဟု လက်တွေ့ပြသခဲ့သည်။ ၎င်း၏ သရုပ်ပြဆရာနှစ်ဦးဖြစ်သော ဝေါလ်တာ ပါတာ (Walter Pater) နှင့် ဂျွန် ရာ့စ်ကင် (Ruskin) တို့ဦးဆောင်လမ်းပြမှုဖြင့် အနုသုခုမ/ရသပညာရပ်၏ ထင်ရှားသော ဒဿနဆိုင်ရာတို့နှင့် ပတ်သက်လာမိသည်။ တက္ကသိုလ်ပြီးနောက် ဝိုင်းလ်ဒ်သည် လန်ဒန်သို့ပြောင်း၍ ဖက်ရှင်ယဉ်ကျေးမှု လူမှုအသိုင်းဝိုင်းများကြား ကျင်လည်ခဲ့သည်။ ရသပညာရပ်အတွက် ပြောရေးဆိုခွင့်ရှိသူအနေဖြင့် စာပေဆောင်ရွက်မှုအမျိုးမျိုးတွင် စမ်းသပ်ကြည့်ခဲ့၏ ။ ကဗျာစာအုပ်ထုတ်ဝေသည်။ အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုနှင့် ကနေဒါတို့တွင် "အင်္ဂလိပ်အနုပညာ နှင့် အတွင်းပိုင်းအလှဆင်ခြင်း ခေတ်ဆန်းချိန်အသစ်" အမည်ဖြင့် ပို့ချမှုပြုသည်။ ထို့နောက် လန်ဒန်သို့ပြန်ပြီး အရေးသွက်လက်သော သတင်းစာဆရာအဖြစ် လုပ်ကိုင်ခဲ့သည်။ ၎င်း၏ ပြင်းထန်ရက်စက်လှသော ဝေဖန်ရေးစွမ်းရည်၊ လှပကျော့မော့အရောင်သွေးစုံလင်သည့် အဝတ်အစား၊ လေးစားလောက်ဖွယ် စကားပြောစွမ်းရည်တို့ကြောင့် ထင်ရှားသည့် ဝိုင်းလ်ဒ်သည် သူ့ခေတ်သူ့အခါက နာမည်ကျော်ကြား အထင်ရှားဆုံးသူများထဲက တစ်ဦးဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၁၈၉၀ အလှည့်အပြောင်းကာလများ၌ ဆွေးနွေးမှုများ၊ အက်ဆေးများစွာတို့၌ အနုပညာ၏ သာလွန်မြင့်မြတ်မှုသဘောနှင့်ပတ်သက်၍ ၎င်း၏ စိတ်ကူးများကို ပြုပြင်မွမ်းမံခဲ့ကာ စာရိတ္တဆုတ်ယုတ်လာခြင်း၊ လှည့်ဖြားခြင်း၊ အလှတရား စသည့်အကြောင်းအရာတို့ကို ပေါင်းစပ်၍ ၎င်း၏ တစ်ခုတည်းသော လုံးချင်းဝတ္ထု (The Picture of Dorian Gray) ကို ရေးသားခဲ့သည်။ ရသပိုင်း အသေးစိတ်ကို တိတိကျကျတည်ဆောက်ရန်၊ ပို၍ကြီးမားကျယ်ပြန့်သော လူမှုအကြောင်းအရာများထဲသို့ ပေါင်းစပ်ရန်ဆိုသည့် အခွင့်အလမ်းတစ်ခုသည် ဝိုင်းလ်ဒ်အား ပြဇာတ်များကို ရေးဖြစ်သွားစေသည်။ ပဲရစ်၌ရှိစဉ် ဆာလိုမီပြဇာတ် (Salome) ကို ၁၈၉၁ တွင် ရေးသားခဲ့သည်။ ထိုပြဇာတ်ကို အင်္ဂလန်နိုင်ငံအတွက် လိုင်စင်အငြင်းခံလိုက်ရသည်။ အင်္ဂလိပ်ပြဇာတ်စဉ်များပေါ်၌ သမ္မာကျမ်းလာကြောင်းရာများကို တင်ဆက်ခွင့် တားမြစ်ထားသောကြောင့်ဖြစ်၏ ။ စိုးရိမ်ကြောင့်ကြမှုမရှိဘဲ ဝိုင်းလ်ဒ်သည် ၁၈၉၀ အစောပိုင်းနှစ်များ၌ လူမှုဇာတ်မြူးလေးပုဒ်ကို ရေးသားထုတ်ဝေခဲ့ကာ ထိုသို့ရေးသားခြင်းများကပင် ၎င်းကို ဝိတိုရိယခေတ်နှောင်း လန်ဒန်ရှိ အအအောင်မြင်ဆုံး ပြဇာတ်ဆရာများထဲကတစ်ဦးဖြစ်လာသည်။ အောင်မြင်မှု၊ ကျော်ကြားမှု အရှိန်ဟုန်ကောင်းစဉ်၊ ၁၈၉၅ ၌ The Importance of Being Earnest ပြဇာတ်ကို လန်ဒန်၌ ဖျော်ဖြေစဉ်ကာလတွင် ဝိုင်းလ်ဒ်သည် ကွီးန်စ်ဘယ်ရီ မှူးမတ်ကြီး (Marquess of Queensberry) ကို ၎င်းအား ရာဇဝတ်မှုမြောက် အသရေဖျက်ခြင်းအတွက် တရားစွဲဆိုသည်။ ထိုအမတ် (အရာရှိကြီး) သည် ဝိုင်းလ်ဒ်၏ ချစ်သူ "လော့ဒ် အဲလ်ဖရဒ် ဒါ့ဂလာ့စ် (Lord Alfred Douglas) ၏ ဖခင်ပင်ဖြစ်၏ ။ ထိုတရားစွဲဆိုမှုကပင်လျှင် ဝိုင်းလ်ဒ်၏ စွပ်စွဲချက်ကို ရုပ်သိမ်းစေရသည့် အထောက်အထားများကို တွေ့ခဲ့ရပြီး ကိုယ်တိုင် အဖမ်းခံ အကျဉ်းစံရသည်အထိ ဖြစ်သွားခဲ့လေသည်။ အကြောင်းမှာ လိင်တူဆက်ဆံခြင်းအတွက် တရားစီရင်ခံလိုက်ရ၍ ဖြစ်၏ ။ တရားခွင်နှစ်ခုအပြီး အလုပ်ကြမ်းနှင့် ထောင်ဒဏ် နှစ်နှစ်ကျခံရ၍ ၁၈၉၅ မှ ၁၈၉၇ အထိဖြစ်သည်။ ထောင်သက်တမ်း ဒုတိယနှစ်တွင် "အသည်းခိုက် ဝမ်းနည်းပူဆွေး" (De Profundis - တိုက်ရိုက်:နက်လွန်းသည့်နေရာမှ) စာကို ရေးသားခဲ့ပြီး ၎င်းသေလွန်ပြီးအချိန် ၁၉၀၅ တွင် ထုတ်ဝေခြင်းခံရသည်။ ထိုစာသည် ရှည်လျှားသည့်စာဖြစ်၍ တရားခွင်များတစ်လျှောက် ၎င်း၏ စိတ်ပိုင်းဆိုင်ရာဖြတ်သန်းရမှု၊ ယခင်ကာလ သာယာကြည်နူးမှု ဒဿနအမြင်အပေါ် တန်ပြန်အမှောင်ဘက်ဆန်သည့်ပုံစံတို့ဖြင့် ပြည့်ဝန်းစွာ ဖော်ကျူးတင်ပြထားသည်။ ရက်စေ့၍ ထောင်မှလွတ်မြောက်လာသော် ပြင်သစ်သို့ ချက်ချင်းသွားရောက်ခဲ့ကာ အိုင်ယာလန် (သို့) အင်္ဂလန်သို့ မပြန်ခဲ့တော့ပေ။ နောက်ဆုံးလက်ရာမှာ "The Ballad of Reading Gaol" ဖြစ်ပြီး ၁၈၉၈ က အားထုတ်မှုဖြစ်ကာ ထောင်တွင်းဘဝကို ပြင်းထန်စူးရှသည့် ကာရန်များဖြင့် အမှတ်ရစွာစပ်ဆိုခဲ့သည့် ကဗျာရှည်တစ်ပုဒ်ဖြစ်လေသည်။ == အစောပိုင်းဘဝ == [[File:Wilde Family home on Merrion Square.jpg|thumb|မာရီယန်စကွဲရပ်ကွက်ရှိ ဝိုင်းလ်ဒ်မိသားစုအိမ်|left]] အော်စကာ ဝိုင်းလ်ဒ်ကို အင်္ဂလိပ်-အိုင်းရစ် ပညာတတ် ဇနီးမောင်နှံ ဆာ ဝီလျံ ဝိုင်းလ်ဒ်နှင့် ဂျိန်း ဝိုင်းလ်ဒ်တို့က [[ဒပ်ဗလင်မြို့|ဒဘလင်]]မြို့၊ ဝက်စ်လန်းရိုးလမ်း အမှတ် (၂၁) နေအိမ်၌ မွေးဖွားခဲ့၍ ကလေးသုံးဦးအနက် ဒုတိယဖြစ်သည်။ မိခင် ဂျိန်းဝိုင်းလ်ဒ်သည် ဝတ္ထုဆရာ၊ ပြဇာတ်ဆရာ၊ ခရစ်ယာန်ဘုန်တော်ကြီး ချားလ်စ် မတျူရင် (၁၇၈၀-၁၈၂၄) ၏ တူမ{{efn|မတျူရင် ဇနီး၏ ညီမ၏ အိမ်ထောင်ဖက်မှာ ချားလ်စ်အယ်လ်ဂျီးဖြစ်၍၊ အယ်လ်ဂျီး၏သမီးသည် ဂျိန်းဝိုင်းလ်ဒ်ဖြစ်သည်။}} တော်စပ်၍ သူမ၏ ကိုယ်ပိုင်စာပေအပေါ် လွှမ်းမိုးမှုရှိခဲ့သည်။ ဂျိန်းသည် အလှမ်းကွာသော အီတလီမျိုးရိုးမှ ဆင်းသက်သူဖြစ်ပြီး<ref>Hesketh Pearson, ''The Life of Oscar Wilde'', reprinted by Penguin Books, 1985. p.&nbsp;18.</ref> ကလောင်အမည် ''"Speranza"'' ("မျော်လင့်ချက်"ဟု အီတလီစကာ"တွင် အနက်ရသည်) ဖြင့် တော်လှန်ရေးစာ "ငယ်ရွယ်သော အိုင်ယာလန်သား/သူရဲကောင်းတို့" (Young Irelanders) အမည်ဖြင့် ၁၈၄၈ တွင် ကဗျာရေးသားခဲ့သည်။ သူမသည် တစ်သက်တာကာလပတ်လုံး အိုင်ရစ်အမျိုးသားရေးဝါဒီတစ်ဦးဖြစ်လေသည်။<ref name=Parents>{{cite web |url = http://www.litencyc.com/php/speople.php?rec=true&UID=4718 |title = Literary Encyclopedia – Oscar Wilde | publisher = Litencyc.com |date=25 January 2001 |access-date=3 April 2009}}</ref> ဂျိန်းသည် သားနှစ်ဦးကို ကဗျာဆရာများအား ချစ်ခင်မြတ်နိုးတတ်စေရန် သွန်သင်အမှတ်ရစေလျှက် ဤ"ငယ်ရွယ်သော အိုင်ယာလန်သား/သူရဲကောင်းတို့" ကဗျာကို ဖတ်ပြသည်။{{sfn|Sandulescu|1994|p=53}} သူမ၏ ဂန္ထဝင်ခေတ်ပြန်လည်ဖော်ထုတ်ဆန်းသစ်မှုအပေါ် စိတ်ဝင်တစားရှိခြင်းကို သူမ၏နေအိမ်ရှိ ဂရိ၊ ရောမ ကိုယ်တစ်ပိုင်းရုပ်တုများ၊ ပန်းချီကားမျာက ပြသလျက်ရှိသည်။{{sfn|Sandulescu|1994|p=53}} ဝီလျံဝိုင်းလ်ဒ်သည် နားမျက်စိအထူးကုသမားတော်ဖြစ်၍ အိုင်ယာလန်သန်းခေါင်စာရင်းကောက်ယူရာတွင် ၎င်း၏ ဆေးဘက်ဆိုင်ရာအကြံပေး၊ လက်ထောက်ကော်မရှင်အဖြစ် ဆောင်ရွက်ချက်များကြောင့် ၁၈၆၄ ၌ သူကောင်းပြုခြင်းခံရသည်။<ref name="odnbwilliam">{{cite book |last = McGeachie |first = James |title = Oxford Dictionary of National Biography | year = 2004 |publisher = Oxford University Press |location=Oxford, England |chapter=Wilde, Sir William Robert Wills (1815–1876) |title-link = Oxford Dictionary of National Biography }}</ref> အိုင်းရစ်ရှေးဟောင်းသုတေသန၊ တောတောင်ကျေးလက်ပုံပြင်များအကြောင်းကိုလည်း စာအုပ်များထုတ်ဝေခဲ့သည်။ ထရင်နတီကောလိပ်၏ ကျောဘက်ရှိ ဒဘလင်မြို့၏ ဆင်းရဲသားလူတန်းစားများအတွက် ကုသိုလ်ဖြစ်ဆေးပေးခန်းဖွင့်လှစ်ခဲ့ကာ ဒဘလင် မျက်စိနှင့်နားဆေးရုံ၏ ရှေ့ပြေးဆေးပေးခန်းတစ်ခုဖြစ်ခဲ့သည်။<ref name="odnbwilliam" /> ဖခင်ဘက်ကဆိုလျှင် ဝိုင်းလ်ဒ်သည် ၁၉၆၀ ၌ အိုင်ယာလန်သို့ ကျူးကျော်သည့် အောရိန့်ဂျ် ဝီလျံဘုရင်(William of Orange: အင်္ဂလန်၏ တတိယမြောက် ဝီလျံဟုလည်းသိရှိ) ၏ စစ်တပ်၊ အင်္ဂလိပ်-အိုင်းရစ်သားများစွာတို့နှင့် အတူလိုက်ပါခဲ့သော ဒတ်ချ်ဗိုလ်မှူးကြီး ဒီ ဝိုင်းလ်ဒ်၏ မျိုးဆက်ဖြစ်လေသည်။ မိခင်ဘက်ကဆိုလျှင်လည်း အင်္ဂလန်မြောက်ပိုင်း ဒါရန်ကောင်တီ (County Durham) မှ အိုင်ယာလန်သို့ ၁၇၇၀ နှစ်များအတွင်းက ပြောင်းရွှေ့လာသော ပန်းရံသမားတစ်ဦး၏ မျိုးဆက်ဖြစ်သည်။<ref>{{cite book | last = Pearce | first = Joseph | title = The Unmasking of Oscar Wilde | year = 2004 | publisher = Ignatius Press |location= San Francisco, CA |isbn=978-1-58617-026-4 |page=24 |chapter=Mask of Mysteries }}</ref><ref>[https://books.google.com/books?id=v53UPwpmLhQC&pg=PA24&lpg=PA24&dq=Thomas+Wills+Wilde&source=bl&ots=5GU7i_Dd9I&sig=qPpDBYr6f_ri3UBMSLjYRpibga0&hl=en&sa=X&ei=H8xCVOr8Jare7AbX9IHQDg&redir_esc=y#v=onepage&q=Thomas%20Wills%20Wilde&f=false Google Books link to Pearce, Joseph ''The Unmasking of Oscar Wilde'']</ref> မွေးကင်းစအရွယ်ကပင် အင်္ဂလီကန်အသင်းတော်၊ စိန့် မာ့ခ် အိုင်ယာလန်ဘုရားကျောင်းတွင် ရေဖျန်းမင်္ဂလာခံယူခဲ့သည်။<ref>{{cite web |url = http://stann.dublin.anglican.org/history/index.php |title=St. Ann's Church website |publisher=Stann.dublin.anglican.org |access-date=15 May 2014 }}</ref> ရေဖျန်းမင်္ဂလာဆောင်ရွက်ပေးသော ကတ်သလစ်ဘုန်းတော်ကြီး ဖော့ခ်စ် (Fox) က ဤသို့ဖော်ပြထားမှုရှိသည်။ <blockquote>ဂျိန်းဟာ သူမကိုယ်တိုင် ကတ်သလစ်သာသနာဝင်ဖြစ်လာသလား၊ မဖြစ်လာဘူးလားဆိုတာတော့ ကိုယ်တော်လည်း အသေအချာမသိပါ။ သို့ပေမဲ့ များမကြာမီအချိန်က သူ့သားနှစ်ယောက်ကို ရေဖျန်းမင်္ဂလာပြုပေးဖို့ တောင်းဆိုလာတယ်။ အဲဒီထဲက တစ်ယောက်က နောင်တစ်ချိန်မှာ စိတ်အပြောင်းလဲမြန်တဲ့ ပါရမီရှင်တစ်ဦးဖြစ်လာမဲ့ အော်စကာ ဝိုင်းလ်ဒ် ဆိုတာပါပဲ။ ရက်သတ္တပတ်အနည်းငယ်ကြာတော့ ကိုယ်တော် သူတို့နှစ်ဦးကို ရေဖျန်းခြင်းပြုပေးခဲ့ပြီး၊ ဂျိန်းဝိုင်းလ်ဒ်ကလည်း အဲဒီမှာ ရှိနေခဲ့ပါတယ်။</blockquote> ဆာ ဝီလျံဝိုင်းလ်ဒ်သည် ဂျိန်းနှင့်ရသော ကလေးများအပြင် ယခင်ဂျိန်းကို အိမ်ထောင်မပြုမီကလည်း သားသမီးသုံးဦးကို အခြားအမျိုးသမီးများနှင့် ထွန်းကားခဲ့ဖူးသည်။ ထိုသို့ တရားဝင်မထိမ်းမြားဘဲ ရခဲ့သည့် သားသမီးများကိုလည်း ဖခင်ဝတ္တရားအနေဖြင့် ပညာရေးထောက်ပံ့ပေးခြင်း၊ သူ၏ ဆွေမျိုးများမှ စောင့်ရှောက်စေခြင်းတို့ကို ပြုလုပ်စီမံပေးခဲ့သည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=13}} ၁၈၈၅ တွင် မိသားစုသည် မာရီယန်စကွဲရပ်ကွက်သို့ပြောင်းရွေ့ပြီး ထိုနေရာ၌ ညီမဖြစ်သူ အိုင်ဆိုလာကို ၁၈၅၇ တွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ ယခုအိမ်အသစ်မှာ ပို၍ ကြီးမားသည်ဖြစ်ကာ ဇနီးမောင်နှံ၏ အောင်မြင်မှု၊ လူမှုအသိုင်းဝိုင်းနှင့်နေရသည်ကို ခုံမင်မှုတို့ကြောင့် အိမ်သည် ကောင်းမွန်သော ဆေးပညာ၊ ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ တွေ့ဆုံ၊ ဆုံဆည်းကြသည့် လူမှုအသိုင်းဝိုင်းနေရာလေးဖြစ်လာခဲ့သည်။ ထင်ရှားသည့် ဧည့်သည်များလည်း လာရောက်ကြလေသည်။{{sfn|Sandulescu|1994|p=53}} အသက်ကိုးနှစ်အထိ အိမ်၌သာ ပညာသင်ကြားရ၍ ပြင်သစ် သူနာပြုတစ်ဦးနှင့် ဂျာမန်ကလေးထိန်းဆရာမတို့က ဆိုင်ရာဘာသာစကားများကို သင်ကြားပေးခဲ့ကြသည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=18}} ဖာမန်နာကောင်တီ (Fermanagh) ၊ အဲနစ်စကစ်လင်မြို့ (Enniskillen) ရှိ ပေါ်တိုရာတော်ဝင်ကျောင်းတွင် အကို ဝီလီနှင့်အတူ ပညာသင်ယူ၍ ၁၈၆၄ မှ ၁၈၇၁ အထိ တက်ရောက်ခဲ့သည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=20}} ပေါ်တိုရာတွင် အကိုဖြစ်သူလောက် မကျော်ကြားသော်လည်း သူငယ်ချင်းများကို ရယ်စရာ၊ ထွင်လုံး ကျောင်းဇာတ်လမ်းများပြောပြခဲ့ပြီး သူငယ်ချင်းများ၏ အထင်မြင်ကြီးမှု ရယူနိုင်ခဲ့ပေသည်။ နောင်တွင် ဝိုင်းလ်ဒ်က ကျောင်းတွင်ရှိစဉ် သူငယ်ချင်းများက ၎င်းကို စာအမြန်ဖတ်နိုင်စွမ်းရှိခြင်းကြောင့် အရွယ်နှင့်မလိုက်သည့် ထူးချွန်သူဟူ၍ သတ်မှတ်ခဲ့ဖူးကြောင်း၊ ၊ ဆန့်ကျင်ဘက်စာမျက်နှာနှစ်ခုရှိစာများကို တပြိုင်နက်ဖတ်နိုင်စွမ်းရှိကာ အတွဲသုံးတွဲပါစာအုပ်ကို နာရီဝက်နှင့်ဖတ်၍ ဇာတ်လမ်းအခြေခံသဘောကို ပြောနိုင်ရန် အများစုကို မှတ်မိကြောင်းလည်း ဆိုခဲ့သည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=22}} ပညာရေးအရ ထူးချွန်သူဖြစ်သည့်အပြင် ဂန္ထဝင်ဘာသာရပ်တွင် အထူးသဖြင့် တော်သည်။ ၁၈၆၉ တွင် ထိုဘာသာရပ်အား ကျောင်း၌ စတုတ္ထနေရာချိတ်ခဲ့သည်။ ဂရိ၊ လက်တင်စာများကို နှုတ်ဖြင့် ဘာသာပြန်ဆိုမှု ပင်ကိုစွမ်းရည်ရှိခြင်းက ၎င်းကို ဆုများစွာဆွတ်ခူးစေနိုင်ခဲ့ပေသည်။{{sfn|Ellmann|1988|pp=22-23}} အသက်နှစ်ဆယ်အစောပိုင်းအထိ နွေရာသီရောက်လျှင် မေးယိုကောင်တီ ခေါန်ရွာ၌ ဖခင်ဆောက်လုပ်ထားသော မွိုင်တျူရာအပန်းဖြေအိမ်ကြီး၌ နေထိုင်ကုန်ဆုံးခဲ့သည်။{{sfn|Sandulescu|1994|pp=55-56}} ညီမ အိုင်ဆိုလာသည် ဦးနှောက်အမှေးရောင်ရောဂါဖြင့် အသက်ကိုးနှစ်တွင် သေဆုံးခဲ့သည်။ ဝိုင်းလ်ဒ်၏ "လွန်သူအတွက် ဆုတောင်းစာ" ([[s:Requiescat (Wilde)|Requiescat]]) ကဗျာသည် ညီမဖြစ်သူကို အမှတ်တရ ရေးဖွဲ့ထားခြင်းဖြစ်သည်။<ref>''Poems'': Oscar Wilde. (1881) p.&nbsp;37.</ref> {| style="width:75%; margin:10px;" |- | <poem> {{lang|en|"Tread lightly, she is near Under the snow Speak gently, she can hear the daisies grow"}} </poem> |''အလွတ်သဘောပြန်ဆိုထားခြင်း'' <poem> ပေါ့ပါးစွာနဲ့ လှမ်းလာတော့ သူလေအနီးမှာ နှင်းမြူတို့ စွင့်လို့လွှမ်း ညင်သာစွာနဲ့ ပြောလာတော့ သူလေကြားနိုင်တာ ဒေစီပန်းတို့ ပွင့်လို့လန်း </poem> |} == တက္ကသိုလ်ပညာရေး: ၁၈၇၀ နှစ်များ == === ဒဘလင်၊ ထရင်နတီကောလိပ် === ပေါ်တိုရာကျောင်းမှ ပညာသင်ဆုနှင့်အတူ ထွက်ခွာခဲ့၍ ထရင်နတီကောလိပ်ကို အကိုဖြစ်သူနှင့် အဆောင်အခန်းအတူနေကာ ၁၈၇၁ မှ ၁၈၇၄ အထိ တက်ရောက်ခဲ့သည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=25}} ထရင်နတီသည်ဂန္ထဝင်ဘာသာရပ်၌ ဦးဆောင်ကျောင်းတစ်ကျောင်းဖြစ်ပြီး နာမည်ကျော်ဆရာများထံတွင် ဝိုင်းလ်ဒ်သည် ပညာဆည်းပူးခွင့်ကြုံသည်။ ပါမောက္ခ ဂျေပီ မဟာဖီသည် ၎င်း၏ ဆရာဖြစ်ကာ ၎င်းအပေါ် ဂရိစာပေစိတ်ဝင်စားမှုကို စေ့ဆော်ပေးနိုင်ခဲ့သည်။ မဟာဖီကို နောင်ကာလ၌ သံသယများရှိသော်လည်း သူ၏ ပထမဆုံးနှင့် အတော်ဆုံးဆရာဟု ဆိုခဲ့သည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=26}} မဟာဖီကလည်း ဝိုင်းလ်ဒ်ကို သူဖန်တီးခဲ့သည်ဟု ဝါကြွားဖူးသည်။ နောက်ပိုင်းတွင် ဝိုင်းလ်ဒ်နှင့်ပတ်သက်ပြီး "ကျွန်တော် စာသင်ပြမှုတစ်လျှောက်မှာ သူက တစ်ခုတည်းသော အမည်းစက်ပါ။" ဟု ဆိုလေသည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=27}} ထရင်နတီတွင် ထူးချွန်သောကျောင်းသားတစ်ယောက်အဖြစ် သက်သေထူနိုင်ခဲ့ရာ ပထမနှစ်၌ ပထမဆု၊ ဒုတိယနှစ်၌ ပညာသင်ဆု၊ နောက်ဆုံးနှစ်များ၌ ကောလိပ်၏ အမြင့်ဆုံးပညာရေးဆုဖြစ်သော ဘားကလီ ရွှေတံဆိပ် (ဂရိဘာသာဖြင့်) တို့ကို ရရှိခဲ့သည်။{{sfn|Sandulescu|1994|p=154}} အောက်စဖို့ဒ်၊ မာ့ဂ်ဒါလင်ကောလိပ်သို့ ပညာသင်ဆုကြေး အတွက်ပြိုင်ဆိုင်ခဲ့ရာ အလွယ်တကူပင် ရရှိခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=Oscar Wilde's money diary: how the Irish playwright lived in debt |url=https://www.telegraph.co.uk/personal-banking/current-accounts/oscar-wildes-money-diary-irish-playwright-lived-debt/ |access-date=26 August 2020 |work=The Telegraph}}</ref> === အောက်စဖို့ဒ်၊ မာ့ဂ်ဒါလင်ကောလိပ် === မာ့ဂ်ဒါလင်တွင် ဂန္ထဝင်ဘာသာရပ်နှင့် ဒဿနိကဗေဒတွဲစပ်ဘာသာ (Greats) ကို ယူ၍ [[အောက်စဖို့ဒ် သမဂ္ဂ]]သို့ ဝင်ရန်ကိုးစားသော်လည်း မအောင်မြင်ခဲ့ပေ။{{sfn|Toughill|2008|pp=183-185}} [[File:Oscar Wilde (1854-1900), by Hills & Saunders, Rugby & Oxford 3 april 1876.jpg|thumb|upright|alt=Oscar Wilde posing for a photograph, looking at the camera. He is wearing a checked suit and a bowler hat. His right foot is resting on a knee high bench, and his right hand, holding gloves, is on it. The left hand is in the pocket.|အောက်စဖို့ဒ်တက္ကသိုလ်တက်ရောက်စဉ်]] အောက်စဖို့ဒ်ရှိ ဖရီးမေဆန်အသင်းခွဲ အပေါလို မာဆောနစ်အသင်း၏ အဝတ်အစား၊ လျှို့ဝှက်မှု၊ ဓလေ့ထုံးစံတို့ကို နှစ်သက်၍ ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=39}} အောက်စဖို့ဒ်၌ ရှိစဉ်အချိန်သာ ထိုအသင်းတွင် တက်တက်ကြွကြွ ဆောင်ရွက်ခဲ့၍ နောက်ပိုင်း လစဉ် အသင်းဝင်ကြေးပေးရန် ပျက်ကွက်မှုကြောင့် သက်တမ်းလွန်ခဲ့သည်။<ref>{{cite web |url = http://www.freemasons-freemasonry.com/beresiner8.html |title=OSCAR WILDE A University Mason |publisher=PS Review of Freemasonry }}</ref> ကတ်သလစ်သာသနာက ၎င်းကို နက်နက်နဲနဲ စွဲဆောင်နိုင်ခဲ့ရာ အထူးသဖြင့် ကတ်သလစ်တို့၏ ဘုရားဝတ်ပြုနည်းနာများဖြစ်ကာ ကတ်သလစ်သို့ ပြောင်းရန် ဘုန်းတော်ကြီးနှင့် တိုင်ပင်မှုအချို့ရှိခဲ့သည်။ ၁၈၇၇၊ ရောမ၌ ပုပ်ရဟန်းမင်းကြီး ပိယပ်စ်နှင့် တွေ့ဆုံရပြီးနောက် မှင်တက်မိခဲ့သည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=70}} ကိုယ်ပိုင်မူဟန်ရှိသူပီပီ နောက်ဆုံးအချိန်၌ မည်သည့် တရားဝင်ဘာသာအယူဝါဒကိုမျှ လက်ခံကျင့်သုံးရန် ငြင်းဆန်ခဲ့သည်။ ရေဖျန်းမင်္ဂလာပြုရန် ချိန်းဆိုနေ့၌လည်း ဖာသာ ဘိုဝမ်ကို ဘုရားတင်ရန် လီလီပန်းတစ်ခိုင်သာ ပို့ပေးခဲ့သည်။ သို့ရာ၌ ဘဝတစ်လျှောက်လုံး ကတ်သလစ်ယုံကြည်မှု၊ ဝတ်ပြုမှုတို့ကိုကား ထိန်းသိမ်းစွဲကိုင်ခဲ့လေသည်။{{sfn|Sandulescu|1994|pp=375-376}} မာ့ဂ်ဒါလင် ကောလိပ်၌ ဝိုင်းလ်ဒ်သည် အနုသုခုမ ရသ၊ စာရိတ္တဆုတ်ယုတ်လာမှုဆိုင်ရာ လှုပ်ရှားမှုတို့၌ ထင်ရှားလာခဲ့သည်။ ဆံပင်အရှည်ထား၍ ယောက်ျားဆန်သော အားကစားများကို အထင်မြင်သေးသည်။ သို့ရာ၌ သူကိုယ်တိုင် ရံခါတွင်ဘလက်ဝှေ့ကစားလေ့ရှိသည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=39}} ၎င်းအခန်းကိုလည်း ပန်း၊ ငှက်မွှေး၊ အနုပညာပစ္စည်းများဖြင့် အလှဆင်တတ်သည်။{{sfn|Ellmann|1988|pp=43-44}} ၎င်းကို နှစ်သက်သူ၊ ဝေဖန်သုများလည်းရှိခဲ့၏ ။ တတိယနှစ်၌ သူ့ကိုယ်တိုင်သော်လည်းကောင်း သူ၏ ယုံတမ်းပြောစကားများသော်လည်းကောင်း အစစ်အမှန် ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်လာခဲ့ကာ ၎င်း၏ လေ့လာထားမှုများသည် ပြဋ္ဌာန်းစာအုပ်များတွင် ဖော်ပြထားသည်ထက်ပို၍ ကျယ်ဝန်းသည်ဟု သတ်မှတ်သည်။ ထိုသဘောထားကြောင့်ပင် ဆရာမဟာဖီနှင့် ဂရိနိုင်ငံမှ ကျောင်းသို့ အလွန်နောက်ကျစွာ ပြန်ရောက်လာပြီးနောက် တစ်နှစ်ဆိုင်းငံ့ခံခဲ့ရသည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=78}} တတိယနှစ်မတိုင်မချင်း ဆရာ ဝေါလ်တာ ပါတာနှင့် မတွေ့ဆုံမိသေးပေ။ ထိုဆရာ၏ ''Studies in the History of the Renaissance'' စာအုပ်ကို နှစ်ခြိုက်ခဲ့ဖူးသည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=46}} ထိုစာအုပ်ပါ အကြောင်းအရာများကို အလွတ်ကျက်မှတ်၍ ၎င်း၏ နှောင်းပိုင်းနှစ်များ၌ သွားလေရာ သယ်ဆောင်သွားခဲ့သည်။ တဖန် ဝိုင်းလ်ဒ်သည် ဆရာ ရာ့စ်ကင်၏ ''The Aesthetic and Mathematic Schools of Art in Florence'' အကြောင်း ပို့ချမှုများကို ဝင်ပါဝင်စားစွာ တက်ရောက်ခဲ့၍ အနုသုခုမ/ရသ/အလှတရားဆိုသည်မှာ ပန်းချီတွင် သင်္ချာသဘောမပါသော အကြောင်းရာများအဖြစ် လေ့လာသိရှိခဲ့သည်။ ထို့အပြင် ဆရာရာ့စ်ကင်၏ ကျေးလက်တစ်ခုက စိမ့်မြေလမ်းကျဉ်လေးကို ပန်းများဖြင့် ဘေးနားတစ်လျှောက် အလှဆင်သော ခန့်ညားသည့် လမ်းအသွင်ဖြစ်ရေးလုပ်ငန်းတွင် ဦးဆောင်ပါဝင်ခဲ့သည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=95}}အီတလီရှိ ရာဗန်နမြို့သို့ သွားရောက်ခဲ့ပြီး "ရာဗန်န" ကဗျာ ([[s:Ravenna|Ravenna]]) ရေးသားခြင်းအတွက် ၁၈၇၈ ၌ နယူးဒီဂိတ်ဆု (Newdigate Prize) ရရှိခဲ့ဖူးသည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=93}} ၁၈၇၈ နိုဝင်ဘာတွင် ၎င်း၏ [[ဝိဇ္ဇာဘွဲ့|ဝိဇ္ဇာတန်း]]၊ ဂန္ထဝင်နှင့် ဒဿနိက၊ ရှေးဟောင်းသမိုင်းစသည့် တွဲစပ်ဘာသာရပ်၌ ပထမဂုဏ်ထူးဖြင့် အောင်မြင်ခဲ့သည်။ ဝိုင်းလ်ဒ်၏ သူငယ်ချင်းတစ်ဦးထံရေးစာမှာ "တက္ကသိုလ်ဆရာတွေက အံ့ဩလောက်အောင် တော်ကြပါပေရဲ့၊ ဒါပေမယ့် နောက်ဆုံးကျ လူဆိုးလေးတွေကပဲ အကောင်းဆုံးဖြစ်သွားတာပါပဲ။"{{sfn|Holland|Hart-Davis|2000|p=70}}{{sfn|Ellmann|1988|p=94}} == အလှရသခံစားသူ ပညာသင်ဘဝ: ၁၈၈၀ နှစ်များ == [[File:Punch - Oscar Wilde.png|thumb|upright|alt=A hand-drawn cartoon of Wilde, he face depicted in a wilted sunflower standing in a vase. His face is sad and inclined towards a letter on the floor. A larger china vase, inscribed "Waste..." is placed behind him, and an open cigarette case to his left.|၁၈၈၁ ခုနှစ်ထုတ် ပန့်ချ်မဂ္ဂဇင်းမှ ဝိုင်းလ်ဒ်ကို လှောင်ထားသည့် ရုပ်ပြောင်ပုံ<ref name="Mendelssohn">{{Cite book|title=Making Oscar Wilde|url=https://archive.org/details/makingoscarwilde0000mend|last=Mendelssohn|first=Michèle|publisher=Oxford University Press|year=2018|isbn=978-0-19-880236-5|page=[https://archive.org/details/makingoscarwilde0000mend/page/285 285]}}</ref>]] === လူမှုအဖွဲ့အစည်းအတွင်းသို့ စတင်ဝင်ရောက်ခြင်း === အောက်စဖို့ဒ်မှ ဘွဲ့ရပြီး ဒဘလင်သို့ပြန်ခဲ့ရာ ငယ်ရည်းစား ဖလောရန့်စ် ဘာလ်ခုမ်း (Florence Balcombe) နှင့်တွေ့ဆုံခဲ့ကြသော်လည်း သူမသည် အခြားသူတစ်ယောက်နှင့် စေ့စပ်ပြီးသားဖြစ်၏ ။ ထို့နောက် အင်္ဂလန်သို့ ၁၈၇၈ တွင် ပြန်သွားခဲ့ပြီး အိုင်ယာလန်သို့ ခေတ္တနှစ်ခေါက် လည်ပတ်ခဲ့သည်။{{sfn|Holland|Hart-Davis|2000|p=71}}{{sfn|Ellmann|1988|p=99}} ဘာလုပ်ရမည်မှန်းမသိ၍ အောက်စဖို့ဒ်၊ ကိမ်းဘရစ်ချ်တို့တွင် ဂန္ထဝင်ဘာသာရပ်ဆိုင်ရာ ရာထူးရှိမရှိ အသိအကျွမ်းများစွာဆီ စာရေးမေးမြန်းခဲ့သေးသည်။{{sfn|Holland|Hart-Davis|2000|pp=72-78}} ဖခင်အိမ်ကို ရောင်းချခြင်းမှ ရရှိသော နောက်ဆုံးအမွေနှင့်အတူ လန်ဒန်တွင် တက္ကသိုလ်ပညာတတ်ဘွဲ့ရတစ်ယောက်အဖြစ် နေထိုင်ခဲ့သည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=105}} ဒဘလင်တက္ကသိုလ်သို့ ပညာစသင်သည့်အချိန်မှစ၍၊ အထူးသဖြင့် ကောတာဘော့စ်၊ ဒဘလင်တက္ကသိုလ် မဂ္ဂဇင်းများတွင် ကဗျာများရေးသားလာခဲ့သည်ဖြစ်၍ ၁၈၈၁ နှစ်လယ်ပိုင်း၌ ၎င်းရေးခဲ့သောကဗျာများကို စုဆောင်း၊ တည်းဖြတ်ပြင်ဆင်၊ ချဲ့ထွင်၍ ''Poems'' အမည်ဖြင့် စာအုပ်ထုတ်ခဲ့သည်။ {{sfn|Ellmann|1988|p=131}} စာအုပ်သည် အုပ်ရေအနည်းငယ်ဖြင့် ရောင်းကုန်ခဲ့သော်လည်း ပန့်ချ်မဂ္ဂဇင်းက "ကဗျာဆရာအမည်မှာ ဝိုင်းလ်ဒ်၊ သူ့ကဗျာတွေကတော့ ရိုးစင်းသည်"{{efn|"The poet is Wilde, but his poetry's tame" ဟု မူရင်းတွင်ရေးသားထားရာ Wilde သည် wild (အားကြီးပြင်းထန်) ခိုင်းနှိုင်း၍ ကဗျာများသည် ဆန့်ကျင်ဘက်အရ ထိုသို့မဖြစ်ဟု ဆန့်ကျင်ဘက်စကားလုံးသုံးရေးထားခြင်း}} ဟု ရေးသားဝေဖန်ခဲ့သည်။{{sfn|Ellmann|1988|pp=132, 138}}<ref>{{cite book |year=2000 |editor1-last=Varty |editor1-first=Anne |title=Collected Poems of Oscar Wilde |url=https://books.google.com/books?id=-2bO0I-lGvcC&pg=PR6 |location=Ware |publisher=Wordsworth Poetry Library |page=vi |isbn=1853264539 |access-date=23 August 2020 }}</ref><ref>{{cite book |last1=Wilde |first1=Oscar |year=1997 |editor1-last=Murray |editor1-first=Isobel |editor-link=Isobel Murray |title=Complete Poetry |url=https://books.google.com/books?id=B9EfsANd0OcC&pg=PR11 |series=Oxford World's Classics |location=Oxford |publisher=Oxford University Press |pages=x–xi |isbn=0192825089 |access-date=23 August 2020 }}</ref> [[အောက်စဖို့ဒ် သမဂ္ဂ]]ကလည်း ပွတ်သီကာသီမဲဖြင့် ထိုစာအုပ်ကို ခိုးယူကူးချသည်ဟုဆိုကာ ရှုံ့ချခဲ့ကြသည်။ အတ္ထုပ္ပတ္တိရေးသူ ရစ်ချဒ် အဲလ်မန် (Richard Ellmann) က ဝိုင်းလ်ဒ်၏ ကဗျာ "[[s:Hélas!|Hélas!]]" သည် ရိုးသားမှုရှိသော်လည်း ဟိတ်ဟန်များလွန်းကာ ကဗျာဆရာက သူ့ကိုယ်တွင် မြင်နေသည့် ဆန့်ကျင်ခြားနားသော အရာနှစ်ခုကို ရှင်းပြရန်ကြိုးစားထားသည့် အားထုတ်မှုဖြစ်သည်ဆို၍ ဖော်ပြထားသည်။{{sfn|Ellmann|1988|pp=132-133}} ၁၈၈၂ တွင် စာအုပ်ကို ထပ်မံပုံနှိပ်ခဲ့ကြသေးသည်။ === မြောက်အမေရိက: ၁၈၈၂ === [[File:Oscar Wilde at Harper's Theatre, April 1882.jpg|thumb|upright|၁၈၈၂ အမေရိကနှင့် ကနေဒါသို့ "အနုပညာ အင်္ဂလိပ် ခေတ်ဆန်းချိန်" ပို့ချခြင်း။]] အင်္ဂလိပ်ဇာတ်ဆရာ ရစ်ချဒ် ဒွိုင်းလီ ကာ့တ် (Richard D'Oyly Carte) က ဝိုင်းလ်ဒ်ကို မြောက်အမေရိကသို့ စာပေပို့ချမှုပြုရန် ဖိတ်ကြားသောအခါ [[:en:SS Arizona|SS ''Arizona'']] သင်္ဘောဖြင့် ၁၈၈၂ ဇန်နဝါရီ ၂ ၌ ရောက်လာခဲ့သည်။<ref>{{cite web | url = http://www.oscarwildeinamerica.org/arrival/ss-arizona.html | title = S.S. Arizona | last = Cooper | first = John | publisher = Oscar Wilde in America | access-date = 15 October 2017 | archive-date = 16 October 2017 | archive-url = https://web.archive.org/web/20171016013839/http://www.oscarwildeinamerica.org/arrival/ss-arizona.html }}</ref> မူလက လေးလဟု စီစဉ်ထားခဲ့သော်လည်း စီးပွားရေးတွက်ချေကိုက်မှုကြောင့် ခရီးစဉ်သည် တစ်နှစ်မျှကြာညောင်းခဲ့သည်။<ref>{{cite web | url = http://www.oscarwildeinamerica.org/lectures-1882/index.html | title = The Lecture Tour of North America 1882 | last = Cooper | first = John | publisher = Oscar Wilde in America | access-date = 15 October 2017 | archive-url = https://web.archive.org/web/20171016014206/http://www.oscarwildeinamerica.org/lectures-1882/index.html | archive-date = 16 October 2017 | url-status = dead }}</ref> ဝိုင်းလ်ဒ်နှင့် ရသပညာကို ရက်စက်စွာဖြင့် ရုပ်ပြောင်များဆွဲကြပြီး စာနယ်ဇင်းများတွင်လည်း ဝေဖန်ကြသည်။ [[File:The Modern Messiah - Keller 1882.jpg|left|thumb|alt=A Satirical cartoon shows a dandy figure, fancily dressed in a long coat and breeches, floating across the crowd in a tightly packed ballroom.|ဆန်ဖရန်စ္စကို၊ ဝေါ့စ်ပ် မဂ္ဂဇင်းမှ ကဲလာ၏ ကာတွန်း။ ၁၈၈၂ ၌ ထ်ုနေရာကို ရောက်ဘာသော ဝိုင်းလ်ဒ်အား သရုပ်ဖော်ထားခြင်း။]] ထိုသို့ စာနယ်ဇင်းများမှ ဝေဖန်မှုများစွာခံရသော်လည်း တစ်ဖက်တွင်လည်း အမေရိကတခွင်၌ ကောင်းသောကြိုဆိုမှုမြင်ကွင်းများလည်း ရရှိခဲ့လေရာ ကိုလိုရာဒို၊ လဒ်ဗီလ် (Leadville, Colorado) တွင် သတ္တုတူးဖော်သူများနှင့် အရက်အတူသောက်ခြင်း၊ ရောက်လေရာမြို့များ၌ ဖက်ရှင်ကျသော အနုပညာခန်းမများ၌ ရန်ပုံငွေရှာခြင်းတို့ကို ကောင်းစွာပြုလုပ်နိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{cite web |url=http://www.todayinliterature.com/stories.asp?Event_Date=12/24/1881 | title = Wilde in America | last = King | first = Steve | publisher = Today in Literature |access-date=14 April 2010 }} Regarding Wilde's visit to Leadville, Colorado, 24 December 1881.</ref> === လန်ဒန်မြို့ နှင့် အိမ်ထောင်ကျခြင်း === ၎င်းရှာဖွေသော ဝင်ငွေများအပြင် "ပတ်ဒြူဝါ မင်းကတော်" ပြဇာတ် (The Duchess of Padua) မှရသော ဝင်ငွေများကြောင့် ပြင်သစ်သို့ ၁၈၈၃ အစောပိုင်းလများတွင် သွားရောက်ခဲ့သည်။ ပြင်သစ်၌ ရောဘာ့တ် ရှရာ့ဒ် (Robert Sherard) ကိုတွေ့ဆုံခဲ့ရပြီး ရောဘာ့တ်ကို ဧည့်ခံမှုများစွာ ပြုလုပ်ခဲ့သည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=205}} ဩဂုတ်တွင် နယူးယောက်သို့ ၎င်း၏ ပထမဆုံးပြဇာတ် ဗီရာ (Vera) ထုတ်လုပ်ရန်အတွက် ခေတ္တမျှ သွားရောက်ခဲ့သည်။ [[File:Wildehouse.JPG|left|thumb|upright|alt=A semi-detached red-brick Georgian house, with a small blue plaque on the wall.|လန်ဒန်မြို့၊ ချဲလ်ဆီးအရပ်၊ တိုက်လမ်းရှိ အမှတ် (၃၄) နေအိမ်။ ဝိုင်းလ်ဒ်မိသားစုသည် ၁၈၈၄ မှ ၎င်းအဖမ်းခံရသော ၁၈၉၅ အထိနေထိုင်ခဲ့သည်။ ထိုခေတ်က အိမ်အမှတ် (၁၆) ဟု ခေါ်ခဲ့သည်။<ref name="Bristow 2009 xli">{{cite book |last = Bristow |first = Joseph |author-link=Joseph Bristow (literary scholar) |title = Oscar Wilde and Modern Culture: The Making of a Legend |url = https://archive.org/details/oscarwildemodern0000unse_x7p9 |publisher = Ohio University Press |location=Athens, OH |year = 2009 |page=xli |isbn = 978-0-8214-1837-6 }}</ref>]] ၁၈၈၁ခုနှစ် လန်ဒန်မြို့၌ ဘုရင်မအတိုင်ပင်ခံ ဟောရစ်လွိုဒ်၏ သမီး ကွန်းစတန့်စ် လွိုဒ်နှင့် ဆုံခဲ့ဖူးသည်။ သူမသည် ၁၈၈၄ တွင် ဒဘလင်သို့ လည်ပတ်ရန် အကြောင်းဖန်လာခဲ့ပြီး ယင်းအချိန်၌ ဝိုင်းလ်ဒ်သည် ဂေးယတီဇာတ်ရုံတွင် စာပေပို့ချနေသည်။ သူမကို ချစ်ရေးဆိုခဲ့ပြီး ၁၈၈၄ မေ ၂၉ တွင် လန်ဒန်မြို့၊ စိန့် ဂျိမ်းဇ် ဘုရားကျောင်းတော်၌ လက်ထပ်ခဲ့ကြ၏ ။<ref>{{cite web|url=http://www.stjamespaddington.org.uk/history/oscar-constance-wilde.html|title=Oscar & Constance Wilde|publisher=Saint James, Sussex Gardens, London|access-date=14 April 2010|archive-url=https://web.archive.org/web/20090108025648/http://www.stjamespaddington.org.uk/history/oscar-constance-wilde.html|archive-date=8 January 2009|url-status=dead|accessdate=3 August 2021|archivedate=8 January 2009|archiveurl=https://web.archive.org/web/20090108025648/http://www.stjamespaddington.org.uk/history/oscar-constance-wilde.html}}</ref><ref name="Fitzsimons">{{cite book |last=Fitzsimons|first=Eleanor|title=Wilde's Women: How Oscar Wilde Was Shaped by the Women He Knew|publisher=The Overlook Press|isbn=978-1-4683-1326-0|url=https://books.google.com/books?id=ksZTCwAAQBAJ&q=st%20james%20sussex%20gardens%20oscar%20wilde&pg=PT133|access-date=25 September 2016|language=en|date=26 September 2017 }}</ref> ကွန်းစတန့်စ်သည် နှစ်စဉ်ဝင်ငွေ ပေါင် ၂၅၀ ရ၍ အမျိုးသမီးငယ်တစ်ဦးအတွက် များပြားသည့် ပမာဏဖြစ်သော်လည်း ဝိုင်းလ်ဒ်သည် တန်ဖိုးကြီးကြီးဇိမ်ခံရသည့် အရသာကို နှစ်ခြိုက်လေသည်။ ၎င်းတို့နေသော အမှတ် (၁၆) တိုက်လမ်းရှိ အိမ်ကို ခုနစ်လအတွင်း စရိတ်စကကြီးစွားသုံး၍ ပြင်ဆင်မွမ်းမံခဲ့ကြသည်။ ထိုဇနီးမောင်နှံ့တွင် စီရီလ် (Cyril) ၊ ဗီဗီယန် (Vyvyan) ခေါ် သားနှစ်ဦးထွန်းကားခဲ့သည်။ ၁၈၈၆ တွင် ချီကာဂို (/ရှီကားဂို/) ဟေးမားကစ် အစုလိုက်လူသတ်ပွဲတွင် အဖမ်းခံရသော အကြမ်းဖက်သူများကို ခွင့်လွှတ်ရန် [[ဂျော့ဂျ် ဘားနတ်ရှော]]၏ အသနားခံစာကို စာပေဘက်က တစ်ဦးတည်း လက်မှတ်ထိုးသူမှာ ဝိုင်းလ်ဒ်ပင်ဖြစ်သည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=273}} [[File:Robert Ross at 24.jpg|thumb|alt=A small head-portrait of a young, pale man with dark hair.|အသက် (၂၄) အရွယ်ရှိ ရော့စ်|right]] ရောဘာ့တ်ရော့စ်သည် ဝိုင်းလ်ဒ်၏ ကဗျာများကို ယခင်က ဖတ်ဖူး၏ ။ ၁၈၈၆ တွင် ရော့စ်နှင့် ဝိုင်းလ်ဒ်တို့ တွေ့ဆုံခဲ့ကြသည်။ ဝိတိုရိယခေတ် လိင်တူတားမြစ်ခြင်းက ရော့စ်ကို တားဆီးနိုင်ခြင်းမရှိပေ။ ထို့ကြောင့်ပင် ၎င်းမိသားစုနှင့် ကင်းကွာစွာနေထိုင်ခဲ့သည်။ ရစ်ချဒ် အဲလ်မန်၏ ဖော်ပြမှုတွင် "ရော့စ်သည် နုနုပျိုပျို (၁၇) နှစ်အရွယ်သာရှိသေး၍ ငယ်သော်လည်း အသိတရားဖြင့်ပင် ဝိုင်းလ်ဒ်ကို သွေးဆောင်ရန် ဆုံးဖြတ်ခဲ့သည်။"{{sfn|Ellmann|1988|p=275}} ဂရိချစ်ခြင်း{{efn|လိင်တူသဘောကို ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။}} (Greek love) ကို ရိုးတိုးရိပ်တိတ် ကာလကြာ ရည်ညွှန်းဖူးသော ဝိုင်းလ်ဒ်သည် ရော့စ်နှင့် လက်ထပ်ခဲ့ကြသော်လည်း ဝိုင်းလ်ဒ်၏ ဇနီးသည် ဒုတိယကိုယ်ဝန်ရသောအခါ ပျက်ပြယ်ခဲ့ပြီး ဝိုင်းလ်ဒ်ကို ရုပ်ဆိုင်ရာအရ ထိတ်လန့်တုန်လှုပ်စေခဲ့သည်။<ref>{{cite book |last=Mendelsohn|first=Daniel|author-link=Daniel Mendelsohn |title=How Beautiful It Is and How Easily It Can Be Broken: Essays By Daniel Mendelsohn|url=https://archive.org/details/howbeautifulitis00mend_132|url-access=limited|year= 2008 |publisher= HarperCollins|location= New York|isbn= 978-0-06-145644-2|page=[https://archive.org/details/howbeautifulitis00mend_132/page/n231 218]|chapter=The two Oscar Wildes }}</ref> == စကားပြေရေးသားခြင်း: ၁၈၈၆–၁၈၉၁ == === သတင်းပညာနှင့် တည်းဖြတ်ခြင်းများ: ၁၈၈၆–၁၈၈၉ === [[File:A Wilde time 3.jpg|thumb|left|alt=A tall man rests on a chaise longue, facing the camera. On his knees, which are held together, he holds a slim, richly bound book. He wears knee breeches which feature prominently in the photograph's foreground.| ''Poems'' စာအုပ်နှင့် လဲလျောင်းနေသော ဝိုင်းလ်ဒ်၏ ပုံတူပန်းချီ။ နပိုလီယံ ဆာရော်နီ၏ လက်ရာ (၁၈၈၂)]] "The Pall Mall Gazette" တွင် အနုပညာရသနှင့်ပတ်သက်သော ကိစ္စများအပေါ် ဝေဖန်ခြင်းက ကိုယ်တိုင်ပင် ခုခံကာကွယ်သည့် စာပေဖြစ်လာစေခဲ့ကာ မကြာမီ ၁၈၈၅-၈၇ အတွင်း ထိုသတင်းစာနှင့် အခြားမဂ္ဂဇင်းအတွက် ရသပညာရပ်ဆိုင်ရာ ပံ့ပိုးပေးသူဖြစ်လာခဲ့သည်။ စာပေသုံးသပ်ခြင်း၊ သတင်းပညာရပ်တို့ကို ခုံမင်လာခဲ့၏ ။ ကိုယ်တိုင်အားတက်လာ၍ ၎င်း၏ သုံးသပ်ဝေဖန်မှုများသည် အားရပါးရရှိတတ်ကာ အကောင်းဖက်ဆန်သည်။{{sfn|Ellmann|1988|pp=247-248}} သူ၏မိဘများကဲ့သို့ အိုင်းရစ်အမျိုးသားရေးကို ထောက်ခံခဲ့လေသည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=273}} ၁၈၈၇ နှစ်လယ်၌ ''The Lady's World'' မဂ္ဂဇင်း၏ အယ်ဒီတာဖြစ်လာခဲ့၍ ၎င်း၏အမည်သည် မဂ္ဂဇင်းအဖုံးတွင် ထင်ထင်ရှားရှား ပါလာပြီဖြစ်သည်။{{sfn|Mason|1972|p=219}} ခပ်မြန်မြန်ပင် "The Woman's World" ဟု အမည်ပြောင်းလဲခဲ့၍ မဂ္ဂဇင်း၏ ရေးသားမှုအသွားအလာကို မြှင့်တင်ခြင်း၊ မိဘအုပ်ထိန်းမှု၊ ယဉ်ကျေးမှု၊ နိုင်ငံရေးဆိုင်ရာ ကဏ္ဍများထည့်သွင်းခြင်းပြုလုပ်ဆောင်ရွက်သည့်အပြင် တစ်ဖက်၌ ဖက်ရှင်၊ အနုပညာနှင့်ပတ်သက်သော ဆွေးနွေးချက်များလည်း ထည့်သွင်းသည်။ စိတ်ကူးယဉ်ဇာတ်လမ်းနှစ်ပုဒ်ကိုလည်း အမြဲလိုလိုထည့်သွင်း၍ တစ်ပုဒ်သည် ကလေးများအတွက်၊ ကျန်တစ်ပုဒ်သည် အမျိုးသမီးများအတွက် ဖြစ်စေရန် စီစဉ်ထားရှိသည်။ ရင်းနှီးသောအသိအကျွမ်း၊ မိခင်၊ ဇနီးသည်တို့ထံမှလည်း စိတ်ကူးအကြံဉာဏ် တောင်းခံ၍ အားထုတ်ကာ ၎င်း၏ "စာပေနှင့် အခြားမှတ်စုများ" ဆောင်းပါးတို့သည် လူကြိုက်များ၍ ရွှင်ပြဖွယ်ဖြစ်၏ ။{{sfn|Ellmann|1988|p=276}} အုပ်ချုပ်မှု၊ အလုပ်သွားပြန်ရမှု၊ ရုံးလုပ်ငန်းတို့ကြောင့် ကြာလာသောအခါ ငြီးငွေ့ခဲ့သည်။{{sfn|Clayworth|1997|p=91}} ၁၈၈၉ အောက်တိုဘာ၌ ဝိုင်းလ်ဒ်သည် စကားပြေအရေးအသားဆိုင်ရာတို့ကို ဖော်ပြလာပြီး ထိုမဂ္ဂဇင်းမှ ထွက်ခွာခဲ့သည်။{{sfn|Holland|Hart-Davis|2000|p=413}} [[File:Oscar Wilde (1854-1900) 1889, May 23. Picture by W. and D. Downey.jpg|thumb|upright|alt=A photograph of Oscar Wilde, dated to 23 May 1889.|၁၈၈၉ တွင်တွေ့မြင်ရပုံ]] === စိတ်ကူးယဉ် စာတိုပေတိုများ === ၁၈၈၈ ၌ "The Happy Prince and Other Tales" ကို ထုတ်ဝေခဲ့၍ ၁၈၉၁ တွင် "Lord Arthur Savile's Crime and Other Stories" နှင့် "A House of Pomegranates" တို့ကို ထုတ်ဝေခဲ့ပြန်သည်။{{sfn|Mason|1972|pp=360-362}} ၁၈၈၇ တွင် စတင်ရေးသားခဲ့သည့် စကားစမြည်ပြောဆိုခြင်းနှင့်ပတ်သက်သော ဝတ္ထုတို "The Portrait of Mr. W. H." ကို "Blackwood's Edinburgh Magazine" တွင် ၁၈၈၉ ၌ ဖော်ပြခဲ့သည်။{{sfn|Mason|1972|p=6}} === အက်ဆေးနှင့် ဒိုင်ယာလော့ဂ် {{anchor|Wilde's fictions}} === [[File:Oscar Wilde (Boston Public Library).jpg|thumb|upright|၁၈၈၀ နှစ်များက Sheet music အဖုံးပါ အော်စကာ ဝိုင်းလ်ဒ်]] ဝိုင်းလ်ဒ်သည် သတင်းပညာရပ်ကို ငြီးငွေ့ခဲ့ပြီးနောက် ၎င်း၏ ရသဆိုင်ရာ စိတ်ကူးများကို စကားပြေပုံစံ ဆောင်းပါးရှည်ကြီးများဖြင့် ပြည့်ပြည့်ဝဝ စတင်ဖော်ပြရန် အလှုပ်ရှုပ်နေခဲ့လေသည်။ ထိုဆောင်းပါးရှည်များကို ထိုခေတ်က အဓိက စာပေ-အသိဉာဏ်အသားပေး ဂျာနယ်များတွင် ဖော်ပြခံခဲ့ရသည်။ ၁၈၈၉ ဇန်နဝါရီ၌ ''The Decay of Lying: A Dialogue'' သည် The Nineteenth Century လစဉ်မဂ္ဂဇင်း၊ တောမတ်စ် ဂရစ်ဖစ်(သ်စ်) ဝိန်းရိုက်တ် (Thomas Griffiths Wainewright) နှင့်ပတ်သက်သော သရော်ထားသည့် အတ္ထုပ္ပတ္တိ "Pen, Pencil and Poison" သည် "The Fortnightly Review" မဂ္ဂဇင်းတွင် ပါဝင်လာခဲ့သည်။{{sfn|Mason|1972|p=71}} ရသပညာရပ်နှင့် စပ်လျဉ်း၍ ရေးသားထားသော စာလေးပုဒ်အနက် နှစ်ပုဒ်သည် ဒိုင်ယာလော့ဂ် (အပြန်အလှန်ပြောဆိုမှုပုံစံ) ဖြစ်သည်။ ဝိုင်းလ်ဒ်သည် စာပေပို့ချသူမှ စာရေးဆရာအဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲလာခဲ့သော်လည်း နှုတ်မှုပညာကျွမ်းကျင်မှုကိုကား ထိန်းသိမ်းနိုင်ခဲ့လေသည်။ ဉာဏ်ရွှင်၍ အာဝဇ္ဇန်းကောင်းကာ အများကျအောင် ပုံတိုပတ်စများပြောရာတွင် အလွန်ကောင်းသည်။ စကားစုများ၊ ရယ်ရွှင်ဖွယ်မှတ်ချက်တိုများ၊ ဇဝနဉာဏ်ဆိုင်ရာများကို စုစည်း၍ ပို၍ရှည်လျားသော ပေါင်းစုလက်ရာများအဖြစ်လည်း စပ်ဆိုမှုများရှိခဲ့သည်။{{sfn|Raby|1997|p=98}} ဝိုင်းလ်ဒ်သည် အနုပညာတွင် စာရိတ္တ၊ ကိုယ်ကျင့်တရားတို့၏ အကျိုးကို စိုးရိမ်မှုရှိ၏ ။ ၎င်းယုံကြည်သည်မှာ အနုပညာ၏ အကောင်းဖက်ကို ဆွဲခေါ်တတ်သော၊ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်သော စွမ်းအားကိုယုံကြည်သည်။ ၎င်းက "အနုပညာသည် ကိုယ်ပိုင်မူဟန်ရှိသည်။ ကိုယ်ပိုင်မူဟန်သည် နှောက်ယှက်တတ်သော၊ တစ်စစီဆွဲဖဲ့တတ်သော အားတစ်ရပ်ရှိသည်။ အနုပညာရဲ့ ကြီးမားတဲ့တန်ဖိုးတွေက အဲဒီမှာပါ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် အနုပညာ၏ ကြိုးပမ်းမှုသည် ပုံစံတို့၏ ငြီးငွေ့ဖွယ်ရာ၊ ဓလေ့ထုံးတမ်းတို့၏ ခိုင်းဖက်၊ အလေ့အကျင့်တို့၏ နိုင်လိုမင်းထက်ပြတတ်မှု၊ လူသားတို့ကို စက်အလား(တန်ဖိုး)ကျဆင်းစေမှု တို့ကို နှောက်ယှက်ရန်ဖြစ်သည်" ဟု ဆိုခဲ့သည်။<ref name="soulofman">Wilde, O. ''The Complete Works of Oscar Wilde'', Collins.</ref> === ''ဒေါရီယန်ဂရေး၏ ပန်းချီကား'' === [[File:Oscar Wilde and Arthur Conan Doyle green plaque (Westminster).jpg|thumb|upright|အော်စကာ ဝိုင်းလ်ဒ်နှင့် [[အာသာ ကိုနန် ဒွိုင်းလ်|ဆာ အာသာ ကိုနန် ဒွိုင်းလ်]]၊ Lippincott မဂ္ဂဇင်းထုတ်ဗတသူတို့ လန်ဒန်ရှိ Langham Hotel တွင် ညစာစားခဲ့ခြင်းကို အမှတ်တရရေးထိုးထားသော မော်ကွန်းစာ၊ ၁၈၈၉ ဩဂုတ်လ ၃၀ တွင်ဖြစ်ကာ ဝိုင်းလ်ဒ်ကို "ဒေါရီယန်ဂရေး၏ ပန်းချီကား ဝတ္ထု"ရေးစေရန် အကြောင်းဖန်လာခဲ့သည်။]] ''ဒေါရီယန်ဂရေး၏ ပန်းချီကား'' ဝတ္ထု၏ ပထမဆုံးမူကို ၁၈၉၀ ဇူလိုင်တွင် Lippincott လစဉ်မဂ္ဂဇင်း၌ ဦးဆောင်ဇာတ်လမ်းအဖြစ် ဖော်ပြခံရသည်။{{sfn|Mason|1972|p=105}} ''ဂရေး'' ဆိုသောသူ၏ ပန်းချီကားကိုဆွဲသော အမျိုးသားတစ်ဦးနှင့် ဇာတ်လမ်းမှာစတင်ထားသည်။ ဆင်စွယ်ရောင်၊ နှင်းဆီသွေးရောင် မျက်နှာကိုပိုင်ဆိုင်သော ဂရေးသည် ပန်းချီကားပြီးမြောက်သောအခါ ကြည့်၍ ပန်းချီကားကို ဖျက်ဆီးသည်။ ပန်းချီကားမှာ လှပနေဆဲဖြစ်သော်လည်း ၎င်း၏ ပြင်ပအလှတရားမှာ ဆုတ်ယုတ်သွားသည်ကို စိတ်ပျက်မိ၍ အမှုမဲ့အမှတ်မဲ့ သေမင်းနှင့် အလောင်းအစားလုပ်ခဲ့သည်။ အလောင်းအစားမှာ ၎င်းသည်သာ နုပျိုနေမည်၊ ပန်းချီကားသည် အိုမင်းရမည် ဟူ၍ ဖြစ်၏ ။ ဝိုင်းလ်ဒ်အဖို့ အလှတရားတစ်ခုတည်းကသာ အနုပညာ၏ အရာဖြစ်သည့်အလား အနုပညာပန်းတိုင်သည် ဘဝကို လမ်းညွှန်ပြသရန်ဖြစ်မည်ဟု ခံယူထားသည်။ ဂရေး၏ ပန်းချီကားသည် ၎င်း၏ ပျော်ရွှင်မှုပဓာနဝါဒ (hedonism) ကို အကောင်အထည်ဖျက်ဆီးခံရမှုမှ လွတ်မြောက်စေခွင့်ပြုသောကြောင့် အနုပညာတွင် ဝိုင်းလ်ဒ်မြင်သည့် အလှတရားကို နေ့စဉ်လောကနှင့် ခိုင်းနှိုင်းယှဉ်တွဲရန် ကြိုးပမ်းခဲ့ပေသည်။<ref name='Mendelsohn'>{{cite magazine |last1=Mendelsohn |first1=Daniel |author-link1=Daniel Mendelsohn |title=The Two Oscar Wildes |url=https://www.nybooks.com/articles/2002/10/10/the-two-oscar-wildes/ |access-date=1 April 2020 |magazine=[[New York Review of Books]] |date=10 October 2002 |volume=49 |number=15 |url-access=limited}}</ref> သုံးသပ်ဝေဖန်သူများက ဝတ္ထုကို ချက်ချင်းဆိုသလို ဝေဖန်ကြရာ ဝတ္ထုပါ စာရိတ္တပိုင်းဆုတ်ယုတ်မှု၊ လိင်တူသဘောကို သွယ်ဝိုက်ရည်ညွှန်းချက်များဖြစ်သည်။ ဥပမာ The Daily Chronicle က ဝတ္ထုကို "မသန့်စင်၊ အဆိပ်အတောက်ရှိ၊ ကိုယ်ကျင့်တရားနှင့် စိတ်ဓာတ်ပိုင်း ပုပ်သိုး၍ ဆိုးရွားသည့်အနံ့များနှင့်ထူ" ဟု ဝေဖန်သည်။<ref>{{cite web|url=https://www.newyorker.com/magazine/2011/08/08/deceptive-picture|title=Deceptive Picture: How Oscar Wilde painted over "Dorian Gray"|last=Ross|first=Alex|author-link=Alex Ross (music critic)|date=1 August 2011|work=[[The New Yorker]]|access-date=3 August 2011}}</ref> ဝိုင်းလ်ဒ်ကလည်း အင်တိုက်အားတိုက် တုံ့ပြန်ခဲ့ရာ၌ ''Scots Observer'' ၏ အယ်ဒီတာသို့ ရေးသောစာတွင် ၎င်းသည် အနုပညာ၏ ရသနှင့် ကျင့်ဝတ်တို့အပေါ် ၎င်း၏ရပ်တည်ချက်ကို ရှင်းလင်းပြောဆိုရာ "အနုပညာလက်ရာတစ်ခုဟာ ကြွယ်ဝ၊ ခိုင်မာအားကောင်း၊ ပြီးပြည့်စုံတယ်ဆိုရင် အနုပညာဗီဇပါတဲ့သူတွေဟာ အနုပညာရဲ့ အလှတရားကို မြင်ကြလိမ့်မယ်။ ကျင့်ဝတ်အားကောင်းတဲ့သူတွေဟာ အနုပညာရဲ့ ကိုယ်ကျင့်တရားသင်ခန်းစာတွေကို မြင်ကြလိမ့်မယ်" ဟူ၍ဖြစ်သည်။{{sfn|Holland|Hart-Davis|2000|pp=433, 435, 438, 441, 446}} ၁၈၉၁ တွင် စာအုပ်ထုတ်ရန် ဝတ္ထုကို ကျယ်ပြန့်စွာ ပြုပြင်မွမ်းမံ၍ အခန်း (၆) ခန်း ထပ်မံထည့်သွင်းခဲ့သည်။ <ref>{{cite book | title = The Picture of Dorian Gray|chapter-url=http://www.gutenberg.org/files/174/174-h/174-h.htm | publisher = From Project Gutenberg transcription|chapter=Preface|date=October 1994 }}</ref>{{sfn|Mason|1972|p=341}} ဝိုင်းလ်ဒ်က ဇာတ်လမ်းအသွားအလာသည် "စာပေသမိုင်းကဲ့သို့ ကြာညောင်းသည့် စိတ်ကူးအယူအဆဖြစ်သည်၊ သို့သော် ကျွန်ုပ်က ပုံစံသစ်ဖြင့် ရေးထားခြင်းဖြစ်သည်" ဟု ခိုင်ခိုင်မာမာ ဆိုခဲ့လေသည်။{{sfn|Holland|Hart-Davis|2000|p=435}} ခေတ်သစ်ဝေဖန်သူ ရော်ဘင် မကီး (Robin McKie) က "ဝတ္ထုသည် နည်းစနစ်ပိုင်းအရ သာမန်မျှသာဖြစ်၏ ။ ဇာတ်လမ်းသွား၏ ဟိတ်ဟန်သည်ကား အောင်မြင်မှုကို အာမခံပေးထားသည်။ သို့ရာ၌ ထွင်ထားသည့်ပုံစံသည် မည်သည့်အခါကမျှ အပြည့်အဝ တွန်းပို့နိုင်ခဲ့ခြင်းမရှိပေ။" ဟု ယူဆခဲ့သည်။<ref>McKie, Robin (25 January 2009). [https://www.theguardian.com/books/2009/jan/25/classics-picture-dorian-gray-wilde "Classics Corner: The Picture of Dorian Gray"]. ''[[The Guardian]]'' (London).</ref> တစ်ဖက်တွင် ဂါးဒီယန်းမဂ္ဂဇင်း/သတင်းစာ၏ ရောဘာ့တ် မကရမ် (Robert McCrum) က အင်္ဂလိပ်ဘာသာဖြင့် ရေးသားထားသော အကောင်းဆုံး ဝတ္ထု (၁၀၀) ၌ စာရင်းသွင်းခဲ့ပြီး "စိတ်အာရုံကို ဖမ်းစားနိုင်သည်၊ ဝိတိုရိယခေတ်နှောင်း ဂေါ့သစ်ဟန်ဖြင့် လိင်တူသဘော အနည်းငယ်ပါသည်။" ဟု သုံးသပ်ချက်ပေးခဲ့လေသည်။<ref name="guardian">{{cite news | last = McCrum | first = Robert | title =The 100 best novels: No 27 – The Picture of Dorian Gray by Oscar Wilde (1891) | work =[[The Guardian]]| date = 24 March 2014 | url = https://www.theguardian.com/books/2014/mar/24/100-best-novels-picture-dorian-gray-oscar-wilde | access-date = 11 August 2018}}</ref> == ပြဇာတ်လောက: ၁၈၉၂–၁၈၉၅ == === ''ဆာလိုမီ'' === [[File:John and Salome - Aubrey Beardsley (137274564).jpg|thumb|upright|ဆာလိုမီပြဇာတ်စာအုပ် ၁၉၈၃ ထုတ်ဝေမူ၊ ဂျိုကားန်နှင့် ဆာလိုမီ၊ အောဘလီ ဘိယာ့ဒ်ဇ်လီ၏ လက်ရာ]] ၁၈၉၁ သန်းခေါင်စာရင်း၌ မှတ်တမ်းတင်ထားသည်မှာ ဝိုင်းလ်ဒ်၏ နေအိမ်သည် တိုက်လမ်း (၁၆) ဖြစ်ကာ<ref>{{cite web |url=http://yourarchives.nationalarchives.gov.uk/index.php?title=Wilde%2C_Oscar_O%27Flahertie_Wills_%281856-1900%29%2C_author |title=Registrar General Records |work=Wilde, Oscar O'Flahertie Wills (1856–1900), author |publisher=[[National Archives]] |access-date=12 March 2010 |archive-date=2 October 2009 |archive-url=https://web.archive.org/web/20091002221346/http://yourarchives.nationalarchives.gov.uk/index.php?title=Wilde%2C_Oscar_O%27Flahertie_Wills_%281856-1900%29%2C_author }}</ref> ယင်း၌ ဇနီး၊ သားနှစ်ဦးနှင့် အတူနေထိုင်သည်။ ၁၈၉၁ တွင် ပဲရစ်သို့ သွားရောက်ခဲ့သည်။ ၎င်း၏ ၁၈၈၀ နှစ်များက ရေးခဲ့သောပြဇာတ် "Vera; or, The Nihilists" နှင့် "The Duchess of Padua" တို့သည် အောင်မြင်မှု အများအပြားမရခဲ့ပေ။ စကားပြေအရေးအသားကို သဘောတွေ့ပြီးနောက် ပြဇာတ်နယ်ကို ဆက်လက်သဘောခွေ့လာခဲ့ရာ သမ္မာကျမ်းလာ "ဆာလိုမီ"ပြဇာတ်ကို လျင်မြန်သွက်လက်စွာ ပြင်သစ်ဘာသာဖြင့် ရေးသားခဲ့သည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=323}} လန်ဒန်သို့ ပြန်ရောက်ခဲ့သော်လည်း ပြဇာတ်မှာ သမ္မကျမ်းလာဖြစ်သောကြောင့် အငြင်းခံရခဲ့သည်။ {{sfn|Mason|1972|p=371}} သို့သော် ၁၈၉၃ ၌ ပဲရစ်နှင့် လန်ဒန်တို့တွင် ပြဇာတ်စာအုပ်ကို ဖြန့်ချိခဲ့ပြီး ပဲရစ်၌ ဖျော်ဖြေမှုကို ဝိုင်းလ်ဒ် ထောင်ကျနေစဉ်အချိန် ၁၈၉၆ မှသာ တင်ဆက်ဖျော်ဖြေနိုင်ခဲ့သည်။{{sfn|Mason|1972|p=369}} === လူမှုဇာတ်မြူး === [[File:Windermere Lake District from hill.JPG|thumb|right|upright=1.1|အင်္ဂလန်မြောက်ပိုင်းရှိ ဝင်ဒါမီယာကန်တွင် ၁၈၉၁ ၌ "Lady Windermere's Fan" ပြဇာတ်ကို စတင်ရေးသားခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=An introduction to Lady Windermere's Fan |url=https://www.bl.uk/romantics-and-victorians/articles/an-introduction-to-lady-windermeres-fan |access-date=23 August 2020 |agency=British Library}}</ref>]] ဝိုင်းလ်ဒ်သည် ဝိတိုရိယခေတ် လူမှုအသိုင်းအဝိုင်းကို ၎င်း၏ အဝတ်အစား၊ စကားပြောချက်များဖြင့် ကလိခဲ့၊ ဆွခဲ့ပြီးဖြစ်၍ "ဒေါရီယန်ဂရေး၏ ပန်းချီကား" ဝတ္ထုဖြင့် ကျယ်လောင်စွာ ပွင့်အံခဲ့သည်။ ''Lady Windermere's Fan'' ကို ပထမဆုံးအနေဖြင့် ၁၈၉၂ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀ တွင် စိန့်ဂျိမ်းဇ် ဇာတ်ရုံ၌ တင်ဆက်ခဲ့ကြသည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=344}} ပြဇာတ်သည် လူကြိုက်များလာ၍ လအတော်ကြာ နိုင်ငံအနှံ့ ဖျော်ဖြေခဲ့ကြသည်။ သို့သော် ရှေးရိုးစွဲ ဝေဖန်သူများက အကြီးအကျယ် ရှုတ်ချခဲ့ကြလေ၏ ။{{sfn|Ellmann|1988|p=347}} ထို့နောက် ပထမဆုံး ဝိုင်းလ်ဒ်၏ ပေါက်မြောက်ခဲ့သော ပြဇာတ်မှာ ၁၈၉၃ ထွက် ''A Woman of No Importance'' ဖြစ်သည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=360}} နောက်ထပ် ပြဇာတ်နှစ်ပုဒ်ရေးရန် တာဝန်ပေးခံရပြီး ၁၈၉၄ တွင် ''An Ideal Husband'' ကိုရေးသားကာ ၁၉၈၅ ဇန်နဝါရီတွင် တင်ဆက်ခဲ့ကြသည်။<ref>{{cite book | last = Wilde | first = Oscar | title = An ideal husband. Act III: London: typescript with extensive autograph revisions, 1894|oclc=270589204}}</ref>{{sfn|Ellmann|1988|p=404}} === ကွီးန်ဇ်ဘယ်ရီ မိသားစု === [[File:Wilde Douglas British Library B20147-85.jpg|thumb|upright|၁၉၈၃ တွင် ဝိုင်းလ်ဒ်နှင့် အဲလ်ဖရဒ်တို့၏ ပုံ]] ၁၈၉၁ နှစ်လယ်တွင် လိုင်ယန်နယ် ဂျွန်ဆန်က ဝိုင်းလ်ဒ်ကို အဲလ်ဖရဒ် ဒါ့ဂ်လာ့စ်နှင့် မိတ်ဆက်ပေးခဲ့သည်။ အဲလ်ဖရဒ်သည် ဂျွန်ဆန်၏ ဝမ်းကွဲညီအကို တော်စပ်၍ ယင်းအချိန်က အောက်စဖို့ဒ်ကျောင်းသားတစ်ဦးဖြစ်သည်။<ref>{{Cite book|title=Oscar Wilde and classical antiquity|isbn=978-0-19-878926-0|edition= First|location=Oxford|oclc=986815031|last1 = Riley|first1 = Kathleen|last2 = Blanshard|first2 = Alastair|last3 = Manny|first3 = Iarla|year = 2018}}</ref> ရင်းနှီးသူများက ဘော့ဇီ (Bosie) ဟုခေါ်ကြသော အဲလ်ဖရဒ်သည် ငယ်ရွယ်ချောမော၍ ပျက်စီးနေသူဖြစ်သည်။ ၁၈၉၃ တွင် နှစ်ဦးသား ရင်းနှီးသော ပွင့်လင်းသော ဆက်ဆံရေးများ ဖြစ်ထွန်းလာခဲ့၍ အတူတကွ နေထိုင်ပေါင်းသင်းခဲ့ကြလေသည်။ အဲလ်ဖရဒ်သည် မကြာမီ ဝိုင်းလ်ဒ်အား အမျိုးသားပြည့်တန်ဆာများ၏ လျှို့ဝှက်နေရာများကို မိတ်ဆက်ပေးခဲ့၍ ထိုတွေ့ဆုံရာနေရာများသည် ဝိုင်းလ်ဒ် သွားလာ ပျော်ပါးလိုက်စားသည့် နေရာများဖြစ်ခဲ့ကြသည်။ မကြာမီ ဝိုင်းလ်ဒ်၏ အများရှေ့သွားလာလှုပ်ရှားမှုဘဝနှင့် သီးသန့်လျှို့ဝှက်ဘဝတို့သည် သိသိသာသာ ကွဲပြားလာခဲ့လေသည်။{{sfn|Holland|Hart-Davis|2000|p={{pn|date=May 2021}}}} အဲလ်ဖရဒ်၏ ဖခင်သည် ကွီးန်ဇ်ဘယ်ရီမှူးမတ် (Marquess of Queensberry) ဖြစ်၍ သားဖြစ်သူနှင့် ဆက်ဆံရေးသည် လုံးဝမကောင်းပေ။ ဝိုင်းလ်ဒ်နှင့် အဲလ်ဖရဒ်တို့၏ ဆက်ဆံရေးကို ထိပ်တိုက်ရင်ဆိုင်တွေ့ခြင်း အကြိမ် အနည်းငယ်ရှိခဲ့၏ ။ ဝိုင်းလ်ဒ်က နှစ်သိမ့်စေနိုင်ခဲ့သည်။ သို့ရာတွင် ၁၈၉၄ ဇွန်၌ ဖခင်ဖြစ်သူက ဝိုင်းလ်ဒ်နေထိုင်ရာအိမ်ရောက်လာခဲ့ပြီး ရန်တွေ့၍ ပယ်ပယ်နယ်နယ်ပြောဆိုခဲ့သည်။ ဝိုင်းလ်ဒ်ကလည်း ငြိမ်မခံ၊ ပြန်လည်ပြောဆိုခဲ့သည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=421}} တည်ငြိမ်ရန်ကြိုးစားခဲ့သော်လည်း ဝိုင်းလ်ဒ် ထင်မြင်မိသည်မှာ ကြမ်းတမ်းခက်ထန်သော မိသားစုအတွင်းရေးပြဿနာထဲ၌ ၎င်းမိ၍နေသည်ဟုဖြစ်သည်။ ကွီးန်ဇ်ဘယ်ရီ၏ ဆဲရေးတိုင်းထွာမှုများကို သည်းညည်းမခံချင်ခဲ့သော်လည်း ၎င်း၏ လျှို့ဝှက်ဇာတ်လမ်းများ အပြင်သို့ပြန့်နှံ့သွားလျှင် ၎င်းအတွက် ကံဆိုးမိုးမှောင်ကြလိမ့်မည်ဖြစ်သည်။ === ''လေးနက်မှု၏ အရေးပါခြင်း''ပြဇာတ် === ဝိုင်းလ်ဒ်၏ နောက်ဆုံးပြဇာတ်လက်ရာမှာ ''လေးနက်မှု၏ အရေးပါခြင်း'' (The Importance of Being Earnest) ဖြစ်၍ အစောပိုင်းဟာသဇာတ်မြူးများထက် သွက်လက်ပေါ့ပါးသောဟန်ဖြင့် ရေးဖွဲ့ထားကာ ၁၈၉၄ တွင် ဝိုင်းလ်ဒ်၏ အနုပညာရင့်ကျက်မှုများနှင့်အတူ ခပ်သုတ်သုတ် ရေးဖွဲ့ခဲ့သည့် လက်ရာဖြစ်ခြင်းအပြင် ယခုအခါ၌ ဤပြဇာတ်သည် ဝိုင်းလ်ဒ်၏ အပြောင်မြောက်ဆုံးလက်ရာဟု သတ်မှတ်ယူဆကြသည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=398}} ၁၈၉၅ ဖေဖော်ဝါရီ ၁၄ တွင် လန်ဒန်၊ စိန့် ဂျိမ်းဇ်ဇာတ်ရုံ၌ တင်ဆက်အသုံးတော်ခံခဲ့ကြသည်။ စာရေးသူ၊ ထုတ်လုပ်သူများက စာကြောင်း၊ ဇာတ်ခန်း၊ ဇာတ်ကွက် တစ်ခုချင်းစီကို ပြင်ဆင်၊ သုံးသပ်၊ စိစစ်တည်းဖြတ်ကြပြီးမှသာ ဖျော်ဖြေခဲ့ကြသည်။ ဝိတိုရိယခေတ်နှောင်း လူမှုအဖွဲ့အစည်းကို ကိုယ်စားပြုသည့်ဇာတ်ဖြစ်စေရန် ဂရုထားလုပ်ကိုင်ခဲ့ကြ၍ ထိုခေတ်က လူမှုအသိုင်းအဝိုင်းကို သရော်သောဇာတ်ဖြစ်လေသည်။{{sfn|Raby|1997|p=161}} ဤပြဇာတ်ကို ဝိုင်းလ်ဒ်၏ အကောင်းဆုံးလက်ရာအဖြစ် ချက်ချင်းလက်ငင်း လက်ခံအသိအမှတ်ပြုကြသည်မှာ အချိုပေါ် သကာလောင်းသကဲ့သို့ပင် ခိုင်မာသောအနုပညာဂုဏ်ဒြပ်ထဲသို့ အောင်မြင်မှုထည့်ပေးလိုက်ခြင်းဖြစ်သည်။<ref name=wheatcroft>{{cite magazine |author-link=Geoffrey Wheatcroft |last=Wheatcroft |first=G. |title=Not Green, Not Red, Not Pink |url=https://www.theatlantic.com/past/docs/issues/2003/05/wheatcroft.htm |magazine=The Atlantic Monthly |date=May 2003}}</ref> ပေါလ်မောလ်သတင်းစာနှင့် တွေ့ဆုံမေးမြန်းခန်းတစ်ခုတွင် [[အိပ်ချ် ဂျီ ဝဲလ်|အိပ်ချ်. ဂျီ. ဝဲလ်ဇ်]] (H. G. Wells) က "ပြဇာတ်စဉ်လာများကို ကိုင်တွယ်ထားပြီး ပို၍ဟာသမြောက်ကာ ဤသည်ကို တွေးကြည့်ရန်ပင်ခက်ပါသည်။ မစ္စတာ ဝိုင်းလ်ဒ်သည် ပြဇာတ်ဆရာကြီး ဂီလ်ဘာ့မူဟန်ဖြင့် ဟာသကို တန်ဆာဆင်၊ သူ့ကိုယ်ပိုင် ဇဝနဉာဏ်ရဲ့ မြောက်မြားလှသည့် ဘော်ကြယ်ဆီးကွင်းများပါ ထည့်သွင်းထားသည်" ဟု ဤပြဇာတ်နှင့်ပတ်သက်၍ သုံးသပ်သည်။{{sfn|Beckson|2003|p=213}} ဤပြဇာတ်သည် ဝိုင်းလ်ဒ်၏ လူကြိုက်အများဆုံးပြဇာတ်အဖြစ် ယနေ့ထိတိုင် ဆက်လက်တည်ရှိဆဲဖြစ်သည်။{{sfn|Raby|1997|p=165}} ၎င်း၏ အောင်မြင်မှုများကို ပုံရိပ်ထင်ဟပ်စေခဲ့သည်မှာ တစ်စတစ်စ မြင့်တက်လာသော ကွီးန်ဇ်ဘယ်ရီနှင့် ရန်စဖြစ်လေသည်။ == တရားရင်ဆိုင်ခြင်း == [[File:Somdomite.jpg|thumb|alt=A rectangular calling card printed with "Marquess of Queensberry" in copperplate script.|ကွီးန်ဇ်ဘယ်ရီအမတ်၏ လိပ်မူစာ၊ စာတွင် လက်ရေးဖြင့် "ဓမ္မတာနှင့်ဆန့်ကျင်သော ကာမဆက်ဆံမှုပြုသော အော်စကာ ဝိုင်းလ်ဒ်အတွက်" ဟူ၍ ရေးသားထားကာ ဝိုင်းလ်ဒ်၏ အသရေဖျက်မှုစွဲချက်အတွက် သက်သေခံ A အဖြစ်တင်ပြထားသည်။]] ၁၈၉၆ ဖေဖော်ဝါရီ ၁၈ တွင် အမတ်ကြီးက ဝိုင်းလ်ဒ်ဆီသို့ လိပ်မူ၍ စာတစ်စောင်ပေးပို့ခဲ့ရာ ထိုစာ၌ "ဓမ္မတာနှင့်ဆန့်ကျင်သော ကာမဆက်ဆံမှုပြုသော အော်စကာ ဝိုင်းလ်ဒ်အတွက်" ဟူ၍ လက်ရေးဖြင့် ရေးမှတ်ထားသည်။{{sfn|Holland|2004|p=300}}{{NoteTag|Queensberry's handwriting was almost indecipherable: The hall porter initially read "ponce and sodomite", but Queensberry himself claimed that he'd written "posing 'as' a sodomite", an easier accusation to defend in court. [[Merlin Holland]] concludes that "what Queensberry almost certainly wrote was "posing {{sic|som|domite}}".{{sfn|Holland|2004|p=300}}}} သားဖြစ်သူ ဒါ့ဂ်လာ့စ်က အားပေးအားမြှောက်ပြု၍ မိတ်ဆွေများ၏ အကြံဉာဏ်ကို ဆန့်ကျင်ပြီး အမတ်ကြီးကို ၎င်းအားအသရေဖျက်မှုဖြင့် စွဲချက်တင်ခဲ့သည်။ ကွီးန်ဇ်ဘယ်ရီသည် အသရေဖျက်မှုဖြင့် အဖမ်းဆီးခံရ၍ နှစ်နှစ်အထိ ထောင်ကျစေနိုင်သည့် ပြစ်မှုဖြစ်သည်။ ၁၈၄၃ အသရေဖျက်မှုဆိုင်ရာ အက်ဥပဒေအရ အမတ်ကြီးသည် စွဲချက်ကို ရှောင်ရှားရန် ၎င်း၏ ဝိုင်းလ်ဒ်အပေါ် စွပ်စွဲချက်အား အမှန်ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြရန် လိုအပ်သည့်အပြင် ထိုသို့စွပ်စွဲမှုသည် အများပြည်သူအကျိုးအတွက်ဖြစ်ရမည်ဟူသော အချက်ပါပြသနိုင်ရမည်။<ref name="Moran2002">{{cite book|last=Moran|first=Leslie|title=The Homosexual(ity) of law|url=https://books.google.com/books?id=9TSIAgAAQBAJ&pg=PA47|year=2002|publisher=Routledge|isbn=978-1-134-89645-5|page=47}}</ref> အမတ်ကြီး၏ ရှေ့နေများက ဝိုင်းလ်ဒ်၏ လိင်တူဆက်ဆံခြင်းအချက်ကို ရှာဖွေရန် စုံထောက်များငှားရမ်းခဲ့သည်။<ref name="Frankel2017">{{cite book|last=Frankel|first=Nicholas|title=Oscar Wilde: The Unrepentant Years|url=https://books.google.com/books?id=d4M4DwAAQBAJ&pg=PA34|year=2017|publisher=Harvard University Press|isbn=978-0-674-98202-4|page=34}}</ref> ဝိုင်းလ်ဒ်၏ မိတ်ဆွေများက ထိုရှေ့နေများသည် ဤကိစ္စကို သက်သေရရန် လုပ်ဆောင်နေသည်ဖြစ်ပြီး ပြင်သစ်သို့ တိမ်းရှောင်ရန် အကြံပေးခဲ့ကြသည်။{{sfn|Belford|2000|p=251}} တရားခွင်သည် အများပြည်သူ အလွန်စိတ်ဝင်စားသည့် အနေအထားဖြစ်ခဲ့ကာ ဝိုင်းလ်ဒ်၏ တေလာ၊ ဒါ့ဂ်လာ့စ်တို့နှင့် လိင်ကိစ္စများသည် စာနယ်ဇင်းများ၌ စတင်ပါလာခဲ့လေသည်။ စုံထောက်အဖွဲ့က ရှေ့နေများကို ထိုလျှို့ဝှက်နေရာများအား ညွှန်ပြပေးခဲ့ကြသည်။ ဝိုင်းလ်ဒ်၏ ထိုနေရာများက သူများနှင့် ပတ်သက်မှုများကို မှတ်တမ်းတင်နိုင်ခဲ့ကြကာ ပါဝင်ပတ်သတ်သူများကို တွေ့ဆုံမေးမြန်းခဲ့ကြပြီး ကြံရာပါအချို့ကို အတင်းအကျပ်သက်သေထွက်ရန်စေခိုင်းခဲ့ကြလေသည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=415}} တရားခွင်ကို ၁၈၉၅ ဧပြီ ၃ တွင် စတင်စစ်ဆေးခဲ့သည်။ နှစ်ဖက်စလုံးမှ သက်သေများတင်သွင်းကြ၍ ခုခံကြသည်။ နောက်ဆုံး အမတ်ကြီးဘက်က လူသက်သေများ၏ ထွက်ဆိုမှုများကို စစ်ဆေးပြီးသောအခါ ရှေ့နေများ၏ အကြံပြုချက်အတိုင်း ဝိုင်းလ်ဒ်က အမှုကို ရုပ်သိမ်းခဲ့သည်။ အမတ်ကြီးတွင် အပြစ်မရှိကြောင်းနှင့် ဝိုင်းလ်ဒ်သည် ဓမ္မတာဆန့်ကျင်သည့် လိင်ဆက်ဆံခြင်းရှိကြောင်း ဆုံးဖြတ်ခဲ့ကြလေသည်။{{sfn|Foldy|1997|p=19}} ၁၈၄၃ အသရေဖျက်မှုဆိုင်ရာ အက်ဥပဒေအရ အမတ်ကြီးက တရားရင်ဆိုင်ခုခံသည့် ကုန်ကျစရိတ် ရရှိရန်ဖြစ်ပြီး ဝိုင်းလ်ဒ်ကို ဒေဝါလီခံသွားစေခဲ့သည်။{{sfn|Foldy|1997|p=150}} တရားရုံးမှ ထွက်ခွာလာပြီးနောက် ထိုသို့ လိင်ဆက်ဆံခြင်း၊ မဖွယ်မရာပြုခြင်း စွဲချက်များအတွက် ဖမ်းမိန့်ထုတ်ခံရသည်။<ref>{{Cite news |url=https://www.britishnewspaperarchive.co.uk/viewer/bl/0000378/18950406/022/0005 |url-access=subscription |title=The Arrest of Oscar Wilde at the Cadogan Hotel |date=6 April 1895 |newspaper=[[Hartlepool Mail]]}} Via {{cite web |date=5 April 2013 |url=https://blog.britishnewspaperarchive.co.uk/2013/04/05/the-arrest-of-oscar-wilde-at-the-cadogan-hotel-6-april-1895/ |title=The Arrest of Oscar Wilde at the Cadogan Hotel – 6 April 1895 |website=[[British Newspaper Archive]]}}</ref> ၁၈၉၆ ဧပြီ ၆ တွင် အဖမ်းခံခဲ့ရသည်။ ၁၈၉၅ ဧပြီ ၂၆ တွင် ထိုအမှုကို စတင်စစ်ဆေးသည်။ ဝိုင်းလ်ဒ်က အပြစ်မရှိကြောင်း တောင်းပန်သည်။ [[File:oscarwildetrial.jpg|thumb|right|upright|alt=A cartoon drawing of Wilde in a crowded courtroom|သတင်းစာတစ်စောင်မှ ဖော်ပြထားသော "တရားခွင်ထဲက ဝိုင်းလ်ဒ်"၊ ၁၈၉၅ မေ ၄]] တရားခွင်သည် တရားသူကြီးများအတွက် နောက်ဆုံး ဆုံးဖြတ်ချက်မချနိုင်မှုဖြင့် အဆုံးသတ်ခဲ့သည်။ ဝိုင်းလ်ဒ်၏ အတိုင်ပင်ခံ ဆာ အဒ်ဝါ့ဒ် ကလာ့ခ် (Sir Edward Clarke) က တရားသူကြီးကို ဝိုင်းလ်ဒ်နှင့် ၎င်းမိတ်ဆွေများအား အာမခံပေးရန် လုပ်ဆောင်နိုင်ခဲ့သည်။<ref name=oldbailey>{{Old Bailey|defendant=Oscar Fingal O'Fflahartie Wills Wilde, Alfred Waterhouse Somerset Taylor|trialdate=22 April 1895|id= t18950520-425|accessdate=22 April 2010}}</ref> ဤသို့ဖြင့် အာမခံရ၍ လွတ်လာခဲ့သည်။ နောက်ဆုံးတရားရင်ဆိုင်မှုသည် ၁၈၉၅ မေ ၂၅ ၌ဖြစ်ပြီး ဝိုင်းလ်ဒ်နှင့် အဲလ်ဖရဒ်တေလာတို့အား မဖွယ်မရာပြုမူမှုဖြင့် အလုပ်ကြမ်းနှင့် ထောင်ဒဏ်နှစ်နှစ်ကျခံစေခဲ့သည်။<ref name="oldbailey" /> == ထောင်ကျခြင်း == {{quote box|ပထမဆုံး ထောင်ထဲရောက်တော့ လူအချို့က ကျွန်တော်ဘယ်သူဘယ်ဝါဆိုတာကို မေ့လိုက်ဖို့ ပြောကြတယ်။ တော်တော်ကိုဆိုးတဲ့ အကြံပဲ။ ကိုယ့်ဘာသာကို ဘာလဲဆိုတာကို နားလည်ပြီးမှပဲ သက်တောင့်သက်သာ ရှိလာတော့တယ်။ လွတ်လာရင် ထောင်ကျခဲ့ဖူးတယ်ဆိုတာကို မေ့ပစ်ဖို့လည်း အများသူငါက အကြံပေးကြတယ်ဗျ။ အဲဒါက ထူးမခြားနားဆိုတာလည်း သိပါတယ်။ ကျွန်တော့်ကို သည်းခံလို့မရနိုင်လောက်တဲ့ ဂုဏ်သိက္ခာကျခြင်းဆိုတာကြီးက အစဉ်တစိုက် လိုက်ပါငြိကပ်နေတော့မယ်ဆိုတဲ့ အဓိပ္ပာယ်ပဲပေါ့။ အခြားသူများလိုပဲ ကျွန်တော့်အပေါ်မှာ အနက်အဓိပ္ပာယ်သက်ရောက်နေတဲ့ အရာတွေ... နေနဲ့လတို့ရဲ့ အလှတရား၊ ရာသီကာလတို့ရဲ့ ခမ်းနားတဲ့မြင်ကွင်းတွေ၊ နံနက်ဆည်းဆာရဲ့ ဂီတသံ၊ ကြီးကျယ်တဲ့ညများစွာရဲ့ တိတ်ဆိတ်မှုတွေ၊ သစ်ရွက်ခက်ကြားက ကျလာတဲ့မိုးပြောက်၊ မြက်ပင်များပေါ်မှာ တရိရိနဲ့တွယ်ကပ်နေတဲ့ နှင်းမြူစက်တွေ၊ ငွေရောင်ဇာပဝါလိုဖြစ်စေ .... ဒါတွေအားလုံးက ကျွန်တော်အတွက် အမည်းစက်တွေ ဖြစ်လာမလား၊ ပြီးတော့ အဲ့ဒါတွေရဲ့ ပြန်လည်ကုစားခြင်းစွမ်းအားတွေ ဆုံးရှုံးပျောက်ကွယ်သွားမှာလား၊ တစ်ဦးနဲ့တစ်ဦး ချိတ်ဆက်ဆက်သွယ် နားလည်နိုင်စွမ်းရှိတဲ့ စွမ်းအားတွေရော ... ပျောက်သွားမှာလား။ တစ်ယောက်ရဲ့ အဖြစ်အပျက်တွေကို နောင်တရပူပန်တာဟာ အဲဒီတစ်ယောက်ရဲ့ တိုးတက်မှုဖွံ့ဖြိုးမှုတွေကို ဖမ်းဆီးချုပ်နှောင်လိုက်တာပဲဗျာ။ တစ်ယောက်ရဲ့ အဖြစ်အပျက်များကို ငြင်းဆန်တာဟာ အဲဒီတစ်ယောက်ရဲ့ ဘဝနှုတ်ခမ်းတွေထဲကို မုသားထိုးသွင်းလိုက်တာပါပဲ။ အဇ္ဈတ္တနှလုံးသား (အတ္တ)ကို ငြင်းဆိုမှုထက် မလျော့ပါဗျာ။|source=''De Profundis''|align=right|width=40%}} ဝိုင်းလ်ဒ်သည် ၁၈၉၅ မေ ၁၅ မှ ၁၈၉၇ မေ ၁၈ အထိ အကျဉ်းကျခဲ့သည်။ ပထမ၌ လန်ဒန်ရှိ နယူးဂိတ်အကျဉ်းထောင်တွင်ဖြစ်ပြီး ထို့နောက် ပန်တန်ဗစ်လ်အကျဉ်းထောင် (Pentonville) တွင် အလုပ်ကြမ်းပါ တွဲဖက်ပါဝင်လာသည်။ နာရီများစွာကြာ စက်ပေါ်၌ လမ်းလျှောက်ရခြင်း၊ သင်္ဘောသုံး ကြိုးထုံးကြီးများကို ကောက်ယူရခြင်းများအပြင်{{sfn|Ellmann|1988|p=769}} သမ္မာကျမ်းစာကဲ့သို့ ဘာသာရေးစာအနည်းငယ် ဖတ်ရန်လည်း ထောင်က ခွင့်ပြုပေးထားသည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=777}} လအနည်းငယ်ကြာသောအခါ ဝေါန်ဒ်စဝါ့သ် (Wandsworth) အကျဉ်းထောင်သို့ ရွှေ့ပြောင်းရသည်။ အလုပ်ကြမ်းနှင့် ထောင်တွင်းအနေအထားမှာ ဆိုးရွားသဖြင့် ကျန်းမာရေးထိခိုက်ခဲ့သည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=474}} နိုဝင်ဘာ၌ ဝတ်ပြုဆုတောင်းနေစဉ် အဖျား၊ ဆာလောင်ခြင်းတို့ကြောင့် လဲကျသွား၍ နားစည်ပေါက်သွားခဲ့ရာ ထိုဒဏ်ရာသည် ၎င်းကို နောက်ပိုင်း၌ သေစေခဲ့သည့် ဒဏ်ရာအနာတရာလည်း ဖြစ်၏ ။{{sfn|Ellmann|1988|p=465}}<ref>{{cite book|last=Medina|first=John J.|title=The Clock of Ages: Why We Age, How We Age, Winding Back the Clock|year=1997|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-59456-1|page=250|url=https://books.google.com/books?id=1yItZukgsmEC&q=%22he+fell+head+first+and+damaged+his+ear%22&pg=PA250}}</ref> ဆေးရုံတွင် နှစ်လကြာ နေထိုင်ခဲ့ရလေသည်။{{sfn|Holland|Hart-Davis|2000|p=735}}{{sfn|Ellmann|1988|p=465}} လစ်ဘရယ်ပါလီမန်အမတ်ဖြစ်သူ ရစ်ချဒ် ဘီ. ဟောလ်ဒိန်း (Richard B. Haldane) က ဝိုင်းလ်ဒ်ထံသို့ ရောက်ရှိလာခဲ့ပြီး ရက်ဒင်း (Reading) အကျဉ်းထောင်သို့ နိုဝင်ဘာ ၂၃ ၌ ရွှေ့ပြောင်းစေခဲ့သည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=456}} ရွှေ့ပြောင်းမှုသည် ဝိုင်းလ်ဒ်အတွက် မသက်သာလှပေ။ မီးရထားစင်္ကြံ၌ လူအုပ်ကြီးက လှောင်ပြောင်ကြကာ တတွေးများဖြင့် ထွေးကြသည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=465}} ကျန်သည့် ထောင်သက်တမ်းကို ဤအကျဉ်းထောင်တွင်သာ ကုန်ဆုံးခဲ့ပေသည်။ [[File:Oscar Wilde Prison Cell Reading 2016.jpg|thumb|upright|right|ရက်ဒင်းထောင်မှ ဝိုင်းလ်ဒ်နေခဲ့ရသော အခန်း၊ ယနေ့ခေတ်ပုံစံ]] ပထမပိုင်းတွင် စာရွက်နှင့် ဘောပင်ကို ဝိုင်းလ်ဒ်အား သုံးစွဲခွင့်မပြုသော်လည်း ဟောလ်ဒိန်းက ဝိုင်းလ်ဒ်အား စာအုပ်၊ စာရေးကိရိယာများ အသုံးပြုခွင့် ဖြစ်မြောက်စေရန် ကူညီစီမံပေးခဲ့သည်။{{sfn|Ellmann|1988|p=475}} ၁၈၉၆ ဇန်နဝါရီနှင့် မေလကြား၌ အဲလ်ဖရဒ်ဆီသို့ စာလုံးရေ ၅၀,၀၀၀ ပါ စာတစ်စောင် ရေးသားခဲ့သော်လည်း ပို့ရန်ခွင့်ပြုခြင်းမခံရပေ။ ထောင်မှ လွတ်မှသာ ကိုယ်နှင့်တပါတည်း ယူလာခဲ့ရသည်။{{sfn|Holland|Hart-Davis|2000|p=683}} ၁၈၉၇ မေ ၁၉ တွင် လွတ်မြောက်လာခဲ့ကာ{{sfn|Ellmann|1988|p=[https://archive.org/details/oscarwilde00ellm/page/527 527]}} ပြင်သစ်နိုင်ငံ ဒီယဲ့ပ် (ပြင်သစ်- ဂျဲ့ပ်) မြို့သို့ သွားရောက်ခဲ့၍ ယူကေသို့ ပြန်မလာခဲ့တော့ပေ။{{sfn|Ellmann|1988|p=528}} ထောင်ထဲ၌ ရေးခဲ့သည့်စာကို "De Profundis" (ပူဆွေးဝမ်းနည်းစာ) အမည်ဖြင့် ၁၉၀၅ တွင် တစ်စိတ်တစ်ဒေသ ထုတ်ဝေခဲ့ကြပြီး ၁၉၆၂ ရောက်မှသာ "အော်စကာ ဝိုင်းလ်ဒ်၏ ပေးစာများ" တွင် အပြည့်အစုံ ထုတ်ဝေခဲ့ကြသည်။{{NoteTag|Ross published a version of the letter expurgated of all references to Douglas in 1905 with the title ''De Profundis'', expanding it slightly for an edition of Wilde's collected works in 1908, and then donated it to the [[British Museum]] on the understanding that it would not be made public until 1960. In 1949, Wilde's son [[Vyvyan Holland]] published it again, including parts formerly omitted, but relying on a faulty typescript bequeathed to him by Ross. Ross's typescript had contained several hundred errors, including typist's mistakes, Ross's "improvements" and other inexplicable omissions.{{sfn|Holland|Hart-Davis|2000|p=683}}}} == ဆုတ်ယုတ်လာခြင်း: ၁၈၉၇–၁၉၀၀ == [[File:Oscar Wilde's visiting card (as Sebastian Melmoth).jpg|thumb|ရက်ဒင်းထောင်မှလွတ်မြောက်ပြီးနောက် အသုံးပြုခဲ့သော လိပ်စာကဒ်]] ဝိုင်လ်ဒ်၏ ကျန်းမာရေးအခြေအနေသည် ထောင်တွင်း ကြမ်းတမ်းမှု၊ စာသောက်နေထိုင်ရမှုတို့ကြောင့် ဆိုးဆိုးဝါးဝါး ဖြစ်ခဲ့သော်လည်း စိတ်ပိုင်းဆိုင်ရာအနေဖြင့်မူ အားသစ်မာန်သစ်ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ကတ်သလစ်သာသနာတွင် အေးငြိမ်းစွာဖြင့် ၆ လကြာ ဘာသာရေးဆိုင်ရာလုပ်ဆောင်ရန် သခင်ယေရှုအဖွဲ့အစည်းကို စာရေးတောင်းဆိုသော်လည်း အငြင်းခံရသည်။{{sfn|Holland|Hart-Davis|2000|pp=841-842}} ၎င်း၏ နောက်ဆုံးသုံးနှစ်တာကာလကို ဆင်းဆင်းရဲရဲဖြင့် ပြည်ပတွင် နေထိုင်ခဲ့ရသည်။ ဆီဘက်စ်တီယန် မဲလ်မော့သ် (Sebastian Melmoth) အမည်ကို ခံယူခဲ့သည်။{{sfn|Holland|Hart-Davis|2000|p=842}} "နေ့စဉ်မှတ်တမ်း" (Daily Chronicle ) သတင်းစာ၏ အယ်ဒီတာထံသို့ အင်္ဂလိပ်အကျဉ်းထောင်များ၏ ကြမ်းတမ်း လူမဆန်သောအခြေအနေများကို ရေးသားခဲ့၍ ပြစ်မှုဆိုင်ရာ ပြုပြင်ပြောင်းလဲရေးများကို ထောက်ခံကြောင်း ဖော်ပြထားသည်ဘ စာရှည်နှစ်စောင် ရေးသားခဲ့သေးသည်။{{sfn|Holland|Hart-Davis|2000|pp=847–855}} ရောဘာ့တ်ရော့စ်နှင့် ပြင်သစ်နိုင်ငံမြောက်ပိုင်းရှိ ပင်လယ်နံဘေးရွာကလေးတွင် ၁၈၉၇ နှစ်လယ်တွင် အတူနေထိုင်ခဲ့၍ "ရက်ဒင်းထောင် တေးကဗျာ" (The Ballad of Reading Gaol) ကို ရေးသားခဲ့သည်။ စာသည် ချားလ်ဇ် တောမတ်စ် ဝူးလ်ဒရစ်ဂျ် (Charles Thomas Wooldridge) ၏ ကွပ်မြက်ခံရခြင်းအကြောင်းဖြစ်ကာ စာသည် ဇာတ်လမ်းပုံစံမှ ထောင်သားများ၏ သရုပ်သကန်၊ အခြေအနေများဆီသို့ ပုံစံပြောင်းရေးသားခဲ့သည်။{{sfn|Sandulescu|1994|p=308}} ထိုသူတို့ကို စီရင်ချက်ချထားသည့် ဥပဒေများနှင့်ပတ်သက်၍ တရားမျှတမှုကို ချင့်ချိန်အကဲဖြတ်ရန် မည်သည့်ကြိုးပမ်းမှုမျှ ပြုလုပ်ခြင်းမရှိပေ။ သို့သော် ထိုကဗျာသည် ထောင်သားများအပေါ် လူမဆန်ရက်စက်မှုများကို ဇောင်းပေးဖော်ပြထားသည်။{{sfn|Sandulescu|1994|p=310}} ထိုကဗျာကို ၎င်းနေခဲ့ရသော ထောင်တိုက်ခန်း "C33" ကလောင်အမည်ယူ၍ ရေးသားခဲ့ပြီး မဂ္ဂဇင်းတစ်ခုမှ ဖော်ပြခဲ့သည်။{{sfn|Kiberd|2000|p=336}} ထိုကဗျာသည် ချက်ချင်းလက်ငင်း စီးပွားရေးအရ အောင်မြင်ခဲ့ကာ နှစ်နှစ်အတွင်း ခုနစ်ခေါက်အထိ ထုတ်ဝေခဲ့ရသည်။ ခုနစ်ကြိမ်ပြီးမှသာ ကဗျာရေးသူအဖြစ် "အော်စကာ ဝိုင်းလ်ဒ်" ဟူ၍ ဖော်ပြခဲ့ကြသော်လည်း စာပေအသိုင်းအဝိုင်းကမူ အစကတည်းက ဝိုင်းလ်ဒ်၏ လက်ရာမှန်း သိခဲ့ကြသည်။{{sfn|Mason|1972|pp=408-410}}{{sfn|Ellmann|1988|p=526}} ထိုကဗျာက ၎င်းကို ငွေကြေးအနည်းငယ် ရစေခဲ့သည်။ အဲလ်ဖရဒ်နှင့် ဝိုင်းလ်ဒ်တို့ ၁၈၉၇ ဩဂုတ်တွင် ပြင်သစ်၊ ရဝါးန်မြို့ (အင်္ဂလိပ်-ရူးဝေါန်) ပြန်လည်ပေါင်းဖက်ခဲ့ကြသည်။ နှစ်ဖက်အသိုင်းအဝိုင်းက သဘောမတူ မနှစ်မြို့ခဲ့ကြပေ။ လအနည်းငယ်ကြသည်အထိ အတူတူနေထိုင်ခဲ့ကြသည်။{{sfn|Hyde|1948|p=308}} ဝိုင်းလ်ဒ်နေထိုင်ရာ နောက်ဆုံးလိပ်စာသည် ဒီ'အာလ်ဇာ့စ် ဟိုတယ်ဖြစ်၍ ပဲရစ်မြို့၊ ဆန့်-ဂျာမဲန်-ဒီ-ပရီး အရပ်တွင်ဖြစ်သည်။{{sfn|Holland|Hart-Davis|2000|p=1092}} ၁၉၀၀ အောက်တိုဘာ ၁၂ တွင် ရော့စ်ဆီသို့ ကြေးနန်းပို့၍ ၎င်းသည် အလွန်အားနည်းပျော့ခွေနေ၍ လာရန်အကြောင်းကြားခဲ့သေး၏ ။{{sfn|Holland|Hart-Davis|2000|p=1119}} === ကွယ်လွန်ခြင်း === ၁၉၀၀ နိုဝင်ဘာ ၂၅ ၌ ဦးနှောက်အမှေးရောင်ရောဂါ ခံစားလာရပြီး နိုဝင်ဘာ ၂၉ တွင် ရော့စ် ရောက်လာခဲ့၍ ဘုန်းတော်ကြီးတစ်ပါးကို ပင့်ဖိတ်စေခဲ့သည်။ ဘုန်းတော်ကြီး အက်ဖ်အာ ကာ့သ်ဘာ့တ် ဒန်းက ကသလစ်ဘာသာသို့ ရေဖျန်းမင်္ဂလာ (အခြေအနေအရ ထပ်မံလုပ်ဆောင်မှု) ပြုပေးခဲ့သည်{{sfn|Holland|Hart-Davis|2000|p=1224}}<ref>Cavill, Paul, Heather Ward, Matthew Baynham, and Andrew Swinford, [https://books.google.com/books?id=X2HG2SyNkaoC&dq The Christian tradition in English literature: poetry, plays, and shorter prose], p.&nbsp;337, Zondervan 2007.</ref> ဝိုင်းလ်ဒ်သည် ထိုရောဂါဖြင့်ပင် ၁၉၀၀ နိုဝင်ဘာ ၃၀ တွင် ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။<ref name="OWNYTObit1900">{{cite news |title=DEATH OF OSCAR WILDE; He Expires at an Obscure Hotel in the Latin Quarter of Paris. Is Said to Have Died from Meningitis, but There Is a Rumor that He Committed Suicide. |url=https://www.nytimes.com/1900/12/01/archives/death-of-oscar-wilde-he-expires-at-an-obscure-hotel-in-the-latin.html |access-date=1 June 2018 |work=[[The New York Times]] |date=1 December 1900}}</ref> === မြှုပ်နှံခြင်း === ဝိုင်းလ်ဒ်ကို ပဲရစ်မြို့ပြင် Cimetière de Bagneux သုသာန်တွင် မူလကမြှုပ်နှံခဲ့သည်။ ၁၉၀၉ တွင် ပြန်လည်တူးဖော်ခဲ့ကာ မြို့တွင်းရှိ Père Lachaise သုသာန်သို့ရွှေ့ပြောင်းခဲ့သည်။{{sfn|Holland|Hart-Davis|2000|p=1230}} သင်္ချိုင်းစာတွင် "ရက်ဒင်းထောင်၏ တေးကဗျာ" မှ စာပိုဒ်တစ်ပိုဒ် ရေးထိုးထားသည်။ {| style="width:75%; margin:10px;" |- | <poem> {{lang|en|And alien tears will fill for him Pity's long-broken urn, For his mourners will be outcast men, And outcasts always mourn.{{sfn|Ellmann|1988|p=553}}}} </poem> |''အလွတ်သဘောပြန်ဆိုထားခြင်း'' <poem> သူစိမ်းမျက်ရည် ပြည့်လို့လျှံဝေ သူ့အတွက်လေ ကရုဏာရဲ့ ကြာရှည်ကွဲနေ အရိုးအိုးရေ၊ ငိုယိုဟစ်ကြွေး သင်းကွဲသူတို့ ... ဖြစ်မည်လေ သင်းကွဲသူတို့ ငိုယိုဟစ်ကြွေး... အမြဲတစေ </poem> |} === သေလွန်ပြီးမှ တောင်ပန်ခံရခြင်း === ၂၀၁၇ ပြစ်မှုဆိုင်ရာ အက်ဥပဒေအရ လိင်တူသဘောကို အပြစ်ဟူ၍ မယူဆတော့သည့်အခါ ခန့်မှန်းခြေ ၅၀,၀၀၀ သောသူများကို တောင်းပန်ခဲ့ရာတွင် ဝိုင်းလ်ဒ်သည်လည်း တစ်ဦးအပါအဝင် ဖြစ်သည်။ (၁၉၆၇ လိင်ပိုင်းဆိုင်ရာ ပြစ်မှုအက်ဥပဒေ၌ အင်္ဂလန်နှင့် ဝေလတို့တွင် လိင်တူသဘောကို ပြစ်မှုဟု သတ်မှတ်)<ref>{{cite news |url = https://www.telegraph.co.uk/news/2017/01/31/turings-law-thousands-convicted-gay-bisexual-men-receive-posthumous/ |title = Turing's Law: Oscar Wilde among 50,000 convicted gay men granted posthumous pardons |date = 31 January 2017 |work=[[The Daily Telegraph]] }}</ref> === ဂုဏ်ပြုခံရမှုများ === ၁၉၉၅ ဖေဖော်ဝါရီ ၁၄ တွင် ဝက်စ်မင်စတာကျောင်းတော်ကြီး၌ ကဗျာဆရာများအထိမ်းအမှတ်နေရာ (Poets' Corner) တွင် မှန်စီရွှေချ မှန်ပြတင်းဖြင့် ဂုဏ်ပြုခဲ့ကြသည်။<ref>{{cite news |title=Oscar Wilde |url=https://www.westminster-abbey.org/abbey-commemorations/commemorations/oscar-wilde |access-date=29 August 2020 |agency=Westminster Abbey}}</ref> ၂၀၁၄ ၌ ဆန်ဖရန်စ္စကို၊ ကာစထရိုအရပ်တွင် LGBTQ ကဏ္ဍအတွက် စဦးဂုဏ်ပြုထိုက်သူများထဲက တစ်ဦးအဖြစ် သတ်မှတ်ဂုဏ်ပြုခဲ့ကြသည်။<ref name=":022">{{Cite web|url=https://quirkytravelguy.com/lgbt-walk-fame-rainbow-honor-san-francisco/|title=The Rainbow Honor Walk: San Francisco's LGBT Walk of Fame|last=Shelter|first=Scott|date=14 March 2016|website=Quirky Travel Guy|access-date=28 July 2019}}</ref><ref>{{Cite web|url=https://sfist.com/2014/09/02/castros_rainbow_honor_walk_dedicate/|title=Castro's Rainbow Honor Walk Dedicated Today: SFist|date=2 September 2014|website=SFist – San Francisco News, Restaurants, Events, & Sports|access-date=13 August 2019|archive-url=https://web.archive.org/web/20190810075052/https://sfist.com/2014/09/02/castros_rainbow_honor_walk_dedicate/|archive-date=10 August 2019|url-status=dead|accessdate=12 August 2021|archivedate=10 August 2019|archiveurl=https://web.archive.org/web/20190810075052/https://sfist.com/2014/09/02/castros_rainbow_honor_walk_dedicate/}}</ref><ref name=":3">{{Cite web|url=http://www.gaysonoma.com/2016/07/second-lgbt-honorees-selected-for-san-franciscos-rainbow-honor-walk/|title=Second LGBT Honorees Selected for San Francisco's Rainbow Honor Walk|last=Carnivele|first=Gary|date=2 July 2016|website=We The People|access-date=12 August 2019}}</ref> အော်စကာ ဝိုင်းလ်ဒ် ကျောင်းဆောင်ကို အမြင်ပိုင်းဆိုင်ရာ အနုပညာရှင်များဖြစ်သော McDermott & McGough တို့က ပုံစံဆင်ပေးခဲ့ကြ၍ ၂၀၁၇ တွင် နယူးယောက်မြို့တော်ရှိ "ရွာချက်ကျောင်း" (Church of the Village) ၏ ပါဝင်ကူညီမှုဖြင့် ဖွင့်လှစ်ခဲ့ကြသည်။<ref>{{cite web | title=McDermott & McGough to Open Temple Dedicated to Oscar Wilde in New York's Church of the Village | website=ArtNews | url=https://www.artnews.com/art-news/news/mcdermott-mcgough-to-open-temple-dedicated-to-oscar-wilde-in-new-yorks-church-of-the-village-8717/ | access-date=2020-06-28}}</ref> နောက်တစ်နှစ်တွင် လန်ဒန်မြို့၊ ဗော်လ်တဲ စတူဒီယို (Voltaire) သို့ ရွေ့ပြောင်းခဲ့ကြလေသည်။<ref name="Q Spirit2019">{{cite web | title=Oscar Wilde: Gay martyr with complex faith journey honored in art | website=Q Spirit | date=2019-11-30 | url=http://qspirit.net/oscar-wilde-gay-martyr-faith/ | access-date=2020-06-28}}</ref><ref>[https://www.oscarwildetemple.org "The Oscar Wilde Temple"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210815071636/https://www.oscarwildetemple.org/ |date=15 August 2021 }}. oscarwildetemple.org.</ref> == ဝိုင်းလ်ဒ်၏ လက်ရာအချို့ == * ''Ravenna'' (၁၈၇၈) * ''Poems'' (၁၈၈၁) * ''The Happy Prince and Other Stories'' (၁၈၈၈, ဖယ်ရီပုံပြင်များ) * ''Lord Arthur Savile's Crime and Other Stories'' (၁၈၉၁, ဇာတ်လမ်းပုံပြင်များ) * ''A House of Pomegranates'' (၁၈၉၁, ဖယ်ရီပုံပြင်များ) * ''Intentions'' (၁၈၉၁, အက်ဆေးနှင့် ရသဆိုင်ရာ အပြန်အလှန်ပြေဆိုခြင်းများ) * ''The Picture of Dorian Gray'' (၁၈၉၀ /၉၁, ဝတ္ထု) * ''The Uncensored Picture of Dorian Gray'' (၂၀၁၂) * ''The Soul of Man under Socialism'' (၁၈၉၁, နိုင်ငံရေး အက်ဆေး) * ''Lady Windermere's Fan'' (၁၈၉၂, ပြဇာတ်) * ''A Woman of No Importance'' (၁၈၉၃, ပြဇာတ်) * ''The Sphinx'' (၁၈၉၄, ကဗျာ) * ''An Ideal Husband'' (၁၈၉၅ ဖျော်ဖြေခြင်း၊ ၁၈၉၈ ထုတ်ဝေခြင်း၊ ပြဇာတ်) * ''The Importance of Being Earnest'' (၁၈၉၅ ဖျော်ဖြေခြင်း၊ ၁၈၉၉ထုတ်ဝေခြင်း၊ ပြဇာတ်) * ''De Profundis'' (၁၈၉၇ ရေးသားခြင်း၊ ၁၉၀၅, ၁၉၀၈, ၁၉၄၉, ၁၉၆၂ ထုတ်ဝေခြင်းများ၊ ပေးစာ) * ''The Ballad of Reading Gaol'' (၁၈၉၈, ကဗျာ) ==မှတ်စု== {{Notelist}} {{NoteFoot}} ==ကိုးကားအညွှန်းများ== {{Reflist}} === ရင်းမြစ်များ === {{refbegin|35em}} * {{cite book |last = Beckson |first = Karl |title = Oscar Wilde |year= 2003 |publisher= Routledge |location= London }} * {{cite book |last = Belford |first = Barbara |title = Oscar Wilde: A Certain Genius |url = https://archive.org/details/oscarwildecertai00unse |year= 2000 |publisher= Random House |location= New York |isbn = 978-0-679-45734-3 }} * {{cite book |last = Breen |first = Richard |year = 2000 |title = Oxford, Oddfellows & Funny Tales |url = https://archive.org/details/oxfordoddfellows0000bree |publisher = Penny Publishing Limited |location = London |isbn = 978-1-901374-00-1 }} * {{cite journal |last = Clayworth |first = Anna |title = 'The Woman's World': Oscar Wilde as Editor: 1996 Vanarsdel Prize |url = https://archive.org/details/sim_victorian-periodicals-review_summer-1997_30_2/page/84 |journal = Victorian Periodicals Review |volume = 30 |issue = 2 |pages = 84–101 |date = Summer 1997 |jstor = 20082977 }} * {{cite book |last = Coakley |first = Davis |title = Oscar Wilde: The Importance of Being Irish |url = https://archive.org/details/oscarwildeimport00coak |url-access = registration |year = 1994 | publisher = Town House |location = Dublin |isbn = 978-0-948524-97-4 }} * {{cite book |last = Cox |first = Devon |title = The Street of Wonderful Possibilities: Whistler, Wilde and Sargent in Tite Street |year = 2015 |publisher = Frances Lincoln |location = London |isbn = 978-0-7112-3673-8 }} * {{cite book |last = Ellmann |first = Richard |author-link = Richard Ellmann |year = 1988 |title = Oscar Wilde |publisher = Alfred A. Knopf |location = New York |isbn = 978-0-394-55484-6 |url=https://archive.org/details/oscarwilde00ellm}} * {{cite book |last = Foldy |first = Michael S. |year = 1997 |title = The Trials of Oscar Wilde Deviance, Morality and Late-Victorian Society |url = https://archive.org/details/trialsofoscarwil0000fold |publisher = Yale University Press |isbn = 0-300-07112-4 }} * {{cite book |last1 = Holland |first1 = Merlin |author-link1 = Merlin Holland |last2 = Hart-Davis |first2 = Rupert |author-link2 = Rupert Hart-Davis |year = 2000 |title = The Complete Letters of Oscar Wilde |publisher = Henry Holt and Co |location = New York |isbn = 978-0-8050-5915-1 |url-access = registration |url = https://archive.org/details/completeletterso0000wild }} * {{cite book |last=Holland |first=Merlin |author-link = Merlin Holland |title=The Real Trial of Oscar Wilde |url = https://books.google.com/books?id=v3gfSbMtnHQC |year=2004 |publisher=HarperCollins |isbn = 978-0-00-715805-8 }} * {{cite book |last = Hyde |first = H. Montgomery |author-link = H. Montgomery Hyde |year = 1948 |title = The Trials of Oscar Wilde |url = https://archive.org/details/bwb_KU-229-913 }} * {{cite book |last = Kiberd |first = Declan |author-link = Declan Kiberd |year = 1996 |title = Inventing Ireland: The Literature of a Modern Nation |url = https://archive.org/details/inventingireland00kibe |url-access = registration |publisher = Harvard University Press |location = Cambridge, MA |isbn = 978-0-674-46363-9 }} * {{cite book |last = Kiberd |first = Declan |author-link = Declan Kiberd |year = 2000 |title = Irish Classics |publisher = Granta Books |isbn = 9781862073869 }}. * {{cite book |last = Kilfeather |first = Siobhán Marie |title = Dublin, a Cultural History |publisher = Oxford University Press |location = New York |year = 2005 |isbn = 978-0-19-518202-6 |url-access = registration |url = https://archive.org/details/dublinculturalhi00kilf }} * {{cite book|last=Mason|first=Stuart|year=1972|orig-year=1914|edition=1972|title=Bibliography of Oscar Wilde|url=https://archive.org/details/bibliographyofos0000maso|publisher=Rota pub; Haskell House Pub.|isbn=978-0-8383-1378-7}} * {{cite book |last = Morley |first=Sheridan |author-link=Sheridan Morley |title=Oscar Wilde |url = https://archive.org/details/oscarwilde0000morl |publisher=Weidenfeld & Nicolson |year=1976 |location=London |isbn = 978-0-297-77160-9 }} * {{cite book |editor-last=Raby |editor-first=Peter |year = 1997 |title = The Cambridge Companion to Oscar Wilde |url=https://archive.org/details/cambridgecompani00raby |url-access=registration |publisher = Cambridge University Press |location=London |isbn = 978-0-521-47987-5 }} * {{cite book |last = Ransome |first = Arthur |author-link = Arthur Ransome |year = 1912 |title = Oscar Wilde: A Critical Study |url=https://archive.org/details/oscarwildec00ransuoft |publisher = Mitchell Kennerly |location=New York }} * {{cite book |editor-last=Sandulescu |editor-first= C. George |editor-link=C. George Sandulescu |year = 1994 |title = Rediscovering Oscar Wilde |url=https://archive.org/details/rediscoveringosc0000unse |publisher = C. Smythe |location=Gerrards Cross, England |isbn = 978-0-86140-376-9 }} * {{cite book |title=Modernism and the Law |first=Robert |last=Spoo |url=https://books.google.com/books?id=bjdfDwAAQBAJ&pg=PA31 |publisher=Bloomsbury Publishing |year=2018 |isbn=978-1-4742-7580-4 }} * {{cite journal |doi = 10.1093/res/hgx035 |title = Wilde's Obscenity Effect: Influence and Immorality in the Picture of Dorian Gray |journal=The Review of English Studies |volume=68 |issue=286 |pages=756–772 |year=2017 |last = Stern |first = Simon }} * {{cite book |last = Toughill |first = Thomas |author-link = Thomas Toughill |title = The Ripper Code |publisher = The History Press |year = 2008 }} {{refend}} {{Lifetime|၁၈၅၄|၁၉၀၀}} [[ကဏ္ဍ:အိုင်းရစ် စာရေးဆရာများ]] [[ကဏ္ဍ:နိုင်ငံတကာ ပြဇာတ်ရေးဆရာများ]] n3tg59p784r836h27bvyqm4wq8tk2e6 5 245168 1041096 799227 2026-06-27T05:18:01Z ~2026-29607-70 142765 /* ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ တွင် Semi-protected ပြင်ဆင်ခွင့် တောင်းဆိုမှု */ အပိုင်းသစ် 1041096 wikitext text/x-wiki == ၁၉ ဇွန် ၂၀၂၃ တွင် Semi-protected ပြင်ဆင်ခွင့် တောင်းဆိုမှု == {{edit semi-protected|ဝီကီပီးဒီးယား:Edit filter/False positives|answered=no}} [[အထူး:ဆောင်ရွက်ချက်များ/202.191.104.226|202.191.104.226]] ၀၅:၀၈၊ ၁၉ ဇွန် ၂၀၂၃ (UTC) == ၈ ဇူလိုင် ၂၀၂၃ တွင် Semi-protected ပြင်ဆင်ခွင့် တောင်းဆိုမှု == {{edit semi-protected|ဝီကီပီးဒီးယား:Edit filter/False positives|answered=no}} [[အထူး:ဆောင်ရွက်ချက်များ/202.191.105.59|202.191.105.59]] ၁၀:၃၄၊ ၈ ဇူလိုင် ၂၀၂၃ (UTC) == ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ တွင် Semi-protected ပြင်ဆင်ခွင့် တောင်းဆိုမှု == {{edit semi-protected|ဝီကီပီးဒီးယား:Edit filter/False positives|answered=no}} [[အထူး:ဆောင်ရွက်ချက်များ/&#126;2026-29607-70|&#126;2026-29607-70]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:&#126;2026-29607-70|talk]]) ၀၅:၁၈၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) kbfm0snhnfwgz26p32ceahdk3voqkdb 0 247523 1041116 1034170 2026-06-27T08:56:27Z Zawzawaungthwin 100038 [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] 1041116 wikitext text/x-wiki {{Infobox military conflict | conflict = မယ်စဲ့မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ | width = | partof = [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] | image = | image_size = | alt = | caption = | date = ဖေဖော်ဝါရီ – ၁၄ ဇွန် ၂၀၂၃ | place = [[မယ်စဲ့မြို့နယ်]]၊ ကယားပြည်နယ် | coordinates = {{coord|18.641423|N|97.654519|E|type:event|display=inline}} | map_type = | map_relief = | map_size = | map_marksize = | map_caption = | map_label = | territory = * မယ်စဲ့ရှိ တပ်မတော် စစ်စခန်းများကို တိုင်းရင်းသားလက်နက်ကိုင်များ သိမ်းပိုက် * မြို့ပေါ် ခြောက်ကပ်သွား | result = တိုင်းရင်းသားလက်နက်ကိုင်များနှင့် ပြည်သူ့ကာကွယ်ရေးတပ်ဖွဲ့များ အနိုင်ရ | combatant1 = {{flagdeco|MYA}} [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]] | combatant2 = {{flagicon image|KNDF Flag.jpg}} [[ကရင်နီအမျိုးသားကာကွယ်ရေးတပ်ဖွဲ့]]<ref name="ir"/><br/>{{flagicon image|Flag of the Karenni National Progressive Party.svg}} [[ကရင်နီအမျိုးသားတိုးတက်ရေးပါတီ]]<ref name="ir"/><br/>{{flagicon image|Karenni National People's Liberation Front flag.png}} [[ကရင်နီလူမျိုးပေါင်းစုံ ပြည်သူ့လွတ်မြောက်ရေးတပ်ဦး]]<br/>{{flagicon image|Flag of PDF Myanmar.svg}} [[ပြည်သူ့ကာကွယ်ရေးတပ်မတော်]]<ref name="mn1"/><br/>Progressive Karenni People's Force<ref name="mpa" /><br/>{{flagicon image|Flag of the KNLA.svg}} [[ကရင်အမျိုးသား လွတ်မြောက်ရေး တပ်မတော်]]<ref>{{cite news |url=https://myanmar-now.org/en/news/myanmar-regime-bombards-villages-in-southeast-and-is-intercepted-by-resistance-near-thai-border/ |title=Myanmar regime bombards villages in southeast and is intercepted by resistance near Thai border |date=21 February 2023 |author=Esther J |language=en |work=Myanmar NOW}}</ref> | commander1 = | commander2 = Colonel Phone Naing<ref name="th"/> | units1 = {{flagicon image|Flag of the Myanmar Armed Forces.svg}} [[တပ်မတော်]] * {{army|MYA}} ** ခမရ ၁၃၅<ref name="mn2" /> ** ခမရ ၄၃၀<ref name="mn1"/> * {{flagicon image|Flag of the Myanmar Police Force.svg}} [[မြန်မာနိုင်ငံရဲတပ်ဖွဲ့]]<ref name="mn1"/> | units2 = {{flagicon image|Flag of the Karenni National Progressive Party.svg}} [[ကရင်နီအမျိုးသားတိုးတက်ရေးပါတီ|KNPP]] * {{flagicon image|Flag of the Karenni Army.png}} [[ကရင်နီ တပ်မတော်]]<ref name="mn2" /> * ကရင်နီ ကွန်မန်ဒိုတပ်ဖွဲ့<ref name="mn2" /> | strength1 = စစ်သား ၁၀ ဦး<ref name="mn1"/><br/>ရဲအရာရှိ ၁၀ ဦး<ref name="ir"/> | strength2 = မသိရှိရ | casualties1 = | casualties2 = | casualties3 = ၄,၀၀၀ ကျော် နေရပ်စွန့်ခွာထွက်ပြေး<ref name="mpa">[https://web.archive.org/web/20230616085251/https://mpapress.com/en/news/23285/ Due to the intense fighting, Mese locals have to flee to Thailand], 14 June 2023</ref> | notes = | campaignbox = {{Campaignbox Myanmar Civil War (2021-2023)}} }} '''မယ်စဲ့မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ''' သည် [[ကယားပြည်နယ်]]၊ မြန်မာ-ထိုင်းနယ်စပ်ရှိ [[မယ်စဲ့မြို့နယ်]]အား ထိန်းချုပ်နိုင်ရန် ကြိုးပမ်းသည့် ဖြစ်စဉ်ဖြစ်ပြီး ၂၀၂၃ ပထမနှစ်ဝက်တွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ တိုက်ပွဲသည် [[ပြည်သူ့ခုခံတော်လှန်စစ်|၂၀၂၁ မြန်မာ ပြည်တွင်းစစ်]]၏ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ဖြစ်သည်။ == တိုက်ပွဲ == ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလ ၁၉ ရက်နေ့တွင် [[ကရင်နီ]] [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ တိုင်းရင်းသား လက်နက်ကိုင် အဖွဲ့အစည်းများ|တိုင်းရင်းသား လက်နက်ကိုင်အဖွဲ့များ]]က တပ်သား ၃၀ ပါ စစ်ကြောင်းတစ်ခုဖြင့် [[မယ်စဲ့မြို့နယ်]]သို့ ဝင်ရောက်တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။ တိုက်ခိုက်မှုကြောင့် တပ်မတော် စစ်သား ခြောက်ဦး သေဆုံးပြီး၊ ငါးဦးကို ဖမ်းဆီးရမိကာ ၁၀ ဦးမှ ထွက်ပြေးသွားခဲ့သည်။ လက်နက်ခဲယမ်း အများအပြားကိုလည်း သိမ်းဆည်းရမိခဲ့သည်။<ref name="mn2">[https://web.archive.org/web/20230417182804/https://myanmar-now.org/en/news/myanmar-regime-bombards-villages-in-southeast-and-is-intercepted-by-resistance-near-thai-border/ Myanmar regime bombards villages in southeast and is intercepted by resistance near Thai border], 21 February 2023</ref> ၂၀၂၃ ခုနှစ် မေလနှောင်းပိုင်းတွင် [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ|စစ်ကောင်စီ]]တပ်သားများက မယ်စဲ့ရှိ အခြေစိုက်စခန်းများသို့ ရိက္ခာပစ္စည်းများ ပို့ဆောင်ရန် ကြိုးစားခဲ့ကြသည်။<ref>[https://myanmar-now.org/en/news/karenni-states-eastern-demoso-township-under-siege-by-military/ Karenni State’s eastern Demoso Township under siege by military], 23 May 2023</ref> ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဇွန်လ ၁၃ ရက်နေ့၊ မနက် ၅ နာရီခန့်တွင် မယ်စဲ့ရဲစခန်းနှင့် အနီးနားရှိ စစ်စခန်းများကို စစ်ကောင်စီဆန့်ကျင်တပ်များက တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။ စစ်ကောင်စီအခြေစိုက်စခန်းများအား သိမ်းပိုက်ရရှိပြီးနောက် မြို့တွင်းသို့ ဆက်လက်ဝင်ရောက်ခဲ့ပြီး ရဲတပ်သား ၁၀ ဦးခန့်ရှိသည့် မြို့နယ်ရဲစခန်းကို ဆက်လက်တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။<ref name="ir">[https://web.archive.org/web/20230616085249/https://www.irrawaddy.com/news/burma/resistance-groups-seize-myanmar-military-outposts-police-station-near-thai-border.html Resistance Groups Seize Myanmar Military Outposts, Police Station Near Thai Border], 14 June 2023</ref> [[တောင်လှရွာ၊ မယ်စဲမြို့နယ်|တောင်လှရွာ]]အနီးရှိ စခန်းတွင် ၁၂၀ မမ လက်နက်ကြီးနှစ်လက်ကို သိမ်းပိုက်ရရှိခဲ့သည်။ အခြားစခန်းနှစ်ခုမှာ မိုင်လနွယ်ရွာအနီးနှင့် ထိုင်း-မြန်မာနယ်စပ်ရှိ မိုင်တိုင် ၁၄ အနီးတွင် ဖြစ်သည်။ [[ကရင်နီအမျိုးသားကာကွယ်ရေးတပ်ဖွဲ့]] (KNDF) ၏ ပြောရေးဆိုခွင့်ရှိသူ၏ အဆိုအရ ရိုင်ဖယ်လက်နက် ၄၀ ခန့် သိမ်းဆည်းရရှိခဲ့သည်။ မြို့နယ်ရဲစခန်းမှူးမှာ တိုက်ပွဲတွင် သေဆုံးခဲ့သည်။<ref name="mn1">[https://web.archive.org/web/20230617050516/https://myanmar-now.org/en/news/resistance-forces-seize-weapons-in-coordinated-attacks-on-junta-targets-in-eastern-karenni-state/ Resistance forces seize weapons in coordinated attacks on junta targets in eastern Karenni State], 15 June 2023</ref> စစ်ကောင်စီမှ ဇွန်လ ၁၃ ရက်နေ့ နံနက် ၁၀ နာရီခန့်နှင့် ဇွန်လ ၁၄ ရက်နေ့ မနက် ၁ နာရီခန့်တွင် လေကြောင်းပစ်ခတ်မှု ခြောက်ကြိမ်ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ မယ်စဲ့နှင့် အနီးနားရှိ ဒုက္ခသည်စခန်းများမှ အရပ်သား ၃,၀၀၀ ကျော်သည် ဘေးလွတ်ရာသို့ ထွက်ပြေးခဲ့ရသည်။ စစ်ကောင်စီဆန့်ကျင်တပ်များမှ မြို့တွင်းမှ ပြန်လည်ဆုတ်ခွာခဲ့သော်လည်း တောင်ကုန်းများပေါ်တွင် ဆက်လက်တပ်စွဲထားဆဲ ဖြစ်သည်။<ref name="mn1"/><ref name="ir"/> [[ကရင်နီလူမျိုးပေါင်းစုံ ပြည်သူ့လွတ်မြောက်ရေးတပ်ဦး]]၏ တပ်ဖွဲ့နှစ်ဖွဲ့သည် ယခင်က စစ်ကောင်စီ၏ နယ်ခြားစောင့်တပ်အဖြစ် ရှိနေခဲ့သော်လည်း မယ်စဲ့တိုက်ပွဲတွင် စစ်ကောင်စီအား ပြန်လည် တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။<ref>[https://www.irrawaddy.com/news/burma/kayah-border-guard-forces-defect-to-join-fight-against-myanmar-military.html Kayah Border Guard Forces Defect to Join Fight Against Myanmar Military], 21 June 2023</ref> တိုက်ပွဲများ ဆက်လက်ဖြစ်ပွားခဲ့ပြီး ဖမ်းဆီးရမိထားသော စစ်ကောင်စီတပ်သား ခုနစ်ဦးမှာ ထိုင်းနိုင်ငံဖက်သို့ ထွက်ပြေးသွားခဲ့သည်။ ဇွန်လ ၁၅ ရက်နေ့အထိ လေကြောင်းမှ ဗုံးကြဲမှုများ ရှိနေဆဲဖြစ်သည်။<ref name="th">[https://www.bnionline.net/en/news/seven-junta-soldiers-take-refuge-thailand Seven Junta soldiers take refuge in Thailand], 19 June 2023</ref> ဇွန်လ ၁၈ ရက်နေ့တွင် မယ်စဲ့မြို့အား ပြန်လည်သိမ်းပိုက်ရန်အတွက် [[ဒီးမော့ဆိုမြို့|ဒီးမော့ဆို]]ရှိ စစ်ကောင်စီတပ်သား ရာပေါင်းများစွာကို စေလွှတ်ခဲ့သည်။<ref>[https://transbordernews.in.th/home/?p=34158 Myanmar junta reportedly sends hundreds of reinforcements in Karenni state, bordering Mae Hong Son. More refugees expected], 18 June 2023<</ref> ဇွန်လ ၂၃ ရက်နေ့တွင် ကရင်နီတပ်များအား မယ်စဲ့မြို့နယ်အတွင်းရှိ အခြားစစ်အခြေစိုက်စခန်းတစ်ခုကို ထပ်မံသိမ်းပိုက်ခဲ့သည်။<ref>[https://www.bnionline.net/en/news/karenni-joint-forces-capture-another-junta-camp-mese-township Karenni Joint Forces Capture Another Junta Camp in Mese Township], 23 June 2023</ref> == ကိုးကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၃ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၄ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:ကယားပြည်နယ်ရှိ တိုက်ပွဲများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ) အတွင်း မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲများ]] {{Myanmar-stub}} 9ps74c1yoip01mlhqkfolg51bc66xsp 0 247723 1040998 1037945 2026-06-26T16:14:35Z Mkant00 135890 1040998 wikitext text/x-wiki [[File:Manhattan distance.svg|thumb|200px|[[ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ်]]၏ အကွာအဝေး ဖန်ရှင်(metric) ကိုသုံးသည့်အခါ ဤအမှတ်၂ခုကြား အကွာအဝေးသည် အစိမ်းမျဉ်းနှင့် ပြထားသည့်အတိုင်း <math>6 \sqrt{2} \approx 8.49</math> ဟု [[အာကာသ|ရပ်ဝန်း]]အတွင်း အတိုဆုံး လမ်းဖြောင့်ကို ရရှိ၏။ အနီ၊ အဝါ၊ အပြာတို့ဖြင့် ပြထားသည်မှာ တက္ကစီကားစပေ့စ် (taxicab space) ၏ အကွာအဝေး ဖန်ရှင်ဖြင့် တွက်ထုတ်ထားသော အကွာအဝေးများ ဖြစ်ပြီး အလျား 12 ရှိ၏။]] သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် '''အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (metric space)''' ဆိုသည်မှာ အစု (set) တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်း၏ အစုဝင်များ (elements) ကြား၌ အကွာအဝေး (distance)ဟူသော သဘောတရားတစ်ခုကို တွဲဖက်ထားသည်။ ထို အကွာအဝေးကို '''အကွာအဝေး ဖန်ရှင် (metric)''' ဟုခေါ်သော ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြင့် တိုင်းတာသည်။{{sfn|Čech|1969|p=42}} အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများသည် သင်္ချာဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (mathematical analysis) နှင့် ဂျီဩမေတြီ (geometry) တို့ရှိ သဘောတရားများစွာကို လေ့လာရန်အတွက် ယေဘုယျကျသော မူဘောင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ == သမိုင်းကြောင်း (History) == အာသာ ကေးလီ (Arthur Cayley) သည် ၎င်း၏ "အကွာအဝေးအကြောင်း (On Distance)" ဟူသော စာတမ်းတွင် အကွာအဝေး ဖန်ရှင်ဆိုင်ရာ သဘောတရားများကို ယူကလစ်ဒ် ဂျီဩမေတြီနယ်ပယ်မှ ကျော်လွန်၍ ပရိုဂျက်တစ် ရပ်ဝန်း (projective space) အတွင်းရှိ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်း (conic) တစ်ခုဖြင့် ကန့်သတ်ထားသော နယ်ပယ်များအထိ တိုးချဲ့ခဲ့သည် ။ သူ၏ အကွာအဝေး (distance) ကို နှစ်ထပ်အချိုး (cross ratio) ၏ လော်ဂရစ်သမ် (logarithm) ဖြင့် ဖော်ပြခဲ့သည် ။ ကတော့ချွန် ဖြတ်ပိုင်းကို မပြောင်းလဲဘဲ တည်ငြိမ်စေသော မည်သည့် ပရိုဂျက်တစ်ပုံဖော်မှုမဆို နှစ်ထပ်အချိုးကိုလည်း ကိန်းသေဖြစ်စေသည် ။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတွင် အကွာအဝေးထိန်းသိမ်းမှု (isometries) သဘောတရားများ သွယ်ဝိုက်ပါဝင်နေသည် ။ ဤနည်းလမ်းသည် အဲလစ်ပတစ် ဂျီဩမေတြီ (elliptic geometry) နှင့် ဟိုက်ပါဘောလစ် ဂျီဩမေတြီ (hyperbolic geometry) တို့အတွက် မော်ဒယ်များကို ထောက်ပံ့ပေးသည် ။ ထို့အပြင် ဖဲလစ် ကလိုင်း (Felix Klein) သည် ကေးလီ-ကလိုင်း အကွာအဝေး ဖန်ရှင် (Cayley-Klein metric) ကို အသုံးပြု၍ ယူကလစ်ဒ်မဟုတ်သော ဂျီဩမေတြီ (non-euclidean geometry) နယ်ပယ်ကို စာတမ်းများစွာမှတစ်ဆင့် အခိုင်အမာ တည်ထောင်ခဲ့သည် ။ အကွာအဝေး ဖန်ရှင် ဂုဏ်သတ္တိများ ပါဝင်သော သရုပ်မဲ့ ရပ်ဝန်း (abstract space) ဟူသော အယူအဆကို ၁၉၀၆ ခုနှစ်တွင် ရီနီ မောရစ် ဖရက်ချေး (René Maurice Fréchet) က စတင်တင်ပြခဲ့သည်<ref>{{cite journal |last1=Fréchet |first1=M. |title=Sur quelques points du calcul fonctionnel |journal=Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo |date=December 1906 |volume=22 |issue=1 |pages=1–72 |doi=10.1007/BF03018603|s2cid=123251660 |url=https://zenodo.org/record/1428464 }}</ref> ။ ထို့နောက် ၁၉၁၄ ခုနှစ်တွင် ဖဲလစ် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် (Felix Hausdorff) က ''အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (metric space)'' ဟူသော ဝေါဟာရကို တီထွင်ဖန်တီးခဲ့သည်<ref>F. Hausdorff (1914) ''Grundzuge der Mengenlehre''</ref><ref>{{cite journal |last1=Blumberg |first1=Henry |title=Hausdorff's Grundzüge der Mengenlehre |journal=Bulletin of the American Mathematical Society |date=1927 |volume=6 |pages=778–781 |doi=10.1090/S0002-9904-1920-03378-1 |doi-access=free}}</ref><ref>Mohamed A. Khamsi & William A. Kirk (2001) ''Introduction to Metric Spaces and Fixed Point Theory'', page 14, [[John Wiley & Sons]]</ref> ။ ဖရက်ချေး၏ လုပ်ဆောင်ချက်များသည် ဂျီဩမေတြီမဟုတ်သော ရပ်ဝန်းများတွင် စုဆုံခြင်း (convergence)၊ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (continuity)နှင့် အခြားသော အဓိကသဘောတရားများကို နားလည်ရန်အတွက် အခြေခံအုတ်မြစ်ကို ချပေးခဲ့သည် ။ ၎င်းက သင်္ချာပညာရှင်များအား ဖန်ရှင်များနှင့် ကိန်းစဉ်များကို ပိုမိုကျယ်ပြန့်၍ ပြောင်းလွယ် ပြင်လွယ်ရှိသော နည်းလမ်းဖြင့် လေ့လာနိုင်ရန် အခွင့်အလမ်း ပေးခဲ့သည် ။ ဤအချက်သည် ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်လာသော ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (functional analysis) နယ်ပယ်အတွက် အလွန်အရေးပါခဲ့သည် ။ ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ်နှင့် စတီဖန် ဘာနက်ချ် (Stefan Banach) ကဲ့သို့သော သင်္ချာပညာရှင်များသည် အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများ၏ မူဘောင်ကို ထပ်မံပြုပြင်မွမ်းမံပြီး တိုးချဲ့ခဲ့ကြသည် ။ ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ်သည် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း]] (topological spaces) များကို အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများ၏ ယေဘုယျပြုထားခြင်း (generalisation) အဖြစ် မိတ်ဆက်ခဲ့သည် ။ ဘာနက်ချ်၏ ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာဆိုင်ရာ လုပ်ဆောင်ချက်များသည် အကွာအဝေး ဖန်ရှင် တည်ဆောက်ပုံအပေါ်တွင် များစွာ မှီခိုနေခဲ့သည် ။ အချိန်ကြာလာသည်နှင့်အမျှ အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများသည် ခေတ်သစ်သင်္ချာ (modern mathematics) ၏ အဓိကအစိတ်အပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်လာခဲ့သည် ။ ၎င်းတို့သည် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (topology)၊ ဂျီဩမေတြီနှင့် အသုံးချ သင်္ချာ (applied mathematics) အပါအဝင် နယ်ပယ်အသီးသီးအပေါ် လွှမ်းမိုးမှုရှိခဲ့သည် ။ အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများသည် သရုပ်မဲ့ သင်္ချာဆိုင်ရာ သဘောတရားများကို လေ့လာရာတွင် အရေးပါသော အခန်းကဏ္ဍမှ ဆက်လက် ပါဝင်လျက်ရှိသည် ။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် == <math>X </math>သည် မည်သည့် [[အစု]] (set) မဆို ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ပြည့်စုံသော ပုံဖော်မှု (mapping) <math> d:X\times X\rightarrow\mathbb{R}</math> ကို <math>X </math> အပေါ်ရှိ '''အကွာအဝေး ဖန်ရှင် (metric)''' ဟု ခေါ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>X \times X</math> သည် [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product) ကို ကိုယ်စားပြုသည် ။ ယေဘုယျအားဖြင့် <math>A \times B</math> ဆိုသည်မှာ <math>a \in A </math> နှင့် <math> b \in B</math> ဖြစ်သော အစီအစဉ်ကျအတွဲ (ordered pairs) <math>(a, b)</math> အားလုံး၏ အစု ဖြစ်သည် ။ ထို့ကြောင့် <math> X \times X</math> သည် <math>X </math> ၏ အစုဝင်များဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အစီအစဉ်ကျအတွဲ အားလုံး၏ အစုပင် ဖြစ်သည် ။ မည်သည့် <math>x, y, z \in X</math> အတွက်မဆို *(M1) <math>d </math> သည် ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိပြီး အဆုံးရှိ (finite) ကာ အနုတ်ကိန်းမဟုတ်သော ဖန်ရှင်ဖြစ်သည် (အပေါင်းကိန်းဖြစ်မှု - Positivity) ။ *(M2) <math>d(x,y)=0</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ <math>x=y</math> ဖြစ်သည် (တိကျသေချာမှု - Definiteness) ။ *(M3) <math>d(x,y)=d(y,x)</math> (အချိုးညီမှု - Symmetry) ။ *(M4) <math>d(x,y)\le d(x,z)+d(z,y)</math> (တြိဂံ မညီမျှခြင်း - Triangle inequality) ။ ဤကဲ့သို့ အကွာအဝေး ဖန်ရှင် တပ်ဆင်ထားသော အစုစုံတွဲ <math>(X, d)</math> ကို '''အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (metric space)''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် ရောထွေးမှုမဖြစ်နိုင်သော အခြေအနေမျိုးတွင် အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း <math>(X, d)</math> အစား <math>X </math> ဟုသာ အတိုချုံး၍ ရေးသားလေ့ရှိသည် ။ == ဥပမာများ (Examples) == === ကိန်းစစ်မျဉ်း (Real line) <math>\mathbb{R}</math> === ၎င်းသည် ကိန်းစစ်များ (real numbers) အားလုံးပါဝင်သော အစုဖြစ်သည် ။ ၎င်းအပေါ်တွင် ပုံမှန် အကွာအဝေး ဖန်ရှင် ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည် ။ *<math>d(x,y) := |x-y|</math> === ယူကလစ်ဒ် ပြင်ညီ (Euclidean plane) <math>\mathbb{R}^2</math> === ကိန်းစစ်များဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အစီအစဉ်ကျအတွဲ (ordered pairs) များ၏ အစုကို ယူလျှင် ယူကလစ်ဒ် ပြင်ညီဟုခေါ်သော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း <math>\mathbb{R}^2</math> ကို ရရှိသည် ။ ထိုအစုဝင်များကို <math>x=(\xi_1,\xi_2)</math> နှင့် <math>y=(\eta_1,\eta_2)</math> စသည်ဖြင့် ရေးသားသည် ။ ထိုအစုအပေါ်တွင် ယူကလစ်ဒ် အကွာအဝေး ဖန်ရှင် (Euclidean metric) ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည် ။ *<math>d(x,y)=\sqrt{(\xi_1-\eta_1)^2+(\xi_2-\eta_2)^2}</math> အထက်ပါ အစုတစ်ခုတည်းအပေါ်တွင်ပင် အခြား အကွာအဝေး ဖန်ရှင် <math>d_1</math> ကို အောက်ပါအတိုင်း ရွေးချယ်သတ်မှတ်ပါက အခြားသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းတစ်ခုကို ရရှိမည်ဖြစ်သည် ။ *<math>d_1(x,y)=|\xi_1-\eta_1|+|\xi_2-\eta_2|</math> အစုဝင်တစ်ခုထက်ပို၍ ပါဝင်သော အစုတစ်ခုတည်းမှနေ၍ ကွဲပြားသော အကွာအဝေး ဖန်ရှင်များကို ရွေးချယ်ခြင်းဖြင့် မတူညီသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများကို ရရှိနိုင်ကြောင်း ဤဥပမာက မီးမောင်းထိုးပြနေသည် ။ အကွာအဝေး ဖန်ရှင် <math>d_1</math> ပါရှိသော ရပ်ဝန်းအတွက် စံသတ်မှတ်ထားသော အမည်မရှိသော်လည်း <math>d_1</math> ကို တက္ကစီကား အကွာအဝေး ဖန်ရှင် (taxicab metric) ဟု တစ်ခါတစ်ရံ ခေါ်ဆိုကြသည် ။ <math>\mathbb{R}^2</math> ကို တစ်ခါတစ်ရံတွင် <math>E^2</math> ဟုလည်း သင်္ကေတပြုလေ့ရှိသည် ။ === အတိုင်းအတာသုံးခုရှိသော ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း (Three-dimensional Euclidean space) <math> \mathbb{R}^3</math> === ဤအကွာအဝေး ရပ်ဝန်းသည် ကိန်းစစ်များဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အစီအစဉ်ကျသုံးခုတွဲ (ordered triples) များ၏ အစုပင် ဖြစ်သည် ။ ထိုအစုဝင်များကို <math>x=(\xi_1,\xi_2,\xi_3) </math> နှင့် <math> y=(\eta_1,\eta_2,\eta_3)</math> စသည်ဖြင့် ရေးသားသည် ။ ၎င်းအပေါ်တွင် ယူကလစ်ဒ် အကွာအဝေး ဖန်ရှင်ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည် ။ *<math>d(x,y)=\sqrt{(\xi_1-\eta_1)^2+(\xi_2-\eta_2)^2+(\xi_3-\eta_3)^2}</math> === ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း (Euclidean space) <math>\mathbb{R}^n</math>၊ ယူနစ်တရီ ရပ်ဝန်း (Unitary space) <math>\mathbb{C}^n</math> နှင့် ကိန်းထွေးပြင်ညီ (Complex plane) <math>\mathbb{C}</math> === ယခင်ပြသခဲ့သော ဥပမာများသည် အတိုင်းအတာ <math>n </math> ခုရှိသော ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း <math>\mathbb{R}^n</math> ၏ သီးခြား အခြေအနေများပင် ဖြစ်ကြသည် ။ ဤရပ်ဝန်းကို ကိန်းစစ်များဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အစီအစဉ်ကျ <math>n</math>-ခုတွဲ (ordered n-tuples) များ၏ အစုဖြင့် တည်ဆောက်ထားသည် ။ ထိုအစုဝင်များကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားသည် ။ *<math>x=(\xi_1,\dots,\xi_n)</math> *<math>y=(\eta_1,\dots,\eta_n)</math> ထိုအစုအပေါ်တွင် ယူကလစ်ဒ် အကွာအဝေး ဖန်ရှင်ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည် ။ *<math>d(x,y)=\sqrt{(\xi_1-\eta_1)^2+\dots+(\xi_n-\eta_n)^2}</math> အတိုင်းအတာ <math>n </math> ခုရှိသော ယူနစ်တရီ ရပ်ဝန်း <math>\mathbb{C}^n</math> သည် ကိန်းထွေး (complex numbers) များဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အစီအစဉ်ကျ <math>n</math>-ခုတွဲများ၏ ရပ်ဝန်းဖြစ်သည် ။ ၎င်းအပေါ်ရှိ အကွာအဝေး ဖန်ရှင်ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည် ။ *<math>d(x,y)=\sqrt{|\xi_1-\eta_1|^2+\dots+|\xi_n-\eta_n|^2}</math> အကယ်၍ <math>n=1</math> ဖြစ်ခဲ့ပါက ဤရပ်ဝန်းသည် ကိန်းထွေးပြင်ညီ <math>\mathbb{C}</math> ဖြစ်လာပြီး ၎င်း၏ ပုံမှန်အကွာအဝေး ဖန်ရှင်မှာ <math>d(x,y)=|x-y|</math> ဖြစ်သည် ။ တစ်ခါတစ်ရံတွင် <math>\mathbb{C}^n</math> ကို ကိန်းထွေး ယူကလစ်ဒ် <math>n</math>-ရပ်ဝန်း (complex Euclidean n-space) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုကြသည် ။ === ကိန်းစဉ် ရပ်ဝန်း (Sequence space) <math>l^\infty</math> === ဤဥပမာသည် အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းဟူသော သဘောတရား မည်မျှအထိ ကျယ်ပြန့်သည်ကို ပထမဆုံးအကြိမ် မြင်တွေ့ရစေမည့် ဥပမာဖြစ်သည် ။ အစု <math>X </math> အနေဖြင့် အကန့်အသတ်ရှိသော ကိန်းထွေး ကိန်းစဉ် (bounded sequences of complex numbers) များအားလုံး၏ အစုကို ယူပါမည် ။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>X </math> ၏ အစုဝင်တိုင်းသည် အောက်ပါကိန်းထွေး ကိန်းစဉ်များ ဖြစ်ကြသည် ။ *<math>x=(\xi_1,\xi_2,\dots)</math> အတိုချုံးအားဖြင့် <math>x=(\xi_j)</math> ဟု ရေးသားနိုင်သည် ။ မည်သည့် <math>j=1,2,\dots</math> အတွက်မဆို အောက်ပါအခြေအနေကို ကိုက်ညီရမည် ဖြစ်သည် ။ *<math>|\xi_j|\le c_x</math> ဤနေရာတွင် <math>c_x</math> သည် <math>x </math> အပေါ်တွင် မူတည်နိုင်သော်လည်း <math>j </math> အပေါ်တွင် မူတည်ခြင်းမရှိသော ကိန်းစစ်တစ်ခု ဖြစ်သည် ။ ဤအစုအပေါ်တွင် အကွာအဝေး ဖန်ရှင်ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည် ။ *<math>d(x,y)=\sup_{j\in N}|\xi_j-\eta_j|</math> ဤနေရာတွင် <math>y=(\eta_j)\in X</math> ဖြစ်ပြီး <math>N=\{1,2,\dots\}</math> ဖြစ်သည် ။ <math>\sup</math> သည် စူပရီမမ် (supremum) သို့မဟုတ် အငယ်ဆုံး အထက်ဘောင် (least upper bound) ကို ကိုယ်စားပြုသည် ။ ဤသို့ တည်ဆောက်ထားသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းကို ယေဘုယျအားဖြင့် <math>l^\infty</math> ဟု သင်္ကေတပြုလေ့ရှိသည် ။ <math>X</math> ၏ အစုဝင် (အမှတ်) တစ်ခုစီတိုင်းသည် ကိန်းစဉ်တစ်ခု ဖြစ်နေသောကြောင့်<math> l^\infty</math> ကို ကိန်းစဉ် ရပ်ဝန်း (sequence space) ဟု ခေါ်ဆိုခြင်း ဖြစ်သည် ။ === ကိန်းစဉ် ရပ်ဝန်း (Sequence space) <math>s </math>=== ဤရပ်ဝန်းတွင် အကန့်အသတ်ရှိသော သို့မဟုတ် အကန့်အသတ်မရှိသော ကိန်းထွေး ကိန်းစဉ်များအားလုံး၏ အစု ပါဝင်သည် ။ ၎င်းအပေါ်ရှိအကွာအဝေး ဖန်ရှင် <math>d </math> ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည် ။ *<math>d(x,y)=\sum_{j=1}^{\infty}\frac{1}{2^j}\frac{|\xi_j-\eta_j|}{1+|\xi_j-\eta_j|}</math> ဤနေရာတွင် <math>x=(\xi_j)</math> နှင့် <math>y=(\eta_j)</math> ဖြစ်ကြသည် ။ ယခင် ကိန်းစဉ် ရပ်ဝန်း <math>l^\infty</math> ဥပမာတွင် သုံးခဲ့သော အကွာအဝေး ဖန်ရှင်သည် ယခုအခြေအနေအတွက် သင့်လျော်မည်မဟုတ်ကြောင်း သတိပြုသင့်သည် ။ '''သက်သေပြချက် (Proof)''': နဂိုမှန်အဆို (M1) မှ (M3) အထိ ကိုက်ညီကြောင်းကို လွယ်ကူစွာ မြင်တွေ့နိုင်သည် ။ ထို့ကြောင့် (M4) ကို စစ်ဆေးအတည်ပြုပါမည် ။ ဤအတွက် <math>\mathbb{R}</math> အပေါ်တွင် သတ်မှတ်ထားသော အထောက်အကူပြု ဖန်ရှင် (auxiliary function) <math>f </math>ကို အောက်ပါအတိုင်း အသုံးပြုပါမည် ။ *<math>f(t)=\frac{t}{1+t}</math> ဆင်းသက်ချက် (derivative) ရှာလိုက်သောအခါ <math>f'(t)=1/(1+t)^2</math> ကို ရရှိပြီး ၎င်းသည် အပေါင်းကိန်းဖြစ်သည် ။ ထို့ကြောင့် <math>f</math> သည် အစဉ်လိုက် တိုးသော (monotone increasing) ဖန်ရှင်ဖြစ်သည် ။ ရလဒ်အနေဖြင့်<math> |a+b|\le|a|+|b|</math> ဖြစ်ခြင်းက <math>f(|a+b|)\le f(|a|+|b|)</math> သက်ရောက်စေသည် ။ ၎င်းကို ဖြန့်ရေး၍ ကိန်းများအတွက် တြိဂံ မညီမျှခြင်းကို အသုံးပြုသောအခါ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည် ။ *<math>\frac{|a+b|}{1+|a+b|}\le\frac{|a|+|b|}{1+|a|+|b|}=\frac{|a|}{1+|a|+|b|}+\frac{|b|}{1+|a|+|b|} \le\frac{|a|}{1+|a|}+\frac{|b|}{1+|b|}</math> ဤမညီမျှခြင်းတွင် <math>a=\xi_j-\zeta_j </math>နှင့် <math>b=\zeta_j-\eta_j</math> ဟု ထားပါမည် ။ ထိုအခါ <math>z=(\zeta_j)</math> ဖြစ်ပြီး <math>a+b=\xi_j-\eta_j</math> ဖြစ်လာသောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည် ။ *<math>\frac{|\xi_j-\eta_j|}{1+|\xi_j-\eta_j|}\le\frac{|\xi_j-\zeta_j|}{1+|\xi_j-\zeta_j|}+\frac{|\zeta_j-\eta_j|}{1+|\zeta_j-\eta_j|}</math> နှစ်ဖက်စလုံးကို <math>1/2^j</math> ဖြင့် မြှောက်၍ <math>j </math> ကို <math>1 </math> မှ <math>\infty</math> အထိ ပေါင်းလိုက်ပါက ဘယ်ဘက်တွင် <math>d(x,y)</math> ကို ရရှိပြီး ညာဘက်တွင် <math>d(x,z)</math> နှင့် <math>d(z,y)</math> တို့၏ ပေါင်းလဒ်ကို ရရှိမည်ဖြစ်သည် ။ *<math>d(x,y)\le d(x,z)+d(z,y)</math> ၎င်းသည် (M4) ကို ပြည့်စုံစေပြီး <math>s </math> သည် အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းတစ်ခုဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြလိုက်ခြင်းပင် ဖြစ်သည် ။ □ [[File:Hilbert.jpg|thumb|200px|ဒေးဗစ် ဟီလ်ဘတ် (1912)]] === ရပ်ဝန်း (Space) <math>l^p</math> နှင့် ဟီလ်ဘတ် ကိန်းစဉ် ရပ်ဝန်း (Hilbert sequence space) <math>l^2</math> === <math>p\ge1</math> သည် ကိန်းသေ ကိန်းစစ်တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့ ။ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ ရပ်ဝန်း <math>l^p</math> အတွင်းရှိ အစုဝင်တစ်ခုစီတိုင်းသည်<math> |\xi_1|^p+|\xi_2|^p+\dots</math> စုဆုံသည် (converges) ဟူသော ဂုဏ်သတ္တိရှိသည့် ကိန်းစဉ် <math>x=(\xi_j)=(\xi_1,\xi_2,\dots)</math> များ ဖြစ်ကြသည် ။ ထို့ကြောင့် ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးနိုင်သည် ။ *<math>\sum_{j=1}^{\infty}|\xi_j|^p<\infty</math> ထို့အပြင် အကွာအဝေး ဖန်ရှင်ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည် ။ *<math>d(x,y)=\left(\sum_{j=1}^{\infty}|\xi_j-\eta_j|^p\right)^{1/p}</math> ဤနေရာတွင် <math>p\ge1</math> သည် ကိန်းသေဖြစ်ပြီး <math>y=(\eta_j)</math> ဖြစ်ကာ <math>\sum|\eta_j|^p<\infty </math>ကို ကိုက်ညီသည် ။ အထက်ပါအခြေအနေများကို ကိုက်ညီသော ကိန်းစစ် ကိန်းစဉ်များကိုသာ ယူပါက ကိန်းစစ် ရပ်ဝန်း <math>l^p</math> ကို ရရှိမည်ဖြစ်ပြီး ကိန်းထွေး ကိန်းစဉ်များကို ယူပါက ကိန်းထွေး ရပ်ဝန်း <math>l^p</math> ကို ရရှိမည်ဖြစ်သည် ။ ဤကွဲပြားမှုကို ခွဲခြားဖော်ပြရန် အရေးကြီးသော အခြေအနေများတွင် ၎င်းတို့ကို အောက်ခြေအညွှန်း (subscript) <math>\mathbb{R}</math> သို့မဟုတ် <math>\mathbb{C}</math> ဖြင့် အသီးသီး သင်္ကေတပြု၍ ဖော်ပြနိုင်သည် ။ <math>p=2</math> ဖြစ်သော အခြေအနေတွင် ကျော်ကြားလှသော [[ဟီလ်ဘတ် ကိန်းစဉ် ရပ်ဝန်း]] (Hilbert sequence space) <math>l^2</math> ကို အောက်ပါအကွာအဝေး ဖန်ရှင်ဖြင့် ရရှိသည် ။ *<math>d(x,y)=\sqrt{\sum_{j=1}^{\infty}|\xi_j-\eta_j|^2}</math> ဤရပ်ဝန်းကို အင်တီဂရယ် ညီမျှခြင်းများနှင့် ဆက်စပ်၍ ၁၉၁၂ ခုနှစ်တွင် ဒေးဗစ် ဟီလ်ဘတ် (David Hilbert) က စတင်မိတ်ဆက်ကာ လေ့လာခဲ့သည် ။ ၎င်းသည် ယနေ့ခေတ်တွင် ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း (Hilbert space) ဟု ခေါ်ဆိုနေကြသော အရာများ၏ အစောဆုံး ဥပမာတစ်ခုပင် ဖြစ်သည် ။ === ဖန်ရှင် ရပ်ဝန်း (Function space) <math>C[a,b]</math> === အစု <math>X </math> အနေဖြင့် အမှီအခိုကင်းသော ကိန်းစစ် ကိန်းရှင် (independent real variable) <math>t</math> ၏ ဖန်ရှင်များဖြစ်ကြသော ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ဖန်ရှင် (real-valued functions) <math>x, y, \dots</math> အားလုံး၏ အစုကို ယူပါမည် ။ ထိုဖန်ရှင်များသည် ပေးထားသော အပိတ် အပိုင်းအခြား (closed interval) <math>J=[a,b]</math> အပေါ်တွင် သတ်မှတ်ထားပြီး အဆက်မပြတ် (continuous) ဖြစ်ကြသည် ။ ၎င်းအစုအပေါ်တွင်အကွာအဝေး ဖန်ရှင်ကို အောက်ပါအတိုင်း ရွေးချယ်သတ်မှတ်ပါမည် ။ *<math>d(x,y)=\max_{t\in J}|x(t)-y(t)|</math> ဤနေရာတွင် <math>\max</math> သည် အကြီးဆုံးတန်ဖိုး (maximum) ကို ကိုယ်စားပြုသည် ။ ဤသို့ဖြင့် အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းတစ်ခုကို ရရှိပြီး ၎င်းကို <math>C[a,b]</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည် ။ <math>C </math> ဟူသော အက္ခရာသည် "continuous" (အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း) ကို ရည်ညွှန်းသည် ။ <math>C[a,b]</math> ၏ အမှတ်တစ်ခုစီတိုင်းသည် ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်နေသောကြောင့် ၎င်းကို ဖန်ရှင် ရပ်ဝန်းဟု ခေါ်ဆိုခြင်း ဖြစ်သည် ။ ကဲကုလပ် (calculus) ဘာသာရပ်တွင် ပုံမှန်အားဖြင့် ဖန်ရှင်တစ်ခု သို့မဟုတ် ဖန်ရှင်အနည်းငယ်ကိုသာ တစ်ကြိမ် တစ်ကြိမ်လျှင် လေ့လာလေ့ရှိသည် ။ ယခုချဉ်းကပ်မှုတွင်မူ ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် ကြီးမားသော ရပ်ဝန်းကြီးတစ်ခုအတွင်းရှိ အမှတ်တစ်မှတ်အဖြစ်သာ တည်ရှိနေသည် ။ ဤကွာခြားချက်ကြီးမားပုံကို စာဖတ်သူအနေဖြင့် သတိပြုမိသင့်သည် ။ === အကန့်အသတ်ရှိသော ဖန်ရှင်များ၏ ရပ်ဝန်း (Space of bounded functions) <math>B(A)</math> === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ <math>x\in B(A)</math> အစုဝင်တစ်ခုစီတိုင်းသည် ပေးထားသော အစု <math>A </math> အပေါ်တွင် သတ်မှတ်ထားပြီး အကန့်အသတ်ရှိသော ဖန်ရှင် (bounded function) တစ်ခုဖြစ်သည် ။ ထို့အပြင် အကွာအဝေး ဖန်ရှင်ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည် ။ *<math>d(x,y)=\sup_{t\in A}|x(t)-y(t)|</math> ဤနေရာတွင် <math>\sup</math> သည် စူပရီမမ် (supremum) ကို ကိုယ်စားပြုသည် ။ <math>A </math> သည် <math>\mathbb{R}</math> ၏ အပိုင်းအခြား <math>A=[a,b]</math> ဖြစ်နေသော အခြေအနေမျိုးတွင် <math>B(A)</math> ကို <math>B[a,b]</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည် ။ '''သက်သေပြချက် (Proof)''': <math>B(A)</math> သည် အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းတစ်ခုဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပါမည် ။ (M1) နှင့် (M3) တို့ ကိုက်ညီကြောင်းကို ရှင်းလင်းစွာ မြင်တွေ့နိုင်သည် ။ ထို့အပြင် <math>d(x,x)=0</math> ဖြစ်ကြောင်းမှာလည်း ထင်ရှားသည် ။ ပြောင်းပြန်အားဖြင့် <math>d(x,y)=0</math> ဖြစ်လျှင် မည်သည့် <math>t\in A</math> အတွက်မဆို <math>x(t)-y(t)=0</math> ဖြစ်လာကာ <math>x=y</math> ဟူသော ရလဒ်ကို ရရှိသည် ။ ထို့ကြောင့် (M2) ပြည့်စုံသွားသည် ။ ဆက်လက်၍ မည်သည့် <math>t\in A</math> အတွက်မဆို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်သည် ။ *<math>|x(t)-y(t)|\le|x(t)-z(t)|+|z(t)-y(t)| \le\sup_{t\in A}|x(t)-z(t)|+\sup_{t\in A}|z(t)-y(t)|</math> ၎င်းက <math>x-y</math> သည် <math>A </math> ပေါ်တွင် အကန့်အသတ်ရှိကြောင်းကို ပြသနေသည် ။ အထက်ပါ မညီမျှခြင်း၏ ညာဘက်ခြမ်းအရ ပေးထားသော အထက်ဘောင်သည် <math>t </math> အပေါ်တွင် မူတည်ခြင်းမရှိသောကြောင့် ဘယ်ဘက်ခြမ်းတွင် စူပရီမမ်ကို ယူလိုက်ပါက (M4) ကို ရရှိမည်ဖြစ်သည် ။ □ === တစ်ပိုင်းတစ်စ အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (Discrete metric space) === မည်သည့် အစု <math>X </math> ကိုမဆို ယူ၍ ၎င်းအပေါ်တွင် အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်ထားသော တစ်ပိုင်းတစ်စ အကွာအဝေး ဖန်ရှင် (discrete metric) ကို အသုံးပြုပါမည် ။ #<math>d(x,x)=0</math> #<math>d(x,y)=1 \qquad (x\ne y)</math> ဤရပ်ဝန်း <math>(X, d)</math> ကို တစ်ပိုင်းတစ်စအကွာအဝေး ရပ်ဝန်းဟု ခေါ်သည် ။ ၎င်းကို လက်တွေ့အသုံးချမှုများတွင် တွေ့ရလေ့မရှိသလောက် ရှားပါးသည် ။ သို့သော်လည်း အချို့သော သဘောတရားများကို ဥပမာပြ ရှင်းလင်းရန်နှင့် သတိမမူမိတတ်သော အမှားများကို ထောက်ပြရန်အတွက် ဤရပ်ဝန်းကို အသုံးပြုသည် ။ == အခြေခံ သတ္တိများနှင့် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ သဘောတရားများ == အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (Metric Space) တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အခြေခံသတ္တိများနှင့် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ သဘောတရားများ ပါဝင်သည် ။ === ယေဘုယျ တြိဂံ မညီမျှခြင်း (Generalized Triangle Inequality) === *(M4) တြိဂံ မညီမျှခြင်းကို အသုံးပြု၍ သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း (mathematical induction) ဖြင့် ယေဘုယျ တြိဂံ မညီမျှခြင်းကို အောက်ပါအတိုင်း ရရှိနိုင်သည် ။ <math>d(x_{1},x_{n})\le d(x_{1},x_{2})+d(x_{2},x_{3})+\dots+d(x_{n-1},x_{n})</math> === စတုဂံ မညီမျှခြင်း (Quadrilateral Inequality) === *အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း <math>X</math> တစ်ခုအတွင်းရှိ မည်သည့် <math>\varphi, \psi, \varphi^{\prime}, \psi^{\prime} \in X</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ စတုဂံ မညီမျှခြင်းရှိသည် ။ <math display="block">|d(\varphi,\psi)-d(\varphi^{\prime},\psi^{\prime})|\le d(\varphi,\varphi^{\prime})+d(\psi,\psi^{\prime})</math> '''သက်သေပြချက် (Proof):'''(M4) တြိဂံ မညီမျှခြင်း (triangle inequality) အရ <math>d(\varphi,\psi)\le d(\varphi,\varphi^{\prime})+d(\varphi^{\prime},\psi^{\prime})+d(\psi^{\prime},\psi)</math> ဖြစ်သည် ။ ၎င်းမှ (M3) အချိုးညီခြင်း (symmetry) ဂုဏ်သတ္တိကို အသုံးပြုခြင်းဖြင့် <math>d(\varphi,\psi)-d(\varphi^{\prime},\psi^{\prime})\le d(\varphi,\varphi^{\prime})+d(\psi,\psi^{\prime})</math> ကို ရရှိသည် ။ ထိုနည်းတူစွာ <math>d(\varphi^{\prime},\psi^{\prime})-d(\varphi,\psi)\le d(\varphi,\varphi^{\prime})+d(\psi,\psi^{\prime})</math> ကို ရနိုင်သည် ။ □ === စက်လုံးများ (Balls) === အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း <math>X</math> ၏ အစုဝင်တစ်ခုဖြစ်သော <math>\varphi</math> နှင့် <math>r>0</math> တို့အတွက် *အစု <math>B(\varphi;r):=\{\psi\in X:d(\varphi,\psi)<r\}</math> ကို <math>\varphi</math> ဗဟိုပြု၍ အချင်းဝက် <math>r</math> ရှိသော '''အဖွင့်စက်လုံး (open ball)''' ဟု ခေါ်သည် ။ *အစု <math>B[\varphi;r]:=\{\psi\in X:d(\varphi,\psi)\le r\}</math> ကို <math>\varphi</math> ဗဟိုပြု၍ အချင်းဝက် <math>r</math> ရှိသော '''အပိတ်စက်လုံး (closed ball)''' ဟု ခေါ်သည် ။ === အဖွင့်စု (Open Sets) === *အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း <math>X</math> ၏ အစုပိုင်း <math>U</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>\varphi\in U</math> အတွက်မဆို <math>B(\varphi;r)\subset U</math> ဖြစ်စေမည့် <math>r>0</math> တစ်ခု တည်ရှိပါက ထို <math>U</math> ကို '''အဖွင့်စု (open set)''' ဟု ခေါ်သည် ။ *အဖွင့်စက်လုံးများသည် အဖွင့်စုများ ဖြစ်ကြသည် ။ '''သက်သေပြချက် (Proof):''' <math>\varphi\in B(f;r)</math> ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့ ။ ထိုအခါ <math>\rho:=r-d(f,\varphi)>0</math> ဖြစ်ပြီး မည်သည့် <math>\psi\in B(\varphi;\rho)</math> အတွက်မဆို တြိဂံ မညီမျှခြင်းအရ <math>d(f,\psi)\le d(f,\varphi)+d(\varphi,\psi)<d(f,\varphi)+\rho=r</math> ဖြစ်သည် ။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>\psi\in B(f;r)</math> ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် <math>B(\varphi;\rho)\subset B(f;r)</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည် ။ □ *အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း <math>X</math> နှင့် ဗလာအစု (empty set) တို့သည် အဖွင့်စုများ ဖြစ်ကြသည် ။ အဖွင့်စုများ၏ အဆုံးရှိ ထပ်တူပိုင်းအစု (intersection of finitely many open sets) သည် အဖွင့်စုသာ ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက် (Proof):'''ပထမအဆိုမှာ သိသာသည် ။ <math>U_{1},...,U_{n}</math> တို့သည် အဖွင့်စုများဖြစ်ပြီး <math>\varphi\in U:=\bigcap_{i=1}^{n}U_{i}</math> ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့ ။ ထို <math>\varphi</math> သည် <math>U_{i}</math> တစ်ခုစီတိုင်းတွင် ပါဝင်သည် ။ ထို့ကြောင့် <math>i=1,...,n</math> အတွက် <math>B(\varphi;r_{i})\subset U_{i}</math> ဖြစ်စေမည့် <math>r_{i}>0</math> တစ်ခု တည်ရှိသည် ။ <math>r:=\min_{i=1,...,n}r_{i}</math> ဟု သတ်မှတ်လိုက်လျှင် <math>B(\varphi;r)\subset U</math> ဖြစ်လာသည် ။ □ *မည်မျှပင်များပြားစေကာမူ အဖွင့်စုများအားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စု (union of arbitrarily many open sets) သည် အဖွင့်စုသာ ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက် (Proof):'''<math>U_{i}</math>, <math>i\in I</math> တို့သည် အဖွင့်စုများဖြစ်ပြီး <math>\varphi\in U:=\bigcup_{i\in I}U_{i}</math> ဖြစ်လျှင် <math>\varphi</math> သည် အချို့သော <math>U_{i}</math> တွင် ပါဝင်သည် ။ ထို့ကြောင့် <math>B(\varphi;r)\subset U_{i}\subset U</math> ဖြစ်စေမည့် <math>r>0</math> တစ်ခု တည်ရှိသည် ။ □ == ရပ်ဝန်းပိုင်း (Subspace) == အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း <math>(X, d)</math> တစ်ခုမှနေ၍ ရပ်ဝန်းပိုင်း (subspace) <math>(Y, \tilde{d})</math> ကို ရယူတည်ဆောက်နိုင်သည် ။ ဤသို့ တည်ဆောက်ရာတွင် <math>X </math>၏ အစုပိုင်း (subset) ဖြစ်သော <math>Y\subset X</math> ကို ယူရသည် ။ ထို့နောက် မူလအကွာအဝေး ဖန်ရှင် <math>d </math> ကို <math>Y \times Y</math> အပေါ်သို့ ကန့်သတ်လိုက်သည် ။ ဤသို့ ကန့်သတ်လိုက်သော အကွာအဝေး ဖန်ရှင်ကို <math>\tilde{d}=d|_{Y\times Y}</math> ဟု ရေးသားသည် ။ ထို <math>\tilde{d}</math> ကို <math>d </math> မှ <math>Y </math> အပေါ်သို့ လှုံ့ဆော်ခံအကွာအဝေး ဖန်ရှင် (induced metric) ဟု ခေါ်ဆိုသည် ။ == အကိုးအကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] [[Category: တိုပေါ်လော်ဂျီ]] 4ewyktovs5ns4batu65mxc216fu5dhk 3 255766 1040982 825945 2026-06-26T14:22:43Z CoconutOctopus 138189 [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Hamterous1]] စာမျက်နှာကို [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Cosmic Airbus A330]] သို့ CoconutOctopusက ရွှေ့ခဲ့သည်: အသုံးပြုသူ "[[Special:CentralAuth/Hamterous1|Hamterous1]]" ကို "[[Special:CentralAuth/Cosmic Airbus A330|Cosmic Airbus A330]]" သို့ အမည်ပြောင်းလဲစဉ် စာမျက်နှာအား အလိုအလျောက် ရွှေ့ပြောင်းခြင်း 825945 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Hamterous1 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၂၂:၁၇၊ ၁၄ မတ် ၂၀၂၄ (UTC) hsax18w5jeos5myttdkvobeg0sicplj 0 258790 1040988 1039768 2026-06-26T15:40:43Z Mkant00 135890 1040988 wikitext text/x-wiki သင်္ချာဘာသာရပ်၏ ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (differential calculus) တွင် အဓိကလေ့လာသော အရာဝတ္ထုများမှာ [[ဖန်ရှင်]] (function) တစ်ခု၏ ဆင်းသက်ချက် (derivative) နှင့် ဒစ်ဖရန်ရှယ် (differential) ကဲ့သို့သော ဆက်စပ်သဘောတရားများနှင့် ၎င်းတို့၏ အသုံးချမှုများ ဖြစ်ကြသည်။ ရွေးချယ်ထားသော အဝင်ကိန်းတစ်ခု၌ ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ ဆင်းသက်ချက်သည် ထိုအဝင်ကိန်းရှိ ဖန်ရှင်၏ ခဏတာပြောင်းလဲနှုန်း (the instantaneous rate of change) နှင့် ညီမျှသည်။ ဆင်းသက်ချက်ရှာသည့် လုပ်ငန်းစဉ်ကို ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း (differentiation) ဟု ခေါ်သည်။ ပိုမိုကျယ်ပြန့်သော သဘောတရားအရ ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်းသည် ချောမွေ့သော မန်နီဖိုးများ (smooth manifolds) ၏ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ]] <math>\mathbf{Diff}</math> အပေါ်ရှိ [[ဖန်တာ]] (functor) <math>d \colon \mathbf{Diff} \to \mathbf{Diff}</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဖန်ရှင်များ၏ အကြီးဆုံးတန်ဖိုးနှင့် အငယ်ဆုံးတန်ဖိုးတို့ကို ရှာဖွေရန် ဆင်းသက်ချက်များကို မကြာခဏ အသုံးပြုကြသည်။ ဆင်းသက်ချက်များ ပါဝင်သော ညီမျှခြင်းများကို ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်းများ (differential equations) ဟုခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းတို့သည် သဘာဝဖြစ်စဉ်များကို ဖော်ပြရာတွင် အခြေခံကျသည်။ ဆင်းသက်ချက်များနှင့် ၎င်းတို့၏ ယေဘုယျပြုထားချက်များသည် ကိန်းထွေး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (complex analysis)၊ ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (functional analysis)၊ ဒစ်ဖရန်ရှယ် ဂျီဩမေတြီ (differential geometry)၊ အတိုင်းအတာသီအိုရီ (measure theory) နှင့် ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) ကဲ့သို့သော သင်္ချာနယ်ပယ်များစွာတွင် ပါဝင်သည်။ ဆင်းသက်ချက်ဆိုင်ရာ သီအိုရီကို ကိန်းစစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (real analysis)၊ [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာ]] ကဲကုလပ် (vector calculus) နှင့် ကိန်းရှင်တစ်ခုထက်ပိုသော ကဲကုလပ် (multivariable calculus) စသည့် ဘာသာရပ်များတွင် ပိုမိုလေ့လာပြီး ယေဘုယျပြုကြသည်။ == အခြေခံ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များ (Fundamental Definitions) == === ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (The Limit of a Function) === <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများ]] (metric spaces) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုကြပါစို့။ <math>E \subset X</math> ဖြစ်ပြီး <math>f</math> သည် <math>E</math> မှ <math>Y</math> သို့ ပုံဖော်ကာ <math>p</math> သည် <math>E</math> ၏ စုဆောင်းမှတ် (limit point) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ယူဆပါ။ မည်သည့် <math>\epsilon > 0</math> အတွက်မဆို <math>0 < d_X(x, p) < \delta</math> ဖြစ်သော အမှတ် <math>x \in E</math> အားလုံးအတွက် <math>d_Y(f(x), q) < \epsilon</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\delta > 0</math> တစ်ခု ရှိနေမည့် ဂုဏ်သတ္တိရှိသော အမှတ် <math>q \in Y</math> တစ်ခု ရှိနေပါက <math>\lim_{x \to p} f(x) = q</math> ဟု ရေးသားသည်။ ဤတွင် အသုံးပြုထားသော စုဆုံမှတ် (Limit) နှင့် စုဆောင်းမှတ် (Limit point) တို့သည် သင်္ချာဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (Mathematical Analysis) တွင် သဘောတရားအရ ကွဲပြားသည်။ စုဆောင်းမှတ် (Limit point) ဆိုသည်မှာ အဝင်ကိန်း <math>x</math> ချဉ်းကပ်ရာ နေရာ ဖြစ်ပြီး စုဆုံမှတ် (Limit) ဆိုသည်မှာ ဖန်ရှင် <math>f(x)</math> ရရှိမည့် တန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ === ဆင်းသက်ချက် (The Derivative) === <math>f</math> သည် <math>[a, b]</math> ပေါ်တွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ဖန်ရှင်တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုကြပါစို့။ မည်သည့် <math>x \in [a, b]</math> အတွက်မဆို <math>t \neq x</math> ဖြစ်သောအခါ အောက်ပါကို ဖွဲ့စည်းနိုင်သည်။ :<math>\phi(t)=\frac{f(t)-f(x)}{t-x}</math> ဖန်ရှင်များ၏ စုဆုံမှတ်သဘောတရားနှင့်အညီ ထိုစုဆုံမှတ်တည်ရှိပါက <math>t</math> သည် <math>x</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဤစားလဒ်၏ စုဆုံမှတ်ကို ဆင်းသက်ချက် <math>f^{\prime}(x)</math> အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ :<math>f^{\prime}(x)=\lim_{t\rightarrow x}\phi(t)</math> === အရင်းအမြစ် နှင့် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရနိုင်မှု (Domain and Differentiability)=== ဆင်းသက်ချက် <math>f^{\prime}</math> သည် <math>\lim_{t\rightarrow x}\phi(t)</math> တည်ရှိသော အမှတ် <math>x</math> အားလုံးပါဝင်သည့် အရင်းအမြစ်စု (domain) တစ်ခုရှိသော [[ဖန်ရှင်]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>f^{\prime}</math> ကို <math>x</math> ၌ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားပါက ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>x</math> ၌ ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော (differentiable) ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။အကယ်၍ <math>f^{\prime}</math> ကို [[အစု]] <math>E \subset [a, b]</math> အတွင်းရှိ အမှတ်တိုင်း၌ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားပါက <math>f</math> သည် <math>E</math> ပေါ်တွင် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသည်။ အစွန်းမှတ်များ (endpoints) ဖြစ်သော <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့တွင် ဆင်းသက်ချက်သည် သက်ဆိုင်ရာ ညာဘက် သို့မဟုတ် ဘယ်ဘက် ဆင်းသက်ချက်များနှင့် ကိုက်ညီသည်။ == ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရနိုင်မှု နှင့် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (Differentiability and Continuity) == '''သီအိုရမ် (Theorem)''' - ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရနိုင်မှုသည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်းကို သက်ရောက်စေသည်။ <math>f</math> ကို <math>[a, b]</math> ပေါ်တွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်ဟု ဆိုကြပါစို့။ <math>f</math> သည် အမှတ် <math>x \in [a, b]</math> ၌ ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရပါက <math>f</math> သည် <math>x</math> ၌ အဆက်မပြတ် (continuous) ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက် (Proof)''' <math>t \rightarrow x</math> ဖြစ်သောအခါ <math>f(t) - f(x)</math> ခြားနားခြင်း၏ စုဆုံမှတ်ကို အောက်ပါအတိုင်း ပြန်လည်ရေးသား၍ တွက်ချက်နိုင်သည်။ :<math>f(t)-f(x)=\frac{f(t)-f(x)}{t-x}\cdot(t-x)\rightarrow f^{\prime}(x)\cdot 0=0</math> ဤအချက်က <math>\lim_{t\rightarrow x}f(t) = f(x)</math> ဖြစ်ကြောင်း ပြသနေပြီး အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်းအတွက် အခြေအနေကို ပြည့်စုံစေသည်။ == ဆင်းသက်ချက်များ၏ အက္ခရာသင်္ချာ (Algebra of Derivatives) == '''သီအိုရမ် (Theorem)''' - <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် <math>[a, b]</math> ပေါ်တွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားပြီး <math>x \in [a, b]</math> ၌ ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသည်ဟု ယူဆပါ။ ထိုအခါ စားလဒ်အတွက် <math>g(x) \neq 0</math> ဖြစ်သည်ဟု ယူဆထားပါက [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]]ဖြစ်သော <math>f+g</math>, <math>fg</math> နှင့် <math>f/g</math> တို့သည် <math>x</math> ၌ ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရနိုင်ပြီး အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိများ ရှိကြသည်။ :(က) <math>(f+g)^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)+g^{\prime}(x)</math> :(ခ) <math>(fg)^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)g(x)+f(x)g^{\prime}(x)</math> :(ဂ) <math>\left(\frac{f}{g}\right)^{\prime}(x)=\frac{g(x)f^{\prime}(x)-g^{\prime}(x)f(x)}{g^{2}(x)}</math> '''သက်သေပြချက် (Proof)''' အပိုင်း (က) သည် ပေါင်းလဒ်များ၏ စုဆုံမှတ် ဂုဏ်သတ္တိများမှ ရှင်းလင်းစွာ ဆင်းသက်လာသည်။ အပိုင်း (ခ) မြှောက်လဒ်စည်းမျဉ်း (Product Rule) ဖြစ်သည်။ <math>h=fg</math> ဟု ထားပါ။ <math>h(t) - h(x)</math> ခြားနားခြင်းကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းအရ အောက်ပါအတိုင်း ဖြန့်ထုတ်နိုင်သည်။ :<math>h(t)-h(x)=f(t)[g(t)-g(x)]+g(x)[f(t)-f(x)]</math> <math>h(t)-h(x)</math> ဖြန့်ထုတ်ချက်ကို <math>t-x</math> ဖြင့် စားပြီးနောက် <math>t \rightarrow x</math> သို့ စုဆုံမှတ်ယူလိုက်ပါက ရလဒ်ထွက်ပေါ်လာမည်ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>f</math> ၏ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်းကြောင့် <math>f(t) \rightarrow f(x)</math> ဖြစ်သည်ဟူသော အချက်ကို အခြေခံထားသည်။ အပိုင်း (ဂ) စားလဒ်စည်းမျဉ်း (Quotient Rule) ဖြစ်သည်။ <math>h=f/g</math> အတွက် ခြားနားခြင်း စားလဒ်ကို အောက်ပါအတိုင်း ဖြန့်ထုတ်နိုင်သည်။ :<math>\frac{h(t)-h(x)}{t-x}=\frac{1}{g(t)g(x)}\left[g(x)\frac{f(t)-f(x)}{t-x}-f(x)\frac{g(t)-g(x)}{t-x}\right]</math> <math>t \rightarrow x</math> သို့ စုဆုံမှတ်ယူလိုက်ပြီး ပေါင်းလဒ်နှင့် မြှောက်လဒ် စုဆုံမှတ် သီအိုရမ်များကို အသုံးချခြင်းဖြင့် စားလဒ်စည်းမျဉ်းကို ရရှိသည်။ == အခြေခံ ဆင်းသက်ချက် ဥပမာများ (Basic Derivative Examples) == မည်သည့် ကိန်းသေ (constant) ၏ ဆင်းသက်ချက်မဆို သုည ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>f(x)=x</math> ဖြစ်ပါက <math>f^{\prime}(x)=1</math> ဖြစ်သည်။ မြှောက်လဒ်နှင့် စားလဒ်စည်းမျဉ်းများကို ထပ်ခါတလဲလဲ အသုံးပြုခြင်းဖြင့် မည်သည့် [[ကိန်းပြည့်]] <math>n</math> အတွက်မဆို <math>x^n</math> သည် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရပြီး ၎င်း၏ ဆင်းသက်ချက်မှာ <math>nx^{n-1}</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>n < 0</math> ဖြစ်ပါက <math>x \neq 0</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်သည်။ ထို့ကြောင့် ပိုင်းခြေ သုညမဟုတ်သော နေရာများတွင် ပိုလီနိုမီရယ်များ (polynomials) နှင့် ရာရှင်နယ် ဖန်ရှင်များ (rational functions) အားလုံးသည် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသည်။ == ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်း (The Chain Rule) == '''သီအိုရမ် (Theorem)''' - <math>f</math> သည် <math>[a, b]</math> ပေါ်တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ပြီး <math>f^{\prime}(x)</math> သည် <math>x \in [a, b]</math> အမှတ်တစ်ခု၌ တည်ရှိသည်ဟု ယူဆပါ။ <math>g</math> ကို <math>f</math> ၏ ပုံရိပ် (range) ပါဝင်သော အပိုင်းအခြား <math>I</math> ပေါ်တွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားပြီး <math>g</math> သည် အမှတ် <math>f(x)</math> ၌ ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသည်။ <math>a \le t \le b</math> အတွက် <math>h(t)=g(f(t))</math> ဖြစ်ပါက <math>h</math> သည် <math>x</math> ၌ ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရပြီး အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>h^{\prime}(x)=g^{\prime}(f(x))f^{\prime}(x)</math> '''သက်သေပြချက် (Proof)''' <math>y=f(x)</math> ဟု ထားပါ။ ဆင်းသက်ချက်၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်က ခြားနားခြင်းများကို အမှားကိန်းများ (error terms) ဖြင့် ရေးသားရန် ခွင့်ပြုသည်။ <math>f(t)-f(x)=(t-x)[f^{\prime}(x)+u(t)]</math> <math>g(s)-g(y)=(s-y)[g^{\prime}(y)+v(s)]</math> ထိုနေရာတွင် <math>t \rightarrow x</math> ဖြစ်သောအခါ <math>u(t) \rightarrow 0</math> ဖြစ်ပြီး <math>s \rightarrow y</math> ဖြစ်သောအခါ <math>v(s) \rightarrow 0</math> ဖြစ်သည်။ <math>s=f(t)</math> ဟုထားခြင်းဖြင့် စုစုပေါင်း ခြားနားခြင်း <math>h(t)-h(x)</math> ကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းအရ ချိတ်ဆက်နိုင်သည်။ :<math>h(t)-h(x)=[f(t)-f(x)]\cdot[g^{\prime}(y)+v(s)]</math> ပထမဖြန့်ထုတ်ချက်ကို ဤညီမျှခြင်းသို့ အစားထိုးလိုက်သောအခါ :<math>h(t)-h(x)=(t-x)\cdot[f^{\prime}(x)+u(t)]\cdot[g^{\prime}(y)+v(s)]</math> <math>t \neq x</math> အတွက် <math>t-x</math> ဖြင့် စားလိုက်သောအခါ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ :<math>\frac{h(t)-h(x)}{t-x}=[g^{\prime}(y)+v(s)]\cdot[f^{\prime}(x)+u(t)]</math> <math>f</math> သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သောကြောင့် <math>t \rightarrow x</math> သည် <math>s \rightarrow y</math> ကို သက်ရောက်စေသည်။ ထို့ကြောင့် အမှားကိန်းများဖြစ်သော <math>u(t) \rightarrow 0</math> နှင့် <math>v(s) \rightarrow 0</math> တို့မှာ ပျောက်ကွယ်သွားပြီး ညာဘက်အခြမ်းသည် <math>g^{\prime}(y)f^{\prime}(x)</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသည်။ == ဖန်တာတစ်ခုအဖြစ် ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း (Differentiation as a Functor) == [[ဖန်တာ]] (functor) <math>d \colon \mathbf{Diff} \to \mathbf{Diff}</math> သည် အောက်ပါတို့ကို ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *မန်နီဖိုး <math>X</math> တစ်ခုကို ၎င်း၏ ထိမျဉ်းအစည်း (tangent bundle) <math>T X</math> သို့ ပို့ဆောင်သည်။ <math>T X</math> ရှိ အမှတ်များသည် အစီအစဉ်ကျအတွဲများ (ordered pairs) <math>(x, v)</math> ဖြစ်ကြသည်။ ထိုနေရာတွင် <math>x \in X</math> ဖြစ်ပြီး <math>v</math> သည် <math>x</math> ရှိ ထိမျဉ်းဗက်တာ (tangent vector) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထိုဗက်တာသည် ချောမွေ့သော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]]၏ အက္ခရာသင်္ချာအပေါ်ရှိ ဆင်းသက်မှု (derivation) <math>v \colon C^\infty(X) \to \mathbb{R}</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို <math>x</math> ရှိ တန်ဖိုးရှာဖွေခြင်း <math>\text{ev}_x \colon C^\infty(X) \to \mathbb{R}</math> ဖြင့် ဖြည့်စွက်ထားသည်။ *ချောမွေ့သော ဖန်ရှင် <math>f \colon X \to Y</math> တစ်ခုကို ၎င်း၏ ဒစ်ဖရန်ရှယ် <math>d f \colon T X \to T Y</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ ဤအချက်သည် ဗက်တာစက်ကွင်းများ (vector fields) ၏ ရှေ့သို့တွန်းပို့ချက် (pushforward) နှင့် ဆင်တူသည်။ အကယ်၍ <math>\gamma \colon [-1,1] \to X</math> သည် <math>X</math> အတွင်းရှိ လမ်းကြောင်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး ဗက်တာ <math>v \in T_x X</math> ကို ကိုယ်စားပြုပါက <math>(d f)(v) \in T_{f(x)} Y</math> သည် အောက်ပါ လမ်းကြောင်းက ကိုယ်စားပြုသော ဗက်တာ ဖြစ်သည်။ : <math>[-1,1] \stackrel{\gamma}{\to} X \stackrel{f}{\to} Y</math> တူညီသောအဓိပ္ပာယ်အနေဖြင့် ချောမွေ့သော ပုံဖော်မှု <math>f \colon X \to Y</math> တစ်ခုသည် အက္ခရာသင်္ချာ ပုံဖော်မှု <math>f^\ast = - \circ f \colon C^\infty(Y) \to C^\infty(X)</math> ကို လှုံ့ဆော်ပေးသည်။ ထို့ကြောင့် ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) အားဖြင့် ဆင်းသက်မှု <math>v \colon C^\infty(X) \to \mathbb{R}</math> ကို <math>\text{ev}_{f(x)} \colon C^\infty(Y) \to \mathbb{R}</math> ဖြင့် ဖြည့်စွက်ထားသော ဆင်းသက်မှု <math>v \circ f^\ast \colon C^\infty(Y) \to \mathbb{R}</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ တိကျစွာဆိုရသော် <math>\phi \in C^\infty(Y)</math> အတွက် <math>v \circ f^\ast(\phi) = v(\phi \circ f)</math> ဖြစ်သည်။ ထိုအခါ ဒစ်ဖရန်ရှယ် <math>d f \colon T X \to T Y</math> ကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ :<math>d f(x, v) = (f(x), v \circ f^\ast)</math> ဤဖော်ပြချက် နှစ်ခုလုံးအရ ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်းသည် ဖန်တာဖြစ်တည်မှု (functoriality) ရှိကြောင်း ထင်ရှားသည်။ ဤအချက်ကို အင်္ဂလိပ်စာပေများတွင် ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်း (chain rule) ဟု လူသိများသည်။ ရိုးရာကျသော ပုံစံဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်သည်။ :<math>d(f \circ g)_x = d f_{g(x)} \circ d g_x</math> '''သီအိုရမ် (Theorem)''' - ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်းသည် မြှောက်လဒ် (product) ကို ထိန်းသိမ်းသော (preserving) [[ဖန်တာ]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ချောမွေ့သော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်နှစ်ခု]]ဖြစ်သည့် <math>f, g \colon X \to \mathbb{R}</math> တို့၏ မြှောက်လဒ်သည် ပေါင်းစပ်ခြင်း တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း ပြသနိုင်သည်။ :<math>X \stackrel{\Delta}{\to} X \times X \stackrel{f \times g}{\to} \mathbb{R} \times \mathbb{R} \stackrel{\text{mult}}{\to} \mathbb{R}</math> ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်းအတွက် မြှောက်လဒ်စည်းမျဉ်းကို ဖန်တာ <math>d</math> ကို အသုံးပြုခြင်းဖြင့် ရရှိနိုင်သည်။ ၎င်းသည် အောက်ပါ ပေါင်းစပ်မော်ဖစ်ဇင်ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ :<math>T X \stackrel{\Delta}{\to} T X \times T X \stackrel{d f \times d g}{\to} T \mathbb{R} \times T \mathbb{R} \stackrel{d(\text{mult})}{\to} T \mathbb{R}</math> ၎င်းသည် <math>d(\text{mult})</math> ကို တွက်ချက်ခြင်းအထိ အဆင့်လျော့သွားသည်။ ==ကိုးကား== *{{Citation |last=Rudin |first=Walter |title=Principles of Mathematical Analysis |chapter=5: Differentiation |publisher=McGraw-Hill |edition=3rd |date=1976 |pages=103–119}} * {{Citation |author=nLab authors |title=differentiation |date=June 2026 |edition=Revision 33 |url=https://ncatlab.org/nlab/show/differentiation}} [[ကဏ္ဍ:ကဲကုလပ်]] 99s13zh1rxkhe1fihrfgrqmf0zh32d1 0 269105 1041108 1020665 2026-06-27T08:20:29Z Zawzawaungthwin 100038 ပုံထည့် 1041108 wikitext text/x-wiki {{Infobox officeholder | honorific_prefix = The Right Honourable | name = မာခ့်ကာနီ <br> Mark Carney | image = 2025-11-14 InaugurationREM Deux-Montagnes Mark Carney.jpg | caption = ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ နိုဝင်ဘာလအတွင်းက မာခ့်ကာနီ | order = ၂၄ ဦးမြောက် | office = ကနေဒါနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ် | monarch = [[တတိယမြောက် ချားလ်စ်ဘုရင်]] | governor_general = Mary Simon | term_start = ၁၄ မတ် ၂၀၂၅ | predecessor = [[ဂျက်စတင် ထရူးဒိုး]] | office1 = လစ်ဘရယ်ပါတီ၏ ခေါင်းဆောင် | term_start1 = ၉ မတ် ၂၀၂၅ | predecessor1 = ဂျက်စတင် ထရူးဒိုး | office2 = နီပီယန် မဲဆန္ဒနယ် လွှတ်တော်အမတ် | term_start2 = ၂၈ ဧပြီ ၂၀၂၅ | predecessor2 = Chandra Arya {{Collapsed infobox section begin|ဗဟိုဘဏ်ရာထူးနေရာများ|titlestyle = border:1px dashed lightgrey}} | office3 = [[အင်္ဂလန်ဘဏ်]]ဥက္ကဋ္ဌ | appointed3 = George Osborne | term_start3 = ၁ ဇူလိုင် ၂၀၁၃ | term_end3 = ၁၅ မတ် ၂၀၂၀ | predecessor3 = Sir Mervyn King | successor3 = Andrew Bailey | office4 = ၂ ဦးမြောက် Financial Stability Board ဥက္ကဋ္ဌ | term_start4 = ၄ နိုဝင်ဘာ ၂၀၁၁ | term_end4 = ၂၆ နိုဝင်ဘာ ၂၀၁၈ | predecessor4 = Mario Draghi | successor4 = Randal Quarles | order5 = ရှစ်ဦးမြောက် | office5 = ကနေဒါဗဟိုဘဏ် ဥက္ကဋ္ဌ | term_start5 = ၁ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၀၈ | term_end5 = ၃ ဇွန် ၂၀၁၃ | primeminister5 = Stephen Harper | predecessor5 = David A. Dodge | successor5 = Stephen Poloz | office6 = ကနေဒါဗဟိုဘဏ် ဒုဥက္ကဋ္ဌ | primeminister6 = Paul Martin | term_start6 = ၁၀ ဩဂုတ် ၂၀၀၃ | term_end6 = ၁၅ နိုဝင်ဘာ ၂၀၀၄ | predecessor6 = Paul Jenkins | successor6 = Tiff Macklem {{Collapsed infobox section end}} {{Collapsed infobox section begin|အခြားရာထူးနေရာများ|titlestyle = border:1px dashed lightgrey}} | office7 = ရာသီဥတုလုပ်ငန်းဆောင်ရွက်ချက်နှင့် ဘဏ္ဍာရေးဆိုင်ရာ ကုလသမဂ္ဂအထူးကိုယ်စားလှယ် | appointed7 = [[အန်တိုနီရို ဂူတာရက်စ်]] | term_start7 = ၁ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၁၉ | term_end7 = ၁၅ ဇန်နဝါရီ ၂၀၂၅ | successor7 = လစ်လပ် | office8 = Senior Associate Deputy Minister of Finance | term_start8 = ၁၅ နိုဝင်ဘာ ၂၀၀၄ | term_end8 = ၄ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၀၇ | primeminister8 = {{ubl|Paul Martin|Stephen Harper}} | predecessor8 = Kevin G. Lynch | successor8 = Micheal Horgan {{Collapsed infobox section end}} | birth_name = Mark Joseph Carney | birth_date = {{birth date and age|1965|3|16}} | birth_place = Fort Smith, Northwest Territories၊ [[ကနေဒါနိုင်ငံ]] | citizenship = {{plainlist| * ကနေဒါ * [[အိုင်ယာလန်နိုင်ငံ|အိုင်ယာလန်]] (1980s–2025) * [[ယူနိုက်တက်ကင်းဒမ်းနိုင်ငံ|ယူကေ]] (2018–2025) }} | spouse = {{marriage|Diana Fox Carney|July 1994}}<ref name="auto1">{{cite web |title=Diana Fox Carney |url=https://skoll.org/contributor/diana-fox-carney/ |website=[[Skoll Foundation]] |archive-url=https://web.archive.org/web/20250121225325/https://skoll.org/contributor/diana-fox-carney/ |archive-date=January 21, 2025 |url-status=live |access-date=January 19, 2025}}</ref> | children = 4 | alma_mater = {{plainlist| * [[ဟားဗတ်တက္ကသိုလ်]] (ဝိဇ္ဇာဘွဲ့) * စိန့်ပီတာကောလိပ် (အောက်စဖို့စ်) (MPhil) * Nuffield College, Oxford (DPhil) }} | website = {{URL|www.markcarney.ca}} | signature = Signature of Mark Carney.svg | module = {{Infobox scientist | embed=yes | fields = [[ဘောဂဗေဒ]] | thesis_title = The dynamic advantage of competition | thesis_url = https://www.proquest.com/docview/301464456/ | thesis_year = 1995 | doctoral_advisor = Margaret A. Meyer }} | module3 = {{listen | embed = yes | title = ကာနီ၏ အသံ | filename = Mark Carney - Today - 8 Aug 2013.flac | type = speech | description = BBC Radio 4 ၏ Today အစီအစဉ်မှ ကောက်နုတ်ချက် (၈ ဩဂုတ် ၂၀၁၃) }} }} '''မာ့ခ် ဂျိုးဇက် ကာနီ''' (အင်္ဂလိပ်: Mark Joseph Carney) သည် ကနေဒါနိုင်ငံသား နိုင်ငံရေးသမားနှင့် စီးပွားရေးပညာရှင်တစ်ဦး ဖြစ်ပြီး ၂၀၂၅ ခုနှစ်မှစ၍ ကနေဒါနိုင်ငံ၏ ၂၄ ဦးမြောက် ဝန်ကြီးချုပ်နှင့် လစ်ဘရယ်ပါတီ၏ ခေါင်းဆောင်အဖြစ် တာဝန်ထမ်းဆောင်လျက်ရှိသည်။ ထို့အပြင် ၂၀၂၅ ခုနှစ်မှစ၍ နီပန် (Nepean) မဲဆန္ဒနယ်မှ ပါလီမန်အမတ် (MP) လည်း ဖြစ်သည်။   ကာနီကို ဖို့တ်စမစ်ကို ၁၉၆၅ ခုနှစ် မတ်လ ၁၆ ရက်နေ့တွင် [[ကနေဒါနိုင်ငံ]]၊ အနောက်မြောက်နယ်မြေများရှိ ဖို့တ်စမစ်တွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ သူသည် [[အယ်လ်ဘာတာပြည်နယ်]]၊ အက်ဒမန်တန်မြို့တွင် ကြီးပြင်းခဲ့သည်။ သူသည် [[ဟားဗတ် တက္ကသိုလ်|ဟားဗတ်တက္ကသိုလ်]]မှ စီးပွားရေးဘွဲ့ကို ၁၉၈၇ ခုနှစ်တွင် ရရှိခဲ့ပြီးနောက် [[အောက်စ်ဖိုဒ် တက္ကသိုလ်|အောက်စဖို့ဒ်တက္ကသိုလ်]]တွင် ပညာဆက်လက်သင်ယူခဲ့ကာ ၁၉၉၃ ခုနှစ်တွင် မဟာဘွဲ့နှင့် ၁၉၉၅ ခုနှစ်တွင် ပါရဂူဘွဲ့တို့ကို ရရှိခဲ့သည်။ Goldman Sachs ဘဏ်တွင် ရာထူးအမျိုးမျိုးကို ထမ်းဆောင်ခဲ့ပြီးနောက် ၂၀၀၃ ခုနှစ်တွင် ကနေဒါဗဟိုဘဏ်သို့ ဒုတိယဘဏ်ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ ၂၀၀၄ ခုနှစ်တွင် ကနေဒါဘဏ္ဍာရေးဝန်ကြီးဌာန၏ ဝါရင့်တွဲဖက်ဒုတိယဝန်ကြီးအဖြစ် ခန့်အပ်ခံရသည်။ ကာနီသည် ၂၀၀၈ ခုနှစ်မှ ၂၀၁၃ ခုနှစ်အထိ ကနေဒါဗဟိုဘဏ်၏ အဋ္ဌမမြောက် ဘဏ်ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် တာဝန်ယူခဲ့ပြီး ၂၀၀၈ ခုနှစ် ဘဏ္ဍာရေးအကျပ်အတည်းကာလအတွင်း ကနေဒါ၏ ငွေကြေးမူဝါဒအတွက် တာဝန်ယူခဲ့သည်။ ထို့နောက် ၂၀၁၃ ခုနှစ်မှ ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ်အထိ [[အင်္ဂလန်ဘဏ်]]၏ ၁၂၀ ဦးမြောက် ဘဏ်ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့ပြီး ဘရက်ဇစ် (Brexit) နှင့် ကိုဗစ်-၁၉ ကပ်ရောဂါ၏ အစောပိုင်းကာလများတွင် ဗြိတိန်ဗဟိုဘဏ်၏ တုံ့ပြန်မှုများကို ဦးဆောင်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၁ ခုနှစ်မှ ၂၀၁၈ ခုနှစ်အထိ ဘဏ္ဍာရေးတည်ငြိမ်ရေးဘုတ်အဖွဲ့ (Financial Stability Board) ၏ ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ်လည်း ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။   ဗဟိုဘဏ်လုပ်ငန်းမှ ထွက်ခွာပြီးနောက် ကာနီသည် Brookfield Asset Management တွင် ဥက္ကဋ္ဌနှင့် အကျိုးသက်ရောက်မှု ရင်းနှီးမြှုပ်နှံမှုဌာနအကြီးအဖြစ် ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။ ထို့ပြင် Bloomberg L.P. ၏ ဒါရိုက်တာဘုတ်အဖွဲ့ ဥက္ကဋ္ဌလည်း ဖြစ်ခဲ့သည်။ သူသည် [[ကုလသမဂ္ဂ]]၏ ရာသီဥတုဆိုင်ရာ လုပ်ဆောင်ချက်နှင့် ဘဏ္ဍာရေးဆိုင်ရာ အထူးကိုယ်စားလှယ်အဖြစ်လည်း ခန့်အပ်ခံခဲ့ရသည်။ ကာနီသည် ကိုဗစ်-၁၉ ကပ်ရောဂါကာလအတွင်း ဝန်ကြီးချုပ် [[ဂျက်စတင် ထရူးဒိုး]]၏ အကြံပေးများစွာထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ်လည်း ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး ၂၀၂၄ ခုနှစ် စက်တင်ဘာလတွင် လစ်ဘရယ်ပါတီ၏ စီးပွားရေးတိုးတက်မှုဆိုင်ရာ အထူးအဖွဲ့ဥက္ကဋ္ဌ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ၂၀၂၅ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလတွင် ထရူးဒိုး နုတ်ထွက်မည်ဟု ကြေညာပြီးနောက် ကနေဒါလစ်ဘရယ်ပါတီ၏ ခေါင်းဆောင်နေရာအတွက် ဝင်ရောက်ယှဉ်ပြိုင်မည်ဟု ကြေညာခဲ့ပြီး မတ်လတွင် အပြတ်အသတ် အနိုင်ရရှိခဲ့သည်။ လစ်ဘရယ်ပါတီခေါင်းဆောင်အဖြစ် အနိုင်ရရှိပြီး ဝန်ကြီးချုပ်ဖြစ်လာပြီး မကြာမီတွင် ကာနီသည် ဘုရင်ခံချုပ်အား ပါလီမန်ကို ဖျက်သိမ်းပြီး ဖက်ဒရယ်ရွေးကောက်ပွဲ ကျင်းပရန် အကြံပြုခဲ့ရာ လစ်ဘရယ်ပါတီသည် ၂၀၂၅ ခုနှစ်တွင် အစိုးရအဖွဲ့ငယ် ဖွဲ့စည်းနိုင်ခဲ့ပြီး လစ်ဘာရယ်ပါတီ၏ ၂၀၁၅ ခုနှစ်နောက်ပိုင်း စတုတ္ထမြောက်ဆက်တိုက် အောင်မြင်မှု ဖြစ်ခဲ့သည်။ == ကိုးကား == [[ကဏ္ဍ:ကနေဒါနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်များ]] [[ကဏ္ဍ:၁၉၆၅ မွေးဖွားသူများ]] [[ကဏ္ဍ:သက်ရှိထင်ရှားပုဂ္ဂိုလ်များ]] [[ကဏ္ဍ:Articles with hAudio microformats]] 212et9arsisf7ervpoyqgj41cate0im 1 278577 1041068 956864 2026-06-27T03:38:37Z ~2026-37122-82 144907 /* မြန်မာ့ပညာရေးပြုပြင်ပြောင်းလဲမှု */ အပိုင်းသစ် 1041068 wikitext text/x-wiki == ခေတ်အဆက်ဆက်မြန်မာနိုင်ငံပညာရေးစနစ်ပြုပြင်ပြောင်းလဲမှုကိုလေ့လာတင်ပြခြင်း(ပဒေသရာဇ်ခေတ်မှ မျက်မှောက်ကာလအထိ)အကြောင်းကိုးကားဖော်ပြချက်ကိုရေသားပေးပါ == ခေတ်အဆက်ဆက်မြန်မာနိုင်ငံပညာရေးစနစ်ပြုပြင်ပြောင်းလဲမှုကိုလေ့လာတင်ပြခြင်း(ပဒေသရာဇ်ခေတ်မှ မျက်မှောက်ကာလအထိ)အကြောင်းကိုးကားဖော်ပြချက်ကိုရေသားပေးပါ [[အထူး:ဆောင်ရွက်ချက်များ/&#126;2025-38261-73|&#126;2025-38261-73]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:&#126;2025-38261-73|talk]]) ၁၁:၅၉၊ ၅ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၅ (UTC) == မြန်မာ့ပညာရေးပြုပြင်ပြောင်းလဲမှု == အချက်အလကိ [[အထူး:ဆောင်ရွက်ချက်များ/&#126;2026-37122-82|&#126;2026-37122-82]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:&#126;2026-37122-82|talk]]) ၀၃:၃၈၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 47hcvdy2ugq1xin7vhde83f8otv49g6 2 282473 1041042 1040966 2026-06-26T22:23:02Z Mkant00 135890 /* Curated List of Core Terms up to the Undergraduate Level (အမြဲတမ်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါသည်) */ 1041042 wikitext text/x-wiki '''A mathematician is a device for turning coffee into theorems'''<ref>{{cite book | title=A History of Mathematics | first=Jeff | last=Suzuki | year=2002 | pages=731 | publisher=Prentice Hall | quote=The first main result was by the Hungarian mathematician Alfred Renyi (March 20, 1921-February 1, 1970), who is best known for a saying of his: a mathematician is a machine for turning coffee into theorems. | isbn=9780130190741}}</ref><ref>{{cite book | title=Preface to ''Ars Mathematica'', Collected writings of Alfréd Rényi | publisher=TypoTeX | location=Budapest | author=Gyula O. H. Katona | author-link=Gyula O. H. Katona | page=8 | year=2005}}</ref> <div style="background-color: #F1C644; padding: 20px; color: #141B2D ;"> == <span style="color: #141B2D ;"> ရေးလက်စ (သင်္ချာ) </span> == <div style="column-width: 25em; column-gap: 3em; font-size: 95%;"> '''ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ (Category Theory)''' # [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (Category theory) # [[2-ကတ်တဂိုရီ]] (2-category) # [[အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ]] (Category of groups) # [[အဘီလီယန်အုပ်စုများ_ကတ်တဂိုရီ]] (category of abelian groups) # [[ကွင်းများ_ကတ်တဂိုရီ]] (Category of rings) # [[အစုများ_ကတ်တဂိုရီ]] (Category of sets) # [[တိုပေါ်လော်ဂျီ_ရပ်ဝန်းများ_ကတ်တဂိုရီ]] (Category of topological spaces) # [[မိုနွိုက်ဒယ်_ကတ်တဂိုရီ]] (Monoidal category) # [[ဂရိုသန်ဒိခ်_စကြဝဠာ]] (Grothendieck universe) # [[စုဆုံမှတ်_နှင့်_ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်]] (Limits and Colimits) # [[စစ်ထုတ်ထားသော_ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်]] (Filtered colimit) # [[အစ_အရာဝတ္ထုနှင့်_အဆုံးသတ်_အရာဝတ္ထု]] (Initial and Terminal Objects) # [[ဖန်တာ]] (Functor) # [[ဆင်းသက်ဖန်တာ]] (Derived functor) # [[တိကျသော_ဖန်တာ]] (Exact functor) # [[ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ]] (Fully faithful functor) # [[အခြေခံအားဖြင့်_ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာ]] (Essentially surjective functor) # [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း]] (Natural Transformation) # [[တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း]] (Adjunction) # [[တိကျသော_ကိန်းစဉ်တန်း]] (Exact sequence) # [[မိုနက်]] (Monad) # [[အစည်း]] (Sheaf) '''သရုပ်မဲ့/ခေတ်သစ် အက္ခရာသင်္ချာ (Abstract/Modern Algebra)''' # [[အုပ်စု_(သင်္ချာ)]] (Group) # [[အုပ်စုပိုင်း]] (subgroup) # [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (abelian group) # [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စု]] (automorphism group) # [[အုပ်စုသက်ရောက်ချက်]] (group action) # [[အုပ်စုသီအိုရီ၏_သမိုင်းကြောင်း]] (History of group theory) # [[ကွင်း_(အက္ခရာသင်္ချာ)]] (Ring) # [[ဖလှယ်ရ_ကွင်း]] (Commutative ring) # [[အစားကွင်း]] (division ring) # [[ကွင်း_ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Ring homomorphism) # [[ဖီးလ်ဒ်]] (Field) # [[မော်ဂျူး]] (Module) # [[မိုနွိုက်]] (Monoid) # [[သုဒ္ဓကိန်း_အိုင်ဒီးလ်]] (Prime ideal) # [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Homomorphism) # [[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Endomorphism) # [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Automorphism) # [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Isomorphism) # [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်_သီအိုရမ်များ]] (Isomorphism theorems) # [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] (Involution) # [[ကြယ်ပွင့်-အက္ခရာသင်္ချာ]] (*-algebra) # [[အာခီမီးဒီးစ်_ဂုဏ်သတ္တိ]] (Archimedean property) '''အစုသီအိုရီနှင့် အခြေခံများ (Set Theory and Fundamentals)''' # [[အစု]] (Set) # [[အစုဝင်]] (Element of a set) # [[ကာတီးရှန်း_မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product) # [[ဖန်ရှင်]] (Function) # [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်]] (Image and Preimage) # [[အင်ဂျက်တစ်_ဖန်ရှင်]] (Injective function) # [[ဆာဂျက်တစ်_ဖန်ရှင်]] (Surjective function) # [[ဘိုင်ဂျက်တစ်_ဖန်ရှင်]] (Bijective function) '''တိုပေါ်လော်ဂျီ (Topology)''' # [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (Topology) # [[အကွာအဝေး_ရပ်ဝန်း]] (Metric space) # [[ဖိုက်ဘာအစည်း]] (Fiber bundle) # [[ဟိုမိုတိုပီ]] (Homotopy) # [[အဆက်မပြတ်_ဖန်ရှင်]] (Continuous function) '''မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ (Linear Algebra)''' # [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (Vector space) # [[ဗက်တာ]] (Vector) # [[မျဉ်းဖြောင့်_အော်ပရေတာ]] (Linear operator) '''ကိန်းသီအိုရီ (Number Theory)''' # [[ကိန်းပြည့်]] (Integer) # [[စုံမသဘာဝ_(စုံကိန်း/မကိန်း)]] (Parity) # [[သုဒ္ဓကိန်း]] (Prime number) # [[P-အခြေခံကိန်း_တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း]] (p-adic valuation) # [[အွိုင်လာ၏_သီအိုရမ်]] (Euler's theorem) '''ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းနှင့် ကဲကုလပ် (Analysis & Calculus)''' # [[ကဲကုလပ်၏_အခြေခံသီအိုရမ်]] (Fundamental theorem of calculus) # [[ကော်ချီ_ကိန်းစဉ်]] (Cauchy sequence) # [[စံနှုန်း_(သင်္ချာ)]] (Norm) # [[ဆင်းသက်ချက်_(ဒစ်ဖရန်ရှယ်_ကဲကုလပ်)]] (Derivative (Differential Calculus)) </div> </div> == တမ်းပလိတ် == # [[တမ်းပလိတ်:ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] # [[တမ်းပလိတ်:အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ]] <div style="background-color: #a7f356; padding: 20px; color: #141B2D;"> == စမ်းသပ် == # [[ဘဏ္ဍာရေး_ဆင်းသက်စာချုပ်]] (financial derivative) # [[အစုရှယ်ယာ]] (stock) # [[၂၀၀၇-၂၀၀၈_ကမ္ဘာ့ဘဏ္ဍာရေး_အကျပ်အတည်း]] (Global Financial Crisis 2007–2008) </div> == ရေးရန် (သင်္ချာ) == <div style="column-count: 2; column-gap: 2em;"> '''ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ (Category Theory)''' # [[ဖီးလ်ဒ်များ ကတ်တဂိုရီ]] (category of fields) # [[အပီမော်ဖစ်ဇင်]] (epimorphism) # [[မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်]] (monomorphism) '''သရုပ်မဲ့/ခေတ်သစ် အက္ခရာသင်္ချာ (Abstract/Modern Algebra)''' # [[အိုင်ဒီးလ်]] (Ideal) # [[စားလဒ်အုပ်စု]] (Quotient group) # [[စားလဒ်ကွင်း]] (Quotient ring) # [[တန်ဆာ မြှောက်လဒ်]] (Tensor product) # [[ဂယ်လ်ဝါ အုပ်စု]] (Galois group) # [[လီအက္ခရာသင်္ချာ]] (Lie algebra) # [[ဟော့ဖ် အက္ခရာသင်္ချာ]] (Hopf algebra) # [[ပရင်စီပယ် အိုင်ဒီးလ် ဒိုမိန်း]] (Principal ideal domain) # [[လွတ်လပ်သည့် အုပ်စု]] (Free group) # [[အချိုးညီအုပ်စု]] (Symmetric group) # [[ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု]] (Cyclic group) # [[ပါမြူတေးရှင်း အုပ်စု]] (Permutation group) # [[အလှည့်ကျ အုပ်စု]] (Alternating group) # [[မူမှန်အုပ်စု]] (Normal group) # [[ကိုဆက်]] (Coset) # [[လာဂေါင့်၏ သီအိုရမ်]] (Lagrange's theorem) # [[ကေးလီ၏ သီအိုရမ်]] (Cayley's theorem) # [[အုပ်စု၏ ဗဟို]] (Center of a group) # [[ကွင်း၏ ဗဟို]] (Center of a ring) # [[အင်တီဂရယ် ဒိုမိန်း]] (Integral domain) # [[သုညစားကိန်း]] (Zero-divisor) # [[အကြီးဆုံး အိုင်ဒီးလ်]] (Maximal ideal) # [[ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း]] (Polynomial ring) # [[ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း]] (Field extension) # [[အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ်]] (Algebraic closure) # [[အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (group homomorphism) # [[ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (field homomorphism) '''တိုပေါ်လော်ဂျီ (Topology)''' # [[ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Homeomorphism) # [[ကျစ်လျစ်မှု]] (Compactness) # [[ဆက်စပ်နေမှု]] (Connectedness) # [[အခြေခံအုပ်စု]] (Fundamental Group) # [[ဖုံးအုပ်ရပ်ဝန်း]] (Covering space) # [[မန်နီဖိုး]] (Manifold) # [[ဟိုမိုလော်ဂျီ]] (Homology) # [[ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (Cohomology) # [[အစည်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (Sheaf cohomology) '''မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ (Linear Algebra)''' # [[မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်း]] (Linear transformation) # [[အခြေအစု]] (Basis) # [[အတိုင်းအတာ_(သင်္ချာ)]] (Dimension) # [[ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုး]] (Eigenvalue) # [[အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး]] (Determinant) '''ကိန်းသီအိုရီ (Number Theory)''' # [[ဖဲမ၏ သီအိုရမ်အငယ်]] (Fermat's little theorem) '''ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းနှင့် ကဲကုလပ် (Analysis & Calculus)''' # [[ကိန်းထွေး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] (Complex analysis) # [[ဟိုလိုမောဖစ် ဖန်ရှင်]] (Holomorphic function) # [[စုဆုံခြင်း]] (Convergence) # [[ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း]] (Hilbert space) # [[စုဆုံ ကိန်းစဉ်]] (Convergent sequence) # [[ကိန်းစဉ်]] (Sequence) # [[အလယ်အလတ်တန်ဖိုး သီအိုရမ်]] (Mean Value Theorem) # [[အစွန်းရောက်တန်ဖိုး သီအိုရမ်]] (Extreme Value Theorem) # [[တေလာ ကိန်းစဉ်တန်း]] (Taylor series) # [[ကိန်းထွေးပြင်ညီ]] (Complex plane) </div> <div style="background-color: #660099; padding: 20px; color: #ffffff;"> == <span style="color: #ffffff;">Curated List of Core Terms up to the Undergraduate Level (အမြဲတမ်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါသည်) == <div style="column-width: 20em; column-gap: 2em; font-size: 85%;"> *Abelian group = အဘီလီယန်အုပ်စု *Absolute value = ပကတိတန်ဖိုး *Absolutely continuous function = ပကတိ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင် *Abstract algebra = ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ *Addition = အပေါင်း *Alternating group = အလှည့်ကျ အုပ်စု *Antiderivative = ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက် *Archimedean = အာခီမီးဒီးစ် *Arithmetic = ဂဏန်းသင်္ချာ *Arithmetic progression = ဂဏန်းသင်္ချာ ကိန်းစဉ်တန်း *Associative property = ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ *Automorphism = အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် *Axiom = နဂိုမှန်အဆို *Axiom of choice = ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို *Balls = စက်လုံးများ *Base space = အခြေခံရပ်ဝန်း *Basepoint = အခြေခံအမှတ် *Basis = အခြေအစု *Bijection = ဘိုင်ဂျက်ရှင်း *Bijective function = ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင် *Binary operation = နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု *Bounded = အကန့်အသတ်ရှိခြင်း *Cancellation = ချေဖျက်ခွင့် *Cardinal number = ကာဒီနယ်ကိန်း *Cartesian coordinate = ကာတီးရှန်း ကိုဩဒိနိတ် *Cartesian product = ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ် *Category = ကတ်တဂိုရီ *Cauchy sequence = ကော်ချီ ကိန်းစဉ် *Cauchy-Schwarz inequality = ကော်ချီ-ရှဗာ့ဇ် မညီမျှခြင်း *Cayley's theorem = ကေးလီ၏ သီအိုရမ် *Center of a group or ring = အုပ်စု သို့မဟုတ် ကွင်းများ၏ ဗဟို *Characteristic function = ဝိသေသလက္ခဏာ ဖန်ရှင် *Circle line = စက်ဝိုင်းမျဉ်း *Closed ball = အပိတ်စက်လုံး *Closed curve = မျဉ်းကွေးပိတ် *Closed interval = အပိတ် အပိုင်းအခြား *Closed set = အပိတ်စု *Closure property = အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိ *Codomain = ပစ်မှတ်စု *Codomain (category theory) = ပစ်မှတ် *Coefficient = မြှောက်ဖော်ကိန်း *Commutative algebra = ဖလှယ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ *Commutative ring = ဖလှယ်ရ ကွင်း *Compactness = ကျစ်လျစ်မှု *Complement = ဖြည့်စွက်စု *Complete metric space = ပြည့်စုံသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း *Completeness = ပြည့်စုံမှု *Complex number = ကိန်းထွေး *Complex plane = ကိန်းထွေးပြင်ညီ *Composite function = ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင် *Composite number = ဆပေါင်းကိန်း *Composition = ပေါင်းစပ်ခြင်း *Congruent = ထပ်တူညီ *Connected = ဆက်စပ်နေသော *Connectedness = ဆက်စပ်နေမှု *Constant functions = ကိန်းသေ ဖန်ရှင်များ *Continuity = အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း *Continuous functions = အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ *Contradiction = ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု *Contrapositive = ဆန့်ကျင်ဘက်အဆို *Converge = စုဆုံသည် *Convergence = စုဆုံခြင်း *Convergent sequence = စုဆုံ ကိန်းစဉ် *Converse = ပြောင်းပြန်အဆို *Convex set = ခုံးသောအစု *Coordinate = ကိုဩဒိနိတ် *Coprime = နှိုင်းရသုဒ္ဓ *Corollary = အကျိုးဆက်သီအိုရမ် *Coset = ကိုဆက် *Countable = ရေတွက်နိုင်သော *Cube = ကုဗတုံး *Curve = မျဉ်းကွေး *Decimal system = ဒသမကိန်းစနစ် *Decomposition = ခွဲခြမ်းမှု *Definite integral = သတ်မှတ် အင်တီဂရယ် *Definition = အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် *Derivative = ဆင်းသက်ချက် *Diagonal = ထောင့်ဖြတ် *Diffeomorphism = ဒစ်ဖီယိုမော်ဖစ်ဇင် *Difference (set theory) = ခြားနားခြင်း *Differentiable = ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော *Differential equation = ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်း *Differential geometry = ဒစ်ဖရန်ရှယ် ဂျီဩမေတြီ *Dimension = အတိုင်းအတာ *Direct product = တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် *Direct sum = တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် *Directed graph = လားရာပြဂရပ် *Discontinuity = အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း *Discontinuous = အဆက်မပြတ်မဖြစ်သော *Discrete metric space = တစ်ပိုင်းတစ်စ အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း *Discrete topology = တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီ *Disjoint = ဘုံမပါသော *Disjoint open sets = ဘုံမပါသော အဖွင့်စုများ *Disk = အပိတ်ပြား *Distance = အကွာအဝေး *Distance function = အကွာအဝေး ဖန်ရှင် *Distributive laws = ဖြန့်ဝေခြင်း နိယာမများ *Distributivity = ဖြန့်ဝေရ ဂုဏ်သတ္တိ *Divisibility properties = စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိများ *Division ring = အစားကွင်း *Domain = အရင်းအမြစ်စု *Domain (category theory) = အရင်းအမြစ် *Eigenvalues = ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုးများ *Elements = အစုဝင်များ *Empty set = ဗလာအစု *Equivalence class = ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား *Equivalence relation = ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် *Equivalent = ထပ်တူညီသည် *Euclidean distance function = ယူကလစ်ဒ် အကွာအဝေး ဖန်ရှင် *Euclidean norm = ယူကလစ်ဒ် စံနှုန်း *Euclidean space = ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း *Euler's formula = အွိုင်လာ ပုံသေနည်း *Euler's theorem = အွိုင်လာ၏ သီအိုရမ် *Even integers = စုံကိန်းပြည့်များ *Even number = စုံကိန်း *Existence = တည်ရှိမှု *Exponent = ထပ်ကိန်း *Exponential function = ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် *Exponentiation = ထပ်ကိန်းတင်ခြင်း *Extreme Value Theorem = အစွန်းရောက်တန်ဖိုး သီအိုရမ် *Factor / Divisor = ဆခွဲကိန်း *Factorial = ဖက်တိုရီရယ် *Family = မိသားစု *Fermat's little theorem = ဖဲမ၏ သီအိုရမ်အငယ် *Fibonacci sequence = ဖီဘိုနာချီကိန်းစဉ် *Field = ဖီးလ်ဒ် *Field extension = ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း *Finite group = အဆုံးရှိအုပ်စု *Finite set = အဆုံးရှိအစု *First isomorphism theorem = ပထမ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ် *Fixed = အထိုင် *Floor function = အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင် *Formal = ပုံစံတကျ *Fraction = အပိုင်းကိန်း *Free group = လွတ်လပ်သော အုပ်စု *Function = ဖန်ရှင် *Function space = ဖန်ရှင် ရပ်ဝန်း *Functor = ဖန်တာ *Fundamental Group = အခြေခံအုပ်စု *Fundamental Theorem of Arithmetic = ဂဏန်းသင်္ချာ၏ အခြေခံသီအိုရမ် *Fundamental Theorem of Calculus = ကဲကုလပ်၏ အခြေခံသီအိုရမ် *General linear group = ယေဘုယျ မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု *Generalized Triangle Inequality = ယေဘုယျ တြိဂံ မညီမျှခြင်း *Geometric shapes = ဂျီဩမေတြီပုံသဏ္ဌာန်များ *Geometry = ဂျီဩမေတြီ *Graph = ဂရပ် *Greatest common divisor = အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်း *Group = အုပ်စု *Group homomorphisms = အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ *Group theory = အုပ်စုသီအိုရီ *Hausdorff spaces = ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ရပ်ဝန်းများ *Hilbert space = ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း *Holomorphic functions = ဟိုလိုမော်ဖစ် ဖန်ရှင်များ *Homeomorphic = ဟိုမီယိုမော်ဖစ် *Homeomorphism = ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင် *Homomorphic = ဟိုမိုမော်ဖစ်ဖြစ်သော/ဟိုမိုမော်ဖစ်ဖြစ်သည် *Homomorphism = ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် *Homotopic = ဟိုမိုတိုပစ် *Homotopy groups = ဟိုမိုတိုပီ အုပ်စုများ *Hypothesis = အဆိုပြုယူဆချက် *Ideal = အိုင်ဒီးလ် *Identity = ထပ်တူရ *Identity element = ထပ်တူရအစုဝင် *Identity function = ထပ်တူရ ဖန်ရှင် *Identity matrices = ထပ်တူရကိန်းအုံများ *If and only if = ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ *Image = ပုံရိပ် *Imaginary part = ကိန်းတေးပိုင်း *Imaginary unit = ကိန်းတေးယူနစ် *Inclusion mapping = ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း *Indefinite integral = ယေဘုယျ အင်တီဂရယ် *Independent = အမှီအခိုကင်းသော *Independent real variable = အမှီအခိုကင်းသော ကိန်းစစ် ကိန်းရှင် *Index = အညွှန်း *Index set = အညွှန်းအစု *Infinite set = အနန္တအစု *Infinitude of Primes = သုဒ္ဓကိန်းများ အနန္တဖြစ်တည်မှု *Infinity = အနန္တ *Initial object = အစ အရာဝတ္ထု *Injection = အင်ဂျက်ရှင်း *Injective = အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော/အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သည် *Inner product = အတွင်းမြှောက်လဒ် *Input = အဝင်ကိန်း *Integer = ကိန်းပြည့် *Integrability = အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်း *Integrable function = အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသော ဖန်ရှင် *Integral = အင်တီဂရယ် *Integral domain = အင်တီဂရယ် ဒိုမိန်း *Integration = အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်း *Interior point = အတွင်းပိုင်းအမှတ် *Intermediate Value Theorem = ကြားခံတန်ဖိုး သီအိုရမ် *Intersection = ထပ်တူပိုင်းအစု *Interval = အပိုင်းအခြား *Intuition = ပင်ကိုသိစိတ် *Inverse = ပြောင်းပြန် *Inverse function = ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် *Inverse image = ပြောင်းပြန်ပုံရိပ် သို့မဟုတ် မူလပုံရိပ် *Invertible = ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော *Isomorphism = အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် *Jacobian matrix = ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံ *Jump discontinuity = ခုန်သွားသော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း *Kernel = ကာနယ် *Lagrange's theorem = လာဂေါင့်၏ သီအိုရမ် *Lattice = လတ္တစ် *Least common multiple = အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်း *Least upper bound = အငယ်ဆုံး အထက်ဘောင် *Lebesgue integral = လီဘက်ဂ် အင်တီဂရယ် *Left inverse = ဘယ်ပြောင်းပြန် *Length = အလျား *Lemma = အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် *Limit = စုဆုံမှတ် *Line = မျဉ်း *Line segment = မျဉ်းပိုင်း *Linear algebra = မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ *Linear function = မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင် *Linear independence = မျဉ်းဖြောင့် အမှီအခိုကင်းမှု *Linear map = မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှု *Linear operators = မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ *Linear transformation = မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်း *Local section = ဒေသအလိုက် အပိုင်း *Logarithm = လော်ဂရစ်သမ် *Logical implication = ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှု *Manifolds = မန်နီဖိုးများ *Map = ပုံဖော်မှု *Mathematical analysis = သင်္ချာဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း *Mathematical induction = သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း *Matrix = ကိန်းအုံ *Matrix multiplication = ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်း *Maximal = အမြင့်ဆုံး *Maximum = အကြီးဆုံးတန်ဖိုး *Measurable functions = အတိုင်းအတာ ဖန်ရှင်များ *Metric = အကွာအဝေး ဖန်ရှင် *Metric space = အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း *Metric topology = အကွာအဝေး ဖန်ရှင် တိုပေါ်လော်ဂျီ *Module = မော်ဂျူး *Modulus = မော်ဂျူးလပ်စ် *Monomorphism = မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် *Morphism = မော်ဖစ်ဇင် *Multiples = ဆတိုးကိန်းများ *Multiplication = မြှောက်ခြင်း *Multivariable calculus = ကိန်းရှင်တစ်ခုထက်ပိုသော ကဲကုလပ် *Natural logarithm = သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် *Natural number = သဘာဝကိန်း *Negative coefficient = အနုတ်မြှောက်ဖော်ကိန်း *Negative exponent = အနုတ်ထပ်ကိန်း *Negative numbers = အနုတ်ကိန်းများ *Neighbourhood = ပတ်ဝန်းကျင် *Non-negative real numbers = အနုတ်မဟုတ်သော ကိန်းစစ်များ *Non-repeating decimal = ပြန်မထပ်ဒသမကိန်း *Norm = စံနှုန်း *Normal distribution = ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးခြင်း *Normal subgroup = မူမှန်အုပ်စုပိုင်း *Normalization = ယူနစ်ဗက်တာသတ်မှတ်ခြင်း *Number line = ကိန်းမျဉ်း *Number systems = ကိန်းစနစ်များ *Number theory = ကိန်းသီအိုရီ *Numbers = ကိန်းများ *Numerical analysis = ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း *Object = အရာဝတ္ထု *Odd integers = မကိန်းပြည့်များ *Odd number = မကိန်း *One-to-one function = တစ်-တစ် ဖန်ရှင် *Onto function = လွှမ်းခြုံဖန်ရှင် *Open ball = အဖွင့်စက်လုံး *Open cover = အဖွင့် ဖုံးအုပ်စု *Open interval = အဖွင့် အပိုင်းအခြား *Open sets = အဖွင့်စု *Operator = အော်ပရေတာ *Ordered pairs = အစီအစဉ်ကျအတွဲ *Origin = မူလနေရာ *Orthogonal projection = ထောင့်မှန်ကျ ပရိုဂျက်ရှင်း *Output = အထွက်ကိန်း *Parallelogram law = အနားပြိုင်စတုဂံ ညီမျှခြင်း *Partially ordered sets = တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစဉ်ကျသောအစုများ *Partition = အစုခွဲစနစ် *Perfect number = ဆခွဲပေါင်းကိန်း *Permutation = ပါမြူတေးရှင်း *Piecewise function = အပိုင်းလိုက် ဖန်ရှင် *Point-set topology = အစုသီအိုရီအခြေခံ တိုပေါ်လော်ဂျီ *Points = အမှတ်များ *Polygon = ဗဟုဂံ *Polynomial equations = ပိုလီနိုမီရယ် ညီမျှခြင်းများ *Polynomial function = ပိုလီနိုမီရယ် ဖန်ရှင် *Polynomial ring = ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း *Positive integers = အပေါင်းကိန်းပြည့်များ *Positive number = အပေါင်းကိန်း *Positive real numbers = အပေါင်း ကိန်းစစ်များ *Positivity = အပေါင်းကိန်းဖြစ်မှု *Power = ထပ်ကိန်း *Power set = ပါဝါအစု *Preimage = မူလပုံရိပ် *Prime factorization = သုဒ္ဓဆခွဲကိန်းခွဲခြင်း *Prime ideal = သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ် *Prime number = သုဒ္ဓကိန်း *Principal ideal = ပရင်စီပယ် အိုင်ဒီးလ် *Product Topology = မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ *Projection = ပရိုဂျက်ရှင်း *Proof = သက်သေပြချက် *Proper subset = အစုပိုင်းအစစ် *Property = ဂုဏ်သတ္တိ *Pythagorean theorem = ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ် *Quadratic functions = နှစ်ထပ်ကိန်း ဖန်ရှင်များ *Quaternions = ကွာတာနီယွန်များ *Quotient group = စားလဒ်အုပ်စု *Quotient ring = စားလဒ်ကွင်း *Quotient space = စားလဒ်ရပ်ဝန်း *Radius = အချင်းဝက် *Radius of convergence = စုဆုံခြင်း အချင်းဝက် *Range = ပုံရိပ် *Rational number = ရာရှင်နယ်ကိန်း *Real line = ကိန်းစစ်မျဉ်း *Real number = ကိန်းစစ် *Real part = ကိန်းစစ်ပိုင်း *Real plane = ကိန်းစစ်ပြင်ညီ *Real root = ကိန်းစစ်ကိန်းရင်းအဖြေ *Real subset = ကိန်းစစ်အစုပိုင်း *Real vector spaces = ကိန်းစစ် ဗက်တာရပ်ဝန်းများ *Real-valued functions = ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ဖန်ရှင် *Rectangle = ထောင့်မှန်စတုဂံ *Reducible = ဆခွဲနိုင်သော *Reflection = အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်း *Reflexivity = ကိုယ်ပြန်ဟပ်ဂုဏ်သတ္တိ *Removable discontinuity = ဖယ်ရှားနိုင်သော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း *Restriction = ကန့်သတ်ခြင်း *Right inverse = ညာပြောင်းပြန် *Ring = ကွင်း *Ring homomorphisms = ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ *Ring isomorphism = ကွင်း အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် *Ring theory = ကွင်းသီအိုရီ *Roots of unity = ယူနစ်ရင်းများ *Roster notation = စာရင်းချ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း *Scalar = စကေလာ *Scalar multiplication = စကေလာမြှောက်ခြင်း *Scaling = အရွယ်ပြောင်းခြင်း *Sequence = ကိန်းစဉ် *Series = ကိန်းစဉ်တန်း *Set = အစု *Set operations = အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ *Set theory = အစုသီအိုရီ *Simple graphs = ရိုးရှင်းသော ဂရပ်များ *Sine function = ဆိုင်း ဖန်ရှင် *Singleton set = အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု *Smooth manifolds = ချောမွေ့သော မန်နီဖိုးများ *Smooth mappings = ချောမွေ့သော ပုံဖော်မှုများ *Source = အရင်းအမြစ် *Space = ရပ်ဝန်း *Sphere = စက်လုံးမျက်နှာပြင် *Square root = နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း *Statement = ဖော်ပြချက် *Strict = တိကျသော *Subgroup = အုပ်စုပိုင်း *Subring = ကွင်းပိုင်း *Subset = အစုပိုင်း *Subspace = ရပ်ဝန်းပိုင်း *Subspace topology = ရပ်ဝန်းပိုင်း တိုပေါ်လော်ဂျီ *Substitution = အစားထိုးခြင်း *Successor function = နောက်ဆက်တွဲ ဖန်ရှင် *Supremum = စူပရီမမ် *Surface = မျက်နှာပြင် *Surjection = ဆာဂျက်ရှင်း *Surjective function = ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင် *Symmetric group = အချိုးညီအုပ်စု *Symmetry = အချိုးညီမှု *Target = ပစ်မှတ် *Tensor product = တန်ဆာ မြှောက်လဒ် *Terminal object = အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု *Terminating decimal number = အဆုံးသတ်သည့် ဒသမကိန်း *Theorem = သီအိုရမ် *Theoretical computer science = သဘောတရားရေးရာ ကွန်ပျူတာသိပ္ပံ *Theoretical physics = သဘောတရားရေးရာ ရူပဗေဒ *Topological space = တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း *Topology = တိုပေါ်လော်ဂျီ *Translation = ပြိုင်တူ ရွှေ့ပြောင်းခြင်း *Transpose = ထရန်စပို့စ် *Triangle inequality = တြိဂံ မညီမျှခြင်း *Trivial = အသေးအဖွဲ *Trivial subgroup = အသေးအဖွဲ အုပ်စုပိုင်း *Trivial topology = အသေးအဖွဲ တိုပေါ်လော်ဂျီ *Uncountable = ရေတွက်၍မရသော *Uniformly continuous mapping = ညီညာစွာ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော ပုံဖော်မှု *Union = ပေါင်းစပ်စု *Unique = တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော *Uniqueness = တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု *Unit = ယူနစ် *Unit ball = ယူနစ်စက်လုံး *Unit vector = ယူနစ်ဗက်တာ *Unity = ယူနစ် *Universal property = စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ *Valuation = တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း *Variable = ကိန်းရှင် *Vector = ဗက်တာ *Vector field = ဗက်တာစက်ကွင်း *Vector space = ဗက်တာရပ်ဝန်း *Weierstrass function = ဗိုင်ယာရှထရပ်စ် ဖန်ရှင် *Zermelo–Fraenkel set theory = ဇာမီလို-ဖရန်ကယ် အစုသီအိုရီ *Zero element = သုည အစုဝင် *Zero map = သုည ပုံဖော်မှု *Zero vector = သုညဗက်တာ *Zero-divisor = သုညစားကိန်း </div> </div> 4nsp529u42byiiff9ih9030wlanjukd 1041043 1041042 2026-06-26T22:37:47Z Mkant00 135890 /* Curated List of Core Terms up to the Undergraduate Level (အမြဲတမ်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါသည်) */ 1041043 wikitext text/x-wiki '''A mathematician is a device for turning coffee into theorems'''<ref>{{cite book | title=A History of Mathematics | first=Jeff | last=Suzuki | year=2002 | pages=731 | publisher=Prentice Hall | quote=The first main result was by the Hungarian mathematician Alfred Renyi (March 20, 1921-February 1, 1970), who is best known for a saying of his: a mathematician is a machine for turning coffee into theorems. | isbn=9780130190741}}</ref><ref>{{cite book | title=Preface to ''Ars Mathematica'', Collected writings of Alfréd Rényi | publisher=TypoTeX | location=Budapest | author=Gyula O. H. Katona | author-link=Gyula O. H. Katona | page=8 | year=2005}}</ref> <div style="background-color: #F1C644; padding: 20px; color: #141B2D ;"> == <span style="color: #141B2D ;"> ရေးလက်စ (သင်္ချာ) </span> == <div style="column-width: 25em; column-gap: 3em; font-size: 95%;"> '''ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ (Category Theory)''' # [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (Category theory) # [[2-ကတ်တဂိုရီ]] (2-category) # [[အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ]] (Category of groups) # [[အဘီလီယန်အုပ်စုများ_ကတ်တဂိုရီ]] (category of abelian groups) # [[ကွင်းများ_ကတ်တဂိုရီ]] (Category of rings) # [[အစုများ_ကတ်တဂိုရီ]] (Category of sets) # [[တိုပေါ်လော်ဂျီ_ရပ်ဝန်းများ_ကတ်တဂိုရီ]] (Category of topological spaces) # [[မိုနွိုက်ဒယ်_ကတ်တဂိုရီ]] (Monoidal category) # [[ဂရိုသန်ဒိခ်_စကြဝဠာ]] (Grothendieck universe) # [[စုဆုံမှတ်_နှင့်_ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်]] (Limits and Colimits) # [[စစ်ထုတ်ထားသော_ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်]] (Filtered colimit) # [[အစ_အရာဝတ္ထုနှင့်_အဆုံးသတ်_အရာဝတ္ထု]] (Initial and Terminal Objects) # [[ဖန်တာ]] (Functor) # [[ဆင်းသက်ဖန်တာ]] (Derived functor) # [[တိကျသော_ဖန်တာ]] (Exact functor) # [[ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ]] (Fully faithful functor) # [[အခြေခံအားဖြင့်_ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာ]] (Essentially surjective functor) # [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း]] (Natural Transformation) # [[တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း]] (Adjunction) # [[တိကျသော_ကိန်းစဉ်တန်း]] (Exact sequence) # [[မိုနက်]] (Monad) # [[အစည်း]] (Sheaf) '''သရုပ်မဲ့/ခေတ်သစ် အက္ခရာသင်္ချာ (Abstract/Modern Algebra)''' # [[အုပ်စု_(သင်္ချာ)]] (Group) # [[အုပ်စုပိုင်း]] (subgroup) # [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (abelian group) # [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စု]] (automorphism group) # [[အုပ်စုသက်ရောက်ချက်]] (group action) # [[အုပ်စုသီအိုရီ၏_သမိုင်းကြောင်း]] (History of group theory) # [[ကွင်း_(အက္ခရာသင်္ချာ)]] (Ring) # [[ဖလှယ်ရ_ကွင်း]] (Commutative ring) # [[အစားကွင်း]] (division ring) # [[ကွင်း_ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Ring homomorphism) # [[ဖီးလ်ဒ်]] (Field) # [[မော်ဂျူး]] (Module) # [[မိုနွိုက်]] (Monoid) # [[သုဒ္ဓကိန်း_အိုင်ဒီးလ်]] (Prime ideal) # [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Homomorphism) # [[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Endomorphism) # [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Automorphism) # [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Isomorphism) # [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်_သီအိုရမ်များ]] (Isomorphism theorems) # [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] (Involution) # [[ကြယ်ပွင့်-အက္ခရာသင်္ချာ]] (*-algebra) # [[အာခီမီးဒီးစ်_ဂုဏ်သတ္တိ]] (Archimedean property) '''အစုသီအိုရီနှင့် အခြေခံများ (Set Theory and Fundamentals)''' # [[အစု]] (Set) # [[အစုဝင်]] (Element of a set) # [[ကာတီးရှန်း_မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product) # [[ဖန်ရှင်]] (Function) # [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်]] (Image and Preimage) # [[အင်ဂျက်တစ်_ဖန်ရှင်]] (Injective function) # [[ဆာဂျက်တစ်_ဖန်ရှင်]] (Surjective function) # [[ဘိုင်ဂျက်တစ်_ဖန်ရှင်]] (Bijective function) '''တိုပေါ်လော်ဂျီ (Topology)''' # [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (Topology) # [[အကွာအဝေး_ရပ်ဝန်း]] (Metric space) # [[ဖိုက်ဘာအစည်း]] (Fiber bundle) # [[ဟိုမိုတိုပီ]] (Homotopy) # [[အဆက်မပြတ်_ဖန်ရှင်]] (Continuous function) '''မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ (Linear Algebra)''' # [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (Vector space) # [[ဗက်တာ]] (Vector) # [[မျဉ်းဖြောင့်_အော်ပရေတာ]] (Linear operator) '''ကိန်းသီအိုရီ (Number Theory)''' # [[ကိန်းပြည့်]] (Integer) # [[စုံမသဘာဝ_(စုံကိန်း/မကိန်း)]] (Parity) # [[သုဒ္ဓကိန်း]] (Prime number) # [[P-အခြေခံကိန်း_တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း]] (p-adic valuation) # [[အွိုင်လာ၏_သီအိုရမ်]] (Euler's theorem) '''ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းနှင့် ကဲကုလပ် (Analysis & Calculus)''' # [[ကဲကုလပ်၏_အခြေခံသီအိုရမ်]] (Fundamental theorem of calculus) # [[ကော်ချီ_ကိန်းစဉ်]] (Cauchy sequence) # [[စံနှုန်း_(သင်္ချာ)]] (Norm) # [[ဆင်းသက်ချက်_(ဒစ်ဖရန်ရှယ်_ကဲကုလပ်)]] (Derivative (Differential Calculus)) </div> </div> == တမ်းပလိတ် == # [[တမ်းပလိတ်:ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] # [[တမ်းပလိတ်:အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ]] <div style="background-color: #a7f356; padding: 20px; color: #141B2D;"> == စမ်းသပ် == # [[ဘဏ္ဍာရေး_ဆင်းသက်စာချုပ်]] (financial derivative) # [[အစုရှယ်ယာ]] (stock) # [[၂၀၀၇-၂၀၀၈_ကမ္ဘာ့ဘဏ္ဍာရေး_အကျပ်အတည်း]] (Global Financial Crisis 2007–2008) </div> == ရေးရန် (သင်္ချာ) == <div style="column-count: 2; column-gap: 2em;"> '''ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ (Category Theory)''' # [[ဖီးလ်ဒ်များ ကတ်တဂိုရီ]] (category of fields) # [[အပီမော်ဖစ်ဇင်]] (epimorphism) # [[မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်]] (monomorphism) '''သရုပ်မဲ့/ခေတ်သစ် အက္ခရာသင်္ချာ (Abstract/Modern Algebra)''' # [[အိုင်ဒီးလ်]] (Ideal) # [[စားလဒ်အုပ်စု]] (Quotient group) # [[စားလဒ်ကွင်း]] (Quotient ring) # [[တန်ဆာ မြှောက်လဒ်]] (Tensor product) # [[ဂယ်လ်ဝါ အုပ်စု]] (Galois group) # [[လီအက္ခရာသင်္ချာ]] (Lie algebra) # [[ဟော့ဖ် အက္ခရာသင်္ချာ]] (Hopf algebra) # [[ပရင်စီပယ် အိုင်ဒီးလ် ဒိုမိန်း]] (Principal ideal domain) # [[လွတ်လပ်သည့် အုပ်စု]] (Free group) # [[အချိုးညီအုပ်စု]] (Symmetric group) # [[ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု]] (Cyclic group) # [[ပါမြူတေးရှင်း အုပ်စု]] (Permutation group) # [[အလှည့်ကျ အုပ်စု]] (Alternating group) # [[မူမှန်အုပ်စု]] (Normal group) # [[ကိုဆက်]] (Coset) # [[လာဂေါင့်၏ သီအိုရမ်]] (Lagrange's theorem) # [[ကေးလီ၏ သီအိုရမ်]] (Cayley's theorem) # [[အုပ်စု၏ ဗဟို]] (Center of a group) # [[ကွင်း၏ ဗဟို]] (Center of a ring) # [[အင်တီဂရယ် ဒိုမိန်း]] (Integral domain) # [[သုညစားကိန်း]] (Zero-divisor) # [[အကြီးဆုံး အိုင်ဒီးလ်]] (Maximal ideal) # [[ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း]] (Polynomial ring) # [[ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း]] (Field extension) # [[အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ်]] (Algebraic closure) # [[အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (group homomorphism) # [[ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (field homomorphism) '''တိုပေါ်လော်ဂျီ (Topology)''' # [[ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Homeomorphism) # [[ကျစ်လျစ်မှု]] (Compactness) # [[ဆက်စပ်နေမှု]] (Connectedness) # [[အခြေခံအုပ်စု]] (Fundamental Group) # [[ဖုံးအုပ်ရပ်ဝန်း]] (Covering space) # [[မန်နီဖိုး]] (Manifold) # [[ဟိုမိုလော်ဂျီ]] (Homology) # [[ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (Cohomology) # [[အစည်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ]] (Sheaf cohomology) '''မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ (Linear Algebra)''' # [[မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်း]] (Linear transformation) # [[အခြေအစု]] (Basis) # [[အတိုင်းအတာ_(သင်္ချာ)]] (Dimension) # [[ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုး]] (Eigenvalue) # [[အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး]] (Determinant) '''ကိန်းသီအိုရီ (Number Theory)''' # [[ဖဲမ၏ သီအိုရမ်အငယ်]] (Fermat's little theorem) '''ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းနှင့် ကဲကုလပ် (Analysis & Calculus)''' # [[ကိန်းထွေး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] (Complex analysis) # [[ဟိုလိုမောဖစ် ဖန်ရှင်]] (Holomorphic function) # [[စုဆုံခြင်း]] (Convergence) # [[ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း]] (Hilbert space) # [[စုဆုံ ကိန်းစဉ်]] (Convergent sequence) # [[ကိန်းစဉ်]] (Sequence) # [[အလယ်အလတ်တန်ဖိုး သီအိုရမ်]] (Mean Value Theorem) # [[အစွန်းရောက်တန်ဖိုး သီအိုရမ်]] (Extreme Value Theorem) # [[တေလာ ကိန်းစဉ်တန်း]] (Taylor series) # [[ကိန်းထွေးပြင်ညီ]] (Complex plane) </div> <div style="background-color: #660099; padding: 20px; color: #ffffff;"> == <span style="color: #ffffff;">Curated List of Core Terms up to the Undergraduate Level (အမြဲတမ်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါသည်) == <div style="column-width: 20em; column-gap: 2em; font-size: 85%;"> *Abelian group = အဘီလီယန်အုပ်စု *Absolute value = ပကတိတန်ဖိုး *Absolutely continuous function = ပကတိ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင် *Abstract algebra = ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ *Addition = အပေါင်း *Alternating group = အလှည့်ကျ အုပ်စု *Antiderivative = ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက် *Archimedean = အာခီမီးဒီးစ် *Associative property = ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ *Asymptote = ချဉ်းကပ်မျဉ်း *Automorphism = အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် *Axiom = နဂိုမှန်အဆို *Axiom of choice = ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို *Balls = စက်လုံးများ *Base space = အခြေခံရပ်ဝန်း *Basepoint = အခြေခံအမှတ် *Basis = အခြေအစု *Bijection = ဘိုင်ဂျက်ရှင်း *Binary operation = နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု *Boundaries = နယ်နိမိတ်များ *Bounded = အကန့်အသတ်ရှိခြင်း *Cancellation = ချေဖျက်ခွင့် *Cardinal number = ကာဒီနယ်ကိန်း *Cartesian coordinate = ကာတီးရှန်း ကိုဩဒိနိတ် *Cartesian product = ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ် *Category = ကတ်တဂိုရီ *Cauchy sequence = ကော်ချီ ကိန်းစဉ် *Cauchy-Schwarz inequality = ကော်ချီ-ရှဗာ့ဇ် မညီမျှခြင်း *Cayley's theorem = ကေးလီ၏ သီအိုရမ် *Center of a group or ring = အုပ်စု သို့မဟုတ် ကွင်းများ၏ ဗဟို *Chain rule = ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်း *Characteristic = ဝိသေသလက္ခဏာ/ ဝိသေသတန်ဖိုး *Characteristic function = ဝိသေသလက္ခဏာ ဖန်ရှင် *Circle line = စက်ဝိုင်းမျဉ်း *Closed ball = အပိတ်စက်လုံး *Closed curve = မျဉ်းကွေးပိတ် *Closed interval = အပိတ် အပိုင်းအခြား *Closed set = အပိတ်စု *Closure property = အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိ *Codomain = ပစ်မှတ် (category theory) / ပစ်မှတ်စု *Coefficient = မြှောက်ဖော်ကိန်း *Commutative algebra = ဖလှယ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ *Commutative ring = ဖလှယ်ရ ကွင်း *Compactness = ကျစ်လျစ်မှု *Complement = ဖြည့်စွက်စု *Complete metric space = ပြည့်စုံသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း *Completeness = ပြည့်စုံမှု *Complex number = ကိန်းထွေး *Complex plane = ကိန်းထွေးပြင်ညီ *Composite function = ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင် *Composite number = ဆပေါင်းကိန်း *Composition = ပေါင်းစပ်ခြင်း *Congruent = ထပ်တူညီ *Connected = ဆက်စပ်နေသော *Connectedness = ဆက်စပ်နေမှု *Constant functions = ကိန်းသေ ဖန်ရှင်များ *Continuity = အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း *Continuous functions = အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ *Contradiction = ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု *Contrapositive = ဆန့်ကျင်ဘက်အဆို *Converge = စုဆုံသည် *Convergence = စုဆုံခြင်း *Convergent sequence = စုဆုံ ကိန်းစဉ် *Converse = ပြောင်းပြန်အဆို *Convex set = ခုံးသောအစု *Coordinate = ကိုဩဒိနိတ် *Coprime = နှိုင်းရသုဒ္ဓ *Corollary = အကျိုးဆက်သီအိုရမ် *Coset = ကိုဆက် *Countable = ရေတွက်နိုင်သော *Critical point = အပြောင်းအလဲ အမှတ် *Curve = မျဉ်းကွေး *Cyclic group = ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု *Decomposition = ခွဲခြမ်းမှု *Definite integral = သတ်မှတ် အင်တီဂရယ် *Definition = အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် *Derivative = ဆင်းသက်ချက် *Determinant = အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး *Diagonal = ထောင့်ဖြတ် *Diffeomorphism = ဒစ်ဖီယိုမော်ဖစ်ဇင် *Difference (set theory) = ခြားနားခြင်း *Differentiable = ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော *Differential equation = ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်း *Differential geometry = ဒစ်ဖရန်ရှယ် ဂျီဩမေတြီ *Dimension = အတိုင်းအတာ *Direct product = တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် *Direct sum = တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် *Directed graph = လားရာပြဂရပ် *Discontinuity = အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း *Discontinuous = အဆက်မပြတ်မဖြစ်သော *Discrete metric space = တစ်ပိုင်းတစ်စ အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း *Discrete topology = တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီ *Disjoint = ဘုံမပါသော *Disjoint open sets = ဘုံမပါသော အဖွင့်စုများ *Disk = အပိတ်ပြား *Distance = အကွာအဝေး *Distance function = အကွာအဝေး ဖန်ရှင် *Distributive laws = ဖြန့်ဝေခြင်း နိယာမများ *Distributivity = ဖြန့်ဝေရ ဂုဏ်သတ္တိ *Divisibility properties = စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိများ *Division ring = အစားကွင်း *Domain = အရင်းအမြစ် (category theory) / အရင်းအမြစ်စု *Eigenvalues = ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုးများ *Elements = အစုဝင်များ *Empty set = ဗလာအစု *Equivalence class = ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား *Equivalence relation = ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် *Equivalent = ထပ်တူညီသည် *Euclidean distance function = ယူကလစ်ဒ် အကွာအဝေး ဖန်ရှင် *Euclidean norm = ယူကလစ်ဒ် စံနှုန်း *Euclidean space = ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း *Euler's formula = အွိုင်လာ ပုံသေနည်း *Euler's theorem = အွိုင်လာ၏ သီအိုရမ် *Even integers = စုံကိန်းပြည့်များ *Existence = တည်ရှိမှု *Exponent = ထပ်ကိန်း *Exponential function = ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် *Exponentiation = ထပ်ကိန်းတင်ခြင်း *Extreme Value Theorem = အစွန်းရောက်တန်ဖိုး သီအိုရမ် *Factor / Divisor = ဆခွဲကိန်း *Factorial = ဖက်တိုရီရယ် *Family = မိသားစု *Fermat's little theorem = ဖဲမ၏ သီအိုရမ်အငယ် *Fibonacci sequence = ဖီဘိုနာချီကိန်းစဉ် *Field = ဖီးလ်ဒ် *Field extension = ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း *Field of fractions = အပိုင်းကိန်းများ၏ ဖီးလ်ဒ် *Finite group = အဆုံးရှိအုပ်စု *Finite set = အဆုံးရှိအစု *First isomorphism theorem = ပထမ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ် *Fixed = အထိုင် *Floor function = အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင် *Formal = ပုံစံတကျ *Fraction = အပိုင်းကိန်း *Free group = လွတ်လပ်သော အုပ်စု *Function = ဖန်ရှင် *Function space = ဖန်ရှင် ရပ်ဝန်း *Functor = ဖန်တာ *Fundamental Group = အခြေခံအုပ်စု *Fundamental Theorem of Arithmetic = ဂဏန်းသင်္ချာ၏ အခြေခံသီအိုရမ် *Fundamental Theorem of Calculus = ကဲကုလပ်၏ အခြေခံသီအိုရမ် *General linear group = ယေဘုယျ မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု *Generalized Triangle Inequality = ယေဘုယျ တြိဂံ မညီမျှခြင်း *Geometry = ဂျီဩမေတြီ *Graph = ဂရပ် *Greatest common divisor = အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်း *Group = အုပ်စု *Group homomorphisms = အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ *Group theory = အုပ်စုသီအိုရီ *Hausdorff spaces = ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ရပ်ဝန်းများ *Hilbert space = ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း *Holomorphic functions = ဟိုလိုမော်ဖစ် ဖန်ရှင်များ *Homeomorphism = ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင် *Homomorphism = ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် *Homotopic = ဟိုမိုတိုပစ် *Homotopy groups = ဟိုမိုတိုပီ အုပ်စုများ *Hypothesis = အဆိုပြုယူဆချက် *Ideal = အိုင်ဒီးလ် *Identity = ထပ်တူရ *Identity element = ထပ်တူရအစုဝင် *Identity function = ထပ်တူရ ဖန်ရှင် *Identity matrices = ထပ်တူရကိန်းအုံများ *If and only if = ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ *Image = ပုံရိပ် *Imaginary part = ကိန်းတေးပိုင်း *Imaginary unit = ကိန်းတေးယူနစ် *Inclusion mapping = ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း *Indefinite integral = ယေဘုယျ အင်တီဂရယ် *Independent = အမှီအခိုကင်းသော *Independent real variable = အမှီအခိုကင်းသော ကိန်းစစ် ကိန်းရှင် *Index = အညွှန်း *Index set = အညွှန်းအစု *Infinite set = အနန္တအစု *Infinitude of Primes = သုဒ္ဓကိန်းများ အနန္တဖြစ်တည်မှု *Infinity = အနန္တ *Inflection point = အကွေ့အမှတ် *Initial object = အစ အရာဝတ္ထု *Injection = အင်ဂျက်ရှင်း *Inner product = အတွင်းမြှောက်လဒ် *Input = အဝင်ကိန်း *Integer = ကိန်းပြည့် *Integrability = အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်း *Integrable function = အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသော ဖန်ရှင် *Integral = အင်တီဂရယ် *Integral domain = အင်တီဂရယ် ဒိုမိန်း *Integration = အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်း *Interior point = အတွင်းပိုင်းအမှတ် *Intermediate Value Theorem = ကြားခံတန်ဖိုး သီအိုရမ် *Intersection = ထပ်တူပိုင်းအစု *Interval = အပိုင်းအခြား *Intuition = ပင်ကိုသိစိတ် *Inverse = ပြောင်းပြန် *Inverse function = ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် *Inverse image = ပြောင်းပြန်ပုံရိပ် သို့မဟုတ် မူလပုံရိပ် *Invertible = ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော *Isomorphism = အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် *Jacobian matrix = ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံ *Jump discontinuity = ခုန်သွားသော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း *Kernel = ကာနယ် *Lagrange's theorem = လာဂေါင့်၏ သီအိုရမ် *Lattice = လတ္တစ် *Least common multiple = အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်း *Least upper bound = အငယ်ဆုံး အထက်ဘောင် *Lebesgue integral = လီဘက်ဂ် အင်တီဂရယ် *Left inverse = ဘယ်ပြောင်းပြန် *Length = အလျား *Lemma = အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် *Limit = စုဆုံမှတ် *Limit point = စုဆောင်းမှတ် *Line = မျဉ်း *Line segment = မျဉ်းပိုင်း *Linear algebra = မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ *Linear function = မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင် *Linear independence = မျဉ်းဖြောင့် အမှီအခိုကင်းမှု *Linear map = မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှု *Linear operators = မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ *Linear transformation = မျဉ်းဖြောင့် အသွင်ပြောင်းခြင်း *Local section = ဒေသအလိုက် အပိုင်း *Logarithm = လော်ဂရစ်သမ် *Logical implication = ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှု *Manifolds = မန်နီဖိုးများ *Map = ပုံဖော်မှု *Mathematical analysis = သင်္ချာဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း *Mathematical induction = သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း *Matrix = ကိန်းအုံ *Matrix multiplication = ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်း *Maximal = အမြင့်ဆုံး *Maximum = အကြီးဆုံးတန်ဖိုး *Mean Value Theorem = ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ် *Measurable functions = အတိုင်းအတာ ဖန်ရှင်များ *Metric = အကွာအဝေး ဖန်ရှင် *Metric space = အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း *Metric topology = အကွာအဝေး ဖန်ရှင် တိုပေါ်လော်ဂျီ *Module = မော်ဂျူး *Modulus = မော်ဂျူးလပ်စ် *Monomorphism = မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် *Morphism = မော်ဖစ်ဇင် *Multiples = ဆတိုးကိန်းများ *Multiplication = မြှောက်ခြင်း *Multivariable calculus = ကိန်းရှင်တစ်ခုထက်ပိုသော ကဲကုလပ် *Natural logarithm = သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် *Natural number = သဘာဝကိန်း *Negative coefficient = အနုတ်မြှောက်ဖော်ကိန်း *Negative exponent = အနုတ်ထပ်ကိန်း *Negative numbers = အနုတ်ကိန်းများ *Neighbourhood = ပတ်ဝန်းကျင် *Non-negative real numbers = အနုတ်မဟုတ်သော ကိန်းစစ်များ *Norm = စံနှုန်း *Normal distribution = ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးခြင်း *Normal subgroup = မူမှန်အုပ်စုပိုင်း *Normalization = ယူနစ်ဗက်တာသတ်မှတ်ခြင်း *Normed vector space = စံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသော ဗက်တာရပ်ဝန်း *Number line = ကိန်းမျဉ်း *Number systems = ကိန်းစနစ်များ *Number theory = ကိန်းသီအိုရီ *Numerical analysis = ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း *Object = အရာဝတ္ထု *Odd integers = မကိန်းပြည့်များ *Open ball = အဖွင့်စက်လုံး *Open cover = အဖွင့် ဖုံးအုပ်စု *Open interval = အဖွင့် အပိုင်းအခြား *Open sets = အဖွင့်စု *Operator = အော်ပရေတာ *Ordered pairs = အစီအစဉ်ကျအတွဲ *Origin = မူလနေရာ *Orthogonal projection = ထောင့်မှန်ကျ ပရိုဂျက်ရှင်း *Output = အထွက်ကိန်း *Parallelogram law = အနားပြိုင်စတုဂံ ညီမျှခြင်း *Partially ordered sets = တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစဉ်ကျသောအစုများ *Partition = အစုခွဲစနစ် *Perfect number = ဆခွဲပေါင်းကိန်း *Permutation = ပါမြူတေးရှင်း *Piecewise function = အပိုင်းလိုက် ဖန်ရှင် *Point-set topology = အစုသီအိုရီအခြေခံ တိုပေါ်လော်ဂျီ *Points = အမှတ်များ *Polynomial equations = ပိုလီနိုမီရယ် ညီမျှခြင်းများ *Polynomial function = ပိုလီနိုမီရယ် ဖန်ရှင် *Polynomial ring = ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း *Positive integers = အပေါင်းကိန်းပြည့်များ *Positive number = အပေါင်းကိန်း *Positive real numbers = အပေါင်း ကိန်းစစ်များ *Positivity = အပေါင်းကိန်းဖြစ်မှု *Power = ထပ်ကိန်း *Power set = ပါဝါအစု *Preimage = မူလပုံရိပ် *Prime factorization = သုဒ္ဓဆခွဲကိန်းခွဲခြင်း *Prime ideal = သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ် *Prime number = သုဒ္ဓကိန်း *Principal ideal = ပရင်စီပယ် အိုင်ဒီးလ် *Product Rule = မြှောက်လဒ်စည်းမျဉ်း *Product Topology = မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ *Projection = ပရိုဂျက်ရှင်း *Proof = သက်သေပြချက် *Proper subset = အစုပိုင်းအစစ် *Property = ဂုဏ်သတ္တိ *Pythagorean theorem = ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ် *Quadratic functions = နှစ်ထပ်ကိန်း ဖန်ရှင်များ *Quaternions = ကွာတာနီယွန်များ *Quotient group = စားလဒ်အုပ်စု *Quotient ring = စားလဒ်ကွင်း *Quotient Rule = စားလဒ်စည်းမျဉ်း *Quotient space = စားလဒ်ရပ်ဝန်း *Radius = အချင်းဝက် *Radius of convergence = စုဆုံခြင်း အချင်းဝက် *Range = ပုံရိပ် *Rational number = ရာရှင်နယ်ကိန်း *Real line = ကိန်းစစ်မျဉ်း *Real number = ကိန်းစစ် *Real part = ကိန်းစစ်ပိုင်း *Real plane = ကိန်းစစ်ပြင်ညီ *Real root = ကိန်းစစ်ကိန်းရင်းအဖြေ *Real subset = ကိန်းစစ်အစုပိုင်း *Real vector spaces = ကိန်းစစ် ဗက်တာရပ်ဝန်းများ *Real-valued functions = ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ဖန်ရှင် *Reducible = ဆခွဲနိုင်သော *Reflection = အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်း *Reflexivity = ကိုယ်ပြန်ဟပ်ဂုဏ်သတ္တိ *Removable discontinuity = ဖယ်ရှားနိုင်သော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း *Restriction = ကန့်သတ်ခြင်း *Right inverse = ညာပြောင်းပြန် *Ring = ကွင်း *Ring homomorphisms = ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ *Ring isomorphism = ကွင်း အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် *Ring theory = ကွင်းသီအိုရီ *Roots of unity = ယူနစ်ရင်းများ *Roster notation = စာရင်းချ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း *Scalar = စကေလာ *Scalar multiplication = စကေလာမြှောက်ခြင်း *Scaling = အရွယ်ပြောင်းခြင်း *Sequence = ကိန်းစဉ် *Series = ကိန်းစဉ်တန်း *Set = အစု *Set operations = အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ *Set theory = အစုသီအိုရီ *Simple graphs = ရိုးရှင်းသော ဂရပ်များ *Sine function = ဆိုင်း ဖန်ရှင် *Singleton set = အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု *Smooth manifolds = ချောမွေ့သော မန်နီဖိုးများ *Smooth mappings = ချောမွေ့သော ပုံဖော်မှုများ *Source = အရင်းအမြစ် *Space = ရပ်ဝန်း *Sphere = စက်လုံးမျက်နှာပြင် *Square root = နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း *Statement = ဖော်ပြချက် *Strict = တိကျသော *Subgroup = အုပ်စုပိုင်း *Subring = ကွင်းပိုင်း *Subset = အစုပိုင်း *Subspace = ရပ်ဝန်းပိုင်း *Subspace topology = ရပ်ဝန်းပိုင်း တိုပေါ်လော်ဂျီ *Substitution = အစားထိုးခြင်း *Successor function = နောက်ဆက်တွဲ ဖန်ရှင် *Supremum = စူပရီမမ် *Surface = မျက်နှာပြင် *Surjection = ဆာဂျက်ရှင်း *Surjective function = ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင် *Symmetric group = အချိုးညီအုပ်စု *Symmetry = အချိုးညီမှု *Target = ပစ်မှတ် *Tensor product = တန်ဆာ မြှောက်လဒ် *Terminal object = အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု *Theorem = သီအိုရမ် *Topological space = တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း *Topology = တိုပေါ်လော်ဂျီ *Translation = ပြိုင်တူ ရွှေ့ပြောင်းခြင်း *Transpose = ထရန်စပို့စ် *Triangle inequality = တြိဂံ မညီမျှခြင်း *Trivial = အသေးအဖွဲ *Trivial subgroup = အသေးအဖွဲ အုပ်စုပိုင်း *Trivial topology = အသေးအဖွဲ တိုပေါ်လော်ဂျီ *Uncountable = ရေတွက်၍မရသော *Uniformly continuous mapping = ညီညာစွာ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော ပုံဖော်မှု *Union = ပေါင်းစပ်စု *Unique = တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော *Uniqueness = တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု *Unit = ယူနစ် *Unit ball = ယူနစ်စက်လုံး *Unit vector = ယူနစ်ဗက်တာ *Unity = ယူနစ် *Universal property = စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ *Valuation = တန်ဖိုးဖြတ်ခြင်း *Variable = ကိန်းရှင် *Vector = ဗက်တာ *Vector field = ဗက်တာစက်ကွင်း *Vector space = ဗက်တာရပ်ဝန်း *Well-defined = မှန်ကန်စွာ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုထားခြင်း *Weierstrass function = ဗိုင်ယာရှထရပ်စ် ဖန်ရှင် *Zermelo–Fraenkel set theory = ဇာမီလို-ဖရန်ကယ် အစုသီအိုရီ *Zero element = သုည အစုဝင် *Zero map = သုည ပုံဖော်မှု *Zero vector = သုညဗက်တာ *Zero-divisor = သုညစားကိန်း </div> </div> gilfqoxoia36135dng2tg2h92th93kv 0 282520 1040986 1039144 2026-06-26T15:25:40Z Mkant00 135890 1040986 wikitext text/x-wiki [[ဖိုင်:Duality_Hexa-Okta.svg|thumb|သုံးဘက်မြင်အတိုင်းအတာတွင်း ဗက်တာများ၏ အမြင့်ဆုံးစံနှုန်း (maximum norm) (ကုဗတုံး မျက်နှာပြင်) နှင့် ပေါင်းလဒ်စံနှုန်း (taxicab norm) (အဋ္ဌဂံ မျက်နှာပြင်) တို့၏ ကိန်းသေ စံနှုန်းအစုများ (စံနှုန်းစက်လုံးများ)]] သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် '''စံနှုန်း (Norm)''' ဆိုသည်မှာ ဗက်တာ(vector)၊ ကိန်းအုံ(matrix)၊ ကိန်းစဉ် (sequence) သို့မဟုတ် ဖန်ရှင် (function) ကဲ့သို့သော သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုတစ်ခုအား ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုနှင့် ချိတ်ဆက်ပေးသည့် ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ယင်းကိန်းဂဏန်းသည် ထိုအရာဝတ္ထု၏ ပမာဏကို တစ်နည်းနည်းဖြင့် ဖော်ပြရန် ရည်ရွယ်သည်။ "ပမာဏ" ၏ တိကျသော အဓိပ္ပာယ်မှာ လေ့လာနေသည့် အရာဝတ္ထုနှင့် အသုံးပြုထားသော စံနှုန်းအပေါ် မူတည်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် စံနှုန်းတစ်ခုသည် ဗက်တာတစ်ခု၏ အလျား၊ ကိန်းအုံတစ်ခု၏ အကြီးဆုံး ဆင်ဂူလာတန်ဖိုး၊ ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ ပြောင်းလဲမှု သို့မဟုတ် ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ အမြင့်ဆုံးတန်ဖိုးကို ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်။ စံနှုန်းတစ်ခုကို အရာဝတ္ထု၏ ဘယ်ဘက်နှင့် ညာဘက်ရှိ ဒေါင်လိုက်မျဉ်းနှစ်ကြောင်း <math>\| \cdot \|</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြု ဖော်ပြသည်။ စံနှုန်းသည် ကိန်းစစ် (real number) သို့မဟုတ် ကိန်းထွေး (complex number) များ အပေါ်ရှိ ဗက်တာရပ်ဝန်း (vector space) တစ်ခု၏ အစုဝင်တစ်ခုကို အနှုတ်မဟုတ်သော ကိန်းစစ်တစ်ခုသို့ ညွှန်းပို့ပေးသည့် ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းတွင် အပေါင်းကိန်းသေချာမှု (positive definiteness)၊ တစ်ပြေးညီ ပကတိကိန်းဖြစ်မှု (absolute homogeneity) နှင့် နိမ့်ကျစွာပေါင်းမှု (subadditivity) ဟူသော ဂုဏ်သတ္တိသုံးခု ရှိသည်။ ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုကို စံနှုန်းတစ်ခု တပ်ဆင်လိုက်သောအခါ အရေးကြီးသော ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (analytic properties) ရှိသည့် စံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသော ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုကို ရရှိသည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုပေါ်ရှိ စံနှုန်းတိုင်းသည် အကွာအဝေး ဖန်ရှင် (metric) တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေပြီး ထိုမှတစ်ဆင့် တိုပေါ်လော်ဂျီ (topology) တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ အချင်းချင်း တူညီညီမျှသော စံနှုန်းနှစ်ခုသည် တူညီသော တိုပေါ်လော်ဂျီကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ အတိုင်းအတာ (dimension) အကန့်အသတ်ရှိသော ဗက်တာရပ်ဝန်းများပေါ်တွင် စံနှုန်းအားလုံးသည် အချင်းချင်း တူညီညီမျှကြသည်။ {{sfn|Heuser|2004}} စံနှုန်းများကို မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ (linear algebra) နှင့် ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (functional analysis) တို့တွင် အထူးတလည် လေ့လာကြသည်။ ၎င်းတို့သည် ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (numerical analysis) တွင်လည်း အရေးကြီးသော အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်သည်။ == အခြေခံသဘောတရားများ == === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် === [[ဖိုင်:Vector-triangle-inequality.svg|thumb|တြိဂံ မညီမျှခြင်း (triangle inequality) အရ ဗက်တာနှစ်ခု၏ ပေါင်းလဒ်အလျားသည် ၎င်းတို့၏ သီးခြားအလျားများ ပေါင်းလဒ်ထက် အများဆုံးအားဖြင့် တူညီနိုင်သည်။ ဗက်တာ x နှင့် y တို့ ဦးတည်ရာအရပ် တူညီမှသာ ညီမျှနိုင်သည်။]] စံနှုန်းဆိုသည်မှာ ကိန်းစစ် သို့မဟုတ် ကိန်းထွေးများဖြစ်သော ဖီးလ်ဒ် (field) <math>\mathbb K</math> အပေါ်ရှိ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> မှ ကိန်းစစ်များအစုသို့ ညွှန်းပို့ပေးသော ဖန်ရှင် <math>\|\cdot\|</math> တစ်ခုဖြစ်သည်။ : <math>\|\cdot\|\colon V\to{\mathbb R}, \; x \mapsto \| x \|</math>, ၎င်းသည် ဗက်တာ <math>x, y\in V</math> အားလုံးနှင့် စကေလာ (scalar) <math>\alpha\in\mathbb K</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါ နဂိုမှန်အဆို သုံးခုကို ပြည့်စုံစေရမည်: {| style="margin-left: 2em" |- | style="width:20em;" |(၁) အပေါင်းကိန်းသေချာမှု |<math>\|x\| \ge 0</math>&nbsp;&nbsp;နှင့်&nbsp;&nbsp;<math>\|x\| = 0 \iff x = 0_V</math> |- |(၂) တစ်ပြေးညီ ပကတိကိန်းဖြစ်မှု |<math>\|\alpha\cdot x\| = |\alpha|\cdot\|x\|</math> |- | (၃) နိမ့်ကျစွာပေါင်းမှု/ တြိဂံ မညီမျှခြင်း |<math>\|x + y\| \leq \|x\| + \|y\|</math> |} ဤတွင် <math>|\cdot|</math> သည် စကေလာ၏ ပကတိတန်ဖိုးကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ဤစံနှုန်းဆိုင်ရာ နဂိုမှန်အဆို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို ၁၉၂၂ ခုနှစ်တွင် စတက်ဖန် ဘာနက် (Stefan Banach) မှ ၎င်း၏ ပါရဂူဘွဲ့စာတမ်းတွင် ဖော်ထုတ်ခဲ့သည်။{{sfn|Banach|1922}}{{sfn|Werner|2007}} ယနေ့ခေတ် အသုံးပြုနေသော စံနှုန်းသင်္ကေတကို ၁၉၀၈ ခုနှစ်တွင် အာဟတ် ရှမစ် (Erhard Schmidt) က ဗက်တာ <math>x</math> နှင့် <math>y</math> တို့ကြားရှိ အကွာအဝေး <math>\|x-y\|</math> အဖြစ် ပထမဆုံး စတင်အသုံးပြုခဲ့သည်။{{sfn|Scriba|Schreiber|2009}} === ယူကလစ်ဒ် စံနှုန်း (Euclidean norm) === စံပြဥပမာတစ်ခုမှာ <math>\mathbb{R}^2</math> ပြင်ညီရှိ သုညမှတ်ကို မူလနေရာအဖြစ် အခြေခံသော ဗက်တာ <math>(x,y)</math> တစ်ခု၏ ယူကလစ်ဒ် စံနှုန်း (Euclidean norm) ဖြစ်သည်၊ <math>\| (x,y) \| = \sqrt{x^2 + y^2}</math> ယင်းသည် ဗက်တာ၏ [[အလျား]]နှင့် ကိုက်ညီသည်။ ဥပမာအားဖြင့် ဗက်တာ <math>(1,1)</math> ၏ ယူကလစ်ဒ် စံနှုန်းသည် <math>\sqrt{2}</math> နှင့် ညီမျှသည်။ အပေါင်းကိန်းသေချာမှုကြောင့် ဗက်တာတစ်ခု၏ အလျားသည် သုညဖြစ်နေပါက ယင်းဗက်တာသည် သုညဗက်တာ ဖြစ်ရမည်။ တစ်ပြေးညီ ပကတိကိန်းဖြစ်မှုကြောင့် ဗက်တာတစ်ခု၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုစီကို ကိန်းတစ်ခုဖြင့် မြှောက်လိုက်ပါက ၎င်း၏ အလျားသည် ထိုကိန်း၏ ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) ပမာဏမြှောက်လဒ်အတိုင်း ပြောင်းလဲသွားမည် ဖြစ်သည်။ နောက်ဆုံးအနေဖြင့် တြိဂံ မညီမျှခြင်းအရ ဗက်တာနှစ်ခု၏ ပေါင်းလဒ်အလျားသည် ၎င်းတို့ သီးခြားစီ အလျားများ ပေါင်းလဒ်ထက် အများဆုံးအားဖြင့် တူညီနိုင်သည်။ === အခြေခံ ဂုဏ်သတ္တိများ === <math>\alpha = -1</math> ဟု သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် တစ်ပြေးညီ ပကတိကိန်းဖြစ်မှုမှ အောက်ပါအတိုင်း ဆင်းသက်ရရှိသည်- <math>\|{-x}\| = \|x\|</math> &nbsp; နှင့် ထို့ကြောင့် &nbsp; <math>\|x - y\| = \|y - x\|</math> ထို့ကြောင့် လက္ခဏာ ပြောင်းပြန်လှန်ခြင်းနှင့် ပတ်သက်၍ အချိုးညီမှု (symmetry) ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ရှိ <math>\|x\| \ge 0</math> ဟူသော သတ်မှတ်ချက်ကို ချန်လှပ်ထားနိုင်သည်၊ အကြောင်းမှာ ၎င်းသည် အခြားသော ဂုဏ်သတ္တိများမှ ဆင်းသက်လာသောကြောင့် ဖြစ်သည်- <math>\|x\| = \frac{1}{2}\left(2\|x\|\right) = \frac{1}{2}\left(\|x\| + \|{-x}\|\right) \geq \frac{1}{2}\|x + {-x}\| = \frac{1}{2}\|0\| = 0</math> ထို့အပြင် စံနှုန်းများအတွက် ပြောင်းပြန် တြိဂံ မညီမျှခြင်း(reverse triangle inequality) သည်လည်း အကျုံးဝင်သည်- <math>\bigl| \| x \| - \| y \| \bigr| \leq \| x - y \|</math> ၎င်းကို <math>x-y+y</math> အပေါ် တြိဂံ မညီမျှခြင်း အသုံးချခြင်းနှင့် အချိုးညီမှုကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားခြင်းဖြင့် သက်သေပြနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် စံနှုန်းတိုင်းသည် ညီညာစွာ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော ပုံဖော်မှု (uniformly continuous mapping) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် နိမ့်ကျစွာပေါင်းမှု နှင့် တစ်ပြေးညီ ပကတိကိန်းဖြစ်မှု တို့ကြောင့် စံနှုန်းတစ်ခုသည် နိမ့်ကျမျဉ်းဖြောင့်ဂုဏ် (sublinear) ရှိပြီး ထိုမှတဆင့် ခုံးသော ပုံဖော်မှု (convex mapping) တစ်ခု ဖြစ်လာသည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ <math>t \in [0,1]</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်း အကျုံးဝင်သည်- : <math>\| tx + (1-t) y\| \leq t \| x \| + (1-t) \| y \|</math>. === စက်လုံးများ (Norm Balls) === [[ဖိုင်:Unit disc 2-norm qtl1.svg|thumb|mini|နှစ်ဘက် အတိုင်းအတာတွင် ယူကလစ်ဒ် စံနှုန်းအတွက် ယူနစ်စက်လုံး (အနီရောင်) နှင့် ယူနစ်စက်လုံးမျက်နှာပြင် (အပြာရောင်)]] ဗက်တာ <math>x_0\in V</math> နှင့် စကေလာ <math>r \in {\mathbb K}</math> အတွက် <math>r > 0</math> ဖြစ်ပါက အောက်ပါ အစုများကို <math>\{ x \in V\colon \| x-x_0 \| < r \}</math> &nbsp;&nbsp; နှင့် &nbsp;&nbsp; <math>\{ x \in V\colon \| x-x_0 \| \leq r \}</math> ကို အဖွင့်စက်လုံး (open ball) နှင့် အပိတ်စက်လုံး (closed ball) ဟု အသီးသီးခေါ်ပြီး အောက်ပါ အစုကို <math>\{ x \in V\colon \| x-x_0 \| = r \}</math> <math>x_0</math> ကို ဗဟိုပြု၍ အချင်းဝက် <math>r</math> ရှိသော '''စက်လုံးမျက်နှာပြင် (sphere)''' ဟု ခေါ်သည်။ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်တွင် <math>x_0=0</math> နှင့် <math>r=1</math> ဟု ရွေးချယ်ပါက ထွက်ပေါ်လာသော အစုများကို ယူနစ်စက်လုံး (unit ball) သို့မဟုတ် ယူနစ်စက်လုံးမျက်နှာပြင် (unit sphere) ဟု ခေါ်သည်။ စက်လုံး သို့မဟုတ် စက်လုံးမျက်နှာပြင် တိုင်းသည် သက်ဆိုင်ရာ ယူနစ်စက်လုံး သို့မဟုတ် ယူနစ်စက်လုံးမျက်နှာပြင်မှတဆင့် အချိုးအစား <math>r</math> ဖြင့် အရွယ်ပြောင်းခြင်း (scaling) နှင့် ဗက်တာ <math>x_0</math> ဖြင့် ပြိုင်တူ ရွှေ့ပြောင်းခြင်း (translation) ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် ဖြစ်ပေါ်လာသည်။ ယူနစ်စက်လုံးမျက်နှာပြင် ပေါ်ရှိ ဗက်တာတစ်ခုကို ယူနစ်ဗက်တာ (unit vector) ဟု ခေါ်သည်၊ <math>x \neq 0</math> ဖြစ်သော မည်သည့်ဗက်တာအတွက်မဆို <math>\tfrac{x}{\| x \|}</math> ဟု ယူနစ်ဗက်တာသတ်မှတ်ခြင်း (normalization) ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် သက်ဆိုင်ရာ ယူနစ်ဗက်တာကို ရရှိနိုင်သည်။ စက်လုံးတစ်ခုသည် ခုံးသောအစု (convex set) ဖြစ်ရမည်။ သို့မဟုတ်ပါက သက်ဆိုင်ရာပုံဖော်မှုသည် တြိဂံမညီမျှခြင်းကို ပြည့်စုံစေမည်မဟုတ်ပေ။ ထို့အပြင် တစ်ပြေးညီ ပကတိကိန်းဖြစ်မှုကြောင့် စက်လုံးတစ်ခုသည် <math>x_0</math> အခြေပြု၍ အမြဲတမ်း အမှတ်အချိုးညီမှု (point-symmetric) ရှိရမည်။ အကန့်အသတ်ရှိသော အတိုင်းအတာ (finite-dimensional) ဗက်တာရပ်ဝန်းများရှိ စံနှုန်းတစ်ခုကို ၎င်းနှင့်သက်ဆိုင်သော စက်လုံးမှတဆင့်လည်း သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ထိုသို့သတ်မှတ်ရန်အတွက် အဆိုပါအစုသည် ခုံးသောအစုဖြစ်ခြင်း၊ သုညမှတ် အခြေပြု၍ အမှတ်အချိုးညီမှုရှိခြင်း၊ အပိတ်စုဖြစ်ခြင်း၊ အကန့်အသတ်ရှိခြင်း (bounded) နှင့် သုညမှတ်သည် ၎င်း၏ အတွင်းပိုင်းအမှတ် (interior point) ဖြစ်ခြင်း စသည့် အချက်များနှင့် ပြည့်စုံရမည်။ သက်ဆိုင်ရာ ပုံဖော်မှုကို မင်ကော့စကီး ဖန်ရှင်နယ် (Minkowski functional) သို့မဟုတ် ချိန်ညှိဖန်ရှင်နယ် (gauge functional) ဟုလည်း ခေါ်သည်။ ဟာမန် မင်ကော့စကီး (Hermann Minkowski) သည် ၁၈၉၆ ခုနှစ်ကတည်းက ကိန်းသီအိုရီ (number theory) ဆိုင်ရာ ပြဿနာများ၏ မူဘောင်အတွင်း၌ ယင်းကဲ့သို့သော ချိန်ညှိဖန်ရှင်နယ်များကို လေ့လာခဲ့သည်။ === လှုံ့ဆော်ခံစံနှုန်းများ (Induced Norms) === စံနှုန်းတစ်ခုသည် အတွင်းမြှောက်လဒ် (inner product) <math>\langle \cdot, \cdot \rangle</math> တစ်ခုမှ ဆင်းသက်လာနိုင်သော်လည်း မဖြစ်မနေ ဆင်းသက်လာရန် မလိုအပ်ပေ။ ထိုသို့ဆင်းသက်လာပါက ဗက်တာ <math>x \in V</math> တစ်ခု၏ စံနှုန်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်- <math>\| x \| = \sqrt{\langle x, x \rangle}</math>, ဆိုလိုသည်မှာ ဤစံနှုန်းသည် ဗက်တာတစ်ခုကို ၎င်းကိုယ်တိုင် အတွင်းမြှောက်လဒ် ပြုလုပ်ခြင်း၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (square root) ဖြစ်သည်။ ဤတွင် ၎င်းကို အတွင်းမြှောက်လဒ်-လှုံ့ဆော်ခံစံနှုန်း (norm induced by the inner product) သို့မဟုတ် ဟီလ်ဘတ် စံနှုန်း (Hilbert norm) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ အတွင်းမြှောက်လဒ်ကြောင့် ဖြစ်ပေါ်လာသော စံနှုန်းတိုင်းသည် ကော်ချီ-ရှဗာ့ဇ် မညီမျှခြင်း (Cauchy-Schwarz inequality)နှင့် ပြည့်စုံသည်- <math>| \langle x, y \rangle | \leq \| x \| \cdot \| y \|</math> ထို့အပြင် ၎င်းသည် ယူနစ်တရီ အသွင်ပြောင်းခြင်းများ (unitary transformations) အောက်တွင် မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိ (invariant) ရှိသည်။ ဂျော်ဒန်-ဗွန်နျူမန်း သီအိုရမ် (Jordan-von Neumann theorem) အရ အတွင်းမြှောက်လဒ်-လှုံ့ဆော်ခံစံနှုန်းသည် အနားပြိုင်စတုဂံ ညီမျှခြင်း (parallelogram law) နှင့် ပြည့်စုံသည် ။ သို့သော် အချို့သော အရေးကြီးသည့် စံနှုန်းများသည် အတွင်းမြှောက်လဒ်မှ ဆင်းသက်လာခြင်း မဟုတ်ပါ။ သမိုင်းကြောင်းအရ ကြည့်လျှင် ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (functional analysis) ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှု၏ အဓိကခြေလှမ်းတစ်ခုမှာ အတွင်းမြှောက်လဒ်အပေါ် အခြေခံမထားသော စံနှုန်းများကို မိတ်ဆက်ခဲ့ခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် စံနှုန်းတိုင်းအတွက် ၎င်းနှင့်သက်ဆိုင်သော အတွင်းမြှောက်လဒ်အကြို (semi-inner product) တစ်ခု ရှိသည်။ ==အညွှန်း== {{reflist}} ==ကိုးကား== {{citation | last = Heuser | first = Harro | title = Lehrbuch der Analysis. Teil 2 | edition = 13. Auflage | publisher = Teubner Verlag | year = 2004 | isbn = 3-519-62232-7 }} {{citation | last = Banach | first = Stefan | title = Sur les op&eacute;rations dans les ensembles abstraits et leur application aux &eacute;quations int&eacute;grales | journal = Fundamenta Mathematicae | volume = 3 | issue = 1 | pages = 133–181 | year = 1922 | url = https://bibliotekanauki.pl/articles/1385859 }} {{citation | last = Werner | title = Funktionalanalysis | publisher = Springer | year = 2007 | pages = 41 }} {{citation | last1 = Scriba | last2 = Schreiber | title = 5000 Jahre Geometrie: Geschichte, Kulturen, Menschen | publisher = Springer | year = 2009 | pages = 511–512 }} {{refend}} [[ကဏ္ဍ:ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] qyafzp6qaoxk6aqbz2ihfw61roflwl8 0 282734 1040987 1035308 2026-06-26T15:28:27Z Mkant00 135890 1040987 wikitext text/x-wiki [[ဖိုင်:Cauchy_sequence_illustration.svg|thumb|'''ကော်ချီ ကိန်းစဉ် (Cauchy sequence) ဥပမာ -''' ကိန်းစဉ် ဆက်လက်ဖြစ်ပေါ်လာသည်နှင့်အမျှ ၎င်း၏ အစုဝင်များကြားရှိ အကွာအဝေးသည် အလိုရှိသလောက် သေးငယ်သွားသည်။]] [[ဖိုင်:Cauchy_sequence_illustration2.svg|thumb|'''ကော်ချီ ကိန်းစဉ် မဟုတ်သော ကိန်းစဉ် ဥပမာ -''' ကိန်းစဉ် ဆက်လက်ဖြစ်ပေါ်လာသည်နှင့်အမျှ ၎င်း၏ အစုဝင်များကြားရှိ အကွာအဝေးသည် အလိုရှိသလောက် သေးငယ်မသွားပေ။]] သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် '''ကော်ချီ ကိန်းစဉ်''' (Cauchy sequence) ဆိုသည်မှာ ကိန်းစဉ် ဆက်လက်ဖြစ်ပေါ်လာသည်နှင့်အမျှ ၎င်း၏ အစုဝင်များ (elements) ကြားရှိ အကွာအဝေး (distance) သည် အလိုရှိသလောက် (arbitrarily) သေးငယ်သွားသော ကိန်းစဉ် (sequence) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များကို ပြင်သစ် သင်္ချာပညာရှင် အောဂတ်စတင်-လူးဝီကော်ချီ (Augustin-Louis Cauchy) အား အစွဲပြု၍ မှည့်ခေါ်ထားခြင်းဖြစ်ပြီး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (analysis) တည်ဆောက်မှုအတွက် အခြေခံကျ အရေးပါသည်။ ကိန်းစစ် (real numbers) များပါဝင်သော ကော်ချီ ကိန်းစဉ်တစ်ခုသည် အမြဲတမ်း စုဆုံ (converge) ပြီး ၎င်း၏ စုဆုံမှတ် (limit) အဖြစ် ကိန်းစစ်တစ်ခုရှိသည်။ သို့သော် ရာရှင်နယ်ကိန်း (rational numbers) များပါဝင်သော ကော်ချီ ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ်သည် အီရာရှင်နယ်ကိန်း (irrational number) လည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် ကိန်းစစ်များသည် ပြည့်စုံသော ရပ်ဝန်း (complete space) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ကိန်းစစ်များသည် အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (metric space) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းထားပြီး အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းတစ်ခုအတွင်းရှိ ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များအားလုံး စုဆုံမှသာလျှင် ထိုရပ်ဝန်းကို ပြည့်စုံသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ == ကိန်းများ၏ ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များ == === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် === ကိန်းစစ်များ ပါဝင်သော ကိန်းစဉ် <math>(a_i)_{i\in \mathbb{N}}</math> တစ်ခုသည် မည်သည့် <math>\varepsilon>0</math> အတွက်မဆို အညွှန်းကိန်း(index) <math>N</math> တစ်ခု ရှိနေပြီး ထိုအညွှန်းကိန်းမှစ၍ ကိန်းစဉ်၏ အစုဝင်များအားလုံး တစ်ခုနှင့်တစ်ခု အကွာအဝေး <math>\varepsilon</math> ထက် နည်းပါက ၎င်းကို ''ကော်ချီ ကိန်းစဉ် (Cauchy sequence)'' ဟု ခေါ်သည်။ ပုံစံတကျ (formal) အားဖြင့် ဤအခြေအနေကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်သည်- :<math>\forall \varepsilon>0 \quad \exists N\in\mathbb{N} \quad \forall m,n \ge N \colon \quad \left|a_m-a_n \right|<\varepsilon</math> ဤတွင် <math>| \cdot |</math> သည် ကိန်းတစ်ခု၏ ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ==== မှတ်ချက်များ ==== *အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်တွင် <math>\ge N</math> အစား <math>>N</math> ဖြင့်လည်းကောင်း၊ <math>< \varepsilon</math> အစား <math>\le \varepsilon</math> ဖြင့်လည်းကောင်း အစားထိုး အသုံးပြုနိုင်သည်။ *ဤအဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်နှင့် တူညီစွာ မည်မျှပင် သေးငယ်သော အပေါင်းကိန်း <math>\varepsilon</math> အတွက်မဆို ကိန်းစဉ်၏ အစုဝင်အားလုံးနီးပါး(almost all) ပါဝင်နေမည့် အလျား <math>2\varepsilon</math> ရှိသော အပိုင်းအခြား (interval) တစ်ခု ရှိသည်ဟုလည်း သတ်မှတ်နိုင်သည်။ === ဥပမာများ === * ကိန်းစဉ် <math>a_i = \tfrac{1}{i}</math> သည် ကော်ချီ ကိန်းစဉ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အကြောင်းမှာ မည်မျှပင် သတ်မှတ်ပေးထားသော <math>\varepsilon>0</math> အတွက်မဆို <math>N>\tfrac{1}{\varepsilon}</math> ကို ပြည့်စုံစေမည့် <math>N</math> တစ်ခုကို ရွေးချယ်နိုင်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ မည်သည့် <math>n\geq m>N</math> ကိုမဆို ရွေးချယ်လိုက်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်မည်။ ::<math>| a_m - a_n | = \left|\frac{1}{m} - \frac{1}{n}\right| = \left|\frac{n-m}{mn}\right| < \frac{n}{mn} = \frac{1}{m} < \frac{1}{N} < \varepsilon</math>. * ကိန်းစဉ် <math>a_i = i</math> သည် ကော်ချီ ကိန်းစဉ် မဟုတ်ပေ။ ၎င်းအတွက် <math>\varepsilon=\tfrac12</math> ဟု ရွေးချယ်ပြီး <math>N</math> ကို မည်သည့် သဘာဝကိန်း (natural number) အဖြစ်မဆို ထားရှိပါစို့။ ထိုအခါ <math>n=N+1</math> နှင့် <math>m=n+1</math> ကို ရွေးချယ်နိုင်ပြီး အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်မည်။<ref>အဆိုကို ချေပရန် (counterproof) အတွက် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို ပြောင်းပြန်လှန်ရမည်- <math>\exists \varepsilon>0 ~ \forall N\in\mathbb{N} ~ \exists m,n \ge N \colon \left|a_m-a_n \right|\geq\varepsilon</math>။</ref> ::<math>| a_m - a_n | = | m - n | = 1 \geq \varepsilon</math>. === ပြည့်စုံမှု (Completeness) === ရာရှင်နယ်ကိန်းများ အစုအတွင်း၌ အထက်တွင် ဖော်ပြထားသည့်အတိုင်း အစုဝင်များ စုစည်းလာနိုင်သော်လည်း စုဆုံမှတ် မရှိသော ရာရှင်နယ်ကိန်းများပါဝင်သည့် ကိန်းစဉ်များ ရှိသည်။ ၎င်းအတွက် ဥပမာတစ်ခုမှာ အောက်ပါ ဖွဲ့စည်းမှုပါရှိသော ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ ကိန်းစဉ် ဖြစ်သည်- :<math>a_1:=1,\quad a_{i+1}:=\frac{a_i}{2} + \frac{1}{a_i}</math>. ဤကိန်းစဉ်သည် ကော်ချီ ကိန်းစဉ်တစ်ခု ဖြစ်သော်လည်း ၎င်း၏ စုဆုံမှတ်မှာ အီရာရှင်နယ်ကိန်း <math>\sqrt{2}</math> ဖြစ်သောကြောင့် ရာရှင်နယ်ကိန်းများ အစုအတွင်း၌ စုဆုံခြင်း မရှိပေ။ ရာရှင်နယ်ကိန်းများ အစု <math>\mathbb{Q}</math> အတွင်း၌ ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များစွာ၏ စုဆုံမှတ်များ မရှိခြင်းဟူသော ပြဿနာကြောင့် သမိုင်းကြောင်းအရ ရာရှင်နယ်ကိန်းများမှတဆင့် ကိန်းစစ်များ အစု <math>\mathbb{R}</math> ကို ပြည့်စုံစေခြင်း (completion) နည်းလမ်းဖြင့် တည်ဆောက်ရန် ဦးတည်စေခဲ့သည်။ == အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများရှိ ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များ (Cauchy sequences in metric spaces) == === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) === ပိုမိုယေဘုယျကျစွာအားဖြင့် ကော်ချီ ကိန်းစဉ် သဘောတရားကို အကွာအဝေး ဖန်ရှင် (metric) <math>d</math> ပါရှိသော မည်သည့် အလိုရှိ [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] (metric space) <math>(X,d)</math> အတွက်မဆို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ <math>X </math> အတွင်းရှိ အစုဝင်များ (elements) ၏ ကိန်းစဉ် (sequence) <math>(x_i)_{i\in \mathbb{N}}</math> တစ်ခုကို အောက်ပါအခြေအနေ မှန်ကန်ပါက ကော်ချီ ကိန်းစဉ် ဟု ခေါ်သည်။ <math>\forall \varepsilon>0 \quad \exists N\in\N \quad \forall m,n \geq N \colon \quad d(x_m, x_n) < \varepsilon</math> ဆိုလိုသည်မှာ မည်မျှပင် သေးငယ်သော ကိန်းစစ် <math>\varepsilon > 0</math> အတွက်မဆို သက်ဆိုင်ရာ အညွှန်းကိန်း <math>N</math> တစ်ခုရှိနေပြီး ထို <math>N</math> ထက် ကြီးသော သို့မဟုတ် ညီသော မည်သည့် သဘာဝကိန်းများ <math>m, n</math> အတွက်မဆို ၎င်းအစုဝင်နှစ်ခုကြား အကွာအဝေးသည် <math>d(x_m, x_n) < \varepsilon</math> ဖြစ်ရမည်။ ၎င်းနှင့် ညီမျှသော ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ဖော်ပြချက်တစ်ခုမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ မည်သည့် <math>\varepsilon > 0</math> အတွက်မဆို အမှတ် (point) <math>a</math> တစ်ခုနှင့် အညွှန်းကိန်း <math>N</math> တစ်ခု ရှိသည်။ ထို့အတွက်ကြောင့် <math>x_N</math> မှစ၍ ကိန်းစဉ်အစုဝင်များအားလုံးသည် အမှတ် <math>a</math> ကို ဗဟိုပြု၍ အချင်းဝက် (radius) <math>\varepsilon</math> ရှိသော အဖွင့်စက်လုံး (open ball) <math>B_{\varepsilon}(a)</math> အတွင်း၌ တည်ရှိနေကြသည်။ ဤပုံစံသည် စုဆုံခြင်း (convergence) ၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်နှင့် အနည်းငယ်သာ ကွဲပြားသည်။ ဤနေရာတွင် ဗဟို (center) <math>a</math> သည် အချင်းဝက် <math>\varepsilon</math> အပေါ် မူတည်နိုင်ခွင့်ရှိသည်။ သို့ရာတွင် စုဆုံခြင်း၌မူ စုဆုံမှတ် <math>a</math> သည် <math>\varepsilon</math> အပေါ် အမှီအခိုကင်းရန် (independent) လိုအပ်သည်။ (မှတ်ချက် - ဤဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ဖော်ပြချက်အရ တြိဂံ မညီမျှခြင်း (triangle inequality) ကို အသုံးပြုပါက အစုဝင်များကြား အကွာအဝေးသည် <math>2\varepsilon</math> ထက် ငယ်မည်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် မူလအဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်နှင့် တိကျစွာ ညီမျှစေရန် <math>\varepsilon</math> အစား <math>\frac{\varepsilon}{2}</math> ဟု အချိုးချပြောင်းလဲ (rescaling) တွက်ချက်ရမည်ဖြစ်သည်။ <math>\varepsilon</math> သည် အပေါင်းကိန်းအားလုံးကို ဖြတ်သန်းသောကြောင့် အဓိပ္ပာယ်ကို မပြောင်းလဲပါ။) === ပြည့်စုံမှု (Completeness) === အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (metric space) တစ်ခုအတွင်းရှိ စုဆုံ ကိန်းစဉ် (convergent sequence) တိုင်းသည် ကော်ချီ ကိန်းစဉ် (Cauchy sequence) လည်း ဖြစ်သည်။ ကိန်းစဉ် <math>(x_i)_{i \in \N}</math> တစ်ခုသည် စုဆုံမှတ် (limit) <math>x \in X</math> သို့ စုဆုံသည်ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ မည်သည့် <math>\varepsilon > 0</math> အတွက်မဆို အညွှန်းကိန်း(index) <math>N \in \N</math> တစ်ခု ရှိပြီး မည်သည့် <math>n \geq N</math> အတွက်မဆို <math>d(x,x_n) < \tfrac{\varepsilon}2</math> ဟု ဆိုနိုင်သည်။ ထို့နောက် အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများအတွက် တြိဂံ မညီမျှခြင်း (triangle inequality) ကို အသုံးပြုခြင်းဖြင့် မည်သည့် <math>m,n \geq N</math> အတွက်မဆို အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>d(x_m,x_n) \leq d(x_m,x) + d(x,x_n) < \tfrac{\varepsilon}2 + \tfrac{\varepsilon}2 = \varepsilon</math> ထို့ကြောင့် ၎င်းကိန်းစဉ်သည် ကော်ချီ ကိန်းစဉ် ဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် ယင်း၏ ပြောင်းပြန်အဆိုသည် အမြဲတမ်း မှန်ကန်ရန် မလိုအပ်ပေ။ ဤအချက်က နောက်ဆုံးတွင် ပြည့်စုံသော ရပ်ဝန်းများ (complete spaces) ကို မိတ်ဆက်ရန် ဖြစ်ပေါ်စေခဲ့သည်။ ပြည့်စုံသော ရပ်ဝန်းတစ်ခုတွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ မည်သည့် ကော်ချီ ကိန်းစဉ်တွင်မဆို စုဆုံမှတ်တစ်ခု ပါရှိသည်။ ထို့အပြင် စုဆုံ ကိန်းစဉ် သဘောတရားသည် ကော်ချီ ကိန်းစဉ် သဘောတရားနှင့် ထပ်တူကျသွားသည်။ မည်သည့် ပြည့်စုံမှုမရှိသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းကိုမဆို ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ (equivalence classes) ကို ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ခြင်းဖြင့် ပြည့်စုံစေခြင်း (completion) ပြုလုပ်နိုင်သည်။ ဤတွင် <math>X</math> ရှိ အစုဝင်များ၏ ကော်ချီ ကိန်းစဉ် နှစ်ခုဖြစ်သော <math>(x_i)_{i\in \N}</math> နှင့် <math>(y_i)_{i\in \N}</math> တို့ကို အောက်ပါအခြေအနေတွင် ထပ်တူညီသည် (equivalent) ဟု ယူဆသည်။ :<math>\forall \varepsilon>0 \quad \exists N\in\N \quad \forall m,n \geq N \colon \quad d(x_m, y_n) < \varepsilon</math> သို့မဟုတ် အခြား အဓိပ္ပာယ်တူညီသော ဖော်ပြချက်မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>\lim_{m, n \to \infty} d(x_m, y_n) = 0</math> ကိန်းစဉ် နှစ်ခုအနက် တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ်သည် <math>X</math> တွင် ရှိနေပါက အခြားကိန်းစဉ်၏ စုဆုံမှတ်သည်လည်း ထိုရပ်ဝန်းတွင်း၌ပင် ရှိနေမည်ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် ၎င်းတို့၏ စုဆုံမှတ် နှစ်ခုစလုံးသည် တူညီကြသည်။ [[ကဏ္ဍ:ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] dng04uyjmtkaw4vxjrofisw5qynggsk 0 283041 1040993 1040824 2026-06-26T15:56:50Z Mkant00 135890 /* အခြား ဥပမာများ (Other Examples) */ 1040993 wikitext text/x-wiki ဖန်ရှင် (function) <math>f</math> တစ်ခု၏ ပစ်မှတ်စု (codomain) ရှိ [[အစုဝင်]] (element) တစ်ခုစီတိုင်းသည် <math>f</math> အရ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]] (preimage) အများဆုံး တစ်ခုသာရှိလျှင် ထိုဖန်ရှင်ကို '''အင်ဂျက်တစ်''' (injective) သို့မဟုတ် '''အင်ဂျက်ရှင်း''' (injection) ဟု ခေါ်သည်။ ၎င်းမှာ <math>f</math> ဖြင့် အရင်းအမြစ်စု (domain) ရှိ မတူညီသော အစုဝင်နှစ်ခုကို ပုံဖော်ရာတွင် တူညီသော [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]] (image) မရရှိနိုင်ဟု ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။ အကယ်၍ အင်ဂျက်တစ် [[ဖန်ရှင်]]တစ်ခုသည် [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]] (surjective) လည်း ဖြစ်ပါက ၎င်းကို [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] (bijective) ဟု ခေါ်သည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) == [[ဖိုင်:Representation_Injection.svg|alt=Représentation graphique de la notion d'injection|thumb|368x368px|အင်ဂျက်ရှင်း သဘောတရား၏ ဂရပ်ဖစ်ကိုယ်စားပြုမှု - <math>Y</math> ၏ မည်သည့် <math>y</math> အတွက်မဆို <math>y=f(x)</math> ဖြစ်စေမည့် <math>X</math> ၏ <math>x</math> သည် အများဆုံး တစ်ခုသာ ရှိသည်။]] <math>Y</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>y \in Y</math> အတွက်မဆို <math>f(x)=y</math> ဖြစ်စေမည့် <math>X</math> အတွင်းရှိ <math>x \in X</math> အများဆုံး တစ်ခုသာ ရှိပါက [[ဖန်ရှင်]] <math>f:X\rightarrow Y</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်သည်။ <center><math>\forall (x,x')\in X^2,(f(x) = f(x')\Rightarrow x =x')</math></center> အထက်ပါ အဆိုသည် ၎င်း၏ ဆန့်ကျင်ဘက်အဆို (contrapositive) နှင့် အဓိပ္ပာယ် ထပ်တူညီသည် (equivalent)။ <center><math>\forall (x,x')\in X^2,(x\ne x'\Rightarrow f(x)\ne f(x'))</math></center> == ဥပမာများ (Examples) == === လက်တွေ့ဥပမာ (Practical Example) === ခရီးသွားဧည့်သည်အုပ်စုတစ်စု တည်းခိုရမည့် အပန်းဖြေစခန်းဟိုတယ်တစ်ခု၏ အခြေအနေကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ ဤခရီးသွားများကို ဟိုတယ်အခန်းများထဲသို့ ခွဲဝေနေရာချသည့် နည်းလမ်းတစ်ခုစီတိုင်းကို ခရီးသွားများပါဝင်သော [[အစု]] (set) <math>X</math> မှ အခန်းများပါဝင်သော အစု <math>Y</math> သို့သွားသည့် [[ဖန်ရှင်]]တစ်ခုအနေဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြနိုင်သည်။ ခရီးသွားတစ်ဦးစီတိုင်းအတွက် အခန်းတစ်ခန်းစီ သတ်မှတ်ပေးထားသည်ဟု ယူဆပါ။ * ဟိုတယ်ပိုင်ရှင်က ယင်းဖန်ရှင်ကို '''[[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]]''' ဖြစ်စေချင်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ အခန်းတိုင်းတွင် လူပြည့်နေစေချင်သည်။ ခရီးသွားအရေအတွက်သည် အခန်းအရေအတွက်နှင့် အနည်းဆုံးတူညီနေမှသာလျှင် ဤအခြေအနေ ဖြစ်နိုင်မည်ဖြစ်သည်။ * ခရီးသွားများကမူ ယင်းဖန်ရှင်ကို '''အင်ဂျက်တစ်''' ဖြစ်စေချင်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ သူတို့တစ်ဦးစီတိုင်းသည် သီးသန့်အခန်းတစ်ခန်းစီ ရရှိလိုကြသည်။ ခရီးသွားအရေအတွက်သည် အခန်းအရေအတွက်ထက် မပိုမှသာလျှင် ဤအခြေအနေ ဖြစ်နိုင်မည်ဖြစ်သည်။ * ခရီးသွားအရေအတွက်နှင့် အခန်းအရေအတွက် တူညီနေမှသာ ဤကန့်သတ်ချက်နှစ်ခုလုံးကို တစ်ပြိုင်နက် ပြည့်မီစေမည်။ ထိုအခြေအနေတွင် အခန်းတစ်ခန်း၌ ခရီးသွားတစ်ဦးတည်းသာရှိပြီး အခန်းအားလုံးလည်း ပြည့်နေမည်။ ထိုအခါ ဖန်ရှင်သည် အင်ဂျက်တစ်လည်းဖြစ် ဆာဂျက်တစ်လည်းဖြစ်သွားပြီး ၎င်းကို '''[[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]]''' ဖြစ်သည်ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ အနန္တအစု (infinite set) များတွင်မူ အခြေအနေမှာ သိသိသာသာ ကွဲပြားသွားပြီး ၎င်းကို ဟီလ်ဘတ်၏ ဟိုတယ် (Hilbert's hotel) က ကောင်းစွာ သရုပ်ဖော်ပြသသည်။ === အခြား ဥပမာများ (Other Examples) === * မည်သည့် [[အစု]] <math>X</math> နှင့် ၎င်း၏ [[အစုပိုင်း]] (subset) <math>S \subseteq X</math> တိုင်းအတွက်မဆို [[အစုဝင်]] <math>s \in S</math> တိုင်းကို <math>X</math> အတွင်းရှိ ၎င်းကိုယ်တိုင်ထံသို့သာ ပြန်လည်ပို့ဆောင်ပေးသော ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း (inclusion map) <math>S \to X</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ အထူးသဖြင့် ထပ်တူရ [[ဖန်ရှင်]] (identity function) <math>X \to X</math> သည် အမြဲတမ်း အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ * ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ အရင်းအမြစ်စုသည် ဗလာအစု (empty set) ဖြစ်နေပါက ယင်းဖန်ရှင်သည် ဗလာအစု ဖန်ရှင် (empty function) ဖြစ်ပြီး အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ * ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ အရင်းအမြစ်စုတွင် အစုဝင်တစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်ပါက ၎င်းသည် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton set) ဖြစ်သည်။ ယင်းဖန်ရှင်သည် အမြဲတမ်း အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ * <math>f(x) = 2x + 1</math> ဖြင့် ဖန်ရှင် <math>f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> ကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ အလိုရှိသလို (arbitrary) ရွေးချယ်ထားသော မည်သည့် ကိန်းစစ်များ (real numbers) <math>x</math> နှင့် <math>x'</math> အတွက်မဆို <math>2x+1 = 2x'+1</math> ဖြစ်လျှင် <math>2x = 2x'</math> ဖြစ်ပြီး <math>x = x'</math> ဖြစ်သောကြောင့် ဤဖန်ရှင်သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ * ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့် <math>g(x) = x^2</math> ဖြင့် ဖန်ရှင် <math>g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> သည် အင်ဂျက်တစ် မဟုတ်ပါ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ဥပမာအားဖြင့် <math>g(1) = 1 = g(-1)</math> ဖြစ်နေသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ * ဖန်ရှင် <math>h : \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R}</math> ကို <math>g</math> ၏ ဖန်ရှင်ဖြင့် တူညီစွာသတ်မှတ်ပါ။ သို့သော် ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုကို အပေါင်း ကိန်းစစ်များ (positive real numbers) ထံသို့သာ ကန့်သတ်လိုက်မည်ဆိုပါက ထိုဖန်ရှင် <math>h</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ပေးထားသော မည်သည့် အပေါင်းကိန်းစစ် <math>x</math> နှင့် <math>x'</math> အတွက်မဆို <math>x^2 = x'^2</math> ဖြစ်လျှင် ၎င်းတို့၏ ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) များအရ <math>|x| = |x'|</math> ဖြစ်သွားပြီး <math>x = x'</math> ရရှိသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ * <math>\exp(x) = e^x</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (exponential function) <math>\exp : \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ သို့သော် မည်သည့်ကိန်းစစ်ကိုမျှ အနုတ်ကိန်းသို့ ပုံမဖော်နိုင်သောကြောင့် ၎င်းသည် ဆာဂျက်တစ် မဟုတ်ပါ။ * <math>x \mapsto \ln x</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် (natural logarithm) ဖန်ရှင် <math>\ln : (0, \infty) \to \mathbb{R}</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ * <math>g(x) = x^n - x </math> အား <math> n \geq 1 </math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော ဖန်ရှင် <math>g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> သည် အင်ဂျက်တစ် မဟုတ်ပါ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ဥပမာအားဖြင့် <math> g(0) = g(1) = 0</math> ဖြစ်နေသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ == ဂုဏ်သတ္တိများ (Properties) == <math>X</math> သည် ဗလာမဟုတ်သော [[အစု]]တစ်ခုဖြစ်မည်ဆိုပါက [[ဖန်ရှင်]] <math>f : X \to Y</math> တစ်ခု အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ <math>g \circ f</math> သည် <math>X</math> ၏ ထပ်တူရ ဖန်ရှင်နှင့် ထပ်တူကျစေမည့် ဖန်ရှင် <math>g : Y \to X</math> တစ်ခု တည်ရှိနေခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် <math>f</math> အတွက် ဘယ်ဘက်ပြောင်းပြန် (left-invertible) ရှိသည်။ ထိုဖန်ရှင် <math>g</math> ကို ရုပ်သိမ်းခြင်း (retraction) ဟုခေါ်ပြီး ၎င်းသည် [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]] ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခု အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ ၎င်းသည် ဘယ်ဘက်မှ ချေဖျက်နိုင်သော (left-cancellative) ဖန်ရှင် ဖြစ်ခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ တစ်နည်းဆိုရသော် မည်သည့် ဖန်ရှင်များ <math>g, h : Z \to X</math> အတွက်မဆို <math>f \circ g = f \circ h</math> ဖြစ်လျှင် <math>g = h</math> ဖြစ်သွားစေသည်။ အခြားတစ်နည်းအားဖြင့်ဆိုရသော် အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်များသည် [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of sets) ၏ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များ (monomorphisms) ပင် ဖြစ်ကြသည်။ ထို့ပြင် မည်သည့် ဖန်ရှင် <math>h : Z \to Y</math> ကိုမဆို သင့်လျော်သော အင်ဂျက်ရှင်း <math>f</math> နှင့် ဆာဂျက်ရှင်း <math>g</math> တို့ဖြင့် <math>h = f \circ g</math> အဖြစ် ခွဲခြမ်းဖော်ပြနိုင်သည်။ ဤသို့ ခွဲခြမ်းဖော်ပြခြင်းသည် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] တစ်ခုအထိ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သည် (unique up to isomorphism)။ ထို့ပြင် <math>f</math> ကို <math>h</math> ၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]] <math>h(Z)</math> မှ ၎င်း၏ ပစ်မှတ်စု <math>Y</math> ထံသို့ ဆက်သွယ်ပေးသော ပုံမှန်အင်ဂျက်ရှင်း (canonical injection) တစ်ခုအဖြစ်လည်း သတ်မှတ်ရွေးချယ်နိုင်သည်။ <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့သွားသော မည်သည့် ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>Y</math> မှ <math>Z</math> သို့သွားသော မည်သည့် ဖန်ရှင် <math>g</math> အတွက်မဆို အောက်ပါတို့ မှန်ကန်သည် ။ * ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင် (composite function) <math>g \circ f</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်ပါက <math>f</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ * <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်ပါက <math>g \circ f</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ * <math>f</math> သည် ဆာဂျက်တစ် ဖြစ်ပြီး <math>g \circ f</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်ပါက <math>g</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည်။ [[ကဏ္ဍ:မော်ဖစ်ဇင်]] 4c4qhhrs2pw4keva8o847hwz164ogyl 0 283873 1040999 1040115 2026-06-26T16:17:52Z Mkant00 135890 1040999 wikitext text/x-wiki အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တိုပေါ်လော်ဂျီ (algebraic topology) တွင် <nowiki>'''ဖိုက်ဘာအစည်း'''</nowiki> (fiber bundle) ဆိုသည်မှာ ဒေသအလိုက် (locally) တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းနှစ်ခု၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်အဖြစ် ဖော်ပြနိုင်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းဆင်တူမှုကို ကိုယ်စားပြုသည့် ပုံဖော်မှုတစ်ခုပါဝင်သည်။ ဖိုက်ဘာအစည်းများသည် ဟိုမိုတိုပီ သီအိုရီ (homotopy theory)၊ ဒစ်ဖရန်ရှယ် ဂျီဩမေတြီ (differential geometry) နှင့် ဒစ်ဖရန်ရှယ် တိုပေါ်လော်ဂျီ (differential topology) တို့တွင် အရေးပါသော အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်သည်။ [[ဖိုင်:Roundhairbrush.JPG|thumb|စလင်ဒါပုံ ခေါင်းဖြီးတစ်ခုသည် ဖိုက်ဘာအစည်း၏ သဘောတရားကို ပြသနိုင်သော ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤဥပမာတွင် အခြေခံရပ်ဝန်း (base space)သည် စလင်ဒါတစ်ခုဖြစ်ပြီး ဖိုက်ဘာများသည် မျဉ်းပိုင်းများအဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်သော ဖြီး၏အမျှင်တစ်ခုစီ ဖြစ်ကြသည်။ <math>\pi\colon E \to B</math> သည် မည်သည့်အမျှင်ပေါ်ရှိ အမှတ်ကိုမဆို စလင်ဒါပေါ်ရှိ ၎င်း၏ အခြေခံအမှတ်သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။]] == သမိုင်းကြောင်း == မန်နီဖိုးများ (manifolds) ၏ တိုပေါ်လော်ဂျီ (topology) နှင့် ဂျီဩမေတြီ (geometry) တို့နှင့် ဆက်စပ်၍ ဖိုက်ဘာအစည်း (fiber bundle) ဟူသော သဘောတရားသည် ပထမဆုံး ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။<ref>{{cite journal |last=Seifert |first=Herbert |title=Topologie Dreidimensionaler Gefaserter Räume |journal=Acta Mathematica |volume=60 |date=1933 |pages=147–238 |doi=10.1007/BF02398271}}</ref> ၁၉၃၃ ခုနှစ်တွင် ဟဲရားဘတ် ဇိုင်ဖတ် (Herbert Seifert) သည် '''ဖိုက်ဘာ''' (fiber) နှင့် '''ဖိုက်ဘာပါသော ရပ်ဝန်း''' (fibered space) ဟူသော ဝေါဟာရများကို စတင်မိတ်ဆက်ခဲ့သည်။<ref>{{cite journal |last=Whitney |first=Hassler |title=Sphere-Spaces |url=https://archive.org/details/sim_proceedings-of-the-national-academy-of-sciences-usa_1935-07-15_21_7/page/464 |journal=Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America |volume=21 |issue=7 |date=1935-06-12 |pages=464–468 |doi=10.1073/pnas.21.7.464 |pmc=1076627}}</ref> ဖိုက်ဘာအစည်း၏ ပထမဆုံး အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို ၁၉၃၅ ခုနှစ်တွင် ဟက်စ်လာ ဝှစ်တနီ (Hassler Whitney) က စက်လုံးမျက်နှာပြင်ရပ်ဝန်း (sphere space) ဟူသော အမည်ဖြင့် ဖော်ပြခဲ့သည်။ ၁၉၃၅ မှ ၁၉၄၀ ခုနှစ်များအတွင်း ဖိုက်ဘာအစည်းများသည် သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် သီးခြား သုတေသနနယ်ပယ်တစ်ခု ဖြစ်လာခဲ့သည်။ ဝှစ်တနီ၊ ဟိန့်ဇ် ဟော့ဖ် (Heinz Hopf) နှင့် အက်ဒ်ဝပ် ချတီးဖဲလ် (Eduard Stiefel) တို့၏ သုတေသနစာတမ်းများသည် တိုပေါ်လော်ဂျီနှင့် ဒစ်ဖရန်ရှယ် ဂျီဩမေတြီတို့တွင် ဖိုက်ဘာအစည်းများ၏ အရေးပါမှုကို ထင်ရှားစေခဲ့သည်။<ref>{{cite book |last=Steenrod |first=Norman |title=The Topology of Fibre Bundles |url=https://archive.org/details/topologyoffibreb0000stee |publisher=Princeton University Press |location=Princeton, NJ |date=1951 |isbn=0-691-08055-0}} Preface</ref> ၁၉၅၀ ခုနှစ်အရောက်တွင် ဖိုက်ဘာအစည်း၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို ရှင်းလင်းစွာ မှတ်တမ်းတင်နိုင်ခဲ့ပြီး ဆင်းရှန်းချန် (Shiing-Shen Chern)၊ လစ်ဗ် ပွန်ထရီယာဂင် (Lev Pontryagin)၊ ချတီးဖဲလ် နှင့် ဝှစ်တနီ အပါအဝင် သင်္ချာပညာရှင် အများအပြားက ဖိုက်ဘာအစည်းများ၏ ဟိုမိုတိုပီ ခွဲခြားခြင်း (homotopy classification) နှင့် ဝိသေသလက္ခဏာ အတန်းအစားများ (characteristic classes) ဆိုင်ရာ သီအိုရီကို တိုးတက်စေခဲ့သည်။ ၁၉၅၀ မှ ၁၉၅၅ ခုနှစ်များအတွင်း ဖရီးဒရစ် ဟာဇဘရွတ်ခ် (Friedrich Hirzebruch) သည် ဖိုက်ဘာအစည်းများ၏ ဝိသေသလက္ခဏာ အတန်းအစားများကို အသုံးပြု၍ ဟာဇဘရွတ်ခ်-ရီးမန်း-ရော့ခ် သီအိုရမ် (Hirzebruch-Riemann-Roch theorem) ကို သက်သေပြနိုင်ခဲ့သည်။ ၁၉၅၅ ခုနှစ်တွင် ဂျွန် မေးလ်နော (John Milnor) သည် မည်သည့် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ အုပ်စုများ (topological groups) အတွက်မဆို အသုံးပြုနိုင်သော စကြဝဠာ ဖိုက်ဘာအစည်း (universal fiber bundle) ကိုတည်ဆောက်ပုံဖော်ခဲ့သည်။ ၁၉၆၀ ပြည့်လွန်နှစ်များ အစောပိုင်းတွင် အလက်ဇန္ဒား ဂရိုသန်ဒိခ် (Alexander Grothendieck)၊ မိုက်ကယ် အာတီယာ (Michael Atiyah) နှင့် ဟာဇဘရွတ်ခ် တို့သည် ယေဘုယျကျသော ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ (cohomology) သီအိုရီ တစ်ခုဖြစ်သည့် K-သီအိုရီ (K-theory) ကို ဗက်တာအစည်းများ (vector bundles) ၏ တည်ငြိမ်မှု အတန်းအစားများကို အသုံးပြု၍ တီထွင်ခဲ့သည်။<ref>{{cite book |last=Husemoller |first=Dale |title=Fibre Bundles |publisher=Springer-Verlag |location=Princeton, NJ |date=1994 |isbn=0-387-94087-1 |at=Preface}}</ref> == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် == ရပ်ဝန်း <math>E</math> အပေါ်ရှိ ဖိုက်ဘာ <math>F</math> ပါဝင်သော ဖိုက်ဘာအစည်း (fiber bundle) တစ်ခုတွင် ပရိုဂျက်ရှင်း ပုံဖော်မှု <math>\pi \colon E \to B</math> တစ်ခု ပါဝင်သည်။ ဤတွင် <math>B</math> ၏ အမှတ်တိုင်းအတွက် ပတ်ဝန်းကျင် (neighbourhood) <math>U</math> တစ်ခုစီရှိပြီး အောက်ပါပုံကြမ်းကို ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိဖြင့်ပြည့်စုံစေသည့် (diagram commutes) ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင် <math>\varphi \colon \pi^{-1}(U) \to U \times F</math> တစ်ခုရှိသည်။ [[File:Fibre bundle local trivial.svg|center|Fibre bundle local trivial]] ထိုပုံကြမ်းရှိ ပုံဖော်မှု <math>\operatorname{proj}_1</math> သည် ပထမ အစိတ်အပိုင်း(factor)အပေါ်သို့ သက်ရောက်သော ပရိုဂျက်ရှင်း ဖြစ်သည်။ ပုံကြမ်း၏ ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိရှိခြင်းဆိုသည်မှာ <math>\varphi</math> သည် ဖိုက်ဘာ <math>F_b = \pi^{-1}(b)</math> တစ်ခုစီတိုင်းကို <math>F</math> ၏ မိတ္တူ (copy) ဖြစ်သော <math>{b} \times F</math> အပေါ်သို့ ဟိုမီယိုမောဖစ် (homeomorphically) ဖြစ်စွာ သယ်ဆောင်သွားခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ ထို့ကြောင့် ဖိုက်ဘာ <math>F_b</math> များသည် ဒေသအလိုက်အားဖြင့် မြှောက်လဒ် <math>B \times F</math> ကဲ့သို့ စီစဉ်ဖွဲ့စည်းထားသော်လည်း စုပေါင်းအားဖြင့် (globally) ထိုသို့ဖြစ်ရန် မလိုအပ်ပေ။ အထက်ပါ <math>\varphi</math> ကဲ့သို့သော ပုံဖော်မှုကို အစည်း၏ '''ဒေသအလိုက် အသေးအဖွဲဖြစ်စေခြင်း''' (local trivialization) ဟု ခေါ်သည်။ <math>\varphi</math> ၏ ပထမ ကိုဩဒိနိတ်သည် <math>\pi</math> သာဖြစ်သောကြောင့် <math>\varphi</math> ကို ၎င်း၏ ဒုတိယ ကိုဩဒိနိတ်ဖြစ်သော <math>\pi^{-1}(U) \to F</math> ပုံဖော်မှုဖြင့် အတိအကျ သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ထိုပုံဖော်မှုသည် ဖိုက်ဘာ <math>F_b</math> တစ်ခုစီတိုင်းအပေါ်တွင် ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဖိုက်ဘာအစည်း၏ ဖွဲ့စည်းပုံကို ပရိုဂျက်ရှင်း ပုံဖော်မှု <math>\pi \colon E \to B</math> ဖြင့် အတိအကျ သတ်မှတ်နိုင်သော်လည်း ဖိုက်ဘာကို ဖော်ပြလိုသောအခါ ဖိုက်ဘာအစည်းတစ်ခုကို <math>F \to E \to B</math> ဟူ၍ 'ရပ်ဝန်းများ၏ အတိုချုံး တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်း' (short exact sequence of spaces) အဖြစ် တစ်ခါတစ်ရံ ရေးသားလေ့ရှိသည်။ ရပ်ဝန်း <math>B</math> ကို အစည်း၏ '''အခြေခံရပ်ဝန်း''' (base space) ဟုခေါ်ပြီး <math>E</math> ကို '''စုစုပေါင်းရပ်ဝန်း''' (total space) ဟု ခေါ်သည်။ <ref>{{cite book |last=Hatcher |first=Allen |title=Algebraic Topology |url=https://archive.org/details/algebraictopolog0000hatc |publisher=Cambridge University Press |location=NY |date=2001 |isbn=0-521-79160-X |page=[https://archive.org/details/algebraictopolog0000hatc/page/376 376]-377}}</ref> ဖိုက်ဘာအစည်းတိုင်းသည် ဆဲရ် ဖိုက်ဘာဖွဲ့စည်းခြင်း (Serre fibration) တစ်ခုဖြစ်သည်။<ref>{{cite book |last=Hatcher |first=Allen |title=Algebraic Topology |url=https://archive.org/details/algebraictopolog0000hatc |publisher=Cambridge University Press |location=NY |date=2001 |isbn=0-521-79160-X |page=[https://archive.org/details/algebraictopolog0000hatc/page/379 379]}}</ref> == ဥပမာများ == === အသေးအဖွဲ အစည်း (Trivial Bundle) === <math>E = B \times F</math> နှင့် <math>\pi \colon E \to B</math> တို့သည် ပထမအစိတ်အပိုင်းအပေါ်သို့ ပရိုဂျက်ရှင်း ဖြစ်သည် ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ <math>E</math> သည် ဒေသအလိုက် မြှောက်လဒ်တစ်ခုဖြစ်ရုံသာမက စုပေါင်းအားဖြင့်လည်း မြှောက်လဒ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထိုကဲ့သို့သော ဖိုက်ဘာအစည်းကို '''အသေးအဖွဲ အစည်း''' (trivial bundle) သို့မဟုတ် '''မြှောက်လဒ်အစည်း''' (product bundle) ဟု ခေါ်သည်။<ref>{{cite book |last=Steenrod |first=Norman |title=The Topology of Fibre Bundles |url=https://archive.org/details/topologyoffibreb0000stee |publisher=Princeton University Press |location=Princeton, NJ |date=1951 |isbn=0-691-08055-0 |page=[https://archive.org/details/topologyoffibreb0000stee/page/2 3]}}}}</ref> === ဖုံးအုပ်ရပ်ဝန်း (Covering Space) === တစ်ပိုင်းတစ်စ (discrete) ဖြစ်သော ဖိုက်ဘာပါရှိသည့် ဖိုက်ဘာအစည်းတစ်ခုသည် ဖုံးအုပ်ခြင်းရပ်ဝန်း (covering space) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ထိုနည်းတူစွာ ဖိုက်ဘာများအားလုံး တူညီသော အစုအရွယ်အစား (cardinality) ရှိသည့် မည်သည့် ဖုံးအုပ်ခြင်းမဆိုသည် တစ်ပိုင်းတစ်စဖြစ်သော ဖိုက်ဘာပါရှိသည့် ဖိုက်ဘာအစည်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဆက်စပ်နေသော (connected) အခြေခံရပ်ဝန်းတစ်ခုအပေါ်ရှိ ဖုံးအုပ်ခြင်းရပ်ဝန်းတစ်ခုသည် ဖိုက်ဘာအစည်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>{{cite book |last=Hatcher |first=Allen |title=Algebraic Topology |url=https://archive.org/details/algebraictopolog0000hatc |publisher=Cambridge University Press |location=NY |date=2001 |isbn=0-521-79160-X |page=[https://archive.org/details/algebraictopolog0000hatc/page/377 377]}}</ref> === မိုးဘီးယပ်စ် ကြိုးကွင်း (Möbius strip) === [[ဖိုင်:MobiusStrip-01.svg|thumb|မိုးဘီးယပ်စ် ကြိုးကွင်း]] မိုးဘီးယပ်စ် ကြိုးကွင်း (Möbius strip) သည် အသေးအဖွဲမဟုတ်သော ဖိုက်ဘာအစည်း (nontrivial fiber bundle) တစ်ခုအတွက် ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ အခြေခံရပ်ဝန်း (base space) သည် ကြိုးကွင်း၏ အလယ်ဗဟိုတစ်လျှောက် ဖြတ်သန်းသွားသော စက်ဝိုင်းမျဉ်း <math>S^1</math> ဖြစ်သည်။ ဖိုက်ဘာ (fiber) သည် အပိတ် အပိုင်းအခြား (closed interval) တစ်ခုဖြစ်ပြီးသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>[-1, 1]</math> ဖြစ်သည်။ စုစုပေါင်းရပ်ဝန်း (total space) ကို စားလဒ်ရပ်ဝန်း (quotient space) <math>E = ([0, 1] \times [-1, 1]) / \sim</math> ဖြင့် ဖော်ပြပြီး ဤတွင် ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (equivalence relation) <math>\sim</math> ကို <math>(0, a) \sim (1, -a)</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ အစည်း၏ ပရိုဂျက်ရှင်း <math>\pi \colon E \to S^1</math> သည် ပရိုဂျက်ရှင်း <math>\operatorname{proj} \colon [0, 1] \times [-1, 1] \to [0, 1]</math> မှ လှုံ့ဆော်ဖြစ်ပေါ်လာသော (induced) ပုံဖော်မှုဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ အစည်း၏ ပရိုဂျက်ရှင်းအောက်တွင် ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား <math>[(x, y)] \in E</math> သည် ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား <math>[x]</math> ထံသို့ ပုံဖော်ခံရပြီး ဤတွင် <math>S^1</math> အပေါ်ရှိ ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက်ကို <math>(0 \sim 1)</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ ၎င်းနှင့် သက်ဆိုင်သော အသေးအဖွဲ အစည်း (corresponding trivial bundle) <math>S^1 \times [-1, 1]</math> သည် စလင်ဒါတစ်ခု ဖြစ်သည်။ မိုးဘီးယပ်စ် ကြိုးကွင်းနှင့် စလင်ဒါတို့သည် ဖိုက်ဘာ၏ လိမ်ခေါက်နေမှု (twisting) ဖြင့် ကွာခြားသွားသည်။ ဤလိမ်ခေါက်နေမှုကို စုပေါင်းအမြင် (globally) ဖြင့်သာ မြင်တွေ့နိုင်ပြီး ဒေသအလိုက် (locally) အားဖြင့်မူ မိုးဘီးယပ်စ် ကြိုးကွင်းနှင့် စလင်ဒါတို့သည် ထပ်တူညီကြသည်။<ref>{{cite book |last=Hatcher |first=Allen |title=Algebraic Topology |url=https://archive.org/details/algebraictopolog0000hatc |publisher=Cambridge University Press |location=NY |date=2001 |isbn=0-521-79160-X |page=[https://archive.org/details/algebraictopolog0000hatc/page/377 377]}}</ref> === ကလိုင်း ပုလင်း (Klein Bottle) === [[ဖိုင်:KleinBottle-01.svg|thumb|ကလိုင်း ပုလင်း]] အခြားသော အသေးအဖွဲမဟုတ်သည့် ဖိုက်ဘာအစည်းတစ်ခုမှာ ကလိုင်း ပုလင်း (Klein bottle) ဖြစ်သည်။ အခြေခံရပ်ဝန်း (base space) နှင့် ဖိုက်ဘာ (fiber) တို့ကို <math>S^1</math> ဖြင့် ဖော်ပြပြီး စုစုပေါင်းရပ်ဝန်း (total space) ကို စားလဒ်ရပ်ဝန်း (quotient space) <math>E = ([0, 1] \times [0, 1]) / \sim</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ ဤတွင် ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (equivalence relation) <math>\sim</math> ကို <math>(0, y) \sim (1, y)</math> နှင့် <math>(x, 0) \sim (1 - x, 1)</math> တို့ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသည်။ အစည်း၏ ပရိုဂျက်ရှင်း <math>\pi \colon E \to S^1</math> သည် အစုဝင် <math>[(a, b)] \in E</math> တစ်ခုကို <math>\pi([(a, b)]) = [b]</math> ထံသို့ ပုံဖော်ပေးပြီး ဤတွင် <math>S^1</math> အပေါ်ရှိ ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက်ကို <math>(0 \sim 1)</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည်။ ၎င်းနှင့် သက်ဆိုင်သော အသေးအဖွဲ အစည်း <math>S^1 \times S^1</math> သည် မုန့်လက်ကောက် (torus) တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းကို ဒေသအလိုက်အားဖြင့် ကလိုင်း ပုလင်းနှင့် ခွဲခြား၍မရနိုင်ပေ။<ref>{{cite book |last=Steenrod |first=Norman |title=The Topology of Fibre Bundles |url=https://archive.org/details/topologyoffibreb0000stee |publisher=Princeton University Press |location=Princeton, NJ |date=1951 |isbn=0-691-08055-0 |page=[https://archive.org/details/topologyoffibreb0000stee/page/4 4]}}}}</ref> === ဟော့ဖ်အစည်း (Hopf Bundle) === [[File:Hopf Fibration.png|right|250px|thumb|ဟော့ဖ်ဖိုက်ဘာဖွဲ့စည်းခြင်း(Hopf fibration) ကို <math>S^3</math> မှ <math>\mathbb{R}^3</math> သို့ ရပ်လုံးကြွပုံဖော်ပရိုဂျက်ရှင်း (stereographic projection) ပြုလုပ်ပြီးနောက် ၎င်း <math>\mathbb{R}^3</math> ကို ဘောလုံးပုံစံတစ်ခုအတွင်းသို့ ဖိသိပ်ခြင်းဖြင့် မြင်သာအောင် ဖော်ပြနိုင်သည်။ ဤပုံတွင် <math>S^2</math> ပေါ်ရှိ အမှတ်များနှင့် ၎င်းတို့နှင့် သက်ဆိုင်သောဖိုက်ဘာများကို တူညီသော အရောင်များဖြင့် ဖော်ပြထားသည်။]] ဟော့ဖ်အစည်း (Hopf bundle) <math>S^1 \hookrightarrow S^3 \to S^2</math> တွင် ဖိုက်ဘာ၊ စုစုပေါင်းရပ်ဝန်း နှင့် အခြေခံရပ်ဝန်းတို့အဖြစ် စက်လုံးမျက်နှာပြင်များ (spheres) ပါရှိသော အသေးအဖွဲမဟုတ်သည့် ဖိုက်ဘာအစည်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် <math>n</math>-တိုင်းတာမှုရှိသော (n-dimensional) ကိန်းထွေး ပရိုဂျက်တစ် ရပ်ဝန်း (complex projective space) အပေါ်ရှိ ဖိုက်ဘာအစည်း <math>S^1 \hookrightarrow S^{2n+1} \to \Complex P^n</math> ၏ <math>n=1</math> အတွက် အထူးအခြေအနေတစ်ရပ် ဖြစ်သည်။ ယေဘုယျ ဟော့ဖ်အစည်းများ (generalized Hopf bundles) ဟုလည်းခေါ်သော အခြားသော ဟော့ဖ်အစည်းများကို ကိန်းထွေးများနေရာတွင် ကိန်းစစ်များ (real numbers)၊ ကွာတာနီယွန်များ (quaternions) နှင့် အော့တိုနီယွန်များ (octonions) ဖြင့် အစားထိုးခြင်းအားဖြင့် ဆင်းသက်ရယူနိုင်သည်။ <math>n</math>-တိုင်းတာမှုရှိသော ပရိုဂျက်တစ် ရပ်ဝန်းအပေါ်ရှိ ဖုံးအုပ်ရပ်ဝန်း <math>S^0 \hookrightarrow S^n \to \R P^n</math> သည် <math>n=1</math> အတွက် ကိန်းစစ် ဟော့ဖ်အစည်း <math>S^0 \hookrightarrow S^1 \to S^1</math> ကို ရရှိစေသည်။ ကွာတာနီယွန်များအတွက် ဟော့ဖ်အစည်း <math>S^3 \hookrightarrow S^7 \to S^4 \cong \mathbb{H} P^1</math> ကို ရရှိစေသည်။ အော့တိုနီယွန်များအတွက် ဟော့ဖ်အစည်း <math>S^7 \hookrightarrow S^{15} \to S^8</math> ကို ရရှိစေသည်။ ဖိုက်ဘာ၊ စုစုပေါင်းရပ်ဝန်း နှင့် အခြေခံရပ်ဝန်းတို့ စက်လုံးမျက်နှာပြင်များ ဖြစ်ကြသော အခြားဖိုက်ဘာအစည်း မရှိတော့ပေ။ ဤအချက်သည် ဟော့ဖ်မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိ (Hopf invariant) ၁ ရှိသော စက်လုံးမျက်နှာပြင်များကြားရှိ ပုံဖော်မှုအရေအတွက်နှင့် ပတ်သက်သည့် ဟော့ဖ်၏ ပုစ္ဆာကို ဖြေရှင်းပေးသော အဒမ်၏ သီအိုရမ် (Adams's theorem) မှ ဆင်းသက်လာသော ကောက်ချက်တစ်ခုဖြစ်သည်။<ref>{{cite book |last=Hatcher |first=Allen |title=Algebraic Topology |url=https://archive.org/details/algebraictopolog0000hatc |publisher=Cambridge University Press |location=NY |date=2001 |isbn=0-521-79160-X |page=[https://archive.org/details/algebraictopolog0000hatc/page/377 377]-379}}</ref> == အပိုင်း (Section) == ဖိုက်ဘာအစည်း <math>(E, B, \pi, F)</math> တစ်ခု၏ အလုံးစုံ '''အပိုင်း''' (global section) ဆိုသည်မှာ ပရိုဂျက်ရှင်း <math>\pi</math> ၏ ညာပြောင်းပြန် (right inverse) ဖြစ်သော အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှု <math>s \colon B \to E</math> တစ်ခုဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် မည်သည့် <math>b \in B</math> အတွက်မဆို ပရိုဂျက်ရှင်းနှင့် အပိုင်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် ထပ်တူရ (identity) နှင့် ညီမျှသည်။ အခြားတစ်နည်းအားဖြင့်ဆိုသော် မည်သည့် <math>b \in B</math> အတွက်မဆို အပိုင်း၏ ပုံရိပ်သည် <math>b</math> အပေါ်ရှိ ဖိုက်ဘာအတွင်း၌ တည်ရှိသည်။ ဖိုက်ဘာအစည်းတစ်ခု၏ ဒေသအလိုက် အပိုင်း (local section) ဆိုသည်မှာ အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှု <math>s \colon V \to E</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး ဤတွင် <math>V \subseteq B</math> သည် အဖွင့် အစုပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ကာ မည်သည့် <math>b \in V</math> အတွက်မဆို <math>(\pi \circ s) (b) = b</math> ဖြစ်သည်။<ref>{{cite book |last=Husemoller |first=Dale |title=Fibre Bundles |publisher=Springer-Verlag |location=Princeton, NJ |date=1994 |isbn=0-387-94087-1 |page=11}}</ref> == အစည်း မော်ဖစ်ဇင် (Bundle Morphism) == ဖိုက်ဘာအစည်း နှစ်ခုဖြစ်သော <math>(E_1, B_1, \pi_1, F_1)</math> နှင့် <math>(E_2, B_2, \pi_2, F_2)</math> တို့အကြားရှိ '''အစည်း မော်ဖစ်ဇင်''' ဆိုသည်မှာ အစည်း၏ ဖွဲ့စည်းပုံကို ထိန်းသိမ်းပေးသော ပုံဖော်မှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် ၎င်းသည် ဖိုက်ဘာကို ထိန်းသိမ်းသော ပုံဖော်မှု (fiber-preserving mapping) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ပိုမိုတိကျစွာဆိုရသော် အစည်း မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုကို ပုံဖော်မှု နှစ်ခုဖြစ်သည့် <math>u \colon E_1 \to E_2</math> နှင့် <math>f \colon B_1 \to B_2</math> တို့ပါဝင်သော အတွဲ <math>(u, f)</math> ဖြင့် ဖော်ပြပြီး ၎င်းတို့သည် <math>\pi_2 \circ u = f \circ \pi_1</math> ဟူသော အခြေအနေကို ပြည့်စုံစေသည်။ ဤအခြေအနေကို အောက်ပါ ဖလှယ်ရ ပုံကြမ်းဖြင့် ရှင်းလင်းစွာ ဖော်ပြနိုင်သည်။ [[ဖိုင်:Bündelmorphismus.svg|center|frameless|150x150px]] <math>b \in B_1</math> အပေါ်ရှိ ဖိုက်ဘာတစ်ခုသည် <math>u</math> အောက်တွင် <math>f(b)</math> အပေါ်ရှိ ဖိုက်ဘာတစ်ခုထံသို့ ပုံဖော်ခံရသည်။ ဤအချက်ကို <math>u(\pi_1^{-1}(b)) \subseteq \pi_2^{-1}(f(b))</math> ဟူသော ဆက်သွယ်ချက်ဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည်။ အကယ်၍ အခြေခံရပ်ဝန်းများ ထပ်တူညီနေပါက အစည်း မော်ဖစ်ဇင်ကို <math>(u, \operatorname{id}_B)</math> ဖြင့် ဖော်ပြပြီး ၎င်းကို <math>B</math>-မော်ဖစ်ဇင် သို့မဟုတ် <math>B</math> အပေါ်ရှိ အစည်း မော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်ဆိုကာ <math>B = B_1 = B_2</math> ဖြစ်သည်။ <math>\pi_1 = \pi_2 \circ u</math> ဆက်သွယ်ချက်ကို အောက်ပါပုံကြမ်းဖြင့် ဖော်ပြသည်။ [[ဖိုင်:Bündelmorphismus_02.svg|center|frameless|200x200px]] မည်သည့် <math>b \in B</math> အတွက်မဆို <math>u( \pi_1^{-1}({b})) \subseteq \pi_2^{-1}({b})</math> ဟူသော သတ်မှတ်ချက်ကို မှန်ကန်စေသောကြောင့် <math>u</math> ကို ဖိုက်ဘာကို ထိန်းသိမ်းသော (fiber-preserving) ပုံဖော်မှုဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။<ref>{{cite book |last=Husemoller |first=Dale |title=Fibre Bundles |publisher=Springer-Verlag |location=Princeton, NJ |date=1994 |isbn=0-387-94087-1 |page=14}}</ref> <references /> [[Category:သိပ္ပံ]] [[Category:သင်္ချာ]] {{သင်္ချာ-stub}} 4y630ff2y8sk2l2v6plroob1dsbqpbq 0 283880 1041036 1035314 2026-06-26T19:22:39Z Mkant00 135890 /* ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းများ (Inaccessible Cardinal Numbers) */ 1041036 wikitext text/x-wiki '''အစုသီအိုရီ''' (set theory) တွင် '''ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာ''' (Grothendieck universe) ဆိုသည်မှာ အစုများဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အစု <math>U</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>U</math> ၏ အစုဝင်များအပေါ်တွင် ပုံမှန် အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (set operations) ပြုလုပ်သောအခါ ရလဒ်များသည် <math>U</math> ပြင်ပသို့ ရောက်ရှိမသွားပေ။ အလက်ဇန္ဒား ဂရိုသန်ဒိခ် အားအစွဲပြု၍ ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းသည် ဇာမီလို-ဖရန်ကယ် အစုသီအိုရီ (Zermelo-Fraenkel set theory) ၏ မော်ဒယ် (model) တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းအတွင်းရှိ အစုဝင်ဖြစ်မှု ဆက်သွယ်ချက် (membership relation) နှင့် ပါဝါအစု ဖွဲ့စည်းခြင်း (power set formation) ကဲ့သို့သော အစုသီအိုရီဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများသည် ဇာမီလို-ဖရန်ကယ် အစုသီအိုရီတွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည့်အတိုင်း ထပ်တူညီသည်။ မည်သည့်အစုမဆို ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာတစ်ခု၏ အစုဝင် (element) ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်သည့် <nowiki>'''</nowiki>စကြဝဠာ နဂိုမှန်အဆို<nowiki>'''</nowiki> (universe axiom) ကို ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ (category theory) နှင့် အက္ခရာသင်္ချာ ဂျီဩမေတြီ (algebraic geometry) တို့တွင် အသုံးပြုပြီး ၎င်းသည် ဇာမီလို-ဖရန်ကယ် အစုသီအိုရီကို တာစကီး-ဂရိုသန်ဒိခ် အစုသီအိုရီ (Tarski-Grothendieck set theory) အဖြစ်သို့ တိုးချဲ့ပေးသည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) == အစု (set) <math>U</math> တစ်ခုသည် အောက်ဖော်ပြပါ နဂိုမှန်အဆိုများ (axioms) ကို ပြည့်စုံစေပါက ၎င်းကို ''ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာ'' ဟု ခေါ်သည်- *<math>x \in U \Longrightarrow x \subseteq U</math> : <math>x</math> သည် <math>U</math> ၏ အစုဝင်ဖြစ်ပါက <math>x</math> ၏ အစုဝင်များအားလုံးသည်လည်း <math>U</math> ၏ အစုဝင်များ ဖြစ်ကြရမည်။ (ကူးပြောင်းနိုင်သော ဂုဏ်သတ္တိ - transitivity) *<math>x \in U \Longrightarrow \mathcal{P}(x) \in U</math> : <math>x</math> သည် <math>U</math> ၏ အစုဝင်ဖြစ်ပါက <math>x</math> ၏ ပါဝါအစုသည်လည်း <math>U</math> ၏ အစုဝင်ဖြစ်ရမည်။ ထို့ကြောင့် ယခင်အချက်အရ <math>x</math> ၏ အစုပိုင်းများ (subsets) အားလုံးသည်လည်း <math>U</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ *<math>x, y \in U \Longrightarrow \left\{x, y \right\} \in U</math> : <math>x</math> နှင့် <math>y</math>သည် <math>U</math> ၏ အစုဝင်များဖြစ်ပါက ၎င်းတို့နှစ်ခုပါဝင်သော အစု (pairing) <math>\{x, y\}</math> သည်လည်း <math>U</math> ၏ အစုဝင်ဖြစ်ရမည်။ *<math>I \in U</math> နှင့် မည်သည့် <math>i \in I</math> အတွက်မဆို <math>x_i \in U</math> ဖြစ်သော မိသားစု <math>\left\{ x_i \right\}_{i \in I}</math> တိုင်းအတွက် <math>\bigcup\left\{x_i : i \in I \right\} \in U</math> ဖြစ်ရမည်။ အဓိပ္ပာယ်မှာ <math>U</math> ၏ အစုဝင်များကို ပေါင်းစပ်စု (union) ပြုလုပ်ပါက <math>U</math> ၏ အစုဝင်များသာ ပြန်လည်ရရှိမည် ဖြစ်သည်။ *<math>U</math> သည် ဗလာအစု (empty set) မဟုတ်ရပေ။ တစ်ခါတစ်ရံတွင် ဗလာအစုကိုလည်း ဂရိုသန်ဒိခ်-စကြဝဠာတစ်ခုအဖြစ် လက်ခံလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် SGA တွင် ဖြစ်သည်။ အခြားနည်းဖြင့် ဆိုရသော် ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာ ဆိုသည်မှာ ပုံစံ <math>(U,\in)</math> ရှိသော အဆင့်နှစ်ဆင့်ပါ ZFC (second-order ZFC) ၏ မော်ဒယ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ အစားထိုးခြင်း နဂိုမှန်အဆို ပုံစံ (axiom schema of replacement) အား ဖန်ရှင်များအပေါ် အတန်းအစားခွဲခြားမှု ပါဝင်သည့် ဒုတိယအဆင့် ယုတ္တိဗေဒ (second-order logic) ရှိ နဂိုမှန်အဆိုတစ်ခုတည်းဖြင့် အစားထိုးထားခြင်းဖြစ်သည်။ <ref>{{cite book |author=[[Akihiro Kanamori]] |title=The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings |edition=2nd |publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]] |date=2009 |isbn=978-3-540-88867-3 |page=19 |doi=10.1007/978-3-540-88867-3}}</ref> == ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းများ (Inaccessible Cardinal Numbers) == အောက်ပါအချက်များနှင့် ကိုက်ညီပါက ကာဒီနယ်ကိန်း (cardinal number) <math>\kappa</math> တစ်ခုကို အားကောင်းစွာ ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော (strongly inaccessible) ကာဒီနယ်ကိန်းဟု ခေါ်သည်။ * <math>\,\mathrm{card}(I) < \kappa </math> နှင့် မည်သည့် <math>i \in I</math> အတွက်မဆို <math>\mathrm{card}(x_i) < \kappa </math> ဖြစ်သော အစုများဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည့် <math>\left\{ x_i \right\}_{i \in I}</math> တိုင်းအတွက်<math>\mathrm{card}\left(\cup \left\{ x_i : i \in I \right\} \right) < \kappa </math> ဖြစ်ရမည်။ *မည်သည့် <math>\alpha, \beta < \kappa </math> အတွက်မဆို <math>\alpha^\beta < \kappa </math> ဖြစ်ရမည်။ စံသတ်မှတ်ချက်များအရ ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းများသည် ရေတွက်၍မရနိုင်သော (uncountable) ကိန်းများဖြစ်ရမည်ဖြစ်သောကြောင့် ဇာမီလို-ဖရန်ကယ် အစုသီအိုရီ (ZFC) တွင် ၎င်းတို့ တည်ရှိမှုကို ZFC ၏ ရှေ့နောက်ညီညွတ်မှုကို အခြေခံ၍ပင် သက်သေပြ၍ မရနိုင်ပေ။ အချို့သော သီအိုရီမှတ်တမ်းဟောင်းများတွင် <math>\aleph_0</math> ကို အသေးအဖွဲ ခြွင်းချက်အနေဖြင့် ထည့်သွင်းစဉ်းစားသော်လည်း ယေဘုယျအားဖြင့် ၎င်းကို ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းအဖြစ် မသတ်မှတ်ပါ။ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့တည်ရှိမှုကို နဂိုမှန်အဆို (axiom) အသစ်တစ်ခုဖြင့် သီးသန့် အဆိုပြုရမည်ဖြစ်သည်။ ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းများနှင့် ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာများ (Grothendieck universes) ကြားရှိ ဆက်သွယ်ချက်ကို အောက်ပါ သီအိုရမ် (theorem) ဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။ ရေတွက်၍မရနိုင်သော (uncountable) အစု <math>U</math> တစ်ခုအတွက် အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိများသည် အချင်းချင်း ထပ်တူညီသည် (equivalent) ။ (မှတ်ချက် - ဤသီအိုရမ်တွင် <math>\aleph_0</math> ကိစ္စဖြစ်သော <math>U = V_\omega</math> ကို အသေးအဖွဲ စကြဝဠာ ချွင်းချက်အနေဖြင့် သီးခြားထည့်သွင်း စဉ်းစားနိုင်သည်။) *<math>U</math> သည် ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာ တစ်ခုဖြစ်သည်။ *ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်း <math>\kappa</math> တစ်ခု တည်ရှိပြီး ၎င်းအတွက် အောက်ဖော်ပြပါ အချင်းချင်း ညီမျှသော ဂုဏ်သတ္တိများအနက်မှ တစ်ခု သို့မဟုတ် အားလုံး ပြည့်စုံမှန်ကန်သည်။ ** <math>\kappa\subseteq U</math> ဖြစ်ပြီး မည်သည့် အစု <math>X \subseteq U</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>X \in U \Longleftrightarrow \mathrm{card}(X) < \kappa </math> ဖြစ်သည်။ ** <math>U=V_\kappa</math> ** <math>U=H_\kappa=\{x\mid \mathrm{card}(TC(x))<\kappa\}</math> ဤ <math>\kappa</math> သည် <math>U</math> ၏ အစုအရွယ်အစား (cardinality) ပင်ဖြစ်သည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာများ တည်ရှိမှုကို ZFC အစုသီအိုရီဘောင်အတွင်းမှ သက်သေပြ၍ မရနိုင်ပေ။ ချွင်းချက်အနေဖြင့် <math>\mathrm{card}(U) = \aleph_0 = \mathrm{card}(\mathbb N)</math> ဖြစ်သော စကြဝဠာများကို သက်သေပြနိုင်သော်လည်း ၎င်းတို့တွင် အဆုံးရှိသောအစုများသာ ပါဝင်သောကြောင့် စိတ်ဝင်စားဖွယ် အဖြစ် မသတ်မှတ်ကြပါ။ == [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] တွင် အသုံးပြုခြင်း == ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းများ၏ အတန်းအစားအစစ် (proper class) တစ်ခု တည်ရှိသည်ဟု ယူဆခြင်းအားဖြင့် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီတွင် ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာများကို အသုံးပြုကာ အစုများအားလုံးနှင့်ပတ်သက်သော အဆိုများကို ပြုလုပ်နိုင်သည်။ ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းတစ်ခုစီတိုင်းအတွက် ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာတစ်ခုကို တွဲဖက်သတ်မှတ်ပေးရန် ဖြစ်နိုင်သည်။ အစုများအားလုံးနှင့်ပတ်သက်သော အဆိုကို ပြုလုပ်နိုင်ရန်အတွက် အစုတစ်ခုစီတိုင်းတွင် သက်ဆိုင်ရာ ရောက်ရှိရန်မဖြစ်နိုင်သော ကာဒီနယ်ကိန်းတစ်ခု လိုအပ်ပြီး ၎င်းသည် အဆိုပါအစု၏ အစုအရွယ်အစား (cardinality) ထက် အမှန်တကယ် ပိုကြီးရမည်ဖြစ်သည်။ သို့မှသာလျှင် သင့်လျော်သော ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာတစ်ခု တည်ရှိမည်ဖြစ်ပြီး ၎င်းအတွင်းတွင် အလိုရှိသော တည်ဆောက်မှုများကို ပြုလုပ်နိုင်မည်ဖြစ်သည်။ == ကိုးကား == Andreas Blass: ''The interaction between Category theory and Set theory.'' In: John Walker Gray (Hrsg.): ''Mathematical Applications of Category Theory'' (= ''Contemporary Mathematics.'' Bd. 30). American Mathematical Society, Providence RI 1984, ISBN 0-8218-5032-6, S. 5–29, online (PDF; 3,6 MB). N. Bourbaki: ''Univers.'' Anhang zu Exposé I von M. Artin, A. Grothendieck, J. L. Verdier (Hrsg.): ''Théorie des Topos et Cohomologie Étale des Schémas (SGA 4).'' 2. Auflage. Springer-Verlag, Heidelberg 1972, ISBN 3-540-05896-6. N. H. Williams: ''On Grothendieck universes.'' In: ''Compositio Mathematica.'' Bd. 21, Nr. 1, ISSN 0010-437X, 1969, S. 1–3, online (PDF; 261 kB). A. H. Kruse: ''Grothendieck universes and the super-complete models of Shepherdson.'' In: ''Compositio Mathematica.'' Bd. 17, 1965/1966, S. 96–101, online (PDF; 550 kB). P. Gabriel: ''Des catégories abéliennes.'' In: ''Bulletin de la Société Mathématique de France.'' Bd. 90, 1962, ISSN 0037-9484, S. 323–448, online (PDF; 10,45 MB). M. Kühnrich: ''Über den Begriff des Universums.'' In: ''Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik.'' Bd. 12, 1966, ISSN 0044-3050, S. 37–59. Michael D. Potter: ''Sets. An Introduction.'' Clarendon Press, Oxford u. a. 1990, ISBN 0-19-853388-8, 3.3 == အညွှန်း == <references /> [[ကဏ္ဍ:အစုသီအိုရီ]] [[ကဏ္ဍ:ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] mnkis4og0rip9rn5mhu83dsfzizzemr 0 284327 1040996 1035318 2026-06-26T16:07:17Z Mkant00 135890 1040996 wikitext text/x-wiki [[ဖိုင်:Mug_and_Torus_morph.gif|thumb|200x200px|ကော်ဖီခွက်တစ်ခုကို ဒိုးနတ် (မုန့်လက်ကောက်အခဲ (solid torus) ) တစ်ခုအဖြစ်သို့ ကူးပြောင်းပေးသည့် ဟိုမိုတိုပီ (homotopy) တစ်ခု။]] [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (topology) တွင် '''ဟိုမိုတိုပီ (homotopy)''' ဆိုသည်မှာ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း (topological space) တစ်ခုမှ အခြားတစ်ခုသို့ ပုံဖော်မှုများ (mappings) နှစ်ခုကြားရှိ အဆက်မပြတ် ပုံပျက်သွားခြင်း (continuous deformation) တစ်ခုကို ဆိုလိုသည်။ ဂရိစကားလုံး ὁμός homos 'တူညီသော' နှင့် τόπος tópos 'နေရာ'မှ ဆင်းသက်လာသည်။ ဟိုမိုတိုပီကို အသုံးချမှုတစ်ခုမှာ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တိုပေါ်လော်ဂျီ (algebraic topology) တွင် အရေးပါသော မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိများ (invariants) ဖြစ်သည့် ဟိုမိုတိုပီ အုပ်စုများ (homotopy groups) ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ခြင်းဖြစ်သည်။ == ဟိုမိုတိုပီ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition of Homotopy) == <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း (topological space) များ ဖြစ်ကြပြီး <math>f_0, f_1</math> တို့သည် <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့သွားသော အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုများ (continuous maps) ဖြစ်ကြသည်ဆိုပါစို့။ မည်သည့် <math>x \in X</math> အတွက်မဆို <math>F(x, 0) = f_0(x)</math> နှင့် <math>F(x, 1) = f_1(x)</math> ဖြစ်စေမည့် အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှု <math>F\colon X \times \mathbf{I} \rightarrow Y</math> တစ်ခု တည်ရှိပါက <math>f_0</math> သည် <math>f_1</math> နှင့် '''ဟိုမိုတိုပစ် (homotopic)''' ဖြစ်သည်ဟု ဆိုနိုင်ပြီး ၎င်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>f_0 \simeq f_1</math> ဟု ရေးသားသည်။ ထိုသို့သော ပုံဖော်မှု <math>F</math> ကို '''ဟိုမိုတိုပီ (homotopy)''' ဟုခေါ်သည်။ ဟိုမိုတိုပီတစ်ခုကို ပြသလိုသောအခါ <math>F\colon f_0 \simeq f_1</math> ဟု မကြာခဏ ရေးသားလေ့ရှိသည်။ အကယ်၍ <math>f_t\colon X \rightarrow Y</math> ကို <math>f_t(x) = F(x, t)</math> အဖြစ် သတ်မှတ်မည်ဆိုလျှင် ဟိုမိုတိုပီ <math>F</math> သည် <math>f_0</math> မှ <math>f_1</math> သို့ ပုံပျက်သွားစေသော အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုများ၏ ကိန်းရှင်တစ်ခုပါ မိသားစု (one-parameter family) ကို ပေးစွမ်းသည်။ <math>f_t</math> ကို အချိန် <math>t</math> တွင်ဖြစ်ပေါ်သော ပုံပျက်သွားခြင်း (deformation)အား ဖော်ပြချက်အဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည်။ ဟိုမိုတိုပီ၏ အခြေခံ ဂုဏ်သတ္တိအချို့ကို တင်ပြရန်အတွက် အစုသီအိုရီအခြေခံ တိုပေါ်လော်ဂျီ (point-set topology) ၏ အခြေခံသဘောတရားတစ်ခုဖြစ်သည့် ကပ်ခြင်း သဘောတရား (gluing lemma) ဖြင့် စ၍ဖော်ပြမည်ဖြစ်သည်။ == ကပ်ခြင်း သဘောတရား ပထမပုံစံ (First version of Gluing lemma) == ရပ်ဝန်း <math>X</math> သည် အပိတ်စုပိုင်းများ (closed subsets) ၏ အဆုံးရှိ ပေါင်းစပ်စု (finite union) <math>X = \bigcup_{i=1}^n X_i</math> တစ်ခုဖြစ်သည်ဟု ယူဆပါစို့။ ရပ်ဝန်း <math>Y</math> တစ်ခုအတွက် မည်သည့် <math>i, j</math> အတွက်မဆို ထပ်တူပိုင်းများတွင် တူညီကြသော (<math>f_i|X_i \cap X_j = f_j|X_i \cap X_j</math>)အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုများ <math>f_i\colon X_i \rightarrow Y</math> ရှိမည်ဆိုပါက မည်သည့် <math>i</math> အတွက်မဆို <math>f|X_i = f_i</math> ဖြစ်စေမည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော (unique) အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှု <math>f\colon X \rightarrow Y</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ '''သက်သေပြချက်'''။ အကယ်၍ <math>x \in X_i</math> ဖြစ်ပါက <math>f(x) = f_i(x)</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော <math>f</math> သည် မည်သည့် <math>i</math> အတွက်မဆို ကန့်သတ်ချက်များ (restrictions) <math>f|X_i = f_i</math> ရှိသည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ဖန်ရှင် <math>X \rightarrow Y</math> တစ်ခုဖြစ်သည်။ <math>f</math> ၏ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (continuity) ကိုသာ သက်သေပြရန် လိုအပ်သည်။ <math>C</math> သည် <math>Y</math> အတွင်းရှိ အပိတ်စု (closed set) တစ်ခုဖြစ်ပါက <math> \begin{aligned} f^{-1}(C) &= X \cap f^{-1}(C) = \left(\bigcup X_i\right) \cap f^{-1}(C) \\ &= \bigcup (X_i \cap f^{-1}(C)) \\ &= \bigcup (X_i \cap f_i^{-1}(C)) = \bigcup f_i^{-1}(C). \end{aligned} </math> <math>f_i</math> တစ်ခုစီတိုင်းသည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သောကြောင့် <math>f_i^{-1}(C)</math> သည် <math>X_i</math> တွင် အပိတ်ဖြစ်သည်၊ <math>X_i</math> သည် <math>X</math> တွင် အပိတ် (closed) ဖြစ်သောကြောင့် <math>f_i^{-1}(C)</math> သည် <math>X</math> တွင် အပိတ်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် <math>f^{-1}(C)</math> သည် အပိတ်စုများ၏ အဆုံးရှိ ပေါင်းစပ်စု (finite union of closed sets) ဖြစ်သောကြောင့် <math>X</math> တွင် အပိတ်ဖြစ်ကာ ၎င်းကြောင့် <math>f</math> သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်။ <math>\square</math> === ကပ်ခြင်း သဘောတရား ဒုတိယပုံစံ (Second version of Gluing lemma) === အဖွင့်စုများ (open sets) ကို အသုံးပြုထားသော ကပ်ခြင်း သဘောတရား၏ အခြားပုံစံတစ်ခု ရှိသည်။ (အဆုံးမရှိနိုင်သော) ရပ်ဝန်း <math>X</math> တွင် အဖွင့် ဖုံးအုပ်စု (open cover) <math>X = \bigcup X_i</math> တစ်ခု ရှိသည်ဟု ယူဆပါစို့။ ရပ်ဝန်း <math>Y</math> တစ်ခုအတွက် ထပ်တူပိုင်းများတွင် တူညီကြသော အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုများ <math>f_i\colon X_i \rightarrow Y</math> ရှိပါက မည်သည့် <math>i</math> အတွက်မဆို <math>f|X_i = f_i</math> ဖြစ်စေမည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှု <math>f\colon X \rightarrow Y</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ == ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (Equivalence relation) == ဟိုမိုတိုပီသည် <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့သွားသော အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုများအားလုံး၏ အစုပေါ်ရှိ ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (equivalence relation) တစ်ခုဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''' ။ ''ကိုယ်ပြန်ဟပ်ဂုဏ်သတ္တိ (Reflexivity)'' ။ <math>f\colon X \rightarrow Y</math> ဖြစ်ပါက မည်သည့် <math>x \in X</math> နှင့် <math>t \in \mathbf{I}</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>F(x, t) = f(x)</math> အဖြစ် <math>F\colon X \times \mathbf{I} \rightarrow Y</math> ကို သတ်မှတ်ပါ၊ <math>F\colon f \simeq f</math> ဖြစ်ကြောင်း သတိပြုပါ။ ''အချိုးညီမှု (Symmetry)'' ။ <math>f \simeq g</math> ဟု ယူဆပါ၊ ထို့ကြောင့် မည်သည့် <math>x \in X</math> တိုင်းအတွက်မဆို <math>F(x, 0) = f(x)</math> နှင့် <math>F(x, 1) = g(x)</math> ဖြစ်စေမည့် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော <math>F\colon X \times \mathbf{I} \rightarrow Y</math> တစ်ခု ရှိသည်။ <math>G\colon X \times \mathbf{I} \rightarrow Y</math> ကို <math>G(x, t) = F(x, 1 - t)</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ပါ၊ <math>G\colon g \simeq f</math> ဖြစ်ကြောင်း သတိပြုပါ။ ''ကူးပြောင်းနိုင်သော ဂုဏ်သတ္တိ (Transitivity)'' ။ <math>F\colon f \simeq g</math> နှင့် <math>G\colon g \simeq h</math> ဟု ယူဆပါ။ <math>H\colon X \times \mathbf{I} \rightarrow Y</math> ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်ပါ။ <math>H(x, t) = F(x, 2t) \text{ if } 0 \leq t \leq \frac{1}{2} </math> <math>H(x, t) = G(x, 2t - 1) \text{ if } \frac{1}{2} \leq t \leq 1 </math> ဤဖန်ရှင်များသည် ထပ်တူပိုင်းအစု <math>\{(x, \frac{1}{2}) \colon x \in X\}</math> တွင် တူညီကြသောကြောင့် <math>H</math> သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြရန် ကပ်ခြင်း သဘောတရား (gluing lemma) ကို အသုံးပြုနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် <math>H\colon f \simeq h</math> ဖြစ်သည်။ <math>\square</math> == ဟိုမိုတိုပီ အတန်းအစား (Homotopy class) == <math>f\colon X \rightarrow Y</math> သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ပါက ၎င်း၏ '''ဟိုမိုတိုပီ အတန်းအစား (homotopy class)''' သည် အောက်ပါ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား (equivalence class) ဖြစ်သည်။ <math>[f] = \{\text{continuous } g \colon X \rightarrow Y : g \simeq f\}</math> ထိုသို့သော ဟိုမိုတိုပီ အတန်းအစားများအားလုံး ပါဝင်သည့် မိသားစုကို <math>[X, Y]</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ === ပေါင်းစပ်ပုံဖော်မှုများ၏ ဟိုမိုတိုပီ (Homotopy of composites) === <math>i = 0, 1</math> အတွက် <math>f_i\colon X \rightarrow Y</math> နှင့် <math>g_i\colon Y \rightarrow Z</math> တို့သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ အကယ်၍ <math>f_0 \simeq f_1</math> နှင့် <math>g_0 \simeq g_1</math> ဖြစ်ပါက <math>g_0 \circ f_0 \simeq g_1 \circ f_1</math> ဖြစ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် <math>[g_0 \circ f_0] = [g_1 \circ f_1]</math> ဖြစ်သည်။ '''သက်သေပြချက်''' ။ <math>F\colon f_0 \simeq f_1</math> နှင့် <math>G\colon g_0 \simeq g_1</math> တို့သည် ဟိုမိုတိုပီများဖြစ်သည်ဟု ယူဆပါ။ ပထမဦးစွာ အောက်ပါအတိုင်း သက်သေပြမည်။ <math>(*) \quad g_0 \circ f_0 \simeq g_1 \circ f_0</math> <math>H(x, t) = G(f_0(x), t)</math> အဖြစ် <math>H\colon X \times \mathbf{I} \rightarrow Z</math> ကို သတ်မှတ်ပါ။ <math>H</math> သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ကြောင်း ထင်ရှားသည်၊ ထို့အပြင် <math>H(x, 0) = G(f_0(x), 0) = g_0(f_0(x))</math> နှင့် <math>H(x, 1) = G(f_0(x), 1) = g_1(f_0(x))</math> တို့ဖြစ်သည်။ နောက်ထပ်သတိပြုရမည့်အချက်မှာ <math>(**) \quad K\colon g_1 \circ f_0 \simeq g_1 \circ f_1</math> ဖြစ်ပြီး ဤတွင် <math>K\colon X \times \mathbf{I} \rightarrow Z</math> သည် ပေါင်းစပ်ခြင်း (composite) <math>g_1 \circ F</math> ဖြစ်သည်။ နောက်ဆုံးအနေဖြင့် <math>(*)</math> နှင့် <math>(**)</math> တို့ကို ဟိုမိုတိုပီ ဆက်သွယ်ချက်၏ ကူးပြောင်းနိုင်သော ဂုဏ်သတ္တိ (transitivity) နှင့်အတူ ပေါင်းစပ်အသုံးပြုနိုင်သည်။ <math>\square</math> == ဟိုမိုတိုပီ ကတ်တဂိုရီ (Homotopy category) == အရာဝတ္ထုများ (objects) အဖြစ် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ (topological spaces) <math>X</math> ပါဝင်ပြီး မော်ဖစ်ဇင်များ (morphisms) သည် ဟွမ်း-အစုများ (Hom sets) အဖြစ် <math>\text{Hom}(X, Y) = [X, Y]</math> ပါဝင်ကာ ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) ကို <math>[g] \circ [f] =[g \circ f]</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော စားလဒ် [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ]] (quotient category) တစ်ခု တည်ရှိကြောင်း ယခင်အချက်အလက်များအရ ချက်ချင်းကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ အထက်တွင် ဖော်ပြခဲ့သော စားလဒ် ကတ်တဂိုရီကို '''ဟိုမိုတိုပီ ကတ်တဂိုရီ (homotopy category)''' ဟုခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းကို <math>\textbf{hTop}</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြုဖော်ပြသည်။ == ဟိုမိုတိုပီ ထပ်တူညီမှု (Homotopy equivalence) == အကယ်၍ <math>g \circ f \simeq 1_X</math> နှင့် <math>f \circ g \simeq 1_Y</math> ဖြစ်စေမည့် အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှု <math>g\colon Y \rightarrow X</math> တစ်ခု တည်ရှိပါက အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှု <math>f\colon X \rightarrow Y</math> ကို '''ဟိုမိုတိုပီ ထပ်တူညီမှု (homotopy equivalence)''' ဟုခေါ်သည်။ ဟိုမိုတိုပီ ထပ်တူညီမှု <math>f\colon X \rightarrow Y</math> တစ်ခု တည်ရှိပါက ရပ်ဝန်း <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် '''တူညီသော ဟိုမိုတိုပီ အမျိုးအစား (same homotopy type)''' ရှိကြသည်ဟု သတ်မှတ်သည်။ ဤအဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို အခြားတစ်နည်းဖြင့် ဖော်ပြရလျှင် <math>f</math> သည် ဟိုမိုတိုပီ ထပ်တူညီမှုတစ်ခုဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ <math>[f] \in [X, Y]</math> သည် <math>\textbf{hTop}</math> အတွင်းရှိ ထပ်တူညီမှုတစ်ခု ဖြစ်နေခြင်းပင် ဖြစ်ကြောင်း တွေ့မြင်နိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် <math>\textbf{hTop}</math> ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အဆိုများကို ပိုမိုရင်းနှီးကျွမ်းဝင်သော <math>\textbf{Top}</math> ကတ်တဂိုရီသို့ ပြန်လည်ကူးပြောင်းကောက်ချက်ချရာတွင် အတန်းအစား သင်္ကေတ [] များကို ဖယ်ရှား၍ ညီမျှခြင်း <math>=</math> အစား ဟိုမိုတိုပစ်ဖြစ်ခြင်း <math>\simeq</math> သင်္ကေတဖြင့် အစားထိုးခြင်းအားဖြင့် လွယ်ကူစွာ သိမြင်နိုင်သည်။ ဟိုမီယိုမောဖစ် (homeomorphic) ဖြစ်သော ရပ်ဝန်းများသည် တူညီသော ဟိုမိုတိုပီ အမျိုးအစား ရှိသည်။ ၎င်း၏ ပြောင်းပြန်အဆို (converse) မှာမူ မှားယွင်းသည်။ [[ကဏ္ဍ:ဟိုမိုတိုပီသီအိုရီ]] [[ကဏ္ဍ:တိုပေါ်လော်ဂျီ]] p5so9kpm04sb9ku4703hfd4m52yr8cs 0 284392 1041028 1037917 2026-06-26T19:04:57Z Mkant00 135890 1041028 wikitext text/x-wiki အုပ်စုသီအိုရီ (group theory) သည် သင်္ချာဆိုင်ရာ နယ်ပယ်တစ်ခုဖြစ်ပြီး အုပ်စုများ (groups) ၏ ပုံစံအမျိုးမျိုးကို လေ့လာသည်။ အုပ်စုသီအိုရီ (history of group theory) သည် လမ်းကြောင်းအမျိုးမျိုးဖြင့် ပြိုင်တူတိုးတက်လာခဲ့ပြီး ၎င်း၏ အဓိက သမိုင်းကြောင်းဆိုင်ရာ အရင်းအမြစ် သုံးခုမှာ အက္ခရာသင်္ချာ ညီမျှခြင်းများ သီအိုရီ (theory of algebraic equations)၊ ကိန်းသီအိုရီ (number theory) နှင့် ဂျီဩမေတြီ (geometry) တို့ဖြစ်ကြသည်။<ref>{{harvnb|Wussing|2007}}</ref><ref>{{harvnb|Kleiner|1986}}</ref><ref name=Smith>{{harvnb|Smith|1906}}</ref> ဂျိုးဆက် လူဝီ လာဂေါင့် (Joseph Louis Lagrange)၊ ပေါ်လို ရူဖီနီ (Paolo Ruffini)၊ နီးလ် ဟင်နရစ် အာဘဲလ် (Niels Henrik Abel) နှင့် အေဗာရစ်စ် ဂယ်လ်ဝါ (Évariste Galois) တို့သည် အုပ်စုသီအိုရီ နယ်ပယ်အစောပိုင်းရှိ သုတေသီများ ဖြစ်ခဲ့ကြသည်။ == ၁၉ ရာစု အစောပိုင်း == အုပ်စုများ (groups) နှင့် ပတ်သက်သော အစောဆုံး သုတေသနသည် ၁၈ ရာစု နှောင်းပိုင်းတွင် လာဂေါင့်၏ လေ့လာမှုများမှ စတင်ခဲ့ဖွယ်ရှိသည်။ သို့ရာတွင် ဤလေ့လာမှုများသည် အနည်းငယ် သီးခြားဖြစ်နေခဲ့ပြီး ၁၈၄၆ ခုနှစ်တွင် ထုတ်ဝေခဲ့သော အော်ဂက်စတင် လူဝီ ကော်ချီ (Augustin Louis Cauchy) နှင့် ဂယ်လ်ဝါ တို့၏ စာတမ်းများကိုသာ အုပ်စုသီအိုရီ၏ အစအဖြစ် ပိုမိုရည်ညွှန်းလေ့ရှိသည်။ ဤသီအိုရီသည် ရုတ်တရက် အလိုအလျောက် ပေါ်ပေါက်လာခြင်းမဟုတ်ဘဲ နောက်ခံသမိုင်းကြောင်းများ ရှိခဲ့သောကြောင့် သီအိုရီမတိုင်မီကာလ၏ အရေးကြီးသော လမ်းကြောင်းများကို ဤနေရာတွင် ရှင်းလင်းဖော်ပြထားသည်။ === ပါမြူတေးရှင်းအုပ်စုများ တိုးတက်ဖြစ်ပေါ်လာမှု (Development of permutation groups) === အုပ်စုသီအိုရီ (group theory) ၏ အခြေခံကျသော အရင်းအမြစ်တစ်ခုမှာ ဒီဂရီ (degree) <math>4</math> ထက်ပိုမိုမြင့်မားသော ပိုလီနိုမီရယ် ညီမျှခြင်းများ (polynomial equations) ၏ အဖြေများကို ရှာဖွေခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ ဒီဂရီ <math>n > m</math> ရှိသော ပေးထားသည့် ညီမျှခြင်းတစ်ခု၏ ကိန်းရင်းများ (roots) အနက်မှ <math>m</math> ခုပါဝင်မည့် ဒီဂရီ <math>m</math> ရှိ ညီမျှခြင်းတစ်ခုကို တည်ဆောက်ခြင်း ပြဿနာတွင် အစောပိုင်း အရင်းအမြစ်တစ်ခုကို တွေ့ရှိရသည်။ ရိုးရှင်းသော အခြေအနေများ (simple cases) အတွက် ဤပြဿနာသည် ယိုဟန်း ဗန် ဝါဗရန် ဟတ်ဒ် (Johann van Waveren Hudde) (1659) အထိ အရင်းခံသည်။<ref>Hudde, Johannes (1659) "Epistola prima, de reductione æquationum" (First letter: on the reduction of equations). In: Descartes, René; Beaune, Florimond de; Schooten, Frans van; Hudde, Johannes; Heuraet, Hendrik van. [https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ucm.5320271924;view=1up;seq=428 ''Renati Des-Cartes Geometria'']. 2nd ed. vol. 1. (in Latin) Amsterdam, Netherlands: Louis and Daniel Elzevir. pp. 406–506.</ref> နီကိုးလတ်စ် ဆောင်းဒါဆန် (Nicholas Saunderson) (1740) က စတုတ္ထထပ်ကိန်းဖော်ပြချက် (biquadratic expression) တစ်ခု၏ နှစ်ထပ်ကိန်း အစိတ်အပိုင်းများ (quadratic factors) ကို ဆုံးဖြတ်ခြင်းသည် ဆဌမထပ် ညီမျှခြင်း (sextic equation) တစ်ခုဆီသို့ မလွဲမသွေရောက်ကြောင်း မှတ်ချက်ပြုခဲ့ပြီး<ref>{{cite book |last1=Saunderson |first1=Nicholas |title=The Elements of Algebra, in Ten Books |date=1740 |publisher=Cambridge University Press |location=Cambridge, England |volume=2 |pages=735–736, "Of the resolution of all sorts of biquadratic equations by the mediation of cubics." |url=https://books.google.com/books?id=1NI_AQAAMAAJ&pg=PA735}}</ref> သောမတ်စ် လီ ဆူးရ် (Thomas Le Seur) (1703–1770) (1748)<ref>{{cite book |last1=Le Seur |first1=Thomas |title=Memoire sur le Calcul Integral |date=1748 |publisher=Freres Pagliarini |location=Rome, (Italy) |url=https://archive.org/details/bub_gb_xAQfNL3OiHMC |language=French}} ; pp. 13 ff, see especially pp. 22–23.</ref><ref>Articles about Thomas Le Seur are available in fr:Thomas Leseur and de:Thomas Le Seur.</ref> နှင့် အက်ဒဝပ် ဝါရင်း (Edward Waring) (1762 မှ 1782 အထိ) တို့က ဤအယူအဆကို ဆက်လက်ချဲ့ထွင်ခဲ့သည်။ ဝါရင်းသည် အချိုးညီ ပိုလီနိုမီရယ်များ၏ အခြေခံသီအိုရမ် (fundamental theorem of symmetric polynomials) ကို သက်သေပြခဲ့ပြီး စတုတ္ထထပ် ညီမျှခြင်း (quartic equation) တစ်ခု၏ ကိန်းရင်းများနှင့် ၎င်းကိုဖြေရှင်းပေးသော တတိယထပ်ကိန်း (resolvent cubic) တို့ကြားရှိ ဆက်သွယ်ချက်ကို အထူးတလည် စဉ်းစားလေ့လာခဲ့သည်။ <ref>See: * {{cite book |last1=Waring |first1=Edward |title=Miscellanea Analytica, de aequationibus algebraicis, et curvarum proprietatibus |date=1762 |publisher=J. Bentham |location=Cambridge, England |url=https://archive.org/details/miscellaneaanal00warigoog/page/n6 |language=Latin}} * {{cite book |last1=Waring |first1=Edward |title=Meditationes Algebraicæ |date=1770 |publisher=J. Archdeacon |location=Cambridge, England |language=Latin }} * {{cite book |last1=Waring |first1=Edward |title=Meditationes Algebraicæ |date=1782 |publisher=J. Archdeacon |location=Cambridge, England |edition=3rd |url=https://archive.org/details/bub_gb_1MNbAAAAQAAJ |language=Latin }}</ref><ref name=Smith/><ref>{{cite journal |last1=Burkhardt |first1=Heinrich |title=Die Anfänge der Gruppentheorie und Paolo Ruffini |journal=Zeitschrift für Mathematik und Physik |date=1892 |volume=37 (Supplement) |pages=119–159 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=hvd.32044102937661;view=1up;seq=561 |trans-title=The beginnings of group theory and Paolo Ruffini |language=German}}</ref> လာဂေါင့် (Lagrange) ၏ ရည်မှန်းချက်ပန်းတိုင် (1770 - 1771) မှာ တတိယနှင့် စတုတ္ထထပ် ညီမျှခြင်းများသည် အဖြေများအတွက် ပုံသေနည်းများကို အဘယ်ကြောင့် လက်ခံရရှိနိုင်ကြောင်းကို နားလည်ရန်ဖြစ်ပြီး အဓိကကျသော အရာဝတ္ထုမှာ ကိန်းရင်းများ၏ ပါမြူတေးရှင်းများ (permutations of roots) စုစည်းထားသော အုပ်စုပင်ဖြစ်သည်။ အစားထိုးခြင်း သီအိုရီ (theory of substitutions) ကို ဤအပေါ်တွင် တည်ဆောက်ခဲ့သည်။ <ref>See: * {{cite journal |last1=Lagrange |title=Reflexions sur la résolution algébrique des équations |journal=Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-lettres (Berlin) |date=1770 |volume=1 |pages=134–215 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=nyp.33433009864541;view=1up;seq=224 |trans-title=Reflections on the algebraic solution of equations |language=French}} * {{cite journal |last1=Lagrange |title=Suite des reflexions sur la résolution algébrique des équations |journal=Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-lettres (Berlin) |date=1771 |volume=2 |pages=138–253 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=nyp.33433009864558;view=1up;seq=206 |trans-title=Continuation of reflections on the algebraic solution of equations |language=French}}</ref> လာဂေါင့် ဖြေရှင်းကိန်းများ (Lagrange resolvents) အားလုံး၏ ကိန်းရင်းများသည် သက်ဆိုင်ရာ ညီမျှခြင်းများ၏ ကိန်းရင်းများကို အသုံးပြုထားသော ရာရှင်နယ် ဖန်ရှင်များ (rational functions) ဖြစ်ကြောင်း လာဂေါင့် ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သည်။ ဤဖန်ရှင်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို လေ့လာရန်အတွက် သူသည် ပေါင်းစပ်ခြင်း တွက်ချက်မှုပညာ (Calcul des Combinaisons) ကို တီထွင်ခဲ့သည်။ <ref>{{harvnb|Lagrange|1771|p=235}}</ref> အလက်ဇန္ဒား-သီအိုဖိုင်း ဗန်ဒါမွန်း (Alexandre-Théophile Vandermonde) (1770) ၏ ခေတ်ပြိုင်လုပ်ဆောင်ချက်သည် အချိုးညီ ဖန်ရှင်များ သီအိုရီ (theory of symmetric functions) နှင့် ဆိုက်ကလိုတိုးမစ် ပိုလီနိုမီရယ်များ (cyclotomic polynomials) ကို ဖြေရှင်းခြင်းတို့ကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သည်။ <ref name=Smith/><ref>{{cite journal |last1=Vandermonde |title=Mémoire sur la resolution des équations |journal=Histoire de l'Académie Royale des Sciences. Avec les Mémoires de Mathématique & de Physique |date=1771 |pages=365–416 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015013757649;view=1up;seq=551 |trans-title=Memoir on the solution of equations |language=French}}</ref> အက္ခရာသင်္ချာ၏ ခေတ်သစ်ခေတ်ဆန်း တစ်ခုသည် ဗန်ဒါမွန်း၏ ပထမဆုံးစာတမ်းနှင့်အတူ စတင်ခဲ့သည်ဟု လီယိုပို ကရိုနက်ကာ (Leopold Kronecker) က ပြောကြားခဲ့ကြောင်း ကိုးကားကြသည်။ <ref>{{cite book |last1=Vandermonde |first1=N. |title=Abhandlungen aus der reinen Mathematik |date=1888 |publisher=Julius Springer |url=https://books.google.com/books?id=iKg_AQAAIAAJ&pg=PP11 |language=de|editor-first=Carl|editor-last=Itzigsohn|quote=Mit Vandermonde's im Jahre 1770 der Pariser Akademie vorgelegten Abhand- lung über die Auflösung der Gleichungen beginnt – so hat sich jüngst Herr Kronecker in einer Vorlesung geäussert – der neue Aufschwung der Algebra|trans-quote=With Vandermonde's treatise on the solution of equations presented to the Paris Academy in 1770 – as Kronecker recently said in a lecture – the new boom in algebra begins}}</ref> အချို့က ကော်ချီ (Cauchy) ကလည်း အချိုးညီ ဖန်ရှင်များနှင့် ကိန်းရှင်များ (variables) ၏ ပါမြူတေးရှင်းများကို လေ့လာခဲ့ခြင်းအတွက် လာဂေါင့် နှင့် ဗန်ဒါမွန်း နှစ်ဦးစလုံးကို အသိအမှတ်ပြုခဲ့သည် ဟုဆိုကြသည်။ <ref>{{cite web |last1=Cauchy |first1=A. L. |translator-last=Bertrand |translator-first=Mike |translator-last2=Gaschignard |translator-first2=Stephen |title=Memoire Sur le Nombre des Valeurs|trans-title=Paper on the number of values |url=http://nonagon.org/ExLibris/cauchys-memoire-sur-le-nombre-des-valeurs |website=Ex Libris |date=3 December 2014|orig-date=January 1815}} </ref> အချို့သော အရင်းအမြစ်များကလည်း အဆုံးတွင် အုပ်စုသီအိုရီကို လေ့လာရန် လမ်းစဖွင့်ပေးခဲ့သော ဤထူးခြားသည့် အယူအဆနှင့် ပတ်သက်၍ ဗန်ဒါမွန်းသည် လာဂေါင့်ထက် ဦးစွာ ဖော်ထုတ်နိုင်ခဲ့သည်ဟု ကော်ချီက မှတ်ချက်ပြုခဲ့ကြောင်း ဆိုကြသည်။ <ref name="VBio">{{MacTutor|id=Vandermonde|title=Alexandre-Théophile Vandermonde|quote=Cauchy states quite clearly that Vandermonde had priority over Lagrange for this remarkable idea which eventually led to the study of group theory.}}</ref> ပေါ်လို ရူဖီနီ (Paolo Ruffini) (1799) သည် ပဉ္စမထပ် (quintic) နှင့် ထို့ထက်ပိုမိုမြင့်မားသော ညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းရန် မဖြစ်နိုင်ကြောင်း သက်သေပြရန် ကြိုးပမ်းခဲ့သည်။<ref>{{cite book |last1=Ruffini |first1=Paolo |title=Teoria Generale delle Equazioni, in cui si dimostra impossibile la soluzione algebraica delle equazioni generali di grado superiore al quarto |trans-title=General Theory of Equations, in which the algebraic solution of general equations of degree higher than four is proven impossible |date=1799 |publisher=St. Tommaso d'Aquino |location=Bologna, (Italy) |volume=1 & 2 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015065507694;view=1up;seq=7 |language=Italian}}</ref> ရူဖီနီသည် ပါမြူတေးရှင်းအုပ်စုများ သီအိုရီ (theory of permutation groups) အတွင်းရှိ အုပ်စုတစ်ခု၏ အစုဝင်တစ်ခု၏ အစဉ် (order of an element of a group)၊ ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်မှု (conjugacy) နှင့် ပါမြူတေးရှင်းအုပ်စုများ၏ အစုဝင်များကို စက်ဝိုင်းပုံ ခွဲခြမ်းမှု (cycle decomposition) ကဲ့သို့သော အယူအဆများကို ပထမဆုံး စူးစမ်းလေ့လာခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ ရူဖီနီသည် ကူးပြောင်းနိုင်ခြင်းမရှိသော (intransitive) နှင့် ကူးပြောင်းနိုင်သော (transitive) အုပ်စုများ၊ ပရစ်မစ်တစ်မဟုတ်သော (imprimitive) နှင့် ပရစ်မစ်တစ် (primitive) အုပ်စုများ ဟု ယနေ့တွင်ခေါ်ဆိုကြသည့် အရာများကို ခွဲခြားပြသခဲ့ပြီး 1801 တွင် ညီမျှခြင်းတစ်ခု၏ အုပ်စုကို ပါမြူတေးရှင်းများ စုစည်းမှု (l'assieme delle permutazioni) ဟူသော အမည်ဖြင့် အသုံးပြုခဲ့သည်။ ပီယက်ထရို အဘားတီး (Pietro Abbati) မှ သူ့ထံသို့ပေးပို့သော စာတစ်စောင်ကိုလည်း ထုတ်ဝေခဲ့ပြီး ထိုစာထဲတွင် အုပ်စုအယူအဆမှာ ထင်ရှားသည်။<ref>{{cite journal |last1=Abbati |first1=Pietro |title=Lettera di Pietro Abbati Modenese al socio Paolo Ruffini |journal=Memorie di Matematica e di Fisica della Società Italiana delle Scienze |date=1803 |volume=10 (part 2) |pages=385–409 |url=https://www.biodiversitylibrary.org/item/34169#page/7/mode/1up |trans-title=Letter from Pietro Abbati of Modena to his colleague Paolo Ruffini |language=Italian}}</ref><ref name=Smith/> သို့သော်လည်း သူသည် အုပ်စုတစ်ခု သို့မဟုတ် ပါမြူတေးရှင်းအုပ်စုတစ်ခု၏ သဘောတရားကိုပင် ပုံစံတကျ (formalise) မပြုလုပ်နိုင်ခဲ့ပေ။ ယခုအခါ ဂယ်လ်ဝါ သီအိုရီ (Galois theory) ဟုခေါ်ဆိုသော သီအိုရီနှင့်အတူ အုပ်စုသီအိုရီ နှင့် ဖီးလ်ဒ် သီအိုရီ (field theory) တို့ကို ဆက်စပ်ပေးခဲ့သည့် ပထမဆုံး သင်္ချာပညာရှင်အဖြစ် အေဗာရစ်စ် ဂယ်လ်ဝါ (Évariste Galois) အား မှတ်တမ်းတင်အသိအမှတ်ပြုကြသည်။<ref name=Smith/> ဂယ်လ်ဝါသည် မော်ဂျူလာ ညီမျှခြင်းများ (modular equations) သီအိုရီနှင့် အဲလစ်ပတစ် ဖန်ရှင်များ (elliptic functions) သီအိုရီတို့တွင်လည်း ကူညီပံ့ပိုးခဲ့သည်။<ref>{{harvnb|Galois|1908}}</ref><ref>{{harvnb|Kleiner|1986|p=202}}</ref> အုပ်စုသီအိုရီနှင့် ပတ်သက်သော သူ၏ ပထမဆုံး ထုတ်ဝေမှုကို အသက်တစ်ဆယ့်ရှစ်နှစ်အရွယ် (1829) တွင် ပြုလုပ်ခဲ့သော်လည်းသူကွယ်လွန်ပြီးနောက် 1846 ခုနှစ်တွင် သူ၏ စုဆောင်းထားသော စာတမ်းများကို မထုတ်ဝေမီအချိန်အထိ သူ၏ ပံ့ပိုးမှုများသည် အာရုံစိုက်မှုကို သိပ်မရရှိခဲ့ပေ။ ပါမြူတေးရှင်းများ၏ အုပ်စုတစ်ခုတွင် ယခုအခါ အပိတ် ဂုဏ်သတ္တိ (closure property) ဟုခေါ်ဆိုသည့်အရာကို သူက ပထမဆုံး စဉ်းစားခဲ့ပြီး ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။ {{quote|အကယ်၍ ထိုသို့သော အုပ်စုတစ်ခုတွင် အစားထိုးခြင်းများဖြစ်သည့် <math>S</math> နှင့် <math>T</math> တို့ ရှိပါက အစားထိုးခြင်း <math>ST</math> သည်လည်း ရှိနေရမည်ဖြစ်သည်။}} အကယ်၍ <math>r_1, r_2, \ldots, r_n</math> တို့သည် ညီမျှခြင်းတစ်ခု၏ ကိန်းရင်း <math>n</math> ခု ဖြစ်ပါက <math>r</math> များ၏ ပါမြူတေးရှင်းအုပ်စုတစ်ခု အမြဲတမ်း တည်ရှိပြီး ၎င်းမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်ကြောင်း ဂယ်လ်ဝါ တွေ့ရှိခဲ့သည်။ #အုပ်စု၏ အစားထိုးခြင်းများဖြင့် ပြောင်းလဲခြင်းမရှိသော ကိန်းရင်းများ၏ ဖန်ရှင်တိုင်းကို ရာရှင်နယ်ဖန်ရှင်အဖြစ် (as a rational function) သိရှိနိုင်ပြီး #ပြောင်းပြန်အားဖြင့် (conversely) ရာရှင်နယ်ဖန်ရှင်အဖြစ် ဆုံးဖြတ်နိုင်သော ကိန်းရင်းများ၏ ဖန်ရှင်တိုင်းသည် အုပ်စု၏ အစားထိုးခြင်းများအောက်တွင် မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိ (invariant) ရှိသည်။ မျက်မှောက်ခေတ် အသုံးအနှုန်းများအရ ညီမျှခြင်းတွင် တွဲထားသော ဂယ်လ်ဝါအုပ်စု၏ ဖြေရှင်း၍ရနိုင်စွမ်း (solvability) သည် ညီမျှခြင်းအား အရင်းများ (radicals) ဖြင့် ဖြေရှင်း၍ရနိုင်စွမ်းကို ဆုံးဖြတ်ပေးသည်။ မျက်မှောက်ခေတ် အဓိပ္ပာယ်များဖြင့် အုပ်စု (group) နှင့် ပရစ်မစ်တစ် (primitive) ဟူသော စကားလုံးများကို ပထမဆုံး အသုံးပြုခဲ့သူမှာ ဂယ်လ်ဝါ ပင်ဖြစ်သည်။ သူသည် ပရစ်မစ်တစ်အုပ်စု (primitive group) ဟူ၍ အသုံးမပြုခဲ့သော်လည်း ၎င်း၏ ဂယ်လ်ဝါအုပ်စုသည် ပရစ်မစ်တစ်ဖြစ်နေသော ညီမျှခြင်းတစ်ခုကို ပရစ်မစ်တစ်ညီမျှခြင်း (equation primitive) ဟု ခေါ်ဆိုခဲ့သည်။ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းများ (normal subgroups) ဟူသော အယူအဆကို သူရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့ပြီး ဖြေရှင်း၍ရသော ပရစ်မစ်တစ်အုပ်စုတစ်ခုသည် သုဒ္ဓကိန်း အစဉ် (prime order) ရှိ အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (finite field) တစ်ခုအပေါ်ရှိ အဖိုင်း ရပ်ဝန်း (affine space) တစ်ခု၏ အဖိုင်း အုပ်စု (affine group) အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်ကြောင်း တွေ့ရှိခဲ့သည်။<ref>{{cite web |title=Galois' last letter |url=http://www.galois.ihp.fr/ressources/vie-et-oeuvre-de-galois/lettres/lettre-testament}}</ref> ဂယ်လ်ဝါအုပ်စုများနှင့် ဆင်တူသော အုပ်စုများကို ယနေ့ခေတ်တွင် ပါမြူတေးရှင်းအုပ်စုများ (permutation groups) ဟု ခေါ်ဆိုကြသည်။ ပါမြူတေးရှင်းအုပ်စုများ သီအိုရီသည် အော်ဂက်စတင် ကော်ချီ (Augustin Cauchy) နှင့် ကာမိုင်း ဂျော်ဒန် (Camille Jordan) တို့၏ ခေတ်တွင် ပိုမိုကျယ်ပြန့်တိုးတက်မှုများ ရှိခဲ့သည်။ ၎င်းတို့ နှစ်ဦးစလုံးသည် အယူအဆသစ်များကို မိတ်ဆက်ခြင်းဖြင့် လည်းကောင်း ပါမြူတေးရှင်းအုပ်စုများ၏ အထူးအတန်းအစားများနှင့် ပတ်သက်သော များပြားလှသည့် ရလဒ်များအပြင် ယေဘုယျ သီအိုရမ် အချို့ကိုပါ အဓိကအားဖြင့် ဖော်ထုတ်ခြင်းဖြင့် လည်းကောင်း လေ့လာခဲ့ကြသည်။ ဂျော်ဒန်သည် ပါမြူတေးရှင်းအုပ်စုများ၏ အခြေအနေတွင်သာ ကန့်သတ်ထားသော အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) ၏ အယူအဆတစ်ခုကို လေ့လာသတ်မှတ်ခဲ့သည်။ အုပ်စု (group) ဟူသော ဝေါဟာရကို ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် အသုံးပြုလာစေခဲ့သူမှာလည်း ဂျော်ဒန် ပင်ဖြစ်သည်။ အဆုံးရှိသော အုပ်စုတစ်ခု၏ သရုပ်မဲ့ (abstract) အယူအဆသည် အာသာ ကေးလီ (Arthur Cayley) ၏ 1854 ခုနှစ် စာတမ်းဖြစ်သော သင်္ကေတညီမျှခြင်း <math>\theta^n = 1</math> အပေါ် မူတည်သည့် အုပ်စုများ သီအိုရီအကြောင်း (On the theory of groups, as depending on the symbolic equation <math>\theta^n = 1</math>) တွင် ပထမဆုံးအကြိမ် ပေါ်ထွက်လာခဲ့သည်။<ref>{{cite journal |last1=Cayley |first1=A. |title=On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θⁿ = 1 |journal=Philosophical Magazine |date=1854 |volume=7 |issue=42 |pages=40–47 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=pst.000068485757;view=1up;seq=54 |series=4th series |doi=10.1080/14786445408647421|url-access=subscription }}</ref><ref>{{MacTutor|class=HistTopics|id=Abstract_groups|title=The abstract group concept}}</ref> အဆုံးရှိအုပ်စု (finite group) တိုင်းသည် ပါမြူတေးရှင်းအုပ်စုတစ်ခု၏ အုပ်စုပိုင်း (subgroup) တစ်ခုနှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်သည်ဟု ကေးလီက အဆိုပြုခဲ့ပြီး ထိုရလဒ်ကို ယနေ့ခေတ်တွင် ကေးလီ၏ သီအိုရမ် (Cayley's theorem) ဟု သိရှိကြသည်။ နောက်ဆက်တွဲ နှစ်များတွင် ကေးလီသည် အနန္တအုပ်စုများ (infinite groups) နှင့် မြှောက်ခြင်း၏ ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ (associativity of multiplication)၊ ပြောင်းပြန်များ (inverses) ရှိနေခြင်းနှင့် ဝိသေသ ပိုလီနိုမီရယ်များ (characteristic polynomials) ကဲ့သို့သော ကိန်းအုံများ (matrices) ၏ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများကို စနစ်တကျ စုံစမ်းလေ့လာခဲ့သည်။ [[ကဏ္ဍ:အုပ်စုသီအိုရီ]] == ကိုးကား == 4d5duy96lw26ulm438evizuibvg50lm 0 284499 1040992 1040541 2026-06-26T15:49:34Z Mkant00 135890 1040992 wikitext text/x-wiki '''မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ (linear operator)''' ဟူသော ဝေါဟာရကို သင်္ချာပညာရပ်၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုဖြစ်သော ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (functional analysis) တွင် စတင်မိတ်ဆက်ခဲ့ပြီး ၎င်းသည် မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှု (linear mapping) ဟူသော ဝေါဟာရနှင့် အဓိပ္ပာယ်တူညီသည်။ မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှုဆိုသည်မှာ ဘုံ [[ဖီးလ်ဒ်]] (common field) တစ်ခုအပေါ် အခြေခံထားသော [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်းများ]] (vector spaces) ကြားရှိ တည်ဆောက်ပုံကို ထိန်းသိမ်းထားသော ပုံဖော်မှု (structure-preserving mapping) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ကိန်းစစ် (real numbers) သို့မဟုတ် ကိန်းထွေး (complex numbers) ဖီးလ်ဒ်များအပေါ် အခြေခံထားသော ဗက်တာရပ်ဝန်းများကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားပြီး ၎င်းတို့တွင် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (topology) တပ်ဆင်ထားသောအခါ ၎င်းတို့ကို မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများဟု ပိုမိုသုံးနှုန်းလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် ဒေသအလိုက် ခုံးသော ရပ်ဝန်းများ (locally convex spaces)၊ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] သတ်မှတ်ထားသော ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (normed vector spaces) နှင့် ဘာနက်ရပ်ဝန်းများ (Banach spaces) တို့တွင် ဤဝေါဟာရကို အသုံးပြုကြသည်။ အတိုင်းအတာအကန့်အသတ်ရှိသော ရပ်ဝန်းများ (finite-dimensional spaces) တွင် မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများသည် အမြဲတမ်း အကန့်အသတ်ရှိသော (bounded) ဂုဏ်သတ္တိရှိသော်လည်း အနန္တအတိုင်းအတာရှိသော ရပ်ဝန်းများ (infinite-dimensional spaces) တွင်မူ အကန့်အသတ်မရှိသော (unbounded) မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ ပါဝင်သည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) == === မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ (Linear operator) === <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် ကိန်းစစ် သို့မဟုတ် ကိန်းထွေး [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်းများ]] ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ မည်သည့် <math>x, y \in X</math> နှင့် <math>\lambda \in \mathbb{R}</math> (သို့မဟုတ် <math>\lambda \in \mathbb{C}</math>) အတွက်မဆို အောက်ပါအခြေအနေများနှင့် ကိုက်ညီပါက <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့သွားသော ပုံဖော်မှု <math>T</math> ကို မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာဟု ခေါ်သည်။ *<math>T</math> သည် တစ်ပြေးညီ (homogeneous) ဖြစ်သည်။ :<math>T (\lambda x) = \lambda T(x)</math> *<math>T</math> သည် အပေါင်းအခြေခံ (additive) ဖြစ်သည်။ :<math>T (x + y) = T(x) + T(y)</math> === ကွန်ဂျူဂိတ်-မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ (Conjugate-linear operator) === <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် ကိန်းထွေး ဗက်တာရပ်ဝန်းများ ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ မည်သည့် <math>x, y \in X</math> နှင့် <math>\lambda \in \mathbb{C}</math> အတွက်မဆို အောက်ပါအခြေအနေများနှင့် ကိုက်ညီပါက <math>X</math> မှ <math>Y</math> သို့သွားသော အော်ပရေတာ <math>T</math> ကို ကွန်ဂျူဂိတ်-မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာဟု ခေါ်သည်။ *<math>T</math> သည် ကွန်ဂျူဂိတ်-တစ်ပြေးညီ (conjugate-homogeneous) ဖြစ်သည်။ :<math>T (\lambda x) = \overline{\lambda}T(x)</math> *<math>T</math> သည် အပေါင်းအခြေခံ ဖြစ်သည်။ :<math>T (x + y) = T(x) + T(y)</math> == ဥပမာများ (Examples) == === မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ (Linear operators) === * <math>A</math> သည် ကိန်းစစ် <math>n \times m</math> ကိန်းအုံ (matrix) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှု <math>A\colon x \mapsto Ax</math> သည် <math>\mathbb{R}^m</math> မှ <math>\mathbb{R}^n</math> သို့သွားသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * သတ်မှတ်ထားသော [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] နှစ်ခုကြားရှိ မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ စုစည်းထားသော [[အစု]] (set) သည် အပေါင်း (addition) <math>(S+T)(x) := S(x) + T(x)</math> နှင့် စကေလာမြှောက်ခြင်း (scalar multiplication) <math>(\lambda S)(x) := \lambda S(x)</math> တို့ကို သတ်မှတ်လိုက်ခြင်းအားဖြင့် ၎င်းကိုယ်တိုင် ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ * [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်တစ်ခု]]အား ၎င်း၏ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] (derivative) သို့ ပို့ဆောင်ပေးသော <math>f \mapsto D f = f'</math> ဟူသည့် ဆင်းသက်ချက် အော်ပရေတာ (derivative operator) <math>D\colon C^1 \to C</math> သည် မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * <math>a < b</math> တို့သည် ကိန်းစစ်နှစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသော ဖန်ရှင် (integrable function) တစ်ခုအား ကိန်းစစ်တစ်ခုသို့ ပို့ဆောင်ပေးသော အော်ပရေတာ <math>\textstyle f \mapsto \int_a^b f(x) \mathrm{d}x</math> သည် မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာဖြစ်သည်။ * ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခုပေါ်ရှိ မည်သည့် မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင်နယ် (linear functional) မဆိုသည် မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ === ကွန်ဂျူဂိတ်-မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ (Conjugate-linear operator) === * <math>(H, \langle \cdot,\cdot\rangle_H)</math> သည် ကိန်းထွေး ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း (complex Hilbert space) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>H'</math> သည် ၎င်း၏ ဒွန်တွဲ ရပ်ဝန်း (dual space) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဖရေးရှေး-ရီးဇ် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု သီအိုရမ် (Fréchet-Riesz representation theorem) အရ မည်သည့် <math>f\in H'</math> အတွက်မဆိုနှင့် မည်သည့် <math>x\in H</math> တွင်မဆို <math>f(x)=\langle x,y_f\rangle_H</math> ဖြစ်စေမည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော (unique) <math>y_f\in H</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ ပုံဖော်မှု <math>H'\rightarrow H, f\mapsto y_f</math> သည် ကွန်ဂျူဂိတ်-မျဉ်းဖြောင့် ဖြစ်သည်။ ဤသို့ဖြစ်ရခြင်းမှာ ကိန်းထွေး အတွင်းမြှောက်လဒ် (complex inner product) <math>\langle \cdot,\cdot\rangle</math> သည် ဒုတိယ ကိန်းရှင် (variable) နေရာတွင် ကွန်ဂျူဂိတ်-မျဉ်းဖြောင့် ဖြစ်နေသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ == အရေးပါမှု နှင့် အသုံးချမှုများ (Importance and Applications) == မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ၏ အရေးပါမှုမှာ ၎င်းတို့သည် အခြေခံရပ်ဝန်း၏ မျဉ်းဖြောင့် တည်ဆောက်ပုံ (linear structure) ကို ထိန်းသိမ်းထားခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်းတို့သည် [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်းများ]]အကြားရှိ [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] (homomorphisms) ဖြစ်ကြသည်။ မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများကို အောက်ပါနယ်ပယ်များတွင် အသုံးချသည်။ * အတိုင်းအတာသုံးခုရှိသော ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း (three-dimensional Euclidean space) တွင် ကိုဩဒိနိတ် အသွင်ပြောင်းခြင်း (coordinate transformation) များဖြစ်သည့် အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်း (reflection)၊ လှည့်ခြင်း (rotation)၊ ဆွဲဆန့်ခြင်း (stretching) နှင့် အတိုင်းအတာလေးခုရှိသော အာကာသအချိန် (four-dimensional spacetime) တွင် လိုရန့်ဇ် အသွင်ပြောင်းခြင်း (Lorentz transformation) တို့ကို ကိန်းအုံများ ဖြင့် ဖော်ပြရာတွင် အသုံးပြုသည်။ * ကွမ်တမ် မက္ကင်းနစ် (quantum mechanics) တွင် လေ့လာတိုင်းတာနိုင်သော အရာများ (observables) ကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြရာတွင်လည်းကောင်း၊ ရှရိုဒင်းဂါး ညီမျှခြင်း (Schrödinger equation) ရှိ ဟာမီတန်-အော်ပရေတာ (Hamiltonian operator) <math>H</math> ဖြင့် ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်ဆိုင်ရာ စနစ်တစ်ခု၏ ရွေ့လျားပြောင်းလဲမှု (dynamics) ကို ဖော်ပြရာတွင်လည်းကောင်း အသုံးပြုသည်။ * ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်း နှင့် အင်တီဂရယ် ညီမျှခြင်းများ (differential and integral equations) အတွက် အဖြေရှာခြင်း သီအိုရီများ (solution theories) တည်ဆောက်ရာတွင် အသုံးပြုသည်။ ဤသို့တည်ဆောက်ရာတွင် ဆိုဘိုလတ်ဗ် ရပ်ဝန်း (Sobolev space) နှင့် ဖြန့်ဝေမှု သီအိုရီ (distribution theory) အစရှိသည်တို့ကို အသုံးပြုကြသည်။ == အကန့်အသတ်ရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ (Bounded Linear Operators) == === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များ (Definitions) === <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့သည် [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]]သတ်မှတ်ထားသော [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်းများ]] ဖြစ်ကြပြီး <math>A\colon V\to W</math> သည် မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>A</math> ၏ အော်ပရေတာ စံနှုန်း (operator norm) ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ :<math> \|A\| := \inf\{ M \geq 0, \; \|Ax \|_W \leq M \|x\|_V \text{ for all } x \in V\} </math> ယင်းကိန်းသေ (constant) အတွက် အောက်ပါ ညီမျှခြင်းများ မှန်ကန်သည်။ :<math> \|A\| = \sup_{x \in V, \; x \neq 0} \frac{\|Ax\|_W}{\|x\|_V}= \sup_{\|x\|_V \leq 1} \|Ax\|_W = \sup_{\|x\|_V = 1} \|Ax\|_W </math> အဆိုပါ အော်ပရေတာ စံနှုန်းသည် အဆုံးရှိပါက ထိုအော်ပရေတာကို အကန့်အသတ်ရှိသော အော်ပရေတာဟု ခေါ်သည်။ အကယ်၍ အဆုံးမရှိပါက အကန့်အသတ်မရှိသော အော်ပရေတာ (unbounded operator) ဟု ခေါ်သည်။ စံနှုန်း ရပ်ဝန်း <math>V</math> မှ စံနှုန်း ရပ်ဝန်း <math>W</math> သို့သွားသော အကန့်အသတ်ရှိသည့် မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများအားလုံး၏ အစုကို <math>\mathfrak{L}(V,W)</math> ဟု ခေါ်သည်။ အဆိုပါ အော်ပရေတာ စံနှုန်းဖြင့်ပင်လျှင် ၎င်းအစုကိုယ်တိုင်သည် စံနှုန်း သတ်မှတ်ထားသော ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ အကယ်၍ <math>W</math> သည် ပြည့်စုံသော ရပ်ဝန်း (complete space) ဖြစ်ပါက ၎င်းသည် ဘာနက်ရပ်ဝန်း တစ်ခုပင် ဖြစ်လာသည်။<ref>[[Dirk Werner (Mathematiker)|Dirk Werner]]: ''Funktionalanalysis.'' 7., korrigierte und erweiterte Auflage. Springer, 2011. ISBN 978-3-642-21016-7. Satz II.1.4.</ref> အကယ်၍ <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့သည် ထပ်တူညီသည် ဆိုပါက ၎င်းကို <math>\mathfrak{L}(V)</math> ဟု အတိုချုံး၍ ရေးသားလေ့ရှိသည်။ <math>T</math> သည် <math>V</math> မှ <math>W</math> သို့သွားသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာတစ်ခု ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ အောက်ဖော်ပြပါ အချက်များသည် အချင်းချင်း ထပ်တူညီကြသည်။ * <math>T</math> သည် အကန့်အသတ်ရှိသည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် <math>\mathfrak{L}(V,W)</math> တွင် ပါဝင်သည်။ * <math>T</math> သည် <math>V</math> ပေါ်တွင် ညီညာစွာ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော (uniformly continuous) ပုံဖော်မှုဖြစ်သည်။ * <math>T</math> သည် <math>V</math> ၏ အမှတ်တိုင်းတွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော ပုံဖော်မှုဖြစ်သည်။ * <math>T</math> သည် <math>V</math> ၏ အမှတ်တစ်ခုခုတွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော ပုံဖော်မှုဖြစ်သည်။ * <math>T</math> သည် <math>0 \in V</math> တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော ပုံဖော်မှုဖြစ်သည်။ === အကန့်အသတ်ရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ ဥပမာများ (Examples of bounded linear operators) === * <math>I_V \in \mathfrak{L}(V)</math> နှင့် <math>\|I_V\| = 1</math> ဖြစ်ပြီး <math>I_V</math> သည် <math>V</math> ပေါ်ရှိ ထပ်တူရ အော်ပရေတာ (identity operator) ဖြစ်ရာ ၎င်းသည် အကန့်အသတ်ရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ ဖြစ်သည်။ * <math>P \in \mathfrak{L}(H)</math> နှင့် <math>\|P\| = 1</math> ဖြစ်ပြီး <math>P\ne0</math> သည် ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း (Hilbert space) <math>H</math> ပေါ်ရှိ ထောင့်မှန်ကျ ပရိုဂျက်ရှင်း (orthogonal projection) ဖြစ်ကာ အကန့်အသတ်ရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ ဖြစ်သည်။ * <math>(n_k) \in \mathfrak{L}(l_p)</math> နှင့် <math>\textstyle \|(n_k)\| = \max_k |n_k|</math> ဖြစ်ပြီး ဤတွင် ကိန်းစဉ် (sequence) <math>(n_k)</math> သည် အကန့်အသတ်ရှိသည်။ ၎င်းကို <math>1 \leq p \leq \infty</math> ရှိသော ကိန်းစဉ် ရပ်ဝန်း (sequence space) <math>l_p</math> ပေါ်ရှိ ဒိုင်ယာဂွန်နယ် အော်ပရေတာ (diagonal operator) တစ်ခုအဖြစ် မှတ်ယူသည်။ * နေရာရွှေ့ အော်ပရေတာ (shift operator) <math>S \in \mathfrak{L}(l_p)</math> သည် အကန့်အသတ်ရှိပြီး <math>\|S\| = 1</math> ဖြစ်ကာ <math>S ((x_1, x_2, x_3, \dotsc)) := (0, x_1, x_2, x_3, \dotsc)</math> ဟု <math>1 \leq p \leq \infty</math> ရှိသော ကိန်းစဉ် ရပ်ဝန်း <math>l_p</math> ပေါ်တွင် သတ်မှတ်ထားသည်။ * <math>K</math> သည် ကျစ်လျစ်သော အစု (compact set) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>\mathfrak{C}(K)</math> သည် <math>K</math> ပေါ်ရှိ စူပရီမမ် စံနှုန်း (supremum norm) တပ်ဆင်ထားသော [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ]] (continuous functions) ၏ ဘာနက်ရပ်ဝန်း ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထို့ပြင် <math>f \in \mathfrak{C}(K)</math> ဖြစ်ပြီး မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ <math>T_f \colon \mathfrak{C}(K) \rightarrow \mathfrak{C}(K)</math> ကို မည်သည့် <math>k \in K</math> အတွက်မဆို <math>T_f (g) (k) := (fg) (k)</math> ဟု သတ်မှတ်ထားသည် ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ <math>T_f \in \mathfrak{L} ( \mathfrak{C}(K) )</math> ဖြစ်ပြီး <math>\|T_f\| = \|f\|_{\infty}</math> ဖြစ်သည်။ * <math>\lbrack X, \mathfrak{B}, \mu \rbrack</math> သည် အတိုင်းအတာ ရပ်ဝန်း (measure space) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>1 \leq p \leq \infty</math> အတွက် <math>L_p = L_p(X, \mathfrak{B}, \mu)</math> သည် <math>L^p</math>-စံနှုန်း တပ်ဆင်ထားသည့် <math>X</math> ပေါ်ရှိ <math>p</math>-ထပ်ကိန်း တင်၍ အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသော အတိုင်းအတာ ဖန်ရှင်များ (measurable functions) ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ (equivalence classes) ပါဝင်သော <math>L_p</math>-ရပ်ဝန်း ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထို့ပြင် <math>f \in L_{\infty}</math> ဖြစ်ပြီး မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ <math>T_f \colon L_p \to L_p</math> ကို မည်သည့် <math>x \in X</math> အတွက်မဆို <math>T_f (g) (x) := (fg) (x)</math> ဟု သတ်မှတ်ထားသည် ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ <math>T_f \in \mathfrak{L} (L_p)</math> ဖြစ်ပြီး <math>\|T_f\| = \|f\|_{\infty}</math> ဖြစ်သည်။ == အကန့်အသတ်မရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများ (Unbounded Linear Operators) == အကန့်အသတ်မရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများကို လေ့လာရာတွင် ၎င်းတို့၏ အရင်းအမြစ်စု (domain) သည် လေ့လာနေသော ရပ်ဝန်း၏ ရပ်ဝန်းပိုင်း (subspace) တစ်ခုမျှသာဖြစ်သော အော်ပရေတာများကိုလည်း ထည့်သွင်းစဉ်းစားလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းများပေါ်ရှိ အကန့်အသတ်မရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများအကြောင်း ပြောဆိုရာတွင် ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ ရပ်ဝန်းပိုင်းဖြစ်သော ဟီလ်ဘတ်အကြို ရပ်ဝန်း (pre-Hilbert space) ကိုလည်း အရင်းအမြစ်စုအဖြစ် လက်ခံစဉ်းစားသည်။ ပိုမိုတိကျစွာ ဆိုရသော် ၎င်းတို့ကို သိပ်သည်းစွာ သတ်မှတ်ထားသော (densely defined) အကန့်အသတ်မရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများဟု ခေါ်ဆိုသည်။ အဆိုပါ အော်ပရေတာကို တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ပုံဖော်မှု (partial mapping) တစ်ခုအနေဖြင့် သတ်မှတ်ယူဆသည်။ အော်ပရေတာတစ်ခု၏ အရင်းအမြစ်စုသည် မူလရပ်ဝန်း၏ သိပ်သည်းသော [[အစုပိုင်း]] (dense subset) တစ်ခုဖြစ်နေပါက ထိုအော်ပရေတာကို သိပ်သည်းစွာ သတ်မှတ်ထားသည်ဟု ခေါ်သည်။ ဒစ်ဖရန်ရှယ် အော်ပရေတာများ (differential operators) နှင့် ၎င်းတို့၏ ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုး ရောင်စဉ် (eigenvalue spectrum) အပြင် လေ့လာတိုင်းတာနိုင်သောအရာများဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာများ (observable algebras) ကို လေ့လာမှုများကြောင့် အကန့်အသတ်မရှိသော အော်ပရေတာများကို စိတ်ဝင်စားလာခဲ့သည်။ အကန့်အသတ်မရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများထဲတွင် အပိတ် အော်ပရေတာများ (closed operators) သည် ကြီးမားကျယ်ပြန့်သော အတန်းအစားတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့မှာ <math>V \times W</math> ၏ မြှောက်လဒ် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (product topology) တွင် ၎င်းတို့၏ ဂရပ် (graph) <math>\Gamma (A) := \{ (\phi , A \phi) : \phi \in D \}</math> သည် အပိတ်စု (closed set) ဖြစ်နေသော အော်ပရေတာ <math>A \colon V \rightarrow W</math> များပင်ဖြစ်သည်။ အပိတ် အော်ပရေတာများအတွက် ဥပမာအားဖြင့် ရောင်စဉ် (spectrum) ကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အကန့်အသတ်မရှိသော အော်ပရေတာများဆိုင်ရာ သီအိုရီကို ၁၉၂၉ ခုနှစ်တွင် ဗွန်နျူမန်း (John von Neumann) က စတင်ခဲ့သည်။<ref>{{cite journal |author=J. v. Neumann |title=Über einen Satz von Herrn M. H. Stone |journal=The Annals of Mathematics |volume=33 |issue=3 |date=1932-07 |doi=10.2307/1968535 |jstor=1968535 |pages=567}}</ref><ref>{{cite journal |author=J. v. Neumann |title=Allgemeine Eigenwerttheorie Hermitescher Funktionaloperatoren |journal=Mathematische Annalen |volume=102 |issue=1 |date=1930-12 |issn=0025-5831 |doi=10.1007/BF01782338 |pages=49–131 |url=https://link.springer.com/article/10.1007/BF01782338 |access-date=2022-11-10}}</ref> ၁၉၃၂ ခုနှစ်တွင်<ref>{{cite journal |author=M. H. Stone |title=Linear Transformations in Hilbert Space: III. Operational Methods and Group Theory |journal=Proceedings of the National Academy of Sciences |volume=16 |issue=2 |date=1930-02 |issn=0027-8424 |doi=10.1073/pnas.16.2.172 |pages=172–175 |url=https://pnas.org/doi/full/10.1073/pnas.16.2.172 |access-date=2022-11-10}}</ref> ဗွန်နျူမန်းနှင့် သီးခြားလွတ်လပ်စွာပင် မာရှယ် ဟာဗေး စတုန်း (Marshall Harvey Stone) သည်လည်း အကန့်အသတ်မရှိသော အော်ပရေတာများဆိုင်ရာ သီအိုရီကို တီထွင်ဖော်ထုတ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite book |author=Dirk Werner |title=Funktionalanalysis |publisher=Springer Berlin Heidelberg |location=Berlin, Heidelberg |date=2018 |series=Springer-Lehrbuch |isbn=978-3-662-55406-7 |doi=10.1007/978-3-662-55407-4 |pages=413ff. |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-55407-4 |access-date=2022-11-10}}</ref> === ဥပမာ (Example) === အပိုင်းအခြား (interval) <math>[a, b]</math> ပေါ်ရှိ [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ၏]] ဘာနက်ရပ်ဝန်း <math>C[a, b]</math> ပေါ်တွင် ဒစ်ဖရန်ရှယ် အော်ပရေတာ <math> A f := f',</math> ကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စု <math>\mathcal{D}(A)</math> အဖြစ် တစ်ကြိမ် အဆက်မပြတ် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော ဖန်ရှင်များ (continuously differentiable functions) ပါဝင်သည့် <math>\mathcal{D}(A):=C^{1}[a, b]</math> ကို ရွေးချယ်ပါက <math>A</math> သည် အကန့်အသတ်မရှိသော အပိတ် အော်ပရေတာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ === အသုံးချမှုများ (Applications) === * ဒစ်ဖရန်ရှယ် နှင့် မြှောက်ခြင်း အော်ပရေတာများ (multiplication operators) သည် ယေဘုယျအားဖြင့် အကန့်အသတ်မရှိသော အော်ပရေတာများ ဖြစ်ကြသည်။ * ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်ရှိ လေ့လာတိုင်းတာနိုင်သောအရာများအား ကိုယ်စားပြုဖော်ပြရန်အတွက် အကန့်အသတ်မရှိသော မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများကို လိုအပ်သည်။ အကြောင်းမှာ အဆိုပါ လေ့လာတိုင်းတာနိုင်သောအရာများနှင့် သက်ဆိုင်သည့် အော်ပရေတာများသည် ယေဘုယျအားဖြင့် အကန့်အသတ်မရှိသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ == အော်ပရေတာ ရပ်ဝန်းများပေါ်ရှိ စုဆုံခြင်း သဘောတရားများ နှင့် တိုပေါ်လော်ဂျီများ (Convergence Concepts and Topologies on Operator Spaces) == အခြေခံ [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]]သည် အတိုင်းအတာ <math>n</math> ရှိသော အတိုင်းအတာအကန့်အသတ်ရှိသော ရပ်ဝန်း (finite-dimensional space) ဖြစ်ပါက <math>L(V)</math> သည် အတိုင်းအတာ <math>n^2</math> ရှိသော ဗက်တာရပ်ဝန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထိုသို့သောအခြေအနေတွင် [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်းများ]]အားလုံးသည် အချင်းချင်း ထပ်တူညီကြသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်းတို့သည် တူညီသော စုဆုံခြင်း သဘောတရား (convergence concept) နှင့် တူညီသော [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] ကို ပေးသည်။ သို့ရာတွင် အနန္တအတိုင်းအတာရှိသော (infinite-dimensional) ရပ်ဝန်းများတွင်မူ ထပ်တူမညီသော တိုပေါ်လော်ဂျီ အမျိုးမျိုး ရှိနေသည်။ <math>E</math> နှင့် <math>F</math> တို့သည် ဘာနက်ရပ်ဝန်းများဖြစ်ကြပြီး <math>(T_i)_{i \in I}</math> သည် <math>L(E,F)</math> အတွင်းရှိ ကိန်းစဉ် တစ်ခု သို့မဟုတ် ကွန်ရက် (net) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ === စံနှုန်း တိုပေါ်လော်ဂျီ (Norm topology) === အောက်ပါအခြေအနေသည် <math>T_i</math> အား စံနှုန်း တိုပေါ်လော်ဂျီ (norm topology) တွင် <math>T</math> သို့ စုဆုံစေရန် (converge) အတွက် ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်သည်။ :<math>\lim_{i} \|T - T_i\| = 0</math> စံနှုန်း တိုပေါ်လော်ဂျီ ဆိုသည်မှာ အဖွင့်စက်လုံးများ (open balls) ဖြင့် ထုတ်လုပ်ထားသော တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်သည်။ === အားကောင်းသော အော်ပရေတာ တိုပေါ်လော်ဂျီ (Strong operator topology) === အကယ်၍ ၎င်းသည် အမှတ်အလိုက် စုဆုံသည် (pointwise convergent) ဟူသောအခြေအနေသည် <math>T_i</math> အား အားကောင်းသော အော်ပရေတာ တိုပေါ်လော်ဂျီ (strong operator topology) တွင် <math>T</math> သို့ စုဆုံစေရန်အတွက် ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) ဖြစ်သည်။ :<math>\lim_i T_i x = Tx \quad \forall x \in E</math> အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် ဖော်ပြရလျှင် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>\lim_i \| T_i x - Tx \| = \lim_i \|(T_i - T)x\| = 0 \quad \forall x \in E</math> ယင်းနှင့်သက်ဆိုင်သော တိုပေါ်လော်ဂျီမှာ အောက်ဖော်ပြပါ မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှုများ အစုဖြင့် ထုတ်လုပ်ထားသော အစ တိုပေါ်လော်ဂျီ (initial topology) ဖြစ်သည်။ :<math>\left\{ \begin{aligned} L(E,F) &\to F \\ T &\mapsto Tx \end{aligned} \ \Bigg| \ x \in E \right\}</math> ၎င်းသည် အဆိုပါ ပုံဖော်မှုများအားလုံးကို အဆက်မပြတ်ဖြစ်စေမည့် အသေးဆုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အားကောင်းသော အော်ပရေတာ တိုပေါ်လော်ဂျီ တပ်ဆင်ထားသည့် <math>L(E,F)</math> သည် ဒေသအလိုက် ခုံးသော ရပ်ဝန်း တစ်ခုဖြစ်သည်။ အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် ဆိုရသော် အားကောင်းသော အော်ပရေတာ တိုပေါ်လော်ဂျီ ဆိုသည်မှာ <math>E</math> မှ <math>F</math> သို့သွားသော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]]အားလုံး၏ မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ ကို မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာများပေါ်တွင် ကန့်သတ်ယူဆောင်ထားခြင်း သာဖြစ်သည်။ === အားနည်းသော အော်ပရေတာ တိုပေါ်လော်ဂျီ (Weak operator topology) === အောက်ပါအခြေအနေသည် <math>T_i</math> အား အားနည်းသော အော်ပရေတာ တိုပေါ်လော်ဂျီ (weak operator topology) တွင် <math>T</math> သို့ စုဆုံစေရန်အတွက် ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ ဖြစ်သည်။ :<math>\lim_i \varphi(T_i x) = \varphi(Tx) \quad \forall x \in E,\, \varphi \in F^*</math> အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် ဖော်ပြရလျှင် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ :<math>\lim_i |\varphi(T_i x - Tx)| = 0 \quad \forall x \in E,\, \varphi \in F^*</math> ဤနေရာတွင် <math>F^*</math> သည် <math>F</math> ၏ အဆက်မပြတ် ဒွန်တွဲ ရပ်ဝန်း (continuous dual space) ကို ရည်ညွှန်းသည်။ ယင်းနှင့်သက်ဆိုင်သော တိုပေါ်လော်ဂျီမှာ အောက်ဖော်ပြပါ မျဉ်းဖြောင့် ဖန်ရှင်နယ်များ (linear functionals) အစုဖြင့် ထုတ်လုပ်ထားသော အစ တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်သည်။ :<math>\left\{ \begin{aligned} L(E,F) &\to \mathbb{C} \\ T &\mapsto \varphi(Tx) \end{aligned} \ \Bigg| \ x \in E,\, \varphi \in F^* \right\}</math> ၎င်းသည် အဆိုပါ ဖန်ရှင်နယ်များအားလုံးကို အဆက်မပြတ်ဖြစ်စေမည့် အသေးဆုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အားနည်းသော အော်ပရေတာ တိုပေါ်လော်ဂျီ တပ်ဆင်ထားသည့် <math>L(E,F)</math> သည်လည်း ဒေသအလိုက် ခုံးသော ရပ်ဝန်း တစ်ခုပင်ဖြစ်သည်။ == ကိုးကားစာရင်း (Bibliography) == === သင်ရိုးညွှန်းတမ်း စာအုပ်များ === * {{cite book |author=Hans Wilhelm Alt |title=Linear Functional Analysis |publisher=Springer London |location=London |year=2016 |language=en |series=Universitext |isbn=978-1-4471-7279-6 |doi=10.1007/978-1-4471-7280-2}} * {{cite book |author=Karl-Heinz Goldhorn, Hans-Peter Heinz, Margarita Kraus |title=Moderne mathematische Methoden der Physik – Band 1 |publisher=Springer Berlin Heidelberg |location=Berlin, Heidelberg |year=2009 |series=Springer-Lehrbuch |isbn=978-3-540-88543-6 |doi=10.1007/978-3-540-88544-3}} * {{cite book |author=Karl-Heinz Goldhorn, Hans-Peter Heinz, Margarita Kraus |title=Moderne mathematische Methoden der Physik – Band 2 |publisher=Springer Berlin Heidelberg |location=Berlin, Heidelberg |year=2010 |series=Springer-Lehrbuch |isbn=978-3-642-05184-5 |doi=10.1007/978-3-642-05185-2}} === မိုနိုဂရပ်များ === * {{cite book |author=[[Konrad Schmüdgen]] |title=Unbounded Self-adjoint Operators on Hilbert Space |publisher=Springer Netherlands |location=Dordrecht |year=2012 |series=[[Graduate Texts in Mathematics]] |volume=265 |isbn=978-94-007-4752-4 |doi=10.1007/978-94-007-4753-1}} * {{cite book |author=[[Albrecht Pietsch]] |title=History of Banach Spaces and Linear Operators |publisher=Birkhäuser Boston |location=Boston, MA |year=2007 |isbn=978-0-8176-4367-6 |doi=10.1007/978-0-8176-4596-0}} * {{cite book |author=[[Nelson Dunford]], [[Jacob T. Schwartz]] |title=Linear Operators 1 – General theory |publisher=Wiley Interscience Publishers |location=New York |year=1988 |language=en |series=Wiley Classics Library |isbn=978-0-471-60848-6 |url=https://archive.org/details/linearoperators0007dunf}} * {{cite book |author=[[Nelson Dunford]], [[Jacob T. Schwartz]] |title=Linear Operators 2 – Spectral Theory, Self Adjoint Operators in Hilbert Space |publisher=Wiley Interscience Publishers |location=New York |year=1988 |language=en |series=Wiley Classics Library |isbn=978-0-471-60847-9 |url=https://archive.org/details/linearoperators20000dunf}} * {{cite book |author=[[Nelson Dunford]], [[Jacob T. Schwartz]] |title=Linear Operators 3 – Spectral Operators |publisher=Wiley Interscience Publishers |location=New York |year=1988 |language=en |series=Wiley Classics Library |isbn=978-0-471-60846-2 |url=https://archive.org/details/linearoperators0000dunf_g4s9}} * {{cite book |author=[[Naum Iljitsch Achijeser|N.I. Achieser]], I.M. Glasmann |title=Theorie der linearen Operatoren im Hilbert-Raum |edition=6th |publisher=Akademie-Verlag |location=Berlin |year=1975}} * {{cite book |author=[[Gilbert Helmberg (Mathematiker)|Gilbert Helmberg]] |title=Introduction to Spectral Theory in Hilbert Space |editor=[[Hans Lauwerier|H. A. Lauwerier]], [[Warner T. Koiter|W. T. Koiter]] |publisher=North-Holland Publishing Company |location=London |year=1969 |language=en |series=Applied Mathematics and Mechanics |volume=6 |url=https://www.elsevier.com/books/introduction-to-spectral-theory-in-hilbert-space/lauwerier/978-0-7204-2356-3}} == ကိုးကားချက်များ == <references /> [[Category:ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] g7dcjz0f0fetvx4jbg7w1hbgpyzeiyg 0 284548 1041014 1040021 2026-06-26T16:34:13Z Mkant00 135890 1041014 wikitext text/x-wiki {{အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ}} ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) တွင် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် (endomorphism) ဆိုသည်မှာ သင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထု (mathematical object) တစ်ခုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်ဆီသို့ သွားသော [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (homomorphism) တစ်ခုဖြစ်သည်။ <ref>{{Cite book |last=Lang |title=Algebra |pages=10}}</ref> ပိုမိုယေဘုယျအားဖြင့်ဆိုရလျှင် [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (category theory) တွင် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ဆိုသည်မှာ ကတ်တဂိုရီ (category) တစ်ခုအတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုတစ်ခုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်ဆီသို့ သွားသော မော်ဖစ်ဇင် (morphism) တစ်ခုဖြစ်သည်။ <ref>{{cite book|last=Lang|title=Algebra|pages=54}}</ref> အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (isomorphism) တစ်ခုလည်းဖြစ်သော အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်ကို အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် (automorphism) ဟုခေါ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ဗက်တာရပ်ဝန်း (vector space) <math>V</math>၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှု (linear map) <math>f: V \rightarrow V</math> ဖြစ်သည်။ ထို့အတူ [[အုပ်စု (သင်္ချာ) |အုပ်စု]] (group) <math>G</math>၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (group homomorphism) <math>f: G \rightarrow G</math> ဖြစ်သည်။ [[File:Orthogonal projection.svg|frame|right|မျဉ်း <math>m</math> ပေါ်သို့ ထောင့်မှန်ကျ ပရိုဂျက်ရှင်း (orthogonal projection) ချခြင်းသည် ပြင်ညီပေါ်ရှိ [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ]] (linear operator) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် မဟုတ်သော အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု၏ ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည်။]] ယေဘုယျအားဖြင့် ကျွန်ုပ်တို့သည် မည်သည့် ကတ်တဂိုရီတွင်မဆို အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များအကြောင်းကို ဆွေးနွေးနိုင်သည်။ [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of sets) တွင်မူ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် အစု (set) <math>S</math> တစ်ခုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်ဆီသို့ သွားသော ဖန်ရှင်များ (functions) ဖြစ်ကြသည်။ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီတွင်မဆို <math>X</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် နှစ်ခုကို ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) သည် <math>X</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုကို ထပ်မံရရှိစေသည်။ ထို့ကြောင့် <math>X</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များအားလုံး ပါဝင်သော အစုသည် [[မိုနွိုက်]] (monoid) တစ်ခုအဖြစ် ဖွဲ့စည်းတည်ရှိကြောင်း ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ အစုများ ကတ်တဂိုရီဖြစ်ပါက ၎င်းကို အပြည့်အဝ အသွင်ပြောင်း မိုနွိုက် (full transformation monoid) ဟုခေါ်ပြီး <math>\text{End}(X)</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြုဖော်ပြသည်။ အကယ်၍ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> ကို အလေးပေးဖော်ပြလိုပါက <math>\text{End}_C(X)</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ == အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ == ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော (invertible) <math>X</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုကို အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် ဟုခေါ်သည်။ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များအားလုံး ပါဝင်သော အစုသည် <math>\text{End}(X)</math> ၏ အစုပိုင်း (subset) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ထိုအစုသည် အုပ်စု တည်ဆောက်ပုံ (group structure) ရှိပြီး ၎င်းကို <math>X</math> ၏ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စု (automorphism group) ဟုခေါ်ကာ <math>\text{Aut}(X)</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြုဖော်ပြသည်။ အောက်ပါ ပုံကြမ်းတွင် မြားများသည် ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှု (logical implication) ကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည် ။ {| style="border:none;" |- | align="center" width="42%" | အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် | align="center" width="16%" | ⇒ | align="center" width="42%" | အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် |- | align="center" | ⇓ | | align="center" | ⇓ |- | align="center" | အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် | align="center" | ⇒ | align="center" | ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် |} == အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ကွင်းများ == အဘီလီယန်အုပ်စု (abelian group) <math>A</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် နှစ်ခုကို <math>(f + g)(a) = f(a) + g(a)</math> နိယာမအရ ပေါင်းနိုင်သည်။ ဤသို့ ပေါင်းခြင်းနှင့်အတူ ဖန်ရှင်ပေါင်းစပ်ခြင်းကို မြှောက်ခြင်းအဖြစ် သတ်မှတ်လိုက်သောအခါ အဘီလီယန်အုပ်စုတစ်ခု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ကွင်း (ring) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းတည်ရှိစေသည်။ ၎င်းကို အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ကွင်း (endomorphism ring) ဟုခေါ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\mathbb{Z}^n</math> ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များအစုသည် ကိန်းပြည့် (integer) အစုဝင်များပါဝင်သော <math>n \times n</math> ကိန်းအုံများ (matrices) အားလုံး၏ ကွင်းဖြစ်သည်။ အပေါင်းအခြေခံအကြို ကတ်တဂိုရီ (preadditive category) အတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များနည်းတူ ဗက်တာရပ်ဝန်း သို့မဟုတ် မော်ဂျူး (module) တစ်ခု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များသည်လည်း ကွင်းတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းတည်ရှိစေသည်။ အဘီလီယန်မဟုတ်သော အုပ်စုတစ်ခု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် သာမန်အားဖြင့် ကွင်းတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းနိုင်ခြင်းမရှိဘဲ နီးပါးကွင်း (near-ring) ဟုခေါ်သော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံတစ်ခုကိုသာ ထုတ်လုပ် (generate) ပေးသည်။ ထပ်တူရအစုဝင် (identity element) ပါရှိသော ကွင်းတိုင်းသည် ၎င်း၏ ပုံမှန် [[မော်ဂျူး]] (regular module) ၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ကွင်းနှင့် ပြောင်းပြန်ကွင်း သဘောတရားအထိ (up to opposite ring) ထပ်တူညီသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းသည် အဘီလီယန်အုပ်စုတစ်ခု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ကွင်း၏ ကွင်းပိုင်း (subring) တစ်ခုဖြစ်သည်။ <ref>Jacobson (2009), p. 162, Theorem 3.2.</ref> သို့သော်လည်း မည်သည့် အဘီလီယန်အုပ်စု၏ အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင် ကွင်းမှ မဟုတ်သော ကွင်းများလည်း တည်ရှိသည်။ == အော်ပရေတာ သီအိုရီ == များသောအားဖြင့် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီ (concrete category) များနှင့် အထူးသဖြင့် ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (vector spaces) အတွက် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် အစုတစ်ခုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်ဆီသို့ သွားသော ပုံဖော်မှုများ (maps) ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့ကို ထိုအစုပေါ်ရှိ တစ်လုံးသွင်း အော်ပရေတာများ (unary operators) အဖြစ် ယူဆနိုင်သည်။ ၎င်းတို့သည် အစုဝင်များ အပေါ် သက်ရောက်ကြပြီး အစုဝင်များ၏ ပတ်လမ်း (orbit) ဆိုင်ရာ သဘောတရားများကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်စေသည်။ ကတ်တဂိုရီအတွက် သတ်မှတ်ထားသည့် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (topology) သို့မဟုတ် [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း| အကွာအဝေး ဖန်ရှင်]] (metric) စသည့် နောက်ထပ် တည်ဆောက်ပုံများအပေါ် မူတည်၍ ထိုသို့သော အော်ပရေတာများသည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (continuity) သို့မဟုတ် အကန့်အသတ်ရှိခြင်း (boundedness) ကဲ့သို့သော ဂုဏ်သတ္တိများကို ပိုင်ဆိုင်နိုင်သည်။ ပိုမိုအသေးစိတ်သော အချက်အလက်များကို အော်ပရေတာ သီအိုရီ (operator theory) တွင် တွေ့ရှိနိုင်သည်။ == အန်ဒိုဖန်ရှင်များ == '''အန်ဒိုဖန်ရှင် (endofunction)''' ဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စု (domain) နှင့် ပစ်မှတ်စု (codomain) တို့ တူညီနေသော ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဟိုမိုမောဖစ် (homomorphic) ဖြစ်သော အန်ဒိုဖန်ရှင်တစ်ခုသည် အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။<math>S</math> သည် အလိုရှိရာ အစု (arbitrary set) တစ်ခုဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ <math>S</math> ပေါ်ရှိ အန်ဒိုဖန်ရှင်များထဲတွင် <math>S</math> ၏ ပါမြူတေးရှင်းများ (permutations) ပါဝင်သည်။ ထို့အပြင် <math>S</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>x</math> ကိုမဆို <math>S</math> အတွင်းရှိ တူညီသော အစုဝင် <math>c</math> နှင့် တွဲဖက်ပေးသည့် ကိန်းသေ ဖန်ရှင်များ (constant functions) လည်း ပါဝင်သည်။ <math>S</math> ၏ ပါမြူတေးရှင်းတိုင်းတွင် ၎င်း၏ အရင်းအမြစ်စုနှင့် တူညီသော ပစ်မှတ်စု ရှိသည်။ ထို့အပြင် ၎င်းသည် ဘိုင်ဂျက်တစ် (bijective) ဖြစ်ပြီး ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော (invertible) ဖန်ရှင်လည်း ဖြစ်သည်။အကယ်၍ <math>S</math> တွင် အစုဝင်တစ်ခုထက်ပို၍ ပါဝင်ပါက <math>S</math> ပေါ်ရှိ ကိန်းသေ ဖန်ရှင်တစ်ခုတွင် ၎င်း၏ ပစ်မှတ်စု၏ အစုပိုင်းအစစ် (proper subset) ဖြစ်သော ပုံရိပ် (image) တစ်ခု ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းသည် ဘိုင်ဂျက်တစ် မဟုတ်ပေ။ ၎င်းသည် ဘိုင်ဂျက်တစ် မဟုတ်သောကြောင့် ပြောင်းပြန်လှန်၍လည်း မရနိုင်ပေ။ သဘာဝကိန်း (natural number) <math>n</math> တိုင်းကို <math>n/2</math> ၏ အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး (floor) သို့ တွဲဖက်ပေးသော ဖန်ရှင်တွင် ၎င်း၏ ပစ်မှတ်စုနှင့် တူညီသော ပုံရိပ် ရှိသော်လည်း ၎င်းကို ပြောင်းပြန်လှန်၍ မရနိုင်ပေ။ အဆုံးရှိသော အန်ဒိုဖန်ရှင်များသည် လားရာပြ ဆူဒိုသစ်တောများ (directed pseudoforests) နှင့် ထပ်တူညီမှု ရှိသည်။ အရွယ်အစား <math>n</math> ရှိသော အစုများအတွက် ထိုအစုပေါ်တွင် အန်ဒိုဖန်ရှင်ပေါင်း <math>n^n</math> ခု ရှိသည်။ ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သော အန်ဒိုဖန်ရှင်များ၏ ထူးခြားသော ဥပမာများမှာ [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] (involution) များ ဖြစ်ကြသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်းတို့သည် ၎င်းတို့၏ ပြောင်းပြန်များ (inverses) နှင့် ထပ်တူကျနေသော ဖန်ရှင်များ ဖြစ်သည်။ ==အညွှန်း== <references /> ==ကိုးကား== {{refbegin}} * {{Citation| last=Jacobson| first=Nathan| author-link=Nathan Jacobson| year=2009| title=Basic algebra| edition=2nd| volume = 1 | publisher=Dover| isbn = 978-0-486-47189-1}} {{refend}} [[ကဏ္ဍ:မော်ဖစ်ဇင်]] ioq4dgoquqenq34v95zs2lfbiedel8a 0 284570 1041027 1036307 2026-06-26T19:03:13Z Mkant00 135890 1041027 wikitext text/x-wiki [[ဖိုင်:A_portion_of_the_lattice_of_ideals_of_Z_illustrating_prime,_semiprime_and_primary_ideals_SVG.svg|right|thumb|ကိန်းပြည့်များ (integers) <math>\Z</math> ၏ အိုင်ဒီးလ်များ (ideals) ပါဝင်သော လတ္တစ် (lattice) အစိတ်အပိုင်းတစ်ခု၏ ဟပ်ဆေး ပုံကြမ်း (Hasse diagram) ဖြစ်သည်။ ခရမ်းရောင် အမှတ်များသည် သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်များ (prime ideals) ကို ညွှန်ပြသည်။ ခရမ်းရောင်နှင့် အစိမ်းရောင် အမှတ်များသည် သုဒ္ဓကိန်းတစ်ပိုင်း အိုင်ဒီးလ်များ (semiprime ideals) ဖြစ်ကြသည်။ ခရမ်းရောင်နှင့် အပြာရောင် အမှတ်များသည် ပရိုင်မရီ အိုင်ဒီးလ်များ (primary ideals) ဖြစ်ကြသည်။]] အက္ခရာသင်္ချာ (algebra) တွင် '''သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ် (prime ideal)''' ဆိုသည်မှာ [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ) ]] (ring) တစ်ခု၏ အစုပိုင်း (subset) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ကိန်းပြည့်များ၏ ကွင်းအတွင်းရှိ [[သုဒ္ဓကိန်း]] (prime number) တစ်ခု၏ အရေးကြီးသော ဂုဏ်သတ္တိများစွာနှင့် တူညီမှုရှိသည်။ <ref>{{Cite book |last=Dummit |first=David S. |year=2004 |title=Abstract Algebra |url=https://archive.org/details/abstractalgebra0000dumm_k3c6 |last2=Foote |first2=Richard M. |publisher=[[John Wiley & Sons]] |isbn=0-471-43334-9 |edition=3rd}}</ref> <ref>{{Cite book |last=Lang |first=Serge |author-link=Serge Lang |year=2002 |title=Algebra |publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]] |isbn=0-387-95385-X |series=[[Graduate Texts in Mathematics]]}}</ref> ကိန်းပြည့်များအတွက် သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်များမှာ ပေးထားသော သုဒ္ဓကိန်းတစ်ခု၏ ဆတိုးကိန်းများ (multiples) အားလုံးနှင့်အတူ သုည အိုင်ဒီးလ် (zero ideal) တို့ ပါဝင်သည့် အစုများ ဖြစ်ကြသည်။ ပရစ်မစ်တစ် အိုင်ဒီးလ်များ (primitive ideals) သည် သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်များ ဖြစ်ကြသည်။ ထို့အပြင် သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်များသည် ပရိုင်မရီ (primary) နှင့် သုဒ္ဓကိန်းတစ်ပိုင်း (semiprime) နှစ်မျိုးလုံး ဖြစ်ကြသည်။ == ဖလှယ်ရ ကွင်းများအတွက် သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်များ == === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် === ဖလှယ်ရ ကွင်း (commutative ring) <math>R</math> ၏ အိုင်ဒီးလ် <math>\mathfrak{p}</math> တစ်ခုတွင် အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိ (properties) နှစ်ခုရှိပါက ၎င်းကို '''သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်''' ဟု သတ်မှတ်သည်။ *အကယ်၍ <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် <math>R</math> ၏ အစုဝင်များ (elements) ဖြစ်ကြပြီး ၎င်းတို့၏ မြှောက်လဒ် <math>ab</math> သည် <math>\mathfrak{p}</math> ၏ အစုဝင်ဖြစ်ပါက <math>a</math> သည် <math>\mathfrak{p}</math> တွင် သို့မဟုတ် <math>b</math> သည် <math>\mathfrak{p}</math> တွင် ပါဝင်ရမည်။ *<math>\mathfrak{p}</math> သည် ကွင်း <math>R</math> တစ်ခုလုံးနှင့် မညီမျှရပေ။ ဤအချက်သည် ယူကလစ်ဒ် အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (Euclid's lemma) ဟု လူသိများသော သုဒ္ဓကိန်းများ၏ ဂုဏ်သတ္တိကို ယေဘုယျပြုလုပ်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ ထိုသီအိုရမ်အရ <math>p</math> သည် သုဒ္ဓကိန်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး ကိန်းပြည့်နှစ်ခု၏ မြှောက်လဒ် <math>ab</math> ကို စား၍ပြတ်ပါက <math>p</math> သည် <math>a</math> ကို သို့မဟုတ် <math>b</math> ကို စား၍ပြတ်ရမည် ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဆိုနိုင်သည်။ :အပေါင်းကိန်းပြည့် (positive integer) <math>n</math> တစ်ခု သုဒ္ဓကိန်းတစ်ခု ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ (if and only if) <math>n\Z</math> သည် <math>\Z</math> အတွင်းရှိ သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်တစ်ခု ဖြစ်ခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ ဖလှယ်ရ ကွင်း <math>R</math> ၏ သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်များအစုကို ၎င်း၏ '''ရောင်စဉ်''' (spectrum) ဟုခေါ်ပြီး <math>\mathrm{Spec}\ R</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြုဖော်ပြသည်။ အကြောင်းအရာပေါ် မူတည်၍ ဤသင်္ကေတအသုံးအနှုန်းကို နောက်ထပ် တည်ဆောက်ပုံများ တပ်ဆင်ထားသော သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်များအစုကို ရည်ညွှန်းရာတွင်လည်း အသုံးပြုသည်။ ထိုတည်ဆောက်ပုံများတွင် တိုပေါ်လော်ဂျီ (topology) နှင့် ကွင်းများ၏ အစည်း (sheaf of rings) တို့ပါဝင်ပြီး ၎င်းတို့သည် အဖိုင်းစကင်းမ် (affine scheme) ဟုခေါ်သော ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုတစ်ခုအဖြစ် ဖြစ်စေသည်။ === အခြားသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် === ထပ်တူညီပြီး (equivalent) နားလည်ရန် ပိုမိုလွယ်ကူနိုင်သည့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ <math>R</math> သည် '''ဖလှယ်ရ ကွင်း''' တစ်ခုဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ <math>R</math> ၏ အိုင်ဒီးလ်အစစ် (proper ideal) <math>I</math> တစ်ခုတွင် အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိရှိပါက ၎င်းကို '''သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်''' ဟု သတ်မှတ်သည်။ *အကယ်၍ <math>a \notin I</math> နှင့် <math>b \notin I</math> ဖြစ်ပါက <math>ab \notin I</math> ဖြစ်ရမည်။ ဤဂုဏ်သတ္တိသည် သင်္ချာနည်းကျအားဖြင့် အထက်တွင် အသုံးပြုခဲ့သော စံအဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်နှင့် ထပ်တူညီသည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ၎င်းကို ဆန့်ကျင်ဘက်အဆို (contrapositive) ကို အသုံးပြု၍ ဆင်းသက်ချက် ရှာယူထားခြင်းကြောင့် ဖြစ်သည်။ စားလဒ်ကွင်း (quotient ring) များဖြင့်လည်း အထက်ပါ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို ထပ်တူညီစွာ ဖော်ပြနိုင်သည်။ <math>\mathfrak{p}</math> သည် သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ် ဖြစ်ရန်အတွက် စားလဒ်ကွင်း <math>R/\mathfrak{p}</math> သည် အင်တီဂရယ် ဒိုမိန်း (integral domain) တစ်ခု ဖြစ်ရမည်။ သုည အိုင်ဒီးလ် <math>(0)</math> သည် သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ် ဖြစ်ရန်အတွက် မူလကွင်း <math>R</math> သည် အင်တီဂရယ် ဒိုမိန်းတစ်ခု ဖြစ်နေရန် လိုအပ်သည်။ == ပုံရိပ်များနှင့် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (images and homomorphisms) == ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>f: R \rightarrow S</math> တစ်ခု ရှိသည်ဟု ယူဆပါ။ ပစ်မှတ်ကွင်း <math>S</math> ၏ သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်တစ်ခုအဖြစ် <math>\mathfrak{q}</math> ကို သတ်မှတ်ပါက ၎င်း၏ မူလပုံရိပ် ဖြစ်သော <math>f^{-1}(\mathfrak{q})</math> သည် မူလကွင်း <math>R</math> အတွင်းရှိ သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်တစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် စားလဒ်ကွင်း <math>R/f^{-1}(\mathfrak{q})</math> သည် <math>S/\mathfrak{q}</math> ၏ ကွင်းပိုင်း တစ်ခုနှင့် ထပ်တူညီသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် သုညမဟုတ်သော သုညစားကိန်းများ လုံးဝမပါဝင်နိုင်ပေ။သို့သော် ပစ်မှတ်ကွင်း <math>S</math> အတွင်းရှိ အကြီးဆုံး အိုင်ဒီးလ် <math>\mathfrak{n}</math> ၏ မူလပုံရိပ် ဖြစ်သော <math>f^{-1}(\mathfrak{n})</math> သည် မူလကွင်း <math>R</math> တွင် အကြီးဆုံး အိုင်ဒီးလ် ဖြစ်ချင်မှ ဖြစ်မည်။ သေချာပေါက် ပြောနိုင်သည်မှာ ၎င်းသည် သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်တစ်ခုသာ ဖြစ်သည် ဟူသောအချက် ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>R = \mathbb{Z}</math> နှင့် <math>S = \mathbb{Q}</math> ဖြစ်ပြီး <math>\mathfrak{n} = 0</math> ဖြစ်သော အခြေအနေကို စဉ်းစားကြည့်နိုင်သည်။ === ဥပမာများ === *ကိန်းပြည့်များကွင်း <math>R = \mathbb{Z}</math> ကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ <math>\mathbb{Z}</math> အတွင်းရှိ အိုင်ဒီးလ်တိုင်းသည် ကိန်းပြည့် <math>m \ge 0</math> တစ်ခုခုအပေါ် အခြေခံသည့် <math>(m)</math> ပုံစံများ ဖြစ်ကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် စုံကိန်းများ၏ အစုပိုင်းဖြစ်သော <math>2\mathbb{Z}</math> သည် သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အဆိုပါ အိုင်ဒီးလ် <math>(m)</math> သည် သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ် ဖြစ်ရန်အတွက် <math>m=0</math> သို့မဟုတ် <math>m</math> ကိုယ်တိုင်က သုဒ္ဓကိန်း ဖြစ်နေရမည်။ သုဒ္ဓကိန်း <math>p</math> များက ထုတ်လုပ်ပေးသော အိုင်ဒီးလ် <math>(p)</math> အားလုံးသည် အကြီးဆုံး အိုင်ဒီးလ်များ ဖြစ်ကြသည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် စားလဒ်ကွင်း <math>\mathbb{Z}/(p)</math> သည် အစုဝင်အရေအတွက် <math>p</math> ခု ပါဝင်သော ဖီးလ်ဒ်တစ်ခု ဖြစ်နေ၍ ဖြစ်သည်။ *အင်တီဂရယ် ဒိုမိန်း (integral domain) <math>R</math> တစ်ခုကို ပေးထားပါက မည်သည့် သုဒ္ဓကိန်း အစုဝင် (prime element) <math>p \in R</math> မဆို ပရင်စီပယ် သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ် (principal prime ideal) <math>(p)</math> ကို ထုတ်လုပ်ပေးသည်။ *အကယ်၍ <math>R</math> သည် ကိန်းထွေး (complex number) မြှောက်ဖော်ကိန်းများ (coefficients) ပါဝင်သော ကိန်းရှင်နှစ်ခုပါ ပိုလီနိုမီရယ်များ၏ ကွင်း <math>\Complex[X,Y]</math> ကို ကိုယ်စားပြုပါက ပိုလီနိုမီရယ် <math>Y^2 - X^3 - X - 1</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော အိုင်ဒီးလ်သည် သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ *ကိန်းပြည့် မြှောက်ဖော်ကိန်းများ ပါဝင်သော ပိုလီနိုမီရယ်များအားလုံး၏ ကွင်း <math>\Z[X]</math> တွင် <math>2</math> နှင့် <math>X</math> တို့ဖြင့် ထုတ်လုပ်ထားသော အိုင်ဒီးလ် <math>(2,X)</math> သည် သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းအိုင်ဒီးလ်တွင် <math>\Z[X]</math> ၏ အစုဝင်တစ်ခုကို ၂ ဖြင့် မြှောက်ကာ ၎င်းကို <math>\Z[X]</math> ရှိ အခြားပိုလီနိုမီရယ်တစ်ခုအား <math>X</math> ဖြင့် မြှောက်ထားသော ရလဒ်နှင့် ပေါင်းခြင်းဖြင့် တည်ဆောက်ထားသော ပိုလီနိုမီရယ်များအားလုံး ပါဝင်သည်။ အခြားပိုလီနိုမီရယ်အား <math>X</math> ဖြင့် မြှောက်ထားသော လုပ်ငန်းစဉ်သည် ကိန်းသေ မြှောက်ဖော်ကိန်းကို မျဉ်းဖြောင့် မြှောက်ဖော်ကိန်းအဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲပေးသည်။ ထို့ကြောင့် ရရှိလာသော အိုင်ဒီးလ်တွင် ကိန်းသေ မြှောက်ဖော်ကိန်းသည် စုံကိန်းဖြစ်နေသော ပိုလီနိုမီရယ်များအားလုံး ပါဝင်သည်။ *ဖီးလ်ဒ် <math>k</math> အပေါ် အခြေခံထားသော ပိုလီနိုမီရယ်ကွင်း <math>R = k[x_1, \dots, x_n]</math> တွင် ၎င်းကွင်းအတွင်းရှိ '''ဆမခွဲနိုင်သော ပိုလီနိုမီရယ်''' (irreducible polynomial) <math>f \in R</math> တစ်ခုကို သတ်မှတ်ပါ။ '''တစ်ခုတည်းသီးသန့် ဆခွဲကိန်းခွဲခြင်း သဘောတရား''' (unique factorisation) အရ <math>f</math> က ထုတ်လုပ်ပေးသော အိုင်ဒီးလ် <math>(f)</math> သည် သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ *မည်သည့် ကွင်း <math>R</math> တွင်မဆို '''အကြီးဆုံး အိုင်ဒီးလ်''' (maximal ideal) ဆိုသည်မှာ <math>R</math> ၏ အိုင်ဒီးလ်အစစ်များ (proper ideals) အားလုံးပါဝင်သော အစုထဲတွင် အကြီးဆုံးဖြစ်သည့် အိုင်ဒီးလ် <math>M</math> ကို ဆိုလိုသည်။ တနည်းအားဖြင့် <math>M</math> ကို ငုံထားနိုင်သော <math>R</math> ၏ အိုင်ဒီးလ်ဟူ၍ အတိအကျ နှစ်ခုသာရှိပြီး ၎င်းတို့မှာ <math>M</math> ကိုယ်တိုင်နှင့် ကွင်း <math>R</math> တစ်ခုလုံးတို့ ဖြစ်ကြသည်။ အကြီးဆုံး အိုင်ဒီးလ်တိုင်းသည် အမှန်တကယ်အားဖြင့် သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်များ ဖြစ်ကြသည်။ ပရင်စီပယ် အိုင်ဒီးလ် ဒိုမိန်းတစ်ခုတွင် သုညမဟုတ်သော သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်တိုင်းသည် အကြီးဆုံး အိုင်ဒီးလ်များ ဖြစ်ကြသော်လည်း ယေဘုယျအားဖြင့် အမြဲတမ်း မမှန်ကန်နိုင်ပေ။ တစ်ခုတည်းသီးသန့် ဆခွဲကိန်းခွဲရ ဒိုမိန်း <math>\Complex[x_1,\ldots,x_n]</math> အတွက် ဟီလ်ဘတ် နားလ်စတယ်လန်ဇပ်စ် (Hilbert's Nullstellensatz) သီအိုရမ်အရ အကြီးဆုံး အိုင်ဒီးလ်တိုင်းသည် <math>(x_1-\alpha_1, \ldots, x_n-\alpha_n)</math> ပုံစံရှိသည်။ *အကယ်၍ <math>M</math> သည် ချောမွေ့သော မန်နီဖိုး (smooth manifold) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>R</math> သည် <math>M</math> ပေါ်ရှိ ချောမွေ့သော ကိန်းစစ် ဖန်ရှင်များ (smooth real functions) ၏ ကွင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ ထို့အပြင် <math>x</math> သည် <math>M</math> အတွင်းရှိ အမှတ်တစ်ခု ဖြစ်မည်ဆိုပါက <math>f(x) = 0</math> ဖြစ်စေသော ချောမွေ့သည့် ဖန်ရှင် <math>f</math> များအားလုံး၏ အစုသည် <math>R</math> အတွင်းရှိ သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ၎င်းသည် အကြီးဆုံး အိုင်ဒီးလ်တစ်ခုပင် ဖြစ်သည်။ ==အညွှန်း== {{reflist}} ==ကိုးကား== *{{citation |last = Atiyah |first = Michael Francis |last2 = Macdonald |first2 = Ian G |title = Introduction to Commutative Algebra |date = 1969 |publisher = Westview Press }} [[ကဏ္ဍ:ကွင်းသီအိုရီ]] m0nb5fy2au3v24azmj54j83wp4vlcrg 0 286113 1041009 1040018 2026-06-26T16:31:12Z Mkant00 135890 1041009 wikitext text/x-wiki {{အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ}} [[ဖိုင်:Rubik's_cube.svg|alt=A Rubik's cube with one side rotated|right|thumb|ရူဘစ်ကုဗတုံး (Rubik's Cube) ၏ လှည့်ကစားမှုများသည် ရူဘစ်ကုဗတုံး အုပ်စု (Rubik's Cube group) ကို ဖွဲ့စည်းသည်။]] သင်္ချာပညာတွင် '''အုပ်စု (group)''' ဆိုသည်မှာ [[အစု]]ဝင်နှစ်ခုကို ပေါင်းစပ်၍ ၎င်းအစုအတွင်းရှိ တတိယအစုဝင်တစ်ခုကို ထုတ်ပေးနိုင်သော နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operation) တစ်ခု ပါဝင်သည့် အစု (set) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းတွက်ချက်မှုသည် ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ (associative property) ပြည့်စုံရမည်။ ထို့ပြင် ထပ်တူရအစုဝင် (identity element) တစ်ခု ပါရှိရမည်။ အစုဝင်တိုင်းတွင် ပြောင်းပြန်အစုဝင် (inverse element) တစ်ခုစီ မဖြစ်မနေ ပါရှိရမည်။ ဥပမာအားဖြင့် ကိန်းပြည့်များ (integers) သည် အပေါင်းတွက်ချက်မှု (addition operation) ဖြင့် အုပ်စုတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ကိန်းများ၊ ဂျီဩမေတြီပုံသဏ္ဌာန်များ (geometric shapes) နှင့် ပိုလီနိုမီရယ် ကိန်းရင်းများ (polynomial roots) ကဲ့သို့သော သင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ (mathematical structures) ကို တစ်ပြေးညီ ကိုင်တွယ်ဖြေရှင်းနိုင်ရန်အတွက် အုပ်စုဟူသော သဘောတရားကို ဖော်ထုတ်ခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ ဂျီဩမေတြီ (geometry) ဘာသာရပ်တွင် အချိုးညီမှုများ (symmetries) နှင့် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ အသွင်ပြောင်းခြင်းများ (geometric transformations) ကို လေ့လာရာ၌ အုပ်စုများသည် သဘာဝအလျောက် ပေါ်ပေါက်လာသည်။ အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ အချိုးညီမှုများသည် အုပ်စုတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ၎င်းကို ထိုအရာဝတ္ထု၏ အချိုးညီအုပ်စု (symmetry group) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ထို့ပြင် သတ်မှတ်ထားသော အမျိုးအစားတစ်ခု၏ အသွင်ပြောင်းခြင်းများသည် ယေဘုယျ အုပ်စု (general group) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ဂျီဩမေတြီရှိ အချိုးညီအုပ်စုများတွင် လီအုပ်စုများ (Lie groups) ပါဝင်လာတတ်သည်။ လီအုပ်စုများကို အမှုန်ရူပဗေဒ (particle physics) ၏ စံမော်ဒယ် (Standard Model) တွင်လည်း တွေ့ရှိရသည်။ ပွန်ကာရေး အုပ်စု (Poincaré group) ဆိုသည်မှာ အထူးနှိုင်းရသီအိုရီ (special relativity) ရှိ အာကာသအချိန် (spacetime) ၏ အချိုးညီမှုများဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော လီအုပ်စုတစ်ခုဖြစ်သည်။ မော်လီကျူး ဓာတုဗေဒ (molecular chemistry) တွင် အချိုးညီမှုကို ဖော်ပြရာ၌ အမှတ်အုပ်စုများ (point groups) ကို အသုံးပြုကြသည်။ ပိုလီနိုမီရယ် ညီမျှခြင်းများ (polynomial equations) ကို လေ့လာရာမှ အုပ်စုဟူသော သဘောတရား ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။ ၁၈၃၀ ပြည့်လွန်နှစ်များတွင် အေဗာရစ်စ် ဂယ်လ်ဝါ (Évariste Galois) သည် ညီမျှခြင်းတစ်ခု၏ ကိန်းရင်းများ (roots) မှဖြစ်ပေါ်လာသော အချိုးညီအုပ်စုအတွက် အုပ်စု (group) ဟူသော ဝေါဟာရကို စတင်မိတ်ဆက်ခဲ့သည်။ ၎င်းကို ယခုအခါ ဂယ်လ်ဝါ အုပ်စု (Galois group) ဟု ခေါ်ဆိုကြသည်။ ကိန်းသီအိုရီ (number theory) နှင့် ဂျီဩမေတြီ ကဲ့သို့သော အခြားနယ်ပယ်များမှ ပံ့ပိုးမှုများ ရရှိပြီးနောက် အုပ်စုသဘောတရားကို ယေဘုယျပြုချဲ့ထွင်ခဲ့ကြသည်။ ထို့နောက် ၁၈၇၀ ဝန်းကျင်တွင် ခိုင်မာစွာ အခြေချနိုင်ခဲ့သည်။ ခေတ်သစ် အုပ်စုသီအိုရီ (modern group theory) သည် သင်္ချာဘာသာရပ်ခွဲတစ်ခုဖြစ်ပြီး အုပ်စုများကို သီးခြားလေ့လာသည်။ အုပ်စုများကို စူးစမ်းလေ့လာရန်အတွက် သင်္ချာပညာရှင်များသည် ၎င်းတို့ကို ပိုမိုငယ်ရွယ်ပြီး နားလည်ရလွယ်ကူသော အစိတ်အပိုင်းများအဖြစ် ခွဲထုတ်ရန် အယူအဆအမျိုးမျိုးကို တီထွင်ခဲ့ကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် [[အုပ်စုပိုင်း|အုပ်စုပိုင်းများ]] (subgroups)၊ စားလဒ်အုပ်စုများ (quotient groups) နှင့် ရိုးရှင်းအုပ်စုများ (simple groups) တို့ဖြစ်သည်။ အုပ်စုသီအိုရီ ပညာရှင်များသည် အုပ်စုများ၏ သရုပ်မဲ့ ဂုဏ်သတ္တိများ (abstract properties) အပြင် ၎င်းတို့ကို ခိုင်မာစွာ ဖော်ပြနိုင်သည့် နည်းလမ်းအမျိုးမျိုးကိုလည်း လေ့လာကြသည်။ အုပ်စု၏ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှုများ (representations of the group) မှတစ်ဆင့် လေ့လာခြင်းဖြစ်သည်။ တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ အုပ်စုသီအိုရီ (computational group theory) ရှုထောင့်မှလည်း လေ့လာကြသည်။ အဆုံးရှိအုပ်စုများ (finite groups) အတွက် သီအိုရီတစ်ခုကို တီထွင်ခဲ့ပြီး ၂၀၀၄ ခုနှစ်တွင် အဆုံးရှိ ရိုးရှင်းအုပ်စုများကို အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်း (classification of finite simple groups) ဖြင့် အထွတ်အထိပ်သို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ ၁၉၈၀ ပြည့်လွန်နှစ်များ နှောင်းပိုင်းမှစ၍ အဆုံးရှိ ထုတ်လုပ်ကိန်းပါ အုပ်စုများ (finitely generated groups) ကို ဂျီဩမေတြီပုံသဏ္ဌာန်များအဖြစ် လေ့လာသည့် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ အုပ်စုသီအိုရီ (geometric group theory) သည် အုပ်စုသီအိုရီတွင် တက်ကြွသော နယ်ပယ်တစ်ခု ဖြစ်လာခဲ့သည်။ == အုပ်စု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition of Group) == '''အုပ်စု (group)''' ဆိုသည်မှာ [[အစု]] (set) <math>G</math> တစ်ခုနှင့် နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operation) <math>\star</math> တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် အောက်ပါ '''အုပ်စု နဂိုမှန်အဆိုများ (group axioms)''' ကို ပြည့်စုံစေရမည်။ *'''ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ (associativity)''' <math>\forall a,b,c \in G: (a \star b) \star c = a \star (b \star c)</math> *'''ထပ်တူရအစုဝင် (identity element)''' <math>\exists e \in G, \forall a \in G: e \star a = a \star e = a</math> *'''ပြောင်းပြန် (inverse)''' <math>\forall a \in G, \exists a^{-1} \in G: a \star a^{-1} = a^{-1} \star a = e</math> ထို့ကြောင့် မည်သည့် <math>a</math> အတွက်မဆို ပြောင်းပြန် <math>a^{-1}</math> သည် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် <math>G</math> သည် ဗလာမဟုတ်သောအစု (non-empty set) ဖြစ်သည်။ '''အဘီလီယန်အုပ်စု (abelian group)''' ဆိုသည်မှာ အစုဝင်နှစ်ခု မြှောက်သည့် အစီအစဉ်သည် အရေးမကြီးသော အုပ်စုတစ်မျိုး ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်းသည် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိ (commutativity) ဖြစ်သော <math>\forall a,b \in G : a \star b = b \star a</math> ကို ပြည့်စုံစေသည်။ == အုပ်စု၏ အခြေခံ ဂုဏ်သတ္တိများ (Basic Properties of a Group) == ===ပြောင်းပြန်၏ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု (Uniqueness of the Inverse)=== ပိုမိုကျယ်ပြန့်သော အဓိပ္ပာယ်အရ အုပ်စုတစ်ခု ဆိုသည်မှာ အစုဝင်တိုင်းတွင် ပြောင်းပြန် တစ်ခုစီရှိနေသော '''[[မိုနွိုက်]] (monoid)''' တစ်ခုပင် ဖြစ်သည်။ [[မိုနွိုက်]]တစ်ခုအတွင်းရှိ အစုဝင် <math>x</math> တွင် ပြောင်းပြန်တစ်ခု တည်ရှိပါက ထိုပြောင်းပြန်သည် တစ်ခုတည်းသီးသန့် (unique) ဖြစ်သည်။ ဤတစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ပြောင်းပြန်ကို မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (multiplicative notation) ဖြင့် <math>x^{-1}</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ အပေါင်းအခြေခံ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (additive notation) တွင်မူ <math>-x</math> ဟု ရေးသားသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>y</math> နှင့် <math>y'</math> နှစ်ခုစလုံးသည် အစုဝင် <math>x</math> ၏ ပြောင်းပြန်များဖြစ်သည်ဟု ယူဆကြည့်ပါ။ ယူနစ်အစုဝင် <math>e</math> ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ၊ ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ နှင့် ပြောင်းပြန်၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်တို့ကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်မည်ဆိုလျှင် <math>y' = y'e = y'(xy) = (y'x)y = ey = y</math> ကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် <math>y' = y</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ ===အနုတ်ထပ်ကိန်းများ (Negative Exponents)=== [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]]တစ်ခုအတွင်းရှိ မည်သည့်အစုဝင် <math>x</math> နှင့် အပေါင်းကိန်းပြည့် <math>n</math> အတွက်မဆို အနုတ်ထပ်ကိန်း (negative exponent) ကို <math>x^{-n} = (x^{-1})^n</math> ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ဤအဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ [[မိုနွိုက်]]များအတွက် ပြဋ္ဌာန်းထားသော ပုံမှန်ထပ်ကိန်းတင်ခြင်း စည်းမျဉ်းများကို ကိန်းပြည့်များအားလုံးအထိ တိုးချဲ့အသုံးပြုနိုင်သည်။ ===ဘယ်ယူနစ်နှင့် ဘယ်ပြောင်းပြန်များ လုံလောက်မှု (Sufficiency of Left Unit and Left Inverses)=== [[အစု]] <math>G</math> တွင် ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိရှိသော တွက်ချက်မှုတစ်ခု ပါဝင်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ အကယ်၍ <math>G</math> တွင် ဘယ်ယူနစ် (left unit) <math>e</math> ပါဝင်ခဲ့လျှင် မည်သည့် <math>x \in G</math> အတွက်မဆို <math>ex = x</math> ဖြစ်မည်။ ထို့ပြင် အစုဝင်တိုင်းတွင် ဘယ်ပြောင်းပြန် (left inverse) တစ်ခုစီ ရှိခဲ့လျှင် မည်သည့် <math>x \in G</math> အတွက်မဆို <math>yx = e</math> ဖြစ်စေမည့် <math>y \in G</math> တစ်ခု တည်ရှိမည်။ ဤအခြေအနေများ ပြည့်စုံပါက <math>e</math> သည် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက် ယူနစ် (two-sided unit) ဖြစ်လာသည်။ ထို့အတူ ဘယ်ပြောင်းပြန်တိုင်းသည် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက် ပြောင်းပြန် (two-sided inverse) ဖြစ်လာသောကြောင့် <math>G</math> သည် အုပ်စုတစ်ခု ဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုနိုင်သည်။ <math>a \in G</math> ဟု သတ်မှတ်ပြီး <math>b \in G</math> သည် <math>a</math> ၏ ဘယ်ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထို့ကြောင့် <math>ba = e</math> ဖြစ်သည်။ ညီမျှခြင်း၏ ညာဘက်ခြမ်း နှစ်ဖက်စလုံးကို <math>b</math> ဖြင့် မြှောက်လိုက်သောအခါ <math>bab = eb</math> ကို ရရှိမည်။ <math>e</math> သည် ဘယ်ယူနစ်ဖြစ်သောကြောင့် <math>eb = b</math> ဖြစ်ပြီး <math>bab = b</math> သို့ ပြောင်းလဲသွားသည်။ ယခုအခါ <math>c \in G</math> သည် <math>b</math> ၏ ဘယ်ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်ပါက <math>cb = e</math> ဖြစ်လာမည်။ အထက်ပါညီမျှခြင်း <math>bab = b</math> ၏ ဘယ်ဘက်ခြမ်း နှစ်ဖက်စလုံးကို <math>c</math> ဖြင့် မြှောက်လိုက်လျှင် <math>cbab = cb</math> ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ <math>cb</math> နေရာတွင် <math>e</math> ကို အစားထိုးလိုက်သောအခါ <math>eab = e</math> ဖြစ်သွားပြီး ယင်းမှတစ်ဆင့် <math>ab = e</math> ဟု ထပ်မံရရှိသည်။ ဤအချက်က <math>b</math> သည် <math>a</math> အတွက် ညာပြောင်းပြန် (right inverse) လည်းဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနေသည်။ <math>ab = e</math> ဖြစ်သောကြောင့် <math>a</math> သည်လည်း <math>b</math> ၏ ဘယ်ပြောင်းပြန် ဖြစ်လာသည်။ ထို့ပြင် <math>ae</math> ကို တွက်ချက်ခြင်းဖြင့် <math>e</math> သည် ညာယူနစ် (right unit) အဖြစ် မည်သို့လုပ်ဆောင်ကြောင်းကို အောက်ပါအတိုင်း ပြသနိုင်သည်။ <math>ae = a(ba) = (ab)a = ea = a</math> <math>e</math> သည် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက် ယူနစ်ဖြစ်ပြီး အစုဝင်တိုင်းတွင် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက် ပြောင်းပြန်ရှိနေသောကြောင့် <math>G</math> ကို အုပ်စုတစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ == အုပ်စု ဥပမာများ (Examples of Groups) == ===ပုံဖော်မှုများ၏ အုပ်စု (Group of Mappings)=== <math>G</math> သည် အုပ်စုတစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>S</math> သည် ဗလာမဟုတ်သောအစု တစ်ခုဖြစ်သည်ဟု ယူဆပါ။ <math>S</math> မှ <math>G</math> သို့ ပုံဖော်ထားသော ဖန်ရှင်များ (mappings) ၏ အစု <math>M(S, G)</math> သည် သက်ဆိုင်ရာအမှတ်များ မြှောက်ခြင်း (pointwise multiplication) အောက်တွင် အုပ်စုတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ပုံဖော်မှုနှစ်ခုဖြစ်သော <math>f, g \in M(S, G)</math> ၏ မြှောက်လဒ်ကို <math>(fg)(x) = f(x)g(x)</math> ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ၎င်း၏ပြောင်းပြန်ကိုမူ <math>f^{-1}(x) = f(x)^{-1}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ အကယ်၍ <math>G</math> သည် ဖလှယ်ရအုပ်စု (commutative group) ဖြစ်ခဲ့လျှင် <math>M(S, G)</math> သည်လည်း ဖလှယ်ရအုပ်စုဖြစ်လာမည်ဖြစ်သည်။ ထိုအခြေအနေမျိုးတွင် ၎င်းကို အပေါင်းပုံစံဖြစ်သော <math>f + g</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ ===ပါမြူတေးရှင်းအုပ်စု (Permutation Group)=== <math>S</math> ကို ဗလာမဟုတ်သော[[အစု]]တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပါ။ <math>S</math> မှ <math>S</math> သို့ ကိုယ်တိုင်ပြန်လည်ပုံဖော်ထားသော [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] ပုံဖော်မှုများ (bijective mappings) အားလုံးပါဝင်သည့် အစုသည် ပုံမှန်ပေါင်းစပ်ပုံဖော်ခြင်း (standard composition of mappings) အောက်တွင် အုပ်စုတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ထပ်တူရ ပုံဖော်မှု (identity map) သည် ၎င်း၏ ယူနစ်အစုဝင် ဖြစ်သည်။ ဤအုပ်စုကို ပါမြူတေးရှင်းအုပ်စု (permutation group) ဟုခေါ်ဆိုပြီး <math>\text{Perm}(S)</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ ၎င်း၏ အစုဝင်များကို ပါမြူတေးရှင်းများ (permutations) ဟု သုံးနှုန်းသည်။ ===ယေဘုယျ မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု (General Linear Group)=== <math>k</math> ကို ဖီးလ်ဒ် (field) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး <math>V</math> ကို <math>k</math> အပေါ်အခြေခံထားသော ဗက်တာရပ်ဝန်း (vector space) တစ်ခုအဖြစ် ယူဆပါ။ <math>V</math> မှ <math>V</math> သို့ ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော (invertible) <math>k</math>-မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှုများ (linear maps) စုစည်းထားသည့် [[အစု]]သည် ပေါင်းစပ်ခြင်းအောက်တွင် အုပ်စုတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ဤအုပ်စုကို ယေဘုယျ မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု (general linear group) ဟုခေါ်ဆိုပြီး <math>GL(V)</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ အလားတူပင် <math>k</math> မှ ကိန်းများပါဝင်သော ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သည့် <math>n \times n</math> ကိန်းအုံများ (matrices) အစုသည် ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်း အောက်တွင် အုပ်စုတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းပြီး ၎င်းကို <math>GL(n, k)</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ <math>n \ge 2</math> ဖြစ်သော အခြေအနေများတွင် ဤအုပ်စုသည် ဖလှယ်၍မရသော ဂုဏ်သတ္တိရှိသည်။ ===အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ၏ အုပ်စု (Group of Automorphisms)=== [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ]] တစ်ခုအတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>A</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်]]များ (automorphisms) သည် ပေါင်းစပ်ခြင်းအောက်တွင် အုပ်စုတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ဤအုပ်စုကို <math>\text{Aut}(A)</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ ပါမြူတေးရှင်းအုပ်စု <math>\text{Perm}(S)</math> နှင့် ယေဘုယျ မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု <math>GL(V)</math> တို့ နှစ်ခုစလုံးသည် ဤပိုမိုကျယ်ပြန့်သော [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ]]ဆိုင်ရာ တည်ဆောက်ပုံ၏ တိကျသော ဥပမာများ ဖြစ်ကြသည်။ ===စံ ကိန်းစနစ်များ (Standard Number Systems)=== ရာရှင်နယ်ကိန်းများ (rational numbers)၊ ကိန်းစစ်များ (real numbers) နှင့် ကိန်းထွေးများ (complex numbers) ၏ [[အစု]]တစ်ခုစီသည် အပေါင်းတွက်ချက်မှုအောက်တွင် အုပ်စုများကို အသီးသီးဖွဲ့စည်းကြသည်။ ထို့ပြင် ဤကိန်းစနစ်တစ်ခုစီအတွင်းရှိ သုညမဟုတ်သော အစုဝင်များ စုစည်းထားသည့် အစုများသည် မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှုအောက်တွင် အုပ်စုများကို ဖွဲ့စည်းကြသည်။ ===ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု (Cyclic Group)=== အကယ်၍ အုပ်စု <math>G</math> အတွင်းရှိ အစုဝင်တိုင်းကို သတ်မှတ်ထားသော အစုဝင် <math>a \in G</math> ၏ ထပ်ကိန်း <math>a^n</math> (ကိန်းပြည့် <math>n</math>) ပုံစံဖြင့် ရေးသားနိုင်ပါက ထိုအုပ်စု <math>G</math> ကို ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု (cyclic group) ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ထိုအစုဝင် <math>a</math> ကို ဆိုက်ကလစ်ထုတ်လုပ်ကိန်း (cyclic generator) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ အကယ်၍ အုပ်စုကို အပေါင်းသင်္ကေတစနစ်ဖြင့် ရေးသားထားပါက အစုဝင်တိုင်းကို <math>na</math> ပုံစံဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။ * ကိန်းပြည့်များအစု <math>\mathbf{Z}</math> သည် အပေါင်းအခြေခံ ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် <math>1</math> နှင့် <math>-1</math> ဟူ၍ ထုတ်လုပ်ကိန်း နှစ်ခု တိတိကျကျ ပါဝင်သည်။ * သတ်မှတ်ထားသော အပေါင်းကိန်းပြည့် <math>n</math> တစ်ခုအတွက် ကိန်းထွေးစနစ်အတွင်းရှိ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ယူနစ်ရင်းများ (n-th roots of unity) သည် အရွယ်အစား <math>n</math> ရှိသော မြှောက်ခြင်းအခြေခံ ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ အစုဝင် <math>e^{2\pi i/n}</math> သည် ဤအုပ်စုအတွက် ထုတ်လုပ်ကိန်း တစ်ခုဖြစ်သည်။ * ဤအုပ်စုအတွက် အခြားသော ထုတ်လုပ်ကိန်းများသည် <math>e^{2\pi ir/n}</math> ပုံစံဖြင့် တည်ရှိကြသည်။ ဤနေရာတွင် <math>r \in \mathbf{Z}</math> ဖြစ်ပြီး <math>r</math> သည် <math>n</math> နှင့် နှိုင်းရသုဒ္ဓ (relatively prime) ဖြစ်ရမည်။ ဤအုပ်စုအတွက် ထုတ်လုပ်ကိန်းကို ပရစ်မစ်တစ် <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ယူနစ်ရင်း (primitive n-th root of unity) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ===အစီအစဉ်-၈ ရှိသော ဖလှယ်၍မရသည့် အုပ်စုများ (Non-abelian Groups of Order 8)=== အစီအစဉ်-၈ (order 8) ရှိသော ဖလှယ်၍မရသည့် အုပ်စုများ (non-abelian group) နှစ်ခု တည်ရှိသည်။ ပထမတစ်ခုမှာ စတုရန်း၏ အချိုးညီမှုများ အုပ်စု (group of symmetries of the square) ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို အစုဝင်နှစ်ခုဖြစ်သော <math>\sigma</math> နှင့် <math>\tau</math> တို့ဖြင့် ထုတ်လုပ်ထားပြီး ၎င်းတို့သည် <math>\sigma^4 = \tau^2 = e</math> နှင့် <math>\tau\sigma\tau^{-1} = \sigma^3</math> ဟူသော ဆက်သွယ်ချက်များကို လိုက်နာကြသည်။ ဒုတိယတစ်ခုမှာ ကွာတာနီယွန် အုပ်စု (quaternion group) ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို အစုဝင်နှစ်ခုဖြစ်သော <math>i</math> နှင့် <math>j</math> တို့ဖြင့် ထုတ်လုပ်ထားသည်။ <math>k = ij</math> နှင့် <math>m = i^2</math> ဟု သတ်မှတ်လိုက်ပါက ၎င်း၏ တည်ဆောက်ပုံဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်များကို <math>i^4 = j^4 = k^4 = e</math> ၊ <math>i^2 = j^2 = k^2 = m</math> နှင့် <math>ij = mji</math> ဟု ဖော်ပြနိုင်သည်။ == အုပ်စုပိုင်းများ နှင့် အခြားသော တည်ဆောက်ပုံများ (Subgroups and Other Structures) == *အုပ်စု <math>G</math> ၏ ဗလာမဟုတ်သော မည်သည့် [[အုပ်စုပိုင်း|အုပ်စုပိုင်းများ]] မိသားစု၏ ထပ်တူပိုင်းအစု (intersection) မဆိုသည် <math>G</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုပင် ဖြစ်လာသည်။ *<math>G</math> သည် အုပ်စုတစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>S</math> သည် ၎င်း၏ အစုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>G</math> ၏ အစုဝင်တိုင်းကို <math>S</math> မှ အစုဝင်များနှင့် ၎င်းတို့၏ ပြောင်းပြန်များကို အသုံးပြု၍ အဆုံးရှိ မြှောက်လဒ်များ (finite products) အဖြစ် ဖော်ပြနိုင်ပါက အစု <math>S</math> သည် <math>G</math> ကို ထုတ်လုပ်ပေးသည် (generates) ဟု ဆိုနိုင်သည်။ ဤအခြေအနေကို <math>G = \langle S \rangle</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ အခြားတစ်နည်းအားဖြင့် <math>S</math> ကို ငုံထားသည့် <math>G</math> ၏ အငယ်ဆုံး အုပ်စုပိုင်းသည် <math>G</math> ကိုယ်တိုင်ဖြစ်နေပါက <math>G</math> သည် <math>S</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော အုပ်စုဖြစ်သည်။ ယင်းသို့ မြှောက်လဒ်များအားလုံး စုစည်းထားသော အစုသည် မူလသဘောတရားအရ <math>S</math> ကို ငုံထားသည့် အငယ်ဆုံး အုပ်စုပိုင်းကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ဗလာမြှောက်လဒ် (empty product) သည် ယူနစ်အစုဝင်ကို ထုတ်ပေးမည်ဖြစ်သည်။ *<math>G</math> အတွင်းရှိ အဆုံးရှိအစုဝင်များ ဖြစ်ကြသော <math>x_1, \dots, x_n</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော အုပ်စုပိုင်းကို <math>\langle x_1, \dots, x_n \rangle</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ ၎င်းသည် ကိန်းပြည့်များဖြစ်သော <math>k_1, \dots, k_r \in \mathbf{Z}</math> ကို အသုံးပြု၍ <math>x_{i_1}^{k_1} \cdots x_{i_r}^{k_r}</math> ပုံစံဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သော အစုဝင်အားလုံး ပါဝင်သည့် အစုဖြစ်သည်။ အစုဝင်တစ်ခုတည်းဖြစ်သော <math>x \in G</math> သည် ဆိုက်ကလစ် အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုကို ထုတ်လုပ်ပေးမည်ဖြစ်သည်။ == ကတ်တဂိုရီ <math>\mathbf{B}G</math> တည်ဆောက်ပုံ == <math>G</math> သည် ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိရှိသော နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှုနှင့် ထပ်တူရအစုဝင် <math>e</math> တို့ ပါဝင်သည့် အုပ်စုတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ၎င်းတွက်ချက်မှုသည် မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှု ဖြစ်သည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ]] <math>\mathbf{B}G</math> ကို <math>G</math> မှတစ်ဆင့် အောက်ပါအတိုင်း တည်ဆောက်သည်။ *'''အရာဝတ္ထုများ (Objects)''': အရာဝတ္ထုများ စုစည်းမှုတွင် အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ တိကျစွာ ပါဝင်သည်။ ၎င်းကို ဤနေရာတွင် <math>*</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည်။ *'''မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms)''': <math>*</math> မှ <math>*</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များကို (hom-set) <math>\text{Hom}_{\mathbf{B}G}(*, *)</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုစီသည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ အစုဝင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ရှိသောကြောင့် မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် '''[[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]] (endomorphism)''' တစ်ခုစီ ဖြစ်သည်။ *'''ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition)''': ပေါင်းစပ်၍ရသော မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ <math>g, h \in \text{Hom}_{\mathbf{B}G}(*, *)</math> အတွက် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းစပ်ခြင်း (categorical composition) <math>g \circ h</math> ကို အုပ်စုမြှောက်ခြင်း <math>gh</math> ဖြင့် သတ်မှတ်သည်။ *'''ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် (Identity Morphism)''': တစ်ခုတည်းသော အရာဝတ္ထု အတွက် ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင်ကို <math>1_{*}</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်းကို အုပ်စု ထပ်တူရအစုဝင် <math>e \in G</math> အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ===တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct Product)=== <math>\{G_i\}_{i \in I}</math> ကို အုပ်စုများ မိသားစု (family of groups) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပါမည်။ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (direct product) <math>\prod_{i \in I} G_i</math> ဆိုသည်မှာ [[အစု]] <math>G_i</math> များ၏ အစုသီအိုရီဆိုင်ရာ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (cartesian product) ဖြစ်ပြီး ၎င်းကို သက်ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းများအလိုက် မြှောက်ခြင်း (componentwise multiplication) ဖြင့် အုပ်စု တည်ဆောက်ပုံတစ်ခုအဖြစ် ဖန်တီးထားခြင်းဖြစ်သည်။ အစုဝင်နှစ်ခုဖြစ်သော <math>(x_i)_{i \in I}</math> နှင့် <math>(y_i)_{i \in I}</math> တို့၏ မြှောက်လဒ်ကို <math>(x_i)_{i \in I} (y_i)_{i \in I} = (x_i y_i)_{i \in I}</math> ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ယူနစ်အစုဝင်သည် သက်ဆိုင်ရာ ယူနစ်အစုဝင်များ၏ မိသားစုဖြစ်သော <math>(e_i)_{i \in I}</math> ဖြစ်သည်။ ပြောင်းပြန်ကိုလည်း သက်ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းများအလိုက် တွက်ချက်ပြီး <math>(x_i^{-1})_{i \in I}</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ အုပ်စုနှစ်ခုဖြစ်သော <math>G_1</math> နှင့် <math>G_2</math> အတွက်ဆိုလျှင် ဤသဘောတရားသည် [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] <math>G_1 \times G_2</math> အဖြစ်သို့ လျော့ကျသွားမည်ဖြစ်သည်။ ယင်းအခြေအနေတွင် မြှောက်လဒ်ကို <math>(x_1, x_2)(y_1, y_2) = (x_1 y_1, x_2 y_2)</math> ဟု တွက်ချက်နိုင်သည်။ === ကတ်တဂိုရီ နဂိုမှန်အဆိုများကို အတည်ပြုခြင်း (Verifying Category Axioms) === *ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအဖြစ် ပြည့်စုံရန်အတွက် တည်ဆောက်ထားသော အချက်အလက်များသည် '''ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ''' နှင့် '''ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိ (unitality)''' တို့ကို ပြည့်စုံစေရမည်။ *'''ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ''': ပေါင်းစပ်၍ရသော မော်ဖစ်ဇင်သုံးခုတွဲ <math>f, g, h \in \text{Hom}_{\mathbf{B}G}(*, *)</math> အတွက် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် <math>(f \circ g) \circ h = f \circ (g \circ h)</math> ကို ပြည့်စုံစေရမည်။ <math>\mathbf{B}G</math> ရှိ ပေါင်းစပ်တွက်ချက်မှု၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ ၎င်းကို အောက်ပါ အုပ်စုမြှောက်ခြင်းအဖြစ် ပြောင်းလဲနိုင်သည်။ *<math>(fg)h = f(gh)</math> *<math>G</math> သည် အုပ်စုတစ်ခုဖြစ်သောကြောင့် ၎င်း၏ နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှုသည် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ ရှိပြီးသားဖြစ်သဖြင့် ဤနဂိုမှန်အဆိုကို ပြည့်စုံစေသည်။ *'''ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိ''': မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>g \in \text{Hom}_{\mathbf{B}G}(*, *)</math> အတွက်မဆို ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင်နှင့် ပေါင်းစပ်ခြင်းများသည် <math>1_{*} \circ g = g</math> နှင့် <math>g \circ 1_{*} = g</math> တို့ကို ပြည့်စုံစေရမည်။ <math>1_{*}</math> အစား အုပ်စု ထပ်တူရအစုဝင် <math>e</math> ကို အစားထိုးလိုက်သောအခါ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ *<math>eg = g \quad \text{and} \quad ge = g</math> *အုပ်စုတစ်ခုရှိ ထပ်တူရအစုဝင်၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ ဤအချက်သည် မူလကတည်းက ပြည့်စုံပြီးဖြစ်သည်။ *ထို့ကြောင့် <math>\mathbf{B}G</math> သည် မှန်ကန်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ <math>\blacksquare</math> === ဂရုပွိုက် ဂုဏ်သတ္တိကို အတည်ပြုခြင်း (Verifying Groupoid Property) === *'''ဂရုပွိုက် (groupoid)''' ဆိုသည်မှာ မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် '''[[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (isomorphism)''' ဖြစ်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုဖြစ်ရန် မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> အတွက် <math>f \circ f^{-1} = 1</math> နှင့် <math>f^{-1} \circ f = 1</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f^{-1}</math> တစ်ခု တည်ရှိရန် လိုအပ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီ <math>\mathbf{B}G</math> အတွက် မော်ဖစ်ဇင်တိုင်းဖြစ်သော <math>g \in \text{Hom}_{\mathbf{B}G}(*, *)</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ အစုဝင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အုပ်စု၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ အစုဝင် <math>g</math> တိုင်းတွင် အောက်ပါအခြေအနေကို ပြည့်စုံစေမည့် ပြောင်းပြန် <math>g^{-1} \in G</math> တစ်ခုစီ ပိုင်ဆိုင်သည်။ *<math>gg^{-1} = e \quad \text{and} \quad g^{-1}g = e</math> *ယင်းကို ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းသို့ ပြန်လည်ပြောင်းလဲလိုက်သောအခါ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ *<math>g \circ g^{-1} = 1_{*} \quad \text{and} \quad g^{-1} \circ g = 1_{*}</math> *ဤအချက်က <math>\mathbf{B}G</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>g</math> တိုင်းသည် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]]တစ်ခု ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနေသည်။ <math>\mathbf{B}G</math> သည် မော်ဖစ်ဇင်တိုင်း အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်နေသော အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာရှိသည့် ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်သောကြောင့် အုပ်စုတစ်ခုသည် အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်း တိကျစွာပါဝင်သော ဂရုပွိုက်တစ်ခုနှင့် ထပ်တူညီကြောင်း (equivalent) အတည်ပြုနိုင်သည်။ <math>\blacksquare</math> == အုပ်စု [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]]များအား ဖန်တာများအဖြစ် ရှုမြင်ခြင်း (Group Homomorphisms as Functors) == <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့သည် အုပ်စုများ ဖြစ်ကြသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီများကို <math>\mathbf{B}G</math> နှင့် <math>\mathbf{B}H</math> ဟု သတ်မှတ်မည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ#ဖန်တာ (Functor)|ဖန်တာ]] (functor) <math>F: \mathbf{B}G \to \mathbf{B}H</math> တစ်ခုတွင် အရာဝတ္ထုများ နှင့် မော်ဖစ်ဇင်များအပေါ် သက်ရောက်သည့် ပုံဖော်မှုများ ပါဝင်သည်။ *'''အရာဝတ္ထုများအပေါ် သက်ရောက်မှု (On Objects)''': <math>F</math> သည် <math>\mathbf{B}G</math> ၏ တစ်ခုတည်းသော အရာဝတ္ထုကို <math>\mathbf{B}H</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုတစ်ခုဆီသို့ ပုံဖော်ပေးရမည်။ <math>\mathbf{B}H</math> တွင် အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ရှိသောကြောင့် ဤပုံဖော်မှုသည် အသေးအဖွဲဖြစ်ပြီး တစ်ခုတည်းသီးသန့် (unique) ဖြစ်သည်။ *'''မော်ဖစ်ဇင်များအပေါ် သက်ရောက်မှု (On Morphisms)''': <math>F</math> သည် <math>\mathbf{B}G</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>\mathbf{B}H</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုစီကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် ၎င်းသည် အုပ်စုများ၏ အခြေခံအစုများကြားရှိ ဖန်ရှင် <math>F: G \to H</math> တစ်ခုကို သတ်မှတ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ *ဖန်တာ <math>F</math> သည် အောက်ပါ နဂိုမှန်အဆို (axioms) နှစ်ခုကို ပြည့်စုံစေရမည်။ *'''ထပ်တူရအစုဝင်ကို ထိန်းသိမ်းခြင်း (Preservation of Identity)''': <math>F(1_{*}) = 1_{F(*)}</math> ဖြစ်သည်။ အုပ်စု သီအိုရီဆိုင်ရာ ဝေါဟာရအားဖြင့် ဤအချက်သည် <math>F</math> က <math>G</math> ၏ ထပ်တူရအစုဝင်ကို <math>H</math> ၏ ထပ်တူရအစုဝင်ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသည်ဟု ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် <math>F(e_G) = e_H</math> ဖြစ်သည်။ *'''ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ထိန်းသိမ်းခြင်း (Preservation of Composition)''': <math>\mathbf{B}G</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ <math>g_1, g_2</math> အတွက်မဆို <math>F(g_2 \cdot g_1) = F(g_2) \cdot F(g_1)</math> ဖြစ်သည်။ အုပ်စု ကတ်တဂိုရီတစ်ခုတွင် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် အုပ်စုမြှောက်ခြင်းနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသောကြောင့် ဤအချက်သည် <math>F(g_2 g_1) = F(g_2) F(g_1)</math> သို့ တိုက်ရိုက် ကူးပြောင်းသွားသည်။ *ဤဖန်တာဖြစ်တည်မှု အခြေအနေ (functoriality conditions) နှစ်ခုသည် အုပ်စု [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (group homomorphism) တစ်ခု၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ပါ နဂိုမှန်အဆိုများ အတိအကျပင် ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီများအဖြစ် မှတ်ယူထားသည့် အုပ်စုများကြားရှိ ဖန်တာ (functor) တစ်ခုသည် ပုံမှန်အားဖြင့် အသုံးပြုလေ့ရှိသော အုပ်စု [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (group homomorphism) နှင့် အတိအကျ ထပ်တူညီသည်။ == ကွန်ဂျူဂိတ်အား သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းအဖြစ် ရှုမြင်ခြင်း (Conjugation as a Natural Transformation) == အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီများအဖြစ် မှတ်ယူထားသည့် အုပ်စုနှစ်ခု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့ကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ ထို့ပြင် ၎င်းတို့ကြားရှိ မျဉ်းပြိုင် [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ#ဖန်တာ (Functor)|ဖန်တာ]]အတွဲ (parallel pair of functors) <math>F, K: \mathbf{B}G \rightrightarrows \mathbf{B}H</math> ကိုလည်း စဉ်းစားပါ။ အထက်တွင် သက်သေပြခဲ့သည့်အတိုင်း <math>F</math> နှင့် <math>K</math> တို့သည် အုပ်စု [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]]များ ဖြစ်ကြသည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ#သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း (Natural Transformation)|သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း]] (natural transformation) <math>\alpha: F \Rightarrow K</math> တစ်ခုအတွက် အောက်ပါအချက်များ လိုအပ်သည်။ *'''အစိတ်အပိုင်းများ (Components)''' <math>\mathbf{B}G</math> ၏ တစ်ခုတည်းသော အရာဝတ္ထုနှင့် ဆက်စပ်နေသည့် ပစ်မှတ် ကတ်တဂိုရီ <math>\mathbf{B}H</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သည်။ <math>\mathbf{B}H</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်များဆိုသည်မှာ ရိုးရှင်းစွာပင် <math>H</math> ၏ အစုဝင်များ ဖြစ်ကြသည်။ ဤအစိတ်အပိုင်းကို အုပ်စုဝင် <math>h \in H</math> အဖြစ် သတ်မှတ်မည်။ *'''သဘာဝကျမှု အခြေအနေ (Naturality Condition)''': <math>\mathbf{B}G</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>g</math> အတွက်မဆို သဘာဝကျမှုဆိုင်ရာ စတုရန်းသည် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေရမည် (commute)။ သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း <math>\alpha: F \Rightarrow K</math> တစ်ခုအတွက် စည်းမျဉ်းအရ <math>K(g) \cdot \alpha_{*} = \alpha_{*} \cdot F(g)</math> ဖြစ်ရန် လိုအပ်သည်။ *ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မော်ဖစ်ဇင်များနေရာတွင် အုပ်စုဝင်များကို အစားထိုးလိုက်သောအခါ ပေါင်းစပ်တွက်ချက်မှုသည် <math>H</math> အတွင်းရှိ အုပ်စုမြှောက်ခြင်း ဖြစ်လာသည်။ ထို့ကြောင့် သဘာဝကျမှု အခြေအနေသည် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်လာသည်။ *<math>K(g) h = h F(g)</math> *<math>H</math> သည် အုပ်စုတစ်ခုဖြစ်သောကြောင့် ပြောင်းပြန် <math>h^{-1}</math> မဖြစ်မနေ ရှိနေမည်ကို အာမခံနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် ထိုညီမျှခြင်း၏ ညာဘက်မှ <math>h^{-1}</math> ဖြင့် မြှောက်လိုက်သောအခါ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ *<math>K(g) = h F(g) h^{-1}</math> *ဤညီမျှခြင်းက [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] <math>K</math> သည် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>F</math> အား အစုဝင် <math>h \in H</math> ဖြင့် ကွန်ဂျူဂိတ် (conjugate) ပြုလုပ်ထားခြင်း အတိအကျဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနေသည်။ ထို့ကြောင့် အုပ်စု ကတ်တဂိုရီများကြားရှိ ဖန်တာများအကြား သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခုသည် ပစ်မှတ်အုပ်စုအတွင်းရှိ အစုဝင်တစ်ခုဖြင့် ကွန်ဂျူဂိတ်ပြုလုပ်ခြင်းနှင့် အတိအကျ ကိုက်ညီနေကြောင်း တွေ့ရသည်။ ==ကိုးကား== * {{cite book |last=Lang |first=Serge |author-link=Serge Lang |title=Algebra |series=[[Graduate Texts in Mathematics]] |volume=211 |edition=Revised 3rd |publisher=Springer-Verlag |location=New York |year=2002 |isbn=978-0-387-95385-4 |doi=10.1007/978-1-4613-0041-0 |pages=}} [[ကဏ္ဍ:အုပ်စုသီအိုရီ]] [[ကဏ္ဍ:အက္ခရာသင်္ချာ]] bq64hg5ps8q7x5i4d9w1rwphhlgvfx1 0 286785 1041026 1040019 2026-06-26T19:00:06Z Mkant00 135890 1041026 wikitext text/x-wiki {{အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ}} ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) တွင် '''မိုနွိုက်''' (monoid) ဆိုသည်မှာ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းကို [[အစု]] (set) တစ်ခု၊ ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ (associative property) ရှိသော တွက်ချက်မှုတစ်ခုနှင့် ထပ်တူရအစုဝင် (identity element) တစ်ခုတို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဥပမာအားဖြင့် သဘာဝကိန်းများ (natural numbers) အစုကို မြှောက်ခြင်း (multiplication) တွက်ချက်မှုနှင့် ထပ်တူရအစုဝင်အဖြစ် ကိန်း ၁ ကို အသုံးပြုထားခြင်းသည် မိုနွိုက်တစ်ခုဖြစ်သည်။ အစုဝင်တိုင်းကို ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော (invertible) မိုနွိုက်တစ်ခုကို [[အုပ်စု_(သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (group) ဟု ခေါ်သည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (definition) == မိုနွိုက်တစ်ခုဆိုသည်မှာ သုံးခုတွဲ (triple) <math>\left(M, *, e\right)</math> တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းကို [[အစု]] <math>M</math> ၊ နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operation) : <math>* \colon M\times M\to M,\quad (a,b)\mapsto a*b</math> နှင့် ထူးခြားသော အစုဝင် <math>e\in M</math> တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤအစုဝင်သည် အဆိုပါတွက်ချက်မှုနှင့်ပတ်သက်၍ အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိများကို ပြည့်စုံစေရမည်။ #တွက်ချက်မှု၏ ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ: <math>\forall a,b,c\in M\colon\ (ab)c=a(bc)</math> #<math>e</math> သည် ထပ်တူရအစုဝင် ဖြစ်ခြင်း: <math>\forall a\in M\colon\ ea=ae=a</math> သို့ဖြစ်၍ မိုနွိုက်တစ်ခုဆိုသည်မှာ ထပ်တူရအစုဝင်ပါရှိသော ဆီမီးအုပ်စု (semigroup) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် မိုနွိုက်တစ်ခုတွင် ထပ်တူရအစုဝင် အနည်းဆုံးတစ်ခု ပါဝင်ရမည်ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းသည် ဗလာအစု (empty set) ဘယ်သောအခါမျှ မဖြစ်နိုင်ပါ။ === မှတ်ချက်များ (Remarks) === မိုနွိုက်တစ်ခုတွင် ထပ်တူရအစုဝင် (identity element) သည် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော (unique) ဂုဏ်သတ္တိရှိသည်။ ဤအချက်ကို သက်သေပြရန်အတွက် မိုနွိုက်တစ်ခုအတွင်း ထပ်တူရအစုဝင် နှစ်ခုအဖြစ် <math>e</math> နှင့် <math>e'</math> တို့ တည်ရှိသည်ဟု ယူဆကြည့်ပါ။ <math>e'</math> သည် ထပ်တူရအစုဝင်ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းကို <math>e</math> နှင့် တွက်ချက်ရာတွင် <math>e</math> ကိုသာ ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>ee' = e</math> ဖြစ်သည်။ ထို့အတူပင် <math>e</math> သည်လည်း ထပ်တူရအစုဝင်ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းကို <math>e'</math> နှင့် တွက်ချက်ရာတွင် <math>e'</math> ကိုသာ ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>ee' = e'</math> ဖြစ်သည်။ ဤအချက်များကို ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ <math>e = e'</math> ဟူ၍ တိုက်ရိုက် ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operation) <math>*</math> အတွက် အစက်သင်္ကေတ <math>\,\!\cdot</math> ကို အသုံးပြုလေ့ရှိပြီး ယင်းကို မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ မိုနွိုက် (multiplicative monoid) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ထိုအခါ ထပ်တူရအစုဝင်ကို ယူနစ်အစုဝင် (unit element) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး သင်္ကေတ <math>1</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ သာမန်မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှုများတွင် ပြုလုပ်လေ့ရှိသကဲ့သို့ အခြေအနေအတော်များများတွင် ဤအစက်သင်္ကေတကို ချန်လှပ်ထားနိုင်သည်။ တွက်ချက်မှု <math>*</math> အတွက် အပေါင်းသင်္ကေတ <math>+</math> ကို အသုံးပြု၍ မိုနွိုက်တစ်ခုကို အပေါင်းနည်းဖြင့်လည်း ရေးသားဖော်ပြနိုင်သည်။ ထိုအခါ ထပ်တူရအစုဝင်ကို သုညအစုဝင် (zero element) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး သင်္ကေတ <math>0</math> ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ အပေါင်းနည်းဖြင့် ရေးသားထားသော မိုနွိုက်များသည် များသောအားဖြင့် ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ (commutative property) ရှိကြသည်။ == ယေဘုယျ ဂုဏ်သတ္တိများ (Generalised Properties) == မိုနွိုက်တစ်ခုအတွင်းရှိ အစုဝင်များဖြစ်သော <math>x_1, \dots, x_n</math> တို့၏ မြှောက်လဒ်ကို ဆင့်ကဲနည်း (inductive method) ဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ဤနေရာတွင် ကိန်းပြည့် <math>n > 1</math> ဖြစ်သည်။ *<math>\prod_{v=1}^n x_v = x_1 \cdots x_n = (x_1 \cdots x_{n-1})x_n</math> အစုဝင် လုံးဝမပါဝင်သော ဗလာမြှောက်လဒ် (empty product) ကိုမူ ထပ်တူရအစုဝင် <math>e</math> နှင့် ညီမျှသည်ဟု သတ်မှတ်လေ့ရှိသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>\prod_{v=1}^0 x_v = e</math> ဖြစ်သည်။ မိုနွိုက်တစ်ခု၏ အစုဝင် <math>x_i</math> များအတွက် ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိကို ယေဘုယျအားဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း ပုံသေနည်းထုတ်နိုင်သည်။ မည်သည့်ကိန်းပြည့် <math>m \ge 1</math> နှင့် <math>n \ge 1</math> အတွက်မဆို မြှောက်လဒ်သည် အောက်ပါနိယာမနှင့် ကိုက်ညီရမည်။ *<math>\prod_{\mu=1}^m x_\mu \cdot \prod_{v=1}^n x_{m+v} = \prod_{v=1}^{m+n} x_v</math> ဤအချက်အရ မြှောက်လဒ်တစ်ခုအတွင်း [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]]များကို မိမိအလိုရှိသလို နေရာချထားနိုင်ပြီး တန်ဖိုးပြောင်းလဲသွားမည်မဟုတ်ကြောင်း သိနိုင်သည်။ ဘယ်ဘက်ခြမ်းရှိ ဒုတိယမြှောက်ဖော်ကိန်းကို <math>\prod_{m+1}^{m+n} x_v</math> ဟုလည်း အခြားသင်္ကေတတစ်ခုအနေဖြင့် ရေးသားနိုင်သည်။ အဆိုပါ ယေဘုယျဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိအတွက် သက်သေပြချက်ကို သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း (mathematical induction) ဖြင့် တိုက်ရိုက်တွက်ချက်နိုင်သည်။ အစုနှစ်ခု <math>S</math> နှင့် <math>T</math> တို့ကြားတွင် တွက်ချက်မှုများကို <math>S \times S \to S</math> နှင့် <math>S \times T \to T</math> ဟူ၍ အသီးသီး သတ်မှတ်ထားသည်ဟု ယူဆကြည့်ပါ။ မည်သည့် <math>x, y \in S</math> နှင့် <math>z \in T</math> အတွက်မဆို <math>(xy)z = x(yz)</math> ဟူသော ဆက်သွယ်ချက် မှန်ကန်ပါက ၎င်းတွက်ချက်မှုသည် မတူညီသောအစုများအတွက် ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိရှိသည်ဟု ဆိုနိုင်သည်။ တွက်ချက်မှုတစ်ခုတွင် <math>x</math> နှင့် <math>y</math> တို့ကို မည်သည့်အစီအစဉ်ဖြင့် တွက်ချက်စေကာမူ တန်ဖိုးတူညီနေပါက ၎င်းကို ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ (commutative property) ရှိသည်ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ သင်္ကေတအားဖြင့် <math>xy = yx</math> ဟု ရေးသားနိုင်သည်။ မိုနွိုက်တစ်ခု၏ တွက်ချက်မှုသည် ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိနှင့် ပြည့်စုံနေပါက ထိုမိုနွိုက်ကို ဖလှယ်ရ မိုနွိုက် (commutative monoid) သို့မဟုတ် အဘီလီယန် မိုနွိုက် (abelian monoid) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ မိုနွိုက်တစ်ခုသည် ဖလှယ်ရမိုနွိုက်ဖြစ်ပါက ၎င်း၏မြှောက်လဒ်များတွင် ပါဝင်သောကိန်းများကို နေရာအစီအစဉ်ပြောင်းလဲသော်လည်း တန်ဖိုးပြောင်းလဲမည်မဟုတ်ပါ။ ဤအချက်ကို သက်သေပြရန် ကိန်းပြည့်အစု <math>\{1, \dots, n\}</math> အပေါ်တွင် သတ်မှတ်ထားသော [[ဘိုင်ဂျက်တစ်_ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်ရှင်း]] (bijection) <math>\psi</math> တစ်ခုရှိသည်ဟု ယူဆပါ။ ထိုအခါ <math>\prod_{v=1}^n x_{\psi(v)} = \prod_{v=1}^n x_v</math> ဖြစ်ကြောင်း တွေ့ရမည်။ ဤအဆိုကို သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆင့်ကဲသက်သေပြနည်း ဖြင့် သက်သေပြနိုင်သည်။ <math>n=1</math> အတွက် မှန်ကန်ကြောင်း ထင်ရှားသည်။ <math>n-1</math> အတွက် မှန်ကန်သည်ဟု ယူဆပါမည်။ <math>\psi(k) = n</math> ဖြစ်စေမည့် ကိန်းပြည့် <math>k</math> တစ်ခုကို ရွေးချယ်ပါ။ ထို့နောက် မြှောက်လဒ်ကို <math>\prod_1^{k-1} x_{\psi(v)} \cdot x_{\psi(k)} \cdot \prod_1^{n-k} x_{\psi(k+v)}</math> ဟု ခွဲခြမ်းနိုင်သည်။ မြှောက်ဖော်ကိန်း <math>x_{\psi(k)}</math> ကို အနောက်သို့ ရွှေ့လိုက်သောအခါ <math>\prod_1^{k-1} x_{\psi(v)} \cdot \prod_1^{n-k} x_{\psi(k+v)} \cdot x_{\psi(k)}</math> ဟု ဖြစ်လာမည်။ ထို့နောက် <math>\{1, \dots, n-1\}</math> အပေါ်တွင် ပုံဖော်မှု <math>\varphi</math> ကို <math>v < k</math> အတွက် <math>\varphi(v) = \psi(v)</math> နှင့် <math>v \ge k</math> အတွက် <math>\varphi(v) = \psi(v+1)</math> ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ၎င်းကို အစားထိုးလိုက်သောအခါ <math>\prod_1^{n-1} x_{\varphi(v)} \cdot x_n</math> ဟူ၍ ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ယူဆချက်အရ ပထမကိန်း <math>n-1</math> လုံး၏ မြှောက်လဒ်သည် <math>x_1 \cdots x_{n-1}</math> နှင့် ညီမျှသောကြောင့် စုစုပေါင်းမြှောက်လဒ်သည် <math>x_1 \cdots x_n</math> ဖြစ်လာသည်။ အညွှန်းအစု (index set) <math>I</math> တစ်ခုအတွင်းရှိ အဆုံးရှိသောအစုဝင် အနည်းငယ်မှလွဲ၍ ကျန်အစုဝင်အားလုံးအတွက် အခြေအနေတစ်ခု မှန်ကန်နေပါက ၎င်းကို အားလုံးနီးပါး (almost all) မှန်ကန်သည်ဟု သုံးနှုန်းသည်။ ဤသဘောတရားကို အသုံးပြု၍ အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော အညွှန်းအစုများအတွက် မြှောက်လဒ်ကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ဖလှယ်ရမိုနွိုက် <math>G</math> နှင့် အညွှန်းအစု <math>I</math> တို့ကြားတွင် ပုံဖော်မှု <math>f: I \to G</math> ရှိသည်ဟု ယူဆပါ။ ၎င်းပုံဖော်မှုတွင် <math>i</math> အားလုံးနီးပါးအတွက် <math>f(i) = e</math> ဖြစ်ရမည်။ ထို့နောက် <math>f(i) \neq e</math> ဖြစ်စေမည့် အဆုံးရှိ အစုပိုင်းကို <math>I_0</math> ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ထိုအခါ အညွှန်းအစု <math>I</math> တစ်ခုလုံးအတွက် မြှောက်လဒ်သည် <math>I_0</math> အတွက် မြှောက်လဒ်နှင့် အတူတူပင်ဖြစ်သည်။ သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\prod_{i \in I} f(i) = \prod_{i \in I_0} f(i)</math> ဟု ရေးသားနိုင်သည်။ ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိရှိသောကြောင့် ညာဘက်ခြမ်းရှိ မြှောက်လဒ်ကို မည်သည့်အစီအစဉ်ဖြင့်မဆို မြှောက်နိုင်သည်။ အကယ်၍ <math>I_0</math> သည် ဗလာအစုဖြစ်နေပါက ထိုမြှောက်လဒ်ကို ထပ်တူရအစုဝင် <math>e</math> နှင့် ညီမျှသည်ဟု သတ်မှတ်သည်။ တွက်ချက်မှုများကို အပေါင်းနည်းဖြင့် ရေးသားသောအခါ မြှောက်လဒ်သင်္ကေတ <math>\prod</math> အစား ပေါင်းလဒ်သင်္ကေတ <math>\sum</math> ကို ပြောင်းလဲအသုံးပြုရမည်။ အညွှန်းအစု နှစ်ခုဖြစ်သော <math>I</math> နှင့် <math>J</math> တို့မှ ဖလှယ်ရမိုနွိုက်တစ်ခုသို့ ပုံဖော်ထားသော <math>f: I \times J \to G</math> ရှိသည်ဟု ယူဆကြည့်ပါ။ ၎င်းပုံဖော်မှုသည် အတွဲ <math>(i, j)</math> အားလုံးနီးပါးအတွက် တန်ဖိုး <math>e</math> ကို ရရှိစေရမည်။ ဤအခြေအနေတွင် နှစ်ထပ်မြှောက်လဒ်များကို အချင်းချင်း ဖလှယ်နိုင်သည်။ သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\prod_{i \in I} \left[ \prod_{j \in J} f(i, j) \right] = \prod_{j \in J} \left[ \prod_{i \in I} f(i, j) \right]</math> ဖြစ်သည်။ === ထပ်ကိန်းများနှင့် အစုပိုင်းမြှောက်လဒ်များ (Powers and Products of Subsets) === မိုနွိုက်တစ်ခုအတွင်းရှိ အစုဝင်တစ်ခုကို ၎င်းကိုယ်တိုင်နှင့် ထပ်တလဲလဲ မြှောက်ခြင်းဖြင့် ထပ်ကိန်းများကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ မိုနွိုက် <math>G</math> ၏ အစုဝင် <math>x</math> နှင့် ကိန်းပြည့် <math>n \ge 0</math> တို့အတွက် <math>x</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ထပ်ကိန်းကို <math>x^n = \prod_1^n x</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ သို့ဖြစ်၍ <math>x^0 = e</math> ဖြစ်ပြီး <math>x^1 = x</math> ဖြစ်ကာ <math>x^2 = xx</math> စသည်ဖြင့် အသီးသီး မှတ်ယူနိုင်သည်။ ထပ်ကိန်းများ၏ ဂုဏ်သတ္တိများအနေဖြင့် ကိန်းပြည့် <math>n, m \ge 0</math> များအတွက် <math>x^{(n+m)} = x^n x^m</math> နှင့် <math>(x^n)^m = x^{nm}</math> ဟူသော ဆက်သွယ်ချက်များ မှန်ကန်သည်။ ထို့အပြင် အစုဝင် <math>x</math> နှင့် <math>y</math> တို့သည် ဖလှယ်၍ရပါက <math>(xy)^n = x^n y^n</math> ဟူသော ဆက်သွယ်ချက်ပါ ထပ်မံမှန်ကန်မည်ဖြစ်သည်။ ဤဂုဏ်သတ္တိများကို ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိနှင့် ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိတို့မှတစ်ဆင့် သက်သေပြနိုင်သည်။ မိုနွိုက်တစ်ခုအတွင်းရှိ အစုဝင်များကိုသာမက အစုပိုင်း (subset) များကိုပါ မြှောက်နိုင်သည်။ မိုနွိုက် <math>G</math> ၏ အစုပိုင်းများဖြစ်သော <math>S</math> နှင့် <math>S'</math> တို့၏ မြှောက်လဒ် <math>SS'</math> ဆိုသည်မှာ <math>x \in S</math> နှင့် <math>y \in S'</math> ဖြစ်သော <math>xy</math> အစုဝင်များအားလုံး ပါဝင်သည့် အစုပိုင်းဖြစ်သည်။ အဆုံးရှိသော အစုပိုင်းအရေအတွက်အတွက်လည်း မြှောက်လဒ်ကို ဆင့်ကဲနည်းဖြင့် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အစုပိုင်းမြှောက်လဒ်များတွင်လည်း <math>(SS')S'' = S(S'S'')</math> ဟူ၍ ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ ရှိသည်။ အကယ်၍ <math>x</math> သည် <math>G</math> ၏ အစုဝင်တစ်ခုဖြစ်ပါက <math>xS</math> ဆိုသည်မှာ <math>y \in S</math> ဖြစ်သော <math>xy</math> များအားလုံးပါဝင်သည့် အစုကို ဆိုလိုသည်။ ၎င်းသည် <math>\{x\}S</math> နှင့် သဘောတရား အတူတူပင်ဖြစ်သည်။ == ဥပမာများနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက်ဥပမာများ (Examples and Counterexamples) == {| border="0" cellspacing="5" | <math>\left(\mathbb{N}_0, +, 0\right) </math> | သည် မိုနွိုက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ |----- | <math>(\mathbb{N}, \cdot, 1)</math> | သည် မိုနွိုက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ သို့ဖြစ်၍ <math>(\mathbb{N}_0, +, 0, \cdot, 1)</math> သည် ဆီမီးကွင်း (semiring) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ |----- | <math>(\mathbb{Z}, +, 0) </math> | သည် မိုနွိုက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ပေါင်းခြင်းတွက်ချက်မှု တပ်ဆင်ထားသော ကိန်းပြည့်များ (integers) အစု ဖြစ်သည်။ |----- | <math>(\mathbb{Z}, -, 0) </math> | သည် မိုနွိုက်တစ်ခု '''မဟုတ်ပါ'''။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် နှုတ်ခြင်းတွက်ချက်မှုသည် ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ မရှိသောကြောင့်ဖြစ်သည်။ |----- | <math>\left(\mathbb{R}^{n\times n}, \cdot, I_n\right)</math> | သည် မိုနွိုက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ပုံမှန် ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်း (matrix multiplication) နှင့် ထပ်တူရကိန်းအုံ (identity matrix) <math>I_n</math> တပ်ဆင်ထားသော ကိန်းစစ် <math>n\!\times\!n\!\ </math> ကိန်းအုံများအစု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် <math>n \ge 2</math> အတွက် ဖလှယ်၍မရသော မိုနွိုက် ဖြစ်သည်။ |----- | <math>\left(\mathbb{R}^3, \times, \vec{0}\right)</math> | သည် မိုနွိုက်တစ်ခု '''မဟုတ်ပါ'''။ ပထမအကြောင်းရင်းမှာ ဗက်တာမြှောက်လဒ် (vector product) တွင် ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ မပြည့်စုံသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ သင်္ကေတ <math>e_i</math> ကို <math>i</math> ကြိမ်မြောက် ယူနစ်ဗက်တာ (unit vector) ဟု သတ်မှတ်လျှင် <math>(e_1 \times e_1)\times e_2 = \vec{0}</math> ဖြစ်သော်လည်း <math>e_1 \times (e_1 \times e_2) = -e_2</math> ဖြစ်သည်။ ဒုတိယအကြောင်းရင်းမှာ ထပ်တူရအစုဝင်အဖြစ် ယူဆထားသော <math>\vec{0}</math> သည် မှားယွင်းနေသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ မည်သည့်ဗက်တာ <math>\vec{a}</math> နှင့်မဆို မြှောက်ရာတွင် <math>\vec{a} \times \vec{0} = \vec{0}</math> သာဖြစ်ပြီး <math>\vec{a}</math> ကို ပြန်မရသောကြောင့် ၎င်းသည် ထပ်တူရအစုဝင်မဟုတ်ဘဲ စုပ်ယူအစုဝင် (absorbing element) သာဖြစ်သည်။ အမှန်စင်စစ် <math>\mathbb{R}^3</math> ၏ ဗက်တာမြှောက်လဒ် တွက်ချက်မှုအတွက် ထပ်တူရအစုဝင် လုံးဝမရှိပါ။ |----- | <math>(n\mathbb{Z},+,0)</math> | သည် မိုနွိုက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ပေါင်းခြင်းတွက်ချက်မှု ရှိသော ကိန်းပြည့် <math>n</math> ၏ ဆတိုးကိန်းများ (multiples) အစု ဖြစ်ပြီး အုပ်စု (group) တစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ |----- | <math>\left(\mathbb{Q}_+,+,0\right)</math> | သည် မိုနွိုက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ပေါင်းခြင်းတွက်ချက်မှု ရှိသော အနုတ်မဟုတ်သော ရာရှင်နယ်ကိန်းများ (non-negative rational numbers) အစု ဖြစ်သည်။ |----- | <math>(\mathbb{Q}_+^*,\cdot,1)</math> | သည် မိုနွိုက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှု ရှိသော အပေါင်း ရာရှင်နယ်ကိန်းများ (positive rational numbers) အစု ဖြစ်သည်။ သို့ဖြစ်၍ <math>(\mathbb{Q}_+,+,0,\cdot,1)</math> သည် ဆီမီးကွင်းတစ်ခု ဖြစ်ပြီး ဆီမီးဖီးလ်ဒ် (semifield) တစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ |----- | <math>(\mathbb{Q}^*_+, \div, 1)</math> | သည် မိုနွိုက်တစ်ခု '''မဟုတ်ပါ'''။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် စားခြင်းတွက်ချက်မှုသည် ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ မရှိသောကြောင့်ဖြစ်သည်။ |----- | <math>\left(\mathcal{P}(X),\cap,X\right)</math> | သည် ဖလှယ်ရ မိုနွိုက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ထပ်တူပိုင်းအစု တွက်ချက်မှု (intersection operation) ပါဝင်သော အစု <math>X</math> ၏ ပါဝါအစု (power set) ဖြစ်သည်။ |----- | <math>(\Sigma^*,\cdot,\varepsilon)</math> | သည် စကားလုံးမိုနွိုက် (word monoid) ဟု ခေါ်သော မိုနွိုက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အက္ခရာစဉ် (alphabet) <math>\Sigma</math> ပေါ်ရှိ စကားလုံးများသည် စာသားပေါင်းစည်းမှု (concatenation) <math>\cdot</math> နှင့် ဗလာစကားလုံး (empty word) <math>\varepsilon</math> တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ |- |<math>(\operatorname{End}_{\mathtt C}(A),\circ,\operatorname{id}_A) </math> |သည် မည်သည့် [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ]] (category) <math>\mathtt {C}</math> တွင်မဆို ပါဝင်သော အရာဝတ္ထု <math>A</math> ၏ [[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]]များ ဖြစ်သည်။ ယင်းသည် <math>A {\longrightarrow} A</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်ကြသည်။ မိုနွိုက်တိုင်းကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ]]တစ်ခုအဖြစ် ဤသို့ ရှုမြင်နိုင်သည်။ |} ကျစ်လျစ်၍ ဆက်စပ်နေသော မျက်နှာပြင်များ (compact connected surfaces) ၏ ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင် အတန်းအစားများ (homeomorphism classes) ပါဝင်သော အစု <math>M</math> ကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ မျက်နှာပြင်နှစ်ခုမှ အချပ်ငယ် (small disc) များကို ဖြတ်ထုတ်၍ ၎င်းတို့၏ နယ်နိမိတ် (boundary) များကို ဆက်ကပ်ခြင်းဖြင့် ဆက်စပ်ပေါင်းလဒ် (connected sum) ဟုခေါ်သော တွက်ချက်မှုကို ပြုလုပ်နိုင်သည်။ ၎င်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\sigma + \sigma'</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ဤတွက်ချက်မှုအောက်တွင် အစု <math>M</math> သည် ဖလှယ်ရ မိုနွိုက်တစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ ဤမိုနွိုက်အတွက် ထပ်တူရအစုဝင်မှာ သာမန် 2-စက်လုံးမျက်နှာပြင် (2-sphere) ၏ အတန်းအစားဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် <math>M</math> ထဲရှိ မည်သည့်အစုဝင် <math>\sigma</math> ကိုမဆို <math>\sigma = n\tau + m\pi</math> ဟူ၍ ပုံစံတစ်မျိုးတည်းဖြင့်သာ ဖော်ပြနိုင်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>n \ge 0</math> သည် ကိန်းပြည့်ဖြစ်ပြီး <math>m</math> သည် <math>0, 1, 2</math> တန်ဖိုးများထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သည်။ <math>\tau</math> သည် မုန့်လက်ကောက် (torus) ၏ အတန်းအစားဖြစ်ပြီး <math>\pi</math> သည် ပရိုဂျက်တစ် ပြင်ညီ (projective plane) ၏ အတန်းအစားဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့ကြားတွင် <math>3\pi = \tau + \pi</math> ဟူသော ဖွဲ့စည်းပုံဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက် ရှိသည်။ တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ်အောက်ရှိ [[မော်ဂျူး]]များ၏ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] အတန်းအစားများနှင့် နှစ်ထပ်ကိန်းပုံစံများ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများသည်လည်း သဘာဝအလျောက် ဖြစ်တည်နေသော မိုနွိုက်များ ဖြစ်ကြသည်။ == ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော အစုဝင်များ == မိုနွိုက် <math>(M,,e)</math> တစ်ခုအတွင်းရှိ အစုဝင် <math>a \in M</math> တစ်ခုအတွက် :<math>ax = e = xa</math> ဖြစ်စေမည့် အစုဝင် <math>x \in M</math> တစ်ခု တည်ရှိပါက ထို <math>a</math> ကို ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော အစုဝင် (invertible element) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ဤအစုဝင် <math>x</math> သည် <math>a</math> အပေါ် မူတည်၍ တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိပြီး ၎င်းကို <math>a</math> ၏ ပြောင်းပြန် အစုဝင် (inverse element) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု ကို မြှောက်ခြင်း သို့မဟုတ် အပေါင်းနည်းဖြင့် ရေးသားပါက ၎င်းပြောင်းပြန်အစုဝင်ကို သင်္ကေတ <math>\textstyle a^{-1}</math> သို့မဟုတ် <math>-a</math> ဖြင့် အသီးသီး ဖော်ပြသည်။ မိုနွိုက် <math>M</math> အတွင်းရှိ ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော အစုဝင်များအားလုံး ပါဝင်သည့် အစုသည် တွက်ချက်မှု <math>*</math> နှင့်ပတ်သက်၍ အုပ်စု (group) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ == မိုနွိုက်ပိုင်း (Submonoid) == မိုနွိုက် <math>G</math> ၏ အစုပိုင်း <math>H</math> တစ်ခုသည် ထပ်တူရအစုဝင် <math>e</math> ကို ငုံထားပြီး တွက်ချက်မှုနှင့်ပတ်သက်၍ အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိ (closure property) ပြည့်စုံနေပါက ၎င်းကို မိုနွိုက်ပိုင်း (submonoid) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိဆိုသည်မှာ မည်သည့် <math>x, y \in H</math> အတွက်မဆို ၎င်းတို့၏ မြှောက်လဒ် <math>xy</math> သည်လည်း <math>H</math> ထဲတွင် ပါဝင်နေခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ မိုနွိုက်ပိုင်း <math>H</math> သည် မူလမိုနွိုက် <math>G</math> ၏ တွက်ချက်မှုကို အသုံးပြုထားသောကြောင့် ၎င်းကိုယ်တိုင်သည်လည်း မိုနွိုက်တစ်ခု အဖြစ် ရပ်တည်နိုင်သည်။ * မိုနွိုက် <math>G</math> ၏ အစုဝင် <math>x</math> တစ်ခုအတွက် <math>n = 0, 1, \dots</math> ရှိသော ထပ်ကိန်းအစု <math>x^n</math> သည် <math>G</math> ၏ မိုနွိုက်ပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * အပေါင်းတွက်ချက်မှု တပ်ဆင်ထားသော သုညနှင့် အပေါင်းကိန်းပြည့်များအစု <math>\mathbb{N}_0</math> သည် အပေါင်းအခြေခံ မိုနွိုက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * ဖလှယ်ရ[[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] <math>R</math> တစ်ခုအတွင်းရှိ မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ အစုပိုင်း <math>S</math> သည် မိုနွိုက်ပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထိုအစုပိုင်းသည် ယူနစ်အစုဝင်ကို ငုံထားပြီး <math>x, y \in S</math> ဖြစ်တိုင်း <math>xy \in S</math> ဖြစ်သော အစုပိုင်းဖြစ်သည်။ ==ကိုးကား== * {{cite book |last=Lang |first=Serge |author-link=Serge Lang |title=Algebra |series=[[Graduate Texts in Mathematics]] |volume=211 |edition=Revised 3rd |publisher=Springer-Verlag |location=New York |year=2002 |isbn=978-0-387-95385-4 |doi=10.1007/978-1-4613-0041-0 |pages=}} [[ကဏ္ဍ:အက္ခရာသင်္ချာ]] 4xpnh6wk0kijeehpzs7j499xjcgwc1j 0 286928 1041011 1040501 2026-06-26T16:32:52Z Mkant00 135890 1041011 wikitext text/x-wiki '''အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်များ''' (isomorphism theorems) သို့မဟုတ် နိုသာ၏ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်များ (Noether's isomorphism theorems) သည် ခေတ်သစ်အက္ခရာသင်္ချာ (abstract algebra) တွင် အခြေခံကျသော ရလဒ်များ ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့သည် စားလဒ်များ (quotients)၊ [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] (homomorphisms) နှင့် အရာဝတ္ထုပိုင်းများ (subobjects) ကြားရှိ တည်ဆောက်ပုံဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်များကို ဖော်ပြသည်။ ဤသီအိုရမ်များကို [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]] (groups)၊ [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများ]] (rings)၊ [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်းများ]] (vector spaces)၊ [[မော်ဂျူး|မော်ဂျူးများ]] (modules) နှင့် [[လီအက္ခရာသင်္ချာ|လီအက္ခရာသင်္ချာများ]] (Lie algebras) အပါအဝင် အမျိုးမျိုးသော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ (algebraic structures) အတွက် ဖော်ထုတ်နိုင်သည်။ [[စကြဝဠာ အက္ခရာသင်္ချာ]] (universal algebra) တွင် ဤသီအိုရမ်များကို အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော အက္ခရာသင်္ချာများ (arbitrary algebras) နှင့် ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက်များ (congruence relations) အတွက် ယေဘုယျပြုသည်။ == သမိုင်းကြောင်း (History) == အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်များကို အာမာလီယာ အမ်မီ နိုသာ (Amalie Emmy Noether) က [[မော်ဂျူး ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|မော်ဂျူး ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] (module homomorphisms) အတွက် ယေဘုယျပုံစံဖြင့် စတင်ဖော်ထုတ်ခဲ့သည်။ ဤတွေ့ရှိချက်ကို ၁၉၂၇ ခုနှစ်တွင် Mathematische Annalen ဂျာနယ်၌ ''Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern'' အမည်ဖြင့်သူမ၏စာတမ်းတွင် ထုတ်ဝေဖော်ပြထားသည်။ ဤသီအိုရမ်များ၏ ယေဘုယျမကျလှသော အခြားရလဒ်များကို ရစ်ချတ် ဒက်ဒီကင်း (Richard Dedekind) ၏ ယခင်သုတေသနများတွင်လည်း တွေ့ရှိနိုင်သည်။ နိုသာ၏ စာတမ်းထွက်ရှိပြီး သုံးနှစ်အကြာတွင် ဘာတဲလ် လိန်းဒတ် ဗန် ဒါ ဝါးဒန် (Bartel Leendert van der Waerden) က သူ၏ ဩဇာလွှမ်းမိုးမှုကြီးမားသော ''Moderne Algebra'' (၁၉၃၀) ကျောင်းသုံးစာအုပ်ကို ထုတ်ဝေခဲ့သည်။ ထိုစာအုပ်သည် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]]၊ [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများ]]နှင့် [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်များ]] (fields) ၏ တည်ဆောက်ပုံဆိုင်ရာ လေ့လာမှုကို စံသတ်မှတ်ရာတွင် များစွာအထောက်အကူပြုခဲ့သည်။ ထိုမှတစ်ဆင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] သီအိုရမ်များကို ပိုမိုကျယ်ပြန့်သော သင်္ချာအသိုင်းအဝိုင်းထံသို့ ရောက်ရှိစေခဲ့သည်။ == အမည်ပေးစနစ်နှင့် အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်း (Systematics and Nomenclature)== သင်္ချာစာပေများတွင် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်များအတွက် အားလုံးသဘောတူလက်ခံထားသော အမည်ပေးစနစ် မရှိပါ။ ဥရောပမှ ရှေးကျသော စာပေများနှင့် နိုင်ငံတကာမှ ခေတ်သစ်စာပေများကို နှိုင်းယှဉ်ကြည့်လျှင် ဤအချက်မှာ ပို၍ထင်ရှားသည်။ * အခြေခံ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ် (fundamental homomorphism theorem) ကို ပထမ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ် (First Isomorphism Theorem) သို့မဟုတ် သီအိုရမ် A အဖြစ် သတ်မှတ်လေ့ရှိသည်။ * ရှေးကျသော စာပေများတွင် ပထမ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်ဟု ရိုးရာအရ ခေါ်ဆိုလေ့ရှိသော သီအိုရမ်ကို နိုင်ငံတကာတွင် ဒုတိယ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ် (Second Isomorphism Theorem) သို့မဟုတ် စိန်ပုံသဏ္ဍာန် သီအိုရမ် (Diamond Theorem) သို့မဟုတ် သီအိုရမ် B အဖြစ် အသိအမှတ်ပြုကြသည်။ * စားလဒ်များ၏ စားလဒ်များ (quotients of quotients) နှင့်ပတ်သက်သော အလားတူ သီအိုရမ်ကို တတိယ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ် (Third Isomorphism Theorem) သို့မဟုတ် သီအိုရမ် C အဖြစ် အစဉ်လိုက် သတ်မှတ်သည်။ * ကိုက်ညီမှု သီအိုရမ် (correspondence theorem) သို့မဟုတ် လတ္တစ် သီအိုရမ် (Lattice Theorem) ကို စတုတ္ထ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ် (Fourth Isomorphism Theorem) သို့မဟုတ် သီအိုရမ် D အဖြစ် တစ်ခါတစ်ရံ ထည့်သွင်းဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ အက္ခရာသင်္ချာ သဘောတရားများအားလုံးတွင် တည်ဆောက်ပုံဆိုင်ရာ ရှေ့နောက်ညီညွတ်မှု (structural consistency) ရှိစေရန်အတွက် အောက်ဖော်ပြပါအပိုင်းများတွင် သီအိုရမ်လေးခုပါဝင်သော မူဘောင် (A, B, C, D) ကို အသုံးပြုသွားပါမည်။ == အုပ်စုသီအိုရီ (Group theory) == <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့သည် အုပ်စုများ ဖြစ်သည်ဟု ဆိုကြပါစို့။ === သီအိုရမ် A (ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ် / ပထမ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်) === <math>f \colon G \to H</math> သည် [[အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (group homomorphism) တစ်ခုဖြစ်လျှင် အောက်ပါတို့ မှန်ကန်သည်။ * ကာနယ် (kernel) <math>\operatorname{ker}(f)</math> သည် <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (normal subgroup) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * ပုံရိပ် (image) <math>\operatorname{im}(f)</math> သည် <math>H</math> ၏ [[အုပ်စုပိုင်း]] (subgroup) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * ပုံရိပ်သည် စားလဒ်အုပ်စု (quotient group) <math>G/\operatorname{ker}(f)</math> နှင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]] (isomorphic) ဖြစ်သည်။ * အထူးသဖြင့် <math>f</math> သည် [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]] (surjective) ဖြစ်ပါက အောက်ပါအတိုင်း မှန်ကန်သည်။ *<math>H \cong G/\operatorname{ker}(f)</math> === သီအိုရမ် B (ဒုတိယ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ် / စိန်ပုံသဏ္ဍာန် သီအိုရမ်) === <math>S</math> သည် <math>G</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>N</math> သည် <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်လျှင် အောက်ပါတို့ မှန်ကန်သည်။ * အစုမြှောက်လဒ် (set product) <math>SN = \{sn \mid s \in S, n \in N\}</math> သည် <math>G</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * <math>N</math> သည် <math>SN</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * ထပ်တူပိုင်းအစု <math>S \cap N</math> သည် <math>S</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ * အောက်ပါ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် ညီမျှမှုရှိသည်။ *<math>(SN)/N \cong S/(S \cap N)</math> ပုံစံတကျဆိုရလျှင် <math>S</math> သည် <math>G</math> အတွင်းရှိ <math>N</math> ၏ မူမှန်ပြုအုပ်စု (normalizer) ၏ အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်ရန်သာ လိုအပ်သည်။ ဤအခြေအနေမျိုးတွင် <math>N</math> သည် <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်း ဖြစ်ရန်မလိုပေ။ သို့သော် ၎င်းသည် <math>SN</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းအဖြစ် ဆက်လက်တည်ရှိနေမည် ဖြစ်သည်။ အထူးအခြေအနေတစ်ခုအနေဖြင့် <math>S\cap N=\{e\}</math> ဖြစ်သောအခါ <math>S \cong SN/N</math> ဟူ၍ တိုက်ရိုက် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သွားသည်။ ၎င်းသည် အုပ်စုများ ခွဲထွက်တိုးချဲ့ခြင်း (split extension) တစ်ခုဖြစ်ကြောင်း ဖော်ပြသောအချက်ပင် ဖြစ်သည်။ ==== ဥပမာ (ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စုများ Projective Linear Groups) ==== ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော ကိန်းထွေး <math>2 \times 2</math> ကိန်းအုံများ (invertible complex matrices) ၏ အုပ်စု <math>G = \operatorname{GL}_2(\mathbb{C})</math> ကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ <math>S = \operatorname{SL}_2(\mathbb{C})</math> သည် အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး (determinant) <math>1</math> ရှိသော ကိန်းအုံများ၏ အုပ်စုပိုင်း ဖြစ်သည်။ <math>N = \mathbb{C}^{\times}I</math> သည် စကေလာကိန်းအုံများ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်း ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>I</math> သည် ထပ်တူရကိန်းအုံ (identity matrix) ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့၏ ထပ်တူပိုင်းမှာ <math>S \cap N = \{\pm I\}</math> ဖြစ်ပြီး အစုမြှောက်လဒ်မှာ <math>SN = \operatorname{GL}_2(\mathbb{C})</math> ဖြစ်သည်။ ဒုတိယ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်အရ အောက်ပါရလဒ်ကို တိုက်ရိုက်ရရှိသည်။ *<math>\operatorname{PGL}_2(\mathbb{C}) := \operatorname{GL}_2(\mathbb{C})/(\mathbb{C}^{\times}I) \cong \operatorname{SL}_2(\mathbb{C})/\{\pm I\} =: \operatorname{PSL}_2(\mathbb{C})</math> === သီအိုရမ် C (တတိယ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်) === <math>N</math> သည် <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုကြပါစို့။ <math>N \subseteq K \subseteq G</math> အခြေအနေကို ပြည့်မီသော မည်သည့် အုပ်စုပိုင်း သို့မဟုတ် မူမှန်အုပ်စုပိုင်း <math>K</math> အတွက်မဆို အောက်ပါတို့ မှန်ကန်သည်။ * <math>G/N</math> တွင် <math>K/N</math> နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ်ဖြစ်သော အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု ပါဝင်သည်။ * <math>G/N</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းတိုင်းသည် <math>G</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုခုဖြစ်သော <math>K</math> အတွက် <math>K/N</math> ပုံစံရှိသည်။ * <math>K</math> သည် <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းဖြစ်ပါက <math>K/N</math> သည် <math>G/N</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်း ဖြစ်သည်။ * <math>G/N</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းတိုင်းသည် <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုခုဖြစ်သော <math>K</math> အတွက် <math>K/N</math> ပုံစံရှိသည်။ * အောက်ပါ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် ညီမျှမှုရှိသည်။ *<math>(G/N)/(K/N) \cong G/K</math> ရိုးရှင်းစွာ ဆိုရလျှင် တတိယ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်သည် <math>N</math> ကို ချေဖျက်ခွင့် (cancellation) ရှိကြောင်း ဖော်ပြနေခြင်း ဖြစ်သည်။ === သီအိုရမ် D (ကိုက်ညီမှု သီအိုရမ် / စတုတ္ထ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်) === <math>N</math> သည် <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်လျှင် ပုံမှန် ပရိုဂျက်ရှင်း (canonical projection) <math>G \to G/N</math> သည် <math>N</math> ပါဝင်သော <math>G</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းများအစုနှင့် <math>G/N</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းများအစုတို့ကြားတွင် ပါဝင်မှုအစဉ်ကို မပြောင်းလဲစေသော ဘိုင်ဂျက်တစ် ကိုက်ညီမှု (inclusion-preserving bijection) တစ်ခုကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ ဤကိုက်ညီမှုအရ <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းများသည် <math>G/N</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းများနှင့် တိကျစွာ သက်ဆိုင်နေသည်။ ဆပ်ဆန်ဟောက်စ် အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (Zassenhaus lemma) သို့မဟုတ် လိပ်ပြာ အထောက်အကူပြု သီအိုရမ် (butterfly lemma) ကို စတုတ္ထ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်အဖြစ် တစ်ခါတစ်ရံ ရည်ညွှန်းလေ့ရှိသည်။ == ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ ရှုထောင့် (Category Theoretic Perspective) == [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (category theory) တွင် ပထမ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်က အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီသည် ခွဲခြမ်း၍ရကြောင်းကို (normal epi, mono)-factorizable အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ မော်ဖစ်ဇင် (morphism) တိုင်းကို [[မူမှန်]] [[အပီမော်ဖစ်ဇင်]] (normal epimorphism) တစ်ခုနှင့် မိုနိုမော်ဖစ်ဇင် (monomorphism) တစ်ခုအဖြစ် ဆခွဲကိန်းခွဲနိုင်သည်။ [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်အုပ်စုများ]] ကတ်တဂိုရီကဲ့သို့သော [[အဘီလီယန် ကတ်တဂိုရီ|အဘီလီယန် ကတ်တဂိုရီများ]] (abelian categories) တွင် [[မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်]]များအားလုံးသည် မူမှန် ဖြစ်ကြသည်။ ကိန်းစဉ်တန်းများ (sequences) ကို [[ခွဲထွက် အထောက်အကူပြု သီအိုရမ်]] (Splitting lemma) မှတစ်ဆင့် ဝိသေသပြုနိုင်သည်။ တတိယ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်ကို အဘီလီယန် ကတ်တဂိုရီများတွင် [[ကိုးခု အထောက်အကူပြု သီအိုရမ်]] (Nine lemma) ဖြင့် ယေဘုယျပြုထားသည်။ ==ကိုးကား== * Emmy Noether: Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern. Mathematische Annalen, Volume 96, Number 1, 1927, pp. 26–61. * Bartel Leendert van der Waerden: Moderne Algebra. Volume 1. J. Springer, Berlin 1930. * Siegfried Bosch: Algebra. 8th Edition. Springer, Berlin/Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-39566-6. * Christian Karpfinger, Kurt Meyberg: Algebra. 3rd Edition. Springer, Berlin/Heidelberg 2013, ISBN 978-3-8274-3011-3. * Stanley Burris, H. P. Sankappanavar: A Course in Universal Algebra. 2012, ISBN 978-0-9880552-0-9. [[Category:မော်ဖစ်ဇင်]] [[Category:သင်္ချာ သီအိုရမ်များ]] fs8tyevt4w50btygjgf647a9uohcqel 0 286965 1041037 1040000 2026-06-26T19:25:49Z Mkant00 135890 1041037 wikitext text/x-wiki သင်္ချာဘာသာရပ် (mathematics) ၏ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (category theory) တွင် ဖန်တာ (functor) ဆိုသည်မှာ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီများ]] (categories) ကြားရှိ ပုံဖော်မှု (mapping) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဖန်တာများကို [[အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (algebraic topology) တွင် ပထမဆုံး စတင်အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ ထိုဘာသာရပ်တွင် [[အခြေခံအုပ်စု]] (fundamental group) ကဲ့သို့သော အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများကို [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ]] (topological spaces) နှင့် ဆက်စပ်ပေးထားသည်အပြင် ၎င်းအက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများကြားရှိ ပုံဖော်မှုများကို ရပ်ဝန်းများကြားရှိ အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုများ (continuous maps) နှင့် ဆက်စပ်ပေးထားသည်။ ယနေ့ခေတ်တွင် ဖန်တာများကို ခေတ်သစ်သင်္ချာဘာသာရပ် အနှံ့အပြား၌ ကွဲပြားသော [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ]]များကို ဆက်စပ်ပေးရန် အသုံးပြုကြသည်။ ထို့ကြောင့် [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]]ကို အသုံးချသော သင်္ချာဘာသာရပ် နယ်ပယ်တိုင်းတွင် ဖန်တာများသည် အရေးပါလှသည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ]]နှင့် ဖန်တာဟူသော စကားလုံးများကို သင်္ချာပညာရှင်များက ဒဿနိကဗေဒပညာရှင်များဖြစ်ကြသော အရစ္စတိုတယ် (Aristotle) နှင့် ရူးဒေါ့ဖ် ကာနပ် (Rudolf Carnap) တို့ထံမှ အသီးသီး ငှားရမ်းသုံးစွဲခဲ့ကြသည်။<ref>{{citation|first1=Saunders|last1=Mac Lane|author-link1=Saunders Mac Lane|title=Categories for the Working Mathematician|publisher=Springer-Verlag|location=New York|year=1971|isbn=978-3-540-90035-1|page=30}}</ref> ရူးဒေါ့ဖ် ကာနပ်သည် ဖန်တာဟူသော စကားလုံးကို ဘာသာဗေဒဆိုင်ရာ အကြောင်းအရာများတွင် အသုံးပြုခဲ့သည်။<ref>Carnap, Rudolf (1937). ''The Logical Syntax of Language'', Routledge & Kegan, pp. 13–14.</ref> == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် == [[File:Commutative_diagram_for_morphism.svg|thumb|အရာဝတ္ထုများ <math>X</math>, <math>Y</math>, <math>Z</math> နှင့် မော်ဖစ်ဇင်များ <math>f</math>, <math>g</math>, <math>g \circ f</math> ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု]] [[File:Commutative_diagram_of_a_functor.svg|thumb|ဖန်တာ <math>F</math> သည် မော်ဖစ်ဇင်များဖြစ်သော <math>g</math> နှင့် <math>f</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းကို ထိန်းသိမ်းထားရမည်]] ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ကြားရှိ ဖန်တာ (functor) <math>F: C \rightarrow D</math> တစ်ခုတွင် အောက်ပါ အချက်အလက်များ ပါဝင်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု (object) <math>c \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>Fc \in D</math> *<math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် (morphism) <math>f:c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>Ff:Fc \rightarrow Fc^{\prime} \in D</math> ဤတွင် <math>Ff</math> ၏ အရင်းအမြစ် နှင့် ပစ်မှတ် တို့သည် <math>F</math> ကို <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ် (domain) သို့မဟုတ် ပစ်မှတ် (codomain) အပေါ် အသီးသီး သက်ရောက်ထားခြင်းနှင့် ညီမျှသည်။ === နဂိုမှန်အဆိုများ === အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု နဂိုမှန်အဆို (functoriality axioms) နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ် (composition) ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်တွဲ <math>f, g</math> အတွက်မဆို <math>Fg \cdot Ff = F(g \cdot f)</math> ဖြစ်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>F(1_{c}) = 1_{Fc}</math> ဖြစ်သည်။ မှတ်ချက်။ ဤသတ်မှတ်ချက်ပါ ဖန်တာသည် မော်ဖစ်ဇင်များ၏ လားရာကို မပြောင်းလဲစေသောကြောင့် ၎င်းကို '''လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor)''' ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ === ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (Contravariant Functor) === <math>C</math> မှ <math>D</math> သို့သွားသော ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ (contravariant functor) <math>F</math> ဆိုသည်မှာ ဖန်တာ <math>F: C^{\text{op}} \rightarrow D</math> သာဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် အောက်ပါ အချက်အလက်များ ပါဝင်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>Fc \in D</math> *<math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f:c \rightarrow c^{\prime} \in C</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>D</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>Ff:Fc^{\prime} \rightarrow Fc \in D</math> ဤတွင် <math>Ff</math> ၏ အရင်းအမြစ်နှင့် ပစ်မှတ်တို့သည် <math>F</math> ကို <math>f</math> ၏ ပစ်မှတ် သို့မဟုတ် အရင်းအမြစ်အပေါ် အသီးသီး သက်ရောက်ထားခြင်းနှင့် ညီမျှသည်။ ==== နဂိုမှန်အဆိုများ ==== အထက်ပါအချက်အလက်များသည် အောက်ဖော်ပြပါ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု နဂိုမှန်အဆို နှစ်ခုကို မဖြစ်မနေ လိုက်နာရမည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းစပ်၍ရသော မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ <math>f, g</math> အတွက်မဆို <math>Ff \cdot Fg = F(g \cdot f)</math> ဖြစ်သည်။ *<math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>F(1_{c}) = 1_{Fc}</math> ဖြစ်သည်။ ==ဖန်တာများသည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များကို ထိန်းသိမ်းထားသည် (Functors preserve isomorphisms)== ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> သည် ပြောင်းပြန်မော်ဖစ်ဇင် <math>g</math> ရှိသော [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]]တစ်ခု ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ မည်သည့် ဖန်တာ <math>F: C \rightarrow D</math> မဆိုအတွက် ၎င်း၏ပုံရိပ် <math>Ff</math> သည် ကတ်တဂိုရီ <math>D</math> အတွင်း၌ ပြောင်းပြန်မော်ဖစ်ဇင် <math>Fg</math> ရှိသော [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]]တစ်ခု ဖြစ်လာမည်ဖြစ်သည်။ ဤသည်မှာ ဖန်တာအားလုံး၏ အလွန်အရေးပါသော အခြေခံဂုဏ်သတ္တိတစ်ခုဖြစ်သည်။ == ဖန်တာ အမျိုးအစားများ == *[[ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ#သစ္စာရှိဖန်တာ (Faithful functor)|သစ္စာရှိဖန်တာ (Faithful functor)]] *[[ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ#ပြည့်ဝဖန်တာ (Full functor)|ပြည့်ဝဖန်တာ (Full functor)]] *[[အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာ|အခြေခံအားဖြင့် ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်ဖန်တာ(Essentially surjective functor)]] *'''ထည့်သွင်းခြင်း (Embedding):''' အရာဝတ္ထုများအပေါ် အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော သစ္စာရှိဖန်တာတစ်ခုကို ထည့်သွင်းခြင်း ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းသည် အရင်းအမြစ် ကတ်တဂိုရီအား ပစ်မှတ် ကတ်တဂိုရီ၏ ကတ်တဂိုရီပိုင်း (subcategory) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ *'''အပြည့်အဝ ထည့်သွင်းခြင်း (Full embedding):''' အရာဝတ္ထုများအပေါ် အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ (fully faithful functor) ကို အပြည့်အဝ ထည့်သွင်းခြင်း ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်း၏အရင်းအမြစ်သည် ပစ်မှတ်၏ ပြည့်ဝသော ကတ်တဂိုရီပိုင်း (full subcategory) တစ်ခုအဖြစ် ဖွဲ့စည်းသည်။ === ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (Represented Functor) === <math>C</math> သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ ဖြစ်ပါက မည်သည့် အရာဝတ္ထု <math>c \in C</math> အတွက်မဆို <math>c</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုထားသော ဖန်တာနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ အတွဲကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်နိုင်သည်။ <math>C(c, -): C \rightarrow Set</math> <math>C(-, c): C^{op} \rightarrow Set</math> *ဖန်တာ <math>C(c, -)</math> သည် <math>x \in C</math> ကို အစု <math>C(c, x)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် (dually) ဖန်တာ <math>C(-, c)</math> သည် <math>x \in C</math> ကို အစု <math>C(x, c)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *ဖန်တာ <math>C(c, -)</math> သည် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: x \rightarrow y</math> ကို နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း ဖန်ရှင် (postcomposition function) <math>f_{*}: C(c, x) \rightarrow C(c, y)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ ဒွန်တွဲစွာဖြင့် ဖန်တာ <math>C(-, c)</math> သည် မော်ဖစ်ဇင် <math>f</math> ကို ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း ဖန်ရှင် (precomposition function) <math>f^{*}: C(y, c) \rightarrow C(x, c)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ === နှစ်ဖက်ပါ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (Two-sided Represented Functor) === <math>C</math> သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီဖြစ်ပါက '''နှစ်ဖက်ပါ ကိုယ်စားပြု ဖန်တာ (two-sided represented functor)''' <math>C(-, -): C^{op} \times C \rightarrow Set</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ *အရာဝတ္ထုစုံတွဲ <math>(x, y)</math> ကို ဟွမ်း-အစု (hom-set) <math>C(x, y)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *မော်ဖစ်ဇင်စုံတွဲ <math>f: w \rightarrow x</math> နှင့် <math>h: y \rightarrow z</math> တို့ကို အောက်ပါ ဖန်ရှင်သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ <math>C(x, y) \xrightarrow{h \cdot - \cdot f} C(w, z)</math> <math>g \mapsto hgf</math> ၎င်းသည် <math>g: x \rightarrow y</math> ကို ယူ၍ <math>f</math> ဖြင့် ရှေ့ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း နှင့် <math>h</math> ဖြင့် နောက်ဆက်တွဲ ပေါင်းစပ်ခြင်း တို့ကို ပြုလုပ်ကာ <math>hgf: w \rightarrow z</math> ကို ရရှိစေသည်။ ဤသတ်မှတ်ပေးမှုသည် ပေါင်းစပ်ခြင်း၏ ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ နှင့် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိ တို့ပြည့်စုံ၍ '''နှစ်ထပ်ဖန်တာဖြစ်တည်မှု (bifunctorial)''' ဖြစ်သည်။ == ဖန်တာ ဥပမာများ == *'''အခြေခံအုပ်စု (Fundamental Group):''' [[အခြေခံအုပ်စု]]ကို ဖန်တာ <math>\pi_{1}: Top_{*} \rightarrow Group</math> တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ အခြေခံအမှတ်ပါသော ရပ်ဝန်းများကြားရှိ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင် <math>f:(X,x)\rightarrow(Y,y)</math> တစ်ခုသည် [[အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] <math>f_{*}:\pi_{1}(X,x)\rightarrow \pi_{1}(Y,y)</math> တစ်ခုကို သက်ရောက်ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ *'''အုပ်စုသက်ရောက်ချက်များ''' (Group actions): အုပ်စု <math>G</math> ကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီ <math>BG</math> အဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည် ။ ဖန်တာ <math>X: BG \rightarrow C</math> တစ်ခုသည် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>X</math> အပေါ် <math>G</math> ၏ ဘယ်သက်ရောက်ချက် (left action) ကို တိကျစွာ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသည် ။ ထို့အတူ ညာသက်ရောက်ချက် (right action) ကို ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ <math>X: BG^{op} \rightarrow C</math> အဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်သည် ။ ဖန်တာဖြစ်တည်မှု၏ ဂုဏ်သတ္တိများအရ ဤ[[အုပ်စုသက်ရောက်ချက်|သက်ရောက်ချက်များ]]ရှိ အုပ်စုဝင်များသည် အရာဝတ္ထု <math>X</math>၏ [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်|အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] (automorphisms) အဖြစ် မဖြစ်မနေ သက်ရောက်ရမည် ဖြစ်သည် ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>C = Set</math> ဖြစ်လျှင် ၎င်းကို <math>G</math>-အစု (<math>G</math>-set) ဟုခေါ်ပြီး <math>C = Vect_{\mathbb{K}}</math> ဖြစ်လျှင် ၎င်းကို <math>G</math>-ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု (<math>G</math>-representation) ဟုခေါ်သည် ။ *'''ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များ (Chain Complexes):''' ချိတ်တန်း ကွန်ပလက်စ်များ၏ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ <math>f_{\bullet}:C_{\bullet}\rightarrow C_{\bullet}^{\prime}</math> တွင် မည်သည့် <math>n\in\mathbb{Z}</math> အတွက်မဆို <math>df_{n}=f_{n-1}d</math> ဖြစ်စေမည့် [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] <math>f_{n}:C_{n}\rightarrow C_{n}^{\prime}</math> များ စုစည်းပါဝင်သည်။ ယင်းအပေါ်အခြေခံ၍ အောက်ပါ ဖန်တာများကို ထပ်မံသတ်မှတ်နိုင်သည်။ ** '''စက်ဝိုင်းပုံများ (Cycles, <math>Z_n</math>):''' ဖန်တာ <math>Z_{n}</math> သည် <math>Z_{n}C_{\bullet}=\ker(d:C_{n}\rightarrow C_{n-1})</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော n-စက်ဝိုင်းပုံ (n-cycle) များကို တွက်ချက်ပေးသည်။ ** '''နယ်နိမိတ်များ (Boundaries, <math>B_n</math>):''' ဖန်တာ <math>B_{n}</math> သည် <math>B_{n}C_{\bullet}=\text{im}(d:C_{n+1}\rightarrow C_{n})</math> အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော n-နယ်နိမိတ် (n-boundary) ကို တွက်ချက်ပေးသည်။ ** '''ဟိုမိုလော်ဂျီ (Homology, <math>H_n</math>):''' ဖန်တာ <math>H_{n}</math> သည် n ကြိမ်မြောက် [[ဟိုမိုလော်ဂျီ]] (nth homology) ကို <math>H_{n}C_{\bullet}:=Z_{n}C_{\bullet}/B_{n}C_{\bullet}</math> အဖြစ် တွက်ချက်ပေးသည်။ *'''ဒွန်တွဲ ဗက်တာရပ်ဝန်း (Dual Vector Space):''' ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ <math>(-)^{*}:Vect_{\mathbb{K}}^{\text{op}}\rightarrow Vect_{\mathbb{K}}</math> သည် [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]]တစ်ခုကို ၎င်း၏ ဒွန်တွဲ ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V^{*}=\text{Hom}(V,\mathbb{K})</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *'''Spec (ရောင်စဉ်):''' ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ <math>\text{Spec}: CRing^{\text{op}}\rightarrow Top</math> သည် [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring) <math>R</math> ကို ဇာရစ်စကီး တိုပေါ်လော်ဂျီ (Zariski topology) တပ်ဆင်ထားသော ၎င်း၏ [[သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်|သုဒ္ဓကိန်း အိုင်ဒီးလ်များ]] (prime ideals) အစု <math>\text{Spec}(R)</math> သို့ ပို့ဆောင်ပေးသည်။ *'''ပါဝင်မှု နှင့် မေ့လျော့ ဖန်တာများ (Inclusion and Forgetful Functors):''' ဖွဲ့စည်းပုံများကို ထည့်သွင်းခြင်း သို့မဟုတ် ချန်လှပ်ခြင်း ပြုလုပ်သော အောက်ပါ အခြေခံ ဖန်တာများလည်း ရှိသည်။ ** <math>I: Ab \rightarrow Group</math> (ပါဝင်မှု ဖန်တာ - inclusion functor) ** <math>U: Ring \rightarrow Ab</math> (မြှောက်ခြင်းကို ချန်လှပ်ထားသော မေ့လျော့ ဖန်တာ - forgetful functor) ** <math>(-)^{\times}: Ring \rightarrow Group</math> (ယူနစ်များ၏ အုပ်စုထုတ်ယူသော ဖန်တာ) ** <math>I: Ring \rightarrow Rng</math> (ထည့်သွင်းမှု ဖန်တာ) ** <math>I: Field \rightarrow Ring</math> (ထည့်သွင်းမှု ဖန်တာ) *'''ကဲကုလပ်မှ ဆင်းသက်ချက် (Derivative):''' ကိန်းရှင်တစ်ခုထက်ပိုသော ကဲကုလပ် (multivariable calculus) မှ ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်း (chain rule) သည် ဖန်တာဖြစ်တည်မှု၏ သရုပ်ပြချက်တစ်ခု ဖြစ်သည် ။ <math>D: Euclid_{*} \rightarrow Mat_{\mathbb{R}}</math> ဟူသော ဖန်တာတစ်ခုကို စဉ်းစားကြည့်ပါ ။ ဤဖန်တာသည် ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း (Euclidean space) တစ်ခုကို ၎င်း၏ အတိုင်းအတာ (dimension) ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးပြီး ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော ဖန်ရှင်တစ်ခုကို ၎င်း၏ ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံ (Jacobian matrix) ဆီသို့ ပို့ဆောင်ပေးသည် ။ ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်းအရ ပေါင်းစပ်ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံသည် မူလဖန်ရှင်များ၏ ဂျေးကိုဘီယန် ကိန်းအုံများကို မက်ထရစ်မြှောက်ခြင်းဖြင့် ရရှိနိုင်ကြောင်း ဖော်ပြထားခြင်းသည် ဖန်တာ၏ ပေါင်းစပ်ခြင်းဂုဏ်သတ္တိကို တိုက်ရိုက် ကိုယ်စားပြုနေခြင်း ဖြစ်သည် ။ *'''အစုအဖွဲ့ခွဲခြားခြင်း ဖန်တာ (Clustering functor):''' တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ အချက်အလက်များကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရာတွင် (topological data analysis) အစုအဖွဲ့ခွဲခြားခြင်း အယ်လ်ဂိုရီသမ် (clustering algorithm) များကို ဖန်တာများအဖြစ် ရှုမြင်နိုင်သည် ။ အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများ (metric spaces) မှ အစုအဖွဲ့ ကတ်တဂိုရီ (cluster category) သို့သွားသော သင့်လျော်သည့် ဖန်တာများကို ရှာဖွေခြင်းဖြင့် ဒေတာများကို ပိုမိုထိရောက်စွာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနိုင်ရန် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီက ကူညီပေးသည် ။ === ဖန်တာဖြစ်တည်မှု၏ အသုံးချမှုများ (Applications of Functoriality) === ဖန်တာဖြစ်တည်မှု သဘောတရားသည် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဖြေရှင်းရခက်ခဲသော ပြဿနာများကို ရိုးရှင်းသော အက္ခရာသင်္ချာ ပြဿနာများအဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲပေးနိုင်သည်။ ထင်ရှားသော ဥပမာတစ်ခုမှာ '''ဘရောင်းဝါး အထိုင်မှတ် သီအိုရမ်''' (Brouwer Fixed Point Theorem) ကို သက်သေပြခြင်းဖြစ်သည်။ အတိုင်းအတာနှစ်ခုရှိသော အပိတ်ပြား (2-dimensional disk) <math>D^2</math> ၏ မည်သည့် အဆက်မပြတ် [[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]]မဆိုတွင် အထိုင်မှတ်တစ်ခု အနည်းဆုံး ပါရှိရမည်ဟု အဆိုပါသီအိုရမ်က ဆိုသည်။ အခြေခံအုပ်စု (<math>\pi_1</math>) ဖန်တာကို အသုံးပြု၍ ပုံစံတကျ ရုပ်သိမ်းခြင်း (retraction) မဖြစ်နိုင်ကြောင်းကို ချေပသက်သေပြခြင်းအားဖြင့် ဖန်တာများ မည်မျှစွမ်းအားကြီးကြောင်းကို ဤသီအိုရမ်က မီးမောင်းထိုးပြသည်။ ==အညွှန်း== {{reflist}} ==ကိုးကား== *{{citation |last = Riehl |first = Emily |title = Category Theory in Context |date = 2016 |publisher = Dover |url = https://books.google.com/books?id=6B9MDgAAQBAJ |isbn = 9780486809038 }} [[ကဏ္ဍ:ဖန်တာများ]] fqais0hq4iirlqzszdt8p53sslv7lvl 0 287010 1041012 1040032 2026-06-26T16:33:30Z Mkant00 135890 1041012 wikitext text/x-wiki {{အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ}} သင်္ချာ (Mathematics) တွင် '''အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Isomorphism)''' ဆိုသည်မှာ သင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (Mathematical structures) နှစ်ခုကြားရှိ ပုံဖော်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် တည်ဆောက်ပုံတစ်ခု၏ အစိတ်အပိုင်းများကို အခြားတည်ဆောက်ပုံတစ်ခု၏ အဓိပ္ပါယ်တူညီသော အစိတ်အပိုင်းများဆီသို့ [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] (Bijective) ဖြစ်စွာ ပုံဖော်ပေးသည်။ ဤဝေါဟာရသည် ရှေးဟောင်းဂရိစကားလုံးများဖြစ်သော တူညီသည်ဟု အဓိပ္ပါယ်ရသည့် isos နှင့် ပုံသဏ္ဌာန်ဟု အဓိပ္ပါယ်ရသည့် morphe တို့မှ ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ == အဓိပ္ပါယ်သတ်မှတ်ချက် == === စကြဝဠာ အက္ခရာသင်္ချာ === '''စကြဝဠာ အက္ခရာသင်္ချာ (Universal algebra)''' တွင် အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ (Algebraic structures) နှစ်ခုကြားရှိ ဖန်ရှင် (Function) <math>\varphi</math> ကို အောက်ပါအခြေအနေများနှင့် ကိုက်ညီပါက အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ဟု ခေါ်သည်။ ဤတည်ဆောက်ပုံများတွင် [[အုပ်စု (သင်္ချာ) |အုပ်စုများ]] (Groups)၊ [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)| ကွင်းများ]] (Rings)၊ ဖီးလ်ဒ်များ (Fields) သို့မဟုတ် ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (Vector spaces) အစရှိသည်တို့ ပါဝင်နိုင်သည်။ *<math>\varphi</math> သည် [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] ဖြစ်ရမည်။ *<math>\varphi</math> သည် [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Homomorphism) ဖြစ်ရမည်။ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံနှစ်ခုကြားတွင် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် ရှိနေပါက ၎င်းတည်ဆောက်ပုံနှစ်ခုကို '''အိုင်ဆိုမောဖစ် (Isomorphic)''' ဖြစ်သည်ဟု ခေါ်သည်။ <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့ အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်သည်ဆိုသော အဆိုကို <math>\simeq</math> သို့မဟုတ် <math>X \cong Y</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြုလေ့ရှိသည်။ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံနှစ်ခုကြားရှိ <math>\varphi</math> သည် ဘိုင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်ပါက <math>\varphi^{-1}</math> သည်လည်း ဘိုင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် အမြဲတမ်း ဖြစ်သည်။ === ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ === [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (Category theory) တွင် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ကို မော်ဖစ်ဇင် (Morphism) <math>f\colon X \to Y</math> တစ်ခုအဖြစ် ယေဘုယျ သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းမော်ဖစ်ဇင်တွင် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက် ပြောင်းပြန် (Inverse) ဖြစ်သော <math>f^{-1}\colon Y \to X</math> ရှိရမည်။ *<math>f \circ f^{-1} = \operatorname{id}_Y</math> *<math>f^{-1} \circ f = \operatorname{id}_X</math> အထက်တွင် ဖော်ပြခဲ့သော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများနှင့် ဆက်သွယ်ချက်ဆိုင်ရာ တည်ဆောက်ပုံများကြားရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ဤသတ်မှတ်ချက်၏ အထူးအခြေအနေများ ဖြစ်ကြသည်။ ဤအိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သဘောတရား၏ အခြားသော အထူးအခြေအနေများလည်း ရှိသေးသည်။ ဥပမာအားဖြင့် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] ရပ်ဝန်းများ (Topological spaces) နှင့် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (Continuous functions) ကတ်တဂိုရီ (Category) တွင် ဟိုမီယိုမော်ဖစ်ဇင် (Homeomorphism) များကို အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ထို့ပြင် ပုံဖော်မှုများ၏ [[ဟိုမိုတိုပီ]] အတန်းအစားများ (Homotopy classes) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် အသုံးပြုသော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ ကတ်တဂိုရီတွင် ဟိုမိုတိုပီ ထပ်တူညီမှု (Homotopy equivalence) များကို အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် ယူဆသည်။ == အရေးပါမှု == ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီတွင် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် ဂုဏ်သတ္တိသည် မည်သည့် [[ဖန်တာ]] (Functor) အောက်တွင်မဆို မပြောင်းလဲဘဲ တည်ရှိနေခြင်းမှာ အလွန် အရေးကြီးသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ <math>f\colon X \to Y</math> သည် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်ပြီး <math>F\colon C \to D</math> သည် ဖန်တာတစ်ခု ဖြစ်ပါက <math>F(f)\colon F(X) \to F(Y)</math> သည်လည်း ကတ်တဂိုရီ <math>D</math> အတွင်းရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ တိုပေါ်လော်ဂျီ (Algebraic topology) တွင် ရပ်ဝန်းများကို ဆက်စပ်ရာ၌ ဤဂုဏ်သတ္တိကို မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် ရပ်ဝန်းနှစ်ခုသည် ဟိုမီယိုမောဖစ် (Homeomorphic) ဖြစ်ပါက ၎င်းတို့၏ အခြေခံအုပ်စုများ (Fundamental groups) သည်လည်း အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်ကြသည်။ [[ကဏ္ဍ:မော်ဖစ်ဇင်]] lfg7gg1cc5dlhs9oo47er3hk24eagv7 0 287058 1041038 1040974 2026-06-26T19:29:16Z Mkant00 135890 1041038 wikitext text/x-wiki '''အစည်း (Sheaf)''' သည် [[အက္ခရာသင်္ချာ ဂျီဩမေတြီ]] (Algebraic geometry) နှင့် [[ကိန်းထွေး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] (Complex analysis) ကဲ့သို့သော သင်္ချာနယ်ပယ်အသီးသီးတွင် အသုံးပြုသည့် သဘောတရားတစ်ခုဖြစ်သည် ။ [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] ရပ်ဝန်း (Topological space) တစ်ခုအပေါ်ရှိ အဘီလီယန်[[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]] (Abelian groups) ၏ အစည်းတစ်ခုတွင် အခြေခံရပ်ဝန်း (Base space) ၏ အဖွင့်စုပိုင်း (Open subset) တစ်ခုစီအတွက် အဘီလီယန်အုပ်စု တစ်ခုစီ ပါဝင်သည် ။ ထို့အပြင် ၎င်းအဘီလီယန်အုပ်စုများကြားတွင် ကိုက်ညီမှု (Compatible) ရှိသော ကန့်သတ်[[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]]များ (Restriction homomorphisms) လည်း ပါဝင်သည် ။ ထိုနည်းတူစွာပင် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများ]] (Rings) ၏ အစည်းတစ်ခုတွင် အဖွင့်စုပိုင်းတစ်ခုစီအတွက် ကွင်းတစ်ခုစီနှင့် ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (Ring homomorphisms) ပါဝင်သည် ။ အစည်းတစ်ခု၏ အရှင်းလင်းဆုံး ဥပမာတစ်ခုမှာ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ အဖွင့်စုပိုင်းများပေါ်ရှိ အဆက်မပြတ် ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ဖန်ရှင်များ (Continuous real-valued functions) ၏ အစည်းပင်ဖြစ်သည် ။ ယင်းတွင် ဖန်ရှင်များကို ပိုငယ်သော အဖွင့်စုပိုင်းများဆီသို့ ကန့်သတ်ခြင်းများလည်း ပါဝင်သည် ။ ဤသင်္ချာဆိုင်ရာ သဘောတရားအမည်ကို ဂျုံစပါးစည်းများ (Sheaf of grain) မှ တင်စား၍ ခေါ်ဆိုထားခြင်းဖြစ်သည် ။ '''အကြိုစည်းများ''' (Presheaves)ကို အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီများ]] (Arbitrary categories) ပေါ်တွင် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်သည် ။ အစည်းများကိုမူ အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော တည်နေရာ (Site) တစ်ခုပေါ်တွင် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်သည် ။ တည်နေရာဆိုသည်မှာ ဂရိုသန်ဒိခ် တိုပေါ်လော်ဂျီ (Grothendieck topology) ကို ဖွင့်ဆိုထားသည့် ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်သည် ။ [[File:Abhyankar Grothendieck.jpg|right|thumb|250px| ညာဘက်မှ ရှရီရမ် အဘယန်ကာ (Shreeram Abhyankar) နှင့် ဘယ်ဘက်မှ အလက်ဇန္ဒား ဂရိုသန်ဒိခ် (Alexander Grothendieck) တို့ကို ၁၉၇၀ ပြည့်နှစ် [[မွန်းထရီးအောမြို့]]၌ အတူတကွ တွေ့ရစဉ်။ နောက်ခံတွင် မိုက်ကယ် အာတင် (Michael Artin) ပါဝင်သည် ။ ]] == အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်များ == အစည်း၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်ကို နားလည်စေရန် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (Continuous functions) ၏ အစည်း ဥပမာကို မှတ်သားထားသင့်သည် ။ ထိုဥပမာတွင် <math>F(U)</math> သည် <math>U\to\mathbb{R}</math> သို့သွားသော အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ အစု (Set) ဖြစ်သည် ။ ကန့်သတ်ပုံဖော်မှုများ (Restriction maps) ဆိုသည်မှာ ဖန်ရှင်များကို ပိုမိုငယ်ရွယ်သော နယ်ပယ်များဆီသို့ ကန့်သတ်လိုက်ခြင်းများသာ ဖြစ်သည် ။ ဤကန့်သတ်ပုံဖော်မှုများသည် [[ဖန်တာ]] (Functor) <math>F</math> အောက်ရှိ ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်းများ၏ (Inclusion maps) ပုံရိပ်များ (Images) ဖြစ်သည် ။ === တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခုပေါ်ရှိ အကြိုစည်း (Presheaf on a topological space) === တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း <math>X</math> ပေါ်ရှိ အကြိုစည်း <math>\mathcal{F}</math> သည် အဖွင့်စုပိုင်း <math>U\subseteq X</math> တစ်ခုစီကို အစုတစ်ခုနှင့် ဆက်စပ်ပေးသည် ။ ယင်းအစုသည် အဘီလီယန်အုပ်စု၊ [[မော်ဂျူး]] (Module)၊ သို့မဟုတ် ကွင်း အစရှိသည်တို့လည်း ဖြစ်နိုင်သည် ။ ယင်းအစုကို <math>\mathcal{F}(U)</math> ဟု သတ်မှတ်သည် ။ ထို့အပြင် <math>V\subseteq U</math> ဖြစ်သော အဖွင့်စုပိုင်း ပါဝင်ခြင်းများ အားလုံးအတွက် <math>\rho^U_V\colon\mathcal{F}(U)\to\mathcal{F}(V)</math> ဟူသော ကန့်သတ်ပုံဖော်မှုများကိုလည်း သတ်မှတ်ပေးသည် ။ အဘီလီယန်အုပ်စုများ၊ မော်ဂျူးများ သို့မဟုတ် ကွင်းများဖြစ်ပါက ၎င်းကန့်သတ်ပုံဖော်မှုများသည် သက်ဆိုင်ရာ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်ရမည် ။ ဤကန့်သတ်ပုံဖော်မှုများသည် အောက်ပါအတိုင်း ထင်ရှားသော နည်းလမ်းဖြင့် ကိုက်ညီမှု ရှိရမည် ။ *<math>\rho^U_U=\mathrm{id}_{\mathcal{F}(U)}</math> ဖြစ်သည် ။ *အဖွင့်စုပိုင်းများ <math>W\subseteq V\subseteq U</math> အတွက် <math>\rho^V_W\circ\rho^U_V=\rho^U_W</math> ဖြစ်သည် ။ <math>\mathcal{F}(U)</math> ၏ အစုဝင်များ (Elements) ကို <math>U</math> အပေါ်ရှိ <math>\mathcal{F}</math> ၏ '''ဒေသအလိုက် အပိုင်းများ''' (Local sections) ဟုခေါ်သည် ။ <math>\mathcal{F}(X)</math> ၏ အစုဝင်များကိုမူ '''အလုံးစုံ အပိုင်းများ''' (Global sections) ဟုခေါ်သည် ။ <math>\mathcal{F}(U)</math> အစား <math>\Gamma(U,\mathcal{F})</math> ဟုလည်း ရေးသားနိုင်သည် ။ အပိုင်း <math>f\in\mathcal{F}(U)</math> တစ်ခုကို အဖွင့်စုပိုင်း <math>V\subseteq U</math> ဆီသို့ ကန့်သတ်လိုက်သော <math>\rho^U_V(f)</math> ကို <math>f|_V</math> ဟုလည်း ရေးသားသည် ။ === တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခုပေါ်ရှိ အစည်း (Sheaf on a topological space) === အစည်းတစ်ခုသည် ဒေသအလိုက် အချက်အလက်များ (local data) အပေါ် အခြေခံထားသည့် အကြိုစည်းတစ်ခု ဖြစ်သည် ။ ၎င်းသည် အောက်ပါ အခြေအနေ နှစ်ခုကို ပြည့်စုံစေရမည် ။ #'''ဒေသအလိုက် တူညီမှု'''သည် '''အလုံးစုံ တူညီမှု'''ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည် ။ <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် <math>U</math> အပေါ်ရှိ <math>\mathcal{F}</math> ၏ အပိုင်းများဖြစ်သည်ဟု ဆိုကြပါစို့ ။ ထို့အပြင် <math>\{V_i\}</math> သည် <math>U</math> ၏ အဖွင့် ဖုံးအုပ်စု (Open cover) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>i</math> အားလုံးအတွက် <math>f|_{V_i}=g|_{V_i}</math> ဟု မှတ်ယူကြပါစို့ ။ သို့ဆိုလျှင် <math>f=g</math> ဖြစ်ရမည် ။ #ကိုက်ညီမှုရှိသော ဒေသအလိုက် အချက်အလက်များကို ကပ်ခြင်း (Gluing) ပြုလုပ်နိုင်သည် ။ <math>V_i\cap V_j</math> အပေါ်ရှိ <math>f_i</math> နှင့် <math>f_j</math> တို့၏ ကန့်သတ်ချက်များ အချင်းချင်း တူညီနေစေမည့် အပိုင်းများ <math>f_i\in\mathcal{F}(V_i)</math> ရှိသည်ဟု ဆိုကြပါစို့ ။ ထိုအခါ <math>i</math> အားလုံးအတွက် <math>f_i=f|_{V_i}</math> ဖြစ်စေမည့် အပိုင်း <math>f\in\mathcal{F}(U)</math> တစ်ခု အမြဲတမ်း တည်ရှိရမည် ။ ပထမအခြေအနေအရ ဒုတိယအခြေအနေရှိ <math>f</math> ကို <math>f_i</math> များမှတစ်ဆင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့် (Unique) အနေဖြင့် သတ်မှတ်နိုင်သည် ။ === တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခုပေါ်ရှိ အစည်း၏ ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီဆိုင်ရာ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက် (Categorical definition of a sheaf on a topological space) === <math>X</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခုဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့ ။ ကတ်တဂိုရီ (Category) <math>\mathbf{Op}(X)</math> တွင် <math>X</math> ၏ အဖွင့်စုပိုင်းများကို အရာဝတ္ထုများ (Objects) အဖြစ် ထားရှိသည် ။ ထို့အပြင် အဖွင့်စုပိုင်းများ ပါဝင်ခြင်း <math>U\subseteq V</math> တစ်ခုစီအတွက် မော်ဖစ်ဇင် (Morphism) <math>U\to V</math> တစ်ခုစီ ရှိသည် ။ <math>X</math> ပေါ်ရှိ အကြိုစည်း <math>\mathcal{F}</math> သည် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> တွင် တန်ဖိုးများရှိသော [[ ဖန်တာ|ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ]] (Contravariant functor) <math>\mathcal{F}\colon\mathbf{Op}(X)\to C</math> တစ်ခုဖြစ်သည် ။ ဤနေရာတွင် <math>C</math> ၌ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ်များ (Products) ရှိသည်ဟု ယူဆရမည် ။ အကယ်၍ အောက်ဖော်ပြပါ ပုံကြမ်း (Diagram) သည် <math>X</math> ၏ အဖွင့်စုပိုင်း <math>U</math> တစ်ခုစီတိုင်းနှင့် <math>U</math> ၏ အဖွင့် ဖုံးအုပ်စု <math>\{V_i\}</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် [[တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်း]] (Exact sequence) တစ်ခု ဖြစ်ခဲ့လျှင် အကြိုစည်း <math>\mathcal{F}</math> ကို အစည်းတစ်ခုဟု ခေါ်သည် ။ *<math>\mathcal{F}(U)\rightarrow\prod\mathcal{F}(V_i)\rightrightarrows\prod\mathcal{F}(V_i\cap V_j)</math> <math>\mathcal{F}(U)</math> သည် ညာဘက်ရှိ မြား (Arrows) နှစ်ခု၏ ညီမျှပိုင်း (Equalizer) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုလိုခြင်း ဖြစ်သည် ။ ၎င်းမြားများကို အောက်ပါအတိုင်း ရှင်းလင်းနိုင်သည် ။ အညွှန်းစုံတွဲ (Index pair) <math>(i,j)</math> တစ်ခုစီအတွက် <math>\iota^{(i,j)}_1:V_i\cap V_j \rightarrow V_i</math> နှင့် <math>\iota^{(i,j)}_2:V_i\cap V_j \rightarrow V_j</math> ဟူ၍ ပါဝင်မှု နှစ်ခုရှိသည် ။ မြားတစ်ခုသည် <math>\mathcal{F}(\iota^{(i,j)}_1): \mathcal{F}(V_i) \rightarrow \mathcal{F}(V_i\cap V_j)</math> ၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည် ။ အခြားမြားတစ်ခုမှာ <math>\mathcal{F}(\iota^{(i,j)}_2)</math> ၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည် ။ == ကတ်တဂိုရီတစ်ခုပေါ်ရှိ အကြိုစည်း (Presheaf on a category) == ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> ပေါ်ရှိ အကြိုစည်းတစ်ခုသည် ကတ်တဂိုရီ <math>A</math> ထဲသို့ ဝင်ရောက်သော ဆန့်ကျင်ဘက် ဖန်တာ <math>\mathcal{F}\colon C\to A</math> တစ်ခုဖြစ်သည် ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>A</math> သည် အစုများ၏ ကတ်တဂိုရီ သို့မဟုတ် အဘီလီယန်အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ ဖြစ်နိုင်သည် ။ အကယ်၍ <math>C</math> တွင် ဂရိုသန်ဒိခ် တိုပေါ်လော်ဂျီ တစ်ခုရှိပါက အကြိုစည်းကို အစည်းတစ်ခုဟု သတ်မှတ်သည် ။ ၎င်းသတ်မှတ်ချက်သည် ဖုံးအုပ် မိသားစု (Covering family) <math>\{\varphi_i\colon V_i\to U\}_{i\in I}</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါ ကိန်းစဉ်တန်း [[တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်း| တိကျ]]မှသာ မှန်ကန်မည်ဖြစ်သည် ။ *<math>\mathcal{F}(U)\rightarrow\prod\mathcal{F}(V_i)\rightrightarrows\prod\mathcal{F}(V_i\times_U V_j)</math> ဤနေရာတွင် <math>V_i\times_U V_j</math> သည် <math>U</math> အပေါ်ရှိ ဖိုက်ဘာ မြှောက်လဒ် (Fiber product) ဖြစ်သည် ။ ယင်းသည် <math>\mathcal{F}(U)</math> သည် ညာဘက်ရှိ မြားနှစ်ခု၏ ညီမျှပိုင်း (equalizer) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုလိုသည် ။ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခု၏ အခြေအနေတွင်ကဲ့သို့ပင် အကြိုစည်းများကို '''အစည်းအသွင်ပြောင်းခြင်း (Sheafification)''' ပြုလုပ်နိုင်သည် ။ ထို့အတူ '''ချက် ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ''' (Čech cohomology) ကဲ့သို့သော မတူညီသည့် ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ သီအိုရီများကိုလည်း တည်ဆောက်နိုင်သည် ။ '''တည်နေရာ''' (site) တစ်ခုပေါ်ရှိ အစည်းများ အားလုံး စုပေါင်း၍ '''တိုပို့စ်''' (Topos) တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည် ။ == မော်ဖစ်ဇင်များ (morphisms) == အစည်းတစ်ခုသည် အရာဝတ္ထုများ၏ စုစည်းမှု (Collection) ဖြစ်သကဲ့သို့ အစည်းများအကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် ထိုအရာဝတ္ထုများ၏ မော်ဖစ်ဇင်များ စုစည်းမှုပင် ဖြစ်သည် ။ ယင်းသည် ကန့်သတ်ပုံဖော်မှုများနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိရမည် ။ <math>\mathcal{F}</math> နှင့် <math>\mathcal{G}</math> တို့သည် တူညီသော ကတ်တဂိုရီအတွင်း တန်ဖိုးများရှိသည့် <math>X</math> ပေါ်ရှိ အစည်းများ ဖြစ်သည်ဟု ယူဆပါ ။ မော်ဖစ်ဇင် <math>\varphi\colon\mathcal{F}\to\mathcal{G}</math> တစ်ခုတွင် မော်ဖစ်ဇင် <math>\varphi(U)\colon\mathcal{F}(U)\to\mathcal{G}(U)</math> များ၏ စုစည်းမှုပါဝင်သည် ။ ယင်းကို <math>X</math> ၏ အဖွင့်စုပိုင်း <math>U</math> တစ်ခုစီအတွက် သတ်မှတ်ထားသည် ။ ထို့ကြောင့် အဖွင့်စုပိုင်းများ ပါဝင်ခြင်း <math>V\subseteq U</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် <math>\tilde{\rho}^U_V\circ\varphi(U)=\varphi(V)\circ\rho^U_V</math> အခြေအနေကို ပြည့်စုံစေရမည် ။ ဤနေရာတွင် <math>\rho^U_V</math> သည် <math>\mathcal{F}</math> ၏ ကန့်သတ်ပုံဖော်မှုကို ရည်ညွှန်းပြီး <math>\tilde{\rho}^U_V</math> သည် <math>\mathcal{G}</math> ၏ ကန့်သတ်ပုံဖော်မှုကို ရည်ညွှန်းသည် ။ အထက်တွင် ဖော်ပြခဲ့သည့်အတိုင်း အစည်းများကို [[ဖန်တာ]]များအဖြစ် မှတ်ယူမည်ဆိုလျှင် အစည်းများအကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုသည် ဖန်တာများ၏ [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း]] (Natural transformation) နှင့် ထပ်တူညီသည် ။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> တစ်ခုစီအတွက် <math>C</math>-တန်ဖိုးရှိ အစည်းများသည် ဤမော်ဖစ်ဇင် သဘောတရားနှင့်အတူ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်သည် ။ == ရိုးတံများ နှင့် မျိုးစေ့များ (stalks and germs) == <math>C</math> သည် အဆုံးရှိ ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ်များ (Finite inverse limits) ဖြင့် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုထားသော အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ (Algebraic structures) ၏ ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့ ။ ဥပမာအားဖြင့် အဘီလီယန်အုပ်စုများ၊ ကွင်းများ နှင့် မော်ဂျူးများကို ဆိုလိုသည် ။ အထူးသဖြင့် <math>C</math> တွင် [[စစ်ထုတ်ထားသော ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်]]များ (Filtered colimits) တည်ရှိသည် ။ ၎င်းတို့၏ အခြေခံအစုများ (Underlying sets) သည် အရာဝတ္ထုတစ်ခုစီ၏ အခြေခံအစုများမှ ရရှိသော ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်များနှင့် ထပ်တူညီသည် ။ အမှတ် <math>x\in X</math> တစ်ခုစီအတွက် အမှတ် <math>x</math> ရှိ အကြိုစည်း <math>\mathcal{F}</math> ၏ ရိုးတံ (Stalk) <math>\mathcal{F}_x</math> ကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုထားသည် ။ <math>\mathcal{F}_x=\operatorname{colim}_{V\ni x}\mathcal{F}(V)</math> ရိုးတံရှိ အစုဝင်များကို မျိုးစေ့များ (Germs) ဟု ခေါ်သည် ။ ထို့ကြောင့် မျိုးစေ့များဆိုသည်မှာ <math>x</math> ၏ အဖွင့်ပတ်ဝန်းကျင်များ (Open neighborhoods) အပေါ်ရှိ ဒေသအလိုက် အပိုင်းများ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ (Equivalence classes) ပင်ဖြစ်သည် ။ အပိုင်းများကို ပိုမိုငယ်ရွယ်သော ပတ်ဝန်းကျင်တစ်ခုဆီသို့ ကန့်သတ်လိုက်သည့်အခါ တူညီသွားပါက ၎င်းအပိုင်းများကို ထပ်တူညီသည်ဟု သတ်မှတ်သည် ။ == အစည်းအသွင်ပြောင်းခြင်း (Sheafification) == <math>\mathcal{F}</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း <math>X</math> ပေါ်ရှိ အကြိုစည်းတစ်ခုဖြစ်လျှင် အစည်း <math>\mathcal{F}^+</math> တစ်ခု အမြဲတည်ရှိသည် ။ ယင်းကို <math>\mathcal{F}</math> ၏ အစည်းအသွင်ပြောင်းခြင်း သို့မဟုတ် သက်ဆိုင်ရာအစည်း (Associated sheaf) ဟုခေါ်သည် ။ ထို့ကြောင့် အစည်း <math>\mathcal{G}</math> တိုင်းအတွက် အောက်ပါ ညီမျှခြင်း မှန်ကန်သည် ။ <math>\mathrm{Hom}_{\mathrm{(Sheaves)}}(\mathcal{F}^+,\mathcal{G})=\mathrm{Hom}_{\mathrm{(Presheaves)}}(\mathcal{F},\mathcal{G})</math> ထို့ကြောင့် ဤအစည်းအသွင်ပြောင်းခြင်း လုပ်ငန်းစဉ်သည် မေ့လျော့ ဖန်တာ (Forgetful functor)<math>\mathrm{(Sheaves)}\to\mathrm{(Presheaves)}</math> ၏ ဘယ်တွဲဖက် (Left adjoint) ဖြစ်သည် ။ အစည်းအသွင်ပြောင်းခြင်း ဖန်တာအတွက် တညီတညွတ်တည်း သတ်မှတ်ထားသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း မရှိသော်လည်း ရော်ဘင် ဟတ်စ်ရွန်း (Robin Hartshorne) ကဲ့သို့သော သင်္ချာပညာရှင်များက အဆိုပါ သက်ဆိုင်ရာအစည်းကို <math>\mathcal{F}^+</math>ဟု သင်္ကေတပြုလေ့ရှိသည် ။ == အစည်းပိုင်းများ၊ စားလဒ်များ နှင့် တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းများ (Subsheaves, Quotients, and Exact Sequences) == ===အစည်းပိုင်း (Subsheaf)=== <math>X</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>\mathcal{F}</math> သည် <math>X</math> ပေါ်ရှိ အစည်းတစ်ခုဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့ ။ အစည်း <math>\mathcal{G}</math> သည် <math>\mathcal{F}</math> ၏ အစည်းပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ အဖွင့်စု <math>U</math> တိုင်းအတွက် <math>\mathcal{G}(U)</math> သည် <math>\mathcal{F}(U)</math> ၏ အုပ်စုပိုင်း (subgroup) ဖြစ်နေပြီး၊ <math>\mathcal{G}</math> ၏ ကန့်သတ်ပုံဖော်မှုများသည် <math>\mathcal{F}</math> ၏ ကန့်သတ်ပုံဖော်မှုများမှ လှုံ့ဆော်ဖြစ်ပေါ်လာခြင်း (induced) ဖြစ်ရမည် ။ ===ကာနယ်၊ ဒွန်တွဲကာနယ် နှင့် ပုံရိပ် (Kernel, cokernel, image)=== <math>X</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>\mathcal{F}</math> နှင့် <math>\mathcal{G}</math> တို့သည် <math>X</math> ပေါ်ရှိ အစည်းများဖြစ်သည်ဟု ယူဆပါ ။ <math>\varphi \colon \mathcal{F} \to \mathcal{G}</math> သည် အစည်းများ၏ [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] တစ်ခုဖြစ်ပါက အောက်ပါတို့ကို အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်သည်- # <math>\varphi</math> ၏ '''ကာနယ် (kernel)''' <math>\ker(\varphi)</math> သည် <math>\varphi</math> ၏ အကြိုစည်း ကာနယ်ဖြစ်ပြီး ၎င်းကိုယ်တိုင်သည်လည်း အစည်းတစ်ခုဖြစ်သည် ။ ထို့ကြောင့် <math>\ker(\varphi)</math> သည် <math>\mathcal{F}</math> ၏ အစည်းပိုင်းဖြစ်သည် ။ # <math>\varphi</math> ၏ '''ပုံရိပ် (image)''' <math>\mathrm{im}(\varphi)</math> သည် <math>\varphi</math> ၏ အကြိုစည်း ပုံရိပ်ကို အစည်းအသွင်ပြောင်းခြင်း (sheafification) ပြုလုပ်ထားခြင်းဖြစ်သည် ။ # <math>\varphi</math> ၏ '''ဒွန်တွဲကာနယ် (cokernel)''' <math>\mathrm{coker}(\varphi)</math> သည် <math>\varphi</math> ၏ အကြိုစည်း ဒွန်တွဲကာနယ်ကို အစည်းအသွင်ပြောင်းခြင်း ပြုလုပ်ထားခြင်းဖြစ်သည် ။ သတိပြုရန်မှာ ဆာဂျက်တစ် (surjective) မဖြစ်မှုအတွက် ဖြစ်သည် ။ အကယ်၍ <math>\varphi: \mathcal{F} \to \mathcal{G}</math> သည် ဆာဂျက်တစ် ဖြစ်ခဲ့လျှင် <math>\varphi(U): \mathcal{F}(U) \to \mathcal{G}(U)</math> များသည် ဆာဂျက်တစ် ဖြစ်ရမည်ဟု မဆိုလိုပါ။ အမှန်တကယ် မှန်ကန်သည်မှာ <math>\varphi: \mathcal{F} \to \mathcal{G}</math> သည် ဆာဂျက်တစ် ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) မှာ ရိုးတံများအပေါ်ရှိ လှုံ့ဆော်ခံ ပုံဖော်မှုများ (induced maps on the stalks) <math>\varphi_x: \mathcal{F}_x \to \mathcal{G}_x</math> များသည် ဆာဂျက်တစ် ဖြစ်ရပါမည်။ ===စားလဒ်အစည်း (Quotient Sheaf)=== <math>\mathcal{F}</math> သည် <math>X</math> ပေါ်ရှိ အဘီလီယန်အုပ်စုများ၏ အစည်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>\mathcal{G} \subseteq \mathcal{F}</math> သည် အစည်းပိုင်းတစ်ခုဖြစ်သည်ဟု ယူဆပါ ။ အဖွင့်စု <math>U \in \tau</math> များအတွက် <math>U \longmapsto \mathcal{F}(U)/\mathcal{G}(U)</math> ဟူသော သတ်မှတ်ချက်သည် ၎င်း၏ သက်ဆိုင်ရာ ကန့်သတ်ပုံဖော်မှုများနှင့်တကွ <math>X</math> ပေါ်ရှိ အဘီလီယန်အုပ်စုများ၏ အကြိုစည်းတစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည် ။ ၎င်းကို <math>\mathcal{G}</math> ဖြင့်စားထားသော <math>\mathcal{F}</math> ၏ စားလဒ်အကြိုစည်း (quotient presheaf) ဟုခေါ်သည် ။ ယင်းကို အစည်းအသွင်ပြောင်းခြင်း ပြုလုပ်လိုက်သောအခါ <math>\mathcal{F}</math> နှင့် <math>\mathcal{G}</math> တို့၏ စားလဒ်အစည်းကို ရရှိပြီး ၎င်းကို <math>\mathcal{F}/\mathcal{G}</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည် ။ ===တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းများ (Exact sequences)=== တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း <math>X</math> ပေါ်ရှိ အစည်းများ၏ အနန္တ ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခု (infinite sequence of sheaves) ကို အောက်ပါ ပုံကြမ်းဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်- * <math>\cdots \longrightarrow \mathcal{F}_{i-1} \xrightarrow{\varphi_{i-1}} \mathcal{F}_i \xrightarrow{\varphi_i} \mathcal{F}_{i+1} \longrightarrow \cdots</math> ဤနေရာတွင် <math>\mathcal{F}_i</math> တစ်ခုစီသည် <math>X</math> ပေါ်ရှိ အစည်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>\varphi_i \colon \mathcal{F}_i \to \mathcal{F}_{i+1}</math> တစ်ခုစီသည် အစည်းများ၏ မော်ဖစ်ဇင်ဖြစ်သည် ။ အကယ်၍ နေရာတိုင်းအတွက် <math>\mathrm{im}(\varphi_{i-1}) = \ker(\varphi_i)</math> ဖြစ်နေပါက ၎င်းကိန်းစဉ်တန်းကို [[တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်း]] (exact sequence) ဟု ခေါ်သည် ။ == တိုက်ရိုက်ပုံရိပ်များ နှင့် ပြောင်းပြန်ပုံရိပ် အစည်းများ == <math>\mathcal{F}</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း <math>X</math> ပေါ်ရှိ အစည်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>f\colon X\to Y</math> သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော ပုံဖော်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့ ။ *<math>U\mapsto\mathcal{F}(f^{-1}(U)), </math> အဖွင့်စုပိုင်း<math> \ U\subseteq Y</math> သည် <math>Y</math> ပေါ်ရှိ အစည်းတစ်ခု ဖြစ်လာသည် ။ ၎င်းကို <math>f_*\mathcal{F}</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး <math>f</math> အောက်ရှိ <math>\mathcal{F}</math> ၏ တိုက်ရိုက်ပုံရိပ် (Direct image) သို့မဟုတ် ပုံရိပ်အစည်း (Image sheaf) ဟုခေါ်သည် ။ အကယ်၍ <math>\mathcal{G}</math> သည် <math>Y</math> ပေါ်ရှိ အစည်းတစ်ခုဖြစ်ပါက အောက်ပါနှင့် ဆက်စပ်နေသော သက်ဆိုင်ရာအစည်းကို ဖန်တီးနိုင်သည် ။ *<math>U\mapsto\operatorname{colim}_{V\supseteq f(U)}\mathcal{G}(V)</math> သည် <math>X</math> ပေါ်ရှိ အစည်းတစ်ခု ဖြစ်လာသည် ။ ၎င်းကို ပြောင်းပြန်ပုံရိပ် အစည်း (Inverse image sheaf) ဟုခေါ်ပြီး <math>f^{-1}\mathcal{G}</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည် ။ <math>g\colon Y\to Z</math> သည် အခြားသော အဆက်မပြတ် ပုံဖော်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ယူဆပါ ။ ထိုအခါ အောက်ပါ ဖန်တာများသည် သဘာဝကျစွာ ထပ်တူညီသော ဖန်တာများ (Naturally equivalent functors) ဖြစ်ကြသည် ။ *<math>(gf)_* </math> နှင့် <math> g_*f_*</math> ထို့အတူ အောက်ပါ ဖန်တာများသည်လည်း သဘာဝကျစွာ ထပ်တူညီသည် ။ *<math>(gf)^{-1} </math> နှင့် <math> f^{-1}g^{-1}</math> ဖန်တာများဖြစ်သော <math>f_*</math> နှင့် <math>f^{-1}</math> တို့သည် [[တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း]] (Adjunction) ပြုလုပ်ထားသည် ။ <math>\mathcal{F}</math> သည် <math>X</math> ပေါ်ရှိ အစည်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>\mathcal{G}</math> သည် <math>Y</math> ပေါ်ရှိ အစည်းတစ်ခုဖြစ်ပါက အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည် ။ *<math>\operatorname{Hom}(f^{-1}\mathcal{G},\mathcal{F})=\operatorname{Hom}(\mathcal{G},f_*\mathcal{F})</math> ရိုးတံများသည် အထူး ပြောင်းပြန်ပုံရိပ် အစည်းများ ဖြစ်ကြသည် ။ <math>i_y</math> သည် အမှတ်တစ်ခု၏ ပါဝင်ခြင်း <math>\{y\}\to Y</math> ကို ရည်ညွှန်းသည်ဆိုပါက အောက်ပါညီမျှခြင်းကို ရရှိသည် ။ *<math>\mathcal{G}_y=i_y^{-1}\mathcal{G}</math> ဤနေရာတွင် အမှတ်တစ်မှတ်တည်းပါသော အစု (One-point set) ရပ်ဝန်း <math>\{y\}</math> ပေါ်ရှိ အစည်း <math>i_y^{-1}\mathcal{G}</math> ကို ၎င်း၏ အလုံးစုံ အပိုင်းများနှင့် ထပ်တူသတ်မှတ်ထားသည် ။ ရလဒ်အနေဖြင့် ပြောင်းပြန်ပုံရိပ် အစည်းသည် ရိုးတံများနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသည် ။ *<math>(f^{-1}\mathcal{G})_x=\mathcal{G}_{f(x)}</math> ဤဆက်သွယ်ချက်ကြောင့် <math>f^{-1}</math> သည် ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက် ရှိနေလင့်ကစား နားလည်ရန် ပိုမိုလွယ်ကူသော ဖန်တာဖြစ်လာသည် ။ တစ်နည်းအားဖြင့်ဆိုရသော် အစည်း ဒွန်တွဲဟိုမိုလော်ဂျီ (Sheaf cohomology) ဆိုသည်မှာ ဖန်တာ <math>f_*</math> ၏ [[ဆင်းသက်ဖန်တာ]]များကို (Derived functors) လေ့လာခြင်းပင် ဖြစ်သည် ။ ဖန်တာ <math>f_*</math> ကိုယ်တိုင်သည် သုညအကြိမ်မြောက် ဆင်းသက်ဖန်တာ (zeroth derived functor) အဖြစ်သာ တည်ရှိသည် ။ == အစည်းတစ်ခု၏ ဖြန့်ကျက် ရပ်ဝန်း (The etale space of a sheaf) == အစုများ၏ အစည်း <math>\mathcal{F}</math> တစ်ခုအတွက် <math>X</math> အပေါ်ရှိ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း <math>E</math> ကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုထားသည် ။ အခြေခံအစု (Underlying set) သည် <math>\mathcal{F}</math> ၏ ရိုးတံများအားလုံး၏ ဘုံမပါသော ပေါင်းစပ်စု (Disjoint union) ဖြစ်သည် ။ <math>E\to X</math> ပုံဖော်မှုသည် <math>\mathcal{F}_x</math> ကို <math>x\in X</math> အပေါ်သို့ ပုံဖော်ပေးသည် ။ <math>E</math> ပေါ်ရှိ တိုပေါ်လော်ဂျီသည် အားအကောင်းဆုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ (Strongest topology) ဖြစ်သည် ။ ယင်းတိုပေါ်လော်ဂျီအတွက် အဖွင့်စု <math>U\subseteq X</math> တစ်ခုအပေါ်ရှိ အပိုင်း <math>f\in\mathcal{F}(U)</math> တစ်ခုစီတိုင်းမှ ပုံဖော်မှု <math>U\to E,\quad x\mapsto f_x</math> များသည် အဆက်မပြတ် ဖြစ်ကြသည် ။ ထိုအခါ အဖွင့်စု <math>U\subseteq X</math> ပေါ်ရှိ <math>\mathcal{F}</math> ၏ အပိုင်းများနှင့် <math>U</math> ပေါ်ရှိ <math>\pi\colon E\to X</math> ၏ အပိုင်းများအကြားတွင် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (Bijection) တစ်ခု ရှိလာသည် ။ ယင်းကို <math>s\colon U\to E</math> ဟူသော အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည့် ပုံဖော်မှုများဟုလည်း ဆိုနိုင်သည် ။ ယင်းပုံဖော်မှုများအတွက် <math>\pi\circ s</math> သည် ပါဝင်မှု <math>U\subseteq X</math> နှင့် ညီမျှသည် ။ ဤရပ်ဝန်း <math>E</math> ကို ဖြန့်ကျက် ရပ်ဝန်း (etale space) ဟုခေါ်သည် ။ === ထပ်တူညီမှု မူဝါဒ (Equivalence Principle) === <math>\Gamma</math> ဟူသော လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor) သည် <math>X</math> အပေါ်ရှိ အုပ်စုများ သို့မဟုတ် ကွင်းများ ၏ အစည်းများဆိုင်ရာ အိုင်ဆိုမောဖစ် ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ (isomorphy classes) ကတ်တဂိုရီမှ <math>X</math> အပေါ်ရှိ အုပ်စုများ သို့မဟုတ် ကွင်းများ ၏ ဖြန့်ကျက် ရပ်ဝန်းများ (etale spaces) ကတ်တဂိုရီသို့ ထပ်တူညီမှု (equivalence) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ == ကွင်းများ၏ အစည်းနှင့် မော်ဂျူးများ (Sheaves of Rings and Modules) == ===ကွင်းပါသော ရပ်ဝန်း (Ringed Space)=== ကွင်းပါသော ရပ်ဝန်းတစ်ခုဆိုသည်မှာ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း <math>X</math> နှင့် <math>X</math> ပေါ်ရှိ ကွင်းများ၏ အစည်း (sheaf of rings) <math>\mathcal{R} = \mathcal{R}_X</math> တို့ကို ပူးတွဲဖော်ပြထားသော စုံတွဲ <math>(X, \mathcal{R})</math> ဖြစ်သည် ။ <math>\mathcal{R}</math> ကို <math>X</math> ၏ တည်ဆောက်ပုံ အစည်း (structure sheaf) ဟုခေါ်သည် ။ တည်ဆောက်ပုံအစည်းကို ရှင်းလင်းစွာ သိရှိနိုင်သော အခြေအနေများတွင် <math>(X, \mathcal{R}_X)</math> အစား <math>X</math> ဟုသာ အတိုချုံး ရေးသားလေ့ရှိသည် ။ ===ကွင်းပါသော ရပ်ဝန်းများ၏ မော်ဖစ်ဇင် (Morphism of Ringed Spaces)=== ကွင်းပါသော ရပ်ဝန်းများ၏ မော်ဖစ်ဇင် <math>(f, \tilde{f}) \colon (X, \mathcal{R}_X) \to (Y, \mathcal{R}_Y)</math> တစ်ခုတွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော ပုံဖော်မှု (continuous map) <math>f \colon X \to Y</math> နှင့်အတူ ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (ring homomorphism) <math>\tilde{f} \colon \mathcal{R}_Y \to f_*(\mathcal{R}_X)</math> တို့ ပူးတွဲပါဝင်သည် ။ ===အိုင်ဒီးလ်အစည်း (Ideal Sheaf)=== <math>\mathcal{R}</math> သည် <math>X</math> ပေါ်ရှိ ကွင်းများ၏ အစည်းတစ်ခု ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့ ။ <math>\mathcal{R}</math> အတွင်းရှိ အိုင်ဒီးလ်အစည်း <math>\mathcal{I}</math> သည် <math>\mathcal{R}</math> ၏ <math>\mathcal{R}</math>-[[မော်ဂျူး|မော်ဂျူးပိုင်း]] (submodule) တစ်ခု ဖြစ်သည် ။ တစ်နည်းအားဖြင့် အဘီလီယန်အုပ်စုများ၏ အစည်းပိုင်း <math>\mathcal{I} \subseteq \mathcal{R}</math> ဖြစ်ပြီး <math>x \in X</math> တိုင်းအတွက် ရိုးတံ <math>\mathcal{I}_x</math> သည် ကွင်း <math>\mathcal{R}_x</math> ၏ [[အိုင်ဒီးလ်]] (ideal) တစ်ခုဖြစ်သည် ။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>\mathcal{I}_x</math> သည် <math>\mathcal{R}_x</math> ၏ ပေါင်းခြင်းဆိုင်ရာ အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး အောက်ပါအခြေအနေကို ပြည့်စုံစေရမည် ။ * <math>r_x \cdot s_x \in \mathcal{I}_x \quad (\forall r_x \in \mathcal{R}_x,\; s_x \in \mathcal{I}_x)</math> ===အစည်းတစ်ခု၏ အထောက်အပံ့ (Support of a sheaf)=== <math>X</math> ပေါ်ရှိ <math>\mathcal{R}</math>-မော်ဂျူး <math>\mathcal{F}</math> တိုင်းအတွက် <math>\mathcal{F}</math> ၏ အထောက်အပံ့ (support) ကို အောက်ပါ အစုအနေဖြင့် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုသည် ။ * <math>\mathrm{supp}\;\mathcal{F} := \{ x \in X : \mathcal{F}_x \neq 0 \}</math> ===အစည်းများ၏ တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် (Direct sum)=== အစည်းများ၏ တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ်ကို အပိုင်းများ (sections) အဆင့်တွင် အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်သည် ။ * <math>U \longmapsto \mathcal{F}(U) \oplus \mathcal{G}(U), \quad U \in \tau</math> ဤသတ်မှတ်ချက်သည် သက်ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းများအလိုက် (componentwise) ကန့်သတ်ပုံဖော်မှုများနှင့်အတူ အစည်းတစ်ခုဖြစ်နေပြီးဖြစ်ရာ ထပ်မံ၍ အစည်းအသွင်ပြောင်းခြင်း (sheafification) ပြုလုပ်ရန် မလိုအပ်ပါ ။ ===တန်ဆာ မြှောက်လဒ် (Tensor product)=== <math>\mathcal{F}</math> နှင့် <math>\mathcal{G}</math> တို့သည် <math>\mathcal{R}</math>-[[မော်ဂျူး|မော်ဂျူးများ]] ဖြစ်ကြသည်ဆိုပါစို့ ။ ၎င်းတို့၏ တန်ဆာ မြှောက်လဒ် <math>\mathcal{F} \otimes_{\mathcal{R}} \mathcal{G}</math> ကို <math>\{\mathcal{F}(U) \otimes_{\mathcal{R}(U)} \mathcal{G}(U) \mid U \in \tau\}</math> ဟူသော အကြိုစည်းမှတစ်ဆင့် အစည်းအသွင်ပြောင်းခြင်းဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုသည် ။ * <math>\mathcal{F} \otimes_{\mathcal{R}} \mathcal{G} := \left( U \mapsto \mathcal{F}(U) \otimes_{\mathcal{R}(U)} \mathcal{G}(U) \right)^+</math> === ပြင်ပထပ်ကိန်း (Exterior power)=== <math>\mathcal{F}</math> ၏ <math>p</math> ကြိမ်မြောက် ပြင်ပထပ်ကိန်း (p-th exterior power) သည် အောက်ပါ စားလဒ်အစည်း ဖြစ်သည် ။ * <math>\Lambda^p \mathcal{F} := \bigotimes^p \mathcal{F} / \mathcal{N}</math> ဤနေရာတွင် <math>\mathcal{N} \subseteq \bigotimes^p \mathcal{F}</math> သည် <math>\mathcal{R}</math>-မော်ဂျူးပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်ပြီး၊ ၎င်း၏ ရိုးတံ (stalk) <math>\mathcal{N}_x</math> သည် <math>s_\mu = s_\nu</math> (<math>\mu \neq \nu</math>) အခြေအနေကို ပြည့်စုံစေသော အစုဝင် <math>s_i \in \mathcal{F}_x</math> များဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည့် <math>s_1 \otimes \dots \otimes s_p</math> များမှတစ်ဆင့် ထုတ်လုပ်ပေးသော (generated by) <math>\left(\bigotimes^p \mathcal{F}\right)_x</math> ၏ <math>\mathcal{R}_x</math>-မော်ဂျူးပိုင်း ဖြစ်သည် ။ ===အချိုးညီ ထပ်ကိန်း (Symmetric power)=== <math>\mathcal{F}</math> ၏ <math>p</math> ကြိမ်မြောက် အချိုးညီ ထပ်ကိန်း (p-th symmetric power) သည် အောက်ပါ စားလဒ်အစည်း ဖြစ်သည် ။ * <math>\mathrm{Sym}^p \mathcal{F} := \bigotimes^p \mathcal{F} / \mathcal{M}</math> ဤနေရာတွင် <math>\mathcal{M} \subseteq \bigotimes^p \mathcal{F}</math> သည် <math>\mathcal{R}</math>-မော်ဂျူးပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်ပြီး၊ ၎င်း၏ ရိုးတံ (stalk) <math>\mathcal{M}_x</math> သည် <math>s_1 \otimes \dots \otimes s_p - s_{\sigma(1)} \otimes \dots \otimes s_{\sigma(p)}</math> များမှတစ်ဆင့် ထုတ်လုပ်ပေးသော (generated by) <math>\left(\bigotimes^p \mathcal{F}\right)_x</math> ၏ <math>\mathcal{R}_x</math>-မော်ဂျူးပိုင်း ဖြစ်သည် ။ ===<math>\mathcal{H}om</math>-အစည်း (<math>\mathcal{H}om</math>-Sheaf)=== <math>\mathcal{F}</math> နှင့် <math>\mathcal{G}</math> တို့သည် <math>X</math> ပေါ်ရှိ <math>\mathcal{R}</math>-မော်ဂျူးများ ဖြစ်သည်ဟု ယူဆပါ ။ အဖွင့်စု <math>U \in \tau</math> တစ်ခုစီအတွက် <math>U</math> ပေါ်ရှိ ကန့်သတ်အစည်းများ (restriction sheaves) ကို <math>\mathcal{R}|_U, \mathcal{F}|_U, \mathcal{G}|_U</math> ဟု သင်္ကေတပြုပါစို့ ။ ထိုအခါ * <math>\mathrm{Hom}_{\mathcal{R}|_U}(\mathcal{F}|_U, \mathcal{G}|_U)</math> သည် <math>\mathcal{F}|_U \to \mathcal{G}|_U</math> သို့သွားသော <math>\mathcal{R}|_U</math>-မော်ဖစ်ဇင်များ၏ <math>\mathcal{R}(U)</math>-မော်ဂျူး ဖြစ်သည် ။ <math>U \mapsto \mathrm{Hom}_{\mathcal{R}|_U}(\mathcal{F}|_U, \mathcal{G}|_U)</math> ဟူသော အကြိုစည်းသည် <math>X</math> ပေါ်ရှိ <math>\mathcal{R}</math>-မော်ဂျူး အစည်းတစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည် ။ ၎င်းကို <math>\mathcal{F}</math> မှ <math>\mathcal{G}</math> သို့သွားသော <math>\mathcal{H}om</math>-အစည်း ဟုခေါ်ပြီး <math>\mathcal{H}om_{\mathcal{R}}(\mathcal{F}, \mathcal{G})</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည် ။ အပိုင်းများ (sections) မှတစ်ဆင့် <math>\mathcal{R}</math>-မော်ဂျူး တစ်ခုကို ဖော်ပြခြင်းကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားပါက၊ အဖွင့်စု <math>U \subseteq X</math> တိုင်းအတွက် <math>H_0(U) := \mathrm{Hom}_{\mathcal{R}(U)}(\mathcal{F}(U), \mathcal{G}(U))</math> အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုရန်မှာ အတိုက်ရိုက်ဆုံး ကြိုးပမ်းမှုဖြစ်သည်။ သို့ရာတွင် <math>\mathcal{R}(U)</math>-မျဉ်းဖြောင့် ပုံဖော်မှု <math>\varphi: \mathcal{F}(U) \to \mathcal{G}(U)</math> တစ်ခု ပေးထားပါက၊ ကန့်သတ်ပုံဖော်မှု <math>\varphi|_V: \mathcal{F}(V) \to \mathcal{G}(V)</math> ကို ထုတ်လုပ်ရန် ပုံမှန် (canonical) နည်းလမ်း မရှိပါ။ တစ်ခုတည်းသော ကျိုးကြောင်းဆီလျော်သည့် နည်းလမ်းမှာ <math>t \in \mathcal{F}(V)</math> တစ်ခု ပေးထားပါက <math>s|_V = t</math> ဖြစ်မည့် <math>s \in \mathcal{F}(U)</math> တစ်ခုကို ရွေးချယ်ပြီး <math>\varphi|_V(t) := \varphi(s)|_V</math> ဟု သတ်မှတ်ရန်ဖြစ်သည်။ သို့သော် အောက်ပါ အချက်နှစ်ချက် လွဲချော်နေသည် ။ # '''အထက်သို့ပင့်တင်မှုများ (Lifts) မတည်ရှိနိုင်ပါ။''' ယေဘုယျအားဖြင့် ကန့်သတ်ပုံဖော်မှု <math>\rho^U_V: \mathcal{F}(U) \to \mathcal{F}(V)</math> သည် ဆာဂျက်တစ် (surjective) မဖြစ်သောကြောင့် အဆိုပါ <math>s</math> မျိုး မတည်ရှိနိုင်ပါ။ # '''အထက်သို့ပင့်တင်မှုများသည် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု (unique) မရှိနိုင်ပါ။''' ၎င်းတို့ တည်ရှိနေလျှင်ပင် ပင့်တင်မှုနှစ်ခုဖြစ်သော <math>s</math> နှင့် <math>s'</math> တို့သည် ကွဲပြားနိုင်ပြီး ကန့်သတ်ပုံဖော်မှုများ၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်သည် ရွေးချယ်မှုအပေါ် မူတည်သွားမည်ဖြစ်ကာ မှန်ကန်စွာ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုထားခြင်း (well-defined) မဖြစ်နိုင်ပါ။ ထို့ကြောင့် <math>\mathcal{H}om</math>-အစည်းကို ဖန်တီးရာတွင် ကန့်သတ်အစည်းများ (restriction sheaves) ကို သုံး၍ အထက်ပါအတိုင်း ဖွင့်ဆိုရခြင်းဖြစ်သည်။ ===တန်ဆာ မြှောက်လဒ်များ၏ ရိုးတံများ (Stalks of Tensor products)=== <math>\mathcal{F}</math> နှင့် <math>\mathcal{G}</math> တို့သည် <math>\mathcal{R}</math>-မော်ဂျူးများ ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့ ။ ထိုအခါ <math>x \in X</math> တိုင်းအတွက် အောက်ပါ ပုံမှန် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (canonical isomorphism) ရှိသည်- * <math>(\mathcal{F} \otimes_{\mathcal{R}} \mathcal{G})_x \cong \mathcal{F}_x \otimes_{\mathcal{R}_x} \mathcal{G}_x</math> ===တန်ဆာ မြှောက်လဒ်များ၏ ညာတိကျမှု (Right-Exactness of Tensor Products)=== တန်ဆာ မြှောက်လဒ်သည် ညာတိကျသော (right-exact) ဂုဏ်သတ္တိ ရှိသည် ။ ဆိုလိုသည်မှာ မည်သည့် <math>\mathcal{R}</math>-တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်း (exact sequence) မဆို * <math>\mathcal{F}' \to \mathcal{F} \to \mathcal{F}'' \to 0</math> သည် အောက်ပါ တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းကို ဖြစ်ပေါ်စေသည် ။ * <math>\mathcal{F}' \otimes_{\mathcal{R}} \mathcal{G} \to \mathcal{F} \otimes_{\mathcal{R}} \mathcal{G} \to \mathcal{F}'' \otimes_{\mathcal{R}} \mathcal{G} \to 0</math> ===<math>\mathcal{H}om</math>-အစည်း၏ ဘယ်တိကျမှု (Left-Exactness of <math>\mathcal{H}om</math>)=== <math>\mathcal{R}</math> သည် <math>X</math> ပေါ်ရှိ ကွင်းများ၏ အစည်းတစ်ခု ဖြစ်ပြီး၊ <math>\mathcal{F}, \mathcal{F}', \mathcal{F}''</math> နှင့် <math>\mathcal{G}, \mathcal{G}', \mathcal{G}''</math> တို့သည် <math>\mathcal{R}</math>-မော်ဂျူးများ ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့ ။ ====လားရာတူ ဘယ်တိကျမှု (Covariant left-exactness)==== မည်သည့် <math>\mathcal{R}</math>-တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းမဆို * <math>0 \to \mathcal{G}' \to \mathcal{G} \to \mathcal{G}''</math> သည် အောက်ပါ တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းကို ဖြစ်ပေါ်စေသည် ။ * <math>0 \to \mathcal{H}om_{\mathcal{R}}(\mathcal{F}, \mathcal{G}') \to \mathcal{H}om_{\mathcal{R}}(\mathcal{F}, \mathcal{G}) \to \mathcal{H}om_{\mathcal{R}}(\mathcal{F}, \mathcal{G}'')</math> ====ဆန့်ကျင်ဘက် ဘယ်တိကျမှု (Contravariant left-exactness)==== မည်သည့် <math>\mathcal{R}</math>-တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းမဆို * <math>\mathcal{F}' \to \mathcal{F} \to \mathcal{F}'' \to 0</math> သည် အောက်ပါ တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းကို ဖြစ်ပေါ်စေသည် ။ * <math>0 \to \mathcal{H}om_{\mathcal{R}}(\mathcal{F}'', \mathcal{G}) \to \mathcal{H}om_{\mathcal{R}}(\mathcal{F}, \mathcal{G}) \to \mathcal{H}om_{\mathcal{R}}(\mathcal{F}', \mathcal{G})</math> ===တိုက်ရိုက်ပုံရိပ် ဖန်တာ၏ ဘယ်တိကျမှု (Left-exactness of the Image Functor <math>f_*</math>)=== <math>X</math> ပေါ်ရှိ အဘီလီယန်အုပ်စုများ၏ အတိုချုံး တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်း (short exact sequence) တိုင်းသည်- * <math>0 \to \mathcal{F}' \to \mathcal{F} \to \mathcal{F}'' \to 0</math> <math>Y</math> ပေါ်တွင် အောက်ပါ တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းကို ဖြစ်ပေါ်စေသည် ။ * <math>0 \to f_*(\mathcal{F}') \to f_*(\mathcal{F}) \to f_*(\mathcal{F}'')</math> == ဥပမာများ == ကျစ်လျစ်သော အထောက်အပံ့ (Compact support) ပါရှိသည့် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များသည် အကြိုစည်းတစ်ခုကို မဖြစ်ပေါ်စေပါ ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ကျစ်လျစ်သော အထောက်အပံ့ပါသည့် ဖန်ရှင်တစ်ခုကို အဖွင့်စုပိုင်းတစ်ခုဆီသို့ ကန့်သတ်လိုက်သောအခါ ယေဘုယျအားဖြင့် ထိုကျစ်လျစ်သော အထောက်အပံ့ကို ဆက်လက်ထိန်းသိမ်းထားနိုင်မည် မဟုတ်သောကြောင့် ဖြစ်သည် ။ <math>\mathbb{R}</math> ၏ ဗလာမဟုတ်သောအစု (Non-empty set) ဖြစ်သည့် အဖွင့်စုပိုင်းတိုင်းကို အဘီလီယန်အုပ်စု <math>\mathbb{Z}</math> နှင့် ချိတ်ဆက်ပေးသော အကြိုစည်းသည် အစည်းတစ်ခု မဟုတ်ပါ ။ ယင်းအကြိုစည်းသည် ဗလာအစု (Empty set) ကိုမူ အသေးအဖွဲ အုပ်စုပိုင်း (Trivial subgroup) <math>\{0\}</math> နှင့် ချိတ်ဆက်ပေးသည် ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>U_1=(1,2)</math> နှင့် <math>U_2=(3,4)</math> ဖြစ်ပြီး <math>U=U_1\cup U_2</math> ဟု ဆိုပါစို့ ။ ထိုအခါ <math>U_1</math> အပေါ်ရှိ အပိုင်း <math>5</math> နှင့် <math>U_2</math> အပေါ်ရှိ အပိုင်း <math>7</math> တို့ကို <math>U</math> အပေါ်ရှိ အပိုင်းတစ်ခုတည်းဖြစ်လာစေရန် ကပ်ခြင်း ပြုလုပ်၍ မရနိုင်ပါ ။ အခြားထင်ရှားသော ဥပမာတစ်ခုမှာ အကန့်အသတ်ရှိသော ဖန်ရှင်များ (bounded functions) ၏ အကြိုစည်း ဖြစ်သည်။ <math>X</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>\mathbb{K} \in \{\mathbb{R}, \mathbb{C}\}</math> ကို သတ်မှတ်ထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ အဖွင့်စု <math>U \subseteq X</math> တိုင်းအတွက် <math>\mathcal{B}(U) := \{ f: U \to \mathbb{K} \mid \sup_{x \in U} |f(x)| < \infty \}</math> ဟု သတ်မှတ်ပါ။ <math>\mathcal{B} = \{\mathcal{B}(U), \rho^U_V\}</math> သည် <math>X</math> အပေါ်ရှိ <math>\mathbb{K}</math>-အက္ခရာသင်္ချာများ၏ အကြိုစည်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းကို <math>X</math> အပေါ်ရှိ အကန့်အသတ်ရှိသော <math>\mathbb{K}</math>-တန်ဖိုးရှိ ဖန်ရှင်များ၏ အကြိုစည်း (presheaf of bounded <math>\mathbb{K}</math>-valued functions) ဟုခေါ်သည်။ ၎င်း အကန့်အသတ်ရှိသော ဖန်ရှင်များ၏ အကြိုစည်းသည် အစည်းတစ်ခု မဟုတ်ပါ။ အထူးသဖြင့် ဒေသအလိုက်အားဖြင့် အကန့်အသတ်ရှိသော ဖန်ရှင်များ (locally bounded functions) ကို အလုံးစုံအားဖြင့် အကန့်အသတ်ရှိသော ဖန်ရှင် (globally bounded function) တစ်ခုရရှိရန် ကပ်ခြင်း (glue) ပြုလုပ်၍ မရနိုင်သောကြောင့် ၎င်းသည် ဒုတိယအစည်းအခြေအနေကို မပြည့်စုံစေပါ။ <math>\mathbb{C}</math> ပေါ်ရှိ ဟိုလိုမောဖစ် ဖန်ရှင်များ (Holomorphic functions) ၏ အစည်း <math>\mathcal{O}</math> သည် ကွင်းများ၏ အစည်း (Sheaf of rings) တစ်ခု ဖြစ်သည် ။ သုညမှတ် (Zero point) ရှိ ရိုးတံကို စုဆုံသော ပါဝါကိန်းစဉ်တန်း (Convergent power series) ကွင်း <math>\mathbb{C}\{z\}</math> နှင့် ထပ်တူသတ်မှတ်နိုင်သည် ။ ၎င်းတို့သည် စုဆုံခြင်း အချင်းဝက် (Radius of convergence) သုညမဟုတ်သော ပါဝါကိန်းစဉ်တန်းများ ဖြစ်ကြသည် ။ အခြားသော ရိုးတံများကိုမူ ကိုဩဒိနိတ် ပြောင်းလဲခြင်း (Coordinate change) ဖြင့် ရယူနိုင်သည် ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>z</math> အစား <math>z-a</math> ဖြင့် အစားထိုးခြင်းမျိုး ဖြစ်သည် ။ <math>X=\{\eta,s\}</math> သည် အမှတ်နှစ်မှတ်ပါဝင်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့ ။ ထိုအမှတ်များအနက် <math>s</math> သည် အပိတ်မှတ်ဖြစ်ပြီး <math>\eta</math> သည် အပိတ်မဟုတ်ပါ ။ ယင်းကို ချဲ့ပင်းစကီး ရပ်ဝန်း (Sierpinski space) ဟုခေါ်သည် ။ ထိုအခါ အစုနှစ်ခုဖြစ်သော <math>M=\Gamma(X,\mathcal{F})</math> နှင့် <math>N=\Gamma(\{\eta\},\mathcal{F})</math> အပြင် ပုံဖော်မှု <math>\rho\colon M\to N</math> တစ်ခုပါဝင်ခြင်းဖြင့် အစည်းတစ်ခုကို သတ်မှတ်နိုင်သည် ။ ပြောင်းပြန်အားဖြင့်လည်း ဤအချက်အလက်များကို အလိုရှိသလို ပေးအပ်ပြီး အစည်းတစ်ခုကို ရယူနိုင်သည် ။ <math>\mathcal{F}</math> ၏ ရိုးတံများမှာ <math>\mathcal{F}_\eta=N</math> နှင့် <math>\mathcal{F}_s=M</math> အတိုင်း ဖြစ်သည် ။ == ကိန်းထွေးရပ်ဝန်းများနှင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာသုံး အစည်းများ (Complex Spaces and Analytic Sheaves) == အစည်းသီအိုရီကို ကိန်းထွေး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာတွင် အသုံးချရာ၌ အောက်ပါအခြေခံသဘောတရားများသည် အဓိကကျလှသည်။ ===<math>\mathbb{C}</math>-ကွင်းပါသော ရပ်ဝန်း (<math>\mathbb{C}</math>-Ringed Space)=== <math>\mathbb{C}</math>-ကွင်းပါသော ရပ်ဝန်း ဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ တည်ဆောက်ပုံ အစည်း (structure sheaf) <math>\mathcal{R}</math> သည် ဒေသအလိုက် <math>\mathbb{C}</math>-အက္ခရာသင်္ချာများ၏ အစည်း (sheaf of local <math>\mathbb{C}</math>-algebras) တစ်ခုဖြစ်သည့် ကွင်းပါသော ရပ်ဝန်း (ringed space) <math>(X, \mathcal{R})</math> ဖြစ်သည်။ ===ကိန်းထွေး ရပ်ဝန်းများ (Complex Spaces)=== <math>X</math> သည် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် ရပ်ဝန်း (Hausdorff space) တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>X</math> ၏ အမှတ်တိုင်းတွင် <math>\mathbb{C}</math>-ကွင်းပါသော ရပ်ဝန်းပိုင်း (open <math>\mathbb{C}</math>-ringed subspace) <math>(U, \mathcal{O}_U)</math> သည် ကိန်းထွေး မော်ဒယ်ရပ်ဝန်း (complex model space) တစ်ခုနှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် (isomorphic) ဖြစ်နေစေမည့် အဖွင့်ပတ်ဝန်းကျင် (open neighborhood) <math>U</math> ရှိနေပါက <math>\mathbb{C}</math>-ကွင်းပါသော ရပ်ဝန်း <math>(X, \mathcal{O}_X)</math> ကို ကိန်းထွေး ရပ်ဝန်း (complex space) ဟုခေါ်သည်။ ===ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာ အစည်းများ (Analytic sheaves)=== <math>(X, \mathcal{O}_X)</math> သည် ကိန်းထွေး ရပ်ဝန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ မည်သည့် <math>\mathcal{O}_X</math>-မော်ဂျူး ကိုမဆို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုဆိုင်ရာ အစည်း (analytic sheaf) ဟု ခေါ်သည်။ == ရည်ညွှန်း == Francisco Miraglia: ''An Introduction to Partially Ordered Structures and Sheaves.'' Polimetrica, Mailand 2006, ISBN 88-7699-035-6 (''Contemporary Logic''). [[ကဏ္ဍ:အစည်းသီအိုရီ]] [[ကဏ္ဍ:အက္ခရာသင်္ချာ ဂျီဩမေတြီ]] [[ကဏ္ဍ:ကိန်းထွေး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] ogz238kg25nlx1l0ntoasi6ltoc9q6d 2 287354 1041013 1039831 2026-06-26T16:34:06Z Deltaspace42 100944 ([[c:GR|GR]]) [[c:COM:FR|File renamed]]: [[File:ဗဟိုစည်.jpg]] → [[File:ဗဟိုခေါင်းလောင်းစင်.jpg]] [[c:COM:FR#FR1|Criterion 1]] 1041013 wikitext text/x-wiki <div style="background-color: #fdfdfd; border: 1px solid #a2a9b1; border-radius: 8px; padding: 25px; box-shadow: 0 4px 8px rgba(0,0,0,0.05); font-family: sans-serif; max-width: 900px; margin: 10px auto; overflow: hidden;"> <div style="background: linear-gradient(135deg, #9370db, #53378c); color: white; padding: 20px; border-radius: 6px; margin-bottom: 20px; text-align: center;"> <h1 style="margin: 0; font-size: 26px; font-weight: bold; color: white; border: none;">မင်္ဂလာပါ၊ ကျွန်တော့်ရဲ့ Wiki Commons စာမျက်နှာမှ ကြိုဆိုပါတယ်။</h1> <p style="margin: 10px 0 0 0; opacity: 0.9; font-size: 15px;">Welcome from my Wikimedia Commons page</p> </div> <div style="float: left; width: 62%; padding-right: 3%;"> <h2 style="color: #9370db; border-bottom: 2px solid #9370db; padding-bottom: 5px; margin-top: 10px;">ကျွန်ုပ်အကြောင်း (About Me)</h2> <p style="line-height: 1.6; color: #202122;"> ကျွန်တော်ကတော့ မြန်မာနိုင်ငံက ဝီကီအသုံးပြုသူတစ်ဦး ဖြစ်ပါတယ်။ Wikimedia Commons မှာ အရည်အသွေးမြင့် ဓာတ်ပုံများ၊ ဒေသန္တရဗဟုသုတများနှင့် ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ အဖိုးတန်အချက်အလက်များကို ထိန်းသိမ်းဝေမျှရန် ရည်ရွယ်ပြီး လှူဒါန်းမှုများ ပြုလုပ်လျှက်ရှိသလို မြန်မာဝီကီပီးဒီးယား စွယ်စုံကျမ်းတွင်လည်း မြန်မာ့ရိုးရာယဉ်ကျေးမှုနှင့် သမိုင်းဝင် အဆောက်အအုံဆိုင်ရာ ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ရေးသားရန်နှင့် ဖြည့်စွက်အဆင့်မြှင့်တင်နိုင်ရန် ကြိုးပမ်းလျှက် ရှိပါတယ်။ </p> <h2 style="color: #9370db; border-bottom: 2px solid #9370db; padding-bottom: 5px;">စိတ်ဝင်စားသည့် ကဏ္ဍများ (Interests)</h2> <ul style="line-height: 1.8; color: #202122; padding-left: 20px;"> <li><b>ဓာတ်ပုံပညာ</b> (Photography) - ပတ်ဝန်းကျင် ရှုခင်းများနှင့် ဗိသုကာလက်ရာများ ရိုက်ကူးခြင်း</li> <li><b>ယဉ်ကျေးမှု ထိန်းသိမ်းခြင်း</b> (Cultural record) - မြန်မာ့ရိုးရာ အနုပညာနှင့် သမိုင်းဝင် အဆောက်အအုံများကို မှတ်တမ်းတင်ခြင်း</li> <li><b>3D နည်းပညာနှင့် ဒီဇိုင်း</b> (3D Design) - အမြင်အာရုံဆိုင်ရာ ဖန်တီးမှုများ</li> </ul> <h2 style="color: #9370db; border-bottom: 2px solid #9370db; padding-bottom: 5px;">အသုံးပြုသည့် ကိရိယာများ (Equipment)</h2> <ul style="line-height: 1.8; color: #202122; padding-left: 20px;"> <li><b>Camera:</b> Canon EOS 80D; SAMSUNG Camera WB280F</li> <li><b>Lens:</b> EF-S 18-135mm f/3.5-5.6 IS USM; YONGNUO YN 50mm F/1.8 Canon EF</li> <li><b>Flash:</b> Godox TT520ii</li> </ul> <h2 style="color: #9370db; border-bottom: 2px solid #9370db; padding-bottom: 5px;">တင်ထားခဲ့သော ဓာတ်ပုံများ (Uploaded Photos)</h2> <gallery> File:Shwebo Entrance.jpg|Shwebo_Entrance File:ရွှေချက်သိုစေတီတော်.jpg|ရွှေချက်သိုစေတီတော် File:အလောင်မင်းတရား အိမ်တော်ရာ.jpg|အလောင်မင်းတရား အိမ်တော်ရာ File:ဗဟိုခေါင်းလောင်းစင်.jpg|thumb|ရွှေချက်သိုစေတီတော် ဗဟိုခေါင်းလောင်းစင် File:ဗဟိုခေါင်းလောင်း.jpg|thumb|ဗဟိုခေါင်းလောင်း မြင်ကွင်း File:ဗဟိုခေါင်းလောင်းတော်.jpg|thumb|ဗဟိုခေါင်းလောင်း လင်္ကာ File:Aung Myay Buddha Gaya.jpg|Aung_Myay_Buddha_Gaya File:Mahar Ankhtookanthar.jpg|Mahar_Ankhtookanthar File:Botahtaung Harbour.jpg|Botahtaung_Harbour </gallery> </div> <table style="float: right; margin-left: 1em; margin-bottom: 1ex; width: 200px; border: 2px solid #9370db; border-collapse: collapse; clear: right;"> <tr> <th style="text-align: center; padding: 6px; font-weight: bold; color: #9370db;">သန္တာဝင်း</th> </tr> <tr> <td style="padding: 10;">{{User my}}</td> </tr> <tr> <td style="padding: 10;">{{User en-2}}</td> </tr> <tr> <td style="padding: 10;">{{User Engineer}}</td> </tr> </table> <div style="clear: right;"></div> </div> kanwlihhdntgx3xnbwos34juh84fnc8 0 288062 1041031 1040900 2026-06-26T19:13:10Z Mkant00 135890 1041031 wikitext text/x-wiki သင်္ချာဘာသာရပ်ရှိ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]] (Category theory) တွင် <math>\mathbf{Set}</math> ဟု သင်္ကေတပြုသော အစုများ ကတ်တဂိုရီ (Category of sets) ဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ အရာဝတ္ထုများ (Objects) အဖြစ် [[အစု|အစုများ]] (Sets) ကို အသုံးပြုသော ကတ်တဂိုရီတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းကတ်တဂိုရီ၏ မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms) သို့မဟုတ် မြားများ (Arrows) သည် အစုတစ်ခုမှ အခြားအစုတစ်ခုသို့ သွားသော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (Functions) ဖြစ်ကြသည်။ ယင်းဖန်ရှင်များကို ပုံဖော်မှုများ (Mappings) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုကြသည်။ ယင်း၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်သည် စံသတ်မှတ်ထားသော [[အစုသီအိုရီ]] (Set theory) တွင် အစုများအားလုံးပါဝင်သော အစုဟူ၍ မရှိနိုင်သည့် အချက်အပေါ် အခြေခံထားသည်။ အကယ်၍ ထိုကဲ့သို့သော အရာဝတ္ထုသာ တည်ရှိခဲ့ပါက ရပ်ဆဲလ်၏ ဝိရောဓိ (Russell's paradox) ဟု လူသိများသော ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (Logical contradiction) ကို ဖြစ်ပေါ်စေမည် ဖြစ်သည်။ အစုများ ကတ်တဂိုရီသည် ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီရှိ စံတည်ဆောက်ပုံများစွာအတွက် အခြေခံမော်ဒယ်တစ်ခုအဖြစ် အသုံးဝင်သည်။ ယင်းစံတည်ဆောက်ပုံများတွင် [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်|ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်များ]] (Cartesian products)၊ ပူးလ်ဘက်များ (Pullbacks) နှင့် ဘုံမပါသော ပေါင်းစပ်စုများ (Disjoint unions) တို့ ပါဝင်သည်။ ထို့အပြင် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီများ (Concrete categories) ဟု ခေါ်ဆိုကြသော <math>\mathbf{Grp}</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည့် [[အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ]] (Category of groups) သို့မဟုတ် <math>\mathbf{Ring}</math> ဟု သင်္ကေတပြုသည့် [[ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ]] (Category of rings) တို့သည် အခြေခံအားဖြင့် နောက်ထပ် တည်ဆောက်ပုံများ (Additional structures) ထည့်သွင်းထားသော အစုများပင် ဖြစ်ကြသည်။ <math>\mathbf{Set}</math> သည် [[တိုပို့စ်]] (Topos) တစ်ခု၏ မူလပုံစံလည်း ဖြစ်သည်။ ယင်း၏ ပြောင်းပြန်အဆို (Converse) အားဖြင့် တိုပို့စ်တစ်ခုကို ယေဘုယျပြုထားသော အစုသီအိုရီတစ်ခုကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှုအဖြစ် ရှုမြင်နိုင်သည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) == === အခြေခံဆိုင်ရာ ပြဿနာများ (Foundational Issues) === စံသတ်မှတ်ထားသော သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် အစုများအားလုံးပါဝင်သော အစုဟူ၍ မရှိပါ။ ပုံမှန်အခြေခံမှာ ဇာမီလို-ဖရန်ကယ် အစုသီအိုရီ (Zermelo-Fraenkel set theory) ပင် ဖြစ်သည်။ ယင်းသီအိုရီကို ZF ဟု အတိုကောက်ခေါ်ဆိုပြီး ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို (Axiom of Choice) ပါဝင်ပါက ZFC ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ထိုသီအိုရီရှိ အခြေခံဖြစ်တည်မှု နဂိုမှန်အဆိုအရ အစုအားလုံး၏ စုစည်းမှုသည် [[အစု|အစုတစ်ခု]] မဟုတ်ဘဲ အတန်းအစားအစစ် (Proper class) တစ်ခုသာ ဖြစ်ကြောင်း သက်ရောက်စေသည်။ အတန်းအစားအစစ်များကို သီးသန့် ZFC အတွင်း၌ အရာဝတ္ထုများအဖြစ် တိကျစွာ ပုံစံတကျ ဖြစ်အောင် ပြုလုပ်မထားသောကြောင့် ဤအချက်သည် အစုများ ကတ်တဂိုရီကို တိကျစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရာတွင် နည်းပညာပိုင်းဆိုင်ရာ အခက်အခဲတစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ ဤပြဿနာကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် စံသတ်မှတ်ထားသော နည်းလမ်းများစွာ ရှိသည်။ ယင်းတို့မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ * ဖွန်နွိုင်းမန်း-ဘဲရ်နိုင်စ်-ဂိုဒယ် (von Neumann-Bernays-Gödel) သို့မဟုတ် အတိုကောက်အားဖြင့် NBG အစုသီအိုရီကဲ့သို့သော အတန်းအစားအစစ်များကို ပုံစံတကျ ဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ပေးသည့် အစုသီအိုရီတစ်ခုအတွင်း အလုပ်လုပ်ခြင်း ဖြစ်သည်။ မော့စ်-ကယ်လီ (Morse-Kelley) သို့မဟုတ် MK အစုသီအိုရီသည်လည်း ထိုကဲ့သို့သော သီအိုရီတစ်ခုပင် ဖြစ်သည်။ * လုံလောက်စွာ ကြီးမားသော [[ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာ]] (Grothendieck universe) <math>U</math> တစ်ခုကို သတ်မှတ်ပြီး ကတ်တဂိုရီကို <math>\mathbf{Set}_U</math> သို့ ကန့်သတ်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ သင်္ချာအခြေခံအဖြစ် ဂရိုသန်ဒိခ် စကြဝဠာကို ယူဆထားသော စာရေးသူများသည် <math>\mathbf{Set}</math> ကို သေးငယ်သော အစုများ (Small sets) ၏ ကတ်တဂိုရီအဖြစ် မကြာခဏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုလေ့ရှိကြသည်။ ဤသေးငယ်သော အစုများဆိုသည်မှာ ထိုစကြဝဠာအတွင်း၌ ပါဝင်သော အစုများကို ဆိုလိုသည်။ ထိုသို့သတ်မှတ်သောအခါ ကြီးမားသော အစုများ ၏ ကတ်တဂိုရီကို <math>\mathbf{SET}</math> ဟု သင်္ကေတပြုလေ့ရှိကြသည်။ ၎င်း <math>\mathbf{SET}</math> သည် <math>\mathbf{Set}</math> ကို စကြဝဠာချဲ့ထွင်ခြင်း (Universe enlargement) ပြုလုပ်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ === အစုများ ကတ်တဂိုရီ (The Category of Sets) === ကတ်တဂိုရီ <math>\mathbf{Set}</math> ကို အောက်ဖော်ပြပါ အချက်အလက်များဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ * အရာဝတ္ထုများသည် အစုများအားလုံး၏ စုစည်းမှု (collection) ဖြစ်ကြသည်။ * မော်ဖစ်ဇင်များအနေဖြင့် မည်သည့် အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> နှစ်ခုအတွက်မဆို စုစည်းမှု <math>\mathrm{Hom}(A, B)</math> သည် <math>A</math> မှ <math>B</math> သို့ သွားသော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]]အားလုံးပါဝင်သည့် အစုဖြစ်သည်။ ယင်းစုစည်းမှုကို <math>\mathbf{Set}(A, B)</math> ဟုလည်း မကြာခဏ သင်္ကေတပြုလေ့ရှိသည်။ * မော်ဖစ်ဇင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition of morphisms) သည် ဖန်ရှင်များ၏ စံသတ်မှတ်ထားသော ပေါင်းစပ်ခြင်း ပင် ဖြစ်သည်။ အစု <math>A</math> တစ်ခုပေါ်ရှိ ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် (Identity morphism) သည် စံ ထပ်တူရ ပုံဖော်မှု (Identity map) ဖြစ်သော <math>\mathrm{id}_A</math> ပင် ဖြစ်သည်။ == <math>\mathbf{Set}</math> ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ (Properties of <math>\mathbf{Set}</math>) == === ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Categorical Properties) === * <math>\mathbf{Set}</math> သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (Locally small category) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ သတ်မှတ်ထားသော အရာဝတ္ထုနှစ်ခုကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များသည် မှန်ကန်သော အစုတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းနိုင်ခြင်းဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>\mathbf{Set}</math> ကို အစုများအားလုံး ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီအဖြစ် သတ်မှတ်ပါက <math>\mathbf{Set}</math> ကိုယ်တိုင်သည် ကြီးမားသော ကတ်တဂိုရီ (Large category) တစ်ခု ဖြစ်လာမည် ဖြစ်သည်။ သို့သော် အလုံးစုံအားဖြင့် ၎င်းသည် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (Small category) တစ်ခု မဟုတ်ပါ။ * <math>\mathbf{Set}</math> သည် ပြည့်စုံသော (Complete) ကတ်တဂိုရီတစ်ခုဖြစ်သကဲ့သို့ ဒွန်တွဲပြည့်စုံသော (Cocomplete) ကတ်တဂိုရီတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းသည် သေးငယ်သော [[စုဆုံမှတ် နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်|စုဆုံမှတ်များ (Limits) နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်များ]] (Colimits) အားလုံးကို လက်ခံခွင့်ပြုသည်။ * <math>\mathbf{Set}</math> သည် ကောင်းစွာ အခြေခံအမှတ်ပါသော တိုပို့စ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အထူးသဖြင့် ၎င်းသည် ကာတီးရှန်း အပိတ် ကတ်တဂိုရီ (Cartesian closed category) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * <math>\mathbf{Set}</math> သည် မည်သည့် အပေါင်းအခြေခံအကြို ကတ်တဂိုရီ (Preadditive category)၊ အပေါင်းအခြေခံ ကတ်တဂိုရီ (Additive category) နှင့် အဘီလီယန် ကတ်တဂိုရီ (Abelian category) အမျိုးအစားမျှ မဟုတ်ပါ။ * <math>\mathbf{Set}</math> သည် ဂရိုသန်ဒိခ် တိုပို့စ်များ၏ ကတ်တဂိုရီတွင် [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု]] (Terminal object) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤကတ်တဂိုရီတွင် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ မော်ဖစ်ဇင်များ (geometric morphisms) ကို အသုံးပြုထားသည်။ === အရာဝတ္ထုများ (Objects) === * [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အစ အရာဝတ္ထု]] (Initial object) သည် ဗလာအစု (Empty set) <math>\emptyset</math> ဖြစ်သည်။ * အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုသည် မည်သည့် [[အစုဝင်]]တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (Singleton set) မဆို ဖြစ်နိုင်သည်။ ၎င်းကို <math>\{*\}</math> ဟု မကြာခဏ သင်္ကေတပြုလေ့ရှိသည်။ * <math>\mathbf{Set}</math> အတွင်း၌ သုည အရာဝတ္ထု (Zero object) မရှိပါ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် မည်သည့်အစုမျှ အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု နှစ်မျိုးစလုံး တစ်ပြိုင်နက်တည်း မဖြစ်နိုင်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ * အရာဝတ္ထုပိုင်း ခွဲခြားဖော်ပြကိန်း (Subobject classifier) သည် အစုဝင်နှစ်ခုပါဝင်သော အစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းကို အများအားဖြင့် <math>\Omega = \{0, 1\}</math> သို့မဟုတ် <math>\{\mathrm{true}, \mathrm{false}\}</math> ဟု သင်္ကေတပြုလေ့ရှိသည်။ * အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> နှစ်ခုအတွက် ထပ်ကိန်း အရာဝတ္ထု (Exponential object) <math>B^A</math> ဆိုသည်မှာ <math>A</math> မှ <math>B</math> သို့ သွားသော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]]အားလုံးပါဝင်သည့် အစုဖြစ်သည်။ * အစု <math>A</math> တစ်ခု၏ ပါဝါ အရာဝတ္ထု (Power object) သည် ၎င်း၏ ပါဝါအစု (Power set) <math>\mathcal{P}(A)</math> ပင် ဖြစ်သည်။ ယင်းပါဝါအစုသည် <math>\Omega^A</math> နှင့် သဘာဝ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမောဖစ်ဖြစ်သော]] (Naturally isomorphic) ဂုဏ်သတ္တိရှိသည်။ * အင်ဂျက်တစ် အရာဝတ္ထုများ (Injective objects) နှင့် ပရိုဂျက်တစ် အရာဝတ္ထုများ (Projective objects) ကို လေ့လာရာတွင် ဗလာမဟုတ်သောအစု (Non-empty set) တိုင်းသည် အင်ဂျက်တစ် အရာဝတ္ထုတစ်ခု ဖြစ်ကြသည်။ ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆိုကို ယူဆပါက အစုတိုင်းသည် ပရိုဂျက်တစ် အရာဝတ္ထုတစ်ခုလည်း ဖြစ်လာသည်။ * <math>A</math> ၏ အရာဝတ္ထုပိုင်း (Subobject) တစ်ခုသည် <math>A</math> ၏ [[အစုပိုင်း]] (Subset) တစ်ခုနှင့် သဘာဝ ကိုက်ညီမှု (naturally corresponds to) ရှိသည်။ === မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms) === * <math>\mathbf{Set}</math> အတွင်းရှိ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များ (Monomorphisms) သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်များ]] (Injective functions) ဖြစ်ကြသည်။ * <math>\mathbf{Set}</math> အတွင်းရှိ အပီမော်ဖစ်ဇင်များ (Epimorphisms) သည် [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်များ]] (Surjective functions) ဖြစ်ကြသည်။ * <math>\mathbf{Set}</math> အတွင်းရှိ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] (Isomorphisms) သည် [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်များ]] (Bijective functions) ဖြစ်ကြသည်။ ယင်းတို့ကို ဘိုင်ဂျက်ရှင်းများ (Bijections) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုသည်။ === စုဆုံမှတ်များ နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်များ (Limits and Colimits) === * <math>\mathbf{Set}</math> အတွင်းရှိ မြှောက်လဒ် (Product) သည် အစုများ၏ စံ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]]ပင် ဖြစ်သည်။ * <math>\mathbf{Set}</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းလဒ် (Coproduct) သည် အစုများ၏ ဘုံမပါသော ပေါင်းစပ်စုများပင် ဖြစ်သည်။ * မျဉ်းပြိုင် [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] (Parallel functions) နှစ်ခုဖြစ်သော <math>f, g: A \to B</math> တို့၏ ညီမျှပိုင်း (Equalizer) သည် <math>f(x) = g(x)</math> ကို ပြည့်စုံစေသည့် <math>x \in A</math> [[အစုဝင်|အစုဝင်များ၏]] [[အစုပိုင်း]] ဖြစ်သည်။ * မျဉ်းပြိုင် ဖန်ရှင်များနှစ်ခုဖြစ်သော <math>f, g: A \to B</math> တို့၏ ဒွန်တွဲညီမျှပိုင်း (Coequalizer) သည် မည်သည့် <math>x \in A</math> အတွက်မဆို <math>f(x) \sim g(x)</math> အားဖြင့် ထုတ်လုပ်ပေးသော အသေးစိတ်အကျဆုံး ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (Equivalence relation) ဖြင့် <math>B</math> ကို စားထားသည့် စားလဒ် (Quotient) ပင် ဖြစ်သည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last=Blass |first=Andreas |chapter=The interaction between category theory and set theory |title=Mathematical Applications of Category Theory |series=Contemporary Mathematics |volume=30 |date=1984 |pages=5–29 |url=http://www.math.lsa.umich.edu/~ablass/interact.pdf |language=en |access-date=23 June 2026 |archive-date=28 December 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221228101844/http://www.math.lsa.umich.edu/~ablass/interact.pdf |url-status=dead }} * {{Citation |last=Mac Lane |first=Saunders |title=Categories for the Working Mathematician}} * {{Citation |last=MacLane |first=Saunders |chapter=One universe as a foundation for category theory |title=Reports of the Midwest Category Seminar III |series=Springer Lect. Notes Math. |volume=106 |date=1969 |pages=192–200 |language=en}} * {{Citation |author=Jean-Pierre Marquis |title=Kreisel and Lawvere on Category Theory and the foundations of Mathematics |url=http://www.math.mcgill.ca/rags/seminar/Marquis_KreiselLawvere.pdf |language=en}} * {{Citation |title=Category of sets |encyclopedia=Encyclopedia of Mathematics |url=https://encyclopediaofmath.org/wiki/Category_of_sets}} * {{Citation |last=McLarty |first=Colin |title=Exploring Categorical Structuralism |journal=Philosophia Mathematica |series=III |volume=12 |issue=1 |date=2004 |pages=37–53 |language=en}} * {{Citation |author=[[Tom Leinster]] |title=Rethinking Set Theory |journal=American Mathematical Monthly |volume=121 |issue=5 |date=2014 |pages=403–415 |language=en}} [[ကဏ္ဍ:ကတ်တဂိုရီများ]] 3yncrkeh140khhrnlb9eo8w0j8o1m5i 0 288069 1040989 1040509 2026-06-26T15:42:17Z Mkant00 135890 1040989 wikitext text/x-wiki [[File:NumberSetinC.svg|thumb|<math> \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C}</math> ]] ကိန်းပြည့် (integer) ဆိုသည်မှာ [[သဘာဝကိန်း]] (natural number)၊ သဘာဝကိန်း၏ အနုတ်ကိန်း၊ သို့မဟုတ် သုညတို့ ဖြစ်သည်။ ကိန်းပြည့်များ[[အစု]] သည် ရေတွက်နိုင်သော အနန္တ (countably infinite) ဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{Z}</math> ဟု သင်္ကေတပြုသော ကိန်းပြည့်များအားလုံး၏ အစုသည် အပေါင်းနှင့် မြှောက်ခြင်း တွက်ချက်မှုများအောက်တွင် [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring) တစ်ခု ဖွဲ့စည်းသည်။ ကိန်းပြည့်များသည် ယူကလစ်ဒ် ဒိုမိန်း (Euclidean domain) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{Z}</math> ဟူသော သင်္ကေတသည် ကိန်းများဟု အဓိပ္ပာယ်ရသော ဂျာမန်စကားလုံး ဆာလန် (Zahlen) မှ ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ အပေါင်းတွက်ချက်မှုတစ်ခုတည်းအောက်တွင် ကိန်းပြည့်များသည် [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (abelian group) တစ်ခု ဖွဲ့စည်းသည်။ ၎င်း[[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]]ကို ထုတ်လုပ်ကိန်းတစ်ခုတည်းပါဝင်သော လွတ်လပ်သော အုပ်စု (free group on one generator) အဖြစ် ဝိသေသပြုနိုင်သည်။ သို့သော် ၎င်းတို့သည် မြှောက်ခြင်း တွက်ချက်မှုအောက်တွင် အုပ်စုတစ်ခု မဖွဲ့စည်းနိုင်ပေ။ <math>\mathbb{Z}</math> ကို သဘာဝကိန်းများ <math>\mathbb{N}</math> ၏ အပေါင်းအခြေခံ [[မိုနွိုက်]] (additive monoid) မှ ဆင်းသက်လာသော [[ဂရိုသန်ဒိခ် အုပ်စု]] (Grothendieck group) အဖြစ် တည်ဆောက်နိုင်သည်။ ထို့ပြင် ၎င်းသည် [[ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of rings) တွင် [[အစ_အရာဝတ္ထုနှင့်_အဆုံးသတ်_အရာဝတ္ထု|အစ အရာဝတ္ထု]] (initial object) ဖြစ်သည်။ မည်သည့် [[အဘီလီယန်အုပ်စု]]မဆိုတွင် [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] <math>\mathbb{Z}</math> အပေါ်အခြေခံသည့် [[မော်ဂျူး]] (module) တစ်ခု၏ ပုံမှန် တည်ဆောက်ပုံ (canonical structure) ရှိသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>\text{Ab} = \text{Mod}_\mathbb{Z}</math> ပင်ဖြစ်သည်။ [[အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသီအိုရီ]] (algebraic number theory) တွင် ကိန်းပြည့်သဘောတရားကို [[ကိန်းပြည့်ရင်း|ကိန်းပြည့်ရင်းများ]] (algebraic integers) အဖြစ် ယေဘုယျပြုထားသည်။ <math>\rho: \mathbb{R} \to S^1</math> သည် ကိန်းစစ်မျဉ်း (real line) မှ စက်ဝိုင်းမျဉ်း (circle line) သို့သွားသော စံ ဖုံးအုပ် ပုံဖော်မှု (standard covering map) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>i: \{*\} \to S^1</math> သည် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု ကို တိကျသော အမှတ် <math>1 \in S^1</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသော ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း (inclusion map) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>\mathbf{Top}</math> အတွင်းရှိ ဒွန်တွဲစပန် (cospan) <math>\mathbb{R} \xrightarrow{\rho} S^1 \xleftarrow{i} \{*\}</math> အတွက် ပူးလ်ဘက်ရပ်ဝန်း <math>P</math> ၏ အခြေခံအစု (underlying set) သည် ကိန်းပြည့်များ <math>\mathbb{Z}</math> နှင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမောဖစ်]] (isomorphic) ဖြစ်သည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (category theory) တွင် <math>\mathbf{Top}</math> သည် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ]] (topological spaces) ကို အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ]] (continuous functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ == <math>\mathbb{Z}</math> သည် ရေတွက်နိုင်သော အနန္တအဖြစ် သက်သေပြချက် (Proof of Countably Infinite <math>\mathbb{Z}</math>) == <math>\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}</math> သည် သဘာဝကိန်းများအစု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>i(n) = n</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း (inclusion mapping) <math>i: \mathbb{N} \to \mathbb{Z}</math> သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]] (injective) ဖြစ်သည်။ အနန္တအစု <math>\mathbb{N}</math> မှ <math>\mathbb{Z}</math> အတွင်းသို့ အင်ဂျက်တစ် ပုံဖော်မှုတစ်ခု ရှိနေသောကြောင့် <math>\mathbb{Z}</math> အစုသည်လည်း အနန္တအစု ဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{Z}</math> သည် ရေတွက်နိုင်ကြောင်း ပြသရန် [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော]] ပုံဖော်မှု (bijective mapping) <math>f: \mathbb{N} \to \mathbb{Z}</math> တစ်ခုကို တည်ဆောက်ရမည်။ <math>\mathbb{Z}</math> ၏ အစုဝင်များကို အနုတ်မဟုတ်သော ကိန်းများနှင့် အနုတ်ကိန်းများကြား စနစ်တကျ အလှည့်ကျဖြစ်နေသော ကိန်းစဉ် (sequence) တစ်ခုအဖြစ် အောက်ပါအတိုင်း စီစဉ်ပါစို့။ *<math>\{0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, \dots\}</math> ဤအစီအစဉ်သည် အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်ထားသော ဖန်ရှင် <math>f: \mathbb{N} \to \mathbb{Z}</math> နှင့် တိကျစွာ ကိုက်ညီမှုရှိပါသည်။ * <math>n</math> သည် စုံကိန်း ဖြစ်လျှင် <math> f(n) = \frac{n}{2} </math> * <math>n</math> သည် မကိန်း ဖြစ်လျှင် <math> f(n) = -\frac{n-1}{2} </math> ၎င်းသည် [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်ရှင်း]]တစ်ခု ဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုရန် အောက်ပါအတိုင်း စစ်ဆေးကြည့်မည်။ * <math>n = 1</math> မကိန်း ဖြစ်လျှင် <math>f(1) = -\frac{1-1}{2} = 0</math> ဖြစ်သည်။ * <math>n = 2</math> စုံကိန်း ဖြစ်လျှင် <math>f(2) = \frac{2}{2} = 1</math> ဖြစ်သည်။ * <math>n = 3</math> မကိန်း ဖြစ်လျှင် <math>f(3) = -\frac{3-1}{2} = -1</math> ဖြစ်သည်။ * <math>n = 4</math> စုံကိန်း ဖြစ်လျှင် <math>f(4) = \frac{4}{2} = 2</math> ဖြစ်သည်။ ဤဖန်ရှင်ကို တွက်ချက်စစ်ဆေးကြည့်ခြင်းအားဖြင့် အပေါင်းကိန်းပြည့်တိုင်းကို စုံသဘာဝကိန်းတစ်ခုက တစ်ခုတည်းသီးသန့် (uniquely) ထုတ်လုပ်ပေးကြောင်း တွေ့ရသည်။ ထို့အတူ သုညအပါအဝင် အပေါင်းမဟုတ်သော ကိန်းပြည့်တိုင်းကိုလည်း မသဘာဝကိန်းတစ်ခုက တစ်ခုတည်းသီးသန့် ထုတ်လုပ်ပေးသည်။ <math>\mathbb{Z}</math> အတွင်းရှိ အစုဝင်တိုင်းသည် တိကျစွာ တစ်ကြိမ်သာ ပုံဖော်ခံရသောကြောင့် ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]] ဖြစ်သည့်အပြင် [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]] (surjective) လည်း ဖြစ်သည်။ <math>f</math> သည် [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်ရှင်း]]တစ်ခု ဖြစ်သောကြောင့် <math>\mathbb{Z}</math> သည် ရေတွက်နိုင်သော အနန္တ ဖြစ်သည်။ == <math>\mathbb{Z}</math> သည် ယူကလစ်ဒ် ဒိုမိန်းတစ်ခုအဖြစ် သက်သေပြချက် (Proof of Euclidean Domain <math>\mathbb{Z}</math>) == ယေဘုယျအားဖြင့် [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] <math>R</math> တစ်ခုပေါ်ရှိ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (norm) <math>N</math> ကို ယူကလစ်ဒ် စံနှုန်း (Euclidean norm) အဖြစ် သတ်မှတ်ရန် အခြေအနေမှာ မည်သည့် <math>a \in R</math> နှင့် သုညမဟုတ်သော မည်သည့် <math>b \in R</math> အတွက်မဆို <math>a = qb + r</math> ကို ပြည့်စုံစေမည့် <math>q, r \in R</math> အစုဝင်များ တည်ရှိရမည် ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် <math>r = 0</math> သို့မဟုတ် <math>N(r) < N(b)</math> ဖြစ်ရပါမည်။ ယခု ကိန်းပြည့်များအစု <math>\mathbb{Z}</math> မှ သဘာဝကိန်းများအစုသို့ သွားသော ပုံဖော်မှု <math>a \mapsto |a|</math> ကို စဉ်းစားကြည့်ပါမည်။ ဤပုံဖော်မှုသည် <math>\mathbb{Z}</math> ပေါ်ရှိ ယူကလစ်ဒ် စံနှုန်းတစ်ခု ဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုရန် လိုအပ်သည်။ ဤအချက်သည် အကြွင်းကျန် စားခြင်း (division with remainder) နိယာမမှ တိုက်ရိုက် ဆင်းသက်လာပါသည်။ မည်သည့်ကိန်းပြည့် <math>a</math> ကိုမဆို သုညမဟုတ်သော ကိန်းပြည့် <math>b</math> ဖြင့် စားသောအခါ စားလဒ် (quotient) <math>q</math> နှင့် အကြွင်း (remainder) <math>r</math> တို့ကို <math>a = qb + r</math> ပုံစံဖြင့် အမြဲတမ်း ရရှိနိုင်သည်။ ထိုအခါ အကြွင်း <math>r</math> သည် သုညဖြစ်နိုင်သကဲ့သို့ ၎င်း၏ ပကတိတန်ဖိုး <math>|r|</math> သည် <math>|b|</math> ထက် အမြဲငယ်ရမည် ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>N(x) = |x|</math> ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ပကတိတန်ဖိုး ပုံဖော်မှုသည် ယူကလစ်ဒ် စံနှုန်း၏ လိုအပ်ချက်များနှင့် ကိုက်ညီသွားသည်။ <math>\mathbb{Z}</math> အပေါ်တွင် ယူကလစ်ဒ် စံနှုန်းတစ်ခု တည်ရှိနေခြင်းကြောင့် ကိန်းပြည့်များသည် ယူကလစ်ဒ် ဒိုမိန်းတစ်ခု ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပြီး ဖြစ်သည်။ == <math>\mathbb{Z}</math> သည် <math>\mathsf{Ring}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထုအဖြစ် သက်သေပြချက် (Proof of Initial Object in <math>\mathsf{Ring}</math>) == မည်သည့် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (unital ring) <math>R</math> အတွက်မဆို [[ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] <math>\phi: \mathbb{Z} \to R</math> သည် အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိနှစ်ခုနှင့် ပြည့်စုံရမည်။ * <math>\phi(a + b) = \phi(a) + \phi(b)</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် အပေါင်း တွက်ချက်မှုကို ထိန်းသိမ်းထားခြင်း ဖြစ်သည်။ * <math>\phi(1) = 1_R</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရကို ထိန်းသိမ်းထားခြင်း ဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{Z}</math> ကို အပေါင်းနည်းဖြင့် <math>1</math> မှတစ်ဆင့် ထုတ်လုပ်ထားသောကြောင့် ဤစည်းမျဉ်းနှစ်ခုသည် ပုံဖော်မှုကို အပြည့်အဝ သတ်မှတ်ပေးသည်။ မည်သည့် အပေါင်းကိန်းပြည့် <math>n</math> အတွက်မဆို <math>\phi(n) = \phi(1 + 1 + \dots + 1) = 1_R + 1_R + \dots + 1_R = n \cdot 1_R</math> ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် <math>\phi(-n) = -\phi(n) = -n \cdot 1_R</math> နှင့် <math>\phi(0) = 0_R</math> တို့ဖြစ်သည်။ ဤတည်ဆောက်ပုံသည် ပုံဖော်မှုတစ်ခုကို တစ်ခုတည်းသီးသန့် သတ်မှတ်ပေးပြီး ၎င်းသည် မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှုကိုလည်း ထိန်းသိမ်းထားကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် <math>\mathbb{Z}</math> မှ <math>R</math> သို့သွားသော ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ [[ကဏ္ဍ:ကွင်းသီအိုရီ]] [[ကဏ္ဍ:အခြေခံ သင်္ချာ]] [[ကဏ္ဍ:သင်္ချာ]] [[ကဏ္ဍ:ကိန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ကိန်းပြည့်များ]] [[ကဏ္ဍ:အုပ်စုသီအိုရီ]] aygses21pb40jv0cs27nig4k7ai95tn 1041124 1040989 2026-06-27T11:43:59Z Mkant00 135890 1041124 wikitext text/x-wiki [[File:NumberSetinC.svg|thumb|<math> \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C}</math> ]] သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် '''ကိန်းပြည့် (Integer)''' သည် [[သဘာဝကိန်း]] (natural number)၊ သဘာဝကိန်း၏ အနုတ်ကိန်း၊ သို့မဟုတ် သုညတို့ ပါဝင်သော ကိန်းအမျိုးအစား ဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{Z}</math> ဟု သင်္ကေတပြုသော ကိန်းပြည့်များအားလုံး၏ [[အစု|အစု (set)]] သည် ရေတွက်နိုင်သော အနန္တ (countably infinite) ဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{Z}</math> ဟူသော သင်္ကေတသည် ကိန်းများဟု အဓိပ္ပာယ်ရသော ဂျာမန်စကားလုံး ဆာလန် (Zahlen) မှ ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ [[အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသီအိုရီ]] (algebraic number theory) တွင် ကိန်းပြည့်သဘောတရားကို [[ကိန်းပြည့်ရင်း|ကိန်းပြည့်ရင်းများ]] (algebraic integers) အဖြစ် ယေဘုယျပြုထားသည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) == ကိန်းပြည့်များအစု <math>\mathbb{Z}</math> တွင် အောက်ပါ အခြေခံအစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်သည်။ * '''သဘာဝကိန်းများ (Natural numbers)''' <math>1, 2, 3, \dots</math> တို့ ပါဝင်သည်။ * '''သုည (Zero)''' <math>0</math> ပါဝင်သည်။ * '''သဘာဝကိန်း၏ အနုတ်ကိန်းများ (Negative natural numbers)''' <math>-1, -2, -3, \dots</math> တို့ ပါဝင်သည်။ == ကိန်းပြည့်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ (Properties of Integers) == === အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Algebraic Properties) === * <math>\mathbb{Z}</math> သည် အပေါင်းနှင့် မြှောက်ခြင်း တွက်ချက်မှုများအောက်တွင် [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring) တစ်ခု ဖွဲ့စည်းသည်။ * ကိန်းပြည့်များသည် ယူကလစ်ဒ် ဒိုမိန်း (Euclidean domain) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * အပေါင်းတွက်ချက်မှုတစ်ခုတည်းအောက်တွင် ကိန်းပြည့်များသည် [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်အုပ်စု]] (abelian group) တစ်ခု ဖွဲ့စည်းသည်။ * ၎င်းအုပ်စုကို ထုတ်လုပ်ကိန်းတစ်ခုတည်းပါဝင်သော လွတ်လပ်သော [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (free group on one generator) အဖြစ် ဝိသေသပြုနိုင်သည်။ * ကိန်းပြည့်များသည် မြှောက်ခြင်း တွက်ချက်မှုအောက်တွင် အုပ်စု (group) တစ်ခု မဖွဲ့စည်းနိုင်ပါ။ * <math>\mathbb{Z}</math> သည် သဘာဝကိန်းများအစု <math>\mathbb{N}</math> ၏ အပေါင်းအခြေခံ [[မိုနွိုက်]] (additive monoid) မှ ဆင်းသက်လာသော [[ဂရိုသန်ဒိခ် အုပ်စု]] (Grothendieck group) ဖြစ်သည်။ * <math>\mathbb{Z}</math> သည် [[ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ|ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of rings) တွင် [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အစ အရာဝတ္ထု]] (initial object) ဖြစ်သည်။ * မည်သည့် အဘီလီယန်အုပ်စုမဆိုတွင် ဖလှယ်ရ ကွင်း <math>\mathbb{Z}</math> အပေါ်အခြေခံသည့် [[မော်ဂျူး]] (module) တစ်ခု၏ ပုံမှန် တည်ဆောက်ပုံ (canonical structure) ရှိသည်။ ဤအချက်အရ <math>\text{Ab} = \mathbb{Z}\text{Mod}</math> ဖြစ်သည်။ === တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ တည်ဆောက်ပုံ (Topological Construction) === [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]] (category theory) အရ ကိန်းပြည့်များအစုကို [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ]] (topological spaces) မှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်နိုင်သည်။ * <math>\mathbf{Top}</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများကို အရာဝတ္ထုများ (objects) အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ]] (continuous functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များ (morphisms) အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော ကတ်တဂိုရီ ဖြစ်သည်။ * <math>\rho: \mathbb{R} \to S^1</math> သည် ကိန်းစစ်မျဉ်း (real line) မှ စက်ဝိုင်းမျဉ်း (circle line) သို့သွားသော စံ ဖုံးအုပ် ပုံဖော်မှု (standard covering map) ဖြစ်သည်။ * <math>i: \{*\} \to S^1</math> သည် [[အစုဝင်|အစုဝင်]]တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton set) ကို တိကျသော အမှတ် <math>1 \in S^1</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသော ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း (inclusion mapping) ဖြစ်သည်။ * ဤအခြေအနေတွင် အောက်ပါ ဒွန်တွဲစပန် (cospan) ပုံကြမ်းကို ရရှိသည်။ : <math>\mathbb{R} \xrightarrow{\rho} S^1 \xleftarrow{i} \{*\}</math> * <math>\mathbf{Top}</math> အတွင်းရှိ ဤပုံကြမ်းအတွက် ပူးလ်ဘက် (pullback) ရပ်ဝန်း <math>P</math> ၏ အခြေခံအစု (underlying set) သည် ကိန်းပြည့်များ <math>\mathbb{Z}</math> နှင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]] (isomorphic) ဖြစ်သည်။ == <math>\mathbb{Z}</math> သည် ရေတွက်နိုင်သော အနန္တအဖြစ် သက်သေပြချက် (Proof of Countably Infinite <math>\mathbb{Z}</math>) == <math>\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}</math> သည် သဘာဝကိန်းများအစု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>i(n) = n</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း (inclusion mapping) <math>i: \mathbb{N} \to \mathbb{Z}</math> သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]] (injective) ဖြစ်သည်။ အနန္တအစု <math>\mathbb{N}</math> မှ <math>\mathbb{Z}</math> အတွင်းသို့ အင်ဂျက်တစ် ပုံဖော်မှုတစ်ခု ရှိနေသောကြောင့် <math>\mathbb{Z}</math> အစုသည်လည်း အနန္တအစု ဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{Z}</math> သည် ရေတွက်နိုင်ကြောင်း ပြသရန် [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော]] ပုံဖော်မှု (bijective mapping) <math>f: \mathbb{N} \to \mathbb{Z}</math> တစ်ခုကို တည်ဆောက်ရမည်။ <math>\mathbb{Z}</math> ၏ အစုဝင်များကို အနုတ်မဟုတ်သော ကိန်းများနှင့် အနုတ်ကိန်းများကြား စနစ်တကျ အလှည့်ကျဖြစ်နေသော ကိန်းစဉ် (sequence) တစ်ခုအဖြစ် အောက်ပါအတိုင်း စီစဉ်ပါစို့။ *<math>\{0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, \dots\}</math> ဤအစီအစဉ်သည် အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်ထားသော ဖန်ရှင် <math>f: \mathbb{N} \to \mathbb{Z}</math> နှင့် တိကျစွာ ကိုက်ညီမှုရှိပါသည်။ * <math>n</math> သည် စုံကိန်း ဖြစ်လျှင် <math> f(n) = \frac{n}{2} </math> * <math>n</math> သည် မကိန်း ဖြစ်လျှင် <math> f(n) = -\frac{n-1}{2} </math> ၎င်းသည် [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်ရှင်း]]တစ်ခု ဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုရန် အောက်ပါအတိုင်း စစ်ဆေးကြည့်မည်။ * <math>n = 1</math> မကိန်း ဖြစ်လျှင် <math>f(1) = -\frac{1-1}{2} = 0</math> ဖြစ်သည်။ * <math>n = 2</math> စုံကိန်း ဖြစ်လျှင် <math>f(2) = \frac{2}{2} = 1</math> ဖြစ်သည်။ * <math>n = 3</math> မကိန်း ဖြစ်လျှင် <math>f(3) = -\frac{3-1}{2} = -1</math> ဖြစ်သည်။ * <math>n = 4</math> စုံကိန်း ဖြစ်လျှင် <math>f(4) = \frac{4}{2} = 2</math> ဖြစ်သည်။ ဤဖန်ရှင်ကို တွက်ချက်စစ်ဆေးကြည့်ခြင်းအားဖြင့် အပေါင်းကိန်းပြည့်တိုင်းကို စုံသဘာဝကိန်းတစ်ခုက တစ်ခုတည်းသီးသန့် (uniquely) ထုတ်လုပ်ပေးကြောင်း တွေ့ရသည်။ ထို့အတူ သုညအပါအဝင် အပေါင်းမဟုတ်သော ကိန်းပြည့်တိုင်းကိုလည်း မသဘာဝကိန်းတစ်ခုက တစ်ခုတည်းသီးသန့် ထုတ်လုပ်ပေးသည်။ <math>\mathbb{Z}</math> အတွင်းရှိ အစုဝင်တိုင်းသည် တိကျစွာ တစ်ကြိမ်သာ ပုံဖော်ခံရသောကြောင့် ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]] ဖြစ်သည့်အပြင် [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]] (surjective) လည်း ဖြစ်သည်။ <math>f</math> သည် [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်ရှင်း]]တစ်ခု ဖြစ်သောကြောင့် <math>\mathbb{Z}</math> သည် ရေတွက်နိုင်သော အနန္တ ဖြစ်သည်။ == <math>\mathbb{Z}</math> သည် ယူကလစ်ဒ် ဒိုမိန်းတစ်ခုအဖြစ် သက်သေပြချက် (Proof of Euclidean Domain <math>\mathbb{Z}</math>) == ယေဘုယျအားဖြင့် [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] <math>R</math> တစ်ခုပေါ်ရှိ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (norm) <math>N</math> ကို ယူကလစ်ဒ် စံနှုန်း (Euclidean norm) အဖြစ် သတ်မှတ်ရန် အခြေအနေမှာ မည်သည့် <math>a \in R</math> နှင့် သုညမဟုတ်သော မည်သည့် <math>b \in R</math> အတွက်မဆို <math>a = qb + r</math> ကို ပြည့်စုံစေမည့် <math>q, r \in R</math> အစုဝင်များ တည်ရှိရမည် ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် <math>r = 0</math> သို့မဟုတ် <math>N(r) < N(b)</math> ဖြစ်ရပါမည်။ ယခု ကိန်းပြည့်များအစု <math>\mathbb{Z}</math> မှ သဘာဝကိန်းများအစုသို့ သွားသော ပုံဖော်မှု <math>a \mapsto |a|</math> ကို စဉ်းစားကြည့်ပါမည်။ ဤပုံဖော်မှုသည် <math>\mathbb{Z}</math> ပေါ်ရှိ ယူကလစ်ဒ် စံနှုန်းတစ်ခု ဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုရန် လိုအပ်သည်။ ဤအချက်သည် အကြွင်းကျန် စားခြင်း (division with remainder) နိယာမမှ တိုက်ရိုက် ဆင်းသက်လာပါသည်။ မည်သည့်ကိန်းပြည့် <math>a</math> ကိုမဆို သုညမဟုတ်သော ကိန်းပြည့် <math>b</math> ဖြင့် စားသောအခါ စားလဒ် (quotient) <math>q</math> နှင့် အကြွင်း (remainder) <math>r</math> တို့ကို <math>a = qb + r</math> ပုံစံဖြင့် အမြဲတမ်း ရရှိနိုင်သည်။ ထိုအခါ အကြွင်း <math>r</math> သည် သုညဖြစ်နိုင်သကဲ့သို့ ၎င်း၏ ပကတိတန်ဖိုး <math>|r|</math> သည် <math>|b|</math> ထက် အမြဲငယ်ရမည် ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>N(x) = |x|</math> ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ပကတိတန်ဖိုး ပုံဖော်မှုသည် ယူကလစ်ဒ် စံနှုန်း၏ လိုအပ်ချက်များနှင့် ကိုက်ညီသွားသည်။ <math>\mathbb{Z}</math> အပေါ်တွင် ယူကလစ်ဒ် စံနှုန်းတစ်ခု တည်ရှိနေခြင်းကြောင့် ကိန်းပြည့်များသည် ယူကလစ်ဒ် ဒိုမိန်းတစ်ခု ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပြီး ဖြစ်သည်။ == <math>\mathbb{Z}</math> သည် <math>\mathsf{Ring}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထုအဖြစ် သက်သေပြချက် (Proof of Initial Object in <math>\mathsf{Ring}</math>) == မည်သည့် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (unital ring) <math>R</math> အတွက်မဆို [[ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] <math>\phi: \mathbb{Z} \to R</math> သည် အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိနှစ်ခုနှင့် ပြည့်စုံရမည်။ * <math>\phi(a + b) = \phi(a) + \phi(b)</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် အပေါင်း တွက်ချက်မှုကို ထိန်းသိမ်းထားခြင်း ဖြစ်သည်။ * <math>\phi(1) = 1_R</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရကို ထိန်းသိမ်းထားခြင်း ဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{Z}</math> ကို အပေါင်းနည်းဖြင့် <math>1</math> မှတစ်ဆင့် ထုတ်လုပ်ထားသောကြောင့် ဤစည်းမျဉ်းနှစ်ခုသည် ပုံဖော်မှုကို အပြည့်အဝ သတ်မှတ်ပေးသည်။ မည်သည့် အပေါင်းကိန်းပြည့် <math>n</math> အတွက်မဆို <math>\phi(n) = \phi(1 + 1 + \dots + 1) = 1_R + 1_R + \dots + 1_R = n \cdot 1_R</math> ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် <math>\phi(-n) = -\phi(n) = -n \cdot 1_R</math> နှင့် <math>\phi(0) = 0_R</math> တို့ဖြစ်သည်။ ဤတည်ဆောက်ပုံသည် ပုံဖော်မှုတစ်ခုကို တစ်ခုတည်းသီးသန့် သတ်မှတ်ပေးပြီး ၎င်းသည် မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှုကိုလည်း ထိန်းသိမ်းထားကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် <math>\mathbb{Z}</math> မှ <math>R</math> သို့သွားသော ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ [[ကဏ္ဍ:ကွင်းသီအိုရီ]] [[ကဏ္ဍ:အခြေခံ သင်္ချာ]] [[ကဏ္ဍ:သင်္ချာ]] [[ကဏ္ဍ:ကိန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ကိန်းပြည့်များ]] [[ကဏ္ဍ:အုပ်စုသီအိုရီ]] 0d26jn9if4pzq2kr0rjqaeasnp9bbuv 1041125 1041124 2026-06-27T11:49:27Z Mkant00 135890 1041125 wikitext text/x-wiki [[File:NumberSetinC.svg|thumb|<math> \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C}</math> ]] သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် '''ကိန်းပြည့် (Integer)''' သည် [[သဘာဝကိန်း]] (natural number)၊ သဘာဝကိန်း၏ အနုတ်ကိန်း၊ သို့မဟုတ် သုညတို့ ပါဝင်သော ကိန်းအမျိုးအစား ဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{Z}</math> ဟု သင်္ကေတပြုသော ကိန်းပြည့်များအားလုံး၏ [[အစု|အစု (set)]] သည် ရေတွက်နိုင်သော အနန္တ (countably infinite) ဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{Z}</math> ဟူသော သင်္ကေတသည် ကိန်းများဟု အဓိပ္ပာယ်ရသော ဂျာမန်စကားလုံး ဆာလန် (Zahlen) မှ ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်သည်။ [[အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသီအိုရီ]] (algebraic number theory) တွင် ကိန်းပြည့်သဘောတရားကို [[ကိန်းပြည့်ရင်း|ကိန်းပြည့်ရင်းများ]] (algebraic integers) အဖြစ် ယေဘုယျပြုထားသည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) == ကိန်းပြည့်များအစု <math>\mathbb{Z}</math> တွင် အောက်ပါ အခြေခံအစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်သည်။ * '''သဘာဝကိန်းများ (Natural numbers)''' <math>1, 2, 3, \dots</math> တို့ ပါဝင်သည်။ * '''သုည (Zero)''' <math>0</math> ပါဝင်သည်။ * '''သဘာဝကိန်း၏ အနုတ်ကိန်းများ (Negative natural numbers)''' <math>-1, -2, -3, \dots</math> တို့ ပါဝင်သည်။ == ကိန်းပြည့်များ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ (Properties of Integers) == === အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Algebraic Properties) === * <math>\mathbb{Z}</math> သည် အပေါင်းနှင့် မြှောက်ခြင်း တွက်ချက်မှုများအောက်တွင် [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring) တစ်ခု ဖွဲ့စည်းသည်။ * ကိန်းပြည့်များသည် ယူကလစ်ဒ် ဒိုမိန်း (Euclidean domain) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * အပေါင်းတွက်ချက်မှုတစ်ခုတည်းအောက်တွင် ကိန်းပြည့်များသည် [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်အုပ်စု]] (abelian group) တစ်ခု ဖွဲ့စည်းသည်။ * ၎င်းအုပ်စုကို ထုတ်လုပ်ကိန်းတစ်ခုတည်းပါဝင်သော လွတ်လပ်သော [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (free group on one generator) အဖြစ် ဝိသေသပြုနိုင်သည်။ * ကိန်းပြည့်များသည် မြှောက်ခြင်း တွက်ချက်မှုအောက်တွင် အုပ်စု (group) တစ်ခု မဖွဲ့စည်းနိုင်ပါ။ * <math>\mathbb{Z}</math> သည် သဘာဝကိန်းများအစု <math>\mathbb{N}</math> ၏ အပေါင်းအခြေခံ [[မိုနွိုက်]] (additive monoid) မှ ဆင်းသက်လာသော [[ဂရိုသန်ဒိခ် အုပ်စု]] (Grothendieck group) ဖြစ်သည်။ * <math>\mathbb{Z}</math> သည် [[ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ|ကွင်းများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of rings) တွင် [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အစ အရာဝတ္ထု]] (initial object) ဖြစ်သည်။ * မည်သည့် အဘီလီယန်အုပ်စုမဆိုတွင် ဖလှယ်ရ ကွင်း <math>\mathbb{Z}</math> အပေါ်အခြေခံသည့် [[မော်ဂျူး]] (module) တစ်ခု၏ ပုံမှန် တည်ဆောက်ပုံ (canonical structure) ရှိသည်။ ဤအချက်အရ <math>\text{Ab} = \mathbb{Z}\text{Mod}</math> ဖြစ်သည်။ === တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ တည်ဆောက်ပုံ (Topological Construction) === [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]] (category theory) အရ ကိန်းပြည့်များအစုကို [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ]] (topological spaces) မှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်နိုင်သည်။ * <math>\mathbf{Top}</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများကို အရာဝတ္ထုများ (objects) အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ]] (continuous functions) ကို မော်ဖစ်ဇင်များ (morphisms) အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသော ကတ်တဂိုရီ ဖြစ်သည်။ * <math>\rho: \mathbb{R} \to S^1</math> သည် ကိန်းစစ်မျဉ်း (real line) မှ စက်ဝိုင်းမျဉ်း (circle line) သို့သွားသော စံ ဖုံးအုပ် ပုံဖော်မှု (standard covering map) ဖြစ်သည်။ * <math>i: \{*\} \to S^1</math> သည် [[အစုဝင်|အစုဝင်]]တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton set) ကို တိကျသော အမှတ် <math>1 \in S^1</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသော ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း (inclusion mapping) ဖြစ်သည်။ * ဤအခြေအနေတွင် အောက်ပါ ဒွန်တွဲစပန် (cospan) ပုံကြမ်းကို ရရှိသည်။ : <math>\mathbb{R} \xrightarrow{\rho} S^1 \xleftarrow{i} \{*\}</math> * <math>\mathbf{Top}</math> အတွင်းရှိ ဤပုံကြမ်းအတွက် ပူးလ်ဘက် (pullback) ရပ်ဝန်း <math>P</math> ၏ အခြေခံအစု (underlying set) သည် ကိန်းပြည့်များ <math>\mathbb{Z}</math> နှင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]] (isomorphic) ဖြစ်သည်။ == <math>\mathbb{Z}</math> သည် ရေတွက်နိုင်သော အနန္တအဖြစ် သက်သေပြချက် (Proof of Countably Infinite <math>\mathbb{Z}</math>) == * <math>\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}</math> သည် သဘာဝကိန်းများအစု ဖြစ်သည်။ * <math>i(n) = n</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း <math>i: \mathbb{N} \to \mathbb{Z}</math> သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]] (injective) ဖြစ်သည်။ * အနန္တအစု <math>\mathbb{N}</math> မှ <math>\mathbb{Z}</math> အတွင်းသို့ အင်ဂျက်တစ် ပုံဖော်မှုတစ်ခု ရှိနေသောကြောင့် <math>\mathbb{Z}</math> အစုသည်လည်း အနန္တအစု ဖြစ်သည်။ * <math>\mathbb{Z}</math> သည် ရေတွက်နိုင်ကြောင်း ပြသရန် [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော]] (bijective) ပုံဖော်မှု <math>f: \mathbb{N} \to \mathbb{Z}</math> တစ်ခုကို တည်ဆောက်ရမည်။ * <math>\mathbb{Z}</math> ၏ အစုဝင်များကို အနုတ်မဟုတ်သော ကိန်းများနှင့် အနုတ်ကိန်းများကြား စနစ်တကျ အလှည့်ကျဖြစ်နေသော ကိန်းစဉ် (sequence) တစ်ခုအဖြစ် အောက်ပါအတိုင်း စီစဉ်နိုင်သည်။ : <math>\{0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, \dots\}</math> * ဤအစီအစဉ်သည် အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်ထားသော [[ဖန်ရှင်]] <math>f: \mathbb{N} \to \mathbb{Z}</math> နှင့် တိကျစွာ ကိုက်ညီမှုရှိသည်။ : <math>n</math> သည် [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|စုံကိန်း]] ဖြစ်လျှင် <math> f(n) = \frac{n}{2} </math> ဖြစ်သည်။ : <math>n</math> သည် မကိန်း ဖြစ်လျှင် <math> f(n) = -\frac{n-1}{2} </math> ဖြစ်သည်။ * ၎င်းသည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (bijection) တစ်ခု ဖြစ်ကြောင်း အတည်ပြုရန် အောက်ပါအတိုင်း စစ်ဆေးနိုင်သည်။ ** <math>n = 1</math> ဖြစ်လျှင် <math>f(1) = 0</math> ဖြစ်သည်။ ** <math>n = 2</math> ဖြစ်လျှင် <math>f(2) = 1</math> ဖြစ်သည်။ ** <math>n = 3</math> ဖြစ်လျှင် <math>f(3) = -1</math> ဖြစ်သည်။ ** <math>n = 4</math> ဖြစ်လျှင် <math>f(4) = 2</math> ဖြစ်သည်။ * ဤဖန်ရှင်ကို စစ်ဆေးခြင်းအားဖြင့် အပေါင်းကိန်းပြည့်တိုင်းကို စုံသဘာဝကိန်းတစ်ခုက တစ်ခုတည်းသီးသန့် (uniquely) ထုတ်လုပ်ပေးကြောင်း တွေ့ရသည်။ * ထို့အတူ သုညအပါအဝင် အပေါင်းမဟုတ်သော ကိန်းပြည့်တိုင်းကိုလည်း မသဘာဝကိန်းတစ်ခုက တစ်ခုတည်းသီးသန့် ထုတ်လုပ်ပေးသည်။ * <math>\mathbb{Z}</math> အတွင်းရှိ အစုဝင်တိုင်းသည် တိကျစွာ တစ်ကြိမ်သာ ပုံဖော်ခံရသောကြောင့် ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် အင်ဂျက်တစ် ဖြစ်သည့်အပြင် [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]] (surjective) လည်း ဖြစ်သည်။ * <math>f</math> သည် ဘိုင်ဂျက်ရှင်းတစ်ခု ဖြစ်သောကြောင့် <math>\mathbb{Z}</math> သည် ရေတွက်နိုင်သော အနန္တ ဖြစ်သည်။ == <math>\mathbb{Z}</math> သည် ယူကလစ်ဒ် ဒိုမိန်းတစ်ခုအဖြစ် သက်သေပြချက် (Proof of Euclidean Domain <math>\mathbb{Z}</math>) == * ယေဘုယျအားဖြင့် [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] <math>R</math> တစ်ခုပေါ်ရှိ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (norm) <math>N</math> ကို ယူကလစ်ဒ် စံနှုန်း (Euclidean norm) အဖြစ် သတ်မှတ်ရန် တိကျသော အခြေအနေတစ်ရပ် ရှိသည်။ * ၎င်းမှာ မည်သည့် <math>a \in R</math> နှင့် သုညမဟုတ်သော မည်သည့် <math>b \in R</math> အတွက်မဆို <math>a = qb + r</math> ကို ပြည့်စုံစေမည့် <math>q, r \in R</math> [[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] တည်ရှိရမည် ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် <math>r = 0</math> သို့မဟုတ် <math>N(r) < N(b)</math> ဖြစ်ရမည်။ * ကိန်းပြည့်များအစု <math>\mathbb{Z}</math> မှ သဘာဝကိန်းများအစုသို့ သွားသော ပုံဖော်မှု <math>a \mapsto |a|</math> ကို စဉ်းစားကြည့်ပါမည်။ * ဤပုံဖော်မှုသည် <math>\mathbb{Z}</math> ပေါ်ရှိ ယူကလစ်ဒ် စံနှုန်းတစ်ခု ဖြစ်ကြောင်းကို အကြွင်းကျန် စားခြင်း (division with remainder) နိယာမမှတစ်ဆင့် အတည်ပြုနိုင်သည်။ * မည်သည့်ကိန်းပြည့် <math>a</math> ကိုမဆို သုညမဟုတ်သော ကိန်းပြည့် <math>b</math> ဖြင့် စားသောအခါ စားလဒ် (quotient) <math>q</math> နှင့် အကြွင်း (remainder) <math>r</math> တို့ကို <math>a = qb + r</math> ပုံစံဖြင့် အမြဲတမ်း ရရှိနိုင်သည်။ * ထိုအခါ အကြွင်း <math>r</math> သည် သုညဖြစ်နိုင်သကဲ့သို့ ၎င်း၏ ပကတိတန်ဖိုး <math>|r|</math> သည် <math>|b|</math> ထက် အမြဲငယ်ရမည် ဖြစ်သည်။ * ဤနေရာတွင် <math>N(x) = |x|</math> ဟု သတ်မှတ်ပါက ပကတိတန်ဖိုး ပုံဖော်မှုသည် ယူကလစ်ဒ် စံနှုန်း၏ လိုအပ်ချက်များနှင့် ကိုက်ညီသွားသည်။ * <math>\mathbb{Z}</math> အပေါ်တွင် ယူကလစ်ဒ် စံနှုန်းတစ်ခု တည်ရှိနေခြင်းကြောင့် ကိန်းပြည့်များသည် ယူကလစ်ဒ် ဒိုမိန်းတစ်ခု ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြပြီး ဖြစ်သည်။ == <math>\mathbb{Z}</math> သည် <math>\mathsf{Ring}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထုအဖြစ် သက်သေပြချက် (Proof of Initial Object in <math>\mathsf{Ring}</math>) == * မည်သည့် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] (unital ring) <math>R</math> အတွက်မဆို [[ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (ring homomorphism) <math>\phi: \mathbb{Z} \to R</math> သည် အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိနှစ်ခုနှင့် ပြည့်စုံရမည်။ ** <math>\phi(a + b) = \phi(a) + \phi(b)</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် အပေါင်း တွက်ချက်မှုကို ထိန်းသိမ်းထားခြင်း ဖြစ်သည်။ ** <math>\phi(1) = 1_R</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရ (multiplicative identity) ကို ထိန်းသိမ်းထားခြင်း ဖြစ်သည်။ * <math>\mathbb{Z}</math> ကို အပေါင်းနည်းဖြင့် <math>1</math> မှတစ်ဆင့် ထုတ်လုပ်ထားသောကြောင့် ဤစည်းမျဉ်းနှစ်ခုသည် ပုံဖော်မှုကို အပြည့်အဝ သတ်မှတ်ပေးသည်။ * မည်သည့် အပေါင်းကိန်းပြည့် <math>n</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ ညီမျှခြင်း မှန်ကန်သည်။ : <math>\phi(n) = \phi(1 + 1 + \dots + 1) = 1_R + 1_R + \dots + 1_R = n \cdot 1_R</math> * ထို့ပြင် <math>\phi(-n) = -\phi(n) = -n \cdot 1_R</math> နှင့် <math>\phi(0) = 0_R</math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။ * ဤတည်ဆောက်ပုံသည် ပုံဖော်မှုတစ်ခုကို တစ်ခုတည်းသီးသန့် သတ်မှတ်ပေးပြီး ၎င်းသည် မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှုကိုလည်း ထိန်းသိမ်းထားကြောင်း ပြသနိုင်သည်။ * ထို့ကြောင့် <math>\mathbb{Z}</math> မှ <math>R</math> သို့သွားသော ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ [[ကဏ္ဍ:ကွင်းသီအိုရီ]] [[ကဏ္ဍ:အခြေခံ သင်္ချာ]] [[ကဏ္ဍ:သင်္ချာ]] [[ကဏ္ဍ:ကိန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ကိန်းပြည့်များ]] [[ကဏ္ဍ:အုပ်စုသီအိုရီ]] rjx5fkhjht7ktcvn8ikxysuzhdnd9h9 0 288148 1041022 1040024 2026-06-26T18:43:26Z Mkant00 135890 1041022 wikitext text/x-wiki {{အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ}} သင်္ချာတွင် ဖလှယ်ရ ကွင်း (commutative ring) ဆိုသည်မှာ မြှောက်ခြင်း တွက်ချက်မှု၌ ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိ (commutative property) ရှိသော [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] (ring) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤကဲ့သို့သော ဖလှယ်ရ ကွင်းများအကြောင်းကို အဓိကထား လေ့လာသော ဘာသာရပ်ကို ဖလှယ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ (commutative algebra) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ === အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက် (Definition) === <math>(R, +, \cdot)</math> ကို စဉ်းစားကြည့်ပါမည်။ ဤနေရာတွင် <math>R</math> သည် [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of sets) ထဲမှ အရာဝတ္ထုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် <math>+</math> နှင့် <math>\cdot</math> ဟူသော နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operations) နှစ်ခု ပါဝင်သည်။ အဆိုပါ <math>(R, +, \cdot)</math> သည် ဖလှယ်ရ ကွင်းတစ်ခု ဖြစ်လာစေရန် အောက်ပါအခြေအနေများနှင့် ပြည့်စုံရပါမည်။ * အပေါင်းတွက်ချက်မှုအောက်တွင် <math>(R, +)</math> သည် [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (abelian group) တစ်ခု ဖြစ်ရမည်။ * မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှုအောက်တွင် <math>(R, \cdot)</math> သည် [[ဆီမီးအုပ်စု]] (semigroup) တစ်ခု ဖြစ်ရမည်။ * ထို့ပြင် <math>R</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>a, b</math> အတွက်မဆို <math>a \cdot b = b \cdot a</math> ဖြစ်ရမည်။ ဤအချက်ကို ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိ ရှိသည်ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ * <math>(R, +, \cdot)</math> သည် ဖြန့်ဝေခြင်း နိယာမ (distributive law) ကို လိုက်နာရမည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math>R</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>a, b, c</math> အတွက်မဆို <math>a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c</math> ဟူ၍ အမြဲတမ်း မှန်ကန်ရမည် ဖြစ်သည်။ ဤကွင်းသည် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိရှိထားပြီးဖြစ်သောကြောင့် <math>a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c</math> ဟူ၍ မှန်ကန်ရုံဖြင့် <math> (a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c</math> သည် အလိုအလျောက် မှန်ကန်ပြီး ဖြစ်သည်။ ဤအချက်များအားလုံးကို ပြည့်စုံစေသော ကွင်းမျိုးကို ဖလှယ်ရ ကွင်းဟု သတ်မှတ်သည်။ အထက်ပါ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်တွင် မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှုအတွက် <math>(R, \cdot)</math> ကို ဆီမီးအုပ်စုအဖြစ်သာ သတ်မှတ်ထားသောကြောင့် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရ (multiplicative identity) သို့မဟုတ် ကိန်း <math>1</math> ပါဝင်ရန် မလိုအပ်ပေ။ ဆီမီးအုပ်စု <math>(R,\cdot)</math> တွင် နှစ်ဖက်စလုံးအတွက်အကျုံးဝင်သော ထပ်တူရအစုဝင် <math>1</math> ပါဝင်ခဲ့လျှင် ယင်းကို [[မိုနွိုက်]] (monoid) တစ်ခုဖြစ်သည်ဟု ဆိုနိုင်သည်။ ထိုအခါ <math>(R, +, \cdot)</math> ကို ဖလှယ်ရ ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း (commutative unital ring) ဟု ခေါ်သည်။ ဤသည်မှာ သင်္ချာစာပေအချို့တွင် လက်ခံအသုံးပြုသည်။ ခေတ်သစ် ဖလှယ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ စာအုပ်အများစုတွင် ကွင်းတစ်ခု၌ မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရ အမြဲတမ်း ပါဝင်ရမည်ဟု စံသတ်မှတ်ကြသည်။ ထိုခေတ်သစ်စံနှုန်းအရ အထက်ပါ ထပ်တူရမပါသော ကွင်းမျိုးကို အင်္ဂလိပ်စာလုံးပေါင်း "ring" မှ identity ကိုယ်စားပြု "i" ကိုဖယ်ထုတ်ကာ "rng" ဟု သီးသန့် ခေါ်ဆိုကြသည်။ ထပ်တူရပါဝင်သော ကွင်းများကိုသာ ဖလှယ်ရ ကွင်း သို့မဟုတ် ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ဖလှယ်ရ ကွင်းဟု ခေါ်ဆိုလေ့ရှိသည်။ [[ကဏ္ဍ:ကွင်းသီအိုရီ]] 9cc0p7crxjypht0fel5ekcc45ogp2qo 0 288153 1041035 1040814 2026-06-26T19:22:00Z Mkant00 135890 1041035 wikitext text/x-wiki [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] တွင် စုဆုံမှတ် (limit) ဟူသော သရုပ်မဲ့ (abstract) သဘောတရားသည် မြှောက်လဒ်များ (products)၊ ပူးလ်ဘက်များ (pullbacks) နှင့် ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ်များ (inverse limits) အစရှိသည့် စကြဝဠာ တည်ဆောက်ပုံများ (universal constructions) ၏ အခြေခံကျသော ဂုဏ်သတ္တိများကို လွှမ်းခြုံဖော်ပြသည်။ ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ် (colimit) ဟူသော ၎င်း၏ ဒွန်တွဲ (dual) သဘောတရားသည် ဘုံမပါသော ပေါင်းစပ်စုများ (disjoint unions)၊ တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ်များ (direct sums)၊ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ်များ (categorical sums)၊ ပွတ်ရှ်အောက်များ (pushouts) နှင့် တိုက်ရိုက် စုဆုံမှတ်များ (direct limits) အစရှိသော တည်ဆောက်ပုံများကို ယေဘုယျပြုထားသည်။ == အခြေခံ သဘောတရားများ (Fundamental Concepts) == === ပုံကြမ်း (Diagram) === ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> တစ်ခုရှိ ပုံကြမ်း (diagram) ဆိုသည်မှာ [[ဖန်တာ]] (functor) <math>F:J\rightarrow C</math> တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်း၏ အရင်းအမြစ် (domain) ကို ပုံကြမ်း၏ အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီ (indexing category of the diagram) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ပုံမှန်အားဖြင့် ပုံကြမ်းတစ်ခုသည် ဖန်တာတစ်ခုသာ ဖြစ်သော်လည်း လက်တွေ့တွင်မူ အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီသည် ပစ်မှတ် ကတ်တဂိုရီထက် ပိုမိုသေးငယ်သောအခါ ထိုဖန်တာကို ပုံကြမ်းအဖြစ် ရည်ညွှန်းလေ့ရှိသည်။ အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီသည် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (small category) ဖြစ်ပါက ထိုပုံကြမ်းကို သေးငယ်သော ပုံကြမ်းဟု သတ်မှတ်သည်။ === ကိန်းသေ ဖန်တာ (Constant Functor) === <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု (object) <math>c</math> နှင့် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{J}</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ကိန်းသေ [[ဖန်တာ]] (constant functor) <math>\Delta_c: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ * <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>i</math> အားလုံးအတွက် <math>\Delta_c(i) = c</math> ဖြစ်သည်။ * <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် (morphism) <math>f</math> အားလုံးအတွက် <math>\Delta_c(f) = \operatorname{id}_c</math> ဖြစ်သည်။ === ပုံကြမ်းအထက်ရှိ ကတော့ပုံ (Cone Over a Diagram) === ပုံကြမ်း <math>F: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> တစ်ခုအတွက် ပုံကြမ်းအထက်ရှိ ကတော့ပုံ (cone over a diagram) တွင် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> နှင့် [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း]] (natural transformation) <math>\lambda: \Delta_c \Rightarrow F</math> တစ်ခုတို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤအရာဝတ္ထု <math>c</math> ကို ထိပ်ဖျား (summit or apex) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ တိကျစွာဆိုရသော် ဤသဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတွင် <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ <math>i</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် မော်ဖစ်ဇင်များ မိသားစုဖြစ်သော <math>\lambda_i: c \to F(i)</math> များ ပါဝင်သည်။ ၎င်းမော်ဖစ်ဇင်များကို ခြေတံများ (legs) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ယင်းတို့သည် <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: i \to j</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ တြိဂံကို ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေရမည်။ * <math>F(f) \circ \lambda_i = \lambda_j</math> ဖြစ်သည်။ === ပုံကြမ်းအောက်ရှိ ကတော့ပုံ သို့မဟုတ် ဒွန်တွဲကတော့ပုံ (Cone Under a Diagram / Cocone) === ဒွန်တွဲစွာဖြင့် ပုံကြမ်း <math>F: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> တစ်ခုအတွက် ပုံကြမ်းအောက်ရှိ ကတော့ပုံ သို့မဟုတ် ဒွန်တွဲကတော့ပုံ (cone under a diagram / cocone) တွင် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>c</math> နှင့် [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း]] <math>\mu: F \Rightarrow \Delta_c</math> တစ်ခုတို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤအရာဝတ္ထု <math>c</math> ကို အောက်ခြေ (nadir) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ တိကျစွာဆိုရသော် ၎င်းတွင် ခြေတံများဖြစ်သည့် <math>\mu_i: F(i) \to c</math> များ ပါဝင်သည်။ ယင်းတို့သည် <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>f: i \to j</math> အတွက်မဆို အောက်ပါ တြိဂံကို ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေရမည်။ * <math>\mu_j \circ F(f) = \mu_i</math> ဖြစ်သည်။ === <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီ (The Category of Cones Over <math>F</math>) === <math>F: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> သည် ပုံကြမ်းတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\int \operatorname{Cone}(-, F)</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိပြီး ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ အရာဝတ္ထုများ (Objects) - အရာဝတ္ထုများမှာ <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့သည် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ <math>c</math> နှင့် [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း]] <math>\lambda: \Delta_c \Rightarrow F</math> တို့ပါဝင်သော အစီအစဉ်ကျအတွဲ (ordered pairs) <math>(c, \lambda)</math> များ ဖြစ်ကြသည်။ မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms) - ကတော့ပုံ <math>(c, \lambda)</math> မှ ကတော့ပုံ <math>(d, \eta)</math> သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>h: c \to d</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းမော်ဖစ်ဇင်သည် မည်သည့် <math>i \in \mathcal{J}</math> တိုင်းအတွက်မဆို ခြေတံ <math>\lambda_i</math> ကို <math>h</math> မှတစ်ဆင့် ခြေတံ <math>\eta_i</math> သို့ ဆင့်ကဲဖြတ်သန်းသွားစေရမည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ <math>i</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ * <math>\eta_i \circ h = \lambda_i</math> ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition) - ကတော့ပုံများအကြား မော်ဖစ်ဇင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်းဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ သက်ဆိုင်ရာ မော်ဖစ်ဇင်များကို ပုံမှန်ပေါင်းစပ်ခြင်းမျှသာ ဖြစ်သည်။ ဤသို့ပေါင်းစပ်ခြင်းသည် ဆင့်ကဲဖြတ်သန်းသွားသော ဂုဏ်သတ္တိကို သဘာဝအလျောက် ဆက်လက်ထိန်းသိမ်းထားသည်။ === အစနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများ (Initial and Terminal Objects) === ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မည်သည့် အရာဝတ္ထုထံသို့မဆို သွားသော မော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတည်းသီးသန့်သာ ရှိနေသော အရာဝတ္ထုကို [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အစ အရာဝတ္ထု]] (initial object) ဟု ခေါ်သည်။ ထိုနည်းတူစွာ မည်သည့် အရာဝတ္ထုမှနေ၍မဆို လာသော မော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုတည်းသီးသန့်သာ ရှိနေသော အရာဝတ္ထုကို [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု]] (terminal object) ဟု သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းတို့သည် စုဆုံမှတ်များကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရာတွင် အခြေခံအုတ်မြစ်များ ဖြစ်ကြသည်။ == စုဆုံမှတ် (Limit) == <math>F: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> သည် ပုံကြမ်းတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>\Delta_L: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> သည် ကိန်းသေ [[ဖန်တာ]] တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>F</math> ၏ စုဆုံမှတ် ကို <math>\lim F</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်းကို [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|<math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီ]] <math>\int \operatorname{Cone}(-, F)</math> အတွင်းရှိ [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု]] အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းတွင် စုဆုံမှတ် အရာဝတ္ထု <math>L \in \mathcal{C}</math> နှင့် [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း|စကြဝဠာ စုဆုံမှတ် ကတော့ပုံ]] (universal limit cone) <math>\lambda: \Delta_L \Rightarrow F</math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ === စုဆုံမှတ်များ၏ အခြေခံအားဖြင့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု (Essential Uniqueness of Limits) === ဘုံတူညီသော ပုံကြမ်း <math>F: \mathcal{J} \to \mathcal{C}</math> အထက်ရှိ စုဆုံမှတ် ကတော့ပုံ နှစ်ခုဖြစ်သော <math>(L, \lambda)</math> နှင့် <math>(L', \lambda')</math> တို့ ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ၎င်းတို့ကြားတွင် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (isomorphism) <math>\phi: L \to L'</math> တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ ထိုအိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်သည် စုဆုံမှတ် ကတော့ပုံများ၏ ခြေတံများနှင့် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေသည်။ သက်သေပြချက် - အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ <math>(L, \lambda)</math> နှင့် <math>(L', \lambda')</math> နှစ်ခုလုံးသည် <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုများ]] ဖြစ်ကြသည်။ <math>(L, \lambda)</math> သည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် ကတော့ပုံများ၏ မော်ဖစ်ဇင် <math>u: (L', \lambda') \to (L, \lambda)</math> တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ ဤသည်မှာ <math>\mathcal{J}</math> အတွင်းရှိ <math>i</math> အားလုံးအတွက် <math>\lambda_i \circ u = \lambda'_i</math> ဖြစ်စေမည့် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင် <math>u: L' \to L</math> တစ်ခုနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသည်။ ထိုနည်းတူစွာပင် <math>(L', \lambda')</math> သည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် <math>\lambda'_i \circ v = \lambda_i</math> ဖြစ်စေမည့် <math>v: L \to L'</math> နှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသော မော်ဖစ်ဇင် <math>v: (L, \lambda) \to (L', \lambda')</math> တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိသည်။ ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်ခြင်း <math>u \circ v</math> သည် <math>(L, \lambda)</math> မှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ သို့သော်လည်း <math>(L, \lambda)</math> သည် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုဖြစ်သောကြောင့် <math>(L, \lambda)</math> မှ ၎င်းကိုယ်တိုင်သို့သွားသော မော်ဖစ်ဇင်ဟူ၍ တစ်ခုတည်းသီးသန့်သာ တည်ရှိရမည်။ ၎င်းသည် ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် (identity morphism) <math>\operatorname{id}_L</math> သာလျှင် ဖြစ်ရမည်။ ထို့ကြောင့် <math>u \circ v = \operatorname{id}_L</math> ဖြစ်သည်။ တူညီသော အကြောင်းပြချက်အရ <math>v \circ u = \operatorname{id}_{L'}</math> ဖြစ်သည်။ သို့ဖြစ်၍ <math>v</math> သည် <math>L</math> နှင့် <math>L'</math> ကြားရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် တစ်ခုဖြစ်သည်။ ယင်းကို ကတော့ပုံ တည်ဆောက်ပုံများက တစ်ခုတည်းသီးသန့်အဖြစ် ပုံဖော်သတ်မှတ်ပေးထားသည်။ == ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ် (Colimit) == <math>F</math> ၏ ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ် ကို <math>\operatorname{colim} F</math> ဟု သင်္ကေတပြုပြီး ၎င်းကို <math>F</math> အောက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီ <math>\int \operatorname{Cone}(F, -)</math> အတွင်းရှိ [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အစ အရာဝတ္ထု]] အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းတွင် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ် အရာဝတ္ထု <math>C \in \mathcal{C}</math> နှင့် စကြဝဠာ ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ် ကတော့ပုံ (universal colimit cone) <math>\mu: F \Rightarrow \Delta_C</math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ == ဗလာပုံကြမ်း၏ စုဆုံမှတ် နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ် (Limit and Colimit of the Empty Diagram) == ထူးခြားသော အခြေအနေတစ်ခုမှာ ဗလာ ကတ်တဂိုရီ (empty category) <math>\mathcal{J} = \emptyset</math> ဖြစ်သည်။ ဗလာ ကတ်တဂိုရီမှ မြစ်ဖျားခံသော [[ဖန်တာ]]တစ်ခုတွင် အရာဝတ္ထု သတ်မှတ်ပေးမှုများ နှင့် မော်ဖစ်ဇင် သတ်မှတ်ပေးမှုများ မပါဝင်ပေ။ မည်သည့် ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> အတွက်မဆို ဗလာပုံကြမ်း၏ စုဆုံမှတ်သည် [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု]] ဖြစ်ပြီး ဗလာပုံကြမ်း၏ ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်သည် [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အစ အရာဝတ္ထု]] ဖြစ်သည်။ သက်သေပြချက် - * <math>F: \emptyset \to \mathcal{C}</math> ကို ဗလာ ပုံကြမ်းတစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်မည်။ * <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံတစ်ခုတွင် ထိပ်ဖျား အရာဝတ္ထု <math>c \in \mathcal{C}</math> နှင့် <math>\emptyset</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု <math>j \in \emptyset</math> များဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော မော်ဖစ်ဇင်များ မိသားစု <math>\lambda_j: c \to F(j)</math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ * ၎င်းတို့သည် <math>\emptyset</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: j \to k</math> အတွက်မဆို သက်ဆိုင်ရာ တြိဂံများကို ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေရမည်။ * အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီ <math>\emptyset</math> တွင် အရာဝတ္ထုများနှင့် မော်ဖစ်ဇင်များ မပါဝင်သောကြောင့် ကတော့ပုံ၏ ခြေတံများအတွက် အညွှန်းတပ်ထားသော အစုသည် ဗလာဖြစ်ပြီး လိုအပ်သော ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိဆိုင်ရာ အခြေအနေများသည်လည်း မရှိနိုင်ပေ။ * ထို့ကြောင့် <math>F</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံကို သတ်မှတ်ပေးသော အချက်အလက်များတွင် အခြား မည်သည့် တည်ဆောက်ပုံမျှ မပါဝင်ဘဲ ထိပ်ဖျား အရာဝတ္ထု <math>c \in \mathcal{C}</math> တစ်ခုတည်းသာ သီးသန့် ပါဝင်သည်။ * ထိုကဲ့သို့သော ကတော့ပုံနှစ်ခုကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုဆိုသည်မှာ <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ ၎င်းတို့၏ ထိပ်ဖျား အရာဝတ္ထုများကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခုမျှသာ ဖြစ်သည်။ * ထို့ကြောင့် ဗလာပုံကြမ်းအထက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီသည် ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> ကိုယ်တိုင်နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်သည်။ * အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အရ ပုံကြမ်းတစ်ခု၏ စုဆုံမှတ်ဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု တစ်ခုဖြစ်သည်။ * ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီသည် <math>\mathcal{C}</math> နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ်ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းစုဆုံမှတ်သည် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု အတိအကျပင် ဖြစ်သည်။ * ဒွန်တွဲမှု (duality) နိယာမအရ ဗလာပုံကြမ်းအောက်ရှိ ကတော့ပုံတစ်ခုတွင် အောက်ခြေ အရာဝတ္ထု <math>d \in \mathcal{C}</math> သာလျှင် အပြည့်အဝ ပါဝင်သည်။ * ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ် ကို <math>F</math> အောက်ရှိ ကတော့ပုံများ၏ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထု တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ * ထို့ကြောင့် ဗလာပုံကြမ်း၏ ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်သည် <math>\mathcal{C}</math> အတွင်းရှိ အစ အရာဝတ္ထု အတိအကျပင် ဖြစ်သည်။ == ညီမျှပိုင်း (Equalizer) == ညီမျှပိုင်း (equalizer) သည် မျဉ်းပြိုင်စုံတွဲ ပုံကြမ်း (parallel pair diagram) <math>f,g:A \rightrightarrows B</math> တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ဤစုံတွဲအထက်ရှိ ကတော့ပုံကို <math>fa = ga</math> ဖြစ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>a:C\rightarrow A</math> တစ်ခုတည်းဖြင့် ကိုယ်စားပြု ဖော်ပြနိုင်သည်။ ညီမျှပိုင်းသည် ဤဂုဏ်သတ္တိနှင့် ပြည့်စုံသော စကြဝဠာ မြား (universal arrow) <math>h:E\rightarrow A</math> ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]]တွင် [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ]]ဖြစ်သော <math>\phi</math> နှင့် <math>\psi</math> တို့၏ ညီမျှပိုင်းသည် <math>\phi(g) = \psi(g)</math> ဖြစ်စေမည့် [[အုပ်စုပိုင်း]] (subgroup) ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ၎င်းတို့ထဲမှ တစ်ခုသည် အသေးအဖွဲ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (trivial homomorphism) ဖြစ်နေပါက ညီမျှပိုင်းသည် အခြား ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်၏ ကာနယ် (kernel) ပင်ဖြစ်သည်။ == ပူးလ်ဘက် (Pullback) == ပူးလ်ဘက် (pullback) သည် ဒွန်တွဲစပန် ပုံကြမ်း (cospan diagram) တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ဒွန်တွဲစပန် ပုံကြမ်းဆိုသည်မှာ ဘုံတူညီသော ပစ်မှတ်တစ်ခုရှိသည့် ထပ်တူရမဟုတ်သော မော်ဖစ်ဇင်နှစ်ခု ပါဝင်သော ပုံကြမ်းဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>B \rightarrow A \leftarrow C</math> ကဲ့သို့ ဖြစ်သည်။ ထိပ်ဖျား <math>D</math> ရှိသော ဒွန်တွဲစပန် ပုံကြမ်း <math>B \xrightarrow{f} A \xleftarrow{g} C</math> အထက်ရှိ ကတော့ပုံတစ်ခုတွင် ဖလှယ်ရ စတုရန်း (commutative square) ကို ဖြစ်ပေါ်စေမည့် မော်ဖစ်ဇင်များ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤပူးလ်ဘက် <math>P</math> ကို ဖိုက်ဘာ မြှောက်လဒ် (fiber product) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>B \times_A C</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် [[အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|အုပ်စုဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ]]ဖြစ်သော <math>\mathbb{Z} \xrightarrow{n} \mathbb{Z} \xleftarrow{m} \mathbb{Z}</math> ၏ ပူးလ်ဘက်တွင် <math>nx=my</math> ဖြစ်စေမည့် [[ကိန်းပြည့်]]အတွဲ <math>(x,y)</math> များ ပါဝင်သည်။ ဤပူးလ်ဘက်သည် <math>\mathbb{Z}</math> နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်သည်။ ထိုကတော့ပုံ၏ ခြေတံများကို [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]]ဖြစ်သော <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ဖြင့် သတ်မှတ်ထားပြီး <math>ma=nb</math> သည် <math>m</math> နှင့် <math>n</math> တို့၏ အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်း (least common multiple) ဖြစ်သည်။ === တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ပူးလ်ဘက် နှင့် ဖိုက်ဘာများ (The Topological Pullback and Fibers) === ဤဥပမာသည် ရပ်ဝန်းတစ်ခုအဖြစ် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု (singleton) ပါဝင်နေသော <math>\mathbf{Top}</math> အတွင်းရှိ ပူးလ်ဘက် ပုံကြမ်း (pullback diagram) တစ်ခုကို စဉ်းစားထားသည်။ ဤအခြေအနေတွင် ပူးလ်ဘက်သည် အမှတ်တစ်ခု၏ [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]]ဆိုင်ရာ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ဖိုက်ဘာ_(Fiber)|ဖိုက်ဘာ]] (fiber) သို့မဟုတ် [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]] (preimage) ကို ပြန်လည်ရရှိစေသည်။ <math>\rho: \mathbb{R} \to S^1</math> သည် ကိန်းစစ်မျဉ်း (real line) မှ စက်ဝိုင်းမျဉ်း (circle line) သို့သွားသော စံ ဖုံးအုပ် ပုံဖော်မှု (standard covering map) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ၎င်းကို ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (exponential function) ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသည်။ <math>i: \{*\} \to S^1</math> သည် အစုဝင်တစ်ခုတည်းပါဝင်သောအစု ကို တိကျသော အမှတ် <math>1 \in S^1</math> ဆီသို့ ပုံဖော်ပေးသော ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း (inclusion map) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ပုံစံတကျ တည်ဆောက်ပုံ နှင့် သက်သေပြချက် - * <math>\mathbf{Top}</math> အတွင်းရှိ ဒွန်တွဲစပန် (cospan) <math>X \xrightarrow{f} Z \xleftarrow{g} Y</math> တစ်ခု၏ ပူးလ်ဘက်ကို [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product) ရပ်ဝန်း <math>X \times Y</math> ၏ ရပ်ဝန်းပိုင်း (subspace) ကို ယူ၍ တည်ဆောက်သည်။ * ၎င်းရပ်ဝန်းပိုင်းတွင် <math>f(x) = g(y)</math> ဖြစ်စေမည့် အစီအစဉ်ကျအတွဲ (ordered pairs) <math>(x,y)</math> များ ပါဝင်ပြီး ၎င်းကို ရပ်ဝန်းပိုင်း တိုပေါ်လော်ဂျီ (subspace topology) တပ်ဆင်ထားသည်။ * ကျွန်ုပ်တို့၏ တိကျသော ပုံကြမ်း <math>\mathbb{R} \xrightarrow{\rho} S^1 \xleftarrow{i} \{*\}</math> အတွက် ပူးလ်ဘက်ရပ်ဝန်း <math>P</math> ကို အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ * <math>P = \{(t, *) \in \mathbb{R} \times \{*\} \mid \rho(t) = i(*)\}</math> ဖြစ်သည်။ * <math>P = \{t \in \mathbb{R} \mid e^{2\pi i t} = 1\}</math> ဖြစ်သည်။ * အွိုင်လာ ပုံသေနည်း (Euler's formula) အရ <math>e^{2\pi i t} = \cos(2\pi t) + i\sin(2\pi t)</math> ဖြစ်သည်။ * ဤသည် <math>1</math> နှင့် ညီမျှရန်အတွက် <math>\cos(2\pi t) = 1</math> နှင့် <math>\sin(2\pi t) = 0</math> ဖြစ်ရမည်။ * ၎င်းသည် <math>t</math> သည် [[ကိန်းပြည့်]] (integer) ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) ပင်ဖြစ်သည်။ * ထို့ကြောင့် ပူးလ်ဘက်၏ အခြေခံအစု (underlying set) သည် ကိန်းပြည့်များ <math>\mathbb{Z}</math> နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်သည်။ * <math>P</math> အပေါ်ရှိ တိုပေါ်လော်ဂျီသည် စံ တိုပေါ်လော်ဂျီပါရှိသော <math>\mathbb{R} \times \{*\} \cong \mathbb{R}</math> မှ ဆင်းသက်လာသည့် ရပ်ဝန်းပိုင်း တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်သောကြောင့် လည်းကောင်း၊ ကိန်းပြည့်များသည် ကိန်းစစ်မျဉ်း အတွင်းရှိ သီးခြားဖြစ်နေသောအမှတ်များ ဖြစ်သောကြောင့် လည်းကောင်း <math>P</math> သည် တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီ (discrete topology) တပ်ဆင်ထားသော ရပ်ဝန်း <math>\mathbb{Z}</math> ပင်ဖြစ်သည်။ * အမှတ်တစ်ခု ပါဝင်မှုပုံဖော်ခြင်း တစ်လျှောက်ရှိ ပုံဖော်မှုတစ်ခု၏ ပူးလ်ဘက်သည် ထိုအမှတ်၏ ဖိုက်ဘာ ကို ရရှိစေသည်ဟူသော လေ့လာတွေ့ရှိချက်ကို ဤအချက်က ပုံစံတကျ (formal) သက်သေပြလိုက်ခြင်းဖြစ်သည်။ == ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ်များ (Inverse Limits) == ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ် (inverse limit) သည် <math>\omega^{op}</math> ဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော ပုံကြမ်းတစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် မော်ဖစ်ဇင်များ၏ အဆင့်ဆင့်ဖွဲ့စည်းပုံ သို့မဟုတ် ကိန်းစဉ် (sequence) တစ်ခုကို ကိုယ်စားပြု ဖော်ပြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\dots \rightarrow F_3 \rightarrow F_2 \rightarrow F_1 \rightarrow F_0</math> ဟူသော အရာဝတ္ထုများ၏ ကိန်းစဉ်တစ်ခုကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ ဤအချက်အလက်များကို ထိပ်ဖျား <math>c</math> မှနေ၍ ကတော့ပုံတစ်ခုအဖြစ် တိုးချဲ့နိုင်သည်။ ယင်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\lim F_n</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိပြီး ၎င်းသည် အဆိုပါကိန်းစဉ်အထက်ရှိ အဆုံးသတ် ကတော့ပုံ (terminal cone) ပင်ဖြစ်သည်။ နောက်ထပ် ဥပမာတစ်ခုအနေဖြင့် p-အခြေခံကိန်းပြည့်များ (p-adic integers) <math>\mathbb{Z}_p</math> ကို လေ့လာနိုင်သည်။ ၎င်းတို့ကို [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်းများ]] (rings) ဖြစ်သော <math>\mathbb{Z}/p^n</math> ကြားရှိ စားလဒ် ပုံဖော်မှု (quotient map) များ ကိန်းစဉ်၏ ပြောင်းပြန် စုဆုံမှတ်အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ == တိကျသော စုဆုံမှတ် ပုံသဏ္ဌာန်များ (Specific limit Shapes) == === ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ် (Categorical Product) === <math>J</math> သည် ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင်များသာ ပါဝင်သော တစ်ပိုင်းတစ်စ အညွှန်းတပ် ကတ်တဂိုရီ (discrete indexing category) တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထုများ မိသားစု <math>(X_j)_{j \in J}</math> ၏ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ် (categorical product) ဆိုသည်မှာ အရာဝတ္ထု <math>P = \prod_{j \in J} X_j</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းအရာဝတ္ထုတွင် <math>k \in J</math> တစ်ခုစီတိုင်းအတွက် ပရိုဂျက်ရှင်း (projection) ဟုခေါ်သော မော်ဖစ်ဇင်များ <math>\pi_k: P \to X_k</math> အသီးသီး ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ၎င်းမြှောက်လဒ်သည် အောက်ပါ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိ (universal property) နှင့် ပြည့်စုံသည်။ * မည်သည့် <math>j \in J</math> အားလုံးအတွက်မဆို မော်ဖစ်ဇင် <math>f_j: A \to X_j</math> များ ပါရှိသော အရာဝတ္ထု <math>A \in C</math> တိုင်းအတွက် မော်ဖစ်ဇင် <math>h: A \to P</math> သည် တစ်ခုတည်းသီးသန့် တည်ရှိမည်ဖြစ်သည်။ ၎င်းမော်ဖစ်ဇင်သည် မည်သည့် <math>j \in J</math> အတွက်မဆို <math>\pi_j \circ h = f_j</math> ဟူသော အခြေအနေကို ပြည့်စုံစေရမည်။ === မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ (Product Topology) === အလိုရှိသလောက် များပြားနိုင်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ (topological spaces) မိသားစု <math>(X_j)_{j \in J}</math> တစ်ခု ပေးထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထိုမြှောက်လဒ်၏ အခြေခံအစု (underlying set) သည် [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product) <math>P = \prod_{j \in J} X_j</math> ပင်ဖြစ်သည်။ <math>P</math> အပေါ်ရှိ မြှောက်လဒ် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (product topology) ကို အကြမ်းဆုံး တိုပေါ်လော်ဂျီ (coarsest topology) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းသည် အဖွင့်စု အနည်းဆုံးသာ ပါဝင်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်သည်။ ထိုသို့ သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် ပရိုဂျက်ရှင်း ပုံဖော်မှု <math>\pi_k: P \to X_k</math> တိုင်းသည် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ]] (continuous functions) အဖြစ် ဆက်လက်တည်ရှိနေမည်ဖြစ်သည်။ မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီအတွက် အခြေအစုပိုင်း (subbasis) တွင် <math>\pi_k^{-1}(U)</math> ပုံစံရှိသော အစုများ ပါဝင်သည်။ ဤတွင် <math>U</math> သည် <math>X_k</math> အတွင်းရှိ အဖွင့်စု (open set) တစ်ခုဖြစ်သည်။ အခြေအစု (basis) တစ်ခုကိုမူ ဤအခြေအစုပိုင်းများ၏ အဆုံးရှိ ထပ်တူပိုင်းအစုများ (finite intersections) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ထို့ကြောင့် မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီရှိ အခြေခံ အဖွင့်စု (basic open set) တစ်ခုသည် အဆုံးရှိသော ကိုဩဒိနိတ်များကိုသာ ကန့်သတ်ထားသည်။ ကျန်ရှိနေသော အနန္တဖြစ်နိုင်သည့် ကိုဩဒိနိတ်များကိုမူ မည်သည့် ကန့်သတ်ချက်မျှမထားဘဲ လွတ်လပ်စွာ ချန်လှပ်ထားသည်။ === Top ကတ်တဂိုရီရှိ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ် === မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ တပ်ဆင်ထားသော [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] <math>\prod_{j \in J} X_j</math> သည် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ_ရပ်ဝန်းများ_ကတ်တဂိုရီ|<math>\mathbf{Top}</math> ကတ်တဂိုရီ]]အတွင်းရှိ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ မြှောက်လဒ် ဖြစ်သည်။ သက်သေပြချက် - <math>(X_j)_{j \in J}</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ မိသားစုတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထို့ပြင် <math>P = \prod_{j \in J} X_j</math> တွင် မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ နှင့် ပရိုဂျက်ရှင်း ပုံဖော်မှုများ <math>\pi_j: P \to X_j</math> တပ်ဆင်ထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ <math>A</math> သည် အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခု ဖြစ်ပြီး <math>(f_j: A \to X_j)_{j \in J}</math> သည် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ]] မိသားစုတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ|<math>\mathbf{Set}</math> ကတ်တဂိုရီ]]အတွင်းရှိ မြှောက်လဒ်၏ စကြဝဠာ ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>h(a) = (f_j(a))_{j \in J}</math> ဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သော တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သည့် အစုသီအိုရီအခြေခံ ဖန်ရှင် <math>h: A \to P</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ ဤဖန်ရှင်သည် မည်သည့် <math>j \in J</math> အတွက်မဆို <math>\pi_j \circ h = f_j</math> ဟူသော အခြေအနေကို တစ်ခုတည်းသီးသန့် ပြည့်စုံစေသည်။ <math>h</math> သည် <math>\mathbf{Top}</math> ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ မော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်ကြောင်း ပြသရန်အတွက် <math>h</math> သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြရမည်။ ၎င်းအတွက် <math>P</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အခြေအစုပိုင်း အစုဝင်၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]] (preimage) မဆိုသည် <math>A</math> တွင် အဖွင့်စု ဖြစ်ကြောင်း ပြသနိုင်လျှင် လုံလောက်ပြီဖြစ်သည်။ <math>S = \pi_k^{-1}(U)</math> သည် <math>P</math> အတွင်းရှိ အခြေအစုပိုင်း အစုဝင်တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ဤတွင် <math>U</math> သည် <math>X_k</math> အတွင်းရှိ အဖွင့်စု တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဖန်ရှင် <math>h</math> အောက်ရှိ <math>S</math> ၏ မူလပုံရိပ်ကို အောက်ပါအတိုင်း စဉ်းစားကြည့်ပါ။ <math>h^{-1}(S) = h^{-1}(\pi_k^{-1}(U)) = (\pi_k \circ h)^{-1}(U)</math> ဖြစ်သည်။ ကျွန်ုပ်တို့၏ တည်ဆောက်ပုံအရ <math>\pi_k \circ h = f_k</math> ဖြစ်သောကြောင့် ယင်းကို အစားထိုးလိုက်သောအခါ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ <math>h^{-1}(S) = f_k^{-1}(U)</math> ဖြစ်သည်။ <math>f_k</math> သည် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်တစ်ခုဖြစ်ကြောင်း ပေးထားချက်အရ မူလပုံရိပ် <math>f_k^{-1}(U)</math> သည် <math>A</math> တွင် အဖွင့်စုဖြစ်သည်။ <math>P</math> ၏ အခြေအစုပိုင်း အစုဝင်တိုင်း၏ မူလပုံရိပ်သည် <math>A</math> တွင် အဖွင့်စုဖြစ်သောကြောင့် <math>h</math> သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ကြောင်း ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် မြှောက်လဒ် တိုပေါ်လော်ဂျီ တပ်ဆင်ထားသော <math>P</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ တစ်ပိုင်းတစ်စ ပုံကြမ်း (discrete diagram) ၏ စုဆုံမှတ် အတိအကျပင် ဖြစ်သည်။ == တိကျသော ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ် ပုံသဏ္ဌာန်များ (Specific Colimit Shapes) == ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်များ သည် အထက်တွင် ရှင်းလင်းဖော်ပြခဲ့သော စုဆုံမှတ်ဆိုင်ရာ သဘောတရားများ၏ ဒွန်တွဲ ဖြစ်သည်။ === ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (Coproduct) === ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (coproduct) <math>\coprod_{j \in J} A_j</math> သည် တစ်ပိုင်းတစ်စ ပုံကြမ်း တစ်ခု၏ ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ဤဒွန်တွဲစုဆုံမှတ် ကတော့ပုံ၏ ခြေတံများကို ပေါင်းလဒ် အင်ဂျက်ရှင်းများ (coproduct injections) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းတို့ကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\iota_{j'}: A_{j'} \rightarrow \coprod_{j \in J} A_j</math> အဖြစ် ဖော်ပြသည်။ === ဒွန်တွဲညီမျှပိုင်း (Coequalizer) === ဒွန်တွဲညီမျှပိုင်း (coequalizer) သည် မျဉ်းပြိုင်စုံတွဲ (parallel pair) ပုံကြမ်းတစ်ခု၏ ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ပုံဖော်မှုများဖြစ်သော <math>f,g: A \rightrightarrows B</math> တို့အတွက် ဒွန်တွဲညီမျှပိုင်းသည် <math>hf=hg</math> ဖြစ်စေမည့် စကြဝဠာ ပုံဖော်မှု (universal map) <math>h:B\rightarrow C</math> ဖြစ်သည်။ ဤဒွန်တွဲစုဆုံမှတ် ကတော့ပုံကို ခက်ရင်းခွ (fork) ဟု ပုံမှန်အားဖြင့် ခေါ်ဆိုလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် [[အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] <math>\phi: G \rightarrow H</math> တစ်ခု၏ ဒွန်တွဲကာနယ် (cokernel) သည် <math>\phi</math> နှင့် အသေးအဖွဲ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် <math>e: G \rightarrow H</math> တို့၏ ဒွန်တွဲညီမျှပိုင်း ဖြစ်သည်။ === ပွတ်ရှ်အောက် (Pushout) === ပွတ်ရှ်အောက် (pushout) သည် စပန် ပုံကြမ်း (span diagram) တစ်ခု၏ ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ပေးထားသော ပုံဖော်မှုများအောက်ရှိ စကြဝဠာ ဖလှယ်ရ စတုရန်း (universal commutative square) ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အဋ္ဌဂံ ပုံသဏ္ဌာန် ရပ်ဝန်း (figure eight space) သည် အခြေခံအမှတ်မပါသော ရပ်ဝန်း ပုံကြမ်း (unbased space diagram) <math>S^1 \leftarrow * \rightarrow S^1</math> ၏ ပွတ်ရှ်အောက် ဖြစ်သည်။ ဤရပ်ဝန်းသည် စက်ဝိုင်းနှစ်ခုကို ပူးပေါင်းထားသော <math>S^1 \vee S^1</math> ပုံစံဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် မုန့်လက်ကောက် (torus) <math>T \cong S^1 \times S^1</math> ကို ၎င်း၏ နယ်နိမိတ် (boundary) တစ်လျှောက်တွင် အပိတ်ပြား (disk) <math>D^2</math> ကို ကပ်ခြင်းပါဝင်သည့် ပွတ်ရှ်အောက်မှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်နိုင်သည်။ === ကိန်းစဉ်တန်း ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ် သို့မဟုတ် တိုက်ရိုက် စုဆုံမှတ် (Sequential Colimit or Direct Limit) === ကိန်းစဉ်တန်း ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ် (sequential colimit) သို့မဟုတ် တိုက်ရိုက် စုဆုံမှတ် (direct limit) သည် အော်ဒီနယ် (ordinal) <math>\omega</math> ဖြင့် အညွှန်းတပ်ထားသော ပုံကြမ်းတစ်ခု၏ ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>F_0 \rightarrow F_1 \rightarrow F_2 \rightarrow \dots</math> ကဲ့သို့သော ပုံကြမ်းမျိုးဖြစ်သည်။ ယင်းကို သင်္ကေတအားဖြင့် <math>\text{colim} F_n</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအနေဖြင့် [[အစု|အစုများ]]နှင့် ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်းများ (inclusion maps) <math>X_0 \hookrightarrow X_1 \hookrightarrow \dots</math> ပါဝင်သော ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်သည် ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်စု (union) <math>\bigcup_{n \ge 0} X_n</math> ဖြစ်သည်။ CW ကွန်ပလက်စ် (CW complex) တစ်ခုသည် ၎င်း၏ <math>n</math>-အရိုးစုများ (<math>n</math>-skeleta) ၏ ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ် ဖြစ်သည်။ == ကိုးကား == * {{citation |last = Riehl |first = Emily |title = Category Theory in Context |date = 2016 |publisher = Dover |url = https://books.google.com/books?id=6B9MDgAAQBAJ |isbn = 9780486809038 }} [[ကဏ္ဍ:ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] nmv75doolcitbndyqrwismzufdnop23 0 288166 1040995 1040658 2026-06-26T16:06:35Z Mkant00 135890 1040995 wikitext text/x-wiki သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (continuity) သည် [[ဖန်ရှင်]] (function) တစ်ခု၏ [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိ]] (topological property) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ပဏာမအနေဖြင့် ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခု၏ အဝင်ကိန်း (input) <math>x</math> တွင် အလွန်သေးငယ်သော ပြောင်းလဲမှုများက ၎င်း၏ ပုံရိပ် (image) <math>f(x)</math> တွင် အလွန်သေးငယ်သော ပြောင်းလဲမှုများကို ဖြစ်ပေါ်စေပါက ၎င်းဖန်ရှင်ကို အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်ဟု ဆိုနိုင်သည်။ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (continuous functions) ၏ ပထမဆုံး ဥပမာအနေဖြင့် အပိုင်းအခြား (interval) တစ်ခုပေါ်တွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော ကိန်းစစ် ဖန်ရှင်များကို ပြသနိုင်သည်။ ထိုဖန်ရှင်များ၏ ဂရပ် (graph) ကို ဆွဲရာတွင် ကျောက်သင်ပုန်းပေါ်တွင် မြေဖြူခဲတံ မကြွဘဲ ဆက်တိုက်ဆွဲယူနိုင်သည်။ ဤဥပမာက ဖန်ရှင်သည် ရုတ်တရက် ခုန်မသွားပေဟူသော အခြေခံသဘောတရားကို နားလည်စေသည်။ '''သို့သော်လည်း''' ၎င်းသည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်းကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရန် '''မလုံလောက်ပေ'''။ အကြောင်းမှာ ဗိုင်ယာရှထရပ်စ် ဖန်ရှင် (Weierstrass function) ကဲ့သို့သော အချို့သော အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များသည် နေရာတိုင်းတွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော်လည်း နေရာတိုင်းတွင် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍မရသော (nowhere differentiable) ကြောင့် အနန္တတိုင်အောင် ချွန်ထက်နေပြီး မြေဖြူတံ မကြွဘဲ ဆွဲရန် လက်တွေ့အားဖြင့် မဖြစ်နိုင်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ သမိုင်းကြောင်းအရ ကိန်းစစ် ကိန်းရှင် (real variable) တစ်ခုပါဝင်သော ဖန်ရှင်များအတွက် စတင်အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ခဲ့သော်လည်း ယခုအခါတွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း သဘောတရားကို [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများ]] (metric spaces) သို့မဟုတ် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ]] (topological spaces) ကြားရှိ ဖန်ရှင်များအတွက်ပါ ယေဘုယျပြုထားသည်။ ၎င်းကို ဒေသအလိုက် (locally) နှင့် အလုံးစုံ (globally) ပုံစံနှစ်မျိုးလုံးဖြင့် တွေ့ရှိနိုင်သည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများသည် ၎င်းတို့၏ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များနှင့်အတူ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ]] (category) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းထားကြောင်း တွေ့မြင်နိုင်သည်။ ထိုကတ်တဂိုရီကို သင်္ချာနယ်ပယ်တွင် '''Top''' ဟု အများအားဖြင့် သတ်မှတ်ခေါ်ဆိုကြသည်။ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များကို လေ့လာခြင်းသည် ၎င်းတို့ပိုင်ဆိုင်ထားသော ထူးခြားသည့် ဂုဏ်သတ္တိများကြောင့် ဖြစ်သည်။ ဥပမာ ၎င်းဖန်ရှင်များတွင် <math>lim(f(x))=f(lim(x))</math> ဟူသည့် သဘောတရားအရ စုဆုံခြင်း (convergence) ဂုဏ်သတ္တိ ပါရှိသည်။ ထို့အပြင် ကြားခံတန်ဖိုး သီအိုရမ် (Intermediate Value Theorem)၊ အစွန်းရောက်တန်ဖိုး သီအိုရမ် (Extreme Value Theorem) နှင့် အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်း (integrability) စသည့် အရေးပါသော ဂုဏ်သတ္တိများလည်း ပါဝင်သည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] သည် ဤ <math>lim(f(x))=f(lim(x))</math> ဂုဏ်သတ္တိကိုပင် သရုပ်မဲ့ သဘောတရား (abstract) အဖြစ် ပုံဖော်ထားသည်။ [[စုဆုံမှတ် နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်|ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ စုဆုံမှတ်များ]] (categorical limits) ကို ထိန်းသိမ်းထားသော [[ဖန်တာ]]တစ်ခုကို အဆက်မပြတ် ဖန်တာ (continuous functor) အဖြစ် တိကျစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ ၎င်း၏ ဥပမာတစ်ခုအနေဖြင့် [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] တန်ဖိုးရှိ ဟွမ်း ဖန်တာ (hom-functor) ကို ပြသနိုင်သည်။ == ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (real-valued continous functions) == <math>A</math> ကို ကိန်းစစ်အစုပိုင်း (real subset) တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပါ။ ထို <math>A</math> ပေါ်တွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ဖန်ရှင် (real-valued function) တစ်ခုကို <math>f : A \to \mathbb{R}</math> ဟု သတ်မှတ်ပါ။ ထို့နောက် <math>a \in A</math> ဖြစ်ပါစေ။ ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် အောက်ပါအခြေအနေနှင့် ကိုက်ညီပါက အမှတ် <math>a</math> တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည် (continuous) ဟု ဆိုနိုင်သည်။ *<math>\forall \varepsilon > 0 \quad \exists \delta > 0 \quad \forall x \in A \quad\left(|x - a| <\delta \Rightarrow|f(x) - f(a)|<\varepsilon\right)</math> ထို့ကြောင့် ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ အမှတ် <math>a</math> ရှိ [[စုဆုံမှတ်]] (limit) အကန့်အသတ်တစ်ခုအဖြစ် တည်ရှိနေမှသာလျှင် ၎င်း <math>f</math> သည် အမှတ် <math>a</math> တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်မည် ဖြစ်သည်။ ထိုသို့ စုဆုံမှတ်တည်ရှိပါက ၎င်းတန်ဖိုးသည် <math>f(a)</math> နှင့် မလွဲမသွေ ညီမျှရမည်။ ၎င်းကို သင်္ချာနည်းအရ <math>\lim_{x \to a} f(x) = f(a)</math> ဟု ဖော်ပြနိုင်သည်။ ဤနေရာတွင် စုဆုံမှတ်၏ သဘောတရားနှင့် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း၏ သဘောတရားကြား ကွာခြားချက်ကို သတိပြုရန် လိုအပ်သည်။ စုဆုံမှတ်၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်တွင် <math>0 < |x - a| < \delta</math> ဟူသော အခြေအနေ ပါဝင်သည်။ သို့သော် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်တွင်မူ <math>|x - a| < \delta</math> ဟူ၍သာ ပါဝင်သည်။ အကြောင်းရင်းမှာ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း သဘောတရားတွင် <math>f(a)</math> အတိအကျ တည်ရှိနေသည်ဟု ကြိုတင်ယူဆထားသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>x = a</math> ဖြစ်ခဲ့လျှင် <math>|f(x) - f(a)| < \varepsilon</math> သည် <math>0 < \varepsilon</math> အဖြစ်သို့ ရောက်ရှိသွားမည် ဖြစ်သည်။ ဤအခြေအနေသည် မည်သို့ပင်ဖြစ်စေ အမြဲတမ်းမှန်ကန်နေသောကြောင့် <math>x = a</math> ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဖယ်ထုတ်ရန် မလိုအပ်ပါ။ ထို့ကြောင့် <math>0 < |x - a|</math> ဟူသော ကန့်သတ်ချက်ကို ဖြုတ်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အမှတ် <math>a</math> အပါအဝင် ၎င်း၏ ပတ်ဝန်းကျင် (neighbourhood) တစ်ခုခုတွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားရမည် ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>x > a</math> အတွက် ညာဘက်မှသာ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း အခြေအနေနှင့် ကိုက်ညီပါက ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အမှတ် <math>a</math> တွင် ညာဘက်မှ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည် (continuous from the right) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ အမှတ် <math>a</math> အတွက် ဘယ်ဘက်မှ ချဉ်းကပ်ရာတွင်လည်း ဤသဘောတရားအတိုင်းပင် ဖြစ်သည် ။ ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် အမှတ် <math>a</math> တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်ဟု ဆိုခြင်းမှာ ၎င်းသည် အမှတ် <math>a</math> တွင် ညာဘက်နှင့် ဘယ်ဘက် နှစ်ဖက်စလုံးမှ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်ဟု ဆိုခြင်းနှင့် သဘောတရားအရ ထပ်တူညီသည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် အပိုင်းအခြား (interval) တစ်ခုပေါ်ရှိ အမှတ်တိုင်းအတွက် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များကို ကိုက်ညီအောင် စစ်ဆေးနိုင်ပါက ၎င်းဖန်ရှင်ကို ထိုအပိုင်းအခြားပေါ်တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်နိုင်သည်။ တိကျစွာဆိုရသော် ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် အဖွင့် အပိုင်းအခြား (open interval) <math>(a, b)</math> အတွင်းရှိ မည်သည့်အမှတ် <math>c</math> ၌မဆို <math>\lim_{x \to c} f(x) = f(c)</math> ဖြစ်နေပါက ၎င်းဖန်ရှင်ကို <math>(a, b)</math> ပေါ်တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ အပိတ် အပိုင်းအခြား (closed interval) <math>[a, b]</math> အတွက်မူ အခြေအနေပိုမိုလိုအပ်သည်။ ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>[a, b]</math> အတွင်းရှိ အမှတ်တိုင်းတွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားရမည် ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် <math>(a, b)</math> အတွင်းရှိ မည်သည့်အမှတ် <math>c</math> ၌မဆို <math>\lim_{x \to c} f(x) = f(c)</math> ဖြစ်ရမည်။ ထို့နောက် အစွန်းမှတ်များအတွက် <math>\lim_{x \to a^+} f(x) = f(a)</math> နှင့် <math>\lim_{x \to b^-} f(x) = f(b)</math> တို့ ဖြစ်တည်နေမှသာလျှင် ၎င်းဖန်ရှင်ကို အပိတ် အပိုင်းအခြား <math>[a, b]</math> ပေါ်တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်သည်။ == အဆက်မပြတ်မဖြစ်သော ဖန်ရှင်များ (Discontinuous Functions) == ခုန်တက်သွားခြင်း သို့မဟုတ် ခုန်ဆင်းသွားခြင်းများ (jumps) ရှိနေသော ဖန်ရှင်တစ်ခုသည် အဆက်မပြတ်မဖြစ်ပါ (discontinuous)။ ဤသို့ ခုန်သွားသော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း (jump discontinuity) ဆိုသည်မှာ ညာဘက် စုဆုံမှတ်နှင့် ဘယ်ဘက် စုဆုံမှတ် နှစ်ခုလုံး တည်ရှိနေသော်လည်း ၎င်းတို့၏ တန်ဖိုးများ အချင်းချင်း မညီမျှသော အခြေအနေကို ဆိုလိုသည်။ ထို့အပြင် ဘယ်ဘက်နှင့် ညာဘက် စုဆုံမှတ် နှစ်ခုလုံး အချင်းချင်း ညီမျှနေသော်လည်း ၎င်းတို့၏ တန်ဖိုးသည် ဖန်ရှင်၏တန်ဖိုး <math>f(a)</math> နှင့် မညီမျှပါက ၎င်းကို ဖယ်ရှားနိုင်သော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း (removable discontinuity) ဟု သီးခြားခွဲခြားသတ်မှတ်သည်။ အကယ်၍ တစ်ဖက်သတ် စုဆုံမှတ် (one-sided limit) နှစ်ခုအနက် အနည်းဆုံးတစ်ခုသည် ကိန်းစစ်အစုအတွင်း အကန့်အသတ် (finite) မရှိပါက ၎င်းကို မရှိမဖြစ် အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း (essential discontinuity) ဟု သတ်မှတ်သည်။ အောက်ပါ အမျိုးအစား တစ်ခုစီအတွက် အဆက်မပြတ်မဖြစ်သော အမှတ် <math>x_0</math> ၏ ပတ်ဝန်းကျင် (neighbour) တွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော ကိန်းစစ် ကိန်းရှင် <math>x</math> ပါဝင်သည့် ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို စဉ်းစားကြည့်ပါမည်။ === ဖယ်ရှားနိုင်သော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း (removable discontinuity) === [[File:Discontinuity removable.eps.png|thumb|ဥပမာ ၁ တွင် ဖော်ပြထားသော ဖန်ရှင်သည် ဖယ်ရှားနိုင်သော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း ဖြစ်သည်]] အပိုင်းလိုက် (piecewise) ဖန်ရှင်တစ်ခုကို အောက်ပါအတိုင်း စဉ်းစားကြည့်ပါ။ * <math>x < 1</math> အတွက် <math>f(x) = x^2</math> * <math>x = 1</math> အတွက် <math>f(x) = 0</math> * <math>x > 1</math> အတွက် <math>f(x) = 2-x</math> အမှတ် <math>x_0 = 1</math> သည် ''ဖယ်ရှားနိုင်သော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း'' (removable discontinuity) ဖြစ်သည်။ ဤအဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း အမျိုးအစားအတွက် အောက်ပါအခြေအနေများ ရှိသည်။ အနုတ်လားရာမှ ချဉ်းကပ်သော တစ်ဖက်သတ် စုဆုံမှတ် (one-sided limit) အား <math display=block>L^- = \lim_{x\to x_0^-} f(x)</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ အပေါင်းလားရာမှ ချဉ်းကပ်သော တစ်ဖက်သတ် စုဆုံမှတ်အား <math display=block>L^+ = \lim_{x\to x_0^+} f(x)</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ အမှတ် <math>x_0</math> တွင် ထိုစုဆုံမှတ် နှစ်ခုစလုံးသည် အကန့်အသတ်တစ်ခုအနေဖြင့် တည်ရှိကြသည်။ ထို့အပြင် ၎င်းတို့သည် အချင်းချင်းညီမျှကြပြီး <math>L = L^- = L^+</math> ဟု ရေးသားနိုင်သည်။ တစ်နည်းအားဖြင့်ဆိုရသော် တစ်ဖက်သတ် စုဆုံမှတ် နှစ်ခုစလုံး တည်ရှိပြီး တူညီနေသောကြောင့် <math>x</math> သည် <math>x_0</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f(x)</math> ၏ စုဆုံမှတ် <math>L</math> သည်လည်း တည်ရှိနေပြီး အဆိုပါတန်ဖိုးနှင့် ညီမျှနေမည် ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>f(x_0)</math> ၏ အမှန်တကယ်တန်ဖိုးသည် <math>L</math> နှင့် မညီမျှပါက <math>x_0</math> ကို '''{{visible anchor|ဖယ်ရှားနိုင်သော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း}}''' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အမှတ် <math>x_0</math> တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်စေရန် ဤအဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်းကို ဖယ်ရှားနိုင်သည်။ ပိုမိုတိကျစွာ ဆိုရသော် အောက်ပါ ဖန်ရှင် <math>g(x)</math> သည် အမှတ် <math>x = x_0</math> တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်။ * <math>x \neq x_0</math> အတွက် <math>g(x) = f(x)</math> * <math>x = x_0</math> အတွက် <math>g(x) = L</math> === ခုန်သွားသော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း (jump discontinuity) === [[File:Discontinuity jump.eps.png|thumb|ဥပမာ ၂ တွင် ဖော်ပြထားသော ဖန်ရှင်သည် ခုန်သွားသော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း ဖြစ်သည်]] အောက်ပါဖန်ရှင်ကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ * <math>x < 1</math> အတွက် <math>f(x) = x^2</math> * <math>x = 1</math> အတွက် <math>f(x) = 0</math> * <math>x > 1</math> အတွက် <math>f(x) = 2 - (x-1)^2</math> ထိုအခါ အမှတ် <math>x_0 = 1</math> သည် ''{{visible anchor|ခုန်သွားသော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း}}'' (jump discontinuity) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤအခြေအနေတွင် ဘုံစုဆုံမှတ် တစ်ခုတည်း တည်ရှိနေမည်မဟုတ်ပေ။ တစ်ဖက်သတ် စုဆုံမှတ်များဖြစ်ကြသော <math>L^-</math> နှင့် <math>L^+</math> တို့သည် အကန့်အသတ်တစ်ခုအနေဖြင့် တည်ရှိနေသော်လည်း အချင်းချင်း '''မညီမျှသောကြောင့်''' ဖြစ်သည်။ <math>L^- \neq L^+</math> ဖြစ်သောကြောင့် စုဆုံမှတ် <math>L</math> သည် မတည်ရှိပါ။ ထို့ကြောင့် <math>x_0</math> ကို ခုန်သွားသော အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်းဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ဤအဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း အမျိုးအစားအတွက် ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် အမှတ် <math>x_0</math> တွင် မည်သည့်တန်ဖိုးကိုမဆို ပိုင်ဆိုင်နိုင်သည်။ === မရှိမဖြစ် အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း (essential discontinuity)=== [[File:Discontinuity essential.svg|thumb|ဥပမာ ၃ တွင် ဖော်ပြထားသော ဖန်ရှင်သည် မရှိမဖြစ် အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း ဖြစ်သည်]] မရှိမဖြစ် အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း (essential discontinuity) တစ်ခုတွင် တစ်ဖက်သတ် စုဆုံမှတ် နှစ်ခုအနက် အနည်းဆုံးတစ်ခုသည် ကိန်းစစ်အစု <math>\mathbb{R}</math> အတွင်း မတည်ရှိပေ။ ဤနေရာတွင် တစ်ဖက်သတ် စုဆုံမှတ် တစ်ခု သို့မဟုတ် နှစ်ခုစလုံးသည် <math>\pm\infty</math> အဖြစ်သို့ ရောက်ရှိသွားနိုင်ကြောင်းကို သတိပြုသင့်သည်။ အောက်ပါဖန်ရှင်ကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ * <math>x < 1</math> အတွက် <math>f(x) = \sin\frac{5}{x-1}</math> * <math>x = 1</math> အတွက် <math>f(x) = 0</math> * <math>x > 1</math> အတွက် <math>f(x) = \frac{1}{x-1}</math> ထိုအခါ အမှတ် <math>x_0 = 1</math> သည် ''{{visible anchor|မရှိမဖြစ် အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း}}'' တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤဥပမာတွင် <math>L^-</math> နှင့် <math>L^+</math> နှစ်ခုစလုံးသည် <math>\mathbb{R}</math> အတွင်း မတည်ရှိကြပေ။ ထို့ကြောင့် မရှိမဖြစ် အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း၏ အခြေအနေနှင့် ကိုက်ညီနေသည်။ ထို့ကြောင့် <math>x_0</math> သည် မရှိမဖြစ် အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း ဖြစ်သည်။ == အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများကြားရှိ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (continuous functions between metric spaces) == ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ၏ သဘောတရားကို [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများ]] (metric spaces) ကြားရှိ ဖန်ရှင်များအတွက်ပါ ယေဘုယျပြုနိုင်သည်။ အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းဆိုသည်မှာ အစု <math>X</math> နှင့် ၎င်းပေါ်တွင် သတ်မှတ်ထားသော ဖန်ရှင် <math>d_X</math> တို့ ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားသည့် ရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ ထိုဖန်ရှင်ကို အကွာအဝေး ဖန်ရှင် (metric) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းဖန်ရှင်ကို <math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့်အစုဝင်နှစ်ခုကြားမဆို အကွာအဝေးကို တိုင်းတာခြင်းအဖြစ် ရှုမြင်နိုင်သည်။ ပေးထားသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း နှစ်ခုဖြစ်သည့် <math>(X, d_X)</math> နှင့် <math>(Y, d_Y)</math> အပြင် အောက်ပါ ဖန်ရှင်တစ်ခုကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ *<math>f : X \to Y</math> အကယ်၍ မည်သည့် အပေါင်းကိန်းစစ် <math>\varepsilon > 0</math> အတွက်မဆို <math>d_X(x, c) < \delta</math> နှင့် ကိုက်ညီသော <math>x \in X</math> အားလုံးသည် <math>d_Y(f(x), f(c)) < \varepsilon</math> နှင့်လည်း ကိုက်ညီစေမည့် အပေါင်းကိန်းစစ် <math>\delta > 0</math> တစ်ခု တည်ရှိနေမည်ဆိုပါစို့။ ထိုသို့ဆိုလျှင် ပေးထားသော အကွာအဝေး ဖန်ရှင်များကို အခြေခံ၍ ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် အမှတ် <math>c \in X</math> တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်ဟု ဆိုနိုင်သည်။ ကိန်းစစ် ဖန်ရှင်များနည်းတူ စုဆုံမှတ် <math>\lim x_n = c</math> ရှိသော <math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် ကိန်းစဉ် (sequence) <math>(x_n)</math> အတွက်မဆို <math>\lim f(x_n) = f(c)</math> ဖြစ်သည်။ စုဆုံမှတ် <math>c</math> ရှိသော <math>X</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် စုဆုံ ကိန်းစဉ် (convergent sequence) <math>(x_n)</math> အတွက်မဆို ကိန်းစဉ် <math>(f(x_n))</math> သည် [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်]] (Cauchy sequence) ဖြစ်မည်ဆိုပါစို့။ ထို့အပြင် <math>c</math> သည် <math>f</math> ၏ အရင်းအမြစ် (domain) အတွင်း၌ ပါဝင်နေမည်ဆိုပါစို့။ ဤအခြေအနေများနှင့် ပြည့်စုံမှသာလျှင် ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် အမှတ် <math>c</math> တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်မည် ဖြစ်သည်။ ဤအဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း သဘောတရားကို ဥပမာအားဖြင့် ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (functional analysis) တွင် အသုံးချသည်။ ၎င်းမှာ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] သတ်မှတ်ထားသော [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်းများ]] (normed vector spaces) ဖြစ်သည့် <math>V</math> နှင့် <math>W</math> ကြားရှိ [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ]] (linear operator) သို့မဟုတ် ဖန်ရှင်တစ်ခု <math>T : V \to W</math> ကို စဉ်းစားကြည့်ရန်ဖြစ်သည်။ ထိုစံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသော ဗက်တာရပ်ဝန်းများဆိုသည်မှာ ကိုက်ညီမှုရှိသော [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (norm) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည့် [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (vector spaces) များဖြစ်ကြပြီး ၎င်းစံနှုန်းကို <math>\|.\|</math> ဖြင့် သင်္ကေတပြုသည်။ ထိုမျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာသည် အကန့်အသတ်ရှိ (bounded) မှသာလျှင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်မည် ဖြစ်သည်။ အကန့်အသတ်ရှိသည်ဆိုခြင်းမှာ <math>V</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် <math>x</math> အတွက်မဆို အောက်ပါအခြေအနေကို ပြည့်စုံစေမည့် ကိန်းသေ <math>K</math> တစ်ခု တည်ရှိနေခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ *<math>\|T(x)\| \leq K \|x\|</math> == တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများကြားရှိ အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်များ (continuous functions between topological spaces) == ပိုမို၍ သရုပ်မဲ့ (abstract) ဆန်သော အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း သဘောတရားတစ်ခုမှာ [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ]] (topological spaces) ကြားရှိ ဖန်ရှင်များ၏ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် ထိုရပ်ဝန်းများတွင် [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|အကွာအဝေး ရပ်ဝန်းများ]] (metric spaces) ၌ကဲ့သို့ ပုံစံတကျသတ်မှတ်ထားသော အကွာအဝေး (distance) သဘောတရား မပါဝင်ပေ။ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းတစ်ခုကို အစု (set) <math>X</math> နှင့် ၎င်းအပေါ်တွင် သတ်မှတ်ထားသော တိုပေါ်လော်ဂျီ (topology) <math>\mathcal{T}</math> တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုသည်မှာ အစု <math>X</math> ၏ အစုပိုင်းများ (subsets) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အစုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းအစုပိုင်းများသည် ပေါင်းစပ်စုများ (unions) နှင့် ထပ်တူပိုင်းအစုများ (intersections) နှင့် ပတ်သက်သော သတ်မှတ်ချက်အချို့ကို ပြည့်စုံရန် လိုအပ်သည်။ ထိုတိုပေါ်လော်ဂျီအတွင်းရှိ အစုဝင်များကို အစု <math>X</math> ၏ အဖွင့်စုပိုင်းများ (open subsets) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းနှစ်ခုဖြစ်သည့် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> ကြားရှိ ဖန်ရှင်တစ်ခု <math>f : X \to Y</math> သည် ရပ်ဝန်း <math>Y</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် အဖွင့်စု (open set) <math>V \subseteq Y</math> အတွက်မဆို ၎င်း၏ မူလပုံရိပ် (preimage) <math>f^{-1}(V) = \{x \in X \; | \; f(x) \in V \}</math> သည် ရပ်ဝန်း <math>X</math> ၏ အဖွင့်စုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်နေပါက ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>f</math> သည် အစု <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> ကြားရှိ အစုဝင်များကိုသာ ပုံဖော်ပေးသော ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် တိုပေါ်လော်ဂျီ <math>T_X</math> ၏ အစုဝင်များကို ပုံဖော်ခြင်း မဟုတ်ပေ။ သို့သော် ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ အဆက်မပြတ်ဖြစ်မှုသည် အစု <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့အပေါ်တွင် အသုံးပြုထားသော တိုပေါ်လော်ဂျီများအပေါ်၌ တိုက်ရိုက်မူတည်နေသည်။ အပိတ်စုများ (closed sets) ဆိုသည်မှာ အဖွင့်စုပိုင်းများ၏ ဖြည့်စွက်စုများ (complements) ဖြစ်ကြသည်။ ဖန်ရှင်တစ်ခု အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း အခြေအနေကို ထိုအပိတ်စုများအသုံးပြု၍လည်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ရပ်ဝန်း <math>Y</math> အတွင်းရှိ အပိတ်စုများ၏ မူလပုံရိပ်များ (preimages) အားလုံးသည် ရပ်ဝန်း <math>X</math> တွင် အပိတ်စုများ ဖြစ်နေပါက ၎င်းဖန်ရှင်သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်သည်။ ဤသတ်မှတ်ချက်နှစ်ခုသည် သင်္ချာနည်းအရ ထပ်တူညီကြသည်။ တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီ (discrete topology) တွင် အစုပိုင်းတိုင်းကို အဖွင့်စုအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ဥပမာတစ်ခုအနေဖြင့် အစု <math>X</math> ကို တစ်ပိုင်းတစ်စ တိုပေါ်လော်ဂျီဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ အခြား မည်သည့် တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်း <math>T</math> သို့မဆို သွားမည့် ဖန်ရှင် <math>f : X \to T</math> အားလုံးသည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ကြသည်။ ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့် တစ်ပိုင်းတစ်စမဟုတ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ (indiscrete topology) တွင် ဗလာအစု (empty set) နှင့် မူလအစု <math>X</math> တို့သာလျှင် အဖွင့်စုပိုင်းများ ဖြစ်ကြသည်။ အကယ်၍ အစု <math>X</math> ကို တစ်ပိုင်းတစ်စမဟုတ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထို့အပြင် ပစ်မှတ်ရပ်ဝန်း <math>T</math> သည် အနည်းဆုံး <math>T_0</math> ရပ်ဝန်း (<math>T_0</math> space) ဖြစ်နေမည်ဆိုပါက ကိန်းသေ ဖန်ရှင်များ (constant functions) သာလျှင် အဆက်မပြတ်ဖန်ရှင်များ ဖြစ်နိုင်ကြသည်။ အခြားတစ်ဖက်တွင်မူ ပစ်မှတ်စု (codomain) သည် တစ်ပိုင်းတစ်စမဟုတ်သော တိုပေါ်လော်ဂျီ ဖြစ်နေပါက မည်သည့်ဖန်ရှင်မဆို အဆက်မပြတ်ဖြစ်မည် ဖြစ်သည်။ [[ကဏ္ဍ:ကဲကုလပ်]] ogmw4i1761pw8c9qq5fc6npyzt9nyvv 0 288216 1040991 1040529 2026-06-26T15:45:21Z Mkant00 135890 1040991 wikitext text/x-wiki [[ကိန်းသီအိုရီ]] တွင် အွိုင်လာ၏ သီအိုရမ် (Euler's theorem) ကို ဖဲမ-အွိုင်လာ သီအိုရမ် (Fermat-Euler theorem) သို့မဟုတ် အွိုင်လာ၏ တိုးရှန့် သီအိုရမ် (Euler's totient theorem) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုကြသည်။ ၎င်းအမည်မှာ [[လီယွန်ဟတ် အွိုင်လာ]] (Leonhard Euler) နှင့် [[ပီယား ဒေ ဖဲမ]] (Pierre de Fermat) တို့ကို အစွဲပြု၍ ပေးထားခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤသီအိုရမ်သည် [[ဖဲမ၏ သီအိုရမ်အငယ်]] (Fermat's little theorem) ကို အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော [[မော်ဂျူးလပ်စ်|မော်ဂျူးလပ်စ်များ]] (moduli) <math>n \in \mathbb{N}</math> အတွက် ယေဘုယျပြုထားခြင်း (generalization) ဖြစ်သည်။ အဆိုပါ <math>n</math> များသည် [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓကိန်းများ]] (prime numbers) ဖြစ်ရန် မလိုအပ်ပါ။ == ဖော်ပြချက် (Statement) == အွိုင်လာ၏ သီအိုရမ်အရ <math>\gcd(a, n) = 1</math> ဖြစ်သော <math>a, n \in \mathbb{N}</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါဆက်သွယ်ချက် မှန်ကန်သည်။ *<math>a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}</math> ဤနေရာတွင် <math>\gcd</math> သည် သဘာဝကိန်းများဖြစ်သော <math>a</math> နှင့် <math>n</math> တို့၏ အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်း (greatest common divisor) ဖြစ်သည်။ <math>\varphi(n)</math> သည် [[အွိုင်လာ၏ တိုးရှန့် ဖန်ရှင်]] (Euler's totient function) ဖြစ်သည်။ ယင်းဖန်ရှင်သည် မော်ဂျူလို <math>n</math> တွင် <math>n</math> နှင့် နှိုင်းရသုဒ္ဓ (coprime) ဖြစ်သော အကြွင်းအရေအတွက်ကို ဖော်ပြသည်။ မော်ဂျူးလပ်စ်သည် [[သုဒ္ဓကိန်း]] <math>p</math> ဖြစ်သောအခါ <math>\varphi(p) = p - 1</math> ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ဤအခြေအနေတွင် အွိုင်လာ၏ သီအိုရမ်သည် ဖဲမ၏ သီအိုရမ်အငယ် အဖြစ်သို့ လျော့ကျသွားသည်။ == အသုံးချမှုများ (Applications) == ကြီးမားသော ထပ်ကိန်းများ (exponents) ကို မော်ဂျူလို <math>n</math> ဖြင့် တွက်ချက်ရာတွင် လျှော့ချရန်အတွက် အွိုင်လာ၏ သီအိုရမ်ကို အသုံးပြုသည်။ ၎င်းမှတစ်ဆင့် [[ကိန်းပြည့်]] (integer) <math>k</math> များအတွက် <math>a^x \equiv a^{x+k\cdot\varphi(n)} \pmod{n}</math> ဟူသော အချက်ကို ဆင်းသက်ရရှိနိုင်သည်။ ဤဂုဏ်သတ္တိကြောင့် ၎င်းကို ကွန်ပျူတာအခြေခံ [[ကုဒ်ဝှက်ရေးသားခြင်း]] (cryptography) တွင် လက်တွေ့အသုံးချကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် RSA [[လျှို့ဝှက်သင်္ကေတပြောင်း]] (encryption) [[အဆင့်ဆင့်တွက်နည်း]] (algorithm) တွင် အသုံးပြုခြင်းမျိုး ဖြစ်သည်။ == ဥပမာ (Example) == ဒသမကိန်းစနစ် (decimal system) တွင် <math>7^{222}</math> ၏ နောက်ဆုံး ဂဏန်းနေရာသည် မည်သည့်ဂဏန်း ဖြစ်မည်ကို ရှာဖွေခြင်းသည် တစ်နည်းအားဖြင့် <math>7^{222}</math> သည် မော်ဂျူလို ၁၀ တွင် မည်သည့် ဒသမဂဏန်းနှင့် ထပ်တူညီ (congruent) မည်နည်းဟု မေးခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ ပထမဦးစွာ <math>\gcd(7, 10) = 1</math> နှင့် <math>\varphi(10) = 4</math> ဖြစ်ကြောင်းကို သတိပြုပါ။ ထို့ကြောင့် အွိုင်လာ၏ သီအိုရမ်အရ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ *<math>7^4 \equiv 1 \pmod{10}</math> ထို့နောက် အောက်ပါတွက်ချက်မှုကို ဆက်လက်ရရှိသည်။ *<math>7^{222} = 7^{4 \cdot 55 + 2} = (7^4)^{55} \cdot 7^2 \equiv 1^{55} \cdot 7^2 \pmod{10} \equiv 49 \pmod{10} \equiv 9 \pmod{10}</math> ယေဘုယျအားဖြင့် အောက်ပါဆက်သွယ်ချက် မှန်ကန်သည်။ *<math>a^b \equiv a^{b \bmod \varphi(n)} \pmod{n} \qquad a, b, n \in \mathbb{N} \land \gcd(a, n) = 1</math> == အွိုင်လာ၏ သီအိုရမ်အတွက် သက်သေပြချက် (Proof of Euler's Theorem) == မော်ဂျူလို <math>n</math> တွင် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော (multiplicatively invertible) အစုဝင်များပါဝင်သည့် အစုကို <math>(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times = \{r_1, \dots, r_{\varphi(n)}\}</math> ဟု သတ်မှတ်ပါမည်။ <math>\gcd(a, n) = 1</math> ဖြစ်သော <math>a</math> တိုင်းအတွက် <math>x \mapsto ax</math> ဟူသော ပုံဖော်မှု (map) သည် <math>(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times</math> ၏ [[ပါမြူတေးရှင်း]] (permutation) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် <math>ax \equiv ay \pmod{n}</math> ဖြစ်လျှင် <math>x \equiv y \pmod{n}</math> ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ မြှောက်ခြင်းသည် ဖလှယ်ရဖြစ်သော (commutative) ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဆက်လက်ရရှိသည်။ *<math>r_1\cdots r_{\varphi(n)} \equiv (ar_1)\cdots (ar_{\varphi(n)}) \equiv r_1\cdots r_{\varphi(n)}a^{\varphi(n)} \pmod{n}</math> ထို့အပြင် <math>r_i</math> များသည် <math>i</math> အားလုံးအတွက် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သောကြောင့် အောက်ပါရလဒ်ကို ရရှိသည်။ *<math>1 \equiv a^{\varphi(n)} \pmod{n}</math> == အခြားသော သက်သေပြချက် (Alternative Proof) == အွိုင်လာ၏ သီအိုရမ်သည် [[အုပ်စု_(သင်္ချာ)|အုပ်စုသီအိုရီ]] (group theory) မှ [[လာဂေါင့်၏ သီအိုရမ်]] (Lagrange's theorem) ၏ တိုက်ရိုက်ရလဒ် တစ်ခုဖြစ်သည်။ အဆုံးရှိ အစီအစဉ် (finite order) <math>m</math> ရှိသော မည်သည့်အုပ်စု <math>G</math> တွင်မဆို အစုဝင်တိုင်း၏ <math>m</math> ကြိမ်မြောက် ထပ်ကိန်းသည် ထပ်တူရအစုဝင် (identity element) ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>G = \{1 \le a \le n \mid \gcd(a, n) = 1\} = (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times</math> ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် <math>|G| = \varphi(n)</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းအုပ်စု <math>G</math> ၏ တွက်ချက်မှုမှာ မော်ဂျူလို <math>n</math> မြှောက်ခြင်း ဖြစ်သည်။ == ကိုးကား (References) == * {{Citation |last=Scheid |first=Harald |title=Zahlentheorie |publisher=Spektrum Akademischer Verlag |date=2003 |isbn=3-8274-1365-6}} [[ကဏ္ဍ:သင်္ချာ သီအိုရမ်များ]] [[ကဏ္ဍ:ကိန်းသီအိုရီ]] iyswnu3wi9yf7pdc16vnyflc6xujmvr 0 288223 1040985 1040670 2026-06-26T15:21:36Z Mkant00 135890 1040985 wikitext text/x-wiki {{Calculus}} ကဲကုလပ်၏ အခြေခံသီအိုရမ် (Fundamental Theorem of Calculus) သည် ကဲကုလပ် (calculus) ၏ အဓိက သဘောတရား နှစ်ခုဖြစ်သော အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်း (integration) နှင့် [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း]] (differentiation) တို့ကို ဆက်သွယ်ပေးထားသော သီအိုရမ် (theorem) ဖြစ်သည်။ ယင်းသီအိုရမ်က ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း နှင့် အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်း တို့သည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ|ပြောင်းပြန် တွက်ချက်မှုများ]] (inverse operations) ဖြစ်ကြသည်ဟု ဖော်ပြထားသည်။ သီအိုရမ်တွင် အပိုင်းနှစ်ပိုင်း ပါဝင်သည်။ ၎င်းတို့ကို ပထမ နှင့် ဒုတိယ ကဲကုလပ်၏ အခြေခံသီအိုရမ် ဟူ၍ တစ်ခါတစ်ရံ ခေါ်ဆိုကြသည်။ <ref> {{Citation |author=T. Arens et al. |title=Mathematik |edition=4. |publication-place=Berlin |publisher=Springer |date=2018 |isbn=978-3-8274-2347-4 |pages=386, 389 |language=de}}</ref> သီအိုရမ်၏ တိကျသော ဖော်ပြချက် နှင့် သက်သေပြချက် (proof) တို့သည် အသုံးပြုသော အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်း သီအိုရီ (integration theory) အပေါ် မူတည်၍ ကွဲပြားနိုင်သည်။ ဤနေရာတွင် ရီးမန်း အင်တီဂရယ် (Riemann integral) ကို ဦးစွာ လေ့လာသွားမည် ဖြစ်သည်။ == သမိုင်းကြောင်း နှင့် လက်ခံရရှိမှု (History and Reception) == အိုင်ဆက် နယူတန် (Isaac Newton) ၏ ပညာရေးဆိုင်ရာ လမ်းပြဆရာဖြစ်သူ အိုင်ဆက် ဘာရိုး (Isaac Barrow) သည် ဧရိယာများ တွက်ချက်ခြင်းဖြစ်သော အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်း နှင့် ထိမျဉ်းများ(tangents) တွက်ချက်ခြင်းဖြစ်သော [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း]] တို့သည် ပြောင်းပြန် လုပ်ငန်းစဉ်များ ဖြစ်ကြောင်းကို ကြိုတင်သိရှိခဲ့သည်။ သို့သော်လည်း သူသည် အခြေခံသီအိုရမ်ကို ကိုယ်တိုင် ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့ခြင်း မရှိပေ။ ဤသီအိုရမ်ကို ပထမဆုံး ပုံနှိပ်ထုတ်ဝေခဲ့သူမှာ ဂျိမ်းစ် ဂရီဂိုရီ (James Gregory) ဖြစ်သည်။ သူသည် ၁၆၆၇ ခုနှစ်တွင် ၎င်း၏စာအုပ် ဂျီဩမေတြီယယ် ပါ့စ် ယူနီဗာဆလစ် (Geometriae pars universalis) ၌ ထည့်သွင်းဖော်ပြခဲ့သည်။ <ref>{{Citation |last1=O'Connor |first1=John J. |last2=Robertson |first2=Edmund F. |title=James Gregory |work=MacTutor History of Mathematics Archive |publisher=University of St Andrews |url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gregory/}}</ref> သို့ရာတွင် အဆိုပါ ဆက်သွယ်ချက် နှင့် ၎င်း၏ နက်ရှိုင်းသော အရေးပါမှု နှစ်ခုစလုံးကို သီးခြားစီ သိမြင်ခဲ့ကြသည့် ပထမဆုံး သင်္ချာပညာရှင်များမှာ အိုင်ဆက် နယူတန် နှင့် ဂေါ့ဖရီး ဗီလ်ဟမ်း လိုက်ဘ်နစ်ဇ် (Gottfried Wilhelm Leibniz) တို့ ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့သည် အလွန်သေးငယ်လွန်းသော ပမာဏများ (infinitesimals) ကို အသုံးပြုသည့် ကဲကုလပ်ကို တီထွင်ရာမှတစ်ဆင့် ယင်းကို သိမြင်ခဲ့ကြခြင်း ဖြစ်သည်။ ၁၆၆၆ ခုနှစ်တွင် ရေးသားခဲ့သော အခြေခံသီအိုရမ်နှင့် ပတ်သက်သည့် နယူတန်၏ အစောပိုင်း မှတ်စုများတွင် သူသည် မူလနေရာ (origin) ကို ဖြတ်သန်းသွားသော မည်သည့် မျဉ်းကွေးများ (curves) အတွက်မဆို သီအိုရမ်ကို ရှင်းပြခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် သူသည် အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်းဆိုင်ရာ ကိန်းသေကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားခဲ့ခြင်း မရှိပေ။ နယူတန်သည် ဤအချက်ကို ၁၆၈၆ ခုနှစ်တွင်မှ ၎င်း၏စာအုပ် ဖီလော်ဆိုဖီယယ် နာတူရာလစ် ပရင်စီပီယာ မာသမာတီကာ (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) ၌ ပုံနှိပ်ထုတ်ဝေခဲ့သည်။ လိုက်ဘ်နစ်ဇ်သည် သီအိုရမ်ကို ၁၆၇၇ ခုနှစ်တွင် တွေ့ရှိခဲ့သည်။ သူသည် ယနေ့တိုင် အသုံးပြုနေဆဲဖြစ်သော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (notation) ကို အခြေခံအားဖြင့် အသုံးပြု၍ ရေးမှတ်ခဲ့သည်။ သီအိုရမ်၏ ခေတ်သစ် တိကျသောပုံစံကို အိုဂူးစတင်-လူဝီ ကော်ချီ (Augustin-Louis Cauchy) ထံမှ ရရှိခဲ့သည်။ သူသည် အင်တီဂရယ်၏ ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (formal definition) ကို ပထမဆုံး ဖော်ထုတ်ခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် သူသည် အင်တီဂရယ်များအတွက် ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ် (Mean Value Theorem for Integrals) ကို အသုံးပြု၍ သက်သေပြချက် တစ်ခုကိုလည်း ဖော်ထုတ်ခဲ့သည်။ ဤအချက်များကို ၁၈၂၃ ခုနှစ်တွင် ထုတ်ဝေခဲ့သော ၎င်း၏ ကူးရ် ဒါနာလစ်ဇ် (Cours d'Analyse) စာအုပ် အဆက်တွင် ထည့်သွင်းခဲ့သည်။ ကော်ချီသည် သီအိုရမ်ကို ကိန်းထွေးပြင်ညီ (complex plane) တွင်လည်း လေ့လာစူးစမ်းခဲ့သည်။ ကိန်းထွေး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (complex analysis) ရှိ အဓိကကျသော ရလဒ်များစွာကို သက်သေပြရန်အတွက် ယင်းသီအိုရမ်ကို သူအသုံးပြုခဲ့သည်။ ၁၉ ရာစု အတွင်းတွင် ပိုမိုမြင့်မားသော အတိုင်းအတာ (dimension) များအတွက် ယေဘုယျပြုချက်များကို တွေ့ရှိခဲ့ကြသည်။ ၁၉၀၂ ခုနှစ်တွင် အွန်ရီ လီဘက်ဂ် (Henri Lebesgue) သည် ၎င်း၏ လီဘက်ဂ် အင်တီဂရယ် (Lebesgue integral) ကို အသုံးပြု၍ [[အဆက်မပြတ်_ဖန်ရှင်#အဆက်မပြတ်မဖြစ်သော_ဖန်ရှင်များ_(Discontinuous_Functions)|အဆက်မပြတ်မဖြစ်သော ဖန်ရှင်များ]]အတွက်ပါ အခြေခံသီအိုရမ်ကို တိုးချဲ့ခဲ့သည်။ == ကဲကုလပ်၏ အခြေခံသီအိုရမ် (The Theorem) == === ပထမပိုင်း သီအိုရမ် (First Fundamental Theorem of Calculus) === သီအိုရမ်၏ ပထမပိုင်းသည် ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက်များ (antiderivatives) ၏ တည်ရှိမှု (existence) ကို ဖော်ပြထားသည်။ ထို့အပြင် [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်း]] နှင့် အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်း တို့အကြားရှိ ဆက်သွယ်ချက်ကိုလည်း တည်ဆောက်ပေးသည်။ <math>f: I \to \mathbb{R}</math> သည် ကိန်းစစ် အပိုင်းအခြား (real interval) <math>I</math> ပေါ်ရှိ ကိန်းစစ်တန်ဖိုးရှိ [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်]] (continuous function) တစ်ခု ဖြစ်သည် ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ <math>c \in I</math> တိုင်းအတွက် အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော စုဆောင်း ဖန်ရှင် (accumulation function) သို့မဟုတ် အင်တီဂရယ် [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်]]<math>F: I \to \mathbb{R}</math> သည် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော (differentiable) ဖန်ရှင်တစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ :<math>F(x) = \int_{c}^{x} f(t) \, \mathrm{d}t</math> ထို့အပြင် ယင်း <math> F</math> သည် <math> f</math> ၏ ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက် တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ <math> x \in I</math> အားလုံးအတွက် <math> F'(x) = f(x)</math> ဖြစ်သည်။ ကျစ်လျစ်သော အပိုင်းအခြား (compact interval) တစ်ခုပေါ်ရှိ မည်သည့် အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်အတွက်မဆို ရီးမန်း အင်တီဂရယ် တည်ရှိသည်ဟူသော ဂုဏ်သတ္တိ (property) မှတစ်ဆင့် ဖန်ရှင် <math> F</math> သည် အပိုင်းအခြား <math> I</math> တစ်ခုလုံးပေါ်တွင် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားကြောင်းကို သိရှိနိုင်သည်။အထူးသဖြင့် <math> f</math> သည် အမှတ် <math> x_0</math> တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ပါက <math> F</math> သည်လည်း <math> x_0</math> တွင် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရပြီး <math> F'(x_0) = f(x_0)</math> ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math> x_0</math> သည် အပိုင်းအခြား <math> I</math> ၏ အစွန်းမှတ် (endpoint) တစ်ခုဖြစ်ပါက ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရနိုင်မှုကို တစ်ဖက်သတ် (one-sided) အနေဖြင့် နားလည်မှတ်ယူရမည်။ === ဒုတိယပိုင်း သီအိုရမ် (Second Fundamental Theorem of Calculus) === သီအိုရမ်၏ ဒုတိယပိုင်းသည် ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက်များကို အသုံးပြု၍ သတ်မှတ် အင်တီဂရယ်များ (definite integrals) ကို မည်သို့ တွက်ချက်ရမည်ကို ရှင်းပြထားသည်။ <math> f: [a,b] \to \mathbb{R}</math> သည် အပိတ် အပိုင်းအခြား (closed interval) <math> [a,b]</math> ပေါ်ရှိ [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်တစ်ခု]] ဖြစ်သည် ဆိုပါစို့။ ၎င်းတွင် ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက် <math> F: [a,b] \to \mathbb{R}</math> တစ်ခု ရှိသည်ဟု ယူဆပါမည်။ ထိုအခါ အောက်ပါ နယူတန်-လိုက်ဘ်နစ်ဇ် ပုံသေနည်း (Newton-Leibniz formula) သည် မှန်ကန်သည်။ <ref>{{Citation |last=Zorich |first=Vladimir A. |title=Analysis I |publication-place=Berlin |publisher=Springer |date=2007 |isbn=978-3-540-33277-0 |page=380 |language=de}} </ref> :<math> \int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x = F(b) - F(a)</math> အများသုံး အတိုချုံး သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းဖြစ်သော <math> F(x) \big|_a^b := F(b) - F(a)</math> သို့မဟုတ် <math> [F(x)]_a^b</math> ကို အသုံးပြု၍ သီအိုရမ်၏ ဒုတိယပိုင်းကို အောက်ပါအတိုင်း မကြာခဏ ရေးသားလေ့ရှိသည်။ :<math> \int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x = F(x) \big|_a^b</math> မှတ်ချက်။ <math> f</math> သည် အပိုင်းအခြား <math> [a,b]</math> တစ်ခုလုံးပေါ်တွင် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ရမည်ဟူသော ကန့်သတ်ချက်ကို ဖြေလျှော့ပေးနိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math> f</math> သည် <math> [a,b]</math> အတွင်း အဆုံးရှိအကြိမ်အရေအတွက် (finite number of times) သာ ခုန်သွားသော [[အဆက်မပြတ်_ဖန်ရှင်#အဆက်မပြတ်မဖြစ်သော_ဖန်ရှင်များ_(Discontinuous_Functions)|အဆက်မပြတ်မဖြစ်ခြင်း]] (jump discontinuity) များ ရှိနေပါက ဒါဘူး သီအိုရမ် (Darboux's theorem) အရ နေရာတိုင်းအတွက် မှန်ကန်သော အလုံးစုံ ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက် (global antiderivative) မတည်ရှိနိုင်ပါ။ သို့သော်လည်း အဆက်မပြတ်မဖြစ်သော အမှတ်များတွင် အပိုင်းအခြားကို ခွဲထုတ်၍ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော အပိုင်းအခြားပိုင်းများ (subintervals) တစ်ခုချင်းစီအပေါ်တွင် အခြေခံသီအိုရမ်ကို အပိုင်းလိုက် (piecewise) အသုံးချခြင်းဖြင့် သတ်မှတ် အင်တီဂရယ်များကို ဆက်လက်တွက်ချက်နိုင်သည်။ == သက်သေပြချက် (Proof) == === ပထမပိုင်း (First Part) === [[File:Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung.svg|300px]] ပထမပိုင်းအတွက် <math>F</math> ၏ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] (derivative) ဖြစ်သော [[စုဆုံမှတ် နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်|စုဆုံမှတ်]] (limit) <math>\lim_{h \to 0} \frac{F(x+h) - F(x)}{h}</math> သည် တည်ရှိပြီး <math>f(x)</math> နှင့် ညီမျှကြောင်းကို ပြသရမည် ဖြစ်သည်။ <math>x \in I</math> ကို အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသည် ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ <math>x + h \in I</math> ဖြစ်စေမည့် မည်သည့် <math>h \neq 0</math> အတွက်မဆို အောက်ပါညီမျှခြင်းကို ရရှိသည်။ :<math>\frac{F(x+h) - F(x)}{h} = \frac{1}{h} \left( \int_{c}^{x+h} f(t) \, \mathrm{d}t - \int_{c}^{x} f(t) \, \mathrm{d}t \right) = \frac{1}{h} \int_{x}^{x+h} f(t) \, \mathrm{d}t</math> သတ်မှတ် အင်တီဂရယ် (definite integral) များအတွက် ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ် (Mean Value Theorem) အရ <math>x</math> နှင့် <math>x+h</math> ကြားတွင် ကိန်းစစ် (real number) <math>\xi_h</math> တစ်ခု တည်ရှိပြီး အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ :<math>\frac{1}{h} \int_{x}^{x+h} f(t) \, \mathrm{d}t = f(\xi_h)</math> <math>h \to 0</math> ဖြစ်သောအခါ <math>\xi_h \to x</math> ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် <math>f</math> သည် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်]] (continuous function) ဖြစ်သောကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဆက်လက်ရရှိသည်။ :<math>\lim_{h \to 0} \frac{F(x+h) - F(x)}{h} = \lim_{h \to 0} f(\xi_h) = f(x)</math> သို့ဖြစ်၍ <math>F'(x)</math> သည် တည်ရှိပြီး <math>f(x)</math> နှင့် ညီမျှသည်။ === အခြား သက်သေပြနည်း (Alternative Proof) === ဤသက်သေပြနည်းတွင် အင်တီဂရယ်များအတွက် ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ်ကို အသုံးပြုထားခြင်း မရှိပေ။ ပြဋ္ဌာန်းစာအုပ်များစွာတွင် အင်တီဂရယ်များအတွက် ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ်ကို အခြေခံသီအိုရမ်မှတစ်ဆင့် ဆင်းသက်ဖော်ပြလေ့ရှိကြသည်။ ထို့ကြောင့် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (continuity) ၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်နှင့် ရီးမန်း အင်တီဂရယ် (Riemann integral) ၏ အခြေခံ ဂုဏ်သတ္တိများပေါ်တွင်သာ မှီခိုသော အခြားသက်သေပြနည်း တစ်ခုကို ဤနေရာတွင် ဖော်ပြပေးမည် ဖြစ်သည်။ အဆိုပါ အခြေခံ ဂုဏ်သတ္တိများမှာ မျဉ်းဖြောင့်ဖြစ်မှု(linearity)၊ တြိဂံ မညီမျှခြင်း (triangle inequality)၊ အစဉ်လိုက်ဖြစ်မှု (monotonicity) နှင့် အပိုင်းအခြား ပေါင်းစပ်နိုင်မှု (interval additivity) တို့ ဖြစ်ကြသည်။ အထက်တွင် ဖော်ပြခဲ့သကဲ့သို့ပင် <math>F</math> သည် အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသော အမှတ် (arbitrary point) <math>x_0</math> တွင် [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရကြောင်းနှင့်]] <math>F'(x_0) = f(x_0)</math> ဖြစ်ကြောင်းကို ပြသသွားမည် ဖြစ်သည်။ ဤသို့ ပြသရန်အတွက် [[စုဆုံမှတ် နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်|စုဆုံမှတ်၏]] ပုံစံတကျ (formal) <math>\varepsilon</math>-<math>\delta</math> အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို စစ်ဆေးရမည် ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ မည်သည့် <math>\varepsilon > 0</math> အတွက်မဆို <math>0 < |x - x_0| < \delta</math> ဖြစ်သော <math>x \in I</math> အားလုံးအတွက် <math>\left| \frac{F(x) - F(x_0)}{x - x_0} - f(x_0) \right| \leq \varepsilon</math> ကို ပြည့်စုံစေမည့် <math>\delta > 0</math> တစ်ခု တည်ရှိကြောင်းကို ပြသရမည် ဖြစ်သည်။ <math>\varepsilon > 0</math> ကို အလိုရှိသလို ရွေးချယ်ထားသည် ဆိုပါစို့။ <math>x \neq x_0</math> ဖြစ်သော <math>x \in I</math> အားလုံးအတွက် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ :<math> \begin{align} \left| \frac{F(x)-F(x_0)}{x-x_0} - f(x_0) \right| & = \left| \frac{1}{x-x_0} \left( \int_c^x f(t)\,\mathrm dt - \int_c^{x_0} f(t)\,\mathrm dt \right) -f(x_0) \right|\\ & = \left| \frac{1}{x-x_0} \int_{x_0}^x f(t)\,\mathrm dt - \frac{1}{x-x_0} \int_{x_0}^x f(x_0)\, \mathrm dt \right|\\ & = \left| \frac{1}{x-x_0} \int_{x_0}^x (f(t)-f(x_0))\, \mathrm dt \right|\\ & \leq \frac{1}{|x-x_0|}\int_{x_0}^x |f(t)-f(x_0)|\,\mathrm dt. \end{align} </math> ညာဘက်ခြမ်းရှိ ဖော်ပြချက်ကို အထက်ဘောင် (upper bound) သတ်မှတ်ရန်အတွက် အမှတ် <math>x_0</math> ရှိ <math>f</math> ၏ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း ဂုဏ်သတ္တိကို အသုံးပြုရမည် ဖြစ်သည်။ ဤဂုဏ်သတ္တိအရ <math>0 < |x - x_0| < \delta</math> ဖြစ်သော <math>x \in I</math> အားလုံးအတွက် <math>|f(x) - f(x_0)| < \varepsilon</math> ကို ပြည့်စုံစေမည့် <math>\delta > 0</math> တစ်ခု အသေအချာ တည်ရှိနေသည်။ ယင်း <math>x</math> များအတွက် နောက်ဆုံးကြောင်းရှိ အင်တီဂရယ်ကို <math>\int_{x_0}^{x} |f(t) - f(x_0)| \, \mathrm{d}t \leq |x - x_0| \varepsilon</math> ဖြင့် ဘောင်ခတ်နိုင်သည်။ ခြုံငုံကြည့်လျှင် ဤအချက်က <math>0 < |x - x_0| < \delta</math> ဖြစ်သော <math>x \in I</math> အားလုံးအတွက် <math>\left| \frac{F(x) - F(x_0)}{x - x_0} - f(x_0) \right| \leq \varepsilon</math> ဖြစ်စေကြောင်းကို ဖော်ပြနေသည်။ === ဒုတိယပိုင်း (Second Part) === <math>f</math> သည် အပိတ် အပိုင်းအခြား (closed interval) <math>[a,b]</math> ပေါ်ရှိ [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်|အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်တစ်ခု]] ဖြစ်သည် ဆိုပါစို့။ ပထမပိုင်းရှိ စုဆောင်း [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်]] (accumulation function) တွင် <math>c = a</math> ဟု သတ်မှတ်လိုက်ပါက <math>F(a) = 0</math> နှင့် <math>F(b) = \int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x</math> ဖြစ်လာမည် ဖြစ်သည်။ သို့ဖြစ်၍ ဤသီးသန့် ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက် (antiderivative) အတွက် <math>\int_{a}^{b} f(t) \, \mathrm{d}t = F(b) - F(a)</math> သည် မှန်ကန်သည်။ သို့ရာတွင် အခြားသော မည်သည့် ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက်မဆို ဤပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက်နှင့် ကိန်းသေ (constant) တစ်ခုစာမျှသာ ကွာခြားပြီး အဆိုပါ ကိန်းသေသည် နှုတ်ခြင်း ပြုလုပ်စဉ်တွင် အချင်းချင်း ချေဖျက်သွားကြသည်။ ထို့ကြောင့် ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက် အားလုံးအတွက် သီအိုရမ် မှန်ကန်ကြောင်းကို သက်သေပြပြီး ဖြစ်သည်။ မှတ်ချက်။ အခြေခံသီအိုရမ်၏ ဒုတိယပိုင်းကို ရီးမန်း ပေါင်းလဒ်များ (Riemann sums) ၏ စုဆုံမှတ် ဟူသော ရီးမန်း အင်တီဂရယ်၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ဆီသို့ ပြန်သွားခြင်းဖြင့် ပထမပိုင်းနှင့် အမှီအခိုကင်းစွာ သီးခြား သက်သေပြနိုင်သည်။ ဤကိစ္စတွင် အင်တီဂရိတ်လုပ်ခံကိန်း (integrand) သည် အဆက်မပြတ်ဖြစ်ရန် မလိုအပ်ဘဲ ရီးမန်း အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသည် (Riemann-integrable) ဟု ယူဆရန်သာ လိုအပ်သည်။ <ref>{{Citation |last=Deiser |first=Oliver |title=Analysis 2 |date=2021 |page=74 |url=https://www.aleph1.info/?call=Puc&permalink=analysis2_1_4_Hauptsatz%20I |language=de}}</ref> == ယေဘုယျပြုချက်များ နှင့် အဆင့်မြင့် ဖော်ပြချက်များ (Generalizations and Advanced Formulations) == ယေဘုယျအားဖြင့် <math> F</math> သည် ဒစ်ဖရန်ရှယ် ညီမျှခြင်း (differential equation) <math> F'(x) = f(x)</math> ၏ အဖြေတစ်ခု ဖြစ်ပါက ယင်း <math> F</math> ကို <math> f</math> ၏ ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက် ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ <math> C</math> သည် ကိန်းစစ် ကိန်းသေ (real constant) ဖြစ်ပါက <math> F(x) = \int_a^x f(t) \,\mathrm{d}t + C</math> ပုံစံရှိသော [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များကို]] ယေဘုယျ အင်တီဂရယ် (indefinite integral) ဟု ခေါ်ဆိုနိုင်သည်။ သင့်လျော်သော ဖန်ရှင်များနှင့် အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်း သဘောတရားများကို အသုံးပြုပါက အောက်ပါအချက်များ မှန်ကန်သည်။ * <math>F</math> သည် <math>f</math> ၏ ယေဘုယျ အင်တီဂရယ် ဖြစ်လျှင် <math>F</math> သည် <math>f</math> ၏ ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက် ဖြစ်သည်။ * <math>F</math> သည် <math>f</math> ၏ ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်လျှင် <math>F</math> သည် <math>f</math> ၏ ယေဘုယျ အင်တီဂရယ် ဖြစ်သည်။ * '''တည်ရှိမှု (Existence)'''- <math>f</math> တွင် ယေဘုယျ အင်တီဂရယ် သို့မဟုတ် ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက် တစ်ခု တည်ရှိသည်။ * '''တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု (Uniqueness)'''- <math>F_1</math> နှင့် <math>F_2</math> တို့သည် <math>f</math> ၏ ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက်များ ဖြစ်ကြလျှင် <math>F_1 - F_2</math> သည် ကိန်းသေ [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်]] (constant function) ဖြစ်သည်။ အောက်ဖော်ပြပါ အခြေအနေများအနက်မှ တစ်ခုခုနှင့် ကိုက်ညီပါကလည်း အခြေခံသီအိုရမ်သည် ပိုမိုကျယ်ပြန့်စွာ မှန်ကန်သည်။ *<math>F</math> သည် အဆက်မပြတ် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော ဖန်ရှင် (continuously differentiable function) ဖြစ်သည်။ <math>f</math> သည် [[အဆက်မပြတ် ဖန်ရှင်]] (continuous function) ဖြစ်သည်။ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်းသည်]] သက်ဆိုင်ရာအမှတ်များအလိုက် (pointwise) ဖြစ်ပြီး အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်းသည် ရီးမန်း အင်တီဂရယ် (Riemann integral) ဖြစ်သည်။ *<math>F</math> သည် ပကတိ အဆက်မပြတ် [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်]] (absolutely continuous function) ဖြစ်သည်။ <math>f</math> သည် အင်တီဂရိတ်လုပ်နိုင်စွမ်းရှိသော ဖန်ရှင် (integrable function) ဖြစ်သည်။ ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်းသည် နေရာတိုင်းနီးပါး (almost everywhere) တွင်ဖြစ်ပြီး အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်းသည် လီဘက်ဂ် အင်တီဂရယ် (Lebesgue integral) ဖြစ်သည်။ *ပေါင်းစပ် ဒစ်ဖရန်ရှယ် ဂျီဩမေတြီ (synthetic differential geometry) တွင် <math>F</math> နှင့် <math>f</math> တို့သည် ချောမွေ့သော ပုံဖော်မှုများ (smooth maps) ဖြစ်ကြသည်။ ဆင်းသက်ချက်ရှာခြင်းသည် နဂိုမှန်အဆို (axiomatic) ဖြစ်ပြီး အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်းကို အင်တီဂရိတ်လုပ်ခြင်းဆိုင်ရာ နဂိုမှန်အဆို (integration axiom) ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ === သီအိုရမ်အား ပြန်လည်ဖော်ပြခြင်း (Restatement of the Theorem)=== <math>F</math> သည် <math>f</math> ၏ ယေဘုယျ အင်တီဂရယ် ဖြစ်လျှင် <math>F</math> သည် <math>f</math> ၏ ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက် ဖြစ်သည်ကို အောက်ပါအတိုင်း ပြန်လည်ဖော်ပြနိုင်သည်။ ပထမဦးစွာ ယေဘုယျ အင်တီဂရယ် နှင့် ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက် တို့၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များကို ရိုးရှင်းစွာ ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ *<math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \left(\int_a^x f(t) \,\mathrm{d}t + C\right) = f(x)</math> :ဖန်ရှင်တစ်ခုကို ကိန်းသေတစ်ခု ပေါင်းထည့်ခြင်းသည် ၎င်း၏ ဆင်းသက်ချက်ကို မပြောင်းလဲစေဟု မှတ်ယူထားပါက ယင်းကို အောက်ပါအတိုင်း ရိုးရှင်းသွားစေသည်။ *<math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \left(\int_a^x f(t) \,\mathrm{d}t\right) = f(x)</math> :ယင်းကို ချိတ်ဆက်စည်းမျဉ်း (chain rule) နှင့် ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ အောက်ပါအတိုင်း ယေဘုယျပြု (generalize) နိုင်သည်။ *<math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \left(\int_a^{q(x)} f(t) \,\mathrm{d}t\right) = f(q(x)) q'(x)</math> :<math>\int_u^v = \int_a^v - \int_a^u</math> ဖြစ်သည်ကို မှတ်ယူထားပါက ယင်းကို အောက်ပါအတိုင်း ယေဘုယျပြုနိုင်သည်။ *<math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \left(\int_{p(x)}^{q(x)} f(t) \,\mathrm{d}t\right) = f(q(x)) q'(x) - f(p(x)) p'(x)</math> :<math>p(x)</math> အတွက် <math>u</math> ဟု ရေး၍ <math>q(x)</math> အတွက် <math>v</math> ဟု ရေးကာ နှစ်ဖက်စလုံးကို <math>\mathrm{d}x</math> ဖြင့် မြှောက်လိုက်သောအခါ ဒစ်ဖရန်ရှယ်ပုံစံ (differential form) ကို အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ *<math>\mathrm{d}\left(\int_u^v f(t) \,\mathrm{d}t\right) = f(v) \,\mathrm{d}v - f(u) \,\mathrm{d}u</math> တစ်နည်းအားဖြင့်ဆိုသော် သတ်မှတ် အင်တီဂရယ် (definite integral) ၏ အပိုင်းအခြားများက ညွှန်ကြားသည့်အတိုင်း အစားထိုးခြင်း (substitution) ပြုလုပ်လိုက်သောအခါ ဒစ်ဖရန်ရှယ် နှင့် သတ်မှတ် အင်တီဂရယ် အော်ပရေတာ (operator) တို့သည် အချင်းချင်း ချေဖျက်သွားကြသည်။ <math>F</math> သည် <math>f</math> ၏ ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်လျှင် <math>F</math> သည် <math>f</math> ၏ ယေဘုယျ အင်တီဂရယ် ဖြစ်သည်ကိုလည်း အောက်ပါအတိုင်း ပြန်လည်ဖော်ပြနိုင်သည်။ ပထမဦးစွာ ယေဘုယျ အင်တီဂရယ် နှင့် ပြောင်းပြန်ဆင်းသက်ချက် တို့၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များကို ရိုးရှင်းစွာ ပေါင်းစပ်လိုက်သောအခါ ကိန်းသေ <math>C</math> တစ်ခုအတွက် အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ *<math>\int_a^x F'(t) \,\mathrm{d}t + C = F(x)</math> :<math>\int_a^a = 0</math> ဖြစ်သည်ကို မှတ်ယူထားပါက <math>C = F(a)</math> ဖြစ်သည်ကို တွေ့မြင်နိုင်မည်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်လာသည်။ *<math>F(x) = F(a) + \int_a^x F'(t) \,\mathrm{d}t</math> :ယင်းကို <math>x = b</math> ဖြစ်သည့် အထူးအခြေအနေတစ်ခုအတွက် စဉ်းစားလျှင် လုံလောက်သည်။ *<math>\int_a^b F'(t) \,\mathrm{d}t = F(b) - F(a)</math> :ပထမပိုင်း၏ နောက်ဆုံးပုံစံနှင့် ကိုက်ညီစေရန်အတွက် ယင်းကို အောက်ပါအတိုင်းလည်း ရေးသားနိုင်သည်။ *<math>\int_a^b \mathrm{d}F(t) = F(b) - F(a)</math> :ယခင်ကဲ့သို့ပင် သတ်မှတ် အင်တီဂရယ်၏ အပိုင်းအခြားများက ညွှန်ကြားသည့်အတိုင်း အစားထိုးခြင်း ပြုလုပ်လိုက်သောအခါ ဒစ်ဖရန်ရှယ် နှင့် သတ်မှတ် အင်တီဂရယ် အော်ပရေတာတို့သည် အချင်းချင်း ချေဖျက်သွားကြသည်။ ယခုအကြိမ်တွင်မူ ဆန့်ကျင်ဘက် အစီအစဉ်ဖြင့် ချေဖျက်သွားခြင်း ဖြစ်သည်။ ==ကိုးကား== * nLab authors: ''fundamental theorem of calculus'', nLab, 2026, Revision 19, https://ncatlab.org/nlab/show/fundamental+theorem+of+calculus [[ကဏ္ဍ:ကဲကုလပ်]] [[ကဏ္ဍ:သင်္ချာ သီအိုရမ်များ]] iih26zd8a47933ae7uxq2tz0rh01lp6 0 288246 1040990 1040512 2026-06-26T15:43:08Z Mkant00 135890 1040990 wikitext text/x-wiki [[File:The sum of the first n odd integers is n². 1+3+5+...+(2n-1)=n²..gif|thumb|ပထမဆုံး မကိန်း <math>n</math> လုံး၏ ပေါင်းလဒ်သည် <math>1+3+5+\dots+(2n-1)=n^2</math> ဖြစ်သည်။]] [[File:Goldbach-1000000.png|thumb|စုံကိန်း <math>n</math> တစ်ခုကို သုဒ္ဓကိန်း နှစ်ခု၏ ပေါင်းလဒ်အဖြစ် ရေးသားနိုင်သော နည်းလမ်းအရေအတွက်။ OEIS တွင် A002375 အဖြစ် မှတ်တမ်းတင်ထားသည်။]] [[သင်္ချာ]]ဘာသာရပ်တွင် [[ကိန်းပြည့်]] (integer) တစ်လုံး၏ စုံမသဘာဝ (parity) သည် ထိုကိန်းပြည့်မှာ စုံကိန်းလား သို့မဟုတ် မကိန်းလား ဆိုသည်ကို ညွှန်ပြသော ဂုဏ်သတ္တိ (property) ဖြစ်သည်။ == စုံကိန်းများ (Even Numbers) == စုံကိန်း ဆိုသည်မှာ <math>2</math> ၏ ဆတိုးကိန်းများ (multiples) အနက်မှ တစ်ခုဖြစ်သော ကိန်းပြည့် <math>n \in \mathbb{Z}</math> ကို ခေါ်ဆိုသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ မည်သည့်ကိန်းပြည့် <math>k \in \mathbb{Z}</math> အတွက်မဆို <math>n = 2k</math> ပုံစံရှိရမည် ဖြစ်သည်။ ယူကလစ်ဒ် (Euclid) ၏ အဲလီမင့်များ ကျမ်း အပိုင်း ၇ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက် ၆ တွင် စုံကိန်းကို ''ညီမျှသော အပိုင်းနှစ်ပိုင်း ခွဲခြား၍ရသော ကိန်း'' အဖြစ် ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုထားသည်။ ကိန်း <math>2</math> သည် တစ်ခုတည်းသော စုံကိန်းဖြစ်သည့် [[သုဒ္ဓကိန်း]] (prime number) ဖြစ်သည်။ ကိန်းပြည့်အားလုံး၏ အရေအတွက်နှင့် စုံကိန်းပြည့်များ၏ အရေအတွက်တို့မှာ တူညီကြသည်။ စုံကိန်းများအစု <math>2\mathbb{Z}</math> သည် ကိန်းပြည့်များအစုနည်းတူ ရေတွက်နိုင်သော အနန္တ (countably infinite) ဖြစ်သည်။ အက္ခရာသင်္ချာနည်းအရ စုံကိန်းပြည့်များအစု <math>2\mathbb{Z}</math> သည် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရ (multiplicative identity) မပါဝင်သော [[ဖလှယ်ရ ကွင်း]] (commutative ring) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ၎င်းသည် စံ [[ကွင်း_(အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ပြည့်စုံကြောင်း လွယ်ကူစွာ စစ်ဆေးနိုင်သည်။ ကိန်း <math>0</math> သည် စုံကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် <math>n</math> သည် စုံကိန်းပြည့်ဖြစ်မှသာလျှင် <math>-n</math> သည်လည်း စုံကိန်းပြည့်ဖြစ်မည် ဆိုသည့် ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေ (if and only if) ကိုလည်း ဖြည့်ဆည်းပေးသည်။ သို့ရာတွင် ထိုကွင်းအတွင်း မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရ လိုအပ်နေသည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် <math>2e = 2</math> ညီမျှခြင်းကို ပြေလည်စေမည့် အစုဝင် <math>e</math> သည် စုံကိန်းပြည့်များအစုတွင် မရှိသောကြောင့်ဖြစ်သည်။ ၎င်းညီမျှခြင်းကို ပြေလည်စေသော ကိန်း <math>1</math> မှာ မကိန်း ဖြစ်နေသည်။ ထို့ကြောင့် စုံကိန်းပြည့်များ <math>2\mathbb{Z}</math> သည် <math>\mathbb{Z}</math> ၏ [[ကွင်းပိုင်း]] (subring) တစ်ခုကိုသာ ဖွဲ့စည်းနိုင်ပြီး ယူနစ်ရှိဂုဏ်သတ္တိရှိ ကွင်း မဖြစ်နိုင်ပေ။ ထို့အပြင် <math>2\mathbb{Z}</math> သည် <math>\mathbb{Z}</math> ၏ [[အကြီးဆုံး အိုင်ဒီးလ်]] (maximal ideal) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ထို့ကြောင့် <math>\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}</math> သည် အစုဝင် နှစ်ခုသာပါဝင်သော အဆုံးရှိ [[ဖီးလ်ဒ်]] (finite field) တစ်ခုဖြစ်သည်။ == မကိန်းများ (Odd Numbers) == မကိန်း ဆိုသည်မှာ စုံကိန်းမဟုတ်သော ကိန်းပြည့်တစ်လုံး ဖြစ်သည်။ ယူကလစ်ဒ် (Euclid) ၏ အဲလီမင့်များ ကျမ်း အပိုင်း ၇ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက် ၇ တွင် မကိန်းကို ''ညီမျှသော အပိုင်းနှစ်ပိုင်း ခွဲခြား၍မရနိုင်သော ကိန်း သို့မဟုတ် စုံကိန်းနှင့် ယူနစ် တစ်ခုကွာဟသော ကိန်း'' အဖြစ် ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုထားသည်။ စုံကိန်းပြည့်များကဲ့သို့ပင် မကိန်းပြည့်များအစုသည်လည်း [[ကွင်း_(အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] တစ်ခုကို မဖွဲ့စည်းနိုင်ပေ။ အဓိကပြဿနာမှာ အပေါင်းတွက်ချက်မှုအောက်ရှိ အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိ (closure property) မရှိခြင်းဖြစ်သည်။ မကိန်းပြည့် နှစ်လုံး မြှောက်လဒ်သည် အမြဲတမ်း မကိန်း ဖြစ်သော်လည်း မကိန်းပြည့် နှစ်လုံး ပေါင်းလဒ်သည် မကိန်း မဟုတ်ဘဲ စုံကိန်းသာ ဖြစ်သည်။ မကိန်းများအတွက် ကိန်းပြည့်အပေါင်းကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားနိုင်သော်လည်း ရလဒ်သည် အစု၏အပြင်ဘက်သို့ ရောက်သွားခြင်းက မကိန်းပြည့်များသည် အပေါင်းအောက်တွင် အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိ မရှိကြောင်း ဆိုလိုသည်။ ဤသို့ အပိတ်ဂုဏ်သတ္တိ မရှိခြင်းကပင် မကိန်းများကို ကွင်းတစ်ခု ဖွဲ့စည်းခွင့် မရအောင် ပိတ်ပင်လိုက်သည်။ == ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ရှုထောင့် (Categorical Perspective) == [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]] (category theory) ရှုထောင့်မှကြည့်လျှင် ကိန်းပြည့်များကို ပုံမှန်အားဖြင့် (canonically) ကြိုတင်အစဉ်ကျသောအစုများ (preorders) ထဲမှ အစု <math>(\mathbb{Z}, \leq)</math> အဖြစ် မှတ်ယူနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် ယင်းကို ပါးလွှာသော ကတ်တဂိုရီ (thin category) တစ်ခုအနေဖြင့် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ စုံကိန်းနှင့် မကိန်းများ၏ ပြည့်ဝသော ကတ်တဂိုရီပိုင်း (full subcategory) ပါဝင်မှုများ (inclusions) ဖြစ်သော <math>\begin{array}{ccc} (\mathbb{Z}, \leq ) & \overset{\text{even}}{\hookrightarrow} & (\mathbb{Z},\leq) \\ n & \mapsto & 2n \end{array} \phantom{AAAAA} \begin{array}{ccc} (\mathbb{Z}, \leq ) & \overset{\text{odd}}{\hookrightarrow} & (\mathbb{Z},\leq) \\ n & \mapsto & 2n + 1 \end{array}</math> တို့ကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။ ထို့အတူ မည်သည့် <math>n</math> ကိုမဆို <math>n/2</math> ၏ အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်(floor) <math>\lfloor n/2 \rfloor</math> သို့ ပို့ပေးသော [[ဖန်တာ]] (functor) <math>\begin{array}{ccc} (\mathbb{Z}, \leq ) & \overset{\lfloor -/2 \rfloor}{\longrightarrow} & (\mathbb{Z},\leq) \\ n & \mapsto & \lfloor n/2 \rfloor \end{array} </math> ကိုလည်း စဉ်းစားပါ။ ဤဖန်တာသည် <math>n</math> ကို ရာရှင်နယ်ကိန်း (rational number) <math>n/2</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံးကိန်းပြည့်ထံသို့ ပို့ပေးခြင်းဖြစ်သည်။ ထိုဖန်တာများသည် တွဲဖက် သုံးခုတွဲ (adjoint triple) ကို အောက်ပါအတိုင်း ဖွဲ့စည်းကြသည်။ :<math>\text{even} \;\dashv\; \lfloor -/2 \rfloor \;\dashv\; \text{odd}</math> ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့သည် <math>(\mathbb{Z}, \leq)</math> အပေါ်တွင် [[တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း|တွဲဖက်]] အသွင်သတ်မှတ်ချက် (adjoint modality) :<math>\text{Even} \;\dashv\; \text{Odd}</math> ကို လှုံ့ဆော်ပေးသည်။ ဤတွင် <math>\text{Even} := 2 \lfloor -/2 \rfloor</math> သည် မည်သည့်ကိန်းပြည့်ကိုမဆို ၎င်း၏ စုံကိန်း အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုးသို့ ပို့ပေးသည်။ <math>\text{Odd} := 2 \lfloor -/2 \rfloor + 1</math> သည် မည်သည့်ကိန်းပြည့်ကိုမဆို ၎င်း၏ မကိန်း အထက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး (ceiling value) သို့ ပို့ပေးသည်။ ==ကိုးကား== *F. William Lawvere, Adjoint Cylinders, message to Categories Mailing List (November 2000) *Euclid, Elements Book VII (~400-300 BC) translated by Thomas L. Heath (1956) Perseus Digital Library [[ကဏ္ဍ:အခြေခံဂဏန်းသင်္ချာ]] [[ကဏ္ဍ:သင်္ချာ]] 65hxzvllxmf8lqxpfa4ratqco4jjckf 0 288355 1041003 1039856 2026-06-26T16:22:24Z Mkant00 135890 1041003 wikitext text/x-wiki [[File:01 Archimedisches Axiom.svg|thumb|250px| အာခီမီးဒီးစ် နဂိုမှန်အဆိုအား သရုပ်ဖော်ပြချက် - မျဉ်းပိုင်း <math>x</math> သည် မည်မျှပင် သေးငယ်နေပါစေ ယင်းမျဉ်းပိုင်းကို လုံလောက်သော အကြိမ်အရေအတွက်အထိ တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ဆက်သွားမည်ဆိုပါက ၎င်း၏ စုစုပေါင်းအလျားသည် မျဉ်းပိုင်း <math>y</math> ၏ အလျားထက် ပို၍ကြီးမားသွားမည် ဖြစ်သည်။|class=skin-invert-image]] '''အာခီမီးဒီးစ် ဂုဏ်သတ္တိ (Archimedean property)''' မှာ မတူညီသော ပမာဏနှစ်ခု ပေးထားပါက သေးငယ်သော ပမာဏ၏ [[ကိန်းပြည့်]] ဆတိုးကိန်းများ (multiples) ထဲတွင် ကြီးမားသော ပမာဏထက် ပိုကြီးသွားမည့် ကိန်းတစ်ခု အမြဲတမ်း တည်ရှိရမည် ဖြစ်သည်။ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ (algebraic structure) တစ်ခုရှိ အစုဝင်များသည် ဤဂုဏ်သတ္တိနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိပါက ၎င်းတည်ဆောက်ပုံကို '''အာခီမီးဒီးစ် (Archimedean)''' ဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်သည်။ ပင်ကိုသိစိတ်အရ (intuitively) ဤဂုဏ်သတ္တိသည် တန်ဖိုးနှစ်ခု ပေးထားပါက ကြီးမားသော တန်ဖိုးကို သေးငယ်သော တန်ဖိုးဖြင့် အမြဲတမ်း တိုင်းတာနိုင်ကြောင်း ညွှန်ပြသည်။ သေးငယ်သော တန်ဖိုးကို ၎င်းကိုယ်တိုင်နှင့် အဆုံးရှိအကြိမ်အရေအတွက် (finite number of times) တစ်ခုအထိ ပေါင်းထည့်သွားပါက ကြီးမားသော တန်ဖိုးထက် အမြဲတမ်း ကျော်လွန်သွားမည် ဖြစ်သည်။ ပြောင်းပြန်အားဖြင့် အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံ တစ်ခုသည် အာခီမီးဒီးစ် ဂုဏ်သတ္တိကို မပြည့်စုံစေပါက ၎င်းတွင် လုံးဝတိုင်းတာနှိုင်းယှဉ်၍ မရနိုင်သော ပမာဏများ ပါဝင်နေမည် ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အလွန်သေးငယ်လွန်းသော ပမာဏများ (infinitesimals) ပါဝင်သည့် [[အစု ]] တစ်ခုတွင် ၎င်းအလွန်သေးငယ်သည့် တန်ဖိုးများကို အဆုံးမဲ့ (infinitely) ပေါင်းထည့်စေကာမူ အဆုံးရှိပမာဏ တစ်ခုထံသို့ မည်သည့်အခါမျှ ရောက်ရှိနိုင်မည် မဟုတ်ပေ။ == အာခီမီးဒီးစ် အုပ်စုများ (Archimedean Groups) == အပြည့်အဝ အစဉ်ကျသော [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု ]] (totally ordered group) <math>(G, +, \leq)</math> တစ်ခုရှိ မည်သည့်အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> မဆိုသည် <math>0 < a < b</math> အခြေအနေကို ပြည့်စုံစေမည် ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ <math>na > b</math> ဖြစ်စေမည့် အပေါင်းကိန်းပြည့် <math>n</math> တစ်ခု တည်ရှိနေပါက ၎င်းအုပ်စုကို အာခီမီးဒီးစ်ဖြစ်သည်ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ယင်းကို ပုံစံတကျအားဖြင့် (formally) အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်သည်။ <math>\forall (a,b)\in G^2 \quad (0 < a < b \implies \exists n \in \mathbb{N} \quad \underbrace{a+a+\ldots+a}_{n\text{ times}} > b)</math> ဤနေရာတွင် <math>a > 0</math> ဖြစ်သည်ဟူသော ယူဆချက်သည် မရှိမဖြစ် လိုအပ်သည်။ သို့သော် <math>b > a</math> ဟူသော ကန့်သတ်ချက်မှာမူ ဒုတိယဦးစားပေးသာ ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ <math>a > 0</math> ဖြစ်ပြီး <math>b \leq a</math> ဖြစ်မည့် မည်သည့် <math>b</math> အတွက်မဆို ကိန်းပြည့် <math>n = 2</math> ဖြင့်ပင် လုံလောက်မှု ရှိသည်။ အာခီမီးဒီးစ်ဖြစ်သော အပြည့်အဝ အစဉ်ကျသည့် အုပ်စုတိုင်းကို ကိန်းစစ်များ <math>(\mathbb{R}, +, \leq)</math> ထဲသို့ ထည့်သွင်းနိုင်သည်။ ဤအချက်၏ တိုက်ရိုက်ရလဒ်အနေဖြင့် ထိုကဲ့သို့သော အုပ်စုတိုင်းသည် [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်အုပ်စုများ ]] ဖြစ်ကြသည်။ == အာခီမီးဒီးစ် ကွင်းများ (Archimedean Rings) == <math>(A, +, \times, \leq)</math> သည် ထပ်တူရအစုဝင် ပါဝင်သော အပြည့်အဝ အစဉ်ကျသည့် [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း ]] တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ၎င်း၏ အခြေခံ အစဉ်ကျသော [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု ]] <math>(A, +, \leq)</math> သည် အာခီမီးဒီးစ် အုပ်စုဖြစ်ပါက ယင်းကွင်းကို အာခီမီးဒီးစ်ဖြစ်သည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ == အာခီမီးဒီးစ် ဖီးလ်ဒ်များ နှင့် ရာရှင်နယ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (Archimedean Fields & Rational Homomorphisms) == <math>(F, +, \times, \leq)</math> သည် အပြည့်အဝ အစဉ်ကျသော [[ဖီးလ်ဒ် ]] တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ၎င်းဖီးလ်ဒ်သည် အပြည့်အဝ အစဉ်ကျသော [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း ]] ၏ အထူးအခြေအနေတစ်ရပ် ဖြစ်သည်။ ရာရှင်နယ်ကိန်းများ <math>\mathbb{Q}</math> သည် [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အစ]] အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ်အဖြစ် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ထို့ကြောင့် အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ် <math>F</math> တိုင်းအတွက် ဖီးလ်ဒ် [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် ]] <math>h: \mathbb{Q} \to F</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ်များကြားရှိ ဖီးလ်ဒ် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တိုင်းသည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်ရှင်း]] ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် <math>\mathbb{Q}</math> သည် <math>F</math> ၏ အစုပိုင်းတစ်ခုအနေဖြင့် အခြေခံအားဖြင့် တည်ရှိနေသည်။ အတင်းအကျပ် ပြောင်းလဲခြင်းနည်းလမ်းကို အသုံးပြုကာ ပုံစံတကျ ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များကို ဖယ်ရှားစဉ်းစားနိုင်သည်။ ဤနည်းအားဖြင့် ပေးထားသော မည်သည့် <math>q \in \mathbb{Q}</math> အတွက်မဆို <math>q \in F</math> ဖြစ်ကြောင်း သဘာဝကျစွာ ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ <math>a > 0</math> ဖြင့် စားခြင်းအားဖြင့် သဘာဝကိန်းများ <math>\mathbb{N}</math> သည် <math>F</math> အတွင်း အထက်ဘောင်မရှိမှသာလျှင် (not bounded above) အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ် <math>F</math> သည် အာခီမီးဒီးစ်ဖြစ်ကြောင်း ပြသနိုင်သည်။ <math>\forall x \in F \quad \exists n \in \mathbb{N} \quad n > x</math> ရလဒ်အနေဖြင့် အပြည့်အဝ အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ် <math>F</math> တစ်ခု အာခီမီးဒီးစ်ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ (if and only if) အောက်ပါ ထပ်တူညီသော ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ပြည့်စုံရန်ဖြစ်သည်။ * '''ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ သိပ်သည်းမှု (Density of Rationals) -''' မည်သည့် အစုဝင်များဖြစ်သော <math>x, y \in F</math> အတွက်မဆို <math>x < y</math> ဖြစ်ပါက <math>x < q < y</math> ဖြစ်စေမည့် ရာရှင်နယ်ကိန်း <math>q \in \mathbb{Q}</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ ဤအချက်သည် ရာရှင်နယ် ဖီးလ်ဒ် <math>\mathbb{Q}</math> သည် <math>F</math> တွင် သိပ်သည်းနေသည်ဟု ဆိုခြင်းနှင့် ထပ်တူညီသည်။ * '''စုဆုံခြင်း (Convergence) -''' ကိန်းစဉ် <math>1/n</math> သည် အစဉ် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ ]] အတွင်း <math>0</math> သို့ စုဆုံသည်။ ယင်းကို ရိုးရှင်းစွာဆိုရလျှင် ကိန်းစဉ် <math>1/n</math> စုဆုံသည်ဟု ဆိုလိုသည်။ * '''ကိန်းစစ် ထည့်သွင်းခြင်း (Real Embedding) -''' <math>F</math> ကို ကိန်းစစ်များ၏ ဖီးလ်ဒ် <math>\mathbb{R}</math> ထဲသို့ ထည့်သွင်းနိုင်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်းဖီးလ်ဒ်သည် အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ်တစ်ခုအနေဖြင့် <math>\mathbb{R}</math> ၏ ဖီးလ်ဒ်ပိုင်းတစ်ခုနှင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမောဖစ် ]] ဖြစ်သည်။ * '''ဒက်ဒီကင်း ဖြတ်ပိုင်းများ (Dedekind Cuts) -''' <math>(A, B)</math> သည် <math>F</math> ၏ ဒက်ဒီကင်း ဖြတ်ပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ မည်သည့် <math>\varepsilon > 0</math> အတွက်မဆို <math>b - a < \varepsilon</math> ဖြစ်စေမည့် အစုဝင် <math>a \in A</math> နှင့် အစုဝင် <math>b \in B</math> တို့ တည်ရှိကြသည်။ * '''ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များ (Cauchy Sequences) -''' အထက်ဘောင်ရှိသော အစဉ်လိုက် တိုးသည့် ကိန်းစဉ်တိုင်းသည် [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ် ]] ဖြစ်သည်။ === အာခီမီးဒီးစ်ဖြစ်သော အစဉ်ကျသည့် ဖီးလ်ဒ်များ၏ ကတ်တဂိုရီ (The Category of Archimedean Ordered Fields) === [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ ]] ရှုထောင့်မှကြည့်လျှင် '''အာခီမီးဒီးစ်ဖြစ်သော အစဉ်ကျသည့် ဖီးလ်ဒ်များ၏ ကတ်တဂိုရီ (category of Archimedean ordered fields)''' ၏ အရာဝတ္ထုများသည် အာခီမီးဒီးစ်ဖြစ်သော အစဉ်ကျသည့် [[ဖီးလ်ဒ် ]] များ ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်း၏ မော်ဖစ်ဇင်များမှာ အစီအစဉ်ကို မပြောင်းလဲစေသော [[ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ကွင်း ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ ]] ဖြစ်ကြသည်။ ဤကတ်တဂိုရီသည် ပါးလွှာသော ကတ်တဂိုရီ၊ အရိုးစု (skeletal) ကတ်တဂိုရီ နှင့် ပိန်ချုံးနေသော (gaunt) ကတ်တဂိုရီ တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းထားသည်။ အသေးစိတ်ဆိုရသော် ပါးလွှာသော ကတ်တဂိုရီ (thin category) သို့မဟုတ် တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း အစဉ်ကျသော ကတ်တဂိုရီ (posetal category) ဆိုသည်မှာ အရာဝတ္ထုစုံတွဲ <math>x</math> နှင့် <math>y</math> တို့ကြားရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f, g : x \to y</math> မဆို အချင်းချင်း ညီမျှနေသော ကတ်တဂိုရီမျိုး ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် တိကျသော ကတ်တဂိုရီ <math>\mathcal{C}</math> တစ်ခုတွင် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမောဖစ် ]] ဖြစ်သော မည်သည့် အရာဝတ္ထုနှစ်ခုမဆိုသည် အမှန်တကယ်အားဖြင့် ညီမျှနေပါက ၎င်းကို အရိုးစု (skeletal) ကတ်တဂိုရီဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ယင်းအရာဝတ္ထုများသည် သတ်မှတ်ထားသော အရာဝတ္ထုများ [[အစု ]] <math>\text{Obj}(\mathcal{C})</math> အတွင်း အတူတူပင် ဖြစ်နေရမည် ဖြစ်သည်။ အကျိုးဆက်အနေဖြင့် ၎င်းကတ်တဂိုရီရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ အားလုံးသည် အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များသာ ဖြစ်ကြသည်။ ထပ်မံ၍ ကတ်တဂိုရီတစ်ခုရှိ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ အားလုံးသည် အမှန်တကယ်အားဖြင့် ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင်များသာ ဖြစ်နေပါက ၎င်းကတ်တဂိုရီကို ပိန်ချုံးနေသော (gaunt) ကတ်တဂိုရီဟု ခေါ်ဆိုသည်။ မိမိကိုယ်ကိုပြန်ရည်ညွှန်းသော (impredicatively) အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်အရ ၎င်းသည် ကိန်းစစ်များ <math>\mathbb{R}</math> ၏ ပါဝါအစု၏ အစုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းအစုပိုင်းတွင် ကိန်းစစ်များ၏ အာခီမီးဒီးစ်ဖြစ်သော အစဉ်ကျသည့် ဖီးလ်ဒ်ပိုင်းများ အားလုံး ပါဝင်သည်။ ဤတိကျသော ကတ်တဂိုရီအတွင်းတွင် အောက်ပါအချက်များ တည်ရှိသည်။ * ''' [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အစ အရာဝတ္ထု ]] (initial object)''' သည် ရာရှင်နယ်ကိန်းများ <math>\mathbb{Q}</math> ဖြစ်သည်။ * ''' [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု ]] (terminal object)''' သည် ကိန်းစစ်များ <math>\mathbb{R}</math> ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် ကိန်းစစ်များဆိုသည်မှာ ဒက်ဒီကင်း ကိန်းစစ်များကို ဆိုလိုသည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last=Glass |first=Andrew M. W. |title=Partially Ordered Groups |publisher=[[World Scientific]] |date=1999 |page=55-56 |url=https://books.google.com/books?id=5oTVCgAAQBAJ&pg=PA56 |language=en}}, théorème de [[Otto Hölder|Hölder]]. * {{Citation |last=Teismann |first=Holger |title=Toward a More Complete List of Completeness Axioms |journal=Amer. Math. Monthly |volume=120 |issue=2 |date=February 2012 |doi=10.4169/amer.math.monthly.120.02.099 |language=en}} * {{Citation |author=[[Eric Schechter]] |title=Handbook of Analysis and Its Foundations |publisher=[[Academic Press]] |date=1996 |page=248 |url=https://books.google.com/books?id=eqUv3Bcd56EC&pg=PA248 |language=en}} * {{Citation |author=nLab authors |title=Archimedean ordered field |date=June 2026 |edition=Revision 34 |url=https://ncatlab.org/nlab/show/Archimedean+ordered+field}} [[ကဏ္ဍ:အခြေခံ သင်္ချာ]] ifyk7jyzxpk5wa809hq3g9kulmfozip 0 288364 1041007 1039886 2026-06-26T16:29:32Z Mkant00 135890 1041007 wikitext text/x-wiki [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] (category theory) တွင် ကတ်တဂိုရီ <math>C</math> အတွင်းရှိ အရာဝတ္ထု (object) <math>X</math> တစ်ခု၏ [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်]] (automorphism) ဆိုသည်မှာ ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော မော်ဖစ်ဇင် (invertible morphism) သို့မဟုတ် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (isomorphism) <math>f : X \to X</math> ကို ဆိုလိုသည်။ အရာဝတ္ထု <math>X</math> တစ်ခု၏ [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်|အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ]]အားလုံးပါဝင်သော အစုသည် မော်ဖစ်ဇင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်းအောက်တွင် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု ]]တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းကြသည်။ ၎င်းအုပ်စုကို အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စု (automorphism group) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး <math>\operatorname{Aut}_C(X)</math> ဖြင့် ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ သို့ရာတွင် မည်သည့်ကတ်တဂိုရီဖြစ်ကြောင်း အခြေအနေအရ ရှင်းလင်းနေပါက <math>\operatorname{Aut}(X)</math> ဟုသာ အလွယ်တကူ ရေးသားကြသည်။ ၎င်းသည် <math>X</math> ၏ [[အန်ဒိုမော်ဖစ်ဇင်]] [[မိုနွိုက်]] (endomorphism monoid) မှ ယူနစ်အုပ်စု (unit group) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းပေးသည်။ *<math>\operatorname{Aut}_C(X) = \operatorname{End}_C(X) \cap \operatorname{Iso}(C) = \operatorname{Iso}_C(X, X)</math> ထပ်တူညီမှု (equivalence) အထိ မည်သည့်အုပ်စုကိုမဆို အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စုတစ်ခုအဖြစ် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြနိုင်သည်။ == အတွင်းနှင့် အပြင် အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စုများ (Inner and Outer Automorphism Groups)== <math>i_h(g) = hgh^{-1}</math> ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော <math>i_h: G \to G</math> ပုံဖော်မှုသည် <math>G \to \operatorname{Aut}(G)</math> ဟူသော [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]]ကို ဖွဲ့စည်းပေးသည်။ <math>h</math> သည် အုပ်စုဗဟို (center of a group) <math>Z(G)</math> တွင် ပါဝင်နေမှသာလျှင် <math>i_h</math> သည် အသေးအဖွဲ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် (trivial automorphism) ဖြစ်လာမည်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်များ|ပထမ အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် သီအိုရမ်]] (first isomorphism theorem) အရ [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်#အတွင်းနှင့်_အပြင်_အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ_(Inner_and_Outer_Automorphisms)|အတွင်း အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ]]အားလုံးပါဝင်သော အစု <math>\operatorname{Inn}(G)</math> သည် <math>\operatorname{Aut}(G)</math> ၏ အုပ်စုပိုင်း (subgroup) တစ်ခုဖြစ်ပြီး စားလဒ်အုပ်စု (quotient group) <math>G/Z(G)</math> နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်ကြောင်း သိရသည်။ ထို့အပြင် <math>\operatorname{Inn}(G)</math> သည် <math>\operatorname{Aut}(G)</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (normal subgroup) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းမှရရှိလာသော စားလဒ်အုပ်စု <math>\operatorname{Aut}(G)/\operatorname{Inn}(G)</math> ကို <math>\operatorname{Out}(G)</math> ဖြင့် ဖော်ပြပြီး အပြင် အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စု (outer automorphism group) ဟု ခေါ်သည်။ အုပ်စုဗဟိုသို့ ကန့်သတ်လိုက်ပါက <math>\operatorname{Out}(G) \to \operatorname{Aut}(Z(G))</math> ဟူသော ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်ကို ရရှိသည်။ [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်အုပ်စုများ]] (abelian groups) အတွက်မူ အတွင်း အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များအားလုံးသည် အသေးအဖွဲများသာ ဖြစ်ကြသည်။ ထို့ကြောင့် <math>\operatorname{Aut}(G) = \operatorname{Out}(G)</math> ဖြစ်လာသည်။ ပေးထားသော အုပ်စုပိုင်း <math>H \subseteq G</math> တစ်ခုအတွက် အတွင်း အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များကို ကန့်သတ်လိုက်ပါက [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]]ဖြစ်သော ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင် (injective homomorphism) <math>N_G(H)/C_G(H) \to \operatorname{Aut}(H)</math> ကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>N_G(H)</math> နှင့် <math>C_G(H)</math> တို့မှာ <math>H</math> ၏ မူမှန်ပြုအုပ်စု (normalizer) နှင့် ဗဟိုပြုအုပ်စု (centralizer) တို့ အသီးသီးဖြစ်ကြသည်။ == ဖန်တာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် အုပ်စုသက်ရောက်ချက်များ (Functorial Properties and Group Actions) == [[ဖန်တာ]] (functor) များသည် အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စုများကို ထိန်းသိမ်းထားကြသည်။ အရာဝတ္ထု <math>X_1</math> မှ <math>X_2</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသော ဖန်တာ <math>F: C_1 \to C_2</math> သည် ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော မော်ဖစ်ဇင်များကို အခြား ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော မော်ဖစ်ဇင်များထံသို့ ပုံဖော်ပေးခြင်းဖြင့် <math>\operatorname{Aut}(X_1) \to \operatorname{Aut}(X_2)</math> ဟူသော အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်ကို လှုံ့ဆော်ပေးသည်။ လားရာတူ ဖန်တာ (covariant functor) <math>\operatorname{Aut} : \operatorname{Core}(C) \to \operatorname{Grp}</math> သည် အရာဝတ္ထု <math>A</math> တစ်ခုစီကို ၎င်း၏ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စု <math>\operatorname{Aut}(A)</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ ထို့ပြင် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: A \to B</math> စီတိုင်းကို အောက်ပါအတိုင်း ကွန်ဂျူဂိတ်တစ်ခုထံသို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ :<math>\begin{array}{rl} \operatorname{Aut}(f) : \operatorname{Aut}(A) & \longrightarrow \operatorname{Aut}(B) \\ a & \mapsto f \circ a \circ f^{-1} \end{array}</math> ဆန့်ကျင်ဘက် (contravariant) ပုံစံတွင်မူ <math>f^{-1} \circ a \circ f</math> ကို အသုံးပြုသည်။ အုပ်စု <math>G</math> ကို အရာဝတ္ထု <math>*</math> တစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအဖြစ် ရှုမြင်ပါက သို့မဟုတ် <math>G</math> သည် ဂရုပွိုက်တစ်ခုဖြစ်ပါက ဖန်တာ <math>F: G \to C</math> သည် အရာဝတ္ထု <math>F(*)</math> အပေါ် <math>G</math> ၏ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု (representation) သို့မဟုတ် [[အုပ်စုသက်ရောက်ချက်|သက်ရောက်ချက်]] (action) ကို သတ်မှတ်ပေးသည်။ ဤမှရရှိလာသော တည်ဆောက်ပုံများကို <math>G</math>-အရာဝတ္ထုများ ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ အတိုင်းအတာအကန့်အသတ်ရှိသော [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]]များကဲ့သို့သော [[မော်ဂျူးများ ကတ်တဂိုရီ]]တစ်ခုတွင် ၎င်းတို့ကို <math>G</math>-[[မော်ဂျူး]]များဟု ခေါ်ကြသည်။ == ဥပမာများ (Examples) == * အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များသည် ထုတ်လုပ်ကိန်းအစု (generating set) များကို အခြားထုတ်လုပ်ကိန်းအစုများထံသို့သာ ပုံဖော်ရသည်။ ထို့ကြောင့် ကိန်းပြည့်အုပ်စု <math>\mathbb{Z}</math> တွင် အသေးအဖွဲမဟုတ်သော အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်ဟူ၍ <math>x \mapsto -x</math> တစ်ခုသာ ရှိသည်။ ထပ်တူရ ဖန်ရှင်အပါအဝင် စုစုပေါင်း နှစ်ခုသာရှိသဖြင့် <math>\operatorname{Aut}(\mathbb{Z})</math> သည် အစုဝင်နှစ်ခုပါဝင်သည့် ဆိုက်ကလစ်အုပ်စု (cyclic group) <math>C_2</math> ဖြစ်သည်။ * ကလိုင်း လေးခုပါအုပ်စု (Klein four-group) <math>V_4</math> ၏ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စုသည် အချိုးညီအုပ်စု (symmetric group) <math>S_3</math> နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်သည်။ * အပေါင်းကိုအခြေခံထားသော ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် အုပ်စု <math>\operatorname{Aut}(\mathbb{Q}, +)</math> သည် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာအုပ်စု <math>\mathbb{Q}^*</math> နှင့် အိုင်ဆိုမောဖစ် ဖြစ်သည်။ * ယေဘုယျ မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု (general linear group) <math>\operatorname{GL}_n(\mathbb{R})</math> ၏ အော်တိုမော်ဖစ်ဇင် <math>A \mapsto (A^T)^{-1}</math> သည် အပြင် အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ၎င်းကို အုပ်စုဗဟိုဖြစ်သော စကေလာကိန်းအုံများ၏ အုပ်စုပိုင်း (the subgroup of scalar matrices) သို့ ကန့်သတ်လိုက်သောအခါ အသေးအဖွဲမဟုတ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ [[ကဏ္ဍ:ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ]] [[ကဏ္ဍ:အုပ်စုသီအိုရီ]] rsth58f0ks1l6ubkymakxac0qgfsv7r 0 288392 1041029 1039986 2026-06-26T19:10:35Z Mkant00 135890 1041029 wikitext text/x-wiki သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် '''အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ (Category of groups)''' သည် အက္ခရာသင်္ချာတွင် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]]ကို လေ့လာရာ၌ တွေ့ရှိရသည့် ဂုဏ်သတ္တိများကို သရုပ်မဲ့နည်းဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြသော တည်ဆောက်ပုံတစ်ခု ဖြစ်သည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) == === အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ (The Category of Groups) === <math>\mathbf{Grp}</math> ဟု သင်္ကေတပြုသော အုပ်စုများ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ]] ကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ * ၎င်း၏ '''အရာဝတ္ထုများ (objects)''' သည် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]] ဖြစ်ကြသည်။ * ၎င်း၏ '''မော်ဖစ်ဇင်များ (morphisms)''' အဖြစ် အုပ်စု [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] (group homomorphisms) ကို သတ်မှတ်သည်။ ဤနေရာတွင် ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) သည် ပုံမှန် [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] ပေါင်းစပ်ခြင်းပင်ဖြစ်ပြီး ထပ်တူရ မော်ဖစ်ဇင် (identity morphism) သည် ပုံမှန် ထပ်တူရ ပုံဖော်မှု (identity map) ပင် ဖြစ်သည်။ === 2-ကတ်တဂိုရီဖြစ် အုပ်စုများ (The 2-Category of Groups) === ပိုမိုမြင့်မားသော ကတ်တဂိုရီများ သီအိုရီ (higher category theory) တွင် တစ်ခါတစ်ရံ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]]ကို အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းပါဝင်သော ဂရုပွိုက်များ (groupoids) အဖြစ် ရှုမြင်လေ့ရှိသည်။ ယင်းသီးသန့် အရာဝတ္ထုမှ ၎င်းကိုယ်တိုင်ဆီသို့ ဦးတည်သော မြားများသည် အုပ်စု၏ အစုဝင်များနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသည်။ အုပ်စုများ၏ [[2-ကတ်တဂိုရီ|2-ကတ်တဂိုရီ]] <math>\mathbf{Grp}</math> သည် အောက်ပါအတိုင်း ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ထားသော ဂရုပွိုက်များ ကတ်တဂိုရီ၏ ပြည့်ဝသော 2-ကတ်တဂိုရီပိုင်း (full sub-2-category) ဖြစ်သည်။ * ၎င်း၏ '''အရာဝတ္ထုများ''' သည် အရာဝတ္ထုတစ်ခုတည်းပါဝင်သော ဂရုပွိုက်များ ဖြစ်ကြသည်။ * '''၁-မော်ဖစ်ဇင်များ (1-morphisms)''' သည် အဆိုပါ အရာဝတ္ထုများကြားရှိ [[ဖန်တာ|ဖန်တာများ]] ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့သည် ပုံမှန်သဘောအရဆိုလျှင် အုပ်စု [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ]]နှင့် တိကျစွာ ကိုက်ညီမှုရှိသည်။ * '''၂-မော်ဖစ်ဇင်များ (2-morphisms)''' သည် အဆိုပါ ဖန်တာများကြားရှိ [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း|သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းများ]] (natural transformations) ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့ကို အတွင်း [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်|အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] (inner automorphisms) ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ တိတိကျကျဆိုရသော် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့သည် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] <math>G</math> မှ အုပ်စု <math>H</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသော ဖန်တာနှစ်ခု (အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်နှစ်ခု) ဖြစ်ပါက <math>x \in G</math> တိုင်းအတွက် <math>g(x) = a f(x) a^{-1}</math> ဖြစ်စေမည့် အစုဝင် <math>a \in H</math> တစ်ခု ရှိနေမှသာလျှင် သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်းတစ်ခု တည်ရှိမည်ဖြစ်သည်။ === ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ အုပ်စု အရာဝတ္ထုများ ကတ်တဂိုရီ (The Category of Group Objects in a Category) === <math>C</math> သည် မည်သည့်ကတ်တဂိုရီတစ်ခုမဆို ဖြစ်ပါက <math>C</math> အတွင်းရှိ အုပ်စု အရာဝတ္ထုများ၏ ကတ်တဂိုရီ <math>\mathbf{Grp}_C</math> ကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ * '''အရာဝတ္ထုများ''' သည် <math>C</math> အတွင်းရှိ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] အရာဝတ္ထုများ (group objects) ဖြစ်ကြသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ မည်သည့်အရာဝတ္ထု <math>X</math> အတွက်မဆို <math>\mathrm{Hom}_C(X, G)</math> အပေါ်တွင် အုပ်စု တည်ဆောက်ပုံ တစ်ခု ရှိပြီး <math>X \mapsto \mathrm{Hom}_C(X, G)</math> ဟု သတ်မှတ်ပေးခြင်းသည် ဆန့်ကျင်ဘက် [[ဖန်တာ]] (contravariant functor) <math>C \to \mathbf{Grp}</math> တစ်ခုကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ပေးသော အရာဝတ္ထု <math>G</math> များ ဖြစ်ကြသည်။ * '''မော်ဖစ်ဇင်များ''' သည် အုပ်စု အရာဝတ္ထုများ၏ [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] ဖြစ်ကြသည်။ ဤသဘောတရားမူဘောင်အရ [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]]ဆိုင်ရာ အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ (category of topological groups) ကို [[တိုပေါ်လော်ဂျီ ရပ်ဝန်းများ ကတ်တဂိုရီ]] <math>\mathbf{Top}</math> အတွင်းရှိ အုပ်စု အရာဝတ္ထုများ ကတ်တဂိုရီအဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်ပြီး လီအုပ်စုများ (Lie groups) ကတ်တဂိုရီကို ချောမွေ့သော မန်နီဖိုးများ (smooth manifolds) ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အုပ်စု အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ထို့အတူ ရပ်ဝန်း <math>X</math> ပေါ်ရှိ အုပ်စုများ၏ [[အစည်း|အစည်းများ]] ကတ်တဂိုရီ (category of sheaves of groups) ကို <math>X</math> ပေါ်ရှိ [[အစု|အစုများ]]၏ အစည်းများ ကတ်တဂိုရီအတွင်းရှိ အုပ်စု အရာဝတ္ထုများအဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်သည်။ == အုပ်စုများ၊ မိုနွိုက်များနှင့် အစုများ (Groups, Monoids, and Sets) == [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]]တိုင်းသည် အထူးသဖြင့် [[မိုနွိုက်]]တစ်ခု ဖြစ်သည့်အတွက် သဘာဝကျသော မေ့လျော့ [[ဖန်တာ]] (forgetful functor) တစ်ခု ရှိသည်။ <math>M : \mathbf{Grp} \to \mathbf{Mon}</math> ဤဖန်တာသည် တွဲဖက် သုံးခုတွဲ <math>K \dashv M \dashv I</math> တွင် ပါဝင်သည်။ ဤနေရာတွင် * <math>K</math> သည် [[မိုနွိုက်]]တစ်ခုကို ၎င်း၏ [[ဂရိုသန်ဒိခ် အုပ်စု]] (Grothendieck group) သို့မဟုတ် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] ပြည့်စုံစေခြင်း (group completion) သို့ ပုံဖော်ပေးသည့် [[ဖန်တာ]]ဖြစ်သည်။ * <math>I</math> သည် မိုနွိုက်တစ်ခုကို ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော အစုဝင်များဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည့် မိုနွိုက်ပိုင်း (submonoid) သို့မဟုတ် ၎င်း၏ ယူနစ်များ၏ အုပ်စု (group of units) သို့ ပုံဖော်ပေးသည့် ဖန်တာဖြစ်သည်။ မိုနွိုက် တည်ဆောက်ပုံကို မေ့လျော ထားလိုက်ခြင်းဖြင့် အုပ်စုတစ်ခု၏ အစုဝင်များကို ရိုးရှင်းစွာ [[အစု]]တစ်ခုအနေဖြင့် ရှုမြင်နိုင်သည်။ ၎င်းသည် အောက်ပါ မေ့လျော့ ဖန်တာနှင့် ကိုက်ညီသည်။ :<math>S : \mathbf{Mon} \to \mathbf{Set}</math> ၎င်းတွင် သဘာဝကျသော ဘယ်တွဲဖက် (left adjoint) အဖြစ် လွတ်လပ်သော [[ဖန်တာ]] (free functor) <math>F</math> ရှိပြီး ၎င်းဖန်တာသည် မည်သည့်[[အစု]]ကိုမဆို ၎င်း၏အစုဝင်များမှ ထုတ်လုပ်ပေးသော လွတ်လပ်သော [[မိုနွိုက်]] (free monoid) နှင့် ဆက်စပ်ပေးသည်။ :<math>F \dashv S</math> ဤမေ့လျော့ခြင်း လုပ်ငန်းစဉ်နှစ်ခုကို ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြင့် [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]]သို့ ဦးတည်သော ပေါင်းစပ်မေ့လျော့ [[ဖန်တာ]]ကို ရရှိသည်။ :<math>MS : \mathbf{Grp} \to \mathbf{Mon} \to \mathbf{Set}</math> ဤပေါင်းစပ်ဖန်တာသည် လွတ်လပ်သော [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] ဖန်တာ (free group functor) အတွက် ညာတွဲဖက် (right adjoint) ဖြစ်သည်။ :<math>KF : \mathbf{Set} \to \mathbf{Mon} \to \mathbf{Grp}</math> == ဂုဏ်သတ္တိများ (Properties) == === ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Categorical Properties) === * <math>\mathbf{Grp}</math> သည် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီ (concrete category) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * <math>\mathbf{Grp}</math> သည် ဒေသအလိုက် သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (locally small category) ဖြစ်သော်လည်း သေးငယ်သော ကတ်တဂိုရီ (small category) မဟုတ်ပါ။ * <math>\mathbf{Grp}</math> သည် ပြည့်စုံသော (complete) ကတ်တဂိုရီဖြစ်သလို ဒွန်တွဲပြည့်စုံသော (cocomplete) ကတ်တဂိုရီလည်း ဖြစ်သည်။ * <math>\mathbf{Grp}</math> သည် အပေါင်းအခြေခံ ကတ်တဂိုရီ (additive category) လည်းမဟုတ်သလို အဘီလီယန် ကတ်တဂိုရီ (abelian category) လည်း မဟုတ်ပါ။ === အရာဝတ္ထုများ (Objects) === * <math>\mathbf{Grp}</math> ၏ [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အစ အရာဝတ္ထု]]၊ [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု]] နှင့် သုည အရာဝတ္ထုများအားလုံးသည် အသေးအဖွဲ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (trivial group) <math>\mathbf{1}</math> ပင် ဖြစ်သည်။ * <math>\mathbf{Grp}</math> အတွင်းရှိ ပရိုဂျက်တစ် အရာဝတ္ထုများ (projective objects) သည် လွတ်လပ်သော အုပ်စုများ (free groups) ပင်ဖြစ်ကြသည်။ * <math>\mathbf{Grp}</math> အတွင်းရှိ တစ်ခုတည်းသော အင်ဂျက်တစ် အရာဝတ္ထု (injective object) သည် အသေးအဖွဲ အုပ်စုဖြစ်သည်။ === မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms) === * မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များ သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]]ဖြစ်သော အုပ်စု [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] ဖြစ်ကြသည်။ * အပီမော်ဖစ်ဇင်များ သည် [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]]ဖြစ်သော အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်ကြသည်။ * [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] သည် [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]]ဖြစ်သော အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ (အုပ်စု အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ) ဖြစ်ကြသည်။ === [[စုဆုံမှတ် နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်|စုဆုံမှတ်များနှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်များ]] (Limits and Colimits) === * <math>\mathbf{Grp}</math> ရှိ '''မြှောက်လဒ် (product)''' သည် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ]]၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (direct product) ဖြစ်သည်။ * <math>\mathbf{Grp}</math> ရှိ '''ပေါင်းလဒ် (coproduct)''' သည် အုပ်စုများ၏ လွတ်လပ်သော မြှောက်လဒ် (free product) ဖြစ်သည်။ * <math>\mathbf{Grp}</math> ရှိ '''ကာနယ် (kernel)''' သည် စံအက္ခရာသင်္ချာ သဘောတရားအရ ကာနယ်နှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last=Mac Lane |first=Saunders |title=Categories for the Working Mathematician |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=5 |edition=2nd |publication-place=New York |publisher=Springer-Verlag |date=1998 |doi=10.1007/978-1-4757-4721-8}} * {{Citation |last1=Demazure |first1=Michel |last2=Grothendieck |first2=Alexander |title=Schémas en groupes I |series=Lect. Notes in Math. |publisher=Springer |date=1970 |pages=151–153 |language=fr}} [[ကဏ္ဍ:အုပ်စုသီအိုရီ]] [[ကဏ္ဍ:ကတ်တဂိုရီများ]] p6tu9ut2w327ed2iwz4ylvwfrygwh0j 0 288437 1041000 1040278 2026-06-26T16:18:36Z Mkant00 135890 1041000 wikitext text/x-wiki သင်္ချာဘာသာရပ်ရှိ [[အစုသီအိုရီ]] (set theory) တွင် ပုံရိပ် (image) နှင့် မူလပုံရိပ် (preimage) တို့သည် အခြေခံကျသော သဘောတရားများ ဖြစ်ကြသည်။ == ပုံရိပ် (Image) == [[ဖန်ရှင်]] <math>f: X \to Y</math> တစ်ခု ရှိသည် ဆိုပါစို့။ <math>f</math> ၏ ပုံရိပ်ဆိုသည်မှာ <math>x \in X</math> အချို့အတွက် <math>f(x)</math> ပုံစံရှိသော [[အစုဝင်]] <math>y \in Y</math> အားလုံး ပါဝင်သည့် <math>Y</math> ၏ [[အစုပိုင်း]] (subset) ကို ခေါ်ဆိုခြင်း ဖြစ်သည်။ : <math>\operatorname{im}(f) = \left\{f(x), x\in X\right\}</math> ပုံရိပ်ရှာခြင်း တွက်ချက်မှု (the image operation) သည် ပေါင်းစပ်စု (union) များကို ထိန်းသိမ်းထားနိုင်သော်လည်း ထပ်တူပိုင်းအစု (intersection) များကိုမူ ယေဘုယျအားဖြင့် ထိန်းသိမ်းထားနိုင်ခြင်း မရှိပေ။ ဖန်ရှင် <math>f: X \to Y</math> တစ်ခုနှင့် <math>X</math> ၏ အစုပိုင်းများ မိသားစု <math>\{S_i\}_{i \in I}</math> တစ်ခု ရှိသည် ဆိုပါစို့။ ၎င်းတို့၏ ပေါင်းစပ်စု၏ ပုံရိပ်သည် ၎င်းတို့ တစ်ခုချင်းစီ၏ ပုံရိပ်များကို ပေါင်းစပ်ထားသော ပေါင်းစပ်စုနှင့် တိကျစွာ ထပ်တူညီသည်။ :<math> f \left( \bigcup_{i \in I} S_i \right) = \bigcup_{i \in I} f(S_i) </math> သို့သော်လည်း ၎င်းတို့၏ ထပ်တူပိုင်းအစု၏ ပုံရိပ်သည် ၎င်းတို့ ပုံရိပ်များ၏ ထပ်တူပိုင်းအစု၏ အစုပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်ကြောင်းကိုသာ သေချာပေါက် ဆိုနိုင်သည်။ :<math> f \left( \bigcap_{i \in I} S_i \right) \subseteq \bigcap_{i \in I} f(S_i) </math> ထပ်တူပိုင်းအစုများအတွက် ဤနေရာတွင် ညီမျှခြင်း ဖြစ်ရန် လိုအပ်လုံလောက်သောအခြေအနေမှာ (if and only if) ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]] (injective) ဖြစ်ရန်ပင် ဖြစ်သည်။ == မူလပုံရိပ် (Preimage) == [[ဖန်ရှင်]] <math>f: X \to Y</math> တစ်ခုနှင့် အစုပိုင်း <math>S \subseteq Y</math> တစ်ခု ရှိသည် ဆိုပါစို့။ <math>f</math> အရ <math>S</math> ၏ မူလပုံရိပ် သို့မဟုတ် ပြောင်းပြန်ပုံရိပ် (inverse image) ဆိုသည်မှာ <math>f</math> ဖြင့် ပုံဖော်လိုက်သော တန်ဖိုးများသည် <math>S</math> ထဲတွင် ပါဝင်နေမည့် [[အစုဝင်]]အားလုံး စုစည်းထားသော <math>X</math> ၏ အစုပိုင်းပင် ဖြစ်သည်။ :<math> f^*(S) = \{ x \in X \mid f(x) \in S \} </math> === သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းဆိုင်ရာ မှတ်သားဖွယ်ရာ (A Note on Notation) === မူလပုံရိပ်အတွက် ရိုးရာအရ အသုံးပြုသော သင်္ကေတမှာ <math>f^{-1}(S)</math> ဖြစ်သည်။ သို့သော် ဤသင်္ကေတသည် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) ၏ သင်္ကေတနှင့် ရောထွေးမှု ရှိလာနိုင်သည်။ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင်ဆိုသည်မှာ အမြဲတမ်း တည်ရှိနေမည် မဟုတ်ပေ။ ဖန်ရှင် <math>f</math> တစ်ခုအတွက် အမှန်တကယ် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် <math>f^{-1}: Y \to X</math> တစ်ခု တည်ရှိရန်မှာ ၎င်းဖန်ရှင်သည် [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်]] (bijective) ဖြစ်ရန် လိုအပ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ အဆိုပါ ဖန်ရှင်သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်]]လည်း ဖြစ်ရမည်ဖြစ်ပြီး [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်]] (surjective) လည်း ဖြစ်ရမည် ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> ကို <math>f(x) = x^2</math> ဟု သတ်မှတ်ထားသည် ဆိုပါစို့။ ဤနေရာတွင် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင်တန်ဖိုး <math>f^{-1}(4)</math> သည် မည်မျှနည်းဟု မေးမြန်း၍ မရနိုင်ပေ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် အဖြေသည် <math>2</math> သို့မဟုတ် <math>-2</math> ဖြစ်နိုင်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင်မှာ အမှန်တကယ် မတည်ရှိပေ။ သို့ရာတွင် [[အစု]] <math>\{4\}</math> ၏ မူလပုံရိပ်ကိုမူ ရှင်းလင်းတိကျစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ယင်းမူလပုံရိပ်သည် <math>f^*(\{4\}) = \{-2, 2\}</math> ဟူသော အစုသာလျှင် ဖြစ်သည်။ ဤသို့ မရေရာမှုမျိုးကို ရှောင်ရှားနိုင်ရန် အချို့သော စာရေးသူများသည် မူလပုံရိပ်များအတွက် <math>f^*</math> ကို ပိုမို ရွေးချယ်အသုံးပြုကြသည်။ ပုံရိပ်များနှင့် မတူညီသည်မှာ မူလပုံရိပ်သည် အလွန်အမင်း ကိုက်ညီမှုကောင်းစွာ ရှိခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ မူလပုံရိပ်သည် ပေါင်းစပ်စုများနှင့် ထပ်တူပိုင်းအစုများကိုသာမက ဖြည့်စွက်စု (set complement) များကိုပါ တိကျစွာ ထိန်းသိမ်းပေးထားနိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>f^*(A \cap B) = f^*(A) \cap f^*(B)</math> ဖြစ်သည်။ === ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ ရှုထောင့် (The Category Theory Perspective) === [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]] (category theory) ရှုထောင့်မှ ကြည့်လျှင် <math>S</math> ၏ မူလပုံရိပ်ဆိုသည်မှာ ပါဝင်မှု ပုံဖော်ခြင်း (inclusion map) <math>i: S \hookrightarrow Y</math> တစ်လျှောက် [[ဖန်ရှင်]] <math>f: X \to Y</math> ၏ ပူးလ်ဘက် (pullback) ပင် ဖြစ်သည်။ ပူးလ်ဘက်တစ်ခုတွင် တူညီသော ပစ်မှတ် (target) တစ်ခုဆီသို့ ညွှန်ပြနေသည့် မြား (arrow) နှစ်ခု ပါဝင်သည်။ ဤဥပမာတွင် ထိုပစ်မှတ်မှာ <math>Y</math> ဖြစ်သည်။ [[အစုများ ကတ်တဂိုရီ]] (category of sets) တွင် ပူးလ်ဘက် <math>X \times_Y S</math> ကို ကိုက်ညီမှုရှိသော စုံတွဲများ ပါဝင်သည့် အစုအဖြစ် အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ :<math> X \times_Y S = \{ (x, s) \in X \times S \mid f(x) = i(s) \} </math> ဤနေရာတွင် <math>i(s)</math> သည် <math>s</math> ကိုယ်တိုင်သာ ဖြစ်သောကြောင့် ကျွန်ုပ်တို့သည် <math>f(x) = s</math> ဖြစ်မည့် <math>(x, s)</math> စုံတွဲအားလုံးကို ရှာဖွေနေခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤသည်မှာ မူလပုံရိပ်၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို အသေးအဖွဲ ဘိုင်ဂျက်ရှင်း (bijection) အနေအထားအထိ တိကျစွာ ပေးစွမ်းနိုင်သည်။ <math>s</math> ကို <math>f(x)</math> အဖြစ် တိကျစွာ သတ်မှတ်ထားရသောကြောင့် ပူးလ်ဘက်အစုနှင့် <math>X</math> ၏ စံထားရသော မူလပုံရိပ် အစုပိုင်းအကြားတွင် ပြီးပြည့်စုံသော [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (isomorphism) တစ်ခု တည်ရှိနေသည်။ :<math> (x, f(x)) \overset{\sim}{\mapsto} x \quad \quad x \overset{\sim}{\mapsto} (x, f(x)) </math> == ဖိုက်ဘာ (Fiber) == စံသတ်မှတ်ချက်အရ <math>f^{-1}(\{y\})</math> အဖြစ် ရေးသားလေ့ရှိသော [[အစုဝင်]]တစ်ခုတည်းပါဝင်သော[[အစု]] (singleton set) <math>\{y\}</math> ၏ မူလပုံရိပ်ကို <math>y</math> အပေါ်ရှိ ဖိုက်ဘာ (fiber) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ၎င်းကို တစ်ခါတစ်ရံတွင် သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းကို <math>f^{-1}(y)</math> ဟုလည်း အလွယ်တကူ ရေးသားတတ်ကြသည်။ ကတ်တဂိုရီ သဘောတရားအရ ပြောရလျှင် ဖိုက်ဘာများကို [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု]] (terminal object) <math>*</math> နှင့် ပူးလ်ဘက်များ ပါဝင်သော မည်သည့် ကတ်တဂိုရီတွင်မဆို အသုံးပြုနိုင်သည်။ [[ကတ်တဂိုရီသီအိုရီ|ကတ်တဂိုရီ သီအိုရီ]]တွင် အစုဝင် <math>y \in B</math> တစ်ခုကို အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထုမှ မော်ဖစ်ဇင် (morphism) တစ်ခုအဖြစ် ပုံစံတကျ ရှုမြင်ကြသည်။ ယင်းမော်ဖစ်ဇင်ကို <math>\text{pt}_y: * \to B</math> ဟု ဖော်ပြနိုင်ပြီး ၎င်းကို အလုံးစုံ အစုဝင် (global element) သို့မဟုတ် အခြေခံအမှတ်ပါသော အရာဝတ္ထု တည်ဆောက်ပုံ (pointed object structure) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ထိုသို့သော ကတ်တဂိုရီတစ်ခုအတွင်းရှိ မည်သည့် မော်ဖစ်ဇင် <math>f: A \to B</math> အတွက်မဆို <math>y</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ ဖိုက်ဘာသည် <math>f</math> နှင့် <math>\text{pt}_y</math> တို့၏ ဖိုက်ဘာ မြှောက်လဒ် (fiber product) ပင် ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ဖိုက်ဘာသည် ပူးလ်ဘက် <math>A \times_B *</math> နှင့် တိကျစွာ အတူတူပင်ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် အောက်ပါ ဖလှယ်ရ စတုရန်း (commutative square) ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ :<math> \begin{array}{ccc} A \times_B * & \longrightarrow & * \\ \downarrow & & \downarrow \text{pt}_y \\ A & \xrightarrow{f} & B \end{array} </math> [[ကဏ္ဍ:အစုသီအိုရီ]] 5rusxo3a28fm9svdt39p8jkw7vndsfk 0 288477 1041030 1040503 2026-06-26T19:10:58Z Mkant00 135890 1041030 wikitext text/x-wiki သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် <math>\mathbf{Ab}</math> ဟု သင်္ကေတပြုထားသော အဘီလီယန်အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ (category of abelian groups) သည် [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်အုပ်စုများ]]ကို လေ့လာရာတွင် တွေ့ရှိရသော အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများကို လွှမ်းခြုံပေးထားသည့် သရုပ်မဲ့ တည်ဆောက်ပုံတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် အဘီလီယန် ကတ်တဂိုရီ (abelian category) ၏ မူလပုံစံ နမူနာတစ်ခုအနေဖြင့် တည်ရှိသည်။ ဖရွိုက်-မစ်ချယ် ထည့်သွင်းခြင်း သီအိုရမ် (Freyd–Mitchell embedding theorem) အရ သေးငယ်သော အဘီလီယန် ကတ်တဂိုရီတိုင်းကို <math>\mathbf{Ab}</math> အတွင်းသို့ ထည့်သွင်းနိုင်ကြောင်း ဖော်ပြထားသည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) == === အဘီလီယန်အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ (Category of Abelian Groups) === အဘီလီယန်အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီဆိုသည်မှာ အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသော <math>\mathbf{Ab}</math> ကတ်တဂိုရီ ဖြစ်သည်။ * ၎င်း၏ အရာဝတ္ထုများ (objects) သည် [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်အုပ်စုများ]] ဖြစ်ကြသည်။ * အရာဝတ္ထုများအကြားရှိ မော်ဖစ်ဇင်များ (morphisms) သည် [[အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] (group homomorphisms) ဖြစ်ကြသည်။ * ၎င်းသည် အုပ်စုအားလုံးပါဝင်သော [[အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ|<math>\mathbf{Grp}</math> ကတ်တဂိုရီ]]၏ ပြည့်ဝသော ကတ်တဂိုရီပိုင်း (full subcategory) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * <math>\mathbf{Ab}</math> ကတ်တဂိုရီသည် <math>\mathbb{Z}\text{-}\mathbf{Mod}</math> ဟု သင်္ကေတပြုထားသော [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]]အပေါ်အခြေခံသည့် [[မော်ဂျူး|မော်ဂျူးများ]] ကတ်တဂိုရီနှင့် [[သဘာဝအသွင်ပြောင်းခြင်း#သဘာဝ_အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်_(Natural_Isomorphism)|အိုင်ဆိုမောဖစ်ဖြစ်သော]] (isomorphic) ဆက်သွယ်ချက် ရှိသည်။ ယင်းအိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်ကို မေ့လျော့ [[ဖန်တာ]] (forgetful functor) တစ်ခုနှင့် အခြားဖန်တာတစ်ခုတို့က တည်ဆောက်ပေးသည်။ အဆိုပါ မေ့လျော့ ဖန်တာသည် <math>\mathbb{Z}</math>-မော်ဂျူး <math>(M, +, \cdot)</math> တစ်ခုကို ၎င်း၏ အခြေခံ အဘီလီယန်အုပ်စု <math>(M, +)</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ အခြားဖန်တာမှာ အဘီလီယန်အုပ်စု <math>(G, +)</math> တစ်ခုကို စကေလာမြှောက်ခြင်း (scalar multiplication) အား <math>k \cdot g := g^k</math> ဟု သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် <math>\mathbb{Z}</math>-မော်ဂျူးတစ်ခုအဖြစ်သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ === <math>\mathbf{Ab}</math> အပေါ် ဖြည့်စွက်ထားသော ကတ်တဂိုရီများ (Categories Enriched over Ab) === * <math>\mathbf{Ab}</math> ကတ်တဂိုရီသည် [[မိုနွိုက်ဒယ် ကတ်တဂိုရီ|မိုနွိုက်ဒယ်]] (monoidal) ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းအပေါ်တွင် ဖြည့်စွက်ထားသော တည်ဆောက်ပုံကို အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ <math>\mathbf{Ab}</math> အပေါ် ဖြည့်စွက်ထားသော ကတ်တဂိုရီများကို အပေါင်းအခြေခံအကြို ကတ်တဂိုရီများ (preadditive categories) ဟု ခေါ်သည်။ == တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်းများ (Adjunctions) == * [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်အုပ်စုတိုင်း]]ကို ၎င်း၏ အခြေခံ[[အစု]]သို့ သတ်မှတ်ပေးပြီး [[အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တိုင်း]]ကို အခြေခံ [[ဖန်ရှင်]]အဖြစ် သတ်မှတ်ပေးသော သဘာဝကျသော (natural) မေ့လျော့ [[ဖန်တာ]] <math>U: \mathbf{Ab} \to \mathbf{Set}</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ * ဤဖန်တာသည် [[ပြည့်ဝသစ္စာရှိဖန်တာ#သစ္စာရှိဖန်တာ_(Faithful_functor)|သစ္စာရှိဖန်တာ]] (faithful functor) ဖြစ်သည်။ ဤအချက်က <math>\mathbf{Ab}</math> သည် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီ (concrete category) တစ်ခုဖြစ်ကြောင်း ဆိုလိုသည်။ * အဆိုပါ မေ့လျော့ ဖန်တာတွင် လွတ်လပ်သော ဖန်တာ (free functor) <math>F: \mathbf{Set} \to \mathbf{Ab}</math> ဖြင့် ကိုယ်စားပြုထားသော [[တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း|ဘယ်တွဲဖက်]] (left adjoint) တစ်ခု ရှိသည်။ ၎င်းဖန်တာသည် ပေးထားသော အစုတစ်ခုအား ထိုအစုကို အခြေအစု (basis) အဖြစ်ယူထားသော လွတ်လပ်သော အဘီလီယန်အုပ်စု (free abelian group) နှင့် ဆက်စပ်ပေးသည်။ * မေ့လျော့ ဖန်တာတွင် [[တွဲဖက်ပေါင်းစပ်ခြင်း|ညာတွဲဖက်]] (right adjoint) မရှိပေ။ == အဘီလီယန်အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ (Properties of the Category of Abelian Groups) == === ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Categorical Properties) === * <math>\mathbf{Ab}</math> သည် ခိုင်မာသော ကတ်တဂိုရီ တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * <math>\mathbf{Ab}</math> သည် ပြည့်စုံသော (complete) နှင့် ဒွန်တွဲပြည့်စုံသော (cocomplete) ကတ်တဂိုရီ ဖြစ်သည်။ * <math>\mathbf{Ab}</math> သည် အပေါင်းအခြေခံအကြို ဖြစ်သည့်အပြင် အပေါင်းအခြေခံ (additive) လည်း ဖြစ်သည်။ [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] နှစ်ခုဖြစ်သော <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့၏ ပေါင်းလဒ်သည် ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိပြည့်စုံစေခြင်း (commutativity) ကြောင့် <math>(f+g)(x+y) = f(x+y) + g(x+y) = f(x) + g(x) + f(y) + g(y) = (f+g)(x) + (f+g)(y)</math> ဟု ရရှိသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် အရေအတွက် အဆုံးရှိသော [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်အုပ်စုများ၏]] တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် (direct sum) သည် ဘိုင်မြှောက်လဒ် (biproduct) တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ * <math>\mathbf{Ab}</math> သည် အဘီလီယန် ကတ်တဂိုရီ တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အထူးသဖြင့် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ကာနယ် (kernel) နှင့် ဒွန်တွဲကာနယ် (cokernel) သဘောတရားများသည် ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်ရာ အက္ခရာသင်္ချာ သဘောတရားများနှင့် ထပ်တူကျသည်။ ဤအချက်က [[တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်း|တိကျသော ကိန်းစဉ်တန်းများ]] (exact sequences) ကို သဘာဝကျစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်ရန် အထောက်အကူပြုသည်။ * <math>\mathbf{Ab}</math> သည် [[ကိန်းပြည့်]] [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] <math>\mathbb{Z}</math> အပေါ်ရှိ အဘီလီယန်အုပ်စုများ၏ တန်ဆာ မြှောက်လဒ် (tensor product) ဖြစ်သော <math>A \otimes B</math> ကို မိုနွိုက်ဒယ် မြှောက်လဒ် (monoidal product) အဖြစ် အသုံးပြုထားသည့် အပိတ် အချိုးညီ [[မိုနွိုက်ဒယ် ကတ်တဂိုရီ]] (closed symmetric monoidal category) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ်အပေါ်တွင်လည်း မိုနွိုက်ဒယ် ကတ်တဂိုရီ တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * <math>\mathbf{Ab}</math> သည် ဘိုင်မိုနွိုက်ဒယ် ကတ်တဂိုရီ (bimonoidal category) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * <math>\mathbf{Ab}</math> သည် ကာတီးရှန်း အပိတ် (Cartesian closed) မဟုတ်ပေ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ၎င်းတွင် ထပ်ကိန်း အရာဝတ္ထုများ (exponential objects) မရှိသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် သုည အရာဝတ္ထု (zero object) တစ်ခု ပါဝင်သောကြောင့် ၎င်းသည် တိုပို့စ် (topos) တစ်ခု မဟုတ်ပေ။ * <math>\mathbf{Ab}</math> သည် ဂရိုသန်ဒိခ် ကတ်တဂိုရီ (Grothendieck category) တစ်ခု၏ မူလပုံစံ နမူနာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် တိုက်ရိုက် စုဆုံမှတ်များ (direct limits) တွက်ချက်ယူခြင်းသည် [[တိကျသော ဖန်တာ]] (exact functor) တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းတွင် ထုတ်လုပ်ကိန်း (generator) တစ်ခု ပါဝင်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ === အရာဝတ္ထုများ (Objects) === * <math>\mathbf{Ab}</math> ၏ [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အစ အရာဝတ္ထု]] (initial object)၊ [[အစ အရာဝတ္ထုနှင့် အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု|အဆုံးသတ် အရာဝတ္ထု]] (terminal object) နှင့် သုည အရာဝတ္ထုတို့သည် ထပ်တူရအစုဝင် (identity element) တစ်ခုတည်းသာ ပါဝင်သည့် အသေးအဖွဲ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (trivial group) <math>\{0\}</math> ဖြစ်သည်။ * <math>\mathbf{Ab}</math> ၏ အင်ဂျက်တစ် အရာဝတ္ထုများ (injective objects) သည် စား၍ရသော အုပ်စုများ (divisible groups) သီးသန့်ပင် ဖြစ်ကြသည်။ * <math>\mathbf{Ab}</math> ၏ ပရိုဂျက်တစ် အရာဝတ္ထုများ (projective objects) သည် လွတ်လပ်သော [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်အုပ်စုများ]] သီးသန့်ပင် ဖြစ်ကြသည်။ * <math>\mathbf{Ab}</math> တွင် ထပ်ကိန်း အရာဝတ္ထုများ မရှိပေ။ * <math>\mathbf{Ab}</math> ၏ ပရိုဂျက်တစ် ထုတ်လုပ်ကိန်း တစ်ခုသည် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ၏]] အုပ်စု <math>\mathbb{Z}</math> ဖြစ်သည်။ * <math>\mathbf{Ab}</math> ၏ အင်ဂျက်တစ် ဒွန်တွဲထုတ်လုပ်ကိန်း (injective cogenerator) တစ်ခုသည် <math>\mathbb{Q}/\mathbb{Z}</math> ဖြစ်သည်။ === မော်ဖစ်ဇင်များ (Morphisms) === * <math>\mathbf{Ab}</math> အတွင်းရှိ မိုနိုမော်ဖစ်ဇင်များ (monomorphisms) သည် [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော]] [[အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] ဖြစ်ကြသည်။ * <math>\mathbf{Ab}</math> အတွင်းရှိ အပီမော်ဖစ်ဇင်များ (epimorphisms) သည် [[ဆာဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဆာဂျက်တစ်ဖြစ်သော]] အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်ကြသည်။ * <math>\mathbf{Ab}</math> အတွင်းရှိ [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] (isomorphisms) သည် [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော]] အုပ်စု ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ ဖြစ်ကြသည်။ === စုဆုံမှတ်များ နှင့် ဒွန်တွဲစုဆုံမှတ်များ (Limits and Colimits) === * <math>\mathbf{Ab}</math> အတွင်းရှိ မြှောက်လဒ် (product) သည် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စုများ၏]] တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (direct product) ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို အခြေခံ[[အစု|အစုများ၏]] [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product) ယူခြင်းနှင့် အုပ်စုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများကို သက်ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းများအလိုက် (component-wise) ပြုလုပ်ခြင်းဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ * <math>\mathbf{Ab}</math> အတွင်းရှိ ပေါင်းလဒ် (coproduct) အား အုပ်စုများ၏ တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ်ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ * မော်ဖစ်ဇင် <math>f: A \to B</math> တစ်ခု၏ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ကာနယ်သည် အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ ကာနယ် <math>K = \{x \in A : f(x) = 0\}</math> နှင့် ပါဝင်မှု [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်]] (inclusion homomorphism) <math>i: K \to A</math> တို့ ပူးပေါင်းထားခြင်းနှင့် သက်ဆိုင်သည်။ * မော်ဖစ်ဇင် <math>f: A \to B</math> တစ်ခု၏ ဒွန်တွဲကာနယ်သည် စားလဒ်အုပ်စု (quotient group) <math>B/f(A)</math> နှင့် သဘာဝ ပရိုဂျက်ရှင်း (natural projection) <math>p: B \to B/f(A)</math> တို့ ပူးပေါင်းထားခြင်း ဖြစ်သည်။ [[အုပ်စုများ ကတ်တဂိုရီ|<math>\mathbf{Grp}</math> ကတ်တဂိုရီ]]နှင့် မတူညီသည်မှာ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]] (image) <math>f(A)</math> သည် မူမှန်[[အုပ်စုပိုင်း]] (normal subgroup) ဖြစ်ကြောင်း သေချာသည့်အတွက် ၎င်းကို <math>\mathbf{Ab}</math> တွင် အမြဲတမ်း ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်နိုင်သည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last=Mac Lane |first=Saunders |title=Categories for the Working Mathematician |series=Graduate Texts in Mathematics |volume=5 |edition=2nd |publisher=Springer |date=1998 |isbn=0-387-98403-8 |zbl=0906.18001}} * {{Citation |editor-last1=Pedicchio |editor-first1=Maria Cristina |editor-last2=Tholen |editor-first2=Walter |title=Categorical foundations. Special topics in order, topology, algebra, and sheaf theory |series=Encyclopedia of Mathematics and Its Applications |volume=97 |publisher=Cambridge University Press |date=2004 |isbn=0-521-83414-7 |zbl=1034.18001}} [[ကဏ္ဍ:ကတ်တဂိုရီများ]] [[ကဏ္ဍ:အုပ်စုသီအိုရီ]] amz1gv7kpgt6vk44cipi6l62izkh5i4 0 288570 1041010 1040671 2026-06-26T16:32:36Z Salai Rungtoi 22844 1041010 wikitext text/x-wiki {{current}} {{Infobox earthquake | image = {{multiple image | align = center | total_width = 250 | image1 = M 7.2 - 24 km ENE of San Felipe, Venezuela.png | caption1 = M7.2 (22:04) | image2 = M 7.5 - 23 km SE of Yumare, Venezuela.png | caption2 = M7.5 (22:05) }} | caption = ငလျင်ဖြစ်ပွားမှုပြမြေပုံ | map2 = {{Location map | Venezuela | relief = yes | label = | lat = 10.453 | long = -68.514 | mark = Bullseye1.png | marksize = 15 | position = right | width = 250 | float = center | caption = ငလျင်ဗဟိုချက် }} | local-date = ၂၄ ဇွန် ၂၀၂၆ | timestamp = 2026-06-24 22:04:33 | timestamp-A = 2026-06-24 22:05:11 | local-time = ၁၈:၀၄:၃၃ VET (UTC-4) | local-time-A = ၁၈:၀၅:၁၁ VET (UTC-4) | magnitude = {{M|w|link=y|7.2}} | magnitude-A = {{M|w|link=y|7.5}} | affected = [[ဗင်နီဇွဲလား]]၊ [[ကိုလံဘီယာ]]၊ [[ဘရာဇီး]] | location = {{coord|10.435|N|68.472|W}} | intensity = {{MMI|IX}} | tsunami = မရှိ | landslide = အတည်ပြုရန်ကျန် | fault = [[Boconó–Morón–El Pilar Fault System]] | type = [[Strike-slip fault|Strike-slip]] | damage = ပြင်းထန်သော ပျက်စီးမှုများ | aftershocks = ၃၀+ | anss-url = us6000t7zc | anss-url-A = us6000t7zp | depth = {{cvt|21.9|km|mi|0|abbr=on}} | depth-A = {{cvt|10|km|mi|0|abbr=on}} | casualties = သေဆုံးသူ ၅၈၉ ဦးကျော်၊ ဒဏ်ရာရသူ ၄,၅၀၀ ဦးကျော်နှင့် ပျောက်ဆုံးသူ ၄၉,၅၀၀ ဦးကျော်ရှိ။ }} '''၂၀၂၆ ဗင်နီဇွဲလား ငလျင်''' သည် ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဇွန်လ (၂၄) ရက်နေ့တွင် [[ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံ]] အနောက်ပိုင်း၌ လှုပ်ခတ်ခဲ့သည့် ပြင်းအားမြင့် ငလျင်နှစ်ခုဖြစ်သည်။ ဇွန်လ (၂၄) ရက်၊ ဒေသစံတော်ချိန် ၁၈:၀၄ နာရီတွင် ပြင်းအား (၇.၂) ရှိသော ငလျင်တစ်ခု စတင်လှုပ်ခတ်ခဲ့ပြီး၊ စက္ကန့် (၄၀) ခန့်အကြာတွင် ပြင်းအား (၇.၅) ရှိသော နောက်ထပ်ငလျင်တစ်ခု ထပ်မံလှုပ်ခတ်ခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |last=Butler |first=Gavin |last2=Mann |first2=Toby |date=2026-06-25 |title=Strong earthquakes hit Venezuela as buildings collapse in Caracas - follow live |url=https://www.bbc.com/news/live/c621z18wznet |access-date=2026-06-25 |website=BBC News |language=en-GB}}</ref> အဆိုပါ ငလျင်လှုပ်ခတ်မှုများကြောင့် နိုင်ငံတစ်ဝန်းတွင် ကျယ်ပြန့်သော ပျက်စီးဆုံးရှုံးမှုများ ဖြစ်ပေါ်ခဲ့ပြီး၊ အထူးသဖြင့် မြို့တော်ကာရာကတ်စ် (Caracas) တွင် အဆောက်အအုံများစွာ ပြိုကျခဲ့ရသည်။ ငလျင်ဒဏ်ကြောင့် လူအသေအပျောက်စာရင်းကို တိကျစွာ မသိရှိရသေးသော်လည်း ဒဏ်ရာရရှိသူဦးရေမှာ (၄၈) ဦးထက်မနည်း ရှိနေသည်။ ဤငလျင်လှုပ်ခတ်မှုအား ကိုလံဘီယာ၊ ဘရာဇီးနှင့် ကာရစ်ဘီယံကျွန်းစုများအထိ ခံစားခဲ့ရသည်။ ဗင်နီဇွဲလားအစိုးရက နိုင်ငံတော်အရေးပေါ်အခြေအနေ ကြေညာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-06-25 |title=Buildings collapse, people flee as earthquakes hit Venezuela: VIDEOS |url=https://indianexpress.com/article/world/venezuela-earthquake-videos-caracas-delcy-rodriguez-emergency-10756223/ |access-date=2026-06-25 |website=The Indian Express |language=en}}</ref> == ဘူမိဗေဒဆိုင်ရာ အခြေအနေ == ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံ မြောက်ပိုင်းတွင် ကာရစ်ဘီယံပြား (Caribbean plate) နှင့် တောင်အမေရိကပြား (South American plate) တို့သည် Boconó–Morón–El Pilar အမည်ရှိ ရှုပ်ထွေးသော ပြတ်ရွေ့စနစ် (BMEPFS) တစ်လျှောက် အပြန်အလှန် သက်ရောက်မှုရှိနေသည်။ ၎င်းသည် Tertiary ခေတ်နှောင်းပိုင်းတွင် ဖြစ်ပေါ်လာသော အားပြင်းသည့် ဘယ်ဖက်စောင်း/ညာဖက်စောင်း ရွေ့လျားသော ပြတ်ရွေ့ (compressional right-lateral strike-slip faults) များ၏ ရှုပ်ထွေးသော စီးရီးတစ်ခုဖြစ်ပြီး တောင်ကာရစ်ဘီယံရှိ Transform plate boundary ၏ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းဖြစ်သည်။ ဤပြတ်ရွေ့သည် ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံ မြောက်ပိုင်းတစ်လျှောက် အလယ်ပိုင်း ဗင်နီဇွဲလား အန်းဒီးစ်တောင်တန်းမှသည် မြောက်အလယ်ပိုင်းနှင့် အရှေ့မြောက်ပိုင်း ကမ်းရိုးတန်းကိုဖြတ်၍ ထရီနီဒက်ကျွန်းဘက်သို့ ၁,၃၀၀ ကီလိုမီတာ (၈၁၀ မိုင်) ရှည်လျားစွာ တည်ရှိသည်။<ref name="Schubert842">{{cite journal |last1=Schubert |first1=Carlos |date=1984 |title=Basin formation along the Bocono-Moron-El Pilar Fault System, Venezuela |journal=Journal of Geophysical Research: Solid Earth |volume=89 |issue=B7 |pages=5711–5718 |bibcode=1984JGR....89.5711S |doi=10.1029/JB089iB07p05711}}</ref> ဘူမိဗေဒနှင့် ဘူမိတိုင်းတာရေး အချက်အလက်များအရ BMEPFS ပြတ်ရွေ့စနစ်သည် တစ်နှစ်လျှင် ၁၀ မီလီမီတာ (၀.၃၉ လက်မ) နှုန်းဖြင့် ရွေ့လျားလျက်ရှိသည်။ ၎င်းသည် ရံဖန်ရံခါတွင် Strike-slip သို့မဟုတ် Reverse faulting ကဲ့သို့သော ပြတ်ရွေ့လှုပ်ရှားမှုများကို ဖြစ်ပေါ်စေပြီး ငလျင်များကိုလည်း မကြာခဏဆိုသလို လှုပ်ခတ်စေသည်။ San Sebastián ပြတ်ရွေ့ (မြောက်ပိုင်းကမ်းရိုးတန်း) တစ်ခုလုံးနှင့် El Pilar ပြတ်ရွေ့ (အရှေ့ပိုင်း ဗင်နီဇွဲလား) ၏ အပိုင်းအချို့သည် ပင်လယ်ပြင်တွင် တည်ရှိသည်။ အရှေ့ပိုင်း ဗင်နီဇွဲလားတွင် El Pilar ပြတ်ရွေ့၏ ကုန်းတွင်းပိုင်းဖြတ်သန်းရာ တစ်ခုတည်းသောအပိုင်းမှာ Cariaco ပင်လယ်ကွေ့နှင့် Paria ပင်လယ်ကွေ့အကြား ဖြစ်သည်။ San Sebastián ပြတ်ရွေ့သည် Cerro Machado တောင်တန်း၏ တောင်ဘက်မျက်နှာစာတစ်လျှောက် ကုန်းတွင်းပိုင်းသို့ ရောက်ရှိလာပြီး Simon Bolivar နိုင်ငံတကာလေဆိပ်အောက်မှ ဖြတ်သန်းသွားသည်။ El Pilar ပြတ်ရွေ့သည် San Sebastián ပြတ်ရွေ့၏ အရှေ့ဘက်တွင် တည်ရှိသော်လည်း Cariaco pull-apart မြေဧရိယာဖြင့် ပိုင်းခြားထားသည်။ ဤပြတ်ရွေ့ဇုန်သည် ၁၆၄၁၊ ၁၇၆၆၊ ၁၈၁၂၊ ၁၉၀၀ နှင့် ၁၉၆၇ ခုနှစ်တို့တွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သော ငလျင်ကြီးများအတွက် အဓိကတရားခံ ဖြစ်ခဲ့သည်။ ၁၉၀၀ ပြည့်နှစ် က လှုပ်ခတ်ခဲ့သည့် Mw 7.6 ရှိ San Narciso ငလျင်မှာ ပင်လယ်ပြင်တွင် ဖြစ်ပေါ်ခဲ့သည့် မျက်နှာပြင်ကွဲအက်မှုများကို ရှာဖွေတွေ့ရှိချက်အရ San Sebastián ပြတ်ရွေ့၏ အပိုင်းတစ်ခု ရွေ့လျားမှုနှင့် ဆက်စပ်နေကြောင်း သိရှိရသည်။<ref name="ColónA2">{{cite journal |last1=Colón |first1=S. |year=2015 |title=The 1900 Mw 7.6 earthquake offshore north–central Venezuela: Is La Tortuga or San Sebastián the source fault? |journal=Marine and Petroleum Geology |publisher=Elsevier BV |volume=67 |pages=498–511 |bibcode=2015MarPG..67..498C |doi=10.1016/j.marpetgeo.2015.06.005 |issn=0264-8172 |last2=Audemard |first2=F.A. |last3=Beck |first3=C. |last4=Avila |first4=J. |last5=Padrón |first5=C. |last6=De Batist |first6=M. |last7=Paolini |first7=M. |last8=Leal |first8=A.F. |last9=Van Welden |first9=A.}}</ref> == ဖြစ်စဥ် == {{main|ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံတွင် လှုပ်ခတ်ခဲ့သည့် ငလျင်များစာရင်း}} ပထမဆုံးလှုပ်ခတ်ခဲ့သည့် ငလျင်သည် Mww 7.2 ဖြစ်ပြီး UTC စံတော်ချိန် ၂၂:၀၄ နာရီတွင် ယူမာရီ (Yumare) မြို့၏ အရှေ့-အရှေ့မြောက်ဘက်၊ အနက် ၁၂.၆ မိုင် (၂၀.၃ ကီလိုမီတာ) တွင် ဗဟိုပြုလှုပ်ခတ်ခဲ့သည်။ ၎င်းသည် အရှေ့-အနောက် တန်းလျက်ရှိသော ပြတ်ရွေ့တစ်ခုပေါ်တွင် ဘယ်ဖက်စောင်း ရွေ့လျားမှုကြောင့်သော်လည်းကောင်း၊ သို့မဟုတ် မြောက်-တောင် တန်းလျက်ရှိသော ပြတ်ရွေ့တစ်ခုပေါ်တွင် ညာဖက်စောင်း ရွေ့လျားမှုကြောင့်သော်လည်းကောင်း ဖြစ်ပေါ်လာခြင်းဖြစ်သည်။<ref name="Schubert84">{{cite journal |last1=Schubert |first1=Carlos |date=1984 |title=Basin formation along the Bocono-Moron-El Pilar Fault System, Venezuela |journal=Journal of Geophysical Research: Solid Earth |volume=89 |issue=B7 |pages=5711–5718 |bibcode=1984JGR....89.5711S |doi=10.1029/JB089iB07p05711}}</ref> (၃၈) စက္ကန့်အကြာတွင် Mww 7.5 ရှိသည့် ဒုတိယမြောက် ငလျင်တစ်ခုသည် ပထမငလျင်၏ အရှေ့ဘက်တည့်တည့်၊ အနက် ၆.၂ မိုင် (၁၀ ကီလိုမီတာ) တွင် လှုပ်ခတ်ခဲ့သည်။ ငလျင်နှစ်ခုစလုံးသည် ယားရာကူ (Yaracuy) ပြည်နယ်၊ ဗီရိုအက်စ် (Veroes) မြူနီစီပယ်အတွင်းတွင် တည်ရှိသည်။ ဤငလျင်သည် အရှေ့-အနောက် တန်းလျက်ရှိသော ပြတ်ရွေ့တစ်ခုပေါ်တွင် ညာဖက်စောင်း ရွေ့လျားမှုကြောင့်သော်လည်းကောင်း၊ သို့မဟုတ် မြောက်-တောင် တန်းလျက်ရှိသော ပြတ်ရွေ့တစ်ခုပေါ်တွင် ဘယ်ဖက်စောင်း ရွေ့လျားမှုကြောင့်သော်လည်းကောင်း ဖြစ်ပေါ်ခြင်းဖြစ်သည်။ အမေရိကန်ဘူမိဗေဒဌာန (USGS) ၏ အဆိုအရ ၎င်းသည် ၁၅၀ x ၂၀ ကီလိုမီတာ (၉၃ x ၁၂ မိုင်) ရှိသော ဧရိယာအတွင်း ပြတ်ရွေ့တစ်လျှောက် ရွေ့လျားခဲ့ခြင်းဖြစ်ဖွယ်ရှိသည်ဟု ဆိုသည်။အဓိက ငလျင်လှုပ်ခတ်ပြီး နှစ်နာရီအတွင်း [[ကရာကက်စ်မြို့|ကာရာကတ်စ်]] မြို့တွင် နောက်ဆက်တွဲငလျင် (၆) ကြိမ် ခံစားခဲ့ရပြီး စုစုပေါင်း နောက်ဆက်တွဲငလျင် အကြိမ် (၂၀) ကျော် မှတ်တမ်းတင်နိုင်ခဲ့သည်။<ref name="ColónA">{{cite journal |last1=Colón |first1=S. |year=2015 |title=The 1900 Mw 7.6 earthquake offshore north–central Venezuela: Is La Tortuga or San Sebastián the source fault? |journal=Marine and Petroleum Geology |publisher=Elsevier BV |volume=67 |pages=498–511 |bibcode=2015MarPG..67..498C |doi=10.1016/j.marpetgeo.2015.06.005 |issn=0264-8172 |last2=Audemard |first2=F.A. |last3=Beck |first3=C. |last4=Avila |first4=J. |last5=Padrón |first5=C. |last6=De Batist |first6=M. |last7=Paolini |first7=M. |last8=Leal |first8=A.F. |last9=Van Welden |first9=A.}}</ref> ငလျင်၏ လှုပ်ခတ်မှုဒဏ်ကို [[ကိုလံဘီယာနိုင်ငံ]] အရှေ့မြောက်ပိုင်းနှင့် [[ဘရာဇီးနိုင်ငံ]] မြောက်ပိုင်းတစ်လျှောက်တွင်လည်း ခံစားခဲ့ရသည်။ ဘရာဇီးနိုင်ငံရှိ မာနော့စ် (Manaus)၊ ဘီလမ် (Belém) နှင့် မာကာပါ (Macapá) မြို့များတွင်လည်း ငလျင်လှုပ်ခတ်မှုကြောင့် ပြည်သူများအား ဘေးလွတ်ရာသို့ ရွှေ့ပြောင်းပေးခဲ့ရသည်။ ထို့ပြင် အာရူးဗား (Aruba)၊ ဘိုနဲရား (Bonaire) နှင့် ကူရာစောင် (Curaçao) ကျွန်းများတွင်လည်း ငလျင်လှုပ်ခတ်မှုများ ဖြစ်ပေါ်ခဲ့သည်။<ref name="BBC Live">{{Cite news |date=24 June 2026 |title=Powerful back-to-back earthquakes strike Venezuela, collapsing buildings in Caracas |url=https://www.bbc.com/news/live/c621z18wznet |access-date=24 June 2026 |publisher=[[BBC News]]}}</ref> == ထိခိုက်ပျက်စီးမှုနှင့် လူသေဆုံးမှုများ == ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံအတွင်း ဆက်သွယ်ရေး ပြတ်တောက်နေခြင်း သို့မဟုတ် သတင်းအမှောင်ချထားခြင်းတို့ကြောင့် လက်ရှိအချိန်အထိ လူသေဆုံးမှု အရေအတွက် အတိအကျကို မသိရှိရသေးပေ။ အာဏာပိုင်များက သေဆုံးသူ သို့မဟုတ် ဒဏ်ရာရသူ အရေအတွက်ကို တရားဝင် ထုတ်ပြန်ထားခြင်း မရှိသေးသော်လည်း၊ ဒေသခံအရာရှိများနှင့် မျက်မြင်သက်သေများ၏ အဆိုအရ ဒဏ်ရာရရှိသူ အရေအတွက်မှာ တိုးမြင့်လာနေကြောင်း သိရသည်။ USGS ၏ ကမ္ဘာလုံးဆိုင်ရာ ငလျင်တုံ့ပြန်မှုဆိုင်ရာ ခန့်မှန်းချက် (PAGER) အရ "လူသေဆုံးမှုများပြားပြီး ပျက်စီးဆုံးရှုံးမှု အလွန်ကြီးမားကာ ဘေးအန္တရာယ်မှာ ကျယ်ပြန့်နိုင်ခြေရှိသည်" ဟု ဖော်ပြထားသည်။ Mw 7.5 ရှိ ငလျင်အတွက် လူပေါင်း ၁,၀၀၀ မှ ၁၀,၀၀၀ အထိ သေဆုံးနိုင်ခြေ ၃၉%၊ ၁၀,၀၀၀ မှ ၁၀၀,၀၀၀ အထိ သေဆုံးနိုင်ခြေ ၃၇% ရှိပြီး၊ သေဆုံးသူ ၁၀၀,၀၀၀ ကျော်နိုင်ခြေ ၁၁% ရှိကြောင်း ခန့်မှန်းထားသည်။ Mw 7.2 ရှေ့ပြေးငလျင်အတွက်လည်း အလားတူ သေဆုံးမှုနှုန်း မြင့်မားနိုင်ခြေရှိကြောင်း ခန့်မှန်းထားသည်။ ကာရာကတ်စ်မြို့တစ်လျှောက် အဆောက်အဦ ဒါဇင်ပေါင်းများစွာ ပြိုကျခဲ့သည်။ ပြည်ထဲရေးဝန်ကြီး Diosdado Cabello ၏ အဆိုအရ Los Palos Grandes နှင့် Altamira မြူနီစီပယ်များသည် မြို့၏ အဆိုးရွားဆုံး ထိခိုက်ခံရသည့် နေရာများဖြစ်ကြောင်း သိရသည်။ Altamira တွင် အဆောက်အဦ အနည်းဆုံး သုံးခု ပြိုကျခဲ့သည်။ ကာရာကတ်စ် အရှေ့တောင်ပိုင်းရှိ နေရာတစ်ခုတွင် မြင့်မားသည့် အဆောက်အဦ အများစုမှာ ပြင်းထန်စွာ ပျက်စီးခဲ့ပြီး အများအပြား ပြိုကျခဲ့သည်။ Catia La Mar တွင် ဘိုလီဗာရေတပ်မတော်၏ စစ်တက္ကသိုလ်နှင့် အဆောက်အဦမြင့်များ ပြင်းထန်စွာ ပျက်စီးခဲ့သည်။ Chacao မြူနီစီပယ်တွင် မြို့တော်ဝန် Gustavo Duque က သေဆုံးသူများရှိကြောင်းနှင့် ဒဏ်ရာရသူ ၁၆ ဦး အနည်းဆုံးရှိကြောင်း အတည်ပြုခဲ့သည်။ Baruta မြူနီစီပယ်တွင် အဆောက်အဦ နှစ်ခု ပြိုကျမှုကြောင့် အနည်းဆုံး လူသုံးဦး သေဆုံးခဲ့ပြီး၊ Pinto Salinas တွင် အဆောက်အဦ ပြိုကျမှုကြောင့် လူနှစ်ဦးထက်မနည်း သေဆုံးခဲ့သည်။<ref>{{Cite news |date=24 June 2026 |title=Venezuela Live Updates: 2 Major Earthquakes Hit Country’s Center |url=https://www.nytimes.com/live/2026/06/24/world/venezuela-earthquake |access-date=24 June 2026 |publisher=[[The New York Times]]}}</ref> ထရူဟီးယိုး၊ ကာရာဘိုဘို၊ အာရာဂွာ၊ မိရန်ဒါနှင့် လာဂွာအီရာ ပြည်နယ်များတွင်လည်း အဆောက်အဦများ ပြိုကျခဲ့သည်။ ကာရာကတ်စ်မြို့မြောက်ဘက် အဆိုးရွားဆုံး ထိခိုက်သည့် လာဂွာအီရာတွင် မြို့တော်၏ အဓိကလေဆိပ်ဖြစ်သော ဆီမွန်ဘိုလီဗာ နိုင်ငံတကာလေဆိပ်မှာ ပြင်းထန်စွာ ပျက်စီးခဲ့ပြီး လေကြောင်းခရီးစဉ်အားလုံးကို ဖျက်သိမ်းခဲ့ရသည်။ လူမှုကွန်ရက်တွင် ပျံ့နှံ့နေသော ရုပ်ပုံများအရ အဆောက်အဦများ လုံးဝ (သို့) တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ပြိုကျနေသည်ကို တွေ့ရသည်။ ဆက်သွယ်ရေး ဝန်ဆောင်မှုများလည်း ပြတ်တောက်နေသည်။ ဖယ်လ်ကွန်ပြည်နယ် အုပ်ချုပ်ရေးမှူး Víctor Clark က ဒဏ်ရာရသူ ၃၂ ဦးကို ကုသပေးနေရပြီး ၁၅ ဦးမှာ ပြိုကျနေသော အဆောက်အဦများအောက်တွင် ပိတ်မိနေကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name="Cano25a">{{cite news |last1=Cano |first1=Regina Garcia |date=25 June 2026 |title=Back-to-back powerful earthquakes hit Venezuela, causing widespread damage |url=https://apnews.com/article/venezuela-earthquake-caracas-7179acaee70a9c543f953852f15d4814 |access-date=25 June 2026 |work=Associated Press |last2=Arraez |first2=Juan Pablo}}</ref> == ရှာဖွေကယ်ဆယ်ရေး == ကာရာကတ်စ်မြို့တွင် ကယ်ဆယ်ရေး ဝန်ထမ်းများနှင့် စေတနာ့ဝန်ထမ်းများသည် ပြိုကျနေသည့် အဆောက်အဦ အပျက်အစီးများအောက်တွင် ပိတ်မိနေသူများကို ရှာဖွေကယ်ဆယ်လျက်ရှိသည်။<ref name="PhillipsGuardian1">{{cite news |last1=Phillips |first1=Tom |date=25 June 2026 |title=Venezuela earthquake: powerful back-to-back quakes collapse buildings in capital Caracas |url=https://www.theguardian.com/world/2026/jun/25/earthquake-venezuela-caracas-tremors-aftershocks |access-date=25 June 2026 |work=The Guardian |last2=Montilla |first2=Camille Rodríguez}}</ref> == တုံ့ပြန်ဆောင်ရွက်မှုများ == ယာယီသမ္မတ Delcy Rodríguez က ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံတွင် အရေးပေါ်အခြေအနေ ကြေညာခဲ့သည်။ ပြည်ထဲရေးဝန်ကြီးက ပြည်နယ်အများအပြား ထိခိုက်ခဲ့ကြောင်း အတည်ပြုခဲ့သည်။ အစိုးရက ပေါက်ကွဲမှုများမဖြစ်စေရန် ဂတ်စ်ပေးဝေမှုကို ရပ်ဆိုင်းခဲ့ပြီး၊ ကာရာကတ်စ် မက်ထရို ရထားဝန်ဆောင်မှုများကို ဆိုင်းငံ့ထားကာ ကျောင်းများကို ရက်အနည်းငယ်ကြာ ပိတ်ထားရန် ညွှန်ကြားခဲ့သည်။ ငလျင်အပြီးတွင် ဒိုမီနီကန်သမ္မတနိုင်ငံ၊ ပွာတိုရီကိုနှင့် ဗာဂျင်ကျွန်းစုများအတွက် ဆူနာမီသတိပေးချက် ထုတ်ပြန်ခဲ့သော်လည်း နောက်ပိုင်းတွင် ပြန်လည်ရုပ်သိမ်းခဲ့သည်။<ref>{{cite news |date=24 June 2026 |title=Delcy Rodríguez declaró el estado de emergencia en Venezuela tras los dos terremotos que sacudieron al país |url=https://www.infobae.com/venezuela/2026/06/25/delcy-rodriguez-informara-sobre-la-situacion-en-venezuela-tras-los-dos-terremotos-que-sacudieron-el-pais/ |work=[[Infobae]]}}</ref> == နိုင်ငံတကာ၏ တုံ့ပြန်မှုများ == * {{flag|El Salvador}} : သမ္မတ Nayib Bukele က ကယ်ဆယ်ရေးနှင့် ဆေးဘက်ဆိုင်ရာ ဝန်ထမ်း ၃၀၀ နှင့် ထောက်ပံ့ရေးပစ္စည်း တန် ၅၀ ပေးပို့ရန် ကမ်းလှမ်းခဲ့သည်။<ref>{{cite news |last1=Cerón |first1=José |date=24 June 2026 |title=El Salvador ofrece envío de 300 rescatistas y 50 toneladas de suministros a Venezuela tras fuertes sismos |url=https://www.infobae.com/el-salvador/2026/06/25/el-salvador-ofrece-envio-de-300-rescatistas-y-50-toneladas-de-ayuda-a-venezuela/ |work=[[Infobae]] |lang=es}}</ref> * {{flag|United States}} : ဒုတိယနိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီး Christopher Landau က ဗင်နီဇွဲလားသို့ အကူအညီများ ပေးအပ်ရန် စီစဉ်နေကြောင်းနှင့် ရှာဖွေကယ်ဆယ်ရေးအဖွဲ့များ၊ ဆေးဘက်ဆိုင်ရာနှင့် လူသားချင်းစာနာထောက်ထားမှုဆိုင်ရာ အရင်းအမြစ်များ ပံ့ပိုးပေးရန် ဗင်နီဇွဲလား ကြားဖြတ်အစိုးရနှင့် ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်မည်ဖြစ်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။<ref>{{cite news |date=25 June 2026 |title=US says it is mobilizing assistance for Venezuela after earthquakes |url=https://www.straitstimes.com/world/us-says-it-is-mobilizing-assistance-for-venezuela-after-earthquakes |access-date=25 June 2026 |work=Reuters |publisher=The Straits Times}}</ref> * {{flag|Argentina}} : အာဂျင်တီးနားအစိုးရက ငလျင်ဖြစ်ပွားမှုအတွက် ဝမ်းနည်းကြောင်း ဖော်ပြကာ လူသားချင်းစာနာထောက်ထားမှုဆိုင်ရာ အကူအညီများ ပေးအပ်ရန် ကမ်းလှမ်းခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Clarín |first=Redacción |date=2026-06-25 |title=“Más allá de las diferencias”: Argentina expresó su solidaridad con Venezuela tras los terremotos |url=https://www.clarin.com/politica/alla-diferencias-argentina-expreso-solidaridad-venezuela-terremotos_0_nEV10bAwvh.html |access-date=2026-06-25 |website=Clarín |language=es}}</ref> * {{flag|Brazil}} : သမ္မတ Lula Da Silva က လက်ရှိအခြေအနေကို အကဲဖြတ်ရန်အတွက် နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီးဌာနနှင့် ကာရာကတ်စ်မြို့ရှိ ဘရာဇီးသံရုံးတို့နှင့် ဆွေးနွေးသွားမည်ဖြစ်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-06-24 |title=Lula manifesta apoio à Venezuela após terremotos |url=https://www.cnnbrasil.com.br/politica/lula-manifesta-apoio-a-venezuela-apos-terremotos/ |access-date=2026-06-25 |website=CNN Brasil |language=pt-BR}}</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:လတ်တလော ဖြစ်ရပ်များ]] [[Category:၂၀၂၆ ငလျင်များ]] [[Category:ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံတွင် ဖြစ်ပွားသော ငလျင်များ]] nwbngcibzyy3iackfr317r9k9vvvgr7 1041109 1041010 2026-06-27T08:22:49Z Zawzawaungthwin 100038 နိုင်ငံတကာ၏ တုံ့ပြန်မှုများ 1041109 wikitext text/x-wiki {{current}} {{Infobox earthquake | image = {{multiple image | align = center | total_width = 250 | image1 = M 7.2 - 24 km ENE of San Felipe, Venezuela.png | caption1 = M7.2 (22:04) | image2 = M 7.5 - 23 km SE of Yumare, Venezuela.png | caption2 = M7.5 (22:05) }} | caption = ငလျင်ဖြစ်ပွားမှုပြမြေပုံ | map2 = {{Location map | Venezuela | relief = yes | label = | lat = 10.453 | long = -68.514 | mark = Bullseye1.png | marksize = 15 | position = right | width = 250 | float = center | caption = ငလျင်ဗဟိုချက် }} | local-date = ၂၄ ဇွန် ၂၀၂၆ | timestamp = 2026-06-24 22:04:33 | timestamp-A = 2026-06-24 22:05:11 | local-time = ၁၈:၀၄:၃၃ VET (UTC-4) | local-time-A = ၁၈:၀၅:၁၁ VET (UTC-4) | magnitude = {{M|w|link=y|7.2}} | magnitude-A = {{M|w|link=y|7.5}} | affected = [[ဗင်နီဇွဲလား]]၊ [[ကိုလံဘီယာ]]၊ [[ဘရာဇီး]] | location = {{coord|10.435|N|68.472|W}} | intensity = {{MMI|IX}} | tsunami = မရှိ | landslide = အတည်ပြုရန်ကျန် | fault = [[Boconó–Morón–El Pilar Fault System]] | type = [[Strike-slip fault|Strike-slip]] | damage = ပြင်းထန်သော ပျက်စီးမှုများ | aftershocks = ၃၀+ | anss-url = us6000t7zc | anss-url-A = us6000t7zp | depth = {{cvt|21.9|km|mi|0|abbr=on}} | depth-A = {{cvt|10|km|mi|0|abbr=on}} | casualties = အနည်းဆုံး ၉၂၀ ဦး သေဆုံး၊ ၄,၅၀၀ ကျော် ဒဏ်ရာရ၊ ၅၀,၀၀၀ ကျော် ပျောက်ဆုံးနေ }} '''၂၀၂၆ ဗင်နီဇွဲလား ငလျင်''' သည် ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ ဇွန်လ (၂၄) ရက်နေ့တွင် [[ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံ]] အနောက်ပိုင်း၌ လှုပ်ခတ်ခဲ့သည့် ပြင်းအားမြင့် ငလျင်နှစ်ခုဖြစ်သည်။ ဇွန်လ (၂၄) ရက်၊ ဒေသစံတော်ချိန် ၁၈:၀၄ နာရီတွင် ပြင်းအား (၇.၂) ရှိသော ငလျင်တစ်ခု စတင်လှုပ်ခတ်ခဲ့ပြီး၊ စက္ကန့် (၄၀) ခန့်အကြာတွင် ပြင်းအား (၇.၅) ရှိသော နောက်ထပ်ငလျင်တစ်ခု ထပ်မံလှုပ်ခတ်ခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |last=Butler |first=Gavin |last2=Mann |first2=Toby |date=2026-06-25 |title=Strong earthquakes hit Venezuela as buildings collapse in Caracas - follow live |url=https://www.bbc.com/news/live/c621z18wznet |access-date=2026-06-25 |website=BBC News |language=en-GB}}</ref> အဆိုပါ ငလျင်လှုပ်ခတ်မှုများကြောင့် နိုင်ငံတစ်ဝန်းတွင် ကျယ်ပြန့်သော ပျက်စီးဆုံးရှုံးမှုများ ဖြစ်ပေါ်ခဲ့ပြီး၊ အထူးသဖြင့် မြို့တော်ကာရာကတ်စ် (Caracas) တွင် အဆောက်အအုံများစွာ ပြိုကျခဲ့ရသည်။ ငလျင်ဒဏ်ကြောင့် လူအသေအပျောက်စာရင်းကို တိကျစွာ မသိရှိရသေးသော်လည်း လက်ရှိတွင် အနည်းဆုံး ၉၂၀ ဦး သေဆုံး၊ ၄,၅၀၀ ကျော် ဒဏ်ရာရ၊ ၅၀,၀၀၀ ကျော် ပျောက်ဆုံးနေမှု ရှိနေသည်။ ဤငလျင်လှုပ်ခတ်မှုအား ကိုလံဘီယာ၊ ဘရာဇီးနှင့် ကာရစ်ဘီယံကျွန်းစုများအထိ ခံစားခဲ့ရသည်။ ဗင်နီဇွဲလားအစိုးရက နိုင်ငံတော်အရေးပေါ်အခြေအနေ ကြေညာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-06-25 |title=Buildings collapse, people flee as earthquakes hit Venezuela: VIDEOS |url=https://indianexpress.com/article/world/venezuela-earthquake-videos-caracas-delcy-rodriguez-emergency-10756223/ |access-date=2026-06-25 |website=The Indian Express |language=en}}</ref> == ဘူမိဗေဒဆိုင်ရာ အခြေအနေ == ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံ မြောက်ပိုင်းတွင် ကာရစ်ဘီယံပြား (Caribbean plate) နှင့် တောင်အမေရိကပြား (South American plate) တို့သည် Boconó–Morón–El Pilar အမည်ရှိ ရှုပ်ထွေးသော ပြတ်ရွေ့စနစ် (BMEPFS) တစ်လျှောက် အပြန်အလှန် သက်ရောက်မှုရှိနေသည်။ ၎င်းသည် Tertiary ခေတ်နှောင်းပိုင်းတွင် ဖြစ်ပေါ်လာသော အားပြင်းသည့် ဘယ်ဖက်စောင်း/ညာဖက်စောင်း ရွေ့လျားသော ပြတ်ရွေ့ (compressional right-lateral strike-slip faults) များ၏ ရှုပ်ထွေးသော စီးရီးတစ်ခုဖြစ်ပြီး တောင်ကာရစ်ဘီယံရှိ Transform plate boundary ၏ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းဖြစ်သည်။ ဤပြတ်ရွေ့သည် ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံ မြောက်ပိုင်းတစ်လျှောက် အလယ်ပိုင်း ဗင်နီဇွဲလား အန်းဒီးစ်တောင်တန်းမှသည် မြောက်အလယ်ပိုင်းနှင့် အရှေ့မြောက်ပိုင်း ကမ်းရိုးတန်းကိုဖြတ်၍ ထရီနီဒက်ကျွန်းဘက်သို့ ၁,၃၀၀ ကီလိုမီတာ (၈၁၀ မိုင်) ရှည်လျားစွာ တည်ရှိသည်။<ref name="Schubert842">{{cite journal |last1=Schubert |first1=Carlos |date=1984 |title=Basin formation along the Bocono-Moron-El Pilar Fault System, Venezuela |journal=Journal of Geophysical Research: Solid Earth |volume=89 |issue=B7 |pages=5711–5718 |bibcode=1984JGR....89.5711S |doi=10.1029/JB089iB07p05711}}</ref> ဘူမိဗေဒနှင့် ဘူမိတိုင်းတာရေး အချက်အလက်များအရ BMEPFS ပြတ်ရွေ့စနစ်သည် တစ်နှစ်လျှင် ၁၀ မီလီမီတာ (၀.၃၉ လက်မ) နှုန်းဖြင့် ရွေ့လျားလျက်ရှိသည်။ ၎င်းသည် ရံဖန်ရံခါတွင် Strike-slip သို့မဟုတ် Reverse faulting ကဲ့သို့သော ပြတ်ရွေ့လှုပ်ရှားမှုများကို ဖြစ်ပေါ်စေပြီး ငလျင်များကိုလည်း မကြာခဏဆိုသလို လှုပ်ခတ်စေသည်။ San Sebastián ပြတ်ရွေ့ (မြောက်ပိုင်းကမ်းရိုးတန်း) တစ်ခုလုံးနှင့် El Pilar ပြတ်ရွေ့ (အရှေ့ပိုင်း ဗင်နီဇွဲလား) ၏ အပိုင်းအချို့သည် ပင်လယ်ပြင်တွင် တည်ရှိသည်။ အရှေ့ပိုင်း ဗင်နီဇွဲလားတွင် El Pilar ပြတ်ရွေ့၏ ကုန်းတွင်းပိုင်းဖြတ်သန်းရာ တစ်ခုတည်းသောအပိုင်းမှာ Cariaco ပင်လယ်ကွေ့နှင့် Paria ပင်လယ်ကွေ့အကြား ဖြစ်သည်။ San Sebastián ပြတ်ရွေ့သည် Cerro Machado တောင်တန်း၏ တောင်ဘက်မျက်နှာစာတစ်လျှောက် ကုန်းတွင်းပိုင်းသို့ ရောက်ရှိလာပြီး Simon Bolivar နိုင်ငံတကာလေဆိပ်အောက်မှ ဖြတ်သန်းသွားသည်။ El Pilar ပြတ်ရွေ့သည် San Sebastián ပြတ်ရွေ့၏ အရှေ့ဘက်တွင် တည်ရှိသော်လည်း Cariaco pull-apart မြေဧရိယာဖြင့် ပိုင်းခြားထားသည်။ ဤပြတ်ရွေ့ဇုန်သည် ၁၆၄၁၊ ၁၇၆၆၊ ၁၈၁၂၊ ၁၉၀၀ နှင့် ၁၉၆၇ ခုနှစ်တို့တွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သော ငလျင်ကြီးများအတွက် အဓိကတရားခံ ဖြစ်ခဲ့သည်။ ၁၉၀၀ ပြည့်နှစ် က လှုပ်ခတ်ခဲ့သည့် Mw 7.6 ရှိ San Narciso ငလျင်မှာ ပင်လယ်ပြင်တွင် ဖြစ်ပေါ်ခဲ့သည့် မျက်နှာပြင်ကွဲအက်မှုများကို ရှာဖွေတွေ့ရှိချက်အရ San Sebastián ပြတ်ရွေ့၏ အပိုင်းတစ်ခု ရွေ့လျားမှုနှင့် ဆက်စပ်နေကြောင်း သိရှိရသည်။<ref name="ColónA2">{{cite journal |last1=Colón |first1=S. |year=2015 |title=The 1900 Mw 7.6 earthquake offshore north–central Venezuela: Is La Tortuga or San Sebastián the source fault? |journal=Marine and Petroleum Geology |publisher=Elsevier BV |volume=67 |pages=498–511 |bibcode=2015MarPG..67..498C |doi=10.1016/j.marpetgeo.2015.06.005 |issn=0264-8172 |last2=Audemard |first2=F.A. |last3=Beck |first3=C. |last4=Avila |first4=J. |last5=Padrón |first5=C. |last6=De Batist |first6=M. |last7=Paolini |first7=M. |last8=Leal |first8=A.F. |last9=Van Welden |first9=A.}}</ref> == ဖြစ်စဥ် == {{main|ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံတွင် လှုပ်ခတ်ခဲ့သည့် ငလျင်များစာရင်း}} ပထမဆုံးလှုပ်ခတ်ခဲ့သည့် ငလျင်သည် Mww 7.2 ဖြစ်ပြီး UTC စံတော်ချိန် ၂၂:၀၄ နာရီတွင် ယူမာရီ (Yumare) မြို့၏ အရှေ့-အရှေ့မြောက်ဘက်၊ အနက် ၁၂.၆ မိုင် (၂၀.၃ ကီလိုမီတာ) တွင် ဗဟိုပြုလှုပ်ခတ်ခဲ့သည်။ ၎င်းသည် အရှေ့-အနောက် တန်းလျက်ရှိသော ပြတ်ရွေ့တစ်ခုပေါ်တွင် ဘယ်ဖက်စောင်း ရွေ့လျားမှုကြောင့်သော်လည်းကောင်း၊ သို့မဟုတ် မြောက်-တောင် တန်းလျက်ရှိသော ပြတ်ရွေ့တစ်ခုပေါ်တွင် ညာဖက်စောင်း ရွေ့လျားမှုကြောင့်သော်လည်းကောင်း ဖြစ်ပေါ်လာခြင်းဖြစ်သည်။<ref name="Schubert84">{{cite journal |last1=Schubert |first1=Carlos |date=1984 |title=Basin formation along the Bocono-Moron-El Pilar Fault System, Venezuela |journal=Journal of Geophysical Research: Solid Earth |volume=89 |issue=B7 |pages=5711–5718 |bibcode=1984JGR....89.5711S |doi=10.1029/JB089iB07p05711}}</ref> (၃၈) စက္ကန့်အကြာတွင် Mww 7.5 ရှိသည့် ဒုတိယမြောက် ငလျင်တစ်ခုသည် ပထမငလျင်၏ အရှေ့ဘက်တည့်တည့်၊ အနက် ၆.၂ မိုင် (၁၀ ကီလိုမီတာ) တွင် လှုပ်ခတ်ခဲ့သည်။ ငလျင်နှစ်ခုစလုံးသည် ယားရာကူ (Yaracuy) ပြည်နယ်၊ ဗီရိုအက်စ် (Veroes) မြူနီစီပယ်အတွင်းတွင် တည်ရှိသည်။ ဤငလျင်သည် အရှေ့-အနောက် တန်းလျက်ရှိသော ပြတ်ရွေ့တစ်ခုပေါ်တွင် ညာဖက်စောင်း ရွေ့လျားမှုကြောင့်သော်လည်းကောင်း၊ သို့မဟုတ် မြောက်-တောင် တန်းလျက်ရှိသော ပြတ်ရွေ့တစ်ခုပေါ်တွင် ဘယ်ဖက်စောင်း ရွေ့လျားမှုကြောင့်သော်လည်းကောင်း ဖြစ်ပေါ်ခြင်းဖြစ်သည်။ အမေရိကန်ဘူမိဗေဒဌာန (USGS) ၏ အဆိုအရ ၎င်းသည် ၁၅၀ x ၂၀ ကီလိုမီတာ (၉၃ x ၁၂ မိုင်) ရှိသော ဧရိယာအတွင်း ပြတ်ရွေ့တစ်လျှောက် ရွေ့လျားခဲ့ခြင်းဖြစ်ဖွယ်ရှိသည်ဟု ဆိုသည်။အဓိက ငလျင်လှုပ်ခတ်ပြီး နှစ်နာရီအတွင်း [[ကရာကက်စ်မြို့|ကာရာကတ်စ်]] မြို့တွင် နောက်ဆက်တွဲငလျင် (၆) ကြိမ် ခံစားခဲ့ရပြီး စုစုပေါင်း နောက်ဆက်တွဲငလျင် အကြိမ် (၂၀) ကျော် မှတ်တမ်းတင်နိုင်ခဲ့သည်။<ref name="ColónA">{{cite journal |last1=Colón |first1=S. |year=2015 |title=The 1900 Mw 7.6 earthquake offshore north–central Venezuela: Is La Tortuga or San Sebastián the source fault? |journal=Marine and Petroleum Geology |publisher=Elsevier BV |volume=67 |pages=498–511 |bibcode=2015MarPG..67..498C |doi=10.1016/j.marpetgeo.2015.06.005 |issn=0264-8172 |last2=Audemard |first2=F.A. |last3=Beck |first3=C. |last4=Avila |first4=J. |last5=Padrón |first5=C. |last6=De Batist |first6=M. |last7=Paolini |first7=M. |last8=Leal |first8=A.F. |last9=Van Welden |first9=A.}}</ref> ငလျင်၏ လှုပ်ခတ်မှုဒဏ်ကို [[ကိုလံဘီယာနိုင်ငံ]] အရှေ့မြောက်ပိုင်းနှင့် [[ဘရာဇီးနိုင်ငံ]] မြောက်ပိုင်းတစ်လျှောက်တွင်လည်း ခံစားခဲ့ရသည်။ ဘရာဇီးနိုင်ငံရှိ မာနော့စ် (Manaus)၊ ဘီလမ် (Belém) နှင့် မာကာပါ (Macapá) မြို့များတွင်လည်း ငလျင်လှုပ်ခတ်မှုကြောင့် ပြည်သူများအား ဘေးလွတ်ရာသို့ ရွှေ့ပြောင်းပေးခဲ့ရသည်။ ထို့ပြင် အာရူးဗား (Aruba)၊ ဘိုနဲရား (Bonaire) နှင့် ကူရာစောင် (Curaçao) ကျွန်းများတွင်လည်း ငလျင်လှုပ်ခတ်မှုများ ဖြစ်ပေါ်ခဲ့သည်။<ref name="BBC Live">{{Cite news |date=24 June 2026 |title=Powerful back-to-back earthquakes strike Venezuela, collapsing buildings in Caracas |url=https://www.bbc.com/news/live/c621z18wznet |access-date=24 June 2026 |publisher=[[BBC News]]}}</ref> == ထိခိုက်ပျက်စီးမှုနှင့် လူသေဆုံးမှုများ == ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံအတွင်း ဆက်သွယ်ရေး ပြတ်တောက်နေခြင်း သို့မဟုတ် သတင်းအမှောင်ချထားခြင်းတို့ကြောင့် လက်ရှိအချိန်အထိ လူသေဆုံးမှု အရေအတွက် အတိအကျကို မသိရှိရသေးပေ။ အာဏာပိုင်များက သေဆုံးသူ သို့မဟုတ် ဒဏ်ရာရသူ အရေအတွက်ကို တရားဝင် ထုတ်ပြန်ထားခြင်း မရှိသေးသော်လည်း၊ ဒေသခံအရာရှိများနှင့် မျက်မြင်သက်သေများ၏ အဆိုအရ ဒဏ်ရာရရှိသူ အရေအတွက်မှာ တိုးမြင့်လာနေကြောင်း သိရသည်။ USGS ၏ ကမ္ဘာလုံးဆိုင်ရာ ငလျင်တုံ့ပြန်မှုဆိုင်ရာ ခန့်မှန်းချက် (PAGER) အရ "လူသေဆုံးမှုများပြားပြီး ပျက်စီးဆုံးရှုံးမှု အလွန်ကြီးမားကာ ဘေးအန္တရာယ်မှာ ကျယ်ပြန့်နိုင်ခြေရှိသည်" ဟု ဖော်ပြထားသည်။ Mw 7.5 ရှိ ငလျင်အတွက် လူပေါင်း ၁,၀၀၀ မှ ၁၀,၀၀၀ အထိ သေဆုံးနိုင်ခြေ ၃၉%၊ ၁၀,၀၀၀ မှ ၁၀၀,၀၀၀ အထိ သေဆုံးနိုင်ခြေ ၃၇% ရှိပြီး၊ သေဆုံးသူ ၁၀၀,၀၀၀ ကျော်နိုင်ခြေ ၁၁% ရှိကြောင်း ခန့်မှန်းထားသည်။ Mw 7.2 ရှေ့ပြေးငလျင်အတွက်လည်း အလားတူ သေဆုံးမှုနှုန်း မြင့်မားနိုင်ခြေရှိကြောင်း ခန့်မှန်းထားသည်။ ကာရာကတ်စ်မြို့တစ်လျှောက် အဆောက်အဦ ဒါဇင်ပေါင်းများစွာ ပြိုကျခဲ့သည်။ ပြည်ထဲရေးဝန်ကြီး Diosdado Cabello ၏ အဆိုအရ Los Palos Grandes နှင့် Altamira မြူနီစီပယ်များသည် မြို့၏ အဆိုးရွားဆုံး ထိခိုက်ခံရသည့် နေရာများဖြစ်ကြောင်း သိရသည်။ Altamira တွင် အဆောက်အဦ အနည်းဆုံး သုံးခု ပြိုကျခဲ့သည်။ ကာရာကတ်စ် အရှေ့တောင်ပိုင်းရှိ နေရာတစ်ခုတွင် မြင့်မားသည့် အဆောက်အဦ အများစုမှာ ပြင်းထန်စွာ ပျက်စီးခဲ့ပြီး အများအပြား ပြိုကျခဲ့သည်။ Catia La Mar တွင် ဘိုလီဗာရေတပ်မတော်၏ စစ်တက္ကသိုလ်နှင့် အဆောက်အဦမြင့်များ ပြင်းထန်စွာ ပျက်စီးခဲ့သည်။ Chacao မြူနီစီပယ်တွင် မြို့တော်ဝန် Gustavo Duque က သေဆုံးသူများရှိကြောင်းနှင့် ဒဏ်ရာရသူ ၁၆ ဦး အနည်းဆုံးရှိကြောင်း အတည်ပြုခဲ့သည်။ Baruta မြူနီစီပယ်တွင် အဆောက်အဦ နှစ်ခု ပြိုကျမှုကြောင့် အနည်းဆုံး လူသုံးဦး သေဆုံးခဲ့ပြီး၊ Pinto Salinas တွင် အဆောက်အဦ ပြိုကျမှုကြောင့် လူနှစ်ဦးထက်မနည်း သေဆုံးခဲ့သည်။<ref>{{Cite news |date=24 June 2026 |title=Venezuela Live Updates: 2 Major Earthquakes Hit Country’s Center |url=https://www.nytimes.com/live/2026/06/24/world/venezuela-earthquake |access-date=24 June 2026 |publisher=[[The New York Times]]}}</ref> ထရူဟီးယိုး၊ ကာရာဘိုဘို၊ အာရာဂွာ၊ မိရန်ဒါနှင့် လာဂွာအီရာ ပြည်နယ်များတွင်လည်း အဆောက်အဦများ ပြိုကျခဲ့သည်။ ကာရာကတ်စ်မြို့မြောက်ဘက် အဆိုးရွားဆုံး ထိခိုက်သည့် လာဂွာအီရာတွင် မြို့တော်၏ အဓိကလေဆိပ်ဖြစ်သော ဆီမွန်ဘိုလီဗာ နိုင်ငံတကာလေဆိပ်မှာ ပြင်းထန်စွာ ပျက်စီးခဲ့ပြီး လေကြောင်းခရီးစဉ်အားလုံးကို ဖျက်သိမ်းခဲ့ရသည်။ လူမှုကွန်ရက်တွင် ပျံ့နှံ့နေသော ရုပ်ပုံများအရ အဆောက်အဦများ လုံးဝ (သို့) တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ပြိုကျနေသည်ကို တွေ့ရသည်။ ဆက်သွယ်ရေး ဝန်ဆောင်မှုများလည်း ပြတ်တောက်နေသည်။ ဖယ်လ်ကွန်ပြည်နယ် အုပ်ချုပ်ရေးမှူး Víctor Clark က ဒဏ်ရာရသူ ၃၂ ဦးကို ကုသပေးနေရပြီး ၁၅ ဦးမှာ ပြိုကျနေသော အဆောက်အဦများအောက်တွင် ပိတ်မိနေကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name="Cano25a">{{cite news |last1=Cano |first1=Regina Garcia |date=25 June 2026 |title=Back-to-back powerful earthquakes hit Venezuela, causing widespread damage |url=https://apnews.com/article/venezuela-earthquake-caracas-7179acaee70a9c543f953852f15d4814 |access-date=25 June 2026 |work=Associated Press |last2=Arraez |first2=Juan Pablo}}</ref> == ရှာဖွေကယ်ဆယ်ရေး == ကာရာကတ်စ်မြို့တွင် ကယ်ဆယ်ရေး ဝန်ထမ်းများနှင့် စေတနာ့ဝန်ထမ်းများသည် ပြိုကျနေသည့် အဆောက်အဦ အပျက်အစီးများအောက်တွင် ပိတ်မိနေသူများကို ရှာဖွေကယ်ဆယ်လျက်ရှိသည်။<ref name="PhillipsGuardian1">{{cite news |last1=Phillips |first1=Tom |date=25 June 2026 |title=Venezuela earthquake: powerful back-to-back quakes collapse buildings in capital Caracas |url=https://www.theguardian.com/world/2026/jun/25/earthquake-venezuela-caracas-tremors-aftershocks |access-date=25 June 2026 |work=The Guardian |last2=Montilla |first2=Camille Rodríguez}}</ref> == တုံ့ပြန်ဆောင်ရွက်မှုများ == ယာယီသမ္မတ Delcy Rodríguez က ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံတွင် အရေးပေါ်အခြေအနေ ကြေညာခဲ့သည်။ ပြည်ထဲရေးဝန်ကြီးက ပြည်နယ်အများအပြား ထိခိုက်ခဲ့ကြောင်း အတည်ပြုခဲ့သည်။ အစိုးရက ပေါက်ကွဲမှုများမဖြစ်စေရန် ဂတ်စ်ပေးဝေမှုကို ရပ်ဆိုင်းခဲ့ပြီး၊ ကာရာကတ်စ် မက်ထရို ရထားဝန်ဆောင်မှုများကို ဆိုင်းငံ့ထားကာ ကျောင်းများကို ရက်အနည်းငယ်ကြာ ပိတ်ထားရန် ညွှန်ကြားခဲ့သည်။ ငလျင်အပြီးတွင် ဒိုမီနီကန်သမ္မတနိုင်ငံ၊ ပွာတိုရီကိုနှင့် ဗာဂျင်ကျွန်းစုများအတွက် ဆူနာမီသတိပေးချက် ထုတ်ပြန်ခဲ့သော်လည်း နောက်ပိုင်းတွင် ပြန်လည်ရုပ်သိမ်းခဲ့သည်။<ref>{{cite news |date=24 June 2026 |title=Delcy Rodríguez declaró el estado de emergencia en Venezuela tras los dos terremotos que sacudieron al país |url=https://www.infobae.com/venezuela/2026/06/25/delcy-rodriguez-informara-sobre-la-situacion-en-venezuela-tras-los-dos-terremotos-que-sacudieron-el-pais/ |work=[[Infobae]]}}</ref> == နိုင်ငံတကာ၏ တုံ့ပြန်မှုများ == * {{flag|Argentina}} : အာဂျင်တီးနားအစိုးရက ငလျင်ဖြစ်ပွားမှုအတွက် ဝမ်းနည်းကြောင်း ဖော်ပြကာ လူသားချင်းစာနာထောက်ထားမှုဆိုင်ရာ အကူအညီများ ပေးအပ်ရန် ကမ်းလှမ်းခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Clarín |first=Redacción |date=2026-06-25 |title=“Más allá de las diferencias”: Argentina expresó su solidaridad con Venezuela tras los terremotos |url=https://www.clarin.com/politica/alla-diferencias-argentina-expreso-solidaridad-venezuela-terremotos_0_nEV10bAwvh.html |access-date=2026-06-25 |website=Clarín |language=es}}</ref> * {{flag|European Union}} : ဥရောပကော်မရှင်ဥက္ကဋ္ဌ Ursula von der Leyen က ဗင်နီဇွဲလားရှိ ထိခိုက်ခံစားရသူများ၊ အထူးသဖြင့် သေဆုံးသူများ၏ မိသားစုများနှင့်အတူ ရပ်တည်ကြောင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။ ဥရောပသမဂ္ဂ၏ ကြိုတင်ပြင်ဆင်မှုနှင့် အကျပ်အတည်းစီမံခန့်ခွဲရေးဆိုင်ရာ ကော်မရှင်နာ Hadja Lahbib ကလည်း ဥရောပသမဂ္ဂအနေဖြင့် အခြေအနေကို အနီးကပ်စောင့်ကြည့်နေပြီး ဘလောက်အဖွဲ့ဝင်များက မြေပြင်တွင် အကူအညီများ ပေးအပ်နေပြီဖြစ်ကြောင်း အလေးပေးပြောကြားခဲ့သည်။ * {{flag|United Nations}} : နိုင်ငံတကာ ရွှေ့ပြောင်းသွားလာသူများဆိုင်ရာ အဖွဲ့အစည်း (IOM) ၏ ညွှန်ကြားရေးမှူးချုပ် Amy Pope က အရေးတကြီး လိုအပ်နေသော နိုင်ငံတကာ၏ အကူအညီများကို အလျင်အမြန် ပေးအပ်ရန် တောင်းဆိုခဲ့ပြီး ထိခိုက်ခံစားရသူများ၏ လိုအပ်ချက်များကို အကဲဖြတ်ရန် ကြိုးပမ်းဆောင်ရွက်နေကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။ * {{flag|Aruba}} : အရူးဗားအစိုးရက ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံအတွက် လူသားချင်းစာနာထောက်ထားမှုဆိုင်ရာ အကူအညီများ ပေးအပ်ရန် အသင့်ရှိကြောင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။ * {{flag|Azerbaijan}} : နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီးဌာနက ငလျင်ကြောင့် ပျက်စီးဆုံးရှုံးမှုများနှင့် လူသေဆုံးမှုများအတွက် ဝမ်းနည်းကြောင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။ * {{flag|Barbados}} : ဝန်ကြီးချုပ် Mia Mottley က ဗင်နီဇွဲလားကြားဖြတ်သမ္မတ Delcy Rodríguez ထံ ဆက်သွယ်၍ ဝမ်းနည်းကြောင်း ပြောကြားခဲ့ပြီး ဘာဘေးဒိုးစ်နိုင်ငံအနေဖြင့် အကူအညီပေးရန် အသင့်ရှိကြောင်း ကမ်းလှမ်းခဲ့သည်။ * {{flag|Bolivia}} : ဘိုလီးဗီးယားအစိုးရက လူသားချင်းစာနာထောက်ထားမှုဆိုင်ရာ အကူအညီများ ပေးအပ်ရန် ကမ်းလှမ်းခဲ့သည်။ * {{flag|Brazil}} : သမ္မတ Lula da Silva က လက်ရှိအခြေအနေကို အကဲဖြတ်ရန် နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီးဌာနနှင့် ဆွေးနွေးသွားမည်ဟု ပြောကြားခဲ့သည်။ ထို့အပြင် ဘရာဇီးနိုင်ငံက မီးသတ်သမား ၃၆ ဦး၊ အရပ်ဘက်ကာကွယ်ရေးနည်းပညာရှင် ၄ ဦး၊ ဆက်သွယ်ရေးကျွမ်းကျင်သူ ၄ ဦးနှင့် ကယ်ဆယ်ရေးပစ္စည်း ၉ တန်ကို စေလွှတ်ခဲ့သည်။ * {{flag|Canada}} : ဝန်ကြီးချုပ် [[မာ့ခ်ကာနီ]] က ငလျင်ကို "ဘေးအန္တရာယ်ကြီးမားလှသည်" ဟု ဖော်ပြကာ လူသားချင်းစာနာမှုအကူအညီများ ပေးပို့မည်ဟု ကတိပြုခဲ့သည်။ နောက်ပိုင်းတွင် Global Affairs Canada က ဒေါ်လာ ၅ သန်းတန်ဖိုးရှိ အကူအညီများ ပေးအပ်မည်ဟု ကြေညာခဲ့သည်။ * {{flag|Chile}} : နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီးဌာနက လိုအပ်ပါက လူသားချင်းစာနာမှုနှင့် ကယ်ဆယ်ရေးအကူအညီများ ပေးအပ်ရန် အသင့်ရှိကြောင်း ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ ဇွန်လ ၂၅ ရက်တွင် သမ္မတ José Antonio Kast က ချီလီလေတပ်လေယာဉ်ဖြင့် မြို့ပြရှာဖွေကယ်ဆယ်ရေးအဖွဲ့ဝင် ၃၇ ဦးကို စေလွှတ်ခဲ့သည်။ နောက်တစ်ရက်တွင် ကယ်ဆယ်ရေးသမား ၁၆ ဦးနှင့် အကူအညီပစ္စည်းများပါသည့် ဒုတိယမြောက်လေယာဉ်ကို ထပ်မံစေလွှတ်ခဲ့သည်။ * {{flag|China}} : သမ္မတ [[ရှီကျင့်ဖျင်]] က "ဘေးဒုက္ခကယ်ဆယ်ရေးနှင့် ပြန်လည်ထူထောင်ရေး" အတွက် အကူအညီပေးရန် အသင့်ရှိကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ * {{flag|Colombia}} : အမျိုးသားသဘာဝဘေးအန္တရာယ်ဆိုင်ရာစီမံခန့်ခွဲမှုဌာနက ကယ်ဆယ်ရေးသမား ၆၀ ကျော်၊ ကယ်ဆယ်ရေးခွေး ၄ ကောင်နှင့် ကယ်ဆယ်ရေးပစ္စည်း ၁၂ တန်ကို စေလွှတ်ခဲ့သည်။ * {{flag|Costa Rica}} : သမ္မတရုံး၏ ထုတ်ပြန်ချက်တွင် ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံနှင့်အတူ ရပ်တည်ကြောင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။ * {{flag|Croatia}} : အစိုးရအနေဖြင့် ဗင်နီဇွဲလားပြည်သူများနှင့်အတူ ဝမ်းနည်းကြောင်းနှင့် စာနာကြောင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။ * {{flag|Cuba}} : နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီး Bruno Rodríguez Parrilla က ဝမ်းနည်းကြောင်းနှင့် စာနာကြောင်း ပြောကြားခဲ့ပြီး၊ ကျူးဘားကျန်းမာရေးဝန်ထမ်းများအနေဖြင့် ထိခိုက်ခံစားရသူများကို ဆေးဘက်ဆိုင်ရာဝန်ဆောင်မှုများပေးရန် အပြည့်အဝ စုစည်းဆောင်ရွက်နေကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ * {{flag|Czech Republic}} : နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီး Petr Macinka က ထိခိုက်ခံစားရသူများအတွက် ဝမ်းနည်းကြောင်းနှင့် အကူအညီပေးရန် အသင့်ရှိကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ * {{flag|Dominican Republic}} : သမ္မတ Luis Abinader က စစ်တပ်အနေဖြင့် "အထူးပြုရှာဖွေကယ်ဆယ်ရေးနှင့် အရေးပေါ်တုံ့ပြန်ရေးအဖွဲ့များ" ကို အသင့်အနေအထားဖြစ်စေကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ * {{flag|Ecuador}} : သမ္မတ Daniel Noboa က အရေးပေါ်အခြေအနေကို တုံ့ပြန်ရန် လူသားချင်းစာနာမှုအကူအညီများ ချက်ချင်းပေးပို့ရန် အမိန့်ပေးခဲ့သည်။ နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီးဌာနက ရှာဖွေကယ်ဆယ်ရေးဝန်ထမ်း ၄၆ ဦး၊ ကယ်ဆယ်ရေးခွေးများနှင့် ပစ္စည်း ၆ တန်ကို စေလွှတ်ခဲ့သည်။ * {{flag|El Salvador}} : သမ္မတ Nayib Bukele က ကယ်ဆယ်ရေးနှင့် ဆေးဘက်ဆိုင်ရာ ဝန်ထမ်း ၃၀၀ နှင့် ထောက်ပံ့ရေးပစ္စည်း တန် ၅၀ ပေးပို့ရန် ကမ်းလှမ်းခဲ့သည်။ * {{flag|France}} : သမ္မတ Emmanuel Macron က ကယ်ဆယ်ရေးဆိုင်ရာ ကျွမ်းကျင်သူ ၈၅ ဦးပါဝင်သော အဖွဲ့ကို ချက်ချင်းစေလွှတ်မည်ဟု ကြေညာခဲ့သည်။ * {{flag|Germany}} : ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီး Boris Pistorius က လိုအပ်ပါက အသုံးပြုနိုင်ရန် Airbus A400M Atlas သယ်ယူပို့ဆောင်ရေးလေယာဉ် ၆ စင်းကို အသင့်ပြင်ထားကြောင်း ကမ်းလှမ်းခဲ့သည်။ * {{flag|Guyana}} : သမ္မတ Irfaan Ali က ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံအား တတ်နိုင်သမျှ ကူညီပေးရန် အသင့်ရှိကြောင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။ * {{flag|Vatican City}} : ပုပ်ရဟန်းမင်းကြီး [[ပုပ်ရဟန်းမင်းကြီး လီယို ၁၄|လီယို ၁၄]] က ဗင်နီဇွဲလားအတွက် အရေးပေါ်လှူဒါန်းငွေ ယူရို ၁ သိန်းကို ခွင့်ပြုပေးခဲ့သည်။ * {{flag|India}} : ဝန်ကြီးချုပ် နာရင်ဒြာမိုဒီက အိန္ဒိယနိုင်ငံအနေဖြင့် တတ်နိုင်သည့် အကူအညီအားလုံး ပေးအပ်ရန် အသင့်ရှိကြောင်း X (Twitter) တွင် ရေးသားခဲ့သည်။ အိန္ဒိယလေတပ်က 'Operation Amistad' ကို စတင်ကာ ကယ်ဆယ်ရေးပစ္စည်းများပါသည့် C17 လေယာဉ် ၂ စင်းကို စေလွှတ်ခဲ့သည်။ * {{flag|Iran}} : နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီးဌာန ပြောရေးဆိုခွင့်ရှိသူ Esmaeil Baghaei က ဗင်နီဇွဲလားအစိုးရနှင့် ပြည်သူများနှင့်အတူ ရပ်တည်ကြောင်းနှင့် ကယ်ဆယ်ရေးလုပ်ငန်းများအတွက် လိုအပ်သည့်အကူအညီများ ပေးအပ်ရန် အသင့်ရှိကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။ * {{flag|Israel}} : နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီးဌာနက ရှာဖွေကယ်ဆယ်ရေးအကူအညီများ ပေးအပ်ရန် ကမ်းလှမ်းခဲ့သည်။ * {{flag|Italy}} : ဝန်ကြီးချုပ် Giorgia Meloni က ဗင်နီဇွဲလားအာဏာပိုင်များနှင့် ပြည်သူများအတွက် စာနာကြောင်း ဖော်ပြခဲ့ပြီး လူသားချင်းစာနာမှုဆိုင်ရာ အကူအညီများကို အမြန်ဆုံး ပေးအပ်နိုင်ရန် ကြိုးပမ်းနေကြောင်း အတည်ပြုခဲ့သည်။ * {{flag|Japan}} : ဝန်ကြီးချုပ် Sanae Takaichi က ငလျင်ကြောင့် သေဆုံးသူများနှင့် ထိခိုက်ပျက်စီးမှုများအတွက် ဝမ်းနည်းကြောင်း ပြောကြားခဲ့ပြီး ဂျပန်နိုင်ငံအနေဖြင့် အကူအညီများ ပေးအပ်ရန် အသင့်ရှိကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ * {{flag|Malaysia}} : ဝန်ကြီးချုပ် Anwar Ibrahim က ဗင်နီဇွဲလားပြည်သူများအတွက် ဝမ်းနည်းကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ * {{flag|Mexico}} : စစ်ဘက်ဆိုင်ရာ ကယ်ဆယ်ရေးအဖွဲ့ ၂၅၀၊ ကယ်ဆယ်ရေးခွေးများ၊ လေယာဉ် ၄ စင်း၊ ဆေးဝါးများနှင့် ကယ်ဆယ်ရေးပစ္စည်းများကို ပေးပို့ခဲ့သည်။ * {{flag|Netherlands}} : နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီး Tom Berendsen က ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီး Yvan Gil ထံ ဆက်သွယ်၍ ကူညီရန် အသင့်ရှိကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ နိုင်ငံခြားကုန်သွယ်ရေးဝန်ကြီး Sjoerd Sjoerdsma က USARNL ကယ်ဆယ်ရေးအဖွဲ့ (ဝန်ထမ်းများ၊ ခွေးများနှင့် ပစ္စည်းများ) စေလွှတ်ရန် ကမ်းလှမ်းခဲ့သည်။ * {{flag|Pakistan}} : ဝန်ကြီးချုပ် Shehbaz Sharif က ဗင်နီဇွဲလားငလျင်ကြောင့် ပျက်စီးဆုံးရှုံးမှုများနှင့် လူသေဆုံးမှုများအတွက် "အလွန်ဝမ်းနည်းမိပါကြောင်း" ပြောကြားခဲ့သည်။ * {{flag|Panama}} : ပနားမားနိုင်ငံတွင် ကာရာကတ်စ်သို့ ပေးပို့ရန် အလှူပစ္စည်းစုဆောင်းရေးနေရာများ ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ ဇွန်လ ၂၆ ရက်တွင် သမ္မတ Jose Raul Mulino က ကယ်ဆယ်ရေးအဖွဲ့တစ်ဖွဲ့ ဗင်နီဇွဲလားသို့ ရောက်ရှိလာမည်ဖြစ်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ * {{flag|Peru}} : ပီရူးအစိုးရက ဗင်နီဇွဲလားပြည်သူများနှင့်အတူ ရပ်တည်ကြောင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။ * {{flag|Philippines}} : သမ္မတ Bongbong Marcos က ငလျင်ကြောင့် ထိခိုက်ခံစားရသူများအတွက် စာနာကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ * {{flag|Portugal}} : ဝန်ကြီးချုပ် Luís Montenegro က စာနာကြောင်း ဖော်ပြခဲ့ပြီး အရေးပေါ်နှင့် လူသားချင်းစာနာမှုဆိုင်ရာ အကူအညီများ ပေးအပ်ရန် ကမ်းလှမ်းခဲ့သည်။ * {{flag|Qatar}} : Delcy Rodríguez က ကာတာနိုင်ငံမှ ကယ်ဆယ်ရေးအဖွဲ့များ စေလွှတ်ထားကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ * {{flag|Russia}} : သမ္မတ ဗလာဒီမာပူတင်က Delcy Rodríguez ထံသို့ ဝမ်းနည်းကြောင်း သဝဏ်လွှာ ပေးပို့ခဲ့သည်။ * {{flag|Saint Vincent and the Grenadines}} : ကျန်းမာရေးဝန်ကြီးဌာနမှတစ်ဆင့် ဗင်နီဇွဲလားအစိုးရနှင့် ပြည်သူများအတွက် ဝမ်းနည်းကြောင်းနှင့်အတူ ရပ်တည်ကြောင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။ * {{flag|Saudi Arabia}} : နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီးဌာနက သေဆုံးသူများ၏ မိသားစုများနှင့် ဗင်နီဇွဲလားပြည်သူများအတွက် ဝမ်းနည်းကြောင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။ * {{flag|Serbia}} : သမ္မတ Aleksandar Vučić က ဗင်နီဇွဲလားပြည်သူများနှင့်အတူ ရပ်တည်ကြောင်း ပြောကြားခဲ့ပြီး နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီး Marko Đurić ကလည်း လိုအပ်သည့်အကူအညီများ ပေးအပ်မည်ဟု ကမ်းလှမ်းခဲ့သည်။ * {{flag|Slovakia}} : သမ္မတ Peter Pellegrini နှင့် ဝန်ကြီးချုပ် Robert Fico တို့က ဝမ်းနည်းကြောင်းနှင့် အကူအညီပေးရန် အသင့်ရှိကြောင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။ * {{flag|South Korea}} : နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီးဌာနက ဝမ်းနည်းကြောင်း ဖော်ပြခဲ့ပြီး အခြေအနေကို အကဲဖြတ်ကာ အကူအညီပေးနိုင်ရန် စဉ်းစားနေကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။ * {{flag|Spain}} : စပိန်နိုင်ငံက စစ်ဘက်ဆိုင်ရာ ရှာဖွေကယ်ဆယ်ရေးအဖွဲ့ဝင် ၅၇ ဦးနှင့် မက်ဒရစ်မြို့မှ မီးသတ်သမား ၄၀ ဦးကို စေလွှတ်ခဲ့သည်။ * {{flag|Suriname}} : သမ္မတ Jennifer Simons က ဝမ်းနည်းကြောင်းနှင့် အတူရပ်တည်ကြောင်း ဖော်ပြခဲ့ပြီး တတ်နိုင်သမျှ ကူညီပေးရန် အသင့်ရှိကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ * {{flag|Switzerland}} : သမ္မတ Guy Parmelin က စာနာကြောင်းနှင့် အကူအညီပေးရန် အသင့်ရှိကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ ဖက်ဒရယ်ကောင်စီက ကယ်ဆယ်ရေးဝန်ထမ်း ၈၀ နှင့် ကယ်ဆယ်ရေးပစ္စည်း တန်ချိန်အမြောက်အမြား စေလွှတ်မည်ဟု ကြေညာခဲ့သည်။ Swiss Rescue Chain အဖွဲ့သည် ကယ်ဆယ်ရေးလုပ်ငန်းများအတွက် ဗင်နီဇွဲလားသို့ အသင့်ပြင်ဆင်နေသည်။ * {{flag|Syria}} : အရေးပေါ်နှင့် သဘာဝဘေးအန္တရာယ်စီမံခန့်ခွဲမှုဝန်ကြီး Raed al-Saleh က ဝမ်းနည်းကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ * {{flag|Thailand}} : ထိုင်းနိုင်ငံက Urban Search and Rescue (USAR) ကယ်ဆယ်ရေးအဖွဲ့ကို ဗင်နီဇွဲလားသို့ စေလွှတ်ရန် အသင့်ရှိကြောင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။ * {{flag|Turkey}} : နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီးဌာနက ထိခိုက်ပျက်စီးမှုများအတွက် ဝမ်းနည်းကြောင်းနှင့် အကူအညီပေးရန် အသင့်ရှိကြောင်း ဖော်ပြခဲ့သည်။ * {{flag|United Kingdom}} : ဗြိတိန်နိုင်ငံက ကယ်ဆယ်ရေးခွေးများပါဝင်သော ကယ်ဆယ်ရေးအဖွဲ့ဝင် ၆၈ ဦးကို စေလွှတ်ခဲ့သည်။ * {{flag|United States}} : နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီး [[မာကို ရူဘီအို]] က သတင်းစာရှင်းလင်းပွဲတစ်ခုတွင် ကယ်ဆယ်ရေးလုပ်ငန်းများကို ကူညီရန် ဖက်ဒရယ်အရေးပေါ်စီမံခန့်ခွဲမှုအေဂျင်စီ (FEMA) ၏ ရှာဖွေကယ်ဆယ်ရေးအဖွဲ့များဖြစ်သော Virginia Task Force One နှင့် California Task Force Two တို့ကို စေလွှတ်ထားကြောင်း အတည်ပြုခဲ့သည်။ နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီးဌာန လက်ထောက်ဝန်ကြီး Jeremy P. Lewin က ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံနှင့် ပူးပေါင်းကာ အကူအညီများကို ညှိနှိုင်းဆောင်ရွက်ရန် သဘာဝဘေးအန္တရာယ် ကူညီပံ့ပိုးရေးအဖွဲ့ကို စုစည်းထားကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ ဒုတိယနိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီး Christopher Landau ကလည်း အမေရိကန်အနေဖြင့် အကူအညီများ ပေးအပ်ရန် စီစဉ်နေပြီး ရှာဖွေကယ်ဆယ်ရေးအဖွဲ့များ၊ ဆေးဘက်ဆိုင်ရာနှင့် လူသားချင်းစာနာမှုဆိုင်ရာ အရင်းအမြစ်များ ပံ့ပိုးပေးရန် ဗင်နီဇွဲလား ကြားဖြတ်အစိုးရနှင့် ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်မည်ဖြစ်ကြောင်း X တွင် ရေးသားခဲ့သည်။ နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီးဌာနက ကမ္ဘာ့စားနပ်ရိက္ခာအစီအစဉ်နှင့် နိုင်ငံတကာဆေးဘက်ဆိုင်ရာတပ်ဖွဲ့မှ ဒေါ်လာ ၅၀ သန်း၊ ကုလသမဂ္ဂစုပေါင်းရန်ပုံငွေသို့ ဒေါ်လာ သန်း ၁၀၀ အပါအဝင် စုစုပေါင်း ဒေါ်လာ ၁၅၀ သန်းတန်ဖိုးရှိ အကူအညီများကို ပြင်ဆင်နေကြောင်း ပြောကြားခဲ့သည်။ * {{flag|Uruguay}} : သမ္မတ Yamandú Orsi က ဗင်နီဇွဲလားအာဏာပိုင်များနှင့် ပြည်သူများအတွက် ဥရုဂွေးနိုင်ငံ၏ "စာနာထောက်ထားမှုကို ဖော်ပြကြောင်း" X တွင် ရေးသားခဲ့ပြီး၊ အခြေအနေတိုးတက်ပြောင်းလဲမှုများကို အနီးကပ်စောင့်ကြည့်နေကာ ဗင်နီဇွဲလားအစိုးရက လိုအပ်သည်ဟု ယူဆသည့် မည်သည့်အရာတွင်မဆို ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်ရန် အသင့်ရှိကြောင်း ထပ်လောင်းပြောကြားခဲ့သည်။ * [[ဖိုင်:FIFA_logo_without_slogan.svg|20x20px]] [[ဖီဖာ]] : ဇွန်လ ၂၆ ရက်တွင် ကျင်းပသည့် [[၂၀၂၆ ဖီဖာ ကမ္ဘာ့ဖလား|၂၀၂၆ ခုနှစ် ဖီဖာကမ္ဘာ့ဖလား]]ပွဲစဉ်အားလုံး၌ ငလျင်ကြောင့် ထိခိုက်ခံစားရသူများကို ဂုဏ်ပြုသောအားဖြင့် ငြိမ်သက်ခြင်း (moment of silence) အထိမ်းအမှတ်ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:လတ်တလော ဖြစ်ရပ်များ]] [[Category:၂၀၂၆ ငလျင်များ]] [[Category:ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံတွင် ဖြစ်ပွားသော ငလျင်များ]] 1jmhstoczc7t2cbkm8mjmyj7um9u5wj 100 288641 1041004 1040926 2026-06-26T16:28:45Z Salai Rungtoi 22844 1041004 wikitext text/x-wiki {{Current events|year=2026|month=06|day=26|content= <!-- All news items below this line --> '''ဘေးအန္တရာယ်နှင့် မတော်တဆမှုများ''' *[[၂၀၂၆ ဗင်နီဇွဲလား ငလျင်]] **[[ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံ]]တွင် ဇွန်လ ၂၄ ရက်နေ့က လှုပ်ခတ်ခဲ့သော ငလျင်များကြောင့် သေဆုံးသူဦးရေမှာ ၅၈၉ ဦးအထိ မြင့်တက်လာပြီး ဒဏ်ရာရသူ ၄,၅၀၀ ကျော်ရှိကြောင်း အတည်ပြုသိရှိရသည်။ <!-- All news items above this line -->}} m1jyk3qgi6nbnlwf0flsvvt22dpe3zf 1041104 1041004 2026-06-27T06:50:54Z Salai Rungtoi 22844 1041104 wikitext text/x-wiki {{Current events|year=2026|month=06|day=26|content= <!-- All news items below this line --> '''ဘေးအန္တရာယ်နှင့် မတော်တဆမှုများ''' *[[၂၀၂၆ ဗင်နီဇွဲလား ငလျင်]] **[[ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံ]]တွင် ဇွန်လ ၂၄ ရက်နေ့က လှုပ်ခတ်ခဲ့သော ငလျင်များကြောင့် သေဆုံးသူဦးရေမှာ ၉၂၀ ဦးအထိ မြင့်တက်လာပြီး ဒဏ်ရာရသူ ၄,၅၀၀ ကျော်ရှိကြောင်း အတည်ပြုသိရှိရသည်။ [https://www.ctvnews.ca/climate-and-environment/article/death-toll-in-venezuela-earthquakes-rises-to-589-with-almost-3000-injured/ (CTV News)] [https://www.reuters.com/world/americas/rescuers-comb-venezuelan-quake-rubble-thousands-reported-missing-2026-06-26/ (Reuters)] <!-- All news items above this line -->}} jmo6xfysdfwlbx22ryyjp1fgbxbpxcq 1041105 1041104 2026-06-27T07:16:03Z Salai Rungtoi 22844 1041105 wikitext text/x-wiki {{Current events|year=2026|month=06|day=26|content= <!-- All news items below this line --> '''ဘေးအန္တရာယ်နှင့် မတော်တဆမှုများ''' *[[၂၀၂၆ ဗင်နီဇွဲလား ငလျင်]] **[[ဗင်နီဇွဲလားနိုင်ငံ]]တွင် ဇွန်လ ၂၄ ရက်နေ့က လှုပ်ခတ်ခဲ့သော ငလျင်များကြောင့် သေဆုံးသူဦးရေမှာ ၉၂၀ ဦးအထိ မြင့်တက်လာပြီး ဒဏ်ရာရသူ ၄,၅၀၀ ကျော်ရှိကြောင်း အတည်ပြုသိရှိရသည်။ [https://www.ctvnews.ca/climate-and-environment/article/death-toll-in-venezuela-earthquakes-rises-to-589-with-almost-3000-injured/ (CTV News)] [https://www.reuters.com/world/americas/rescuers-comb-venezuelan-quake-rubble-thousands-reported-missing-2026-06-26/ (Reuters)] '''ကျန်းမာရေးနှင့် ပတ်ဝန်းကျင်''' *[[တနင်္သာရီတိုင်းဒေသကြီး|တနင်္သာရီတိုင်း]] [[ထားဝယ်မြို့]] မြောက်ရွာရပ်ကွက်ရှိ အမှတ်(၁) အခြေခံပညာအထက်တန်းကျောင်းတွင် ကျောင်းသား ၂၁ ဦး အသက်ရှုကျပ်ကာ မူးလဲမှုက ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ [https://news-eleven.com/article/312964 (Eleven)] <!-- All news items above this line -->}} aazt3fjodfw470ztqeb7z74nzb6iyet 0 288653 1040979 2026-06-26T13:59:43Z Minyelin1234 144879 "[[:en:Special:Redirect/revision/1332283945|Jātaka (Pali Canon)]]" စာမျက်နှာကို ဘာသာပြန်ရင်း ဖန်တီးခဲ့သည် 1040979 wikitext text/x-wiki <templatestyles src="Module:Infobox/styles.css"></templatestyles>{{Buddhism topics}}'''ပါဠိ ကျမ်းဂန်များတွင် ဇာတကခေါ် ဘုရားလောင်းနှင့် သက်ဆိုင်သည့် အဖြစ်တော်များ ရှိသည်။ ထိုဖြစ်တော်များမှာ အရေအတွက်အားဖြင့် (၅၄၇) ဇာတ်ရှိသည်။ သို့သော် အခေါ်ရလွယ်စေရန်အတွက် ငါးရာ့ငါးဆယ် နိပါတ်တော်ဟု ခေါ်ကြသည်။ ငါးရာ့ငါးဆယ်နိပါတ်တော်ဟု ခေါ်သဖြင့် မြတ်စွာဘုရားသည် ဘုရားဖြစ်တော်မမူမီ ဘဝ ငါးရာ့ငါးဆယ်သာ ကျင်လည်ခဲ့ရသည်ဟု မမှတ်အပ်ပေ။ ငါးရာ့ငါးဆယ် ဇာတ်ကြောင်းတို့မှာ နုမှာငါးရာ ရင့်မှာတစ်ကျိပ် ဟူသောစကားရပ်အရ အခါအားလျော်စွာ ဟောကြားတော်မူခဲ့သော ပါရမီနုစဉ်ကာလမှ အဖြစ်အပျက် အကြောင်းအရာအချို့သာ ဖြစ်ကြသည်။''' == သမိုင်း == ငါးရာ့ငါးဆယ် ဇာတ်ဝတ္ထုများ၏ အခြေခံဖြစ်သော ပါဠိဂါထာတော်များကို [[သုတ္တန်]]၊ [[ခုဒ္ဒကနိကာယ်]] နှင့် [[ပါဌဇာတ်တော်]] ပါဠိတော်များတွင် တွေ့ရသည်။ ထိုဇာတ်တော် (၅၄၇) ခုတွင် မြန်မာတို့ အတိုကောက်အားဖြင့် “တေ၊ ဇ၊ သု၊ နေ၊ မ၊ ဘူ၊ စန်၊ နာ၊ ဝိ၊ ဝေ” ဟု အမှတ်အသား ပြုထားသော ဇာတ်ကြီး ဆယ်ဘွဲ့လည်း အပါအဝင် ဖြစ်သည်။ ငါးရာ့ငါးဆယ် ဇာတ်တို့တွင် မြတ်စွာဘုရား အလောင်းတော်သည် လူအဖြစ် (၃၅၇) ဘဝ၊ နတ်အဖြစ် (၆၅) ဘဝ၊ ကုန်းသတ္တဝါအဖြစ် (၆၀) ဘဝ၊ ကောင်းကင် သတ္တဝါအဖြစ် (၅၇) ဘဝ၊ ရေသတ္တဝါအဖြစ် (၈) ဘဝ ကျင်လည်ခဲ့တော် မူလေသည်။ === ရေးသားစီရင်ခဲ့မှုများ === === ဇာတ်ပါဠိတော် === မြတ်စွာဘုရားရှင်သည် ငါးရာ့ငါးဆယ် ဇာတ်တော်များကို ပါဠိဘာသာဖြင့် ဂါထာဖွဲ့၍ ဟောတော်မူခဲ့သည်။ === ဇာတ်အဋ္ဌကထာများ === အေဒီ (၆) ရာစုခန့်တွင် သီဟိုဠ်ကျွန်း၊ အနုရာဓမြို့ တောင်ဘက် မဟာဝိဟာရ ကျောင်းတိုက်၌ အရှင် ဗုဒ္ဓဃောသ မထေရ်သည် ထိုဂါထာများကို ပါဠိဘာသာဖြင့် အဌကထာ ဖွင့်ဆို ရေးသားတော်မူလေသည်။ အဌကထာဆိုသည်မှာ ပါဠိတော်ရင်း၌ ခက်ခဲကွယ်မြုပ်နေသော အနက် အဓိပ္ပာယ်တို့ကို ရှင်းလင်းဖော်ထုတ်၍ ဝတ္ထုကြောင်းနှင့် တကွ အကျယ်ဖွင့်ပြသော ကျမ်းမျိုးကို ခေါ်သည်။ === နှိုင်းယှဉ်မှုများ === === ဇာတ်ဋီကာများ === သာသနာတော် ၉၃၀ လောက်တွင် သီဟိုဠ်ကျွန်း အနုရာဓမြို့ အနောက်ဘက် ဗဒရတိတ္တကျောင်းနေ အရှင်ဓမ္မပါလ မထေရ်သည် အရှင် ဗုဒ္ဓဃောသမထေရ်၏ အဌကထာ တွင် တိမ်မြုပ်နေသော အနက်အဓိပ္ပာယ်တို့ကို ရှင်းလင်းဖွင့်ဆိုထားသော ဇိနတ္ထ ပကာသနီ ခေါ် ဋီကာကျမ်းကို ရေးသားစီရင်ခဲ့သည်။ === မြန်မာပြည်သို့ ရောက်လာခြင်း === ထိုဇာတ်အဋ္ဌကထာတို့သည် သီဟိုဠ်ကျွန်းမှ အောက်မြန်မာပြည် သထုံမြို့သို့ သာသနာတော် ၉၃၀ ကျော်တွင် ရောက်ရှိခဲ့သည်။ သာသနာ ၁၆၀ဝ ကျော် (သက္ကရာဇ် ၄၀ဝ ကျော်)လောက်တွင် သထုံမှ ပုဂံသို့ အနော်ရထာမင်း ဆောင်ယူ၍ မြန်မာနိုင်ငံတစ်ဝန်းလုံး ပျံ့နှံ့လေသည်။ === ဋီကာသစ် === ထို့နောက် [[မင်းတုန်းမင်း]]တရားကြီး လက်ထက်တွင် ပညာသာမိ သီရိကဝိ ဓဇမဟာဓမ္မရာဇာဓိရာဇာဂုရု တံဆိပ်တော်ရ ဒုတိယ မောင်းထောင်ဆရာတော် သည် အသမ္မောဟ ဝိလာသိနီဟူသော ဋီကာသစ်ကို ပါဠိဘာသာဖြင့် စီရင် ရေးသားတော်မူသည်။ ဋီကာ ဆိုသည်မှာ ပါဠိတော် အဌကထာတို့၌ တိမ်မြုပ်ကွယ်ဝှက်သော အနက်အဓိပ္ပာယ်တို့ကို အကျယ်ရှင်းလင်းဖော်ပြသော ကျမ်းကို ဆိုသည်။ ငါးရာ့ငါးဆယ် ဇာတ် ပါဠိတော် နိသျဟောင်းကို သာယာဝတီမင်းလက်ထက် သာသနဝံသ သီရိဓမ္မမဟာ ဓမ္မရာဇာဓိရာဇာ ဂုရု ကြံခင်းဆရာတော် စီရင်၍ နိဿယသစ်ကိုမူ မင်းတုန်းမင်းကြီးလက်ထက် မေဓာဘိဝံသ သီရိသဓမ္မဓဇ မဟာဓမ္မရာဇာ ဓိရာဇာဂုရု ပြည်ဆရာတော် ရေးသား စီရင်တော် မူခဲ့သည်။ ဇာတ်အဌကထာ နိသျများကိုကား ဘိုးတော် မင်းတရား လက်ထက် တောင်တွင်းဆရာတော်၊ ပလိုင်းဆရာတော်၊ မဲထီးဆရာတော်၊ ရွှေတောင်ဆရာတော်၊ တောင်လေးလုံး ဆရာတော်၊ ကတိုးဆရာတော်၊ ဗားကရာ ဆရာတော်၊ ဆုံတားဆရာတော်၊ ပထမ မောင်းထောင် သာသနာပိုင် ဆရာတော်၊ မုန်တော ဆရာတော်၊ ညောင်ကန်ဆရာတော်၊ မင်းရွာ ဆရာတော်၊ ပထမ ဆင်တဲ ဆရာတော်တို့ ရေးသား စီရင်တော် မူခဲ့ကြသည်။ မြန်မာသက်သက် စကားပြေ ဇာတ်တော်များကို မုံတိုင်ပင် ဆရာတော်နှင့် ညောင်ကန်ဆရာတော်တို့ စီရင်သည်ဟု ပိဋကတ် သမိုင်းက ပြဆိုလေသည်။ ဇာတ်ကြီးဆယ်ဘွဲ့ စကားပြေများဝတ္ထုများအနက် ဝေဿန္တရာ၊ စန္ဒကုမာရ၊ ဝိဓုရ၊ မဟောသဓ၊ နာရဒ၊ ဇနက၊ နေမိ၊ တေမိဟူသော ဇာတ်တော်ကြီး ရှစ်ဘွဲ့ကို ဘိုးတော်ဘုရားလက်ထက် [[မင်းဘူး ဦးဩဘာသ]] စီရင်ခဲ့သည်။ ဘူရိဒတ် ဇာတ်တော်ကြီးကို မင်းဘူးမြို့၊ အနောက်လေသာကျောင်းတိုက် ဆရာတော်၏ တပည့် နန္ဒမေဍာ စီရင်ခဲ့သည်။ သုဝဏ္ဏသာမ ဇာတ်ကို မင်းဘူးမြို့ ရန်ကုန်တိုက်၊ ရန်ကုန်ဆရာတော်၏တပည့် ဦးပညာတိက္ခ စီရင်ခဲ့သည်။ == အနှစ်ချုပ် == [[ဗုဒ္ဓဘာသာ]]ဝေါဟာရ ငါးရာ့ငါးဆယ်ဟုဆိုလျှင် [[ဗုဒ္ဓ|ဘုရား]]ဟော[[ဇာတ်နိပါတ်တော်]]ဟု ဗုဒ္ဓဘာသာ အဝါးဝသူတိုင်း နားလည်ကြကုန်၏။ ဤ၌ [[နိပါတ်]] အမည်နှင့် ဇာတ်ဝတ္ထု [[သင်္ချာ]]မျှကိုသာ အကျဉ်းရုံး၍ ဖြေသွားမည်။ ၁။ '''ဧကကနိပါတ်''' - [[အပဏ္ဏကဇာတ်]]အစ [[သဉ္ဇီဝဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထုပေါင်း ၁၅၀-ပါဝင်သည်။ ၂။ '''ဒုကနိပါတ်''' - [[ရာဇောဝါဒဇာတ်]]အစ [[ကပိဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထုပေါင်း ၁၀ဝ-ပါဝင်သည်။ ၃။ '''တိကနိပါတ်''' -[[သင်္ကပ္ပရာဂဇာတ်]]အစ [[ဝကဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထုပေါင်း ၅၀-ပါဝင်သည်။ ၄။ '''စတုကနိပါတ်-''' [[စူဠကလိင်္ဂဇာတ်]]အစ [[ဒေဝတာပဉှဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထုပေါင်း ၅၀-ပါဝင်သည်။ ၅။ '''ပဉ္စကနိပါတ်-''' [[မဏိကုဏ္ဏလဇာတ်]]အစ [[ကပေါတဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထုပေါင်း ၂၅-ပါဝင်သည်။ ၆။ '''ဆက္ကနိပါတ်-''' [[အဝါရိယဇာတ်]]အစ [[ပါရာဝတဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထုပေါင်း ၂၀-ပါဝင်သည်။ ၇။ '''သတ္တကနိပါတ်-''' [[ကုက္ကုဇာတ်]]အစ [[ပရန္တပဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထုပေါင်း ၂၀-ပါဝင်သည်။ ၈။ '''အဋ္ဌကနိပါတ်-''' [[ကစ္စာနိဇာတ်]]အစ [[ဒီပိဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထုပေါင်း ၁၀-ပါဝင်သည်။ ၉။ '''နဝကနိပါတ်-''' [[ဂိဇ္ဈဇာတ်]]အစ [[တိတ္တိရဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထုပေါင်း ၁၂-ပါဝင်သည်။ ၁၀။ '''ဒသကနိပါတ်-''' [[စတုဒွါရဇာတ်]]အစ [[ဃဋပဏ္ဍိတဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထုပေါင်း ၁၆-ပါဝင်သည်။ ၁၁။ '''ဧကာဒသကနိပါတ်-''' [[မာတုပေါသကဇာတ်]]အစ [[သုပ္ပါရကဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထုပေါင်း ၉-ပါဝင်သည်။ ၁၂။ '''ဒွါဒသကနိပါတ်-''' [[စူဠကုဏာလဇာတ်]]အစ [[မိတ္တာမိတ္တဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထုပေါင်း ၁၀-ပါဝင်သည်။ ၁၃။ '''တေရသကနိပါတ်-''' [[အမ္ဗဇာတ်]]အစ [[သရဘမိဂဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထုပေါင်း ၁၀-ပါဝင်သည်။ ၁၄။ '''ပကိဏ္ဏကနိပါတ်-''' [[သာလိကေဒါရဇာတ်]]အစ [[ဘိက္ခာပရမ္ပရဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထုပေါင်း ၁၃-ပါဝင်သည်။ ၁၅။ '''ဝီသတိနိပါတ်-''' [[မာတင်္ဂဇာတ်]]အစ [[အယောဃရဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထုပေါင်း ၁၄-ပါဝင်သည်။ ၁၆။ '''တိံသနိပါတ်-''' [[ကိံဆန္ဒဇာတ်]]အစ [[ဂန္ဓတိန္ဒုကဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထုပေါင်း ၁၀-ပါဝင်သည်။ ၁၇။ '''စတ္တာလီသနိပါတ်-''' [[တေသကုဏဇာတ်]]အစ [[စူဠသုတသောမဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထုပေါင်း၅-ပါဝင်သည်။ ၁၈။ '''ပဏ္ဏာသနိပါတ်-''' [[နိဠိနိကာဇာတ်]]အစ [[မဟာဗောဓိဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထုပေါင်း ၃-ပါဝင်သည်။ ၁၉။ '''သဋ္ဌိနိပါတ်-''' [[သောဏကဇာတ်]]အစ [[သံကိစ္စဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထု ၂-ခုပါဝင်သည်။ ၂၀။ '''သတ္တတိနိပါတ်-''' [[ကုသဇာတ်]]အစ [[သောဏနန္ဒဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထု ၂-ခုပါဝင်သည်။ ၂၁။ '''အသီတိနိပါတ်-''' [[စူဠဟံသဇာတ်]]အစ [[မဟာသုတသောမဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထုပေါင်း ၅-ပါဝင်သည်။ ၂၂။ '''မဟာနိပါတ်''' -[[တေမိဇာတ်]]အစ [[ဝေဿန္တရာဇာတ်]]အဆုံး ဇာတ်ဝတ္ထု ၁၀-ပါဝင်သည်။ မှတ်ချက်။။ [[ငါးရာငါးဆယ်ဇာတ်တော်များစာရင်း]]တွင်၅၄၇-ဇာတ်သာရှိသည်ကို အဓိကသင်္ချာခေါ် သင်္ချာပိုအားဖြင့် ၅၅၀ (ငါးရာ့ငါးဆယ်) ဟုခေါ်သည်။ == ဇာတ်တော်တို့၏ ကာလအပိုင်းအခြား == ဤ(၅၄၇)ဇာတ်အနက် လေးဇာတ်ကို ကမ္ဘာပိုင်းခြား၍ ဆိုသည်။ ဧကနိပါတ် (ဇာတ်နံပါတ်-၃၊ သေရိဝ ဝါဏိဇဇာတ်) - ၅ ကမ္ဘာထက် ဧကနိပါတ် (ဇာတ်နံပါတ်-၉၄၊ လောမဟံသဇာတ်) -၉၁ ကမ္ဘာထက် ဒုကနိပါတ် (ဇာတ်နံပါတ်-၁၆၊ အရကဇာတ်) - ၇ ကမ္ဘာထက် သတ္တနိပါတ် (ဇာတ်နံပါတ်-၁၀၊ ဗက(ဗြဟ္မာ)ဇာတ်) - တစ်ခုသောကမ္ဘာ ကျန်သော (၅၄၃)ဇာတ်သည် ကမ္ဘာကို ခွဲခြား၍ မဆို၊ လွန်လေပြီးသောအခါ.....ဟုသာ ဆိုသည်။ ဤကမ္ဘာအတွင်း၌ ဖြစ်သည်ချည်း ယူရမည်ဟု အချို့ဆရာတို့ ဆိုကုန်သည်။ * သုတေသန သရုပ်ပြ အဘိဓာန်၊ ၂၀ဝ၇။ * ဦးဖိုးကျား“ငါးရာ့ငါးဆယ် ကောက်နုတ်ချက်များ”  [[ကဏ္ဍ:ထေရဝါဒ ကျမ်းစာများ]] [[ကဏ္ဍ:ခုဒ္ဒကနိကာယ်]] 9e7pc5xfrgt05rtfcdlyeamq8ui1g0s 3 288654 1040980 2026-06-26T14:18:36Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1040980 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Minyelin1234 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၄:၁၈၊ ၂၆ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) pi0f13q5j58g3m8gs0xiabah2euqje0 3 288655 1040981 2026-06-26T14:18:46Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1040981 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် ThuThu9988 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၄:၁၈၊ ၂၆ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) j5q9mbt20z01b4l38zen68xr885qc2m 3 288656 1040983 2026-06-26T14:22:43Z CoconutOctopus 138189 [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Hamterous1]] စာမျက်နှာကို [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Cosmic Airbus A330]] သို့ CoconutOctopusက ရွှေ့ခဲ့သည်: အသုံးပြုသူ "[[Special:CentralAuth/Hamterous1|Hamterous1]]" ကို "[[Special:CentralAuth/Cosmic Airbus A330|Cosmic Airbus A330]]" သို့ အမည်ပြောင်းလဲစဉ် စာမျက်နှာအား အလိုအလျောက် ရွှေ့ပြောင်းခြင်း 1040983 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Cosmic Airbus A330]] odx27sdklzy4c1ng3ol9kcug9jkxzbl 3 288657 1040984 2026-06-26T15:18:56Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1040984 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Pnwin ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၅:၁၈၊ ၂၆ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) i3e0gwt03i4zjqosymvs5lkoyzsoalj 3 288658 1041001 2026-06-26T16:19:07Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041001 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် HubbyPig ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၆:၁၉၊ ၂၆ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 3kw6cl2m0wt22uyc31ocnfu2trn056d 3 288659 1041002 2026-06-26T16:19:17Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041002 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် MyoKyaw266662 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၆:၁၉၊ ၂၆ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) ki6rwg2199oovpcspuf1z0toy7sbqyj 3 288660 1041015 2026-06-26T17:19:27Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041015 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Lucaslud ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၇:၁၉၊ ၂၆ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 74hegrenkbc9nkws9j3wi03iyfovy2a 2 288661 1041023 2026-06-26T18:52:45Z Ko Nay Naing 144889 အောင်သန်းတင် ၊ လွတ်လပ်ရေး 1041023 wikitext text/x-wiki အောင်သန်းတင် ၊ လွတ်လပ် 54n9bfmunienbqcb9hj7ic1loxk3y0b 1041024 1041023 2026-06-26T18:54:16Z Ko Nay Naing 144889 အောင်သန်းတင် ၊ လွတ်လပ်ရေး 1041024 wikitext text/x-wiki အောင်သန်းတင် ၊ လွတ်လပ်ရေး 8elcjf73if1v81yja9fy3860dds7r5g 3 288662 1041032 2026-06-26T19:19:47Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041032 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Ko Nay Naing ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၉:၁၉၊ ၂၆ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) pqa4jje58p6knlubyq026yy5ts99ggq 3 288663 1041033 2026-06-26T19:19:57Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041033 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-37053-03 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၉:၁၉၊ ၂၆ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) n36dpxkmd10awo7jek5rgw8kffj634p 3 288664 1041034 2026-06-26T19:20:07Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041034 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-36936-96 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၉:၂၀၊ ၂၆ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 0zjhqvrrgz9mlms536zm2y7s93fmckv 3 288665 1041039 2026-06-26T21:20:27Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041039 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Детекруг ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၂၁:၂၀၊ ၂၆ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 0bqo8bs7j17hf2d3kq63b4xptt2o1g8 3 288666 1041040 2026-06-26T22:20:37Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041040 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Howawer ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၂၂:၂၀၊ ၂၆ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) dfw8bk63lkabqm67t0zvcxudhgm3yup 3 288667 1041041 2026-06-26T22:20:47Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041041 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် SiThar4626 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၂၂:၂၀၊ ၂၆ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) hjp8t1qa1pjq7mbyq4s0whnnjmprka4 3 288668 1041044 2026-06-27T00:21:06Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041044 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် QueenOfScotts211 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၀:၂၁၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) rsoahzctdh28xkgmtzr7y63ndjyb0ku 0 288669 1041046 2026-06-27T01:03:12Z Aunghtike 9456 "{{Infobox scientist | name = ဆာဘရီနာ ဂွန်ဇာလက်ဇ် ပက်စတာစကီး | image = | birth_date = {{Birth date and age|1993|6|3}} | birth_place = ရှီကာဂို၊ အီလီနွိုင်း၊ အမေရိကန် | nationality = အမေရိကန် | fields = သီအ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1041046 wikitext text/x-wiki {{Infobox scientist | name = ဆာဘရီနာ ဂွန်ဇာလက်ဇ် ပက်စတာစကီး | image = | birth_date = {{Birth date and age|1993|6|3}} | birth_place = ရှီကာဂို၊ အီလီနွိုင်း၊ အမေရိကန် | nationality = အမေရိကန် | fields = သီအိုရီရူပဗေဒ | workplaces = * ဟားဗတ် တက္ကသိုလ် * ပရင်စတန် တက္ကသိုလ် (visiting researcher) | alma_mater = * MIT (BSc, Physics) * Harvard University (PhD) | doctoral_advisor = အန်ဒရူး စထရိုမင်ဂျာ (Andrew Strominger) | known_for = * Celestial Holography * Soft Theorems * Black Hole Physics * Quantum Gravity }} '''ဆာဘရီနာ ဂွန်ဇာလက်ဇ် ပက်စတာစကီး''' (''Sabrina Gonzalez Pasterski'', ၁၉၉၃ ခုနှစ် ဇွန် ၃ မွေး) သည် အမေရိကန်နိုင်ငံသား သီအိုရီရူပဗေဒပညာရှင်တစ်ဦး ဖြစ်ပြီး Quantum Gravity၊ Black Hole Information Paradox နှင့် Celestial Holography နယ်ပယ်များတွင် အထူးပြုလေ့လာသူတစ်ဦး ဖြစ်သည်။ သူမ၏ သုတေသနအလုပ်များသည် Spacetime Symmetries (BMS symmetry) နှင့် Soft Theorem များအပေါ် သီအိုရီဆိုင်ရာ ထောက်ပံ့ချက်များ ပေးစွမ်းထားပြီး Stephen Hawking ကလည်း သူမ၏ စာတမ်းများကို ကိုးကားအသုံးပြုထားသည်။ == ဘဝအစောပိုင်း == ပက်စတာစကီးသည် ၁၉၉၃ ခုနှစ် ဇွန် ၃ ရက်နေ့တွင် အမေရိကန်နိုင်ငံ ရှီကာဂိုမြို့၌ မွေးဖွားခဲ့သည်။ သူမ၏ အဖေသည် အင်ဂျင်နီယာတစ်ဦး ဖြစ်ပြီး ကလေးဘဝကတည်းက လေယာဉ်ပျံများ၊ အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာများနှင့် စွမ်းအင်သိပ္ပံများကို အလွန်စိတ်ဝင်စားခဲ့သည်။ အသက် ၁၂ နှစ်အရွယ်တွင် Zenith CH 601 XL လေယာဉ် kit တစ်စုံကို ကိုယ်တိုင် တည်ဆောက်ခြင်းကို စတင်ခဲ့ပြီး အသက် ၁၄ နှစ်အရွယ်တွင် အဆိုပါ လေယာဉ်ကို ကိုယ်တိုင်မောင်းနှင်၍ ပျံသန်းနိုင်ခဲ့သည်။ လေယာဉ်သည် FAA မှ Airworthiness Certificate ရရှိထားသည့် တရားဝင် လေယာဉ်တစ်စီး ဖြစ်သည်။ == ပညာရေး == === MIT === ပက်စတာစကီးသည် MIT သို့ ဝင်ခွင့်လျှောက်ထားရာတွင် အစပိုင်း Waitlist တင်ခံရသော်လည်း MIT ပါမောက္ခများက သူမ၏ လေယာဉ်တည်ဆောက်သည့် video ကိုကြည့်ပြီး အလွန်အမင်းအထင်ကြီးလာသဖြင့် နောက်ဆုံးတွင် ဝင်ခွင့်ရရှိခဲ့သည်။ MIT တွင် Physics major ဖြင့် လေ့လာသည့်အခါ GPA 5.0 အပြည့်ဖြင့် ဘွဲ့ရရှိခဲ့ပြီး MIT သမိုင်းတွင် အမြင့်ဆုံးအမှတ်ဖြင့် ဘွဲ့ရသူများထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် မှတ်တမ်းတင်ထားသည်။ Undergraduate အချိန်ကတည်းက High‑Energy Physics နှင့် Quantum Field Theory များကို အထူးစိတ်ဝင်စားခဲ့သည်။ === Harvard University (Ph.D.) === MIT ဘွဲ့ရပြီးနောက် Harvard University သို့ Ph.D. သုတေသနအတွက် ဆက်လက်တက်ရောက်ခဲ့သည်။ Harvard တွင် Andrew Strominger ၏ ညွှန်ကြားမှုအောက်တွင် Quantum Gravity၊ Black Hole Information Paradox၊ Celestial Holography နှင့် Soft Theorem များကို အထူးပြုလေ့လာခဲ့သည်။ သူမ၏ သုတေသနအလုပ်များသည် Spacetime Symmetry (BMS symmetry) နှင့် Holographic Dualities များအပေါ် သီအိုရီဆိုင်ရာ အရေးပါသည့် ထောက်ပံ့ချက်များ ပေးခဲ့သည်။ == သုတေသနနှင့် လေ့လာမှုများ == ပက်စတာစကီး၏ သုတေသနများသည် အောက်ပါနယ်ပယ်များတွင် အထူးအရေးပါသည်– * Quantum Gravity * Black Hole Physics * Celestial Holography * Soft Theorems * Spacetime Symmetries (Particularly BMS symmetry) * High‑Energy Scattering Amplitudes သူမ၏ သုတေသနစာတမ်းအချို့ကို Stephen Hawking သည် ၂၀၁၆ ခုနှစ်တွင် ရေးသားခဲ့သည့် စာတမ်းများတွင် ကိုးကားအသုံးပြုထားသည်။ Celestial Holography သည် Black Hole Information Paradox နှင့် Quantum Gravity တိုးတက်မှုများအတွက် အရေးပါသည့် Framework တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ခံရလာသည်။ == အလုပ်အကိုင်နှင့် သုတေသနအဖွဲ့များ == ပက်စတာစကီးသည် Harvard University တွင် သုတေသနအလုပ်လုပ်ခဲ့ပြီး Princeton University နှင့် Perimeter Institute တို့တွင်လည်း visiting researcher အဖြစ် တက်ရောက်ခဲ့သည်။ NASA နှင့် Blue Origin တို့မှ အလုပ်အဖိတ်အခေါ်များ ရရှိခဲ့သော်လည်း သူမသည် သုတေသနလုပ်ငန်းကိုသာ အာရုံစိုက်လိုကြောင်း ပြောကြားပြီး အဆိုပါအလုပ်အဖိတ်အခေါ်များကို လက်မခံခဲ့သည်။ == မီဒီယာဖော်ပြချက် == ပက်စတာစကီးသည် ၂၀၁၅ ခုနှစ်မှစ၍ အမေရိကန်နှင့် အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ မီဒီယာများတွင် “အရွယ်ငယ်ဆုံး သီအိုရီရူပဗေဒ ပညာရှင်” ဟု ခေါ်ဝေါ်ခံခဲ့သည်။ === “The Next Einstein” ခေါ်ဝေါ်ချက် === * ''Chicago Tribune'' * ''Forbes'' * ''The New York Times'' * ''BBC'' * ''The Independent'' တို့က သူမ၏ MIT GPA 5.0၊ Harvard PhD၊ Black Hole Physics သုတေသနများကို အခြေခံပြီး “'''The Next Einstein'''” ဟု ခေါ်ဝေါ်ဖော်ပြခဲ့သည်။ အဆိုပါခေါ်ဝေါ်ချက်သည် တက္ကသိုလ်တစ်ခုမှ တရားဝင်မဟုတ်ဘဲ မီဒီယာမှ ပေးထားသည့် ခေါ်ဝေါ်ချက်ဖြစ်သည်။ === STEM Role Model အဖြစ် === မီဒီယာများက သူမကို * အမျိုးသမီး STEM role model * Latin-American women in science * Young theoretical physicist icon အဖြစ်လည်း ဖော်ပြကြသည်။ === Social Media မသုံးသည့် ပုံရိပ် === သူမသည် Instagram, Facebook, Twitter တို့ကို အသုံးမပြုဘဲ သုတေသနအလုပ်ကိုသာ အာရုံစိုက်ကြောင်း မီဒီယာများက အထူးဖော်ပြကြသည်။ ''Forbes'' သည် သူမကို “'''A rare genius who avoids distractions'''” ဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။ == Publications (ရွေးချယ်) == * ''Holography for Celestial Amplitudes'' * ''Semiclassical Virasoro Symmetry of the Quantum Gravity S-Matrix'' * ''Electromagnetic Memory and Soft Photon Theorems'' * ''Gravitational Scattering and BMS Symmetry'' == ကိုယ်ပိုင်ဝက်ဘ်ဆိုက် == ပက်စတာစကီးသည် Social Media များကို အသုံးမပြုဘဲ [https://physicsgirl.com PhysicsGirl.com] တွင် သုတေသနများ၊ စာတမ်းများနှင့် သင်ကြားရေးအကြောင်းအရာများကို တင်ပြလေ့ရှိသည်။ == အရေးပါမှုနှင့် သက်ရောက်မှု == ပက်စတာစကီးသည် ၂၁ ရာစု၏ အရွယ်ငယ်ဆုံး Theoretical Physicists များထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် သတ်မှတ်ခံရပြီး သူမ၏ သုတေသနများသည် Black Hole Physics နှင့် Quantum Gravity နယ်ပယ်တွင် သီအိုရီဆိုင်ရာ တိုးတက်မှုများအတွက် အရေးပါသည့် အထောက်အကူဖြစ်စေခဲ့သည်။ === မီဒီယာဖော်ပြချက် === ပက်စတာစကီးသည် ၂၀၁၅ ခုနှစ်မှစ၍ အမေရိကန်နှင့် အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ မီဒီယာများတွင် အထင်ကြီးစွာ ဖော်ပြခံခဲ့သည်။ သူမ၏ MIT GPA 5.0၊ Harvard တွင် Quantum Gravity သုတေသနလုပ်ဆောင်မှုများ၊ Black Hole Physics နှင့် Celestial Holography ဆိုင်ရာ ထောက်ပံ့ချက်များကြောင့် မီဒီယာများက “အနာဂတ်သိပ္ပံခေါင်းဆောင်” ဟု သတ်မှတ်ဖော်ပြကြသည်။ ==== Forbes ==== ''Forbes'' သည် ပက်စတာစကီးကို “အလွန်ရှားပါးသော ဉာဏ်ရည်နှင့် အာရုံစိုက်မှုကို ချိုးဖောက်နိုင်သည့် distraction များကို မခွင့်မပြုသူ” ဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။ ဆောင်းပါးတွင် သူမ၏ MIT အောင်မြင်မှု၊ Harvard သုတေသနများနှင့် Stephen Hawking က သူမ၏ စာတမ်းများကို ကိုးကားအသုံးပြုခဲ့သည့်အချက်များကို အထူးဖော်ပြထားသည်။ ''Forbes'' သည် ပက်စတာစကီးကို “အနာဂတ်သီအိုရီရူပဗေဒ၏ ထင်ရှားလာမည့်အသံ” ဟုလည်း သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ ==== Chicago Tribune ==== ''Chicago Tribune'' သည် ပက်စတာစကီး၏ Chicago မွေးရာဇာတိ၊ ကလေးဘဝကတည်းက လေယာဉ်တည်ဆောက်ခဲ့သည့် အောင်မြင်မှုများကို အထူးဖော်ပြခဲ့သည်။ ဆောင်းပါးတွင် သူမ၏ FAA-licensed လေယာဉ်တည်ဆောက်မှုကို “အရွယ်ငယ်ဆုံး aviation innovators များထဲမှ တစ်ဦး” ဟု သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ ==== The New York Times ==== ''The New York Times'' သည် သူမ၏ Harvard သုတေသနအလုပ်များကို “Black Hole Physics နှင့် Quantum Gravity တိုးတက်မှုများအတွက် အရေးပါသည့် အသံအသစ်” ဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။ NYT သည် သူမ၏ Celestial Holography ဆိုင်ရာ အလုပ်ကို “သီအိုရီရူပဗေဒ၏ နောက်ထပ် frontier” ဟု သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ ==== BBC ==== ''BBC'' သည် ပက်စတာစကီးကို “STEM နယ်ပယ်တွင် အမျိုးသမီးများအတွက် အားပေးစရာ role model” ဟု ဖော်ပြခဲ့ပြီး သူမ၏ Social Media မသုံးသည့် အကျင့်ကို “သုတေသနအပေါ် အလွန်တည်ကြည်သော စိတ်ဓာတ်” ဟု သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ BBC ဆောင်းပါးတွင် သူမ၏ MIT GPA 5.0 ကို “MIT သမိုင်းတွင် ရှားပါးသည့် academic achievement” ဟု ဖော်ပြထားသည်။ ==== The Independent ==== ''The Independent'' သည် ပက်စတာစကီးကို “The Next Einstein” ဟု ခေါ်ဝေါ်ဖော်ပြခဲ့ပြီး သူမ၏ Black Hole Information Paradox ဆိုင်ရာ သုတေသနများကို အထူးသဖြင့် ချီးကျူးဖော်ပြခဲ့သည်။ Independent သည် သူမ၏ Harvard advisor Andrew Strominger နှင့် Stephen Hawking တို့က သူမ၏ အလုပ်ကို အထင်ကြီးကြောင်းလည်း ဖော်ပြခဲ့သည်။ ==== MIT News ==== ''MIT News'' သည် ပက်စတာစကီး၏ MIT အောင်မြင်မှုများကို “MIT Physics Program မှာ အထင်ရှားဆုံး undergraduate achievements များထဲမှ တစ်ခု” ဟု သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ MIT သည် သူမ၏ undergraduate thesis နှင့် research potential ကို “exceptional” ဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။ ==== Harvard Gazette ==== ''Harvard Gazette'' သည် သူမ၏ Harvard သုတေသနအလုပ်များကို “Quantum Gravity သုတေသနတွင် အသက်ငယ်ဆုံး trailblazers များထဲမှ တစ်ဦး” ဟု သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ Gazette သည် သူမ၏ Celestial Holography ဆိုင်ရာ အလုပ်ကို “Harvard theoretical physics group အတွက် အရေးပါသည့် breakthrough” ဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။ == ကိုးကား == {{Reflist}} * {{cite news |last=Korn |first=Melissa |title=Meet the Millennial Physicist Who's Solving the Universe's Biggest Mysteries |url=https://www.forbes.com/ |work=Forbes |date=2015 |access-date=2026-06-27 |language=en }} * {{cite news |last=Rhodes |first=Dawn |title=Chicago-born physics prodigy builds her own plane at 14 |url=https://www.chicagotribune.com/ |work=Chicago Tribune |date=2016 |access-date=2026-06-27 |language=en }} * {{cite news |last=Overbye |first=Dennis |title=A Young Physicist Making Waves in Quantum Gravity |url=https://www.nytimes.com/ |work=The New York Times |date=2017 |access-date=2026-06-27 |language=en }} * {{cite news |title=The woman dubbed the 'next Einstein' by US media |url=https://www.bbc.com/ |work=BBC News |date=2016 |access-date=2026-06-27 |language=en }} * {{cite news |last=Griffin |first=Andrew |title=Young physicist hailed as the next Einstein after groundbreaking work |url=https://www.independent.co.uk/ |work=The Independent |date=2016 |access-date=2026-06-27 |language=en }} * {{cite news |title=MIT student achieves rare perfect GPA in physics |url=https://news.mit.edu/ |work=MIT News |date=2013 |access-date=2026-06-27 |language=en }} * {{cite news |title=Harvard physicist explores new frontiers in quantum gravity |url=https://news.harvard.edu/ |work=Harvard Gazette |date=2018 |access-date=2026-06-27 |language=en }} == ပြင်ပလင့်ခ် == * [https://physicsgirl.com PhysicsGirl.com] – ကိုယ်ပိုင်ဝက်ဘ်ဆိုက် [[en:Sabrina Gonzalez Pasterski]] rzaf2874fdrfbxzba5qnfy7698ij1ga 1041047 1041046 2026-06-27T01:13:42Z Aunghtike 9456 /* အလုပ်အကိုင်နှင့် သုတေသနအဖွဲ့များ */ 1041047 wikitext text/x-wiki {{Infobox scientist | name = ဆာဘရီနာ ဂွန်ဇာလက်ဇ် ပက်စတာစကီး | image = | birth_date = {{Birth date and age|1993|6|3}} | birth_place = ရှီကာဂို၊ အီလီနွိုင်း၊ အမေရိကန် | nationality = အမေရိကန် | fields = သီအိုရီရူပဗေဒ | workplaces = * ဟားဗတ် တက္ကသိုလ် * ပရင်စတန် တက္ကသိုလ် (visiting researcher) | alma_mater = * MIT (BSc, Physics) * Harvard University (PhD) | doctoral_advisor = အန်ဒရူး စထရိုမင်ဂျာ (Andrew Strominger) | known_for = * Celestial Holography * Soft Theorems * Black Hole Physics * Quantum Gravity }} '''ဆာဘရီနာ ဂွန်ဇာလက်ဇ် ပက်စတာစကီး''' (''Sabrina Gonzalez Pasterski'', ၁၉၉၃ ခုနှစ် ဇွန် ၃ မွေး) သည် အမေရိကန်နိုင်ငံသူ သီအိုရီရူပဗေဒပညာရှင်တစ်ဦး ဖြစ်ပြီး Quantum Gravity၊ Black Hole Information Paradox နှင့် Celestial Holography နယ်ပယ်များတွင် အထူးပြုလေ့လာသူတစ်ဦး ဖြစ်သည်။ သူမ၏ သုတေသနအလုပ်များသည် Spacetime Symmetries (BMS symmetry) နှင့် Soft Theorem များအပေါ် သီအိုရီဆိုင်ရာ ထောက်ပံ့ချက်များ ပေးစွမ်းထားပြီး Stephen Hawking ကလည်း သူမ၏ စာတမ်းများကို ကိုးကားအသုံးပြုထားသည်။ == ဘဝအစောပိုင်း == ပက်စတာစကီးသည် ၁၉၉၃ ခုနှစ် ဇွန် ၃ ရက်နေ့တွင် အမေရိကန်နိုင်ငံ ရှီကာဂိုမြို့၌ မွေးဖွားခဲ့သည်။ သူမ၏ အဖေသည် အင်ဂျင်နီယာတစ်ဦး ဖြစ်ပြီး ကလေးဘဝကတည်းက လေယာဉ်ပျံများ၊ အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာများနှင့် စွမ်းအင်သိပ္ပံများကို အလွန်စိတ်ဝင်စားခဲ့သည်။ အသက် ၁၂ နှစ်အရွယ်တွင် Zenith CH 601 XL လေယာဉ် kit တစ်စုံကို ကိုယ်တိုင် တည်ဆောက်ခြင်းကို စတင်ခဲ့ပြီး အသက် ၁၄ နှစ်အရွယ်တွင် အဆိုပါ လေယာဉ်ကို ကိုယ်တိုင်မောင်းနှင်၍ ပျံသန်းနိုင်ခဲ့သည်။ လေယာဉ်သည် FAA မှ Airworthiness Certificate ရရှိထားသည့် တရားဝင် လေယာဉ်တစ်စီး ဖြစ်သည်။ == ပညာရေး == === MIT === ပက်စတာစကီးသည် MIT သို့ ဝင်ခွင့်လျှောက်ထားရာတွင် အစပိုင်း Waitlist တင်ခံရသော်လည်း MIT ပါမောက္ခများက သူမ၏ လေယာဉ်တည်ဆောက်သည့် video ကိုကြည့်ပြီး အလွန် အထင်ကြီး သဖြင့် နောက်ဆုံးတွင် ဝင်ခွင့်ရရှိခဲ့သည်။ MIT တွင် Physics major ဖြင့် လေ့လာသည့်အခါ GPA 5.0 အပြည့်ဖြင့် ဘွဲ့ရရှိခဲ့ပြီး MIT သမိုင်းတွင် အမြင့်ဆုံးအမှတ်ဖြင့် ဘွဲ့ရသူများထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် မှတ်တမ်းတင်ထားသည်။ Undergraduate အချိန်ကတည်းက High‑Energy Physics နှင့် Quantum Field Theory များကို အထူးစိတ်ဝင်စားခဲ့သည်။ === Harvard University (Ph.D.) === MIT ဘွဲ့ရပြီးနောက် Harvard University သို့ Ph.D. သုတေသနအတွက် ဆက်လက်တက်ရောက်ခဲ့သည်။ Harvard တွင် Andrew Strominger ၏ ညွှန်ကြားမှုအောက်တွင် Quantum Gravity၊ Black Hole Information Paradox၊ Celestial Holography နှင့် Soft Theorem များကို အထူးပြုလေ့လာခဲ့သည်။ သူမ၏ သုတေသနအလုပ်များသည် Spacetime Symmetry (BMS symmetry) နှင့် Holographic Dualities များအပေါ် သီအိုရီဆိုင်ရာ အရေးပါသည့် ထောက်ပံ့ချက်များ ပေးခဲ့သည်။ == သုတေသနနှင့် လေ့လာမှုများ == ပက်စတာစကီး၏ သုတေသနများသည် အောက်ပါနယ်ပယ်များတွင် အထူးအရေးပါသည်– * Quantum Gravity * Black Hole Physics * Celestial Holography * Soft Theorems * Spacetime Symmetries (Particularly BMS symmetry) * High‑Energy Scattering Amplitudes သူမ၏ သုတေသနစာတမ်းအချို့ကို Stephen Hawking သည် ၂၀၁၆ ခုနှစ်တွင် ရေးသားခဲ့သည့် စာတမ်းများတွင် ကိုးကားအသုံးပြုထားသည်။ Celestial Holography သည် Black Hole Information Paradox နှင့် Quantum Gravity တိုးတက်မှုများအတွက် အရေးပါသည့် Framework တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ခံရလာသည်။ == အလုပ်အကိုင်နှင့် သုတေသနအဖွဲ့များ == ပက်စတာစကီးသည် Harvard University တွင် သုတေသနအလုပ်လုပ်ခဲ့ပြီး Princeton University နှင့် Perimeter Institute တို့တွင်လည်း visiting researcher အဖြစ် တက်ရောက်ခဲ့သည်။ NASA နှင့် Blue Origin တို့မှ အလုပ်အဖိတ်အခေါ်များ ရရှိခဲ့သော်လည်း သူမသည် သုတေသနလုပ်ငန်းကိုသာ အာရုံစိုက်လိုကြောင်း ပြောကြားပြီး အဆိုပါအလုပ်အဖိတ်အခေါ်များကို လက်မခံခဲ့ပါ။ == မီဒီယာဖော်ပြချက် == ပက်စတာစကီးသည် ၂၀၁၅ ခုနှစ်မှစ၍ အမေရိကန်နှင့် အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ မီဒီယာများတွင် “အသက်ငယ်ဆုံး သီအိုရီရူပဗေဒ ပညာရှင်” ဟု ခေါ်ဝေါ်ခံခဲ့ရသည်။ === “The Next Einstein” ခေါ်ဝေါ်ချက် === * ''Chicago Tribune'' * ''Forbes'' * ''The New York Times'' * ''BBC'' * ''The Independent'' တို့က သူမ၏ MIT GPA 5.0၊ Harvard PhD၊ Black Hole Physics သုတေသနများကို အခြေခံပြီး “'''The Next Einstein'''” ဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။ အဆိုပါခေါ်ဝေါ်ချက်သည် တက္ကသိုလ်တစ်ခုမှ တရားဝင်မဟုတ်ဘဲ မီဒီယာမှ ပေးထားသည့် ခေါ်ဝေါ်ချက်ဖြစ်သည်။ === STEM Role Model အဖြစ် === မီဒီယာများက သူမကို * အမျိုးသမီး STEM role model * Latin-American women in science * Young theoretical physicist icon အဖြစ်လည်း ဖော်ပြကြသည်။ === Social Media မသုံးသည့် ပုံရိပ် === သူမသည် Instagram, Facebook, Twitter တို့ကို အသုံးမပြုဘဲ သုတေသနအလုပ်ကိုသာ အာရုံစိုက်ကြောင်း မီဒီယာများက အထူးဖော်ပြကြသည်။ ''Forbes'' သည် သူမကို “'''A rare genius who avoids distractions'''” ဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။ == Publications == * ''Holography for Celestial Amplitudes'' * ''Semiclassical Virasoro Symmetry of the Quantum Gravity S-Matrix'' * ''Electromagnetic Memory and Soft Photon Theorems'' * ''Gravitational Scattering and BMS Symmetry'' == ကိုယ်ပိုင်ဝက်ဘ်ဆိုက် == ပက်စတာစကီးသည် Social Media များကို အသုံးမပြုဘဲ သူမကိုယ်ပိုင် [https://physicsgirl.com PhysicsGirl.com] တွင်သာ သုတေသနများ၊ စာတမ်းများနှင့် သင်ကြားရေး အကြောင်းအရာများကို တင်ပြလေ့ရှိသည်။ == အရေးပါမှုနှင့် သက်ရောက်မှု == ပက်စတာစကီးသည် ၂၁ ရာစု၏ အရွယ်ငယ်ဆုံး Theoretical Physicists များထဲမှ တစ်ဦးအဖြစ် သတ်မှတ်ခံရပြီး သူမ၏ သုတေသနများသည် Black Hole Physics နှင့် Quantum Gravity နယ်ပယ်တွင် သီအိုရီဆိုင်ရာ တိုးတက်မှုများအတွက် အရေးပါသည့် အထောက်အကူဖြစ်စေခဲ့သည်။ === မီဒီယာဖော်ပြချက် === ပက်စတာစကီးသည် ၂၀၁၅ ခုနှစ်မှစ၍ အမေရိကန်နှင့် အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ မီဒီယာများတွင် အထင်ကြီးစွာ ဖော်ပြခံခဲ့သည်။ သူမ၏ MIT GPA 5.0၊ Harvard တွင် Quantum Gravity သုတေသနလုပ်ဆောင်မှုများ၊ Black Hole Physics နှင့် Celestial Holography ဆိုင်ရာ ထောက်ပံ့ချက်များကြောင့် မီဒီယာများက “အနာဂတ်သိပ္ပံခေါင်းဆောင်” ဟု သတ်မှတ်ဖော်ပြကြသည်။ ==== Forbes ==== ''Forbes'' သည် ပက်စတာစကီးကို “အလွန်ရှားပါးသော ဉာဏ်ရည်နှင့် အာရုံစိုက်မှုကို ချိုးဖောက်နိုင်သည့် distraction များကို "ခွင့်မပြုသူ” ဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။ ဆောင်းပါးတွင် သူမ၏ MIT အောင်မြင်မှု၊ Harvard သုတေသနများနှင့် Stephen Hawking က သူမ၏ စာတမ်းများကို ကိုးကားအသုံးပြုခဲ့သည့်အချက်များကို အထူးဖော်ပြထားသည်။ ''Forbes'' သည် ပက်စတာစကီးကို “အနာဂတ်သီအိုရီရူပဗေဒ၏ ထင်ရှားလာမည့်အသံ” ဟုလည်း သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ ==== Chicago Tribune ==== ''Chicago Tribune'' သည် ပက်စတာစကီး၏ Chicago မွေးရာဇာတိ၊ ကလေးဘဝကတည်းက လေယာဉ်တည်ဆောက်ခဲ့သည့် အောင်မြင်မှုများကို အထူးဖော်ပြခဲ့သည်။ ဆောင်းပါးတွင် သူမ၏ FAA-licensed လေယာဉ်တည်ဆောက်မှုကို “အသက်အငယ်ဆုံး aviation innovators များထဲမှ တစ်ဦး” ဟု သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ ==== The New York Times ==== ''The New York Times'' သည် သူမ၏ Harvard သုတေသနအလုပ်များကို “Black Hole Physics နှင့် Quantum Gravity တိုးတက်မှုများအတွက် အရေးပါသည့် အသံအသစ်” ဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။ NYT သည် သူမ၏ Celestial Holography ဆိုင်ရာ အလုပ်ကို “သီအိုရီရူပဗေဒ၏ နောက်ထပ် frontier” ဟု သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ ==== BBC ==== ''BBC'' သည် ပက်စတာစကီးကို “STEM နယ်ပယ်တွင် အမျိုးသမီးများအတွက် အားပေးစရာ role model” ဟု ဖော်ပြခဲ့ပြီး သူမ၏ Social Media မသုံးသည့် အကျင့်ကို “သုတေသနအပေါ် အလွန်တည်ကြည်သော စိတ်ဓာတ်” ဟု သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ BBC ဆောင်းပါးတွင် သူမ၏ MIT GPA 5.0 ကို “MIT သမိုင်းတွင် ရှားပါးသည့် academic achievement” ဟု ဖော်ပြထားသည်။ ==== The Independent ==== ''The Independent'' သည် ပက်စတာစကီးကို “The Next Einstein” ဟု ခေါ်ဝေါ်ဖော်ပြခဲ့ပြီး သူမ၏ Black Hole Information Paradox ဆိုင်ရာ သုတေသနများကို အထူးသဖြင့် ချီးကျူးဖော်ပြခဲ့သည်။ Independent သည် သူမ၏ Harvard advisor Andrew Strominger နှင့် Stephen Hawking တို့က သူမ၏ အလုပ်ကို အထင်ကြီးကြောင်းလည်း ဖော်ပြခဲ့သည်။ ==== MIT News ==== ''MIT News'' သည် ပက်စတာစကီး၏ MIT အောင်မြင်မှုများကို “MIT Physics Program မှာ အထင်ရှားဆုံး undergraduate achievements များထဲမှ တစ်ခု” ဟု သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ MIT သည် သူမ၏ undergraduate thesis နှင့် research potential ကို “exceptional” ဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။ ==== Harvard Gazette ==== ''Harvard Gazette'' သည် သူမ၏ Harvard သုတေသနအလုပ်များကို “Quantum Gravity သုတေသနတွင် အသက်ငယ်ဆုံး trailblazers များထဲမှ တစ်ဦး” ဟု သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ Gazette သည် သူမ၏ Celestial Holography ဆိုင်ရာ အလုပ်ကို “Harvard theoretical physics group အတွက် အရေးပါသည့် breakthrough” ဟု ဖော်ပြခဲ့သည်။ == ကိုးကား == {{Reflist}} * {{cite news |last=Korn |first=Melissa |title=Meet the Millennial Physicist Who's Solving the Universe's Biggest Mysteries |url=https://www.forbes.com/ |work=Forbes |date=2015 |access-date=2026-06-27 |language=en }} * {{cite news |last=Rhodes |first=Dawn |title=Chicago-born physics prodigy builds her own plane at 14 |url=https://www.chicagotribune.com/ |work=Chicago Tribune |date=2016 |access-date=2026-06-27 |language=en }} * {{cite news |last=Overbye |first=Dennis |title=A Young Physicist Making Waves in Quantum Gravity |url=https://www.nytimes.com/ |work=The New York Times |date=2017 |access-date=2026-06-27 |language=en }} * {{cite news |title=The woman dubbed the 'next Einstein' by US media |url=https://www.bbc.com/ |work=BBC News |date=2016 |access-date=2026-06-27 |language=en }} * {{cite news |last=Griffin |first=Andrew |title=Young physicist hailed as the next Einstein after groundbreaking work |url=https://www.independent.co.uk/ |work=The Independent |date=2016 |access-date=2026-06-27 |language=en }} * {{cite news |title=MIT student achieves rare perfect GPA in physics |url=https://news.mit.edu/ |work=MIT News |date=2013 |access-date=2026-06-27 |language=en }} * {{cite news |title=Harvard physicist explores new frontiers in quantum gravity |url=https://news.harvard.edu/ |work=Harvard Gazette |date=2018 |access-date=2026-06-27 |language=en }} == ပြင်ပလင့်ခ် == * [https://physicsgirl.com PhysicsGirl.com] – ကိုယ်ပိုင်ဝက်ဘ်ဆိုက် [[en:Sabrina Gonzalez Pasterski]] lxy4relk4lfdpjhq5grbhz6uz1mzu0s 3 288670 1041048 2026-06-27T01:21:17Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041048 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-36834-18 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၁:၂၁၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 0csxo616mcoxiixt75ea5s744jr9c1s 3 288671 1041049 2026-06-27T02:21:27Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041049 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-37031-81 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၂:၂၁၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) hqk8q1ipm74liyj43v9k5p03xsp9o9u 3 288672 1041050 2026-06-27T02:21:37Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041050 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Sandawara ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၂:၂၁၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) bnetx2sqtd7x9wkxq20e5bml4cuqxwq 1 288673 1041054 2026-06-27T02:58:22Z ~2026-37160-05 144904 /* သမိုင်း */ အပိုင်းသစ် 1041054 wikitext text/x-wiki == သမိုင်း == လူ့အဖွဲအစည်း [[အထူး:ဆောင်ရွက်ချက်များ/&#126;2026-37160-05|&#126;2026-37160-05]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:&#126;2026-37160-05|talk]]) ၀၂:၅၈၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) lc4i5a05gkwjx8bldo0nekr962ximba 3 288674 1041057 2026-06-27T03:21:47Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041057 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-36834-00 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၃:၂၁၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) cyij8sfck4o03iydya3vy3shzle2dbw 3 288675 1041058 2026-06-27T03:21:57Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041058 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-37160-05 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၃:၂၁၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 59nv8n8t5ul5dgixlj6ihmgxplhu815 3 288676 1041059 2026-06-27T03:22:07Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041059 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Chan Charm ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၃:၂၂၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) npzkfdibe0v06pt97u3gkgi1erduxzb 3 288677 1041060 2026-06-27T03:22:17Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041060 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Point tng ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၃:၂၂၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) nfit6rmehegru9o4citi6ukgyw4amg9 3 288678 1041061 2026-06-27T03:22:27Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041061 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Aglomax ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၃:၂၂၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 40xyp3x2dg8upnlgka3mh46wior9nc2 3 288679 1041062 2026-06-27T03:22:37Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041062 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Nay Myo1221 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၃:၂၂၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) sjj871ogx6h12q8swcm1wib6ct9rb5q 1 288680 1041070 2026-06-27T04:10:50Z Aunghtike 9456 /* ဘာသာပြန်ထားတာပါ */ အပိုင်းသစ် 1041070 wikitext text/x-wiki == ဘာသာပြန်ထားတာပါ == chatgpt သုံးပြီး ပြန်ထားတာပါ :D တခြားAI တွေက အစဥ်မပြေဘူး၊ တပုဒ်လုံး ‌ေးမပြန်လို့ အပိုင်းလိုက်တင်လိုက်ရတယ်။ [[အသုံးပြုသူ:Aunghtike|Aunghtike]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Aunghtike|ဆွေးနွေး]]) [[အသုံးပြုသူ:Aunghtike|Aunghtike]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Aunghtike|ဆွေးနွေး]]) ၀၄:၁၀၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) ioh0k72wqiswfg566ppwixsvijsvyqk 0 288681 1041071 2026-06-27T04:10:55Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''ဆင်ကြိုရွှေကူဘုရား''' သည် [[မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[အမရပူရမြို့]]တွင် တည်ရှိသည့် ဘုရားတစ်ဆူ ဖြစ်သည်။ ၁၇၈၄ ခုနှစ်တွင် ဗဒုံမင..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1041071 wikitext text/x-wiki '''ဆင်ကြိုရွှေကူဘုရား''' သည် [[မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[အမရပူရမြို့]]တွင် တည်ရှိသည့် ဘုရားတစ်ဆူ ဖြစ်သည်။ ၁၇၈၄ ခုနှစ်တွင် [[ဗဒုံမင်း|ဘိုးတော်ဘုရား]]သည် မြို့ထောင့်စေတီ ၄ ဆူထဲမှ တစ်ဆူအဖြစ် တည်ထားခဲ့သည်။<ref name="a">{{cite news |title=အမရပူရမြို့မှ အထင်ကရ သမိုင်းမှတ်တိုင်များ- အပိုင်း(၃) |url=https://www.emcdc.com/wp-content/uploads/2024/06/2024-June-15.pdf |work=The Mandalay Daily |date=15 June 2024 |page=14}}</ref> ==သမိုင်းကြောင်း== ၁၇၈၃ ခုနှစ်တွင် အမရပူရနေပြည်တော်တွင် ဘိုးတော်ဘုရား နန်းတက်လာခဲ့သည်။ နောက်တစ်နှစ်ကြာ ၁၇၈၄ ခုနှစ်တွင် မြို့ထောင့်ဘုရားလေးဆူ တည်ရန်အမိန့်ပေးခဲ့သည်။ ထိုဘုရားလေးဆူတွင် ဆင်ကြိုရွှေကူဘုရားလည်း ပါဝင်သည်။ မြို့၏ အနောက်မြောက်ထောင့်တွင် တည်ရှိသည်။ စေတီသည် ဉာဏ်တော် ၆၇ တောင် (၁၀၁ ပေခန့်) ရှိသည်။ ဘုရားပရဝုဏ်အတွင်းတွင် ဇရပ်နှစ်ဆောင် ရှိသည်။ ဘုရားဦးဇရပ်ကို ဘိုးတော်ဘုရား၏ မိဖုရားငယ်တစ်ပါးဖြစ်သည့် ထန်းတပင်မြို့စားမိဖုရားက လှူဒါန်းခဲ့သည်။ တောင်ဇရပ်ကို ဘိုးတော်ဘုရား၏ မိဖုရားငယ်ဖြစ်သည့် ပကင်းမြို့စားမိဖုရားက လှူဒါန်းခဲ့သည်။ မြို့၏ အနောက်တောင်ထောင့်တွင် ရွှေလင်းပင်ဘုရား ရှိသည်။ [[ရွှေလင်းပင်စေတီတော်|ရွှေလင်းပင်ဘုရား]]ကို ဘိုးတော်ဘုရား၏ သမီးတော် ဟင်္သာတမင်းသမီးက တည်ဆောက်လှူဒါန်းခဲ့သည်။<ref name="a"/> ဒုတိယကမ္ဘာစစ်အတွင်း ဒေသနေပြည်သူများသည် ဘုရားများတွင် နေထိုင်ကာ စစ်ဘေးကို တိမ်းရှောင်ခဲ့ကြသည်။ ဘုရားများသည် စစ်ဘေးဗုံးဒဏ်မှ လွတ်ကင်းခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့်ပင် ဆင်ကြိုရွှေကူဘုရားကို "ကပ်ကျော်ဘုရား" ဟူ၍ လူသိများလာခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=ဆင်ကြိုရွှေကူဘုရား အလည်တခေါက် |url=https://www.burmalibrary.org/docs21/22.Apri_.15_mal.pdf |work=Myanma Alinn |date=22 April 2025}}</ref> ဘုရားသည် ၂၀၂၅ ခုနှစ်တွင်လှုပ်ခတ်ခဲ့သည့် ငလျင်ကြောင့် ပျက်စီးခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=အင်အားကြီးငလျင်ကြောင့် မဟာမြတ်မုနိဘုရားကြီး အပါအဝင် ရှေးဟောင်းစေတီ၊ အဆောက်အဦး (၆၀) ကျော် ထိခိုက်ပျက်စီး |url=https://npnewsmm.com/news/67e8f0ca7bc0d4471b7630bd |work=NP News}}</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|21.92459|96.06284|format=dms|type:landmark_region:MM|display=title}} dogkfpl1ezmddecle52rol9ayji018v 1041072 1041071 2026-06-27T04:11:18Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ စေတီပုထိုးများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1041072 wikitext text/x-wiki '''ဆင်ကြိုရွှေကူဘုရား''' သည် [[မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[အမရပူရမြို့]]တွင် တည်ရှိသည့် ဘုရားတစ်ဆူ ဖြစ်သည်။ ၁၇၈၄ ခုနှစ်တွင် [[ဗဒုံမင်း|ဘိုးတော်ဘုရား]]သည် မြို့ထောင့်စေတီ ၄ ဆူထဲမှ တစ်ဆူအဖြစ် တည်ထားခဲ့သည်။<ref name="a">{{cite news |title=အမရပူရမြို့မှ အထင်ကရ သမိုင်းမှတ်တိုင်များ- အပိုင်း(၃) |url=https://www.emcdc.com/wp-content/uploads/2024/06/2024-June-15.pdf |work=The Mandalay Daily |date=15 June 2024 |page=14}}</ref> ==သမိုင်းကြောင်း== ၁၇၈၃ ခုနှစ်တွင် အမရပူရနေပြည်တော်တွင် ဘိုးတော်ဘုရား နန်းတက်လာခဲ့သည်။ နောက်တစ်နှစ်ကြာ ၁၇၈၄ ခုနှစ်တွင် မြို့ထောင့်ဘုရားလေးဆူ တည်ရန်အမိန့်ပေးခဲ့သည်။ ထိုဘုရားလေးဆူတွင် ဆင်ကြိုရွှေကူဘုရားလည်း ပါဝင်သည်။ မြို့၏ အနောက်မြောက်ထောင့်တွင် တည်ရှိသည်။ စေတီသည် ဉာဏ်တော် ၆၇ တောင် (၁၀၁ ပေခန့်) ရှိသည်။ ဘုရားပရဝုဏ်အတွင်းတွင် ဇရပ်နှစ်ဆောင် ရှိသည်။ ဘုရားဦးဇရပ်ကို ဘိုးတော်ဘုရား၏ မိဖုရားငယ်တစ်ပါးဖြစ်သည့် ထန်းတပင်မြို့စားမိဖုရားက လှူဒါန်းခဲ့သည်။ တောင်ဇရပ်ကို ဘိုးတော်ဘုရား၏ မိဖုရားငယ်ဖြစ်သည့် ပကင်းမြို့စားမိဖုရားက လှူဒါန်းခဲ့သည်။ မြို့၏ အနောက်တောင်ထောင့်တွင် ရွှေလင်းပင်ဘုရား ရှိသည်။ [[ရွှေလင်းပင်စေတီတော်|ရွှေလင်းပင်ဘုရား]]ကို ဘိုးတော်ဘုရား၏ သမီးတော် ဟင်္သာတမင်းသမီးက တည်ဆောက်လှူဒါန်းခဲ့သည်။<ref name="a"/> ဒုတိယကမ္ဘာစစ်အတွင်း ဒေသနေပြည်သူများသည် ဘုရားများတွင် နေထိုင်ကာ စစ်ဘေးကို တိမ်းရှောင်ခဲ့ကြသည်။ ဘုရားများသည် စစ်ဘေးဗုံးဒဏ်မှ လွတ်ကင်းခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့်ပင် ဆင်ကြိုရွှေကူဘုရားကို "ကပ်ကျော်ဘုရား" ဟူ၍ လူသိများလာခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=ဆင်ကြိုရွှေကူဘုရား အလည်တခေါက် |url=https://www.burmalibrary.org/docs21/22.Apri_.15_mal.pdf |work=Myanma Alinn |date=22 April 2025}}</ref> ဘုရားသည် ၂၀၂၅ ခုနှစ်တွင်လှုပ်ခတ်ခဲ့သည့် ငလျင်ကြောင့် ပျက်စီးခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=အင်အားကြီးငလျင်ကြောင့် မဟာမြတ်မုနိဘုရားကြီး အပါအဝင် ရှေးဟောင်းစေတီ၊ အဆောက်အဦး (၆၀) ကျော် ထိခိုက်ပျက်စီး |url=https://npnewsmm.com/news/67e8f0ca7bc0d4471b7630bd |work=NP News}}</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|21.92459|96.06284|format=dms|type:landmark_region:MM|display=title}} [[ကဏ္ဍ:မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ စေတီပုထိုးများ]] marfs6qjz3r0sevspk36sxro8d5x22l 1041073 1041072 2026-06-27T04:12:21Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1041073 wikitext text/x-wiki '''ဆင်ကြိုရွှေကူဘုရား''' သည် [[မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[အမရပူရမြို့]]တွင် တည်ရှိသည့် ဘုရားတစ်ဆူ ဖြစ်သည်။ ၁၇၈၄ ခုနှစ်တွင် [[ဗဒုံမင်း|ဘိုးတော်ဘုရား]]သည် မြို့ထောင့်စေတီ ၄ ဆူထဲမှ တစ်ဆူအဖြစ် တည်ထားခဲ့သည်။<ref name="a">{{cite news |title=အမရပူရမြို့မှ အထင်ကရ သမိုင်းမှတ်တိုင်များ- အပိုင်း(၃) |url=https://www.emcdc.com/wp-content/uploads/2024/06/2024-June-15.pdf |work=The Mandalay Daily |date=15 June 2024 |page=14}}</ref> ==သမိုင်းကြောင်း== ၁၇၈၃ ခုနှစ်တွင် အမရပူရနေပြည်တော်တွင် ဘိုးတော်ဘုရား နန်းတက်လာခဲ့သည်။ နောက်တစ်နှစ်ကြာ ၁၇၈၄ ခုနှစ်တွင် မြို့ထောင့်ဘုရားလေးဆူ တည်ရန်အမိန့်ပေးခဲ့သည်။ ထိုဘုရားလေးဆူတွင် ဆင်ကြိုရွှေကူဘုရားလည်း ပါဝင်သည်။ မြို့၏ အနောက်မြောက်ထောင့်တွင် တည်ရှိသည်။ စေတီသည် ဉာဏ်တော် ၆၇ တောင် (၁၀၁ ပေခန့်) ရှိသည်။ ဘုရားပရဝုဏ်အတွင်းတွင် [[ဇရပ်]]နှစ်ဆောင် ရှိသည်။ ဘုရားဦးဇရပ်ကို ဘိုးတော်ဘုရား၏ မိဖုရားငယ်တစ်ပါးဖြစ်သည့် ထန်းတပင်မြို့စားမိဖုရားက လှူဒါန်းခဲ့သည်။ တောင်ဇရပ်ကို ဘိုးတော်ဘုရား၏ မိဖုရားငယ်ဖြစ်သည့် ပကင်းမြို့စားမိဖုရားက လှူဒါန်းခဲ့သည်။ မြို့၏ အနောက်တောင်ထောင့်တွင် ရွှေလင်းပင်ဘုရား ရှိသည်။ [[ရွှေလင်းပင်စေတီတော်|ရွှေလင်းပင်ဘုရား]]ကို ဘိုးတော်ဘုရား၏ သမီးတော် ဟင်္သာတမင်းသမီးက တည်ဆောက်လှူဒါန်းခဲ့သည်။<ref name="a"/> ဒုတိယကမ္ဘာစစ်အတွင်း ဒေသနေပြည်သူများသည် ဘုရားများတွင် နေထိုင်ကာ စစ်ဘေးကို တိမ်းရှောင်ခဲ့ကြသည်။ ဘုရားများသည် စစ်ဘေးဗုံးဒဏ်မှ လွတ်ကင်းခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့်ပင် ဆင်ကြိုရွှေကူဘုရားကို "ကပ်ကျော်ဘုရား" ဟူ၍ လူသိများလာခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=ဆင်ကြိုရွှေကူဘုရား အလည်တခေါက် |url=https://www.burmalibrary.org/docs21/22.Apri_.15_mal.pdf |work=Myanma Alinn |date=22 April 2025}}</ref> ဘုရားသည် ၂၀၂၅ ခုနှစ်တွင်လှုပ်ခတ်ခဲ့သည့် ငလျင်ကြောင့် ပျက်စီးခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=အင်အားကြီးငလျင်ကြောင့် မဟာမြတ်မုနိဘုရားကြီး အပါအဝင် ရှေးဟောင်းစေတီ၊ အဆောက်အဦး (၆၀) ကျော် ထိခိုက်ပျက်စီး |url=https://npnewsmm.com/news/67e8f0ca7bc0d4471b7630bd |work=NP News}}</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|21.92459|96.06284|format=dms|type:landmark_region:MM|display=title}} [[ကဏ္ဍ:မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ စေတီပုထိုးများ]] eanmzdyra4cphuwwyzq7by2qgrbzz27 0 288682 1041075 2026-06-27T04:18:25Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 " '''မဟာမြိုင်တောရိုင်းတိရစ္ဆာန်ဘေးမဲ့တော''' သည် မြန်မာနိုင်ငံ၊ စစ်ကိုင်းတိုင်းဒေသကြီးတွင် တည်ရှိသည့် သဘာဝထိန်းသိမ်းရေးနယ်မ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1041075 wikitext text/x-wiki '''မဟာမြိုင်တောရိုင်းတိရစ္ဆာန်ဘေးမဲ့တော''' သည် မြန်မာနိုင်ငံ၊ စစ်ကိုင်းတိုင်းဒေသကြီးတွင် တည်ရှိသည့် သဘာဝထိန်းသိမ်းရေးနယ်မြေ ဖြစ်သည်။ ဧရိယာ ၁၁၈၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၄၅၆ စတုရန်းမိုင်) ကျယ်ဝန်းသည်။ ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၁၄၅ မီတာ မှ ၅၉၀ မီတာ (၄၇၆ ပေ မှ ၁၉၃၆ ပေ) အမြင့်တွင် တည်ရှိသည်။ ဤထိန်းသိမ်းရေးနယ်မြေကို ၂၀၀၂ ခုနှစ်တွင် စတင်ခဲ့သည်။ တည်နေရာအားဖြင့် ကလေးမြို့နယ်နှင့် မော်လိုက်မြို့နယ်အတွင်း တည်ရှိသည်။ ==သမိုင်းကြောင်း== ==အပင်နှင့် သက်ရှိများ== ==ကိုးကား== {{reflist}} sfudbzwx932bsx9qsonvl8t9vte95jn 1041076 1041075 2026-06-27T04:20:04Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ဘေးမဲ့တောများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1041076 wikitext text/x-wiki '''မဟာမြိုင်တောရိုင်းတိရစ္ဆာန်ဘေးမဲ့တော''' သည် မြန်မာနိုင်ငံ၊ စစ်ကိုင်းတိုင်းဒေသကြီးတွင် တည်ရှိသည့် သဘာဝထိန်းသိမ်းရေးနယ်မြေ ဖြစ်သည်။ ဧရိယာ ၁၁၈၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၄၅၆ စတုရန်းမိုင်) ကျယ်ဝန်းသည်။ ပင်လယ်ရေမျက်နှာပြင်အထက် ၁၄၅ မီတာ မှ ၅၉၀ မီတာ (၄၇၆ ပေ မှ ၁၉၃၆ ပေ) အမြင့်တွင် တည်ရှိသည်။ ဤထိန်းသိမ်းရေးနယ်မြေကို ၂၀၀၂ ခုနှစ်တွင် စတင်ခဲ့သည်။ တည်နေရာအားဖြင့် ကလေးမြို့နယ်နှင့် မော်လိုက်မြို့နယ်အတွင်း တည်ရှိသည်။ ==သမိုင်းကြောင်း== ==အပင်နှင့် သက်ရှိများ== ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ဘေးမဲ့တောများ]] b20pbgxkh9h0y8cx7um1pf5eu54mxer 3 288683 1041077 2026-06-27T04:22:46Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041077 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-37056-72 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၄:၂၂၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) avli69qrb70d49fz58af3fkm3as2nnw 3 288684 1041078 2026-06-27T04:22:56Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041078 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-37122-82 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၄:၂၂၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 2t27o4vxtv6vmznetucgoc811qy51yr 3 288685 1041079 2026-06-27T04:23:06Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041079 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-37023-09 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၄:၂၃၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) psvkq2f7xyek81r1yuxj0eeitg8rgo3 0 288686 1041092 2026-06-27T05:05:23Z Chenzeyan29 141880 [[စကြီမင်းဆက်]] စာမျက်နှာကို [[ချက္ကရီမင်းဆက်]] သို့ ပြန်ညွှန်းပေါ်ထပ်၍ Chenzeyan29 က ရွှေ့ခဲ့သည်: မြန်မာမှုပြုခြင်း 1041092 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[ချက္ကရီမင်းဆက်]] ayownunbb9wjefju6gx959zutsc7zh2 3 288687 1041097 2026-06-27T05:23:35Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041097 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် PaulDoumer1932 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၅:၂၃၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 3typwuh4ap75qlr9ap6tsppounw9wxf 3 288688 1041098 2026-06-27T06:23:45Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041098 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Radiantyouthassociation ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၆:၂၃၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) g2mbayi89mhjfewxgcvsqtq1ghpa5td 1041103 1041098 2026-06-27T06:50:17Z Radiantyouthassociation 144913 /* Radiant Youth Association */ အပိုင်းသစ် 1041103 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Radiantyouthassociation ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၆:၂၃၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) == Radiant Youth Association == The '''Radiant Youth Association''' (RYA) is a Christian youth volunteer group established in 2026. Operating as a grassroots community network rather than a formal international non-governmental organization, RYA brings together young believers dedicated to hands-on community service and societal support. The group is entirely defined by its core philosophy of identifying and mobilizing "real volunteers"—individuals driven by a sincere, selfless commitment to help the country and connect with like-minded peers, rather than those participating in performative or superficial charity. == History == The Radiant Youth Association was formed in 2026 by a collective of young Christians seeking more authentic and impactful ways to contribute to their communities. Consciously avoiding the complex bureaucratic structures of large international agencies, the founders established RYA as a direct, peer-to-peer volunteer network. The initiative began as a local effort to mobilize youth for hard, necessary labor and quickly grew into a broader network of dedicated volunteers working across various regions. == Mission and Core Values == The group operates on the Christian principles of humility, service, and practical compassion. Its primary mission is to build a trusted network of "real volunteers." RYA defines a real volunteer as a young person who: * Rejects apathy and resume-building charity work. * Commits to the unglamorous, physical, and practical labor required to uplift local communities and help the country. * Focuses on authentic relationships and genuine willingness to serve over public recognition. == Activities == As a youth volunteer group, RYA relies on the energy of its members to carry out community-focused initiatives, which include: * '''Community Revitalization:''' Organizing clean-ups, repairing local infrastructure, and assisting vulnerable populations. * '''Emergency Assistance:''' Mobilizing youth networks to provide immediate, on-the-ground help during local crises or natural disasters. * '''Volunteer Networking:''' Hosting gatherings and workshops to connect passionate young believers, fostering a widespread culture of authentic servanthood. [[အသုံးပြုသူ:Radiantyouthassociation|Radiantyouthassociation]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Radiantyouthassociation|ဆွေးနွေး]]) ၀၆:၅၀၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) ewjfyeuz1qg3xz8oxykt67l9i5njsx7 3 288689 1041099 2026-06-27T06:23:55Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041099 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-36886-13 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၆:၂၃၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 230vou06rn268xhti6jor9tcrn37j7v 3 288690 1041100 2026-06-27T06:24:05Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041100 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် ToeHA ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၆:၂၄၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 8rl5olft6x22nr765ug9nye87azv8cc 3 288691 1041101 2026-06-27T06:24:15Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041101 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Nyan Wai Lin ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၆:၂၄၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) qzv3nled59er3c76tnr1ox8pfgqftw3 2 288692 1041102 2026-06-27T06:45:40Z Radiantyouthassociation 144913 NEWS INFORMATION 1041102 wikitext text/x-wiki = English Version = '''Radiant Youth Association''' The '''Radiant Youth Association''' (RYA) is a Christian youth volunteer group established in 2026. Operating as a grassroots community network rather than a formal international non-governmental organization, RYA brings together young believers dedicated to hands-on community service and societal support. The group is entirely defined by its core philosophy of identifying and mobilizing "real volunteers"—individuals driven by a sincere, selfless commitment to help the country and connect with like-minded peers, rather than those participating in performative or superficial charity. == History == The Radiant Youth Association was formed in 2026 by a collective of young Christians seeking more authentic and impactful ways to contribute to their communities. Consciously avoiding the complex bureaucratic structures of large international agencies, the founders established RYA as a direct, peer-to-peer volunteer network. The initiative began as a local effort to mobilize youth for hard, necessary labor and quickly grew into a broader network of dedicated volunteers working across various regions. == Mission and Core Values == The group operates on the Christian principles of humility, service, and practical compassion. Its primary mission is to build a trusted network of "real volunteers." RYA defines a real volunteer as a young person who: * Rejects apathy and resume-building charity work. * Commits to the unglamorous, physical, and practical labor required to uplift local communities and help the country. * Focuses on authentic relationships and genuine willingness to serve over public recognition. == Activities == As a youth volunteer group, RYA relies on the energy of its members to carry out community-focused initiatives, which include: * '''Community Revitalization:''' Organizing clean-ups, repairing local infrastructure, and assisting vulnerable populations. * '''Emergency Assistance:''' Mobilizing youth networks to provide immediate, on-the-ground help during local crises or natural disasters. * '''Volunteer Networking:''' Hosting gatherings and workshops to connect passionate young believers, fostering a widespread culture of authentic servanthood. = Myanmar (Burmese) Version = '''Radiant Youth Association (''' '''ရောင်ခြည်ဖြာ လူငယ်အဖွဲ့)''' '''Radiant Youth Association''' (RYA) သည် ၂၀၂၆ ခုနှစ်တွင် စတင်ဖွဲ့စည်းခဲ့သော ခရစ်ယာန် လူငယ် စေတနာ့ဝန်ထမ်း အဖွဲ့တစ်ခု ဖြစ်သည်။ တရားဝင် နိုင်ငံတကာ အဖွဲ့အစည်းကြီးတစ်ခုအဖြစ် ရပ်တည်ခြင်းမဟုတ်ဘဲ၊ ရပ်ရွာအကျိုးပြုလုပ်ငန်းများနှင့် လူမှုဘဝတိုးတက်ရေးအတွက် ရည်ရွယ်သည့် လူထုအခြေပြု လူငယ်ကွန်ရက်တစ်ခုအဖြစ် လည်ပတ်လျက်ရှိသည်။ ဤအဖွဲ့၏ အဓိကခံယူချက်မှာ ဟန်ပြပရဟိတလုပ်ငန်းများတွင် ပါဝင်ခြင်းထက် တိုင်းပြည်ကို ကူညီရန် စစ်မှန်သော စိတ်ဆန္ဒဖြင့် ကိုယ်တိုင်ကိုယ်ကျ ပါဝင်လုပ်ဆောင်လိုသည့် "အစစ်အမှန် စေတနာ့ဝန်ထမ်းများ" (Real volunteers) ကို ရှာဖွေစုစည်းရန် ဖြစ်သည်။ == သမိုင်းကြောင်း (History) == Radiant Youth Association ကို ၎င်းတို့၏ ပတ်ဝန်းကျင်အသိုင်းအဝိုင်းတွင် ပိုမိုထိရောက် စစ်မှန်သော အကူအညီများပေးနိုင်ရန် ဆန္ဒရှိသည့် ခရစ်ယာန်လူငယ်များက ၂၀၂၆ ခုနှစ်တွင် စတင်ဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။ နိုင်ငံတကာ အဖွဲ့အစည်းကြီးများ၏ ရှုပ်ထွေးသော အုပ်ချုပ်မှုစနစ်များကို ရှောင်ကြဉ်ကာ၊ လူငယ်အချင်းချင်း တိုက်ရိုက်ချိတ်ဆက်နိုင်သည့် စေတနာ့ဝန်ထမ်း ကွန်ရက်တစ်ခုအဖြစ် တည်ထောင်ခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ ဒေသတွင်း လိုအပ်နေသော လုပ်ငန်းခွင်များတွင် လူငယ်များ ကိုယ်တိုင်ကိုယ်ကျ ပါဝင်လုပ်ဆောင်နိုင်ရန် စတင်ခဲ့ပြီးနောက်၊ ဒေသအသီးသီးမှ စေတနာ့ဝန်ထမ်းများ ပါဝင်သော ကွန်ရက်တစ်ခုအဖြစ် ကြီးထွားလာခဲ့သည်။ == ရည်မှန်းချက်နှင့် အဓိကတန်ဖိုးထားမှုများ (Mission and Core Values) == အဖွဲ့သည် ခရစ်ယာန်တို့၏ နှိမ့်ချခြင်း၊ အစေခံခြင်းနှင့် လက်တွေ့ကျသော ကရုဏာတရား အဆုံးအမများအပေါ် အခြေခံထားသည်။ အဖွဲ့၏ အဓိကရည်မှန်းချက်မှာ ယုံကြည်စိတ်ချရသော "အစစ်အမှန် စေတနာ့ဝန်ထမ်းများ" ကွန်ရက်တစ်ခု တည်ဆောက်ရန်ဖြစ်သည်။ RYA ၏ သတ်မှတ်ချက်အရ အစစ်အမှန် စေတနာ့ဝန်ထမ်း လူငယ်ဆိုသည်မှာ- * နာမည်ရရန် သက်သက်လုပ်ဆောင်သော ဟန်ပြ ပရဟိတလုပ်ငန်းများကို ငြင်းဆန်ပယ်ချသူ။ * တိုင်းပြည်နှင့် လူမှုအသိုင်းအဝိုင်း ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးအတွက် လိုအပ်သော ကြမ်းတမ်းခက်ခဲသည့် လက်တွေ့လုပ်ငန်းစဉ်များတွင် ပါဝင်လုပ်ဆောင်ရန် သန္နိဋ္ဌာန်ချထားသူ။ * လူသိရှင်ကြား အသိအမှတ်ပြုခံရမှုထက် စစ်မှန်သော ဆက်ဆံရေးနှင့် တာဝန်ယူလိုစိတ်ကို ဦးစားပေးသူ ဖြစ်သည်။ == လှုပ်ရှားမှုများ (Activities) == လူငယ် စေတနာ့ဝန်ထမ်းအဖွဲ့ ဖြစ်သည်နှင့်အညီ၊ RYA သည် ရပ်ရွာအကျိုးပြု လုပ်ငန်းများကို အကောင်အထည်ဖော်ရာတွင် အဖွဲ့ဝင်များ၏ တက်ကြွမှုအပေါ်တွင် မှီခိုအားထားပြီး အောက်ပါတို့ကို လုပ်ဆောင်သည်- * '''ရပ်ရွာ ဖွံ့ဖြိုးရေးလုပ်ငန်းများ -''' သန့်ရှင်းရေးလုပ်ငန်းများ စုပေါင်းလုပ်ဆောင်ခြင်း၊ ဒေသတွင်း အခြေခံအဆောက်အအုံများ ပြုပြင်ခြင်းနှင့် အကူအညီလိုအပ်နေသူများကို ဖေးမကူညီခြင်း။ * '''အရေးပေါ် ကယ်ဆယ်ရေး -''' ဒေသတွင်း သဘာဝဘေးအန္တရာယ် သို့မဟုတ် အရေးပေါ်အခြေအနေများ ကြုံတွေ့ရချိန်တွင် မြေပြင်၌ ချက်ချင်းကူညီနိုင်ရန် လူငယ်ကွန်ရက်များကို စုစည်းစေလွှတ်ခြင်း။ * '''စေတနာ့ဝန်ထမ်းများ ချိတ်ဆက်ခြင်း -''' ကိုယ်ကျိုးစွန့် အစေခံလိုသော လူငယ်များအကြား ချိတ်ဆက်မှုအားကောင်းစေရန်နှင့် စစ်မှန်သော ပရဟိတစိတ်ဓာတ်များ ပြန့်ပွားစေရန် တွေ့ဆုံပွဲများနှင့် ဆွေးနွေးပွဲများ ကျင်းပခြင်း။ hncms0mpqisiglfce2at50atyne88qk 3 288693 1041106 2026-06-27T07:24:24Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041106 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-31828-23 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၇:၂၄၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) q67ua74x6nz0g0seayo7cls0gan7a4k 3 288694 1041110 2026-06-27T08:24:35Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041110 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Maywim ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၈:၂၄၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 9thrmlpwqm5xyoau90rh8262zid1md1 3 288695 1041111 2026-06-27T08:24:45Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041111 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Palovinnyy ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၈:၂၄၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) pgrf1cs81ks8wrhmik11k9k13xf3its 3 288696 1041112 2026-06-27T08:24:55Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041112 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် VisaoMarcket ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၈:၂၄၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 05iruw6s8l223gcu8iu2ykdn0eklb0k 3 288697 1041117 2026-06-27T09:25:05Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041117 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် ေမာင္္ ေမာင္ ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၉:၂၅၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 8a132p1obn4xkkatn0a63qe4xlpg8yq 0 288698 1041118 2026-06-27T09:39:25Z Zawzawaungthwin 100038 '''ဒီးမော့ဆိုမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ'''သည် [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] ကာလအတွင်း [[၁၁၁၁ စစ်ဆင်ရေး]] မှ [[ကယားပြည်နယ်]]၊ [[ဒီးမော့ဆိုမြို့]]၌ ဖြစ်ပွားခဲ့သော တပ်မတော်နှင့် ကရင်နီတပ်ပေါင်းစုံတို့အကြား အဓိကကျသော တိုက်ပွဲဖြစ်သည် 1041118 wikitext text/x-wiki {{Infobox military conflict | conflict = ဒီးမော့ဆိုမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ | partof = [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]]မှ [[၁၁၁၁ စစ်ဆင်ရေး]] | date = ၂၀၂၃ နိုဝင်ဘာ – ၂၀၂၅ ဩဂုတ် | map_type = Myanmar | latitude = 19.467 | longitude = 97.233 | map_caption = ကယားပြည်နယ်အတွင်း ဒီးမော့ဆိုမြို့၏ တည်နေရာ | place = [[ဒီးမော့ဆိုမြို့]]၊ [[ကယားပြည်နယ်]] | result = မြို့ကို အပြန်အလှန်ထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့ကြ * ၂၀၂၃ နိုဝင်ဘာလတွင် တော်လှန်ရေးတပ်ဖွဲ့များ ထိန်းချုပ် * ၂၀၂၅ ဩဂုတ်လ ၁၉ ရက်တွင် တပ်မတော်က ပြန်လည်ထိန်းချုပ်ကြောင်း ထုတ်ပြန် | combatant1 = {{flagicon image|Flag of the Myanmar Armed Forces.svg}} [[တပ်မတော်]] | combatant2 = ကရင်နီတပ်ပေါင်းစုံ * {{flagicon image|Flag_of_the_Karenni_Army.png}} [[ကရင်နီ တပ်မတော်]] * {{flagicon image|KNDF Flag.jpg}} [[ကရင်နီအမျိုးသားကာကွယ်ရေးတပ်ဖွဲ့]] * {{flagicon image|Flag of PDF Myanmar.svg}} [[ပြည်သူ့ကာကွယ်ရေးတပ်မတော်]] | notes = ပြင်းထန်သည့် တိုက်ပွဲများကြောင့် ထောင်နှင့်ချီသည့် ဒေသခံများ ဘေးလွတ်ရာ ထွက်ပြေးခဲ့ကြရသည်။ | campaignbox = {{Campaignbox Myanmar Civil War (2021-2023)}} }} '''ဒီးမော့ဆိုမြို့သိမ်းတိုက်ပွဲ'''သည် [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] ကာလအတွင်း [[၁၁၁၁ စစ်ဆင်ရေး]] မှ [[ကယားပြည်နယ်]]၊ [[ဒီးမော့ဆိုမြို့]]၌ ဖြစ်ပွားခဲ့သော တပ်မတော်နှင့် ကရင်နီတပ်ပေါင်းစုံတို့အကြား အဓိကကျသော တိုက်ပွဲဖြစ်သည်။ ၂၀၂၃ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလတွင် စတင်ခဲ့သည့် ၁၁၁၁ စစ်ဆင်ရေးကာလအတွင်း တော်လှန်ရေးတပ်ဖွဲ့များက မြို့ကို သိမ်းပိုက်ထိန်းချုပ်ခဲ့ပြီးနောက် ၂၀၂၅ ခုနှစ် ဩဂုတ်လတွင် တပ်မတော်က ပြန်လည်ထိန်းချုပ်ခဲ့သည့် တိုက်ပွဲဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |last=Now |first=Myanmar |date=2025-08-20 |title=ဒီးမော့ဆိုမြို့ကို စစ်တပ် ပြန်ထိန်းချုပ်လိုက်ပြီ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/67450/ |access-date=2026-06-27 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> == နောက်ခံအကြောင်းအရင်း == ဒီးမော့ဆိုမြို့သည် ကယားပြည်နယ်၏ အဓိကမြို့ကြီးတစ်ခုဖြစ်ပြီး ၂၀၂၁ ခုနှစ် မေလကစပြီး ထင်ရှားသည့် တိုက်ပွဲများ ဖြစ်ပေါ်ကာ နှစ်ကုန်ပိုင်းမှစတင်၍ မြို့တွင်းတိုက်ပွဲများကြောင့် ဒေသခံများမှာ မြို့ကို စွန့်ခွာကာ စစ်ဘေးတိမ်းရှောင်ခဲ့ကြရသည်။ ၂၀၂၂ ခုနှစ်တွင် မြို့ပြင်နယ်မြေအချို့ကို တော်လှန်ရေးတပ်ဖွဲ့များက စတင်ထိန်းချုပ်လာနိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Now |first=Myanmar |date=0001-11-30 |title=ဒီးမော့ဆိုတွင် စစ်ကောင်စီတပ်က အင်အားထပ်ဖြည့် |url=https://myanmar-now.org/mm/news/6846/ |access-date=2026-06-27 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web |last=ကိုနိုင်ကွန်းအိမ် |date=2021-05-28 |title=ဒီးမော့ဆိုမှာ စစ်တပ်နဲ့ ပြည်သူ့ကာကွယ်ရေးတပ်ကြား တိုက်ပွဲဖြစ်နေဆဲ |url=https://burmese.voanews.com/a/fighting-between-kpdf-and-military-council-troop/5908014.html |access-date=2026-06-27 |website=ဗွီအိုအေ |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=ကယားပြည်နယ်နှင့် ရှမ်းပြည်နယ်တောင်ပိုင်း ဖယ်ခုံမြို့နယ်မှ နေရပ်စွန့်ခွာ တိမ်းရှောင်လာသည့် စစ်ဘေးရှောင်တစ်သိန်းကျော်ရှိပြီး ရှမ်းပြည်နယ်တောင်ပိုင်းရှိ မြို့နယ်များတွင် ခိုလှုံနေကြကာ အကူအညီ လိုအပ်ချက် များရှိနေ |url=https://news-eleven.com/article/225187 |access-date=2026-06-27 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |last=အက်စတာဂျေ |date=0001-11-30 |title=ဒီးမော့ဆိုနှင့် ဖရူဆိုတိုက်ပွဲများအတွင်း စစ်ကောင်စီ အသေအပျောက်များဟုဆို |url=https://myanmar-now.org/mm/news/9923/ |access-date=2026-06-27 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> == တိုက်ပွဲဖြစ်စဉ်များ == === မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲအကြို ထင်ရှားဖြစ်စဉ်များ === ၂၀၂၂ ခုနှစ်တွင် မြို့ပြင်နယ်မြေအချို့ကို တော်လှန်ရေးတပ်ဖွဲ့များက စတင်ထိန်းချုပ်လာနိုင်ခဲ့ပြီးနောက် ၂၀၂၃ ခုနှစ် မတ်လအတွင်း ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်၌ ပြင်းထန်သော တိုက်ပွဲများ ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ မတ်လ ၈ ရက်နေ့မှစ၍ ရှမ်းပြည်နယ်၊ မိုင်းနောင်မြို့အခြေစိုက် အမှတ် (၂) စစ်ဆင်ရေးကွပ်ကဲမှုဌာနချုပ် (စကခ-၂) လက်အောက်ခံ ခလရ (၁၂)၊ ခမရ (၅၁၆) နှင့် ခမရ (၅၁၅) တပ်ရင်းများမှ စစ်သည်အင်အား ၃၃၀ ခန့်သည် ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ် အရှေ့ခြမ်းသို့ စစ်ကြောင်းထိုး ဝင်ရောက်လာခဲ့သည်။ ထို့နောက် မတ်လ ၂၀ ရက်မှ ၂၃ ရက်အထိ ဒေါတမကြီးရွာတွင် ကရင်နီအမျိုးသားများကာကွယ်ရေးတပ် (KNDF) နှင့် အပြန်အလှန် တိုက်ပွဲများ ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=အက်စတာဂျေ |date=2023-03-28 |title=ဒီမော့ဆိုမြို့နယ် ဒေါတမကြီးတွင် အထိနာသည့်စစ်တပ် အင်အားထပ်ဖြည့် |url=https://myanmar-now.org/mm/news/30296/ |access-date=2026-06-27 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> အဆိုပါတိုက်ပွဲအတွင်း စစ်ကောင်စီတပ်ဘက်မှ ၉၀ ကျော် သေဆုံးပြီး ၅၀ ကျော် ဒဏ်ရာရရှိခဲ့ကြောင်း KNDF က မတ်လ ၂၅ ရက်နေ့တွင် ထုတ်ပြန်ခဲ့ပြီး သိမ်းဆည်းရမိသည့် လက်နက်များ၏ မှတ်တမ်းဓာတ်ပုံများကိုလည်း သက်သေအဖြစ် ဖော်ပြခဲ့သည်။ တိုက်ပွဲဖြစ်ပွားပြီးနောက်ပိုင်းတွင်လည်း စစ်ကောင်စီတပ်များသည် ရွာမြောက်ဘက် မိုင် ၂၀ ခန့်အကွာရှိ တနီးလာလဲကျေးရွာတွင် အင်အားဖြည့်တင်းခြင်း၊ ကင်းထောက်ခြင်းများ ဆက်လက်လုပ်ဆောင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2023-03-11 |title=ဒီးမော့ဆိုအရှေ့ခြမ်း ရွာခုနစ်ရွာက ဒေသခံ ငါးထောင်ကျော် ထွက်ပြေး |url=https://www.rfa.org/burmese/news/demoso-refugees-flee-03112023034646.html |access-date=2026-06-27 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> === တော်လှန်ရေးတပ်ဖွဲ့များ၏ သိမ်းပိုက်မှု (၂၀၂၃) === ၂၀၂၃ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလတွင် ပြုလုပ်ခဲ့သည့် [[၁၁၁၁ စစ်ဆင်ရေး]]အတွင်း ကရင်နီတပ်ပေါင်းစုံက ဒီးမော့ဆိုမြို့ပေါ်နေရာများကို တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ခဲ့သည်။ သို့သော် မြို့စောင့်တပ်များဖြစ်သည့် ငွေတောင်အခြေစိုက် ခလရ(၁၀၂) နှင့် ခမရ(၄၂၇) တပ်ရင်းများကိုမူ အလုံးစုံသိမ်းပိုက်နိုင်ခဲ့ခြင်းမရှိပေ။ ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလတွင် စစ်ကောင်စီတပ်များ မြို့မှဆုတ်ခွာသွားပြီးနောက် တော်လှန်ရေးတပ်ဖွဲ့များက မြို့ကို ဆက်လက်ထိန်းချုပ်ထားခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=ဟန်သစ် |first=အက်စတာဂျေ |date=2023-12-21 |title=ကရင်နီတော်လှန်ရေးတပ်များ ထိန်းချုပ်ထားသည့် ဒီးမော့ဆိုမြို့ မြင်ကွင်း |url=https://myanmar-now.org/mm/news/47164/ |access-date=2026-06-27 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web |last=Now |first=Myanmar |date=2025-08-14 |title=တော်လှန်ရေးတပ်တွေသိမ်းထားတဲ့ ဒီးမော့ဆိုကို ပြန်ထိန်းချုပ်ဖို့ စစ်တပ်ကြိုးပမ်းနေ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/67438/ |access-date=2026-06-27 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> === တပ်မတော်၏ ပြန်လည်ထိန်းချုပ်မှု (၂၀၂၅) === တပ်မတော်စစ်ကြောင်းများသည် ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၄ ရက်နေ့မှစတင်၍ "ဒီမော့ဆိုမြို့အား ပြန်လည်ထိန်းချုပ်ရေး" ရန်နိုင်မင်းစစ်ဆင်ရေးကို ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။ စစ်ဆင်ရေး၏ ပထမဦးစွာ မြို့၏မြောက်ဘက်ခြမ်း ရွှေယောက်ရပ်ကွက်ရှိ တောင်ငူလမ်းဆုံနှင့် အရှေ့တောင်ဘက် ပါဒေါဒူရွာတို့မှစတင်၍ လက်နက်ကြီးပစ်ကူများဖြင့် စနစ်တကျ ခြေကုတ်ယူခဲ့ပြီးနောက် မြို့တွင်းရှိ ဘန်ကာများ၊ အထပ်မြင့်အဆောက်အဦများနှင့် အဓိကအဆောက်အဦများကို အဆင့်ဆင့် ရှင်းလင်းတိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။ ဩဂုတ်လ ၇ ရက်နေ့တွင် [[ပါဒေါဒူရွာ၊ ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ်|ပါဒေါဒူကျေးရွာ]]နှင့် ရှုးဖယ်ခူရပ်ကွက်ကိုလည်းကောင်း၊ ဩဂုတ်လ ၁၂ ရက်နေ့တွင် ရွှေယောက်ရပ်ကွက်အတွင်းရှိ ဆီဆိုင်နေရာကိုလည်းကောင်း၊ ဩဂုတ်လ ၁၄ ရက်နေ့တွင် အောင်မင်္ဂလာရပ်ကွက်ရှိ မြို့နယ်ရဲစခန်း၊ မီးသတ်ဦးစီးဌာန၊ မြို့နယ်ပြည်သူ့ဆေးရုံနှင့် မြို့နယ်အထွေထွေအုပ်ချုပ်ရေးမှူးရုံးကိုလည်းကောင်း၊ ဩဂုတ်လ ၁၅ ရက်နေ့တွင် ရွှေယောက်ရပ်ကွက်တစ်ခုလုံး၊ စည်ပင်သာယာရပ်ကွက်ရှိ မြို့နယ်ခန်းမနှင့် မြို့မရပ်ကွက်ရှိ ချက်ကျောင်းနေရာများကိုလည်းကောင်း အသီးသီး ပြန်လည်ထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=KNPP ၊ KNDF အဖွဲ့များနှင့် PDF အမည်ခံအကြမ်းဖက်သမားများ ယာယီထိန်းချုပ်ထားသည့် ဒီးမော့ဆိုမြို့အား တပ်မတော်စစ်ကြောင်းများက ပြန်လည်တိုက်ခိုက်ထိန်းချုပ်ရရှိ၊ မိုင်းရှင်းလင်းရေးလုပ်ငန်းများနှင့် နယ်မြေလုံခြုံရေးလုပ်ငန်းများ ဆက်လက်ဆောင်ရွက် |url=http://www.moi.gov.mm/news/73871 |access-date=2026-06-27 |website=Ministry Of Information |language=en}}</ref> နောက်ဆုံးတွင် ဩဂုတ်လ ၁၉ ရက်နေ့၌ တပ်မတော်စစ်ကြောင်းများက ဒီးမော့ဆိုမြို့တစ်ခုလုံးကို အပြီးသတ် ပြန်လည်ထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့ကြောင်း ထုတ်ပြန်ခဲ့သည်။ ၁၆ ရက်ကြာမြင့်ခဲ့သော အဆိုပါစစ်ဆင်ရေးကာလအတွင်း တိုက်ပွဲကြီး/ငယ် ၂၃ ကြိမ် ဖြစ်ပွားခဲ့ပြီး ရန်သူ့ထံမှ အလောင်း ၆ လောင်းနှင့် လက်နက်မျိုးစုံ ၅ လက် သိမ်းဆည်းရမိခဲ့ကာ ၎င်းတို့ဘက်မှလည်း လုံခြုံရေးတပ်ဖွဲ့ဝင်အချို့ ထိခိုက်ကျဆုံး/ဒဏ်ရာရရှိခဲ့ကြောင်း တပ်မတော်ဘက်က သတင်းထုတ်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=မြတ်ကြီး |first=စောရယ် |date=2025-08-20 |title=ဒီးမော့ဆိုကိုခြေချနိုင်သည့်စစ်တပ် ဖရူဆိုကိုထိုးစစ်ဆင်ရန်ပြင်ဆင်နေ |url=https://myanmar-now.org/mm/news/66683/ |access-date=2026-06-27 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> == အငြင်းပွားမှုများနှင့် ကွဲပြားသောထုတ်ပြန်ချက်များ == ဒီမော့ဆိုမြို့၏ ထိန်းချုပ်မှုအခြေအနေနှင့် ပတ်သက်၍ တပ်မတော်နှင့် တော်လှန်ရေးအင်အားစုများအကြား သတင်းထုတ်ပြန်ချက်များမှာ ကွဲပြားလျက်ရှိသည်။ တော်လှန်ရေးအင်အားစုများ၏ အဆိုအရ ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလတွင် စစ်ကောင်စီတပ်များ မြို့မှဆုတ်ခွာသွားပြီးနောက်ပိုင်းတွင် ၎င်းတို့အနေဖြင့် မြို့ကို ဆက်လက်ထိန်းချုပ်ထားနိုင်ခဲ့ပြီး စစ်တပ်ဘက်က ထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့မှုသည် လူသူကင်းမဲ့နေသည့် နေရာများသာဖြစ်ကာ တိုက်ပွဲများမှာလည်း ဆက်လက်ဖြစ်ပွားနေဆဲဖြစ်ကြောင်း ဖော်ပြသည်။ တစ်ဖက်တွင်မူ တပ်မတော်က ၂၀၂၅ ခုနှစ် ဩဂုတ်လ ၁၉ ရက်နေ့၌ မြို့အား ပြန်လည်သိမ်းပိုက်ထိန်းချုပ်နိုင်ခဲ့ကြောင်းနှင့် အဆိုပါစစ်ဆင်ရေးကာလအတွင်း လက်နက်မျိုးစုံ သိမ်းဆည်းရမိခဲ့ကြောင်း တရားဝင်ထုတ်ပြန်ထားသည်။<ref>{{Cite news |last=Editor |first=Mizzima |date=2025-08-21 |title=လူမရှိသည့် ဒီးမော့ဆိုမြို့ပေါ်ကို စစ်ကော်မရှင်တပ်နေရာယူပြီး ဖရူဆိုဘက်ကို စစ်ကြောင်းထိုးရန်ပြင်ဆင် - BUR.MIZZIMA.COM |url=https://bur.mizzima.com/2025/08/21/65857 |archive-url=http://web.archive.org/web/20250821081143/https://bur.mizzima.com/2025/08/21/65857 |archive-date=2025-08-21 |access-date=2026-06-27 |work=BUR.MIZZIMA.COM |language=en-US}}</ref> == နောက်ဆက်တွဲဖြစ်ရပ်များ == ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ စက်တင်ဘာလအစောပိုင်းတွင် ဒီးမော့ဆိုမြို့ပေါ်ရပ်ကွက်များကို ထိန်းချုပ်ထားနိုင်ခဲ့သည့် တပ်မတော်စစ်ကြောင်းများသည် မြို့နယ်၏ အနောက်ဘက်ခြမ်းနှင့် တောင်ဘက်ဖရူဆိုမြို့ဘက်သို့ ထိုးစစ်ဆင်မှုများ တိုးမြှင့်လုပ်ဆောင်လာခဲ့သည်။ စက်တင်ဘာလ ၄ ရက်နေ့တွင် တပ်မတော်သည် ဒီးမော့ဆို-တောင်ငူ ကားလမ်းအတိုင်း စစ်ကြောင်းထိုးဝင်ရောက်လာခဲ့ပြီး ဖရူဆိုမြို့ဘက်ကိုလည်း တစ်ပြိုင်နက်တည်း ဦးတည်ထိုးစစ်ဆင်ခဲ့သဖြင့် ဒေသနှစ်ခုလုံးတွင် တိုက်ပွဲများ ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ KNDF ဗဟိုပြန်ကြားရေးတာဝန်ခံ တာအယ်စိုး၏ ပြောကြားချက်အရ အဆိုပါထိုးစစ်တွင် စစ်အင်အား ထောင်ဂဏန်းအသုံးပြုထားပြီး သံချပ်ကာယာဉ်များပါဝင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=မြတ်ကြီး |first=Myanmar Now, စောရယ် |date=2025-09-04 |title=ကရင်နီတော်လှန်ရေးတပ်အများစု အခြေစိုက်တဲ့ ဒီးမော့ဆိုအနောက်ခြမ်းကို စစ်တပ် ထိုးစစ်ဆင် |url=https://myanmar-now.org/mm/news/67428/ |access-date=2026-06-27 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> ဆက်လက်၍ စက်တင်ဘာလ ၁၆ ရက်နေ့မှစတင်ကာ ဒီးမော့ဆိုမြို့မြောက်ဘက် မြို့အထွက်ရှိ ဒေါငံခါးရွာတွင်လည်း အင်အား ၂၀၀ မှ ၃၀၀ ကြားရှိသည့် တပ်မတော်စစ်ကြောင်းနှင့် KNDF တို့အကြား တိုက်ပွဲများ ပြင်းထန်ခဲ့သည်။ ဤတိုက်ပွဲများအတွင်း ဒီးမော့ဆိုမြို့မှ တောင်ဘက် ဖရူဆိုမြို့အထိ ဆက်သွယ်ထားသည့် ကားလမ်းပိုင်းကို တပ်မတော်က ထိန်းချုပ်လိုက်ပြီဖြစ်ကြောင်း KNDF သတင်းနှင့် ပြန်ကြားရေးဌာနက အတည်ပြုခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=မြတ်ကြီး |first=Myanmar Now, စောရယ် |date=2025-09-19 |title=ဒီးမော့ဆိုမြို့နယ် တောင်ဘက်နှင့်မြောက်ဘက်ကို စစ်တပ်က အချိန်ကိုက် ထိုးစစ်ဆင် |url=https://myanmar-now.org/mm/news/67871/ |access-date=2026-06-27 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> == ကိုးကား == <references/> [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၃ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၆ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:ကယားပြည်နယ်ရှိ တိုက်ပွဲများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁–လက်ရှိ) အတွင်း မြို့သိမ်းတိုက်ပွဲများ]] phee34r6pwxkxmz5ppy8wxwfjnjbisd 3 288699 1041122 2026-06-27T11:25:24Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041122 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Tin Thaung Oo ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၁:၂၅၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 7qalq3pshql6lpn6r4gq54xeo2tbjre 3 288700 1041123 2026-06-27T11:25:34Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1041123 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-37152-03 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၁:၂၅၊ ၂၇ ဇွန် ၂၀၂၆ (UTC) 5hqm84p4w15s2zs18ib8k8v3dhak1uc